id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-457	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-457	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-457	1	3	of	of	ADP
ejde-457	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-457	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-457	1	6	,	,	PUNCT
ejde-457	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-457	1	8	.	.	PUNCT
ejde-457	1	9	2020	2020	NUM
ejde-457	1	10	(	(	PUNCT
ejde-457	1	11	2020	2020	NUM
ejde-457	1	12	)	)	PUNCT
ejde-457	1	13	,	,	PUNCT
ejde-457	1	14	no	no	INTJ
ejde-457	1	15	.	.	NOUN
ejde-457	1	16	55	55	NUM
ejde-457	1	17	,	,	PUNCT
ejde-457	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-457	1	19	.	.	PUNCT
ejde-457	2	1	1–19	1–19	PROPN
ejde-457	2	2	.	.	PUNCT
ejde-457	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-457	3	2	:	:	PUNCT
ejde-457	3	3	1072	1072	NUM
ejde-457	3	4	-	-	SYM
ejde-457	3	5	6691	6691	NUM
ejde-457	3	6	.	.	PUNCT
ejde-457	4	1	url	url	PROPN
ejde-457	4	2	:	:	PUNCT
ejde-457	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-457	4	4	or	or	CCONJ
ejde-457	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-457	4	6	global	global	ADJ
ejde-457	4	7	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-457	4	8	of	of	ADP
ejde-457	4	9	the	the	DET
ejde-457	4	10	may	may	PROPN
ejde-457	4	11	-	-	PUNCT
ejde-457	4	12	leonard	leonard	PROPN
ejde-457	4	13	system	system	NOUN
ejde-457	4	14	with	with	ADP
ejde-457	4	15	a	a	DET
ejde-457	4	16	darboux	darboux	VERB
ejde-457	4	17	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	4	18	regilene	regilene	PROPN
ejde-457	4	19	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-457	4	20	,	,	PUNCT
ejde-457	4	21	claudia	claudia	PROPN
ejde-457	4	22	valls	valls	PROPN
ejde-457	4	23	abstract	abstract	NOUN
ejde-457	4	24	.	.	PUNCT
ejde-457	5	1	we	we	PRON
ejde-457	5	2	study	study	VERB
ejde-457	5	3	the	the	DET
ejde-457	5	4	global	global	ADJ
ejde-457	5	5	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-457	5	6	of	of	ADP
ejde-457	5	7	the	the	DET
ejde-457	5	8	classic	classic	ADJ
ejde-457	5	9	may	may	PROPN
ejde-457	5	10	-	-	PUNCT
ejde-457	5	11	leonard	leonard	PROPN
ejde-457	5	12	model	model	NOUN
ejde-457	5	13	in	in	ADP
ejde-457	5	14	r3	r3	PROPN
ejde-457	5	15	.	.	PUNCT
ejde-457	6	1	such	such	ADJ
ejde-457	6	2	model	model	NOUN
ejde-457	6	3	depends	depend	VERB
ejde-457	6	4	on	on	ADP
ejde-457	6	5	two	two	NUM
ejde-457	6	6	real	real	ADJ
ejde-457	6	7	parameters	parameter	NOUN
ejde-457	6	8	and	and	CCONJ
ejde-457	6	9	its	its	PRON
ejde-457	6	10	global	global	ADJ
ejde-457	6	11	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-457	6	12	is	be	AUX
ejde-457	6	13	known	know	VERB
ejde-457	6	14	when	when	SCONJ
ejde-457	6	15	the	the	DET
ejde-457	6	16	system	system	NOUN
ejde-457	6	17	is	be	AUX
ejde-457	6	18	completely	completely	ADV
ejde-457	6	19	integrable	integrable	ADJ
ejde-457	6	20	.	.	PUNCT
ejde-457	7	1	using	use	VERB
ejde-457	7	2	the	the	DET
ejde-457	7	3	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-457	7	4	compactification	compactification	NOUN
ejde-457	7	5	on	on	ADP
ejde-457	7	6	r3	r3	PROPN
ejde-457	7	7	we	we	PRON
ejde-457	7	8	obtain	obtain	VERB
ejde-457	7	9	the	the	DET
ejde-457	7	10	global	global	ADJ
ejde-457	7	11	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-457	7	12	of	of	ADP
ejde-457	7	13	the	the	DET
ejde-457	7	14	classical	classical	ADJ
ejde-457	7	15	may	may	PROPN
ejde-457	7	16	-	-	PUNCT
ejde-457	7	17	leonard	leonard	PROPN
ejde-457	7	18	differential	differential	NOUN
ejde-457	7	19	system	system	NOUN
ejde-457	7	20	in	in	ADP
ejde-457	7	21	r3	r3	PROPN
ejde-457	7	22	when	when	SCONJ
ejde-457	7	23	β	β	X
ejde-457	7	24	=	=	VERB
ejde-457	7	25	−1	−1	NOUN
ejde-457	7	26	−	−	PROPN
ejde-457	8	1	α	α	PRON
ejde-457	8	2	.	.	PUNCT
ejde-457	9	1	in	in	ADP
ejde-457	9	2	this	this	DET
ejde-457	9	3	case	case	NOUN
ejde-457	9	4	,	,	PUNCT
ejde-457	9	5	the	the	DET
ejde-457	9	6	system	system	NOUN
ejde-457	9	7	is	be	AUX
ejde-457	9	8	nonintegrable	nonintegrable	ADJ
ejde-457	9	9	and	and	CCONJ
ejde-457	9	10	it	it	PRON
ejde-457	9	11	admits	admit	VERB
ejde-457	9	12	a	a	DET
ejde-457	9	13	darboux	darboux	VERB
ejde-457	9	14	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	9	15	.	.	PUNCT
ejde-457	10	1	we	we	PRON
ejde-457	10	2	provide	provide	VERB
ejde-457	10	3	the	the	DET
ejde-457	10	4	global	global	ADJ
ejde-457	10	5	phase	phase	NOUN
ejde-457	10	6	portrait	portrait	NOUN
ejde-457	10	7	in	in	ADP
ejde-457	10	8	each	each	DET
ejde-457	10	9	octant	octant	NOUN
ejde-457	10	10	and	and	CCONJ
ejde-457	10	11	in	in	ADP
ejde-457	10	12	the	the	DET
ejde-457	10	13	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-457	10	14	ball	ball	NOUN
ejde-457	10	15	,	,	PUNCT
ejde-457	10	16	that	that	ADV
ejde-457	10	17	is	is	ADV
ejde-457	10	18	,	,	PUNCT
ejde-457	10	19	the	the	DET
ejde-457	10	20	compactification	compactification	NOUN
ejde-457	10	21	of	of	ADP
ejde-457	10	22	r3	r3	PROPN
ejde-457	10	23	in	in	ADP
ejde-457	10	24	the	the	DET
ejde-457	10	25	sphere	sphere	NOUN
ejde-457	10	26	s2	s2	NOUN
ejde-457	10	27	at	at	ADP
ejde-457	10	28	infinity	infinity	NOUN
ejde-457	10	29	.	.	PUNCT
ejde-457	11	1	we	we	PRON
ejde-457	11	2	also	also	ADV
ejde-457	11	3	describe	describe	VERB
ejde-457	11	4	the	the	DET
ejde-457	11	5	ω	ω	NOUN
ejde-457	11	6	-	-	NOUN
ejde-457	11	7	limit	limit	NOUN
ejde-457	11	8	and	and	CCONJ
ejde-457	11	9	α	α	NOUN
ejde-457	11	10	-	-	NOUN
ejde-457	11	11	limit	limit	NOUN
ejde-457	11	12	of	of	ADP
ejde-457	11	13	each	each	PRON
ejde-457	11	14	of	of	ADP
ejde-457	11	15	the	the	DET
ejde-457	11	16	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	11	17	.	.	PUNCT
ejde-457	12	1	for	for	ADP
ejde-457	12	2	some	some	DET
ejde-457	12	3	values	value	NOUN
ejde-457	12	4	of	of	ADP
ejde-457	12	5	the	the	DET
ejde-457	12	6	parameter	parameter	NOUN
ejde-457	12	7	α	α	PRON
ejde-457	12	8	we	we	PRON
ejde-457	12	9	find	find	VERB
ejde-457	12	10	a	a	DET
ejde-457	12	11	separatrix	separatrix	ADJ
ejde-457	12	12	cycle	cycle	NOUN
ejde-457	12	13	f	f	PROPN
ejde-457	12	14	formed	form	VERB
ejde-457	12	15	by	by	ADP
ejde-457	12	16	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	12	17	connecting	connect	VERB
ejde-457	12	18	the	the	DET
ejde-457	12	19	finite	finite	ADJ
ejde-457	12	20	singular	singular	PROPN
ejde-457	12	21	points	point	VERB
ejde-457	12	22	on	on	ADP
ejde-457	12	23	the	the	DET
ejde-457	12	24	boundary	boundary	NOUN
ejde-457	12	25	of	of	ADP
ejde-457	12	26	the	the	DET
ejde-457	12	27	first	first	ADJ
ejde-457	12	28	octant	octant	NOUN
ejde-457	12	29	and	and	CCONJ
ejde-457	12	30	every	every	DET
ejde-457	12	31	orbit	orbit	NOUN
ejde-457	12	32	on	on	ADP
ejde-457	12	33	this	this	DET
ejde-457	12	34	octant	octant	NOUN
ejde-457	12	35	has	have	VERB
ejde-457	12	36	f	f	PROPN
ejde-457	12	37	as	as	ADP
ejde-457	12	38	the	the	DET
ejde-457	12	39	ω	ω	NOUN
ejde-457	12	40	-	-	PUNCT
ejde-457	12	41	limit	limit	NOUN
ejde-457	12	42	.	.	PUNCT
ejde-457	13	1	the	the	DET
ejde-457	13	2	same	same	ADJ
ejde-457	13	3	holds	hold	VERB
ejde-457	13	4	for	for	ADP
ejde-457	13	5	the	the	DET
ejde-457	13	6	sixth	sixth	ADJ
ejde-457	13	7	and	and	CCONJ
ejde-457	13	8	eighth	eighth	ADJ
ejde-457	13	9	octants	octant	NOUN
ejde-457	13	10	.	.	PUNCT
ejde-457	14	1	1	1	X
ejde-457	14	2	.	.	X
ejde-457	14	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-457	14	4	and	and	CCONJ
ejde-457	14	5	statement	statement	NOUN
ejde-457	14	6	of	of	ADP
ejde-457	14	7	main	main	ADJ
ejde-457	14	8	results	result	NOUN
ejde-457	14	9	the	the	DET
ejde-457	14	10	lotka	lotka	PROPN
ejde-457	14	11	-	-	PUNCT
ejde-457	14	12	volterra	volterra	PROPN
ejde-457	14	13	systems	system	NOUN
ejde-457	14	14	in	in	ADP
ejde-457	14	15	r3	r3	PROPN
ejde-457	14	16	ẋi	ẋi	PUNCT
ejde-457	15	1	=	=	PRON
ejde-457	16	1	xi	xi	X
ejde-457	16	2	(	(	PUNCT
ejde-457	16	3	3∑	3∑	NUM
ejde-457	16	4	j=1	j=1	NOUN
ejde-457	16	5	aijxj	aijxj	ADP
ejde-457	17	1	+	+	CCONJ
ejde-457	17	2	bi	bi	NOUN
ejde-457	17	3	)	)	PUNCT
ejde-457	18	1	(	(	PUNCT
ejde-457	18	2	i	i	NOUN
ejde-457	18	3	=	=	NOUN
ejde-457	18	4	1	1	NUM
ejde-457	18	5	,	,	PUNCT
ejde-457	18	6	.	.	PUNCT
ejde-457	18	7	.	.	PUNCT
ejde-457	19	1	.	.	PUNCT
ejde-457	20	1	,	,	PUNCT
ejde-457	20	2	3	3	X
ejde-457	20	3	)	)	PUNCT
ejde-457	20	4	.	.	PUNCT
ejde-457	21	1	were	be	AUX
ejde-457	21	2	introduce	introduce	VERB
ejde-457	21	3	by	by	ADP
ejde-457	21	4	lotka	lotka	PROPN
ejde-457	21	5	and	and	CCONJ
ejde-457	21	6	volterra	volterra	NOUN
ejde-457	21	7	in	in	ADP
ejde-457	21	8	the	the	DET
ejde-457	21	9	1920	1920	NUM
ejde-457	21	10	’s	’s	NOUN
ejde-457	21	11	for	for	ADP
ejde-457	21	12	describing	describe	VERB
ejde-457	21	13	the	the	DET
ejde-457	21	14	interaction	interaction	NOUN
ejde-457	21	15	among	among	ADP
ejde-457	21	16	species	specie	NOUN
ejde-457	21	17	,	,	PUNCT
ejde-457	21	18	see	see	VERB
ejde-457	21	19	[	[	X
ejde-457	21	20	8	8	NUM
ejde-457	21	21	,	,	PUNCT
ejde-457	21	22	12	12	NUM
ejde-457	21	23	,	,	PUNCT
ejde-457	21	24	17	17	NUM
ejde-457	21	25	]	]	PUNCT
ejde-457	21	26	.	.	PUNCT
ejde-457	22	1	since	since	SCONJ
ejde-457	22	2	their	their	PRON
ejde-457	22	3	appearance	appearance	NOUN
ejde-457	22	4	,	,	PUNCT
ejde-457	22	5	these	these	DET
ejde-457	22	6	systems	system	NOUN
ejde-457	22	7	and	and	CCONJ
ejde-457	22	8	related	related	ADJ
ejde-457	22	9	ones	one	NOUN
ejde-457	22	10	have	have	AUX
ejde-457	22	11	been	be	AUX
ejde-457	22	12	intensively	intensively	ADV
ejde-457	22	13	investigated	investigate	VERB
ejde-457	22	14	because	because	SCONJ
ejde-457	22	15	they	they	PRON
ejde-457	22	16	are	be	AUX
ejde-457	22	17	also	also	ADV
ejde-457	22	18	important	important	ADJ
ejde-457	22	19	for	for	ADP
ejde-457	22	20	describing	describe	VERB
ejde-457	22	21	different	different	ADJ
ejde-457	22	22	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-457	22	23	in	in	ADP
ejde-457	22	24	biology	biology	NOUN
ejde-457	22	25	,	,	PUNCT
ejde-457	22	26	ecology	ecology	NOUN
ejde-457	22	27	and	and	CCONJ
ejde-457	22	28	chemistry	chemistry	NOUN
ejde-457	22	29	;	;	PUNCT
ejde-457	22	30	see	see	VERB
ejde-457	22	31	for	for	ADP
ejde-457	22	32	instance	instance	NOUN
ejde-457	22	33	[	[	X
ejde-457	22	34	3	3	NUM
ejde-457	22	35	,	,	PUNCT
ejde-457	22	36	5	5	NUM
ejde-457	22	37	,	,	PUNCT
ejde-457	22	38	6	6	NUM
ejde-457	22	39	,	,	PUNCT
ejde-457	22	40	7	7	NUM
ejde-457	22	41	,	,	PUNCT
ejde-457	22	42	9	9	NUM
ejde-457	22	43	,	,	PUNCT
ejde-457	22	44	11	11	NUM
ejde-457	22	45	,	,	PUNCT
ejde-457	22	46	13	13	NUM
ejde-457	22	47	,	,	PUNCT
ejde-457	22	48	15	15	NUM
ejde-457	22	49	]	]	PUNCT
ejde-457	22	50	and	and	CCONJ
ejde-457	22	51	the	the	DET
ejde-457	22	52	references	reference	NOUN
ejde-457	22	53	therein	therein	ADV
ejde-457	22	54	.	.	PUNCT
ejde-457	23	1	because	because	SCONJ
ejde-457	23	2	of	of	ADP
ejde-457	23	3	its	its	PRON
ejde-457	23	4	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-457	23	5	,	,	PUNCT
ejde-457	23	6	special	special	ADJ
ejde-457	23	7	attention	attention	NOUN
ejde-457	23	8	has	have	AUX
ejde-457	23	9	attracted	attract	VERB
ejde-457	23	10	the	the	DET
ejde-457	23	11	so	so	ADV
ejde-457	23	12	-	-	PUNCT
ejde-457	23	13	called	call	VERB
ejde-457	23	14	classical	classical	ADJ
ejde-457	23	15	may	may	PROPN
ejde-457	23	16	-	-	PUNCT
ejde-457	23	17	leonard	leonard	PROPN
ejde-457	23	18	system	system	NOUN
ejde-457	23	19	introduced	introduce	VERB
ejde-457	23	20	by	by	ADP
ejde-457	23	21	may	may	PROPN
ejde-457	23	22	and	and	CCONJ
ejde-457	23	23	leonard	leonard	PROPN
ejde-457	23	24	in	in	ADP
ejde-457	23	25	[	[	X
ejde-457	23	26	14	14	NUM
ejde-457	23	27	]	]	PUNCT
ejde-457	23	28	which	which	PRON
ejde-457	23	29	again	again	ADV
ejde-457	23	30	describes	describe	VERB
ejde-457	23	31	a	a	DET
ejde-457	23	32	competition	competition	NOUN
ejde-457	23	33	between	between	ADP
ejde-457	23	34	three	three	NUM
ejde-457	23	35	species	specie	NOUN
ejde-457	23	36	but	but	CCONJ
ejde-457	23	37	is	be	AUX
ejde-457	23	38	a	a	DET
ejde-457	23	39	simple	simple	ADJ
ejde-457	23	40	model	model	NOUN
ejde-457	23	41	with	with	ADP
ejde-457	23	42	a	a	DET
ejde-457	23	43	rich	rich	ADJ
ejde-457	23	44	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-457	23	45	behavior	behavior	NOUN
ejde-457	23	46	.	.	PUNCT
ejde-457	24	1	this	this	DET
ejde-457	24	2	system	system	NOUN
ejde-457	24	3	can	can	AUX
ejde-457	24	4	be	be	AUX
ejde-457	24	5	written	write	VERB
ejde-457	24	6	as	as	ADP
ejde-457	24	7	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-457	24	8	=	=	PUNCT
ejde-457	25	1	x(1−	x(1−	PROPN
ejde-457	25	2	x−	x−	PROPN
ejde-457	26	1	αy	αy	ADV
ejde-457	26	2	−	−	PROPN
ejde-457	26	3	βz	βz	NUM
ejde-457	26	4	)	)	PUNCT
ejde-457	26	5	,	,	PUNCT
ejde-457	26	6	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-457	26	7	=	=	PUNCT
ejde-457	26	8	y(1−	y(1−	PROPN
ejde-457	26	9	βx−	βx−	SYM
ejde-457	26	10	y	y	PROPN
ejde-457	26	11	−	−	PROPN
ejde-457	26	12	αz	αz	NOUN
ejde-457	26	13	)	)	PUNCT
ejde-457	26	14	,	,	PUNCT
ejde-457	26	15	ż	ż	NOUN
ejde-457	26	16	=	=	SYM
ejde-457	26	17	z(1−	z(1−	X
ejde-457	26	18	αx−	αx−	NUM
ejde-457	26	19	βy	βy	ADP
ejde-457	27	1	−	−	PROPN
ejde-457	27	2	z	z	NOUN
ejde-457	27	3	)	)	PUNCT
ejde-457	28	1	,	,	PUNCT
ejde-457	28	2	(	(	PUNCT
ejde-457	28	3	1.1	1.1	NUM
ejde-457	28	4	)	)	PUNCT
ejde-457	28	5	where	where	SCONJ
ejde-457	28	6	α	α	NOUN
ejde-457	28	7	and	and	CCONJ
ejde-457	28	8	β	β	X
ejde-457	28	9	are	be	AUX
ejde-457	28	10	real	real	ADJ
ejde-457	28	11	parameters	parameter	NOUN
ejde-457	28	12	.	.	PUNCT
ejde-457	29	1	2010	2010	NUM
ejde-457	29	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-457	29	3	subject	subject	NOUN
ejde-457	29	4	classification	classification	NOUN
ejde-457	29	5	.	.	PUNCT
ejde-457	30	1	37c15	37c15	NUM
ejde-457	30	2	,	,	PUNCT
ejde-457	30	3	37c10	37c10	NUM
ejde-457	30	4	.	.	PUNCT
ejde-457	31	1	key	key	ADJ
ejde-457	31	2	words	word	NOUN
ejde-457	31	3	and	and	CCONJ
ejde-457	31	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-457	31	5	.	.	PUNCT
ejde-457	32	1	lotka	lotka	PROPN
ejde-457	32	2	-	-	PUNCT
ejde-457	32	3	volterra	volterra	PROPN
ejde-457	32	4	systems	system	NOUN
ejde-457	32	5	;	;	PUNCT
ejde-457	32	6	may	may	PROPN
ejde-457	32	7	-	-	PUNCT
ejde-457	32	8	leonard	leonard	PROPN
ejde-457	32	9	systems	system	NOUN
ejde-457	32	10	;	;	PUNCT
ejde-457	32	11	darboux	darboux	VERB
ejde-457	32	12	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	32	13	;	;	PUNCT
ejde-457	32	14	phase	phase	NOUN
ejde-457	32	15	portraits	portrait	NOUN
ejde-457	32	16	;	;	PUNCT
ejde-457	32	17	limit	limit	NOUN
ejde-457	32	18	sets	set	NOUN
ejde-457	32	19	;	;	PUNCT
ejde-457	32	20	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-457	32	21	compactification	compactification	NOUN
ejde-457	32	22	.	.	PUNCT
ejde-457	33	1	c	c	X
ejde-457	33	2	©	©	PROPN
ejde-457	33	3	2020	2020	NUM
ejde-457	33	4	texas	texas	PROPN
ejde-457	33	5	state	state	PROPN
ejde-457	33	6	university	university	PROPN
ejde-457	33	7	.	.	PUNCT
ejde-457	34	1	submitted	submit	VERB
ejde-457	34	2	march	march	PROPN
ejde-457	34	3	1	1	NUM
ejde-457	34	4	,	,	PUNCT
ejde-457	34	5	2019	2019	NUM
ejde-457	34	6	.	.	PUNCT
ejde-457	35	1	published	publish	VERB
ejde-457	35	2	june	june	PROPN
ejde-457	35	3	3	3	NUM
ejde-457	35	4	,	,	PUNCT
ejde-457	35	5	2020	2020	NUM
ejde-457	35	6	.	.	PUNCT
ejde-457	36	1	1	1	NUM
ejde-457	36	2	2	2	NUM
ejde-457	36	3	r.	r.	PROPN
ejde-457	36	4	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-457	36	5	,	,	PUNCT
ejde-457	36	6	c.	c.	PROPN
ejde-457	36	7	valls	valls	PROPN
ejde-457	36	8	ejde-2020/55	ejde-2020/55	PUNCT
ejde-457	37	1	it	it	PRON
ejde-457	37	2	was	be	AUX
ejde-457	37	3	showed	show	VERB
ejde-457	37	4	in	in	ADP
ejde-457	37	5	[	[	X
ejde-457	37	6	14	14	NUM
ejde-457	37	7	]	]	PUNCT
ejde-457	37	8	that	that	PRON
ejde-457	37	9	,	,	PUNCT
ejde-457	37	10	whenever	whenever	SCONJ
ejde-457	37	11	α+	α+	ADP
ejde-457	37	12	β	β	X
ejde-457	37	13	6=	6=	ADP
ejde-457	37	14	−1	−1	NOUN
ejde-457	37	15	,	,	PUNCT
ejde-457	37	16	system	system	NOUN
ejde-457	37	17	(	(	PUNCT
ejde-457	37	18	1.1	1.1	NUM
ejde-457	37	19	)	)	PUNCT
ejde-457	37	20	has	have	VERB
ejde-457	37	21	four	four	NUM
ejde-457	37	22	singular	singular	ADJ
ejde-457	37	23	points	point	NOUN
ejde-457	37	24	in	in	ADP
ejde-457	37	25	r3	r3	PROPN
ejde-457	37	26	+	+	CCONJ
ejde-457	37	27	=	=	SYM
ejde-457	37	28	{	{	PUNCT
ejde-457	37	29	(	(	PUNCT
ejde-457	37	30	x	x	NOUN
ejde-457	37	31	,	,	PUNCT
ejde-457	37	32	y	y	PROPN
ejde-457	37	33	,	,	PUNCT
ejde-457	37	34	z	z	NOUN
ejde-457	37	35	)	)	PUNCT
ejde-457	37	36	∈	∈	PROPN
ejde-457	37	37	r3	r3	PROPN
ejde-457	37	38	,	,	PUNCT
ejde-457	37	39	x	x	X
ejde-457	37	40	,	,	PUNCT
ejde-457	37	41	y	y	PROPN
ejde-457	37	42	,	,	PUNCT
ejde-457	37	43	z	z	NOUN
ejde-457	37	44	≥	≥	NOUN
ejde-457	37	45	0	0	NUM
ejde-457	37	46	}	}	PUNCT
ejde-457	37	47	.	.	PUNCT
ejde-457	38	1	three	three	NUM
ejde-457	38	2	of	of	ADP
ejde-457	38	3	them	they	PRON
ejde-457	38	4	are	be	AUX
ejde-457	38	5	on	on	ADP
ejde-457	38	6	the	the	DET
ejde-457	38	7	boundary	boundary	NOUN
ejde-457	38	8	of	of	ADP
ejde-457	38	9	r3	r3	PROPN
ejde-457	38	10	+	+	PROPN
ejde-457	38	11	,	,	PUNCT
ejde-457	38	12	e1	e1	NOUN
ejde-457	38	13	=	=	SYM
ejde-457	38	14	(	(	PUNCT
ejde-457	38	15	1	1	NUM
ejde-457	38	16	,	,	PUNCT
ejde-457	38	17	0	0	NUM
ejde-457	38	18	,	,	PUNCT
ejde-457	38	19	0	0	NUM
ejde-457	38	20	)	)	PUNCT
ejde-457	38	21	,	,	PUNCT
ejde-457	38	22	e2	e2	PROPN
ejde-457	38	23	=	=	SYM
ejde-457	38	24	(	(	PUNCT
ejde-457	38	25	0	0	NUM
ejde-457	38	26	,	,	PUNCT
ejde-457	38	27	1	1	NUM
ejde-457	38	28	,	,	PUNCT
ejde-457	38	29	0	0	NUM
ejde-457	38	30	)	)	PUNCT
ejde-457	38	31	,	,	PUNCT
ejde-457	38	32	e3	e3	NOUN
ejde-457	38	33	=	=	SYM
ejde-457	38	34	(	(	PUNCT
ejde-457	38	35	0	0	NUM
ejde-457	38	36	,	,	PUNCT
ejde-457	38	37	0	0	NUM
ejde-457	38	38	,	,	PUNCT
ejde-457	38	39	1	1	NUM
ejde-457	38	40	)	)	PUNCT
ejde-457	38	41	,	,	PUNCT
ejde-457	38	42	and	and	CCONJ
ejde-457	38	43	the	the	DET
ejde-457	38	44	fourth	fourth	ADJ
ejde-457	38	45	one	one	NOUN
ejde-457	38	46	is	be	AUX
ejde-457	38	47	the	the	DET
ejde-457	38	48	interior	interior	ADJ
ejde-457	38	49	point	point	NOUN
ejde-457	38	50	c	c	NOUN
ejde-457	38	51	=	=	SYM
ejde-457	38	52	(	(	PUNCT
ejde-457	38	53	(	(	PUNCT
ejde-457	38	54	1	1	NUM
ejde-457	38	55	+	+	CCONJ
ejde-457	38	56	α+	α+	PUNCT
ejde-457	38	57	β)−1	β)−1	NOUN
ejde-457	38	58	,	,	PUNCT
ejde-457	38	59	(	(	PUNCT
ejde-457	38	60	1	1	NUM
ejde-457	38	61	+	+	CCONJ
ejde-457	38	62	α+	α+	PUNCT
ejde-457	38	63	β)−1	β)−1	NOUN
ejde-457	38	64	,	,	PUNCT
ejde-457	38	65	(	(	PUNCT
ejde-457	38	66	1	1	NUM
ejde-457	38	67	+	+	CCONJ
ejde-457	38	68	α+	α+	PUNCT
ejde-457	38	69	β)−1	β)−1	NOUN
ejde-457	38	70	)	)	PUNCT
ejde-457	38	71	.	.	PUNCT
ejde-457	39	1	if	if	SCONJ
ejde-457	39	2	in	in	ADP
ejde-457	39	3	addition	addition	NOUN
ejde-457	39	4	,	,	PUNCT
ejde-457	39	5	α+β	α+β	PROPN
ejde-457	39	6	>	>	SYM
ejde-457	39	7	2	2	NUM
ejde-457	39	8	and	and	CCONJ
ejde-457	39	9	either	either	CCONJ
ejde-457	39	10	α	α	X
ejde-457	39	11	<	<	X
ejde-457	39	12	1	1	NUM
ejde-457	39	13	,	,	PUNCT
ejde-457	39	14	or	or	CCONJ
ejde-457	39	15	β	β	X
ejde-457	39	16	>	>	X
ejde-457	39	17	1	1	NUM
ejde-457	39	18	,	,	PUNCT
ejde-457	39	19	then	then	ADV
ejde-457	39	20	there	there	PRON
ejde-457	39	21	is	be	VERB
ejde-457	39	22	a	a	DET
ejde-457	39	23	separatrix	separatrix	ADJ
ejde-457	39	24	cycle	cycle	NOUN
ejde-457	39	25	f	f	PROPN
ejde-457	39	26	formed	form	VERB
ejde-457	39	27	by	by	ADP
ejde-457	39	28	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	39	29	connecting	connect	VERB
ejde-457	39	30	e1	e1	NOUN
ejde-457	39	31	,	,	PUNCT
ejde-457	39	32	e2	e2	NOUN
ejde-457	39	33	and	and	CCONJ
ejde-457	39	34	e3	e3	NOUN
ejde-457	39	35	on	on	ADP
ejde-457	39	36	the	the	DET
ejde-457	39	37	boundary	boundary	NOUN
ejde-457	39	38	of	of	ADP
ejde-457	39	39	r3	r3	PROPN
ejde-457	39	40	+	+	ADP
ejde-457	39	41	,	,	PUNCT
ejde-457	39	42	and	and	CCONJ
ejde-457	39	43	every	every	DET
ejde-457	39	44	orbit	orbit	NOUN
ejde-457	39	45	in	in	ADP
ejde-457	39	46	r3	r3	PROPN
ejde-457	39	47	+	+	PROPN
ejde-457	39	48	,	,	PUNCT
ejde-457	39	49	except	except	SCONJ
ejde-457	39	50	of	of	ADP
ejde-457	39	51	the	the	DET
ejde-457	39	52	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-457	39	53	point	point	NOUN
ejde-457	39	54	c	c	PROPN
ejde-457	39	55	has	have	VERB
ejde-457	39	56	f	f	PROPN
ejde-457	39	57	as	as	ADP
ejde-457	39	58	the	the	DET
ejde-457	39	59	ω	ω	NOUN
ejde-457	39	60	-	-	PUNCT
ejde-457	39	61	limit	limit	NOUN
ejde-457	39	62	.	.	PUNCT
ejde-457	40	1	further	far	ADV
ejde-457	40	2	,	,	PUNCT
ejde-457	40	3	it	it	PRON
ejde-457	40	4	was	be	AUX
ejde-457	40	5	shown	show	VERB
ejde-457	40	6	in	in	ADP
ejde-457	40	7	[	[	X
ejde-457	40	8	2	2	X
ejde-457	40	9	]	]	PUNCT
ejde-457	40	10	that	that	SCONJ
ejde-457	40	11	in	in	ADP
ejde-457	40	12	the	the	DET
ejde-457	40	13	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-457	40	14	case	case	NOUN
ejde-457	40	15	α+	α+	X
ejde-457	40	16	β	β	X
ejde-457	40	17	=	=	SYM
ejde-457	40	18	2	2	NUM
ejde-457	40	19	,	,	PUNCT
ejde-457	40	20	the	the	DET
ejde-457	40	21	cycle	cycle	NOUN
ejde-457	40	22	f	f	PROPN
ejde-457	40	23	becomes	become	VERB
ejde-457	40	24	a	a	DET
ejde-457	40	25	triangle	triangle	NOUN
ejde-457	40	26	on	on	ADP
ejde-457	40	27	the	the	DET
ejde-457	40	28	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	40	29	plane	plane	NOUN
ejde-457	40	30	x	x	PROPN
ejde-457	41	1	+	+	CCONJ
ejde-457	41	2	y	y	PROPN
ejde-457	42	1	+	+	NOUN
ejde-457	42	2	z	z	NOUN
ejde-457	42	3	=	=	SYM
ejde-457	42	4	1	1	NUM
ejde-457	42	5	and	and	CCONJ
ejde-457	42	6	all	all	DET
ejde-457	42	7	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	42	8	inside	inside	ADP
ejde-457	42	9	the	the	DET
ejde-457	42	10	triangle	triangle	NOUN
ejde-457	42	11	are	be	AUX
ejde-457	42	12	closed	close	VERB
ejde-457	42	13	and	and	CCONJ
ejde-457	42	14	every	every	DET
ejde-457	42	15	orbit	orbit	NOUN
ejde-457	42	16	in	in	ADP
ejde-457	42	17	the	the	DET
ejde-457	42	18	interior	interior	NOUN
ejde-457	42	19	of	of	ADP
ejde-457	42	20	r3	r3	PROPN
ejde-457	42	21	+	+	CCONJ
ejde-457	42	22	has	have	VERB
ejde-457	42	23	one	one	NUM
ejde-457	42	24	of	of	ADP
ejde-457	42	25	these	these	DET
ejde-457	42	26	closed	close	VERB
ejde-457	42	27	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	42	28	as	as	ADP
ejde-457	42	29	its	its	PRON
ejde-457	42	30	ω	ω	NOUN
ejde-457	42	31	-	-	NOUN
ejde-457	42	32	limit	limit	NOUN
ejde-457	42	33	.	.	PUNCT
ejde-457	43	1	moreover	moreover	ADV
ejde-457	43	2	,	,	PUNCT
ejde-457	43	3	in	in	ADP
ejde-457	43	4	[	[	X
ejde-457	43	5	2	2	X
ejde-457	43	6	]	]	PUNCT
ejde-457	43	7	it	it	PRON
ejde-457	43	8	was	be	AUX
ejde-457	43	9	studied	study	VERB
ejde-457	43	10	completely	completely	ADV
ejde-457	43	11	the	the	DET
ejde-457	43	12	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-457	43	13	of	of	ADP
ejde-457	43	14	the	the	DET
ejde-457	43	15	may	may	PROPN
ejde-457	43	16	-	-	PUNCT
ejde-457	43	17	leonard	leonard	PROPN
ejde-457	43	18	system	system	NOUN
ejde-457	43	19	whenever	whenever	SCONJ
ejde-457	43	20	α	α	PROPN
ejde-457	43	21	+	+	X
ejde-457	43	22	β	β	X
ejde-457	43	23	=	=	SYM
ejde-457	43	24	2	2	NUM
ejde-457	43	25	,	,	PUNCT
ejde-457	43	26	or	or	CCONJ
ejde-457	43	27	α	α	NOUN
ejde-457	43	28	=	=	SYM
ejde-457	43	29	β	β	X
ejde-457	43	30	.	.	PUNCT
ejde-457	44	1	other	other	ADJ
ejde-457	44	2	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-457	44	3	aspects	aspect	NOUN
ejde-457	44	4	or	or	CCONJ
ejde-457	44	5	other	other	ADJ
ejde-457	44	6	values	value	NOUN
ejde-457	44	7	of	of	ADP
ejde-457	44	8	the	the	DET
ejde-457	44	9	parameters	parameter	NOUN
ejde-457	44	10	α	α	PRON
ejde-457	44	11	,	,	PUNCT
ejde-457	44	12	β	β	X
ejde-457	44	13	were	be	AUX
ejde-457	44	14	also	also	ADV
ejde-457	44	15	considered	consider	VERB
ejde-457	44	16	in	in	ADP
ejde-457	44	17	[	[	X
ejde-457	44	18	1	1	NUM
ejde-457	44	19	,	,	PUNCT
ejde-457	44	20	16	16	NUM
ejde-457	44	21	]	]	PUNCT
ejde-457	44	22	and	and	CCONJ
ejde-457	44	23	references	reference	NOUN
ejde-457	44	24	therein	therein	ADV
ejde-457	44	25	.	.	PUNCT
ejde-457	45	1	in	in	ADP
ejde-457	45	2	this	this	DET
ejde-457	45	3	paper	paper	NOUN
ejde-457	45	4	we	we	PRON
ejde-457	45	5	shall	shall	AUX
ejde-457	45	6	restrict	restrict	VERB
ejde-457	45	7	to	to	ADP
ejde-457	45	8	the	the	DET
ejde-457	45	9	cases	case	NOUN
ejde-457	45	10	where	where	SCONJ
ejde-457	45	11	either	either	CCONJ
ejde-457	45	12	α+	α+	PRON
ejde-457	45	13	β	β	X
ejde-457	45	14	6=	6=	ADP
ejde-457	45	15	2	2	NUM
ejde-457	45	16	,	,	PUNCT
ejde-457	45	17	or	or	CCONJ
ejde-457	45	18	α	α	NOUN
ejde-457	45	19	6=	6=	ADP
ejde-457	45	20	β	β	NOUN
ejde-457	45	21	and	and	CCONJ
ejde-457	45	22	study	study	VERB
ejde-457	45	23	the	the	DET
ejde-457	45	24	may	may	PROPN
ejde-457	45	25	-	-	PUNCT
ejde-457	45	26	leonard	leonard	PROPN
ejde-457	45	27	systems	system	NOUN
ejde-457	45	28	(	(	PUNCT
ejde-457	45	29	1.1	1.1	NUM
ejde-457	45	30	)	)	PUNCT
ejde-457	45	31	that	that	PRON
ejde-457	45	32	admit	admit	VERB
ejde-457	45	33	a	a	DET
ejde-457	45	34	darboux	darboux	ADJ
ejde-457	45	35	invariant	invariant	NOUN
ejde-457	45	36	of	of	ADP
ejde-457	45	37	the	the	DET
ejde-457	45	38	form	form	NOUN
ejde-457	45	39	estf(x	estf(x	PROPN
ejde-457	45	40	,	,	PUNCT
ejde-457	45	41	y	y	PROPN
ejde-457	45	42	,	,	PUNCT
ejde-457	45	43	z	z	NOUN
ejde-457	45	44	)	)	PUNCT
ejde-457	45	45	,	,	PUNCT
ejde-457	45	46	where	where	SCONJ
ejde-457	45	47	f(x	f(x	PROPN
ejde-457	45	48	,	,	PUNCT
ejde-457	45	49	y	y	PROPN
ejde-457	45	50	,	,	PUNCT
ejde-457	45	51	z	z	NOUN
ejde-457	45	52	)	)	PUNCT
ejde-457	45	53	is	be	AUX
ejde-457	45	54	given	give	VERB
ejde-457	45	55	by	by	ADP
ejde-457	45	56	the	the	DET
ejde-457	45	57	product	product	NOUN
ejde-457	45	58	of	of	ADP
ejde-457	45	59	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	45	60	planes	plane	NOUN
ejde-457	45	61	(	(	PUNCT
ejde-457	45	62	see	see	VERB
ejde-457	45	63	more	more	ADJ
ejde-457	45	64	details	detail	NOUN
ejde-457	45	65	below	below	ADP
ejde-457	45	66	)	)	PUNCT
ejde-457	45	67	.	.	PUNCT
ejde-457	46	1	the	the	DET
ejde-457	46	2	existence	existence	NOUN
ejde-457	46	3	of	of	ADP
ejde-457	46	4	such	such	DET
ejde-457	46	5	a	a	DET
ejde-457	46	6	darboux	darboux	VERB
ejde-457	46	7	invariant	invariant	NOUN
ejde-457	46	8	provides	provide	VERB
ejde-457	46	9	information	information	NOUN
ejde-457	46	10	about	about	ADP
ejde-457	46	11	the	the	DET
ejde-457	46	12	ωand	ωand	ADJ
ejde-457	46	13	α	α	NOUN
ejde-457	46	14	-	-	NOUN
ejde-457	46	15	limit	limit	NOUN
ejde-457	46	16	of	of	ADP
ejde-457	46	17	all	all	DET
ejde-457	46	18	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	46	19	of	of	ADP
ejde-457	46	20	the	the	DET
ejde-457	46	21	system	system	NOUN
ejde-457	46	22	.	.	PUNCT
ejde-457	47	1	the	the	DET
ejde-457	47	2	case	case	NOUN
ejde-457	47	3	where	where	SCONJ
ejde-457	47	4	the	the	DET
ejde-457	47	5	mayleonard	mayleonard	NOUN
ejde-457	47	6	system	system	NOUN
ejde-457	47	7	(	(	PUNCT
ejde-457	47	8	1.1	1.1	NUM
ejde-457	47	9	)	)	PUNCT
ejde-457	47	10	admits	admit	VERB
ejde-457	47	11	a	a	DET
ejde-457	47	12	darboux	darboux	NOUN
ejde-457	47	13	invariant	invariant	NOUN
ejde-457	47	14	as	as	ADP
ejde-457	47	15	above	above	ADV
ejde-457	47	16	is	be	AUX
ejde-457	47	17	whenever	whenever	SCONJ
ejde-457	47	18	α+	α+	PRON
ejde-457	47	19	β	β	X
ejde-457	47	20	+	+	NOUN
ejde-457	47	21	1	1	NUM
ejde-457	47	22	=	=	SYM
ejde-457	47	23	0	0	NUM
ejde-457	47	24	.	.	PUNCT
ejde-457	48	1	here	here	ADV
ejde-457	48	2	we	we	PRON
ejde-457	48	3	consider	consider	VERB
ejde-457	48	4	this	this	DET
ejde-457	48	5	case	case	NOUN
ejde-457	48	6	and	and	CCONJ
ejde-457	48	7	we	we	PRON
ejde-457	48	8	describe	describe	VERB
ejde-457	48	9	the	the	DET
ejde-457	48	10	global	global	ADJ
ejde-457	48	11	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-457	48	12	in	in	ADP
ejde-457	48	13	the	the	DET
ejde-457	48	14	compactification	compactification	NOUN
ejde-457	48	15	of	of	ADP
ejde-457	48	16	r3	r3	PROPN
ejde-457	48	17	in	in	ADP
ejde-457	48	18	function	function	NOUN
ejde-457	48	19	of	of	ADP
ejde-457	48	20	α	α	NOUN
ejde-457	48	21	.	.	PUNCT
ejde-457	49	1	in	in	ADP
ejde-457	49	2	particular	particular	ADJ
ejde-457	49	3	,	,	PUNCT
ejde-457	49	4	we	we	PRON
ejde-457	49	5	provide	provide	VERB
ejde-457	49	6	the	the	DET
ejde-457	49	7	ωand	ωand	ADJ
ejde-457	49	8	α	α	NOUN
ejde-457	49	9	-	-	PUNCT
ejde-457	49	10	limits	limit	NOUN
ejde-457	49	11	of	of	ADP
ejde-457	49	12	all	all	DET
ejde-457	49	13	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	49	14	of	of	ADP
ejde-457	49	15	the	the	DET
ejde-457	49	16	system	system	NOUN
ejde-457	49	17	in	in	ADP
ejde-457	49	18	the	the	DET
ejde-457	49	19	positive	positive	ADJ
ejde-457	49	20	octant	octant	NOUN
ejde-457	49	21	,	,	PUNCT
ejde-457	49	22	and	and	CCONJ
ejde-457	49	23	so	so	ADV
ejde-457	49	24	determining	determine	VERB
ejde-457	49	25	the	the	DET
ejde-457	49	26	initial	initial	ADJ
ejde-457	49	27	and	and	CCONJ
ejde-457	49	28	final	final	ADJ
ejde-457	49	29	evolution	evolution	NOUN
ejde-457	49	30	of	of	ADP
ejde-457	49	31	the	the	DET
ejde-457	49	32	three	three	NUM
ejde-457	49	33	species	specie	NOUN
ejde-457	49	34	considered	consider	VERB
ejde-457	49	35	in	in	ADP
ejde-457	49	36	the	the	DET
ejde-457	49	37	may	may	PROPN
ejde-457	49	38	-	-	PUNCT
ejde-457	49	39	leonard	leonard	PROPN
ejde-457	49	40	model	model	NOUN
ejde-457	49	41	.	.	PUNCT
ejde-457	50	1	we	we	PRON
ejde-457	50	2	recall	recall	VERB
ejde-457	50	3	that	that	SCONJ
ejde-457	50	4	the	the	DET
ejde-457	50	5	global	global	ADJ
ejde-457	50	6	description	description	NOUN
ejde-457	50	7	of	of	ADP
ejde-457	50	8	the	the	DET
ejde-457	50	9	flow	flow	NOUN
ejde-457	50	10	of	of	ADP
ejde-457	50	11	a	a	DET
ejde-457	50	12	differential	differential	ADJ
ejde-457	50	13	system	system	NOUN
ejde-457	50	14	in	in	ADP
ejde-457	50	15	r3	r3	PROPN
ejde-457	50	16	is	be	AUX
ejde-457	50	17	generally	generally	ADV
ejde-457	50	18	very	very	ADV
ejde-457	50	19	difficult	difficult	ADJ
ejde-457	50	20	.	.	PUNCT
ejde-457	51	1	in	in	ADP
ejde-457	51	2	that	that	DET
ejde-457	51	3	paper	paper	NOUN
ejde-457	51	4	,	,	PUNCT
ejde-457	51	5	using	use	VERB
ejde-457	51	6	the	the	DET
ejde-457	51	7	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-457	51	8	compactification	compactification	NOUN
ejde-457	51	9	and	and	CCONJ
ejde-457	51	10	the	the	DET
ejde-457	51	11	fact	fact	NOUN
ejde-457	51	12	that	that	SCONJ
ejde-457	51	13	we	we	PRON
ejde-457	51	14	have	have	AUX
ejde-457	51	15	an	an	DET
ejde-457	51	16	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	51	17	we	we	PRON
ejde-457	51	18	are	be	AUX
ejde-457	51	19	able	able	ADJ
ejde-457	51	20	to	to	PART
ejde-457	51	21	do	do	VERB
ejde-457	51	22	it	it	PRON
ejde-457	51	23	.	.	PUNCT
ejde-457	52	1	the	the	DET
ejde-457	52	2	case	case	NOUN
ejde-457	52	3	α	α	X
ejde-457	52	4	+	+	X
ejde-457	52	5	β	β	X
ejde-457	52	6	=	=	X
ejde-457	52	7	−1	−1	NOUN
ejde-457	52	8	is	be	AUX
ejde-457	52	9	usually	usually	ADV
ejde-457	52	10	forgotten	forget	VERB
ejde-457	52	11	in	in	ADP
ejde-457	52	12	the	the	DET
ejde-457	52	13	literature	literature	NOUN
ejde-457	52	14	because	because	SCONJ
ejde-457	52	15	in	in	ADP
ejde-457	52	16	this	this	DET
ejde-457	52	17	case	case	NOUN
ejde-457	52	18	the	the	DET
ejde-457	52	19	point	point	NOUN
ejde-457	52	20	c	c	NOUN
ejde-457	52	21	does	do	AUX
ejde-457	52	22	not	not	PART
ejde-457	52	23	exist	exist	VERB
ejde-457	52	24	and	and	CCONJ
ejde-457	52	25	the	the	DET
ejde-457	52	26	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-457	52	27	become	become	VERB
ejde-457	52	28	more	more	ADV
ejde-457	52	29	complex	complex	ADJ
ejde-457	52	30	.	.	PUNCT
ejde-457	53	1	as	as	ADV
ejde-457	53	2	far	far	ADV
ejde-457	53	3	as	as	SCONJ
ejde-457	53	4	the	the	DET
ejde-457	53	5	authors	author	NOUN
ejde-457	53	6	know	know	VERB
ejde-457	53	7	this	this	PRON
ejde-457	53	8	is	be	AUX
ejde-457	53	9	the	the	DET
ejde-457	53	10	first	first	ADJ
ejde-457	53	11	paper	paper	NOUN
ejde-457	53	12	in	in	ADP
ejde-457	53	13	which	which	PRON
ejde-457	53	14	the	the	DET
ejde-457	53	15	may	may	AUX
ejde-457	53	16	leonard	leonard	PROPN
ejde-457	53	17	problem	problem	NOUN
ejde-457	53	18	under	under	ADP
ejde-457	53	19	the	the	DET
ejde-457	53	20	above	above	ADJ
ejde-457	53	21	assumptions	assumption	NOUN
ejde-457	53	22	is	be	AUX
ejde-457	53	23	completely	completely	ADV
ejde-457	53	24	studied	study	VERB
ejde-457	53	25	from	from	ADP
ejde-457	53	26	the	the	DET
ejde-457	53	27	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-457	53	28	point	point	NOUN
ejde-457	53	29	of	of	ADP
ejde-457	53	30	view	view	NOUN
ejde-457	53	31	.	.	PUNCT
ejde-457	54	1	we	we	PRON
ejde-457	54	2	recall	recall	VERB
ejde-457	54	3	that	that	SCONJ
ejde-457	54	4	loosely	loosely	ADV
ejde-457	54	5	speaking	speak	VERB
ejde-457	54	6	the	the	DET
ejde-457	54	7	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-457	54	8	ball	ball	NOUN
ejde-457	54	9	is	be	AUX
ejde-457	54	10	obtained	obtain	VERB
ejde-457	54	11	identifying	identify	VERB
ejde-457	54	12	r3	r3	PROPN
ejde-457	54	13	with	with	ADP
ejde-457	54	14	the	the	DET
ejde-457	54	15	interior	interior	NOUN
ejde-457	54	16	of	of	ADP
ejde-457	54	17	the	the	DET
ejde-457	54	18	3	3	NUM
ejde-457	54	19	-	-	PUNCT
ejde-457	54	20	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-457	54	21	ball	ball	NOUN
ejde-457	54	22	of	of	ADP
ejde-457	54	23	radius	radius	NOUN
ejde-457	54	24	one	one	NUM
ejde-457	54	25	centered	center	VERB
ejde-457	54	26	at	at	ADP
ejde-457	54	27	the	the	DET
ejde-457	54	28	origin	origin	NOUN
ejde-457	54	29	,	,	PUNCT
ejde-457	54	30	and	and	CCONJ
ejde-457	54	31	extending	extend	VERB
ejde-457	54	32	analytically	analytically	ADV
ejde-457	54	33	the	the	DET
ejde-457	54	34	flow	flow	NOUN
ejde-457	54	35	of	of	ADP
ejde-457	54	36	system	system	NOUN
ejde-457	54	37	(	(	PUNCT
ejde-457	54	38	1.1	1.1	NUM
ejde-457	54	39	)	)	PUNCT
ejde-457	54	40	to	to	ADP
ejde-457	54	41	the	the	DET
ejde-457	54	42	boundary	boundary	NOUN
ejde-457	54	43	of	of	ADP
ejde-457	54	44	s2	s2	NOUN
ejde-457	54	45	on	on	ADP
ejde-457	54	46	that	that	DET
ejde-457	54	47	ball	ball	NOUN
ejde-457	54	48	(	(	PUNCT
ejde-457	54	49	see	see	VERB
ejde-457	54	50	the	the	DET
ejde-457	54	51	appendix	appendix	NOUN
ejde-457	54	52	for	for	ADP
ejde-457	54	53	details	detail	NOUN
ejde-457	54	54	)	)	PUNCT
ejde-457	54	55	.	.	PUNCT
ejde-457	55	1	2	2	X
ejde-457	55	2	.	.	NUM
ejde-457	55	3	statements	statement	NOUN
ejde-457	55	4	of	of	ADP
ejde-457	55	5	main	main	ADJ
ejde-457	55	6	results	result	NOUN
ejde-457	55	7	an	an	DET
ejde-457	55	8	invariant	invariant	NOUN
ejde-457	55	9	of	of	ADP
ejde-457	55	10	system	system	NOUN
ejde-457	55	11	(	(	PUNCT
ejde-457	55	12	1.1	1.1	NUM
ejde-457	55	13	)	)	PUNCT
ejde-457	55	14	on	on	ADP
ejde-457	55	15	an	an	DET
ejde-457	55	16	open	open	ADJ
ejde-457	55	17	subset	subset	NOUN
ejde-457	55	18	u	u	NOUN
ejde-457	55	19	of	of	ADP
ejde-457	55	20	r3	r3	PROPN
ejde-457	55	21	is	be	AUX
ejde-457	55	22	a	a	DET
ejde-457	55	23	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-457	55	24	c1	c1	NOUN
ejde-457	55	25	function	function	VERB
ejde-457	55	26	i	i	PRON
ejde-457	55	27	in	in	ADP
ejde-457	55	28	the	the	DET
ejde-457	55	29	variables	variable	NOUN
ejde-457	55	30	x	x	NOUN
ejde-457	55	31	,	,	PUNCT
ejde-457	55	32	y	y	PROPN
ejde-457	55	33	,	,	PUNCT
ejde-457	55	34	z	z	PROPN
ejde-457	55	35	and	and	CCONJ
ejde-457	55	36	t	t	PROPN
ejde-457	55	37	such	such	ADJ
ejde-457	55	38	that	that	SCONJ
ejde-457	55	39	i(x(t	i(x(t	PROPN
ejde-457	55	40	)	)	PUNCT
ejde-457	55	41	,	,	PUNCT
ejde-457	55	42	y(t	y(t	PROPN
ejde-457	55	43	)	)	PUNCT
ejde-457	55	44	,	,	PUNCT
ejde-457	55	45	z(t	z(t	PROPN
ejde-457	55	46	)	)	PUNCT
ejde-457	55	47	,	,	PUNCT
ejde-457	55	48	t	t	PROPN
ejde-457	55	49	)	)	PUNCT
ejde-457	55	50	is	be	AUX
ejde-457	55	51	constant	constant	ADJ
ejde-457	55	52	on	on	ADP
ejde-457	55	53	all	all	DET
ejde-457	55	54	solution	solution	NOUN
ejde-457	55	55	curves	curve	NOUN
ejde-457	55	56	(	(	PUNCT
ejde-457	55	57	x(t	x(t	PROPN
ejde-457	55	58	)	)	PUNCT
ejde-457	55	59	,	,	PUNCT
ejde-457	55	60	y(t	y(t	PROPN
ejde-457	55	61	)	)	PUNCT
ejde-457	55	62	,	,	PUNCT
ejde-457	55	63	z(t	z(t	PROPN
ejde-457	55	64	)	)	PUNCT
ejde-457	55	65	)	)	PUNCT
ejde-457	55	66	of	of	ADP
ejde-457	55	67	system	system	NOUN
ejde-457	55	68	(	(	PUNCT
ejde-457	55	69	1.1	1.1	NUM
ejde-457	55	70	)	)	PUNCT
ejde-457	55	71	contained	contain	VERB
ejde-457	55	72	in	in	ADP
ejde-457	55	73	u	u	PROPN
ejde-457	55	74	,	,	PUNCT
ejde-457	56	1	i.e.	i.e.	X
ejde-457	56	2	x(1−x−αy−βz)∂i	x(1−x−αy−βz)∂i	X
ejde-457	56	3	∂x	∂x	PROPN
ejde-457	56	4	+	+	PROPN
ejde-457	56	5	y(1−βx−y−αz)∂i	y(1−βx−y−αz)∂i	PROPN
ejde-457	56	6	∂y	∂y	SYM
ejde-457	56	7	+	+	PROPN
ejde-457	56	8	z(1−αx−βy−z)∂i	z(1−αx−βy−z)∂i	X
ejde-457	56	9	∂z	∂z	PROPN
ejde-457	56	10	+	+	CCONJ
ejde-457	56	11	∂i	∂i	PROPN
ejde-457	56	12	∂t	∂t	PROPN
ejde-457	56	13	=	=	SYM
ejde-457	56	14	0	0	PROPN
ejde-457	56	15	,	,	PUNCT
ejde-457	56	16	(	(	PUNCT
ejde-457	56	17	2.1	2.1	NUM
ejde-457	56	18	)	)	PUNCT
ejde-457	56	19	for	for	ADP
ejde-457	56	20	all	all	DET
ejde-457	56	21	(	(	PUNCT
ejde-457	56	22	x	x	NOUN
ejde-457	56	23	,	,	PUNCT
ejde-457	56	24	y	y	PROPN
ejde-457	56	25	,	,	PUNCT
ejde-457	56	26	z	z	NOUN
ejde-457	56	27	)	)	PUNCT
ejde-457	56	28	∈	∈	PROPN
ejde-457	56	29	u	u	NOUN
ejde-457	56	30	.	.	PUNCT
ejde-457	57	1	ejde-2020/55	ejde-2020/55	X
ejde-457	57	2	global	global	ADJ
ejde-457	57	3	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-457	57	4	of	of	ADP
ejde-457	57	5	the	the	DET
ejde-457	57	6	may	may	PROPN
ejde-457	57	7	-	-	PUNCT
ejde-457	57	8	leonard	leonard	PROPN
ejde-457	57	9	system	system	NOUN
ejde-457	57	10	3	3	NUM
ejde-457	57	11	on	on	ADP
ejde-457	57	12	the	the	DET
ejde-457	57	13	other	other	ADJ
ejde-457	57	14	hand	hand	NOUN
ejde-457	57	15	given	give	VERB
ejde-457	57	16	f	f	PROPN
ejde-457	57	17	∈	∈	PROPN
ejde-457	57	18	c[x	c[x	PROPN
ejde-457	57	19	,	,	PUNCT
ejde-457	57	20	y	y	PROPN
ejde-457	57	21	,	,	PUNCT
ejde-457	57	22	z	z	NOUN
ejde-457	57	23	]	]	X
ejde-457	57	24	we	we	PRON
ejde-457	57	25	say	say	VERB
ejde-457	57	26	that	that	SCONJ
ejde-457	57	27	the	the	DET
ejde-457	57	28	surface	surface	NOUN
ejde-457	57	29	f(x	f(x	PROPN
ejde-457	57	30	,	,	PUNCT
ejde-457	57	31	y	y	PROPN
ejde-457	57	32	,	,	PUNCT
ejde-457	57	33	z	z	NOUN
ejde-457	57	34	)	)	PUNCT
ejde-457	57	35	=	=	SYM
ejde-457	57	36	0	0	NUM
ejde-457	57	37	is	be	AUX
ejde-457	57	38	an	an	DET
ejde-457	57	39	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	57	40	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-457	57	41	surface	surface	NOUN
ejde-457	57	42	of	of	ADP
ejde-457	57	43	system	system	NOUN
ejde-457	57	44	(	(	PUNCT
ejde-457	57	45	1.1	1.1	NUM
ejde-457	57	46	)	)	PUNCT
ejde-457	57	47	if	if	SCONJ
ejde-457	57	48	there	there	PRON
ejde-457	57	49	exists	exist	VERB
ejde-457	57	50	k	k	PROPN
ejde-457	57	51	∈	∈	PROPN
ejde-457	57	52	c[x	c[x	PROPN
ejde-457	57	53	,	,	PUNCT
ejde-457	57	54	y	y	PROPN
ejde-457	57	55	,	,	PUNCT
ejde-457	57	56	z	z	X
ejde-457	57	57	]	]	X
ejde-457	57	58	such	such	ADJ
ejde-457	57	59	that	that	SCONJ
ejde-457	57	60	x(1−x−αy−βz)∂f	x(1−x−αy−βz)∂f	PUNCT
ejde-457	58	1	∂x	∂x	PROPN
ejde-457	58	2	+	+	NOUN
ejde-457	58	3	y(1−βx−y−αz)∂f	y(1−βx−y−αz)∂f	PROPN
ejde-457	58	4	∂y	∂y	X
ejde-457	58	5	+	+	NOUN
ejde-457	58	6	z(1−αx−βy−z)∂f	z(1−αx−βy−z)∂f	NOUN
ejde-457	58	7	∂z	∂z	PROPN
ejde-457	58	8	=	=	SYM
ejde-457	58	9	kf	kf	PROPN
ejde-457	58	10	.	.	PUNCT
ejde-457	59	1	(	(	PUNCT
ejde-457	59	2	2.2	2.2	NUM
ejde-457	59	3	)	)	PUNCT
ejde-457	59	4	the	the	DET
ejde-457	59	5	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-457	59	6	k	k	PROPN
ejde-457	59	7	is	be	AUX
ejde-457	59	8	called	call	VERB
ejde-457	59	9	the	the	DET
ejde-457	59	10	cofactor	cofactor	NOUN
ejde-457	59	11	of	of	ADP
ejde-457	59	12	the	the	DET
ejde-457	59	13	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	59	14	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-457	59	15	surface	surface	NOUN
ejde-457	59	16	f	f	PROPN
ejde-457	59	17	=	=	SYM
ejde-457	59	18	0	0	PROPN
ejde-457	59	19	.	.	PUNCT
ejde-457	60	1	for	for	SCONJ
ejde-457	60	2	more	more	ADJ
ejde-457	60	3	details	detail	NOUN
ejde-457	60	4	see	see	VERB
ejde-457	60	5	[	[	X
ejde-457	60	6	4	4	NUM
ejde-457	60	7	,	,	PUNCT
ejde-457	60	8	chapter	chapter	NOUN
ejde-457	60	9	8	8	NUM
ejde-457	60	10	]	]	PUNCT
ejde-457	60	11	.	.	PUNCT
ejde-457	61	1	an	an	DET
ejde-457	61	2	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	61	3	i	i	PRON
ejde-457	61	4	is	be	AUX
ejde-457	61	5	called	call	VERB
ejde-457	61	6	a	a	DET
ejde-457	61	7	darboux	darboux	VERB
ejde-457	61	8	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	61	9	if	if	SCONJ
ejde-457	61	10	it	it	PRON
ejde-457	61	11	can	can	AUX
ejde-457	61	12	be	be	AUX
ejde-457	61	13	written	write	VERB
ejde-457	61	14	in	in	ADP
ejde-457	61	15	the	the	DET
ejde-457	61	16	form	form	NOUN
ejde-457	61	17	i(x	i(x	PROPN
ejde-457	61	18	,	,	PUNCT
ejde-457	61	19	y	y	PROPN
ejde-457	61	20	,	,	PUNCT
ejde-457	61	21	z	z	PROPN
ejde-457	61	22	,	,	PUNCT
ejde-457	61	23	t	t	PROPN
ejde-457	61	24	)	)	PUNCT
ejde-457	61	25	=	=	PUNCT
ejde-457	61	26	fλ1	fλ1	NOUN
ejde-457	61	27	1	1	NUM
ejde-457	61	28	·	·	PUNCT
ejde-457	61	29	·	·	PUNCT
ejde-457	61	30	·	·	PUNCT
ejde-457	62	1	fλp	fλp	NOUN
ejde-457	62	2	p	p	NOUN
ejde-457	62	3	es	es	X
ejde-457	62	4	t	t	PROPN
ejde-457	62	5	,	,	PUNCT
ejde-457	62	6	where	where	SCONJ
ejde-457	62	7	,	,	PUNCT
ejde-457	62	8	for	for	ADP
ejde-457	62	9	i	i	PROPN
ejde-457	62	10	=	=	NOUN
ejde-457	62	11	1	1	NUM
ejde-457	62	12	,	,	PUNCT
ejde-457	62	13	.	.	PUNCT
ejde-457	62	14	.	.	PUNCT
ejde-457	62	15	.	.	PUNCT
ejde-457	63	1	p	p	X
ejde-457	63	2	,	,	PUNCT
ejde-457	63	3	fi	fi	NOUN
ejde-457	63	4	=	=	SYM
ejde-457	63	5	0	0	NUM
ejde-457	63	6	are	be	AUX
ejde-457	63	7	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	63	8	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-457	63	9	surfaces	surface	NOUN
ejde-457	63	10	of	of	ADP
ejde-457	63	11	system	system	NOUN
ejde-457	63	12	(	(	PUNCT
ejde-457	63	13	1.1	1.1	NUM
ejde-457	63	14	)	)	PUNCT
ejde-457	63	15	,	,	PUNCT
ejde-457	63	16	λi	λi	ADP
ejde-457	63	17	∈	∈	PROPN
ejde-457	63	18	c	c	NOUN
ejde-457	63	19	,	,	PUNCT
ejde-457	63	20	and	and	CCONJ
ejde-457	63	21	s	s	NOUN
ejde-457	63	22	∈	∈	PROPN
ejde-457	63	23	r	r	NOUN
ejde-457	63	24	\	\	PUNCT
ejde-457	63	25	{	{	PUNCT
ejde-457	63	26	0	0	NUM
ejde-457	63	27	}	}	PUNCT
ejde-457	63	28	.	.	PUNCT
ejde-457	64	1	theorem	theorem	VERB
ejde-457	64	2	2.1	2.1	NUM
ejde-457	64	3	.	.	PUNCT
ejde-457	65	1	the	the	DET
ejde-457	65	2	following	follow	VERB
ejde-457	65	3	statements	statement	NOUN
ejde-457	65	4	hold	hold	VERB
ejde-457	65	5	for	for	ADP
ejde-457	65	6	system	system	NOUN
ejde-457	65	7	(	(	PUNCT
ejde-457	65	8	1.1	1.1	NUM
ejde-457	65	9	)	)	PUNCT
ejde-457	65	10	with	with	ADP
ejde-457	65	11	either	either	PRON
ejde-457	65	12	α+β	α+β	PROPN
ejde-457	65	13	6=	6=	SYM
ejde-457	65	14	2	2	NUM
ejde-457	65	15	or	or	CCONJ
ejde-457	65	16	α	α	NOUN
ejde-457	65	17	6=	6=	ADP
ejde-457	65	18	β	β	X
ejde-457	65	19	.	.	PUNCT
ejde-457	66	1	(	(	PUNCT
ejde-457	66	2	a	a	X
ejde-457	66	3	)	)	PUNCT
ejde-457	66	4	it	it	PRON
ejde-457	66	5	has	have	VERB
ejde-457	66	6	a	a	DET
ejde-457	66	7	darboux	darboux	VERB
ejde-457	66	8	invariant	invariant	NOUN
ejde-457	66	9	of	of	ADP
ejde-457	66	10	the	the	DET
ejde-457	66	11	form	form	NOUN
ejde-457	66	12	i(x	i(x	PROPN
ejde-457	66	13	,	,	PUNCT
ejde-457	66	14	y	y	PROPN
ejde-457	66	15	,	,	PUNCT
ejde-457	66	16	z	z	PROPN
ejde-457	66	17	,	,	PUNCT
ejde-457	66	18	t	t	PROPN
ejde-457	66	19	)	)	PUNCT
ejde-457	66	20	=	=	SYM
ejde-457	67	1	estf(x	estf(x	PROPN
ejde-457	67	2	,	,	PUNCT
ejde-457	67	3	y	y	PROPN
ejde-457	67	4	,	,	PUNCT
ejde-457	67	5	z	z	NOUN
ejde-457	67	6	)	)	PUNCT
ejde-457	67	7	,	,	PUNCT
ejde-457	67	8	where	where	SCONJ
ejde-457	67	9	f	f	PROPN
ejde-457	67	10	is	be	AUX
ejde-457	67	11	given	give	VERB
ejde-457	67	12	by	by	ADP
ejde-457	67	13	the	the	DET
ejde-457	67	14	product	product	NOUN
ejde-457	67	15	of	of	ADP
ejde-457	67	16	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	67	17	planes	plane	NOUN
ejde-457	67	18	if	if	SCONJ
ejde-457	67	19	and	and	CCONJ
ejde-457	67	20	only	only	ADV
ejde-457	67	21	if	if	SCONJ
ejde-457	67	22	α+	α+	X
ejde-457	67	23	β	β	NOUN
ejde-457	67	24	+	+	NOUN
ejde-457	67	25	1	1	NUM
ejde-457	67	26	=	=	SYM
ejde-457	67	27	0	0	NUM
ejde-457	67	28	.	.	PUNCT
ejde-457	68	1	(	(	PUNCT
ejde-457	68	2	b	b	X
ejde-457	68	3	)	)	PUNCT
ejde-457	68	4	it	it	PRON
ejde-457	68	5	is	be	AUX
ejde-457	68	6	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	68	7	under	under	ADP
ejde-457	68	8	the	the	DET
ejde-457	68	9	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-457	68	10	(	(	PUNCT
ejde-457	68	11	x	x	X
ejde-457	68	12	,	,	PUNCT
ejde-457	68	13	y	y	PROPN
ejde-457	68	14	,	,	PUNCT
ejde-457	68	15	z)→	z)→	PROPN
ejde-457	68	16	(	(	PUNCT
ejde-457	68	17	y	y	PROPN
ejde-457	68	18	,	,	PUNCT
ejde-457	68	19	z	z	PROPN
ejde-457	68	20	,	,	PUNCT
ejde-457	68	21	x	x	NOUN
ejde-457	68	22	)	)	PUNCT
ejde-457	68	23	.	.	PUNCT
ejde-457	69	1	(	(	PUNCT
ejde-457	69	2	c	c	X
ejde-457	69	3	)	)	PUNCT
ejde-457	69	4	the	the	DET
ejde-457	69	5	ω	ω	NOUN
ejde-457	69	6	-	-	NOUN
ejde-457	69	7	limit	limit	NOUN
ejde-457	69	8	of	of	ADP
ejde-457	69	9	any	any	PRON
ejde-457	69	10	of	of	ADP
ejde-457	69	11	its	its	PRON
ejde-457	69	12	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	69	13	in	in	ADP
ejde-457	69	14	r3	r3	PROPN
ejde-457	69	15	is	be	AUX
ejde-457	69	16	contained	contain	VERB
ejde-457	69	17	in	in	ADP
ejde-457	69	18	ω	ω	PROPN
ejde-457	69	19	union	union	NOUN
ejde-457	69	20	with	with	ADP
ejde-457	69	21	its	its	PRON
ejde-457	69	22	boundary	boundary	NOUN
ejde-457	69	23	at	at	ADP
ejde-457	69	24	infinity	infinity	NOUN
ejde-457	69	25	in	in	ADP
ejde-457	69	26	the	the	DET
ejde-457	69	27	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-457	69	28	compactification	compactification	NOUN
ejde-457	69	29	in	in	ADP
ejde-457	69	30	r3	r3	PROPN
ejde-457	69	31	,	,	PUNCT
ejde-457	69	32	where	where	SCONJ
ejde-457	69	33	ω	ω	X
ejde-457	69	34	=	=	SYM
ejde-457	69	35	{	{	PUNCT
ejde-457	69	36	(	(	PUNCT
ejde-457	69	37	x	x	NOUN
ejde-457	69	38	,	,	PUNCT
ejde-457	69	39	y	y	PROPN
ejde-457	69	40	,	,	PUNCT
ejde-457	69	41	z	z	NOUN
ejde-457	69	42	)	)	PUNCT
ejde-457	69	43	∈	∈	PROPN
ejde-457	69	44	r3	r3	PROPN
ejde-457	69	45	:	:	PUNCT
ejde-457	69	46	x	x	SYM
ejde-457	69	47	=	=	SYM
ejde-457	69	48	0	0	NUM
ejde-457	69	49	}	}	PUNCT
ejde-457	69	50	∪	∪	X
ejde-457	69	51	{	{	PUNCT
ejde-457	69	52	(	(	PUNCT
ejde-457	69	53	x	x	NOUN
ejde-457	69	54	,	,	PUNCT
ejde-457	69	55	y	y	PROPN
ejde-457	69	56	,	,	PUNCT
ejde-457	69	57	z	z	NOUN
ejde-457	69	58	)	)	PUNCT
ejde-457	69	59	∈	∈	PROPN
ejde-457	69	60	r3	r3	PROPN
ejde-457	69	61	:	:	PUNCT
ejde-457	69	62	y	y	PROPN
ejde-457	69	63	=	=	SYM
ejde-457	69	64	0	0	NUM
ejde-457	69	65	}	}	PUNCT
ejde-457	69	66	∪	∪	X
ejde-457	69	67	{	{	PUNCT
ejde-457	69	68	(	(	PUNCT
ejde-457	69	69	x	x	NOUN
ejde-457	69	70	,	,	PUNCT
ejde-457	69	71	y	y	PROPN
ejde-457	69	72	,	,	PUNCT
ejde-457	69	73	z	z	NOUN
ejde-457	69	74	)	)	PUNCT
ejde-457	69	75	∈	∈	PROPN
ejde-457	69	76	r3	r3	PROPN
ejde-457	69	77	:	:	PUNCT
ejde-457	69	78	z	z	NOUN
ejde-457	69	79	=	=	SYM
ejde-457	69	80	0	0	NUM
ejde-457	69	81	}	}	PUNCT
ejde-457	69	82	.	.	PUNCT
ejde-457	70	1	from	from	ADP
ejde-457	70	2	now	now	ADV
ejde-457	70	3	on	on	ADV
ejde-457	70	4	,	,	PUNCT
ejde-457	70	5	we	we	PRON
ejde-457	70	6	consider	consider	VERB
ejde-457	70	7	system	system	NOUN
ejde-457	70	8	(	(	PUNCT
ejde-457	70	9	1.1	1.1	NUM
ejde-457	70	10	)	)	PUNCT
ejde-457	70	11	restricted	restrict	VERB
ejde-457	70	12	to	to	ADP
ejde-457	70	13	β	β	X
ejde-457	70	14	=	=	SYM
ejde-457	70	15	−1	−1	NOUN
ejde-457	70	16	−	−	PROPN
ejde-457	71	1	α	α	NOUN
ejde-457	71	2	with	with	ADP
ejde-457	71	3	α	α	PROPN
ejde-457	71	4	∈	∈	PROPN
ejde-457	71	5	r	r	NOUN
ejde-457	71	6	,	,	PUNCT
ejde-457	71	7	that	that	PRON
ejde-457	71	8	is	be	AUX
ejde-457	71	9	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-457	71	10	=	=	PUNCT
ejde-457	72	1	x(1−	x(1−	PROPN
ejde-457	72	2	x−	x−	PROPN
ejde-457	73	1	αy	αy	PROPN
ejde-457	74	1	+	+	CCONJ
ejde-457	74	2	(	(	PUNCT
ejde-457	74	3	1	1	NUM
ejde-457	74	4	+	+	NUM
ejde-457	74	5	α)z	α)z	ADJ
ejde-457	74	6	)	)	PUNCT
ejde-457	74	7	,	,	PUNCT
ejde-457	75	1	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-457	75	2	=	=	PUNCT
ejde-457	75	3	y(1	y(1	PROPN
ejde-457	75	4	+	+	CCONJ
ejde-457	75	5	(	(	PUNCT
ejde-457	75	6	1	1	NUM
ejde-457	75	7	+	+	NUM
ejde-457	75	8	α)x−	α)x−	NOUN
ejde-457	75	9	y	y	PROPN
ejde-457	75	10	−	−	PROPN
ejde-457	75	11	αz	αz	NOUN
ejde-457	75	12	)	)	PUNCT
ejde-457	75	13	,	,	PUNCT
ejde-457	75	14	ż	ż	NOUN
ejde-457	75	15	=	=	SYM
ejde-457	75	16	z(1−	z(1−	PROPN
ejde-457	75	17	αx+	αx+	X
ejde-457	75	18	(	(	PUNCT
ejde-457	75	19	1	1	NUM
ejde-457	75	20	+	+	CCONJ
ejde-457	75	21	α)y	α)y	ADJ
ejde-457	75	22	−	−	PROPN
ejde-457	75	23	z	z	NOUN
ejde-457	75	24	)	)	PUNCT
ejde-457	75	25	.	.	PUNCT
ejde-457	76	1	(	(	PUNCT
ejde-457	76	2	2.3	2.3	NUM
ejde-457	76	3	)	)	PUNCT
ejde-457	76	4	to	to	PART
ejde-457	76	5	describe	describe	VERB
ejde-457	76	6	de	de	X
ejde-457	76	7	global	global	ADJ
ejde-457	76	8	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-457	76	9	of	of	ADP
ejde-457	76	10	system	system	NOUN
ejde-457	76	11	(	(	PUNCT
ejde-457	76	12	2.3	2.3	NUM
ejde-457	76	13	)	)	PUNCT
ejde-457	76	14	we	we	PRON
ejde-457	76	15	define	define	VERB
ejde-457	76	16	the	the	DET
ejde-457	76	17	ith	ith	PROPN
ejde-457	76	18	-	-	PUNCT
ejde-457	76	19	octants	octant	NOUN
ejde-457	76	20	,	,	PUNCT
ejde-457	76	21	oi	oi	INTJ
ejde-457	76	22	,	,	PUNCT
ejde-457	76	23	for	for	ADP
ejde-457	76	24	i	i	PRON
ejde-457	76	25	=	=	PUNCT
ejde-457	76	26	{	{	PUNCT
ejde-457	76	27	1	1	NUM
ejde-457	76	28	,	,	PUNCT
ejde-457	76	29	2	2	NUM
ejde-457	76	30	,	,	PUNCT
ejde-457	76	31	.	.	PUNCT
ejde-457	76	32	.	.	PUNCT
ejde-457	77	1	.	.	PUNCT
ejde-457	78	1	,	,	PUNCT
ejde-457	78	2	8	8	NUM
ejde-457	78	3	}	}	PUNCT
ejde-457	78	4	,	,	PUNCT
ejde-457	78	5	as	as	ADP
ejde-457	78	6	o1	o1	NOUN
ejde-457	78	7	=	=	SYM
ejde-457	78	8	{	{	PUNCT
ejde-457	78	9	(	(	PUNCT
ejde-457	78	10	x	x	NOUN
ejde-457	78	11	,	,	PUNCT
ejde-457	78	12	y	y	PROPN
ejde-457	78	13	,	,	PUNCT
ejde-457	78	14	z	z	NOUN
ejde-457	78	15	)	)	PUNCT
ejde-457	78	16	∈	∈	PROPN
ejde-457	78	17	r3	r3	PROPN
ejde-457	78	18	:	:	PUNCT
ejde-457	78	19	x	x	X
ejde-457	78	20	≥	≥	NOUN
ejde-457	78	21	0	0	NUM
ejde-457	78	22	,	,	PUNCT
ejde-457	78	23	y	y	PROPN
ejde-457	78	24	≥	≥	NUM
ejde-457	78	25	0	0	NUM
ejde-457	78	26	,	,	PUNCT
ejde-457	78	27	z	z	NOUN
ejde-457	78	28	≥	≥	NOUN
ejde-457	78	29	0	0	NUM
ejde-457	78	30	}	}	PUNCT
ejde-457	78	31	,	,	PUNCT
ejde-457	78	32	o2	o2	PROPN
ejde-457	78	33	=	=	SYM
ejde-457	78	34	{	{	PUNCT
ejde-457	78	35	(	(	PUNCT
ejde-457	78	36	x	x	NOUN
ejde-457	78	37	,	,	PUNCT
ejde-457	78	38	y	y	PROPN
ejde-457	78	39	,	,	PUNCT
ejde-457	78	40	z	z	NOUN
ejde-457	78	41	)	)	PUNCT
ejde-457	78	42	∈	∈	PROPN
ejde-457	78	43	r3	r3	PROPN
ejde-457	78	44	:	:	PUNCT
ejde-457	78	45	x	x	SYM
ejde-457	78	46	≤	≤	ADV
ejde-457	78	47	0	0	NUM
ejde-457	78	48	,	,	PUNCT
ejde-457	78	49	y	y	PROPN
ejde-457	78	50	≥	≥	NUM
ejde-457	78	51	0	0	NUM
ejde-457	78	52	,	,	PUNCT
ejde-457	78	53	z	z	NOUN
ejde-457	78	54	≥	≥	NOUN
ejde-457	78	55	0	0	NUM
ejde-457	78	56	}	}	PUNCT
ejde-457	78	57	,	,	PUNCT
ejde-457	78	58	o3	o3	PROPN
ejde-457	78	59	=	=	PRON
ejde-457	78	60	{	{	PUNCT
ejde-457	78	61	(	(	PUNCT
ejde-457	78	62	x	x	NOUN
ejde-457	78	63	,	,	PUNCT
ejde-457	78	64	y	y	PROPN
ejde-457	78	65	,	,	PUNCT
ejde-457	78	66	z	z	NOUN
ejde-457	78	67	)	)	PUNCT
ejde-457	78	68	∈	∈	PROPN
ejde-457	78	69	r3	r3	PROPN
ejde-457	78	70	:	:	PUNCT
ejde-457	78	71	x	x	SYM
ejde-457	78	72	≤	≤	ADV
ejde-457	78	73	0	0	NUM
ejde-457	78	74	,	,	PUNCT
ejde-457	78	75	y	y	PROPN
ejde-457	78	76	≤	≤	PROPN
ejde-457	78	77	0	0	NUM
ejde-457	78	78	,	,	PUNCT
ejde-457	78	79	z	z	NOUN
ejde-457	78	80	≥	≥	NOUN
ejde-457	78	81	0	0	NUM
ejde-457	78	82	}	}	PUNCT
ejde-457	78	83	,	,	PUNCT
ejde-457	78	84	o4	o4	PROPN
ejde-457	78	85	=	=	PUNCT
ejde-457	78	86	{	{	PUNCT
ejde-457	78	87	(	(	PUNCT
ejde-457	78	88	x	x	NOUN
ejde-457	78	89	,	,	PUNCT
ejde-457	78	90	y	y	PROPN
ejde-457	78	91	,	,	PUNCT
ejde-457	78	92	z	z	NOUN
ejde-457	78	93	)	)	PUNCT
ejde-457	78	94	∈	∈	PROPN
ejde-457	78	95	r3	r3	PROPN
ejde-457	78	96	:	:	PUNCT
ejde-457	78	97	x	x	X
ejde-457	78	98	≥	≥	NOUN
ejde-457	78	99	0	0	NUM
ejde-457	78	100	,	,	PUNCT
ejde-457	78	101	y	y	PROPN
ejde-457	78	102	≤	≤	PROPN
ejde-457	78	103	0	0	NUM
ejde-457	78	104	,	,	PUNCT
ejde-457	78	105	z	z	NOUN
ejde-457	78	106	≥	≥	NOUN
ejde-457	78	107	0	0	NUM
ejde-457	78	108	}	}	PUNCT
ejde-457	78	109	,	,	PUNCT
ejde-457	78	110	o5	o5	PROPN
ejde-457	78	111	=	=	PUNCT
ejde-457	78	112	{	{	PUNCT
ejde-457	78	113	(	(	PUNCT
ejde-457	78	114	x	x	NOUN
ejde-457	78	115	,	,	PUNCT
ejde-457	78	116	y	y	PROPN
ejde-457	78	117	,	,	PUNCT
ejde-457	78	118	z	z	NOUN
ejde-457	78	119	)	)	PUNCT
ejde-457	78	120	∈	∈	PROPN
ejde-457	78	121	r3	r3	PROPN
ejde-457	78	122	:	:	PUNCT
ejde-457	78	123	x	x	X
ejde-457	78	124	≥	≥	NOUN
ejde-457	78	125	0	0	NUM
ejde-457	78	126	,	,	PUNCT
ejde-457	78	127	y	y	PROPN
ejde-457	78	128	≥	≥	NUM
ejde-457	78	129	0	0	NUM
ejde-457	78	130	,	,	PUNCT
ejde-457	78	131	z	z	NOUN
ejde-457	78	132	≤	≤	NOUN
ejde-457	78	133	0	0	NUM
ejde-457	78	134	}	}	PUNCT
ejde-457	78	135	,	,	PUNCT
ejde-457	78	136	o6	o6	NOUN
ejde-457	78	137	=	=	PUNCT
ejde-457	78	138	{	{	PUNCT
ejde-457	78	139	(	(	PUNCT
ejde-457	78	140	x	x	NOUN
ejde-457	78	141	,	,	PUNCT
ejde-457	78	142	y	y	PROPN
ejde-457	78	143	,	,	PUNCT
ejde-457	78	144	z	z	NOUN
ejde-457	78	145	)	)	PUNCT
ejde-457	78	146	∈	∈	PROPN
ejde-457	78	147	r3	r3	PROPN
ejde-457	78	148	:	:	PUNCT
ejde-457	78	149	x	x	SYM
ejde-457	78	150	≤	≤	ADV
ejde-457	78	151	0	0	NUM
ejde-457	78	152	,	,	PUNCT
ejde-457	78	153	y	y	PROPN
ejde-457	78	154	≥	≥	NUM
ejde-457	78	155	0	0	NUM
ejde-457	78	156	,	,	PUNCT
ejde-457	78	157	z	z	NOUN
ejde-457	78	158	≤	≤	NOUN
ejde-457	78	159	0	0	NUM
ejde-457	78	160	}	}	PUNCT
ejde-457	78	161	,	,	PUNCT
ejde-457	78	162	o7	o7	PROPN
ejde-457	78	163	=	=	SYM
ejde-457	78	164	{	{	PUNCT
ejde-457	78	165	(	(	PUNCT
ejde-457	78	166	x	x	NOUN
ejde-457	78	167	,	,	PUNCT
ejde-457	78	168	y	y	PROPN
ejde-457	78	169	,	,	PUNCT
ejde-457	78	170	z	z	NOUN
ejde-457	78	171	)	)	PUNCT
ejde-457	78	172	∈	∈	PROPN
ejde-457	78	173	r3	r3	PROPN
ejde-457	78	174	:	:	PUNCT
ejde-457	78	175	x	x	SYM
ejde-457	78	176	≤	≤	ADV
ejde-457	78	177	0	0	NUM
ejde-457	78	178	,	,	PUNCT
ejde-457	78	179	y	y	PROPN
ejde-457	78	180	≤	≤	PROPN
ejde-457	78	181	0	0	NUM
ejde-457	78	182	,	,	PUNCT
ejde-457	78	183	z	z	NOUN
ejde-457	78	184	≤	≤	NOUN
ejde-457	78	185	0	0	NUM
ejde-457	78	186	}	}	PUNCT
ejde-457	78	187	,	,	PUNCT
ejde-457	78	188	o8	o8	NOUN
ejde-457	78	189	=	=	SYM
ejde-457	78	190	{	{	PUNCT
ejde-457	78	191	(	(	PUNCT
ejde-457	78	192	x	x	NOUN
ejde-457	78	193	,	,	PUNCT
ejde-457	78	194	y	y	PROPN
ejde-457	78	195	,	,	PUNCT
ejde-457	78	196	z	z	NOUN
ejde-457	78	197	)	)	PUNCT
ejde-457	78	198	∈	∈	PROPN
ejde-457	78	199	r3	r3	PROPN
ejde-457	78	200	:	:	PUNCT
ejde-457	78	201	x	x	X
ejde-457	78	202	≥	≥	NOUN
ejde-457	78	203	0	0	NUM
ejde-457	78	204	,	,	PUNCT
ejde-457	78	205	y	y	PROPN
ejde-457	78	206	≤	≤	PROPN
ejde-457	78	207	0	0	NUM
ejde-457	78	208	,	,	PUNCT
ejde-457	78	209	z	z	NOUN
ejde-457	78	210	≤	≤	NOUN
ejde-457	78	211	0	0	NUM
ejde-457	78	212	}	}	PUNCT
ejde-457	78	213	.	.	PUNCT
ejde-457	79	1	the	the	DET
ejde-457	79	2	global	global	ADJ
ejde-457	79	3	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-457	79	4	of	of	ADP
ejde-457	79	5	system	system	NOUN
ejde-457	79	6	(	(	PUNCT
ejde-457	79	7	2.3	2.3	NUM
ejde-457	79	8	)	)	PUNCT
ejde-457	79	9	in	in	ADP
ejde-457	79	10	o1	o1	NOUN
ejde-457	79	11	(	(	PUNCT
ejde-457	79	12	the	the	DET
ejde-457	79	13	positive	positive	ADJ
ejde-457	79	14	octant	octant	NOUN
ejde-457	79	15	)	)	PUNCT
ejde-457	79	16	is	be	AUX
ejde-457	79	17	given	give	VERB
ejde-457	79	18	in	in	ADP
ejde-457	79	19	the	the	DET
ejde-457	79	20	following	following	NOUN
ejde-457	79	21	theorem	theorem	VERB
ejde-457	79	22	.	.	PUNCT
ejde-457	80	1	in	in	ADP
ejde-457	80	2	that	that	DET
ejde-457	80	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-457	80	4	,	,	PUNCT
ejde-457	80	5	we	we	PRON
ejde-457	80	6	denote	denote	VERB
ejde-457	80	7	by	by	ADP
ejde-457	80	8	o+	o+	PROPN
ejde-457	80	9	1	1	NUM
ejde-457	80	10	the	the	DET
ejde-457	80	11	interior	interior	NOUN
ejde-457	80	12	of	of	ADP
ejde-457	80	13	o1	o1	NOUN
ejde-457	80	14	,	,	PUNCT
ejde-457	80	15	i.e.	i.e.	X
ejde-457	80	16	,	,	PUNCT
ejde-457	80	17	o+	o+	NOUN
ejde-457	80	18	1	1	NUM
ejde-457	80	19	=	=	SYM
ejde-457	80	20	{	{	PUNCT
ejde-457	80	21	(	(	PUNCT
ejde-457	80	22	x	x	NOUN
ejde-457	80	23	,	,	PUNCT
ejde-457	80	24	y	y	PROPN
ejde-457	80	25	,	,	PUNCT
ejde-457	80	26	z	z	NOUN
ejde-457	80	27	)	)	PUNCT
ejde-457	80	28	:	:	PUNCT
ejde-457	81	1	x	x	SYM
ejde-457	81	2	>	>	X
ejde-457	81	3	0	0	PROPN
ejde-457	81	4	,	,	PUNCT
ejde-457	81	5	y	y	PROPN
ejde-457	81	6	>	>	X
ejde-457	81	7	0	0	PROPN
ejde-457	81	8	,	,	PUNCT
ejde-457	81	9	z	z	NOUN
ejde-457	81	10	>	>	X
ejde-457	81	11	0	0	NUM
ejde-457	81	12	}	}	PUNCT
ejde-457	81	13	.	.	PUNCT
ejde-457	82	1	theorem	theorem	VERB
ejde-457	82	2	2.2	2.2	NUM
ejde-457	82	3	.	.	PUNCT
ejde-457	83	1	the	the	DET
ejde-457	83	2	following	follow	VERB
ejde-457	83	3	statements	statement	NOUN
ejde-457	83	4	hold	hold	VERB
ejde-457	83	5	for	for	ADP
ejde-457	83	6	system	system	NOUN
ejde-457	83	7	(	(	PUNCT
ejde-457	83	8	2.3	2.3	NUM
ejde-457	83	9	)	)	PUNCT
ejde-457	83	10	restricted	restrict	VERB
ejde-457	83	11	to	to	ADP
ejde-457	83	12	o1	o1	NOUN
ejde-457	83	13	for	for	ADP
ejde-457	83	14	α	α	DET
ejde-457	83	15	∈	∈	PROPN
ejde-457	83	16	(	(	PUNCT
ejde-457	83	17	−∞	−∞	NOUN
ejde-457	83	18	,	,	PUNCT
ejde-457	83	19	1	1	NUM
ejde-457	83	20	):	):	PUNCT
ejde-457	83	21	(	(	PUNCT
ejde-457	83	22	a	a	X
ejde-457	83	23	)	)	PUNCT
ejde-457	83	24	the	the	DET
ejde-457	83	25	phase	phase	NOUN
ejde-457	83	26	portraits	portrait	NOUN
ejde-457	83	27	in	in	ADP
ejde-457	83	28	the	the	DET
ejde-457	83	29	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-457	83	30	disc	disc	NOUN
ejde-457	83	31	of	of	ADP
ejde-457	83	32	system	system	NOUN
ejde-457	83	33	(	(	PUNCT
ejde-457	83	34	2.3	2.3	NUM
ejde-457	83	35	)	)	PUNCT
ejde-457	83	36	restricted	restrict	VERB
ejde-457	83	37	to	to	ADP
ejde-457	83	38	the	the	DET
ejde-457	83	39	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	83	40	planes	plane	NOUN
ejde-457	83	41	are	be	AUX
ejde-457	83	42	topologically	topologically	ADV
ejde-457	83	43	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-457	83	44	to	to	ADP
ejde-457	83	45	one	one	NUM
ejde-457	83	46	of	of	ADP
ejde-457	83	47	the	the	DET
ejde-457	83	48	phase	phase	NOUN
ejde-457	83	49	portraits	portrait	NOUN
ejde-457	83	50	of	of	ADP
ejde-457	83	51	figure	figure	NOUN
ejde-457	83	52	1	1	NUM
ejde-457	83	53	.	.	NUM
ejde-457	83	54	4	4	NUM
ejde-457	83	55	r.	r.	PROPN
ejde-457	83	56	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-457	83	57	,	,	PUNCT
ejde-457	83	58	c.	c.	PROPN
ejde-457	83	59	valls	valls	PROPN
ejde-457	83	60	ejde-2020/55	ejde-2020/55	PUNCT
ejde-457	83	61	(	(	PUNCT
ejde-457	83	62	b	b	X
ejde-457	83	63	)	)	PUNCT
ejde-457	83	64	the	the	DET
ejde-457	83	65	phase	phase	NOUN
ejde-457	83	66	portraits	portrait	NOUN
ejde-457	83	67	of	of	ADP
ejde-457	83	68	system	system	NOUN
ejde-457	83	69	(	(	PUNCT
ejde-457	83	70	2.3	2.3	NUM
ejde-457	83	71	)	)	PUNCT
ejde-457	83	72	at	at	ADP
ejde-457	83	73	the	the	DET
ejde-457	83	74	infinity	infinity	NOUN
ejde-457	83	75	of	of	ADP
ejde-457	83	76	o1	o1	NOUN
ejde-457	83	77	are	be	AUX
ejde-457	83	78	topologically	topologically	ADV
ejde-457	83	79	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-457	83	80	to	to	ADP
ejde-457	83	81	one	one	NUM
ejde-457	83	82	of	of	ADP
ejde-457	83	83	the	the	DET
ejde-457	83	84	phase	phase	NOUN
ejde-457	83	85	portraits	portrait	NOUN
ejde-457	83	86	given	give	VERB
ejde-457	83	87	in	in	ADP
ejde-457	83	88	figure	figure	NOUN
ejde-457	83	89	2	2	NUM
ejde-457	83	90	.	.	PUNCT
ejde-457	83	91	more	more	ADV
ejde-457	83	92	precisely	precisely	ADV
ejde-457	83	93	,	,	PUNCT
ejde-457	83	94	(	(	PUNCT
ejde-457	83	95	b.1	b.1	NOUN
ejde-457	83	96	)	)	PUNCT
ejde-457	83	97	for	for	ADP
ejde-457	83	98	α	α	DET
ejde-457	83	99	≤	≤	ADJ
ejde-457	83	100	−2	−2	NOUN
ejde-457	83	101	the	the	DET
ejde-457	83	102	boundary	boundary	NOUN
ejde-457	83	103	of	of	ADP
ejde-457	83	104	the	the	DET
ejde-457	83	105	infinity	infinity	NOUN
ejde-457	83	106	of	of	ADP
ejde-457	83	107	o1	o1	NOUN
ejde-457	83	108	is	be	AUX
ejde-457	83	109	a	a	DET
ejde-457	83	110	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-457	83	111	cycle	cycle	NOUN
ejde-457	83	112	formed	form	VERB
ejde-457	83	113	by	by	ADP
ejde-457	83	114	three	three	NUM
ejde-457	83	115	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-457	83	116	points	point	NOUN
ejde-457	83	117	coming	come	VERB
ejde-457	83	118	from	from	ADP
ejde-457	83	119	the	the	DET
ejde-457	83	120	ones	one	NOUN
ejde-457	83	121	located	locate	VERB
ejde-457	83	122	at	at	ADP
ejde-457	83	123	the	the	DET
ejde-457	83	124	end	end	NOUN
ejde-457	83	125	of	of	ADP
ejde-457	83	126	the	the	DET
ejde-457	83	127	three	three	NUM
ejde-457	83	128	positive	positive	ADJ
ejde-457	83	129	half	half	ADJ
ejde-457	83	130	-	-	PUNCT
ejde-457	83	131	axes	axis	NOUN
ejde-457	83	132	of	of	ADP
ejde-457	83	133	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-457	83	134	,	,	PUNCT
ejde-457	83	135	and	and	CCONJ
ejde-457	83	136	three	three	NUM
ejde-457	83	137	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	83	138	connecting	connect	VERB
ejde-457	83	139	these	these	DET
ejde-457	83	140	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-457	83	141	,	,	PUNCT
ejde-457	83	142	each	each	DET
ejde-457	83	143	one	one	NOUN
ejde-457	83	144	coming	come	VERB
ejde-457	83	145	from	from	ADP
ejde-457	83	146	the	the	DET
ejde-457	83	147	orbit	orbit	NOUN
ejde-457	83	148	at	at	ADP
ejde-457	83	149	the	the	DET
ejde-457	83	150	end	end	NOUN
ejde-457	83	151	of	of	ADP
ejde-457	83	152	every	every	DET
ejde-457	83	153	plane	plane	NOUN
ejde-457	83	154	of	of	ADP
ejde-457	83	155	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-457	83	156	.	.	PUNCT
ejde-457	84	1	in	in	ADP
ejde-457	84	2	the	the	DET
ejde-457	84	3	interior	interior	NOUN
ejde-457	84	4	of	of	ADP
ejde-457	84	5	the	the	DET
ejde-457	84	6	infinity	infinity	NOUN
ejde-457	84	7	of	of	ADP
ejde-457	84	8	o1	o1	NOUN
ejde-457	84	9	there	there	PRON
ejde-457	84	10	is	be	VERB
ejde-457	84	11	an	an	DET
ejde-457	84	12	attractor	attractor	NOUN
ejde-457	84	13	whose	whose	DET
ejde-457	84	14	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	84	15	fill	fill	VERB
ejde-457	84	16	completely	completely	ADV
ejde-457	84	17	this	this	DET
ejde-457	84	18	interior	interior	NOUN
ejde-457	84	19	.	.	PUNCT
ejde-457	85	1	(	(	PUNCT
ejde-457	85	2	b.2	b.2	VERB
ejde-457	85	3	)	)	PUNCT
ejde-457	85	4	for	for	ADP
ejde-457	85	5	α	α	PRON
ejde-457	85	6	∈	∈	PROPN
ejde-457	85	7	(	(	PUNCT
ejde-457	85	8	−2	−2	NOUN
ejde-457	85	9	,	,	PUNCT
ejde-457	85	10	1	1	X
ejde-457	85	11	)	)	PUNCT
ejde-457	85	12	the	the	DET
ejde-457	85	13	boundary	boundary	NOUN
ejde-457	85	14	of	of	ADP
ejde-457	85	15	the	the	DET
ejde-457	85	16	infinity	infinity	NOUN
ejde-457	85	17	of	of	ADP
ejde-457	85	18	o1	o1	NOUN
ejde-457	85	19	is	be	AUX
ejde-457	85	20	a	a	DET
ejde-457	85	21	graph	graph	NOUN
ejde-457	85	22	formed	form	VERB
ejde-457	85	23	by	by	ADP
ejde-457	85	24	six	six	NUM
ejde-457	85	25	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-457	85	26	points	point	NOUN
ejde-457	85	27	all	all	PRON
ejde-457	85	28	of	of	ADP
ejde-457	85	29	them	they	PRON
ejde-457	85	30	located	locate	VERB
ejde-457	85	31	at	at	ADP
ejde-457	85	32	the	the	DET
ejde-457	85	33	positive	positive	ADJ
ejde-457	85	34	half	half	ADJ
ejde-457	85	35	-	-	PUNCT
ejde-457	85	36	axes	axis	NOUN
ejde-457	85	37	of	of	ADP
ejde-457	85	38	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-457	85	39	.	.	PUNCT
ejde-457	86	1	three	three	NUM
ejde-457	86	2	of	of	ADP
ejde-457	86	3	them	they	PRON
ejde-457	86	4	are	be	AUX
ejde-457	86	5	at	at	ADP
ejde-457	86	6	the	the	DET
ejde-457	86	7	end	end	NOUN
ejde-457	86	8	of	of	ADP
ejde-457	86	9	the	the	DET
ejde-457	86	10	axes	axis	NOUN
ejde-457	86	11	and	and	CCONJ
ejde-457	86	12	the	the	DET
ejde-457	86	13	other	other	ADJ
ejde-457	86	14	three	three	NUM
ejde-457	86	15	are	be	AUX
ejde-457	86	16	between	between	ADP
ejde-457	86	17	them	they	PRON
ejde-457	86	18	.	.	PUNCT
ejde-457	87	1	moreover	moreover	ADV
ejde-457	87	2	,	,	PUNCT
ejde-457	87	3	there	there	PRON
ejde-457	87	4	are	be	VERB
ejde-457	87	5	six	six	NUM
ejde-457	87	6	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	87	7	connecting	connect	VERB
ejde-457	87	8	these	these	DET
ejde-457	87	9	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-457	87	10	.	.	PUNCT
ejde-457	88	1	each	each	PRON
ejde-457	88	2	of	of	ADP
ejde-457	88	3	them	they	PRON
ejde-457	88	4	coming	come	VERB
ejde-457	88	5	from	from	ADP
ejde-457	88	6	the	the	DET
ejde-457	88	7	orbit	orbit	NOUN
ejde-457	88	8	at	at	ADP
ejde-457	88	9	the	the	DET
ejde-457	88	10	end	end	NOUN
ejde-457	88	11	of	of	ADP
ejde-457	88	12	every	every	DET
ejde-457	88	13	plane	plane	NOUN
ejde-457	88	14	of	of	ADP
ejde-457	88	15	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-457	88	16	.	.	PUNCT
ejde-457	89	1	in	in	ADP
ejde-457	89	2	the	the	DET
ejde-457	89	3	interior	interior	NOUN
ejde-457	89	4	of	of	ADP
ejde-457	89	5	the	the	DET
ejde-457	89	6	infinity	infinity	NOUN
ejde-457	89	7	of	of	ADP
ejde-457	89	8	o1	o1	NOUN
ejde-457	89	9	there	there	PRON
ejde-457	89	10	is	be	VERB
ejde-457	89	11	an	an	DET
ejde-457	89	12	attractor	attractor	NOUN
ejde-457	89	13	of	of	ADP
ejde-457	89	14	all	all	DET
ejde-457	89	15	the	the	DET
ejde-457	89	16	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	89	17	coming	come	VERB
ejde-457	89	18	from	from	ADP
ejde-457	89	19	the	the	DET
ejde-457	89	20	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-457	89	21	at	at	ADP
ejde-457	89	22	the	the	DET
ejde-457	89	23	end	end	NOUN
ejde-457	89	24	of	of	ADP
ejde-457	89	25	every	every	DET
ejde-457	89	26	plane	plane	NOUN
ejde-457	89	27	of	of	ADP
ejde-457	89	28	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-457	89	29	.	.	PUNCT
ejde-457	90	1	(	(	PUNCT
ejde-457	90	2	c	c	X
ejde-457	90	3	)	)	PUNCT
ejde-457	90	4	the	the	DET
ejde-457	90	5	phase	phase	NOUN
ejde-457	90	6	portrait	portrait	NOUN
ejde-457	90	7	of	of	ADP
ejde-457	90	8	system	system	NOUN
ejde-457	90	9	(	(	PUNCT
ejde-457	90	10	2.3	2.3	NUM
ejde-457	90	11	)	)	PUNCT
ejde-457	90	12	on	on	ADP
ejde-457	90	13	o1	o1	NOUN
ejde-457	90	14	is	be	AUX
ejde-457	90	15	giving	give	VERB
ejde-457	90	16	in	in	ADP
ejde-457	90	17	figure	figure	NOUN
ejde-457	90	18	3(i	3(i	NUM
ejde-457	90	19	)	)	PUNCT
ejde-457	90	20	when	when	SCONJ
ejde-457	90	21	α	α	PRON
ejde-457	90	22	≤	≤	ADV
ejde-457	90	23	2	2	NUM
ejde-457	90	24	and	and	CCONJ
ejde-457	90	25	figure	figure	VERB
ejde-457	90	26	3(ii	3(ii	NUM
ejde-457	90	27	)	)	PUNCT
ejde-457	90	28	when	when	SCONJ
ejde-457	90	29	α	α	X
ejde-457	90	30	∈	∈	PROPN
ejde-457	90	31	(	(	PUNCT
ejde-457	90	32	−2	−2	NOUN
ejde-457	90	33	,	,	PUNCT
ejde-457	90	34	1	1	NUM
ejde-457	90	35	)	)	PUNCT
ejde-457	90	36	.	.	PUNCT
ejde-457	91	1	namely	namely	ADV
ejde-457	91	2	,	,	PUNCT
ejde-457	91	3	(	(	PUNCT
ejde-457	91	4	c.1	c.1	NOUN
ejde-457	91	5	)	)	PUNCT
ejde-457	91	6	for	for	ADP
ejde-457	91	7	α	α	PRON
ejde-457	91	8	≤	≤	ADJ
ejde-457	91	9	−2	−2	NOUN
ejde-457	91	10	,	,	PUNCT
ejde-457	91	11	there	there	PRON
ejde-457	91	12	exists	exist	VERB
ejde-457	91	13	a	a	DET
ejde-457	91	14	separatrix	separatrix	ADJ
ejde-457	91	15	cycle	cycle	NOUN
ejde-457	91	16	f	f	PROPN
ejde-457	91	17	formed	form	VERB
ejde-457	91	18	by	by	ADP
ejde-457	91	19	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	91	20	connecting	connect	VERB
ejde-457	91	21	the	the	DET
ejde-457	91	22	finite	finite	ADJ
ejde-457	91	23	singular	singular	PROPN
ejde-457	91	24	points	point	VERB
ejde-457	91	25	on	on	ADP
ejde-457	91	26	the	the	DET
ejde-457	91	27	boundary	boundary	NOUN
ejde-457	91	28	of	of	ADP
ejde-457	91	29	o1	o1	NOUN
ejde-457	91	30	and	and	CCONJ
ejde-457	91	31	every	every	DET
ejde-457	91	32	orbit	orbit	NOUN
ejde-457	91	33	on	on	ADP
ejde-457	91	34	o1	o1	NOUN
ejde-457	91	35	,	,	PUNCT
ejde-457	91	36	except	except	SCONJ
ejde-457	91	37	the	the	DET
ejde-457	91	38	origin	origin	NOUN
ejde-457	91	39	,	,	PUNCT
ejde-457	91	40	has	have	VERB
ejde-457	91	41	f	f	PROPN
ejde-457	91	42	as	as	ADP
ejde-457	91	43	its	its	PRON
ejde-457	91	44	ω	ω	NOUN
ejde-457	91	45	-	-	NOUN
ejde-457	91	46	limit	limit	NOUN
ejde-457	91	47	.	.	PUNCT
ejde-457	92	1	the	the	DET
ejde-457	92	2	α	α	NOUN
ejde-457	92	3	-	-	PUNCT
ejde-457	92	4	limit	limit	NOUN
ejde-457	92	5	set	set	NOUN
ejde-457	92	6	of	of	ADP
ejde-457	92	7	the	the	DET
ejde-457	92	8	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	92	9	on	on	ADP
ejde-457	92	10	o+	o+	NOUN
ejde-457	92	11	1	1	NUM
ejde-457	92	12	\f	\f	PRON
ejde-457	92	13	is	be	AUX
ejde-457	92	14	formed	form	VERB
ejde-457	92	15	by	by	ADP
ejde-457	92	16	four	four	NUM
ejde-457	92	17	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-457	92	18	points	point	NOUN
ejde-457	92	19	,	,	PUNCT
ejde-457	92	20	the	the	DET
ejde-457	92	21	origin	origin	NOUN
ejde-457	92	22	and	and	CCONJ
ejde-457	92	23	the	the	DET
ejde-457	92	24	three	three	NUM
ejde-457	92	25	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-457	92	26	located	locate	VERB
ejde-457	92	27	at	at	ADP
ejde-457	92	28	the	the	DET
ejde-457	92	29	end	end	NOUN
ejde-457	92	30	of	of	ADP
ejde-457	92	31	the	the	DET
ejde-457	92	32	positive	positive	ADJ
ejde-457	92	33	half	half	ADJ
ejde-457	92	34	-	-	PUNCT
ejde-457	92	35	axes	axis	NOUN
ejde-457	92	36	of	of	ADP
ejde-457	92	37	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-457	92	38	.	.	PUNCT
ejde-457	93	1	(	(	PUNCT
ejde-457	93	2	c.2	c.2	NOUN
ejde-457	93	3	)	)	PUNCT
ejde-457	93	4	for	for	ADP
ejde-457	93	5	α	α	DET
ejde-457	93	6	∈	∈	PROPN
ejde-457	93	7	(	(	PUNCT
ejde-457	93	8	−2	−2	NOUN
ejde-457	93	9	,	,	PUNCT
ejde-457	93	10	1	1	NUM
ejde-457	93	11	)	)	PUNCT
ejde-457	93	12	,	,	PUNCT
ejde-457	93	13	there	there	PRON
ejde-457	93	14	exists	exist	VERB
ejde-457	93	15	a	a	DET
ejde-457	93	16	graph	graph	NOUN
ejde-457	93	17	g	g	PROPN
ejde-457	93	18	formed	form	VERB
ejde-457	93	19	by	by	ADP
ejde-457	93	20	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	93	21	connecting	connect	VERB
ejde-457	93	22	the	the	DET
ejde-457	93	23	finite	finite	ADJ
ejde-457	93	24	singular	singular	PROPN
ejde-457	93	25	points	point	VERB
ejde-457	93	26	on	on	ADP
ejde-457	93	27	the	the	DET
ejde-457	93	28	boundary	boundary	NOUN
ejde-457	93	29	of	of	ADP
ejde-457	93	30	o1	o1	NOUN
ejde-457	93	31	,	,	PUNCT
ejde-457	93	32	except	except	SCONJ
ejde-457	93	33	the	the	DET
ejde-457	93	34	origin	origin	NOUN
ejde-457	93	35	.	.	PUNCT
ejde-457	94	1	the	the	DET
ejde-457	94	2	ωlimit	ωlimit	NOUN
ejde-457	94	3	set	set	NOUN
ejde-457	94	4	of	of	ADP
ejde-457	94	5	every	every	DET
ejde-457	94	6	orbit	orbit	NOUN
ejde-457	94	7	on	on	ADP
ejde-457	94	8	o1	o1	NOUN
ejde-457	94	9	,	,	PUNCT
ejde-457	94	10	except	except	SCONJ
ejde-457	94	11	the	the	DET
ejde-457	94	12	origin	origin	NOUN
ejde-457	94	13	,	,	PUNCT
ejde-457	94	14	is	be	AUX
ejde-457	94	15	one	one	NUM
ejde-457	94	16	of	of	ADP
ejde-457	94	17	the	the	DET
ejde-457	94	18	vertices	vertex	NOUN
ejde-457	94	19	of	of	ADP
ejde-457	94	20	g.	g.	PROPN
ejde-457	94	21	the	the	DET
ejde-457	94	22	α	α	NOUN
ejde-457	94	23	-	-	PUNCT
ejde-457	94	24	limit	limit	NOUN
ejde-457	94	25	set	set	NOUN
ejde-457	94	26	of	of	ADP
ejde-457	94	27	the	the	DET
ejde-457	94	28	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	94	29	on	on	ADP
ejde-457	94	30	o+	o+	NOUN
ejde-457	94	31	1	1	NUM
ejde-457	94	32	\	\	NOUN
ejde-457	94	33	g	g	NOUN
ejde-457	94	34	is	be	AUX
ejde-457	94	35	formed	form	VERB
ejde-457	94	36	by	by	ADP
ejde-457	94	37	seven	seven	NUM
ejde-457	94	38	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-457	94	39	points	point	NOUN
ejde-457	94	40	,	,	PUNCT
ejde-457	94	41	the	the	DET
ejde-457	94	42	origin	origin	NOUN
ejde-457	94	43	and	and	CCONJ
ejde-457	94	44	the	the	DET
ejde-457	94	45	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-457	94	46	located	locate	VERB
ejde-457	94	47	at	at	ADP
ejde-457	94	48	the	the	DET
ejde-457	94	49	end	end	NOUN
ejde-457	94	50	of	of	ADP
ejde-457	94	51	the	the	DET
ejde-457	94	52	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	94	53	planes	plane	NOUN
ejde-457	94	54	.	.	PUNCT
ejde-457	95	1	since	since	SCONJ
ejde-457	95	2	theorem	theorem	VERB
ejde-457	95	3	2.2	2.2	NUM
ejde-457	95	4	provides	provide	VERB
ejde-457	95	5	the	the	DET
ejde-457	95	6	ω	ω	NOUN
ejde-457	95	7	-	-	NOUN
ejde-457	95	8	limit	limit	NOUN
ejde-457	95	9	and	and	CCONJ
ejde-457	95	10	the	the	DET
ejde-457	95	11	α	α	NOUN
ejde-457	95	12	-	-	NOUN
ejde-457	95	13	limit	limit	NOUN
ejde-457	95	14	of	of	ADP
ejde-457	95	15	all	all	DET
ejde-457	95	16	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	95	17	inside	inside	ADP
ejde-457	95	18	o1	o1	NOUN
ejde-457	95	19	(	(	PUNCT
ejde-457	95	20	which	which	PRON
ejde-457	95	21	is	be	AUX
ejde-457	95	22	the	the	DET
ejde-457	95	23	octant	octant	ADJ
ejde-457	95	24	where	where	SCONJ
ejde-457	95	25	system	system	NOUN
ejde-457	95	26	(	(	PUNCT
ejde-457	95	27	2.3	2.3	NUM
ejde-457	95	28	)	)	PUNCT
ejde-457	95	29	has	have	VERB
ejde-457	95	30	biological	biological	ADJ
ejde-457	95	31	meaning	meaning	NOUN
ejde-457	95	32	)	)	PUNCT
ejde-457	95	33	,	,	PUNCT
ejde-457	95	34	in	in	ADP
ejde-457	95	35	that	that	DET
ejde-457	95	36	theorem	theorem	NOUN
ejde-457	95	37	we	we	PRON
ejde-457	95	38	are	be	AUX
ejde-457	95	39	determining	determine	VERB
ejde-457	95	40	all	all	DET
ejde-457	95	41	the	the	DET
ejde-457	95	42	initial	initial	ADJ
ejde-457	95	43	and	and	CCONJ
ejde-457	95	44	final	final	ADJ
ejde-457	95	45	evolution	evolution	NOUN
ejde-457	95	46	of	of	ADP
ejde-457	95	47	the	the	DET
ejde-457	95	48	three	three	NUM
ejde-457	95	49	species	specie	NOUN
ejde-457	95	50	considered	consider	VERB
ejde-457	95	51	by	by	ADP
ejde-457	95	52	system	system	NOUN
ejde-457	95	53	(	(	PUNCT
ejde-457	95	54	2.3	2.3	NUM
ejde-457	95	55	)	)	PUNCT
ejde-457	95	56	according	accord	VERB
ejde-457	95	57	to	to	ADP
ejde-457	95	58	the	the	DET
ejde-457	95	59	values	value	NOUN
ejde-457	95	60	of	of	ADP
ejde-457	95	61	the	the	DET
ejde-457	95	62	parameter	parameter	NOUN
ejde-457	95	63	α	α	NOUN
ejde-457	95	64	.	.	PUNCT
ejde-457	96	1	we	we	PRON
ejde-457	96	2	recall	recall	VERB
ejde-457	96	3	that	that	SCONJ
ejde-457	96	4	the	the	DET
ejde-457	96	5	statements	statement	NOUN
ejde-457	96	6	in	in	ADP
ejde-457	96	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-457	96	8	2.2	2.2	NUM
ejde-457	96	9	also	also	ADV
ejde-457	96	10	hold	hold	VERB
ejde-457	96	11	for	for	ADP
ejde-457	96	12	α	α	PRON
ejde-457	96	13	≥	≥	NOUN
ejde-457	96	14	1	1	NUM
ejde-457	96	15	.	.	PUNCT
ejde-457	97	1	indeed	indeed	ADV
ejde-457	97	2	,	,	PUNCT
ejde-457	97	3	the	the	DET
ejde-457	97	4	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-457	97	5	for	for	ADP
ejde-457	97	6	α	α	PROPN
ejde-457	97	7	>	>	X
ejde-457	97	8	1	1	NUM
ejde-457	97	9	is	be	AUX
ejde-457	97	10	the	the	DET
ejde-457	97	11	same	same	ADJ
ejde-457	97	12	as	as	ADP
ejde-457	97	13	the	the	DET
ejde-457	97	14	one	one	NOUN
ejde-457	97	15	for	for	ADP
ejde-457	97	16	α	α	PRON
ejde-457	97	17	<	<	X
ejde-457	97	18	−2	−2	NOUN
ejde-457	97	19	reversing	reverse	VERB
ejde-457	97	20	the	the	DET
ejde-457	97	21	time	time	NOUN
ejde-457	97	22	and	and	CCONJ
ejde-457	97	23	the	the	DET
ejde-457	97	24	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-457	97	25	for	for	ADP
ejde-457	97	26	α	α	NOUN
ejde-457	97	27	=	=	SYM
ejde-457	97	28	1	1	NUM
ejde-457	97	29	is	be	AUX
ejde-457	97	30	the	the	DET
ejde-457	97	31	same	same	ADJ
ejde-457	97	32	of	of	ADP
ejde-457	97	33	the	the	DET
ejde-457	97	34	one	one	NOUN
ejde-457	97	35	for	for	ADP
ejde-457	97	36	α	α	NOUN
ejde-457	97	37	=	=	SYM
ejde-457	97	38	−2	−2	NOUN
ejde-457	97	39	also	also	ADV
ejde-457	97	40	reversing	reverse	VERB
ejde-457	97	41	the	the	DET
ejde-457	97	42	time	time	NOUN
ejde-457	97	43	.	.	PUNCT
ejde-457	98	1	it	it	PRON
ejde-457	98	2	follows	follow	VERB
ejde-457	98	3	from	from	ADP
ejde-457	98	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-457	98	5	2.1	2.1	NUM
ejde-457	98	6	(	(	PUNCT
ejde-457	98	7	b	b	NOUN
ejde-457	98	8	)	)	PUNCT
ejde-457	98	9	that	that	SCONJ
ejde-457	98	10	the	the	DET
ejde-457	98	11	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-457	98	12	in	in	ADP
ejde-457	98	13	o6	o6	PROPN
ejde-457	98	14	and	and	CCONJ
ejde-457	98	15	o8	o8	NOUN
ejde-457	98	16	are	be	AUX
ejde-457	98	17	the	the	DET
ejde-457	98	18	same	same	ADJ
ejde-457	98	19	as	as	ADP
ejde-457	98	20	the	the	DET
ejde-457	98	21	one	one	NUM
ejde-457	98	22	in	in	ADP
ejde-457	98	23	o1	o1	NOUN
ejde-457	98	24	.	.	PUNCT
ejde-457	99	1	theorem	theorem	VERB
ejde-457	99	2	2.3	2.3	NUM
ejde-457	99	3	.	.	PUNCT
ejde-457	100	1	the	the	DET
ejde-457	100	2	phase	phase	NOUN
ejde-457	100	3	portrait	portrait	NOUN
ejde-457	100	4	of	of	ADP
ejde-457	100	5	system	system	NOUN
ejde-457	100	6	(	(	PUNCT
ejde-457	100	7	2.3	2.3	NUM
ejde-457	100	8	)	)	PUNCT
ejde-457	100	9	on	on	ADP
ejde-457	100	10	o2	o2	PROPN
ejde-457	100	11	is	be	AUX
ejde-457	100	12	given	give	VERB
ejde-457	100	13	in	in	ADP
ejde-457	100	14	figure	figure	NOUN
ejde-457	100	15	4(i	4(i	NUM
ejde-457	100	16	)	)	PUNCT
ejde-457	100	17	when	when	SCONJ
ejde-457	100	18	α	α	X
ejde-457	100	19	<	<	X
ejde-457	100	20	−2	−2	NOUN
ejde-457	100	21	,	,	PUNCT
ejde-457	100	22	or	or	CCONJ
ejde-457	100	23	α	α	X
ejde-457	100	24	>	>	X
ejde-457	100	25	1	1	NUM
ejde-457	100	26	;	;	PUNCT
ejde-457	100	27	in	in	ADP
ejde-457	100	28	figure	figure	NOUN
ejde-457	100	29	4	4	NUM
ejde-457	100	30	(	(	PUNCT
ejde-457	100	31	ii	ii	NOUN
ejde-457	100	32	)	)	PUNCT
ejde-457	100	33	when	when	SCONJ
ejde-457	100	34	α	α	NOUN
ejde-457	100	35	=	=	SYM
ejde-457	100	36	−2	−2	NOUN
ejde-457	100	37	,	,	PUNCT
ejde-457	100	38	or	or	CCONJ
ejde-457	100	39	α	α	NOUN
ejde-457	100	40	=	=	SYM
ejde-457	100	41	1	1	NUM
ejde-457	100	42	;	;	PUNCT
ejde-457	100	43	and	and	CCONJ
ejde-457	100	44	in	in	ADP
ejde-457	100	45	figure	figure	NOUN
ejde-457	100	46	4(iii	4(iii	NUM
ejde-457	100	47	)	)	PUNCT
ejde-457	100	48	when	when	SCONJ
ejde-457	100	49	α	α	X
ejde-457	100	50	∈	∈	PROPN
ejde-457	100	51	(	(	PUNCT
ejde-457	100	52	−2	−2	NOUN
ejde-457	100	53	,	,	PUNCT
ejde-457	100	54	1	1	NUM
ejde-457	100	55	)	)	PUNCT
ejde-457	100	56	.	.	PUNCT
ejde-457	101	1	more	more	ADV
ejde-457	101	2	precisely	precisely	ADV
ejde-457	101	3	,	,	PUNCT
ejde-457	101	4	all	all	DET
ejde-457	101	5	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	101	6	in	in	ADP
ejde-457	101	7	o2	o2	PROPN
ejde-457	101	8	are	be	AUX
ejde-457	101	9	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-457	101	10	and	and	CCONJ
ejde-457	101	11	(	(	PUNCT
ejde-457	101	12	a	a	NOUN
ejde-457	101	13	)	)	PUNCT
ejde-457	101	14	for	for	ADP
ejde-457	101	15	α	α	PRON
ejde-457	101	16	<	<	X
ejde-457	101	17	−2	−2	NOUN
ejde-457	101	18	,	,	PUNCT
ejde-457	101	19	all	all	DET
ejde-457	101	20	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	101	21	starting	start	VERB
ejde-457	101	22	on	on	ADP
ejde-457	101	23	o2	o2	PROPN
ejde-457	101	24	\a	\a	PROPN
ejde-457	101	25	,	,	PUNCT
ejde-457	101	26	where	where	SCONJ
ejde-457	101	27	a	a	PRON
ejde-457	101	28	=	=	SYM
ejde-457	101	29	{	{	PUNCT
ejde-457	101	30	z	z	NOUN
ejde-457	101	31	=	=	SYM
ejde-457	101	32	0}∪{x	0}∪{x	NUM
ejde-457	102	1	=	=	SYM
ejde-457	102	2	y	y	PROPN
ejde-457	102	3	=	=	PUNCT
ejde-457	102	4	0	0	NUM
ejde-457	102	5	}	}	PUNCT
ejde-457	102	6	,	,	PUNCT
ejde-457	102	7	go	go	VERB
ejde-457	102	8	in	in	ADP
ejde-457	102	9	forward	forward	ADJ
ejde-457	102	10	time	time	NOUN
ejde-457	102	11	to	to	PART
ejde-457	102	12	infinity	infinity	VERB
ejde-457	102	13	to	to	ADP
ejde-457	102	14	an	an	DET
ejde-457	102	15	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-457	102	16	point	point	NOUN
ejde-457	102	17	p0	p0	NOUN
ejde-457	102	18	located	locate	VERB
ejde-457	102	19	outside	outside	ADP
ejde-457	102	20	the	the	DET
ejde-457	102	21	end	end	NOUN
ejde-457	102	22	of	of	ADP
ejde-457	102	23	the	the	DET
ejde-457	102	24	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	102	25	planes	plane	NOUN
ejde-457	102	26	(	(	PUNCT
ejde-457	102	27	see	see	VERB
ejde-457	102	28	figure	figure	NOUN
ejde-457	102	29	4	4	NUM
ejde-457	102	30	(	(	PUNCT
ejde-457	102	31	i	i	NOUN
ejde-457	102	32	)	)	PUNCT
ejde-457	102	33	)	)	PUNCT
ejde-457	102	34	.	.	PUNCT
ejde-457	103	1	the	the	DET
ejde-457	103	2	same	same	ADJ
ejde-457	103	3	holds	hold	VERB
ejde-457	103	4	for	for	ADP
ejde-457	103	5	α	α	PROPN
ejde-457	103	6	>	>	X
ejde-457	103	7	1	1	NUM
ejde-457	103	8	in	in	ADP
ejde-457	103	9	o2	o2	ADJ
ejde-457	103	10	\b	\b	NOUN
ejde-457	103	11	,	,	PUNCT
ejde-457	103	12	where	where	SCONJ
ejde-457	103	13	b	b	X
ejde-457	103	14	=	=	PRON
ejde-457	103	15	{	{	PUNCT
ejde-457	103	16	x	x	SYM
ejde-457	103	17	=	=	SYM
ejde-457	103	18	0	0	NUM
ejde-457	103	19	}	}	PUNCT
ejde-457	103	20	∪	∪	NOUN
ejde-457	103	21	{	{	PUNCT
ejde-457	103	22	y	y	NOUN
ejde-457	103	23	=	=	SYM
ejde-457	103	24	z	z	NOUN
ejde-457	103	25	=	=	PUNCT
ejde-457	103	26	0	0	NUM
ejde-457	103	27	}	}	PUNCT
ejde-457	103	28	.	.	PUNCT
ejde-457	104	1	(	(	PUNCT
ejde-457	104	2	b	b	X
ejde-457	104	3	)	)	PUNCT
ejde-457	104	4	for	for	ADP
ejde-457	104	5	α	α	PRON
ejde-457	104	6	∈	∈	PROPN
ejde-457	105	1	[	[	X
ejde-457	105	2	−2	−2	X
ejde-457	105	3	,	,	PUNCT
ejde-457	105	4	1	1	NUM
ejde-457	105	5	]	]	PUNCT
ejde-457	105	6	,	,	PUNCT
ejde-457	105	7	all	all	DET
ejde-457	105	8	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	105	9	starting	start	VERB
ejde-457	105	10	on	on	ADP
ejde-457	105	11	o2	o2	PROPN
ejde-457	105	12	\	\	PROPN
ejde-457	105	13	{	{	PUNCT
ejde-457	105	14	y	y	NOUN
ejde-457	105	15	=	=	SYM
ejde-457	105	16	0	0	X
ejde-457	105	17	}	}	PUNCT
ejde-457	105	18	go	go	VERB
ejde-457	105	19	in	in	ADP
ejde-457	105	20	forward	forward	ADJ
ejde-457	105	21	time	time	NOUN
ejde-457	105	22	to	to	PART
ejde-457	105	23	infinity	infinity	VERB
ejde-457	105	24	to	to	ADP
ejde-457	105	25	the	the	DET
ejde-457	105	26	endpoint	endpoint	NOUN
ejde-457	105	27	p0	p0	NOUN
ejde-457	105	28	of	of	ADP
ejde-457	105	29	the	the	DET
ejde-457	105	30	negative	negative	ADJ
ejde-457	105	31	half	half	ADJ
ejde-457	105	32	-	-	PUNCT
ejde-457	105	33	axes	axis	NOUN
ejde-457	105	34	of	of	ADP
ejde-457	105	35	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-457	105	36	(	(	PUNCT
ejde-457	105	37	y	y	NOUN
ejde-457	105	38	-	-	PUNCT
ejde-457	105	39	axes	axis	NOUN
ejde-457	105	40	)	)	PUNCT
ejde-457	105	41	.	.	PUNCT
ejde-457	106	1	see	see	VERB
ejde-457	106	2	figures	figure	NOUN
ejde-457	106	3	4	4	NUM
ejde-457	106	4	(	(	PUNCT
ejde-457	106	5	ii	ii	NOUN
ejde-457	106	6	)	)	PUNCT
ejde-457	106	7	and	and	CCONJ
ejde-457	106	8	(	(	PUNCT
ejde-457	106	9	iii	iii	NOUN
ejde-457	106	10	)	)	PUNCT
ejde-457	106	11	.	.	PUNCT
ejde-457	107	1	ejde-2020/55	ejde-2020/55	X
ejde-457	108	1	global	global	ADJ
ejde-457	108	2	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-457	108	3	of	of	ADP
ejde-457	108	4	the	the	DET
ejde-457	108	5	may	may	PROPN
ejde-457	108	6	-	-	PUNCT
ejde-457	108	7	leonard	leonard	PROPN
ejde-457	108	8	system	system	NOUN
ejde-457	108	9	5	5	NUM
ejde-457	108	10	figure	figure	NOUN
ejde-457	108	11	1	1	NUM
ejde-457	108	12	.	.	NOUN
ejde-457	108	13	phase	phase	NOUN
ejde-457	108	14	portrait	portrait	NOUN
ejde-457	108	15	of	of	ADP
ejde-457	108	16	system	system	NOUN
ejde-457	108	17	(	(	PUNCT
ejde-457	108	18	2.3	2.3	NUM
ejde-457	108	19	)	)	PUNCT
ejde-457	108	20	on	on	ADP
ejde-457	108	21	the	the	DET
ejde-457	108	22	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-457	108	23	disc	disc	NOUN
ejde-457	108	24	restricted	restrict	VERB
ejde-457	108	25	to	to	ADP
ejde-457	108	26	the	the	DET
ejde-457	108	27	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	108	28	planes	plane	NOUN
ejde-457	108	29	x	x	PUNCT
ejde-457	108	30	=	=	SYM
ejde-457	108	31	0	0	NUM
ejde-457	108	32	,	,	PUNCT
ejde-457	108	33	y	y	PROPN
ejde-457	108	34	=	=	SYM
ejde-457	108	35	0	0	NUM
ejde-457	108	36	or	or	CCONJ
ejde-457	108	37	z	z	NOUN
ejde-457	108	38	=	=	NOUN
ejde-457	108	39	0	0	PUNCT
ejde-457	108	40	when	when	SCONJ
ejde-457	108	41	:	:	PUNCT
ejde-457	108	42	(	(	PUNCT
ejde-457	108	43	i	i	NOUN
ejde-457	108	44	)	)	PUNCT
ejde-457	108	45	α	α	PROPN
ejde-457	108	46	<	<	X
ejde-457	108	47	−2	−2	NOUN
ejde-457	108	48	,	,	PUNCT
ejde-457	108	49	or	or	CCONJ
ejde-457	108	50	α	α	X
ejde-457	108	51	>	>	X
ejde-457	108	52	1	1	NUM
ejde-457	108	53	;	;	PUNCT
ejde-457	108	54	(	(	PUNCT
ejde-457	108	55	ii	ii	NOUN
ejde-457	108	56	)	)	PUNCT
ejde-457	108	57	α	α	NOUN
ejde-457	108	58	=	=	SYM
ejde-457	108	59	−2	−2	NOUN
ejde-457	108	60	,	,	PUNCT
ejde-457	108	61	or	or	CCONJ
ejde-457	108	62	α	α	NOUN
ejde-457	108	63	=	=	SYM
ejde-457	108	64	1	1	NUM
ejde-457	108	65	;	;	PUNCT
ejde-457	108	66	(	(	PUNCT
ejde-457	108	67	iii	iii	X
ejde-457	108	68	)	)	PUNCT
ejde-457	108	69	−2	−2	NOUN
ejde-457	108	70	<	<	X
ejde-457	108	71	α	α	X
ejde-457	108	72	<	<	X
ejde-457	108	73	1	1	NUM
ejde-457	108	74	.	.	PUNCT
ejde-457	108	75	figure	figure	NOUN
ejde-457	108	76	2	2	NUM
ejde-457	108	77	.	.	NOUN
ejde-457	108	78	phase	phase	NOUN
ejde-457	108	79	portrait	portrait	NOUN
ejde-457	108	80	of	of	ADP
ejde-457	108	81	system	system	NOUN
ejde-457	108	82	(	(	PUNCT
ejde-457	108	83	2.3	2.3	NUM
ejde-457	108	84	)	)	PUNCT
ejde-457	108	85	on	on	ADP
ejde-457	108	86	the	the	DET
ejde-457	108	87	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-457	108	88	sphere	sphere	NOUN
ejde-457	108	89	when	when	SCONJ
ejde-457	108	90	:	:	PUNCT
ejde-457	108	91	(	(	PUNCT
ejde-457	108	92	i	i	NOUN
ejde-457	108	93	)	)	PUNCT
ejde-457	108	94	α	α	PROPN
ejde-457	108	95	<	<	X
ejde-457	108	96	−2	−2	PROPN
ejde-457	108	97	or	or	CCONJ
ejde-457	108	98	α	α	NOUN
ejde-457	108	99	>	>	X
ejde-457	108	100	1	1	NUM
ejde-457	108	101	;	;	PUNCT
ejde-457	108	102	(	(	PUNCT
ejde-457	108	103	ii	ii	NOUN
ejde-457	108	104	)	)	PUNCT
ejde-457	108	105	α	α	NOUN
ejde-457	108	106	=	=	PUNCT
ejde-457	108	107	−2	−2	NOUN
ejde-457	108	108	or	or	CCONJ
ejde-457	108	109	α	α	NOUN
ejde-457	108	110	=	=	SYM
ejde-457	108	111	1	1	NUM
ejde-457	108	112	;	;	PUNCT
ejde-457	108	113	(	(	PUNCT
ejde-457	108	114	iii	iii	X
ejde-457	108	115	)	)	PUNCT
ejde-457	108	116	−2	−2	NOUN
ejde-457	108	117	<	<	X
ejde-457	108	118	α	α	X
ejde-457	108	119	<	<	X
ejde-457	108	120	1	1	NUM
ejde-457	108	121	.	.	PUNCT
ejde-457	108	122	theorem	theorem	VERB
ejde-457	108	123	2.4	2.4	NUM
ejde-457	108	124	.	.	PUNCT
ejde-457	109	1	the	the	DET
ejde-457	109	2	phase	phase	NOUN
ejde-457	109	3	portrait	portrait	NOUN
ejde-457	109	4	of	of	ADP
ejde-457	109	5	system	system	NOUN
ejde-457	109	6	(	(	PUNCT
ejde-457	109	7	2.3	2.3	NUM
ejde-457	109	8	)	)	PUNCT
ejde-457	109	9	on	on	ADP
ejde-457	109	10	o3	o3	PROPN
ejde-457	109	11	is	be	AUX
ejde-457	109	12	given	give	VERB
ejde-457	109	13	in	in	ADP
ejde-457	109	14	figure	figure	NOUN
ejde-457	109	15	5(i	5(i	NUM
ejde-457	109	16	)	)	PUNCT
ejde-457	109	17	when	when	SCONJ
ejde-457	109	18	α	α	X
ejde-457	109	19	<	<	X
ejde-457	109	20	−2	−2	NOUN
ejde-457	109	21	,	,	PUNCT
ejde-457	109	22	or	or	CCONJ
ejde-457	109	23	α	α	X
ejde-457	109	24	>	>	X
ejde-457	109	25	1	1	NUM
ejde-457	109	26	;	;	PUNCT
ejde-457	109	27	in	in	ADP
ejde-457	109	28	figure	figure	NOUN
ejde-457	109	29	5(ii	5(ii	NUM
ejde-457	109	30	)	)	PUNCT
ejde-457	109	31	when	when	SCONJ
ejde-457	109	32	α	α	NOUN
ejde-457	109	33	=	=	SYM
ejde-457	109	34	−2	−2	NOUN
ejde-457	109	35	,	,	PUNCT
ejde-457	109	36	or	or	CCONJ
ejde-457	109	37	α	α	NOUN
ejde-457	109	38	=	=	SYM
ejde-457	109	39	1	1	NUM
ejde-457	109	40	;	;	PUNCT
ejde-457	109	41	and	and	CCONJ
ejde-457	109	42	in	in	ADP
ejde-457	109	43	figure	figure	NOUN
ejde-457	109	44	5(iii	5(iii	NUM
ejde-457	109	45	)	)	PUNCT
ejde-457	109	46	when	when	SCONJ
ejde-457	109	47	α	α	X
ejde-457	109	48	∈	∈	PROPN
ejde-457	109	49	(	(	PUNCT
ejde-457	109	50	−2	−2	NOUN
ejde-457	109	51	,	,	PUNCT
ejde-457	109	52	1	1	NUM
ejde-457	109	53	)	)	PUNCT
ejde-457	109	54	.	.	PUNCT
ejde-457	110	1	namely	namely	ADV
ejde-457	110	2	,	,	PUNCT
ejde-457	110	3	all	all	DET
ejde-457	110	4	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	110	5	in	in	ADP
ejde-457	110	6	o3	o3	PROPN
ejde-457	110	7	are	be	AUX
ejde-457	110	8	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-457	110	9	and	and	CCONJ
ejde-457	110	10	(	(	PUNCT
ejde-457	110	11	a	a	NOUN
ejde-457	110	12	)	)	PUNCT
ejde-457	110	13	for	for	ADP
ejde-457	110	14	α	α	PRON
ejde-457	110	15	<	<	X
ejde-457	110	16	−2	−2	NOUN
ejde-457	110	17	,	,	PUNCT
ejde-457	111	1	all	all	DET
ejde-457	111	2	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	111	3	starting	start	VERB
ejde-457	111	4	on	on	ADP
ejde-457	111	5	o3\{y	o3\{y	ADJ
ejde-457	111	6	=	=	SYM
ejde-457	111	7	0	0	X
ejde-457	111	8	}	}	PUNCT
ejde-457	111	9	go	go	VERB
ejde-457	111	10	in	in	ADP
ejde-457	111	11	forward	forward	ADJ
ejde-457	111	12	time	time	NOUN
ejde-457	111	13	to	to	PART
ejde-457	111	14	infinity	infinity	VERB
ejde-457	111	15	to	to	ADP
ejde-457	111	16	an	an	DET
ejde-457	111	17	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-457	111	18	point	point	NOUN
ejde-457	111	19	q0	q0	PROPN
ejde-457	111	20	located	locate	VERB
ejde-457	111	21	outside	outside	ADP
ejde-457	111	22	the	the	DET
ejde-457	111	23	end	end	NOUN
ejde-457	111	24	of	of	ADP
ejde-457	111	25	the	the	DET
ejde-457	111	26	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	111	27	planes	plane	NOUN
ejde-457	111	28	(	(	PUNCT
ejde-457	111	29	see	see	VERB
ejde-457	111	30	figure	figure	NOUN
ejde-457	111	31	5(i	5(i	NUM
ejde-457	111	32	)	)	PUNCT
ejde-457	111	33	)	)	PUNCT
ejde-457	111	34	.	.	PUNCT
ejde-457	112	1	the	the	DET
ejde-457	112	2	same	same	ADJ
ejde-457	112	3	is	be	AUX
ejde-457	112	4	true	true	ADJ
ejde-457	112	5	for	for	ADP
ejde-457	112	6	α	α	PROPN
ejde-457	112	7	>	>	X
ejde-457	112	8	1	1	NUM
ejde-457	112	9	in	in	ADP
ejde-457	112	10	o3	o3	PROPN
ejde-457	112	11	\	\	PROPN
ejde-457	112	12	{	{	PUNCT
ejde-457	112	13	x	x	X
ejde-457	112	14	=	=	SYM
ejde-457	112	15	0	0	NUM
ejde-457	112	16	}	}	PUNCT
ejde-457	112	17	.	.	PUNCT
ejde-457	113	1	(	(	PUNCT
ejde-457	113	2	b	b	X
ejde-457	113	3	)	)	PUNCT
ejde-457	113	4	for	for	ADP
ejde-457	113	5	α	α	NOUN
ejde-457	113	6	=	=	SYM
ejde-457	113	7	−2	−2	NOUN
ejde-457	113	8	,	,	PUNCT
ejde-457	114	1	all	all	DET
ejde-457	114	2	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	114	3	starting	start	VERB
ejde-457	114	4	on	on	ADP
ejde-457	114	5	o3\{y	o3\{y	ADJ
ejde-457	114	6	=	=	SYM
ejde-457	114	7	0	0	X
ejde-457	114	8	}	}	PUNCT
ejde-457	114	9	go	go	VERB
ejde-457	114	10	in	in	ADP
ejde-457	114	11	forward	forward	ADJ
ejde-457	114	12	time	time	NOUN
ejde-457	114	13	to	to	PART
ejde-457	114	14	infinity	infinity	VERB
ejde-457	114	15	to	to	ADP
ejde-457	114	16	the	the	DET
ejde-457	114	17	endpoint	endpoint	NOUN
ejde-457	114	18	q0	q0	NOUN
ejde-457	114	19	of	of	ADP
ejde-457	114	20	the	the	DET
ejde-457	114	21	negative	negative	ADJ
ejde-457	114	22	half	half	ADJ
ejde-457	114	23	-	-	PUNCT
ejde-457	114	24	axes	axis	NOUN
ejde-457	114	25	of	of	ADP
ejde-457	114	26	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-457	114	27	(	(	PUNCT
ejde-457	114	28	x	x	NOUN
ejde-457	114	29	-	-	NOUN
ejde-457	114	30	axes	axis	NOUN
ejde-457	114	31	)	)	PUNCT
ejde-457	114	32	.	.	PUNCT
ejde-457	115	1	for	for	ADP
ejde-457	115	2	α	α	NOUN
ejde-457	115	3	=	=	SYM
ejde-457	115	4	1	1	NUM
ejde-457	115	5	,	,	PUNCT
ejde-457	115	6	all	all	DET
ejde-457	115	7	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	115	8	starting	start	VERB
ejde-457	115	9	on	on	ADP
ejde-457	115	10	o3	o3	PROPN
ejde-457	115	11	\	\	PROPN
ejde-457	116	1	{	{	PUNCT
ejde-457	116	2	x	x	SYM
ejde-457	116	3	=	=	SYM
ejde-457	116	4	0	0	NUM
ejde-457	116	5	}	}	PUNCT
ejde-457	116	6	go	go	VERB
ejde-457	116	7	in	in	ADP
ejde-457	116	8	forward	forward	ADJ
ejde-457	116	9	time	time	NOUN
ejde-457	116	10	to	to	PART
ejde-457	116	11	infinity	infinity	VERB
ejde-457	116	12	to	to	ADP
ejde-457	116	13	the	the	DET
ejde-457	116	14	endpoint	endpoint	NOUN
ejde-457	116	15	q0	q0	NOUN
ejde-457	116	16	of	of	ADP
ejde-457	116	17	the	the	DET
ejde-457	116	18	negative	negative	ADJ
ejde-457	116	19	half	half	ADJ
ejde-457	116	20	-	-	PUNCT
ejde-457	116	21	axes	axis	NOUN
ejde-457	116	22	of	of	ADP
ejde-457	116	23	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-457	116	24	(	(	PUNCT
ejde-457	116	25	y	y	NOUN
ejde-457	116	26	-	-	PUNCT
ejde-457	116	27	axes	axis	NOUN
ejde-457	116	28	)	)	PUNCT
ejde-457	116	29	.	.	PUNCT
ejde-457	117	1	see	see	VERB
ejde-457	117	2	figure	figure	NOUN
ejde-457	117	3	5(ii	5(ii	NUM
ejde-457	117	4	)	)	PUNCT
ejde-457	117	5	.	.	PUNCT
ejde-457	118	1	(	(	PUNCT
ejde-457	118	2	c	c	X
ejde-457	118	3	)	)	PUNCT
ejde-457	118	4	for	for	ADP
ejde-457	118	5	α	α	PRON
ejde-457	118	6	∈	∈	PROPN
ejde-457	118	7	(	(	PUNCT
ejde-457	118	8	−2	−2	NOUN
ejde-457	118	9	,	,	PUNCT
ejde-457	118	10	1	1	NUM
ejde-457	118	11	)	)	PUNCT
ejde-457	118	12	,	,	PUNCT
ejde-457	118	13	all	all	DET
ejde-457	118	14	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	118	15	starting	start	VERB
ejde-457	118	16	on	on	ADP
ejde-457	118	17	o3	o3	PROPN
ejde-457	118	18	\	\	PROPN
ejde-457	119	1	{	{	PUNCT
ejde-457	119	2	x	x	SYM
ejde-457	119	3	=	=	SYM
ejde-457	119	4	0	0	NUM
ejde-457	119	5	}	}	PUNCT
ejde-457	119	6	go	go	VERB
ejde-457	119	7	in	in	ADP
ejde-457	119	8	forward	forward	ADJ
ejde-457	119	9	time	time	NOUN
ejde-457	119	10	to	to	PART
ejde-457	119	11	infinity	infinity	VERB
ejde-457	119	12	to	to	ADP
ejde-457	119	13	an	an	DET
ejde-457	119	14	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-457	119	15	point	point	NOUN
ejde-457	119	16	q0	q0	PROPN
ejde-457	119	17	located	locate	VERB
ejde-457	119	18	outside	outside	ADP
ejde-457	119	19	the	the	DET
ejde-457	119	20	end	end	NOUN
ejde-457	119	21	of	of	ADP
ejde-457	119	22	the	the	DET
ejde-457	119	23	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	119	24	planes	plane	NOUN
ejde-457	119	25	(	(	PUNCT
ejde-457	119	26	see	see	VERB
ejde-457	119	27	figure	figure	NOUN
ejde-457	119	28	5(iii	5(iii	NUM
ejde-457	119	29	)	)	PUNCT
ejde-457	119	30	)	)	PUNCT
ejde-457	119	31	.	.	PUNCT
ejde-457	120	1	theorem	theorem	VERB
ejde-457	120	2	2.5	2.5	NUM
ejde-457	120	3	.	.	PUNCT
ejde-457	121	1	the	the	DET
ejde-457	121	2	phase	phase	NOUN
ejde-457	121	3	portrait	portrait	NOUN
ejde-457	121	4	of	of	ADP
ejde-457	121	5	system	system	NOUN
ejde-457	121	6	(	(	PUNCT
ejde-457	121	7	2.3	2.3	NUM
ejde-457	121	8	)	)	PUNCT
ejde-457	121	9	on	on	ADP
ejde-457	121	10	o5	o5	PROPN
ejde-457	121	11	is	be	AUX
ejde-457	121	12	given	give	VERB
ejde-457	121	13	in	in	ADP
ejde-457	121	14	figure	figure	NOUN
ejde-457	121	15	6(i	6(i	NUM
ejde-457	121	16	)	)	PUNCT
ejde-457	121	17	when	when	SCONJ
ejde-457	121	18	α	α	X
ejde-457	121	19	<	<	X
ejde-457	121	20	−2	−2	NOUN
ejde-457	121	21	,	,	PUNCT
ejde-457	121	22	or	or	CCONJ
ejde-457	121	23	α	α	X
ejde-457	121	24	>	>	X
ejde-457	121	25	1	1	NUM
ejde-457	121	26	;	;	PUNCT
ejde-457	121	27	in	in	ADP
ejde-457	121	28	figure	figure	NOUN
ejde-457	121	29	6(ii	6(ii	NOUN
ejde-457	121	30	)	)	PUNCT
ejde-457	121	31	when	when	SCONJ
ejde-457	121	32	α	α	NOUN
ejde-457	121	33	=	=	SYM
ejde-457	121	34	−2	−2	NOUN
ejde-457	121	35	,	,	PUNCT
ejde-457	121	36	or	or	CCONJ
ejde-457	121	37	α	α	NOUN
ejde-457	121	38	=	=	SYM
ejde-457	121	39	1	1	NUM
ejde-457	121	40	;	;	PUNCT
ejde-457	121	41	and	and	CCONJ
ejde-457	121	42	in	in	ADP
ejde-457	121	43	figure	figure	NOUN
ejde-457	121	44	6(iii	6(iii	NOUN
ejde-457	121	45	)	)	PUNCT
ejde-457	121	46	when	when	SCONJ
ejde-457	121	47	α	α	X
ejde-457	121	48	∈	∈	PROPN
ejde-457	121	49	(	(	PUNCT
ejde-457	121	50	−2	−2	NOUN
ejde-457	121	51	,	,	PUNCT
ejde-457	121	52	1	1	NUM
ejde-457	121	53	)	)	PUNCT
ejde-457	121	54	.	.	PUNCT
ejde-457	122	1	namely	namely	ADV
ejde-457	122	2	,	,	PUNCT
ejde-457	122	3	all	all	DET
ejde-457	122	4	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	122	5	in	in	ADP
ejde-457	122	6	o5	o5	PROPN
ejde-457	122	7	are	be	AUX
ejde-457	122	8	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-457	122	9	and	and	CCONJ
ejde-457	122	10	(	(	PUNCT
ejde-457	122	11	a	a	NOUN
ejde-457	122	12	)	)	PUNCT
ejde-457	122	13	for	for	ADP
ejde-457	122	14	α	α	PRON
ejde-457	122	15	<	<	X
ejde-457	122	16	−2	−2	NOUN
ejde-457	122	17	,	,	PUNCT
ejde-457	122	18	all	all	DET
ejde-457	122	19	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	122	20	starting	start	VERB
ejde-457	122	21	on	on	ADP
ejde-457	122	22	o5\c	o5\c	NOUN
ejde-457	122	23	,	,	PUNCT
ejde-457	122	24	where	where	SCONJ
ejde-457	122	25	c	c	NOUN
ejde-457	122	26	=	=	PRON
ejde-457	122	27	{	{	PUNCT
ejde-457	122	28	x	x	PUNCT
ejde-457	122	29	=	=	SYM
ejde-457	122	30	0}∪{y	0}∪{y	NUM
ejde-457	123	1	=	=	PUNCT
ejde-457	123	2	z	z	NOUN
ejde-457	123	3	=	=	PUNCT
ejde-457	123	4	0	0	NUM
ejde-457	123	5	}	}	PUNCT
ejde-457	123	6	,	,	PUNCT
ejde-457	123	7	go	go	VERB
ejde-457	123	8	in	in	ADP
ejde-457	123	9	forward	forward	ADJ
ejde-457	123	10	time	time	NOUN
ejde-457	123	11	to	to	PART
ejde-457	123	12	infinity	infinity	VERB
ejde-457	123	13	to	to	ADP
ejde-457	123	14	an	an	DET
ejde-457	123	15	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-457	123	16	point	point	NOUN
ejde-457	123	17	r0	r0	NOUN
ejde-457	123	18	located	locate	VERB
ejde-457	123	19	outside	outside	ADP
ejde-457	123	20	the	the	DET
ejde-457	123	21	6	6	NUM
ejde-457	123	22	r.	r.	PROPN
ejde-457	123	23	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-457	123	24	,	,	PUNCT
ejde-457	123	25	c.	c.	PROPN
ejde-457	123	26	valls	valls	PROPN
ejde-457	123	27	ejde-2020/55	ejde-2020/55	PUNCT
ejde-457	123	28	figure	figure	NOUN
ejde-457	123	29	3	3	NUM
ejde-457	123	30	.	.	NOUN
ejde-457	123	31	phase	phase	NOUN
ejde-457	123	32	portrait	portrait	NOUN
ejde-457	123	33	of	of	ADP
ejde-457	123	34	system	system	NOUN
ejde-457	123	35	(	(	PUNCT
ejde-457	123	36	2.3	2.3	NUM
ejde-457	123	37	)	)	PUNCT
ejde-457	123	38	in	in	ADP
ejde-457	123	39	the	the	DET
ejde-457	123	40	first	first	ADJ
ejde-457	123	41	octant	octant	PROPN
ejde-457	123	42	o1	o1	PROPN
ejde-457	123	43	:	:	PUNCT
ejde-457	123	44	(	(	PUNCT
ejde-457	123	45	i	i	NOUN
ejde-457	123	46	)	)	PUNCT
ejde-457	123	47	for	for	ADP
ejde-457	123	48	α	α	DET
ejde-457	123	49	≤	≤	ADJ
ejde-457	123	50	−2	−2	NOUN
ejde-457	123	51	or	or	CCONJ
ejde-457	123	52	α	α	DET
ejde-457	123	53	≥	≥	NOUN
ejde-457	123	54	1	1	NUM
ejde-457	123	55	and	and	CCONJ
ejde-457	123	56	(	(	PUNCT
ejde-457	123	57	ii	ii	NOUN
ejde-457	123	58	)	)	PUNCT
ejde-457	123	59	for	for	ADP
ejde-457	123	60	−2	−2	NOUN
ejde-457	123	61	<	<	X
ejde-457	123	62	α	α	X
ejde-457	123	63	<	<	X
ejde-457	123	64	1	1	NUM
ejde-457	123	65	.	.	PUNCT
ejde-457	124	1	on	on	ADP
ejde-457	124	2	the	the	DET
ejde-457	124	3	left	left	ADJ
ejde-457	124	4	-	-	PUNCT
ejde-457	124	5	hand	hand	NOUN
ejde-457	124	6	side	side	NOUN
ejde-457	124	7	we	we	PRON
ejde-457	124	8	draw	draw	VERB
ejde-457	124	9	the	the	DET
ejde-457	124	10	phase	phase	NOUN
ejde-457	124	11	portrait	portrait	NOUN
ejde-457	124	12	of	of	ADP
ejde-457	124	13	system	system	NOUN
ejde-457	124	14	(	(	PUNCT
ejde-457	124	15	2.3	2.3	NUM
ejde-457	124	16	)	)	PUNCT
ejde-457	124	17	restricted	restrict	VERB
ejde-457	124	18	to	to	ADP
ejde-457	124	19	the	the	DET
ejde-457	124	20	positive	positive	ADJ
ejde-457	124	21	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	124	22	planes	plane	NOUN
ejde-457	124	23	and	and	CCONJ
ejde-457	124	24	on	on	ADP
ejde-457	124	25	the	the	DET
ejde-457	124	26	right	right	ADJ
ejde-457	124	27	-	-	PUNCT
ejde-457	124	28	hand	hand	NOUN
ejde-457	124	29	side	side	NOUN
ejde-457	124	30	we	we	PRON
ejde-457	124	31	draw	draw	VERB
ejde-457	124	32	the	the	DET
ejde-457	124	33	phase	phase	NOUN
ejde-457	124	34	portrait	portrait	NOUN
ejde-457	124	35	of	of	ADP
ejde-457	124	36	system	system	NOUN
ejde-457	124	37	(	(	PUNCT
ejde-457	124	38	2.3	2.3	NUM
ejde-457	124	39	)	)	PUNCT
ejde-457	124	40	on	on	ADP
ejde-457	124	41	the	the	DET
ejde-457	124	42	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-457	124	43	sphere	sphere	NOUN
ejde-457	124	44	in	in	ADP
ejde-457	124	45	o1	o1	PROPN
ejde-457	124	46	.	.	PUNCT
ejde-457	125	1	end	end	NOUN
ejde-457	125	2	of	of	ADP
ejde-457	125	3	the	the	DET
ejde-457	125	4	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	125	5	planes	plane	NOUN
ejde-457	125	6	(	(	PUNCT
ejde-457	125	7	see	see	VERB
ejde-457	125	8	figure	figure	NOUN
ejde-457	125	9	6(i	6(i	NUM
ejde-457	125	10	)	)	PUNCT
ejde-457	125	11	)	)	PUNCT
ejde-457	125	12	.	.	PUNCT
ejde-457	126	1	the	the	DET
ejde-457	126	2	same	same	ADJ
ejde-457	126	3	holds	hold	VERB
ejde-457	126	4	for	for	ADP
ejde-457	126	5	α	α	PROPN
ejde-457	126	6	>	>	X
ejde-457	126	7	1	1	NUM
ejde-457	126	8	in	in	ADP
ejde-457	126	9	o5	o5	PROPN
ejde-457	126	10	\d	\d	PROPN
ejde-457	126	11	,	,	PUNCT
ejde-457	126	12	where	where	SCONJ
ejde-457	126	13	d	d	NOUN
ejde-457	126	14	=	=	PRON
ejde-457	126	15	{	{	PUNCT
ejde-457	126	16	y	y	NOUN
ejde-457	126	17	=	=	PUNCT
ejde-457	126	18	0	0	NUM
ejde-457	126	19	}	}	PUNCT
ejde-457	126	20	∪	∪	NOUN
ejde-457	126	21	{	{	PUNCT
ejde-457	126	22	x	x	NOUN
ejde-457	126	23	=	=	PUNCT
ejde-457	126	24	z	z	NOUN
ejde-457	126	25	=	=	PUNCT
ejde-457	126	26	0	0	NUM
ejde-457	126	27	}	}	PUNCT
ejde-457	126	28	.	.	PUNCT
ejde-457	127	1	(	(	PUNCT
ejde-457	127	2	b	b	X
ejde-457	127	3	)	)	PUNCT
ejde-457	127	4	for	for	ADP
ejde-457	127	5	α	α	PRON
ejde-457	127	6	∈	∈	PROPN
ejde-457	128	1	[	[	X
ejde-457	128	2	−2	−2	X
ejde-457	128	3	,	,	PUNCT
ejde-457	128	4	1	1	NUM
ejde-457	128	5	]	]	PUNCT
ejde-457	128	6	,	,	PUNCT
ejde-457	128	7	all	all	DET
ejde-457	128	8	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	128	9	starting	start	VERB
ejde-457	128	10	on	on	ADP
ejde-457	128	11	o5	o5	PROPN
ejde-457	128	12	\	\	PROPN
ejde-457	128	13	{	{	PUNCT
ejde-457	128	14	z	z	NOUN
ejde-457	128	15	=	=	SYM
ejde-457	128	16	0	0	X
ejde-457	128	17	}	}	PUNCT
ejde-457	128	18	go	go	VERB
ejde-457	128	19	in	in	ADP
ejde-457	128	20	forward	forward	ADJ
ejde-457	128	21	time	time	NOUN
ejde-457	128	22	to	to	PART
ejde-457	128	23	infinity	infinity	VERB
ejde-457	128	24	to	to	ADP
ejde-457	128	25	the	the	DET
ejde-457	128	26	endpoint	endpoint	NOUN
ejde-457	128	27	r0	r0	NOUN
ejde-457	128	28	of	of	ADP
ejde-457	128	29	the	the	DET
ejde-457	128	30	positive	positive	ADJ
ejde-457	128	31	half	half	ADJ
ejde-457	128	32	-	-	PUNCT
ejde-457	128	33	axes	axis	NOUN
ejde-457	128	34	of	of	ADP
ejde-457	128	35	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-457	128	36	(	(	PUNCT
ejde-457	128	37	z	z	NOUN
ejde-457	128	38	-	-	PUNCT
ejde-457	128	39	axes	axis	NOUN
ejde-457	128	40	)	)	PUNCT
ejde-457	128	41	.	.	PUNCT
ejde-457	129	1	see	see	VERB
ejde-457	129	2	figures	figure	NOUN
ejde-457	129	3	6	6	NUM
ejde-457	129	4	(	(	PUNCT
ejde-457	129	5	ii	ii	NOUN
ejde-457	129	6	)	)	PUNCT
ejde-457	129	7	and	and	CCONJ
ejde-457	129	8	(	(	PUNCT
ejde-457	129	9	iii	iii	NOUN
ejde-457	129	10	)	)	PUNCT
ejde-457	129	11	.	.	PUNCT
ejde-457	130	1	theorems	theorem	NOUN
ejde-457	130	2	2.2–2.5	2.2–2.5	NOUN
ejde-457	130	3	are	be	AUX
ejde-457	130	4	proved	prove	VERB
ejde-457	130	5	in	in	ADP
ejde-457	130	6	section	section	NOUN
ejde-457	130	7	6	6	NUM
ejde-457	130	8	.	.	PUNCT
ejde-457	131	1	we	we	PRON
ejde-457	131	2	remark	remark	VERB
ejde-457	131	3	that	that	SCONJ
ejde-457	131	4	for	for	SCONJ
ejde-457	131	5	figures	figure	NOUN
ejde-457	131	6	4	4	NUM
ejde-457	131	7	-	-	SYM
ejde-457	131	8	6	6	NUM
ejde-457	131	9	not	not	PART
ejde-457	131	10	be	be	AUX
ejde-457	131	11	too	too	ADV
ejde-457	131	12	crowed	crow	VERB
ejde-457	131	13	,	,	PUNCT
ejde-457	131	14	which	which	PRON
ejde-457	131	15	makes	make	VERB
ejde-457	131	16	difficult	difficult	ADJ
ejde-457	131	17	to	to	PART
ejde-457	131	18	comprehend	comprehend	VERB
ejde-457	131	19	,	,	PUNCT
ejde-457	131	20	we	we	PRON
ejde-457	131	21	draw	draw	VERB
ejde-457	131	22	only	only	ADV
ejde-457	131	23	the	the	DET
ejde-457	131	24	separatrices	separatrix	NOUN
ejde-457	131	25	of	of	ADP
ejde-457	131	26	each	each	DET
ejde-457	131	27	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-457	131	28	.	.	PUNCT
ejde-457	132	1	the	the	DET
ejde-457	132	2	structure	structure	NOUN
ejde-457	132	3	of	of	ADP
ejde-457	132	4	this	this	DET
ejde-457	132	5	article	article	NOUN
ejde-457	132	6	is	be	AUX
ejde-457	132	7	as	as	SCONJ
ejde-457	132	8	follows	follow	VERB
ejde-457	132	9	.	.	PUNCT
ejde-457	133	1	in	in	ADP
ejde-457	133	2	sections	section	NOUN
ejde-457	133	3	3	3	NUM
ejde-457	133	4	and	and	CCONJ
ejde-457	133	5	4	4	NUM
ejde-457	133	6	we	we	PRON
ejde-457	133	7	describe	describe	VERB
ejde-457	133	8	the	the	DET
ejde-457	133	9	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-457	133	10	on	on	ADP
ejde-457	133	11	the	the	DET
ejde-457	133	12	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-457	133	13	sphere	sphere	NOUN
ejde-457	133	14	and	and	CCONJ
ejde-457	133	15	on	on	ADP
ejde-457	133	16	the	the	DET
ejde-457	133	17	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	133	18	planes	plane	NOUN
ejde-457	133	19	,	,	PUNCT
ejde-457	133	20	respectively	respectively	ADV
ejde-457	133	21	.	.	PUNCT
ejde-457	134	1	in	in	ADP
ejde-457	134	2	section	section	NOUN
ejde-457	134	3	5	5	NUM
ejde-457	134	4	we	we	PRON
ejde-457	134	5	provide	provide	VERB
ejde-457	134	6	the	the	DET
ejde-457	134	7	results	result	NOUN
ejde-457	134	8	that	that	PRON
ejde-457	134	9	will	will	AUX
ejde-457	134	10	be	be	AUX
ejde-457	134	11	used	use	VERB
ejde-457	134	12	in	in	ADP
ejde-457	134	13	the	the	DET
ejde-457	134	14	proof	proof	NOUN
ejde-457	134	15	of	of	ADP
ejde-457	134	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-457	134	17	2.1	2.1	NUM
ejde-457	134	18	regarding	regard	VERB
ejde-457	134	19	the	the	DET
ejde-457	134	20	αand	αand	ADJ
ejde-457	134	21	ω	ω	NOUN
ejde-457	134	22	-	-	PUNCT
ejde-457	134	23	limits	limit	NOUN
ejde-457	134	24	.	.	PUNCT
ejde-457	135	1	we	we	PRON
ejde-457	135	2	have	have	AUX
ejde-457	135	3	also	also	ADV
ejde-457	135	4	included	include	VERB
ejde-457	135	5	an	an	DET
ejde-457	135	6	appendix	appendix	NOUN
ejde-457	135	7	with	with	ADP
ejde-457	135	8	the	the	DET
ejde-457	135	9	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-457	135	10	compactification	compactification	NOUN
ejde-457	135	11	in	in	ADP
ejde-457	135	12	both	both	DET
ejde-457	135	13	r2	r2	PROPN
ejde-457	135	14	and	and	CCONJ
ejde-457	135	15	r3	r3	PROPN
ejde-457	135	16	.	.	PUNCT
ejde-457	136	1	3	3	X
ejde-457	136	2	.	.	X
ejde-457	136	3	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-457	136	4	on	on	ADP
ejde-457	136	5	the	the	DET
ejde-457	136	6	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-457	136	7	sphere	sphere	NOUN
ejde-457	136	8	s2	s2	PROPN
ejde-457	136	9	in	in	ADP
ejde-457	136	10	this	this	DET
ejde-457	136	11	section	section	NOUN
ejde-457	136	12	we	we	PRON
ejde-457	136	13	present	present	VERB
ejde-457	136	14	the	the	DET
ejde-457	136	15	analysis	analysis	NOUN
ejde-457	136	16	of	of	ADP
ejde-457	136	17	the	the	DET
ejde-457	136	18	flow	flow	NOUN
ejde-457	136	19	of	of	ADP
ejde-457	136	20	system	system	NOUN
ejde-457	136	21	(	(	PUNCT
ejde-457	136	22	2.3	2.3	NUM
ejde-457	136	23	)	)	PUNCT
ejde-457	136	24	at	at	ADP
ejde-457	136	25	infinity	infinity	NOUN
ejde-457	136	26	using	use	VERB
ejde-457	136	27	the	the	DET
ejde-457	136	28	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-457	136	29	compactification	compactification	NOUN
ejde-457	136	30	of	of	ADP
ejde-457	136	31	the	the	DET
ejde-457	136	32	system	system	NOUN
ejde-457	136	33	in	in	ADP
ejde-457	136	34	r3	r3	PROPN
ejde-457	136	35	,	,	PUNCT
ejde-457	136	36	described	describe	VERB
ejde-457	136	37	in	in	ADP
ejde-457	136	38	the	the	DET
ejde-457	136	39	local	local	ADJ
ejde-457	136	40	charts	chart	NOUN
ejde-457	136	41	ui	ui	PROPN
ejde-457	136	42	,	,	PUNCT
ejde-457	136	43	vi	vi	VERB
ejde-457	136	44	for	for	ADP
ejde-457	136	45	i	i	PRON
ejde-457	136	46	=	=	NOUN
ejde-457	136	47	1	1	NUM
ejde-457	136	48	,	,	PUNCT
ejde-457	136	49	2	2	NUM
ejde-457	136	50	,	,	PUNCT
ejde-457	136	51	3	3	NUM
ejde-457	136	52	.	.	X
ejde-457	136	53	ejde-2020/55	ejde-2020/55	X
ejde-457	137	1	global	global	ADJ
ejde-457	137	2	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-457	137	3	of	of	ADP
ejde-457	137	4	the	the	DET
ejde-457	137	5	may	may	PROPN
ejde-457	137	6	-	-	PUNCT
ejde-457	137	7	leonard	leonard	PROPN
ejde-457	137	8	system	system	NOUN
ejde-457	137	9	7	7	NUM
ejde-457	137	10	figure	figure	NOUN
ejde-457	137	11	4	4	NUM
ejde-457	137	12	.	.	NOUN
ejde-457	137	13	phase	phase	NOUN
ejde-457	137	14	portrait	portrait	NOUN
ejde-457	137	15	of	of	ADP
ejde-457	137	16	system	system	NOUN
ejde-457	137	17	(	(	PUNCT
ejde-457	137	18	2.3	2.3	NUM
ejde-457	137	19	)	)	PUNCT
ejde-457	137	20	in	in	ADP
ejde-457	137	21	the	the	DET
ejde-457	137	22	second	second	ADJ
ejde-457	137	23	octant	octant	ADJ
ejde-457	137	24	o2	o2	PROPN
ejde-457	137	25	:	:	PUNCT
ejde-457	137	26	(	(	PUNCT
ejde-457	137	27	i	i	NOUN
ejde-457	137	28	)	)	PUNCT
ejde-457	137	29	for	for	ADP
ejde-457	137	30	α	α	PRON
ejde-457	137	31	<	<	X
ejde-457	137	32	−2	−2	PROPN
ejde-457	137	33	or	or	CCONJ
ejde-457	137	34	α	α	NOUN
ejde-457	137	35	>	>	X
ejde-457	137	36	1	1	NUM
ejde-457	137	37	,	,	PUNCT
ejde-457	137	38	(	(	PUNCT
ejde-457	137	39	ii	ii	NOUN
ejde-457	137	40	)	)	PUNCT
ejde-457	137	41	for	for	ADP
ejde-457	137	42	α	α	NOUN
ejde-457	137	43	=	=	SYM
ejde-457	137	44	−2	−2	NOUN
ejde-457	137	45	or	or	CCONJ
ejde-457	137	46	α	α	NOUN
ejde-457	137	47	=	=	SYM
ejde-457	137	48	1	1	NUM
ejde-457	137	49	and	and	CCONJ
ejde-457	137	50	(	(	PUNCT
ejde-457	137	51	iii	iii	NOUN
ejde-457	137	52	)	)	PUNCT
ejde-457	137	53	for	for	ADP
ejde-457	137	54	−2	−2	NOUN
ejde-457	137	55	<	<	X
ejde-457	137	56	α	α	X
ejde-457	137	57	<	<	X
ejde-457	137	58	1	1	NUM
ejde-457	137	59	.	.	PUNCT
ejde-457	137	60	on	on	ADP
ejde-457	137	61	the	the	DET
ejde-457	137	62	left	left	ADJ
ejde-457	137	63	-	-	PUNCT
ejde-457	137	64	hand	hand	NOUN
ejde-457	137	65	side	side	NOUN
ejde-457	137	66	we	we	PRON
ejde-457	137	67	draw	draw	VERB
ejde-457	137	68	the	the	DET
ejde-457	137	69	phase	phase	NOUN
ejde-457	137	70	portrait	portrait	NOUN
ejde-457	137	71	of	of	ADP
ejde-457	137	72	system	system	NOUN
ejde-457	137	73	(	(	PUNCT
ejde-457	137	74	2.3	2.3	NUM
ejde-457	137	75	)	)	PUNCT
ejde-457	137	76	restricted	restrict	VERB
ejde-457	137	77	to	to	ADP
ejde-457	137	78	the	the	DET
ejde-457	137	79	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	137	80	planes	plane	NOUN
ejde-457	137	81	and	and	CCONJ
ejde-457	137	82	on	on	ADP
ejde-457	137	83	the	the	DET
ejde-457	137	84	right	right	ADJ
ejde-457	137	85	-	-	PUNCT
ejde-457	137	86	hand	hand	NOUN
ejde-457	137	87	side	side	NOUN
ejde-457	137	88	we	we	PRON
ejde-457	137	89	draw	draw	VERB
ejde-457	137	90	the	the	DET
ejde-457	137	91	phase	phase	NOUN
ejde-457	137	92	portrait	portrait	NOUN
ejde-457	137	93	of	of	ADP
ejde-457	137	94	system	system	NOUN
ejde-457	137	95	(	(	PUNCT
ejde-457	137	96	2.3	2.3	NUM
ejde-457	137	97	)	)	PUNCT
ejde-457	137	98	on	on	ADP
ejde-457	137	99	the	the	DET
ejde-457	137	100	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-457	137	101	sphere	sphere	NOUN
ejde-457	137	102	in	in	ADP
ejde-457	137	103	o2	o2	PROPN
ejde-457	137	104	.	.	PROPN
ejde-457	137	105	8	8	PROPN
ejde-457	137	106	r.	r.	PROPN
ejde-457	137	107	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-457	137	108	,	,	PUNCT
ejde-457	137	109	c.	c.	PROPN
ejde-457	137	110	valls	valls	PROPN
ejde-457	137	111	ejde-2020/55	ejde-2020/55	PUNCT
ejde-457	137	112	figure	figure	NOUN
ejde-457	137	113	5	5	NUM
ejde-457	137	114	.	.	NOUN
ejde-457	137	115	phase	phase	NOUN
ejde-457	137	116	portrait	portrait	NOUN
ejde-457	137	117	of	of	ADP
ejde-457	137	118	system	system	NOUN
ejde-457	137	119	(	(	PUNCT
ejde-457	137	120	2.3	2.3	NUM
ejde-457	137	121	)	)	PUNCT
ejde-457	137	122	in	in	ADP
ejde-457	137	123	the	the	DET
ejde-457	137	124	third	third	ADJ
ejde-457	137	125	octant	octant	PROPN
ejde-457	137	126	o3	o3	PROPN
ejde-457	137	127	:	:	PUNCT
ejde-457	137	128	(	(	PUNCT
ejde-457	137	129	i	i	NOUN
ejde-457	137	130	)	)	PUNCT
ejde-457	137	131	for	for	ADP
ejde-457	137	132	α	α	PRON
ejde-457	137	133	<	<	X
ejde-457	137	134	−2	−2	PROPN
ejde-457	137	135	or	or	CCONJ
ejde-457	137	136	α	α	NOUN
ejde-457	137	137	>	>	X
ejde-457	137	138	1	1	NUM
ejde-457	137	139	,	,	PUNCT
ejde-457	137	140	(	(	PUNCT
ejde-457	137	141	ii	ii	NOUN
ejde-457	137	142	)	)	PUNCT
ejde-457	137	143	for	for	ADP
ejde-457	137	144	α	α	NOUN
ejde-457	137	145	=	=	SYM
ejde-457	137	146	−2	−2	NOUN
ejde-457	137	147	or	or	CCONJ
ejde-457	137	148	α	α	NOUN
ejde-457	137	149	=	=	SYM
ejde-457	137	150	1	1	NUM
ejde-457	137	151	and	and	CCONJ
ejde-457	137	152	(	(	PUNCT
ejde-457	137	153	iii	iii	NOUN
ejde-457	137	154	)	)	PUNCT
ejde-457	137	155	for	for	ADP
ejde-457	137	156	−2	−2	NOUN
ejde-457	137	157	<	<	X
ejde-457	137	158	α	α	X
ejde-457	137	159	<	<	X
ejde-457	137	160	1	1	NUM
ejde-457	137	161	.	.	PUNCT
ejde-457	138	1	on	on	ADP
ejde-457	138	2	the	the	DET
ejde-457	138	3	left	left	ADJ
ejde-457	138	4	-	-	PUNCT
ejde-457	138	5	hand	hand	NOUN
ejde-457	138	6	side	side	NOUN
ejde-457	138	7	we	we	PRON
ejde-457	138	8	draw	draw	VERB
ejde-457	138	9	the	the	DET
ejde-457	138	10	phase	phase	NOUN
ejde-457	138	11	portrait	portrait	NOUN
ejde-457	138	12	of	of	ADP
ejde-457	138	13	system	system	NOUN
ejde-457	138	14	(	(	PUNCT
ejde-457	138	15	2.3	2.3	NUM
ejde-457	138	16	)	)	PUNCT
ejde-457	138	17	restricted	restrict	VERB
ejde-457	138	18	to	to	ADP
ejde-457	138	19	the	the	DET
ejde-457	138	20	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	138	21	planes	plane	NOUN
ejde-457	138	22	and	and	CCONJ
ejde-457	138	23	on	on	ADP
ejde-457	138	24	the	the	DET
ejde-457	138	25	right	right	ADJ
ejde-457	138	26	-	-	PUNCT
ejde-457	138	27	hand	hand	NOUN
ejde-457	138	28	side	side	NOUN
ejde-457	138	29	we	we	PRON
ejde-457	138	30	draw	draw	VERB
ejde-457	138	31	the	the	DET
ejde-457	138	32	phase	phase	NOUN
ejde-457	138	33	portrait	portrait	NOUN
ejde-457	138	34	of	of	ADP
ejde-457	138	35	system	system	NOUN
ejde-457	138	36	(	(	PUNCT
ejde-457	138	37	2.3	2.3	NUM
ejde-457	138	38	)	)	PUNCT
ejde-457	138	39	on	on	ADP
ejde-457	138	40	the	the	DET
ejde-457	138	41	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-457	138	42	sphere	sphere	NOUN
ejde-457	138	43	in	in	ADP
ejde-457	138	44	o3	o3	PROPN
ejde-457	138	45	.	.	PUNCT
ejde-457	139	1	from	from	ADP
ejde-457	139	2	appendix	appendix	VERB
ejde-457	139	3	7.2	7.2	NUM
ejde-457	139	4	the	the	DET
ejde-457	139	5	expression	expression	NOUN
ejde-457	139	6	of	of	ADP
ejde-457	139	7	the	the	DET
ejde-457	139	8	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-457	139	9	compactification	compactification	NOUN
ejde-457	139	10	p(x	p(x	PROPN
ejde-457	139	11	)	)	PUNCT
ejde-457	139	12	of	of	ADP
ejde-457	139	13	system	system	NOUN
ejde-457	139	14	(	(	PUNCT
ejde-457	139	15	2.3	2.3	NUM
ejde-457	139	16	)	)	PUNCT
ejde-457	139	17	in	in	ADP
ejde-457	139	18	the	the	DET
ejde-457	139	19	local	local	ADJ
ejde-457	139	20	chart	chart	NOUN
ejde-457	139	21	u1	u1	NOUN
ejde-457	139	22	is	be	AUX
ejde-457	139	23	given	give	VERB
ejde-457	139	24	by	by	ADP
ejde-457	139	25	ż1	ż1	PROPN
ejde-457	139	26	=	=	SYM
ejde-457	139	27	z1(2−	z1(2−	NOUN
ejde-457	139	28	z1	z1	PROPN
ejde-457	139	29	−	−	PROPN
ejde-457	139	30	z2	z2	PROPN
ejde-457	139	31	+	+	CCONJ
ejde-457	139	32	α+	α+	PROPN
ejde-457	139	33	z1α−	z1α−	PROPN
ejde-457	139	34	2z2α	2z2α	NUM
ejde-457	139	35	)	)	PUNCT
ejde-457	139	36	,	,	PUNCT
ejde-457	139	37	ż2	ż2	PROPN
ejde-457	139	38	=	=	SYM
ejde-457	139	39	−z2(−1−	−z2(−1−	X
ejde-457	139	40	z1	z1	NOUN
ejde-457	139	41	+	+	CCONJ
ejde-457	139	42	2z2	2z2	NUM
ejde-457	139	43	+	+	CCONJ
ejde-457	139	44	α−	α−	ADP
ejde-457	139	45	2z1α+	2z1α+	NUM
ejde-457	139	46	z2α	z2α	NUM
ejde-457	139	47	)	)	PUNCT
ejde-457	139	48	,	,	PUNCT
ejde-457	140	1	ż3	ż3	PROPN
ejde-457	140	2	=	=	SYM
ejde-457	140	3	−z3(−1	−z3(−1	PROPN
ejde-457	141	1	+	+	PUNCT
ejde-457	141	2	z2	z2	PROPN
ejde-457	141	3	+	+	CCONJ
ejde-457	141	4	z3	z3	PROPN
ejde-457	141	5	−	−	PROPN
ejde-457	141	6	z1α+	z1α+	PROPN
ejde-457	141	7	z2α	z2α	NUM
ejde-457	141	8	)	)	PUNCT
ejde-457	141	9	.	.	PUNCT
ejde-457	142	1	(	(	PUNCT
ejde-457	142	2	3.1	3.1	NUM
ejde-457	142	3	)	)	PUNCT
ejde-457	142	4	for	for	ADP
ejde-457	142	5	z3	z3	PROPN
ejde-457	142	6	=	=	SYM
ejde-457	142	7	0	0	PUNCT
ejde-457	142	8	(	(	PUNCT
ejde-457	142	9	which	which	PRON
ejde-457	142	10	correspond	correspond	VERB
ejde-457	142	11	to	to	ADP
ejde-457	142	12	the	the	DET
ejde-457	142	13	points	point	NOUN
ejde-457	142	14	on	on	ADP
ejde-457	142	15	the	the	DET
ejde-457	142	16	sphere	sphere	NOUN
ejde-457	142	17	s2	s2	NOUN
ejde-457	142	18	at	at	ADP
ejde-457	142	19	infinity	infinity	NOUN
ejde-457	142	20	)	)	PUNCT
ejde-457	142	21	system	system	NOUN
ejde-457	142	22	(	(	PUNCT
ejde-457	142	23	3.1	3.1	NUM
ejde-457	142	24	)	)	PUNCT
ejde-457	142	25	becomes	become	VERB
ejde-457	142	26	ż1	ż1	NOUN
ejde-457	142	27	=	=	NOUN
ejde-457	142	28	z1(2−	z1(2−	NOUN
ejde-457	142	29	z1	z1	PROPN
ejde-457	142	30	−	−	PROPN
ejde-457	142	31	z2	z2	PROPN
ejde-457	142	32	+	+	CCONJ
ejde-457	142	33	α+	α+	PROPN
ejde-457	142	34	z1α−	z1α−	PROPN
ejde-457	142	35	2z2α	2z2α	NUM
ejde-457	142	36	)	)	PUNCT
ejde-457	142	37	,	,	PUNCT
ejde-457	143	1	ż2	ż2	PROPN
ejde-457	143	2	=	=	SYM
ejde-457	143	3	−z2(−1−	−z2(−1−	X
ejde-457	143	4	z1	z1	NOUN
ejde-457	143	5	+	+	CCONJ
ejde-457	143	6	2z2	2z2	NUM
ejde-457	143	7	+	+	CCONJ
ejde-457	143	8	α−	α−	ADP
ejde-457	143	9	2z1α+	2z1α+	NUM
ejde-457	143	10	z2α	z2α	NUM
ejde-457	143	11	)	)	PUNCT
ejde-457	143	12	.	.	PUNCT
ejde-457	144	1	(	(	PUNCT
ejde-457	144	2	3.2	3.2	NUM
ejde-457	144	3	)	)	PUNCT
ejde-457	144	4	system	system	NOUN
ejde-457	144	5	(	(	PUNCT
ejde-457	144	6	3.2	3.2	NUM
ejde-457	144	7	)	)	PUNCT
ejde-457	144	8	has	have	VERB
ejde-457	144	9	the	the	DET
ejde-457	144	10	foloowing	foloowing	NOUN
ejde-457	144	11	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-457	144	12	points	point	NOUN
ejde-457	144	13	p1	p1	NOUN
ejde-457	144	14	=	=	SYM
ejde-457	144	15	(	(	PUNCT
ejde-457	144	16	0	0	NUM
ejde-457	144	17	,	,	PUNCT
ejde-457	144	18	0	0	NUM
ejde-457	144	19	)	)	PUNCT
ejde-457	144	20	,	,	PUNCT
ejde-457	144	21	p2	p2	PROPN
ejde-457	144	22	=	=	SYM
ejde-457	144	23	(	(	PUNCT
ejde-457	144	24	1	1	NUM
ejde-457	144	25	,	,	PUNCT
ejde-457	144	26	1	1	NUM
ejde-457	144	27	)	)	PUNCT
ejde-457	144	28	,	,	PUNCT
ejde-457	144	29	p3	p3	PROPN
ejde-457	144	30	=	=	SYM
ejde-457	144	31	(	(	PUNCT
ejde-457	144	32	0	0	NUM
ejde-457	144	33	,	,	PUNCT
ejde-457	144	34	1−	1−	NUM
ejde-457	144	35	α	α	NOUN
ejde-457	144	36	2	2	NUM
ejde-457	144	37	+	+	NUM
ejde-457	144	38	α	α	NOUN
ejde-457	144	39	)	)	PUNCT
ejde-457	144	40	,	,	PUNCT
ejde-457	144	41	p4	p4	NOUN
ejde-457	144	42	=	=	SYM
ejde-457	144	43	(	(	PUNCT
ejde-457	144	44	−2−	−2−	PROPN
ejde-457	144	45	α	α	NUM
ejde-457	144	46	−1	−1	NOUN
ejde-457	144	47	+	+	X
ejde-457	144	48	α	α	NOUN
ejde-457	144	49	,	,	PUNCT
ejde-457	144	50	0	0	NUM
ejde-457	144	51	)	)	PUNCT
ejde-457	144	52	.	.	PUNCT
ejde-457	145	1	note	note	VERB
ejde-457	145	2	that	that	SCONJ
ejde-457	145	3	p3	p3	PROPN
ejde-457	145	4	exists	exist	VERB
ejde-457	145	5	whenever	whenever	SCONJ
ejde-457	145	6	α	α	PROPN
ejde-457	145	7	6=	6=	NOUN
ejde-457	145	8	−2	−2	NOUN
ejde-457	145	9	and	and	CCONJ
ejde-457	145	10	p4	p4	ADJ
ejde-457	145	11	,	,	PUNCT
ejde-457	145	12	whenever	whenever	SCONJ
ejde-457	145	13	α	α	X
ejde-457	145	14	6=	6=	PROPN
ejde-457	145	15	1	1	NUM
ejde-457	145	16	.	.	PUNCT
ejde-457	146	1	the	the	DET
ejde-457	146	2	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-457	146	3	of	of	ADP
ejde-457	146	4	the	the	DET
ejde-457	146	5	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-457	146	6	matrix	matrix	NOUN
ejde-457	146	7	evaluated	evaluate	VERB
ejde-457	146	8	in	in	ADP
ejde-457	146	9	each	each	PRON
ejde-457	146	10	of	of	ADP
ejde-457	146	11	the	the	DET
ejde-457	146	12	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-457	146	13	are	be	AUX
ejde-457	146	14	1−	1−	NUM
ejde-457	146	15	α	α	NOUN
ejde-457	146	16	and	and	CCONJ
ejde-457	146	17	2	2	NUM
ejde-457	146	18	+	+	CCONJ
ejde-457	146	19	α	α	NOUN
ejde-457	146	20	for	for	ADP
ejde-457	146	21	p1	p1	PROPN
ejde-457	146	22	,	,	PUNCT
ejde-457	146	23	(	(	PUNCT
ejde-457	146	24	−3±	−3±	PROPN
ejde-457	146	25	√	√	NUM
ejde-457	146	26	3i|(2α−1)|)/2	3i|(2α−1)|)/2	PROPN
ejde-457	146	27	for	for	ADP
ejde-457	146	28	p2	p2	NOUN
ejde-457	146	29	,	,	PUNCT
ejde-457	146	30	−1+α	−1+α	PROPN
ejde-457	146	31	and	and	CCONJ
ejde-457	146	32	3(1	3(1	NUM
ejde-457	146	33	+	+	CCONJ
ejde-457	146	34	α+	α+	ADP
ejde-457	146	35	α2)/(2	α2)/(2	PROPN
ejde-457	146	36	+	+	NUM
ejde-457	146	37	α	α	X
ejde-457	146	38	)	)	PUNCT
ejde-457	146	39	for	for	ADP
ejde-457	146	40	p3	p3	PROPN
ejde-457	146	41	,	,	PUNCT
ejde-457	146	42	and	and	CCONJ
ejde-457	146	43	−(2+α	−(2+α	NOUN
ejde-457	146	44	)	)	PUNCT
ejde-457	146	45	and	and	CCONJ
ejde-457	146	46	−3(1+α+α2)/(−1+α	−3(1+α+α2)/(−1+α	VERB
ejde-457	146	47	)	)	PUNCT
ejde-457	146	48	for	for	ADP
ejde-457	146	49	p4	p4	ADJ
ejde-457	146	50	.	.	PUNCT
ejde-457	147	1	so	so	ADV
ejde-457	147	2	,	,	PUNCT
ejde-457	147	3	p2	p2	PROPN
ejde-457	147	4	is	be	AUX
ejde-457	147	5	a	a	DET
ejde-457	147	6	stable	stable	ADJ
ejde-457	147	7	focus	focus	NOUN
ejde-457	147	8	and	and	CCONJ
ejde-457	147	9	,	,	PUNCT
ejde-457	147	10	except	except	SCONJ
ejde-457	147	11	when	when	SCONJ
ejde-457	147	12	α	α	PROPN
ejde-457	147	13	=	=	SYM
ejde-457	147	14	1	1	NUM
ejde-457	147	15	ejde-2020/55	ejde-2020/55	VERB
ejde-457	147	16	global	global	ADJ
ejde-457	147	17	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-457	147	18	of	of	ADP
ejde-457	147	19	the	the	DET
ejde-457	147	20	may	may	PROPN
ejde-457	147	21	-	-	PUNCT
ejde-457	147	22	leonard	leonard	PROPN
ejde-457	147	23	system	system	NOUN
ejde-457	147	24	9	9	NUM
ejde-457	147	25	figure	figure	NOUN
ejde-457	147	26	6	6	NUM
ejde-457	147	27	.	.	PUNCT
ejde-457	147	28	phase	phase	NOUN
ejde-457	147	29	portrait	portrait	NOUN
ejde-457	147	30	of	of	ADP
ejde-457	147	31	system	system	NOUN
ejde-457	147	32	(	(	PUNCT
ejde-457	147	33	2.3	2.3	NUM
ejde-457	147	34	)	)	PUNCT
ejde-457	147	35	in	in	ADP
ejde-457	147	36	the	the	DET
ejde-457	147	37	fifth	fifth	ADJ
ejde-457	147	38	octant	octant	PROPN
ejde-457	147	39	o5	o5	PROPN
ejde-457	147	40	:	:	PUNCT
ejde-457	147	41	(	(	PUNCT
ejde-457	147	42	i	i	NOUN
ejde-457	147	43	)	)	PUNCT
ejde-457	147	44	for	for	ADP
ejde-457	147	45	α	α	PRON
ejde-457	147	46	<	<	X
ejde-457	147	47	−2	−2	PROPN
ejde-457	147	48	or	or	CCONJ
ejde-457	147	49	α	α	NOUN
ejde-457	147	50	>	>	X
ejde-457	147	51	1	1	NUM
ejde-457	147	52	,	,	PUNCT
ejde-457	147	53	(	(	PUNCT
ejde-457	147	54	ii	ii	NOUN
ejde-457	147	55	)	)	PUNCT
ejde-457	147	56	for	for	ADP
ejde-457	147	57	α	α	NOUN
ejde-457	147	58	=	=	SYM
ejde-457	147	59	−2	−2	NOUN
ejde-457	147	60	or	or	CCONJ
ejde-457	147	61	α	α	NOUN
ejde-457	147	62	=	=	SYM
ejde-457	147	63	1	1	NUM
ejde-457	147	64	and	and	CCONJ
ejde-457	147	65	(	(	PUNCT
ejde-457	147	66	iii	iii	NOUN
ejde-457	147	67	)	)	PUNCT
ejde-457	147	68	for	for	ADP
ejde-457	147	69	−2	−2	NOUN
ejde-457	147	70	<	<	X
ejde-457	147	71	α	α	X
ejde-457	147	72	<	<	X
ejde-457	147	73	1	1	NUM
ejde-457	147	74	.	.	PUNCT
ejde-457	148	1	on	on	ADP
ejde-457	148	2	the	the	DET
ejde-457	148	3	left	left	ADJ
ejde-457	148	4	-	-	PUNCT
ejde-457	148	5	hand	hand	NOUN
ejde-457	148	6	side	side	NOUN
ejde-457	148	7	we	we	PRON
ejde-457	148	8	draw	draw	VERB
ejde-457	148	9	the	the	DET
ejde-457	148	10	phase	phase	NOUN
ejde-457	148	11	portrait	portrait	NOUN
ejde-457	148	12	of	of	ADP
ejde-457	148	13	system	system	NOUN
ejde-457	148	14	(	(	PUNCT
ejde-457	148	15	2.3	2.3	NUM
ejde-457	148	16	)	)	PUNCT
ejde-457	148	17	restricted	restrict	VERB
ejde-457	148	18	to	to	ADP
ejde-457	148	19	the	the	DET
ejde-457	148	20	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	148	21	planes	plane	NOUN
ejde-457	148	22	and	and	CCONJ
ejde-457	148	23	on	on	ADP
ejde-457	148	24	the	the	DET
ejde-457	148	25	right	right	ADJ
ejde-457	148	26	-	-	PUNCT
ejde-457	148	27	hand	hand	NOUN
ejde-457	148	28	side	side	NOUN
ejde-457	148	29	we	we	PRON
ejde-457	148	30	draw	draw	VERB
ejde-457	148	31	the	the	DET
ejde-457	148	32	phase	phase	NOUN
ejde-457	148	33	portrait	portrait	NOUN
ejde-457	148	34	of	of	ADP
ejde-457	148	35	system	system	NOUN
ejde-457	148	36	(	(	PUNCT
ejde-457	148	37	2.3	2.3	NUM
ejde-457	148	38	)	)	PUNCT
ejde-457	148	39	on	on	ADP
ejde-457	148	40	the	the	DET
ejde-457	148	41	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-457	148	42	sphere	sphere	NOUN
ejde-457	148	43	in	in	ADP
ejde-457	148	44	o5	o5	PROPN
ejde-457	148	45	.	.	PUNCT
ejde-457	149	1	or	or	CCONJ
ejde-457	149	2	α	α	NOUN
ejde-457	149	3	=	=	SYM
ejde-457	149	4	−2	−2	NOUN
ejde-457	149	5	,	,	PUNCT
ejde-457	149	6	these	these	DET
ejde-457	149	7	points	point	NOUN
ejde-457	149	8	are	be	AUX
ejde-457	149	9	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-457	149	10	,	,	PUNCT
ejde-457	149	11	whose	whose	DET
ejde-457	149	12	topological	topological	ADJ
ejde-457	149	13	type	type	NOUN
ejde-457	149	14	depend	depend	VERB
ejde-457	149	15	on	on	ADP
ejde-457	149	16	the	the	DET
ejde-457	149	17	sign	sign	NOUN
ejde-457	149	18	of	of	ADP
ejde-457	149	19	α−	α−	ADP
ejde-457	149	20	1	1	NUM
ejde-457	149	21	and	and	CCONJ
ejde-457	149	22	α+	α+	PUNCT
ejde-457	149	23	2	2	X
ejde-457	149	24	.	.	PUNCT
ejde-457	150	1	the	the	DET
ejde-457	150	2	flow	flow	NOUN
ejde-457	150	3	in	in	ADP
ejde-457	150	4	the	the	DET
ejde-457	150	5	local	local	ADJ
ejde-457	150	6	chart	chart	NOUN
ejde-457	150	7	v1	v1	NOUN
ejde-457	150	8	is	be	AUX
ejde-457	150	9	the	the	DET
ejde-457	150	10	same	same	ADJ
ejde-457	150	11	as	as	ADP
ejde-457	150	12	the	the	DET
ejde-457	150	13	flow	flow	NOUN
ejde-457	150	14	in	in	ADP
ejde-457	150	15	the	the	DET
ejde-457	150	16	local	local	ADJ
ejde-457	150	17	chart	chart	NOUN
ejde-457	150	18	u1	u1	NOUN
ejde-457	150	19	because	because	SCONJ
ejde-457	150	20	the	the	DET
ejde-457	150	21	compacted	compact	VERB
ejde-457	150	22	vector	vector	NOUN
ejde-457	150	23	field	field	NOUN
ejde-457	150	24	p(x	p(x	NOUN
ejde-457	150	25	)	)	PUNCT
ejde-457	150	26	in	in	ADP
ejde-457	150	27	v1	v1	PROPN
ejde-457	150	28	coincides	coincide	VERB
ejde-457	150	29	with	with	ADP
ejde-457	150	30	the	the	DET
ejde-457	150	31	vector	vector	NOUN
ejde-457	150	32	field	field	NOUN
ejde-457	150	33	p(x	p(x	NOUN
ejde-457	150	34	)	)	PUNCT
ejde-457	150	35	in	in	ADP
ejde-457	150	36	u1	u1	NOUN
ejde-457	150	37	multiplied	multiply	VERB
ejde-457	150	38	by	by	ADP
ejde-457	150	39	−1	−1	NOUN
ejde-457	150	40	.	.	PUNCT
ejde-457	151	1	hence	hence	ADV
ejde-457	151	2	the	the	DET
ejde-457	151	3	phase	phase	NOUN
ejde-457	151	4	portrait	portrait	NOUN
ejde-457	151	5	on	on	ADP
ejde-457	151	6	the	the	DET
ejde-457	151	7	chart	chart	NOUN
ejde-457	151	8	v1	v1	NOUN
ejde-457	151	9	is	be	AUX
ejde-457	151	10	the	the	DET
ejde-457	151	11	same	same	ADJ
ejde-457	151	12	as	as	ADP
ejde-457	151	13	the	the	DET
ejde-457	151	14	one	one	NUM
ejde-457	151	15	in	in	ADP
ejde-457	151	16	u1	u1	NOUN
ejde-457	151	17	reserving	reserving	NOUN
ejde-457	151	18	in	in	ADP
ejde-457	151	19	an	an	DET
ejde-457	151	20	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-457	151	21	way	way	NOUN
ejde-457	151	22	the	the	DET
ejde-457	151	23	direction	direction	NOUN
ejde-457	151	24	of	of	ADP
ejde-457	151	25	the	the	DET
ejde-457	151	26	time	time	NOUN
ejde-457	151	27	.	.	PUNCT
ejde-457	152	1	the	the	DET
ejde-457	152	2	expression	expression	NOUN
ejde-457	152	3	of	of	ADP
ejde-457	152	4	the	the	DET
ejde-457	152	5	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-457	152	6	compactification	compactification	NOUN
ejde-457	152	7	p(x	p(x	PROPN
ejde-457	152	8	)	)	PUNCT
ejde-457	152	9	of	of	ADP
ejde-457	152	10	system	system	NOUN
ejde-457	152	11	(	(	PUNCT
ejde-457	152	12	2.3	2.3	NUM
ejde-457	152	13	)	)	PUNCT
ejde-457	152	14	in	in	ADP
ejde-457	152	15	the	the	DET
ejde-457	152	16	local	local	ADJ
ejde-457	152	17	chart	chart	NOUN
ejde-457	152	18	u2	u2	NOUN
ejde-457	152	19	is	be	AUX
ejde-457	152	20	ż1	ż1	PROPN
ejde-457	152	21	=	=	SYM
ejde-457	152	22	−z1(−1	−z1(−1	PROPN
ejde-457	153	1	+	+	CCONJ
ejde-457	154	1	2z1	2z1	NUM
ejde-457	154	2	−	−	PROPN
ejde-457	154	3	z2	z2	NOUN
ejde-457	154	4	+	+	CCONJ
ejde-457	154	5	α+	α+	X
ejde-457	154	6	z1α−	z1α−	PROPN
ejde-457	154	7	2z2α	2z2α	NUM
ejde-457	154	8	)	)	PUNCT
ejde-457	155	1	ż2	ż2	NOUN
ejde-457	155	2	=	=	PUNCT
ejde-457	156	1	z2(2−	z2(2−	NOUN
ejde-457	156	2	z1	z1	PROPN
ejde-457	156	3	−	−	PROPN
ejde-457	156	4	z2	z2	PROPN
ejde-457	156	5	+	+	CCONJ
ejde-457	156	6	α−	α−	ADP
ejde-457	156	7	2z1α+	2z1α+	NUM
ejde-457	156	8	z2α	z2α	NUM
ejde-457	156	9	)	)	PUNCT
ejde-457	156	10	,	,	PUNCT
ejde-457	156	11	ż3	ż3	PROPN
ejde-457	156	12	=	=	SYM
ejde-457	156	13	−z3(−1	−z3(−1	PROPN
ejde-457	157	1	+	+	CCONJ
ejde-457	157	2	z1	z1	PROPN
ejde-457	157	3	+	+	CCONJ
ejde-457	157	4	z3	z3	PROPN
ejde-457	157	5	+	+	CCONJ
ejde-457	157	6	z1α−	z1α−	PROPN
ejde-457	157	7	z2α	z2α	NUM
ejde-457	157	8	)	)	PUNCT
ejde-457	157	9	.	.	PUNCT
ejde-457	158	1	(	(	PUNCT
ejde-457	158	2	3.3	3.3	NUM
ejde-457	158	3	)	)	PUNCT
ejde-457	158	4	system	system	NOUN
ejde-457	158	5	(	(	PUNCT
ejde-457	158	6	3.3	3.3	NUM
ejde-457	158	7	)	)	PUNCT
ejde-457	158	8	restricted	restrict	VERB
ejde-457	158	9	to	to	ADP
ejde-457	158	10	z3	z3	PROPN
ejde-457	158	11	=	=	SYM
ejde-457	158	12	0	0	NUM
ejde-457	158	13	becomes	become	VERB
ejde-457	158	14	ż1	ż1	PROPN
ejde-457	158	15	=	=	PUNCT
ejde-457	158	16	−z1(−1	−z1(−1	PROPN
ejde-457	159	1	+	+	CCONJ
ejde-457	160	1	2z1	2z1	NUM
ejde-457	160	2	−	−	PROPN
ejde-457	160	3	z2	z2	NOUN
ejde-457	160	4	+	+	CCONJ
ejde-457	160	5	α+	α+	X
ejde-457	160	6	z1α−	z1α−	PROPN
ejde-457	160	7	2z2α	2z2α	NUM
ejde-457	160	8	)	)	PUNCT
ejde-457	161	1	ż2	ż2	NOUN
ejde-457	161	2	=	=	PUNCT
ejde-457	162	1	z2(2−	z2(2−	NOUN
ejde-457	162	2	z1	z1	PROPN
ejde-457	162	3	−	−	PROPN
ejde-457	162	4	z2	z2	PROPN
ejde-457	162	5	+	+	CCONJ
ejde-457	162	6	α−	α−	ADP
ejde-457	162	7	2z1α+	2z1α+	NUM
ejde-457	162	8	z2α	z2α	NUM
ejde-457	162	9	)	)	PUNCT
ejde-457	162	10	,	,	PUNCT
ejde-457	162	11	(	(	PUNCT
ejde-457	162	12	3.4	3.4	NUM
ejde-457	162	13	)	)	PUNCT
ejde-457	162	14	10	10	NUM
ejde-457	162	15	r.	r.	PROPN
ejde-457	162	16	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-457	162	17	,	,	PUNCT
ejde-457	162	18	c.	c.	PROPN
ejde-457	162	19	valls	valls	PROPN
ejde-457	162	20	ejde-2020/55	ejde-2020/55	PUNCT
ejde-457	162	21	which	which	PRON
ejde-457	162	22	has	have	VERB
ejde-457	162	23	the	the	DET
ejde-457	162	24	following	follow	VERB
ejde-457	162	25	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-457	162	26	q1	q1	PROPN
ejde-457	162	27	=	=	SYM
ejde-457	162	28	(	(	PUNCT
ejde-457	162	29	0	0	NUM
ejde-457	162	30	,	,	PUNCT
ejde-457	162	31	0	0	NUM
ejde-457	162	32	)	)	PUNCT
ejde-457	162	33	,	,	PUNCT
ejde-457	162	34	q2	q2	NOUN
ejde-457	162	35	=	=	SYM
ejde-457	162	36	(	(	PUNCT
ejde-457	162	37	1	1	NUM
ejde-457	162	38	,	,	PUNCT
ejde-457	162	39	1	1	NUM
ejde-457	162	40	)	)	PUNCT
ejde-457	162	41	,	,	PUNCT
ejde-457	162	42	q3	q3	NOUN
ejde-457	162	43	=	=	PUNCT
ejde-457	162	44	(	(	PUNCT
ejde-457	162	45	0,−2	0,−2	NUM
ejde-457	163	1	+	+	CCONJ
ejde-457	163	2	α	α	NOUN
ejde-457	163	3	α−	α−	ADP
ejde-457	163	4	1	1	NUM
ejde-457	163	5	)	)	PUNCT
ejde-457	163	6	,	,	PUNCT
ejde-457	163	7	q4	q4	PROPN
ejde-457	163	8	=	=	PUNCT
ejde-457	163	9	(	(	PUNCT
ejde-457	163	10	1−	1−	NUM
ejde-457	163	11	α	α	NOUN
ejde-457	163	12	2	2	NUM
ejde-457	163	13	+	+	CCONJ
ejde-457	163	14	α	α	NOUN
ejde-457	163	15	,	,	PUNCT
ejde-457	163	16	0	0	NUM
ejde-457	163	17	)	)	PUNCT
ejde-457	163	18	.	.	PUNCT
ejde-457	164	1	note	note	VERB
ejde-457	164	2	that	that	SCONJ
ejde-457	164	3	the	the	DET
ejde-457	164	4	equilibria	equilibria	PROPN
ejde-457	164	5	q2	q2	NOUN
ejde-457	164	6	=	=	SYM
ejde-457	164	7	(	(	PUNCT
ejde-457	164	8	1	1	NUM
ejde-457	164	9	,	,	PUNCT
ejde-457	164	10	1	1	NUM
ejde-457	164	11	)	)	PUNCT
ejde-457	164	12	and	and	CCONJ
ejde-457	164	13	q4	q4	PROPN
ejde-457	164	14	=	=	PUNCT
ejde-457	164	15	(	(	PUNCT
ejde-457	164	16	−(−1	−(−1	X
ejde-457	164	17	+	+	NUM
ejde-457	164	18	α)/(2	α)/(2	PROPN
ejde-457	164	19	+	+	CCONJ
ejde-457	164	20	α	α	X
ejde-457	164	21	)	)	PUNCT
ejde-457	164	22	,	,	PUNCT
ejde-457	164	23	0	0	NUM
ejde-457	164	24	)	)	PUNCT
ejde-457	164	25	were	be	AUX
ejde-457	164	26	already	already	ADV
ejde-457	164	27	studied	study	VERB
ejde-457	164	28	in	in	ADP
ejde-457	164	29	the	the	DET
ejde-457	164	30	local	local	ADJ
ejde-457	164	31	chart	chart	NOUN
ejde-457	164	32	u1	u1	NOUN
ejde-457	164	33	.	.	PUNCT
ejde-457	165	1	the	the	DET
ejde-457	165	2	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-457	165	3	of	of	ADP
ejde-457	165	4	the	the	DET
ejde-457	165	5	equilibria	equilibria	PROPN
ejde-457	165	6	q1	q1	PROPN
ejde-457	165	7	are	be	AUX
ejde-457	165	8	1	1	NUM
ejde-457	165	9	−	−	NOUN
ejde-457	165	10	α	α	NOUN
ejde-457	165	11	and	and	CCONJ
ejde-457	165	12	2+α	2+α	NUM
ejde-457	165	13	and	and	CCONJ
ejde-457	165	14	of	of	ADP
ejde-457	165	15	the	the	DET
ejde-457	165	16	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-457	165	17	q3	q3	PROPN
ejde-457	165	18	are	be	AUX
ejde-457	165	19	−(2+α	−(2+α	PROPN
ejde-457	165	20	)	)	PUNCT
ejde-457	165	21	and	and	CCONJ
ejde-457	165	22	−3(1+α+α2)/(2+α	−3(1+α+α2)/(2+α	NUM
ejde-457	165	23	)	)	PUNCT
ejde-457	165	24	for	for	ADP
ejde-457	165	25	q3	q3	PROPN
ejde-457	165	26	.	.	PUNCT
ejde-457	166	1	again	again	ADV
ejde-457	166	2	the	the	DET
ejde-457	166	3	topological	topological	ADJ
ejde-457	166	4	type	type	NOUN
ejde-457	166	5	of	of	ADP
ejde-457	166	6	these	these	DET
ejde-457	166	7	two	two	NUM
ejde-457	166	8	singular	singular	ADJ
ejde-457	166	9	points	point	NOUN
ejde-457	166	10	depend	depend	VERB
ejde-457	166	11	on	on	ADP
ejde-457	166	12	the	the	DET
ejde-457	166	13	sign	sign	NOUN
ejde-457	166	14	of	of	ADP
ejde-457	166	15	2	2	NUM
ejde-457	166	16	+	+	SYM
ejde-457	166	17	α	α	NOUN
ejde-457	166	18	and	and	CCONJ
ejde-457	166	19	1−	1−	NUM
ejde-457	166	20	α	α	NOUN
ejde-457	166	21	and	and	CCONJ
ejde-457	166	22	q3	q3	PROPN
ejde-457	166	23	does	do	AUX
ejde-457	166	24	not	not	PART
ejde-457	166	25	exist	exist	VERB
ejde-457	166	26	when	when	SCONJ
ejde-457	166	27	α	α	PROPN
ejde-457	166	28	=	=	NOUN
ejde-457	166	29	1	1	X
ejde-457	166	30	.	.	PUNCT
ejde-457	167	1	the	the	DET
ejde-457	167	2	flow	flow	NOUN
ejde-457	167	3	in	in	ADP
ejde-457	167	4	the	the	DET
ejde-457	167	5	local	local	ADJ
ejde-457	167	6	v2	v2	NOUN
ejde-457	167	7	is	be	AUX
ejde-457	167	8	the	the	DET
ejde-457	167	9	same	same	ADJ
ejde-457	167	10	as	as	ADP
ejde-457	167	11	the	the	DET
ejde-457	167	12	flow	flow	NOUN
ejde-457	167	13	in	in	ADP
ejde-457	167	14	the	the	DET
ejde-457	167	15	local	local	ADJ
ejde-457	167	16	chart	chart	NOUN
ejde-457	167	17	u2	u2	NOUN
ejde-457	167	18	reserving	reserving	NOUN
ejde-457	167	19	in	in	ADP
ejde-457	167	20	an	an	DET
ejde-457	167	21	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-457	167	22	way	way	NOUN
ejde-457	167	23	the	the	DET
ejde-457	167	24	direction	direction	NOUN
ejde-457	167	25	of	of	ADP
ejde-457	167	26	the	the	DET
ejde-457	167	27	time	time	NOUN
ejde-457	167	28	.	.	PUNCT
ejde-457	168	1	the	the	DET
ejde-457	168	2	expression	expression	NOUN
ejde-457	168	3	of	of	ADP
ejde-457	168	4	the	the	DET
ejde-457	168	5	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-457	168	6	compactification	compactification	NOUN
ejde-457	168	7	p(x	p(x	PROPN
ejde-457	168	8	)	)	PUNCT
ejde-457	168	9	of	of	ADP
ejde-457	168	10	system	system	NOUN
ejde-457	168	11	(	(	PUNCT
ejde-457	168	12	2.3	2.3	NUM
ejde-457	168	13	)	)	PUNCT
ejde-457	168	14	in	in	ADP
ejde-457	168	15	the	the	DET
ejde-457	168	16	local	local	ADJ
ejde-457	168	17	chart	chart	NOUN
ejde-457	168	18	u3	u3	NOUN
ejde-457	168	19	is	be	AUX
ejde-457	168	20	exactly	exactly	ADV
ejde-457	168	21	the	the	DET
ejde-457	168	22	same	same	ADJ
ejde-457	168	23	as	as	ADP
ejde-457	168	24	in	in	ADP
ejde-457	168	25	in	in	ADP
ejde-457	168	26	the	the	DET
ejde-457	168	27	local	local	ADJ
ejde-457	168	28	chart	chart	NOUN
ejde-457	168	29	u1	u1	NOUN
ejde-457	168	30	,	,	PUNCT
ejde-457	168	31	because	because	SCONJ
ejde-457	168	32	of	of	ADP
ejde-457	168	33	the	the	DET
ejde-457	168	34	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-457	168	35	.	.	PUNCT
ejde-457	169	1	consequently	consequently	ADV
ejde-457	169	2	,	,	PUNCT
ejde-457	169	3	the	the	DET
ejde-457	169	4	flow	flow	NOUN
ejde-457	169	5	at	at	ADP
ejde-457	169	6	infinity	infinity	NOUN
ejde-457	169	7	in	in	ADP
ejde-457	169	8	the	the	DET
ejde-457	169	9	local	local	ADJ
ejde-457	169	10	chart	chart	NOUN
ejde-457	169	11	v3	v3	PROPN
ejde-457	169	12	is	be	AUX
ejde-457	169	13	the	the	DET
ejde-457	169	14	same	same	ADJ
ejde-457	169	15	as	as	ADP
ejde-457	169	16	the	the	DET
ejde-457	169	17	flow	flow	NOUN
ejde-457	169	18	in	in	ADP
ejde-457	169	19	the	the	DET
ejde-457	169	20	local	local	ADJ
ejde-457	169	21	chart	chart	NOUN
ejde-457	169	22	u3	u3	NOUN
ejde-457	169	23	and	and	CCONJ
ejde-457	169	24	u1	u1	NOUN
ejde-457	169	25	reversing	reverse	VERB
ejde-457	169	26	appropriately	appropriately	ADV
ejde-457	169	27	the	the	DET
ejde-457	169	28	time	time	NOUN
ejde-457	169	29	.	.	PUNCT
ejde-457	170	1	from	from	ADP
ejde-457	170	2	the	the	DET
ejde-457	170	3	study	study	NOUN
ejde-457	170	4	presented	present	VERB
ejde-457	170	5	in	in	ADP
ejde-457	170	6	section	section	NOUN
ejde-457	170	7	3	3	NUM
ejde-457	170	8	the	the	DET
ejde-457	170	9	topological	topological	ADJ
ejde-457	170	10	type	type	NOUN
ejde-457	170	11	of	of	ADP
ejde-457	170	12	each	each	DET
ejde-457	170	13	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-457	170	14	point	point	NOUN
ejde-457	170	15	in	in	ADP
ejde-457	170	16	the	the	DET
ejde-457	170	17	local	local	ADJ
ejde-457	170	18	chart	chart	NOUN
ejde-457	170	19	ui	ui	NOUN
ejde-457	170	20	,	,	PUNCT
ejde-457	170	21	i	i	PRON
ejde-457	170	22	=	=	NOUN
ejde-457	170	23	1	1	NUM
ejde-457	170	24	,	,	PUNCT
ejde-457	170	25	2	2	NUM
ejde-457	170	26	,	,	PUNCT
ejde-457	170	27	3	3	NUM
ejde-457	170	28	depends	depend	VERB
ejde-457	170	29	on	on	ADP
ejde-457	170	30	the	the	DET
ejde-457	170	31	sign	sign	NOUN
ejde-457	170	32	of	of	ADP
ejde-457	170	33	α	α	NOUN
ejde-457	170	34	−	−	PROPN
ejde-457	170	35	1	1	NUM
ejde-457	170	36	and	and	CCONJ
ejde-457	170	37	α	α	PRON
ejde-457	170	38	+	+	NOUN
ejde-457	170	39	2	2	NUM
ejde-457	170	40	so	so	SCONJ
ejde-457	170	41	we	we	PRON
ejde-457	170	42	split	split	VERB
ejde-457	170	43	the	the	DET
ejde-457	170	44	study	study	NOUN
ejde-457	170	45	of	of	ADP
ejde-457	170	46	the	the	DET
ejde-457	170	47	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-457	170	48	on	on	ADP
ejde-457	170	49	the	the	DET
ejde-457	170	50	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-457	170	51	sphere	sphere	NOUN
ejde-457	170	52	in	in	ADP
ejde-457	170	53	five	five	NUM
ejde-457	170	54	cases	case	NOUN
ejde-457	170	55	:	:	PUNCT
ejde-457	170	56	α	α	X
ejde-457	170	57	<	<	X
ejde-457	170	58	−2	−2	PROPN
ejde-457	170	59	,	,	PUNCT
ejde-457	170	60	α	α	PROPN
ejde-457	170	61	>	>	X
ejde-457	170	62	1	1	NUM
ejde-457	170	63	,	,	PUNCT
ejde-457	170	64	α	α	PRON
ejde-457	170	65	∈	∈	PROPN
ejde-457	170	66	(	(	PUNCT
ejde-457	170	67	−2	−2	NOUN
ejde-457	170	68	,	,	PUNCT
ejde-457	170	69	1	1	NUM
ejde-457	170	70	)	)	PUNCT
ejde-457	170	71	,	,	PUNCT
ejde-457	170	72	α	α	NOUN
ejde-457	170	73	=	=	VERB
ejde-457	170	74	−2	−2	NOUN
ejde-457	170	75	and	and	CCONJ
ejde-457	170	76	α	α	NOUN
ejde-457	170	77	=	=	NOUN
ejde-457	170	78	1	1	X
ejde-457	170	79	.	.	PUNCT
ejde-457	171	1	in	in	ADP
ejde-457	171	2	table	table	NOUN
ejde-457	171	3	1	1	NUM
ejde-457	171	4	we	we	PRON
ejde-457	171	5	provide	provide	VERB
ejde-457	171	6	the	the	DET
ejde-457	171	7	description	description	NOUN
ejde-457	171	8	of	of	ADP
ejde-457	171	9	the	the	DET
ejde-457	171	10	topological	topological	ADJ
ejde-457	171	11	type	type	NOUN
ejde-457	171	12	of	of	ADP
ejde-457	171	13	each	each	DET
ejde-457	171	14	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-457	171	15	(	(	PUNCT
ejde-457	171	16	pi	pi	NOUN
ejde-457	171	17	and	and	CCONJ
ejde-457	171	18	qj	qj	PROPN
ejde-457	171	19	,	,	PUNCT
ejde-457	171	20	i	i	PRON
ejde-457	171	21	=	=	NOUN
ejde-457	171	22	1	1	NUM
ejde-457	171	23	,	,	PUNCT
ejde-457	171	24	2	2	NUM
ejde-457	171	25	,	,	PUNCT
ejde-457	171	26	3	3	NUM
ejde-457	171	27	,	,	PUNCT
ejde-457	171	28	4	4	NUM
ejde-457	171	29	and	and	CCONJ
ejde-457	171	30	j	j	PROPN
ejde-457	171	31	=	=	SYM
ejde-457	171	32	1	1	NUM
ejde-457	171	33	,	,	PUNCT
ejde-457	171	34	3	3	NUM
ejde-457	171	35	)	)	PUNCT
ejde-457	171	36	according	accord	VERB
ejde-457	171	37	to	to	ADP
ejde-457	171	38	the	the	DET
ejde-457	171	39	value	value	NOUN
ejde-457	171	40	of	of	ADP
ejde-457	171	41	the	the	DET
ejde-457	171	42	parameter	parameter	NOUN
ejde-457	171	43	α	α	PROPN
ejde-457	171	44	in	in	ADP
ejde-457	171	45	each	each	DET
ejde-457	171	46	the	the	DET
ejde-457	171	47	local	local	ADJ
ejde-457	171	48	charts	chart	NOUN
ejde-457	171	49	u1	u1	NOUN
ejde-457	171	50	and	and	CCONJ
ejde-457	171	51	u2	u2	NOUN
ejde-457	171	52	,	,	PUNCT
ejde-457	171	53	respectively	respectively	ADV
ejde-457	171	54	(	(	PUNCT
ejde-457	171	55	we	we	PRON
ejde-457	171	56	recall	recall	VERB
ejde-457	171	57	that	that	SCONJ
ejde-457	171	58	the	the	DET
ejde-457	171	59	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-457	171	60	in	in	ADP
ejde-457	171	61	u3	u3	PROPN
ejde-457	171	62	coincide	coincide	NOUN
ejde-457	171	63	with	with	ADP
ejde-457	171	64	the	the	DET
ejde-457	171	65	one	one	NUM
ejde-457	171	66	in	in	ADP
ejde-457	171	67	u1	u1	NOUN
ejde-457	171	68	)	)	PUNCT
ejde-457	171	69	.	.	PUNCT
ejde-457	172	1	table	table	NOUN
ejde-457	172	2	1	1	NUM
ejde-457	172	3	.	.	PUNCT
ejde-457	173	1	topological	topological	ADJ
ejde-457	173	2	type	type	NOUN
ejde-457	173	3	of	of	ADP
ejde-457	173	4	each	each	DET
ejde-457	173	5	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-457	173	6	in	in	ADP
ejde-457	173	7	the	the	DET
ejde-457	173	8	local	local	ADJ
ejde-457	173	9	chart	chart	NOUN
ejde-457	173	10	u1	u1	NOUN
ejde-457	173	11	and	and	CCONJ
ejde-457	173	12	u2	u2	NOUN
ejde-457	173	13	according	accord	VERB
ejde-457	173	14	to	to	ADP
ejde-457	173	15	the	the	DET
ejde-457	173	16	value	value	NOUN
ejde-457	173	17	of	of	ADP
ejde-457	173	18	α	α	NOUN
ejde-457	173	19	,	,	PUNCT
ejde-457	173	20	where	where	SCONJ
ejde-457	173	21	pi	pi	NOUN
ejde-457	173	22	∈	∈	PROPN
ejde-457	173	23	u1	u1	NOUN
ejde-457	173	24	,	,	PUNCT
ejde-457	173	25	i	i	NOUN
ejde-457	173	26	=	=	NOUN
ejde-457	173	27	1	1	NUM
ejde-457	173	28	,	,	PUNCT
ejde-457	173	29	2	2	NUM
ejde-457	173	30	,	,	PUNCT
ejde-457	173	31	3	3	NUM
ejde-457	173	32	,	,	PUNCT
ejde-457	173	33	4	4	NUM
ejde-457	173	34	and	and	CCONJ
ejde-457	173	35	qj	qj	PROPN
ejde-457	173	36	∈	∈	PROPN
ejde-457	173	37	u2	u2	PROPN
ejde-457	173	38	,	,	PUNCT
ejde-457	173	39	j	j	PROPN
ejde-457	173	40	=	=	SYM
ejde-457	173	41	1	1	NUM
ejde-457	173	42	,	,	PUNCT
ejde-457	173	43	3	3	NUM
ejde-457	173	44	.	.	PUNCT
ejde-457	174	1	α	α	PROPN
ejde-457	174	2	<	<	X
ejde-457	174	3	−2	−2	PROPN
ejde-457	174	4	α	α	NOUN
ejde-457	174	5	=	=	PUNCT
ejde-457	174	6	−2	−2	NOUN
ejde-457	174	7	α	α	X
ejde-457	174	8	∈	∈	PROPN
ejde-457	174	9	(	(	PUNCT
ejde-457	174	10	−2	−2	NOUN
ejde-457	174	11	,	,	PUNCT
ejde-457	174	12	1	1	X
ejde-457	174	13	)	)	PUNCT
ejde-457	174	14	α	α	NOUN
ejde-457	174	15	=	=	SYM
ejde-457	174	16	1	1	NUM
ejde-457	174	17	α	α	NOUN
ejde-457	174	18	>	>	SYM
ejde-457	174	19	1	1	NUM
ejde-457	174	20	p1	p1	NOUN
ejde-457	174	21	saddle	saddle	NOUN
ejde-457	174	22	saddle	saddle	NOUN
ejde-457	174	23	-	-	PUNCT
ejde-457	174	24	node	node	NOUN
ejde-457	174	25	node	node	ADJ
ejde-457	174	26	saddle	saddle	NOUN
ejde-457	174	27	-	-	PUNCT
ejde-457	174	28	node	node	NOUN
ejde-457	174	29	saddle	saddle	NOUN
ejde-457	174	30	p2	p2	NOUN
ejde-457	174	31	unstable	unstable	ADJ
ejde-457	174	32	focus	focus	NOUN
ejde-457	174	33	unstable	unstable	ADJ
ejde-457	174	34	focus	focus	NOUN
ejde-457	174	35	unstable	unstable	ADJ
ejde-457	174	36	focus	focus	NOUN
ejde-457	174	37	or	or	CCONJ
ejde-457	174	38	node	node	NOUN
ejde-457	174	39	when	when	SCONJ
ejde-457	174	40	α	α	NOUN
ejde-457	174	41	=	=	SYM
ejde-457	174	42	−1/2	−1/2	ADJ
ejde-457	174	43	.	.	PUNCT
ejde-457	175	1	unstable	unstable	ADJ
ejde-457	175	2	focus	focus	NOUN
ejde-457	175	3	unstable	unstable	ADJ
ejde-457	175	4	focus	focus	NOUN
ejde-457	175	5	p3	p3	PROPN
ejde-457	175	6	stable	stable	ADJ
ejde-457	175	7	node	node	NOUN
ejde-457	175	8	–	–	PUNCT
ejde-457	175	9	saddle	saddle	NOUN
ejde-457	175	10	–	–	PUNCT
ejde-457	175	11	unstable	unstable	ADJ
ejde-457	175	12	node	node	ADJ
ejde-457	175	13	p4	p4	ADJ
ejde-457	175	14	unstable	unstable	ADJ
ejde-457	175	15	node	node	NOUN
ejde-457	175	16	–	–	PUNCT
ejde-457	175	17	saddle	saddle	NOUN
ejde-457	175	18	–	–	PUNCT
ejde-457	175	19	stable	stable	ADJ
ejde-457	175	20	node	node	PROPN
ejde-457	175	21	q1	q1	PROPN
ejde-457	175	22	saddle	saddle	VERB
ejde-457	175	23	saddle	saddle	NOUN
ejde-457	175	24	-	-	PUNCT
ejde-457	175	25	node	node	NOUN
ejde-457	175	26	node	node	ADJ
ejde-457	175	27	saddle	saddle	NOUN
ejde-457	175	28	-	-	PUNCT
ejde-457	175	29	node	node	NOUN
ejde-457	175	30	saddle	saddle	NOUN
ejde-457	175	31	q3	q3	PROPN
ejde-457	175	32	unstable	unstable	ADJ
ejde-457	175	33	node	node	NOUN
ejde-457	175	34	–	–	PUNCT
ejde-457	175	35	saddle	saddle	NOUN
ejde-457	175	36	–	–	PUNCT
ejde-457	175	37	stable	stable	ADJ
ejde-457	175	38	node	node	NOUN
ejde-457	175	39	from	from	ADP
ejde-457	175	40	the	the	DET
ejde-457	175	41	local	local	ADJ
ejde-457	175	42	behavior	behavior	NOUN
ejde-457	175	43	of	of	ADP
ejde-457	175	44	the	the	DET
ejde-457	175	45	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	175	46	of	of	ADP
ejde-457	175	47	system	system	NOUN
ejde-457	175	48	(	(	PUNCT
ejde-457	175	49	2.3	2.3	NUM
ejde-457	175	50	)	)	PUNCT
ejde-457	175	51	in	in	ADP
ejde-457	175	52	each	each	DET
ejde-457	175	53	local	local	ADJ
ejde-457	175	54	chart	chart	NOUN
ejde-457	175	55	of	of	ADP
ejde-457	175	56	the	the	DET
ejde-457	175	57	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-457	175	58	sphere	sphere	NOUN
ejde-457	175	59	together	together	ADV
ejde-457	175	60	with	with	ADP
ejde-457	175	61	the	the	DET
ejde-457	175	62	existence	existence	NOUN
ejde-457	175	63	of	of	ADP
ejde-457	175	64	the	the	DET
ejde-457	175	65	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	175	66	planes	plane	NOUN
ejde-457	175	67	x	x	PUNCT
ejde-457	175	68	=	=	SYM
ejde-457	175	69	0	0	NUM
ejde-457	175	70	,	,	PUNCT
ejde-457	175	71	y	y	PROPN
ejde-457	175	72	=	=	SYM
ejde-457	175	73	0	0	PROPN
ejde-457	175	74	and	and	CCONJ
ejde-457	175	75	z	z	NOUN
ejde-457	175	76	=	=	SYM
ejde-457	175	77	0	0	NUM
ejde-457	175	78	and	and	CCONJ
ejde-457	175	79	because	because	SCONJ
ejde-457	175	80	the	the	DET
ejde-457	175	81	boundary	boundary	NOUN
ejde-457	175	82	of	of	ADP
ejde-457	175	83	the	the	DET
ejde-457	175	84	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	175	85	planes	plane	NOUN
ejde-457	175	86	at	at	ADP
ejde-457	175	87	infinity	infinity	NOUN
ejde-457	175	88	of	of	ADP
ejde-457	175	89	r3	r3	PROPN
ejde-457	175	90	are	be	AUX
ejde-457	175	91	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	175	92	,	,	PUNCT
ejde-457	175	93	we	we	PRON
ejde-457	175	94	get	get	VERB
ejde-457	175	95	five	five	NUM
ejde-457	175	96	global	global	ADJ
ejde-457	175	97	phase	phase	NOUN
ejde-457	175	98	portraits	portrait	NOUN
ejde-457	175	99	in	in	ADP
ejde-457	175	100	the	the	DET
ejde-457	175	101	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-457	175	102	sphere	sphere	NOUN
ejde-457	175	103	,	,	PUNCT
ejde-457	175	104	according	accord	VERB
ejde-457	175	105	to	to	ADP
ejde-457	175	106	the	the	DET
ejde-457	175	107	cases	case	NOUN
ejde-457	175	108	studied	study	VERB
ejde-457	175	109	above	above	ADV
ejde-457	175	110	.	.	PUNCT
ejde-457	176	1	note	note	VERB
ejde-457	176	2	that	that	SCONJ
ejde-457	176	3	the	the	DET
ejde-457	176	4	global	global	ADJ
ejde-457	176	5	phase	phase	NOUN
ejde-457	176	6	portraits	portrait	NOUN
ejde-457	176	7	for	for	ADP
ejde-457	176	8	α	α	NOUN
ejde-457	176	9	=	=	SYM
ejde-457	176	10	−2	−2	NOUN
ejde-457	176	11	and	and	CCONJ
ejde-457	176	12	α	α	NOUN
ejde-457	176	13	=	=	NOUN
ejde-457	176	14	1	1	NUM
ejde-457	176	15	are	be	AUX
ejde-457	176	16	topologically	topologically	ADV
ejde-457	176	17	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-457	176	18	up	up	ADP
ejde-457	176	19	to	to	ADP
ejde-457	176	20	a	a	DET
ejde-457	176	21	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-457	176	22	of	of	ADP
ejde-457	176	23	the	the	DET
ejde-457	176	24	time	time	NOUN
ejde-457	176	25	,	,	PUNCT
ejde-457	176	26	as	as	ADV
ejde-457	176	27	well	well	ADV
ejde-457	176	28	as	as	ADP
ejde-457	176	29	the	the	DET
ejde-457	176	30	global	global	ADJ
ejde-457	176	31	phase	phase	NOUN
ejde-457	176	32	portraits	portrait	NOUN
ejde-457	176	33	for	for	ADP
ejde-457	176	34	α	α	PROPN
ejde-457	176	35	<	<	X
ejde-457	176	36	−2	−2	PROPN
ejde-457	176	37	and	and	CCONJ
ejde-457	176	38	α	α	NOUN
ejde-457	176	39	>	>	X
ejde-457	176	40	1	1	X
ejde-457	176	41	.	.	PUNCT
ejde-457	177	1	in	in	ADP
ejde-457	177	2	figure	figure	NOUN
ejde-457	177	3	2	2	NUM
ejde-457	177	4	we	we	PRON
ejde-457	177	5	only	only	ADV
ejde-457	177	6	draw	draw	VERB
ejde-457	177	7	the	the	DET
ejde-457	177	8	non	non	X
ejde-457	177	9	topologically	topologically	ADV
ejde-457	177	10	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-457	177	11	phase	phase	NOUN
ejde-457	177	12	portraits	portrait	NOUN
ejde-457	177	13	in	in	ADP
ejde-457	177	14	the	the	DET
ejde-457	177	15	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-457	177	16	sphere	sphere	NOUN
ejde-457	177	17	for	for	ADP
ejde-457	177	18	system	system	NOUN
ejde-457	177	19	(	(	PUNCT
ejde-457	177	20	2.3	2.3	NUM
ejde-457	177	21	)	)	PUNCT
ejde-457	177	22	.	.	PUNCT
ejde-457	178	1	ejde-2020/55	ejde-2020/55	X
ejde-457	179	1	global	global	ADJ
ejde-457	179	2	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-457	179	3	of	of	ADP
ejde-457	179	4	the	the	DET
ejde-457	179	5	may	may	PROPN
ejde-457	179	6	-	-	PUNCT
ejde-457	179	7	leonard	leonard	PROPN
ejde-457	179	8	system	system	NOUN
ejde-457	179	9	11	11	NUM
ejde-457	179	10	4	4	NUM
ejde-457	179	11	.	.	PUNCT
ejde-457	179	12	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-457	179	13	of	of	ADP
ejde-457	179	14	system	system	NOUN
ejde-457	179	15	(	(	PUNCT
ejde-457	179	16	2.3	2.3	NUM
ejde-457	179	17	)	)	PUNCT
ejde-457	179	18	restricted	restrict	VERB
ejde-457	179	19	to	to	ADP
ejde-457	179	20	the	the	DET
ejde-457	179	21	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	179	22	planes	plane	NOUN
ejde-457	179	23	now	now	ADV
ejde-457	179	24	we	we	PRON
ejde-457	179	25	restrict	restrict	VERB
ejde-457	179	26	our	our	PRON
ejde-457	179	27	study	study	NOUN
ejde-457	179	28	to	to	ADP
ejde-457	179	29	each	each	DET
ejde-457	179	30	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-457	179	31	plane	plane	NOUN
ejde-457	179	32	.	.	PUNCT
ejde-457	180	1	on	on	ADP
ejde-457	180	2	the	the	DET
ejde-457	180	3	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	180	4	plane	plane	NOUN
ejde-457	180	5	x	x	NOUN
ejde-457	180	6	=	=	SYM
ejde-457	180	7	0	0	NUM
ejde-457	180	8	system	system	NOUN
ejde-457	180	9	(	(	PUNCT
ejde-457	180	10	2.3	2.3	NUM
ejde-457	180	11	)	)	PUNCT
ejde-457	180	12	becomes	become	VERB
ejde-457	180	13	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-457	180	14	=	=	PROPN
ejde-457	180	15	y(1−	y(1−	PROPN
ejde-457	180	16	y	y	PROPN
ejde-457	180	17	−	−	PROPN
ejde-457	180	18	αz	αz	PROPN
ejde-457	180	19	)	)	PUNCT
ejde-457	180	20	,	,	PUNCT
ejde-457	180	21	ż	ż	PROPN
ejde-457	180	22	=	=	SYM
ejde-457	180	23	z(1	z(1	PROPN
ejde-457	180	24	+	+	NUM
ejde-457	180	25	(	(	PUNCT
ejde-457	180	26	1	1	NUM
ejde-457	180	27	+	+	CCONJ
ejde-457	180	28	α)y	α)y	ADJ
ejde-457	180	29	−	−	PROPN
ejde-457	180	30	z	z	NOUN
ejde-457	180	31	)	)	PUNCT
ejde-457	180	32	.	.	PUNCT
ejde-457	181	1	(	(	PUNCT
ejde-457	181	2	4.1	4.1	NUM
ejde-457	181	3	)	)	PUNCT
ejde-457	181	4	this	this	DET
ejde-457	181	5	system	system	NOUN
ejde-457	181	6	has	have	VERB
ejde-457	181	7	the	the	DET
ejde-457	181	8	following	follow	VERB
ejde-457	181	9	equilibria	equilibria	PROPN
ejde-457	181	10	r0	r0	NOUN
ejde-457	181	11	=	=	SYM
ejde-457	181	12	(	(	PUNCT
ejde-457	181	13	0	0	NUM
ejde-457	181	14	,	,	PUNCT
ejde-457	181	15	0	0	NUM
ejde-457	181	16	)	)	PUNCT
ejde-457	181	17	,	,	PUNCT
ejde-457	181	18	r1	r1	NOUN
ejde-457	181	19	=	=	SYM
ejde-457	181	20	(	(	PUNCT
ejde-457	181	21	1	1	NUM
ejde-457	181	22	,	,	PUNCT
ejde-457	181	23	0	0	NUM
ejde-457	181	24	)	)	PUNCT
ejde-457	181	25	,	,	PUNCT
ejde-457	181	26	r2	r2	NOUN
ejde-457	181	27	=	=	SYM
ejde-457	181	28	(	(	PUNCT
ejde-457	181	29	0	0	NUM
ejde-457	181	30	,	,	PUNCT
ejde-457	181	31	1	1	NUM
ejde-457	181	32	)	)	PUNCT
ejde-457	181	33	,	,	PUNCT
ejde-457	181	34	r3	r3	PROPN
ejde-457	181	35	=	=	SYM
ejde-457	181	36	(	(	PUNCT
ejde-457	181	37	1−	1−	NUM
ejde-457	181	38	α	α	NOUN
ejde-457	181	39	1	1	NUM
ejde-457	182	1	+	+	CCONJ
ejde-457	183	1	α+	α+	PUNCT
ejde-457	183	2	α2	α2	NOUN
ejde-457	183	3	,	,	PUNCT
ejde-457	183	4	α+	α+	X
ejde-457	183	5	2	2	NUM
ejde-457	183	6	1	1	NUM
ejde-457	183	7	+	+	CCONJ
ejde-457	183	8	α+	α+	PUNCT
ejde-457	183	9	α2	α2	PROPN
ejde-457	183	10	)	)	PUNCT
ejde-457	183	11	.	.	PUNCT
ejde-457	184	1	the	the	DET
ejde-457	184	2	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-457	184	3	of	of	ADP
ejde-457	184	4	the	the	DET
ejde-457	184	5	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-457	184	6	matrix	matrix	NOUN
ejde-457	184	7	evaluated	evaluate	VERB
ejde-457	184	8	at	at	ADP
ejde-457	184	9	each	each	PRON
ejde-457	184	10	of	of	ADP
ejde-457	184	11	the	the	DET
ejde-457	184	12	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-457	184	13	are	be	AUX
ejde-457	184	14	1	1	NUM
ejde-457	184	15	,	,	PUNCT
ejde-457	184	16	1	1	NUM
ejde-457	184	17	for	for	ADP
ejde-457	184	18	r0	r0	NOUN
ejde-457	184	19	;	;	PUNCT
ejde-457	184	20	−1	−1	NOUN
ejde-457	184	21	,	,	PUNCT
ejde-457	184	22	2+α	2+α	NUM
ejde-457	184	23	for	for	ADP
ejde-457	184	24	r1	r1	NOUN
ejde-457	184	25	;	;	PUNCT
ejde-457	184	26	−1	−1	NOUN
ejde-457	184	27	,	,	PUNCT
ejde-457	184	28	1−α	1−α	NUM
ejde-457	184	29	for	for	ADP
ejde-457	184	30	r2	r2	NOUN
ejde-457	184	31	;	;	PUNCT
ejde-457	184	32	and	and	CCONJ
ejde-457	184	33	−1	−1	ADP
ejde-457	184	34	,	,	PUNCT
ejde-457	184	35	(	(	PUNCT
ejde-457	184	36	2	2	NUM
ejde-457	184	37	+	+	CCONJ
ejde-457	184	38	α)(α−	α)(α−	PRON
ejde-457	184	39	1)/(1	1)/(1	NUM
ejde-457	184	40	+	+	CCONJ
ejde-457	184	41	α+	α+	PUNCT
ejde-457	184	42	α2	α2	ADV
ejde-457	184	43	)	)	PUNCT
ejde-457	184	44	for	for	ADP
ejde-457	184	45	r3	r3	PROPN
ejde-457	184	46	.	.	PUNCT
ejde-457	185	1	so	so	ADV
ejde-457	185	2	r0	r0	NOUN
ejde-457	185	3	is	be	AUX
ejde-457	185	4	a	a	DET
ejde-457	185	5	unstable	unstable	ADJ
ejde-457	185	6	node	node	NOUN
ejde-457	185	7	and	and	CCONJ
ejde-457	185	8	the	the	DET
ejde-457	185	9	other	other	ADJ
ejde-457	185	10	points	point	NOUN
ejde-457	185	11	are	be	AUX
ejde-457	185	12	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-457	185	13	whose	whose	DET
ejde-457	185	14	topological	topological	ADJ
ejde-457	185	15	type	type	NOUN
ejde-457	185	16	depend	depend	VERB
ejde-457	185	17	on	on	ADP
ejde-457	185	18	the	the	DET
ejde-457	185	19	sign	sign	NOUN
ejde-457	185	20	of	of	ADP
ejde-457	185	21	α−	α−	ADP
ejde-457	185	22	1	1	NUM
ejde-457	185	23	and	and	CCONJ
ejde-457	186	1	α+	α+	PUNCT
ejde-457	186	2	2	2	X
ejde-457	186	3	.	.	X
ejde-457	186	4	note	note	VERB
ejde-457	186	5	that	that	SCONJ
ejde-457	186	6	r3	r3	PROPN
ejde-457	186	7	coalesces	coalesce	VERB
ejde-457	186	8	with	with	ADP
ejde-457	186	9	one	one	NUM
ejde-457	186	10	of	of	ADP
ejde-457	186	11	the	the	DET
ejde-457	186	12	other	other	ADJ
ejde-457	186	13	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-457	186	14	when	when	SCONJ
ejde-457	186	15	either	either	CCONJ
ejde-457	186	16	α	α	X
ejde-457	186	17	=	=	VERB
ejde-457	186	18	−2	−2	NOUN
ejde-457	186	19	or	or	CCONJ
ejde-457	186	20	α	α	NOUN
ejde-457	186	21	=	=	SYM
ejde-457	186	22	1	1	NUM
ejde-457	186	23	.	.	PUNCT
ejde-457	187	1	the	the	DET
ejde-457	187	2	topological	topological	ADJ
ejde-457	187	3	type	type	NOUN
ejde-457	187	4	of	of	ADP
ejde-457	187	5	each	each	PRON
ejde-457	187	6	of	of	ADP
ejde-457	187	7	these	these	DET
ejde-457	187	8	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-457	187	9	is	be	AUX
ejde-457	187	10	described	describe	VERB
ejde-457	187	11	in	in	ADP
ejde-457	187	12	table	table	NOUN
ejde-457	187	13	2	2	NUM
ejde-457	187	14	according	accord	VERB
ejde-457	187	15	to	to	ADP
ejde-457	187	16	the	the	DET
ejde-457	187	17	values	value	NOUN
ejde-457	187	18	of	of	ADP
ejde-457	187	19	α	α	PROPN
ejde-457	187	20	.	.	PUNCT
ejde-457	187	21	table	table	NOUN
ejde-457	187	22	2	2	NUM
ejde-457	187	23	.	.	PUNCT
ejde-457	187	24	topological	topological	ADJ
ejde-457	187	25	type	type	NOUN
ejde-457	187	26	of	of	ADP
ejde-457	187	27	each	each	DET
ejde-457	187	28	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-457	187	29	in	in	ADP
ejde-457	187	30	the	the	DET
ejde-457	187	31	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	187	32	plane	plane	NOUN
ejde-457	187	33	x	x	PUNCT
ejde-457	187	34	=	=	SYM
ejde-457	187	35	0	0	NUM
ejde-457	188	1	according	accord	VERB
ejde-457	188	2	to	to	ADP
ejde-457	188	3	the	the	DET
ejde-457	188	4	value	value	NOUN
ejde-457	188	5	of	of	ADP
ejde-457	188	6	α	α	NOUN
ejde-457	188	7	.	.	PUNCT
ejde-457	189	1	α	α	PRON
ejde-457	189	2	<	<	X
ejde-457	189	3	−2	−2	PROPN
ejde-457	189	4	α	α	NOUN
ejde-457	189	5	=	=	PUNCT
ejde-457	189	6	−2	−2	NOUN
ejde-457	189	7	α	α	X
ejde-457	189	8	∈	∈	PROPN
ejde-457	189	9	(	(	PUNCT
ejde-457	189	10	−2	−2	NOUN
ejde-457	189	11	,	,	PUNCT
ejde-457	189	12	1	1	X
ejde-457	189	13	)	)	PUNCT
ejde-457	189	14	α	α	NOUN
ejde-457	189	15	=	=	SYM
ejde-457	189	16	1	1	NUM
ejde-457	189	17	α	α	NOUN
ejde-457	189	18	>	>	SYM
ejde-457	189	19	1	1	NUM
ejde-457	189	20	r0	r0	NOUN
ejde-457	189	21	unstable	unstable	ADJ
ejde-457	189	22	node	node	ADJ
ejde-457	189	23	unstable	unstable	ADJ
ejde-457	189	24	node	node	ADJ
ejde-457	189	25	unstable	unstable	ADJ
ejde-457	189	26	node	node	ADJ
ejde-457	189	27	unstable	unstable	ADJ
ejde-457	189	28	node	node	ADJ
ejde-457	189	29	unstable	unstable	ADJ
ejde-457	189	30	node	node	ADJ
ejde-457	189	31	r1	r1	PROPN
ejde-457	189	32	stable	stable	ADJ
ejde-457	189	33	node	node	NOUN
ejde-457	189	34	saddle	saddle	NOUN
ejde-457	189	35	–	–	PUNCT
ejde-457	189	36	node	node	ADJ
ejde-457	189	37	saddle	saddle	NOUN
ejde-457	189	38	saddle	saddle	NOUN
ejde-457	189	39	saddle	saddle	NOUN
ejde-457	189	40	r2	r2	NOUN
ejde-457	189	41	saddle	saddle	NOUN
ejde-457	189	42	saddle	saddle	NOUN
ejde-457	189	43	saddle	saddle	NOUN
ejde-457	189	44	saddle	saddle	NOUN
ejde-457	189	45	–	–	PUNCT
ejde-457	189	46	node	node	ADJ
ejde-457	189	47	stable	stable	ADJ
ejde-457	189	48	node	node	PROPN
ejde-457	189	49	r3	r3	PROPN
ejde-457	189	50	saddle	saddle	NOUN
ejde-457	189	51	–	–	PUNCT
ejde-457	189	52	stable	stable	ADJ
ejde-457	189	53	node	node	NOUN
ejde-457	189	54	–	–	PUNCT
ejde-457	189	55	saddle	saddle	NOUN
ejde-457	189	56	from	from	ADP
ejde-457	189	57	appendix	appendix	NOUN
ejde-457	189	58	7.1	7.1	NUM
ejde-457	189	59	the	the	DET
ejde-457	189	60	expression	expression	NOUN
ejde-457	189	61	of	of	ADP
ejde-457	189	62	the	the	DET
ejde-457	189	63	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-457	189	64	compactification	compactification	NOUN
ejde-457	189	65	of	of	ADP
ejde-457	189	66	system	system	NOUN
ejde-457	189	67	(	(	PUNCT
ejde-457	189	68	4.1	4.1	NUM
ejde-457	189	69	)	)	PUNCT
ejde-457	189	70	in	in	ADP
ejde-457	189	71	the	the	DET
ejde-457	189	72	local	local	ADJ
ejde-457	189	73	chart	chart	NOUN
ejde-457	189	74	u1	u1	NOUN
ejde-457	189	75	is	be	AUX
ejde-457	189	76	ż1	ż1	PROPN
ejde-457	189	77	=	=	NOUN
ejde-457	189	78	2z1	2z1	NUM
ejde-457	190	1	−	−	NOUN
ejde-457	190	2	z21	z21	NOUN
ejde-457	190	3	+	+	CCONJ
ejde-457	190	4	z1α+	z1α+	NOUN
ejde-457	190	5	z21α	z21α	NOUN
ejde-457	190	6	,	,	PUNCT
ejde-457	190	7	ż2	ż2	PROPN
ejde-457	190	8	=	=	SYM
ejde-457	190	9	z2	z2	PROPN
ejde-457	190	10	−	−	PROPN
ejde-457	190	11	z22	z22	NOUN
ejde-457	190	12	+	+	NOUN
ejde-457	190	13	z1z2α	z1z2α	NUM
ejde-457	190	14	.	.	PUNCT
ejde-457	191	1	there	there	PRON
ejde-457	191	2	are	be	VERB
ejde-457	191	3	two	two	NUM
ejde-457	191	4	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-457	191	5	on	on	ADP
ejde-457	191	6	z2	z2	PROPN
ejde-457	191	7	=	=	SYM
ejde-457	191	8	0	0	NUM
ejde-457	191	9	,	,	PUNCT
ejde-457	191	10	namely	namely	ADV
ejde-457	191	11	s0	s0	NOUN
ejde-457	191	12	=	=	SYM
ejde-457	191	13	(	(	PUNCT
ejde-457	191	14	0	0	NUM
ejde-457	191	15	,	,	PUNCT
ejde-457	191	16	0	0	NUM
ejde-457	191	17	)	)	PUNCT
ejde-457	191	18	and	and	CCONJ
ejde-457	191	19	s1	s1	PROPN
ejde-457	191	20	=	=	SYM
ejde-457	191	21	(	(	PUNCT
ejde-457	191	22	(	(	PUNCT
ejde-457	191	23	α+2)/(1−α	α+2)/(1−α	PROPN
ejde-457	191	24	)	)	PUNCT
ejde-457	191	25	,	,	PUNCT
ejde-457	191	26	0	0	NUM
ejde-457	191	27	)	)	PUNCT
ejde-457	191	28	.	.	PUNCT
ejde-457	192	1	note	note	VERB
ejde-457	192	2	that	that	SCONJ
ejde-457	192	3	s1	s1	NOUN
ejde-457	192	4	exists	exist	VERB
ejde-457	192	5	whenever	whenever	SCONJ
ejde-457	192	6	α	α	X
ejde-457	192	7	6=	6=	PROPN
ejde-457	192	8	1	1	NUM
ejde-457	192	9	and	and	CCONJ
ejde-457	192	10	coalesces	coalesce	VERB
ejde-457	192	11	with	with	ADP
ejde-457	192	12	s0	s0	NOUN
ejde-457	192	13	when	when	SCONJ
ejde-457	192	14	α	α	PROPN
ejde-457	192	15	=	=	SYM
ejde-457	192	16	−2	−2	PROPN
ejde-457	192	17	.	.	PUNCT
ejde-457	193	1	the	the	DET
ejde-457	193	2	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-457	193	3	of	of	ADP
ejde-457	193	4	the	the	DET
ejde-457	193	5	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-457	193	6	matrix	matrix	NOUN
ejde-457	193	7	evaluated	evaluate	VERB
ejde-457	193	8	at	at	ADP
ejde-457	193	9	these	these	DET
ejde-457	193	10	two	two	NUM
ejde-457	193	11	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-457	193	12	are	be	AUX
ejde-457	193	13	1	1	NUM
ejde-457	193	14	,	,	PUNCT
ejde-457	193	15	(	(	PUNCT
ejde-457	193	16	2	2	NUM
ejde-457	193	17	+	+	NUM
ejde-457	193	18	α	α	NOUN
ejde-457	193	19	)	)	PUNCT
ejde-457	193	20	for	for	ADP
ejde-457	193	21	s0	s0	PROPN
ejde-457	193	22	and	and	CCONJ
ejde-457	193	23	−2	−2	NOUN
ejde-457	193	24	−	−	PROPN
ejde-457	193	25	α	α	NOUN
ejde-457	193	26	,	,	PUNCT
ejde-457	193	27	(	(	PUNCT
ejde-457	193	28	1	1	NUM
ejde-457	193	29	+	+	NUM
ejde-457	193	30	α	α	NOUN
ejde-457	193	31	+	+	NOUN
ejde-457	193	32	α2)/(1	α2)/(1	NUM
ejde-457	193	33	−	−	PROPN
ejde-457	193	34	α	α	NOUN
ejde-457	193	35	)	)	PUNCT
ejde-457	193	36	for	for	ADP
ejde-457	193	37	s1	s1	NOUN
ejde-457	193	38	.	.	PUNCT
ejde-457	194	1	again	again	ADV
ejde-457	194	2	they	they	PRON
ejde-457	194	3	are	be	AUX
ejde-457	194	4	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-457	194	5	whose	whose	DET
ejde-457	194	6	topological	topological	ADJ
ejde-457	194	7	type	type	NOUN
ejde-457	194	8	depend	depend	VERB
ejde-457	194	9	on	on	ADP
ejde-457	194	10	the	the	DET
ejde-457	194	11	sign	sign	NOUN
ejde-457	194	12	of	of	ADP
ejde-457	194	13	α−	α−	ADP
ejde-457	194	14	1	1	NUM
ejde-457	194	15	and	and	CCONJ
ejde-457	194	16	α+	α+	PUNCT
ejde-457	194	17	2	2	X
ejde-457	194	18	.	.	X
ejde-457	194	19	the	the	DET
ejde-457	194	20	expression	expression	NOUN
ejde-457	194	21	of	of	ADP
ejde-457	194	22	the	the	DET
ejde-457	194	23	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-457	194	24	compactification	compactification	NOUN
ejde-457	194	25	of	of	ADP
ejde-457	194	26	system	system	NOUN
ejde-457	194	27	(	(	PUNCT
ejde-457	194	28	4.1	4.1	NUM
ejde-457	194	29	)	)	PUNCT
ejde-457	194	30	in	in	ADP
ejde-457	194	31	the	the	DET
ejde-457	194	32	local	local	ADJ
ejde-457	194	33	chart	chart	NOUN
ejde-457	194	34	u2	u2	NOUN
ejde-457	194	35	is	be	AUX
ejde-457	194	36	ż1	ż1	PROPN
ejde-457	194	37	=	=	NOUN
ejde-457	194	38	z1	z1	ADJ
ejde-457	194	39	−	−	PROPN
ejde-457	194	40	2z21	2z21	NOUN
ejde-457	194	41	−	−	PROPN
ejde-457	194	42	z1α−	z1α−	PROPN
ejde-457	194	43	z21α	z21α	NOUN
ejde-457	194	44	,	,	PUNCT
ejde-457	194	45	ż2	ż2	PROPN
ejde-457	194	46	=	=	SYM
ejde-457	194	47	z2	z2	PROPN
ejde-457	194	48	−	−	PROPN
ejde-457	194	49	z1z2	z1z2	PROPN
ejde-457	194	50	−	−	PROPN
ejde-457	194	51	z22	z22	NOUN
ejde-457	194	52	−	−	PROPN
ejde-457	194	53	z1z2α	z1z2α	NUM
ejde-457	194	54	.	.	PUNCT
ejde-457	195	1	so	so	ADV
ejde-457	195	2	the	the	DET
ejde-457	195	3	point	point	NOUN
ejde-457	195	4	s2	s2	PROPN
ejde-457	195	5	,	,	PUNCT
ejde-457	195	6	the	the	DET
ejde-457	195	7	origin	origin	NOUN
ejde-457	195	8	of	of	ADP
ejde-457	195	9	the	the	DET
ejde-457	195	10	local	local	ADJ
ejde-457	195	11	chart	chart	NOUN
ejde-457	195	12	u2	u2	NOUN
ejde-457	195	13	,	,	PUNCT
ejde-457	195	14	is	be	AUX
ejde-457	195	15	an	an	DET
ejde-457	195	16	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-457	195	17	point	point	NOUN
ejde-457	195	18	whose	whose	DET
ejde-457	195	19	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-457	195	20	of	of	ADP
ejde-457	195	21	its	its	PRON
ejde-457	195	22	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-457	195	23	matrix	matrix	NOUN
ejde-457	195	24	are	be	AUX
ejde-457	195	25	1	1	NUM
ejde-457	195	26	,	,	PUNCT
ejde-457	195	27	1−α	1−α	NUM
ejde-457	195	28	.	.	PUNCT
ejde-457	196	1	the	the	DET
ejde-457	196	2	topological	topological	ADJ
ejde-457	196	3	types	type	NOUN
ejde-457	196	4	of	of	ADP
ejde-457	196	5	each	each	PRON
ejde-457	196	6	of	of	ADP
ejde-457	196	7	the	the	DET
ejde-457	196	8	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-457	196	9	in	in	ADP
ejde-457	196	10	the	the	DET
ejde-457	196	11	local	local	ADJ
ejde-457	196	12	charts	chart	NOUN
ejde-457	196	13	u1	u1	NOUN
ejde-457	196	14	and	and	CCONJ
ejde-457	196	15	u2	u2	NOUN
ejde-457	196	16	are	be	AUX
ejde-457	196	17	described	describe	VERB
ejde-457	196	18	in	in	ADP
ejde-457	196	19	table	table	NOUN
ejde-457	196	20	3	3	NUM
ejde-457	196	21	according	accord	VERB
ejde-457	196	22	to	to	ADP
ejde-457	196	23	the	the	DET
ejde-457	196	24	values	value	NOUN
ejde-457	196	25	of	of	ADP
ejde-457	196	26	α	α	PRON
ejde-457	196	27	.	.	PUNCT
ejde-457	197	1	combining	combine	VERB
ejde-457	197	2	the	the	DET
ejde-457	197	3	above	above	ADJ
ejde-457	197	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-457	197	5	in	in	ADP
ejde-457	197	6	the	the	DET
ejde-457	197	7	finite	finite	ADJ
ejde-457	197	8	part	part	NOUN
ejde-457	197	9	and	and	CCONJ
ejde-457	197	10	at	at	ADP
ejde-457	197	11	each	each	DET
ejde-457	197	12	local	local	ADJ
ejde-457	197	13	chart	chart	NOUN
ejde-457	197	14	at	at	ADP
ejde-457	197	15	infinity	infinity	NOUN
ejde-457	197	16	for	for	ADP
ejde-457	197	17	each	each	PRON
ejde-457	197	18	of	of	ADP
ejde-457	197	19	the	the	DET
ejde-457	197	20	values	value	NOUN
ejde-457	197	21	of	of	ADP
ejde-457	197	22	α	α	PRON
ejde-457	197	23	we	we	PRON
ejde-457	197	24	get	get	VERB
ejde-457	197	25	five	five	NUM
ejde-457	197	26	global	global	ADJ
ejde-457	197	27	phase	phase	NOUN
ejde-457	197	28	portraits	portrait	NOUN
ejde-457	197	29	of	of	ADP
ejde-457	197	30	system	system	NOUN
ejde-457	197	31	(	(	PUNCT
ejde-457	197	32	4.1	4.1	NUM
ejde-457	197	33	)	)	PUNCT
ejde-457	197	34	in	in	ADP
ejde-457	197	35	the	the	DET
ejde-457	197	36	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-457	197	37	disc	disc	NOUN
ejde-457	197	38	.	.	PUNCT
ejde-457	198	1	we	we	PRON
ejde-457	198	2	remark	remark	VERB
ejde-457	198	3	that	that	SCONJ
ejde-457	198	4	the	the	DET
ejde-457	198	5	global	global	ADJ
ejde-457	198	6	phase	phase	NOUN
ejde-457	198	7	portraits	portrait	NOUN
ejde-457	198	8	when	when	SCONJ
ejde-457	198	9	α	α	X
ejde-457	198	10	>	>	X
ejde-457	198	11	1	1	NUM
ejde-457	198	12	and	and	CCONJ
ejde-457	198	13	α	α	NOUN
ejde-457	198	14	=	=	NOUN
ejde-457	198	15	1	1	NUM
ejde-457	198	16	are	be	AUX
ejde-457	198	17	topologically	topologically	ADV
ejde-457	198	18	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-457	198	19	to	to	ADP
ejde-457	198	20	the	the	DET
ejde-457	198	21	cases	case	NOUN
ejde-457	198	22	α	α	PRON
ejde-457	198	23	<	<	X
ejde-457	198	24	−2	−2	NOUN
ejde-457	198	25	and	and	CCONJ
ejde-457	198	26	α	α	NOUN
ejde-457	198	27	=	=	SYM
ejde-457	198	28	−2	−2	NOUN
ejde-457	198	29	,	,	PUNCT
ejde-457	198	30	respectively	respectively	ADV
ejde-457	198	31	.	.	PUNCT
ejde-457	199	1	so	so	ADV
ejde-457	199	2	,	,	PUNCT
ejde-457	199	3	12	12	NUM
ejde-457	199	4	r.	r.	PROPN
ejde-457	199	5	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-457	199	6	,	,	PUNCT
ejde-457	199	7	c.	c.	PROPN
ejde-457	199	8	valls	valls	PROPN
ejde-457	199	9	ejde-2020/55	ejde-2020/55	PUNCT
ejde-457	199	10	table	table	NOUN
ejde-457	199	11	3	3	NUM
ejde-457	199	12	.	.	PUNCT
ejde-457	199	13	topological	topological	ADJ
ejde-457	199	14	type	type	NOUN
ejde-457	199	15	of	of	ADP
ejde-457	199	16	each	each	DET
ejde-457	199	17	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-457	199	18	of	of	ADP
ejde-457	199	19	system	system	NOUN
ejde-457	199	20	(	(	PUNCT
ejde-457	199	21	4.1	4.1	NUM
ejde-457	199	22	)	)	PUNCT
ejde-457	199	23	in	in	ADP
ejde-457	199	24	the	the	DET
ejde-457	199	25	local	local	ADJ
ejde-457	199	26	chart	chart	NOUN
ejde-457	199	27	u1	u1	NOUN
ejde-457	199	28	and	and	CCONJ
ejde-457	199	29	u2	u2	NOUN
ejde-457	199	30	according	accord	VERB
ejde-457	199	31	to	to	ADP
ejde-457	199	32	the	the	DET
ejde-457	199	33	value	value	NOUN
ejde-457	199	34	of	of	ADP
ejde-457	199	35	α	α	NOUN
ejde-457	199	36	.	.	PUNCT
ejde-457	200	1	α	α	PRON
ejde-457	200	2	<	<	X
ejde-457	200	3	−2	−2	PROPN
ejde-457	200	4	α	α	NOUN
ejde-457	200	5	=	=	PUNCT
ejde-457	200	6	−2	−2	NOUN
ejde-457	200	7	α	α	X
ejde-457	200	8	∈	∈	PROPN
ejde-457	200	9	(	(	PUNCT
ejde-457	200	10	−2	−2	NOUN
ejde-457	200	11	,	,	PUNCT
ejde-457	200	12	1	1	X
ejde-457	200	13	)	)	PUNCT
ejde-457	200	14	α	α	NOUN
ejde-457	200	15	=	=	SYM
ejde-457	200	16	1	1	NUM
ejde-457	200	17	α	α	NOUN
ejde-457	200	18	>	>	SYM
ejde-457	200	19	1	1	NUM
ejde-457	200	20	s0	s0	PROPN
ejde-457	200	21	saddle	saddle	NOUN
ejde-457	200	22	saddle	saddle	NOUN
ejde-457	200	23	–	–	PUNCT
ejde-457	200	24	node	node	ADJ
ejde-457	200	25	unstable	unstable	ADJ
ejde-457	200	26	node	node	ADJ
ejde-457	200	27	unstable	unstable	ADJ
ejde-457	200	28	node	node	ADJ
ejde-457	200	29	unstable	unstable	ADJ
ejde-457	200	30	node	node	NOUN
ejde-457	200	31	s1	s1	NOUN
ejde-457	200	32	unstable	unstable	ADJ
ejde-457	200	33	node	node	NOUN
ejde-457	200	34	–	–	PUNCT
ejde-457	200	35	saddle	saddle	NOUN
ejde-457	200	36	—	—	PUNCT
ejde-457	200	37	unstable	unstable	ADJ
ejde-457	200	38	node	node	ADJ
ejde-457	200	39	s2	s2	NOUN
ejde-457	200	40	unstable	unstable	ADJ
ejde-457	200	41	node	node	ADJ
ejde-457	200	42	unstable	unstable	ADJ
ejde-457	200	43	node	node	ADJ
ejde-457	200	44	unstable	unstable	ADJ
ejde-457	200	45	node	node	ADJ
ejde-457	200	46	saddle	saddle	NOUN
ejde-457	200	47	–	–	PUNCT
ejde-457	200	48	node	node	ADJ
ejde-457	200	49	saddle	saddle	NOUN
ejde-457	200	50	in	in	ADP
ejde-457	200	51	figure	figure	NOUN
ejde-457	200	52	1	1	NUM
ejde-457	200	53	we	we	PRON
ejde-457	200	54	only	only	ADV
ejde-457	200	55	draw	draw	VERB
ejde-457	200	56	the	the	DET
ejde-457	200	57	three	three	NUM
ejde-457	200	58	non	non	X
ejde-457	200	59	topologically	topologically	ADV
ejde-457	200	60	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-457	200	61	phase	phase	NOUN
ejde-457	200	62	portraits	portrait	NOUN
ejde-457	200	63	of	of	ADP
ejde-457	200	64	system	system	NOUN
ejde-457	200	65	(	(	PUNCT
ejde-457	200	66	4.1	4.1	NUM
ejde-457	200	67	)	)	PUNCT
ejde-457	200	68	.	.	PUNCT
ejde-457	201	1	on	on	ADP
ejde-457	201	2	the	the	DET
ejde-457	201	3	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	201	4	plane	plane	NOUN
ejde-457	201	5	y	y	PROPN
ejde-457	201	6	=	=	SYM
ejde-457	201	7	0	0	NUM
ejde-457	201	8	system	system	NOUN
ejde-457	201	9	(	(	PUNCT
ejde-457	201	10	2.3	2.3	NUM
ejde-457	201	11	)	)	PUNCT
ejde-457	201	12	becomes	become	VERB
ejde-457	201	13	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-457	202	1	=	=	ADJ
ejde-457	202	2	x(1−	x(1−	PROPN
ejde-457	202	3	x+	x+	X
ejde-457	202	4	(	(	PUNCT
ejde-457	202	5	1	1	NUM
ejde-457	202	6	+	+	NUM
ejde-457	202	7	α)z	α)z	ADJ
ejde-457	202	8	)	)	PUNCT
ejde-457	202	9	,	,	PUNCT
ejde-457	202	10	ż	ż	NOUN
ejde-457	203	1	=	=	SYM
ejde-457	203	2	z(1−	z(1−	X
ejde-457	203	3	z	z	NOUN
ejde-457	203	4	−	−	PROPN
ejde-457	203	5	αx	αx	NOUN
ejde-457	203	6	)	)	PUNCT
ejde-457	203	7	.	.	PUNCT
ejde-457	204	1	(	(	PUNCT
ejde-457	204	2	4.2	4.2	NUM
ejde-457	204	3	)	)	PUNCT
ejde-457	204	4	such	such	ADJ
ejde-457	204	5	system	system	NOUN
ejde-457	204	6	is	be	AUX
ejde-457	204	7	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-457	204	8	to	to	ADP
ejde-457	204	9	system	system	NOUN
ejde-457	204	10	(	(	PUNCT
ejde-457	204	11	4.1	4.1	NUM
ejde-457	204	12	)	)	PUNCT
ejde-457	204	13	by	by	ADP
ejde-457	204	14	the	the	DET
ejde-457	204	15	change	change	NOUN
ejde-457	204	16	of	of	ADP
ejde-457	204	17	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-457	204	18	(	(	PUNCT
ejde-457	204	19	x	x	X
ejde-457	204	20	,	,	PUNCT
ejde-457	204	21	z	z	NOUN
ejde-457	204	22	)	)	PUNCT
ejde-457	204	23	→	→	SYM
ejde-457	204	24	(	(	PUNCT
ejde-457	204	25	z	z	NOUN
ejde-457	204	26	,	,	PUNCT
ejde-457	204	27	y	y	PROPN
ejde-457	204	28	)	)	PUNCT
ejde-457	204	29	,	,	PUNCT
ejde-457	204	30	in	in	ADP
ejde-457	204	31	other	other	ADJ
ejde-457	204	32	words	word	NOUN
ejde-457	204	33	,	,	PUNCT
ejde-457	204	34	the	the	DET
ejde-457	204	35	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-457	204	36	of	of	ADP
ejde-457	204	37	system	system	NOUN
ejde-457	204	38	(	(	PUNCT
ejde-457	204	39	4.2	4.2	NUM
ejde-457	204	40	)	)	PUNCT
ejde-457	204	41	is	be	AUX
ejde-457	204	42	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-457	204	43	to	to	ADP
ejde-457	204	44	the	the	DET
ejde-457	204	45	one	one	NUM
ejde-457	204	46	of	of	ADP
ejde-457	204	47	system	system	NOUN
ejde-457	204	48	(	(	PUNCT
ejde-457	204	49	4.1	4.1	NUM
ejde-457	204	50	)	)	PUNCT
ejde-457	204	51	up	up	ADP
ejde-457	204	52	to	to	ADP
ejde-457	204	53	a	a	DET
ejde-457	204	54	rotation	rotation	NOUN
ejde-457	204	55	,	,	PUNCT
ejde-457	204	56	see	see	VERB
ejde-457	204	57	figure	figure	NOUN
ejde-457	204	58	1	1	NUM
ejde-457	204	59	.	.	PUNCT
ejde-457	205	1	on	on	ADP
ejde-457	205	2	the	the	DET
ejde-457	205	3	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	205	4	plane	plane	NOUN
ejde-457	205	5	z	z	NOUN
ejde-457	205	6	=	=	SYM
ejde-457	205	7	0	0	NUM
ejde-457	205	8	system	system	NOUN
ejde-457	205	9	(	(	PUNCT
ejde-457	205	10	2.3	2.3	NUM
ejde-457	205	11	)	)	PUNCT
ejde-457	205	12	becomes	become	VERB
ejde-457	205	13	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-457	206	1	=	=	SYM
ejde-457	206	2	x(1−	x(1−	PROPN
ejde-457	206	3	x−	x−	PROPN
ejde-457	206	4	αy	αy	PROPN
ejde-457	206	5	)	)	PUNCT
ejde-457	206	6	,	,	PUNCT
ejde-457	207	1	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-457	207	2	=	=	PROPN
ejde-457	207	3	y(1	y(1	PROPN
ejde-457	207	4	+	+	CCONJ
ejde-457	207	5	(	(	PUNCT
ejde-457	207	6	1	1	NUM
ejde-457	207	7	+	+	NUM
ejde-457	207	8	α)x−	α)x−	NOUN
ejde-457	207	9	y	y	PROPN
ejde-457	207	10	)	)	PUNCT
ejde-457	207	11	.	.	PUNCT
ejde-457	208	1	(	(	PUNCT
ejde-457	208	2	4.3	4.3	NUM
ejde-457	208	3	)	)	PUNCT
ejde-457	208	4	such	such	ADJ
ejde-457	208	5	system	system	NOUN
ejde-457	208	6	is	be	AUX
ejde-457	208	7	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-457	208	8	to	to	ADP
ejde-457	208	9	system	system	NOUN
ejde-457	208	10	(	(	PUNCT
ejde-457	208	11	4.1	4.1	NUM
ejde-457	208	12	)	)	PUNCT
ejde-457	208	13	by	by	ADP
ejde-457	208	14	the	the	DET
ejde-457	208	15	change	change	NOUN
ejde-457	208	16	of	of	ADP
ejde-457	208	17	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-457	208	18	(	(	PUNCT
ejde-457	208	19	x	x	X
ejde-457	208	20	,	,	PUNCT
ejde-457	208	21	y	y	PROPN
ejde-457	208	22	)	)	PUNCT
ejde-457	208	23	→	→	SYM
ejde-457	208	24	(	(	PUNCT
ejde-457	208	25	y	y	PROPN
ejde-457	208	26	,	,	PUNCT
ejde-457	208	27	z	z	NOUN
ejde-457	208	28	)	)	PUNCT
ejde-457	208	29	.	.	PUNCT
ejde-457	209	1	so	so	ADV
ejde-457	209	2	the	the	DET
ejde-457	209	3	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-457	209	4	of	of	ADP
ejde-457	209	5	system	system	NOUN
ejde-457	209	6	(	(	PUNCT
ejde-457	209	7	4.3	4.3	NUM
ejde-457	209	8	)	)	PUNCT
ejde-457	209	9	is	be	AUX
ejde-457	209	10	topologically	topologically	ADV
ejde-457	209	11	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-457	209	12	to	to	ADP
ejde-457	209	13	the	the	DET
ejde-457	209	14	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-457	209	15	of	of	ADP
ejde-457	209	16	system	system	NOUN
ejde-457	209	17	(	(	PUNCT
ejde-457	209	18	4.1	4.1	NUM
ejde-457	209	19	)	)	PUNCT
ejde-457	209	20	up	up	ADP
ejde-457	209	21	to	to	ADP
ejde-457	209	22	a	a	DET
ejde-457	209	23	rotation	rotation	NOUN
ejde-457	209	24	and	and	CCONJ
ejde-457	209	25	it	it	PRON
ejde-457	209	26	is	be	AUX
ejde-457	209	27	drawn	draw	VERB
ejde-457	209	28	in	in	ADP
ejde-457	209	29	figure	figure	NOUN
ejde-457	209	30	1	1	NUM
ejde-457	209	31	.	.	NOUN
ejde-457	210	1	5	5	NUM
ejde-457	210	2	.	.	X
ejde-457	211	1	on	on	ADP
ejde-457	211	2	the	the	DET
ejde-457	211	3	ω	ω	NOUN
ejde-457	211	4	-	-	NOUN
ejde-457	211	5	limit	limit	NOUN
ejde-457	211	6	of	of	ADP
ejde-457	211	7	the	the	DET
ejde-457	211	8	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	211	9	of	of	ADP
ejde-457	211	10	system	system	NOUN
ejde-457	211	11	(	(	PUNCT
ejde-457	211	12	2.3	2.3	NUM
ejde-457	211	13	)	)	PUNCT
ejde-457	211	14	on	on	ADP
ejde-457	211	15	o1	o1	NOUN
ejde-457	211	16	in	in	ADP
ejde-457	211	17	this	this	DET
ejde-457	211	18	section	section	NOUN
ejde-457	211	19	we	we	PRON
ejde-457	211	20	provide	provide	VERB
ejde-457	211	21	the	the	DET
ejde-457	211	22	ω	ω	NOUN
ejde-457	211	23	-	-	NOUN
ejde-457	211	24	limit	limit	NOUN
ejde-457	211	25	of	of	ADP
ejde-457	211	26	all	all	DET
ejde-457	211	27	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	211	28	of	of	ADP
ejde-457	211	29	system	system	NOUN
ejde-457	211	30	(	(	PUNCT
ejde-457	211	31	2.3	2.3	NUM
ejde-457	211	32	)	)	PUNCT
ejde-457	211	33	in	in	ADP
ejde-457	211	34	o1	o1	NOUN
ejde-457	211	35	.	.	PUNCT
ejde-457	212	1	to	to	PART
ejde-457	212	2	do	do	VERB
ejde-457	212	3	it	it	PRON
ejde-457	212	4	,	,	PUNCT
ejde-457	212	5	we	we	PRON
ejde-457	212	6	first	first	ADV
ejde-457	212	7	introduce	introduce	VERB
ejde-457	212	8	the	the	DET
ejde-457	212	9	notion	notion	NOUN
ejde-457	212	10	of	of	ADP
ejde-457	212	11	ω	ω	NOUN
ejde-457	212	12	-	-	NOUN
ejde-457	212	13	limit	limit	NOUN
ejde-457	212	14	and	and	CCONJ
ejde-457	212	15	α	α	NOUN
ejde-457	212	16	-	-	NOUN
ejde-457	212	17	limit	limit	NOUN
ejde-457	212	18	and	and	CCONJ
ejde-457	212	19	we	we	PRON
ejde-457	212	20	state	state	VERB
ejde-457	212	21	and	and	CCONJ
ejde-457	212	22	proof	proof	NOUN
ejde-457	212	23	an	an	DET
ejde-457	212	24	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-457	212	25	result	result	NOUN
ejde-457	212	26	that	that	PRON
ejde-457	212	27	will	will	AUX
ejde-457	212	28	be	be	AUX
ejde-457	212	29	used	use	VERB
ejde-457	212	30	to	to	PART
ejde-457	212	31	prove	prove	VERB
ejde-457	212	32	the	the	DET
ejde-457	212	33	existence	existence	NOUN
ejde-457	212	34	of	of	ADP
ejde-457	212	35	the	the	DET
ejde-457	212	36	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-457	212	37	cycle	cycle	NOUN
ejde-457	212	38	and	and	CCONJ
ejde-457	212	39	of	of	ADP
ejde-457	212	40	the	the	DET
ejde-457	212	41	graph	graph	NOUN
ejde-457	212	42	in	in	ADP
ejde-457	212	43	the	the	DET
ejde-457	212	44	positive	positive	ADJ
ejde-457	212	45	octant	octant	ADJ
ejde-457	212	46	o1	o1	NOUN
ejde-457	212	47	.	.	PUNCT
ejde-457	213	1	let	let	AUX
ejde-457	213	2	φp(t	φp(t	PUNCT
ejde-457	213	3	)	)	PUNCT
ejde-457	213	4	be	be	AUX
ejde-457	213	5	the	the	DET
ejde-457	213	6	solution	solution	NOUN
ejde-457	213	7	of	of	ADP
ejde-457	213	8	system	system	NOUN
ejde-457	213	9	(	(	PUNCT
ejde-457	213	10	1.1	1.1	NUM
ejde-457	213	11	)	)	PUNCT
ejde-457	213	12	passing	pass	VERB
ejde-457	213	13	through	through	ADP
ejde-457	213	14	the	the	DET
ejde-457	213	15	point	point	NOUN
ejde-457	213	16	p	p	PROPN
ejde-457	213	17	∈	∈	PROPN
ejde-457	213	18	r3	r3	PROPN
ejde-457	213	19	,	,	PUNCT
ejde-457	213	20	defined	define	VERB
ejde-457	213	21	on	on	ADP
ejde-457	213	22	its	its	PRON
ejde-457	213	23	maximal	maximal	ADJ
ejde-457	213	24	interval	interval	NOUN
ejde-457	213	25	(	(	PUNCT
ejde-457	213	26	αp	αp	NOUN
ejde-457	213	27	,	,	PUNCT
ejde-457	213	28	ωp	ωp	NOUN
ejde-457	213	29	)	)	PUNCT
ejde-457	213	30	such	such	ADJ
ejde-457	213	31	that	that	SCONJ
ejde-457	213	32	φp(0	φp(0	NOUN
ejde-457	213	33	)	)	PUNCT
ejde-457	213	34	=	=	PUNCT
ejde-457	214	1	p.	p.	NOUN
ejde-457	214	2	if	if	SCONJ
ejde-457	214	3	ωp	ωp	VERB
ejde-457	214	4	=	=	NOUN
ejde-457	214	5	∞	∞	PROPN
ejde-457	214	6	,	,	PUNCT
ejde-457	214	7	we	we	PRON
ejde-457	214	8	define	define	VERB
ejde-457	214	9	the	the	DET
ejde-457	214	10	ω	ω	ADJ
ejde-457	214	11	-	-	PUNCT
ejde-457	214	12	limit	limit	NOUN
ejde-457	214	13	set	set	NOUN
ejde-457	214	14	of	of	ADP
ejde-457	214	15	p	p	NOUN
ejde-457	214	16	as	as	ADP
ejde-457	214	17	ω(p	ω(p	NOUN
ejde-457	214	18	)	)	PUNCT
ejde-457	214	19	=	=	PRON
ejde-457	214	20	{	{	PUNCT
ejde-457	214	21	q	q	NOUN
ejde-457	214	22	∈	∈	PROPN
ejde-457	214	23	r3	r3	PROPN
ejde-457	214	24	:	:	PUNCT
ejde-457	214	25	∃{tn	∃{tn	ADJ
ejde-457	214	26	}	}	PUNCT
ejde-457	214	27	with	with	ADP
ejde-457	214	28	tn	tn	NOUN
ejde-457	214	29	=	=	SYM
ejde-457	214	30	∞	∞	PROPN
ejde-457	214	31	and	and	CCONJ
ejde-457	214	32	φp(tn	φp(tn	ADJ
ejde-457	214	33	)	)	PUNCT
ejde-457	214	34	=	=	PUNCT
ejde-457	215	1	q	q	X
ejde-457	215	2	when	when	SCONJ
ejde-457	215	3	n	n	X
ejde-457	215	4	=	=	NOUN
ejde-457	215	5	∞	∞	NUM
ejde-457	215	6	}	}	PUNCT
ejde-457	215	7	.	.	PUNCT
ejde-457	216	1	in	in	ADP
ejde-457	216	2	the	the	DET
ejde-457	216	3	same	same	ADJ
ejde-457	216	4	way	way	NOUN
ejde-457	216	5	,	,	PUNCT
ejde-457	216	6	if	if	SCONJ
ejde-457	216	7	αp	αp	VERB
ejde-457	216	8	=	=	SYM
ejde-457	216	9	−∞	−∞	NOUN
ejde-457	216	10	,	,	PUNCT
ejde-457	216	11	we	we	PRON
ejde-457	216	12	define	define	VERB
ejde-457	216	13	the	the	DET
ejde-457	216	14	α	α	NOUN
ejde-457	216	15	-	-	PUNCT
ejde-457	216	16	limit	limit	NOUN
ejde-457	216	17	set	set	NOUN
ejde-457	216	18	of	of	ADP
ejde-457	216	19	p	p	NOUN
ejde-457	216	20	as	as	ADP
ejde-457	216	21	α(p	α(p	NUM
ejde-457	216	22	)	)	PUNCT
ejde-457	217	1	=	=	PRON
ejde-457	217	2	{	{	PUNCT
ejde-457	217	3	q	q	NOUN
ejde-457	217	4	∈	∈	PROPN
ejde-457	217	5	r3	r3	PROPN
ejde-457	217	6	:	:	PUNCT
ejde-457	217	7	∃{tn	∃{tn	ADJ
ejde-457	217	8	}	}	PUNCT
ejde-457	217	9	with	with	ADP
ejde-457	217	10	tn	tn	NOUN
ejde-457	217	11	=	=	SYM
ejde-457	217	12	−∞	−∞	NOUN
ejde-457	217	13	and	and	CCONJ
ejde-457	217	14	φp(tn	φp(tn	ADJ
ejde-457	217	15	)	)	PUNCT
ejde-457	217	16	=	=	PUNCT
ejde-457	218	1	q	q	X
ejde-457	218	2	when	when	SCONJ
ejde-457	218	3	n	n	X
ejde-457	218	4	=	=	NOUN
ejde-457	218	5	∞	∞	NUM
ejde-457	218	6	}	}	PUNCT
ejde-457	218	7	.	.	PUNCT
ejde-457	219	1	for	for	ADP
ejde-457	219	2	more	more	ADJ
ejde-457	219	3	details	detail	NOUN
ejde-457	219	4	on	on	ADP
ejde-457	219	5	the	the	DET
ejde-457	219	6	ωand	ωand	ADJ
ejde-457	219	7	α	α	NOUN
ejde-457	219	8	-	-	PUNCT
ejde-457	219	9	limit	limit	NOUN
ejde-457	219	10	sets	set	NOUN
ejde-457	219	11	see	see	VERB
ejde-457	219	12	for	for	ADP
ejde-457	219	13	instance	instance	NOUN
ejde-457	219	14	[	[	X
ejde-457	219	15	4	4	NUM
ejde-457	219	16	,	,	PUNCT
ejde-457	219	17	section	section	NOUN
ejde-457	219	18	1.4	1.4	NUM
ejde-457	219	19	]	]	PUNCT
ejde-457	219	20	.	.	PUNCT
ejde-457	220	1	the	the	DET
ejde-457	220	2	existence	existence	NOUN
ejde-457	220	3	of	of	ADP
ejde-457	220	4	a	a	DET
ejde-457	220	5	darboux	darboux	VERB
ejde-457	220	6	invariant	invariant	NOUN
ejde-457	220	7	of	of	ADP
ejde-457	220	8	system	system	NOUN
ejde-457	220	9	(	(	PUNCT
ejde-457	220	10	1.1	1.1	NUM
ejde-457	220	11	)	)	PUNCT
ejde-457	220	12	provides	provide	VERB
ejde-457	220	13	information	information	NOUN
ejde-457	220	14	about	about	ADP
ejde-457	220	15	the	the	DET
ejde-457	220	16	ωand	ωand	ADJ
ejde-457	220	17	α	α	NOUN
ejde-457	220	18	-	-	PUNCT
ejde-457	220	19	limit	limit	NOUN
ejde-457	220	20	sets	set	NOUN
ejde-457	220	21	of	of	ADP
ejde-457	220	22	all	all	DET
ejde-457	220	23	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	220	24	of	of	ADP
ejde-457	220	25	system	system	NOUN
ejde-457	220	26	(	(	PUNCT
ejde-457	220	27	1.1	1.1	NUM
ejde-457	220	28	)	)	PUNCT
ejde-457	220	29	.	.	PUNCT
ejde-457	221	1	more	more	ADV
ejde-457	221	2	precisely	precisely	ADV
ejde-457	221	3	,	,	PUNCT
ejde-457	221	4	we	we	PRON
ejde-457	221	5	have	have	VERB
ejde-457	221	6	the	the	DET
ejde-457	221	7	following	follow	VERB
ejde-457	221	8	result	result	NOUN
ejde-457	221	9	,	,	PUNCT
ejde-457	221	10	where	where	SCONJ
ejde-457	221	11	the	the	DET
ejde-457	221	12	definition	definition	NOUN
ejde-457	221	13	of	of	ADP
ejde-457	221	14	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-457	221	15	compactification	compactification	NOUN
ejde-457	221	16	and	and	CCONJ
ejde-457	221	17	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-457	221	18	sphere	sphere	NOUN
ejde-457	221	19	is	be	AUX
ejde-457	221	20	given	give	VERB
ejde-457	221	21	in	in	ADP
ejde-457	221	22	subsection	subsection	NOUN
ejde-457	221	23	7.2	7.2	NUM
ejde-457	221	24	.	.	PUNCT
ejde-457	222	1	its	its	PRON
ejde-457	222	2	proof	proof	NOUN
ejde-457	222	3	can	can	AUX
ejde-457	222	4	be	be	AUX
ejde-457	222	5	found	find	VERB
ejde-457	222	6	in	in	ADP
ejde-457	222	7	[	[	X
ejde-457	222	8	10	10	NUM
ejde-457	222	9	]	]	PUNCT
ejde-457	222	10	for	for	ADP
ejde-457	222	11	the	the	DET
ejde-457	222	12	2	2	NUM
ejde-457	222	13	-	-	PUNCT
ejde-457	222	14	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-457	222	15	case	case	NOUN
ejde-457	222	16	so	so	SCONJ
ejde-457	222	17	here	here	ADV
ejde-457	222	18	we	we	PRON
ejde-457	222	19	repeat	repeat	VERB
ejde-457	222	20	it	it	PRON
ejde-457	222	21	for	for	ADP
ejde-457	222	22	the	the	DET
ejde-457	222	23	3	3	NUM
ejde-457	222	24	-	-	PUNCT
ejde-457	222	25	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-457	222	26	case	case	NOUN
ejde-457	222	27	.	.	PUNCT
ejde-457	223	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-457	223	2	5.1	5.1	NUM
ejde-457	223	3	.	.	PUNCT
ejde-457	224	1	let	let	VERB
ejde-457	224	2	s2	s2	PROPN
ejde-457	224	3	be	be	AUX
ejde-457	224	4	the	the	DET
ejde-457	224	5	infinity	infinity	NOUN
ejde-457	224	6	of	of	ADP
ejde-457	224	7	the	the	DET
ejde-457	224	8	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-457	224	9	sphere	sphere	NOUN
ejde-457	224	10	and	and	CCONJ
ejde-457	224	11	i(x	i(x	PROPN
ejde-457	224	12	,	,	PUNCT
ejde-457	224	13	y	y	PROPN
ejde-457	224	14	,	,	PUNCT
ejde-457	224	15	z	z	PROPN
ejde-457	224	16	,	,	PUNCT
ejde-457	224	17	t	t	PROPN
ejde-457	224	18	)	)	PUNCT
ejde-457	224	19	=	=	SYM
ejde-457	224	20	f(x	f(x	PROPN
ejde-457	224	21	,	,	PUNCT
ejde-457	224	22	y	y	PROPN
ejde-457	224	23	,	,	PUNCT
ejde-457	224	24	z)est	z)	ADJ
ejde-457	224	25	be	be	VERB
ejde-457	224	26	a	a	DET
ejde-457	224	27	darboux	darboux	VERB
ejde-457	224	28	invariant	invariant	NOUN
ejde-457	224	29	of	of	ADP
ejde-457	224	30	system	system	NOUN
ejde-457	224	31	(	(	PUNCT
ejde-457	224	32	1.1	1.1	NUM
ejde-457	224	33	)	)	PUNCT
ejde-457	224	34	.	.	PUNCT
ejde-457	225	1	let	let	AUX
ejde-457	225	2	also	also	ADV
ejde-457	225	3	p	p	PROPN
ejde-457	225	4	∈	∈	PROPN
ejde-457	225	5	r3	r3	PROPN
ejde-457	225	6	and	and	CCONJ
ejde-457	225	7	φp(t	φp(t	NOUN
ejde-457	225	8	)	)	PUNCT
ejde-457	225	9	be	be	AUX
ejde-457	225	10	the	the	DET
ejde-457	225	11	solution	solution	NOUN
ejde-457	225	12	of	of	ADP
ejde-457	225	13	system	system	NOUN
ejde-457	225	14	(	(	PUNCT
ejde-457	225	15	1.1	1.1	NUM
ejde-457	225	16	)	)	PUNCT
ejde-457	225	17	with	with	ADP
ejde-457	225	18	maximal	maximal	ADJ
ejde-457	225	19	interval	interval	NOUN
ejde-457	225	20	(	(	PUNCT
ejde-457	225	21	αp	αp	NOUN
ejde-457	225	22	,	,	PUNCT
ejde-457	225	23	ωp	ωp	NOUN
ejde-457	225	24	)	)	PUNCT
ejde-457	225	25	such	such	ADJ
ejde-457	225	26	that	that	SCONJ
ejde-457	225	27	φp(0	φp(0	NOUN
ejde-457	225	28	)	)	PUNCT
ejde-457	225	29	=	=	SYM
ejde-457	226	1	ejde-2020/55	ejde-2020/55	X
ejde-457	226	2	global	global	ADJ
ejde-457	226	3	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-457	226	4	of	of	ADP
ejde-457	226	5	the	the	DET
ejde-457	226	6	may	may	PROPN
ejde-457	226	7	-	-	PUNCT
ejde-457	226	8	leonard	leonard	PROPN
ejde-457	226	9	system	system	NOUN
ejde-457	226	10	13	13	NUM
ejde-457	227	1	p.	p.	NOUN
ejde-457	227	2	if	if	SCONJ
ejde-457	227	3	ωp	ωp	VERB
ejde-457	227	4	=	=	SYM
ejde-457	227	5	∞	∞	PROPN
ejde-457	227	6	then	then	ADV
ejde-457	227	7	ω(p	ω(p	NOUN
ejde-457	227	8	)	)	PUNCT
ejde-457	228	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-457	228	2	{	{	PUNCT
ejde-457	228	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-457	228	4	,	,	PUNCT
ejde-457	228	5	y	y	PROPN
ejde-457	228	6	,	,	PUNCT
ejde-457	228	7	z	z	NOUN
ejde-457	228	8	)	)	PUNCT
ejde-457	228	9	=	=	SYM
ejde-457	228	10	0	0	X
ejde-457	228	11	}	}	PUNCT
ejde-457	228	12	∪	∪	NOUN
ejde-457	228	13	s2	s2	NOUN
ejde-457	228	14	and	and	CCONJ
ejde-457	228	15	if	if	SCONJ
ejde-457	228	16	αp	αp	NOUN
ejde-457	228	17	=	=	PUNCT
ejde-457	228	18	−∞	−∞	PUNCT
ejde-457	228	19	then	then	ADV
ejde-457	228	20	α(p	α(p	PROPN
ejde-457	228	21	)	)	PUNCT
ejde-457	229	1	⊂	⊂	PRON
ejde-457	229	2	{	{	PUNCT
ejde-457	229	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-457	229	4	,	,	PUNCT
ejde-457	229	5	y	y	PROPN
ejde-457	229	6	,	,	PUNCT
ejde-457	229	7	z	z	NOUN
ejde-457	229	8	)	)	PUNCT
ejde-457	229	9	=	=	SYM
ejde-457	229	10	0	0	X
ejde-457	229	11	}	}	PUNCT
ejde-457	229	12	∪	∪	X
ejde-457	229	13	s2	s2	PROPN
ejde-457	229	14	.	.	PUNCT
ejde-457	230	1	proof	proof	NOUN
ejde-457	230	2	.	.	PUNCT
ejde-457	231	1	here	here	ADV
ejde-457	231	2	we	we	PRON
ejde-457	231	3	prove	prove	VERB
ejde-457	231	4	the	the	DET
ejde-457	231	5	first	first	ADJ
ejde-457	231	6	statement	statement	NOUN
ejde-457	231	7	in	in	ADP
ejde-457	231	8	the	the	DET
ejde-457	231	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-457	231	10	since	since	SCONJ
ejde-457	231	11	the	the	DET
ejde-457	231	12	second	second	ADJ
ejde-457	231	13	one	one	NOUN
ejde-457	231	14	follows	follow	VERB
ejde-457	231	15	in	in	ADP
ejde-457	231	16	the	the	DET
ejde-457	231	17	same	same	ADJ
ejde-457	231	18	lines	line	NOUN
ejde-457	231	19	.	.	PUNCT
ejde-457	232	1	assume	assume	VERB
ejde-457	232	2	that	that	SCONJ
ejde-457	232	3	s	s	VERB
ejde-457	232	4	>	>	X
ejde-457	232	5	0	0	PUNCT
ejde-457	232	6	and	and	CCONJ
ejde-457	232	7	let	let	VERB
ejde-457	232	8	φp(t	φp(t	PUNCT
ejde-457	232	9	)	)	PUNCT
ejde-457	232	10	=	=	SYM
ejde-457	232	11	(	(	PUNCT
ejde-457	232	12	xp(t	xp(t	NUM
ejde-457	232	13	)	)	PUNCT
ejde-457	232	14	,	,	PUNCT
ejde-457	232	15	yp(t	yp(t	NOUN
ejde-457	232	16	)	)	PUNCT
ejde-457	232	17	,	,	PUNCT
ejde-457	232	18	zp(t	zp(t	NUM
ejde-457	232	19	)	)	PUNCT
ejde-457	232	20	)	)	PUNCT
ejde-457	232	21	.	.	PUNCT
ejde-457	233	1	since	since	SCONJ
ejde-457	233	2	i(x	i(x	PROPN
ejde-457	233	3	,	,	PUNCT
ejde-457	233	4	y	y	PROPN
ejde-457	233	5	,	,	PUNCT
ejde-457	233	6	z	z	PROPN
ejde-457	233	7	,	,	PUNCT
ejde-457	233	8	t	t	PROPN
ejde-457	233	9	)	)	PUNCT
ejde-457	233	10	is	be	AUX
ejde-457	233	11	an	an	DET
ejde-457	233	12	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	233	13	i(xp(t	i(xp(t	NOUN
ejde-457	233	14	)	)	PUNCT
ejde-457	233	15	,	,	PUNCT
ejde-457	233	16	yp(t	yp(t	PROPN
ejde-457	233	17	)	)	PUNCT
ejde-457	233	18	,	,	PUNCT
ejde-457	233	19	z(t)t	z(t)t	PROPN
ejde-457	233	20	)	)	PUNCT
ejde-457	233	21	=	=	PUNCT
ejde-457	233	22	a	a	DET
ejde-457	233	23	∈	∈	NOUN
ejde-457	233	24	r	r	NOUN
ejde-457	233	25	for	for	ADP
ejde-457	233	26	all	all	DET
ejde-457	233	27	t	t	NOUN
ejde-457	233	28	∈	∈	PROPN
ejde-457	233	29	(	(	PUNCT
ejde-457	233	30	αp	αp	NOUN
ejde-457	233	31	,	,	PUNCT
ejde-457	233	32	ωp	ωp	NOUN
ejde-457	233	33	)	)	PUNCT
ejde-457	233	34	,	,	PUNCT
ejde-457	233	35	it	it	PRON
ejde-457	233	36	follows	follow	VERB
ejde-457	233	37	that	that	SCONJ
ejde-457	233	38	a	a	DET
ejde-457	233	39	=	=	X
ejde-457	233	40	lim	lim	PROPN
ejde-457	233	41	t→∞	t→∞	ADP
ejde-457	233	42	i(xp(t	i(xp(t	PROPN
ejde-457	233	43	)	)	PUNCT
ejde-457	233	44	,	,	PUNCT
ejde-457	233	45	yp(t	yp(t	NOUN
ejde-457	233	46	)	)	PUNCT
ejde-457	233	47	,	,	PUNCT
ejde-457	233	48	zp(t	zp(t	NUM
ejde-457	233	49	)	)	PUNCT
ejde-457	233	50	,	,	PUNCT
ejde-457	233	51	t	t	PROPN
ejde-457	233	52	)	)	PUNCT
ejde-457	233	53	=	=	PROPN
ejde-457	234	1	lim	lim	PROPN
ejde-457	234	2	t→∞	t→∞	X
ejde-457	234	3	f(xp(t	f(xp(t	NOUN
ejde-457	234	4	)	)	PUNCT
ejde-457	234	5	,	,	PUNCT
ejde-457	234	6	yp(t	yp(t	PROPN
ejde-457	234	7	)	)	PUNCT
ejde-457	234	8	,	,	PUNCT
ejde-457	234	9	zp(t))e	zp(t))e	PROPN
ejde-457	234	10	st	st	PROPN
ejde-457	234	11	.	.	PROPN
ejde-457	234	12	as	as	ADP
ejde-457	234	13	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-457	234	14	est	est	X
ejde-457	234	15	=	=	SYM
ejde-457	234	16	∞	∞	PROPN
ejde-457	234	17	,	,	PUNCT
ejde-457	234	18	we	we	PRON
ejde-457	234	19	have	have	VERB
ejde-457	234	20	that	that	PRON
ejde-457	234	21	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-457	234	22	f(xp(t	f(xp(t	NOUN
ejde-457	234	23	)	)	PUNCT
ejde-457	234	24	,	,	PUNCT
ejde-457	234	25	yp(t	yp(t	NOUN
ejde-457	234	26	)	)	PUNCT
ejde-457	234	27	,	,	PUNCT
ejde-457	234	28	zr(t	zr(t	NOUN
ejde-457	234	29	)	)	PUNCT
ejde-457	234	30	)	)	PUNCT
ejde-457	235	1	=	=	PUNCT
ejde-457	235	2	0	0	X
ejde-457	235	3	.	.	PUNCT
ejde-457	236	1	so	so	ADV
ejde-457	236	2	,	,	PUNCT
ejde-457	236	3	by	by	ADP
ejde-457	236	4	continuity	continuity	NOUN
ejde-457	236	5	and	and	CCONJ
ejde-457	236	6	the	the	DET
ejde-457	236	7	definition	definition	NOUN
ejde-457	236	8	of	of	ADP
ejde-457	236	9	ω	ω	ADJ
ejde-457	236	10	-	-	PUNCT
ejde-457	236	11	limit	limit	NOUN
ejde-457	236	12	set	set	NOUN
ejde-457	236	13	it	it	PRON
ejde-457	236	14	follows	follow	VERB
ejde-457	236	15	that	that	SCONJ
ejde-457	236	16	ω(p	ω(p	NOUN
ejde-457	236	17	)	)	PUNCT
ejde-457	236	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-457	236	19	{	{	PUNCT
ejde-457	236	20	f(x	f(x	PROPN
ejde-457	236	21	,	,	PUNCT
ejde-457	236	22	y	y	PROPN
ejde-457	236	23	,	,	PUNCT
ejde-457	236	24	z	z	NOUN
ejde-457	236	25	)	)	PUNCT
ejde-457	236	26	=	=	SYM
ejde-457	236	27	0	0	NUM
ejde-457	236	28	}	}	PUNCT
ejde-457	236	29	,	,	PUNCT
ejde-457	236	30	and	and	CCONJ
ejde-457	236	31	for	for	ADP
ejde-457	236	32	the	the	DET
ejde-457	236	33	α	α	NOUN
ejde-457	236	34	-	-	PUNCT
ejde-457	236	35	limit	limit	NOUN
ejde-457	236	36	set	set	VERB
ejde-457	236	37	α(p	α(p	PROPN
ejde-457	236	38	)	)	PUNCT
ejde-457	236	39	∈	∈	PROPN
ejde-457	236	40	s2	s2	PROPN
ejde-457	236	41	.	.	PUNCT
ejde-457	237	1	�	�	PROPN
ejde-457	237	2	now	now	ADV
ejde-457	237	3	we	we	PRON
ejde-457	237	4	shall	shall	AUX
ejde-457	237	5	provide	provide	VERB
ejde-457	237	6	the	the	DET
ejde-457	237	7	ω	ω	NOUN
ejde-457	237	8	-	-	NOUN
ejde-457	237	9	limit	limit	NOUN
ejde-457	237	10	of	of	ADP
ejde-457	237	11	all	all	DET
ejde-457	237	12	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	237	13	of	of	ADP
ejde-457	237	14	system	system	NOUN
ejde-457	237	15	(	(	PUNCT
ejde-457	237	16	2.3	2.3	NUM
ejde-457	237	17	)	)	PUNCT
ejde-457	237	18	in	in	ADP
ejde-457	237	19	o.	o.	NOUN
ejde-457	237	20	for	for	ADP
ejde-457	237	21	this	this	PRON
ejde-457	237	22	,	,	PUNCT
ejde-457	237	23	we	we	PRON
ejde-457	237	24	will	will	AUX
ejde-457	237	25	distinguish	distinguish	VERB
ejde-457	237	26	between	between	ADP
ejde-457	237	27	the	the	DET
ejde-457	237	28	cases	case	NOUN
ejde-457	237	29	α	α	PRON
ejde-457	237	30	≤	≤	ADJ
ejde-457	237	31	−2	−2	NOUN
ejde-457	237	32	and	and	CCONJ
ejde-457	237	33	α	α	PRON
ejde-457	237	34	∈	∈	PROPN
ejde-457	237	35	(	(	PUNCT
ejde-457	237	36	−2	−2	NOUN
ejde-457	237	37	,	,	PUNCT
ejde-457	237	38	1	1	NUM
ejde-457	237	39	)	)	PUNCT
ejde-457	237	40	.	.	PUNCT
ejde-457	238	1	the	the	DET
ejde-457	238	2	results	result	NOUN
ejde-457	238	3	for	for	ADP
ejde-457	238	4	α	α	PRON
ejde-457	238	5	≥	≥	NUM
ejde-457	238	6	1	1	NUM
ejde-457	238	7	are	be	AUX
ejde-457	238	8	the	the	DET
ejde-457	238	9	same	same	ADJ
ejde-457	238	10	as	as	ADP
ejde-457	238	11	the	the	DET
ejde-457	238	12	ones	one	NOUN
ejde-457	238	13	for	for	ADP
ejde-457	238	14	α	α	PRON
ejde-457	238	15	≤	≤	ADJ
ejde-457	238	16	−2	−2	NOUN
ejde-457	238	17	since	since	SCONJ
ejde-457	238	18	the	the	DET
ejde-457	238	19	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-457	238	20	is	be	AUX
ejde-457	238	21	the	the	DET
ejde-457	238	22	same	same	ADJ
ejde-457	238	23	reversing	reverse	VERB
ejde-457	238	24	the	the	DET
ejde-457	238	25	time	time	NOUN
ejde-457	238	26	.	.	PUNCT
ejde-457	239	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-457	239	2	5.2	5.2	NUM
ejde-457	239	3	.	.	PUNCT
ejde-457	240	1	assume	assume	VERB
ejde-457	240	2	α	α	NOUN
ejde-457	240	3	≤	≤	ADJ
ejde-457	240	4	2	2	NUM
ejde-457	240	5	.	.	PUNCT
ejde-457	241	1	there	there	PRON
ejde-457	241	2	exists	exist	VERB
ejde-457	241	3	a	a	DET
ejde-457	241	4	separatrix	separatrix	ADJ
ejde-457	241	5	cycle	cycle	NOUN
ejde-457	241	6	f	f	PROPN
ejde-457	241	7	formed	form	VERB
ejde-457	241	8	by	by	ADP
ejde-457	241	9	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	241	10	connecting	connect	VERB
ejde-457	241	11	the	the	DET
ejde-457	241	12	finite	finite	PROPN
ejde-457	241	13	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-457	241	14	points	point	NOUN
ejde-457	241	15	on	on	ADP
ejde-457	241	16	the	the	DET
ejde-457	241	17	boundary	boundary	NOUN
ejde-457	241	18	of	of	ADP
ejde-457	241	19	o1	o1	NOUN
ejde-457	241	20	and	and	CCONJ
ejde-457	241	21	every	every	DET
ejde-457	241	22	orbit	orbit	NOUN
ejde-457	241	23	on	on	ADP
ejde-457	241	24	o1	o1	NOUN
ejde-457	241	25	has	have	VERB
ejde-457	241	26	f	f	PROPN
ejde-457	241	27	as	as	ADP
ejde-457	241	28	the	the	DET
ejde-457	241	29	ω	ω	NOUN
ejde-457	241	30	-	-	PUNCT
ejde-457	241	31	limit	limit	NOUN
ejde-457	241	32	.	.	PUNCT
ejde-457	242	1	proof	proof	NOUN
ejde-457	242	2	.	.	PUNCT
ejde-457	243	1	let	let	VERB
ejde-457	243	2	v	v	X
ejde-457	243	3	(	(	PUNCT
ejde-457	243	4	x	x	NOUN
ejde-457	243	5	,	,	PUNCT
ejde-457	243	6	y	y	PROPN
ejde-457	243	7	,	,	PUNCT
ejde-457	243	8	z	z	NOUN
ejde-457	243	9	)	)	PUNCT
ejde-457	244	1	=	=	SYM
ejde-457	244	2	x+	x+	PUNCT
ejde-457	245	1	y	y	PROPN
ejde-457	245	2	+	+	CCONJ
ejde-457	245	3	z	z	NOUN
ejde-457	245	4	and	and	CCONJ
ejde-457	245	5	denote	denote	VERB
ejde-457	245	6	by	by	ADP
ejde-457	245	7	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-457	245	8	)	)	PUNCT
ejde-457	245	9	=	=	SYM
ejde-457	245	10	(	(	PUNCT
ejde-457	245	11	x(t	x(t	PROPN
ejde-457	245	12	)	)	PUNCT
ejde-457	245	13	,	,	PUNCT
ejde-457	245	14	y(t	y(t	PROPN
ejde-457	245	15	)	)	PUNCT
ejde-457	245	16	,	,	PUNCT
ejde-457	245	17	z(t	z(t	PROPN
ejde-457	245	18	)	)	PUNCT
ejde-457	245	19	)	)	PUNCT
ejde-457	245	20	an	an	DET
ejde-457	245	21	orbit	orbit	NOUN
ejde-457	245	22	of	of	ADP
ejde-457	245	23	system	system	NOUN
ejde-457	245	24	(	(	PUNCT
ejde-457	245	25	2.3	2.3	NUM
ejde-457	245	26	)	)	PUNCT
ejde-457	245	27	.	.	PUNCT
ejde-457	246	1	we	we	PRON
ejde-457	246	2	define	define	VERB
ejde-457	246	3	v	v	ADP
ejde-457	246	4	(	(	PUNCT
ejde-457	246	5	t	t	NOUN
ejde-457	246	6	)	)	PUNCT
ejde-457	246	7	=	=	NOUN
ejde-457	246	8	v	v	X
ejde-457	246	9	(	(	PUNCT
ejde-457	246	10	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-457	246	11	)	)	PUNCT
ejde-457	246	12	)	)	PUNCT
ejde-457	246	13	and	and	CCONJ
ejde-457	246	14	v̇	v̇	NOUN
ejde-457	246	15	=	=	SYM
ejde-457	246	16	dv	dv	PROPN
ejde-457	246	17	dt	dt	X
ejde-457	246	18	(	(	PUNCT
ejde-457	246	19	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-457	246	20	)	)	PUNCT
ejde-457	246	21	)	)	PUNCT
ejde-457	247	1	=	=	PUNCT
ejde-457	247	2	∂v	∂v	PROPN
ejde-457	247	3	∂x	∂x	PROPN
ejde-457	247	4	x(1−	x(1−	PROPN
ejde-457	247	5	x−	x−	PROPN
ejde-457	247	6	αy	αy	PROPN
ejde-457	248	1	+	+	CCONJ
ejde-457	248	2	(	(	PUNCT
ejde-457	248	3	1	1	NUM
ejde-457	248	4	+	+	NUM
ejde-457	248	5	α)z	α)z	ADJ
ejde-457	248	6	)	)	PUNCT
ejde-457	249	1	+	+	CCONJ
ejde-457	249	2	∂v	∂v	PROPN
ejde-457	249	3	∂y	∂y	PROPN
ejde-457	249	4	y(1	y(1	PROPN
ejde-457	249	5	+	+	CCONJ
ejde-457	249	6	(	(	PUNCT
ejde-457	249	7	1	1	NUM
ejde-457	249	8	+	+	NUM
ejde-457	249	9	α)x−	α)x−	NOUN
ejde-457	249	10	y	y	PROPN
ejde-457	249	11	−	−	PROPN
ejde-457	249	12	αz	αz	X
ejde-457	249	13	)	)	PUNCT
ejde-457	249	14	+	+	CCONJ
ejde-457	249	15	∂v	∂v	PROPN
ejde-457	249	16	∂z	∂z	PROPN
ejde-457	249	17	z(1−	z(1−	PROPN
ejde-457	249	18	αx+	αx+	X
ejde-457	249	19	(	(	PUNCT
ejde-457	249	20	1	1	NUM
ejde-457	249	21	+	+	CCONJ
ejde-457	249	22	α)y	α)y	ADJ
ejde-457	249	23	−	−	PROPN
ejde-457	249	24	z	z	NOUN
ejde-457	249	25	)	)	PUNCT
ejde-457	249	26	.	.	PUNCT
ejde-457	250	1	hence	hence	ADV
ejde-457	250	2	v̇	v̇	NOUN
ejde-457	251	1	=	=	PUNCT
ejde-457	251	2	x+	x+	PUNCT
ejde-457	252	1	y	y	PROPN
ejde-457	252	2	+	+	PROPN
ejde-457	252	3	z	z	NOUN
ejde-457	252	4	−	−	PROPN
ejde-457	253	1	(	(	PUNCT
ejde-457	253	2	x2	x2	PROPN
ejde-457	253	3	+	+	CCONJ
ejde-457	253	4	y2	y2	PROPN
ejde-457	253	5	+	+	CCONJ
ejde-457	253	6	z2	z2	PROPN
ejde-457	253	7	+	+	CCONJ
ejde-457	253	8	xy	xy	PROPN
ejde-457	253	9	+	+	PROPN
ejde-457	253	10	xz	xz	PROPN
ejde-457	253	11	+	+	CCONJ
ejde-457	253	12	yz	yz	PROPN
ejde-457	253	13	)	)	PUNCT
ejde-457	253	14	.	.	PUNCT
ejde-457	254	1	applying	apply	VERB
ejde-457	254	2	the	the	DET
ejde-457	254	3	change	change	NOUN
ejde-457	254	4	of	of	ADP
ejde-457	254	5	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-457	254	6	x→	x→	PUNCT
ejde-457	254	7	1	1	NUM
ejde-457	254	8	3	3	NUM
ejde-457	254	9	(	(	PUNCT
ejde-457	254	10	3w	3w	NUM
ejde-457	254	11	−	−	PROPN
ejde-457	254	12	1	1	NUM
ejde-457	254	13	)	)	PUNCT
ejde-457	254	14	,	,	PUNCT
ejde-457	254	15	y	y	PROPN
ejde-457	254	16	→	→	SYM
ejde-457	254	17	1	1	NUM
ejde-457	254	18	3	3	NUM
ejde-457	254	19	(	(	PUNCT
ejde-457	254	20	3w	3w	NUM
ejde-457	254	21	−	−	PROPN
ejde-457	254	22	3v	3v	NUM
ejde-457	254	23	−	−	PROPN
ejde-457	254	24	3u+	3u+	NUM
ejde-457	254	25	2	2	NUM
ejde-457	254	26	)	)	PUNCT
ejde-457	254	27	,	,	PUNCT
ejde-457	254	28	z	z	NOUN
ejde-457	254	29	→	→	SYM
ejde-457	254	30	1	1	NUM
ejde-457	254	31	3	3	NUM
ejde-457	254	32	(	(	PUNCT
ejde-457	254	33	3w	3w	NUM
ejde-457	254	34	−	−	PROPN
ejde-457	254	35	6u+	6u+	NUM
ejde-457	254	36	2	2	NUM
ejde-457	254	37	)	)	PUNCT
ejde-457	254	38	,	,	PUNCT
ejde-457	254	39	the	the	DET
ejde-457	254	40	set	set	NOUN
ejde-457	254	41	{	{	PUNCT
ejde-457	254	42	(	(	PUNCT
ejde-457	254	43	x	x	NOUN
ejde-457	254	44	,	,	PUNCT
ejde-457	254	45	y	y	PROPN
ejde-457	254	46	,	,	PUNCT
ejde-457	254	47	z	z	NOUN
ejde-457	254	48	)	)	PUNCT
ejde-457	254	49	∈	∈	PROPN
ejde-457	254	50	r3	r3	PROPN
ejde-457	254	51	:	:	PUNCT
ejde-457	254	52	v̇	v̇	NOUN
ejde-457	254	53	=	=	SYM
ejde-457	254	54	0	0	NUM
ejde-457	254	55	}	}	PUNCT
ejde-457	254	56	is	be	AUX
ejde-457	254	57	the	the	DET
ejde-457	254	58	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-457	254	59	paraboloid	paraboloid	NOUN
ejde-457	254	60	e	e	NOUN
ejde-457	254	61	=	=	SYM
ejde-457	254	62	{	{	PUNCT
ejde-457	254	63	(	(	PUNCT
ejde-457	254	64	u	u	NOUN
ejde-457	254	65	,	,	PUNCT
ejde-457	254	66	v	v	NOUN
ejde-457	254	67	,	,	PUNCT
ejde-457	254	68	w	w	NOUN
ejde-457	254	69	)	)	PUNCT
ejde-457	254	70	∈	∈	PROPN
ejde-457	254	71	r3	r3	PROPN
ejde-457	254	72	:	:	PUNCT
ejde-457	254	73	3w	3w	NUM
ejde-457	254	74	−	−	PROPN
ejde-457	254	75	3u2	3u2	NUM
ejde-457	254	76	−	−	PROPN
ejde-457	254	77	v2	v2	NOUN
ejde-457	254	78	=	=	SYM
ejde-457	254	79	0	0	NUM
ejde-457	254	80	}	}	PUNCT
ejde-457	254	81	.	.	PUNCT
ejde-457	255	1	clearly	clearly	ADV
ejde-457	255	2	v̇	v̇	NOUN
ejde-457	255	3	=	=	NOUN
ejde-457	255	4	0	0	NUM
ejde-457	255	5	on	on	ADP
ejde-457	255	6	the	the	DET
ejde-457	255	7	paraboloid	paraboloid	ADJ
ejde-457	255	8	e	e	NOUN
ejde-457	255	9	that	that	PRON
ejde-457	255	10	contains	contain	VERB
ejde-457	255	11	the	the	DET
ejde-457	255	12	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-457	255	13	points	point	NOUN
ejde-457	255	14	(	(	PUNCT
ejde-457	255	15	1	1	NUM
ejde-457	255	16	,	,	PUNCT
ejde-457	255	17	0	0	NUM
ejde-457	255	18	,	,	PUNCT
ejde-457	255	19	0	0	NUM
ejde-457	255	20	)	)	PUNCT
ejde-457	255	21	,	,	PUNCT
ejde-457	255	22	(	(	PUNCT
ejde-457	255	23	0	0	NUM
ejde-457	255	24	,	,	PUNCT
ejde-457	255	25	1	1	NUM
ejde-457	255	26	,	,	PUNCT
ejde-457	255	27	0	0	NUM
ejde-457	255	28	)	)	PUNCT
ejde-457	255	29	,	,	PUNCT
ejde-457	255	30	(	(	PUNCT
ejde-457	255	31	0	0	NUM
ejde-457	255	32	,	,	PUNCT
ejde-457	255	33	0	0	NUM
ejde-457	255	34	,	,	PUNCT
ejde-457	255	35	1	1	NUM
ejde-457	255	36	)	)	PUNCT
ejde-457	255	37	.	.	PUNCT
ejde-457	256	1	on	on	ADP
ejde-457	256	2	that	that	DET
ejde-457	256	3	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-457	256	4	the	the	DET
ejde-457	256	5	function	function	NOUN
ejde-457	256	6	v	v	NOUN
ejde-457	256	7	is	be	AUX
ejde-457	256	8	equal	equal	ADJ
ejde-457	256	9	to	to	ADP
ejde-457	256	10	1	1	NUM
ejde-457	256	11	.	.	PUNCT
ejde-457	257	1	moreover	moreover	ADV
ejde-457	257	2	,	,	PUNCT
ejde-457	257	3	v̇	v̇	NOUN
ejde-457	257	4	=	=	PUNCT
ejde-457	258	1	x+	x+	PUNCT
ejde-457	258	2	y	y	PROPN
ejde-457	259	1	+	+	PROPN
ejde-457	259	2	z	z	NOUN
ejde-457	259	3	−	−	PROPN
ejde-457	260	1	(	(	PUNCT
ejde-457	260	2	x2	x2	PROPN
ejde-457	260	3	+	+	CCONJ
ejde-457	260	4	y2	y2	PROPN
ejde-457	260	5	+	+	CCONJ
ejde-457	260	6	z2	z2	PROPN
ejde-457	260	7	+	+	CCONJ
ejde-457	260	8	xy	xy	PROPN
ejde-457	260	9	+	+	PROPN
ejde-457	260	10	xz	xz	PROPN
ejde-457	260	11	+	+	CCONJ
ejde-457	260	12	yz	yz	PROPN
ejde-457	260	13	)	)	PUNCT
ejde-457	260	14	≤	≤	PUNCT
ejde-457	260	15	x+	x+	PUNCT
ejde-457	260	16	y	y	PROPN
ejde-457	260	17	+	+	PROPN
ejde-457	260	18	z	z	NOUN
ejde-457	260	19	−	−	PROPN
ejde-457	261	1	(	(	PUNCT
ejde-457	261	2	x2	x2	PROPN
ejde-457	261	3	+	+	CCONJ
ejde-457	261	4	y2	y2	PROPN
ejde-457	261	5	+	+	CCONJ
ejde-457	261	6	z2	z2	NOUN
ejde-457	261	7	+	+	CCONJ
ejde-457	261	8	2xy	2xy	ADJ
ejde-457	261	9	+	+	CCONJ
ejde-457	261	10	2xz	2xz	ADJ
ejde-457	261	11	+	+	CCONJ
ejde-457	261	12	2yz	2yz	ADJ
ejde-457	261	13	)	)	PUNCT
ejde-457	261	14	=	=	SYM
ejde-457	261	15	v	v	ADP
ejde-457	261	16	−	−	PROPN
ejde-457	261	17	v	v	NOUN
ejde-457	261	18	2	2	NUM
ejde-457	261	19	=	=	SYM
ejde-457	261	20	v	v	NOUN
ejde-457	261	21	(	(	PUNCT
ejde-457	261	22	1−	1−	NUM
ejde-457	261	23	v	v	NOUN
ejde-457	261	24	)	)	PUNCT
ejde-457	261	25	.	.	PUNCT
ejde-457	262	1	so	so	ADV
ejde-457	262	2	,	,	PUNCT
ejde-457	262	3	v̇	v̇	NOUN
ejde-457	262	4	<	<	X
ejde-457	262	5	0	0	PUNCT
ejde-457	262	6	on	on	ADP
ejde-457	262	7	v	v	ADP
ejde-457	262	8	>	>	X
ejde-457	262	9	1	1	NUM
ejde-457	262	10	.	.	PUNCT
ejde-457	263	1	taking	take	VERB
ejde-457	263	2	this	this	PRON
ejde-457	263	3	into	into	ADP
ejde-457	263	4	account	account	NOUN
ejde-457	263	5	,	,	PUNCT
ejde-457	263	6	that	that	SCONJ
ejde-457	263	7	the	the	DET
ejde-457	263	8	points	point	NOUN
ejde-457	263	9	of	of	ADP
ejde-457	263	10	the	the	DET
ejde-457	263	11	interior	interior	NOUN
ejde-457	263	12	of	of	ADP
ejde-457	263	13	o1	o1	NOUN
ejde-457	263	14	satisfying	satisfy	VERB
ejde-457	263	15	v̇	v̇	PROPN
ejde-457	263	16	=	=	SYM
ejde-457	263	17	0	0	NUM
ejde-457	263	18	are	be	AUX
ejde-457	263	19	the	the	DET
ejde-457	263	20	ones	one	NOUN
ejde-457	263	21	on	on	ADP
ejde-457	263	22	e	e	NOUN
ejde-457	263	23	and	and	CCONJ
ejde-457	263	24	that	that	PRON
ejde-457	263	25	v	v	NOUN
ejde-457	263	26	on	on	ADP
ejde-457	263	27	the	the	DET
ejde-457	263	28	above	above	ADJ
ejde-457	263	29	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-457	263	30	points	point	NOUN
ejde-457	263	31	is	be	AUX
ejde-457	263	32	14	14	NUM
ejde-457	263	33	r.	r.	PROPN
ejde-457	263	34	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-457	263	35	,	,	PUNCT
ejde-457	263	36	c.	c.	PROPN
ejde-457	263	37	valls	valls	PROPN
ejde-457	263	38	ejde-2020/55	ejde-2020/55	PUNCT
ejde-457	263	39	equal	equal	ADJ
ejde-457	263	40	to	to	ADP
ejde-457	263	41	one	one	NUM
ejde-457	263	42	,	,	PUNCT
ejde-457	263	43	we	we	PRON
ejde-457	263	44	conclude	conclude	VERB
ejde-457	263	45	that	that	SCONJ
ejde-457	263	46	every	every	DET
ejde-457	263	47	orbit	orbit	NOUN
ejde-457	263	48	in	in	ADP
ejde-457	263	49	the	the	DET
ejde-457	263	50	interior	interior	NOUN
ejde-457	263	51	of	of	ADP
ejde-457	263	52	o1	o1	NOUN
ejde-457	263	53	enters	enter	NOUN
ejde-457	263	54	,	,	PUNCT
ejde-457	263	55	and	and	CCONJ
ejde-457	263	56	remains	remain	VERB
ejde-457	263	57	inside	inside	ADV
ejde-457	263	58	,	,	PUNCT
ejde-457	263	59	the	the	DET
ejde-457	263	60	set	set	NOUN
ejde-457	263	61	s	s	PART
ejde-457	263	62	=	=	X
ejde-457	263	63	{	{	PUNCT
ejde-457	263	64	(	(	PUNCT
ejde-457	263	65	x	x	NOUN
ejde-457	263	66	,	,	PUNCT
ejde-457	263	67	y	y	PROPN
ejde-457	263	68	,	,	PUNCT
ejde-457	263	69	z	z	NOUN
ejde-457	263	70	)	)	PUNCT
ejde-457	263	71	∈	∈	NOUN
ejde-457	263	72	o+	o+	NOUN
ejde-457	263	73	1	1	NUM
ejde-457	263	74	:	:	SYM
ejde-457	263	75	0	0	NUM
ejde-457	263	76	<	<	X
ejde-457	263	77	v	v	X
ejde-457	263	78	≤	≤	NUM
ejde-457	263	79	1	1	NUM
ejde-457	263	80	}	}	PUNCT
ejde-457	263	81	.	.	PUNCT
ejde-457	264	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-457	264	2	,	,	PUNCT
ejde-457	264	3	in	in	ADP
ejde-457	264	4	view	view	NOUN
ejde-457	264	5	of	of	ADP
ejde-457	264	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-457	264	7	2.1(c	2.1(c	NUM
ejde-457	264	8	)	)	PUNCT
ejde-457	264	9	all	all	DET
ejde-457	264	10	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	264	11	in	in	ADP
ejde-457	264	12	s	s	PROPN
ejde-457	264	13	approach	approach	NOUN
ejde-457	264	14	ω	ω	NOUN
ejde-457	264	15	,	,	PUNCT
ejde-457	264	16	so	so	ADV
ejde-457	264	17	all	all	DET
ejde-457	264	18	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	264	19	on	on	ADP
ejde-457	264	20	o1	o1	NOUN
ejde-457	264	21	approach	approach	NOUN
ejde-457	264	22	s	s	PART
ejde-457	264	23	∩	∩	ADJ
ejde-457	264	24	ω	ω	PROPN
ejde-457	264	25	and	and	CCONJ
ejde-457	264	26	have	have	VERB
ejde-457	264	27	their	their	PRON
ejde-457	264	28	ω	ω	NOUN
ejde-457	264	29	-	-	NOUN
ejde-457	264	30	limit	limit	NOUN
ejde-457	264	31	in	in	ADP
ejde-457	264	32	this	this	DET
ejde-457	264	33	set	set	NOUN
ejde-457	264	34	.	.	PUNCT
ejde-457	265	1	in	in	ADP
ejde-457	265	2	view	view	NOUN
ejde-457	265	3	of	of	ADP
ejde-457	265	4	the	the	DET
ejde-457	265	5	poincarébendixson	poincarébendixson	NOUN
ejde-457	265	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-457	265	7	and	and	CCONJ
ejde-457	265	8	that	that	SCONJ
ejde-457	265	9	the	the	DET
ejde-457	265	10	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-457	265	11	(	(	PUNCT
ejde-457	265	12	1	1	NUM
ejde-457	265	13	,	,	PUNCT
ejde-457	265	14	0	0	NUM
ejde-457	265	15	,	,	PUNCT
ejde-457	265	16	0	0	NUM
ejde-457	265	17	)	)	PUNCT
ejde-457	265	18	,	,	PUNCT
ejde-457	265	19	(	(	PUNCT
ejde-457	265	20	0	0	NUM
ejde-457	265	21	,	,	PUNCT
ejde-457	265	22	1	1	NUM
ejde-457	265	23	,	,	PUNCT
ejde-457	265	24	0	0	NUM
ejde-457	265	25	)	)	PUNCT
ejde-457	265	26	and	and	CCONJ
ejde-457	265	27	(	(	PUNCT
ejde-457	265	28	0	0	NUM
ejde-457	265	29	,	,	PUNCT
ejde-457	265	30	0	0	NUM
ejde-457	265	31	,	,	PUNCT
ejde-457	265	32	1	1	NUM
ejde-457	265	33	)	)	PUNCT
ejde-457	265	34	can	can	AUX
ejde-457	265	35	not	not	PART
ejde-457	265	36	be	be	AUX
ejde-457	265	37	the	the	DET
ejde-457	265	38	ω	ω	NOUN
ejde-457	265	39	-	-	NOUN
ejde-457	265	40	limit	limit	NOUN
ejde-457	265	41	of	of	ADP
ejde-457	265	42	any	any	DET
ejde-457	265	43	orbit	orbit	NOUN
ejde-457	265	44	because	because	SCONJ
ejde-457	265	45	they	they	PRON
ejde-457	265	46	are	be	AUX
ejde-457	265	47	saddles	saddle	NOUN
ejde-457	265	48	,	,	PUNCT
ejde-457	265	49	the	the	DET
ejde-457	265	50	unique	unique	ADJ
ejde-457	265	51	possibility	possibility	NOUN
ejde-457	265	52	is	be	AUX
ejde-457	265	53	to	to	PART
ejde-457	265	54	be	be	AUX
ejde-457	265	55	the	the	DET
ejde-457	265	56	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-457	265	57	cycle	cycle	NOUN
ejde-457	265	58	f	f	PROPN
ejde-457	265	59	formed	form	VERB
ejde-457	265	60	by	by	ADP
ejde-457	265	61	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	265	62	connecting	connect	VERB
ejde-457	265	63	the	the	DET
ejde-457	265	64	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-457	265	65	points	point	NOUN
ejde-457	265	66	(	(	PUNCT
ejde-457	265	67	1	1	NUM
ejde-457	265	68	,	,	PUNCT
ejde-457	265	69	0	0	NUM
ejde-457	265	70	,	,	PUNCT
ejde-457	265	71	0	0	NUM
ejde-457	265	72	)	)	PUNCT
ejde-457	265	73	,	,	PUNCT
ejde-457	265	74	(	(	PUNCT
ejde-457	265	75	0	0	NUM
ejde-457	265	76	,	,	PUNCT
ejde-457	265	77	1	1	NUM
ejde-457	265	78	,	,	PUNCT
ejde-457	265	79	0	0	NUM
ejde-457	265	80	)	)	PUNCT
ejde-457	265	81	and	and	CCONJ
ejde-457	265	82	(	(	PUNCT
ejde-457	265	83	0	0	NUM
ejde-457	265	84	,	,	PUNCT
ejde-457	265	85	0	0	NUM
ejde-457	265	86	,	,	PUNCT
ejde-457	265	87	1	1	NUM
ejde-457	265	88	)	)	PUNCT
ejde-457	265	89	.	.	PUNCT
ejde-457	266	1	this	this	PRON
ejde-457	266	2	proves	prove	VERB
ejde-457	266	3	the	the	DET
ejde-457	266	4	existence	existence	NOUN
ejde-457	266	5	of	of	ADP
ejde-457	266	6	the	the	DET
ejde-457	266	7	separatrix	separatrix	NOUN
ejde-457	266	8	cycle	cycle	NOUN
ejde-457	266	9	f	f	PROPN
ejde-457	266	10	as	as	SCONJ
ejde-457	266	11	stated	state	VERB
ejde-457	266	12	in	in	ADP
ejde-457	266	13	the	the	DET
ejde-457	266	14	proposition	proposition	NOUN
ejde-457	266	15	.	.	PUNCT
ejde-457	267	1	�	�	PROPN
ejde-457	267	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-457	267	3	5.3	5.3	NUM
ejde-457	267	4	.	.	PUNCT
ejde-457	268	1	assume	assume	VERB
ejde-457	268	2	α	α	PRON
ejde-457	268	3	∈	∈	PROPN
ejde-457	268	4	(	(	PUNCT
ejde-457	268	5	−2	−2	NOUN
ejde-457	268	6	,	,	PUNCT
ejde-457	268	7	1	1	NUM
ejde-457	268	8	)	)	PUNCT
ejde-457	268	9	.	.	PUNCT
ejde-457	269	1	there	there	PRON
ejde-457	269	2	exists	exist	VERB
ejde-457	269	3	a	a	DET
ejde-457	269	4	graph	graph	NOUN
ejde-457	269	5	g	g	PROPN
ejde-457	269	6	formed	form	VERB
ejde-457	269	7	by	by	ADP
ejde-457	269	8	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	269	9	connecting	connect	VERB
ejde-457	269	10	the	the	DET
ejde-457	269	11	finite	finite	PROPN
ejde-457	269	12	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-457	269	13	points	point	NOUN
ejde-457	269	14	on	on	ADP
ejde-457	269	15	o1	o1	NOUN
ejde-457	269	16	,	,	PUNCT
ejde-457	269	17	except	except	SCONJ
ejde-457	269	18	the	the	DET
ejde-457	269	19	origin	origin	NOUN
ejde-457	269	20	.	.	PUNCT
ejde-457	270	1	the	the	DET
ejde-457	270	2	ω	ω	VERB
ejde-457	270	3	-	-	PUNCT
ejde-457	270	4	limit	limit	NOUN
ejde-457	270	5	set	set	NOUN
ejde-457	270	6	of	of	ADP
ejde-457	270	7	all	all	DET
ejde-457	270	8	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	270	9	on	on	ADP
ejde-457	270	10	o1	o1	NOUN
ejde-457	270	11	is	be	AUX
ejde-457	270	12	the	the	DET
ejde-457	270	13	set	set	NOUN
ejde-457	270	14	formed	form	VERB
ejde-457	270	15	by	by	ADP
ejde-457	270	16	the	the	DET
ejde-457	270	17	three	three	NUM
ejde-457	270	18	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-457	270	19	that	that	PRON
ejde-457	270	20	are	be	AUX
ejde-457	270	21	not	not	PART
ejde-457	270	22	on	on	ADP
ejde-457	270	23	the	the	DET
ejde-457	270	24	half	half	ADJ
ejde-457	270	25	-	-	PUNCT
ejde-457	270	26	positive	positive	ADJ
ejde-457	270	27	axes	axis	NOUN
ejde-457	270	28	.	.	PUNCT
ejde-457	271	1	proof	proof	NOUN
ejde-457	271	2	.	.	PUNCT
ejde-457	272	1	consider	consider	VERB
ejde-457	272	2	v	v	NOUN
ejde-457	272	3	as	as	ADP
ejde-457	272	4	in	in	ADP
ejde-457	272	5	the	the	DET
ejde-457	272	6	proof	proof	ADJ
ejde-457	272	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-457	272	8	5.2	5.2	NUM
ejde-457	272	9	.	.	PUNCT
ejde-457	273	1	proceeding	proceed	VERB
ejde-457	273	2	in	in	ADP
ejde-457	273	3	the	the	DET
ejde-457	273	4	same	same	ADJ
ejde-457	273	5	manner	manner	NOUN
ejde-457	273	6	as	as	ADP
ejde-457	273	7	in	in	ADP
ejde-457	273	8	that	that	DET
ejde-457	273	9	proof	proof	NOUN
ejde-457	273	10	,	,	PUNCT
ejde-457	273	11	we	we	PRON
ejde-457	273	12	have	have	VERB
ejde-457	273	13	that	that	SCONJ
ejde-457	273	14	the	the	DET
ejde-457	273	15	points	point	NOUN
ejde-457	273	16	of	of	ADP
ejde-457	273	17	the	the	DET
ejde-457	273	18	interior	interior	NOUN
ejde-457	273	19	of	of	ADP
ejde-457	273	20	o1	o1	NOUN
ejde-457	273	21	satisfying	satisfy	VERB
ejde-457	273	22	v̇	v̇	PROPN
ejde-457	273	23	=	=	SYM
ejde-457	273	24	0	0	NUM
ejde-457	273	25	are	be	AUX
ejde-457	273	26	the	the	DET
ejde-457	273	27	ones	one	NOUN
ejde-457	273	28	on	on	ADP
ejde-457	273	29	the	the	DET
ejde-457	273	30	paraboloid	paraboloid	ADJ
ejde-457	273	31	e	e	NOUN
ejde-457	273	32	,	,	PUNCT
ejde-457	273	33	that	that	PRON
ejde-457	273	34	v	v	NOUN
ejde-457	273	35	on	on	ADP
ejde-457	273	36	the	the	DET
ejde-457	273	37	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-457	273	38	points	point	NOUN
ejde-457	273	39	(	(	PUNCT
ejde-457	273	40	1	1	NUM
ejde-457	273	41	,	,	PUNCT
ejde-457	273	42	0	0	NUM
ejde-457	273	43	,	,	PUNCT
ejde-457	273	44	0	0	NUM
ejde-457	273	45	)	)	PUNCT
ejde-457	273	46	,	,	PUNCT
ejde-457	273	47	(	(	PUNCT
ejde-457	273	48	0	0	NUM
ejde-457	273	49	,	,	PUNCT
ejde-457	273	50	1	1	NUM
ejde-457	273	51	,	,	PUNCT
ejde-457	273	52	0	0	NUM
ejde-457	273	53	)	)	PUNCT
ejde-457	273	54	,	,	PUNCT
ejde-457	273	55	(	(	PUNCT
ejde-457	273	56	0	0	NUM
ejde-457	273	57	,	,	PUNCT
ejde-457	273	58	0	0	NUM
ejde-457	273	59	,	,	PUNCT
ejde-457	273	60	1	1	NUM
ejde-457	273	61	)	)	PUNCT
ejde-457	273	62	is	be	AUX
ejde-457	273	63	equal	equal	ADJ
ejde-457	273	64	to	to	ADP
ejde-457	273	65	1	1	NUM
ejde-457	273	66	and	and	CCONJ
ejde-457	273	67	that	that	DET
ejde-457	273	68	v	v	NOUN
ejde-457	273	69	on	on	ADP
ejde-457	273	70	the	the	DET
ejde-457	273	71	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-457	273	72	points	point	NOUN
ejde-457	273	73	p1	p1	NOUN
ejde-457	273	74	=	=	NOUN
ejde-457	273	75	1	1	NUM
ejde-457	273	76	1	1	NUM
ejde-457	273	77	+	+	CCONJ
ejde-457	273	78	α+	α+	PUNCT
ejde-457	273	79	α2	α2	ADJ
ejde-457	273	80	(	(	PUNCT
ejde-457	273	81	0	0	NUM
ejde-457	273	82	,	,	PUNCT
ejde-457	273	83	α−	α−	ADP
ejde-457	273	84	1	1	NUM
ejde-457	273	85	,	,	PUNCT
ejde-457	273	86	α+	α+	PRON
ejde-457	273	87	2	2	NUM
ejde-457	273	88	)	)	PUNCT
ejde-457	273	89	,	,	PUNCT
ejde-457	273	90	p2	p2	X
ejde-457	273	91	=	=	SYM
ejde-457	273	92	1	1	NUM
ejde-457	273	93	1	1	NUM
ejde-457	273	94	+	+	CCONJ
ejde-457	273	95	α+	α+	PUNCT
ejde-457	273	96	α2	α2	NOUN
ejde-457	273	97	(	(	PUNCT
ejde-457	273	98	α−	α−	ADP
ejde-457	273	99	1	1	NUM
ejde-457	273	100	,	,	PUNCT
ejde-457	273	101	α+	α+	X
ejde-457	273	102	2	2	NUM
ejde-457	273	103	,	,	PUNCT
ejde-457	273	104	0	0	NUM
ejde-457	273	105	)	)	PUNCT
ejde-457	273	106	,	,	PUNCT
ejde-457	273	107	p3	p3	PROPN
ejde-457	273	108	=	=	NOUN
ejde-457	273	109	1	1	NUM
ejde-457	273	110	1	1	NUM
ejde-457	273	111	+	+	CCONJ
ejde-457	273	112	α+	α+	PUNCT
ejde-457	273	113	α2	α2	NOUN
ejde-457	273	114	(	(	PUNCT
ejde-457	273	115	α+	α+	PROPN
ejde-457	273	116	2	2	NUM
ejde-457	273	117	,	,	PUNCT
ejde-457	273	118	0	0	NUM
ejde-457	273	119	,	,	PUNCT
ejde-457	273	120	α−	α−	ADP
ejde-457	273	121	1	1	NUM
ejde-457	273	122	)	)	PUNCT
ejde-457	273	123	is	be	AUX
ejde-457	273	124	equal	equal	ADJ
ejde-457	273	125	to	to	ADP
ejde-457	273	126	3/(1	3/(1	NUM
ejde-457	273	127	+	+	CCONJ
ejde-457	273	128	α	α	PROPN
ejde-457	273	129	+	+	X
ejde-457	273	130	α2	α2	ADJ
ejde-457	273	131	)	)	PUNCT
ejde-457	273	132	>	>	X
ejde-457	274	1	1	1	X
ejde-457	274	2	.	.	PUNCT
ejde-457	275	1	so	so	ADV
ejde-457	275	2	,	,	PUNCT
ejde-457	275	3	as	as	ADP
ejde-457	275	4	in	in	ADP
ejde-457	275	5	the	the	DET
ejde-457	275	6	proof	proof	NOUN
ejde-457	275	7	of	of	ADP
ejde-457	275	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-457	275	9	5.2	5.2	NUM
ejde-457	275	10	,	,	PUNCT
ejde-457	275	11	every	every	DET
ejde-457	275	12	orbit	orbit	NOUN
ejde-457	275	13	in	in	ADP
ejde-457	275	14	the	the	DET
ejde-457	275	15	interior	interior	NOUN
ejde-457	275	16	of	of	ADP
ejde-457	275	17	o1	o1	NOUN
ejde-457	275	18	enters	enter	NOUN
ejde-457	275	19	,	,	PUNCT
ejde-457	275	20	and	and	CCONJ
ejde-457	275	21	remains	remain	VERB
ejde-457	275	22	inside	inside	ADV
ejde-457	275	23	,	,	PUNCT
ejde-457	275	24	the	the	DET
ejde-457	275	25	set	set	NOUN
ejde-457	275	26	s1	s1	NOUN
ejde-457	275	27	=	=	SYM
ejde-457	275	28	{	{	PUNCT
ejde-457	275	29	(	(	PUNCT
ejde-457	275	30	x	x	NOUN
ejde-457	275	31	,	,	PUNCT
ejde-457	275	32	y	y	PROPN
ejde-457	275	33	,	,	PUNCT
ejde-457	275	34	z	z	NOUN
ejde-457	275	35	)	)	PUNCT
ejde-457	275	36	∈	∈	NOUN
ejde-457	275	37	o+	o+	NOUN
ejde-457	275	38	1	1	NUM
ejde-457	275	39	:	:	SYM
ejde-457	275	40	0	0	NUM
ejde-457	275	41	<	<	X
ejde-457	275	42	v	v	X
ejde-457	275	43	≤	≤	NOUN
ejde-457	275	44	3/(1	3/(1	NUM
ejde-457	275	45	+	+	CCONJ
ejde-457	275	46	α+	α+	PUNCT
ejde-457	275	47	α2	α2	ADV
ejde-457	275	48	)	)	PUNCT
ejde-457	275	49	}	}	PUNCT
ejde-457	275	50	.	.	PUNCT
ejde-457	276	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-457	276	2	,	,	PUNCT
ejde-457	276	3	in	in	ADP
ejde-457	276	4	view	view	NOUN
ejde-457	276	5	of	of	ADP
ejde-457	276	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-457	276	7	2.1	2.1	NUM
ejde-457	276	8	(	(	PUNCT
ejde-457	276	9	c	c	NOUN
ejde-457	276	10	)	)	PUNCT
ejde-457	276	11	all	all	DET
ejde-457	276	12	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	276	13	in	in	ADP
ejde-457	276	14	s1	s1	PROPN
ejde-457	276	15	approach	approach	NOUN
ejde-457	276	16	ω	ω	NOUN
ejde-457	276	17	,	,	PUNCT
ejde-457	276	18	so	so	ADV
ejde-457	276	19	all	all	DET
ejde-457	276	20	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	276	21	on	on	ADP
ejde-457	276	22	o+	o+	NOUN
ejde-457	276	23	1	1	NUM
ejde-457	276	24	approach	approach	NOUN
ejde-457	276	25	s1	s1	NOUN
ejde-457	276	26	∩ω	∩ω	NOUN
ejde-457	276	27	and	and	CCONJ
ejde-457	276	28	have	have	VERB
ejde-457	276	29	their	their	PRON
ejde-457	276	30	ω	ω	NOUN
ejde-457	276	31	-	-	NOUN
ejde-457	276	32	limit	limit	NOUN
ejde-457	276	33	in	in	ADP
ejde-457	276	34	this	this	DET
ejde-457	276	35	set	set	NOUN
ejde-457	276	36	.	.	PUNCT
ejde-457	277	1	in	in	ADP
ejde-457	277	2	view	view	NOUN
ejde-457	277	3	of	of	ADP
ejde-457	277	4	the	the	DET
ejde-457	277	5	poincarébendixson	poincarébendixson	NOUN
ejde-457	277	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-457	277	7	and	and	CCONJ
ejde-457	277	8	that	that	SCONJ
ejde-457	277	9	the	the	DET
ejde-457	277	10	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-457	277	11	(	(	PUNCT
ejde-457	277	12	1	1	NUM
ejde-457	277	13	,	,	PUNCT
ejde-457	277	14	0	0	NUM
ejde-457	277	15	,	,	PUNCT
ejde-457	277	16	0	0	NUM
ejde-457	277	17	)	)	PUNCT
ejde-457	277	18	,	,	PUNCT
ejde-457	277	19	(	(	PUNCT
ejde-457	277	20	0	0	NUM
ejde-457	277	21	,	,	PUNCT
ejde-457	277	22	1	1	NUM
ejde-457	277	23	,	,	PUNCT
ejde-457	277	24	0	0	NUM
ejde-457	277	25	)	)	PUNCT
ejde-457	277	26	and	and	CCONJ
ejde-457	277	27	(	(	PUNCT
ejde-457	277	28	0	0	NUM
ejde-457	277	29	,	,	PUNCT
ejde-457	277	30	0	0	NUM
ejde-457	277	31	,	,	PUNCT
ejde-457	277	32	1	1	NUM
ejde-457	277	33	)	)	PUNCT
ejde-457	277	34	can	can	AUX
ejde-457	277	35	not	not	PART
ejde-457	277	36	be	be	AUX
ejde-457	277	37	the	the	DET
ejde-457	277	38	ω	ω	NOUN
ejde-457	277	39	-	-	NOUN
ejde-457	277	40	limit	limit	NOUN
ejde-457	277	41	of	of	ADP
ejde-457	277	42	any	any	DET
ejde-457	277	43	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	277	44	because	because	SCONJ
ejde-457	277	45	they	they	PRON
ejde-457	277	46	are	be	AUX
ejde-457	277	47	saddles	saddle	NOUN
ejde-457	277	48	,	,	PUNCT
ejde-457	277	49	the	the	DET
ejde-457	277	50	unique	unique	ADJ
ejde-457	277	51	possibility	possibility	NOUN
ejde-457	277	52	is	be	AUX
ejde-457	277	53	to	to	PART
ejde-457	277	54	be	be	AUX
ejde-457	277	55	either	either	PRON
ejde-457	277	56	p1	p1	NOUN
ejde-457	277	57	,	,	PUNCT
ejde-457	277	58	or	or	CCONJ
ejde-457	277	59	p2	p2	NOUN
ejde-457	277	60	,	,	PUNCT
ejde-457	277	61	or	or	CCONJ
ejde-457	277	62	p3	p3	NOUN
ejde-457	277	63	.	.	PUNCT
ejde-457	278	1	this	this	PRON
ejde-457	278	2	guarantees	guarantee	VERB
ejde-457	278	3	the	the	DET
ejde-457	278	4	existence	existence	NOUN
ejde-457	278	5	of	of	ADP
ejde-457	278	6	the	the	DET
ejde-457	278	7	graph	graph	NOUN
ejde-457	278	8	g	g	NOUN
ejde-457	278	9	as	as	ADP
ejde-457	278	10	in	in	ADP
ejde-457	278	11	the	the	DET
ejde-457	278	12	statement	statement	NOUN
ejde-457	278	13	of	of	ADP
ejde-457	278	14	the	the	DET
ejde-457	278	15	proposition	proposition	NOUN
ejde-457	278	16	.	.	PUNCT
ejde-457	279	1	�	�	PROPN
ejde-457	279	2	6	6	NUM
ejde-457	279	3	.	.	PUNCT
ejde-457	280	1	proofs	proof	NOUN
ejde-457	280	2	of	of	ADP
ejde-457	280	3	theorems	theorem	NOUN
ejde-457	280	4	2.1–2.5	2.1–2.5	NUM
ejde-457	280	5	proof	proof	NOUN
ejde-457	280	6	of	of	ADP
ejde-457	280	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-457	280	8	2.1	2.1	NUM
ejde-457	280	9	.	.	PUNCT
ejde-457	281	1	taking	take	VERB
ejde-457	281	2	into	into	ADP
ejde-457	281	3	account	account	NOUN
ejde-457	281	4	that	that	SCONJ
ejde-457	281	5	α	α	PROPN
ejde-457	281	6	+	+	X
ejde-457	282	1	β	β	X
ejde-457	282	2	6=	6=	ADP
ejde-457	282	3	2	2	NUM
ejde-457	282	4	and	and	CCONJ
ejde-457	282	5	α	α	NOUN
ejde-457	282	6	6=	6=	ADP
ejde-457	282	7	β	β	SYM
ejde-457	282	8	it	it	PRON
ejde-457	282	9	follows	follow	VERB
ejde-457	282	10	easily	easily	ADV
ejde-457	282	11	from	from	ADP
ejde-457	282	12	(	(	PUNCT
ejde-457	282	13	2.2	2.2	NUM
ejde-457	282	14	)	)	PUNCT
ejde-457	282	15	that	that	SCONJ
ejde-457	282	16	the	the	DET
ejde-457	282	17	unique	unique	ADJ
ejde-457	282	18	irreducible	irreducible	ADJ
ejde-457	282	19	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	282	20	planes	plane	NOUN
ejde-457	282	21	of	of	ADP
ejde-457	282	22	system	system	NOUN
ejde-457	282	23	(	(	PUNCT
ejde-457	282	24	1.1	1.1	NUM
ejde-457	282	25	)	)	PUNCT
ejde-457	282	26	are	be	AUX
ejde-457	282	27	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-457	282	28	,	,	PUNCT
ejde-457	282	29	y	y	PROPN
ejde-457	282	30	,	,	PUNCT
ejde-457	282	31	z	z	NOUN
ejde-457	282	32	)	)	PUNCT
ejde-457	282	33	=	=	PUNCT
ejde-457	283	1	x	x	PUNCT
ejde-457	283	2	=	=	SYM
ejde-457	283	3	0	0	NUM
ejde-457	283	4	,	,	PUNCT
ejde-457	283	5	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-457	283	6	,	,	PUNCT
ejde-457	283	7	y	y	PROPN
ejde-457	283	8	,	,	PUNCT
ejde-457	283	9	z	z	NOUN
ejde-457	283	10	)	)	PUNCT
ejde-457	283	11	=	=	SYM
ejde-457	283	12	y	y	PROPN
ejde-457	283	13	=	=	SYM
ejde-457	283	14	0	0	NUM
ejde-457	283	15	and	and	CCONJ
ejde-457	283	16	f3(x	f3(x	PROPN
ejde-457	283	17	,	,	PUNCT
ejde-457	283	18	y	y	PROPN
ejde-457	283	19	,	,	PUNCT
ejde-457	283	20	z	z	NOUN
ejde-457	283	21	)	)	PUNCT
ejde-457	283	22	=	=	SYM
ejde-457	284	1	z	z	NOUN
ejde-457	284	2	=	=	SYM
ejde-457	284	3	0	0	X
ejde-457	284	4	.	.	PUNCT
ejde-457	285	1	moreover	moreover	ADV
ejde-457	285	2	,	,	PUNCT
ejde-457	285	3	the	the	DET
ejde-457	285	4	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-457	285	5	,	,	PUNCT
ejde-457	285	6	y	y	PROPN
ejde-457	285	7	,	,	PUNCT
ejde-457	285	8	z	z	NOUN
ejde-457	285	9	)	)	PUNCT
ejde-457	285	10	=	=	SYM
ejde-457	285	11	0	0	NUM
ejde-457	285	12	,	,	PUNCT
ejde-457	285	13	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-457	285	14	,	,	PUNCT
ejde-457	285	15	y	y	PROPN
ejde-457	285	16	,	,	PUNCT
ejde-457	285	17	z	z	NOUN
ejde-457	285	18	)	)	PUNCT
ejde-457	285	19	=	=	SYM
ejde-457	285	20	0	0	NUM
ejde-457	285	21	and	and	CCONJ
ejde-457	285	22	f3(x	f3(x	PROPN
ejde-457	285	23	,	,	PUNCT
ejde-457	285	24	y	y	PROPN
ejde-457	285	25	,	,	PUNCT
ejde-457	285	26	z	z	NOUN
ejde-457	285	27	)	)	PUNCT
ejde-457	285	28	=	=	SYM
ejde-457	285	29	0	0	PROPN
ejde-457	285	30	have	have	VERB
ejde-457	285	31	cofactors	cofactor	NOUN
ejde-457	285	32	,	,	PUNCT
ejde-457	285	33	1	1	NUM
ejde-457	285	34	−	−	NOUN
ejde-457	285	35	x	x	PUNCT
ejde-457	286	1	−	−	NOUN
ejde-457	286	2	αy	αy	INTJ
ejde-457	286	3	−	−	NOUN
ejde-457	287	1	βz	βz	NOUN
ejde-457	287	2	,	,	PUNCT
ejde-457	287	3	1	1	NUM
ejde-457	287	4	−	−	NOUN
ejde-457	287	5	βx	βx	PART
ejde-457	287	6	−	−	PROPN
ejde-457	287	7	y	y	PROPN
ejde-457	287	8	−	−	PROPN
ejde-457	287	9	αz	αz	NOUN
ejde-457	287	10	and	and	CCONJ
ejde-457	287	11	1	1	NUM
ejde-457	287	12	−	−	NOUN
ejde-457	287	13	αx	αx	INTJ
ejde-457	287	14	−	−	PROPN
ejde-457	287	15	βy	βy	INTJ
ejde-457	288	1	−	−	PROPN
ejde-457	288	2	z	z	PROPN
ejde-457	288	3	,	,	PUNCT
ejde-457	288	4	respectively	respectively	ADV
ejde-457	288	5	.	.	PUNCT
ejde-457	289	1	hence	hence	ADV
ejde-457	289	2	,	,	PUNCT
ejde-457	289	3	system	system	NOUN
ejde-457	289	4	(	(	PUNCT
ejde-457	289	5	1.1	1.1	NUM
ejde-457	289	6	)	)	PUNCT
ejde-457	289	7	admits	admit	VERB
ejde-457	289	8	a	a	DET
ejde-457	289	9	darboux	darboux	ADJ
ejde-457	289	10	invariant	invariant	NOUN
ejde-457	289	11	of	of	ADP
ejde-457	289	12	the	the	DET
ejde-457	289	13	form	form	NOUN
ejde-457	289	14	i(x	i(x	PROPN
ejde-457	289	15	,	,	PUNCT
ejde-457	289	16	y	y	PROPN
ejde-457	289	17	,	,	PUNCT
ejde-457	289	18	z	z	PROPN
ejde-457	289	19	,	,	PUNCT
ejde-457	289	20	t	t	PROPN
ejde-457	289	21	)	)	PUNCT
ejde-457	289	22	=	=	SYM
ejde-457	290	1	estf(x	estf(x	PROPN
ejde-457	290	2	,	,	PUNCT
ejde-457	290	3	y	y	PROPN
ejde-457	290	4	,	,	PUNCT
ejde-457	290	5	z	z	NOUN
ejde-457	290	6	)	)	PUNCT
ejde-457	290	7	,	,	PUNCT
ejde-457	290	8	with	with	ADP
ejde-457	290	9	f	f	PROPN
ejde-457	290	10	=	=	SYM
ejde-457	290	11	fr11	fr11	PROPN
ejde-457	290	12	fr22	fr22	PROPN
ejde-457	290	13	fr33	fr33	PROPN
ejde-457	290	14	,	,	PUNCT
ejde-457	290	15	if	if	SCONJ
ejde-457	290	16	and	and	CCONJ
ejde-457	290	17	only	only	ADV
ejde-457	290	18	if	if	SCONJ
ejde-457	290	19	,	,	PUNCT
ejde-457	290	20	equation	equation	NOUN
ejde-457	290	21	(	(	PUNCT
ejde-457	290	22	2.1	2.1	NUM
ejde-457	290	23	)	)	PUNCT
ejde-457	290	24	is	be	AUX
ejde-457	290	25	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-457	290	26	for	for	ADP
ejde-457	290	27	a	a	DET
ejde-457	290	28	real	real	ADJ
ejde-457	290	29	s	s	NOUN
ejde-457	290	30	6=	6=	PROPN
ejde-457	290	31	0	0	NUM
ejde-457	290	32	.	.	PUNCT
ejde-457	291	1	doing	do	VERB
ejde-457	291	2	so	so	ADV
ejde-457	291	3	we	we	PRON
ejde-457	291	4	get	get	VERB
ejde-457	291	5	s	s	NOUN
ejde-457	291	6	=	=	NOUN
ejde-457	291	7	−3r2	−3r2	NUM
ejde-457	291	8	,	,	PUNCT
ejde-457	291	9	r1	r1	PROPN
ejde-457	291	10	=	=	SYM
ejde-457	291	11	r3	r3	PROPN
ejde-457	291	12	=	=	SYM
ejde-457	291	13	r2	r2	PROPN
ejde-457	291	14	,	,	PUNCT
ejde-457	291	15	α+	α+	X
ejde-457	291	16	β	β	X
ejde-457	291	17	+	+	NOUN
ejde-457	291	18	1	1	NUM
ejde-457	291	19	=	=	SYM
ejde-457	291	20	0	0	NUM
ejde-457	291	21	.	.	PUNCT
ejde-457	292	1	choosing	choose	VERB
ejde-457	292	2	r2	r2	PROPN
ejde-457	292	3	=	=	PUNCT
ejde-457	293	1	1	1	NUM
ejde-457	293	2	we	we	PRON
ejde-457	293	3	have	have	VERB
ejde-457	293	4	s	s	NOUN
ejde-457	293	5	=	=	X
ejde-457	293	6	−3	−3	PROPN
ejde-457	293	7	and	and	CCONJ
ejde-457	293	8	r1	r1	PROPN
ejde-457	293	9	=	=	SYM
ejde-457	293	10	r2	r2	PROPN
ejde-457	293	11	=	=	SYM
ejde-457	293	12	r3	r3	PROPN
ejde-457	293	13	=	=	SYM
ejde-457	293	14	1	1	NUM
ejde-457	293	15	,	,	PUNCT
ejde-457	293	16	being	be	AUX
ejde-457	293	17	the	the	DET
ejde-457	293	18	darboux	darboux	VERB
ejde-457	293	19	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	293	20	i	i	PRON
ejde-457	293	21	=	=	NOUN
ejde-457	293	22	e−3txyz	e−3txyz	NOUN
ejde-457	293	23	.	.	PUNCT
ejde-457	294	1	this	this	PRON
ejde-457	294	2	concludes	conclude	VERB
ejde-457	294	3	the	the	DET
ejde-457	294	4	proof	proof	NOUN
ejde-457	294	5	of	of	ADP
ejde-457	294	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-457	294	7	2.1(a	2.1(a	NUM
ejde-457	294	8	)	)	PUNCT
ejde-457	294	9	.	.	PUNCT
ejde-457	295	1	statement	statement	NOUN
ejde-457	295	2	(	(	PUNCT
ejde-457	295	3	b	b	NOUN
ejde-457	295	4	)	)	PUNCT
ejde-457	295	5	can	can	AUX
ejde-457	295	6	be	be	AUX
ejde-457	295	7	easily	easily	ADV
ejde-457	295	8	checked	check	VERB
ejde-457	295	9	and	and	CCONJ
ejde-457	295	10	statement	statement	NOUN
ejde-457	295	11	(	(	PUNCT
ejde-457	295	12	c	c	NOUN
ejde-457	295	13	)	)	PUNCT
ejde-457	295	14	follows	follow	VERB
ejde-457	295	15	from	from	ADP
ejde-457	295	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-457	295	17	5.1	5.1	NUM
ejde-457	295	18	and	and	CCONJ
ejde-457	295	19	the	the	DET
ejde-457	295	20	expression	expression	NOUN
ejde-457	295	21	of	of	ADP
ejde-457	295	22	the	the	DET
ejde-457	295	23	darboux	darboux	VERB
ejde-457	295	24	invariant	invariant	NOUN
ejde-457	295	25	obtained	obtain	VERB
ejde-457	295	26	in	in	ADP
ejde-457	295	27	statement	statement	NOUN
ejde-457	295	28	(	(	PUNCT
ejde-457	295	29	a	a	NOUN
ejde-457	295	30	)	)	PUNCT
ejde-457	295	31	.	.	PUNCT
ejde-457	296	1	�	�	PROPN
ejde-457	296	2	ejde-2020/55	ejde-2020/55	ADP
ejde-457	296	3	global	global	ADJ
ejde-457	296	4	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-457	296	5	of	of	ADP
ejde-457	296	6	the	the	DET
ejde-457	296	7	may	may	PROPN
ejde-457	296	8	-	-	PUNCT
ejde-457	296	9	leonard	leonard	PROPN
ejde-457	296	10	system	system	NOUN
ejde-457	296	11	15	15	NUM
ejde-457	296	12	proof	proof	NOUN
ejde-457	296	13	of	of	ADP
ejde-457	296	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-457	296	15	2.2	2.2	NUM
ejde-457	296	16	.	.	PUNCT
ejde-457	297	1	the	the	DET
ejde-457	297	2	proof	proof	NOUN
ejde-457	297	3	of	of	ADP
ejde-457	297	4	statement	statement	NOUN
ejde-457	297	5	(	(	PUNCT
ejde-457	297	6	a	a	NOUN
ejde-457	297	7	)	)	PUNCT
ejde-457	297	8	of	of	ADP
ejde-457	297	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-457	297	10	2.2	2.2	NUM
ejde-457	297	11	follows	follow	VERB
ejde-457	297	12	directly	directly	ADV
ejde-457	297	13	from	from	ADP
ejde-457	297	14	the	the	DET
ejde-457	297	15	study	study	NOUN
ejde-457	297	16	done	do	VERB
ejde-457	297	17	in	in	ADP
ejde-457	297	18	section	section	NOUN
ejde-457	297	19	3	3	NUM
ejde-457	297	20	.	.	PUNCT
ejde-457	297	21	to	to	PART
ejde-457	297	22	prove	prove	VERB
ejde-457	297	23	statement	statement	NOUN
ejde-457	297	24	(	(	PUNCT
ejde-457	297	25	b	b	X
ejde-457	297	26	)	)	PUNCT
ejde-457	297	27	we	we	PRON
ejde-457	297	28	note	note	VERB
ejde-457	297	29	that	that	SCONJ
ejde-457	297	30	since	since	SCONJ
ejde-457	297	31	the	the	DET
ejde-457	297	32	planes	plane	NOUN
ejde-457	297	33	of	of	ADP
ejde-457	297	34	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-457	297	35	and	and	CCONJ
ejde-457	297	36	the	the	DET
ejde-457	297	37	sphere	sphere	NOUN
ejde-457	297	38	at	at	ADP
ejde-457	297	39	infinity	infinity	NOUN
ejde-457	297	40	are	be	AUX
ejde-457	297	41	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	297	42	,	,	PUNCT
ejde-457	297	43	the	the	DET
ejde-457	297	44	intersection	intersection	NOUN
ejde-457	297	45	if	if	SCONJ
ejde-457	297	46	formed	form	VERB
ejde-457	297	47	by	by	ADP
ejde-457	297	48	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	297	49	.	.	PUNCT
ejde-457	298	1	if	if	SCONJ
ejde-457	298	2	α	α	PRON
ejde-457	298	3	≤	≤	X
ejde-457	298	4	−2	−2	NOUN
ejde-457	298	5	the	the	DET
ejde-457	298	6	open	open	ADJ
ejde-457	298	7	arc	arc	NOUN
ejde-457	298	8	of	of	ADP
ejde-457	298	9	the	the	DET
ejde-457	298	10	infinity	infinity	NOUN
ejde-457	298	11	of	of	ADP
ejde-457	298	12	o1	o1	NOUN
ejde-457	298	13	in	in	ADP
ejde-457	298	14	the	the	DET
ejde-457	298	15	local	local	ADJ
ejde-457	298	16	chart	chart	NOUN
ejde-457	298	17	u1	u1	NOUN
ejde-457	298	18	corresponding	correspond	VERB
ejde-457	298	19	to	to	ADP
ejde-457	298	20	the	the	DET
ejde-457	298	21	end	end	NOUN
ejde-457	298	22	of	of	ADP
ejde-457	298	23	the	the	DET
ejde-457	298	24	plane	plane	NOUN
ejde-457	298	25	z	z	NOUN
ejde-457	298	26	=	=	SYM
ejde-457	298	27	0	0	NUM
ejde-457	298	28	is	be	AUX
ejde-457	298	29	formed	form	VERB
ejde-457	298	30	by	by	ADP
ejde-457	298	31	an	an	DET
ejde-457	298	32	orbit	orbit	NOUN
ejde-457	298	33	having	have	VERB
ejde-457	298	34	as	as	ADP
ejde-457	298	35	α	α	NOUN
ejde-457	298	36	-	-	NOUN
ejde-457	298	37	limit	limit	VERB
ejde-457	298	38	the	the	DET
ejde-457	298	39	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-457	298	40	(	(	PUNCT
ejde-457	298	41	0	0	NUM
ejde-457	298	42	,	,	PUNCT
ejde-457	298	43	0	0	NUM
ejde-457	298	44	,	,	PUNCT
ejde-457	298	45	0	0	NUM
ejde-457	298	46	)	)	PUNCT
ejde-457	298	47	.	.	PUNCT
ejde-457	299	1	the	the	DET
ejde-457	299	2	open	open	ADJ
ejde-457	299	3	arc	arc	NOUN
ejde-457	299	4	of	of	ADP
ejde-457	299	5	the	the	DET
ejde-457	299	6	infinity	infinity	NOUN
ejde-457	299	7	of	of	ADP
ejde-457	299	8	o1	o1	NOUN
ejde-457	299	9	corresponding	correspond	VERB
ejde-457	299	10	to	to	ADP
ejde-457	299	11	the	the	DET
ejde-457	299	12	end	end	NOUN
ejde-457	299	13	of	of	ADP
ejde-457	299	14	the	the	DET
ejde-457	299	15	plane	plane	NOUN
ejde-457	299	16	y	y	PROPN
ejde-457	299	17	=	=	NOUN
ejde-457	299	18	0	0	NUM
ejde-457	299	19	is	be	AUX
ejde-457	299	20	formed	form	VERB
ejde-457	299	21	by	by	ADP
ejde-457	299	22	an	an	DET
ejde-457	299	23	orbit	orbit	NOUN
ejde-457	299	24	having	have	VERB
ejde-457	299	25	as	as	ADP
ejde-457	299	26	ω	ω	NOUN
ejde-457	299	27	-	-	NOUN
ejde-457	299	28	limit	limit	VERB
ejde-457	299	29	the	the	DET
ejde-457	299	30	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-457	299	31	(	(	PUNCT
ejde-457	299	32	0	0	NUM
ejde-457	299	33	,	,	PUNCT
ejde-457	299	34	0	0	NUM
ejde-457	299	35	,	,	PUNCT
ejde-457	299	36	0	0	NUM
ejde-457	299	37	)	)	PUNCT
ejde-457	299	38	.	.	PUNCT
ejde-457	300	1	the	the	DET
ejde-457	300	2	orbit	orbit	NOUN
ejde-457	300	3	on	on	ADP
ejde-457	300	4	the	the	DET
ejde-457	300	5	x	x	NOUN
ejde-457	300	6	-	-	NOUN
ejde-457	300	7	axes	axis	NOUN
ejde-457	300	8	near	near	ADP
ejde-457	300	9	of	of	ADP
ejde-457	300	10	(	(	PUNCT
ejde-457	300	11	0	0	NUM
ejde-457	300	12	,	,	PUNCT
ejde-457	300	13	0	0	NUM
ejde-457	300	14	,	,	PUNCT
ejde-457	300	15	0	0	NUM
ejde-457	300	16	)	)	PUNCT
ejde-457	300	17	has	have	VERB
ejde-457	300	18	this	this	DET
ejde-457	300	19	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-457	300	20	as	as	ADP
ejde-457	300	21	its	its	PRON
ejde-457	300	22	ω	ω	NOUN
ejde-457	300	23	-	-	NOUN
ejde-457	300	24	limit	limit	NOUN
ejde-457	300	25	.	.	PUNCT
ejde-457	301	1	similar	similar	ADJ
ejde-457	301	2	studies	study	NOUN
ejde-457	301	3	can	can	AUX
ejde-457	301	4	be	be	AUX
ejde-457	301	5	done	do	VERB
ejde-457	301	6	for	for	ADP
ejde-457	301	7	the	the	DET
ejde-457	301	8	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-457	301	9	located	locate	VERB
ejde-457	301	10	at	at	ADP
ejde-457	301	11	the	the	DET
ejde-457	301	12	origin	origin	NOUN
ejde-457	301	13	of	of	ADP
ejde-457	301	14	the	the	DET
ejde-457	301	15	local	local	ADJ
ejde-457	301	16	charts	chart	NOUN
ejde-457	301	17	u2	u2	NOUN
ejde-457	301	18	and	and	CCONJ
ejde-457	301	19	u3	u3	NOUN
ejde-457	301	20	that	that	PRON
ejde-457	301	21	is	be	AUX
ejde-457	301	22	,	,	PUNCT
ejde-457	301	23	at	at	ADP
ejde-457	301	24	the	the	DET
ejde-457	301	25	end	end	NOUN
ejde-457	301	26	of	of	ADP
ejde-457	301	27	the	the	DET
ejde-457	301	28	yand	yand	PROPN
ejde-457	301	29	z	z	PROPN
ejde-457	301	30	-	-	PUNCT
ejde-457	301	31	axes	axis	NOUN
ejde-457	301	32	,	,	PUNCT
ejde-457	301	33	respectively	respectively	ADV
ejde-457	301	34	.	.	PUNCT
ejde-457	302	1	hence	hence	ADV
ejde-457	302	2	the	the	DET
ejde-457	302	3	boundary	boundary	NOUN
ejde-457	302	4	of	of	ADP
ejde-457	302	5	the	the	DET
ejde-457	302	6	infinity	infinity	NOUN
ejde-457	302	7	of	of	ADP
ejde-457	302	8	o1	o1	NOUN
ejde-457	302	9	is	be	AUX
ejde-457	302	10	formed	form	VERB
ejde-457	302	11	by	by	ADP
ejde-457	302	12	a	a	DET
ejde-457	302	13	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-457	302	14	cycle	cycle	NOUN
ejde-457	302	15	formed	form	VERB
ejde-457	302	16	by	by	ADP
ejde-457	302	17	three	three	NUM
ejde-457	302	18	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-457	302	19	coming	come	VERB
ejde-457	302	20	from	from	ADP
ejde-457	302	21	the	the	DET
ejde-457	302	22	ones	one	NOUN
ejde-457	302	23	located	locate	VERB
ejde-457	302	24	at	at	ADP
ejde-457	302	25	the	the	DET
ejde-457	302	26	end	end	NOUN
ejde-457	302	27	of	of	ADP
ejde-457	302	28	the	the	DET
ejde-457	302	29	positive	positive	ADJ
ejde-457	302	30	half	half	ADJ
ejde-457	302	31	-	-	PUNCT
ejde-457	302	32	axes	axis	NOUN
ejde-457	302	33	,	,	PUNCT
ejde-457	302	34	and	and	CCONJ
ejde-457	302	35	the	the	DET
ejde-457	302	36	three	three	NUM
ejde-457	302	37	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	302	38	living	live	VERB
ejde-457	302	39	on	on	ADP
ejde-457	302	40	the	the	DET
ejde-457	302	41	three	three	NUM
ejde-457	302	42	open	open	ADJ
ejde-457	302	43	arcs	arc	NOUN
ejde-457	302	44	connecting	connect	VERB
ejde-457	302	45	these	these	DET
ejde-457	302	46	three	three	NUM
ejde-457	302	47	points	point	NOUN
ejde-457	302	48	and	and	CCONJ
ejde-457	302	49	contained	contain	VERB
ejde-457	302	50	in	in	ADP
ejde-457	302	51	the	the	DET
ejde-457	302	52	boundary	boundary	NOUN
ejde-457	302	53	of	of	ADP
ejde-457	302	54	the	the	DET
ejde-457	302	55	infinity	infinity	NOUN
ejde-457	302	56	of	of	ADP
ejde-457	302	57	o1	o1	NOUN
ejde-457	302	58	.	.	PUNCT
ejde-457	303	1	from	from	ADP
ejde-457	303	2	the	the	DET
ejde-457	303	3	study	study	NOUN
ejde-457	303	4	of	of	ADP
ejde-457	303	5	the	the	DET
ejde-457	303	6	global	global	ADJ
ejde-457	303	7	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-457	303	8	on	on	ADP
ejde-457	303	9	the	the	DET
ejde-457	303	10	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-457	303	11	sphere	sphere	NOUN
ejde-457	303	12	in	in	ADP
ejde-457	303	13	section	section	NOUN
ejde-457	303	14	3	3	NUM
ejde-457	303	15	we	we	PRON
ejde-457	303	16	see	see	VERB
ejde-457	303	17	that	that	SCONJ
ejde-457	303	18	there	there	PRON
ejde-457	303	19	is	be	VERB
ejde-457	303	20	an	an	DET
ejde-457	303	21	additional	additional	ADJ
ejde-457	303	22	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-457	303	23	in	in	ADP
ejde-457	303	24	the	the	DET
ejde-457	303	25	interior	interior	NOUN
ejde-457	303	26	of	of	ADP
ejde-457	303	27	the	the	DET
ejde-457	303	28	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-457	303	29	cycle	cycle	NOUN
ejde-457	303	30	that	that	PRON
ejde-457	303	31	is	be	AUX
ejde-457	303	32	an	an	DET
ejde-457	303	33	stable	stable	ADJ
ejde-457	303	34	attractor	attractor	NOUN
ejde-457	303	35	and	and	CCONJ
ejde-457	303	36	it	it	PRON
ejde-457	303	37	is	be	AUX
ejde-457	303	38	the	the	DET
ejde-457	303	39	ω	ω	ADJ
ejde-457	303	40	-	-	PUNCT
ejde-457	303	41	limit	limit	NOUN
ejde-457	303	42	set	set	NOUN
ejde-457	303	43	of	of	ADP
ejde-457	303	44	each	each	DET
ejde-457	303	45	point	point	NOUN
ejde-457	303	46	on	on	ADP
ejde-457	303	47	the	the	DET
ejde-457	303	48	interior	interior	NOUN
ejde-457	303	49	of	of	ADP
ejde-457	303	50	the	the	DET
ejde-457	303	51	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-457	303	52	cycle	cycle	NOUN
ejde-457	303	53	.	.	PUNCT
ejde-457	304	1	this	this	PRON
ejde-457	304	2	completes	complete	VERB
ejde-457	304	3	the	the	DET
ejde-457	304	4	proof	proof	NOUN
ejde-457	304	5	of	of	ADP
ejde-457	304	6	statement	statement	NOUN
ejde-457	304	7	(	(	PUNCT
ejde-457	304	8	b.1	b.1	NOUN
ejde-457	304	9	)	)	PUNCT
ejde-457	304	10	.	.	PUNCT
ejde-457	305	1	the	the	DET
ejde-457	305	2	orientation	orientation	NOUN
ejde-457	305	3	of	of	ADP
ejde-457	305	4	the	the	DET
ejde-457	305	5	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-457	305	6	cycle	cycle	NOUN
ejde-457	305	7	is	be	AUX
ejde-457	305	8	reversed	reverse	VERB
ejde-457	305	9	for	for	ADP
ejde-457	305	10	the	the	DET
ejde-457	305	11	case	case	NOUN
ejde-457	305	12	α	α	DET
ejde-457	305	13	≥	≥	NOUN
ejde-457	305	14	1	1	NUM
ejde-457	305	15	.	.	PUNCT
ejde-457	306	1	if	if	SCONJ
ejde-457	306	2	−2	−2	PROPN
ejde-457	306	3	<	<	X
ejde-457	306	4	α	α	X
ejde-457	306	5	<	<	X
ejde-457	306	6	1	1	NUM
ejde-457	306	7	,	,	PUNCT
ejde-457	306	8	as	as	SCONJ
ejde-457	306	9	shown	show	VERB
ejde-457	306	10	in	in	ADP
ejde-457	306	11	section	section	NOUN
ejde-457	306	12	3	3	NUM
ejde-457	306	13	there	there	PRON
ejde-457	306	14	are	be	VERB
ejde-457	306	15	three	three	NUM
ejde-457	306	16	additional	additional	ADJ
ejde-457	306	17	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-457	306	18	on	on	ADP
ejde-457	306	19	the	the	DET
ejde-457	306	20	open	open	ADJ
ejde-457	306	21	arcs	arc	NOUN
ejde-457	306	22	connecting	connect	VERB
ejde-457	306	23	the	the	DET
ejde-457	306	24	end	end	NOUN
ejde-457	306	25	of	of	ADP
ejde-457	306	26	the	the	DET
ejde-457	306	27	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	306	28	planes	plane	NOUN
ejde-457	306	29	.	.	PUNCT
ejde-457	307	1	in	in	ADP
ejde-457	307	2	the	the	DET
ejde-457	307	3	local	local	ADJ
ejde-457	307	4	chart	chart	NOUN
ejde-457	307	5	u1	u1	VERB
ejde-457	307	6	the	the	DET
ejde-457	307	7	middle	middle	ADJ
ejde-457	307	8	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-457	307	9	in	in	ADP
ejde-457	307	10	the	the	DET
ejde-457	307	11	x	x	NOUN
ejde-457	307	12	-	-	NOUN
ejde-457	307	13	axis	axis	NOUN
ejde-457	307	14	is	be	AUX
ejde-457	307	15	the	the	DET
ejde-457	307	16	ω	ω	NOUN
ejde-457	307	17	-	-	PUNCT
ejde-457	307	18	limit	limit	NOUN
ejde-457	307	19	of	of	ADP
ejde-457	307	20	the	the	DET
ejde-457	307	21	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-457	307	22	at	at	ADP
ejde-457	307	23	the	the	DET
ejde-457	307	24	end	end	NOUN
ejde-457	307	25	of	of	ADP
ejde-457	307	26	the	the	DET
ejde-457	307	27	plane	plane	NOUN
ejde-457	307	28	z	z	NOUN
ejde-457	307	29	=	=	SYM
ejde-457	307	30	0	0	PROPN
ejde-457	308	1	and	and	CCONJ
ejde-457	308	2	of	of	ADP
ejde-457	308	3	(	(	PUNCT
ejde-457	308	4	0	0	NUM
ejde-457	308	5	,	,	PUNCT
ejde-457	308	6	0	0	NUM
ejde-457	308	7	,	,	PUNCT
ejde-457	308	8	0	0	NUM
ejde-457	308	9	)	)	PUNCT
ejde-457	308	10	.	.	PUNCT
ejde-457	309	1	the	the	DET
ejde-457	309	2	same	same	ADJ
ejde-457	309	3	happens	happen	VERB
ejde-457	309	4	on	on	ADP
ejde-457	309	5	the	the	DET
ejde-457	309	6	y	y	NOUN
ejde-457	309	7	-	-	PUNCT
ejde-457	309	8	axis	axis	NOUN
ejde-457	309	9	.	.	PUNCT
ejde-457	310	1	similar	similar	ADJ
ejde-457	310	2	studies	study	NOUN
ejde-457	310	3	can	can	AUX
ejde-457	310	4	be	be	AUX
ejde-457	310	5	done	do	VERB
ejde-457	310	6	for	for	ADP
ejde-457	310	7	the	the	DET
ejde-457	310	8	y	y	NOUN
ejde-457	310	9	-	-	PUNCT
ejde-457	310	10	axis	axis	NOUN
ejde-457	310	11	on	on	ADP
ejde-457	310	12	the	the	DET
ejde-457	310	13	local	local	ADJ
ejde-457	310	14	charts	chart	NOUN
ejde-457	310	15	u2	u2	NOUN
ejde-457	310	16	and	and	CCONJ
ejde-457	310	17	for	for	ADP
ejde-457	310	18	the	the	DET
ejde-457	310	19	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-457	310	20	at	at	ADP
ejde-457	310	21	the	the	DET
ejde-457	310	22	end	end	NOUN
ejde-457	310	23	of	of	ADP
ejde-457	310	24	the	the	DET
ejde-457	310	25	z	z	NOUN
ejde-457	310	26	-	-	NOUN
ejde-457	310	27	axis	axis	NOUN
ejde-457	310	28	in	in	ADP
ejde-457	310	29	the	the	DET
ejde-457	310	30	local	local	ADJ
ejde-457	310	31	chart	chart	NOUN
ejde-457	310	32	u3	u3	NOUN
ejde-457	310	33	.	.	PUNCT
ejde-457	311	1	thus	thus	ADV
ejde-457	311	2	the	the	DET
ejde-457	311	3	boundary	boundary	NOUN
ejde-457	311	4	of	of	ADP
ejde-457	311	5	the	the	DET
ejde-457	311	6	infinity	infinity	NOUN
ejde-457	311	7	of	of	ADP
ejde-457	311	8	o1	o1	NOUN
ejde-457	311	9	is	be	AUX
ejde-457	311	10	formed	form	VERB
ejde-457	311	11	by	by	ADP
ejde-457	311	12	a	a	DET
ejde-457	311	13	graph	graph	NOUN
ejde-457	311	14	formed	form	VERB
ejde-457	311	15	by	by	ADP
ejde-457	311	16	six	six	NUM
ejde-457	311	17	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-457	311	18	coming	come	VERB
ejde-457	311	19	from	from	ADP
ejde-457	311	20	the	the	DET
ejde-457	311	21	ones	one	NOUN
ejde-457	311	22	located	locate	VERB
ejde-457	311	23	at	at	ADP
ejde-457	311	24	the	the	DET
ejde-457	311	25	positive	positive	ADJ
ejde-457	311	26	half	half	ADJ
ejde-457	311	27	-	-	PUNCT
ejde-457	311	28	axes	axis	NOUN
ejde-457	311	29	,	,	PUNCT
ejde-457	311	30	and	and	CCONJ
ejde-457	311	31	the	the	DET
ejde-457	311	32	six	six	NUM
ejde-457	311	33	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	311	34	living	live	VERB
ejde-457	311	35	on	on	ADP
ejde-457	311	36	the	the	DET
ejde-457	311	37	six	six	NUM
ejde-457	311	38	open	open	ADJ
ejde-457	311	39	arcs	arc	NOUN
ejde-457	311	40	connecting	connect	VERB
ejde-457	311	41	these	these	DET
ejde-457	311	42	six	six	NUM
ejde-457	311	43	points	point	NOUN
ejde-457	311	44	and	and	CCONJ
ejde-457	311	45	contained	contain	VERB
ejde-457	311	46	in	in	ADP
ejde-457	311	47	the	the	DET
ejde-457	311	48	boundary	boundary	NOUN
ejde-457	311	49	of	of	ADP
ejde-457	311	50	the	the	DET
ejde-457	311	51	infinity	infinity	NOUN
ejde-457	311	52	of	of	ADP
ejde-457	311	53	o1	o1	NOUN
ejde-457	311	54	.	.	PUNCT
ejde-457	312	1	from	from	ADP
ejde-457	312	2	the	the	DET
ejde-457	312	3	study	study	NOUN
ejde-457	312	4	of	of	ADP
ejde-457	312	5	the	the	DET
ejde-457	312	6	global	global	ADJ
ejde-457	312	7	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-457	312	8	on	on	ADP
ejde-457	312	9	the	the	DET
ejde-457	312	10	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-457	312	11	sphere	sphere	NOUN
ejde-457	312	12	made	make	VERB
ejde-457	312	13	in	in	ADP
ejde-457	312	14	section	section	NOUN
ejde-457	312	15	3	3	NUM
ejde-457	312	16	we	we	PRON
ejde-457	312	17	see	see	VERB
ejde-457	312	18	that	that	SCONJ
ejde-457	312	19	there	there	PRON
ejde-457	312	20	is	be	VERB
ejde-457	312	21	an	an	DET
ejde-457	312	22	additional	additional	ADJ
ejde-457	312	23	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-457	312	24	point	point	NOUN
ejde-457	312	25	in	in	ADP
ejde-457	312	26	the	the	DET
ejde-457	312	27	interior	interior	NOUN
ejde-457	312	28	of	of	ADP
ejde-457	312	29	the	the	DET
ejde-457	312	30	graph	graph	NOUN
ejde-457	312	31	.	.	PUNCT
ejde-457	313	1	it	it	PRON
ejde-457	313	2	is	be	AUX
ejde-457	313	3	an	an	DET
ejde-457	313	4	stable	stable	ADJ
ejde-457	313	5	attractor	attractor	NOUN
ejde-457	313	6	and	and	CCONJ
ejde-457	313	7	it	it	PRON
ejde-457	313	8	is	be	AUX
ejde-457	313	9	the	the	DET
ejde-457	313	10	ω	ω	ADJ
ejde-457	313	11	-	-	PUNCT
ejde-457	313	12	limit	limit	NOUN
ejde-457	313	13	set	set	NOUN
ejde-457	313	14	of	of	ADP
ejde-457	313	15	each	each	DET
ejde-457	313	16	point	point	NOUN
ejde-457	313	17	on	on	ADP
ejde-457	313	18	the	the	DET
ejde-457	313	19	interior	interior	NOUN
ejde-457	313	20	of	of	ADP
ejde-457	313	21	the	the	DET
ejde-457	313	22	graph	graph	NOUN
ejde-457	313	23	.	.	PUNCT
ejde-457	314	1	this	this	PRON
ejde-457	314	2	completes	complete	VERB
ejde-457	314	3	the	the	DET
ejde-457	314	4	proof	proof	NOUN
ejde-457	314	5	of	of	ADP
ejde-457	314	6	statement	statement	NOUN
ejde-457	314	7	(	(	PUNCT
ejde-457	314	8	b.2	b.2	NOUN
ejde-457	314	9	)	)	PUNCT
ejde-457	314	10	.	.	PUNCT
ejde-457	315	1	the	the	DET
ejde-457	315	2	proof	proof	NOUN
ejde-457	315	3	concerning	concern	VERB
ejde-457	315	4	the	the	DET
ejde-457	315	5	ω	ω	ADJ
ejde-457	315	6	-	-	PUNCT
ejde-457	315	7	limit	limit	NOUN
ejde-457	315	8	part	part	NOUN
ejde-457	315	9	of	of	ADP
ejde-457	315	10	statement	statement	NOUN
ejde-457	315	11	(	(	PUNCT
ejde-457	315	12	c.1	c.1	NOUN
ejde-457	315	13	)	)	PUNCT
ejde-457	315	14	follows	follow	VERB
ejde-457	315	15	directly	directly	ADV
ejde-457	315	16	from	from	ADP
ejde-457	315	17	proposition	proposition	NOUN
ejde-457	315	18	5.2	5.2	NUM
ejde-457	315	19	.	.	PUNCT
ejde-457	316	1	combining	combine	VERB
ejde-457	316	2	the	the	DET
ejde-457	316	3	results	result	NOUN
ejde-457	316	4	from	from	ADP
ejde-457	316	5	sections	section	NOUN
ejde-457	316	6	3	3	NUM
ejde-457	316	7	and	and	CCONJ
ejde-457	316	8	4.1	4.1	NUM
ejde-457	316	9	we	we	PRON
ejde-457	316	10	get	get	VERB
ejde-457	316	11	the	the	DET
ejde-457	316	12	phase	phase	NOUN
ejde-457	316	13	portraits	portrait	NOUN
ejde-457	316	14	in	in	ADP
ejde-457	316	15	figure	figure	NOUN
ejde-457	316	16	3	3	NUM
ejde-457	316	17	.	.	PUNCT
ejde-457	316	18	from	from	ADP
ejde-457	316	19	them	they	PRON
ejde-457	316	20	and	and	CCONJ
ejde-457	316	21	the	the	DET
ejde-457	316	22	existence	existence	NOUN
ejde-457	316	23	of	of	ADP
ejde-457	316	24	the	the	DET
ejde-457	316	25	separatrix	separatrix	NOUN
ejde-457	316	26	cycle	cycle	NOUN
ejde-457	317	1	f	f	PROPN
ejde-457	317	2	we	we	PRON
ejde-457	317	3	conclude	conclude	VERB
ejde-457	317	4	the	the	DET
ejde-457	317	5	proof	proof	NOUN
ejde-457	317	6	of	of	ADP
ejde-457	317	7	statement	statement	NOUN
ejde-457	317	8	(	(	PUNCT
ejde-457	317	9	c.1	c.1	NOUN
ejde-457	317	10	)	)	PUNCT
ejde-457	317	11	.	.	PUNCT
ejde-457	318	1	the	the	DET
ejde-457	318	2	proof	proof	NOUN
ejde-457	318	3	concerning	concern	VERB
ejde-457	318	4	the	the	DET
ejde-457	318	5	ω	ω	ADJ
ejde-457	318	6	-	-	PUNCT
ejde-457	318	7	limit	limit	NOUN
ejde-457	318	8	part	part	NOUN
ejde-457	318	9	of	of	ADP
ejde-457	318	10	statement	statement	NOUN
ejde-457	318	11	(	(	PUNCT
ejde-457	318	12	c.2	c.2	PROPN
ejde-457	318	13	)	)	PUNCT
ejde-457	318	14	follows	follow	VERB
ejde-457	318	15	directly	directly	ADV
ejde-457	318	16	from	from	ADP
ejde-457	318	17	proposition	proposition	NOUN
ejde-457	318	18	5.3	5.3	NUM
ejde-457	318	19	.	.	PUNCT
ejde-457	319	1	combining	combine	VERB
ejde-457	319	2	the	the	DET
ejde-457	319	3	results	result	NOUN
ejde-457	319	4	from	from	ADP
ejde-457	319	5	sections	section	NOUN
ejde-457	319	6	3	3	NUM
ejde-457	319	7	and	and	CCONJ
ejde-457	319	8	4.1	4.1	NUM
ejde-457	319	9	we	we	PRON
ejde-457	319	10	get	get	VERB
ejde-457	319	11	the	the	DET
ejde-457	319	12	phase	phase	NOUN
ejde-457	319	13	portraits	portrait	NOUN
ejde-457	319	14	in	in	ADP
ejde-457	319	15	figure	figure	NOUN
ejde-457	319	16	4	4	NUM
ejde-457	319	17	.	.	PUNCT
ejde-457	319	18	from	from	ADP
ejde-457	319	19	them	they	PRON
ejde-457	319	20	and	and	CCONJ
ejde-457	319	21	the	the	DET
ejde-457	319	22	existence	existence	NOUN
ejde-457	319	23	of	of	ADP
ejde-457	319	24	the	the	DET
ejde-457	319	25	graph	graph	NOUN
ejde-457	319	26	g	g	PROPN
ejde-457	320	1	we	we	PRON
ejde-457	320	2	conclude	conclude	VERB
ejde-457	320	3	the	the	DET
ejde-457	320	4	proof	proof	NOUN
ejde-457	320	5	of	of	ADP
ejde-457	320	6	statement	statement	NOUN
ejde-457	320	7	(	(	PUNCT
ejde-457	320	8	c.2	c.2	NOUN
ejde-457	320	9	)	)	PUNCT
ejde-457	320	10	.	.	PUNCT
ejde-457	321	1	hence	hence	ADV
ejde-457	321	2	,	,	PUNCT
ejde-457	321	3	the	the	DET
ejde-457	321	4	proof	proof	NOUN
ejde-457	321	5	of	of	ADP
ejde-457	321	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-457	321	7	2.2	2.2	NUM
ejde-457	321	8	is	be	AUX
ejde-457	321	9	concluded	conclude	VERB
ejde-457	321	10	.	.	PUNCT
ejde-457	322	1	�	�	PROPN
ejde-457	322	2	proof	proof	NOUN
ejde-457	322	3	of	of	ADP
ejde-457	322	4	theorems	theorem	NOUN
ejde-457	322	5	2.3–2.5	2.3–2.5	NOUN
ejde-457	322	6	.	.	PUNCT
ejde-457	323	1	combining	combine	VERB
ejde-457	323	2	the	the	DET
ejde-457	323	3	analysis	analysis	NOUN
ejde-457	323	4	of	of	ADP
ejde-457	323	5	the	the	DET
ejde-457	323	6	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-457	323	7	in	in	ADP
ejde-457	323	8	the	the	DET
ejde-457	323	9	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-457	323	10	sphere	sphere	NOUN
ejde-457	323	11	and	and	CCONJ
ejde-457	323	12	in	in	ADP
ejde-457	323	13	each	each	DET
ejde-457	323	14	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	323	15	plane	plane	NOUN
ejde-457	323	16	obtained	obtain	VERB
ejde-457	323	17	in	in	ADP
ejde-457	323	18	sections	section	NOUN
ejde-457	323	19	3	3	NUM
ejde-457	323	20	and	and	CCONJ
ejde-457	323	21	4.1	4.1	NUM
ejde-457	323	22	,	,	PUNCT
ejde-457	323	23	respectively	respectively	ADV
ejde-457	323	24	,	,	PUNCT
ejde-457	323	25	we	we	PRON
ejde-457	323	26	get	get	VERB
ejde-457	323	27	the	the	DET
ejde-457	323	28	global	global	ADJ
ejde-457	323	29	phase	phase	NOUN
ejde-457	323	30	portraits	portrait	NOUN
ejde-457	323	31	of	of	ADP
ejde-457	323	32	system	system	NOUN
ejde-457	323	33	(	(	PUNCT
ejde-457	323	34	2.3	2.3	NUM
ejde-457	323	35	)	)	PUNCT
ejde-457	323	36	in	in	ADP
ejde-457	323	37	each	each	DET
ejde-457	323	38	octant	octant	NOUN
ejde-457	323	39	given	give	VERB
ejde-457	323	40	in	in	ADP
ejde-457	323	41	figures	figure	NOUN
ejde-457	323	42	4	4	NUM
ejde-457	323	43	-	-	SYM
ejde-457	323	44	6	6	NUM
ejde-457	323	45	.	.	PUNCT
ejde-457	324	1	we	we	PRON
ejde-457	324	2	note	note	VERB
ejde-457	324	3	that	that	SCONJ
ejde-457	324	4	these	these	PRON
ejde-457	324	5	are	be	AUX
ejde-457	324	6	all	all	PRON
ejde-457	324	7	possible	possible	ADJ
ejde-457	324	8	phase	phase	NOUN
ejde-457	324	9	portraits	portrait	NOUN
ejde-457	324	10	up	up	ADP
ejde-457	324	11	to	to	ADP
ejde-457	324	12	a	a	DET
ejde-457	324	13	rotation	rotation	NOUN
ejde-457	324	14	(	(	PUNCT
ejde-457	324	15	see	see	VERB
ejde-457	324	16	theorem	theorem	VERB
ejde-457	324	17	2.1	2.1	NUM
ejde-457	324	18	(	(	PUNCT
ejde-457	324	19	b	b	NOUN
ejde-457	324	20	)	)	PUNCT
ejde-457	324	21	)	)	PUNCT
ejde-457	324	22	.	.	PUNCT
ejde-457	325	1	the	the	DET
ejde-457	325	2	behavior	behavior	NOUN
ejde-457	325	3	in	in	ADP
ejde-457	325	4	forward	forward	ADJ
ejde-457	325	5	time	time	NOUN
ejde-457	325	6	of	of	ADP
ejde-457	325	7	all	all	DET
ejde-457	325	8	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	325	9	in	in	ADP
ejde-457	325	10	each	each	DET
ejde-457	325	11	octant	octant	PROPN
ejde-457	325	12	described	describe	VERB
ejde-457	325	13	in	in	ADP
ejde-457	325	14	theorems	theorem	NOUN
ejde-457	325	15	2.3	2.3	NUM
ejde-457	325	16	to	to	PART
ejde-457	325	17	2.5	2.5	NUM
ejde-457	325	18	follow	follow	VERB
ejde-457	325	19	directly	directly	ADV
ejde-457	325	20	from	from	ADP
ejde-457	325	21	the	the	DET
ejde-457	325	22	previous	previous	ADJ
ejde-457	325	23	analysis	analysis	NOUN
ejde-457	325	24	and	and	CCONJ
ejde-457	325	25	the	the	DET
ejde-457	325	26	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-457	325	27	16	16	NUM
ejde-457	325	28	r.	r.	PROPN
ejde-457	325	29	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-457	325	30	,	,	PUNCT
ejde-457	325	31	c.	c.	PROPN
ejde-457	325	32	valls	valls	PROPN
ejde-457	325	33	ejde-2020/55	ejde-2020/55	X
ejde-457	325	34	bendixson	bendixson	VERB
ejde-457	325	35	theorem	theorem	NOUN
ejde-457	325	36	(	(	PUNCT
ejde-457	325	37	see	see	VERB
ejde-457	325	38	again	again	ADV
ejde-457	325	39	figures	figure	VERB
ejde-457	325	40	4	4	NUM
ejde-457	325	41	-	-	SYM
ejde-457	325	42	6	6	NUM
ejde-457	325	43	)	)	PUNCT
ejde-457	325	44	.	.	PUNCT
ejde-457	326	1	the	the	DET
ejde-457	326	2	proof	proof	NOUN
ejde-457	326	3	of	of	ADP
ejde-457	326	4	theorems	theorem	NOUN
ejde-457	326	5	2.3	2.3	NUM
ejde-457	326	6	to	to	PART
ejde-457	326	7	2.5	2.5	NUM
ejde-457	326	8	is	be	AUX
ejde-457	326	9	complete	complete	ADJ
ejde-457	326	10	.	.	PUNCT
ejde-457	327	1	�	�	PROPN
ejde-457	327	2	7	7	NUM
ejde-457	327	3	.	.	PUNCT
ejde-457	327	4	appendix	appendix	NOUN
ejde-457	327	5	7.1	7.1	NUM
ejde-457	327	6	.	.	PUNCT
ejde-457	328	1	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-457	328	2	compactification	compactification	NOUN
ejde-457	328	3	in	in	ADP
ejde-457	328	4	r2	r2	PROPN
ejde-457	328	5	.	.	PUNCT
ejde-457	329	1	let	let	VERB
ejde-457	329	2	x	x	PUNCT
ejde-457	329	3	=	=	PRON
ejde-457	329	4	(	(	PUNCT
ejde-457	329	5	p1(x	p1(x	NOUN
ejde-457	329	6	,	,	PUNCT
ejde-457	329	7	y	y	PROPN
ejde-457	329	8	)	)	PUNCT
ejde-457	329	9	,	,	PUNCT
ejde-457	329	10	p2(x	p2(x	PROPN
ejde-457	329	11	,	,	PUNCT
ejde-457	329	12	y	y	NOUN
ejde-457	329	13	)	)	PUNCT
ejde-457	329	14	)	)	PUNCT
ejde-457	329	15	be	be	AUX
ejde-457	329	16	a	a	DET
ejde-457	329	17	planar	planar	ADJ
ejde-457	329	18	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-457	329	19	vector	vector	NOUN
ejde-457	329	20	field	field	NOUN
ejde-457	329	21	of	of	ADP
ejde-457	329	22	degree	degree	NOUN
ejde-457	329	23	n	n	NOUN
ejde-457	329	24	=	=	NOUN
ejde-457	329	25	max{deg(pi	max{deg(pi	NOUN
ejde-457	329	26	)	)	PUNCT
ejde-457	329	27	:	:	PUNCT
ejde-457	330	1	i	i	NOUN
ejde-457	330	2	=	=	NOUN
ejde-457	330	3	1	1	NUM
ejde-457	330	4	,	,	PUNCT
ejde-457	330	5	2	2	NUM
ejde-457	330	6	}	}	PUNCT
ejde-457	330	7	.	.	PUNCT
ejde-457	331	1	the	the	DET
ejde-457	331	2	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-457	331	3	compactified	compactifie	VERB
ejde-457	331	4	vector	vector	NOUN
ejde-457	331	5	field	field	NOUN
ejde-457	331	6	p(x	p(x	NOUN
ejde-457	331	7	)	)	PUNCT
ejde-457	331	8	corresponding	correspond	VERB
ejde-457	331	9	to	to	ADP
ejde-457	331	10	x	x	PROPN
ejde-457	331	11	is	be	AUX
ejde-457	331	12	an	an	DET
ejde-457	331	13	analytic	analytic	ADJ
ejde-457	331	14	vector	vector	NOUN
ejde-457	331	15	field	field	NOUN
ejde-457	331	16	induced	induce	VERB
ejde-457	331	17	on	on	ADP
ejde-457	331	18	s2	s2	PROPN
ejde-457	331	19	as	as	SCONJ
ejde-457	331	20	follows	follow	VERB
ejde-457	331	21	(	(	PUNCT
ejde-457	331	22	for	for	ADP
ejde-457	331	23	more	more	ADJ
ejde-457	331	24	details	detail	NOUN
ejde-457	331	25	,	,	PUNCT
ejde-457	331	26	see	see	VERB
ejde-457	331	27	[	[	X
ejde-457	331	28	4	4	NUM
ejde-457	331	29	]	]	NUM
ejde-457	331	30	)	)	PUNCT
ejde-457	331	31	.	.	PUNCT
ejde-457	332	1	let	let	VERB
ejde-457	332	2	s2	s2	VERB
ejde-457	332	3	=	=	SYM
ejde-457	332	4	{	{	PUNCT
ejde-457	332	5	y	y	NOUN
ejde-457	332	6	=	=	SYM
ejde-457	332	7	(	(	PUNCT
ejde-457	332	8	y1	y1	PROPN
ejde-457	332	9	,	,	PUNCT
ejde-457	332	10	y2	y2	PROPN
ejde-457	332	11	,	,	PUNCT
ejde-457	332	12	y3	y3	PROPN
ejde-457	332	13	)	)	PUNCT
ejde-457	332	14	∈	∈	PROPN
ejde-457	332	15	r3	r3	PROPN
ejde-457	332	16	:	:	PUNCT
ejde-457	332	17	y21	y21	PROPN
ejde-457	332	18	+	+	CCONJ
ejde-457	332	19	y22	y22	PROPN
ejde-457	332	20	+	+	NOUN
ejde-457	332	21	y23	y23	NOUN
ejde-457	332	22	=	=	NOUN
ejde-457	332	23	1	1	NUM
ejde-457	332	24	}	}	PUNCT
ejde-457	332	25	and	and	CCONJ
ejde-457	332	26	tys2	tys2	VERB
ejde-457	332	27	be	be	VERB
ejde-457	332	28	the	the	DET
ejde-457	332	29	tangent	tangent	ADJ
ejde-457	332	30	plane	plane	NOUN
ejde-457	332	31	to	to	PART
ejde-457	332	32	s2	s2	VERB
ejde-457	332	33	at	at	ADP
ejde-457	332	34	point	point	NOUN
ejde-457	332	35	y.	y.	NOUN
ejde-457	332	36	we	we	PRON
ejde-457	332	37	identify	identify	VERB
ejde-457	332	38	r2	r2	PROPN
ejde-457	332	39	with	with	ADP
ejde-457	332	40	t(0,0,1)s2	t(0,0,1)s2	NOUN
ejde-457	332	41	and	and	CCONJ
ejde-457	332	42	we	we	PRON
ejde-457	332	43	consider	consider	VERB
ejde-457	332	44	the	the	DET
ejde-457	332	45	central	central	ADJ
ejde-457	332	46	projection	projection	NOUN
ejde-457	332	47	f	f	PROPN
ejde-457	332	48	:	:	PUNCT
ejde-457	332	49	t(0,0,1)s2	t(0,0,1)s2	PROPN
ejde-457	332	50	=	=	SYM
ejde-457	332	51	s2	s2	PROPN
ejde-457	332	52	.	.	PUNCT
ejde-457	333	1	the	the	DET
ejde-457	333	2	map	map	NOUN
ejde-457	333	3	f	f	PROPN
ejde-457	333	4	defines	define	VERB
ejde-457	333	5	two	two	NUM
ejde-457	333	6	copies	copy	NOUN
ejde-457	333	7	of	of	ADP
ejde-457	333	8	x	x	PUNCT
ejde-457	333	9	on	on	ADP
ejde-457	333	10	s2	s2	PROPN
ejde-457	333	11	,	,	PUNCT
ejde-457	333	12	one	one	NUM
ejde-457	333	13	in	in	ADP
ejde-457	333	14	the	the	DET
ejde-457	333	15	southern	southern	ADJ
ejde-457	333	16	hemisphere	hemisphere	NOUN
ejde-457	333	17	and	and	CCONJ
ejde-457	333	18	the	the	DET
ejde-457	333	19	other	other	ADJ
ejde-457	333	20	in	in	ADP
ejde-457	333	21	the	the	DET
ejde-457	333	22	northern	northern	ADJ
ejde-457	333	23	hemisphere	hemisphere	NOUN
ejde-457	333	24	.	.	PUNCT
ejde-457	334	1	denote	denote	VERB
ejde-457	334	2	by	by	ADP
ejde-457	334	3	x̄	x̄	PRON
ejde-457	335	1	the	the	DET
ejde-457	335	2	vector	vector	NOUN
ejde-457	335	3	field	field	NOUN
ejde-457	335	4	d(f	d(f	VERB
ejde-457	335	5	◦	◦	NOUN
ejde-457	335	6	x	x	SYM
ejde-457	335	7	)	)	PUNCT
ejde-457	335	8	defined	define	VERB
ejde-457	335	9	on	on	ADP
ejde-457	335	10	s2	s2	NOUN
ejde-457	335	11	\	\	PROPN
ejde-457	335	12	s1	s1	NOUN
ejde-457	335	13	,	,	PUNCT
ejde-457	335	14	where	where	SCONJ
ejde-457	335	15	s1	s1	NOUN
ejde-457	335	16	=	=	PUNCT
ejde-457	335	17	{	{	PUNCT
ejde-457	335	18	y	y	PROPN
ejde-457	335	19	∈	∈	PROPN
ejde-457	335	20	s2	s2	NOUN
ejde-457	335	21	:	:	PUNCT
ejde-457	335	22	y3	y3	NOUN
ejde-457	335	23	=	=	SYM
ejde-457	335	24	0	0	NUM
ejde-457	335	25	}	}	PUNCT
ejde-457	335	26	is	be	AUX
ejde-457	335	27	identified	identify	VERB
ejde-457	335	28	with	with	ADP
ejde-457	335	29	the	the	DET
ejde-457	335	30	infinity	infinity	NOUN
ejde-457	335	31	of	of	ADP
ejde-457	335	32	r2	r2	PROPN
ejde-457	335	33	.	.	PUNCT
ejde-457	336	1	for	for	ADP
ejde-457	336	2	extending	extend	VERB
ejde-457	336	3	x̄	x̄	NOUN
ejde-457	336	4	to	to	ADP
ejde-457	336	5	a	a	DET
ejde-457	336	6	vector	vector	NOUN
ejde-457	336	7	field	field	NOUN
ejde-457	336	8	on	on	ADP
ejde-457	336	9	s2	s2	PROPN
ejde-457	336	10	,	,	PUNCT
ejde-457	336	11	including	include	VERB
ejde-457	336	12	s1	s1	NOUN
ejde-457	336	13	,	,	PUNCT
ejde-457	336	14	x	x	PRON
ejde-457	336	15	must	must	AUX
ejde-457	336	16	satisfy	satisfy	VERB
ejde-457	336	17	convenient	convenient	ADJ
ejde-457	336	18	conditions	condition	NOUN
ejde-457	336	19	.	.	PUNCT
ejde-457	337	1	since	since	SCONJ
ejde-457	337	2	the	the	DET
ejde-457	337	3	degree	degree	NOUN
ejde-457	337	4	of	of	ADP
ejde-457	337	5	x	x	SYM
ejde-457	337	6	is	be	AUX
ejde-457	337	7	n	n	CCONJ
ejde-457	337	8	,	,	PUNCT
ejde-457	337	9	p(x	p(x	PROPN
ejde-457	337	10	)	)	PUNCT
ejde-457	337	11	is	be	AUX
ejde-457	337	12	the	the	DET
ejde-457	337	13	unique	unique	ADJ
ejde-457	337	14	analytic	analytic	ADJ
ejde-457	337	15	extension	extension	NOUN
ejde-457	337	16	of	of	ADP
ejde-457	337	17	yn−13	yn−13	PROPN
ejde-457	337	18	x̄	x̄	PROPN
ejde-457	337	19	to	to	PART
ejde-457	337	20	s2	s2	VERB
ejde-457	337	21	.	.	PUNCT
ejde-457	338	1	on	on	ADP
ejde-457	338	2	s2	s2	NOUN
ejde-457	338	3	\	\	PUNCT
ejde-457	338	4	s1	s1	NOUN
ejde-457	338	5	there	there	PRON
ejde-457	338	6	is	be	VERB
ejde-457	338	7	two	two	NUM
ejde-457	338	8	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-457	338	9	copies	copy	NOUN
ejde-457	338	10	of	of	ADP
ejde-457	338	11	x	x	PRON
ejde-457	338	12	,	,	PUNCT
ejde-457	338	13	and	and	CCONJ
ejde-457	338	14	once	once	SCONJ
ejde-457	338	15	we	we	PRON
ejde-457	338	16	know	know	VERB
ejde-457	338	17	the	the	DET
ejde-457	338	18	behavior	behavior	NOUN
ejde-457	338	19	of	of	ADP
ejde-457	338	20	p(x	p(x	PROPN
ejde-457	338	21	)	)	PUNCT
ejde-457	338	22	near	near	ADP
ejde-457	338	23	s1	s1	NOUN
ejde-457	338	24	,	,	PUNCT
ejde-457	338	25	we	we	PRON
ejde-457	338	26	know	know	VERB
ejde-457	338	27	the	the	DET
ejde-457	338	28	behavior	behavior	NOUN
ejde-457	338	29	of	of	ADP
ejde-457	338	30	x	x	PUNCT
ejde-457	338	31	in	in	ADP
ejde-457	338	32	a	a	DET
ejde-457	338	33	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-457	338	34	of	of	ADP
ejde-457	338	35	the	the	DET
ejde-457	338	36	infinity	infinity	NOUN
ejde-457	338	37	.	.	PUNCT
ejde-457	339	1	the	the	DET
ejde-457	339	2	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-457	339	3	compactification	compactification	NOUN
ejde-457	339	4	has	have	VERB
ejde-457	339	5	the	the	DET
ejde-457	339	6	property	property	NOUN
ejde-457	339	7	that	that	PRON
ejde-457	339	8	s1	s1	NOUN
ejde-457	339	9	is	be	AUX
ejde-457	339	10	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	339	11	under	under	ADP
ejde-457	339	12	the	the	DET
ejde-457	339	13	flow	flow	NOUN
ejde-457	339	14	of	of	ADP
ejde-457	339	15	p(x	p(x	PROPN
ejde-457	339	16	)	)	PUNCT
ejde-457	339	17	.	.	PUNCT
ejde-457	340	1	the	the	DET
ejde-457	340	2	projection	projection	NOUN
ejde-457	340	3	of	of	ADP
ejde-457	340	4	the	the	DET
ejde-457	340	5	closed	close	VERB
ejde-457	340	6	northern	northern	ADJ
ejde-457	340	7	hemisphere	hemisphere	ADV
ejde-457	340	8	of	of	ADP
ejde-457	340	9	s2	s2	NOUN
ejde-457	340	10	on	on	ADP
ejde-457	340	11	y3	y3	NOUN
ejde-457	340	12	=	=	SYM
ejde-457	340	13	0	0	NUM
ejde-457	340	14	under	under	ADP
ejde-457	340	15	(	(	PUNCT
ejde-457	340	16	y1	y1	INTJ
ejde-457	340	17	,	,	PUNCT
ejde-457	340	18	y2	y2	PROPN
ejde-457	340	19	,	,	PUNCT
ejde-457	340	20	y3	y3	PROPN
ejde-457	340	21	)	)	PUNCT
ejde-457	340	22	7→	7→	PROPN
ejde-457	340	23	(	(	PUNCT
ejde-457	340	24	y1	y1	NOUN
ejde-457	340	25	,	,	PUNCT
ejde-457	340	26	y2	y2	PROPN
ejde-457	340	27	)	)	PUNCT
ejde-457	340	28	is	be	AUX
ejde-457	340	29	called	call	VERB
ejde-457	340	30	the	the	DET
ejde-457	340	31	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-457	340	32	disc	disc	NOUN
ejde-457	340	33	,	,	PUNCT
ejde-457	340	34	and	and	CCONJ
ejde-457	340	35	its	its	PRON
ejde-457	340	36	boundary	boundary	NOUN
ejde-457	340	37	is	be	AUX
ejde-457	340	38	s1	s1	NOUN
ejde-457	340	39	.	.	PUNCT
ejde-457	341	1	two	two	NUM
ejde-457	341	2	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-457	341	3	vector	vector	NOUN
ejde-457	341	4	fields	field	NOUN
ejde-457	341	5	x	x	PUNCT
ejde-457	341	6	and	and	CCONJ
ejde-457	341	7	y	y	PROPN
ejde-457	341	8	on	on	ADP
ejde-457	341	9	r2	r2	PROPN
ejde-457	341	10	are	be	AUX
ejde-457	341	11	topologically	topologically	ADV
ejde-457	341	12	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-457	341	13	if	if	SCONJ
ejde-457	341	14	there	there	PRON
ejde-457	341	15	exists	exist	VERB
ejde-457	341	16	a	a	DET
ejde-457	341	17	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ejde-457	341	18	on	on	ADP
ejde-457	341	19	s2	s2	PROPN
ejde-457	341	20	,	,	PUNCT
ejde-457	341	21	preserving	preserve	VERB
ejde-457	341	22	the	the	DET
ejde-457	341	23	infinity	infinity	NOUN
ejde-457	341	24	s1	s1	NOUN
ejde-457	341	25	,	,	PUNCT
ejde-457	341	26	carrying	carry	VERB
ejde-457	341	27	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	341	28	of	of	ADP
ejde-457	341	29	the	the	DET
ejde-457	341	30	flow	flow	NOUN
ejde-457	341	31	induced	induce	VERB
ejde-457	341	32	by	by	ADP
ejde-457	341	33	p(x	p(x	NOUN
ejde-457	341	34	)	)	PUNCT
ejde-457	341	35	into	into	ADP
ejde-457	341	36	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	341	37	of	of	ADP
ejde-457	341	38	the	the	DET
ejde-457	341	39	flow	flow	NOUN
ejde-457	341	40	induced	induce	VERB
ejde-457	341	41	by	by	ADP
ejde-457	341	42	p(y	p(y	PROPN
ejde-457	341	43	)	)	PUNCT
ejde-457	341	44	preserving	preserve	VERB
ejde-457	341	45	or	or	CCONJ
ejde-457	341	46	not	not	PART
ejde-457	341	47	the	the	DET
ejde-457	341	48	orientation	orientation	NOUN
ejde-457	341	49	of	of	ADP
ejde-457	341	50	all	all	DET
ejde-457	341	51	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	341	52	.	.	PUNCT
ejde-457	342	1	as	as	SCONJ
ejde-457	342	2	s2	s2	PROPN
ejde-457	342	3	is	be	AUX
ejde-457	342	4	a	a	DET
ejde-457	342	5	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-457	342	6	manifold	manifold	NOUN
ejde-457	342	7	,	,	PUNCT
ejde-457	342	8	in	in	ADP
ejde-457	342	9	order	order	NOUN
ejde-457	342	10	to	to	PART
ejde-457	342	11	compute	compute	VERB
ejde-457	342	12	the	the	DET
ejde-457	342	13	explicit	explicit	ADJ
ejde-457	342	14	expression	expression	NOUN
ejde-457	342	15	of	of	ADP
ejde-457	342	16	p(x	p(x	PROPN
ejde-457	342	17	)	)	PUNCT
ejde-457	342	18	,	,	PUNCT
ejde-457	342	19	we	we	PRON
ejde-457	342	20	consider	consider	VERB
ejde-457	342	21	six	six	NUM
ejde-457	342	22	local	local	ADJ
ejde-457	342	23	charts	chart	NOUN
ejde-457	342	24	ui	ui	NOUN
ejde-457	343	1	=	=	PUNCT
ejde-457	343	2	{	{	PUNCT
ejde-457	343	3	y	y	PROPN
ejde-457	343	4	∈	∈	PROPN
ejde-457	343	5	s2	s2	NOUN
ejde-457	343	6	:	:	PUNCT
ejde-457	343	7	yi	yi	PROPN
ejde-457	343	8	>	>	X
ejde-457	343	9	0	0	NUM
ejde-457	343	10	}	}	PUNCT
ejde-457	343	11	and	and	CCONJ
ejde-457	343	12	vi	vi	X
ejde-457	343	13	=	=	SYM
ejde-457	343	14	{	{	PUNCT
ejde-457	343	15	y	y	PROPN
ejde-457	343	16	∈	∈	PROPN
ejde-457	343	17	s2	s2	NOUN
ejde-457	343	18	:	:	PUNCT
ejde-457	343	19	yi	yi	X
ejde-457	343	20	<	<	X
ejde-457	343	21	0	0	NUM
ejde-457	343	22	}	}	PUNCT
ejde-457	343	23	,	,	PUNCT
ejde-457	343	24	where	where	SCONJ
ejde-457	343	25	i	i	PRON
ejde-457	343	26	=	=	NOUN
ejde-457	343	27	1	1	NUM
ejde-457	343	28	,	,	PUNCT
ejde-457	343	29	2	2	NUM
ejde-457	343	30	,	,	PUNCT
ejde-457	343	31	3	3	NUM
ejde-457	343	32	,	,	PUNCT
ejde-457	343	33	and	and	CCONJ
ejde-457	343	34	the	the	DET
ejde-457	343	35	diffeomorphisms	diffeomorphism	NOUN
ejde-457	343	36	fi	fi	NOUN
ejde-457	343	37	:	:	PUNCT
ejde-457	343	38	ui	ui	PROPN
ejde-457	343	39	=	=	VERB
ejde-457	343	40	r2	r2	PROPN
ejde-457	343	41	and	and	CCONJ
ejde-457	343	42	gi	gi	INTJ
ejde-457	343	43	:	:	PUNCT
ejde-457	343	44	vi	vi	NOUN
ejde-457	343	45	=	=	SYM
ejde-457	343	46	r2	r2	PROPN
ejde-457	343	47	,	,	PUNCT
ejde-457	343	48	for	for	ADP
ejde-457	343	49	i	i	PROPN
ejde-457	343	50	=	=	SYM
ejde-457	343	51	1	1	NUM
ejde-457	343	52	,	,	PUNCT
ejde-457	343	53	2	2	NUM
ejde-457	343	54	,	,	PUNCT
ejde-457	343	55	3	3	NUM
ejde-457	343	56	,	,	PUNCT
ejde-457	343	57	which	which	PRON
ejde-457	343	58	are	be	AUX
ejde-457	343	59	the	the	DET
ejde-457	343	60	inverses	inverse	NOUN
ejde-457	343	61	of	of	ADP
ejde-457	343	62	the	the	DET
ejde-457	343	63	central	central	ADJ
ejde-457	343	64	projections	projection	NOUN
ejde-457	343	65	from	from	ADP
ejde-457	343	66	the	the	DET
ejde-457	343	67	tangent	tangent	NOUN
ejde-457	343	68	planes	plane	NOUN
ejde-457	343	69	at	at	ADP
ejde-457	343	70	the	the	DET
ejde-457	343	71	points	point	NOUN
ejde-457	343	72	(	(	PUNCT
ejde-457	343	73	1	1	NUM
ejde-457	343	74	,	,	PUNCT
ejde-457	343	75	0	0	NUM
ejde-457	343	76	,	,	PUNCT
ejde-457	343	77	0	0	NUM
ejde-457	343	78	)	)	PUNCT
ejde-457	343	79	,	,	PUNCT
ejde-457	343	80	(	(	PUNCT
ejde-457	343	81	−1	−1	NOUN
ejde-457	343	82	,	,	PUNCT
ejde-457	343	83	0	0	NUM
ejde-457	343	84	,	,	PUNCT
ejde-457	343	85	0	0	NUM
ejde-457	343	86	)	)	PUNCT
ejde-457	343	87	,	,	PUNCT
ejde-457	343	88	(	(	PUNCT
ejde-457	343	89	0	0	NUM
ejde-457	343	90	,	,	PUNCT
ejde-457	343	91	1	1	NUM
ejde-457	343	92	,	,	PUNCT
ejde-457	343	93	0	0	NUM
ejde-457	343	94	)	)	PUNCT
ejde-457	343	95	,	,	PUNCT
ejde-457	343	96	(	(	PUNCT
ejde-457	343	97	0,−1	0,−1	PROPN
ejde-457	343	98	,	,	PUNCT
ejde-457	343	99	0	0	NUM
ejde-457	343	100	)	)	PUNCT
ejde-457	343	101	,	,	PUNCT
ejde-457	343	102	(	(	PUNCT
ejde-457	343	103	0	0	NUM
ejde-457	343	104	,	,	PUNCT
ejde-457	343	105	0	0	NUM
ejde-457	343	106	,	,	PUNCT
ejde-457	343	107	1	1	NUM
ejde-457	343	108	)	)	PUNCT
ejde-457	343	109	and	and	CCONJ
ejde-457	343	110	(	(	PUNCT
ejde-457	343	111	0	0	NUM
ejde-457	343	112	,	,	PUNCT
ejde-457	343	113	0,−1	0,−1	NUM
ejde-457	343	114	)	)	PUNCT
ejde-457	343	115	,	,	PUNCT
ejde-457	343	116	respectively	respectively	ADV
ejde-457	343	117	.	.	PUNCT
ejde-457	344	1	after	after	SCONJ
ejde-457	344	2	some	some	DET
ejde-457	344	3	computations	computation	NOUN
ejde-457	344	4	and	and	CCONJ
ejde-457	344	5	a	a	DET
ejde-457	344	6	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-457	344	7	of	of	ADP
ejde-457	344	8	the	the	DET
ejde-457	344	9	time	time	NOUN
ejde-457	344	10	,	,	PUNCT
ejde-457	344	11	p(x	p(x	PROPN
ejde-457	344	12	)	)	PUNCT
ejde-457	344	13	in	in	ADP
ejde-457	344	14	the	the	DET
ejde-457	344	15	local	local	ADJ
ejde-457	344	16	charts	chart	NOUN
ejde-457	344	17	u1	u1	NOUN
ejde-457	344	18	and	and	CCONJ
ejde-457	344	19	u2	u2	NOUN
ejde-457	344	20	is	be	AUX
ejde-457	344	21	given	give	VERB
ejde-457	344	22	,	,	PUNCT
ejde-457	344	23	respectively	respectively	ADV
ejde-457	344	24	,	,	PUNCT
ejde-457	344	25	by	by	ADP
ejde-457	344	26	:	:	PUNCT
ejde-457	344	27	zn2	zn2	PROPN
ejde-457	344	28	(	(	PUNCT
ejde-457	344	29	p2	p2	PROPN
ejde-457	344	30	−	−	PROPN
ejde-457	344	31	z1p1,−z2p1	z1p1,−z2p1	NOUN
ejde-457	344	32	)	)	PUNCT
ejde-457	344	33	,	,	PUNCT
ejde-457	344	34	where	where	SCONJ
ejde-457	344	35	pi	pi	NOUN
ejde-457	344	36	=	=	SYM
ejde-457	344	37	pi(1	pi(1	PROPN
ejde-457	344	38	/	/	SYM
ejde-457	344	39	z2	z2	PROPN
ejde-457	344	40	,	,	PUNCT
ejde-457	344	41	z1	z1	PROPN
ejde-457	344	42	/	/	SYM
ejde-457	344	43	z2	z2	PROPN
ejde-457	344	44	)	)	PUNCT
ejde-457	344	45	,	,	PUNCT
ejde-457	344	46	zn2	zn2	PROPN
ejde-457	344	47	(	(	PUNCT
ejde-457	344	48	p1	p1	PROPN
ejde-457	344	49	−	−	PROPN
ejde-457	344	50	z2p2,−z1p2	z2p2,−z1p2	PROPN
ejde-457	344	51	)	)	PUNCT
ejde-457	344	52	,	,	PUNCT
ejde-457	344	53	where	where	SCONJ
ejde-457	344	54	pi	pi	NOUN
ejde-457	344	55	=	=	PUNCT
ejde-457	344	56	pi(z1	pi(z1	PROPN
ejde-457	344	57	/	/	SYM
ejde-457	344	58	z2	z2	PROPN
ejde-457	344	59	,	,	PUNCT
ejde-457	344	60	1	1	NUM
ejde-457	344	61	/	/	SYM
ejde-457	344	62	z2	z2	NUM
ejde-457	344	63	)	)	PUNCT
ejde-457	344	64	.	.	PUNCT
ejde-457	345	1	the	the	DET
ejde-457	345	2	expression	expression	NOUN
ejde-457	345	3	for	for	ADP
ejde-457	345	4	p(x	p(x	PROPN
ejde-457	345	5	)	)	PUNCT
ejde-457	345	6	in	in	ADP
ejde-457	345	7	u3	u3	PROPN
ejde-457	345	8	is	be	AUX
ejde-457	345	9	zn2	zn2	PROPN
ejde-457	345	10	(	(	PUNCT
ejde-457	345	11	p1	p1	PROPN
ejde-457	345	12	,	,	PUNCT
ejde-457	345	13	p2	p2	PROPN
ejde-457	345	14	)	)	PUNCT
ejde-457	345	15	and	and	CCONJ
ejde-457	345	16	the	the	DET
ejde-457	345	17	expression	expression	NOUN
ejde-457	345	18	for	for	ADP
ejde-457	345	19	p(x	p(x	PROPN
ejde-457	345	20	)	)	PUNCT
ejde-457	345	21	in	in	ADP
ejde-457	345	22	vi	vi	PROPN
ejde-457	345	23	’s	’s	PART
ejde-457	345	24	are	be	AUX
ejde-457	345	25	the	the	DET
ejde-457	345	26	same	same	ADJ
ejde-457	345	27	as	as	ADP
ejde-457	345	28	that	that	PRON
ejde-457	345	29	for	for	ADP
ejde-457	345	30	ui	ui	PROPN
ejde-457	345	31	’s	’s	PART
ejde-457	345	32	but	but	CCONJ
ejde-457	345	33	multiplied	multiply	VERB
ejde-457	345	34	by	by	ADP
ejde-457	345	35	the	the	DET
ejde-457	345	36	factor	factor	NOUN
ejde-457	345	37	(	(	PUNCT
ejde-457	345	38	−1)n−1	−1)n−1	PROPN
ejde-457	345	39	.	.	PUNCT
ejde-457	346	1	in	in	ADP
ejde-457	346	2	these	these	DET
ejde-457	346	3	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-457	346	4	z2	z2	NOUN
ejde-457	346	5	=	=	SYM
ejde-457	346	6	0	0	PUNCT
ejde-457	346	7	always	always	ADV
ejde-457	346	8	denotes	denote	VERB
ejde-457	346	9	the	the	DET
ejde-457	346	10	points	point	NOUN
ejde-457	346	11	of	of	ADP
ejde-457	346	12	the	the	DET
ejde-457	346	13	infinity	infinity	NOUN
ejde-457	346	14	s1	s1	NOUN
ejde-457	346	15	.	.	PUNCT
ejde-457	347	1	7.2	7.2	NUM
ejde-457	347	2	.	.	PUNCT
ejde-457	348	1	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-457	348	2	compactification	compactification	NOUN
ejde-457	348	3	in	in	ADP
ejde-457	348	4	r3	r3	PROPN
ejde-457	348	5	.	.	PUNCT
ejde-457	349	1	let	let	VERB
ejde-457	349	2	x	x	PUNCT
ejde-457	349	3	=	=	PRON
ejde-457	349	4	(	(	PUNCT
ejde-457	349	5	p1(x	p1(x	PROPN
ejde-457	349	6	,	,	PUNCT
ejde-457	349	7	y	y	PROPN
ejde-457	349	8	,	,	PUNCT
ejde-457	349	9	z	z	NOUN
ejde-457	349	10	)	)	PUNCT
ejde-457	349	11	,	,	PUNCT
ejde-457	349	12	p2(x	p2(x	PROPN
ejde-457	349	13	,	,	PUNCT
ejde-457	349	14	y	y	PROPN
ejde-457	349	15	,	,	PUNCT
ejde-457	349	16	z	z	NOUN
ejde-457	349	17	)	)	PUNCT
ejde-457	349	18	,	,	PUNCT
ejde-457	349	19	p3(x	p3(x	PROPN
ejde-457	349	20	,	,	PUNCT
ejde-457	349	21	y	y	PROPN
ejde-457	349	22	,	,	PUNCT
ejde-457	349	23	z	z	NOUN
ejde-457	349	24	)	)	PUNCT
ejde-457	349	25	)	)	PUNCT
ejde-457	349	26	be	be	AUX
ejde-457	349	27	a	a	DET
ejde-457	349	28	planar	planar	ADJ
ejde-457	349	29	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-457	349	30	vector	vector	NOUN
ejde-457	349	31	field	field	NOUN
ejde-457	349	32	of	of	ADP
ejde-457	349	33	degree	degree	NOUN
ejde-457	349	34	n	n	NOUN
ejde-457	349	35	=	=	NOUN
ejde-457	349	36	max{deg(pi	max{deg(pi	NOUN
ejde-457	349	37	)	)	PUNCT
ejde-457	349	38	:	:	PUNCT
ejde-457	350	1	i	i	NOUN
ejde-457	350	2	=	=	NOUN
ejde-457	350	3	1	1	NUM
ejde-457	350	4	,	,	PUNCT
ejde-457	350	5	2	2	NUM
ejde-457	350	6	,	,	PUNCT
ejde-457	350	7	3	3	NUM
ejde-457	350	8	}	}	PUNCT
ejde-457	350	9	and	and	CCONJ
ejde-457	350	10	let	let	VERB
ejde-457	350	11	s3	s3	PROPN
ejde-457	350	12	=	=	SYM
ejde-457	350	13	{	{	PUNCT
ejde-457	350	14	y	y	NOUN
ejde-457	350	15	=	=	SYM
ejde-457	350	16	(	(	PUNCT
ejde-457	350	17	y1	y1	PROPN
ejde-457	350	18	,	,	PUNCT
ejde-457	350	19	y2	y2	PROPN
ejde-457	350	20	,	,	PUNCT
ejde-457	350	21	y3	y3	PROPN
ejde-457	350	22	,	,	PUNCT
ejde-457	350	23	y4	y4	PROPN
ejde-457	350	24	)	)	PUNCT
ejde-457	350	25	:	:	PUNCT
ejde-457	351	1	‖y‖	‖y‖	PROPN
ejde-457	351	2	=	=	PUNCT
ejde-457	351	3	1	1	NUM
ejde-457	351	4	}	}	PUNCT
ejde-457	351	5	,	,	PUNCT
ejde-457	351	6	s+	s+	ADV
ejde-457	351	7	=	=	PUNCT
ejde-457	351	8	{	{	PUNCT
ejde-457	351	9	y	y	PROPN
ejde-457	351	10	∈	∈	PROPN
ejde-457	351	11	s3	s3	PROPN
ejde-457	351	12	:	:	PUNCT
ejde-457	351	13	y4	y4	ADJ
ejde-457	351	14	>	>	X
ejde-457	351	15	0	0	NUM
ejde-457	351	16	}	}	PUNCT
ejde-457	351	17	,	,	PUNCT
ejde-457	351	18	s−	s−	PROPN
ejde-457	351	19	=	=	PUNCT
ejde-457	351	20	{	{	PUNCT
ejde-457	351	21	y	y	PROPN
ejde-457	351	22	∈	∈	PROPN
ejde-457	351	23	s3	s3	PROPN
ejde-457	351	24	:	:	PUNCT
ejde-457	351	25	y4	y4	ADJ
ejde-457	351	26	<	<	X
ejde-457	351	27	0	0	NUM
ejde-457	351	28	}	}	PUNCT
ejde-457	351	29	ejde-2020/55	ejde-2020/55	X
ejde-457	351	30	global	global	ADJ
ejde-457	351	31	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-457	351	32	of	of	ADP
ejde-457	351	33	the	the	DET
ejde-457	351	34	may	may	PROPN
ejde-457	351	35	-	-	PUNCT
ejde-457	351	36	leonard	leonard	PROPN
ejde-457	351	37	system	system	PROPN
ejde-457	351	38	17	17	NUM
ejde-457	351	39	be	be	AUX
ejde-457	351	40	,	,	PUNCT
ejde-457	351	41	respectively	respectively	ADV
ejde-457	351	42	,	,	PUNCT
ejde-457	351	43	the	the	DET
ejde-457	351	44	unit	unit	NOUN
ejde-457	351	45	sphere	sphere	ADV
ejde-457	351	46	in	in	ADP
ejde-457	351	47	r4	r4	PROPN
ejde-457	351	48	,	,	PUNCT
ejde-457	351	49	the	the	DET
ejde-457	351	50	northern	northern	ADJ
ejde-457	351	51	hemisphere	hemisphere	NOUN
ejde-457	351	52	of	of	ADP
ejde-457	351	53	s3	s3	PROPN
ejde-457	351	54	and	and	CCONJ
ejde-457	351	55	the	the	DET
ejde-457	351	56	southern	southern	ADJ
ejde-457	351	57	hemisphere	hemisphere	NOUN
ejde-457	351	58	of	of	ADP
ejde-457	351	59	s3	s3	PROPN
ejde-457	351	60	.	.	PUNCT
ejde-457	352	1	the	the	DET
ejde-457	352	2	tangent	tangent	ADJ
ejde-457	352	3	space	space	NOUN
ejde-457	352	4	of	of	ADP
ejde-457	352	5	s3	s3	PROPN
ejde-457	352	6	at	at	ADP
ejde-457	352	7	the	the	DET
ejde-457	352	8	point	point	NOUN
ejde-457	352	9	y	y	PROPN
ejde-457	352	10	will	will	AUX
ejde-457	352	11	be	be	AUX
ejde-457	352	12	denoted	denote	VERB
ejde-457	352	13	by	by	ADP
ejde-457	352	14	tys3	tys3	PROPN
ejde-457	352	15	and	and	CCONJ
ejde-457	352	16	the	the	DET
ejde-457	352	17	tangent	tangent	ADJ
ejde-457	352	18	plane	plane	NOUN
ejde-457	352	19	t(0,0,0,1)s3	t(0,0,0,1)s3	PROPN
ejde-457	352	20	=	=	PRON
ejde-457	352	21	{	{	PUNCT
ejde-457	352	22	(	(	PUNCT
ejde-457	352	23	x1	x1	PROPN
ejde-457	352	24	,	,	PUNCT
ejde-457	352	25	x2	x2	PROPN
ejde-457	352	26	,	,	PUNCT
ejde-457	352	27	x3	x3	ADJ
ejde-457	352	28	,	,	PUNCT
ejde-457	352	29	1	1	NUM
ejde-457	352	30	)	)	PUNCT
ejde-457	352	31	∈	∈	PROPN
ejde-457	352	32	r4	r4	NOUN
ejde-457	352	33	:	:	PUNCT
ejde-457	352	34	(	(	PUNCT
ejde-457	352	35	x1	x1	ADJ
ejde-457	352	36	,	,	PUNCT
ejde-457	352	37	x2	x2	PROPN
ejde-457	352	38	,	,	PUNCT
ejde-457	352	39	x3	x3	ADJ
ejde-457	352	40	)	)	PUNCT
ejde-457	352	41	∈	∈	PROPN
ejde-457	352	42	r3	r3	PROPN
ejde-457	352	43	}	}	PUNCT
ejde-457	352	44	can	can	AUX
ejde-457	352	45	be	be	AUX
ejde-457	352	46	identified	identify	VERB
ejde-457	352	47	with	with	ADP
ejde-457	352	48	r3	r3	PROPN
ejde-457	352	49	.	.	PUNCT
ejde-457	353	1	consider	consider	VERB
ejde-457	353	2	the	the	DET
ejde-457	353	3	central	central	ADJ
ejde-457	353	4	projections	projection	NOUN
ejde-457	353	5	f±	f±	PRON
ejde-457	353	6	:	:	PUNCT
ejde-457	353	7	r3	r3	PROPN
ejde-457	353	8	=	=	SYM
ejde-457	353	9	t(0,0,0,1)s3	t(0,0,0,1)s3	PROPN
ejde-457	353	10	→	→	PUNCT
ejde-457	353	11	s±	s±	PROPN
ejde-457	353	12	given	give	VERB
ejde-457	353	13	by	by	ADP
ejde-457	353	14	f±(x	f±(x	PROPN
ejde-457	353	15	)	)	PUNCT
ejde-457	353	16	=	=	SYM
ejde-457	353	17	±	±	NOUN
ejde-457	353	18	(	(	PUNCT
ejde-457	353	19	x1	x1	PROPN
ejde-457	353	20	,	,	PUNCT
ejde-457	353	21	x2	x2	PROPN
ejde-457	353	22	,	,	PUNCT
ejde-457	353	23	x3	x3	ADJ
ejde-457	353	24	,	,	PUNCT
ejde-457	353	25	1	1	X
ejde-457	353	26	)	)	PUNCT
ejde-457	353	27	∆(x	∆(x	NOUN
ejde-457	353	28	)	)	PUNCT
ejde-457	353	29	with	with	ADP
ejde-457	353	30	∆(x	∆(x	NOUN
ejde-457	353	31	)	)	PUNCT
ejde-457	353	32	=	=	PUNCT
ejde-457	354	1	(	(	PUNCT
ejde-457	354	2	1	1	NUM
ejde-457	354	3	+	+	NUM
ejde-457	354	4	3∑	3∑	NUM
ejde-457	354	5	i=1	i=1	X
ejde-457	354	6	x2i	x2i	PROPN
ejde-457	354	7	)	)	PUNCT
ejde-457	354	8	1/2	1/2	NUM
ejde-457	354	9	.	.	PUNCT
ejde-457	355	1	using	use	VERB
ejde-457	355	2	these	these	DET
ejde-457	355	3	central	central	ADJ
ejde-457	355	4	projections	projection	NOUN
ejde-457	355	5	,	,	PUNCT
ejde-457	355	6	r3	r3	PROPN
ejde-457	355	7	is	be	AUX
ejde-457	355	8	identified	identify	VERB
ejde-457	355	9	with	with	ADP
ejde-457	355	10	s+	s+	ADV
ejde-457	355	11	and	and	CCONJ
ejde-457	355	12	s−.	s−.	ADV
ejde-457	355	13	note	note	VERB
ejde-457	355	14	that	that	SCONJ
ejde-457	355	15	the	the	DET
ejde-457	355	16	equator	equator	NOUN
ejde-457	355	17	of	of	ADP
ejde-457	355	18	s3	s3	PROPN
ejde-457	355	19	is	be	AUX
ejde-457	355	20	s2	s2	NOUN
ejde-457	355	21	=	=	SYM
ejde-457	355	22	{	{	PUNCT
ejde-457	355	23	y	y	PROPN
ejde-457	355	24	∈	∈	PROPN
ejde-457	355	25	s3	s3	PROPN
ejde-457	355	26	:	:	PUNCT
ejde-457	355	27	y4	y4	PROPN
ejde-457	355	28	=	=	PUNCT
ejde-457	355	29	0	0	NUM
ejde-457	355	30	}	}	PUNCT
ejde-457	355	31	.	.	PUNCT
ejde-457	356	1	the	the	DET
ejde-457	356	2	maps	map	NOUN
ejde-457	356	3	f±	f±	AUX
ejde-457	356	4	define	define	VERB
ejde-457	356	5	two	two	NUM
ejde-457	356	6	copies	copy	NOUN
ejde-457	356	7	of	of	ADP
ejde-457	356	8	x	x	PUNCT
ejde-457	356	9	on	on	ADP
ejde-457	356	10	s3	s3	PROPN
ejde-457	356	11	,	,	PUNCT
ejde-457	356	12	one	one	NUM
ejde-457	356	13	df+	df+	ADJ
ejde-457	356	14	◦	◦	NOUN
ejde-457	356	15	x	x	SYM
ejde-457	356	16	in	in	ADP
ejde-457	356	17	s+	s+	ADV
ejde-457	356	18	,	,	PUNCT
ejde-457	356	19	and	and	CCONJ
ejde-457	356	20	the	the	DET
ejde-457	356	21	other	other	ADJ
ejde-457	356	22	,	,	PUNCT
ejde-457	356	23	df−	df−	ADJ
ejde-457	356	24	◦	◦	NOUN
ejde-457	356	25	x	x	AUX
ejde-457	356	26	in	in	ADP
ejde-457	356	27	s−.	s−.	ADJ
ejde-457	356	28	denote	denote	VERB
ejde-457	356	29	by	by	ADP
ejde-457	356	30	x	x	SYM
ejde-457	356	31	the	the	DET
ejde-457	356	32	vector	vector	NOUN
ejde-457	356	33	field	field	NOUN
ejde-457	356	34	on	on	ADP
ejde-457	356	35	s3	s3	PROPN
ejde-457	356	36	\	\	PROPN
ejde-457	356	37	s2	s2	PROPN
ejde-457	356	38	=	=	PUNCT
ejde-457	356	39	s+	s+	ADV
ejde-457	356	40	∪	∪	PROPN
ejde-457	356	41	s−	s−	PROPN
ejde-457	356	42	,	,	PUNCT
ejde-457	356	43	that	that	PRON
ejde-457	356	44	restricted	restrict	VERB
ejde-457	356	45	to	to	ADP
ejde-457	356	46	s+	s+	PROPN
ejde-457	356	47	coincides	coincide	VERB
ejde-457	356	48	with	with	ADP
ejde-457	356	49	df+	df+	ADJ
ejde-457	356	50	◦	◦	NOUN
ejde-457	356	51	x	x	NOUN
ejde-457	356	52	,	,	PUNCT
ejde-457	356	53	and	and	CCONJ
ejde-457	356	54	restricted	restrict	VERB
ejde-457	356	55	to	to	ADP
ejde-457	356	56	s−	s−	PROPN
ejde-457	356	57	coincides	coincide	VERB
ejde-457	356	58	with	with	ADP
ejde-457	356	59	df−	df−	PROPN
ejde-457	356	60	◦	◦	NOUN
ejde-457	356	61	x.	x.	NOUN
ejde-457	356	62	we	we	PRON
ejde-457	356	63	can	can	AUX
ejde-457	356	64	extend	extend	VERB
ejde-457	356	65	analytically	analytically	ADV
ejde-457	356	66	the	the	DET
ejde-457	356	67	vector	vector	NOUN
ejde-457	356	68	field	field	NOUN
ejde-457	356	69	x(y	x(y	PROPN
ejde-457	356	70	)	)	PUNCT
ejde-457	356	71	to	to	ADP
ejde-457	356	72	the	the	DET
ejde-457	356	73	whole	whole	ADJ
ejde-457	356	74	sphere	sphere	NOUN
ejde-457	356	75	s3	s3	PROPN
ejde-457	356	76	setting	set	VERB
ejde-457	356	77	p(x	p(x	NOUN
ejde-457	356	78	)	)	PUNCT
ejde-457	356	79	=	=	PUNCT
ejde-457	356	80	yn−14	yn−14	PROPN
ejde-457	356	81	x(y	x(y	PROPN
ejde-457	356	82	)	)	PUNCT
ejde-457	356	83	.	.	PUNCT
ejde-457	357	1	this	this	DET
ejde-457	357	2	extended	extend	VERB
ejde-457	357	3	vector	vector	NOUN
ejde-457	357	4	field	field	NOUN
ejde-457	357	5	p(x	p(x	NOUN
ejde-457	357	6	)	)	PUNCT
ejde-457	357	7	is	be	AUX
ejde-457	357	8	called	call	VERB
ejde-457	357	9	the	the	DET
ejde-457	357	10	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-457	357	11	compactification	compactification	NOUN
ejde-457	357	12	of	of	ADP
ejde-457	357	13	x	x	PUNCT
ejde-457	357	14	on	on	ADP
ejde-457	357	15	s3	s3	PROPN
ejde-457	357	16	.	.	PUNCT
ejde-457	358	1	using	use	VERB
ejde-457	358	2	that	that	DET
ejde-457	358	3	s3	s3	PROPN
ejde-457	358	4	is	be	AUX
ejde-457	358	5	a	a	DET
ejde-457	358	6	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-457	358	7	manifold	manifold	NOUN
ejde-457	358	8	,	,	PUNCT
ejde-457	358	9	to	to	PART
ejde-457	358	10	compute	compute	VERB
ejde-457	358	11	the	the	DET
ejde-457	358	12	expression	expression	NOUN
ejde-457	358	13	for	for	ADP
ejde-457	358	14	p(x	p(x	PROPN
ejde-457	358	15	)	)	PUNCT
ejde-457	358	16	,	,	PUNCT
ejde-457	358	17	we	we	PRON
ejde-457	358	18	can	can	AUX
ejde-457	358	19	consider	consider	VERB
ejde-457	358	20	the	the	DET
ejde-457	358	21	eight	eight	NUM
ejde-457	358	22	local	local	ADJ
ejde-457	358	23	charts	chart	NOUN
ejde-457	358	24	(	(	PUNCT
ejde-457	358	25	ui	ui	NOUN
ejde-457	358	26	,	,	PUNCT
ejde-457	358	27	fi	fi	NOUN
ejde-457	358	28	)	)	PUNCT
ejde-457	358	29	,	,	PUNCT
ejde-457	358	30	(	(	PUNCT
ejde-457	358	31	vi	vi	NOUN
ejde-457	358	32	,	,	PUNCT
ejde-457	358	33	gi	gi	NOUN
ejde-457	358	34	)	)	PUNCT
ejde-457	358	35	,	,	PUNCT
ejde-457	358	36	where	where	SCONJ
ejde-457	358	37	ui	ui	PROPN
ejde-457	358	38	=	=	PUNCT
ejde-457	358	39	{	{	PUNCT
ejde-457	358	40	y	y	PROPN
ejde-457	358	41	∈	∈	PROPN
ejde-457	358	42	s3	s3	PROPN
ejde-457	358	43	:	:	PUNCT
ejde-457	358	44	yi	yi	PROPN
ejde-457	358	45	>	>	X
ejde-457	358	46	0	0	NUM
ejde-457	358	47	}	}	PUNCT
ejde-457	358	48	and	and	CCONJ
ejde-457	358	49	vi	vi	X
ejde-457	358	50	=	=	SYM
ejde-457	358	51	{	{	PUNCT
ejde-457	358	52	y	y	PROPN
ejde-457	358	53	∈	∈	PROPN
ejde-457	358	54	s3	s3	PROPN
ejde-457	358	55	:	:	PUNCT
ejde-457	358	56	yi	yi	X
ejde-457	358	57	<	<	X
ejde-457	358	58	0	0	NUM
ejde-457	358	59	}	}	PUNCT
ejde-457	358	60	,	,	PUNCT
ejde-457	358	61	for	for	ADP
ejde-457	358	62	i	i	PROPN
ejde-457	358	63	=	=	SYM
ejde-457	358	64	1	1	NUM
ejde-457	358	65	,	,	PUNCT
ejde-457	358	66	2	2	NUM
ejde-457	358	67	,	,	PUNCT
ejde-457	358	68	3	3	NUM
ejde-457	358	69	,	,	PUNCT
ejde-457	358	70	4	4	NUM
ejde-457	358	71	.	.	X
ejde-457	358	72	note	note	VERB
ejde-457	358	73	that	that	SCONJ
ejde-457	358	74	the	the	DET
ejde-457	358	75	diffeomorphisms	diffeomorphism	NOUN
ejde-457	358	76	fi	fi	NOUN
ejde-457	358	77	:	:	PUNCT
ejde-457	358	78	ui	ui	PROPN
ejde-457	358	79	→	→	SYM
ejde-457	358	80	r3	r3	PROPN
ejde-457	358	81	and	and	CCONJ
ejde-457	358	82	gi	gi	INTJ
ejde-457	358	83	:	:	PUNCT
ejde-457	358	84	vi	vi	PROPN
ejde-457	358	85	→	→	SYM
ejde-457	358	86	r3	r3	PROPN
ejde-457	358	87	for	for	ADP
ejde-457	358	88	i	i	PRON
ejde-457	358	89	=	=	NOUN
ejde-457	358	90	1	1	NUM
ejde-457	358	91	,	,	PUNCT
ejde-457	358	92	2	2	NUM
ejde-457	358	93	,	,	PUNCT
ejde-457	358	94	3	3	NUM
ejde-457	358	95	,	,	PUNCT
ejde-457	358	96	4	4	NUM
ejde-457	358	97	are	be	AUX
ejde-457	358	98	the	the	DET
ejde-457	358	99	inverse	inverse	NOUN
ejde-457	358	100	of	of	ADP
ejde-457	358	101	the	the	DET
ejde-457	358	102	central	central	ADJ
ejde-457	358	103	projections	projection	NOUN
ejde-457	358	104	from	from	ADP
ejde-457	358	105	the	the	DET
ejde-457	358	106	origin	origin	NOUN
ejde-457	358	107	to	to	ADP
ejde-457	358	108	the	the	DET
ejde-457	358	109	tangent	tangent	ADJ
ejde-457	358	110	hyperplane	hyperplane	NOUN
ejde-457	358	111	at	at	ADP
ejde-457	358	112	the	the	DET
ejde-457	358	113	points	point	NOUN
ejde-457	358	114	(	(	PUNCT
ejde-457	358	115	±1	±1	VERB
ejde-457	358	116	,	,	PUNCT
ejde-457	358	117	0	0	NUM
ejde-457	358	118	,	,	PUNCT
ejde-457	358	119	0	0	NUM
ejde-457	358	120	,	,	PUNCT
ejde-457	358	121	0	0	NUM
ejde-457	358	122	)	)	PUNCT
ejde-457	358	123	,	,	PUNCT
ejde-457	358	124	(	(	PUNCT
ejde-457	358	125	0,±1	0,±1	NOUN
ejde-457	358	126	,	,	PUNCT
ejde-457	358	127	0	0	NUM
ejde-457	358	128	,	,	PUNCT
ejde-457	358	129	0	0	NUM
ejde-457	358	130	)	)	PUNCT
ejde-457	358	131	,	,	PUNCT
ejde-457	358	132	(	(	PUNCT
ejde-457	358	133	0	0	NUM
ejde-457	358	134	,	,	PUNCT
ejde-457	358	135	0,±1	0,±1	NOUN
ejde-457	358	136	,	,	PUNCT
ejde-457	358	137	0	0	NUM
ejde-457	358	138	)	)	PUNCT
ejde-457	358	139	and	and	CCONJ
ejde-457	358	140	(	(	PUNCT
ejde-457	358	141	0	0	NUM
ejde-457	358	142	,	,	PUNCT
ejde-457	358	143	0	0	NUM
ejde-457	358	144	,	,	PUNCT
ejde-457	358	145	0,±1	0,±1	PROPN
ejde-457	358	146	)	)	PUNCT
ejde-457	358	147	,	,	PUNCT
ejde-457	358	148	respectively	respectively	ADV
ejde-457	358	149	.	.	PUNCT
ejde-457	359	1	assume	assume	VERB
ejde-457	359	2	that	that	SCONJ
ejde-457	359	3	(	(	PUNCT
ejde-457	359	4	0	0	NUM
ejde-457	359	5	,	,	PUNCT
ejde-457	359	6	0	0	NUM
ejde-457	359	7	,	,	PUNCT
ejde-457	359	8	0	0	NUM
ejde-457	359	9	,	,	PUNCT
ejde-457	359	10	0	0	NUM
ejde-457	359	11	)	)	PUNCT
ejde-457	359	12	,	,	PUNCT
ejde-457	359	13	(	(	PUNCT
ejde-457	359	14	y1	y1	INTJ
ejde-457	359	15	,	,	PUNCT
ejde-457	359	16	y2	y2	PROPN
ejde-457	359	17	,	,	PUNCT
ejde-457	359	18	y3	y3	PROPN
ejde-457	359	19	,	,	PUNCT
ejde-457	359	20	y4	y4	NUM
ejde-457	359	21	)	)	PUNCT
ejde-457	359	22	∈	∈	PROPN
ejde-457	359	23	s3	s3	PROPN
ejde-457	359	24	and	and	CCONJ
ejde-457	359	25	(	(	PUNCT
ejde-457	359	26	1	1	NUM
ejde-457	359	27	,	,	PUNCT
ejde-457	359	28	z1	z1	VERB
ejde-457	359	29	,	,	PUNCT
ejde-457	359	30	z2	z2	PROPN
ejde-457	359	31	,	,	PUNCT
ejde-457	359	32	z3	z3	PROPN
ejde-457	359	33	)	)	PUNCT
ejde-457	359	34	in	in	ADP
ejde-457	359	35	the	the	DET
ejde-457	359	36	tangent	tangent	ADJ
ejde-457	359	37	hyperplane	hyperplane	NOUN
ejde-457	359	38	to	to	ADP
ejde-457	359	39	s3	s3	PROPN
ejde-457	359	40	at	at	ADP
ejde-457	359	41	(	(	PUNCT
ejde-457	359	42	1	1	NUM
ejde-457	359	43	,	,	PUNCT
ejde-457	359	44	0	0	NUM
ejde-457	359	45	,	,	PUNCT
ejde-457	359	46	0	0	NUM
ejde-457	359	47	,	,	PUNCT
ejde-457	359	48	0	0	NUM
ejde-457	359	49	)	)	PUNCT
ejde-457	359	50	are	be	AUX
ejde-457	359	51	collinear	collinear	VERB
ejde-457	359	52	.	.	PUNCT
ejde-457	360	1	then	then	ADV
ejde-457	360	2	we	we	PRON
ejde-457	360	3	have	have	VERB
ejde-457	360	4	1	1	NUM
ejde-457	360	5	/	/	SYM
ejde-457	360	6	y1	y1	NOUN
ejde-457	360	7	=	=	SYM
ejde-457	360	8	z1	z1	VERB
ejde-457	360	9	/	/	SYM
ejde-457	360	10	y2	y2	NOUN
ejde-457	360	11	=	=	SYM
ejde-457	360	12	z2	z2	ADJ
ejde-457	360	13	/	/	SYM
ejde-457	360	14	y3	y3	NOUN
ejde-457	360	15	=	=	SYM
ejde-457	360	16	z3	z3	PROPN
ejde-457	360	17	/	/	SYM
ejde-457	360	18	y4	y4	PROPN
ejde-457	360	19	and	and	CCONJ
ejde-457	360	20	,	,	PUNCT
ejde-457	360	21	so	so	ADV
ejde-457	360	22	f1(y	f1(y	PROPN
ejde-457	360	23	)	)	PUNCT
ejde-457	360	24	=	=	PRON
ejde-457	360	25	(	(	PUNCT
ejde-457	360	26	y2	y2	PROPN
ejde-457	360	27	/	/	SYM
ejde-457	360	28	y1	y1	PROPN
ejde-457	360	29	,	,	PUNCT
ejde-457	360	30	y3	y3	PROPN
ejde-457	360	31	/	/	SYM
ejde-457	360	32	y1	y1	PROPN
ejde-457	360	33	,	,	PUNCT
ejde-457	360	34	y4	y4	PROPN
ejde-457	360	35	/	/	SYM
ejde-457	360	36	y1	y1	NOUN
ejde-457	360	37	)	)	PUNCT
ejde-457	361	1	=	=	SYM
ejde-457	361	2	(	(	PUNCT
ejde-457	361	3	z1	z1	PROPN
ejde-457	361	4	,	,	PUNCT
ejde-457	361	5	z2	z2	PROPN
ejde-457	361	6	,	,	PUNCT
ejde-457	361	7	z3	z3	PROPN
ejde-457	361	8	)	)	PUNCT
ejde-457	361	9	defines	define	VERB
ejde-457	361	10	the	the	DET
ejde-457	361	11	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-457	361	12	on	on	ADP
ejde-457	361	13	u1	u1	NOUN
ejde-457	361	14	.	.	PUNCT
ejde-457	362	1	as	as	ADP
ejde-457	362	2	df1(y	df1(y	PROPN
ejde-457	362	3	)	)	PUNCT
ejde-457	362	4	=	=	SYM
ejde-457	362	5	−y2	−y2	PROPN
ejde-457	362	6	/	/	SYM
ejde-457	362	7	y21	y21	NOUN
ejde-457	362	8	1	1	NUM
ejde-457	362	9	/	/	SYM
ejde-457	362	10	y1	y1	NOUN
ejde-457	362	11	0	0	NUM
ejde-457	362	12	0	0	NUM
ejde-457	362	13	−y3	−y3	NOUN
ejde-457	362	14	/	/	SYM
ejde-457	362	15	y21	y21	NOUN
ejde-457	362	16	0	0	NUM
ejde-457	362	17	1	1	NUM
ejde-457	362	18	/	/	SYM
ejde-457	362	19	y1	y1	NOUN
ejde-457	362	20	0	0	PUNCT
ejde-457	362	21	−y4	−y4	NOUN
ejde-457	362	22	/	/	SYM
ejde-457	362	23	y21	y21	NOUN
ejde-457	362	24	0	0	NUM
ejde-457	362	25	1	1	NUM
ejde-457	362	26	/	/	SYM
ejde-457	362	27	y1	y1	NOUN
ejde-457	362	28	0	0	NUM
ejde-457	362	29			PROPN
ejde-457	362	30	and	and	CCONJ
ejde-457	362	31	yn−14	yn−14	NUM
ejde-457	362	32	=	=	SYM
ejde-457	362	33	(	(	PUNCT
ejde-457	362	34	z3/∆(z)n−1	z3/∆(z)n−1	PROPN
ejde-457	362	35	)	)	PUNCT
ejde-457	362	36	,	,	PUNCT
ejde-457	362	37	the	the	DET
ejde-457	362	38	analytical	analytical	ADJ
ejde-457	362	39	vector	vector	NOUN
ejde-457	362	40	field	field	NOUN
ejde-457	362	41	p(x	p(x	NOUN
ejde-457	362	42	)	)	PUNCT
ejde-457	362	43	in	in	ADP
ejde-457	362	44	the	the	DET
ejde-457	362	45	local	local	ADJ
ejde-457	362	46	chart	chart	NOUN
ejde-457	362	47	u1	u1	NOUN
ejde-457	362	48	becomes	become	VERB
ejde-457	362	49	,	,	PUNCT
ejde-457	362	50	after	after	ADP
ejde-457	362	51	a	a	DET
ejde-457	362	52	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-457	362	53	of	of	ADP
ejde-457	362	54	the	the	DET
ejde-457	362	55	time	time	NOUN
ejde-457	362	56	variable	variable	NOUN
ejde-457	362	57	,	,	PUNCT
ejde-457	362	58	zn3	zn3	PROPN
ejde-457	362	59	(	(	PUNCT
ejde-457	362	60	−	−	PROPN
ejde-457	362	61	z1p1	z1p1	SYM
ejde-457	362	62	+	+	CCONJ
ejde-457	362	63	p2,−z2p1	p2,−z2p1	ADJ
ejde-457	362	64	+	+	CCONJ
ejde-457	362	65	p3	p3	NOUN
ejde-457	362	66	,	,	PUNCT
ejde-457	362	67	z3p1	z3p1	NUM
ejde-457	362	68	)	)	PUNCT
ejde-457	362	69	,	,	PUNCT
ejde-457	362	70	where	where	SCONJ
ejde-457	362	71	pi	pi	NOUN
ejde-457	362	72	=	=	SYM
ejde-457	362	73	pi(1	pi(1	PROPN
ejde-457	362	74	/	/	SYM
ejde-457	362	75	z3	z3	PROPN
ejde-457	362	76	,	,	PUNCT
ejde-457	362	77	z1	z1	PROPN
ejde-457	362	78	/	/	SYM
ejde-457	362	79	z3	z3	PROPN
ejde-457	362	80	,	,	PUNCT
ejde-457	362	81	z2	z2	PROPN
ejde-457	362	82	/	/	SYM
ejde-457	362	83	z3	z3	PROPN
ejde-457	362	84	)	)	PUNCT
ejde-457	362	85	.	.	PUNCT
ejde-457	363	1	similarly	similarly	ADV
ejde-457	363	2	,	,	PUNCT
ejde-457	363	3	the	the	DET
ejde-457	363	4	expressions	expression	NOUN
ejde-457	363	5	of	of	ADP
ejde-457	363	6	p(x	p(x	PROPN
ejde-457	363	7	)	)	PUNCT
ejde-457	363	8	in	in	ADP
ejde-457	363	9	u2	u2	NOUN
ejde-457	363	10	and	and	CCONJ
ejde-457	363	11	u3	u3	NOUN
ejde-457	363	12	,	,	PUNCT
ejde-457	363	13	after	after	ADP
ejde-457	363	14	a	a	DET
ejde-457	363	15	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-457	363	16	of	of	ADP
ejde-457	363	17	the	the	DET
ejde-457	363	18	time	time	NOUN
ejde-457	363	19	variable	variable	NOUN
ejde-457	363	20	,	,	PUNCT
ejde-457	363	21	are	be	AUX
ejde-457	363	22	,	,	PUNCT
ejde-457	363	23	respectively	respectively	ADV
ejde-457	363	24	,	,	PUNCT
ejde-457	363	25	zn3	zn3	PROPN
ejde-457	364	1	(	(	PUNCT
ejde-457	364	2	−	−	PROPN
ejde-457	364	3	z1p2	z1p2	PROPN
ejde-457	364	4	+	+	NUM
ejde-457	364	5	p1,−z2p2	p1,−z2p2	PROPN
ejde-457	364	6	+	+	CCONJ
ejde-457	364	7	p3	p3	PROPN
ejde-457	364	8	,	,	PUNCT
ejde-457	364	9	z3p2	z3p2	NOUN
ejde-457	364	10	)	)	PUNCT
ejde-457	364	11	,	,	PUNCT
ejde-457	364	12	where	where	SCONJ
ejde-457	364	13	pi	pi	NOUN
ejde-457	364	14	=	=	PUNCT
ejde-457	364	15	pi(z1	pi(z1	PROPN
ejde-457	364	16	/	/	SYM
ejde-457	364	17	z3	z3	ADJ
ejde-457	364	18	,	,	PUNCT
ejde-457	364	19	1	1	NUM
ejde-457	364	20	/	/	SYM
ejde-457	364	21	z3	z3	PROPN
ejde-457	364	22	,	,	PUNCT
ejde-457	364	23	z2	z2	PROPN
ejde-457	364	24	/	/	SYM
ejde-457	364	25	z3	z3	PROPN
ejde-457	364	26	)	)	PUNCT
ejde-457	364	27	,	,	PUNCT
ejde-457	364	28	zn3	zn3	PROPN
ejde-457	364	29	(	(	PUNCT
ejde-457	364	30	−	−	PROPN
ejde-457	364	31	z1p3	z1p3	PROPN
ejde-457	364	32	+	+	CCONJ
ejde-457	364	33	p1,−z2p3	p1,−z2p3	ADJ
ejde-457	364	34	+	+	CCONJ
ejde-457	364	35	p2	p2	NOUN
ejde-457	364	36	,	,	PUNCT
ejde-457	364	37	z3p3	z3p3	PROPN
ejde-457	364	38	)	)	PUNCT
ejde-457	364	39	,	,	PUNCT
ejde-457	364	40	where	where	SCONJ
ejde-457	364	41	pi	pi	NOUN
ejde-457	364	42	=	=	PUNCT
ejde-457	364	43	pi(z1	pi(z1	PROPN
ejde-457	364	44	/	/	SYM
ejde-457	364	45	z3	z3	ADJ
ejde-457	364	46	,	,	PUNCT
ejde-457	364	47	z2	z2	PROPN
ejde-457	364	48	/	/	SYM
ejde-457	364	49	z3	z3	PROPN
ejde-457	364	50	,	,	PUNCT
ejde-457	364	51	1	1	NUM
ejde-457	364	52	/	/	SYM
ejde-457	364	53	z3	z3	PROPN
ejde-457	364	54	)	)	PUNCT
ejde-457	364	55	.	.	PUNCT
ejde-457	365	1	the	the	DET
ejde-457	365	2	expression	expression	NOUN
ejde-457	365	3	for	for	ADP
ejde-457	365	4	p(x	p(x	PROPN
ejde-457	365	5	)	)	PUNCT
ejde-457	365	6	in	in	ADP
ejde-457	365	7	u4	u4	PROPN
ejde-457	365	8	is	be	AUX
ejde-457	365	9	zn+1	zn+1	NUM
ejde-457	365	10	3	3	NUM
ejde-457	365	11	(	(	PUNCT
ejde-457	365	12	p1	p1	NOUN
ejde-457	365	13	,	,	PUNCT
ejde-457	365	14	p2	p2	NOUN
ejde-457	365	15	,	,	PUNCT
ejde-457	365	16	p3	p3	PROPN
ejde-457	365	17	)	)	PUNCT
ejde-457	365	18	and	and	CCONJ
ejde-457	365	19	the	the	DET
ejde-457	365	20	expression	expression	NOUN
ejde-457	365	21	for	for	ADP
ejde-457	365	22	p(x	p(x	PROPN
ejde-457	365	23	)	)	PUNCT
ejde-457	365	24	in	in	ADP
ejde-457	365	25	vi	vi	PROPN
ejde-457	365	26	is	be	AUX
ejde-457	365	27	the	the	DET
ejde-457	365	28	same	same	ADJ
ejde-457	365	29	as	as	ADP
ejde-457	365	30	in	in	ADP
ejde-457	365	31	ui	ui	NOUN
ejde-457	365	32	multiplied	multiply	VERB
ejde-457	365	33	by	by	ADP
ejde-457	365	34	(	(	PUNCT
ejde-457	365	35	−1)n−1	−1)n−1	PROPN
ejde-457	365	36	,	,	PUNCT
ejde-457	365	37	for	for	ADP
ejde-457	365	38	all	all	DET
ejde-457	365	39	i	i	PRON
ejde-457	365	40	=	=	NOUN
ejde-457	365	41	1	1	NUM
ejde-457	365	42	,	,	PUNCT
ejde-457	365	43	2	2	NUM
ejde-457	365	44	,	,	PUNCT
ejde-457	365	45	3	3	NUM
ejde-457	365	46	,	,	PUNCT
ejde-457	365	47	4	4	NUM
ejde-457	365	48	.	.	PUNCT
ejde-457	365	49	from	from	ADP
ejde-457	365	50	now	now	ADV
ejde-457	365	51	on	on	ADV
ejde-457	365	52	we	we	PRON
ejde-457	365	53	will	will	AUX
ejde-457	365	54	consider	consider	VERB
ejde-457	365	55	only	only	ADV
ejde-457	365	56	the	the	DET
ejde-457	365	57	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-457	365	58	projection	projection	NOUN
ejde-457	365	59	of	of	ADP
ejde-457	365	60	p(x	p(x	PROPN
ejde-457	365	61	)	)	PUNCT
ejde-457	365	62	from	from	ADP
ejde-457	365	63	s+	s+	ADV
ejde-457	365	64	to	to	ADP
ejde-457	365	65	y4	y4	PROPN
ejde-457	365	66	=	=	SYM
ejde-457	365	67	0	0	PUNCT
ejde-457	366	1	and	and	CCONJ
ejde-457	366	2	we	we	PRON
ejde-457	366	3	will	will	AUX
ejde-457	366	4	denote	denote	VERB
ejde-457	366	5	it	it	PRON
ejde-457	366	6	again	again	ADV
ejde-457	366	7	by	by	ADP
ejde-457	366	8	p(x	p(x	PROPN
ejde-457	366	9	)	)	PUNCT
ejde-457	366	10	.	.	PUNCT
ejde-457	367	1	observe	observe	VERB
ejde-457	367	2	that	that	SCONJ
ejde-457	367	3	the	the	DET
ejde-457	367	4	projection	projection	NOUN
ejde-457	367	5	of	of	ADP
ejde-457	367	6	the	the	DET
ejde-457	367	7	closed	closed	ADJ
ejde-457	367	8	s+	s+	PUNCT
ejde-457	367	9	is	be	AUX
ejde-457	367	10	a	a	DET
ejde-457	367	11	closed	closed	ADJ
ejde-457	367	12	ball	ball	NOUN
ejde-457	367	13	of	of	ADP
ejde-457	367	14	radius	radius	NOUN
ejde-457	367	15	one	one	NUM
ejde-457	367	16	,	,	PUNCT
ejde-457	367	17	denoted	denote	VERB
ejde-457	367	18	by	by	ADP
ejde-457	367	19	b	b	PROPN
ejde-457	367	20	,	,	PUNCT
ejde-457	367	21	whose	whose	DET
ejde-457	367	22	interior	interior	NOUN
ejde-457	367	23	is	be	AUX
ejde-457	367	24	diffeomorphic	diffeomorphic	ADJ
ejde-457	367	25	to	to	ADP
ejde-457	367	26	r3	r3	PROPN
ejde-457	367	27	.	.	PUNCT
ejde-457	368	1	its	its	PRON
ejde-457	368	2	boundary	boundary	NOUN
ejde-457	368	3	,	,	PUNCT
ejde-457	368	4	s2	s2	PROPN
ejde-457	368	5	,	,	PUNCT
ejde-457	368	6	corresponds	correspond	VERB
ejde-457	368	7	to	to	ADP
ejde-457	368	8	the	the	DET
ejde-457	368	9	infinity	infinity	NOUN
ejde-457	368	10	of	of	ADP
ejde-457	368	11	r3	r3	PROPN
ejde-457	368	12	.	.	PUNCT
ejde-457	369	1	moreover	moreover	ADV
ejde-457	369	2	,	,	PUNCT
ejde-457	369	3	p(x	p(x	PROPN
ejde-457	369	4	)	)	PUNCT
ejde-457	369	5	is	be	AUX
ejde-457	369	6	defined	define	VERB
ejde-457	369	7	18	18	NUM
ejde-457	369	8	r.	r.	PROPN
ejde-457	369	9	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-457	369	10	,	,	PUNCT
ejde-457	369	11	c.	c.	PROPN
ejde-457	369	12	valls	valls	PROPN
ejde-457	369	13	ejde-2020/55	ejde-2020/55	PUNCT
ejde-457	369	14	in	in	ADP
ejde-457	369	15	the	the	DET
ejde-457	369	16	whole	whole	ADJ
ejde-457	369	17	closed	close	VERB
ejde-457	369	18	ball	ball	PROPN
ejde-457	369	19	b	b	PROPN
ejde-457	369	20	in	in	ADP
ejde-457	369	21	such	such	ADJ
ejde-457	369	22	way	way	NOUN
ejde-457	369	23	that	that	SCONJ
ejde-457	369	24	the	the	DET
ejde-457	369	25	flow	flow	NOUN
ejde-457	369	26	on	on	ADP
ejde-457	369	27	the	the	DET
ejde-457	369	28	boundary	boundary	NOUN
ejde-457	369	29	,	,	PUNCT
ejde-457	369	30	given	give	VERB
ejde-457	369	31	by	by	ADP
ejde-457	369	32	z3	z3	PROPN
ejde-457	369	33	=	=	SYM
ejde-457	369	34	0	0	NUM
ejde-457	369	35	is	be	AUX
ejde-457	369	36	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	369	37	.	.	PUNCT
ejde-457	370	1	the	the	DET
ejde-457	370	2	vector	vector	NOUN
ejde-457	370	3	field	field	NOUN
ejde-457	370	4	induced	induce	VERB
ejde-457	370	5	by	by	ADP
ejde-457	370	6	p(x	p(x	NOUN
ejde-457	370	7	)	)	PUNCT
ejde-457	370	8	on	on	ADP
ejde-457	370	9	b	b	PROPN
ejde-457	370	10	is	be	AUX
ejde-457	370	11	called	call	VERB
ejde-457	370	12	the	the	DET
ejde-457	370	13	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-457	370	14	compactification	compactification	NOUN
ejde-457	370	15	of	of	ADP
ejde-457	370	16	x	x	PROPN
ejde-457	370	17	and	and	CCONJ
ejde-457	370	18	b	b	PROPN
ejde-457	370	19	is	be	AUX
ejde-457	370	20	called	call	VERB
ejde-457	370	21	the	the	DET
ejde-457	370	22	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-457	370	23	sphere	sphere	NOUN
ejde-457	370	24	.	.	PUNCT
ejde-457	371	1	we	we	PRON
ejde-457	371	2	recall	recall	VERB
ejde-457	371	3	that	that	SCONJ
ejde-457	371	4	two	two	NUM
ejde-457	371	5	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-457	371	6	vector	vector	NOUN
ejde-457	371	7	fields	field	NOUN
ejde-457	371	8	x	x	PUNCT
ejde-457	371	9	and	and	CCONJ
ejde-457	371	10	y	y	PROPN
ejde-457	371	11	on	on	ADP
ejde-457	371	12	r3	r3	PROPN
ejde-457	371	13	are	be	AUX
ejde-457	371	14	topologically	topologically	ADV
ejde-457	371	15	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-457	371	16	if	if	SCONJ
ejde-457	371	17	there	there	PRON
ejde-457	371	18	exists	exist	VERB
ejde-457	371	19	a	a	DET
ejde-457	371	20	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ejde-457	371	21	on	on	ADP
ejde-457	371	22	s3	s3	PROPN
ejde-457	371	23	,	,	PUNCT
ejde-457	371	24	preserving	preserve	VERB
ejde-457	371	25	the	the	DET
ejde-457	371	26	infinity	infinity	NOUN
ejde-457	371	27	s2	s2	NOUN
ejde-457	371	28	,	,	PUNCT
ejde-457	371	29	carrying	carry	VERB
ejde-457	371	30	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	371	31	of	of	ADP
ejde-457	371	32	the	the	DET
ejde-457	371	33	flow	flow	NOUN
ejde-457	371	34	induced	induce	VERB
ejde-457	371	35	by	by	ADP
ejde-457	371	36	p(x	p(x	NOUN
ejde-457	371	37	)	)	PUNCT
ejde-457	371	38	into	into	ADP
ejde-457	371	39	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	371	40	of	of	ADP
ejde-457	371	41	the	the	DET
ejde-457	371	42	flow	flow	NOUN
ejde-457	371	43	induced	induce	VERB
ejde-457	371	44	by	by	ADP
ejde-457	371	45	p(y	p(y	PROPN
ejde-457	371	46	)	)	PUNCT
ejde-457	371	47	preserving	preserve	VERB
ejde-457	371	48	or	or	CCONJ
ejde-457	371	49	not	not	PART
ejde-457	371	50	the	the	DET
ejde-457	371	51	orientation	orientation	NOUN
ejde-457	371	52	of	of	ADP
ejde-457	371	53	the	the	DET
ejde-457	371	54	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	371	55	.	.	PUNCT
ejde-457	372	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-457	372	2	.	.	PUNCT
ejde-457	373	1	r.	r.	PROPN
ejde-457	373	2	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-457	373	3	was	be	AUX
ejde-457	373	4	partially	partially	ADV
ejde-457	373	5	supported	support	VERB
ejde-457	373	6	by	by	ADP
ejde-457	373	7	fapesp	fapesp	ADJ
ejde-457	373	8	grants	grant	NOUN
ejde-457	373	9	“	"	PUNCT
ejde-457	373	10	projeto	projeto	PROPN
ejde-457	373	11	temático	temático	NOUN
ejde-457	373	12	”	"	PUNCT
ejde-457	373	13	2019/21181	2019/21181	NUM
ejde-457	373	14	-	-	SYM
ejde-457	373	15	0	0	NUM
ejde-457	373	16	and	and	CCONJ
ejde-457	373	17	project	project	NOUN
ejde-457	373	18	number	number	NOUN
ejde-457	373	19	2017/20854	2017/20854	NUM
ejde-457	373	20	-	-	SYM
ejde-457	373	21	5	5	NUM
ejde-457	373	22	.	.	PUNCT
ejde-457	374	1	c.	c.	PROPN
ejde-457	374	2	valls	valls	PROPN
ejde-457	374	3	was	be	AUX
ejde-457	374	4	partially	partially	ADV
ejde-457	374	5	supported	support	VERB
ejde-457	374	6	by	by	ADP
ejde-457	374	7	fct	fct	PROPN
ejde-457	374	8	/	/	SYM
ejde-457	374	9	portugal	portugal	PROPN
ejde-457	374	10	through	through	ADP
ejde-457	374	11	uid	uid	PROPN
ejde-457	374	12	/	/	SYM
ejde-457	374	13	mat/04459/2019	mat/04459/2019	NOUN
ejde-457	374	14	.	.	PUNCT
ejde-457	375	1	references	reference	NOUN
ejde-457	375	2	[	[	X
ejde-457	375	3	1	1	NUM
ejde-457	375	4	]	]	PUNCT
ejde-457	375	5	a.	a.	NOUN
ejde-457	375	6	battauz	battauz	PROPN
ejde-457	375	7	,	,	PUNCT
ejde-457	375	8	f.	f.	PROPN
ejde-457	375	9	zanolin	zanolin	PROPN
ejde-457	375	10	;	;	PUNCT
ejde-457	375	11	coexistence	coexistence	NOUN
ejde-457	375	12	states	state	NOUN
ejde-457	375	13	for	for	ADP
ejde-457	375	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-457	375	15	competitive	competitive	ADJ
ejde-457	375	16	kolmogorov	kolmogorov	ADJ
ejde-457	375	17	system	system	NOUN
ejde-457	375	18	,	,	PUNCT
ejde-457	375	19	j.	j.	PROPN
ejde-457	375	20	math	math	PROPN
ejde-457	375	21	.	.	PUNCT
ejde-457	376	1	anal	anal	PROPN
ejde-457	376	2	.	.	PUNCT
ejde-457	377	1	appl	appl	PROPN
ejde-457	377	2	.	.	PUNCT
ejde-457	378	1	219	219	NUM
ejde-457	378	2	(	(	PUNCT
ejde-457	378	3	1998	1998	NUM
ejde-457	378	4	)	)	PUNCT
ejde-457	378	5	,	,	PUNCT
ejde-457	378	6	179–199	179–199	NUM
ejde-457	378	7	.	.	PUNCT
ejde-457	379	1	[	[	X
ejde-457	379	2	2	2	X
ejde-457	379	3	]	]	X
ejde-457	379	4	g.	g.	PROPN
ejde-457	379	5	blé	blé	PROPN
ejde-457	379	6	,	,	PUNCT
ejde-457	379	7	v.	v.	PROPN
ejde-457	379	8	castellanos	castellanos	PROPN
ejde-457	379	9	,	,	PUNCT
ejde-457	379	10	j.	j.	PROPN
ejde-457	379	11	llibre	llibre	PROPN
ejde-457	379	12	,	,	PUNCT
ejde-457	379	13	i.	i.	PROPN
ejde-457	379	14	quilantán	quilantán	PROPN
ejde-457	379	15	;	;	PUNCT
ejde-457	379	16	integrability	integrability	NOUN
ejde-457	379	17	and	and	CCONJ
ejde-457	379	18	global	global	ADJ
ejde-457	379	19	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-457	379	20	of	of	ADP
ejde-457	379	21	the	the	DET
ejde-457	379	22	mayleonard	mayleonard	NOUN
ejde-457	379	23	model	model	NOUN
ejde-457	379	24	,	,	PUNCT
ejde-457	379	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-457	379	26	anal	anal	NOUN
ejde-457	379	27	.	.	PUNCT
ejde-457	380	1	real	real	ADJ
ejde-457	380	2	world	world	NOUN
ejde-457	380	3	appl	appl	PROPN
ejde-457	380	4	.	.	PUNCT
ejde-457	381	1	14	14	NUM
ejde-457	381	2	(	(	PUNCT
ejde-457	381	3	2013	2013	NUM
ejde-457	381	4	)	)	PUNCT
ejde-457	381	5	,	,	PUNCT
ejde-457	381	6	280–293	280–293	NUM
ejde-457	381	7	.	.	PUNCT
ejde-457	382	1	[	[	X
ejde-457	382	2	3	3	X
ejde-457	382	3	]	]	X
ejde-457	382	4	f.	f.	PROPN
ejde-457	382	5	h.	h.	PROPN
ejde-457	382	6	busse	busse	PROPN
ejde-457	382	7	;	;	PUNCT
ejde-457	382	8	transition	transition	NOUN
ejde-457	382	9	to	to	ADP
ejde-457	382	10	turbulence	turbulence	NOUN
ejde-457	382	11	via	via	ADP
ejde-457	382	12	the	the	DET
ejde-457	382	13	statistical	statistical	ADJ
ejde-457	382	14	limit	limit	NOUN
ejde-457	382	15	cycle	cycle	NOUN
ejde-457	382	16	rout	rout	NOUN
ejde-457	382	17	,	,	PUNCT
ejde-457	382	18	syneretics	syneretic	NOUN
ejde-457	382	19	,	,	PUNCT
ejde-457	382	20	springerverlag	springerverlag	NOUN
ejde-457	382	21	,	,	PUNCT
ejde-457	382	22	1978	1978	NUM
ejde-457	382	23	.	.	PUNCT
ejde-457	383	1	[	[	X
ejde-457	383	2	4	4	NUM
ejde-457	383	3	]	]	PUNCT
ejde-457	383	4	f.	f.	PROPN
ejde-457	383	5	dumortier	dumortier	PROPN
ejde-457	383	6	,	,	PUNCT
ejde-457	383	7	j.	j.	PROPN
ejde-457	383	8	llibre	llibre	PROPN
ejde-457	383	9	,	,	PUNCT
ejde-457	383	10	j.	j.	PROPN
ejde-457	383	11	c.	c.	PROPN
ejde-457	383	12	artés	artés	PROPN
ejde-457	383	13	;	;	PUNCT
ejde-457	383	14	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-457	383	15	theory	theory	NOUN
ejde-457	383	16	of	of	ADP
ejde-457	383	17	planar	planar	ADJ
ejde-457	383	18	differential	differential	NOUN
ejde-457	383	19	systems	system	NOUN
ejde-457	383	20	,	,	PUNCT
ejde-457	383	21	universitext	universitext	NOUN
ejde-457	383	22	,	,	PUNCT
ejde-457	383	23	springer	springer	NOUN
ejde-457	383	24	-	-	PUNCT
ejde-457	383	25	verlag	verlag	PROPN
ejde-457	383	26	,	,	PUNCT
ejde-457	383	27	new	new	PROPN
ejde-457	383	28	york	york	PROPN
ejde-457	383	29	,	,	PUNCT
ejde-457	383	30	2006	2006	NUM
ejde-457	383	31	.	.	PUNCT
ejde-457	384	1	[	[	X
ejde-457	384	2	5	5	X
ejde-457	384	3	]	]	PUNCT
ejde-457	384	4	p.	p.	NOUN
ejde-457	384	5	glansdorff	glansdorff	PROPN
ejde-457	384	6	,	,	PUNCT
ejde-457	384	7	i.	i.	NOUN
ejde-457	384	8	prigogine	prigogine	NOUN
ejde-457	384	9	;	;	PUNCT
ejde-457	384	10	thermodynamic	thermodynamic	ADJ
ejde-457	384	11	theory	theory	NOUN
ejde-457	384	12	of	of	ADP
ejde-457	384	13	structure	structure	NOUN
ejde-457	384	14	,	,	PUNCT
ejde-457	384	15	stability	stability	NOUN
ejde-457	384	16	and	and	CCONJ
ejde-457	384	17	fluctuations	fluctuation	NOUN
ejde-457	384	18	,	,	PUNCT
ejde-457	384	19	john	john	PROPN
ejde-457	384	20	wiley	wiley	PROPN
ejde-457	384	21	&	&	CCONJ
ejde-457	384	22	sons	sons	PROPN
ejde-457	384	23	ltd	ltd	PROPN
ejde-457	384	24	,	,	PUNCT
ejde-457	384	25	london	london	PROPN
ejde-457	384	26	1971	1971	NUM
ejde-457	384	27	.	.	PUNCT
ejde-457	385	1	[	[	X
ejde-457	385	2	6	6	NUM
ejde-457	385	3	]	]	PUNCT
ejde-457	385	4	r.	r.	PROPN
ejde-457	385	5	hannesson	hannesson	PROPN
ejde-457	385	6	;	;	PUNCT
ejde-457	385	7	optimal	optimal	ADJ
ejde-457	385	8	harvesting	harvesting	NOUN
ejde-457	385	9	of	of	ADP
ejde-457	385	10	ecologically	ecologically	ADV
ejde-457	385	11	interdependent	interdependent	ADJ
ejde-457	385	12	fish	fish	NOUN
ejde-457	385	13	species	specie	NOUN
ejde-457	385	14	,	,	PUNCT
ejde-457	386	1	j.	j.	PROPN
ejde-457	386	2	environ	environ	PROPN
ejde-457	386	3	.	.	PUNCT
ejde-457	387	1	econ	econ	PROPN
ejde-457	387	2	.	.	PUNCT
ejde-457	388	1	manag	manag	PROPN
ejde-457	388	2	.	.	PUNCT
ejde-457	389	1	10	10	NUM
ejde-457	389	2	(	(	PUNCT
ejde-457	389	3	1983	1983	NUM
ejde-457	389	4	)	)	PUNCT
ejde-457	389	5	,	,	PUNCT
ejde-457	389	6	329–345	329–345	NUM
ejde-457	389	7	.	.	PUNCT
ejde-457	390	1	[	[	X
ejde-457	390	2	7	7	X
ejde-457	390	3	]	]	PUNCT
ejde-457	390	4	j.	j.	PROPN
ejde-457	390	5	jimenez	jimenez	PROPN
ejde-457	390	6	,	,	PUNCT
ejde-457	390	7	j.	j.	PROPN
ejde-457	390	8	llibre	llibre	PROPN
ejde-457	390	9	,	,	PUNCT
ejde-457	390	10	j.	j.	PROPN
ejde-457	390	11	c.	c.	PROPN
ejde-457	390	12	medrado	medrado	PROPN
ejde-457	390	13	;	;	PUNCT
ejde-457	390	14	crossing	cross	VERB
ejde-457	390	15	limit	limit	NOUN
ejde-457	390	16	cycles	cycle	NOUN
ejde-457	390	17	for	for	ADP
ejde-457	390	18	a	a	DET
ejde-457	390	19	class	class	NOUN
ejde-457	390	20	of	of	ADP
ejde-457	390	21	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-457	390	22	linear	linear	PROPN
ejde-457	390	23	differential	differential	NOUN
ejde-457	390	24	centers	center	NOUN
ejde-457	390	25	separated	separate	VERB
ejde-457	390	26	by	by	ADP
ejde-457	390	27	a	a	DET
ejde-457	390	28	conic	conic	ADJ
ejde-457	390	29	,	,	PUNCT
ejde-457	390	30	electron	electron	NOUN
ejde-457	390	31	.	.	PUNCT
ejde-457	391	1	j.	j.	PROPN
ejde-457	391	2	differential	differential	PROPN
ejde-457	391	3	equations	equation	NOUN
ejde-457	391	4	2020	2020	NUM
ejde-457	392	1	no	no	NOUN
ejde-457	392	2	.	.	PROPN
ejde-457	392	3	41	41	NUM
ejde-457	392	4	(	(	PUNCT
ejde-457	392	5	2020	2020	NUM
ejde-457	392	6	)	)	PUNCT
ejde-457	392	7	,	,	PUNCT
ejde-457	392	8	1–36	1–36	NUM
ejde-457	392	9	.	.	PUNCT
ejde-457	393	1	[	[	X
ejde-457	393	2	8	8	NUM
ejde-457	393	3	]	]	X
ejde-457	393	4	a.	a.	NOUN
ejde-457	393	5	kolmogorov	kolmogorov	PROPN
ejde-457	393	6	;	;	PUNCT
ejde-457	393	7	sulla	sulla	PROPN
ejde-457	393	8	teoria	teoria	PROPN
ejde-457	393	9	di	di	PROPN
ejde-457	393	10	volterra	volterra	PROPN
ejde-457	393	11	della	della	PROPN
ejde-457	393	12	lotta	lotta	PROPN
ejde-457	393	13	per	per	ADP
ejde-457	393	14	l’esistenza	l’esistenza	PROPN
ejde-457	393	15	,	,	PUNCT
ejde-457	393	16	g.	g.	PROPN
ejde-457	393	17	ist	ist	PROPN
ejde-457	393	18	.	.	PUNCT
ejde-457	394	1	ital	ital	PROPN
ejde-457	394	2	.	.	PUNCT
ejde-457	395	1	degli	degli	NOUN
ejde-457	395	2	attuari	attuari	PROPN
ejde-457	395	3	7	7	NUM
ejde-457	395	4	(	(	PUNCT
ejde-457	395	5	1936	1936	NUM
ejde-457	395	6	)	)	PUNCT
ejde-457	395	7	,	,	PUNCT
ejde-457	395	8	74–80	74–80	NUM
ejde-457	395	9	.	.	PUNCT
ejde-457	396	1	[	[	X
ejde-457	396	2	9	9	NUM
ejde-457	396	3	]	]	X
ejde-457	396	4	g.	g.	PROPN
ejde-457	396	5	laval	laval	PROPN
ejde-457	396	6	,	,	PUNCT
ejde-457	396	7	r.	r.	PROPN
ejde-457	396	8	pellat	pellat	NOUN
ejde-457	396	9	;	;	PUNCT
ejde-457	396	10	plasma	plasma	NOUN
ejde-457	396	11	physics	physics	NOUN
ejde-457	396	12	.	.	PUNCT
ejde-457	397	1	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-457	397	2	of	of	ADP
ejde-457	397	3	summer	summer	NOUN
ejde-457	397	4	school	school	NOUN
ejde-457	397	5	of	of	ADP
ejde-457	397	6	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-457	397	7	physics	physics	NOUN
ejde-457	397	8	,	,	PUNCT
ejde-457	397	9	gordon	gordon	PROPN
ejde-457	397	10	and	and	CCONJ
ejde-457	397	11	breach	breach	PROPN
ejde-457	397	12	,	,	PUNCT
ejde-457	397	13	new	new	PROPN
ejde-457	397	14	york	york	PROPN
ejde-457	397	15	,	,	PUNCT
ejde-457	397	16	1975	1975	NUM
ejde-457	397	17	.	.	PUNCT
ejde-457	398	1	[	[	X
ejde-457	398	2	10	10	NUM
ejde-457	398	3	]	]	X
ejde-457	398	4	j.	j.	PROPN
ejde-457	398	5	llibre	llibre	PROPN
ejde-457	398	6	,	,	PUNCT
ejde-457	398	7	r.	r.	PROPN
ejde-457	398	8	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-457	398	9	;	;	PUNCT
ejde-457	398	10	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-457	398	11	systems	system	NOUN
ejde-457	398	12	with	with	ADP
ejde-457	398	13	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	398	14	straight	straight	ADJ
ejde-457	398	15	lines	line	NOUN
ejde-457	398	16	of	of	ADP
ejde-457	398	17	total	total	ADJ
ejde-457	398	18	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-457	398	19	two	two	NUM
ejde-457	398	20	having	have	VERB
ejde-457	398	21	darboux	darboux	VERB
ejde-457	398	22	invariants	invariant	NOUN
ejde-457	398	23	,	,	PUNCT
ejde-457	398	24	commun	commun	PROPN
ejde-457	398	25	.	.	PUNCT
ejde-457	399	1	contemp	contemp	PROPN
ejde-457	399	2	.	.	PUNCT
ejde-457	400	1	math	math	NOUN
ejde-457	400	2	.	.	PUNCT
ejde-457	401	1	17	17	NUM
ejde-457	401	2	(	(	PUNCT
ejde-457	401	3	2015	2015	NUM
ejde-457	401	4	)	)	PUNCT
ejde-457	401	5	,	,	PUNCT
ejde-457	401	6	1450018	1450018	NUM
ejde-457	401	7	,	,	PUNCT
ejde-457	401	8	17	17	NUM
ejde-457	401	9	pp	pp	NOUN
ejde-457	401	10	.	.	PUNCT
ejde-457	402	1	[	[	X
ejde-457	402	2	11	11	NUM
ejde-457	402	3	]	]	X
ejde-457	402	4	j.	j.	PROPN
ejde-457	402	5	llibre	llibre	PROPN
ejde-457	402	6	,	,	PUNCT
ejde-457	402	7	x.	x.	PROPN
ejde-457	402	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-457	402	9	;	;	PUNCT
ejde-457	402	10	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-457	402	11	of	of	ADP
ejde-457	402	12	some	some	DET
ejde-457	402	13	three	three	NUM
ejde-457	402	14	-	-	PUNCT
ejde-457	402	15	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-457	402	16	lotka	lotka	PROPN
ejde-457	402	17	-	-	PUNCT
ejde-457	402	18	volterra	volterra	NOUN
ejde-457	402	19	systems	system	NOUN
ejde-457	402	20	,	,	PUNCT
ejde-457	402	21	mediterranean	mediterranean	PROPN
ejde-457	402	22	j.	j.	PROPN
ejde-457	402	23	math	math	PROPN
ejde-457	402	24	.	.	PUNCT
ejde-457	403	1	14	14	NUM
ejde-457	403	2	(	(	PUNCT
ejde-457	403	3	2017	2017	NUM
ejde-457	403	4	)	)	PUNCT
ejde-457	403	5	,	,	PUNCT
ejde-457	403	6	126–139	126–139	NUM
ejde-457	403	7	.	.	PUNCT
ejde-457	404	1	[	[	X
ejde-457	404	2	12	12	NUM
ejde-457	404	3	]	]	PUNCT
ejde-457	404	4	a.	a.	PROPN
ejde-457	404	5	j.	j.	PROPN
ejde-457	404	6	lotka	lotka	PROPN
ejde-457	404	7	;	;	PUNCT
ejde-457	404	8	analytical	analytical	ADJ
ejde-457	404	9	note	note	NOUN
ejde-457	404	10	on	on	ADP
ejde-457	404	11	certain	certain	ADJ
ejde-457	404	12	rhythmic	rhythmic	ADJ
ejde-457	404	13	relations	relation	NOUN
ejde-457	404	14	in	in	ADP
ejde-457	404	15	organic	organic	ADJ
ejde-457	404	16	systems	system	NOUN
ejde-457	404	17	,	,	PUNCT
ejde-457	404	18	proc	proc	NOUN
ejde-457	404	19	.	.	PUNCT
ejde-457	405	1	natl	natl	PROPN
ejde-457	405	2	.	.	PUNCT
ejde-457	406	1	acad	acad	PROPN
ejde-457	406	2	.	.	PUNCT
ejde-457	407	1	sci	sci	PROPN
ejde-457	407	2	.	.	PROPN
ejde-457	407	3	usa	usa	PROPN
ejde-457	407	4	,	,	PUNCT
ejde-457	407	5	6	6	NUM
ejde-457	407	6	(	(	PUNCT
ejde-457	407	7	1920	1920	NUM
ejde-457	407	8	)	)	PUNCT
ejde-457	407	9	,	,	PUNCT
ejde-457	407	10	410–415	410–415	NUM
ejde-457	407	11	.	.	PUNCT
ejde-457	408	1	[	[	X
ejde-457	408	2	13	13	NUM
ejde-457	408	3	]	]	X
ejde-457	408	4	r.	r.	PROPN
ejde-457	408	5	m.	m.	PROPN
ejde-457	408	6	may	may	AUX
ejde-457	408	7	;	;	PUNCT
ejde-457	408	8	stability	stability	NOUN
ejde-457	408	9	and	and	CCONJ
ejde-457	408	10	complexity	complexity	NOUN
ejde-457	408	11	in	in	ADP
ejde-457	408	12	model	model	NOUN
ejde-457	408	13	ecosystems	ecosystem	NOUN
ejde-457	408	14	,	,	PUNCT
ejde-457	408	15	princeton	princeton	PROPN
ejde-457	408	16	,	,	PUNCT
ejde-457	408	17	new	new	PROPN
ejde-457	408	18	jersey	jersey	PROPN
ejde-457	408	19	,	,	PUNCT
ejde-457	408	20	1974	1974	NUM
ejde-457	408	21	.	.	PUNCT
ejde-457	409	1	[	[	X
ejde-457	409	2	14	14	NUM
ejde-457	409	3	]	]	X
ejde-457	409	4	r.	r.	PROPN
ejde-457	409	5	m.	m.	PROPN
ejde-457	409	6	may	may	AUX
ejde-457	409	7	,	,	PUNCT
ejde-457	409	8	w.	w.	PROPN
ejde-457	409	9	j.	j.	PROPN
ejde-457	409	10	leonard	leonard	PROPN
ejde-457	409	11	;	;	PUNCT
ejde-457	409	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-457	409	13	aspects	aspect	NOUN
ejde-457	409	14	of	of	ADP
ejde-457	409	15	competition	competition	NOUN
ejde-457	409	16	between	between	ADP
ejde-457	409	17	three	three	NUM
ejde-457	409	18	species	specie	NOUN
ejde-457	409	19	,	,	PUNCT
ejde-457	409	20	siam	siam	PROPN
ejde-457	409	21	j.	j.	PROPN
ejde-457	409	22	appl	appl	PROPN
ejde-457	409	23	.	.	PROPN
ejde-457	409	24	math	math	PROPN
ejde-457	409	25	.	.	PUNCT
ejde-457	409	26	,	,	PUNCT
ejde-457	409	27	29	29	NUM
ejde-457	409	28	(	(	PUNCT
ejde-457	409	29	1975	1975	NUM
ejde-457	409	30	)	)	PUNCT
ejde-457	409	31	,	,	PUNCT
ejde-457	409	32	243–253	243–253	NUM
ejde-457	409	33	.	.	PUNCT
ejde-457	410	1	[	[	X
ejde-457	410	2	15	15	NUM
ejde-457	410	3	]	]	X
ejde-457	410	4	l.	l.	PROPN
ejde-457	410	5	p.	p.	PROPN
ejde-457	410	6	peng	peng	PROPN
ejde-457	410	7	,	,	PUNCT
ejde-457	410	8	z.	z.	PROPN
ejde-457	410	9	feng	feng	PROPN
ejde-457	410	10	;	;	PUNCT
ejde-457	410	11	limit	limit	VERB
ejde-457	410	12	cycles	cycle	NOUN
ejde-457	410	13	from	from	ADP
ejde-457	410	14	a	a	DET
ejde-457	410	15	cubic	cubic	ADJ
ejde-457	410	16	reversible	reversible	ADJ
ejde-457	410	17	system	system	NOUN
ejde-457	410	18	via	via	ADP
ejde-457	410	19	the	the	DET
ejde-457	410	20	third	third	ADJ
ejde-457	410	21	-	-	PUNCT
ejde-457	410	22	order	order	NOUN
ejde-457	410	23	averaging	averaging	NOUN
ejde-457	410	24	method	method	NOUN
ejde-457	410	25	,	,	PUNCT
ejde-457	410	26	electron	electron	NOUN
ejde-457	410	27	.	.	PUNCT
ejde-457	411	1	j.	j.	PROPN
ejde-457	411	2	differential	differential	PROPN
ejde-457	411	3	equations	equation	NOUN
ejde-457	411	4	,	,	PUNCT
ejde-457	411	5	2015	2015	NUM
ejde-457	411	6	no	no	NOUN
ejde-457	411	7	.	.	NOUN
ejde-457	411	8	111	111	NUM
ejde-457	411	9	(	(	PUNCT
ejde-457	411	10	2015	2015	NUM
ejde-457	411	11	)	)	PUNCT
ejde-457	411	12	,	,	PUNCT
ejde-457	411	13	1–27	1–27	NOUN
ejde-457	411	14	.	.	PUNCT
ejde-457	412	1	[	[	X
ejde-457	412	2	16	16	NUM
ejde-457	412	3	]	]	X
ejde-457	412	4	p.	p.	NOUN
ejde-457	412	5	schuster	schuster	PROPN
ejde-457	412	6	,	,	PUNCT
ejde-457	412	7	k.	k.	PROPN
ejde-457	412	8	sigmund	sigmund	PROPN
ejde-457	412	9	,	,	PUNCT
ejde-457	412	10	r.	r.	PROPN
ejde-457	412	11	wolf	wolf	PROPN
ejde-457	412	12	;	;	PUNCT
ejde-457	412	13	on	on	ADP
ejde-457	412	14	ω	ω	NOUN
ejde-457	412	15	-	-	PUNCT
ejde-457	412	16	limits	limit	NOUN
ejde-457	412	17	for	for	ADP
ejde-457	412	18	competition	competition	NOUN
ejde-457	412	19	between	between	ADP
ejde-457	412	20	three	three	NUM
ejde-457	412	21	species	specie	NOUN
ejde-457	412	22	,	,	PUNCT
ejde-457	412	23	siam	siam	PROPN
ejde-457	412	24	j.	j.	PROPN
ejde-457	412	25	math	math	PROPN
ejde-457	412	26	.	.	PUNCT
ejde-457	412	27	,	,	PUNCT
ejde-457	412	28	37	37	NUM
ejde-457	412	29	(	(	PUNCT
ejde-457	412	30	1979	1979	NUM
ejde-457	412	31	)	)	PUNCT
ejde-457	412	32	,	,	PUNCT
ejde-457	412	33	49–54	49–54	NUM
ejde-457	412	34	.	.	PUNCT
ejde-457	413	1	[	[	X
ejde-457	413	2	17	17	NUM
ejde-457	413	3	]	]	X
ejde-457	413	4	v.	v.	PROPN
ejde-457	413	5	volterra	volterra	PROPN
ejde-457	413	6	;	;	PUNCT
ejde-457	413	7	lecons	lecon	NOUN
ejde-457	413	8	sur	sur	PROPN
ejde-457	413	9	la	la	PROPN
ejde-457	413	10	théorie	théorie	PROPN
ejde-457	413	11	mathématique	mathématique	PROPN
ejde-457	413	12	de	de	X
ejde-457	413	13	la	la	X
ejde-457	413	14	lutte	lutte	PROPN
ejde-457	413	15	pour	pour	PROPN
ejde-457	413	16	la	la	PROPN
ejde-457	413	17	vie	vie	PROPN
ejde-457	413	18	,	,	PUNCT
ejde-457	413	19	gauthier	gauthier	NOUN
ejde-457	413	20	-	-	PUNCT
ejde-457	413	21	villars	villar	NOUN
ejde-457	413	22	,	,	PUNCT
ejde-457	413	23	paris	paris	PROPN
ejde-457	413	24	,	,	PUNCT
ejde-457	413	25	1931	1931	NUM
ejde-457	413	26	.	.	PUNCT
ejde-457	414	1	regilene	regilene	PROPN
ejde-457	414	2	oliveira	oliveira	PROPN
ejde-457	414	3	departamento	departamento	PROPN
ejde-457	414	4	de	de	PROPN
ejde-457	414	5	matemática	matemática	PROPN
ejde-457	414	6	,	,	PUNCT
ejde-457	414	7	icmc	icmc	ADJ
ejde-457	414	8	-	-	PUNCT
ejde-457	414	9	universidade	universidade	PROPN
ejde-457	414	10	de	de	PROPN
ejde-457	414	11	são	são	PROPN
ejde-457	414	12	paulo	paulo	PROPN
ejde-457	414	13	,	,	PUNCT
ejde-457	414	14	avenida	avenida	PROPN
ejde-457	414	15	trabalhador	trabalhador	PROPN
ejde-457	414	16	são	são	PROPN
ejde-457	414	17	-	-	PUNCT
ejde-457	414	18	carlense	carlense	PROPN
ejde-457	414	19	,	,	PUNCT
ejde-457	414	20	400	400	NUM
ejde-457	414	21	13566	13566	NUM
ejde-457	414	22	-	-	SYM
ejde-457	414	23	590	590	NUM
ejde-457	414	24	,	,	PUNCT
ejde-457	414	25	são	são	PROPN
ejde-457	414	26	carlos	carlos	PROPN
ejde-457	414	27	,	,	PUNCT
ejde-457	414	28	sp	sp	PROPN
ejde-457	414	29	,	,	PUNCT
ejde-457	414	30	brazil	brazil	PROPN
ejde-457	414	31	email	email	NOUN
ejde-457	414	32	address	address	NOUN
ejde-457	414	33	:	:	PUNCT
ejde-457	414	34	regilene@icmc.usp.br	regilene@icmc.usp.br	NOUN
ejde-457	414	35	ejde-2020/55	ejde-2020/55	ADP
ejde-457	414	36	global	global	ADJ
ejde-457	414	37	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-457	414	38	of	of	ADP
ejde-457	414	39	the	the	DET
ejde-457	414	40	may	may	PROPN
ejde-457	414	41	-	-	PUNCT
ejde-457	414	42	leonard	leonard	PROPN
ejde-457	414	43	system	system	PROPN
ejde-457	414	44	19	19	NUM
ejde-457	414	45	claudia	claudia	NOUN
ejde-457	414	46	valls	valls	PROPN
ejde-457	414	47	departamento	departamento	PROPN
ejde-457	414	48	de	de	PROPN
ejde-457	414	49	matemática	matemática	PROPN
ejde-457	414	50	,	,	PUNCT
ejde-457	414	51	instituto	instituto	PROPN
ejde-457	414	52	superior	superior	PROPN
ejde-457	414	53	técnico	técnico	PROPN
ejde-457	414	54	,	,	PUNCT
ejde-457	414	55	universidade	universidade	PROPN
ejde-457	414	56	de	de	PROPN
ejde-457	414	57	lisboa	lisboa	PROPN
ejde-457	414	58	,	,	PUNCT
ejde-457	414	59	1049001	1049001	NUM
ejde-457	414	60	lisboa	lisboa	NOUN
ejde-457	414	61	,	,	PUNCT
ejde-457	414	62	portugal	portugal	PROPN
ejde-457	414	63	email	email	NOUN
ejde-457	414	64	address	address	NOUN
ejde-457	414	65	:	:	PUNCT
ejde-457	414	66	cvalls@math.tecnico.ulisboa.pt	cvalls@math.tecnico.ulisboa.pt	NOUN
ejde-457	414	67	1	1	NUM
ejde-457	414	68	.	.	PUNCT
ejde-457	414	69	introduction	introduction	NOUN
ejde-457	414	70	and	and	CCONJ
ejde-457	414	71	statement	statement	NOUN
ejde-457	414	72	of	of	ADP
ejde-457	414	73	main	main	ADJ
ejde-457	414	74	results	result	NOUN
ejde-457	414	75	2	2	NUM
ejde-457	414	76	.	.	PUNCT
ejde-457	414	77	statements	statement	NOUN
ejde-457	414	78	of	of	ADP
ejde-457	414	79	main	main	ADJ
ejde-457	414	80	results	result	NOUN
ejde-457	414	81	3	3	NUM
ejde-457	414	82	.	.	PUNCT
ejde-457	414	83	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-457	414	84	on	on	ADP
ejde-457	414	85	the	the	DET
ejde-457	414	86	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-457	414	87	sphere	sphere	PROPN
ejde-457	414	88	s2	s2	PROPN
ejde-457	414	89	4	4	NUM
ejde-457	414	90	.	.	PUNCT
ejde-457	414	91	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-457	414	92	of	of	ADP
ejde-457	414	93	system	system	NOUN
ejde-457	414	94	(	(	PUNCT
ejde-457	414	95	2.3	2.3	NUM
ejde-457	414	96	)	)	PUNCT
ejde-457	414	97	restricted	restrict	VERB
ejde-457	414	98	to	to	ADP
ejde-457	414	99	the	the	DET
ejde-457	414	100	invariant	invariant	ADJ
ejde-457	414	101	planes	plane	NOUN
ejde-457	414	102	5	5	NUM
ejde-457	414	103	.	.	PUNCT
ejde-457	415	1	on	on	ADP
ejde-457	415	2	the	the	DET
ejde-457	415	3	-limit	-limit	NOUN
ejde-457	415	4	of	of	ADP
ejde-457	415	5	the	the	DET
ejde-457	415	6	orbits	orbit	NOUN
ejde-457	415	7	of	of	ADP
ejde-457	415	8	system	system	NOUN
ejde-457	415	9	(	(	PUNCT
ejde-457	415	10	2.3	2.3	NUM
ejde-457	415	11	)	)	PUNCT
ejde-457	415	12	on	on	ADP
ejde-457	415	13	o1	o1	NOUN
ejde-457	415	14	6	6	NUM
ejde-457	415	15	.	.	PUNCT
ejde-457	416	1	proofs	proof	NOUN
ejde-457	416	2	of	of	ADP
ejde-457	416	3	theorems	theorem	NOUN
ejde-457	416	4	2.1–2.5	2.1–2.5	NUM
ejde-457	416	5	7	7	NUM
ejde-457	416	6	.	.	PUNCT
ejde-457	417	1	appendix	appendix	VERB
ejde-457	417	2	7.1	7.1	NUM
ejde-457	417	3	.	.	PUNCT
ejde-457	418	1	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-457	418	2	compactification	compactification	NOUN
ejde-457	418	3	in	in	ADP
ejde-457	418	4	r2	r2	PROPN
ejde-457	418	5	7.2	7.2	NUM
ejde-457	418	6	.	.	PUNCT
ejde-457	419	1	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-457	419	2	compactification	compactification	NOUN
ejde-457	419	3	in	in	ADP
ejde-457	419	4	r3	r3	PROPN
ejde-457	419	5	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-457	419	6	references	reference	NOUN