id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-459	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-459	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-459	1	3	of	of	ADP
ejde-459	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-459	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-459	1	6	,	,	PUNCT
ejde-459	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-459	1	8	.	.	PUNCT
ejde-459	1	9	2020	2020	NUM
ejde-459	1	10	(	(	PUNCT
ejde-459	1	11	2020	2020	NUM
ejde-459	1	12	)	)	PUNCT
ejde-459	1	13	,	,	PUNCT
ejde-459	1	14	no	no	INTJ
ejde-459	1	15	.	.	NOUN
ejde-459	1	16	57	57	NUM
ejde-459	1	17	,	,	PUNCT
ejde-459	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-459	1	19	.	.	PUNCT
ejde-459	2	1	1–14	1–14	PROPN
ejde-459	2	2	.	.	PUNCT
ejde-459	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-459	3	2	:	:	PUNCT
ejde-459	3	3	1072	1072	NUM
ejde-459	3	4	-	-	SYM
ejde-459	3	5	6691	6691	NUM
ejde-459	3	6	.	.	PUNCT
ejde-459	4	1	url	url	PROPN
ejde-459	4	2	:	:	PUNCT
ejde-459	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-459	4	4	or	or	CCONJ
ejde-459	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-459	4	6	linear	linear	ADJ
ejde-459	4	7	type	type	NOUN
ejde-459	4	8	global	global	ADJ
ejde-459	4	9	centers	center	NOUN
ejde-459	4	10	of	of	ADP
ejde-459	4	11	cubic	cubic	ADJ
ejde-459	4	12	hamiltonian	hamiltonian	NOUN
ejde-459	4	13	systems	system	NOUN
ejde-459	4	14	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-459	4	15	with	with	ADP
ejde-459	4	16	respect	respect	NOUN
ejde-459	4	17	to	to	ADP
ejde-459	4	18	the	the	DET
ejde-459	4	19	x	x	ADJ
ejde-459	4	20	-	-	ADJ
ejde-459	4	21	axis	axis	ADJ
ejde-459	4	22	luis	luis	PROPN
ejde-459	4	23	barreira	barreira	PROPN
ejde-459	4	24	,	,	PUNCT
ejde-459	4	25	jaume	jaume	PROPN
ejde-459	4	26	llibre	llibre	PROPN
ejde-459	4	27	,	,	PUNCT
ejde-459	4	28	claudia	claudia	PROPN
ejde-459	4	29	valls	valls	PROPN
ejde-459	4	30	abstract	abstract	PROPN
ejde-459	4	31	.	.	PUNCT
ejde-459	5	1	a	a	DET
ejde-459	5	2	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-459	5	3	differential	differential	NOUN
ejde-459	5	4	system	system	NOUN
ejde-459	5	5	of	of	ADP
ejde-459	5	6	degree	degree	NOUN
ejde-459	5	7	2	2	NUM
ejde-459	5	8	has	have	VERB
ejde-459	5	9	no	no	DET
ejde-459	5	10	global	global	ADJ
ejde-459	5	11	centers	center	NOUN
ejde-459	5	12	(	(	PUNCT
ejde-459	5	13	that	that	PRON
ejde-459	5	14	is	is	ADV
ejde-459	5	15	,	,	PUNCT
ejde-459	5	16	centers	center	NOUN
ejde-459	5	17	defined	define	VERB
ejde-459	5	18	in	in	ADP
ejde-459	5	19	all	all	DET
ejde-459	5	20	the	the	DET
ejde-459	5	21	plane	plane	NOUN
ejde-459	5	22	except	except	SCONJ
ejde-459	5	23	the	the	DET
ejde-459	5	24	fixed	fix	VERB
ejde-459	5	25	point	point	NOUN
ejde-459	5	26	)	)	PUNCT
ejde-459	5	27	.	.	PUNCT
ejde-459	6	1	in	in	ADP
ejde-459	6	2	this	this	DET
ejde-459	6	3	paper	paper	NOUN
ejde-459	6	4	we	we	PRON
ejde-459	6	5	characterize	characterize	VERB
ejde-459	6	6	the	the	DET
ejde-459	6	7	global	global	ADJ
ejde-459	6	8	centers	center	NOUN
ejde-459	6	9	of	of	ADP
ejde-459	6	10	cubic	cubic	ADJ
ejde-459	6	11	hamiltonian	hamiltonian	NOUN
ejde-459	6	12	systems	system	NOUN
ejde-459	6	13	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-459	6	14	with	with	ADP
ejde-459	6	15	respect	respect	NOUN
ejde-459	6	16	to	to	ADP
ejde-459	6	17	the	the	DET
ejde-459	6	18	x	x	NOUN
ejde-459	6	19	-	-	NOUN
ejde-459	6	20	axis	axis	ADJ
ejde-459	6	21	,	,	PUNCT
ejde-459	6	22	and	and	CCONJ
ejde-459	6	23	such	such	ADJ
ejde-459	6	24	that	that	SCONJ
ejde-459	6	25	the	the	DET
ejde-459	6	26	center	center	NOUN
ejde-459	6	27	has	have	VERB
ejde-459	6	28	purely	purely	ADV
ejde-459	6	29	imaginary	imaginary	ADJ
ejde-459	6	30	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-459	6	31	.	.	PUNCT
ejde-459	7	1	1	1	X
ejde-459	7	2	.	.	X
ejde-459	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-459	7	4	and	and	CCONJ
ejde-459	7	5	statement	statement	NOUN
ejde-459	7	6	of	of	ADP
ejde-459	7	7	the	the	DET
ejde-459	7	8	results	result	NOUN
ejde-459	7	9	the	the	DET
ejde-459	7	10	notion	notion	NOUN
ejde-459	7	11	of	of	ADP
ejde-459	7	12	center	center	NOUN
ejde-459	7	13	goes	go	VERB
ejde-459	7	14	back	back	ADV
ejde-459	7	15	to	to	ADP
ejde-459	7	16	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-459	7	17	and	and	CCONJ
ejde-459	7	18	dulac	dulac	PROPN
ejde-459	7	19	,	,	PUNCT
ejde-459	7	20	see	see	VERB
ejde-459	7	21	[	[	X
ejde-459	7	22	4	4	NUM
ejde-459	7	23	,	,	PUNCT
ejde-459	7	24	10	10	NUM
ejde-459	7	25	]	]	PUNCT
ejde-459	7	26	.	.	PUNCT
ejde-459	8	1	they	they	PRON
ejde-459	8	2	defined	define	VERB
ejde-459	8	3	a	a	DET
ejde-459	8	4	center	center	NOUN
ejde-459	8	5	for	for	ADP
ejde-459	8	6	a	a	DET
ejde-459	8	7	vector	vector	NOUN
ejde-459	8	8	field	field	NOUN
ejde-459	8	9	on	on	ADP
ejde-459	8	10	the	the	DET
ejde-459	8	11	real	real	ADJ
ejde-459	8	12	plane	plane	NOUN
ejde-459	8	13	as	as	ADP
ejde-459	8	14	a	a	DET
ejde-459	8	15	singular	singular	ADJ
ejde-459	8	16	point	point	NOUN
ejde-459	8	17	having	have	VERB
ejde-459	8	18	a	a	DET
ejde-459	8	19	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-459	8	20	filled	fill	VERB
ejde-459	8	21	of	of	ADP
ejde-459	8	22	periodic	periodic	ADJ
ejde-459	8	23	orbits	orbit	NOUN
ejde-459	8	24	with	with	ADP
ejde-459	8	25	the	the	DET
ejde-459	8	26	exception	exception	NOUN
ejde-459	8	27	of	of	ADP
ejde-459	8	28	the	the	DET
ejde-459	8	29	singular	singular	ADJ
ejde-459	8	30	point	point	NOUN
ejde-459	8	31	.	.	PUNCT
ejde-459	9	1	the	the	DET
ejde-459	9	2	problem	problem	NOUN
ejde-459	9	3	of	of	ADP
ejde-459	9	4	distinguishing	distinguish	VERB
ejde-459	9	5	when	when	SCONJ
ejde-459	9	6	a	a	DET
ejde-459	9	7	monodromic	monodromic	ADJ
ejde-459	9	8	singular	singular	ADJ
ejde-459	9	9	point	point	NOUN
ejde-459	9	10	is	be	AUX
ejde-459	9	11	a	a	DET
ejde-459	9	12	focus	focus	NOUN
ejde-459	9	13	or	or	CCONJ
ejde-459	9	14	a	a	DET
ejde-459	9	15	center	center	NOUN
ejde-459	9	16	,	,	PUNCT
ejde-459	9	17	known	know	VERB
ejde-459	9	18	as	as	ADP
ejde-459	9	19	the	the	DET
ejde-459	9	20	focus	focus	NOUN
ejde-459	9	21	-	-	PUNCT
ejde-459	9	22	center	center	NOUN
ejde-459	9	23	problem	problem	NOUN
ejde-459	9	24	started	start	VERB
ejde-459	9	25	precisely	precisely	ADV
ejde-459	9	26	with	with	ADP
ejde-459	9	27	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-459	9	28	and	and	CCONJ
ejde-459	9	29	dulac	dulac	PROPN
ejde-459	9	30	and	and	CCONJ
ejde-459	9	31	is	be	AUX
ejde-459	9	32	still	still	ADV
ejde-459	9	33	active	active	ADJ
ejde-459	9	34	nowadays	nowadays	ADV
ejde-459	9	35	with	with	ADP
ejde-459	9	36	many	many	ADJ
ejde-459	9	37	questions	question	NOUN
ejde-459	9	38	still	still	ADV
ejde-459	9	39	unsolved	unsolve	VERB
ejde-459	9	40	.	.	PUNCT
ejde-459	10	1	if	if	SCONJ
ejde-459	10	2	an	an	DET
ejde-459	10	3	analytic	analytic	ADJ
ejde-459	10	4	system	system	NOUN
ejde-459	10	5	has	have	VERB
ejde-459	10	6	a	a	DET
ejde-459	10	7	center	center	NOUN
ejde-459	10	8	,	,	PUNCT
ejde-459	10	9	then	then	ADV
ejde-459	10	10	it	it	PRON
ejde-459	10	11	is	be	AUX
ejde-459	10	12	known	know	VERB
ejde-459	10	13	that	that	SCONJ
ejde-459	10	14	after	after	ADP
ejde-459	10	15	an	an	DET
ejde-459	10	16	affine	affine	NOUN
ejde-459	10	17	change	change	NOUN
ejde-459	10	18	of	of	ADP
ejde-459	10	19	variables	variable	NOUN
ejde-459	10	20	and	and	CCONJ
ejde-459	10	21	a	a	DET
ejde-459	10	22	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-459	10	23	of	of	ADP
ejde-459	10	24	the	the	DET
ejde-459	10	25	time	time	NOUN
ejde-459	10	26	variable	variable	NOUN
ejde-459	10	27	,	,	PUNCT
ejde-459	10	28	it	it	PRON
ejde-459	10	29	can	can	AUX
ejde-459	10	30	be	be	AUX
ejde-459	10	31	written	write	VERB
ejde-459	10	32	in	in	ADP
ejde-459	10	33	one	one	NUM
ejde-459	10	34	of	of	ADP
ejde-459	10	35	the	the	DET
ejde-459	10	36	following	follow	VERB
ejde-459	10	37	three	three	NUM
ejde-459	10	38	forms	form	NOUN
ejde-459	10	39	:	:	PUNCT
ejde-459	10	40	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-459	10	41	=	=	PRON
ejde-459	11	1	−y	−y	VERB
ejde-459	12	1	+	+	CCONJ
ejde-459	12	2	p	p	X
ejde-459	12	3	(	(	PUNCT
ejde-459	12	4	x	x	NOUN
ejde-459	12	5	,	,	PUNCT
ejde-459	12	6	y	y	PROPN
ejde-459	12	7	)	)	PUNCT
ejde-459	12	8	,	,	PUNCT
ejde-459	12	9	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-459	12	10	=	=	SYM
ejde-459	12	11	x+q(x	x+q(x	PROPN
ejde-459	12	12	,	,	PUNCT
ejde-459	12	13	y	y	PROPN
ejde-459	12	14	)	)	PUNCT
ejde-459	12	15	,	,	PUNCT
ejde-459	12	16	called	call	VERB
ejde-459	12	17	linear	linear	ADJ
ejde-459	12	18	type	type	NOUN
ejde-459	12	19	center	center	NOUN
ejde-459	12	20	,	,	PUNCT
ejde-459	12	21	which	which	PRON
ejde-459	12	22	has	have	VERB
ejde-459	12	23	a	a	DET
ejde-459	12	24	pair	pair	NOUN
ejde-459	12	25	of	of	ADP
ejde-459	12	26	purely	purely	ADV
ejde-459	12	27	imaginary	imaginary	ADJ
ejde-459	12	28	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-459	12	29	;	;	PUNCT
ejde-459	12	30	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-459	12	31	=	=	SYM
ejde-459	12	32	y	y	PROPN
ejde-459	13	1	+	+	CCONJ
ejde-459	13	2	p	p	X
ejde-459	13	3	(	(	PUNCT
ejde-459	13	4	x	x	NOUN
ejde-459	13	5	,	,	PUNCT
ejde-459	13	6	y	y	PROPN
ejde-459	13	7	)	)	PUNCT
ejde-459	13	8	,	,	PUNCT
ejde-459	13	9	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-459	13	10	=	=	SYM
ejde-459	13	11	q(x	q(x	PROPN
ejde-459	13	12	,	,	PUNCT
ejde-459	13	13	y	y	NOUN
ejde-459	13	14	)	)	PUNCT
ejde-459	13	15	called	call	VERB
ejde-459	13	16	nilpotent	nilpotent	ADJ
ejde-459	13	17	center	center	NOUN
ejde-459	13	18	;	;	PUNCT
ejde-459	13	19	and	and	CCONJ
ejde-459	13	20	ẋ	ẋ	X
ejde-459	14	1	=	=	PRON
ejde-459	15	1	p	p	X
ejde-459	15	2	(	(	PUNCT
ejde-459	15	3	x	x	NOUN
ejde-459	15	4	,	,	PUNCT
ejde-459	15	5	y	y	PROPN
ejde-459	15	6	)	)	PUNCT
ejde-459	15	7	,	,	PUNCT
ejde-459	15	8	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-459	15	9	=	=	SYM
ejde-459	15	10	q(x	q(x	PROPN
ejde-459	15	11	,	,	PUNCT
ejde-459	15	12	y	y	NOUN
ejde-459	15	13	)	)	PUNCT
ejde-459	15	14	called	call	VERB
ejde-459	15	15	degenerated	degenerated	ADJ
ejde-459	15	16	center	center	NOUN
ejde-459	15	17	,	,	PUNCT
ejde-459	15	18	where	where	SCONJ
ejde-459	15	19	p	p	PROPN
ejde-459	15	20	(	(	PUNCT
ejde-459	15	21	x	x	NOUN
ejde-459	15	22	,	,	PUNCT
ejde-459	15	23	y	y	PROPN
ejde-459	15	24	)	)	PUNCT
ejde-459	15	25	and	and	CCONJ
ejde-459	15	26	q(x	q(x	PROPN
ejde-459	15	27	,	,	PUNCT
ejde-459	15	28	y	y	NOUN
ejde-459	15	29	)	)	PUNCT
ejde-459	15	30	are	be	AUX
ejde-459	15	31	real	real	ADJ
ejde-459	15	32	analytic	analytic	ADJ
ejde-459	15	33	functions	function	NOUN
ejde-459	15	34	without	without	ADP
ejde-459	15	35	constant	constant	ADJ
ejde-459	15	36	and	and	CCONJ
ejde-459	15	37	linear	linear	ADJ
ejde-459	15	38	terms	term	NOUN
ejde-459	15	39	defined	define	VERB
ejde-459	15	40	in	in	ADP
ejde-459	15	41	a	a	DET
ejde-459	15	42	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-459	15	43	of	of	ADP
ejde-459	15	44	the	the	DET
ejde-459	15	45	origin	origin	NOUN
ejde-459	15	46	.	.	PUNCT
ejde-459	16	1	we	we	PRON
ejde-459	16	2	recall	recall	VERB
ejde-459	16	3	that	that	SCONJ
ejde-459	16	4	a	a	DET
ejde-459	16	5	global	global	ADJ
ejde-459	16	6	center	center	NOUN
ejde-459	16	7	for	for	ADP
ejde-459	16	8	a	a	DET
ejde-459	16	9	vector	vector	NOUN
ejde-459	16	10	field	field	NOUN
ejde-459	16	11	on	on	ADP
ejde-459	16	12	the	the	DET
ejde-459	16	13	plane	plane	NOUN
ejde-459	16	14	is	be	AUX
ejde-459	16	15	a	a	DET
ejde-459	16	16	singular	singular	ADJ
ejde-459	16	17	point	point	NOUN
ejde-459	16	18	p	p	NOUN
ejde-459	16	19	having	have	VERB
ejde-459	16	20	r2	r2	NOUN
ejde-459	16	21	filled	fill	VERB
ejde-459	16	22	of	of	ADP
ejde-459	16	23	periodic	periodic	ADJ
ejde-459	16	24	orbits	orbit	NOUN
ejde-459	16	25	with	with	ADP
ejde-459	16	26	the	the	DET
ejde-459	16	27	exception	exception	NOUN
ejde-459	16	28	of	of	ADP
ejde-459	16	29	the	the	DET
ejde-459	16	30	singular	singular	ADJ
ejde-459	16	31	point	point	NOUN
ejde-459	16	32	.	.	PUNCT
ejde-459	17	1	the	the	DET
ejde-459	17	2	easiest	easy	ADJ
ejde-459	17	3	global	global	ADJ
ejde-459	17	4	center	center	NOUN
ejde-459	17	5	is	be	AUX
ejde-459	17	6	the	the	DET
ejde-459	17	7	linear	linear	ADJ
ejde-459	17	8	center	center	NOUN
ejde-459	17	9	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-459	18	1	=	=	PUNCT
ejde-459	18	2	−y	−y	PROPN
ejde-459	18	3	,	,	PUNCT
ejde-459	18	4	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-459	18	5	=	=	PUNCT
ejde-459	18	6	x.	x.	NOUN
ejde-459	19	1	it	it	PRON
ejde-459	19	2	is	be	AUX
ejde-459	19	3	known	know	VERB
ejde-459	19	4	(	(	PUNCT
ejde-459	19	5	see	see	VERB
ejde-459	19	6	[	[	X
ejde-459	19	7	11	11	NUM
ejde-459	19	8	,	,	PUNCT
ejde-459	19	9	1	1	NUM
ejde-459	19	10	]	]	PUNCT
ejde-459	19	11	)	)	PUNCT
ejde-459	19	12	that	that	SCONJ
ejde-459	19	13	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-459	19	14	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-459	19	15	differential	differential	NOUN
ejde-459	19	16	systems	system	NOUN
ejde-459	19	17	have	have	VERB
ejde-459	19	18	no	no	DET
ejde-459	19	19	global	global	ADJ
ejde-459	19	20	centers	center	NOUN
ejde-459	19	21	.	.	PUNCT
ejde-459	20	1	the	the	DET
ejde-459	20	2	global	global	ADJ
ejde-459	20	3	degenerated	degenerated	ADJ
ejde-459	20	4	(	(	PUNCT
ejde-459	20	5	or	or	CCONJ
ejde-459	20	6	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-459	20	7	)	)	PUNCT
ejde-459	20	8	centers	center	NOUN
ejde-459	20	9	were	be	AUX
ejde-459	20	10	characterized	characterize	VERB
ejde-459	20	11	in	in	ADP
ejde-459	20	12	[	[	X
ejde-459	20	13	?	?	PUNCT
ejde-459	20	14	]	]	X
ejde-459	20	15	while	while	SCONJ
ejde-459	20	16	the	the	DET
ejde-459	20	17	global	global	ADJ
ejde-459	20	18	quasihomogeneous	quasihomogeneous	ADJ
ejde-459	20	19	centers	center	NOUN
ejde-459	20	20	were	be	AUX
ejde-459	20	21	studied	study	VERB
ejde-459	20	22	in	in	ADP
ejde-459	20	23	[	[	X
ejde-459	20	24	5	5	NUM
ejde-459	20	25	]	]	PUNCT
ejde-459	20	26	.	.	PUNCT
ejde-459	21	1	however	however	ADV
ejde-459	21	2	the	the	DET
ejde-459	21	3	characterization	characterization	NOUN
ejde-459	21	4	of	of	ADP
ejde-459	21	5	the	the	DET
ejde-459	21	6	global	global	ADJ
ejde-459	21	7	centers	center	NOUN
ejde-459	21	8	in	in	ADP
ejde-459	21	9	the	the	DET
ejde-459	21	10	cases	case	NOUN
ejde-459	21	11	that	that	SCONJ
ejde-459	21	12	the	the	DET
ejde-459	21	13	center	center	NOUN
ejde-459	21	14	is	be	AUX
ejde-459	21	15	either	either	CCONJ
ejde-459	21	16	nilpotent	nilpotent	ADJ
ejde-459	21	17	or	or	CCONJ
ejde-459	21	18	a	a	DET
ejde-459	21	19	linear	linear	ADJ
ejde-459	21	20	-	-	PUNCT
ejde-459	21	21	type	type	NOUN
ejde-459	21	22	center	center	NOUN
ejde-459	21	23	2010	2010	NUM
ejde-459	21	24	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-459	21	25	subject	subject	NOUN
ejde-459	21	26	classification	classification	NOUN
ejde-459	21	27	.	.	PUNCT
ejde-459	22	1	34c05	34c05	NUM
ejde-459	22	2	,	,	PUNCT
ejde-459	22	3	34c07	34c07	NUM
ejde-459	22	4	,	,	PUNCT
ejde-459	22	5	34c08	34c08	NUM
ejde-459	22	6	.	.	PUNCT
ejde-459	23	1	key	key	ADJ
ejde-459	23	2	words	word	NOUN
ejde-459	23	3	and	and	CCONJ
ejde-459	23	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-459	23	5	.	.	PUNCT
ejde-459	24	1	center	center	NOUN
ejde-459	24	2	;	;	PUNCT
ejde-459	24	3	global	global	ADJ
ejde-459	24	4	center	center	NOUN
ejde-459	24	5	;	;	PUNCT
ejde-459	24	6	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-459	24	7	system	system	NOUN
ejde-459	24	8	;	;	PUNCT
ejde-459	24	9	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-459	24	10	with	with	ADP
ejde-459	24	11	respect	respect	NOUN
ejde-459	24	12	to	to	ADP
ejde-459	24	13	the	the	DET
ejde-459	24	14	x	x	NOUN
ejde-459	24	15	-	-	NOUN
ejde-459	24	16	axis	axis	ADJ
ejde-459	24	17	;	;	PUNCT
ejde-459	24	18	cubic	cubic	ADJ
ejde-459	24	19	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-459	24	20	differential	differential	NOUN
ejde-459	24	21	system	system	NOUN
ejde-459	24	22	.	.	PUNCT
ejde-459	25	1	c	c	X
ejde-459	25	2	©	©	PROPN
ejde-459	25	3	2020	2020	NUM
ejde-459	25	4	texas	texas	PROPN
ejde-459	25	5	state	state	PROPN
ejde-459	25	6	university	university	PROPN
ejde-459	25	7	.	.	PUNCT
ejde-459	26	1	submitted	submit	VERB
ejde-459	26	2	january	january	PROPN
ejde-459	26	3	10	10	NUM
ejde-459	26	4	,	,	PUNCT
ejde-459	26	5	2019	2019	NUM
ejde-459	26	6	.	.	PUNCT
ejde-459	27	1	published	publish	VERB
ejde-459	27	2	june	june	PROPN
ejde-459	27	3	8	8	NUM
ejde-459	27	4	,	,	PUNCT
ejde-459	27	5	2020	2020	NUM
ejde-459	27	6	.	.	PUNCT
ejde-459	28	1	1	1	NUM
ejde-459	28	2	2	2	NUM
ejde-459	28	3	l.	l.	PROPN
ejde-459	28	4	barreira	barreira	PROPN
ejde-459	28	5	,	,	PUNCT
ejde-459	28	6	j.	j.	PROPN
ejde-459	28	7	llibre	llibre	PROPN
ejde-459	28	8	,	,	PUNCT
ejde-459	28	9	c.	c.	PROPN
ejde-459	28	10	valls	valls	PROPN
ejde-459	28	11	ejde-2020/57	ejde-2020/57	NOUN
ejde-459	28	12	has	have	AUX
ejde-459	28	13	been	be	AUX
ejde-459	28	14	done	do	VERB
ejde-459	28	15	for	for	ADP
ejde-459	28	16	very	very	ADV
ejde-459	28	17	particular	particular	ADJ
ejde-459	28	18	cases	case	NOUN
ejde-459	28	19	.	.	PUNCT
ejde-459	29	1	in	in	ADP
ejde-459	29	2	the	the	DET
ejde-459	29	3	case	case	NOUN
ejde-459	29	4	in	in	ADP
ejde-459	29	5	which	which	PRON
ejde-459	29	6	the	the	DET
ejde-459	29	7	system	system	NOUN
ejde-459	29	8	is	be	AUX
ejde-459	29	9	of	of	ADP
ejde-459	29	10	the	the	DET
ejde-459	29	11	form	form	NOUN
ejde-459	29	12	linear	linear	PROPN
ejde-459	29	13	plus	plus	CCONJ
ejde-459	29	14	cubic	cubic	ADJ
ejde-459	29	15	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-459	29	16	terms	term	NOUN
ejde-459	29	17	with	with	ADP
ejde-459	29	18	a	a	DET
ejde-459	29	19	linear	linear	ADJ
ejde-459	29	20	-	-	PUNCT
ejde-459	29	21	type	type	NOUN
ejde-459	29	22	center	center	NOUN
ejde-459	29	23	at	at	ADP
ejde-459	29	24	the	the	DET
ejde-459	29	25	origin	origin	NOUN
ejde-459	29	26	was	be	AUX
ejde-459	29	27	done	do	VERB
ejde-459	29	28	in	in	ADP
ejde-459	29	29	[	[	X
ejde-459	29	30	8	8	NUM
ejde-459	29	31	]	]	PUNCT
ejde-459	29	32	and	and	CCONJ
ejde-459	29	33	with	with	SCONJ
ejde-459	29	34	a	a	DET
ejde-459	29	35	nilpotent	nilpotent	ADJ
ejde-459	29	36	center	center	NOUN
ejde-459	29	37	at	at	ADP
ejde-459	29	38	the	the	DET
ejde-459	29	39	origin	origin	NOUN
ejde-459	29	40	was	be	AUX
ejde-459	29	41	done	do	VERB
ejde-459	29	42	in	in	ADP
ejde-459	29	43	[	[	X
ejde-459	29	44	9	9	NUM
ejde-459	29	45	]	]	PUNCT
ejde-459	29	46	.	.	PUNCT
ejde-459	30	1	the	the	DET
ejde-459	30	2	case	case	NOUN
ejde-459	30	3	in	in	ADP
ejde-459	30	4	which	which	PRON
ejde-459	30	5	the	the	DET
ejde-459	30	6	system	system	NOUN
ejde-459	30	7	is	be	AUX
ejde-459	30	8	a	a	DET
ejde-459	30	9	real	real	ADJ
ejde-459	30	10	cubic	cubic	ADJ
ejde-459	30	11	one	one	NOUN
ejde-459	30	12	(	(	PUNCT
ejde-459	30	13	in	in	ADP
ejde-459	30	14	the	the	DET
ejde-459	30	15	sense	sense	NOUN
ejde-459	30	16	that	that	SCONJ
ejde-459	30	17	it	it	PRON
ejde-459	30	18	contains	contain	VERB
ejde-459	30	19	also	also	ADV
ejde-459	30	20	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-459	30	21	terms	term	NOUN
ejde-459	30	22	)	)	PUNCT
ejde-459	30	23	has	have	AUX
ejde-459	30	24	never	never	ADV
ejde-459	30	25	been	be	AUX
ejde-459	30	26	done	do	VERB
ejde-459	30	27	because	because	SCONJ
ejde-459	30	28	the	the	DET
ejde-459	30	29	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-459	30	30	grow	grow	VERB
ejde-459	30	31	brutally	brutally	ADV
ejde-459	30	32	with	with	ADP
ejde-459	30	33	the	the	DET
ejde-459	30	34	appearance	appearance	NOUN
ejde-459	30	35	of	of	ADP
ejde-459	30	36	new	new	ADJ
ejde-459	30	37	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-459	30	38	.	.	PUNCT
ejde-459	31	1	that	that	PRON
ejde-459	31	2	is	be	AUX
ejde-459	31	3	the	the	DET
ejde-459	31	4	reason	reason	NOUN
ejde-459	31	5	for	for	ADP
ejde-459	31	6	which	which	PRON
ejde-459	31	7	in	in	ADP
ejde-459	31	8	this	this	DET
ejde-459	31	9	paper	paper	NOUN
ejde-459	31	10	we	we	PRON
ejde-459	31	11	will	will	AUX
ejde-459	31	12	focus	focus	VERB
ejde-459	31	13	in	in	ADP
ejde-459	31	14	the	the	DET
ejde-459	31	15	case	case	NOUN
ejde-459	31	16	in	in	ADP
ejde-459	31	17	which	which	PRON
ejde-459	31	18	the	the	DET
ejde-459	31	19	system	system	NOUN
ejde-459	31	20	is	be	AUX
ejde-459	31	21	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-459	31	22	and	and	CCONJ
ejde-459	31	23	it	it	PRON
ejde-459	31	24	is	be	AUX
ejde-459	31	25	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-459	31	26	with	with	ADP
ejde-459	31	27	respect	respect	NOUN
ejde-459	31	28	to	to	ADP
ejde-459	31	29	the	the	DET
ejde-459	31	30	x	x	NOUN
ejde-459	31	31	-	-	NOUN
ejde-459	31	32	axis	axis	ADJ
ejde-459	31	33	.	.	PUNCT
ejde-459	32	1	this	this	PRON
ejde-459	32	2	is	be	AUX
ejde-459	32	3	the	the	DET
ejde-459	32	4	first	first	ADJ
ejde-459	32	5	paper	paper	NOUN
ejde-459	32	6	in	in	ADP
ejde-459	32	7	which	which	PRON
ejde-459	32	8	such	such	ADJ
ejde-459	32	9	classification	classification	NOUN
ejde-459	32	10	is	be	AUX
ejde-459	32	11	done	do	VERB
ejde-459	32	12	for	for	ADP
ejde-459	32	13	these	these	DET
ejde-459	32	14	systems	system	NOUN
ejde-459	32	15	.	.	PUNCT
ejde-459	33	1	we	we	PRON
ejde-459	33	2	will	will	AUX
ejde-459	33	3	focus	focus	VERB
ejde-459	33	4	in	in	ADP
ejde-459	33	5	the	the	DET
ejde-459	33	6	case	case	NOUN
ejde-459	33	7	in	in	ADP
ejde-459	33	8	which	which	PRON
ejde-459	33	9	there	there	PRON
ejde-459	33	10	are	be	VERB
ejde-459	33	11	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-459	33	12	terms	term	NOUN
ejde-459	33	13	,	,	PUNCT
ejde-459	33	14	since	since	SCONJ
ejde-459	33	15	the	the	DET
ejde-459	33	16	case	case	NOUN
ejde-459	33	17	of	of	ADP
ejde-459	33	18	linear+cubic	linear+cubic	PROPN
ejde-459	33	19	was	be	AUX
ejde-459	33	20	done	do	VERB
ejde-459	33	21	before	before	ADV
ejde-459	33	22	in	in	ADP
ejde-459	33	23	[	[	X
ejde-459	33	24	6	6	NUM
ejde-459	33	25	]	]	PUNCT
ejde-459	33	26	and	and	CCONJ
ejde-459	33	27	we	we	PRON
ejde-459	33	28	state	state	VERB
ejde-459	33	29	it	it	PRON
ejde-459	33	30	here	here	ADV
ejde-459	33	31	as	as	SCONJ
ejde-459	33	32	theorem	theorem	ADJ
ejde-459	33	33	1.1	1.1	NUM
ejde-459	33	34	.	.	PUNCT
ejde-459	34	1	theorem	theorem	VERB
ejde-459	34	2	1.1	1.1	NUM
ejde-459	34	3	.	.	PUNCT
ejde-459	35	1	any	any	DET
ejde-459	35	2	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-459	35	3	vector	vector	NOUN
ejde-459	35	4	field	field	NOUN
ejde-459	35	5	having	have	VERB
ejde-459	35	6	at	at	ADP
ejde-459	35	7	the	the	DET
ejde-459	35	8	origin	origin	NOUN
ejde-459	35	9	of	of	ADP
ejde-459	35	10	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-459	35	11	a	a	DET
ejde-459	35	12	singular	singular	ADJ
ejde-459	35	13	point	point	NOUN
ejde-459	35	14	with	with	ADP
ejde-459	35	15	purely	purely	ADV
ejde-459	35	16	imaginary	imaginary	ADJ
ejde-459	35	17	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-459	35	18	of	of	ADP
ejde-459	35	19	the	the	DET
ejde-459	35	20	form	form	NOUN
ejde-459	35	21	linear	linear	PROPN
ejde-459	35	22	plus	plus	CCONJ
ejde-459	35	23	cubic	cubic	ADJ
ejde-459	35	24	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-459	35	25	terms	term	NOUN
ejde-459	35	26	has	have	VERB
ejde-459	35	27	a	a	DET
ejde-459	35	28	global	global	ADJ
ejde-459	35	29	center	center	NOUN
ejde-459	35	30	at	at	ADP
ejde-459	35	31	the	the	DET
ejde-459	35	32	origin	origin	NOUN
ejde-459	35	33	if	if	SCONJ
ejde-459	35	34	and	and	CCONJ
ejde-459	35	35	only	only	ADV
ejde-459	35	36	if	if	SCONJ
ejde-459	35	37	,	,	PUNCT
ejde-459	35	38	after	after	ADP
ejde-459	35	39	a	a	DET
ejde-459	35	40	linear	linear	ADJ
ejde-459	35	41	change	change	NOUN
ejde-459	35	42	of	of	ADP
ejde-459	35	43	variables	variable	NOUN
ejde-459	35	44	and	and	CCONJ
ejde-459	35	45	a	a	DET
ejde-459	35	46	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-459	35	47	of	of	ADP
ejde-459	35	48	its	its	PRON
ejde-459	35	49	independent	independent	ADJ
ejde-459	35	50	variables	variable	NOUN
ejde-459	35	51	,	,	PUNCT
ejde-459	35	52	can	can	AUX
ejde-459	35	53	be	be	AUX
ejde-459	35	54	written	write	VERB
ejde-459	35	55	as	as	ADP
ejde-459	35	56	one	one	NUM
ejde-459	35	57	of	of	ADP
ejde-459	35	58	the	the	DET
ejde-459	35	59	following	follow	VERB
ejde-459	35	60	systems	system	NOUN
ejde-459	35	61	:	:	PUNCT
ejde-459	35	62	(	(	PUNCT
ejde-459	35	63	i	i	NOUN
ejde-459	35	64	)	)	PUNCT
ejde-459	35	65	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-459	36	1	=	=	PUNCT
ejde-459	36	2	−dx−	−dx−	INTJ
ejde-459	37	1	d2+ω2	d2+ω2	INTJ
ejde-459	37	2	c	c	NOUN
ejde-459	37	3	y	y	PROPN
ejde-459	37	4	−	−	PROPN
ejde-459	37	5	3αµx2y	3αµx2y	NUM
ejde-459	37	6	−	−	PROPN
ejde-459	37	7	αy3	αy3	PROPN
ejde-459	37	8	,	,	PUNCT
ejde-459	37	9	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-459	37	10	=	=	NOUN
ejde-459	37	11	cx+	cx+	NOUN
ejde-459	37	12	dy	dy	NOUN
ejde-459	37	13	+	+	CCONJ
ejde-459	37	14	αx3	αx3	NOUN
ejde-459	37	15	+	+	CCONJ
ejde-459	37	16	3αµxy2	3αµxy2	NUM
ejde-459	37	17	;	;	PUNCT
ejde-459	37	18	(	(	PUNCT
ejde-459	37	19	ii	ii	NOUN
ejde-459	37	20	)	)	PUNCT
ejde-459	37	21	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-459	38	1	=	=	PUNCT
ejde-459	38	2	−dx−	−dx−	INTJ
ejde-459	39	1	d2+ω2	d2+ω2	PROPN
ejde-459	39	2	c	c	PROPN
ejde-459	39	3	y	y	PROPN
ejde-459	39	4	,	,	PUNCT
ejde-459	39	5	ẏ	ẏ	PRON
ejde-459	39	6	=	=	NOUN
ejde-459	39	7	cx+	cx+	NOUN
ejde-459	39	8	dy	dy	NOUN
ejde-459	39	9	+	+	X
ejde-459	39	10	αx3	αx3	ADJ
ejde-459	39	11	;	;	PUNCT
ejde-459	39	12	(	(	PUNCT
ejde-459	39	13	iii	iii	X
ejde-459	39	14	)	)	PUNCT
ejde-459	39	15	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-459	40	1	=	=	PUNCT
ejde-459	40	2	−dx−	−dx−	INTJ
ejde-459	41	1	d2+ω2	d2+ω2	INTJ
ejde-459	41	2	c	c	NOUN
ejde-459	42	1	y	y	NOUN
ejde-459	42	2	−	−	PROPN
ejde-459	42	3	3αx2y	3αx2y	NUM
ejde-459	42	4	,	,	PUNCT
ejde-459	42	5	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-459	42	6	=	=	NOUN
ejde-459	42	7	cx+	cx+	NOUN
ejde-459	42	8	dy	dy	NOUN
ejde-459	42	9	+	+	X
ejde-459	42	10	3αxy2	3αxy2	NUM
ejde-459	42	11	;	;	PUNCT
ejde-459	42	12	(	(	PUNCT
ejde-459	42	13	iv	iv	X
ejde-459	42	14	)	)	PUNCT
ejde-459	42	15	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-459	43	1	=	=	PUNCT
ejde-459	43	2	−dx−	−dx−	INTJ
ejde-459	44	1	d2+ω2	d2+ω2	INTJ
ejde-459	44	2	c	c	NOUN
ejde-459	44	3	y	y	NOUN
ejde-459	44	4	−	−	PROPN
ejde-459	45	1	3αx2y	3αx2y	NUM
ejde-459	45	2	−	−	PROPN
ejde-459	46	1	αy3	αy3	PROPN
ejde-459	46	2	,	,	PUNCT
ejde-459	46	3	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-459	46	4	=	=	NOUN
ejde-459	46	5	cx+	cx+	NOUN
ejde-459	46	6	dy	dy	NOUN
ejde-459	46	7	+	+	NOUN
ejde-459	46	8	3αx2	3αx2	NUM
ejde-459	46	9	,	,	PUNCT
ejde-459	46	10	with	with	ADP
ejde-459	46	11	α	α	PROPN
ejde-459	46	12	=	=	SYM
ejde-459	46	13	±1	±1	VERB
ejde-459	46	14	,	,	PUNCT
ejde-459	46	15	c	c	X
ejde-459	46	16	,	,	PUNCT
ejde-459	46	17	d	d	PROPN
ejde-459	46	18	∈	∈	PROPN
ejde-459	47	1	r	r	NOUN
ejde-459	47	2	,	,	PUNCT
ejde-459	47	3	c	c	NOUN
ejde-459	47	4	6=	6=	PROPN
ejde-459	47	5	0	0	NUM
ejde-459	47	6	,	,	PUNCT
ejde-459	47	7	ω	ω	X
ejde-459	47	8	>	>	X
ejde-459	47	9	0	0	PROPN
ejde-459	47	10	,	,	PUNCT
ejde-459	47	11	µ	µ	PRON
ejde-459	47	12	>	>	X
ejde-459	47	13	−1/3	−1/3	NOUN
ejde-459	47	14	and	and	CCONJ
ejde-459	47	15	cα	cα	ADP
ejde-459	47	16	>	>	X
ejde-459	47	17	0	0	X
ejde-459	47	18	.	.	PUNCT
ejde-459	48	1	we	we	PRON
ejde-459	48	2	also	also	ADV
ejde-459	48	3	focus	focus	VERB
ejde-459	48	4	in	in	ADP
ejde-459	48	5	the	the	DET
ejde-459	48	6	case	case	NOUN
ejde-459	48	7	in	in	ADP
ejde-459	48	8	which	which	PRON
ejde-459	48	9	there	there	PRON
ejde-459	48	10	is	be	VERB
ejde-459	48	11	a	a	DET
ejde-459	48	12	linear	linear	ADJ
ejde-459	48	13	-	-	PUNCT
ejde-459	48	14	type	type	NOUN
ejde-459	48	15	center	center	NOUN
ejde-459	48	16	at	at	ADP
ejde-459	48	17	the	the	DET
ejde-459	48	18	origin	origin	NOUN
ejde-459	48	19	since	since	SCONJ
ejde-459	48	20	the	the	DET
ejde-459	48	21	case	case	NOUN
ejde-459	48	22	in	in	ADP
ejde-459	48	23	which	which	PRON
ejde-459	48	24	there	there	PRON
ejde-459	48	25	is	be	VERB
ejde-459	48	26	a	a	DET
ejde-459	48	27	nilpotent	nilpotent	ADJ
ejde-459	48	28	center	center	NOUN
ejde-459	48	29	at	at	ADP
ejde-459	48	30	the	the	DET
ejde-459	48	31	origin	origin	NOUN
ejde-459	48	32	was	be	AUX
ejde-459	48	33	done	do	VERB
ejde-459	48	34	in	in	ADP
ejde-459	48	35	[	[	X
ejde-459	48	36	7	7	NUM
ejde-459	48	37	]	]	PUNCT
ejde-459	48	38	(	(	PUNCT
ejde-459	48	39	see	see	VERB
ejde-459	48	40	theorems	theorem	NOUN
ejde-459	48	41	1	1	NUM
ejde-459	48	42	,	,	PUNCT
ejde-459	48	43	2	2	NUM
ejde-459	48	44	and	and	CCONJ
ejde-459	48	45	the	the	DET
ejde-459	48	46	global	global	ADJ
ejde-459	48	47	phase	phase	NOUN
ejde-459	48	48	portraits	portrait	NOUN
ejde-459	48	49	in	in	ADP
ejde-459	48	50	figure	figure	NOUN
ejde-459	48	51	1	1	NUM
ejde-459	48	52	of	of	ADP
ejde-459	48	53	that	that	DET
ejde-459	48	54	paper	paper	NOUN
ejde-459	48	55	)	)	PUNCT
ejde-459	48	56	and	and	CCONJ
ejde-459	48	57	we	we	PRON
ejde-459	48	58	state	state	VERB
ejde-459	48	59	it	it	PRON
ejde-459	48	60	here	here	ADV
ejde-459	48	61	in	in	ADP
ejde-459	48	62	the	the	DET
ejde-459	48	63	next	next	ADJ
ejde-459	48	64	theorem	theorem	PROPN
ejde-459	48	65	.	.	PUNCT
ejde-459	48	66	theorem	theorem	VERB
ejde-459	48	67	1.2	1.2	NUM
ejde-459	48	68	.	.	PUNCT
ejde-459	49	1	any	any	DET
ejde-459	49	2	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-459	49	3	planar	planar	ADJ
ejde-459	49	4	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-459	49	5	vector	vector	NOUN
ejde-459	49	6	field	field	NOUN
ejde-459	49	7	of	of	ADP
ejde-459	49	8	degree	degree	NOUN
ejde-459	49	9	three	three	NUM
ejde-459	49	10	with	with	ADP
ejde-459	49	11	a	a	DET
ejde-459	49	12	global	global	ADJ
ejde-459	49	13	nilpotent	nilpotent	ADJ
ejde-459	49	14	center	center	NOUN
ejde-459	49	15	at	at	ADP
ejde-459	49	16	the	the	DET
ejde-459	49	17	origin	origin	NOUN
ejde-459	49	18	,	,	PUNCT
ejde-459	49	19	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-459	49	20	with	with	ADP
ejde-459	49	21	respect	respect	NOUN
ejde-459	49	22	to	to	ADP
ejde-459	49	23	the	the	DET
ejde-459	49	24	x	x	NOUN
ejde-459	49	25	-	-	NOUN
ejde-459	49	26	axis	axis	NOUN
ejde-459	49	27	and	and	CCONJ
ejde-459	49	28	with	with	ADP
ejde-459	49	29	all	all	DET
ejde-459	49	30	infinite	infinite	ADJ
ejde-459	49	31	singular	singular	ADJ
ejde-459	49	32	points	point	NOUN
ejde-459	49	33	being	be	AUX
ejde-459	49	34	non	non	ADJ
ejde-459	49	35	-	-	ADJ
ejde-459	49	36	degenerated	degenerated	ADJ
ejde-459	49	37	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-459	49	38	sectors	sector	NOUN
ejde-459	49	39	,	,	PUNCT
ejde-459	49	40	after	after	ADP
ejde-459	49	41	a	a	DET
ejde-459	49	42	linear	linear	ADJ
ejde-459	49	43	change	change	NOUN
ejde-459	49	44	of	of	ADP
ejde-459	49	45	variables	variable	NOUN
ejde-459	49	46	and	and	CCONJ
ejde-459	49	47	a	a	DET
ejde-459	49	48	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-459	49	49	of	of	ADP
ejde-459	49	50	its	its	PRON
ejde-459	49	51	independent	independent	ADJ
ejde-459	49	52	variables	variable	NOUN
ejde-459	49	53	,	,	PUNCT
ejde-459	49	54	can	can	AUX
ejde-459	49	55	be	be	AUX
ejde-459	49	56	written	write	VERB
ejde-459	49	57	as	as	ADP
ejde-459	49	58	one	one	NUM
ejde-459	49	59	of	of	ADP
ejde-459	49	60	the	the	DET
ejde-459	49	61	following	follow	VERB
ejde-459	49	62	systems	system	NOUN
ejde-459	49	63	(	(	PUNCT
ejde-459	49	64	i	i	NOUN
ejde-459	49	65	)	)	PUNCT
ejde-459	49	66	x′	x′	PROPN
ejde-459	50	1	=	=	SYM
ejde-459	50	2	y	y	PROPN
ejde-459	50	3	,	,	PUNCT
ejde-459	50	4	y′	y′	X
ejde-459	50	5	=	=	SYM
ejde-459	50	6	−x3	−x3	PROPN
ejde-459	50	7	,	,	PUNCT
ejde-459	50	8	(	(	PUNCT
ejde-459	50	9	ii	ii	NOUN
ejde-459	50	10	)	)	PUNCT
ejde-459	50	11	x′	x′	PROPN
ejde-459	51	1	=	=	SYM
ejde-459	51	2	y	y	PROPN
ejde-459	51	3	+	+	NUM
ejde-459	51	4	y3	y3	PROPN
ejde-459	51	5	,	,	PUNCT
ejde-459	51	6	y′	y′	NOUN
ejde-459	51	7	=	=	SYM
ejde-459	51	8	−x3	−x3	PROPN
ejde-459	51	9	,	,	PUNCT
ejde-459	51	10	(	(	PUNCT
ejde-459	51	11	iii	iii	NOUN
ejde-459	51	12	)	)	PUNCT
ejde-459	51	13	x′	x′	X
ejde-459	52	1	=	=	SYM
ejde-459	52	2	y	y	PROPN
ejde-459	52	3	+	+	NUM
ejde-459	52	4	x2y	x2y	NOUN
ejde-459	52	5	+	+	CCONJ
ejde-459	52	6	ay3	ay3	NOUN
ejde-459	52	7	,	,	PUNCT
ejde-459	52	8	y′	y′	NOUN
ejde-459	52	9	=	=	SYM
ejde-459	52	10	−x3	−x3	PROPN
ejde-459	52	11	−	−	PROPN
ejde-459	52	12	xy2	xy2	PROPN
ejde-459	52	13	with	with	ADP
ejde-459	52	14	a	a	DET
ejde-459	52	15	≥	≥	NOUN
ejde-459	52	16	0	0	NUM
ejde-459	52	17	,	,	PUNCT
ejde-459	52	18	(	(	PUNCT
ejde-459	52	19	iv	iv	X
ejde-459	52	20	)	)	PUNCT
ejde-459	52	21	x′	x′	PROPN
ejde-459	53	1	=	=	SYM
ejde-459	53	2	y	y	PROPN
ejde-459	53	3	−	−	PROPN
ejde-459	53	4	x2y	x2y	X
ejde-459	53	5	+	+	CCONJ
ejde-459	53	6	ay3	ay3	NOUN
ejde-459	53	7	,	,	PUNCT
ejde-459	53	8	y′	y′	NOUN
ejde-459	53	9	=	=	SYM
ejde-459	53	10	−x3	−x3	PROPN
ejde-459	53	11	+	+	CCONJ
ejde-459	53	12	xy2	xy2	PROPN
ejde-459	53	13	with	with	ADP
ejde-459	53	14	a	a	DET
ejde-459	53	15	≥	≥	NOUN
ejde-459	53	16	1	1	NUM
ejde-459	53	17	,	,	PUNCT
ejde-459	53	18	(	(	PUNCT
ejde-459	53	19	v	v	NOUN
ejde-459	53	20	)	)	PUNCT
ejde-459	53	21	x′	x′	X
ejde-459	54	1	=	=	SYM
ejde-459	54	2	y	y	PROPN
ejde-459	54	3	+	+	CCONJ
ejde-459	54	4	2xy	2xy	ADJ
ejde-459	54	5	+	+	CCONJ
ejde-459	54	6	ax2y	ax2y	PROPN
ejde-459	54	7	+	+	CCONJ
ejde-459	54	8	by3	by3	NOUN
ejde-459	54	9	,	,	PUNCT
ejde-459	54	10	y′	y′	X
ejde-459	54	11	=	=	SYM
ejde-459	54	12	−x3	−x3	PROPN
ejde-459	54	13	−	−	PROPN
ejde-459	54	14	y2	y2	PROPN
ejde-459	54	15	−	−	PROPN
ejde-459	54	16	axy2	axy2	PROPN
ejde-459	54	17	with	with	ADP
ejde-459	54	18	b	b	PROPN
ejde-459	54	19	>	>	X
ejde-459	54	20	0	0	PUNCT
ejde-459	54	21	and	and	CCONJ
ejde-459	54	22	either	either	CCONJ
ejde-459	54	23	a	a	DET
ejde-459	54	24	≥	≥	NOUN
ejde-459	54	25	1	1	NUM
ejde-459	54	26	,	,	PUNCT
ejde-459	54	27	or	or	CCONJ
ejde-459	54	28	a	a	DET
ejde-459	54	29	<	<	X
ejde-459	54	30	1	1	NUM
ejde-459	54	31	with	with	ADP
ejde-459	54	32	4(a−	4(a−	NUM
ejde-459	54	33	1)2(a3	1)2(a3	NUM
ejde-459	54	34	−	−	PROPN
ejde-459	54	35	a2	a2	PROPN
ejde-459	54	36	−	−	PROPN
ejde-459	54	37	ab−	ab−	NUM
ejde-459	55	1	8b)−	8b)−	PROPN
ejde-459	55	2	27b2	27b2	NUM
ejde-459	55	3	>	>	X
ejde-459	55	4	0	0	X
ejde-459	55	5	.	.	PUNCT
ejde-459	56	1	we	we	PRON
ejde-459	56	2	will	will	AUX
ejde-459	56	3	now	now	ADV
ejde-459	56	4	introduce	introduce	VERB
ejde-459	56	5	the	the	DET
ejde-459	56	6	main	main	ADJ
ejde-459	56	7	results	result	NOUN
ejde-459	56	8	of	of	ADP
ejde-459	56	9	the	the	DET
ejde-459	56	10	paper	paper	NOUN
ejde-459	56	11	.	.	PUNCT
ejde-459	57	1	for	for	ADP
ejde-459	57	2	this	this	PRON
ejde-459	57	3	,	,	PUNCT
ejde-459	57	4	we	we	PRON
ejde-459	57	5	recall	recall	VERB
ejde-459	57	6	that	that	SCONJ
ejde-459	57	7	a	a	DET
ejde-459	57	8	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-459	57	9	differential	differential	NOUN
ejde-459	57	10	system	system	NOUN
ejde-459	57	11	can	can	AUX
ejde-459	57	12	be	be	AUX
ejde-459	57	13	extended	extend	VERB
ejde-459	57	14	in	in	ADP
ejde-459	57	15	a	a	DET
ejde-459	57	16	unique	unique	ADJ
ejde-459	57	17	analytic	analytic	ADJ
ejde-459	57	18	way	way	NOUN
ejde-459	57	19	to	to	ADP
ejde-459	57	20	infinity	infinity	NOUN
ejde-459	57	21	using	use	VERB
ejde-459	57	22	the	the	DET
ejde-459	57	23	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-459	57	24	compactification	compactification	NOUN
ejde-459	57	25	,	,	PUNCT
ejde-459	57	26	for	for	SCONJ
ejde-459	57	27	more	more	ADJ
ejde-459	57	28	details	detail	NOUN
ejde-459	57	29	see	see	VERB
ejde-459	57	30	[	[	X
ejde-459	57	31	2	2	NUM
ejde-459	57	32	,	,	PUNCT
ejde-459	57	33	chapter	chapter	NOUN
ejde-459	57	34	5	5	NUM
ejde-459	57	35	]	]	PUNCT
ejde-459	57	36	.	.	PUNCT
ejde-459	58	1	we	we	PRON
ejde-459	58	2	also	also	ADV
ejde-459	58	3	ejde-2020/57	ejde-2020/57	NOUN
ejde-459	58	4	linear	linear	ADJ
ejde-459	58	5	type	type	NOUN
ejde-459	58	6	global	global	ADJ
ejde-459	58	7	centers	center	NOUN
ejde-459	58	8	3	3	NUM
ejde-459	58	9	introduce	introduce	VERB
ejde-459	58	10	some	some	DET
ejde-459	58	11	notation	notation	NOUN
ejde-459	58	12	.	.	PUNCT
ejde-459	59	1	a1	a1	NOUN
ejde-459	59	2	=	=	SYM
ejde-459	59	3	−ã1	−ã1	PROPN
ejde-459	59	4	a0	a0	NOUN
ejde-459	59	5	,	,	PUNCT
ejde-459	59	6	a0	a0	PROPN
ejde-459	59	7	=	=	SYM
ejde-459	59	8	ã0	ã0	PROPN
ejde-459	59	9	a0	a0	PROPN
ejde-459	59	10	,	,	PUNCT
ejde-459	59	11	b2	b2	NOUN
ejde-459	59	12	=	=	SYM
ejde-459	59	13	−	−	NOUN
ejde-459	59	14	b̃2	b̃2	NOUN
ejde-459	59	15	b0	b0	NOUN
ejde-459	59	16	,	,	PUNCT
ejde-459	59	17	b1	b1	NOUN
ejde-459	59	18	=	=	SYM
ejde-459	59	19	−	−	PROPN
ejde-459	59	20	b̃1	b̃1	PROPN
ejde-459	59	21	b0	b0	PROPN
ejde-459	59	22	,	,	PUNCT
ejde-459	59	23	b0	b0	NOUN
ejde-459	59	24	=	=	SYM
ejde-459	59	25	b̃0	b̃0	PROPN
ejde-459	59	26	b0	b0	NOUN
ejde-459	59	27	,	,	PUNCT
ejde-459	59	28	a0	a0	PROPN
ejde-459	59	29	=	=	SYM
ejde-459	60	1	9c2(a12	9c2(a12	NUM
ejde-459	61	1	−	−	NOUN
ejde-459	61	2	a30)2	a30)2	NOUN
ejde-459	61	3	,	,	PUNCT
ejde-459	61	4	b0	b0	NOUN
ejde-459	61	5	=	=	SYM
ejde-459	61	6	c3(3µ−	c3(3µ−	NOUN
ejde-459	61	7	1)2(3µ+	1)2(3µ+	NUM
ejde-459	61	8	1)2α4	1)2α4	NUM
ejde-459	61	9	,	,	PUNCT
ejde-459	61	10	ã1	ã1	NOUN
ejde-459	61	11	=	=	SYM
ejde-459	61	12	8a412c	8a412c	NUM
ejde-459	61	13	2	2	NUM
ejde-459	61	14	−	−	NOUN
ejde-459	61	15	12a312a30c	12a312a30c	NUM
ejde-459	61	16	2	2	NUM
ejde-459	61	17	−	−	NUM
ejde-459	61	18	2a212c	2a212c	NUM
ejde-459	61	19	3α−	3α−	NUM
ejde-459	61	20	10a212cαω	10a212cαω	NUM
ejde-459	61	21	2	2	NUM
ejde-459	61	22	+	+	NUM
ejde-459	61	23	6a12a30c	6a12a30c	PROPN
ejde-459	61	24	3α	3α	NOUN
ejde-459	61	25	+	+	CCONJ
ejde-459	61	26	24a12a30cαω	24a12a30cαω	NUM
ejde-459	61	27	2	2	NUM
ejde-459	61	28	−	−	NOUN
ejde-459	61	29	18a230cαω	18a230cαω	NUM
ejde-459	61	30	2	2	NUM
ejde-459	61	31	−	−	NOUN
ejde-459	61	32	(	(	PUNCT
ejde-459	61	33	c2	c2	PROPN
ejde-459	61	34	−	−	PROPN
ejde-459	61	35	ω2)2	ω2)2	ADP
ejde-459	61	36	,	,	PUNCT
ejde-459	61	37	a0	a0	PROPN
ejde-459	61	38	=	=	SYM
ejde-459	61	39	ω2	ω2	PROPN
ejde-459	61	40	(	(	PUNCT
ejde-459	61	41	4a212c	4a212c	NOUN
ejde-459	61	42	3	3	NUM
ejde-459	61	43	−	−	NOUN
ejde-459	61	44	6a12a30c	6a12a30c	NOUN
ejde-459	61	45	3	3	NUM
ejde-459	61	46	−	−	NOUN
ejde-459	61	47	6a12a30cω	6a12a30cω	NUM
ejde-459	61	48	2	2	NUM
ejde-459	61	49	+	+	CCONJ
ejde-459	61	50	9a230cω	9a230cω	NUM
ejde-459	61	51	2	2	NUM
ejde-459	61	52	+	+	NUM
ejde-459	61	53	α(c2	α(c2	NUM
ejde-459	61	54	−	−	NOUN
ejde-459	61	55	ω2)2	ω2)2	NUM
ejde-459	61	56	)	)	PUNCT
ejde-459	61	57	,	,	PUNCT
ejde-459	61	58	b̃2	b̃2	NOUN
ejde-459	61	59	=	=	SYM
ejde-459	61	60	3	3	NUM
ejde-459	61	61	(	(	PUNCT
ejde-459	61	62	9a212cµ	9a212cµ	NUM
ejde-459	61	63	3	3	NUM
ejde-459	61	64	−	−	PROPN
ejde-459	61	65	10a212cµ+	10a212cµ+	NUM
ejde-459	61	66	36a12a30cµ	36a12a30cµ	NUM
ejde-459	61	67	2	2	NUM
ejde-459	61	68	+	+	CCONJ
ejde-459	61	69	2a12a30c−	2a12a30c−	NUM
ejde-459	61	70	9a230cµ	9a230cµ	NUM
ejde-459	61	71	−	−	NOUN
ejde-459	61	72	18c2µ3α+	18c2µ3α+	NUM
ejde-459	61	73	2c2µα−	2c2µα−	NUM
ejde-459	61	74	27µ4αω2	27µ4αω2	NOUN
ejde-459	61	75	+	+	CCONJ
ejde-459	61	76	12µ2αω2	12µ2αω2	NUM
ejde-459	61	77	−	−	NOUN
ejde-459	61	78	αω2	αω2	NOUN
ejde-459	61	79	)	)	PUNCT
ejde-459	61	80	,	,	PUNCT
ejde-459	61	81	b1	b1	NOUN
ejde-459	61	82	=	=	SYM
ejde-459	61	83	8a412c	8a412c	NUM
ejde-459	61	84	2	2	NUM
ejde-459	61	85	−	−	ADP
ejde-459	61	86	36a312a30c	36a312a30c	NUM
ejde-459	61	87	2µ+	2µ+	NUM
ejde-459	61	88	18a212c	18a212c	NUM
ejde-459	61	89	3µ2α−	3µ2α−	NUM
ejde-459	61	90	4a212c	4a212c	NUM
ejde-459	61	91	3α−	3α−	NUM
ejde-459	61	92	30a212cµαω	30a212cµαω	NUM
ejde-459	61	93	2	2	NUM
ejde-459	61	94	+	+	SYM
ejde-459	61	95	18a12a30c	18a12a30c	NUM
ejde-459	61	96	3µα+	3µα+	NUM
ejde-459	61	97	108a12a30cµ	108a12a30cµ	NUM
ejde-459	61	98	2αω2	2αω2	NUM
ejde-459	61	99	+	+	CCONJ
ejde-459	61	100	12a12a30cαω	12a12a30cαω	NUM
ejde-459	61	101	2	2	NUM
ejde-459	61	102	−	−	NUM
ejde-459	61	103	54a230cµαω	54a230cµαω	NUM
ejde-459	61	104	2	2	NUM
ejde-459	61	105	−	−	PROPN
ejde-459	61	106	9c4µ2	9c4µ2	NOUN
ejde-459	61	107	−	−	PROPN
ejde-459	61	108	54c2µ3ω2	54c2µ3ω2	NUM
ejde-459	62	1	+	+	CCONJ
ejde-459	62	2	12c2µω2	12c2µω2	NUM
ejde-459	62	3	+	+	CCONJ
ejde-459	62	4	18µ2α2ω4	18µ2α2ω4	NUM
ejde-459	62	5	−	−	ADP
ejde-459	62	6	3α2ω4	3α2ω4	NUM
ejde-459	62	7	,	,	PUNCT
ejde-459	62	8	b0	b0	NOUN
ejde-459	62	9	=	=	SYM
ejde-459	62	10	ω2	ω2	PROPN
ejde-459	62	11	(	(	PUNCT
ejde-459	62	12	4a212c	4a212c	NOUN
ejde-459	62	13	3	3	NUM
ejde-459	62	14	−	−	PROPN
ejde-459	62	15	18a12a30c	18a12a30c	NUM
ejde-459	62	16	3µ−	3µ−	NUM
ejde-459	62	17	6a12a30cω	6a12a30cω	NUM
ejde-459	62	18	2	2	NUM
ejde-459	62	19	+	+	CCONJ
ejde-459	62	20	27a230cµω	27a230cµω	NUM
ejde-459	62	21	2	2	NUM
ejde-459	62	22	+	+	NUM
ejde-459	62	23	9c4µ2α	9c4µ2α	NUM
ejde-459	63	1	−	−	NOUN
ejde-459	63	2	6c2µαω2	6c2µαω2	NOUN
ejde-459	63	3	+	+	CCONJ
ejde-459	63	4	αω4	αω4	NUM
ejde-459	63	5	)	)	PUNCT
ejde-459	64	1	,	,	PUNCT
ejde-459	64	2	(	(	PUNCT
ejde-459	64	3	1.1	1.1	NUM
ejde-459	64	4	)	)	PUNCT
ejde-459	64	5	and	and	CCONJ
ejde-459	64	6	∆	∆	PROPN
ejde-459	64	7	=	=	SYM
ejde-459	64	8	c7∆2	c7∆2	PROPN
ejde-459	64	9	1∆2	1∆2	NUM
ejde-459	64	10	,	,	PUNCT
ejde-459	64	11	where	where	SCONJ
ejde-459	64	12	∆1	∆1	PUNCT
ejde-459	64	13	=	=	SYM
ejde-459	65	1	36a312cµ	36a312cµ	NUM
ejde-459	65	2	2	2	NUM
ejde-459	66	1	+	+	SYM
ejde-459	66	2	8a312c−	8a312c−	NUM
ejde-459	66	3	162a212a30cµ	162a212a30cµ	NOUN
ejde-459	66	4	3	3	NUM
ejde-459	66	5	−	−	PROPN
ejde-459	66	6	72a212a30cµ+	72a212a30cµ+	NUM
ejde-459	66	7	162a12a	162a12a	NUM
ejde-459	66	8	2	2	NUM
ejde-459	66	9	30cµ	30cµ	NOUN
ejde-459	66	10	2	2	NUM
ejde-459	66	11	+	+	CCONJ
ejde-459	66	12	81a12c	81a12c	NUM
ejde-459	66	13	2µ4α+	2µ4α+	NUM
ejde-459	66	14	18a12c	18a12c	NUM
ejde-459	66	15	2µ2α−	2µ2α−	NUM
ejde-459	66	16	81a12µ	81a12µ	NOUN
ejde-459	66	17	3αω2	3αω2	NUM
ejde-459	66	18	−	−	NOUN
ejde-459	66	19	81a30c	81a30c	NOUN
ejde-459	66	20	2µ3α	2µ3α	NUM
ejde-459	66	21	+	+	CCONJ
ejde-459	66	22	243a30µ	243a30µ	NUM
ejde-459	66	23	4αω2	4αω2	NUM
ejde-459	66	24	,	,	PUNCT
ejde-459	66	25	(	(	PUNCT
ejde-459	66	26	1.2	1.2	NUM
ejde-459	66	27	)	)	PUNCT
ejde-459	66	28	and	and	CCONJ
ejde-459	66	29	∆2	∆2	X
ejde-459	66	30	=	=	NOUN
ejde-459	67	1	36a612c	36a612c	NUM
ejde-459	67	2	3µ2	3µ2	NUM
ejde-459	67	3	+	+	CCONJ
ejde-459	68	1	32a612c	32a612c	NUM
ejde-459	68	2	3	3	NUM
ejde-459	68	3	−	−	PROPN
ejde-459	68	4	216a512a30c	216a512a30c	NUM
ejde-459	68	5	3µ+	3µ+	NUM
ejde-459	68	6	36a412a	36a412a	NUM
ejde-459	68	7	2	2	NUM
ejde-459	68	8	30c	30c	NOUN
ejde-459	68	9	3	3	NUM
ejde-459	68	10	+	+	NOUN
ejde-459	68	11	108a412c	108a412c	NUM
ejde-459	68	12	4µ2α	4µ2α	NUM
ejde-459	68	13	−	−	NOUN
ejde-459	69	1	48a412c	48a412c	NUM
ejde-459	69	2	4α−	4α−	PROPN
ejde-459	69	3	324a412c	324a412c	NUM
ejde-459	69	4	2µ3αω2	2µ3αω2	NUM
ejde-459	69	5	−	−	PROPN
ejde-459	70	1	180a412c	180a412c	NUM
ejde-459	70	2	2µαω2	2µαω2	NUM
ejde-459	70	3	+	+	NUM
ejde-459	70	4	216a312a30c	216a312a30c	NUM
ejde-459	70	5	4µα	4µα	NOUN
ejde-459	70	6	+	+	CCONJ
ejde-459	70	7	1296a312a30c	1296a312a30c	NUM
ejde-459	70	8	2µ2αω2	2µ2αω2	NUM
ejde-459	70	9	+	+	SYM
ejde-459	71	1	108a312a30c	108a312a30c	NUM
ejde-459	71	2	2αω2	2αω2	NUM
ejde-459	71	3	−	−	NOUN
ejde-459	71	4	36a212a	36a212a	NUM
ejde-459	71	5	2	2	NUM
ejde-459	71	6	30c	30c	NOUN
ejde-459	71	7	4α+	4α+	NUM
ejde-459	71	8	24a212c	24a212c	NUM
ejde-459	71	9	5	5	NUM
ejde-459	71	10	−	−	PROPN
ejde-459	71	11	864a212a	864a212a	PROPN
ejde-459	71	12	2	2	NUM
ejde-459	71	13	30c	30c	NOUN
ejde-459	71	14	2µαω2	2µαω2	NUM
ejde-459	71	15	−	−	PROPN
ejde-459	71	16	135a212c	135a212c	NUM
ejde-459	71	17	5µ2	5µ2	NUM
ejde-459	71	18	−	−	PROPN
ejde-459	71	19	648a212c	648a212c	PROPN
ejde-459	71	20	3µ3ω2	3µ3ω2	NUM
ejde-459	72	1	+	+	CCONJ
ejde-459	73	1	18a212c	18a212c	NUM
ejde-459	73	2	3µω2	3µω2	NUM
ejde-459	73	3	+	+	SYM
ejde-459	73	4	972a212cµ	972a212cµ	NUM
ejde-459	73	5	4ω4	4ω4	NUM
ejde-459	73	6	+	+	CCONJ
ejde-459	73	7	216a212cµ	216a212cµ	NUM
ejde-459	73	8	2ω4	2ω4	NUM
ejde-459	73	9	−	−	NUM
ejde-459	73	10	27a212cω	27a212cω	NUM
ejde-459	73	11	4	4	NUM
ejde-459	73	12	+	+	CCONJ
ejde-459	73	13	108a12a	108a12a	NUM
ejde-459	73	14	3	3	NUM
ejde-459	73	15	30c	30c	NOUN
ejde-459	73	16	2αω2	2αω2	NUM
ejde-459	73	17	−	−	PROPN
ejde-459	73	18	54a12a30c	54a12a30c	NUM
ejde-459	73	19	5µ+	5µ+	NUM
ejde-459	73	20	810a12a30c	810a12a30c	NOUN
ejde-459	73	21	3µ2ω2	3µ2ω2	NUM
ejde-459	73	22	−	−	NOUN
ejde-459	73	23	54a12a30c	54a12a30c	NUM
ejde-459	73	24	3ω2	3ω2	NUM
ejde-459	73	25	−	−	PROPN
ejde-459	73	26	1944a12a30cµ	1944a12a30cµ	NOUN
ejde-459	73	27	3ω4	3ω4	NUM
ejde-459	73	28	+	+	CCONJ
ejde-459	73	29	162a12a30cµω	162a12a30cµω	NUM
ejde-459	73	30	4	4	NUM
ejde-459	73	31	+	+	NUM
ejde-459	73	32	9a230c	9a230c	NOUN
ejde-459	73	33	5	5	NUM
ejde-459	73	34	−	−	NOUN
ejde-459	73	35	54a230c	54a230c	NOUN
ejde-459	73	36	3µω2	3µω2	NUM
ejde-459	74	1	+	+	NUM
ejde-459	74	2	81a230cµ	81a230cµ	NUM
ejde-459	74	3	2ω4	2ω4	NUM
ejde-459	75	1	+	+	NUM
ejde-459	75	2	36c6µ2α−	36c6µ2α−	NOUN
ejde-459	75	3	4c6α−	4c6α−	NUM
ejde-459	75	4	324c4µ3αω2	324c4µ3αω2	NUM
ejde-459	75	5	+	+	CCONJ
ejde-459	75	6	36c4µαω2	36c4µαω2	NUM
ejde-459	75	7	+	+	CCONJ
ejde-459	75	8	972c2µ4αω4	972c2µ4αω4	NUM
ejde-459	75	9	−	−	NUM
ejde-459	75	10	108c2µ2αω4	108c2µ2αω4	NUM
ejde-459	75	11	−	−	PROPN
ejde-459	75	12	972µ5αω6	972µ5αω6	NUM
ejde-459	75	13	+	+	CCONJ
ejde-459	75	14	108µ3αω6	108µ3αω6	NUM
ejde-459	75	15	.	.	PUNCT
ejde-459	76	1	(	(	PUNCT
ejde-459	76	2	1.3	1.3	NUM
ejde-459	76	3	)	)	PUNCT
ejde-459	76	4	theorem	theorem	VERB
ejde-459	76	5	1.3	1.3	NUM
ejde-459	76	6	.	.	PUNCT
ejde-459	77	1	any	any	DET
ejde-459	77	2	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-459	77	3	planar	planar	ADJ
ejde-459	77	4	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-459	77	5	vector	vector	NOUN
ejde-459	77	6	field	field	NOUN
ejde-459	77	7	of	of	ADP
ejde-459	77	8	degree	degree	NOUN
ejde-459	77	9	three	three	NUM
ejde-459	77	10	with	with	ADP
ejde-459	77	11	a	a	DET
ejde-459	77	12	global	global	ADJ
ejde-459	77	13	linear	linear	NOUN
ejde-459	77	14	type	type	NOUN
ejde-459	77	15	center	center	NOUN
ejde-459	77	16	at	at	ADP
ejde-459	77	17	the	the	DET
ejde-459	77	18	origin	origin	NOUN
ejde-459	77	19	,	,	PUNCT
ejde-459	77	20	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-459	77	21	with	with	ADP
ejde-459	77	22	respect	respect	NOUN
ejde-459	77	23	to	to	ADP
ejde-459	77	24	the	the	DET
ejde-459	77	25	x	x	NOUN
ejde-459	77	26	-	-	NOUN
ejde-459	77	27	axis	axis	NOUN
ejde-459	77	28	and	and	CCONJ
ejde-459	77	29	with	with	ADP
ejde-459	77	30	no	no	DET
ejde-459	77	31	infinite	infinite	ADJ
ejde-459	77	32	singular	singular	ADJ
ejde-459	77	33	points	point	NOUN
ejde-459	77	34	in	in	ADP
ejde-459	77	35	the	the	DET
ejde-459	77	36	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-459	77	37	disc	disc	NOUN
ejde-459	77	38	,	,	PUNCT
ejde-459	77	39	after	after	ADP
ejde-459	77	40	a	a	DET
ejde-459	77	41	linear	linear	ADJ
ejde-459	77	42	change	change	NOUN
ejde-459	77	43	of	of	ADP
ejde-459	77	44	variables	variable	NOUN
ejde-459	77	45	and	and	CCONJ
ejde-459	77	46	a	a	DET
ejde-459	77	47	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-459	77	48	of	of	ADP
ejde-459	77	49	its	its	PRON
ejde-459	77	50	independent	independent	ADJ
ejde-459	77	51	variables	variable	NOUN
ejde-459	77	52	,	,	PUNCT
ejde-459	77	53	can	can	AUX
ejde-459	77	54	be	be	AUX
ejde-459	77	55	written	write	VERB
ejde-459	77	56	as	as	ADP
ejde-459	77	57	:	:	PUNCT
ejde-459	77	58	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-459	77	59	=	=	PUNCT
ejde-459	78	1	−ω	−ω	ADJ
ejde-459	78	2	2	2	NUM
ejde-459	78	3	c	c	NOUN
ejde-459	78	4	y	y	PROPN
ejde-459	78	5	−	−	PROPN
ejde-459	78	6	2a12xy	2a12xy	PROPN
ejde-459	78	7	−	−	PROPN
ejde-459	78	8	3µαx2y	3µαx2y	NUM
ejde-459	78	9	−	−	NOUN
ejde-459	79	1	αy3	αy3	ADV
ejde-459	79	2	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-459	80	1	=	=	PUNCT
ejde-459	80	2	cx+	cx+	NOUN
ejde-459	80	3	3a30x	3a30x	NUM
ejde-459	80	4	2	2	NUM
ejde-459	81	1	+	+	CCONJ
ejde-459	81	2	a12y	a12y	PROPN
ejde-459	81	3	2	2	NUM
ejde-459	81	4	+	+	CCONJ
ejde-459	81	5	αx3	αx3	NOUN
ejde-459	81	6	+	+	CCONJ
ejde-459	81	7	3µαxy2	3µαxy2	NUM
ejde-459	81	8	,	,	PUNCT
ejde-459	81	9	(	(	PUNCT
ejde-459	81	10	1.4	1.4	NUM
ejde-459	81	11	)	)	PUNCT
ejde-459	81	12	where	where	SCONJ
ejde-459	81	13	α	α	NOUN
ejde-459	81	14	=	=	SYM
ejde-459	81	15	±1	±1	VERB
ejde-459	81	16	and	and	CCONJ
ejde-459	81	17	c	c	NOUN
ejde-459	81	18	,	,	PUNCT
ejde-459	81	19	ω	ω	PROPN
ejde-459	81	20	,	,	PUNCT
ejde-459	81	21	µ	µ	X
ejde-459	81	22	∈	∈	NOUN
ejde-459	81	23	r	r	NOUN
ejde-459	81	24	with	with	ADP
ejde-459	81	25	c	c	PROPN
ejde-459	81	26	6=	6=	ADP
ejde-459	81	27	0	0	NUM
ejde-459	81	28	,	,	PUNCT
ejde-459	81	29	ω	ω	X
ejde-459	81	30	>	>	X
ejde-459	81	31	0	0	PROPN
ejde-459	81	32	,	,	PUNCT
ejde-459	81	33	µ	µ	PRON
ejde-459	81	34	>	>	X
ejde-459	81	35	−1/3	−1/3	X
ejde-459	81	36	,	,	PUNCT
ejde-459	81	37	a212	a212	PROPN
ejde-459	81	38	+	+	CCONJ
ejde-459	81	39	a230	a230	PROPN
ejde-459	81	40	6=	6=	ADP
ejde-459	81	41	0	0	NUM
ejde-459	81	42	,	,	PUNCT
ejde-459	81	43	and	and	CCONJ
ejde-459	81	44	:	:	PUNCT
ejde-459	81	45	4	4	NUM
ejde-459	81	46	l.	l.	PROPN
ejde-459	81	47	barreira	barreira	PROPN
ejde-459	81	48	,	,	PUNCT
ejde-459	81	49	j.	j.	PROPN
ejde-459	81	50	llibre	llibre	PROPN
ejde-459	81	51	,	,	PUNCT
ejde-459	81	52	c.	c.	PROPN
ejde-459	81	53	valls	valls	PROPN
ejde-459	81	54	ejde-2020/57	ejde-2020/57	NOUN
ejde-459	81	55	(	(	PUNCT
ejde-459	81	56	a	a	NOUN
ejde-459	81	57	)	)	PUNCT
ejde-459	81	58	either	either	CCONJ
ejde-459	81	59	µ	µ	X
ejde-459	81	60	=	=	SYM
ejde-459	81	61	1/3	1/3	NUM
ejde-459	81	62	,	,	PUNCT
ejde-459	81	63	a12	a12	NOUN
ejde-459	81	64	=	=	SYM
ejde-459	81	65	a30	a30	NOUN
ejde-459	81	66	,	,	PUNCT
ejde-459	81	67	a230(3cω2	a230(3cω2	NOUN
ejde-459	81	68	−	−	NOUN
ejde-459	81	69	2c3	2c3	NUM
ejde-459	81	70	)	)	PUNCT
ejde-459	82	1	+	+	NUM
ejde-459	82	2	α(c2	α(c2	ADP
ejde-459	82	3	−	−	ADP
ejde-459	82	4	ω2)2	ω2)2	NUM
ejde-459	82	5	<	<	X
ejde-459	82	6	0	0	NUM
ejde-459	82	7	and	and	CCONJ
ejde-459	82	8	0	0	NUM
ejde-459	82	9	<	<	X
ejde-459	83	1	9a230	9a230	NUM
ejde-459	83	2	<	<	X
ejde-459	83	3	4cα	4cα	NOUN
ejde-459	83	4	;	;	PUNCT
ejde-459	83	5	or	or	CCONJ
ejde-459	83	6	(	(	PUNCT
ejde-459	83	7	b	b	NOUN
ejde-459	83	8	)	)	PUNCT
ejde-459	83	9	µ	µ	NOUN
ejde-459	83	10	=	=	SYM
ejde-459	83	11	1/3	1/3	NUM
ejde-459	83	12	,	,	PUNCT
ejde-459	83	13	a12	a12	NOUN
ejde-459	83	14	6=	6=	SYM
ejde-459	83	15	a30	a30	NOUN
ejde-459	83	16	,	,	PUNCT
ejde-459	83	17	a21	a21	NOUN
ejde-459	83	18	−	−	PROPN
ejde-459	83	19	4a0	4a0	NUM
ejde-459	83	20	<	<	X
ejde-459	83	21	0	0	NUM
ejde-459	83	22	and	and	CCONJ
ejde-459	83	23	9a230	9a230	NUM
ejde-459	83	24	−	−	NOUN
ejde-459	83	25	4cα	4cα	ADV
ejde-459	83	26	<	<	X
ejde-459	83	27	0	0	NUM
ejde-459	83	28	,	,	PUNCT
ejde-459	83	29	or	or	CCONJ
ejde-459	83	30	(	(	PUNCT
ejde-459	83	31	c	c	X
ejde-459	83	32	)	)	PUNCT
ejde-459	83	33	µ	µ	NOUN
ejde-459	83	34	=	=	SYM
ejde-459	83	35	1/3	1/3	NUM
ejde-459	83	36	,	,	PUNCT
ejde-459	83	37	a12	a12	NOUN
ejde-459	83	38	6=	6=	SYM
ejde-459	83	39	a30	a30	NOUN
ejde-459	83	40	,	,	PUNCT
ejde-459	83	41	a21	a21	NOUN
ejde-459	83	42	−	−	PROPN
ejde-459	83	43	4a0	4a0	NUM
ejde-459	83	44	≥	≥	NOUN
ejde-459	83	45	0	0	NUM
ejde-459	83	46	with	with	ADP
ejde-459	83	47	a1	a1	PROPN
ejde-459	83	48	>	>	X
ejde-459	83	49	0	0	PROPN
ejde-459	83	50	,	,	PUNCT
ejde-459	83	51	a0	a0	PROPN
ejde-459	83	52	>	>	X
ejde-459	83	53	0	0	PUNCT
ejde-459	83	54	and	and	CCONJ
ejde-459	83	55	9a230	9a230	NUM
ejde-459	84	1	−	−	NOUN
ejde-459	84	2	4cα	4cα	ADV
ejde-459	84	3	<	<	X
ejde-459	84	4	0	0	NUM
ejde-459	84	5	,	,	PUNCT
ejde-459	84	6	or	or	CCONJ
ejde-459	84	7	(	(	PUNCT
ejde-459	84	8	d	d	NOUN
ejde-459	84	9	)	)	PUNCT
ejde-459	84	10	µ	µ	PROPN
ejde-459	84	11	6=	6=	NUM
ejde-459	84	12	1/3	1/3	NUM
ejde-459	84	13	,	,	PUNCT
ejde-459	84	14	∆	∆	X
ejde-459	84	15	<	<	X
ejde-459	84	16	0	0	PROPN
ejde-459	84	17	,	,	PUNCT
ejde-459	84	18	b0	b0	VERB
ejde-459	84	19	>	>	X
ejde-459	84	20	0	0	PROPN
ejde-459	84	21	,	,	PUNCT
ejde-459	84	22	and	and	CCONJ
ejde-459	84	23	9a230	9a230	NUM
ejde-459	84	24	−	−	NOUN
ejde-459	84	25	4cα	4cα	ADV
ejde-459	84	26	<	<	X
ejde-459	84	27	0	0	NUM
ejde-459	84	28	,	,	PUNCT
ejde-459	84	29	or	or	CCONJ
ejde-459	84	30	(	(	PUNCT
ejde-459	84	31	e	e	NOUN
ejde-459	84	32	)	)	PUNCT
ejde-459	84	33	µ	µ	PROPN
ejde-459	84	34	6=	6=	NUM
ejde-459	84	35	1/3	1/3	NUM
ejde-459	84	36	,	,	PUNCT
ejde-459	84	37	∆	∆	X
ejde-459	84	38	≥	≥	X
ejde-459	84	39	0	0	NUM
ejde-459	84	40	,	,	PUNCT
ejde-459	84	41	b2	b2	NOUN
ejde-459	84	42	>	>	X
ejde-459	84	43	0	0	NUM
ejde-459	84	44	,	,	PUNCT
ejde-459	84	45	b0	b0	VERB
ejde-459	84	46	>	>	X
ejde-459	84	47	0	0	PROPN
ejde-459	84	48	,	,	PUNCT
ejde-459	84	49	b2b1	b2b1	ADP
ejde-459	84	50	>	>	X
ejde-459	84	51	b0	b0	NOUN
ejde-459	84	52	and	and	CCONJ
ejde-459	84	53	9a230	9a230	NUM
ejde-459	84	54	−	−	NOUN
ejde-459	84	55	4cα	4cα	ADV
ejde-459	84	56	<	<	X
ejde-459	84	57	0	0	X
ejde-459	84	58	.	.	PUNCT
ejde-459	85	1	the	the	DET
ejde-459	85	2	proof	proof	NOUN
ejde-459	85	3	of	of	ADP
ejde-459	85	4	the	the	DET
ejde-459	85	5	above	above	ADJ
ejde-459	85	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-459	85	7	is	be	AUX
ejde-459	85	8	given	give	VERB
ejde-459	85	9	in	in	ADP
ejde-459	85	10	section	section	NOUN
ejde-459	85	11	2	2	NUM
ejde-459	85	12	.	.	PUNCT
ejde-459	86	1	we	we	PRON
ejde-459	86	2	note	note	VERB
ejde-459	86	3	that	that	SCONJ
ejde-459	86	4	if	if	SCONJ
ejde-459	86	5	a12	a12	NOUN
ejde-459	86	6	=	=	SYM
ejde-459	86	7	a30	a30	VERB
ejde-459	86	8	=	=	NOUN
ejde-459	86	9	0	0	NUM
ejde-459	86	10	then	then	ADV
ejde-459	86	11	our	our	PRON
ejde-459	86	12	system	system	NOUN
ejde-459	86	13	becomes	become	VERB
ejde-459	86	14	of	of	ADP
ejde-459	86	15	the	the	DET
ejde-459	86	16	form	form	NOUN
ejde-459	86	17	linear	linear	PROPN
ejde-459	86	18	plus	plus	CCONJ
ejde-459	86	19	cubic	cubic	ADJ
ejde-459	86	20	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-459	86	21	terms	term	NOUN
ejde-459	86	22	and	and	CCONJ
ejde-459	86	23	these	these	DET
ejde-459	86	24	systems	system	NOUN
ejde-459	86	25	are	be	AUX
ejde-459	86	26	a	a	DET
ejde-459	86	27	particular	particular	ADJ
ejde-459	86	28	case	case	NOUN
ejde-459	86	29	of	of	ADP
ejde-459	86	30	the	the	DET
ejde-459	86	31	ones	one	NOUN
ejde-459	86	32	studied	study	VERB
ejde-459	86	33	in	in	ADP
ejde-459	86	34	[	[	X
ejde-459	86	35	6	6	NUM
ejde-459	86	36	]	]	PUNCT
ejde-459	86	37	(	(	PUNCT
ejde-459	86	38	see	see	VERB
ejde-459	86	39	theorem	theorem	VERB
ejde-459	86	40	1.1	1.1	NUM
ejde-459	86	41	)	)	PUNCT
ejde-459	86	42	.	.	PUNCT
ejde-459	87	1	note	note	VERB
ejde-459	87	2	that	that	SCONJ
ejde-459	87	3	there	there	PRON
ejde-459	87	4	values	value	VERB
ejde-459	87	5	satisfying	satisfy	VERB
ejde-459	87	6	the	the	DET
ejde-459	87	7	conditions	condition	NOUN
ejde-459	87	8	in	in	ADP
ejde-459	87	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-459	87	10	1.3	1.3	NUM
ejde-459	87	11	.	.	PUNCT
ejde-459	88	1	for	for	ADP
ejde-459	88	2	example	example	NOUN
ejde-459	88	3	,	,	PUNCT
ejde-459	88	4	for	for	ADP
ejde-459	88	5	condition	condition	NOUN
ejde-459	88	6	(	(	PUNCT
ejde-459	88	7	a	a	X
ejde-459	88	8	)	)	PUNCT
ejde-459	88	9	it	it	PRON
ejde-459	88	10	is	be	AUX
ejde-459	88	11	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-459	88	12	to	to	PART
ejde-459	88	13	take	take	VERB
ejde-459	88	14	µ	µ	PRON
ejde-459	88	15	=	=	SYM
ejde-459	88	16	1/3	1/3	NUM
ejde-459	88	17	,	,	PUNCT
ejde-459	88	18	α	α	X
ejde-459	88	19	=	=	SYM
ejde-459	88	20	c	c	NOUN
ejde-459	88	21	=	=	SYM
ejde-459	88	22	1	1	NUM
ejde-459	88	23	,	,	PUNCT
ejde-459	88	24	ω	ω	NOUN
ejde-459	88	25	=	=	SYM
ejde-459	88	26	2	2	NUM
ejde-459	88	27	and	and	CCONJ
ejde-459	88	28	a12	a12	NOUN
ejde-459	88	29	=	=	SYM
ejde-459	88	30	a30	a30	VERB
ejde-459	88	31	<	<	X
ejde-459	88	32	2/3	2/3	NUM
ejde-459	88	33	.	.	PUNCT
ejde-459	89	1	for	for	ADP
ejde-459	89	2	condition	condition	NOUN
ejde-459	89	3	(	(	PUNCT
ejde-459	89	4	b	b	X
ejde-459	89	5	)	)	PUNCT
ejde-459	89	6	it	it	PRON
ejde-459	89	7	is	be	AUX
ejde-459	89	8	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-459	89	9	to	to	PART
ejde-459	89	10	take	take	VERB
ejde-459	89	11	µ	µ	PRON
ejde-459	89	12	=	=	SYM
ejde-459	89	13	1/3	1/3	NUM
ejde-459	89	14	,	,	PUNCT
ejde-459	89	15	α	α	NOUN
ejde-459	89	16	=	=	SYM
ejde-459	89	17	1	1	NUM
ejde-459	89	18	,	,	PUNCT
ejde-459	89	19	c	c	NOUN
ejde-459	89	20	=	=	SYM
ejde-459	89	21	7/13120	7/13120	PROPN
ejde-459	89	22	,	,	PUNCT
ejde-459	89	23	ω	ω	PROPN
ejde-459	89	24	=	=	SYM
ejde-459	89	25	1/16	1/16	NUM
ejde-459	89	26	,	,	PUNCT
ejde-459	89	27	a12	a12	NOUN
ejde-459	89	28	=	=	SYM
ejde-459	89	29	1	1	NUM
ejde-459	89	30	,	,	PUNCT
ejde-459	89	31	a30	a30	NOUN
ejde-459	89	32	=	=	SYM
ejde-459	89	33	0	0	NUM
ejde-459	89	34	.	.	PUNCT
ejde-459	90	1	for	for	ADP
ejde-459	90	2	condition	condition	NOUN
ejde-459	90	3	(	(	PUNCT
ejde-459	90	4	c	c	X
ejde-459	90	5	)	)	PUNCT
ejde-459	90	6	it	it	PRON
ejde-459	90	7	is	be	AUX
ejde-459	90	8	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-459	90	9	to	to	PART
ejde-459	90	10	take	take	VERB
ejde-459	90	11	µ	µ	PRON
ejde-459	90	12	=	=	SYM
ejde-459	90	13	1/3	1/3	NUM
ejde-459	90	14	,	,	PUNCT
ejde-459	90	15	α	α	X
ejde-459	90	16	=	=	SYM
ejde-459	90	17	c	c	NOUN
ejde-459	90	18	=	=	SYM
ejde-459	90	19	1	1	NUM
ejde-459	90	20	,	,	PUNCT
ejde-459	90	21	ω	ω	NOUN
ejde-459	90	22	=	=	SYM
ejde-459	90	23	1/2	1/2	NUM
ejde-459	90	24	,	,	PUNCT
ejde-459	90	25	a12	a12	NOUN
ejde-459	90	26	=	=	SYM
ejde-459	90	27	5/32	5/32	NUM
ejde-459	90	28	and	and	CCONJ
ejde-459	90	29	a30	a30	NOUN
ejde-459	90	30	=	=	SYM
ejde-459	90	31	0	0	NUM
ejde-459	90	32	.	.	PUNCT
ejde-459	91	1	for	for	ADP
ejde-459	91	2	condition	condition	NOUN
ejde-459	91	3	(	(	PUNCT
ejde-459	91	4	d	d	X
ejde-459	91	5	)	)	PUNCT
ejde-459	91	6	it	it	PRON
ejde-459	91	7	is	be	AUX
ejde-459	91	8	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-459	91	9	to	to	PART
ejde-459	91	10	take	take	VERB
ejde-459	91	11	α	α	NOUN
ejde-459	92	1	=	=	PUNCT
ejde-459	92	2	c	c	PROPN
ejde-459	92	3	=	=	SYM
ejde-459	92	4	µ	µ	X
ejde-459	92	5	=	=	SYM
ejde-459	92	6	1	1	NUM
ejde-459	92	7	,	,	PUNCT
ejde-459	92	8	ω	ω	NUM
ejde-459	92	9	=	=	SYM
ejde-459	92	10	1/16	1/16	NUM
ejde-459	92	11	,	,	PUNCT
ejde-459	92	12	a12	a12	NOUN
ejde-459	92	13	=	=	SYM
ejde-459	92	14	−13/16	−13/16	PROPN
ejde-459	92	15	and	and	CCONJ
ejde-459	92	16	a30	a30	NOUN
ejde-459	92	17	=	=	SYM
ejde-459	92	18	5/8	5/8	NUM
ejde-459	92	19	.	.	PUNCT
ejde-459	93	1	finally	finally	ADV
ejde-459	93	2	,	,	PUNCT
ejde-459	93	3	for	for	ADP
ejde-459	93	4	condition	condition	NOUN
ejde-459	93	5	(	(	PUNCT
ejde-459	93	6	e	e	NOUN
ejde-459	93	7	)	)	PUNCT
ejde-459	93	8	it	it	PRON
ejde-459	93	9	suffices	suffice	VERB
ejde-459	93	10	to	to	PART
ejde-459	93	11	take	take	VERB
ejde-459	93	12	α	α	NOUN
ejde-459	94	1	=	=	SYM
ejde-459	94	2	c	c	PROPN
ejde-459	94	3	=	=	SYM
ejde-459	94	4	µ	µ	X
ejde-459	94	5	=	=	SYM
ejde-459	94	6	1	1	NUM
ejde-459	94	7	,	,	PUNCT
ejde-459	94	8	ω	ω	NOUN
ejde-459	94	9	=	=	SYM
ejde-459	94	10	7/184	7/184	NUM
ejde-459	94	11	,	,	PUNCT
ejde-459	94	12	a12	a12	NOUN
ejde-459	94	13	=	=	SYM
ejde-459	94	14	−21/32	−21/32	PROPN
ejde-459	94	15	and	and	CCONJ
ejde-459	94	16	a30	a30	NOUN
ejde-459	94	17	=	=	SYM
ejde-459	94	18	−1/2	−1/2	ADJ
ejde-459	94	19	.	.	PUNCT
ejde-459	95	1	a	a	DET
ejde-459	95	2	singular	singular	ADJ
ejde-459	95	3	point	point	NOUN
ejde-459	95	4	p	p	NOUN
ejde-459	95	5	of	of	ADP
ejde-459	95	6	a	a	DET
ejde-459	95	7	planar	planar	ADJ
ejde-459	95	8	system	system	NOUN
ejde-459	95	9	is	be	AUX
ejde-459	95	10	called	call	VERB
ejde-459	95	11	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-459	95	12	if	if	SCONJ
ejde-459	95	13	both	both	DET
ejde-459	95	14	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-459	95	15	of	of	ADP
ejde-459	95	16	the	the	DET
ejde-459	95	17	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-459	95	18	matrix	matrix	NOUN
ejde-459	95	19	at	at	ADP
ejde-459	95	20	p	p	NOUN
ejde-459	95	21	have	have	VERB
ejde-459	95	22	real	real	ADJ
ejde-459	95	23	part	part	NOUN
ejde-459	95	24	different	different	ADJ
ejde-459	95	25	from	from	ADP
ejde-459	95	26	zero	zero	NUM
ejde-459	95	27	.	.	PUNCT
ejde-459	96	1	it	it	PRON
ejde-459	96	2	is	be	AUX
ejde-459	96	3	called	call	VERB
ejde-459	96	4	semi	semi	ADJ
ejde-459	96	5	-	-	ADJ
ejde-459	96	6	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-459	96	7	if	if	SCONJ
ejde-459	96	8	only	only	ADV
ejde-459	96	9	one	one	NUM
ejde-459	96	10	of	of	ADP
ejde-459	96	11	the	the	DET
ejde-459	96	12	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-459	96	13	of	of	ADP
ejde-459	96	14	the	the	DET
ejde-459	96	15	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-459	96	16	matrix	matrix	NOUN
ejde-459	96	17	at	at	ADP
ejde-459	96	18	p	p	PROPN
ejde-459	96	19	is	be	AUX
ejde-459	96	20	zero	zero	NUM
ejde-459	96	21	,	,	PUNCT
ejde-459	96	22	and	and	CCONJ
ejde-459	96	23	if	if	SCONJ
ejde-459	96	24	both	both	PRON
ejde-459	96	25	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-459	96	26	of	of	ADP
ejde-459	96	27	the	the	DET
ejde-459	96	28	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-459	96	29	matrix	matrix	NOUN
ejde-459	96	30	at	at	ADP
ejde-459	96	31	p	p	PROPN
ejde-459	96	32	are	be	AUX
ejde-459	96	33	zero	zero	NUM
ejde-459	96	34	but	but	CCONJ
ejde-459	96	35	this	this	DET
ejde-459	96	36	matrix	matrix	NOUN
ejde-459	96	37	is	be	AUX
ejde-459	96	38	not	not	PART
ejde-459	96	39	identically	identically	ADV
ejde-459	96	40	zero	zero	NUM
ejde-459	96	41	it	it	PRON
ejde-459	96	42	is	be	AUX
ejde-459	96	43	called	call	VERB
ejde-459	96	44	nilpotent	nilpotent	ADJ
ejde-459	96	45	.	.	PUNCT
ejde-459	97	1	finally	finally	ADV
ejde-459	97	2	,	,	PUNCT
ejde-459	97	3	if	if	SCONJ
ejde-459	97	4	the	the	DET
ejde-459	97	5	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-459	97	6	matrix	matrix	NOUN
ejde-459	97	7	at	at	ADP
ejde-459	97	8	p	p	PROPN
ejde-459	97	9	is	be	AUX
ejde-459	97	10	identically	identically	ADV
ejde-459	97	11	zero	zero	NUM
ejde-459	97	12	then	then	ADV
ejde-459	97	13	p	p	NOUN
ejde-459	97	14	is	be	AUX
ejde-459	97	15	said	say	VERB
ejde-459	97	16	to	to	PART
ejde-459	97	17	be	be	AUX
ejde-459	97	18	linearly	linearly	ADV
ejde-459	97	19	zero	zero	NUM
ejde-459	97	20	.	.	PUNCT
ejde-459	98	1	let	let	VERB
ejde-459	98	2	q	q	PART
ejde-459	98	3	be	be	AUX
ejde-459	98	4	an	an	DET
ejde-459	98	5	infinite	infinite	ADJ
ejde-459	98	6	singular	singular	ADJ
ejde-459	98	7	point	point	NOUN
ejde-459	98	8	and	and	CCONJ
ejde-459	98	9	let	let	VERB
ejde-459	98	10	h	h	PRON
ejde-459	98	11	be	be	AUX
ejde-459	98	12	a	a	DET
ejde-459	98	13	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-459	98	14	sector	sector	NOUN
ejde-459	98	15	of	of	ADP
ejde-459	98	16	q.	q.	NOUN
ejde-459	98	17	we	we	PRON
ejde-459	98	18	say	say	VERB
ejde-459	98	19	that	that	SCONJ
ejde-459	98	20	h	h	NOUN
ejde-459	98	21	is	be	AUX
ejde-459	98	22	degenerated	degenerated	ADJ
ejde-459	98	23	if	if	SCONJ
ejde-459	98	24	its	its	PRON
ejde-459	98	25	two	two	NUM
ejde-459	98	26	separatrices	separatrix	NOUN
ejde-459	98	27	are	be	AUX
ejde-459	98	28	contained	contain	VERB
ejde-459	98	29	at	at	ADP
ejde-459	98	30	infinity	infinity	NOUN
ejde-459	98	31	,	,	PUNCT
ejde-459	98	32	that	that	ADV
ejde-459	98	33	is	is	ADV
ejde-459	98	34	,	,	PUNCT
ejde-459	98	35	are	be	AUX
ejde-459	98	36	contained	contain	VERB
ejde-459	98	37	in	in	ADP
ejde-459	98	38	the	the	DET
ejde-459	98	39	equator	equator	NOUN
ejde-459	98	40	of	of	ADP
ejde-459	98	41	the	the	DET
ejde-459	98	42	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-459	98	43	sphere	sphere	NOUN
ejde-459	98	44	.	.	PUNCT
ejde-459	99	1	it	it	PRON
ejde-459	99	2	follows	follow	VERB
ejde-459	99	3	from	from	ADP
ejde-459	99	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-459	99	5	2.15	2.15	NUM
ejde-459	99	6	(	(	PUNCT
ejde-459	99	7	for	for	ADP
ejde-459	99	8	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-459	99	9	singular	singular	ADJ
ejde-459	99	10	points	point	NOUN
ejde-459	99	11	)	)	PUNCT
ejde-459	99	12	,	,	PUNCT
ejde-459	99	13	theorem	theorem	VERB
ejde-459	99	14	2.19	2.19	NUM
ejde-459	99	15	(	(	PUNCT
ejde-459	99	16	for	for	ADP
ejde-459	99	17	semi	semi	ADJ
ejde-459	99	18	-	-	ADJ
ejde-459	99	19	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-459	99	20	singular	singular	ADJ
ejde-459	99	21	points	point	NOUN
ejde-459	99	22	)	)	PUNCT
ejde-459	99	23	and	and	CCONJ
ejde-459	99	24	theorem	theorem	VERB
ejde-459	99	25	3.5	3.5	NUM
ejde-459	99	26	(	(	PUNCT
ejde-459	99	27	for	for	ADP
ejde-459	99	28	nilpotent	nilpotent	ADJ
ejde-459	99	29	singular	singular	ADJ
ejde-459	99	30	points	point	NOUN
ejde-459	99	31	)	)	PUNCT
ejde-459	99	32	in	in	ADP
ejde-459	99	33	[	[	X
ejde-459	99	34	2	2	X
ejde-459	99	35	]	]	PUNCT
ejde-459	99	36	that	that	SCONJ
ejde-459	99	37	a	a	DET
ejde-459	99	38	singular	singular	ADJ
ejde-459	99	39	point	point	NOUN
ejde-459	99	40	which	which	PRON
ejde-459	99	41	is	be	AUX
ejde-459	99	42	either	either	CCONJ
ejde-459	99	43	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-459	99	44	,	,	PUNCT
ejde-459	99	45	semihyperbolic	semihyperbolic	ADJ
ejde-459	99	46	or	or	CCONJ
ejde-459	99	47	nilpotent	nilpotent	NOUN
ejde-459	99	48	can	can	AUX
ejde-459	99	49	not	not	PART
ejde-459	99	50	be	be	AUX
ejde-459	99	51	formed	form	VERB
ejde-459	99	52	by	by	ADP
ejde-459	99	53	two	two	NUM
ejde-459	99	54	degenerated	degenerated	ADJ
ejde-459	99	55	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-459	99	56	sectors	sector	NOUN
ejde-459	99	57	.	.	PUNCT
ejde-459	100	1	so	so	ADV
ejde-459	100	2	,	,	PUNCT
ejde-459	100	3	in	in	ADP
ejde-459	100	4	order	order	NOUN
ejde-459	100	5	that	that	SCONJ
ejde-459	100	6	an	an	DET
ejde-459	100	7	infinite	infinite	ADJ
ejde-459	100	8	singular	singular	NOUN
ejde-459	100	9	point	point	NOUN
ejde-459	100	10	q	q	NOUN
ejde-459	100	11	can	can	AUX
ejde-459	100	12	be	be	AUX
ejde-459	100	13	formed	form	VERB
ejde-459	100	14	by	by	ADP
ejde-459	100	15	two	two	NUM
ejde-459	100	16	degenerated	degenerated	ADJ
ejde-459	100	17	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-459	100	18	sectors	sector	NOUN
ejde-459	100	19	it	it	PRON
ejde-459	100	20	must	must	AUX
ejde-459	100	21	be	be	AUX
ejde-459	100	22	linearly	linearly	ADV
ejde-459	100	23	zero	zero	NUM
ejde-459	100	24	.	.	PUNCT
ejde-459	101	1	to	to	PART
ejde-459	101	2	state	state	VERB
ejde-459	101	3	the	the	DET
ejde-459	101	4	last	last	ADJ
ejde-459	101	5	main	main	ADJ
ejde-459	101	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-459	101	7	in	in	ADP
ejde-459	101	8	the	the	DET
ejde-459	101	9	paper	paper	NOUN
ejde-459	101	10	we	we	PRON
ejde-459	101	11	introduce	introduce	VERB
ejde-459	101	12	some	some	DET
ejde-459	101	13	notation	notation	NOUN
ejde-459	101	14	.	.	PUNCT
ejde-459	102	1	let	let	VERB
ejde-459	102	2	∆3	∆3	PRON
ejde-459	102	3	=	=	SYM
ejde-459	102	4	9a212c	9a212c	PROPN
ejde-459	102	5	3(4a612c	3(4a612c	NUM
ejde-459	102	6	3	3	NUM
ejde-459	102	7	−	−	NOUN
ejde-459	102	8	15a212c	15a212c	NUM
ejde-459	102	9	5	5	NUM
ejde-459	103	1	+	+	CCONJ
ejde-459	103	2	12a412c	12a412c	NUM
ejde-459	103	3	4α+	4α+	NUM
ejde-459	103	4	4c6α−	4c6α−	NUM
ejde-459	103	5	72a212c	72a212c	NUM
ejde-459	103	6	3ω2	3ω2	NUM
ejde-459	103	7	−	−	NUM
ejde-459	103	8	36a412c	36a412c	NUM
ejde-459	103	9	2αω2	2αω2	NUM
ejde-459	103	10	−	−	NOUN
ejde-459	103	11	36c4αω2	36c4αω2	NUM
ejde-459	104	1	+	+	NOUN
ejde-459	104	2	108a212cω	108a212cω	NUM
ejde-459	104	3	4	4	NUM
ejde-459	104	4	+	+	SYM
ejde-459	104	5	108c2αω4	108c2αω4	NUM
ejde-459	104	6	−	−	NUM
ejde-459	104	7	108αω6	108αω6	NUM
ejde-459	104	8	)	)	PUNCT
ejde-459	104	9	,	,	PUNCT
ejde-459	104	10	b̃2	b̃2	NOUN
ejde-459	104	11	=	=	SYM
ejde-459	104	12	−a	−a	VERB
ejde-459	104	13	2	2	NUM
ejde-459	104	14	12c−	12c−	NUM
ejde-459	104	15	2c2α−	2c2α−	NUM
ejde-459	104	16	3αω2	3αω2	NUM
ejde-459	104	17	3c	3c	NUM
ejde-459	104	18	,	,	PUNCT
ejde-459	104	19	b̃1	b̃1	PROPN
ejde-459	104	20	=	=	SYM
ejde-459	104	21	−2a212c−	−2a212c−	NOUN
ejde-459	104	22	c2α−	c2α−	NOUN
ejde-459	104	23	6αω2	6αω2	NUM
ejde-459	104	24	9α	9α	NOUN
ejde-459	104	25	,	,	PUNCT
ejde-459	104	26	b̃0	b̃0	X
ejde-459	104	27	=	=	SYM
ejde-459	104	28	cω2	cω2	VERB
ejde-459	104	29	9α	9α	NOUN
ejde-459	104	30	.	.	PUNCT
ejde-459	105	1	(	(	PUNCT
ejde-459	105	2	1.5	1.5	NUM
ejde-459	105	3	)	)	PUNCT
ejde-459	105	4	theorem	theorem	VERB
ejde-459	105	5	1.4	1.4	NUM
ejde-459	105	6	.	.	PUNCT
ejde-459	106	1	any	any	DET
ejde-459	106	2	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-459	106	3	planar	planar	ADJ
ejde-459	106	4	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-459	106	5	vector	vector	NOUN
ejde-459	106	6	field	field	NOUN
ejde-459	106	7	of	of	ADP
ejde-459	106	8	degree	degree	NOUN
ejde-459	106	9	3	3	NUM
ejde-459	106	10	with	with	ADP
ejde-459	106	11	a	a	DET
ejde-459	106	12	global	global	ADJ
ejde-459	106	13	linear	linear	NOUN
ejde-459	106	14	type	type	NOUN
ejde-459	106	15	center	center	NOUN
ejde-459	106	16	at	at	ADP
ejde-459	106	17	the	the	DET
ejde-459	106	18	origin	origin	NOUN
ejde-459	106	19	,	,	PUNCT
ejde-459	106	20	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-459	106	21	with	with	ADP
ejde-459	106	22	respect	respect	NOUN
ejde-459	106	23	to	to	ADP
ejde-459	106	24	the	the	DET
ejde-459	106	25	x	x	NOUN
ejde-459	106	26	-	-	NOUN
ejde-459	106	27	axis	axis	NOUN
ejde-459	106	28	and	and	CCONJ
ejde-459	106	29	with	with	ADP
ejde-459	106	30	all	all	DET
ejde-459	106	31	infinite	infinite	ADJ
ejde-459	106	32	singular	singular	ADJ
ejde-459	106	33	points	point	NOUN
ejde-459	106	34	formed	form	VERB
ejde-459	106	35	by	by	ADP
ejde-459	106	36	two	two	NUM
ejde-459	106	37	degenerated	degenerated	ADJ
ejde-459	106	38	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-459	106	39	sectors	sector	NOUN
ejde-459	106	40	,	,	PUNCT
ejde-459	106	41	after	after	ADP
ejde-459	106	42	a	a	DET
ejde-459	106	43	linear	linear	ADJ
ejde-459	106	44	change	change	NOUN
ejde-459	106	45	of	of	ADP
ejde-459	106	46	variables	variable	NOUN
ejde-459	106	47	and	and	CCONJ
ejde-459	106	48	a	a	DET
ejde-459	106	49	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-459	106	50	of	of	ADP
ejde-459	106	51	its	its	PRON
ejde-459	106	52	independent	independent	ADJ
ejde-459	106	53	variables	variable	NOUN
ejde-459	106	54	,	,	PUNCT
ejde-459	106	55	can	can	AUX
ejde-459	106	56	be	be	AUX
ejde-459	106	57	written	write	VERB
ejde-459	106	58	as	as	ADP
ejde-459	106	59	one	one	NUM
ejde-459	106	60	of	of	ADP
ejde-459	106	61	the	the	DET
ejde-459	106	62	following	follow	VERB
ejde-459	106	63	systems	system	NOUN
ejde-459	106	64	(	(	PUNCT
ejde-459	106	65	i	i	NOUN
ejde-459	106	66	)	)	PUNCT
ejde-459	106	67	x′	x′	X
ejde-459	107	1	=	=	PUNCT
ejde-459	107	2	−ω2y	−ω2y	PROPN
ejde-459	107	3	/	/	SYM
ejde-459	107	4	c	c	NOUN
ejde-459	107	5	,	,	PUNCT
ejde-459	107	6	y′	y′	X
ejde-459	107	7	=	=	SYM
ejde-459	107	8	cx	cx	PROPN
ejde-459	108	1	+	+	CCONJ
ejde-459	108	2	3a30x	3a30x	NUM
ejde-459	108	3	2	2	NUM
ejde-459	108	4	+	+	CCONJ
ejde-459	108	5	αx3	αx3	NOUN
ejde-459	108	6	with	with	ADP
ejde-459	108	7	ω	ω	PROPN
ejde-459	108	8	>	>	X
ejde-459	108	9	0	0	PROPN
ejde-459	108	10	,	,	PUNCT
ejde-459	108	11	cα	cα	ADP
ejde-459	108	12	>	>	X
ejde-459	108	13	0	0	PROPN
ejde-459	108	14	,	,	PUNCT
ejde-459	108	15	α	α	NOUN
ejde-459	108	16	=	=	PUNCT
ejde-459	108	17	±1	±1	VERB
ejde-459	108	18	and	and	CCONJ
ejde-459	108	19	9a230	9a230	NUM
ejde-459	109	1	−	−	NOUN
ejde-459	110	1	4cα	4cα	ADV
ejde-459	110	2	<	<	X
ejde-459	110	3	0	0	NUM
ejde-459	110	4	;	;	PUNCT
ejde-459	110	5	(	(	PUNCT
ejde-459	110	6	ii	ii	NOUN
ejde-459	110	7	)	)	PUNCT
ejde-459	110	8	x′	x′	X
ejde-459	111	1	=	=	PUNCT
ejde-459	111	2	−ω2y	−ω2y	PROPN
ejde-459	111	3	/	/	SYM
ejde-459	111	4	c−2a12xy−3αx2y	c−2a12xy−3αx2y	NOUN
ejde-459	111	5	,	,	PUNCT
ejde-459	111	6	y′	y′	X
ejde-459	111	7	=	=	SYM
ejde-459	111	8	cx+a12y	cx+a12y	ADP
ejde-459	111	9	2	2	NUM
ejde-459	111	10	+	+	NOUN
ejde-459	111	11	3αxy2	3αxy2	NUM
ejde-459	111	12	with	with	ADP
ejde-459	111	13	ω	ω	PROPN
ejde-459	111	14	>	>	X
ejde-459	111	15	0	0	PROPN
ejde-459	111	16	,	,	PUNCT
ejde-459	111	17	cα	cα	ADP
ejde-459	111	18	>	>	X
ejde-459	111	19	0	0	PROPN
ejde-459	111	20	,	,	PUNCT
ejde-459	111	21	α	α	NOUN
ejde-459	111	22	=	=	PUNCT
ejde-459	111	23	±1	±1	VERB
ejde-459	111	24	and	and	CCONJ
ejde-459	111	25	c(ca12	c(ca12	PROPN
ejde-459	111	26	−	−	PROPN
ejde-459	111	27	3αω2	3αω2	NUM
ejde-459	111	28	)	)	PUNCT
ejde-459	111	29	<	<	X
ejde-459	111	30	0	0	NUM
ejde-459	111	31	;	;	PUNCT
ejde-459	111	32	ejde-2020/57	ejde-2020/57	NOUN
ejde-459	111	33	linear	linear	ADJ
ejde-459	111	34	type	type	NOUN
ejde-459	111	35	global	global	ADJ
ejde-459	111	36	centers	center	NOUN
ejde-459	111	37	5	5	NUM
ejde-459	111	38	(	(	PUNCT
ejde-459	111	39	iii	iii	NOUN
ejde-459	111	40	)	)	PUNCT
ejde-459	111	41	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-459	112	1	=	=	PUNCT
ejde-459	112	2	−ω	−ω	ADJ
ejde-459	112	3	2	2	NUM
ejde-459	112	4	c	c	NOUN
ejde-459	112	5	y	y	PROPN
ejde-459	112	6	−	−	PROPN
ejde-459	113	1	2a12xy	2a12xy	PROPN
ejde-459	114	1	−	−	PROPN
ejde-459	115	1	3αx2y	3αx2y	NUM
ejde-459	116	1	−	−	PROPN
ejde-459	117	1	αy3	αy3	PROPN
ejde-459	117	2	,	,	PUNCT
ejde-459	117	3	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-459	117	4	=	=	PUNCT
ejde-459	117	5	cx	cx	PROPN
ejde-459	118	1	+	+	CCONJ
ejde-459	118	2	a12y	a12y	PROPN
ejde-459	118	3	2	2	NUM
ejde-459	118	4	+	+	CCONJ
ejde-459	118	5	3αxy2	3αxy2	NUM
ejde-459	118	6	,	,	PUNCT
ejde-459	118	7	with	with	ADP
ejde-459	118	8	ω	ω	PROPN
ejde-459	118	9	>	>	X
ejde-459	118	10	0	0	PROPN
ejde-459	118	11	,	,	PUNCT
ejde-459	118	12	α	α	NOUN
ejde-459	118	13	=	=	SYM
ejde-459	118	14	±1	±1	VERB
ejde-459	118	15	,	,	PUNCT
ejde-459	118	16	cα	cα	ADP
ejde-459	118	17	>	>	X
ejde-459	118	18	0	0	NUM
ejde-459	118	19	and	and	CCONJ
ejde-459	118	20	either	either	ADV
ejde-459	118	21	:	:	PUNCT
ejde-459	118	22	(	(	PUNCT
ejde-459	118	23	iii.1	iii.1	PROPN
ejde-459	118	24	)	)	PUNCT
ejde-459	118	25	∆3	∆3	ADP
ejde-459	118	26	<	<	X
ejde-459	118	27	0	0	PUNCT
ejde-459	118	28	and	and	CCONJ
ejde-459	118	29	b̃0	b̃0	PROPN
ejde-459	118	30	>	>	X
ejde-459	118	31	0	0	PUNCT
ejde-459	119	1	(	(	PUNCT
ejde-459	119	2	see	see	VERB
ejde-459	119	3	(	(	PUNCT
ejde-459	119	4	1.5	1.5	NUM
ejde-459	119	5	)	)	PUNCT
ejde-459	119	6	)	)	PUNCT
ejde-459	119	7	;	;	PUNCT
ejde-459	119	8	(	(	PUNCT
ejde-459	119	9	iii.2	iii.2	NOUN
ejde-459	119	10	)	)	PUNCT
ejde-459	119	11	∆3	∆3	NOUN
ejde-459	119	12	≥	≥	NOUN
ejde-459	119	13	0	0	NUM
ejde-459	119	14	,	,	PUNCT
ejde-459	119	15	b̃2	b̃2	NOUN
ejde-459	119	16	>	>	X
ejde-459	119	17	0	0	NUM
ejde-459	119	18	,	,	PUNCT
ejde-459	119	19	b̃0	b̃0	X
ejde-459	119	20	>	>	SYM
ejde-459	119	21	0	0	PUNCT
ejde-459	119	22	and	and	CCONJ
ejde-459	119	23	b̃2b̃1	b̃2b̃1	ADJ
ejde-459	119	24	>	>	X
ejde-459	119	25	b̃0	b̃0	PROPN
ejde-459	119	26	(	(	PUNCT
ejde-459	119	27	see	see	VERB
ejde-459	119	28	(	(	PUNCT
ejde-459	119	29	1.5	1.5	NUM
ejde-459	119	30	)	)	PUNCT
ejde-459	119	31	)	)	PUNCT
ejde-459	119	32	.	.	PUNCT
ejde-459	120	1	the	the	DET
ejde-459	120	2	above	above	ADJ
ejde-459	120	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-459	120	4	is	be	AUX
ejde-459	120	5	proved	prove	VERB
ejde-459	120	6	in	in	ADP
ejde-459	120	7	section	section	NOUN
ejde-459	120	8	3	3	NUM
ejde-459	120	9	.	.	PUNCT
ejde-459	120	10	note	note	VERB
ejde-459	120	11	that	that	SCONJ
ejde-459	120	12	the	the	DET
ejde-459	120	13	conditions	condition	NOUN
ejde-459	120	14	in	in	ADP
ejde-459	120	15	statement	statement	NOUN
ejde-459	120	16	(	(	PUNCT
ejde-459	120	17	iii.1	iii.1	PROPN
ejde-459	120	18	)	)	PUNCT
ejde-459	120	19	are	be	AUX
ejde-459	120	20	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-459	120	21	for	for	ADP
ejde-459	120	22	example	example	NOUN
ejde-459	120	23	when	when	SCONJ
ejde-459	120	24	α	α	PROPN
ejde-459	120	25	=	=	SYM
ejde-459	120	26	1	1	NUM
ejde-459	120	27	,	,	PUNCT
ejde-459	120	28	c	c	NOUN
ejde-459	120	29	=	=	SYM
ejde-459	120	30	1/17	1/17	NUM
ejde-459	120	31	,	,	PUNCT
ejde-459	120	32	ω	ω	PROPN
ejde-459	120	33	=	=	SYM
ejde-459	120	34	1/8	1/8	NUM
ejde-459	120	35	and	and	CCONJ
ejde-459	120	36	a12	a12	NUM
ejde-459	120	37	=	=	SYM
ejde-459	120	38	−1	−1	NOUN
ejde-459	120	39	,	,	PUNCT
ejde-459	120	40	and	and	CCONJ
ejde-459	120	41	the	the	DET
ejde-459	120	42	conditions	condition	NOUN
ejde-459	120	43	in	in	ADP
ejde-459	120	44	statement	statement	NOUN
ejde-459	120	45	(	(	PUNCT
ejde-459	120	46	iii.2	iii.2	NOUN
ejde-459	120	47	)	)	PUNCT
ejde-459	120	48	are	be	AUX
ejde-459	120	49	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-459	120	50	for	for	ADP
ejde-459	120	51	example	example	NOUN
ejde-459	120	52	when	when	SCONJ
ejde-459	120	53	α	α	PROPN
ejde-459	120	54	=	=	SYM
ejde-459	120	55	1	1	NUM
ejde-459	120	56	,	,	PUNCT
ejde-459	120	57	c	c	NOUN
ejde-459	120	58	=	=	SYM
ejde-459	120	59	2	2	NUM
ejde-459	120	60	,	,	PUNCT
ejde-459	120	61	ω	ω	NOUN
ejde-459	120	62	=	=	SYM
ejde-459	120	63	1	1	NUM
ejde-459	120	64	and	and	CCONJ
ejde-459	120	65	a12	a12	NUM
ejde-459	120	66	=	=	SYM
ejde-459	120	67	1/16	1/16	NUM
ejde-459	120	68	.	.	PUNCT
ejde-459	121	1	2	2	X
ejde-459	121	2	.	.	X
ejde-459	121	3	proof	proof	NOUN
ejde-459	121	4	of	of	ADP
ejde-459	121	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-459	121	6	1.3	1.3	NUM
ejde-459	121	7	first	first	ADV
ejde-459	121	8	we	we	PRON
ejde-459	121	9	will	will	AUX
ejde-459	121	10	state	state	VERB
ejde-459	121	11	and	and	CCONJ
ejde-459	121	12	prove	prove	VERB
ejde-459	121	13	several	several	ADJ
ejde-459	121	14	propositions	proposition	NOUN
ejde-459	121	15	needed	need	VERB
ejde-459	121	16	later	later	ADV
ejde-459	121	17	.	.	PUNCT
ejde-459	122	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-459	122	2	2.1	2.1	NUM
ejde-459	122	3	.	.	PUNCT
ejde-459	123	1	any	any	DET
ejde-459	123	2	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-459	123	3	planar	planar	ADJ
ejde-459	123	4	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-459	123	5	vector	vector	NOUN
ejde-459	123	6	field	field	NOUN
ejde-459	123	7	of	of	ADP
ejde-459	123	8	degree	degree	NOUN
ejde-459	123	9	3	3	NUM
ejde-459	123	10	with	with	ADP
ejde-459	123	11	a	a	DET
ejde-459	123	12	linear	linear	ADJ
ejde-459	123	13	type	type	NOUN
ejde-459	123	14	center	center	NOUN
ejde-459	123	15	at	at	ADP
ejde-459	123	16	the	the	DET
ejde-459	123	17	origin	origin	NOUN
ejde-459	123	18	,	,	PUNCT
ejde-459	123	19	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-459	123	20	with	with	ADP
ejde-459	123	21	respect	respect	NOUN
ejde-459	123	22	to	to	ADP
ejde-459	123	23	the	the	DET
ejde-459	123	24	x	x	NOUN
ejde-459	123	25	-	-	NOUN
ejde-459	123	26	axis	axis	NOUN
ejde-459	123	27	and	and	CCONJ
ejde-459	123	28	with	with	ADP
ejde-459	123	29	no	no	DET
ejde-459	123	30	infinite	infinite	ADJ
ejde-459	123	31	singular	singular	ADJ
ejde-459	123	32	points	point	NOUN
ejde-459	123	33	,	,	PUNCT
ejde-459	123	34	after	after	ADP
ejde-459	123	35	a	a	DET
ejde-459	123	36	linear	linear	ADJ
ejde-459	123	37	change	change	NOUN
ejde-459	123	38	of	of	ADP
ejde-459	123	39	variables	variable	NOUN
ejde-459	123	40	and	and	CCONJ
ejde-459	123	41	a	a	DET
ejde-459	123	42	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-459	123	43	of	of	ADP
ejde-459	123	44	its	its	PRON
ejde-459	123	45	independent	independent	ADJ
ejde-459	123	46	variables	variable	NOUN
ejde-459	123	47	it	it	PRON
ejde-459	123	48	can	can	AUX
ejde-459	123	49	be	be	AUX
ejde-459	123	50	written	write	VERB
ejde-459	123	51	as	as	ADP
ejde-459	123	52	the	the	DET
ejde-459	123	53	following	follow	VERB
ejde-459	123	54	system	system	NOUN
ejde-459	123	55	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-459	124	1	=	=	PUNCT
ejde-459	124	2	−ω	−ω	ADJ
ejde-459	124	3	2	2	NUM
ejde-459	124	4	c	c	NOUN
ejde-459	124	5	y	y	PROPN
ejde-459	124	6	−	−	PROPN
ejde-459	124	7	2a12xy	2a12xy	PROPN
ejde-459	124	8	−	−	PROPN
ejde-459	124	9	3αµx2y	3αµx2y	NUM
ejde-459	124	10	−	−	NOUN
ejde-459	125	1	αy3	αy3	PROPN
ejde-459	125	2	,	,	PUNCT
ejde-459	125	3	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-459	125	4	=	=	PUNCT
ejde-459	125	5	cx+	cx+	NOUN
ejde-459	125	6	3a30x	3a30x	NUM
ejde-459	125	7	2	2	NUM
ejde-459	126	1	+	+	CCONJ
ejde-459	126	2	a12y	a12y	PROPN
ejde-459	126	3	2	2	NUM
ejde-459	126	4	+	+	NUM
ejde-459	126	5	3αµxy2	3αµxy2	NUM
ejde-459	126	6	,	,	PUNCT
ejde-459	126	7	(	(	PUNCT
ejde-459	126	8	2.1	2.1	NUM
ejde-459	126	9	)	)	PUNCT
ejde-459	126	10	where	where	SCONJ
ejde-459	126	11	α	α	NOUN
ejde-459	126	12	=	=	SYM
ejde-459	126	13	±1	±1	VERB
ejde-459	126	14	and	and	CCONJ
ejde-459	126	15	c	c	NOUN
ejde-459	126	16	,	,	PUNCT
ejde-459	126	17	ω	ω	PROPN
ejde-459	126	18	,	,	PUNCT
ejde-459	126	19	a12	a12	NOUN
ejde-459	126	20	,	,	PUNCT
ejde-459	126	21	a30	a30	NOUN
ejde-459	126	22	,	,	PUNCT
ejde-459	126	23	µ	µ	PRON
ejde-459	126	24	∈	∈	NOUN
ejde-459	126	25	r	r	NOUN
ejde-459	126	26	with	with	ADP
ejde-459	126	27	c	c	PROPN
ejde-459	126	28	6=	6=	ADP
ejde-459	126	29	0	0	NUM
ejde-459	126	30	,	,	PUNCT
ejde-459	126	31	µ	µ	PRON
ejde-459	126	32	>	>	X
ejde-459	126	33	−1/3	−1/3	NOUN
ejde-459	126	34	and	and	CCONJ
ejde-459	126	35	ω	ω	NOUN
ejde-459	126	36	>	>	X
ejde-459	126	37	0	0	X
ejde-459	126	38	.	.	PUNCT
ejde-459	127	1	proof	proof	NOUN
ejde-459	127	2	.	.	PUNCT
ejde-459	128	1	doing	do	VERB
ejde-459	128	2	a	a	DET
ejde-459	128	3	linear	linear	ADJ
ejde-459	128	4	change	change	NOUN
ejde-459	128	5	of	of	ADP
ejde-459	128	6	variables	variable	NOUN
ejde-459	128	7	and	and	CCONJ
ejde-459	128	8	a	a	DET
ejde-459	128	9	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-459	128	10	of	of	ADP
ejde-459	128	11	the	the	DET
ejde-459	128	12	independent	independent	ADJ
ejde-459	128	13	variable	variable	NOUN
ejde-459	128	14	,	,	PUNCT
ejde-459	128	15	planar	planar	ADJ
ejde-459	128	16	cubic	cubic	ADJ
ejde-459	128	17	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-459	128	18	differential	differential	NOUN
ejde-459	128	19	systems	system	NOUN
ejde-459	128	20	which	which	PRON
ejde-459	128	21	has	have	VERB
ejde-459	128	22	no	no	DET
ejde-459	128	23	infinite	infinite	ADJ
ejde-459	128	24	singular	singular	ADJ
ejde-459	128	25	points	point	NOUN
ejde-459	128	26	can	can	AUX
ejde-459	128	27	be	be	AUX
ejde-459	128	28	classified	classify	VERB
ejde-459	128	29	in	in	ADP
ejde-459	128	30	the	the	DET
ejde-459	128	31	following	follow	VERB
ejde-459	128	32	class	class	NOUN
ejde-459	128	33	,	,	PUNCT
ejde-459	128	34	see	see	VERB
ejde-459	128	35	[	[	X
ejde-459	128	36	?	?	PUNCT
ejde-459	128	37	,	,	PUNCT
ejde-459	128	38	theorem	theorem	VERB
ejde-459	128	39	3.2	3.2	NUM
ejde-459	128	40	]	]	PUNCT
ejde-459	128	41	:	:	PUNCT
ejde-459	128	42	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-459	129	1	=	=	PRON
ejde-459	129	2	p1x	p1x	VERB
ejde-459	129	3	3	3	NUM
ejde-459	129	4	+	+	CCONJ
ejde-459	129	5	(	(	PUNCT
ejde-459	129	6	p2	p2	PROPN
ejde-459	129	7	−	−	PROPN
ejde-459	129	8	3αµ)x2y	3αµ)x2y	NUM
ejde-459	129	9	+	+	CCONJ
ejde-459	129	10	p3xy	p3xy	NUM
ejde-459	129	11	2	2	NUM
ejde-459	129	12	−	−	NOUN
ejde-459	130	1	αy3	αy3	PROPN
ejde-459	130	2	,	,	PUNCT
ejde-459	130	3	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-459	130	4	=	=	PUNCT
ejde-459	130	5	αx3	αx3	NOUN
ejde-459	131	1	+	+	NUM
ejde-459	131	2	p1x	p1x	NOUN
ejde-459	131	3	2y	2y	NUM
ejde-459	131	4	+	+	CCONJ
ejde-459	131	5	(	(	PUNCT
ejde-459	131	6	p2	p2	X
ejde-459	131	7	+	+	X
ejde-459	131	8	3αµ)xy2	3αµ)xy2	NUM
ejde-459	131	9	+	+	CCONJ
ejde-459	131	10	p3y	p3y	PROPN
ejde-459	131	11	3	3	NUM
ejde-459	131	12	,	,	PUNCT
ejde-459	131	13	(	(	PUNCT
ejde-459	131	14	2.2	2.2	NUM
ejde-459	131	15	)	)	PUNCT
ejde-459	131	16	with	with	ADP
ejde-459	131	17	µ	µ	NOUN
ejde-459	131	18	>	>	X
ejde-459	131	19	−1/3	−1/3	NOUN
ejde-459	131	20	and	and	CCONJ
ejde-459	131	21	α	α	NOUN
ejde-459	131	22	=	=	NOUN
ejde-459	131	23	±1	±1	VERB
ejde-459	131	24	.	.	PUNCT
ejde-459	132	1	it	it	PRON
ejde-459	132	2	was	be	AUX
ejde-459	132	3	proved	prove	VERB
ejde-459	132	4	in	in	ADP
ejde-459	132	5	[	[	X
ejde-459	132	6	6	6	NUM
ejde-459	132	7	]	]	PUNCT
ejde-459	132	8	that	that	SCONJ
ejde-459	132	9	in	in	ADP
ejde-459	132	10	the	the	DET
ejde-459	132	11	case	case	NOUN
ejde-459	132	12	in	in	ADP
ejde-459	132	13	which	which	PRON
ejde-459	132	14	the	the	DET
ejde-459	132	15	vector	vector	NOUN
ejde-459	132	16	field	field	NOUN
ejde-459	132	17	is	be	AUX
ejde-459	132	18	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-459	132	19	then	then	ADV
ejde-459	132	20	pi	pi	NOUN
ejde-459	132	21	=	=	NOUN
ejde-459	132	22	0	0	PROPN
ejde-459	132	23	for	for	ADP
ejde-459	132	24	i	i	PRON
ejde-459	132	25	=	=	NOUN
ejde-459	132	26	1	1	NUM
ejde-459	132	27	,	,	PUNCT
ejde-459	132	28	2	2	NUM
ejde-459	132	29	,	,	PUNCT
ejde-459	132	30	3	3	NUM
ejde-459	132	31	,	,	PUNCT
ejde-459	132	32	that	that	PRON
ejde-459	132	33	is	be	AUX
ejde-459	132	34	we	we	PRON
ejde-459	132	35	obtain	obtain	VERB
ejde-459	132	36	the	the	DET
ejde-459	132	37	system	system	NOUN
ejde-459	132	38	(	(	PUNCT
ejde-459	132	39	2.2	2.2	NUM
ejde-459	132	40	)	)	PUNCT
ejde-459	132	41	with	with	ADP
ejde-459	132	42	pi	pi	NOUN
ejde-459	132	43	=	=	SYM
ejde-459	132	44	0	0	NUM
ejde-459	133	1	for	for	ADP
ejde-459	133	2	i	i	PRON
ejde-459	133	3	=	=	NOUN
ejde-459	133	4	1	1	NUM
ejde-459	133	5	,	,	PUNCT
ejde-459	133	6	2	2	NUM
ejde-459	133	7	,	,	PUNCT
ejde-459	133	8	3	3	NUM
ejde-459	133	9	.	.	X
ejde-459	133	10	for	for	ADP
ejde-459	133	11	studying	study	VERB
ejde-459	133	12	the	the	DET
ejde-459	133	13	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-459	133	14	cubic	cubic	ADJ
ejde-459	133	15	planar	planar	ADJ
ejde-459	133	16	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-459	133	17	vector	vector	NOUN
ejde-459	133	18	fields	field	NOUN
ejde-459	133	19	having	have	VERB
ejde-459	133	20	linear	linear	NOUN
ejde-459	133	21	,	,	PUNCT
ejde-459	133	22	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-459	133	23	and	and	CCONJ
ejde-459	133	24	cubic	cubic	ADJ
ejde-459	133	25	terms	term	NOUN
ejde-459	133	26	,	,	PUNCT
ejde-459	133	27	it	it	PRON
ejde-459	133	28	is	be	AUX
ejde-459	133	29	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-459	133	30	to	to	PART
ejde-459	133	31	add	add	VERB
ejde-459	133	32	to	to	ADP
ejde-459	133	33	the	the	DET
ejde-459	133	34	above	above	ADJ
ejde-459	133	35	family	family	NOUN
ejde-459	133	36	(	(	PUNCT
ejde-459	133	37	with	with	ADP
ejde-459	133	38	pi	pi	NOUN
ejde-459	133	39	=	=	SYM
ejde-459	133	40	0	0	NUM
ejde-459	134	1	for	for	ADP
ejde-459	134	2	i	i	PRON
ejde-459	134	3	=	=	NOUN
ejde-459	134	4	1	1	NUM
ejde-459	134	5	,	,	PUNCT
ejde-459	134	6	2	2	NUM
ejde-459	134	7	,	,	PUNCT
ejde-459	134	8	3	3	NUM
ejde-459	134	9	)	)	PUNCT
ejde-459	134	10	a	a	DET
ejde-459	134	11	linear	linear	ADJ
ejde-459	134	12	and	and	CCONJ
ejde-459	134	13	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-459	134	14	parts	part	NOUN
ejde-459	134	15	being	be	AUX
ejde-459	134	16	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-459	134	17	.	.	PUNCT
ejde-459	135	1	this	this	PRON
ejde-459	135	2	is	be	AUX
ejde-459	135	3	so	so	SCONJ
ejde-459	135	4	because	because	SCONJ
ejde-459	135	5	the	the	DET
ejde-459	135	6	linear	linear	ADJ
ejde-459	135	7	changes	change	NOUN
ejde-459	135	8	of	of	ADP
ejde-459	135	9	variables	variable	NOUN
ejde-459	135	10	that	that	PRON
ejde-459	135	11	are	be	AUX
ejde-459	135	12	done	do	VERB
ejde-459	135	13	to	to	PART
ejde-459	135	14	obtain	obtain	VERB
ejde-459	135	15	the	the	DET
ejde-459	135	16	class	class	NOUN
ejde-459	135	17	(	(	PUNCT
ejde-459	135	18	2.2	2.2	NUM
ejde-459	135	19	)	)	PUNCT
ejde-459	135	20	are	be	AUX
ejde-459	135	21	not	not	PART
ejde-459	135	22	affine	affine	ADJ
ejde-459	135	23	,	,	PUNCT
ejde-459	135	24	they	they	PRON
ejde-459	135	25	are	be	AUX
ejde-459	135	26	strictly	strictly	ADV
ejde-459	135	27	linear	linear	ADJ
ejde-459	135	28	.	.	PUNCT
ejde-459	136	1	for	for	ADP
ejde-459	136	2	the	the	DET
ejde-459	136	3	linear	linear	ADJ
ejde-459	136	4	part	part	NOUN
ejde-459	136	5	,	,	PUNCT
ejde-459	136	6	we	we	PRON
ejde-459	136	7	add	add	VERB
ejde-459	136	8	the	the	DET
ejde-459	136	9	linear	linear	ADJ
ejde-459	136	10	terms	term	NOUN
ejde-459	136	11	ax	ax	X
ejde-459	136	12	+	+	X
ejde-459	136	13	by	by	ADV
ejde-459	136	14	in	in	ADP
ejde-459	136	15	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-459	136	16	and	and	CCONJ
ejde-459	136	17	the	the	DET
ejde-459	136	18	linear	linear	ADJ
ejde-459	136	19	terms	term	NOUN
ejde-459	136	20	cx+	cx+	NOUN
ejde-459	136	21	dy	dy	NOUN
ejde-459	136	22	in	in	ADP
ejde-459	136	23	ẏ.	ẏ.	PRON
ejde-459	136	24	doing	do	VERB
ejde-459	136	25	so	so	ADV
ejde-459	136	26	,	,	PUNCT
ejde-459	136	27	taking	take	VERB
ejde-459	136	28	into	into	ADP
ejde-459	136	29	account	account	NOUN
ejde-459	136	30	that	that	SCONJ
ejde-459	136	31	we	we	PRON
ejde-459	136	32	must	must	AUX
ejde-459	136	33	have	have	VERB
ejde-459	136	34	a	a	DET
ejde-459	136	35	linear	linear	ADJ
ejde-459	136	36	type	type	NOUN
ejde-459	136	37	center	center	NOUN
ejde-459	136	38	at	at	ADP
ejde-459	136	39	the	the	DET
ejde-459	136	40	origin	origin	NOUN
ejde-459	136	41	,	,	PUNCT
ejde-459	136	42	it	it	PRON
ejde-459	136	43	is	be	AUX
ejde-459	136	44	not	not	PART
ejde-459	136	45	easy	easy	ADJ
ejde-459	136	46	to	to	PART
ejde-459	136	47	see	see	VERB
ejde-459	136	48	that	that	SCONJ
ejde-459	136	49	we	we	PRON
ejde-459	136	50	can	can	AUX
ejde-459	136	51	add	add	VERB
ejde-459	136	52	−dx	−dx	PROPN
ejde-459	136	53	−	−	PROPN
ejde-459	136	54	(	(	PUNCT
ejde-459	136	55	d2	d2	PROPN
ejde-459	136	56	+	+	CCONJ
ejde-459	136	57	ω2)/cy	ω2)/cy	PROPN
ejde-459	136	58	in	in	ADP
ejde-459	136	59	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-459	137	1	and	and	CCONJ
ejde-459	137	2	cx+	cx+	NOUN
ejde-459	137	3	dy	dy	NOUN
ejde-459	137	4	in	in	ADP
ejde-459	137	5	ẏ	ẏ	PRON
ejde-459	137	6	with	with	ADP
ejde-459	137	7	c	c	PROPN
ejde-459	137	8	6=	6=	SYM
ejde-459	137	9	0	0	NUM
ejde-459	137	10	and	and	CCONJ
ejde-459	137	11	ω	ω	NUM
ejde-459	137	12	>	>	X
ejde-459	137	13	0	0	X
ejde-459	137	14	.	.	PUNCT
ejde-459	138	1	for	for	ADP
ejde-459	138	2	the	the	DET
ejde-459	138	3	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-459	138	4	part	part	NOUN
ejde-459	138	5	,	,	PUNCT
ejde-459	138	6	we	we	PRON
ejde-459	138	7	add	add	VERB
ejde-459	138	8	the	the	DET
ejde-459	138	9	linear	linear	ADJ
ejde-459	138	10	terms	term	NOUN
ejde-459	138	11	−∂h3/∂y	−∂h3/∂y	VERB
ejde-459	138	12	in	in	ADP
ejde-459	138	13	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-459	138	14	and	and	CCONJ
ejde-459	138	15	∂h3/∂x	∂h3/∂x	PROPN
ejde-459	138	16	in	in	ADP
ejde-459	138	17	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-459	138	18	with	with	ADP
ejde-459	138	19	h3	h3	NOUN
ejde-459	138	20	=	=	SYM
ejde-459	138	21	a30x	a30x	ADJ
ejde-459	138	22	3	3	NUM
ejde-459	138	23	+	+	NUM
ejde-459	138	24	a21x	a21x	PROPN
ejde-459	138	25	2y	2y	PROPN
ejde-459	138	26	+	+	CCONJ
ejde-459	138	27	a12xy	a12xy	VERB
ejde-459	138	28	2	2	NUM
ejde-459	138	29	+	+	CCONJ
ejde-459	138	30	a03y	a03y	X
ejde-459	138	31	3	3	X
ejde-459	138	32	.	.	PUNCT
ejde-459	138	33	doing	do	VERB
ejde-459	138	34	so	so	ADV
ejde-459	138	35	,	,	PUNCT
ejde-459	138	36	we	we	PRON
ejde-459	138	37	obtain	obtain	VERB
ejde-459	138	38	the	the	DET
ejde-459	138	39	system	system	NOUN
ejde-459	138	40	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-459	139	1	=	=	PUNCT
ejde-459	139	2	−dx−	−dx−	PROPN
ejde-459	139	3	d2	d2	PROPN
ejde-459	139	4	+	+	CCONJ
ejde-459	140	1	ω2	ω2	PROPN
ejde-459	140	2	c	c	PROPN
ejde-459	140	3	y	y	PROPN
ejde-459	140	4	−	−	PROPN
ejde-459	140	5	a21x2	a21x2	PROPN
ejde-459	140	6	−	−	PROPN
ejde-459	141	1	2a12xy	2a12xy	PROPN
ejde-459	142	1	−	−	NOUN
ejde-459	142	2	3a03y	3a03y	NUM
ejde-459	142	3	3	3	NUM
ejde-459	142	4	−	−	PROPN
ejde-459	142	5	3αµx2y	3αµx2y	NUM
ejde-459	142	6	−	−	PROPN
ejde-459	142	7	αy3	αy3	PROPN
ejde-459	142	8	,	,	PUNCT
ejde-459	142	9	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-459	142	10	=	=	NOUN
ejde-459	142	11	cx+	cx+	NOUN
ejde-459	142	12	dy	dy	NOUN
ejde-459	142	13	+	+	CCONJ
ejde-459	142	14	3a30x	3a30x	NUM
ejde-459	142	15	2	2	NUM
ejde-459	142	16	+	+	ADP
ejde-459	142	17	2a21xy	2a21xy	NUM
ejde-459	142	18	+	+	CCONJ
ejde-459	142	19	a12y	a12y	NOUN
ejde-459	142	20	2	2	NUM
ejde-459	142	21	+	+	NUM
ejde-459	142	22	3αµxy2	3αµxy2	NUM
ejde-459	142	23	.	.	NOUN
ejde-459	142	24	6	6	NUM
ejde-459	142	25	l.	l.	PROPN
ejde-459	142	26	barreira	barreira	PROPN
ejde-459	142	27	,	,	PUNCT
ejde-459	142	28	j.	j.	PROPN
ejde-459	142	29	llibre	llibre	PROPN
ejde-459	142	30	,	,	PUNCT
ejde-459	142	31	c.	c.	PROPN
ejde-459	142	32	valls	valls	PROPN
ejde-459	142	33	ejde-2020/57	ejde-2020/57	NOUN
ejde-459	142	34	since	since	SCONJ
ejde-459	142	35	this	this	DET
ejde-459	142	36	system	system	NOUN
ejde-459	142	37	must	must	AUX
ejde-459	142	38	be	be	AUX
ejde-459	142	39	invariant	invariant	ADJ
ejde-459	142	40	under	under	ADP
ejde-459	142	41	the	the	DET
ejde-459	142	42	transformation	transformation	NOUN
ejde-459	142	43	(	(	PUNCT
ejde-459	142	44	x	x	X
ejde-459	142	45	,	,	PUNCT
ejde-459	142	46	y	y	PROPN
ejde-459	142	47	,	,	PUNCT
ejde-459	142	48	t	t	PROPN
ejde-459	142	49	)	)	PUNCT
ejde-459	142	50	7→	7→	PROPN
ejde-459	142	51	(	(	PUNCT
ejde-459	142	52	x,−y,−t	x,−y,−t	NOUN
ejde-459	142	53	)	)	PUNCT
ejde-459	142	54	we	we	PRON
ejde-459	142	55	must	must	AUX
ejde-459	142	56	have	have	VERB
ejde-459	142	57	d	d	NOUN
ejde-459	142	58	=	=	SYM
ejde-459	142	59	a21	a21	NOUN
ejde-459	142	60	=	=	SYM
ejde-459	142	61	a03	a03	VERB
ejde-459	142	62	=	=	SYM
ejde-459	142	63	0	0	PUNCT
ejde-459	143	1	and	and	CCONJ
ejde-459	143	2	then	then	ADV
ejde-459	143	3	we	we	PRON
ejde-459	143	4	obtain	obtain	VERB
ejde-459	143	5	the	the	DET
ejde-459	143	6	system	system	NOUN
ejde-459	143	7	(	(	PUNCT
ejde-459	143	8	2.1	2.1	NUM
ejde-459	143	9	)	)	PUNCT
ejde-459	143	10	in	in	ADP
ejde-459	143	11	the	the	DET
ejde-459	143	12	statement	statement	NOUN
ejde-459	143	13	of	of	ADP
ejde-459	143	14	the	the	DET
ejde-459	143	15	proposition	proposition	NOUN
ejde-459	143	16	.	.	PUNCT
ejde-459	144	1	this	this	PRON
ejde-459	144	2	concludes	conclude	VERB
ejde-459	144	3	the	the	DET
ejde-459	144	4	proof	proof	NOUN
ejde-459	144	5	.	.	PUNCT
ejde-459	145	1	�	�	PROPN
ejde-459	145	2	now	now	ADV
ejde-459	145	3	we	we	PRON
ejde-459	145	4	continue	continue	VERB
ejde-459	145	5	with	with	ADP
ejde-459	145	6	the	the	DET
ejde-459	145	7	proof	proof	NOUN
ejde-459	145	8	of	of	ADP
ejde-459	145	9	the	the	DET
ejde-459	145	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-459	145	11	.	.	PROPN
ejde-459	146	1	to	to	PART
ejde-459	146	2	do	do	VERB
ejde-459	146	3	so	so	ADV
ejde-459	146	4	,	,	PUNCT
ejde-459	146	5	we	we	PRON
ejde-459	146	6	compute	compute	VERB
ejde-459	146	7	the	the	DET
ejde-459	146	8	finite	finite	ADJ
ejde-459	146	9	singular	singular	ADJ
ejde-459	146	10	points	point	NOUN
ejde-459	146	11	of	of	ADP
ejde-459	146	12	system	system	NOUN
ejde-459	146	13	(	(	PUNCT
ejde-459	146	14	2.1	2.1	NUM
ejde-459	146	15	)	)	PUNCT
ejde-459	146	16	.	.	PUNCT
ejde-459	147	1	note	note	VERB
ejde-459	147	2	that	that	SCONJ
ejde-459	147	3	on	on	ADP
ejde-459	147	4	y	y	PROPN
ejde-459	147	5	=	=	SYM
ejde-459	147	6	0	0	NUM
ejde-459	147	7	we	we	PRON
ejde-459	147	8	have	have	VERB
ejde-459	147	9	the	the	DET
ejde-459	147	10	solution	solution	NOUN
ejde-459	147	11	x	x	PUNCT
ejde-459	147	12	=	=	SYM
ejde-459	147	13	−3a30	−3a30	PROPN
ejde-459	147	14	±	±	NOUN
ejde-459	147	15	√	√	NOUN
ejde-459	147	16	9a230	9a230	NUM
ejde-459	148	1	−	−	PROPN
ejde-459	148	2	4cα	4cα	ADJ
ejde-459	148	3	2α	2α	NOUN
ejde-459	148	4	.	.	PUNCT
ejde-459	149	1	since	since	SCONJ
ejde-459	149	2	this	this	DET
ejde-459	149	3	solution	solution	NOUN
ejde-459	149	4	can	can	AUX
ejde-459	149	5	not	not	PART
ejde-459	149	6	exist	exist	VERB
ejde-459	149	7	we	we	PRON
ejde-459	149	8	must	must	AUX
ejde-459	149	9	have	have	VERB
ejde-459	149	10	9a230	9a230	NUM
ejde-459	149	11	−	−	NOUN
ejde-459	149	12	4cα	4cα	ADV
ejde-459	149	13	<	<	X
ejde-459	149	14	0	0	X
ejde-459	149	15	.	.	PUNCT
ejde-459	150	1	now	now	ADV
ejde-459	150	2	we	we	PRON
ejde-459	150	3	consider	consider	VERB
ejde-459	150	4	y	y	PROPN
ejde-459	150	5	6=	6=	ADP
ejde-459	150	6	0	0	NUM
ejde-459	151	1	and	and	CCONJ
ejde-459	151	2	we	we	PRON
ejde-459	151	3	compute	compute	VERB
ejde-459	151	4	the	the	DET
ejde-459	151	5	groëbner	groëbner	NOUN
ejde-459	151	6	basis	basis	NOUN
ejde-459	151	7	for	for	ADP
ejde-459	151	8	the	the	DET
ejde-459	151	9	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-459	151	10	x′	x′	PROPN
ejde-459	151	11	and	and	CCONJ
ejde-459	151	12	y′.	y′.	PROPN
ejde-459	151	13	we	we	PRON
ejde-459	151	14	get	get	VERB
ejde-459	151	15	a	a	DET
ejde-459	151	16	set	set	NOUN
ejde-459	151	17	of	of	ADP
ejde-459	151	18	six	six	NUM
ejde-459	151	19	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-459	151	20	.	.	PUNCT
ejde-459	152	1	the	the	DET
ejde-459	152	2	first	first	ADJ
ejde-459	152	3	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-459	152	4	is	be	AUX
ejde-459	152	5	a	a	DET
ejde-459	152	6	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-459	152	7	of	of	ADP
ejde-459	152	8	degree	degree	NOUN
ejde-459	152	9	six	six	NUM
ejde-459	152	10	in	in	ADP
ejde-459	152	11	the	the	DET
ejde-459	152	12	variable	variable	ADJ
ejde-459	152	13	y	y	PROPN
ejde-459	152	14	while	while	SCONJ
ejde-459	152	15	the	the	DET
ejde-459	152	16	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-459	152	17	p3	p3	PROPN
ejde-459	152	18	and	and	CCONJ
ejde-459	152	19	p4	p4	NOUN
ejde-459	152	20	are	be	AUX
ejde-459	152	21	linear	linear	ADJ
ejde-459	152	22	in	in	ADP
ejde-459	152	23	the	the	DET
ejde-459	152	24	variable	variable	NOUN
ejde-459	152	25	x.	x.	NOUN
ejde-459	153	1	more	more	ADV
ejde-459	153	2	precisely	precisely	ADV
ejde-459	153	3	,	,	PUNCT
ejde-459	153	4	p1	p1	PROPN
ejde-459	153	5	=	=	SYM
ejde-459	153	6	−c3(3µ−	−c3(3µ−	PROPN
ejde-459	153	7	1)2(3µ+	1)2(3µ+	PROPN
ejde-459	153	8	1)2y6	1)2y6	NUM
ejde-459	153	9	+	+	NUM
ejde-459	153	10	3c2(2a12a30c−	3c2(2a12a30c−	PROPN
ejde-459	153	11	10cµa212	10cµa212	NUM
ejde-459	153	12	−	−	NUM
ejde-459	153	13	9cµa230	9cµa230	NUM
ejde-459	153	14	+	+	NUM
ejde-459	153	15	2c2αµ	2c2αµ	NUM
ejde-459	153	16	+	+	CCONJ
ejde-459	153	17	36a12a30cµ	36a12a30cµ	NUM
ejde-459	153	18	2	2	NUM
ejde-459	153	19	+	+	CCONJ
ejde-459	153	20	9a212cµ	9a212cµ	NUM
ejde-459	153	21	3	3	NUM
ejde-459	153	22	−	−	PROPN
ejde-459	153	23	18c2αµ3	18c2αµ3	NUM
ejde-459	153	24	−	−	NOUN
ejde-459	153	25	αω2	αω2	NOUN
ejde-459	153	26	+	+	NOUN
ejde-459	153	27	12αµ2ω2	12αµ2ω2	NUM
ejde-459	153	28	−	−	NOUN
ejde-459	153	29	27αµ4ω2)y4	27αµ4ω2)y4	NUM
ejde-459	154	1	+	+	NUM
ejde-459	154	2	c(8a412c	c(8a412c	PROPN
ejde-459	155	1	2	2	NUM
ejde-459	155	2	−	−	PROPN
ejde-459	155	3	4a212c	4a212c	NOUN
ejde-459	156	1	3α−	3α−	NUM
ejde-459	157	1	36a312a30c	36a312a30c	NUM
ejde-459	158	1	2µ+	2µ+	NUM
ejde-459	158	2	18a12a30c	18a12a30c	NUM
ejde-459	158	3	3αµ+	3αµ+	NUM
ejde-459	158	4	18a212c	18a212c	NUM
ejde-459	158	5	3αµ2	3αµ2	NUM
ejde-459	158	6	−	−	PROPN
ejde-459	158	7	9c4µ2	9c4µ2	NUM
ejde-459	158	8	+	+	CCONJ
ejde-459	158	9	12a12a30cαω	12a12a30cαω	NUM
ejde-459	158	10	2	2	NUM
ejde-459	158	11	−	−	NUM
ejde-459	158	12	30a212cαµω	30a212cαµω	NUM
ejde-459	158	13	2	2	NUM
ejde-459	158	14	−	−	PROPN
ejde-459	158	15	54a230cαµω	54a230cαµω	NUM
ejde-459	158	16	2	2	NUM
ejde-459	158	17	+	+	CCONJ
ejde-459	158	18	12c2µω2	12c2µω2	NUM
ejde-459	158	19	+	+	PROPN
ejde-459	158	20	108a12a30cαµ	108a12a30cαµ	NUM
ejde-459	158	21	2ω2	2ω2	NUM
ejde-459	158	22	−	−	PROPN
ejde-459	159	1	54c2µ3ω2	54c2µ3ω2	NUM
ejde-459	159	2	−	−	NOUN
ejde-459	159	3	3ω4	3ω4	NUM
ejde-459	159	4	+	+	CCONJ
ejde-459	159	5	18µ2ω4)y2	18µ2ω4)y2	NUM
ejde-459	159	6	+	+	NUM
ejde-459	159	7	ω2(4a212c	ω2(4a212c	NOUN
ejde-459	159	8	3	3	NUM
ejde-459	159	9	−	−	PROPN
ejde-459	159	10	18a12a30c	18a12a30c	NUM
ejde-459	159	11	3µ+	3µ+	NUM
ejde-459	159	12	9αc4µ2	9αc4µ2	NUM
ejde-459	159	13	−	−	NOUN
ejde-459	159	14	6a12a30cω	6a12a30cω	NUM
ejde-459	159	15	2	2	NUM
ejde-459	159	16	+	+	CCONJ
ejde-459	159	17	27a230cµω	27a230cµω	NUM
ejde-459	159	18	2	2	NUM
ejde-459	159	19	−	−	NUM
ejde-459	159	20	6c2αµω2	6c2αµω2	NUM
ejde-459	159	21	+	+	CCONJ
ejde-459	159	22	αω4	αω4	NUM
ejde-459	159	23	)	)	PUNCT
ejde-459	159	24	,	,	PUNCT
ejde-459	159	25	p3	p3	PROPN
ejde-459	159	26	=	=	PUNCT
ejde-459	160	1	cαy2(2a12	cαy2(2a12	ADJ
ejde-459	160	2	−	−	PROPN
ejde-459	160	3	9a30µ+	9a30µ+	NUM
ejde-459	160	4	9a12µ	9a12µ	NOUN
ejde-459	160	5	2	2	NUM
ejde-459	160	6	)	)	PUNCT
ejde-459	160	7	+	+	CCONJ
ejde-459	160	8	(	(	PUNCT
ejde-459	160	9	2a12	2a12	NUM
ejde-459	160	10	−	−	NUM
ejde-459	160	11	9a30µ)ω2	9a30µ)ω2	NOUN
ejde-459	161	1	+	+	CCONJ
ejde-459	161	2	x	x	SYM
ejde-459	161	3	(	(	PUNCT
ejde-459	161	4	4a212c−	4a212c−	NOUN
ejde-459	161	5	18a12a30cµ+	18a12a30cµ+	NUM
ejde-459	161	6	9c2αµ2	9c2αµ2	NUM
ejde-459	162	1	−	−	PROPN
ejde-459	162	2	3αµω2	3αµω2	NUM
ejde-459	163	1	+	+	NUM
ejde-459	163	2	3cµ(3µ−	3cµ(3µ−	NUM
ejde-459	163	3	1)(3µ+	1)(3µ+	NUM
ejde-459	163	4	1)y2	1)y2	NUM
ejde-459	163	5	)	)	PUNCT
ejde-459	163	6	,	,	PUNCT
ejde-459	163	7	and	and	CCONJ
ejde-459	164	1	p4	p4	ADJ
ejde-459	164	2	=	=	NOUN
ejde-459	164	3	−c2y4(3µ−	−c2y4(3µ−	NOUN
ejde-459	165	1	1)(3µ+	1)(3µ+	PROPN
ejde-459	165	2	1)−	1)−	NUM
ejde-459	165	3	ω2(3c2µ−	ω2(3c2µ−	NUM
ejde-459	165	4	ω2	ω2	NUM
ejde-459	165	5	)	)	PUNCT
ejde-459	166	1	+	+	CCONJ
ejde-459	166	2	cy2(6a212cµ−	cy2(6a212cµ−	NOUN
ejde-459	166	3	3c2αµ+	3c2αµ+	NUM
ejde-459	166	4	2αω2	2αω2	NUM
ejde-459	166	5	−	−	PROPN
ejde-459	166	6	9αµ2ω2	9αµ2ω2	NOUN
ejde-459	166	7	)	)	PUNCT
ejde-459	167	1	+	+	CCONJ
ejde-459	167	2	x	x	SYM
ejde-459	167	3	(	(	PUNCT
ejde-459	167	4	c2α(2a12	c2α(2a12	NOUN
ejde-459	167	5	−	−	PROPN
ejde-459	167	6	9a30µ+	9a30µ+	X
ejde-459	167	7	9a12µ	9a12µ	NOUN
ejde-459	167	8	2)y2	2)y2	NUM
ejde-459	167	9	+	+	CCONJ
ejde-459	167	10	c(2a12	c(2a12	ADP
ejde-459	167	11	−	−	PROPN
ejde-459	167	12	9a30µ)ω2	9a30µ)ω2	NUM
ejde-459	167	13	)	)	PUNCT
ejde-459	167	14	.	.	PUNCT
ejde-459	168	1	note	note	VERB
ejde-459	168	2	that	that	SCONJ
ejde-459	168	3	for	for	ADP
ejde-459	168	4	any	any	DET
ejde-459	168	5	value	value	NOUN
ejde-459	168	6	of	of	ADP
ejde-459	168	7	y	y	PRON
ejde-459	168	8	which	which	PRON
ejde-459	168	9	is	be	AUX
ejde-459	168	10	a	a	DET
ejde-459	168	11	solution	solution	NOUN
ejde-459	168	12	of	of	ADP
ejde-459	168	13	p1	p1	NOUN
ejde-459	168	14	=	=	SYM
ejde-459	168	15	0	0	PROPN
ejde-459	168	16	we	we	PRON
ejde-459	168	17	obtain	obtain	VERB
ejde-459	168	18	a	a	DET
ejde-459	168	19	unique	unique	ADJ
ejde-459	168	20	value	value	NOUN
ejde-459	168	21	of	of	ADP
ejde-459	168	22	x	x	PUNCT
ejde-459	168	23	which	which	PRON
ejde-459	168	24	is	be	AUX
ejde-459	168	25	a	a	DET
ejde-459	168	26	solution	solution	NOUN
ejde-459	168	27	of	of	ADP
ejde-459	168	28	p3	p3	PROPN
ejde-459	168	29	=	=	SYM
ejde-459	168	30	0	0	NUM
ejde-459	168	31	or	or	CCONJ
ejde-459	168	32	p4	p4	ADJ
ejde-459	168	33	=	=	ADJ
ejde-459	168	34	0	0	NUM
ejde-459	168	35	,	,	PUNCT
ejde-459	168	36	namely	namely	ADV
ejde-459	168	37	x	x	PUNCT
ejde-459	168	38	=	=	SYM
ejde-459	168	39	(	(	PUNCT
ejde-459	168	40	9a30cαµ−	9a30cαµ−	NUM
ejde-459	168	41	9a12cαµ	9a12cαµ	NUM
ejde-459	168	42	2	2	NUM
ejde-459	168	43	−	−	NOUN
ejde-459	168	44	2a12cα)y2	2a12cα)y2	NUM
ejde-459	168	45	−	−	NOUN
ejde-459	168	46	2a12ω	2a12ω	NOUN
ejde-459	168	47	2	2	NUM
ejde-459	168	48	+	+	SYM
ejde-459	168	49	9a20µω	9a20µω	NUM
ejde-459	168	50	2	2	NUM
ejde-459	168	51	4a212c−	4a212c−	NOUN
ejde-459	168	52	18a12a30cµ−	18a12a30cµ−	NOUN
ejde-459	168	53	3αµω2	3αµω2	PROPN
ejde-459	168	54	+	+	PROPN
ejde-459	168	55	9c2αµ2	9c2αµ2	NUM
ejde-459	168	56	+	+	CCONJ
ejde-459	168	57	(	(	PUNCT
ejde-459	168	58	3cµ(3µ+	3cµ(3µ+	NUM
ejde-459	168	59	1)(3µ−	1)(3µ−	NUM
ejde-459	168	60	1))y2	1))y2	NUM
ejde-459	168	61	,	,	PUNCT
ejde-459	168	62	or	or	CCONJ
ejde-459	168	63	x̄	x̄	PUNCT
ejde-459	168	64	=	=	PUNCT
ejde-459	169	1	c2(9µ2	c2(9µ2	X
ejde-459	169	2	−	−	PROPN
ejde-459	170	1	1)y4	1)y4	PROPN
ejde-459	170	2	−	−	PROPN
ejde-459	170	3	c(6a212cµ−	c(6a212cµ−	NOUN
ejde-459	170	4	3αµc2	3αµc2	NUM
ejde-459	170	5	+	+	CCONJ
ejde-459	170	6	2αω2	2αω2	NUM
ejde-459	170	7	−	−	NOUN
ejde-459	170	8	9αµ2ω2)y2	9αµ2ω2)y2	NUM
ejde-459	170	9	+	+	CCONJ
ejde-459	170	10	ω2(3c2µ−	ω2(3c2µ−	PROPN
ejde-459	170	11	ω2	ω2	NUM
ejde-459	170	12	)	)	PUNCT
ejde-459	170	13	c(cα(2a12	c(cα(2a12	VERB
ejde-459	171	1	−	−	PROPN
ejde-459	171	2	9a30µ+	9a30µ+	NOUN
ejde-459	171	3	9a12µ2)y2	9a12µ2)y2	NUM
ejde-459	172	1	+	+	CCONJ
ejde-459	172	2	2a12ω2	2a12ω2	ADJ
ejde-459	172	3	−	−	NOUN
ejde-459	172	4	9a30µω2	9a30µω2	NUM
ejde-459	172	5	)	)	PUNCT
ejde-459	172	6	.	.	PUNCT
ejde-459	173	1	moreover	moreover	ADV
ejde-459	173	2	,	,	PUNCT
ejde-459	173	3	both	both	DET
ejde-459	173	4	denominators	denominator	NOUN
ejde-459	173	5	of	of	ADP
ejde-459	173	6	x	x	PUNCT
ejde-459	173	7	and	and	CCONJ
ejde-459	173	8	x̄	x̄	NOUN
ejde-459	173	9	can	can	AUX
ejde-459	173	10	not	not	PART
ejde-459	173	11	be	be	AUX
ejde-459	173	12	zero	zero	NUM
ejde-459	173	13	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-459	173	14	and	and	CCONJ
ejde-459	173	15	then	then	ADV
ejde-459	173	16	for	for	ADP
ejde-459	173	17	each	each	DET
ejde-459	173	18	value	value	NOUN
ejde-459	173	19	of	of	ADP
ejde-459	173	20	y	y	PRON
ejde-459	173	21	we	we	PRON
ejde-459	173	22	always	always	ADV
ejde-459	173	23	have	have	VERB
ejde-459	173	24	a	a	DET
ejde-459	173	25	value	value	NOUN
ejde-459	173	26	of	of	ADP
ejde-459	173	27	x.	x.	NOUN
ejde-459	173	28	moreover	moreover	ADV
ejde-459	173	29	,	,	PUNCT
ejde-459	173	30	setting	set	VERB
ejde-459	173	31	x	x	SYM
ejde-459	173	32	(	(	PUNCT
ejde-459	173	33	or	or	CCONJ
ejde-459	173	34	x̄	x̄	NUM
ejde-459	173	35	)	)	PUNCT
ejde-459	173	36	into	into	ADP
ejde-459	173	37	the	the	DET
ejde-459	173	38	groëbner	groëbner	NOUN
ejde-459	173	39	basis	basis	NOUN
ejde-459	173	40	we	we	PRON
ejde-459	173	41	obtain	obtain	VERB
ejde-459	173	42	that	that	SCONJ
ejde-459	173	43	all	all	DET
ejde-459	173	44	the	the	DET
ejde-459	173	45	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-459	173	46	have	have	VERB
ejde-459	173	47	p1	p1	NOUN
ejde-459	173	48	as	as	ADP
ejde-459	173	49	a	a	DET
ejde-459	173	50	factor	factor	NOUN
ejde-459	173	51	in	in	ADP
ejde-459	173	52	them	they	PRON
ejde-459	173	53	.	.	PUNCT
ejde-459	174	1	in	in	ADP
ejde-459	174	2	short	short	ADJ
ejde-459	174	3	,	,	PUNCT
ejde-459	174	4	in	in	ADP
ejde-459	174	5	order	order	NOUN
ejde-459	174	6	to	to	PART
ejde-459	174	7	show	show	VERB
ejde-459	174	8	that	that	SCONJ
ejde-459	174	9	there	there	PRON
ejde-459	174	10	are	be	VERB
ejde-459	174	11	no	no	DET
ejde-459	174	12	solutions	solution	NOUN
ejde-459	174	13	of	of	ADP
ejde-459	174	14	system	system	NOUN
ejde-459	174	15	(	(	PUNCT
ejde-459	174	16	2.1	2.1	NUM
ejde-459	174	17	)	)	PUNCT
ejde-459	174	18	with	with	ADP
ejde-459	174	19	x	x	SYM
ejde-459	174	20	6=	6=	ADP
ejde-459	174	21	0	0	NUM
ejde-459	174	22	we	we	PRON
ejde-459	174	23	must	must	AUX
ejde-459	174	24	guarantee	guarantee	VERB
ejde-459	174	25	that	that	SCONJ
ejde-459	174	26	there	there	PRON
ejde-459	174	27	are	be	VERB
ejde-459	174	28	no	no	DET
ejde-459	174	29	real	real	ADJ
ejde-459	174	30	solutions	solution	NOUN
ejde-459	174	31	of	of	ADP
ejde-459	174	32	p1	p1	PROPN
ejde-459	174	33	=	=	PROPN
ejde-459	174	34	0	0	X
ejde-459	174	35	.	.	PUNCT
ejde-459	175	1	since	since	SCONJ
ejde-459	175	2	p1	p1	PROPN
ejde-459	175	3	depends	depend	VERB
ejde-459	175	4	in	in	ADP
ejde-459	175	5	the	the	DET
ejde-459	175	6	variable	variable	ADJ
ejde-459	175	7	y2	y2	NOUN
ejde-459	175	8	we	we	PRON
ejde-459	175	9	introduce	introduce	VERB
ejde-459	175	10	the	the	DET
ejde-459	175	11	new	new	ADJ
ejde-459	175	12	variable	variable	NOUN
ejde-459	175	13	z	z	NOUN
ejde-459	175	14	=	=	PUNCT
ejde-459	175	15	√	√	ADJ
ejde-459	175	16	y	y	NOUN
ejde-459	175	17	and	and	CCONJ
ejde-459	175	18	we	we	PRON
ejde-459	175	19	must	must	AUX
ejde-459	175	20	have	have	VERB
ejde-459	175	21	that	that	PRON
ejde-459	175	22	z	z	NOUN
ejde-459	175	23	>	>	X
ejde-459	175	24	0	0	PUNCT
ejde-459	176	1	(	(	PUNCT
ejde-459	176	2	note	note	VERB
ejde-459	176	3	that	that	SCONJ
ejde-459	176	4	z	z	NOUN
ejde-459	176	5	=	=	SYM
ejde-459	176	6	0	0	NUM
ejde-459	176	7	yields	yield	NOUN
ejde-459	176	8	y	y	NOUN
ejde-459	176	9	=	=	PROPN
ejde-459	176	10	0	0	NUM
ejde-459	176	11	)	)	PUNCT
ejde-459	176	12	.	.	PUNCT
ejde-459	177	1	we	we	PRON
ejde-459	177	2	consider	consider	VERB
ejde-459	177	3	several	several	ADJ
ejde-459	177	4	cases	case	NOUN
ejde-459	177	5	.	.	PUNCT
ejde-459	178	1	ejde-2020/57	ejde-2020/57	NOUN
ejde-459	178	2	linear	linear	ADJ
ejde-459	178	3	type	type	NOUN
ejde-459	178	4	global	global	ADJ
ejde-459	178	5	centers	center	NOUN
ejde-459	178	6	7	7	NUM
ejde-459	178	7	case	case	NOUN
ejde-459	178	8	1	1	NUM
ejde-459	178	9	:	:	PUNCT
ejde-459	178	10	µ	µ	X
ejde-459	178	11	=	=	SYM
ejde-459	178	12	1/3	1/3	NUM
ejde-459	178	13	and	and	CCONJ
ejde-459	178	14	a12	a12	NOUN
ejde-459	178	15	=	=	SYM
ejde-459	178	16	a30	a30	NOUN
ejde-459	178	17	.	.	PUNCT
ejde-459	179	1	in	in	ADP
ejde-459	179	2	this	this	DET
ejde-459	179	3	case	case	NOUN
ejde-459	179	4	p1	p1	NOUN
ejde-459	179	5	=	=	PUNCT
ejde-459	179	6	cz(−4a430c	cz(−4a430c	NOUN
ejde-459	179	7	2	2	NUM
ejde-459	179	8	+	+	NUM
ejde-459	179	9	4a230c	4a230c	NOUN
ejde-459	179	10	3α−	3α−	PROPN
ejde-459	179	11	4a230cαω	4a230cαω	NUM
ejde-459	179	12	2	2	NUM
ejde-459	179	13	−	−	NOUN
ejde-459	179	14	c4	c4	NOUN
ejde-459	179	15	+	+	CCONJ
ejde-459	179	16	2c2ω2	2c2ω2	NUM
ejde-459	179	17	−	−	NOUN
ejde-459	179	18	ω4	ω4	NUM
ejde-459	179	19	)	)	PUNCT
ejde-459	179	20	−	−	ADP
ejde-459	179	21	ω2(−2a230c	ω2(−2a230c	NOUN
ejde-459	179	22	3	3	NUM
ejde-459	179	23	+	+	CCONJ
ejde-459	179	24	3a230cω	3a230cω	NUM
ejde-459	179	25	2	2	NUM
ejde-459	179	26	+	+	CCONJ
ejde-459	179	27	c4α−	c4α−	NOUN
ejde-459	179	28	2c2αω2	2c2αω2	NUM
ejde-459	179	29	+	+	CCONJ
ejde-459	179	30	αω4	αω4	NUM
ejde-459	179	31	)	)	PUNCT
ejde-459	179	32	.	.	PUNCT
ejde-459	180	1	solving	solve	VERB
ejde-459	180	2	for	for	ADP
ejde-459	180	3	the	the	DET
ejde-459	180	4	variable	variable	ADJ
ejde-459	180	5	z	z	NOUN
ejde-459	180	6	we	we	PRON
ejde-459	180	7	obtain	obtain	VERB
ejde-459	180	8	z	z	NOUN
ejde-459	180	9	=	=	SYM
ejde-459	180	10	−ω	−ω	ADJ
ejde-459	180	11	2(a230(3cω2	2(a230(3cω2	NUM
ejde-459	180	12	−	−	NOUN
ejde-459	180	13	2c3	2c3	NUM
ejde-459	180	14	)	)	PUNCT
ejde-459	181	1	+	+	NUM
ejde-459	181	2	α(c2	α(c2	NUM
ejde-459	181	3	−	−	PRON
ejde-459	181	4	ω2)2	ω2)2	NUM
ejde-459	181	5	)	)	PUNCT
ejde-459	181	6	c(2a230c+	c(2a230c+	NOUN
ejde-459	181	7	α(ω2	α(ω2	NOUN
ejde-459	181	8	−	−	PROPN
ejde-459	181	9	c2))2	c2))2	NOUN
ejde-459	181	10	(	(	PUNCT
ejde-459	181	11	2.3	2.3	NUM
ejde-459	181	12	)	)	PUNCT
ejde-459	181	13	whenever	whenever	SCONJ
ejde-459	181	14	the	the	DET
ejde-459	181	15	denominator	denominator	NOUN
ejde-459	181	16	is	be	AUX
ejde-459	181	17	not	not	PART
ejde-459	181	18	zero	zero	NUM
ejde-459	181	19	.	.	PUNCT
ejde-459	182	1	note	note	VERB
ejde-459	182	2	that	that	SCONJ
ejde-459	182	3	the	the	DET
ejde-459	182	4	denominator	denominator	NOUN
ejde-459	182	5	is	be	AUX
ejde-459	182	6	equal	equal	ADJ
ejde-459	182	7	to	to	ADP
ejde-459	182	8	zero	zero	NUM
ejde-459	182	9	(	(	PUNCT
ejde-459	182	10	solving	solve	VERB
ejde-459	182	11	in	in	ADP
ejde-459	182	12	ω	ω	NUM
ejde-459	182	13	which	which	PRON
ejde-459	182	14	is	be	AUX
ejde-459	182	15	positive	positive	ADJ
ejde-459	182	16	)	)	PUNCT
ejde-459	182	17	whenever	whenever	SCONJ
ejde-459	182	18	ω	ω	NOUN
ejde-459	182	19	=	=	SYM
ejde-459	182	20	√	√	NUM
ejde-459	182	21	c2α−	c2α−	VERB
ejde-459	182	22	2a230c	2a230c	NUM
ejde-459	182	23	α	α	NOUN
ejde-459	182	24	.	.	PUNCT
ejde-459	183	1	but	but	CCONJ
ejde-459	183	2	then	then	ADV
ejde-459	183	3	introducing	introduce	VERB
ejde-459	183	4	ω	ω	PROPN
ejde-459	183	5	into	into	ADP
ejde-459	183	6	p1	p1	NOUN
ejde-459	183	7	we	we	PRON
ejde-459	183	8	obtain	obtain	VERB
ejde-459	183	9	p1	p1	NOUN
ejde-459	183	10	=	=	PUNCT
ejde-459	183	11	−a230c3(2a230	−a230c3(2a230	NUM
ejde-459	183	12	−	−	PROPN
ejde-459	184	1	aα)2	aα)2	PROPN
ejde-459	184	2	.	.	PUNCT
ejde-459	185	1	setting	set	VERB
ejde-459	185	2	it	it	PRON
ejde-459	185	3	to	to	ADP
ejde-459	185	4	zero	zero	NUM
ejde-459	185	5	,	,	PUNCT
ejde-459	185	6	taking	take	VERB
ejde-459	185	7	into	into	ADP
ejde-459	185	8	account	account	NOUN
ejde-459	185	9	that	that	DET
ejde-459	185	10	aα	aα	NOUN
ejde-459	185	11	>	>	X
ejde-459	185	12	0	0	NUM
ejde-459	186	1	and	and	CCONJ
ejde-459	186	2	9a230−	9a230−	NOUN
ejde-459	186	3	4aα	4aα	NOUN
ejde-459	187	1	<	<	X
ejde-459	187	2	0	0	NUM
ejde-459	188	1	we	we	PRON
ejde-459	188	2	conclude	conclude	VERB
ejde-459	188	3	that	that	SCONJ
ejde-459	188	4	a30	a30	VERB
ejde-459	188	5	=	=	NOUN
ejde-459	188	6	0	0	NUM
ejde-459	188	7	.	.	PUNCT
ejde-459	189	1	but	but	CCONJ
ejde-459	189	2	then	then	ADV
ejde-459	189	3	a12	a12	PROPN
ejde-459	189	4	=	=	SYM
ejde-459	189	5	0	0	NUM
ejde-459	189	6	which	which	PRON
ejde-459	189	7	is	be	AUX
ejde-459	189	8	not	not	PART
ejde-459	189	9	possible	possible	ADJ
ejde-459	189	10	.	.	PUNCT
ejde-459	190	1	hence	hence	ADV
ejde-459	190	2	,	,	PUNCT
ejde-459	190	3	z	z	NOUN
ejde-459	190	4	in	in	ADP
ejde-459	190	5	equation	equation	NOUN
ejde-459	190	6	(	(	PUNCT
ejde-459	190	7	2.3	2.3	NUM
ejde-459	190	8	)	)	PUNCT
ejde-459	190	9	is	be	AUX
ejde-459	190	10	well	well	ADV
ejde-459	190	11	-	-	PUNCT
ejde-459	190	12	defined	define	VERB
ejde-459	190	13	.	.	PUNCT
ejde-459	191	1	taking	take	VERB
ejde-459	191	2	into	into	ADP
ejde-459	191	3	account	account	NOUN
ejde-459	191	4	that	that	SCONJ
ejde-459	191	5	it	it	PRON
ejde-459	191	6	must	must	AUX
ejde-459	191	7	be	be	AUX
ejde-459	191	8	negative	negative	ADJ
ejde-459	191	9	we	we	PRON
ejde-459	191	10	must	must	AUX
ejde-459	191	11	have	have	AUX
ejde-459	191	12	a230(3cω2	a230(3cω2	VERB
ejde-459	191	13	−	−	NOUN
ejde-459	191	14	2c3	2c3	NUM
ejde-459	191	15	)	)	PUNCT
ejde-459	192	1	+	+	NUM
ejde-459	192	2	α(c2	α(c2	ADP
ejde-459	192	3	−	−	ADP
ejde-459	192	4	ω2)2	ω2)2	NUM
ejde-459	192	5	<	<	X
ejde-459	192	6	0	0	NUM
ejde-459	192	7	in	in	ADP
ejde-459	192	8	short	short	ADJ
ejde-459	192	9	,	,	PUNCT
ejde-459	192	10	the	the	DET
ejde-459	192	11	condition	condition	NOUN
ejde-459	192	12	so	so	SCONJ
ejde-459	192	13	that	that	SCONJ
ejde-459	192	14	there	there	PRON
ejde-459	192	15	are	be	VERB
ejde-459	192	16	no	no	DET
ejde-459	192	17	finite	finite	ADJ
ejde-459	192	18	singular	singular	ADJ
ejde-459	192	19	points	point	NOUN
ejde-459	192	20	besides	besides	SCONJ
ejde-459	192	21	the	the	DET
ejde-459	192	22	origin	origin	NOUN
ejde-459	192	23	in	in	ADP
ejde-459	192	24	this	this	DET
ejde-459	192	25	case	case	NOUN
ejde-459	192	26	is	be	AUX
ejde-459	192	27	a230(3cω2	a230(3cω2	NOUN
ejde-459	192	28	−	−	NOUN
ejde-459	192	29	2c3	2c3	NUM
ejde-459	192	30	)	)	PUNCT
ejde-459	193	1	+	+	NUM
ejde-459	193	2	α(c2	α(c2	ADP
ejde-459	193	3	−	−	ADP
ejde-459	193	4	ω2)2	ω2)2	NUM
ejde-459	193	5	<	<	X
ejde-459	193	6	0	0	NUM
ejde-459	193	7	,	,	PUNCT
ejde-459	193	8	0	0	NUM
ejde-459	193	9	<	<	X
ejde-459	193	10	9a230	9a230	NUM
ejde-459	193	11	<	<	X
ejde-459	193	12	4cα	4cα	NOUN
ejde-459	193	13	.	.	PUNCT
ejde-459	194	1	this	this	PRON
ejde-459	194	2	concludes	conclude	VERB
ejde-459	194	3	the	the	DET
ejde-459	194	4	proof	proof	NOUN
ejde-459	194	5	of	of	ADP
ejde-459	194	6	statement	statement	NOUN
ejde-459	194	7	(	(	PUNCT
ejde-459	194	8	a	a	NOUN
ejde-459	194	9	)	)	PUNCT
ejde-459	194	10	.	.	PUNCT
ejde-459	195	1	case	case	NOUN
ejde-459	195	2	2	2	NUM
ejde-459	195	3	:	:	PUNCT
ejde-459	195	4	µ	µ	X
ejde-459	195	5	=	=	SYM
ejde-459	195	6	1/3	1/3	NUM
ejde-459	195	7	and	and	CCONJ
ejde-459	195	8	a12	a12	NOUN
ejde-459	195	9	6=	6=	SYM
ejde-459	195	10	a30	a30	NOUN
ejde-459	195	11	.	.	PUNCT
ejde-459	196	1	in	in	ADP
ejde-459	196	2	this	this	DET
ejde-459	196	3	case	case	NOUN
ejde-459	196	4	p1	p1	NOUN
ejde-459	196	5	=	=	SYM
ejde-459	196	6	−ω2(4a212c	−ω2(4a212c	PROPN
ejde-459	196	7	3	3	NUM
ejde-459	196	8	−	−	NOUN
ejde-459	197	1	6a12a30c	6a12a30c	NOUN
ejde-459	197	2	3	3	NUM
ejde-459	197	3	−	−	NOUN
ejde-459	197	4	6a12a30cω	6a12a30cω	NUM
ejde-459	197	5	2	2	NUM
ejde-459	198	1	+	+	CCONJ
ejde-459	198	2	9a230cω	9a230cω	NUM
ejde-459	198	3	2	2	NUM
ejde-459	199	1	+	+	CCONJ
ejde-459	199	2	c4α−	c4α−	NOUN
ejde-459	199	3	2c2αω2	2c2αω2	NUM
ejde-459	199	4	+	+	CCONJ
ejde-459	199	5	αω4	αω4	NUM
ejde-459	199	6	)	)	PUNCT
ejde-459	200	1	+	+	CCONJ
ejde-459	200	2	cz(8a412c	cz(8a412c	X
ejde-459	200	3	2	2	NUM
ejde-459	200	4	−	−	NOUN
ejde-459	200	5	12a312a30c	12a312a30c	NUM
ejde-459	200	6	2	2	NUM
ejde-459	200	7	−	−	NUM
ejde-459	200	8	2a212c	2a212c	NUM
ejde-459	201	1	3α−	3α−	NUM
ejde-459	201	2	10a212cαω	10a212cαω	NUM
ejde-459	201	3	2	2	NUM
ejde-459	201	4	+	+	CCONJ
ejde-459	201	5	6a12a30c	6a12a30c	NUM
ejde-459	201	6	3α+	3α+	NUM
ejde-459	201	7	24a12a30cαω	24a12a30cαω	NUM
ejde-459	201	8	2	2	NUM
ejde-459	201	9	−	−	PROPN
ejde-459	201	10	18a230cαω	18a230cαω	NUM
ejde-459	201	11	2	2	NUM
ejde-459	201	12	−	−	NOUN
ejde-459	201	13	c4	c4	NOUN
ejde-459	201	14	+	+	CCONJ
ejde-459	201	15	2c2ω2	2c2ω2	NUM
ejde-459	201	16	−	−	NOUN
ejde-459	201	17	α2ω4	α2ω4	NOUN
ejde-459	201	18	)	)	PUNCT
ejde-459	201	19	−	−	PROPN
ejde-459	202	1	9c3z2(a12	9c3z2(a12	NUM
ejde-459	202	2	−	−	NOUN
ejde-459	202	3	a30)2	a30)2	NOUN
ejde-459	202	4	.	.	PUNCT
ejde-459	203	1	(	(	PUNCT
ejde-459	203	2	2.4	2.4	NUM
ejde-459	203	3	)	)	PUNCT
ejde-459	203	4	note	note	NOUN
ejde-459	203	5	that	that	SCONJ
ejde-459	203	6	now	now	ADV
ejde-459	203	7	p1	p1	NOUN
ejde-459	203	8	is	be	AUX
ejde-459	203	9	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-459	203	10	in	in	ADP
ejde-459	203	11	z.	z.	PROPN
ejde-459	203	12	we	we	PRON
ejde-459	203	13	need	need	VERB
ejde-459	203	14	to	to	PART
ejde-459	203	15	investigate	investigate	VERB
ejde-459	203	16	when	when	SCONJ
ejde-459	203	17	this	this	DET
ejde-459	203	18	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-459	203	19	equation	equation	NOUN
ejde-459	203	20	has	have	AUX
ejde-459	203	21	either	either	CCONJ
ejde-459	203	22	no	no	DET
ejde-459	203	23	real	real	ADJ
ejde-459	203	24	roots	root	NOUN
ejde-459	203	25	or	or	CCONJ
ejde-459	203	26	both	both	DET
ejde-459	203	27	real	real	ADJ
ejde-459	203	28	roots	root	NOUN
ejde-459	203	29	are	be	AUX
ejde-459	203	30	negative	negative	ADJ
ejde-459	203	31	.	.	PUNCT
ejde-459	204	1	we	we	PRON
ejde-459	204	2	state	state	VERB
ejde-459	204	3	and	and	CCONJ
ejde-459	204	4	prove	prove	VERB
ejde-459	204	5	an	an	DET
ejde-459	204	6	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-459	204	7	result	result	NOUN
ejde-459	204	8	.	.	PUNCT
ejde-459	205	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-459	205	2	2.2	2.2	NUM
ejde-459	205	3	.	.	PUNCT
ejde-459	206	1	any	any	DET
ejde-459	206	2	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-459	206	3	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-459	206	4	of	of	ADP
ejde-459	206	5	the	the	DET
ejde-459	206	6	form	form	NOUN
ejde-459	206	7	p	p	X
ejde-459	206	8	(	(	PUNCT
ejde-459	206	9	z	z	NOUN
ejde-459	206	10	)	)	PUNCT
ejde-459	206	11	=	=	SYM
ejde-459	206	12	z2	z2	PROPN
ejde-459	206	13	+	+	CCONJ
ejde-459	206	14	a1z	a1z	PROPN
ejde-459	206	15	+	+	CCONJ
ejde-459	206	16	a0	a0	PROPN
ejde-459	206	17	(	(	PUNCT
ejde-459	206	18	2.5	2.5	NUM
ejde-459	206	19	)	)	PUNCT
ejde-459	206	20	has	have	VERB
ejde-459	206	21	complex	complex	ADJ
ejde-459	206	22	roots	root	NOUN
ejde-459	206	23	if	if	SCONJ
ejde-459	206	24	and	and	CCONJ
ejde-459	206	25	only	only	ADV
ejde-459	206	26	if	if	SCONJ
ejde-459	206	27	a21−4a0	a21−4a0	X
ejde-459	206	28	<	<	X
ejde-459	206	29	0	0	X
ejde-459	206	30	.	.	PUNCT
ejde-459	207	1	it	it	PRON
ejde-459	207	2	has	have	VERB
ejde-459	207	3	all	all	DET
ejde-459	207	4	roots	root	NOUN
ejde-459	207	5	being	be	AUX
ejde-459	207	6	real	real	ADJ
ejde-459	207	7	and	and	CCONJ
ejde-459	207	8	negative	negative	ADJ
ejde-459	207	9	if	if	SCONJ
ejde-459	208	1	and	and	CCONJ
ejde-459	208	2	only	only	ADV
ejde-459	208	3	if	if	SCONJ
ejde-459	208	4	a21	a21	PROPN
ejde-459	208	5	−	−	PROPN
ejde-459	208	6	4a0	4a0	NUM
ejde-459	208	7	≥	≥	NOUN
ejde-459	208	8	0	0	NUM
ejde-459	208	9	,	,	PUNCT
ejde-459	208	10	a1	a1	VERB
ejde-459	208	11	>	>	X
ejde-459	208	12	0	0	PUNCT
ejde-459	208	13	and	and	CCONJ
ejde-459	208	14	a0	a0	PROPN
ejde-459	208	15	>	>	X
ejde-459	208	16	0	0	PROPN
ejde-459	208	17	.	.	PUNCT
ejde-459	209	1	proof	proof	NOUN
ejde-459	209	2	.	.	PUNCT
ejde-459	210	1	the	the	DET
ejde-459	210	2	solutions	solution	NOUN
ejde-459	210	3	are	be	AUX
ejde-459	210	4	real	real	ADJ
ejde-459	210	5	if	if	SCONJ
ejde-459	210	6	and	and	CCONJ
ejde-459	210	7	only	only	ADV
ejde-459	210	8	if	if	SCONJ
ejde-459	210	9	a21	a21	PROPN
ejde-459	210	10	−	−	PROPN
ejde-459	210	11	4a0	4a0	NUM
ejde-459	210	12	≥	≥	NOUN
ejde-459	210	13	0	0	NUM
ejde-459	210	14	.	.	PUNCT
ejde-459	211	1	in	in	ADP
ejde-459	211	2	this	this	DET
ejde-459	211	3	case	case	NOUN
ejde-459	211	4	,	,	PUNCT
ejde-459	211	5	it	it	PRON
ejde-459	211	6	follows	follow	VERB
ejde-459	211	7	directly	directly	ADV
ejde-459	211	8	from	from	ADP
ejde-459	211	9	the	the	DET
ejde-459	211	10	routh	routh	PROPN
ejde-459	211	11	-	-	PUNCT
ejde-459	211	12	hurwitz	hurwitz	PROPN
ejde-459	211	13	criterium	criterium	NOUN
ejde-459	211	14	that	that	PRON
ejde-459	211	15	these	these	DET
ejde-459	211	16	roots	root	NOUN
ejde-459	211	17	are	be	AUX
ejde-459	211	18	negative	negative	ADJ
ejde-459	211	19	if	if	SCONJ
ejde-459	211	20	and	and	CCONJ
ejde-459	211	21	only	only	ADV
ejde-459	211	22	if	if	SCONJ
ejde-459	211	23	a1	a1	NOUN
ejde-459	211	24	>	>	X
ejde-459	211	25	0	0	PUNCT
ejde-459	211	26	and	and	CCONJ
ejde-459	211	27	a0	a0	PROPN
ejde-459	211	28	>	>	X
ejde-459	211	29	0	0	PROPN
ejde-459	211	30	.	.	PUNCT
ejde-459	212	1	this	this	PRON
ejde-459	212	2	concludes	conclude	VERB
ejde-459	212	3	the	the	DET
ejde-459	212	4	proof	proof	NOUN
ejde-459	212	5	of	of	ADP
ejde-459	212	6	the	the	DET
ejde-459	212	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-459	212	8	.	.	PUNCT
ejde-459	213	1	�	�	PROPN
ejde-459	213	2	we	we	PRON
ejde-459	213	3	can	can	AUX
ejde-459	213	4	write	write	VERB
ejde-459	213	5	p1	p1	PROPN
ejde-459	213	6	in	in	ADP
ejde-459	213	7	(	(	PUNCT
ejde-459	213	8	2.4	2.4	NUM
ejde-459	213	9	)	)	PUNCT
ejde-459	213	10	as	as	ADP
ejde-459	213	11	in	in	ADP
ejde-459	213	12	(	(	PUNCT
ejde-459	213	13	2.5	2.5	NUM
ejde-459	213	14	)	)	PUNCT
ejde-459	213	15	with	with	ADP
ejde-459	213	16	(	(	PUNCT
ejde-459	213	17	note	note	VERB
ejde-459	213	18	that	that	SCONJ
ejde-459	213	19	a12	a12	NOUN
ejde-459	213	20	6=	6=	NUM
ejde-459	213	21	a30	a30	NOUN
ejde-459	213	22	)	)	PUNCT
ejde-459	213	23	a1	a1	NOUN
ejde-459	213	24	and	and	CCONJ
ejde-459	213	25	a0	a0	NOUN
ejde-459	213	26	as	as	ADP
ejde-459	213	27	in	in	ADP
ejde-459	213	28	(	(	PUNCT
ejde-459	213	29	1.1	1.1	NUM
ejde-459	213	30	)	)	PUNCT
ejde-459	213	31	.	.	PUNCT
ejde-459	214	1	so	so	ADV
ejde-459	214	2	,	,	PUNCT
ejde-459	214	3	the	the	DET
ejde-459	214	4	conditions	condition	NOUN
ejde-459	214	5	so	so	SCONJ
ejde-459	214	6	that	that	SCONJ
ejde-459	214	7	there	there	PRON
ejde-459	214	8	are	be	VERB
ejde-459	214	9	no	no	DET
ejde-459	214	10	finite	finite	ADJ
ejde-459	214	11	singular	singular	ADJ
ejde-459	214	12	points	point	NOUN
ejde-459	214	13	are	be	AUX
ejde-459	214	14	either	either	CCONJ
ejde-459	214	15	a21	a21	NOUN
ejde-459	214	16	−	−	PROPN
ejde-459	214	17	4a0	4a0	NUM
ejde-459	214	18	<	<	X
ejde-459	214	19	0	0	NUM
ejde-459	215	1	and	and	CCONJ
ejde-459	215	2	9a230	9a230	NUM
ejde-459	215	3	−	−	NOUN
ejde-459	216	1	4cα	4cα	ADV
ejde-459	216	2	<	<	X
ejde-459	216	3	0	0	NUM
ejde-459	216	4	,	,	PUNCT
ejde-459	216	5	or	or	CCONJ
ejde-459	216	6	a21	a21	NOUN
ejde-459	216	7	−	−	PROPN
ejde-459	216	8	4a0	4a0	NUM
ejde-459	216	9	≥	≥	NOUN
ejde-459	216	10	0	0	NUM
ejde-459	216	11	with	with	ADP
ejde-459	216	12	a1	a1	PROPN
ejde-459	216	13	>	>	X
ejde-459	216	14	0	0	PROPN
ejde-459	216	15	,	,	PUNCT
ejde-459	216	16	a0	a0	PROPN
ejde-459	216	17	>	>	X
ejde-459	216	18	0	0	PUNCT
ejde-459	217	1	and	and	CCONJ
ejde-459	217	2	9a230	9a230	NUM
ejde-459	217	3	−	−	NOUN
ejde-459	218	1	4cα	4cα	ADV
ejde-459	218	2	<	<	X
ejde-459	218	3	0	0	X
ejde-459	218	4	.	.	PUNCT
ejde-459	219	1	this	this	PRON
ejde-459	219	2	concludes	conclude	VERB
ejde-459	219	3	the	the	DET
ejde-459	219	4	proof	proof	NOUN
ejde-459	219	5	of	of	ADP
ejde-459	219	6	statements	statement	NOUN
ejde-459	219	7	(	(	PUNCT
ejde-459	219	8	b	b	NOUN
ejde-459	219	9	)	)	PUNCT
ejde-459	219	10	and	and	CCONJ
ejde-459	219	11	(	(	PUNCT
ejde-459	219	12	c	c	NOUN
ejde-459	219	13	)	)	PUNCT
ejde-459	219	14	.	.	PUNCT
ejde-459	220	1	8	8	NUM
ejde-459	220	2	l.	l.	PROPN
ejde-459	220	3	barreira	barreira	PROPN
ejde-459	220	4	,	,	PUNCT
ejde-459	220	5	j.	j.	PROPN
ejde-459	220	6	llibre	llibre	PROPN
ejde-459	220	7	,	,	PUNCT
ejde-459	220	8	c.	c.	PROPN
ejde-459	220	9	valls	valls	PROPN
ejde-459	220	10	ejde-2020/57	ejde-2020/57	NOUN
ejde-459	220	11	case	case	NOUN
ejde-459	220	12	3	3	NUM
ejde-459	220	13	:	:	PUNCT
ejde-459	220	14	µ	µ	PROPN
ejde-459	220	15	6=	6=	NUM
ejde-459	220	16	1/3	1/3	NUM
ejde-459	220	17	.	.	PUNCT
ejde-459	221	1	or	or	CCONJ
ejde-459	221	2	in	in	ADP
ejde-459	221	3	other	other	ADJ
ejde-459	221	4	words	word	NOUN
ejde-459	221	5	,	,	PUNCT
ejde-459	221	6	that	that	SCONJ
ejde-459	221	7	all	all	DET
ejde-459	221	8	the	the	DET
ejde-459	221	9	solutions	solution	NOUN
ejde-459	221	10	of	of	ADP
ejde-459	221	11	the	the	DET
ejde-459	221	12	cubic	cubic	ADJ
ejde-459	221	13	equation	equation	NOUN
ejde-459	221	14	p1	p1	NOUN
ejde-459	221	15	=	=	SYM
ejde-459	221	16	−c3(3µ−	−c3(3µ−	PROPN
ejde-459	221	17	1)2(3µ+	1)2(3µ+	NUM
ejde-459	221	18	1)2z3	1)2z3	NUM
ejde-459	222	1	+	+	CCONJ
ejde-459	222	2	3c2(2a12a30c−	3c2(2a12a30c−	PROPN
ejde-459	222	3	10cµa212	10cµa212	NUM
ejde-459	222	4	−	−	NUM
ejde-459	222	5	9cµa230	9cµa230	NUM
ejde-459	223	1	+	+	NUM
ejde-459	223	2	2c2αµ+	2c2αµ+	NUM
ejde-459	223	3	36a12a30cµ	36a12a30cµ	NUM
ejde-459	223	4	2	2	NUM
ejde-459	223	5	+	+	CCONJ
ejde-459	223	6	9a212cµ	9a212cµ	NUM
ejde-459	223	7	3	3	NUM
ejde-459	223	8	−	−	PROPN
ejde-459	223	9	18c2αµ3	18c2αµ3	NUM
ejde-459	223	10	−	−	NOUN
ejde-459	223	11	αω2	αω2	NOUN
ejde-459	223	12	+	+	NOUN
ejde-459	223	13	12αµ2ω2	12αµ2ω2	NUM
ejde-459	223	14	−	−	NUM
ejde-459	223	15	27αµ4ω2)z2	27αµ4ω2)z2	NUM
ejde-459	223	16	+	+	CCONJ
ejde-459	223	17	c(8a412c	c(8a412c	PROPN
ejde-459	223	18	2	2	NUM
ejde-459	223	19	−	−	PROPN
ejde-459	223	20	4a212c	4a212c	NOUN
ejde-459	224	1	3α−	3α−	NUM
ejde-459	225	1	36a312a30c	36a312a30c	PROPN
ejde-459	225	2	2µ+	2µ+	NUM
ejde-459	225	3	18a212c	18a212c	NUM
ejde-459	225	4	3αµ2	3αµ2	NUM
ejde-459	225	5	+	+	CCONJ
ejde-459	225	6	18a12a30c	18a12a30c	NUM
ejde-459	225	7	3αµ−	3αµ−	NUM
ejde-459	225	8	9c4µ2	9c4µ2	NOUN
ejde-459	225	9	+	+	CCONJ
ejde-459	225	10	12a12a30cαω	12a12a30cαω	NUM
ejde-459	225	11	2	2	NUM
ejde-459	225	12	−	−	NUM
ejde-459	225	13	30a212cαµω	30a212cαµω	NUM
ejde-459	225	14	2	2	NUM
ejde-459	225	15	+	+	NUM
ejde-459	225	16	12c2µω2	12c2µω2	NUM
ejde-459	226	1	−	−	PROPN
ejde-459	226	2	54a230cαµω	54a230cαµω	NUM
ejde-459	226	3	2	2	NUM
ejde-459	226	4	+	+	NUM
ejde-459	226	5	108a12a30cαµ	108a12a30cαµ	NUM
ejde-459	226	6	2ω2	2ω2	NUM
ejde-459	226	7	−	−	PROPN
ejde-459	226	8	54c2µ3ω2	54c2µ3ω2	NUM
ejde-459	226	9	−	−	NOUN
ejde-459	226	10	3ω4	3ω4	NUM
ejde-459	226	11	+	+	NUM
ejde-459	226	12	18µ2ω4)z	18µ2ω4)z	NOUN
ejde-459	226	13	+	+	CCONJ
ejde-459	226	14	ω2(4a212c	ω2(4a212c	NOUN
ejde-459	226	15	3	3	NUM
ejde-459	226	16	−	−	PROPN
ejde-459	226	17	18a12a30c	18a12a30c	NUM
ejde-459	226	18	3µ+	3µ+	NUM
ejde-459	226	19	9αc4µ2	9αc4µ2	NUM
ejde-459	226	20	−	−	NOUN
ejde-459	226	21	6a12a30cω	6a12a30cω	NUM
ejde-459	226	22	2	2	NUM
ejde-459	226	23	+	+	CCONJ
ejde-459	226	24	27a230cµω	27a230cµω	NUM
ejde-459	226	25	2	2	NUM
ejde-459	226	26	−	−	NUM
ejde-459	226	27	6c2αµω2	6c2αµω2	NUM
ejde-459	226	28	+	+	CCONJ
ejde-459	226	29	αω4	αω4	NUM
ejde-459	226	30	)	)	PUNCT
ejde-459	226	31	(	(	PUNCT
ejde-459	226	32	2.6	2.6	NUM
ejde-459	226	33	)	)	PUNCT
ejde-459	226	34	are	be	AUX
ejde-459	226	35	negative	negative	ADJ
ejde-459	226	36	.	.	PUNCT
ejde-459	227	1	for	for	ADP
ejde-459	227	2	that	that	PRON
ejde-459	227	3	we	we	PRON
ejde-459	227	4	state	state	VERB
ejde-459	227	5	and	and	CCONJ
ejde-459	227	6	prove	prove	VERB
ejde-459	227	7	an	an	DET
ejde-459	227	8	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-459	227	9	result	result	NOUN
ejde-459	227	10	that	that	PRON
ejde-459	227	11	characterize	characterize	VERB
ejde-459	227	12	when	when	SCONJ
ejde-459	227	13	this	this	PRON
ejde-459	227	14	happens	happen	VERB
ejde-459	227	15	for	for	ADP
ejde-459	227	16	a	a	DET
ejde-459	227	17	general	general	ADJ
ejde-459	227	18	cubic	cubic	ADJ
ejde-459	227	19	equation	equation	NOUN
ejde-459	227	20	.	.	PUNCT
ejde-459	228	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-459	228	2	2.3	2.3	NUM
ejde-459	228	3	.	.	PUNCT
ejde-459	229	1	any	any	DET
ejde-459	229	2	cubic	cubic	ADJ
ejde-459	229	3	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-459	229	4	of	of	ADP
ejde-459	229	5	the	the	DET
ejde-459	229	6	form	form	NOUN
ejde-459	229	7	p	p	X
ejde-459	229	8	(	(	PUNCT
ejde-459	229	9	z	z	NOUN
ejde-459	229	10	)	)	PUNCT
ejde-459	229	11	=	=	SYM
ejde-459	230	1	z3	z3	PROPN
ejde-459	230	2	+	+	CCONJ
ejde-459	230	3	b2z	b2z	NOUN
ejde-459	230	4	2	2	NUM
ejde-459	230	5	+	+	CCONJ
ejde-459	230	6	b1z	b1z	X
ejde-459	230	7	+	+	CCONJ
ejde-459	230	8	b0	b0	NOUN
ejde-459	230	9	(	(	PUNCT
ejde-459	230	10	2.7	2.7	NUM
ejde-459	230	11	)	)	PUNCT
ejde-459	230	12	has	have	VERB
ejde-459	230	13	only	only	ADV
ejde-459	230	14	negative	negative	ADJ
ejde-459	230	15	real	real	ADJ
ejde-459	230	16	roots	root	NOUN
ejde-459	230	17	if	if	SCONJ
ejde-459	230	18	and	and	CCONJ
ejde-459	230	19	only	only	ADV
ejde-459	230	20	if	if	SCONJ
ejde-459	230	21	:	:	PUNCT
ejde-459	230	22	either	either	CCONJ
ejde-459	230	23	•	•	NUM
ejde-459	230	24	∆	∆	PROPN
ejde-459	230	25	:	:	PUNCT
ejde-459	231	1	=	=	SYM
ejde-459	231	2	b21b	b21b	NUM
ejde-459	231	3	2	2	NUM
ejde-459	231	4	2	2	NUM
ejde-459	231	5	−	−	PROPN
ejde-459	231	6	4b32	4b32	NOUN
ejde-459	231	7	−	−	PROPN
ejde-459	231	8	4b31b0	4b31b0	NUM
ejde-459	232	1	+	+	CCONJ
ejde-459	232	2	18b1b2b0	18b1b2b0	NUM
ejde-459	232	3	−	−	NUM
ejde-459	232	4	27b20	27b20	NUM
ejde-459	232	5	<	<	X
ejde-459	232	6	0	0	PUNCT
ejde-459	232	7	and	and	CCONJ
ejde-459	232	8	b0	b0	NOUN
ejde-459	232	9	>	>	X
ejde-459	232	10	0	0	NUM
ejde-459	232	11	,	,	PUNCT
ejde-459	232	12	or	or	CCONJ
ejde-459	232	13	•	•	NOUN
ejde-459	232	14	∆	∆	PROPN
ejde-459	232	15	≥	≥	X
ejde-459	232	16	0	0	NUM
ejde-459	232	17	,	,	PUNCT
ejde-459	232	18	b2	b2	NOUN
ejde-459	232	19	>	>	X
ejde-459	232	20	0	0	NUM
ejde-459	232	21	,	,	PUNCT
ejde-459	232	22	b0	b0	VERB
ejde-459	232	23	>	>	X
ejde-459	232	24	0	0	PUNCT
ejde-459	233	1	and	and	CCONJ
ejde-459	233	2	b2b1	b2b1	PROPN
ejde-459	233	3	>	>	X
ejde-459	233	4	a0	a0	PROPN
ejde-459	233	5	.	.	PUNCT
ejde-459	234	1	proof	proof	NOUN
ejde-459	234	2	.	.	PUNCT
ejde-459	235	1	note	note	VERB
ejde-459	235	2	that	that	SCONJ
ejde-459	235	3	∆	∆	PROPN
ejde-459	235	4	<	<	X
ejde-459	235	5	0	0	PUNCT
ejde-459	236	1	if	if	SCONJ
ejde-459	236	2	and	and	CCONJ
ejde-459	236	3	only	only	ADV
ejde-459	236	4	if	if	SCONJ
ejde-459	236	5	the	the	DET
ejde-459	236	6	cubic	cubic	ADJ
ejde-459	236	7	equation	equation	NOUN
ejde-459	236	8	p	p	X
ejde-459	236	9	(	(	PUNCT
ejde-459	236	10	z	z	NOUN
ejde-459	236	11	)	)	PUNCT
ejde-459	236	12	has	have	VERB
ejde-459	236	13	one	one	NUM
ejde-459	236	14	real	real	ADJ
ejde-459	236	15	root	root	NOUN
ejde-459	236	16	and	and	CCONJ
ejde-459	236	17	two	two	NUM
ejde-459	236	18	complex	complex	ADJ
ejde-459	236	19	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-459	236	20	roots	root	NOUN
ejde-459	236	21	.	.	PUNCT
ejde-459	237	1	since	since	SCONJ
ejde-459	237	2	p	p	X
ejde-459	237	3	(	(	PUNCT
ejde-459	237	4	z)→	z)→	X
ejde-459	237	5	−∞	−∞	X
ejde-459	237	6	as	as	ADP
ejde-459	237	7	z	z	PROPN
ejde-459	237	8	→	→	SYM
ejde-459	237	9	−∞	−∞	NOUN
ejde-459	237	10	,	,	PUNCT
ejde-459	237	11	the	the	DET
ejde-459	237	12	unique	unique	ADJ
ejde-459	237	13	real	real	ADJ
ejde-459	237	14	root	root	NOUN
ejde-459	237	15	is	be	AUX
ejde-459	237	16	negative	negative	ADJ
ejde-459	237	17	if	if	SCONJ
ejde-459	237	18	and	and	CCONJ
ejde-459	237	19	only	only	ADV
ejde-459	237	20	if	if	SCONJ
ejde-459	237	21	p	p	X
ejde-459	237	22	(	(	PUNCT
ejde-459	237	23	0	0	NUM
ejde-459	237	24	)	)	PUNCT
ejde-459	237	25	=	=	SYM
ejde-459	237	26	b0	b0	NOUN
ejde-459	237	27	>	>	X
ejde-459	237	28	0	0	PROPN
ejde-459	237	29	.	.	PUNCT
ejde-459	238	1	on	on	ADP
ejde-459	238	2	the	the	DET
ejde-459	238	3	other	other	ADJ
ejde-459	238	4	hand	hand	NOUN
ejde-459	238	5	,	,	PUNCT
ejde-459	238	6	∆	∆	PROPN
ejde-459	238	7	≥	≥	X
ejde-459	238	8	0	0	PUNCT
ejde-459	239	1	if	if	SCONJ
ejde-459	239	2	and	and	CCONJ
ejde-459	239	3	only	only	ADV
ejde-459	239	4	if	if	SCONJ
ejde-459	239	5	the	the	DET
ejde-459	239	6	cubic	cubic	ADJ
ejde-459	239	7	equation	equation	NOUN
ejde-459	239	8	p	p	X
ejde-459	239	9	(	(	PUNCT
ejde-459	239	10	z	z	NOUN
ejde-459	239	11	)	)	PUNCT
ejde-459	239	12	has	have	VERB
ejde-459	239	13	three	three	NUM
ejde-459	239	14	(	(	PUNCT
ejde-459	239	15	counted	count	VERB
ejde-459	239	16	with	with	ADP
ejde-459	239	17	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-459	239	18	)	)	PUNCT
ejde-459	239	19	real	real	ADJ
ejde-459	239	20	roots	root	NOUN
ejde-459	239	21	.	.	PUNCT
ejde-459	240	1	using	use	VERB
ejde-459	240	2	the	the	DET
ejde-459	240	3	routh	routh	PROPN
ejde-459	240	4	-	-	PUNCT
ejde-459	240	5	hurwitz	hurwitz	PROPN
ejde-459	240	6	criterium	criterium	NOUN
ejde-459	240	7	these	these	DET
ejde-459	240	8	roots	root	NOUN
ejde-459	240	9	are	be	AUX
ejde-459	240	10	negative	negative	ADJ
ejde-459	240	11	if	if	SCONJ
ejde-459	240	12	and	and	CCONJ
ejde-459	240	13	only	only	ADV
ejde-459	240	14	if	if	SCONJ
ejde-459	240	15	b2	b2	PROPN
ejde-459	240	16	>	>	X
ejde-459	240	17	0	0	NUM
ejde-459	240	18	,	,	PUNCT
ejde-459	240	19	b0	b0	VERB
ejde-459	240	20	>	>	X
ejde-459	240	21	0	0	PUNCT
ejde-459	241	1	and	and	CCONJ
ejde-459	241	2	b2b1	b2b1	X
ejde-459	241	3	>	>	X
ejde-459	241	4	b0	b0	NOUN
ejde-459	241	5	.	.	PUNCT
ejde-459	242	1	this	this	PRON
ejde-459	242	2	concludes	conclude	VERB
ejde-459	242	3	the	the	DET
ejde-459	242	4	proof	proof	NOUN
ejde-459	242	5	of	of	ADP
ejde-459	242	6	the	the	DET
ejde-459	242	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-459	242	8	.	.	PUNCT
ejde-459	243	1	�	�	PROPN
ejde-459	243	2	we	we	PRON
ejde-459	243	3	can	can	AUX
ejde-459	243	4	write	write	VERB
ejde-459	243	5	p1	p1	PROPN
ejde-459	243	6	in	in	ADP
ejde-459	243	7	(	(	PUNCT
ejde-459	243	8	2.6	2.6	NUM
ejde-459	243	9	)	)	PUNCT
ejde-459	243	10	as	as	ADP
ejde-459	243	11	in	in	ADP
ejde-459	243	12	(	(	PUNCT
ejde-459	243	13	2.7	2.7	NUM
ejde-459	243	14	)	)	PUNCT
ejde-459	243	15	with	with	ADP
ejde-459	243	16	b2	b2	NOUN
ejde-459	243	17	,	,	PUNCT
ejde-459	243	18	b1	b1	NOUN
ejde-459	243	19	and	and	CCONJ
ejde-459	243	20	b0	b0	NOUN
ejde-459	243	21	as	as	ADV
ejde-459	243	22	in	in	ADP
ejde-459	243	23	(	(	PUNCT
ejde-459	243	24	1.1	1.1	NUM
ejde-459	243	25	)	)	PUNCT
ejde-459	243	26	.	.	PUNCT
ejde-459	244	1	so	so	ADV
ejde-459	244	2	,	,	PUNCT
ejde-459	244	3	the	the	DET
ejde-459	244	4	conditions	condition	NOUN
ejde-459	244	5	so	so	SCONJ
ejde-459	244	6	that	that	SCONJ
ejde-459	244	7	there	there	PRON
ejde-459	244	8	are	be	VERB
ejde-459	244	9	no	no	DET
ejde-459	244	10	finite	finite	ADJ
ejde-459	244	11	singular	singular	ADJ
ejde-459	244	12	points	point	NOUN
ejde-459	244	13	are	be	AUX
ejde-459	244	14	either	either	CCONJ
ejde-459	244	15	∆	∆	PROPN
ejde-459	244	16	<	<	X
ejde-459	244	17	0	0	PUNCT
ejde-459	244	18	(	(	PUNCT
ejde-459	244	19	see	see	VERB
ejde-459	244	20	(	(	PUNCT
ejde-459	244	21	1.2	1.2	NUM
ejde-459	244	22	)	)	PUNCT
ejde-459	244	23	–	–	PUNCT
ejde-459	244	24	(	(	PUNCT
ejde-459	244	25	1.3	1.3	NUM
ejde-459	244	26	)	)	PUNCT
ejde-459	244	27	)	)	PUNCT
ejde-459	244	28	,	,	PUNCT
ejde-459	244	29	b0	b0	VERB
ejde-459	244	30	>	>	X
ejde-459	244	31	0	0	PUNCT
ejde-459	245	1	and	and	CCONJ
ejde-459	245	2	9a230	9a230	NUM
ejde-459	245	3	−	−	NOUN
ejde-459	246	1	4cα	4cα	ADV
ejde-459	246	2	<	<	X
ejde-459	246	3	0	0	NUM
ejde-459	246	4	,	,	PUNCT
ejde-459	246	5	or	or	CCONJ
ejde-459	246	6	∆	∆	PROPN
ejde-459	246	7	≥	≥	NOUN
ejde-459	246	8	0	0	NUM
ejde-459	246	9	,	,	PUNCT
ejde-459	246	10	b2	b2	NOUN
ejde-459	246	11	>	>	X
ejde-459	246	12	0	0	NUM
ejde-459	246	13	,	,	PUNCT
ejde-459	246	14	b0	b0	VERB
ejde-459	246	15	>	>	X
ejde-459	246	16	0	0	PROPN
ejde-459	246	17	,	,	PUNCT
ejde-459	246	18	b2b1	b2b1	ADP
ejde-459	246	19	>	>	X
ejde-459	246	20	b0	b0	NOUN
ejde-459	246	21	and	and	CCONJ
ejde-459	246	22	9a230−	9a230−	NOUN
ejde-459	246	23	4cα	4cα	ADV
ejde-459	246	24	<	<	X
ejde-459	246	25	0	0	X
ejde-459	246	26	.	.	PUNCT
ejde-459	247	1	this	this	PRON
ejde-459	247	2	concludes	conclude	VERB
ejde-459	247	3	the	the	DET
ejde-459	247	4	proof	proof	NOUN
ejde-459	247	5	of	of	ADP
ejde-459	247	6	statements	statement	NOUN
ejde-459	247	7	(	(	PUNCT
ejde-459	247	8	d	d	NOUN
ejde-459	247	9	)	)	PUNCT
ejde-459	247	10	and	and	CCONJ
ejde-459	247	11	(	(	PUNCT
ejde-459	247	12	e	e	NOUN
ejde-459	247	13	)	)	PUNCT
ejde-459	247	14	and	and	CCONJ
ejde-459	247	15	finishes	finish	VERB
ejde-459	247	16	the	the	DET
ejde-459	247	17	proof	proof	NOUN
ejde-459	247	18	of	of	ADP
ejde-459	247	19	the	the	DET
ejde-459	247	20	theorem	theorem	NOUN
ejde-459	247	21	.	.	PROPN
ejde-459	248	1	3	3	X
ejde-459	248	2	.	.	X
ejde-459	248	3	proof	proof	NOUN
ejde-459	248	4	of	of	ADP
ejde-459	248	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-459	248	6	1.4	1.4	NUM
ejde-459	248	7	first	first	ADV
ejde-459	248	8	we	we	PRON
ejde-459	248	9	state	state	VERB
ejde-459	248	10	and	and	CCONJ
ejde-459	248	11	prove	prove	VERB
ejde-459	248	12	several	several	ADJ
ejde-459	248	13	propositions	proposition	NOUN
ejde-459	248	14	.	.	PUNCT
ejde-459	249	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-459	249	2	3.1	3.1	NUM
ejde-459	249	3	.	.	PUNCT
ejde-459	250	1	any	any	DET
ejde-459	250	2	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-459	250	3	planar	planar	ADJ
ejde-459	250	4	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-459	250	5	vector	vector	NOUN
ejde-459	250	6	field	field	NOUN
ejde-459	250	7	of	of	ADP
ejde-459	250	8	degree	degree	NOUN
ejde-459	250	9	three	three	NUM
ejde-459	250	10	with	with	ADP
ejde-459	250	11	a	a	DET
ejde-459	250	12	linear	linear	ADJ
ejde-459	250	13	type	type	NOUN
ejde-459	250	14	center	center	NOUN
ejde-459	250	15	at	at	ADP
ejde-459	250	16	the	the	DET
ejde-459	250	17	origin	origin	NOUN
ejde-459	250	18	,	,	PUNCT
ejde-459	250	19	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-459	250	20	with	with	ADP
ejde-459	250	21	respect	respect	NOUN
ejde-459	250	22	to	to	ADP
ejde-459	250	23	the	the	DET
ejde-459	250	24	x	x	NOUN
ejde-459	250	25	-	-	NOUN
ejde-459	250	26	axis	axis	NOUN
ejde-459	250	27	and	and	CCONJ
ejde-459	250	28	with	with	ADP
ejde-459	250	29	all	all	DET
ejde-459	250	30	infinite	infinite	ADJ
ejde-459	250	31	singular	singular	ADJ
ejde-459	250	32	points	point	NOUN
ejde-459	250	33	being	be	AUX
ejde-459	250	34	linearly	linearly	ADV
ejde-459	250	35	zero	zero	NUM
ejde-459	250	36	,	,	PUNCT
ejde-459	250	37	after	after	ADP
ejde-459	250	38	a	a	DET
ejde-459	250	39	linear	linear	ADJ
ejde-459	250	40	change	change	NOUN
ejde-459	250	41	of	of	ADP
ejde-459	250	42	variables	variable	NOUN
ejde-459	250	43	and	and	CCONJ
ejde-459	250	44	a	a	DET
ejde-459	250	45	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-459	250	46	of	of	ADP
ejde-459	250	47	its	its	PRON
ejde-459	250	48	independent	independent	ADJ
ejde-459	250	49	variables	variable	NOUN
ejde-459	250	50	it	it	PRON
ejde-459	250	51	can	can	AUX
ejde-459	250	52	be	be	AUX
ejde-459	250	53	written	write	VERB
ejde-459	250	54	as	as	ADP
ejde-459	250	55	one	one	NUM
ejde-459	250	56	of	of	ADP
ejde-459	250	57	the	the	DET
ejde-459	250	58	following	follow	VERB
ejde-459	250	59	systems	system	NOUN
ejde-459	250	60	(	(	PUNCT
ejde-459	250	61	i	i	NOUN
ejde-459	250	62	)	)	PUNCT
ejde-459	250	63	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-459	251	1	=	=	PUNCT
ejde-459	251	2	−ω	−ω	ADJ
ejde-459	251	3	2	2	NUM
ejde-459	251	4	c	c	NOUN
ejde-459	251	5	y	y	PROPN
ejde-459	251	6	−	−	PROPN
ejde-459	251	7	2a12xy	2a12xy	PROPN
ejde-459	251	8	,	,	PUNCT
ejde-459	251	9	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-459	251	10	=	=	PUNCT
ejde-459	251	11	cx+	cx+	NOUN
ejde-459	251	12	3a30x	3a30x	NUM
ejde-459	251	13	2	2	NUM
ejde-459	252	1	+	+	CCONJ
ejde-459	252	2	a12y	a12y	PROPN
ejde-459	252	3	2	2	NUM
ejde-459	252	4	+	+	CCONJ
ejde-459	252	5	αx3	αx3	ADJ
ejde-459	252	6	;	;	PUNCT
ejde-459	252	7	(	(	PUNCT
ejde-459	252	8	ii	ii	NOUN
ejde-459	252	9	)	)	PUNCT
ejde-459	252	10	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-459	253	1	=	=	PUNCT
ejde-459	253	2	−ω	−ω	ADJ
ejde-459	253	3	2	2	NUM
ejde-459	253	4	c	c	NOUN
ejde-459	253	5	y	y	PROPN
ejde-459	253	6	−	−	PROPN
ejde-459	254	1	2a12xy	2a12xy	PROPN
ejde-459	255	1	−	−	PROPN
ejde-459	255	2	3αx2y	3αx2y	NUM
ejde-459	255	3	,	,	PUNCT
ejde-459	255	4	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-459	255	5	=	=	PUNCT
ejde-459	255	6	cx+	cx+	NOUN
ejde-459	255	7	3a30x	3a30x	NUM
ejde-459	255	8	2	2	NUM
ejde-459	256	1	+	+	CCONJ
ejde-459	256	2	a12y	a12y	PROPN
ejde-459	256	3	2	2	NUM
ejde-459	256	4	+	+	CCONJ
ejde-459	256	5	3αxy2	3αxy2	NUM
ejde-459	256	6	;	;	PUNCT
ejde-459	256	7	(	(	PUNCT
ejde-459	256	8	iii	iii	X
ejde-459	256	9	)	)	PUNCT
ejde-459	256	10	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-459	257	1	=	=	PUNCT
ejde-459	257	2	−ω	−ω	ADJ
ejde-459	257	3	2	2	NUM
ejde-459	257	4	c	c	NOUN
ejde-459	257	5	y	y	PROPN
ejde-459	257	6	−	−	PROPN
ejde-459	258	1	2a12xy	2a12xy	PROPN
ejde-459	259	1	−	−	PROPN
ejde-459	260	1	3αx2y	3αx2y	NUM
ejde-459	261	1	−	−	PROPN
ejde-459	262	1	αy3	αy3	PROPN
ejde-459	262	2	,	,	PUNCT
ejde-459	262	3	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-459	262	4	=	=	PUNCT
ejde-459	262	5	cx+	cx+	NOUN
ejde-459	262	6	3a30x	3a30x	NUM
ejde-459	262	7	2	2	NUM
ejde-459	263	1	+	+	CCONJ
ejde-459	263	2	a12y	a12y	PROPN
ejde-459	263	3	2	2	NUM
ejde-459	263	4	+	+	SYM
ejde-459	263	5	3αxy2	3αxy2	NUM
ejde-459	263	6	where	where	SCONJ
ejde-459	263	7	α	α	NOUN
ejde-459	263	8	=	=	SYM
ejde-459	263	9	±1	±1	VERB
ejde-459	263	10	and	and	CCONJ
ejde-459	263	11	c	c	NOUN
ejde-459	263	12	,	,	PUNCT
ejde-459	263	13	ω	ω	PROPN
ejde-459	263	14	,	,	PUNCT
ejde-459	263	15	a12	a12	NOUN
ejde-459	263	16	,	,	PUNCT
ejde-459	263	17	a30	a30	NOUN
ejde-459	263	18	∈	∈	NOUN
ejde-459	263	19	r	r	NOUN
ejde-459	263	20	with	with	ADP
ejde-459	263	21	c	c	PROPN
ejde-459	263	22	6=	6=	ADP
ejde-459	263	23	0	0	NUM
ejde-459	263	24	,	,	PUNCT
ejde-459	263	25	a212	a212	PROPN
ejde-459	263	26	+	+	CCONJ
ejde-459	263	27	a230	a230	PROPN
ejde-459	263	28	6=	6=	ADP
ejde-459	263	29	0	0	NUM
ejde-459	263	30	and	and	CCONJ
ejde-459	263	31	ω	ω	NUM
ejde-459	263	32	>	>	X
ejde-459	263	33	0	0	NUM
ejde-459	263	34	.	.	PUNCT
ejde-459	263	35	ejde-2020/57	ejde-2020/57	NOUN
ejde-459	263	36	linear	linear	ADJ
ejde-459	263	37	type	type	NOUN
ejde-459	263	38	global	global	ADJ
ejde-459	263	39	centers	center	NOUN
ejde-459	263	40	9	9	NUM
ejde-459	263	41	proof	proof	NOUN
ejde-459	263	42	.	.	PUNCT
ejde-459	264	1	the	the	DET
ejde-459	264	2	proof	proof	NOUN
ejde-459	264	3	is	be	AUX
ejde-459	264	4	very	very	ADV
ejde-459	264	5	similar	similar	ADJ
ejde-459	264	6	to	to	ADP
ejde-459	264	7	the	the	DET
ejde-459	264	8	one	one	NUM
ejde-459	264	9	of	of	ADP
ejde-459	264	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-459	264	11	2.1	2.1	NUM
ejde-459	264	12	.	.	PUNCT
ejde-459	265	1	doing	do	VERB
ejde-459	265	2	a	a	DET
ejde-459	265	3	linear	linear	ADJ
ejde-459	265	4	change	change	NOUN
ejde-459	265	5	of	of	ADP
ejde-459	265	6	variables	variable	NOUN
ejde-459	265	7	and	and	CCONJ
ejde-459	265	8	a	a	DET
ejde-459	265	9	rescaling	rescaling	NOUN
ejde-459	265	10	of	of	ADP
ejde-459	265	11	the	the	DET
ejde-459	265	12	independent	independent	ADJ
ejde-459	265	13	variable	variable	NOUN
ejde-459	265	14	,	,	PUNCT
ejde-459	265	15	planar	planar	ADJ
ejde-459	265	16	cubic	cubic	ADJ
ejde-459	265	17	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-459	265	18	differential	differential	NOUN
ejde-459	265	19	systems	system	NOUN
ejde-459	265	20	which	which	PRON
ejde-459	265	21	have	have	AUX
ejde-459	265	22	infinite	infinite	ADJ
ejde-459	265	23	singular	singular	ADJ
ejde-459	265	24	points	point	NOUN
ejde-459	265	25	being	be	AUX
ejde-459	265	26	linearly	linearly	ADV
ejde-459	265	27	zero	zero	NUM
ejde-459	265	28	can	can	AUX
ejde-459	265	29	be	be	AUX
ejde-459	265	30	classified	classify	VERB
ejde-459	265	31	in	in	ADP
ejde-459	265	32	the	the	DET
ejde-459	265	33	following	following	ADJ
ejde-459	265	34	three	three	NUM
ejde-459	265	35	classes	class	NOUN
ejde-459	265	36	,	,	PUNCT
ejde-459	265	37	see	see	VERB
ejde-459	265	38	[	[	X
ejde-459	265	39	?	?	PUNCT
ejde-459	265	40	]	]	X
ejde-459	265	41	:	:	PUNCT
ejde-459	265	42	(	(	PUNCT
ejde-459	265	43	i	i	PRON
ejde-459	265	44	’	'	PUNCT
ejde-459	265	45	)	)	PUNCT
ejde-459	265	46	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-459	266	1	=	=	PRON
ejde-459	266	2	p1x	p1x	VERB
ejde-459	266	3	3	3	NUM
ejde-459	266	4	+	+	NUM
ejde-459	266	5	p2x	p2x	PROPN
ejde-459	266	6	2y	2y	NUM
ejde-459	266	7	,	,	PUNCT
ejde-459	266	8	ẏ	ẏ	PRON
ejde-459	266	9	=	=	PUNCT
ejde-459	267	1	αx3	αx3	NOUN
ejde-459	267	2	+	+	NUM
ejde-459	267	3	p1x	p1x	NOUN
ejde-459	267	4	2y	2y	NUM
ejde-459	267	5	+	+	CCONJ
ejde-459	267	6	p2xy	p2xy	SYM
ejde-459	267	7	2	2	NUM
ejde-459	267	8	;	;	PUNCT
ejde-459	267	9	(	(	PUNCT
ejde-459	267	10	ii	ii	NOUN
ejde-459	267	11	’	'	PUNCT
ejde-459	267	12	)	)	PUNCT
ejde-459	267	13	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-459	268	1	=	=	PUNCT
ejde-459	268	2	(	(	PUNCT
ejde-459	268	3	p2	p2	PROPN
ejde-459	268	4	−	−	PROPN
ejde-459	268	5	3α)x2y	3α)x2y	NUM
ejde-459	268	6	,	,	PUNCT
ejde-459	268	7	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-459	268	8	=	=	SYM
ejde-459	268	9	(	(	PUNCT
ejde-459	268	10	p2	p2	PROPN
ejde-459	268	11	+	+	CCONJ
ejde-459	268	12	3α)xy2	3α)xy2	NUM
ejde-459	268	13	;	;	PUNCT
ejde-459	268	14	(	(	PUNCT
ejde-459	268	15	iii	iii	NOUN
ejde-459	268	16	’	'	PUNCT
ejde-459	268	17	)	)	PUNCT
ejde-459	268	18	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-459	269	1	=	=	PUNCT
ejde-459	269	2	(	(	PUNCT
ejde-459	269	3	p2	p2	PROPN
ejde-459	269	4	−	−	PROPN
ejde-459	269	5	3α)x2y	3α)x2y	NUM
ejde-459	269	6	+	+	SYM
ejde-459	269	7	p3xy	p3xy	NUM
ejde-459	269	8	2	2	NUM
ejde-459	269	9	−	−	NOUN
ejde-459	270	1	αy3	αy3	PROPN
ejde-459	270	2	,	,	PUNCT
ejde-459	270	3	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-459	270	4	=	=	SYM
ejde-459	270	5	(	(	PUNCT
ejde-459	270	6	p2	p2	X
ejde-459	270	7	+	+	CCONJ
ejde-459	270	8	3α)xy2	3α)xy2	NUM
ejde-459	270	9	+	+	CCONJ
ejde-459	270	10	p3y	p3y	PROPN
ejde-459	270	11	3	3	NUM
ejde-459	270	12	,	,	PUNCT
ejde-459	270	13	where	where	SCONJ
ejde-459	270	14	α	α	NOUN
ejde-459	270	15	=	=	SYM
ejde-459	270	16	±1	±1	VERB
ejde-459	270	17	.	.	PUNCT
ejde-459	271	1	system	system	NOUN
ejde-459	271	2	(	(	PUNCT
ejde-459	271	3	i	i	PRON
ejde-459	271	4	’	'	PUNCT
ejde-459	271	5	)	)	PUNCT
ejde-459	271	6	comes	come	VERB
ejde-459	271	7	from	from	ADP
ejde-459	271	8	systems	system	NOUN
ejde-459	271	9	[	[	X
ejde-459	271	10	3	3	NUM
ejde-459	271	11	,	,	PUNCT
ejde-459	271	12	(	(	PUNCT
ejde-459	271	13	ix	ix	INTJ
ejde-459	271	14	’	'	PUNCT
ejde-459	271	15	)	)	PUNCT
ejde-459	271	16	of	of	ADP
ejde-459	271	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-459	271	18	3.2	3.2	NUM
ejde-459	271	19	]	]	PUNCT
ejde-459	271	20	of	of	ADP
ejde-459	271	21	taking	take	VERB
ejde-459	271	22	into	into	ADP
ejde-459	271	23	account	account	NOUN
ejde-459	271	24	that	that	SCONJ
ejde-459	271	25	the	the	DET
ejde-459	271	26	unique	unique	ADJ
ejde-459	271	27	pair	pair	NOUN
ejde-459	271	28	of	of	ADP
ejde-459	271	29	infinite	infinite	ADJ
ejde-459	271	30	singular	singular	ADJ
ejde-459	271	31	points	point	NOUN
ejde-459	271	32	at	at	ADP
ejde-459	271	33	the	the	DET
ejde-459	271	34	origins	origin	NOUN
ejde-459	271	35	of	of	ADP
ejde-459	271	36	the	the	DET
ejde-459	271	37	local	local	ADJ
ejde-459	271	38	chart	chart	NOUN
ejde-459	271	39	u2	u2	NOUN
ejde-459	271	40	and	and	CCONJ
ejde-459	271	41	v2	v2	PROPN
ejde-459	271	42	(	(	PUNCT
ejde-459	271	43	see	see	VERB
ejde-459	271	44	the	the	DET
ejde-459	271	45	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-459	271	46	compactification	compactification	NOUN
ejde-459	271	47	in	in	ADP
ejde-459	271	48	[	[	X
ejde-459	271	49	2	2	NUM
ejde-459	271	50	]	]	PUNCT
ejde-459	271	51	)	)	PUNCT
ejde-459	271	52	is	be	AUX
ejde-459	271	53	linearly	linearly	ADV
ejde-459	271	54	zero	zero	NUM
ejde-459	271	55	if	if	SCONJ
ejde-459	271	56	and	and	CCONJ
ejde-459	271	57	only	only	ADV
ejde-459	271	58	if	if	SCONJ
ejde-459	271	59	p3	p3	PROPN
ejde-459	271	60	=	=	NOUN
ejde-459	271	61	0	0	NUM
ejde-459	271	62	)	)	PUNCT
ejde-459	271	63	.	.	PUNCT
ejde-459	272	1	system	system	NOUN
ejde-459	272	2	(	(	PUNCT
ejde-459	272	3	ii	ii	NOUN
ejde-459	272	4	’	'	PUNCT
ejde-459	272	5	)	)	PUNCT
ejde-459	272	6	comes	come	VERB
ejde-459	272	7	from	from	ADP
ejde-459	272	8	[	[	X
ejde-459	272	9	3	3	NUM
ejde-459	272	10	,	,	PUNCT
ejde-459	272	11	system	system	NOUN
ejde-459	272	12	(	(	PUNCT
ejde-459	272	13	vii	vii	PROPN
ejde-459	272	14	’	'	PUNCT
ejde-459	272	15	)	)	PUNCT
ejde-459	272	16	]	]	PUNCT
ejde-459	273	1	taking	take	VERB
ejde-459	273	2	into	into	ADP
ejde-459	273	3	account	account	NOUN
ejde-459	273	4	that	that	SCONJ
ejde-459	273	5	the	the	DET
ejde-459	273	6	unique	unique	ADJ
ejde-459	273	7	pair	pair	NOUN
ejde-459	273	8	of	of	ADP
ejde-459	273	9	infinite	infinite	ADJ
ejde-459	273	10	singular	singular	ADJ
ejde-459	273	11	points	point	NOUN
ejde-459	273	12	are	be	AUX
ejde-459	273	13	the	the	DET
ejde-459	273	14	origins	origin	NOUN
ejde-459	273	15	of	of	ADP
ejde-459	273	16	ui	ui	PROPN
ejde-459	273	17	and	and	CCONJ
ejde-459	273	18	vi	vi	VERB
ejde-459	273	19	for	for	ADP
ejde-459	273	20	i	i	PRON
ejde-459	273	21	=	=	NOUN
ejde-459	273	22	1	1	NUM
ejde-459	273	23	,	,	PUNCT
ejde-459	273	24	2	2	NUM
ejde-459	273	25	,	,	PUNCT
ejde-459	273	26	and	and	CCONJ
ejde-459	273	27	all	all	PRON
ejde-459	273	28	of	of	ADP
ejde-459	273	29	them	they	PRON
ejde-459	273	30	are	be	AUX
ejde-459	273	31	linearly	linearly	ADV
ejde-459	273	32	zero	zero	NUM
ejde-459	274	1	if	if	SCONJ
ejde-459	274	2	and	and	CCONJ
ejde-459	274	3	only	only	ADV
ejde-459	274	4	if	if	SCONJ
ejde-459	274	5	p1	p1	PROPN
ejde-459	274	6	=	=	PROPN
ejde-459	274	7	p3	p3	PROPN
ejde-459	274	8	=	=	SYM
ejde-459	274	9	0	0	X
ejde-459	274	10	.	.	PUNCT
ejde-459	274	11	system	system	NOUN
ejde-459	274	12	(	(	PUNCT
ejde-459	274	13	iii	iii	NOUN
ejde-459	274	14	’	'	PUNCT
ejde-459	274	15	)	)	PUNCT
ejde-459	274	16	comes	come	VERB
ejde-459	274	17	from	from	ADP
ejde-459	274	18	[	[	X
ejde-459	274	19	3	3	NUM
ejde-459	274	20	,	,	PUNCT
ejde-459	274	21	system	system	NOUN
ejde-459	274	22	(	(	PUNCT
ejde-459	274	23	iv	iv	NOUN
ejde-459	274	24	’	'	PUNCT
ejde-459	274	25	)	)	PUNCT
ejde-459	274	26	]	]	PUNCT
ejde-459	274	27	.	.	PUNCT
ejde-459	275	1	here	here	ADV
ejde-459	275	2	the	the	DET
ejde-459	275	3	unique	unique	ADJ
ejde-459	275	4	pair	pair	NOUN
ejde-459	275	5	of	of	ADP
ejde-459	275	6	infinite	infinite	ADJ
ejde-459	275	7	singular	singular	ADJ
ejde-459	275	8	points	point	NOUN
ejde-459	275	9	is	be	AUX
ejde-459	275	10	the	the	DET
ejde-459	275	11	origins	origin	NOUN
ejde-459	275	12	of	of	ADP
ejde-459	275	13	u1	u1	NOUN
ejde-459	275	14	and	and	CCONJ
ejde-459	275	15	v1	v1	PROPN
ejde-459	275	16	,	,	PUNCT
ejde-459	275	17	which	which	PRON
ejde-459	275	18	are	be	AUX
ejde-459	275	19	linearly	linearly	ADV
ejde-459	275	20	zero	zero	NUM
ejde-459	275	21	if	if	SCONJ
ejde-459	275	22	and	and	CCONJ
ejde-459	275	23	only	only	ADV
ejde-459	275	24	if	if	SCONJ
ejde-459	275	25	p1	p1	PROPN
ejde-459	275	26	=	=	NOUN
ejde-459	275	27	0	0	X
ejde-459	275	28	.	.	PUNCT
ejde-459	276	1	it	it	PRON
ejde-459	276	2	was	be	AUX
ejde-459	276	3	proved	prove	VERB
ejde-459	276	4	in	in	ADP
ejde-459	276	5	[	[	X
ejde-459	276	6	6	6	NUM
ejde-459	276	7	]	]	PUNCT
ejde-459	276	8	that	that	SCONJ
ejde-459	276	9	if	if	SCONJ
ejde-459	276	10	systems	system	NOUN
ejde-459	276	11	(	(	PUNCT
ejde-459	276	12	i’)–(iii	i’)–(iii	NOUN
ejde-459	276	13	’	'	PUNCT
ejde-459	276	14	)	)	PUNCT
ejde-459	276	15	are	be	AUX
ejde-459	276	16	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-459	277	1	then	then	ADV
ejde-459	277	2	pi	pi	NOUN
ejde-459	277	3	=	=	NOUN
ejde-459	277	4	0	0	PROPN
ejde-459	278	1	for	for	ADP
ejde-459	278	2	i	i	PRON
ejde-459	278	3	=	=	NOUN
ejde-459	278	4	1	1	NUM
ejde-459	278	5	,	,	PUNCT
ejde-459	278	6	2	2	NUM
ejde-459	278	7	,	,	PUNCT
ejde-459	278	8	3	3	NUM
ejde-459	278	9	.	.	PUNCT
ejde-459	279	1	so	so	ADV
ejde-459	279	2	,	,	PUNCT
ejde-459	279	3	we	we	PRON
ejde-459	279	4	obtain	obtain	VERB
ejde-459	279	5	systems	system	NOUN
ejde-459	279	6	(	(	PUNCT
ejde-459	279	7	i’)–(iii	i’)–(iii	NOUN
ejde-459	279	8	’	'	PUNCT
ejde-459	279	9	)	)	PUNCT
ejde-459	279	10	with	with	ADP
ejde-459	279	11	pi	pi	NOUN
ejde-459	279	12	=	=	SYM
ejde-459	279	13	0	0	NUM
ejde-459	280	1	for	for	ADP
ejde-459	280	2	i	i	PRON
ejde-459	280	3	=	=	NOUN
ejde-459	280	4	1	1	NUM
ejde-459	280	5	,	,	PUNCT
ejde-459	280	6	2	2	NUM
ejde-459	280	7	,	,	PUNCT
ejde-459	280	8	3	3	NUM
ejde-459	280	9	.	.	X
ejde-459	280	10	for	for	ADP
ejde-459	280	11	studying	study	VERB
ejde-459	280	12	the	the	DET
ejde-459	280	13	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-459	280	14	cubic	cubic	ADJ
ejde-459	280	15	planar	planar	ADJ
ejde-459	280	16	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-459	280	17	vector	vector	NOUN
ejde-459	280	18	fields	field	NOUN
ejde-459	280	19	having	have	VERB
ejde-459	280	20	linear	linear	NOUN
ejde-459	280	21	,	,	PUNCT
ejde-459	280	22	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-459	280	23	and	and	CCONJ
ejde-459	280	24	cubic	cubic	ADJ
ejde-459	280	25	terms	term	NOUN
ejde-459	280	26	,	,	PUNCT
ejde-459	280	27	it	it	PRON
ejde-459	280	28	is	be	AUX
ejde-459	280	29	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-459	280	30	to	to	PART
ejde-459	280	31	add	add	VERB
ejde-459	280	32	to	to	ADP
ejde-459	280	33	the	the	DET
ejde-459	280	34	above	above	ADJ
ejde-459	280	35	families	family	NOUN
ejde-459	280	36	(	(	PUNCT
ejde-459	280	37	with	with	ADP
ejde-459	280	38	pi	pi	NOUN
ejde-459	280	39	=	=	SYM
ejde-459	280	40	0	0	NUM
ejde-459	281	1	for	for	ADP
ejde-459	281	2	i	i	PRON
ejde-459	281	3	=	=	NOUN
ejde-459	281	4	1	1	NUM
ejde-459	281	5	,	,	PUNCT
ejde-459	281	6	2	2	NUM
ejde-459	281	7	,	,	PUNCT
ejde-459	281	8	3	3	NUM
ejde-459	281	9	)	)	PUNCT
ejde-459	281	10	linear	linear	ADJ
ejde-459	281	11	and	and	CCONJ
ejde-459	281	12	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-459	281	13	parts	part	NOUN
ejde-459	281	14	being	be	AUX
ejde-459	281	15	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-459	281	16	.	.	PUNCT
ejde-459	282	1	this	this	PRON
ejde-459	282	2	is	be	AUX
ejde-459	282	3	due	due	ADJ
ejde-459	282	4	to	to	ADP
ejde-459	282	5	the	the	DET
ejde-459	282	6	fact	fact	NOUN
ejde-459	282	7	that	that	SCONJ
ejde-459	282	8	the	the	DET
ejde-459	282	9	linear	linear	ADJ
ejde-459	282	10	changes	change	NOUN
ejde-459	282	11	of	of	ADP
ejde-459	282	12	variables	variable	NOUN
ejde-459	282	13	that	that	PRON
ejde-459	282	14	are	be	AUX
ejde-459	282	15	done	do	VERB
ejde-459	282	16	to	to	PART
ejde-459	282	17	obtain	obtain	VERB
ejde-459	282	18	the	the	DET
ejde-459	282	19	classes	class	NOUN
ejde-459	282	20	(	(	PUNCT
ejde-459	282	21	i	i	NOUN
ejde-459	282	22	’	'	PUNCT
ejde-459	282	23	)	)	PUNCT
ejde-459	282	24	,	,	PUNCT
ejde-459	282	25	(	(	PUNCT
ejde-459	282	26	ii	ii	NOUN
ejde-459	282	27	’	'	PUNCT
ejde-459	282	28	)	)	PUNCT
ejde-459	282	29	and	and	CCONJ
ejde-459	282	30	(	(	PUNCT
ejde-459	282	31	iii	iii	NOUN
ejde-459	282	32	’	'	PUNCT
ejde-459	282	33	)	)	PUNCT
ejde-459	282	34	are	be	AUX
ejde-459	282	35	strictly	strictly	ADV
ejde-459	282	36	linear	linear	ADJ
ejde-459	282	37	,	,	PUNCT
ejde-459	282	38	see	see	VERB
ejde-459	282	39	[	[	X
ejde-459	282	40	3	3	NUM
ejde-459	282	41	]	]	PUNCT
ejde-459	282	42	.	.	PUNCT
ejde-459	283	1	for	for	ADP
ejde-459	283	2	the	the	DET
ejde-459	283	3	linear	linear	ADJ
ejde-459	283	4	part	part	NOUN
ejde-459	283	5	we	we	PRON
ejde-459	283	6	add	add	VERB
ejde-459	283	7	the	the	DET
ejde-459	283	8	linear	linear	ADJ
ejde-459	283	9	terms	term	NOUN
ejde-459	283	10	ax	ax	X
ejde-459	283	11	+	+	X
ejde-459	283	12	by	by	ADV
ejde-459	283	13	in	in	ADP
ejde-459	283	14	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-459	284	1	and	and	CCONJ
ejde-459	284	2	the	the	DET
ejde-459	284	3	linear	linear	ADJ
ejde-459	284	4	terms	term	NOUN
ejde-459	284	5	cx+	cx+	NOUN
ejde-459	284	6	dy	dy	NOUN
ejde-459	284	7	in	in	ADP
ejde-459	284	8	ẏ.	ẏ.	PRON
ejde-459	284	9	doing	do	VERB
ejde-459	284	10	so	so	ADV
ejde-459	284	11	,	,	PUNCT
ejde-459	284	12	taking	take	VERB
ejde-459	284	13	into	into	ADP
ejde-459	284	14	account	account	NOUN
ejde-459	284	15	that	that	SCONJ
ejde-459	284	16	we	we	PRON
ejde-459	284	17	must	must	AUX
ejde-459	284	18	have	have	VERB
ejde-459	284	19	a	a	DET
ejde-459	284	20	linear	linear	ADJ
ejde-459	284	21	type	type	NOUN
ejde-459	284	22	center	center	NOUN
ejde-459	284	23	at	at	ADP
ejde-459	284	24	the	the	DET
ejde-459	284	25	origin	origin	NOUN
ejde-459	284	26	,	,	PUNCT
ejde-459	284	27	it	it	PRON
ejde-459	284	28	is	be	AUX
ejde-459	284	29	easy	easy	ADJ
ejde-459	284	30	to	to	PART
ejde-459	284	31	see	see	VERB
ejde-459	284	32	that	that	SCONJ
ejde-459	284	33	we	we	PRON
ejde-459	284	34	can	can	AUX
ejde-459	284	35	add	add	VERB
ejde-459	284	36	−dx−	−dx−	INTJ
ejde-459	285	1	d2+ω2	d2+ω2	PROPN
ejde-459	285	2	c	c	VERB
ejde-459	285	3	y	y	PROPN
ejde-459	285	4	in	in	ADP
ejde-459	285	5	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-459	285	6	and	and	CCONJ
ejde-459	285	7	cx+	cx+	NOUN
ejde-459	285	8	dy	dy	NOUN
ejde-459	285	9	in	in	ADP
ejde-459	285	10	ẏ	ẏ	PRON
ejde-459	285	11	with	with	ADP
ejde-459	285	12	c	c	PROPN
ejde-459	285	13	6=	6=	SYM
ejde-459	285	14	0	0	NUM
ejde-459	285	15	and	and	CCONJ
ejde-459	285	16	ω	ω	NUM
ejde-459	285	17	>	>	X
ejde-459	285	18	0	0	X
ejde-459	285	19	.	.	PUNCT
ejde-459	286	1	for	for	ADP
ejde-459	286	2	the	the	DET
ejde-459	286	3	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-459	286	4	part	part	NOUN
ejde-459	286	5	we	we	PRON
ejde-459	286	6	add	add	VERB
ejde-459	286	7	the	the	DET
ejde-459	286	8	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-459	286	9	terms	term	NOUN
ejde-459	286	10	−∂h3/∂y	−∂h3/∂y	VERB
ejde-459	286	11	in	in	ADP
ejde-459	286	12	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-459	286	13	and	and	CCONJ
ejde-459	286	14	∂h3/∂x	∂h3/∂x	PROPN
ejde-459	286	15	in	in	ADP
ejde-459	286	16	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-459	286	17	with	with	ADP
ejde-459	286	18	h3	h3	NOUN
ejde-459	286	19	=	=	SYM
ejde-459	286	20	a30x	a30x	ADJ
ejde-459	286	21	3	3	NUM
ejde-459	286	22	+	+	NUM
ejde-459	286	23	a21x	a21x	PROPN
ejde-459	286	24	2y	2y	PROPN
ejde-459	287	1	+	+	CCONJ
ejde-459	287	2	a12xy	a12xy	AUX
ejde-459	287	3	2	2	NUM
ejde-459	287	4	+	+	CCONJ
ejde-459	287	5	a03y	a03y	X
ejde-459	287	6	3	3	X
ejde-459	287	7	.	.	PUNCT
ejde-459	287	8	doing	do	VERB
ejde-459	287	9	so	so	ADV
ejde-459	287	10	,	,	PUNCT
ejde-459	287	11	we	we	PRON
ejde-459	287	12	obtain	obtain	VERB
ejde-459	287	13	the	the	DET
ejde-459	287	14	system	system	NOUN
ejde-459	287	15	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-459	288	1	=	=	PUNCT
ejde-459	288	2	−dx−	−dx−	PROPN
ejde-459	288	3	d2	d2	PROPN
ejde-459	288	4	+	+	CCONJ
ejde-459	289	1	ω2	ω2	PROPN
ejde-459	289	2	c	c	PROPN
ejde-459	289	3	y	y	PROPN
ejde-459	289	4	−	−	PROPN
ejde-459	289	5	a21x2	a21x2	PROPN
ejde-459	289	6	−	−	PROPN
ejde-459	289	7	2a12xy	2a12xy	PROPN
ejde-459	290	1	−	−	NOUN
ejde-459	290	2	3a03y	3a03y	NUM
ejde-459	290	3	3	3	NUM
ejde-459	290	4	+	+	SYM
ejde-459	290	5	p3	p3	PROPN
ejde-459	290	6	,	,	PUNCT
ejde-459	290	7	ẏ	ẏ	PRON
ejde-459	290	8	=	=	NOUN
ejde-459	290	9	cx+	cx+	NOUN
ejde-459	290	10	dy	dy	NOUN
ejde-459	290	11	+	+	CCONJ
ejde-459	290	12	3a30x	3a30x	NUM
ejde-459	290	13	2	2	NUM
ejde-459	291	1	+	+	ADP
ejde-459	291	2	2a21xy	2a21xy	NUM
ejde-459	291	3	+	+	CCONJ
ejde-459	291	4	a12y	a12y	NOUN
ejde-459	291	5	2	2	NUM
ejde-459	291	6	+	+	NOUN
ejde-459	291	7	q3	q3	NOUN
ejde-459	291	8	,	,	PUNCT
ejde-459	291	9	where	where	SCONJ
ejde-459	291	10	p3	p3	PROPN
ejde-459	291	11	and	and	CCONJ
ejde-459	291	12	q3	q3	PROPN
ejde-459	291	13	are	be	AUX
ejde-459	291	14	the	the	DET
ejde-459	291	15	vector	vector	NOUN
ejde-459	291	16	fields	field	NOUN
ejde-459	291	17	in	in	ADP
ejde-459	291	18	each	each	PRON
ejde-459	291	19	of	of	ADP
ejde-459	291	20	the	the	DET
ejde-459	291	21	classes	class	NOUN
ejde-459	291	22	(	(	PUNCT
ejde-459	291	23	i’)–(iii	i’)–(iii	NOUN
ejde-459	291	24	’	'	PUNCT
ejde-459	291	25	)	)	PUNCT
ejde-459	291	26	with	with	ADP
ejde-459	291	27	pi	pi	NOUN
ejde-459	291	28	=	=	SYM
ejde-459	291	29	0	0	NUM
ejde-459	292	1	for	for	ADP
ejde-459	292	2	i	i	PRON
ejde-459	292	3	=	=	NOUN
ejde-459	292	4	1	1	NUM
ejde-459	292	5	,	,	PUNCT
ejde-459	292	6	2	2	NUM
ejde-459	292	7	,	,	PUNCT
ejde-459	292	8	3	3	NUM
ejde-459	292	9	.	.	PUNCT
ejde-459	292	10	since	since	SCONJ
ejde-459	292	11	the	the	DET
ejde-459	292	12	above	above	ADJ
ejde-459	292	13	systems	system	NOUN
ejde-459	292	14	must	must	AUX
ejde-459	292	15	be	be	AUX
ejde-459	292	16	invariant	invariant	ADJ
ejde-459	292	17	under	under	ADP
ejde-459	292	18	the	the	DET
ejde-459	292	19	transformation	transformation	NOUN
ejde-459	292	20	(	(	PUNCT
ejde-459	292	21	x	x	X
ejde-459	292	22	,	,	PUNCT
ejde-459	292	23	y	y	PROPN
ejde-459	292	24	,	,	PUNCT
ejde-459	292	25	t	t	PROPN
ejde-459	292	26	)	)	PUNCT
ejde-459	292	27	7→	7→	PROPN
ejde-459	292	28	(	(	PUNCT
ejde-459	292	29	x,−y,−t	x,−y,−t	NOUN
ejde-459	292	30	)	)	PUNCT
ejde-459	292	31	we	we	PRON
ejde-459	292	32	must	must	AUX
ejde-459	292	33	have	have	VERB
ejde-459	292	34	d	d	NOUN
ejde-459	292	35	=	=	SYM
ejde-459	292	36	a21	a21	NOUN
ejde-459	292	37	=	=	SYM
ejde-459	292	38	a03	a03	VERB
ejde-459	292	39	=	=	SYM
ejde-459	292	40	0	0	PUNCT
ejde-459	293	1	and	and	CCONJ
ejde-459	293	2	then	then	ADV
ejde-459	293	3	we	we	PRON
ejde-459	293	4	obtain	obtain	VERB
ejde-459	293	5	the	the	DET
ejde-459	293	6	systems	system	NOUN
ejde-459	293	7	(	(	PUNCT
ejde-459	293	8	ii)–(iv	ii)–(iv	NOUN
ejde-459	293	9	)	)	PUNCT
ejde-459	293	10	in	in	ADP
ejde-459	293	11	the	the	DET
ejde-459	293	12	statement	statement	NOUN
ejde-459	293	13	of	of	ADP
ejde-459	293	14	the	the	DET
ejde-459	293	15	proposition	proposition	NOUN
ejde-459	293	16	.	.	PUNCT
ejde-459	294	1	this	this	PRON
ejde-459	294	2	concludes	conclude	VERB
ejde-459	294	3	the	the	DET
ejde-459	294	4	proof	proof	NOUN
ejde-459	294	5	.	.	PUNCT
ejde-459	295	1	�	�	PROPN
ejde-459	295	2	proposition	proposition	PROPN
ejde-459	295	3	3.2	3.2	NUM
ejde-459	295	4	.	.	PUNCT
ejde-459	296	1	system	system	NOUN
ejde-459	296	2	(	(	PUNCT
ejde-459	296	3	i	i	NOUN
ejde-459	296	4	)	)	PUNCT
ejde-459	296	5	has	have	VERB
ejde-459	296	6	a	a	DET
ejde-459	296	7	global	global	ADJ
ejde-459	296	8	linear	linear	ADJ
ejde-459	296	9	-	-	PUNCT
ejde-459	296	10	type	type	NOUN
ejde-459	296	11	center	center	NOUN
ejde-459	296	12	at	at	ADP
ejde-459	296	13	the	the	DET
ejde-459	296	14	origin	origin	NOUN
ejde-459	296	15	and	and	CCONJ
ejde-459	296	16	no	no	PRON
ejde-459	296	17	more	more	ADV
ejde-459	296	18	finite	finite	ADJ
ejde-459	296	19	singular	singular	ADJ
ejde-459	296	20	points	point	VERB
ejde-459	296	21	with	with	ADP
ejde-459	296	22	all	all	DET
ejde-459	296	23	the	the	DET
ejde-459	296	24	infinite	infinite	ADJ
ejde-459	296	25	singular	singular	ADJ
ejde-459	296	26	points	point	NOUN
ejde-459	296	27	formed	form	VERB
ejde-459	296	28	by	by	ADP
ejde-459	296	29	two	two	NUM
ejde-459	296	30	degenerated	degenerated	ADJ
ejde-459	296	31	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-459	296	32	sectors	sector	NOUN
ejde-459	296	33	if	if	SCONJ
ejde-459	296	34	and	and	CCONJ
ejde-459	296	35	only	only	ADV
ejde-459	296	36	if	if	SCONJ
ejde-459	296	37	they	they	PRON
ejde-459	296	38	can	can	AUX
ejde-459	296	39	be	be	AUX
ejde-459	296	40	written	write	VERB
ejde-459	296	41	as	as	ADP
ejde-459	296	42	in	in	ADP
ejde-459	296	43	(	(	PUNCT
ejde-459	296	44	i	i	NOUN
ejde-459	296	45	)	)	PUNCT
ejde-459	296	46	of	of	ADP
ejde-459	296	47	theorem	theorem	ADJ
ejde-459	296	48	1.4	1.4	NUM
ejde-459	296	49	.	.	PUNCT
ejde-459	297	1	consequently	consequently	ADV
ejde-459	297	2	system	system	NOUN
ejde-459	297	3	(	(	PUNCT
ejde-459	297	4	i	i	NOUN
ejde-459	297	5	)	)	PUNCT
ejde-459	297	6	has	have	VERB
ejde-459	297	7	a	a	DET
ejde-459	297	8	global	global	ADJ
ejde-459	297	9	center	center	NOUN
ejde-459	297	10	at	at	ADP
ejde-459	297	11	the	the	DET
ejde-459	297	12	origin	origin	NOUN
ejde-459	297	13	.	.	PUNCT
ejde-459	298	1	10	10	NUM
ejde-459	298	2	l.	l.	PROPN
ejde-459	298	3	barreira	barreira	PROPN
ejde-459	298	4	,	,	PUNCT
ejde-459	298	5	j.	j.	PROPN
ejde-459	298	6	llibre	llibre	PROPN
ejde-459	298	7	,	,	PUNCT
ejde-459	298	8	c.	c.	PROPN
ejde-459	298	9	valls	vall	VERB
ejde-459	298	10	ejde-2020/57	ejde-2020/57	NOUN
ejde-459	298	11	proof	proof	NOUN
ejde-459	298	12	.	.	PUNCT
ejde-459	299	1	we	we	PRON
ejde-459	299	2	already	already	ADV
ejde-459	299	3	know	know	VERB
ejde-459	299	4	that	that	SCONJ
ejde-459	299	5	the	the	DET
ejde-459	299	6	pair	pair	NOUN
ejde-459	299	7	of	of	ADP
ejde-459	299	8	infinite	infinite	ADJ
ejde-459	299	9	singular	singular	ADJ
ejde-459	299	10	points	point	NOUN
ejde-459	299	11	of	of	ADP
ejde-459	299	12	system	system	NOUN
ejde-459	299	13	(	(	PUNCT
ejde-459	299	14	i	i	NOUN
ejde-459	299	15	)	)	PUNCT
ejde-459	299	16	are	be	AUX
ejde-459	299	17	the	the	DET
ejde-459	299	18	origins	origin	NOUN
ejde-459	299	19	of	of	ADP
ejde-459	299	20	the	the	DET
ejde-459	299	21	local	local	ADJ
ejde-459	299	22	charts	chart	NOUN
ejde-459	299	23	u2	u2	NOUN
ejde-459	299	24	and	and	CCONJ
ejde-459	299	25	v2	v2	NOUN
ejde-459	299	26	.	.	PUNCT
ejde-459	300	1	thus	thus	ADV
ejde-459	300	2	on	on	ADP
ejde-459	300	3	the	the	DET
ejde-459	300	4	local	local	ADJ
ejde-459	300	5	chart	chart	NOUN
ejde-459	300	6	u2	u2	NOUN
ejde-459	300	7	we	we	PRON
ejde-459	300	8	obtain	obtain	VERB
ejde-459	300	9	u′	u′	NOUN
ejde-459	301	1	=	=	SYM
ejde-459	301	2	−3a12uv	−3a12uv	PROPN
ejde-459	301	3	−	−	PROPN
ejde-459	301	4	3a30u	3a30u	NUM
ejde-459	301	5	3v	3v	NUM
ejde-459	301	6	−	−	PROPN
ejde-459	302	1	cu2v2	cu2v2	PROPN
ejde-459	302	2	−	−	PROPN
ejde-459	302	3	αu4	αu4	NOUN
ejde-459	303	1	−	−	NOUN
ejde-459	304	1	ω2	ω2	PROPN
ejde-459	304	2	c	c	PROPN
ejde-459	304	3	v2	v2	PROPN
ejde-459	304	4	,	,	PUNCT
ejde-459	304	5	v′	v′	X
ejde-459	304	6	=	=	SYM
ejde-459	305	1	−v(a12v	−v(a12v	PROPN
ejde-459	306	1	+	+	CCONJ
ejde-459	306	2	cuv2	cuv2	PROPN
ejde-459	307	1	+	+	CCONJ
ejde-459	307	2	3a30u	3a30u	NUM
ejde-459	307	3	2v	2v	NOUN
ejde-459	307	4	+	+	CCONJ
ejde-459	307	5	αu3	αu3	NOUN
ejde-459	307	6	)	)	PUNCT
ejde-459	307	7	.	.	PUNCT
ejde-459	308	1	(	(	PUNCT
ejde-459	308	2	3.1	3.1	NUM
ejde-459	308	3	)	)	PUNCT
ejde-459	308	4	the	the	DET
ejde-459	308	5	origin	origin	NOUN
ejde-459	308	6	of	of	ADP
ejde-459	308	7	the	the	DET
ejde-459	308	8	local	local	ADJ
ejde-459	308	9	chart	chart	NOUN
ejde-459	308	10	u2	u2	NOUN
ejde-459	308	11	is	be	AUX
ejde-459	308	12	linearly	linearly	ADV
ejde-459	308	13	zero	zero	NUM
ejde-459	308	14	.	.	PUNCT
ejde-459	309	1	we	we	PRON
ejde-459	309	2	need	need	VERB
ejde-459	309	3	to	to	PART
ejde-459	309	4	do	do	VERB
ejde-459	309	5	blow	blow	NOUN
ejde-459	309	6	-	-	PUNCT
ejde-459	309	7	ups	up	NOUN
ejde-459	309	8	to	to	PART
ejde-459	309	9	understand	understand	VERB
ejde-459	309	10	the	the	DET
ejde-459	309	11	local	local	ADJ
ejde-459	309	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-459	309	13	at	at	ADP
ejde-459	309	14	this	this	DET
ejde-459	309	15	point	point	NOUN
ejde-459	309	16	.	.	PUNCT
ejde-459	310	1	we	we	PRON
ejde-459	310	2	perform	perform	VERB
ejde-459	310	3	the	the	DET
ejde-459	310	4	directional	directional	ADJ
ejde-459	310	5	blow	blow	NOUN
ejde-459	310	6	-	-	PUNCT
ejde-459	310	7	up	up	NOUN
ejde-459	310	8	(	(	PUNCT
ejde-459	310	9	u	u	NOUN
ejde-459	310	10	,	,	PUNCT
ejde-459	310	11	v	v	NOUN
ejde-459	310	12	)	)	PUNCT
ejde-459	310	13	7→	7→	NOUN
ejde-459	310	14	(	(	PUNCT
ejde-459	310	15	u	u	NOUN
ejde-459	310	16	,	,	PUNCT
ejde-459	310	17	w	w	NOUN
ejde-459	310	18	)	)	PUNCT
ejde-459	310	19	with	with	ADP
ejde-459	310	20	w	w	NOUN
ejde-459	310	21	=	=	SYM
ejde-459	310	22	v	v	NOUN
ejde-459	310	23	/	/	SYM
ejde-459	310	24	u	u	NOUN
ejde-459	310	25	and	and	CCONJ
ejde-459	310	26	we	we	PRON
ejde-459	310	27	obtain	obtain	VERB
ejde-459	310	28	u′	u′	NOUN
ejde-459	310	29	=	=	SYM
ejde-459	310	30	−u2	−u2	PROPN
ejde-459	310	31	(	(	PUNCT
ejde-459	310	32	3a12w	3a12w	PROPN
ejde-459	311	1	+	+	CCONJ
ejde-459	311	2	3a30u	3a30u	NUM
ejde-459	311	3	2	2	NUM
ejde-459	311	4	+	+	NUM
ejde-459	311	5	cu2w2	cu2w2	PROPN
ejde-459	311	6	+	+	NUM
ejde-459	311	7	αu2	αu2	PROPN
ejde-459	311	8	+	+	CCONJ
ejde-459	311	9	ω2	ω2	PROPN
ejde-459	311	10	c	c	PROPN
ejde-459	311	11	w2	w2	NOUN
ejde-459	311	12	)	)	PUNCT
ejde-459	311	13	,	,	PUNCT
ejde-459	311	14	v′	v′	X
ejde-459	311	15	=	=	SYM
ejde-459	311	16	uw2	uw2	PROPN
ejde-459	311	17	(	(	PUNCT
ejde-459	311	18	2a12	2a12	NUM
ejde-459	311	19	+	+	CCONJ
ejde-459	311	20	ω2	ω2	PROPN
ejde-459	311	21	c	c	PROPN
ejde-459	311	22	w	w	PROPN
ejde-459	311	23	)	)	PUNCT
ejde-459	311	24	.	.	PUNCT
ejde-459	312	1	we	we	PRON
ejde-459	312	2	eliminate	eliminate	VERB
ejde-459	312	3	the	the	DET
ejde-459	312	4	common	common	ADJ
ejde-459	312	5	factor	factor	NOUN
ejde-459	312	6	u	u	NOUN
ejde-459	312	7	between	between	ADP
ejde-459	312	8	u′	u′	PROPN
ejde-459	312	9	and	and	CCONJ
ejde-459	312	10	w′	w′	PROPN
ejde-459	312	11	and	and	CCONJ
ejde-459	312	12	we	we	PRON
ejde-459	312	13	obtain	obtain	VERB
ejde-459	312	14	the	the	DET
ejde-459	312	15	system	system	NOUN
ejde-459	312	16	u′	u′	PROPN
ejde-459	312	17	=	=	SYM
ejde-459	312	18	−u	−u	PROPN
ejde-459	312	19	(	(	PUNCT
ejde-459	312	20	3a12w	3a12w	PROPN
ejde-459	313	1	+	+	CCONJ
ejde-459	313	2	3a30u	3a30u	NUM
ejde-459	313	3	2	2	NUM
ejde-459	313	4	+	+	NUM
ejde-459	313	5	cu2w2	cu2w2	PROPN
ejde-459	313	6	+	+	NUM
ejde-459	313	7	αu2	αu2	PROPN
ejde-459	313	8	+	+	CCONJ
ejde-459	313	9	ω2	ω2	PROPN
ejde-459	313	10	c	c	PROPN
ejde-459	313	11	w2	w2	NOUN
ejde-459	313	12	)	)	PUNCT
ejde-459	313	13	,	,	PUNCT
ejde-459	313	14	v′	v′	X
ejde-459	313	15	=	=	SYM
ejde-459	313	16	w2	w2	NOUN
ejde-459	313	17	(	(	PUNCT
ejde-459	313	18	2a12	2a12	NUM
ejde-459	313	19	+	+	CCONJ
ejde-459	313	20	ω2	ω2	PROPN
ejde-459	313	21	c	c	PROPN
ejde-459	313	22	w	w	PROPN
ejde-459	313	23	)	)	PUNCT
ejde-459	313	24	.	.	PUNCT
ejde-459	314	1	when	when	SCONJ
ejde-459	314	2	u	u	NOUN
ejde-459	314	3	=	=	PROPN
ejde-459	314	4	0	0	PROPN
ejde-459	314	5	,	,	PUNCT
ejde-459	314	6	this	this	DET
ejde-459	314	7	system	system	NOUN
ejde-459	314	8	has	have	VERB
ejde-459	314	9	the	the	DET
ejde-459	314	10	singular	singular	ADJ
ejde-459	314	11	points	point	NOUN
ejde-459	314	12	(	(	PUNCT
ejde-459	314	13	0	0	NUM
ejde-459	314	14	,	,	PUNCT
ejde-459	314	15	0	0	NUM
ejde-459	314	16	)	)	PUNCT
ejde-459	314	17	and	and	CCONJ
ejde-459	314	18	(	(	PUNCT
ejde-459	314	19	0,−2ca12	0,−2ca12	NUM
ejde-459	314	20	ω2	ω2	ADJ
ejde-459	314	21	)	)	PUNCT
ejde-459	314	22	.	.	PUNCT
ejde-459	315	1	computing	compute	VERB
ejde-459	315	2	the	the	DET
ejde-459	315	3	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-459	315	4	of	of	ADP
ejde-459	315	5	the	the	DET
ejde-459	315	6	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-459	315	7	matrix	matrix	NOUN
ejde-459	315	8	at	at	ADP
ejde-459	315	9	the	the	DET
ejde-459	315	10	second	second	ADJ
ejde-459	315	11	singular	singular	ADJ
ejde-459	315	12	point	point	NOUN
ejde-459	315	13	we	we	PRON
ejde-459	315	14	obtain	obtain	VERB
ejde-459	315	15	that	that	SCONJ
ejde-459	315	16	it	it	PRON
ejde-459	315	17	is	be	AUX
ejde-459	315	18	a	a	DET
ejde-459	315	19	node	node	NOUN
ejde-459	315	20	.	.	PUNCT
ejde-459	316	1	going	go	VERB
ejde-459	316	2	back	back	ADV
ejde-459	316	3	through	through	ADP
ejde-459	316	4	the	the	DET
ejde-459	316	5	changes	change	NOUN
ejde-459	316	6	of	of	ADP
ejde-459	316	7	variables	variable	NOUN
ejde-459	316	8	we	we	PRON
ejde-459	316	9	see	see	VERB
ejde-459	316	10	that	that	SCONJ
ejde-459	316	11	in	in	ADP
ejde-459	316	12	this	this	DET
ejde-459	316	13	case	case	NOUN
ejde-459	316	14	the	the	DET
ejde-459	316	15	origin	origin	NOUN
ejde-459	316	16	of	of	ADP
ejde-459	316	17	u2	u2	NOUN
ejde-459	316	18	must	must	AUX
ejde-459	316	19	have	have	VERB
ejde-459	316	20	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-459	316	21	sectors	sector	NOUN
ejde-459	316	22	,	,	PUNCT
ejde-459	316	23	and	and	CCONJ
ejde-459	316	24	so	so	ADV
ejde-459	316	25	the	the	DET
ejde-459	316	26	origin	origin	NOUN
ejde-459	316	27	of	of	ADP
ejde-459	316	28	u2	u2	NOUN
ejde-459	316	29	can	can	AUX
ejde-459	316	30	not	not	PART
ejde-459	316	31	be	be	AUX
ejde-459	316	32	the	the	DET
ejde-459	316	33	union	union	NOUN
ejde-459	316	34	of	of	ADP
ejde-459	316	35	two	two	NUM
ejde-459	316	36	degenerated	degenerated	ADJ
ejde-459	316	37	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-459	316	38	sectors	sector	NOUN
ejde-459	316	39	.	.	PUNCT
ejde-459	317	1	hence	hence	ADV
ejde-459	317	2	,	,	PUNCT
ejde-459	317	3	a12	a12	NOUN
ejde-459	317	4	=	=	SYM
ejde-459	317	5	0	0	PROPN
ejde-459	317	6	.	.	PUNCT
ejde-459	318	1	in	in	ADP
ejde-459	318	2	this	this	DET
ejde-459	318	3	case	case	NOUN
ejde-459	318	4	the	the	DET
ejde-459	318	5	unique	unique	ADJ
ejde-459	318	6	singular	singular	ADJ
ejde-459	318	7	point	point	NOUN
ejde-459	318	8	is	be	AUX
ejde-459	318	9	the	the	DET
ejde-459	318	10	origin	origin	NOUN
ejde-459	318	11	which	which	PRON
ejde-459	318	12	is	be	AUX
ejde-459	318	13	again	again	ADV
ejde-459	318	14	linearly	linearly	ADV
ejde-459	318	15	zero	zero	NUM
ejde-459	318	16	.	.	PUNCT
ejde-459	319	1	hence	hence	ADV
ejde-459	319	2	we	we	PRON
ejde-459	319	3	need	need	VERB
ejde-459	319	4	to	to	PART
ejde-459	319	5	do	do	VERB
ejde-459	319	6	another	another	DET
ejde-459	319	7	blow	blow	VERB
ejde-459	319	8	up	up	ADP
ejde-459	319	9	.	.	PUNCT
ejde-459	320	1	we	we	PRON
ejde-459	320	2	do	do	VERB
ejde-459	320	3	it	it	PRON
ejde-459	320	4	in	in	ADP
ejde-459	320	5	the	the	DET
ejde-459	320	6	form	form	NOUN
ejde-459	320	7	(	(	PUNCT
ejde-459	320	8	u	u	NOUN
ejde-459	320	9	,	,	PUNCT
ejde-459	320	10	w	w	NOUN
ejde-459	320	11	)	)	PUNCT
ejde-459	320	12	7→	7→	PROPN
ejde-459	320	13	(	(	PUNCT
ejde-459	320	14	u	u	NOUN
ejde-459	320	15	,	,	PUNCT
ejde-459	320	16	z	z	NOUN
ejde-459	320	17	)	)	PUNCT
ejde-459	320	18	with	with	ADP
ejde-459	320	19	z	z	NOUN
ejde-459	320	20	=	=	SYM
ejde-459	320	21	w	w	AUX
ejde-459	320	22	/	/	SYM
ejde-459	320	23	u.	u.	NOUN
ejde-459	320	24	doing	do	VERB
ejde-459	320	25	so	so	ADV
ejde-459	320	26	,	,	PUNCT
ejde-459	320	27	and	and	CCONJ
ejde-459	320	28	eliminating	eliminate	VERB
ejde-459	320	29	the	the	DET
ejde-459	320	30	common	common	ADJ
ejde-459	320	31	factor	factor	NOUN
ejde-459	320	32	u2	u2	NOUN
ejde-459	320	33	we	we	PRON
ejde-459	320	34	obtain	obtain	VERB
ejde-459	320	35	u′	u′	PROPN
ejde-459	320	36	=	=	SYM
ejde-459	320	37	−u	−u	PROPN
ejde-459	320	38	(	(	PUNCT
ejde-459	320	39	α+	α+	PROPN
ejde-459	320	40	3a30uz	3a30uz	NUM
ejde-459	320	41	+	+	CCONJ
ejde-459	320	42	cu2z2	cu2z2	PROPN
ejde-459	320	43	+	+	CCONJ
ejde-459	320	44	ω2	ω2	PROPN
ejde-459	320	45	c	c	PROPN
ejde-459	320	46	z2	z2	PROPN
ejde-459	320	47	)	)	PUNCT
ejde-459	320	48	,	,	PUNCT
ejde-459	320	49	z′	z′	X
ejde-459	321	1	=	=	SYM
ejde-459	321	2	z	z	NOUN
ejde-459	321	3	(	(	PUNCT
ejde-459	321	4	α+	α+	PROPN
ejde-459	321	5	3a30uz	3a30uz	NUM
ejde-459	321	6	+	+	CCONJ
ejde-459	321	7	cu2z2	cu2z2	PROPN
ejde-459	321	8	+	+	CCONJ
ejde-459	321	9	2ω2	2ω2	NUM
ejde-459	321	10	c	c	NOUN
ejde-459	321	11	z2	z2	PROPN
ejde-459	321	12	)	)	PUNCT
ejde-459	321	13	.	.	PUNCT
ejde-459	322	1	when	when	SCONJ
ejde-459	322	2	u	u	NOUN
ejde-459	322	3	=	=	NOUN
ejde-459	322	4	0	0	PROPN
ejde-459	322	5	the	the	DET
ejde-459	322	6	possible	possible	ADJ
ejde-459	322	7	singular	singular	ADJ
ejde-459	322	8	points	point	NOUN
ejde-459	322	9	are	be	AUX
ejde-459	322	10	(	(	PUNCT
ejde-459	322	11	0	0	NUM
ejde-459	322	12	,	,	PUNCT
ejde-459	322	13	0	0	NUM
ejde-459	322	14	)	)	PUNCT
ejde-459	322	15	and	and	CCONJ
ejde-459	322	16	(	(	PUNCT
ejde-459	322	17	0,±	0,±	VERB
ejde-459	322	18	i	i	NOUN
ejde-459	322	19	ω	ω	NUM
ejde-459	322	20	√	√	VERB
ejde-459	322	21	cα/2	cα/2	NOUN
ejde-459	322	22	)	)	PUNCT
ejde-459	322	23	.	.	PUNCT
ejde-459	323	1	the	the	DET
ejde-459	323	2	sign	sign	NOUN
ejde-459	323	3	of	of	ADP
ejde-459	323	4	cα	cα	PRON
ejde-459	323	5	determines	determine	VERB
ejde-459	323	6	the	the	DET
ejde-459	323	7	existence	existence	NOUN
ejde-459	323	8	of	of	ADP
ejde-459	323	9	the	the	DET
ejde-459	323	10	last	last	ADJ
ejde-459	323	11	two	two	NUM
ejde-459	323	12	singular	singular	ADJ
ejde-459	323	13	points	point	NOUN
ejde-459	323	14	,	,	PUNCT
ejde-459	323	15	and	and	CCONJ
ejde-459	323	16	so	so	ADV
ejde-459	323	17	we	we	PRON
ejde-459	323	18	analyze	analyze	VERB
ejde-459	323	19	both	both	DET
ejde-459	323	20	possibilities	possibility	NOUN
ejde-459	323	21	.	.	PUNCT
ejde-459	324	1	if	if	SCONJ
ejde-459	324	2	cα	cα	ADP
ejde-459	324	3	<	<	X
ejde-459	324	4	0	0	NUM
ejde-459	324	5	,	,	PUNCT
ejde-459	324	6	all	all	DET
ejde-459	324	7	three	three	NUM
ejde-459	324	8	singular	singular	ADJ
ejde-459	324	9	points	point	NOUN
ejde-459	324	10	are	be	AUX
ejde-459	324	11	real	real	ADJ
ejde-459	324	12	.	.	PUNCT
ejde-459	325	1	the	the	DET
ejde-459	325	2	origin	origin	NOUN
ejde-459	325	3	which	which	PRON
ejde-459	325	4	is	be	AUX
ejde-459	325	5	a	a	DET
ejde-459	325	6	saddle	saddle	NOUN
ejde-459	325	7	and	and	CCONJ
ejde-459	325	8	the	the	DET
ejde-459	325	9	points	point	NOUN
ejde-459	325	10	(	(	PUNCT
ejde-459	325	11	0,±icα/	0,±icα/	NOUN
ejde-459	325	12	(	(	PUNCT
ejde-459	325	13	√	√	NUM
ejde-459	325	14	2ω	2ω	NUM
ejde-459	325	15	)	)	PUNCT
ejde-459	325	16	)	)	PUNCT
ejde-459	325	17	which	which	PRON
ejde-459	325	18	are	be	AUX
ejde-459	325	19	nodes	node	NOUN
ejde-459	325	20	.	.	PUNCT
ejde-459	326	1	again	again	ADV
ejde-459	326	2	going	go	VERB
ejde-459	326	3	back	back	ADV
ejde-459	326	4	through	through	ADP
ejde-459	326	5	the	the	DET
ejde-459	326	6	changes	change	NOUN
ejde-459	326	7	of	of	ADP
ejde-459	326	8	variables	variable	NOUN
ejde-459	326	9	up	up	ADP
ejde-459	326	10	to	to	ADP
ejde-459	326	11	systems	system	NOUN
ejde-459	326	12	(	(	PUNCT
ejde-459	326	13	3.1	3.1	NUM
ejde-459	326	14	)	)	PUNCT
ejde-459	326	15	we	we	PRON
ejde-459	326	16	obtain	obtain	VERB
ejde-459	326	17	that	that	SCONJ
ejde-459	326	18	the	the	DET
ejde-459	326	19	origin	origin	NOUN
ejde-459	326	20	of	of	ADP
ejde-459	326	21	u2	u2	PROPN
ejde-459	326	22	contains	contain	VERB
ejde-459	326	23	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-459	326	24	sectors	sector	NOUN
ejde-459	326	25	.	.	PUNCT
ejde-459	327	1	hence	hence	ADV
ejde-459	327	2	,	,	PUNCT
ejde-459	327	3	we	we	PRON
ejde-459	327	4	must	must	AUX
ejde-459	327	5	have	have	VERB
ejde-459	327	6	cα	cα	ADP
ejde-459	327	7	>	>	NOUN
ejde-459	327	8	0	0	NUM
ejde-459	327	9	.	.	PUNCT
ejde-459	328	1	if	if	SCONJ
ejde-459	328	2	cα	cα	ADP
ejde-459	328	3	>	>	X
ejde-459	328	4	0	0	PUNCT
ejde-459	329	1	the	the	DET
ejde-459	329	2	only	only	ADJ
ejde-459	329	3	singular	singular	ADJ
ejde-459	329	4	point	point	NOUN
ejde-459	329	5	is	be	AUX
ejde-459	329	6	the	the	DET
ejde-459	329	7	origin	origin	NOUN
ejde-459	329	8	which	which	PRON
ejde-459	329	9	is	be	AUX
ejde-459	329	10	a	a	DET
ejde-459	329	11	saddle	saddle	NOUN
ejde-459	329	12	.	.	PUNCT
ejde-459	330	1	going	go	VERB
ejde-459	330	2	back	back	ADV
ejde-459	330	3	to	to	ADP
ejde-459	330	4	the	the	DET
ejde-459	330	5	changes	change	NOUN
ejde-459	330	6	of	of	ADP
ejde-459	330	7	variables	variable	NOUN
ejde-459	330	8	until	until	ADP
ejde-459	330	9	system	system	NOUN
ejde-459	330	10	(	(	PUNCT
ejde-459	330	11	3.1	3.1	NUM
ejde-459	330	12	)	)	PUNCT
ejde-459	330	13	we	we	PRON
ejde-459	330	14	see	see	VERB
ejde-459	330	15	that	that	SCONJ
ejde-459	330	16	locally	locally	ADV
ejde-459	330	17	the	the	DET
ejde-459	330	18	origin	origin	NOUN
ejde-459	330	19	of	of	ADP
ejde-459	330	20	u2	u2	PROPN
ejde-459	330	21	consists	consist	VERB
ejde-459	330	22	of	of	ADP
ejde-459	330	23	two	two	NUM
ejde-459	330	24	degenerated	degenerated	ADJ
ejde-459	330	25	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-459	330	26	sectors	sector	NOUN
ejde-459	330	27	.	.	PUNCT
ejde-459	331	1	in	in	ADP
ejde-459	331	2	short	short	ADJ
ejde-459	331	3	,	,	PUNCT
ejde-459	331	4	in	in	ADP
ejde-459	331	5	order	order	NOUN
ejde-459	331	6	that	that	SCONJ
ejde-459	331	7	the	the	DET
ejde-459	331	8	origin	origin	NOUN
ejde-459	331	9	of	of	ADP
ejde-459	331	10	the	the	DET
ejde-459	331	11	local	local	ADJ
ejde-459	331	12	chart	chart	NOUN
ejde-459	331	13	u2	u2	NOUN
ejde-459	331	14	is	be	AUX
ejde-459	331	15	formed	form	VERB
ejde-459	331	16	by	by	ADP
ejde-459	331	17	two	two	NUM
ejde-459	331	18	degenerated	degenerated	ADJ
ejde-459	331	19	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-459	331	20	sectors	sector	NOUN
ejde-459	331	21	.	.	PUNCT
ejde-459	332	1	we	we	PRON
ejde-459	332	2	must	must	AUX
ejde-459	332	3	have	have	VERB
ejde-459	332	4	a12	a12	NOUN
ejde-459	332	5	=	=	SYM
ejde-459	332	6	0	0	NUM
ejde-459	332	7	and	and	CCONJ
ejde-459	332	8	cα	cα	ADP
ejde-459	332	9	>	>	X
ejde-459	332	10	0	0	X
ejde-459	332	11	.	.	PUNCT
ejde-459	333	1	then	then	ADV
ejde-459	333	2	system	system	NOUN
ejde-459	333	3	(	(	PUNCT
ejde-459	333	4	i	i	NOUN
ejde-459	333	5	)	)	PUNCT
ejde-459	333	6	becomes	become	VERB
ejde-459	333	7	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-459	334	1	=	=	PUNCT
ejde-459	334	2	−ω	−ω	ADJ
ejde-459	334	3	2	2	NUM
ejde-459	334	4	c	c	NOUN
ejde-459	334	5	y	y	PROPN
ejde-459	334	6	,	,	PUNCT
ejde-459	334	7	ẏ	ẏ	PRON
ejde-459	334	8	=	=	PUNCT
ejde-459	334	9	cx+	cx+	NOUN
ejde-459	334	10	3a30x	3a30x	NUM
ejde-459	334	11	2	2	NUM
ejde-459	335	1	+	+	CCONJ
ejde-459	335	2	αx3	αx3	NOUN
ejde-459	335	3	with	with	ADP
ejde-459	335	4	cα	cα	ADP
ejde-459	335	5	>	>	X
ejde-459	335	6	0	0	NUM
ejde-459	335	7	.	.	PUNCT
ejde-459	336	1	the	the	DET
ejde-459	336	2	finite	finite	PROPN
ejde-459	336	3	singular	singular	PROPN
ejde-459	336	4	points	point	NOUN
ejde-459	336	5	are	be	AUX
ejde-459	336	6	(	(	PUNCT
ejde-459	336	7	0	0	NUM
ejde-459	336	8	,	,	PUNCT
ejde-459	336	9	0	0	NUM
ejde-459	336	10	)	)	PUNCT
ejde-459	336	11	,	,	PUNCT
ejde-459	336	12	(	(	PUNCT
ejde-459	336	13	−3a30	−3a30	NOUN
ejde-459	336	14	±	±	NUM
ejde-459	336	15	√	√	NOUN
ejde-459	337	1	9a230	9a230	NUM
ejde-459	337	2	−	−	PROPN
ejde-459	337	3	4cα	4cα	ADJ
ejde-459	337	4	2α	2α	NOUN
ejde-459	337	5	,	,	PUNCT
ejde-459	337	6	0	0	NUM
ejde-459	337	7	)	)	PUNCT
ejde-459	337	8	.	.	PUNCT
ejde-459	338	1	ejde-2020/57	ejde-2020/57	NOUN
ejde-459	338	2	linear	linear	ADJ
ejde-459	338	3	type	type	NOUN
ejde-459	338	4	global	global	ADJ
ejde-459	338	5	centers	center	NOUN
ejde-459	338	6	11	11	NUM
ejde-459	338	7	since	since	SCONJ
ejde-459	338	8	we	we	PRON
ejde-459	338	9	want	want	VERB
ejde-459	338	10	that	that	SCONJ
ejde-459	338	11	there	there	PRON
ejde-459	338	12	are	be	VERB
ejde-459	338	13	no	no	DET
ejde-459	338	14	finite	finite	ADJ
ejde-459	338	15	singular	singular	NOUN
ejde-459	338	16	points	point	NOUN
ejde-459	338	17	among	among	ADP
ejde-459	338	18	the	the	DET
ejde-459	338	19	origin	origin	NOUN
ejde-459	338	20	we	we	PRON
ejde-459	338	21	must	must	AUX
ejde-459	338	22	have	have	VERB
ejde-459	338	23	9a230	9a230	NUM
ejde-459	338	24	−	−	NOUN
ejde-459	338	25	4cα	4cα	ADV
ejde-459	338	26	<	<	X
ejde-459	338	27	0	0	X
ejde-459	338	28	.	.	PUNCT
ejde-459	339	1	this	this	PRON
ejde-459	339	2	completes	complete	VERB
ejde-459	339	3	the	the	DET
ejde-459	339	4	proof	proof	NOUN
ejde-459	339	5	of	of	ADP
ejde-459	339	6	the	the	DET
ejde-459	339	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-459	339	8	.	.	PUNCT
ejde-459	340	1	�	�	PROPN
ejde-459	340	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-459	340	3	3.3	3.3	NUM
ejde-459	340	4	.	.	PUNCT
ejde-459	341	1	system	system	NOUN
ejde-459	341	2	(	(	PUNCT
ejde-459	341	3	ii	ii	NOUN
ejde-459	341	4	)	)	PUNCT
ejde-459	341	5	has	have	VERB
ejde-459	341	6	a	a	DET
ejde-459	341	7	global	global	ADJ
ejde-459	341	8	linear	linear	ADJ
ejde-459	341	9	-	-	PUNCT
ejde-459	341	10	type	type	NOUN
ejde-459	341	11	center	center	NOUN
ejde-459	341	12	at	at	ADP
ejde-459	341	13	the	the	DET
ejde-459	341	14	origin	origin	NOUN
ejde-459	341	15	and	and	CCONJ
ejde-459	341	16	no	no	PRON
ejde-459	341	17	more	more	ADV
ejde-459	341	18	finite	finite	ADJ
ejde-459	341	19	singular	singular	ADJ
ejde-459	341	20	points	point	VERB
ejde-459	341	21	with	with	ADP
ejde-459	341	22	all	all	DET
ejde-459	341	23	the	the	DET
ejde-459	341	24	infinite	infinite	ADJ
ejde-459	341	25	singular	singular	ADJ
ejde-459	341	26	points	point	NOUN
ejde-459	341	27	formed	form	VERB
ejde-459	341	28	by	by	ADP
ejde-459	341	29	two	two	NUM
ejde-459	341	30	degenerated	degenerated	ADJ
ejde-459	341	31	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-459	341	32	sectors	sector	NOUN
ejde-459	341	33	if	if	SCONJ
ejde-459	341	34	and	and	CCONJ
ejde-459	341	35	only	only	ADV
ejde-459	341	36	if	if	SCONJ
ejde-459	341	37	they	they	PRON
ejde-459	341	38	can	can	AUX
ejde-459	341	39	be	be	AUX
ejde-459	341	40	written	write	VERB
ejde-459	341	41	as	as	ADP
ejde-459	341	42	in	in	ADP
ejde-459	341	43	(	(	PUNCT
ejde-459	341	44	ii	ii	NOUN
ejde-459	341	45	)	)	PUNCT
ejde-459	341	46	of	of	ADP
ejde-459	341	47	theorem	theorem	ADJ
ejde-459	341	48	1.4	1.4	NUM
ejde-459	341	49	.	.	PUNCT
ejde-459	342	1	proof	proof	NOUN
ejde-459	342	2	.	.	PUNCT
ejde-459	343	1	we	we	PRON
ejde-459	343	2	already	already	ADV
ejde-459	343	3	know	know	VERB
ejde-459	343	4	that	that	SCONJ
ejde-459	343	5	the	the	DET
ejde-459	343	6	unique	unique	ADJ
ejde-459	343	7	pairs	pair	NOUN
ejde-459	343	8	of	of	ADP
ejde-459	343	9	infinite	infinite	ADJ
ejde-459	343	10	singular	singular	ADJ
ejde-459	343	11	points	point	NOUN
ejde-459	343	12	of	of	ADP
ejde-459	343	13	system	system	NOUN
ejde-459	343	14	(	(	PUNCT
ejde-459	343	15	ii	ii	NOUN
ejde-459	343	16	)	)	PUNCT
ejde-459	343	17	are	be	AUX
ejde-459	343	18	the	the	DET
ejde-459	343	19	origins	origin	NOUN
ejde-459	343	20	of	of	ADP
ejde-459	343	21	ui	ui	PROPN
ejde-459	343	22	and	and	CCONJ
ejde-459	343	23	vi	vi	VERB
ejde-459	343	24	for	for	ADP
ejde-459	343	25	i	i	PRON
ejde-459	343	26	=	=	NOUN
ejde-459	343	27	1	1	NUM
ejde-459	343	28	,	,	PUNCT
ejde-459	343	29	2	2	NUM
ejde-459	343	30	.	.	PUNCT
ejde-459	343	31	system	system	NOUN
ejde-459	343	32	(	(	PUNCT
ejde-459	343	33	ii	ii	NOUN
ejde-459	343	34	)	)	PUNCT
ejde-459	343	35	on	on	ADP
ejde-459	343	36	the	the	DET
ejde-459	343	37	local	local	ADJ
ejde-459	343	38	chart	chart	NOUN
ejde-459	343	39	u1	u1	NOUN
ejde-459	343	40	becomes	become	VERB
ejde-459	343	41	u′	u′	PROPN
ejde-459	343	42	=	=	SYM
ejde-459	343	43	6αu2	6αu2	NUM
ejde-459	343	44	+3a30v+3a12u	+3a30v+3a12u	X
ejde-459	344	1	2v+cv2	2v+cv2	NUM
ejde-459	344	2	+	+	CCONJ
ejde-459	344	3	ω2	ω2	PROPN
ejde-459	344	4	c	c	PROPN
ejde-459	344	5	u2v2	u2v2	NOUN
ejde-459	344	6	,	,	PUNCT
ejde-459	344	7	v′	v′	X
ejde-459	344	8	=	=	SYM
ejde-459	345	1	uv	uv	NOUN
ejde-459	345	2	(	(	PUNCT
ejde-459	345	3	3α+2a12v+	3α+2a12v+	PROPN
ejde-459	345	4	ω2	ω2	PROPN
ejde-459	345	5	c	c	PROPN
ejde-459	345	6	v2	v2	PROPN
ejde-459	345	7	)	)	PUNCT
ejde-459	345	8	.	.	PUNCT
ejde-459	346	1	(	(	PUNCT
ejde-459	346	2	3.2	3.2	NUM
ejde-459	346	3	)	)	PUNCT
ejde-459	346	4	computing	compute	VERB
ejde-459	346	5	the	the	DET
ejde-459	346	6	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-459	346	7	of	of	ADP
ejde-459	346	8	the	the	DET
ejde-459	346	9	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-459	346	10	matrix	matrix	NOUN
ejde-459	346	11	at	at	ADP
ejde-459	346	12	the	the	DET
ejde-459	346	13	origin	origin	NOUN
ejde-459	346	14	we	we	PRON
ejde-459	346	15	obtain	obtain	VERB
ejde-459	346	16	that	that	SCONJ
ejde-459	346	17	it	it	PRON
ejde-459	346	18	is	be	AUX
ejde-459	346	19	nilpotent	nilpotent	ADJ
ejde-459	346	20	if	if	SCONJ
ejde-459	346	21	a30	a30	NOUN
ejde-459	346	22	6=	6=	PRON
ejde-459	346	23	0	0	NUM
ejde-459	346	24	and	and	CCONJ
ejde-459	346	25	linearly	linearly	ADV
ejde-459	346	26	zero	zero	NUM
ejde-459	346	27	if	if	SCONJ
ejde-459	346	28	a30	a30	NOUN
ejde-459	346	29	=	=	SYM
ejde-459	346	30	0	0	NUM
ejde-459	346	31	.	.	PUNCT
ejde-459	347	1	so	so	ADV
ejde-459	347	2	,	,	PUNCT
ejde-459	347	3	in	in	ADP
ejde-459	347	4	order	order	NOUN
ejde-459	347	5	that	that	SCONJ
ejde-459	347	6	it	it	PRON
ejde-459	347	7	is	be	AUX
ejde-459	347	8	formed	form	VERB
ejde-459	347	9	by	by	ADP
ejde-459	347	10	the	the	DET
ejde-459	347	11	union	union	NOUN
ejde-459	347	12	of	of	ADP
ejde-459	347	13	two	two	NUM
ejde-459	347	14	degenerated	degenerated	ADJ
ejde-459	347	15	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-459	347	16	sectors	sector	NOUN
ejde-459	347	17	we	we	PRON
ejde-459	347	18	must	must	AUX
ejde-459	347	19	have	have	VERB
ejde-459	347	20	a30	a30	NOUN
ejde-459	347	21	=	=	SYM
ejde-459	347	22	0	0	X
ejde-459	347	23	.	.	PUNCT
ejde-459	348	1	we	we	PRON
ejde-459	348	2	need	need	VERB
ejde-459	348	3	to	to	PART
ejde-459	348	4	do	do	VERB
ejde-459	348	5	blow	blow	NOUN
ejde-459	348	6	-	-	PUNCT
ejde-459	348	7	ups	up	NOUN
ejde-459	348	8	to	to	PART
ejde-459	348	9	understand	understand	VERB
ejde-459	348	10	the	the	DET
ejde-459	348	11	local	local	ADJ
ejde-459	348	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-459	348	13	at	at	ADP
ejde-459	348	14	this	this	DET
ejde-459	348	15	point	point	NOUN
ejde-459	348	16	.	.	PUNCT
ejde-459	349	1	we	we	PRON
ejde-459	349	2	perform	perform	VERB
ejde-459	349	3	the	the	DET
ejde-459	349	4	directional	directional	ADJ
ejde-459	349	5	blow	blow	NOUN
ejde-459	349	6	-	-	PUNCT
ejde-459	349	7	up	up	NOUN
ejde-459	349	8	(	(	PUNCT
ejde-459	349	9	u	u	NOUN
ejde-459	349	10	,	,	PUNCT
ejde-459	349	11	v	v	NOUN
ejde-459	349	12	)	)	PUNCT
ejde-459	349	13	7→	7→	NOUN
ejde-459	349	14	(	(	PUNCT
ejde-459	349	15	u	u	NOUN
ejde-459	349	16	,	,	PUNCT
ejde-459	349	17	w	w	NOUN
ejde-459	349	18	)	)	PUNCT
ejde-459	349	19	with	with	ADP
ejde-459	349	20	w	w	NOUN
ejde-459	349	21	=	=	SYM
ejde-459	349	22	v	v	NOUN
ejde-459	349	23	/	/	SYM
ejde-459	349	24	u	u	NOUN
ejde-459	349	25	and	and	CCONJ
ejde-459	349	26	we	we	PRON
ejde-459	349	27	eliminate	eliminate	VERB
ejde-459	349	28	the	the	DET
ejde-459	349	29	common	common	ADJ
ejde-459	349	30	factor	factor	NOUN
ejde-459	349	31	u	u	NOUN
ejde-459	349	32	between	between	ADP
ejde-459	349	33	u′	u′	PROPN
ejde-459	349	34	and	and	CCONJ
ejde-459	349	35	w′	w′	PROPN
ejde-459	349	36	and	and	CCONJ
ejde-459	349	37	we	we	PRON
ejde-459	349	38	obtain	obtain	VERB
ejde-459	349	39	u′	u′	PROPN
ejde-459	349	40	=	=	SYM
ejde-459	349	41	−u	−u	PROPN
ejde-459	349	42	(	(	PUNCT
ejde-459	349	43	6α+	6α+	NUM
ejde-459	349	44	3a12uw	3a12uw	NUM
ejde-459	349	45	+	+	NUM
ejde-459	349	46	cw2	cw2	NOUN
ejde-459	350	1	+	+	CCONJ
ejde-459	351	1	ω2	ω2	PROPN
ejde-459	351	2	c	c	PROPN
ejde-459	351	3	u2w2	u2w2	PROPN
ejde-459	351	4	)	)	PUNCT
ejde-459	351	5	,	,	PUNCT
ejde-459	351	6	w′	w′	PROPN
ejde-459	351	7	=	=	SYM
ejde-459	351	8	−w	−w	ADV
ejde-459	351	9	(	(	PUNCT
ejde-459	351	10	3α+	3α+	NUM
ejde-459	351	11	a12uw	a12uw	NOUN
ejde-459	351	12	+	+	CCONJ
ejde-459	351	13	cw2	cw2	NOUN
ejde-459	351	14	)	)	PUNCT
ejde-459	351	15	.	.	PUNCT
ejde-459	352	1	when	when	SCONJ
ejde-459	352	2	u	u	NOUN
ejde-459	352	3	=	=	PROPN
ejde-459	352	4	0	0	NUM
ejde-459	352	5	,	,	PUNCT
ejde-459	352	6	there	there	PRON
ejde-459	352	7	are	be	VERB
ejde-459	352	8	three	three	NUM
ejde-459	352	9	singular	singular	ADJ
ejde-459	352	10	points	point	NOUN
ejde-459	352	11	which	which	PRON
ejde-459	352	12	are	be	AUX
ejde-459	352	13	(	(	PUNCT
ejde-459	352	14	0	0	NUM
ejde-459	352	15	,	,	PUNCT
ejde-459	352	16	0	0	NUM
ejde-459	352	17	)	)	PUNCT
ejde-459	352	18	and	and	CCONJ
ejde-459	352	19	(	(	PUNCT
ejde-459	352	20	0,±i	0,±i	NOUN
ejde-459	352	21	√	√	NOUN
ejde-459	352	22	3α	3α	NOUN
ejde-459	352	23	/	/	SYM
ejde-459	352	24	c	c	NOUN
ejde-459	352	25	)	)	PUNCT
ejde-459	352	26	,	,	PUNCT
ejde-459	352	27	if	if	SCONJ
ejde-459	352	28	cα	cα	ADP
ejde-459	352	29	<	<	X
ejde-459	352	30	0	0	NUM
ejde-459	352	31	.	.	PUNCT
ejde-459	352	32	computing	compute	VERB
ejde-459	352	33	the	the	DET
ejde-459	352	34	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-459	352	35	of	of	ADP
ejde-459	352	36	the	the	DET
ejde-459	352	37	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-459	352	38	matrix	matrix	NOUN
ejde-459	352	39	at	at	ADP
ejde-459	352	40	the	the	DET
ejde-459	352	41	second	second	ADJ
ejde-459	352	42	and	and	CCONJ
ejde-459	352	43	third	third	ADJ
ejde-459	352	44	singular	singular	ADJ
ejde-459	352	45	points	point	NOUN
ejde-459	352	46	we	we	PRON
ejde-459	352	47	obtain	obtain	VERB
ejde-459	352	48	that	that	SCONJ
ejde-459	352	49	they	they	PRON
ejde-459	352	50	are	be	AUX
ejde-459	352	51	nodes	node	NOUN
ejde-459	352	52	.	.	PUNCT
ejde-459	353	1	going	go	VERB
ejde-459	353	2	back	back	ADV
ejde-459	353	3	through	through	ADP
ejde-459	353	4	the	the	DET
ejde-459	353	5	changes	change	NOUN
ejde-459	353	6	of	of	ADP
ejde-459	353	7	variables	variable	NOUN
ejde-459	353	8	we	we	PRON
ejde-459	353	9	see	see	VERB
ejde-459	353	10	that	that	SCONJ
ejde-459	353	11	in	in	ADP
ejde-459	353	12	this	this	DET
ejde-459	353	13	case	case	NOUN
ejde-459	353	14	the	the	DET
ejde-459	353	15	origin	origin	NOUN
ejde-459	353	16	of	of	ADP
ejde-459	353	17	u1	u1	NOUN
ejde-459	353	18	must	must	AUX
ejde-459	353	19	have	have	VERB
ejde-459	353	20	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-459	353	21	sectors	sector	NOUN
ejde-459	353	22	and	and	CCONJ
ejde-459	353	23	so	so	ADV
ejde-459	353	24	the	the	DET
ejde-459	353	25	origin	origin	NOUN
ejde-459	353	26	of	of	ADP
ejde-459	353	27	u1	u1	NOUN
ejde-459	353	28	can	can	AUX
ejde-459	353	29	not	not	PART
ejde-459	353	30	be	be	AUX
ejde-459	353	31	the	the	DET
ejde-459	353	32	union	union	NOUN
ejde-459	353	33	of	of	ADP
ejde-459	353	34	two	two	NUM
ejde-459	353	35	degenerated	degenerated	ADJ
ejde-459	353	36	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-459	353	37	sectors	sector	NOUN
ejde-459	353	38	.	.	PUNCT
ejde-459	354	1	hence	hence	ADV
ejde-459	354	2	,	,	PUNCT
ejde-459	354	3	cα	cα	ADP
ejde-459	354	4	>	>	X
ejde-459	354	5	0	0	X
ejde-459	354	6	.	.	PUNCT
ejde-459	355	1	in	in	ADP
ejde-459	355	2	this	this	DET
ejde-459	355	3	case	case	NOUN
ejde-459	355	4	the	the	DET
ejde-459	355	5	unique	unique	ADJ
ejde-459	355	6	singular	singular	ADJ
ejde-459	355	7	point	point	NOUN
ejde-459	355	8	is	be	AUX
ejde-459	355	9	the	the	DET
ejde-459	355	10	origin	origin	NOUN
ejde-459	355	11	which	which	PRON
ejde-459	355	12	is	be	AUX
ejde-459	355	13	a	a	DET
ejde-459	355	14	saddle	saddle	NOUN
ejde-459	355	15	.	.	PUNCT
ejde-459	356	1	going	go	VERB
ejde-459	356	2	back	back	ADV
ejde-459	356	3	through	through	ADP
ejde-459	356	4	the	the	DET
ejde-459	356	5	changes	change	NOUN
ejde-459	356	6	of	of	ADP
ejde-459	356	7	variables	variable	NOUN
ejde-459	356	8	until	until	ADP
ejde-459	356	9	systems	system	NOUN
ejde-459	356	10	(	(	PUNCT
ejde-459	356	11	3.2	3.2	NUM
ejde-459	356	12	)	)	PUNCT
ejde-459	356	13	we	we	PRON
ejde-459	356	14	see	see	VERB
ejde-459	356	15	that	that	SCONJ
ejde-459	356	16	locally	locally	ADV
ejde-459	356	17	the	the	DET
ejde-459	356	18	origin	origin	NOUN
ejde-459	356	19	of	of	ADP
ejde-459	356	20	u1	u1	NOUN
ejde-459	356	21	consists	consist	VERB
ejde-459	356	22	of	of	ADP
ejde-459	356	23	two	two	NUM
ejde-459	356	24	degenerated	degenerated	ADJ
ejde-459	356	25	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-459	356	26	sectors	sector	NOUN
ejde-459	356	27	.	.	PUNCT
ejde-459	357	1	on	on	ADP
ejde-459	357	2	the	the	DET
ejde-459	357	3	local	local	ADJ
ejde-459	357	4	chart	chart	NOUN
ejde-459	357	5	u2	u2	NOUN
ejde-459	357	6	system	system	NOUN
ejde-459	357	7	(	(	PUNCT
ejde-459	357	8	ii	ii	NOUN
ejde-459	357	9	)	)	PUNCT
ejde-459	357	10	is	be	AUX
ejde-459	357	11	u′	u′	PROPN
ejde-459	357	12	=	=	NOUN
ejde-459	357	13	−6αu2	−6αu2	VERB
ejde-459	357	14	−	−	PROPN
ejde-459	357	15	3a12uv	3a12uv	PROPN
ejde-459	358	1	−	−	PROPN
ejde-459	358	2	ω2	ω2	PROPN
ejde-459	358	3	c	c	PROPN
ejde-459	358	4	v2	v2	PROPN
ejde-459	359	1	−	−	PROPN
ejde-459	359	2	cu2v2	cu2v2	PROPN
ejde-459	359	3	,	,	PUNCT
ejde-459	359	4	v′	v′	X
ejde-459	359	5	=	=	SYM
ejde-459	359	6	−v(3αu+	−v(3αu+	NOUN
ejde-459	359	7	a12v	a12v	PROPN
ejde-459	359	8	+	+	CCONJ
ejde-459	359	9	cuv2	cuv2	ADJ
ejde-459	359	10	)	)	PUNCT
ejde-459	359	11	.	.	PUNCT
ejde-459	360	1	(	(	PUNCT
ejde-459	360	2	3.3	3.3	NUM
ejde-459	360	3	)	)	PUNCT
ejde-459	360	4	the	the	DET
ejde-459	360	5	origin	origin	NOUN
ejde-459	360	6	of	of	ADP
ejde-459	360	7	the	the	DET
ejde-459	360	8	local	local	ADJ
ejde-459	360	9	chart	chart	NOUN
ejde-459	360	10	u2	u2	NOUN
ejde-459	360	11	is	be	AUX
ejde-459	360	12	linearly	linearly	ADV
ejde-459	360	13	zero	zero	NUM
ejde-459	360	14	.	.	PUNCT
ejde-459	361	1	we	we	PRON
ejde-459	361	2	perform	perform	VERB
ejde-459	361	3	the	the	DET
ejde-459	361	4	directional	directional	ADJ
ejde-459	361	5	blow	blow	NOUN
ejde-459	361	6	-	-	PUNCT
ejde-459	361	7	up	up	NOUN
ejde-459	361	8	(	(	PUNCT
ejde-459	361	9	u	u	NOUN
ejde-459	361	10	,	,	PUNCT
ejde-459	361	11	v	v	NOUN
ejde-459	361	12	)	)	PUNCT
ejde-459	361	13	7→	7→	NOUN
ejde-459	361	14	(	(	PUNCT
ejde-459	361	15	u	u	NOUN
ejde-459	361	16	,	,	PUNCT
ejde-459	361	17	w	w	NOUN
ejde-459	361	18	)	)	PUNCT
ejde-459	361	19	with	with	ADP
ejde-459	361	20	w	w	NOUN
ejde-459	361	21	=	=	SYM
ejde-459	361	22	v	v	NOUN
ejde-459	361	23	/	/	SYM
ejde-459	361	24	u	u	NOUN
ejde-459	361	25	,	,	PUNCT
ejde-459	361	26	and	and	CCONJ
ejde-459	361	27	eliminating	eliminate	VERB
ejde-459	361	28	the	the	DET
ejde-459	361	29	common	common	ADJ
ejde-459	361	30	factor	factor	NOUN
ejde-459	361	31	u	u	NOUN
ejde-459	361	32	we	we	PRON
ejde-459	361	33	obtain	obtain	VERB
ejde-459	361	34	u′	u′	PROPN
ejde-459	361	35	=	=	SYM
ejde-459	361	36	−u	−u	PROPN
ejde-459	361	37	(	(	PUNCT
ejde-459	361	38	6α+	6α+	NUM
ejde-459	361	39	3a12w	3a12w	NOUN
ejde-459	362	1	+	+	CCONJ
ejde-459	362	2	cu2w2	cu2w2	PROPN
ejde-459	362	3	+	+	NUM
ejde-459	362	4	ω2	ω2	ADJ
ejde-459	362	5	a	a	DET
ejde-459	362	6	w2	w2	NOUN
ejde-459	362	7	)	)	PUNCT
ejde-459	362	8	,	,	PUNCT
ejde-459	362	9	v′	v′	X
ejde-459	362	10	=	=	SYM
ejde-459	363	1	w	w	PROPN
ejde-459	363	2	(	(	PUNCT
ejde-459	363	3	3α+	3α+	NUM
ejde-459	363	4	2a12w	2a12w	NOUN
ejde-459	363	5	+	+	CCONJ
ejde-459	363	6	ω2	ω2	PROPN
ejde-459	363	7	c	c	PROPN
ejde-459	363	8	w2	w2	NOUN
ejde-459	363	9	)	)	PUNCT
ejde-459	363	10	.	.	PUNCT
ejde-459	364	1	when	when	SCONJ
ejde-459	364	2	u	u	NOUN
ejde-459	364	3	=	=	NOUN
ejde-459	364	4	0	0	PROPN
ejde-459	364	5	the	the	DET
ejde-459	364	6	possible	possible	ADJ
ejde-459	364	7	singular	singular	ADJ
ejde-459	364	8	points	point	NOUN
ejde-459	364	9	are	be	AUX
ejde-459	364	10	(	(	PUNCT
ejde-459	364	11	0	0	NUM
ejde-459	364	12	,	,	PUNCT
ejde-459	364	13	0	0	NUM
ejde-459	364	14	)	)	PUNCT
ejde-459	364	15	and	and	CCONJ
ejde-459	364	16	(	(	PUNCT
ejde-459	364	17	0	0	NUM
ejde-459	364	18	,	,	PUNCT
ejde-459	364	19	−ca12	−ca12	ADP
ejde-459	364	20	±	±	NOUN
ejde-459	364	21	√	√	ADP
ejde-459	364	22	a2a212	a2a212	PROPN
ejde-459	364	23	−	−	PROPN
ejde-459	364	24	3cαw2	3cαw2	NUM
ejde-459	364	25	ω2	ω2	NUM
ejde-459	364	26	)	)	PUNCT
ejde-459	364	27	.	.	PUNCT
ejde-459	365	1	if	if	SCONJ
ejde-459	365	2	c2a212	c2a212	PROPN
ejde-459	365	3	−	−	PROPN
ejde-459	366	1	3cαw2	3cαw2	NOUN
ejde-459	366	2	>	>	SYM
ejde-459	366	3	0	0	PUNCT
ejde-459	367	1	the	the	DET
ejde-459	367	2	two	two	NUM
ejde-459	367	3	last	last	ADJ
ejde-459	367	4	singular	singular	ADJ
ejde-459	367	5	points	point	NOUN
ejde-459	367	6	exist	exist	VERB
ejde-459	367	7	.	.	PUNCT
ejde-459	368	1	computing	compute	VERB
ejde-459	368	2	the	the	DET
ejde-459	368	3	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-459	368	4	of	of	ADP
ejde-459	368	5	the	the	DET
ejde-459	368	6	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-459	368	7	matrix	matrix	NOUN
ejde-459	368	8	at	at	ADP
ejde-459	368	9	these	these	DET
ejde-459	368	10	points	point	NOUN
ejde-459	368	11	we	we	PRON
ejde-459	368	12	obtain	obtain	VERB
ejde-459	368	13	that	that	SCONJ
ejde-459	368	14	at	at	ADV
ejde-459	368	15	least	least	ADJ
ejde-459	368	16	one	one	NUM
ejde-459	368	17	of	of	ADP
ejde-459	368	18	them	they	PRON
ejde-459	368	19	is	be	AUX
ejde-459	368	20	a	a	DET
ejde-459	368	21	node	node	NOUN
ejde-459	368	22	.	.	PUNCT
ejde-459	369	1	hence	hence	ADV
ejde-459	369	2	,	,	PUNCT
ejde-459	369	3	going	go	VERB
ejde-459	369	4	back	back	ADV
ejde-459	369	5	through	through	ADP
ejde-459	369	6	the	the	DET
ejde-459	369	7	changes	change	NOUN
ejde-459	369	8	of	of	ADP
ejde-459	369	9	variables	variable	NOUN
ejde-459	369	10	until	until	ADP
ejde-459	369	11	system	system	NOUN
ejde-459	369	12	(	(	PUNCT
ejde-459	369	13	3.3	3.3	NUM
ejde-459	369	14	)	)	PUNCT
ejde-459	369	15	we	we	PRON
ejde-459	369	16	obtain	obtain	VERB
ejde-459	369	17	that	that	SCONJ
ejde-459	369	18	the	the	DET
ejde-459	369	19	origin	origin	NOUN
ejde-459	369	20	of	of	ADP
ejde-459	369	21	the	the	DET
ejde-459	369	22	local	local	ADJ
ejde-459	369	23	chart	chart	NOUN
ejde-459	369	24	u2	u2	NOUN
ejde-459	369	25	must	must	AUX
ejde-459	369	26	have	have	VERB
ejde-459	369	27	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-459	369	28	sectors	sector	NOUN
ejde-459	369	29	and	and	CCONJ
ejde-459	369	30	so	so	ADV
ejde-459	369	31	it	it	PRON
ejde-459	369	32	can	can	AUX
ejde-459	369	33	not	not	PART
ejde-459	369	34	be	be	AUX
ejde-459	369	35	formed	form	VERB
ejde-459	369	36	by	by	ADP
ejde-459	369	37	two	two	NUM
ejde-459	369	38	degenerated	degenerated	ADJ
ejde-459	369	39	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-459	369	40	sectors	sector	NOUN
ejde-459	369	41	.	.	PUNCT
ejde-459	370	1	12	12	NUM
ejde-459	370	2	l.	l.	PROPN
ejde-459	370	3	barreira	barreira	PROPN
ejde-459	370	4	,	,	PUNCT
ejde-459	370	5	j.	j.	PROPN
ejde-459	370	6	llibre	llibre	PROPN
ejde-459	370	7	,	,	PUNCT
ejde-459	370	8	c.	c.	PROPN
ejde-459	370	9	valls	valls	PROPN
ejde-459	370	10	ejde-2020/57	ejde-2020/57	NOUN
ejde-459	370	11	if	if	SCONJ
ejde-459	370	12	c2a12−	c2a12−	PROPN
ejde-459	370	13	3cαw2	3cαw2	NUM
ejde-459	370	14	=	=	SYM
ejde-459	370	15	0	0	NUM
ejde-459	370	16	,	,	PUNCT
ejde-459	370	17	that	that	PRON
ejde-459	370	18	is	be	AUX
ejde-459	370	19	a12	a12	NOUN
ejde-459	370	20	=	=	SYM
ejde-459	370	21	√	√	NUM
ejde-459	370	22	3αω/	3αω/	NUM
ejde-459	371	1	√	√	NUM
ejde-459	372	1	c	c	X
ejde-459	372	2	,	,	PUNCT
ejde-459	372	3	we	we	PRON
ejde-459	372	4	have	have	VERB
ejde-459	372	5	two	two	NUM
ejde-459	372	6	finite	finite	ADJ
ejde-459	372	7	singular	singular	ADJ
ejde-459	372	8	points	point	NOUN
ejde-459	372	9	which	which	PRON
ejde-459	372	10	are	be	AUX
ejde-459	372	11	the	the	DET
ejde-459	372	12	origin	origin	NOUN
ejde-459	372	13	(	(	PUNCT
ejde-459	372	14	which	which	PRON
ejde-459	372	15	is	be	AUX
ejde-459	372	16	a	a	DET
ejde-459	372	17	saddle	saddle	NOUN
ejde-459	372	18	)	)	PUNCT
ejde-459	372	19	and	and	CCONJ
ejde-459	372	20	the	the	DET
ejde-459	372	21	point	point	NOUN
ejde-459	372	22	(	(	PUNCT
ejde-459	372	23	0,−	0,−	NUM
ejde-459	372	24	√	√	NUM
ejde-459	372	25	3	3	NUM
ejde-459	372	26	√	√	NUM
ejde-459	372	27	αc	αc	PROPN
ejde-459	372	28	/	/	SYM
ejde-459	372	29	ω	ω	NOUN
ejde-459	372	30	)	)	PUNCT
ejde-459	372	31	which	which	PRON
ejde-459	372	32	is	be	AUX
ejde-459	372	33	linearly	linearly	ADV
ejde-459	372	34	zero	zero	NUM
ejde-459	372	35	.	.	PUNCT
ejde-459	373	1	first	first	ADV
ejde-459	373	2	we	we	PRON
ejde-459	373	3	translate	translate	VERB
ejde-459	373	4	it	it	PRON
ejde-459	373	5	to	to	ADP
ejde-459	373	6	the	the	DET
ejde-459	373	7	origin	origin	NOUN
ejde-459	373	8	setting	set	VERB
ejde-459	373	9	w	w	NOUN
ejde-459	373	10	=	=	PUNCT
ejde-459	373	11	−	−	PROPN
ejde-459	373	12	√	√	NUM
ejde-459	374	1	3cα	3cα	NOUN
ejde-459	375	1	/	/	SYM
ejde-459	376	1	ω	ω	PROPN
ejde-459	377	1	+	+	CCONJ
ejde-459	377	2	w	w	NOUN
ejde-459	377	3	.	.	PUNCT
ejde-459	378	1	we	we	PRON
ejde-459	378	2	perform	perform	VERB
ejde-459	378	3	the	the	DET
ejde-459	378	4	directional	directional	ADJ
ejde-459	378	5	blow	blow	NOUN
ejde-459	378	6	-	-	PUNCT
ejde-459	378	7	up	up	NOUN
ejde-459	378	8	(	(	PUNCT
ejde-459	378	9	u	u	NOUN
ejde-459	378	10	,	,	PUNCT
ejde-459	378	11	w	w	NOUN
ejde-459	378	12	)	)	PUNCT
ejde-459	378	13	7→	7→	PROPN
ejde-459	378	14	(	(	PUNCT
ejde-459	378	15	u	u	NOUN
ejde-459	378	16	,	,	PUNCT
ejde-459	378	17	z	z	NOUN
ejde-459	378	18	)	)	PUNCT
ejde-459	378	19	with	with	ADP
ejde-459	378	20	z	z	NOUN
ejde-459	378	21	=	=	SYM
ejde-459	378	22	w	w	PROPN
ejde-459	378	23	/	/	SYM
ejde-459	378	24	u	u	NOUN
ejde-459	378	25	,	,	PUNCT
ejde-459	378	26	and	and	CCONJ
ejde-459	378	27	eliminating	eliminate	VERB
ejde-459	378	28	the	the	DET
ejde-459	378	29	common	common	ADJ
ejde-459	378	30	factor	factor	NOUN
ejde-459	378	31	u2	u2	NOUN
ejde-459	378	32	we	we	PRON
ejde-459	378	33	obtain	obtain	VERB
ejde-459	378	34	u′	u′	PROPN
ejde-459	378	35	=	=	SYM
ejde-459	378	36	−	−	PROPN
ejde-459	378	37	1	1	NUM
ejde-459	378	38	cω2	cω2	NOUN
ejde-459	378	39	(	(	PUNCT
ejde-459	378	40	3c3αu−	3c3αu−	NUM
ejde-459	378	41	2	2	NUM
ejde-459	378	42	√	√	NUM
ejde-459	378	43	3a3	3a3	NUM
ejde-459	378	44	√	√	PUNCT
ejde-459	379	1	cαu2z	cαu2z	PROPN
ejde-459	380	1	+	+	CCONJ
ejde-459	380	2	c2u3z2ω2	c2u3z2ω2	NOUN
ejde-459	380	3	+	+	CCONJ
ejde-459	380	4	√	√	NUM
ejde-459	380	5	3	3	NUM
ejde-459	380	6	√	√	NOUN
ejde-459	380	7	cαzω3	cαzω3	NOUN
ejde-459	381	1	+	+	PUNCT
ejde-459	381	2	uω4z2	uω4z2	NOUN
ejde-459	381	3	)	)	PUNCT
ejde-459	381	4	,	,	PUNCT
ejde-459	381	5	z′	z′	X
ejde-459	381	6	=	=	SYM
ejde-459	381	7	z	z	NOUN
ejde-459	381	8	cω2	cω2	NOUN
ejde-459	381	9	(	(	PUNCT
ejde-459	381	10	3αc3	3αc3	NUM
ejde-459	381	11	−	−	PROPN
ejde-459	381	12	2	2	NUM
ejde-459	381	13	√	√	NOUN
ejde-459	381	14	3c3	3c3	NUM
ejde-459	381	15	√	√	VERB
ejde-459	381	16	cαωuz	cαωuz	NOUN
ejde-459	381	17	+	+	CCONJ
ejde-459	381	18	c2ω2u2z2	c2ω2u2z2	ADJ
ejde-459	381	19	+	+	CCONJ
ejde-459	381	20	2ω4z2	2ω4z2	NOUN
ejde-459	381	21	)	)	PUNCT
ejde-459	381	22	.	.	PUNCT
ejde-459	382	1	the	the	DET
ejde-459	382	2	singular	singular	PROPN
ejde-459	382	3	points	point	NOUN
ejde-459	382	4	are	be	AUX
ejde-459	382	5	(	(	PUNCT
ejde-459	382	6	0	0	NUM
ejde-459	382	7	,	,	PUNCT
ejde-459	382	8	0	0	NUM
ejde-459	382	9	)	)	PUNCT
ejde-459	382	10	and	and	CCONJ
ejde-459	382	11	(	(	PUNCT
ejde-459	382	12	0	0	NUM
ejde-459	382	13	,	,	PUNCT
ejde-459	382	14	i	i	PRON
ejde-459	382	15	√	√	VERB
ejde-459	382	16	3c3/2	3c3/2	NUM
ejde-459	382	17	√	√	NOUN
ejde-459	382	18	α/	α/	NOUN
ejde-459	382	19	(	(	PUNCT
ejde-459	382	20	√	√	NUM
ejde-459	382	21	2ω2	2ω2	NUM
ejde-459	382	22	)	)	PUNCT
ejde-459	382	23	)	)	PUNCT
ejde-459	383	1	which	which	PRON
ejde-459	383	2	due	due	ADP
ejde-459	383	3	to	to	ADP
ejde-459	383	4	the	the	DET
ejde-459	383	5	fact	fact	NOUN
ejde-459	383	6	that	that	SCONJ
ejde-459	383	7	cα	cα	ADP
ejde-459	383	8	>	>	X
ejde-459	383	9	0	0	NUM
ejde-459	384	1	the	the	DET
ejde-459	384	2	last	last	ADJ
ejde-459	384	3	two	two	NUM
ejde-459	384	4	do	do	AUX
ejde-459	384	5	not	not	PART
ejde-459	384	6	exist	exist	VERB
ejde-459	384	7	.	.	PUNCT
ejde-459	385	1	computing	compute	VERB
ejde-459	385	2	the	the	DET
ejde-459	385	3	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-459	385	4	of	of	ADP
ejde-459	385	5	the	the	DET
ejde-459	385	6	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-459	385	7	matrix	matrix	NOUN
ejde-459	385	8	at	at	ADP
ejde-459	385	9	the	the	DET
ejde-459	385	10	origin	origin	NOUN
ejde-459	385	11	we	we	PRON
ejde-459	385	12	obtain	obtain	VERB
ejde-459	385	13	that	that	SCONJ
ejde-459	385	14	it	it	PRON
ejde-459	385	15	is	be	AUX
ejde-459	385	16	a	a	DET
ejde-459	385	17	saddle	saddle	NOUN
ejde-459	385	18	.	.	PUNCT
ejde-459	386	1	going	go	VERB
ejde-459	386	2	back	back	ADV
ejde-459	386	3	through	through	ADP
ejde-459	386	4	the	the	DET
ejde-459	386	5	changes	change	NOUN
ejde-459	386	6	of	of	ADP
ejde-459	386	7	variables	variable	NOUN
ejde-459	386	8	up	up	ADP
ejde-459	386	9	to	to	ADP
ejde-459	386	10	system	system	NOUN
ejde-459	386	11	(	(	PUNCT
ejde-459	386	12	3.3	3.3	NUM
ejde-459	386	13	)	)	PUNCT
ejde-459	386	14	we	we	PRON
ejde-459	386	15	obtain	obtain	VERB
ejde-459	386	16	that	that	SCONJ
ejde-459	386	17	the	the	DET
ejde-459	386	18	origin	origin	NOUN
ejde-459	386	19	of	of	ADP
ejde-459	386	20	the	the	DET
ejde-459	386	21	local	local	ADJ
ejde-459	386	22	chart	chart	NOUN
ejde-459	386	23	u2	u2	NOUN
ejde-459	386	24	is	be	AUX
ejde-459	386	25	not	not	PART
ejde-459	386	26	formed	form	VERB
ejde-459	386	27	by	by	ADP
ejde-459	386	28	two	two	NUM
ejde-459	386	29	degenerated	degenerated	ADJ
ejde-459	386	30	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-459	386	31	sectors	sector	NOUN
ejde-459	386	32	,	,	PUNCT
ejde-459	386	33	because	because	SCONJ
ejde-459	386	34	there	there	PRON
ejde-459	386	35	are	be	VERB
ejde-459	386	36	more	more	ADV
ejde-459	386	37	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-459	386	38	sectors	sector	NOUN
ejde-459	386	39	not	not	PART
ejde-459	386	40	in	in	ADP
ejde-459	386	41	the	the	DET
ejde-459	386	42	equator	equator	NOUN
ejde-459	386	43	of	of	ADP
ejde-459	386	44	the	the	DET
ejde-459	386	45	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-459	386	46	sphere	sphere	NOUN
ejde-459	386	47	coming	come	VERB
ejde-459	386	48	from	from	ADP
ejde-459	386	49	these	these	DET
ejde-459	386	50	last	last	ADJ
ejde-459	386	51	saddles	saddle	NOUN
ejde-459	386	52	.	.	PUNCT
ejde-459	387	1	finally	finally	ADV
ejde-459	387	2	,	,	PUNCT
ejde-459	387	3	if	if	SCONJ
ejde-459	387	4	c2a12	c2a12	ADJ
ejde-459	388	1	−	−	NOUN
ejde-459	388	2	3cαω2	3cαω2	NUM
ejde-459	388	3	<	<	X
ejde-459	388	4	0	0	NUM
ejde-459	389	1	we	we	PRON
ejde-459	389	2	obtain	obtain	VERB
ejde-459	389	3	that	that	SCONJ
ejde-459	389	4	the	the	DET
ejde-459	389	5	unique	unique	ADJ
ejde-459	389	6	finite	finite	NOUN
ejde-459	389	7	singular	singular	ADJ
ejde-459	389	8	point	point	NOUN
ejde-459	389	9	is	be	AUX
ejde-459	389	10	the	the	DET
ejde-459	389	11	origin	origin	NOUN
ejde-459	389	12	which	which	PRON
ejde-459	389	13	is	be	AUX
ejde-459	389	14	a	a	DET
ejde-459	389	15	saddle	saddle	NOUN
ejde-459	389	16	.	.	PUNCT
ejde-459	390	1	hence	hence	ADV
ejde-459	390	2	,	,	PUNCT
ejde-459	390	3	going	go	VERB
ejde-459	390	4	back	back	ADV
ejde-459	390	5	trough	trough	ADP
ejde-459	390	6	the	the	DET
ejde-459	390	7	changes	change	NOUN
ejde-459	390	8	of	of	ADP
ejde-459	390	9	variables	variable	NOUN
ejde-459	390	10	up	up	ADP
ejde-459	390	11	to	to	ADP
ejde-459	390	12	system	system	NOUN
ejde-459	390	13	(	(	PUNCT
ejde-459	390	14	3.3	3.3	NUM
ejde-459	390	15	)	)	PUNCT
ejde-459	390	16	we	we	PRON
ejde-459	390	17	obtain	obtain	VERB
ejde-459	390	18	that	that	SCONJ
ejde-459	390	19	the	the	DET
ejde-459	390	20	origin	origin	NOUN
ejde-459	390	21	of	of	ADP
ejde-459	390	22	the	the	DET
ejde-459	390	23	local	local	ADJ
ejde-459	390	24	chart	chart	NOUN
ejde-459	390	25	u2	u2	NOUN
ejde-459	390	26	is	be	AUX
ejde-459	390	27	formed	form	VERB
ejde-459	390	28	by	by	ADP
ejde-459	390	29	two	two	NUM
ejde-459	390	30	degenerated	degenerated	ADJ
ejde-459	390	31	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-459	390	32	sectors	sector	NOUN
ejde-459	390	33	.	.	PUNCT
ejde-459	391	1	in	in	ADP
ejde-459	391	2	short	short	ADJ
ejde-459	391	3	,	,	PUNCT
ejde-459	391	4	in	in	ADP
ejde-459	391	5	order	order	NOUN
ejde-459	391	6	that	that	SCONJ
ejde-459	391	7	the	the	DET
ejde-459	391	8	origins	origin	NOUN
ejde-459	391	9	of	of	ADP
ejde-459	391	10	the	the	DET
ejde-459	391	11	local	local	ADJ
ejde-459	391	12	charts	chart	NOUN
ejde-459	391	13	u1	u1	NOUN
ejde-459	391	14	and	and	CCONJ
ejde-459	391	15	u2	u2	NOUN
ejde-459	391	16	be	be	AUX
ejde-459	391	17	formed	form	VERB
ejde-459	391	18	by	by	ADP
ejde-459	391	19	two	two	NUM
ejde-459	391	20	degenerated	degenerated	ADJ
ejde-459	391	21	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-459	391	22	sectors	sector	NOUN
ejde-459	391	23	we	we	PRON
ejde-459	391	24	must	must	AUX
ejde-459	391	25	have	have	VERB
ejde-459	391	26	a30	a30	NOUN
ejde-459	391	27	=	=	SYM
ejde-459	391	28	0	0	NUM
ejde-459	391	29	,	,	PUNCT
ejde-459	391	30	cα	cα	ADP
ejde-459	391	31	>	>	X
ejde-459	391	32	0	0	NUM
ejde-459	391	33	and	and	CCONJ
ejde-459	391	34	c(ca12−3αω2	c(ca12−3αω2	NUM
ejde-459	391	35	)	)	PUNCT
ejde-459	391	36	<	<	X
ejde-459	391	37	0	0	X
ejde-459	391	38	.	.	PUNCT
ejde-459	391	39	system	system	NOUN
ejde-459	391	40	becomes	become	VERB
ejde-459	391	41	x′	x′	PROPN
ejde-459	392	1	=	=	PUNCT
ejde-459	393	1	−ω	−ω	ADJ
ejde-459	394	1	2	2	NUM
ejde-459	394	2	c	c	NOUN
ejde-459	394	3	y	y	PROPN
ejde-459	394	4	−	−	PROPN
ejde-459	394	5	2a12xy	2a12xy	PROPN
ejde-459	394	6	−	−	PROPN
ejde-459	394	7	3αx2y	3αx2y	NUM
ejde-459	394	8	,	,	PUNCT
ejde-459	394	9	y′	y′	X
ejde-459	394	10	=	=	SYM
ejde-459	394	11	cx+	cx+	NOUN
ejde-459	394	12	a12y	a12y	NOUN
ejde-459	394	13	2	2	NUM
ejde-459	394	14	+	+	CCONJ
ejde-459	394	15	3αxy2	3αxy2	NUM
ejde-459	394	16	.	.	PUNCT
ejde-459	395	1	the	the	DET
ejde-459	395	2	singular	singular	PROPN
ejde-459	395	3	points	point	NOUN
ejde-459	395	4	are	be	AUX
ejde-459	395	5	(	(	PUNCT
ejde-459	395	6	0	0	NUM
ejde-459	395	7	,	,	PUNCT
ejde-459	395	8	0	0	NUM
ejde-459	395	9	)	)	PUNCT
ejde-459	395	10	and	and	CCONJ
ejde-459	395	11	(	(	PUNCT
ejde-459	395	12	±x±	±x±	NUM
ejde-459	395	13	,	,	PUNCT
ejde-459	395	14	y±	y±	PROPN
ejde-459	395	15	)	)	PUNCT
ejde-459	396	1	where	where	SCONJ
ejde-459	396	2	x±	x±	PROPN
ejde-459	396	3	=	=	PUNCT
ejde-459	397	1	−ca12	−ca12	PROPN
ejde-459	397	2	∓	∓	PROPN
ejde-459	397	3	√	√	VERB
ejde-459	397	4	c2a12	c2a12	ADJ
ejde-459	397	5	−	−	NUM
ejde-459	397	6	3cαω2	3cαω2	NUM
ejde-459	397	7	3cα	3cα	NOUN
ejde-459	397	8	,	,	PUNCT
ejde-459	397	9	y±	y±	PROPN
ejde-459	397	10	=	=	SYM
ejde-459	397	11	±	±	PROPN
ejde-459	397	12	√	√	PROPN
ejde-459	397	13	cx±√	cx±√	PROPN
ejde-459	397	14	−a12	−a12	NUM
ejde-459	398	1	−	−	PROPN
ejde-459	399	1	3αx±	3αx±	NUM
ejde-459	399	2	.	.	PUNCT
ejde-459	400	1	taking	take	VERB
ejde-459	400	2	into	into	ADP
ejde-459	400	3	account	account	NOUN
ejde-459	400	4	that	that	SCONJ
ejde-459	400	5	c2a12−3cαw2	c2a12−3cαw2	PROPN
ejde-459	400	6	<	<	X
ejde-459	400	7	0	0	NUM
ejde-459	401	1	we	we	PRON
ejde-459	401	2	obtain	obtain	VERB
ejde-459	401	3	that	that	SCONJ
ejde-459	401	4	the	the	DET
ejde-459	401	5	unique	unique	ADJ
ejde-459	401	6	finite	finite	NOUN
ejde-459	401	7	singular	singular	ADJ
ejde-459	401	8	point	point	NOUN
ejde-459	401	9	is	be	AUX
ejde-459	401	10	the	the	DET
ejde-459	401	11	origin	origin	NOUN
ejde-459	401	12	.	.	PUNCT
ejde-459	402	1	this	this	PRON
ejde-459	402	2	completes	complete	VERB
ejde-459	402	3	the	the	DET
ejde-459	402	4	proof	proof	NOUN
ejde-459	402	5	of	of	ADP
ejde-459	402	6	the	the	DET
ejde-459	402	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-459	402	8	.	.	PUNCT
ejde-459	403	1	�	�	PROPN
ejde-459	403	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-459	403	3	3.4	3.4	NUM
ejde-459	403	4	.	.	PUNCT
ejde-459	404	1	system	system	NOUN
ejde-459	404	2	(	(	PUNCT
ejde-459	404	3	iii	iii	NOUN
ejde-459	404	4	)	)	PUNCT
ejde-459	404	5	has	have	VERB
ejde-459	404	6	a	a	DET
ejde-459	404	7	global	global	ADJ
ejde-459	404	8	linear	linear	ADJ
ejde-459	404	9	-	-	PUNCT
ejde-459	404	10	type	type	NOUN
ejde-459	404	11	center	center	NOUN
ejde-459	404	12	at	at	ADP
ejde-459	404	13	the	the	DET
ejde-459	404	14	origin	origin	NOUN
ejde-459	404	15	and	and	CCONJ
ejde-459	404	16	no	no	PRON
ejde-459	404	17	more	more	ADV
ejde-459	404	18	finite	finite	ADJ
ejde-459	404	19	singular	singular	ADJ
ejde-459	404	20	points	point	VERB
ejde-459	404	21	with	with	ADP
ejde-459	404	22	all	all	DET
ejde-459	404	23	the	the	DET
ejde-459	404	24	infinite	infinite	ADJ
ejde-459	404	25	singular	singular	ADJ
ejde-459	404	26	points	point	NOUN
ejde-459	404	27	formed	form	VERB
ejde-459	404	28	by	by	ADP
ejde-459	404	29	two	two	NUM
ejde-459	404	30	degenerated	degenerated	ADJ
ejde-459	404	31	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-459	404	32	sectors	sector	NOUN
ejde-459	404	33	if	if	SCONJ
ejde-459	404	34	and	and	CCONJ
ejde-459	404	35	only	only	ADV
ejde-459	404	36	if	if	SCONJ
ejde-459	404	37	they	they	PRON
ejde-459	404	38	can	can	AUX
ejde-459	404	39	be	be	AUX
ejde-459	404	40	written	write	VERB
ejde-459	404	41	as	as	ADP
ejde-459	404	42	in	in	ADP
ejde-459	404	43	(	(	PUNCT
ejde-459	404	44	iii.1	iii.1	PROPN
ejde-459	404	45	)	)	PUNCT
ejde-459	404	46	or	or	CCONJ
ejde-459	404	47	(	(	PUNCT
ejde-459	404	48	iii.2	iii.2	NOUN
ejde-459	404	49	)	)	PUNCT
ejde-459	404	50	of	of	ADP
ejde-459	404	51	theorem	theorem	ADJ
ejde-459	404	52	1.4	1.4	NUM
ejde-459	404	53	.	.	PUNCT
ejde-459	405	1	proof	proof	NOUN
ejde-459	405	2	.	.	PUNCT
ejde-459	406	1	we	we	PRON
ejde-459	406	2	already	already	ADV
ejde-459	406	3	know	know	VERB
ejde-459	406	4	that	that	SCONJ
ejde-459	406	5	the	the	DET
ejde-459	406	6	unique	unique	ADJ
ejde-459	406	7	pair	pair	NOUN
ejde-459	406	8	of	of	ADP
ejde-459	406	9	infinite	infinite	ADJ
ejde-459	406	10	singular	singular	ADJ
ejde-459	406	11	points	point	NOUN
ejde-459	406	12	are	be	AUX
ejde-459	406	13	the	the	DET
ejde-459	406	14	origins	origin	NOUN
ejde-459	406	15	of	of	ADP
ejde-459	406	16	u1	u1	NOUN
ejde-459	406	17	and	and	CCONJ
ejde-459	406	18	v1	v1	NOUN
ejde-459	406	19	.	.	PUNCT
ejde-459	407	1	on	on	ADP
ejde-459	407	2	the	the	DET
ejde-459	407	3	local	local	ADJ
ejde-459	407	4	chart	chart	NOUN
ejde-459	407	5	u1	u1	NOUN
ejde-459	407	6	system	system	NOUN
ejde-459	407	7	(	(	PUNCT
ejde-459	407	8	iii	iii	NOUN
ejde-459	407	9	)	)	PUNCT
ejde-459	407	10	becomes	become	VERB
ejde-459	407	11	u′	u′	PROPN
ejde-459	407	12	=	=	SYM
ejde-459	407	13	3a30v	3a30v	NUM
ejde-459	408	1	+	+	CCONJ
ejde-459	408	2	3a12u	3a12u	NUM
ejde-459	408	3	2v	2v	NOUN
ejde-459	408	4	+	+	CCONJ
ejde-459	408	5	cv2	cv2	PROPN
ejde-459	408	6	+	+	CCONJ
ejde-459	408	7	6αu2	6αu2	NUM
ejde-459	408	8	+	+	CCONJ
ejde-459	408	9	αu4	αu4	NOUN
ejde-459	408	10	+	+	CCONJ
ejde-459	408	11	ω2	ω2	PROPN
ejde-459	408	12	c	c	PROPN
ejde-459	408	13	v2	v2	PROPN
ejde-459	408	14	,	,	PUNCT
ejde-459	408	15	v′	v′	X
ejde-459	408	16	=	=	SYM
ejde-459	409	1	uv	uv	NOUN
ejde-459	409	2	(	(	PUNCT
ejde-459	409	3	3α+	3α+	NUM
ejde-459	409	4	2a12v	2a12v	NOUN
ejde-459	409	5	+	+	CCONJ
ejde-459	409	6	ω2	ω2	PROPN
ejde-459	409	7	c	c	PROPN
ejde-459	409	8	v2	v2	PROPN
ejde-459	409	9	+	+	CCONJ
ejde-459	409	10	αu2	αu2	NOUN
ejde-459	409	11	)	)	PUNCT
ejde-459	409	12	.	.	PUNCT
ejde-459	410	1	(	(	PUNCT
ejde-459	410	2	3.4	3.4	NUM
ejde-459	410	3	)	)	PUNCT
ejde-459	410	4	computing	compute	VERB
ejde-459	410	5	the	the	DET
ejde-459	410	6	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-459	410	7	of	of	ADP
ejde-459	410	8	the	the	DET
ejde-459	410	9	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-459	410	10	matrix	matrix	NOUN
ejde-459	410	11	at	at	ADP
ejde-459	410	12	the	the	DET
ejde-459	410	13	origin	origin	NOUN
ejde-459	410	14	we	we	PRON
ejde-459	410	15	obtain	obtain	VERB
ejde-459	410	16	that	that	SCONJ
ejde-459	410	17	it	it	PRON
ejde-459	410	18	is	be	AUX
ejde-459	410	19	nilpotent	nilpotent	ADJ
ejde-459	410	20	if	if	SCONJ
ejde-459	410	21	a30	a30	NOUN
ejde-459	410	22	6=	6=	PRON
ejde-459	410	23	0	0	NUM
ejde-459	410	24	and	and	CCONJ
ejde-459	410	25	linearly	linearly	ADV
ejde-459	410	26	zero	zero	NUM
ejde-459	410	27	if	if	SCONJ
ejde-459	410	28	a30	a30	NOUN
ejde-459	410	29	=	=	SYM
ejde-459	410	30	0	0	NUM
ejde-459	410	31	.	.	PUNCT
ejde-459	411	1	so	so	ADV
ejde-459	411	2	,	,	PUNCT
ejde-459	411	3	a30	a30	NOUN
ejde-459	411	4	=	=	SYM
ejde-459	411	5	0	0	NUM
ejde-459	411	6	.	.	PUNCT
ejde-459	412	1	ejde-2020/57	ejde-2020/57	NOUN
ejde-459	412	2	linear	linear	ADJ
ejde-459	412	3	type	type	NOUN
ejde-459	412	4	global	global	ADJ
ejde-459	412	5	centers	center	NOUN
ejde-459	412	6	13	13	NUM
ejde-459	412	7	we	we	PRON
ejde-459	412	8	perform	perform	VERB
ejde-459	412	9	the	the	DET
ejde-459	412	10	directional	directional	ADJ
ejde-459	412	11	blow	blow	NOUN
ejde-459	412	12	-	-	PUNCT
ejde-459	412	13	up	up	NOUN
ejde-459	412	14	(	(	PUNCT
ejde-459	412	15	u	u	NOUN
ejde-459	412	16	,	,	PUNCT
ejde-459	412	17	v	v	NOUN
ejde-459	412	18	)	)	PUNCT
ejde-459	412	19	7→	7→	NOUN
ejde-459	412	20	(	(	PUNCT
ejde-459	412	21	u	u	NOUN
ejde-459	412	22	,	,	PUNCT
ejde-459	412	23	w	w	NOUN
ejde-459	412	24	)	)	PUNCT
ejde-459	412	25	with	with	ADP
ejde-459	412	26	w	w	NOUN
ejde-459	412	27	=	=	SYM
ejde-459	412	28	v	v	NOUN
ejde-459	412	29	/	/	SYM
ejde-459	412	30	u	u	NOUN
ejde-459	412	31	,	,	PUNCT
ejde-459	412	32	and	and	CCONJ
ejde-459	412	33	eliminating	eliminate	VERB
ejde-459	412	34	the	the	DET
ejde-459	412	35	common	common	ADJ
ejde-459	412	36	factor	factor	NOUN
ejde-459	412	37	u	u	NOUN
ejde-459	412	38	we	we	PRON
ejde-459	412	39	obtain	obtain	VERB
ejde-459	412	40	u′	u′	NOUN
ejde-459	412	41	=	=	SYM
ejde-459	412	42	u(6α+	u(6α+	NOUN
ejde-459	412	43	3a12uw	3a12uw	NUM
ejde-459	412	44	+	+	CCONJ
ejde-459	413	1	cw2	cw2	NOUN
ejde-459	414	1	+	+	CCONJ
ejde-459	414	2	αu2	αu2	NOUN
ejde-459	414	3	+	+	X
ejde-459	414	4	ω2	ω2	PROPN
ejde-459	414	5	c	c	PROPN
ejde-459	414	6	u2w2	u2w2	PROPN
ejde-459	414	7	)	)	PUNCT
ejde-459	414	8	,	,	PUNCT
ejde-459	414	9	w′	w′	PUNCT
ejde-459	415	1	=	=	PUNCT
ejde-459	416	1	−w(3α+	−w(3α+	X
ejde-459	416	2	a12uw	a12uw	PUNCT
ejde-459	416	3	+	+	CCONJ
ejde-459	416	4	cw2	cw2	NOUN
ejde-459	416	5	)	)	PUNCT
ejde-459	416	6	.	.	PUNCT
ejde-459	417	1	the	the	DET
ejde-459	417	2	singular	singular	PROPN
ejde-459	417	3	points	point	NOUN
ejde-459	417	4	are	be	AUX
ejde-459	417	5	(	(	PUNCT
ejde-459	417	6	0	0	NUM
ejde-459	417	7	,	,	PUNCT
ejde-459	417	8	0	0	NUM
ejde-459	417	9	)	)	PUNCT
ejde-459	417	10	and	and	CCONJ
ejde-459	417	11	(	(	PUNCT
ejde-459	417	12	0,±i	0,±i	NOUN
ejde-459	417	13	√	√	PROPN
ejde-459	417	14	(	(	PUNCT
ejde-459	417	15	3α)/c	3α)/c	NUM
ejde-459	417	16	)	)	PUNCT
ejde-459	417	17	.	.	PUNCT
ejde-459	418	1	the	the	DET
ejde-459	418	2	two	two	NUM
ejde-459	418	3	last	last	ADJ
ejde-459	418	4	points	point	NOUN
ejde-459	418	5	exist	exist	VERB
ejde-459	418	6	if	if	SCONJ
ejde-459	418	7	and	and	CCONJ
ejde-459	418	8	only	only	ADV
ejde-459	418	9	if	if	SCONJ
ejde-459	418	10	cα	cα	ADP
ejde-459	418	11	<	<	X
ejde-459	418	12	0	0	NUM
ejde-459	418	13	.	.	PUNCT
ejde-459	419	1	in	in	ADP
ejde-459	419	2	this	this	DET
ejde-459	419	3	case	case	NOUN
ejde-459	419	4	computing	compute	VERB
ejde-459	419	5	the	the	DET
ejde-459	419	6	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-459	419	7	of	of	ADP
ejde-459	419	8	the	the	DET
ejde-459	419	9	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-459	419	10	matrix	matrix	NOUN
ejde-459	419	11	at	at	ADP
ejde-459	419	12	these	these	DET
ejde-459	419	13	points	point	NOUN
ejde-459	419	14	we	we	PRON
ejde-459	419	15	obtain	obtain	VERB
ejde-459	419	16	that	that	SCONJ
ejde-459	419	17	they	they	PRON
ejde-459	419	18	are	be	AUX
ejde-459	419	19	nodes	node	NOUN
ejde-459	419	20	.	.	PUNCT
ejde-459	420	1	so	so	ADV
ejde-459	420	2	this	this	DET
ejde-459	420	3	case	case	NOUN
ejde-459	420	4	is	be	AUX
ejde-459	420	5	not	not	PART
ejde-459	420	6	possible	possible	ADJ
ejde-459	420	7	.	.	PUNCT
ejde-459	421	1	hence	hence	ADV
ejde-459	421	2	,	,	PUNCT
ejde-459	421	3	we	we	PRON
ejde-459	421	4	must	must	AUX
ejde-459	421	5	have	have	VERB
ejde-459	421	6	cα	cα	ADP
ejde-459	421	7	>	>	NOUN
ejde-459	421	8	0	0	NUM
ejde-459	421	9	.	.	PUNCT
ejde-459	422	1	then	then	ADV
ejde-459	422	2	the	the	DET
ejde-459	422	3	unique	unique	ADJ
ejde-459	422	4	singular	singular	ADJ
ejde-459	422	5	point	point	NOUN
ejde-459	422	6	is	be	AUX
ejde-459	422	7	the	the	DET
ejde-459	422	8	origin	origin	NOUN
ejde-459	422	9	which	which	PRON
ejde-459	422	10	is	be	AUX
ejde-459	422	11	a	a	DET
ejde-459	422	12	saddle	saddle	NOUN
ejde-459	422	13	.	.	PUNCT
ejde-459	423	1	going	go	VERB
ejde-459	423	2	back	back	ADV
ejde-459	423	3	through	through	ADP
ejde-459	423	4	the	the	DET
ejde-459	423	5	changes	change	NOUN
ejde-459	423	6	of	of	ADP
ejde-459	423	7	variables	variable	NOUN
ejde-459	423	8	till	till	SCONJ
ejde-459	423	9	system	system	NOUN
ejde-459	423	10	(	(	PUNCT
ejde-459	423	11	3.4	3.4	NUM
ejde-459	423	12	)	)	PUNCT
ejde-459	423	13	we	we	PRON
ejde-459	423	14	obtain	obtain	VERB
ejde-459	423	15	that	that	SCONJ
ejde-459	423	16	the	the	DET
ejde-459	423	17	origin	origin	NOUN
ejde-459	423	18	of	of	ADP
ejde-459	423	19	the	the	DET
ejde-459	423	20	local	local	ADJ
ejde-459	423	21	chart	chart	NOUN
ejde-459	423	22	u1	u1	NOUN
ejde-459	423	23	is	be	AUX
ejde-459	423	24	formed	form	VERB
ejde-459	423	25	by	by	ADP
ejde-459	423	26	two	two	NUM
ejde-459	423	27	degenerated	degenerated	ADJ
ejde-459	423	28	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-459	423	29	sectors	sector	NOUN
ejde-459	423	30	.	.	PUNCT
ejde-459	424	1	system	system	NOUN
ejde-459	424	2	(	(	PUNCT
ejde-459	424	3	iii	iii	NOUN
ejde-459	424	4	)	)	PUNCT
ejde-459	424	5	becomes	become	VERB
ejde-459	424	6	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-459	425	1	=	=	PUNCT
ejde-459	425	2	−ω	−ω	ADJ
ejde-459	425	3	2	2	NUM
ejde-459	425	4	c	c	NOUN
ejde-459	425	5	y	y	PROPN
ejde-459	425	6	−	−	PROPN
ejde-459	426	1	2a12xy	2a12xy	PROPN
ejde-459	427	1	−	−	PROPN
ejde-459	428	1	3αx2y	3αx2y	NUM
ejde-459	429	1	−	−	PROPN
ejde-459	430	1	αy3	αy3	PROPN
ejde-459	430	2	,	,	PUNCT
ejde-459	430	3	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-459	430	4	=	=	NOUN
ejde-459	430	5	cx+	cx+	NOUN
ejde-459	430	6	a12y	a12y	NOUN
ejde-459	430	7	2	2	NUM
ejde-459	430	8	+	+	CCONJ
ejde-459	430	9	3αxy2	3αxy2	X
ejde-459	430	10	.	.	NOUN
ejde-459	431	1	on	on	ADP
ejde-459	431	2	y	y	PROPN
ejde-459	431	3	=	=	PUNCT
ejde-459	431	4	0	0	PROPN
ejde-459	431	5	the	the	DET
ejde-459	431	6	unique	unique	ADJ
ejde-459	431	7	finite	finite	NOUN
ejde-459	431	8	singular	singular	ADJ
ejde-459	431	9	point	point	NOUN
ejde-459	431	10	is	be	AUX
ejde-459	431	11	the	the	DET
ejde-459	431	12	origin	origin	NOUN
ejde-459	431	13	.	.	PUNCT
ejde-459	432	1	with	with	ADP
ejde-459	432	2	y	y	PROPN
ejde-459	432	3	6=	6=	ADP
ejde-459	432	4	0	0	NUM
ejde-459	432	5	solving	solve	VERB
ejde-459	432	6	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-459	432	7	=	=	SYM
ejde-459	432	8	0	0	NUM
ejde-459	432	9	we	we	PRON
ejde-459	432	10	obtain	obtain	VERB
ejde-459	432	11	x	x	PUNCT
ejde-459	432	12	=	=	SYM
ejde-459	432	13	−	−	PROPN
ejde-459	432	14	a12	a12	NOUN
ejde-459	432	15	c+	c+	VERB
ejde-459	432	16	3αy2	3αy2	NUM
ejde-459	432	17	y2	y2	NOUN
ejde-459	432	18	.	.	PUNCT
ejde-459	433	1	(	(	PUNCT
ejde-459	433	2	3.5	3.5	NUM
ejde-459	433	3	)	)	PUNCT
ejde-459	433	4	note	note	NOUN
ejde-459	433	5	that	that	SCONJ
ejde-459	433	6	if	if	SCONJ
ejde-459	433	7	y	y	PROPN
ejde-459	433	8	=	=	SYM
ejde-459	433	9	±	±	PROPN
ejde-459	434	1	i	i	NOUN
ejde-459	434	2	√	√	VERB
ejde-459	434	3	c√	c√	NUM
ejde-459	434	4	3α	3α	NOUN
ejde-459	434	5	then	then	ADV
ejde-459	434	6	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-459	434	7	has	have	VERB
ejde-459	434	8	no	no	DET
ejde-459	434	9	solution	solution	NOUN
ejde-459	434	10	and	and	CCONJ
ejde-459	434	11	so	so	ADV
ejde-459	434	12	we	we	PRON
ejde-459	434	13	can	can	AUX
ejde-459	434	14	assume	assume	VERB
ejde-459	434	15	that	that	SCONJ
ejde-459	434	16	c+3αy2	c+3αy2	PROPN
ejde-459	434	17	6=	6=	PRON
ejde-459	434	18	0	0	NUM
ejde-459	434	19	.	.	PUNCT
ejde-459	435	1	substituting	substitute	VERB
ejde-459	435	2	(	(	PUNCT
ejde-459	435	3	3.5	3.5	NUM
ejde-459	435	4	)	)	PUNCT
ejde-459	435	5	in	in	ADP
ejde-459	435	6	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-459	436	1	we	we	PRON
ejde-459	436	2	obtain	obtain	VERB
ejde-459	436	3	y	y	PROPN
ejde-459	436	4	c(c+	c(c+	NOUN
ejde-459	436	5	3αy2)2	3αy2)2	NUM
ejde-459	436	6	(	(	PUNCT
ejde-459	436	7	−	−	PROPN
ejde-459	436	8	2c2a212y	2c2a212y	NUM
ejde-459	436	9	2	2	NUM
ejde-459	436	10	+	+	CCONJ
ejde-459	436	11	c3y2α−	c3y2α−	X
ejde-459	436	12	3ca212y	3ca212y	DET
ejde-459	436	13	4α+	4α+	NUM
ejde-459	437	1	6c2y4α2	6c2y4α2	NOUN
ejde-459	437	2	+	+	NOUN
ejde-459	437	3	9cy6α3	9cy6α3	NUM
ejde-459	437	4	+	+	CCONJ
ejde-459	437	5	c2ω2	c2ω2	NOUN
ejde-459	437	6	+	+	NUM
ejde-459	437	7	6cy2αω2	6cy2αω2	NUM
ejde-459	437	8	+	+	CCONJ
ejde-459	437	9	9y4α2ω2	9y4α2ω2	NUM
ejde-459	437	10	)	)	PUNCT
ejde-459	437	11	.	.	PUNCT
ejde-459	438	1	we	we	PRON
ejde-459	438	2	must	must	AUX
ejde-459	438	3	see	see	VERB
ejde-459	438	4	that	that	SCONJ
ejde-459	438	5	there	there	PRON
ejde-459	438	6	is	be	VERB
ejde-459	438	7	no	no	DET
ejde-459	438	8	solution	solution	NOUN
ejde-459	438	9	of	of	ADP
ejde-459	438	10	the	the	DET
ejde-459	438	11	sextic	sextic	ADJ
ejde-459	438	12	equation	equation	NOUN
ejde-459	438	13	cαy6	cαy6	NOUN
ejde-459	439	1	+	+	CCONJ
ejde-459	439	2	3α(−ca212	3α(−ca212	NUM
ejde-459	439	3	+	+	CCONJ
ejde-459	439	4	2αc2	2αc2	NUM
ejde-459	440	1	+	+	CCONJ
ejde-459	440	2	3αω2)y4	3αω2)y4	NUM
ejde-459	440	3	+	+	CCONJ
ejde-459	440	4	c(−2ca212	c(−2ca212	PROPN
ejde-459	441	1	+	+	CCONJ
ejde-459	441	2	αc2	αc2	PROPN
ejde-459	442	1	+	+	CCONJ
ejde-459	442	2	6αω2)y2	6αω2)y2	NUM
ejde-459	442	3	+	+	CCONJ
ejde-459	442	4	c2ω2	c2ω2	NOUN
ejde-459	442	5	or	or	CCONJ
ejde-459	442	6	in	in	ADP
ejde-459	442	7	other	other	ADJ
ejde-459	442	8	words	word	NOUN
ejde-459	442	9	,	,	PUNCT
ejde-459	442	10	that	that	SCONJ
ejde-459	442	11	there	there	PRON
ejde-459	442	12	are	be	VERB
ejde-459	442	13	not	not	PART
ejde-459	442	14	positive	positive	ADJ
ejde-459	442	15	roots	root	NOUN
ejde-459	442	16	of	of	ADP
ejde-459	442	17	the	the	DET
ejde-459	442	18	cubic	cubic	ADJ
ejde-459	442	19	equation	equation	NOUN
ejde-459	442	20	q	q	NOUN
ejde-459	443	1	=	=	SYM
ejde-459	443	2	9cαz3	9cαz3	NUM
ejde-459	443	3	+	+	CCONJ
ejde-459	443	4	3αx(−ca212	3αx(−ca212	NUM
ejde-459	443	5	+	+	NUM
ejde-459	443	6	2αc2	2αc2	NUM
ejde-459	444	1	+	+	CCONJ
ejde-459	444	2	3αω2)z2	3αω2)z2	NUM
ejde-459	444	3	+	+	CCONJ
ejde-459	444	4	c(−2ca212	c(−2ca212	PROPN
ejde-459	445	1	+	+	CCONJ
ejde-459	445	2	αc2	αc2	NOUN
ejde-459	446	1	+	+	NUM
ejde-459	446	2	6αω2)z	6αω2)z	NUM
ejde-459	446	3	+	+	CCONJ
ejde-459	446	4	c2ω2	c2ω2	NOUN
ejde-459	446	5	.	.	NOUN
ejde-459	447	1	we	we	PRON
ejde-459	447	2	can	can	AUX
ejde-459	447	3	write	write	VERB
ejde-459	447	4	q	q	PUNCT
ejde-459	447	5	as	as	ADP
ejde-459	447	6	in	in	ADP
ejde-459	447	7	(	(	PUNCT
ejde-459	447	8	2.7	2.7	NUM
ejde-459	447	9	)	)	PUNCT
ejde-459	447	10	with	with	ADP
ejde-459	447	11	b2	b2	NOUN
ejde-459	447	12	=	=	SYM
ejde-459	447	13	b̃2	b̃2	NOUN
ejde-459	447	14	,	,	PUNCT
ejde-459	447	15	b1	b1	NOUN
ejde-459	447	16	=	=	SYM
ejde-459	447	17	b̃1	b̃1	PROPN
ejde-459	447	18	and	and	CCONJ
ejde-459	447	19	b0	b0	NOUN
ejde-459	447	20	=	=	PUNCT
ejde-459	447	21	b̃0	b̃0	NOUN
ejde-459	447	22	given	give	VERB
ejde-459	447	23	in	in	ADP
ejde-459	447	24	(	(	PUNCT
ejde-459	447	25	1.5	1.5	NUM
ejde-459	447	26	)	)	PUNCT
ejde-459	447	27	.	.	PUNCT
ejde-459	448	1	so	so	ADV
ejde-459	448	2	,	,	PUNCT
ejde-459	448	3	in	in	ADP
ejde-459	448	4	view	view	NOUN
ejde-459	448	5	of	of	ADP
ejde-459	448	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-459	448	7	2.3	2.3	NUM
ejde-459	448	8	,	,	PUNCT
ejde-459	448	9	the	the	DET
ejde-459	448	10	conditions	condition	NOUN
ejde-459	448	11	so	so	SCONJ
ejde-459	448	12	that	that	SCONJ
ejde-459	448	13	there	there	PRON
ejde-459	448	14	are	be	VERB
ejde-459	448	15	no	no	DET
ejde-459	448	16	finite	finite	ADJ
ejde-459	448	17	singular	singular	ADJ
ejde-459	448	18	points	point	NOUN
ejde-459	448	19	are	be	AUX
ejde-459	448	20	either	either	CCONJ
ejde-459	448	21	∆3	∆3	X
ejde-459	448	22	<	<	X
ejde-459	448	23	0	0	PROPN
ejde-459	448	24	(	(	PUNCT
ejde-459	448	25	see	see	VERB
ejde-459	448	26	(	(	PUNCT
ejde-459	448	27	1.5	1.5	NUM
ejde-459	448	28	)	)	PUNCT
ejde-459	448	29	)	)	PUNCT
ejde-459	448	30	and	and	CCONJ
ejde-459	448	31	b̃0	b̃0	PROPN
ejde-459	448	32	>	>	SYM
ejde-459	448	33	0	0	NUM
ejde-459	448	34	,	,	PUNCT
ejde-459	448	35	or	or	CCONJ
ejde-459	448	36	∆3	∆3	PRON
ejde-459	448	37	≥	≥	NOUN
ejde-459	448	38	0	0	NUM
ejde-459	448	39	,	,	PUNCT
ejde-459	448	40	b̃2	b̃2	NOUN
ejde-459	448	41	>	>	X
ejde-459	448	42	0	0	NUM
ejde-459	448	43	,	,	PUNCT
ejde-459	448	44	b̃0	b̃0	X
ejde-459	448	45	>	>	SYM
ejde-459	448	46	0	0	PUNCT
ejde-459	448	47	and	and	CCONJ
ejde-459	448	48	b̃2b̃1	b̃2b̃1	ADJ
ejde-459	448	49	>	>	X
ejde-459	448	50	b̃0	b̃0	NOUN
ejde-459	448	51	.	.	PUNCT
ejde-459	449	1	this	this	PRON
ejde-459	449	2	concludes	conclude	VERB
ejde-459	449	3	the	the	DET
ejde-459	449	4	proof	proof	NOUN
ejde-459	449	5	.	.	PUNCT
ejde-459	450	1	�	�	PROPN
ejde-459	450	2	then	then	ADV
ejde-459	450	3	the	the	DET
ejde-459	450	4	proof	proof	NOUN
ejde-459	450	5	of	of	ADP
ejde-459	450	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-459	450	7	1.4	1.4	NUM
ejde-459	450	8	is	be	AUX
ejde-459	450	9	an	an	DET
ejde-459	450	10	immediate	immediate	ADJ
ejde-459	450	11	consequence	consequence	NOUN
ejde-459	450	12	of	of	ADP
ejde-459	450	13	propositions	proposition	NOUN
ejde-459	450	14	3.1	3.1	NUM
ejde-459	450	15	–	–	SYM
ejde-459	450	16	3.3	3.3	NUM
ejde-459	450	17	.	.	PUNCT
ejde-459	451	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-459	451	2	.	.	PUNCT
ejde-459	452	1	l.	l.	PROPN
ejde-459	452	2	barreira	barreira	PROPN
ejde-459	452	3	and	and	CCONJ
ejde-459	452	4	c.	c.	PROPN
ejde-459	452	5	valls	valls	PROPN
ejde-459	452	6	were	be	AUX
ejde-459	452	7	partially	partially	ADV
ejde-459	452	8	supported	support	VERB
ejde-459	452	9	by	by	ADP
ejde-459	452	10	fct	fct	PROPN
ejde-459	452	11	,	,	PUNCT
ejde-459	452	12	portugal	portugal	PROPN
ejde-459	452	13	through	through	ADP
ejde-459	452	14	uid	uid	PROPN
ejde-459	452	15	/	/	SYM
ejde-459	452	16	mat/04459/2019	mat/04459/2019	PROPN
ejde-459	452	17	.	.	PUNCT
ejde-459	453	1	j.	j.	PROPN
ejde-459	453	2	llibre	llibre	PROPN
ejde-459	453	3	,	,	PUNCT
ejde-459	453	4	was	be	AUX
ejde-459	453	5	supported	support	VERB
ejde-459	453	6	by	by	ADP
ejde-459	453	7	the	the	DET
ejde-459	453	8	ministerio	ministerio	PROPN
ejde-459	453	9	de	de	X
ejde-459	453	10	economı́a	economı́a	PROPN
ejde-459	453	11	,	,	PUNCT
ejde-459	453	12	industria	industria	PROPN
ejde-459	453	13	y	y	PROPN
ejde-459	453	14	competitividad	competitividad	VERB
ejde-459	453	15	agencia	agencia	PROPN
ejde-459	453	16	estatal	estatal	PROPN
ejde-459	453	17	de	de	PROPN
ejde-459	453	18	investigación	investigación	PROPN
ejde-459	453	19	grant	grant	VERB
ejde-459	453	20	mtm2016	mtm2016	PROPN
ejde-459	453	21	-	-	PUNCT
ejde-459	453	22	77278	77278	NUM
ejde-459	453	23	-	-	PUNCT
ejde-459	453	24	p	p	NOUN
ejde-459	453	25	(	(	PUNCT
ejde-459	453	26	feder	feder	PROPN
ejde-459	453	27	)	)	PUNCT
ejde-459	453	28	,	,	PUNCT
ejde-459	453	29	the	the	DET
ejde-459	453	30	agència	agència	PROPN
ejde-459	453	31	de	de	ADP
ejde-459	453	32	gestió	gestió	ADJ
ejde-459	453	33	d’ajuts	d’ajut	NOUN
ejde-459	453	34	universitaris	universitaris	NOUN
ejde-459	453	35	i	i	PROPN
ejde-459	453	36	de	de	PROPN
ejde-459	453	37	recerca	recerca	PROPN
ejde-459	453	38	grant	grant	VERB
ejde-459	453	39	2017	2017	NUM
ejde-459	453	40	sgr	sgr	PROPN
ejde-459	453	41	1617	1617	NUM
ejde-459	453	42	,	,	PUNCT
ejde-459	453	43	and	and	CCONJ
ejde-459	453	44	the	the	DET
ejde-459	453	45	european	european	ADJ
ejde-459	453	46	project	project	PROPN
ejde-459	453	47	dynamicsh2020msca	dynamicsh2020msca	NOUN
ejde-459	453	48	-	-	PUNCT
ejde-459	453	49	rise-2017	rise-2017	ADP
ejde-459	453	50	-	-	PUNCT
ejde-459	453	51	777911	777911	NUM
ejde-459	453	52	.	.	PUNCT
ejde-459	454	1	14	14	NUM
ejde-459	454	2	l.	l.	PROPN
ejde-459	454	3	barreira	barreira	PROPN
ejde-459	454	4	,	,	PUNCT
ejde-459	454	5	j.	j.	PROPN
ejde-459	454	6	llibre	llibre	PROPN
ejde-459	454	7	,	,	PUNCT
ejde-459	454	8	c.	c.	PROPN
ejde-459	454	9	valls	vall	VERB
ejde-459	454	10	ejde-2020/57	ejde-2020/57	NOUN
ejde-459	454	11	references	reference	NOUN
ejde-459	454	12	[	[	X
ejde-459	454	13	1	1	NUM
ejde-459	454	14	]	]	PUNCT
ejde-459	454	15	j.	j.	PROPN
ejde-459	454	16	c.	c.	PROPN
ejde-459	454	17	artés	artés	PROPN
ejde-459	454	18	,	,	PUNCT
ejde-459	454	19	j.	j.	PROPN
ejde-459	454	20	llibre	llibre	PROPN
ejde-459	454	21	.	.	PUNCT
ejde-459	455	1	n.	n.	PROPN
ejde-459	455	2	vulpe	vulpe	PROPN
ejde-459	455	3	;	;	PUNCT
ejde-459	455	4	complete	complete	ADJ
ejde-459	455	5	geometric	geometric	ADJ
ejde-459	455	6	invariant	invariant	ADJ
ejde-459	455	7	study	study	NOUN
ejde-459	455	8	of	of	ADP
ejde-459	455	9	two	two	NUM
ejde-459	455	10	classes	class	NOUN
ejde-459	455	11	of	of	ADP
ejde-459	455	12	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-459	455	13	systems	system	NOUN
ejde-459	455	14	,	,	PUNCT
ejde-459	455	15	electronic	electronic	ADJ
ejde-459	455	16	j.	j.	PROPN
ejde-459	455	17	differential	differential	PROPN
ejde-459	455	18	equations	equation	NOUN
ejde-459	455	19	2012	2012	NUM
ejde-459	455	20	(	(	PUNCT
ejde-459	455	21	2012	2012	NUM
ejde-459	455	22	)	)	PUNCT
ejde-459	455	23	,	,	PUNCT
ejde-459	456	1	no	no	INTJ
ejde-459	456	2	.	.	NOUN
ejde-459	456	3	9	9	NUM
ejde-459	456	4	,	,	PUNCT
ejde-459	456	5	pp	pp	ADJ
ejde-459	456	6	.	.	PUNCT
ejde-459	457	1	1–35	1–35	NOUN
ejde-459	457	2	.	.	PUNCT
ejde-459	458	1	[	[	X
ejde-459	458	2	2	2	NUM
ejde-459	458	3	]	]	PUNCT
ejde-459	458	4	f.	f.	PROPN
ejde-459	458	5	dumortier	dumortier	PROPN
ejde-459	458	6	,	,	PUNCT
ejde-459	458	7	j.	j.	PROPN
ejde-459	458	8	llibre	llibre	PROPN
ejde-459	458	9	,	,	PUNCT
ejde-459	458	10	j.c	j.c	PROPN
ejde-459	458	11	.	.	PROPN
ejde-459	458	12	artés	artés	PROPN
ejde-459	458	13	;	;	PUNCT
ejde-459	458	14	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-459	458	15	theory	theory	NOUN
ejde-459	458	16	of	of	ADP
ejde-459	458	17	planar	planar	ADJ
ejde-459	458	18	differential	differential	ADJ
ejde-459	458	19	systems	system	NOUN
ejde-459	458	20	,	,	PUNCT
ejde-459	458	21	springer	springer	NOUN
ejde-459	458	22	verlag	verlag	PROPN
ejde-459	458	23	,	,	PUNCT
ejde-459	458	24	new	new	PROPN
ejde-459	458	25	york	york	PROPN
ejde-459	458	26	,	,	PUNCT
ejde-459	458	27	2006	2006	NUM
ejde-459	458	28	.	.	PUNCT
ejde-459	459	1	[	[	X
ejde-459	459	2	3	3	NUM
ejde-459	459	3	]	]	X
ejde-459	459	4	a.	a.	PROPN
ejde-459	459	5	cima	cima	PROPN
ejde-459	459	6	,	,	PUNCT
ejde-459	459	7	j.	j.	PROPN
ejde-459	459	8	llibre	llibre	PROPN
ejde-459	459	9	;	;	PUNCT
ejde-459	459	10	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-459	459	11	and	and	CCONJ
ejde-459	459	12	topological	topological	ADJ
ejde-459	459	13	classification	classification	NOUN
ejde-459	459	14	of	of	ADP
ejde-459	459	15	the	the	DET
ejde-459	459	16	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-459	459	17	cubic	cubic	ADJ
ejde-459	459	18	vector	vector	NOUN
ejde-459	459	19	fields	field	NOUN
ejde-459	459	20	in	in	ADP
ejde-459	459	21	the	the	DET
ejde-459	459	22	plane	plane	NOUN
ejde-459	459	23	,	,	PUNCT
ejde-459	459	24	j.	j.	PROPN
ejde-459	459	25	math	math	PROPN
ejde-459	459	26	.	.	PUNCT
ejde-459	460	1	anal	anal	PROPN
ejde-459	460	2	.	.	PUNCT
ejde-459	461	1	and	and	CCONJ
ejde-459	461	2	appl	appl	PROPN
ejde-459	461	3	.	.	PUNCT
ejde-459	462	1	147	147	NUM
ejde-459	462	2	(	(	PUNCT
ejde-459	462	3	1990	1990	NUM
ejde-459	462	4	)	)	PUNCT
ejde-459	462	5	,	,	PUNCT
ejde-459	462	6	420–448	420–448	NUM
ejde-459	462	7	.	.	PUNCT
ejde-459	463	1	[	[	X
ejde-459	463	2	4	4	X
ejde-459	463	3	]	]	X
ejde-459	463	4	h.	h.	PROPN
ejde-459	463	5	dulac	dulac	PROPN
ejde-459	463	6	;	;	PUNCT
ejde-459	463	7	détermination	détermination	PROPN
ejde-459	463	8	et	et	NOUN
ejde-459	463	9	integartion	integartion	PROPN
ejde-459	463	10	d’une	d’une	ADJ
ejde-459	463	11	certaine	certaine	PROPN
ejde-459	463	12	classe	classe	PROPN
ejde-459	463	13	d’équations	d’équations	PROPN
ejde-459	463	14	différentielle	différentielle	NOUN
ejde-459	463	15	ayant	ayant	NOUN
ejde-459	463	16	par	par	PROPN
ejde-459	463	17	point	point	PROPN
ejde-459	463	18	singulier	singulier	PROPN
ejde-459	463	19	un	un	PROPN
ejde-459	463	20	centre	centre	PROPN
ejde-459	463	21	,	,	PUNCT
ejde-459	463	22	bull	bull	NOUN
ejde-459	463	23	.	.	PUNCT
ejde-459	464	1	sci	sci	PROPN
ejde-459	464	2	.	.	PUNCT
ejde-459	464	3	math	math	PROPN
ejde-459	464	4	.	.	PUNCT
ejde-459	465	1	32	32	NUM
ejde-459	465	2	(	(	PUNCT
ejde-459	465	3	1908	1908	NUM
ejde-459	465	4	)	)	PUNCT
ejde-459	465	5	,	,	PUNCT
ejde-459	465	6	230–252	230–252	NUM
ejde-459	465	7	.	.	PUNCT
ejde-459	466	1	[	[	X
ejde-459	466	2	5	5	X
ejde-459	466	3	]	]	PUNCT
ejde-459	466	4	w.	w.	PROPN
ejde-459	466	5	p.	p.	PROPN
ejde-459	466	6	li	li	PROPN
ejde-459	466	7	,	,	PUNCT
ejde-459	466	8	j.	j.	PROPN
ejde-459	466	9	llibre	llibre	PROPN
ejde-459	466	10	,	,	PUNCT
ejde-459	466	11	j.	j.	PROPN
ejde-459	466	12	yang	yang	PROPN
ejde-459	466	13	,	,	PUNCT
ejde-459	466	14	z.	z.	PROPN
ejde-459	466	15	zhang	zhang	PROPN
ejde-459	466	16	;	;	PUNCT
ejde-459	466	17	limit	limit	VERB
ejde-459	466	18	cycles	cycle	NOUN
ejde-459	466	19	bifurcating	bifurcate	VERB
ejde-459	466	20	from	from	ADP
ejde-459	466	21	the	the	DET
ejde-459	466	22	period	period	NOUN
ejde-459	466	23	annulus	annulus	NOUN
ejde-459	466	24	of	of	ADP
ejde-459	466	25	quasihomogeneous	quasihomogeneous	ADJ
ejde-459	466	26	centers	center	NOUN
ejde-459	466	27	,	,	PUNCT
ejde-459	466	28	j.	j.	PROPN
ejde-459	466	29	dynam	dynam	PROPN
ejde-459	466	30	.	.	PUNCT
ejde-459	467	1	differential	differential	ADJ
ejde-459	467	2	equations	equation	NOUN
ejde-459	467	3	21	21	NUM
ejde-459	467	4	(	(	PUNCT
ejde-459	467	5	2009	2009	NUM
ejde-459	467	6	)	)	PUNCT
ejde-459	467	7	,	,	PUNCT
ejde-459	467	8	133–152	133–152	NUM
ejde-459	467	9	.	.	PUNCT
ejde-459	468	1	[	[	X
ejde-459	468	2	6	6	NUM
ejde-459	468	3	]	]	PUNCT
ejde-459	468	4	i.e.	i.e.	X
ejde-459	468	5	colak	colak	PROPN
ejde-459	468	6	,	,	PUNCT
ejde-459	468	7	j.	j.	PROPN
ejde-459	468	8	llibre	llibre	PROPN
ejde-459	468	9	,	,	PUNCT
ejde-459	468	10	c.	c.	PROPN
ejde-459	468	11	valls	valls	PROPN
ejde-459	468	12	;	;	PUNCT
ejde-459	468	13	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-459	468	14	nilpotent	nilpotent	ADJ
ejde-459	468	15	centers	center	NOUN
ejde-459	468	16	of	of	ADP
ejde-459	468	17	linear	linear	PROPN
ejde-459	468	18	plus	plus	CCONJ
ejde-459	468	19	cubic	cubic	ADJ
ejde-459	468	20	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-459	468	21	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-459	468	22	vector	vector	NOUN
ejde-459	468	23	fields	field	NOUN
ejde-459	468	24	,	,	PUNCT
ejde-459	468	25	advances	advance	NOUN
ejde-459	468	26	in	in	ADP
ejde-459	468	27	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-459	468	28	259	259	NUM
ejde-459	468	29	(	(	PUNCT
ejde-459	468	30	2014	2014	NUM
ejde-459	468	31	)	)	PUNCT
ejde-459	468	32	,	,	PUNCT
ejde-459	468	33	655–687	655–687	NUM
ejde-459	468	34	.	.	PUNCT
ejde-459	469	1	[	[	X
ejde-459	469	2	7	7	X
ejde-459	469	3	]	]	PUNCT
ejde-459	469	4	f.	f.	PROPN
ejde-459	469	5	s.	s.	PROPN
ejde-459	469	6	dias	dias	PROPN
ejde-459	469	7	,	,	PUNCT
ejde-459	469	8	j.	j.	PROPN
ejde-459	469	9	llibre	llibre	PROPN
ejde-459	469	10	,	,	PUNCT
ejde-459	469	11	c.	c.	PROPN
ejde-459	469	12	valls	valls	PROPN
ejde-459	469	13	;	;	PUNCT
ejde-459	469	14	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-459	469	15	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-459	469	16	systems	system	NOUN
ejde-459	469	17	of	of	ADP
ejde-459	469	18	degree	degree	NOUN
ejde-459	469	19	3	3	NUM
ejde-459	469	20	with	with	ADP
ejde-459	469	21	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-459	469	22	nilpotent	nilpotent	ADJ
ejde-459	469	23	centers	center	NOUN
ejde-459	469	24	,	,	PUNCT
ejde-459	469	25	math	math	NOUN
ejde-459	469	26	.	.	PUNCT
ejde-459	470	1	comput	comput	NOUN
ejde-459	470	2	.	.	PUNCT
ejde-459	471	1	simul	simul	PROPN
ejde-459	471	2	.	.	PUNCT
ejde-459	472	1	144	144	NUM
ejde-459	472	2	(	(	PUNCT
ejde-459	472	3	2018	2018	NUM
ejde-459	472	4	)	)	PUNCT
ejde-459	472	5	,	,	PUNCT
ejde-459	473	1	60–77	60–77	NOUN
ejde-459	473	2	.	.	PUNCT
ejde-459	474	1	[	[	X
ejde-459	474	2	8	8	X
ejde-459	474	3	]	]	PUNCT
ejde-459	474	4	j.	j.	PROPN
ejde-459	474	5	d.	d.	PROPN
ejde-459	474	6	garćıa	garćıa	PROPN
ejde-459	474	7	-	-	PUNCT
ejde-459	474	8	saldaña	saldaña	ADJ
ejde-459	474	9	,	,	PUNCT
ejde-459	474	10	j.	j.	PROPN
ejde-459	474	11	llibre	llibre	PROPN
ejde-459	474	12	,	,	PUNCT
ejde-459	474	13	c.	c.	PROPN
ejde-459	474	14	valls	valls	PROPN
ejde-459	474	15	;	;	PUNCT
ejde-459	474	16	linear	linear	ADJ
ejde-459	474	17	type	type	NOUN
ejde-459	474	18	global	global	ADJ
ejde-459	474	19	centers	center	NOUN
ejde-459	474	20	of	of	ADP
ejde-459	474	21	linear	linear	PROPN
ejde-459	474	22	systems	system	NOUN
ejde-459	474	23	with	with	ADP
ejde-459	474	24	cubic	cubic	ADJ
ejde-459	474	25	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-459	474	26	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-459	474	27	,	,	PUNCT
ejde-459	474	28	preprint	preprint	NOUN
ejde-459	474	29	.	.	PUNCT
ejde-459	475	1	[	[	X
ejde-459	475	2	9	9	X
ejde-459	475	3	]	]	PUNCT
ejde-459	475	4	j.	j.	PROPN
ejde-459	475	5	d.	d.	PROPN
ejde-459	475	6	garćıa	garćıa	PROPN
ejde-459	475	7	-	-	PUNCT
ejde-459	475	8	saldaña	saldaña	ADJ
ejde-459	475	9	,	,	PUNCT
ejde-459	475	10	j.	j.	PROPN
ejde-459	475	11	llibre	llibre	PROPN
ejde-459	475	12	,	,	PUNCT
ejde-459	475	13	c.	c.	PROPN
ejde-459	475	14	valls	valls	PROPN
ejde-459	475	15	;	;	PUNCT
ejde-459	475	16	nilpotent	nilpotent	ADJ
ejde-459	475	17	global	global	ADJ
ejde-459	475	18	centers	center	NOUN
ejde-459	475	19	of	of	ADP
ejde-459	475	20	linear	linear	PROPN
ejde-459	475	21	systems	system	NOUN
ejde-459	475	22	with	with	ADP
ejde-459	475	23	cubic	cubic	ADJ
ejde-459	475	24	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-459	475	25	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-459	475	26	,	,	PUNCT
ejde-459	475	27	preprint	preprint	NOUN
ejde-459	475	28	.	.	PUNCT
ejde-459	476	1	[	[	X
ejde-459	476	2	10	10	NUM
ejde-459	476	3	]	]	X
ejde-459	476	4	h.	h.	PROPN
ejde-459	476	5	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-459	476	6	;	;	PUNCT
ejde-459	476	7	mémoire	mémoire	ADP
ejde-459	476	8	sur	sur	PROPN
ejde-459	476	9	les	les	X
ejde-459	476	10	courbes	courbes	PROPN
ejde-459	476	11	définies	définies	ADP
ejde-459	476	12	par	par	NOUN
ejde-459	476	13	les	les	PROPN
ejde-459	476	14	équations	équations	PROPN
ejde-459	476	15	différentielles	différentielle	NOUN
ejde-459	476	16	,	,	PUNCT
ejde-459	476	17	oeuvreus	oeuvreus	PROPN
ejde-459	476	18	de	de	PROPN
ejde-459	476	19	henri	henri	PROPN
ejde-459	476	20	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-459	476	21	,	,	PUNCT
ejde-459	476	22	1	1	NUM
ejde-459	476	23	,	,	PUNCT
ejde-459	476	24	gauthier	gauthier	NOUN
ejde-459	476	25	–	–	PUNCT
ejde-459	476	26	villars	villar	NOUN
ejde-459	476	27	,	,	PUNCT
ejde-459	476	28	paris	paris	PROPN
ejde-459	476	29	,	,	PUNCT
ejde-459	476	30	1951	1951	NUM
ejde-459	476	31	,	,	PUNCT
ejde-459	476	32	pp	pp	ADJ
ejde-459	476	33	.	.	PUNCT
ejde-459	477	1	95–114	95–114	X
ejde-459	477	2	.	.	PUNCT
ejde-459	478	1	[	[	X
ejde-459	478	2	11	11	NUM
ejde-459	478	3	]	]	X
ejde-459	478	4	n.	n.	NOUN
ejde-459	478	5	vulpe	vulpe	NOUN
ejde-459	478	6	;	;	PUNCT
ejde-459	478	7	affine	affine	NOUN
ejde-459	478	8	-	-	PUNCT
ejde-459	478	9	invariant	invariant	ADJ
ejde-459	478	10	conditions	condition	NOUN
ejde-459	478	11	for	for	ADP
ejde-459	478	12	the	the	DET
ejde-459	478	13	topological	topological	ADJ
ejde-459	478	14	discrimination	discrimination	NOUN
ejde-459	478	15	of	of	ADP
ejde-459	478	16	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-459	478	17	systems	system	NOUN
ejde-459	478	18	with	with	ADP
ejde-459	478	19	a	a	DET
ejde-459	478	20	center	center	NOUN
ejde-459	478	21	,	,	PUNCT
ejde-459	478	22	differential	differential	ADJ
ejde-459	478	23	equations	equation	NOUN
ejde-459	478	24	19	19	NUM
ejde-459	478	25	(	(	PUNCT
ejde-459	478	26	1983	1983	NUM
ejde-459	478	27	)	)	PUNCT
ejde-459	478	28	,	,	PUNCT
ejde-459	478	29	273–280	273–280	NUM
ejde-459	478	30	.	.	PUNCT
ejde-459	478	31	luis	luis	PROPN
ejde-459	478	32	barreira	barreira	PROPN
ejde-459	478	33	departamento	departamento	PROPN
ejde-459	478	34	de	de	PROPN
ejde-459	478	35	matemática	matemática	PROPN
ejde-459	478	36	,	,	PUNCT
ejde-459	478	37	instituto	instituto	PROPN
ejde-459	478	38	superior	superior	PROPN
ejde-459	478	39	técnico	técnico	PROPN
ejde-459	478	40	,	,	PUNCT
ejde-459	478	41	universidade	universidade	PROPN
ejde-459	478	42	de	de	PROPN
ejde-459	478	43	lisboa	lisboa	PROPN
ejde-459	478	44	,	,	PUNCT
ejde-459	478	45	av	av	PROPN
ejde-459	478	46	.	.	PUNCT
ejde-459	478	47	rovisco	rovisco	PROPN
ejde-459	478	48	pais	pais	PROPN
ejde-459	478	49	1049	1049	NUM
ejde-459	478	50	-	-	SYM
ejde-459	478	51	001	001	NUM
ejde-459	478	52	,	,	PUNCT
ejde-459	478	53	lisboa	lisboa	PROPN
ejde-459	478	54	,	,	PUNCT
ejde-459	478	55	portugal	portugal	PROPN
ejde-459	478	56	email	email	NOUN
ejde-459	478	57	address	address	NOUN
ejde-459	478	58	:	:	PUNCT
ejde-459	478	59	barreira@math.tecnico.ulisboa.pt	barreira@math.tecnico.ulisboa.pt	PROPN
ejde-459	478	60	jaume	jaume	PROPN
ejde-459	478	61	llibre	llibre	VERB
ejde-459	478	62	departament	departament	ADJ
ejde-459	478	63	de	de	ADP
ejde-459	478	64	matemàtiques	matemàtique	NOUN
ejde-459	478	65	,	,	PUNCT
ejde-459	478	66	universitat	universitat	PROPN
ejde-459	478	67	autònoma	autònoma	PROPN
ejde-459	478	68	de	de	X
ejde-459	478	69	barcelona	barcelona	PROPN
ejde-459	478	70	,	,	PUNCT
ejde-459	478	71	08193	08193	NUM
ejde-459	478	72	bellaterra	bellaterra	PROPN
ejde-459	478	73	,	,	PUNCT
ejde-459	478	74	barcelona	barcelona	PROPN
ejde-459	478	75	,	,	PUNCT
ejde-459	478	76	catalonia	catalonia	PROPN
ejde-459	478	77	,	,	PUNCT
ejde-459	478	78	spain	spain	PROPN
ejde-459	478	79	email	email	NOUN
ejde-459	478	80	address	address	NOUN
ejde-459	478	81	:	:	PUNCT
ejde-459	478	82	jllibre@mat.uab.cat	jllibre@mat.uab.cat	PROPN
ejde-459	478	83	claudia	claudia	PROPN
ejde-459	478	84	valls	valls	PROPN
ejde-459	478	85	departamento	departamento	PROPN
ejde-459	478	86	de	de	PROPN
ejde-459	478	87	matemática	matemática	PROPN
ejde-459	478	88	,	,	PUNCT
ejde-459	478	89	instituto	instituto	PROPN
ejde-459	478	90	superior	superior	PROPN
ejde-459	478	91	técnico	técnico	PROPN
ejde-459	478	92	,	,	PUNCT
ejde-459	478	93	universidade	universidade	PROPN
ejde-459	478	94	de	de	PROPN
ejde-459	478	95	lisboa	lisboa	PROPN
ejde-459	478	96	,	,	PUNCT
ejde-459	478	97	av	av	PROPN
ejde-459	479	1	.	.	PUNCT
ejde-459	479	2	rovisco	rovisco	PROPN
ejde-459	479	3	pais	pais	PROPN
ejde-459	479	4	1049	1049	NUM
ejde-459	479	5	-	-	SYM
ejde-459	479	6	001	001	NUM
ejde-459	479	7	,	,	PUNCT
ejde-459	479	8	lisboa	lisboa	PROPN
ejde-459	479	9	,	,	PUNCT
ejde-459	479	10	portugal	portugal	PROPN
ejde-459	479	11	email	email	NOUN
ejde-459	479	12	address	address	NOUN
ejde-459	479	13	:	:	PUNCT
ejde-459	480	1	cvalls@math.tecnico.ulisboa.pt	cvalls@math.tecnico.ulisboa.pt	NOUN
ejde-459	480	2	1	1	NUM
ejde-459	480	3	.	.	PUNCT
ejde-459	480	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-459	480	5	and	and	CCONJ
ejde-459	480	6	statement	statement	NOUN
ejde-459	480	7	of	of	ADP
ejde-459	480	8	the	the	DET
ejde-459	480	9	results	result	NOUN
ejde-459	480	10	2	2	NUM
ejde-459	480	11	.	.	PUNCT
ejde-459	480	12	proof	proof	NOUN
ejde-459	480	13	of	of	ADP
ejde-459	480	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-459	480	15	?	?	PUNCT
ejde-459	480	16	?	?	PUNCT
ejde-459	481	1	3	3	X
ejde-459	481	2	.	.	X
ejde-459	481	3	proof	proof	NOUN
ejde-459	481	4	of	of	ADP
ejde-459	481	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-459	481	6	?	?	PUNCT
ejde-459	481	7	?	?	PUNCT
ejde-459	482	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-459	482	2	references	reference	NOUN