id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-458	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-458	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-458	1	3	of	of	ADP
ejde-458	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-458	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-458	1	6	,	,	PUNCT
ejde-458	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-458	1	8	.	.	PUNCT
ejde-458	1	9	2020	2020	NUM
ejde-458	1	10	(	(	PUNCT
ejde-458	1	11	2020	2020	NUM
ejde-458	1	12	)	)	PUNCT
ejde-458	1	13	,	,	PUNCT
ejde-458	1	14	no	no	INTJ
ejde-458	1	15	.	.	NOUN
ejde-458	1	16	56	56	NUM
ejde-458	1	17	,	,	PUNCT
ejde-458	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-458	1	19	.	.	PUNCT
ejde-458	2	1	1–17	1–17	NOUN
ejde-458	2	2	.	.	PUNCT
ejde-458	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-458	3	2	:	:	PUNCT
ejde-458	3	3	1072	1072	NUM
ejde-458	3	4	-	-	SYM
ejde-458	3	5	6691	6691	NUM
ejde-458	3	6	.	.	PUNCT
ejde-458	4	1	url	url	PROPN
ejde-458	4	2	:	:	PUNCT
ejde-458	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-458	4	4	or	or	CCONJ
ejde-458	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-458	4	6	positive	positive	ADJ
ejde-458	4	7	solutions	solution	NOUN
ejde-458	4	8	for	for	ADP
ejde-458	4	9	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-458	4	10	3	3	NUM
ejde-458	4	11	-	-	PUNCT
ejde-458	4	12	linear	linear	ADJ
ejde-458	4	13	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-458	4	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-458	4	15	equations	equations	PROPN
ejde-458	4	16	guofa	guofa	PROPN
ejde-458	4	17	li	li	PROPN
ejde-458	4	18	,	,	PUNCT
ejde-458	4	19	bitao	bitao	PROPN
ejde-458	4	20	cheng	cheng	PROPN
ejde-458	4	21	,	,	PUNCT
ejde-458	4	22	yisheng	yisheng	PROPN
ejde-458	4	23	huang	huang	PROPN
ejde-458	4	24	abstract	abstract	PROPN
ejde-458	4	25	.	.	PUNCT
ejde-458	5	1	in	in	ADP
ejde-458	5	2	this	this	DET
ejde-458	5	3	article	article	NOUN
ejde-458	5	4	,	,	PUNCT
ejde-458	5	5	we	we	PRON
ejde-458	5	6	study	study	VERB
ejde-458	5	7	the	the	DET
ejde-458	5	8	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-458	5	9	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-458	5	10	equation	equation	NOUN
ejde-458	5	11	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-458	5	12	v	v	NOUN
ejde-458	5	13	(	(	PUNCT
ejde-458	5	14	x)u−	x)u−	PROPN
ejde-458	5	15	κ	κ	PROPN
ejde-458	5	16	2	2	NUM
ejde-458	5	17	[	[	NOUN
ejde-458	5	18	∆(1	∆(1	NOUN
ejde-458	5	19	+	+	X
ejde-458	5	20	u2)1/2	u2)1/2	ADJ
ejde-458	5	21	]	]	X
ejde-458	5	22	u	u	NOUN
ejde-458	5	23	(	(	PUNCT
ejde-458	5	24	1	1	NUM
ejde-458	5	25	+	+	NUM
ejde-458	5	26	u2)1/2	u2)1/2	ADJ
ejde-458	5	27	=	=	SYM
ejde-458	5	28	h(u	h(u	PROPN
ejde-458	5	29	)	)	PUNCT
ejde-458	5	30	,	,	PUNCT
ejde-458	5	31	x	x	PUNCT
ejde-458	5	32	∈	∈	PROPN
ejde-458	5	33	rn	rn	PROPN
ejde-458	5	34	,	,	PUNCT
ejde-458	5	35	where	where	SCONJ
ejde-458	5	36	n	n	PRON
ejde-458	5	37	≥	≥	NOUN
ejde-458	5	38	3	3	NUM
ejde-458	5	39	,	,	PUNCT
ejde-458	5	40	κ	κ	X
ejde-458	5	41	>	>	X
ejde-458	5	42	0	0	PUNCT
ejde-458	5	43	is	be	AUX
ejde-458	5	44	a	a	DET
ejde-458	5	45	parameter	parameter	NOUN
ejde-458	5	46	,	,	PUNCT
ejde-458	5	47	v	v	NOUN
ejde-458	5	48	:	:	PUNCT
ejde-458	5	49	rn	rn	PROPN
ejde-458	5	50	→	→	SYM
ejde-458	5	51	r	r	NOUN
ejde-458	5	52	is	be	AUX
ejde-458	5	53	a	a	DET
ejde-458	5	54	given	give	VERB
ejde-458	5	55	potential	potential	NOUN
ejde-458	5	56	.	.	PUNCT
ejde-458	6	1	the	the	DET
ejde-458	6	2	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-458	6	3	h	h	NOUN
ejde-458	6	4	∈	∈	PROPN
ejde-458	6	5	c(r	c(r	NOUN
ejde-458	6	6	,	,	PUNCT
ejde-458	6	7	r	r	NOUN
ejde-458	6	8	)	)	PUNCT
ejde-458	6	9	is	be	AUX
ejde-458	6	10	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-458	6	11	3	3	NUM
ejde-458	6	12	-	-	PUNCT
ejde-458	6	13	linear	linear	NOUN
ejde-458	6	14	at	at	ADP
ejde-458	6	15	infinity	infinity	NOUN
ejde-458	6	16	.	.	PUNCT
ejde-458	7	1	we	we	PRON
ejde-458	7	2	obtain	obtain	VERB
ejde-458	7	3	the	the	DET
ejde-458	7	4	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-458	7	5	of	of	ADP
ejde-458	7	6	a	a	DET
ejde-458	7	7	least	least	ADJ
ejde-458	7	8	energy	energy	NOUN
ejde-458	7	9	solution	solution	NOUN
ejde-458	7	10	and	and	CCONJ
ejde-458	7	11	the	the	DET
ejde-458	7	12	existence	existence	NOUN
ejde-458	7	13	of	of	ADP
ejde-458	7	14	a	a	DET
ejde-458	7	15	positive	positive	ADJ
ejde-458	7	16	solution	solution	NOUN
ejde-458	7	17	,	,	PUNCT
ejde-458	7	18	via	via	ADP
ejde-458	7	19	the	the	DET
ejde-458	7	20	pohožaev	pohožaev	PROPN
ejde-458	7	21	manifold	manifold	PROPN
ejde-458	7	22	and	and	CCONJ
ejde-458	7	23	a	a	DET
ejde-458	7	24	linking	linking	NOUN
ejde-458	7	25	theorem	theorem	VERB
ejde-458	7	26	.	.	PUNCT
ejde-458	8	1	our	our	PRON
ejde-458	8	2	results	result	NOUN
ejde-458	8	3	improve	improve	VERB
ejde-458	8	4	recent	recent	ADJ
ejde-458	8	5	results	result	NOUN
ejde-458	8	6	in	in	ADP
ejde-458	8	7	[	[	X
ejde-458	8	8	4	4	NUM
ejde-458	8	9	,	,	PUNCT
ejde-458	8	10	22	22	NUM
ejde-458	8	11	]	]	PUNCT
ejde-458	8	12	.	.	PUNCT
ejde-458	9	1	1	1	X
ejde-458	9	2	.	.	X
ejde-458	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-458	9	4	and	and	CCONJ
ejde-458	9	5	statement	statement	NOUN
ejde-458	9	6	of	of	ADP
ejde-458	9	7	main	main	ADJ
ejde-458	9	8	results	result	NOUN
ejde-458	9	9	in	in	ADP
ejde-458	9	10	this	this	DET
ejde-458	9	11	article	article	NOUN
ejde-458	9	12	,	,	PUNCT
ejde-458	9	13	we	we	PRON
ejde-458	9	14	study	study	VERB
ejde-458	9	15	the	the	DET
ejde-458	9	16	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-458	9	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-458	9	18	equation	equation	NOUN
ejde-458	9	19	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-458	9	20	v	v	NOUN
ejde-458	9	21	(	(	PUNCT
ejde-458	9	22	x)u−	x)u−	PROPN
ejde-458	9	23	κ	κ	PROPN
ejde-458	9	24	2	2	NUM
ejde-458	9	25	[	[	NOUN
ejde-458	9	26	∆(1	∆(1	NOUN
ejde-458	9	27	+	+	X
ejde-458	9	28	u2)1/2	u2)1/2	ADJ
ejde-458	9	29	]	]	X
ejde-458	9	30	u	u	NOUN
ejde-458	9	31	(	(	PUNCT
ejde-458	9	32	1	1	NUM
ejde-458	9	33	+	+	NUM
ejde-458	9	34	u2)1/2	u2)1/2	ADJ
ejde-458	9	35	=	=	SYM
ejde-458	9	36	h(u	h(u	PROPN
ejde-458	9	37	)	)	PUNCT
ejde-458	9	38	,	,	PUNCT
ejde-458	9	39	x	x	PUNCT
ejde-458	9	40	∈	∈	PROPN
ejde-458	9	41	rn	rn	PROPN
ejde-458	9	42	,	,	PUNCT
ejde-458	9	43	(	(	PUNCT
ejde-458	9	44	1.1	1.1	NUM
ejde-458	9	45	)	)	PUNCT
ejde-458	9	46	where	where	SCONJ
ejde-458	9	47	n	n	PRON
ejde-458	9	48	≥	≥	NOUN
ejde-458	9	49	3	3	NUM
ejde-458	9	50	,	,	PUNCT
ejde-458	9	51	κ	κ	X
ejde-458	9	52	>	>	X
ejde-458	9	53	0	0	PUNCT
ejde-458	9	54	is	be	AUX
ejde-458	9	55	a	a	DET
ejde-458	9	56	parameter	parameter	NOUN
ejde-458	9	57	,	,	PUNCT
ejde-458	9	58	v	v	NOUN
ejde-458	9	59	:	:	PUNCT
ejde-458	9	60	rn	rn	PROPN
ejde-458	9	61	→	→	SYM
ejde-458	9	62	r	r	NOUN
ejde-458	9	63	is	be	AUX
ejde-458	9	64	a	a	DET
ejde-458	9	65	given	give	VERB
ejde-458	9	66	potential	potential	NOUN
ejde-458	9	67	and	and	CCONJ
ejde-458	9	68	h	h	NOUN
ejde-458	9	69	is	be	AUX
ejde-458	9	70	a	a	DET
ejde-458	9	71	real	real	ADJ
ejde-458	9	72	function	function	NOUN
ejde-458	9	73	.	.	PUNCT
ejde-458	10	1	solutions	solution	NOUN
ejde-458	10	2	of	of	ADP
ejde-458	10	3	(	(	PUNCT
ejde-458	10	4	1.1	1.1	NUM
ejde-458	10	5	)	)	PUNCT
ejde-458	10	6	are	be	AUX
ejde-458	10	7	related	relate	VERB
ejde-458	10	8	to	to	ADP
ejde-458	10	9	standing	stand	VERB
ejde-458	10	10	waves	wave	NOUN
ejde-458	10	11	for	for	ADP
ejde-458	10	12	the	the	DET
ejde-458	10	13	following	follow	VERB
ejde-458	10	14	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-458	10	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-458	10	16	equation	equation	NOUN
ejde-458	10	17	izt	izt	NOUN
ejde-458	10	18	=	=	SYM
ejde-458	10	19	−∆z	−∆z	X
ejde-458	11	1	+	+	ADJ
ejde-458	11	2	w	w	NOUN
ejde-458	11	3	(	(	PUNCT
ejde-458	11	4	x)z	x)z	PUNCT
ejde-458	11	5	−	−	PROPN
ejde-458	11	6	a(x)η(|z|2)z	a(x)η(|z|2)z	NOUN
ejde-458	11	7	−	−	PROPN
ejde-458	11	8	κ[∆(ϕ(|z|2)ϕ′(|z|2)]z	κ[∆(ϕ(|z|2)ϕ′(|z|2)]z	ADV
ejde-458	11	9	,	,	PUNCT
ejde-458	11	10	x	x	PROPN
ejde-458	11	11	∈	∈	PROPN
ejde-458	11	12	rn	rn	PROPN
ejde-458	11	13	,	,	PUNCT
ejde-458	11	14	(	(	PUNCT
ejde-458	11	15	1.2	1.2	NUM
ejde-458	11	16	)	)	PUNCT
ejde-458	11	17	where	where	SCONJ
ejde-458	11	18	z	z	NOUN
ejde-458	11	19	:	:	PUNCT
ejde-458	11	20	r	r	NOUN
ejde-458	11	21	×	×	PROPN
ejde-458	11	22	rn	rn	PROPN
ejde-458	11	23	→	→	SYM
ejde-458	11	24	c	c	PROPN
ejde-458	11	25	,	,	PUNCT
ejde-458	11	26	w	w	PROPN
ejde-458	11	27	:	:	PUNCT
ejde-458	11	28	rn	rn	PROPN
ejde-458	11	29	→	→	SYM
ejde-458	11	30	r	r	NOUN
ejde-458	11	31	is	be	AUX
ejde-458	11	32	a	a	DET
ejde-458	11	33	given	give	VERB
ejde-458	11	34	potential	potential	NOUN
ejde-458	11	35	and	and	CCONJ
ejde-458	11	36	a	a	DET
ejde-458	11	37	,	,	PUNCT
ejde-458	11	38	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-458	11	39	,	,	PUNCT
ejde-458	11	40	η	η	NOUN
ejde-458	11	41	:	:	PUNCT
ejde-458	11	42	r	r	NOUN
ejde-458	11	43	→	→	SYM
ejde-458	11	44	r	r	NOUN
ejde-458	11	45	are	be	AUX
ejde-458	11	46	real	real	ADJ
ejde-458	11	47	functions	function	NOUN
ejde-458	11	48	.	.	PUNCT
ejde-458	12	1	note	note	VERB
ejde-458	12	2	that	that	SCONJ
ejde-458	12	3	(	(	PUNCT
ejde-458	12	4	1.2	1.2	NUM
ejde-458	12	5	)	)	PUNCT
ejde-458	12	6	is	be	AUX
ejde-458	12	7	a	a	DET
ejde-458	12	8	generalized	generalized	ADJ
ejde-458	12	9	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-458	12	10	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-458	12	11	equation	equation	NOUN
ejde-458	12	12	,	,	PUNCT
ejde-458	12	13	which	which	PRON
ejde-458	12	14	has	have	AUX
ejde-458	12	15	been	be	AUX
ejde-458	12	16	derived	derive	VERB
ejde-458	12	17	as	as	ADP
ejde-458	12	18	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-458	12	19	models	model	NOUN
ejde-458	12	20	of	of	ADP
ejde-458	12	21	several	several	ADJ
ejde-458	12	22	physical	physical	ADJ
ejde-458	12	23	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-458	12	24	corresponding	correspond	VERB
ejde-458	12	25	to	to	ADP
ejde-458	12	26	various	various	ADJ
ejde-458	12	27	types	type	NOUN
ejde-458	12	28	of	of	ADP
ejde-458	12	29	the	the	DET
ejde-458	12	30	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-458	12	31	terms	term	NOUN
ejde-458	12	32	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-458	12	33	and	and	CCONJ
ejde-458	12	34	η	η	PROPN
ejde-458	12	35	,	,	PUNCT
ejde-458	12	36	see	see	VERB
ejde-458	12	37	[	[	X
ejde-458	12	38	3	3	NUM
ejde-458	12	39	,	,	PUNCT
ejde-458	12	40	8	8	NUM
ejde-458	12	41	,	,	PUNCT
ejde-458	12	42	9	9	NUM
ejde-458	12	43	,	,	PUNCT
ejde-458	12	44	12	12	NUM
ejde-458	12	45	,	,	PUNCT
ejde-458	12	46	24	24	NUM
ejde-458	12	47	]	]	PUNCT
ejde-458	12	48	.	.	PUNCT
ejde-458	13	1	substituting	substitute	VERB
ejde-458	13	2	z(t	z(t	NOUN
ejde-458	13	3	,	,	PUNCT
ejde-458	13	4	x	x	X
ejde-458	13	5	)	)	PUNCT
ejde-458	13	6	=	=	SYM
ejde-458	13	7	exp(−iet)u(x	exp(−iet)u(x	NOUN
ejde-458	13	8	)	)	PUNCT
ejde-458	13	9	into	into	ADP
ejde-458	13	10	(	(	PUNCT
ejde-458	13	11	1.2	1.2	NUM
ejde-458	13	12	)	)	PUNCT
ejde-458	13	13	,	,	PUNCT
ejde-458	13	14	we	we	PRON
ejde-458	13	15	obtain	obtain	VERB
ejde-458	13	16	the	the	DET
ejde-458	13	17	equation	equation	NOUN
ejde-458	13	18	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-458	13	19	v	v	NOUN
ejde-458	13	20	(	(	PUNCT
ejde-458	13	21	x)u−	x)u−	PROPN
ejde-458	13	22	κ[∆(ϕ(|u|2))ϕ′(|u|2)u	κ[∆(ϕ(|u|2))ϕ′(|u|2)u	PROPN
ejde-458	13	23	=	=	PUNCT
ejde-458	13	24	a(x)η(|u|2)u	a(x)η(|u|2)u	PROPN
ejde-458	13	25	,	,	PUNCT
ejde-458	13	26	x	x	PROPN
ejde-458	13	27	∈	∈	PROPN
ejde-458	13	28	rn	rn	PROPN
ejde-458	13	29	,	,	PUNCT
ejde-458	13	30	(	(	PUNCT
ejde-458	13	31	1.3	1.3	NUM
ejde-458	13	32	)	)	PUNCT
ejde-458	13	33	where	where	SCONJ
ejde-458	13	34	v	v	X
ejde-458	13	35	(	(	PUNCT
ejde-458	13	36	x	x	NOUN
ejde-458	13	37	)	)	PUNCT
ejde-458	14	1	:	:	PUNCT
ejde-458	14	2	=	=	SYM
ejde-458	14	3	w	w	X
ejde-458	14	4	(	(	PUNCT
ejde-458	14	5	x	x	NOUN
ejde-458	14	6	)	)	PUNCT
ejde-458	14	7	−	−	PROPN
ejde-458	14	8	e	e	NOUN
ejde-458	14	9	is	be	AUX
ejde-458	14	10	the	the	DET
ejde-458	14	11	new	new	ADJ
ejde-458	14	12	potential	potential	ADJ
ejde-458	14	13	function	function	NOUN
ejde-458	14	14	.	.	PUNCT
ejde-458	15	1	setting	set	VERB
ejde-458	15	2	h(t	h(t	PROPN
ejde-458	15	3	)	)	PUNCT
ejde-458	15	4	:	:	PUNCT
ejde-458	16	1	=	=	SYM
ejde-458	16	2	η(t2)t	η(t2)t	NOUN
ejde-458	16	3	,	,	PUNCT
ejde-458	16	4	then	then	ADV
ejde-458	16	5	if	if	SCONJ
ejde-458	16	6	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-458	16	7	)	)	PUNCT
ejde-458	16	8	=	=	PUNCT
ejde-458	17	1	√	√	NUM
ejde-458	17	2	1	1	NUM
ejde-458	17	3	+	+	NUM
ejde-458	17	4	t	t	PROPN
ejde-458	17	5	,	,	PUNCT
ejde-458	17	6	a(x	a(x	PROPN
ejde-458	17	7	)	)	PUNCT
ejde-458	17	8	=	=	SYM
ejde-458	17	9	1	1	NUM
ejde-458	17	10	,	,	PUNCT
ejde-458	17	11	equation	equation	NOUN
ejde-458	17	12	(	(	PUNCT
ejde-458	17	13	1.3	1.3	NUM
ejde-458	17	14	)	)	PUNCT
ejde-458	17	15	turns	turn	VERB
ejde-458	17	16	into	into	ADP
ejde-458	17	17	(	(	PUNCT
ejde-458	17	18	1.1	1.1	NUM
ejde-458	17	19	)	)	PUNCT
ejde-458	17	20	and	and	CCONJ
ejde-458	17	21	if	if	SCONJ
ejde-458	17	22	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-458	17	23	)	)	PUNCT
ejde-458	18	1	=	=	SYM
ejde-458	18	2	t	t	PROPN
ejde-458	18	3	and	and	CCONJ
ejde-458	18	4	κ	κ	X
ejde-458	18	5	=	=	SYM
ejde-458	18	6	1	1	NUM
ejde-458	18	7	,	,	PUNCT
ejde-458	18	8	equation	equation	NOUN
ejde-458	18	9	(	(	PUNCT
ejde-458	18	10	1.3	1.3	NUM
ejde-458	18	11	)	)	PUNCT
ejde-458	18	12	becomes	become	VERB
ejde-458	18	13	the	the	DET
ejde-458	18	14	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-458	18	15	problem	problem	NOUN
ejde-458	19	1	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-458	19	2	v	v	X
ejde-458	19	3	(	(	PUNCT
ejde-458	19	4	x)u−∆(u2)u	x)u−∆(u2)u	PROPN
ejde-458	19	5	=	=	SYM
ejde-458	19	6	a(x)h(u	a(x)h(u	NUM
ejde-458	19	7	)	)	PUNCT
ejde-458	19	8	,	,	PUNCT
ejde-458	19	9	x	x	PUNCT
ejde-458	19	10	∈	∈	PROPN
ejde-458	19	11	rn	rn	PROPN
ejde-458	19	12	.	.	PUNCT
ejde-458	20	1	(	(	PUNCT
ejde-458	20	2	1.4	1.4	NUM
ejde-458	20	3	)	)	PUNCT
ejde-458	20	4	since	since	SCONJ
ejde-458	20	5	the	the	DET
ejde-458	20	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-458	20	7	of	of	ADP
ejde-458	20	8	h	h	NOUN
ejde-458	20	9	at	at	ADP
ejde-458	20	10	infinity	infinity	NOUN
ejde-458	20	11	plays	play	VERB
ejde-458	20	12	an	an	DET
ejde-458	20	13	important	important	ADJ
ejde-458	20	14	role	role	NOUN
ejde-458	20	15	in	in	ADP
ejde-458	20	16	searching	search	VERB
ejde-458	20	17	the	the	DET
ejde-458	20	18	weak	weak	ADJ
ejde-458	20	19	solutions	solution	NOUN
ejde-458	20	20	of	of	ADP
ejde-458	20	21	(	(	PUNCT
ejde-458	20	22	1.3	1.3	NUM
ejde-458	20	23	)	)	PUNCT
ejde-458	20	24	,	,	PUNCT
ejde-458	20	25	many	many	ADJ
ejde-458	20	26	authors	author	NOUN
ejde-458	20	27	have	have	AUX
ejde-458	20	28	studied	study	VERB
ejde-458	20	29	(	(	PUNCT
ejde-458	20	30	1.3	1.3	NUM
ejde-458	20	31	)	)	PUNCT
ejde-458	20	32	with	with	ADP
ejde-458	20	33	particular	particular	ADJ
ejde-458	20	34	forms	form	NOUN
ejde-458	20	35	of	of	ADP
ejde-458	20	36	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-458	20	37	via	via	ADP
ejde-458	20	38	2010	2010	NUM
ejde-458	20	39	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-458	20	40	subject	subject	NOUN
ejde-458	20	41	classification	classification	NOUN
ejde-458	20	42	.	.	PUNCT
ejde-458	21	1	35j20	35j20	NUM
ejde-458	21	2	,	,	PUNCT
ejde-458	21	3	35j62	35j62	NUM
ejde-458	21	4	.	.	PUNCT
ejde-458	22	1	key	key	ADJ
ejde-458	22	2	words	word	NOUN
ejde-458	22	3	and	and	CCONJ
ejde-458	22	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-458	22	5	.	.	PUNCT
ejde-458	23	1	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-458	23	2	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-458	23	3	equations	equation	NOUN
ejde-458	23	4	;	;	PUNCT
ejde-458	23	5	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-458	23	6	3	3	NUM
ejde-458	23	7	-	-	PUNCT
ejde-458	23	8	linear	linear	NOUN
ejde-458	23	9	;	;	PUNCT
ejde-458	23	10	pohožaev	pohožaev	NOUN
ejde-458	23	11	identity	identity	NOUN
ejde-458	23	12	;	;	PUNCT
ejde-458	23	13	linking	link	VERB
ejde-458	23	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-458	23	15	;	;	PUNCT
ejde-458	23	16	positive	positive	ADJ
ejde-458	23	17	solution	solution	NOUN
ejde-458	23	18	.	.	PUNCT
ejde-458	24	1	c	c	X
ejde-458	24	2	©	©	PROPN
ejde-458	24	3	2020	2020	NUM
ejde-458	24	4	texas	texas	PROPN
ejde-458	24	5	state	state	PROPN
ejde-458	24	6	university	university	PROPN
ejde-458	24	7	.	.	PUNCT
ejde-458	25	1	submitted	submit	VERB
ejde-458	25	2	june	june	PROPN
ejde-458	25	3	16	16	NUM
ejde-458	25	4	,	,	PUNCT
ejde-458	25	5	2019	2019	NUM
ejde-458	25	6	.	.	PUNCT
ejde-458	26	1	published	publish	VERB
ejde-458	26	2	june	june	PROPN
ejde-458	26	3	4	4	NUM
ejde-458	26	4	,	,	PUNCT
ejde-458	26	5	2020	2020	NUM
ejde-458	26	6	.	.	PUNCT
ejde-458	27	1	1	1	NUM
ejde-458	27	2	2	2	NUM
ejde-458	27	3	g.	g.	PROPN
ejde-458	27	4	li	li	PROPN
ejde-458	27	5	,	,	PUNCT
ejde-458	27	6	b.	b.	PROPN
ejde-458	27	7	cheng	cheng	PROPN
ejde-458	27	8	,	,	PUNCT
ejde-458	27	9	y.	y.	PROPN
ejde-458	27	10	huang	huang	PROPN
ejde-458	27	11	ejde-2020/56	ejde-2020/56	PROPN
ejde-458	27	12	variational	variational	ADJ
ejde-458	27	13	methods	method	NOUN
ejde-458	27	14	under	under	ADP
ejde-458	27	15	various	various	ADJ
ejde-458	27	16	conditions	condition	NOUN
ejde-458	27	17	on	on	ADP
ejde-458	27	18	the	the	DET
ejde-458	27	19	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-458	27	20	h	h	NOUN
ejde-458	27	21	;	;	PUNCT
ejde-458	27	22	e.g.	e.g.	ADV
ejde-458	27	23	h	h	NOUN
ejde-458	27	24	hass	hass	AUX
ejde-458	27	25	superlinear	superlinear	VERB
ejde-458	27	26	growth	growth	NOUN
ejde-458	27	27	[	[	X
ejde-458	27	28	5	5	NUM
ejde-458	27	29	,	,	PUNCT
ejde-458	27	30	6	6	NUM
ejde-458	27	31	,	,	PUNCT
ejde-458	27	32	15	15	NUM
ejde-458	27	33	,	,	PUNCT
ejde-458	27	34	17	17	NUM
ejde-458	27	35	,	,	PUNCT
ejde-458	27	36	18	18	NUM
ejde-458	27	37	,	,	PUNCT
ejde-458	27	38	23	23	NUM
ejde-458	27	39	,	,	PUNCT
ejde-458	27	40	25	25	NUM
ejde-458	27	41	]	]	PUNCT
ejde-458	27	42	or	or	CCONJ
ejde-458	27	43	has	have	AUX
ejde-458	27	44	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-458	27	45	linear	linear	ADJ
ejde-458	27	46	growth	growth	NOUN
ejde-458	28	1	[	[	X
ejde-458	28	2	16	16	NUM
ejde-458	28	3	]	]	PUNCT
ejde-458	28	4	at	at	ADP
ejde-458	28	5	infinity	infinity	NOUN
ejde-458	28	6	.	.	PUNCT
ejde-458	29	1	moreover	moreover	ADV
ejde-458	29	2	,	,	PUNCT
ejde-458	29	3	the	the	DET
ejde-458	29	4	existence	existence	NOUN
ejde-458	29	5	of	of	ADP
ejde-458	29	6	positive	positive	ADJ
ejde-458	29	7	solutions	solution	NOUN
ejde-458	29	8	for	for	ADP
ejde-458	29	9	(	(	PUNCT
ejde-458	29	10	1.4	1.4	NUM
ejde-458	29	11	)	)	PUNCT
ejde-458	29	12	was	be	AUX
ejde-458	29	13	obtained	obtain	VERB
ejde-458	29	14	in	in	ADP
ejde-458	29	15	[	[	X
ejde-458	29	16	4	4	NUM
ejde-458	29	17	,	,	PUNCT
ejde-458	29	18	22	22	NUM
ejde-458	29	19	]	]	PUNCT
ejde-458	29	20	for	for	ADP
ejde-458	29	21	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-458	29	22	2	2	NUM
ejde-458	29	23	-	-	PUNCT
ejde-458	29	24	linear	linear	ADJ
ejde-458	29	25	growth	growth	NOUN
ejde-458	29	26	of	of	ADP
ejde-458	29	27	the	the	DET
ejde-458	29	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-458	29	29	term	term	NOUN
ejde-458	29	30	h(t	h(t	PROPN
ejde-458	29	31	)	)	PUNCT
ejde-458	29	32	at	at	ADP
ejde-458	29	33	infinity	infinity	NOUN
ejde-458	29	34	,	,	PUNCT
ejde-458	29	35	where	where	SCONJ
ejde-458	29	36	h(t	h(t	PROPN
ejde-458	29	37	)	)	PUNCT
ejde-458	29	38	was	be	AUX
ejde-458	29	39	assumed	assume	VERB
ejde-458	29	40	to	to	PART
ejde-458	29	41	satisfy	satisfy	VERB
ejde-458	29	42	(	(	PUNCT
ejde-458	29	43	h1	h1	PROPN
ejde-458	29	44	)	)	PUNCT
ejde-458	29	45	h	h	PROPN
ejde-458	29	46	∈	∈	PROPN
ejde-458	29	47	c1(r+,r+	c1(r+,r+	NOUN
ejde-458	29	48	)	)	PUNCT
ejde-458	29	49	and	and	CCONJ
ejde-458	29	50	limt→0	limt→0	PROPN
ejde-458	29	51	+	+	CCONJ
ejde-458	29	52	h(t	h(t	PROPN
ejde-458	29	53	)	)	PUNCT
ejde-458	29	54	t	t	NOUN
ejde-458	29	55	=	=	SYM
ejde-458	29	56	0	0	NUM
ejde-458	29	57	;	;	PUNCT
ejde-458	29	58	(	(	PUNCT
ejde-458	29	59	h2	h2	NOUN
ejde-458	29	60	)	)	PUNCT
ejde-458	29	61	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-458	29	62	h(t	h(t	PROPN
ejde-458	29	63	)	)	PUNCT
ejde-458	29	64	t2	t2	NOUN
ejde-458	29	65	=	=	SYM
ejde-458	29	66	1	1	NUM
ejde-458	29	67	;	;	PUNCT
ejde-458	29	68	(	(	PUNCT
ejde-458	29	69	h3	h3	NOUN
ejde-458	29	70	)	)	PUNCT
ejde-458	29	71	if	if	SCONJ
ejde-458	29	72	q(t	q(t	ADJ
ejde-458	29	73	)	)	PUNCT
ejde-458	29	74	=	=	SYM
ejde-458	29	75	1	1	NUM
ejde-458	29	76	4h(t)t−h(t	4h(t)t−h(t	NUM
ejde-458	29	77	)	)	PUNCT
ejde-458	29	78	,	,	PUNCT
ejde-458	29	79	h(t	h(t	PROPN
ejde-458	29	80	)	)	PUNCT
ejde-458	30	1	=	=	SYM
ejde-458	30	2	∫	∫	PROPN
ejde-458	30	3	t	t	PROPN
ejde-458	30	4	0	0	NUM
ejde-458	30	5	h(s)ds	h(s)ds	PROPN
ejde-458	30	6	,	,	PUNCT
ejde-458	30	7	and	and	CCONJ
ejde-458	30	8	thus	thus	ADV
ejde-458	30	9	a	a	DET
ejde-458	30	10	constant	constant	ADJ
ejde-458	30	11	d	d	NOUN
ejde-458	30	12	≥	≥	NUM
ejde-458	30	13	1	1	NUM
ejde-458	30	14	exists	exist	VERB
ejde-458	30	15	such	such	ADJ
ejde-458	30	16	that	that	SCONJ
ejde-458	30	17	0	0	NUM
ejde-458	30	18	<	<	X
ejde-458	30	19	q(s	q(s	PROPN
ejde-458	30	20	)	)	PUNCT
ejde-458	30	21	≤	≤	NOUN
ejde-458	30	22	dq(t	dq(t	PROPN
ejde-458	30	23	)	)	PUNCT
ejde-458	30	24	for	for	ADP
ejde-458	30	25	0	0	NUM
ejde-458	30	26	<	<	X
ejde-458	30	27	s	s	PART
ejde-458	30	28	≤	≤	NUM
ejde-458	30	29	t	t	PROPN
ejde-458	30	30	,	,	PUNCT
ejde-458	30	31	and	and	CCONJ
ejde-458	30	32	limt→∞q(t	limt→∞q(t	PROPN
ejde-458	30	33	)	)	PUNCT
ejde-458	30	34	=	=	PUNCT
ejde-458	31	1	+	+	NUM
ejde-458	31	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-458	31	3	we	we	PRON
ejde-458	31	4	note	note	VERB
ejde-458	31	5	that	that	SCONJ
ejde-458	31	6	if	if	SCONJ
ejde-458	31	7	h(t	h(t	PROPN
ejde-458	31	8	)	)	PUNCT
ejde-458	31	9	is	be	AUX
ejde-458	31	10	positive	positive	ADJ
ejde-458	31	11	for	for	ADP
ejde-458	31	12	t	t	PROPN
ejde-458	31	13	>	>	X
ejde-458	31	14	0	0	PROPN
ejde-458	31	15	,	,	PUNCT
ejde-458	31	16	then	then	ADV
ejde-458	31	17	from	from	ADP
ejde-458	31	18	(	(	PUNCT
ejde-458	31	19	h1	h1	PROPN
ejde-458	31	20	)	)	PUNCT
ejde-458	31	21	and	and	CCONJ
ejde-458	31	22	(	(	PUNCT
ejde-458	31	23	h3	h3	NOUN
ejde-458	31	24	)	)	PUNCT
ejde-458	31	25	it	it	PRON
ejde-458	31	26	follows	follow	VERB
ejde-458	31	27	that	that	SCONJ
ejde-458	31	28	h(t	h(t	PROPN
ejde-458	31	29	)	)	PUNCT
ejde-458	31	30	>	>	X
ejde-458	32	1	ct4	ct4	X
ejde-458	32	2	for	for	ADP
ejde-458	32	3	some	some	DET
ejde-458	32	4	positive	positive	ADJ
ejde-458	32	5	constant	constant	ADJ
ejde-458	32	6	c	c	NOUN
ejde-458	32	7	and	and	CCONJ
ejde-458	32	8	large	large	ADJ
ejde-458	32	9	t	t	PROPN
ejde-458	32	10	>	>	X
ejde-458	32	11	0	0	PROPN
ejde-458	32	12	,	,	PUNCT
ejde-458	32	13	which	which	PRON
ejde-458	32	14	means	mean	VERB
ejde-458	32	15	that	that	SCONJ
ejde-458	32	16	(	(	PUNCT
ejde-458	32	17	h2	h2	NOUN
ejde-458	32	18	)	)	PUNCT
ejde-458	32	19	does	do	AUX
ejde-458	32	20	not	not	PART
ejde-458	32	21	occur	occur	VERB
ejde-458	32	22	when	when	SCONJ
ejde-458	32	23	h(t	h(t	PROPN
ejde-458	32	24	)	)	PUNCT
ejde-458	32	25	satisfies	satisfy	VERB
ejde-458	32	26	assumptions	assumption	NOUN
ejde-458	32	27	(	(	PUNCT
ejde-458	32	28	h1	h1	PROPN
ejde-458	32	29	)	)	PUNCT
ejde-458	32	30	and	and	CCONJ
ejde-458	32	31	(	(	PUNCT
ejde-458	32	32	h3	h3	NOUN
ejde-458	32	33	)	)	PUNCT
ejde-458	32	34	.	.	PUNCT
ejde-458	33	1	the	the	DET
ejde-458	33	2	purpose	purpose	NOUN
ejde-458	33	3	of	of	ADP
ejde-458	33	4	this	this	DET
ejde-458	33	5	article	article	NOUN
ejde-458	33	6	is	be	AUX
ejde-458	33	7	to	to	PART
ejde-458	33	8	investigate	investigate	VERB
ejde-458	33	9	the	the	DET
ejde-458	33	10	existence	existence	NOUN
ejde-458	33	11	of	of	ADP
ejde-458	33	12	positive	positive	ADJ
ejde-458	33	13	solutions	solution	NOUN
ejde-458	33	14	to	to	ADP
ejde-458	33	15	(	(	PUNCT
ejde-458	33	16	1.1	1.1	NUM
ejde-458	33	17	)	)	PUNCT
ejde-458	33	18	for	for	ADP
ejde-458	33	19	the	the	DET
ejde-458	33	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-458	33	21	term	term	NOUN
ejde-458	33	22	h(t	h(t	PROPN
ejde-458	33	23	)	)	PUNCT
ejde-458	33	24	satisfying	satisfy	VERB
ejde-458	33	25	the	the	DET
ejde-458	33	26	modified	modify	VERB
ejde-458	33	27	assumptions	assumption	NOUN
ejde-458	33	28	(	(	PUNCT
ejde-458	33	29	h1)-(h3	h1)-(h3	NUM
ejde-458	33	30	)	)	PUNCT
ejde-458	33	31	.	.	PUNCT
ejde-458	34	1	more	more	ADV
ejde-458	34	2	precisely	precisely	ADV
ejde-458	34	3	,	,	PUNCT
ejde-458	34	4	we	we	PRON
ejde-458	34	5	suppose	suppose	VERB
ejde-458	34	6	that	that	SCONJ
ejde-458	34	7	h	h	NOUN
ejde-458	34	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-458	34	9	the	the	DET
ejde-458	34	10	following	follow	VERB
ejde-458	34	11	assumptions	assumption	NOUN
ejde-458	34	12	(	(	PUNCT
ejde-458	34	13	h1	h1	NOUN
ejde-458	34	14	’	'	PUNCT
ejde-458	34	15	)	)	PUNCT
ejde-458	34	16	h	h	PROPN
ejde-458	34	17	∈	∈	PROPN
ejde-458	34	18	c1(r+,r+	c1(r+,r+	NOUN
ejde-458	34	19	)	)	PUNCT
ejde-458	34	20	and	and	CCONJ
ejde-458	34	21	limt→0	limt→0	PROPN
ejde-458	34	22	+	+	CCONJ
ejde-458	34	23	h(t	h(t	PROPN
ejde-458	34	24	)	)	PUNCT
ejde-458	34	25	t	t	NOUN
ejde-458	34	26	=	=	SYM
ejde-458	34	27	0	0	NUM
ejde-458	34	28	;	;	PUNCT
ejde-458	34	29	(	(	PUNCT
ejde-458	34	30	h2	h2	NOUN
ejde-458	34	31	’	'	PUNCT
ejde-458	34	32	)	)	PUNCT
ejde-458	34	33	limt→+∞	limt→+∞	ADP
ejde-458	34	34	h(t	h(t	PROPN
ejde-458	34	35	)	)	PUNCT
ejde-458	35	1	t3	t3	PROPN
ejde-458	35	2	=	=	SYM
ejde-458	35	3	1	1	NUM
ejde-458	35	4	;	;	PUNCT
ejde-458	35	5	(	(	PUNCT
ejde-458	35	6	h3	h3	NOUN
ejde-458	35	7	’	'	PUNCT
ejde-458	35	8	)	)	PUNCT
ejde-458	35	9	q(t	q(t	X
ejde-458	35	10	)	)	PUNCT
ejde-458	35	11	=	=	SYM
ejde-458	35	12	1	1	NUM
ejde-458	35	13	4h(t)t−h(t	4h(t)t−h(t	NUM
ejde-458	35	14	)	)	PUNCT
ejde-458	35	15	>	>	X
ejde-458	35	16	0	0	PUNCT
ejde-458	36	1	for	for	ADP
ejde-458	36	2	all	all	DET
ejde-458	36	3	t	t	PROPN
ejde-458	36	4	>	>	X
ejde-458	36	5	0	0	PROPN
ejde-458	36	6	,	,	PUNCT
ejde-458	36	7	where	where	SCONJ
ejde-458	36	8	h(t	h(t	X
ejde-458	36	9	)	)	PUNCT
ejde-458	36	10	=	=	SYM
ejde-458	36	11	∫	∫	PROPN
ejde-458	36	12	t	t	PROPN
ejde-458	36	13	0	0	NUM
ejde-458	36	14	h(s)ds	h(s)ds	PROPN
ejde-458	36	15	.	.	PUNCT
ejde-458	37	1	also	also	ADV
ejde-458	37	2	,	,	PUNCT
ejde-458	37	3	we	we	PRON
ejde-458	37	4	assume	assume	VERB
ejde-458	37	5	that	that	SCONJ
ejde-458	37	6	the	the	DET
ejde-458	37	7	following	follow	VERB
ejde-458	37	8	conditions	condition	NOUN
ejde-458	37	9	on	on	ADP
ejde-458	37	10	the	the	DET
ejde-458	37	11	potential	potential	ADJ
ejde-458	37	12	function	function	NOUN
ejde-458	37	13	v	v	NOUN
ejde-458	37	14	(	(	PUNCT
ejde-458	37	15	x	x	NOUN
ejde-458	37	16	)	)	PUNCT
ejde-458	37	17	(	(	PUNCT
ejde-458	37	18	h4	h4	PROPN
ejde-458	37	19	)	)	PUNCT
ejde-458	37	20	v	v	NOUN
ejde-458	37	21	∈	∈	NOUN
ejde-458	37	22	c2(rn	c2(rn	PROPN
ejde-458	37	23	,	,	PUNCT
ejde-458	37	24	r	r	NOUN
ejde-458	37	25	)	)	PUNCT
ejde-458	37	26	;	;	PUNCT
ejde-458	37	27	(	(	PUNCT
ejde-458	37	28	h5	h5	PROPN
ejde-458	37	29	)	)	PUNCT
ejde-458	37	30	lim|x|→+∞	lim|x|→+∞	VERB
ejde-458	37	31	v	v	NOUN
ejde-458	37	32	(	(	PUNCT
ejde-458	37	33	x	x	NOUN
ejde-458	37	34	)	)	PUNCT
ejde-458	37	35	=	=	SYM
ejde-458	37	36	v∞	v∞	X
ejde-458	37	37	<	<	X
ejde-458	37	38	1	1	NUM
ejde-458	37	39	,	,	PUNCT
ejde-458	37	40	1/2	1/2	NUM
ejde-458	37	41	<	<	X
ejde-458	37	42	v∞	v∞	X
ejde-458	37	43	<	<	X
ejde-458	37	44	v	v	X
ejde-458	37	45	(	(	PUNCT
ejde-458	37	46	x	x	NOUN
ejde-458	37	47	)	)	PUNCT
ejde-458	37	48	for	for	ADP
ejde-458	37	49	all	all	DET
ejde-458	37	50	x	x	PROPN
ejde-458	37	51	∈	∈	PROPN
ejde-458	37	52	rn	rn	PROPN
ejde-458	37	53	;	;	PUNCT
ejde-458	37	54	(	(	PUNCT
ejde-458	37	55	h6	h6	PROPN
ejde-458	37	56	)	)	PUNCT
ejde-458	38	1	〈	〈	PROPN
ejde-458	38	2	∇v	∇v	PROPN
ejde-458	38	3	(	(	PUNCT
ejde-458	38	4	x	x	NOUN
ejde-458	38	5	)	)	PUNCT
ejde-458	38	6	,	,	PUNCT
ejde-458	38	7	x	x	X
ejde-458	38	8	〉	〉	NOUN
ejde-458	38	9	≤	≤	NOUN
ejde-458	38	10	0	0	NUM
ejde-458	38	11	for	for	ADP
ejde-458	38	12	all	all	DET
ejde-458	38	13	x	x	SYM
ejde-458	38	14	∈	∈	PROPN
ejde-458	38	15	rn	rn	NOUN
ejde-458	38	16	with	with	ADP
ejde-458	38	17	the	the	DET
ejde-458	38	18	strict	strict	ADJ
ejde-458	38	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-458	38	20	holding	hold	VERB
ejde-458	38	21	on	on	ADP
ejde-458	38	22	a	a	DET
ejde-458	38	23	subset	subset	NOUN
ejde-458	38	24	of	of	ADP
ejde-458	38	25	positive	positive	ADJ
ejde-458	38	26	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-458	38	27	measure	measure	NOUN
ejde-458	38	28	of	of	ADP
ejde-458	38	29	rn	rn	PROPN
ejde-458	38	30	;	;	PUNCT
ejde-458	38	31	(	(	PUNCT
ejde-458	38	32	h7	h7	X
ejde-458	38	33	)	)	PUNCT
ejde-458	38	34	nv	nv	PROPN
ejde-458	38	35	(	(	PUNCT
ejde-458	38	36	x	x	X
ejde-458	38	37	)	)	PUNCT
ejde-458	38	38	+	+	CCONJ
ejde-458	39	1	〈	〈	PROPN
ejde-458	39	2	∇v	∇v	PROPN
ejde-458	39	3	(	(	PUNCT
ejde-458	39	4	x	x	NOUN
ejde-458	39	5	)	)	PUNCT
ejde-458	39	6	,	,	PUNCT
ejde-458	39	7	x	x	X
ejde-458	39	8	〉	〉	NUM
ejde-458	39	9	≥	≥	NUM
ejde-458	39	10	nv∞	nv∞	PROPN
ejde-458	39	11	for	for	ADP
ejde-458	39	12	all	all	DET
ejde-458	39	13	x	x	PROPN
ejde-458	39	14	∈	∈	PROPN
ejde-458	39	15	rn	rn	PROPN
ejde-458	39	16	;	;	PUNCT
ejde-458	39	17	(	(	PUNCT
ejde-458	39	18	h8	h8	PROPN
ejde-458	39	19	)	)	PUNCT
ejde-458	39	20	xhv	xhv	PROPN
ejde-458	39	21	(	(	PUNCT
ejde-458	39	22	x)x	x)x	PUNCT
ejde-458	39	23	n	n	CCONJ
ejde-458	39	24	+	+	CCONJ
ejde-458	39	25	〈	〈	PROPN
ejde-458	39	26	∇v	∇v	PROPN
ejde-458	39	27	(	(	PUNCT
ejde-458	39	28	x	x	NOUN
ejde-458	39	29	)	)	PUNCT
ejde-458	39	30	,	,	PUNCT
ejde-458	39	31	x	x	X
ejde-458	39	32	〉	〉	NOUN
ejde-458	39	33	≤	≤	NOUN
ejde-458	39	34	0	0	NUM
ejde-458	39	35	for	for	ADP
ejde-458	39	36	all	all	DET
ejde-458	39	37	x	x	SYM
ejde-458	39	38	∈	∈	PROPN
ejde-458	39	39	rn	rn	PROPN
ejde-458	39	40	,	,	PUNCT
ejde-458	39	41	where	where	SCONJ
ejde-458	39	42	hv	hv	PROPN
ejde-458	39	43	is	be	AUX
ejde-458	39	44	the	the	DET
ejde-458	39	45	hessian	hessian	ADJ
ejde-458	39	46	matrix	matrix	NOUN
ejde-458	39	47	of	of	ADP
ejde-458	39	48	the	the	DET
ejde-458	39	49	function	function	NOUN
ejde-458	39	50	v	v	NOUN
ejde-458	39	51	(	(	PUNCT
ejde-458	39	52	x	x	NOUN
ejde-458	39	53	)	)	PUNCT
ejde-458	39	54	.	.	PUNCT
ejde-458	40	1	we	we	PRON
ejde-458	40	2	want	want	VERB
ejde-458	40	3	to	to	PART
ejde-458	40	4	point	point	VERB
ejde-458	40	5	out	out	ADP
ejde-458	40	6	that	that	SCONJ
ejde-458	40	7	similar	similar	ADJ
ejde-458	40	8	method	method	NOUN
ejde-458	40	9	can	can	AUX
ejde-458	40	10	be	be	AUX
ejde-458	40	11	applied	apply	VERB
ejde-458	40	12	to	to	ADP
ejde-458	40	13	(	(	PUNCT
ejde-458	40	14	1.4	1.4	NUM
ejde-458	40	15	)	)	PUNCT
ejde-458	40	16	.	.	PUNCT
ejde-458	41	1	now	now	ADV
ejde-458	41	2	,	,	PUNCT
ejde-458	41	3	we	we	PRON
ejde-458	41	4	study	study	VERB
ejde-458	41	5	the	the	DET
ejde-458	41	6	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-458	41	7	equation	equation	NOUN
ejde-458	41	8	(	(	PUNCT
ejde-458	41	9	1.1	1.1	NUM
ejde-458	41	10	)	)	PUNCT
ejde-458	41	11	.	.	PUNCT
ejde-458	42	1	the	the	DET
ejde-458	42	2	associated	associated	ADJ
ejde-458	42	3	energy	energy	NOUN
ejde-458	42	4	functional	functional	ADJ
ejde-458	42	5	of	of	ADP
ejde-458	42	6	the	the	DET
ejde-458	42	7	eulerlagrange	eulerlagrange	NOUN
ejde-458	42	8	equation	equation	NOUN
ejde-458	42	9	(	(	PUNCT
ejde-458	42	10	1.1	1.1	NUM
ejde-458	42	11	)	)	PUNCT
ejde-458	42	12	is	be	AUX
ejde-458	42	13	i(u	i(u	PROPN
ejde-458	42	14	)	)	PUNCT
ejde-458	42	15	=	=	SYM
ejde-458	42	16	1	1	NUM
ejde-458	42	17	2	2	NUM
ejde-458	42	18	∫	∫	NOUN
ejde-458	42	19	rn	rn	PROPN
ejde-458	42	20	[	[	PUNCT
ejde-458	42	21	1	1	NUM
ejde-458	42	22	+	+	NUM
ejde-458	42	23	κu2	κu2	X
ejde-458	42	24	2(1	2(1	NUM
ejde-458	42	25	+	+	CCONJ
ejde-458	42	26	u2	u2	NOUN
ejde-458	42	27	)	)	PUNCT
ejde-458	42	28	]	]	PUNCT
ejde-458	42	29	|∇u|2dx+	|∇u|2dx+	NOUN
ejde-458	42	30	1	1	NUM
ejde-458	42	31	2	2	NUM
ejde-458	42	32	∫	∫	PROPN
ejde-458	42	33	rn	rn	PROPN
ejde-458	42	34	v	v	PROPN
ejde-458	42	35	(	(	PUNCT
ejde-458	42	36	x)|u|2dx−	x)|u|2dx−	PROPN
ejde-458	42	37	∫	∫	PROPN
ejde-458	42	38	rn	rn	PROPN
ejde-458	42	39	h(u)dx	h(u)dx	PROPN
ejde-458	42	40	.	.	PUNCT
ejde-458	43	1	when	when	SCONJ
ejde-458	43	2	v	v	X
ejde-458	43	3	(	(	PUNCT
ejde-458	43	4	x	x	NOUN
ejde-458	43	5	)	)	PUNCT
ejde-458	43	6	≡	≡	PROPN
ejde-458	43	7	v∞	v∞	PROPN
ejde-458	43	8	,	,	PUNCT
ejde-458	43	9	we	we	PRON
ejde-458	43	10	are	be	AUX
ejde-458	43	11	led	lead	VERB
ejde-458	43	12	to	to	ADP
ejde-458	43	13	the	the	DET
ejde-458	43	14	limiting	limiting	NOUN
ejde-458	43	15	problem	problem	NOUN
ejde-458	43	16	of	of	ADP
ejde-458	43	17	(	(	PUNCT
ejde-458	43	18	1.1	1.1	NUM
ejde-458	43	19	)	)	PUNCT
ejde-458	43	20	,	,	PUNCT
ejde-458	44	1	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-458	45	1	v∞u−	v∞u−	NUM
ejde-458	45	2	κ	κ	NOUN
ejde-458	45	3	2	2	NUM
ejde-458	45	4	[	[	NOUN
ejde-458	45	5	∆(1	∆(1	NOUN
ejde-458	45	6	+	+	X
ejde-458	45	7	u2)1/2	u2)1/2	ADJ
ejde-458	45	8	]	]	X
ejde-458	45	9	u	u	NOUN
ejde-458	45	10	(	(	PUNCT
ejde-458	45	11	1	1	NUM
ejde-458	45	12	+	+	NUM
ejde-458	45	13	u2)1/2	u2)1/2	ADJ
ejde-458	45	14	=	=	SYM
ejde-458	45	15	h(u	h(u	PROPN
ejde-458	45	16	)	)	PUNCT
ejde-458	45	17	,	,	PUNCT
ejde-458	45	18	x	x	PUNCT
ejde-458	45	19	∈	∈	PROPN
ejde-458	45	20	rn	rn	PROPN
ejde-458	45	21	.	.	PUNCT
ejde-458	46	1	(	(	PUNCT
ejde-458	46	2	1.5	1.5	NUM
ejde-458	46	3	)	)	PUNCT
ejde-458	46	4	the	the	DET
ejde-458	46	5	associated	associated	ADJ
ejde-458	46	6	energy	energy	NOUN
ejde-458	46	7	functional	functional	ADJ
ejde-458	46	8	of	of	ADP
ejde-458	46	9	(	(	PUNCT
ejde-458	46	10	1.5	1.5	NUM
ejde-458	46	11	)	)	PUNCT
ejde-458	46	12	is	be	AUX
ejde-458	46	13	i∞(u	i∞(u	ADJ
ejde-458	46	14	)	)	PUNCT
ejde-458	46	15	=	=	SYM
ejde-458	46	16	1	1	NUM
ejde-458	46	17	2	2	NUM
ejde-458	46	18	∫	∫	NOUN
ejde-458	46	19	rn	rn	PROPN
ejde-458	46	20	[	[	PUNCT
ejde-458	46	21	1	1	NUM
ejde-458	46	22	+	+	NUM
ejde-458	46	23	κu2	κu2	X
ejde-458	46	24	2(1	2(1	NUM
ejde-458	46	25	+	+	CCONJ
ejde-458	46	26	u2	u2	NOUN
ejde-458	46	27	)	)	PUNCT
ejde-458	46	28	]	]	PUNCT
ejde-458	46	29	|∇u|2dx+	|∇u|2dx+	NOUN
ejde-458	46	30	1	1	NUM
ejde-458	46	31	2	2	NUM
ejde-458	46	32	∫	∫	PROPN
ejde-458	46	33	rn	rn	PROPN
ejde-458	47	1	v∞|u|2dx−	v∞|u|2dx−	PROPN
ejde-458	48	1	∫	∫	PROPN
ejde-458	49	1	rn	rn	PROPN
ejde-458	49	2	h(u)dx	h(u)dx	PROPN
ejde-458	49	3	.	.	PUNCT
ejde-458	50	1	making	make	VERB
ejde-458	50	2	a	a	DET
ejde-458	50	3	change	change	NOUN
ejde-458	50	4	of	of	ADP
ejde-458	50	5	variable	variable	NOUN
ejde-458	50	6	,	,	PUNCT
ejde-458	50	7	i.e.	i.e.	X
ejde-458	50	8	using	use	VERB
ejde-458	50	9	the	the	DET
ejde-458	50	10	dual	dual	ADJ
ejde-458	50	11	approach	approach	NOUN
ejde-458	50	12	(	(	PUNCT
ejde-458	50	13	cf	cf	NOUN
ejde-458	50	14	.	.	PUNCT
ejde-458	51	1	[	[	X
ejde-458	51	2	7	7	NUM
ejde-458	51	3	]	]	NUM
ejde-458	51	4	)	)	PUNCT
ejde-458	51	5	,	,	PUNCT
ejde-458	51	6	we	we	PRON
ejde-458	51	7	can	can	AUX
ejde-458	51	8	reduce	reduce	VERB
ejde-458	51	9	the	the	DET
ejde-458	51	10	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-458	51	11	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-458	51	12	equation	equation	NOUN
ejde-458	51	13	into	into	ADP
ejde-458	51	14	a	a	DET
ejde-458	51	15	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-458	51	16	equation	equation	NOUN
ejde-458	51	17	like	like	ADP
ejde-458	51	18	the	the	DET
ejde-458	51	19	case	case	NOUN
ejde-458	51	20	of	of	ADP
ejde-458	51	21	κ	κ	NOUN
ejde-458	51	22	=	=	NOUN
ejde-458	51	23	0	0	X
ejde-458	51	24	.	.	PUNCT
ejde-458	52	1	let	let	VERB
ejde-458	52	2	v	v	VERB
ejde-458	52	3	=	=	SYM
ejde-458	52	4	g(u	g(u	X
ejde-458	52	5	)	)	PUNCT
ejde-458	53	1	=	=	SYM
ejde-458	53	2	∫	∫	PROPN
ejde-458	53	3	u	u	NOUN
ejde-458	53	4	0	0	PROPN
ejde-458	53	5	g(t)dt	g(t)dt	PROPN
ejde-458	53	6	(	(	PUNCT
ejde-458	53	7	1.6	1.6	NUM
ejde-458	53	8	)	)	PUNCT
ejde-458	53	9	ejde-2020/56	ejde-2020/56	NOUN
ejde-458	53	10	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-458	53	11	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-458	53	12	equations	equation	NOUN
ejde-458	53	13	3	3	NUM
ejde-458	53	14	with	with	ADP
ejde-458	53	15	g	g	PROPN
ejde-458	53	16	satisfying	satisfy	VERB
ejde-458	53	17	(	(	PUNCT
ejde-458	53	18	g−1(t))′	g−1(t))′	NOUN
ejde-458	53	19	=	=	SYM
ejde-458	53	20	1	1	NUM
ejde-458	53	21	g(g−1(t	g(g−1(t	PROPN
ejde-458	53	22	)	)	PUNCT
ejde-458	53	23	)	)	PUNCT
ejde-458	54	1	=	=	PUNCT
ejde-458	54	2	1√	1√	NUM
ejde-458	54	3	1	1	NUM
ejde-458	54	4	+	+	NUM
ejde-458	54	5	κ(g−1(t))2	κ(g−1(t))2	NOUN
ejde-458	54	6	2(1+(g−1(t))2	2(1+(g−1(t))2	PROPN
ejde-458	54	7	)	)	PUNCT
ejde-458	54	8	for	for	ADP
ejde-458	54	9	t	t	PROPN
ejde-458	54	10	∈	∈	PROPN
ejde-458	55	1	[	[	X
ejde-458	55	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-458	55	3	)	)	PUNCT
ejde-458	55	4	and	and	CCONJ
ejde-458	55	5	g−1(t	g−1(t	PROPN
ejde-458	55	6	)	)	PUNCT
ejde-458	56	1	=	=	PRON
ejde-458	56	2	−g−1(−t	−g−1(−t	NOUN
ejde-458	56	3	)	)	PUNCT
ejde-458	56	4	for	for	ADP
ejde-458	56	5	t	t	PROPN
ejde-458	56	6	∈	∈	PROPN
ejde-458	56	7	(	(	PUNCT
ejde-458	56	8	−∞	−∞	NOUN
ejde-458	56	9	,	,	PUNCT
ejde-458	56	10	0	0	NUM
ejde-458	56	11	]	]	PUNCT
ejde-458	56	12	.	.	PUNCT
ejde-458	57	1	then	then	ADV
ejde-458	57	2	,	,	PUNCT
ejde-458	57	3	(	(	PUNCT
ejde-458	57	4	1.1	1.1	NUM
ejde-458	57	5	)	)	PUNCT
ejde-458	57	6	and	and	CCONJ
ejde-458	57	7	(	(	PUNCT
ejde-458	57	8	1.5	1.5	NUM
ejde-458	57	9	)	)	PUNCT
ejde-458	57	10	will	will	AUX
ejde-458	57	11	be	be	AUX
ejde-458	57	12	reduced	reduce	VERB
ejde-458	57	13	to	to	ADP
ejde-458	57	14	the	the	DET
ejde-458	57	15	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-458	57	16	equation	equation	NOUN
ejde-458	57	17	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-458	58	1	+	+	CCONJ
ejde-458	58	2	v	v	X
ejde-458	58	3	(	(	PUNCT
ejde-458	58	4	x	x	NOUN
ejde-458	58	5	)	)	PUNCT
ejde-458	58	6	g−1(v	g−1(v	NOUN
ejde-458	58	7	)	)	PUNCT
ejde-458	58	8	g(g−1(v	g(g−1(v	PROPN
ejde-458	58	9	)	)	PUNCT
ejde-458	58	10	)	)	PUNCT
ejde-458	59	1	=	=	PUNCT
ejde-458	59	2	h(g−1(v	h(g−1(v	PROPN
ejde-458	59	3	)	)	PUNCT
ejde-458	59	4	)	)	PUNCT
ejde-458	60	1	g(g−1(v	g(g−1(v	PROPN
ejde-458	60	2	)	)	PUNCT
ejde-458	60	3	)	)	PUNCT
ejde-458	61	1	,	,	PUNCT
ejde-458	61	2	x	x	PUNCT
ejde-458	61	3	∈	∈	PROPN
ejde-458	61	4	rn	rn	PROPN
ejde-458	61	5	,	,	PUNCT
ejde-458	61	6	(	(	PUNCT
ejde-458	61	7	1.7	1.7	NUM
ejde-458	61	8	)	)	PUNCT
ejde-458	61	9	and	and	CCONJ
ejde-458	61	10	−∆v	−∆v	NUM
ejde-458	62	1	+	+	CCONJ
ejde-458	62	2	v∞	v∞	PROPN
ejde-458	62	3	g−1(v	g−1(v	NOUN
ejde-458	62	4	)	)	PUNCT
ejde-458	62	5	g(g−1(v	g(g−1(v	PROPN
ejde-458	62	6	)	)	PUNCT
ejde-458	62	7	)	)	PUNCT
ejde-458	63	1	=	=	PUNCT
ejde-458	63	2	h(g−1(v	h(g−1(v	PROPN
ejde-458	63	3	)	)	PUNCT
ejde-458	63	4	)	)	PUNCT
ejde-458	64	1	g(g−1(v	g(g−1(v	PROPN
ejde-458	64	2	)	)	PUNCT
ejde-458	64	3	)	)	PUNCT
ejde-458	65	1	,	,	PUNCT
ejde-458	65	2	x	x	PUNCT
ejde-458	65	3	∈	∈	PROPN
ejde-458	65	4	rn	rn	PROPN
ejde-458	65	5	.	.	PUNCT
ejde-458	66	1	(	(	PUNCT
ejde-458	66	2	1.8	1.8	NUM
ejde-458	66	3	)	)	PUNCT
ejde-458	66	4	clearly	clearly	ADV
ejde-458	66	5	,	,	PUNCT
ejde-458	66	6	weak	weak	ADJ
ejde-458	66	7	solutions	solution	NOUN
ejde-458	66	8	of	of	ADP
ejde-458	66	9	(	(	PUNCT
ejde-458	66	10	1.7	1.7	NUM
ejde-458	66	11	)	)	PUNCT
ejde-458	66	12	and	and	CCONJ
ejde-458	66	13	(	(	PUNCT
ejde-458	66	14	1.8	1.8	NUM
ejde-458	66	15	)	)	PUNCT
ejde-458	66	16	correspond	correspond	VERB
ejde-458	66	17	to	to	ADP
ejde-458	66	18	critical	critical	ADJ
ejde-458	66	19	points	point	NOUN
ejde-458	66	20	of	of	ADP
ejde-458	66	21	the	the	DET
ejde-458	66	22	energy	energy	NOUN
ejde-458	66	23	functional	functional	ADJ
ejde-458	66	24	j(v	j(v	NOUN
ejde-458	66	25	)	)	PUNCT
ejde-458	67	1	=	=	SYM
ejde-458	67	2	1	1	NUM
ejde-458	67	3	2	2	NUM
ejde-458	67	4	∫	∫	PROPN
ejde-458	67	5	rn	rn	PROPN
ejde-458	67	6	|∇v|2dx+	|∇v|2dx+	NOUN
ejde-458	67	7	1	1	NUM
ejde-458	67	8	2	2	NUM
ejde-458	67	9	∫	∫	PROPN
ejde-458	67	10	rn	rn	PROPN
ejde-458	67	11	v	v	PROPN
ejde-458	67	12	(	(	PUNCT
ejde-458	67	13	x)|g−1(v)|2dx−	x)|g−1(v)|2dx−	PROPN
ejde-458	67	14	∫	∫	PROPN
ejde-458	67	15	rn	rn	PROPN
ejde-458	67	16	h(g−1(v))dx	h(g−1(v))dx	PROPN
ejde-458	67	17	,	,	PUNCT
ejde-458	67	18	(	(	PUNCT
ejde-458	67	19	1.9	1.9	NUM
ejde-458	67	20	)	)	PUNCT
ejde-458	67	21	and	and	CCONJ
ejde-458	67	22	j∞(v	j∞(v	ADJ
ejde-458	67	23	)	)	PUNCT
ejde-458	67	24	=	=	SYM
ejde-458	67	25	1	1	NUM
ejde-458	67	26	2	2	NUM
ejde-458	67	27	∫	∫	PROPN
ejde-458	67	28	rn	rn	PROPN
ejde-458	67	29	|∇v|2dx+	|∇v|2dx+	NOUN
ejde-458	67	30	1	1	NUM
ejde-458	67	31	2	2	NUM
ejde-458	67	32	∫	∫	PROPN
ejde-458	67	33	rn	rn	PROPN
ejde-458	67	34	v∞|g−1(v)|2dx−	v∞|g−1(v)|2dx−	PROPN
ejde-458	67	35	∫	∫	PROPN
ejde-458	67	36	rn	rn	PROPN
ejde-458	67	37	h(g−1(v))dx	h(g−1(v))dx	PROPN
ejde-458	67	38	.	.	PUNCT
ejde-458	68	1	(	(	PUNCT
ejde-458	68	2	1.10	1.10	NUM
ejde-458	68	3	)	)	PUNCT
ejde-458	68	4	moreover	moreover	ADV
ejde-458	68	5	,	,	PUNCT
ejde-458	68	6	for	for	ADP
ejde-458	68	7	ψ	ψ	X
ejde-458	68	8	∈	∈	PROPN
ejde-458	68	9	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-458	68	10	)	)	PUNCT
ejde-458	68	11	,	,	PUNCT
ejde-458	68	12	the	the	DET
ejde-458	68	13	derivative	derivative	NOUN
ejde-458	68	14	of	of	ADP
ejde-458	68	15	j	j	PROPN
ejde-458	68	16	in	in	ADP
ejde-458	68	17	the	the	DET
ejde-458	68	18	direction	direction	NOUN
ejde-458	68	19	ψ	ψ	NOUN
ejde-458	68	20	at	at	ADP
ejde-458	68	21	v	v	NOUN
ejde-458	68	22	is	be	AUX
ejde-458	68	23	〈	〈	PROPN
ejde-458	68	24	j	j	PROPN
ejde-458	68	25	′(v	′(v	PROPN
ejde-458	68	26	)	)	PUNCT
ejde-458	68	27	,	,	PUNCT
ejde-458	69	1	ψ	ψ	VERB
ejde-458	69	2	〉	〉	NUM
ejde-458	69	3	=	=	SYM
ejde-458	69	4	∫	∫	PROPN
ejde-458	69	5	rn	rn	PROPN
ejde-458	69	6	∇v∇ψdx+	∇v∇ψdx+	PROPN
ejde-458	69	7	∫	∫	PROPN
ejde-458	69	8	rn	rn	PROPN
ejde-458	69	9	v	v	PROPN
ejde-458	69	10	(	(	PUNCT
ejde-458	69	11	x	x	NOUN
ejde-458	69	12	)	)	PUNCT
ejde-458	69	13	g−1(v	g−1(v	NOUN
ejde-458	69	14	)	)	PUNCT
ejde-458	69	15	g(g−1(v	g(g−1(v	PROPN
ejde-458	69	16	)	)	PUNCT
ejde-458	69	17	)	)	PUNCT
ejde-458	70	1	ψdx−	ψdx−	PROPN
ejde-458	70	2	∫	∫	PROPN
ejde-458	70	3	rn	rn	PROPN
ejde-458	70	4	h(g−1(v	h(g−1(v	PROPN
ejde-458	70	5	)	)	PUNCT
ejde-458	70	6	)	)	PUNCT
ejde-458	70	7	g(g−1(v	g(g−1(v	PROPN
ejde-458	70	8	)	)	PUNCT
ejde-458	70	9	)	)	PUNCT
ejde-458	70	10	ψdx	ψdx	PROPN
ejde-458	70	11	.	.	PUNCT
ejde-458	71	1	if	if	SCONJ
ejde-458	71	2	v	v	NUM
ejde-458	71	3	∈	∈	NOUN
ejde-458	71	4	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-458	71	5	)	)	PUNCT
ejde-458	71	6	is	be	AUX
ejde-458	71	7	a	a	DET
ejde-458	71	8	weak	weak	ADJ
ejde-458	71	9	solution	solution	NOUN
ejde-458	71	10	of	of	ADP
ejde-458	71	11	(	(	PUNCT
ejde-458	71	12	1.7	1.7	NUM
ejde-458	71	13	)	)	PUNCT
ejde-458	71	14	,	,	PUNCT
ejde-458	71	15	then	then	ADV
ejde-458	71	16	v	v	X
ejde-458	71	17	satisfies	satisfy	VERB
ejde-458	71	18	the	the	DET
ejde-458	71	19	pohožaev	pohožaev	NOUN
ejde-458	71	20	identity	identity	NOUN
ejde-458	71	21	γ(v	γ(v	NOUN
ejde-458	71	22	)	)	PUNCT
ejde-458	71	23	=	=	SYM
ejde-458	71	24	0	0	NUM
ejde-458	71	25	,	,	PUNCT
ejde-458	71	26	where	where	SCONJ
ejde-458	71	27	γ(v	γ(v	NOUN
ejde-458	71	28	)	)	PUNCT
ejde-458	71	29	=	=	SYM
ejde-458	72	1	n	n	CCONJ
ejde-458	72	2	−	−	NUM
ejde-458	72	3	2	2	NUM
ejde-458	72	4	2	2	NUM
ejde-458	72	5	∫	∫	PROPN
ejde-458	72	6	rn	rn	PROPN
ejde-458	72	7	|∇v|2dx+	|∇v|2dx+	PROPN
ejde-458	72	8	n	n	ADV
ejde-458	72	9	2	2	NUM
ejde-458	72	10	∫	∫	PROPN
ejde-458	72	11	rn	rn	PROPN
ejde-458	72	12	v	v	PROPN
ejde-458	72	13	(	(	PUNCT
ejde-458	72	14	x)|g−1(v)|2dx	x)|g−1(v)|2dx	PROPN
ejde-458	72	15	+	+	CCONJ
ejde-458	72	16	1	1	NUM
ejde-458	72	17	2	2	NUM
ejde-458	72	18	∫	∫	PROPN
ejde-458	72	19	rn	rn	PROPN
ejde-458	72	20	〈	〈	PROPN
ejde-458	72	21	∇v	∇v	PROPN
ejde-458	72	22	(	(	PUNCT
ejde-458	72	23	x	x	NOUN
ejde-458	72	24	)	)	PUNCT
ejde-458	72	25	,	,	PUNCT
ejde-458	72	26	x〉|g−1(v)|2dx−n	x〉|g−1(v)|2dx−n	PROPN
ejde-458	72	27	∫	∫	PROPN
ejde-458	72	28	rn	rn	PROPN
ejde-458	72	29	h(g−1(v))dx	h(g−1(v))dx	PROPN
ejde-458	72	30	.	.	PUNCT
ejde-458	73	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-458	73	2	,	,	PUNCT
ejde-458	73	3	we	we	PRON
ejde-458	73	4	defined	define	VERB
ejde-458	73	5	the	the	DET
ejde-458	73	6	pohožaev	pohožaev	PROPN
ejde-458	73	7	manifold	manifold	PROPN
ejde-458	73	8	associated	associate	VERB
ejde-458	73	9	with	with	ADP
ejde-458	73	10	(	(	PUNCT
ejde-458	73	11	1.7	1.7	NUM
ejde-458	73	12	)	)	PUNCT
ejde-458	73	13	by	by	ADP
ejde-458	73	14	p	p	X
ejde-458	73	15	:	:	PUNCT
ejde-458	73	16	=	=	SYM
ejde-458	73	17	{	{	PUNCT
ejde-458	73	18	v	v	NUM
ejde-458	73	19	∈	∈	NOUN
ejde-458	73	20	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-458	73	21	)	)	PUNCT
ejde-458	73	22	\{0	\{0	VERB
ejde-458	73	23	}	}	PUNCT
ejde-458	73	24	:	:	PUNCT
ejde-458	73	25	γ(v	γ(v	X
ejde-458	73	26	)	)	PUNCT
ejde-458	73	27	=	=	SYM
ejde-458	73	28	0	0	NUM
ejde-458	73	29	}	}	PUNCT
ejde-458	73	30	.	.	PUNCT
ejde-458	74	1	motivated	motivate	VERB
ejde-458	74	2	by	by	ADP
ejde-458	74	3	[	[	PUNCT
ejde-458	74	4	11	11	NUM
ejde-458	74	5	]	]	PUNCT
ejde-458	74	6	,	,	PUNCT
ejde-458	74	7	we	we	PRON
ejde-458	74	8	will	will	AUX
ejde-458	74	9	employ	employ	VERB
ejde-458	74	10	the	the	DET
ejde-458	74	11	minimization	minimization	NOUN
ejde-458	74	12	methods	method	NOUN
ejde-458	74	13	restricted	restrict	VERB
ejde-458	74	14	to	to	ADP
ejde-458	74	15	the	the	DET
ejde-458	74	16	pohožaev	pohožaev	NOUN
ejde-458	74	17	manifold	manifold	ADJ
ejde-458	74	18	to	to	PART
ejde-458	74	19	obtain	obtain	VERB
ejde-458	74	20	the	the	DET
ejde-458	74	21	existence	existence	NOUN
ejde-458	74	22	of	of	ADP
ejde-458	74	23	positive	positive	ADJ
ejde-458	74	24	solutions	solution	NOUN
ejde-458	74	25	for	for	ADP
ejde-458	74	26	(	(	PUNCT
ejde-458	74	27	1.1	1.1	NUM
ejde-458	74	28	)	)	PUNCT
ejde-458	74	29	.	.	PUNCT
ejde-458	75	1	now	now	ADV
ejde-458	75	2	,	,	PUNCT
ejde-458	75	3	we	we	PRON
ejde-458	75	4	state	state	VERB
ejde-458	75	5	our	our	PRON
ejde-458	75	6	first	first	ADJ
ejde-458	75	7	result	result	NOUN
ejde-458	75	8	.	.	PUNCT
ejde-458	76	1	theorem	theorem	VERB
ejde-458	76	2	1.1	1.1	NUM
ejde-458	76	3	.	.	PUNCT
ejde-458	77	1	assume	assume	VERB
ejde-458	77	2	that	that	SCONJ
ejde-458	77	3	(	(	PUNCT
ejde-458	77	4	h1’)–(h3	h1’)–(h3	NOUN
ejde-458	77	5	’	'	PUNCT
ejde-458	77	6	)	)	PUNCT
ejde-458	77	7	,	,	PUNCT
ejde-458	77	8	(	(	PUNCT
ejde-458	77	9	h4)–(h8	h4)–(h8	ADJ
ejde-458	77	10	)	)	PUNCT
ejde-458	77	11	hold	hold	NOUN
ejde-458	77	12	.	.	PUNCT
ejde-458	78	1	then	then	ADV
ejde-458	78	2	p	p	NOUN
ejde-458	78	3	is	be	AUX
ejde-458	78	4	a	a	DET
ejde-458	78	5	natural	natural	ADJ
ejde-458	78	6	constraint	constraint	NOUN
ejde-458	78	7	of	of	ADP
ejde-458	78	8	(	(	PUNCT
ejde-458	78	9	1.1	1.1	NUM
ejde-458	78	10	)	)	PUNCT
ejde-458	78	11	,	,	PUNCT
ejde-458	78	12	i.e.	i.e.	X
ejde-458	78	13	any	any	DET
ejde-458	78	14	critical	critical	ADJ
ejde-458	78	15	point	point	NOUN
ejde-458	78	16	of	of	ADP
ejde-458	78	17	j	j	PROPN
ejde-458	78	18	|p	|p	PROPN
ejde-458	78	19	is	be	AUX
ejde-458	78	20	a	a	DET
ejde-458	78	21	critical	critical	ADJ
ejde-458	78	22	point	point	NOUN
ejde-458	78	23	of	of	ADP
ejde-458	78	24	j	j	PROPN
ejde-458	78	25	in	in	ADP
ejde-458	78	26	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-458	78	27	)	)	PUNCT
ejde-458	78	28	.	.	PUNCT
ejde-458	79	1	moreover	moreover	ADV
ejde-458	79	2	,	,	PUNCT
ejde-458	79	3	p	p	NOUN
ejde-458	79	4	=	=	NOUN
ejde-458	79	5	infv∈p	infv∈p	PROPN
ejde-458	79	6	j(v	j(v	NOUN
ejde-458	79	7	)	)	PUNCT
ejde-458	79	8	is	be	AUX
ejde-458	79	9	not	not	PART
ejde-458	79	10	a	a	DET
ejde-458	79	11	critical	critical	ADJ
ejde-458	79	12	level	level	NOUN
ejde-458	79	13	for	for	ADP
ejde-458	79	14	the	the	DET
ejde-458	79	15	function	function	NOUN
ejde-458	79	16	j	j	PROPN
ejde-458	79	17	.	.	PUNCT
ejde-458	80	1	we	we	PRON
ejde-458	80	2	define	define	VERB
ejde-458	80	3	γ∞	γ∞	NOUN
ejde-458	80	4	=	=	SYM
ejde-458	80	5	{	{	PUNCT
ejde-458	80	6	ξ	ξ	X
ejde-458	80	7	∈	∈	PROPN
ejde-458	80	8	c([0	c([0	NOUN
ejde-458	80	9	,	,	PUNCT
ejde-458	80	10	1	1	NUM
ejde-458	80	11	]	]	PUNCT
ejde-458	80	12	,	,	PUNCT
ejde-458	80	13	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-458	80	14	)	)	PUNCT
ejde-458	80	15	)	)	PUNCT
ejde-458	80	16	:	:	PUNCT
ejde-458	81	1	ξ(0	ξ(0	X
ejde-458	81	2	)	)	PUNCT
ejde-458	81	3	=	=	SYM
ejde-458	81	4	0	0	PUNCT
ejde-458	81	5	6=	6=	NUM
ejde-458	81	6	ξ(1	ξ(1	PROPN
ejde-458	81	7	)	)	PUNCT
ejde-458	81	8	,	,	PUNCT
ejde-458	81	9	j∞(ξ(1	j∞(ξ(1	NOUN
ejde-458	81	10	)	)	PUNCT
ejde-458	81	11	)	)	PUNCT
ejde-458	82	1	<	<	X
ejde-458	82	2	0	0	NUM
ejde-458	82	3	}	}	PUNCT
ejde-458	82	4	,	,	PUNCT
ejde-458	82	5	as	as	ADV
ejde-458	82	6	well	well	ADV
ejde-458	82	7	as	as	ADP
ejde-458	82	8	the	the	DET
ejde-458	82	9	mountain	mountain	NOUN
ejde-458	82	10	pass	pass	PROPN
ejde-458	82	11	min	min	PROPN
ejde-458	82	12	-	-	ADJ
ejde-458	82	13	max	max	ADJ
ejde-458	82	14	level	level	NOUN
ejde-458	82	15	c∞	c∞	PROPN
ejde-458	82	16	=	=	SYM
ejde-458	82	17	inf	inf	PROPN
ejde-458	82	18	ξ∈γ∞	ξ∈γ∞	PROPN
ejde-458	82	19	max	max	PROPN
ejde-458	82	20	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-458	82	21	]	]	X
ejde-458	82	22	j∞(ξ(t	j∞(ξ(t	PROPN
ejde-458	82	23	)	)	PUNCT
ejde-458	82	24	)	)	PUNCT
ejde-458	82	25	,	,	PUNCT
ejde-458	82	26	where	where	SCONJ
ejde-458	82	27	j∞	j∞	PROPN
ejde-458	82	28	is	be	AUX
ejde-458	82	29	defined	define	VERB
ejde-458	82	30	by	by	ADP
ejde-458	82	31	(	(	PUNCT
ejde-458	82	32	1.10	1.10	NUM
ejde-458	82	33	)	)	PUNCT
ejde-458	82	34	.	.	PUNCT
ejde-458	83	1	we	we	PRON
ejde-458	83	2	will	will	AUX
ejde-458	83	3	use	use	VERB
ejde-458	83	4	the	the	DET
ejde-458	83	5	linking	linking	NOUN
ejde-458	83	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-458	83	7	and	and	CCONJ
ejde-458	83	8	the	the	DET
ejde-458	83	9	barycenter	barycenter	NOUN
ejde-458	83	10	function	function	NOUN
ejde-458	83	11	is	be	AUX
ejde-458	83	12	restricted	restrict	VERB
ejde-458	83	13	to	to	ADP
ejde-458	83	14	the	the	DET
ejde-458	83	15	pohožaev	pohožaev	NOUN
ejde-458	83	16	manifold	manifold	ADJ
ejde-458	83	17	to	to	PART
ejde-458	83	18	obtain	obtain	VERB
ejde-458	83	19	the	the	DET
ejde-458	83	20	existence	existence	NOUN
ejde-458	83	21	of	of	ADP
ejde-458	83	22	weak	weak	ADJ
ejde-458	83	23	solution	solution	NOUN
ejde-458	83	24	for	for	ADP
ejde-458	83	25	(	(	PUNCT
ejde-458	83	26	1.1	1.1	NUM
ejde-458	83	27	)	)	PUNCT
ejde-458	83	28	.	.	PUNCT
ejde-458	84	1	here	here	ADV
ejde-458	84	2	is	be	AUX
ejde-458	84	3	our	our	PRON
ejde-458	84	4	second	second	ADJ
ejde-458	84	5	result	result	NOUN
ejde-458	84	6	.	.	PUNCT
ejde-458	85	1	4	4	NUM
ejde-458	85	2	g.	g.	PROPN
ejde-458	85	3	li	li	PROPN
ejde-458	85	4	,	,	PUNCT
ejde-458	85	5	b.	b.	PROPN
ejde-458	85	6	cheng	cheng	PROPN
ejde-458	85	7	,	,	PUNCT
ejde-458	85	8	y.	y.	PROPN
ejde-458	85	9	huang	huang	PROPN
ejde-458	85	10	ejde-2020/56	ejde-2020/56	NOUN
ejde-458	85	11	theorem	theorem	VERB
ejde-458	85	12	1.2	1.2	NUM
ejde-458	85	13	.	.	PUNCT
ejde-458	86	1	assume	assume	VERB
ejde-458	86	2	that	that	SCONJ
ejde-458	86	3	(	(	PUNCT
ejde-458	86	4	h1’)–(h3	h1’)–(h3	NOUN
ejde-458	86	5	’	'	PUNCT
ejde-458	86	6	)	)	PUNCT
ejde-458	86	7	,	,	PUNCT
ejde-458	86	8	(	(	PUNCT
ejde-458	86	9	h4)–(h8	h4)–(h8	ADJ
ejde-458	86	10	)	)	PUNCT
ejde-458	86	11	and	and	CCONJ
ejde-458	86	12	the	the	DET
ejde-458	86	13	following	follow	VERB
ejde-458	86	14	conditions	condition	NOUN
ejde-458	86	15	hold	hold	VERB
ejde-458	86	16	:	:	PUNCT
ejde-458	86	17	(	(	PUNCT
ejde-458	86	18	1	1	X
ejde-458	86	19	)	)	PUNCT
ejde-458	86	20	h	h	NOUN
ejde-458	86	21	∈	∈	PROPN
ejde-458	86	22	c1(r	c1(r	PROPN
ejde-458	86	23	)	)	PUNCT
ejde-458	86	24	∩	∩	NOUN
ejde-458	86	25	lip(r+,r+	lip(r+,r+	NOUN
ejde-458	86	26	)	)	PUNCT
ejde-458	86	27	;	;	PUNCT
ejde-458	86	28	(	(	PUNCT
ejde-458	86	29	2	2	X
ejde-458	86	30	)	)	PUNCT
ejde-458	86	31	‖v	‖v	NOUN
ejde-458	86	32	(	(	PUNCT
ejde-458	86	33	x)−	x)−	PROPN
ejde-458	86	34	v∞‖∞	v∞‖∞	PROPN
ejde-458	86	35	is	be	AUX
ejde-458	86	36	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-458	86	37	small	small	ADJ
ejde-458	86	38	;	;	PUNCT
ejde-458	86	39	(	(	PUNCT
ejde-458	86	40	3	3	X
ejde-458	86	41	)	)	PUNCT
ejde-458	86	42	the	the	DET
ejde-458	86	43	least	least	ADJ
ejde-458	86	44	energy	energy	NOUN
ejde-458	86	45	level	level	NOUN
ejde-458	86	46	c∞	c∞	PROPN
ejde-458	86	47	of	of	ADP
ejde-458	86	48	j∞	j∞	PROPN
ejde-458	86	49	is	be	AUX
ejde-458	86	50	an	an	DET
ejde-458	86	51	isolated	isolated	ADJ
ejde-458	86	52	radial	radial	ADJ
ejde-458	86	53	critical	critical	ADJ
ejde-458	86	54	level	level	NOUN
ejde-458	86	55	or	or	CCONJ
ejde-458	86	56	equation	equation	NOUN
ejde-458	86	57	(	(	PUNCT
ejde-458	86	58	1.5	1.5	NUM
ejde-458	86	59	)	)	PUNCT
ejde-458	86	60	admits	admit	VERB
ejde-458	86	61	a	a	DET
ejde-458	86	62	unique	unique	ADJ
ejde-458	86	63	positive	positive	ADJ
ejde-458	86	64	solution	solution	NOUN
ejde-458	86	65	which	which	PRON
ejde-458	86	66	is	be	AUX
ejde-458	86	67	radially	radially	ADV
ejde-458	86	68	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-458	86	69	about	about	ADP
ejde-458	86	70	some	some	DET
ejde-458	86	71	point	point	NOUN
ejde-458	86	72	.	.	PUNCT
ejde-458	87	1	then	then	ADV
ejde-458	87	2	(	(	PUNCT
ejde-458	87	3	1.1	1.1	NUM
ejde-458	87	4	)	)	PUNCT
ejde-458	87	5	admits	admit	VERB
ejde-458	87	6	a	a	DET
ejde-458	87	7	positive	positive	ADJ
ejde-458	87	8	solution	solution	NOUN
ejde-458	87	9	whose	whose	DET
ejde-458	87	10	energy	energy	NOUN
ejde-458	87	11	is	be	AUX
ejde-458	87	12	above	above	ADP
ejde-458	87	13	c∞.	c∞.	NOUN
ejde-458	87	14	there	there	PRON
ejde-458	87	15	are	be	VERB
ejde-458	87	16	functions	function	NOUN
ejde-458	87	17	satisfying	satisfy	VERB
ejde-458	87	18	(	(	PUNCT
ejde-458	87	19	h1’)–(h3	h1’)–(h3	NOUN
ejde-458	87	20	’	'	PUNCT
ejde-458	87	21	)	)	PUNCT
ejde-458	87	22	,	,	PUNCT
ejde-458	87	23	for	for	ADP
ejde-458	87	24	example	example	NOUN
ejde-458	87	25	h(t	h(t	NUM
ejde-458	87	26	)	)	PUNCT
ejde-458	88	1	=	=	SYM
ejde-458	88	2	t5	t5	PROPN
ejde-458	88	3	1+t2	1+t2	NUM
ejde-458	88	4	.	.	PUNCT
ejde-458	89	1	there	there	PRON
ejde-458	89	2	are	be	VERB
ejde-458	89	3	also	also	ADV
ejde-458	89	4	functions	function	NOUN
ejde-458	89	5	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-458	89	6	(	(	PUNCT
ejde-458	89	7	h4)–(h8	h4)–(h8	ADJ
ejde-458	89	8	)	)	PUNCT
ejde-458	89	9	,	,	PUNCT
ejde-458	89	10	for	for	ADP
ejde-458	89	11	example	example	NOUN
ejde-458	89	12	v	v	X
ejde-458	89	13	(	(	PUNCT
ejde-458	89	14	x	x	NOUN
ejde-458	89	15	)	)	PUNCT
ejde-458	89	16	=	=	SYM
ejde-458	89	17	c1	c1	PROPN
ejde-458	89	18	+	+	CCONJ
ejde-458	89	19	c2	c2	PROPN
ejde-458	89	20	1+|x|2	1+|x|2	NUM
ejde-458	89	21	,	,	PUNCT
ejde-458	89	22	where	where	SCONJ
ejde-458	89	23	1/2	1/2	NUM
ejde-458	89	24	<	<	X
ejde-458	89	25	c1	c1	PROPN
ejde-458	89	26	<	<	X
ejde-458	89	27	1	1	PROPN
ejde-458	89	28	,	,	PUNCT
ejde-458	89	29	c2	c2	PROPN
ejde-458	89	30	>	>	X
ejde-458	89	31	0	0	X
ejde-458	89	32	.	.	PUNCT
ejde-458	90	1	in	in	ADP
ejde-458	90	2	fact	fact	NOUN
ejde-458	90	3	,	,	PUNCT
ejde-458	90	4	since	since	SCONJ
ejde-458	90	5	n	n	PROPN
ejde-458	90	6	≥	≥	NOUN
ejde-458	90	7	3	3	NUM
ejde-458	90	8	,	,	PUNCT
ejde-458	90	9	we	we	PRON
ejde-458	90	10	know	know	VERB
ejde-458	90	11	that	that	SCONJ
ejde-458	90	12	〈	〈	PROPN
ejde-458	90	13	∇v	∇v	PROPN
ejde-458	90	14	(	(	PUNCT
ejde-458	90	15	x	x	NOUN
ejde-458	90	16	)	)	PUNCT
ejde-458	90	17	,	,	PUNCT
ejde-458	90	18	x	x	NOUN
ejde-458	90	19	〉	〉	NUM
ejde-458	90	20	=	=	PUNCT
ejde-458	91	1	−	−	PROPN
ejde-458	91	2	2c2|x|2	2c2|x|2	NOUN
ejde-458	91	3	(	(	PUNCT
ejde-458	91	4	1	1	NUM
ejde-458	91	5	+	+	NUM
ejde-458	91	6	|x|2)2	|x|2)2	NOUN
ejde-458	91	7	<	<	X
ejde-458	91	8	0	0	NUM
ejde-458	91	9	,	,	PUNCT
ejde-458	91	10	nv	nv	PROPN
ejde-458	91	11	(	(	PUNCT
ejde-458	91	12	x	x	X
ejde-458	91	13	)	)	PUNCT
ejde-458	92	1	+	+	CCONJ
ejde-458	92	2	〈	〈	PROPN
ejde-458	92	3	∇v	∇v	PROPN
ejde-458	92	4	(	(	PUNCT
ejde-458	92	5	x	x	NOUN
ejde-458	92	6	)	)	PUNCT
ejde-458	92	7	,	,	PUNCT
ejde-458	92	8	x	x	NOUN
ejde-458	92	9	〉	〉	NOUN
ejde-458	92	10	=	=	SYM
ejde-458	92	11	nc1	nc1	PROPN
ejde-458	92	12	+	+	CCONJ
ejde-458	92	13	nc2	nc2	NOUN
ejde-458	92	14	+	+	CCONJ
ejde-458	92	15	c2|x|2(n	c2|x|2(n	NOUN
ejde-458	92	16	−	−	PROPN
ejde-458	92	17	2	2	NUM
ejde-458	92	18	)	)	PUNCT
ejde-458	92	19	(	(	PUNCT
ejde-458	92	20	1	1	NUM
ejde-458	92	21	+	+	NUM
ejde-458	92	22	|x|2)2	|x|2)2	NOUN
ejde-458	92	23	≥	≥	NOUN
ejde-458	92	24	nc1	nc1	NOUN
ejde-458	92	25	=	=	SYM
ejde-458	92	26	nv∞	nv∞	PROPN
ejde-458	92	27	,	,	PUNCT
ejde-458	92	28	xhv	xhv	PROPN
ejde-458	92	29	(	(	PUNCT
ejde-458	92	30	x)x	x)x	X
ejde-458	92	31	n	n	CCONJ
ejde-458	92	32	+	+	CCONJ
ejde-458	92	33	〈	〈	PROPN
ejde-458	92	34	∇v	∇v	PROPN
ejde-458	92	35	(	(	PUNCT
ejde-458	92	36	x	x	NOUN
ejde-458	92	37	)	)	PUNCT
ejde-458	92	38	,	,	PUNCT
ejde-458	92	39	x	x	NOUN
ejde-458	92	40	〉	〉	NUM
ejde-458	92	41	=	=	SYM
ejde-458	92	42	4c2(|x|4	4c2(|x|4	PROPN
ejde-458	92	43	−	−	PROPN
ejde-458	92	44	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-458	92	45	)	)	PUNCT
ejde-458	92	46	n(1	n(1	NOUN
ejde-458	93	1	+	+	CCONJ
ejde-458	93	2	|x|2)3	|x|2)3	PROPN
ejde-458	94	1	−	−	PROPN
ejde-458	94	2	2c2|x|2	2c2|x|2	NOUN
ejde-458	94	3	(	(	PUNCT
ejde-458	94	4	1	1	NUM
ejde-458	94	5	+	+	NUM
ejde-458	94	6	|x|2)2	|x|2)2	NOUN
ejde-458	94	7	=	=	SYM
ejde-458	94	8	2c2|x|2	2c2|x|2	NUM
ejde-458	94	9	(	(	PUNCT
ejde-458	94	10	1	1	NUM
ejde-458	94	11	+	+	NUM
ejde-458	94	12	|x|2)3	|x|2)3	PROPN
ejde-458	94	13	[	[	X
ejde-458	94	14	(	(	PUNCT
ejde-458	94	15	2	2	NUM
ejde-458	94	16	n	n	CCONJ
ejde-458	94	17	−	−	NUM
ejde-458	94	18	1	1	NUM
ejde-458	94	19	)	)	PUNCT
ejde-458	94	20	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-458	94	21	−	−	PROPN
ejde-458	95	1	(	(	PUNCT
ejde-458	95	2	2	2	NUM
ejde-458	95	3	n	n	NOUN
ejde-458	95	4	+	+	NOUN
ejde-458	95	5	1	1	NUM
ejde-458	95	6	)	)	PUNCT
ejde-458	95	7	]	]	PUNCT
ejde-458	95	8	≤	≤	NUM
ejde-458	95	9	0	0	X
ejde-458	95	10	.	.	PUNCT
ejde-458	96	1	in	in	ADP
ejde-458	96	2	this	this	DET
ejde-458	96	3	article	article	NOUN
ejde-458	96	4	:	:	PUNCT
ejde-458	96	5	‖u‖q	‖u‖q	X
ejde-458	96	6	(	(	PUNCT
ejde-458	96	7	1	1	NUM
ejde-458	96	8	≤	≤	PROPN
ejde-458	96	9	q	q	ADJ
ejde-458	96	10	≤	≤	NUM
ejde-458	96	11	∞	∞	NUM
ejde-458	96	12	)	)	PUNCT
ejde-458	96	13	denotes	denote	VERB
ejde-458	96	14	the	the	DET
ejde-458	96	15	standard	standard	ADJ
ejde-458	96	16	norm	norm	NOUN
ejde-458	96	17	in	in	ADP
ejde-458	96	18	lq(rn	lq(rn	PROPN
ejde-458	96	19	)	)	PUNCT
ejde-458	96	20	.	.	PUNCT
ejde-458	97	1	〈	〈	PROPN
ejde-458	97	2	·	·	SYM
ejde-458	97	3	,	,	PUNCT
ejde-458	97	4	·	·	PUNCT
ejde-458	97	5	〉	〉	PROPN
ejde-458	97	6	denotes	denote	VERB
ejde-458	97	7	the	the	DET
ejde-458	97	8	duality	duality	NOUN
ejde-458	97	9	pairing	pair	VERB
ejde-458	97	10	between	between	ADP
ejde-458	97	11	a	a	DET
ejde-458	97	12	banach	banach	NOUN
ejde-458	97	13	space	space	NOUN
ejde-458	97	14	and	and	CCONJ
ejde-458	97	15	its	its	PRON
ejde-458	97	16	dual	dual	ADJ
ejde-458	97	17	space	space	NOUN
ejde-458	97	18	.	.	PUNCT
ejde-458	98	1	→	→	PUNCT
ejde-458	98	2	and	and	CCONJ
ejde-458	98	3	⇀	⇀	PROPN
ejde-458	98	4	denote	denote	VERB
ejde-458	98	5	strong	strong	ADJ
ejde-458	98	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-458	98	7	and	and	CCONJ
ejde-458	98	8	weak	weak	ADJ
ejde-458	98	9	convergence	convergence	NOUN
ejde-458	98	10	in	in	ADP
ejde-458	98	11	the	the	DET
ejde-458	98	12	related	relate	VERB
ejde-458	98	13	function	function	NOUN
ejde-458	98	14	space	space	NOUN
ejde-458	98	15	,	,	PUNCT
ejde-458	98	16	respectively	respectively	ADV
ejde-458	98	17	.	.	PUNCT
ejde-458	99	1	on(1	on(1	NOUN
ejde-458	99	2	)	)	PUNCT
ejde-458	99	3	denotes	denote	VERB
ejde-458	99	4	the	the	DET
ejde-458	99	5	quantities	quantity	NOUN
ejde-458	99	6	tending	tend	VERB
ejde-458	99	7	to	to	ADP
ejde-458	99	8	0	0	NUM
ejde-458	99	9	as	as	ADP
ejde-458	99	10	n	n	PROPN
ejde-458	99	11	→	→	SYM
ejde-458	99	12	∞.	∞.	PROPN
ejde-458	99	13	c	c	PROPN
ejde-458	99	14	,	,	PUNCT
ejde-458	99	15	c0	c0	PROPN
ejde-458	99	16	,	,	PUNCT
ejde-458	99	17	c1	c1	PROPN
ejde-458	99	18	,	,	PUNCT
ejde-458	99	19	.	.	PUNCT
ejde-458	99	20	.	.	PUNCT
ejde-458	100	1	.	.	PUNCT
ejde-458	101	1	denote	denote	VERB
ejde-458	101	2	positive	positive	ADJ
ejde-458	101	3	constants	constant	NOUN
ejde-458	101	4	.	.	PUNCT
ejde-458	102	1	br(0	br(0	ADJ
ejde-458	102	2	)	)	PUNCT
ejde-458	102	3	denotes	denote	VERB
ejde-458	102	4	a	a	DET
ejde-458	102	5	ball	ball	NOUN
ejde-458	102	6	centered	center	VERB
ejde-458	102	7	at	at	ADP
ejde-458	102	8	the	the	DET
ejde-458	102	9	origin	origin	NOUN
ejde-458	102	10	with	with	ADP
ejde-458	102	11	radius	radius	NOUN
ejde-458	102	12	r	r	NOUN
ejde-458	102	13	>	>	X
ejde-458	102	14	0	0	NUM
ejde-458	102	15	.	.	NOUN
ejde-458	103	1	2	2	NUM
ejde-458	103	2	.	.	X
ejde-458	103	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-458	103	4	we	we	PRON
ejde-458	103	5	shall	shall	AUX
ejde-458	103	6	work	work	VERB
ejde-458	103	7	in	in	ADP
ejde-458	103	8	the	the	DET
ejde-458	103	9	space	space	NOUN
ejde-458	103	10	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-458	103	11	)	)	PUNCT
ejde-458	103	12	with	with	ADP
ejde-458	103	13	the	the	DET
ejde-458	103	14	norm	norm	NOUN
ejde-458	103	15	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-458	103	16	=	=	SYM
ejde-458	103	17	∫	∫	PROPN
ejde-458	103	18	rn	rn	PROPN
ejde-458	103	19	(	(	PUNCT
ejde-458	103	20	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-458	103	21	+	+	SYM
ejde-458	103	22	v	v	X
ejde-458	103	23	(	(	PUNCT
ejde-458	103	24	x)u2)dx	x)u2)dx	PROPN
ejde-458	103	25	,	,	PUNCT
ejde-458	103	26	because	because	SCONJ
ejde-458	103	27	of	of	ADP
ejde-458	103	28	(	(	PUNCT
ejde-458	103	29	h4	h4	PROPN
ejde-458	103	30	)	)	PUNCT
ejde-458	103	31	and	and	CCONJ
ejde-458	103	32	(	(	PUNCT
ejde-458	103	33	h5	h5	PROPN
ejde-458	103	34	)	)	PUNCT
ejde-458	103	35	,	,	PUNCT
ejde-458	103	36	this	this	DET
ejde-458	103	37	norm	norm	NOUN
ejde-458	103	38	is	be	AUX
ejde-458	103	39	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-458	103	40	to	to	ADP
ejde-458	103	41	the	the	DET
ejde-458	103	42	standard	standard	ADJ
ejde-458	103	43	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-458	103	44	)	)	PUNCT
ejde-458	103	45	norm	norm	NOUN
ejde-458	103	46	.	.	PUNCT
ejde-458	104	1	if	if	SCONJ
ejde-458	104	2	u	u	NOUN
ejde-458	104	3	is	be	AUX
ejde-458	104	4	a	a	DET
ejde-458	104	5	solution	solution	NOUN
ejde-458	104	6	of	of	ADP
ejde-458	104	7	(	(	PUNCT
ejde-458	104	8	1.1	1.1	NUM
ejde-458	104	9	)	)	PUNCT
ejde-458	104	10	,	,	PUNCT
ejde-458	104	11	then	then	ADV
ejde-458	104	12	for	for	ADP
ejde-458	104	13	all	all	DET
ejde-458	104	14	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-458	104	15	∈	∈	PROPN
ejde-458	104	16	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-458	104	17	)	)	PUNCT
ejde-458	104	18	we	we	PRON
ejde-458	104	19	have	have	VERB
ejde-458	104	20	〈	〈	PROPN
ejde-458	104	21	i	i	PRON
ejde-458	104	22	′(u	′(u	NOUN
ejde-458	104	23	)	)	PUNCT
ejde-458	104	24	,	,	PUNCT
ejde-458	104	25	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-458	104	26	〉	〉	NUM
ejde-458	104	27	=	=	SYM
ejde-458	104	28	∫	∫	PROPN
ejde-458	104	29	rn	rn	PROPN
ejde-458	105	1	[	[	X
ejde-458	105	2	g2(u)∇u∇ϕ+	g2(u)∇u∇ϕ+	PROPN
ejde-458	105	3	g(u)g′(u)|∇u|2ϕ]dx+	g(u)g′(u)|∇u|2ϕ]dx+	NOUN
ejde-458	105	4	∫	∫	PROPN
ejde-458	105	5	rn	rn	PROPN
ejde-458	105	6	v	v	PROPN
ejde-458	105	7	(	(	PUNCT
ejde-458	105	8	x)uϕdx	x)uϕdx	PROPN
ejde-458	105	9	−	−	PROPN
ejde-458	106	1	∫	∫	PROPN
ejde-458	106	2	rn	rn	PROPN
ejde-458	106	3	h(u)ϕdx	h(u)ϕdx	PROPN
ejde-458	106	4	=	=	SYM
ejde-458	106	5	0	0	NUM
ejde-458	106	6	,	,	PUNCT
ejde-458	106	7	u	u	PROPN
ejde-458	106	8	∈	∈	PROPN
ejde-458	106	9	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-458	106	10	)	)	PUNCT
ejde-458	106	11	,	,	PUNCT
ejde-458	106	12	(	(	PUNCT
ejde-458	106	13	2.1	2.1	NUM
ejde-458	106	14	)	)	PUNCT
ejde-458	107	1	where	where	SCONJ
ejde-458	107	2	g(t	g(t	NOUN
ejde-458	107	3	)	)	PUNCT
ejde-458	108	1	=	=	PUNCT
ejde-458	109	1	√	√	NUM
ejde-458	109	2	1	1	NUM
ejde-458	109	3	+	+	CCONJ
ejde-458	109	4	κt2	κt2	NOUN
ejde-458	109	5	2(1+t2	2(1+t2	NUM
ejde-458	109	6	)	)	PUNCT
ejde-458	109	7	.	.	PUNCT
ejde-458	110	1	on	on	ADP
ejde-458	110	2	the	the	DET
ejde-458	110	3	one	one	NUM
ejde-458	110	4	hand	hand	NOUN
ejde-458	110	5	,	,	PUNCT
ejde-458	110	6	if	if	SCONJ
ejde-458	110	7	we	we	PRON
ejde-458	110	8	choose	choose	VERB
ejde-458	110	9	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-458	110	10	=	=	PUNCT
ejde-458	110	11	ψ	ψ	X
ejde-458	110	12	g(u	g(u	PROPN
ejde-458	110	13	)	)	PUNCT
ejde-458	110	14	in	in	ADP
ejde-458	110	15	(	(	PUNCT
ejde-458	110	16	2.1	2.1	NUM
ejde-458	110	17	)	)	PUNCT
ejde-458	110	18	,	,	PUNCT
ejde-458	110	19	combining	combine	VERB
ejde-458	110	20	(	(	PUNCT
ejde-458	110	21	1.6	1.6	NUM
ejde-458	110	22	)	)	PUNCT
ejde-458	110	23	and	and	CCONJ
ejde-458	110	24	(	(	PUNCT
ejde-458	110	25	1.9	1.9	NUM
ejde-458	110	26	)	)	PUNCT
ejde-458	110	27	,	,	PUNCT
ejde-458	110	28	we	we	PRON
ejde-458	110	29	obtain	obtain	VERB
ejde-458	110	30	〈	〈	PROPN
ejde-458	110	31	j	j	PROPN
ejde-458	110	32	′(v	′(v	PROPN
ejde-458	110	33	)	)	PUNCT
ejde-458	110	34	,	,	PUNCT
ejde-458	110	35	ψ	ψ	VERB
ejde-458	110	36	〉	〉	NUM
ejde-458	110	37	=	=	SYM
ejde-458	110	38	∫	∫	PROPN
ejde-458	110	39	rn	rn	PROPN
ejde-458	110	40	∇v∇ψdx+	∇v∇ψdx+	PROPN
ejde-458	110	41	∫	∫	PROPN
ejde-458	110	42	rn	rn	PROPN
ejde-458	110	43	v	v	PROPN
ejde-458	110	44	(	(	PUNCT
ejde-458	110	45	x	x	NOUN
ejde-458	110	46	)	)	PUNCT
ejde-458	110	47	g−1(v	g−1(v	NOUN
ejde-458	110	48	)	)	PUNCT
ejde-458	110	49	g(g−1(v	g(g−1(v	PROPN
ejde-458	110	50	)	)	PUNCT
ejde-458	110	51	)	)	PUNCT
ejde-458	110	52	ψdx	ψdx	ADV
ejde-458	111	1	−	−	PROPN
ejde-458	111	2	∫	∫	PROPN
ejde-458	111	3	rn	rn	PROPN
ejde-458	111	4	h(g−1(v	h(g−1(v	PROPN
ejde-458	111	5	)	)	PUNCT
ejde-458	111	6	)	)	PUNCT
ejde-458	112	1	g(g−1(v	g(g−1(v	PROPN
ejde-458	112	2	)	)	PUNCT
ejde-458	112	3	)	)	PUNCT
ejde-458	113	1	ψdx	ψdx	PROPN
ejde-458	114	1	=	=	SYM
ejde-458	114	2	0	0	NUM
ejde-458	114	3	.	.	PUNCT
ejde-458	115	1	(	(	PUNCT
ejde-458	115	2	2.2	2.2	NUM
ejde-458	115	3	)	)	PUNCT
ejde-458	115	4	ejde-2020/56	ejde-2020/56	NOUN
ejde-458	115	5	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-458	115	6	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-458	115	7	equations	equation	NOUN
ejde-458	115	8	5	5	NUM
ejde-458	115	9	on	on	ADP
ejde-458	115	10	the	the	DET
ejde-458	115	11	other	other	ADJ
ejde-458	115	12	hand	hand	NOUN
ejde-458	115	13	,	,	PUNCT
ejde-458	115	14	let	let	VERB
ejde-458	115	15	ψ	ψ	X
ejde-458	115	16	=	=	NOUN
ejde-458	115	17	g(u)ϕ	g(u)ϕ	NOUN
ejde-458	115	18	in	in	ADP
ejde-458	115	19	(	(	PUNCT
ejde-458	115	20	2.2	2.2	NUM
ejde-458	115	21	)	)	PUNCT
ejde-458	115	22	,	,	PUNCT
ejde-458	115	23	we	we	PRON
ejde-458	115	24	obtain	obtain	VERB
ejde-458	115	25	(	(	PUNCT
ejde-458	115	26	2.1	2.1	NUM
ejde-458	115	27	)	)	PUNCT
ejde-458	115	28	.	.	PUNCT
ejde-458	116	1	thus	thus	ADV
ejde-458	116	2	(	(	PUNCT
ejde-458	116	3	2.1	2.1	NUM
ejde-458	116	4	)	)	PUNCT
ejde-458	116	5	is	be	AUX
ejde-458	116	6	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-458	116	7	to	to	ADP
ejde-458	116	8	(	(	PUNCT
ejde-458	116	9	2.2	2.2	NUM
ejde-458	116	10	)	)	PUNCT
ejde-458	116	11	.	.	PUNCT
ejde-458	117	1	hence	hence	ADV
ejde-458	117	2	,	,	PUNCT
ejde-458	117	3	u	u	PROPN
ejde-458	117	4	is	be	AUX
ejde-458	117	5	a	a	DET
ejde-458	117	6	weak	weak	ADJ
ejde-458	117	7	solution	solution	NOUN
ejde-458	117	8	of	of	ADP
ejde-458	117	9	(	(	PUNCT
ejde-458	117	10	1.1	1.1	NUM
ejde-458	117	11	)	)	PUNCT
ejde-458	117	12	if	if	SCONJ
ejde-458	117	13	and	and	CCONJ
ejde-458	117	14	only	only	ADV
ejde-458	117	15	if	if	SCONJ
ejde-458	117	16	v	v	NOUN
ejde-458	117	17	is	be	AUX
ejde-458	117	18	a	a	DET
ejde-458	117	19	critical	critical	ADJ
ejde-458	117	20	point	point	NOUN
ejde-458	117	21	of	of	ADP
ejde-458	117	22	the	the	DET
ejde-458	117	23	functional	functional	ADJ
ejde-458	117	24	j	j	PROPN
ejde-458	117	25	.	.	PUNCT
ejde-458	118	1	note	note	VERB
ejde-458	118	2	that	that	SCONJ
ejde-458	118	3	a	a	DET
ejde-458	118	4	function	function	NOUN
ejde-458	118	5	v	v	ADP
ejde-458	118	6	∈	∈	NOUN
ejde-458	118	7	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-458	118	8	)	)	PUNCT
ejde-458	118	9	is	be	AUX
ejde-458	118	10	a	a	DET
ejde-458	118	11	least	least	ADJ
ejde-458	118	12	energy	energy	NOUN
ejde-458	118	13	solution	solution	NOUN
ejde-458	118	14	if	if	SCONJ
ejde-458	118	15	and	and	CCONJ
ejde-458	118	16	only	only	ADV
ejde-458	118	17	if	if	SCONJ
ejde-458	118	18	v	v	NOUN
ejde-458	118	19	is	be	AUX
ejde-458	118	20	a	a	DET
ejde-458	118	21	solution	solution	NOUN
ejde-458	118	22	of	of	ADP
ejde-458	118	23	(	(	PUNCT
ejde-458	118	24	1.5	1.5	NUM
ejde-458	118	25	)	)	PUNCT
ejde-458	118	26	and	and	CCONJ
ejde-458	118	27	j∞(v	j∞(v	ADJ
ejde-458	118	28	)	)	PUNCT
ejde-458	118	29	=	=	PUNCT
ejde-458	119	1	m∞	m∞	PROPN
ejde-458	119	2	,	,	PUNCT
ejde-458	119	3	where	where	SCONJ
ejde-458	119	4	m∞	m∞	PUNCT
ejde-458	119	5	=	=	X
ejde-458	119	6	inf	inf	NOUN
ejde-458	119	7	{	{	PUNCT
ejde-458	119	8	j∞(v	j∞(v	PROPN
ejde-458	119	9	)	)	PUNCT
ejde-458	119	10	:	:	PUNCT
ejde-458	119	11	v	v	X
ejde-458	119	12	∈	∈	NOUN
ejde-458	119	13	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-458	119	14	)	)	PUNCT
ejde-458	119	15	\{0	\{0	VERB
ejde-458	119	16	}	}	PUNCT
ejde-458	119	17	is	be	AUX
ejde-458	119	18	a	a	DET
ejde-458	119	19	solution	solution	NOUN
ejde-458	119	20	of	of	ADP
ejde-458	119	21	(	(	PUNCT
ejde-458	119	22	1.5	1.5	NUM
ejde-458	119	23	)	)	PUNCT
ejde-458	119	24	}	}	PUNCT
ejde-458	119	25	.	.	PUNCT
ejde-458	120	1	to	to	PART
ejde-458	120	2	see	see	VERB
ejde-458	120	3	the	the	DET
ejde-458	120	4	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-458	120	5	of	of	ADP
ejde-458	120	6	j	j	PROPN
ejde-458	120	7	,	,	PUNCT
ejde-458	120	8	we	we	PRON
ejde-458	120	9	need	need	VERB
ejde-458	120	10	the	the	DET
ejde-458	120	11	following	follow	VERB
ejde-458	120	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	120	13	.	.	PUNCT
ejde-458	121	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	121	2	2.1	2.1	NUM
ejde-458	121	3	.	.	PUNCT
ejde-458	122	1	the	the	DET
ejde-458	122	2	functions	function	NOUN
ejde-458	122	3	g(t	g(t	PROPN
ejde-458	122	4	)	)	PUNCT
ejde-458	122	5	and	and	CCONJ
ejde-458	122	6	g(t	g(t	PROPN
ejde-458	122	7	)	)	PUNCT
ejde-458	123	1	=	=	SYM
ejde-458	124	1	∫	∫	PROPN
ejde-458	124	2	t	t	PROPN
ejde-458	124	3	0	0	NUM
ejde-458	124	4	g(s)ds	g(s)ds	NOUN
ejde-458	124	5	satisfy	satisfy	VERB
ejde-458	124	6	the	the	DET
ejde-458	124	7	following	follow	VERB
ejde-458	124	8	properties	property	NOUN
ejde-458	124	9	:	:	PUNCT
ejde-458	124	10	(	(	PUNCT
ejde-458	124	11	1	1	X
ejde-458	124	12	)	)	PUNCT
ejde-458	124	13	g(t	g(t	PROPN
ejde-458	124	14	)	)	PUNCT
ejde-458	124	15	and	and	CCONJ
ejde-458	124	16	g−1(t	g−1(t	PROPN
ejde-458	124	17	)	)	PUNCT
ejde-458	124	18	are	be	AUX
ejde-458	124	19	odd	odd	ADJ
ejde-458	124	20	functions	function	NOUN
ejde-458	124	21	.	.	PUNCT
ejde-458	125	1	(	(	PUNCT
ejde-458	125	2	2	2	X
ejde-458	125	3	)	)	SYM
ejde-458	125	4	1	1	NUM
ejde-458	125	5	≤	≤	NUM
ejde-458	125	6	g(t	g(t	PROPN
ejde-458	125	7	)	)	PUNCT
ejde-458	125	8	≤	≤	NOUN
ejde-458	125	9	√	√	ADV
ejde-458	125	10	1	1	NUM
ejde-458	125	11	+	+	SYM
ejde-458	125	12	κ	κ	PROPN
ejde-458	125	13	2	2	NUM
ejde-458	125	14	.	.	PUNCT
ejde-458	126	1	(	(	PUNCT
ejde-458	126	2	3	3	NUM
ejde-458	126	3	)	)	PUNCT
ejde-458	126	4	0	0	NUM
ejde-458	127	1	≤	≤	NUM
ejde-458	127	2	t	t	PROPN
ejde-458	127	3	g(t)g	g(t)g	PROPN
ejde-458	127	4	′(t	′(t	PROPN
ejde-458	127	5	)	)	PUNCT
ejde-458	127	6	≤	≤	NOUN
ejde-458	127	7	√	√	ADP
ejde-458	127	8	2(2+κ)−2√	2(2+κ)−2√	NUM
ejde-458	127	9	2(2+κ)+2	2(2+κ)+2	NUM
ejde-458	127	10	for	for	ADP
ejde-458	127	11	all	all	DET
ejde-458	127	12	t	t	PROPN
ejde-458	127	13	≥	≥	NOUN
ejde-458	127	14	0	0	NUM
ejde-458	127	15	.	.	PUNCT
ejde-458	128	1	(	(	PUNCT
ejde-458	128	2	4	4	NUM
ejde-458	128	3	)	)	PUNCT
ejde-458	128	4	√	√	ADV
ejde-458	128	5	2	2	NUM
ejde-458	128	6	2+κ	2+κ	NUM
ejde-458	128	7	|t|	|t|	NOUN
ejde-458	128	8	≤	≤	NOUN
ejde-458	128	9	|g	|g	VERB
ejde-458	128	10	−1(t)|	−1(t)|	PUNCT
ejde-458	128	11	≤	≤	NUM
ejde-458	128	12	|t|	|t|	VERB
ejde-458	128	13	for	for	ADP
ejde-458	128	14	all	all	DET
ejde-458	128	15	t	t	PROPN
ejde-458	128	16	∈	∈	PROPN
ejde-458	128	17	r.	r.	NOUN
ejde-458	128	18	proof	proof	NOUN
ejde-458	128	19	.	.	PUNCT
ejde-458	129	1	from	from	ADP
ejde-458	129	2	the	the	DET
ejde-458	129	3	definition	definition	NOUN
ejde-458	129	4	of	of	ADP
ejde-458	129	5	g(t	g(t	PROPN
ejde-458	129	6	)	)	PUNCT
ejde-458	129	7	we	we	PRON
ejde-458	129	8	can	can	AUX
ejde-458	129	9	prove	prove	VERB
ejde-458	129	10	(	(	PUNCT
ejde-458	129	11	1	1	NUM
ejde-458	129	12	)	)	PUNCT
ejde-458	129	13	and	and	CCONJ
ejde-458	129	14	(	(	PUNCT
ejde-458	129	15	2	2	NUM
ejde-458	129	16	)	)	PUNCT
ejde-458	129	17	.	.	PUNCT
ejde-458	130	1	(	(	PUNCT
ejde-458	130	2	3	3	X
ejde-458	130	3	)	)	PUNCT
ejde-458	130	4	setting	set	VERB
ejde-458	130	5	z(t	z(t	NOUN
ejde-458	130	6	)	)	PUNCT
ejde-458	130	7	=	=	SYM
ejde-458	130	8	t	t	PROPN
ejde-458	130	9	g(t)g	g(t)g	PROPN
ejde-458	130	10	′(t	′(t	NOUN
ejde-458	130	11	)	)	PUNCT
ejde-458	130	12	,	,	PUNCT
ejde-458	130	13	direct	direct	ADJ
ejde-458	130	14	computations	computation	NOUN
ejde-458	130	15	show	show	VERB
ejde-458	130	16	that	that	SCONJ
ejde-458	130	17	z(t	z(t	NOUN
ejde-458	130	18	)	)	PUNCT
ejde-458	131	1	=	=	PUNCT
ejde-458	131	2	κt2	κt2	NOUN
ejde-458	131	3	(	(	PUNCT
ejde-458	131	4	1	1	NUM
ejde-458	131	5	+	+	CCONJ
ejde-458	131	6	t2)[2	t2)[2	X
ejde-458	131	7	+	+	CCONJ
ejde-458	131	8	(	(	PUNCT
ejde-458	131	9	2	2	NUM
ejde-458	131	10	+	+	CCONJ
ejde-458	131	11	κ)t2	κ)t2	PROPN
ejde-458	131	12	]	]	X
ejde-458	131	13	=	=	SYM
ejde-458	131	14	φ(t2	φ(t2	NOUN
ejde-458	131	15	)	)	PUNCT
ejde-458	131	16	.	.	PUNCT
ejde-458	132	1	then	then	ADV
ejde-458	132	2	0	0	NUM
ejde-458	132	3	≤	≤	NUM
ejde-458	132	4	z(t	z(t	NOUN
ejde-458	132	5	)	)	PUNCT
ejde-458	132	6	for	for	ADP
ejde-458	132	7	κ	κ	PROPN
ejde-458	132	8	>	>	X
ejde-458	132	9	0	0	PROPN
ejde-458	132	10	.	.	PUNCT
ejde-458	133	1	moreover	moreover	ADV
ejde-458	133	2	,	,	PUNCT
ejde-458	133	3	φ(r	φ(r	ADJ
ejde-458	133	4	)	)	PUNCT
ejde-458	133	5	attains	attain	NOUN
ejde-458	133	6	its	its	PRON
ejde-458	133	7	maximum	maximum	NOUN
ejde-458	133	8	at	at	ADP
ejde-458	133	9	r0	r0	NOUN
ejde-458	133	10	=	=	NOUN
ejde-458	133	11	√	√	PROPN
ejde-458	133	12	2	2	NUM
ejde-458	133	13	2+κ	2+κ	NUM
ejde-458	133	14	and	and	CCONJ
ejde-458	133	15	zmax(t	zmax(t	NOUN
ejde-458	133	16	)	)	PUNCT
ejde-458	133	17	=	=	PUNCT
ejde-458	134	1	z(t)|	z(t)|	VERB
ejde-458	134	2	t2=	t2=	PROPN
ejde-458	134	3	√	√	ADP
ejde-458	134	4	2	2	NUM
ejde-458	134	5	2+κ	2+κ	NUM
ejde-458	134	6	=	=	NOUN
ejde-458	134	7	√	√	NUM
ejde-458	134	8	2(2	2(2	NUM
ejde-458	135	1	+	+	CCONJ
ejde-458	135	2	κ)−	κ)−	PROPN
ejde-458	135	3	2√	2√	PROPN
ejde-458	135	4	2(2	2(2	NUM
ejde-458	135	5	+	+	CCONJ
ejde-458	135	6	κ	κ	X
ejde-458	135	7	)	)	PUNCT
ejde-458	135	8	+	+	CCONJ
ejde-458	135	9	2	2	NUM
ejde-458	135	10	.	.	PUNCT
ejde-458	136	1	then	then	ADV
ejde-458	136	2	,	,	PUNCT
ejde-458	136	3	(	(	PUNCT
ejde-458	136	4	3	3	X
ejde-458	136	5	)	)	PUNCT
ejde-458	136	6	holds	hold	VERB
ejde-458	136	7	.	.	PUNCT
ejde-458	137	1	(	(	PUNCT
ejde-458	137	2	4	4	NUM
ejde-458	137	3	)	)	PUNCT
ejde-458	137	4	since	since	SCONJ
ejde-458	137	5	g(t	g(t	PROPN
ejde-458	137	6	)	)	PUNCT
ejde-458	137	7	is	be	AUX
ejde-458	137	8	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-458	137	9	for	for	ADP
ejde-458	137	10	t	t	PROPN
ejde-458	137	11	≥	≥	PROPN
ejde-458	137	12	0	0	NUM
ejde-458	137	13	,	,	PUNCT
ejde-458	137	14	by	by	ADP
ejde-458	137	15	the	the	DET
ejde-458	137	16	differential	differential	ADJ
ejde-458	137	17	mean	mean	NOUN
ejde-458	137	18	value	value	NOUN
ejde-458	137	19	theorem	theorem	VERB
ejde-458	137	20	,	,	PUNCT
ejde-458	137	21	we	we	PRON
ejde-458	137	22	know	know	VERB
ejde-458	137	23	that	that	PRON
ejde-458	137	24	t	t	NOUN
ejde-458	137	25	=	=	PUNCT
ejde-458	137	26	g(0)t	g(0)t	PROPN
ejde-458	137	27	≤	≤	PROPN
ejde-458	137	28	g(t	g(t	PROPN
ejde-458	137	29	)	)	PUNCT
ejde-458	138	1	=	=	SYM
ejde-458	139	1	∫	∫	PROPN
ejde-458	139	2	t	t	PROPN
ejde-458	139	3	0	0	NUM
ejde-458	139	4	g(s)ds	g(s)ds	PROPN
ejde-458	139	5	=	=	SYM
ejde-458	139	6	g(ξ)t	g(ξ)t	PROPN
ejde-458	139	7	≤	≤	PART
ejde-458	139	8	g(t)t	g(t)t	PROPN
ejde-458	139	9	≤	≤	NUM
ejde-458	139	10	g(∞)t	g(∞)t	NOUN
ejde-458	139	11	=	=	SYM
ejde-458	139	12	√	√	ADP
ejde-458	139	13	1	1	NUM
ejde-458	139	14	+	+	CCONJ
ejde-458	139	15	κ	κ	PROPN
ejde-458	139	16	2	2	NUM
ejde-458	139	17	t	t	PROPN
ejde-458	139	18	,	,	PUNCT
ejde-458	139	19	ξ	ξ	PROPN
ejde-458	139	20	∈	∈	PROPN
ejde-458	139	21	[	[	X
ejde-458	139	22	0	0	NUM
ejde-458	139	23	,	,	PUNCT
ejde-458	139	24	t	t	PROPN
ejde-458	139	25	]	]	PUNCT
ejde-458	139	26	.	.	PUNCT
ejde-458	140	1	then	then	ADV
ejde-458	140	2	,	,	PUNCT
ejde-458	140	3	√	√	PROPN
ejde-458	140	4	2/(2	2/(2	NUM
ejde-458	140	5	+	+	CCONJ
ejde-458	140	6	κ)t	κ)t	ADJ
ejde-458	140	7	≤	≤	ADJ
ejde-458	140	8	g−1(t	g−1(t	PROPN
ejde-458	140	9	)	)	PUNCT
ejde-458	140	10	≤	≤	PUNCT
ejde-458	141	1	t.	t.	NOUN
ejde-458	141	2	when	when	SCONJ
ejde-458	141	3	t	t	PROPN
ejde-458	141	4	<	<	X
ejde-458	141	5	0	0	NUM
ejde-458	141	6	,	,	PUNCT
ejde-458	141	7	it	it	PRON
ejde-458	141	8	deduce	deduce	VERB
ejde-458	141	9	from	from	ADP
ejde-458	141	10	the	the	DET
ejde-458	141	11	oddness	oddness	NOUN
ejde-458	141	12	of	of	ADP
ejde-458	141	13	g−1(t	g−1(t	PROPN
ejde-458	141	14	)	)	PUNCT
ejde-458	141	15	that	that	PRON
ejde-458	141	16	t	t	PROPN
ejde-458	141	17	≤	≤	PROPN
ejde-458	141	18	g−1(t	g−1(t	PROPN
ejde-458	141	19	)	)	PUNCT
ejde-458	141	20	≤	≤	NOUN
ejde-458	141	21	√	√	NUM
ejde-458	141	22	2	2	NUM
ejde-458	141	23	2+κ	2+κ	NUM
ejde-458	141	24	t.	t.	NOUN
ejde-458	141	25	thus	thus	ADV
ejde-458	141	26	the	the	DET
ejde-458	141	27	proof	proof	NOUN
ejde-458	141	28	is	be	AUX
ejde-458	141	29	complete	complete	ADJ
ejde-458	141	30	.	.	PUNCT
ejde-458	142	1	�	�	PROPN
ejde-458	142	2	now	now	ADV
ejde-458	142	3	,	,	PUNCT
ejde-458	142	4	by	by	ADP
ejde-458	142	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	142	6	2.1	2.1	NUM
ejde-458	142	7	,	,	PUNCT
ejde-458	142	8	j	j	PROPN
ejde-458	142	9	is	be	AUX
ejde-458	142	10	well	well	ADV
ejde-458	142	11	defined	define	VERB
ejde-458	142	12	and	and	CCONJ
ejde-458	142	13	is	be	AUX
ejde-458	142	14	of	of	ADP
ejde-458	142	15	c1	c1	PROPN
ejde-458	142	16	if	if	SCONJ
ejde-458	142	17	h(t	h(t	PROPN
ejde-458	142	18	)	)	PUNCT
ejde-458	142	19	satisfies	satisfy	VERB
ejde-458	142	20	the	the	DET
ejde-458	142	21	conditions	condition	NOUN
ejde-458	142	22	(	(	PUNCT
ejde-458	142	23	h1’)–(h3	h1’)–(h3	NOUN
ejde-458	142	24	’	'	PUNCT
ejde-458	142	25	)	)	PUNCT
ejde-458	142	26	.	.	PUNCT
ejde-458	143	1	next	next	ADV
ejde-458	143	2	,	,	PUNCT
ejde-458	143	3	we	we	PRON
ejde-458	143	4	show	show	VERB
ejde-458	143	5	another	another	DET
ejde-458	143	6	property	property	NOUN
ejde-458	143	7	of	of	ADP
ejde-458	143	8	the	the	DET
ejde-458	143	9	change	change	NOUN
ejde-458	143	10	of	of	ADP
ejde-458	143	11	variable	variable	NOUN
ejde-458	143	12	g	g	NOUN
ejde-458	143	13	which	which	PRON
ejde-458	143	14	will	will	AUX
ejde-458	143	15	play	play	VERB
ejde-458	143	16	important	important	ADJ
ejde-458	143	17	roles	role	NOUN
ejde-458	143	18	in	in	ADP
ejde-458	143	19	proving	prove	VERB
ejde-458	143	20	our	our	PRON
ejde-458	143	21	results	result	NOUN
ejde-458	143	22	.	.	PUNCT
ejde-458	144	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	144	2	2.2	2.2	NUM
ejde-458	144	3	.	.	PUNCT
ejde-458	145	1	for	for	ADP
ejde-458	145	2	t	t	PROPN
ejde-458	145	3	>	>	X
ejde-458	145	4	0	0	PROPN
ejde-458	145	5	,	,	PUNCT
ejde-458	145	6	it	it	PRON
ejde-458	145	7	holds	hold	VERB
ejde-458	145	8	1	1	NUM
ejde-458	145	9	2	2	NUM
ejde-458	145	10	g−1(t)g(g−1(t	g−1(t)g(g−1(t	NOUN
ejde-458	145	11	)	)	PUNCT
ejde-458	145	12	)	)	PUNCT
ejde-458	145	13	≤	≤	NUM
ejde-458	145	14	t	t	PROPN
ejde-458	145	15	≤	≤	NUM
ejde-458	145	16	g−1(t)g(g−1(t	g−1(t)g(g−1(t	PROPN
ejde-458	145	17	)	)	PUNCT
ejde-458	145	18	)	)	PUNCT
ejde-458	145	19	.	.	PUNCT
ejde-458	146	1	proof	proof	NOUN
ejde-458	146	2	.	.	PUNCT
ejde-458	147	1	let	let	VERB
ejde-458	147	2	η(s	η(	NOUN
ejde-458	147	3	)	)	PUNCT
ejde-458	147	4	=	=	PUNCT
ejde-458	147	5	g(s)−	g(s)−	ADP
ejde-458	147	6	1	1	NUM
ejde-458	147	7	2sg(s	2sg(s	NUM
ejde-458	147	8	)	)	PUNCT
ejde-458	147	9	,	,	PUNCT
ejde-458	147	10	then	then	ADV
ejde-458	147	11	by	by	ADP
ejde-458	147	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	147	13	2.1(3	2.1(3	NUM
ejde-458	147	14	)	)	PUNCT
ejde-458	147	15	,	,	PUNCT
ejde-458	147	16	we	we	PRON
ejde-458	147	17	have	have	VERB
ejde-458	147	18	η′(s	η′(	VERB
ejde-458	147	19	)	)	PUNCT
ejde-458	147	20	=	=	PUNCT
ejde-458	148	1	g(s)−	g(s)−	ADP
ejde-458	148	2	1	1	NUM
ejde-458	148	3	2	2	NUM
ejde-458	148	4	g(s)−	g(s)−	ADP
ejde-458	148	5	1	1	NUM
ejde-458	148	6	2	2	NUM
ejde-458	148	7	sg′(s	sg′(s	NOUN
ejde-458	148	8	)	)	PUNCT
ejde-458	148	9	=	=	SYM
ejde-458	148	10	1	1	NUM
ejde-458	148	11	2	2	NUM
ejde-458	148	12	g(s	g(s	NOUN
ejde-458	148	13	)	)	PUNCT
ejde-458	148	14	[	[	PUNCT
ejde-458	148	15	1−	1−	NUM
ejde-458	148	16	sg′(s	sg′(s	NOUN
ejde-458	148	17	)	)	PUNCT
ejde-458	148	18	g(s	g(s	PROPN
ejde-458	148	19	)	)	PUNCT
ejde-458	148	20	]	]	PUNCT
ejde-458	148	21	≥	≥	NOUN
ejde-458	148	22	0	0	NUM
ejde-458	148	23	.	.	PUNCT
ejde-458	149	1	thus	thus	ADV
ejde-458	149	2	η(s	η(	NOUN
ejde-458	149	3	)	)	PUNCT
ejde-458	149	4	≥	≥	NOUN
ejde-458	149	5	η(0	η(0	PROPN
ejde-458	149	6	)	)	PUNCT
ejde-458	149	7	,	,	PUNCT
ejde-458	149	8	let	let	VERB
ejde-458	149	9	s	s	PRON
ejde-458	149	10	=	=	NOUN
ejde-458	149	11	g−1(t	g−1(t	PROPN
ejde-458	149	12	)	)	PUNCT
ejde-458	149	13	,	,	PUNCT
ejde-458	149	14	we	we	PRON
ejde-458	149	15	have	have	VERB
ejde-458	149	16	1	1	NUM
ejde-458	149	17	2	2	NUM
ejde-458	149	18	g	g	NOUN
ejde-458	149	19	−1(t)g(g−1(t	−1(t)g(g−1(t	ADJ
ejde-458	149	20	)	)	PUNCT
ejde-458	149	21	)	)	PUNCT
ejde-458	150	1	≤	≤	NUM
ejde-458	150	2	t	t	PROPN
ejde-458	150	3	for	for	ADP
ejde-458	150	4	t	t	PROPN
ejde-458	150	5	>	>	X
ejde-458	150	6	0	0	X
ejde-458	150	7	.	.	PUNCT
ejde-458	151	1	moreover	moreover	ADV
ejde-458	151	2	,	,	PUNCT
ejde-458	151	3	we	we	PRON
ejde-458	151	4	set	set	VERB
ejde-458	151	5	θ(t	θ(t	NOUN
ejde-458	151	6	)	)	PUNCT
ejde-458	151	7	=	=	PUNCT
ejde-458	152	1	g−1(t)g(g−1(t))−	g−1(t)g(g−1(t))−	NOUN
ejde-458	152	2	t.	t.	PROPN
ejde-458	152	3	6	6	NUM
ejde-458	152	4	g.	g.	PROPN
ejde-458	152	5	li	li	PROPN
ejde-458	152	6	,	,	PUNCT
ejde-458	152	7	b.	b.	PROPN
ejde-458	152	8	cheng	cheng	PROPN
ejde-458	152	9	,	,	PUNCT
ejde-458	152	10	y.	y.	PROPN
ejde-458	152	11	huang	huang	PROPN
ejde-458	152	12	ejde-2020/56	ejde-2020/56	PROPN
ejde-458	152	13	direct	direct	ADJ
ejde-458	152	14	computation	computation	NOUN
ejde-458	152	15	shows	show	VERB
ejde-458	152	16	that	that	SCONJ
ejde-458	152	17	θ′(t	θ′(t	VERB
ejde-458	152	18	)	)	PUNCT
ejde-458	152	19	=	=	SYM
ejde-458	152	20	1	1	NUM
ejde-458	152	21	g(g−1(t	g(g−1(t	PROPN
ejde-458	152	22	)	)	PUNCT
ejde-458	152	23	)	)	PUNCT
ejde-458	152	24	g(g−1(t	g(g−1(t	PROPN
ejde-458	152	25	)	)	PUNCT
ejde-458	152	26	)	)	PUNCT
ejde-458	153	1	+	+	SCONJ
ejde-458	153	2	g−1(t)g′(g−1(t))−	g−1(t)g′(g−1(t))−	PROPN
ejde-458	153	3	1	1	NUM
ejde-458	153	4	=	=	SYM
ejde-458	153	5	g−1(t	g−1(t	PROPN
ejde-458	153	6	)	)	PUNCT
ejde-458	153	7	(	(	PUNCT
ejde-458	153	8	√	√	NUM
ejde-458	153	9	1	1	NUM
ejde-458	153	10	+	+	NUM
ejde-458	153	11	κ(g−1(t))2	κ(g−1(t))2	X
ejde-458	153	12	2(1	2(1	NUM
ejde-458	154	1	+	+	CCONJ
ejde-458	154	2	(	(	PUNCT
ejde-458	154	3	g−1(t))2	g−1(t))2	NOUN
ejde-458	154	4	)	)	PUNCT
ejde-458	154	5	)	)	PUNCT
ejde-458	155	1	′	′	NUM
ejde-458	155	2	=	=	PUNCT
ejde-458	155	3	g−1(t	g−1(t	PROPN
ejde-458	155	4	)	)	PUNCT
ejde-458	156	1	κg−1(t	κg−1(t	ADJ
ejde-458	156	2	)	)	PUNCT
ejde-458	156	3	2[1	2[1	NUM
ejde-458	157	1	+	+	NUM
ejde-458	157	2	κ(g−1(t))2	κ(g−1(t))2	NOUN
ejde-458	157	3	2(1+(g−1(t))2	2(1+(g−1(t))2	PROPN
ejde-458	157	4	)	)	PUNCT
ejde-458	157	5	]	]	PUNCT
ejde-458	158	1	[	[	X
ejde-458	158	2	1	1	NUM
ejde-458	158	3	+	+	CCONJ
ejde-458	158	4	(	(	PUNCT
ejde-458	158	5	g−1(t))2]2	g−1(t))2]2	X
ejde-458	158	6	≥	≥	X
ejde-458	158	7	0	0	NUM
ejde-458	158	8	,	,	PUNCT
ejde-458	158	9	∀κ	∀κ	AUX
ejde-458	158	10	>	>	X
ejde-458	158	11	0	0	PROPN
ejde-458	158	12	,	,	PUNCT
ejde-458	158	13	t	t	X
ejde-458	158	14	>	>	X
ejde-458	158	15	0	0	PROPN
ejde-458	158	16	.	.	PUNCT
ejde-458	159	1	then	then	ADV
ejde-458	159	2	θ(t	θ(t	PROPN
ejde-458	159	3	)	)	PUNCT
ejde-458	159	4	≥	≥	NOUN
ejde-458	159	5	θ(0	θ(0	PROPN
ejde-458	159	6	)	)	PUNCT
ejde-458	159	7	,	,	PUNCT
ejde-458	159	8	which	which	PRON
ejde-458	159	9	implies	imply	VERB
ejde-458	159	10	that	that	SCONJ
ejde-458	159	11	t	t	PROPN
ejde-458	159	12	≤	≤	NUM
ejde-458	159	13	g−1(t)g(g−1(t	g−1(t)g(g−1(t	PROPN
ejde-458	159	14	)	)	PUNCT
ejde-458	159	15	)	)	PUNCT
ejde-458	159	16	for	for	ADP
ejde-458	159	17	t	t	PROPN
ejde-458	159	18	>	>	X
ejde-458	159	19	0	0	X
ejde-458	159	20	.	.	PUNCT
ejde-458	159	21	�	�	PROPN
ejde-458	159	22	3	3	NUM
ejde-458	159	23	.	.	PUNCT
ejde-458	159	24	pohožaev	pohožaev	PROPN
ejde-458	159	25	manifold	manifold	ADJ
ejde-458	159	26	in	in	ADP
ejde-458	159	27	this	this	DET
ejde-458	159	28	section	section	NOUN
ejde-458	159	29	,	,	PUNCT
ejde-458	159	30	we	we	PRON
ejde-458	159	31	will	will	AUX
ejde-458	159	32	show	show	VERB
ejde-458	159	33	the	the	DET
ejde-458	159	34	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-458	159	35	of	of	ADP
ejde-458	159	36	solution	solution	NOUN
ejde-458	159	37	for	for	ADP
ejde-458	159	38	(	(	PUNCT
ejde-458	159	39	1.1	1.1	NUM
ejde-458	159	40	)	)	PUNCT
ejde-458	159	41	.	.	PUNCT
ejde-458	160	1	first	first	ADV
ejde-458	160	2	,	,	PUNCT
ejde-458	160	3	for	for	ADP
ejde-458	160	4	the	the	DET
ejde-458	160	5	pohožaev	pohožaev	PROPN
ejde-458	160	6	manifold	manifold	PROPN
ejde-458	160	7	p	p	X
ejde-458	160	8	,	,	PUNCT
ejde-458	160	9	we	we	PRON
ejde-458	160	10	have	have	VERB
ejde-458	160	11	the	the	DET
ejde-458	160	12	following	follow	VERB
ejde-458	160	13	properties	property	NOUN
ejde-458	160	14	.	.	PUNCT
ejde-458	161	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	161	2	3.1	3.1	NUM
ejde-458	161	3	.	.	PUNCT
ejde-458	162	1	the	the	DET
ejde-458	162	2	functional	functional	ADJ
ejde-458	162	3	γ	γ	NOUN
ejde-458	162	4	:	:	PUNCT
ejde-458	162	5	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-458	162	6	)	)	PUNCT
ejde-458	162	7	→	→	SYM
ejde-458	162	8	r	r	NOUN
ejde-458	162	9	and	and	CCONJ
ejde-458	162	10	the	the	DET
ejde-458	162	11	pohožaev	pohožaev	NOUN
ejde-458	162	12	manifold	manifold	PROPN
ejde-458	162	13	p	p	PROPN
ejde-458	162	14	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-458	162	15	:	:	PUNCT
ejde-458	162	16	(	(	PUNCT
ejde-458	162	17	1	1	X
ejde-458	162	18	)	)	PUNCT
ejde-458	162	19	{	{	PUNCT
ejde-458	162	20	v	v	NUM
ejde-458	162	21	≡	≡	PROPN
ejde-458	162	22	0	0	NUM
ejde-458	162	23	}	}	PUNCT
ejde-458	162	24	is	be	AUX
ejde-458	162	25	an	an	DET
ejde-458	162	26	isolated	isolated	ADJ
ejde-458	162	27	point	point	NOUN
ejde-458	162	28	of	of	ADP
ejde-458	162	29	γ−1({0	γ−1({0	NOUN
ejde-458	162	30	}	}	PUNCT
ejde-458	162	31	)	)	PUNCT
ejde-458	162	32	;	;	PUNCT
ejde-458	162	33	(	(	PUNCT
ejde-458	162	34	2	2	X
ejde-458	162	35	)	)	PUNCT
ejde-458	162	36	p	p	NOUN
ejde-458	162	37	is	be	AUX
ejde-458	162	38	a	a	DET
ejde-458	162	39	closed	closed	ADJ
ejde-458	162	40	set	set	NOUN
ejde-458	162	41	;	;	PUNCT
ejde-458	162	42	(	(	PUNCT
ejde-458	162	43	3	3	X
ejde-458	162	44	)	)	PUNCT
ejde-458	162	45	p	p	NOUN
ejde-458	162	46	is	be	AUX
ejde-458	162	47	a	a	DET
ejde-458	162	48	c1	c1	NOUN
ejde-458	162	49	manifold	manifold	NOUN
ejde-458	162	50	;	;	PUNCT
ejde-458	162	51	(	(	PUNCT
ejde-458	162	52	4	4	X
ejde-458	162	53	)	)	PUNCT
ejde-458	162	54	there	there	PRON
ejde-458	162	55	exists	exist	VERB
ejde-458	162	56	σ	σ	X
ejde-458	162	57	>	>	X
ejde-458	162	58	0	0	NUM
ejde-458	163	1	such	such	ADJ
ejde-458	163	2	that	that	SCONJ
ejde-458	163	3	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-458	163	4	>	>	X
ejde-458	163	5	σ	σ	PROPN
ejde-458	163	6	for	for	ADP
ejde-458	163	7	all	all	DET
ejde-458	163	8	v	v	ADP
ejde-458	163	9	∈	∈	NOUN
ejde-458	163	10	p.	p.	NOUN
ejde-458	163	11	proof	proof	NOUN
ejde-458	163	12	.	.	PUNCT
ejde-458	164	1	(	(	PUNCT
ejde-458	164	2	1	1	X
ejde-458	164	3	)	)	PUNCT
ejde-458	164	4	by	by	ADP
ejde-458	164	5	(	(	PUNCT
ejde-458	164	6	h1	h1	NOUN
ejde-458	164	7	’	'	PUNCT
ejde-458	164	8	)	)	PUNCT
ejde-458	164	9	and	and	CCONJ
ejde-458	164	10	(	(	PUNCT
ejde-458	164	11	h2	h2	NOUN
ejde-458	164	12	’	'	PUNCT
ejde-458	164	13	)	)	PUNCT
ejde-458	164	14	,	,	PUNCT
ejde-458	164	15	we	we	PRON
ejde-458	164	16	can	can	AUX
ejde-458	164	17	deduce	deduce	VERB
ejde-458	164	18	that	that	PRON
ejde-458	164	19	for	for	ADP
ejde-458	164	20	any	any	DET
ejde-458	164	21	ε	ε	PROPN
ejde-458	164	22	>	>	X
ejde-458	164	23	0	0	NUM
ejde-458	164	24	and	and	CCONJ
ejde-458	164	25	4	4	NUM
ejde-458	164	26	≤	≤	NUM
ejde-458	164	27	q	q	PROPN
ejde-458	164	28	≤	≤	NUM
ejde-458	164	29	2∗	2∗	NUM
ejde-458	164	30	,	,	PUNCT
ejde-458	164	31	there	there	PRON
ejde-458	164	32	is	be	VERB
ejde-458	164	33	cε	cε	ADJ
ejde-458	164	34	such	such	ADJ
ejde-458	164	35	that	that	SCONJ
ejde-458	164	36	|h(s)|	|h(s)|	PROPN
ejde-458	164	37	≤	≤	X
ejde-458	164	38	ε	ε	PROPN
ejde-458	164	39	2	2	NUM
ejde-458	164	40	|s|2	|s|2	NOUN
ejde-458	164	41	+	+	CCONJ
ejde-458	164	42	cε	cε	NOUN
ejde-458	164	43	q	q	NOUN
ejde-458	164	44	|s|q	|s|q	PROPN
ejde-458	164	45	,	,	PUNCT
ejde-458	164	46	(	(	PUNCT
ejde-458	164	47	3.1	3.1	NUM
ejde-458	164	48	)	)	PUNCT
ejde-458	164	49	and	and	CCONJ
ejde-458	164	50	|h(s)|	|h(s)|	PROPN
ejde-458	164	51	≤	≤	PUNCT
ejde-458	164	52	ε|s|+cε|s|q−1	ε|s|+cε|s|q−1	PROPN
ejde-458	164	53	for	for	ADP
ejde-458	164	54	all	all	DET
ejde-458	164	55	s	s	PROPN
ejde-458	164	56	∈	∈	PROPN
ejde-458	164	57	r.	r.	NOUN
ejde-458	164	58	thanks	thank	NOUN
ejde-458	164	59	to	to	ADP
ejde-458	164	60	(	(	PUNCT
ejde-458	164	61	h5	h5	PROPN
ejde-458	164	62	)	)	PUNCT
ejde-458	164	63	,	,	PUNCT
ejde-458	164	64	(	(	PUNCT
ejde-458	164	65	h7	h7	PROPN
ejde-458	164	66	)	)	PUNCT
ejde-458	164	67	and	and	CCONJ
ejde-458	164	68	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	164	69	2.1(2	2.1(2	NUM
ejde-458	164	70	)	)	PUNCT
ejde-458	164	71	,	,	PUNCT
ejde-458	164	72	(	(	PUNCT
ejde-458	164	73	4	4	NUM
ejde-458	164	74	)	)	PUNCT
ejde-458	164	75	,	,	PUNCT
ejde-458	164	76	if	if	SCONJ
ejde-458	164	77	we	we	PRON
ejde-458	164	78	choose	choose	VERB
ejde-458	164	79	ε	ε	PROPN
ejde-458	164	80	=	=	SYM
ejde-458	164	81	v∞/2	v∞/2	PROPN
ejde-458	164	82	,	,	PUNCT
ejde-458	164	83	then	then	ADV
ejde-458	164	84	γ(v	γ(v	X
ejde-458	164	85	)	)	PUNCT
ejde-458	164	86	=	=	SYM
ejde-458	165	1	n	n	CCONJ
ejde-458	165	2	−	−	NUM
ejde-458	165	3	2	2	NUM
ejde-458	165	4	2	2	NUM
ejde-458	165	5	∫	∫	PROPN
ejde-458	165	6	rn	rn	PROPN
ejde-458	165	7	|∇v|2dx+	|∇v|2dx+	PROPN
ejde-458	165	8	n	n	ADV
ejde-458	165	9	2	2	NUM
ejde-458	165	10	∫	∫	PROPN
ejde-458	165	11	rn	rn	PROPN
ejde-458	165	12	v	v	PROPN
ejde-458	165	13	(	(	PUNCT
ejde-458	165	14	x)|g−1(v)|2dx	x)|g−1(v)|2dx	PROPN
ejde-458	165	15	+	+	CCONJ
ejde-458	165	16	1	1	NUM
ejde-458	165	17	2	2	NUM
ejde-458	165	18	∫	∫	PROPN
ejde-458	165	19	rn	rn	PROPN
ejde-458	165	20	〈	〈	PROPN
ejde-458	165	21	∇v	∇v	PROPN
ejde-458	165	22	(	(	PUNCT
ejde-458	165	23	x	x	NOUN
ejde-458	165	24	)	)	PUNCT
ejde-458	165	25	,	,	PUNCT
ejde-458	165	26	x〉|g−1(v)|2dx−n	x〉|g−1(v)|2dx−n	PROPN
ejde-458	165	27	∫	∫	PROPN
ejde-458	165	28	rn	rn	PROPN
ejde-458	165	29	h(g−1(v))dx	h(g−1(v))dx	PROPN
ejde-458	165	30	≥	≥	PROPN
ejde-458	165	31	n	n	CCONJ
ejde-458	165	32	−	−	NUM
ejde-458	165	33	2	2	NUM
ejde-458	165	34	2	2	NUM
ejde-458	165	35	∫	∫	PROPN
ejde-458	165	36	rn	rn	PROPN
ejde-458	165	37	|∇v|2dx+	|∇v|2dx+	PROPN
ejde-458	165	38	n	n	PROPN
ejde-458	165	39	2	2	NUM
ejde-458	165	40	∫	∫	PROPN
ejde-458	165	41	rn	rn	PROPN
ejde-458	165	42	v∞|g−1(v)|2dx	v∞|g−1(v)|2dx	PROPN
ejde-458	165	43	−n	−n	PROPN
ejde-458	165	44	∫	∫	PROPN
ejde-458	165	45	rn	rn	PROPN
ejde-458	165	46	[	[	X
ejde-458	165	47	ε	ε	PROPN
ejde-458	165	48	2	2	NUM
ejde-458	165	49	|g−1(v)|2	|g−1(v)|2	NOUN
ejde-458	165	50	+	+	CCONJ
ejde-458	165	51	cε	cε	VERB
ejde-458	165	52	q	q	PROPN
ejde-458	165	53	|g−1(v)|q	|g−1(v)|q	PROPN
ejde-458	165	54	]	]	PUNCT
ejde-458	165	55	dx	dx	PROPN
ejde-458	165	56	≥	≥	PROPN
ejde-458	165	57	n	n	CCONJ
ejde-458	165	58	−	−	PROPN
ejde-458	165	59	2	2	NUM
ejde-458	165	60	2	2	NUM
ejde-458	165	61	∫	∫	PROPN
ejde-458	165	62	rn	rn	PROPN
ejde-458	165	63	|∇v|2dx+	|∇v|2dx+	PROPN
ejde-458	165	64	n	n	ADV
ejde-458	165	65	2	2	NUM
ejde-458	165	66	∫	∫	PROPN
ejde-458	165	67	rn	rn	PROPN
ejde-458	165	68	v∞|g−1(v)|2dx−	v∞|g−1(v)|2dx−	PROPN
ejde-458	165	69	n	n	CCONJ
ejde-458	165	70	2	2	NUM
ejde-458	165	71	∫	∫	PROPN
ejde-458	165	72	rn	rn	PROPN
ejde-458	165	73	v∞	v∞	PROPN
ejde-458	165	74	2	2	NUM
ejde-458	165	75	|g−1(v)|2dx	|g−1(v)|2dx	ADV
ejde-458	165	76	−	−	PROPN
ejde-458	165	77	ncε	ncε	NOUN
ejde-458	165	78	q	q	PROPN
ejde-458	165	79	∫	∫	PROPN
ejde-458	165	80	rn	rn	PROPN
ejde-458	165	81	|g−1(v)|qdx	|g−1(v)|qdx	PROPN
ejde-458	165	82	≥	≥	NUM
ejde-458	165	83	n	n	CCONJ
ejde-458	165	84	−	−	NUM
ejde-458	165	85	2	2	NUM
ejde-458	165	86	2	2	NUM
ejde-458	165	87	∫	∫	PROPN
ejde-458	165	88	rn	rn	PROPN
ejde-458	165	89	|∇v|2dx+	|∇v|2dx+	PROPN
ejde-458	165	90	n	n	PROPN
ejde-458	165	91	2(2	2(2	NUM
ejde-458	165	92	+	+	CCONJ
ejde-458	165	93	κ	κ	X
ejde-458	165	94	)	)	PUNCT
ejde-458	165	95	∫	∫	PROPN
ejde-458	165	96	rn	rn	PROPN
ejde-458	165	97	v∞|v|2dx−	v∞|v|2dx−	PROPN
ejde-458	165	98	ncε	ncε	PROPN
ejde-458	165	99	q	q	PROPN
ejde-458	165	100	∫	∫	PROPN
ejde-458	165	101	rn	rn	PROPN
ejde-458	165	102	|v|qdx	|v|qdx	PROPN
ejde-458	165	103	≥	≥	NUM
ejde-458	165	104	min	min	PROPN
ejde-458	165	105	{	{	PUNCT
ejde-458	165	106	n	n	CCONJ
ejde-458	165	107	−	−	PROPN
ejde-458	165	108	2	2	NUM
ejde-458	165	109	2	2	NUM
ejde-458	165	110	,	,	PUNCT
ejde-458	165	111	n	n	PRON
ejde-458	165	112	2(2	2(2	NUM
ejde-458	166	1	+	+	CCONJ
ejde-458	166	2	κ	κ	X
ejde-458	166	3	)	)	PUNCT
ejde-458	166	4	}	}	PUNCT
ejde-458	166	5	c‖v‖2	c‖v‖2	VERB
ejde-458	166	6	−	−	PROPN
ejde-458	166	7	ncε	ncε	NOUN
ejde-458	166	8	q	q	NOUN
ejde-458	166	9	‖v‖q	‖v‖q	NOUN
ejde-458	166	10	.	.	PUNCT
ejde-458	167	1	ejde-2020/56	ejde-2020/56	NOUN
ejde-458	167	2	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-458	167	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-458	167	4	equations	equation	NOUN
ejde-458	167	5	7	7	NUM
ejde-458	167	6	let	let	VERB
ejde-458	167	7	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-458	167	8	=	=	SYM
ejde-458	167	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-458	167	10	>	>	X
ejde-458	167	11	0	0	PUNCT
ejde-458	167	12	be	be	AUX
ejde-458	167	13	small	small	ADJ
ejde-458	167	14	enough	enough	ADV
ejde-458	167	15	such	such	ADJ
ejde-458	167	16	that	that	DET
ejde-458	167	17	min	min	NOUN
ejde-458	167	18	{	{	PUNCT
ejde-458	167	19	n−2	n−2	PROPN
ejde-458	167	20	2	2	NUM
ejde-458	167	21	,	,	PUNCT
ejde-458	167	22	n	n	PRON
ejde-458	167	23	2(2+κ	2(2+κ	NUM
ejde-458	167	24	)	)	PUNCT
ejde-458	167	25	}	}	PUNCT
ejde-458	167	26	cρ2	cρ2	VERB
ejde-458	167	27	>	>	X
ejde-458	167	28	2ncε	2ncε	NUM
ejde-458	167	29	ρq	ρq	ADP
ejde-458	167	30	q	q	NOUN
ejde-458	167	31	,	,	PUNCT
ejde-458	167	32	we	we	PRON
ejde-458	167	33	obtain	obtain	VERB
ejde-458	167	34	γ(v	γ(v	PROPN
ejde-458	167	35	)	)	PUNCT
ejde-458	167	36	≥	≥	PROPN
ejde-458	167	37	min	min	NOUN
ejde-458	167	38	{	{	PUNCT
ejde-458	167	39	n	n	CCONJ
ejde-458	167	40	−	−	PROPN
ejde-458	167	41	2	2	NUM
ejde-458	167	42	2	2	NUM
ejde-458	167	43	,	,	PUNCT
ejde-458	167	44	n	n	PRON
ejde-458	167	45	2(2	2(2	NUM
ejde-458	168	1	+	+	CCONJ
ejde-458	168	2	κ	κ	X
ejde-458	168	3	)	)	PUNCT
ejde-458	168	4	}	}	PUNCT
ejde-458	168	5	cρ2	cρ2	NOUN
ejde-458	168	6	−	−	PROPN
ejde-458	168	7	ncε	ncε	NOUN
ejde-458	168	8	q	q	X
ejde-458	168	9	ρq	ρq	ADP
ejde-458	168	10	>	>	X
ejde-458	168	11	1	1	NUM
ejde-458	168	12	2	2	NUM
ejde-458	168	13	{	{	PUNCT
ejde-458	168	14	n	n	NOUN
ejde-458	168	15	−	−	PROPN
ejde-458	168	16	2	2	NUM
ejde-458	168	17	2	2	NUM
ejde-458	168	18	,	,	PUNCT
ejde-458	168	19	n	n	PRON
ejde-458	168	20	2(2	2(2	NUM
ejde-458	168	21	+	+	CCONJ
ejde-458	168	22	κ	κ	X
ejde-458	168	23	)	)	PUNCT
ejde-458	168	24	}	}	PUNCT
ejde-458	168	25	cρ2	cρ2	NOUN
ejde-458	168	26	>	>	X
ejde-458	168	27	0	0	NUM
ejde-458	168	28	.	.	PUNCT
ejde-458	169	1	(	(	PUNCT
ejde-458	169	2	2	2	X
ejde-458	169	3	)	)	PUNCT
ejde-458	169	4	the	the	DET
ejde-458	169	5	functional	functional	ADJ
ejde-458	169	6	γ(v	γ(v	NOUN
ejde-458	169	7	)	)	PUNCT
ejde-458	169	8	is	be	AUX
ejde-458	169	9	a	a	DET
ejde-458	169	10	c1	c1	PROPN
ejde-458	169	11	functional	functional	ADJ
ejde-458	169	12	,	,	PUNCT
ejde-458	169	13	thus	thus	ADV
ejde-458	169	14	p	p	X
ejde-458	169	15	∪	∪	X
ejde-458	169	16	{	{	PUNCT
ejde-458	169	17	0	0	NUM
ejde-458	169	18	}	}	PUNCT
ejde-458	169	19	=	=	SYM
ejde-458	169	20	γ−1(0	γ−1(0	PROPN
ejde-458	169	21	)	)	PUNCT
ejde-458	169	22	is	be	AUX
ejde-458	169	23	a	a	DET
ejde-458	169	24	closed	closed	ADJ
ejde-458	169	25	subset	subset	NOUN
ejde-458	169	26	.	.	PUNCT
ejde-458	170	1	moreover	moreover	ADV
ejde-458	170	2	,	,	PUNCT
ejde-458	170	3	{	{	PUNCT
ejde-458	170	4	v	v	NUM
ejde-458	170	5	≡	≡	PROPN
ejde-458	170	6	0	0	NUM
ejde-458	170	7	}	}	PUNCT
ejde-458	170	8	is	be	AUX
ejde-458	170	9	an	an	DET
ejde-458	170	10	isolated	isolated	ADJ
ejde-458	170	11	point	point	NOUN
ejde-458	170	12	in	in	ADP
ejde-458	170	13	γ−1({0	γ−1({0	NOUN
ejde-458	170	14	}	}	PUNCT
ejde-458	170	15	)	)	PUNCT
ejde-458	170	16	and	and	CCONJ
ejde-458	170	17	the	the	DET
ejde-458	170	18	assertion	assertion	NOUN
ejde-458	170	19	follows	follow	VERB
ejde-458	170	20	.	.	PUNCT
ejde-458	171	1	(	(	PUNCT
ejde-458	171	2	3	3	X
ejde-458	171	3	)	)	PUNCT
ejde-458	171	4	since	since	SCONJ
ejde-458	171	5	v	v	NUM
ejde-458	171	6	∈	∈	NOUN
ejde-458	171	7	p	p	NOUN
ejde-458	171	8	,	,	PUNCT
ejde-458	171	9	we	we	PRON
ejde-458	171	10	have	have	VERB
ejde-458	171	11	(	(	PUNCT
ejde-458	171	12	n	n	CCONJ
ejde-458	171	13	−	−	PROPN
ejde-458	171	14	2	2	NUM
ejde-458	171	15	)	)	PUNCT
ejde-458	171	16	∫	∫	PROPN
ejde-458	172	1	rn	rn	PROPN
ejde-458	172	2	|∇v|2dx+n	|∇v|2dx+n	PROPN
ejde-458	172	3	∫	∫	PROPN
ejde-458	172	4	rn	rn	PROPN
ejde-458	172	5	v	v	PROPN
ejde-458	172	6	(	(	PUNCT
ejde-458	172	7	x)|g−1(v)|2dx	x)|g−1(v)|2dx	PROPN
ejde-458	172	8	+	+	CCONJ
ejde-458	172	9	∫	∫	PROPN
ejde-458	172	10	rn	rn	PROPN
ejde-458	172	11	〈	〈	PROPN
ejde-458	172	12	∇v	∇v	PROPN
ejde-458	172	13	(	(	PUNCT
ejde-458	172	14	x	x	NOUN
ejde-458	172	15	)	)	PUNCT
ejde-458	172	16	,	,	PUNCT
ejde-458	172	17	x〉|g−1(v)|2dx	x〉|g−1(v)|2dx	PUNCT
ejde-458	173	1	=	=	SYM
ejde-458	173	2	2n	2n	NUM
ejde-458	173	3	∫	∫	PROPN
ejde-458	173	4	rn	rn	PROPN
ejde-458	173	5	h(g−1(v))dx	h(g−1(v))dx	PROPN
ejde-458	173	6	.	.	PUNCT
ejde-458	174	1	(	(	PUNCT
ejde-458	174	2	3.2	3.2	NUM
ejde-458	174	3	)	)	PUNCT
ejde-458	174	4	combining	combine	VERB
ejde-458	174	5	(	(	PUNCT
ejde-458	174	6	h3	h3	NOUN
ejde-458	174	7	’	'	PUNCT
ejde-458	174	8	,	,	PUNCT
ejde-458	174	9	)	)	PUNCT
ejde-458	174	10	(	(	PUNCT
ejde-458	174	11	h7	h7	NOUN
ejde-458	174	12	)	)	PUNCT
ejde-458	174	13	,	,	PUNCT
ejde-458	174	14	and	and	CCONJ
ejde-458	174	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	174	16	2.2	2.2	NUM
ejde-458	174	17	,	,	PUNCT
ejde-458	174	18	we	we	PRON
ejde-458	174	19	obtain	obtain	VERB
ejde-458	174	20	〈	〈	PROPN
ejde-458	174	21	γ′(v	γ′(v	PROPN
ejde-458	174	22	)	)	PUNCT
ejde-458	174	23	,	,	PUNCT
ejde-458	174	24	v	v	NOUN
ejde-458	174	25	〉	〉	NOUN
ejde-458	174	26	=	=	SYM
ejde-458	174	27	(	(	PUNCT
ejde-458	174	28	n	n	CCONJ
ejde-458	174	29	−	−	PROPN
ejde-458	174	30	2	2	NUM
ejde-458	174	31	)	)	PUNCT
ejde-458	174	32	∫	∫	PROPN
ejde-458	175	1	rn	rn	PROPN
ejde-458	175	2	|∇v|2dx+n	|∇v|2dx+n	PROPN
ejde-458	175	3	∫	∫	PROPN
ejde-458	175	4	rn	rn	PROPN
ejde-458	175	5	v	v	PROPN
ejde-458	175	6	(	(	PUNCT
ejde-458	175	7	x	x	NOUN
ejde-458	175	8	)	)	PUNCT
ejde-458	175	9	g−1(v	g−1(v	NOUN
ejde-458	175	10	)	)	PUNCT
ejde-458	175	11	g(g−1(v	g(g−1(v	PROPN
ejde-458	175	12	)	)	PUNCT
ejde-458	175	13	)	)	PUNCT
ejde-458	176	1	v	v	ADP
ejde-458	176	2	dx	dx	PROPN
ejde-458	176	3	+	+	CCONJ
ejde-458	176	4	∫	∫	PROPN
ejde-458	176	5	rn	rn	PROPN
ejde-458	176	6	〈	〈	PROPN
ejde-458	176	7	∇v	∇v	PROPN
ejde-458	176	8	(	(	PUNCT
ejde-458	176	9	x	x	NOUN
ejde-458	176	10	)	)	PUNCT
ejde-458	176	11	,	,	PUNCT
ejde-458	176	12	x	x	X
ejde-458	176	13	〉	〉	PROPN
ejde-458	176	14	g−1(v	g−1(v	NOUN
ejde-458	176	15	)	)	PUNCT
ejde-458	176	16	g(g−1(v	g(g−1(v	PROPN
ejde-458	176	17	)	)	PUNCT
ejde-458	176	18	)	)	PUNCT
ejde-458	177	1	v	v	ADP
ejde-458	177	2	dx−n	dx−n	PROPN
ejde-458	177	3	∫	∫	PROPN
ejde-458	177	4	rn	rn	PROPN
ejde-458	177	5	h(g−1(v	h(g−1(v	PROPN
ejde-458	177	6	)	)	PUNCT
ejde-458	177	7	)	)	PUNCT
ejde-458	177	8	g(g−1(v	g(g−1(v	PROPN
ejde-458	177	9	)	)	PUNCT
ejde-458	177	10	)	)	PUNCT
ejde-458	178	1	v	v	ADP
ejde-458	178	2	dx	dx	PROPN
ejde-458	178	3	=	=	SYM
ejde-458	178	4	∫	∫	PROPN
ejde-458	178	5	rn	rn	PROPN
ejde-458	178	6	(	(	PUNCT
ejde-458	178	7	nv	nv	PROPN
ejde-458	178	8	(	(	PUNCT
ejde-458	178	9	x	x	NOUN
ejde-458	178	10	)	)	PUNCT
ejde-458	178	11	+	+	CCONJ
ejde-458	179	1	〈	〈	PROPN
ejde-458	179	2	∇v	∇v	PROPN
ejde-458	179	3	(	(	PUNCT
ejde-458	179	4	x	x	NOUN
ejde-458	179	5	)	)	PUNCT
ejde-458	179	6	,	,	PUNCT
ejde-458	179	7	x	x	NOUN
ejde-458	179	8	〉	〉	NOUN
ejde-458	179	9	)	)	PUNCT
ejde-458	179	10	[	[	PUNCT
ejde-458	179	11	g−1(v	g−1(v	NOUN
ejde-458	179	12	)	)	PUNCT
ejde-458	179	13	g(g−1(v	g(g−1(v	PROPN
ejde-458	179	14	)	)	PUNCT
ejde-458	179	15	)	)	PUNCT
ejde-458	179	16	v	v	ADP
ejde-458	179	17	−	−	PROPN
ejde-458	179	18	|g−1(v)|2	|g−1(v)|2	PRON
ejde-458	179	19	]	]	PUNCT
ejde-458	179	20	dx	dx	PROPN
ejde-458	180	1	+	+	PROPN
ejde-458	180	2	n	n	PROPN
ejde-458	180	3	∫	∫	PROPN
ejde-458	180	4	rn	rn	PROPN
ejde-458	180	5	[	[	PUNCT
ejde-458	180	6	2h(g−1(v))−	2h(g−1(v))−	NUM
ejde-458	180	7	h(g−1(v	h(g−1(v	PROPN
ejde-458	180	8	)	)	PUNCT
ejde-458	180	9	)	)	PUNCT
ejde-458	180	10	g(g−1(v	g(g−1(v	PROPN
ejde-458	180	11	)	)	PUNCT
ejde-458	180	12	)	)	PUNCT
ejde-458	181	1	v	v	ADP
ejde-458	181	2	]	]	PUNCT
ejde-458	181	3	dx	dx	PROPN
ejde-458	182	1	≤	≤	NUM
ejde-458	182	2	∫	∫	PROPN
ejde-458	182	3	rn	rn	PROPN
ejde-458	182	4	(	(	PUNCT
ejde-458	182	5	nv	nv	PROPN
ejde-458	182	6	(	(	PUNCT
ejde-458	182	7	x	x	NOUN
ejde-458	182	8	)	)	PUNCT
ejde-458	182	9	+	+	CCONJ
ejde-458	183	1	〈	〈	PROPN
ejde-458	183	2	∇v	∇v	PROPN
ejde-458	183	3	(	(	PUNCT
ejde-458	183	4	x	x	NOUN
ejde-458	183	5	)	)	PUNCT
ejde-458	183	6	,	,	PUNCT
ejde-458	183	7	x	x	NOUN
ejde-458	183	8	〉	〉	NOUN
ejde-458	183	9	)	)	PUNCT
ejde-458	183	10	[	[	PUNCT
ejde-458	183	11	g−1(v	g−1(v	NOUN
ejde-458	183	12	)	)	PUNCT
ejde-458	183	13	g(g−1(v	g(g−1(v	PROPN
ejde-458	183	14	)	)	PUNCT
ejde-458	183	15	)	)	PUNCT
ejde-458	183	16	g(g−1(v))g−1(v)−	g(g−1(v))g−1(v)−	X
ejde-458	183	17	|g−1(v)|2	|g−1(v)|2	PROPN
ejde-458	183	18	]	]	PUNCT
ejde-458	183	19	dx	dx	PROPN
ejde-458	184	1	+	+	PROPN
ejde-458	184	2	n	n	PROPN
ejde-458	184	3	∫	∫	PROPN
ejde-458	184	4	rn	rn	PROPN
ejde-458	184	5	[	[	PUNCT
ejde-458	184	6	2h(g−1(v))−	2h(g−1(v))−	NUM
ejde-458	184	7	h(g−1(v	h(g−1(v	PROPN
ejde-458	184	8	)	)	PUNCT
ejde-458	184	9	)	)	PUNCT
ejde-458	184	10	g(g−1(v	g(g−1(v	PROPN
ejde-458	184	11	)	)	PUNCT
ejde-458	184	12	)	)	PUNCT
ejde-458	184	13	1	1	NUM
ejde-458	184	14	2	2	NUM
ejde-458	184	15	g(g−1(v))g−1(v	g(g−1(v))g−1(v	NOUN
ejde-458	184	16	)	)	PUNCT
ejde-458	184	17	]	]	PUNCT
ejde-458	184	18	dx	dx	PROPN
ejde-458	184	19	<	<	X
ejde-458	184	20	0	0	X
ejde-458	184	21	.	.	PUNCT
ejde-458	185	1	this	this	PRON
ejde-458	185	2	shows	show	VERB
ejde-458	185	3	that	that	SCONJ
ejde-458	185	4	p	p	NOUN
ejde-458	185	5	is	be	AUX
ejde-458	185	6	a	a	DET
ejde-458	185	7	c1	c1	PROPN
ejde-458	185	8	manifold	manifold	NOUN
ejde-458	185	9	.	.	PUNCT
ejde-458	186	1	(	(	PUNCT
ejde-458	186	2	4	4	NUM
ejde-458	186	3	)	)	PUNCT
ejde-458	186	4	since	since	SCONJ
ejde-458	186	5	0	0	NUM
ejde-458	186	6	is	be	AUX
ejde-458	186	7	an	an	DET
ejde-458	186	8	isolated	isolated	ADJ
ejde-458	186	9	point	point	NOUN
ejde-458	186	10	in	in	ADP
ejde-458	186	11	γ−1({0	γ−1({0	NOUN
ejde-458	186	12	}	}	PUNCT
ejde-458	186	13	)	)	PUNCT
ejde-458	186	14	,	,	PUNCT
ejde-458	186	15	there	there	PRON
ejde-458	186	16	must	must	AUX
ejde-458	186	17	be	be	AUX
ejde-458	186	18	a	a	DET
ejde-458	186	19	ball	ball	NOUN
ejde-458	186	20	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-458	186	21	≤	≤	PROPN
ejde-458	186	22	σ	σ	NOUN
ejde-458	186	23	which	which	PRON
ejde-458	186	24	does	do	AUX
ejde-458	186	25	n’t	not	PART
ejde-458	186	26	intersect	intersect	VERB
ejde-458	186	27	p	p	NOUN
ejde-458	186	28	and	and	CCONJ
ejde-458	186	29	the	the	DET
ejde-458	186	30	assertion	assertion	NOUN
ejde-458	186	31	is	be	AUX
ejde-458	186	32	proved	prove	VERB
ejde-458	186	33	.	.	PUNCT
ejde-458	187	1	�	�	PROPN
ejde-458	187	2	next	next	ADV
ejde-458	187	3	,	,	PUNCT
ejde-458	187	4	we	we	PRON
ejde-458	187	5	obtain	obtain	VERB
ejde-458	187	6	relations	relation	NOUN
ejde-458	187	7	between	between	ADP
ejde-458	187	8	the	the	DET
ejde-458	187	9	pohožaev	pohožaev	PROPN
ejde-458	187	10	manifold	manifold	PROPN
ejde-458	187	11	p	p	PROPN
ejde-458	187	12	associated	associate	VERB
ejde-458	187	13	with	with	ADP
ejde-458	187	14	(	(	PUNCT
ejde-458	187	15	1.7	1.7	NUM
ejde-458	187	16	)	)	PUNCT
ejde-458	187	17	and	and	CCONJ
ejde-458	187	18	the	the	DET
ejde-458	187	19	pohožaev	pohožaev	PROPN
ejde-458	187	20	manifold	manifold	PROPN
ejde-458	187	21	p∞	p∞	PROPN
ejde-458	187	22	associated	associate	VERB
ejde-458	187	23	with	with	ADP
ejde-458	187	24	limiting	limit	VERB
ejde-458	187	25	problem	problem	NOUN
ejde-458	187	26	(	(	PUNCT
ejde-458	187	27	1.8	1.8	NUM
ejde-458	187	28	)	)	PUNCT
ejde-458	187	29	.	.	PUNCT
ejde-458	188	1	recall	recall	VERB
ejde-458	188	2	that	that	DET
ejde-458	188	3	p∞	p∞	PROPN
ejde-458	188	4	:	:	PUNCT
ejde-458	188	5	=	=	SYM
ejde-458	188	6	{	{	PUNCT
ejde-458	188	7	v	v	NUM
ejde-458	188	8	∈	∈	NOUN
ejde-458	188	9	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-458	188	10	)	)	PUNCT
ejde-458	188	11	\	\	PROPN
ejde-458	188	12	{	{	PUNCT
ejde-458	188	13	0	0	NUM
ejde-458	188	14	}	}	PUNCT
ejde-458	188	15	:	:	PUNCT
ejde-458	188	16	γ∞(v	γ∞(v	X
ejde-458	188	17	)	)	PUNCT
ejde-458	188	18	=	=	SYM
ejde-458	189	1	0	0	NUM
ejde-458	189	2	}	}	PUNCT
ejde-458	189	3	,	,	PUNCT
ejde-458	189	4	where	where	SCONJ
ejde-458	189	5	γ∞(v	γ∞(v	VERB
ejde-458	189	6	)	)	PUNCT
ejde-458	189	7	=	=	SYM
ejde-458	190	1	n	n	CCONJ
ejde-458	190	2	−	−	NUM
ejde-458	190	3	2	2	NUM
ejde-458	190	4	2	2	NUM
ejde-458	190	5	∫	∫	PROPN
ejde-458	190	6	rn	rn	PROPN
ejde-458	190	7	|∇v|2dx+	|∇v|2dx+	PROPN
ejde-458	190	8	n	n	PROPN
ejde-458	190	9	2	2	NUM
ejde-458	190	10	∫	∫	PROPN
ejde-458	190	11	rn	rn	PROPN
ejde-458	190	12	v∞|g−1(v)|2dx	v∞|g−1(v)|2dx	PROPN
ejde-458	190	13	−n	−n	PROPN
ejde-458	190	14	∫	∫	PROPN
ejde-458	190	15	rn	rn	PROPN
ejde-458	190	16	h(g−1(v))dx	h(g−1(v))dx	PROPN
ejde-458	190	17	.	.	PUNCT
ejde-458	191	1	(	(	PUNCT
ejde-458	191	2	3.3	3.3	NUM
ejde-458	191	3	)	)	PUNCT
ejde-458	191	4	next	next	ADV
ejde-458	191	5	,	,	PUNCT
ejde-458	191	6	we	we	PRON
ejde-458	191	7	obtain	obtain	VERB
ejde-458	191	8	the	the	DET
ejde-458	191	9	lemmas	lemma	NOUN
ejde-458	191	10	3.2–3.6	3.2–3.6	NUM
ejde-458	191	11	and	and	CCONJ
ejde-458	191	12	3.8	3.8	NUM
ejde-458	191	13	which	which	PRON
ejde-458	191	14	will	will	AUX
ejde-458	191	15	be	be	AUX
ejde-458	191	16	used	use	VERB
ejde-458	191	17	for	for	ADP
ejde-458	191	18	proving	prove	VERB
ejde-458	191	19	theorem	theorem	ADJ
ejde-458	191	20	1.1	1.1	NUM
ejde-458	191	21	.	.	PUNCT
ejde-458	192	1	their	their	PRON
ejde-458	192	2	proofs	proof	NOUN
ejde-458	192	3	can	can	AUX
ejde-458	192	4	be	be	AUX
ejde-458	192	5	found	find	VERB
ejde-458	192	6	in	in	ADP
ejde-458	192	7	[	[	X
ejde-458	192	8	11	11	NUM
ejde-458	192	9	]	]	PUNCT
ejde-458	192	10	and	and	CCONJ
ejde-458	192	11	[	[	X
ejde-458	192	12	14	14	NUM
ejde-458	192	13	]	]	SYM
ejde-458	192	14	.	.	PUNCT
ejde-458	193	1	8	8	NUM
ejde-458	193	2	g.	g.	PROPN
ejde-458	193	3	li	li	PROPN
ejde-458	193	4	,	,	PUNCT
ejde-458	193	5	b.	b.	PROPN
ejde-458	193	6	cheng	cheng	PROPN
ejde-458	193	7	,	,	PUNCT
ejde-458	193	8	y.	y.	PROPN
ejde-458	193	9	huang	huang	PROPN
ejde-458	193	10	ejde-2020/56	ejde-2020/56	NOUN
ejde-458	193	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	193	12	3.2	3.2	NUM
ejde-458	193	13	.	.	PUNCT
ejde-458	194	1	assume	assume	VERB
ejde-458	194	2	that	that	SCONJ
ejde-458	194	3	∫	∫	PROPN
ejde-458	194	4	rn	rn	PROPN
ejde-458	194	5	[	[	X
ejde-458	194	6	h(g−1(v	h(g−1(v	PROPN
ejde-458	194	7	)	)	PUNCT
ejde-458	194	8	)	)	PUNCT
ejde-458	195	1	−	−	PROPN
ejde-458	195	2	1	1	NUM
ejde-458	195	3	2v∞|g	2v∞|g	NOUN
ejde-458	195	4	−1(v)|2]dx	−1(v)|2]dx	NOUN
ejde-458	195	5	>	>	X
ejde-458	195	6	0	0	PROPN
ejde-458	195	7	,	,	PUNCT
ejde-458	195	8	then	then	ADV
ejde-458	195	9	there	there	PRON
ejde-458	195	10	exist	exist	VERB
ejde-458	195	11	unique	unique	ADJ
ejde-458	195	12	t1	t1	NOUN
ejde-458	195	13	>	>	X
ejde-458	195	14	0	0	PUNCT
ejde-458	196	1	and	and	CCONJ
ejde-458	196	2	t2	t2	PROPN
ejde-458	196	3	>	>	X
ejde-458	196	4	0	0	NUM
ejde-458	197	1	such	such	ADJ
ejde-458	197	2	that	that	DET
ejde-458	197	3	v	v	NOUN
ejde-458	197	4	(	(	PUNCT
ejde-458	197	5	·	·	PUNCT
ejde-458	197	6	t1	t1	NUM
ejde-458	197	7	)	)	PUNCT
ejde-458	197	8	∈	∈	PROPN
ejde-458	197	9	p	p	NOUN
ejde-458	197	10	and	and	CCONJ
ejde-458	197	11	v	v	NOUN
ejde-458	197	12	(	(	PUNCT
ejde-458	197	13	·	·	PUNCT
ejde-458	197	14	t2	t2	PROPN
ejde-458	197	15	)	)	PUNCT
ejde-458	197	16	∈	∈	PROPN
ejde-458	198	1	p∞.	p∞.	INTJ
ejde-458	198	2	if	if	SCONJ
ejde-458	198	3	v	v	NUM
ejde-458	198	4	∈	∈	NOUN
ejde-458	198	5	p	p	NOUN
ejde-458	198	6	,	,	PUNCT
ejde-458	198	7	then	then	ADV
ejde-458	198	8	there	there	PRON
ejde-458	198	9	exists	exist	VERB
ejde-458	198	10	0	0	PUNCT
ejde-458	198	11	<	<	X
ejde-458	198	12	tv	tv	NOUN
ejde-458	198	13	<	<	X
ejde-458	198	14	1	1	NUM
ejde-458	198	15	such	such	ADJ
ejde-458	198	16	that	that	PRON
ejde-458	198	17	v	v	NOUN
ejde-458	198	18	(	(	PUNCT
ejde-458	198	19	·	·	PUNCT
ejde-458	198	20	tv	tv	NOUN
ejde-458	198	21	)	)	PUNCT
ejde-458	198	22	∈	∈	PROPN
ejde-458	199	1	p∞.	p∞.	INTJ
ejde-458	199	2	if	if	SCONJ
ejde-458	199	3	w	w	PROPN
ejde-458	199	4	∈	∈	PROPN
ejde-458	199	5	p∞	p∞	PROPN
ejde-458	199	6	,	,	PUNCT
ejde-458	199	7	then	then	ADV
ejde-458	199	8	there	there	PRON
ejde-458	199	9	exists	exist	VERB
ejde-458	199	10	tw	tw	NOUN
ejde-458	199	11	>	>	X
ejde-458	199	12	1	1	NUM
ejde-458	199	13	such	such	ADJ
ejde-458	199	14	that	that	SCONJ
ejde-458	199	15	w	w	PROPN
ejde-458	199	16	(	(	PUNCT
ejde-458	199	17	·	·	PUNCT
ejde-458	199	18	tw	tw	X
ejde-458	199	19	)	)	PUNCT
ejde-458	199	20	∈	∈	PROPN
ejde-458	199	21	p.	p.	NOUN
ejde-458	199	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	200	1	3.3	3.3	NUM
ejde-458	200	2	.	.	PUNCT
ejde-458	201	1	assume	assume	VERB
ejde-458	201	2	that	that	SCONJ
ejde-458	201	3	ω	ω	PROPN
ejde-458	201	4	=	=	PRON
ejde-458	201	5	{	{	PUNCT
ejde-458	201	6	v	v	NUM
ejde-458	201	7	∈	∈	NOUN
ejde-458	201	8	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-458	201	9	)	)	PUNCT
ejde-458	201	10	\	\	PROPN
ejde-458	201	11	{	{	PUNCT
ejde-458	201	12	0	0	NUM
ejde-458	201	13	}	}	PUNCT
ejde-458	201	14	:	:	PUNCT
ejde-458	202	1	∫	∫	PROPN
ejde-458	202	2	rn	rn	PROPN
ejde-458	203	1	[	[	X
ejde-458	203	2	h(g−1(v))−	h(g−1(v))−	ADV
ejde-458	203	3	1	1	NUM
ejde-458	203	4	2	2	NUM
ejde-458	203	5	v∞|g−1(v)|2]dx	v∞|g−1(v)|2]dx	ADP
ejde-458	203	6	>	>	X
ejde-458	203	7	0	0	NUM
ejde-458	203	8	}	}	PUNCT
ejde-458	203	9	.	.	PUNCT
ejde-458	204	1	then	then	ADV
ejde-458	204	2	the	the	DET
ejde-458	204	3	function	function	NOUN
ejde-458	204	4	t1	t1	NOUN
ejde-458	204	5	:	:	PUNCT
ejde-458	204	6	ω	ω	NOUN
ejde-458	204	7	→	→	PUNCT
ejde-458	204	8	r+	r+	PRON
ejde-458	204	9	is	be	AUX
ejde-458	204	10	given	give	VERB
ejde-458	204	11	by	by	ADP
ejde-458	204	12	v	v	NUM
ejde-458	204	13	7→	7→	NUM
ejde-458	204	14	t1(v	t1(v	NOUN
ejde-458	204	15	)	)	PUNCT
ejde-458	204	16	such	such	ADJ
ejde-458	204	17	that	that	PRON
ejde-458	204	18	v	v	NOUN
ejde-458	204	19	(	(	PUNCT
ejde-458	204	20	·	·	PUNCT
ejde-458	204	21	t1(v	t1(v	NUM
ejde-458	204	22	)	)	PUNCT
ejde-458	204	23	)	)	PUNCT
ejde-458	205	1	∈	∈	PROPN
ejde-458	205	2	p	p	NOUN
ejde-458	205	3	is	be	AUX
ejde-458	205	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-458	205	5	.	.	PUNCT
ejde-458	206	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	206	2	3.4	3.4	NUM
ejde-458	206	3	.	.	PUNCT
ejde-458	206	4	assume	assume	VERB
ejde-458	206	5	that	that	SCONJ
ejde-458	206	6	v	v	X
ejde-458	206	7	∈	∈	PROPN
ejde-458	206	8	p∞	p∞	PROPN
ejde-458	206	9	,	,	PUNCT
ejde-458	206	10	then	then	ADV
ejde-458	206	11	for	for	ADP
ejde-458	206	12	all	all	DET
ejde-458	206	13	y	y	PROPN
ejde-458	206	14	∈	∈	PROPN
ejde-458	206	15	rn	rn	PROPN
ejde-458	206	16	.	.	PUNCT
ejde-458	207	1	then	then	ADV
ejde-458	207	2	v	v	X
ejde-458	207	3	(	(	PUNCT
ejde-458	207	4	·	·	PUNCT
ejde-458	207	5	−	−	PROPN
ejde-458	207	6	y	y	X
ejde-458	207	7	)	)	PUNCT
ejde-458	207	8	∈	∈	PROPN
ejde-458	208	1	p∞.	p∞.	ADP
ejde-458	208	2	moreover	moreover	ADV
ejde-458	208	3	,	,	PUNCT
ejde-458	208	4	there	there	PRON
ejde-458	208	5	exists	exist	VERB
ejde-458	208	6	ty	ty	INTJ
ejde-458	208	7	>	>	X
ejde-458	208	8	1	1	NUM
ejde-458	208	9	such	such	ADJ
ejde-458	208	10	that	that	DET
ejde-458	208	11	v	v	NOUN
ejde-458	208	12	(	(	PUNCT
ejde-458	208	13	·	·	PUNCT
ejde-458	208	14	−	−	PUNCT
ejde-458	209	1	y	y	NOUN
ejde-458	209	2	ty	ty	INTJ
ejde-458	209	3	)	)	PUNCT
ejde-458	209	4	∈	∈	PROPN
ejde-458	209	5	p	p	NOUN
ejde-458	209	6	and	and	CCONJ
ejde-458	209	7	lim	lim	PROPN
ejde-458	209	8	|y|→∞	|y|→∞	NOUN
ejde-458	209	9	ty	ty	NOUN
ejde-458	209	10	=	=	NOUN
ejde-458	209	11	1	1	X
ejde-458	209	12	.	.	PUNCT
ejde-458	210	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	210	2	3.5	3.5	NUM
ejde-458	210	3	.	.	PUNCT
ejde-458	211	1	it	it	PRON
ejde-458	211	2	holds	hold	VERB
ejde-458	211	3	supy∈rn	supy∈rn	PROPN
ejde-458	211	4	ty	ty	INTJ
ejde-458	211	5	:	:	PUNCT
ejde-458	211	6	=	=	SYM
ejde-458	211	7	t̄	t̄	NOUN
ejde-458	211	8	<	<	X
ejde-458	212	1	+	+	NOUN
ejde-458	212	2	∞	∞	NUM
ejde-458	212	3	and	and	CCONJ
ejde-458	212	4	t̄	t̄	PROPN
ejde-458	212	5	>	>	X
ejde-458	213	1	1	1	X
ejde-458	213	2	.	.	PUNCT
ejde-458	213	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	213	4	3.6	3.6	NUM
ejde-458	213	5	.	.	PUNCT
ejde-458	214	1	there	there	PRON
ejde-458	214	2	exists	exist	VERB
ejde-458	214	3	a	a	DET
ejde-458	214	4	real	real	ADJ
ejde-458	214	5	number	number	NOUN
ejde-458	214	6	σ̂	σ̂	X
ejde-458	214	7	>	>	X
ejde-458	214	8	0	0	NUM
ejde-458	214	9	such	such	ADJ
ejde-458	214	10	that	that	SCONJ
ejde-458	214	11	infv∈p	infv∈p	PROPN
ejde-458	214	12	‖∇v‖2	‖∇v‖2	PROPN
ejde-458	214	13	≥	≥	PUNCT
ejde-458	214	14	σ̂.	σ̂.	VERB
ejde-458	214	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	214	16	3.7	3.7	NUM
ejde-458	214	17	.	.	PUNCT
ejde-458	215	1	if	if	SCONJ
ejde-458	215	2	v	v	NUM
ejde-458	215	3	∈	∈	PROPN
ejde-458	215	4	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-458	215	5	)	)	PUNCT
ejde-458	215	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-458	215	7	∫	∫	PROPN
ejde-458	215	8	rn	rn	PROPN
ejde-458	216	1	[	[	X
ejde-458	216	2	h(g−1(v))−	h(g−1(v))−	ADV
ejde-458	216	3	1	1	NUM
ejde-458	216	4	2v∞|g	2v∞|g	NOUN
ejde-458	216	5	−1(v)|2]dx	−1(v)|2]dx	NOUN
ejde-458	216	6	>	>	PUNCT
ejde-458	216	7	0	0	PUNCT
ejde-458	217	1	and	and	CCONJ
ejde-458	217	2	tv	tv	NOUN
ejde-458	217	3	>	>	X
ejde-458	217	4	0	0	NUM
ejde-458	217	5	are	be	AUX
ejde-458	217	6	such	such	ADJ
ejde-458	217	7	that	that	PRON
ejde-458	217	8	v	v	NOUN
ejde-458	217	9	(	(	PUNCT
ejde-458	217	10	·	·	PUNCT
ejde-458	217	11	tv	tv	NOUN
ejde-458	217	12	)	)	PUNCT
ejde-458	217	13	∈	∈	PROPN
ejde-458	217	14	p∞	p∞	PROPN
ejde-458	217	15	,	,	PUNCT
ejde-458	217	16	then	then	ADV
ejde-458	217	17	j∞	j∞	PROPN
ejde-458	217	18	(	(	PUNCT
ejde-458	217	19	v	v	X
ejde-458	217	20	(	(	PUNCT
ejde-458	217	21	x	x	NOUN
ejde-458	217	22	tv	tv	NOUN
ejde-458	217	23	)	)	PUNCT
ejde-458	217	24	)	)	PUNCT
ejde-458	218	1	=	=	PUNCT
ejde-458	219	1	tn−2	tn−2	ADP
ejde-458	219	2	v	v	ADP
ejde-458	219	3	n	n	PRON
ejde-458	219	4	∫	∫	PROPN
ejde-458	219	5	rn	rn	PROPN
ejde-458	219	6	|∇v|2dx	|∇v|2dx	PROPN
ejde-458	219	7	.	.	PUNCT
ejde-458	220	1	proof	proof	NOUN
ejde-458	220	2	.	.	PUNCT
ejde-458	221	1	if	if	SCONJ
ejde-458	221	2	v	v	X
ejde-458	221	3	(	(	PUNCT
ejde-458	221	4	·	·	PUNCT
ejde-458	221	5	tv	tv	NOUN
ejde-458	221	6	)	)	PUNCT
ejde-458	221	7	∈	∈	PROPN
ejde-458	221	8	p∞	p∞	PROPN
ejde-458	221	9	,	,	PUNCT
ejde-458	221	10	by	by	ADP
ejde-458	221	11	(	(	PUNCT
ejde-458	221	12	3.3	3.3	NUM
ejde-458	221	13	)	)	PUNCT
ejde-458	221	14	,	,	PUNCT
ejde-458	221	15	we	we	PRON
ejde-458	221	16	know	know	VERB
ejde-458	221	17	that	that	SCONJ
ejde-458	221	18	n	n	PROPN
ejde-458	221	19	−	−	NUM
ejde-458	221	20	2	2	NUM
ejde-458	221	21	2	2	NUM
ejde-458	221	22	tn−2	tn−2	ADP
ejde-458	221	23	v	v	ADP
ejde-458	221	24	∫	∫	PROPN
ejde-458	221	25	rn	rn	PROPN
ejde-458	221	26	|∇v|2dx+	|∇v|2dx+	PROPN
ejde-458	221	27	n	n	ADV
ejde-458	221	28	2	2	NUM
ejde-458	221	29	tnv	tnv	NOUN
ejde-458	221	30	∫	∫	PROPN
ejde-458	221	31	rn	rn	PROPN
ejde-458	221	32	v∞|g−1(v)|2dx	v∞|g−1(v)|2dx	PROPN
ejde-458	221	33	=	=	SYM
ejde-458	222	1	ntnv	ntnv	PROPN
ejde-458	222	2	∫	∫	PROPN
ejde-458	222	3	rn	rn	PROPN
ejde-458	222	4	h(g−1(v))dx	h(g−1(v))dx	PROPN
ejde-458	222	5	.	.	PUNCT
ejde-458	223	1	then	then	ADV
ejde-458	223	2	j∞	j∞	PROPN
ejde-458	223	3	(	(	PUNCT
ejde-458	223	4	v	v	X
ejde-458	223	5	(	(	PUNCT
ejde-458	223	6	x	x	NOUN
ejde-458	223	7	tv	tv	NOUN
ejde-458	223	8	)	)	PUNCT
ejde-458	223	9	)	)	PUNCT
ejde-458	224	1	=	=	PUNCT
ejde-458	224	2	tn−2	tn−2	ADP
ejde-458	224	3	v	v	NOUN
ejde-458	224	4	2	2	NUM
ejde-458	224	5	∫	∫	PROPN
ejde-458	224	6	rn	rn	PROPN
ejde-458	224	7	|∇v|2dx+	|∇v|2dx+	PROPN
ejde-458	224	8	tnv	tnv	PROPN
ejde-458	224	9	2	2	NUM
ejde-458	224	10	∫	∫	PROPN
ejde-458	224	11	rn	rn	PROPN
ejde-458	224	12	v∞|g−1(v)|2dx−	v∞|g−1(v)|2dx−	PROPN
ejde-458	224	13	tnv	tnv	PROPN
ejde-458	224	14	∫	∫	PROPN
ejde-458	224	15	rn	rn	PROPN
ejde-458	224	16	h(g−1(v))dx	h(g−1(v))dx	PROPN
ejde-458	224	17	=	=	PUNCT
ejde-458	224	18	(	(	PUNCT
ejde-458	224	19	1	1	NUM
ejde-458	224	20	2	2	NUM
ejde-458	224	21	−	−	NOUN
ejde-458	224	22	n	n	CCONJ
ejde-458	224	23	−	−	PROPN
ejde-458	224	24	2	2	NUM
ejde-458	224	25	2n	2n	NUM
ejde-458	224	26	)	)	PUNCT
ejde-458	225	1	tn−2	tn−2	ADV
ejde-458	225	2	v	v	ADP
ejde-458	225	3	∫	∫	PROPN
ejde-458	225	4	rn	rn	PROPN
ejde-458	225	5	|∇v|2dx	|∇v|2dx	PROPN
ejde-458	225	6	=	=	PUNCT
ejde-458	226	1	tn−2	tn−2	ADP
ejde-458	226	2	v	v	VERB
ejde-458	226	3	n	n	PRON
ejde-458	226	4	∫	∫	PROPN
ejde-458	226	5	rn	rn	PROPN
ejde-458	226	6	|∇v|2dx	|∇v|2dx	PROPN
ejde-458	226	7	.	.	PUNCT
ejde-458	227	1	(	(	PUNCT
ejde-458	227	2	3.4	3.4	NUM
ejde-458	227	3	)	)	PUNCT
ejde-458	227	4	�	�	NOUN
ejde-458	227	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	227	6	3.8	3.8	NUM
ejde-458	227	7	.	.	PUNCT
ejde-458	228	1	it	it	PRON
ejde-458	228	2	holds	hold	VERB
ejde-458	228	3	p	p	NOUN
ejde-458	228	4	=	=	PUNCT
ejde-458	228	5	infv∈p	infv∈p	PROPN
ejde-458	228	6	j(v	j(v	PROPN
ejde-458	228	7	)	)	PUNCT
ejde-458	228	8	>	>	X
ejde-458	228	9	0	0	PUNCT
ejde-458	229	1	and	and	CCONJ
ejde-458	229	2	p	p	NOUN
ejde-458	229	3	=	=	NOUN
ejde-458	229	4	c∞.	c∞.	PROPN
ejde-458	229	5	proof	proof	NOUN
ejde-458	229	6	of	of	ADP
ejde-458	229	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-458	229	8	1.1	1.1	NUM
ejde-458	229	9	.	.	PUNCT
ejde-458	230	1	arguing	argue	VERB
ejde-458	230	2	by	by	ADP
ejde-458	230	3	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-458	230	4	,	,	PUNCT
ejde-458	230	5	we	we	PRON
ejde-458	230	6	suppose	suppose	VERB
ejde-458	230	7	that	that	SCONJ
ejde-458	230	8	there	there	PRON
ejde-458	230	9	is	be	VERB
ejde-458	230	10	v	v	PRON
ejde-458	230	11	∈	∈	NOUN
ejde-458	230	12	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-458	230	13	)	)	PUNCT
ejde-458	230	14	such	such	ADJ
ejde-458	230	15	that	that	SCONJ
ejde-458	230	16	j(v	j(v	NOUN
ejde-458	230	17	)	)	PUNCT
ejde-458	231	1	=	=	SYM
ejde-458	232	1	p	p	PROPN
ejde-458	232	2	and	and	CCONJ
ejde-458	232	3	j	j	PROPN
ejde-458	232	4	′(v	′(v	PROPN
ejde-458	232	5	)	)	PUNCT
ejde-458	233	1	=	=	SYM
ejde-458	234	1	0	0	X
ejde-458	234	2	.	.	PUNCT
ejde-458	235	1	then	then	ADV
ejde-458	235	2	v	v	ADP
ejde-458	235	3	∈	∈	PROPN
ejde-458	235	4	p.	p.	NOUN
ejde-458	235	5	by	by	ADP
ejde-458	235	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	235	7	3.2	3.2	NUM
ejde-458	235	8	,	,	PUNCT
ejde-458	235	9	there	there	PRON
ejde-458	235	10	is	be	VERB
ejde-458	235	11	0	0	NUM
ejde-458	235	12	<	<	X
ejde-458	235	13	tv	tv	NOUN
ejde-458	235	14	<	<	X
ejde-458	235	15	1	1	NUM
ejde-458	235	16	such	such	ADJ
ejde-458	235	17	that	that	PRON
ejde-458	235	18	v	v	NOUN
ejde-458	235	19	(	(	PUNCT
ejde-458	235	20	·	·	PUNCT
ejde-458	235	21	tv	tv	NOUN
ejde-458	235	22	)	)	PUNCT
ejde-458	235	23	∈	∈	PROPN
ejde-458	236	1	p∞.	p∞.	ADP
ejde-458	236	2	from	from	ADP
ejde-458	236	3	(	(	PUNCT
ejde-458	236	4	3.4	3.4	NUM
ejde-458	236	5	)	)	PUNCT
ejde-458	236	6	and	and	CCONJ
ejde-458	236	7	(	(	PUNCT
ejde-458	236	8	h6	h6	PROPN
ejde-458	236	9	)	)	PUNCT
ejde-458	236	10	we	we	PRON
ejde-458	236	11	obtain	obtain	VERB
ejde-458	236	12	p	p	NOUN
ejde-458	236	13	=	=	NOUN
ejde-458	236	14	j(v	j(v	NOUN
ejde-458	236	15	)	)	PUNCT
ejde-458	236	16	=	=	SYM
ejde-458	236	17	1	1	NUM
ejde-458	236	18	2	2	NUM
ejde-458	236	19	∫	∫	PROPN
ejde-458	236	20	rn	rn	PROPN
ejde-458	236	21	|∇v|2dx+	|∇v|2dx+	NOUN
ejde-458	236	22	1	1	NUM
ejde-458	236	23	2	2	NUM
ejde-458	236	24	∫	∫	PROPN
ejde-458	236	25	rn	rn	PROPN
ejde-458	236	26	v	v	PROPN
ejde-458	236	27	(	(	PUNCT
ejde-458	236	28	x)|g−1(v)|2dx−	x)|g−1(v)|2dx−	PROPN
ejde-458	236	29	∫	∫	PROPN
ejde-458	236	30	rn	rn	PROPN
ejde-458	236	31	h(g−1(v))dx	h(g−1(v))dx	PROPN
ejde-458	236	32	=	=	PUNCT
ejde-458	236	33	(	(	PUNCT
ejde-458	236	34	1	1	NUM
ejde-458	236	35	2	2	NUM
ejde-458	236	36	−	−	NOUN
ejde-458	236	37	n	n	CCONJ
ejde-458	236	38	−	−	PROPN
ejde-458	236	39	2	2	NUM
ejde-458	236	40	2n	2n	NUM
ejde-458	236	41	)	)	PUNCT
ejde-458	236	42	∫	∫	PROPN
ejde-458	237	1	rn	rn	PROPN
ejde-458	237	2	|∇v|2dx−	|∇v|2dx−	PROPN
ejde-458	237	3	1	1	NUM
ejde-458	237	4	2n	2n	NUM
ejde-458	237	5	∫	∫	PROPN
ejde-458	237	6	rn	rn	PROPN
ejde-458	237	7	〈	〈	PROPN
ejde-458	237	8	∇v	∇v	PROPN
ejde-458	237	9	(	(	PUNCT
ejde-458	237	10	x	x	NOUN
ejde-458	237	11	)	)	PUNCT
ejde-458	237	12	,	,	PUNCT
ejde-458	237	13	x〉|g−1(v)|2dx	x〉|g−1(v)|2dx	PUNCT
ejde-458	237	14	ejde-2020/56	ejde-2020/56	NOUN
ejde-458	237	15	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-458	237	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-458	237	17	equations	equation	NOUN
ejde-458	237	18	9	9	NUM
ejde-458	237	19	=	=	SYM
ejde-458	237	20	1	1	NUM
ejde-458	237	21	n	n	NUM
ejde-458	237	22	∫	∫	PROPN
ejde-458	237	23	rn	rn	PROPN
ejde-458	237	24	|∇v|2dx−	|∇v|2dx−	PUNCT
ejde-458	237	25	1	1	NUM
ejde-458	237	26	2n	2n	NUM
ejde-458	237	27	∫	∫	PROPN
ejde-458	237	28	rn	rn	PROPN
ejde-458	237	29	〈	〈	PROPN
ejde-458	237	30	∇v	∇v	PROPN
ejde-458	237	31	(	(	PUNCT
ejde-458	237	32	x	x	NOUN
ejde-458	237	33	)	)	PUNCT
ejde-458	237	34	,	,	PUNCT
ejde-458	237	35	x〉|g−1(v)|2dx	x〉|g−1(v)|2dx	PUNCT
ejde-458	237	36	>	>	X
ejde-458	238	1	tn−2	tn−2	ADP
ejde-458	238	2	v	v	NOUN
ejde-458	238	3	n	n	PRON
ejde-458	238	4	∫	∫	PROPN
ejde-458	238	5	rn	rn	PROPN
ejde-458	238	6	|∇v|2dx	|∇v|2dx	PROPN
ejde-458	238	7	=	=	PUNCT
ejde-458	238	8	j∞	j∞	PROPN
ejde-458	238	9	(	(	PUNCT
ejde-458	238	10	v	v	X
ejde-458	238	11	(	(	PUNCT
ejde-458	238	12	·	·	PUNCT
ejde-458	238	13	tv	tv	NOUN
ejde-458	238	14	)	)	PUNCT
ejde-458	238	15	)	)	PUNCT
ejde-458	239	1	>	>	X
ejde-458	239	2	c∞	c∞	PROPN
ejde-458	239	3	,	,	PUNCT
ejde-458	239	4	which	which	PRON
ejde-458	239	5	contradicts	contradict	VERB
ejde-458	239	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	239	7	3.8	3.8	NUM
ejde-458	239	8	.	.	PUNCT
ejde-458	240	1	moreover	moreover	ADV
ejde-458	240	2	,	,	PUNCT
ejde-458	240	3	by	by	ADP
ejde-458	240	4	[	[	X
ejde-458	240	5	22	22	NUM
ejde-458	240	6	,	,	PUNCT
ejde-458	240	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	240	8	2.3	2.3	NUM
ejde-458	240	9	]	]	PUNCT
ejde-458	240	10	,	,	PUNCT
ejde-458	240	11	any	any	DET
ejde-458	240	12	critical	critical	ADJ
ejde-458	240	13	point	point	NOUN
ejde-458	240	14	of	of	ADP
ejde-458	240	15	j	j	PROPN
ejde-458	240	16	|p	|p	PROPN
ejde-458	240	17	is	be	AUX
ejde-458	240	18	a	a	DET
ejde-458	240	19	critical	critical	ADJ
ejde-458	240	20	point	point	NOUN
ejde-458	240	21	of	of	ADP
ejde-458	240	22	j	j	PROPN
ejde-458	240	23	in	in	ADP
ejde-458	240	24	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-458	240	25	)	)	PUNCT
ejde-458	240	26	,	,	PUNCT
ejde-458	240	27	then	then	ADV
ejde-458	240	28	p	p	NOUN
ejde-458	240	29	is	be	AUX
ejde-458	240	30	not	not	PART
ejde-458	240	31	a	a	DET
ejde-458	240	32	critical	critical	ADJ
ejde-458	240	33	level	level	NOUN
ejde-458	240	34	for	for	ADP
ejde-458	240	35	the	the	DET
ejde-458	240	36	function	function	NOUN
ejde-458	240	37	j	j	PROPN
ejde-458	240	38	.	.	PUNCT
ejde-458	240	39	�	�	PROPN
ejde-458	240	40	4	4	NUM
ejde-458	240	41	.	.	PUNCT
ejde-458	240	42	existence	existence	NOUN
ejde-458	240	43	of	of	ADP
ejde-458	240	44	a	a	DET
ejde-458	240	45	positive	positive	ADJ
ejde-458	240	46	solution	solution	NOUN
ejde-458	240	47	in	in	ADP
ejde-458	240	48	this	this	DET
ejde-458	240	49	section	section	NOUN
ejde-458	240	50	,	,	PUNCT
ejde-458	240	51	we	we	PRON
ejde-458	240	52	will	will	AUX
ejde-458	240	53	show	show	VERB
ejde-458	240	54	the	the	DET
ejde-458	240	55	existence	existence	NOUN
ejde-458	240	56	of	of	ADP
ejde-458	240	57	a	a	DET
ejde-458	240	58	positive	positive	ADJ
ejde-458	240	59	solution	solution	NOUN
ejde-458	240	60	for	for	ADP
ejde-458	240	61	(	(	PUNCT
ejde-458	240	62	1.1	1.1	NUM
ejde-458	240	63	)	)	PUNCT
ejde-458	240	64	.	.	PUNCT
ejde-458	241	1	similarly	similarly	ADV
ejde-458	241	2	to	to	ADP
ejde-458	241	3	what	what	PRON
ejde-458	241	4	done	do	VERB
ejde-458	241	5	in	in	ADP
ejde-458	241	6	[	[	X
ejde-458	241	7	11	11	NUM
ejde-458	241	8	]	]	PUNCT
ejde-458	241	9	,	,	PUNCT
ejde-458	241	10	first	first	ADV
ejde-458	241	11	,	,	PUNCT
ejde-458	241	12	we	we	PRON
ejde-458	241	13	prove	prove	VERB
ejde-458	241	14	the	the	DET
ejde-458	241	15	existence	existence	NOUN
ejde-458	241	16	of	of	ADP
ejde-458	241	17	a	a	DET
ejde-458	241	18	positive	positive	ADJ
ejde-458	241	19	solution	solution	NOUN
ejde-458	241	20	for	for	ADP
ejde-458	241	21	limiting	limit	VERB
ejde-458	241	22	problem	problem	NOUN
ejde-458	241	23	(	(	PUNCT
ejde-458	241	24	1.8	1.8	NUM
ejde-458	241	25	)	)	PUNCT
ejde-458	241	26	by	by	ADP
ejde-458	241	27	a	a	DET
ejde-458	241	28	global	global	ADJ
ejde-458	241	29	compactness	compactness	NOUN
ejde-458	241	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	241	31	.	.	PUNCT
ejde-458	242	1	second	second	ADJ
ejde-458	242	2	,	,	PUNCT
ejde-458	242	3	we	we	PRON
ejde-458	242	4	prove	prove	VERB
ejde-458	242	5	the	the	DET
ejde-458	242	6	existence	existence	NOUN
ejde-458	242	7	of	of	ADP
ejde-458	242	8	positive	positive	ADJ
ejde-458	242	9	for	for	ADP
ejde-458	242	10	(	(	PUNCT
ejde-458	242	11	1.1	1.1	NUM
ejde-458	242	12	)	)	PUNCT
ejde-458	242	13	using	use	VERB
ejde-458	242	14	barycenter	barycenter	NOUN
ejde-458	242	15	constrains	constrain	NOUN
ejde-458	242	16	and	and	CCONJ
ejde-458	242	17	a	a	DET
ejde-458	242	18	version	version	NOUN
ejde-458	242	19	of	of	ADP
ejde-458	242	20	the	the	DET
ejde-458	242	21	linking	linking	NOUN
ejde-458	242	22	theorem	theorem	NOUN
ejde-458	242	23	.	.	PUNCT
ejde-458	243	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	243	2	4.1	4.1	NUM
ejde-458	243	3	.	.	PUNCT
ejde-458	244	1	(	(	PUNCT
ejde-458	244	2	1	1	X
ejde-458	244	3	)	)	PUNCT
ejde-458	244	4	there	there	PRON
ejde-458	244	5	exist	exist	VERB
ejde-458	244	6	ρ	ρ	NOUN
ejde-458	244	7	,	,	PUNCT
ejde-458	244	8	a	a	PRON
ejde-458	244	9	>	>	X
ejde-458	244	10	0	0	NUM
ejde-458	244	11	such	such	ADJ
ejde-458	244	12	that	that	DET
ejde-458	244	13	j(v	j(v	NOUN
ejde-458	244	14	)	)	PUNCT
ejde-458	244	15	≥	≥	X
ejde-458	244	16	a	a	PRON
ejde-458	244	17	,	,	PUNCT
ejde-458	244	18	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-458	244	19	=	=	SYM
ejde-458	244	20	ρ	ρ	PROPN
ejde-458	244	21	.	.	PUNCT
ejde-458	245	1	(	(	PUNCT
ejde-458	245	2	2	2	X
ejde-458	245	3	)	)	PUNCT
ejde-458	245	4	there	there	PRON
ejde-458	245	5	exists	exist	VERB
ejde-458	245	6	e	e	PROPN
ejde-458	245	7	∈	∈	PROPN
ejde-458	245	8	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-458	245	9	)	)	PUNCT
ejde-458	245	10	with	with	ADP
ejde-458	245	11	‖e‖	‖e‖	PROPN
ejde-458	245	12	>	>	PUNCT
ejde-458	245	13	ρ	ρ	PROPN
ejde-458	245	14	such	such	ADJ
ejde-458	245	15	that	that	PRON
ejde-458	245	16	j(e	j(e	PROPN
ejde-458	245	17	)	)	PUNCT
ejde-458	245	18	<	<	X
ejde-458	246	1	0	0	X
ejde-458	246	2	.	.	PUNCT
ejde-458	246	3	proof	proof	NOUN
ejde-458	246	4	.	.	PUNCT
ejde-458	247	1	(	(	PUNCT
ejde-458	247	2	1	1	X
ejde-458	247	3	)	)	PUNCT
ejde-458	247	4	by	by	ADP
ejde-458	247	5	(	(	PUNCT
ejde-458	247	6	3.1	3.1	NUM
ejde-458	247	7	)	)	PUNCT
ejde-458	247	8	,	,	PUNCT
ejde-458	247	9	(	(	PUNCT
ejde-458	247	10	h5	h5	PROPN
ejde-458	247	11	)	)	PUNCT
ejde-458	247	12	,	,	PUNCT
ejde-458	247	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	247	14	2.1	2.1	NUM
ejde-458	247	15	(	(	PUNCT
ejde-458	247	16	4	4	NUM
ejde-458	247	17	)	)	PUNCT
ejde-458	247	18	and	and	CCONJ
ejde-458	247	19	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-458	247	20	embedding	embed	VERB
ejde-458	247	21	,	,	PUNCT
ejde-458	247	22	select	select	ADJ
ejde-458	247	23	ε	ε	PROPN
ejde-458	247	24	=	=	SYM
ejde-458	247	25	v∞	v∞	PROPN
ejde-458	247	26	2+κ	2+κ	NUM
ejde-458	247	27	,	,	PUNCT
ejde-458	247	28	we	we	PRON
ejde-458	247	29	know	know	VERB
ejde-458	247	30	that	that	SCONJ
ejde-458	247	31	j(v	j(v	NOUN
ejde-458	247	32	)	)	PUNCT
ejde-458	247	33	≥	≥	NOUN
ejde-458	247	34	1	1	NUM
ejde-458	247	35	2	2	NUM
ejde-458	247	36	∫	∫	PROPN
ejde-458	247	37	rn	rn	PROPN
ejde-458	247	38	|∇v|2dx+	|∇v|2dx+	VERB
ejde-458	247	39	1	1	NUM
ejde-458	247	40	2	2	NUM
ejde-458	247	41	+	+	SYM
ejde-458	247	42	κ	κ	PROPN
ejde-458	247	43	∫	∫	PROPN
ejde-458	247	44	rn	rn	PROPN
ejde-458	247	45	v∞v	v∞v	PROPN
ejde-458	247	46	2dx−	2dx−	NUM
ejde-458	247	47	ε	ε	PROPN
ejde-458	247	48	2	2	NUM
ejde-458	247	49	∫	∫	PROPN
ejde-458	247	50	rn	rn	PROPN
ejde-458	248	1	v2dx−	v2dx−	PROPN
ejde-458	248	2	c	c	PROPN
ejde-458	249	1	q	q	PROPN
ejde-458	249	2	∫	∫	PROPN
ejde-458	249	3	rn	rn	PROPN
ejde-458	249	4	|v|qdx	|v|qdx	PROPN
ejde-458	249	5	=	=	NOUN
ejde-458	249	6	1	1	NUM
ejde-458	249	7	2	2	NUM
ejde-458	249	8	∫	∫	PROPN
ejde-458	249	9	rn	rn	PROPN
ejde-458	249	10	|∇v|2dx+	|∇v|2dx+	VERB
ejde-458	249	11	1	1	NUM
ejde-458	249	12	2(2	2(2	NUM
ejde-458	249	13	+	+	CCONJ
ejde-458	249	14	κ	κ	X
ejde-458	249	15	)	)	PUNCT
ejde-458	249	16	∫	∫	PROPN
ejde-458	249	17	rn	rn	PROPN
ejde-458	249	18	v∞v	v∞v	PROPN
ejde-458	250	1	2dx−	2dx−	NUM
ejde-458	250	2	c	c	NOUN
ejde-458	250	3	q	q	X
ejde-458	251	1	∫	∫	PROPN
ejde-458	251	2	rn	rn	PROPN
ejde-458	251	3	|v|qdx	|v|qdx	PROPN
ejde-458	251	4	≥	≥	PROPN
ejde-458	251	5	c	c	NOUN
ejde-458	251	6	2(2	2(2	NUM
ejde-458	251	7	+	+	NUM
ejde-458	251	8	κ	κ	NOUN
ejde-458	251	9	)	)	PUNCT
ejde-458	251	10	‖v‖2	‖v‖2	NOUN
ejde-458	251	11	−	−	PROPN
ejde-458	251	12	c1	c1	PROPN
ejde-458	251	13	q	q	PROPN
ejde-458	251	14	‖v‖q	‖v‖q	NOUN
ejde-458	251	15	.	.	PUNCT
ejde-458	252	1	thereby	thereby	ADV
ejde-458	252	2	,	,	PUNCT
ejde-458	252	3	choosing	choose	VERB
ejde-458	252	4	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-458	252	5	=	=	SYM
ejde-458	252	6	ρ	ρ	PROPN
ejde-458	252	7	is	be	AUX
ejde-458	252	8	small	small	ADJ
ejde-458	252	9	enough	enough	ADV
ejde-458	252	10	,	,	PUNCT
ejde-458	252	11	we	we	PRON
ejde-458	252	12	have	have	VERB
ejde-458	252	13	j(v	j(v	NOUN
ejde-458	252	14	)	)	PUNCT
ejde-458	252	15	≥	≥	NOUN
ejde-458	252	16	c	c	NOUN
ejde-458	252	17	2(2+κ)ρ	2(2+κ)ρ	NUM
ejde-458	252	18	2	2	NUM
ejde-458	252	19	−	−	PROPN
ejde-458	252	20	c1	c1	PROPN
ejde-458	252	21	q	q	PROPN
ejde-458	252	22	ρ	ρ	PROPN
ejde-458	252	23	q	q	X
ejde-458	252	24	>	>	X
ejde-458	252	25	0	0	NUM
ejde-458	252	26	.	.	PUNCT
ejde-458	253	1	(	(	PUNCT
ejde-458	253	2	2	2	X
ejde-458	253	3	)	)	PUNCT
ejde-458	253	4	let	let	VERB
ejde-458	253	5	w	w	PROPN
ejde-458	253	6	∈	∈	PROPN
ejde-458	253	7	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-458	253	8	)	)	PUNCT
ejde-458	253	9	be	be	AUX
ejde-458	253	10	a	a	DET
ejde-458	253	11	least	least	ADJ
ejde-458	253	12	energy	energy	NOUN
ejde-458	253	13	solution	solution	NOUN
ejde-458	253	14	of	of	ADP
ejde-458	253	15	(	(	PUNCT
ejde-458	253	16	1.8	1.8	NUM
ejde-458	253	17	)	)	PUNCT
ejde-458	253	18	,	,	PUNCT
ejde-458	253	19	motivated	motivate	VERB
ejde-458	253	20	by	by	ADP
ejde-458	253	21	[	[	X
ejde-458	253	22	10	10	NUM
ejde-458	253	23	,	,	PUNCT
ejde-458	253	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	253	25	2.2	2.2	NUM
ejde-458	253	26	]	]	PUNCT
ejde-458	253	27	,	,	PUNCT
ejde-458	253	28	we	we	PRON
ejde-458	253	29	define	define	VERB
ejde-458	253	30	a	a	DET
ejde-458	253	31	continuous	continuous	ADJ
ejde-458	253	32	path	path	NOUN
ejde-458	253	33	α	α	NOUN
ejde-458	253	34	:	:	PUNCT
ejde-458	254	1	[	[	X
ejde-458	254	2	0,+∞)→	0,+∞)→	NUM
ejde-458	254	3	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-458	254	4	)	)	PUNCT
ejde-458	254	5	by	by	ADP
ejde-458	254	6	setting	set	VERB
ejde-458	254	7	α(t)(x	α(t)(x	NUM
ejde-458	254	8	)	)	PUNCT
ejde-458	254	9	=	=	NOUN
ejde-458	254	10	w(xt	w(xt	NOUN
ejde-458	254	11	)	)	PUNCT
ejde-458	254	12	,	,	PUNCT
ejde-458	254	13	if	if	SCONJ
ejde-458	254	14	t	t	PROPN
ejde-458	254	15	>	>	X
ejde-458	254	16	0	0	PUNCT
ejde-458	254	17	and	and	CCONJ
ejde-458	254	18	α(0	α(0	NUM
ejde-458	254	19	)	)	PUNCT
ejde-458	254	20	=	=	SYM
ejde-458	255	1	0	0	X
ejde-458	255	2	.	.	PUNCT
ejde-458	256	1	then	then	ADV
ejde-458	256	2	j∞(0	j∞(0	X
ejde-458	256	3	)	)	PUNCT
ejde-458	256	4	=	=	SYM
ejde-458	256	5	0	0	NUM
ejde-458	256	6	and	and	CCONJ
ejde-458	256	7	j∞(α(t	j∞(α(t	NOUN
ejde-458	256	8	)	)	PUNCT
ejde-458	256	9	)	)	PUNCT
ejde-458	257	1	=	=	SYM
ejde-458	257	2	1	1	NUM
ejde-458	257	3	2	2	NUM
ejde-458	257	4	∫	∫	PROPN
ejde-458	257	5	rn	rn	PROPN
ejde-458	257	6	∣∣∇w	∣∣∇w	PROPN
ejde-458	257	7	(	(	PUNCT
ejde-458	257	8	x	x	PROPN
ejde-458	257	9	t	t	PROPN
ejde-458	257	10	)	)	PUNCT
ejde-458	257	11	∣∣2dx+	∣∣2dx+	ADV
ejde-458	257	12	1	1	NUM
ejde-458	257	13	2	2	NUM
ejde-458	257	14	∫	∫	PROPN
ejde-458	257	15	rn	rn	PROPN
ejde-458	257	16	v∞	v∞	PROPN
ejde-458	257	17	∣∣g−1	∣∣g−1	X
ejde-458	257	18	(	(	PUNCT
ejde-458	257	19	w	w	NOUN
ejde-458	257	20	(	(	PUNCT
ejde-458	257	21	x	x	NOUN
ejde-458	257	22	t	t	NOUN
ejde-458	257	23	)	)	PUNCT
ejde-458	257	24	)	)	PUNCT
ejde-458	258	1	∣∣2dx	∣∣2dx	ADV
ejde-458	258	2	−	−	PROPN
ejde-458	258	3	∫	∫	PROPN
ejde-458	258	4	rn	rn	PROPN
ejde-458	258	5	h	h	PROPN
ejde-458	258	6	(	(	PUNCT
ejde-458	258	7	g−1	g−1	PROPN
ejde-458	258	8	(	(	PUNCT
ejde-458	258	9	w	w	NOUN
ejde-458	258	10	(	(	PUNCT
ejde-458	258	11	x	x	SYM
ejde-458	258	12	t	t	PROPN
ejde-458	258	13	)	)	PUNCT
ejde-458	258	14	)	)	PUNCT
ejde-458	258	15	)	)	PUNCT
ejde-458	259	1	dx	dx	PROPN
ejde-458	260	1	=	=	NOUN
ejde-458	260	2	1	1	NUM
ejde-458	260	3	2	2	NUM
ejde-458	260	4	tn−2	tn−2	ADP
ejde-458	260	5	∫	∫	PROPN
ejde-458	260	6	rn	rn	PROPN
ejde-458	260	7	|∇w(x)|2dx+	|∇w(x)|2dx+	PROPN
ejde-458	260	8	1	1	NUM
ejde-458	260	9	2	2	NUM
ejde-458	260	10	tn	tn	NOUN
ejde-458	260	11	∫	∫	PROPN
ejde-458	260	12	rn	rn	PROPN
ejde-458	260	13	v∞|g−1(w(x))|2dx	v∞|g−1(w(x))|2dx	PROPN
ejde-458	260	14	−	−	PROPN
ejde-458	260	15	tn	tn	PROPN
ejde-458	260	16	∫	∫	PROPN
ejde-458	260	17	rn	rn	PROPN
ejde-458	260	18	h(g−1(w(x)))dx	h(g−1(w(x)))dx	PROPN
ejde-458	260	19	.	.	PUNCT
ejde-458	261	1	taking	take	VERB
ejde-458	261	2	the	the	DET
ejde-458	261	3	derivative	derivative	NOUN
ejde-458	261	4	,	,	PUNCT
ejde-458	261	5	we	we	PRON
ejde-458	261	6	have	have	VERB
ejde-458	261	7	d	d	NOUN
ejde-458	261	8	dt	dt	NOUN
ejde-458	261	9	j∞(α(t	j∞(α(t	PROPN
ejde-458	261	10	)	)	PUNCT
ejde-458	261	11	)	)	PUNCT
ejde-458	262	1	=	=	SYM
ejde-458	263	1	n	n	CCONJ
ejde-458	263	2	−	−	NUM
ejde-458	263	3	2	2	NUM
ejde-458	263	4	2	2	NUM
ejde-458	263	5	tn−3	tn−3	PROPN
ejde-458	263	6	∫	∫	PROPN
ejde-458	263	7	rn	rn	PROPN
ejde-458	263	8	|∇w|2dx+	|∇w|2dx+	PROPN
ejde-458	263	9	n	n	CCONJ
ejde-458	263	10	2	2	NUM
ejde-458	263	11	tn−1	tn−1	PROPN
ejde-458	263	12	∫	∫	PROPN
ejde-458	263	13	rn	rn	PROPN
ejde-458	263	14	v∞|g−1(w)|2dx	v∞|g−1(w)|2dx	PROPN
ejde-458	263	15	−ntn−1	−ntn−1	PROPN
ejde-458	263	16	∫	∫	PROPN
ejde-458	263	17	rn	rn	PROPN
ejde-458	263	18	h(g−1(w))dx	h(g−1(w))dx	PROPN
ejde-458	263	19	.	.	PUNCT
ejde-458	264	1	10	10	NUM
ejde-458	264	2	g.	g.	PROPN
ejde-458	264	3	li	li	PROPN
ejde-458	264	4	,	,	PUNCT
ejde-458	264	5	b.	b.	PROPN
ejde-458	264	6	cheng	cheng	PROPN
ejde-458	264	7	,	,	PUNCT
ejde-458	264	8	y.	y.	PROPN
ejde-458	264	9	huang	huang	PROPN
ejde-458	264	10	ejde-2020/56	ejde-2020/56	NOUN
ejde-458	264	11	since	since	SCONJ
ejde-458	264	12	w	w	NOUN
ejde-458	264	13	is	be	AUX
ejde-458	264	14	a	a	DET
ejde-458	264	15	solution	solution	NOUN
ejde-458	264	16	of	of	ADP
ejde-458	264	17	(	(	PUNCT
ejde-458	264	18	1.8	1.8	NUM
ejde-458	264	19	)	)	PUNCT
ejde-458	264	20	,	,	PUNCT
ejde-458	264	21	it	it	PRON
ejde-458	264	22	satisfies	satisfy	VERB
ejde-458	264	23	the	the	DET
ejde-458	264	24	pohožaev	pohožaev	NOUN
ejde-458	264	25	identity	identity	NOUN
ejde-458	264	26	n	n	CCONJ
ejde-458	264	27	−	−	NUM
ejde-458	264	28	2	2	NUM
ejde-458	264	29	2	2	NUM
ejde-458	264	30	∫	∫	PROPN
ejde-458	264	31	rn	rn	PROPN
ejde-458	264	32	|∇w|2dx+	|∇w|2dx+	PROPN
ejde-458	264	33	n	n	CCONJ
ejde-458	264	34	2	2	NUM
ejde-458	264	35	∫	∫	PROPN
ejde-458	264	36	rn	rn	PROPN
ejde-458	264	37	v∞|g−1(w)|2dx	v∞|g−1(w)|2dx	PROPN
ejde-458	264	38	=	=	SYM
ejde-458	264	39	n	n	NUM
ejde-458	264	40	∫	∫	PROPN
ejde-458	264	41	rn	rn	PROPN
ejde-458	264	42	h(g−1(w))dx	h(g−1(w))dx	PROPN
ejde-458	264	43	.	.	PUNCT
ejde-458	265	1	therefore	therefore	ADV
ejde-458	265	2	,	,	PUNCT
ejde-458	265	3	d	d	X
ejde-458	265	4	dt	dt	PUNCT
ejde-458	265	5	j∞(α(t	j∞(α(t	PROPN
ejde-458	265	6	)	)	PUNCT
ejde-458	265	7	)	)	PUNCT
ejde-458	266	1	=	=	SYM
ejde-458	266	2	n	n	CCONJ
ejde-458	266	3	−	−	NUM
ejde-458	266	4	2	2	NUM
ejde-458	266	5	2	2	NUM
ejde-458	266	6	tn−3(1−	tn−3(1−	PROPN
ejde-458	266	7	t2	t2	NOUN
ejde-458	266	8	)	)	PUNCT
ejde-458	266	9	∫	∫	PROPN
ejde-458	266	10	rn	rn	PROPN
ejde-458	266	11	|∇w|2dx	|∇w|2dx	PROPN
ejde-458	266	12	.	.	PUNCT
ejde-458	267	1	since	since	SCONJ
ejde-458	267	2	n	n	PROPN
ejde-458	267	3	≥	≥	NOUN
ejde-458	267	4	3	3	NUM
ejde-458	267	5	,	,	PUNCT
ejde-458	267	6	the	the	DET
ejde-458	267	7	map	map	NOUN
ejde-458	267	8	t	t	PROPN
ejde-458	267	9	7→	7→	NUM
ejde-458	267	10	j∞(α(t	j∞(α(t	NOUN
ejde-458	267	11	)	)	PUNCT
ejde-458	267	12	)	)	PUNCT
ejde-458	267	13	achieves	achieve	VERB
ejde-458	267	14	the	the	DET
ejde-458	267	15	maximum	maximum	ADJ
ejde-458	267	16	value	value	NOUN
ejde-458	267	17	at	at	ADP
ejde-458	267	18	t	t	PROPN
ejde-458	267	19	=	=	SYM
ejde-458	267	20	1	1	X
ejde-458	267	21	.	.	PUNCT
ejde-458	267	22	choosing	choose	VERB
ejde-458	267	23	l	l	PROPN
ejde-458	267	24	>	>	X
ejde-458	267	25	0	0	PUNCT
ejde-458	267	26	is	be	AUX
ejde-458	267	27	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-458	267	28	large	large	ADJ
ejde-458	267	29	,	,	PUNCT
ejde-458	267	30	we	we	PRON
ejde-458	267	31	have	have	VERB
ejde-458	267	32	j∞(α(l	j∞(α(l	NOUN
ejde-458	267	33	)	)	PUNCT
ejde-458	267	34	)	)	PUNCT
ejde-458	268	1	<	<	X
ejde-458	268	2	0	0	X
ejde-458	268	3	.	.	PUNCT
ejde-458	268	4	taking	take	VERB
ejde-458	268	5	ζ(t	ζ(t	NOUN
ejde-458	268	6	)	)	PUNCT
ejde-458	268	7	=	=	SYM
ejde-458	268	8	α(tl	α(tl	NUM
ejde-458	268	9	)	)	PUNCT
ejde-458	268	10	,	,	PUNCT
ejde-458	268	11	we	we	PRON
ejde-458	268	12	have	have	VERB
ejde-458	268	13	ζ	ζ	PROPN
ejde-458	268	14	∈	∈	PROPN
ejde-458	268	15	γ∞.	γ∞.	NOUN
ejde-458	269	1	if	if	SCONJ
ejde-458	269	2	ζy(t	ζy(t	NUM
ejde-458	269	3	)	)	PUNCT
ejde-458	270	1	=	=	SYM
ejde-458	270	2	w	w	PROPN
ejde-458	270	3	(	(	PUNCT
ejde-458	270	4	·	·	PUNCT
ejde-458	270	5	−y	−y	NOUN
ejde-458	270	6	tl	tl	PROPN
ejde-458	270	7	)	)	PUNCT
ejde-458	270	8	,	,	PUNCT
ejde-458	270	9	by	by	ADP
ejde-458	270	10	(	(	PUNCT
ejde-458	270	11	v2	v2	NOUN
ejde-458	270	12	)	)	PUNCT
ejde-458	270	13	and	and	CCONJ
ejde-458	270	14	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-458	270	15	dominated	dominate	VERB
ejde-458	270	16	convergence	convergence	NOUN
ejde-458	270	17	theorem	theorem	VERB
ejde-458	270	18	,	,	PUNCT
ejde-458	270	19	we	we	PRON
ejde-458	270	20	know	know	VERB
ejde-458	270	21	j(ζy(1	j(ζy(1	ADJ
ejde-458	270	22	)	)	PUNCT
ejde-458	270	23	)	)	PUNCT
ejde-458	271	1	=	=	SYM
ejde-458	271	2	1	1	NUM
ejde-458	271	3	2	2	NUM
ejde-458	271	4	∫	∫	PROPN
ejde-458	271	5	rn	rn	PROPN
ejde-458	271	6	∣∣∇w(x−	∣∣∇w(x−	PROPN
ejde-458	271	7	y	y	PROPN
ejde-458	271	8	l	l	PROPN
ejde-458	271	9	)	)	PUNCT
ejde-458	271	10	∣∣2dx+	∣∣2dx+	ADV
ejde-458	271	11	1	1	NUM
ejde-458	271	12	2	2	NUM
ejde-458	271	13	∫	∫	PROPN
ejde-458	271	14	rn	rn	PROPN
ejde-458	271	15	v	v	PROPN
ejde-458	271	16	(	(	PUNCT
ejde-458	271	17	x	x	X
ejde-458	271	18	)	)	PUNCT
ejde-458	271	19	∣∣g−1	∣∣g−1	PROPN
ejde-458	271	20	(	(	PUNCT
ejde-458	271	21	w	w	PROPN
ejde-458	271	22	(	(	PUNCT
ejde-458	271	23	x−	x−	PROPN
ejde-458	271	24	y	y	PROPN
ejde-458	271	25	l	l	PROPN
ejde-458	271	26	)	)	PUNCT
ejde-458	271	27	)	)	PUNCT
ejde-458	272	1	∣∣2dx	∣∣2dx	ADV
ejde-458	272	2	−	−	PROPN
ejde-458	272	3	∫	∫	PROPN
ejde-458	272	4	rn	rn	PROPN
ejde-458	272	5	h	h	PROPN
ejde-458	272	6	(	(	PUNCT
ejde-458	272	7	g−1	g−1	PROPN
ejde-458	272	8	(	(	PUNCT
ejde-458	272	9	w	w	PROPN
ejde-458	272	10	(	(	PUNCT
ejde-458	272	11	x−	x−	PROPN
ejde-458	272	12	y	y	PROPN
ejde-458	272	13	l	l	PROPN
ejde-458	272	14	)	)	PUNCT
ejde-458	272	15	)	)	PUNCT
ejde-458	272	16	)	)	PUNCT
ejde-458	273	1	dx	dx	PROPN
ejde-458	274	1	=	=	SYM
ejde-458	274	2	1	1	NUM
ejde-458	274	3	2	2	NUM
ejde-458	274	4	∫	∫	PROPN
ejde-458	274	5	rn	rn	PROPN
ejde-458	274	6	∣∣∇w	∣∣∇w	PROPN
ejde-458	274	7	(	(	PUNCT
ejde-458	274	8	x	x	SYM
ejde-458	274	9	l	l	NOUN
ejde-458	274	10	)	)	PUNCT
ejde-458	274	11	∣∣2dx+	∣∣2dx+	ADV
ejde-458	274	12	1	1	NUM
ejde-458	274	13	2	2	NUM
ejde-458	274	14	∫	∫	PROPN
ejde-458	274	15	rn	rn	PROPN
ejde-458	274	16	v	v	PROPN
ejde-458	274	17	(	(	PUNCT
ejde-458	274	18	x+	x+	X
ejde-458	274	19	y)|g−1	y)|g−1	PROPN
ejde-458	274	20	(	(	PUNCT
ejde-458	274	21	w	w	PROPN
ejde-458	274	22	(	(	PUNCT
ejde-458	274	23	x	x	NOUN
ejde-458	274	24	l	l	NOUN
ejde-458	274	25	)	)	PUNCT
ejde-458	274	26	)	)	PUNCT
ejde-458	275	1	|2dx	|2dx	ADV
ejde-458	275	2	−	−	NUM
ejde-458	275	3	∫	∫	PROPN
ejde-458	275	4	rn	rn	PROPN
ejde-458	275	5	h	h	PROPN
ejde-458	275	6	(	(	PUNCT
ejde-458	275	7	g−1	g−1	PROPN
ejde-458	275	8	(	(	PUNCT
ejde-458	275	9	w	w	NOUN
ejde-458	275	10	(	(	PUNCT
ejde-458	275	11	x	x	NOUN
ejde-458	275	12	l	l	NOUN
ejde-458	275	13	)	)	PUNCT
ejde-458	275	14	)	)	PUNCT
ejde-458	275	15	)	)	PUNCT
ejde-458	275	16	dx	dx	PROPN
ejde-458	275	17	=	=	SYM
ejde-458	275	18	j∞(ζy(1	j∞(ζy(1	PROPN
ejde-458	275	19	)	)	PUNCT
ejde-458	275	20	)	)	PUNCT
ejde-458	276	1	+	+	CCONJ
ejde-458	276	2	1	1	NUM
ejde-458	276	3	2	2	NUM
ejde-458	276	4	∫	∫	PROPN
ejde-458	276	5	rn	rn	PROPN
ejde-458	276	6	(	(	PUNCT
ejde-458	276	7	v	v	PROPN
ejde-458	276	8	(	(	PUNCT
ejde-458	276	9	x+	x+	X
ejde-458	276	10	y)−	y)−	PROPN
ejde-458	276	11	v∞)|g−1(ζy(1))|2dx	v∞)|g−1(ζy(1))|2dx	NOUN
ejde-458	276	12	<	<	X
ejde-458	276	13	0	0	PROPN
ejde-458	276	14	,	,	PUNCT
ejde-458	276	15	for	for	ADP
ejde-458	276	16	|y|	|y|	VERB
ejde-458	276	17	large	large	ADJ
ejde-458	276	18	.	.	PUNCT
ejde-458	277	1	choosing	choose	VERB
ejde-458	277	2	e	e	PROPN
ejde-458	277	3	=	=	PUNCT
ejde-458	277	4	ζy(1	ζy(1	PROPN
ejde-458	277	5	)	)	PUNCT
ejde-458	277	6	,	,	PUNCT
ejde-458	277	7	we	we	PRON
ejde-458	277	8	complete	complete	VERB
ejde-458	277	9	the	the	DET
ejde-458	277	10	proof	proof	NOUN
ejde-458	277	11	.	.	PUNCT
ejde-458	278	1	�	�	PROPN
ejde-458	278	2	from	from	ADP
ejde-458	278	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	278	4	4.1	4.1	NUM
ejde-458	278	5	,	,	PUNCT
ejde-458	278	6	the	the	DET
ejde-458	278	7	min	min	PROPN
ejde-458	278	8	-	-	ADJ
ejde-458	278	9	max	max	PROPN
ejde-458	278	10	mountain	mountain	NOUN
ejde-458	278	11	pass	pass	NOUN
ejde-458	278	12	level	level	NOUN
ejde-458	278	13	for	for	ADP
ejde-458	278	14	the	the	DET
ejde-458	278	15	function	function	NOUN
ejde-458	278	16	j	j	PROPN
ejde-458	278	17	is	be	AUX
ejde-458	278	18	c	c	NOUN
ejde-458	278	19	=	=	SYM
ejde-458	278	20	inf	inf	PROPN
ejde-458	278	21	ξ∈γ	ξ∈γ	PROPN
ejde-458	278	22	max	max	PROPN
ejde-458	278	23	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-458	278	24	]	]	X
ejde-458	278	25	j(ξ(t	j(ξ(t	PROPN
ejde-458	278	26	)	)	PUNCT
ejde-458	278	27	)	)	PUNCT
ejde-458	278	28	,	,	PUNCT
ejde-458	278	29	where	where	SCONJ
ejde-458	278	30	γ	γ	X
ejde-458	278	31	=	=	SYM
ejde-458	278	32	{	{	PUNCT
ejde-458	278	33	ξ	ξ	X
ejde-458	278	34	∈	∈	PROPN
ejde-458	278	35	c([0	c([0	NOUN
ejde-458	278	36	,	,	PUNCT
ejde-458	278	37	1	1	NUM
ejde-458	278	38	]	]	PUNCT
ejde-458	278	39	,	,	PUNCT
ejde-458	278	40	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-458	278	41	)	)	PUNCT
ejde-458	278	42	)	)	PUNCT
ejde-458	278	43	:	:	PUNCT
ejde-458	279	1	ξ(0	ξ(0	X
ejde-458	279	2	)	)	PUNCT
ejde-458	279	3	=	=	SYM
ejde-458	279	4	0	0	PUNCT
ejde-458	279	5	6=	6=	NUM
ejde-458	279	6	ξ(1	ξ(1	PROPN
ejde-458	279	7	)	)	PUNCT
ejde-458	279	8	,	,	PUNCT
ejde-458	279	9	j(ξ(1	j(ξ(1	PROPN
ejde-458	279	10	)	)	PUNCT
ejde-458	279	11	)	)	PUNCT
ejde-458	280	1	<	<	X
ejde-458	280	2	0	0	NUM
ejde-458	280	3	}	}	PUNCT
ejde-458	280	4	.	.	PUNCT
ejde-458	281	1	then	then	ADV
ejde-458	281	2	there	there	PRON
ejde-458	281	3	is	be	VERB
ejde-458	281	4	a	a	DET
ejde-458	281	5	cerami	cerami	NOUN
ejde-458	281	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-458	281	7	{	{	PUNCT
ejde-458	281	8	vn	vn	NOUN
ejde-458	281	9	}	}	PUNCT
ejde-458	281	10	for	for	ADP
ejde-458	281	11	the	the	DET
ejde-458	281	12	functional	functional	ADJ
ejde-458	281	13	j	j	PROPN
ejde-458	281	14	at	at	ADP
ejde-458	281	15	level	level	NOUN
ejde-458	281	16	c	c	NOUN
ejde-458	281	17	such	such	ADJ
ejde-458	281	18	that	that	SCONJ
ejde-458	281	19	j(vn)→	j(vn)→	PROPN
ejde-458	281	20	c	c	PROPN
ejde-458	281	21	and	and	CCONJ
ejde-458	281	22	‖j	‖j	NOUN
ejde-458	281	23	′(vn)‖(1	′(vn)‖(1	NOUN
ejde-458	281	24	+	+	CCONJ
ejde-458	281	25	‖vn‖)→	‖vn‖)→	X
ejde-458	281	26	0	0	X
ejde-458	281	27	.	.	PUNCT
ejde-458	282	1	now	now	ADV
ejde-458	282	2	,	,	PUNCT
ejde-458	282	3	we	we	PRON
ejde-458	282	4	state	state	VERB
ejde-458	282	5	the	the	DET
ejde-458	282	6	following	follow	VERB
ejde-458	282	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	282	8	,	,	PUNCT
ejde-458	282	9	the	the	DET
ejde-458	282	10	proof	proof	NOUN
ejde-458	282	11	is	be	AUX
ejde-458	282	12	similar	similar	ADJ
ejde-458	282	13	to	to	ADP
ejde-458	282	14	the	the	DET
ejde-458	282	15	proof	proof	NOUN
ejde-458	282	16	of	of	ADP
ejde-458	282	17	[	[	X
ejde-458	282	18	11	11	NUM
ejde-458	282	19	,	,	PUNCT
ejde-458	282	20	lemmas	lemma	VERB
ejde-458	282	21	4.1	4.1	NUM
ejde-458	282	22	and	and	CCONJ
ejde-458	282	23	4.2	4.2	NUM
ejde-458	282	24	]	]	PUNCT
ejde-458	282	25	,	,	PUNCT
ejde-458	282	26	we	we	PRON
ejde-458	282	27	omit	omit	VERB
ejde-458	282	28	it	it	PRON
ejde-458	282	29	.	.	PUNCT
ejde-458	283	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	283	2	4.2	4.2	NUM
ejde-458	283	3	.	.	PUNCT
ejde-458	284	1	it	it	PRON
ejde-458	284	2	holds	hold	VERB
ejde-458	284	3	c	c	NOUN
ejde-458	284	4	=	=	SYM
ejde-458	284	5	c∞	c∞	PROPN
ejde-458	284	6	=	=	PUNCT
ejde-458	285	1	p.	p.	NOUN
ejde-458	285	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	286	1	4.3	4.3	NUM
ejde-458	286	2	.	.	PUNCT
ejde-458	287	1	for	for	ADP
ejde-458	287	2	all	all	PRON
ejde-458	287	3	ξ	ξ	PROPN
ejde-458	287	4	∈	∈	PROPN
ejde-458	287	5	γ	γ	X
ejde-458	287	6	,	,	PUNCT
ejde-458	287	7	there	there	PRON
ejde-458	287	8	is	be	VERB
ejde-458	287	9	s	s	PROPN
ejde-458	287	10	∈	∈	PROPN
ejde-458	287	11	(	(	PUNCT
ejde-458	287	12	0	0	NUM
ejde-458	287	13	,	,	PUNCT
ejde-458	287	14	1	1	NUM
ejde-458	287	15	)	)	PUNCT
ejde-458	287	16	such	such	ADJ
ejde-458	287	17	that	that	SCONJ
ejde-458	287	18	ξ(s	ξ(s	PROPN
ejde-458	287	19	)	)	PUNCT
ejde-458	287	20	∈	∈	PROPN
ejde-458	287	21	p.	p.	NOUN
ejde-458	287	22	proof	proof	NOUN
ejde-458	287	23	.	.	PUNCT
ejde-458	288	1	since	since	SCONJ
ejde-458	288	2	γ(v	γ(v	PROPN
ejde-458	288	3	)	)	PUNCT
ejde-458	288	4	=	=	SYM
ejde-458	289	1	n	n	CCONJ
ejde-458	289	2	−	−	NUM
ejde-458	289	3	2	2	NUM
ejde-458	289	4	2	2	NUM
ejde-458	289	5	∫	∫	PROPN
ejde-458	289	6	rn	rn	PROPN
ejde-458	289	7	|∇v|2dx+	|∇v|2dx+	PROPN
ejde-458	289	8	n	n	ADV
ejde-458	289	9	2	2	NUM
ejde-458	289	10	∫	∫	PROPN
ejde-458	289	11	rn	rn	PROPN
ejde-458	289	12	v	v	PROPN
ejde-458	289	13	(	(	PUNCT
ejde-458	289	14	x)|g−1(v)|2dx	x)|g−1(v)|2dx	PROPN
ejde-458	289	15	+	+	CCONJ
ejde-458	289	16	1	1	NUM
ejde-458	289	17	2	2	NUM
ejde-458	289	18	∫	∫	PROPN
ejde-458	289	19	rn	rn	PROPN
ejde-458	289	20	〈	〈	PROPN
ejde-458	289	21	∇v	∇v	PROPN
ejde-458	289	22	(	(	PUNCT
ejde-458	289	23	x	x	NOUN
ejde-458	289	24	)	)	PUNCT
ejde-458	289	25	,	,	PUNCT
ejde-458	289	26	x〉|g−1(v)|2dx−n	x〉|g−1(v)|2dx−n	PROPN
ejde-458	289	27	∫	∫	PROPN
ejde-458	290	1	rn	rn	PROPN
ejde-458	290	2	h(g−1(v))dx	h(g−1(v))dx	PROPN
ejde-458	290	3	=	=	SYM
ejde-458	290	4	nj(v)−	nj(v)−	PROPN
ejde-458	290	5	∫	∫	PROPN
ejde-458	290	6	rn	rn	PROPN
ejde-458	290	7	|∇v|2dx+	|∇v|2dx+	NOUN
ejde-458	290	8	1	1	NUM
ejde-458	290	9	2	2	NUM
ejde-458	290	10	∫	∫	PROPN
ejde-458	290	11	rn	rn	PROPN
ejde-458	290	12	〈	〈	PROPN
ejde-458	290	13	∇v	∇v	PROPN
ejde-458	290	14	(	(	PUNCT
ejde-458	290	15	x	x	NOUN
ejde-458	290	16	)	)	PUNCT
ejde-458	290	17	,	,	PUNCT
ejde-458	290	18	x〉|g−1(v)|2dx	x〉|g−1(v)|2dx	PROPN
ejde-458	290	19	,	,	PUNCT
ejde-458	290	20	ejde-2020/56	ejde-2020/56	NOUN
ejde-458	290	21	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-458	290	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-458	290	23	equations	equation	NOUN
ejde-458	290	24	11	11	NUM
ejde-458	290	25	by	by	ADP
ejde-458	290	26	(	(	PUNCT
ejde-458	290	27	h6	h6	PROPN
ejde-458	290	28	)	)	PUNCT
ejde-458	290	29	,	,	PUNCT
ejde-458	290	30	we	we	PRON
ejde-458	290	31	have	have	VERB
ejde-458	290	32	γ(v	γ(v	NOUN
ejde-458	290	33	)	)	PUNCT
ejde-458	290	34	<	<	X
ejde-458	290	35	nj(v	nj(v	NOUN
ejde-458	290	36	)	)	PUNCT
ejde-458	290	37	,	,	PUNCT
ejde-458	290	38	for	for	ADP
ejde-458	290	39	every	every	DET
ejde-458	290	40	v	v	NOUN
ejde-458	290	41	∈	∈	NOUN
ejde-458	290	42	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-458	290	43	)	)	PUNCT
ejde-458	290	44	.	.	PUNCT
ejde-458	291	1	if	if	SCONJ
ejde-458	291	2	ξ	ξ	X
ejde-458	291	3	∈	∈	PROPN
ejde-458	291	4	γ	γ	X
ejde-458	291	5	,	,	PUNCT
ejde-458	291	6	we	we	PRON
ejde-458	291	7	have	have	VERB
ejde-458	291	8	γ(ξ(0	γ(ξ(0	NOUN
ejde-458	291	9	)	)	PUNCT
ejde-458	291	10	)	)	PUNCT
ejde-458	292	1	=	=	SYM
ejde-458	292	2	0	0	NUM
ejde-458	292	3	and	and	CCONJ
ejde-458	292	4	γ(ξ(1	γ(ξ(1	PROPN
ejde-458	292	5	)	)	PUNCT
ejde-458	292	6	)	)	PUNCT
ejde-458	293	1	<	<	X
ejde-458	293	2	nj(ξ(1	nj(ξ(1	NUM
ejde-458	293	3	)	)	PUNCT
ejde-458	293	4	)	)	PUNCT
ejde-458	294	1	<	<	X
ejde-458	294	2	0	0	X
ejde-458	294	3	.	.	PUNCT
ejde-458	295	1	now	now	ADV
ejde-458	295	2	,	,	PUNCT
ejde-458	295	3	there	there	PRON
ejde-458	295	4	is	be	VERB
ejde-458	295	5	s	s	PROPN
ejde-458	295	6	∈	∈	PROPN
ejde-458	295	7	(	(	PUNCT
ejde-458	295	8	0	0	NUM
ejde-458	295	9	,	,	PUNCT
ejde-458	295	10	1	1	NUM
ejde-458	295	11	)	)	PUNCT
ejde-458	295	12	such	such	ADJ
ejde-458	295	13	that	that	SCONJ
ejde-458	295	14	γ(ξ(s	γ(ξ(s	PROPN
ejde-458	295	15	)	)	PUNCT
ejde-458	295	16	)	)	PUNCT
ejde-458	296	1	=	=	SYM
ejde-458	296	2	0	0	PUNCT
ejde-458	296	3	for	for	ADP
ejde-458	296	4	‖ξ(s)‖	‖ξ(s)‖	X
ejde-458	296	5	>	>	X
ejde-458	296	6	ρ	ρ	PROPN
ejde-458	296	7	.	.	PUNCT
ejde-458	296	8	then	then	ADV
ejde-458	296	9	ξ(s	ξ(s	PROPN
ejde-458	296	10	)	)	PUNCT
ejde-458	296	11	∈	∈	PROPN
ejde-458	296	12	p.	p.	NOUN
ejde-458	296	13	�	�	PROPN
ejde-458	297	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	297	2	4.4	4.4	NUM
ejde-458	297	3	.	.	PUNCT
ejde-458	298	1	if	if	SCONJ
ejde-458	298	2	{	{	PUNCT
ejde-458	298	3	vn	vn	NOUN
ejde-458	298	4	}	}	PUNCT
ejde-458	298	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-458	298	6	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-458	298	7	)	)	PUNCT
ejde-458	298	8	is	be	AUX
ejde-458	298	9	a	a	DET
ejde-458	298	10	(	(	PUNCT
ejde-458	298	11	ce)c	ce)c	ADJ
ejde-458	298	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-458	298	13	with	with	ADP
ejde-458	298	14	c	c	PROPN
ejde-458	298	15	>	>	X
ejde-458	298	16	0	0	PROPN
ejde-458	298	17	,	,	PUNCT
ejde-458	298	18	then	then	ADV
ejde-458	298	19	{	{	PUNCT
ejde-458	298	20	vn	vn	NOUN
ejde-458	298	21	}	}	PUNCT
ejde-458	298	22	is	be	AUX
ejde-458	298	23	bounded	bound	VERB
ejde-458	298	24	.	.	PUNCT
ejde-458	299	1	proof	proof	NOUN
ejde-458	299	2	.	.	PUNCT
ejde-458	300	1	since	since	SCONJ
ejde-458	300	2	g−1(vn)g(g−1(vn	g−1(vn)g(g−1(vn	PROPN
ejde-458	300	3	)	)	PUNCT
ejde-458	300	4	)	)	PUNCT
ejde-458	300	5	∈	∈	PROPN
ejde-458	300	6	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-458	300	7	)	)	PUNCT
ejde-458	300	8	,	,	PUNCT
ejde-458	300	9	we	we	PRON
ejde-458	300	10	have	have	VERB
ejde-458	300	11	j(vn	j(vn	NOUN
ejde-458	300	12	)	)	PUNCT
ejde-458	300	13	=	=	SYM
ejde-458	300	14	1	1	NUM
ejde-458	300	15	2	2	NUM
ejde-458	300	16	∫	∫	PROPN
ejde-458	300	17	rn	rn	PROPN
ejde-458	300	18	|∇vn|2dx+	|∇vn|2dx+	PROPN
ejde-458	300	19	1	1	NUM
ejde-458	300	20	2	2	NUM
ejde-458	300	21	∫	∫	PROPN
ejde-458	300	22	rn	rn	PROPN
ejde-458	300	23	v	v	PROPN
ejde-458	300	24	(	(	PUNCT
ejde-458	300	25	x)|g−1(vn)|2dx−	x)|g−1(vn)|2dx−	PROPN
ejde-458	300	26	∫	∫	PROPN
ejde-458	300	27	rn	rn	PROPN
ejde-458	300	28	h(g−1(vn))dx	h(g−1(vn))dx	PROPN
ejde-458	300	29	=	=	PRON
ejde-458	300	30	c+	c+	VERB
ejde-458	300	31	on(1	on(1	NOUN
ejde-458	300	32	)	)	PUNCT
ejde-458	300	33	,	,	PUNCT
ejde-458	300	34	and	and	CCONJ
ejde-458	300	35	〈	〈	PROPN
ejde-458	300	36	j	j	PROPN
ejde-458	300	37	′(vn	′(vn	PROPN
ejde-458	300	38	)	)	PUNCT
ejde-458	300	39	,	,	PUNCT
ejde-458	300	40	g−1(vn)g(g−1(vn	g−1(vn)g(g−1(vn	PROPN
ejde-458	300	41	)	)	PUNCT
ejde-458	300	42	)	)	PUNCT
ejde-458	301	1	〉	〉	PROPN
ejde-458	301	2	=	=	SYM
ejde-458	301	3	∫	∫	PROPN
ejde-458	301	4	rn	rn	PROPN
ejde-458	301	5	[	[	PUNCT
ejde-458	301	6	1	1	NUM
ejde-458	301	7	+	+	NUM
ejde-458	301	8	g−1(vn	g−1(vn	PROPN
ejde-458	301	9	)	)	PUNCT
ejde-458	301	10	g(g−1(vn	g(g−1(vn	PROPN
ejde-458	301	11	)	)	PUNCT
ejde-458	301	12	)	)	PUNCT
ejde-458	301	13	g′(g−1(vn	g′(g−1(vn	PROPN
ejde-458	301	14	)	)	PUNCT
ejde-458	301	15	)	)	PUNCT
ejde-458	301	16	]	]	PUNCT
ejde-458	302	1	|∇vn|2dx	|∇vn|2dx	PROPN
ejde-458	302	2	+	+	CCONJ
ejde-458	302	3	∫	∫	PROPN
ejde-458	302	4	rn	rn	PROPN
ejde-458	302	5	v	v	PROPN
ejde-458	302	6	(	(	PUNCT
ejde-458	302	7	x)|g−1(vn)|2dx−	x)|g−1(vn)|2dx−	PROPN
ejde-458	302	8	∫	∫	PROPN
ejde-458	302	9	rn	rn	PROPN
ejde-458	302	10	h(g−1(vn))g−1(vn)dx	h(g−1(vn))g−1(vn)dx	PROPN
ejde-458	302	11	=	=	PUNCT
ejde-458	302	12	on(1	on(1	NOUN
ejde-458	302	13	)	)	PUNCT
ejde-458	302	14	.	.	PUNCT
ejde-458	303	1	then	then	ADV
ejde-458	303	2	,	,	PUNCT
ejde-458	303	3	by	by	ADP
ejde-458	303	4	(	(	PUNCT
ejde-458	303	5	h3	h3	NOUN
ejde-458	303	6	’	'	PUNCT
ejde-458	303	7	)	)	PUNCT
ejde-458	303	8	and	and	CCONJ
ejde-458	303	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	303	10	2.1	2.1	NUM
ejde-458	303	11	(	(	PUNCT
ejde-458	303	12	3	3	NUM
ejde-458	303	13	)	)	PUNCT
ejde-458	303	14	,	,	PUNCT
ejde-458	303	15	we	we	PRON
ejde-458	303	16	obtain	obtain	VERB
ejde-458	303	17	c+	c+	NOUN
ejde-458	303	18	on(1	on(1	NOUN
ejde-458	303	19	)	)	PUNCT
ejde-458	303	20	=	=	SYM
ejde-458	303	21	j(vn)−	j(vn)−	X
ejde-458	304	1	1	1	NUM
ejde-458	304	2	4	4	NUM
ejde-458	304	3	〈	〈	PROPN
ejde-458	304	4	j	j	PROPN
ejde-458	304	5	′(vn	′(vn	PROPN
ejde-458	304	6	)	)	PUNCT
ejde-458	304	7	,	,	PUNCT
ejde-458	304	8	g−1(vn)g(g−1(vn	g−1(vn)g(g−1(vn	PROPN
ejde-458	304	9	)	)	PUNCT
ejde-458	304	10	)	)	PUNCT
ejde-458	305	1	〉	〉	NOUN
ejde-458	305	2	=	=	SYM
ejde-458	305	3	1	1	NUM
ejde-458	305	4	4	4	NUM
ejde-458	305	5	∫	∫	PROPN
ejde-458	305	6	rn	rn	PROPN
ejde-458	305	7	[	[	PUNCT
ejde-458	305	8	1−	1−	NUM
ejde-458	305	9	g−1(vn	g−1(vn	PROPN
ejde-458	305	10	)	)	PUNCT
ejde-458	305	11	g(g−1(vn	g(g−1(vn	PROPN
ejde-458	305	12	)	)	PUNCT
ejde-458	305	13	)	)	PUNCT
ejde-458	305	14	g′(g−1(vn	g′(g−1(vn	PROPN
ejde-458	305	15	)	)	PUNCT
ejde-458	305	16	)	)	PUNCT
ejde-458	305	17	]	]	PUNCT
ejde-458	306	1	|∇vn|2dx+	|∇vn|2dx+	NOUN
ejde-458	306	2	1	1	NUM
ejde-458	306	3	4	4	NUM
ejde-458	306	4	∫	∫	PROPN
ejde-458	306	5	rn	rn	PROPN
ejde-458	306	6	v	v	PROPN
ejde-458	306	7	(	(	PUNCT
ejde-458	306	8	x)|g−1(vn)|2dx	x)|g−1(vn)|2dx	PROPN
ejde-458	306	9	−	−	PROPN
ejde-458	306	10	∫	∫	PROPN
ejde-458	306	11	rn	rn	PROPN
ejde-458	306	12	[	[	PUNCT
ejde-458	306	13	h(g−1(vn))−	h(g−1(vn))−	PROPN
ejde-458	306	14	1	1	NUM
ejde-458	306	15	4	4	NUM
ejde-458	306	16	h(g−1(vn))g−1(vn	h(g−1(vn))g−1(vn	NOUN
ejde-458	306	17	)	)	PUNCT
ejde-458	306	18	]	]	PUNCT
ejde-458	306	19	dx	dx	PROPN
ejde-458	306	20	≥	≥	NUM
ejde-458	306	21	1	1	NUM
ejde-458	306	22	4	4	NUM
ejde-458	306	23	[	[	PUNCT
ejde-458	306	24	1−	1−	NUM
ejde-458	306	25	√	√	NUM
ejde-458	306	26	2(2	2(2	NUM
ejde-458	307	1	+	+	CCONJ
ejde-458	307	2	κ)−	κ)−	PROPN
ejde-458	307	3	2√	2√	PROPN
ejde-458	307	4	2(2	2(2	NUM
ejde-458	307	5	+	+	CCONJ
ejde-458	307	6	κ	κ	X
ejde-458	307	7	)	)	PUNCT
ejde-458	307	8	+	+	CCONJ
ejde-458	307	9	2	2	X
ejde-458	307	10	]	]	SYM
ejde-458	307	11	∫	∫	PROPN
ejde-458	307	12	rn	rn	PROPN
ejde-458	307	13	|∇vn|2dx+	|∇vn|2dx+	PROPN
ejde-458	307	14	1	1	NUM
ejde-458	307	15	2(2	2(2	NUM
ejde-458	307	16	+	+	CCONJ
ejde-458	307	17	κ	κ	X
ejde-458	307	18	)	)	PUNCT
ejde-458	307	19	∫	∫	PROPN
ejde-458	307	20	rn	rn	PROPN
ejde-458	307	21	v	v	PROPN
ejde-458	307	22	(	(	PUNCT
ejde-458	307	23	x)|vn|2dx	x)|vn|2dx	X
ejde-458	307	24	≥	≥	PROPN
ejde-458	307	25	min	min	PROPN
ejde-458	307	26	{	{	PUNCT
ejde-458	307	27	4√	4√	PROPN
ejde-458	307	28	2(2	2(2	NUM
ejde-458	308	1	+	+	NUM
ejde-458	308	2	κ	κ	X
ejde-458	308	3	)	)	PUNCT
ejde-458	309	1	+	+	CCONJ
ejde-458	309	2	2	2	NUM
ejde-458	309	3	,	,	PUNCT
ejde-458	309	4	1	1	NUM
ejde-458	309	5	2(2	2(2	NUM
ejde-458	309	6	+	+	CCONJ
ejde-458	309	7	κ	κ	X
ejde-458	309	8	)	)	PUNCT
ejde-458	309	9	}	}	PUNCT
ejde-458	309	10	‖vn‖2	‖vn‖2	ADV
ejde-458	309	11	,	,	PUNCT
ejde-458	309	12	hence	hence	ADV
ejde-458	309	13	,	,	PUNCT
ejde-458	309	14	{	{	PUNCT
ejde-458	309	15	vn	vn	NOUN
ejde-458	309	16	}	}	PUNCT
ejde-458	309	17	is	be	AUX
ejde-458	309	18	bounded	bound	VERB
ejde-458	309	19	in	in	ADP
ejde-458	309	20	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-458	309	21	)	)	PUNCT
ejde-458	309	22	.	.	PUNCT
ejde-458	310	1	�	�	PROPN
ejde-458	310	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	310	3	4.5	4.5	NUM
ejde-458	310	4	(	(	PUNCT
ejde-458	310	5	splitting	splitting	NOUN
ejde-458	310	6	)	)	PUNCT
ejde-458	310	7	.	.	PUNCT
ejde-458	311	1	let	let	VERB
ejde-458	311	2	{	{	PUNCT
ejde-458	311	3	vn	vn	VERB
ejde-458	311	4	}	}	PUNCT
ejde-458	311	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-458	311	6	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-458	311	7	)	)	PUNCT
ejde-458	311	8	be	be	AUX
ejde-458	311	9	a	a	DET
ejde-458	311	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-458	311	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-458	312	1	such	such	ADJ
ejde-458	312	2	that	that	SCONJ
ejde-458	312	3	j(vn)→	j(vn)→	PROPN
ejde-458	312	4	c	c	PROPN
ejde-458	312	5	>	>	X
ejde-458	312	6	0	0	PUNCT
ejde-458	313	1	and	and	CCONJ
ejde-458	313	2	(	(	PUNCT
ejde-458	313	3	1	1	NUM
ejde-458	313	4	+	+	CCONJ
ejde-458	313	5	‖vn‖)‖j	‖vn‖)‖j	PROPN
ejde-458	313	6	′(vn)‖	′(vn)‖	NOUN
ejde-458	313	7	→	→	X
ejde-458	313	8	0	0	X
ejde-458	313	9	.	.	X
ejde-458	313	10	replacing	replace	VERB
ejde-458	313	11	{	{	PUNCT
ejde-458	313	12	vn	vn	NOUN
ejde-458	313	13	}	}	PUNCT
ejde-458	313	14	by	by	ADP
ejde-458	313	15	a	a	DET
ejde-458	313	16	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-458	313	17	,	,	PUNCT
ejde-458	313	18	if	if	SCONJ
ejde-458	313	19	necessary	necessary	ADJ
ejde-458	313	20	,	,	PUNCT
ejde-458	313	21	there	there	PRON
ejde-458	313	22	exists	exist	VERB
ejde-458	313	23	a	a	DET
ejde-458	313	24	solution	solution	NOUN
ejde-458	313	25	v̄	v̄	NOUN
ejde-458	313	26	of	of	ADP
ejde-458	313	27	(	(	PUNCT
ejde-458	313	28	1.1	1.1	NUM
ejde-458	313	29	)	)	PUNCT
ejde-458	313	30	,	,	PUNCT
ejde-458	313	31	a	a	DET
ejde-458	313	32	number	number	NOUN
ejde-458	313	33	k	k	PROPN
ejde-458	313	34	∈	∈	PROPN
ejde-458	313	35	n	n	PRON
ejde-458	313	36	⋃	⋃	PROPN
ejde-458	313	37	{	{	PUNCT
ejde-458	313	38	0	0	NUM
ejde-458	313	39	}	}	PUNCT
ejde-458	313	40	,	,	PUNCT
ejde-458	313	41	k	k	PROPN
ejde-458	313	42	functions	function	NOUN
ejde-458	313	43	v1	v1	NOUN
ejde-458	313	44	,	,	PUNCT
ejde-458	313	45	v2	v2	NOUN
ejde-458	313	46	,	,	PUNCT
ejde-458	313	47	.	.	PUNCT
ejde-458	313	48	.	.	PUNCT
ejde-458	314	1	.	.	PUNCT
ejde-458	315	1	,	,	PUNCT
ejde-458	315	2	vk	vk	NOUN
ejde-458	315	3	and	and	CCONJ
ejde-458	315	4	k	k	PROPN
ejde-458	315	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-458	315	6	of	of	ADP
ejde-458	315	7	points	point	NOUN
ejde-458	315	8	{	{	PUNCT
ejde-458	315	9	yjn	yjn	NOUN
ejde-458	315	10	}	}	PUNCT
ejde-458	315	11	∈	∈	PROPN
ejde-458	315	12	rn	rn	PROPN
ejde-458	315	13	,	,	PUNCT
ejde-458	315	14	1	1	NUM
ejde-458	315	15	≤	≤	NUM
ejde-458	315	16	j	j	PROPN
ejde-458	315	17	≤	≤	PROPN
ejde-458	315	18	k	k	PROPN
ejde-458	315	19	,	,	PUNCT
ejde-458	315	20	satisfying	satisfy	VERB
ejde-458	315	21	(	(	PUNCT
ejde-458	315	22	1	1	NUM
ejde-458	315	23	)	)	PUNCT
ejde-458	315	24	vn	vn	NOUN
ejde-458	315	25	→	→	SYM
ejde-458	315	26	v̄	v̄	NOUN
ejde-458	315	27	in	in	ADP
ejde-458	315	28	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-458	315	29	)	)	PUNCT
ejde-458	315	30	or	or	CCONJ
ejde-458	315	31	(	(	PUNCT
ejde-458	315	32	2	2	X
ejde-458	315	33	)	)	PUNCT
ejde-458	315	34	vj	vj	NOUN
ejde-458	315	35	are	be	AUX
ejde-458	315	36	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-458	315	37	solutions	solution	NOUN
ejde-458	315	38	of	of	ADP
ejde-458	315	39	(	(	PUNCT
ejde-458	315	40	1.8	1.8	NUM
ejde-458	315	41	)	)	PUNCT
ejde-458	315	42	;	;	PUNCT
ejde-458	315	43	(	(	PUNCT
ejde-458	315	44	3	3	X
ejde-458	315	45	)	)	PUNCT
ejde-458	315	46	|yjn|	|yjn|	NOUN
ejde-458	315	47	→	→	SYM
ejde-458	315	48	∞	∞	NUM
ejde-458	315	49	and	and	CCONJ
ejde-458	315	50	|yjn	|yjn	NOUN
ejde-458	315	51	−	−	PROPN
ejde-458	315	52	yin|	yin|	PROPN
ejde-458	315	53	→	→	SYM
ejde-458	315	54	∞	∞	PROPN
ejde-458	315	55	,	,	PUNCT
ejde-458	315	56	i	i	PROPN
ejde-458	315	57	6=	6=	PROPN
ejde-458	315	58	j	j	PROPN
ejde-458	315	59	;	;	PUNCT
ejde-458	315	60	(	(	PUNCT
ejde-458	315	61	4	4	X
ejde-458	315	62	)	)	PUNCT
ejde-458	315	63	vn	vn	NOUN
ejde-458	315	64	−	−	PROPN
ejde-458	316	1	∑k	∑k	PROPN
ejde-458	316	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-458	316	3	v	v	PROPN
ejde-458	316	4	i(x−	i(x−	NOUN
ejde-458	316	5	yin)→	yin)→	NOUN
ejde-458	316	6	v̄	v̄	NOUN
ejde-458	316	7	;	;	PUNCT
ejde-458	316	8	(	(	PUNCT
ejde-458	316	9	5	5	X
ejde-458	316	10	)	)	PUNCT
ejde-458	316	11	j(vn)→	j(vn)→	PROPN
ejde-458	316	12	j(v̄	j(v̄	PROPN
ejde-458	316	13	)	)	PUNCT
ejde-458	317	1	+	+	CCONJ
ejde-458	317	2	∑k	∑k	PROPN
ejde-458	317	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-458	317	4	j∞(vi	j∞(vi	PROPN
ejde-458	317	5	)	)	PUNCT
ejde-458	317	6	.	.	PUNCT
ejde-458	318	1	proof	proof	NOUN
ejde-458	318	2	.	.	PUNCT
ejde-458	319	1	the	the	DET
ejde-458	319	2	proof	proof	NOUN
ejde-458	319	3	is	be	AUX
ejde-458	319	4	a	a	DET
ejde-458	319	5	version	version	NOUN
ejde-458	319	6	of	of	ADP
ejde-458	319	7	concentration	concentration	NOUN
ejde-458	319	8	compactness	compactness	NOUN
ejde-458	319	9	of	of	ADP
ejde-458	319	10	lions	lion	NOUN
ejde-458	319	11	in	in	ADP
ejde-458	319	12	[	[	X
ejde-458	319	13	13	13	NUM
ejde-458	319	14	,	,	PUNCT
ejde-458	319	15	19	19	NUM
ejde-458	319	16	]	]	PUNCT
ejde-458	319	17	,	,	PUNCT
ejde-458	319	18	one	one	PRON
ejde-458	319	19	can	can	AUX
ejde-458	319	20	mimic	mimic	VERB
ejde-458	319	21	the	the	DET
ejde-458	319	22	proof	proof	NOUN
ejde-458	319	23	of	of	ADP
ejde-458	319	24	[	[	X
ejde-458	319	25	21	21	NUM
ejde-458	319	26	,	,	PUNCT
ejde-458	319	27	theorem	theorem	VERB
ejde-458	319	28	8.4	8.4	NUM
ejde-458	319	29	]	]	PUNCT
ejde-458	319	30	.	.	PUNCT
ejde-458	320	1	�	�	PROPN
ejde-458	320	2	12	12	NUM
ejde-458	320	3	g.	g.	PROPN
ejde-458	320	4	li	li	PROPN
ejde-458	320	5	,	,	PUNCT
ejde-458	320	6	b.	b.	PROPN
ejde-458	320	7	cheng	cheng	PROPN
ejde-458	320	8	,	,	PUNCT
ejde-458	320	9	y.	y.	PROPN
ejde-458	320	10	huang	huang	PROPN
ejde-458	320	11	ejde-2020/56	ejde-2020/56	PROPN
ejde-458	320	12	corollary	corollary	ADJ
ejde-458	320	13	4.6	4.6	NUM
ejde-458	320	14	.	.	PUNCT
ejde-458	321	1	if	if	SCONJ
ejde-458	321	2	j(vn	j(vn	PROPN
ejde-458	321	3	)	)	PUNCT
ejde-458	321	4	→	→	SYM
ejde-458	322	1	c∞	c∞	PROPN
ejde-458	322	2	and	and	CCONJ
ejde-458	322	3	‖j	‖j	NOUN
ejde-458	322	4	′(vn)‖(1	′(vn)‖(1	NOUN
ejde-458	322	5	+	+	CCONJ
ejde-458	322	6	‖vn‖	‖vn‖	ADJ
ejde-458	322	7	)	)	PUNCT
ejde-458	322	8	→	→	SYM
ejde-458	322	9	0	0	NUM
ejde-458	322	10	,	,	PUNCT
ejde-458	322	11	then	then	ADV
ejde-458	322	12	either	either	CCONJ
ejde-458	322	13	{	{	PUNCT
ejde-458	322	14	vn	vn	NOUN
ejde-458	322	15	}	}	PUNCT
ejde-458	322	16	is	be	AUX
ejde-458	322	17	relatively	relatively	ADV
ejde-458	322	18	compact	compact	ADJ
ejde-458	322	19	or	or	CCONJ
ejde-458	322	20	the	the	DET
ejde-458	322	21	splitting	splitting	NOUN
ejde-458	322	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	322	23	4.5	4.5	NUM
ejde-458	322	24	holds	hold	VERB
ejde-458	322	25	with	with	ADP
ejde-458	322	26	k	k	PROPN
ejde-458	322	27	=	=	SYM
ejde-458	322	28	1	1	NUM
ejde-458	322	29	and	and	CCONJ
ejde-458	322	30	v̄	v̄	NOUN
ejde-458	323	1	=	=	SYM
ejde-458	323	2	0	0	X
ejde-458	323	3	.	.	PUNCT
ejde-458	324	1	let	let	VERB
ejde-458	324	2	c	c	X
ejde-458	324	3	]	]	X
ejde-458	324	4	:	:	PUNCT
ejde-458	324	5	=	=	PUNCT
ejde-458	324	6	inf{c	inf{c	PRON
ejde-458	324	7	>	>	X
ejde-458	324	8	c∞	c∞	PROPN
ejde-458	324	9	:	:	PUNCT
ejde-458	324	10	c	c	NOUN
ejde-458	324	11	is	be	AUX
ejde-458	324	12	a	a	DET
ejde-458	324	13	radial	radial	ADJ
ejde-458	324	14	critical	critical	ADJ
ejde-458	324	15	value	value	NOUN
ejde-458	324	16	of	of	ADP
ejde-458	324	17	j∞	j∞	PROPN
ejde-458	324	18	}	}	PUNCT
ejde-458	324	19	.	.	PUNCT
ejde-458	325	1	then	then	ADV
ejde-458	325	2	we	we	PRON
ejde-458	325	3	have	have	VERB
ejde-458	325	4	the	the	DET
ejde-458	325	5	following	follow	VERB
ejde-458	325	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	325	7	.	.	PUNCT
ejde-458	326	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	326	2	4.7	4.7	NUM
ejde-458	326	3	.	.	PUNCT
ejde-458	327	1	assume	assume	VERB
ejde-458	327	2	that	that	SCONJ
ejde-458	327	3	c∞	c∞	PROPN
ejde-458	327	4	is	be	AUX
ejde-458	327	5	an	an	DET
ejde-458	327	6	isolated	isolated	ADJ
ejde-458	327	7	radial	radial	ADJ
ejde-458	327	8	critical	critical	ADJ
ejde-458	327	9	level	level	NOUN
ejde-458	327	10	for	for	ADP
ejde-458	327	11	j∞.	j∞.	ADJ
ejde-458	327	12	then	then	ADV
ejde-458	327	13	c	c	X
ejde-458	327	14	]	]	X
ejde-458	327	15	>	>	X
ejde-458	327	16	c∞	c∞	PROPN
ejde-458	327	17	and	and	CCONJ
ejde-458	327	18	j	j	PROPN
ejde-458	327	19	satisfies	satisfy	VERB
ejde-458	327	20	condition	condition	NOUN
ejde-458	327	21	(	(	PUNCT
ejde-458	327	22	ce	ce	PROPN
ejde-458	327	23	)	)	PUNCT
ejde-458	327	24	at	at	ADP
ejde-458	327	25	level	level	NOUN
ejde-458	327	26	d	d	X
ejde-458	327	27	∈	∈	PROPN
ejde-458	327	28	(	(	PUNCT
ejde-458	327	29	c∞,min{c	c∞,min{c	X
ejde-458	327	30	]	]	X
ejde-458	327	31	,	,	PUNCT
ejde-458	327	32	2c∞	2c∞	NUM
ejde-458	327	33	}	}	PUNCT
ejde-458	327	34	)	)	PUNCT
ejde-458	327	35	.	.	PUNCT
ejde-458	328	1	assume	assume	VERB
ejde-458	328	2	now	now	ADV
ejde-458	328	3	that	that	SCONJ
ejde-458	328	4	the	the	DET
ejde-458	328	5	limiting	limit	VERB
ejde-458	328	6	problem	problem	NOUN
ejde-458	328	7	(	(	PUNCT
ejde-458	328	8	1.8	1.8	NUM
ejde-458	328	9	)	)	PUNCT
ejde-458	328	10	admits	admit	VERB
ejde-458	328	11	a	a	DET
ejde-458	328	12	unique	unique	ADJ
ejde-458	328	13	positive	positive	ADJ
ejde-458	328	14	radial	radial	ADJ
ejde-458	328	15	solution	solution	NOUN
ejde-458	328	16	.	.	PUNCT
ejde-458	329	1	then	then	ADV
ejde-458	329	2	j	j	PROPN
ejde-458	329	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-458	329	4	condition	condition	NOUN
ejde-458	329	5	(	(	PUNCT
ejde-458	329	6	ce	ce	PROPN
ejde-458	329	7	)	)	PUNCT
ejde-458	329	8	at	at	ADP
ejde-458	329	9	level	level	NOUN
ejde-458	329	10	d	d	X
ejde-458	329	11	∈	∈	PROPN
ejde-458	329	12	(	(	PUNCT
ejde-458	329	13	c∞	c∞	PROPN
ejde-458	329	14	,	,	PUNCT
ejde-458	329	15	2c∞	2c∞	NUM
ejde-458	329	16	)	)	PUNCT
ejde-458	329	17	.	.	PUNCT
ejde-458	330	1	the	the	DET
ejde-458	330	2	proof	proof	NOUN
ejde-458	330	3	of	of	ADP
ejde-458	330	4	the	the	DET
ejde-458	330	5	above	above	ADJ
ejde-458	330	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	330	7	is	be	AUX
ejde-458	330	8	analogous	analogous	ADJ
ejde-458	330	9	to	to	ADP
ejde-458	330	10	the	the	DET
ejde-458	330	11	proof	proof	NOUN
ejde-458	330	12	of	of	ADP
ejde-458	330	13	[	[	X
ejde-458	330	14	11	11	NUM
ejde-458	330	15	,	,	PUNCT
ejde-458	330	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	330	17	5.9	5.9	NUM
ejde-458	330	18	]	]	PUNCT
ejde-458	330	19	,	,	PUNCT
ejde-458	330	20	we	we	PRON
ejde-458	330	21	omit	omit	VERB
ejde-458	330	22	it	it	PRON
ejde-458	330	23	.	.	PUNCT
ejde-458	331	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	331	2	4.8	4.8	NUM
ejde-458	331	3	.	.	PUNCT
ejde-458	332	1	let	let	VERB
ejde-458	332	2	j(vj)→	j(vj)→	VERB
ejde-458	333	1	d	d	PROPN
ejde-458	333	2	>	>	X
ejde-458	333	3	0	0	PUNCT
ejde-458	334	1	and	and	CCONJ
ejde-458	334	2	{	{	PUNCT
ejde-458	334	3	vj	vj	PROPN
ejde-458	334	4	}	}	PUNCT
ejde-458	334	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-458	334	6	p	p	X
ejde-458	334	7	,	,	PUNCT
ejde-458	334	8	then	then	ADV
ejde-458	334	9	{	{	PUNCT
ejde-458	334	10	vj	vj	INTJ
ejde-458	334	11	}	}	PUNCT
ejde-458	334	12	is	be	AUX
ejde-458	334	13	bounded	bound	VERB
ejde-458	334	14	in	in	ADP
ejde-458	334	15	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-458	334	16	)	)	PUNCT
ejde-458	334	17	.	.	PUNCT
ejde-458	335	1	proof	proof	NOUN
ejde-458	335	2	.	.	PUNCT
ejde-458	336	1	since	since	SCONJ
ejde-458	336	2	{	{	PUNCT
ejde-458	336	3	vj	vj	INTJ
ejde-458	336	4	}	}	PUNCT
ejde-458	336	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-458	336	6	p	p	X
ejde-458	336	7	,	,	PUNCT
ejde-458	336	8	by	by	ADP
ejde-458	336	9	(	(	PUNCT
ejde-458	336	10	h6	h6	PROPN
ejde-458	336	11	)	)	PUNCT
ejde-458	336	12	and	and	CCONJ
ejde-458	336	13	(	(	PUNCT
ejde-458	336	14	3.2	3.2	NUM
ejde-458	336	15	)	)	PUNCT
ejde-458	336	16	,	,	PUNCT
ejde-458	336	17	we	we	PRON
ejde-458	336	18	obtain	obtain	VERB
ejde-458	336	19	d+	d+	ADP
ejde-458	336	20	1	1	NUM
ejde-458	336	21	≥	≥	NOUN
ejde-458	336	22	j(vj	j(vj	NOUN
ejde-458	336	23	)	)	PUNCT
ejde-458	336	24	=	=	SYM
ejde-458	336	25	1	1	NUM
ejde-458	336	26	2	2	NUM
ejde-458	336	27	∫	∫	PROPN
ejde-458	336	28	rn	rn	PROPN
ejde-458	336	29	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-458	336	30	|2dx+	|2dx+	ADJ
ejde-458	336	31	1	1	NUM
ejde-458	336	32	2	2	NUM
ejde-458	336	33	∫	∫	PROPN
ejde-458	336	34	rn	rn	PROPN
ejde-458	336	35	v	v	PROPN
ejde-458	336	36	(	(	PUNCT
ejde-458	336	37	x)|g−1(vj)|2dx−	x)|g−1(vj)|2dx−	PROPN
ejde-458	336	38	∫	∫	PROPN
ejde-458	336	39	rn	rn	PROPN
ejde-458	336	40	h(g−1(vj))dx	h(g−1(vj))dx	PROPN
ejde-458	336	41	=	=	SYM
ejde-458	336	42	1	1	NUM
ejde-458	336	43	n	n	NUM
ejde-458	336	44	∫	∫	PROPN
ejde-458	336	45	rn	rn	PROPN
ejde-458	336	46	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-458	336	47	|2dx−	|2dx−	PROPN
ejde-458	336	48	1	1	NUM
ejde-458	336	49	2n	2n	NUM
ejde-458	336	50	∫	∫	PROPN
ejde-458	336	51	rn	rn	PROPN
ejde-458	336	52	〈	〈	PROPN
ejde-458	336	53	∇v	∇v	PROPN
ejde-458	336	54	(	(	PUNCT
ejde-458	336	55	x	x	NOUN
ejde-458	336	56	)	)	PUNCT
ejde-458	336	57	,	,	PUNCT
ejde-458	336	58	x〉|g−1(vj)|2dx	x〉|g−1(vj)|2dx	X
ejde-458	336	59	≥	≥	NUM
ejde-458	336	60	1	1	NUM
ejde-458	336	61	n	n	NUM
ejde-458	336	62	∫	∫	PROPN
ejde-458	336	63	rn	rn	PROPN
ejde-458	336	64	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-458	336	65	|2dx	|2dx	PROPN
ejde-458	336	66	.	.	PUNCT
ejde-458	337	1	then	then	ADV
ejde-458	337	2	,	,	PUNCT
ejde-458	337	3	‖∇vj‖2	‖∇vj‖2	PROPN
ejde-458	337	4	is	be	AUX
ejde-458	337	5	bounded	bound	VERB
ejde-458	337	6	.	.	PUNCT
ejde-458	338	1	by	by	ADP
ejde-458	338	2	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-458	338	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-458	338	4	,	,	PUNCT
ejde-458	338	5	the	the	DET
ejde-458	338	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-458	338	7	‖vj‖2∗	‖vj‖2∗	PROPN
ejde-458	338	8	is	be	AUX
ejde-458	338	9	also	also	ADV
ejde-458	338	10	bounded	bound	VERB
ejde-458	338	11	.	.	PUNCT
ejde-458	339	1	setting	set	VERB
ejde-458	339	2	ε	ε	PROPN
ejde-458	339	3	=	=	SYM
ejde-458	339	4	v∞/2	v∞/2	PROPN
ejde-458	339	5	,	,	PUNCT
ejde-458	339	6	combining	combine	VERB
ejde-458	339	7	this	this	PRON
ejde-458	339	8	with	with	ADP
ejde-458	339	9	(	(	PUNCT
ejde-458	339	10	h1	h1	NOUN
ejde-458	339	11	’	'	PUNCT
ejde-458	339	12	)	)	PUNCT
ejde-458	340	1	and	and	CCONJ
ejde-458	340	2	(	(	PUNCT
ejde-458	340	3	h2	h2	NOUN
ejde-458	340	4	’	'	PUNCT
ejde-458	340	5	)	)	PUNCT
ejde-458	340	6	,	,	PUNCT
ejde-458	340	7	(	(	PUNCT
ejde-458	340	8	h5	h5	PROPN
ejde-458	340	9	)	)	PUNCT
ejde-458	340	10	,	,	PUNCT
ejde-458	340	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	340	12	2.1	2.1	NUM
ejde-458	340	13	(	(	PUNCT
ejde-458	340	14	4	4	NUM
ejde-458	340	15	)	)	PUNCT
ejde-458	340	16	,	,	PUNCT
ejde-458	340	17	we	we	PRON
ejde-458	340	18	have	have	VERB
ejde-458	340	19	d+	d+	NOUN
ejde-458	340	20	1	1	NUM
ejde-458	340	21	=	=	SYM
ejde-458	340	22	j(vj	j(vj	NOUN
ejde-458	340	23	)	)	PUNCT
ejde-458	340	24	=	=	SYM
ejde-458	341	1	1	1	NUM
ejde-458	341	2	2	2	NUM
ejde-458	341	3	∫	∫	PROPN
ejde-458	341	4	rn	rn	PROPN
ejde-458	341	5	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-458	341	6	|2dx+	|2dx+	ADJ
ejde-458	341	7	1	1	NUM
ejde-458	341	8	2	2	NUM
ejde-458	341	9	∫	∫	PROPN
ejde-458	341	10	rn	rn	PROPN
ejde-458	341	11	v	v	PROPN
ejde-458	341	12	(	(	PUNCT
ejde-458	341	13	x)|g−1(vj)|2dx−	x)|g−1(vj)|2dx−	PROPN
ejde-458	341	14	∫	∫	PROPN
ejde-458	341	15	rn	rn	PROPN
ejde-458	341	16	h(g−1(vj))dx	h(g−1(vj))dx	PROPN
ejde-458	341	17	≥	≥	PROPN
ejde-458	341	18	1	1	NUM
ejde-458	341	19	2	2	NUM
ejde-458	341	20	∫	∫	PROPN
ejde-458	341	21	rn	rn	PROPN
ejde-458	341	22	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-458	341	23	|2dx+	|2dx+	ADJ
ejde-458	341	24	v∞	v∞	ADJ
ejde-458	341	25	2	2	NUM
ejde-458	341	26	∫	∫	PROPN
ejde-458	341	27	rn	rn	PROPN
ejde-458	341	28	|g−1(vj)|2dx−	|g−1(vj)|2dx−	PROPN
ejde-458	341	29	ε	ε	PROPN
ejde-458	341	30	2	2	NUM
ejde-458	341	31	∫	∫	PROPN
ejde-458	341	32	rn	rn	PROPN
ejde-458	341	33	|g−1(vj)|2dx	|g−1(vj)|2dx	PROPN
ejde-458	341	34	−	−	PROPN
ejde-458	341	35	cε	cε	PUNCT
ejde-458	341	36	q	q	PROPN
ejde-458	341	37	∫	∫	PROPN
ejde-458	341	38	rn	rn	PROPN
ejde-458	341	39	|g−1(vj)|2	|g−1(vj)|2	PROPN
ejde-458	341	40	∗	∗	X
ejde-458	341	41	dx	dx	PROPN
ejde-458	341	42	≥	≥	NUM
ejde-458	341	43	1	1	NUM
ejde-458	341	44	2	2	NUM
ejde-458	341	45	∫	∫	PROPN
ejde-458	341	46	rn	rn	PROPN
ejde-458	341	47	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-458	341	48	|2dx+	|2dx+	ADJ
ejde-458	341	49	v∞	v∞	X
ejde-458	341	50	2	2	NUM
ejde-458	341	51	+	+	SYM
ejde-458	341	52	κ	κ	X
ejde-458	341	53	∫	∫	PROPN
ejde-458	341	54	rn	rn	PROPN
ejde-458	341	55	|vj	|vj	PROPN
ejde-458	341	56	|2dx−	|2dx−	PROPN
ejde-458	341	57	ε	ε	PROPN
ejde-458	341	58	2	2	NUM
ejde-458	341	59	∫	∫	PROPN
ejde-458	341	60	rn	rn	NOUN
ejde-458	342	1	|vj	|vj	NOUN
ejde-458	342	2	|2dx−	|2dx−	PROPN
ejde-458	342	3	cε	cε	VERB
ejde-458	342	4	q	q	PROPN
ejde-458	342	5	∫	∫	PROPN
ejde-458	342	6	rn	rn	PROPN
ejde-458	342	7	|vj	|vj	X
ejde-458	342	8	|2	|2	NUM
ejde-458	342	9	∗	∗	NOUN
ejde-458	342	10	dx	dx	PROPN
ejde-458	343	1	=	=	SYM
ejde-458	344	1	1	1	NUM
ejde-458	344	2	2	2	NUM
ejde-458	344	3	∫	∫	PROPN
ejde-458	344	4	rn	rn	PROPN
ejde-458	344	5	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-458	344	6	|2dx+	|2dx+	ADJ
ejde-458	344	7	v∞	v∞	ADJ
ejde-458	344	8	2(2	2(2	NUM
ejde-458	344	9	+	+	NUM
ejde-458	344	10	κ	κ	X
ejde-458	344	11	)	)	PUNCT
ejde-458	344	12	∫	∫	PROPN
ejde-458	345	1	rn	rn	PROPN
ejde-458	346	1	|vj	|vj	X
ejde-458	346	2	|2dx−	|2dx−	PROPN
ejde-458	346	3	cε	cε	VERB
ejde-458	346	4	q	q	PROPN
ejde-458	346	5	∫	∫	PROPN
ejde-458	346	6	rn	rn	PROPN
ejde-458	346	7	|vj	|vj	X
ejde-458	346	8	|2	|2	NUM
ejde-458	346	9	∗	∗	NUM
ejde-458	346	10	dx	dx	PROPN
ejde-458	346	11	.	.	PUNCT
ejde-458	347	1	if	if	SCONJ
ejde-458	347	2	‖vj‖2	‖vj‖2	PROPN
ejde-458	347	3	→∞	→∞	PROPN
ejde-458	347	4	,	,	PUNCT
ejde-458	347	5	we	we	PRON
ejde-458	347	6	obtain	obtain	VERB
ejde-458	347	7	a	a	DET
ejde-458	347	8	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-458	347	9	.	.	PUNCT
ejde-458	348	1	�	�	PROPN
ejde-458	348	2	next	next	ADV
ejde-458	348	3	,	,	PUNCT
ejde-458	348	4	we	we	PRON
ejde-458	348	5	introduce	introduce	VERB
ejde-458	348	6	the	the	DET
ejde-458	348	7	barycenter	barycenter	NOUN
ejde-458	348	8	function	function	NOUN
ejde-458	348	9	,	,	PUNCT
ejde-458	348	10	see	see	VERB
ejde-458	348	11	[	[	X
ejde-458	348	12	1	1	NUM
ejde-458	348	13	,	,	PUNCT
ejde-458	348	14	20	20	NUM
ejde-458	348	15	]	]	PUNCT
ejde-458	348	16	,	,	PUNCT
ejde-458	348	17	which	which	PRON
ejde-458	348	18	is	be	AUX
ejde-458	348	19	crucial	crucial	ADJ
ejde-458	348	20	for	for	ADP
ejde-458	348	21	proving	prove	VERB
ejde-458	348	22	the	the	DET
ejde-458	348	23	existence	existence	NOUN
ejde-458	348	24	of	of	ADP
ejde-458	348	25	a	a	DET
ejde-458	348	26	solution	solution	NOUN
ejde-458	348	27	for	for	ADP
ejde-458	348	28	(	(	PUNCT
ejde-458	348	29	1.1	1.1	NUM
ejde-458	348	30	)	)	PUNCT
ejde-458	348	31	.	.	PUNCT
ejde-458	349	1	definition	definition	NOUN
ejde-458	349	2	4.9	4.9	NUM
ejde-458	349	3	.	.	PUNCT
ejde-458	350	1	the	the	DET
ejde-458	350	2	barycenter	barycenter	NOUN
ejde-458	350	3	function	function	NOUN
ejde-458	350	4	of	of	ADP
ejde-458	350	5	a	a	DET
ejde-458	350	6	function	function	NOUN
ejde-458	350	7	u	u	NOUN
ejde-458	350	8	∈	∈	NOUN
ejde-458	350	9	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-458	350	10	)	)	PUNCT
ejde-458	350	11	\{0	\{0	VERB
ejde-458	350	12	}	}	PUNCT
ejde-458	350	13	is	be	AUX
ejde-458	350	14	defined	define	VERB
ejde-458	350	15	by	by	ADP
ejde-458	350	16	µ(u)(x	µ(u)(x	NOUN
ejde-458	350	17	)	)	PUNCT
ejde-458	350	18	:	:	PUNCT
ejde-458	351	1	=	=	SYM
ejde-458	351	2	1	1	NUM
ejde-458	351	3	|b1|	|b1|	NOUN
ejde-458	351	4	∫	∫	PROPN
ejde-458	351	5	b1(x	b1(x	NOUN
ejde-458	351	6	)	)	PUNCT
ejde-458	351	7	|u(y)|dy	|u(y)|dy	NOUN
ejde-458	351	8	.	.	PUNCT
ejde-458	352	1	ejde-2020/56	ejde-2020/56	NOUN
ejde-458	352	2	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-458	352	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-458	352	4	equations	equation	NOUN
ejde-458	352	5	13	13	NUM
ejde-458	352	6	it	it	PRON
ejde-458	352	7	follows	follow	VERB
ejde-458	352	8	that	that	SCONJ
ejde-458	352	9	µ(u	µ(u	NOUN
ejde-458	352	10	)	)	PUNCT
ejde-458	352	11	∈	∈	PROPN
ejde-458	352	12	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-458	352	13	)	)	PUNCT
ejde-458	352	14	∩	∩	PROPN
ejde-458	352	15	c(rn	c(rn	PROPN
ejde-458	352	16	)	)	PUNCT
ejde-458	352	17	.	.	PUNCT
ejde-458	353	1	subsequently	subsequently	ADV
ejde-458	353	2	,	,	PUNCT
ejde-458	353	3	take	take	VERB
ejde-458	353	4	û(x	û(x	ADP
ejde-458	353	5	)	)	PUNCT
ejde-458	353	6	:	:	PUNCT
ejde-458	354	1	=	=	X
ejde-458	354	2	[	[	PUNCT
ejde-458	354	3	µ(u)(x)−	µ(u)(x)−	NOUN
ejde-458	354	4	1	1	NUM
ejde-458	354	5	2	2	NUM
ejde-458	354	6	maxµ(u	maxµ(u	PROPN
ejde-458	354	7	)	)	PUNCT
ejde-458	354	8	]	]	PUNCT
ejde-458	354	9	+	+	CCONJ
ejde-458	354	10	,	,	PUNCT
ejde-458	354	11	we	we	PRON
ejde-458	354	12	know	know	VERB
ejde-458	354	13	that	that	SCONJ
ejde-458	354	14	û	û	NUM
ejde-458	354	15	∈	∈	PROPN
ejde-458	354	16	c0(rn	c0(rn	PROPN
ejde-458	354	17	)	)	PUNCT
ejde-458	354	18	.	.	PUNCT
ejde-458	355	1	now	now	ADV
ejde-458	355	2	we	we	PRON
ejde-458	355	3	define	define	VERB
ejde-458	355	4	the	the	DET
ejde-458	355	5	barycenter	barycenter	NOUN
ejde-458	355	6	of	of	ADP
ejde-458	355	7	u	u	NOUN
ejde-458	355	8	by	by	ADP
ejde-458	355	9	β(u	β(u	PROPN
ejde-458	355	10	)	)	PUNCT
ejde-458	355	11	=	=	SYM
ejde-458	355	12	1	1	NUM
ejde-458	355	13	‖û‖1	‖û‖1	NOUN
ejde-458	355	14	∫	∫	PROPN
ejde-458	355	15	xû(x)dx	xû(x)dx	PROPN
ejde-458	355	16	.	.	PUNCT
ejde-458	356	1	since	since	SCONJ
ejde-458	356	2	µ(u	µ(u	NOUN
ejde-458	356	3	)	)	PUNCT
ejde-458	356	4	has	have	VERB
ejde-458	356	5	compact	compact	ADJ
ejde-458	356	6	support	support	NOUN
ejde-458	356	7	,	,	PUNCT
ejde-458	356	8	by	by	ADP
ejde-458	356	9	definition	definition	NOUN
ejde-458	356	10	,	,	PUNCT
ejde-458	356	11	β(u	β(u	PROPN
ejde-458	356	12	)	)	PUNCT
ejde-458	356	13	is	be	AUX
ejde-458	356	14	well	well	ADV
ejde-458	356	15	defined	define	VERB
ejde-458	356	16	.	.	PUNCT
ejde-458	357	1	β	β	PROPN
ejde-458	357	2	satisfies	satisfy	VERB
ejde-458	357	3	the	the	DET
ejde-458	357	4	following	follow	VERB
ejde-458	357	5	properties	property	NOUN
ejde-458	357	6	(	(	PUNCT
ejde-458	357	7	1	1	X
ejde-458	357	8	)	)	PUNCT
ejde-458	357	9	β	β	NOUN
ejde-458	357	10	is	be	AUX
ejde-458	357	11	a	a	DET
ejde-458	357	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-458	357	13	function	function	NOUN
ejde-458	357	14	in	in	ADP
ejde-458	357	15	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-458	357	16	)	)	PUNCT
ejde-458	358	1	\{0	\{0	VERB
ejde-458	358	2	}	}	PUNCT
ejde-458	358	3	.	.	PUNCT
ejde-458	359	1	(	(	PUNCT
ejde-458	359	2	2	2	X
ejde-458	359	3	)	)	PUNCT
ejde-458	359	4	if	if	SCONJ
ejde-458	359	5	u	u	NOUN
ejde-458	359	6	is	be	AUX
ejde-458	359	7	radially	radially	ADV
ejde-458	359	8	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-458	359	9	,	,	PUNCT
ejde-458	359	10	then	then	ADV
ejde-458	359	11	β(u	β(u	PROPN
ejde-458	359	12	)	)	PUNCT
ejde-458	359	13	=	=	SYM
ejde-458	360	1	0	0	X
ejde-458	360	2	.	.	PUNCT
ejde-458	361	1	(	(	PUNCT
ejde-458	361	2	3	3	X
ejde-458	361	3	)	)	PUNCT
ejde-458	361	4	given	give	VERB
ejde-458	361	5	y	y	PROPN
ejde-458	361	6	∈	∈	PROPN
ejde-458	361	7	rn	rn	PROPN
ejde-458	361	8	and	and	CCONJ
ejde-458	361	9	setting	set	VERB
ejde-458	361	10	uy(x	uy(x	X
ejde-458	361	11	)	)	PUNCT
ejde-458	361	12	:	:	PUNCT
ejde-458	361	13	=	=	PUNCT
ejde-458	361	14	u(x−	u(x−	PROPN
ejde-458	361	15	y	y	PROPN
ejde-458	361	16	)	)	PUNCT
ejde-458	361	17	,	,	PUNCT
ejde-458	361	18	we	we	PRON
ejde-458	361	19	have	have	VERB
ejde-458	361	20	β(uy	β(uy	NUM
ejde-458	361	21	)	)	PUNCT
ejde-458	361	22	=	=	SYM
ejde-458	362	1	β(u	β(u	PROPN
ejde-458	362	2	)	)	PUNCT
ejde-458	363	1	+	+	CCONJ
ejde-458	363	2	y.	y.	PROPN
ejde-458	363	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	363	4	4.10	4.10	NUM
ejde-458	363	5	.	.	PUNCT
ejde-458	364	1	let	let	AUX
ejde-458	364	2	{	{	PUNCT
ejde-458	364	3	un	un	VERB
ejde-458	364	4	}	}	PUNCT
ejde-458	364	5	,	,	PUNCT
ejde-458	364	6	{	{	PUNCT
ejde-458	364	7	vn	vn	NOUN
ejde-458	364	8	}	}	PUNCT
ejde-458	364	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-458	364	10	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-458	364	11	)	)	PUNCT
ejde-458	364	12	be	be	AUX
ejde-458	364	13	such	such	ADJ
ejde-458	364	14	that	that	SCONJ
ejde-458	364	15	‖un−vn‖	‖un−vn‖	PROPN
ejde-458	364	16	→	→	SYM
ejde-458	364	17	0	0	NUM
ejde-458	364	18	and	and	CCONJ
ejde-458	364	19	j	j	PROPN
ejde-458	364	20	′(vn)→	′(vn)→	PROPN
ejde-458	364	21	0	0	PUNCT
ejde-458	365	1	as	as	ADP
ejde-458	365	2	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-458	365	3	then	then	ADV
ejde-458	365	4	j	j	PROPN
ejde-458	365	5	′(un)→	′(un)→	PROPN
ejde-458	365	6	0	0	PUNCT
ejde-458	366	1	as	as	ADP
ejde-458	366	2	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-458	366	3	proof	proof	NOUN
ejde-458	366	4	.	.	PUNCT
ejde-458	367	1	for	for	ADP
ejde-458	367	2	each	each	DET
ejde-458	367	3	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-458	367	4	∈	∈	PROPN
ejde-458	367	5	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-458	367	6	)	)	PUNCT
ejde-458	367	7	,	,	PUNCT
ejde-458	367	8	we	we	PRON
ejde-458	367	9	have	have	VERB
ejde-458	367	10	〈	〈	PROPN
ejde-458	367	11	j	j	PROPN
ejde-458	367	12	′(un)−	′(un)−	PROPN
ejde-458	367	13	j	j	PROPN
ejde-458	367	14	′(vn	′(vn	PROPN
ejde-458	367	15	)	)	PUNCT
ejde-458	367	16	,	,	PUNCT
ejde-458	367	17	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-458	367	18	〉	〉	NUM
ejde-458	367	19	=	=	SYM
ejde-458	367	20	∫	∫	PROPN
ejde-458	367	21	rn	rn	PROPN
ejde-458	367	22	∇(un	∇(un	PROPN
ejde-458	367	23	−	−	PROPN
ejde-458	367	24	vn)∇ϕdx+	vn)∇ϕdx+	NUM
ejde-458	367	25	∫	∫	PROPN
ejde-458	367	26	rn	rn	PROPN
ejde-458	367	27	v	v	PROPN
ejde-458	367	28	(	(	PUNCT
ejde-458	367	29	x	x	X
ejde-458	367	30	)	)	PUNCT
ejde-458	367	31	[	[	PUNCT
ejde-458	367	32	g−1(un	g−1(un	PROPN
ejde-458	367	33	)	)	PUNCT
ejde-458	367	34	g(g−1(un	g(g−1(un	PROPN
ejde-458	367	35	)	)	PUNCT
ejde-458	367	36	)	)	PUNCT
ejde-458	368	1	−	−	PROPN
ejde-458	368	2	g−1(vn	g−1(vn	PROPN
ejde-458	368	3	)	)	PUNCT
ejde-458	368	4	g(g−1(vn	g(g−1(vn	PROPN
ejde-458	368	5	)	)	PUNCT
ejde-458	368	6	)	)	PUNCT
ejde-458	368	7	]	]	PUNCT
ejde-458	369	1	ϕdx	ϕdx	INTJ
ejde-458	369	2	−	−	PROPN
ejde-458	370	1	∫	∫	PROPN
ejde-458	370	2	rn	rn	PROPN
ejde-458	371	1	[	[	X
ejde-458	371	2	h(g−1(un	h(g−1(un	PROPN
ejde-458	371	3	)	)	PUNCT
ejde-458	371	4	)	)	PUNCT
ejde-458	371	5	g(g−1(un	g(g−1(un	PROPN
ejde-458	371	6	)	)	PUNCT
ejde-458	371	7	)	)	PUNCT
ejde-458	372	1	−	−	PROPN
ejde-458	372	2	h(g−1(vn	h(g−1(vn	PROPN
ejde-458	372	3	)	)	PUNCT
ejde-458	372	4	)	)	PUNCT
ejde-458	372	5	g(g−1(vn	g(g−1(vn	PROPN
ejde-458	372	6	)	)	PUNCT
ejde-458	372	7	)	)	PUNCT
ejde-458	372	8	]	]	PUNCT
ejde-458	373	1	ϕdx	ϕdx	INTJ
ejde-458	373	2	.	.	PUNCT
ejde-458	374	1	from	from	ADP
ejde-458	374	2	‖un	‖un	PROPN
ejde-458	374	3	−	−	PROPN
ejde-458	374	4	vn‖	vn‖	PROPN
ejde-458	374	5	→	→	X
ejde-458	374	6	0	0	NUM
ejde-458	374	7	,	,	PUNCT
ejde-458	374	8	we	we	PRON
ejde-458	374	9	have∫	have∫	VERB
ejde-458	374	10	rn	rn	PROPN
ejde-458	374	11	∇(un	∇(un	PROPN
ejde-458	374	12	−	−	PROPN
ejde-458	374	13	vn)∇ϕdx	vn)∇ϕdx	PROPN
ejde-458	374	14	≤	≤	NOUN
ejde-458	374	15	(	(	PUNCT
ejde-458	374	16	∫	∫	PROPN
ejde-458	374	17	rn	rn	PROPN
ejde-458	374	18	|∇(un	|∇(un	PROPN
ejde-458	374	19	−	−	PROPN
ejde-458	374	20	vn)|2dx	vn)|2dx	PROPN
ejde-458	374	21	)	)	PUNCT
ejde-458	374	22	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-458	374	23	rn	rn	NOUN
ejde-458	374	24	|∇ϕ|2dx	|∇ϕ|2dx	ADJ
ejde-458	374	25	)	)	PUNCT
ejde-458	374	26	1/2	1/2	NUM
ejde-458	374	27	→	→	SYM
ejde-458	374	28	0	0	NUM
ejde-458	374	29	,	,	PUNCT
ejde-458	374	30	as	as	ADP
ejde-458	374	31	n	n	PROPN
ejde-458	374	32	→	→	SYM
ejde-458	374	33	∞.	∞.	PROPN
ejde-458	374	34	since	since	SCONJ
ejde-458	374	35	the	the	DET
ejde-458	374	36	function	function	NOUN
ejde-458	374	37	g−1(s	g−1(	NOUN
ejde-458	374	38	)	)	PUNCT
ejde-458	374	39	g(g−1(s	g(g−1(s	NOUN
ejde-458	374	40	)	)	PUNCT
ejde-458	374	41	)	)	PUNCT
ejde-458	374	42	is	be	AUX
ejde-458	374	43	continuous	continuous	ADJ
ejde-458	374	44	for	for	ADP
ejde-458	374	45	s	s	PROPN
ejde-458	374	46	,	,	PUNCT
ejde-458	374	47	by	by	ADP
ejde-458	374	48	(	(	PUNCT
ejde-458	374	49	h5	h5	PROPN
ejde-458	374	50	)	)	PUNCT
ejde-458	374	51	,	,	PUNCT
ejde-458	374	52	when	when	SCONJ
ejde-458	374	53	un	un	PROPN
ejde-458	374	54	is	be	AUX
ejde-458	374	55	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-458	374	56	close	close	ADJ
ejde-458	374	57	to	to	AUX
ejde-458	374	58	vn	vn	VERB
ejde-458	374	59	,	,	PUNCT
ejde-458	374	60	we	we	PRON
ejde-458	374	61	can	can	AUX
ejde-458	374	62	conclude	conclude	VERB
ejde-458	374	63	that∫	that∫	PROPN
ejde-458	374	64	rn	rn	PROPN
ejde-458	374	65	v	v	PROPN
ejde-458	374	66	(	(	PUNCT
ejde-458	374	67	x	x	NOUN
ejde-458	374	68	)	)	PUNCT
ejde-458	374	69	[	[	PUNCT
ejde-458	374	70	g−1(un	g−1(un	PROPN
ejde-458	374	71	)	)	PUNCT
ejde-458	374	72	g(g−1(un	g(g−1(un	PROPN
ejde-458	374	73	)	)	PUNCT
ejde-458	374	74	)	)	PUNCT
ejde-458	375	1	−	−	PROPN
ejde-458	375	2	g−1(vn	g−1(vn	PROPN
ejde-458	375	3	)	)	PUNCT
ejde-458	375	4	g(g−1(vn	g(g−1(vn	PROPN
ejde-458	375	5	)	)	PUNCT
ejde-458	375	6	)	)	PUNCT
ejde-458	375	7	]	]	PUNCT
ejde-458	376	1	ϕdx→	ϕdx→	PROPN
ejde-458	376	2	0	0	X
ejde-458	376	3	.	.	PUNCT
ejde-458	377	1	moreover	moreover	ADV
ejde-458	377	2	,	,	PUNCT
ejde-458	377	3	by	by	ADP
ejde-458	377	4	the	the	DET
ejde-458	377	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-458	377	6	h	h	PROPN
ejde-458	377	7	∈	∈	PROPN
ejde-458	377	8	lip(r+,r+	lip(r+,r+	PROPN
ejde-458	377	9	)	)	PUNCT
ejde-458	377	10	,	,	PUNCT
ejde-458	377	11	we	we	PRON
ejde-458	377	12	deduce	deduce	VERB
ejde-458	377	13	from	from	ADP
ejde-458	377	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	377	15	2.1	2.1	NUM
ejde-458	377	16	(	(	PUNCT
ejde-458	377	17	2	2	NUM
ejde-458	377	18	)	)	PUNCT
ejde-458	377	19	,	,	PUNCT
ejde-458	377	20	(	(	PUNCT
ejde-458	377	21	4	4	X
ejde-458	377	22	)	)	PUNCT
ejde-458	378	1	that	that	SCONJ
ejde-458	378	2	∣∣∣h(g−1(un	∣∣∣h(g−1(un	PROPN
ejde-458	378	3	)	)	PUNCT
ejde-458	378	4	)	)	PUNCT
ejde-458	378	5	g(g−1(un	g(g−1(un	PROPN
ejde-458	378	6	)	)	PUNCT
ejde-458	378	7	)	)	PUNCT
ejde-458	379	1	−	−	PROPN
ejde-458	379	2	h(g−1(vn	h(g−1(vn	PROPN
ejde-458	379	3	)	)	PUNCT
ejde-458	379	4	)	)	PUNCT
ejde-458	379	5	g(g−1(vn	g(g−1(vn	PROPN
ejde-458	379	6	)	)	PUNCT
ejde-458	379	7	)	)	PUNCT
ejde-458	379	8	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-458	379	9	=	=	SYM
ejde-458	379	10	|h(g−1(un))g(g−1(vn))−	|h(g−1(un))g(g−1(vn))−	NOUN
ejde-458	379	11	h(g−1(vn))g(g−1(un))|	h(g−1(vn))g(g−1(un))|	PROPN
ejde-458	379	12	g(g−1(un))g(g−1(vn	g(g−1(un))g(g−1(vn	PROPN
ejde-458	379	13	)	)	PUNCT
ejde-458	379	14	)	)	PUNCT
ejde-458	379	15	≤	≤	PUNCT
ejde-458	379	16	|h(g−1(un))−	|h(g−1(un))−	NUM
ejde-458	379	17	h(g−1(vn))|g(g−1(vn	h(g−1(vn))|g(g−1(vn	NOUN
ejde-458	379	18	)	)	PUNCT
ejde-458	379	19	)	)	PUNCT
ejde-458	380	1	g(g−1(un))g(g−1(vn	g(g−1(un))g(g−1(vn	PROPN
ejde-458	380	2	)	)	PUNCT
ejde-458	380	3	)	)	PUNCT
ejde-458	381	1	+	+	CCONJ
ejde-458	381	2	|h(g−1(vn))||g(g−1(vn))−	|h(g−1(vn))||g(g−1(vn))−	NOUN
ejde-458	381	3	g(g−1(un))|	g(g−1(un))|	PROPN
ejde-458	381	4	g(g−1(un))g(g−1(vn	g(g−1(un))g(g−1(vn	PROPN
ejde-458	381	5	)	)	PUNCT
ejde-458	381	6	)	)	PUNCT
ejde-458	381	7	≤	≤	NOUN
ejde-458	381	8	√	√	ADV
ejde-458	381	9	1	1	NUM
ejde-458	381	10	+	+	NUM
ejde-458	381	11	κ	κ	PROPN
ejde-458	381	12	2	2	NUM
ejde-458	381	13	c|g−1(un)−g−1(vn)|	c|g−1(un)−g−1(vn)|	NOUN
ejde-458	381	14	+	+	CCONJ
ejde-458	381	15	c|g−1(vn)−	c|g−1(vn)−	NOUN
ejde-458	381	16	0||g′(vn	0||g′(vn	NUM
ejde-458	382	1	+	+	CCONJ
ejde-458	382	2	θ1(un	θ1(un	PROPN
ejde-458	382	3	−	−	PROPN
ejde-458	382	4	vn))||g−1(vn)−g−1(un)|	vn))||g−1(vn)−g−1(un)|	VERB
ejde-458	382	5	≤	≤	NUM
ejde-458	382	6	√	√	ADP
ejde-458	382	7	1	1	NUM
ejde-458	382	8	+	+	SYM
ejde-458	382	9	κ	κ	NOUN
ejde-458	382	10	2	2	NUM
ejde-458	382	11	c|(g−1(vn	c|(g−1(vn	PROPN
ejde-458	382	12	+	+	CCONJ
ejde-458	382	13	θ2(un	θ2(un	PROPN
ejde-458	382	14	−	−	PROPN
ejde-458	382	15	vn)))′||un	vn)))′||un	ADV
ejde-458	382	16	−	−	PROPN
ejde-458	383	1	vn|	vn|	INTJ
ejde-458	383	2	14	14	NUM
ejde-458	383	3	g.	g.	PROPN
ejde-458	383	4	li	li	PROPN
ejde-458	383	5	,	,	PUNCT
ejde-458	383	6	b.	b.	PROPN
ejde-458	383	7	cheng	cheng	PROPN
ejde-458	383	8	,	,	PUNCT
ejde-458	383	9	y.	y.	PROPN
ejde-458	383	10	huang	huang	PROPN
ejde-458	383	11	ejde-2020/56	ejde-2020/56	NOUN
ejde-458	383	12	+	+	CCONJ
ejde-458	383	13	c|vn|c̃|(g−1(vn	c|vn|c̃|(g−1(vn	NOUN
ejde-458	383	14	+	+	CCONJ
ejde-458	383	15	θ2(un	θ2(un	PROPN
ejde-458	383	16	−	−	PROPN
ejde-458	383	17	vn)))′||un	vn)))′||un	ADV
ejde-458	383	18	−	−	PROPN
ejde-458	384	1	vn|	vn|	INTJ
ejde-458	384	2	=	=	PRON
ejde-458	384	3	(	(	PUNCT
ejde-458	384	4	√	√	NUM
ejde-458	384	5	1	1	NUM
ejde-458	385	1	+	+	SYM
ejde-458	385	2	κ	κ	PROPN
ejde-458	385	3	2	2	NUM
ejde-458	385	4	c	c	NOUN
ejde-458	385	5	+	+	CCONJ
ejde-458	385	6	cc̃|vn|	cc̃|vn|	VERB
ejde-458	385	7	)	)	PUNCT
ejde-458	385	8	1	1	NUM
ejde-458	385	9	g(g−1(vn	g(g−1(vn	PROPN
ejde-458	385	10	+	+	CCONJ
ejde-458	385	11	θ2(un	θ2(un	PROPN
ejde-458	385	12	−	−	PROPN
ejde-458	385	13	vn	vn	PROPN
ejde-458	385	14	)	)	PUNCT
ejde-458	385	15	)	)	PUNCT
ejde-458	385	16	)	)	PUNCT
ejde-458	386	1	|un	|un	ADV
ejde-458	386	2	−	−	ADP
ejde-458	386	3	vn|	vn|	ADJ
ejde-458	386	4	≤	≤	PROPN
ejde-458	386	5	(	(	PUNCT
ejde-458	386	6	√	√	ADP
ejde-458	386	7	1	1	NUM
ejde-458	386	8	+	+	SYM
ejde-458	386	9	κ	κ	PROPN
ejde-458	386	10	2	2	NUM
ejde-458	386	11	c	c	NOUN
ejde-458	386	12	+	+	CCONJ
ejde-458	386	13	cc̃|vn|	cc̃|vn|	VERB
ejde-458	386	14	)	)	PUNCT
ejde-458	387	1	|un	|un	ADV
ejde-458	387	2	−	−	PROPN
ejde-458	388	1	vn|	vn|	VERB
ejde-458	388	2	,	,	PUNCT
ejde-458	388	3	where	where	SCONJ
ejde-458	388	4	g′(t	g′(t	VERB
ejde-458	388	5	)	)	PUNCT
ejde-458	388	6	=	=	SYM
ejde-458	389	1	κt√	κt√	PROPN
ejde-458	389	2	1	1	NUM
ejde-458	390	1	+	+	CCONJ
ejde-458	390	2	κt2	κt2	ADJ
ejde-458	390	3	2(1+t2	2(1+t2	NUM
ejde-458	390	4	)	)	PUNCT
ejde-458	390	5	(	(	PUNCT
ejde-458	390	6	1	1	NUM
ejde-458	390	7	+	+	CCONJ
ejde-458	390	8	t2)2	t2)2	ADP
ejde-458	390	9	≤	≤	NUM
ejde-458	390	10	c̃	c̃	PROPN
ejde-458	390	11	,	,	PUNCT
ejde-458	390	12	θ1	θ1	NOUN
ejde-458	390	13	,	,	PUNCT
ejde-458	390	14	θ2	θ2	PROPN
ejde-458	390	15	∈	∈	PROPN
ejde-458	390	16	(	(	PUNCT
ejde-458	390	17	0	0	NUM
ejde-458	390	18	,	,	PUNCT
ejde-458	390	19	1	1	NUM
ejde-458	390	20	)	)	PUNCT
ejde-458	390	21	.	.	PUNCT
ejde-458	391	1	by	by	ADP
ejde-458	391	2	the	the	DET
ejde-458	391	3	hölder	hölder	PROPN
ejde-458	391	4	’s	’s	PART
ejde-458	391	5	inequality,∫	inequality,∫	ADJ
ejde-458	391	6	rn	rn	PROPN
ejde-458	391	7	|(un	|(un	PROPN
ejde-458	391	8	−	−	PROPN
ejde-458	391	9	vn)ϕ|dx	vn)ϕ|dx	NOUN
ejde-458	391	10	≤	≤	NUM
ejde-458	391	11	(	(	PUNCT
ejde-458	391	12	∫	∫	PROPN
ejde-458	391	13	rn	rn	PROPN
ejde-458	391	14	|un	|un	ADV
ejde-458	391	15	−	−	PROPN
ejde-458	391	16	vn|2dx	vn|2dx	PROPN
ejde-458	391	17	)	)	PUNCT
ejde-458	391	18	1/2(∫	1/2(∫	PROPN
ejde-458	391	19	rn	rn	PROPN
ejde-458	391	20	|ϕ|2dx	|ϕ|2dx	CCONJ
ejde-458	391	21	)	)	PUNCT
ejde-458	391	22	1/2	1/2	NUM
ejde-458	391	23	→	→	SYM
ejde-458	391	24	0	0	NUM
ejde-458	391	25	and	and	CCONJ
ejde-458	391	26	∫	∫	PROPN
ejde-458	391	27	rn	rn	PROPN
ejde-458	391	28	|vn||(un	|vn||(un	PROPN
ejde-458	391	29	−	−	PROPN
ejde-458	391	30	vn)ϕ|dx	vn)ϕ|dx	PROPN
ejde-458	391	31	≤	≤	NUM
ejde-458	391	32	(	(	PUNCT
ejde-458	391	33	∫	∫	PROPN
ejde-458	391	34	rn	rn	PROPN
ejde-458	391	35	|un	|un	ADV
ejde-458	391	36	−	−	PROPN
ejde-458	391	37	vn|2dx	vn|2dx	PROPN
ejde-458	391	38	)	)	PUNCT
ejde-458	391	39	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-458	391	40	rn	rn	PROPN
ejde-458	391	41	|vnϕ|2dx	|vnϕ|2dx	PROPN
ejde-458	391	42	)	)	PUNCT
ejde-458	391	43	1/2	1/2	NUM
ejde-458	391	44	→	→	SYM
ejde-458	391	45	0	0	NUM
ejde-458	391	46	as	as	ADP
ejde-458	391	47	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-458	391	48	therefore,∫	therefore,∫	X
ejde-458	391	49	rn	rn	PROPN
ejde-458	391	50	∣∣∣[h(g−1(un	∣∣∣[h(g−1(un	PROPN
ejde-458	391	51	)	)	PUNCT
ejde-458	391	52	)	)	PUNCT
ejde-458	392	1	g(g−1(un	g(g−1(un	PROPN
ejde-458	392	2	)	)	PUNCT
ejde-458	392	3	)	)	PUNCT
ejde-458	393	1	−	−	PROPN
ejde-458	393	2	h(g−1(vn	h(g−1(vn	PROPN
ejde-458	393	3	)	)	PUNCT
ejde-458	393	4	)	)	PUNCT
ejde-458	393	5	g(g−1(vn	g(g−1(vn	PROPN
ejde-458	393	6	)	)	PUNCT
ejde-458	393	7	)	)	PUNCT
ejde-458	393	8	]	]	PUNCT
ejde-458	394	1	ϕ	ϕ	X
ejde-458	394	2	∣∣∣dx→	∣∣∣dx→	NUM
ejde-458	394	3	0	0	PUNCT
ejde-458	394	4	as	as	ADP
ejde-458	394	5	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-458	394	6	then	then	ADV
ejde-458	394	7	j	j	PROPN
ejde-458	394	8	′(un)→	′(un)→	PROPN
ejde-458	394	9	0	0	PUNCT
ejde-458	395	1	as	as	ADP
ejde-458	395	2	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-458	395	3	�	�	PROPN
ejde-458	395	4	now	now	ADV
ejde-458	395	5	,	,	PUNCT
ejde-458	395	6	we	we	PRON
ejde-458	395	7	define	define	VERB
ejde-458	395	8	b	b	X
ejde-458	395	9	:	:	PUNCT
ejde-458	395	10	=	=	SYM
ejde-458	395	11	inf{j(v	inf{j(v	PROPN
ejde-458	395	12	)	)	PUNCT
ejde-458	395	13	:	:	PUNCT
ejde-458	395	14	v	v	X
ejde-458	395	15	∈	∈	NOUN
ejde-458	395	16	p	p	NOUN
ejde-458	395	17	,	,	PUNCT
ejde-458	395	18	β(v	β(v	ADJ
ejde-458	395	19	)	)	PUNCT
ejde-458	395	20	=	=	SYM
ejde-458	395	21	0	0	NUM
ejde-458	395	22	}	}	PUNCT
ejde-458	395	23	.	.	PUNCT
ejde-458	396	1	from	from	ADP
ejde-458	396	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	396	3	4.10	4.10	NUM
ejde-458	396	4	,	,	PUNCT
ejde-458	396	5	similarly	similarly	ADV
ejde-458	396	6	to	to	ADP
ejde-458	396	7	the	the	DET
ejde-458	396	8	proof	proof	NOUN
ejde-458	396	9	of	of	ADP
ejde-458	396	10	[	[	X
ejde-458	396	11	22	22	NUM
ejde-458	396	12	,	,	PUNCT
ejde-458	396	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	396	14	4.11	4.11	NUM
ejde-458	396	15	]	]	PUNCT
ejde-458	396	16	,	,	PUNCT
ejde-458	396	17	we	we	PRON
ejde-458	396	18	have	have	VERB
ejde-458	396	19	the	the	DET
ejde-458	396	20	following	follow	VERB
ejde-458	396	21	result	result	NOUN
ejde-458	396	22	.	.	PUNCT
ejde-458	397	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	397	2	4.11	4.11	NUM
ejde-458	397	3	.	.	PUNCT
ejde-458	398	1	b	b	X
ejde-458	398	2	>	>	X
ejde-458	398	3	c∞.	c∞.	PROPN
ejde-458	398	4	let	let	VERB
ejde-458	398	5	us	we	PRON
ejde-458	398	6	consider	consider	VERB
ejde-458	398	7	a	a	DET
ejde-458	398	8	positive	positive	ADJ
ejde-458	398	9	,	,	PUNCT
ejde-458	398	10	radially	radially	ADV
ejde-458	398	11	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-458	398	12	,	,	PUNCT
ejde-458	398	13	ground	ground	NOUN
ejde-458	398	14	state	state	NOUN
ejde-458	398	15	solution	solution	NOUN
ejde-458	398	16	w	w	PROPN
ejde-458	398	17	∈	∈	PROPN
ejde-458	398	18	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-458	398	19	)	)	PUNCT
ejde-458	398	20	to	to	ADP
ejde-458	398	21	the	the	DET
ejde-458	398	22	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-458	398	23	problem	problem	NOUN
ejde-458	398	24	at	at	ADP
ejde-458	398	25	infinity	infinity	NOUN
ejde-458	398	26	.	.	PUNCT
ejde-458	399	1	we	we	PRON
ejde-458	399	2	define	define	VERB
ejde-458	399	3	the	the	DET
ejde-458	399	4	operator	operator	NOUN
ejde-458	399	5	π	π	NOUN
ejde-458	399	6	:	:	PUNCT
ejde-458	399	7	rn	rn	PROPN
ejde-458	399	8	→	→	PROPN
ejde-458	399	9	p	p	NOUN
ejde-458	399	10	by	by	ADP
ejde-458	399	11	π[y](x	π[y](x	NOUN
ejde-458	399	12	)	)	PUNCT
ejde-458	400	1	=	=	SYM
ejde-458	400	2	w	w	PROPN
ejde-458	400	3	(	(	PUNCT
ejde-458	400	4	x−	x−	PROPN
ejde-458	400	5	y	y	PROPN
ejde-458	400	6	θy	θy	PROPN
ejde-458	400	7	)	)	PUNCT
ejde-458	400	8	,	,	PUNCT
ejde-458	400	9	where	where	SCONJ
ejde-458	400	10	θy	θy	PRON
ejde-458	400	11	projects	project	VERB
ejde-458	400	12	w(·−	w(·−	PROPN
ejde-458	400	13	y	y	NOUN
ejde-458	400	14	)	)	PUNCT
ejde-458	400	15	onto	onto	ADP
ejde-458	400	16	p.	p.	PROPN
ejde-458	400	17	π	π	PROPN
ejde-458	400	18	is	be	AUX
ejde-458	400	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-458	400	20	as	as	SCONJ
ejde-458	400	21	θy	θy	PRON
ejde-458	400	22	is	be	AUX
ejde-458	400	23	unique	unique	ADJ
ejde-458	400	24	and	and	CCONJ
ejde-458	400	25	θy(w(·−	θy(w(·−	NOUN
ejde-458	400	26	y	y	PROPN
ejde-458	400	27	)	)	PUNCT
ejde-458	400	28	)	)	PUNCT
ejde-458	401	1	is	be	AUX
ejde-458	401	2	a	a	DET
ejde-458	401	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-458	401	4	function	function	NOUN
ejde-458	401	5	of	of	ADP
ejde-458	401	6	w(·−y	w(·−y	PROPN
ejde-458	401	7	)	)	PUNCT
ejde-458	401	8	.	.	PUNCT
ejde-458	402	1	the	the	DET
ejde-458	402	2	following	follow	VERB
ejde-458	402	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	402	4	describes	describe	VERB
ejde-458	402	5	some	some	DET
ejde-458	402	6	properties	property	NOUN
ejde-458	402	7	of	of	ADP
ejde-458	402	8	π	π	PROPN
ejde-458	402	9	,	,	PUNCT
ejde-458	402	10	its	its	PRON
ejde-458	402	11	proof	proof	NOUN
ejde-458	402	12	can	can	AUX
ejde-458	402	13	be	be	AUX
ejde-458	402	14	founded	found	VERB
ejde-458	402	15	in	in	ADP
ejde-458	402	16	[	[	X
ejde-458	402	17	10	10	NUM
ejde-458	402	18	]	]	PUNCT
ejde-458	402	19	,	,	PUNCT
ejde-458	403	1	[	[	X
ejde-458	403	2	11	11	NUM
ejde-458	403	3	]	]	PUNCT
ejde-458	403	4	.	.	PUNCT
ejde-458	404	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	404	2	4.12	4.12	NUM
ejde-458	404	3	.	.	PUNCT
ejde-458	405	1	it	it	PRON
ejde-458	405	2	holds	hold	VERB
ejde-458	405	3	that	that	SCONJ
ejde-458	405	4	β(π[y](x	β(π[y](x	NOUN
ejde-458	405	5	)	)	PUNCT
ejde-458	405	6	)	)	PUNCT
ejde-458	406	1	=	=	SYM
ejde-458	406	2	y	y	PROPN
ejde-458	406	3	and	and	CCONJ
ejde-458	406	4	j(π[y])→	j(π[y])→	PROPN
ejde-458	406	5	c∞	c∞	PROPN
ejde-458	406	6	,	,	PUNCT
ejde-458	406	7	|y|	|y|	PROPN
ejde-458	406	8	→	→	SYM
ejde-458	406	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-458	406	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	406	11	4.13	4.13	NUM
ejde-458	406	12	.	.	PUNCT
ejde-458	407	1	assume	assume	VERB
ejde-458	407	2	that	that	SCONJ
ejde-458	407	3	(	(	PUNCT
ejde-458	407	4	h9	h9	NOUN
ejde-458	407	5	)	)	PUNCT
ejde-458	407	6	‖v∞	‖v∞	PROPN
ejde-458	407	7	−	−	PROPN
ejde-458	407	8	v	v	PROPN
ejde-458	407	9	‖∞	‖∞	PROPN
ejde-458	407	10	<	<	X
ejde-458	407	11	2(min{c],2c∞}−c∞	2(min{c],2c∞}−c∞	NOUN
ejde-458	407	12	)	)	PUNCT
ejde-458	407	13	θ̄n‖w‖22	θ̄n‖w‖22	NOUN
ejde-458	407	14	,	,	PUNCT
ejde-458	407	15	θ̄	θ̄	X
ejde-458	407	16	=	=	SYM
ejde-458	407	17	supy∈rn	supy∈rn	X
ejde-458	408	1	θy	θy	PROPN
ejde-458	408	2	.	.	PUNCT
ejde-458	409	1	then	then	ADV
ejde-458	409	2	j(π[y	j(π[y	ADV
ejde-458	409	3	]	]	PUNCT
ejde-458	409	4	)	)	PUNCT
ejde-458	410	1	<	<	X
ejde-458	410	2	min{c	min{c	X
ejde-458	410	3	]	]	PUNCT
ejde-458	410	4	,	,	PUNCT
ejde-458	410	5	2c∞	2c∞	NUM
ejde-458	410	6	}	}	PUNCT
ejde-458	410	7	.	.	PUNCT
ejde-458	411	1	proof	proof	NOUN
ejde-458	411	2	.	.	PUNCT
ejde-458	412	1	since	since	SCONJ
ejde-458	412	2	j∞	j∞	PROPN
ejde-458	412	3	is	be	AUX
ejde-458	412	4	translation	translation	NOUN
ejde-458	412	5	invariant	invariant	PROPN
ejde-458	412	6	,	,	PUNCT
ejde-458	412	7	the	the	DET
ejde-458	412	8	maximum	maximum	NOUN
ejde-458	412	9	of	of	ADP
ejde-458	412	10	θ	θ	PROPN
ejde-458	412	11	7→	7→	PROPN
ejde-458	412	12	j](w(·/θ	j](w(·/θ	NOUN
ejde-458	412	13	)	)	PUNCT
ejde-458	412	14	)	)	PUNCT
ejde-458	412	15	is	be	AUX
ejde-458	412	16	attained	attain	VERB
ejde-458	412	17	at	at	ADP
ejde-458	412	18	θ	θ	PROPN
ejde-458	412	19	=	=	SYM
ejde-458	412	20	1	1	NUM
ejde-458	412	21	and	and	CCONJ
ejde-458	412	22	θy	θy	X
ejde-458	412	23	>	>	X
ejde-458	413	1	1	1	X
ejde-458	413	2	.	.	PUNCT
ejde-458	414	1	it	it	PRON
ejde-458	414	2	follows	follow	VERB
ejde-458	414	3	from	from	ADP
ejde-458	414	4	(	(	PUNCT
ejde-458	414	5	h9	h9	NOUN
ejde-458	414	6	)	)	PUNCT
ejde-458	414	7	and	and	CCONJ
ejde-458	414	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	414	9	2.1	2.1	NUM
ejde-458	414	10	(	(	PUNCT
ejde-458	414	11	4	4	NUM
ejde-458	414	12	)	)	PUNCT
ejde-458	414	13	that	that	PRON
ejde-458	414	14	j(π[y	j(π[y	X
ejde-458	414	15	]	]	PUNCT
ejde-458	414	16	)	)	PUNCT
ejde-458	415	1	=	=	SYM
ejde-458	415	2	j∞(π[y	j∞(π[y	NOUN
ejde-458	415	3	]	]	PUNCT
ejde-458	415	4	)	)	PUNCT
ejde-458	416	1	+	+	CCONJ
ejde-458	416	2	j(π[y])−	j(π[y])−	ADV
ejde-458	416	3	j∞(π[y	j∞(π[y	PROPN
ejde-458	416	4	]	]	PUNCT
ejde-458	416	5	)	)	PUNCT
ejde-458	417	1	=	=	PUNCT
ejde-458	417	2	j∞(π[y	j∞(π[y	NOUN
ejde-458	417	3	]	]	PUNCT
ejde-458	417	4	)	)	PUNCT
ejde-458	418	1	+	+	CCONJ
ejde-458	418	2	1	1	NUM
ejde-458	418	3	2	2	NUM
ejde-458	418	4	∫	∫	PROPN
ejde-458	418	5	rn	rn	PROPN
ejde-458	418	6	(	(	PUNCT
ejde-458	418	7	v	v	PROPN
ejde-458	418	8	(	(	PUNCT
ejde-458	418	9	x)−	x)−	PROPN
ejde-458	418	10	v∞)|g−1(π[y])|2dx	v∞)|g−1(π[y])|2dx	ADJ
ejde-458	418	11	ejde-2020/56	ejde-2020/56	NOUN
ejde-458	418	12	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-458	418	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-458	418	14	equations	equation	NOUN
ejde-458	418	15	15	15	NUM
ejde-458	418	16	<	<	X
ejde-458	418	17	c∞	c∞	PROPN
ejde-458	418	18	+	+	CCONJ
ejde-458	418	19	min{c	min{c	NOUN
ejde-458	418	20	]	]	PUNCT
ejde-458	418	21	,	,	PUNCT
ejde-458	418	22	2c∞	2c∞	NUM
ejde-458	418	23	}	}	PUNCT
ejde-458	418	24	−	−	PUNCT
ejde-458	418	25	c∞	c∞	PROPN
ejde-458	418	26	θ̄n‖w‖22	θ̄n‖w‖22	PROPN
ejde-458	418	27	∫	∫	PROPN
ejde-458	418	28	rn	rn	PROPN
ejde-458	418	29	|π[y]|2dx	|π[y]|2dx	PROPN
ejde-458	418	30	=	=	PUNCT
ejde-458	418	31	c∞	c∞	PROPN
ejde-458	418	32	+	+	CCONJ
ejde-458	418	33	min{c	min{c	NOUN
ejde-458	418	34	]	]	PUNCT
ejde-458	418	35	,	,	PUNCT
ejde-458	418	36	2c∞	2c∞	NUM
ejde-458	418	37	}	}	PUNCT
ejde-458	418	38	−	−	PUNCT
ejde-458	418	39	c∞	c∞	PROPN
ejde-458	418	40	θ̄n‖w‖22	θ̄n‖w‖22	PROPN
ejde-458	418	41	∫	∫	PROPN
ejde-458	418	42	rn	rn	PROPN
ejde-458	418	43	∣∣w(x−	∣∣w(x−	PROPN
ejde-458	418	44	y	y	PROPN
ejde-458	418	45	θy	θy	PROPN
ejde-458	418	46	)	)	PUNCT
ejde-458	418	47	∣∣2dx	∣∣2dx	NOUN
ejde-458	418	48	=	=	X
ejde-458	418	49	c∞	c∞	PROPN
ejde-458	418	50	+	+	CCONJ
ejde-458	418	51	min{c	min{c	NOUN
ejde-458	418	52	]	]	PUNCT
ejde-458	418	53	,	,	PUNCT
ejde-458	418	54	2c∞	2c∞	NUM
ejde-458	418	55	}	}	PUNCT
ejde-458	418	56	−	−	PUNCT
ejde-458	418	57	c∞	c∞	PROPN
ejde-458	418	58	θ̄n‖w‖22	θ̄n‖w‖22	NOUN
ejde-458	418	59	θny	θny	VERB
ejde-458	418	60	‖w‖22	‖w‖22	NOUN
ejde-458	418	61	≤	≤	NUM
ejde-458	418	62	min{c	min{c	NOUN
ejde-458	418	63	]	]	PUNCT
ejde-458	418	64	,	,	PUNCT
ejde-458	418	65	2c∞	2c∞	NUM
ejde-458	418	66	}	}	PUNCT
ejde-458	418	67	.	.	PUNCT
ejde-458	419	1	�	�	PROPN
ejde-458	419	2	remark	remark	VERB
ejde-458	419	3	4.14	4.14	NUM
ejde-458	419	4	.	.	PUNCT
ejde-458	420	1	replacing	replace	VERB
ejde-458	420	2	(	(	PUNCT
ejde-458	420	3	h9	h9	NOUN
ejde-458	420	4	)	)	PUNCT
ejde-458	420	5	with	with	ADP
ejde-458	420	6	‖v∞	‖v∞	PROPN
ejde-458	420	7	−	−	PROPN
ejde-458	420	8	v	v	PROPN
ejde-458	420	9	‖∞	‖∞	NOUN
ejde-458	420	10	<	<	X
ejde-458	420	11	2c∞	2c∞	NUM
ejde-458	420	12	θ̄n‖w‖22	θ̄n‖w‖22	NOUN
ejde-458	420	13	yields	yield	NOUN
ejde-458	420	14	j(π[y	j(π[y	X
ejde-458	420	15	]	]	PUNCT
ejde-458	420	16	)	)	PUNCT
ejde-458	420	17	<	<	X
ejde-458	421	1	2c∞.	2c∞.	NUM
ejde-458	421	2	we	we	PRON
ejde-458	421	3	recall	recall	VERB
ejde-458	421	4	a	a	DET
ejde-458	421	5	version	version	NOUN
ejde-458	421	6	of	of	ADP
ejde-458	421	7	the	the	DET
ejde-458	421	8	linking	linking	NOUN
ejde-458	421	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-458	421	10	with	with	ADP
ejde-458	421	11	cerami	cerami	PROPN
ejde-458	421	12	condition	condition	NOUN
ejde-458	421	13	by	by	ADP
ejde-458	421	14	[	[	X
ejde-458	421	15	2	2	NUM
ejde-458	421	16	,	,	PUNCT
ejde-458	421	17	theorem	theorem	VERB
ejde-458	421	18	2.3	2.3	NUM
ejde-458	421	19	]	]	PUNCT
ejde-458	421	20	,	,	PUNCT
ejde-458	421	21	which	which	PRON
ejde-458	421	22	we	we	PRON
ejde-458	421	23	state	state	VERB
ejde-458	421	24	here	here	ADV
ejde-458	421	25	for	for	ADP
ejde-458	421	26	the	the	DET
ejde-458	421	27	sake	sake	NOUN
ejde-458	421	28	of	of	ADP
ejde-458	421	29	completeness	completeness	NOUN
ejde-458	421	30	.	.	PUNCT
ejde-458	422	1	definition	definition	NOUN
ejde-458	422	2	4.15	4.15	NUM
ejde-458	422	3	.	.	PUNCT
ejde-458	423	1	let	let	VERB
ejde-458	423	2	s	s	PRON
ejde-458	423	3	be	be	AUX
ejde-458	423	4	a	a	DET
ejde-458	423	5	closed	closed	ADJ
ejde-458	423	6	subset	subset	NOUN
ejde-458	423	7	of	of	ADP
ejde-458	423	8	a	a	DET
ejde-458	423	9	banach	banach	NOUN
ejde-458	423	10	space	space	NOUN
ejde-458	423	11	x	x	PUNCT
ejde-458	423	12	and	and	CCONJ
ejde-458	423	13	q	q	ADJ
ejde-458	423	14	be	be	AUX
ejde-458	423	15	a	a	DET
ejde-458	423	16	submanifold	submanifold	NOUN
ejde-458	423	17	of	of	ADP
ejde-458	423	18	x	x	PUNCT
ejde-458	423	19	with	with	ADP
ejde-458	423	20	relative	relative	ADJ
ejde-458	423	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-458	423	22	∂q	∂q	PROPN
ejde-458	423	23	.	.	PUNCT
ejde-458	424	1	we	we	PRON
ejde-458	424	2	say	say	VERB
ejde-458	424	3	that	that	DET
ejde-458	424	4	s	s	NOUN
ejde-458	424	5	and	and	CCONJ
ejde-458	424	6	∂q	∂q	PROPN
ejde-458	424	7	link	link	NOUN
ejde-458	424	8	if	if	SCONJ
ejde-458	424	9	the	the	DET
ejde-458	424	10	following	follow	VERB
ejde-458	424	11	facts	fact	NOUN
ejde-458	424	12	hold	hold	VERB
ejde-458	424	13	(	(	PUNCT
ejde-458	424	14	1	1	NUM
ejde-458	424	15	)	)	PUNCT
ejde-458	424	16	s	s	PART
ejde-458	424	17	∩	∩	ADJ
ejde-458	424	18	∂q	∂q	NOUN
ejde-458	424	19	=	=	SYM
ejde-458	424	20	∅	∅	NOUN
ejde-458	424	21	;	;	PUNCT
ejde-458	424	22	(	(	PUNCT
ejde-458	424	23	2	2	X
ejde-458	424	24	)	)	PUNCT
ejde-458	424	25	for	for	ADP
ejde-458	424	26	any	any	DET
ejde-458	424	27	f	f	PROPN
ejde-458	424	28	∈	∈	PROPN
ejde-458	424	29	c0(x	c0(x	PROPN
ejde-458	424	30	,	,	PUNCT
ejde-458	424	31	x	x	X
ejde-458	424	32	)	)	PUNCT
ejde-458	424	33	with	with	ADP
ejde-458	424	34	f	f	PROPN
ejde-458	424	35	|∂q	|∂q	PROPN
ejde-458	424	36	=	=	PUNCT
ejde-458	424	37	i	i	PROPN
ejde-458	424	38	d	d	PROPN
ejde-458	424	39	,	,	PUNCT
ejde-458	424	40	then	then	ADV
ejde-458	424	41	f(q	f(q	PROPN
ejde-458	424	42	)	)	PUNCT
ejde-458	425	1	∩	∩	PROPN
ejde-458	425	2	s	s	PART
ejde-458	425	3	6=	6=	NUM
ejde-458	425	4	∅.	∅.	ADP
ejde-458	425	5	moreover	moreover	ADV
ejde-458	425	6	,	,	PUNCT
ejde-458	425	7	if	if	SCONJ
ejde-458	425	8	s	s	PRON
ejde-458	425	9	and	and	CCONJ
ejde-458	425	10	q	q	NOUN
ejde-458	425	11	are	be	AUX
ejde-458	425	12	as	as	ADV
ejde-458	425	13	above	above	ADV
ejde-458	425	14	and	and	CCONJ
ejde-458	425	15	b	b	NOUN
ejde-458	425	16	is	be	AUX
ejde-458	425	17	a	a	DET
ejde-458	425	18	subset	subset	NOUN
ejde-458	425	19	of	of	ADP
ejde-458	425	20	c0(x	c0(x	ADP
ejde-458	425	21	,	,	PUNCT
ejde-458	425	22	x	x	X
ejde-458	425	23	)	)	PUNCT
ejde-458	425	24	,	,	PUNCT
ejde-458	425	25	then	then	ADV
ejde-458	425	26	s	s	X
ejde-458	425	27	and	and	CCONJ
ejde-458	425	28	∂q	∂q	PROPN
ejde-458	425	29	link	link	NOUN
ejde-458	425	30	with	with	ADP
ejde-458	425	31	respect	respect	NOUN
ejde-458	425	32	to	to	ADP
ejde-458	425	33	b	b	NOUN
ejde-458	425	34	if	if	SCONJ
ejde-458	425	35	(	(	PUNCT
ejde-458	425	36	1	1	NUM
ejde-458	425	37	)	)	PUNCT
ejde-458	425	38	and	and	CCONJ
ejde-458	425	39	(	(	PUNCT
ejde-458	425	40	2	2	X
ejde-458	425	41	)	)	PUNCT
ejde-458	425	42	hold	hold	VERB
ejde-458	425	43	for	for	ADP
ejde-458	425	44	any	any	DET
ejde-458	425	45	f	f	PROPN
ejde-458	425	46	∈	∈	PROPN
ejde-458	425	47	b.	b.	PROPN
ejde-458	425	48	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	425	49	4.16	4.16	NUM
ejde-458	425	50	.	.	PUNCT
ejde-458	425	51	suppose	suppose	VERB
ejde-458	425	52	that	that	SCONJ
ejde-458	425	53	j	j	PROPN
ejde-458	425	54	∈	∈	PROPN
ejde-458	425	55	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-458	425	56	,	,	PUNCT
ejde-458	425	57	r	r	NOUN
ejde-458	425	58	)	)	PUNCT
ejde-458	425	59	is	be	AUX
ejde-458	425	60	a	a	DET
ejde-458	425	61	functional	functional	ADJ
ejde-458	425	62	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-458	425	63	(	(	PUNCT
ejde-458	425	64	ce)c	ce)c	ADJ
ejde-458	425	65	condition	condition	NOUN
ejde-458	425	66	.	.	PUNCT
ejde-458	426	1	consider	consider	VERB
ejde-458	426	2	a	a	DET
ejde-458	426	3	closed	closed	ADJ
ejde-458	426	4	subset	subset	NOUN
ejde-458	426	5	s	s	VERB
ejde-458	426	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-458	426	7	x	x	X
ejde-458	426	8	and	and	CCONJ
ejde-458	426	9	a	a	DET
ejde-458	426	10	submanifold	submanifold	NOUN
ejde-458	426	11	q	q	X
ejde-458	426	12	⊂	⊂	X
ejde-458	426	13	x	x	PUNCT
ejde-458	426	14	with	with	ADP
ejde-458	426	15	relative	relative	ADJ
ejde-458	426	16	boundary	boundary	NOUN
ejde-458	426	17	∂q	∂q	PROPN
ejde-458	426	18	are	be	AUX
ejde-458	426	19	such	such	ADJ
ejde-458	426	20	that	that	SCONJ
ejde-458	426	21	(	(	PUNCT
ejde-458	426	22	1	1	NUM
ejde-458	426	23	)	)	PUNCT
ejde-458	426	24	s	s	PART
ejde-458	426	25	and	and	CCONJ
ejde-458	426	26	∂q	∂q	PROPN
ejde-458	426	27	link	link	NOUN
ejde-458	426	28	;	;	PUNCT
ejde-458	426	29	(	(	PUNCT
ejde-458	426	30	2	2	X
ejde-458	426	31	)	)	PUNCT
ejde-458	426	32	α	α	NOUN
ejde-458	426	33	=	=	SYM
ejde-458	426	34	infv∈s	infv∈s	PROPN
ejde-458	426	35	j(v	j(v	NOUN
ejde-458	426	36	)	)	PUNCT
ejde-458	426	37	>	>	PUNCT
ejde-458	426	38	supv∈∂q	supv∈∂q	PROPN
ejde-458	426	39	j(v	j(v	PROPN
ejde-458	426	40	)	)	PUNCT
ejde-458	427	1	=	=	SYM
ejde-458	427	2	α0	α0	ADJ
ejde-458	427	3	;	;	PUNCT
ejde-458	427	4	(	(	PUNCT
ejde-458	427	5	3	3	X
ejde-458	427	6	)	)	PUNCT
ejde-458	427	7	supv∈q	supv∈q	NOUN
ejde-458	427	8	j(v	j(v	NOUN
ejde-458	427	9	)	)	PUNCT
ejde-458	427	10	<	<	X
ejde-458	428	1	+	+	PUNCT
ejde-458	428	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-458	428	3	if	if	SCONJ
ejde-458	428	4	b	b	PROPN
ejde-458	428	5	=	=	PRON
ejde-458	428	6	{	{	PUNCT
ejde-458	428	7	f	f	PROPN
ejde-458	428	8	∈	∈	PROPN
ejde-458	428	9	c0(x	c0(x	PROPN
ejde-458	428	10	,	,	PUNCT
ejde-458	428	11	x	x	X
ejde-458	428	12	)	)	PUNCT
ejde-458	428	13	:	:	PUNCT
ejde-458	429	1	f	f	PROPN
ejde-458	429	2	|∂q	|∂q	NOUN
ejde-458	429	3	=	=	PUNCT
ejde-458	429	4	i	i	PROPN
ejde-458	429	5	d	d	PROPN
ejde-458	429	6	}	}	PUNCT
ejde-458	429	7	,	,	PUNCT
ejde-458	429	8	then	then	ADV
ejde-458	429	9	τ	τ	PROPN
ejde-458	429	10	=	=	PUNCT
ejde-458	429	11	inff∈b	inff∈b	PROPN
ejde-458	429	12	supv∈q	supv∈q	NOUN
ejde-458	429	13	j(f(v	j(f(v	PROPN
ejde-458	429	14	)	)	PUNCT
ejde-458	429	15	)	)	PUNCT
ejde-458	429	16	≥	≥	PROPN
ejde-458	429	17	α	α	PRON
ejde-458	429	18	is	be	AUX
ejde-458	429	19	a	a	DET
ejde-458	429	20	critical	critical	ADJ
ejde-458	429	21	value	value	NOUN
ejde-458	429	22	of	of	ADP
ejde-458	429	23	j	j	PROPN
ejde-458	429	24	.	.	PUNCT
ejde-458	430	1	proof	proof	NOUN
ejde-458	430	2	of	of	ADP
ejde-458	430	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-458	430	4	1.2	1.2	NUM
ejde-458	430	5	.	.	PUNCT
ejde-458	430	6	by	by	ADP
ejde-458	430	7	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-458	430	8	4.11	4.11	NUM
ejde-458	430	9	and	and	CCONJ
ejde-458	430	10	4.12	4.12	NUM
ejde-458	430	11	,	,	PUNCT
ejde-458	430	12	we	we	PRON
ejde-458	430	13	have	have	VERB
ejde-458	430	14	b	b	NUM
ejde-458	430	15	>	>	X
ejde-458	430	16	c∞	c∞	PROPN
ejde-458	430	17	and	and	CCONJ
ejde-458	430	18	j(π[y	j(π[y	X
ejde-458	430	19	]	]	PUNCT
ejde-458	430	20	)	)	PUNCT
ejde-458	430	21	→	→	SYM
ejde-458	430	22	c∞	c∞	PROPN
ejde-458	430	23	,	,	PUNCT
ejde-458	430	24	|y|	|y|	PROPN
ejde-458	430	25	→	→	SYM
ejde-458	430	26	∞	∞	PROPN
ejde-458	430	27	,	,	PUNCT
ejde-458	430	28	there	there	PRON
ejde-458	430	29	is	be	VERB
ejde-458	430	30	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-458	430	31	>	>	X
ejde-458	430	32	0	0	NUM
ejde-458	431	1	such	such	ADJ
ejde-458	431	2	that	that	SCONJ
ejde-458	431	3	c∞	c∞	PROPN
ejde-458	431	4	<	<	X
ejde-458	431	5	max	max	PROPN
ejde-458	431	6	|y|=ρ̄	|y|=ρ̄	PROPN
ejde-458	431	7	j(π[y	j(π[y	PROPN
ejde-458	431	8	]	]	PUNCT
ejde-458	431	9	)	)	PUNCT
ejde-458	431	10	<	<	X
ejde-458	431	11	b.	b.	PROPN
ejde-458	431	12	(	(	PUNCT
ejde-458	431	13	4.1	4.1	NUM
ejde-458	431	14	)	)	PUNCT
ejde-458	431	15	to	to	PART
ejde-458	431	16	apply	apply	VERB
ejde-458	431	17	the	the	DET
ejde-458	431	18	linking	linking	NOUN
ejde-458	431	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-458	431	20	4.16	4.16	NUM
ejde-458	431	21	,	,	PUNCT
ejde-458	431	22	we	we	PRON
ejde-458	431	23	take	take	VERB
ejde-458	431	24	q	q	NOUN
ejde-458	431	25	:	:	PUNCT
ejde-458	431	26	=	=	SYM
ejde-458	431	27	π	π	X
ejde-458	431	28	(	(	PUNCT
ejde-458	431	29	bρ̄(0	bρ̄(0	NOUN
ejde-458	431	30	)	)	PUNCT
ejde-458	431	31	)	)	PUNCT
ejde-458	431	32	,	,	PUNCT
ejde-458	431	33	s	s	X
ejde-458	431	34	:	:	PUNCT
ejde-458	431	35	=	=	SYM
ejde-458	431	36	{	{	PUNCT
ejde-458	431	37	v	v	NUM
ejde-458	431	38	∈	∈	NOUN
ejde-458	431	39	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-458	431	40	)	)	PUNCT
ejde-458	431	41	:	:	PUNCT
ejde-458	431	42	v	v	X
ejde-458	431	43	∈	∈	NOUN
ejde-458	431	44	p	p	NOUN
ejde-458	431	45	,	,	PUNCT
ejde-458	431	46	β(v	β(v	ADJ
ejde-458	431	47	)	)	PUNCT
ejde-458	431	48	=	=	SYM
ejde-458	432	1	0	0	NUM
ejde-458	432	2	}	}	PUNCT
ejde-458	432	3	,	,	PUNCT
ejde-458	432	4	and	and	CCONJ
ejde-458	432	5	we	we	PRON
ejde-458	432	6	show	show	VERB
ejde-458	432	7	that	that	SCONJ
ejde-458	432	8	∂q	∂q	PROPN
ejde-458	432	9	and	and	CCONJ
ejde-458	432	10	s	s	NOUN
ejde-458	432	11	link	link	NOUN
ejde-458	432	12	with	with	ADP
ejde-458	432	13	respect	respect	NOUN
ejde-458	432	14	to	to	ADP
ejde-458	432	15	h	h	NOUN
ejde-458	432	16	=	=	PUNCT
ejde-458	432	17	{	{	PUNCT
ejde-458	432	18	f	f	PROPN
ejde-458	432	19	∈	∈	PROPN
ejde-458	432	20	c(q	c(q	PROPN
ejde-458	432	21	,	,	PUNCT
ejde-458	432	22	p	p	X
ejde-458	432	23	)	)	PUNCT
ejde-458	432	24	:	:	PUNCT
ejde-458	433	1	f	f	PROPN
ejde-458	433	2	|∂q	|∂q	NOUN
ejde-458	433	3	=	=	PUNCT
ejde-458	433	4	i	i	NOUN
ejde-458	433	5	d	d	PROPN
ejde-458	433	6	}	}	PUNCT
ejde-458	433	7	.	.	PUNCT
ejde-458	434	1	since	since	SCONJ
ejde-458	434	2	β(π[y](x	β(π[y](x	NOUN
ejde-458	434	3	)	)	PUNCT
ejde-458	434	4	)	)	PUNCT
ejde-458	435	1	=	=	SYM
ejde-458	435	2	y	y	PROPN
ejde-458	435	3	from	from	ADP
ejde-458	435	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	435	5	4.12	4.12	NUM
ejde-458	435	6	,	,	PUNCT
ejde-458	435	7	we	we	PRON
ejde-458	435	8	have	have	VERB
ejde-458	435	9	that	that	DET
ejde-458	435	10	∂q	∂q	PROPN
ejde-458	435	11	∩	∩	NOUN
ejde-458	435	12	s	s	PART
ejde-458	435	13	=	=	NOUN
ejde-458	435	14	∅	∅	NOUN
ejde-458	435	15	,	,	PUNCT
ejde-458	435	16	as	as	SCONJ
ejde-458	435	17	if	if	SCONJ
ejde-458	435	18	v	v	NUM
ejde-458	435	19	∈	∈	PROPN
ejde-458	435	20	s	s	NOUN
ejde-458	435	21	,	,	PUNCT
ejde-458	435	22	then	then	ADV
ejde-458	435	23	β(v	β(v	ADJ
ejde-458	435	24	)	)	PUNCT
ejde-458	435	25	=	=	SYM
ejde-458	435	26	0	0	NUM
ejde-458	435	27	,	,	PUNCT
ejde-458	435	28	and	and	CCONJ
ejde-458	435	29	if	if	SCONJ
ejde-458	435	30	v	v	NUM
ejde-458	435	31	∈	∈	PROPN
ejde-458	435	32	∂q	∂q	PROPN
ejde-458	435	33	,	,	PUNCT
ejde-458	435	34	v	v	NOUN
ejde-458	435	35	=	=	SYM
ejde-458	435	36	π[y	π[y	PROPN
ejde-458	435	37	]	]	X
ejde-458	435	38	for	for	ADP
ejde-458	435	39	some	some	DET
ejde-458	435	40	y	y	PROPN
ejde-458	435	41	∈	∈	PROPN
ejde-458	435	42	rn	rn	PROPN
ejde-458	435	43	with	with	ADP
ejde-458	435	44	|y|	|y|	PROPN
ejde-458	435	45	=	=	SYM
ejde-458	435	46	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-458	435	47	and	and	CCONJ
ejde-458	435	48	then	then	ADV
ejde-458	435	49	β(v	β(v	ADV
ejde-458	435	50	)	)	PUNCT
ejde-458	435	51	=	=	SYM
ejde-458	435	52	y	y	PROPN
ejde-458	435	53	6=	6=	PROPN
ejde-458	435	54	0	0	NUM
ejde-458	435	55	.	.	PUNCT
ejde-458	436	1	now	now	ADV
ejde-458	436	2	we	we	PRON
ejde-458	436	3	show	show	VERB
ejde-458	436	4	that	that	SCONJ
ejde-458	436	5	f(q	f(q	NOUN
ejde-458	436	6	)	)	PUNCT
ejde-458	436	7	∩	∩	PROPN
ejde-458	436	8	s	s	PART
ejde-458	436	9	6=	6=	NOUN
ejde-458	436	10	∅	∅	NOUN
ejde-458	436	11	for	for	ADP
ejde-458	436	12	any	any	DET
ejde-458	436	13	f	f	PROPN
ejde-458	436	14	∈	∈	PROPN
ejde-458	436	15	h.	h.	NOUN
ejde-458	436	16	given	give	VERB
ejde-458	436	17	f	f	PROPN
ejde-458	436	18	∈	∈	PROPN
ejde-458	436	19	h	h	NOUN
ejde-458	436	20	,	,	PUNCT
ejde-458	436	21	let	let	VERB
ejde-458	436	22	t	t	NOUN
ejde-458	436	23	:	:	PUNCT
ejde-458	436	24	bρ̄(0)→	bρ̄(0)→	PROPN
ejde-458	436	25	rn	rn	PROPN
ejde-458	436	26	is	be	AUX
ejde-458	436	27	defined	define	VERB
ejde-458	436	28	by	by	ADP
ejde-458	436	29	t	t	PROPN
ejde-458	436	30	(	(	PUNCT
ejde-458	436	31	y	y	NOUN
ejde-458	436	32	)	)	PUNCT
ejde-458	436	33	=	=	PUNCT
ejde-458	437	1	β	β	PUNCT
ejde-458	437	2	◦	◦	NOUN
ejde-458	437	3	f	f	NOUN
ejde-458	437	4	◦	◦	NOUN
ejde-458	437	5	π[y	π[y	PROPN
ejde-458	437	6	]	]	X
ejde-458	437	7	.	.	PUNCT
ejde-458	438	1	then	then	ADV
ejde-458	438	2	the	the	DET
ejde-458	438	3	function	function	NOUN
ejde-458	438	4	t	t	PROPN
ejde-458	438	5	is	be	AUX
ejde-458	438	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-458	438	7	.	.	PUNCT
ejde-458	439	1	moreover	moreover	ADV
ejde-458	439	2	,	,	PUNCT
ejde-458	439	3	for	for	ADP
ejde-458	439	4	|y|	|y|	PROPN
ejde-458	439	5	=	=	SYM
ejde-458	439	6	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-458	439	7	,	,	PUNCT
ejde-458	439	8	we	we	PRON
ejde-458	439	9	have	have	VERB
ejde-458	439	10	that	that	DET
ejde-458	439	11	π[y	π[y	ADJ
ejde-458	439	12	]	]	X
ejde-458	439	13	∈	∈	PROPN
ejde-458	439	14	∂q	∂q	PROPN
ejde-458	439	15	,	,	PUNCT
ejde-458	439	16	thus	thus	ADV
ejde-458	439	17	f	f	X
ejde-458	439	18	◦	◦	NOUN
ejde-458	439	19	π[y	π[y	PROPN
ejde-458	439	20	]	]	X
ejde-458	440	1	=	=	SYM
ejde-458	440	2	π[y	π[y	ADJ
ejde-458	440	3	]	]	PUNCT
ejde-458	440	4	as	as	ADP
ejde-458	440	5	f	f	PROPN
ejde-458	440	6	|∂q	|∂q	PROPN
ejde-458	440	7	=	=	PUNCT
ejde-458	440	8	i	i	PROPN
ejde-458	440	9	d	d	PROPN
ejde-458	440	10	,	,	PUNCT
ejde-458	440	11	and	and	CCONJ
ejde-458	440	12	hence	hence	ADV
ejde-458	440	13	t	t	PROPN
ejde-458	440	14	(	(	PUNCT
ejde-458	440	15	y	y	NOUN
ejde-458	440	16	)	)	PUNCT
ejde-458	440	17	=	=	SYM
ejde-458	440	18	y	y	PROPN
ejde-458	440	19	by	by	ADP
ejde-458	440	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	440	21	4.12	4.12	NUM
ejde-458	440	22	.	.	PUNCT
ejde-458	440	23	by	by	ADP
ejde-458	440	24	brouwer	brouwer	PROPN
ejde-458	440	25	fixed	fix	VERB
ejde-458	440	26	point	point	NOUN
ejde-458	440	27	theorem	theorem	VERB
ejde-458	440	28	there	there	PRON
ejde-458	440	29	is	be	VERB
ejde-458	440	30	16	16	NUM
ejde-458	440	31	g.	g.	PROPN
ejde-458	440	32	li	li	PROPN
ejde-458	440	33	,	,	PUNCT
ejde-458	440	34	b.	b.	PROPN
ejde-458	440	35	cheng	cheng	PROPN
ejde-458	440	36	,	,	PUNCT
ejde-458	440	37	y.	y.	PROPN
ejde-458	440	38	huang	huang	PROPN
ejde-458	440	39	ejde-2020/56	ejde-2020/56	NOUN
ejde-458	440	40	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-458	440	41	∈	∈	PROPN
ejde-458	440	42	bρ̄(0	bρ̄(0	NOUN
ejde-458	440	43	)	)	PUNCT
ejde-458	440	44	with	with	ADP
ejde-458	440	45	t	t	PROPN
ejde-458	440	46	(	(	PUNCT
ejde-458	440	47	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-458	440	48	)	)	PUNCT
ejde-458	440	49	=	=	SYM
ejde-458	440	50	0	0	NUM
ejde-458	440	51	,	,	PUNCT
ejde-458	440	52	which	which	PRON
ejde-458	440	53	implies	imply	VERB
ejde-458	440	54	that	that	SCONJ
ejde-458	440	55	f(π[ỹ	f(π[ỹ	NOUN
ejde-458	440	56	]	]	PUNCT
ejde-458	440	57	)	)	PUNCT
ejde-458	440	58	∈	∈	PROPN
ejde-458	440	59	s.	s.	PROPN
ejde-458	440	60	then	then	ADV
ejde-458	440	61	f(q	f(q	PROPN
ejde-458	440	62	)	)	PUNCT
ejde-458	440	63	∩	∩	PROPN
ejde-458	440	64	s	s	PART
ejde-458	440	65	6=	6=	NOUN
ejde-458	440	66	∅	∅	NOUN
ejde-458	440	67	and	and	CCONJ
ejde-458	440	68	s	s	NOUN
ejde-458	440	69	and	and	CCONJ
ejde-458	440	70	∂q	∂q	PROPN
ejde-458	440	71	link	link	NOUN
ejde-458	440	72	.	.	PUNCT
ejde-458	441	1	now	now	ADV
ejde-458	441	2	,	,	PUNCT
ejde-458	441	3	from	from	ADP
ejde-458	441	4	(	(	PUNCT
ejde-458	441	5	4.1	4.1	NUM
ejde-458	441	6	)	)	PUNCT
ejde-458	441	7	,	,	PUNCT
ejde-458	441	8	we	we	PRON
ejde-458	441	9	may	may	AUX
ejde-458	441	10	write	write	VERB
ejde-458	441	11	b	b	PROPN
ejde-458	441	12	=	=	PROPN
ejde-458	441	13	inf	inf	PROPN
ejde-458	441	14	s	s	PROPN
ejde-458	442	1	j	j	X
ejde-458	442	2	>	>	X
ejde-458	442	3	max	max	PROPN
ejde-458	442	4	∂q	∂q	PROPN
ejde-458	442	5	j.	j.	PROPN
ejde-458	442	6	let	let	VERB
ejde-458	442	7	us	we	PRON
ejde-458	442	8	define	define	VERB
ejde-458	442	9	k	k	PROPN
ejde-458	442	10	=	=	PROPN
ejde-458	442	11	inf	inf	PROPN
ejde-458	442	12	f∈h	f∈h	VERB
ejde-458	442	13	max	max	PROPN
ejde-458	442	14	v∈q	v∈q	NOUN
ejde-458	442	15	j(f(v	j(f(v	VERB
ejde-458	442	16	)	)	PUNCT
ejde-458	442	17	)	)	PUNCT
ejde-458	442	18	.	.	PUNCT
ejde-458	443	1	then	then	ADV
ejde-458	443	2	k	k	PROPN
ejde-458	443	3	≥	≥	PROPN
ejde-458	443	4	b.	b.	PROPN
ejde-458	443	5	in	in	ADP
ejde-458	443	6	fact	fact	NOUN
ejde-458	443	7	,	,	PUNCT
ejde-458	443	8	if	if	SCONJ
ejde-458	443	9	f	f	PROPN
ejde-458	443	10	∈	∈	PROPN
ejde-458	443	11	h	h	NOUN
ejde-458	443	12	,	,	PUNCT
ejde-458	443	13	there	there	PRON
ejde-458	443	14	exists	exist	VERB
ejde-458	443	15	w	w	PROPN
ejde-458	443	16	∈	∈	PROPN
ejde-458	443	17	s	s	PART
ejde-458	443	18	with	with	ADP
ejde-458	443	19	w	w	PROPN
ejde-458	443	20	=	=	SYM
ejde-458	443	21	f(u	f(u	PROPN
ejde-458	443	22	)	)	PUNCT
ejde-458	443	23	for	for	ADP
ejde-458	443	24	some	some	DET
ejde-458	443	25	u	u	NOUN
ejde-458	443	26	∈	∈	PROPN
ejde-458	443	27	π	π	X
ejde-458	443	28	(	(	PUNCT
ejde-458	443	29	bρ̄(0	bρ̄(0	NOUN
ejde-458	443	30	)	)	PUNCT
ejde-458	443	31	)	)	PUNCT
ejde-458	443	32	.	.	PUNCT
ejde-458	444	1	therefore	therefore	ADV
ejde-458	444	2	,	,	PUNCT
ejde-458	444	3	max	max	PROPN
ejde-458	444	4	v∈q	v∈q	NOUN
ejde-458	444	5	j(f(v	j(f(v	VERB
ejde-458	444	6	)	)	PUNCT
ejde-458	444	7	)	)	PUNCT
ejde-458	444	8	≥	≥	NOUN
ejde-458	444	9	j(f(u	j(f(u	PROPN
ejde-458	444	10	)	)	PUNCT
ejde-458	444	11	)	)	PUNCT
ejde-458	445	1	=	=	SYM
ejde-458	445	2	j(w	j(w	PROPN
ejde-458	445	3	)	)	PUNCT
ejde-458	445	4	≥	≥	NOUN
ejde-458	445	5	inf	inf	VERB
ejde-458	445	6	v∈s	v∈s	ADJ
ejde-458	445	7	j(v	j(v	NOUN
ejde-458	445	8	)	)	PUNCT
ejde-458	446	1	=	=	SYM
ejde-458	446	2	b	b	NOUN
ejde-458	446	3	,	,	PUNCT
ejde-458	446	4	and	and	CCONJ
ejde-458	446	5	hence	hence	ADV
ejde-458	446	6	k	k	PROPN
ejde-458	446	7	≥	≥	NUM
ejde-458	446	8	b	b	PROPN
ejde-458	446	9	,	,	PUNCT
ejde-458	446	10	which	which	PRON
ejde-458	446	11	implies	imply	VERB
ejde-458	446	12	that	that	SCONJ
ejde-458	446	13	k	k	PROPN
ejde-458	446	14	>	>	X
ejde-458	446	15	c∞.	c∞.	PROPN
ejde-458	447	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-458	447	2	,	,	PUNCT
ejde-458	447	3	if	if	SCONJ
ejde-458	447	4	f	f	PROPN
ejde-458	447	5	=	=	SYM
ejde-458	447	6	i	i	PROPN
ejde-458	447	7	d	d	PROPN
ejde-458	447	8	,	,	PUNCT
ejde-458	447	9	by	by	ADP
ejde-458	447	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	447	11	4.13	4.13	NUM
ejde-458	447	12	,	,	PUNCT
ejde-458	447	13	we	we	PRON
ejde-458	447	14	have	have	VERB
ejde-458	447	15	k	k	PROPN
ejde-458	447	16	=	=	PROPN
ejde-458	447	17	inf	inf	PROPN
ejde-458	447	18	f∈h	f∈h	VERB
ejde-458	447	19	max	max	PROPN
ejde-458	447	20	v∈q	v∈q	NOUN
ejde-458	447	21	j(f(v	j(f(v	VERB
ejde-458	447	22	)	)	PUNCT
ejde-458	447	23	)	)	PUNCT
ejde-458	448	1	<	<	X
ejde-458	448	2	max	max	PROPN
ejde-458	448	3	v∈q	v∈q	NOUN
ejde-458	448	4	j(v	j(v	NOUN
ejde-458	448	5	)	)	PUNCT
ejde-458	449	1	<	<	X
ejde-458	449	2	min{c	min{c	X
ejde-458	449	3	]	]	PUNCT
ejde-458	449	4	,	,	PUNCT
ejde-458	449	5	2c∞	2c∞	NUM
ejde-458	449	6	}	}	PUNCT
ejde-458	449	7	.	.	PUNCT
ejde-458	450	1	then	then	ADV
ejde-458	450	2	k	k	PROPN
ejde-458	450	3	∈	∈	PROPN
ejde-458	450	4	(	(	PUNCT
ejde-458	450	5	c∞,min{c	c∞,min{c	X
ejde-458	450	6	]	]	X
ejde-458	450	7	,	,	PUNCT
ejde-458	450	8	2c∞	2c∞	NUM
ejde-458	450	9	}	}	PUNCT
ejde-458	450	10	)	)	PUNCT
ejde-458	450	11	and	and	CCONJ
ejde-458	450	12	it	it	PRON
ejde-458	450	13	deduces	deduce	VERB
ejde-458	450	14	from	from	ADP
ejde-458	450	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-458	450	16	4.7	4.7	NUM
ejde-458	450	17	that	that	PRON
ejde-458	450	18	the	the	DET
ejde-458	450	19	(	(	PUNCT
ejde-458	450	20	ce)c	ce)c	ADJ
ejde-458	450	21	condition	condition	NOUN
ejde-458	450	22	at	at	ADP
ejde-458	450	23	level	level	NOUN
ejde-458	450	24	k	k	PROPN
ejde-458	450	25	is	be	AUX
ejde-458	450	26	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-458	450	27	.	.	PUNCT
ejde-458	451	1	then	then	ADV
ejde-458	451	2	,	,	PUNCT
ejde-458	451	3	by	by	ADP
ejde-458	451	4	the	the	DET
ejde-458	451	5	linking	linking	NOUN
ejde-458	451	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-458	451	7	,	,	PUNCT
ejde-458	451	8	k	k	X
ejde-458	451	9	is	be	AUX
ejde-458	451	10	a	a	DET
ejde-458	451	11	critical	critical	ADJ
ejde-458	451	12	level	level	NOUN
ejde-458	451	13	of	of	ADP
ejde-458	451	14	j	j	PROPN
ejde-458	451	15	.	.	PUNCT
ejde-458	452	1	�	�	PROPN
ejde-458	452	2	remark	remark	VERB
ejde-458	452	3	4.17	4.17	NUM
ejde-458	452	4	.	.	PUNCT
ejde-458	453	1	theorems	theorem	NOUN
ejde-458	453	2	1.1	1.1	NUM
ejde-458	453	3	and	and	CCONJ
ejde-458	453	4	1.2	1.2	NUM
ejde-458	453	5	hold	hold	NOUN
ejde-458	453	6	for	for	ADP
ejde-458	453	7	(	(	PUNCT
ejde-458	453	8	1.4	1.4	NUM
ejde-458	453	9	)	)	PUNCT
ejde-458	453	10	with	with	ADP
ejde-458	453	11	a(x	a(x	NOUN
ejde-458	453	12	)	)	PUNCT
ejde-458	453	13	=	=	SYM
ejde-458	453	14	1	1	NUM
ejde-458	453	15	under	under	ADP
ejde-458	453	16	assumptions	assumption	NOUN
ejde-458	453	17	(	(	PUNCT
ejde-458	453	18	h1’)–(h3	h1’)–(h3	NOUN
ejde-458	453	19	’	'	PUNCT
ejde-458	453	20	)	)	PUNCT
ejde-458	453	21	and	and	CCONJ
ejde-458	453	22	(	(	PUNCT
ejde-458	453	23	h4)–(h9	h4)–(h9	NOUN
ejde-458	453	24	)	)	PUNCT
ejde-458	453	25	.	.	PUNCT
ejde-458	454	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-458	454	2	.	.	PUNCT
ejde-458	455	1	this	this	DET
ejde-458	455	2	work	work	NOUN
ejde-458	455	3	was	be	AUX
ejde-458	455	4	supported	support	VERB
ejde-458	455	5	by	by	ADP
ejde-458	455	6	the	the	DET
ejde-458	455	7	nsfc	nsfc	NOUN
ejde-458	455	8	11971339	11971339	NUM
ejde-458	455	9	,	,	PUNCT
ejde-458	455	10	the	the	DET
ejde-458	455	11	ylcabrp	ylcabrp	NOUN
ejde-458	455	12	2017fh001	2017fh001	NUM
ejde-458	455	13	-	-	SYM
ejde-458	455	14	011	011	NUM
ejde-458	455	15	and	and	CCONJ
ejde-458	455	16	2019010070143	2019010070143	NUM
ejde-458	455	17	,	,	PUNCT
ejde-458	455	18	the	the	DET
ejde-458	455	19	nsfc	nsfc	NOUN
ejde-458	455	20	11901345	11901345	NUM
ejde-458	455	21	,	,	PUNCT
ejde-458	455	22	and	and	CCONJ
ejde-458	455	23	the	the	DET
ejde-458	455	24	fecyp	fecyp	ADJ
ejde-458	455	25	2018js451	2018js451	NUM
ejde-458	455	26	.	.	PUNCT
ejde-458	456	1	references	reference	NOUN
ejde-458	456	2	[	[	X
ejde-458	456	3	1	1	NUM
ejde-458	456	4	]	]	PUNCT
ejde-458	456	5	a.	a.	NOUN
ejde-458	456	6	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-458	456	7	,	,	PUNCT
ejde-458	456	8	g.	g.	PROPN
ejde-458	456	9	cerami	cerami	PROPN
ejde-458	456	10	,	,	PUNCT
ejde-458	456	11	d.	d.	PROPN
ejde-458	456	12	ruiz	ruiz	PROPN
ejde-458	456	13	;	;	PUNCT
ejde-458	456	14	solitons	soliton	NOUN
ejde-458	456	15	of	of	ADP
ejde-458	456	16	linearly	linearly	ADV
ejde-458	456	17	coupled	couple	VERB
ejde-458	456	18	systems	system	NOUN
ejde-458	456	19	of	of	ADP
ejde-458	456	20	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-458	456	21	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-458	456	22	equations	equation	NOUN
ejde-458	456	23	on	on	ADP
ejde-458	456	24	rn	rn	PROPN
ejde-458	456	25	.	.	PUNCT
ejde-458	457	1	j.	j.	PROPN
ejde-458	457	2	funct	funct	PROPN
ejde-458	457	3	.	.	PUNCT
ejde-458	458	1	anal	anal	PROPN
ejde-458	458	2	.	.	PROPN
ejde-458	458	3	,	,	PUNCT
ejde-458	458	4	254	254	NUM
ejde-458	458	5	(	(	PUNCT
ejde-458	458	6	2008	2008	NUM
ejde-458	458	7	)	)	PUNCT
ejde-458	458	8	,	,	PUNCT
ejde-458	458	9	2816	2816	NUM
ejde-458	458	10	-	-	SYM
ejde-458	458	11	2845	2845	NUM
ejde-458	458	12	.	.	PUNCT
ejde-458	459	1	[	[	X
ejde-458	459	2	2	2	NUM
ejde-458	459	3	]	]	PUNCT
ejde-458	459	4	p.	p.	NOUN
ejde-458	459	5	bartolo	bartolo	PROPN
ejde-458	459	6	,	,	PUNCT
ejde-458	459	7	v.	v.	PROPN
ejde-458	459	8	benci	benci	PROPN
ejde-458	459	9	,	,	PUNCT
ejde-458	459	10	d.	d.	PROPN
ejde-458	459	11	fortunato	fortunato	PROPN
ejde-458	459	12	;	;	PUNCT
ejde-458	459	13	abstract	abstract	ADJ
ejde-458	459	14	critical	critical	ADJ
ejde-458	459	15	point	point	NOUN
ejde-458	459	16	theorems	theorem	NOUN
ejde-458	459	17	and	and	CCONJ
ejde-458	459	18	applications	application	NOUN
ejde-458	459	19	to	to	ADP
ejde-458	459	20	some	some	DET
ejde-458	459	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-458	459	22	problems	problem	NOUN
ejde-458	459	23	with	with	ADP
ejde-458	459	24	strong	strong	ADJ
ejde-458	459	25	resonance	resonance	NOUN
ejde-458	459	26	at	at	ADP
ejde-458	459	27	infinity	infinity	NOUN
ejde-458	459	28	.	.	PUNCT
ejde-458	460	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-458	460	2	anal	anal	PROPN
ejde-458	460	3	.	.	PUNCT
ejde-458	460	4	,	,	PUNCT
ejde-458	460	5	7	7	NUM
ejde-458	460	6	(	(	PUNCT
ejde-458	460	7	1983	1983	NUM
ejde-458	460	8	)	)	PUNCT
ejde-458	460	9	,	,	PUNCT
ejde-458	460	10	981	981	NUM
ejde-458	460	11	-	-	SYM
ejde-458	460	12	1012	1012	NUM
ejde-458	460	13	.	.	PUNCT
ejde-458	461	1	[	[	X
ejde-458	461	2	3	3	X
ejde-458	461	3	]	]	PUNCT
ejde-458	461	4	l.	l.	PROPN
ejde-458	461	5	brizhik	brizhik	PROPN
ejde-458	461	6	,	,	PUNCT
ejde-458	461	7	a.	a.	NOUN
ejde-458	461	8	eremko	eremko	PROPN
ejde-458	461	9	,	,	PUNCT
ejde-458	461	10	b.	b.	PROPN
ejde-458	461	11	piette	piette	PROPN
ejde-458	461	12	,	,	PUNCT
ejde-458	461	13	w.	w.	PROPN
ejde-458	461	14	j.	j.	PROPN
ejde-458	461	15	zakrzewski	zakrzewski	PROPN
ejde-458	461	16	;	;	PUNCT
ejde-458	461	17	electron	electron	NOUN
ejde-458	461	18	self	self	NOUN
ejde-458	461	19	-	-	PUNCT
ejde-458	461	20	trapping	trap	VERB
ejde-458	461	21	in	in	ADP
ejde-458	461	22	a	a	DET
ejde-458	461	23	discrete	discrete	ADJ
ejde-458	461	24	two	two	NUM
ejde-458	461	25	-	-	PUNCT
ejde-458	461	26	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-458	461	27	lattice	lattice	NOUN
ejde-458	461	28	.	.	PUNCT
ejde-458	462	1	physica	physica	PROPN
ejde-458	462	2	d	d	PROPN
ejde-458	462	3	,	,	PUNCT
ejde-458	462	4	159	159	NUM
ejde-458	462	5	(	(	PUNCT
ejde-458	462	6	2001	2001	NUM
ejde-458	462	7	)	)	PUNCT
ejde-458	462	8	,	,	PUNCT
ejde-458	462	9	71	71	NUM
ejde-458	462	10	-	-	SYM
ejde-458	462	11	90	90	NUM
ejde-458	462	12	.	.	PUNCT
ejde-458	463	1	[	[	X
ejde-458	463	2	4	4	X
ejde-458	463	3	]	]	X
ejde-458	463	4	p.	p.	PROPN
ejde-458	463	5	c.	c.	PROPN
ejde-458	463	6	carrião	carrião	PROPN
ejde-458	463	7	,	,	PUNCT
ejde-458	463	8	r.	r.	PROPN
ejde-458	463	9	lehrer	lehrer	PROPN
ejde-458	463	10	,	,	PUNCT
ejde-458	463	11	o.	o.	PROPN
ejde-458	463	12	h.	h.	PROPN
ejde-458	463	13	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-458	463	14	;	;	PUNCT
ejde-458	463	15	existence	existence	NOUN
ejde-458	463	16	of	of	ADP
ejde-458	463	17	solutions	solution	NOUN
ejde-458	463	18	to	to	ADP
ejde-458	463	19	a	a	DET
ejde-458	463	20	class	class	NOUN
ejde-458	463	21	of	of	ADP
ejde-458	463	22	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-458	463	23	linear	linear	ADJ
ejde-458	463	24	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-458	463	25	equations	equation	NOUN
ejde-458	463	26	in	in	ADP
ejde-458	463	27	rn	rn	PROPN
ejde-458	463	28	via	via	ADP
ejde-458	463	29	the	the	DET
ejde-458	463	30	pohozaev	pohozaev	PROPN
ejde-458	463	31	manifold	manifold	PROPN
ejde-458	463	32	.	.	PUNCT
ejde-458	464	1	j.	j.	PROPN
ejde-458	464	2	math	math	PROPN
ejde-458	464	3	.	.	PUNCT
ejde-458	465	1	anal	anal	PROPN
ejde-458	465	2	.	.	PUNCT
ejde-458	465	3	appl	appl	PROPN
ejde-458	465	4	.	.	PROPN
ejde-458	465	5	,	,	PUNCT
ejde-458	465	6	428	428	NUM
ejde-458	465	7	(	(	PUNCT
ejde-458	465	8	2015	2015	NUM
ejde-458	465	9	)	)	PUNCT
ejde-458	465	10	,	,	PUNCT
ejde-458	465	11	165	165	NUM
ejde-458	465	12	-	-	SYM
ejde-458	465	13	183	183	NUM
ejde-458	465	14	.	.	PUNCT
ejde-458	466	1	[	[	X
ejde-458	466	2	5	5	X
ejde-458	466	3	]	]	PUNCT
ejde-458	466	4	y.	y.	PROPN
ejde-458	466	5	k.	k.	PROPN
ejde-458	466	6	cheng	cheng	PROPN
ejde-458	466	7	,	,	PUNCT
ejde-458	466	8	j.	j.	PROPN
ejde-458	466	9	yang	yang	PROPN
ejde-458	466	10	;	;	PUNCT
ejde-458	466	11	the	the	DET
ejde-458	466	12	existence	existence	NOUN
ejde-458	466	13	and	and	CCONJ
ejde-458	466	14	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-458	466	15	result	result	NOUN
ejde-458	466	16	for	for	ADP
ejde-458	466	17	a	a	DET
ejde-458	466	18	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-458	466	19	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-458	466	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-458	466	21	equation	equation	NOUN
ejde-458	466	22	.	.	PUNCT
ejde-458	467	1	abstr	abstr	PROPN
ejde-458	467	2	.	.	PUNCT
ejde-458	467	3	appl	appl	PROPN
ejde-458	467	4	.	.	PUNCT
ejde-458	468	1	anal	anal	PROPN
ejde-458	468	2	.	.	PROPN
ejde-458	468	3	,	,	PUNCT
ejde-458	468	4	2014	2014	NUM
ejde-458	468	5	(	(	PUNCT
ejde-458	468	6	2014	2014	NUM
ejde-458	468	7	)	)	PUNCT
ejde-458	468	8	,	,	PUNCT
ejde-458	468	9	1	1	NUM
ejde-458	468	10	-	-	SYM
ejde-458	468	11	10	10	NUM
ejde-458	468	12	.	.	PUNCT
ejde-458	469	1	[	[	X
ejde-458	469	2	6	6	NUM
ejde-458	469	3	]	]	PUNCT
ejde-458	469	4	y.	y.	PROPN
ejde-458	469	5	k.	k.	PROPN
ejde-458	469	6	cheng	cheng	PROPN
ejde-458	469	7	,	,	PUNCT
ejde-458	469	8	y.	y.	PROPN
ejde-458	469	9	x.	x.	NOUN
ejde-458	469	10	yao	yao	PROPN
ejde-458	469	11	;	;	PUNCT
ejde-458	469	12	soliton	soliton	NOUN
ejde-458	469	13	solutions	solution	NOUN
ejde-458	469	14	to	to	ADP
ejde-458	469	15	a	a	DET
ejde-458	469	16	class	class	NOUN
ejde-458	469	17	of	of	ADP
ejde-458	469	18	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-458	469	19	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-458	469	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-458	469	21	equations	equation	NOUN
ejde-458	469	22	.	.	PUNCT
ejde-458	470	1	appl	appl	PROPN
ejde-458	470	2	.	.	PROPN
ejde-458	470	3	math	math	PROPN
ejde-458	470	4	.	.	PUNCT
ejde-458	471	1	comput	comput	NOUN
ejde-458	471	2	.	.	PUNCT
ejde-458	471	3	,	,	PUNCT
ejde-458	471	4	260	260	NUM
ejde-458	471	5	(	(	PUNCT
ejde-458	471	6	2015	2015	NUM
ejde-458	471	7	)	)	PUNCT
ejde-458	471	8	,	,	PUNCT
ejde-458	471	9	342	342	NUM
ejde-458	471	10	-	-	SYM
ejde-458	471	11	350	350	NUM
ejde-458	471	12	.	.	PUNCT
ejde-458	472	1	[	[	X
ejde-458	472	2	7	7	X
ejde-458	472	3	]	]	PUNCT
ejde-458	472	4	m.	m.	NOUN
ejde-458	472	5	colin	colin	PROPN
ejde-458	472	6	,	,	PUNCT
ejde-458	472	7	l.	l.	PROPN
ejde-458	472	8	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-458	472	9	;	;	PUNCT
ejde-458	472	10	solutions	solution	NOUN
ejde-458	472	11	for	for	ADP
ejde-458	472	12	a	a	DET
ejde-458	472	13	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-458	472	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-458	472	15	equations	equation	NOUN
ejde-458	472	16	:	:	PUNCT
ejde-458	472	17	a	a	DET
ejde-458	472	18	dual	dual	ADJ
ejde-458	472	19	approach	approach	NOUN
ejde-458	472	20	.	.	PUNCT
ejde-458	473	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-458	473	2	anal	anal	PROPN
ejde-458	473	3	.	.	PUNCT
ejde-458	473	4	,	,	PUNCT
ejde-458	473	5	56	56	NUM
ejde-458	473	6	(	(	PUNCT
ejde-458	473	7	2004	2004	NUM
ejde-458	473	8	)	)	PUNCT
ejde-458	473	9	,	,	PUNCT
ejde-458	473	10	213	213	NUM
ejde-458	473	11	-	-	SYM
ejde-458	473	12	226	226	NUM
ejde-458	473	13	.	.	PUNCT
ejde-458	474	1	[	[	X
ejde-458	474	2	8	8	NUM
ejde-458	474	3	]	]	X
ejde-458	474	4	h.	h.	PROPN
ejde-458	474	5	hartmann	hartmann	PROPN
ejde-458	474	6	,	,	PUNCT
ejde-458	474	7	w.j	w.j	PROPN
ejde-458	474	8	.	.	PROPN
ejde-458	474	9	zakrzewski	zakrzewski	PROPN
ejde-458	474	10	;	;	PUNCT
ejde-458	474	11	electrons	electron	NOUN
ejde-458	474	12	on	on	ADP
ejde-458	474	13	hexagonal	hexagonal	ADJ
ejde-458	474	14	lattices	lattice	NOUN
ejde-458	474	15	and	and	CCONJ
ejde-458	474	16	applications	application	NOUN
ejde-458	474	17	to	to	ADP
ejde-458	474	18	nanotubes	nanotube	NOUN
ejde-458	474	19	.	.	PUNCT
ejde-458	475	1	phys	phy	NOUN
ejde-458	475	2	.	.	PUNCT
ejde-458	476	1	rev	rev	PROPN
ejde-458	476	2	.	.	PROPN
ejde-458	477	1	b	b	X
ejde-458	477	2	,	,	PUNCT
ejde-458	477	3	68	68	NUM
ejde-458	477	4	(	(	PUNCT
ejde-458	477	5	2003	2003	NUM
ejde-458	477	6	)	)	PUNCT
ejde-458	477	7	,	,	PUNCT
ejde-458	477	8	184	184	NUM
ejde-458	477	9	-	-	SYM
ejde-458	477	10	302	302	NUM
ejde-458	477	11	.	.	PUNCT
ejde-458	478	1	[	[	X
ejde-458	478	2	9	9	NUM
ejde-458	478	3	]	]	PUNCT
ejde-458	478	4	s.	s.	PROPN
ejde-458	478	5	kurihura	kurihura	PROPN
ejde-458	478	6	;	;	PUNCT
ejde-458	478	7	large	large	ADJ
ejde-458	478	8	-	-	PUNCT
ejde-458	478	9	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-458	478	10	quasi	quasi	NOUN
ejde-458	478	11	-	-	NOUN
ejde-458	478	12	solitons	soliton	NOUN
ejde-458	478	13	in	in	ADP
ejde-458	478	14	superfluid	superfluid	ADJ
ejde-458	478	15	films	film	NOUN
ejde-458	478	16	.	.	PUNCT
ejde-458	479	1	j.	j.	PROPN
ejde-458	479	2	phys	phys	PROPN
ejde-458	479	3	.	.	PUNCT
ejde-458	480	1	soc	soc	PROPN
ejde-458	480	2	.	.	PUNCT
ejde-458	481	1	japan	japan	PROPN
ejde-458	481	2	,	,	PUNCT
ejde-458	481	3	50	50	NUM
ejde-458	481	4	(	(	PUNCT
ejde-458	481	5	1981	1981	NUM
ejde-458	481	6	)	)	PUNCT
ejde-458	481	7	,	,	PUNCT
ejde-458	481	8	3262	3262	NUM
ejde-458	481	9	-	-	SYM
ejde-458	481	10	3267	3267	NUM
ejde-458	481	11	.	.	PUNCT
ejde-458	482	1	[	[	X
ejde-458	482	2	10	10	NUM
ejde-458	482	3	]	]	X
ejde-458	482	4	r.	r.	PROPN
ejde-458	482	5	lehrer	lehrer	PROPN
ejde-458	482	6	,	,	PUNCT
ejde-458	482	7	l.	l.	PROPN
ejde-458	482	8	a.	a.	PROPN
ejde-458	482	9	maia	maia	PROPN
ejde-458	482	10	,	,	PUNCT
ejde-458	482	11	m.	m.	PROPN
ejde-458	482	12	squassina	squassina	PROPN
ejde-458	482	13	;	;	PUNCT
ejde-458	482	14	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-458	482	15	linear	linear	VERB
ejde-458	482	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-458	482	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-458	482	18	equations	equation	NOUN
ejde-458	482	19	.	.	PUNCT
ejde-458	483	1	complex	complex	ADJ
ejde-458	483	2	var	var	NOUN
ejde-458	483	3	.	.	PUNCT
ejde-458	484	1	elliptic	elliptic	PROPN
ejde-458	484	2	equ	equ	PROPN
ejde-458	484	3	.	.	PROPN
ejde-458	484	4	,	,	PUNCT
ejde-458	484	5	60	60	NUM
ejde-458	484	6	(	(	PUNCT
ejde-458	484	7	2015	2015	NUM
ejde-458	484	8	)	)	PUNCT
ejde-458	484	9	,	,	PUNCT
ejde-458	484	10	529	529	NUM
ejde-458	484	11	-	-	SYM
ejde-458	484	12	558	558	NUM
ejde-458	484	13	.	.	PUNCT
ejde-458	485	1	[	[	X
ejde-458	485	2	11	11	NUM
ejde-458	485	3	]	]	X
ejde-458	485	4	r.	r.	PROPN
ejde-458	485	5	lehrer	lehrer	PROPN
ejde-458	485	6	,	,	PUNCT
ejde-458	485	7	l.	l.	PROPN
ejde-458	485	8	a.	a.	PROPN
ejde-458	485	9	maia	maia	PROPN
ejde-458	485	10	;	;	PUNCT
ejde-458	485	11	positive	positive	ADJ
ejde-458	485	12	solutions	solution	NOUN
ejde-458	485	13	of	of	ADP
ejde-458	485	14	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-458	485	15	linear	linear	ADJ
ejde-458	485	16	equations	equation	NOUN
ejde-458	485	17	via	via	ADP
ejde-458	485	18	pohožaev	pohožaev	PROPN
ejde-458	485	19	manifold	manifold	PROPN
ejde-458	485	20	.	.	PUNCT
ejde-458	486	1	j.	j.	PROPN
ejde-458	486	2	funct	funct	PROPN
ejde-458	486	3	.	.	PUNCT
ejde-458	487	1	anal	anal	PROPN
ejde-458	487	2	.	.	PROPN
ejde-458	487	3	,	,	PUNCT
ejde-458	487	4	266	266	NUM
ejde-458	487	5	(	(	PUNCT
ejde-458	487	6	2014	2014	NUM
ejde-458	487	7	)	)	PUNCT
ejde-458	487	8	,	,	PUNCT
ejde-458	487	9	213	213	NUM
ejde-458	487	10	-	-	SYM
ejde-458	487	11	246	246	NUM
ejde-458	487	12	.	.	PUNCT
ejde-458	488	1	[	[	X
ejde-458	488	2	12	12	NUM
ejde-458	488	3	]	]	PUNCT
ejde-458	488	4	q.	q.	PROPN
ejde-458	488	5	q.	q.	PROPN
ejde-458	488	6	li	li	PROPN
ejde-458	488	7	,	,	PUNCT
ejde-458	488	8	x.	x.	PROPN
ejde-458	488	9	wu	wu	PROPN
ejde-458	488	10	;	;	PUNCT
ejde-458	488	11	existence	existence	NOUN
ejde-458	488	12	,	,	PUNCT
ejde-458	488	13	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-458	488	14	,	,	PUNCT
ejde-458	488	15	and	and	CCONJ
ejde-458	488	16	concentration	concentration	NOUN
ejde-458	488	17	of	of	ADP
ejde-458	488	18	solutions	solution	NOUN
ejde-458	488	19	for	for	ADP
ejde-458	488	20	generalized	generalized	ADJ
ejde-458	488	21	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-458	488	22	schödinger	schödinger	PART
ejde-458	488	23	equations	equation	NOUN
ejde-458	488	24	with	with	ADP
ejde-458	488	25	critical	critical	ADJ
ejde-458	488	26	growth	growth	NOUN
ejde-458	488	27	.	.	PUNCT
ejde-458	489	1	j.	j.	PROPN
ejde-458	489	2	math	math	PROPN
ejde-458	489	3	.	.	PUNCT
ejde-458	490	1	phys	phy	NOUN
ejde-458	490	2	.	.	PUNCT
ejde-458	490	3	,	,	PUNCT
ejde-458	490	4	58	58	NUM
ejde-458	490	5	(	(	PUNCT
ejde-458	490	6	2017	2017	NUM
ejde-458	490	7	)	)	PUNCT
ejde-458	490	8	,	,	PUNCT
ejde-458	490	9	1	1	NUM
ejde-458	490	10	-	-	SYM
ejde-458	490	11	30	30	NUM
ejde-458	490	12	.	.	PUNCT
ejde-458	491	1	[	[	X
ejde-458	491	2	13	13	NUM
ejde-458	491	3	]	]	X
ejde-458	491	4	p.	p.	NOUN
ejde-458	491	5	l.	l.	PROPN
ejde-458	491	6	lions	lion	NOUN
ejde-458	491	7	;	;	PUNCT
ejde-458	491	8	the	the	DET
ejde-458	491	9	concentration	concentration	NOUN
ejde-458	491	10	-	-	PUNCT
ejde-458	491	11	compactness	compactness	NOUN
ejde-458	491	12	principle	principle	NOUN
ejde-458	491	13	in	in	ADP
ejde-458	491	14	the	the	DET
ejde-458	491	15	calculus	calculus	NOUN
ejde-458	491	16	of	of	ADP
ejde-458	491	17	variations	variation	NOUN
ejde-458	491	18	.	.	PUNCT
ejde-458	492	1	the	the	DET
ejde-458	492	2	locally	locally	ADV
ejde-458	492	3	compact	compact	ADJ
ejde-458	492	4	case	case	NOUN
ejde-458	492	5	,	,	PUNCT
ejde-458	492	6	part	part	NOUN
ejde-458	492	7	2	2	NUM
ejde-458	492	8	.	.	PUNCT
ejde-458	492	9	ann	ann	PROPN
ejde-458	492	10	.	.	PROPN
ejde-458	492	11	inst	inst	PROPN
ejde-458	492	12	.	.	PUNCT
ejde-458	493	1	h.	h.	PROPN
ejde-458	493	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-458	493	3	anal	anal	PROPN
ejde-458	493	4	.	.	PUNCT
ejde-458	494	1	non	non	PROPN
ejde-458	494	2	linéaire	linéaire	NOUN
ejde-458	494	3	,	,	PUNCT
ejde-458	494	4	1	1	NUM
ejde-458	494	5	(	(	PUNCT
ejde-458	494	6	1984	1984	NUM
ejde-458	494	7	)	)	PUNCT
ejde-458	494	8	,	,	PUNCT
ejde-458	494	9	223	223	NUM
ejde-458	494	10	-	-	SYM
ejde-458	494	11	283	283	NUM
ejde-458	494	12	.	.	PUNCT
ejde-458	494	13	ejde-2020/56	ejde-2020/56	NOUN
ejde-458	494	14	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-458	494	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-458	494	16	equations	equation	NOUN
ejde-458	494	17	17	17	NUM
ejde-458	494	18	[	[	X
ejde-458	494	19	14	14	NUM
ejde-458	494	20	]	]	X
ejde-458	494	21	o.	o.	PROPN
ejde-458	494	22	h.	h.	PROPN
ejde-458	494	23	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-458	494	24	,	,	PUNCT
ejde-458	494	25	s.	s.	PROPN
ejde-458	494	26	i.	i.	PROPN
ejde-458	494	27	moreira	moreira	PROPN
ejde-458	494	28	,	,	PUNCT
ejde-458	494	29	r.	r.	PROPN
ejde-458	494	30	ruviaro	ruviaro	PROPN
ejde-458	494	31	;	;	PUNCT
ejde-458	494	32	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-458	494	33	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-458	494	34	linear	linear	VERB
ejde-458	494	35	schrödinger	schröding	ADJ
ejde-458	494	36	problem	problem	NOUN
ejde-458	494	37	in	in	ADP
ejde-458	494	38	rn	rn	PROPN
ejde-458	494	39	without	without	ADP
ejde-458	494	40	monotonicity	monotonicity	PROPN
ejde-458	494	41	.	.	PUNCT
ejde-458	494	42	electron	electron	PROPN
ejde-458	494	43	.	.	PUNCT
ejde-458	495	1	j.	j.	PROPN
ejde-458	495	2	differential	differential	PROPN
ejde-458	495	3	equations	equation	NOUN
ejde-458	495	4	,	,	PUNCT
ejde-458	495	5	2018	2018	NUM
ejde-458	495	6	no	no	NOUN
ejde-458	495	7	.	.	NOUN
ejde-458	495	8	164	164	NUM
ejde-458	495	9	(	(	PUNCT
ejde-458	495	10	2018	2018	NUM
ejde-458	495	11	)	)	PUNCT
ejde-458	495	12	,	,	PUNCT
ejde-458	495	13	1	1	NUM
ejde-458	495	14	-	-	SYM
ejde-458	495	15	21	21	NUM
ejde-458	495	16	.	.	PUNCT
ejde-458	496	1	[	[	X
ejde-458	496	2	15	15	NUM
ejde-458	496	3	]	]	X
ejde-458	496	4	y.	y.	PROPN
ejde-458	496	5	t.	t.	PROPN
ejde-458	496	6	shen	shen	PROPN
ejde-458	496	7	,	,	PUNCT
ejde-458	496	8	y.j	y.j	PROPN
ejde-458	496	9	.	.	PROPN
ejde-458	496	10	wang	wang	PROPN
ejde-458	496	11	;	;	PUNCT
ejde-458	496	12	soliton	soliton	NOUN
ejde-458	496	13	solutions	solution	NOUN
ejde-458	496	14	for	for	ADP
ejde-458	496	15	generalized	generalized	ADJ
ejde-458	496	16	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-458	496	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-458	496	18	equations	equation	NOUN
ejde-458	496	19	.	.	PUNCT
ejde-458	497	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-458	497	2	anal	anal	PROPN
ejde-458	497	3	.	.	PUNCT
ejde-458	497	4	,	,	PUNCT
ejde-458	497	5	80	80	NUM
ejde-458	497	6	(	(	PUNCT
ejde-458	497	7	2013	2013	NUM
ejde-458	497	8	)	)	PUNCT
ejde-458	497	9	,	,	PUNCT
ejde-458	497	10	194	194	NUM
ejde-458	497	11	-	-	SYM
ejde-458	497	12	201	201	NUM
ejde-458	497	13	.	.	PUNCT
ejde-458	498	1	[	[	X
ejde-458	498	2	16	16	X
ejde-458	498	3	]	]	X
ejde-458	498	4	y.	y.	PROPN
ejde-458	498	5	t.	t.	PROPN
ejde-458	498	6	shen	shen	PROPN
ejde-458	498	7	,	,	PUNCT
ejde-458	498	8	y.	y.	PROPN
ejde-458	498	9	j.	j.	PROPN
ejde-458	498	10	wang	wang	PROPN
ejde-458	498	11	;	;	PUNCT
ejde-458	498	12	standing	stand	VERB
ejde-458	498	13	waves	wave	NOUN
ejde-458	498	14	for	for	ADP
ejde-458	498	15	a	a	DET
ejde-458	498	16	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-458	498	17	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-458	498	18	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-458	498	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-458	498	20	equation	equation	NOUN
ejde-458	498	21	.	.	PUNCT
ejde-458	499	1	appl	appl	PROPN
ejde-458	499	2	.	.	PUNCT
ejde-458	500	1	anal	anal	PROPN
ejde-458	500	2	.	.	PROPN
ejde-458	500	3	,	,	PUNCT
ejde-458	500	4	95	95	NUM
ejde-458	500	5	(	(	PUNCT
ejde-458	500	6	2016	2016	NUM
ejde-458	500	7	)	)	PUNCT
ejde-458	500	8	,	,	PUNCT
ejde-458	500	9	2553	2553	NUM
ejde-458	500	10	-	-	SYM
ejde-458	500	11	2564	2564	NUM
ejde-458	500	12	.	.	PUNCT
ejde-458	501	1	[	[	X
ejde-458	501	2	17	17	NUM
ejde-458	501	3	]	]	X
ejde-458	501	4	y.	y.	PROPN
ejde-458	501	5	t.	t.	PROPN
ejde-458	501	6	shen	shen	PROPN
ejde-458	501	7	,	,	PUNCT
ejde-458	501	8	y.	y.	PROPN
ejde-458	501	9	j.	j.	PROPN
ejde-458	501	10	wang	wang	PROPN
ejde-458	501	11	;	;	PUNCT
ejde-458	501	12	a	a	DET
ejde-458	501	13	class	class	NOUN
ejde-458	501	14	of	of	ADP
ejde-458	501	15	generalized	generalized	ADJ
ejde-458	501	16	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-458	501	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-458	501	18	equations	equation	NOUN
ejde-458	501	19	.	.	PUNCT
ejde-458	502	1	commun	commun	PROPN
ejde-458	502	2	.	.	PUNCT
ejde-458	503	1	pure	pure	ADJ
ejde-458	503	2	appl	appl	PROPN
ejde-458	503	3	.	.	PUNCT
ejde-458	504	1	anal	anal	PROPN
ejde-458	504	2	.	.	PROPN
ejde-458	504	3	,	,	PUNCT
ejde-458	504	4	15	15	NUM
ejde-458	504	5	(	(	PUNCT
ejde-458	504	6	2016	2016	NUM
ejde-458	504	7	)	)	PUNCT
ejde-458	504	8	,	,	PUNCT
ejde-458	504	9	853	853	NUM
ejde-458	504	10	-	-	SYM
ejde-458	504	11	870	870	NUM
ejde-458	504	12	.	.	PUNCT
ejde-458	505	1	[	[	X
ejde-458	505	2	18	18	NUM
ejde-458	505	3	]	]	X
ejde-458	505	4	y.	y.	PROPN
ejde-458	505	5	t.	t.	PROPN
ejde-458	505	6	shen	shen	PROPN
ejde-458	505	7	,	,	PUNCT
ejde-458	505	8	y.	y.	PROPN
ejde-458	505	9	j.	j.	PROPN
ejde-458	505	10	wang	wang	PROPN
ejde-458	505	11	;	;	PUNCT
ejde-458	505	12	standing	stand	VERB
ejde-458	505	13	waves	wave	NOUN
ejde-458	505	14	for	for	ADP
ejde-458	505	15	a	a	DET
ejde-458	505	16	class	class	NOUN
ejde-458	505	17	of	of	ADP
ejde-458	505	18	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-458	505	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-458	505	20	equations	equation	NOUN
ejde-458	505	21	.	.	PUNCT
ejde-458	506	1	complex	complex	ADJ
ejde-458	506	2	var	var	NOUN
ejde-458	506	3	.	.	PUNCT
ejde-458	507	1	elliptic	elliptic	PROPN
ejde-458	507	2	equ	equ	PROPN
ejde-458	507	3	.	.	PROPN
ejde-458	507	4	,	,	PUNCT
ejde-458	507	5	61	61	NUM
ejde-458	507	6	(	(	PUNCT
ejde-458	507	7	2016	2016	NUM
ejde-458	507	8	)	)	PUNCT
ejde-458	507	9	,	,	PUNCT
ejde-458	507	10	817	817	NUM
ejde-458	507	11	-	-	SYM
ejde-458	507	12	842	842	NUM
ejde-458	507	13	.	.	PUNCT
ejde-458	508	1	[	[	X
ejde-458	508	2	19	19	NUM
ejde-458	508	3	]	]	PUNCT
ejde-458	508	4	m.	m.	NOUN
ejde-458	508	5	struwe	struwe	PROPN
ejde-458	508	6	;	;	PUNCT
ejde-458	508	7	a	a	DET
ejde-458	508	8	global	global	ADJ
ejde-458	508	9	compactness	compactness	NOUN
ejde-458	508	10	result	result	NOUN
ejde-458	508	11	for	for	ADP
ejde-458	508	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-458	508	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-458	508	14	value	value	NOUN
ejde-458	508	15	problems	problem	NOUN
ejde-458	508	16	involving	involve	VERB
ejde-458	508	17	limiting	limit	VERB
ejde-458	508	18	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-458	508	19	.	.	PUNCT
ejde-458	509	1	math	math	NOUN
ejde-458	509	2	.	.	PUNCT
ejde-458	510	1	z.	z.	PROPN
ejde-458	510	2	,	,	PUNCT
ejde-458	510	3	187	187	NUM
ejde-458	510	4	(	(	PUNCT
ejde-458	510	5	1984	1984	NUM
ejde-458	510	6	)	)	PUNCT
ejde-458	510	7	,	,	PUNCT
ejde-458	510	8	511	511	NUM
ejde-458	510	9	-	-	SYM
ejde-458	510	10	517	517	NUM
ejde-458	510	11	.	.	PUNCT
ejde-458	511	1	[	[	X
ejde-458	511	2	20	20	NUM
ejde-458	511	3	]	]	X
ejde-458	511	4	g.	g.	PROPN
ejde-458	511	5	s.	s.	PROPN
ejde-458	511	6	spradlin	spradlin	PROPN
ejde-458	511	7	;	;	PUNCT
ejde-458	511	8	existence	existence	NOUN
ejde-458	511	9	of	of	ADP
ejde-458	511	10	solutions	solution	NOUN
ejde-458	511	11	to	to	ADP
ejde-458	511	12	a	a	DET
ejde-458	511	13	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-458	511	14	system	system	NOUN
ejde-458	511	15	without	without	ADP
ejde-458	511	16	convexity	convexity	NOUN
ejde-458	511	17	condition	condition	NOUN
ejde-458	511	18	on	on	ADP
ejde-458	511	19	the	the	DET
ejde-458	511	20	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-458	511	21	.	.	PUNCT
ejde-458	512	1	electron	electron	PROPN
ejde-458	512	2	.	.	PUNCT
ejde-458	513	1	j.	j.	PROPN
ejde-458	513	2	differential	differential	PROPN
ejde-458	513	3	equations	equations	PROPN
ejde-458	513	4	,	,	PUNCT
ejde-458	513	5	2004	2004	NUM
ejde-458	513	6	no	no	NOUN
ejde-458	513	7	.	.	PROPN
ejde-458	513	8	21	21	NUM
ejde-458	513	9	(	(	PUNCT
ejde-458	513	10	2004	2004	NUM
ejde-458	513	11	)	)	PUNCT
ejde-458	513	12	,	,	PUNCT
ejde-458	513	13	1	1	NUM
ejde-458	513	14	-	-	SYM
ejde-458	513	15	13	13	NUM
ejde-458	513	16	.	.	PUNCT
ejde-458	514	1	[	[	X
ejde-458	514	2	21	21	NUM
ejde-458	514	3	]	]	X
ejde-458	514	4	m.	m.	NOUN
ejde-458	514	5	willem	willem	PROPN
ejde-458	514	6	;	;	PUNCT
ejde-458	514	7	minimax	minimax	NOUN
ejde-458	514	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-458	514	9	.	.	PUNCT
ejde-458	514	10	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-458	514	11	,	,	PUNCT
ejde-458	514	12	boston	boston	PROPN
ejde-458	514	13	,	,	PUNCT
ejde-458	514	14	1996	1996	NUM
ejde-458	514	15	.	.	PUNCT
ejde-458	515	1	[	[	X
ejde-458	515	2	22	22	NUM
ejde-458	515	3	]	]	X
ejde-458	515	4	y.	y.	PROPN
ejde-458	515	5	f.	f.	PROPN
ejde-458	515	6	xue	xue	PROPN
ejde-458	515	7	,	,	PUNCT
ejde-458	515	8	c.	c.	PROPN
ejde-458	515	9	l.	l.	PROPN
ejde-458	515	10	tang	tang	PROPN
ejde-458	515	11	;	;	PUNCT
ejde-458	515	12	existence	existence	NOUN
ejde-458	515	13	of	of	ADP
ejde-458	515	14	a	a	DET
ejde-458	515	15	bound	bind	VERB
ejde-458	515	16	state	state	NOUN
ejde-458	515	17	solution	solution	NOUN
ejde-458	515	18	for	for	ADP
ejde-458	515	19	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-458	515	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-458	515	21	equations	equation	NOUN
ejde-458	515	22	.	.	PUNCT
ejde-458	516	1	adv	adv	PROPN
ejde-458	516	2	.	.	PUNCT
ejde-458	517	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-458	517	2	anal	anal	PROPN
ejde-458	517	3	.	.	PUNCT
ejde-458	517	4	,	,	PUNCT
ejde-458	517	5	8	8	NUM
ejde-458	517	6	(	(	PUNCT
ejde-458	517	7	1	1	NUM
ejde-458	517	8	)	)	PUNCT
ejde-458	517	9	(	(	PUNCT
ejde-458	517	10	2019	2019	NUM
ejde-458	517	11	)	)	PUNCT
ejde-458	517	12	,	,	PUNCT
ejde-458	517	13	323	323	NUM
ejde-458	517	14	-	-	SYM
ejde-458	517	15	338	338	NUM
ejde-458	517	16	.	.	PUNCT
ejde-458	518	1	[	[	X
ejde-458	518	2	23	23	NUM
ejde-458	518	3	]	]	PUNCT
ejde-458	518	4	j.	j.	PROPN
ejde-458	518	5	yang	yang	PROPN
ejde-458	518	6	,	,	PUNCT
ejde-458	518	7	y.	y.	PROPN
ejde-458	518	8	j.	j.	PROPN
ejde-458	518	9	wang	wang	PROPN
ejde-458	518	10	,	,	PUNCT
ejde-458	518	11	a.	a.	NOUN
ejde-458	518	12	a.	a.	NOUN
ejde-458	518	13	abdelgadir	abdelgadir	PROPN
ejde-458	518	14	;	;	PUNCT
ejde-458	518	15	soliton	soliton	NOUN
ejde-458	518	16	solutions	solution	NOUN
ejde-458	518	17	for	for	ADP
ejde-458	518	18	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-458	518	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-458	518	20	equations	equation	NOUN
ejde-458	518	21	.	.	PUNCT
ejde-458	519	1	j.	j.	PROPN
ejde-458	519	2	math	math	PROPN
ejde-458	519	3	.	.	PUNCT
ejde-458	520	1	phys	phy	NOUN
ejde-458	520	2	.	.	PUNCT
ejde-458	520	3	,	,	PUNCT
ejde-458	520	4	54	54	NUM
ejde-458	520	5	(	(	PUNCT
ejde-458	520	6	2013	2013	NUM
ejde-458	520	7	)	)	PUNCT
ejde-458	520	8	,	,	PUNCT
ejde-458	520	9	1	1	NUM
ejde-458	520	10	-	-	SYM
ejde-458	520	11	19	19	NUM
ejde-458	520	12	.	.	PUNCT
ejde-458	521	1	[	[	X
ejde-458	521	2	24	24	NUM
ejde-458	521	3	]	]	PUNCT
ejde-458	521	4	m.	m.	NOUN
ejde-458	521	5	z.	z.	PROPN
ejde-458	521	6	yu	yu	PROPN
ejde-458	521	7	,	,	PUNCT
ejde-458	521	8	h.	h.	PROPN
ejde-458	521	9	b.	b.	PROPN
ejde-458	521	10	chen	chen	PROPN
ejde-458	521	11	;	;	PUNCT
ejde-458	521	12	non	non	ADJ
ejde-458	521	13	-	-	ADJ
ejde-458	521	14	trivial	trivial	ADJ
ejde-458	521	15	solutions	solution	NOUN
ejde-458	521	16	of	of	ADP
ejde-458	521	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-458	521	18	schrodinger	schrodinger	NOUN
ejde-458	521	19	-	-	PUNCT
ejde-458	521	20	poisson	poisson	NOUN
ejde-458	521	21	systems	system	NOUN
ejde-458	521	22	with	with	ADP
ejde-458	521	23	sum	sum	NOUN
ejde-458	521	24	of	of	ADP
ejde-458	521	25	periodic	periodic	ADJ
ejde-458	521	26	and	and	CCONJ
ejde-458	521	27	vanishing	vanish	VERB
ejde-458	521	28	potentials	potential	NOUN
ejde-458	521	29	,	,	PUNCT
ejde-458	521	30	electron	electron	PROPN
ejde-458	521	31	.	.	PUNCT
ejde-458	522	1	j.	j.	PROPN
ejde-458	522	2	differential	differential	PROPN
ejde-458	522	3	equations	equations	PROPN
ejde-458	522	4	,	,	PUNCT
ejde-458	522	5	2019	2019	NUM
ejde-458	522	6	no	no	NOUN
ejde-458	522	7	.	.	NOUN
ejde-458	523	1	102	102	NUM
ejde-458	523	2	(	(	PUNCT
ejde-458	523	3	2019	2019	NUM
ejde-458	523	4	)	)	PUNCT
ejde-458	523	5	,	,	PUNCT
ejde-458	523	6	1	1	NUM
ejde-458	523	7	-	-	SYM
ejde-458	523	8	16	16	NUM
ejde-458	523	9	.	.	PUNCT
ejde-458	524	1	[	[	X
ejde-458	524	2	25	25	NUM
ejde-458	524	3	]	]	PUNCT
ejde-458	524	4	x.	x.	PROPN
ejde-458	524	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-458	524	6	,	,	PUNCT
ejde-458	524	7	l.	l.	PROPN
ejde-458	524	8	liu	liu	PROPN
ejde-458	524	9	,	,	PUNCT
ejde-458	524	10	y.	y.	PROPN
ejde-458	524	11	wu	wu	PROPN
ejde-458	524	12	,	,	PUNCT
ejde-458	524	13	y.	y.	PROPN
ejde-458	524	14	cui	cui	PROPN
ejde-458	524	15	;	;	PUNCT
ejde-458	524	16	existence	existence	NOUN
ejde-458	524	17	of	of	ADP
ejde-458	524	18	infinitely	infinitely	ADJ
ejde-458	524	19	solutions	solution	NOUN
ejde-458	524	20	for	for	ADP
ejde-458	524	21	a	a	DET
ejde-458	524	22	modified	modified	ADJ
ejde-458	524	23	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-458	524	24	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-458	524	25	equation	equation	NOUN
ejde-458	524	26	via	via	ADP
ejde-458	524	27	dual	dual	ADJ
ejde-458	524	28	approach	approach	NOUN
ejde-458	524	29	.	.	PUNCT
ejde-458	525	1	electron	electron	PROPN
ejde-458	525	2	.	.	PUNCT
ejde-458	526	1	j.	j.	PROPN
ejde-458	526	2	differential	differential	PROPN
ejde-458	526	3	equations	equation	NOUN
ejde-458	526	4	,	,	PUNCT
ejde-458	526	5	2018	2018	NUM
ejde-458	526	6	no	no	NOUN
ejde-458	526	7	.	.	PROPN
ejde-458	527	1	147	147	NUM
ejde-458	527	2	(	(	PUNCT
ejde-458	527	3	2018	2018	NUM
ejde-458	527	4	)	)	PUNCT
ejde-458	527	5	,	,	PUNCT
ejde-458	527	6	1	1	NUM
ejde-458	527	7	-	-	SYM
ejde-458	527	8	15	15	NUM
ejde-458	527	9	.	.	PUNCT
ejde-458	528	1	guofa	guofa	PROPN
ejde-458	528	2	li	li	PROPN
ejde-458	528	3	college	college	PROPN
ejde-458	528	4	of	of	ADP
ejde-458	528	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-458	528	6	and	and	CCONJ
ejde-458	528	7	statistics	statistic	NOUN
ejde-458	528	8	,	,	PUNCT
ejde-458	528	9	qujing	quje	VERB
ejde-458	528	10	normal	normal	ADJ
ejde-458	528	11	university	university	NOUN
ejde-458	528	12	,	,	PUNCT
ejde-458	528	13	qujing	quje	VERB
ejde-458	528	14	655011	655011	NUM
ejde-458	528	15	,	,	PUNCT
ejde-458	528	16	china	china	PROPN
ejde-458	528	17	email	email	NOUN
ejde-458	528	18	address	address	NOUN
ejde-458	528	19	:	:	PUNCT
ejde-458	528	20	liguofa2013@163.com	liguofa2013@163.com	X
ejde-458	528	21	bitao	bitao	PROPN
ejde-458	528	22	cheng	cheng	PROPN
ejde-458	528	23	college	college	PROPN
ejde-458	528	24	of	of	ADP
ejde-458	528	25	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-458	528	26	and	and	CCONJ
ejde-458	528	27	statistics	statistic	NOUN
ejde-458	528	28	,	,	PUNCT
ejde-458	528	29	qujing	quje	VERB
ejde-458	528	30	normal	normal	ADJ
ejde-458	528	31	university	university	NOUN
ejde-458	528	32	,	,	PUNCT
ejde-458	528	33	qujing	quje	VERB
ejde-458	528	34	655011	655011	NUM
ejde-458	528	35	,	,	PUNCT
ejde-458	528	36	china	china	PROPN
ejde-458	528	37	email	email	NOUN
ejde-458	528	38	address	address	NOUN
ejde-458	528	39	:	:	PUNCT
ejde-458	528	40	chengbitao2006@126.com	chengbitao2006@126.com	X
ejde-458	529	1	yisheng	yisheng	PROPN
ejde-458	529	2	huang	huang	PROPN
ejde-458	529	3	(	(	PUNCT
ejde-458	529	4	corresponding	correspond	VERB
ejde-458	529	5	author	author	NOUN
ejde-458	529	6	)	)	PUNCT
ejde-458	529	7	department	department	NOUN
ejde-458	529	8	of	of	ADP
ejde-458	529	9	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-458	529	10	,	,	PUNCT
ejde-458	529	11	soochow	soochow	PROPN
ejde-458	529	12	university	university	PROPN
ejde-458	529	13	,	,	PUNCT
ejde-458	529	14	suzhou	suzhou	PROPN
ejde-458	529	15	215006	215006	NUM
ejde-458	529	16	,	,	PUNCT
ejde-458	529	17	china	china	PROPN
ejde-458	529	18	email	email	NOUN
ejde-458	529	19	address	address	NOUN
ejde-458	529	20	:	:	PUNCT
ejde-458	529	21	yishengh@suda.edu.cn	yishengh@suda.edu.cn	PROPN
ejde-458	529	22	1	1	NUM
ejde-458	529	23	.	.	PUNCT
ejde-458	529	24	introduction	introduction	NOUN
ejde-458	529	25	and	and	CCONJ
ejde-458	529	26	statement	statement	NOUN
ejde-458	529	27	of	of	ADP
ejde-458	529	28	main	main	ADJ
ejde-458	529	29	results	result	NOUN
ejde-458	529	30	2	2	NUM
ejde-458	529	31	.	.	PUNCT
ejde-458	529	32	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-458	529	33	3	3	NUM
ejde-458	529	34	.	.	PUNCT
ejde-458	529	35	pohožaev	pohožaev	NOUN
ejde-458	529	36	manifold	manifold	VERB
ejde-458	529	37	4	4	NUM
ejde-458	529	38	.	.	PUNCT
ejde-458	530	1	existence	existence	NOUN
ejde-458	530	2	of	of	ADP
ejde-458	530	3	a	a	DET
ejde-458	530	4	positive	positive	ADJ
ejde-458	530	5	solution	solution	NOUN
ejde-458	530	6	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-458	530	7	references	reference	NOUN