id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-46	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-46	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-46	1	3	of	of	ADP
ejde-46	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-46	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-46	1	6	,	,	PUNCT
ejde-46	1	7	monograph	monograph	NOUN
ejde-46	1	8	06	06	NUM
ejde-46	1	9	,	,	PUNCT
ejde-46	1	10	2004	2004	NUM
ejde-46	1	11	,	,	PUNCT
ejde-46	1	12	(	(	PUNCT
ejde-46	1	13	142	142	NUM
ejde-46	1	14	pages	page	NOUN
ejde-46	1	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1	16	.	.	PUNCT
ejde-46	2	1	issn	issn	PROPN
ejde-46	2	2	:	:	PUNCT
ejde-46	2	3	1072	1072	NUM
ejde-46	2	4	-	-	SYM
ejde-46	2	5	6691	6691	NUM
ejde-46	2	6	.	.	PUNCT
ejde-46	3	1	url	url	PROPN
ejde-46	3	2	:	:	PUNCT
ejde-46	3	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-46	3	4	or	or	CCONJ
ejde-46	3	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-46	3	6	ftp	ftp	PROPN
ejde-46	3	7	ejde.math.txstate.edu	ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-46	3	8	(	(	PUNCT
ejde-46	3	9	login	login	NOUN
ejde-46	3	10	:	:	PUNCT
ejde-46	3	11	ftp	ftp	PROPN
ejde-46	3	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3	13	palais	palais	PROPN
ejde-46	3	14	-	-	PUNCT
ejde-46	3	15	smale	smale	PROPN
ejde-46	3	16	approaches	approach	NOUN
ejde-46	3	17	to	to	ADP
ejde-46	3	18	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-46	3	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	3	20	equations	equation	NOUN
ejde-46	3	21	in	in	ADP
ejde-46	3	22	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-46	3	23	domains	domain	NOUN
ejde-46	3	24	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	3	25	-	-	PUNCT
ejde-46	3	26	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	3	27	wang	wang	PROPN
ejde-46	3	28	abstract	abstract	PROPN
ejde-46	3	29	.	.	PUNCT
ejde-46	4	1	let	let	VERB
ejde-46	4	2	ω	ω	PRON
ejde-46	4	3	be	be	AUX
ejde-46	4	4	a	a	DET
ejde-46	4	5	domain	domain	NOUN
ejde-46	4	6	in	in	ADP
ejde-46	4	7	rn	rn	PROPN
ejde-46	4	8	,	,	PUNCT
ejde-46	4	9	n	n	PRON
ejde-46	4	10	≥	≥	NOUN
ejde-46	4	11	1	1	NUM
ejde-46	4	12	,	,	PUNCT
ejde-46	4	13	and	and	CCONJ
ejde-46	4	14	2∗	2∗	X
ejde-46	4	15	=	=	SYM
ejde-46	4	16	∞	∞	NOUN
ejde-46	4	17	if	if	SCONJ
ejde-46	4	18	n	n	NOUN
ejde-46	4	19	=	=	SYM
ejde-46	4	20	1	1	NUM
ejde-46	4	21	,	,	PUNCT
ejde-46	4	22	2	2	NUM
ejde-46	4	23	,	,	PUNCT
ejde-46	4	24	2∗	2∗	NUM
ejde-46	4	25	=	=	SYM
ejde-46	4	26	2n	2n	NUM
ejde-46	4	27	n−2	n−2	PROPN
ejde-46	4	28	if	if	SCONJ
ejde-46	4	29	n	n	PROPN
ejde-46	4	30	>	>	X
ejde-46	4	31	2	2	NUM
ejde-46	4	32	,	,	PUNCT
ejde-46	4	33	2	2	NUM
ejde-46	4	34	<	<	X
ejde-46	4	35	p	p	X
ejde-46	4	36	<	<	X
ejde-46	4	37	2∗.	2∗.	PROPN
ejde-46	4	38	consider	consider	VERB
ejde-46	4	39	the	the	DET
ejde-46	4	40	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-46	4	41	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	4	42	problem	problem	NOUN
ejde-46	4	43	−∆u	−∆u	X
ejde-46	5	1	+	+	CCONJ
ejde-46	5	2	u	u	X
ejde-46	5	3	=	=	PROPN
ejde-46	5	4	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-46	5	5	in	in	ADP
ejde-46	5	6	ω	ω	PROPN
ejde-46	5	7	;	;	PUNCT
ejde-46	5	8	u	u	PROPN
ejde-46	5	9	∈	∈	PROPN
ejde-46	5	10	h1	h1	NOUN
ejde-46	5	11	0	0	NUM
ejde-46	5	12	(	(	PUNCT
ejde-46	5	13	ω	ω	NOUN
ejde-46	5	14	)	)	PUNCT
ejde-46	5	15	.	.	PUNCT
ejde-46	6	1	let	let	VERB
ejde-46	6	2	h1	h1	VERB
ejde-46	6	3	0	0	PROPN
ejde-46	6	4	(	(	PUNCT
ejde-46	6	5	ω	ω	NOUN
ejde-46	6	6	)	)	PUNCT
ejde-46	6	7	be	be	VERB
ejde-46	6	8	the	the	DET
ejde-46	6	9	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-46	6	10	space	space	NOUN
ejde-46	6	11	in	in	ADP
ejde-46	6	12	ω	ω	PROPN
ejde-46	6	13	.	.	PUNCT
ejde-46	7	1	the	the	DET
ejde-46	7	2	existence	existence	NOUN
ejde-46	7	3	,	,	PUNCT
ejde-46	7	4	the	the	DET
ejde-46	7	5	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-46	7	6	,	,	PUNCT
ejde-46	7	7	and	and	CCONJ
ejde-46	7	8	the	the	DET
ejde-46	7	9	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-46	7	10	of	of	ADP
ejde-46	7	11	positive	positive	ADJ
ejde-46	7	12	solutions	solution	NOUN
ejde-46	7	13	are	be	AUX
ejde-46	7	14	affected	affect	VERB
ejde-46	7	15	by	by	ADP
ejde-46	7	16	the	the	DET
ejde-46	7	17	geometry	geometry	NOUN
ejde-46	7	18	and	and	CCONJ
ejde-46	7	19	the	the	DET
ejde-46	7	20	topology	topology	NOUN
ejde-46	7	21	of	of	ADP
ejde-46	7	22	the	the	DET
ejde-46	7	23	domain	domain	NOUN
ejde-46	7	24	ω	ω	NOUN
ejde-46	7	25	.	.	PUNCT
ejde-46	8	1	the	the	DET
ejde-46	8	2	existence	existence	NOUN
ejde-46	8	3	,	,	PUNCT
ejde-46	8	4	the	the	DET
ejde-46	8	5	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-46	8	6	,	,	PUNCT
ejde-46	8	7	and	and	CCONJ
ejde-46	8	8	the	the	DET
ejde-46	8	9	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-46	8	10	of	of	ADP
ejde-46	8	11	positive	positive	ADJ
ejde-46	8	12	solutions	solution	NOUN
ejde-46	8	13	have	have	AUX
ejde-46	8	14	been	be	AUX
ejde-46	8	15	the	the	DET
ejde-46	8	16	focus	focus	NOUN
ejde-46	8	17	of	of	ADP
ejde-46	8	18	a	a	DET
ejde-46	8	19	great	great	ADJ
ejde-46	8	20	deal	deal	NOUN
ejde-46	8	21	of	of	ADP
ejde-46	8	22	research	research	NOUN
ejde-46	8	23	in	in	ADP
ejde-46	8	24	recent	recent	ADJ
ejde-46	8	25	years	year	NOUN
ejde-46	8	26	.	.	PUNCT
ejde-46	9	1	that	that	SCONJ
ejde-46	9	2	the	the	DET
ejde-46	9	3	above	above	ADJ
ejde-46	9	4	equation	equation	NOUN
ejde-46	9	5	in	in	ADP
ejde-46	9	6	a	a	DET
ejde-46	9	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	9	8	domain	domain	NOUN
ejde-46	9	9	admits	admit	VERB
ejde-46	9	10	a	a	DET
ejde-46	9	11	positive	positive	ADJ
ejde-46	9	12	solution	solution	NOUN
ejde-46	9	13	is	be	AUX
ejde-46	9	14	a	a	DET
ejde-46	9	15	classical	classical	ADJ
ejde-46	9	16	result	result	NOUN
ejde-46	9	17	.	.	PUNCT
ejde-46	10	1	therefore	therefore	ADV
ejde-46	10	2	the	the	DET
ejde-46	10	3	only	only	ADJ
ejde-46	10	4	interesting	interesting	ADJ
ejde-46	10	5	domains	domain	NOUN
ejde-46	10	6	in	in	ADP
ejde-46	10	7	which	which	PRON
ejde-46	10	8	this	this	DET
ejde-46	10	9	equation	equation	NOUN
ejde-46	10	10	admits	admit	VERB
ejde-46	10	11	a	a	DET
ejde-46	10	12	positive	positive	ADJ
ejde-46	10	13	solution	solution	NOUN
ejde-46	10	14	are	be	AUX
ejde-46	10	15	proper	proper	ADJ
ejde-46	10	16	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-46	10	17	domains	domain	NOUN
ejde-46	10	18	.	.	PUNCT
ejde-46	11	1	such	such	ADJ
ejde-46	11	2	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	11	3	problems	problem	NOUN
ejde-46	11	4	are	be	AUX
ejde-46	11	5	difficult	difficult	ADJ
ejde-46	11	6	because	because	SCONJ
ejde-46	11	7	of	of	ADP
ejde-46	11	8	the	the	DET
ejde-46	11	9	lack	lack	NOUN
ejde-46	11	10	of	of	ADP
ejde-46	11	11	compactness	compactness	NOUN
ejde-46	11	12	in	in	ADP
ejde-46	11	13	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-46	11	14	domains	domain	NOUN
ejde-46	11	15	.	.	PUNCT
ejde-46	12	1	remarkable	remarkable	ADJ
ejde-46	12	2	progress	progress	NOUN
ejde-46	12	3	in	in	ADP
ejde-46	12	4	the	the	DET
ejde-46	12	5	study	study	NOUN
ejde-46	12	6	of	of	ADP
ejde-46	12	7	this	this	DET
ejde-46	12	8	kind	kind	NOUN
ejde-46	12	9	of	of	ADP
ejde-46	12	10	problem	problem	NOUN
ejde-46	12	11	has	have	AUX
ejde-46	12	12	been	be	AUX
ejde-46	12	13	made	make	VERB
ejde-46	12	14	by	by	ADP
ejde-46	12	15	p.	p.	PROPN
ejde-46	12	16	l.	l.	PROPN
ejde-46	12	17	lions	lion	NOUN
ejde-46	12	18	.	.	PUNCT
ejde-46	13	1	he	he	PRON
ejde-46	13	2	developed	develop	VERB
ejde-46	13	3	the	the	DET
ejde-46	13	4	concentration	concentration	NOUN
ejde-46	13	5	-	-	PUNCT
ejde-46	13	6	compactness	compactness	NOUN
ejde-46	13	7	principles	principle	NOUN
ejde-46	13	8	for	for	ADP
ejde-46	13	9	solving	solve	VERB
ejde-46	13	10	a	a	DET
ejde-46	13	11	large	large	ADJ
ejde-46	13	12	class	class	NOUN
ejde-46	13	13	of	of	ADP
ejde-46	13	14	minimization	minimization	NOUN
ejde-46	13	15	problems	problem	NOUN
ejde-46	13	16	with	with	ADP
ejde-46	13	17	constraints	constraint	NOUN
ejde-46	13	18	in	in	ADP
ejde-46	13	19	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-46	13	20	domains	domain	NOUN
ejde-46	13	21	.	.	PUNCT
ejde-46	14	1	the	the	DET
ejde-46	14	2	characterization	characterization	NOUN
ejde-46	14	3	of	of	ADP
ejde-46	14	4	domains	domain	NOUN
ejde-46	14	5	in	in	ADP
ejde-46	14	6	which	which	PRON
ejde-46	14	7	this	this	DET
ejde-46	14	8	equation	equation	NOUN
ejde-46	14	9	admits	admit	VERB
ejde-46	14	10	a	a	DET
ejde-46	14	11	positive	positive	ADJ
ejde-46	14	12	solution	solution	NOUN
ejde-46	14	13	is	be	AUX
ejde-46	14	14	an	an	DET
ejde-46	14	15	important	important	ADJ
ejde-46	14	16	open	open	ADJ
ejde-46	14	17	question	question	NOUN
ejde-46	14	18	.	.	PUNCT
ejde-46	15	1	in	in	ADP
ejde-46	15	2	this	this	DET
ejde-46	15	3	monograph	monograph	NOUN
ejde-46	15	4	,	,	PUNCT
ejde-46	15	5	we	we	PRON
ejde-46	15	6	present	present	VERB
ejde-46	15	7	various	various	ADJ
ejde-46	15	8	analyses	analysis	NOUN
ejde-46	15	9	and	and	CCONJ
ejde-46	15	10	use	use	VERB
ejde-46	15	11	them	they	PRON
ejde-46	15	12	to	to	PART
ejde-46	15	13	characterize	characterize	VERB
ejde-46	15	14	several	several	ADJ
ejde-46	15	15	categories	category	NOUN
ejde-46	15	16	of	of	ADP
ejde-46	15	17	domains	domain	NOUN
ejde-46	15	18	in	in	ADP
ejde-46	15	19	which	which	PRON
ejde-46	15	20	this	this	DET
ejde-46	15	21	equation	equation	NOUN
ejde-46	15	22	admits	admit	VERB
ejde-46	15	23	a	a	DET
ejde-46	15	24	positive	positive	ADJ
ejde-46	15	25	solution	solution	NOUN
ejde-46	15	26	or	or	CCONJ
ejde-46	15	27	multiple	multiple	ADJ
ejde-46	15	28	solutions	solution	NOUN
ejde-46	15	29	.	.	PUNCT
ejde-46	16	1	contents	content	NOUN
ejde-46	16	2	1	1	NUM
ejde-46	16	3	.	.	PUNCT
ejde-46	16	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-46	16	5	2	2	NUM
ejde-46	16	6	2	2	NUM
ejde-46	16	7	.	.	PUNCT
ejde-46	16	8	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-46	16	9	4	4	NUM
ejde-46	16	10	3	3	NUM
ejde-46	16	11	.	.	PUNCT
ejde-46	17	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	17	2	-	-	PUNCT
ejde-46	17	3	smale	smale	ADJ
ejde-46	17	4	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-46	17	5	theorems	theorem	VERB
ejde-46	17	6	25	25	NUM
ejde-46	17	7	4	4	NUM
ejde-46	17	8	.	.	PUNCT
ejde-46	18	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	18	2	-	-	PUNCT
ejde-46	18	3	smale	smale	ADJ
ejde-46	18	4	values	value	NOUN
ejde-46	18	5	and	and	CCONJ
ejde-46	18	6	indexes	index	NOUN
ejde-46	18	7	of	of	ADP
ejde-46	18	8	domains	domain	NOUN
ejde-46	18	9	31	31	NUM
ejde-46	18	10	5	5	NUM
ejde-46	18	11	.	.	PUNCT
ejde-46	19	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	19	2	-	-	PUNCT
ejde-46	19	3	smale	smale	ADJ
ejde-46	19	4	conditions	condition	NOUN
ejde-46	19	5	47	47	NUM
ejde-46	19	6	6	6	NUM
ejde-46	19	7	.	.	PUNCT
ejde-46	20	1	symmetric	symmetric	PROPN
ejde-46	20	2	palais	palais	PROPN
ejde-46	20	3	-	-	PUNCT
ejde-46	20	4	smale	smale	ADJ
ejde-46	20	5	conditions	condition	NOUN
ejde-46	20	6	57	57	NUM
ejde-46	20	7	7	7	NUM
ejde-46	20	8	.	.	PUNCT
ejde-46	20	9	symmetric	symmetric	PROPN
ejde-46	20	10	palais	palais	PROPN
ejde-46	20	11	-	-	PUNCT
ejde-46	20	12	smale	smale	ADJ
ejde-46	20	13	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-46	20	14	theorems	theorem	VERB
ejde-46	20	15	60	60	NUM
ejde-46	20	16	8	8	NUM
ejde-46	20	17	.	.	PUNCT
ejde-46	21	1	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-46	21	2	properties	property	NOUN
ejde-46	21	3	,	,	PUNCT
ejde-46	21	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-46	21	5	,	,	PUNCT
ejde-46	21	6	and	and	CCONJ
ejde-46	21	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-46	21	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-46	21	9	of	of	ADP
ejde-46	21	10	solutions	solution	NOUN
ejde-46	21	11	68	68	NUM
ejde-46	21	12	2000	2000	NUM
ejde-46	21	13	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-46	21	14	subject	subject	NOUN
ejde-46	21	15	classification	classification	NOUN
ejde-46	21	16	.	.	PUNCT
ejde-46	22	1	35j20	35j20	NUM
ejde-46	22	2	,	,	PUNCT
ejde-46	22	3	35j25	35j25	NUM
ejde-46	22	4	.	.	PUNCT
ejde-46	23	1	key	key	ADJ
ejde-46	23	2	words	word	NOUN
ejde-46	23	3	and	and	CCONJ
ejde-46	23	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-46	23	5	.	.	PUNCT
ejde-46	24	1	palais	palais	ADJ
ejde-46	24	2	-	-	PUNCT
ejde-46	24	3	smale	smale	ADJ
ejde-46	24	4	condition	condition	NOUN
ejde-46	24	5	;	;	PUNCT
ejde-46	24	6	index	index	NOUN
ejde-46	24	7	;	;	PUNCT
ejde-46	24	8	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-46	24	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	24	10	;	;	PUNCT
ejde-46	24	11	achieved	achieve	VERB
ejde-46	24	12	domain	domain	NOUN
ejde-46	24	13	;	;	PUNCT
ejde-46	24	14	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	24	15	-	-	PUNCT
ejde-46	24	16	lions	lion	NOUN
ejde-46	24	17	domain	domain	NOUN
ejde-46	24	18	;	;	PUNCT
ejde-46	24	19	symmtric	symmtric	ADJ
ejde-46	24	20	palais	palais	ADJ
ejde-46	24	21	-	-	PUNCT
ejde-46	24	22	smale	smale	ADJ
ejde-46	24	23	condition	condition	NOUN
ejde-46	24	24	.	.	PUNCT
ejde-46	25	1	c	c	X
ejde-46	25	2	©	©	PROPN
ejde-46	25	3	2004	2004	NUM
ejde-46	25	4	texas	texas	PROPN
ejde-46	25	5	state	state	PROPN
ejde-46	25	6	university	university	PROPN
ejde-46	25	7	san	san	PROPN
ejde-46	25	8	marcos	marcos	PROPN
ejde-46	25	9	.	.	PROPN
ejde-46	25	10	submitted	submit	VERB
ejde-46	25	11	september	september	PROPN
ejde-46	25	12	17	17	NUM
ejde-46	25	13	,	,	PUNCT
ejde-46	25	14	2004	2004	NUM
ejde-46	25	15	.	.	PUNCT
ejde-46	26	1	published	publish	VERB
ejde-46	26	2	september	september	PROPN
ejde-46	26	3	30	30	NUM
ejde-46	26	4	,	,	PUNCT
ejde-46	26	5	2004	2004	NUM
ejde-46	26	6	.	.	PUNCT
ejde-46	27	1	1	1	NUM
ejde-46	27	2	2	2	NUM
ejde-46	27	3	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	27	4	-	-	PUNCT
ejde-46	27	5	chiuan	chiuan	NOUN
ejde-46	27	6	wang	wang	PROPN
ejde-46	27	7	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	27	8	/	/	SYM
ejde-46	27	9	mon	mon	PROPN
ejde-46	27	10	.	.	PROPN
ejde-46	27	11	06	06	NUM
ejde-46	27	12	8.1	8.1	NUM
ejde-46	27	13	.	.	PUNCT
ejde-46	28	1	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-46	28	2	properties	property	NOUN
ejde-46	28	3	of	of	ADP
ejde-46	28	4	solutions	solution	NOUN
ejde-46	28	5	68	68	NUM
ejde-46	28	6	8.2	8.2	NUM
ejde-46	28	7	.	.	PUNCT
ejde-46	29	1	regularity	regularity	NOUN
ejde-46	29	2	of	of	ADP
ejde-46	29	3	solutions	solution	NOUN
ejde-46	29	4	69	69	NUM
ejde-46	29	5	8.3	8.3	NUM
ejde-46	29	6	.	.	PUNCT
ejde-46	30	1	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-46	30	2	behavior	behavior	NOUN
ejde-46	30	3	of	of	ADP
ejde-46	30	4	solutions	solution	NOUN
ejde-46	30	5	75	75	NUM
ejde-46	30	6	9	9	NUM
ejde-46	30	7	.	.	PUNCT
ejde-46	30	8	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-46	30	9	of	of	ADP
ejde-46	30	10	solutions	solution	NOUN
ejde-46	30	11	79	79	NUM
ejde-46	30	12	9.1	9.1	NUM
ejde-46	30	13	.	.	PUNCT
ejde-46	31	1	open	open	ADJ
ejde-46	31	2	question	question	NOUN
ejde-46	31	3	:	:	PUNCT
ejde-46	31	4	83	83	NUM
ejde-46	31	5	10	10	NUM
ejde-46	31	6	.	.	PUNCT
ejde-46	32	1	nonachieved	nonachieve	VERB
ejde-46	32	2	domains	domain	NOUN
ejde-46	32	3	and	and	CCONJ
ejde-46	32	4	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	32	5	-	-	PUNCT
ejde-46	32	6	lions	lion	NOUN
ejde-46	32	7	domains	domain	NOUN
ejde-46	32	8	83	83	NUM
ejde-46	32	9	11	11	NUM
ejde-46	32	10	.	.	PUNCT
ejde-46	33	1	higher	high	ADJ
ejde-46	33	2	energy	energy	NOUN
ejde-46	33	3	solutions	solution	NOUN
ejde-46	33	4	95	95	NUM
ejde-46	33	5	11.1	11.1	NUM
ejde-46	33	6	.	.	PUNCT
ejde-46	34	1	existence	existence	NOUN
ejde-46	34	2	results	result	VERB
ejde-46	34	3	95	95	NUM
ejde-46	34	4	11.2	11.2	NUM
ejde-46	34	5	.	.	PUNCT
ejde-46	35	1	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-46	35	2	systems	system	NOUN
ejde-46	35	3	of	of	ADP
ejde-46	35	4	solutions	solution	NOUN
ejde-46	35	5	99	99	NUM
ejde-46	35	6	12	12	NUM
ejde-46	35	7	.	.	PUNCT
ejde-46	35	8	achieved	achieve	VERB
ejde-46	35	9	domains	domain	NOUN
ejde-46	35	10	100	100	NUM
ejde-46	35	11	12.1	12.1	NUM
ejde-46	35	12	.	.	PUNCT
ejde-46	36	1	open	open	ADJ
ejde-46	36	2	question	question	NOUN
ejde-46	36	3	:	:	PUNCT
ejde-46	36	4	106	106	NUM
ejde-46	36	5	13	13	NUM
ejde-46	36	6	.	.	PUNCT
ejde-46	37	1	multiple	multiple	ADJ
ejde-46	37	2	solutions	solution	NOUN
ejde-46	37	3	106	106	NUM
ejde-46	37	4	13.1	13.1	NUM
ejde-46	37	5	.	.	PUNCT
ejde-46	38	1	multiple	multiple	ADJ
ejde-46	38	2	solutions	solution	NOUN
ejde-46	38	3	for	for	ADP
ejde-46	38	4	a	a	DET
ejde-46	38	5	perturbed	perturb	VERB
ejde-46	38	6	equation	equation	NOUN
ejde-46	38	7	106	106	NUM
ejde-46	38	8	13.2	13.2	NUM
ejde-46	38	9	.	.	PUNCT
ejde-46	39	1	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-46	39	2	breaking	break	VERB
ejde-46	39	3	in	in	ADP
ejde-46	39	4	a	a	DET
ejde-46	39	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	39	6	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-46	39	7	domain	domain	NOUN
ejde-46	39	8	134	134	NUM
ejde-46	39	9	13.3	13.3	NUM
ejde-46	39	10	.	.	PUNCT
ejde-46	40	1	multiple	multiple	ADJ
ejde-46	40	2	solutions	solution	NOUN
ejde-46	40	3	in	in	ADP
ejde-46	40	4	domains	domain	NOUN
ejde-46	40	5	with	with	ADP
ejde-46	40	6	two	two	NUM
ejde-46	40	7	bumps	bump	NOUN
ejde-46	40	8	137	137	NUM
ejde-46	40	9	references	reference	NOUN
ejde-46	40	10	140	140	NUM
ejde-46	40	11	1	1	NUM
ejde-46	40	12	.	.	PUNCT
ejde-46	40	13	introduction	introduction	NOUN
ejde-46	40	14	let	let	VERB
ejde-46	40	15	ω	ω	NOUN
ejde-46	40	16	be	be	AUX
ejde-46	40	17	a	a	DET
ejde-46	40	18	domain	domain	NOUN
ejde-46	40	19	in	in	ADP
ejde-46	40	20	rn	rn	PROPN
ejde-46	40	21	,	,	PUNCT
ejde-46	40	22	n	n	PRON
ejde-46	40	23	≥	≥	NOUN
ejde-46	40	24	1	1	NUM
ejde-46	40	25	,	,	PUNCT
ejde-46	40	26	and	and	CCONJ
ejde-46	40	27	2∗	2∗	X
ejde-46	40	28	=	=	SYM
ejde-46	40	29	∞	∞	NOUN
ejde-46	40	30	if	if	SCONJ
ejde-46	40	31	n	n	NOUN
ejde-46	40	32	=	=	SYM
ejde-46	40	33	1	1	NUM
ejde-46	40	34	,	,	PUNCT
ejde-46	40	35	2	2	NUM
ejde-46	40	36	,	,	PUNCT
ejde-46	40	37	2∗	2∗	NUM
ejde-46	40	38	=	=	SYM
ejde-46	40	39	2n	2n	NUM
ejde-46	40	40	n−2	n−2	PROPN
ejde-46	40	41	if	if	SCONJ
ejde-46	40	42	n	n	PROPN
ejde-46	40	43	>	>	X
ejde-46	40	44	2	2	NUM
ejde-46	40	45	,	,	PUNCT
ejde-46	40	46	2	2	NUM
ejde-46	40	47	<	<	X
ejde-46	40	48	p	p	X
ejde-46	40	49	<	<	X
ejde-46	40	50	2∗.	2∗.	PROPN
ejde-46	40	51	consider	consider	VERB
ejde-46	41	1	the	the	DET
ejde-46	41	2	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-46	41	3	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	41	4	problem	problem	NOUN
ejde-46	41	5	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-46	41	6	u	u	NOUN
ejde-46	41	7	=	=	PROPN
ejde-46	41	8	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-46	41	9	in	in	ADP
ejde-46	41	10	ω	ω	PROPN
ejde-46	41	11	;	;	PUNCT
ejde-46	41	12	u	u	PROPN
ejde-46	41	13	∈	∈	PROPN
ejde-46	41	14	h1	h1	NOUN
ejde-46	41	15	0	0	NUM
ejde-46	41	16	(	(	PUNCT
ejde-46	41	17	ω	ω	NOUN
ejde-46	41	18	)	)	PUNCT
ejde-46	41	19	.	.	PUNCT
ejde-46	42	1	(	(	PUNCT
ejde-46	42	2	1.1	1.1	NUM
ejde-46	42	3	)	)	PUNCT
ejde-46	42	4	let	let	VERB
ejde-46	42	5	h1	h1	PROPN
ejde-46	42	6	0	0	PROPN
ejde-46	42	7	(	(	PUNCT
ejde-46	42	8	ω	ω	NOUN
ejde-46	42	9	)	)	PUNCT
ejde-46	42	10	be	be	VERB
ejde-46	42	11	the	the	DET
ejde-46	42	12	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-46	42	13	space	space	NOUN
ejde-46	42	14	in	in	ADP
ejde-46	42	15	ω	ω	PROPN
ejde-46	42	16	.	.	PUNCT
ejde-46	43	1	for	for	ADP
ejde-46	43	2	the	the	DET
ejde-46	43	3	general	general	ADJ
ejde-46	43	4	theory	theory	NOUN
ejde-46	43	5	of	of	ADP
ejde-46	43	6	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-46	43	7	spaces	space	NOUN
ejde-46	43	8	h1	h1	PROPN
ejde-46	43	9	0	0	PROPN
ejde-46	43	10	(	(	PUNCT
ejde-46	43	11	ω	ω	NOUN
ejde-46	43	12	)	)	PUNCT
ejde-46	43	13	,	,	PUNCT
ejde-46	43	14	see	see	VERB
ejde-46	43	15	adams	adams	PROPN
ejde-46	44	1	[	[	X
ejde-46	44	2	2	2	NUM
ejde-46	44	3	]	]	PUNCT
ejde-46	44	4	.	.	PUNCT
ejde-46	45	1	associated	associate	VERB
ejde-46	45	2	with	with	ADP
ejde-46	45	3	(	(	PUNCT
ejde-46	45	4	1.1	1.1	NUM
ejde-46	45	5	)	)	PUNCT
ejde-46	45	6	,	,	PUNCT
ejde-46	45	7	we	we	PRON
ejde-46	45	8	consider	consider	VERB
ejde-46	45	9	the	the	DET
ejde-46	45	10	energy	energy	NOUN
ejde-46	45	11	functionals	functional	VERB
ejde-46	45	12	a	a	DET
ejde-46	45	13	,	,	PUNCT
ejde-46	45	14	b	b	PROPN
ejde-46	45	15	and	and	CCONJ
ejde-46	45	16	j	j	PROPN
ejde-46	45	17	for	for	ADP
ejde-46	45	18	u	u	PROPN
ejde-46	45	19	∈	∈	PROPN
ejde-46	45	20	h1	h1	NOUN
ejde-46	45	21	0	0	NUM
ejde-46	45	22	(	(	PUNCT
ejde-46	45	23	ω	ω	NOUN
ejde-46	45	24	)	)	PUNCT
ejde-46	45	25	a(u	a(u	NOUN
ejde-46	45	26	)	)	PUNCT
ejde-46	46	1	=	=	SYM
ejde-46	46	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	46	3	ω	ω	PROPN
ejde-46	46	4	(	(	PUNCT
ejde-46	46	5	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-46	46	6	+	+	CCONJ
ejde-46	46	7	u2	u2	NOUN
ejde-46	46	8	)	)	PUNCT
ejde-46	46	9	;	;	PUNCT
ejde-46	46	10	b(u	b(u	PROPN
ejde-46	46	11	)	)	PUNCT
ejde-46	46	12	=	=	SYM
ejde-46	47	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	47	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	47	3	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-46	47	4	;	;	PUNCT
ejde-46	47	5	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	47	6	)	)	PUNCT
ejde-46	47	7	=	=	NOUN
ejde-46	47	8	1	1	NUM
ejde-46	47	9	2	2	NUM
ejde-46	47	10	a(u)−	a(u)−	ADP
ejde-46	47	11	1	1	NUM
ejde-46	47	12	p	p	NOUN
ejde-46	47	13	b(u	b(u	PROPN
ejde-46	47	14	)	)	PUNCT
ejde-46	47	15	.	.	PUNCT
ejde-46	48	1	as	as	ADP
ejde-46	48	2	in	in	ADP
ejde-46	48	3	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-46	48	4	[	[	X
ejde-46	48	5	64	64	NUM
ejde-46	48	6	,	,	PUNCT
ejde-46	48	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-46	48	8	b.10	b.10	ADP
ejde-46	48	9	]	]	SYM
ejde-46	48	10	,	,	PUNCT
ejde-46	48	11	a	a	DET
ejde-46	48	12	,	,	PUNCT
ejde-46	48	13	b	b	PROPN
ejde-46	48	14	and	and	CCONJ
ejde-46	48	15	j	j	PROPN
ejde-46	48	16	are	be	AUX
ejde-46	48	17	of	of	ADP
ejde-46	48	18	c2	c2	PROPN
ejde-46	48	19	.	.	PUNCT
ejde-46	49	1	it	it	PRON
ejde-46	49	2	is	be	AUX
ejde-46	49	3	well	well	ADV
ejde-46	49	4	known	know	VERB
ejde-46	49	5	that	that	SCONJ
ejde-46	49	6	the	the	DET
ejde-46	49	7	solutions	solution	NOUN
ejde-46	49	8	of	of	ADP
ejde-46	49	9	(	(	PUNCT
ejde-46	49	10	1.1	1.1	NUM
ejde-46	49	11	)	)	PUNCT
ejde-46	49	12	and	and	CCONJ
ejde-46	49	13	the	the	DET
ejde-46	49	14	critical	critical	ADJ
ejde-46	49	15	points	point	NOUN
ejde-46	49	16	of	of	ADP
ejde-46	49	17	the	the	DET
ejde-46	49	18	energy	energy	NOUN
ejde-46	49	19	functional	functional	ADJ
ejde-46	49	20	j	j	PROPN
ejde-46	49	21	are	be	AUX
ejde-46	49	22	the	the	DET
ejde-46	49	23	same	same	ADJ
ejde-46	49	24	.	.	PUNCT
ejde-46	50	1	the	the	DET
ejde-46	50	2	existence	existence	NOUN
ejde-46	50	3	,	,	PUNCT
ejde-46	50	4	the	the	DET
ejde-46	50	5	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-46	50	6	,	,	PUNCT
ejde-46	50	7	and	and	CCONJ
ejde-46	50	8	the	the	DET
ejde-46	50	9	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-46	50	10	of	of	ADP
ejde-46	50	11	positive	positive	ADJ
ejde-46	50	12	solutions	solution	NOUN
ejde-46	50	13	of	of	ADP
ejde-46	50	14	(	(	PUNCT
ejde-46	50	15	1.1	1.1	NUM
ejde-46	50	16	)	)	PUNCT
ejde-46	50	17	are	be	AUX
ejde-46	50	18	affected	affect	VERB
ejde-46	50	19	by	by	ADP
ejde-46	50	20	the	the	DET
ejde-46	50	21	geometry	geometry	NOUN
ejde-46	50	22	and	and	CCONJ
ejde-46	50	23	the	the	DET
ejde-46	50	24	topology	topology	NOUN
ejde-46	50	25	of	of	ADP
ejde-46	50	26	the	the	DET
ejde-46	50	27	domain	domain	NOUN
ejde-46	50	28	ω	ω	NOUN
ejde-46	50	29	.	.	PUNCT
ejde-46	51	1	the	the	DET
ejde-46	51	2	existence	existence	NOUN
ejde-46	51	3	,	,	PUNCT
ejde-46	51	4	the	the	DET
ejde-46	51	5	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-46	51	6	,	,	PUNCT
ejde-46	51	7	and	and	CCONJ
ejde-46	51	8	the	the	DET
ejde-46	51	9	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-46	51	10	of	of	ADP
ejde-46	51	11	positive	positive	ADJ
ejde-46	51	12	solutions	solution	NOUN
ejde-46	51	13	of	of	ADP
ejde-46	51	14	(	(	PUNCT
ejde-46	51	15	1.1	1.1	NUM
ejde-46	51	16	)	)	PUNCT
ejde-46	51	17	have	have	AUX
ejde-46	51	18	been	be	AUX
ejde-46	51	19	the	the	DET
ejde-46	51	20	focus	focus	NOUN
ejde-46	51	21	of	of	ADP
ejde-46	51	22	a	a	DET
ejde-46	51	23	great	great	ADJ
ejde-46	51	24	deal	deal	NOUN
ejde-46	51	25	of	of	ADP
ejde-46	51	26	research	research	NOUN
ejde-46	51	27	in	in	ADP
ejde-46	51	28	recent	recent	ADJ
ejde-46	51	29	years	year	NOUN
ejde-46	51	30	.	.	PUNCT
ejde-46	52	1	that	that	DET
ejde-46	52	2	equation	equation	NOUN
ejde-46	52	3	(	(	PUNCT
ejde-46	52	4	1.1	1.1	NUM
ejde-46	52	5	)	)	PUNCT
ejde-46	52	6	in	in	ADP
ejde-46	52	7	a	a	DET
ejde-46	52	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	52	9	domain	domain	NOUN
ejde-46	52	10	admits	admit	VERB
ejde-46	52	11	a	a	DET
ejde-46	52	12	positive	positive	ADJ
ejde-46	52	13	solution	solution	NOUN
ejde-46	52	14	is	be	AUX
ejde-46	52	15	a	a	DET
ejde-46	52	16	classical	classical	ADJ
ejde-46	52	17	result	result	NOUN
ejde-46	52	18	.	.	PUNCT
ejde-46	53	1	gidas	gidas	PROPN
ejde-46	53	2	-	-	PROPN
ejde-46	53	3	ni	ni	PROPN
ejde-46	53	4	-	-	PROPN
ejde-46	53	5	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-46	54	1	[	[	X
ejde-46	54	2	35	35	NUM
ejde-46	54	3	]	]	PUNCT
ejde-46	54	4	and	and	CCONJ
ejde-46	54	5	kwong	kwong	NOUN
ejde-46	54	6	[	[	X
ejde-46	54	7	46	46	NUM
ejde-46	54	8	]	]	PUNCT
ejde-46	54	9	asserted	assert	VERB
ejde-46	54	10	that	that	SCONJ
ejde-46	54	11	(	(	PUNCT
ejde-46	54	12	1.1	1.1	NUM
ejde-46	54	13	)	)	PUNCT
ejde-46	54	14	in	in	ADP
ejde-46	54	15	the	the	DET
ejde-46	54	16	whole	whole	ADJ
ejde-46	54	17	space	space	NOUN
ejde-46	54	18	rn	rn	PROPN
ejde-46	54	19	admits	admit	VERB
ejde-46	54	20	a	a	DET
ejde-46	54	21	“	"	PUNCT
ejde-46	54	22	unique	unique	ADJ
ejde-46	54	23	”	"	PUNCT
ejde-46	54	24	positive	positive	ADJ
ejde-46	54	25	spherically	spherically	NOUN
ejde-46	54	26	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	54	27	solution	solution	NOUN
ejde-46	54	28	.	.	PUNCT
ejde-46	55	1	therefore	therefore	ADV
ejde-46	55	2	the	the	DET
ejde-46	55	3	only	only	ADJ
ejde-46	55	4	interesting	interesting	ADJ
ejde-46	55	5	domains	domain	NOUN
ejde-46	55	6	in	in	ADP
ejde-46	55	7	which	which	PRON
ejde-46	55	8	(	(	PUNCT
ejde-46	55	9	1.1	1.1	NUM
ejde-46	55	10	)	)	PUNCT
ejde-46	55	11	admits	admit	VERB
ejde-46	55	12	a	a	DET
ejde-46	55	13	positive	positive	ADJ
ejde-46	55	14	solution	solution	NOUN
ejde-46	55	15	are	be	AUX
ejde-46	55	16	proper	proper	ADJ
ejde-46	55	17	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-46	55	18	domains	domain	NOUN
ejde-46	55	19	.	.	PUNCT
ejde-46	56	1	such	such	ADJ
ejde-46	56	2	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	56	3	problems	problem	NOUN
ejde-46	56	4	are	be	AUX
ejde-46	56	5	difficult	difficult	ADJ
ejde-46	56	6	because	because	SCONJ
ejde-46	56	7	of	of	ADP
ejde-46	56	8	the	the	DET
ejde-46	56	9	lack	lack	NOUN
ejde-46	56	10	of	of	ADP
ejde-46	56	11	compactness	compactness	NOUN
ejde-46	56	12	in	in	ADP
ejde-46	56	13	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-46	56	14	domains	domain	NOUN
ejde-46	56	15	.	.	PUNCT
ejde-46	57	1	remarkable	remarkable	ADJ
ejde-46	57	2	progress	progress	NOUN
ejde-46	57	3	in	in	ADP
ejde-46	57	4	the	the	DET
ejde-46	57	5	study	study	NOUN
ejde-46	57	6	of	of	ADP
ejde-46	57	7	this	this	DET
ejde-46	57	8	kind	kind	NOUN
ejde-46	57	9	of	of	ADP
ejde-46	57	10	problem	problem	NOUN
ejde-46	57	11	has	have	AUX
ejde-46	57	12	been	be	AUX
ejde-46	57	13	made	make	VERB
ejde-46	57	14	by	by	ADP
ejde-46	57	15	p.	p.	PROPN
ejde-46	57	16	l.	l.	PROPN
ejde-46	57	17	lions	lion	NOUN
ejde-46	58	1	[	[	X
ejde-46	58	2	49	49	NUM
ejde-46	58	3	]	]	PUNCT
ejde-46	58	4	and	and	CCONJ
ejde-46	58	5	[	[	X
ejde-46	58	6	50	50	NUM
ejde-46	58	7	]	]	PUNCT
ejde-46	58	8	.	.	PUNCT
ejde-46	59	1	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	59	2	/	/	SYM
ejde-46	59	3	mon	mon	PROPN
ejde-46	59	4	.	.	PROPN
ejde-46	59	5	06	06	NUM
ejde-46	60	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	60	2	-	-	PUNCT
ejde-46	60	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	60	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	60	5	3	3	NUM
ejde-46	60	6	he	he	PRON
ejde-46	60	7	developed	develop	VERB
ejde-46	60	8	the	the	DET
ejde-46	60	9	concentration	concentration	NOUN
ejde-46	60	10	-	-	PUNCT
ejde-46	60	11	compactness	compactness	NOUN
ejde-46	60	12	principles	principle	NOUN
ejde-46	60	13	for	for	ADP
ejde-46	60	14	solving	solve	VERB
ejde-46	60	15	a	a	DET
ejde-46	60	16	large	large	ADJ
ejde-46	60	17	class	class	NOUN
ejde-46	60	18	of	of	ADP
ejde-46	60	19	minimization	minimization	NOUN
ejde-46	60	20	problems	problem	NOUN
ejde-46	60	21	with	with	ADP
ejde-46	60	22	constraints	constraint	NOUN
ejde-46	60	23	in	in	ADP
ejde-46	60	24	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-46	60	25	domains	domain	NOUN
ejde-46	60	26	.	.	PUNCT
ejde-46	61	1	the	the	DET
ejde-46	61	2	cornerstone	cornerstone	NOUN
ejde-46	61	3	is	be	AUX
ejde-46	61	4	the	the	DET
ejde-46	61	5	paper	paper	NOUN
ejde-46	61	6	of	of	ADP
ejde-46	61	7	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	61	8	-	-	PUNCT
ejde-46	61	9	lions	lion	NOUN
ejde-46	61	10	[	[	X
ejde-46	61	11	33	33	NUM
ejde-46	61	12	]	]	PUNCT
ejde-46	61	13	,	,	PUNCT
ejde-46	61	14	in	in	ADP
ejde-46	61	15	which	which	PRON
ejde-46	61	16	they	they	PRON
ejde-46	61	17	asserted	assert	VERB
ejde-46	61	18	:	:	PUNCT
ejde-46	61	19	no	no	PRON
ejde-46	61	20	any	any	DET
ejde-46	61	21	nonzeroal	nonzeroal	NOUN
ejde-46	61	22	solutions	solution	NOUN
ejde-46	61	23	h1	h1	NOUN
ejde-46	61	24	0	0	NUM
ejde-46	61	25	(	(	PUNCT
ejde-46	61	26	ω	ω	NOUN
ejde-46	61	27	)	)	PUNCT
ejde-46	61	28	for	for	ADP
ejde-46	61	29	the	the	DET
ejde-46	61	30	(	(	PUNCT
ejde-46	61	31	1.1	1.1	NUM
ejde-46	61	32	)	)	PUNCT
ejde-46	61	33	exist	exist	VERB
ejde-46	61	34	in	in	ADP
ejde-46	61	35	an	an	DET
ejde-46	61	36	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	61	37	-	-	PUNCT
ejde-46	61	38	lions	lion	NOUN
ejde-46	61	39	domain	domain	NOUN
ejde-46	61	40	(	(	PUNCT
ejde-46	61	41	see	see	VERB
ejde-46	61	42	definition	definition	NOUN
ejde-46	61	43	2.6	2.6	NUM
ejde-46	61	44	.	.	PUNCT
ejde-46	61	45	)	)	PUNCT
ejde-46	62	1	the	the	DET
ejde-46	62	2	characterization	characterization	NOUN
ejde-46	62	3	of	of	ADP
ejde-46	62	4	domains	domain	NOUN
ejde-46	62	5	in	in	ADP
ejde-46	62	6	which	which	PRON
ejde-46	62	7	(	(	PUNCT
ejde-46	62	8	1.1	1.1	NUM
ejde-46	62	9	)	)	PUNCT
ejde-46	62	10	admits	admit	VERB
ejde-46	62	11	a	a	DET
ejde-46	62	12	positive	positive	ADJ
ejde-46	62	13	solution	solution	NOUN
ejde-46	62	14	is	be	AUX
ejde-46	62	15	an	an	DET
ejde-46	62	16	important	important	ADJ
ejde-46	62	17	open	open	ADJ
ejde-46	62	18	question	question	NOUN
ejde-46	62	19	.	.	PUNCT
ejde-46	63	1	in	in	ADP
ejde-46	63	2	this	this	DET
ejde-46	63	3	monograph	monograph	NOUN
ejde-46	63	4	,	,	PUNCT
ejde-46	63	5	we	we	PRON
ejde-46	63	6	present	present	VERB
ejde-46	63	7	various	various	ADJ
ejde-46	63	8	analyses	analysis	NOUN
ejde-46	63	9	and	and	CCONJ
ejde-46	63	10	use	use	VERB
ejde-46	63	11	them	they	PRON
ejde-46	63	12	to	to	PART
ejde-46	63	13	characterize	characterize	VERB
ejde-46	63	14	several	several	ADJ
ejde-46	63	15	categories	category	NOUN
ejde-46	63	16	of	of	ADP
ejde-46	63	17	domains	domain	NOUN
ejde-46	63	18	in	in	ADP
ejde-46	63	19	which	which	PRON
ejde-46	63	20	(	(	PUNCT
ejde-46	63	21	1.1	1.1	NUM
ejde-46	63	22	)	)	PUNCT
ejde-46	63	23	admits	admit	VERB
ejde-46	63	24	a	a	DET
ejde-46	63	25	positive	positive	ADJ
ejde-46	63	26	solution	solution	NOUN
ejde-46	63	27	or	or	CCONJ
ejde-46	63	28	multiple	multiple	ADJ
ejde-46	63	29	solutions	solution	NOUN
ejde-46	63	30	.	.	PUNCT
ejde-46	64	1	in	in	ADP
ejde-46	64	2	section	section	NOUN
ejde-46	64	3	2	2	NUM
ejde-46	64	4	we	we	PRON
ejde-46	64	5	define	define	VERB
ejde-46	64	6	the	the	DET
ejde-46	64	7	palais	palais	PROPN
ejde-46	64	8	-	-	PUNCT
ejde-46	64	9	smale	smale	NOUN
ejde-46	64	10	(	(	PUNCT
ejde-46	64	11	denoted	denote	VERB
ejde-46	64	12	by	by	ADP
ejde-46	64	13	(	(	PUNCT
ejde-46	64	14	ps))-sequences	ps))-sequence	NOUN
ejde-46	64	15	,	,	PUNCT
ejde-46	64	16	(	(	PUNCT
ejde-46	64	17	ps)values	ps)value	NOUN
ejde-46	64	18	,	,	PUNCT
ejde-46	64	19	and	and	CCONJ
ejde-46	64	20	(	(	PUNCT
ejde-46	64	21	ps)-conditions	ps)-condition	NOUN
ejde-46	64	22	.	.	PUNCT
ejde-46	65	1	we	we	PRON
ejde-46	65	2	study	study	VERB
ejde-46	65	3	the	the	DET
ejde-46	65	4	properties	property	NOUN
ejde-46	65	5	of	of	ADP
ejde-46	65	6	(	(	PUNCT
ejde-46	65	7	ps)-values	ps)-value	NOUN
ejde-46	65	8	.	.	PUNCT
ejde-46	66	1	we	we	PRON
ejde-46	66	2	recall	recall	VERB
ejde-46	66	3	the	the	DET
ejde-46	66	4	classical	classical	ADJ
ejde-46	66	5	compactness	compactness	NOUN
ejde-46	66	6	theorems	theorem	NOUN
ejde-46	66	7	such	such	ADJ
ejde-46	66	8	as	as	ADP
ejde-46	66	9	the	the	DET
ejde-46	66	10	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-46	66	11	dominated	dominate	VERB
ejde-46	66	12	convergence	convergence	NOUN
ejde-46	66	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	66	14	and	and	CCONJ
ejde-46	66	15	the	the	DET
ejde-46	66	16	vitali	vitali	PROPN
ejde-46	66	17	convergence	convergence	NOUN
ejde-46	66	18	theorem	theorem	VERB
ejde-46	66	19	.	.	PUNCT
ejde-46	67	1	we	we	PRON
ejde-46	67	2	then	then	ADV
ejde-46	67	3	come	come	VERB
ejde-46	67	4	to	to	PART
ejde-46	67	5	study	study	VERB
ejde-46	67	6	(	(	PUNCT
ejde-46	67	7	ps)-conditions	ps)-condition	NOUN
ejde-46	67	8	:	:	PUNCT
ejde-46	67	9	the	the	DET
ejde-46	67	10	modern	modern	ADJ
ejde-46	67	11	concepts	concept	NOUN
ejde-46	67	12	for	for	ADP
ejde-46	67	13	compactness	compactness	NOUN
ejde-46	67	14	.	.	PUNCT
ejde-46	68	1	in	in	ADP
ejde-46	68	2	section	section	NOUN
ejde-46	68	3	3	3	NUM
ejde-46	68	4	we	we	PRON
ejde-46	68	5	recall	recall	VERB
ejde-46	68	6	the	the	DET
ejde-46	68	7	(	(	PUNCT
ejde-46	68	8	ps	ps	NOUN
ejde-46	68	9	)	)	PUNCT
ejde-46	68	10	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-46	68	11	theorems	theorem	NOUN
ejde-46	68	12	in	in	ADP
ejde-46	68	13	rn	rn	NOUN
ejde-46	68	14	of	of	ADP
ejde-46	68	15	lions	lion	NOUN
ejde-46	68	16	[	[	X
ejde-46	68	17	49	49	NUM
ejde-46	68	18	]	]	PUNCT
ejde-46	68	19	and	and	CCONJ
ejde-46	68	20	the	the	DET
ejde-46	68	21	(	(	PUNCT
ejde-46	68	22	ps	ps	NOUN
ejde-46	68	23	)	)	PUNCT
ejde-46	68	24	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-46	68	25	theorems	theorem	NOUN
ejde-46	68	26	in	in	ADP
ejde-46	68	27	the	the	DET
ejde-46	68	28	infinite	infinite	PROPN
ejde-46	68	29	strip	strip	PROPN
ejde-46	68	30	ar	ar	PROPN
ejde-46	68	31	of	of	ADP
ejde-46	68	32	lien	lien	PROPN
ejde-46	68	33	-	-	PUNCT
ejde-46	68	34	tzeng	tzeng	PROPN
ejde-46	68	35	-	-	PUNCT
ejde-46	68	36	wang	wang	PROPN
ejde-46	69	1	[	[	X
ejde-46	69	2	47	47	NUM
ejde-46	69	3	]	]	PUNCT
ejde-46	69	4	.	.	PUNCT
ejde-46	70	1	in	in	ADP
ejde-46	70	2	section	section	NOUN
ejde-46	70	3	4	4	NUM
ejde-46	70	4	we	we	PRON
ejde-46	70	5	assert	assert	VERB
ejde-46	70	6	the	the	DET
ejde-46	70	7	four	four	NUM
ejde-46	70	8	classical	classical	ADJ
ejde-46	70	9	(	(	PUNCT
ejde-46	70	10	ps)-values	ps)-value	NOUN
ejde-46	70	11	in	in	ADP
ejde-46	70	12	ω	ω	PROPN
ejde-46	70	13	:	:	PUNCT
ejde-46	70	14	the	the	DET
ejde-46	70	15	constrained	constrain	VERB
ejde-46	70	16	maximizing	maximizing	NOUN
ejde-46	70	17	value	value	NOUN
ejde-46	70	18	,	,	PUNCT
ejde-46	70	19	the	the	DET
ejde-46	70	20	nehari	nehari	NOUN
ejde-46	70	21	minimizing	minimize	VERB
ejde-46	70	22	value	value	NOUN
ejde-46	70	23	,	,	PUNCT
ejde-46	70	24	the	the	DET
ejde-46	70	25	mountain	mountain	NOUN
ejde-46	70	26	pass	pass	NOUN
ejde-46	70	27	minimax	minimax	NOUN
ejde-46	70	28	value	value	NOUN
ejde-46	70	29	,	,	PUNCT
ejde-46	70	30	and	and	CCONJ
ejde-46	70	31	the	the	DET
ejde-46	70	32	minimal	minimal	ADJ
ejde-46	70	33	positive	positive	ADJ
ejde-46	70	34	(	(	PUNCT
ejde-46	70	35	ps)-value	ps)-value	NOUN
ejde-46	70	36	are	be	AUX
ejde-46	70	37	the	the	DET
ejde-46	70	38	same	same	ADJ
ejde-46	70	39	.	.	PUNCT
ejde-46	71	1	we	we	PRON
ejde-46	71	2	call	call	VERB
ejde-46	71	3	any	any	DET
ejde-46	71	4	one	one	NUM
ejde-46	71	5	of	of	ADP
ejde-46	71	6	them	they	PRON
ejde-46	71	7	the	the	DET
ejde-46	71	8	index	index	NOUN
ejde-46	71	9	of	of	ADP
ejde-46	71	10	the	the	DET
ejde-46	71	11	functional	functional	ADJ
ejde-46	71	12	j	j	PROPN
ejde-46	71	13	in	in	ADP
ejde-46	71	14	the	the	DET
ejde-46	71	15	domain	domain	NOUN
ejde-46	71	16	ω	ω	NOUN
ejde-46	71	17	.	.	PUNCT
ejde-46	72	1	we	we	PRON
ejde-46	72	2	also	also	ADV
ejde-46	72	3	study	study	VERB
ejde-46	72	4	in	in	ADP
ejde-46	72	5	detail	detail	NOUN
ejde-46	72	6	various	various	ADJ
ejde-46	72	7	indexes	index	NOUN
ejde-46	72	8	of	of	ADP
ejde-46	72	9	the	the	DET
ejde-46	72	10	functional	functional	ADJ
ejde-46	72	11	j	j	PROPN
ejde-46	72	12	in	in	ADP
ejde-46	72	13	domain	domain	PROPN
ejde-46	72	14	ω	ω	NOUN
ejde-46	72	15	.	.	PUNCT
ejde-46	73	1	in	in	ADP
ejde-46	73	2	section	section	NOUN
ejde-46	73	3	5	5	NUM
ejde-46	73	4	we	we	PRON
ejde-46	73	5	use	use	VERB
ejde-46	73	6	the	the	DET
ejde-46	73	7	indexes	index	NOUN
ejde-46	73	8	of	of	ADP
ejde-46	73	9	the	the	DET
ejde-46	73	10	functional	functional	ADJ
ejde-46	73	11	j	j	PROPN
ejde-46	73	12	in	in	ADP
ejde-46	73	13	domains	domain	NOUN
ejde-46	73	14	ω	ω	VERB
ejde-46	73	15	to	to	PART
ejde-46	73	16	characterize	characterize	VERB
ejde-46	73	17	the	the	DET
ejde-46	73	18	(	(	PUNCT
ejde-46	73	19	ps)-conditions	ps)-condition	NOUN
ejde-46	73	20	:	:	PUNCT
ejde-46	73	21	we	we	PRON
ejde-46	73	22	obtain	obtain	VERB
ejde-46	73	23	a	a	DET
ejde-46	73	24	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	73	25	in	in	ADP
ejde-46	73	26	which	which	PRON
ejde-46	73	27	eight	eight	NUM
ejde-46	73	28	conditions	condition	NOUN
ejde-46	73	29	are	be	AUX
ejde-46	73	30	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-46	73	31	to	to	ADP
ejde-46	73	32	the	the	DET
ejde-46	73	33	(	(	PUNCT
ejde-46	73	34	ps)-conditions	ps)-condition	NOUN
ejde-46	73	35	.	.	PUNCT
ejde-46	74	1	in	in	ADP
ejde-46	74	2	section	section	NOUN
ejde-46	74	3	6	6	NUM
ejde-46	74	4	we	we	PRON
ejde-46	74	5	establish	establish	VERB
ejde-46	74	6	y	y	NOUN
ejde-46	74	7	-	-	PUNCT
ejde-46	74	8	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	74	9	(	(	PUNCT
ejde-46	74	10	ps)-conditions	ps)-condition	NOUN
ejde-46	74	11	.	.	PUNCT
ejde-46	75	1	the	the	DET
ejde-46	75	2	development	development	NOUN
ejde-46	75	3	is	be	AUX
ejde-46	75	4	interesting	interesting	ADJ
ejde-46	75	5	in	in	ADP
ejde-46	75	6	its	its	PRON
ejde-46	75	7	own	own	ADJ
ejde-46	75	8	right	right	NOUN
ejde-46	75	9	and	and	CCONJ
ejde-46	75	10	will	will	AUX
ejde-46	75	11	also	also	ADV
ejde-46	75	12	be	be	AUX
ejde-46	75	13	used	use	VERB
ejde-46	75	14	to	to	PART
ejde-46	75	15	prove	prove	VERB
ejde-46	75	16	the	the	DET
ejde-46	75	17	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-46	75	18	of	of	ADP
ejde-46	75	19	nonzero	nonzero	PROPN
ejde-46	75	20	solutions	solution	NOUN
ejde-46	75	21	in	in	ADP
ejde-46	75	22	section	section	NOUN
ejde-46	75	23	13	13	NUM
ejde-46	75	24	.	.	PUNCT
ejde-46	76	1	in	in	ADP
ejde-46	76	2	section	section	NOUN
ejde-46	76	3	7	7	NUM
ejde-46	76	4	we	we	PRON
ejde-46	76	5	present	present	VERB
ejde-46	76	6	the	the	DET
ejde-46	76	7	y	y	NOUN
ejde-46	76	8	-	-	PUNCT
ejde-46	76	9	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	76	10	(	(	PUNCT
ejde-46	76	11	ps	ps	NOUN
ejde-46	76	12	)	)	PUNCT
ejde-46	76	13	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-46	76	14	theorems	theorem	NOUN
ejde-46	76	15	in	in	ADP
ejde-46	76	16	the	the	DET
ejde-46	76	17	infinite	infinite	PROPN
ejde-46	76	18	strip	strip	PROPN
ejde-46	76	19	ar	ar	PROPN
ejde-46	76	20	.	.	PROPN
ejde-46	77	1	in	in	ADP
ejde-46	77	2	section	section	NOUN
ejde-46	77	3	8	8	NUM
ejde-46	77	4	we	we	PRON
ejde-46	77	5	study	study	VERB
ejde-46	77	6	the	the	DET
ejde-46	77	7	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-46	77	8	properties	property	NOUN
ejde-46	77	9	,	,	PUNCT
ejde-46	77	10	regularity	regularity	NOUN
ejde-46	77	11	,	,	PUNCT
ejde-46	77	12	and	and	CCONJ
ejde-46	77	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-46	77	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-46	77	15	of	of	ADP
ejde-46	77	16	solutions	solution	NOUN
ejde-46	77	17	of	of	ADP
ejde-46	77	18	(	(	PUNCT
ejde-46	77	19	1.1	1.1	NUM
ejde-46	77	20	)	)	PUNCT
ejde-46	77	21	.	.	PUNCT
ejde-46	78	1	in	in	ADP
ejde-46	78	2	section	section	NOUN
ejde-46	78	3	9	9	NUM
ejde-46	78	4	we	we	PRON
ejde-46	78	5	use	use	VERB
ejde-46	78	6	the	the	DET
ejde-46	78	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-46	78	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-46	78	9	of	of	ADP
ejde-46	78	10	solutions	solution	NOUN
ejde-46	78	11	developed	develop	VERB
ejde-46	78	12	in	in	ADP
ejde-46	78	13	section	section	NOUN
ejde-46	78	14	8	8	NUM
ejde-46	78	15	and	and	CCONJ
ejde-46	78	16	apply	apply	VERB
ejde-46	78	17	the	the	DET
ejde-46	78	18	“	"	PUNCT
ejde-46	78	19	moving	move	VERB
ejde-46	78	20	plane	plane	NOUN
ejde-46	78	21	”	"	PUNCT
ejde-46	78	22	method	method	NOUN
ejde-46	78	23	to	to	PART
ejde-46	78	24	prove	prove	VERB
ejde-46	78	25	the	the	DET
ejde-46	78	26	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-46	78	27	of	of	ADP
ejde-46	78	28	positive	positive	ADJ
ejde-46	78	29	solutions	solution	NOUN
ejde-46	78	30	to	to	ADP
ejde-46	78	31	(	(	PUNCT
ejde-46	78	32	1.2	1.2	NUM
ejde-46	78	33	)	)	PUNCT
ejde-46	78	34	in	in	ADP
ejde-46	78	35	the	the	DET
ejde-46	78	36	infinite	infinite	PROPN
ejde-46	78	37	strip	strip	PROPN
ejde-46	78	38	ar	ar	PROPN
ejde-46	78	39	.	.	PUNCT
ejde-46	79	1	our	our	PRON
ejde-46	79	2	approach	approach	NOUN
ejde-46	79	3	is	be	AUX
ejde-46	79	4	similar	similar	ADJ
ejde-46	79	5	to	to	ADP
ejde-46	79	6	those	those	PRON
ejde-46	79	7	in	in	ADP
ejde-46	79	8	gidas	gidas	PROPN
ejde-46	79	9	-	-	PROPN
ejde-46	79	10	ninirenberg	ninirenberg	PROPN
ejde-46	80	1	[	[	X
ejde-46	80	2	34	34	NUM
ejde-46	80	3	,	,	PUNCT
ejde-46	80	4	theorem	theorem	VERB
ejde-46	80	5	1	1	NUM
ejde-46	80	6	]	]	PUNCT
ejde-46	80	7	and	and	CCONJ
ejde-46	80	8	[	[	X
ejde-46	80	9	35	35	NUM
ejde-46	80	10	,	,	PUNCT
ejde-46	80	11	theorem	theorem	VERB
ejde-46	80	12	2	2	NUM
ejde-46	80	13	]	]	PUNCT
ejde-46	80	14	but	but	CCONJ
ejde-46	80	15	is	be	AUX
ejde-46	80	16	more	more	ADV
ejde-46	80	17	complicated	complicated	ADJ
ejde-46	80	18	.	.	PUNCT
ejde-46	81	1	finally	finally	ADV
ejde-46	81	2	we	we	PRON
ejde-46	81	3	propose	propose	VERB
ejde-46	81	4	an	an	DET
ejde-46	81	5	open	open	ADJ
ejde-46	81	6	question	question	NOUN
ejde-46	81	7	—	—	PUNCT
ejde-46	81	8	are	be	AUX
ejde-46	81	9	positive	positive	ADJ
ejde-46	81	10	solutions	solution	NOUN
ejde-46	81	11	of	of	ADP
ejde-46	81	12	(	(	PUNCT
ejde-46	81	13	1.1	1.1	NUM
ejde-46	81	14	)	)	PUNCT
ejde-46	81	15	in	in	ADP
ejde-46	81	16	the	the	DET
ejde-46	81	17	generalized	generalize	VERB
ejde-46	81	18	infinite	infinite	PROPN
ejde-46	81	19	strip	strip	NOUN
ejde-46	81	20	sr	sr	PROPN
ejde-46	81	21	unique	unique	VERB
ejde-46	81	22	up	up	ADP
ejde-46	81	23	to	to	ADP
ejde-46	81	24	a	a	DET
ejde-46	81	25	translation	translation	NOUN
ejde-46	81	26	—	—	PUNCT
ejde-46	81	27	?	?	PUNCT
ejde-46	82	1	in	in	ADP
ejde-46	82	2	section	section	NOUN
ejde-46	82	3	10	10	NUM
ejde-46	82	4	we	we	PRON
ejde-46	82	5	characterize	characterize	VERB
ejde-46	82	6	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	82	7	-	-	PUNCT
ejde-46	82	8	lions	lion	NOUN
ejde-46	82	9	domains	domain	NOUN
ejde-46	82	10	.	.	PUNCT
ejde-46	83	1	we	we	PRON
ejde-46	83	2	prove	prove	VERB
ejde-46	83	3	that	that	SCONJ
ejde-46	83	4	proper	proper	ADJ
ejde-46	83	5	large	large	ADJ
ejde-46	83	6	domains	domain	NOUN
ejde-46	83	7	,	,	PUNCT
ejde-46	83	8	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	83	9	-	-	PUNCT
ejde-46	83	10	lions	lion	NOUN
ejde-46	83	11	domains	domain	NOUN
ejde-46	83	12	,	,	PUNCT
ejde-46	83	13	and	and	CCONJ
ejde-46	83	14	some	some	DET
ejde-46	83	15	interior	interior	ADJ
ejde-46	83	16	flask	flask	NOUN
ejde-46	83	17	domains	domain	NOUN
ejde-46	83	18	are	be	AUX
ejde-46	83	19	nonachieved	nonachieve	VERB
ejde-46	83	20	.	.	PUNCT
ejde-46	84	1	nonachieved	nonachieve	VERB
ejde-46	84	2	domains	domain	NOUN
ejde-46	84	3	may	may	AUX
ejde-46	84	4	admit	admit	VERB
ejde-46	84	5	higher	high	ADJ
ejde-46	84	6	energy	energy	NOUN
ejde-46	84	7	solutions	solution	NOUN
ejde-46	84	8	.	.	PUNCT
ejde-46	85	1	berestycki	berestycki	NOUN
ejde-46	85	2	conjectured	conjecture	VERB
ejde-46	85	3	that	that	SCONJ
ejde-46	85	4	there	there	PRON
ejde-46	85	5	is	be	VERB
ejde-46	85	6	a	a	DET
ejde-46	85	7	positive	positive	ADJ
ejde-46	85	8	solution	solution	NOUN
ejde-46	85	9	of	of	ADP
ejde-46	85	10	(	(	PUNCT
ejde-46	85	11	1.1	1.1	NUM
ejde-46	85	12	)	)	PUNCT
ejde-46	85	13	in	in	ADP
ejde-46	85	14	an	an	DET
ejde-46	85	15	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	85	16	-	-	PUNCT
ejde-46	85	17	lions	lion	NOUN
ejde-46	85	18	domain	domain	NOUN
ejde-46	85	19	with	with	ADP
ejde-46	85	20	a	a	DET
ejde-46	85	21	hole	hole	NOUN
ejde-46	85	22	.	.	PUNCT
ejde-46	86	1	in	in	ADP
ejde-46	86	2	section	section	NOUN
ejde-46	86	3	11	11	NUM
ejde-46	86	4	we	we	PRON
ejde-46	86	5	answer	answer	VERB
ejde-46	86	6	the	the	DET
ejde-46	86	7	berestycki	berestycki	NOUN
ejde-46	86	8	conjecture	conjecture	VERB
ejde-46	86	9	affirmatively	affirmatively	ADV
ejde-46	86	10	.	.	PUNCT
ejde-46	87	1	we	we	PRON
ejde-46	87	2	also	also	ADV
ejde-46	87	3	study	study	VERB
ejde-46	87	4	the	the	DET
ejde-46	87	5	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-46	87	6	system	system	NOUN
ejde-46	87	7	of	of	ADP
ejde-46	87	8	those	those	DET
ejde-46	87	9	solutions	solution	NOUN
ejde-46	87	10	.	.	PUNCT
ejde-46	88	1	in	in	ADP
ejde-46	88	2	section	section	NOUN
ejde-46	88	3	12	12	NUM
ejde-46	88	4	we	we	PRON
ejde-46	88	5	assert	assert	VERB
ejde-46	88	6	that	that	SCONJ
ejde-46	88	7	a	a	DET
ejde-46	88	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	88	9	domain	domain	NOUN
ejde-46	88	10	,	,	PUNCT
ejde-46	88	11	a	a	DET
ejde-46	88	12	quasibounded	quasibounded	ADJ
ejde-46	88	13	domain	domain	NOUN
ejde-46	88	14	,	,	PUNCT
ejde-46	88	15	a	a	DET
ejde-46	88	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-46	88	17	domain	domain	NOUN
ejde-46	88	18	,	,	PUNCT
ejde-46	88	19	some	some	DET
ejde-46	88	20	interior	interior	ADJ
ejde-46	88	21	flask	flask	NOUN
ejde-46	88	22	domains	domain	NOUN
ejde-46	88	23	,	,	PUNCT
ejde-46	88	24	some	some	DET
ejde-46	88	25	flat	flat	ADJ
ejde-46	88	26	interior	interior	ADJ
ejde-46	88	27	flask	flask	NOUN
ejde-46	88	28	domains	domain	NOUN
ejde-46	88	29	,	,	PUNCT
ejde-46	88	30	canal	canal	NOUN
ejde-46	88	31	domains	domain	NOUN
ejde-46	88	32	,	,	PUNCT
ejde-46	88	33	and	and	CCONJ
ejde-46	88	34	manger	manger	NOUN
ejde-46	88	35	domains	domain	NOUN
ejde-46	88	36	are	be	AUX
ejde-46	88	37	achieved	achieve	VERB
ejde-46	88	38	.	.	PUNCT
ejde-46	89	1	finally	finally	ADV
ejde-46	89	2	we	we	PRON
ejde-46	89	3	propose	propose	VERB
ejde-46	89	4	an	an	DET
ejde-46	89	5	open	open	ADJ
ejde-46	89	6	question	question	NOUN
ejde-46	89	7	:	:	PUNCT
ejde-46	89	8	in	in	ADP
ejde-46	89	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	89	10	12.7	12.7	NUM
ejde-46	89	11	,	,	PUNCT
ejde-46	89	12	is	be	AUX
ejde-46	89	13	s0	s0	NOUN
ejde-46	89	14	=	=	PUNCT
ejde-46	89	15	r	r	NOUN
ejde-46	89	16	?	?	PUNCT
ejde-46	90	1	in	in	ADP
ejde-46	90	2	section	section	NOUN
ejde-46	90	3	12	12	NUM
ejde-46	90	4	we	we	PRON
ejde-46	90	5	prove	prove	VERB
ejde-46	90	6	that	that	SCONJ
ejde-46	90	7	there	there	PRON
ejde-46	90	8	is	be	VERB
ejde-46	90	9	a	a	DET
ejde-46	90	10	ground	ground	NOUN
ejde-46	90	11	state	state	NOUN
ejde-46	90	12	solution	solution	NOUN
ejde-46	90	13	in	in	ADP
ejde-46	90	14	an	an	DET
ejde-46	90	15	achieved	achieve	VERB
ejde-46	90	16	domain	domain	NOUN
ejde-46	90	17	.	.	PUNCT
ejde-46	91	1	in	in	ADP
ejde-46	91	2	section	section	NOUN
ejde-46	91	3	13	13	NUM
ejde-46	91	4	we	we	PRON
ejde-46	91	5	prove	prove	VERB
ejde-46	91	6	that	that	SCONJ
ejde-46	91	7	if	if	SCONJ
ejde-46	91	8	we	we	PRON
ejde-46	91	9	perturb	perturb	VERB
ejde-46	91	10	(	(	PUNCT
ejde-46	91	11	1.1	1.1	NUM
ejde-46	91	12	)	)	PUNCT
ejde-46	91	13	,	,	PUNCT
ejde-46	91	14	then	then	ADV
ejde-46	91	15	we	we	PRON
ejde-46	91	16	obtain	obtain	VERB
ejde-46	91	17	three	three	NUM
ejde-46	91	18	4	4	NUM
ejde-46	91	19	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	91	20	-	-	PUNCT
ejde-46	91	21	chiuan	chiuan	NOUN
ejde-46	91	22	wang	wang	PROPN
ejde-46	91	23	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	91	24	/	/	SYM
ejde-46	91	25	mon	mon	PROPN
ejde-46	91	26	.	.	PROPN
ejde-46	92	1	06	06	NUM
ejde-46	92	2	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-46	92	3	solutions	solution	NOUN
ejde-46	92	4	of	of	ADP
ejde-46	92	5	(	(	PUNCT
ejde-46	92	6	1.2	1.2	NUM
ejde-46	92	7	)	)	PUNCT
ejde-46	92	8	or	or	CCONJ
ejde-46	92	9	if	if	SCONJ
ejde-46	92	10	we	we	PRON
ejde-46	92	11	perturb	perturb	VERB
ejde-46	92	12	the	the	DET
ejde-46	92	13	achieved	achieve	VERB
ejde-46	92	14	domain	domain	NOUN
ejde-46	92	15	by	by	ADP
ejde-46	92	16	adding	add	VERB
ejde-46	92	17	or	or	CCONJ
ejde-46	92	18	removing	remove	VERB
ejde-46	92	19	a	a	DET
ejde-46	92	20	domain	domain	NOUN
ejde-46	92	21	,	,	PUNCT
ejde-46	92	22	then	then	ADV
ejde-46	92	23	we	we	PRON
ejde-46	92	24	obtain	obtain	VERB
ejde-46	92	25	three	three	NUM
ejde-46	92	26	positive	positive	ADJ
ejde-46	92	27	solutions	solution	NOUN
ejde-46	92	28	of	of	ADP
ejde-46	92	29	(	(	PUNCT
ejde-46	92	30	1.1	1.1	NUM
ejde-46	92	31	)	)	PUNCT
ejde-46	92	32	.	.	PUNCT
ejde-46	93	1	for	for	ADP
ejde-46	93	2	the	the	DET
ejde-46	93	3	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-46	93	4	and	and	CCONJ
ejde-46	93	5	the	the	DET
ejde-46	93	6	convenience	convenience	NOUN
ejde-46	93	7	of	of	ADP
ejde-46	93	8	the	the	DET
ejde-46	93	9	reader	reader	NOUN
ejde-46	93	10	,	,	PUNCT
ejde-46	93	11	we	we	PRON
ejde-46	93	12	present	present	VERB
ejde-46	93	13	results	result	NOUN
ejde-46	93	14	for	for	ADP
ejde-46	93	15	(	(	PUNCT
ejde-46	93	16	1.1	1.1	NUM
ejde-46	93	17	)	)	PUNCT
ejde-46	93	18	.	.	PUNCT
ejde-46	94	1	as	as	ADP
ejde-46	94	2	a	a	DET
ejde-46	94	3	matter	matter	NOUN
ejde-46	94	4	of	of	ADP
ejde-46	94	5	fact	fact	NOUN
ejde-46	94	6	,	,	PUNCT
ejde-46	94	7	our	our	PRON
ejde-46	94	8	results	result	NOUN
ejde-46	94	9	also	also	ADV
ejde-46	94	10	hold	hold	VERB
ejde-46	94	11	for	for	ADP
ejde-46	94	12	more	more	ADV
ejde-46	94	13	general	general	ADJ
ejde-46	94	14	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-46	94	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	94	16	equations	equation	NOUN
ejde-46	94	17	as	as	SCONJ
ejde-46	94	18	follows	follow	VERB
ejde-46	94	19	:	:	PUNCT
ejde-46	94	20	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-46	94	21	u	u	NOUN
ejde-46	94	22	=	=	NOUN
ejde-46	94	23	|u|p−2u+	|u|p−2u+	VERB
ejde-46	94	24	h(z	h(z	NOUN
ejde-46	94	25	)	)	PUNCT
ejde-46	94	26	in	in	ADP
ejde-46	94	27	ω	ω	NUM
ejde-46	94	28	;	;	PUNCT
ejde-46	94	29	u	u	PROPN
ejde-46	94	30	∈	∈	PROPN
ejde-46	94	31	h1	h1	NOUN
ejde-46	94	32	0	0	NUM
ejde-46	94	33	(	(	PUNCT
ejde-46	94	34	ω	ω	NOUN
ejde-46	94	35	)	)	PUNCT
ejde-46	94	36	,	,	PUNCT
ejde-46	94	37	(	(	PUNCT
ejde-46	94	38	1.2	1.2	NUM
ejde-46	94	39	)	)	PUNCT
ejde-46	94	40	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-46	94	41	u	u	NOUN
ejde-46	94	42	=	=	NOUN
ejde-46	94	43	g(u	g(u	PROPN
ejde-46	94	44	)	)	PUNCT
ejde-46	94	45	in	in	ADP
ejde-46	94	46	ω	ω	NUM
ejde-46	94	47	;	;	PUNCT
ejde-46	94	48	u	u	PROPN
ejde-46	94	49	∈	∈	PROPN
ejde-46	94	50	h1	h1	NOUN
ejde-46	94	51	0	0	NUM
ejde-46	94	52	(	(	PUNCT
ejde-46	94	53	ω	ω	NOUN
ejde-46	94	54	)	)	PUNCT
ejde-46	94	55	,	,	PUNCT
ejde-46	94	56	(	(	PUNCT
ejde-46	94	57	1.3	1.3	NUM
ejde-46	94	58	)	)	PUNCT
ejde-46	94	59	−∆u	−∆u	NOUN
ejde-46	95	1	=	=	NOUN
ejde-46	95	2	f(z	f(z	PROPN
ejde-46	95	3	,	,	PUNCT
ejde-46	95	4	u	u	NOUN
ejde-46	95	5	)	)	PUNCT
ejde-46	95	6	in	in	ADP
ejde-46	95	7	ω	ω	NUM
ejde-46	95	8	;	;	PUNCT
ejde-46	95	9	u	u	PROPN
ejde-46	95	10	∈	∈	PROPN
ejde-46	95	11	h1	h1	NOUN
ejde-46	95	12	0	0	NUM
ejde-46	95	13	(	(	PUNCT
ejde-46	95	14	ω	ω	NOUN
ejde-46	95	15	)	)	PUNCT
ejde-46	95	16	.	.	PUNCT
ejde-46	96	1	(	(	PUNCT
ejde-46	96	2	1.4	1.4	NUM
ejde-46	96	3	)	)	PUNCT
ejde-46	96	4	readers	reader	NOUN
ejde-46	96	5	interested	interested	ADJ
ejde-46	96	6	in	in	ADP
ejde-46	96	7	other	other	ADJ
ejde-46	96	8	aspects	aspect	NOUN
ejde-46	96	9	of	of	ADP
ejde-46	96	10	critical	critical	ADJ
ejde-46	96	11	point	point	NOUN
ejde-46	96	12	theory	theory	NOUN
ejde-46	96	13	may	may	AUX
ejde-46	96	14	consult	consult	VERB
ejde-46	96	15	the	the	DET
ejde-46	96	16	following	follow	VERB
ejde-46	96	17	books	book	NOUN
ejde-46	96	18	:	:	PUNCT
ejde-46	96	19	aubin	aubin	PROPN
ejde-46	96	20	-	-	PUNCT
ejde-46	96	21	ekeland	ekeland	PROPN
ejde-46	97	1	[	[	X
ejde-46	97	2	6	6	NUM
ejde-46	97	3	]	]	PUNCT
ejde-46	97	4	,	,	PUNCT
ejde-46	97	5	brézis	brézi	NOUN
ejde-46	97	6	[	[	X
ejde-46	97	7	14	14	NUM
ejde-46	97	8	]	]	PUNCT
ejde-46	97	9	,	,	PUNCT
ejde-46	97	10	chabrowski	chabrowski	VERB
ejde-46	97	11	[	[	X
ejde-46	97	12	18	18	NUM
ejde-46	97	13	]	]	PUNCT
ejde-46	97	14	,	,	PUNCT
ejde-46	97	15	[	[	X
ejde-46	97	16	19	19	NUM
ejde-46	97	17	]	]	PUNCT
ejde-46	97	18	,	,	PUNCT
ejde-46	97	19	ghoussoub	ghoussoub	PROPN
ejde-46	98	1	[	[	X
ejde-46	98	2	37	37	NUM
ejde-46	98	3	]	]	PUNCT
ejde-46	98	4	,	,	PUNCT
ejde-46	98	5	mawhin	mawhin	NOUN
ejde-46	98	6	-	-	PUNCT
ejde-46	98	7	willem	willem	NOUN
ejde-46	99	1	[	[	X
ejde-46	99	2	56	56	NUM
ejde-46	99	3	]	]	PUNCT
ejde-46	99	4	,	,	PUNCT
ejde-46	99	5	ni	ni	PROPN
ejde-46	100	1	[	[	X
ejde-46	100	2	58	58	NUM
ejde-46	100	3	]	]	PUNCT
ejde-46	100	4	,	,	PUNCT
ejde-46	100	5	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-46	101	1	[	[	X
ejde-46	101	2	64	64	NUM
ejde-46	101	3	]	]	PUNCT
ejde-46	101	4	,	,	PUNCT
ejde-46	101	5	struwe	struwe	PROPN
ejde-46	101	6	[	[	X
ejde-46	101	7	66	66	NUM
ejde-46	101	8	]	]	PUNCT
ejde-46	101	9	,	,	PUNCT
ejde-46	101	10	willem	willem	PROPN
ejde-46	102	1	[	[	X
ejde-46	102	2	78	78	NUM
ejde-46	102	3	]	]	PUNCT
ejde-46	102	4	,	,	PUNCT
ejde-46	102	5	and	and	CCONJ
ejde-46	102	6	zeidler	zeidler	NOUN
ejde-46	102	7	[	[	X
ejde-46	102	8	79	79	NUM
ejde-46	102	9	]	]	PUNCT
ejde-46	102	10	.	.	PUNCT
ejde-46	103	1	for	for	ADP
ejde-46	103	2	the	the	DET
ejde-46	103	3	study	study	NOUN
ejde-46	103	4	of	of	ADP
ejde-46	103	5	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-46	103	6	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	103	7	equations	equation	NOUN
ejde-46	103	8	in	in	ADP
ejde-46	103	9	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-46	103	10	domains	domain	NOUN
ejde-46	103	11	,	,	PUNCT
ejde-46	103	12	we	we	PRON
ejde-46	103	13	recommend	recommend	VERB
ejde-46	103	14	the	the	DET
ejde-46	103	15	following	follow	VERB
ejde-46	103	16	articles	article	NOUN
ejde-46	103	17	:	:	PUNCT
ejde-46	103	18	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-46	103	19	-	-	PUNCT
ejde-46	103	20	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-46	104	1	[	[	X
ejde-46	104	2	4	4	NUM
ejde-46	104	3	]	]	PUNCT
ejde-46	104	4	,	,	PUNCT
ejde-46	104	5	benci	benci	PROPN
ejde-46	104	6	-	-	PUNCT
ejde-46	104	7	cerami	cerami	PROPN
ejde-46	105	1	[	[	X
ejde-46	105	2	11	11	NUM
ejde-46	105	3	]	]	PUNCT
ejde-46	105	4	,	,	PUNCT
ejde-46	105	5	berestycki	berestycki	NOUN
ejde-46	105	6	-	-	PUNCT
ejde-46	105	7	lions	lion	NOUN
ejde-46	105	8	[	[	X
ejde-46	105	9	13	13	NUM
ejde-46	105	10	]	]	PUNCT
ejde-46	105	11	,	,	PUNCT
ejde-46	105	12	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	105	13	-	-	PUNCT
ejde-46	105	14	lions	lion	NOUN
ejde-46	105	15	[	[	X
ejde-46	105	16	33	33	NUM
ejde-46	105	17	]	]	PUNCT
ejde-46	105	18	,	,	PUNCT
ejde-46	105	19	lions	lion	NOUN
ejde-46	105	20	[	[	X
ejde-46	105	21	49	49	NUM
ejde-46	105	22	]	]	PUNCT
ejde-46	105	23	,	,	PUNCT
ejde-46	105	24	[	[	X
ejde-46	105	25	50	50	NUM
ejde-46	105	26	]	]	PUNCT
ejde-46	105	27	,	,	PUNCT
ejde-46	105	28	palais	palais	PROPN
ejde-46	106	1	[	[	X
ejde-46	106	2	59	59	NUM
ejde-46	106	3	]	]	PUNCT
ejde-46	106	4	,	,	PUNCT
ejde-46	106	5	and	and	CCONJ
ejde-46	106	6	palaissmale	palaissmale	VERB
ejde-46	106	7	[	[	X
ejde-46	106	8	60	60	NUM
ejde-46	106	9	]	]	PUNCT
ejde-46	106	10	.	.	PUNCT
ejde-46	107	1	i	i	PRON
ejde-46	107	2	am	be	AUX
ejde-46	107	3	grateful	grateful	ADJ
ejde-46	107	4	to	to	PART
ejde-46	107	5	roger	roger	VERB
ejde-46	107	6	temam	temam	NOUN
ejde-46	107	7	for	for	ADP
ejde-46	107	8	inviting	invite	VERB
ejde-46	107	9	me	i	PRON
ejde-46	107	10	to	to	PART
ejde-46	107	11	visit	visit	VERB
ejde-46	107	12	université	université	ADJ
ejde-46	107	13	de	de	X
ejde-46	107	14	paris	paris	PROPN
ejde-46	107	15	-	-	PUNCT
ejde-46	107	16	sud	sud	NOUN
ejde-46	107	17	in	in	ADP
ejde-46	107	18	1983	1983	NUM
ejde-46	107	19	,	,	PUNCT
ejde-46	107	20	to	to	PART
ejde-46	107	21	häım	häım	VERB
ejde-46	107	22	brézis	brézi	NOUN
ejde-46	107	23	for	for	ADP
ejde-46	107	24	introducing	introduce	VERB
ejde-46	107	25	me	i	PRON
ejde-46	107	26	to	to	ADP
ejde-46	107	27	critical	critical	ADJ
ejde-46	107	28	point	point	NOUN
ejde-46	107	29	theory	theory	NOUN
ejde-46	107	30	in	in	ADP
ejde-46	107	31	1983	1983	NUM
ejde-46	107	32	,	,	PUNCT
ejde-46	107	33	to	to	ADP
ejde-46	107	34	weiming	weime	VERB
ejde-46	107	35	ni	ni	PROPN
ejde-46	107	36	for	for	ADP
ejde-46	107	37	introducing	introduce	VERB
ejde-46	107	38	me	i	PRON
ejde-46	107	39	to	to	ADP
ejde-46	107	40	the	the	DET
ejde-46	107	41	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-46	107	42	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	107	43	problems	problem	NOUN
ejde-46	107	44	in	in	ADP
ejde-46	107	45	1987	1987	NUM
ejde-46	107	46	,	,	PUNCT
ejde-46	107	47	to	to	ADP
ejde-46	107	48	henri	henri	PROPN
ejde-46	107	49	berestycki	berestycki	PROPN
ejde-46	107	50	,	,	PUNCT
ejde-46	107	51	maria	maria	PROPN
ejde-46	107	52	j.	j.	PROPN
ejde-46	107	53	esteban	esteban	PROPN
ejde-46	107	54	,	,	PUNCT
ejde-46	107	55	and	and	CCONJ
ejde-46	107	56	h.	h.	PROPN
ejde-46	107	57	attouch	attouch	PROPN
ejde-46	107	58	,	,	PUNCT
ejde-46	107	59	and	and	CCONJ
ejde-46	107	60	to	to	ADP
ejde-46	107	61	pierre	pierre	NOUN
ejde-46	107	62	-	-	PUNCT
ejde-46	107	63	louis	louis	NOUN
ejde-46	107	64	lions	lion	NOUN
ejde-46	107	65	for	for	ADP
ejde-46	107	66	giving	give	VERB
ejde-46	107	67	me	i	PRON
ejde-46	107	68	his	his	PRON
ejde-46	107	69	preprints	preprint	NOUN
ejde-46	107	70	and	and	CCONJ
ejde-46	107	71	for	for	ADP
ejde-46	107	72	enlightening	enlighten	VERB
ejde-46	107	73	discussions	discussion	NOUN
ejde-46	107	74	.	.	PUNCT
ejde-46	108	1	2	2	X
ejde-46	108	2	.	.	X
ejde-46	108	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-46	108	4	throughout	throughout	ADP
ejde-46	108	5	this	this	DET
ejde-46	108	6	monograph	monograph	NOUN
ejde-46	108	7	,	,	PUNCT
ejde-46	108	8	let	let	VERB
ejde-46	108	9	x(ω	x(ω	PRON
ejde-46	108	10	)	)	PUNCT
ejde-46	108	11	be	be	AUX
ejde-46	108	12	a	a	DET
ejde-46	108	13	closed	closed	ADJ
ejde-46	108	14	linear	linear	ADJ
ejde-46	108	15	subspace	subspace	NOUN
ejde-46	108	16	of	of	ADP
ejde-46	108	17	h1	h1	PROPN
ejde-46	108	18	0	0	PROPN
ejde-46	108	19	(	(	PUNCT
ejde-46	108	20	ω	ω	NOUN
ejde-46	108	21	)	)	PUNCT
ejde-46	108	22	with	with	ADP
ejde-46	108	23	dual	dual	ADJ
ejde-46	108	24	x−1(ω	x−1(ω	PROPN
ejde-46	108	25	)	)	PUNCT
ejde-46	108	26	with	with	ADP
ejde-46	108	27	the	the	DET
ejde-46	108	28	space	space	NOUN
ejde-46	108	29	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	108	30	)	)	PUNCT
ejde-46	108	31	satisfying	satisfy	VERB
ejde-46	108	32	the	the	DET
ejde-46	108	33	following	follow	VERB
ejde-46	108	34	three	three	NUM
ejde-46	108	35	properties	property	NOUN
ejde-46	108	36	:	:	PUNCT
ejde-46	108	37	(	(	PUNCT
ejde-46	108	38	p1	p1	NOUN
ejde-46	108	39	)	)	PUNCT
ejde-46	108	40	if	if	SCONJ
ejde-46	108	41	u	u	PROPN
ejde-46	108	42	∈	∈	PROPN
ejde-46	108	43	x(ω	x(ω	PROPN
ejde-46	108	44	)	)	PUNCT
ejde-46	108	45	,	,	PUNCT
ejde-46	108	46	then	then	ADV
ejde-46	108	47	|u|	|u|	PROPN
ejde-46	108	48	∈	∈	PROPN
ejde-46	108	49	x(ω	x(ω	PROPN
ejde-46	108	50	)	)	PUNCT
ejde-46	108	51	(	(	PUNCT
ejde-46	108	52	p2	p2	PROPN
ejde-46	108	53	)	)	PUNCT
ejde-46	108	54	if	if	SCONJ
ejde-46	108	55	u	u	PROPN
ejde-46	108	56	∈	∈	PROPN
ejde-46	108	57	x(ω	x(ω	PROPN
ejde-46	108	58	)	)	PUNCT
ejde-46	108	59	,	,	PUNCT
ejde-46	108	60	then	then	ADV
ejde-46	108	61	ξnu	ξnu	VERB
ejde-46	108	62	∈	∈	PROPN
ejde-46	108	63	x(ω	x(ω	PROPN
ejde-46	108	64	)	)	PUNCT
ejde-46	108	65	for	for	ADP
ejde-46	108	66	each	each	DET
ejde-46	108	67	n	n	NOUN
ejde-46	108	68	=	=	SYM
ejde-46	108	69	1	1	NUM
ejde-46	108	70	,	,	PUNCT
ejde-46	108	71	2	2	NUM
ejde-46	108	72	,	,	PUNCT
ejde-46	108	73	.	.	PUNCT
ejde-46	108	74	.	.	PUNCT
ejde-46	109	1	.	.	PUNCT
ejde-46	110	1	,	,	PUNCT
ejde-46	110	2	where	where	SCONJ
ejde-46	110	3	ξ	ξ	PROPN
ejde-46	110	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	110	5	c∞([0,∞	c∞([0,∞	NOUN
ejde-46	110	6	)	)	PUNCT
ejde-46	110	7	)	)	PUNCT
ejde-46	110	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-46	110	9	0	0	NUM
ejde-46	110	10	≤	≤	NUM
ejde-46	111	1	ξ	ξ	X
ejde-46	111	2	≤	≤	NUM
ejde-46	111	3	1	1	NUM
ejde-46	111	4	,	,	PUNCT
ejde-46	111	5	ξ(t	ξ(t	NOUN
ejde-46	111	6	)	)	PUNCT
ejde-46	111	7	=	=	PRON
ejde-46	111	8	{	{	PUNCT
ejde-46	111	9	0	0	NUM
ejde-46	111	10	for	for	ADP
ejde-46	111	11	t	t	PROPN
ejde-46	111	12	∈	∈	PROPN
ejde-46	112	1	[	[	X
ejde-46	112	2	0	0	NUM
ejde-46	112	3	,	,	PUNCT
ejde-46	112	4	1	1	NUM
ejde-46	112	5	]	]	PUNCT
ejde-46	112	6	;	;	PUNCT
ejde-46	112	7	1	1	NUM
ejde-46	112	8	for	for	ADP
ejde-46	112	9	t	t	PROPN
ejde-46	112	10	∈	∈	PROPN
ejde-46	112	11	[	[	X
ejde-46	112	12	2,∞	2,∞	NUM
ejde-46	112	13	)	)	PUNCT
ejde-46	112	14	,	,	PUNCT
ejde-46	112	15	and	and	CCONJ
ejde-46	112	16	ξn(z	ξn(z	NUM
ejde-46	112	17	)	)	PUNCT
ejde-46	113	1	=	=	SYM
ejde-46	113	2	ξ	ξ	X
ejde-46	113	3	(	(	PUNCT
ejde-46	113	4	2|z|	2|z|	NUM
ejde-46	113	5	n	n	NUM
ejde-46	113	6	)	)	PUNCT
ejde-46	113	7	.	.	PUNCT
ejde-46	114	1	(	(	PUNCT
ejde-46	114	2	2.1	2.1	NUM
ejde-46	114	3	)	)	PUNCT
ejde-46	114	4	(	(	PUNCT
ejde-46	114	5	p3	p3	PROPN
ejde-46	114	6	)	)	PUNCT
ejde-46	114	7	if	if	SCONJ
ejde-46	114	8	u	u	PROPN
ejde-46	114	9	∈	∈	PROPN
ejde-46	114	10	x(ω	x(ω	PROPN
ejde-46	114	11	)	)	PUNCT
ejde-46	114	12	,	,	PUNCT
ejde-46	114	13	then	then	ADV
ejde-46	114	14	ηnu	ηnu	VERB
ejde-46	114	15	∈	∈	PROPN
ejde-46	114	16	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	114	17	)	)	PUNCT
ejde-46	114	18	for	for	ADP
ejde-46	114	19	each	each	DET
ejde-46	114	20	n	n	NOUN
ejde-46	114	21	=	=	SYM
ejde-46	114	22	1	1	NUM
ejde-46	114	23	,	,	PUNCT
ejde-46	114	24	2	2	NUM
ejde-46	114	25	,	,	PUNCT
ejde-46	114	26	.	.	PUNCT
ejde-46	114	27	.	.	PUNCT
ejde-46	114	28	.	.	PUNCT
ejde-46	115	1	,	,	PUNCT
ejde-46	115	2	where	where	SCONJ
ejde-46	115	3	η	η	PROPN
ejde-46	115	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	115	5	c∞c	c∞c	VERB
ejde-46	115	6	(	(	PUNCT
ejde-46	115	7	[	[	X
ejde-46	115	8	0,∞	0,∞	NUM
ejde-46	115	9	)	)	PUNCT
ejde-46	115	10	)	)	PUNCT
ejde-46	115	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-46	115	12	0	0	NUM
ejde-46	115	13	≤	≤	NUM
ejde-46	115	14	η	η	PROPN
ejde-46	115	15	≤	≤	ADJ
ejde-46	115	16	1	1	NUM
ejde-46	115	17	and	and	CCONJ
ejde-46	115	18	η(t	η(t	NOUN
ejde-46	115	19	)	)	PUNCT
ejde-46	116	1	=	=	NOUN
ejde-46	116	2	{	{	PUNCT
ejde-46	116	3	1	1	NUM
ejde-46	116	4	for	for	ADP
ejde-46	116	5	t	t	PROPN
ejde-46	116	6	∈	∈	PROPN
ejde-46	117	1	[	[	X
ejde-46	117	2	0	0	NUM
ejde-46	117	3	,	,	PUNCT
ejde-46	117	4	1	1	NUM
ejde-46	117	5	]	]	PUNCT
ejde-46	117	6	;	;	PUNCT
ejde-46	117	7	0	0	NUM
ejde-46	117	8	for	for	ADP
ejde-46	117	9	t	t	PROPN
ejde-46	117	10	∈	∈	PROPN
ejde-46	118	1	[	[	X
ejde-46	118	2	2,∞	2,∞	NUM
ejde-46	118	3	)	)	PUNCT
ejde-46	118	4	,	,	PUNCT
ejde-46	118	5	and	and	CCONJ
ejde-46	118	6	ηn(z	ηn(z	PUNCT
ejde-46	118	7	)	)	PUNCT
ejde-46	118	8	=	=	SYM
ejde-46	118	9	η	η	X
ejde-46	118	10	(	(	PUNCT
ejde-46	118	11	2|z|	2|z|	NUM
ejde-46	118	12	n	n	NUM
ejde-46	118	13	)	)	PUNCT
ejde-46	118	14	.	.	PUNCT
ejde-46	119	1	(	(	PUNCT
ejde-46	119	2	2.2	2.2	NUM
ejde-46	119	3	)	)	PUNCT
ejde-46	119	4	ejde-2004	ejde-2004	NOUN
ejde-46	119	5	/	/	SYM
ejde-46	119	6	mon	mon	PROPN
ejde-46	119	7	.	.	PROPN
ejde-46	119	8	06	06	NUM
ejde-46	120	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	120	2	-	-	PUNCT
ejde-46	120	3	smale	smale	NOUN
ejde-46	120	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	120	5	5	5	NUM
ejde-46	120	6	n/2	n/2	NOUN
ejde-46	120	7	n	n	DET
ejde-46	120	8	z	z	NOUN
ejde-46	120	9	1	1	NUM
ejde-46	120	10	figure	figure	NOUN
ejde-46	120	11	1	1	NUM
ejde-46	120	12	.	.	PUNCT
ejde-46	120	13	ξn(z	ξn(z	NUM
ejde-46	120	14	)	)	PUNCT
ejde-46	120	15	.	.	PUNCT
ejde-46	121	1	1	1	NUM
ejde-46	121	2	n/2	n/2	VERB
ejde-46	121	3	n	n	PRON
ejde-46	121	4	z	z	NOUN
ejde-46	121	5	figure	figure	NOUN
ejde-46	121	6	2	2	NUM
ejde-46	121	7	.	.	NUM
ejde-46	121	8	ηn(z	ηn(z	NOUN
ejde-46	121	9	)	)	PUNCT
ejde-46	121	10	.	.	PUNCT
ejde-46	122	1	typical	typical	ADJ
ejde-46	122	2	examples	example	NOUN
ejde-46	122	3	of	of	ADP
ejde-46	122	4	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	122	5	)	)	PUNCT
ejde-46	122	6	are	be	AUX
ejde-46	122	7	the	the	DET
ejde-46	122	8	whole	whole	ADJ
ejde-46	122	9	space	space	NOUN
ejde-46	122	10	h1	h1	NOUN
ejde-46	122	11	0	0	NUM
ejde-46	122	12	(	(	PUNCT
ejde-46	122	13	ω	ω	NOUN
ejde-46	122	14	)	)	PUNCT
ejde-46	122	15	and	and	CCONJ
ejde-46	122	16	the	the	DET
ejde-46	122	17	y	y	ADJ
ejde-46	122	18	-	-	PUNCT
ejde-46	122	19	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	122	20	space	space	NOUN
ejde-46	122	21	h1	h1	NOUN
ejde-46	122	22	s	s	PART
ejde-46	122	23	(	(	PUNCT
ejde-46	122	24	ω	ω	NOUN
ejde-46	122	25	)	)	PUNCT
ejde-46	122	26	.	.	PUNCT
ejde-46	123	1	let	let	VERB
ejde-46	123	2	z	z	NOUN
ejde-46	123	3	=	=	SYM
ejde-46	123	4	(	(	PUNCT
ejde-46	123	5	x	x	X
ejde-46	123	6	,	,	PUNCT
ejde-46	123	7	y	y	NOUN
ejde-46	123	8	)	)	PUNCT
ejde-46	123	9	∈	∈	PROPN
ejde-46	123	10	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-46	123	11	×	×	PROPN
ejde-46	123	12	r.	r.	NOUN
ejde-46	123	13	in	in	ADP
ejde-46	123	14	this	this	DET
ejde-46	123	15	monograph	monograph	NOUN
ejde-46	123	16	,	,	PUNCT
ejde-46	123	17	we	we	PRON
ejde-46	123	18	refer	refer	VERB
ejde-46	123	19	to	to	ADP
ejde-46	123	20	three	three	NUM
ejde-46	123	21	universal	universal	ADJ
ejde-46	123	22	domains	domain	NOUN
ejde-46	123	23	:	:	PUNCT
ejde-46	123	24	the	the	DET
ejde-46	123	25	whole	whole	ADJ
ejde-46	123	26	space	space	NOUN
ejde-46	123	27	rn	rn	PROPN
ejde-46	123	28	,	,	PUNCT
ejde-46	123	29	the	the	DET
ejde-46	123	30	infinite	infinite	PROPN
ejde-46	123	31	strip	strip	PROPN
ejde-46	123	32	ar	ar	PROPN
ejde-46	123	33	,	,	PUNCT
ejde-46	123	34	the	the	DET
ejde-46	123	35	infinite	infinite	ADJ
ejde-46	123	36	hole	hole	NOUN
ejde-46	123	37	strip	strip	PROPN
ejde-46	123	38	ar1,r2	ar1,r2	NOUN
ejde-46	123	39	(	(	PUNCT
ejde-46	123	40	in	in	ADP
ejde-46	123	41	this	this	DET
ejde-46	123	42	case	case	NOUN
ejde-46	123	43	,	,	PUNCT
ejde-46	123	44	n	n	PRON
ejde-46	123	45	≥	≥	NOUN
ejde-46	123	46	3	3	NUM
ejde-46	123	47	)	)	PUNCT
ejde-46	123	48	,	,	PUNCT
ejde-46	123	49	and	and	CCONJ
ejde-46	123	50	their	their	PRON
ejde-46	123	51	subdomains	subdomain	NOUN
ejde-46	123	52	:	:	PUNCT
ejde-46	123	53	the	the	DET
ejde-46	123	54	ball	ball	NOUN
ejde-46	123	55	bn	bn	NOUN
ejde-46	123	56	(	(	PUNCT
ejde-46	123	57	z0	z0	PROPN
ejde-46	123	58	;	;	PUNCT
ejde-46	123	59	s	s	X
ejde-46	123	60	)	)	PUNCT
ejde-46	123	61	,	,	PUNCT
ejde-46	123	62	the	the	DET
ejde-46	123	63	upper	upper	ADJ
ejde-46	123	64	semistrip	semistrip	NOUN
ejde-46	123	65	ar	ar	PROPN
ejde-46	123	66	s	s	PROPN
ejde-46	123	67	,	,	PUNCT
ejde-46	123	68	the	the	DET
ejde-46	123	69	interior	interior	ADJ
ejde-46	123	70	flask	flask	NOUN
ejde-46	123	71	domain	domain	NOUN
ejde-46	123	72	fr	fr	PROPN
ejde-46	123	73	s	s	PROPN
ejde-46	123	74	,	,	PUNCT
ejde-46	123	75	the	the	DET
ejde-46	123	76	infinite	infinite	ADJ
ejde-46	123	77	cone	cone	NOUN
ejde-46	123	78	c	c	NOUN
ejde-46	123	79	,	,	PUNCT
ejde-46	123	80	and	and	CCONJ
ejde-46	123	81	the	the	DET
ejde-46	123	82	epigraph	epigraph	NOUN
ejde-46	123	83	π	π	PROPN
ejde-46	123	84	as	as	SCONJ
ejde-46	123	85	follows	follow	VERB
ejde-46	123	86	.	.	PUNCT
ejde-46	124	1	ar	ar	PROPN
ejde-46	124	2	=	=	PRON
ejde-46	124	3	{	{	PUNCT
ejde-46	124	4	(	(	PUNCT
ejde-46	124	5	x	x	NOUN
ejde-46	124	6	,	,	PUNCT
ejde-46	124	7	y	y	NOUN
ejde-46	124	8	)	)	PUNCT
ejde-46	124	9	∈	∈	PROPN
ejde-46	124	10	rn	rn	PROPN
ejde-46	124	11	:	:	PUNCT
ejde-46	125	1	|x|	|x|	PROPN
ejde-46	125	2	<	<	X
ejde-46	125	3	r	r	X
ejde-46	125	4	}	}	PUNCT
ejde-46	125	5	;	;	PUNCT
ejde-46	125	6	ar	ar	PROPN
ejde-46	125	7	s	s	PROPN
ejde-46	125	8	,	,	PUNCT
ejde-46	125	9	t	t	PROPN
ejde-46	125	10	=	=	SYM
ejde-46	125	11	{	{	PUNCT
ejde-46	125	12	(	(	PUNCT
ejde-46	125	13	x	x	NOUN
ejde-46	125	14	,	,	PUNCT
ejde-46	125	15	y	y	NOUN
ejde-46	125	16	)	)	PUNCT
ejde-46	125	17	∈	∈	PROPN
ejde-46	125	18	ar	ar	PROPN
ejde-46	125	19	:	:	PUNCT
ejde-46	125	20	s	s	X
ejde-46	125	21	<	<	X
ejde-46	125	22	y	y	X
ejde-46	125	23	<	<	X
ejde-46	125	24	t	t	PROPN
ejde-46	125	25	}	}	PUNCT
ejde-46	125	26	;	;	PUNCT
ejde-46	125	27	ar	ar	PROPN
ejde-46	125	28	s	s	NOUN
ejde-46	125	29	=	=	X
ejde-46	125	30	{	{	PUNCT
ejde-46	125	31	(	(	PUNCT
ejde-46	125	32	x	x	NOUN
ejde-46	125	33	,	,	PUNCT
ejde-46	125	34	y	y	NOUN
ejde-46	125	35	)	)	PUNCT
ejde-46	125	36	∈	∈	PROPN
ejde-46	125	37	ar	ar	PROPN
ejde-46	125	38	:	:	PUNCT
ejde-46	125	39	s	s	X
ejde-46	125	40	<	<	X
ejde-46	125	41	y	y	PROPN
ejde-46	125	42	}	}	PUNCT
ejde-46	125	43	;	;	PUNCT
ejde-46	125	44	ar\ω	ar\ω	PROPN
ejde-46	125	45	,	,	PUNCT
ejde-46	125	46	where	where	SCONJ
ejde-46	125	47	ω	ω	PROPN
ejde-46	125	48	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	125	49	ar	ar	PROPN
ejde-46	125	50	is	be	AUX
ejde-46	125	51	a	a	DET
ejde-46	125	52	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	125	53	domain	domain	NOUN
ejde-46	125	54	;	;	PUNCT
ejde-46	126	1	ãr	ãr	PROPN
ejde-46	126	2	s	s	PART
ejde-46	126	3	=	=	PUNCT
ejde-46	126	4	ar\ar	ar\ar	X
ejde-46	126	5	s	s	PART
ejde-46	126	6	;	;	PUNCT
ejde-46	126	7	bn	bn	INTJ
ejde-46	126	8	(	(	PUNCT
ejde-46	126	9	z0	z0	PROPN
ejde-46	126	10	;	;	PUNCT
ejde-46	126	11	s	s	X
ejde-46	126	12	)	)	PUNCT
ejde-46	126	13	=	=	SYM
ejde-46	126	14	{	{	PUNCT
ejde-46	126	15	z	z	PROPN
ejde-46	126	16	∈	∈	PROPN
ejde-46	126	17	rn	rn	PROPN
ejde-46	126	18	:	:	PUNCT
ejde-46	126	19	|z	|z	PROPN
ejde-46	127	1	−	−	PROPN
ejde-46	127	2	z0|	z0|	X
ejde-46	127	3	<	<	X
ejde-46	127	4	s	s	PROPN
ejde-46	127	5	}	}	PUNCT
ejde-46	127	6	;	;	PUNCT
ejde-46	127	7	fr	fr	PROPN
ejde-46	127	8	s	s	PART
ejde-46	127	9	=	=	PROPN
ejde-46	127	10	ar	ar	PROPN
ejde-46	127	11	0	0	PROPN
ejde-46	127	12	∪bn	∪bn	PROPN
ejde-46	127	13	(	(	PUNCT
ejde-46	127	14	0	0	NUM
ejde-46	127	15	;	;	PUNCT
ejde-46	127	16	s	s	X
ejde-46	127	17	)	)	PUNCT
ejde-46	127	18	;	;	PUNCT
ejde-46	127	19	ar1,r2	ar1,r2	NOUN
ejde-46	127	20	=	=	PUNCT
ejde-46	127	21	{	{	PUNCT
ejde-46	127	22	(	(	PUNCT
ejde-46	127	23	x	x	NOUN
ejde-46	127	24	,	,	PUNCT
ejde-46	127	25	y	y	NOUN
ejde-46	127	26	)	)	PUNCT
ejde-46	127	27	∈	∈	PROPN
ejde-46	127	28	rn	rn	PROPN
ejde-46	127	29	:	:	PUNCT
ejde-46	127	30	r1	r1	PROPN
ejde-46	127	31	<	<	X
ejde-46	127	32	|x|	|x|	PROPN
ejde-46	127	33	<	<	X
ejde-46	127	34	r2	r2	PROPN
ejde-46	127	35	}	}	PUNCT
ejde-46	127	36	;	;	PUNCT
ejde-46	127	37	ar1,r2	ar1,r2	NOUN
ejde-46	127	38	s	s	PROPN
ejde-46	127	39	,	,	PUNCT
ejde-46	127	40	t	t	PROPN
ejde-46	127	41	=	=	SYM
ejde-46	127	42	{	{	PUNCT
ejde-46	127	43	(	(	PUNCT
ejde-46	127	44	x	x	NOUN
ejde-46	127	45	,	,	PUNCT
ejde-46	127	46	y	y	NOUN
ejde-46	127	47	)	)	PUNCT
ejde-46	127	48	∈	∈	PROPN
ejde-46	127	49	ar1,r2	ar1,r2	NOUN
ejde-46	128	1	|	|	ADV
ejde-46	128	2	s	s	VERB
ejde-46	128	3	<	<	X
ejde-46	128	4	y	y	X
ejde-46	128	5	<	<	X
ejde-46	128	6	t	t	PROPN
ejde-46	128	7	}	}	PUNCT
ejde-46	128	8	;	;	PUNCT
ejde-46	128	9	ar1,r2	ar1,r2	NOUN
ejde-46	128	10	s	s	PART
ejde-46	128	11	=	=	X
ejde-46	128	12	{	{	PUNCT
ejde-46	128	13	(	(	PUNCT
ejde-46	128	14	x	x	NOUN
ejde-46	128	15	,	,	PUNCT
ejde-46	128	16	y	y	NOUN
ejde-46	128	17	)	)	PUNCT
ejde-46	128	18	∈	∈	PROPN
ejde-46	128	19	ar1,r2	ar1,r2	NOUN
ejde-46	129	1	|	|	ADV
ejde-46	129	2	s	s	VERB
ejde-46	129	3	<	<	X
ejde-46	129	4	y	y	PROPN
ejde-46	129	5	}	}	PUNCT
ejde-46	129	6	;	;	PUNCT
ejde-46	129	7	ãr1,r2	ãr1,r2	PRON
ejde-46	129	8	s	s	PART
ejde-46	129	9	=	=	PUNCT
ejde-46	129	10	ar1,r2\ar1,r2	ar1,r2\ar1,r2	NOUN
ejde-46	129	11	s	s	PART
ejde-46	129	12	;	;	PUNCT
ejde-46	129	13	rn	rn	PROPN
ejde-46	129	14	+	+	NOUN
ejde-46	129	15	=	=	PRON
ejde-46	129	16	{	{	PUNCT
ejde-46	129	17	(	(	PUNCT
ejde-46	129	18	x	x	NOUN
ejde-46	129	19	,	,	PUNCT
ejde-46	129	20	y	y	NOUN
ejde-46	129	21	)	)	PUNCT
ejde-46	129	22	∈	∈	PROPN
ejde-46	129	23	rn	rn	PROPN
ejde-46	129	24	:	:	PUNCT
ejde-46	129	25	0	0	PUNCT
ejde-46	129	26	<	<	X
ejde-46	129	27	y	y	PROPN
ejde-46	129	28	}	}	PUNCT
ejde-46	129	29	;	;	PUNCT
ejde-46	129	30	rn	rn	PROPN
ejde-46	129	31	−ρ	−ρ	NOUN
ejde-46	129	32	,	,	PUNCT
ejde-46	129	33	ρ	ρ	PROPN
ejde-46	129	34	=	=	SYM
ejde-46	129	35	{	{	PUNCT
ejde-46	129	36	(	(	PUNCT
ejde-46	129	37	x	x	NOUN
ejde-46	129	38	,	,	PUNCT
ejde-46	129	39	y	y	NOUN
ejde-46	129	40	)	)	PUNCT
ejde-46	129	41	∈	∈	PROPN
ejde-46	129	42	rn	rn	PROPN
ejde-46	129	43	:	:	PUNCT
ejde-46	129	44	−ρ	−ρ	VERB
ejde-46	129	45	<	<	X
ejde-46	129	46	y	y	X
ejde-46	129	47	<	<	X
ejde-46	129	48	ρ	ρ	PROPN
ejde-46	129	49	}	}	PUNCT
ejde-46	129	50	;	;	PUNCT
ejde-46	129	51	p+	p+	X
ejde-46	129	52	=	=	SYM
ejde-46	130	1	{	{	PUNCT
ejde-46	130	2	(	(	PUNCT
ejde-46	130	3	x	x	NOUN
ejde-46	130	4	,	,	PUNCT
ejde-46	130	5	y	y	NOUN
ejde-46	130	6	)	)	PUNCT
ejde-46	130	7	∈	∈	PROPN
ejde-46	130	8	rn	rn	PROPN
ejde-46	130	9	:	:	PUNCT
ejde-46	130	10	y	y	PROPN
ejde-46	130	11	>	>	X
ejde-46	130	12	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-46	130	13	}	}	PUNCT
ejde-46	130	14	;	;	PUNCT
ejde-46	130	15	p−	p−	X
ejde-46	130	16	=	=	SYM
ejde-46	130	17	{	{	PUNCT
ejde-46	130	18	(	(	PUNCT
ejde-46	130	19	x,−y	x,−y	NOUN
ejde-46	130	20	)	)	PUNCT
ejde-46	130	21	:	:	PUNCT
ejde-46	130	22	(	(	PUNCT
ejde-46	130	23	x	x	X
ejde-46	130	24	,	,	PUNCT
ejde-46	130	25	y	y	PROPN
ejde-46	130	26	)	)	PUNCT
ejde-46	130	27	∈	∈	PROPN
ejde-46	130	28	p+	p+	PROPN
ejde-46	130	29	}	}	PUNCT
ejde-46	130	30	;	;	PUNCT
ejde-46	130	31	6	6	NUM
ejde-46	130	32	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	130	33	-	-	PUNCT
ejde-46	130	34	chiuan	chiuan	NOUN
ejde-46	130	35	wang	wang	PROPN
ejde-46	130	36	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	130	37	/	/	SYM
ejde-46	130	38	mon	mon	PROPN
ejde-46	130	39	.	.	PUNCT
ejde-46	131	1	06	06	NUM
ejde-46	131	2	c	c	X
ejde-46	131	3	=	=	SYM
ejde-46	131	4	{	{	PUNCT
ejde-46	131	5	(	(	PUNCT
ejde-46	131	6	x	x	NOUN
ejde-46	131	7	,	,	PUNCT
ejde-46	131	8	y	y	NOUN
ejde-46	131	9	)	)	PUNCT
ejde-46	131	10	∈	∈	PROPN
ejde-46	131	11	rn	rn	PROPN
ejde-46	131	12	:	:	PUNCT
ejde-46	131	13	|x|	|x|	PROPN
ejde-46	131	14	<	<	X
ejde-46	131	15	y	y	PROPN
ejde-46	131	16	}	}	PUNCT
ejde-46	131	17	;	;	PUNCT
ejde-46	131	18	π	π	X
ejde-46	131	19	=	=	PRON
ejde-46	131	20	{	{	PUNCT
ejde-46	131	21	(	(	PUNCT
ejde-46	131	22	x	x	NOUN
ejde-46	131	23	,	,	PUNCT
ejde-46	131	24	y	y	NOUN
ejde-46	131	25	)	)	PUNCT
ejde-46	131	26	∈	∈	PROPN
ejde-46	131	27	rn	rn	PROPN
ejde-46	131	28	:	:	PUNCT
ejde-46	131	29	f(x	f(x	PROPN
ejde-46	131	30	)	)	PUNCT
ejde-46	131	31	<	<	X
ejde-46	131	32	y	y	X
ejde-46	131	33	}	}	PUNCT
ejde-46	131	34	,	,	PUNCT
ejde-46	131	35	where	where	SCONJ
ejde-46	131	36	f	f	X
ejde-46	131	37	:	:	PUNCT
ejde-46	131	38	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-46	131	39	→	→	SYM
ejde-46	131	40	r	r	NOUN
ejde-46	131	41	is	be	AUX
ejde-46	131	42	a	a	DET
ejde-46	131	43	function	function	NOUN
ejde-46	131	44	.	.	PUNCT
ejde-46	132	1	definition	definition	NOUN
ejde-46	132	2	2.1	2.1	NUM
ejde-46	132	3	.	.	PUNCT
ejde-46	133	1	(	(	PUNCT
ejde-46	133	2	i	i	NOUN
ejde-46	133	3	)	)	PUNCT
ejde-46	133	4	we	we	PRON
ejde-46	133	5	say	say	VERB
ejde-46	133	6	that	that	SCONJ
ejde-46	133	7	ω	ω	PROPN
ejde-46	133	8	is	be	AUX
ejde-46	133	9	a	a	DET
ejde-46	133	10	large	large	ADJ
ejde-46	133	11	domain	domain	NOUN
ejde-46	133	12	in	in	ADP
ejde-46	133	13	rn	rn	PROPN
ejde-46	133	14	if	if	SCONJ
ejde-46	133	15	for	for	ADP
ejde-46	133	16	any	any	DET
ejde-46	133	17	r	r	NOUN
ejde-46	133	18	>	>	X
ejde-46	133	19	0	0	NUM
ejde-46	133	20	,	,	PUNCT
ejde-46	133	21	z	z	PROPN
ejde-46	133	22	∈	∈	NOUN
ejde-46	133	23	ω	ω	NOUN
ejde-46	133	24	exists	exist	VERB
ejde-46	133	25	such	such	ADJ
ejde-46	133	26	that	that	SCONJ
ejde-46	133	27	b(z	b(z	NOUN
ejde-46	133	28	;	;	PUNCT
ejde-46	133	29	r	r	X
ejde-46	133	30	)	)	PUNCT
ejde-46	133	31	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	133	32	ω	ω	PROPN
ejde-46	133	33	;	;	PUNCT
ejde-46	133	34	(	(	PUNCT
ejde-46	133	35	i′	i′	NOUN
ejde-46	133	36	)	)	PUNCT
ejde-46	133	37	we	we	PRON
ejde-46	133	38	say	say	VERB
ejde-46	133	39	that	that	SCONJ
ejde-46	133	40	ω	ω	PROPN
ejde-46	133	41	is	be	AUX
ejde-46	133	42	a	a	DET
ejde-46	133	43	strictly	strictly	ADV
ejde-46	133	44	large	large	ADJ
ejde-46	133	45	domain	domain	NOUN
ejde-46	133	46	in	in	ADP
ejde-46	133	47	rn	rn	PROPN
ejde-46	133	48	if	if	SCONJ
ejde-46	133	49	ω	ω	PROPN
ejde-46	133	50	contains	contain	VERB
ejde-46	133	51	an	an	DET
ejde-46	133	52	infinite	infinite	ADJ
ejde-46	133	53	cone	cone	NOUN
ejde-46	133	54	of	of	ADP
ejde-46	133	55	rn	rn	PROPN
ejde-46	133	56	;	;	PUNCT
ejde-46	133	57	(	(	PUNCT
ejde-46	133	58	ii	ii	NOUN
ejde-46	133	59	)	)	PUNCT
ejde-46	133	60	we	we	PRON
ejde-46	133	61	call	call	VERB
ejde-46	133	62	ω	ω	ADP
ejde-46	133	63	a	a	DET
ejde-46	133	64	large	large	ADJ
ejde-46	133	65	domain	domain	NOUN
ejde-46	133	66	in	in	ADP
ejde-46	133	67	ar	ar	NOUN
ejde-46	133	68	if	if	SCONJ
ejde-46	133	69	for	for	ADP
ejde-46	133	70	any	any	DET
ejde-46	133	71	positive	positive	ADJ
ejde-46	133	72	number	number	NOUN
ejde-46	133	73	m	m	PROPN
ejde-46	133	74	,	,	PUNCT
ejde-46	133	75	a	a	PRON
ejde-46	133	76	,	,	PUNCT
ejde-46	133	77	b	b	NOUN
ejde-46	133	78	exist	exist	VERB
ejde-46	133	79	such	such	ADJ
ejde-46	133	80	that	that	SCONJ
ejde-46	133	81	b−	b−	PROPN
ejde-46	133	82	a	a	DET
ejde-46	133	83	=	=	PUNCT
ejde-46	133	84	m	m	PROPN
ejde-46	133	85	and	and	CCONJ
ejde-46	133	86	ar	ar	PROPN
ejde-46	133	87	a	a	PROPN
ejde-46	133	88	,	,	PUNCT
ejde-46	133	89	b	b	PROPN
ejde-46	133	90	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	133	91	ω	ω	PROPN
ejde-46	133	92	;	;	PUNCT
ejde-46	133	93	(	(	PUNCT
ejde-46	133	94	ii′	ii′	X
ejde-46	133	95	)	)	PUNCT
ejde-46	133	96	we	we	PRON
ejde-46	133	97	call	call	VERB
ejde-46	133	98	ω	ω	PROPN
ejde-46	133	99	a	a	DET
ejde-46	133	100	strictly	strictly	ADV
ejde-46	133	101	large	large	ADJ
ejde-46	133	102	domain	domain	NOUN
ejde-46	133	103	in	in	ADP
ejde-46	133	104	ar	ar	PROPN
ejde-46	133	105	if	if	SCONJ
ejde-46	133	106	ω	ω	PROPN
ejde-46	133	107	contains	contain	VERB
ejde-46	133	108	a	a	DET
ejde-46	133	109	semi	semi	ADJ
ejde-46	133	110	-	-	NOUN
ejde-46	133	111	strip	strip	NOUN
ejde-46	133	112	of	of	ADP
ejde-46	133	113	ar	ar	NOUN
ejde-46	133	114	;	;	PUNCT
ejde-46	133	115	(	(	PUNCT
ejde-46	133	116	iii	iii	X
ejde-46	133	117	)	)	PUNCT
ejde-46	133	118	we	we	PRON
ejde-46	133	119	call	call	VERB
ejde-46	133	120	ω	ω	ADP
ejde-46	133	121	a	a	DET
ejde-46	133	122	large	large	ADJ
ejde-46	133	123	domain	domain	NOUN
ejde-46	133	124	in	in	ADP
ejde-46	133	125	ar1,r2	ar1,r2	NOUN
ejde-46	133	126	if	if	SCONJ
ejde-46	133	127	for	for	ADP
ejde-46	133	128	any	any	DET
ejde-46	133	129	positive	positive	ADJ
ejde-46	133	130	number	number	NOUN
ejde-46	133	131	m	m	PROPN
ejde-46	133	132	,	,	PUNCT
ejde-46	133	133	a	a	PRON
ejde-46	133	134	,	,	PUNCT
ejde-46	133	135	b	b	NOUN
ejde-46	133	136	exist	exist	VERB
ejde-46	133	137	with	with	ADP
ejde-46	133	138	a	a	DET
ejde-46	133	139	<	<	X
ejde-46	133	140	b	b	NOUN
ejde-46	133	141	such	such	ADJ
ejde-46	133	142	that	that	SCONJ
ejde-46	133	143	b−	b−	PROPN
ejde-46	133	144	a	a	DET
ejde-46	133	145	=	=	PUNCT
ejde-46	133	146	m	m	PROPN
ejde-46	133	147	and	and	CCONJ
ejde-46	133	148	ar1,r2	ar1,r2	ADJ
ejde-46	133	149	a	a	PRON
ejde-46	133	150	,	,	PUNCT
ejde-46	133	151	b	b	PROPN
ejde-46	133	152	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	133	153	ω	ω	PROPN
ejde-46	133	154	;	;	PUNCT
ejde-46	133	155	(	(	PUNCT
ejde-46	133	156	iii′	iii′	NOUN
ejde-46	133	157	)	)	PUNCT
ejde-46	133	158	we	we	PRON
ejde-46	133	159	call	call	VERB
ejde-46	133	160	ω	ω	PROPN
ejde-46	133	161	a	a	DET
ejde-46	133	162	strictly	strictly	ADV
ejde-46	133	163	large	large	ADJ
ejde-46	133	164	domain	domain	NOUN
ejde-46	133	165	in	in	ADP
ejde-46	133	166	ar1,r2	ar1,r2	NOUN
ejde-46	133	167	if	if	SCONJ
ejde-46	133	168	ω	ω	PROPN
ejde-46	133	169	contains	contain	VERB
ejde-46	133	170	a	a	DET
ejde-46	133	171	semi	semi	NOUN
ejde-46	133	172	-	-	NOUN
ejde-46	133	173	strip	strip	NOUN
ejde-46	133	174	of	of	ADP
ejde-46	133	175	ar1,r2	ar1,r2	NOUN
ejde-46	133	176	.	.	PUNCT
ejde-46	134	1	let	let	VERB
ejde-46	134	2	ω	ω	NUM
ejde-46	134	3	be	be	AUX
ejde-46	134	4	any	any	DET
ejde-46	134	5	one	one	NUM
ejde-46	134	6	of	of	ADP
ejde-46	134	7	rn	rn	PROPN
ejde-46	134	8	,	,	PUNCT
ejde-46	134	9	ar	ar	PROPN
ejde-46	134	10	,	,	PUNCT
ejde-46	134	11	or	or	CCONJ
ejde-46	134	12	ar1,r2	ar1,r2	NOUN
ejde-46	134	13	.	.	PUNCT
ejde-46	135	1	then	then	ADV
ejde-46	135	2	a	a	DET
ejde-46	135	3	strictly	strictly	ADV
ejde-46	135	4	large	large	ADJ
ejde-46	135	5	domain	domain	NOUN
ejde-46	135	6	in	in	ADP
ejde-46	135	7	ω	ω	PROPN
ejde-46	135	8	is	be	AUX
ejde-46	135	9	a	a	DET
ejde-46	135	10	large	large	ADJ
ejde-46	135	11	domain	domain	NOUN
ejde-46	135	12	in	in	ADP
ejde-46	135	13	ω	ω	PROPN
ejde-46	135	14	.	.	PUNCT
ejde-46	135	15	example	example	NOUN
ejde-46	136	1	2.2	2.2	NUM
ejde-46	136	2	.	.	PUNCT
ejde-46	137	1	the	the	DET
ejde-46	137	2	infinite	infinite	ADJ
ejde-46	137	3	cone	cone	NOUN
ejde-46	137	4	c	c	NOUN
ejde-46	137	5	,	,	PUNCT
ejde-46	137	6	the	the	DET
ejde-46	137	7	upper	upper	ADJ
ejde-46	137	8	semi	semi	ADJ
ejde-46	137	9	-	-	ADJ
ejde-46	137	10	space	space	ADJ
ejde-46	137	11	rn	rn	PROPN
ejde-46	137	12	+	+	X
ejde-46	137	13	,	,	PUNCT
ejde-46	137	14	the	the	DET
ejde-46	137	15	paraboloid	paraboloid	NOUN
ejde-46	137	16	p+	p+	NOUN
ejde-46	137	17	,	,	PUNCT
ejde-46	137	18	and	and	CCONJ
ejde-46	137	19	the	the	DET
ejde-46	137	20	epigraph	epigraph	NOUN
ejde-46	137	21	π	π	NOUN
ejde-46	137	22	are	be	AUX
ejde-46	137	23	strictly	strictly	ADV
ejde-46	137	24	large	large	ADJ
ejde-46	137	25	domains	domain	NOUN
ejde-46	137	26	in	in	ADP
ejde-46	137	27	rn	rn	PROPN
ejde-46	137	28	.	.	PUNCT
ejde-46	137	29	example	example	NOUN
ejde-46	138	1	2.3	2.3	NUM
ejde-46	138	2	.	.	PUNCT
ejde-46	139	1	ar	ar	PROPN
ejde-46	139	2	s	s	PROPN
ejde-46	139	3	and	and	CCONJ
ejde-46	139	4	ar	ar	PROPN
ejde-46	139	5	s	s	PROPN
ejde-46	139	6	\	\	PROPN
ejde-46	140	1	d	d	NOUN
ejde-46	140	2	are	be	AUX
ejde-46	140	3	strictly	strictly	ADV
ejde-46	140	4	large	large	ADJ
ejde-46	140	5	domains	domain	NOUN
ejde-46	140	6	in	in	ADP
ejde-46	140	7	ar	ar	NOUN
ejde-46	140	8	,	,	PUNCT
ejde-46	140	9	where	where	SCONJ
ejde-46	140	10	s	s	VERB
ejde-46	140	11	∈	∈	PROPN
ejde-46	140	12	r	r	NOUN
ejde-46	140	13	and	and	CCONJ
ejde-46	140	14	d	d	PROPN
ejde-46	140	15	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	140	16	ar	ar	PROPN
ejde-46	140	17	s	s	PROPN
ejde-46	140	18	is	be	AUX
ejde-46	140	19	a	a	DET
ejde-46	140	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	140	21	domain	domain	NOUN
ejde-46	140	22	.	.	PUNCT
ejde-46	140	23	example	example	NOUN
ejde-46	141	1	2.4	2.4	NUM
ejde-46	141	2	.	.	PUNCT
ejde-46	142	1	ar1,r2	ar1,r2	PROPN
ejde-46	142	2	s	s	PROPN
ejde-46	142	3	and	and	CCONJ
ejde-46	142	4	ar1,r2	ar1,r2	NOUN
ejde-46	142	5	s	s	PART
ejde-46	142	6	\	\	PROPN
ejde-46	142	7	d	d	NOUN
ejde-46	142	8	are	be	AUX
ejde-46	142	9	strictly	strictly	ADV
ejde-46	142	10	large	large	ADJ
ejde-46	142	11	domains	domain	NOUN
ejde-46	142	12	in	in	ADP
ejde-46	142	13	ar1,r2	ar1,r2	NOUN
ejde-46	142	14	,	,	PUNCT
ejde-46	142	15	where	where	SCONJ
ejde-46	142	16	s	s	VERB
ejde-46	142	17	∈	∈	PROPN
ejde-46	142	18	r	r	NOUN
ejde-46	142	19	and	and	CCONJ
ejde-46	143	1	d	d	PROPN
ejde-46	143	2	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	143	3	ar1,r2	ar1,r2	PROPN
ejde-46	143	4	s	s	VERB
ejde-46	143	5	is	be	AUX
ejde-46	143	6	a	a	DET
ejde-46	143	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	143	8	domain	domain	NOUN
ejde-46	143	9	.	.	PUNCT
ejde-46	144	1	there	there	PRON
ejde-46	144	2	is	be	VERB
ejde-46	144	3	a	a	DET
ejde-46	144	4	large	large	ADJ
ejde-46	144	5	domains	domain	NOUN
ejde-46	144	6	in	in	ADP
ejde-46	144	7	ar	ar	NOUN
ejde-46	144	8	which	which	PRON
ejde-46	144	9	is	be	AUX
ejde-46	144	10	not	not	PART
ejde-46	144	11	a	a	DET
ejde-46	144	12	strictly	strictly	ADV
ejde-46	144	13	large	large	ADJ
ejde-46	144	14	domain	domain	NOUN
ejde-46	144	15	in	in	ADP
ejde-46	144	16	ar	ar	PROPN
ejde-46	144	17	.	.	PROPN
ejde-46	144	18	example	example	NOUN
ejde-46	144	19	2.5	2.5	NUM
ejde-46	144	20	.	.	PUNCT
ejde-46	145	1	let	let	VERB
ejde-46	145	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	145	3	=	=	SYM
ejde-46	145	4	ar	ar	PROPN
ejde-46	145	5	0\	0\	NUM
ejde-46	145	6	∞	∞	NUM
ejde-46	145	7	∪	∪	ADP
ejde-46	145	8	n=1	n=1	PROPN
ejde-46	145	9	b(zn	b(zn	PROPN
ejde-46	145	10	,	,	PUNCT
ejde-46	145	11	r	r	NOUN
ejde-46	145	12	4	4	NUM
ejde-46	145	13	)	)	PUNCT
ejde-46	145	14	where	where	SCONJ
ejde-46	145	15	zn	zn	X
ejde-46	145	16	=	=	SYM
ejde-46	145	17	(	(	PUNCT
ejde-46	145	18	0	0	NUM
ejde-46	145	19	,	,	PUNCT
ejde-46	145	20	0	0	NUM
ejde-46	145	21	,	,	PUNCT
ejde-46	145	22	.	.	PUNCT
ejde-46	145	23	.	.	PUNCT
ejde-46	146	1	.	.	PUNCT
ejde-46	147	1	,	,	PUNCT
ejde-46	147	2	2n	2n	NUM
ejde-46	147	3	)	)	PUNCT
ejde-46	147	4	.	.	PUNCT
ejde-46	148	1	then	then	ADV
ejde-46	148	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	148	3	is	be	AUX
ejde-46	148	4	a	a	DET
ejde-46	148	5	large	large	ADJ
ejde-46	148	6	domain	domain	NOUN
ejde-46	148	7	in	in	ADP
ejde-46	148	8	ar	ar	NOUN
ejde-46	148	9	which	which	PRON
ejde-46	148	10	is	be	AUX
ejde-46	148	11	not	not	PART
ejde-46	148	12	a	a	DET
ejde-46	148	13	strictly	strictly	ADV
ejde-46	148	14	large	large	ADJ
ejde-46	148	15	domain	domain	NOUN
ejde-46	148	16	in	in	ADP
ejde-46	148	17	ar	ar	PROPN
ejde-46	148	18	.	.	PROPN
ejde-46	148	19	figure	figure	NOUN
ejde-46	148	20	3	3	NUM
ejde-46	148	21	.	.	PUNCT
ejde-46	148	22	large	large	ADJ
ejde-46	148	23	domains	domain	NOUN
ejde-46	148	24	1	1	NUM
ejde-46	148	25	.	.	PUNCT
ejde-46	148	26	definition	definition	NOUN
ejde-46	148	27	2.6	2.6	NUM
ejde-46	148	28	.	.	PUNCT
ejde-46	149	1	a	a	DET
ejde-46	149	2	proper	proper	ADJ
ejde-46	149	3	smooth	smooth	ADJ
ejde-46	149	4	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-46	149	5	domain	domain	NOUN
ejde-46	149	6	ω	ω	PROPN
ejde-46	149	7	in	in	ADP
ejde-46	149	8	rn	rn	PROPN
ejde-46	149	9	is	be	AUX
ejde-46	149	10	an	an	DET
ejde-46	149	11	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	149	12	-	-	PUNCT
ejde-46	149	13	lions	lion	NOUN
ejde-46	149	14	domain	domain	NOUN
ejde-46	149	15	if	if	SCONJ
ejde-46	149	16	χ	χ	PROPN
ejde-46	149	17	∈	∈	PROPN
ejde-46	149	18	rn	rn	PROPN
ejde-46	149	19	exists	exist	VERB
ejde-46	149	20	with	with	ADP
ejde-46	149	21	‖χ‖	‖χ‖	PROPN
ejde-46	149	22	=	=	SYM
ejde-46	149	23	1	1	NUM
ejde-46	149	24	such	such	ADJ
ejde-46	149	25	that	that	SCONJ
ejde-46	149	26	n(z	n(z	NOUN
ejde-46	149	27	)	)	PUNCT
ejde-46	149	28	·	·	PUNCT
ejde-46	150	1	χ	χ	X
ejde-46	150	2	≥	≥	NOUN
ejde-46	150	3	0	0	NUM
ejde-46	150	4	,	,	PUNCT
ejde-46	150	5	and	and	CCONJ
ejde-46	150	6	n(z	n(z	NOUN
ejde-46	150	7	)	)	PUNCT
ejde-46	150	8	·	·	PUNCT
ejde-46	151	1	χ	χ	X
ejde-46	151	2	6≡	6≡	NUM
ejde-46	151	3	0	0	NUM
ejde-46	151	4	on	on	ADP
ejde-46	151	5	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-46	151	6	,	,	PUNCT
ejde-46	151	7	where	where	SCONJ
ejde-46	151	8	n(z	n(z	NOUN
ejde-46	151	9	)	)	PUNCT
ejde-46	151	10	is	be	AUX
ejde-46	151	11	the	the	DET
ejde-46	151	12	unit	unit	NOUN
ejde-46	151	13	outward	outward	VERB
ejde-46	151	14	normal	normal	ADJ
ejde-46	151	15	vector	vector	NOUN
ejde-46	151	16	to	to	ADP
ejde-46	151	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-46	151	18	at	at	ADP
ejde-46	151	19	the	the	DET
ejde-46	151	20	point	point	NOUN
ejde-46	151	21	z.	z.	PROPN
ejde-46	151	22	example	example	NOUN
ejde-46	152	1	2.7	2.7	NUM
ejde-46	152	2	.	.	PUNCT
ejde-46	153	1	an	an	DET
ejde-46	153	2	upper	upper	ADJ
ejde-46	153	3	half	half	NOUN
ejde-46	153	4	strip	strip	PROPN
ejde-46	153	5	ar	ar	PROPN
ejde-46	153	6	s	s	PROPN
ejde-46	153	7	,	,	PUNCT
ejde-46	153	8	a	a	DET
ejde-46	153	9	lower	low	ADJ
ejde-46	153	10	half	half	NOUN
ejde-46	153	11	strip	strip	NOUN
ejde-46	153	12	ãr	ãr	PROPN
ejde-46	153	13	t	t	PROPN
ejde-46	153	14	,	,	PUNCT
ejde-46	153	15	the	the	DET
ejde-46	153	16	epigraph	epigraph	PROPN
ejde-46	153	17	π	π	PROPN
ejde-46	153	18	,	,	PUNCT
ejde-46	153	19	the	the	DET
ejde-46	153	20	infinite	infinite	ADJ
ejde-46	153	21	cone	cone	NOUN
ejde-46	153	22	c	c	NOUN
ejde-46	153	23	,	,	PUNCT
ejde-46	153	24	the	the	DET
ejde-46	153	25	upper	upper	ADJ
ejde-46	153	26	half	half	ADJ
ejde-46	153	27	space	space	NOUN
ejde-46	153	28	rn	rn	PROPN
ejde-46	153	29	+	+	NOUN
ejde-46	153	30	,	,	PUNCT
ejde-46	153	31	and	and	CCONJ
ejde-46	153	32	the	the	DET
ejde-46	153	33	paraboloid	paraboloid	NOUN
ejde-46	153	34	p+	p+	NOUN
ejde-46	153	35	are	be	AUX
ejde-46	153	36	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	153	37	-	-	PUNCT
ejde-46	153	38	lions	lion	NOUN
ejde-46	153	39	domains	domain	NOUN
ejde-46	153	40	.	.	PUNCT
ejde-46	154	1	we	we	PRON
ejde-46	154	2	define	define	VERB
ejde-46	154	3	the	the	DET
ejde-46	154	4	palais	palais	PROPN
ejde-46	154	5	-	-	PUNCT
ejde-46	154	6	smale	smale	NOUN
ejde-46	154	7	(	(	PUNCT
ejde-46	154	8	denoted	denote	VERB
ejde-46	154	9	by	by	ADP
ejde-46	154	10	(	(	PUNCT
ejde-46	154	11	ps	ps	NOUN
ejde-46	154	12	)	)	PUNCT
ejde-46	154	13	)	)	PUNCT
ejde-46	154	14	sequences	sequence	NOUN
ejde-46	154	15	,	,	PUNCT
ejde-46	154	16	(	(	PUNCT
ejde-46	154	17	ps)-values	ps)-values	ADV
ejde-46	154	18	,	,	PUNCT
ejde-46	154	19	and	and	CCONJ
ejde-46	154	20	(	(	PUNCT
ejde-46	154	21	ps)conditions	ps)condition	NOUN
ejde-46	154	22	in	in	ADP
ejde-46	154	23	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	154	24	)	)	PUNCT
ejde-46	154	25	for	for	ADP
ejde-46	154	26	j	j	PROPN
ejde-46	154	27	as	as	SCONJ
ejde-46	154	28	follows	follow	VERB
ejde-46	154	29	.	.	PUNCT
ejde-46	155	1	ejde-2004	ejde-2004	NOUN
ejde-46	155	2	/	/	SYM
ejde-46	155	3	mon	mon	PROPN
ejde-46	155	4	.	.	PROPN
ejde-46	155	5	06	06	NUM
ejde-46	156	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	156	2	-	-	PUNCT
ejde-46	156	3	smale	smale	NOUN
ejde-46	156	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	156	5	7	7	NUM
ejde-46	156	6	definition	definition	NOUN
ejde-46	156	7	2.8	2.8	NUM
ejde-46	156	8	.	.	PUNCT
ejde-46	157	1	(	(	PUNCT
ejde-46	157	2	i	i	NOUN
ejde-46	157	3	)	)	PUNCT
ejde-46	157	4	for	for	ADP
ejde-46	157	5	β	β	X
ejde-46	157	6	∈	∈	PROPN
ejde-46	157	7	r	r	NOUN
ejde-46	157	8	,	,	PUNCT
ejde-46	157	9	a	a	DET
ejde-46	157	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	157	11	{	{	PUNCT
ejde-46	157	12	un	un	PROPN
ejde-46	157	13	}	}	PUNCT
ejde-46	157	14	is	be	AUX
ejde-46	157	15	a	a	DET
ejde-46	157	16	(	(	PUNCT
ejde-46	157	17	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-46	157	18	-	-	NOUN
ejde-46	157	19	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	157	20	in	in	ADP
ejde-46	157	21	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	157	22	)	)	PUNCT
ejde-46	157	23	for	for	ADP
ejde-46	157	24	j	j	PROPN
ejde-46	157	25	if	if	SCONJ
ejde-46	157	26	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	157	27	)	)	PUNCT
ejde-46	158	1	=	=	SYM
ejde-46	158	2	β	β	X
ejde-46	158	3	+	+	X
ejde-46	158	4	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	158	5	)	)	PUNCT
ejde-46	158	6	and	and	CCONJ
ejde-46	158	7	j	j	PROPN
ejde-46	158	8	′(un	′(un	PROPN
ejde-46	158	9	)	)	PUNCT
ejde-46	158	10	=	=	SYM
ejde-46	158	11	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	158	12	)	)	PUNCT
ejde-46	158	13	strongly	strongly	ADV
ejde-46	158	14	in	in	ADP
ejde-46	158	15	x−1(ω	x−1(ω	PROPN
ejde-46	158	16	)	)	PUNCT
ejde-46	158	17	as	as	ADP
ejde-46	158	18	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	158	19	;	;	PUNCT
ejde-46	158	20	(	(	PUNCT
ejde-46	158	21	ii	ii	NOUN
ejde-46	158	22	)	)	PUNCT
ejde-46	158	23	β	β	X
ejde-46	158	24	∈	∈	PROPN
ejde-46	158	25	r	r	NOUN
ejde-46	158	26	is	be	AUX
ejde-46	158	27	a	a	DET
ejde-46	158	28	(	(	PUNCT
ejde-46	158	29	ps)-value	ps)-value	NOUN
ejde-46	158	30	in	in	ADP
ejde-46	158	31	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	158	32	)	)	PUNCT
ejde-46	158	33	for	for	ADP
ejde-46	158	34	j	j	PROPN
ejde-46	158	35	if	if	SCONJ
ejde-46	158	36	there	there	PRON
ejde-46	158	37	is	be	VERB
ejde-46	158	38	a	a	DET
ejde-46	158	39	(	(	PUNCT
ejde-46	158	40	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-46	158	41	-	-	NOUN
ejde-46	158	42	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	158	43	in	in	ADP
ejde-46	158	44	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	158	45	)	)	PUNCT
ejde-46	158	46	for	for	ADP
ejde-46	158	47	j	j	PROPN
ejde-46	158	48	;	;	PUNCT
ejde-46	158	49	(	(	PUNCT
ejde-46	158	50	iii	iii	X
ejde-46	158	51	)	)	PUNCT
ejde-46	158	52	j	j	PROPN
ejde-46	158	53	satisfies	satisfy	VERB
ejde-46	158	54	the	the	DET
ejde-46	158	55	(	(	PUNCT
ejde-46	158	56	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-46	158	57	-	-	NOUN
ejde-46	158	58	condition	condition	NOUN
ejde-46	158	59	in	in	ADP
ejde-46	158	60	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	158	61	)	)	PUNCT
ejde-46	158	62	if	if	SCONJ
ejde-46	158	63	every	every	DET
ejde-46	158	64	(	(	PUNCT
ejde-46	158	65	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-46	158	66	-	-	NOUN
ejde-46	158	67	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	158	68	in	in	ADP
ejde-46	158	69	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	158	70	)	)	PUNCT
ejde-46	158	71	for	for	SCONJ
ejde-46	158	72	j	j	PROPN
ejde-46	158	73	contains	contain	VERB
ejde-46	158	74	a	a	DET
ejde-46	158	75	convergent	convergent	NOUN
ejde-46	158	76	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	158	77	;	;	PUNCT
ejde-46	158	78	(	(	PUNCT
ejde-46	158	79	iv	iv	X
ejde-46	158	80	)	)	PUNCT
ejde-46	158	81	j	j	PROPN
ejde-46	158	82	satisfies	satisfy	VERB
ejde-46	158	83	the	the	DET
ejde-46	158	84	(	(	PUNCT
ejde-46	158	85	ps)-condition	ps)-condition	NOUN
ejde-46	158	86	in	in	ADP
ejde-46	158	87	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	158	88	)	)	PUNCT
ejde-46	158	89	if	if	SCONJ
ejde-46	158	90	for	for	ADP
ejde-46	158	91	every	every	DET
ejde-46	158	92	β	β	X
ejde-46	158	93	∈	∈	PROPN
ejde-46	158	94	r	r	NOUN
ejde-46	158	95	,	,	PUNCT
ejde-46	158	96	j	j	PROPN
ejde-46	158	97	satisfies	satisfy	VERB
ejde-46	158	98	the	the	DET
ejde-46	158	99	(	(	PUNCT
ejde-46	158	100	ps)βcondition	ps)βcondition	NOUN
ejde-46	158	101	in	in	ADP
ejde-46	158	102	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	158	103	)	)	PUNCT
ejde-46	158	104	.	.	PUNCT
ejde-46	159	1	a	a	DET
ejde-46	159	2	(	(	PUNCT
ejde-46	159	3	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-46	159	4	-	-	NOUN
ejde-46	159	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	159	6	in	in	ADP
ejde-46	159	7	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	159	8	)	)	PUNCT
ejde-46	159	9	for	for	ADP
ejde-46	159	10	j	j	PROPN
ejde-46	159	11	is	be	AUX
ejde-46	159	12	a	a	DET
ejde-46	159	13	(	(	PUNCT
ejde-46	159	14	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-46	159	15	-	-	NOUN
ejde-46	159	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	159	17	in	in	ADP
ejde-46	159	18	h1	h1	PROPN
ejde-46	159	19	0	0	NUM
ejde-46	159	20	(	(	PUNCT
ejde-46	159	21	ω	ω	NOUN
ejde-46	159	22	)	)	PUNCT
ejde-46	159	23	for	for	ADP
ejde-46	159	24	j	j	PROPN
ejde-46	159	25	.	.	PUNCT
ejde-46	160	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	160	2	2.9	2.9	NUM
ejde-46	160	3	.	.	PUNCT
ejde-46	161	1	(	(	PUNCT
ejde-46	161	2	i	i	NOUN
ejde-46	161	3	)	)	PUNCT
ejde-46	161	4	for	for	ADP
ejde-46	161	5	µ	µ	PRON
ejde-46	161	6	∈	∈	PROPN
ejde-46	161	7	x−1(ω	x−1(ω	PROPN
ejde-46	161	8	)	)	PUNCT
ejde-46	161	9	,	,	PUNCT
ejde-46	161	10	we	we	PRON
ejde-46	161	11	can	can	AUX
ejde-46	161	12	extend	extend	VERB
ejde-46	161	13	it	it	PRON
ejde-46	161	14	to	to	PART
ejde-46	161	15	be	be	AUX
ejde-46	161	16	µ	µ	PRON
ejde-46	161	17	∈	∈	PROPN
ejde-46	161	18	h−1(ω	h−1(ω	NOUN
ejde-46	161	19	)	)	PUNCT
ejde-46	161	20	such	such	ADJ
ejde-46	161	21	that	that	DET
ejde-46	161	22	‖µ‖x−1	‖µ‖x−1	NOUN
ejde-46	161	23	=	=	NOUN
ejde-46	161	24	‖µ‖h−1	‖µ‖h−1	NOUN
ejde-46	161	25	;	;	PUNCT
ejde-46	161	26	(	(	PUNCT
ejde-46	161	27	ii	ii	NOUN
ejde-46	161	28	)	)	PUNCT
ejde-46	161	29	let	let	AUX
ejde-46	161	30	{	{	PUNCT
ejde-46	161	31	un	un	VERB
ejde-46	161	32	}	}	PUNCT
ejde-46	161	33	be	be	AUX
ejde-46	161	34	in	in	ADP
ejde-46	161	35	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	161	36	)	)	PUNCT
ejde-46	161	37	and	and	CCONJ
ejde-46	161	38	satisfy	satisfy	VERB
ejde-46	161	39	j	j	PROPN
ejde-46	161	40	′(un	′(un	PROPN
ejde-46	161	41	)	)	PUNCT
ejde-46	162	1	=	=	SYM
ejde-46	162	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	162	3	)	)	PUNCT
ejde-46	162	4	strongly	strongly	ADV
ejde-46	162	5	in	in	ADP
ejde-46	162	6	x−1(ω	x−1(ω	PROPN
ejde-46	162	7	)	)	PUNCT
ejde-46	162	8	,	,	PUNCT
ejde-46	162	9	then	then	ADV
ejde-46	162	10	j	j	PROPN
ejde-46	162	11	′(un	′(un	PROPN
ejde-46	162	12	)	)	PUNCT
ejde-46	162	13	=	=	SYM
ejde-46	162	14	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	162	15	)	)	PUNCT
ejde-46	162	16	strongly	strongly	ADV
ejde-46	162	17	in	in	ADP
ejde-46	162	18	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-46	162	19	)	)	PUNCT
ejde-46	162	20	as	as	ADP
ejde-46	162	21	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	162	22	;	;	PUNCT
ejde-46	162	23	(	(	PUNCT
ejde-46	162	24	iii	iii	X
ejde-46	162	25	)	)	PUNCT
ejde-46	162	26	if	if	SCONJ
ejde-46	162	27	j	j	PROPN
ejde-46	162	28	′(u	′(u	NOUN
ejde-46	162	29	)	)	PUNCT
ejde-46	162	30	=	=	SYM
ejde-46	162	31	0	0	NUM
ejde-46	162	32	in	in	ADP
ejde-46	162	33	x−1(ω	x−1(ω	PROPN
ejde-46	162	34	)	)	PUNCT
ejde-46	162	35	,	,	PUNCT
ejde-46	162	36	then	then	ADV
ejde-46	162	37	j	j	PROPN
ejde-46	162	38	′(u	′(u	NOUN
ejde-46	162	39	)	)	PUNCT
ejde-46	162	40	=	=	SYM
ejde-46	162	41	0	0	NUM
ejde-46	162	42	in	in	ADP
ejde-46	162	43	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-46	162	44	)	)	PUNCT
ejde-46	162	45	.	.	PUNCT
ejde-46	163	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	163	2	.	.	PUNCT
ejde-46	164	1	(	(	PUNCT
ejde-46	164	2	i	i	NOUN
ejde-46	164	3	)	)	PUNCT
ejde-46	164	4	since	since	SCONJ
ejde-46	164	5	x(ω	x(ω	NUM
ejde-46	164	6	)	)	PUNCT
ejde-46	164	7	is	be	AUX
ejde-46	164	8	a	a	DET
ejde-46	164	9	closed	closed	ADJ
ejde-46	164	10	linear	linear	ADJ
ejde-46	164	11	subspace	subspace	NOUN
ejde-46	164	12	of	of	ADP
ejde-46	164	13	the	the	DET
ejde-46	164	14	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-46	164	15	space	space	NOUN
ejde-46	164	16	h1	h1	NOUN
ejde-46	164	17	0	0	NUM
ejde-46	164	18	(	(	PUNCT
ejde-46	164	19	ω	ω	NOUN
ejde-46	164	20	)	)	PUNCT
ejde-46	164	21	,	,	PUNCT
ejde-46	164	22	we	we	PRON
ejde-46	164	23	have	have	VERB
ejde-46	164	24	h1	h1	PROPN
ejde-46	164	25	0	0	NUM
ejde-46	164	26	(	(	PUNCT
ejde-46	164	27	ω	ω	NOUN
ejde-46	164	28	)	)	PUNCT
ejde-46	164	29	=	=	NOUN
ejde-46	165	1	x(ω)⊕x(ω)⊥.	x(ω)⊕x(ω)⊥.	ADV
ejde-46	165	2	since	since	SCONJ
ejde-46	165	3	µ	µ	NOUN
ejde-46	165	4	is	be	AUX
ejde-46	165	5	a	a	DET
ejde-46	165	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	165	7	linear	linear	ADJ
ejde-46	165	8	functional	functional	ADJ
ejde-46	165	9	inx(ω	inx(ω	PROPN
ejde-46	165	10	)	)	PUNCT
ejde-46	165	11	,	,	PUNCT
ejde-46	165	12	by	by	ADP
ejde-46	165	13	the	the	DET
ejde-46	165	14	riesz	riesz	PROPN
ejde-46	165	15	representation	representation	NOUN
ejde-46	165	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	165	17	,	,	PUNCT
ejde-46	165	18	there	there	PRON
ejde-46	165	19	is	be	VERB
ejde-46	165	20	a	a	DET
ejde-46	165	21	w	w	NOUN
ejde-46	165	22	∈	∈	PROPN
ejde-46	165	23	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	165	24	)	)	PUNCT
ejde-46	165	25	such	such	ADJ
ejde-46	165	26	that	that	SCONJ
ejde-46	165	27	µ(ϕ	µ(ϕ	NOUN
ejde-46	165	28	)	)	PUNCT
ejde-46	165	29	=	=	PUNCT
ejde-46	166	1	〈	〈	PROPN
ejde-46	166	2	w,ϕ〉h1	w,ϕ〉h1	NOUN
ejde-46	166	3	for	for	ADP
ejde-46	166	4	each	each	DET
ejde-46	166	5	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	166	6	∈	∈	PROPN
ejde-46	166	7	x(ω	x(ω	PROPN
ejde-46	166	8	)	)	PUNCT
ejde-46	166	9	and	and	CCONJ
ejde-46	166	10	‖µ‖x−1	‖µ‖x−1	NOUN
ejde-46	166	11	=	=	SYM
ejde-46	166	12	‖w‖h1	‖w‖h1	PROPN
ejde-46	166	13	.	.	PUNCT
ejde-46	167	1	define	define	VERB
ejde-46	167	2	µ(ϕ	µ(ϕ	NOUN
ejde-46	167	3	)	)	PUNCT
ejde-46	168	1	=	=	PUNCT
ejde-46	169	1	〈	〈	PROPN
ejde-46	169	2	w,ϕ〉h1	w,ϕ〉h1	NOUN
ejde-46	169	3	for	for	ADP
ejde-46	169	4	each	each	DET
ejde-46	169	5	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	169	6	∈	∈	PROPN
ejde-46	169	7	h1	h1	NOUN
ejde-46	169	8	0	0	NUM
ejde-46	169	9	(	(	PUNCT
ejde-46	169	10	ω	ω	NOUN
ejde-46	169	11	)	)	PUNCT
ejde-46	169	12	.	.	PUNCT
ejde-46	170	1	note	note	VERB
ejde-46	170	2	that	that	SCONJ
ejde-46	170	3	〈	〈	PROPN
ejde-46	170	4	w	w	PROPN
ejde-46	170	5	,	,	PUNCT
ejde-46	170	6	φ〉h1	φ〉h1	NOUN
ejde-46	170	7	=	=	SYM
ejde-46	170	8	0	0	NUM
ejde-46	170	9	for	for	ADP
ejde-46	170	10	each	each	DET
ejde-46	170	11	φ	φ	PROPN
ejde-46	170	12	∈	∈	PROPN
ejde-46	170	13	x(ω)⊥.	x(ω)⊥.	PROPN
ejde-46	170	14	for	for	ADP
ejde-46	170	15	any	any	DET
ejde-46	170	16	v	v	NOUN
ejde-46	170	17	∈	∈	PROPN
ejde-46	170	18	h1	h1	NOUN
ejde-46	170	19	0	0	NUM
ejde-46	170	20	(	(	PUNCT
ejde-46	170	21	ω	ω	NOUN
ejde-46	170	22	)	)	PUNCT
ejde-46	170	23	with	with	ADP
ejde-46	170	24	‖v‖h1	‖v‖h1	PROPN
ejde-46	170	25	≤	≤	NUM
ejde-46	170	26	1	1	NUM
ejde-46	170	27	,	,	PUNCT
ejde-46	170	28	vs	vs	ADP
ejde-46	170	29	∈	∈	NOUN
ejde-46	170	30	x(ω	x(ω	PROPN
ejde-46	170	31	)	)	PUNCT
ejde-46	170	32	and	and	CCONJ
ejde-46	170	33	v⊥s	v⊥s	PROPN
ejde-46	170	34	∈	∈	PROPN
ejde-46	170	35	x(ω)⊥	x(ω)⊥	VERB
ejde-46	170	36	exist	exist	VERB
ejde-46	170	37	such	such	ADJ
ejde-46	170	38	that	that	PRON
ejde-46	170	39	v	v	NOUN
ejde-46	170	40	=	=	X
ejde-46	170	41	vs	vs	ADP
ejde-46	170	42	+	+	X
ejde-46	170	43	v⊥s	v⊥s	PROPN
ejde-46	170	44	.	.	PUNCT
ejde-46	171	1	then	then	ADV
ejde-46	171	2	|µ(v)|	|µ(v)|	ADJ
ejde-46	171	3	=	=	SYM
ejde-46	171	4	|〈w	|〈w	NOUN
ejde-46	171	5	,	,	PUNCT
ejde-46	171	6	v〉h1	v〉h1	PROPN
ejde-46	171	7	|	|	NOUN
ejde-46	171	8	=	=	SYM
ejde-46	171	9	|〈w	|〈w	NOUN
ejde-46	171	10	,	,	PUNCT
ejde-46	171	11	vs	vs	ADP
ejde-46	171	12	+	+	PROPN
ejde-46	171	13	v⊥s	v⊥s	PROPN
ejde-46	171	14	〉	〉	PROPN
ejde-46	171	15	h1	h1	NOUN
ejde-46	171	16	|	|	NOUN
ejde-46	171	17	=	=	SYM
ejde-46	171	18	|〈w	|〈w	NOUN
ejde-46	171	19	,	,	PUNCT
ejde-46	171	20	vs〉h1	vs〉h1	NUM
ejde-46	172	1	|	|	ADV
ejde-46	172	2	≤	≤	PUNCT
ejde-46	172	3	‖w‖h1	‖w‖h1	NUM
ejde-46	172	4	=	=	SYM
ejde-46	172	5	‖µ‖x−1	‖µ‖x−1	NOUN
ejde-46	172	6	.	.	PUNCT
ejde-46	173	1	thus	thus	ADV
ejde-46	173	2	,	,	PUNCT
ejde-46	173	3	‖µ‖h−1	‖µ‖h−1	X
ejde-46	173	4	≤	≤	X
ejde-46	173	5	‖µ‖x−1	‖µ‖x−1	NOUN
ejde-46	173	6	.	.	PUNCT
ejde-46	174	1	moreover	moreover	ADV
ejde-46	174	2	,	,	PUNCT
ejde-46	174	3	‖µ‖x−1	‖µ‖x−1	NOUN
ejde-46	174	4	=	=	SYM
ejde-46	174	5	sup{|µ(ϕ)|	sup{|µ(ϕ)|	NOUN
ejde-46	174	6	|ϕ	|ϕ	ADJ
ejde-46	174	7	∈	∈	PROPN
ejde-46	174	8	x(ω	x(ω	PROPN
ejde-46	174	9	)	)	PUNCT
ejde-46	174	10	,	,	PUNCT
ejde-46	174	11	‖ϕ‖h1	‖ϕ‖h1	PROPN
ejde-46	174	12	≤	≤	ADV
ejde-46	174	13	1	1	NUM
ejde-46	174	14	}	}	PUNCT
ejde-46	174	15	≤	≤	NUM
ejde-46	174	16	sup{|µ(ϕ)|	sup{|µ(ϕ)|	NOUN
ejde-46	174	17	|ϕ	|ϕ	X
ejde-46	174	18	∈	∈	PROPN
ejde-46	174	19	h1	h1	NOUN
ejde-46	174	20	0	0	NUM
ejde-46	174	21	(	(	PUNCT
ejde-46	174	22	ω	ω	NOUN
ejde-46	174	23	)	)	PUNCT
ejde-46	174	24	,	,	PUNCT
ejde-46	174	25	‖ϕ‖h1	‖ϕ‖h1	PROPN
ejde-46	174	26	≤	≤	ADV
ejde-46	174	27	1	1	NUM
ejde-46	174	28	}	}	PUNCT
ejde-46	174	29	≤	≤	NUM
ejde-46	174	30	‖µ‖h−1	‖µ‖h−1	NOUN
ejde-46	174	31	.	.	PUNCT
ejde-46	175	1	therefore	therefore	ADV
ejde-46	175	2	,	,	PUNCT
ejde-46	175	3	‖µ‖h−1	‖µ‖h−1	X
ejde-46	175	4	=	=	PUNCT
ejde-46	175	5	‖µ‖x−1	‖µ‖x−1	NOUN
ejde-46	175	6	.	.	PUNCT
ejde-46	176	1	part	part	NOUN
ejde-46	176	2	(	(	PUNCT
ejde-46	176	3	ii	ii	NOUN
ejde-46	176	4	)	)	PUNCT
ejde-46	176	5	follows	follow	VERB
ejde-46	176	6	from	from	ADP
ejde-46	176	7	part	part	NOUN
ejde-46	176	8	(	(	PUNCT
ejde-46	176	9	i	i	NOUN
ejde-46	176	10	)	)	PUNCT
ejde-46	176	11	.	.	PUNCT
ejde-46	177	1	part	part	NOUN
ejde-46	177	2	(	(	PUNCT
ejde-46	177	3	iii	iii	NOUN
ejde-46	177	4	)	)	PUNCT
ejde-46	177	5	follows	follow	VERB
ejde-46	177	6	form	form	NOUN
ejde-46	177	7	(	(	PUNCT
ejde-46	177	8	i	i	NOUN
ejde-46	177	9	)	)	PUNCT
ejde-46	177	10	.	.	PUNCT
ejde-46	178	1	�	�	PROPN
ejde-46	178	2	bound	bind	VERB
ejde-46	178	3	and	and	CCONJ
ejde-46	178	4	weakly	weakly	ADJ
ejde-46	178	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-46	178	6	are	be	AUX
ejde-46	178	7	the	the	DET
ejde-46	178	8	same	same	ADJ
ejde-46	178	9	.	.	PUNCT
ejde-46	179	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	179	2	2.10	2.10	NUM
ejde-46	179	3	.	.	PUNCT
ejde-46	180	1	let	let	VERB
ejde-46	180	2	y	y	PRON
ejde-46	180	3	be	be	AUX
ejde-46	180	4	a	a	DET
ejde-46	180	5	normed	normed	ADJ
ejde-46	180	6	linear	linear	ADJ
ejde-46	180	7	space	space	NOUN
ejde-46	180	8	and	and	CCONJ
ejde-46	180	9	un	un	PROPN
ejde-46	180	10	⇀	⇀	NUM
ejde-46	180	11	u	u	NOUN
ejde-46	180	12	weakly	weakly	ADJ
ejde-46	180	13	in	in	ADP
ejde-46	180	14	y	y	PROPN
ejde-46	180	15	,	,	PUNCT
ejde-46	180	16	then	then	ADV
ejde-46	180	17	{	{	PUNCT
ejde-46	180	18	un	un	PROPN
ejde-46	180	19	}	}	PUNCT
ejde-46	180	20	is	be	AUX
ejde-46	180	21	bounded	bound	VERB
ejde-46	180	22	in	in	ADP
ejde-46	180	23	y	y	PROPN
ejde-46	180	24	and	and	CCONJ
ejde-46	180	25	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-46	180	26	≤	≤	PROPN
ejde-46	180	27	lim	lim	PROPN
ejde-46	180	28	inf	inf	PROPN
ejde-46	180	29	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	180	30	‖un‖.	‖un‖.	NOUN
ejde-46	180	31	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	180	32	2.11	2.11	NUM
ejde-46	180	33	.	.	PUNCT
ejde-46	181	1	let	let	VERB
ejde-46	181	2	un	un	PROPN
ejde-46	181	3	⇀	⇀	PROPN
ejde-46	181	4	u	u	NOUN
ejde-46	181	5	weakly	weakly	ADJ
ejde-46	181	6	in	in	ADP
ejde-46	181	7	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	181	8	)	)	PUNCT
ejde-46	181	9	.	.	PUNCT
ejde-46	182	1	then	then	ADV
ejde-46	182	2	there	there	PRON
ejde-46	182	3	exists	exist	VERB
ejde-46	182	4	a	a	DET
ejde-46	182	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	182	6	{	{	PUNCT
ejde-46	182	7	un	un	PROPN
ejde-46	182	8	}	}	PUNCT
ejde-46	182	9	such	such	ADJ
ejde-46	182	10	that	that	SCONJ
ejde-46	182	11	:	:	PUNCT
ejde-46	182	12	(	(	PUNCT
ejde-46	182	13	i	i	NOUN
ejde-46	182	14	)	)	PUNCT
ejde-46	182	15	{	{	PUNCT
ejde-46	182	16	un	un	PROPN
ejde-46	182	17	}	}	PUNCT
ejde-46	182	18	is	be	AUX
ejde-46	182	19	bounded	bound	VERB
ejde-46	182	20	in	in	ADP
ejde-46	182	21	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	182	22	)	)	PUNCT
ejde-46	182	23	and	and	CCONJ
ejde-46	182	24	‖u‖h1	‖u‖h1	PROPN
ejde-46	182	25	≤	≤	NUM
ejde-46	182	26	lim	lim	PROPN
ejde-46	182	27	infn→∞	infn→∞	PROPN
ejde-46	183	1	‖un‖h1	‖un‖h1	X
ejde-46	184	1	;	;	PUNCT
ejde-46	184	2	(	(	PUNCT
ejde-46	184	3	ii	ii	NOUN
ejde-46	184	4	)	)	PUNCT
ejde-46	184	5	un	un	PROPN
ejde-46	184	6	⇀	⇀	PROPN
ejde-46	184	7	u	u	NOUN
ejde-46	184	8	,	,	PUNCT
ejde-46	184	9	∇un	∇un	ADJ
ejde-46	184	10	⇀	⇀	X
ejde-46	185	1	∇u	∇u	ADJ
ejde-46	185	2	weakly	weakly	ADJ
ejde-46	185	3	in	in	ADP
ejde-46	185	4	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-46	185	5	)	)	PUNCT
ejde-46	185	6	,	,	PUNCT
ejde-46	185	7	and	and	CCONJ
ejde-46	185	8	un	un	PROPN
ejde-46	185	9	→	→	SYM
ejde-46	185	10	u	u	X
ejde-46	185	11	a.e	a.e	PROPN
ejde-46	185	12	.	.	PROPN
ejde-46	186	1	in	in	ADP
ejde-46	186	2	ω	ω	NUM
ejde-46	186	3	;	;	PUNCT
ejde-46	186	4	(	(	PUNCT
ejde-46	186	5	iii	iii	X
ejde-46	186	6	)	)	PUNCT
ejde-46	186	7	‖un	‖un	PROPN
ejde-46	186	8	−	−	NOUN
ejde-46	186	9	u‖2h1	u‖2h1	NOUN
ejde-46	186	10	=	=	NOUN
ejde-46	186	11	‖un‖2h1	‖un‖2h1	NOUN
ejde-46	186	12	−	−	PROPN
ejde-46	186	13	‖u‖2h1	‖u‖2h1	NOUN
ejde-46	186	14	+	+	CCONJ
ejde-46	186	15	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	186	16	)	)	PUNCT
ejde-46	186	17	.	.	PUNCT
ejde-46	187	1	8	8	NUM
ejde-46	187	2	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	187	3	-	-	PUNCT
ejde-46	187	4	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	187	5	wang	wang	PROPN
ejde-46	187	6	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	187	7	/	/	SYM
ejde-46	187	8	mon	mon	PROPN
ejde-46	187	9	.	.	PUNCT
ejde-46	187	10	06	06	NUM
ejde-46	187	11	proof	proof	NOUN
ejde-46	187	12	.	.	PUNCT
ejde-46	188	1	part	part	NOUN
ejde-46	188	2	(	(	PUNCT
ejde-46	188	3	i	i	NOUN
ejde-46	188	4	)	)	PUNCT
ejde-46	188	5	follows	follow	VERB
ejde-46	188	6	from	from	ADP
ejde-46	188	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	188	8	2.10	2.10	NUM
ejde-46	188	9	.	.	PUNCT
ejde-46	189	1	(	(	PUNCT
ejde-46	189	2	ii	ii	NOUN
ejde-46	189	3	)	)	PUNCT
ejde-46	189	4	for	for	ADP
ejde-46	189	5	v	v	NOUN
ejde-46	189	6	∈	∈	NOUN
ejde-46	189	7	(	(	PUNCT
ejde-46	189	8	l2(ω))n	l2(ω))n	INTJ
ejde-46	189	9	,	,	PUNCT
ejde-46	189	10	define	define	VERB
ejde-46	189	11	f(u	f(u	PROPN
ejde-46	189	12	)	)	PUNCT
ejde-46	190	1	=	=	SYM
ejde-46	190	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	190	3	ω	ω	NUM
ejde-46	190	4	v∇u	v∇u	PROPN
ejde-46	190	5	for	for	ADP
ejde-46	190	6	u	u	NOUN
ejde-46	190	7	∈	∈	PROPN
ejde-46	190	8	x(ω	x(ω	PROPN
ejde-46	190	9	)	)	PUNCT
ejde-46	190	10	,	,	PUNCT
ejde-46	190	11	then	then	ADV
ejde-46	190	12	|f(u)|	|f(u)|	PROPN
ejde-46	190	13	≤	≤	PROPN
ejde-46	190	14	‖v‖l2‖∇u‖l2	‖v‖l2‖∇u‖l2	VERB
ejde-46	190	15	≤	≤	PUNCT
ejde-46	190	16	‖v‖l2‖u‖h1	‖v‖l2‖u‖h1	PROPN
ejde-46	190	17	.	.	PUNCT
ejde-46	191	1	thus	thus	ADV
ejde-46	191	2	,	,	PUNCT
ejde-46	191	3	f	f	PROPN
ejde-46	191	4	is	be	AUX
ejde-46	191	5	a	a	DET
ejde-46	191	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	191	7	linear	linear	ADJ
ejde-46	191	8	functional	functional	NOUN
ejde-46	191	9	in	in	ADP
ejde-46	191	10	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	191	11	)	)	PUNCT
ejde-46	191	12	.	.	PUNCT
ejde-46	192	1	by	by	ADP
ejde-46	192	2	the	the	DET
ejde-46	192	3	riesz	riesz	PROPN
ejde-46	192	4	representation	representation	NOUN
ejde-46	192	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	192	6	,	,	PUNCT
ejde-46	192	7	w	w	PROPN
ejde-46	192	8	∈	∈	PROPN
ejde-46	192	9	x−1(ω	x−1(ω	PROPN
ejde-46	192	10	)	)	PUNCT
ejde-46	192	11	exists	exist	VERB
ejde-46	192	12	such	such	ADJ
ejde-46	192	13	that	that	DET
ejde-46	192	14	f(u	f(u	PROPN
ejde-46	192	15	)	)	PUNCT
ejde-46	192	16	=	=	PUNCT
ejde-46	193	1	〈	〈	PROPN
ejde-46	193	2	u	u	NOUN
ejde-46	193	3	,	,	PUNCT
ejde-46	193	4	w〉h1	w〉h1	PROPN
ejde-46	193	5	for	for	ADP
ejde-46	193	6	u	u	PROPN
ejde-46	193	7	∈	∈	PROPN
ejde-46	193	8	x(ω	x(ω	PROPN
ejde-46	193	9	)	)	PUNCT
ejde-46	193	10	.	.	PUNCT
ejde-46	194	1	hence	hence	ADV
ejde-46	194	2	,	,	PUNCT
ejde-46	194	3	if	if	SCONJ
ejde-46	194	4	un	un	PROPN
ejde-46	194	5	⇀	⇀	PROPN
ejde-46	194	6	u	u	NOUN
ejde-46	194	7	weakly	weakly	ADJ
ejde-46	194	8	in	in	ADP
ejde-46	194	9	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	194	10	)	)	PUNCT
ejde-46	194	11	,	,	PUNCT
ejde-46	194	12	then	then	ADV
ejde-46	194	13	f(un	f(un	NUM
ejde-46	194	14	)	)	PUNCT
ejde-46	194	15	→	→	SYM
ejde-46	194	16	f(u	f(u	PROPN
ejde-46	194	17	)	)	PUNCT
ejde-46	194	18	,	,	PUNCT
ejde-46	194	19	or∫	or∫	PROPN
ejde-46	194	20	ω	ω	PROPN
ejde-46	194	21	(	(	PUNCT
ejde-46	194	22	∇un)v	∇un)v	PROPN
ejde-46	194	23	→	→	SYM
ejde-46	194	24	∫	∫	PROPN
ejde-46	194	25	ω	ω	PROPN
ejde-46	194	26	(	(	PUNCT
ejde-46	194	27	∇u)v	∇u)v	PROPN
ejde-46	194	28	for	for	ADP
ejde-46	194	29	v	v	NOUN
ejde-46	194	30	∈	∈	NOUN
ejde-46	194	31	(	(	PUNCT
ejde-46	194	32	l2(ω))n	l2(ω))n	NOUN
ejde-46	194	33	.	.	PUNCT
ejde-46	195	1	thus	thus	ADV
ejde-46	195	2	,	,	PUNCT
ejde-46	195	3	∇un	∇un	ADJ
ejde-46	195	4	⇀	⇀	X
ejde-46	195	5	∇u	∇u	ADJ
ejde-46	195	6	weakly	weakly	ADJ
ejde-46	195	7	in	in	ADP
ejde-46	195	8	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-46	195	9	)	)	PUNCT
ejde-46	195	10	.	.	PUNCT
ejde-46	196	1	similarly	similarly	ADV
ejde-46	196	2	,	,	PUNCT
ejde-46	196	3	for	for	ADP
ejde-46	196	4	v	v	NUM
ejde-46	196	5	∈	∈	PROPN
ejde-46	196	6	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-46	196	7	)	)	PUNCT
ejde-46	196	8	,	,	PUNCT
ejde-46	196	9	define	define	VERB
ejde-46	196	10	g(u	g(u	PROPN
ejde-46	196	11	)	)	PUNCT
ejde-46	196	12	=	=	SYM
ejde-46	196	13	∫	∫	PROPN
ejde-46	196	14	ω	ω	NUM
ejde-46	196	15	vu	vu	PROPN
ejde-46	196	16	for	for	ADP
ejde-46	196	17	u	u	PROPN
ejde-46	196	18	∈	∈	PROPN
ejde-46	196	19	x(ω	x(ω	PROPN
ejde-46	196	20	)	)	PUNCT
ejde-46	196	21	,	,	PUNCT
ejde-46	196	22	then	then	ADV
ejde-46	196	23	we	we	PRON
ejde-46	196	24	have	have	VERB
ejde-46	196	25	un	un	PROPN
ejde-46	196	26	⇀	⇀	NUM
ejde-46	196	27	u	u	NOUN
ejde-46	196	28	weakly	weakly	ADV
ejde-46	196	29	in	in	ADP
ejde-46	196	30	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-46	196	31	)	)	PUNCT
ejde-46	196	32	.	.	PUNCT
ejde-46	197	1	recall	recall	VERB
ejde-46	197	2	that	that	SCONJ
ejde-46	197	3	the	the	DET
ejde-46	197	4	embedding	embed	VERB
ejde-46	197	5	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	197	6	)	)	PUNCT
ejde-46	197	7	↪	↪	PROPN
ejde-46	197	8	→	→	SYM
ejde-46	197	9	lp	lp	ADJ
ejde-46	197	10	loc(ω	loc(ω	PROPN
ejde-46	197	11	)	)	PUNCT
ejde-46	197	12	is	be	AUX
ejde-46	197	13	compact	compact	ADJ
ejde-46	197	14	.	.	PUNCT
ejde-46	198	1	there	there	PRON
ejde-46	198	2	is	be	VERB
ejde-46	198	3	a	a	DET
ejde-46	198	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	198	5	{	{	PUNCT
ejde-46	198	6	ui	ui	NOUN
ejde-46	198	7	n	n	CCONJ
ejde-46	198	8	}	}	PUNCT
ejde-46	198	9	of	of	ADP
ejde-46	198	10	{	{	PUNCT
ejde-46	198	11	ui−1	ui−1	PROPN
ejde-46	198	12	n	n	PROPN
ejde-46	198	13	}	}	PUNCT
ejde-46	198	14	and	and	CCONJ
ejde-46	198	15	u	u	NOUN
ejde-46	198	16	in	in	ADP
ejde-46	198	17	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	198	18	)	)	PUNCT
ejde-46	198	19	such	such	ADJ
ejde-46	198	20	that	that	DET
ejde-46	198	21	ui	ui	PROPN
ejde-46	198	22	n	n	PROPN
ejde-46	198	23	→	→	SYM
ejde-46	198	24	u	u	NOUN
ejde-46	198	25	in	in	ADP
ejde-46	198	26	lp(ω	lp(ω	X
ejde-46	198	27	∩bn	∩bn	PROPN
ejde-46	198	28	(	(	PUNCT
ejde-46	198	29	0	0	NUM
ejde-46	198	30	;	;	PUNCT
ejde-46	198	31	i	i	PROPN
ejde-46	198	32	)	)	PUNCT
ejde-46	198	33	)	)	PUNCT
ejde-46	199	1	and	and	CCONJ
ejde-46	200	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-46	200	2	.	.	PROPN
ejde-46	201	1	in	in	ADP
ejde-46	201	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	201	3	∩bn	∩bn	PROPN
ejde-46	201	4	(	(	PUNCT
ejde-46	201	5	0	0	NUM
ejde-46	201	6	;	;	PUNCT
ejde-46	201	7	i	i	PROPN
ejde-46	201	8	)	)	PUNCT
ejde-46	201	9	.	.	PUNCT
ejde-46	202	1	then	then	ADV
ejde-46	202	2	we	we	PRON
ejde-46	202	3	have	have	VERB
ejde-46	202	4	un	un	PROPN
ejde-46	202	5	n	n	PROPN
ejde-46	202	6	→	→	SYM
ejde-46	202	7	u	u	X
ejde-46	202	8	a.e	a.e	PROPN
ejde-46	202	9	.	.	PROPN
ejde-46	202	10	in	in	ADP
ejde-46	202	11	ω	ω	PROPN
ejde-46	202	12	.	.	PUNCT
ejde-46	203	1	(	(	PUNCT
ejde-46	203	2	iii	iii	NOUN
ejde-46	203	3	)	)	PUNCT
ejde-46	203	4	by	by	ADP
ejde-46	203	5	the	the	DET
ejde-46	203	6	definition	definition	NOUN
ejde-46	203	7	of	of	ADP
ejde-46	203	8	weak	weak	ADJ
ejde-46	203	9	convergence	convergence	NOUN
ejde-46	203	10	in	in	ADP
ejde-46	203	11	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	203	12	)	)	PUNCT
ejde-46	203	13	,	,	PUNCT
ejde-46	203	14	we	we	PRON
ejde-46	203	15	have∫	have∫	VERB
ejde-46	203	16	ω	ω	X
ejde-46	203	17	(	(	PUNCT
ejde-46	203	18	∇un∇u+	∇un∇u+	PROPN
ejde-46	203	19	unu	unu	PROPN
ejde-46	203	20	)	)	PUNCT
ejde-46	204	1	=	=	SYM
ejde-46	204	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	204	3	ω	ω	PROPN
ejde-46	204	4	(	(	PUNCT
ejde-46	204	5	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-46	204	6	+	+	CCONJ
ejde-46	204	7	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-46	204	8	)	)	PUNCT
ejde-46	204	9	+	+	NUM
ejde-46	204	10	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	204	11	)	)	PUNCT
ejde-46	204	12	.	.	PUNCT
ejde-46	205	1	therefore	therefore	ADV
ejde-46	205	2	,	,	PUNCT
ejde-46	205	3	‖un	‖un	PROPN
ejde-46	205	4	−	−	PROPN
ejde-46	205	5	u‖2h1	u‖2h1	NOUN
ejde-46	205	6	=	=	SYM
ejde-46	205	7	∫	∫	PROPN
ejde-46	205	8	ω	ω	PROPN
ejde-46	205	9	|∇un	|∇un	VERB
ejde-46	205	10	−∇u|2	−∇u|2	PROPN
ejde-46	205	11	+	+	CCONJ
ejde-46	205	12	∫	∫	PROPN
ejde-46	205	13	ω	ω	NUM
ejde-46	205	14	|un	|un	ADP
ejde-46	205	15	−	−	PROPN
ejde-46	205	16	u|2	u|2	PROPN
ejde-46	205	17	=	=	SYM
ejde-46	205	18	∫	∫	PROPN
ejde-46	205	19	ω	ω	PROPN
ejde-46	205	20	(	(	PUNCT
ejde-46	205	21	|∇un|2	|∇un|2	NOUN
ejde-46	205	22	+	+	SYM
ejde-46	205	23	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-46	205	24	)	)	PUNCT
ejde-46	205	25	+	+	NUM
ejde-46	205	26	∫	∫	PROPN
ejde-46	205	27	ω	ω	NUM
ejde-46	205	28	(	(	PUNCT
ejde-46	205	29	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-46	205	30	+	+	SYM
ejde-46	205	31	|u|2)−	|u|2)−	ADJ
ejde-46	205	32	2	2	NUM
ejde-46	205	33	∫	∫	NOUN
ejde-46	205	34	ω	ω	NOUN
ejde-46	205	35	(	(	PUNCT
ejde-46	205	36	∇un∇u+	∇un∇u+	PROPN
ejde-46	205	37	unu	unu	PROPN
ejde-46	205	38	)	)	PUNCT
ejde-46	205	39	=	=	SYM
ejde-46	205	40	‖un‖2h1	‖un‖2h1	NOUN
ejde-46	205	41	−	−	PROPN
ejde-46	205	42	‖u‖2h1	‖u‖2h1	NOUN
ejde-46	205	43	+	+	CCONJ
ejde-46	205	44	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	205	45	)	)	PUNCT
ejde-46	205	46	.	.	PUNCT
ejde-46	206	1	�	�	PROPN
ejde-46	206	2	there	there	PRON
ejde-46	206	3	is	be	VERB
ejde-46	206	4	a	a	DET
ejde-46	206	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	206	6	which	which	PRON
ejde-46	206	7	converges	converge	VERB
ejde-46	206	8	weakly	weakly	ADV
ejde-46	206	9	to	to	ADP
ejde-46	206	10	zero	zero	NUM
ejde-46	206	11	.	.	PUNCT
ejde-46	207	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	207	2	2.12	2.12	NUM
ejde-46	207	3	.	.	PUNCT
ejde-46	208	1	for	for	ADP
ejde-46	208	2	u	u	PROPN
ejde-46	208	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	208	4	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	208	5	)	)	PUNCT
ejde-46	208	6	and	and	CCONJ
ejde-46	208	7	{	{	PUNCT
ejde-46	208	8	zn	zn	X
ejde-46	208	9	}	}	PUNCT
ejde-46	208	10	in	in	ADP
ejde-46	208	11	rn	rn	PROPN
ejde-46	208	12	satisfying	satisfy	VERB
ejde-46	208	13	|zn|	|zn|	NOUN
ejde-46	208	14	→	→	SYM
ejde-46	208	15	∞	∞	NUM
ejde-46	208	16	as	as	ADP
ejde-46	208	17	n	n	PROPN
ejde-46	208	18	→	→	SYM
ejde-46	208	19	∞	∞	PROPN
ejde-46	208	20	,	,	PUNCT
ejde-46	208	21	then	then	ADV
ejde-46	208	22	u(z	u(z	PROPN
ejde-46	208	23	+	+	CCONJ
ejde-46	208	24	zn	zn	X
ejde-46	208	25	)	)	PUNCT
ejde-46	208	26	⇀	⇀	NOUN
ejde-46	209	1	0	0	PUNCT
ejde-46	210	1	weakly	weakly	ADV
ejde-46	210	2	in	in	ADP
ejde-46	210	3	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	210	4	)	)	PUNCT
ejde-46	210	5	as	as	ADP
ejde-46	210	6	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-46	210	7	proof	proof	NOUN
ejde-46	210	8	.	.	PUNCT
ejde-46	211	1	for	for	ADP
ejde-46	211	2	ε	ε	PROPN
ejde-46	211	3	>	>	X
ejde-46	211	4	0	0	PROPN
ejde-46	211	5	,	,	PUNCT
ejde-46	211	6	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	211	7	∈	∈	PROPN
ejde-46	211	8	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	211	9	)	)	PUNCT
ejde-46	211	10	,	,	PUNCT
ejde-46	211	11	and	and	CCONJ
ejde-46	211	12	φ	φ	PROPN
ejde-46	211	13	∈	∈	PROPN
ejde-46	211	14	c1	c1	PROPN
ejde-46	211	15	c	c	PROPN
ejde-46	211	16	(	(	PUNCT
ejde-46	211	17	rn	rn	PROPN
ejde-46	211	18	)	)	PUNCT
ejde-46	211	19	exist	exist	VERB
ejde-46	211	20	such	such	ADJ
ejde-46	211	21	that	that	SCONJ
ejde-46	211	22	‖ϕ−	‖ϕ−	PROPN
ejde-46	211	23	φ‖h1	φ‖h1	VERB
ejde-46	211	24	<	<	X
ejde-46	211	25	ε/2(‖u‖h1	ε/2(‖u‖h1	X
ejde-46	212	1	+	+	ADP
ejde-46	212	2	1	1	NUM
ejde-46	212	3	)	)	PUNCT
ejde-46	212	4	.	.	PUNCT
ejde-46	213	1	let	let	VERB
ejde-46	213	2	k	k	PROPN
ejde-46	213	3	=	=	PROPN
ejde-46	213	4	suppφ	suppφ	PROPN
ejde-46	213	5	,	,	PUNCT
ejde-46	213	6	then	then	ADV
ejde-46	213	7	k	k	PROPN
ejde-46	213	8	is	be	AUX
ejde-46	213	9	compact	compact	ADJ
ejde-46	213	10	.	.	PUNCT
ejde-46	214	1	we	we	PRON
ejde-46	214	2	have	have	VERB
ejde-46	214	3	〈	〈	PROPN
ejde-46	214	4	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	214	5	+	+	CCONJ
ejde-46	214	6	zn	zn	NOUN
ejde-46	214	7	)	)	PUNCT
ejde-46	214	8	,	,	PUNCT
ejde-46	214	9	φ(z)〉h1	φ(z)〉h1	X
ejde-46	214	10	=	=	SYM
ejde-46	214	11	∫	∫	PROPN
ejde-46	214	12	rn	rn	PROPN
ejde-46	214	13	∇u(z	∇u(z	PROPN
ejde-46	214	14	+	+	CCONJ
ejde-46	214	15	zn)∇φ(z)dz	zn)∇φ(z)dz	NUM
ejde-46	214	16	+	+	CCONJ
ejde-46	214	17	∫	∫	PROPN
ejde-46	214	18	rn	rn	PROPN
ejde-46	214	19	u(z	u(z	PROPN
ejde-46	214	20	+	+	CCONJ
ejde-46	214	21	zn)φ(z)dz	zn)φ(z)dz	NOUN
ejde-46	214	22	=	=	SYM
ejde-46	214	23	∫	∫	PROPN
ejde-46	214	24	k	k	PROPN
ejde-46	214	25	∇u(z	∇u(z	PROPN
ejde-46	214	26	+	+	CCONJ
ejde-46	214	27	zn)∇φ(z)dz	zn)∇φ(z)dz	NUM
ejde-46	214	28	+	+	CCONJ
ejde-46	214	29	∫	∫	PROPN
ejde-46	214	30	k	k	X
ejde-46	214	31	u(z	u(z	PROPN
ejde-46	214	32	+	+	NUM
ejde-46	214	33	zn)φ(z)dz	zn)φ(z)dz	NOUN
ejde-46	214	34	≤	≤	NUM
ejde-46	214	35	‖∇u(z	‖∇u(z	NOUN
ejde-46	214	36	+	+	CCONJ
ejde-46	214	37	zn)‖l2(k)‖∇φ‖l2(k	zn)‖l2(k)‖∇φ‖l2(k	NOUN
ejde-46	214	38	)	)	PUNCT
ejde-46	215	1	+	+	NUM
ejde-46	215	2	‖u(z	‖u(z	NOUN
ejde-46	215	3	+	+	CCONJ
ejde-46	215	4	zn)‖l2(k)‖φ‖l2(k	zn)‖l2(k)‖φ‖l2(k	VERB
ejde-46	215	5	)	)	PUNCT
ejde-46	215	6	=	=	SYM
ejde-46	215	7	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	215	8	)	)	PUNCT
ejde-46	215	9	as	as	ADP
ejde-46	215	10	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-46	215	11	thus	thus	ADV
ejde-46	215	12	,	,	PUNCT
ejde-46	215	13	for	for	ADP
ejde-46	215	14	some	some	DET
ejde-46	215	15	n	n	NOUN
ejde-46	215	16	>	>	X
ejde-46	215	17	0	0	NUM
ejde-46	215	18	such	such	ADJ
ejde-46	215	19	that	that	DET
ejde-46	215	20	|〈u(z	|〈u(z	NOUN
ejde-46	215	21	+	+	CCONJ
ejde-46	215	22	zn	zn	X
ejde-46	215	23	)	)	PUNCT
ejde-46	215	24	,	,	PUNCT
ejde-46	215	25	φ(z)〉h1	φ(z)〉h1	ADV
ejde-46	215	26	|	|	ADV
ejde-46	215	27	<	<	X
ejde-46	215	28	ε	ε	PROPN
ejde-46	215	29	2	2	NUM
ejde-46	215	30	for	for	ADP
ejde-46	215	31	n	n	PRON
ejde-46	215	32	≥	≥	NOUN
ejde-46	215	33	n	n	ADV
ejde-46	215	34	.	.	PUNCT
ejde-46	216	1	in	in	ADP
ejde-46	216	2	addition	addition	NOUN
ejde-46	216	3	,	,	PUNCT
ejde-46	216	4	〈	〈	PROPN
ejde-46	216	5	u(z	u(z	PROPN
ejde-46	216	6	+	+	CCONJ
ejde-46	216	7	zn	zn	NOUN
ejde-46	216	8	)	)	PUNCT
ejde-46	216	9	,	,	PUNCT
ejde-46	216	10	ϕ(z)〉h1	ϕ(z)〉h1	X
ejde-46	216	11	=	=	SYM
ejde-46	217	1	〈	〈	PROPN
ejde-46	217	2	u(z	u(z	PROPN
ejde-46	217	3	+	+	CCONJ
ejde-46	217	4	zn	zn	NOUN
ejde-46	217	5	)	)	PUNCT
ejde-46	217	6	,	,	PUNCT
ejde-46	217	7	ϕ(z)−	ϕ(z)−	PROPN
ejde-46	217	8	φ(z)〉h1	φ(z)〉h1	X
ejde-46	217	9	+	+	CCONJ
ejde-46	217	10	〈	〈	X
ejde-46	217	11	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	217	12	+	+	CCONJ
ejde-46	217	13	zn	zn	NOUN
ejde-46	217	14	)	)	PUNCT
ejde-46	217	15	,	,	PUNCT
ejde-46	217	16	φ(z)〉h1	φ(z)〉h1	X
ejde-46	217	17	≤	≤	X
ejde-46	217	18	‖u(z	‖u(z	NOUN
ejde-46	217	19	+	+	SYM
ejde-46	217	20	zn)‖h1(rn	zn)‖h1(rn	X
ejde-46	217	21	)	)	PUNCT
ejde-46	218	1	‖ϕ(z)−	‖ϕ(z)−	PROPN
ejde-46	218	2	φ(z)‖h1(rn	φ(z)‖h1(rn	NOUN
ejde-46	218	3	)	)	PUNCT
ejde-46	218	4	ejde-2004	ejde-2004	NOUN
ejde-46	218	5	/	/	SYM
ejde-46	218	6	mon	mon	PROPN
ejde-46	218	7	.	.	PROPN
ejde-46	218	8	06	06	NUM
ejde-46	219	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	219	2	-	-	PUNCT
ejde-46	219	3	smale	smale	NOUN
ejde-46	219	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	219	5	9	9	NUM
ejde-46	219	6	+	+	CCONJ
ejde-46	219	7	〈	〈	PROPN
ejde-46	219	8	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	219	9	+	+	CCONJ
ejde-46	219	10	zn	zn	NOUN
ejde-46	219	11	)	)	PUNCT
ejde-46	219	12	,	,	PUNCT
ejde-46	219	13	φ(z)〉h1	φ(z)〉h1	X
ejde-46	219	14	≤	≤	X
ejde-46	219	15	‖u(z)‖h1(rn	‖u(z)‖h1(rn	PUNCT
ejde-46	219	16	)	)	PUNCT
ejde-46	219	17	‖ϕ(z)−	‖ϕ(z)−	PROPN
ejde-46	219	18	φ(z)‖h1(rn	φ(z)‖h1(rn	NOUN
ejde-46	219	19	)	)	PUNCT
ejde-46	220	1	+	+	CCONJ
ejde-46	220	2	ε	ε	PROPN
ejde-46	220	3	2	2	NUM
ejde-46	220	4	<	<	X
ejde-46	220	5	ε	ε	PROPN
ejde-46	220	6	for	for	ADP
ejde-46	220	7	n	n	PRON
ejde-46	220	8	≥	≥	NOUN
ejde-46	220	9	n.	n.	PROPN
ejde-46	220	10	therefore	therefore	ADV
ejde-46	220	11	,	,	PUNCT
ejde-46	220	12	u(z	u(z	PROPN
ejde-46	220	13	+	+	CCONJ
ejde-46	220	14	zn	zn	X
ejde-46	220	15	)	)	PUNCT
ejde-46	220	16	⇀	⇀	NOUN
ejde-46	220	17	0	0	PUNCT
ejde-46	220	18	weakly	weakly	ADV
ejde-46	220	19	in	in	ADP
ejde-46	220	20	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	220	21	)	)	PUNCT
ejde-46	220	22	.	.	PUNCT
ejde-46	221	1	�	�	PROPN
ejde-46	221	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	221	3	2.13	2.13	NUM
ejde-46	221	4	.	.	PUNCT
ejde-46	222	1	for	for	ADP
ejde-46	222	2	u	u	PROPN
ejde-46	222	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	222	4	h1	h1	NOUN
ejde-46	222	5	0	0	NUM
ejde-46	222	6	(	(	PUNCT
ejde-46	222	7	ar	ar	NOUN
ejde-46	222	8	)	)	PUNCT
ejde-46	222	9	and	and	CCONJ
ejde-46	222	10	{	{	PUNCT
ejde-46	222	11	zn	zn	X
ejde-46	222	12	}	}	PUNCT
ejde-46	222	13	in	in	ADP
ejde-46	222	14	ar	ar	NOUN
ejde-46	222	15	satisfying	satisfy	VERB
ejde-46	222	16	|zn|	|zn|	NOUN
ejde-46	222	17	→	→	SYM
ejde-46	222	18	∞	∞	NUM
ejde-46	222	19	as	as	ADP
ejde-46	222	20	n	n	PROPN
ejde-46	222	21	→	→	SYM
ejde-46	222	22	∞	∞	PROPN
ejde-46	222	23	,	,	PUNCT
ejde-46	222	24	then	then	ADV
ejde-46	222	25	u(z	u(z	PROPN
ejde-46	222	26	+	+	CCONJ
ejde-46	222	27	zn	zn	X
ejde-46	222	28	)	)	PUNCT
ejde-46	222	29	⇀	⇀	NOUN
ejde-46	222	30	0	0	PUNCT
ejde-46	223	1	weakly	weakly	ADV
ejde-46	223	2	in	in	ADP
ejde-46	223	3	h1	h1	PROPN
ejde-46	223	4	0	0	NUM
ejde-46	223	5	(	(	PUNCT
ejde-46	223	6	ar	ar	NOUN
ejde-46	223	7	)	)	PUNCT
ejde-46	223	8	as	as	ADP
ejde-46	223	9	n→∞.	n→∞.	NUM
ejde-46	223	10	the	the	DET
ejde-46	223	11	proof	proof	NOUN
ejde-46	223	12	of	of	ADP
ejde-46	223	13	this	this	DET
ejde-46	223	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	223	15	is	be	AUX
ejde-46	223	16	the	the	DET
ejde-46	223	17	same	same	ADJ
ejde-46	223	18	as	as	ADP
ejde-46	223	19	the	the	DET
ejde-46	223	20	proof	proof	NOUN
ejde-46	223	21	of	of	ADP
ejde-46	223	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	223	23	2.12	2.12	NUM
ejde-46	223	24	.	.	PUNCT
ejde-46	224	1	therefore	therefore	ADV
ejde-46	224	2	,	,	PUNCT
ejde-46	224	3	we	we	PRON
ejde-46	224	4	omit	omit	VERB
ejde-46	224	5	it	it	PRON
ejde-46	224	6	.	.	PUNCT
ejde-46	225	1	bounded	bound	VERB
ejde-46	225	2	lp(ω	lp(ω	NOUN
ejde-46	225	3	)	)	PUNCT
ejde-46	225	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	225	5	admits	admit	VERB
ejde-46	225	6	interesting	interesting	ADJ
ejde-46	225	7	convergent	convergent	NOUN
ejde-46	225	8	properties	property	NOUN
ejde-46	225	9	.	.	PUNCT
ejde-46	226	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	226	2	2.14	2.14	NUM
ejde-46	226	3	(	(	PUNCT
ejde-46	226	4	brézis	brézi	NOUN
ejde-46	226	5	-	-	PUNCT
ejde-46	226	6	lieb	lieb	ADJ
ejde-46	226	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	226	8	)	)	PUNCT
ejde-46	226	9	.	.	PUNCT
ejde-46	227	1	suppose	suppose	VERB
ejde-46	227	2	un	un	PROPN
ejde-46	227	3	→	→	SYM
ejde-46	227	4	u	u	PROPN
ejde-46	227	5	a.e	a.e	PROPN
ejde-46	227	6	.	.	PROPN
ejde-46	228	1	in	in	ADP
ejde-46	228	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	228	3	and	and	CCONJ
ejde-46	228	4	there	there	PRON
ejde-46	228	5	is	be	VERB
ejde-46	228	6	a	a	DET
ejde-46	228	7	c	c	NOUN
ejde-46	228	8	>	>	X
ejde-46	228	9	0	0	NUM
ejde-46	229	1	such	such	ADJ
ejde-46	229	2	that	that	DET
ejde-46	229	3	‖un‖lp(ω	‖un‖lp(ω	NOUN
ejde-46	229	4	)	)	PUNCT
ejde-46	229	5	≤	≤	NOUN
ejde-46	229	6	c	c	NOUN
ejde-46	229	7	for	for	ADP
ejde-46	229	8	n	n	NOUN
ejde-46	229	9	=	=	SYM
ejde-46	229	10	1	1	NUM
ejde-46	229	11	,	,	PUNCT
ejde-46	229	12	2	2	NUM
ejde-46	229	13	,	,	PUNCT
ejde-46	229	14	.	.	PUNCT
ejde-46	229	15	.	.	PUNCT
ejde-46	229	16	.	.	PUNCT
ejde-46	229	17	.	.	PUNCT
ejde-46	230	1	then	then	ADV
ejde-46	230	2	(	(	PUNCT
ejde-46	230	3	i)‖un	i)‖un	NOUN
ejde-46	230	4	−	−	NOUN
ejde-46	230	5	u‖p	u‖p	NOUN
ejde-46	230	6	lp	lp	NOUN
ejde-46	230	7	=	=	PUNCT
ejde-46	230	8	‖un‖p	‖un‖p	PROPN
ejde-46	230	9	lp	lp	ADV
ejde-46	231	1	−	−	NOUN
ejde-46	231	2	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-46	231	3	lp	lp	PROPN
ejde-46	231	4	+	+	X
ejde-46	231	5	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	231	6	)	)	PUNCT
ejde-46	231	7	;	;	PUNCT
ejde-46	231	8	(	(	PUNCT
ejde-46	231	9	ii	ii	NOUN
ejde-46	231	10	)	)	PUNCT
ejde-46	231	11	|un	|un	ADP
ejde-46	231	12	−	−	PROPN
ejde-46	231	13	u|p−2(un	u|p−2(un	PROPN
ejde-46	231	14	−	−	PROPN
ejde-46	231	15	u)−	u)−	PROPN
ejde-46	231	16	|un|p−2un	|un|p−2un	PROPN
ejde-46	231	17	+	+	CCONJ
ejde-46	231	18	|u|p−2u	|u|p−2u	NOUN
ejde-46	231	19	=	=	SYM
ejde-46	231	20	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	231	21	)	)	PUNCT
ejde-46	231	22	in	in	ADP
ejde-46	231	23	l	l	PROPN
ejde-46	231	24	p	p	PROPN
ejde-46	231	25	p−1	p−1	PROPN
ejde-46	231	26	(	(	PUNCT
ejde-46	231	27	ω	ω	NOUN
ejde-46	231	28	)	)	PUNCT
ejde-46	231	29	.	.	PUNCT
ejde-46	232	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	232	2	.	.	PUNCT
ejde-46	233	1	(	(	PUNCT
ejde-46	233	2	i	i	NOUN
ejde-46	233	3	)	)	PUNCT
ejde-46	233	4	let	let	VERB
ejde-46	233	5	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-46	233	6	)	)	PUNCT
ejde-46	234	1	=	=	SYM
ejde-46	234	2	tp	tp	NOUN
ejde-46	234	3	for	for	ADP
ejde-46	234	4	t	t	PROPN
ejde-46	234	5	>	>	X
ejde-46	234	6	0	0	NUM
ejde-46	234	7	,	,	PUNCT
ejde-46	234	8	then	then	ADV
ejde-46	234	9	ϕ′(t	ϕ′(t	NOUN
ejde-46	234	10	)	)	PUNCT
ejde-46	234	11	=	=	PUNCT
ejde-46	235	1	ptp−1	ptp−1	NOUN
ejde-46	235	2	and	and	CCONJ
ejde-46	235	3	|un	|un	ADP
ejde-46	235	4	−	−	PROPN
ejde-46	235	5	u|p	u|p	NOUN
ejde-46	235	6	−	−	NOUN
ejde-46	235	7	|un|p	|un|p	NOUN
ejde-46	235	8	=	=	PUNCT
ejde-46	236	1	ϕ(|un	ϕ(|un	NUM
ejde-46	236	2	−	−	PROPN
ejde-46	236	3	u|)−	u|)−	PROPN
ejde-46	236	4	ϕ(|un|	ϕ(|un|	NOUN
ejde-46	236	5	)	)	PUNCT
ejde-46	237	1	=	=	SYM
ejde-46	237	2	ϕ′(t)(|un	ϕ′(t)(|un	ADJ
ejde-46	237	3	−	−	INTJ
ejde-46	238	1	u|	u|	ADV
ejde-46	238	2	−	−	NOUN
ejde-46	238	3	|un|	|un|	NOUN
ejde-46	238	4	)	)	PUNCT
ejde-46	238	5	,	,	PUNCT
ejde-46	238	6	where	where	SCONJ
ejde-46	238	7	t	t	NOUN
ejde-46	238	8	=	=	SYM
ejde-46	238	9	(	(	PUNCT
ejde-46	238	10	1	1	NUM
ejde-46	238	11	−	−	NOUN
ejde-46	238	12	θ)|un|	θ)|un|	NOUN
ejde-46	238	13	+	+	CCONJ
ejde-46	238	14	θ|un	θ|un	ADV
ejde-46	238	15	−	−	VERB
ejde-46	239	1	u|	u|	ADJ
ejde-46	239	2	≤	≤	NUM
ejde-46	239	3	|un|	|un|	NOUN
ejde-46	239	4	+	+	CCONJ
ejde-46	239	5	|u|	|u|	VERB
ejde-46	239	6	for	for	ADP
ejde-46	239	7	some	some	DET
ejde-46	239	8	θ	θ	NOUN
ejde-46	239	9	∈	∈	PROPN
ejde-46	240	1	[	[	X
ejde-46	240	2	0	0	NUM
ejde-46	240	3	,	,	PUNCT
ejde-46	240	4	1	1	NUM
ejde-46	240	5	]	]	PUNCT
ejde-46	240	6	.	.	PUNCT
ejde-46	241	1	thus	thus	ADV
ejde-46	241	2	,	,	PUNCT
ejde-46	241	3	by	by	ADP
ejde-46	241	4	the	the	DET
ejde-46	241	5	young	young	ADJ
ejde-46	241	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-46	241	7	,	,	PUNCT
ejde-46	241	8	for	for	ADP
ejde-46	241	9	ε	ε	PROPN
ejde-46	241	10	>	>	X
ejde-46	241	11	0	0	NUM
ejde-46	241	12	||un	||un	NUM
ejde-46	241	13	−	−	PROPN
ejde-46	241	14	u|p	u|p	NOUN
ejde-46	241	15	−	−	NOUN
ejde-46	241	16	|un|p|	|un|p|	ADP
ejde-46	241	17	≤	≤	NUM
ejde-46	241	18	p(|un|+	p(|un|+	NOUN
ejde-46	241	19	|u|)p−1|u|	|u|)p−1|u|	ADJ
ejde-46	241	20	≤	≤	NUM
ejde-46	241	21	d(|un|p−1|u|	d(|un|p−1|u|	NOUN
ejde-46	241	22	)	)	PUNCT
ejde-46	242	1	+	+	CCONJ
ejde-46	242	2	d|u|p	d|u|p	NOUN
ejde-46	242	3	≤	≤	ADJ
ejde-46	242	4	ε|un|p	ε|un|p	NOUN
ejde-46	242	5	+	+	CCONJ
ejde-46	242	6	cε|u|p	cε|u|p	NOUN
ejde-46	242	7	.	.	PUNCT
ejde-46	243	1	thus	thus	ADV
ejde-46	243	2	,	,	PUNCT
ejde-46	243	3	||un	||un	ADV
ejde-46	243	4	−	−	NOUN
ejde-46	243	5	u|p	u|p	NOUN
ejde-46	243	6	−	−	PUNCT
ejde-46	243	7	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-46	243	8	+	+	CCONJ
ejde-46	243	9	|u|p|	|u|p|	VERB
ejde-46	243	10	≤	≤	NOUN
ejde-46	243	11	ε|un|p	ε|un|p	PROPN
ejde-46	243	12	+	+	CCONJ
ejde-46	243	13	(	(	PUNCT
ejde-46	243	14	cε	cε	X
ejde-46	243	15	+	+	X
ejde-46	243	16	1)|u|p	1)|u|p	NUM
ejde-46	243	17	.	.	PUNCT
ejde-46	244	1	we	we	PRON
ejde-46	244	2	have	have	VERB
ejde-46	244	3	∫	∫	PROPN
ejde-46	244	4	ω	ω	NUM
ejde-46	244	5	||un	||un	ADP
ejde-46	244	6	−	−	NOUN
ejde-46	244	7	u|p	u|p	NOUN
ejde-46	244	8	−	−	PUNCT
ejde-46	244	9	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-46	244	10	+	+	CCONJ
ejde-46	244	11	|u|p|	|u|p|	VERB
ejde-46	244	12	≤	≤	NUM
ejde-46	244	13	εcp	εcp	NOUN
ejde-46	244	14	+	+	CCONJ
ejde-46	244	15	(	(	PUNCT
ejde-46	244	16	cε	cε	VERB
ejde-46	244	17	+	+	NOUN
ejde-46	244	18	1	1	X
ejde-46	244	19	)	)	PUNCT
ejde-46	244	20	∫	∫	PROPN
ejde-46	244	21	ω	ω	NUM
ejde-46	244	22	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-46	244	23	.	.	PUNCT
ejde-46	245	1	since	since	SCONJ
ejde-46	245	2	‖u‖lp	‖u‖lp	PROPN
ejde-46	245	3	≤	≤	PROPN
ejde-46	245	4	lim	lim	PROPN
ejde-46	245	5	infn→∞	infn→∞	PROPN
ejde-46	245	6	‖un‖lp	‖un‖lp	PROPN
ejde-46	245	7	≤	≤	PROPN
ejde-46	245	8	c.	c.	NOUN
ejde-46	245	9	for	for	ADP
ejde-46	245	10	some	some	DET
ejde-46	245	11	δ	δ	PROPN
ejde-46	245	12	>	>	X
ejde-46	245	13	0	0	PUNCT
ejde-46	246	1	|e|	|e|	DET
ejde-46	246	2	<	<	X
ejde-46	246	3	δ	δ	PROPN
ejde-46	246	4	implies	imply	VERB
ejde-46	246	5	∫	∫	PROPN
ejde-46	246	6	e	e	X
ejde-46	246	7	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-46	246	8	<	<	X
ejde-46	246	9	ε	ε	PROPN
ejde-46	246	10	.	.	PUNCT
ejde-46	246	11	in	in	ADP
ejde-46	246	12	addition	addition	NOUN
ejde-46	246	13	,	,	PUNCT
ejde-46	246	14	k	k	PROPN
ejde-46	246	15	in	in	ADP
ejde-46	246	16	rn	rn	PROPN
ejde-46	246	17	exists	exist	VERB
ejde-46	246	18	such	such	ADJ
ejde-46	246	19	that	that	SCONJ
ejde-46	246	20	|k|	|k|	PRON
ejde-46	246	21	<	<	X
ejde-46	246	22	∞	∞	PROPN
ejde-46	246	23	and	and	CCONJ
ejde-46	246	24	∫	∫	PROPN
ejde-46	246	25	kc	kc	PROPN
ejde-46	247	1	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-46	247	2	<	<	X
ejde-46	247	3	ε	ε	PROPN
ejde-46	247	4	.	.	PUNCT
ejde-46	247	5	thus,∫	thus,∫	NUM
ejde-46	247	6	e	e	X
ejde-46	247	7	||un	||un	ADV
ejde-46	247	8	−	−	NOUN
ejde-46	247	9	u|p	u|p	NOUN
ejde-46	247	10	−	−	PUNCT
ejde-46	247	11	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-46	247	12	+	+	CCONJ
ejde-46	247	13	|u|p|	|u|p|	VERB
ejde-46	247	14	≤	≤	NOUN
ejde-46	247	15	(	(	PUNCT
ejde-46	247	16	cp	cp	INTJ
ejde-46	247	17	+	+	CCONJ
ejde-46	247	18	cε	cε	ADJ
ejde-46	247	19	+	+	PROPN
ejde-46	247	20	1)ε,∫	1)ε,∫	NUM
ejde-46	247	21	kc	kc	NOUN
ejde-46	247	22	||un	||un	ADV
ejde-46	247	23	−	−	PROPN
ejde-46	247	24	u|p	u|p	NOUN
ejde-46	247	25	−	−	PUNCT
ejde-46	247	26	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-46	247	27	+	+	CCONJ
ejde-46	247	28	|u|p|	|u|p|	VERB
ejde-46	247	29	≤	≤	NOUN
ejde-46	247	30	(	(	PUNCT
ejde-46	247	31	cp	cp	INTJ
ejde-46	247	32	+	+	CCONJ
ejde-46	247	33	cε	cε	PROPN
ejde-46	247	34	+	+	X
ejde-46	247	35	1)ε	1)ε	NUM
ejde-46	247	36	.	.	PUNCT
ejde-46	248	1	clearly	clearly	ADV
ejde-46	248	2	,	,	PUNCT
ejde-46	248	3	||un	||un	ADV
ejde-46	248	4	−	−	NOUN
ejde-46	248	5	u|p	u|p	NOUN
ejde-46	248	6	−	−	PUNCT
ejde-46	248	7	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-46	248	8	+	+	CCONJ
ejde-46	248	9	|u|p|	|u|p|	VERB
ejde-46	248	10	=	=	SYM
ejde-46	248	11	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	248	12	)	)	PUNCT
ejde-46	248	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-46	248	14	.	.	PROPN
ejde-46	248	15	in	in	ADP
ejde-46	248	16	ω	ω	PROPN
ejde-46	248	17	.	.	PUNCT
ejde-46	249	1	by	by	ADP
ejde-46	249	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	249	3	2.23	2.23	NUM
ejde-46	249	4	below,∫	below,∫	NUM
ejde-46	249	5	ω	ω	NUM
ejde-46	249	6	||un	||un	ADP
ejde-46	249	7	−	−	NOUN
ejde-46	249	8	u|p	u|p	NOUN
ejde-46	249	9	−	−	PUNCT
ejde-46	249	10	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-46	249	11	+	+	CCONJ
ejde-46	249	12	|u|p|	|u|p|	VERB
ejde-46	249	13	=	=	SYM
ejde-46	249	14	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	249	15	)	)	PUNCT
ejde-46	249	16	,	,	PUNCT
ejde-46	249	17	or	or	CCONJ
ejde-46	249	18	‖un	‖un	PROPN
ejde-46	249	19	−	−	NOUN
ejde-46	249	20	u‖p	u‖p	NOUN
ejde-46	249	21	lp	lp	NOUN
ejde-46	249	22	=	=	PUNCT
ejde-46	249	23	‖un‖p	‖un‖p	PROPN
ejde-46	250	1	lp	lp	ADV
ejde-46	250	2	−	−	NOUN
ejde-46	250	3	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-46	250	4	lp	lp	PROPN
ejde-46	250	5	+	+	X
ejde-46	250	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	250	7	)	)	PUNCT
ejde-46	250	8	.	.	PUNCT
ejde-46	251	1	(	(	PUNCT
ejde-46	251	2	ii	ii	NOUN
ejde-46	251	3	)	)	PUNCT
ejde-46	251	4	let	let	VERB
ejde-46	251	5	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-46	251	6	)	)	PUNCT
ejde-46	252	1	=	=	PUNCT
ejde-46	253	1	|t|p−2	|t|p−2	PROPN
ejde-46	253	2	t	t	PROPN
ejde-46	253	3	,	,	PUNCT
ejde-46	253	4	then	then	ADV
ejde-46	253	5	ϕ′(t	ϕ′(t	VERB
ejde-46	253	6	)	)	PUNCT
ejde-46	253	7	=	=	VERB
ejde-46	254	1	(	(	PUNCT
ejde-46	254	2	p	p	X
ejde-46	254	3	−	−	PROPN
ejde-46	254	4	1)|t|p−2	1)|t|p−2	NUM
ejde-46	254	5	.	.	PUNCT
ejde-46	255	1	the	the	DET
ejde-46	255	2	proof	proof	NOUN
ejde-46	255	3	is	be	AUX
ejde-46	255	4	similar	similar	ADJ
ejde-46	255	5	to	to	ADP
ejde-46	255	6	part	part	NOUN
ejde-46	255	7	(	(	PUNCT
ejde-46	255	8	i	i	NOUN
ejde-46	255	9	)	)	PUNCT
ejde-46	255	10	�	�	PROPN
ejde-46	255	11	new	new	ADJ
ejde-46	255	12	(	(	PUNCT
ejde-46	255	13	ps)-sequences	ps)-sequence	NOUN
ejde-46	255	14	can	can	AUX
ejde-46	255	15	be	be	AUX
ejde-46	255	16	produced	produce	VERB
ejde-46	255	17	as	as	SCONJ
ejde-46	255	18	follows	follow	VERB
ejde-46	255	19	.	.	PUNCT
ejde-46	256	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	256	2	2.15	2.15	NUM
ejde-46	256	3	.	.	PUNCT
ejde-46	257	1	let	let	VERB
ejde-46	257	2	un	un	PROPN
ejde-46	257	3	⇀	⇀	PROPN
ejde-46	257	4	u	u	NOUN
ejde-46	257	5	weakly	weakly	ADJ
ejde-46	257	6	in	in	ADP
ejde-46	257	7	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	257	8	)	)	PUNCT
ejde-46	257	9	and	and	CCONJ
ejde-46	257	10	j	j	PROPN
ejde-46	257	11	′(un	′(un	PROPN
ejde-46	257	12	)	)	PUNCT
ejde-46	257	13	=	=	PUNCT
ejde-46	258	1	−∆un	−∆un	PROPN
ejde-46	258	2	+	+	NUM
ejde-46	258	3	un	un	PROPN
ejde-46	258	4	−	−	PROPN
ejde-46	258	5	|un|p−2un	|un|p−2un	PROPN
ejde-46	258	6	=	=	SYM
ejde-46	258	7	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	258	8	)	)	PUNCT
ejde-46	258	9	in	in	ADP
ejde-46	258	10	x−1(ω	x−1(ω	PROPN
ejde-46	258	11	)	)	PUNCT
ejde-46	258	12	.	.	PUNCT
ejde-46	259	1	then	then	ADV
ejde-46	259	2	(	(	PUNCT
ejde-46	259	3	i	i	NOUN
ejde-46	259	4	)	)	PUNCT
ejde-46	259	5	|un	|un	ADP
ejde-46	259	6	−	−	PROPN
ejde-46	259	7	u|p−2(un	u|p−2(un	PROPN
ejde-46	259	8	−	−	PROPN
ejde-46	259	9	u)−	u)−	PROPN
ejde-46	259	10	|un|p−2un	|un|p−2un	PROPN
ejde-46	259	11	+	+	CCONJ
ejde-46	259	12	|u|p−2u	|u|p−2u	NOUN
ejde-46	259	13	=	=	SYM
ejde-46	259	14	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	259	15	)	)	PUNCT
ejde-46	259	16	in	in	ADP
ejde-46	259	17	x−1(ω	x−1(ω	PROPN
ejde-46	259	18	)	)	PUNCT
ejde-46	259	19	;	;	PUNCT
ejde-46	259	20	(	(	PUNCT
ejde-46	259	21	ii	ii	NOUN
ejde-46	259	22	)	)	PUNCT
ejde-46	259	23	j	j	PROPN
ejde-46	259	24	′(ϕn	′(ϕn	PROPN
ejde-46	259	25	)	)	PUNCT
ejde-46	259	26	=	=	PUNCT
ejde-46	259	27	−∆ϕn	−∆ϕn	NOUN
ejde-46	260	1	+	+	CCONJ
ejde-46	260	2	ϕn	ϕn	INTJ
ejde-46	260	3	−	−	NOUN
ejde-46	260	4	|ϕn|p−2ϕn	|ϕn|p−2ϕn	NOUN
ejde-46	260	5	=	=	SYM
ejde-46	260	6	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	260	7	)	)	PUNCT
ejde-46	260	8	in	in	ADP
ejde-46	260	9	x−1(ω	x−1(ω	PROPN
ejde-46	260	10	)	)	PUNCT
ejde-46	260	11	where	where	SCONJ
ejde-46	260	12	ϕn	ϕn	ADP
ejde-46	260	13	=	=	PUNCT
ejde-46	260	14	un	un	PROPN
ejde-46	260	15	−	−	PROPN
ejde-46	260	16	u	u	PROPN
ejde-46	260	17	;	;	PUNCT
ejde-46	260	18	(	(	PUNCT
ejde-46	260	19	iii	iii	X
ejde-46	260	20	)	)	PUNCT
ejde-46	260	21	if	if	SCONJ
ejde-46	260	22	{	{	PUNCT
ejde-46	260	23	un	un	ADJ
ejde-46	260	24	}	}	PUNCT
ejde-46	260	25	is	be	AUX
ejde-46	260	26	a	a	DET
ejde-46	260	27	(	(	PUNCT
ejde-46	260	28	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-46	260	29	-	-	NOUN
ejde-46	260	30	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	260	31	,	,	PUNCT
ejde-46	260	32	then	then	ADV
ejde-46	260	33	{	{	PUNCT
ejde-46	260	34	ϕn	ϕn	INTJ
ejde-46	260	35	}	}	PUNCT
ejde-46	260	36	is	be	AUX
ejde-46	260	37	a	a	DET
ejde-46	260	38	(	(	PUNCT
ejde-46	260	39	ps)(β−j(u))-sequence	ps)(β−j(u))-sequence	NOUN
ejde-46	260	40	.	.	PUNCT
ejde-46	261	1	10	10	NUM
ejde-46	261	2	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	261	3	-	-	PUNCT
ejde-46	261	4	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	261	5	wang	wang	PROPN
ejde-46	261	6	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	261	7	/	/	SYM
ejde-46	261	8	mon	mon	PROPN
ejde-46	261	9	.	.	PUNCT
ejde-46	261	10	06	06	NUM
ejde-46	261	11	proof	proof	NOUN
ejde-46	261	12	.	.	PUNCT
ejde-46	262	1	(	(	PUNCT
ejde-46	262	2	i	i	NOUN
ejde-46	262	3	)	)	PUNCT
ejde-46	262	4	by	by	ADP
ejde-46	262	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	262	6	2.14,∫	2.14,∫	PROPN
ejde-46	262	7	ω	ω	NUM
ejde-46	262	8	||un	||un	ADP
ejde-46	262	9	−	−	PROPN
ejde-46	262	10	u|p−2(un	u|p−2(un	PROPN
ejde-46	262	11	−	−	PROPN
ejde-46	262	12	u)−	u)−	PROPN
ejde-46	262	13	|un|p−2un	|un|p−2un	PROPN
ejde-46	262	14	+	+	CCONJ
ejde-46	262	15	|u|p−2u|	|u|p−2u|	NUM
ejde-46	262	16	p	p	X
ejde-46	262	17	p−1	p−1	PROPN
ejde-46	262	18	=	=	PUNCT
ejde-46	262	19	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	262	20	)	)	PUNCT
ejde-46	262	21	.	.	PUNCT
ejde-46	263	1	now	now	ADV
ejde-46	263	2	for	for	ADP
ejde-46	263	3	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	263	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	263	5	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-46	263	6	)	)	PUNCT
ejde-46	263	7	,	,	PUNCT
ejde-46	263	8	|〈|un	|〈|un	ADJ
ejde-46	263	9	−	−	PRON
ejde-46	263	10	u|p−2(un	u|p−2(un	NOUN
ejde-46	263	11	−	−	PROPN
ejde-46	264	1	u)−	u)−	PROPN
ejde-46	264	2	|un|p−2un	|un|p−2un	PROPN
ejde-46	264	3	+	+	CCONJ
ejde-46	264	4	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-46	264	5	,	,	PUNCT
ejde-46	264	6	ϕ〉|	ϕ〉|	PUNCT
ejde-46	265	1	=	=	SYM
ejde-46	266	1	|	|	ADV
ejde-46	266	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	266	3	ω	ω	PROPN
ejde-46	266	4	εnϕ|	εnϕ|	PROPN
ejde-46	266	5	≤	≤	PROPN
ejde-46	266	6	(	(	PUNCT
ejde-46	266	7	∫	∫	PROPN
ejde-46	266	8	ω	ω	NUM
ejde-46	266	9	|εn|	|εn|	PROPN
ejde-46	267	1	p	p	PROPN
ejde-46	267	2	p−1	p−1	PROPN
ejde-46	267	3	)	)	PUNCT
ejde-46	268	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-46	268	2	p	p	PROPN
ejde-46	268	3	(	(	PUNCT
ejde-46	268	4	∫	∫	PROPN
ejde-46	268	5	ω	ω	NUM
ejde-46	268	6	|ϕ|p)1	|ϕ|p)1	PROPN
ejde-46	268	7	/	/	SYM
ejde-46	268	8	p	p	NOUN
ejde-46	268	9	≤	≤	NUM
ejde-46	268	10	c‖εn‖	c‖εn‖	NOUN
ejde-46	268	11	l	l	PROPN
ejde-46	268	12	p	p	PROPN
ejde-46	268	13	p−1	p−1	PROPN
ejde-46	268	14	‖ϕ‖h1	‖ϕ‖h1	PROPN
ejde-46	268	15	,	,	PUNCT
ejde-46	268	16	where	where	SCONJ
ejde-46	268	17	εn	εn	ADP
ejde-46	268	18	=	=	SYM
ejde-46	268	19	|un	|un	ADP
ejde-46	268	20	−	−	PROPN
ejde-46	268	21	u|p−2(un	u|p−2(un	PROPN
ejde-46	268	22	−	−	PROPN
ejde-46	268	23	u)−	u)−	PROPN
ejde-46	268	24	|un|p−2un	|un|p−2un	PROPN
ejde-46	268	25	+	+	CCONJ
ejde-46	268	26	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-46	268	27	.	.	PUNCT
ejde-46	269	1	therefore	therefore	ADV
ejde-46	269	2	,	,	PUNCT
ejde-46	269	3	‖|un	‖|un	ADV
ejde-46	269	4	−	−	PROPN
ejde-46	269	5	u|p−2(un	u|p−2(un	PROPN
ejde-46	269	6	−	−	PROPN
ejde-46	269	7	u)−	u)−	PROPN
ejde-46	269	8	|un|p−2un	|un|p−2un	PROPN
ejde-46	269	9	+	+	CCONJ
ejde-46	269	10	|u|p−2u‖x−1	|u|p−2u‖x−1	NOUN
ejde-46	269	11	≤	≤	NUM
ejde-46	269	12	c‖εn‖	c‖εn‖	NOUN
ejde-46	269	13	l	l	PROPN
ejde-46	269	14	p	p	PROPN
ejde-46	269	15	p−1	p−1	PROPN
ejde-46	269	16	=	=	PUNCT
ejde-46	269	17	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	269	18	)	)	PUNCT
ejde-46	269	19	.	.	PUNCT
ejde-46	270	1	(	(	PUNCT
ejde-46	270	2	ii	ii	NOUN
ejde-46	270	3	)	)	PUNCT
ejde-46	270	4	since	since	SCONJ
ejde-46	270	5	j	j	PROPN
ejde-46	270	6	′(un	′(un	PROPN
ejde-46	270	7	)	)	PUNCT
ejde-46	271	1	=	=	PUNCT
ejde-46	271	2	−∆un	−∆un	PROPN
ejde-46	272	1	+	+	NUM
ejde-46	272	2	un	un	PROPN
ejde-46	272	3	−	−	PROPN
ejde-46	272	4	|un|p−2un	|un|p−2un	PROPN
ejde-46	272	5	=	=	SYM
ejde-46	272	6	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	272	7	)	)	PUNCT
ejde-46	272	8	in	in	ADP
ejde-46	272	9	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	272	10	)	)	PUNCT
ejde-46	272	11	(	(	PUNCT
ejde-46	272	12	2.3	2.3	NUM
ejde-46	272	13	)	)	PUNCT
ejde-46	272	14	and	and	CCONJ
ejde-46	272	15	un	un	PROPN
ejde-46	272	16	⇀	⇀	PROPN
ejde-46	272	17	u	u	PROPN
ejde-46	272	18	,	,	PUNCT
ejde-46	272	19	then	then	ADV
ejde-46	272	20	by	by	ADP
ejde-46	272	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	272	22	2.11	2.11	NUM
ejde-46	272	23	,	,	PUNCT
ejde-46	272	24	we	we	PRON
ejde-46	272	25	have	have	VERB
ejde-46	272	26	j	j	PROPN
ejde-46	272	27	′(u	′(u	NOUN
ejde-46	272	28	)	)	PUNCT
ejde-46	272	29	=	=	SYM
ejde-46	272	30	0	0	NUM
ejde-46	272	31	,	,	PUNCT
ejde-46	272	32	or	or	CCONJ
ejde-46	272	33	−∆u+	−∆u+	VERB
ejde-46	272	34	u−	u−	NUM
ejde-46	272	35	|u|p−2u	|u|p−2u	NOUN
ejde-46	273	1	=	=	NOUN
ejde-46	273	2	0	0	PROPN
ejde-46	273	3	.	.	PUNCT
ejde-46	274	1	(	(	PUNCT
ejde-46	274	2	2.4	2.4	NUM
ejde-46	274	3	)	)	PUNCT
ejde-46	274	4	now	now	ADV
ejde-46	274	5	by	by	ADP
ejde-46	274	6	part	part	NOUN
ejde-46	274	7	(	(	PUNCT
ejde-46	274	8	i	i	NOUN
ejde-46	274	9	)	)	PUNCT
ejde-46	274	10	,	,	PUNCT
ejde-46	274	11	(	(	PUNCT
ejde-46	274	12	2.3	2.3	NUM
ejde-46	274	13	)	)	PUNCT
ejde-46	274	14	,	,	PUNCT
ejde-46	274	15	and	and	CCONJ
ejde-46	274	16	(	(	PUNCT
ejde-46	274	17	2.4	2.4	NUM
ejde-46	274	18	)	)	PUNCT
ejde-46	274	19	,	,	PUNCT
ejde-46	274	20	j	j	PROPN
ejde-46	274	21	′(ϕn	′(ϕn	PROPN
ejde-46	274	22	)	)	PUNCT
ejde-46	275	1	=	=	PUNCT
ejde-46	275	2	−∆ϕn	−∆ϕn	NOUN
ejde-46	276	1	+	+	CCONJ
ejde-46	276	2	ϕn	ϕn	INTJ
ejde-46	276	3	−	−	NOUN
ejde-46	276	4	|ϕn|p−2ϕn	|ϕn|p−2ϕn	NOUN
ejde-46	276	5	=	=	SYM
ejde-46	277	1	−∆(un	−∆(un	ADJ
ejde-46	277	2	−	−	PROPN
ejde-46	277	3	u	u	NOUN
ejde-46	277	4	)	)	PUNCT
ejde-46	278	1	+	+	CCONJ
ejde-46	278	2	(	(	PUNCT
ejde-46	278	3	un	un	PROPN
ejde-46	278	4	−	−	PROPN
ejde-46	278	5	u)−	u)−	PROPN
ejde-46	278	6	|un	|un	ADP
ejde-46	278	7	−	−	PROPN
ejde-46	278	8	u|p−2(un	u|p−2(un	ADJ
ejde-46	278	9	−	−	PROPN
ejde-46	278	10	u	u	NOUN
ejde-46	278	11	)	)	PUNCT
ejde-46	278	12	=	=	SYM
ejde-46	279	1	(	(	PUNCT
ejde-46	279	2	−∆un	−∆un	PROPN
ejde-46	279	3	+	+	NUM
ejde-46	279	4	un	un	PROPN
ejde-46	279	5	−	−	PROPN
ejde-46	279	6	|un|p−2un)−	|un|p−2un)−	PROPN
ejde-46	279	7	(	(	PUNCT
ejde-46	279	8	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-46	279	9	u−	u−	PROPN
ejde-46	279	10	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-46	279	11	)	)	PUNCT
ejde-46	279	12	−	−	PROPN
ejde-46	280	1	(	(	PUNCT
ejde-46	280	2	|un	|un	ADP
ejde-46	280	3	−	−	PROPN
ejde-46	280	4	u|p−2(un	u|p−2(un	PROPN
ejde-46	280	5	−	−	PROPN
ejde-46	280	6	u)−	u)−	PROPN
ejde-46	280	7	|un|p−2un	|un|p−2un	PROPN
ejde-46	280	8	+	+	CCONJ
ejde-46	280	9	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-46	280	10	)	)	PUNCT
ejde-46	280	11	=	=	SYM
ejde-46	280	12	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	280	13	)	)	PUNCT
ejde-46	280	14	.	.	PUNCT
ejde-46	281	1	(	(	PUNCT
ejde-46	281	2	iii	iii	X
ejde-46	281	3	)	)	PUNCT
ejde-46	281	4	since	since	SCONJ
ejde-46	281	5	un	un	PROPN
ejde-46	281	6	⇀	⇀	PROPN
ejde-46	281	7	u	u	NOUN
ejde-46	281	8	weakly	weakly	ADJ
ejde-46	281	9	in	in	ADP
ejde-46	281	10	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	281	11	)	)	PUNCT
ejde-46	281	12	and	and	CCONJ
ejde-46	281	13	{	{	PUNCT
ejde-46	281	14	un	un	PROPN
ejde-46	281	15	}	}	PUNCT
ejde-46	281	16	is	be	AUX
ejde-46	281	17	a	a	DET
ejde-46	281	18	(	(	PUNCT
ejde-46	281	19	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-46	281	20	-	-	NOUN
ejde-46	281	21	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	281	22	,	,	PUNCT
ejde-46	281	23	by	by	ADP
ejde-46	281	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	281	25	2.11	2.11	NUM
ejde-46	281	26	,	,	PUNCT
ejde-46	281	27	2.14	2.14	NUM
ejde-46	281	28	and	and	CCONJ
ejde-46	281	29	theorem	theorem	VERB
ejde-46	281	30	2.28	2.28	NUM
ejde-46	281	31	below	below	ADV
ejde-46	281	32	,	,	PUNCT
ejde-46	281	33	a	a	DET
ejde-46	281	34	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	281	35	{	{	PUNCT
ejde-46	281	36	un	un	NOUN
ejde-46	281	37	}	}	PUNCT
ejde-46	281	38	exists	exist	VERB
ejde-46	281	39	such	such	ADJ
ejde-46	281	40	that	that	SCONJ
ejde-46	281	41	a(ϕn	a(ϕn	NOUN
ejde-46	281	42	)	)	PUNCT
ejde-46	281	43	=	=	SYM
ejde-46	281	44	a(un)−	a(un)−	X
ejde-46	281	45	a(u	a(u	PROPN
ejde-46	281	46	)	)	PUNCT
ejde-46	281	47	+	+	NUM
ejde-46	281	48	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	281	49	)	)	PUNCT
ejde-46	281	50	and	and	CCONJ
ejde-46	281	51	b(ϕn	b(ϕn	NOUN
ejde-46	281	52	)	)	PUNCT
ejde-46	282	1	=	=	PUNCT
ejde-46	282	2	b(un)−	b(un)−	NOUN
ejde-46	282	3	b(u	b(u	PROPN
ejde-46	282	4	)	)	PUNCT
ejde-46	282	5	+	+	NUM
ejde-46	282	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	282	7	)	)	PUNCT
ejde-46	282	8	.	.	PUNCT
ejde-46	283	1	thus	thus	ADV
ejde-46	283	2	,	,	PUNCT
ejde-46	283	3	j(ϕn	j(ϕn	NOUN
ejde-46	283	4	)	)	PUNCT
ejde-46	283	5	=	=	SYM
ejde-46	283	6	j(un)−	j(un)−	PROPN
ejde-46	283	7	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	283	8	)	)	PUNCT
ejde-46	283	9	+	+	NUM
ejde-46	283	10	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	283	11	)	)	PUNCT
ejde-46	283	12	=	=	PUNCT
ejde-46	283	13	β	β	X
ejde-46	283	14	−	−	PROPN
ejde-46	283	15	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	283	16	)	)	PUNCT
ejde-46	283	17	+	+	NUM
ejde-46	283	18	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	283	19	)	)	PUNCT
ejde-46	283	20	.	.	PUNCT
ejde-46	284	1	therefore	therefore	ADV
ejde-46	284	2	,	,	PUNCT
ejde-46	284	3	by	by	ADP
ejde-46	284	4	part	part	NOUN
ejde-46	284	5	(	(	PUNCT
ejde-46	284	6	ii	ii	NOUN
ejde-46	284	7	)	)	PUNCT
ejde-46	284	8	,	,	PUNCT
ejde-46	284	9	{	{	PUNCT
ejde-46	284	10	ϕn	ϕn	INTJ
ejde-46	284	11	}	}	PUNCT
ejde-46	284	12	is	be	AUX
ejde-46	284	13	a	a	DET
ejde-46	284	14	(	(	PUNCT
ejde-46	284	15	ps)(β−j(u))-sequence	ps)(β−j(u))-sequence	NOUN
ejde-46	284	16	.	.	PUNCT
ejde-46	285	1	�	�	PROPN
ejde-46	285	2	define	define	VERB
ejde-46	285	3	the	the	DET
ejde-46	285	4	concentration	concentration	NOUN
ejde-46	285	5	function	function	NOUN
ejde-46	285	6	of	of	ADP
ejde-46	285	7	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-46	285	8	in	in	ADP
ejde-46	285	9	rn	rn	NOUN
ejde-46	285	10	by	by	ADP
ejde-46	285	11	qn(t	qn(t	NUM
ejde-46	285	12	)	)	PUNCT
ejde-46	285	13	=	=	SYM
ejde-46	285	14	sup	sup	NOUN
ejde-46	285	15	z∈rn	z∈rn	PROPN
ejde-46	285	16	∫	∫	X
ejde-46	285	17	z+bn	z+bn	PROPN
ejde-46	285	18	(	(	PUNCT
ejde-46	285	19	0;t	0;t	NOUN
ejde-46	285	20	)	)	PUNCT
ejde-46	285	21	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-46	285	22	.	.	PUNCT
ejde-46	286	1	then	then	ADV
ejde-46	286	2	we	we	PRON
ejde-46	286	3	have	have	VERB
ejde-46	286	4	the	the	DET
ejde-46	286	5	following	follow	VERB
ejde-46	286	6	concentration	concentration	NOUN
ejde-46	286	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	286	8	.	.	PUNCT
ejde-46	287	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	287	2	2.16	2.16	NUM
ejde-46	287	3	.	.	PUNCT
ejde-46	288	1	let	let	VERB
ejde-46	288	2	{	{	PUNCT
ejde-46	288	3	un	un	AUX
ejde-46	288	4	}	}	PUNCT
ejde-46	288	5	be	be	AUX
ejde-46	288	6	bounded	bound	VERB
ejde-46	288	7	in	in	ADP
ejde-46	288	8	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	288	9	)	)	PUNCT
ejde-46	288	10	and	and	CCONJ
ejde-46	288	11	for	for	ADP
ejde-46	288	12	some	some	DET
ejde-46	288	13	t0	t0	PROPN
ejde-46	288	14	>	>	X
ejde-46	288	15	0	0	PROPN
ejde-46	288	16	,	,	PUNCT
ejde-46	288	17	let	let	VERB
ejde-46	288	18	qn(t0	qn(t0	NOUN
ejde-46	288	19	)	)	PUNCT
ejde-46	288	20	=	=	SYM
ejde-46	288	21	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	288	22	)	)	PUNCT
ejde-46	288	23	.	.	PUNCT
ejde-46	289	1	then	then	ADV
ejde-46	289	2	(	(	PUNCT
ejde-46	289	3	i	i	NOUN
ejde-46	289	4	)	)	PUNCT
ejde-46	289	5	un	un	PROPN
ejde-46	289	6	=	=	PROPN
ejde-46	289	7	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	289	8	)	)	PUNCT
ejde-46	289	9	strongly	strongly	ADV
ejde-46	289	10	in	in	ADP
ejde-46	289	11	lq(rn	lq(rn	PROPN
ejde-46	289	12	)	)	PUNCT
ejde-46	289	13	for	for	ADP
ejde-46	289	14	2	2	NUM
ejde-46	289	15	<	<	X
ejde-46	289	16	q	q	X
ejde-46	289	17	<	<	X
ejde-46	289	18	2∗	2∗	NUM
ejde-46	289	19	;	;	PUNCT
ejde-46	289	20	(	(	PUNCT
ejde-46	289	21	ii	ii	NOUN
ejde-46	289	22	)	)	PUNCT
ejde-46	289	23	in	in	ADP
ejde-46	289	24	addition	addition	NOUN
ejde-46	289	25	,	,	PUNCT
ejde-46	289	26	if	if	SCONJ
ejde-46	289	27	un	un	PROPN
ejde-46	289	28	satisfies	satisfy	VERB
ejde-46	289	29	−∆un	−∆un	PROPN
ejde-46	289	30	+	+	CCONJ
ejde-46	289	31	un	un	PROPN
ejde-46	289	32	−	−	PROPN
ejde-46	289	33	|un|p−2un	|un|p−2un	PROPN
ejde-46	289	34	=	=	SYM
ejde-46	289	35	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	289	36	)	)	PUNCT
ejde-46	289	37	in	in	ADP
ejde-46	289	38	h−1(rn	h−1(rn	PROPN
ejde-46	289	39	)	)	PUNCT
ejde-46	289	40	,	,	PUNCT
ejde-46	289	41	then	then	ADV
ejde-46	289	42	un	un	PROPN
ejde-46	289	43	=	=	PROPN
ejde-46	289	44	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	289	45	)	)	PUNCT
ejde-46	289	46	strongly	strongly	ADV
ejde-46	289	47	in	in	ADP
ejde-46	289	48	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	289	49	)	)	PUNCT
ejde-46	289	50	.	.	PUNCT
ejde-46	290	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	290	2	.	.	PUNCT
ejde-46	291	1	(	(	PUNCT
ejde-46	291	2	i	i	NOUN
ejde-46	291	3	)	)	PUNCT
ejde-46	291	4	decompose	decompose	VERB
ejde-46	291	5	rn	rn	NOUN
ejde-46	291	6	into	into	ADP
ejde-46	291	7	the	the	DET
ejde-46	291	8	family	family	NOUN
ejde-46	291	9	f0	f0	NOUN
ejde-46	291	10	=	=	PUNCT
ejde-46	291	11	{	{	PUNCT
ejde-46	291	12	p	p	NOUN
ejde-46	291	13	0	0	NUM
ejde-46	292	1	i	i	NOUN
ejde-46	292	2	}	}	PUNCT
ejde-46	292	3	∞i=1	∞i=1	NOUN
ejde-46	292	4	of	of	ADP
ejde-46	292	5	unit	unit	NOUN
ejde-46	292	6	cubes	cube	VERB
ejde-46	292	7	p	p	NOUN
ejde-46	292	8	0	0	PUNCT
ejde-46	292	9	i	i	PRON
ejde-46	292	10	of	of	ADP
ejde-46	292	11	edge	edge	NOUN
ejde-46	292	12	1	1	NUM
ejde-46	292	13	.	.	PUNCT
ejde-46	292	14	continue	continue	VERB
ejde-46	292	15	to	to	PART
ejde-46	292	16	bisect	bisect	VERB
ejde-46	292	17	the	the	DET
ejde-46	292	18	cubes	cube	NOUN
ejde-46	292	19	to	to	PART
ejde-46	292	20	obtain	obtain	VERB
ejde-46	292	21	the	the	DET
ejde-46	292	22	family	family	NOUN
ejde-46	292	23	fm	fm	NOUN
ejde-46	292	24	=	=	PUNCT
ejde-46	292	25	{	{	PUNCT
ejde-46	292	26	pm	pm	NOUN
ejde-46	292	27	i	i	NOUN
ejde-46	292	28	}	}	PUNCT
ejde-46	292	29	∞i=1	∞i=1	NOUN
ejde-46	292	30	of	of	ADP
ejde-46	292	31	unit	unit	NOUN
ejde-46	292	32	cubes	cube	NOUN
ejde-46	292	33	pm	pm	NOUN
ejde-46	293	1	i	i	PRON
ejde-46	293	2	of	of	ADP
ejde-46	293	3	edge	edge	NOUN
ejde-46	293	4	1	1	NUM
ejde-46	293	5	2	2	NUM
ejde-46	293	6	m	m	NOUN
ejde-46	293	7	.	.	PUNCT
ejde-46	294	1	let	let	VERB
ejde-46	294	2	m0	m0	PROPN
ejde-46	294	3	satisfy	satisfy	VERB
ejde-46	294	4	√	√	PROPN
ejde-46	294	5	n	n	CCONJ
ejde-46	294	6	1	1	NUM
ejde-46	294	7	2m0	2m0	NUM
ejde-46	294	8	<	<	X
ejde-46	294	9	t0	t0	PROPN
ejde-46	294	10	.	.	PUNCT
ejde-46	295	1	for	for	ADP
ejde-46	295	2	each	each	DET
ejde-46	295	3	i	i	PRON
ejde-46	295	4	,	,	PUNCT
ejde-46	295	5	let	let	VERB
ejde-46	295	6	bm0	bm0	NOUN
ejde-46	295	7	i	i	PRON
ejde-46	295	8	be	be	VERB
ejde-46	295	9	a	a	DET
ejde-46	295	10	ball	ball	NOUN
ejde-46	295	11	in	in	ADP
ejde-46	295	12	rn	rn	PROPN
ejde-46	295	13	with	with	ADP
ejde-46	295	14	radius	radius	NOUN
ejde-46	295	15	t0	t0	PROPN
ejde-46	295	16	such	such	ADJ
ejde-46	295	17	that	that	SCONJ
ejde-46	295	18	the	the	DET
ejde-46	295	19	centers	center	NOUN
ejde-46	295	20	of	of	ADP
ejde-46	295	21	bm0	bm0	PROPN
ejde-46	295	22	i	i	PROPN
ejde-46	295	23	and	and	CCONJ
ejde-46	295	24	pm0	pm0	PROPN
ejde-46	295	25	i	i	PRON
ejde-46	295	26	are	be	AUX
ejde-46	295	27	the	the	DET
ejde-46	295	28	same	same	ADJ
ejde-46	295	29	.	.	PUNCT
ejde-46	296	1	then	then	ADV
ejde-46	296	2	ejde-2004	ejde-2004	NOUN
ejde-46	296	3	/	/	SYM
ejde-46	296	4	mon	mon	PROPN
ejde-46	296	5	.	.	PROPN
ejde-46	297	1	06	06	NUM
ejde-46	297	2	palais	palais	PROPN
ejde-46	297	3	-	-	PUNCT
ejde-46	297	4	smale	smale	PROPN
ejde-46	297	5	approaches	approach	VERB
ejde-46	297	6	11	11	NUM
ejde-46	297	7	pm0	pm0	NOUN
ejde-46	298	1	i	i	PRON
ejde-46	298	2	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	298	3	bm0	bm0	PROPN
ejde-46	299	1	i	i	PRON
ejde-46	299	2	,	,	PUNCT
ejde-46	299	3	rn	rn	PROPN
ejde-46	299	4	=	=	SYM
ejde-46	299	5	∪∞i=1p	∪∞i=1p	PROPN
ejde-46	299	6	m0	m0	PROPN
ejde-46	299	7	i	i	PRON
ejde-46	299	8	and	and	CCONJ
ejde-46	299	9	{	{	PUNCT
ejde-46	299	10	pm0	pm0	X
ejde-46	299	11	i	i	PRON
ejde-46	299	12	}	}	PUNCT
ejde-46	299	13	∞i=1	∞i=1	PRON
ejde-46	299	14	are	be	AUX
ejde-46	299	15	nonoverlapping	nonoverlapping	ADJ
ejde-46	299	16	.	.	PUNCT
ejde-46	300	1	write	write	VERB
ejde-46	300	2	pi	pi	NOUN
ejde-46	301	1	=	=	PUNCT
ejde-46	301	2	pm0	pm0	PROPN
ejde-46	301	3	i	i	PRON
ejde-46	301	4	,	,	PUNCT
ejde-46	301	5	2	2	NUM
ejde-46	301	6	<	<	X
ejde-46	301	7	q	q	X
ejde-46	301	8	<	<	X
ejde-46	301	9	r	r	X
ejde-46	301	10	<	<	X
ejde-46	301	11	2∗	2∗	PROPN
ejde-46	301	12	,	,	PUNCT
ejde-46	301	13	and∫	and∫	PROPN
ejde-46	301	14	rn	rn	PROPN
ejde-46	301	15	|un|q	|un|q	PROPN
ejde-46	301	16	=	=	PUNCT
ejde-46	302	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-46	302	2	i=1	i=1	NUM
ejde-46	302	3	∫	∫	PROPN
ejde-46	302	4	pi	pi	NOUN
ejde-46	302	5	|un|q	|un|q	PROPN
ejde-46	302	6	=	=	PUNCT
ejde-46	303	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-46	303	2	i=1	i=1	NUM
ejde-46	303	3	∫	∫	PROPN
ejde-46	303	4	pi	pi	NOUN
ejde-46	303	5	|un|2(1−t)|un|rt	|un|2(1−t)|un|rt	NOUN
ejde-46	303	6	≤	≤	NUM
ejde-46	303	7	∞∑	∞∑	NUM
ejde-46	303	8	i=1	i=1	X
ejde-46	303	9	(	(	PUNCT
ejde-46	303	10	∫	∫	PROPN
ejde-46	303	11	pi	pi	PROPN
ejde-46	303	12	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-46	303	13	)	)	PUNCT
ejde-46	303	14	1−t(∫	1−t(∫	NUM
ejde-46	303	15	pi	pi	NOUN
ejde-46	303	16	|un|r	|un|r	CCONJ
ejde-46	303	17	)	)	PUNCT
ejde-46	303	18	t	t	NOUN
ejde-46	303	19	≤	≤	NUM
ejde-46	303	20	(	(	PUNCT
ejde-46	303	21	qn(t0))(1−t	qn(t0))(1−t	NUM
ejde-46	303	22	)	)	PUNCT
ejde-46	304	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-46	304	2	i=1	i=1	X
ejde-46	304	3	(	(	PUNCT
ejde-46	304	4	∫	∫	PROPN
ejde-46	304	5	pi	pi	PROPN
ejde-46	304	6	|un|r	|un|r	CCONJ
ejde-46	304	7	)	)	PUNCT
ejde-46	304	8	t	t	NOUN
ejde-46	304	9	≤	≤	NUM
ejde-46	304	10	c(qn(t0))(1−t	c(qn(t0))(1−t	NOUN
ejde-46	304	11	)	)	PUNCT
ejde-46	305	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-46	305	2	i=1	i=1	X
ejde-46	305	3	(	(	PUNCT
ejde-46	305	4	∫	∫	PROPN
ejde-46	305	5	pi	pi	PROPN
ejde-46	305	6	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-46	305	7	+	+	CCONJ
ejde-46	305	8	u2	u2	PROPN
ejde-46	305	9	n)rt/2	n)rt/2	NOUN
ejde-46	305	10	,	,	PUNCT
ejde-46	305	11	where	where	SCONJ
ejde-46	305	12	0	0	X
ejde-46	305	13	<	<	X
ejde-46	305	14	t	t	X
ejde-46	305	15	<	<	X
ejde-46	305	16	1	1	NUM
ejde-46	305	17	.	.	PUNCT
ejde-46	306	1	since	since	SCONJ
ejde-46	306	2	rt	rt	PROPN
ejde-46	306	3	2	2	NUM
ejde-46	306	4	→	→	SYM
ejde-46	306	5	q	q	NOUN
ejde-46	306	6	2	2	NUM
ejde-46	306	7	>	>	SYM
ejde-46	306	8	1	1	NUM
ejde-46	306	9	as	as	SCONJ
ejde-46	306	10	r	r	NOUN
ejde-46	306	11	→	→	SYM
ejde-46	306	12	q	q	X
ejde-46	306	13	,	,	PUNCT
ejde-46	306	14	we	we	PRON
ejde-46	306	15	may	may	AUX
ejde-46	306	16	choose	choose	VERB
ejde-46	306	17	r	r	NOUN
ejde-46	306	18	satisfying	satisfy	VERB
ejde-46	307	1	2	2	NUM
ejde-46	307	2	<	<	X
ejde-46	307	3	q	q	X
ejde-46	307	4	<	<	X
ejde-46	307	5	r	r	X
ejde-46	307	6	<	<	X
ejde-46	307	7	2∗	2∗	NUM
ejde-46	307	8	and	and	CCONJ
ejde-46	307	9	s	s	NOUN
ejde-46	307	10	=	=	SYM
ejde-46	307	11	rt	rt	PROPN
ejde-46	307	12	2	2	NUM
ejde-46	307	13	>	>	SYM
ejde-46	307	14	1	1	NUM
ejde-46	307	15	.	.	X
ejde-46	307	16	recall	recall	VERB
ejde-46	307	17	that	that	PRON
ejde-46	307	18	‖{an}‖`s	‖{an}‖`s	PUNCT
ejde-46	307	19	=	=	SYM
ejde-46	307	20	(	(	PUNCT
ejde-46	308	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-46	308	2	n=1	n=1	PROPN
ejde-46	308	3	|an|s)1	|an|s)1	ADV
ejde-46	308	4	/	/	SYM
ejde-46	308	5	s	s	PART
ejde-46	308	6	≤	≤	NOUN
ejde-46	308	7	∞∑	∞∑	NUM
ejde-46	308	8	n=1	n=1	PROPN
ejde-46	308	9	|an|	|an|	NOUN
ejde-46	308	10	=	=	SYM
ejde-46	308	11	‖{an}‖`1	‖{an}‖`1	PROPN
ejde-46	308	12	,	,	PUNCT
ejde-46	308	13	`	`	PUNCT
ejde-46	308	14	1	1	NUM
ejde-46	308	15	⊂	⊂	ADJ
ejde-46	308	16	`	`	PUNCT
ejde-46	308	17	2	2	NUM
ejde-46	308	18	⊂	⊂	X
ejde-46	308	19	·	·	PUNCT
ejde-46	308	20	·	·	PUNCT
ejde-46	308	21	·	·	PUNCT
ejde-46	309	1	⊂	⊂	PRON
ejde-46	309	2	`	`	PUNCT
ejde-46	309	3	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	309	4	thus	thus	ADV
ejde-46	309	5	,	,	PUNCT
ejde-46	309	6	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-46	309	7	i=1	i=1	X
ejde-46	309	8	(	(	PUNCT
ejde-46	309	9	∫	∫	PROPN
ejde-46	309	10	pi	pi	PROPN
ejde-46	309	11	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-46	309	12	+	+	SYM
ejde-46	309	13	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-46	309	14	)	)	PUNCT
ejde-46	309	15	rt/2	rt/2	NOUN
ejde-46	309	16	≤	≤	NOUN
ejde-46	309	17	(	(	PUNCT
ejde-46	309	18	∞∑	∞∑	NUM
ejde-46	309	19	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	309	20	∫	∫	PROPN
ejde-46	309	21	pi	pi	NOUN
ejde-46	309	22	(	(	PUNCT
ejde-46	309	23	|∇un|2	|∇un|2	NOUN
ejde-46	309	24	+	+	SYM
ejde-46	309	25	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-46	309	26	)	)	PUNCT
ejde-46	309	27	)	)	PUNCT
ejde-46	309	28	s	s	X
ejde-46	309	29	=	=	PUNCT
ejde-46	309	30	(	(	PUNCT
ejde-46	309	31	∫	∫	PROPN
ejde-46	309	32	rn	rn	PROPN
ejde-46	309	33	(	(	PUNCT
ejde-46	309	34	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-46	309	35	+	+	SYM
ejde-46	309	36	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-46	309	37	)	)	PUNCT
ejde-46	309	38	)	)	PUNCT
ejde-46	309	39	s	s	PART
ejde-46	309	40	=	=	SYM
ejde-46	309	41	‖un‖2s	‖un‖2s	PROPN
ejde-46	309	42	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	309	43	)	)	PUNCT
ejde-46	309	44	≤	≤	NUM
ejde-46	309	45	c	c	NOUN
ejde-46	309	46	for	for	ADP
ejde-46	309	47	n	n	NOUN
ejde-46	309	48	=	=	SYM
ejde-46	309	49	1	1	NUM
ejde-46	309	50	,	,	PUNCT
ejde-46	309	51	2	2	NUM
ejde-46	309	52	,	,	PUNCT
ejde-46	309	53	.	.	PUNCT
ejde-46	309	54	.	.	PUNCT
ejde-46	309	55	.	.	PUNCT
ejde-46	309	56	.	.	PUNCT
ejde-46	309	57	therefore,∫	therefore,∫	PROPN
ejde-46	310	1	rn	rn	PROPN
ejde-46	310	2	|un|q	|un|q	X
ejde-46	310	3	≤	≤	PROPN
ejde-46	310	4	c(qn(t0))(1−t	c(qn(t0))(1−t	NOUN
ejde-46	310	5	)	)	PUNCT
ejde-46	310	6	,	,	PUNCT
ejde-46	310	7	or	or	CCONJ
ejde-46	310	8	∫	∫	PROPN
ejde-46	310	9	rn	rn	PROPN
ejde-46	310	10	|un|q	|un|q	PROPN
ejde-46	310	11	=	=	SYM
ejde-46	310	12	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	310	13	)	)	PUNCT
ejde-46	310	14	as	as	ADP
ejde-46	310	15	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-46	310	16	(	(	PUNCT
ejde-46	310	17	ii	ii	NOUN
ejde-46	310	18	)	)	PUNCT
ejde-46	310	19	in	in	ADP
ejde-46	310	20	addition	addition	NOUN
ejde-46	310	21	,	,	PUNCT
ejde-46	310	22	if	if	SCONJ
ejde-46	310	23	un	un	PROPN
ejde-46	310	24	satisfies	satisfy	VERB
ejde-46	310	25	−∆un	−∆un	PROPN
ejde-46	310	26	+	+	CCONJ
ejde-46	310	27	un	un	PROPN
ejde-46	310	28	−	−	PROPN
ejde-46	310	29	|un|p−2un	|un|p−2un	PROPN
ejde-46	310	30	=	=	SYM
ejde-46	310	31	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	310	32	)	)	PUNCT
ejde-46	310	33	in	in	ADP
ejde-46	310	34	h−1(rn	h−1(rn	PROPN
ejde-46	310	35	)	)	PUNCT
ejde-46	310	36	,	,	PUNCT
ejde-46	310	37	(	(	PUNCT
ejde-46	310	38	2.5	2.5	NUM
ejde-46	310	39	)	)	PUNCT
ejde-46	310	40	then	then	ADV
ejde-46	310	41	{	{	PUNCT
ejde-46	310	42	un	un	PROPN
ejde-46	310	43	}	}	PUNCT
ejde-46	310	44	is	be	AUX
ejde-46	310	45	bounded	bound	VERB
ejde-46	310	46	.	.	PUNCT
ejde-46	311	1	multiply	multiply	PROPN
ejde-46	311	2	equation	equation	NOUN
ejde-46	311	3	(	(	PUNCT
ejde-46	311	4	2.5	2.5	NUM
ejde-46	311	5	)	)	PUNCT
ejde-46	311	6	by	by	ADP
ejde-46	311	7	un	un	PROPN
ejde-46	311	8	and	and	CCONJ
ejde-46	311	9	integrate	integrate	VERB
ejde-46	311	10	it	it	PRON
ejde-46	311	11	to	to	PART
ejde-46	311	12	obtain	obtain	VERB
ejde-46	311	13	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	311	14	)	)	PUNCT
ejde-46	311	15	=	=	SYM
ejde-46	311	16	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	311	17	)	)	PUNCT
ejde-46	311	18	+	+	NUM
ejde-46	311	19	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	311	20	)	)	PUNCT
ejde-46	311	21	.	.	PUNCT
ejde-46	312	1	by	by	ADP
ejde-46	312	2	part	part	NOUN
ejde-46	312	3	(	(	PUNCT
ejde-46	312	4	i	i	NOUN
ejde-46	312	5	)	)	PUNCT
ejde-46	312	6	,	,	PUNCT
ejde-46	312	7	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	312	8	)	)	PUNCT
ejde-46	312	9	=	=	SYM
ejde-46	312	10	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	312	11	)	)	PUNCT
ejde-46	312	12	.	.	PUNCT
ejde-46	313	1	thus	thus	ADV
ejde-46	313	2	,	,	PUNCT
ejde-46	313	3	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	313	4	)	)	PUNCT
ejde-46	313	5	=	=	SYM
ejde-46	313	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	313	7	)	)	PUNCT
ejde-46	313	8	,	,	PUNCT
ejde-46	313	9	or	or	CCONJ
ejde-46	313	10	‖un‖h1	‖un‖h1	X
ejde-46	313	11	=	=	SYM
ejde-46	313	12	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	313	13	)	)	PUNCT
ejde-46	313	14	strongly	strongly	ADV
ejde-46	313	15	in	in	ADP
ejde-46	313	16	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	313	17	)	)	PUNCT
ejde-46	313	18	.	.	PUNCT
ejde-46	314	1	�	�	PROPN
ejde-46	314	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	314	3	2.17	2.17	NUM
ejde-46	314	4	.	.	PUNCT
ejde-46	315	1	let	let	VERB
ejde-46	315	2	{	{	PUNCT
ejde-46	315	3	un	un	AUX
ejde-46	315	4	}	}	PUNCT
ejde-46	315	5	be	be	AUX
ejde-46	315	6	bounded	bound	VERB
ejde-46	315	7	in	in	ADP
ejde-46	315	8	h1	h1	PROPN
ejde-46	315	9	0	0	NUM
ejde-46	315	10	(	(	PUNCT
ejde-46	315	11	ar	ar	NOUN
ejde-46	315	12	)	)	PUNCT
ejde-46	315	13	and	and	CCONJ
ejde-46	315	14	for	for	ADP
ejde-46	315	15	some	some	DET
ejde-46	315	16	t0	t0	PROPN
ejde-46	315	17	>	>	X
ejde-46	315	18	0	0	PROPN
ejde-46	315	19	,	,	PUNCT
ejde-46	315	20	qr	qr	NOUN
ejde-46	315	21	n(t0	n(t0	NOUN
ejde-46	315	22	)	)	PUNCT
ejde-46	316	1	=	=	PUNCT
ejde-46	316	2	sup	sup	NOUN
ejde-46	316	3	y∈r	y∈r	NUM
ejde-46	316	4	∫	∫	PROPN
ejde-46	317	1	(	(	PUNCT
ejde-46	318	1	0,y)+ar	0,y)+ar	NUM
ejde-46	318	2	−t0,t0	−t0,t0	PUNCT
ejde-46	319	1	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-46	319	2	=	=	SYM
ejde-46	319	3	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	319	4	)	)	PUNCT
ejde-46	319	5	.	.	PUNCT
ejde-46	320	1	then	then	ADV
ejde-46	320	2	(	(	PUNCT
ejde-46	320	3	i	i	NOUN
ejde-46	320	4	)	)	PUNCT
ejde-46	320	5	un	un	PROPN
ejde-46	320	6	=	=	PROPN
ejde-46	320	7	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	320	8	)	)	PUNCT
ejde-46	320	9	strongly	strongly	ADV
ejde-46	320	10	in	in	ADP
ejde-46	320	11	lq(ar	lq(ar	NOUN
ejde-46	320	12	)	)	PUNCT
ejde-46	320	13	for	for	ADP
ejde-46	320	14	2	2	NUM
ejde-46	320	15	<	<	X
ejde-46	320	16	q	q	X
ejde-46	320	17	<	<	X
ejde-46	320	18	2∗	2∗	NUM
ejde-46	320	19	;	;	PUNCT
ejde-46	320	20	(	(	PUNCT
ejde-46	320	21	ii	ii	NOUN
ejde-46	320	22	)	)	PUNCT
ejde-46	320	23	in	in	ADP
ejde-46	320	24	addition	addition	NOUN
ejde-46	320	25	,	,	PUNCT
ejde-46	320	26	if	if	SCONJ
ejde-46	320	27	un	un	PROPN
ejde-46	320	28	satisfies	satisfy	VERB
ejde-46	320	29	−∆un	−∆un	PROPN
ejde-46	320	30	+	+	CCONJ
ejde-46	320	31	un	un	PROPN
ejde-46	320	32	−	−	PROPN
ejde-46	320	33	|un|p−2un	|un|p−2un	PROPN
ejde-46	320	34	=	=	SYM
ejde-46	320	35	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	320	36	)	)	PUNCT
ejde-46	320	37	in	in	ADP
ejde-46	320	38	h−1(ar	h−1(ar	NOUN
ejde-46	320	39	)	)	PUNCT
ejde-46	320	40	,	,	PUNCT
ejde-46	320	41	12	12	NUM
ejde-46	320	42	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	320	43	-	-	PUNCT
ejde-46	320	44	chiuan	chiuan	NOUN
ejde-46	320	45	wang	wang	PROPN
ejde-46	320	46	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	320	47	/	/	SYM
ejde-46	320	48	mon	mon	PROPN
ejde-46	320	49	.	.	PROPN
ejde-46	321	1	06	06	NUM
ejde-46	322	1	then	then	ADV
ejde-46	322	2	un	un	PROPN
ejde-46	322	3	=	=	PROPN
ejde-46	322	4	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	322	5	)	)	PUNCT
ejde-46	322	6	strongly	strongly	ADV
ejde-46	322	7	in	in	ADP
ejde-46	322	8	h1	h1	PROPN
ejde-46	322	9	0	0	NUM
ejde-46	322	10	(	(	PUNCT
ejde-46	322	11	ar	ar	NOUN
ejde-46	322	12	)	)	PUNCT
ejde-46	322	13	.	.	PUNCT
ejde-46	323	1	the	the	DET
ejde-46	323	2	proof	proof	NOUN
ejde-46	323	3	of	of	ADP
ejde-46	323	4	the	the	DET
ejde-46	323	5	above	above	ADJ
ejde-46	323	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	323	7	is	be	AUX
ejde-46	323	8	the	the	DET
ejde-46	323	9	same	same	ADJ
ejde-46	323	10	as	as	ADP
ejde-46	323	11	the	the	DET
ejde-46	323	12	proof	proof	NOUN
ejde-46	323	13	of	of	ADP
ejde-46	323	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	323	15	2.16	2.16	NUM
ejde-46	323	16	.	.	PUNCT
ejde-46	324	1	we	we	PRON
ejde-46	324	2	have	have	VERB
ejde-46	324	3	a	a	DET
ejde-46	324	4	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-46	324	5	condition	condition	NOUN
ejde-46	324	6	for	for	ADP
ejde-46	324	7	a	a	DET
ejde-46	324	8	solution	solution	NOUN
ejde-46	324	9	of	of	ADP
ejde-46	324	10	(	(	PUNCT
ejde-46	324	11	1.1	1.1	NUM
ejde-46	324	12	)	)	PUNCT
ejde-46	324	13	to	to	PART
ejde-46	324	14	be	be	AUX
ejde-46	324	15	zero	zero	NUM
ejde-46	324	16	.	.	PUNCT
ejde-46	325	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	325	2	2.18	2.18	NUM
ejde-46	325	3	.	.	PUNCT
ejde-46	326	1	let	let	VERB
ejde-46	326	2	n	n	PRON
ejde-46	326	3	≥	≥	NOUN
ejde-46	326	4	2	2	NUM
ejde-46	326	5	.	.	PUNCT
ejde-46	327	1	for	for	ADP
ejde-46	327	2	c	c	PROPN
ejde-46	327	3	>	>	X
ejde-46	327	4	0	0	PROPN
ejde-46	327	5	,	,	PUNCT
ejde-46	327	6	there	there	PRON
ejde-46	327	7	is	be	VERB
ejde-46	327	8	a	a	DET
ejde-46	327	9	δ	δ	PROPN
ejde-46	327	10	>	>	X
ejde-46	327	11	0	0	NUM
ejde-46	328	1	such	such	ADJ
ejde-46	328	2	that	that	SCONJ
ejde-46	328	3	if	if	SCONJ
ejde-46	328	4	v	v	NUM
ejde-46	328	5	∈	∈	PROPN
ejde-46	328	6	h1	h1	NOUN
ejde-46	328	7	0	0	NUM
ejde-46	328	8	(	(	PUNCT
ejde-46	328	9	ω	ω	NOUN
ejde-46	328	10	)	)	PUNCT
ejde-46	328	11	solves	solve	NOUN
ejde-46	328	12	(	(	PUNCT
ejde-46	328	13	1.1	1.1	NUM
ejde-46	328	14	)	)	PUNCT
ejde-46	328	15	in	in	ADP
ejde-46	328	16	ω	ω	NOUN
ejde-46	328	17	satisfying	satisfy	VERB
ejde-46	328	18	‖v‖h1	‖v‖h1	X
ejde-46	328	19	≤	≤	NUM
ejde-46	328	20	c	c	PROPN
ejde-46	328	21	and	and	CCONJ
ejde-46	328	22	‖v‖l2	‖v‖l2	PRON
ejde-46	328	23	≤	≤	NUM
ejde-46	328	24	δ	δ	PROPN
ejde-46	328	25	,	,	PUNCT
ejde-46	328	26	then	then	ADV
ejde-46	328	27	v	v	ADP
ejde-46	328	28	≡	≡	PROPN
ejde-46	328	29	0	0	PUNCT
ejde-46	328	30	.	.	PUNCT
ejde-46	329	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	329	2	.	.	PUNCT
ejde-46	330	1	for	for	ADP
ejde-46	330	2	0	0	NUM
ejde-46	330	3	<	<	X
ejde-46	330	4	t0	t0	X
ejde-46	330	5	<	<	X
ejde-46	330	6	1	1	NUM
ejde-46	330	7	and	and	CCONJ
ejde-46	330	8	p	p	X
ejde-46	330	9	<	<	X
ejde-46	330	10	q	q	X
ejde-46	330	11	<	<	X
ejde-46	330	12	∞	∞	PROPN
ejde-46	330	13	,	,	PUNCT
ejde-46	330	14	let	let	VERB
ejde-46	330	15	γ	γ	X
ejde-46	330	16	=	=	PRON
ejde-46	330	17	{	{	PUNCT
ejde-46	330	18	2t0	2t0	NUM
ejde-46	330	19	for	for	ADP
ejde-46	330	20	n	n	PRON
ejde-46	330	21	≥	≥	NOUN
ejde-46	330	22	3	3	NUM
ejde-46	330	23	;	;	PUNCT
ejde-46	330	24	qt0	qt0	NOUN
ejde-46	330	25	for	for	ADP
ejde-46	330	26	n	n	NOUN
ejde-46	330	27	=	=	SYM
ejde-46	330	28	2	2	NUM
ejde-46	330	29	,	,	PUNCT
ejde-46	330	30	and	and	CCONJ
ejde-46	330	31	p	p	X
ejde-46	330	32	=	=	SYM
ejde-46	330	33	2(1−	2(1−	NUM
ejde-46	330	34	t0)+γ	t0)+γ	NUM
ejde-46	330	35	.	.	PUNCT
ejde-46	331	1	since	since	SCONJ
ejde-46	331	2	‖v‖h1	‖v‖h1	PRON
ejde-46	331	3	≤	≤	PROPN
ejde-46	331	4	c	c	PROPN
ejde-46	331	5	and	and	CCONJ
ejde-46	331	6	‖v‖l2	‖v‖l2	PRON
ejde-46	331	7	≤	≤	NUM
ejde-46	331	8	δ	δ	PROPN
ejde-46	331	9	,	,	PUNCT
ejde-46	331	10	multiply	multiply	VERB
ejde-46	331	11	−∆v+	−∆v+	ADJ
ejde-46	331	12	v	v	NOUN
ejde-46	331	13	=	=	SYM
ejde-46	331	14	|v|p−2v	|v|p−2v	NOUN
ejde-46	331	15	by	by	ADP
ejde-46	331	16	v	v	NOUN
ejde-46	331	17	and	and	CCONJ
ejde-46	331	18	integrate	integrate	VERB
ejde-46	331	19	it	it	PRON
ejde-46	331	20	to	to	PART
ejde-46	331	21	obtain	obtain	VERB
ejde-46	331	22	‖v‖2h1	‖v‖2h1	NOUN
ejde-46	332	1	=	=	SYM
ejde-46	332	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	332	3	ω	ω	NUM
ejde-46	332	4	|v|p	|v|p	PROPN
ejde-46	332	5	=	=	SYM
ejde-46	332	6	∫	∫	PROPN
ejde-46	332	7	ω	ω	NUM
ejde-46	332	8	|v|2(1−t0)|v|γ	|v|2(1−t0)|v|γ	X
ejde-46	332	9	≤	≤	NUM
ejde-46	332	10	‖v‖2(1−t0	‖v‖2(1−t0	NOUN
ejde-46	332	11	)	)	PUNCT
ejde-46	332	12	l2	l2	VERB
ejde-46	332	13	‖v‖γ	‖v‖γ	NOUN
ejde-46	332	14	lγ	lγ	PROPN
ejde-46	332	15	/	/	SYM
ejde-46	332	16	t0	t0	PROPN
ejde-46	332	17	≤	≤	NUM
ejde-46	332	18	dδ2(1−t0)‖v‖γ	dδ2(1−t0)‖v‖γ	ADJ
ejde-46	332	19	h1	h1	NOUN
ejde-46	332	20	.	.	PUNCT
ejde-46	333	1	thus	thus	ADV
ejde-46	333	2	,	,	PUNCT
ejde-46	333	3	we	we	PRON
ejde-46	333	4	have	have	VERB
ejde-46	333	5	‖v‖2h1	‖v‖2h1	ADJ
ejde-46	333	6	≤	≤	NUM
ejde-46	333	7	dδ2(1−t0)‖v‖γ	dδ2(1−t0)‖v‖γ	ADJ
ejde-46	333	8	h1	h1	NOUN
ejde-46	333	9	.	.	PUNCT
ejde-46	334	1	(	(	PUNCT
ejde-46	334	2	2.6	2.6	NUM
ejde-46	334	3	)	)	PUNCT
ejde-46	334	4	suppose	suppose	VERB
ejde-46	334	5	that	that	SCONJ
ejde-46	334	6	‖v‖h1	‖v‖h1	X
ejde-46	334	7	>	>	X
ejde-46	334	8	0	0	NUM
ejde-46	334	9	.	.	PUNCT
ejde-46	335	1	(	(	PUNCT
ejde-46	335	2	i	i	NOUN
ejde-46	335	3	)	)	PUNCT
ejde-46	335	4	let	let	VERB
ejde-46	335	5	γ	γ	NOUN
ejde-46	335	6	−	−	PROPN
ejde-46	335	7	2	2	NUM
ejde-46	335	8	≥	≥	NOUN
ejde-46	335	9	0	0	NUM
ejde-46	335	10	.	.	PUNCT
ejde-46	336	1	note	note	VERB
ejde-46	336	2	that	that	SCONJ
ejde-46	336	3	2(1−	2(1−	NUM
ejde-46	336	4	t0	t0	NOUN
ejde-46	336	5	)	)	PUNCT
ejde-46	336	6	>	>	X
ejde-46	337	1	0	0	X
ejde-46	337	2	.	.	PUNCT
ejde-46	337	3	by	by	ADP
ejde-46	337	4	(	(	PUNCT
ejde-46	337	5	2.6	2.6	NUM
ejde-46	337	6	)	)	PUNCT
ejde-46	337	7	,	,	PUNCT
ejde-46	337	8	we	we	PRON
ejde-46	337	9	have	have	VERB
ejde-46	337	10	1	1	NUM
ejde-46	337	11	≤	≤	NOUN
ejde-46	337	12	dδ2(1−t0)‖v‖γ−2	dδ2(1−t0)‖v‖γ−2	PROPN
ejde-46	337	13	h1	h1	PROPN
ejde-46	337	14	≤	≤	NOUN
ejde-46	337	15	dcγ−2δ2(1−t0	dcγ−2δ2(1−t0	NOUN
ejde-46	337	16	)	)	PUNCT
ejde-46	337	17	.	.	PUNCT
ejde-46	338	1	let	let	VERB
ejde-46	338	2	δ1	δ1	VERB
ejde-46	338	3	>	>	X
ejde-46	338	4	0	0	PUNCT
ejde-46	338	5	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-46	338	6	dcγ−2δ	dcγ−2δ	PROPN
ejde-46	338	7	2(1−t0	2(1−t0	PROPN
ejde-46	338	8	)	)	PUNCT
ejde-46	338	9	1	1	NUM
ejde-46	338	10	<	<	X
ejde-46	338	11	1	1	NUM
ejde-46	338	12	.	.	PUNCT
ejde-46	339	1	if	if	SCONJ
ejde-46	339	2	δ	δ	PROPN
ejde-46	339	3	≤	≤	PROPN
ejde-46	339	4	δ1	δ1	NOUN
ejde-46	339	5	,	,	PUNCT
ejde-46	339	6	then	then	ADV
ejde-46	339	7	1	1	NUM
ejde-46	339	8	≤	≤	NUM
ejde-46	339	9	dcγ−2δ2(1−t0	dcγ−2δ2(1−t0	NOUN
ejde-46	339	10	)	)	PUNCT
ejde-46	339	11	≤	≤	PUNCT
ejde-46	339	12	dcγ−2δ	dcγ−2δ	PROPN
ejde-46	339	13	2(1−t0	2(1−t0	NOUN
ejde-46	339	14	)	)	PUNCT
ejde-46	339	15	1	1	NUM
ejde-46	339	16	<	<	X
ejde-46	339	17	1	1	NUM
ejde-46	339	18	,	,	PUNCT
ejde-46	339	19	which	which	PRON
ejde-46	339	20	is	be	AUX
ejde-46	339	21	a	a	DET
ejde-46	339	22	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-46	339	23	.	.	PUNCT
ejde-46	340	1	(	(	PUNCT
ejde-46	340	2	ii	ii	NOUN
ejde-46	340	3	)	)	PUNCT
ejde-46	340	4	let	let	VERB
ejde-46	340	5	γ	γ	NOUN
ejde-46	340	6	−	−	PROPN
ejde-46	340	7	2	2	NUM
ejde-46	340	8	<	<	X
ejde-46	340	9	0	0	NUM
ejde-46	340	10	.	.	PUNCT
ejde-46	341	1	by	by	ADP
ejde-46	341	2	(	(	PUNCT
ejde-46	341	3	2.6	2.6	NUM
ejde-46	341	4	)	)	PUNCT
ejde-46	341	5	,	,	PUNCT
ejde-46	341	6	we	we	PRON
ejde-46	341	7	have	have	VERB
ejde-46	341	8	‖v‖h1	‖v‖h1	PRON
ejde-46	341	9	≤	≤	NUM
ejde-46	341	10	δ	δ	PROPN
ejde-46	341	11	2(1−t0	2(1−t0	PROPN
ejde-46	341	12	)	)	PUNCT
ejde-46	341	13	2−γ	2−γ	NUM
ejde-46	342	1	d	d	NOUN
ejde-46	342	2	1	1	NUM
ejde-46	342	3	2−γ	2−γ	NUM
ejde-46	342	4	,	,	PUNCT
ejde-46	342	5	since	since	SCONJ
ejde-46	342	6	‖v‖2h1	‖v‖2h1	NOUN
ejde-46	342	7	=	=	SYM
ejde-46	342	8	∫	∫	PROPN
ejde-46	342	9	ω	ω	NUM
ejde-46	342	10	|v|p	|v|p	PROPN
ejde-46	342	11	≤	≤	PROPN
ejde-46	342	12	c1‖v‖p	c1‖v‖p	VERB
ejde-46	342	13	h1	h1	NOUN
ejde-46	342	14	,	,	PUNCT
ejde-46	342	15	or	or	CCONJ
ejde-46	342	16	1	1	NUM
ejde-46	342	17	≤	≤	NOUN
ejde-46	342	18	c1‖v‖p−2	c1‖v‖p−2	PROPN
ejde-46	342	19	h1	h1	NOUN
ejde-46	342	20	.	.	PUNCT
ejde-46	343	1	thus	thus	ADV
ejde-46	343	2	,	,	PUNCT
ejde-46	343	3	we	we	PRON
ejde-46	343	4	have	have	VERB
ejde-46	343	5	1	1	NUM
ejde-46	343	6	≤	≤	NOUN
ejde-46	343	7	c1‖v‖p−2	c1‖v‖p−2	PROPN
ejde-46	343	8	h1	h1	NOUN
ejde-46	343	9	≤	≤	VERB
ejde-46	343	10	c2δ	c2δ	ADJ
ejde-46	343	11	2(1−t0)(p−2	2(1−t0)(p−2	NUM
ejde-46	343	12	)	)	PUNCT
ejde-46	343	13	2−γ	2−γ	NUM
ejde-46	343	14	,	,	PUNCT
ejde-46	343	15	where	where	SCONJ
ejde-46	343	16	c2	c2	PROPN
ejde-46	343	17	=	=	PUNCT
ejde-46	343	18	c1d	c1d	PROPN
ejde-46	343	19	p−2	p−2	PROPN
ejde-46	343	20	2−γ	2−γ	PROPN
ejde-46	343	21	>	>	PUNCT
ejde-46	343	22	0	0	X
ejde-46	343	23	.	.	PUNCT
ejde-46	344	1	note	note	VERB
ejde-46	344	2	that	that	SCONJ
ejde-46	344	3	2(1−t0)(p−2	2(1−t0)(p−2	NUM
ejde-46	344	4	)	)	PUNCT
ejde-46	344	5	2−γ	2−γ	NUM
ejde-46	344	6	>	>	PUNCT
ejde-46	344	7	0	0	X
ejde-46	344	8	.	.	PUNCT
ejde-46	345	1	let	let	VERB
ejde-46	345	2	δ2	δ2	VERB
ejde-46	345	3	>	>	X
ejde-46	345	4	0	0	NUM
ejde-46	346	1	such	such	ADJ
ejde-46	346	2	that	that	SCONJ
ejde-46	346	3	c2δ	c2δ	ADJ
ejde-46	346	4	2(1−t0)(p−2	2(1−t0)(p−2	NUM
ejde-46	346	5	)	)	PUNCT
ejde-46	346	6	2−γ	2−γ	NUM
ejde-46	346	7	2	2	NUM
ejde-46	346	8	<	<	X
ejde-46	346	9	1	1	NUM
ejde-46	346	10	.	.	PUNCT
ejde-46	347	1	if	if	SCONJ
ejde-46	347	2	δ	δ	PROPN
ejde-46	347	3	≤	≤	PROPN
ejde-46	347	4	δ2	δ2	VERB
ejde-46	347	5	,	,	PUNCT
ejde-46	347	6	then	then	ADV
ejde-46	347	7	1	1	NUM
ejde-46	347	8	≤	≤	X
ejde-46	347	9	c2δ	c2δ	ADJ
ejde-46	347	10	2(1−t0)(p−2	2(1−t0)(p−2	NUM
ejde-46	347	11	)	)	PUNCT
ejde-46	347	12	2−γ	2−γ	NUM
ejde-46	347	13	<	<	X
ejde-46	347	14	1	1	NUM
ejde-46	347	15	,	,	PUNCT
ejde-46	347	16	which	which	PRON
ejde-46	347	17	is	be	AUX
ejde-46	347	18	a	a	DET
ejde-46	347	19	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-46	347	20	.	.	PUNCT
ejde-46	348	1	take	take	VERB
ejde-46	348	2	δ0	δ0	NOUN
ejde-46	348	3	=	=	SYM
ejde-46	348	4	min{δ1	min{δ1	NOUN
ejde-46	348	5	,	,	PUNCT
ejde-46	348	6	δ2	δ2	ADV
ejde-46	348	7	}	}	PUNCT
ejde-46	348	8	,	,	PUNCT
ejde-46	348	9	if	if	SCONJ
ejde-46	348	10	δ	δ	PROPN
ejde-46	348	11	≤	≤	PUNCT
ejde-46	348	12	δ0	δ0	NOUN
ejde-46	348	13	,	,	PUNCT
ejde-46	348	14	from	from	ADP
ejde-46	348	15	parts	part	NOUN
ejde-46	348	16	(	(	PUNCT
ejde-46	348	17	i	i	NOUN
ejde-46	348	18	)	)	PUNCT
ejde-46	348	19	and	and	CCONJ
ejde-46	348	20	(	(	PUNCT
ejde-46	348	21	ii	ii	NOUN
ejde-46	348	22	)	)	PUNCT
ejde-46	348	23	,	,	PUNCT
ejde-46	348	24	and	and	CCONJ
ejde-46	348	25	we	we	PRON
ejde-46	348	26	obtain	obtain	VERB
ejde-46	348	27	‖v‖h1	‖v‖h1	X
ejde-46	348	28	=	=	SYM
ejde-46	348	29	0	0	NUM
ejde-46	348	30	or	or	CCONJ
ejde-46	348	31	v	v	NOUN
ejde-46	348	32	=	=	SYM
ejde-46	348	33	0	0	PROPN
ejde-46	348	34	.	.	PUNCT
ejde-46	348	35	�	�	PROPN
ejde-46	348	36	let	let	VERB
ejde-46	348	37	ũ(z	ũ(z	PRON
ejde-46	348	38	)	)	PUNCT
ejde-46	349	1	=	=	PRON
ejde-46	349	2	{	{	PUNCT
ejde-46	349	3	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	349	4	)	)	PUNCT
ejde-46	349	5	for	for	ADP
ejde-46	349	6	z	z	PROPN
ejde-46	349	7	∈	∈	PROPN
ejde-46	349	8	ω	ω	PROPN
ejde-46	349	9	;	;	PUNCT
ejde-46	349	10	0	0	NUM
ejde-46	349	11	for	for	ADP
ejde-46	349	12	z	z	PROPN
ejde-46	349	13	∈	∈	PROPN
ejde-46	349	14	rn\ω	rn\ω	NOUN
ejde-46	349	15	.	.	PUNCT
ejde-46	350	1	then	then	ADV
ejde-46	350	2	we	we	PRON
ejde-46	350	3	have	have	VERB
ejde-46	350	4	the	the	DET
ejde-46	350	5	following	follow	VERB
ejde-46	350	6	characterization	characterization	NOUN
ejde-46	350	7	of	of	ADP
ejde-46	350	8	a	a	DET
ejde-46	350	9	function	function	NOUN
ejde-46	350	10	in	in	ADP
ejde-46	350	11	w	w	PROPN
ejde-46	350	12	1,p	1,p	PROPN
ejde-46	350	13	0	0	NUM
ejde-46	350	14	(	(	PUNCT
ejde-46	350	15	ω	ω	NOUN
ejde-46	350	16	)	)	PUNCT
ejde-46	350	17	.	.	PUNCT
ejde-46	351	1	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	351	2	/	/	SYM
ejde-46	351	3	mon	mon	PROPN
ejde-46	351	4	.	.	PROPN
ejde-46	351	5	06	06	NUM
ejde-46	352	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	352	2	-	-	PUNCT
ejde-46	352	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	352	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	352	5	13	13	NUM
ejde-46	352	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	352	7	2.19	2.19	NUM
ejde-46	352	8	.	.	PUNCT
ejde-46	353	1	let	let	VERB
ejde-46	353	2	ω	ω	NUM
ejde-46	353	3	be	be	AUX
ejde-46	353	4	a	a	DET
ejde-46	353	5	c0,1	c0,1	NOUN
ejde-46	353	6	domain	domain	NOUN
ejde-46	353	7	in	in	ADP
ejde-46	353	8	rn	rn	PROPN
ejde-46	353	9	and	and	CCONJ
ejde-46	353	10	u	u	NOUN
ejde-46	353	11	∈	∈	PROPN
ejde-46	353	12	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-46	353	13	)	)	PUNCT
ejde-46	353	14	with	with	ADP
ejde-46	353	15	1	1	NUM
ejde-46	353	16	<	<	X
ejde-46	353	17	p	p	X
ejde-46	353	18	<	<	X
ejde-46	353	19	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	353	20	then	then	ADV
ejde-46	353	21	the	the	DET
ejde-46	353	22	following	following	NOUN
ejde-46	353	23	are	be	AUX
ejde-46	353	24	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-46	353	25	:	:	PUNCT
ejde-46	353	26	(	(	PUNCT
ejde-46	353	27	i	i	NOUN
ejde-46	353	28	)	)	PUNCT
ejde-46	353	29	u	u	PROPN
ejde-46	353	30	∈w	∈w	VERB
ejde-46	353	31	1,p	1,p	PROPN
ejde-46	353	32	0	0	SYM
ejde-46	353	33	(	(	PUNCT
ejde-46	353	34	ω	ω	NOUN
ejde-46	353	35	)	)	PUNCT
ejde-46	353	36	;	;	PUNCT
ejde-46	353	37	(	(	PUNCT
ejde-46	353	38	ii	ii	NOUN
ejde-46	353	39	)	)	PUNCT
ejde-46	353	40	there	there	PRON
ejde-46	353	41	is	be	VERB
ejde-46	353	42	a	a	DET
ejde-46	353	43	constant	constant	ADJ
ejde-46	353	44	c	c	NOUN
ejde-46	353	45	>	>	X
ejde-46	353	46	0	0	NUM
ejde-46	354	1	such	such	ADJ
ejde-46	354	2	that	that	SCONJ
ejde-46	354	3	|	|	ADV
ejde-46	354	4	∫	∫	PROPN
ejde-46	354	5	ω	ω	NUM
ejde-46	354	6	u	u	NOUN
ejde-46	354	7	∂ϕ	∂ϕ	PROPN
ejde-46	354	8	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-46	354	9	|	|	ADV
ejde-46	354	10	≤	≤	NUM
ejde-46	354	11	c‖ϕ‖lp	c‖ϕ‖lp	PROPN
ejde-46	354	12	,	,	PUNCT
ejde-46	354	13	for	for	ADP
ejde-46	354	14	each	each	DET
ejde-46	354	15	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	354	16	∈	∈	PROPN
ejde-46	354	17	c1	c1	PROPN
ejde-46	354	18	c	c	PROPN
ejde-46	354	19	(	(	PUNCT
ejde-46	354	20	rn	rn	PROPN
ejde-46	354	21	)	)	PUNCT
ejde-46	354	22	,	,	PUNCT
ejde-46	354	23	i	i	PRON
ejde-46	354	24	=	=	NOUN
ejde-46	354	25	1	1	NUM
ejde-46	354	26	,	,	PUNCT
ejde-46	354	27	2	2	NUM
ejde-46	354	28	,	,	PUNCT
ejde-46	354	29	.	.	PUNCT
ejde-46	354	30	.	.	PUNCT
ejde-46	355	1	.	.	PUNCT
ejde-46	356	1	,	,	PUNCT
ejde-46	356	2	n	n	PROPN
ejde-46	356	3	;	;	PUNCT
ejde-46	356	4	(	(	PUNCT
ejde-46	356	5	iii	iii	X
ejde-46	356	6	)	)	PUNCT
ejde-46	356	7	ũ	ũ	PROPN
ejde-46	356	8	∈w	∈w	VERB
ejde-46	356	9	1,p	1,p	PROPN
ejde-46	356	10	0	0	NUM
ejde-46	356	11	(	(	PUNCT
ejde-46	356	12	rn	rn	PROPN
ejde-46	356	13	)	)	PUNCT
ejde-46	356	14	and	and	CCONJ
ejde-46	356	15	∂ũ	∂ũ	PROPN
ejde-46	356	16	∂zi	∂zi	PROPN
ejde-46	356	17	=	=	SYM
ejde-46	356	18	∂̃u	∂̃u	PROPN
ejde-46	356	19	∂zi	∂zi	PROPN
ejde-46	356	20	.	.	PUNCT
ejde-46	357	1	for	for	ADP
ejde-46	357	2	the	the	DET
ejde-46	357	3	proof	proof	NOUN
ejde-46	357	4	of	of	ADP
ejde-46	357	5	this	this	DET
ejde-46	357	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	357	7	,	,	PUNCT
ejde-46	357	8	see	see	VERB
ejde-46	357	9	brézis	brézi	NOUN
ejde-46	357	10	[	[	X
ejde-46	357	11	14	14	NUM
ejde-46	357	12	,	,	PUNCT
ejde-46	357	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-46	357	14	ix.18	ix.18	PROPN
ejde-46	357	15	]	]	PUNCT
ejde-46	357	16	,	,	PUNCT
ejde-46	357	17	gilbarg	gilbarg	NOUN
ejde-46	357	18	-	-	PUNCT
ejde-46	357	19	trudinger	trudinger	NOUN
ejde-46	358	1	[	[	X
ejde-46	358	2	36	36	NUM
ejde-46	358	3	,	,	PUNCT
ejde-46	358	4	theorem	theorem	VERB
ejde-46	358	5	7.25	7.25	NUM
ejde-46	358	6	]	]	PUNCT
ejde-46	358	7	,	,	PUNCT
ejde-46	358	8	and	and	CCONJ
ejde-46	358	9	grisvard	grisvard	VERB
ejde-46	358	10	[	[	X
ejde-46	358	11	38	38	NUM
ejde-46	358	12	,	,	PUNCT
ejde-46	358	13	p26	p26	NOUN
ejde-46	358	14	]	]	PUNCT
ejde-46	358	15	.	.	PUNCT
ejde-46	359	1	we	we	PRON
ejde-46	359	2	recall	recall	VERB
ejde-46	359	3	the	the	DET
ejde-46	359	4	classical	classical	ADJ
ejde-46	359	5	compactness	compactness	NOUN
ejde-46	359	6	theorems	theorem	NOUN
ejde-46	359	7	.	.	PUNCT
ejde-46	360	1	the	the	DET
ejde-46	360	2	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-46	360	3	dominated	dominate	VERB
ejde-46	360	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-46	360	5	theorem	theorem	VERB
ejde-46	360	6	is	be	AUX
ejde-46	360	7	a	a	DET
ejde-46	360	8	well	well	ADV
ejde-46	360	9	-	-	PUNCT
ejde-46	360	10	known	know	VERB
ejde-46	360	11	compactness	compactness	NOUN
ejde-46	360	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	360	13	.	.	PUNCT
ejde-46	360	14	theorem	theorem	VERB
ejde-46	360	15	2.20	2.20	NUM
ejde-46	360	16	(	(	PUNCT
ejde-46	360	17	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-46	360	18	dominated	dominate	VERB
ejde-46	360	19	convergence	convergence	NOUN
ejde-46	360	20	theorem	theorem	VERB
ejde-46	360	21	)	)	PUNCT
ejde-46	360	22	.	.	PUNCT
ejde-46	361	1	suppose	suppose	VERB
ejde-46	361	2	ω	ω	NOUN
ejde-46	361	3	is	be	AUX
ejde-46	361	4	a	a	DET
ejde-46	361	5	domain	domain	NOUN
ejde-46	361	6	in	in	ADP
ejde-46	361	7	rn	rn	PROPN
ejde-46	361	8	,	,	PUNCT
ejde-46	361	9	{	{	PUNCT
ejde-46	361	10	un}∞n=1	un}∞n=1	NUM
ejde-46	361	11	and	and	CCONJ
ejde-46	361	12	u	u	NOUN
ejde-46	361	13	are	be	AUX
ejde-46	361	14	measurable	measurable	ADJ
ejde-46	361	15	functions	function	NOUN
ejde-46	361	16	in	in	ADP
ejde-46	361	17	ω	ω	NUM
ejde-46	361	18	such	such	ADJ
ejde-46	361	19	that	that	DET
ejde-46	361	20	un	un	PROPN
ejde-46	361	21	→	→	SYM
ejde-46	361	22	u	u	X
ejde-46	361	23	a.e	a.e	PROPN
ejde-46	361	24	.	.	PROPN
ejde-46	362	1	in	in	ADP
ejde-46	362	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	362	3	.	.	PUNCT
ejde-46	363	1	if	if	SCONJ
ejde-46	363	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	363	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	363	4	l1(ω	l1(ω	NOUN
ejde-46	363	5	)	)	PUNCT
ejde-46	363	6	exists	exist	VERB
ejde-46	363	7	such	such	ADJ
ejde-46	363	8	that	that	SCONJ
ejde-46	363	9	for	for	SCONJ
ejde-46	363	10	each	each	DET
ejde-46	363	11	n	n	NOUN
ejde-46	363	12	|un|	|un|	VERB
ejde-46	363	13	≤	≤	NUM
ejde-46	363	14	ϕ	ϕ	DET
ejde-46	363	15	a.e	a.e	PROPN
ejde-46	363	16	.	.	PROPN
ejde-46	363	17	in	in	ADP
ejde-46	363	18	ω	ω	PROPN
ejde-46	363	19	,	,	PUNCT
ejde-46	363	20	then	then	ADV
ejde-46	363	21	un	un	PROPN
ejde-46	363	22	→	→	SYM
ejde-46	363	23	u	u	PROPN
ejde-46	363	24	in	in	ADP
ejde-46	363	25	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-46	363	26	)	)	PUNCT
ejde-46	363	27	.	.	PUNCT
ejde-46	364	1	the	the	DET
ejde-46	364	2	converse	converse	NOUN
ejde-46	364	3	of	of	ADP
ejde-46	364	4	the	the	DET
ejde-46	364	5	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-46	364	6	dominated	dominate	VERB
ejde-46	364	7	convergence	convergence	NOUN
ejde-46	364	8	theorem	theorem	VERB
ejde-46	364	9	fails	fail	VERB
ejde-46	364	10	.	.	PUNCT
ejde-46	364	11	example	example	NOUN
ejde-46	364	12	2.21	2.21	NUM
ejde-46	364	13	.	.	PUNCT
ejde-46	365	1	for	for	ADP
ejde-46	365	2	n	n	NOUN
ejde-46	365	3	=	=	SYM
ejde-46	365	4	1	1	NUM
ejde-46	365	5	,	,	PUNCT
ejde-46	365	6	2	2	NUM
ejde-46	365	7	,	,	PUNCT
ejde-46	365	8	.	.	PUNCT
ejde-46	365	9	.	.	PUNCT
ejde-46	365	10	.	.	PUNCT
ejde-46	366	1	,	,	PUNCT
ejde-46	366	2	let	let	VERB
ejde-46	366	3	un	un	PROPN
ejde-46	366	4	:	:	PUNCT
ejde-46	366	5	r	r	NOUN
ejde-46	366	6	→	→	SYM
ejde-46	366	7	r	r	NOUN
ejde-46	366	8	be	be	AUX
ejde-46	366	9	defined	define	VERB
ejde-46	366	10	by	by	ADP
ejde-46	366	11	un(z	un(z	NOUN
ejde-46	366	12	)	)	PUNCT
ejde-46	366	13	=	=	PUNCT
ejde-46	367	1			PROPN
ejde-46	367	2	0	0	NUM
ejde-46	367	3	for	for	ADP
ejde-46	367	4	z	z	NOUN
ejde-46	367	5	≤	≤	NOUN
ejde-46	367	6	n	n	CCONJ
ejde-46	367	7	;	;	PUNCT
ejde-46	367	8	2	2	NUM
ejde-46	367	9	for	for	ADP
ejde-46	367	10	z	z	NOUN
ejde-46	367	11	=	=	SYM
ejde-46	367	12	n+	n+	X
ejde-46	367	13	1/2n	1/2n	NUM
ejde-46	367	14	;	;	PUNCT
ejde-46	367	15	0	0	NUM
ejde-46	367	16	for	for	ADP
ejde-46	367	17	z	z	PROPN
ejde-46	367	18	≥	≥	NOUN
ejde-46	367	19	n+	n+	ADP
ejde-46	367	20	1	1	NUM
ejde-46	367	21	/	/	SYM
ejde-46	367	22	n	n	CCONJ
ejde-46	367	23	;	;	PUNCT
ejde-46	367	24	linear	linear	VERB
ejde-46	367	25	otherwise	otherwise	ADV
ejde-46	367	26	.	.	PUNCT
ejde-46	368	1	r	r	NOUN
ejde-46	368	2	r	r	NOUN
ejde-46	368	3	2	2	NUM
ejde-46	368	4	1	1	NUM
ejde-46	368	5	2	2	NUM
ejde-46	368	6	3	3	NUM
ejde-46	368	7	4	4	NUM
ejde-46	368	8	u1	u1	NOUN
ejde-46	368	9	2	2	NUM
ejde-46	368	10	3	3	NUM
ejde-46	368	11	u	u	NOUN
ejde-46	368	12	u	u	NOUN
ejde-46	368	13	2	2	NUM
ejde-46	368	14	+	+	NOUN
ejde-46	368	15	1/2	1/2	NUM
ejde-46	368	16	3	3	NUM
ejde-46	368	17	+	+	NUM
ejde-46	368	18	1/3	1/3	NUM
ejde-46	368	19	figure	figure	NOUN
ejde-46	368	20	4	4	NUM
ejde-46	368	21	.	.	PUNCT
ejde-46	368	22	counter	counter	NOUN
ejde-46	368	23	example	example	NOUN
ejde-46	368	24	1	1	X
ejde-46	368	25	.	.	X
ejde-46	369	1	we	we	PRON
ejde-46	369	2	have	have	VERB
ejde-46	369	3	∫	∫	PROPN
ejde-46	369	4	r	r	NOUN
ejde-46	369	5	un(z)dz	un(z)dz	NOUN
ejde-46	369	6	=	=	SYM
ejde-46	369	7	1	1	NUM
ejde-46	369	8	n	n	NUM
ejde-46	369	9	<	<	X
ejde-46	369	10	∞	∞	NUM
ejde-46	369	11	for	for	ADP
ejde-46	369	12	each	each	DET
ejde-46	369	13	n	n	PRON
ejde-46	369	14	∈	∈	PROPN
ejde-46	369	15	n.	n.	NOUN
ejde-46	369	16	14	14	NUM
ejde-46	369	17	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	369	18	-	-	PUNCT
ejde-46	369	19	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	369	20	wang	wang	PROPN
ejde-46	369	21	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	369	22	/	/	SYM
ejde-46	369	23	mon	mon	PROPN
ejde-46	369	24	.	.	PROPN
ejde-46	370	1	06	06	NUM
ejde-46	371	1	hence	hence	ADV
ejde-46	371	2	,	,	PUNCT
ejde-46	371	3	un	un	PROPN
ejde-46	371	4	→	→	SYM
ejde-46	371	5	0	0	NUM
ejde-46	371	6	a.e	a.e	PROPN
ejde-46	371	7	.	.	PROPN
ejde-46	372	1	in	in	ADP
ejde-46	372	2	r	r	NOUN
ejde-46	372	3	and	and	CCONJ
ejde-46	372	4	strongly	strongly	ADV
ejde-46	372	5	in	in	ADP
ejde-46	372	6	l1(r	l1(r	PROPN
ejde-46	372	7	)	)	PUNCT
ejde-46	372	8	.	.	PUNCT
ejde-46	373	1	let	let	VERB
ejde-46	373	2	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-46	373	3	:	:	PUNCT
ejde-46	373	4	r	r	NOUN
ejde-46	373	5	→	→	SYM
ejde-46	373	6	r	r	NOUN
ejde-46	373	7	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-46	373	8	|un|	|un|	VERB
ejde-46	373	9	≤	≤	NUM
ejde-46	373	10	ϕ	ϕ	DET
ejde-46	373	11	a.e	a.e	PROPN
ejde-46	373	12	.	.	PROPN
ejde-46	374	1	in	in	ADP
ejde-46	374	2	r	r	NOUN
ejde-46	374	3	for	for	ADP
ejde-46	374	4	each	each	DET
ejde-46	374	5	n	n	PRON
ejde-46	374	6	∈	∈	PROPN
ejde-46	374	7	n.	n.	NOUN
ejde-46	374	8	then	then	ADV
ejde-46	374	9	∞	∞	NUM
ejde-46	374	10	=	=	PUNCT
ejde-46	375	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-46	375	2	n=1	n=1	NUM
ejde-46	375	3	1	1	NUM
ejde-46	375	4	n	n	NOUN
ejde-46	375	5	=	=	SYM
ejde-46	375	6	∫	∫	PROPN
ejde-46	375	7	r	r	NOUN
ejde-46	375	8	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-46	375	9	n=1	n=1	PROPN
ejde-46	375	10	un	un	PROPN
ejde-46	375	11	≤	≤	PROPN
ejde-46	375	12	∫	∫	PROPN
ejde-46	375	13	rϕ.	rϕ.	PROPN
ejde-46	375	14	consequently	consequently	ADV
ejde-46	375	15	,	,	PUNCT
ejde-46	375	16	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-46	375	17	/∈	/∈	PUNCT
ejde-46	375	18	l1(r	l1(r	PROPN
ejde-46	375	19	)	)	PUNCT
ejde-46	375	20	.	.	PUNCT
ejde-46	376	1	however	however	ADV
ejde-46	376	2	,	,	PUNCT
ejde-46	376	3	the	the	DET
ejde-46	376	4	generalized	generalize	VERB
ejde-46	376	5	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-46	376	6	dominated	dominate	VERB
ejde-46	376	7	convergence	convergence	NOUN
ejde-46	376	8	theorem	theorem	VERB
ejde-46	376	9	is	be	AUX
ejde-46	376	10	a	a	DET
ejde-46	376	11	necessary	necessary	ADJ
ejde-46	376	12	and	and	CCONJ
ejde-46	376	13	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-46	376	14	result	result	NOUN
ejde-46	376	15	for	for	ADP
ejde-46	376	16	l1	l1	PROPN
ejde-46	376	17	convergence	convergence	NOUN
ejde-46	376	18	.	.	PUNCT
ejde-46	377	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	377	2	2.22	2.22	NUM
ejde-46	377	3	(	(	PUNCT
ejde-46	377	4	generalized	generalized	ADJ
ejde-46	377	5	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-46	377	6	dominated	dominate	VERB
ejde-46	377	7	convergence	convergence	NOUN
ejde-46	377	8	theorem	theorem	VERB
ejde-46	377	9	:)	:)	NOUN
ejde-46	377	10	.	.	PUNCT
ejde-46	378	1	suppose	suppose	VERB
ejde-46	378	2	ω	ω	NOUN
ejde-46	378	3	is	be	AUX
ejde-46	378	4	a	a	DET
ejde-46	378	5	domain	domain	NOUN
ejde-46	378	6	in	in	ADP
ejde-46	378	7	rn	rn	PROPN
ejde-46	378	8	,	,	PUNCT
ejde-46	378	9	{	{	PUNCT
ejde-46	378	10	un}∞n=1	un}∞n=1	NUM
ejde-46	378	11	and	and	CCONJ
ejde-46	378	12	u	u	NOUN
ejde-46	378	13	are	be	AUX
ejde-46	378	14	measurable	measurable	ADJ
ejde-46	378	15	functions	function	NOUN
ejde-46	378	16	in	in	ADP
ejde-46	378	17	ω	ω	NUM
ejde-46	378	18	such	such	ADJ
ejde-46	378	19	that	that	DET
ejde-46	378	20	un	un	PROPN
ejde-46	378	21	→	→	SYM
ejde-46	378	22	u	u	X
ejde-46	378	23	a.e	a.e	PROPN
ejde-46	378	24	.	.	PROPN
ejde-46	378	25	in	in	ADP
ejde-46	378	26	ω	ω	PROPN
ejde-46	378	27	.	.	PUNCT
ejde-46	379	1	then	then	ADV
ejde-46	379	2	un	un	PROPN
ejde-46	379	3	→	→	SYM
ejde-46	379	4	u	u	PROPN
ejde-46	379	5	in	in	ADP
ejde-46	379	6	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-46	379	7	)	)	PUNCT
ejde-46	380	1	if	if	SCONJ
ejde-46	380	2	and	and	CCONJ
ejde-46	380	3	only	only	ADV
ejde-46	380	4	if	if	SCONJ
ejde-46	380	5	{	{	PUNCT
ejde-46	380	6	ϕn}∞n=1	ϕn}∞n=1	PROPN
ejde-46	380	7	,	,	PUNCT
ejde-46	380	8	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	380	9	∈	∈	PROPN
ejde-46	380	10	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-46	380	11	)	)	PUNCT
ejde-46	380	12	exist	exist	VERB
ejde-46	380	13	such	such	ADJ
ejde-46	380	14	that	that	SCONJ
ejde-46	380	15	ϕn	ϕn	PRON
ejde-46	380	16	→	→	SYM
ejde-46	380	17	ϕ	ϕ	X
ejde-46	380	18	a.e	a.e	PROPN
ejde-46	380	19	.	.	PROPN
ejde-46	381	1	in	in	ADP
ejde-46	381	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	381	3	,	,	PUNCT
ejde-46	381	4	|un|	|un|	NOUN
ejde-46	381	5	≤	≤	NOUN
ejde-46	381	6	ϕn	ϕn	ADP
ejde-46	381	7	a.e	a.e	PROPN
ejde-46	381	8	.	.	PROPN
ejde-46	382	1	in	in	ADP
ejde-46	382	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	382	3	for	for	ADP
ejde-46	382	4	each	each	DET
ejde-46	382	5	n	n	CCONJ
ejde-46	382	6	,	,	PUNCT
ejde-46	382	7	and	and	CCONJ
ejde-46	382	8	ϕn	ϕn	X
ejde-46	382	9	→	→	SYM
ejde-46	382	10	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	382	11	in	in	ADP
ejde-46	382	12	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-46	382	13	)	)	PUNCT
ejde-46	382	14	.	.	PUNCT
ejde-46	383	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	383	2	.	.	PUNCT
ejde-46	384	1	(=	(=	X
ejde-46	384	2	⇒	⇒	NOUN
ejde-46	384	3	)	)	PUNCT
ejde-46	384	4	suppose	suppose	VERB
ejde-46	384	5	that	that	SCONJ
ejde-46	384	6	un	un	PROPN
ejde-46	384	7	→	→	SYM
ejde-46	384	8	u	u	PROPN
ejde-46	384	9	in	in	ADP
ejde-46	384	10	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-46	384	11	)	)	PUNCT
ejde-46	384	12	,	,	PUNCT
ejde-46	384	13	take	take	VERB
ejde-46	384	14	ϕn	ϕn	ADP
ejde-46	384	15	=	=	NOUN
ejde-46	384	16	|un|	|un|	NOUN
ejde-46	384	17	and	and	CCONJ
ejde-46	384	18	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-46	384	19	=	=	SYM
ejde-46	384	20	|u|	|u|	PROPN
ejde-46	384	21	,	,	PUNCT
ejde-46	384	22	then	then	ADV
ejde-46	384	23	ϕn	ϕn	INTJ
ejde-46	384	24	→	→	SYM
ejde-46	384	25	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	384	26	in	in	ADP
ejde-46	384	27	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-46	384	28	)	)	PUNCT
ejde-46	384	29	.	.	PUNCT
ejde-46	385	1	(	(	PUNCT
ejde-46	385	2	⇐	⇐	ADJ
ejde-46	385	3	=)	=)	PROPN
ejde-46	385	4	suppose	suppose	VERB
ejde-46	385	5	that	that	SCONJ
ejde-46	385	6	a	a	DET
ejde-46	385	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	385	8	of	of	ADP
ejde-46	385	9	measurable	measurable	ADJ
ejde-46	385	10	functions	function	NOUN
ejde-46	385	11	{	{	PUNCT
ejde-46	385	12	ϕn}∞n=1	ϕn}∞n=1	X
ejde-46	385	13	and	and	CCONJ
ejde-46	385	14	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	385	15	in	in	ADP
ejde-46	385	16	ω	ω	NUM
ejde-46	385	17	exist	exist	VERB
ejde-46	385	18	such	such	ADJ
ejde-46	385	19	that	that	SCONJ
ejde-46	385	20	ϕn	ϕn	PROPN
ejde-46	385	21	∈	∈	PROPN
ejde-46	385	22	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-46	385	23	)	)	PUNCT
ejde-46	385	24	,	,	PUNCT
ejde-46	385	25	ϕn	ϕn	INTJ
ejde-46	385	26	→	→	SYM
ejde-46	385	27	ϕ	ϕ	X
ejde-46	385	28	a.e	a.e	PROPN
ejde-46	385	29	.	.	PROPN
ejde-46	386	1	in	in	ADP
ejde-46	386	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	386	3	,	,	PUNCT
ejde-46	386	4	|un|	|un|	NOUN
ejde-46	386	5	≤	≤	NOUN
ejde-46	386	6	ϕn	ϕn	ADP
ejde-46	386	7	a.e	a.e	PROPN
ejde-46	386	8	.	.	PROPN
ejde-46	387	1	in	in	ADP
ejde-46	387	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	387	3	for	for	ADP
ejde-46	387	4	each	each	DET
ejde-46	387	5	n	n	CCONJ
ejde-46	387	6	,	,	PUNCT
ejde-46	387	7	and	and	CCONJ
ejde-46	387	8	ϕn	ϕn	X
ejde-46	387	9	→	→	SYM
ejde-46	387	10	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	387	11	in	in	ADP
ejde-46	387	12	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-46	387	13	)	)	PUNCT
ejde-46	387	14	.	.	PUNCT
ejde-46	388	1	applying	apply	VERB
ejde-46	388	2	the	the	DET
ejde-46	388	3	fatou	fatou	NOUN
ejde-46	388	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	388	5	,	,	PUNCT
ejde-46	388	6	we	we	PRON
ejde-46	388	7	have∫	have∫	VERB
ejde-46	388	8	ω	ω	PROPN
ejde-46	388	9	lim	lim	PROPN
ejde-46	388	10	inf	inf	PROPN
ejde-46	388	11	n→∞	n→∞	X
ejde-46	388	12	(	(	PUNCT
ejde-46	388	13	ϕn	ϕn	NOUN
ejde-46	388	14	−	−	PROPN
ejde-46	388	15	un	un	PROPN
ejde-46	388	16	)	)	PUNCT
ejde-46	388	17	≤	≤	PROPN
ejde-46	388	18	lim	lim	PROPN
ejde-46	388	19	inf	inf	PROPN
ejde-46	388	20	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	388	21	∫	∫	PROPN
ejde-46	388	22	ω	ω	PROPN
ejde-46	388	23	(	(	PUNCT
ejde-46	388	24	ϕn	ϕn	PROPN
ejde-46	388	25	−	−	PROPN
ejde-46	388	26	un	un	PROPN
ejde-46	388	27	)	)	PUNCT
ejde-46	388	28	,	,	PUNCT
ejde-46	388	29	or	or	CCONJ
ejde-46	388	30	∫	∫	PROPN
ejde-46	388	31	ω	ω	NUM
ejde-46	388	32	u	u	PROPN
ejde-46	388	33	≥	≥	PROPN
ejde-46	388	34	lim	lim	PROPN
ejde-46	388	35	sup	sup	PROPN
ejde-46	388	36	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	388	37	∫	∫	PROPN
ejde-46	388	38	ω	ω	NUM
ejde-46	388	39	un	un	PROPN
ejde-46	388	40	.	.	PROPN
ejde-46	388	41	applying	apply	VERB
ejde-46	388	42	the	the	DET
ejde-46	388	43	fatou	fatou	NOUN
ejde-46	388	44	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	388	45	again	again	ADV
ejde-46	388	46	,	,	PUNCT
ejde-46	388	47	we	we	PRON
ejde-46	388	48	have∫	have∫	VERB
ejde-46	388	49	ω	ω	PROPN
ejde-46	388	50	lim	lim	PROPN
ejde-46	388	51	inf	inf	PROPN
ejde-46	388	52	n→∞	n→∞	X
ejde-46	388	53	(	(	PUNCT
ejde-46	388	54	ϕn	ϕn	X
ejde-46	388	55	+	+	CCONJ
ejde-46	388	56	un	un	PROPN
ejde-46	388	57	)	)	PUNCT
ejde-46	388	58	≤	≤	NOUN
ejde-46	388	59	lim	lim	PROPN
ejde-46	388	60	inf	inf	PROPN
ejde-46	389	1	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	389	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	389	3	ω	ω	PROPN
ejde-46	389	4	(	(	PUNCT
ejde-46	389	5	ϕn	ϕn	X
ejde-46	389	6	+	+	CCONJ
ejde-46	389	7	un	un	PROPN
ejde-46	389	8	)	)	PUNCT
ejde-46	389	9	,	,	PUNCT
ejde-46	389	10	or	or	CCONJ
ejde-46	389	11	∫	∫	PROPN
ejde-46	389	12	ω	ω	NUM
ejde-46	389	13	u	u	NOUN
ejde-46	389	14	≤	≤	PROPN
ejde-46	389	15	lim	lim	PROPN
ejde-46	389	16	inf	inf	PROPN
ejde-46	389	17	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	389	18	∫	∫	PROPN
ejde-46	389	19	ω	ω	NUM
ejde-46	389	20	un	un	PROPN
ejde-46	389	21	.	.	PROPN
ejde-46	390	1	thus	thus	ADV
ejde-46	390	2	,	,	PUNCT
ejde-46	390	3	∫	∫	PROPN
ejde-46	390	4	ω	ω	NUM
ejde-46	390	5	u	u	PROPN
ejde-46	390	6	=	=	PROPN
ejde-46	390	7	lim	lim	PROPN
ejde-46	390	8	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	390	9	∫	∫	PROPN
ejde-46	390	10	ω	ω	NUM
ejde-46	390	11	un	un	PROPN
ejde-46	390	12	.	.	PROPN
ejde-46	390	13	�	�	PROPN
ejde-46	390	14	another	another	DET
ejde-46	390	15	necessary	necessary	ADJ
ejde-46	390	16	and	and	CCONJ
ejde-46	390	17	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-46	390	18	result	result	NOUN
ejde-46	390	19	for	for	ADP
ejde-46	390	20	l1	l1	PROPN
ejde-46	390	21	convergence	convergence	NOUN
ejde-46	390	22	is	be	AUX
ejde-46	390	23	the	the	DET
ejde-46	390	24	vitali	vitali	PROPN
ejde-46	390	25	convergence	convergence	PROPN
ejde-46	390	26	theorem	theorem	VERB
ejde-46	390	27	.	.	PUNCT
ejde-46	391	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	391	2	2.23	2.23	NUM
ejde-46	391	3	(	(	PUNCT
ejde-46	391	4	vitali	vitali	PROPN
ejde-46	391	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-46	391	6	theorem	theorem	VERB
ejde-46	391	7	for	for	ADP
ejde-46	391	8	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-46	391	9	)	)	PUNCT
ejde-46	391	10	)	)	PUNCT
ejde-46	391	11	.	.	PUNCT
ejde-46	392	1	suppose	suppose	VERB
ejde-46	392	2	ω	ω	NOUN
ejde-46	392	3	is	be	AUX
ejde-46	392	4	a	a	DET
ejde-46	392	5	domain	domain	NOUN
ejde-46	392	6	in	in	ADP
ejde-46	392	7	rn	rn	PROPN
ejde-46	392	8	,	,	PUNCT
ejde-46	392	9	{	{	PUNCT
ejde-46	392	10	un}∞n=1	un}∞n=1	X
ejde-46	392	11	in	in	ADP
ejde-46	392	12	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-46	392	13	)	)	PUNCT
ejde-46	392	14	,	,	PUNCT
ejde-46	392	15	and	and	CCONJ
ejde-46	393	1	u	u	PROPN
ejde-46	393	2	∈	∈	PROPN
ejde-46	393	3	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-46	393	4	)	)	PUNCT
ejde-46	393	5	.	.	PUNCT
ejde-46	394	1	then	then	ADV
ejde-46	394	2	‖un	‖un	PROPN
ejde-46	394	3	−	−	PROPN
ejde-46	394	4	u‖l1	u‖l1	PROPN
ejde-46	394	5	→	→	SYM
ejde-46	394	6	0	0	NUM
ejde-46	394	7	if	if	SCONJ
ejde-46	394	8	the	the	DET
ejde-46	394	9	following	follow	VERB
ejde-46	394	10	three	three	NUM
ejde-46	394	11	conditions	condition	NOUN
ejde-46	394	12	hold	hold	VERB
ejde-46	394	13	:	:	PUNCT
ejde-46	395	1	(	(	PUNCT
ejde-46	395	2	i	i	NOUN
ejde-46	395	3	)	)	PUNCT
ejde-46	395	4	un	un	PROPN
ejde-46	395	5	→	→	SYM
ejde-46	395	6	u	u	PROPN
ejde-46	395	7	a.e	a.e	PROPN
ejde-46	395	8	in	in	ADP
ejde-46	395	9	ω	ω	NUM
ejde-46	395	10	;	;	PUNCT
ejde-46	395	11	(	(	PUNCT
ejde-46	395	12	ii	ii	NOUN
ejde-46	395	13	)	)	PUNCT
ejde-46	395	14	(	(	PUNCT
ejde-46	395	15	uniformly	uniformly	ADV
ejde-46	395	16	integrable	integrable	ADJ
ejde-46	395	17	)	)	PUNCT
ejde-46	395	18	for	for	ADP
ejde-46	395	19	each	each	DET
ejde-46	395	20	ε	ε	PROPN
ejde-46	395	21	>	>	X
ejde-46	395	22	0	0	PROPN
ejde-46	395	23	,	,	PUNCT
ejde-46	395	24	a	a	DET
ejde-46	395	25	measurable	measurable	ADJ
ejde-46	395	26	set	set	NOUN
ejde-46	395	27	e	e	PROPN
ejde-46	395	28	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	395	29	ω	ω	PROPN
ejde-46	395	30	exists	exist	VERB
ejde-46	395	31	such	such	ADJ
ejde-46	395	32	that	that	SCONJ
ejde-46	395	33	|e|	|e|	DET
ejde-46	395	34	<	<	X
ejde-46	395	35	∞	∞	NUM
ejde-46	395	36	and	and	CCONJ
ejde-46	395	37	∫	∫	PROPN
ejde-46	395	38	ec	ec	PROPN
ejde-46	395	39	|un|dµ	|un|dµ	PROPN
ejde-46	395	40	<	<	X
ejde-46	395	41	ε	ε	PROPN
ejde-46	395	42	for	for	ADP
ejde-46	395	43	each	each	DET
ejde-46	395	44	n	n	PRON
ejde-46	395	45	∈	∈	PROPN
ejde-46	395	46	n	n	CCONJ
ejde-46	395	47	,	,	PUNCT
ejde-46	395	48	where	where	SCONJ
ejde-46	395	49	ec	ec	PROPN
ejde-46	395	50	=	=	PUNCT
ejde-46	395	51	ω\e	ω\e	PROPN
ejde-46	395	52	;	;	PUNCT
ejde-46	395	53	(	(	PUNCT
ejde-46	395	54	iii	iii	X
ejde-46	395	55	)	)	PUNCT
ejde-46	395	56	(	(	PUNCT
ejde-46	395	57	uniformly	uniformly	ADV
ejde-46	395	58	continuous	continuous	ADJ
ejde-46	395	59	)	)	PUNCT
ejde-46	395	60	for	for	ADP
ejde-46	395	61	each	each	DET
ejde-46	395	62	ε	ε	PROPN
ejde-46	395	63	>	>	X
ejde-46	395	64	0	0	PROPN
ejde-46	395	65	,	,	PUNCT
ejde-46	395	66	δ	δ	PROPN
ejde-46	395	67	>	>	X
ejde-46	395	68	0	0	NUM
ejde-46	395	69	exists	exist	VERB
ejde-46	395	70	such	such	ADJ
ejde-46	395	71	that	that	SCONJ
ejde-46	395	72	|e|	|e|	DET
ejde-46	395	73	<	<	X
ejde-46	395	74	δ	δ	PROPN
ejde-46	395	75	implies∫	implies∫	ADP
ejde-46	395	76	e	e	X
ejde-46	395	77	|un|dµ	|un|dµ	X
ejde-46	395	78	<	<	X
ejde-46	395	79	ε	ε	PROPN
ejde-46	395	80	for	for	ADP
ejde-46	395	81	each	each	DET
ejde-46	395	82	n	n	PRON
ejde-46	395	83	∈	∈	PROPN
ejde-46	395	84	n.	n.	NOUN
ejde-46	395	85	conversely	conversely	ADV
ejde-46	395	86	,	,	PUNCT
ejde-46	395	87	if	if	SCONJ
ejde-46	395	88	‖un	‖un	PROPN
ejde-46	395	89	−	−	PROPN
ejde-46	395	90	u‖l1	u‖l1	PROPN
ejde-46	395	91	→	→	SYM
ejde-46	395	92	0	0	NUM
ejde-46	395	93	,	,	PUNCT
ejde-46	395	94	then	then	ADV
ejde-46	395	95	conditions	condition	NOUN
ejde-46	395	96	(	(	PUNCT
ejde-46	395	97	ii	ii	NOUN
ejde-46	395	98	)	)	PUNCT
ejde-46	395	99	and	and	CCONJ
ejde-46	395	100	(	(	PUNCT
ejde-46	395	101	iii	iii	NOUN
ejde-46	395	102	)	)	PUNCT
ejde-46	395	103	hold	hold	NOUN
ejde-46	395	104	and	and	CCONJ
ejde-46	395	105	there	there	PRON
ejde-46	395	106	is	be	VERB
ejde-46	395	107	a	a	DET
ejde-46	395	108	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	395	109	{	{	PUNCT
ejde-46	395	110	un	un	PROPN
ejde-46	395	111	}	}	PUNCT
ejde-46	395	112	such	such	ADJ
ejde-46	395	113	that	that	SCONJ
ejde-46	395	114	(	(	PUNCT
ejde-46	395	115	i	i	NOUN
ejde-46	395	116	)	)	PUNCT
ejde-46	395	117	holds	hold	VERB
ejde-46	395	118	.	.	PUNCT
ejde-46	396	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-46	396	2	,	,	PUNCT
ejde-46	396	3	if	if	SCONJ
ejde-46	396	4	|ω|	|ω|	ADP
ejde-46	396	5	<	<	X
ejde-46	396	6	∞	∞	PROPN
ejde-46	396	7	,	,	PUNCT
ejde-46	396	8	then	then	ADV
ejde-46	396	9	we	we	PRON
ejde-46	396	10	can	can	AUX
ejde-46	396	11	drop	drop	VERB
ejde-46	396	12	condition	condition	NOUN
ejde-46	396	13	(	(	PUNCT
ejde-46	396	14	ii	ii	NOUN
ejde-46	396	15	)	)	PUNCT
ejde-46	396	16	.	.	PUNCT
ejde-46	397	1	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	397	2	/	/	SYM
ejde-46	397	3	mon	mon	PROPN
ejde-46	397	4	.	.	PROPN
ejde-46	397	5	06	06	NUM
ejde-46	398	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	398	2	-	-	PUNCT
ejde-46	398	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	398	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	398	5	15	15	NUM
ejde-46	398	6	proof	proof	NOUN
ejde-46	398	7	.	.	PUNCT
ejde-46	399	1	assume	assume	VERB
ejde-46	399	2	the	the	DET
ejde-46	399	3	three	three	NUM
ejde-46	399	4	conditions	condition	NOUN
ejde-46	399	5	hold	hold	VERB
ejde-46	399	6	.	.	PUNCT
ejde-46	400	1	choose	choose	VERB
ejde-46	400	2	ε	ε	PROPN
ejde-46	400	3	>	>	PUNCT
ejde-46	400	4	0	0	PUNCT
ejde-46	400	5	and	and	CCONJ
ejde-46	400	6	let	let	VERB
ejde-46	400	7	δ	δ	PRON
ejde-46	400	8	>	>	X
ejde-46	400	9	0	0	PUNCT
ejde-46	400	10	be	be	AUX
ejde-46	400	11	the	the	DET
ejde-46	400	12	corresponding	correspond	VERB
ejde-46	400	13	number	number	NOUN
ejde-46	400	14	given	give	VERB
ejde-46	400	15	by	by	ADP
ejde-46	400	16	condition	condition	NOUN
ejde-46	400	17	(	(	PUNCT
ejde-46	400	18	iii	iii	NOUN
ejde-46	400	19	)	)	PUNCT
ejde-46	400	20	.	.	PUNCT
ejde-46	401	1	condition	condition	NOUN
ejde-46	401	2	(	(	PUNCT
ejde-46	401	3	ii	ii	NOUN
ejde-46	401	4	)	)	PUNCT
ejde-46	401	5	provides	provide	VERB
ejde-46	401	6	a	a	DET
ejde-46	401	7	measurable	measurable	ADJ
ejde-46	401	8	set	set	NOUN
ejde-46	401	9	e	e	PROPN
ejde-46	401	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	401	11	ω	ω	PROPN
ejde-46	401	12	with	with	ADP
ejde-46	401	13	|e|	|e|	DET
ejde-46	401	14	<	<	X
ejde-46	401	15	∞	∞	NUM
ejde-46	401	16	such	such	ADJ
ejde-46	401	17	that∫	that∫	NOUN
ejde-46	401	18	ec	ec	PROPN
ejde-46	401	19	|un|dµ	|un|dµ	PROPN
ejde-46	401	20	<	<	X
ejde-46	401	21	ε	ε	PROPN
ejde-46	401	22	for	for	ADP
ejde-46	401	23	all	all	DET
ejde-46	401	24	positive	positive	ADJ
ejde-46	401	25	integers	integer	NOUN
ejde-46	401	26	n.	n.	VERB
ejde-46	401	27	since	since	SCONJ
ejde-46	401	28	|e|	|e|	DET
ejde-46	401	29	<	<	X
ejde-46	401	30	∞	∞	PROPN
ejde-46	401	31	,	,	PUNCT
ejde-46	401	32	we	we	PRON
ejde-46	401	33	can	can	AUX
ejde-46	401	34	apply	apply	VERB
ejde-46	401	35	the	the	DET
ejde-46	401	36	egorov	egorov	NOUN
ejde-46	401	37	theorem	theorem	VERB
ejde-46	401	38	to	to	PART
ejde-46	401	39	obtain	obtain	VERB
ejde-46	401	40	a	a	DET
ejde-46	401	41	measurable	measurable	ADJ
ejde-46	401	42	set	set	NOUN
ejde-46	402	1	b	b	PROPN
ejde-46	402	2	⊂	⊂	X
ejde-46	402	3	e	e	NOUN
ejde-46	402	4	with	with	ADP
ejde-46	402	5	|e\b|	|e\b|	PRON
ejde-46	402	6	<	<	X
ejde-46	402	7	δ	δ	PROPN
ejde-46	402	8	such	such	ADJ
ejde-46	402	9	that	that	SCONJ
ejde-46	402	10	un	un	PROPN
ejde-46	402	11	converges	converge	VERB
ejde-46	402	12	uniformly	uniformly	ADV
ejde-46	402	13	to	to	ADP
ejde-46	402	14	u	u	PRON
ejde-46	402	15	on	on	ADP
ejde-46	402	16	b.	b.	PROPN
ejde-46	402	17	now	now	ADV
ejde-46	402	18	write∫	write∫	VERB
ejde-46	402	19	ω	ω	X
ejde-46	402	20	|un	|un	ADV
ejde-46	402	21	−	−	NOUN
ejde-46	402	22	u|dµ	u|dµ	PUNCT
ejde-46	403	1	=	=	PUNCT
ejde-46	403	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	404	1	b	b	X
ejde-46	404	2	|un	|un	ADV
ejde-46	404	3	−	−	PROPN
ejde-46	404	4	u|dµ+	u|dµ+	ADV
ejde-46	404	5	∫	∫	PROPN
ejde-46	404	6	e\b	e\b	X
ejde-46	404	7	|un	|un	ADP
ejde-46	404	8	−	−	PROPN
ejde-46	404	9	u|dµ+	u|dµ+	ADV
ejde-46	404	10	∫	∫	PROPN
ejde-46	404	11	ec	ec	PROPN
ejde-46	404	12	|un	|un	ADP
ejde-46	404	13	−	−	PROPN
ejde-46	404	14	u|dµ.	u|dµ.	PROPN
ejde-46	404	15	since	since	SCONJ
ejde-46	404	16	un	un	PROPN
ejde-46	404	17	→	→	SYM
ejde-46	404	18	u	u	NOUN
ejde-46	404	19	uniformly	uniformly	ADV
ejde-46	404	20	in	in	ADP
ejde-46	404	21	b	b	PROPN
ejde-46	404	22	,	,	PUNCT
ejde-46	404	23	the	the	DET
ejde-46	404	24	first	first	ADJ
ejde-46	404	25	integral	integral	NOUN
ejde-46	404	26	on	on	ADP
ejde-46	404	27	the	the	DET
ejde-46	404	28	right	right	NOUN
ejde-46	404	29	can	can	AUX
ejde-46	404	30	be	be	AUX
ejde-46	404	31	made	make	VERB
ejde-46	404	32	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-46	404	33	small	small	ADJ
ejde-46	404	34	for	for	ADP
ejde-46	404	35	large	large	ADJ
ejde-46	404	36	n.	n.	NOUN
ejde-46	404	37	the	the	DET
ejde-46	404	38	second	second	ADJ
ejde-46	404	39	and	and	CCONJ
ejde-46	404	40	third	third	ADJ
ejde-46	404	41	integrals	integral	NOUN
ejde-46	404	42	will	will	AUX
ejde-46	404	43	be	be	AUX
ejde-46	404	44	estimated	estimate	VERB
ejde-46	404	45	with	with	ADP
ejde-46	404	46	the	the	DET
ejde-46	404	47	help	help	NOUN
ejde-46	404	48	of	of	ADP
ejde-46	404	49	the	the	DET
ejde-46	404	50	inequality	inequality	NOUN
ejde-46	404	51	|un	|un	ADP
ejde-46	404	52	−	−	PUNCT
ejde-46	404	53	u|	u|	PROPN
ejde-46	404	54	≤	≤	NUM
ejde-46	404	55	|un|+	|un|+	NOUN
ejde-46	404	56	|u|	|u|	NOUN
ejde-46	404	57	.	.	PUNCT
ejde-46	405	1	from	from	ADP
ejde-46	405	2	condition	condition	NOUN
ejde-46	405	3	(	(	PUNCT
ejde-46	405	4	iii	iii	NOUN
ejde-46	405	5	)	)	PUNCT
ejde-46	405	6	,	,	PUNCT
ejde-46	405	7	we	we	PRON
ejde-46	405	8	have	have	VERB
ejde-46	405	9	∫	∫	NOUN
ejde-46	405	10	e\b	e\b	NOUN
ejde-46	405	11	|un|dµ	|un|dµ	NOUN
ejde-46	405	12	<	<	X
ejde-46	405	13	ε	ε	PROPN
ejde-46	405	14	for	for	ADP
ejde-46	405	15	all	all	PRON
ejde-46	405	16	n	n	PRON
ejde-46	405	17	∈	∈	PROPN
ejde-46	405	18	n	n	NOUN
ejde-46	405	19	and	and	CCONJ
ejde-46	405	20	the	the	DET
ejde-46	405	21	fatou	fatou	NOUN
ejde-46	405	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	405	23	shows	show	VERB
ejde-46	405	24	that	that	SCONJ
ejde-46	405	25	∫	∫	PROPN
ejde-46	405	26	e\b	e\b	PUNCT
ejde-46	405	27	|u|dµ	|u|dµ	NOUN
ejde-46	405	28	≤	≤	X
ejde-46	405	29	ε	ε	PROPN
ejde-46	405	30	as	as	ADV
ejde-46	405	31	well	well	ADV
ejde-46	405	32	.	.	PUNCT
ejde-46	406	1	the	the	DET
ejde-46	406	2	third	third	ADJ
ejde-46	406	3	integral	integral	NOUN
ejde-46	406	4	can	can	AUX
ejde-46	406	5	be	be	AUX
ejde-46	406	6	handled	handle	VERB
ejde-46	406	7	in	in	ADP
ejde-46	406	8	a	a	DET
ejde-46	406	9	similar	similar	ADJ
ejde-46	406	10	way	way	NOUN
ejde-46	406	11	using	use	VERB
ejde-46	406	12	condition	condition	NOUN
ejde-46	406	13	(	(	PUNCT
ejde-46	406	14	ii	ii	NOUN
ejde-46	406	15	)	)	PUNCT
ejde-46	406	16	.	.	PUNCT
ejde-46	407	1	thus	thus	ADV
ejde-46	407	2	,	,	PUNCT
ejde-46	407	3	it	it	PRON
ejde-46	407	4	follows	follow	VERB
ejde-46	407	5	that	that	SCONJ
ejde-46	407	6	‖un	‖un	PROPN
ejde-46	407	7	−	−	PROPN
ejde-46	407	8	u‖l1	u‖l1	PROPN
ejde-46	408	1	→	→	SYM
ejde-46	408	2	0	0	X
ejde-46	408	3	.	.	PUNCT
ejde-46	409	1	now	now	ADV
ejde-46	409	2	suppose	suppose	VERB
ejde-46	409	3	‖un	‖un	PROPN
ejde-46	409	4	−	−	PROPN
ejde-46	409	5	u‖l1	u‖l1	PROPN
ejde-46	409	6	→	→	SYM
ejde-46	409	7	0	0	X
ejde-46	409	8	.	.	PUNCT
ejde-46	410	1	then	then	ADV
ejde-46	410	2	for	for	ADP
ejde-46	410	3	each	each	DET
ejde-46	410	4	ε	ε	PROPN
ejde-46	410	5	>	>	X
ejde-46	410	6	0	0	PROPN
ejde-46	410	7	,	,	PUNCT
ejde-46	410	8	a	a	DET
ejde-46	410	9	positive	positive	ADJ
ejde-46	410	10	integer	integer	NOUN
ejde-46	410	11	n0	n0	NUM
ejde-46	410	12	exists	exist	VERB
ejde-46	410	13	such	such	ADJ
ejde-46	410	14	that	that	SCONJ
ejde-46	410	15	‖un	‖un	PROPN
ejde-46	410	16	−	−	PROPN
ejde-46	410	17	u‖l1	u‖l1	PROPN
ejde-46	410	18	<	<	X
ejde-46	410	19	ε/2	ε/2	PROPN
ejde-46	410	20	for	for	ADP
ejde-46	410	21	n	n	PROPN
ejde-46	410	22	>	>	X
ejde-46	410	23	n0	n0	PROPN
ejde-46	410	24	,	,	PUNCT
ejde-46	410	25	and	and	CCONJ
ejde-46	410	26	measurable	measurable	ADJ
ejde-46	410	27	sets	set	NOUN
ejde-46	410	28	a	a	PRON
ejde-46	410	29	and	and	CCONJ
ejde-46	410	30	b	b	NOUN
ejde-46	410	31	of	of	ADP
ejde-46	410	32	finite	finite	ADJ
ejde-46	410	33	measure	measure	NOUN
ejde-46	410	34	exist	exist	VERB
ejde-46	410	35	such	such	ADJ
ejde-46	410	36	that∫	that∫	NOUN
ejde-46	411	1	ac	ac	PROPN
ejde-46	411	2	|u|dµ	|u|dµ	PROPN
ejde-46	411	3	<	<	X
ejde-46	411	4	ε/2	ε/2	PROPN
ejde-46	411	5	and	and	CCONJ
ejde-46	411	6	∫	∫	PROPN
ejde-46	411	7	bc	bc	PROPN
ejde-46	411	8	|un|dµ	|un|dµ	PROPN
ejde-46	411	9	<	<	X
ejde-46	411	10	ε	ε	PROPN
ejde-46	411	11	for	for	ADP
ejde-46	411	12	n	n	NOUN
ejde-46	411	13	=	=	SYM
ejde-46	411	14	1	1	NUM
ejde-46	411	15	,	,	PUNCT
ejde-46	411	16	2	2	NUM
ejde-46	411	17	,	,	PUNCT
ejde-46	411	18	.	.	PUNCT
ejde-46	411	19	.	.	PUNCT
ejde-46	411	20	.	.	PUNCT
ejde-46	412	1	,	,	PUNCT
ejde-46	412	2	n0	n0	X
ejde-46	412	3	.	.	PUNCT
ejde-46	413	1	minkowski	minkowski	PROPN
ejde-46	413	2	’s	’s	PART
ejde-46	413	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-46	413	4	implies	imply	VERB
ejde-46	413	5	that	that	SCONJ
ejde-46	413	6	‖un‖l1(ac	‖un‖l1(ac	NOUN
ejde-46	413	7	)	)	PUNCT
ejde-46	413	8	≤	≤	NOUN
ejde-46	414	1	‖un	‖un	PROPN
ejde-46	414	2	−	−	PROPN
ejde-46	414	3	u‖l1(ac	u‖l1(ac	PRON
ejde-46	414	4	)	)	PUNCT
ejde-46	415	1	+	+	CCONJ
ejde-46	415	2	‖u‖l1(ac	‖u‖l1(ac	NOUN
ejde-46	415	3	)	)	PUNCT
ejde-46	415	4	<	<	X
ejde-46	415	5	ε	ε	PROPN
ejde-46	415	6	for	for	ADP
ejde-46	415	7	n	n	PROPN
ejde-46	415	8	>	>	X
ejde-46	415	9	n0	n0	PROPN
ejde-46	415	10	.	.	PUNCT
ejde-46	416	1	then	then	ADV
ejde-46	416	2	let	let	VERB
ejde-46	416	3	e	e	NOUN
ejde-46	416	4	=	=	VERB
ejde-46	416	5	a	a	DET
ejde-46	416	6	∪	∪	X
ejde-46	416	7	b	b	NOUN
ejde-46	416	8	to	to	PART
ejde-46	416	9	obtain	obtain	VERB
ejde-46	416	10	the	the	DET
ejde-46	416	11	necessity	necessity	NOUN
ejde-46	416	12	of	of	ADP
ejde-46	416	13	condition	condition	NOUN
ejde-46	416	14	(	(	PUNCT
ejde-46	416	15	ii	ii	NOUN
ejde-46	416	16	)	)	PUNCT
ejde-46	416	17	.	.	PUNCT
ejde-46	417	1	similar	similar	ADJ
ejde-46	417	2	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-46	417	3	establishes	establish	VERB
ejde-46	417	4	the	the	DET
ejde-46	417	5	necessity	necessity	NOUN
ejde-46	417	6	of	of	ADP
ejde-46	417	7	condition	condition	NOUN
ejde-46	417	8	(	(	PUNCT
ejde-46	417	9	iii	iii	NOUN
ejde-46	417	10	)	)	PUNCT
ejde-46	417	11	.	.	PUNCT
ejde-46	418	1	convergence	convergence	NOUN
ejde-46	418	2	in	in	ADP
ejde-46	418	3	l1	l1	PROPN
ejde-46	418	4	implies	imply	VERB
ejde-46	418	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-46	418	6	in	in	ADP
ejde-46	418	7	measure	measure	NOUN
ejde-46	418	8	.	.	PUNCT
ejde-46	419	1	hence	hence	ADV
ejde-46	419	2	,	,	PUNCT
ejde-46	419	3	condition	condition	NOUN
ejde-46	419	4	(	(	PUNCT
ejde-46	419	5	i	i	NOUN
ejde-46	419	6	)	)	PUNCT
ejde-46	419	7	holds	hold	VERB
ejde-46	419	8	for	for	ADP
ejde-46	419	9	a	a	DET
ejde-46	419	10	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	419	11	.	.	PUNCT
ejde-46	420	1	�	�	PROPN
ejde-46	420	2	there	there	PRON
ejde-46	420	3	is	be	VERB
ejde-46	420	4	a	a	DET
ejde-46	420	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	420	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	420	7	{	{	PUNCT
ejde-46	420	8	un	un	PROPN
ejde-46	420	9	}	}	PUNCT
ejde-46	420	10	in	in	ADP
ejde-46	420	11	l1(r	l1(r	PROPN
ejde-46	420	12	)	)	PUNCT
ejde-46	420	13	that	that	PRON
ejde-46	420	14	violates	violate	VERB
ejde-46	420	15	theorem	theorem	VERB
ejde-46	420	16	2.23	2.23	NUM
ejde-46	420	17	condition	condition	NOUN
ejde-46	420	18	(	(	PUNCT
ejde-46	420	19	ii	ii	NOUN
ejde-46	420	20	)	)	PUNCT
ejde-46	420	21	.	.	PUNCT
ejde-46	421	1	example	example	NOUN
ejde-46	421	2	2.24	2.24	NUM
ejde-46	421	3	.	.	PUNCT
ejde-46	422	1	for	for	ADP
ejde-46	422	2	n	n	NOUN
ejde-46	422	3	=	=	SYM
ejde-46	422	4	1	1	NUM
ejde-46	422	5	,	,	PUNCT
ejde-46	422	6	2	2	NUM
ejde-46	422	7	,	,	PUNCT
ejde-46	422	8	.	.	PUNCT
ejde-46	422	9	.	.	PUNCT
ejde-46	422	10	.	.	PUNCT
ejde-46	423	1	,	,	PUNCT
ejde-46	423	2	let	let	VERB
ejde-46	423	3	un	un	PROPN
ejde-46	423	4	:	:	PUNCT
ejde-46	423	5	r	r	NOUN
ejde-46	423	6	→	→	SYM
ejde-46	423	7	r	r	NOUN
ejde-46	423	8	be	be	AUX
ejde-46	423	9	defined	define	VERB
ejde-46	423	10	by	by	ADP
ejde-46	423	11	un(z	un(z	NOUN
ejde-46	423	12	)	)	PUNCT
ejde-46	423	13	=	=	PUNCT
ejde-46	424	1			PROPN
ejde-46	424	2	0	0	NUM
ejde-46	424	3	for	for	ADP
ejde-46	424	4	z	z	NOUN
ejde-46	424	5	≤	≤	NOUN
ejde-46	424	6	n	n	CCONJ
ejde-46	424	7	;	;	PUNCT
ejde-46	424	8	2	2	NUM
ejde-46	424	9	for	for	ADP
ejde-46	424	10	z	z	NOUN
ejde-46	424	11	=	=	SYM
ejde-46	424	12	n+	n+	NUM
ejde-46	424	13	1/2	1/2	NUM
ejde-46	424	14	;	;	PUNCT
ejde-46	424	15	0	0	NUM
ejde-46	424	16	for	for	ADP
ejde-46	424	17	z	z	PROPN
ejde-46	424	18	≥	≥	X
ejde-46	424	19	n+	n+	PUNCT
ejde-46	424	20	1	1	NUM
ejde-46	424	21	;	;	PUNCT
ejde-46	424	22	linear	linear	VERB
ejde-46	424	23	otherwise	otherwise	ADV
ejde-46	424	24	,	,	PUNCT
ejde-46	424	25	then	then	ADV
ejde-46	424	26	∫	∫	X
ejde-46	425	1	run(z)dz	run(z)dz	PROPN
ejde-46	425	2	=	=	SYM
ejde-46	425	3	1	1	NUM
ejde-46	425	4	for	for	ADP
ejde-46	425	5	each	each	DET
ejde-46	425	6	n	n	PRON
ejde-46	425	7	∈	∈	PROPN
ejde-46	425	8	n.	n.	NOUN
ejde-46	425	9	clearly	clearly	ADV
ejde-46	425	10	,	,	PUNCT
ejde-46	425	11	{	{	PUNCT
ejde-46	425	12	un	un	ADJ
ejde-46	425	13	}	}	PUNCT
ejde-46	425	14	violates	violate	VERB
ejde-46	425	15	theorem	theorem	VERB
ejde-46	425	16	2.23	2.23	NUM
ejde-46	425	17	(	(	PUNCT
ejde-46	425	18	ii	ii	NOUN
ejde-46	425	19	)	)	PUNCT
ejde-46	425	20	.	.	PUNCT
ejde-46	426	1	there	there	PRON
ejde-46	426	2	is	be	VERB
ejde-46	426	3	a	a	DET
ejde-46	426	4	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	426	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	426	6	{	{	PUNCT
ejde-46	426	7	un	un	PROPN
ejde-46	426	8	}	}	PUNCT
ejde-46	426	9	in	in	ADP
ejde-46	426	10	l1(r	l1(r	PROPN
ejde-46	426	11	)	)	PUNCT
ejde-46	426	12	that	that	PRON
ejde-46	426	13	violates	violate	VERB
ejde-46	426	14	theorem	theorem	VERB
ejde-46	426	15	2.23	2.23	NUM
ejde-46	426	16	condition	condition	NOUN
ejde-46	426	17	(	(	PUNCT
ejde-46	426	18	iii	iii	NOUN
ejde-46	426	19	)	)	PUNCT
ejde-46	426	20	.	.	PUNCT
ejde-46	427	1	16	16	NUM
ejde-46	427	2	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	427	3	-	-	PUNCT
ejde-46	427	4	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	427	5	wang	wang	PROPN
ejde-46	427	6	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	427	7	/	/	SYM
ejde-46	427	8	mon	mon	PROPN
ejde-46	427	9	.	.	PUNCT
ejde-46	427	10	06	06	NUM
ejde-46	427	11	r	r	NOUN
ejde-46	427	12	r	r	NOUN
ejde-46	427	13	2	2	NUM
ejde-46	427	14	1	1	NUM
ejde-46	427	15	2	2	NUM
ejde-46	427	16	3	3	NUM
ejde-46	427	17	4	4	NUM
ejde-46	427	18	u1	u1	NOUN
ejde-46	427	19	2	2	NUM
ejde-46	427	20	3u	3u	NOUN
ejde-46	427	21	u	u	NOUN
ejde-46	427	22	5	5	NUM
ejde-46	427	23	figure	figure	NOUN
ejde-46	427	24	5	5	NUM
ejde-46	427	25	.	.	PUNCT
ejde-46	427	26	counter	counter	PROPN
ejde-46	427	27	example	example	PROPN
ejde-46	427	28	violating	violating	NOUN
ejde-46	427	29	theorem	theorem	VERB
ejde-46	427	30	2.23	2.23	NUM
ejde-46	427	31	condition	condition	NOUN
ejde-46	427	32	(	(	PUNCT
ejde-46	427	33	ii	ii	NOUN
ejde-46	427	34	)	)	PUNCT
ejde-46	427	35	.	.	PUNCT
ejde-46	428	1	example	example	NOUN
ejde-46	428	2	2.25	2.25	NUM
ejde-46	428	3	.	.	PUNCT
ejde-46	429	1	for	for	ADP
ejde-46	429	2	n	n	NOUN
ejde-46	429	3	=	=	SYM
ejde-46	429	4	1	1	NUM
ejde-46	429	5	,	,	PUNCT
ejde-46	429	6	2	2	NUM
ejde-46	429	7	,	,	PUNCT
ejde-46	429	8	.	.	PUNCT
ejde-46	429	9	.	.	PUNCT
ejde-46	429	10	.	.	PUNCT
ejde-46	430	1	,	,	PUNCT
ejde-46	430	2	let	let	VERB
ejde-46	430	3	un	un	PROPN
ejde-46	430	4	:	:	PUNCT
ejde-46	430	5	r	r	NOUN
ejde-46	430	6	→	→	SYM
ejde-46	430	7	r	r	NOUN
ejde-46	430	8	be	be	AUX
ejde-46	430	9	defined	define	VERB
ejde-46	430	10	by	by	ADP
ejde-46	430	11	un(z	un(z	NOUN
ejde-46	430	12	)	)	PUNCT
ejde-46	430	13	=	=	PUNCT
ejde-46	431	1			PROPN
ejde-46	431	2	0	0	NUM
ejde-46	431	3	for	for	ADP
ejde-46	431	4	z	z	NOUN
ejde-46	431	5	≤	≤	NOUN
ejde-46	431	6	n	n	CCONJ
ejde-46	431	7	;	;	PUNCT
ejde-46	431	8	2n	2n	NUM
ejde-46	431	9	for	for	ADP
ejde-46	431	10	z	z	NOUN
ejde-46	431	11	=	=	SYM
ejde-46	431	12	n+	n+	X
ejde-46	431	13	1/2n	1/2n	NUM
ejde-46	431	14	;	;	PUNCT
ejde-46	431	15	0	0	NUM
ejde-46	431	16	for	for	ADP
ejde-46	431	17	z	z	PROPN
ejde-46	431	18	≥	≥	NOUN
ejde-46	431	19	n+	n+	ADP
ejde-46	431	20	1	1	NUM
ejde-46	431	21	/	/	SYM
ejde-46	431	22	n	n	CCONJ
ejde-46	431	23	;	;	PUNCT
ejde-46	431	24	linear	linear	ADJ
ejde-46	431	25	therwise	therwise	NOUN
ejde-46	431	26	.	.	PUNCT
ejde-46	432	1	r	r	NOUN
ejde-46	432	2	r1	r1	NOUN
ejde-46	432	3	2	2	NUM
ejde-46	432	4	3	3	NUM
ejde-46	432	5	4	4	NUM
ejde-46	432	6	5	5	NUM
ejde-46	432	7	2	2	NUM
ejde-46	432	8	4	4	NUM
ejde-46	432	9	6	6	NUM
ejde-46	432	10	u	u	NOUN
ejde-46	432	11	u	u	NOUN
ejde-46	432	12	u	u	NOUN
ejde-46	432	13	1	1	NUM
ejde-46	432	14	2	2	NUM
ejde-46	432	15	3	3	NUM
ejde-46	432	16	figure	figure	NOUN
ejde-46	432	17	6	6	NUM
ejde-46	432	18	.	.	PUNCT
ejde-46	432	19	counter	counter	PROPN
ejde-46	432	20	example	example	PROPN
ejde-46	432	21	violating	violating	NOUN
ejde-46	432	22	theorem	theorem	VERB
ejde-46	432	23	2.23	2.23	NUM
ejde-46	432	24	condition	condition	NOUN
ejde-46	432	25	(	(	PUNCT
ejde-46	432	26	iii	iii	NOUN
ejde-46	432	27	)	)	PUNCT
ejde-46	432	28	.	.	PUNCT
ejde-46	433	1	then	then	ADV
ejde-46	433	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	433	3	r	r	NOUN
ejde-46	433	4	un(z)dz	un(z)dz	PROPN
ejde-46	433	5	=	=	SYM
ejde-46	433	6	1	1	NUM
ejde-46	433	7	for	for	ADP
ejde-46	433	8	each	each	DET
ejde-46	433	9	n	n	PRON
ejde-46	433	10	∈	∈	PROPN
ejde-46	433	11	n.	n.	NOUN
ejde-46	433	12	clearly	clearly	ADV
ejde-46	433	13	,	,	PUNCT
ejde-46	433	14	{	{	PUNCT
ejde-46	433	15	un	un	ADJ
ejde-46	433	16	}	}	PUNCT
ejde-46	433	17	violates	violate	VERB
ejde-46	433	18	theorem	theorem	VERB
ejde-46	433	19	2.23	2.23	NUM
ejde-46	433	20	condition	condition	NOUN
ejde-46	433	21	(	(	PUNCT
ejde-46	433	22	iii	iii	NOUN
ejde-46	433	23	)	)	PUNCT
ejde-46	433	24	.	.	PUNCT
ejde-46	434	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	434	2	2.26	2.26	NUM
ejde-46	434	3	.	.	PUNCT
ejde-46	435	1	in	in	ADP
ejde-46	435	2	the	the	DET
ejde-46	435	3	vitali	vitali	PROPN
ejde-46	435	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-46	435	5	theorem	theorem	VERB
ejde-46	435	6	2.23	2.23	NUM
ejde-46	435	7	condition	condition	NOUN
ejde-46	435	8	(	(	PUNCT
ejde-46	435	9	ii	ii	NOUN
ejde-46	435	10	)	)	PUNCT
ejde-46	435	11	,	,	PUNCT
ejde-46	435	12	the	the	DET
ejde-46	435	13	set	set	NOUN
ejde-46	435	14	e	e	NOUN
ejde-46	435	15	with	with	ADP
ejde-46	435	16	|e|	|e|	DET
ejde-46	435	17	<	<	X
ejde-46	435	18	∞	∞	PROPN
ejde-46	435	19	can	can	AUX
ejde-46	435	20	be	be	AUX
ejde-46	435	21	replaced	replace	VERB
ejde-46	435	22	by	by	ADP
ejde-46	435	23	the	the	DET
ejde-46	435	24	condition	condition	NOUN
ejde-46	435	25	that	that	SCONJ
ejde-46	435	26	e	e	NOUN
ejde-46	435	27	is	be	AUX
ejde-46	435	28	bounded	bound	VERB
ejde-46	435	29	.	.	PUNCT
ejde-46	436	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	436	2	.	.	PUNCT
ejde-46	437	1	let	let	VERB
ejde-46	437	2	en	en	X
ejde-46	437	3	=	=	SYM
ejde-46	437	4	e	e	PROPN
ejde-46	437	5	∩	∩	X
ejde-46	437	6	bn	bn	X
ejde-46	437	7	(	(	PUNCT
ejde-46	437	8	0;n	0;n	NUM
ejde-46	437	9	)	)	PUNCT
ejde-46	437	10	for	for	ADP
ejde-46	437	11	n	n	NOUN
ejde-46	437	12	=	=	SYM
ejde-46	437	13	1	1	NUM
ejde-46	437	14	,	,	PUNCT
ejde-46	437	15	2	2	NUM
ejde-46	437	16	,	,	PUNCT
ejde-46	437	17	.	.	PUNCT
ejde-46	437	18	.	.	PUNCT
ejde-46	437	19	.	.	PUNCT
ejde-46	437	20	.	.	PUNCT
ejde-46	438	1	then	then	ADV
ejde-46	438	2	e1	e1	PROPN
ejde-46	438	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	438	4	e2	e2	PROPN
ejde-46	438	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	438	6	·	·	PUNCT
ejde-46	438	7	·	·	PUNCT
ejde-46	438	8	·	·	PUNCT
ejde-46	439	1	↗	↗	PROPN
ejde-46	439	2	e.	e.	PROPN
ejde-46	439	3	thus	thus	ADV
ejde-46	439	4	|e1|	|e1|	VERB
ejde-46	439	5	≤	≤	PUNCT
ejde-46	439	6	|e2|	|e2|	ADJ
ejde-46	439	7	≤	≤	NOUN
ejde-46	439	8	·	·	PUNCT
ejde-46	439	9	·	·	PUNCT
ejde-46	439	10	·	·	PUNCT
ejde-46	440	1	↗	↗	PROPN
ejde-46	440	2	|e|	|e|	PROPN
ejde-46	440	3	.	.	PUNCT
ejde-46	441	1	for	for	ADP
ejde-46	441	2	δ	δ	PROPN
ejde-46	441	3	>	>	X
ejde-46	441	4	0	0	PUNCT
ejde-46	442	1	as	as	ADP
ejde-46	442	2	in	in	ADP
ejde-46	442	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	442	4	2.23	2.23	NUM
ejde-46	442	5	condition	condition	NOUN
ejde-46	442	6	(	(	PUNCT
ejde-46	442	7	iii	iii	NOUN
ejde-46	442	8	)	)	PUNCT
ejde-46	442	9	,	,	PUNCT
ejde-46	442	10	there	there	PRON
ejde-46	442	11	is	be	VERB
ejde-46	442	12	an	an	DET
ejde-46	442	13	en	en	X
ejde-46	442	14	such	such	ADJ
ejde-46	442	15	that	that	PRON
ejde-46	442	16	|e\en	|e\en	PROPN
ejde-46	442	17	|	|	ADV
ejde-46	442	18	<	<	X
ejde-46	442	19	δ	δ	PROPN
ejde-46	442	20	.	.	PUNCT
ejde-46	443	1	now∫	now∫	PROPN
ejde-46	443	2	ec	ec	PROPN
ejde-46	443	3	n	n	PRON
ejde-46	443	4	|un|dz	|un|dz	NOUN
ejde-46	443	5	=	=	SYM
ejde-46	443	6	∫	∫	PROPN
ejde-46	443	7	ec	ec	PROPN
ejde-46	443	8	|un|dz	|un|dz	PROPN
ejde-46	443	9	+	+	CCONJ
ejde-46	443	10	∫	∫	PROPN
ejde-46	443	11	e\en	e\en	NOUN
ejde-46	443	12	|un|dz	|un|dz	NOUN
ejde-46	443	13	<	<	X
ejde-46	443	14	2ε	2ε	PROPN
ejde-46	443	15	ejde-2004	ejde-2004	NOUN
ejde-46	443	16	/	/	SYM
ejde-46	443	17	mon	mon	PROPN
ejde-46	443	18	.	.	PROPN
ejde-46	444	1	06	06	NUM
ejde-46	444	2	palais	palais	PROPN
ejde-46	444	3	-	-	PUNCT
ejde-46	444	4	smale	smale	PROPN
ejde-46	444	5	approaches	approach	VERB
ejde-46	444	6	17	17	NUM
ejde-46	444	7	for	for	ADP
ejde-46	444	8	each	each	DET
ejde-46	444	9	n	n	PRON
ejde-46	444	10	∈	∈	PROPN
ejde-46	444	11	n.	n.	PROPN
ejde-46	444	12	�	�	PROPN
ejde-46	444	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	444	14	2.27	2.27	NUM
ejde-46	444	15	.	.	PUNCT
ejde-46	445	1	let	let	VERB
ejde-46	445	2	ω	ω	PRON
ejde-46	445	3	be	be	AUX
ejde-46	445	4	a	a	DET
ejde-46	445	5	domain	domain	NOUN
ejde-46	445	6	in	in	ADP
ejde-46	445	7	rn	rn	PROPN
ejde-46	445	8	,	,	PUNCT
ejde-46	446	1	1	1	NUM
ejde-46	446	2	≤	≤	NOUN
ejde-46	446	3	r	r	NOUN
ejde-46	446	4	<	<	X
ejde-46	446	5	q	q	X
ejde-46	446	6	<	<	X
ejde-46	446	7	s	s	PROPN
ejde-46	446	8	,	,	PUNCT
ejde-46	446	9	and	and	CCONJ
ejde-46	446	10	{	{	PUNCT
ejde-46	446	11	un	un	PROPN
ejde-46	446	12	}	}	PUNCT
ejde-46	446	13	in	in	ADP
ejde-46	446	14	lr(ω)∩ls(ω	lr(ω)∩ls(ω	PROPN
ejde-46	446	15	)	)	PUNCT
ejde-46	446	16	.	.	PUNCT
ejde-46	447	1	suppose	suppose	VERB
ejde-46	447	2	that	that	SCONJ
ejde-46	447	3	either	either	CCONJ
ejde-46	447	4	‖un‖lr	‖un‖lr	PROPN
ejde-46	447	5	=	=	SYM
ejde-46	447	6	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	447	7	)	)	PUNCT
ejde-46	447	8	and	and	CCONJ
ejde-46	447	9	‖un‖ls	‖un‖ls	ADJ
ejde-46	447	10	=	=	SYM
ejde-46	447	11	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	447	12	)	)	PUNCT
ejde-46	447	13	,	,	PUNCT
ejde-46	447	14	or	or	CCONJ
ejde-46	447	15	‖un‖lr	‖un‖lr	NOUN
ejde-46	447	16	=	=	SYM
ejde-46	447	17	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	447	18	)	)	PUNCT
ejde-46	447	19	and	and	CCONJ
ejde-46	447	20	‖un‖ls	‖un‖ls	ADJ
ejde-46	447	21	=	=	SYM
ejde-46	447	22	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	447	23	)	)	PUNCT
ejde-46	447	24	,	,	PUNCT
ejde-46	447	25	then	then	ADV
ejde-46	447	26	‖un‖lq	‖un‖lq	PROPN
ejde-46	447	27	=	=	SYM
ejde-46	447	28	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	447	29	)	)	PUNCT
ejde-46	447	30	.	.	PUNCT
ejde-46	448	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	448	2	.	.	PUNCT
ejde-46	449	1	note	note	VERB
ejde-46	449	2	that	that	SCONJ
ejde-46	449	3	q	q	NOUN
ejde-46	449	4	=	=	SYM
ejde-46	449	5	(	(	PUNCT
ejde-46	449	6	1−	1−	NUM
ejde-46	449	7	t)r	t)r	X
ejde-46	450	1	+	+	X
ejde-46	450	2	ts	ts	ADJ
ejde-46	450	3	,	,	PUNCT
ejde-46	450	4	0	0	PUNCT
ejde-46	450	5	<	<	X
ejde-46	450	6	t	t	X
ejde-46	450	7	<	<	X
ejde-46	450	8	1	1	NUM
ejde-46	450	9	,	,	PUNCT
ejde-46	450	10	so	so	ADV
ejde-46	450	11	by	by	ADP
ejde-46	450	12	the	the	DET
ejde-46	450	13	hölder	hölder	NOUN
ejde-46	450	14	inequality,∫	inequality,∫	NOUN
ejde-46	450	15	ω	ω	PROPN
ejde-46	450	16	|un|qdz	|un|qdz	X
ejde-46	450	17	≤	≤	NUM
ejde-46	450	18	(	(	PUNCT
ejde-46	450	19	∫	∫	PROPN
ejde-46	450	20	ω	ω	NUM
ejde-46	450	21	|un|rdz	|un|rdz	NOUN
ejde-46	450	22	)	)	PUNCT
ejde-46	450	23	1−t	1−t	NUM
ejde-46	450	24	(	(	PUNCT
ejde-46	450	25	∫	∫	PROPN
ejde-46	450	26	ω	ω	PROPN
ejde-46	450	27	|un|sdz	|un|sdz	PROPN
ejde-46	450	28	)	)	PUNCT
ejde-46	451	1	t	t	PROPN
ejde-46	451	2	.	.	PUNCT
ejde-46	452	1	then	then	ADV
ejde-46	452	2	the	the	DET
ejde-46	452	3	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-46	452	4	follows	follow	VERB
ejde-46	452	5	.	.	PUNCT
ejde-46	453	1	�	�	NOUN
ejde-46	453	2	we	we	PRON
ejde-46	453	3	recall	recall	VERB
ejde-46	453	4	the	the	DET
ejde-46	453	5	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-46	453	6	embedding	embed	VERB
ejde-46	453	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	453	8	as	as	SCONJ
ejde-46	453	9	follows	follow	VERB
ejde-46	453	10	.	.	PUNCT
ejde-46	454	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	454	2	2.28	2.28	NUM
ejde-46	454	3	(	(	PUNCT
ejde-46	454	4	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-46	454	5	embedding	embed	VERB
ejde-46	454	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	454	7	in	in	ADP
ejde-46	454	8	wm	wm	PROPN
ejde-46	454	9	,	,	PUNCT
ejde-46	454	10	p	p	NOUN
ejde-46	454	11	0	0	NUM
ejde-46	454	12	(	(	PUNCT
ejde-46	454	13	ω	ω	NOUN
ejde-46	454	14	)	)	PUNCT
ejde-46	454	15	)	)	PUNCT
ejde-46	454	16	)	)	PUNCT
ejde-46	454	17	.	.	PUNCT
ejde-46	455	1	let	let	VERB
ejde-46	455	2	m	m	PRON
ejde-46	455	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	455	4	n	n	NOUN
ejde-46	455	5	and	and	CCONJ
ejde-46	455	6	1	1	NUM
ejde-46	455	7	≤	≤	NOUN
ejde-46	455	8	p	p	NOUN
ejde-46	455	9	<	<	X
ejde-46	455	10	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	455	11	then	then	ADV
ejde-46	455	12	we	we	PRON
ejde-46	455	13	have	have	VERB
ejde-46	455	14	the	the	DET
ejde-46	455	15	following	follow	VERB
ejde-46	455	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-46	455	17	injections	injection	NOUN
ejde-46	455	18	.	.	PUNCT
ejde-46	456	1	(	(	PUNCT
ejde-46	456	2	i	i	NOUN
ejde-46	456	3	)	)	PUNCT
ejde-46	456	4	if	if	SCONJ
ejde-46	456	5	1	1	NUM
ejde-46	456	6	p	p	NOUN
ejde-46	456	7	−	−	NOUN
ejde-46	456	8	m	m	NOUN
ejde-46	456	9	n	n	ADV
ejde-46	456	10	>	>	X
ejde-46	456	11	0	0	NUM
ejde-46	456	12	,	,	PUNCT
ejde-46	456	13	then	then	ADV
ejde-46	456	14	wm	wm	PROPN
ejde-46	456	15	,	,	PUNCT
ejde-46	456	16	p	p	PROPN
ejde-46	456	17	0	0	NUM
ejde-46	456	18	(	(	PUNCT
ejde-46	456	19	ω	ω	NOUN
ejde-46	456	20	)	)	PUNCT
ejde-46	456	21	↪	↪	PROPN
ejde-46	456	22	→	→	SYM
ejde-46	456	23	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-46	456	24	)	)	PUNCT
ejde-46	456	25	,	,	PUNCT
ejde-46	456	26	where	where	SCONJ
ejde-46	456	27	q	q	PROPN
ejde-46	456	28	∈	∈	PROPN
ejde-46	456	29	[	[	X
ejde-46	456	30	p	p	X
ejde-46	456	31	,	,	PUNCT
ejde-46	456	32	p∗	p∗	PROPN
ejde-46	456	33	]	]	PUNCT
ejde-46	456	34	,	,	PUNCT
ejde-46	456	35	1	1	NUM
ejde-46	456	36	p∗	p∗	NOUN
ejde-46	456	37	=	=	SYM
ejde-46	456	38	1	1	NUM
ejde-46	456	39	p	p	NOUN
ejde-46	456	40	−	−	PROPN
ejde-46	456	41	m	m	NOUN
ejde-46	456	42	n	n	NOUN
ejde-46	456	43	;	;	PUNCT
ejde-46	456	44	(	(	PUNCT
ejde-46	456	45	ii	ii	NOUN
ejde-46	456	46	)	)	PUNCT
ejde-46	456	47	if	if	SCONJ
ejde-46	456	48	1	1	NUM
ejde-46	456	49	p	p	NOUN
ejde-46	456	50	−	−	NOUN
ejde-46	456	51	m	m	NOUN
ejde-46	456	52	n	n	NOUN
ejde-46	456	53	=	=	SYM
ejde-46	456	54	0	0	NUM
ejde-46	456	55	,	,	PUNCT
ejde-46	456	56	then	then	ADV
ejde-46	456	57	wm	wm	PROPN
ejde-46	456	58	,	,	PUNCT
ejde-46	456	59	p	p	PROPN
ejde-46	456	60	0	0	NUM
ejde-46	456	61	(	(	PUNCT
ejde-46	456	62	ω	ω	NOUN
ejde-46	456	63	)	)	PUNCT
ejde-46	456	64	↪	↪	PROPN
ejde-46	456	65	→	→	SYM
ejde-46	456	66	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-46	456	67	)	)	PUNCT
ejde-46	456	68	,	,	PUNCT
ejde-46	457	1	where	where	SCONJ
ejde-46	457	2	q	q	PROPN
ejde-46	457	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	457	4	[	[	X
ejde-46	457	5	p,∞	p,∞	PROPN
ejde-46	457	6	)	)	PUNCT
ejde-46	457	7	;	;	PUNCT
ejde-46	457	8	(	(	PUNCT
ejde-46	457	9	iii	iii	X
ejde-46	457	10	)	)	PUNCT
ejde-46	457	11	if	if	SCONJ
ejde-46	457	12	1	1	NUM
ejde-46	457	13	p	p	NOUN
ejde-46	457	14	−	−	NOUN
ejde-46	457	15	m	m	VERB
ejde-46	457	16	n	n	ADV
ejde-46	457	17	<	<	X
ejde-46	457	18	0	0	NUM
ejde-46	457	19	,	,	PUNCT
ejde-46	457	20	then	then	ADV
ejde-46	457	21	wm	wm	PROPN
ejde-46	457	22	,	,	PUNCT
ejde-46	457	23	p	p	PROPN
ejde-46	457	24	0	0	NUM
ejde-46	457	25	(	(	PUNCT
ejde-46	457	26	ω	ω	NOUN
ejde-46	457	27	)	)	PUNCT
ejde-46	457	28	↪	↪	PROPN
ejde-46	457	29	→	→	SYM
ejde-46	457	30	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-46	457	31	)	)	PUNCT
ejde-46	457	32	.	.	PUNCT
ejde-46	458	1	moreover	moreover	ADV
ejde-46	458	2	,	,	PUNCT
ejde-46	458	3	if	if	SCONJ
ejde-46	458	4	m	m	VERB
ejde-46	458	5	−	−	VERB
ejde-46	459	1	n	n	DET
ejde-46	459	2	p	p	X
ejde-46	459	3	>	>	X
ejde-46	459	4	0	0	NUM
ejde-46	459	5	is	be	AUX
ejde-46	459	6	not	not	PART
ejde-46	459	7	an	an	DET
ejde-46	459	8	integer	integer	NOUN
ejde-46	459	9	,	,	PUNCT
ejde-46	459	10	let	let	VERB
ejde-46	459	11	k	k	PROPN
ejde-46	459	12	=	=	PUNCT
ejde-46	459	13	[	[	PUNCT
ejde-46	459	14	m−	m−	PROPN
ejde-46	460	1	n	n	PRON
ejde-46	460	2	p	p	X
ejde-46	460	3	]	]	PUNCT
ejde-46	460	4	and	and	CCONJ
ejde-46	460	5	θ	θ	PROPN
ejde-46	461	1	=	=	SYM
ejde-46	461	2	m	m	VERB
ejde-46	461	3	−	−	NOUN
ejde-46	462	1	n	n	PRON
ejde-46	463	1	p	p	NOUN
ejde-46	463	2	−	−	PROPN
ejde-46	463	3	k	k	X
ejde-46	463	4	(	(	PUNCT
ejde-46	463	5	0	0	NUM
ejde-46	463	6	<	<	X
ejde-46	463	7	θ	θ	X
ejde-46	463	8	<	<	X
ejde-46	463	9	1	1	NUM
ejde-46	463	10	)	)	PUNCT
ejde-46	463	11	,	,	PUNCT
ejde-46	463	12	then	then	ADV
ejde-46	463	13	we	we	PRON
ejde-46	463	14	have	have	VERB
ejde-46	463	15	for	for	ADP
ejde-46	463	16	u	u	NOUN
ejde-46	463	17	∈wm	∈wm	PROPN
ejde-46	463	18	,	,	PUNCT
ejde-46	463	19	p	p	NOUN
ejde-46	463	20	0	0	NUM
ejde-46	463	21	(	(	PUNCT
ejde-46	463	22	ω	ω	NOUN
ejde-46	463	23	)	)	PUNCT
ejde-46	463	24	‖dβu‖l∞	‖dβu‖l∞	PROPN
ejde-46	464	1	≤	≤	NUM
ejde-46	464	2	c‖u‖w	c‖u‖w	X
ejde-46	464	3	m	m	PROPN
ejde-46	464	4	,	,	PUNCT
ejde-46	464	5	p	p	NOUN
ejde-46	464	6	for	for	ADP
ejde-46	464	7	|β|	|β|	NOUN
ejde-46	464	8	≤	≤	NOUN
ejde-46	465	1	k	k	ADP
ejde-46	465	2	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-46	465	3	u(y)|	u(y)|	PROPN
ejde-46	465	4	≤	≤	PROPN
ejde-46	465	5	c‖u‖w	c‖u‖w	X
ejde-46	465	6	m	m	PRON
ejde-46	465	7	,	,	PUNCT
ejde-46	465	8	p	p	PROPN
ejde-46	465	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-46	465	10	y|θ	y|θ	PROPN
ejde-46	466	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-46	466	2	.	.	PROPN
ejde-46	467	1	for	for	ADP
ejde-46	467	2	x	x	SYM
ejde-46	467	3	,	,	PUNCT
ejde-46	467	4	y	y	PROPN
ejde-46	467	5	∈	∈	PROPN
ejde-46	467	6	ω	ω	PROPN
ejde-46	467	7	.	.	PUNCT
ejde-46	468	1	in	in	ADP
ejde-46	468	2	particular	particular	ADJ
ejde-46	468	3	,	,	PUNCT
ejde-46	468	4	wm	wm	PROPN
ejde-46	468	5	,	,	PUNCT
ejde-46	468	6	p	p	NOUN
ejde-46	468	7	0	0	NUM
ejde-46	468	8	(	(	PUNCT
ejde-46	468	9	ω	ω	NOUN
ejde-46	468	10	)	)	PUNCT
ejde-46	468	11	↪	↪	PROPN
ejde-46	468	12	→	→	SYM
ejde-46	468	13	ck	ck	ADJ
ejde-46	468	14	,	,	PUNCT
ejde-46	468	15	θ(ω	θ(ω	PROPN
ejde-46	468	16	)	)	PUNCT
ejde-46	468	17	.	.	PUNCT
ejde-46	469	1	for	for	ADP
ejde-46	469	2	the	the	DET
ejde-46	469	3	proof	proof	NOUN
ejde-46	469	4	ot	ot	AUX
ejde-46	469	5	the	the	DET
ejde-46	469	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	469	7	above	above	ADV
ejde-46	469	8	,	,	PUNCT
ejde-46	469	9	see	see	VERB
ejde-46	469	10	gilbarg	gilbarg	NOUN
ejde-46	469	11	-	-	PUNCT
ejde-46	469	12	trudinger	trudinger	NOUN
ejde-46	469	13	[	[	X
ejde-46	469	14	36	36	NUM
ejde-46	469	15	,	,	PUNCT
ejde-46	469	16	p.164	p.164	NOUN
ejde-46	469	17	]	]	PUNCT
ejde-46	469	18	.	.	PUNCT
ejde-46	470	1	definition	definition	NOUN
ejde-46	470	2	2.29	2.29	NUM
ejde-46	470	3	.	.	PUNCT
ejde-46	471	1	ω	ω	PROPN
ejde-46	471	2	satisfies	satisfy	VERB
ejde-46	471	3	a	a	DET
ejde-46	471	4	uniform	uniform	ADJ
ejde-46	471	5	interior	interior	ADJ
ejde-46	471	6	cone	cone	NOUN
ejde-46	471	7	condition	condition	NOUN
ejde-46	471	8	if	if	SCONJ
ejde-46	471	9	a	a	DET
ejde-46	471	10	fixed	fix	VERB
ejde-46	471	11	cone	cone	NOUN
ejde-46	471	12	kω	kω	NOUN
ejde-46	471	13	exists	exist	VERB
ejde-46	471	14	such	such	ADJ
ejde-46	471	15	that	that	SCONJ
ejde-46	471	16	each	each	DET
ejde-46	471	17	x	x	SYM
ejde-46	471	18	∈	∈	PROPN
ejde-46	471	19	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-46	471	20	is	be	AUX
ejde-46	471	21	the	the	DET
ejde-46	471	22	vertex	vertex	NOUN
ejde-46	471	23	of	of	ADP
ejde-46	471	24	a	a	DET
ejde-46	471	25	cone	cone	NOUN
ejde-46	471	26	kω(x	kω(x	PUNCT
ejde-46	471	27	)	)	PUNCT
ejde-46	471	28	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	471	29	ω	ω	PROPN
ejde-46	471	30	and	and	CCONJ
ejde-46	471	31	congruent	congruent	ADJ
ejde-46	471	32	to	to	ADP
ejde-46	471	33	kω	kω	PROPN
ejde-46	471	34	.	.	PUNCT
ejde-46	472	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	472	2	2.30	2.30	NUM
ejde-46	472	3	(	(	PUNCT
ejde-46	472	4	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-46	472	5	embedding	embed	VERB
ejde-46	472	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	472	7	in	in	ADP
ejde-46	472	8	wm	wm	PROPN
ejde-46	472	9	,	,	PUNCT
ejde-46	472	10	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-46	472	11	)	)	PUNCT
ejde-46	472	12	)	)	PUNCT
ejde-46	472	13	.	.	PUNCT
ejde-46	473	1	let	let	VERB
ejde-46	473	2	ω	ω	NUM
ejde-46	473	3	satisfy	satisfy	VERB
ejde-46	473	4	a	a	DET
ejde-46	473	5	uniform	uniform	ADJ
ejde-46	473	6	interior	interior	ADJ
ejde-46	473	7	cone	cone	NOUN
ejde-46	473	8	condition	condition	NOUN
ejde-46	473	9	,	,	PUNCT
ejde-46	473	10	m	m	PROPN
ejde-46	473	11	∈	∈	PROPN
ejde-46	473	12	n	n	NOUN
ejde-46	473	13	and	and	CCONJ
ejde-46	473	14	1	1	NUM
ejde-46	473	15	≤	≤	NOUN
ejde-46	473	16	p	p	NOUN
ejde-46	473	17	<	<	X
ejde-46	473	18	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	473	19	then	then	ADV
ejde-46	473	20	we	we	PRON
ejde-46	473	21	have	have	VERB
ejde-46	473	22	the	the	DET
ejde-46	473	23	following	follow	VERB
ejde-46	473	24	continuous	continuous	ADJ
ejde-46	473	25	injections	injection	NOUN
ejde-46	473	26	.	.	PUNCT
ejde-46	474	1	(	(	PUNCT
ejde-46	474	2	i	i	NOUN
ejde-46	474	3	)	)	PUNCT
ejde-46	474	4	if	if	SCONJ
ejde-46	474	5	1	1	NUM
ejde-46	474	6	p	p	NOUN
ejde-46	474	7	−	−	NOUN
ejde-46	474	8	m	m	NOUN
ejde-46	474	9	n	n	ADV
ejde-46	474	10	>	>	X
ejde-46	474	11	0	0	NUM
ejde-46	474	12	,	,	PUNCT
ejde-46	474	13	then	then	ADV
ejde-46	474	14	wm	wm	PROPN
ejde-46	474	15	,	,	PUNCT
ejde-46	474	16	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-46	474	17	)	)	PUNCT
ejde-46	474	18	↪	↪	PROPN
ejde-46	474	19	→	→	SYM
ejde-46	474	20	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-46	474	21	)	)	PUNCT
ejde-46	474	22	,	,	PUNCT
ejde-46	474	23	where	where	SCONJ
ejde-46	474	24	q	q	PROPN
ejde-46	474	25	∈	∈	PROPN
ejde-46	475	1	[	[	X
ejde-46	475	2	p	p	X
ejde-46	475	3	,	,	PUNCT
ejde-46	475	4	p∗	p∗	PROPN
ejde-46	475	5	]	]	PUNCT
ejde-46	475	6	and	and	CCONJ
ejde-46	475	7	1	1	NUM
ejde-46	475	8	p∗	p∗	ADJ
ejde-46	475	9	=	=	SYM
ejde-46	475	10	1	1	NUM
ejde-46	476	1	p	p	NOUN
ejde-46	476	2	−	−	PROPN
ejde-46	476	3	m	m	NOUN
ejde-46	476	4	n	n	NOUN
ejde-46	476	5	;	;	PUNCT
ejde-46	476	6	(	(	PUNCT
ejde-46	476	7	ii	ii	NOUN
ejde-46	476	8	)	)	PUNCT
ejde-46	476	9	if	if	SCONJ
ejde-46	476	10	1	1	NUM
ejde-46	476	11	p	p	NOUN
ejde-46	476	12	−	−	NOUN
ejde-46	476	13	m	m	NOUN
ejde-46	476	14	n	n	NOUN
ejde-46	476	15	=	=	SYM
ejde-46	476	16	0	0	NUM
ejde-46	476	17	,	,	PUNCT
ejde-46	476	18	then	then	ADV
ejde-46	476	19	wm	wm	PROPN
ejde-46	476	20	,	,	PUNCT
ejde-46	476	21	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-46	476	22	)	)	PUNCT
ejde-46	476	23	↪	↪	PROPN
ejde-46	476	24	→	→	SYM
ejde-46	476	25	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-46	476	26	)	)	PUNCT
ejde-46	476	27	,	,	PUNCT
ejde-46	477	1	where	where	SCONJ
ejde-46	477	2	q	q	PROPN
ejde-46	477	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	477	4	[	[	X
ejde-46	477	5	p,∞	p,∞	PROPN
ejde-46	477	6	)	)	PUNCT
ejde-46	477	7	;	;	PUNCT
ejde-46	477	8	(	(	PUNCT
ejde-46	477	9	iii	iii	X
ejde-46	477	10	)	)	PUNCT
ejde-46	477	11	if	if	SCONJ
ejde-46	477	12	1	1	NUM
ejde-46	477	13	p	p	NOUN
ejde-46	477	14	−	−	NOUN
ejde-46	477	15	m	m	VERB
ejde-46	477	16	n	n	ADV
ejde-46	477	17	<	<	X
ejde-46	477	18	0	0	NUM
ejde-46	477	19	,	,	PUNCT
ejde-46	477	20	then	then	ADV
ejde-46	477	21	wm	wm	PROPN
ejde-46	477	22	,	,	PUNCT
ejde-46	477	23	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-46	477	24	)	)	PUNCT
ejde-46	477	25	↪	↪	PROPN
ejde-46	477	26	→	→	SYM
ejde-46	477	27	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-46	477	28	)	)	PUNCT
ejde-46	477	29	.	.	PUNCT
ejde-46	478	1	moreover	moreover	ADV
ejde-46	478	2	,	,	PUNCT
ejde-46	478	3	if	if	SCONJ
ejde-46	478	4	m−	m−	PROPN
ejde-46	478	5	n	n	DET
ejde-46	478	6	p	p	PROPN
ejde-46	478	7	>	>	X
ejde-46	478	8	0	0	NUM
ejde-46	478	9	is	be	AUX
ejde-46	478	10	not	not	PART
ejde-46	478	11	an	an	DET
ejde-46	478	12	integer	integer	NOUN
ejde-46	478	13	,	,	PUNCT
ejde-46	478	14	let	let	VERB
ejde-46	478	15	k	k	PROPN
ejde-46	478	16	=	=	PUNCT
ejde-46	478	17	[	[	PUNCT
ejde-46	478	18	m−	m−	PROPN
ejde-46	479	1	n	n	PRON
ejde-46	479	2	p	p	X
ejde-46	479	3	]	]	PUNCT
ejde-46	479	4	and	and	CCONJ
ejde-46	479	5	θ	θ	PROPN
ejde-46	480	1	=	=	SYM
ejde-46	480	2	m−	m−	PROPN
ejde-46	480	3	n	n	CCONJ
ejde-46	480	4	p	p	NOUN
ejde-46	480	5	−	−	PROPN
ejde-46	480	6	k	k	X
ejde-46	480	7	(	(	PUNCT
ejde-46	480	8	0	0	NUM
ejde-46	480	9	<	<	X
ejde-46	480	10	θ	θ	X
ejde-46	480	11	<	<	X
ejde-46	480	12	1	1	NUM
ejde-46	480	13	)	)	PUNCT
ejde-46	480	14	,	,	PUNCT
ejde-46	480	15	then	then	ADV
ejde-46	480	16	we	we	PRON
ejde-46	480	17	have	have	VERB
ejde-46	480	18	for	for	ADP
ejde-46	480	19	u	u	NOUN
ejde-46	480	20	∈wm	∈wm	PROPN
ejde-46	480	21	,	,	PUNCT
ejde-46	480	22	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-46	480	23	)	)	PUNCT
ejde-46	480	24	,	,	PUNCT
ejde-46	481	1	‖dβu‖l∞	‖dβu‖l∞	NUM
ejde-46	481	2	≤	≤	NUM
ejde-46	481	3	c‖u‖w	c‖u‖w	X
ejde-46	481	4	m	m	PROPN
ejde-46	481	5	,	,	PUNCT
ejde-46	481	6	p	p	NOUN
ejde-46	481	7	for	for	ADP
ejde-46	481	8	β	β	NOUN
ejde-46	481	9	with	with	ADP
ejde-46	481	10	|β|	|β|	NOUN
ejde-46	481	11	≤	≤	NOUN
ejde-46	481	12	k	k	PROPN
ejde-46	481	13	|dβu(x)−dβu(y)|	|dβu(x)−dβu(y)|	PROPN
ejde-46	481	14	≤	≤	PROPN
ejde-46	481	15	c‖u‖w	c‖u‖w	X
ejde-46	481	16	m	m	PROPN
ejde-46	481	17	,	,	PUNCT
ejde-46	481	18	p	p	PROPN
ejde-46	481	19	|x−	|x−	PROPN
ejde-46	481	20	y|θ	y|θ	PROPN
ejde-46	482	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-46	482	2	.	.	PROPN
ejde-46	483	1	for	for	ADP
ejde-46	483	2	x	x	X
ejde-46	483	3	,	,	PUNCT
ejde-46	483	4	y	y	PROPN
ejde-46	483	5	∈	∈	PROPN
ejde-46	483	6	ω	ω	PROPN
ejde-46	483	7	and	and	CCONJ
ejde-46	483	8	|β|	|β|	PROPN
ejde-46	483	9	=	=	PROPN
ejde-46	483	10	k.	k.	PROPN
ejde-46	483	11	in	in	ADP
ejde-46	483	12	particular	particular	ADJ
ejde-46	483	13	,	,	PUNCT
ejde-46	483	14	wm	wm	PROPN
ejde-46	483	15	,	,	PUNCT
ejde-46	483	16	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-46	483	17	)	)	PUNCT
ejde-46	483	18	↪	↪	PROPN
ejde-46	483	19	→	→	SYM
ejde-46	483	20	ck	ck	ADJ
ejde-46	483	21	,	,	PUNCT
ejde-46	483	22	θ(ω	θ(ω	PROPN
ejde-46	483	23	)	)	PUNCT
ejde-46	483	24	.	.	PUNCT
ejde-46	484	1	for	for	ADP
ejde-46	484	2	the	the	DET
ejde-46	484	3	proof	proof	NOUN
ejde-46	484	4	of	of	ADP
ejde-46	484	5	the	the	DET
ejde-46	484	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	484	7	above	above	ADV
ejde-46	484	8	,	,	PUNCT
ejde-46	484	9	see	see	VERB
ejde-46	484	10	brézis	brézi	NOUN
ejde-46	484	11	[	[	X
ejde-46	484	12	14	14	NUM
ejde-46	484	13	,	,	PUNCT
ejde-46	484	14	cor	cor	PROPN
ejde-46	484	15	.	.	PUNCT
ejde-46	484	16	ix.13	ix.13	PROPN
ejde-46	484	17	]	]	PUNCT
ejde-46	484	18	and	and	CCONJ
ejde-46	484	19	gilbargtrudinger	gilbargtrudinger	NOUN
ejde-46	484	20	[	[	X
ejde-46	484	21	36	36	NUM
ejde-46	484	22	,	,	PUNCT
ejde-46	484	23	theorem	theorem	VERB
ejde-46	484	24	7.26	7.26	NUM
ejde-46	484	25	]	]	PUNCT
ejde-46	484	26	.	.	PUNCT
ejde-46	485	1	18	18	NUM
ejde-46	485	2	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	485	3	-	-	PUNCT
ejde-46	485	4	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	485	5	wang	wang	PROPN
ejde-46	485	6	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	485	7	/	/	SYM
ejde-46	485	8	mon	mon	PROPN
ejde-46	485	9	.	.	PROPN
ejde-46	485	10	06	06	PROPN
ejde-46	485	11	theorem	theorem	VERB
ejde-46	485	12	2.31	2.31	NUM
ejde-46	485	13	(	(	PUNCT
ejde-46	485	14	rellich	rellich	NOUN
ejde-46	485	15	-	-	PUNCT
ejde-46	485	16	kondrakov	kondrakov	PROPN
ejde-46	485	17	theorem	theorem	PROPN
ejde-46	485	18	in	in	ADP
ejde-46	485	19	wm	wm	PROPN
ejde-46	485	20	,	,	PUNCT
ejde-46	485	21	p	p	NOUN
ejde-46	485	22	0	0	NUM
ejde-46	485	23	(	(	PUNCT
ejde-46	485	24	ω	ω	NOUN
ejde-46	485	25	)	)	PUNCT
ejde-46	485	26	)	)	PUNCT
ejde-46	485	27	.	.	PUNCT
ejde-46	486	1	let	let	VERB
ejde-46	486	2	ω	ω	PRON
ejde-46	486	3	be	be	AUX
ejde-46	486	4	a	a	DET
ejde-46	486	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	486	6	domain	domain	NOUN
ejde-46	486	7	,	,	PUNCT
ejde-46	486	8	m	m	PROPN
ejde-46	486	9	∈	∈	PROPN
ejde-46	486	10	n	n	NOUN
ejde-46	486	11	and	and	CCONJ
ejde-46	486	12	1	1	NUM
ejde-46	486	13	≤	≤	NOUN
ejde-46	486	14	p	p	NOUN
ejde-46	486	15	<	<	X
ejde-46	486	16	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	486	17	then	then	ADV
ejde-46	486	18	we	we	PRON
ejde-46	486	19	have	have	VERB
ejde-46	486	20	the	the	DET
ejde-46	486	21	following	follow	VERB
ejde-46	486	22	compact	compact	ADJ
ejde-46	486	23	injections	injection	NOUN
ejde-46	486	24	.	.	PUNCT
ejde-46	487	1	(	(	PUNCT
ejde-46	487	2	i	i	NOUN
ejde-46	487	3	)	)	PUNCT
ejde-46	487	4	if	if	SCONJ
ejde-46	487	5	1	1	NUM
ejde-46	487	6	p	p	NOUN
ejde-46	487	7	−	−	NOUN
ejde-46	487	8	m	m	NOUN
ejde-46	487	9	n	n	ADV
ejde-46	487	10	>	>	X
ejde-46	487	11	0	0	NUM
ejde-46	487	12	,	,	PUNCT
ejde-46	487	13	then	then	ADV
ejde-46	487	14	wm	wm	PROPN
ejde-46	487	15	,	,	PUNCT
ejde-46	487	16	p	p	PROPN
ejde-46	487	17	0	0	NUM
ejde-46	487	18	(	(	PUNCT
ejde-46	487	19	ω	ω	NOUN
ejde-46	487	20	)	)	PUNCT
ejde-46	487	21	↪	↪	PROPN
ejde-46	487	22	→	→	SYM
ejde-46	487	23	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-46	487	24	)	)	PUNCT
ejde-46	487	25	,	,	PUNCT
ejde-46	487	26	where	where	SCONJ
ejde-46	487	27	q	q	PROPN
ejde-46	487	28	∈	∈	PROPN
ejde-46	487	29	[	[	X
ejde-46	487	30	1	1	NUM
ejde-46	487	31	,	,	PUNCT
ejde-46	487	32	p∗	p∗	PROPN
ejde-46	487	33	)	)	PUNCT
ejde-46	487	34	,	,	PUNCT
ejde-46	487	35	1	1	NUM
ejde-46	487	36	p∗	p∗	NOUN
ejde-46	487	37	=	=	SYM
ejde-46	487	38	1	1	NUM
ejde-46	487	39	p	p	NOUN
ejde-46	487	40	−	−	PROPN
ejde-46	487	41	m	m	NOUN
ejde-46	487	42	n	n	NOUN
ejde-46	487	43	;	;	PUNCT
ejde-46	487	44	(	(	PUNCT
ejde-46	487	45	ii	ii	NOUN
ejde-46	487	46	)	)	PUNCT
ejde-46	487	47	if	if	SCONJ
ejde-46	487	48	1	1	NUM
ejde-46	487	49	p	p	NOUN
ejde-46	487	50	−	−	NOUN
ejde-46	487	51	m	m	NOUN
ejde-46	487	52	n	n	NOUN
ejde-46	487	53	=	=	SYM
ejde-46	487	54	0	0	NUM
ejde-46	487	55	,	,	PUNCT
ejde-46	487	56	then	then	ADV
ejde-46	487	57	wm	wm	PROPN
ejde-46	487	58	,	,	PUNCT
ejde-46	487	59	p	p	PROPN
ejde-46	487	60	0	0	NUM
ejde-46	487	61	(	(	PUNCT
ejde-46	487	62	ω	ω	NOUN
ejde-46	487	63	)	)	PUNCT
ejde-46	487	64	↪	↪	PROPN
ejde-46	487	65	→	→	SYM
ejde-46	487	66	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-46	487	67	)	)	PUNCT
ejde-46	487	68	,	,	PUNCT
ejde-46	487	69	where	where	SCONJ
ejde-46	487	70	q	q	PROPN
ejde-46	487	71	∈	∈	PROPN
ejde-46	487	72	[	[	X
ejde-46	487	73	1,∞	1,∞	NUM
ejde-46	487	74	)	)	PUNCT
ejde-46	487	75	;	;	PUNCT
ejde-46	487	76	(	(	PUNCT
ejde-46	487	77	iii	iii	X
ejde-46	487	78	)	)	PUNCT
ejde-46	487	79	if	if	SCONJ
ejde-46	487	80	1	1	NUM
ejde-46	487	81	p	p	NOUN
ejde-46	487	82	−	−	NOUN
ejde-46	487	83	m	m	VERB
ejde-46	487	84	n	n	ADV
ejde-46	487	85	<	<	X
ejde-46	487	86	0	0	NUM
ejde-46	487	87	,	,	PUNCT
ejde-46	487	88	then	then	ADV
ejde-46	487	89	wm	wm	PROPN
ejde-46	487	90	,	,	PUNCT
ejde-46	487	91	p	p	PROPN
ejde-46	487	92	0	0	NUM
ejde-46	487	93	(	(	PUNCT
ejde-46	487	94	ω	ω	NOUN
ejde-46	487	95	)	)	PUNCT
ejde-46	487	96	↪	↪	PROPN
ejde-46	487	97	→	→	SYM
ejde-46	487	98	ck(ω	ck(ω	NUM
ejde-46	487	99	)	)	PUNCT
ejde-46	487	100	,	,	PUNCT
ejde-46	487	101	where	where	SCONJ
ejde-46	487	102	m	m	VERB
ejde-46	487	103	−	−	VERB
ejde-46	487	104	n	n	PRON
ejde-46	487	105	p	p	X
ejde-46	487	106	>	>	X
ejde-46	487	107	0	0	NUM
ejde-46	488	1	is	be	AUX
ejde-46	488	2	not	not	PART
ejde-46	488	3	an	an	DET
ejde-46	488	4	integer	integer	NOUN
ejde-46	488	5	and	and	CCONJ
ejde-46	488	6	k	k	NOUN
ejde-46	488	7	=	=	PUNCT
ejde-46	489	1	[	[	PUNCT
ejde-46	489	2	m−	m−	PROPN
ejde-46	489	3	n	n	PROPN
ejde-46	489	4	p	p	X
ejde-46	489	5	]	]	PUNCT
ejde-46	489	6	.	.	PUNCT
ejde-46	490	1	for	for	ADP
ejde-46	490	2	the	the	DET
ejde-46	490	3	proof	proof	NOUN
ejde-46	490	4	of	of	ADP
ejde-46	490	5	the	the	DET
ejde-46	490	6	aboved	aboved	ADJ
ejde-46	490	7	theroem	theroem	NOUN
ejde-46	490	8	,	,	PUNCT
ejde-46	490	9	see	see	VERB
ejde-46	490	10	gilbarg	gilbarg	NOUN
ejde-46	490	11	-	-	PUNCT
ejde-46	490	12	trudinger	trudinger	NOUN
ejde-46	490	13	[	[	X
ejde-46	490	14	36	36	NUM
ejde-46	490	15	,	,	PUNCT
ejde-46	490	16	theorem	theorem	VERB
ejde-46	490	17	7.22	7.22	NUM
ejde-46	490	18	]	]	PUNCT
ejde-46	490	19	.	.	PUNCT
ejde-46	491	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	491	2	2.32	2.32	NUM
ejde-46	491	3	(	(	PUNCT
ejde-46	491	4	rellich	rellich	NOUN
ejde-46	491	5	-	-	PUNCT
ejde-46	491	6	kondrakov	kondrakov	PROPN
ejde-46	491	7	theorem	theorem	PROPN
ejde-46	491	8	in	in	ADP
ejde-46	491	9	wm	wm	PROPN
ejde-46	491	10	,	,	PUNCT
ejde-46	491	11	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-46	491	12	)	)	PUNCT
ejde-46	491	13	)	)	PUNCT
ejde-46	491	14	.	.	PUNCT
ejde-46	492	1	let	let	VERB
ejde-46	492	2	ω	ω	PRON
ejde-46	492	3	be	be	AUX
ejde-46	492	4	a	a	DET
ejde-46	492	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	492	6	c0,1	c0,1	NOUN
ejde-46	492	7	domain	domain	NOUN
ejde-46	492	8	in	in	ADP
ejde-46	492	9	rn	rn	PROPN
ejde-46	492	10	,	,	PUNCT
ejde-46	492	11	m	m	VERB
ejde-46	492	12	∈	∈	PROPN
ejde-46	492	13	n	n	NOUN
ejde-46	492	14	and	and	CCONJ
ejde-46	492	15	1	1	NUM
ejde-46	492	16	≤	≤	NOUN
ejde-46	492	17	p	p	NOUN
ejde-46	492	18	<	<	X
ejde-46	492	19	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	493	1	then	then	ADV
ejde-46	493	2	we	we	PRON
ejde-46	493	3	have	have	VERB
ejde-46	493	4	the	the	DET
ejde-46	493	5	following	follow	VERB
ejde-46	493	6	compact	compact	ADJ
ejde-46	493	7	injections	injection	NOUN
ejde-46	493	8	.	.	PUNCT
ejde-46	494	1	(	(	PUNCT
ejde-46	494	2	i	i	NOUN
ejde-46	494	3	)	)	PUNCT
ejde-46	494	4	if	if	SCONJ
ejde-46	494	5	1	1	NUM
ejde-46	494	6	p	p	NOUN
ejde-46	494	7	−	−	NOUN
ejde-46	494	8	m	m	NOUN
ejde-46	494	9	n	n	ADV
ejde-46	494	10	>	>	X
ejde-46	494	11	0	0	NUM
ejde-46	494	12	,	,	PUNCT
ejde-46	494	13	then	then	ADV
ejde-46	494	14	wm	wm	PROPN
ejde-46	494	15	,	,	PUNCT
ejde-46	494	16	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-46	494	17	)	)	PUNCT
ejde-46	494	18	↪	↪	PROPN
ejde-46	494	19	→	→	SYM
ejde-46	494	20	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-46	494	21	)	)	PUNCT
ejde-46	494	22	,	,	PUNCT
ejde-46	494	23	where	where	SCONJ
ejde-46	494	24	q	q	PROPN
ejde-46	494	25	∈	∈	PROPN
ejde-46	494	26	[	[	X
ejde-46	494	27	1	1	NUM
ejde-46	494	28	,	,	PUNCT
ejde-46	494	29	p∗	p∗	PROPN
ejde-46	494	30	)	)	PUNCT
ejde-46	494	31	,	,	PUNCT
ejde-46	494	32	1	1	NUM
ejde-46	494	33	p∗	p∗	NOUN
ejde-46	494	34	=	=	SYM
ejde-46	494	35	1	1	NUM
ejde-46	494	36	p	p	NOUN
ejde-46	494	37	−	−	PROPN
ejde-46	494	38	m	m	NOUN
ejde-46	494	39	n	n	NOUN
ejde-46	494	40	;	;	PUNCT
ejde-46	494	41	(	(	PUNCT
ejde-46	494	42	ii	ii	NOUN
ejde-46	494	43	)	)	PUNCT
ejde-46	494	44	if	if	SCONJ
ejde-46	494	45	1	1	NUM
ejde-46	494	46	p	p	NOUN
ejde-46	494	47	−	−	NOUN
ejde-46	494	48	m	m	NOUN
ejde-46	494	49	n	n	NOUN
ejde-46	494	50	=	=	SYM
ejde-46	494	51	0	0	NUM
ejde-46	494	52	,	,	PUNCT
ejde-46	494	53	then	then	ADV
ejde-46	494	54	wm	wm	PROPN
ejde-46	494	55	,	,	PUNCT
ejde-46	494	56	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-46	494	57	)	)	PUNCT
ejde-46	494	58	↪	↪	PROPN
ejde-46	494	59	→	→	SYM
ejde-46	494	60	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-46	494	61	)	)	PUNCT
ejde-46	494	62	,	,	PUNCT
ejde-46	494	63	where	where	SCONJ
ejde-46	494	64	q	q	PROPN
ejde-46	494	65	∈	∈	PROPN
ejde-46	494	66	[	[	X
ejde-46	494	67	1,∞	1,∞	NUM
ejde-46	494	68	)	)	PUNCT
ejde-46	494	69	;	;	PUNCT
ejde-46	494	70	(	(	PUNCT
ejde-46	494	71	iii	iii	X
ejde-46	494	72	)	)	PUNCT
ejde-46	494	73	if	if	SCONJ
ejde-46	494	74	1	1	NUM
ejde-46	494	75	p	p	NOUN
ejde-46	494	76	−	−	NOUN
ejde-46	494	77	m	m	VERB
ejde-46	494	78	n	n	ADV
ejde-46	494	79	<	<	X
ejde-46	494	80	0	0	NUM
ejde-46	494	81	,	,	PUNCT
ejde-46	494	82	then	then	ADV
ejde-46	494	83	wm	wm	PROPN
ejde-46	494	84	,	,	PUNCT
ejde-46	494	85	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-46	494	86	)	)	PUNCT
ejde-46	494	87	↪	↪	PROPN
ejde-46	494	88	→	→	SYM
ejde-46	494	89	ck	ck	ADJ
ejde-46	494	90	,	,	PUNCT
ejde-46	494	91	β(ω	β(ω	PROPN
ejde-46	494	92	)	)	PUNCT
ejde-46	494	93	,	,	PUNCT
ejde-46	494	94	where	where	SCONJ
ejde-46	494	95	m−	m−	PROPN
ejde-46	494	96	n	n	DET
ejde-46	494	97	p	p	PROPN
ejde-46	494	98	>	>	X
ejde-46	494	99	0	0	NUM
ejde-46	494	100	is	be	AUX
ejde-46	494	101	not	not	PART
ejde-46	494	102	an	an	DET
ejde-46	494	103	integer	integer	NOUN
ejde-46	494	104	,	,	PUNCT
ejde-46	494	105	0	0	PUNCT
ejde-46	494	106	<	<	X
ejde-46	494	107	β	β	X
ejde-46	494	108	<	<	X
ejde-46	494	109	θ	θ	PROPN
ejde-46	494	110	,	,	PUNCT
ejde-46	494	111	k	k	X
ejde-46	494	112	=	=	PUNCT
ejde-46	494	113	[	[	PUNCT
ejde-46	494	114	m−	m−	PROPN
ejde-46	495	1	n	n	DET
ejde-46	495	2	p	p	X
ejde-46	495	3	]	]	PUNCT
ejde-46	495	4	,	,	PUNCT
ejde-46	495	5	and	and	CCONJ
ejde-46	495	6	θ	θ	PROPN
ejde-46	496	1	=	=	SYM
ejde-46	496	2	m−	m−	PROPN
ejde-46	496	3	n	n	CCONJ
ejde-46	496	4	p	p	NOUN
ejde-46	496	5	−	−	PROPN
ejde-46	496	6	k	k	X
ejde-46	496	7	(	(	PUNCT
ejde-46	496	8	0	0	NUM
ejde-46	496	9	<	<	X
ejde-46	496	10	θ	θ	X
ejde-46	496	11	<	<	X
ejde-46	496	12	1	1	NUM
ejde-46	496	13	)	)	PUNCT
ejde-46	496	14	.	.	PUNCT
ejde-46	497	1	for	for	ADP
ejde-46	497	2	the	the	DET
ejde-46	497	3	proof	proof	NOUN
ejde-46	497	4	of	of	ADP
ejde-46	497	5	the	the	DET
ejde-46	497	6	above	above	ADJ
ejde-46	497	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	497	8	,	,	PUNCT
ejde-46	497	9	see	see	VERB
ejde-46	497	10	brézis	brézi	NOUN
ejde-46	497	11	[	[	X
ejde-46	497	12	14	14	NUM
ejde-46	497	13	,	,	PUNCT
ejde-46	497	14	p.	p.	NOUN
ejde-46	497	15	169	169	NUM
ejde-46	497	16	]	]	PUNCT
ejde-46	497	17	and	and	CCONJ
ejde-46	497	18	gilbarg	gilbarg	NOUN
ejde-46	497	19	-	-	PUNCT
ejde-46	497	20	trudinger	trudinger	NOUN
ejde-46	497	21	[	[	X
ejde-46	497	22	36	36	NUM
ejde-46	497	23	,	,	PUNCT
ejde-46	497	24	theorem	theorem	VERB
ejde-46	497	25	7.26	7.26	NUM
ejde-46	497	26	]	]	PUNCT
ejde-46	497	27	.	.	PUNCT
ejde-46	498	1	for	for	ADP
ejde-46	498	2	the	the	DET
ejde-46	498	3	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-46	498	4	spacex(ω	spacex(ω	NOUN
ejde-46	498	5	)	)	PUNCT
ejde-46	498	6	,	,	PUNCT
ejde-46	498	7	we	we	PRON
ejde-46	498	8	can	can	AUX
ejde-46	498	9	drop	drop	VERB
ejde-46	498	10	condition	condition	NOUN
ejde-46	498	11	(	(	PUNCT
ejde-46	498	12	iii	iii	NOUN
ejde-46	498	13	)	)	PUNCT
ejde-46	498	14	of	of	ADP
ejde-46	498	15	the	the	DET
ejde-46	498	16	vitali	vitali	PROPN
ejde-46	498	17	convergence	convergence	NOUN
ejde-46	498	18	theorem	theorem	VERB
ejde-46	498	19	2.23	2.23	NUM
ejde-46	498	20	through	through	ADP
ejde-46	498	21	the	the	DET
ejde-46	498	22	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-46	498	23	results	result	NOUN
ejde-46	498	24	.	.	PUNCT
ejde-46	499	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	499	2	2.33	2.33	NUM
ejde-46	499	3	(	(	PUNCT
ejde-46	499	4	rellich	rellich	NOUN
ejde-46	499	5	-	-	PUNCT
ejde-46	499	6	kondrakov	kondrakov	NOUN
ejde-46	499	7	theorem	theorem	PROPN
ejde-46	499	8	)	)	PUNCT
ejde-46	499	9	.	.	PUNCT
ejde-46	500	1	let	let	VERB
ejde-46	500	2	ω	ω	PRON
ejde-46	500	3	be	be	AUX
ejde-46	500	4	a	a	DET
ejde-46	500	5	domain	domain	NOUN
ejde-46	500	6	in	in	ADP
ejde-46	500	7	rn	rn	PROPN
ejde-46	500	8	of	of	ADP
ejde-46	500	9	finite	finite	PROPN
ejde-46	500	10	measure	measure	NOUN
ejde-46	500	11	.	.	PUNCT
ejde-46	501	1	then	then	ADV
ejde-46	501	2	the	the	DET
ejde-46	501	3	embedding	embed	VERB
ejde-46	501	4	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	501	5	)	)	PUNCT
ejde-46	501	6	↪	↪	PROPN
ejde-46	501	7	→	→	SYM
ejde-46	501	8	lp(ω	lp(ω	X
ejde-46	501	9	)	)	PUNCT
ejde-46	501	10	is	be	AUX
ejde-46	501	11	compact	compact	ADJ
ejde-46	501	12	.	.	PUNCT
ejde-46	502	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	502	2	.	.	PUNCT
ejde-46	503	1	let	let	VERB
ejde-46	503	2	{	{	PUNCT
ejde-46	503	3	un	un	AUX
ejde-46	503	4	}	}	PUNCT
ejde-46	503	5	be	be	AUX
ejde-46	503	6	a	a	DET
ejde-46	503	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	503	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	503	9	in	in	ADP
ejde-46	503	10	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	503	11	)	)	PUNCT
ejde-46	503	12	,	,	PUNCT
ejde-46	503	13	then	then	ADV
ejde-46	503	14	by	by	ADP
ejde-46	503	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	503	16	2.11	2.11	NUM
ejde-46	503	17	,	,	PUNCT
ejde-46	503	18	a	a	DET
ejde-46	503	19	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	503	20	{	{	PUNCT
ejde-46	503	21	un	un	PROPN
ejde-46	503	22	}	}	PUNCT
ejde-46	503	23	and	and	CCONJ
ejde-46	503	24	u	u	NOUN
ejde-46	503	25	∈	∈	PROPN
ejde-46	503	26	x(ω	x(ω	PROPN
ejde-46	503	27	)	)	PUNCT
ejde-46	503	28	exist	exist	VERB
ejde-46	503	29	such	such	ADJ
ejde-46	503	30	that	that	DET
ejde-46	503	31	un	un	PROPN
ejde-46	503	32	→	→	SYM
ejde-46	503	33	u	u	X
ejde-46	503	34	a.e	a.e	PROPN
ejde-46	503	35	.	.	PROPN
ejde-46	503	36	in	in	ADP
ejde-46	503	37	ω	ω	PROPN
ejde-46	503	38	.	.	PUNCT
ejde-46	504	1	by	by	ADP
ejde-46	504	2	the	the	DET
ejde-46	504	3	egorov	egorov	PROPN
ejde-46	504	4	theorem	theorem	VERB
ejde-46	504	5	,	,	PUNCT
ejde-46	504	6	for	for	ADP
ejde-46	504	7	ε	ε	PROPN
ejde-46	504	8	>	>	X
ejde-46	504	9	0	0	PROPN
ejde-46	504	10	,	,	PUNCT
ejde-46	504	11	a	a	DET
ejde-46	504	12	closed	closed	ADJ
ejde-46	504	13	subset	subset	NOUN
ejde-46	504	14	f	f	PROPN
ejde-46	504	15	in	in	ADP
ejde-46	504	16	rn	rn	PROPN
ejde-46	504	17	exists	exist	VERB
ejde-46	504	18	such	such	ADJ
ejde-46	504	19	that	that	SCONJ
ejde-46	504	20	f	f	PROPN
ejde-46	504	21	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	504	22	ω	ω	PROPN
ejde-46	504	23	,	,	PUNCT
ejde-46	504	24	|ω\f	|ω\f	PROPN
ejde-46	504	25	|	|	CCONJ
ejde-46	504	26	<	<	X
ejde-46	504	27	ε	ε	PROPN
ejde-46	504	28	,	,	PUNCT
ejde-46	504	29	and	and	CCONJ
ejde-46	504	30	un	un	PROPN
ejde-46	504	31	→	→	SYM
ejde-46	504	32	u	u	NOUN
ejde-46	504	33	uniformly	uniformly	ADV
ejde-46	504	34	in	in	ADP
ejde-46	504	35	f	f	PROPN
ejde-46	504	36	.	.	PUNCT
ejde-46	505	1	thus,∫	thus,∫	NUM
ejde-46	506	1	f	f	X
ejde-46	506	2	|un	|un	ADV
ejde-46	506	3	−	−	PROPN
ejde-46	506	4	u|p	u|p	NOUN
ejde-46	506	5	=	=	SYM
ejde-46	506	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	506	7	)	)	PUNCT
ejde-46	506	8	as	as	ADP
ejde-46	506	9	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-46	506	10	for	for	ADP
ejde-46	506	11	n	n	PROPN
ejde-46	506	12	>	>	X
ejde-46	506	13	2	2	NUM
ejde-46	506	14	,	,	PUNCT
ejde-46	506	15	we	we	PRON
ejde-46	506	16	have∫	have∫	VERB
ejde-46	506	17	ω\f	ω\f	PROPN
ejde-46	506	18	|un	|un	ADP
ejde-46	506	19	−	−	PROPN
ejde-46	506	20	u|p	u|p	NOUN
ejde-46	506	21	≤	≤	X
ejde-46	506	22	(	(	PUNCT
ejde-46	506	23	∫	∫	PROPN
ejde-46	506	24	ω\f	ω\f	PROPN
ejde-46	506	25	1	1	NUM
ejde-46	506	26	)	)	SYM
ejde-46	506	27	1	1	NUM
ejde-46	506	28	/	/	SYM
ejde-46	506	29	r(∫	r(∫	ADJ
ejde-46	506	30	ω\f	ω\f	PROPN
ejde-46	506	31	|un	|un	ADP
ejde-46	506	32	−	−	PROPN
ejde-46	506	33	u|ps	u|ps	NOUN
ejde-46	506	34	)	)	PUNCT
ejde-46	506	35	1	1	NUM
ejde-46	506	36	/	/	SYM
ejde-46	506	37	s	s	PART
ejde-46	506	38	≤	≤	NUM
ejde-46	507	1	|ω\f	|ω\f	NOUN
ejde-46	507	2	|1	|1	X
ejde-46	507	3	/	/	SYM
ejde-46	507	4	r	r	NOUN
ejde-46	507	5	(	(	PUNCT
ejde-46	507	6	∫	∫	PROPN
ejde-46	507	7	ω	ω	NUM
ejde-46	507	8	|un	|un	ADP
ejde-46	507	9	−	−	PROPN
ejde-46	507	10	u|ps	u|ps	NOUN
ejde-46	507	11	)	)	PUNCT
ejde-46	507	12	1	1	NUM
ejde-46	507	13	/	/	SYM
ejde-46	507	14	s	s	PART
ejde-46	507	15	≤	≤	NUM
ejde-46	507	16	c‖un	c‖un	NOUN
ejde-46	507	17	−	−	NOUN
ejde-46	507	18	u‖p	u‖p	NOUN
ejde-46	507	19	h1	h1	VERB
ejde-46	507	20	|ω\f	|ω\f	NOUN
ejde-46	507	21	|1	|1	X
ejde-46	507	22	/	/	SYM
ejde-46	507	23	r	r	NOUN
ejde-46	507	24	<	<	X
ejde-46	507	25	cε1	cε1	NOUN
ejde-46	507	26	/	/	SYM
ejde-46	507	27	r	r	NOUN
ejde-46	507	28	,	,	PUNCT
ejde-46	507	29	where	where	SCONJ
ejde-46	507	30	ps	ps	PROPN
ejde-46	507	31	=	=	SYM
ejde-46	507	32	2∗	2∗	PROPN
ejde-46	507	33	and	and	CCONJ
ejde-46	507	34	1	1	NUM
ejde-46	507	35	r	r	NOUN
ejde-46	507	36	+	+	NUM
ejde-46	507	37	1	1	NUM
ejde-46	507	38	s	s	NOUN
ejde-46	507	39	=	=	NOUN
ejde-46	507	40	1	1	NUM
ejde-46	507	41	.	.	PUNCT
ejde-46	508	1	for	for	ADP
ejde-46	508	2	n	n	NOUN
ejde-46	508	3	=	=	SYM
ejde-46	508	4	2	2	NUM
ejde-46	508	5	,	,	PUNCT
ejde-46	508	6	take	take	VERB
ejde-46	508	7	any	any	DET
ejde-46	508	8	s	s	NOUN
ejde-46	508	9	>	>	X
ejde-46	508	10	1	1	NUM
ejde-46	508	11	to	to	PART
ejde-46	508	12	obtain	obtain	VERB
ejde-46	508	13	the	the	DET
ejde-46	508	14	above	above	ADJ
ejde-46	508	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-46	508	16	.	.	PUNCT
ejde-46	509	1	hence	hence	ADV
ejde-46	509	2	,	,	PUNCT
ejde-46	509	3	un	un	PROPN
ejde-46	509	4	→	→	SYM
ejde-46	509	5	u	u	NOUN
ejde-46	509	6	strongly	strongly	ADV
ejde-46	509	7	in	in	ADP
ejde-46	509	8	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-46	509	9	)	)	PUNCT
ejde-46	509	10	.	.	PUNCT
ejde-46	510	1	�	�	PROPN
ejde-46	510	2	theorem	theorem	VERB
ejde-46	510	3	2.34	2.34	NUM
ejde-46	510	4	(	(	PUNCT
ejde-46	510	5	vitali	vitali	PROPN
ejde-46	510	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-46	510	7	theorem	theorem	VERB
ejde-46	510	8	for	for	ADP
ejde-46	510	9	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	510	10	)	)	PUNCT
ejde-46	510	11	)	)	PUNCT
ejde-46	510	12	.	.	PUNCT
ejde-46	511	1	(	(	PUNCT
ejde-46	511	2	i	i	NOUN
ejde-46	511	3	)	)	PUNCT
ejde-46	511	4	let	let	VERB
ejde-46	511	5	ω	ω	PRON
ejde-46	511	6	be	be	AUX
ejde-46	511	7	a	a	DET
ejde-46	511	8	domain	domain	NOUN
ejde-46	511	9	in	in	ADP
ejde-46	511	10	rn	rn	PROPN
ejde-46	511	11	of	of	ADP
ejde-46	511	12	finite	finite	PROPN
ejde-46	511	13	measure	measure	NOUN
ejde-46	511	14	.	.	PUNCT
ejde-46	512	1	then	then	ADV
ejde-46	512	2	the	the	DET
ejde-46	512	3	embedding	embed	VERB
ejde-46	512	4	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	512	5	)	)	PUNCT
ejde-46	512	6	↪	↪	PROPN
ejde-46	512	7	→	→	SYM
ejde-46	512	8	lp(ω	lp(ω	X
ejde-46	512	9	)	)	PUNCT
ejde-46	512	10	is	be	AUX
ejde-46	512	11	compact	compact	ADJ
ejde-46	512	12	;	;	PUNCT
ejde-46	512	13	(	(	PUNCT
ejde-46	512	14	ii	ii	NOUN
ejde-46	512	15	)	)	PUNCT
ejde-46	512	16	let	let	VERB
ejde-46	512	17	ω	ω	NOUN
ejde-46	512	18	be	be	AUX
ejde-46	512	19	a	a	DET
ejde-46	512	20	domain	domain	NOUN
ejde-46	512	21	in	in	ADP
ejde-46	512	22	rn	rn	PROPN
ejde-46	512	23	and	and	CCONJ
ejde-46	512	24	let	let	VERB
ejde-46	512	25	{	{	PUNCT
ejde-46	512	26	un}∞n=1	un}∞n=1	PUNCT
ejde-46	512	27	be	be	AUX
ejde-46	512	28	a	a	DET
ejde-46	512	29	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	512	30	in	in	ADP
ejde-46	512	31	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	512	32	)	)	PUNCT
ejde-46	512	33	.	.	PUNCT
ejde-46	513	1	suppose	suppose	VERB
ejde-46	513	2	that	that	SCONJ
ejde-46	513	3	a	a	DET
ejde-46	513	4	constant	constant	ADJ
ejde-46	513	5	c	c	NOUN
ejde-46	513	6	>	>	X
ejde-46	513	7	0	0	NUM
ejde-46	513	8	exists	exist	VERB
ejde-46	513	9	such	such	ADJ
ejde-46	513	10	that	that	SCONJ
ejde-46	513	11	‖un‖h1	‖un‖h1	X
ejde-46	513	12	≤	≤	NUM
ejde-46	513	13	c	c	NOUN
ejde-46	513	14	for	for	ADP
ejde-46	513	15	each	each	DET
ejde-46	513	16	n	n	NOUN
ejde-46	513	17	and	and	CCONJ
ejde-46	513	18	un	un	PROPN
ejde-46	513	19	→	→	SYM
ejde-46	513	20	u	u	X
ejde-46	513	21	a.e	a.e	PROPN
ejde-46	513	22	.	.	PROPN
ejde-46	513	23	in	in	ADP
ejde-46	513	24	ω	ω	PROPN
ejde-46	513	25	.	.	PUNCT
ejde-46	514	1	then	then	ADV
ejde-46	514	2	for	for	ADP
ejde-46	514	3	each	each	DET
ejde-46	514	4	ε	ε	PROPN
ejde-46	514	5	>	>	X
ejde-46	514	6	0	0	PROPN
ejde-46	514	7	,	,	PUNCT
ejde-46	514	8	a	a	DET
ejde-46	514	9	measurable	measurable	ADJ
ejde-46	514	10	set	set	NOUN
ejde-46	514	11	e	e	PROPN
ejde-46	514	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	514	13	ω	ω	PROPN
ejde-46	514	14	exists	exist	VERB
ejde-46	514	15	such	such	ADJ
ejde-46	514	16	that	that	SCONJ
ejde-46	514	17	|e|	|e|	DET
ejde-46	514	18	<	<	X
ejde-46	514	19	∞	∞	NUM
ejde-46	514	20	and∫	and∫	PROPN
ejde-46	514	21	ec	ec	PROPN
ejde-46	514	22	|un|pdz	|un|pdz	NOUN
ejde-46	514	23	<	<	X
ejde-46	514	24	ε	ε	PROPN
ejde-46	514	25	for	for	ADP
ejde-46	514	26	each	each	DET
ejde-46	514	27	n	n	PRON
ejde-46	514	28	∈	∈	PROPN
ejde-46	515	1	n	n	NOUN
ejde-46	515	2	if	if	SCONJ
ejde-46	515	3	and	and	CCONJ
ejde-46	515	4	only	only	ADV
ejde-46	515	5	if	if	SCONJ
ejde-46	515	6	‖un	‖un	PROPN
ejde-46	515	7	−	−	PROPN
ejde-46	515	8	u‖	u‖	NOUN
ejde-46	515	9	lp(ω	lp(ω	PUNCT
ejde-46	515	10	)	)	PUNCT
ejde-46	515	11	=	=	SYM
ejde-46	515	12	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	515	13	)	)	PUNCT
ejde-46	515	14	.	.	PUNCT
ejde-46	516	1	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	516	2	/	/	SYM
ejde-46	516	3	mon	mon	PROPN
ejde-46	516	4	.	.	PROPN
ejde-46	516	5	06	06	NUM
ejde-46	517	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	517	2	-	-	PUNCT
ejde-46	517	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	517	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	517	5	19	19	NUM
ejde-46	517	6	proof	proof	NOUN
ejde-46	517	7	.	.	PUNCT
ejde-46	518	1	part	part	NOUN
ejde-46	518	2	(	(	PUNCT
ejde-46	518	3	i	i	NOUN
ejde-46	518	4	)	)	PUNCT
ejde-46	518	5	follows	follow	VERB
ejde-46	518	6	from	from	ADP
ejde-46	518	7	willem	willem	PROPN
ejde-46	519	1	[	[	X
ejde-46	519	2	78	78	NUM
ejde-46	519	3	]	]	PUNCT
ejde-46	519	4	.	.	PUNCT
ejde-46	520	1	(	(	PUNCT
ejde-46	520	2	ii	ii	NOUN
ejde-46	520	3	)	)	PUNCT
ejde-46	520	4	by	by	ADP
ejde-46	520	5	the	the	DET
ejde-46	520	6	fatou	fatou	NOUN
ejde-46	520	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	520	8	,	,	PUNCT
ejde-46	520	9	∫	∫	PROPN
ejde-46	520	10	ec	ec	PROPN
ejde-46	520	11	|u|pdz	|u|pdz	NUM
ejde-46	520	12	≤	≤	X
ejde-46	520	13	ε	ε	PROPN
ejde-46	520	14	.	.	PUNCT
ejde-46	521	1	since	since	SCONJ
ejde-46	521	2	|e|	|e|	DET
ejde-46	521	3	<	<	X
ejde-46	521	4	∞	∞	NOUN
ejde-46	521	5	and	and	CCONJ
ejde-46	521	6	‖un‖h1	‖un‖h1	X
ejde-46	521	7	≤	≤	NUM
ejde-46	521	8	c	c	X
ejde-46	521	9	,	,	PUNCT
ejde-46	521	10	by	by	ADP
ejde-46	521	11	(	(	PUNCT
ejde-46	521	12	i	i	NOUN
ejde-46	521	13	)	)	PUNCT
ejde-46	521	14	,	,	PUNCT
ejde-46	521	15	there	there	PRON
ejde-46	521	16	is	be	VERB
ejde-46	521	17	a	a	DET
ejde-46	521	18	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	521	19	{	{	PUNCT
ejde-46	521	20	un}∞n=1	un}∞n=1	X
ejde-46	521	21	satisfying∫	satisfying∫	NOUN
ejde-46	521	22	e	e	NOUN
ejde-46	521	23	|un	|un	ADP
ejde-46	521	24	−	−	PROPN
ejde-46	521	25	u|pdz	u|pdz	NOUN
ejde-46	521	26	=	=	SYM
ejde-46	521	27	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	521	28	)	)	PUNCT
ejde-46	521	29	.	.	PUNCT
ejde-46	522	1	therefore,∫	therefore,∫	X
ejde-46	523	1	ω	ω	NUM
ejde-46	523	2	|un	|un	ADP
ejde-46	523	3	−	−	NOUN
ejde-46	523	4	u|pdz	u|pdz	NOUN
ejde-46	523	5	=	=	SYM
ejde-46	523	6	∫	∫	PROPN
ejde-46	523	7	e∩ω	e∩ω	PROPN
ejde-46	523	8	|un	|un	ADP
ejde-46	523	9	−	−	PROPN
ejde-46	523	10	u|pdz	u|pdz	NOUN
ejde-46	523	11	+	+	CCONJ
ejde-46	523	12	∫	∫	X
ejde-46	523	13	ec∩ω	ec∩ω	NOUN
ejde-46	523	14	|un	|un	ADP
ejde-46	523	15	−	−	NOUN
ejde-46	523	16	u|pdz	u|pdz	NOUN
ejde-46	523	17	=	=	SYM
ejde-46	523	18	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	523	19	)	)	PUNCT
ejde-46	523	20	.	.	PUNCT
ejde-46	524	1	now	now	ADV
ejde-46	524	2	suppose	suppose	VERB
ejde-46	524	3	‖un	‖un	PROPN
ejde-46	524	4	−	−	PUNCT
ejde-46	524	5	u‖lp(ω	u‖lp(ω	PROPN
ejde-46	524	6	)	)	PUNCT
ejde-46	524	7	=	=	SYM
ejde-46	524	8	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	524	9	)	)	PUNCT
ejde-46	524	10	.	.	PUNCT
ejde-46	525	1	then	then	ADV
ejde-46	525	2	for	for	ADP
ejde-46	525	3	each	each	DET
ejde-46	525	4	ε	ε	PROPN
ejde-46	525	5	>	>	X
ejde-46	525	6	0	0	PROPN
ejde-46	525	7	,	,	PUNCT
ejde-46	525	8	a	a	DET
ejde-46	525	9	positive	positive	ADJ
ejde-46	525	10	integer	integer	NOUN
ejde-46	525	11	n0	n0	NUM
ejde-46	525	12	exists	exist	VERB
ejde-46	525	13	such	such	ADJ
ejde-46	525	14	that	that	SCONJ
ejde-46	525	15	‖un	‖un	PROPN
ejde-46	525	16	−	−	PROPN
ejde-46	525	17	u‖lp(ω	u‖lp(ω	PROPN
ejde-46	525	18	)	)	PUNCT
ejde-46	525	19	<	<	X
ejde-46	525	20	ε1	ε1	PROPN
ejde-46	525	21	/	/	SYM
ejde-46	525	22	p	p	NOUN
ejde-46	525	23	2	2	NUM
ejde-46	525	24	for	for	ADP
ejde-46	525	25	n	n	PROPN
ejde-46	525	26	>	>	X
ejde-46	525	27	n0	n0	PROPN
ejde-46	525	28	,	,	PUNCT
ejde-46	525	29	and	and	CCONJ
ejde-46	525	30	measurable	measurable	ADJ
ejde-46	525	31	sets	set	NOUN
ejde-46	525	32	a	a	PRON
ejde-46	525	33	and	and	CCONJ
ejde-46	525	34	b	b	NOUN
ejde-46	525	35	of	of	ADP
ejde-46	525	36	finite	finite	ADJ
ejde-46	525	37	measure	measure	NOUN
ejde-46	525	38	exist	exist	VERB
ejde-46	525	39	such	such	ADJ
ejde-46	525	40	that∫	that∫	NOUN
ejde-46	525	41	ac	ac	PROPN
ejde-46	525	42	|u|pdz	|u|pdz	PUNCT
ejde-46	525	43	<	<	X
ejde-46	525	44	ε	ε	PROPN
ejde-46	525	45	2p	2p	NUM
ejde-46	525	46	and	and	CCONJ
ejde-46	525	47	∫	∫	PROPN
ejde-46	525	48	bc	bc	PROPN
ejde-46	525	49	|un|pdz	|un|pdz	PROPN
ejde-46	525	50	<	<	X
ejde-46	525	51	ε	ε	PROPN
ejde-46	525	52	for	for	ADP
ejde-46	525	53	n	n	NOUN
ejde-46	525	54	=	=	SYM
ejde-46	525	55	1	1	NUM
ejde-46	525	56	,	,	PUNCT
ejde-46	525	57	2	2	NUM
ejde-46	525	58	,	,	PUNCT
ejde-46	525	59	.	.	PUNCT
ejde-46	525	60	.	.	PUNCT
ejde-46	526	1	.	.	PUNCT
ejde-46	527	1	,	,	PUNCT
ejde-46	527	2	n0	n0	X
ejde-46	527	3	.	.	PUNCT
ejde-46	528	1	the	the	DET
ejde-46	528	2	minkowski	minkowski	PROPN
ejde-46	528	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-46	528	4	implies	imply	VERB
ejde-46	528	5	‖un‖lp(ac	‖un‖lp(ac	PROPN
ejde-46	528	6	)	)	PUNCT
ejde-46	528	7	≤	≤	NOUN
ejde-46	529	1	‖un	‖un	PROPN
ejde-46	529	2	−	−	PROPN
ejde-46	529	3	u‖lp(ac	u‖lp(ac	SYM
ejde-46	529	4	)	)	PUNCT
ejde-46	529	5	+	+	CCONJ
ejde-46	529	6	‖u‖lp(ac	‖u‖lp(ac	X
ejde-46	529	7	)	)	PUNCT
ejde-46	529	8	<	<	X
ejde-46	529	9	ε1	ε1	PROPN
ejde-46	529	10	/	/	SYM
ejde-46	529	11	p	p	NOUN
ejde-46	529	12	for	for	ADP
ejde-46	529	13	n	n	PROPN
ejde-46	529	14	>	>	X
ejde-46	529	15	n0	n0	PROPN
ejde-46	529	16	.	.	PUNCT
ejde-46	530	1	then	then	ADV
ejde-46	530	2	let	let	VERB
ejde-46	530	3	e	e	NOUN
ejde-46	530	4	=	=	VERB
ejde-46	530	5	a	a	PRON
ejde-46	530	6	∪b	∪b	X
ejde-46	530	7	to	to	PART
ejde-46	530	8	obtain	obtain	VERB
ejde-46	530	9	the	the	DET
ejde-46	530	10	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-46	530	11	.	.	PUNCT
ejde-46	531	1	�	�	PROPN
ejde-46	531	2	let	let	VERB
ejde-46	531	3	lp	lp	ADP
ejde-46	531	4	w(rn	w(rn	PROPN
ejde-46	531	5	)	)	PUNCT
ejde-46	532	1	=	=	PUNCT
ejde-46	532	2	{	{	PUNCT
ejde-46	532	3	u	u	NOUN
ejde-46	532	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	532	5	lp	lp	NOUN
ejde-46	532	6	loc(rn	loc(rn	NUM
ejde-46	532	7	)	)	PUNCT
ejde-46	532	8	:	:	PUNCT
ejde-46	533	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	533	2	rn	rn	PROPN
ejde-46	533	3	|u(z)|pw(z)dz	|u(z)|pw(z)dz	PROPN
ejde-46	533	4	<	<	X
ejde-46	533	5	∞	∞	PROPN
ejde-46	533	6	}	}	PUNCT
ejde-46	533	7	be	be	AUX
ejde-46	533	8	a	a	DET
ejde-46	533	9	weighted	weight	VERB
ejde-46	533	10	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-46	533	11	space	space	NOUN
ejde-46	533	12	,	,	PUNCT
ejde-46	533	13	where	where	SCONJ
ejde-46	533	14	the	the	DET
ejde-46	533	15	weight	weight	NOUN
ejde-46	533	16	w	w	NOUN
ejde-46	533	17	is	be	AUX
ejde-46	533	18	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-46	533	19	with	with	ADP
ejde-46	533	20	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-46	533	21	lp	lp	PROPN
ejde-46	533	22	w(rn	w(rn	PROPN
ejde-46	533	23	)	)	PUNCT
ejde-46	534	1	=	=	SYM
ejde-46	534	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	534	3	rn	rn	PROPN
ejde-46	534	4	|u(z)|pw(z)dz	|u(z)|pw(z)dz	PROPN
ejde-46	534	5	.	.	PUNCT
ejde-46	535	1	we	we	PRON
ejde-46	535	2	denote	denote	VERB
ejde-46	535	3	by	by	ADP
ejde-46	535	4	q(x	q(x	NOUN
ejde-46	535	5	,	,	PUNCT
ejde-46	535	6	l	l	NOUN
ejde-46	535	7	)	)	PUNCT
ejde-46	535	8	the	the	DET
ejde-46	535	9	cube	cube	NOUN
ejde-46	535	10	of	of	ADP
ejde-46	535	11	the	the	DET
ejde-46	535	12	form	form	NOUN
ejde-46	535	13	q(x	q(x	PROPN
ejde-46	535	14	,	,	PUNCT
ejde-46	535	15	l	l	NOUN
ejde-46	535	16	)	)	PUNCT
ejde-46	535	17	=	=	SYM
ejde-46	535	18	{	{	PUNCT
ejde-46	535	19	y	y	PROPN
ejde-46	535	20	∈	∈	PROPN
ejde-46	535	21	rn	rn	PROPN
ejde-46	535	22	:	:	PUNCT
ejde-46	535	23	|yj	|yj	NUM
ejde-46	535	24	−	−	PUNCT
ejde-46	535	25	xj	xj	PROPN
ejde-46	536	1	|	|	ADV
ejde-46	536	2	<	<	X
ejde-46	536	3	l/2	l/2	PROPN
ejde-46	536	4	,	,	PUNCT
ejde-46	536	5	j	j	X
ejde-46	536	6	=	=	SYM
ejde-46	536	7	1	1	NUM
ejde-46	536	8	,	,	PUNCT
ejde-46	536	9	.	.	PUNCT
ejde-46	536	10	.	.	PUNCT
ejde-46	536	11	.	.	PUNCT
ejde-46	536	12	,	,	PUNCT
ejde-46	536	13	n	n	CCONJ
ejde-46	536	14	}	}	PUNCT
ejde-46	536	15	.	.	PUNCT
ejde-46	537	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	537	2	2.35	2.35	NUM
ejde-46	537	3	(	(	PUNCT
ejde-46	537	4	vitali	vitali	PROPN
ejde-46	537	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-46	537	6	theorem	theorem	VERB
ejde-46	537	7	for	for	ADP
ejde-46	537	8	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	537	9	)	)	PUNCT
ejde-46	537	10	)	)	PUNCT
ejde-46	537	11	.	.	PUNCT
ejde-46	538	1	the	the	DET
ejde-46	538	2	embedding	embedding	NOUN
ejde-46	538	3	of	of	ADP
ejde-46	538	4	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	538	5	)	)	PUNCT
ejde-46	538	6	into	into	ADP
ejde-46	538	7	lp	lp	DET
ejde-46	538	8	w(rn	w(rn	PROPN
ejde-46	538	9	)	)	PUNCT
ejde-46	538	10	is	be	AUX
ejde-46	538	11	compact	compact	ADJ
ejde-46	538	12	:	:	PUNCT
ejde-46	538	13	(	(	PUNCT
ejde-46	538	14	i	i	NOUN
ejde-46	538	15	)	)	PUNCT
ejde-46	538	16	let	let	VERB
ejde-46	538	17	n	n	INTJ
ejde-46	538	18	>	>	X
ejde-46	538	19	2	2	X
ejde-46	538	20	.	.	PUNCT
ejde-46	538	21	suppose	suppose	VERB
ejde-46	538	22	that	that	SCONJ
ejde-46	538	23	w	w	PROPN
ejde-46	538	24	∈	∈	PROPN
ejde-46	538	25	l	l	X
ejde-46	538	26	p+δ	p+δ	CCONJ
ejde-46	538	27	δ	δ	PROPN
ejde-46	538	28	w	w	PROPN
ejde-46	538	29	(	(	PUNCT
ejde-46	538	30	rn	rn	PROPN
ejde-46	538	31	)	)	PUNCT
ejde-46	538	32	,	,	PUNCT
ejde-46	538	33	with	with	ADP
ejde-46	538	34	2	2	NUM
ejde-46	538	35	≤	≤	NOUN
ejde-46	538	36	p	p	NOUN
ejde-46	538	37	<	<	X
ejde-46	538	38	p	p	X
ejde-46	538	39	+	+	X
ejde-46	538	40	δ	δ	X
ejde-46	538	41	<	<	X
ejde-46	538	42	2∗	2∗	NUM
ejde-46	538	43	for	for	ADP
ejde-46	538	44	some	some	DET
ejde-46	538	45	δ	δ	PROPN
ejde-46	538	46	>	>	X
ejde-46	538	47	0	0	PROPN
ejde-46	538	48	,	,	PUNCT
ejde-46	538	49	and	and	CCONJ
ejde-46	538	50	lim	lim	PROPN
ejde-46	538	51	|x|→∞	|x|→∞	PROPN
ejde-46	538	52	∫	∫	PROPN
ejde-46	538	53	q(x	q(x	PROPN
ejde-46	538	54	,	,	PUNCT
ejde-46	538	55	l	l	NOUN
ejde-46	538	56	)	)	PUNCT
ejde-46	538	57	w(z	w(z	PROPN
ejde-46	538	58	)	)	PUNCT
ejde-46	538	59	p+δ	p+δ	CCONJ
ejde-46	539	1	δ	δ	NOUN
ejde-46	539	2	dz	dz	X
ejde-46	539	3	=	=	SYM
ejde-46	539	4	0	0	NUM
ejde-46	539	5	(	(	PUNCT
ejde-46	539	6	2.7	2.7	NUM
ejde-46	539	7	)	)	PUNCT
ejde-46	539	8	for	for	ADP
ejde-46	539	9	some	some	DET
ejde-46	539	10	l	l	NOUN
ejde-46	539	11	>	>	X
ejde-46	539	12	0	0	X
ejde-46	539	13	.	.	PUNCT
ejde-46	540	1	then	then	ADV
ejde-46	540	2	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	540	3	)	)	PUNCT
ejde-46	540	4	is	be	AUX
ejde-46	540	5	compactly	compactly	ADV
ejde-46	540	6	embedded	embed	VERB
ejde-46	540	7	in	in	ADP
ejde-46	540	8	lp	lp	PROPN
ejde-46	540	9	w(rn	w(rn	PROPN
ejde-46	540	10	)	)	PUNCT
ejde-46	540	11	;	;	PUNCT
ejde-46	540	12	(	(	PUNCT
ejde-46	540	13	ii	ii	NOUN
ejde-46	540	14	)	)	PUNCT
ejde-46	540	15	let	let	VERB
ejde-46	540	16	n	n	NOUN
ejde-46	540	17	=	=	SYM
ejde-46	540	18	2	2	NUM
ejde-46	540	19	and	and	CCONJ
ejde-46	540	20	suppose	suppose	VERB
ejde-46	540	21	that	that	SCONJ
ejde-46	540	22	w	w	PROPN
ejde-46	540	23	∈	∈	PROPN
ejde-46	540	24	ls	ls	PROPN
ejde-46	540	25	w(rn	w(rn	PROPN
ejde-46	540	26	)	)	PUNCT
ejde-46	540	27	for	for	ADP
ejde-46	540	28	some	some	DET
ejde-46	540	29	s	s	NOUN
ejde-46	540	30	>	>	X
ejde-46	540	31	1	1	NUM
ejde-46	540	32	and	and	CCONJ
ejde-46	540	33	lim	lim	PROPN
ejde-46	540	34	|x|→∞	|x|→∞	PROPN
ejde-46	540	35	∫	∫	PROPN
ejde-46	540	36	q(x	q(x	PROPN
ejde-46	540	37	,	,	PUNCT
ejde-46	540	38	l	l	NOUN
ejde-46	540	39	)	)	PUNCT
ejde-46	540	40	w(z	w(z	PROPN
ejde-46	540	41	)	)	PUNCT
ejde-46	540	42	s	s	VERB
ejde-46	540	43	dz	dz	NOUN
ejde-46	540	44	=	=	SYM
ejde-46	540	45	0	0	NUM
ejde-46	540	46	(	(	PUNCT
ejde-46	540	47	2.8	2.8	NUM
ejde-46	540	48	)	)	PUNCT
ejde-46	540	49	for	for	ADP
ejde-46	540	50	some	some	DET
ejde-46	540	51	l	l	NOUN
ejde-46	540	52	>	>	X
ejde-46	540	53	0	0	X
ejde-46	540	54	.	.	PUNCT
ejde-46	541	1	then	then	ADV
ejde-46	541	2	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	541	3	)	)	PUNCT
ejde-46	541	4	is	be	AUX
ejde-46	541	5	compactly	compactly	ADV
ejde-46	541	6	embedded	embed	VERB
ejde-46	541	7	in	in	ADP
ejde-46	541	8	lp	lp	PROPN
ejde-46	541	9	w(rn	w(rn	PROPN
ejde-46	541	10	)	)	PUNCT
ejde-46	541	11	for	for	SCONJ
ejde-46	541	12	every	every	DET
ejde-46	541	13	p	p	NOUN
ejde-46	541	14	≥	≥	NOUN
ejde-46	541	15	2	2	NUM
ejde-46	541	16	;	;	PUNCT
ejde-46	541	17	(	(	PUNCT
ejde-46	541	18	iii	iii	X
ejde-46	541	19	)	)	PUNCT
ejde-46	541	20	let	let	VERB
ejde-46	541	21	n	n	NOUN
ejde-46	541	22	=	=	SYM
ejde-46	541	23	1	1	NUM
ejde-46	541	24	and	and	CCONJ
ejde-46	541	25	suppose	suppose	VERB
ejde-46	541	26	that	that	SCONJ
ejde-46	541	27	w	w	PROPN
ejde-46	541	28	∈	∈	PROPN
ejde-46	541	29	l1	l1	PROPN
ejde-46	541	30	loc(rn	loc(rn	X
ejde-46	541	31	)	)	PUNCT
ejde-46	541	32	and	and	CCONJ
ejde-46	541	33	lim	lim	PROPN
ejde-46	541	34	|x|→∞	|x|→∞	PROPN
ejde-46	541	35	∫	∫	PROPN
ejde-46	541	36	q(x	q(x	PROPN
ejde-46	541	37	,	,	PUNCT
ejde-46	541	38	l	l	NOUN
ejde-46	541	39	)	)	PUNCT
ejde-46	541	40	w(z)dz	w(z)dz	PROPN
ejde-46	541	41	=	=	SYM
ejde-46	541	42	0	0	NUM
ejde-46	541	43	(	(	PUNCT
ejde-46	541	44	2.9	2.9	NUM
ejde-46	541	45	)	)	PUNCT
ejde-46	541	46	for	for	ADP
ejde-46	541	47	some	some	DET
ejde-46	541	48	l	l	NOUN
ejde-46	541	49	>	>	X
ejde-46	541	50	0	0	X
ejde-46	541	51	.	.	PUNCT
ejde-46	542	1	then	then	ADV
ejde-46	542	2	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	542	3	)	)	PUNCT
ejde-46	542	4	is	be	AUX
ejde-46	542	5	compact	compact	ADJ
ejde-46	542	6	embedded	embed	VERB
ejde-46	542	7	in	in	ADP
ejde-46	542	8	lp	lp	PROPN
ejde-46	542	9	w(rn	w(rn	PROPN
ejde-46	542	10	)	)	PUNCT
ejde-46	542	11	for	for	ADP
ejde-46	542	12	every	every	DET
ejde-46	542	13	p	p	NOUN
ejde-46	542	14	≥	≥	NUM
ejde-46	542	15	2	2	NUM
ejde-46	542	16	.	.	PUNCT
ejde-46	542	17	proof	proof	NOUN
ejde-46	542	18	.	.	PUNCT
ejde-46	543	1	(	(	PUNCT
ejde-46	543	2	i	i	NOUN
ejde-46	543	3	)	)	PUNCT
ejde-46	543	4	it	it	PRON
ejde-46	543	5	suffices	suffice	VERB
ejde-46	543	6	to	to	PART
ejde-46	543	7	show	show	VERB
ejde-46	543	8	that	that	SCONJ
ejde-46	543	9	for	for	ADP
ejde-46	543	10	every	every	DET
ejde-46	543	11	ε	ε	PROPN
ejde-46	543	12	>	>	X
ejde-46	543	13	0	0	PROPN
ejde-46	543	14	,	,	PUNCT
ejde-46	543	15	a	a	DET
ejde-46	543	16	r	r	NOUN
ejde-46	543	17	>	>	SYM
ejde-46	543	18	0	0	NUM
ejde-46	543	19	exists	exist	VERB
ejde-46	543	20	such	such	ADJ
ejde-46	543	21	that	that	SCONJ
ejde-46	543	22	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-46	543	23	uχq(0,r)‖lp	uχq(0,r)‖lp	PROPN
ejde-46	543	24	w(rn	w(rn	PROPN
ejde-46	543	25	)	)	PUNCT
ejde-46	543	26	<	<	X
ejde-46	543	27	ε	ε	PROPN
ejde-46	543	28	(	(	PUNCT
ejde-46	543	29	2.10	2.10	NUM
ejde-46	543	30	)	)	PUNCT
ejde-46	543	31	for	for	ADP
ejde-46	543	32	each	each	DET
ejde-46	543	33	u	u	PROPN
ejde-46	543	34	∈	∈	PROPN
ejde-46	543	35	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	543	36	)	)	PUNCT
ejde-46	543	37	such	such	ADJ
ejde-46	543	38	that	that	SCONJ
ejde-46	543	39	‖u‖h1(rn	‖u‖h1(rn	NOUN
ejde-46	543	40	)	)	PUNCT
ejde-46	543	41	≤	≤	NUM
ejde-46	543	42	1	1	NUM
ejde-46	543	43	,	,	PUNCT
ejde-46	543	44	where	where	SCONJ
ejde-46	543	45	χq	χq	PROPN
ejde-46	543	46	is	be	AUX
ejde-46	543	47	the	the	DET
ejde-46	543	48	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-46	543	49	function	function	NOUN
ejde-46	543	50	of	of	ADP
ejde-46	543	51	the	the	DET
ejde-46	543	52	cube	cube	NOUN
ejde-46	543	53	.	.	PUNCT
ejde-46	544	1	indeed	indeed	ADV
ejde-46	544	2	,	,	PUNCT
ejde-46	544	3	let	let	AUX
ejde-46	544	4	{	{	PUNCT
ejde-46	544	5	un	un	VERB
ejde-46	544	6	}	}	PUNCT
ejde-46	544	7	be	be	AUX
ejde-46	544	8	a	a	DET
ejde-46	544	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	544	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	544	11	in	in	ADP
ejde-46	544	12	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	544	13	)	)	PUNCT
ejde-46	544	14	.	.	PUNCT
ejde-46	545	1	we	we	PRON
ejde-46	545	2	20	20	NUM
ejde-46	545	3	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	545	4	-	-	PUNCT
ejde-46	545	5	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	545	6	wang	wang	PROPN
ejde-46	545	7	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	545	8	/	/	SYM
ejde-46	545	9	mon	mon	PROPN
ejde-46	545	10	.	.	PROPN
ejde-46	545	11	06	06	NUM
ejde-46	545	12	assume	assume	VERB
ejde-46	545	13	that	that	SCONJ
ejde-46	545	14	‖un‖h1(rn	‖un‖h1(rn	AUX
ejde-46	545	15	)	)	PUNCT
ejde-46	545	16	≤	≤	ADV
ejde-46	545	17	1	1	NUM
ejde-46	545	18	for	for	ADP
ejde-46	545	19	all	all	PRON
ejde-46	545	20	n	n	DET
ejde-46	545	21	∈	∈	PROPN
ejde-46	545	22	n.	n.	NOUN
ejde-46	545	23	consequently	consequently	ADV
ejde-46	545	24	,	,	PUNCT
ejde-46	545	25	a	a	DET
ejde-46	545	26	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	545	27	{	{	PUNCT
ejde-46	545	28	un	un	PROPN
ejde-46	545	29	}	}	PUNCT
ejde-46	545	30	and	and	CCONJ
ejde-46	545	31	a	a	DET
ejde-46	545	32	u	u	NOUN
ejde-46	545	33	∈	∈	PROPN
ejde-46	545	34	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	545	35	)	)	PUNCT
ejde-46	545	36	exist	exist	VERB
ejde-46	545	37	such	such	ADJ
ejde-46	545	38	that	that	SCONJ
ejde-46	545	39	un	un	PROPN
ejde-46	545	40	⇀	⇀	PROPN
ejde-46	545	41	u	u	NOUN
ejde-46	545	42	in	in	ADP
ejde-46	545	43	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	545	44	)	)	PUNCT
ejde-46	545	45	and	and	CCONJ
ejde-46	545	46	un	un	PROPN
ejde-46	545	47	→	→	SYM
ejde-46	545	48	u	u	PROPN
ejde-46	545	49	in	in	ADP
ejde-46	545	50	lp(q(0	lp(q(0	PROPN
ejde-46	545	51	,	,	PUNCT
ejde-46	545	52	r	r	NOUN
ejde-46	545	53	)	)	PUNCT
ejde-46	545	54	)	)	PUNCT
ejde-46	545	55	.	.	PUNCT
ejde-46	546	1	on	on	ADP
ejde-46	546	2	the	the	DET
ejde-46	546	3	other	other	ADJ
ejde-46	546	4	hand	hand	NOUN
ejde-46	546	5	,	,	PUNCT
ejde-46	546	6	by	by	ADP
ejde-46	546	7	(	(	PUNCT
ejde-46	546	8	2.10	2.10	NUM
ejde-46	546	9	)	)	PUNCT
ejde-46	546	10	,	,	PUNCT
ejde-46	546	11	we	we	PRON
ejde-46	546	12	have	have	VERB
ejde-46	546	13	‖un	‖un	PROPN
ejde-46	546	14	−	−	PROPN
ejde-46	546	15	u‖lp	u‖lp	PROPN
ejde-46	546	16	w(rn\q(0,r	w(rn\q(0,r	PROPN
ejde-46	546	17	)	)	PUNCT
ejde-46	546	18	)	)	PUNCT
ejde-46	546	19	≤	≤	PROPN
ejde-46	546	20	‖un‖lp	‖un‖lp	PROPN
ejde-46	546	21	w(rn\q(0,r	w(rn\q(0,r	PROPN
ejde-46	546	22	)	)	PUNCT
ejde-46	546	23	)	)	PUNCT
ejde-46	547	1	+	+	CCONJ
ejde-46	547	2	‖u‖lp	‖u‖lp	PROPN
ejde-46	547	3	w(rn\q(0,r	w(rn\q(0,r	NOUN
ejde-46	547	4	)	)	PUNCT
ejde-46	547	5	)	)	PUNCT
ejde-46	548	1	≤	≤	NUM
ejde-46	548	2	2ε	2ε	NOUN
ejde-46	548	3	.	.	PUNCT
ejde-46	549	1	combining	combine	VERB
ejde-46	549	2	this	this	PRON
ejde-46	549	3	with	with	ADP
ejde-46	549	4	the	the	DET
ejde-46	549	5	previous	previous	ADJ
ejde-46	549	6	observation	observation	NOUN
ejde-46	549	7	,	,	PUNCT
ejde-46	549	8	it	it	PRON
ejde-46	549	9	is	be	AUX
ejde-46	549	10	easy	easy	ADJ
ejde-46	549	11	to	to	PART
ejde-46	549	12	conclude	conclude	VERB
ejde-46	549	13	that	that	DET
ejde-46	549	14	un	un	PROPN
ejde-46	549	15	→	→	SYM
ejde-46	549	16	u	u	PROPN
ejde-46	549	17	in	in	ADP
ejde-46	549	18	lp	lp	DET
ejde-46	549	19	w(rn	w(rn	PROPN
ejde-46	549	20	)	)	PUNCT
ejde-46	549	21	.	.	PUNCT
ejde-46	550	1	to	to	PART
ejde-46	550	2	show	show	VERB
ejde-46	550	3	(	(	PUNCT
ejde-46	550	4	2.10	2.10	NUM
ejde-46	550	5	)	)	PUNCT
ejde-46	550	6	,	,	PUNCT
ejde-46	550	7	we	we	PRON
ejde-46	550	8	cover	cover	VERB
ejde-46	550	9	rn	rn	PROPN
ejde-46	550	10	with	with	ADP
ejde-46	550	11	cubes	cubes	PROPN
ejde-46	550	12	q(ẑ	q(ẑ	PROPN
ejde-46	550	13	,	,	PUNCT
ejde-46	550	14	1	1	NUM
ejde-46	550	15	)	)	PUNCT
ejde-46	550	16	,	,	PUNCT
ejde-46	550	17	ẑ	ẑ	PROPN
ejde-46	550	18	∈	∈	PROPN
ejde-46	550	19	zn	zn	X
ejde-46	550	20	.	.	PUNCT
ejde-46	551	1	we	we	PRON
ejde-46	551	2	may	may	AUX
ejde-46	551	3	assume	assume	VERB
ejde-46	551	4	that	that	SCONJ
ejde-46	551	5	(	(	PUNCT
ejde-46	551	6	i	i	NOUN
ejde-46	551	7	)	)	PUNCT
ejde-46	551	8	holds	hold	VERB
ejde-46	551	9	with	with	ADP
ejde-46	551	10	l	l	NOUN
ejde-46	551	11	=	=	SYM
ejde-46	551	12	1	1	X
ejde-46	551	13	.	.	X
ejde-46	551	14	for	for	ADP
ejde-46	551	15	η	η	PROPN
ejde-46	551	16	>	>	X
ejde-46	551	17	0	0	PROPN
ejde-46	551	18	,	,	PUNCT
ejde-46	551	19	we	we	PRON
ejde-46	551	20	use	use	VERB
ejde-46	551	21	(	(	PUNCT
ejde-46	551	22	2.7	2.7	NUM
ejde-46	551	23	)	)	PUNCT
ejde-46	551	24	to	to	PART
ejde-46	551	25	find	find	VERB
ejde-46	551	26	a	a	DET
ejde-46	551	27	positive	positive	ADJ
ejde-46	551	28	constant	constant	ADJ
ejde-46	551	29	n0	n0	NOUN
ejde-46	551	30	such	such	ADJ
ejde-46	551	31	that	that	DET
ejde-46	551	32	∫	∫	PROPN
ejde-46	551	33	q	q	X
ejde-46	551	34	w(z	w(z	PROPN
ejde-46	551	35	)	)	PUNCT
ejde-46	551	36	p+δ	p+δ	CCONJ
ejde-46	551	37	δ	δ	PROPN
ejde-46	551	38	dz	dz	X
ejde-46	551	39	<	<	X
ejde-46	551	40	η	η	PROPN
ejde-46	551	41	for	for	ADP
ejde-46	551	42	each	each	DET
ejde-46	551	43	q	q	PROPN
ejde-46	551	44	=	=	PROPN
ejde-46	551	45	q(ẑ	q(ẑ	PROPN
ejde-46	551	46	,	,	PUNCT
ejde-46	551	47	1	1	NUM
ejde-46	551	48	)	)	PUNCT
ejde-46	551	49	outside	outside	ADP
ejde-46	551	50	q(0	q(0	PROPN
ejde-46	551	51	,	,	PUNCT
ejde-46	551	52	n0	n0	PROPN
ejde-46	551	53	)	)	PUNCT
ejde-46	551	54	.	.	PUNCT
ejde-46	552	1	by	by	ADP
ejde-46	552	2	the	the	DET
ejde-46	552	3	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-46	552	4	embedding	embed	VERB
ejde-46	552	5	theorem	theorem	VERB
ejde-46	552	6	,	,	PUNCT
ejde-46	552	7	for	for	ADP
ejde-46	552	8	any	any	DET
ejde-46	552	9	u	u	NOUN
ejde-46	552	10	∈	∈	PROPN
ejde-46	552	11	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	552	12	)	)	PUNCT
ejde-46	552	13	,	,	PUNCT
ejde-46	552	14	a	a	DET
ejde-46	552	15	constant	constant	ADJ
ejde-46	552	16	c	c	NOUN
ejde-46	552	17	>	>	X
ejde-46	552	18	0	0	NUM
ejde-46	552	19	exists	exist	VERB
ejde-46	552	20	such	such	ADJ
ejde-46	552	21	that	that	SCONJ
ejde-46	552	22	‖u‖lp(q	‖u‖lp(q	NOUN
ejde-46	552	23	)	)	PUNCT
ejde-46	552	24	≤	≤	NUM
ejde-46	552	25	c‖u‖h1(q	c‖u‖h1(q	NOUN
ejde-46	552	26	)	)	PUNCT
ejde-46	552	27	for	for	ADP
ejde-46	552	28	all	all	DET
ejde-46	552	29	2	2	NUM
ejde-46	552	30	≤	≤	NOUN
ejde-46	552	31	p	p	NOUN
ejde-46	552	32	<	<	X
ejde-46	552	33	2∗.	2∗.	PROPN
ejde-46	552	34	thus	thus	ADV
ejde-46	552	35	,	,	PUNCT
ejde-46	552	36	by	by	ADP
ejde-46	552	37	the	the	DET
ejde-46	552	38	hölder	hölder	NOUN
ejde-46	552	39	inequality	inequality	NOUN
ejde-46	552	40	,	,	PUNCT
ejde-46	552	41	we	we	PRON
ejde-46	552	42	have∫	have∫	VERB
ejde-46	552	43	q	q	X
ejde-46	552	44	|u|pwdz	|u|pwdz	ADJ
ejde-46	552	45	≤	≤	NOUN
ejde-46	552	46	(	(	PUNCT
ejde-46	552	47	∫	∫	PROPN
ejde-46	552	48	q	q	PROPN
ejde-46	552	49	w	w	PROPN
ejde-46	552	50	p+δ	p+δ	CCONJ
ejde-46	552	51	δ	δ	PROPN
ejde-46	552	52	dz	dz	PROPN
ejde-46	552	53	)	)	PUNCT
ejde-46	552	54	δ	δ	PROPN
ejde-46	552	55	p+δ	p+δ	PROPN
ejde-46	552	56	(	(	PUNCT
ejde-46	552	57	∫	∫	PROPN
ejde-46	552	58	q	q	X
ejde-46	552	59	|u|p+δdz	|u|p+δdz	PROPN
ejde-46	552	60	)	)	PUNCT
ejde-46	553	1	p	p	NOUN
ejde-46	553	2	p+δ	p+δ	CCONJ
ejde-46	553	3	≤	≤	NUM
ejde-46	553	4	c′η1	c′η1	NOUN
ejde-46	553	5	/	/	SYM
ejde-46	553	6	s‖u‖p	s‖u‖p	NOUN
ejde-46	553	7	h1(q	h1(q	X
ejde-46	553	8	)	)	PUNCT
ejde-46	553	9	where	where	SCONJ
ejde-46	553	10	c′	c′	NOUN
ejde-46	553	11	=	=	PUNCT
ejde-46	553	12	cp/(p+δ	cp/(p+δ	NOUN
ejde-46	553	13	)	)	PUNCT
ejde-46	553	14	.	.	PUNCT
ejde-46	554	1	now	now	ADV
ejde-46	554	2	,	,	PUNCT
ejde-46	554	3	choose	choose	VERB
ejde-46	554	4	c′η1	c′η1	PROPN
ejde-46	554	5	/	/	SYM
ejde-46	554	6	s	s	PART
ejde-46	554	7	<	<	X
ejde-46	554	8	ε	ε	PROPN
ejde-46	554	9	and	and	CCONJ
ejde-46	554	10	add	add	VERB
ejde-46	554	11	these	these	DET
ejde-46	554	12	inequalities	inequality	NOUN
ejde-46	554	13	over	over	ADP
ejde-46	554	14	all	all	DET
ejde-46	554	15	q(ẑ	q(ẑ	PROPN
ejde-46	554	16	,	,	PUNCT
ejde-46	554	17	1	1	NUM
ejde-46	554	18	)	)	PUNCT
ejde-46	554	19	outside	outside	ADP
ejde-46	554	20	q(0	q(0	PROPN
ejde-46	554	21	,	,	PUNCT
ejde-46	554	22	n0	n0	PROPN
ejde-46	554	23	)	)	PUNCT
ejde-46	554	24	to	to	PART
ejde-46	554	25	obtain	obtain	VERB
ejde-46	554	26	r	r	NOUN
ejde-46	554	27	=	=	SYM
ejde-46	554	28	n0	n0	PROPN
ejde-46	554	29	.	.	PUNCT
ejde-46	554	30	(	(	PUNCT
ejde-46	554	31	ii	ii	NOUN
ejde-46	554	32	)	)	PUNCT
ejde-46	554	33	and	and	CCONJ
ejde-46	554	34	(	(	PUNCT
ejde-46	554	35	iii	iii	X
ejde-46	554	36	)	)	PUNCT
ejde-46	554	37	are	be	AUX
ejde-46	554	38	similar	similar	ADJ
ejde-46	554	39	to	to	ADP
ejde-46	554	40	(	(	PUNCT
ejde-46	554	41	i	i	NOUN
ejde-46	554	42	)	)	PUNCT
ejde-46	554	43	.	.	PUNCT
ejde-46	555	1	�	�	PROPN
ejde-46	555	2	we	we	PRON
ejde-46	555	3	define	define	VERB
ejde-46	555	4	h1	h1	ADJ
ejde-46	555	5	r	r	NOUN
ejde-46	555	6	(	(	PUNCT
ejde-46	555	7	ω	ω	NOUN
ejde-46	555	8	)	)	PUNCT
ejde-46	555	9	=	=	PRON
ejde-46	555	10	{	{	PUNCT
ejde-46	555	11	u	u	NOUN
ejde-46	555	12	∈	∈	PROPN
ejde-46	555	13	h1	h1	NOUN
ejde-46	555	14	0	0	NUM
ejde-46	555	15	(	(	PUNCT
ejde-46	555	16	ω	ω	NOUN
ejde-46	555	17	)	)	PUNCT
ejde-46	555	18	:	:	PUNCT
ejde-46	555	19	u	u	NOUN
ejde-46	555	20	is	be	AUX
ejde-46	555	21	radially	radially	ADV
ejde-46	555	22	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	555	23	}	}	PUNCT
ejde-46	555	24	.	.	PUNCT
ejde-46	556	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	556	2	2.36	2.36	NUM
ejde-46	556	3	.	.	PUNCT
ejde-46	557	1	for	for	ADP
ejde-46	557	2	n	n	X
ejde-46	557	3	≥	≥	NUM
ejde-46	557	4	2	2	NUM
ejde-46	557	5	,	,	PUNCT
ejde-46	557	6	every	every	DET
ejde-46	557	7	u	u	PROPN
ejde-46	557	8	∈	∈	PROPN
ejde-46	557	9	h1	h1	PROPN
ejde-46	557	10	r	r	X
ejde-46	557	11	(	(	PUNCT
ejde-46	557	12	rn	rn	PROPN
ejde-46	557	13	)	)	PUNCT
ejde-46	557	14	is	be	AUX
ejde-46	557	15	equal	equal	ADJ
ejde-46	557	16	to	to	ADP
ejde-46	557	17	a	a	DET
ejde-46	557	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-46	557	19	function	function	NOUN
ejde-46	557	20	u	u	PROPN
ejde-46	557	21	a.e	a.e	PROPN
ejde-46	557	22	.	.	PROPN
ejde-46	557	23	in	in	ADP
ejde-46	557	24	rn\{0	rn\{0	NOUN
ejde-46	557	25	}	}	PUNCT
ejde-46	557	26	such	such	ADJ
ejde-46	557	27	that	that	PRON
ejde-46	557	28	for	for	ADP
ejde-46	557	29	z	z	PROPN
ejde-46	557	30	6=	6=	SYM
ejde-46	557	31	0	0	NUM
ejde-46	557	32	|u(z)|	|u(z)|	PROPN
ejde-46	557	33	≤	≤	NOUN
ejde-46	557	34	(	(	PUNCT
ejde-46	557	35	2	2	NUM
ejde-46	558	1	ωn	ωn	NOUN
ejde-46	558	2	)	)	PUNCT
ejde-46	558	3	1/2|z|	1/2|z|	NUM
ejde-46	558	4	1−n	1−n	NUM
ejde-46	558	5	2	2	NUM
ejde-46	558	6	(	(	PUNCT
ejde-46	558	7	∫	∫	PROPN
ejde-46	558	8	|t|≥|z|	|t|≥|z|	VERB
ejde-46	558	9	|u(t)|2dt	|u(t)|2dt	NOUN
ejde-46	558	10	)	)	PUNCT
ejde-46	558	11	1/4	1/4	NUM
ejde-46	558	12	(	(	PUNCT
ejde-46	558	13	∫	∫	PROPN
ejde-46	558	14	|y|≥|z|	|y|≥|z|	VERB
ejde-46	558	15	|∇u(t)|2dt	|∇u(t)|2dt	NUM
ejde-46	558	16	)	)	PUNCT
ejde-46	558	17	1/4	1/4	NUM
ejde-46	558	18	,	,	PUNCT
ejde-46	558	19	where	where	SCONJ
ejde-46	558	20	ωn	ωn	PRON
ejde-46	558	21	is	be	AUX
ejde-46	558	22	the	the	DET
ejde-46	558	23	area	area	NOUN
ejde-46	558	24	of	of	ADP
ejde-46	558	25	the	the	DET
ejde-46	558	26	unit	unit	NOUN
ejde-46	558	27	ball	ball	NOUN
ejde-46	558	28	in	in	ADP
ejde-46	558	29	rn	rn	PROPN
ejde-46	558	30	.	.	PUNCT
ejde-46	559	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	559	2	.	.	PUNCT
ejde-46	560	1	let	let	VERB
ejde-46	560	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	560	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	560	4	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-46	560	5	(	(	PUNCT
ejde-46	560	6	rn	rn	PROPN
ejde-46	560	7	)	)	PUNCT
ejde-46	560	8	be	be	AUX
ejde-46	560	9	a	a	DET
ejde-46	560	10	radially	radially	ADV
ejde-46	560	11	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	560	12	function	function	NOUN
ejde-46	560	13	.	.	PUNCT
ejde-46	561	1	then	then	ADV
ejde-46	561	2	for	for	ADP
ejde-46	561	3	0	0	NUM
ejde-46	561	4	≤	≤	NOUN
ejde-46	561	5	r	r	NOUN
ejde-46	561	6	<	<	X
ejde-46	561	7	∞	∞	PROPN
ejde-46	561	8	,	,	PUNCT
ejde-46	561	9	rn−1ϕ(r)2	rn−1ϕ(r)2	NOUN
ejde-46	562	1	=	=	SYM
ejde-46	562	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	562	3	r	r	NOUN
ejde-46	562	4	0	0	NUM
ejde-46	562	5	(	(	PUNCT
ejde-46	562	6	sn−1ϕ(s)2)′ds	sn−1ϕ(s)2)′ds	NOUN
ejde-46	562	7	=	=	SYM
ejde-46	562	8	(	(	PUNCT
ejde-46	562	9	n	n	CCONJ
ejde-46	562	10	−	−	PROPN
ejde-46	562	11	1	1	NUM
ejde-46	562	12	)	)	PUNCT
ejde-46	562	13	∫	∫	PROPN
ejde-46	562	14	r	r	NOUN
ejde-46	562	15	0	0	NUM
ejde-46	562	16	sn−2ϕ(s)2ds+	sn−2ϕ(s)2ds+	SYM
ejde-46	562	17	2	2	NUM
ejde-46	562	18	∫	∫	NOUN
ejde-46	562	19	r	r	NOUN
ejde-46	562	20	0	0	NUM
ejde-46	562	21	sn−1ϕ(s)ϕ′(s)ds	sn−1ϕ(s)ϕ′(s)ds	PROPN
ejde-46	562	22	.	.	PUNCT
ejde-46	563	1	thus	thus	ADV
ejde-46	563	2	,	,	PUNCT
ejde-46	563	3	0	0	PUNCT
ejde-46	563	4	=	=	SYM
ejde-46	563	5	(	(	PUNCT
ejde-46	563	6	n	n	CCONJ
ejde-46	563	7	−	−	PROPN
ejde-46	563	8	1	1	NUM
ejde-46	563	9	)	)	PUNCT
ejde-46	563	10	∫	∫	PROPN
ejde-46	563	11	∞	∞	PROPN
ejde-46	563	12	0	0	NUM
ejde-46	563	13	sn−2ϕ(s)2ds+	sn−2ϕ(s)2ds+	NUM
ejde-46	563	14	2	2	NUM
ejde-46	563	15	∫	∫	NOUN
ejde-46	563	16	∞	∞	PROPN
ejde-46	563	17	0	0	NUM
ejde-46	563	18	sn−1ϕ(s)ϕ′(s)ds	sn−1ϕ(s)ϕ′(s)ds	PROPN
ejde-46	563	19	.	.	PUNCT
ejde-46	564	1	consequently	consequently	ADV
ejde-46	564	2	,	,	PUNCT
ejde-46	564	3	rn−1ϕ(r)2	rn−1ϕ(r)2	VERB
ejde-46	564	4	≤	≤	NOUN
ejde-46	564	5	(	(	PUNCT
ejde-46	564	6	n	n	CCONJ
ejde-46	564	7	−	−	PROPN
ejde-46	564	8	1	1	NUM
ejde-46	564	9	)	)	PUNCT
ejde-46	564	10	∫	∫	PROPN
ejde-46	564	11	∞	∞	PROPN
ejde-46	564	12	0	0	NUM
ejde-46	564	13	sn−2ϕ(s)2ds+	sn−2ϕ(s)2ds+	NUM
ejde-46	564	14	2	2	NUM
ejde-46	564	15	∫	∫	NOUN
ejde-46	564	16	r	r	NOUN
ejde-46	564	17	0	0	NUM
ejde-46	564	18	sn−1ϕ(s)ϕ′(s)ds	sn−1ϕ(s)ϕ′(s)ds	NOUN
ejde-46	564	19	=	=	SYM
ejde-46	565	1	−2	−2	PROPN
ejde-46	565	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	565	3	∞	∞	PROPN
ejde-46	565	4	r	r	NOUN
ejde-46	565	5	sn−1ϕ(s)ϕ′(s)ds	sn−1ϕ(s)ϕ′(s)ds	NOUN
ejde-46	565	6	=	=	SYM
ejde-46	565	7	(	(	PUNCT
ejde-46	565	8	−2	−2	NOUN
ejde-46	565	9	ωn	ωn	NOUN
ejde-46	565	10	)	)	PUNCT
ejde-46	565	11	∫	∫	PROPN
ejde-46	566	1	|t|≥r	|t|≥r	PROPN
ejde-46	566	2	ϕ(t)ϕ′(t)dt	ϕ(t)ϕ′(t)dt	PUNCT
ejde-46	566	3	≤	≤	NUM
ejde-46	566	4	(	(	PUNCT
ejde-46	566	5	2	2	NUM
ejde-46	566	6	ωn	ωn	ADP
ejde-46	566	7	)	)	PUNCT
ejde-46	566	8	(	(	PUNCT
ejde-46	566	9	∫	∫	PROPN
ejde-46	566	10	|t|≥r	|t|≥r	PROPN
ejde-46	566	11	|ϕ(t)|2dt	|ϕ(t)|2dt	PROPN
ejde-46	566	12	)	)	PUNCT
ejde-46	566	13	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-46	566	14	|t|≥r	|t|≥r	PROPN
ejde-46	566	15	|∇ϕ(t)|2dt	|∇ϕ(t)|2dt	NUM
ejde-46	566	16	)	)	PUNCT
ejde-46	566	17	1/2	1/2	NUM
ejde-46	566	18	.	.	PUNCT
ejde-46	567	1	ejde-2004	ejde-2004	NOUN
ejde-46	567	2	/	/	SYM
ejde-46	567	3	mon	mon	PROPN
ejde-46	567	4	.	.	PROPN
ejde-46	567	5	06	06	NUM
ejde-46	568	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	568	2	-	-	PUNCT
ejde-46	568	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	568	4	approaches	approach	NOUN
ejde-46	568	5	21	21	NUM
ejde-46	568	6	for	for	ADP
ejde-46	568	7	u	u	PROPN
ejde-46	568	8	∈	∈	PROPN
ejde-46	568	9	h1	h1	PROPN
ejde-46	568	10	r	r	PROPN
ejde-46	568	11	(	(	PUNCT
ejde-46	568	12	rn	rn	PROPN
ejde-46	568	13	)	)	PUNCT
ejde-46	568	14	,	,	PUNCT
ejde-46	568	15	take	take	VERB
ejde-46	568	16	a	a	DET
ejde-46	568	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	568	18	{	{	PUNCT
ejde-46	568	19	ϕn	ϕn	NOUN
ejde-46	568	20	}	}	PUNCT
ejde-46	568	21	radially	radially	ADV
ejde-46	568	22	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	568	23	in	in	ADP
ejde-46	568	24	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-46	568	25	(	(	PUNCT
ejde-46	568	26	rn	rn	PROPN
ejde-46	568	27	)	)	PUNCT
ejde-46	568	28	,	,	PUNCT
ejde-46	568	29	such	such	ADJ
ejde-46	568	30	that	that	SCONJ
ejde-46	568	31	ϕn	ϕn	PRON
ejde-46	568	32	→	→	SYM
ejde-46	568	33	u	u	NOUN
ejde-46	568	34	in	in	ADP
ejde-46	568	35	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	568	36	)	)	PUNCT
ejde-46	568	37	,	,	PUNCT
ejde-46	568	38	then	then	ADV
ejde-46	568	39	there	there	PRON
ejde-46	568	40	is	be	VERB
ejde-46	568	41	a	a	DET
ejde-46	568	42	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	568	43	{	{	PUNCT
ejde-46	568	44	ϕn(r	ϕn(r	NOUN
ejde-46	568	45	)	)	PUNCT
ejde-46	568	46	}	}	PUNCT
ejde-46	568	47	such	such	ADJ
ejde-46	568	48	that	that	DET
ejde-46	568	49	rn−1u(r)2	rn−1u(r)2	NOUN
ejde-46	568	50	=	=	PUNCT
ejde-46	568	51	lim	lim	NOUN
ejde-46	568	52	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	568	53	rn−1ϕn(r)2	rn−1ϕn(r)2	NOUN
ejde-46	568	54	≤	≤	X
ejde-46	568	55	lim	lim	PROPN
ejde-46	568	56	n→∞	n→∞	X
ejde-46	569	1	(	(	PUNCT
ejde-46	569	2	2	2	NUM
ejde-46	569	3	ωn	ωn	ADP
ejde-46	569	4	)	)	PUNCT
ejde-46	569	5	(	(	PUNCT
ejde-46	569	6	∫	∫	PROPN
ejde-46	569	7	|t|≥r	|t|≥r	PROPN
ejde-46	569	8	|ϕn(t)|2dt	|ϕn(t)|2dt	NUM
ejde-46	569	9	)	)	PUNCT
ejde-46	569	10	1/2	1/2	NUM
ejde-46	569	11	(	(	PUNCT
ejde-46	569	12	∫	∫	PROPN
ejde-46	569	13	|t|≥r	|t|≥r	PROPN
ejde-46	569	14	|∇ϕn(t)|2dt	|∇ϕn(t)|2dt	NUM
ejde-46	569	15	)	)	PUNCT
ejde-46	569	16	1/2	1/2	NUM
ejde-46	569	17	≤	≤	NOUN
ejde-46	569	18	(	(	PUNCT
ejde-46	569	19	2	2	NUM
ejde-46	569	20	ωn	ωn	NOUN
ejde-46	569	21	)	)	PUNCT
ejde-46	569	22	(	(	PUNCT
ejde-46	569	23	∫	∫	PROPN
ejde-46	569	24	|t|≥r	|t|≥r	PROPN
ejde-46	569	25	|u(t)|2dt	|u(t)|2dt	NOUN
ejde-46	569	26	)	)	PUNCT
ejde-46	569	27	1/2	1/2	NUM
ejde-46	569	28	(	(	PUNCT
ejde-46	569	29	∫	∫	PROPN
ejde-46	569	30	|t|≥r	|t|≥r	PROPN
ejde-46	569	31	|∇u(t)|2dt	|∇u(t)|2dt	NUM
ejde-46	569	32	)	)	PUNCT
ejde-46	569	33	1/2	1/2	NUM
ejde-46	569	34	.	.	PUNCT
ejde-46	570	1	since	since	SCONJ
ejde-46	570	2	u	u	PROPN
ejde-46	570	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	570	4	h1	h1	PROPN
ejde-46	570	5	r	r	X
ejde-46	570	6	(	(	PUNCT
ejde-46	570	7	rn	rn	PROPN
ejde-46	570	8	)	)	PUNCT
ejde-46	570	9	,	,	PUNCT
ejde-46	570	10	it	it	PRON
ejde-46	570	11	is	be	AUX
ejde-46	570	12	a	a	DET
ejde-46	570	13	function	function	NOUN
ejde-46	570	14	in	in	ADP
ejde-46	570	15	h1(r	h1(r	NOUN
ejde-46	570	16	)	)	PUNCT
ejde-46	570	17	,	,	PUNCT
ejde-46	570	18	and	and	CCONJ
ejde-46	570	19	there	there	PRON
ejde-46	570	20	is	be	VERB
ejde-46	570	21	a	a	DET
ejde-46	570	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-46	570	23	function	function	NOUN
ejde-46	570	24	u	u	NOUN
ejde-46	570	25	in	in	ADP
ejde-46	570	26	r	r	NOUN
ejde-46	570	27	such	such	ADJ
ejde-46	570	28	that	that	DET
ejde-46	570	29	u	u	NOUN
ejde-46	570	30	=	=	PROPN
ejde-46	570	31	u	u	X
ejde-46	570	32	a.e	a.e	PROPN
ejde-46	570	33	.	.	PROPN
ejde-46	570	34	and	and	CCONJ
ejde-46	570	35	|u(z)|	|u(z)|	PROPN
ejde-46	570	36	≤	≤	NOUN
ejde-46	570	37	(	(	PUNCT
ejde-46	570	38	2	2	NUM
ejde-46	570	39	ωn	ωn	NOUN
ejde-46	570	40	)	)	PUNCT
ejde-46	570	41	1/2|z|	1/2|z|	NUM
ejde-46	570	42	1−n	1−n	NUM
ejde-46	570	43	2	2	NUM
ejde-46	570	44	(	(	PUNCT
ejde-46	570	45	∫	∫	PROPN
ejde-46	570	46	|t|≥|z|	|t|≥|z|	VERB
ejde-46	570	47	|u(t)|2dt	|u(t)|2dt	NOUN
ejde-46	570	48	)	)	PUNCT
ejde-46	570	49	1/4	1/4	NUM
ejde-46	570	50	(	(	PUNCT
ejde-46	570	51	∫	∫	PROPN
ejde-46	570	52	|t|≥|z|	|t|≥|z|	VERB
ejde-46	570	53	|∇u(t)|2dt	|∇u(t)|2dt	NUM
ejde-46	570	54	)	)	PUNCT
ejde-46	570	55	1/4	1/4	NUM
ejde-46	570	56	.	.	PUNCT
ejde-46	571	1	�	�	PROPN
ejde-46	571	2	let	let	VERB
ejde-46	571	3	θ	θ	NOUN
ejde-46	571	4	be	be	AUX
ejde-46	571	5	an	an	DET
ejde-46	571	6	annulus	annulus	NOUN
ejde-46	571	7	,	,	PUNCT
ejde-46	571	8	say	say	VERB
ejde-46	571	9	θ	θ	NOUN
ejde-46	571	10	=	=	PUNCT
ejde-46	571	11	{	{	PUNCT
ejde-46	571	12	z	z	PROPN
ejde-46	571	13	∈	∈	PROPN
ejde-46	571	14	rn	rn	PROPN
ejde-46	571	15	:	:	PUNCT
ejde-46	571	16	1	1	NUM
ejde-46	571	17	<	<	X
ejde-46	571	18	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	571	19	}	}	PUNCT
ejde-46	571	20	with	with	ADP
ejde-46	571	21	n	n	PRON
ejde-46	571	22	≥	≥	NUM
ejde-46	571	23	3	3	NUM
ejde-46	571	24	.	.	PUNCT
ejde-46	571	25	theorem	theorem	VERB
ejde-46	571	26	2.37	2.37	NUM
ejde-46	571	27	(	(	PUNCT
ejde-46	571	28	rellich	rellich	NOUN
ejde-46	571	29	-	-	PUNCT
ejde-46	571	30	kondrakov	kondrakov	PROPN
ejde-46	571	31	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	571	32	for	for	ADP
ejde-46	571	33	h1	h1	PROPN
ejde-46	571	34	r	r	NOUN
ejde-46	571	35	(	(	PUNCT
ejde-46	571	36	θ	θ	NOUN
ejde-46	571	37	)	)	PUNCT
ejde-46	571	38	)	)	PUNCT
ejde-46	571	39	.	.	PUNCT
ejde-46	572	1	the	the	PRON
ejde-46	572	2	embedding	embed	VERB
ejde-46	572	3	h1	h1	PROPN
ejde-46	572	4	r	r	NOUN
ejde-46	572	5	(	(	PUNCT
ejde-46	572	6	θ	θ	NOUN
ejde-46	572	7	)	)	PUNCT
ejde-46	572	8	↪	↪	PROPN
ejde-46	572	9	→	→	SYM
ejde-46	572	10	lp(θ	lp(θ	NUM
ejde-46	572	11	)	)	PUNCT
ejde-46	572	12	is	be	AUX
ejde-46	572	13	compact	compact	ADJ
ejde-46	572	14	.	.	PUNCT
ejde-46	573	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	573	2	.	.	PUNCT
ejde-46	574	1	let	let	VERB
ejde-46	574	2	{	{	PUNCT
ejde-46	574	3	un	un	AUX
ejde-46	574	4	}	}	PUNCT
ejde-46	574	5	be	be	AUX
ejde-46	574	6	a	a	DET
ejde-46	574	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	574	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	574	9	in	in	ADP
ejde-46	574	10	h1	h1	PROPN
ejde-46	574	11	r	r	NOUN
ejde-46	574	12	(	(	PUNCT
ejde-46	574	13	θ	θ	NOUN
ejde-46	574	14	)	)	PUNCT
ejde-46	574	15	.	.	PUNCT
ejde-46	575	1	then	then	ADV
ejde-46	575	2	a	a	DET
ejde-46	575	3	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	575	4	{	{	PUNCT
ejde-46	575	5	un	un	NOUN
ejde-46	575	6	}	}	PUNCT
ejde-46	575	7	exists	exist	VERB
ejde-46	575	8	such	such	ADJ
ejde-46	575	9	that	that	DET
ejde-46	575	10	un	un	PROPN
ejde-46	575	11	→	→	SYM
ejde-46	575	12	u	u	X
ejde-46	575	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-46	575	14	.	.	PROPN
ejde-46	575	15	in	in	ADP
ejde-46	575	16	θ	θ	PROPN
ejde-46	575	17	and	and	CCONJ
ejde-46	575	18	un	un	PROPN
ejde-46	575	19	⇀	⇀	NUM
ejde-46	575	20	u	u	NOUN
ejde-46	575	21	weakly	weakly	ADJ
ejde-46	575	22	in	in	ADP
ejde-46	575	23	h1	h1	PROPN
ejde-46	575	24	0	0	NUM
ejde-46	575	25	(	(	PUNCT
ejde-46	575	26	θ	θ	NOUN
ejde-46	575	27	)	)	PUNCT
ejde-46	575	28	.	.	PUNCT
ejde-46	576	1	by	by	ADP
ejde-46	576	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	576	3	2.36	2.36	NUM
ejde-46	576	4	,	,	PUNCT
ejde-46	576	5	lim	lim	PROPN
ejde-46	576	6	|z|→∞	|z|→∞	PROPN
ejde-46	576	7	un(z	un(z	NUM
ejde-46	576	8	)	)	PUNCT
ejde-46	576	9	=	=	SYM
ejde-46	576	10	0	0	NUM
ejde-46	576	11	uniformly	uniformly	ADV
ejde-46	576	12	in	in	ADP
ejde-46	576	13	n	n	PROPN
ejde-46	576	14	and	and	CCONJ
ejde-46	576	15	lim	lim	PROPN
ejde-46	576	16	s→0	s→0	PROPN
ejde-46	576	17	|s|p	|s|p	PROPN
ejde-46	576	18	|s|2+|s|2∗	|s|2+|s|2∗	NOUN
ejde-46	576	19	=	=	NOUN
ejde-46	576	20	0	0	NUM
ejde-46	576	21	.	.	PUNCT
ejde-46	577	1	thus	thus	ADV
ejde-46	577	2	,	,	PUNCT
ejde-46	577	3	for	for	ADP
ejde-46	577	4	ε	ε	PROPN
ejde-46	577	5	>	>	X
ejde-46	577	6	0	0	PROPN
ejde-46	577	7	,	,	PUNCT
ejde-46	577	8	there	there	PRON
ejde-46	577	9	is	be	VERB
ejde-46	577	10	a	a	DET
ejde-46	577	11	k	k	X
ejde-46	577	12	>	>	X
ejde-46	577	13	0	0	NUM
ejde-46	577	14	such	such	ADJ
ejde-46	577	15	that	that	SCONJ
ejde-46	577	16	if	if	SCONJ
ejde-46	577	17	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	577	18	≥	≥	X
ejde-46	577	19	k	k	NOUN
ejde-46	577	20	,	,	PUNCT
ejde-46	577	21	for	for	ADP
ejde-46	577	22	each	each	DET
ejde-46	577	23	n	n	CCONJ
ejde-46	577	24	,	,	PUNCT
ejde-46	577	25	we	we	PRON
ejde-46	577	26	have	have	VERB
ejde-46	577	27	|un(z)|p	|un(z)|p	VERB
ejde-46	577	28	≤	≤	ADJ
ejde-46	577	29	ε(|un(z)|2	ε(|un(z)|2	NOUN
ejde-46	577	30	+	+	CCONJ
ejde-46	577	31	|un(z)|2	|un(z)|2	NOUN
ejde-46	577	32	∗	∗	NOUN
ejde-46	577	33	)	)	PUNCT
ejde-46	577	34	,	,	PUNCT
ejde-46	577	35	or	or	CCONJ
ejde-46	577	36	∫	∫	PROPN
ejde-46	577	37	θc	θc	X
ejde-46	577	38	k	k	PROPN
ejde-46	577	39	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-46	577	40	≤	≤	NUM
ejde-46	577	41	cε	cε	PROPN
ejde-46	577	42	,	,	PUNCT
ejde-46	577	43	where	where	SCONJ
ejde-46	577	44	θk	θk	NOUN
ejde-46	577	45	=	=	SYM
ejde-46	577	46	{	{	PUNCT
ejde-46	577	47	z	z	NOUN
ejde-46	577	48	∈	∈	PROPN
ejde-46	577	49	θ	θ	NOUN
ejde-46	577	50	:	:	PUNCT
ejde-46	578	1	z|	z|	X
ejde-46	578	2	<	<	X
ejde-46	578	3	k	k	X
ejde-46	578	4	}	}	PUNCT
ejde-46	578	5	.	.	PUNCT
ejde-46	579	1	by	by	ADP
ejde-46	579	2	the	the	DET
ejde-46	579	3	fatou	fatou	NOUN
ejde-46	579	4	lemma,∫	lemma,∫	ADV
ejde-46	579	5	θc	θc	VERB
ejde-46	579	6	k	k	PROPN
ejde-46	579	7	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-46	579	8	≤	≤	PROPN
ejde-46	579	9	cε	cε	VERB
ejde-46	579	10	.	.	PUNCT
ejde-46	579	11	by	by	ADP
ejde-46	579	12	the	the	DET
ejde-46	579	13	rellich	rellich	PROPN
ejde-46	579	14	-	-	PUNCT
ejde-46	579	15	kondrakov	kondrakov	PROPN
ejde-46	579	16	compactness	compactness	NOUN
ejde-46	579	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	579	18	,	,	PUNCT
ejde-46	579	19	a	a	DET
ejde-46	579	20	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	579	21	{	{	PUNCT
ejde-46	579	22	un	un	NOUN
ejde-46	579	23	}	}	PUNCT
ejde-46	579	24	exists	exist	VERB
ejde-46	579	25	such	such	ADJ
ejde-46	579	26	that	that	SCONJ
ejde-46	579	27	lim	lim	PROPN
ejde-46	579	28	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	579	29	∫	∫	PROPN
ejde-46	579	30	θk	θk	NOUN
ejde-46	579	31	|un	|un	ADP
ejde-46	579	32	−	−	PUNCT
ejde-46	579	33	u|p	u|p	NOUN
ejde-46	579	34	=	=	PUNCT
ejde-46	579	35	0	0	NUM
ejde-46	579	36	.	.	PUNCT
ejde-46	580	1	thus	thus	ADV
ejde-46	580	2	,	,	PUNCT
ejde-46	580	3	lim	lim	PROPN
ejde-46	580	4	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	581	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	581	2	θ	θ	X
ejde-46	581	3	|un	|un	ADP
ejde-46	581	4	−	−	PUNCT
ejde-46	581	5	u|p	u|p	NOUN
ejde-46	582	1	=	=	SYM
ejde-46	582	2	0	0	X
ejde-46	582	3	.	.	X
ejde-46	582	4	�	�	PROPN
ejde-46	582	5	for	for	ADP
ejde-46	582	6	any	any	DET
ejde-46	582	7	β	β	X
ejde-46	582	8	∈	∈	PROPN
ejde-46	582	9	r	r	NOUN
ejde-46	582	10	,	,	PUNCT
ejde-46	582	11	a	a	DET
ejde-46	582	12	(	(	PUNCT
ejde-46	582	13	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-46	582	14	-	-	NOUN
ejde-46	582	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	582	16	in	in	ADP
ejde-46	582	17	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	582	18	)	)	PUNCT
ejde-46	582	19	for	for	ADP
ejde-46	582	20	j	j	PROPN
ejde-46	582	21	is	be	AUX
ejde-46	582	22	bounded	bound	VERB
ejde-46	582	23	.	.	PUNCT
ejde-46	583	1	moreover	moreover	ADV
ejde-46	583	2	,	,	PUNCT
ejde-46	583	3	a	a	DET
ejde-46	583	4	(	(	PUNCT
ejde-46	583	5	ps)value	ps)value	NOUN
ejde-46	583	6	β	β	NOUN
ejde-46	583	7	should	should	AUX
ejde-46	583	8	be	be	AUX
ejde-46	583	9	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-46	583	10	.	.	PUNCT
ejde-46	583	11	22	22	NUM
ejde-46	583	12	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	583	13	-	-	PUNCT
ejde-46	583	14	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	583	15	wang	wang	PROPN
ejde-46	583	16	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	583	17	/	/	SYM
ejde-46	583	18	mon	mon	PROPN
ejde-46	583	19	.	.	PROPN
ejde-46	584	1	06	06	PROPN
ejde-46	585	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	585	2	2.38	2.38	NUM
ejde-46	585	3	.	.	PUNCT
ejde-46	586	1	let	let	VERB
ejde-46	586	2	β	β	X
ejde-46	586	3	∈	∈	NOUN
ejde-46	586	4	r	r	NOUN
ejde-46	586	5	and	and	CCONJ
ejde-46	586	6	let	let	AUX
ejde-46	586	7	{	{	PUNCT
ejde-46	586	8	un	un	VERB
ejde-46	586	9	}	}	PUNCT
ejde-46	586	10	be	be	AUX
ejde-46	586	11	a	a	DET
ejde-46	586	12	(	(	PUNCT
ejde-46	586	13	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-46	586	14	-	-	NOUN
ejde-46	586	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	586	16	in	in	ADP
ejde-46	586	17	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	586	18	)	)	PUNCT
ejde-46	586	19	for	for	ADP
ejde-46	586	20	j	j	PROPN
ejde-46	586	21	,	,	PUNCT
ejde-46	586	22	then	then	ADV
ejde-46	586	23	a	a	DET
ejde-46	586	24	positive	positive	ADJ
ejde-46	586	25	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	586	26	{	{	PUNCT
ejde-46	586	27	cn(β	cn(β	NUM
ejde-46	586	28	)	)	PUNCT
ejde-46	586	29	}	}	PUNCT
ejde-46	586	30	exists	exist	VERB
ejde-46	586	31	such	such	ADJ
ejde-46	586	32	that	that	SCONJ
ejde-46	586	33	‖un‖h1	‖un‖h1	VERB
ejde-46	586	34	≤	≤	X
ejde-46	586	35	cn(β	cn(β	NUM
ejde-46	586	36	)	)	PUNCT
ejde-46	586	37	≤	≤	NUM
ejde-46	586	38	c	c	NOUN
ejde-46	586	39	for	for	ADP
ejde-46	586	40	each	each	DET
ejde-46	586	41	n	n	NOUN
ejde-46	586	42	and	and	CCONJ
ejde-46	586	43	cn(β	cn(β	NUM
ejde-46	586	44	)	)	PUNCT
ejde-46	586	45	=	=	SYM
ejde-46	586	46	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	586	47	)	)	PUNCT
ejde-46	586	48	as	as	ADP
ejde-46	586	49	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	586	50	and	and	CCONJ
ejde-46	586	51	β	β	X
ejde-46	586	52	→	→	X
ejde-46	586	53	0	0	X
ejde-46	586	54	.	.	PUNCT
ejde-46	587	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-46	587	2	,	,	PUNCT
ejde-46	587	3	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	587	4	)	)	PUNCT
ejde-46	587	5	=	=	SYM
ejde-46	587	6	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	587	7	)	)	PUNCT
ejde-46	587	8	+	+	SYM
ejde-46	587	9	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	587	10	)	)	PUNCT
ejde-46	587	11	=	=	SYM
ejde-46	587	12	2p	2p	NUM
ejde-46	587	13	p−	p−	NOUN
ejde-46	587	14	2	2	NUM
ejde-46	587	15	β	β	X
ejde-46	587	16	+	+	X
ejde-46	587	17	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	587	18	)	)	PUNCT
ejde-46	587	19	and	and	CCONJ
ejde-46	587	20	β	β	X
ejde-46	587	21	≥	≥	NOUN
ejde-46	587	22	0	0	NUM
ejde-46	587	23	.	.	PUNCT
ejde-46	588	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	588	2	.	.	PUNCT
ejde-46	589	1	since	since	SCONJ
ejde-46	589	2	{	{	PUNCT
ejde-46	589	3	un	un	VERB
ejde-46	589	4	}	}	PUNCT
ejde-46	589	5	is	be	AUX
ejde-46	589	6	a	a	DET
ejde-46	589	7	(	(	PUNCT
ejde-46	589	8	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-46	589	9	-	-	NOUN
ejde-46	589	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	589	11	in	in	ADP
ejde-46	589	12	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	589	13	)	)	PUNCT
ejde-46	589	14	for	for	ADP
ejde-46	589	15	j	j	PROPN
ejde-46	589	16	,	,	PUNCT
ejde-46	589	17	we	we	PRON
ejde-46	589	18	have	have	VERB
ejde-46	589	19	|β|+	|β|+	ADJ
ejde-46	589	20	δn	δn	NOUN
ejde-46	589	21	+	+	CCONJ
ejde-46	589	22	εn‖un‖h1	εn‖un‖h1	PROPN
ejde-46	589	23	p	p	PROPN
ejde-46	589	24	≥	≥	NOUN
ejde-46	589	25	j(un)−	j(un)−	NOUN
ejde-46	589	26	1	1	NUM
ejde-46	589	27	p	p	X
ejde-46	589	28	〈	〈	PROPN
ejde-46	589	29	j	j	PROPN
ejde-46	589	30	′(un	′(un	PROPN
ejde-46	589	31	)	)	PUNCT
ejde-46	589	32	,	,	PUNCT
ejde-46	589	33	un	un	PROPN
ejde-46	589	34	〉	〉	NOUN
ejde-46	589	35	=	=	SYM
ejde-46	589	36	(	(	PUNCT
ejde-46	589	37	1	1	NUM
ejde-46	589	38	2	2	NUM
ejde-46	589	39	−	−	NOUN
ejde-46	589	40	1	1	NUM
ejde-46	589	41	p	p	NOUN
ejde-46	589	42	)	)	PUNCT
ejde-46	589	43	‖un‖2h1	‖un‖2h1	NOUN
ejde-46	589	44	,	,	PUNCT
ejde-46	589	45	where	where	SCONJ
ejde-46	589	46	δn	δn	NOUN
ejde-46	589	47	=	=	SYM
ejde-46	589	48	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	589	49	)	)	PUNCT
ejde-46	589	50	and	and	CCONJ
ejde-46	589	51	εn	εn	ADJ
ejde-46	589	52	=	=	SYM
ejde-46	589	53	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	589	54	)	)	PUNCT
ejde-46	589	55	.	.	PUNCT
ejde-46	590	1	take	take	VERB
ejde-46	590	2	cn(β	cn(β	NOUN
ejde-46	590	3	)	)	PUNCT
ejde-46	590	4	=	=	SYM
ejde-46	591	1	1	1	NUM
ejde-46	591	2	p−	p−	NOUN
ejde-46	591	3	2	2	NUM
ejde-46	591	4	(	(	PUNCT
ejde-46	591	5	εn	εn	ADJ
ejde-46	591	6	+	+	CCONJ
ejde-46	591	7	√	√	INTJ
ejde-46	591	8	ε2n	ε2n	NOUN
ejde-46	591	9	+	+	CCONJ
ejde-46	591	10	2p(p−	2p(p−	NUM
ejde-46	591	11	2)(|β|+	2)(|β|+	NUM
ejde-46	591	12	δn	δn	NOUN
ejde-46	591	13	)	)	PUNCT
ejde-46	591	14	)	)	PUNCT
ejde-46	591	15	,	,	PUNCT
ejde-46	591	16	then	then	ADV
ejde-46	591	17	cn(β	cn(β	NUM
ejde-46	591	18	)	)	PUNCT
ejde-46	591	19	=	=	SYM
ejde-46	591	20	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	591	21	)	)	PUNCT
ejde-46	591	22	as	as	ADP
ejde-46	591	23	n	n	PROPN
ejde-46	591	24	→	→	SYM
ejde-46	591	25	∞	∞	PROPN
ejde-46	591	26	and	and	CCONJ
ejde-46	591	27	β	β	X
ejde-46	591	28	→	→	SYM
ejde-46	591	29	0	0	NUM
ejde-46	591	30	and	and	CCONJ
ejde-46	591	31	‖un‖h1	‖un‖h1	X
ejde-46	591	32	≤	≤	X
ejde-46	591	33	c(β	c(β	PROPN
ejde-46	591	34	)	)	PUNCT
ejde-46	591	35	≤	≤	NUM
ejde-46	592	1	c	c	NOUN
ejde-46	592	2	for	for	ADP
ejde-46	592	3	each	each	DET
ejde-46	592	4	n.	n.	NOUN
ejde-46	592	5	since	since	SCONJ
ejde-46	592	6	{	{	PUNCT
ejde-46	592	7	un	un	PROPN
ejde-46	592	8	}	}	PUNCT
ejde-46	592	9	is	be	AUX
ejde-46	592	10	bounded	bound	VERB
ejde-46	592	11	,	,	PUNCT
ejde-46	592	12	we	we	PRON
ejde-46	592	13	have	have	AUX
ejde-46	592	14	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	592	15	)	)	PUNCT
ejde-46	592	16	=	=	PUNCT
ejde-46	593	1	〈	〈	PROPN
ejde-46	593	2	j	j	PROPN
ejde-46	593	3	′(un	′(un	PROPN
ejde-46	593	4	)	)	PUNCT
ejde-46	593	5	,	,	PUNCT
ejde-46	593	6	un	un	PROPN
ejde-46	593	7	〉	〉	PROPN
ejde-46	593	8	=	=	SYM
ejde-46	593	9	a(un)−	a(un)−	PUNCT
ejde-46	593	10	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	593	11	)	)	PUNCT
ejde-46	593	12	,	,	PUNCT
ejde-46	593	13	or	or	CCONJ
ejde-46	593	14	β	β	X
ejde-46	593	15	+	+	X
ejde-46	593	16	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	593	17	)	)	PUNCT
ejde-46	593	18	=	=	PUNCT
ejde-46	593	19	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	593	20	)	)	PUNCT
ejde-46	593	21	=	=	SYM
ejde-46	593	22	1	1	NUM
ejde-46	593	23	2	2	NUM
ejde-46	593	24	a(un)−	a(un)−	ADP
ejde-46	593	25	1	1	NUM
ejde-46	593	26	p	p	NOUN
ejde-46	593	27	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	593	28	)	)	PUNCT
ejde-46	593	29	=	=	PUNCT
ejde-46	594	1	p−	p−	NOUN
ejde-46	594	2	2	2	NUM
ejde-46	594	3	2p	2p	NUM
ejde-46	594	4	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	594	5	)	)	PUNCT
ejde-46	594	6	+	+	NUM
ejde-46	594	7	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	594	8	)	)	PUNCT
ejde-46	594	9	.	.	PUNCT
ejde-46	595	1	therefore	therefore	ADV
ejde-46	595	2	,	,	PUNCT
ejde-46	595	3	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	595	4	)	)	PUNCT
ejde-46	595	5	=	=	SYM
ejde-46	595	6	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	595	7	)	)	PUNCT
ejde-46	595	8	+	+	SYM
ejde-46	595	9	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	595	10	)	)	PUNCT
ejde-46	595	11	=	=	SYM
ejde-46	595	12	2p	2p	NUM
ejde-46	595	13	p−	p−	NOUN
ejde-46	595	14	2	2	NUM
ejde-46	595	15	β	β	X
ejde-46	595	16	+	+	X
ejde-46	595	17	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	595	18	)	)	PUNCT
ejde-46	595	19	.	.	PUNCT
ejde-46	596	1	this	this	PRON
ejde-46	596	2	implies	imply	VERB
ejde-46	596	3	β	β	X
ejde-46	596	4	≥	≥	NUM
ejde-46	596	5	0	0	NUM
ejde-46	596	6	.	.	PUNCT
ejde-46	597	1	�	�	PROPN
ejde-46	597	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	597	3	2.39	2.39	NUM
ejde-46	597	4	.	.	PUNCT
ejde-46	598	1	let	let	AUX
ejde-46	598	2	{	{	PUNCT
ejde-46	598	3	un	un	AUX
ejde-46	598	4	}	}	PUNCT
ejde-46	598	5	be	be	AUX
ejde-46	598	6	in	in	ADP
ejde-46	598	7	x(ω)\{0	x(ω)\{0	PROPN
ejde-46	598	8	}	}	PUNCT
ejde-46	598	9	satisfying	satisfy	VERB
ejde-46	598	10	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	598	11	)	)	PUNCT
ejde-46	598	12	=	=	SYM
ejde-46	598	13	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	598	14	)	)	PUNCT
ejde-46	598	15	+	+	NUM
ejde-46	598	16	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	598	17	)	)	PUNCT
ejde-46	598	18	and	and	CCONJ
ejde-46	598	19	let	let	VERB
ejde-46	598	20	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	598	21	)	)	PUNCT
ejde-46	598	22	=	=	SYM
ejde-46	599	1	β	β	X
ejde-46	599	2	+	+	X
ejde-46	599	3	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	599	4	)	)	PUNCT
ejde-46	599	5	with	with	ADP
ejde-46	599	6	β	β	PROPN
ejde-46	599	7	>	>	X
ejde-46	599	8	0	0	PROPN
ejde-46	599	9	,	,	PUNCT
ejde-46	599	10	then	then	ADV
ejde-46	599	11	c	c	PROPN
ejde-46	599	12	>	>	X
ejde-46	599	13	0	0	NUM
ejde-46	599	14	exists	exist	VERB
ejde-46	599	15	such	such	ADJ
ejde-46	599	16	that	that	SCONJ
ejde-46	599	17	‖un‖h1	‖un‖h1	NOUN
ejde-46	599	18	≥	≥	X
ejde-46	599	19	c	c	NOUN
ejde-46	599	20	for	for	ADP
ejde-46	599	21	each	each	DET
ejde-46	599	22	n.	n.	NOUN
ejde-46	599	23	proof	proof	NOUN
ejde-46	599	24	.	.	PUNCT
ejde-46	600	1	suppose	suppose	VERB
ejde-46	600	2	that	that	SCONJ
ejde-46	600	3	a	a	DET
ejde-46	600	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	600	5	{	{	PUNCT
ejde-46	600	6	un	un	PROPN
ejde-46	600	7	}	}	PUNCT
ejde-46	600	8	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-46	600	9	lim	lim	PROPN
ejde-46	600	10	n→∞	n→∞	X
ejde-46	600	11	‖un‖h1	‖un‖h1	X
ejde-46	600	12	=	=	SYM
ejde-46	600	13	0	0	X
ejde-46	600	14	.	.	PUNCT
ejde-46	601	1	then	then	ADV
ejde-46	601	2	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	601	3	)	)	PUNCT
ejde-46	601	4	=	=	SYM
ejde-46	601	5	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	601	6	)	)	PUNCT
ejde-46	601	7	,	,	PUNCT
ejde-46	601	8	but	but	CCONJ
ejde-46	601	9	this	this	PRON
ejde-46	601	10	contradicts	contradict	VERB
ejde-46	601	11	β	β	X
ejde-46	601	12	>	>	X
ejde-46	601	13	0	0	NUM
ejde-46	601	14	.	.	PUNCT
ejde-46	602	1	thus	thus	ADV
ejde-46	602	2	,	,	PUNCT
ejde-46	602	3	c	c	PROPN
ejde-46	602	4	>	>	X
ejde-46	602	5	0	0	NUM
ejde-46	602	6	exists	exist	VERB
ejde-46	602	7	such	such	ADJ
ejde-46	602	8	that	that	SCONJ
ejde-46	602	9	‖un‖h1	‖un‖h1	NOUN
ejde-46	602	10	≥	≥	X
ejde-46	602	11	c	c	NOUN
ejde-46	602	12	for	for	ADP
ejde-46	602	13	each	each	DET
ejde-46	602	14	n.	n.	PROPN
ejde-46	602	15	�	�	PROPN
ejde-46	602	16	let	let	VERB
ejde-46	602	17	ω	ω	NOUN
ejde-46	602	18	be	be	AUX
ejde-46	602	19	an	an	DET
ejde-46	602	20	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-46	602	21	domain	domain	NOUN
ejde-46	602	22	and	and	CCONJ
ejde-46	602	23	ξn	ξn	NOUN
ejde-46	602	24	as	as	ADP
ejde-46	602	25	in	in	ADP
ejde-46	602	26	(	(	PUNCT
ejde-46	602	27	2.1	2.1	NUM
ejde-46	602	28	)	)	PUNCT
ejde-46	602	29	,	,	PUNCT
ejde-46	602	30	then	then	ADV
ejde-46	602	31	we	we	PRON
ejde-46	602	32	have	have	VERB
ejde-46	602	33	the	the	DET
ejde-46	602	34	following	follow	VERB
ejde-46	602	35	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	602	36	.	.	PUNCT
ejde-46	603	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	603	2	2.40	2.40	NUM
ejde-46	603	3	.	.	PUNCT
ejde-46	604	1	let	let	AUX
ejde-46	604	2	{	{	PUNCT
ejde-46	604	3	un	un	AUX
ejde-46	604	4	}	}	PUNCT
ejde-46	604	5	be	be	AUX
ejde-46	604	6	a	a	DET
ejde-46	604	7	(	(	PUNCT
ejde-46	604	8	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-46	604	9	-	-	NOUN
ejde-46	604	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	604	11	in	in	ADP
ejde-46	604	12	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	604	13	)	)	PUNCT
ejde-46	604	14	for	for	ADP
ejde-46	604	15	j	j	PROPN
ejde-46	604	16	such	such	ADJ
ejde-46	604	17	that∫	that∫	NOUN
ejde-46	604	18	ωn	ωn	ADP
ejde-46	604	19	|un|p	|un|p	NOUN
ejde-46	604	20	=	=	SYM
ejde-46	604	21	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	604	22	)	)	PUNCT
ejde-46	604	23	,	,	PUNCT
ejde-46	604	24	where	where	SCONJ
ejde-46	604	25	ωn	ωn	ADP
ejde-46	604	26	=	=	SYM
ejde-46	604	27	ω	ω	PROPN
ejde-46	604	28	∩bn	∩bn	PROPN
ejde-46	604	29	(	(	PUNCT
ejde-46	604	30	0;n	0;n	NOUN
ejde-46	604	31	)	)	PUNCT
ejde-46	604	32	.	.	PUNCT
ejde-46	605	1	then	then	ADV
ejde-46	605	2	for	for	ADP
ejde-46	605	3	any	any	DET
ejde-46	605	4	r	r	NOUN
ejde-46	605	5	≥	≥	NOUN
ejde-46	605	6	1	1	NUM
ejde-46	605	7	,	,	PUNCT
ejde-46	605	8	we	we	PRON
ejde-46	605	9	have	have	VERB
ejde-46	605	10	(	(	PUNCT
ejde-46	605	11	i	i	NOUN
ejde-46	605	12	)	)	PUNCT
ejde-46	605	13	∫	∫	PROPN
ejde-46	606	1	ω	ω	NUM
ejde-46	606	2	ξr	ξr	PROPN
ejde-46	606	3	n|un|p	n|un|p	PROPN
ejde-46	606	4	=	=	PUNCT
ejde-46	606	5	∫	∫	PROPN
ejde-46	606	6	ω	ω	NUM
ejde-46	606	7	|un|p	|un|p	X
ejde-46	606	8	+	+	NUM
ejde-46	606	9	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	606	10	)	)	PUNCT
ejde-46	606	11	=	=	SYM
ejde-46	606	12	2p	2p	NUM
ejde-46	606	13	p−2β	p−2β	NOUN
ejde-46	606	14	+	+	CCONJ
ejde-46	606	15	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	606	16	)	)	PUNCT
ejde-46	606	17	;	;	PUNCT
ejde-46	606	18	(	(	PUNCT
ejde-46	606	19	ii	ii	NOUN
ejde-46	606	20	)	)	PUNCT
ejde-46	606	21	∫	∫	PROPN
ejde-46	607	1	ω	ω	NUM
ejde-46	607	2	ξr	ξr	PROPN
ejde-46	607	3	n(|∇un|2	n(|∇un|2	PROPN
ejde-46	607	4	+	+	PROPN
ejde-46	607	5	u2	u2	PROPN
ejde-46	607	6	n	n	CCONJ
ejde-46	607	7	)	)	PUNCT
ejde-46	607	8	=	=	SYM
ejde-46	608	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	608	2	ω	ω	NUM
ejde-46	608	3	ξr	ξr	INTJ
ejde-46	608	4	n|un|p	n|un|p	NOUN
ejde-46	608	5	+	+	CCONJ
ejde-46	608	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	608	7	)	)	PUNCT
ejde-46	608	8	=	=	SYM
ejde-46	608	9	2p	2p	NUM
ejde-46	608	10	p−2β	p−2β	NOUN
ejde-46	608	11	+	+	CCONJ
ejde-46	608	12	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	608	13	)	)	PUNCT
ejde-46	608	14	;	;	PUNCT
ejde-46	608	15	(	(	PUNCT
ejde-46	608	16	iii	iii	X
ejde-46	608	17	)	)	PUNCT
ejde-46	608	18	∫	∫	PROPN
ejde-46	609	1	ω	ω	PROPN
ejde-46	609	2	(	(	PUNCT
ejde-46	609	3	ξr	ξr	X
ejde-46	609	4	n	n	CCONJ
ejde-46	609	5	−	−	PROPN
ejde-46	609	6	1)unϕ	1)unϕ	NUM
ejde-46	609	7	=	=	SYM
ejde-46	609	8	o(1)‖ϕ‖h1	o(1)‖ϕ‖h1	PROPN
ejde-46	609	9	for	for	ADP
ejde-46	609	10	every	every	DET
ejde-46	609	11	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	609	12	∈	∈	PROPN
ejde-46	609	13	x(ω	x(ω	PROPN
ejde-46	609	14	)	)	PUNCT
ejde-46	609	15	;	;	PUNCT
ejde-46	609	16	(	(	PUNCT
ejde-46	609	17	iv	iv	X
ejde-46	609	18	)	)	PUNCT
ejde-46	609	19	|	|	ADV
ejde-46	609	20	∫	∫	PROPN
ejde-46	609	21	ω	ω	PROPN
ejde-46	609	22	(	(	PUNCT
ejde-46	609	23	ξr	ξr	X
ejde-46	609	24	n	n	CCONJ
ejde-46	609	25	−	−	PROPN
ejde-46	609	26	1)|un|p−2unϕ|	1)|un|p−2unϕ|	NUM
ejde-46	609	27	=	=	SYM
ejde-46	609	28	o(1)‖ϕ‖h1	o(1)‖ϕ‖h1	PROPN
ejde-46	609	29	for	for	ADP
ejde-46	609	30	every	every	DET
ejde-46	609	31	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	609	32	∈	∈	PROPN
ejde-46	609	33	x(ω	x(ω	PROPN
ejde-46	609	34	)	)	PUNCT
ejde-46	609	35	;	;	PUNCT
ejde-46	609	36	(	(	PUNCT
ejde-46	609	37	v	v	NOUN
ejde-46	609	38	)	)	PUNCT
ejde-46	610	1	|	|	ADV
ejde-46	610	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	610	3	ω	ω	PROPN
ejde-46	610	4	(	(	PUNCT
ejde-46	610	5	ξr	ξr	X
ejde-46	610	6	n	n	PRON
ejde-46	610	7	−	−	PROPN
ejde-46	610	8	1)∇un∇ϕ|	1)∇un∇ϕ|	NUM
ejde-46	610	9	=	=	SYM
ejde-46	610	10	o(1)‖ϕ‖h1	o(1)‖ϕ‖h1	PROPN
ejde-46	610	11	for	for	ADP
ejde-46	610	12	every	every	DET
ejde-46	610	13	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	610	14	∈	∈	PROPN
ejde-46	610	15	x(ω	x(ω	PROPN
ejde-46	610	16	)	)	PUNCT
ejde-46	610	17	.	.	PUNCT
ejde-46	611	1	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	611	2	/	/	SYM
ejde-46	611	3	mon	mon	PROPN
ejde-46	611	4	.	.	PROPN
ejde-46	611	5	06	06	NUM
ejde-46	612	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	612	2	-	-	PUNCT
ejde-46	612	3	smale	smale	NOUN
ejde-46	612	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	612	5	23	23	NUM
ejde-46	612	6	proof	proof	NOUN
ejde-46	612	7	.	.	PUNCT
ejde-46	613	1	(	(	PUNCT
ejde-46	613	2	i	i	NOUN
ejde-46	613	3	)	)	PUNCT
ejde-46	613	4	clearly	clearly	ADV
ejde-46	613	5	,	,	PUNCT
ejde-46	613	6	we	we	PRON
ejde-46	613	7	have∫	have∫	VERB
ejde-46	613	8	ω	ω	X
ejde-46	613	9	ξr	ξr	INTJ
ejde-46	613	10	n|un|p	n|un|p	NOUN
ejde-46	613	11	=	=	PUNCT
ejde-46	613	12	∫	∫	PROPN
ejde-46	613	13	ω	ω	NUM
ejde-46	613	14	|un|p	|un|p	X
ejde-46	613	15	+	+	NUM
ejde-46	613	16	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	613	17	)	)	PUNCT
ejde-46	613	18	=	=	SYM
ejde-46	613	19	2p	2p	NUM
ejde-46	613	20	p−	p−	NOUN
ejde-46	613	21	2	2	NUM
ejde-46	613	22	β	β	X
ejde-46	613	23	+	+	X
ejde-46	613	24	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	613	25	)	)	PUNCT
ejde-46	613	26	.	.	PUNCT
ejde-46	614	1	(	(	PUNCT
ejde-46	614	2	ii	ii	NOUN
ejde-46	614	3	)	)	PUNCT
ejde-46	614	4	let	let	VERB
ejde-46	614	5	wn	wn	PROPN
ejde-46	614	6	=	=	VERB
ejde-46	614	7	ξr	ξr	PROPN
ejde-46	614	8	nun	nun	PROPN
ejde-46	614	9	.	.	PUNCT
ejde-46	615	1	since	since	SCONJ
ejde-46	615	2	{	{	PUNCT
ejde-46	615	3	wn	wn	PROPN
ejde-46	615	4	}	}	PUNCT
ejde-46	615	5	is	be	AUX
ejde-46	615	6	bounded	bound	VERB
ejde-46	615	7	in	in	ADP
ejde-46	615	8	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	615	9	)	)	PUNCT
ejde-46	615	10	,	,	PUNCT
ejde-46	615	11	we	we	PRON
ejde-46	615	12	have	have	AUX
ejde-46	615	13	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	615	14	)	)	PUNCT
ejde-46	615	15	=	=	PUNCT
ejde-46	616	1	〈	〈	PROPN
ejde-46	616	2	j	j	PROPN
ejde-46	616	3	′(un	′(un	PROPN
ejde-46	616	4	)	)	PUNCT
ejde-46	616	5	,	,	PUNCT
ejde-46	616	6	wn	wn	PROPN
ejde-46	616	7	〉	〉	PROPN
ejde-46	616	8	=	=	SYM
ejde-46	616	9	∫	∫	PROPN
ejde-46	616	10	ω	ω	PROPN
ejde-46	616	11	(	(	PUNCT
ejde-46	616	12	ξr	ξr	X
ejde-46	616	13	n|∇un|2	n|∇un|2	ADP
ejde-46	616	14	+	+	CCONJ
ejde-46	616	15	rξr−1	rξr−1	PROPN
ejde-46	616	16	n	n	PRON
ejde-46	616	17	un∇ξn	un∇ξn	NUM
ejde-46	617	1	·	·	PUNCT
ejde-46	617	2	∇un	∇un	X
ejde-46	618	1	+	+	CCONJ
ejde-46	618	2	ξr	ξr	INTJ
ejde-46	618	3	nu	nu	PROPN
ejde-46	618	4	2	2	NUM
ejde-46	618	5	n)−	n)−	PROPN
ejde-46	618	6	∫	∫	PROPN
ejde-46	618	7	ω	ω	X
ejde-46	618	8	ξr	ξr	PROPN
ejde-46	618	9	n|un|p	n|un|p	PROPN
ejde-46	618	10	.	.	PUNCT
ejde-46	618	11	note	note	VERB
ejde-46	618	12	that	that	SCONJ
ejde-46	618	13	|∇ξn(z)|	|∇ξn(z)|	ADJ
ejde-46	618	14	≤	≤	NOUN
ejde-46	618	15	c	c	PROPN
ejde-46	618	16	n	n	PROPN
ejde-46	618	17	and	and	CCONJ
ejde-46	618	18	{	{	PUNCT
ejde-46	618	19	un	un	PROPN
ejde-46	618	20	}	}	PUNCT
ejde-46	618	21	is	be	AUX
ejde-46	618	22	bounded	bound	VERB
ejde-46	618	23	in	in	ADP
ejde-46	618	24	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	618	25	)	)	PUNCT
ejde-46	618	26	,	,	PUNCT
ejde-46	618	27	so∫	so∫	PROPN
ejde-46	618	28	ω	ω	NUM
ejde-46	618	29	ξr−1	ξr−1	PROPN
ejde-46	618	30	n	n	CCONJ
ejde-46	618	31	un∇ξn	un∇ξn	NUM
ejde-46	618	32	·	·	PUNCT
ejde-46	618	33	∇un	∇un	ADJ
ejde-46	618	34	=	=	SYM
ejde-46	618	35	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	618	36	)	)	PUNCT
ejde-46	618	37	.	.	PUNCT
ejde-46	619	1	we	we	PRON
ejde-46	619	2	conclude	conclude	VERB
ejde-46	619	3	that∫	that∫	PROPN
ejde-46	619	4	ω	ω	NUM
ejde-46	619	5	ξr	ξr	PROPN
ejde-46	619	6	n(|∇un|2	n(|∇un|2	PROPN
ejde-46	619	7	+	+	PROPN
ejde-46	619	8	u2	u2	PROPN
ejde-46	619	9	n	n	CCONJ
ejde-46	619	10	)	)	PUNCT
ejde-46	619	11	=	=	SYM
ejde-46	620	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	620	2	ω	ω	NUM
ejde-46	620	3	ξr	ξr	INTJ
ejde-46	620	4	n|un|p	n|un|p	NOUN
ejde-46	620	5	+	+	CCONJ
ejde-46	620	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	620	7	)	)	PUNCT
ejde-46	620	8	=	=	SYM
ejde-46	620	9	2p	2p	NUM
ejde-46	620	10	p−	p−	NOUN
ejde-46	620	11	2	2	NUM
ejde-46	620	12	β	β	X
ejde-46	620	13	+	+	X
ejde-46	620	14	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	620	15	)	)	PUNCT
ejde-46	620	16	.	.	PUNCT
ejde-46	621	1	therefore	therefore	ADV
ejde-46	621	2	,	,	PUNCT
ejde-46	621	3	the	the	DET
ejde-46	621	4	results	result	NOUN
ejde-46	621	5	follow	follow	VERB
ejde-46	621	6	.	.	PUNCT
ejde-46	622	1	(	(	PUNCT
ejde-46	622	2	iii	iii	X
ejde-46	622	3	)	)	PUNCT
ejde-46	622	4	by	by	ADP
ejde-46	622	5	the	the	DET
ejde-46	622	6	hölder	hölder	NOUN
ejde-46	622	7	and	and	CCONJ
ejde-46	622	8	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-46	622	9	inequalities	inequality	NOUN
ejde-46	622	10	,	,	PUNCT
ejde-46	622	11	we	we	PRON
ejde-46	622	12	have	have	VERB
ejde-46	622	13	|	|	ADV
ejde-46	622	14	∫	∫	PROPN
ejde-46	622	15	ω	ω	PROPN
ejde-46	622	16	(	(	PUNCT
ejde-46	622	17	ξr	ξr	X
ejde-46	622	18	n	n	CCONJ
ejde-46	622	19	−	−	PROPN
ejde-46	622	20	1)unϕ|	1)unϕ|	NUM
ejde-46	622	21	≤	≤	NUM
ejde-46	622	22	(	(	PUNCT
ejde-46	622	23	∫	∫	PROPN
ejde-46	622	24	ωn	ωn	PROPN
ejde-46	622	25	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-46	622	26	)	)	PUNCT
ejde-46	622	27	1/2	1/2	NUM
ejde-46	622	28	(	(	PUNCT
ejde-46	622	29	∫	∫	PROPN
ejde-46	622	30	ω	ω	PROPN
ejde-46	622	31	|ϕ|2	|ϕ|2	PROPN
ejde-46	622	32	)	)	PUNCT
ejde-46	622	33	1/2	1/2	NUM
ejde-46	622	34	≤	≤	NOUN
ejde-46	622	35	o(1)‖ϕ‖h1	o(1)‖ϕ‖h1	PROPN
ejde-46	622	36	.	.	PUNCT
ejde-46	623	1	(	(	PUNCT
ejde-46	623	2	iv	iv	X
ejde-46	623	3	)	)	PUNCT
ejde-46	623	4	by	by	ADP
ejde-46	623	5	the	the	DET
ejde-46	623	6	hölder	hölder	NOUN
ejde-46	623	7	and	and	CCONJ
ejde-46	623	8	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-46	623	9	inequalities	inequality	NOUN
ejde-46	623	10	,	,	PUNCT
ejde-46	623	11	we	we	PRON
ejde-46	623	12	have∣∣∣∫	have∣∣∣∫	PROPN
ejde-46	623	13	ω	ω	NOUN
ejde-46	623	14	(	(	PUNCT
ejde-46	623	15	ξr	ξr	X
ejde-46	623	16	n	n	CCONJ
ejde-46	623	17	−	−	PROPN
ejde-46	623	18	1)|un|p−2unϕ	1)|un|p−2unϕ	NUM
ejde-46	623	19	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-46	623	20	≤	≤	PROPN
ejde-46	623	21	(	(	PUNCT
ejde-46	623	22	∫	∫	PROPN
ejde-46	623	23	ωn	ωn	ADP
ejde-46	623	24	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-46	623	25	)	)	PUNCT
ejde-46	623	26	p−1	p−1	PROPN
ejde-46	623	27	p	p	PROPN
ejde-46	623	28	(	(	PUNCT
ejde-46	623	29	∫	∫	PROPN
ejde-46	623	30	ω	ω	NUM
ejde-46	623	31	|ϕ|p)1	|ϕ|p)1	PROPN
ejde-46	623	32	/	/	SYM
ejde-46	623	33	p	p	NOUN
ejde-46	623	34	≤	≤	ADJ
ejde-46	623	35	o(1)‖ϕ‖h1	o(1)‖ϕ‖h1	PROPN
ejde-46	623	36	.	.	PUNCT
ejde-46	624	1	(	(	PUNCT
ejde-46	624	2	v	v	NOUN
ejde-46	624	3	)	)	PUNCT
ejde-46	624	4	by	by	ADP
ejde-46	624	5	the	the	DET
ejde-46	624	6	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-46	624	7	and	and	CCONJ
ejde-46	624	8	part	part	NOUN
ejde-46	624	9	(	(	PUNCT
ejde-46	624	10	i	i	NOUN
ejde-46	624	11	)	)	PUNCT
ejde-46	624	12	,	,	PUNCT
ejde-46	624	13	we	we	PRON
ejde-46	624	14	have	have	AUX
ejde-46	624	15	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	624	16	)	)	PUNCT
ejde-46	624	17	=	=	PUNCT
ejde-46	625	1	〈	〈	PROPN
ejde-46	625	2	j	j	PROPN
ejde-46	625	3	′(un	′(un	PROPN
ejde-46	625	4	)	)	PUNCT
ejde-46	625	5	,	,	PUNCT
ejde-46	625	6	wn	wn	PROPN
ejde-46	625	7	〉	〉	PROPN
ejde-46	625	8	=	=	SYM
ejde-46	625	9	〈	〈	PROPN
ejde-46	625	10	j	j	PROPN
ejde-46	625	11	′(un	′(un	PROPN
ejde-46	625	12	)	)	PUNCT
ejde-46	625	13	,	,	PUNCT
ejde-46	625	14	wn	wn	PROPN
ejde-46	625	15	〉	〉	PROPN
ejde-46	625	16	−	−	PROPN
ejde-46	625	17	〈	〈	PROPN
ejde-46	625	18	j	j	PROPN
ejde-46	625	19	′(un	′(un	PROPN
ejde-46	625	20	)	)	PUNCT
ejde-46	625	21	,	,	PUNCT
ejde-46	625	22	un〉+	un〉+	PROPN
ejde-46	625	23	〈	〈	PROPN
ejde-46	625	24	j	j	PROPN
ejde-46	625	25	′(un	′(un	PROPN
ejde-46	625	26	)	)	PUNCT
ejde-46	625	27	,	,	PUNCT
ejde-46	625	28	un	un	PROPN
ejde-46	625	29	〉	〉	PROPN
ejde-46	625	30	=	=	SYM
ejde-46	625	31	∫	∫	PROPN
ejde-46	625	32	ω	ω	PROPN
ejde-46	625	33	(	(	PUNCT
ejde-46	625	34	ξr	ξr	X
ejde-46	625	35	n	n	CCONJ
ejde-46	625	36	−	−	PROPN
ejde-46	625	37	1)|∇un|2	1)|∇un|2	NUM
ejde-46	625	38	+	+	NUM
ejde-46	625	39	∫	∫	PROPN
ejde-46	625	40	ω	ω	PROPN
ejde-46	625	41	(	(	PUNCT
ejde-46	625	42	ξr	ξr	X
ejde-46	625	43	n	n	CCONJ
ejde-46	625	44	−	−	PROPN
ejde-46	625	45	1)u2	1)u2	PROPN
ejde-46	625	46	n	n	CCONJ
ejde-46	625	47	−	−	PROPN
ejde-46	626	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	626	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	626	3	(	(	PUNCT
ejde-46	626	4	ξr	ξr	X
ejde-46	626	5	n	n	CCONJ
ejde-46	626	6	−	−	PROPN
ejde-46	626	7	1)|un|p	1)|un|p	NUM
ejde-46	626	8	+	+	NUM
ejde-46	626	9	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	626	10	)	)	PUNCT
ejde-46	626	11	=	=	SYM
ejde-46	627	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	627	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	627	3	(	(	PUNCT
ejde-46	627	4	ξr	ξr	X
ejde-46	627	5	n	n	CCONJ
ejde-46	627	6	−	−	PROPN
ejde-46	627	7	1)|∇un|2	1)|∇un|2	NUM
ejde-46	627	8	+	+	NUM
ejde-46	627	9	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	627	10	)	)	PUNCT
ejde-46	627	11	.	.	PUNCT
ejde-46	628	1	thus	thus	ADV
ejde-46	628	2	,	,	PUNCT
ejde-46	628	3	∣∣	∣∣	NUM
ejde-46	628	4	∫	∫	PROPN
ejde-46	628	5	ω	ω	PROPN
ejde-46	628	6	(	(	PUNCT
ejde-46	628	7	ξr	ξr	X
ejde-46	628	8	n	n	CCONJ
ejde-46	628	9	−	−	PROPN
ejde-46	628	10	1)|∇un|2	1)|∇un|2	NUM
ejde-46	628	11	∣∣	∣∣	X
ejde-46	628	12	=	=	SYM
ejde-46	628	13	∫	∫	PROPN
ejde-46	628	14	ω	ω	PROPN
ejde-46	628	15	(	(	PUNCT
ejde-46	628	16	1−	1−	NUM
ejde-46	628	17	ξr	ξr	PROPN
ejde-46	628	18	n)|∇un|2	n)|∇un|2	ADJ
ejde-46	628	19	=	=	SYM
ejde-46	628	20	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	628	21	)	)	PUNCT
ejde-46	628	22	.	.	PUNCT
ejde-46	628	23	therefore	therefore	ADV
ejde-46	628	24	,	,	PUNCT
ejde-46	628	25	by	by	ADP
ejde-46	628	26	the	the	DET
ejde-46	628	27	hölder	hölder	NOUN
ejde-46	628	28	inequality	inequality	NOUN
ejde-46	628	29	,	,	PUNCT
ejde-46	628	30	|	|	ADV
ejde-46	628	31	∫	∫	PROPN
ejde-46	628	32	ω	ω	PROPN
ejde-46	628	33	(	(	PUNCT
ejde-46	628	34	ξr	ξr	X
ejde-46	628	35	n	n	CCONJ
ejde-46	628	36	−	−	PROPN
ejde-46	628	37	1)∇un∇ϕ|	1)∇un∇ϕ|	NUM
ejde-46	628	38	≤	≤	NUM
ejde-46	628	39	(	(	PUNCT
ejde-46	628	40	∫	∫	PROPN
ejde-46	628	41	ω	ω	PROPN
ejde-46	628	42	(	(	PUNCT
ejde-46	628	43	ξr	ξr	X
ejde-46	628	44	n	n	CCONJ
ejde-46	628	45	−	−	PROPN
ejde-46	628	46	1)2|∇un|2	1)2|∇un|2	NUM
ejde-46	628	47	)	)	SYM
ejde-46	628	48	1/2	1/2	NUM
ejde-46	628	49	‖ϕ‖h1	‖ϕ‖h1	NUM
ejde-46	628	50	≤	≤	NUM
ejde-46	628	51	(	(	PUNCT
ejde-46	628	52	∫	∫	PROPN
ejde-46	628	53	ω	ω	PROPN
ejde-46	628	54	(	(	PUNCT
ejde-46	628	55	1−	1−	NUM
ejde-46	628	56	ξr	ξr	PROPN
ejde-46	628	57	n)|∇un|2	n)|∇un|2	ADJ
ejde-46	628	58	)	)	PUNCT
ejde-46	628	59	1/2	1/2	NUM
ejde-46	628	60	‖ϕ‖h1	‖ϕ‖h1	NUM
ejde-46	628	61	≤	≤	ADJ
ejde-46	628	62	o(1)‖ϕ‖h1	o(1)‖ϕ‖h1	PROPN
ejde-46	628	63	.	.	PUNCT
ejde-46	629	1	�	�	PROPN
ejde-46	629	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	629	3	2.41	2.41	NUM
ejde-46	629	4	.	.	PUNCT
ejde-46	630	1	(	(	PUNCT
ejde-46	630	2	i	i	NOUN
ejde-46	630	3	)	)	PUNCT
ejde-46	630	4	suppose	suppose	VERB
ejde-46	630	5	that	that	SCONJ
ejde-46	630	6	{	{	PUNCT
ejde-46	630	7	un	un	PROPN
ejde-46	630	8	}	}	PUNCT
ejde-46	630	9	is	be	AUX
ejde-46	630	10	a	a	DET
ejde-46	630	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	630	12	in	in	ADP
ejde-46	630	13	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	630	14	)	)	PUNCT
ejde-46	630	15	satisfying	satisfy	VERB
ejde-46	630	16	un	un	PROPN
ejde-46	630	17	⇀	⇀	PROPN
ejde-46	630	18	0	0	NUM
ejde-46	630	19	weakly	weakly	ADV
ejde-46	630	20	in	in	ADP
ejde-46	630	21	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	630	22	)	)	PUNCT
ejde-46	630	23	,	,	PUNCT
ejde-46	630	24	then	then	ADV
ejde-46	630	25	there	there	PRON
ejde-46	630	26	is	be	VERB
ejde-46	630	27	a	a	DET
ejde-46	630	28	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	630	29	{	{	PUNCT
ejde-46	630	30	un	un	PROPN
ejde-46	630	31	}	}	PUNCT
ejde-46	630	32	in	in	ADP
ejde-46	630	33	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	630	34	)	)	PUNCT
ejde-46	630	35	such	such	ADJ
ejde-46	630	36	that	that	DET
ejde-46	630	37	∫	∫	PROPN
ejde-46	630	38	ωn	ωn	ADP
ejde-46	630	39	|un|p	|un|p	NOUN
ejde-46	630	40	=	=	SYM
ejde-46	630	41	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	630	42	)	)	PUNCT
ejde-46	630	43	as	as	ADP
ejde-46	630	44	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	630	45	;	;	PUNCT
ejde-46	630	46	24	24	NUM
ejde-46	630	47	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	630	48	-	-	PUNCT
ejde-46	630	49	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	630	50	wang	wang	PROPN
ejde-46	630	51	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	630	52	/	/	SYM
ejde-46	630	53	mon	mon	PROPN
ejde-46	630	54	.	.	PROPN
ejde-46	630	55	06	06	NUM
ejde-46	630	56	(	(	PUNCT
ejde-46	630	57	ii	ii	NOUN
ejde-46	630	58	)	)	PUNCT
ejde-46	630	59	for	for	ADP
ejde-46	630	60	any	any	DET
ejde-46	630	61	β	β	X
ejde-46	630	62	>	>	X
ejde-46	630	63	0	0	PROPN
ejde-46	630	64	,	,	PUNCT
ejde-46	630	65	suppose	suppose	VERB
ejde-46	630	66	that	that	SCONJ
ejde-46	630	67	{	{	PUNCT
ejde-46	630	68	un	un	PROPN
ejde-46	630	69	}	}	PUNCT
ejde-46	630	70	is	be	AUX
ejde-46	630	71	a	a	DET
ejde-46	630	72	(	(	PUNCT
ejde-46	630	73	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-46	630	74	-	-	NOUN
ejde-46	630	75	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	630	76	in	in	ADP
ejde-46	630	77	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	630	78	)	)	PUNCT
ejde-46	630	79	for	for	ADP
ejde-46	630	80	j	j	PROPN
ejde-46	630	81	satisfying∫	satisfying∫	NOUN
ejde-46	630	82	ωn	ωn	ADP
ejde-46	630	83	|un|p	|un|p	NOUN
ejde-46	630	84	=	=	SYM
ejde-46	630	85	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	630	86	)	)	PUNCT
ejde-46	630	87	as	as	ADP
ejde-46	630	88	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	630	89	,	,	PUNCT
ejde-46	630	90	then	then	ADV
ejde-46	630	91	{	{	PUNCT
ejde-46	630	92	ξnun	ξnun	PROPN
ejde-46	630	93	}	}	PUNCT
ejde-46	630	94	is	be	AUX
ejde-46	630	95	also	also	ADV
ejde-46	630	96	a	a	DET
ejde-46	630	97	(	(	PUNCT
ejde-46	630	98	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-46	630	99	-	-	NOUN
ejde-46	630	100	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	630	101	in	in	ADP
ejde-46	630	102	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	630	103	)	)	PUNCT
ejde-46	630	104	for	for	ADP
ejde-46	630	105	j	j	PROPN
ejde-46	630	106	.	.	PUNCT
ejde-46	631	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	631	2	.	.	PUNCT
ejde-46	632	1	(	(	PUNCT
ejde-46	632	2	i	i	NOUN
ejde-46	632	3	)	)	PUNCT
ejde-46	632	4	since	since	SCONJ
ejde-46	632	5	un	un	PROPN
ejde-46	632	6	⇀	⇀	PROPN
ejde-46	632	7	0	0	NUM
ejde-46	632	8	weakly	weakly	ADV
ejde-46	632	9	in	in	ADP
ejde-46	632	10	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	632	11	)	)	PUNCT
ejde-46	632	12	,	,	PUNCT
ejde-46	632	13	there	there	PRON
ejde-46	632	14	is	be	VERB
ejde-46	632	15	a	a	DET
ejde-46	632	16	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	632	17	{	{	PUNCT
ejde-46	632	18	un	un	PROPN
ejde-46	632	19	}	}	PUNCT
ejde-46	632	20	such	such	ADJ
ejde-46	632	21	that	that	DET
ejde-46	632	22	un	un	PROPN
ejde-46	632	23	→	→	SYM
ejde-46	632	24	u	u	PRON
ejde-46	632	25	strongly	strongly	ADV
ejde-46	632	26	in	in	ADP
ejde-46	632	27	lp	lp	PROPN
ejde-46	632	28	loc(ω	loc(ω	PROPN
ejde-46	632	29	)	)	PUNCT
ejde-46	632	30	,	,	PUNCT
ejde-46	632	31	or	or	CCONJ
ejde-46	632	32	there	there	PRON
ejde-46	632	33	is	be	VERB
ejde-46	632	34	a	a	DET
ejde-46	632	35	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	632	36	{	{	PUNCT
ejde-46	632	37	un	un	PROPN
ejde-46	632	38	}	}	PUNCT
ejde-46	632	39	such	such	ADJ
ejde-46	632	40	that∫	that∫	NOUN
ejde-46	632	41	ωn	ωn	ADP
ejde-46	632	42	|un|p	|un|p	NOUN
ejde-46	632	43	=	=	SYM
ejde-46	632	44	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	632	45	)	)	PUNCT
ejde-46	632	46	,	,	PUNCT
ejde-46	632	47	where	where	SCONJ
ejde-46	632	48	ωn	ωn	ADP
ejde-46	632	49	=	=	SYM
ejde-46	632	50	ω	ω	PROPN
ejde-46	632	51	∩bn	∩bn	PROPN
ejde-46	632	52	(	(	PUNCT
ejde-46	632	53	0;n	0;n	NOUN
ejde-46	632	54	)	)	PUNCT
ejde-46	632	55	.	.	PUNCT
ejde-46	633	1	(	(	PUNCT
ejde-46	633	2	ii	ii	X
ejde-46	633	3	)	)	PUNCT
ejde-46	633	4	let	let	AUX
ejde-46	633	5	{	{	PUNCT
ejde-46	633	6	un	un	AUX
ejde-46	633	7	}	}	PUNCT
ejde-46	633	8	be	be	AUX
ejde-46	633	9	a	a	DET
ejde-46	633	10	(	(	PUNCT
ejde-46	633	11	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-46	633	12	-	-	NOUN
ejde-46	633	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	633	14	in	in	ADP
ejde-46	633	15	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	633	16	)	)	PUNCT
ejde-46	633	17	for	for	ADP
ejde-46	633	18	j	j	PROPN
ejde-46	633	19	satisfying	satisfy	VERB
ejde-46	633	20	∫	∫	PROPN
ejde-46	633	21	ωn	ωn	ADP
ejde-46	633	22	|un|p	|un|p	NOUN
ejde-46	633	23	=	=	SYM
ejde-46	633	24	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	633	25	)	)	PUNCT
ejde-46	633	26	as	as	ADP
ejde-46	633	27	n→∞.	n→∞.	VERB
ejde-46	633	28	by	by	ADP
ejde-46	633	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	633	30	2.40	2.40	NUM
ejde-46	633	31	,	,	PUNCT
ejde-46	633	32	we	we	PRON
ejde-46	633	33	have	have	VERB
ejde-46	633	34	j(ξnun	j(ξnun	NOUN
ejde-46	633	35	)	)	PUNCT
ejde-46	633	36	=	=	SYM
ejde-46	633	37	1	1	NUM
ejde-46	633	38	2	2	NUM
ejde-46	633	39	∫	∫	NOUN
ejde-46	633	40	ω	ω	NOUN
ejde-46	633	41	[	[	PUNCT
ejde-46	633	42	|∇(ξnun)|2	|∇(ξnun)|2	PROPN
ejde-46	633	43	+	+	CCONJ
ejde-46	633	44	(	(	PUNCT
ejde-46	633	45	ξnun)2	ξnun)2	ADP
ejde-46	633	46	]	]	PUNCT
ejde-46	633	47	−	−	PROPN
ejde-46	633	48	1	1	NUM
ejde-46	634	1	p	p	NOUN
ejde-46	634	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	634	3	ω	ω	PROPN
ejde-46	634	4	|ξnun|p	|ξnun|p	PROPN
ejde-46	634	5	=	=	SYM
ejde-46	634	6	1	1	NUM
ejde-46	634	7	2	2	NUM
ejde-46	634	8	∫	∫	NOUN
ejde-46	634	9	ω	ω	NOUN
ejde-46	634	10	[	[	PUNCT
ejde-46	634	11	|∇ξn|2u2	|∇ξn|2u2	NOUN
ejde-46	634	12	n	n	NOUN
ejde-46	634	13	+	+	CCONJ
ejde-46	634	14	ξ2n(|∇un|2	ξ2n(|∇un|2	NOUN
ejde-46	634	15	+	+	CCONJ
ejde-46	634	16	u2	u2	PROPN
ejde-46	634	17	n	n	CCONJ
ejde-46	634	18	)	)	PUNCT
ejde-46	634	19	+	+	CCONJ
ejde-46	634	20	2ξnun∇ξn∇un	2ξnun∇ξn∇un	NUM
ejde-46	634	21	]	]	PUNCT
ejde-46	634	22	−	−	PROPN
ejde-46	634	23	1	1	NUM
ejde-46	634	24	p	p	NOUN
ejde-46	634	25	∫	∫	PROPN
ejde-46	634	26	ω	ω	PROPN
ejde-46	634	27	ξp	ξp	PROPN
ejde-46	634	28	n|un|p	n|un|p	NOUN
ejde-46	634	29	=	=	SYM
ejde-46	634	30	1	1	NUM
ejde-46	634	31	2	2	NUM
ejde-46	634	32	a(un)−	a(un)−	ADP
ejde-46	634	33	1	1	NUM
ejde-46	634	34	p	p	NOUN
ejde-46	634	35	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	634	36	)	)	PUNCT
ejde-46	634	37	+	+	SYM
ejde-46	634	38	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	634	39	)	)	PUNCT
ejde-46	634	40	=	=	PUNCT
ejde-46	634	41	β	β	X
ejde-46	634	42	+	+	X
ejde-46	634	43	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	634	44	)	)	PUNCT
ejde-46	634	45	.	.	PUNCT
ejde-46	635	1	then	then	ADV
ejde-46	635	2	for	for	ADP
ejde-46	635	3	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	635	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	635	5	x(ω	x(ω	PROPN
ejde-46	635	6	)	)	PUNCT
ejde-46	635	7	,	,	PUNCT
ejde-46	635	8	we	we	PRON
ejde-46	635	9	have	have	VERB
ejde-46	635	10	|〈j	|〈j	NOUN
ejde-46	635	11	′(ξnun	′(ξnun	PROPN
ejde-46	635	12	)	)	PUNCT
ejde-46	635	13	,	,	PUNCT
ejde-46	635	14	ϕ〉|	ϕ〉|	PUNCT
ejde-46	636	1	=	=	NOUN
ejde-46	636	2	∣∣〈j	∣∣〈j	PROPN
ejde-46	636	3	′(ξnun	′(ξnun	PROPN
ejde-46	636	4	)	)	PUNCT
ejde-46	636	5	,	,	PUNCT
ejde-46	636	6	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-46	636	7	〉	〉	NOUN
ejde-46	636	8	−	−	ADP
ejde-46	636	9	〈	〈	PROPN
ejde-46	636	10	j	j	PROPN
ejde-46	636	11	′(un	′(un	PROPN
ejde-46	636	12	)	)	PUNCT
ejde-46	636	13	,	,	PUNCT
ejde-46	636	14	ϕ〉+	ϕ〉+	INTJ
ejde-46	637	1	〈	〈	PROPN
ejde-46	637	2	j	j	PROPN
ejde-46	637	3	′(un	′(un	PROPN
ejde-46	637	4	)	)	PUNCT
ejde-46	637	5	,	,	PUNCT
ejde-46	637	6	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	637	7	〉	〉	NOUN
ejde-46	637	8	∣∣	∣∣	X
ejde-46	637	9	=	=	PUNCT
ejde-46	637	10	∣∣	∣∣	NUM
ejde-46	637	11	∫	∫	PROPN
ejde-46	637	12	ω	ω	PROPN
ejde-46	637	13	(	(	PUNCT
ejde-46	637	14	ξn∇un∇ϕ+	ξn∇un∇ϕ+	ADJ
ejde-46	637	15	un∇ξn∇ϕ+	un∇ξn∇ϕ+	NOUN
ejde-46	637	16	ξnunϕ−	ξnunϕ−	VERB
ejde-46	637	17	ξp−1	ξp−1	PROPN
ejde-46	637	18	n	n	X
ejde-46	637	19	|un|p−2unϕ	|un|p−2unϕ	NOUN
ejde-46	637	20	)	)	PUNCT
ejde-46	637	21	−	−	ADP
ejde-46	638	1	〈	〈	PROPN
ejde-46	638	2	j	j	PROPN
ejde-46	638	3	′(un	′(un	PROPN
ejde-46	638	4	)	)	PUNCT
ejde-46	638	5	,	,	PUNCT
ejde-46	638	6	ϕ〉+	ϕ〉+	INTJ
ejde-46	639	1	〈	〈	PROPN
ejde-46	639	2	j	j	PROPN
ejde-46	639	3	′(un	′(un	PROPN
ejde-46	639	4	)	)	PUNCT
ejde-46	639	5	,	,	PUNCT
ejde-46	639	6	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	639	7	〉	〉	NOUN
ejde-46	639	8	∣∣	∣∣	X
ejde-46	639	9	=	=	PUNCT
ejde-46	640	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-46	640	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	640	3	ω	ω	PROPN
ejde-46	640	4	[	[	PUNCT
ejde-46	640	5	(	(	PUNCT
ejde-46	640	6	ξn	ξn	PROPN
ejde-46	640	7	−	−	PROPN
ejde-46	640	8	1)∇un∇ϕ+	1)∇un∇ϕ+	NUM
ejde-46	640	9	(	(	PUNCT
ejde-46	640	10	ξn	ξn	PROPN
ejde-46	640	11	−	−	PROPN
ejde-46	640	12	1)unϕ−	1)unϕ−	NUM
ejde-46	640	13	(	(	PUNCT
ejde-46	640	14	ξp−1	ξp−1	NOUN
ejde-46	640	15	n	n	CCONJ
ejde-46	640	16	−	−	PROPN
ejde-46	640	17	1)|un|p−2unϕ	1)|un|p−2unϕ	NUM
ejde-46	640	18	]	]	PUNCT
ejde-46	641	1	+	+	CCONJ
ejde-46	641	2	〈	〈	PROPN
ejde-46	641	3	j	j	PROPN
ejde-46	641	4	′(un	′(un	PROPN
ejde-46	641	5	)	)	PUNCT
ejde-46	641	6	,	,	PUNCT
ejde-46	641	7	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	641	8	〉	〉	NOUN
ejde-46	641	9	∣∣	∣∣	NUM
ejde-46	641	10	≤	≤	ADV
ejde-46	641	11	o(1)‖ϕ‖h1	o(1)‖ϕ‖h1	PROPN
ejde-46	641	12	thus	thus	ADV
ejde-46	641	13	,	,	PUNCT
ejde-46	641	14	j	j	PROPN
ejde-46	641	15	′(ξnun	′(ξnun	PROPN
ejde-46	641	16	)	)	PUNCT
ejde-46	641	17	=	=	SYM
ejde-46	641	18	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	641	19	)	)	PUNCT
ejde-46	641	20	.	.	PUNCT
ejde-46	642	1	�	�	PROPN
ejde-46	642	2	moreover	moreover	ADV
ejde-46	642	3	,	,	PUNCT
ejde-46	642	4	we	we	PRON
ejde-46	642	5	have	have	VERB
ejde-46	642	6	the	the	DET
ejde-46	642	7	following	follow	VERB
ejde-46	642	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	642	9	.	.	PUNCT
ejde-46	643	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	643	2	2.42	2.42	NUM
ejde-46	643	3	.	.	PUNCT
ejde-46	644	1	let	let	AUX
ejde-46	644	2	{	{	PUNCT
ejde-46	644	3	un	un	AUX
ejde-46	644	4	}	}	PUNCT
ejde-46	644	5	be	be	AUX
ejde-46	644	6	a	a	DET
ejde-46	644	7	(	(	PUNCT
ejde-46	644	8	ps)-sequence	ps)-sequence	NOUN
ejde-46	644	9	in	in	ADP
ejde-46	644	10	h1	h1	PROPN
ejde-46	644	11	0	0	NUM
ejde-46	644	12	(	(	PUNCT
ejde-46	644	13	ω	ω	NOUN
ejde-46	644	14	)	)	PUNCT
ejde-46	644	15	for	for	ADP
ejde-46	644	16	j	j	PROPN
ejde-46	644	17	satisfying	satisfy	VERB
ejde-46	644	18	un	un	PROPN
ejde-46	644	19	⇀	⇀	PROPN
ejde-46	644	20	0	0	NUM
ejde-46	644	21	weakly	weakly	ADV
ejde-46	644	22	in	in	ADP
ejde-46	644	23	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	644	24	)	)	PUNCT
ejde-46	644	25	and	and	CCONJ
ejde-46	644	26	let	let	VERB
ejde-46	644	27	vn	vn	PROPN
ejde-46	644	28	=	=	PUNCT
ejde-46	644	29	ξnun	ξnun	PROPN
ejde-46	644	30	.	.	PUNCT
ejde-46	645	1	then	then	ADV
ejde-46	645	2	‖un	‖un	PROPN
ejde-46	645	3	−	−	PROPN
ejde-46	645	4	vn‖h1	vn‖h1	NOUN
ejde-46	645	5	=	=	SYM
ejde-46	645	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	645	7	)	)	PUNCT
ejde-46	645	8	as	as	ADP
ejde-46	645	9	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-46	645	10	proof	proof	NOUN
ejde-46	645	11	.	.	PUNCT
ejde-46	646	1	note	note	VERB
ejde-46	646	2	that	that	SCONJ
ejde-46	646	3	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	646	4	−	−	PROPN
ejde-46	646	5	vn	vn	PROPN
ejde-46	646	6	)	)	PUNCT
ejde-46	646	7	=	=	PUNCT
ejde-46	647	1	〈	〈	PROPN
ejde-46	647	2	un	un	PROPN
ejde-46	647	3	−	−	PROPN
ejde-46	647	4	vn	vn	PROPN
ejde-46	647	5	,	,	PUNCT
ejde-46	647	6	un	un	PROPN
ejde-46	647	7	−	−	PROPN
ejde-46	647	8	vn〉h1	vn〉h1	VERB
ejde-46	647	9	=	=	SYM
ejde-46	647	10	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	647	11	)	)	PUNCT
ejde-46	648	1	+	+	NUM
ejde-46	648	2	a(vn)−	a(vn)−	NOUN
ejde-46	648	3	2〈un	2〈un	NUM
ejde-46	648	4	,	,	PUNCT
ejde-46	648	5	vn〉h1	vn〉h1	VERB
ejde-46	648	6	=	=	PUNCT
ejde-46	648	7	2a(un)−	2a(un)−	NUM
ejde-46	648	8	2〈un	2〈un	NUM
ejde-46	648	9	,	,	PUNCT
ejde-46	648	10	vn〉h1	vn〉h1	VERB
ejde-46	648	11	+	+	NUM
ejde-46	648	12	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	648	13	)	)	PUNCT
ejde-46	648	14	.	.	PUNCT
ejde-46	649	1	thus	thus	ADV
ejde-46	649	2	,	,	PUNCT
ejde-46	649	3	it	it	PRON
ejde-46	649	4	suffices	suffice	VERB
ejde-46	649	5	to	to	PART
ejde-46	649	6	show	show	VERB
ejde-46	649	7	that	that	SCONJ
ejde-46	649	8	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	649	9	)	)	PUNCT
ejde-46	649	10	=	=	PUNCT
ejde-46	650	1	〈	〈	PROPN
ejde-46	650	2	un	un	NOUN
ejde-46	650	3	,	,	PUNCT
ejde-46	650	4	vn〉h1	vn〉h1	VERB
ejde-46	650	5	+	+	NUM
ejde-46	650	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	650	7	)	)	PUNCT
ejde-46	650	8	.	.	PUNCT
ejde-46	651	1	we	we	PRON
ejde-46	651	2	have	have	VERB
ejde-46	651	3	〈	〈	PROPN
ejde-46	651	4	un	un	PROPN
ejde-46	651	5	,	,	PUNCT
ejde-46	651	6	vn〉h1	vn〉h1	VERB
ejde-46	651	7	=	=	SYM
ejde-46	651	8	∫	∫	PROPN
ejde-46	651	9	ω	ω	PROPN
ejde-46	651	10	∇un∇vn	∇un∇vn	VERB
ejde-46	651	11	+	+	CCONJ
ejde-46	651	12	unvn	unvn	ADJ
ejde-46	651	13	=	=	SYM
ejde-46	651	14	∫	∫	PROPN
ejde-46	651	15	ω	ω	PROPN
ejde-46	651	16	ξn	ξn	PROPN
ejde-46	651	17	[	[	PUNCT
ejde-46	651	18	|∇un|2	|∇un|2	NOUN
ejde-46	651	19	+	+	CCONJ
ejde-46	651	20	(	(	PUNCT
ejde-46	651	21	un)2	un)2	NOUN
ejde-46	651	22	]	]	PUNCT
ejde-46	652	1	+	+	NUM
ejde-46	652	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	652	3	ω	ω	NUM
ejde-46	652	4	un∇un∇ξn	un∇un∇ξn	ADJ
ejde-46	652	5	.	.	PUNCT
ejde-46	653	1	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	653	2	/	/	SYM
ejde-46	653	3	mon	mon	PROPN
ejde-46	653	4	.	.	PROPN
ejde-46	653	5	06	06	NUM
ejde-46	654	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	654	2	-	-	PUNCT
ejde-46	654	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	654	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	654	5	25	25	NUM
ejde-46	654	6	note	note	NOUN
ejde-46	654	7	that	that	SCONJ
ejde-46	654	8	|∇ξn|	|∇ξn|	ADJ
ejde-46	654	9	≤	≤	NUM
ejde-46	654	10	c	c	PROPN
ejde-46	654	11	n	n	PROPN
ejde-46	654	12	and	and	CCONJ
ejde-46	654	13	{	{	PUNCT
ejde-46	654	14	un	un	PROPN
ejde-46	654	15	}	}	PUNCT
ejde-46	654	16	is	be	AUX
ejde-46	654	17	a	a	DET
ejde-46	654	18	(	(	PUNCT
ejde-46	654	19	ps)-sequence	ps)-sequence	NOUN
ejde-46	654	20	in	in	ADP
ejde-46	654	21	h1	h1	PROPN
ejde-46	654	22	0	0	NUM
ejde-46	654	23	(	(	PUNCT
ejde-46	654	24	ω	ω	NOUN
ejde-46	654	25	)	)	PUNCT
ejde-46	654	26	for	for	ADP
ejde-46	654	27	j	j	PROPN
ejde-46	654	28	,	,	PUNCT
ejde-46	654	29	so∫	so∫	PROPN
ejde-46	654	30	ω	ω	NUM
ejde-46	654	31	un∇un∇ξn	un∇un∇ξn	PROPN
ejde-46	654	32	=	=	SYM
ejde-46	654	33	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	654	34	)	)	PUNCT
ejde-46	654	35	.	.	PUNCT
ejde-46	655	1	hence	hence	ADV
ejde-46	655	2	,	,	PUNCT
ejde-46	655	3	〈	〈	PROPN
ejde-46	655	4	un	un	PROPN
ejde-46	655	5	,	,	PUNCT
ejde-46	655	6	vn〉h1	vn〉h1	VERB
ejde-46	655	7	=	=	SYM
ejde-46	656	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	656	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	656	3	ξn	ξn	PROPN
ejde-46	656	4	[	[	PUNCT
ejde-46	656	5	|∇un|2	|∇un|2	NOUN
ejde-46	656	6	+	+	CCONJ
ejde-46	656	7	(	(	PUNCT
ejde-46	656	8	un)2	un)2	NOUN
ejde-46	656	9	]	]	PUNCT
ejde-46	656	10	+	+	NUM
ejde-46	656	11	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	656	12	)	)	PUNCT
ejde-46	656	13	.	.	PUNCT
ejde-46	657	1	by	by	ADP
ejde-46	657	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	657	3	2.40	2.40	NUM
ejde-46	657	4	(	(	PUNCT
ejde-46	657	5	i	i	NOUN
ejde-46	657	6	)	)	PUNCT
ejde-46	657	7	,	,	PUNCT
ejde-46	657	8	(	(	PUNCT
ejde-46	657	9	ii	ii	NOUN
ejde-46	657	10	)	)	PUNCT
ejde-46	657	11	and	and	CCONJ
ejde-46	657	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	657	13	2.41	2.41	NUM
ejde-46	657	14	(	(	PUNCT
ejde-46	657	15	i	i	NOUN
ejde-46	657	16	)	)	PUNCT
ejde-46	657	17	,	,	PUNCT
ejde-46	657	18	we	we	PRON
ejde-46	657	19	have	have	VERB
ejde-46	657	20	〈	〈	PROPN
ejde-46	657	21	un	un	PROPN
ejde-46	657	22	,	,	PUNCT
ejde-46	657	23	vn〉h1	vn〉h1	VERB
ejde-46	657	24	=	=	SYM
ejde-46	657	25	∫	∫	PROPN
ejde-46	657	26	ω	ω	PROPN
ejde-46	657	27	ξn	ξn	PROPN
ejde-46	657	28	[	[	PUNCT
ejde-46	657	29	|∇un|2	|∇un|2	NOUN
ejde-46	657	30	+	+	CCONJ
ejde-46	657	31	(	(	PUNCT
ejde-46	657	32	un)2	un)2	NOUN
ejde-46	657	33	]	]	PUNCT
ejde-46	657	34	+	+	PUNCT
ejde-46	657	35	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	657	36	)	)	PUNCT
ejde-46	657	37	=	=	SYM
ejde-46	657	38	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	657	39	)	)	PUNCT
ejde-46	657	40	+	+	NUM
ejde-46	657	41	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	657	42	)	)	PUNCT
ejde-46	657	43	.	.	PUNCT
ejde-46	658	1	�	�	PROPN
ejde-46	658	2	bibliographical	bibliographical	ADJ
ejde-46	658	3	notes	note	NOUN
ejde-46	658	4	:	:	PUNCT
ejde-46	658	5	the	the	DET
ejde-46	658	6	(	(	PUNCT
ejde-46	658	7	ps)-sequences	ps)-sequence	NOUN
ejde-46	658	8	were	be	AUX
ejde-46	658	9	originally	originally	ADV
ejde-46	658	10	introduced	introduce	VERB
ejde-46	658	11	by	by	ADP
ejde-46	658	12	palaissmale	palaissmale	NOUN
ejde-46	658	13	[	[	X
ejde-46	658	14	60	60	NUM
ejde-46	658	15	]	]	PUNCT
ejde-46	658	16	.	.	PUNCT
ejde-46	659	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	659	2	2.10	2.10	NUM
ejde-46	659	3	is	be	AUX
ejde-46	659	4	from	from	ADP
ejde-46	659	5	brézis	brézi	NOUN
ejde-46	659	6	[	[	X
ejde-46	659	7	14	14	NUM
ejde-46	659	8	,	,	PUNCT
ejde-46	659	9	p.	p.	NOUN
ejde-46	659	10	35	35	NUM
ejde-46	659	11	]	]	PUNCT
ejde-46	659	12	.	.	PUNCT
ejde-46	660	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	660	2	2.11	2.11	NUM
ejde-46	660	3	is	be	AUX
ejde-46	660	4	from	from	ADP
ejde-46	660	5	zeidler	zeidler	NOUN
ejde-46	660	6	[	[	X
ejde-46	660	7	79	79	NUM
ejde-46	660	8	,	,	PUNCT
ejde-46	660	9	ii	ii	PROPN
ejde-46	660	10	/	/	SYM
ejde-46	660	11	a	a	NOUN
ejde-46	660	12	,	,	PUNCT
ejde-46	660	13	p.	p.	NOUN
ejde-46	660	14	303	303	NUM
ejde-46	660	15	]	]	PUNCT
ejde-46	660	16	.	.	PUNCT
ejde-46	661	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	661	2	2.16	2.16	NUM
ejde-46	661	3	is	be	AUX
ejde-46	661	4	from	from	ADP
ejde-46	661	5	bahri	bahri	NOUN
ejde-46	661	6	-	-	PUNCT
ejde-46	661	7	lions	lion	NOUN
ejde-46	661	8	[	[	X
ejde-46	661	9	10	10	NUM
ejde-46	661	10	]	]	PUNCT
ejde-46	661	11	.	.	PUNCT
ejde-46	662	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	662	2	2.19	2.19	NUM
ejde-46	662	3	is	be	AUX
ejde-46	662	4	from	from	ADP
ejde-46	662	5	grisvard	grisvard	NOUN
ejde-46	662	6	[	[	X
ejde-46	662	7	38	38	NUM
ejde-46	662	8	,	,	PUNCT
ejde-46	662	9	p.	p.	NOUN
ejde-46	662	10	24	24	NUM
ejde-46	662	11	]	]	PUNCT
ejde-46	662	12	.	.	PUNCT
ejde-46	663	1	3	3	X
ejde-46	663	2	.	.	X
ejde-46	663	3	palais	palais	ADJ
ejde-46	663	4	-	-	PUNCT
ejde-46	663	5	smale	smale	ADJ
ejde-46	663	6	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-46	663	7	theorems	theorem	NOUN
ejde-46	663	8	in	in	ADP
ejde-46	663	9	this	this	DET
ejde-46	663	10	section	section	NOUN
ejde-46	663	11	,	,	PUNCT
ejde-46	663	12	we	we	PRON
ejde-46	663	13	present	present	VERB
ejde-46	663	14	the	the	DET
ejde-46	663	15	palais	palais	PROPN
ejde-46	663	16	-	-	PUNCT
ejde-46	663	17	smale	smale	ADJ
ejde-46	663	18	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-46	663	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	663	20	in	in	ADP
ejde-46	663	21	h1	h1	PROPN
ejde-46	663	22	0	0	NUM
ejde-46	663	23	(	(	PUNCT
ejde-46	663	24	ω	ω	NOUN
ejde-46	663	25	)	)	PUNCT
ejde-46	663	26	for	for	ADP
ejde-46	663	27	j	j	PROPN
ejde-46	663	28	.	.	PUNCT
ejde-46	664	1	this	this	PRON
ejde-46	664	2	is	be	AUX
ejde-46	664	3	the	the	DET
ejde-46	664	4	concentration	concentration	NOUN
ejde-46	664	5	-	-	PUNCT
ejde-46	664	6	compactness	compactness	NOUN
ejde-46	664	7	method	method	NOUN
ejde-46	664	8	of	of	ADP
ejde-46	664	9	p.	p.	PROPN
ejde-46	664	10	l.	l.	PROPN
ejde-46	664	11	lions	lion	NOUN
ejde-46	664	12	.	.	PUNCT
ejde-46	665	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	665	2	3.1	3.1	NUM
ejde-46	665	3	(	(	PUNCT
ejde-46	665	4	palais	palais	ADJ
ejde-46	665	5	-	-	PUNCT
ejde-46	665	6	smale	smale	ADJ
ejde-46	665	7	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-46	665	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	665	9	in	in	ADP
ejde-46	665	10	rn	rn	PROPN
ejde-46	665	11	)	)	PUNCT
ejde-46	665	12	)	)	PUNCT
ejde-46	665	13	.	.	PUNCT
ejde-46	666	1	let	let	VERB
ejde-46	666	2	ω	ω	NOUN
ejde-46	666	3	be	be	AUX
ejde-46	666	4	strictly	strictly	ADV
ejde-46	666	5	large	large	ADJ
ejde-46	666	6	domain	domain	NOUN
ejde-46	666	7	(	(	PUNCT
ejde-46	666	8	see	see	VERB
ejde-46	666	9	definition	definition	NOUN
ejde-46	666	10	2.1	2.1	NUM
ejde-46	666	11	)	)	PUNCT
ejde-46	666	12	in	in	ADP
ejde-46	666	13	rn	rn	PROPN
ejde-46	666	14	and	and	CCONJ
ejde-46	666	15	let	let	AUX
ejde-46	666	16	{	{	PUNCT
ejde-46	666	17	un	un	VERB
ejde-46	666	18	}	}	PUNCT
ejde-46	666	19	be	be	AUX
ejde-46	666	20	a	a	DET
ejde-46	666	21	(	(	PUNCT
ejde-46	666	22	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-46	666	23	-	-	NOUN
ejde-46	666	24	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	666	25	in	in	ADP
ejde-46	666	26	h1	h1	PROPN
ejde-46	666	27	0	0	NUM
ejde-46	666	28	(	(	PUNCT
ejde-46	666	29	ω	ω	NOUN
ejde-46	666	30	)	)	PUNCT
ejde-46	666	31	for	for	ADP
ejde-46	666	32	j	j	PROPN
ejde-46	666	33	.	.	PUNCT
ejde-46	667	1	then	then	ADV
ejde-46	667	2	there	there	PRON
ejde-46	667	3	are	be	VERB
ejde-46	667	4	a	a	DET
ejde-46	667	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	667	6	{	{	PUNCT
ejde-46	667	7	un	un	PROPN
ejde-46	667	8	}	}	PUNCT
ejde-46	667	9	,	,	PUNCT
ejde-46	667	10	a	a	DET
ejde-46	667	11	positive	positive	ADJ
ejde-46	667	12	integer	integer	NOUN
ejde-46	667	13	m	m	NOUN
ejde-46	667	14	,	,	PUNCT
ejde-46	667	15	sequences	sequence	NOUN
ejde-46	667	16	{	{	PUNCT
ejde-46	667	17	zi	zi	NOUN
ejde-46	667	18	n}∞n=1	n}∞n=1	PROPN
ejde-46	667	19	in	in	ADP
ejde-46	667	20	rn	rn	PROPN
ejde-46	667	21	,	,	PUNCT
ejde-46	667	22	a	a	DET
ejde-46	667	23	function	function	NOUN
ejde-46	667	24	ū	ū	NOUN
ejde-46	667	25	∈	∈	PROPN
ejde-46	667	26	h1	h1	NOUN
ejde-46	667	27	0	0	NUM
ejde-46	667	28	(	(	PUNCT
ejde-46	667	29	ω	ω	NOUN
ejde-46	667	30	)	)	PUNCT
ejde-46	667	31	,	,	PUNCT
ejde-46	667	32	and	and	CCONJ
ejde-46	667	33	0	0	NUM
ejde-46	667	34	6=	6=	NUM
ejde-46	667	35	wi	wi	PROPN
ejde-46	667	36	∈	∈	PROPN
ejde-46	667	37	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	667	38	)	)	PUNCT
ejde-46	667	39	for	for	ADP
ejde-46	667	40	1	1	NUM
ejde-46	667	41	≤	≤	NUM
ejde-46	667	42	i	i	PRON
ejde-46	667	43	≤	≤	NOUN
ejde-46	667	44	m	m	VERB
ejde-46	667	45	such	such	ADJ
ejde-46	667	46	that	that	SCONJ
ejde-46	667	47	|zi	|zi	ADP
ejde-46	667	48	n|	n|	X
ejde-46	667	49	→	→	SYM
ejde-46	667	50	∞	∞	PROPN
ejde-46	667	51	,	,	PUNCT
ejde-46	667	52	for	for	ADP
ejde-46	667	53	i	i	PROPN
ejde-46	667	54	=	=	SYM
ejde-46	667	55	1	1	NUM
ejde-46	667	56	,	,	PUNCT
ejde-46	667	57	2	2	NUM
ejde-46	667	58	,	,	PUNCT
ejde-46	667	59	.	.	PUNCT
ejde-46	667	60	.	.	PUNCT
ejde-46	668	1	.	.	PUNCT
ejde-46	669	1	,	,	PUNCT
ejde-46	669	2	m	m	PROPN
ejde-46	669	3	,	,	PUNCT
ejde-46	669	4	−∆ū+	−∆ū+	X
ejde-46	669	5	ū	ū	NOUN
ejde-46	669	6	=	=	PUNCT
ejde-46	669	7	|ū|p−2ū	|ū|p−2ū	ADJ
ejde-46	669	8	in	in	ADP
ejde-46	669	9	ω	ω	PROPN
ejde-46	669	10	,	,	PUNCT
ejde-46	669	11	−∆wi	−∆wi	PROPN
ejde-46	669	12	+	+	CCONJ
ejde-46	669	13	wi	wi	PROPN
ejde-46	669	14	=|	=|	NOUN
ejde-46	669	15	wi|p−2wi	wi|p−2wi	PROPN
ejde-46	669	16	in	in	ADP
ejde-46	669	17	rn	rn	PROPN
ejde-46	669	18	,	,	PUNCT
ejde-46	669	19	and	and	CCONJ
ejde-46	669	20	un	un	PROPN
ejde-46	670	1	=	=	PROPN
ejde-46	670	2	ū+	ū+	PROPN
ejde-46	670	3	m∑	m∑	INTJ
ejde-46	670	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	670	5	wi	wi	PROPN
ejde-46	670	6	(	(	PUNCT
ejde-46	670	7	·	·	PUNCT
ejde-46	670	8	−	−	PROPN
ejde-46	670	9	zi	zi	PROPN
ejde-46	670	10	n	n	CCONJ
ejde-46	670	11	)	)	PUNCT
ejde-46	670	12	+	+	CCONJ
ejde-46	670	13	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	670	14	)	)	PUNCT
ejde-46	670	15	strongly	strongly	ADV
ejde-46	670	16	in	in	ADP
ejde-46	670	17	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	670	18	)	)	PUNCT
ejde-46	670	19	,	,	PUNCT
ejde-46	670	20	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	670	21	)	)	PUNCT
ejde-46	670	22	=	=	SYM
ejde-46	670	23	a(ū	a(ū	X
ejde-46	670	24	)	)	PUNCT
ejde-46	671	1	+	+	CCONJ
ejde-46	671	2	m∑	m∑	X
ejde-46	671	3	i=1	i=1	PRON
ejde-46	671	4	a(wi	a(wi	PROPN
ejde-46	671	5	)	)	PUNCT
ejde-46	671	6	+	+	NUM
ejde-46	671	7	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	671	8	)	)	PUNCT
ejde-46	671	9	,	,	PUNCT
ejde-46	671	10	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	671	11	)	)	PUNCT
ejde-46	671	12	=	=	SYM
ejde-46	671	13	b(ū	b(ū	PRON
ejde-46	671	14	)	)	PUNCT
ejde-46	671	15	+	+	CCONJ
ejde-46	671	16	m∑	m∑	VERB
ejde-46	671	17	i=1	i=1	PRON
ejde-46	671	18	b(wi	b(wi	ADJ
ejde-46	671	19	)	)	PUNCT
ejde-46	671	20	+	+	NUM
ejde-46	671	21	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	671	22	)	)	PUNCT
ejde-46	671	23	,	,	PUNCT
ejde-46	671	24	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	671	25	)	)	PUNCT
ejde-46	671	26	=	=	PRON
ejde-46	671	27	j(ū	j(ū	X
ejde-46	671	28	)	)	PUNCT
ejde-46	672	1	+	+	CCONJ
ejde-46	672	2	m∑	m∑	VERB
ejde-46	672	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	672	4	j(wi	j(wi	PROPN
ejde-46	672	5	)	)	PUNCT
ejde-46	672	6	+	+	NUM
ejde-46	672	7	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	672	8	)	)	PUNCT
ejde-46	672	9	.	.	PUNCT
ejde-46	673	1	in	in	ADP
ejde-46	673	2	addition	addition	NOUN
ejde-46	673	3	,	,	PUNCT
ejde-46	673	4	if	if	SCONJ
ejde-46	673	5	un	un	PROPN
ejde-46	673	6	≥	≥	PROPN
ejde-46	673	7	0	0	NUM
ejde-46	673	8	,	,	PUNCT
ejde-46	673	9	then	then	ADV
ejde-46	673	10	ū	ū	NOUN
ejde-46	673	11	≥	≥	PROPN
ejde-46	673	12	0	0	NUM
ejde-46	673	13	and	and	CCONJ
ejde-46	673	14	wi	wi	PROPN
ejde-46	673	15	≥	≥	NUM
ejde-46	673	16	0	0	NUM
ejde-46	673	17	for	for	ADP
ejde-46	673	18	each	each	DET
ejde-46	673	19	1	1	NUM
ejde-46	673	20	≤	≤	NUM
ejde-46	673	21	i	i	PRON
ejde-46	673	22	≤	≤	ADJ
ejde-46	673	23	m.	m.	NOUN
ejde-46	673	24	proof	proof	NOUN
ejde-46	673	25	.	.	PUNCT
ejde-46	674	1	step	step	NOUN
ejde-46	674	2	0	0	NUM
ejde-46	674	3	.	.	PUNCT
ejde-46	675	1	since	since	SCONJ
ejde-46	675	2	{	{	PUNCT
ejde-46	675	3	un	un	VERB
ejde-46	675	4	}	}	PUNCT
ejde-46	675	5	is	be	AUX
ejde-46	675	6	a	a	DET
ejde-46	675	7	(	(	PUNCT
ejde-46	675	8	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-46	675	9	-	-	NOUN
ejde-46	675	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	675	11	in	in	ADP
ejde-46	675	12	h1	h1	PROPN
ejde-46	675	13	0	0	NUM
ejde-46	675	14	(	(	PUNCT
ejde-46	675	15	ω	ω	NOUN
ejde-46	675	16	)	)	PUNCT
ejde-46	675	17	for	for	ADP
ejde-46	675	18	j	j	PROPN
ejde-46	675	19	,	,	PUNCT
ejde-46	675	20	by	by	ADP
ejde-46	675	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	675	22	2.38	2.38	NUM
ejde-46	675	23	there	there	PRON
ejde-46	675	24	is	be	VERB
ejde-46	675	25	a	a	DET
ejde-46	675	26	c	c	NOUN
ejde-46	675	27	>	>	X
ejde-46	675	28	0	0	NUM
ejde-46	675	29	such	such	ADJ
ejde-46	675	30	that	that	SCONJ
ejde-46	675	31	‖un‖h1	‖un‖h1	X
ejde-46	675	32	≤	≤	ADJ
ejde-46	675	33	c.	c.	NOUN
ejde-46	675	34	in	in	ADP
ejde-46	675	35	the	the	DET
ejde-46	675	36	following	follow	VERB
ejde-46	675	37	proof	proof	NOUN
ejde-46	675	38	of	of	ADP
ejde-46	675	39	this	this	DET
ejde-46	675	40	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	675	41	,	,	PUNCT
ejde-46	675	42	we	we	PRON
ejde-46	675	43	fix	fix	VERB
ejde-46	675	44	such	such	DET
ejde-46	675	45	a	a	DET
ejde-46	675	46	c.	c.	NOUN
ejde-46	675	47	there	there	PRON
ejde-46	675	48	is	be	VERB
ejde-46	675	49	a	a	DET
ejde-46	675	50	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	675	51	{	{	PUNCT
ejde-46	675	52	un	un	PROPN
ejde-46	675	53	}	}	PUNCT
ejde-46	675	54	and	and	CCONJ
ejde-46	675	55	a	a	DET
ejde-46	675	56	ū	ū	NOUN
ejde-46	675	57	in	in	ADP
ejde-46	675	58	h1	h1	PROPN
ejde-46	675	59	0	0	NUM
ejde-46	675	60	(	(	PUNCT
ejde-46	675	61	ω	ω	NOUN
ejde-46	675	62	)	)	PUNCT
ejde-46	675	63	such	such	ADJ
ejde-46	675	64	that	that	SCONJ
ejde-46	675	65	un	un	PROPN
ejde-46	675	66	⇀	⇀	PROPN
ejde-46	675	67	ū	ū	NOUN
ejde-46	675	68	weakly	weakly	ADV
ejde-46	675	69	in	in	ADP
ejde-46	675	70	h1	h1	PROPN
ejde-46	675	71	0	0	NUM
ejde-46	675	72	(	(	PUNCT
ejde-46	675	73	ω	ω	NOUN
ejde-46	675	74	)	)	PUNCT
ejde-46	675	75	and	and	CCONJ
ejde-46	675	76	ū	ū	NOUN
ejde-46	675	77	solves	solve	VERB
ejde-46	675	78	−∆ū+	−∆ū+	PRON
ejde-46	675	79	ū	ū	NOUN
ejde-46	675	80	=	=	PUNCT
ejde-46	675	81	|ū|p−2ū	|ū|p−2ū	ADJ
ejde-46	675	82	in	in	ADP
ejde-46	675	83	ω	ω	PROPN
ejde-46	675	84	.	.	PROPN
ejde-46	675	85	26	26	NUM
ejde-46	675	86	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	675	87	-	-	PUNCT
ejde-46	675	88	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	675	89	wang	wang	PROPN
ejde-46	675	90	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	675	91	/	/	SYM
ejde-46	675	92	mon	mon	PROPN
ejde-46	675	93	.	.	PROPN
ejde-46	675	94	06	06	PROPN
ejde-46	675	95	suppose	suppose	VERB
ejde-46	675	96	that	that	SCONJ
ejde-46	675	97	un	un	PROPN
ejde-46	675	98	→	→	SYM
ejde-46	675	99	ū	ū	NOUN
ejde-46	675	100	strongly	strongly	ADV
ejde-46	675	101	in	in	ADP
ejde-46	675	102	h1	h1	PROPN
ejde-46	675	103	0	0	NUM
ejde-46	675	104	(	(	PUNCT
ejde-46	675	105	ω	ω	NOUN
ejde-46	675	106	)	)	PUNCT
ejde-46	675	107	,	,	PUNCT
ejde-46	675	108	then	then	ADV
ejde-46	675	109	we	we	PRON
ejde-46	675	110	have	have	VERB
ejde-46	675	111	un	un	PROPN
ejde-46	675	112	=	=	PROPN
ejde-46	675	113	u	u	PROPN
ejde-46	675	114	+	+	X
ejde-46	675	115	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	675	116	)	)	PUNCT
ejde-46	675	117	strongly	strongly	ADV
ejde-46	675	118	in	in	ADP
ejde-46	675	119	h1	h1	PROPN
ejde-46	675	120	0	0	NUM
ejde-46	675	121	(	(	PUNCT
ejde-46	675	122	ω	ω	NOUN
ejde-46	675	123	)	)	PUNCT
ejde-46	675	124	,	,	PUNCT
ejde-46	675	125	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	675	126	)	)	PUNCT
ejde-46	676	1	=	=	SYM
ejde-46	676	2	a(u	a(u	X
ejde-46	676	3	)	)	PUNCT
ejde-46	676	4	+	+	NUM
ejde-46	676	5	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	676	6	)	)	PUNCT
ejde-46	676	7	,	,	PUNCT
ejde-46	676	8	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	676	9	)	)	PUNCT
ejde-46	676	10	=	=	PUNCT
ejde-46	676	11	b(u	b(u	PROPN
ejde-46	676	12	)	)	PUNCT
ejde-46	676	13	+	+	NUM
ejde-46	676	14	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	676	15	)	)	PUNCT
ejde-46	676	16	,	,	PUNCT
ejde-46	676	17	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	676	18	)	)	PUNCT
ejde-46	676	19	=	=	SYM
ejde-46	676	20	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	676	21	)	)	PUNCT
ejde-46	676	22	+	+	NUM
ejde-46	676	23	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	676	24	)	)	PUNCT
ejde-46	676	25	.	.	PUNCT
ejde-46	677	1	step	step	NOUN
ejde-46	677	2	1	1	NUM
ejde-46	677	3	.	.	PUNCT
ejde-46	677	4	suppose	suppose	VERB
ejde-46	677	5	that	that	SCONJ
ejde-46	677	6	un	un	PROPN
ejde-46	677	7	9	9	NUM
ejde-46	677	8	ū	ū	NOUN
ejde-46	677	9	strongly	strongly	ADV
ejde-46	677	10	in	in	ADP
ejde-46	677	11	h1	h1	PROPN
ejde-46	677	12	0	0	NUM
ejde-46	677	13	(	(	PUNCT
ejde-46	677	14	ω	ω	NOUN
ejde-46	677	15	)	)	PUNCT
ejde-46	677	16	.	.	PUNCT
ejde-46	678	1	let	let	VERB
ejde-46	678	2	u1	u1	PROPN
ejde-46	678	3	n	n	NOUN
ejde-46	678	4	=	=	SYM
ejde-46	678	5	un	un	PROPN
ejde-46	678	6	−	−	PROPN
ejde-46	678	7	ū	ū	PROPN
ejde-46	678	8	for	for	ADP
ejde-46	678	9	n	n	NOUN
ejde-46	678	10	=	=	SYM
ejde-46	678	11	1	1	NUM
ejde-46	678	12	,	,	PUNCT
ejde-46	678	13	2	2	NUM
ejde-46	678	14	,	,	PUNCT
ejde-46	678	15	.	.	PUNCT
ejde-46	678	16	.	.	PUNCT
ejde-46	678	17	.	.	PUNCT
ejde-46	678	18	.	.	PUNCT
ejde-46	679	1	by	by	ADP
ejde-46	679	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	679	3	2.15	2.15	NUM
ejde-46	679	4	,	,	PUNCT
ejde-46	679	5	{	{	PUNCT
ejde-46	679	6	u1	u1	NOUN
ejde-46	679	7	n	n	CCONJ
ejde-46	679	8	}	}	PUNCT
ejde-46	679	9	is	be	AUX
ejde-46	679	10	a	a	DET
ejde-46	679	11	(	(	PUNCT
ejde-46	679	12	ps)(β−j(ū))-sequence	ps)(β−j(ū))-sequence	NOUN
ejde-46	679	13	in	in	ADP
ejde-46	679	14	h1	h1	PROPN
ejde-46	679	15	0	0	NUM
ejde-46	679	16	(	(	PUNCT
ejde-46	679	17	ω	ω	NOUN
ejde-46	679	18	)	)	PUNCT
ejde-46	679	19	for	for	ADP
ejde-46	679	20	j	j	PROPN
ejde-46	679	21	.	.	PUNCT
ejde-46	680	1	(	(	PUNCT
ejde-46	680	2	1	1	NUM
ejde-46	680	3	-	-	SYM
ejde-46	680	4	0	0	NUM
ejde-46	680	5	)	)	PUNCT
ejde-46	680	6	∫	∫	PROPN
ejde-46	680	7	bn	bn	INTJ
ejde-46	680	8	(	(	PUNCT
ejde-46	680	9	0;1	0;1	PROPN
ejde-46	680	10	)	)	PUNCT
ejde-46	680	11	|w1	|w1	PROPN
ejde-46	681	1	n(z)|2dz	n(z)|2dz	PROPN
ejde-46	681	2	≥	≥	NUM
ejde-46	681	3	d1	d1	NOUN
ejde-46	681	4	2	2	NUM
ejde-46	681	5	for	for	ADP
ejde-46	681	6	some	some	DET
ejde-46	681	7	constant	constant	ADJ
ejde-46	681	8	d1	d1	PROPN
ejde-46	681	9	>	>	X
ejde-46	681	10	0	0	PUNCT
ejde-46	681	11	and	and	CCONJ
ejde-46	681	12	n	n	CCONJ
ejde-46	681	13	=	=	SYM
ejde-46	681	14	1	1	NUM
ejde-46	681	15	,	,	PUNCT
ejde-46	681	16	2	2	NUM
ejde-46	681	17	,	,	PUNCT
ejde-46	681	18	.	.	PUNCT
ejde-46	681	19	.	.	PUNCT
ejde-46	681	20	.	.	PUNCT
ejde-46	682	1	,	,	PUNCT
ejde-46	682	2	where	where	SCONJ
ejde-46	682	3	w1	w1	NOUN
ejde-46	682	4	n(z	n(z	PROPN
ejde-46	682	5	)	)	PUNCT
ejde-46	682	6	=	=	NOUN
ejde-46	682	7	u1	u1	VERB
ejde-46	682	8	n(z	n(z	NOUN
ejde-46	682	9	+	+	CCONJ
ejde-46	682	10	y1	y1	NOUN
ejde-46	682	11	n	n	CCONJ
ejde-46	682	12	)	)	PUNCT
ejde-46	682	13	for	for	ADP
ejde-46	682	14	some	some	DET
ejde-46	682	15	{	{	PUNCT
ejde-46	682	16	y1	y1	NOUN
ejde-46	682	17	n	n	CCONJ
ejde-46	682	18	}	}	PUNCT
ejde-46	682	19	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	682	20	rn	rn	PROPN
ejde-46	682	21	:	:	PUNCT
ejde-46	682	22	since	since	SCONJ
ejde-46	682	23	{	{	PUNCT
ejde-46	682	24	u1	u1	PROPN
ejde-46	682	25	n	n	CCONJ
ejde-46	682	26	}	}	PUNCT
ejde-46	682	27	is	be	AUX
ejde-46	682	28	bounded	bound	VERB
ejde-46	682	29	,	,	PUNCT
ejde-46	682	30	j	j	PROPN
ejde-46	682	31	′(u1	′(u1	NOUN
ejde-46	682	32	n	n	CCONJ
ejde-46	682	33	)	)	PUNCT
ejde-46	682	34	=	=	SYM
ejde-46	682	35	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	682	36	)	)	PUNCT
ejde-46	682	37	,	,	PUNCT
ejde-46	682	38	and	and	CCONJ
ejde-46	682	39	u1	u1	VERB
ejde-46	682	40	n	n	CCONJ
ejde-46	682	41	9	9	NUM
ejde-46	682	42	0	0	NUM
ejde-46	682	43	strongly	strongly	ADV
ejde-46	682	44	in	in	ADP
ejde-46	682	45	h1	h1	PROPN
ejde-46	682	46	0	0	NUM
ejde-46	682	47	(	(	PUNCT
ejde-46	682	48	ω	ω	NOUN
ejde-46	682	49	)	)	PUNCT
ejde-46	682	50	.	.	PUNCT
ejde-46	683	1	by	by	ADP
ejde-46	683	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	683	3	2.16	2.16	NUM
ejde-46	683	4	there	there	PRON
ejde-46	683	5	is	be	VERB
ejde-46	683	6	a	a	DET
ejde-46	683	7	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	683	8	{	{	PUNCT
ejde-46	683	9	u1	u1	NOUN
ejde-46	683	10	n	n	CCONJ
ejde-46	683	11	}	}	PUNCT
ejde-46	683	12	,	,	PUNCT
ejde-46	683	13	a	a	DET
ejde-46	683	14	constant	constant	ADJ
ejde-46	683	15	d1	d1	NOUN
ejde-46	683	16	>	>	X
ejde-46	683	17	0	0	NUM
ejde-46	683	18	such	such	ADJ
ejde-46	683	19	that	that	DET
ejde-46	683	20	q1	q1	PROPN
ejde-46	683	21	n	n	CCONJ
ejde-46	683	22	=	=	NOUN
ejde-46	684	1	sup	sup	NOUN
ejde-46	684	2	z∈rn	z∈rn	PROPN
ejde-46	684	3	∫	∫	PROPN
ejde-46	684	4	z+bn	z+bn	PROPN
ejde-46	684	5	(	(	PUNCT
ejde-46	684	6	0;1	0;1	PROPN
ejde-46	684	7	)	)	PUNCT
ejde-46	684	8	|u1	|u1	NOUN
ejde-46	685	1	n|2	n|2	PROPN
ejde-46	685	2	≥	≥	NOUN
ejde-46	685	3	d1	d1	NOUN
ejde-46	685	4	for	for	ADP
ejde-46	685	5	n	n	NOUN
ejde-46	685	6	=	=	SYM
ejde-46	685	7	1	1	NUM
ejde-46	685	8	,	,	PUNCT
ejde-46	685	9	2	2	NUM
ejde-46	685	10	,	,	PUNCT
ejde-46	685	11	.	.	PUNCT
ejde-46	685	12	.	.	PUNCT
ejde-46	685	13	.	.	PUNCT
ejde-46	685	14	.	.	PUNCT
ejde-46	686	1	take	take	VERB
ejde-46	686	2	{	{	PUNCT
ejde-46	686	3	y1	y1	INTJ
ejde-46	686	4	n	n	CCONJ
ejde-46	686	5	}	}	PUNCT
ejde-46	686	6	in	in	ADP
ejde-46	686	7	rn	rn	PROPN
ejde-46	686	8	such	such	ADJ
ejde-46	686	9	that∫	that∫	NOUN
ejde-46	686	10	y1	y1	NOUN
ejde-46	686	11	n+bn	n+bn	PROPN
ejde-46	686	12	(	(	PUNCT
ejde-46	686	13	0;1	0;1	NOUN
ejde-46	686	14	)	)	PUNCT
ejde-46	686	15	|u1	|u1	NOUN
ejde-46	687	1	n(z)|2dz	n(z)|2dz	PROPN
ejde-46	687	2	≥	≥	NUM
ejde-46	687	3	d1	d1	NOUN
ejde-46	687	4	2	2	NUM
ejde-46	687	5	.	.	PUNCT
ejde-46	688	1	let	let	VERB
ejde-46	688	2	w1	w1	NOUN
ejde-46	688	3	n(z	n(z	NOUN
ejde-46	688	4	)	)	PUNCT
ejde-46	688	5	=	=	NOUN
ejde-46	688	6	u1	u1	VERB
ejde-46	688	7	n(z	n(z	NOUN
ejde-46	689	1	+	+	CCONJ
ejde-46	689	2	y1	y1	NOUN
ejde-46	689	3	n	n	CCONJ
ejde-46	689	4	)	)	PUNCT
ejde-46	689	5	,	,	PUNCT
ejde-46	689	6	then∫	then∫	NOUN
ejde-46	689	7	bn	bn	INTJ
ejde-46	689	8	(	(	PUNCT
ejde-46	689	9	0;1	0;1	NOUN
ejde-46	689	10	)	)	PUNCT
ejde-46	689	11	|w1	|w1	PROPN
ejde-46	690	1	n(z)|2dz	n(z)|2dz	PROPN
ejde-46	690	2	≥	≥	NUM
ejde-46	690	3	d1	d1	NOUN
ejde-46	690	4	2	2	NUM
ejde-46	690	5	for	for	ADP
ejde-46	690	6	n	n	NOUN
ejde-46	690	7	=	=	SYM
ejde-46	690	8	1	1	NUM
ejde-46	690	9	,	,	PUNCT
ejde-46	690	10	2	2	NUM
ejde-46	690	11	,	,	PUNCT
ejde-46	690	12	.	.	PUNCT
ejde-46	690	13	.	.	PUNCT
ejde-46	690	14	.	.	PUNCT
ejde-46	690	15	.	.	PUNCT
ejde-46	691	1	(	(	PUNCT
ejde-46	691	2	1	1	NUM
ejde-46	691	3	-	-	SYM
ejde-46	691	4	1	1	NUM
ejde-46	691	5	)	)	PUNCT
ejde-46	691	6	un(z	un(z	NOUN
ejde-46	691	7	)	)	PUNCT
ejde-46	691	8	=	=	SYM
ejde-46	691	9	ū(z	ū(z	X
ejde-46	691	10	)	)	PUNCT
ejde-46	692	1	+	+	CCONJ
ejde-46	692	2	w1	w1	NOUN
ejde-46	692	3	n(z	n(z	NOUN
ejde-46	692	4	−	−	PROPN
ejde-46	692	5	y1	y1	NOUN
ejde-46	692	6	n	n	CCONJ
ejde-46	692	7	)	)	PUNCT
ejde-46	692	8	in	in	ADP
ejde-46	692	9	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	692	10	)	)	PUNCT
ejde-46	692	11	.	.	PUNCT
ejde-46	693	1	(	(	PUNCT
ejde-46	693	2	1	1	NUM
ejde-46	693	3	-	-	SYM
ejde-46	693	4	2	2	NUM
ejde-46	693	5	)	)	PUNCT
ejde-46	693	6	‖w1	‖w1	VERB
ejde-46	693	7	n‖h1(rn	n‖h1(rn	PROPN
ejde-46	693	8	)	)	PUNCT
ejde-46	693	9	≤	≤	NUM
ejde-46	693	10	c	c	NOUN
ejde-46	693	11	for	for	ADP
ejde-46	693	12	n	n	NOUN
ejde-46	693	13	=	=	SYM
ejde-46	693	14	1	1	NUM
ejde-46	693	15	,	,	PUNCT
ejde-46	693	16	2	2	NUM
ejde-46	693	17	,	,	PUNCT
ejde-46	693	18	.	.	PUNCT
ejde-46	693	19	.	.	PUNCT
ejde-46	693	20	.	.	PUNCT
ejde-46	694	1	and	and	CCONJ
ejde-46	694	2	‖w1‖h1	‖w1‖h1	VERB
ejde-46	694	3	≤	≤	NUM
ejde-46	694	4	c	c	NOUN
ejde-46	694	5	,	,	PUNCT
ejde-46	694	6	where	where	SCONJ
ejde-46	694	7	w1	w1	NOUN
ejde-46	694	8	n	n	CCONJ
ejde-46	694	9	⇀	⇀	PROPN
ejde-46	694	10	w1	w1	NOUN
ejde-46	694	11	weakly	weakly	ADV
ejde-46	694	12	in	in	ADP
ejde-46	694	13	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	694	14	):	):	PUNCT
ejde-46	694	15	by	by	ADP
ejde-46	694	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	694	17	2.11	2.11	NUM
ejde-46	694	18	(	(	PUNCT
ejde-46	694	19	iii	iii	NOUN
ejde-46	694	20	)	)	PUNCT
ejde-46	694	21	,	,	PUNCT
ejde-46	694	22	‖w1	‖w1	ADP
ejde-46	694	23	n‖2h1	n‖2h1	NOUN
ejde-46	694	24	=	=	SYM
ejde-46	694	25	‖u1	‖u1	NOUN
ejde-46	694	26	n‖2h1	n‖2h1	NOUN
ejde-46	694	27	=	=	NOUN
ejde-46	694	28	‖un‖2h1	‖un‖2h1	NOUN
ejde-46	694	29	−	−	PROPN
ejde-46	694	30	‖ū‖2h1	‖ū‖2h1	PROPN
ejde-46	694	31	+	+	NUM
ejde-46	694	32	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	694	33	)	)	PUNCT
ejde-46	694	34	≤	≤	PROPN
ejde-46	694	35	c2	c2	PROPN
ejde-46	694	36	+	+	CCONJ
ejde-46	694	37	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	694	38	)	)	PUNCT
ejde-46	694	39	,	,	PUNCT
ejde-46	694	40	we	we	PRON
ejde-46	694	41	have	have	VERB
ejde-46	694	42	‖w1	‖w1	NOUN
ejde-46	694	43	n‖h1(rn	n‖h1(rn	PROPN
ejde-46	694	44	)	)	PUNCT
ejde-46	694	45	≤	≤	NUM
ejde-46	694	46	c	c	NOUN
ejde-46	694	47	for	for	ADP
ejde-46	694	48	n	n	NOUN
ejde-46	694	49	=	=	SYM
ejde-46	694	50	1	1	NUM
ejde-46	694	51	,	,	PUNCT
ejde-46	694	52	2	2	NUM
ejde-46	694	53	,	,	PUNCT
ejde-46	694	54	.	.	PUNCT
ejde-46	694	55	.	.	PUNCT
ejde-46	694	56	.	.	PUNCT
ejde-46	694	57	.	.	PUNCT
ejde-46	695	1	then	then	ADV
ejde-46	695	2	there	there	PRON
ejde-46	695	3	is	be	VERB
ejde-46	695	4	a	a	DET
ejde-46	695	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	695	6	{	{	PUNCT
ejde-46	695	7	w1	w1	NOUN
ejde-46	695	8	n	n	CCONJ
ejde-46	695	9	}	}	PUNCT
ejde-46	695	10	and	and	CCONJ
ejde-46	695	11	a	a	DET
ejde-46	695	12	w1	w1	NOUN
ejde-46	695	13	in	in	ADP
ejde-46	695	14	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	695	15	)	)	PUNCT
ejde-46	695	16	such	such	ADJ
ejde-46	695	17	that	that	SCONJ
ejde-46	695	18	w1	w1	NOUN
ejde-46	695	19	n	n	CCONJ
ejde-46	695	20	⇀	⇀	PROPN
ejde-46	695	21	w1	w1	NOUN
ejde-46	695	22	weakly	weakly	ADV
ejde-46	695	23	in	in	ADP
ejde-46	695	24	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	695	25	)	)	PUNCT
ejde-46	695	26	.	.	PUNCT
ejde-46	696	1	by	by	ADP
ejde-46	696	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	696	3	2.11	2.11	NUM
ejde-46	696	4	(	(	PUNCT
ejde-46	696	5	i	i	PROPN
ejde-46	696	6	)	)	PUNCT
ejde-46	696	7	,	,	PUNCT
ejde-46	696	8	we	we	PRON
ejde-46	696	9	have	have	VERB
ejde-46	696	10	‖w1‖h1	‖w1‖h1	PROPN
ejde-46	696	11	≤	≤	PROPN
ejde-46	696	12	lim	lim	PROPN
ejde-46	696	13	inf	inf	PROPN
ejde-46	696	14	n→∞	n→∞	X
ejde-46	696	15	‖w1	‖w1	PROPN
ejde-46	696	16	n‖h1	n‖h1	X
ejde-46	696	17	≤	≤	ADJ
ejde-46	696	18	c.	c.	NOUN
ejde-46	696	19	(	(	PUNCT
ejde-46	696	20	1	1	NUM
ejde-46	696	21	-	-	SYM
ejde-46	696	22	3	3	NUM
ejde-46	696	23	)	)	PUNCT
ejde-46	696	24	{	{	PUNCT
ejde-46	696	25	w1	w1	NOUN
ejde-46	696	26	n	n	CCONJ
ejde-46	696	27	}	}	PUNCT
ejde-46	696	28	is	be	AUX
ejde-46	696	29	a	a	DET
ejde-46	696	30	(	(	PUNCT
ejde-46	696	31	ps)(β−j(ū))-sequence	ps)(β−j(ū))-sequence	NOUN
ejde-46	696	32	in	in	ADP
ejde-46	696	33	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	696	34	)	)	PUNCT
ejde-46	696	35	for	for	ADP
ejde-46	696	36	j	j	PROPN
ejde-46	696	37	:	:	PUNCT
ejde-46	696	38	note	note	VERB
ejde-46	696	39	that	that	SCONJ
ejde-46	696	40	j	j	PROPN
ejde-46	696	41	′(u1	′(u1	NOUN
ejde-46	696	42	n	n	CCONJ
ejde-46	696	43	)	)	PUNCT
ejde-46	696	44	=	=	SYM
ejde-46	696	45	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	696	46	)	)	PUNCT
ejde-46	696	47	in	in	ADP
ejde-46	696	48	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-46	696	49	)	)	PUNCT
ejde-46	696	50	.	.	PUNCT
ejde-46	697	1	because	because	SCONJ
ejde-46	697	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	697	3	is	be	AUX
ejde-46	697	4	a	a	DET
ejde-46	697	5	strictly	strictly	ADV
ejde-46	697	6	large	large	ADJ
ejde-46	697	7	domain	domain	NOUN
ejde-46	697	8	,	,	PUNCT
ejde-46	697	9	(	(	PUNCT
ejde-46	697	10	1	1	NUM
ejde-46	697	11	-	-	SYM
ejde-46	697	12	7	7	NUM
ejde-46	697	13	)	)	PUNCT
ejde-46	697	14	below	below	ADV
ejde-46	697	15	and	and	CCONJ
ejde-46	697	16	theorem	theorem	VERB
ejde-46	697	17	2.35	2.35	NUM
ejde-46	697	18	,	,	PUNCT
ejde-46	697	19	we	we	PRON
ejde-46	697	20	have	have	VERB
ejde-46	697	21	for	for	ADP
ejde-46	697	22	every	every	DET
ejde-46	697	23	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	697	24	∈	∈	PROPN
ejde-46	697	25	h1	h1	NOUN
ejde-46	697	26	0	0	NUM
ejde-46	697	27	(	(	PUNCT
ejde-46	697	28	rn	rn	PROPN
ejde-46	697	29	)	)	PUNCT
ejde-46	697	30	,	,	PUNCT
ejde-46	697	31	〈	〈	PROPN
ejde-46	697	32	j	j	PROPN
ejde-46	697	33	′(w1	′(w1	NUM
ejde-46	697	34	n	n	CCONJ
ejde-46	697	35	)	)	PUNCT
ejde-46	697	36	,	,	PUNCT
ejde-46	697	37	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-46	697	38	〉	〉	NUM
ejde-46	698	1	=	=	SYM
ejde-46	698	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	698	3	rn	rn	PROPN
ejde-46	698	4	∇w1	∇w1	PROPN
ejde-46	698	5	n∇ϕ+	n∇ϕ+	ADJ
ejde-46	698	6	w1	w1	PROPN
ejde-46	698	7	nϕ−	nϕ−	PROPN
ejde-46	698	8	∫	∫	PROPN
ejde-46	698	9	rn	rn	PROPN
ejde-46	698	10	|w1	|w1	PROPN
ejde-46	698	11	n|p−2w1	n|p−2w1	PROPN
ejde-46	698	12	nϕ	nϕ	PROPN
ejde-46	698	13	=	=	PROPN
ejde-46	698	14	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	698	15	)	)	PUNCT
ejde-46	698	16	therefore	therefore	ADV
ejde-46	698	17	,	,	PUNCT
ejde-46	698	18	j	j	PROPN
ejde-46	698	19	′(w1	′(w1	NUM
ejde-46	698	20	n	n	CCONJ
ejde-46	698	21	)	)	PUNCT
ejde-46	698	22	=	=	SYM
ejde-46	698	23	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	698	24	)	)	PUNCT
ejde-46	698	25	strongly	strongly	ADV
ejde-46	698	26	in	in	ADP
ejde-46	698	27	h−1(rn	h−1(rn	PROPN
ejde-46	698	28	)	)	PUNCT
ejde-46	698	29	.	.	PUNCT
ejde-46	699	1	moreover	moreover	ADV
ejde-46	699	2	,	,	PUNCT
ejde-46	699	3	we	we	PRON
ejde-46	699	4	have	have	VERB
ejde-46	699	5	j(w1	j(w1	NOUN
ejde-46	699	6	n	n	CCONJ
ejde-46	699	7	)	)	PUNCT
ejde-46	699	8	=	=	PUNCT
ejde-46	700	1	j(u1	j(u1	NOUN
ejde-46	700	2	n(z	n(z	NOUN
ejde-46	701	1	+	+	CCONJ
ejde-46	701	2	y1	y1	NOUN
ejde-46	701	3	n	n	CCONJ
ejde-46	701	4	)	)	PUNCT
ejde-46	701	5	)	)	PUNCT
ejde-46	702	1	=	=	SYM
ejde-46	702	2	j(u1	j(u1	NOUN
ejde-46	702	3	n	n	CCONJ
ejde-46	702	4	)	)	PUNCT
ejde-46	702	5	=	=	SYM
ejde-46	702	6	(	(	PUNCT
ejde-46	702	7	β	β	X
ejde-46	702	8	−	−	NOUN
ejde-46	702	9	j(ū	j(ū	PROPN
ejde-46	702	10	)	)	PUNCT
ejde-46	702	11	)	)	PUNCT
ejde-46	703	1	+	+	NUM
ejde-46	703	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	703	3	)	)	PUNCT
ejde-46	703	4	.	.	PUNCT
ejde-46	704	1	(	(	PUNCT
ejde-46	704	2	1	1	NUM
ejde-46	704	3	-	-	SYM
ejde-46	704	4	4	4	NUM
ejde-46	704	5	)	)	PUNCT
ejde-46	704	6	−∆w1	−∆w1	NOUN
ejde-46	704	7	+	+	CCONJ
ejde-46	704	8	w1	w1	NOUN
ejde-46	704	9	−	−	NOUN
ejde-46	704	10	|w1|p−2w1	|w1|p−2w1	PUNCT
ejde-46	704	11	=	=	X
ejde-46	704	12	0	0	NUM
ejde-46	704	13	in	in	ADP
ejde-46	704	14	rn	rn	PROPN
ejde-46	704	15	:	:	PUNCT
ejde-46	704	16	by	by	ADP
ejde-46	704	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	704	18	5.6	5.6	NUM
ejde-46	704	19	(	(	PUNCT
ejde-46	704	20	i	i	NOUN
ejde-46	704	21	)	)	PUNCT
ejde-46	704	22	below	below	ADV
ejde-46	704	23	.	.	PUNCT
ejde-46	705	1	(	(	PUNCT
ejde-46	705	2	1	1	NUM
ejde-46	705	3	-	-	SYM
ejde-46	705	4	5	5	NUM
ejde-46	705	5	)	)	PUNCT
ejde-46	705	6	w1	w1	NOUN
ejde-46	705	7	6≡	6≡	NUM
ejde-46	705	8	0	0	NUM
ejde-46	705	9	:	:	PUNCT
ejde-46	705	10	by	by	ADP
ejde-46	705	11	the	the	DET
ejde-46	705	12	rellich	rellich	PROPN
ejde-46	705	13	-	-	PUNCT
ejde-46	705	14	kondrakov	kondrakov	PROPN
ejde-46	705	15	theorem	theorem	VERB
ejde-46	705	16	2.31	2.31	NUM
ejde-46	705	17	and	and	CCONJ
ejde-46	705	18	(	(	PUNCT
ejde-46	705	19	1−	1−	NUM
ejde-46	705	20	0	0	NUM
ejde-46	705	21	)	)	PUNCT
ejde-46	705	22	,	,	PUNCT
ejde-46	705	23	we	we	PRON
ejde-46	705	24	have∫	have∫	VERB
ejde-46	705	25	bn	bn	INTJ
ejde-46	705	26	(	(	PUNCT
ejde-46	705	27	0;1	0;1	NOUN
ejde-46	705	28	)	)	PUNCT
ejde-46	705	29	|w1|2	|w1|2	PUNCT
ejde-46	706	1	=	=	SYM
ejde-46	706	2	lim	lim	PROPN
ejde-46	706	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	706	4	∫	∫	PROPN
ejde-46	706	5	bn	bn	PROPN
ejde-46	706	6	(	(	PUNCT
ejde-46	706	7	0;1	0;1	PROPN
ejde-46	706	8	)	)	PUNCT
ejde-46	706	9	|w1	|w1	PROPN
ejde-46	707	1	n|2	n|2	PROPN
ejde-46	707	2	≥	≥	NOUN
ejde-46	707	3	d1	d1	NOUN
ejde-46	707	4	2	2	NUM
ejde-46	707	5	,	,	PUNCT
ejde-46	707	6	thus	thus	ADV
ejde-46	707	7	w1	w1	NOUN
ejde-46	707	8	6≡	6≡	NUM
ejde-46	707	9	0	0	NUM
ejde-46	707	10	.	.	PUNCT
ejde-46	707	11	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	707	12	/	/	SYM
ejde-46	707	13	mon	mon	PROPN
ejde-46	707	14	.	.	PROPN
ejde-46	707	15	06	06	NUM
ejde-46	707	16	palais	palais	PROPN
ejde-46	707	17	-	-	PUNCT
ejde-46	707	18	smale	smale	PROPN
ejde-46	707	19	approaches	approach	VERB
ejde-46	707	20	27	27	NUM
ejde-46	707	21	(	(	PUNCT
ejde-46	707	22	1	1	NUM
ejde-46	707	23	-	-	SYM
ejde-46	707	24	6	6	NUM
ejde-46	707	25	)	)	PUNCT
ejde-46	707	26	by	by	ADP
ejde-46	707	27	(	(	PUNCT
ejde-46	707	28	1−	1−	NUM
ejde-46	707	29	2	2	NUM
ejde-46	707	30	)	)	PUNCT
ejde-46	707	31	,	,	PUNCT
ejde-46	707	32	(	(	PUNCT
ejde-46	707	33	1−	1−	NUM
ejde-46	707	34	4	4	NUM
ejde-46	707	35	)	)	PUNCT
ejde-46	707	36	,	,	PUNCT
ejde-46	707	37	(	(	PUNCT
ejde-46	707	38	1−	1−	NUM
ejde-46	707	39	5	5	NUM
ejde-46	707	40	)	)	PUNCT
ejde-46	707	41	,	,	PUNCT
ejde-46	707	42	and	and	CCONJ
ejde-46	707	43	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	707	44	2.18	2.18	NUM
ejde-46	707	45	,	,	PUNCT
ejde-46	707	46	δ	δ	PROPN
ejde-46	707	47	>	>	X
ejde-46	707	48	0	0	NUM
ejde-46	707	49	exists	exist	VERB
ejde-46	707	50	such	such	ADJ
ejde-46	707	51	that	that	PRON
ejde-46	707	52	‖w1‖h1(rn	‖w1‖h1(rn	PROPN
ejde-46	707	53	)	)	PUNCT
ejde-46	707	54	≥	≥	PROPN
ejde-46	707	55	‖w1‖l2(rn	‖w1‖l2(rn	PROPN
ejde-46	707	56	)	)	PUNCT
ejde-46	707	57	>	>	PUNCT
ejde-46	708	1	δ	δ	PROPN
ejde-46	708	2	.	.	PUNCT
ejde-46	709	1	therefore	therefore	ADV
ejde-46	709	2	,	,	PUNCT
ejde-46	709	3	j(w1	j(w1	PROPN
ejde-46	709	4	)	)	PUNCT
ejde-46	709	5	=	=	SYM
ejde-46	710	1	(	(	PUNCT
ejde-46	710	2	1	1	NUM
ejde-46	710	3	2	2	NUM
ejde-46	710	4	−	−	NOUN
ejde-46	710	5	1	1	NUM
ejde-46	710	6	p	p	NOUN
ejde-46	710	7	)	)	PUNCT
ejde-46	710	8	a(w1	a(w1	NOUN
ejde-46	710	9	)	)	PUNCT
ejde-46	710	10	>	>	X
ejde-46	711	1	(	(	PUNCT
ejde-46	711	2	1	1	NUM
ejde-46	711	3	2	2	NUM
ejde-46	711	4	−	−	NOUN
ejde-46	711	5	1	1	NUM
ejde-46	711	6	p	p	NOUN
ejde-46	711	7	)	)	PUNCT
ejde-46	711	8	δ2	δ2	VERB
ejde-46	711	9	=	=	NOUN
ejde-46	711	10	δ′.	δ′.	X
ejde-46	711	11	(	(	PUNCT
ejde-46	711	12	1	1	NUM
ejde-46	711	13	-	-	SYM
ejde-46	711	14	7	7	NUM
ejde-46	711	15	)	)	PUNCT
ejde-46	711	16	|y1	|y1	VERB
ejde-46	711	17	n|	n|	NOUN
ejde-46	711	18	→	→	SYM
ejde-46	711	19	∞	∞	PROPN
ejde-46	711	20	:	:	PUNCT
ejde-46	711	21	otherwise	otherwise	ADV
ejde-46	711	22	,	,	PUNCT
ejde-46	711	23	r	r	NOUN
ejde-46	711	24	>	>	X
ejde-46	711	25	0	0	NUM
ejde-46	711	26	exists	exist	VERB
ejde-46	711	27	such	such	ADJ
ejde-46	711	28	that	that	SCONJ
ejde-46	711	29	y1	y1	NOUN
ejde-46	711	30	n	n	X
ejde-46	711	31	+	+	ADJ
ejde-46	711	32	bn	bn	ADJ
ejde-46	711	33	(	(	PUNCT
ejde-46	711	34	0	0	NUM
ejde-46	711	35	;	;	PUNCT
ejde-46	711	36	1	1	NUM
ejde-46	711	37	)	)	PUNCT
ejde-46	711	38	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	711	39	bn	bn	X
ejde-46	711	40	(	(	PUNCT
ejde-46	711	41	0;r	0;r	NUM
ejde-46	711	42	)	)	PUNCT
ejde-46	711	43	for	for	ADP
ejde-46	711	44	n	n	NOUN
ejde-46	711	45	=	=	SYM
ejde-46	711	46	1	1	NUM
ejde-46	711	47	,	,	PUNCT
ejde-46	711	48	2	2	NUM
ejde-46	711	49	,	,	PUNCT
ejde-46	711	50	.	.	PUNCT
ejde-46	711	51	.	.	PUNCT
ejde-46	711	52	.	.	PUNCT
ejde-46	711	53	.	.	PUNCT
ejde-46	712	1	then	then	ADV
ejde-46	712	2	by	by	ADP
ejde-46	712	3	(	(	PUNCT
ejde-46	712	4	1−	1−	NUM
ejde-46	712	5	0	0	NUM
ejde-46	712	6	)	)	PUNCT
ejde-46	712	7	,	,	PUNCT
ejde-46	712	8	we	we	PRON
ejde-46	712	9	have	have	VERB
ejde-46	712	10	0	0	NUM
ejde-46	713	1	=	=	SYM
ejde-46	713	2	lim	lim	PROPN
ejde-46	713	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	714	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	714	2	bn	bn	INTJ
ejde-46	714	3	(	(	PUNCT
ejde-46	714	4	0;r	0;r	NUM
ejde-46	714	5	)	)	PUNCT
ejde-46	714	6	|u1	|u1	NOUN
ejde-46	715	1	n|2	n|2	PROPN
ejde-46	715	2	≥	≥	NOUN
ejde-46	715	3	lim	lim	PROPN
ejde-46	715	4	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	715	5	∫	∫	PROPN
ejde-46	715	6	y1	y1	PROPN
ejde-46	715	7	n+bn	n+bn	PROPN
ejde-46	715	8	(	(	PUNCT
ejde-46	715	9	0;1	0;1	NOUN
ejde-46	715	10	)	)	PUNCT
ejde-46	715	11	|u1	|u1	NOUN
ejde-46	716	1	n|2	n|2	PROPN
ejde-46	716	2	≥	≥	NOUN
ejde-46	716	3	d1	d1	NOUN
ejde-46	716	4	2	2	NUM
ejde-46	716	5	,	,	PUNCT
ejde-46	716	6	which	which	PRON
ejde-46	716	7	is	be	AUX
ejde-46	716	8	a	a	DET
ejde-46	716	9	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-46	716	10	.	.	PUNCT
ejde-46	717	1	(	(	PUNCT
ejde-46	717	2	1	1	NUM
ejde-46	717	3	-	-	SYM
ejde-46	717	4	8)	8)	NUM
ejde-46	717	5	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	717	6	)	)	PUNCT
ejde-46	718	1	=	=	SYM
ejde-46	718	2	a(ū	a(ū	X
ejde-46	718	3	)	)	PUNCT
ejde-46	718	4	+	+	NUM
ejde-46	718	5	a(w1	a(w1	X
ejde-46	718	6	n	n	CCONJ
ejde-46	718	7	)	)	PUNCT
ejde-46	718	8	+	+	NUM
ejde-46	718	9	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	718	10	)	)	PUNCT
ejde-46	718	11	:	:	PUNCT
ejde-46	718	12	since	since	SCONJ
ejde-46	718	13	un	un	PROPN
ejde-46	718	14	⇀	⇀	PROPN
ejde-46	718	15	ū	ū	NOUN
ejde-46	718	16	weakly	weakly	ADV
ejde-46	718	17	in	in	ADP
ejde-46	718	18	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	718	19	)	)	PUNCT
ejde-46	718	20	,	,	PUNCT
ejde-46	718	21	by	by	ADP
ejde-46	718	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	718	23	2.11	2.11	NUM
ejde-46	718	24	(	(	PUNCT
ejde-46	718	25	iii	iii	NOUN
ejde-46	718	26	)	)	PUNCT
ejde-46	718	27	,	,	PUNCT
ejde-46	718	28	we	we	PRON
ejde-46	718	29	have	have	VERB
ejde-46	718	30	a(un)−	a(un)−	ADJ
ejde-46	718	31	a(ū	a(ū	PRON
ejde-46	718	32	)	)	PUNCT
ejde-46	719	1	=	=	PUNCT
ejde-46	720	1	a(un	a(un	X
ejde-46	720	2	−	−	PROPN
ejde-46	720	3	ū	ū	NOUN
ejde-46	720	4	)	)	PUNCT
ejde-46	720	5	+	+	NUM
ejde-46	720	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	720	7	)	)	PUNCT
ejde-46	720	8	=	=	SYM
ejde-46	720	9	a(u1	a(u1	NOUN
ejde-46	720	10	n	n	CCONJ
ejde-46	720	11	)	)	PUNCT
ejde-46	720	12	+	+	CCONJ
ejde-46	720	13	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	720	14	)	)	PUNCT
ejde-46	720	15	=	=	SYM
ejde-46	720	16	a(w1	a(w1	X
ejde-46	720	17	n	n	CCONJ
ejde-46	720	18	)	)	PUNCT
ejde-46	720	19	+	+	NUM
ejde-46	720	20	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	720	21	)	)	PUNCT
ejde-46	720	22	.	.	PUNCT
ejde-46	721	1	thus	thus	ADV
ejde-46	721	2	,	,	PUNCT
ejde-46	721	3	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	721	4	)	)	PUNCT
ejde-46	721	5	=	=	SYM
ejde-46	721	6	a(ū	a(ū	X
ejde-46	721	7	)	)	PUNCT
ejde-46	721	8	+	+	NUM
ejde-46	721	9	a(w1	a(w1	X
ejde-46	721	10	n	n	CCONJ
ejde-46	721	11	)	)	PUNCT
ejde-46	721	12	+	+	NUM
ejde-46	721	13	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	721	14	)	)	PUNCT
ejde-46	721	15	.	.	PUNCT
ejde-46	722	1	(	(	PUNCT
ejde-46	722	2	1	1	NUM
ejde-46	722	3	-	-	SYM
ejde-46	722	4	9	9	NUM
ejde-46	722	5	)	)	PUNCT
ejde-46	722	6	b(un	b(un	NOUN
ejde-46	722	7	)	)	PUNCT
ejde-46	722	8	=	=	SYM
ejde-46	722	9	b(ū	b(ū	PROPN
ejde-46	722	10	)	)	PUNCT
ejde-46	722	11	+	+	NUM
ejde-46	722	12	b(w1	b(w1	NOUN
ejde-46	722	13	n	n	CCONJ
ejde-46	722	14	)	)	PUNCT
ejde-46	722	15	+	+	CCONJ
ejde-46	723	1	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	723	2	):	):	PUNCT
ejde-46	723	3	since	since	SCONJ
ejde-46	723	4	un	un	PROPN
ejde-46	723	5	→	→	SYM
ejde-46	723	6	ū	ū	PROPN
ejde-46	723	7	a.e	a.e	PROPN
ejde-46	723	8	.	.	PROPN
ejde-46	724	1	in	in	ADP
ejde-46	724	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	724	3	and	and	CCONJ
ejde-46	724	4	{	{	PUNCT
ejde-46	724	5	un	un	PROPN
ejde-46	724	6	}	}	PUNCT
ejde-46	724	7	is	be	AUX
ejde-46	724	8	bounded	bound	VERB
ejde-46	724	9	in	in	ADP
ejde-46	724	10	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-46	724	11	)	)	PUNCT
ejde-46	724	12	,	,	PUNCT
ejde-46	724	13	by	by	ADP
ejde-46	724	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	724	15	2.14	2.14	NUM
ejde-46	724	16	(	(	PUNCT
ejde-46	724	17	i	i	NOUN
ejde-46	724	18	)	)	PUNCT
ejde-46	724	19	,	,	PUNCT
ejde-46	724	20	we	we	PRON
ejde-46	724	21	have	have	AUX
ejde-46	724	22	b(un)−	b(un)−	NOUN
ejde-46	724	23	b(ū	b(ū	NOUN
ejde-46	724	24	)	)	PUNCT
ejde-46	725	1	=	=	PUNCT
ejde-46	726	1	b(un	b(un	NUM
ejde-46	726	2	−	−	PROPN
ejde-46	726	3	ū	ū	NOUN
ejde-46	726	4	)	)	PUNCT
ejde-46	726	5	+	+	NUM
ejde-46	726	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	726	7	)	)	PUNCT
ejde-46	726	8	=	=	SYM
ejde-46	726	9	b(u1	b(u1	NOUN
ejde-46	726	10	n	n	CCONJ
ejde-46	726	11	)	)	PUNCT
ejde-46	726	12	+	+	CCONJ
ejde-46	726	13	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	726	14	)	)	PUNCT
ejde-46	726	15	=	=	SYM
ejde-46	726	16	b(w1	b(w1	NOUN
ejde-46	726	17	n	n	CCONJ
ejde-46	726	18	)	)	PUNCT
ejde-46	726	19	+	+	NUM
ejde-46	726	20	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	726	21	)	)	PUNCT
ejde-46	726	22	.	.	PUNCT
ejde-46	727	1	thus	thus	ADV
ejde-46	727	2	,	,	PUNCT
ejde-46	727	3	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	727	4	)	)	PUNCT
ejde-46	727	5	=	=	SYM
ejde-46	727	6	b(ū	b(ū	PROPN
ejde-46	727	7	)	)	PUNCT
ejde-46	727	8	+	+	NUM
ejde-46	727	9	b(w1	b(w1	NOUN
ejde-46	727	10	n	n	CCONJ
ejde-46	727	11	)	)	PUNCT
ejde-46	727	12	+	+	NUM
ejde-46	727	13	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	727	14	)	)	PUNCT
ejde-46	727	15	.	.	PUNCT
ejde-46	728	1	(	(	PUNCT
ejde-46	728	2	1	1	NUM
ejde-46	728	3	-	-	SYM
ejde-46	728	4	10	10	NUM
ejde-46	728	5	)	)	PUNCT
ejde-46	728	6	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	728	7	)	)	PUNCT
ejde-46	728	8	=	=	PRON
ejde-46	728	9	j(ū	j(ū	X
ejde-46	728	10	)	)	PUNCT
ejde-46	729	1	+	+	CCONJ
ejde-46	729	2	j(w1	j(w1	PROPN
ejde-46	729	3	n	n	CCONJ
ejde-46	729	4	)	)	PUNCT
ejde-46	729	5	+	+	CCONJ
ejde-46	729	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	729	7	):	):	PUNCT
ejde-46	729	8	by	by	ADP
ejde-46	729	9	(	(	PUNCT
ejde-46	729	10	1−	1−	NUM
ejde-46	729	11	8)	8)	NUM
ejde-46	729	12	and	and	CCONJ
ejde-46	729	13	(	(	PUNCT
ejde-46	729	14	1−	1−	NUM
ejde-46	729	15	9	9	NUM
ejde-46	729	16	)	)	PUNCT
ejde-46	729	17	,	,	PUNCT
ejde-46	729	18	we	we	PRON
ejde-46	729	19	have	have	VERB
ejde-46	729	20	j(un	j(un	VERB
ejde-46	729	21	)	)	PUNCT
ejde-46	729	22	=	=	SYM
ejde-46	729	23	j(ū	j(ū	X
ejde-46	729	24	)	)	PUNCT
ejde-46	730	1	+	+	CCONJ
ejde-46	730	2	j(w1	j(w1	PROPN
ejde-46	730	3	n	n	CCONJ
ejde-46	730	4	)	)	PUNCT
ejde-46	730	5	+	+	NUM
ejde-46	730	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	730	7	)	)	PUNCT
ejde-46	730	8	.	.	PUNCT
ejde-46	731	1	step	step	NOUN
ejde-46	731	2	2	2	NUM
ejde-46	731	3	.	.	PUNCT
ejde-46	731	4	suppose	suppose	VERB
ejde-46	731	5	that	that	SCONJ
ejde-46	731	6	w1	w1	NOUN
ejde-46	731	7	n(z	n(z	PROPN
ejde-46	731	8	)	)	PUNCT
ejde-46	731	9	9	9	NUM
ejde-46	731	10	w1(z	w1(z	NOUN
ejde-46	731	11	)	)	PUNCT
ejde-46	731	12	strongly	strongly	ADV
ejde-46	731	13	in	in	ADP
ejde-46	731	14	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	731	15	)	)	PUNCT
ejde-46	731	16	.	.	PUNCT
ejde-46	732	1	let	let	VERB
ejde-46	732	2	u2	u2	PROPN
ejde-46	732	3	n(z	n(z	NOUN
ejde-46	732	4	)	)	PUNCT
ejde-46	733	1	=	=	SYM
ejde-46	733	2	w1	w1	NOUN
ejde-46	733	3	n(z)−	n(z)−	PROPN
ejde-46	733	4	w1(z	w1(z	PROPN
ejde-46	733	5	)	)	PUNCT
ejde-46	733	6	.	.	PUNCT
ejde-46	734	1	we	we	PRON
ejde-46	734	2	have	have	VERB
ejde-46	734	3	u2	u2	NOUN
ejde-46	734	4	n	n	NOUN
ejde-46	734	5	⇀	⇀	NUM
ejde-46	734	6	0	0	NUM
ejde-46	734	7	weakly	weakly	ADV
ejde-46	734	8	in	in	ADP
ejde-46	734	9	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	734	10	)	)	PUNCT
ejde-46	734	11	but	but	CCONJ
ejde-46	734	12	u2	u2	PROPN
ejde-46	734	13	n	n	PROPN
ejde-46	734	14	9	9	NUM
ejde-46	734	15	0	0	NUM
ejde-46	734	16	strongly	strongly	ADV
ejde-46	734	17	in	in	ADP
ejde-46	734	18	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	734	19	)	)	PUNCT
ejde-46	734	20	.	.	PUNCT
ejde-46	735	1	(	(	PUNCT
ejde-46	735	2	2	2	NUM
ejde-46	735	3	-	-	SYM
ejde-46	735	4	0	0	NUM
ejde-46	735	5	)	)	PUNCT
ejde-46	735	6	∫	∫	PROPN
ejde-46	735	7	bn	bn	INTJ
ejde-46	735	8	(	(	PUNCT
ejde-46	735	9	0;1	0;1	PROPN
ejde-46	735	10	)	)	PUNCT
ejde-46	735	11	|w2	|w2	NOUN
ejde-46	736	1	n(z)|2dz	n(z)|2dz	PROPN
ejde-46	736	2	≥	≥	NUM
ejde-46	736	3	d2	d2	PROPN
ejde-46	736	4	2	2	NUM
ejde-46	736	5	for	for	ADP
ejde-46	736	6	some	some	DET
ejde-46	736	7	constant	constant	ADJ
ejde-46	736	8	d2	d2	PROPN
ejde-46	736	9	>	>	X
ejde-46	736	10	0	0	PROPN
ejde-46	736	11	and	and	CCONJ
ejde-46	736	12	n	n	CCONJ
ejde-46	736	13	=	=	SYM
ejde-46	736	14	1	1	NUM
ejde-46	736	15	,	,	PUNCT
ejde-46	736	16	2	2	NUM
ejde-46	736	17	,	,	PUNCT
ejde-46	736	18	.	.	PUNCT
ejde-46	736	19	.	.	PUNCT
ejde-46	737	1	.	.	PUNCT
ejde-46	738	1	,	,	PUNCT
ejde-46	738	2	where	where	SCONJ
ejde-46	738	3	w2	w2	NOUN
ejde-46	738	4	n(z	n(z	PROPN
ejde-46	738	5	)	)	PUNCT
ejde-46	738	6	=	=	SYM
ejde-46	738	7	u2	u2	NOUN
ejde-46	738	8	n(z	n(z	NOUN
ejde-46	738	9	+	+	CCONJ
ejde-46	738	10	y2	y2	PROPN
ejde-46	738	11	n	n	CCONJ
ejde-46	738	12	)	)	PUNCT
ejde-46	738	13	for	for	ADP
ejde-46	738	14	some	some	DET
ejde-46	738	15	{	{	PUNCT
ejde-46	738	16	y2	y2	NOUN
ejde-46	738	17	n	n	CCONJ
ejde-46	738	18	}	}	PUNCT
ejde-46	738	19	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	738	20	rn	rn	PROPN
ejde-46	738	21	:	:	PUNCT
ejde-46	738	22	since	since	SCONJ
ejde-46	738	23	{	{	PUNCT
ejde-46	738	24	u2	u2	PROPN
ejde-46	738	25	n	n	CCONJ
ejde-46	738	26	}	}	PUNCT
ejde-46	738	27	is	be	AUX
ejde-46	738	28	bounded	bound	VERB
ejde-46	738	29	,	,	PUNCT
ejde-46	738	30	j	j	PROPN
ejde-46	738	31	′(u2	′(u2	PROPN
ejde-46	738	32	n	n	CCONJ
ejde-46	738	33	)	)	PUNCT
ejde-46	738	34	=	=	SYM
ejde-46	738	35	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	738	36	)	)	PUNCT
ejde-46	738	37	,	,	PUNCT
ejde-46	738	38	and	and	CCONJ
ejde-46	738	39	u2	u2	PROPN
ejde-46	738	40	n	n	PROPN
ejde-46	738	41	9	9	NUM
ejde-46	738	42	0	0	NUM
ejde-46	738	43	strongly	strongly	ADV
ejde-46	738	44	in	in	ADP
ejde-46	738	45	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	738	46	)	)	PUNCT
ejde-46	738	47	,	,	PUNCT
ejde-46	738	48	by	by	ADP
ejde-46	738	49	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	738	50	2.16	2.16	NUM
ejde-46	738	51	there	there	PRON
ejde-46	738	52	are	be	VERB
ejde-46	738	53	a	a	DET
ejde-46	738	54	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	738	55	{	{	PUNCT
ejde-46	738	56	u2	u2	NOUN
ejde-46	738	57	n	n	CCONJ
ejde-46	738	58	}	}	PUNCT
ejde-46	738	59	,	,	PUNCT
ejde-46	738	60	and	and	CCONJ
ejde-46	738	61	a	a	DET
ejde-46	738	62	constant	constant	ADJ
ejde-46	738	63	d2	d2	NOUN
ejde-46	738	64	>	>	X
ejde-46	738	65	0	0	NUM
ejde-46	738	66	such	such	ADJ
ejde-46	738	67	that	that	DET
ejde-46	738	68	q2	q2	NOUN
ejde-46	738	69	n	n	CCONJ
ejde-46	738	70	=	=	SYM
ejde-46	738	71	sup	sup	NOUN
ejde-46	738	72	z∈rn	z∈rn	PROPN
ejde-46	738	73	∫	∫	PROPN
ejde-46	738	74	z+bn	z+bn	PROPN
ejde-46	738	75	(	(	PUNCT
ejde-46	738	76	0;1	0;1	NOUN
ejde-46	738	77	)	)	PUNCT
ejde-46	738	78	|u2	|u2	NOUN
ejde-46	739	1	n(z)|2dz	n(z)|2dz	PROPN
ejde-46	739	2	≥	≥	NOUN
ejde-46	739	3	d2	d2	NOUN
ejde-46	739	4	for	for	ADP
ejde-46	739	5	n	n	NOUN
ejde-46	739	6	=	=	SYM
ejde-46	739	7	1	1	NUM
ejde-46	739	8	,	,	PUNCT
ejde-46	739	9	2	2	NUM
ejde-46	739	10	,	,	PUNCT
ejde-46	739	11	.	.	PUNCT
ejde-46	739	12	.	.	PUNCT
ejde-46	739	13	.	.	PUNCT
ejde-46	739	14	.	.	PUNCT
ejde-46	740	1	for	for	ADP
ejde-46	740	2	n	n	NOUN
ejde-46	740	3	=	=	SYM
ejde-46	740	4	1	1	NUM
ejde-46	740	5	,	,	PUNCT
ejde-46	740	6	2	2	NUM
ejde-46	740	7	,	,	PUNCT
ejde-46	740	8	.	.	PUNCT
ejde-46	740	9	.	.	PUNCT
ejde-46	740	10	.	.	PUNCT
ejde-46	741	1	,	,	PUNCT
ejde-46	741	2	take	take	VERB
ejde-46	741	3	{	{	PUNCT
ejde-46	741	4	y2	y2	NOUN
ejde-46	741	5	n	n	CCONJ
ejde-46	741	6	}	}	PUNCT
ejde-46	741	7	in	in	ADP
ejde-46	741	8	rn	rn	PROPN
ejde-46	741	9	such	such	ADJ
ejde-46	741	10	that∫	that∫	NOUN
ejde-46	742	1	y2	y2	NOUN
ejde-46	742	2	n+bn	n+bn	PROPN
ejde-46	742	3	(	(	PUNCT
ejde-46	742	4	0;1	0;1	NOUN
ejde-46	742	5	)	)	PUNCT
ejde-46	742	6	|u2	|u2	NOUN
ejde-46	743	1	n(z)|2dz	n(z)|2dz	PROPN
ejde-46	743	2	≥	≥	NOUN
ejde-46	743	3	d2	d2	PROPN
ejde-46	743	4	2	2	NUM
ejde-46	743	5	for	for	ADP
ejde-46	743	6	n	n	NOUN
ejde-46	743	7	=	=	SYM
ejde-46	743	8	1	1	NUM
ejde-46	743	9	,	,	PUNCT
ejde-46	743	10	2	2	NUM
ejde-46	743	11	,	,	PUNCT
ejde-46	743	12	.	.	PUNCT
ejde-46	743	13	.	.	PUNCT
ejde-46	743	14	.	.	PUNCT
ejde-46	744	1	.	.	PUNCT
ejde-46	745	1	let	let	VERB
ejde-46	745	2	w2	w2	NOUN
ejde-46	745	3	n(z	n(z	PROPN
ejde-46	745	4	)	)	PUNCT
ejde-46	746	1	=	=	SYM
ejde-46	746	2	u2	u2	NOUN
ejde-46	746	3	n(z	n(z	NOUN
ejde-46	746	4	+	+	CCONJ
ejde-46	746	5	y2	y2	PROPN
ejde-46	746	6	n	n	CCONJ
ejde-46	746	7	)	)	PUNCT
ejde-46	746	8	,	,	PUNCT
ejde-46	746	9	then∫	then∫	NOUN
ejde-46	746	10	bn	bn	INTJ
ejde-46	746	11	(	(	PUNCT
ejde-46	746	12	0;1	0;1	PROPN
ejde-46	746	13	)	)	PUNCT
ejde-46	746	14	|w2	|w2	NOUN
ejde-46	747	1	n(z)|2dz	n(z)|2dz	PROPN
ejde-46	747	2	≥	≥	NUM
ejde-46	747	3	d2	d2	PROPN
ejde-46	747	4	2	2	NUM
ejde-46	747	5	for	for	ADP
ejde-46	747	6	n	n	NOUN
ejde-46	747	7	=	=	SYM
ejde-46	747	8	1	1	NUM
ejde-46	747	9	,	,	PUNCT
ejde-46	747	10	2	2	NUM
ejde-46	747	11	,	,	PUNCT
ejde-46	747	12	.	.	PUNCT
ejde-46	747	13	.	.	PUNCT
ejde-46	747	14	.	.	PUNCT
ejde-46	748	1	.	.	PUNCT
ejde-46	749	1	as	as	SCONJ
ejde-46	749	2	in	in	ADP
ejde-46	749	3	step	step	NOUN
ejde-46	749	4	1	1	NUM
ejde-46	749	5	,	,	PUNCT
ejde-46	749	6	we	we	PRON
ejde-46	749	7	have	have	VERB
ejde-46	749	8	the	the	DET
ejde-46	749	9	following	follow	VERB
ejde-46	749	10	results	result	NOUN
ejde-46	749	11	.	.	PUNCT
ejde-46	750	1	(	(	PUNCT
ejde-46	750	2	2	2	NUM
ejde-46	750	3	-	-	SYM
ejde-46	750	4	1	1	NUM
ejde-46	750	5	)	)	PUNCT
ejde-46	750	6	un(z	un(z	NOUN
ejde-46	750	7	)	)	PUNCT
ejde-46	750	8	=	=	SYM
ejde-46	750	9	ū(z	ū(z	X
ejde-46	750	10	)	)	PUNCT
ejde-46	751	1	+	+	CCONJ
ejde-46	751	2	w1(z	w1(z	PROPN
ejde-46	751	3	−	−	NOUN
ejde-46	751	4	y1	y1	PROPN
ejde-46	751	5	n	n	CCONJ
ejde-46	751	6	)	)	PUNCT
ejde-46	751	7	+	+	NUM
ejde-46	751	8	w2	w2	NOUN
ejde-46	751	9	n(z	n(z	NOUN
ejde-46	751	10	−	−	PROPN
ejde-46	751	11	y1	y1	NOUN
ejde-46	751	12	n	n	CCONJ
ejde-46	751	13	−	−	PROPN
ejde-46	751	14	y2	y2	NOUN
ejde-46	751	15	n	n	CCONJ
ejde-46	751	16	)	)	PUNCT
ejde-46	751	17	in	in	ADP
ejde-46	751	18	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	751	19	)	)	PUNCT
ejde-46	751	20	;	;	PUNCT
ejde-46	751	21	(	(	PUNCT
ejde-46	751	22	2	2	NUM
ejde-46	751	23	-	-	SYM
ejde-46	751	24	2	2	NUM
ejde-46	751	25	)	)	PUNCT
ejde-46	751	26	‖w2	‖w2	NOUN
ejde-46	751	27	n‖h1	n‖h1	X
ejde-46	751	28	≤	≤	NUM
ejde-46	751	29	c	c	NOUN
ejde-46	751	30	for	for	ADP
ejde-46	751	31	n	n	NOUN
ejde-46	751	32	=	=	SYM
ejde-46	751	33	1	1	NUM
ejde-46	751	34	,	,	PUNCT
ejde-46	751	35	2	2	NUM
ejde-46	751	36	,	,	PUNCT
ejde-46	751	37	.	.	PUNCT
ejde-46	751	38	.	.	PUNCT
ejde-46	751	39	.	.	PUNCT
ejde-46	752	1	and	and	CCONJ
ejde-46	752	2	‖w2‖h1	‖w2‖h1	VERB
ejde-46	752	3	≤	≤	PROPN
ejde-46	752	4	c	c	NOUN
ejde-46	752	5	,	,	PUNCT
ejde-46	752	6	where	where	SCONJ
ejde-46	752	7	w2	w2	NOUN
ejde-46	752	8	n	n	PROPN
ejde-46	752	9	⇀	⇀	PROPN
ejde-46	752	10	w2	w2	NOUN
ejde-46	752	11	weakly	weakly	ADV
ejde-46	752	12	in	in	ADP
ejde-46	752	13	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	752	14	)	)	PUNCT
ejde-46	752	15	;	;	PUNCT
ejde-46	752	16	(	(	PUNCT
ejde-46	752	17	2	2	NUM
ejde-46	752	18	-	-	SYM
ejde-46	752	19	3	3	NUM
ejde-46	752	20	)	)	PUNCT
ejde-46	752	21	{	{	PUNCT
ejde-46	752	22	w2	w2	NOUN
ejde-46	752	23	n	n	CCONJ
ejde-46	752	24	}	}	PUNCT
ejde-46	752	25	is	be	AUX
ejde-46	752	26	a	a	DET
ejde-46	752	27	(	(	PUNCT
ejde-46	752	28	ps)-sequence	ps)-sequence	NOUN
ejde-46	752	29	in	in	ADP
ejde-46	752	30	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	752	31	)	)	PUNCT
ejde-46	752	32	for	for	ADP
ejde-46	752	33	j	j	PROPN
ejde-46	752	34	;	;	PUNCT
ejde-46	752	35	(	(	PUNCT
ejde-46	752	36	2	2	NUM
ejde-46	752	37	-	-	SYM
ejde-46	752	38	4	4	NUM
ejde-46	752	39	)	)	PUNCT
ejde-46	752	40	−∆w2	−∆w2	VERB
ejde-46	752	41	+	+	CCONJ
ejde-46	752	42	w2	w2	NOUN
ejde-46	752	43	−	−	PROPN
ejde-46	752	44	|w2|p−2w2	|w2|p−2w2	NOUN
ejde-46	752	45	=	=	SYM
ejde-46	752	46	0	0	NUM
ejde-46	752	47	in	in	ADP
ejde-46	752	48	rn	rn	PROPN
ejde-46	752	49	;	;	PUNCT
ejde-46	752	50	28	28	NUM
ejde-46	752	51	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	752	52	-	-	PUNCT
ejde-46	752	53	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	752	54	wang	wang	PROPN
ejde-46	752	55	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	752	56	/	/	SYM
ejde-46	752	57	mon	mon	PROPN
ejde-46	752	58	.	.	PROPN
ejde-46	753	1	06	06	NUM
ejde-46	753	2	(	(	PUNCT
ejde-46	753	3	2	2	NUM
ejde-46	753	4	-	-	SYM
ejde-46	753	5	5	5	NUM
ejde-46	753	6	)	)	PUNCT
ejde-46	753	7	w2	w2	NOUN
ejde-46	753	8	6≡	6≡	NUM
ejde-46	753	9	0	0	NUM
ejde-46	753	10	;	;	PUNCT
ejde-46	753	11	(	(	PUNCT
ejde-46	753	12	2	2	NUM
ejde-46	753	13	-	-	SYM
ejde-46	753	14	6	6	NUM
ejde-46	753	15	)	)	PUNCT
ejde-46	753	16	‖w2‖l2(rn	‖w2‖l2(rn	PROPN
ejde-46	753	17	)	)	PUNCT
ejde-46	754	1	>	>	PUNCT
ejde-46	754	2	δ	δ	PROPN
ejde-46	754	3	and	and	CCONJ
ejde-46	754	4	j(w2	j(w2	ADJ
ejde-46	754	5	)	)	PUNCT
ejde-46	754	6	>	>	X
ejde-46	754	7	δ′	δ′	PROPN
ejde-46	754	8	;	;	PUNCT
ejde-46	754	9	(	(	PUNCT
ejde-46	754	10	2	2	NUM
ejde-46	754	11	-	-	SYM
ejde-46	754	12	7	7	NUM
ejde-46	754	13	)	)	PUNCT
ejde-46	754	14	|y2	|y2	PROPN
ejde-46	754	15	n|	n|	NOUN
ejde-46	754	16	→	→	SYM
ejde-46	754	17	∞	∞	PROPN
ejde-46	754	18	;	;	PUNCT
ejde-46	754	19	(	(	PUNCT
ejde-46	754	20	2	2	NUM
ejde-46	754	21	-	-	SYM
ejde-46	754	22	8)	8)	NUM
ejde-46	754	23	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	754	24	)	)	PUNCT
ejde-46	754	25	=	=	SYM
ejde-46	754	26	a(ū	a(ū	X
ejde-46	754	27	)	)	PUNCT
ejde-46	754	28	+	+	SYM
ejde-46	754	29	a(w1	a(w1	X
ejde-46	754	30	)	)	PUNCT
ejde-46	754	31	+	+	NUM
ejde-46	754	32	a(w2	a(w2	NOUN
ejde-46	754	33	n	n	CCONJ
ejde-46	754	34	)	)	PUNCT
ejde-46	754	35	+	+	CCONJ
ejde-46	754	36	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	754	37	):	):	PUNCT
ejde-46	754	38	since	since	SCONJ
ejde-46	754	39	u2	u2	PROPN
ejde-46	754	40	n(z	n(z	NOUN
ejde-46	754	41	)	)	PUNCT
ejde-46	754	42	=	=	SYM
ejde-46	754	43	w1	w1	NOUN
ejde-46	754	44	n(z)−	n(z)−	PROPN
ejde-46	754	45	w1(z	w1(z	PROPN
ejde-46	754	46	)	)	PUNCT
ejde-46	754	47	⇀	⇀	NOUN
ejde-46	754	48	0	0	NUM
ejde-46	754	49	,	,	PUNCT
ejde-46	754	50	we	we	PRON
ejde-46	754	51	have	have	VERB
ejde-46	754	52	a(w2	a(w2	NOUN
ejde-46	754	53	n	n	CCONJ
ejde-46	754	54	)	)	PUNCT
ejde-46	754	55	=	=	PUNCT
ejde-46	754	56	a(u2	a(u2	NOUN
ejde-46	754	57	n	n	CCONJ
ejde-46	754	58	)	)	PUNCT
ejde-46	754	59	=	=	SYM
ejde-46	754	60	a(w1	a(w1	X
ejde-46	754	61	n)−	n)−	PROPN
ejde-46	754	62	a(w1	a(w1	NOUN
ejde-46	754	63	)	)	PUNCT
ejde-46	754	64	+	+	NUM
ejde-46	754	65	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	754	66	)	)	PUNCT
ejde-46	754	67	.	.	PUNCT
ejde-46	755	1	further	far	ADV
ejde-46	755	2	by	by	ADP
ejde-46	755	3	(	(	PUNCT
ejde-46	755	4	1−	1−	NUM
ejde-46	755	5	8)	8)	NUM
ejde-46	755	6	,	,	PUNCT
ejde-46	755	7	we	we	PRON
ejde-46	755	8	have	have	VERB
ejde-46	755	9	a(un)−	a(un)−	VERB
ejde-46	755	10	a(ū	a(ū	PRON
ejde-46	755	11	)	)	PUNCT
ejde-46	755	12	=	=	SYM
ejde-46	755	13	a(w1	a(w1	X
ejde-46	755	14	n	n	CCONJ
ejde-46	755	15	)	)	PUNCT
ejde-46	755	16	+	+	CCONJ
ejde-46	755	17	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	755	18	)	)	PUNCT
ejde-46	755	19	=	=	SYM
ejde-46	755	20	a(w1	a(w1	X
ejde-46	755	21	)	)	PUNCT
ejde-46	755	22	+	+	NUM
ejde-46	755	23	a(w2	a(w2	NOUN
ejde-46	755	24	n	n	CCONJ
ejde-46	755	25	)	)	PUNCT
ejde-46	755	26	+	+	NUM
ejde-46	755	27	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	755	28	)	)	PUNCT
ejde-46	755	29	.	.	PUNCT
ejde-46	756	1	(	(	PUNCT
ejde-46	756	2	2	2	NUM
ejde-46	756	3	-	-	SYM
ejde-46	756	4	9	9	NUM
ejde-46	756	5	)	)	PUNCT
ejde-46	756	6	b(un	b(un	NOUN
ejde-46	756	7	)	)	PUNCT
ejde-46	756	8	=	=	SYM
ejde-46	756	9	b(ū	b(ū	PROPN
ejde-46	756	10	)	)	PUNCT
ejde-46	757	1	+	+	NUM
ejde-46	757	2	b(w1	b(w1	NOUN
ejde-46	757	3	)	)	PUNCT
ejde-46	758	1	+	+	CCONJ
ejde-46	758	2	b(w2	b(w2	NOUN
ejde-46	758	3	n	n	CCONJ
ejde-46	758	4	)	)	PUNCT
ejde-46	758	5	+	+	CCONJ
ejde-46	758	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	758	7	)	)	PUNCT
ejde-46	758	8	;	;	PUNCT
ejde-46	758	9	(	(	PUNCT
ejde-46	758	10	2	2	NUM
ejde-46	758	11	-	-	SYM
ejde-46	758	12	10	10	NUM
ejde-46	758	13	)	)	PUNCT
ejde-46	758	14	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	758	15	)	)	PUNCT
ejde-46	758	16	=	=	PRON
ejde-46	758	17	j(ū	j(ū	X
ejde-46	758	18	)	)	PUNCT
ejde-46	759	1	+	+	NUM
ejde-46	759	2	j(w1	j(w1	NOUN
ejde-46	759	3	)	)	PUNCT
ejde-46	759	4	+	+	CCONJ
ejde-46	759	5	j(w2	j(w2	NOUN
ejde-46	759	6	n	n	CCONJ
ejde-46	759	7	)	)	PUNCT
ejde-46	759	8	+	+	NUM
ejde-46	759	9	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	759	10	)	)	PUNCT
ejde-46	759	11	.	.	PUNCT
ejde-46	760	1	continuing	continue	VERB
ejde-46	760	2	this	this	DET
ejde-46	760	3	process	process	NOUN
ejde-46	760	4	,	,	PUNCT
ejde-46	760	5	we	we	PRON
ejde-46	760	6	arrive	arrive	VERB
ejde-46	760	7	at	at	ADP
ejde-46	760	8	the	the	DET
ejde-46	760	9	m	m	PROPN
ejde-46	760	10	-	-	PUNCT
ejde-46	760	11	th	th	VERB
ejde-46	760	12	step	step	NOUN
ejde-46	760	13	.	.	PUNCT
ejde-46	761	1	(	(	PUNCT
ejde-46	761	2	m-0	m-0	PROPN
ejde-46	761	3	)	)	PUNCT
ejde-46	761	4	∫	∫	PROPN
ejde-46	761	5	bn	bn	INTJ
ejde-46	761	6	(	(	PUNCT
ejde-46	761	7	0;1	0;1	PROPN
ejde-46	761	8	)	)	PUNCT
ejde-46	761	9	|wm	|wm	NUM
ejde-46	761	10	n	n	PROPN
ejde-46	761	11	(	(	PUNCT
ejde-46	761	12	z)|2dz	z)|2dz	X
ejde-46	761	13	≥	≥	X
ejde-46	761	14	dm	dm	NUM
ejde-46	761	15	2	2	NUM
ejde-46	761	16	for	for	ADP
ejde-46	761	17	some	some	DET
ejde-46	761	18	constant	constant	ADJ
ejde-46	761	19	dm	dm	X
ejde-46	761	20	>	>	X
ejde-46	761	21	0	0	PUNCT
ejde-46	761	22	and	and	CCONJ
ejde-46	761	23	n	n	CCONJ
ejde-46	761	24	=	=	SYM
ejde-46	761	25	1	1	NUM
ejde-46	761	26	,	,	PUNCT
ejde-46	761	27	2	2	NUM
ejde-46	761	28	,	,	PUNCT
ejde-46	761	29	.	.	PUNCT
ejde-46	761	30	.	.	PUNCT
ejde-46	762	1	.	.	PUNCT
ejde-46	763	1	,	,	PUNCT
ejde-46	763	2	where	where	SCONJ
ejde-46	763	3	wm	wm	PROPN
ejde-46	763	4	n	n	PROPN
ejde-46	763	5	(	(	PUNCT
ejde-46	763	6	z	z	NOUN
ejde-46	763	7	)	)	PUNCT
ejde-46	763	8	=	=	SYM
ejde-46	763	9	um	um	INTJ
ejde-46	763	10	n	n	INTJ
ejde-46	763	11	(	(	PUNCT
ejde-46	763	12	z	z	PROPN
ejde-46	763	13	+	+	CCONJ
ejde-46	763	14	ym	ym	PROPN
ejde-46	763	15	n	n	CCONJ
ejde-46	763	16	)	)	PUNCT
ejde-46	763	17	for	for	ADP
ejde-46	763	18	some	some	PRON
ejde-46	763	19	{	{	PUNCT
ejde-46	763	20	ym	ym	NOUN
ejde-46	763	21	n	n	PROPN
ejde-46	763	22	}	}	PUNCT
ejde-46	763	23	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	763	24	rn	rn	PROPN
ejde-46	763	25	;	;	PUNCT
ejde-46	763	26	(	(	PUNCT
ejde-46	763	27	m-1	m-1	NOUN
ejde-46	763	28	)	)	PUNCT
ejde-46	763	29	un(z	un(z	PRON
ejde-46	763	30	)	)	PUNCT
ejde-46	763	31	=	=	SYM
ejde-46	763	32	ū(z	ū(z	X
ejde-46	763	33	)	)	PUNCT
ejde-46	763	34	+	+	CCONJ
ejde-46	763	35	m−1∑	m−1∑	NUM
ejde-46	763	36	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	763	37	wi(z	wi(z	VERB
ejde-46	763	38	−	−	PROPN
ejde-46	763	39	zi	zi	PROPN
ejde-46	763	40	n	n	CCONJ
ejde-46	763	41	)	)	PUNCT
ejde-46	764	1	+	+	CCONJ
ejde-46	764	2	wm	wm	PROPN
ejde-46	764	3	n	n	PROPN
ejde-46	764	4	(	(	PUNCT
ejde-46	764	5	z	z	NOUN
ejde-46	764	6	−	−	PROPN
ejde-46	764	7	zm	zm	PROPN
ejde-46	764	8	n	n	PROPN
ejde-46	764	9	)	)	PUNCT
ejde-46	764	10	in	in	ADP
ejde-46	764	11	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	764	12	)	)	PUNCT
ejde-46	764	13	,	,	PUNCT
ejde-46	764	14	where	where	SCONJ
ejde-46	764	15	zi	zi	NOUN
ejde-46	764	16	n	n	NOUN
ejde-46	764	17	=	=	SYM
ejde-46	764	18	y1	y1	PROPN
ejde-46	764	19	n	n	NOUN
ejde-46	764	20	+	+	CCONJ
ejde-46	764	21	·	·	PUNCT
ejde-46	764	22	·	·	PUNCT
ejde-46	764	23	·	·	PUNCT
ejde-46	764	24	+	+	NUM
ejde-46	764	25	yi	yi	PROPN
ejde-46	764	26	n	n	PROPN
ejde-46	764	27	for	for	ADP
ejde-46	764	28	i	i	PRON
ejde-46	764	29	=	=	NOUN
ejde-46	764	30	1	1	NUM
ejde-46	764	31	,	,	PUNCT
ejde-46	764	32	2	2	NUM
ejde-46	764	33	,	,	PUNCT
ejde-46	764	34	.	.	PUNCT
ejde-46	764	35	.	.	PUNCT
ejde-46	764	36	.	.	PUNCT
ejde-46	765	1	,	,	PUNCT
ejde-46	765	2	m	m	VERB
ejde-46	765	3	:	:	PUNCT
ejde-46	766	1	since	since	SCONJ
ejde-46	766	2	wm	wm	PROPN
ejde-46	766	3	n	n	PROPN
ejde-46	766	4	(	(	PUNCT
ejde-46	766	5	z	z	NOUN
ejde-46	766	6	)	)	PUNCT
ejde-46	766	7	=	=	SYM
ejde-46	766	8	um	um	INTJ
ejde-46	766	9	n	n	INTJ
ejde-46	766	10	(	(	PUNCT
ejde-46	766	11	z	z	PROPN
ejde-46	766	12	+	+	CCONJ
ejde-46	766	13	ym	ym	PROPN
ejde-46	766	14	n	n	CCONJ
ejde-46	766	15	)	)	PUNCT
ejde-46	767	1	=	=	SYM
ejde-46	767	2	wm−1	wm−1	NOUN
ejde-46	767	3	n	n	CCONJ
ejde-46	767	4	(	(	PUNCT
ejde-46	767	5	z	z	PROPN
ejde-46	767	6	+	+	CCONJ
ejde-46	767	7	ym	ym	PROPN
ejde-46	767	8	n	n	CCONJ
ejde-46	767	9	)	)	PUNCT
ejde-46	767	10	−	−	PROPN
ejde-46	768	1	wm−1(z	wm−1(z	PROPN
ejde-46	769	1	+	+	CCONJ
ejde-46	769	2	ym	ym	PROPN
ejde-46	769	3	n	n	PROPN
ejde-46	769	4	)	)	PUNCT
ejde-46	769	5	,	,	PUNCT
ejde-46	769	6	thus	thus	ADV
ejde-46	769	7	wm	wm	ADP
ejde-46	769	8	n	n	PROPN
ejde-46	769	9	(	(	PUNCT
ejde-46	769	10	z	z	NOUN
ejde-46	769	11	)	)	PUNCT
ejde-46	770	1	+	+	CCONJ
ejde-46	770	2	wm−1(z	wm−1(z	X
ejde-46	770	3	+	+	NOUN
ejde-46	770	4	ym	ym	NOUN
ejde-46	770	5	n	n	NOUN
ejde-46	770	6	)	)	PUNCT
ejde-46	771	1	=	=	SYM
ejde-46	771	2	wm−1	wm−1	NOUN
ejde-46	771	3	n	n	CCONJ
ejde-46	771	4	(	(	PUNCT
ejde-46	771	5	z	z	PROPN
ejde-46	771	6	+	+	CCONJ
ejde-46	771	7	ym	ym	PROPN
ejde-46	771	8	n	n	PRON
ejde-46	771	9	)	)	PUNCT
ejde-46	771	10	.	.	PUNCT
ejde-46	772	1	continuing	continue	VERB
ejde-46	772	2	this	this	DET
ejde-46	772	3	way	way	NOUN
ejde-46	772	4	,	,	PUNCT
ejde-46	772	5	we	we	PRON
ejde-46	772	6	obtain	obtain	VERB
ejde-46	772	7	wm	wm	ADP
ejde-46	772	8	n	n	PROPN
ejde-46	772	9	(	(	PUNCT
ejde-46	772	10	z	z	NOUN
ejde-46	772	11	)	)	PUNCT
ejde-46	773	1	+	+	CCONJ
ejde-46	773	2	wm−1(z	wm−1(z	X
ejde-46	773	3	+	+	NOUN
ejde-46	773	4	ym	ym	PROPN
ejde-46	773	5	n	n	CCONJ
ejde-46	773	6	)	)	PUNCT
ejde-46	774	1	+	+	CCONJ
ejde-46	775	1	·	·	PUNCT
ejde-46	775	2	·	·	PUNCT
ejde-46	775	3	·	·	PUNCT
ejde-46	775	4	+	+	NUM
ejde-46	775	5	w1(z	w1(z	PROPN
ejde-46	776	1	+	+	CCONJ
ejde-46	776	2	y2	y2	PROPN
ejde-46	776	3	n	n	PROPN
ejde-46	776	4	+	+	NUM
ejde-46	776	5	·	·	PUNCT
ejde-46	776	6	·	·	PUNCT
ejde-46	776	7	·	·	PUNCT
ejde-46	776	8	+	+	NUM
ejde-46	776	9	ym	ym	PROPN
ejde-46	776	10	n	n	X
ejde-46	776	11	)	)	PUNCT
ejde-46	776	12	=	=	SYM
ejde-46	776	13	w1	w1	NOUN
ejde-46	776	14	n(z	n(z	NOUN
ejde-46	777	1	+	+	CCONJ
ejde-46	777	2	y2	y2	PROPN
ejde-46	777	3	n	n	PROPN
ejde-46	777	4	+	+	NUM
ejde-46	777	5	·	·	PUNCT
ejde-46	777	6	·	·	PUNCT
ejde-46	777	7	·	·	PUNCT
ejde-46	777	8	+	+	NUM
ejde-46	777	9	ym	ym	PROPN
ejde-46	777	10	n	n	CCONJ
ejde-46	777	11	)	)	PUNCT
ejde-46	777	12	=	=	SYM
ejde-46	777	13	u1	u1	VERB
ejde-46	777	14	n(z	n(z	NOUN
ejde-46	778	1	+	+	CCONJ
ejde-46	778	2	y1	y1	NOUN
ejde-46	778	3	n	n	NOUN
ejde-46	778	4	+	+	CCONJ
ejde-46	778	5	y2	y2	PROPN
ejde-46	778	6	n	n	PROPN
ejde-46	778	7	+	+	NUM
ejde-46	778	8	·	·	PUNCT
ejde-46	778	9	·	·	PUNCT
ejde-46	778	10	·	·	PUNCT
ejde-46	779	1	+	+	NUM
ejde-46	779	2	ym	ym	PROPN
ejde-46	779	3	n	n	PROPN
ejde-46	779	4	)	)	PUNCT
ejde-46	779	5	(	(	PUNCT
ejde-46	779	6	m-2	m-2	NOUN
ejde-46	779	7	)	)	PUNCT
ejde-46	779	8	‖wm	‖wm	PROPN
ejde-46	779	9	n	n	CCONJ
ejde-46	779	10	‖h1	‖h1	X
ejde-46	779	11	≤	≤	PROPN
ejde-46	779	12	c	c	NOUN
ejde-46	779	13	for	for	ADP
ejde-46	779	14	n	n	NOUN
ejde-46	779	15	=	=	SYM
ejde-46	779	16	1	1	NUM
ejde-46	779	17	,	,	PUNCT
ejde-46	779	18	2	2	NUM
ejde-46	779	19	,	,	PUNCT
ejde-46	779	20	.	.	PUNCT
ejde-46	779	21	.	.	PUNCT
ejde-46	780	1	.	.	PUNCT
ejde-46	781	1	and	and	CCONJ
ejde-46	781	2	‖wm‖h1	‖wm‖h1	PUNCT
ejde-46	781	3	≤	≤	NUM
ejde-46	781	4	c	c	X
ejde-46	781	5	,	,	PUNCT
ejde-46	781	6	where	where	SCONJ
ejde-46	781	7	wm	wm	PROPN
ejde-46	781	8	n	n	ADV
ejde-46	781	9	⇀	⇀	X
ejde-46	781	10	wm	wm	ADP
ejde-46	781	11	weakly	weakly	ADV
ejde-46	781	12	in	in	ADP
ejde-46	781	13	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	781	14	)	)	PUNCT
ejde-46	781	15	;	;	PUNCT
ejde-46	781	16	(	(	PUNCT
ejde-46	781	17	m-3	m-3	X
ejde-46	781	18	)	)	PUNCT
ejde-46	781	19	{	{	PUNCT
ejde-46	781	20	wm	wm	PROPN
ejde-46	781	21	n	n	PROPN
ejde-46	781	22	}	}	PUNCT
ejde-46	781	23	is	be	AUX
ejde-46	781	24	a	a	DET
ejde-46	781	25	(	(	PUNCT
ejde-46	781	26	ps)-sequence	ps)-sequence	NOUN
ejde-46	781	27	in	in	ADP
ejde-46	781	28	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	781	29	)	)	PUNCT
ejde-46	781	30	for	for	ADP
ejde-46	781	31	j	j	PROPN
ejde-46	781	32	;	;	PUNCT
ejde-46	781	33	(	(	PUNCT
ejde-46	781	34	m-4	m-4	X
ejde-46	781	35	)	)	PUNCT
ejde-46	781	36	−∆wm	−∆wm	NOUN
ejde-46	782	1	+	+	CCONJ
ejde-46	782	2	wm	wm	PROPN
ejde-46	782	3	−	−	PROPN
ejde-46	782	4	|wm|p−2wm	|wm|p−2wm	NOUN
ejde-46	782	5	=	=	NOUN
ejde-46	782	6	0	0	NUM
ejde-46	782	7	in	in	ADP
ejde-46	782	8	rn	rn	PROPN
ejde-46	782	9	;	;	PUNCT
ejde-46	782	10	(	(	PUNCT
ejde-46	782	11	m-5	m-5	X
ejde-46	782	12	)	)	PUNCT
ejde-46	782	13	wm	wm	ADP
ejde-46	782	14	6≡	6≡	NUM
ejde-46	782	15	0	0	NUM
ejde-46	782	16	;	;	PUNCT
ejde-46	782	17	(	(	PUNCT
ejde-46	782	18	m-6	m-6	NOUN
ejde-46	782	19	)	)	PUNCT
ejde-46	782	20	‖wm‖l2(rn	‖wm‖l2(rn	X
ejde-46	782	21	)	)	PUNCT
ejde-46	782	22	>	>	PUNCT
ejde-46	783	1	δ	δ	PROPN
ejde-46	783	2	and	and	CCONJ
ejde-46	783	3	j(wm	j(wm	NOUN
ejde-46	783	4	)	)	PUNCT
ejde-46	783	5	>	>	X
ejde-46	783	6	δ′	δ′	PROPN
ejde-46	783	7	;	;	PUNCT
ejde-46	783	8	(	(	PUNCT
ejde-46	783	9	m-7	m-7	NOUN
ejde-46	783	10	)	)	PUNCT
ejde-46	783	11	|yi	|yi	NUM
ejde-46	783	12	n|	n|	NOUN
ejde-46	783	13	=	=	PUNCT
ejde-46	783	14	|zi	|zi	ADP
ejde-46	783	15	n	n	CCONJ
ejde-46	783	16	−	−	PROPN
ejde-46	783	17	zi−1	zi−1	PROPN
ejde-46	783	18	n	n	NOUN
ejde-46	783	19	|	|	ADV
ejde-46	783	20	→	→	SYM
ejde-46	783	21	∞	∞	PROPN
ejde-46	783	22	and	and	CCONJ
ejde-46	783	23	|zi	|zi	X
ejde-46	783	24	n|	n|	PROPN
ejde-46	783	25	→	→	SYM
ejde-46	783	26	∞	∞	PROPN
ejde-46	783	27	,	,	PUNCT
ejde-46	783	28	for	for	ADP
ejde-46	783	29	each	each	DET
ejde-46	783	30	i	i	NOUN
ejde-46	783	31	=	=	NOUN
ejde-46	783	32	1	1	NUM
ejde-46	783	33	,	,	PUNCT
ejde-46	783	34	2	2	NUM
ejde-46	783	35	,	,	PUNCT
ejde-46	783	36	.	.	PUNCT
ejde-46	783	37	.	.	PUNCT
ejde-46	784	1	.	.	PUNCT
ejde-46	785	1	,	,	PUNCT
ejde-46	785	2	m	m	VERB
ejde-46	785	3	:	:	PUNCT
ejde-46	785	4	we	we	PRON
ejde-46	785	5	show	show	VERB
ejde-46	785	6	it	it	PRON
ejde-46	785	7	by	by	ADP
ejde-46	785	8	induction	induction	NOUN
ejde-46	785	9	on	on	ADP
ejde-46	785	10	i.	i.	NOUN
ejde-46	785	11	for	for	ADP
ejde-46	785	12	i	i	PROPN
ejde-46	785	13	=	=	SYM
ejde-46	785	14	1	1	NUM
ejde-46	785	15	,	,	PUNCT
ejde-46	785	16	|z1	|z1	X
ejde-46	785	17	n|	n|	X
ejde-46	785	18	=	=	SYM
ejde-46	785	19	|y1	|y1	VERB
ejde-46	785	20	n|	n|	NOUN
ejde-46	785	21	→	→	SYM
ejde-46	785	22	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	785	23	assume	assume	VERB
ejde-46	785	24	that	that	SCONJ
ejde-46	785	25	|zi	|zi	VERB
ejde-46	785	26	n|	n|	X
ejde-46	785	27	→	→	SYM
ejde-46	785	28	∞	∞	PROPN
ejde-46	785	29	,	,	PUNCT
ejde-46	785	30	for	for	ADP
ejde-46	785	31	i	i	PROPN
ejde-46	785	32	=	=	SYM
ejde-46	785	33	1	1	NUM
ejde-46	785	34	,	,	PUNCT
ejde-46	785	35	2	2	NUM
ejde-46	785	36	,	,	PUNCT
ejde-46	785	37	.	.	PUNCT
ejde-46	785	38	.	.	PUNCT
ejde-46	786	1	.	.	PUNCT
ejde-46	787	1	,	,	PUNCT
ejde-46	787	2	k	k	X
ejde-46	787	3	,	,	PUNCT
ejde-46	787	4	for	for	ADP
ejde-46	787	5	some	some	DET
ejde-46	787	6	k	k	NOUN
ejde-46	787	7	<	<	X
ejde-46	787	8	m.	m.	NOUN
ejde-46	787	9	by	by	ADP
ejde-46	787	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	787	11	2.12	2.12	NUM
ejde-46	787	12	,	,	PUNCT
ejde-46	787	13	we	we	PRON
ejde-46	787	14	have	have	AUX
ejde-46	787	15	wi(z	wi(z	VERB
ejde-46	787	16	−	−	PROPN
ejde-46	787	17	zi	zi	PROPN
ejde-46	787	18	n	n	CCONJ
ejde-46	787	19	)	)	PUNCT
ejde-46	788	1	⇀	⇀	NUM
ejde-46	788	2	0	0	PUNCT
ejde-46	789	1	weakly	weakly	ADV
ejde-46	789	2	in	in	ADP
ejde-46	789	3	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	789	4	)	)	PUNCT
ejde-46	790	1	for	for	ADP
ejde-46	790	2	i	i	PROPN
ejde-46	790	3	=	=	SYM
ejde-46	790	4	1	1	NUM
ejde-46	790	5	,	,	PUNCT
ejde-46	790	6	2	2	NUM
ejde-46	790	7	,	,	PUNCT
ejde-46	790	8	.	.	PUNCT
ejde-46	790	9	.	.	PUNCT
ejde-46	790	10	.	.	PUNCT
ejde-46	791	1	,	,	PUNCT
ejde-46	791	2	k.	k.	PROPN
ejde-46	791	3	we	we	PRON
ejde-46	791	4	claim	claim	VERB
ejde-46	791	5	that	that	SCONJ
ejde-46	791	6	|zk+1	|zk+1	NOUN
ejde-46	791	7	n	n	CCONJ
ejde-46	791	8	|	|	NOUN
ejde-46	791	9	→	→	SYM
ejde-46	791	10	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	791	11	otherwise	otherwise	ADV
ejde-46	791	12	,	,	PUNCT
ejde-46	791	13	suppose	suppose	VERB
ejde-46	791	14	that	that	SCONJ
ejde-46	791	15	{	{	PUNCT
ejde-46	791	16	zk+1	zk+1	NUM
ejde-46	791	17	n	n	CCONJ
ejde-46	791	18	}	}	PUNCT
ejde-46	791	19	is	be	AUX
ejde-46	791	20	bounded	bound	VERB
ejde-46	791	21	.	.	PUNCT
ejde-46	792	1	since	since	SCONJ
ejde-46	792	2	‖wk+1‖l2(rn	‖wk+1‖l2(rn	PROPN
ejde-46	792	3	)	)	PUNCT
ejde-46	792	4	>	>	PUNCT
ejde-46	793	1	δ	δ	PROPN
ejde-46	793	2	,	,	PUNCT
ejde-46	793	3	r	r	NOUN
ejde-46	793	4	>	>	X
ejde-46	793	5	0	0	NUM
ejde-46	793	6	exists	exist	VERB
ejde-46	793	7	such	such	ADJ
ejde-46	793	8	that	that	SCONJ
ejde-46	793	9	zk+1	zk+1	NUM
ejde-46	793	10	n	n	CCONJ
ejde-46	793	11	+	+	NOUN
ejde-46	793	12	bn	bn	PROPN
ejde-46	793	13	(	(	PUNCT
ejde-46	793	14	0;r	0;r	NUM
ejde-46	793	15	)	)	PUNCT
ejde-46	793	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	793	17	bn	bn	X
ejde-46	793	18	(	(	PUNCT
ejde-46	793	19	0	0	NUM
ejde-46	793	20	;	;	PUNCT
ejde-46	793	21	2r	2r	NUM
ejde-46	793	22	)	)	PUNCT
ejde-46	793	23	and	and	CCONJ
ejde-46	793	24	∫	∫	PROPN
ejde-46	793	25	bn	bn	INTJ
ejde-46	793	26	(	(	PUNCT
ejde-46	793	27	0;r	0;r	NUM
ejde-46	793	28	)	)	PUNCT
ejde-46	793	29	|wk+1(z)|2	|wk+1(z)|2	NOUN
ejde-46	793	30	≥	≥	NUM
ejde-46	793	31	(	(	PUNCT
ejde-46	793	32	δ	δ	PROPN
ejde-46	793	33	2	2	NUM
ejde-46	793	34	)	)	SYM
ejde-46	793	35	2	2	NUM
ejde-46	793	36	.	.	PUNCT
ejde-46	793	37	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	793	38	/	/	SYM
ejde-46	793	39	mon	mon	PROPN
ejde-46	793	40	.	.	PROPN
ejde-46	794	1	06	06	NUM
ejde-46	795	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	795	2	-	-	PUNCT
ejde-46	795	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	795	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	795	5	29	29	NUM
ejde-46	795	6	we	we	PRON
ejde-46	795	7	have	have	VERB
ejde-46	795	8	(	(	PUNCT
ejde-46	795	9	δ	δ	PROPN
ejde-46	795	10	2	2	NUM
ejde-46	795	11	)	)	SYM
ejde-46	795	12	2	2	NUM
ejde-46	795	13	≤	≤	NUM
ejde-46	795	14	∫	∫	PROPN
ejde-46	795	15	bn	bn	INTJ
ejde-46	795	16	(	(	PUNCT
ejde-46	795	17	0;r	0;r	NUM
ejde-46	795	18	)	)	PUNCT
ejde-46	795	19	∫	∫	PROPN
ejde-46	795	20	bn	bn	INTJ
ejde-46	795	21	(	(	PUNCT
ejde-46	795	22	0;r	0;r	NUM
ejde-46	795	23	)	)	PUNCT
ejde-46	795	24	|wk+1(z)|2	|wk+1(z)|2	NOUN
ejde-46	795	25	=	=	SYM
ejde-46	795	26	lim	lim	PROPN
ejde-46	795	27	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	796	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	796	2	bn	bn	INTJ
ejde-46	796	3	(	(	PUNCT
ejde-46	796	4	0;r	0;r	NUM
ejde-46	796	5	)	)	PUNCT
ejde-46	796	6	|u1	|u1	ADP
ejde-46	796	7	n(z	n(z	NOUN
ejde-46	796	8	+	+	CCONJ
ejde-46	796	9	zk+1	zk+1	NUM
ejde-46	796	10	n	n	CCONJ
ejde-46	796	11	)	)	PUNCT
ejde-46	797	1	|2dz	|2dz	PROPN
ejde-46	797	2	≤	≤	PROPN
ejde-46	797	3	lim	lim	PROPN
ejde-46	797	4	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	797	5	∫	∫	PROPN
ejde-46	797	6	bn	bn	PROPN
ejde-46	797	7	(	(	PUNCT
ejde-46	797	8	0;2r	0;2r	NUM
ejde-46	797	9	)	)	PUNCT
ejde-46	797	10	|u1	|u1	NOUN
ejde-46	798	1	n(z)|2	n(z)|2	PROPN
ejde-46	798	2	=	=	SYM
ejde-46	798	3	0	0	PROPN
ejde-46	798	4	,	,	PUNCT
ejde-46	798	5	which	which	PRON
ejde-46	798	6	is	be	AUX
ejde-46	798	7	a	a	DET
ejde-46	798	8	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-46	798	9	.	.	PUNCT
ejde-46	799	1	by	by	ADP
ejde-46	799	2	the	the	DET
ejde-46	799	3	induction	induction	NOUN
ejde-46	799	4	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-46	799	5	,	,	PUNCT
ejde-46	799	6	we	we	PRON
ejde-46	799	7	have	have	VERB
ejde-46	799	8	|zi	|zi	NOUN
ejde-46	799	9	n|	n|	X
ejde-46	799	10	→	→	SYM
ejde-46	799	11	∞	∞	PROPN
ejde-46	799	12	for	for	ADP
ejde-46	799	13	i	i	PRON
ejde-46	799	14	=	=	NOUN
ejde-46	799	15	1	1	NUM
ejde-46	799	16	,	,	PUNCT
ejde-46	799	17	2	2	NUM
ejde-46	799	18	,	,	PUNCT
ejde-46	799	19	.	.	PUNCT
ejde-46	799	20	.	.	PUNCT
ejde-46	799	21	.	.	PUNCT
ejde-46	800	1	,	,	PUNCT
ejde-46	800	2	m.	m.	NOUN
ejde-46	800	3	(	(	PUNCT
ejde-46	800	4	m-8	m-8	NOUN
ejde-46	800	5	)	)	PUNCT
ejde-46	800	6	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	800	7	)	)	PUNCT
ejde-46	800	8	=	=	SYM
ejde-46	800	9	a(ū	a(ū	X
ejde-46	800	10	)	)	PUNCT
ejde-46	801	1	+	+	NUM
ejde-46	801	2	∑m−1	∑m−1	NOUN
ejde-46	801	3	i=1	i=1	X
ejde-46	801	4	a(wi	a(wi	PROPN
ejde-46	801	5	)	)	PUNCT
ejde-46	801	6	+	+	NUM
ejde-46	801	7	a(wm	a(wm	NOUN
ejde-46	801	8	n	n	NOUN
ejde-46	801	9	)	)	PUNCT
ejde-46	801	10	+	+	CCONJ
ejde-46	801	11	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	801	12	)	)	PUNCT
ejde-46	801	13	;	;	PUNCT
ejde-46	801	14	(	(	PUNCT
ejde-46	801	15	m-9	m-9	NOUN
ejde-46	801	16	)	)	PUNCT
ejde-46	801	17	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	801	18	)	)	PUNCT
ejde-46	801	19	=	=	SYM
ejde-46	801	20	b(ū	b(ū	PRON
ejde-46	801	21	)	)	PUNCT
ejde-46	802	1	+	+	CCONJ
ejde-46	802	2	∑m−1	∑m−1	NOUN
ejde-46	802	3	i=1	i=1	ADP
ejde-46	802	4	b(wi	b(wi	ADV
ejde-46	802	5	)	)	PUNCT
ejde-46	803	1	+	+	CCONJ
ejde-46	803	2	b(wm	b(wm	NOUN
ejde-46	803	3	n	n	NOUN
ejde-46	803	4	)	)	PUNCT
ejde-46	803	5	+	+	CCONJ
ejde-46	804	1	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	804	2	)	)	PUNCT
ejde-46	804	3	;	;	PUNCT
ejde-46	804	4	(	(	PUNCT
ejde-46	804	5	m-10	m-10	X
ejde-46	804	6	)	)	PUNCT
ejde-46	804	7	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	804	8	)	)	PUNCT
ejde-46	804	9	=	=	PRON
ejde-46	804	10	j(ū	j(ū	X
ejde-46	804	11	)	)	PUNCT
ejde-46	805	1	+	+	CCONJ
ejde-46	805	2	∑m−1	∑m−1	NOUN
ejde-46	805	3	i=1	i=1	ADP
ejde-46	805	4	j(wi	j(wi	ADV
ejde-46	805	5	)	)	PUNCT
ejde-46	806	1	+	+	CCONJ
ejde-46	806	2	j(wm	j(wm	PROPN
ejde-46	806	3	n	n	CCONJ
ejde-46	806	4	)	)	PUNCT
ejde-46	806	5	+	+	NUM
ejde-46	806	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	806	7	)	)	PUNCT
ejde-46	806	8	.	.	PUNCT
ejde-46	807	1	by	by	ADP
ejde-46	807	2	the	the	DET
ejde-46	807	3	archimedean	archimedean	PROPN
ejde-46	807	4	principle	principle	NOUN
ejde-46	807	5	,	,	PUNCT
ejde-46	807	6	l	l	PROPN
ejde-46	807	7	∈	∈	PROPN
ejde-46	807	8	n	n	PRON
ejde-46	807	9	exists	exist	VERB
ejde-46	807	10	such	such	ADJ
ejde-46	807	11	that	that	SCONJ
ejde-46	807	12	lδ2	lδ2	PROPN
ejde-46	807	13	>	>	X
ejde-46	807	14	β	β	X
ejde-46	807	15	.	.	PUNCT
ejde-46	808	1	then	then	ADV
ejde-46	808	2	after	after	ADP
ejde-46	808	3	step	step	NOUN
ejde-46	808	4	(	(	PUNCT
ejde-46	808	5	l	l	NOUN
ejde-46	808	6	+	+	NOUN
ejde-46	808	7	1	1	NUM
ejde-46	808	8	)	)	PUNCT
ejde-46	808	9	,	,	PUNCT
ejde-46	808	10	we	we	PRON
ejde-46	808	11	obtain	obtain	VERB
ejde-46	808	12	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	808	13	)	)	PUNCT
ejde-46	808	14	=	=	SYM
ejde-46	808	15	a(ū	a(ū	X
ejde-46	808	16	)	)	PUNCT
ejde-46	808	17	+	+	SYM
ejde-46	808	18	a(w1	a(w1	ADJ
ejde-46	808	19	)	)	PUNCT
ejde-46	808	20	+	+	CCONJ
ejde-46	808	21	a(w2	a(w2	NOUN
ejde-46	808	22	)	)	PUNCT
ejde-46	808	23	+	+	CCONJ
ejde-46	808	24	·	·	PUNCT
ejde-46	808	25	·	·	PUNCT
ejde-46	808	26	·	·	PUNCT
ejde-46	809	1	+	+	NUM
ejde-46	809	2	a(wl	a(wl	NOUN
ejde-46	809	3	)	)	PUNCT
ejde-46	810	1	+	+	CCONJ
ejde-46	810	2	a(wl+1	a(wl+1	PROPN
ejde-46	810	3	n	n	CCONJ
ejde-46	810	4	)	)	PUNCT
ejde-46	810	5	+	+	NUM
ejde-46	810	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	810	7	)	)	PUNCT
ejde-46	810	8	.	.	PUNCT
ejde-46	811	1	since	since	SCONJ
ejde-46	811	2	a(wl+1	a(wl+1	PROPN
ejde-46	811	3	n	n	CCONJ
ejde-46	811	4	)	)	PUNCT
ejde-46	811	5	≥	≥	NOUN
ejde-46	811	6	0	0	NUM
ejde-46	811	7	,	,	PUNCT
ejde-46	811	8	a(ū	a(ū	PROPN
ejde-46	811	9	)	)	PUNCT
ejde-46	811	10	>	>	X
ejde-46	811	11	0	0	NUM
ejde-46	811	12	,	,	PUNCT
ejde-46	811	13	and	and	CCONJ
ejde-46	811	14	a(wi	a(wi	PROPN
ejde-46	811	15	)	)	PUNCT
ejde-46	811	16	>	>	X
ejde-46	811	17	δ2	δ2	VERB
ejde-46	811	18	for	for	ADP
ejde-46	811	19	i	i	PROPN
ejde-46	811	20	=	=	NOUN
ejde-46	811	21	1	1	NUM
ejde-46	811	22	,	,	PUNCT
ejde-46	811	23	2	2	NUM
ejde-46	811	24	,	,	PUNCT
ejde-46	811	25	.	.	PUNCT
ejde-46	811	26	.	.	PUNCT
ejde-46	811	27	.	.	PUNCT
ejde-46	812	1	,	,	PUNCT
ejde-46	812	2	l	l	NOUN
ejde-46	812	3	,	,	PUNCT
ejde-46	812	4	we	we	PRON
ejde-46	812	5	have	have	VERB
ejde-46	812	6	β	β	X
ejde-46	812	7	+	+	X
ejde-46	812	8	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	812	9	)	)	PUNCT
ejde-46	812	10	≥	≥	NOUN
ejde-46	812	11	lδ2	lδ2	PROPN
ejde-46	812	12	>	>	PUNCT
ejde-46	812	13	β	β	PROPN
ejde-46	812	14	,	,	PUNCT
ejde-46	812	15	which	which	PRON
ejde-46	812	16	is	be	AUX
ejde-46	812	17	a	a	DET
ejde-46	812	18	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-46	812	19	.	.	PUNCT
ejde-46	813	1	therefore	therefore	ADV
ejde-46	813	2	,	,	PUNCT
ejde-46	813	3	there	there	PRON
ejde-46	813	4	is	be	VERB
ejde-46	813	5	an	an	DET
ejde-46	813	6	m	m	PROPN
ejde-46	813	7	∈	∈	NOUN
ejde-46	813	8	n	n	CCONJ
ejde-46	813	9	,	,	PUNCT
ejde-46	813	10	such	such	ADJ
ejde-46	813	11	that	that	SCONJ
ejde-46	813	12	wm	wm	PROPN
ejde-46	813	13	n	n	PROPN
ejde-46	813	14	(	(	PUNCT
ejde-46	813	15	z	z	NOUN
ejde-46	813	16	)	)	PUNCT
ejde-46	813	17	=	=	SYM
ejde-46	813	18	wm(z	wm(z	X
ejde-46	813	19	)	)	PUNCT
ejde-46	813	20	+	+	NUM
ejde-46	813	21	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	813	22	)	)	PUNCT
ejde-46	813	23	strongly	strongly	ADV
ejde-46	813	24	in	in	ADP
ejde-46	813	25	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	813	26	)	)	PUNCT
ejde-46	813	27	,	,	PUNCT
ejde-46	813	28	wi	wi	PROPN
ejde-46	813	29	n(z	n(z	PROPN
ejde-46	813	30	)	)	PUNCT
ejde-46	813	31	=	=	PRON
ejde-46	813	32	wi(z	wi(z	X
ejde-46	813	33	)	)	PUNCT
ejde-46	813	34	+	+	NUM
ejde-46	813	35	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	813	36	)	)	PUNCT
ejde-46	813	37	weakly	weakly	ADV
ejde-46	813	38	,	,	PUNCT
ejde-46	813	39	and	and	CCONJ
ejde-46	813	40	wi	wi	PROPN
ejde-46	813	41	n(z	n(z	PROPN
ejde-46	813	42	)	)	PUNCT
ejde-46	813	43	6=	6=	ADP
ejde-46	813	44	wi(z	wi(z	NOUN
ejde-46	813	45	)	)	PUNCT
ejde-46	813	46	+	+	NUM
ejde-46	813	47	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	813	48	)	)	PUNCT
ejde-46	813	49	strongly	strongly	ADV
ejde-46	813	50	in	in	ADP
ejde-46	813	51	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	813	52	)	)	PUNCT
ejde-46	813	53	for	for	ADP
ejde-46	813	54	i	i	PROPN
ejde-46	813	55	=	=	SYM
ejde-46	813	56	1	1	NUM
ejde-46	813	57	,	,	PUNCT
ejde-46	813	58	2	2	NUM
ejde-46	813	59	,	,	PUNCT
ejde-46	813	60	.	.	PUNCT
ejde-46	813	61	.	.	PUNCT
ejde-46	814	1	.m−	.m−	PROPN
ejde-46	814	2	1	1	NUM
ejde-46	814	3	.	.	PUNCT
ejde-46	815	1	then	then	ADV
ejde-46	815	2	we	we	PRON
ejde-46	815	3	have	have	VERB
ejde-46	815	4	(	(	PUNCT
ejde-46	815	5	sm-0	sm-0	PRON
ejde-46	815	6	)	)	PUNCT
ejde-46	815	7	∫	∫	PROPN
ejde-46	816	1	bn	bn	INTJ
ejde-46	816	2	(	(	PUNCT
ejde-46	816	3	0;1	0;1	PROPN
ejde-46	816	4	)	)	PUNCT
ejde-46	816	5	|wm	|wm	NUM
ejde-46	816	6	n	n	PROPN
ejde-46	816	7	(	(	PUNCT
ejde-46	816	8	z)|2dz	z)|2dz	X
ejde-46	816	9	≥	≥	X
ejde-46	816	10	dm	dm	NUM
ejde-46	816	11	2	2	NUM
ejde-46	816	12	for	for	ADP
ejde-46	816	13	some	some	DET
ejde-46	816	14	constant	constant	ADJ
ejde-46	816	15	dm	dm	X
ejde-46	816	16	>	>	X
ejde-46	816	17	0	0	PUNCT
ejde-46	816	18	and	and	CCONJ
ejde-46	816	19	n	n	CCONJ
ejde-46	816	20	=	=	SYM
ejde-46	816	21	1	1	NUM
ejde-46	816	22	,	,	PUNCT
ejde-46	816	23	2	2	NUM
ejde-46	816	24	,	,	PUNCT
ejde-46	816	25	.	.	PUNCT
ejde-46	816	26	.	.	PUNCT
ejde-46	817	1	.	.	PUNCT
ejde-46	818	1	,	,	PUNCT
ejde-46	818	2	where	where	SCONJ
ejde-46	818	3	wm	wm	PROPN
ejde-46	818	4	n	n	PROPN
ejde-46	818	5	(	(	PUNCT
ejde-46	818	6	z	z	NOUN
ejde-46	818	7	)	)	PUNCT
ejde-46	818	8	=	=	SYM
ejde-46	818	9	um	um	INTJ
ejde-46	818	10	n	n	INTJ
ejde-46	818	11	(	(	PUNCT
ejde-46	818	12	z	z	PROPN
ejde-46	818	13	+	+	CCONJ
ejde-46	818	14	ym	ym	PROPN
ejde-46	818	15	n	n	CCONJ
ejde-46	818	16	)	)	PUNCT
ejde-46	818	17	for	for	ADP
ejde-46	818	18	some	some	PRON
ejde-46	818	19	{	{	PUNCT
ejde-46	818	20	ym	ym	NOUN
ejde-46	818	21	n	n	PROPN
ejde-46	818	22	}	}	PUNCT
ejde-46	818	23	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	818	24	rn	rn	PROPN
ejde-46	818	25	;	;	PUNCT
ejde-46	818	26	(	(	PUNCT
ejde-46	818	27	sm-1	sm-1	X
ejde-46	818	28	)	)	PUNCT
ejde-46	818	29	un(z	un(z	PRON
ejde-46	818	30	)	)	PUNCT
ejde-46	818	31	=	=	SYM
ejde-46	818	32	ū(z	ū(z	NOUN
ejde-46	818	33	)	)	PUNCT
ejde-46	818	34	+	+	CCONJ
ejde-46	818	35	m∑	m∑	X
ejde-46	818	36	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	818	37	wi(z	wi(z	VERB
ejde-46	818	38	−	−	PROPN
ejde-46	818	39	zi	zi	PROPN
ejde-46	818	40	n	n	CCONJ
ejde-46	818	41	)	)	PUNCT
ejde-46	818	42	+	+	CCONJ
ejde-46	818	43	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	818	44	)	)	PUNCT
ejde-46	818	45	strongly	strongly	ADV
ejde-46	818	46	in	in	ADP
ejde-46	818	47	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	818	48	)	)	PUNCT
ejde-46	818	49	,	,	PUNCT
ejde-46	818	50	where	where	SCONJ
ejde-46	818	51	zi	zi	NOUN
ejde-46	818	52	n	n	NOUN
ejde-46	818	53	=	=	SYM
ejde-46	818	54	y1	y1	PROPN
ejde-46	818	55	n	n	NOUN
ejde-46	818	56	+	+	CCONJ
ejde-46	818	57	·	·	PUNCT
ejde-46	818	58	·	·	PUNCT
ejde-46	818	59	·	·	PUNCT
ejde-46	818	60	+	+	NUM
ejde-46	818	61	yi	yi	PROPN
ejde-46	818	62	n	n	PROPN
ejde-46	818	63	for	for	ADP
ejde-46	818	64	i	i	PRON
ejde-46	818	65	=	=	NOUN
ejde-46	818	66	1	1	NUM
ejde-46	818	67	,	,	PUNCT
ejde-46	818	68	2	2	NUM
ejde-46	818	69	,	,	PUNCT
ejde-46	818	70	.	.	PUNCT
ejde-46	818	71	.	.	PUNCT
ejde-46	819	1	.	.	PUNCT
ejde-46	820	1	,	,	PUNCT
ejde-46	820	2	m	m	PROPN
ejde-46	820	3	;	;	PUNCT
ejde-46	820	4	(	(	PUNCT
ejde-46	820	5	sm-2	sm-2	NOUN
ejde-46	820	6	)	)	PUNCT
ejde-46	820	7	‖wm	‖wm	PROPN
ejde-46	821	1	n	n	CCONJ
ejde-46	821	2	‖h1	‖h1	X
ejde-46	821	3	≤	≤	PROPN
ejde-46	821	4	c	c	NOUN
ejde-46	821	5	for	for	ADP
ejde-46	821	6	n	n	NOUN
ejde-46	821	7	=	=	SYM
ejde-46	821	8	1	1	NUM
ejde-46	821	9	,	,	PUNCT
ejde-46	821	10	2	2	NUM
ejde-46	821	11	,	,	PUNCT
ejde-46	821	12	.	.	PUNCT
ejde-46	821	13	.	.	PUNCT
ejde-46	821	14	.	.	PUNCT
ejde-46	822	1	and	and	CCONJ
ejde-46	822	2	‖wm‖h1	‖wm‖h1	PUNCT
ejde-46	822	3	≤	≤	NUM
ejde-46	822	4	c	c	X
ejde-46	822	5	,	,	PUNCT
ejde-46	822	6	where	where	SCONJ
ejde-46	822	7	wm	wm	PROPN
ejde-46	822	8	n	n	ADV
ejde-46	822	9	⇀	⇀	X
ejde-46	822	10	wm	wm	ADP
ejde-46	822	11	weakly	weakly	ADV
ejde-46	822	12	in	in	ADP
ejde-46	822	13	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	822	14	)	)	PUNCT
ejde-46	822	15	;	;	PUNCT
ejde-46	822	16	(	(	PUNCT
ejde-46	822	17	sm-3	sm-3	NUM
ejde-46	822	18	)	)	PUNCT
ejde-46	822	19	{	{	PUNCT
ejde-46	822	20	wm	wm	PROPN
ejde-46	822	21	n	n	PROPN
ejde-46	822	22	}	}	PUNCT
ejde-46	822	23	is	be	AUX
ejde-46	822	24	a	a	DET
ejde-46	822	25	(	(	PUNCT
ejde-46	822	26	ps)-sequence	ps)-sequence	NOUN
ejde-46	822	27	in	in	ADP
ejde-46	822	28	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	822	29	)	)	PUNCT
ejde-46	822	30	for	for	ADP
ejde-46	822	31	j	j	PROPN
ejde-46	822	32	;	;	PUNCT
ejde-46	822	33	(	(	PUNCT
ejde-46	822	34	sm-4	sm-4	NUM
ejde-46	822	35	)	)	PUNCT
ejde-46	822	36	−∆wm	−∆wm	NOUN
ejde-46	823	1	+	+	CCONJ
ejde-46	823	2	wm	wm	PROPN
ejde-46	823	3	−	−	PROPN
ejde-46	823	4	|wm|p−2wm	|wm|p−2wm	NOUN
ejde-46	823	5	=	=	NOUN
ejde-46	823	6	0	0	NUM
ejde-46	823	7	in	in	ADP
ejde-46	823	8	rn	rn	PROPN
ejde-46	823	9	;	;	PUNCT
ejde-46	823	10	(	(	PUNCT
ejde-46	823	11	sm-5	sm-5	X
ejde-46	823	12	)	)	PUNCT
ejde-46	823	13	wm	wm	ADP
ejde-46	823	14	6≡	6≡	NUM
ejde-46	823	15	0	0	NUM
ejde-46	823	16	;	;	PUNCT
ejde-46	823	17	(	(	PUNCT
ejde-46	823	18	sm-6	sm-6	NUM
ejde-46	823	19	)	)	PUNCT
ejde-46	823	20	‖wm‖l2(rn	‖wm‖l2(rn	X
ejde-46	823	21	)	)	PUNCT
ejde-46	823	22	>	>	PUNCT
ejde-46	824	1	δ	δ	PROPN
ejde-46	824	2	and	and	CCONJ
ejde-46	824	3	j(wm	j(wm	NOUN
ejde-46	824	4	)	)	PUNCT
ejde-46	824	5	>	>	X
ejde-46	824	6	δ′	δ′	PROPN
ejde-46	824	7	;	;	PUNCT
ejde-46	824	8	(	(	PUNCT
ejde-46	824	9	sm-7	sm-7	NOUN
ejde-46	824	10	)	)	PUNCT
ejde-46	825	1	|yi	|yi	NUM
ejde-46	825	2	n|	n|	NOUN
ejde-46	825	3	=	=	PUNCT
ejde-46	825	4	|zi	|zi	ADP
ejde-46	825	5	n	n	CCONJ
ejde-46	825	6	−	−	PROPN
ejde-46	825	7	zi−1	zi−1	PROPN
ejde-46	825	8	n	n	NOUN
ejde-46	825	9	|	|	ADV
ejde-46	825	10	→	→	SYM
ejde-46	825	11	∞	∞	PROPN
ejde-46	825	12	and	and	CCONJ
ejde-46	825	13	|zi	|zi	X
ejde-46	825	14	n|	n|	PROPN
ejde-46	825	15	→	→	SYM
ejde-46	825	16	∞	∞	PROPN
ejde-46	825	17	,	,	PUNCT
ejde-46	825	18	for	for	ADP
ejde-46	825	19	each	each	DET
ejde-46	825	20	i	i	NOUN
ejde-46	825	21	=	=	NOUN
ejde-46	825	22	1	1	NUM
ejde-46	825	23	,	,	PUNCT
ejde-46	825	24	2	2	NUM
ejde-46	825	25	,	,	PUNCT
ejde-46	825	26	.	.	PUNCT
ejde-46	825	27	.	.	PUNCT
ejde-46	825	28	.	.	PUNCT
ejde-46	826	1	,	,	PUNCT
ejde-46	826	2	m	m	PROPN
ejde-46	826	3	;	;	PUNCT
ejde-46	826	4	(	(	PUNCT
ejde-46	826	5	sm-8	sm-8	X
ejde-46	826	6	)	)	PUNCT
ejde-46	826	7	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	826	8	)	)	PUNCT
ejde-46	827	1	=	=	SYM
ejde-46	827	2	a(ū	a(ū	X
ejde-46	827	3	)	)	PUNCT
ejde-46	828	1	+	+	CCONJ
ejde-46	828	2	∑m	∑m	PROPN
ejde-46	828	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	828	4	a(w	a(w	PROPN
ejde-46	828	5	i	i	PRON
ejde-46	828	6	)	)	PUNCT
ejde-46	828	7	+	+	NUM
ejde-46	829	1	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	829	2	)	)	PUNCT
ejde-46	829	3	;	;	PUNCT
ejde-46	829	4	(	(	PUNCT
ejde-46	829	5	sm-9	sm-9	X
ejde-46	829	6	)	)	PUNCT
ejde-46	829	7	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	829	8	)	)	PUNCT
ejde-46	829	9	=	=	SYM
ejde-46	829	10	b(ū	b(ū	PRON
ejde-46	829	11	)	)	PUNCT
ejde-46	830	1	+	+	CCONJ
ejde-46	830	2	∑m	∑m	ADJ
ejde-46	830	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	830	4	b(w	b(w	PROPN
ejde-46	830	5	i	i	PRON
ejde-46	830	6	)	)	PUNCT
ejde-46	831	1	+	+	NUM
ejde-46	831	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	831	3	)	)	PUNCT
ejde-46	831	4	;	;	PUNCT
ejde-46	831	5	(	(	PUNCT
ejde-46	831	6	sm-10	sm-10	NUM
ejde-46	831	7	)	)	PUNCT
ejde-46	831	8	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	831	9	)	)	PUNCT
ejde-46	831	10	=	=	PRON
ejde-46	831	11	j(ū	j(ū	X
ejde-46	831	12	)	)	PUNCT
ejde-46	832	1	+	+	CCONJ
ejde-46	832	2	m∑	m∑	VERB
ejde-46	832	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	832	4	j(wi	j(wi	PROPN
ejde-46	832	5	)	)	PUNCT
ejde-46	832	6	+	+	NUM
ejde-46	832	7	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	832	8	)	)	PUNCT
ejde-46	832	9	.	.	PUNCT
ejde-46	833	1	finally	finally	ADV
ejde-46	833	2	,	,	PUNCT
ejde-46	833	3	suppose	suppose	VERB
ejde-46	833	4	un	un	PROPN
ejde-46	833	5	≥	≥	PROPN
ejde-46	833	6	0	0	NUM
ejde-46	833	7	for	for	ADP
ejde-46	833	8	n	n	NOUN
ejde-46	833	9	=	=	SYM
ejde-46	833	10	1	1	NUM
ejde-46	833	11	,	,	PUNCT
ejde-46	833	12	2	2	NUM
ejde-46	833	13	,	,	PUNCT
ejde-46	833	14	.	.	PUNCT
ejde-46	833	15	.	.	PUNCT
ejde-46	833	16	.	.	PUNCT
ejde-46	833	17	.	.	PUNCT
ejde-46	834	1	then	then	ADV
ejde-46	834	2	(	(	PUNCT
ejde-46	834	3	i	i	NOUN
ejde-46	834	4	)	)	PUNCT
ejde-46	834	5	since	since	SCONJ
ejde-46	834	6	un	un	PROPN
ejde-46	834	7	⇀	⇀	PROPN
ejde-46	834	8	ū	ū	NOUN
ejde-46	834	9	weakly	weakly	ADV
ejde-46	834	10	in	in	ADP
ejde-46	834	11	h1	h1	PROPN
ejde-46	834	12	0	0	NUM
ejde-46	834	13	(	(	PUNCT
ejde-46	834	14	ω	ω	NOUN
ejde-46	834	15	)	)	PUNCT
ejde-46	834	16	.	.	PUNCT
ejde-46	835	1	by	by	ADP
ejde-46	835	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	835	3	2.11	2.11	NUM
ejde-46	835	4	(	(	PUNCT
ejde-46	835	5	ii	ii	NOUN
ejde-46	835	6	)	)	PUNCT
ejde-46	835	7	,	,	PUNCT
ejde-46	835	8	there	there	PRON
ejde-46	835	9	is	be	VERB
ejde-46	835	10	a	a	DET
ejde-46	835	11	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	835	12	{	{	PUNCT
ejde-46	835	13	un	un	PROPN
ejde-46	835	14	}	}	PUNCT
ejde-46	835	15	such	such	ADJ
ejde-46	835	16	that	that	DET
ejde-46	835	17	un	un	PROPN
ejde-46	835	18	→	→	SYM
ejde-46	835	19	ū	ū	PROPN
ejde-46	835	20	a.e	a.e	PROPN
ejde-46	835	21	.	.	PROPN
ejde-46	836	1	in	in	ADP
ejde-46	836	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	836	3	.	.	PUNCT
ejde-46	837	1	thus	thus	ADV
ejde-46	837	2	,	,	PUNCT
ejde-46	837	3	ū	ū	NOUN
ejde-46	837	4	≥	≥	NOUN
ejde-46	837	5	0	0	NUM
ejde-46	837	6	.	.	PUNCT
ejde-46	837	7	(	(	PUNCT
ejde-46	837	8	ii	ii	NOUN
ejde-46	837	9	)	)	PUNCT
ejde-46	837	10	since	since	SCONJ
ejde-46	837	11	w1	w1	NOUN
ejde-46	837	12	n(z	n(z	NOUN
ejde-46	837	13	)	)	PUNCT
ejde-46	837	14	=	=	SYM
ejde-46	837	15	un(z+y1	un(z+y1	DET
ejde-46	837	16	n)−ū(z+y1	n)−ū(z+y1	NUM
ejde-46	837	17	n	n	CCONJ
ejde-46	837	18	)	)	PUNCT
ejde-46	837	19	⇀	⇀	PUNCT
ejde-46	838	1	w1(z	w1(z	NOUN
ejde-46	838	2	)	)	PUNCT
ejde-46	838	3	weakly	weakly	ADJ
ejde-46	838	4	inh1(rn	inh1(rn	PUNCT
ejde-46	838	5	)	)	PUNCT
ejde-46	838	6	and	and	CCONJ
ejde-46	838	7	ū(z+y1	ū(z+y1	PROPN
ejde-46	838	8	n	n	CCONJ
ejde-46	838	9	)	)	PUNCT
ejde-46	838	10	⇀	⇀	NUM
ejde-46	838	11	0	0	PUNCT
ejde-46	839	1	weakly	weakly	ADV
ejde-46	839	2	in	in	ADP
ejde-46	839	3	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	839	4	)	)	PUNCT
ejde-46	839	5	.	.	PUNCT
ejde-46	840	1	thus	thus	ADV
ejde-46	840	2	,	,	PUNCT
ejde-46	840	3	un(z	un(z	PUNCT
ejde-46	840	4	+	+	CCONJ
ejde-46	840	5	y1	y1	NOUN
ejde-46	840	6	n	n	CCONJ
ejde-46	840	7	)	)	PUNCT
ejde-46	840	8	→	→	SYM
ejde-46	840	9	w1(z	w1(z	PROPN
ejde-46	840	10	)	)	PUNCT
ejde-46	840	11	a.e	a.e	PROPN
ejde-46	840	12	.	.	PROPN
ejde-46	840	13	in	in	ADP
ejde-46	840	14	ω	ω	PROPN
ejde-46	840	15	,	,	PUNCT
ejde-46	840	16	or	or	CCONJ
ejde-46	840	17	w1	w1	NOUN
ejde-46	840	18	≥	≥	NOUN
ejde-46	840	19	0	0	NUM
ejde-46	840	20	.	.	PUNCT
ejde-46	841	1	(	(	PUNCT
ejde-46	841	2	iii	iii	X
ejde-46	841	3	)	)	PUNCT
ejde-46	841	4	continuing	continue	VERB
ejde-46	841	5	this	this	DET
ejde-46	841	6	process	process	NOUN
ejde-46	841	7	,	,	PUNCT
ejde-46	841	8	we	we	PRON
ejde-46	841	9	obtain	obtain	VERB
ejde-46	841	10	wi	wi	PROPN
ejde-46	841	11	≥	≥	PROPN
ejde-46	841	12	0	0	NUM
ejde-46	841	13	for	for	ADP
ejde-46	841	14	each	each	DET
ejde-46	841	15	i	i	NOUN
ejde-46	841	16	=	=	NOUN
ejde-46	841	17	1	1	NUM
ejde-46	841	18	,	,	PUNCT
ejde-46	841	19	2	2	NUM
ejde-46	841	20	,	,	PUNCT
ejde-46	841	21	.	.	PUNCT
ejde-46	841	22	.	.	PUNCT
ejde-46	841	23	.	.	PUNCT
ejde-46	842	1	,	,	PUNCT
ejde-46	842	2	m.	m.	NOUN
ejde-46	842	3	�	�	PROPN
ejde-46	842	4	we	we	PRON
ejde-46	842	5	have	have	VERB
ejde-46	842	6	the	the	DET
ejde-46	842	7	following	follow	VERB
ejde-46	842	8	useful	useful	ADJ
ejde-46	842	9	corollary	corollary	NOUN
ejde-46	842	10	.	.	PUNCT
ejde-46	843	1	30	30	NUM
ejde-46	843	2	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	843	3	-	-	PUNCT
ejde-46	843	4	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	843	5	wang	wang	PROPN
ejde-46	843	6	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	843	7	/	/	SYM
ejde-46	843	8	mon	mon	PROPN
ejde-46	843	9	.	.	PUNCT
ejde-46	843	10	06	06	NUM
ejde-46	843	11	corollary	corollary	ADJ
ejde-46	843	12	3.2	3.2	NUM
ejde-46	843	13	.	.	PUNCT
ejde-46	844	1	let	let	VERB
ejde-46	844	2	ω	ω	NOUN
ejde-46	844	3	be	be	AUX
ejde-46	844	4	a	a	DET
ejde-46	844	5	strictly	strictly	ADV
ejde-46	844	6	large	large	ADJ
ejde-46	844	7	domain	domain	NOUN
ejde-46	844	8	in	in	ADP
ejde-46	844	9	rn	rn	PROPN
ejde-46	844	10	.	.	PUNCT
ejde-46	845	1	if	if	SCONJ
ejde-46	845	2	{	{	PUNCT
ejde-46	845	3	un	un	ADJ
ejde-46	845	4	}	}	PUNCT
ejde-46	845	5	is	be	AUX
ejde-46	845	6	a	a	DET
ejde-46	845	7	positive	positive	ADJ
ejde-46	845	8	(	(	PUNCT
ejde-46	845	9	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-46	845	10	-	-	NOUN
ejde-46	845	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	845	12	in	in	ADP
ejde-46	845	13	h1	h1	PROPN
ejde-46	845	14	0	0	NUM
ejde-46	845	15	(	(	PUNCT
ejde-46	845	16	ω	ω	NOUN
ejde-46	845	17	)	)	PUNCT
ejde-46	845	18	for	for	ADP
ejde-46	845	19	j	j	PROPN
ejde-46	845	20	.	.	PUNCT
ejde-46	846	1	(	(	PUNCT
ejde-46	846	2	i	i	NOUN
ejde-46	846	3	)	)	PUNCT
ejde-46	846	4	if	if	SCONJ
ejde-46	846	5	β	β	PROPN
ejde-46	846	6	6=	6=	ADP
ejde-46	846	7	jα(rn	jα(rn	PROPN
ejde-46	846	8	)	)	PUNCT
ejde-46	846	9	for	for	ADP
ejde-46	846	10	each	each	DET
ejde-46	846	11	j	j	PROPN
ejde-46	846	12	∈	∈	PROPN
ejde-46	846	13	n	n	CCONJ
ejde-46	846	14	,	,	PUNCT
ejde-46	846	15	then	then	ADV
ejde-46	846	16	there	there	PRON
ejde-46	846	17	is	be	VERB
ejde-46	846	18	a	a	DET
ejde-46	846	19	positive	positive	ADJ
ejde-46	846	20	solution	solution	NOUN
ejde-46	846	21	u	u	NOUN
ejde-46	846	22	of	of	ADP
ejde-46	846	23	(	(	PUNCT
ejde-46	846	24	1.1	1.1	NUM
ejde-46	846	25	)	)	PUNCT
ejde-46	846	26	in	in	ADP
ejde-46	846	27	ω	ω	NUM
ejde-46	846	28	;	;	PUNCT
ejde-46	846	29	(	(	PUNCT
ejde-46	846	30	ii	ii	NOUN
ejde-46	846	31	)	)	PUNCT
ejde-46	846	32	if	if	SCONJ
ejde-46	846	33	α(rn	α(rn	NUM
ejde-46	846	34	)	)	PUNCT
ejde-46	846	35	<	<	X
ejde-46	846	36	β	β	X
ejde-46	846	37	<	<	X
ejde-46	846	38	2α(rn	2α(rn	NUM
ejde-46	846	39	)	)	PUNCT
ejde-46	846	40	,	,	PUNCT
ejde-46	846	41	then	then	ADV
ejde-46	846	42	{	{	PUNCT
ejde-46	846	43	un	un	PROPN
ejde-46	846	44	}	}	PUNCT
ejde-46	846	45	contains	contain	VERB
ejde-46	846	46	a	a	DET
ejde-46	846	47	strongly	strongly	ADV
ejde-46	846	48	convergent	convergent	ADJ
ejde-46	846	49	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	846	50	.	.	PUNCT
ejde-46	847	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	847	2	.	.	PUNCT
ejde-46	848	1	by	by	ADP
ejde-46	848	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	848	3	3.1	3.1	NUM
ejde-46	848	4	,	,	PUNCT
ejde-46	848	5	we	we	PRON
ejde-46	848	6	have	have	VERB
ejde-46	848	7	j(un	j(un	VERB
ejde-46	848	8	)	)	PUNCT
ejde-46	848	9	=	=	SYM
ejde-46	848	10	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	848	11	)	)	PUNCT
ejde-46	849	1	+	+	CCONJ
ejde-46	849	2	∑	∑	PROPN
ejde-46	849	3	i	i	NOUN
ejde-46	849	4	=	=	SYM
ejde-46	849	5	1mj(wi	1mj(wi	PROPN
ejde-46	849	6	)	)	PUNCT
ejde-46	850	1	+	+	NUM
ejde-46	850	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	850	3	)	)	PUNCT
ejde-46	850	4	.	.	PUNCT
ejde-46	851	1	by	by	ADP
ejde-46	851	2	corollary	corollary	ADJ
ejde-46	851	3	3.6	3.6	NUM
ejde-46	851	4	below	below	ADV
ejde-46	851	5	,	,	PUNCT
ejde-46	851	6	the	the	DET
ejde-46	851	7	positive	positive	ADJ
ejde-46	851	8	solutions	solution	NOUN
ejde-46	851	9	of	of	ADP
ejde-46	851	10	(	(	PUNCT
ejde-46	851	11	1.1	1.1	NUM
ejde-46	851	12	)	)	PUNCT
ejde-46	851	13	in	in	ADP
ejde-46	851	14	rn	rn	PROPN
ejde-46	851	15	are	be	AUX
ejde-46	851	16	unique	unique	ADJ
ejde-46	851	17	,	,	PUNCT
ejde-46	851	18	and	and	CCONJ
ejde-46	851	19	we	we	PRON
ejde-46	851	20	obtain	obtain	VERB
ejde-46	851	21	j(wi	j(wi	ADV
ejde-46	851	22	)	)	PUNCT
ejde-46	851	23	=	=	SYM
ejde-46	851	24	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	851	25	)	)	PUNCT
ejde-46	851	26	for	for	ADP
ejde-46	851	27	each	each	DET
ejde-46	851	28	i.	i.	NOUN
ejde-46	851	29	thus	thus	ADV
ejde-46	851	30	,	,	PUNCT
ejde-46	851	31	we	we	PRON
ejde-46	851	32	have	have	VERB
ejde-46	851	33	β	β	NOUN
ejde-46	851	34	=	=	SYM
ejde-46	851	35	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	851	36	)	)	PUNCT
ejde-46	852	1	+	+	NOUN
ejde-46	852	2	mj(wi	mj(wi	NOUN
ejde-46	852	3	)	)	PUNCT
ejde-46	852	4	+	+	NUM
ejde-46	852	5	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	852	6	)	)	PUNCT
ejde-46	852	7	.	.	PUNCT
ejde-46	853	1	(	(	PUNCT
ejde-46	853	2	i	i	NOUN
ejde-46	853	3	)	)	PUNCT
ejde-46	853	4	if	if	SCONJ
ejde-46	853	5	β	β	PROPN
ejde-46	853	6	6=	6=	ADP
ejde-46	853	7	jα(rn	jα(rn	PROPN
ejde-46	853	8	)	)	PUNCT
ejde-46	853	9	for	for	ADP
ejde-46	853	10	each	each	DET
ejde-46	853	11	j	j	PROPN
ejde-46	853	12	∈	∈	PROPN
ejde-46	853	13	n	n	CCONJ
ejde-46	853	14	,	,	PUNCT
ejde-46	853	15	then	then	ADV
ejde-46	853	16	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	853	17	)	)	PUNCT
ejde-46	853	18	6=	6=	ADP
ejde-46	853	19	0	0	NUM
ejde-46	853	20	,	,	PUNCT
ejde-46	853	21	or	or	CCONJ
ejde-46	853	22	u	u	NOUN
ejde-46	853	23	6=	6=	PROPN
ejde-46	853	24	0	0	NUM
ejde-46	853	25	.	.	PUNCT
ejde-46	854	1	by	by	ADP
ejde-46	854	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	854	3	5.6	5.6	NUM
ejde-46	854	4	(	(	PUNCT
ejde-46	854	5	i	i	NOUN
ejde-46	854	6	)	)	PUNCT
ejde-46	854	7	below	below	ADV
ejde-46	854	8	,	,	PUNCT
ejde-46	854	9	there	there	PRON
ejde-46	854	10	is	be	VERB
ejde-46	854	11	a	a	DET
ejde-46	854	12	positive	positive	ADJ
ejde-46	854	13	solution	solution	NOUN
ejde-46	854	14	u	u	NOUN
ejde-46	854	15	of	of	ADP
ejde-46	854	16	(	(	PUNCT
ejde-46	854	17	1.1	1.1	NUM
ejde-46	854	18	)	)	PUNCT
ejde-46	854	19	in	in	ADP
ejde-46	854	20	ω	ω	PROPN
ejde-46	854	21	.	.	PUNCT
ejde-46	855	1	(	(	PUNCT
ejde-46	855	2	ii	ii	NOUN
ejde-46	855	3	)	)	PUNCT
ejde-46	855	4	recall	recall	NOUN
ejde-46	855	5	that	that	SCONJ
ejde-46	855	6	we	we	PRON
ejde-46	855	7	always	always	ADV
ejde-46	855	8	have	have	VERB
ejde-46	855	9	β	β	X
ejde-46	855	10	≥	≥	X
ejde-46	855	11	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	855	12	)	)	PUNCT
ejde-46	855	13	≥	≥	NOUN
ejde-46	855	14	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	855	15	)	)	PUNCT
ejde-46	855	16	.	.	PUNCT
ejde-46	856	1	suppose	suppose	VERB
ejde-46	856	2	that	that	SCONJ
ejde-46	856	3	m	m	PROPN
ejde-46	856	4	≥	≥	NUM
ejde-46	856	5	1	1	NUM
ejde-46	856	6	and	and	CCONJ
ejde-46	856	7	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	856	8	)	)	PUNCT
ejde-46	856	9	<	<	X
ejde-46	856	10	β	β	X
ejde-46	856	11	<	<	X
ejde-46	856	12	2α(rn	2α(rn	NUM
ejde-46	856	13	)	)	PUNCT
ejde-46	856	14	,	,	PUNCT
ejde-46	856	15	then	then	ADV
ejde-46	856	16	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	856	17	)	)	PUNCT
ejde-46	856	18	6=	6=	ADP
ejde-46	856	19	0	0	NUM
ejde-46	856	20	or	or	CCONJ
ejde-46	856	21	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	856	22	)	)	PUNCT
ejde-46	856	23	≥	≥	NOUN
ejde-46	856	24	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	856	25	)	)	PUNCT
ejde-46	856	26	.	.	PUNCT
ejde-46	857	1	thus	thus	ADV
ejde-46	857	2	,	,	PUNCT
ejde-46	857	3	2α(rn	2α(rn	NUM
ejde-46	857	4	)	)	PUNCT
ejde-46	857	5	>	>	PUNCT
ejde-46	857	6	β	β	X
ejde-46	857	7	+	+	CCONJ
ejde-46	857	8	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	857	9	)	)	PUNCT
ejde-46	857	10	=	=	SYM
ejde-46	857	11	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	857	12	)	)	PUNCT
ejde-46	858	1	+	+	PROPN
ejde-46	858	2	mα(rn	mα(rn	PROPN
ejde-46	858	3	)	)	PUNCT
ejde-46	858	4	≥	≥	NOUN
ejde-46	858	5	(	(	PUNCT
ejde-46	858	6	m+	m+	NOUN
ejde-46	858	7	1)α(rn	1)α(rn	NUM
ejde-46	858	8	)	)	PUNCT
ejde-46	858	9	.	.	PUNCT
ejde-46	859	1	this	this	PRON
ejde-46	859	2	is	be	AUX
ejde-46	859	3	a	a	DET
ejde-46	859	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-46	859	5	.	.	PUNCT
ejde-46	860	1	hence	hence	ADV
ejde-46	860	2	,	,	PUNCT
ejde-46	860	3	m	m	VERB
ejde-46	860	4	=	=	ADJ
ejde-46	860	5	0	0	NUM
ejde-46	860	6	.	.	PUNCT
ejde-46	861	1	by	by	ADP
ejde-46	861	2	the	the	DET
ejde-46	861	3	proof	proof	NOUN
ejde-46	861	4	of	of	ADP
ejde-46	861	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	861	6	3.1	3.1	NUM
ejde-46	861	7	,	,	PUNCT
ejde-46	861	8	we	we	PRON
ejde-46	861	9	have	have	VERB
ejde-46	861	10	un	un	PROPN
ejde-46	861	11	=	=	PUNCT
ejde-46	861	12	u+	u+	NOUN
ejde-46	861	13	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	861	14	)	)	PUNCT
ejde-46	861	15	strongly	strongly	ADV
ejde-46	861	16	in	in	ADP
ejde-46	861	17	h1	h1	PROPN
ejde-46	861	18	0	0	NUM
ejde-46	861	19	(	(	PUNCT
ejde-46	861	20	ω	ω	NOUN
ejde-46	861	21	)	)	PUNCT
ejde-46	861	22	.	.	PUNCT
ejde-46	862	1	�	�	PROPN
ejde-46	862	2	remark	remark	VERB
ejde-46	862	3	3.3	3.3	NUM
ejde-46	862	4	.	.	PUNCT
ejde-46	863	1	note	note	VERB
ejde-46	863	2	that	that	SCONJ
ejde-46	863	3	if	if	SCONJ
ejde-46	863	4	we	we	PRON
ejde-46	863	5	replace	replace	VERB
ejde-46	863	6	a	a	DET
ejde-46	863	7	strictly	strictly	ADV
ejde-46	863	8	large	large	ADJ
ejde-46	863	9	domain	domain	NOUN
ejde-46	863	10	by	by	ADP
ejde-46	863	11	a	a	DET
ejde-46	863	12	domain	domain	NOUN
ejde-46	863	13	in	in	ADP
ejde-46	863	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	863	15	3.1	3.1	NUM
ejde-46	863	16	,	,	PUNCT
ejde-46	863	17	then	then	ADV
ejde-46	863	18	the	the	DET
ejde-46	863	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	863	20	may	may	AUX
ejde-46	863	21	fail	fail	VERB
ejde-46	863	22	.	.	PUNCT
ejde-46	864	1	let	let	VERB
ejde-46	864	2	ar	ar	PROPN
ejde-46	864	3	0	0	PROPN
ejde-46	864	4	be	be	AUX
ejde-46	864	5	an	an	DET
ejde-46	864	6	upper	upper	ADJ
ejde-46	864	7	semi	semi	NOUN
ejde-46	864	8	-	-	NOUN
ejde-46	864	9	strip	strip	NOUN
ejde-46	864	10	with	with	ADP
ejde-46	864	11	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-46	864	12	large	large	ADJ
ejde-46	864	13	r	r	NOUN
ejde-46	864	14	,	,	PUNCT
ejde-46	864	15	then	then	ADV
ejde-46	864	16	α(rn	α(rn	NUM
ejde-46	864	17	)	)	PUNCT
ejde-46	864	18	<	<	X
ejde-46	864	19	α(ar	α(ar	X
ejde-46	864	20	0	0	NUM
ejde-46	864	21	)	)	PUNCT
ejde-46	864	22	<	<	X
ejde-46	864	23	2α(rn	2α(rn	NUM
ejde-46	864	24	)	)	PUNCT
ejde-46	864	25	.	.	PUNCT
ejde-46	865	1	by	by	ADP
ejde-46	865	2	the	the	DET
ejde-46	865	3	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	865	4	-	-	PUNCT
ejde-46	865	5	lions	lion	NOUN
ejde-46	865	6	theorem	theorem	VERB
ejde-46	865	7	10.7	10.7	NUM
ejde-46	865	8	,	,	PUNCT
ejde-46	865	9	(	(	PUNCT
ejde-46	865	10	1.1	1.1	NUM
ejde-46	865	11	)	)	PUNCT
ejde-46	865	12	in	in	ADP
ejde-46	865	13	ar	ar	PROPN
ejde-46	865	14	0	0	PROPN
ejde-46	865	15	admits	admit	VERB
ejde-46	865	16	only	only	ADV
ejde-46	865	17	trivial	trivial	ADJ
ejde-46	865	18	solution	solution	NOUN
ejde-46	865	19	,	,	PUNCT
ejde-46	865	20	but	but	CCONJ
ejde-46	865	21	if	if	SCONJ
ejde-46	865	22	theorem	theorem	VERB
ejde-46	865	23	3.1	3.1	NUM
ejde-46	865	24	holds	hold	NOUN
ejde-46	865	25	,	,	PUNCT
ejde-46	865	26	by	by	ADP
ejde-46	865	27	corollary	corollary	ADJ
ejde-46	865	28	3.2	3.2	NUM
ejde-46	865	29	,	,	PUNCT
ejde-46	865	30	(	(	PUNCT
ejde-46	865	31	1.1	1.1	NUM
ejde-46	865	32	)	)	PUNCT
ejde-46	865	33	in	in	ADP
ejde-46	865	34	ar	ar	PROPN
ejde-46	865	35	0	0	PROPN
ejde-46	865	36	admits	admit	VERB
ejde-46	865	37	a	a	DET
ejde-46	865	38	positive	positive	ADJ
ejde-46	865	39	solution	solution	NOUN
ejde-46	865	40	,	,	PUNCT
ejde-46	865	41	a	a	DET
ejde-46	865	42	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-46	865	43	.	.	PUNCT
ejde-46	866	1	definition	definition	NOUN
ejde-46	866	2	3.4	3.4	NUM
ejde-46	866	3	.	.	PUNCT
ejde-46	867	1	a	a	DET
ejde-46	867	2	domain	domain	NOUN
ejde-46	867	3	θ	θ	PROPN
ejde-46	867	4	in	in	ADP
ejde-46	867	5	rn	rn	PROPN
ejde-46	867	6	is	be	AUX
ejde-46	867	7	a	a	DET
ejde-46	867	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-46	867	9	domain	domain	NOUN
ejde-46	867	10	if	if	SCONJ
ejde-46	867	11	a	a	DET
ejde-46	867	12	partition	partition	NOUN
ejde-46	867	13	{	{	PUNCT
ejde-46	867	14	qm}∞m=0	qm}∞m=0	NUM
ejde-46	867	15	of	of	ADP
ejde-46	867	16	θ	θ	PROPN
ejde-46	867	17	and	and	CCONJ
ejde-46	867	18	points	point	NOUN
ejde-46	867	19	{	{	PUNCT
ejde-46	867	20	zm}∞m=1	zm}∞m=1	X
ejde-46	867	21	in	in	ADP
ejde-46	867	22	rn	rn	PROPN
ejde-46	867	23	exist	exist	VERB
ejde-46	867	24	,	,	PUNCT
ejde-46	867	25	satisfying	satisfy	VERB
ejde-46	867	26	the	the	DET
ejde-46	867	27	following	follow	VERB
ejde-46	867	28	conditions	condition	NOUN
ejde-46	867	29	:	:	PUNCT
ejde-46	867	30	(	(	PUNCT
ejde-46	867	31	i	i	NOUN
ejde-46	867	32	)	)	PUNCT
ejde-46	867	33	{	{	PUNCT
ejde-46	867	34	zm}∞m=1	zm}∞m=1	PRON
ejde-46	867	35	forms	form	VERB
ejde-46	867	36	a	a	DET
ejde-46	867	37	subgroup	subgroup	NOUN
ejde-46	867	38	of	of	ADP
ejde-46	867	39	rn	rn	PROPN
ejde-46	867	40	;	;	PUNCT
ejde-46	867	41	(	(	PUNCT
ejde-46	867	42	ii	ii	NOUN
ejde-46	867	43	)	)	PUNCT
ejde-46	867	44	q0	q0	PROPN
ejde-46	867	45	is	be	AUX
ejde-46	867	46	bounded	bound	VERB
ejde-46	867	47	;	;	PUNCT
ejde-46	867	48	(	(	PUNCT
ejde-46	867	49	iii	iii	X
ejde-46	867	50	)	)	PUNCT
ejde-46	867	51	qm	qm	PROPN
ejde-46	867	52	=	=	SYM
ejde-46	867	53	zm	zm	PROPN
ejde-46	868	1	+	+	PROPN
ejde-46	868	2	q0	q0	PROPN
ejde-46	868	3	for	for	ADP
ejde-46	868	4	each	each	DET
ejde-46	868	5	m.	m.	NOUN
ejde-46	868	6	typical	typical	ADJ
ejde-46	868	7	examples	example	NOUN
ejde-46	868	8	of	of	ADP
ejde-46	868	9	periodic	periodic	ADJ
ejde-46	868	10	domains	domain	NOUN
ejde-46	868	11	are	be	AUX
ejde-46	868	12	the	the	DET
ejde-46	868	13	infinite	infinite	PROPN
ejde-46	868	14	strip	strip	PROPN
ejde-46	868	15	ar	ar	PROPN
ejde-46	868	16	,	,	PUNCT
ejde-46	868	17	the	the	DET
ejde-46	868	18	infinite	infinite	ADJ
ejde-46	868	19	hollow	hollow	ADJ
ejde-46	868	20	strip	strip	NOUN
ejde-46	868	21	ar1,r2	ar1,r2	NOUN
ejde-46	868	22	,	,	PUNCT
ejde-46	868	23	and	and	CCONJ
ejde-46	868	24	the	the	DET
ejde-46	868	25	whole	whole	ADJ
ejde-46	868	26	space	space	NOUN
ejde-46	868	27	rn	rn	PROPN
ejde-46	868	28	.	.	PUNCT
ejde-46	869	1	similarly	similarly	ADV
ejde-46	869	2	,	,	PUNCT
ejde-46	869	3	we	we	PRON
ejde-46	869	4	have	have	VERB
ejde-46	869	5	the	the	DET
ejde-46	869	6	palais	palais	PROPN
ejde-46	869	7	-	-	PUNCT
ejde-46	869	8	smale	smale	ADJ
ejde-46	869	9	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-46	869	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	869	11	in	in	ADP
ejde-46	869	12	h1	h1	PROPN
ejde-46	869	13	0	0	NUM
ejde-46	869	14	(	(	PUNCT
ejde-46	869	15	ω	ω	NOUN
ejde-46	869	16	)	)	PUNCT
ejde-46	869	17	for	for	ADP
ejde-46	869	18	j	j	PROPN
ejde-46	869	19	in	in	ADP
ejde-46	869	20	a	a	DET
ejde-46	869	21	periodic	periodic	ADJ
ejde-46	869	22	domain	domain	NOUN
ejde-46	869	23	in	in	ADP
ejde-46	869	24	θ	θ	PROPN
ejde-46	869	25	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	869	26	rn	rn	PROPN
ejde-46	869	27	.	.	PUNCT
ejde-46	870	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	870	2	3.5	3.5	NUM
ejde-46	870	3	(	(	PUNCT
ejde-46	870	4	palais	palais	ADJ
ejde-46	870	5	-	-	PUNCT
ejde-46	870	6	smale	smale	ADJ
ejde-46	870	7	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-46	870	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	870	9	in	in	ADP
ejde-46	870	10	a	a	DET
ejde-46	870	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-46	870	12	domain	domain	NOUN
ejde-46	870	13	)	)	PUNCT
ejde-46	870	14	.	.	PUNCT
ejde-46	871	1	let	let	VERB
ejde-46	871	2	ω	ω	PRON
ejde-46	871	3	be	be	AUX
ejde-46	871	4	a	a	DET
ejde-46	871	5	strictly	strictly	ADV
ejde-46	871	6	large	large	ADJ
ejde-46	871	7	domain	domain	NOUN
ejde-46	871	8	in	in	ADP
ejde-46	871	9	θ	θ	PROPN
ejde-46	871	10	and	and	CCONJ
ejde-46	871	11	let	let	VERB
ejde-46	871	12	{	{	PUNCT
ejde-46	871	13	un	un	VERB
ejde-46	871	14	}	}	PUNCT
ejde-46	871	15	be	be	AUX
ejde-46	871	16	a	a	DET
ejde-46	871	17	positive	positive	ADJ
ejde-46	871	18	(	(	PUNCT
ejde-46	871	19	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-46	871	20	-	-	NOUN
ejde-46	871	21	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	871	22	in	in	ADP
ejde-46	871	23	h1	h1	PROPN
ejde-46	871	24	0	0	NUM
ejde-46	871	25	(	(	PUNCT
ejde-46	871	26	ω	ω	NOUN
ejde-46	871	27	)	)	PUNCT
ejde-46	871	28	for	for	ADP
ejde-46	871	29	j	j	PROPN
ejde-46	871	30	.	.	PUNCT
ejde-46	872	1	then	then	ADV
ejde-46	872	2	there	there	PRON
ejde-46	872	3	are	be	VERB
ejde-46	872	4	a	a	DET
ejde-46	872	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	872	6	{	{	PUNCT
ejde-46	872	7	un	un	PROPN
ejde-46	872	8	}	}	PUNCT
ejde-46	872	9	,	,	PUNCT
ejde-46	872	10	a	a	DET
ejde-46	872	11	positive	positive	ADJ
ejde-46	872	12	integer	integer	NOUN
ejde-46	872	13	m	m	NOUN
ejde-46	872	14	,	,	PUNCT
ejde-46	872	15	a	a	DET
ejde-46	872	16	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	872	17	{	{	PUNCT
ejde-46	872	18	zi	zi	NOUN
ejde-46	872	19	n}∞n=1	n}∞n=1	PROPN
ejde-46	872	20	of	of	ADP
ejde-46	872	21	{	{	PUNCT
ejde-46	872	22	zm}∞m=1	zm}∞m=1	PROPN
ejde-46	872	23	in	in	ADP
ejde-46	872	24	θ	θ	PROPN
ejde-46	872	25	,	,	PUNCT
ejde-46	872	26	and	and	CCONJ
ejde-46	872	27	a	a	DET
ejde-46	872	28	function	function	NOUN
ejde-46	872	29	ū	ū	NOUN
ejde-46	872	30	∈	∈	PROPN
ejde-46	872	31	h1	h1	NOUN
ejde-46	872	32	0	0	NUM
ejde-46	872	33	(	(	PUNCT
ejde-46	872	34	ω	ω	NOUN
ejde-46	872	35	)	)	PUNCT
ejde-46	872	36	,	,	PUNCT
ejde-46	872	37	and	and	CCONJ
ejde-46	872	38	0	0	NUM
ejde-46	872	39	6=	6=	NUM
ejde-46	872	40	wi	wi	PROPN
ejde-46	872	41	∈	∈	PROPN
ejde-46	872	42	h1(θ	h1(θ	PROPN
ejde-46	872	43	)	)	PUNCT
ejde-46	872	44	,	,	PUNCT
ejde-46	872	45	for	for	ADP
ejde-46	872	46	1	1	NUM
ejde-46	872	47	≤	≤	NUM
ejde-46	872	48	i	i	PRON
ejde-46	872	49	≤	≤	NOUN
ejde-46	872	50	m	m	VERB
ejde-46	872	51	such	such	ADJ
ejde-46	872	52	that	that	SCONJ
ejde-46	872	53	(	(	PUNCT
ejde-46	872	54	i	i	NOUN
ejde-46	872	55	)	)	PUNCT
ejde-46	872	56	|zi	|zi	ADP
ejde-46	872	57	n|	n|	NOUN
ejde-46	872	58	→,∞	→,∞	PROPN
ejde-46	872	59	for	for	ADP
ejde-46	872	60	i	i	PROPN
ejde-46	872	61	=	=	SYM
ejde-46	872	62	1	1	NUM
ejde-46	872	63	,	,	PUNCT
ejde-46	872	64	2	2	NUM
ejde-46	872	65	,	,	PUNCT
ejde-46	872	66	.	.	PUNCT
ejde-46	872	67	.	.	PUNCT
ejde-46	873	1	.	.	PUNCT
ejde-46	874	1	,	,	PUNCT
ejde-46	874	2	m	m	PROPN
ejde-46	874	3	;	;	PUNCT
ejde-46	874	4	(	(	PUNCT
ejde-46	874	5	ii	ii	NOUN
ejde-46	874	6	)	)	PUNCT
ejde-46	874	7	−∆ū+	−∆ū+	PROPN
ejde-46	874	8	ū	ū	NOUN
ejde-46	874	9	=|	=|	X
ejde-46	874	10	ū	ū	PROPN
ejde-46	874	11	|p−2	|p−2	PROPN
ejde-46	874	12	ū	ū	NOUN
ejde-46	874	13	in	in	ADP
ejde-46	874	14	ω	ω	PROPN
ejde-46	874	15	;	;	PUNCT
ejde-46	874	16	(	(	PUNCT
ejde-46	874	17	iii	iii	NOUN
ejde-46	874	18	)	)	PUNCT
ejde-46	874	19	−∆wi	−∆wi	NOUN
ejde-46	875	1	+	+	CCONJ
ejde-46	875	2	wi	wi	PROPN
ejde-46	875	3	=	=	SYM
ejde-46	875	4	|wi|p−2wi	|wi|p−2wi	NOUN
ejde-46	875	5	in	in	ADP
ejde-46	875	6	θ	θ	PROPN
ejde-46	875	7	;	;	PUNCT
ejde-46	875	8	(	(	PUNCT
ejde-46	875	9	iv	iv	X
ejde-46	875	10	)	)	PUNCT
ejde-46	875	11	un	un	PROPN
ejde-46	875	12	=	=	SYM
ejde-46	875	13	ū+	ū+	PROPN
ejde-46	876	1	∑m	∑m	PROPN
ejde-46	876	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	876	3	w	w	PROPN
ejde-46	876	4	i	i	PROPN
ejde-46	876	5	(	(	PUNCT
ejde-46	876	6	·	·	PUNCT
ejde-46	876	7	−	−	PROPN
ejde-46	876	8	zi	zi	PROPN
ejde-46	876	9	n	n	CCONJ
ejde-46	876	10	)	)	PUNCT
ejde-46	876	11	+	+	CCONJ
ejde-46	876	12	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	876	13	)	)	PUNCT
ejde-46	876	14	strongly	strongly	ADV
ejde-46	876	15	in	in	ADP
ejde-46	876	16	h1(θ	h1(θ	NOUN
ejde-46	876	17	)	)	PUNCT
ejde-46	876	18	;	;	PUNCT
ejde-46	876	19	(	(	PUNCT
ejde-46	876	20	v	v	NOUN
ejde-46	876	21	)	)	PUNCT
ejde-46	876	22	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	876	23	)	)	PUNCT
ejde-46	876	24	=	=	SYM
ejde-46	876	25	a(ū	a(ū	X
ejde-46	876	26	)	)	PUNCT
ejde-46	877	1	+	+	CCONJ
ejde-46	877	2	∑m	∑m	PROPN
ejde-46	877	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	877	4	a(w	a(w	PROPN
ejde-46	877	5	i	i	PRON
ejde-46	877	6	)	)	PUNCT
ejde-46	877	7	+	+	NUM
ejde-46	878	1	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	878	2	)	)	PUNCT
ejde-46	878	3	;	;	PUNCT
ejde-46	878	4	(	(	PUNCT
ejde-46	878	5	vi	vi	NOUN
ejde-46	878	6	)	)	PUNCT
ejde-46	878	7	b(un	b(un	NOUN
ejde-46	878	8	)	)	PUNCT
ejde-46	878	9	=	=	SYM
ejde-46	878	10	b(ū	b(ū	PRON
ejde-46	878	11	)	)	PUNCT
ejde-46	879	1	+	+	CCONJ
ejde-46	879	2	∑m	∑m	ADJ
ejde-46	879	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	879	4	b(w	b(w	PROPN
ejde-46	879	5	i	i	PRON
ejde-46	879	6	)	)	PUNCT
ejde-46	880	1	+	+	NUM
ejde-46	880	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	880	3	)	)	PUNCT
ejde-46	880	4	;	;	PUNCT
ejde-46	880	5	ejde-2004	ejde-2004	NOUN
ejde-46	880	6	/	/	SYM
ejde-46	880	7	mon	mon	PROPN
ejde-46	880	8	.	.	PROPN
ejde-46	880	9	06	06	NUM
ejde-46	881	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	881	2	-	-	PUNCT
ejde-46	881	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	881	4	approaches	approach	NOUN
ejde-46	881	5	31	31	NUM
ejde-46	881	6	(	(	PUNCT
ejde-46	881	7	vii	vii	PROPN
ejde-46	881	8	)	)	PUNCT
ejde-46	881	9	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	881	10	)	)	PUNCT
ejde-46	881	11	=	=	PRON
ejde-46	881	12	j(ū	j(ū	X
ejde-46	881	13	)	)	PUNCT
ejde-46	882	1	+	+	CCONJ
ejde-46	882	2	∑m	∑m	ADJ
ejde-46	882	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	882	4	j(wi	j(wi	ADV
ejde-46	882	5	)	)	PUNCT
ejde-46	882	6	+	+	NUM
ejde-46	882	7	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	882	8	)	)	PUNCT
ejde-46	882	9	.	.	PUNCT
ejde-46	883	1	in	in	ADP
ejde-46	883	2	addition	addition	NOUN
ejde-46	883	3	,	,	PUNCT
ejde-46	883	4	if	if	SCONJ
ejde-46	883	5	un	un	PROPN
ejde-46	883	6	≥	≥	PROPN
ejde-46	883	7	0	0	NUM
ejde-46	883	8	,	,	PUNCT
ejde-46	883	9	then	then	ADV
ejde-46	883	10	ū	ū	NOUN
ejde-46	883	11	≥	≥	PROPN
ejde-46	883	12	0	0	NUM
ejde-46	883	13	and	and	CCONJ
ejde-46	883	14	wi	wi	PROPN
ejde-46	883	15	≥	≥	NUM
ejde-46	883	16	0	0	NUM
ejde-46	883	17	for	for	ADP
ejde-46	883	18	each	each	DET
ejde-46	883	19	1	1	NUM
ejde-46	883	20	≤	≤	NUM
ejde-46	883	21	i	i	PRON
ejde-46	883	22	≤	≤	ADJ
ejde-46	883	23	m.	m.	NOUN
ejde-46	883	24	proof	proof	NOUN
ejde-46	883	25	.	.	PUNCT
ejde-46	884	1	the	the	DET
ejde-46	884	2	proof	proof	NOUN
ejde-46	884	3	is	be	AUX
ejde-46	884	4	similar	similar	ADJ
ejde-46	884	5	to	to	ADP
ejde-46	884	6	those	those	PRON
ejde-46	884	7	of	of	ADP
ejde-46	884	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	884	9	3.1	3.1	NUM
ejde-46	884	10	:	:	PUNCT
ejde-46	884	11	see	see	VERB
ejde-46	884	12	lien	lien	PROPN
ejde-46	884	13	-	-	PUNCT
ejde-46	884	14	tzeng	tzeng	PROPN
ejde-46	884	15	-	-	PUNCT
ejde-46	884	16	wang	wang	PROPN
ejde-46	885	1	[	[	X
ejde-46	885	2	47	47	NUM
ejde-46	885	3	]	]	PUNCT
ejde-46	885	4	.	.	PUNCT
ejde-46	886	1	note	note	VERB
ejde-46	886	2	that	that	SCONJ
ejde-46	886	3	instead	instead	ADV
ejde-46	886	4	of	of	ADP
ejde-46	886	5	qn	qn	NOUN
ejde-46	886	6	=	=	NOUN
ejde-46	886	7	sup	sup	NOUN
ejde-46	886	8	z∈rn	z∈rn	PROPN
ejde-46	886	9	∫	∫	PROPN
ejde-46	886	10	z+bn	z+bn	PROPN
ejde-46	886	11	(	(	PUNCT
ejde-46	886	12	0;1	0;1	PROPN
ejde-46	886	13	)	)	PUNCT
ejde-46	886	14	|un(z)|2dz	|un(z)|2dz	NOUN
ejde-46	886	15	we	we	PRON
ejde-46	886	16	use	use	VERB
ejde-46	886	17	qr	qr	PROPN
ejde-46	887	1	n	n	NOUN
ejde-46	887	2	=	=	NOUN
ejde-46	887	3	sup	sup	NOUN
ejde-46	887	4	y∈r	y∈r	NUM
ejde-46	887	5	∫	∫	PROPN
ejde-46	888	1	(	(	PUNCT
ejde-46	888	2	0,y)+ar	0,y)+ar	NUM
ejde-46	888	3	−1,1	−1,1	NOUN
ejde-46	888	4	|un(z)|2dz	|un(z)|2dz	NOUN
ejde-46	888	5	,	,	PUNCT
ejde-46	888	6	where	where	SCONJ
ejde-46	888	7	ar	ar	PROPN
ejde-46	888	8	−1,1	−1,1	NOUN
ejde-46	888	9	=	=	PRON
ejde-46	888	10	{	{	PUNCT
ejde-46	888	11	(	(	PUNCT
ejde-46	888	12	x	x	NOUN
ejde-46	888	13	,	,	PUNCT
ejde-46	888	14	y	y	NOUN
ejde-46	888	15	)	)	PUNCT
ejde-46	888	16	∈	∈	PROPN
ejde-46	888	17	ar	ar	NOUN
ejde-46	888	18	|	|	ADV
ejde-46	888	19	−	−	PROPN
ejde-46	888	20	1	1	NUM
ejde-46	888	21	<	<	X
ejde-46	888	22	y	y	X
ejde-46	888	23	<	<	X
ejde-46	888	24	1	1	NUM
ejde-46	888	25	}	}	PUNCT
ejde-46	888	26	.	.	PUNCT
ejde-46	889	1	�	�	PROPN
ejde-46	889	2	corollary	corollary	ADJ
ejde-46	889	3	3.6	3.6	NUM
ejde-46	889	4	.	.	PUNCT
ejde-46	890	1	let	let	VERB
ejde-46	890	2	θ	θ	NOUN
ejde-46	890	3	be	be	AUX
ejde-46	890	4	a	a	DET
ejde-46	890	5	periodic	periodic	ADJ
ejde-46	890	6	domain	domain	NOUN
ejde-46	890	7	in	in	ADP
ejde-46	890	8	rn	rn	PROPN
ejde-46	890	9	and	and	CCONJ
ejde-46	890	10	let	let	VERB
ejde-46	890	11	ω	ω	NOUN
ejde-46	890	12	be	be	AUX
ejde-46	890	13	a	a	DET
ejde-46	890	14	strictly	strictly	ADV
ejde-46	890	15	large	large	ADJ
ejde-46	890	16	domain	domain	NOUN
ejde-46	890	17	in	in	ADP
ejde-46	890	18	θ	θ	PROPN
ejde-46	890	19	,	,	PUNCT
ejde-46	890	20	and	and	CCONJ
ejde-46	890	21	let	let	AUX
ejde-46	890	22	{	{	PUNCT
ejde-46	890	23	un	un	VERB
ejde-46	890	24	}	}	PUNCT
ejde-46	890	25	be	be	AUX
ejde-46	890	26	a	a	DET
ejde-46	890	27	positive	positive	ADJ
ejde-46	890	28	(	(	PUNCT
ejde-46	890	29	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-46	890	30	-	-	NOUN
ejde-46	890	31	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	890	32	in	in	ADP
ejde-46	890	33	h1	h1	PROPN
ejde-46	890	34	0	0	NUM
ejde-46	890	35	(	(	PUNCT
ejde-46	890	36	ω	ω	NOUN
ejde-46	890	37	)	)	PUNCT
ejde-46	890	38	for	for	ADP
ejde-46	890	39	j	j	PROPN
ejde-46	890	40	.	.	PUNCT
ejde-46	890	41	suppose	suppose	VERB
ejde-46	890	42	that	that	SCONJ
ejde-46	890	43	the	the	DET
ejde-46	890	44	only	only	ADJ
ejde-46	890	45	positive	positive	ADJ
ejde-46	890	46	solutions	solution	NOUN
ejde-46	890	47	in	in	ADP
ejde-46	890	48	θ	θ	PROPN
ejde-46	890	49	are	be	AUX
ejde-46	890	50	ground	grind	VERB
ejde-46	890	51	state	state	NOUN
ejde-46	890	52	solutions	solution	NOUN
ejde-46	890	53	.	.	PUNCT
ejde-46	891	1	(	(	PUNCT
ejde-46	891	2	i	i	NOUN
ejde-46	891	3	)	)	PUNCT
ejde-46	891	4	if	if	SCONJ
ejde-46	891	5	β	β	X
ejde-46	891	6	6=	6=	ADP
ejde-46	891	7	jα(θ	jα(θ	NOUN
ejde-46	891	8	)	)	PUNCT
ejde-46	891	9	for	for	ADP
ejde-46	891	10	each	each	DET
ejde-46	891	11	j	j	PROPN
ejde-46	891	12	∈	∈	PROPN
ejde-46	891	13	n	n	CCONJ
ejde-46	891	14	,	,	PUNCT
ejde-46	891	15	then	then	ADV
ejde-46	891	16	there	there	PRON
ejde-46	891	17	is	be	VERB
ejde-46	891	18	a	a	DET
ejde-46	891	19	positive	positive	ADJ
ejde-46	891	20	solution	solution	NOUN
ejde-46	891	21	u	u	NOUN
ejde-46	891	22	of	of	ADP
ejde-46	891	23	(	(	PUNCT
ejde-46	891	24	1.1	1.1	NUM
ejde-46	891	25	)	)	PUNCT
ejde-46	891	26	in	in	ADP
ejde-46	891	27	ω	ω	NUM
ejde-46	891	28	;	;	PUNCT
ejde-46	891	29	(	(	PUNCT
ejde-46	891	30	ii	ii	NOUN
ejde-46	891	31	)	)	PUNCT
ejde-46	891	32	if	if	SCONJ
ejde-46	891	33	α(θ	α(θ	NOUN
ejde-46	891	34	)	)	PUNCT
ejde-46	891	35	<	<	X
ejde-46	891	36	β	β	X
ejde-46	891	37	<	<	X
ejde-46	891	38	2α(θ	2α(θ	NUM
ejde-46	891	39	)	)	PUNCT
ejde-46	891	40	,	,	PUNCT
ejde-46	891	41	then	then	ADV
ejde-46	891	42	{	{	PUNCT
ejde-46	891	43	un	un	PROPN
ejde-46	891	44	}	}	PUNCT
ejde-46	891	45	contains	contain	VERB
ejde-46	891	46	a	a	DET
ejde-46	891	47	strongly	strongly	ADV
ejde-46	891	48	convergent	convergent	ADJ
ejde-46	891	49	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	891	50	.	.	PUNCT
ejde-46	892	1	the	the	DET
ejde-46	892	2	proof	proof	NOUN
ejde-46	892	3	of	of	ADP
ejde-46	892	4	the	the	DET
ejde-46	892	5	above	above	ADJ
ejde-46	892	6	corollary	corollary	NOUN
ejde-46	892	7	is	be	AUX
ejde-46	892	8	same	same	ADJ
ejde-46	892	9	as	as	ADP
ejde-46	892	10	the	the	DET
ejde-46	892	11	proof	proof	NOUN
ejde-46	892	12	of	of	ADP
ejde-46	892	13	corollary	corollary	ADJ
ejde-46	892	14	3.2	3.2	NUM
ejde-46	892	15	.	.	PUNCT
ejde-46	893	1	bibliographical	bibliographical	ADJ
ejde-46	893	2	notes	note	NOUN
ejde-46	893	3	:	:	PUNCT
ejde-46	893	4	theorem	theorem	VERB
ejde-46	893	5	3.1	3.1	NUM
ejde-46	893	6	is	be	AUX
ejde-46	893	7	from	from	ADP
ejde-46	893	8	lions	lion	NOUN
ejde-46	893	9	[	[	X
ejde-46	893	10	49	49	NUM
ejde-46	893	11	,	,	PUNCT
ejde-46	893	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	893	13	19	19	NUM
ejde-46	893	14	]	]	PUNCT
ejde-46	893	15	and	and	CCONJ
ejde-46	893	16	struwe	struwe	VERB
ejde-46	893	17	[	[	X
ejde-46	893	18	66	66	NUM
ejde-46	893	19	]	]	PUNCT
ejde-46	893	20	.	.	PUNCT
ejde-46	894	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	894	2	3.5	3.5	NUM
ejde-46	894	3	is	be	AUX
ejde-46	894	4	from	from	ADP
ejde-46	894	5	lien	lien	NOUN
ejde-46	894	6	-	-	PUNCT
ejde-46	894	7	tzeng	tzeng	PROPN
ejde-46	894	8	-	-	PUNCT
ejde-46	894	9	wang	wang	PROPN
ejde-46	895	1	[	[	X
ejde-46	895	2	47	47	NUM
ejde-46	895	3	,	,	PUNCT
ejde-46	895	4	theorem	theorem	VERB
ejde-46	895	5	4.1	4.1	NUM
ejde-46	895	6	]	]	PUNCT
ejde-46	895	7	.	.	PUNCT
ejde-46	896	1	4	4	X
ejde-46	896	2	.	.	X
ejde-46	896	3	palais	palais	ADJ
ejde-46	896	4	-	-	PUNCT
ejde-46	896	5	smale	smale	ADJ
ejde-46	896	6	values	value	NOUN
ejde-46	896	7	and	and	CCONJ
ejde-46	896	8	indexes	index	NOUN
ejde-46	896	9	of	of	ADP
ejde-46	896	10	domains	domain	NOUN
ejde-46	896	11	in	in	ADP
ejde-46	896	12	this	this	DET
ejde-46	896	13	section	section	NOUN
ejde-46	896	14	,	,	PUNCT
ejde-46	896	15	we	we	PRON
ejde-46	896	16	prove	prove	VERB
ejde-46	896	17	that	that	SCONJ
ejde-46	896	18	four	four	NUM
ejde-46	896	19	classical	classical	ADJ
ejde-46	896	20	important	important	ADJ
ejde-46	896	21	(	(	PUNCT
ejde-46	896	22	ps)-values	ps)-value	VERB
ejde-46	896	23	in	in	ADP
ejde-46	896	24	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	896	25	)	)	PUNCT
ejde-46	896	26	for	for	ADP
ejde-46	896	27	j	j	PROPN
ejde-46	896	28	are	be	AUX
ejde-46	896	29	the	the	DET
ejde-46	896	30	same	same	ADJ
ejde-46	896	31	.	.	PUNCT
ejde-46	897	1	then	then	ADV
ejde-46	897	2	any	any	DET
ejde-46	897	3	one	one	NUM
ejde-46	897	4	of	of	ADP
ejde-46	897	5	them	they	PRON
ejde-46	897	6	is	be	AUX
ejde-46	897	7	called	call	VERB
ejde-46	897	8	the	the	DET
ejde-46	897	9	index	index	NOUN
ejde-46	897	10	of	of	ADP
ejde-46	897	11	a	a	DET
ejde-46	897	12	domain	domain	NOUN
ejde-46	897	13	.	.	PUNCT
ejde-46	898	1	the	the	DET
ejde-46	898	2	index	index	NOUN
ejde-46	898	3	of	of	ADP
ejde-46	898	4	a	a	DET
ejde-46	898	5	domain	domain	NOUN
ejde-46	898	6	ω	ω	NOUN
ejde-46	898	7	is	be	AUX
ejde-46	898	8	important	important	ADJ
ejde-46	898	9	in	in	ADP
ejde-46	898	10	studying	study	VERB
ejde-46	898	11	the	the	DET
ejde-46	898	12	existence	existence	NOUN
ejde-46	898	13	of	of	ADP
ejde-46	898	14	solutions	solution	NOUN
ejde-46	898	15	of	of	ADP
ejde-46	898	16	(	(	PUNCT
ejde-46	898	17	1.1	1.1	NUM
ejde-46	898	18	)	)	PUNCT
ejde-46	898	19	in	in	ADP
ejde-46	898	20	ω	ω	PROPN
ejde-46	898	21	.	.	PUNCT
ejde-46	899	1	(	(	PUNCT
ejde-46	899	2	a	a	X
ejde-46	899	3	)	)	PUNCT
ejde-46	899	4	consider	consider	VERB
ejde-46	899	5	the	the	DET
ejde-46	899	6	constrained	constrain	VERB
ejde-46	899	7	maximization	maximization	NOUN
ejde-46	899	8	problem	problem	NOUN
ejde-46	899	9	αγ(ω	αγ(ω	PUNCT
ejde-46	899	10	)	)	PUNCT
ejde-46	899	11	=	=	SYM
ejde-46	900	1	(	(	PUNCT
ejde-46	900	2	1	1	NUM
ejde-46	900	3	2	2	NUM
ejde-46	900	4	−	−	NOUN
ejde-46	900	5	1	1	NUM
ejde-46	900	6	p	p	NOUN
ejde-46	900	7	)	)	PUNCT
ejde-46	900	8	γ(ω	γ(ω	PROPN
ejde-46	900	9	)	)	PUNCT
ejde-46	900	10	2p	2p	NUM
ejde-46	900	11	2−p	2−p	NUM
ejde-46	900	12	,	,	PUNCT
ejde-46	900	13	where	where	SCONJ
ejde-46	900	14	γ(ω	γ(ω	NOUN
ejde-46	900	15	)	)	PUNCT
ejde-46	900	16	=	=	SYM
ejde-46	900	17	sup{b(u	sup{b(u	PROPN
ejde-46	900	18	)	)	PUNCT
ejde-46	901	1	|	|	CCONJ
ejde-46	901	2	u	u	NOUN
ejde-46	901	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	901	4	x(ω	x(ω	PROPN
ejde-46	901	5	)	)	PUNCT
ejde-46	901	6	,	,	PUNCT
ejde-46	901	7	a(u	a(u	X
ejde-46	901	8	)	)	PUNCT
ejde-46	901	9	=	=	PUNCT
ejde-46	901	10	1	1	NUM
ejde-46	901	11	}	}	PUNCT
ejde-46	901	12	.	.	PUNCT
ejde-46	902	1	by	by	ADP
ejde-46	902	2	the	the	DET
ejde-46	902	3	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-46	902	4	embedding	embed	VERB
ejde-46	902	5	theorem	theorem	VERB
ejde-46	902	6	,	,	PUNCT
ejde-46	902	7	we	we	PRON
ejde-46	902	8	have	have	VERB
ejde-46	902	9	αγ(ω	αγ(ω	PUNCT
ejde-46	902	10	)	)	PUNCT
ejde-46	902	11	>	>	X
ejde-46	903	1	0	0	X
ejde-46	903	2	.	.	PUNCT
ejde-46	904	1	moreover	moreover	ADV
ejde-46	904	2	,	,	PUNCT
ejde-46	904	3	αγ(ω	αγ(ω	PUNCT
ejde-46	904	4	)	)	PUNCT
ejde-46	904	5	is	be	AUX
ejde-46	904	6	a	a	DET
ejde-46	904	7	(	(	PUNCT
ejde-46	904	8	ps)-value	ps)-value	NOUN
ejde-46	904	9	in	in	ADP
ejde-46	904	10	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	904	11	)	)	PUNCT
ejde-46	904	12	for	for	ADP
ejde-46	904	13	j	j	PROPN
ejde-46	904	14	.	.	PUNCT
ejde-46	905	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	905	2	4.1	4.1	NUM
ejde-46	905	3	.	.	PUNCT
ejde-46	906	1	αγ(ω	αγ(ω	PUNCT
ejde-46	906	2	)	)	PUNCT
ejde-46	907	1	is	be	AUX
ejde-46	907	2	a	a	DET
ejde-46	907	3	(	(	PUNCT
ejde-46	907	4	ps)-value	ps)-value	NOUN
ejde-46	907	5	in	in	ADP
ejde-46	907	6	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	907	7	)	)	PUNCT
ejde-46	907	8	for	for	ADP
ejde-46	907	9	j	j	PROPN
ejde-46	907	10	.	.	PUNCT
ejde-46	908	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	908	2	.	.	PUNCT
ejde-46	909	1	let	let	AUX
ejde-46	909	2	{	{	PUNCT
ejde-46	909	3	un	un	VERB
ejde-46	909	4	}	}	PUNCT
ejde-46	909	5	in	in	ADP
ejde-46	909	6	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	909	7	)	)	PUNCT
ejde-46	909	8	be	be	AUX
ejde-46	909	9	a	a	DET
ejde-46	909	10	maximizing	maximize	VERB
ejde-46	909	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	909	12	of	of	ADP
ejde-46	909	13	γ(ω	γ(ω	PROPN
ejde-46	909	14	)	)	PUNCT
ejde-46	909	15	.	.	PUNCT
ejde-46	910	1	then	then	ADV
ejde-46	910	2	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	910	3	)	)	PUNCT
ejde-46	910	4	=	=	SYM
ejde-46	910	5	1	1	NUM
ejde-46	910	6	for	for	ADP
ejde-46	910	7	n	n	NOUN
ejde-46	910	8	=	=	SYM
ejde-46	910	9	1	1	NUM
ejde-46	910	10	,	,	PUNCT
ejde-46	910	11	2	2	NUM
ejde-46	910	12	,	,	PUNCT
ejde-46	910	13	.	.	PUNCT
ejde-46	910	14	.	.	PUNCT
ejde-46	910	15	.	.	PUNCT
ejde-46	911	1	,	,	PUNCT
ejde-46	911	2	and	and	CCONJ
ejde-46	911	3	∫	∫	PROPN
ejde-46	911	4	ω	ω	NUM
ejde-46	911	5	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-46	911	6	=	=	SYM
ejde-46	911	7	γ(ω)p	γ(ω)p	PROPN
ejde-46	911	8	+	+	NUM
ejde-46	911	9	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	911	10	)	)	PUNCT
ejde-46	911	11	as	as	SCONJ
ejde-46	911	12	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-46	911	13	let	let	VERB
ejde-46	911	14	vn	vn	VERB
ejde-46	911	15	=	=	PUNCT
ejde-46	911	16	γ(ω	γ(ω	PROPN
ejde-46	911	17	)	)	PUNCT
ejde-46	912	1	p	p	PROPN
ejde-46	912	2	2−pun	2−pun	PROPN
ejde-46	912	3	for	for	ADP
ejde-46	912	4	each	each	DET
ejde-46	912	5	n	n	NOUN
ejde-46	912	6	=	=	SYM
ejde-46	912	7	1	1	NUM
ejde-46	912	8	,	,	PUNCT
ejde-46	912	9	2	2	NUM
ejde-46	912	10	,	,	PUNCT
ejde-46	912	11	.	.	PUNCT
ejde-46	912	12	.	.	PUNCT
ejde-46	912	13	.	.	PUNCT
ejde-46	912	14	.	.	PUNCT
ejde-46	913	1	then	then	ADV
ejde-46	913	2	we	we	PRON
ejde-46	913	3	have	have	VERB
ejde-46	913	4	a(vn	a(vn	PROPN
ejde-46	913	5	)	)	PUNCT
ejde-46	913	6	=	=	SYM
ejde-46	914	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	914	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	914	3	(	(	PUNCT
ejde-46	914	4	|∇vn|2	|∇vn|2	NOUN
ejde-46	914	5	+	+	CCONJ
ejde-46	914	6	v2	v2	PROPN
ejde-46	914	7	n	n	CCONJ
ejde-46	914	8	)	)	PUNCT
ejde-46	914	9	=	=	PUNCT
ejde-46	914	10	γ(ω	γ(ω	NOUN
ejde-46	914	11	)	)	PUNCT
ejde-46	914	12	2p	2p	NUM
ejde-46	914	13	2−p	2−p	NUM
ejde-46	914	14	for	for	ADP
ejde-46	914	15	each	each	DET
ejde-46	914	16	n	n	NOUN
ejde-46	914	17	=	=	SYM
ejde-46	914	18	1	1	NUM
ejde-46	914	19	,	,	PUNCT
ejde-46	914	20	2	2	NUM
ejde-46	914	21	,	,	PUNCT
ejde-46	914	22	.	.	PUNCT
ejde-46	914	23	.	.	PUNCT
ejde-46	914	24	.	.	PUNCT
ejde-46	914	25	,	,	PUNCT
ejde-46	914	26	b(vn	b(vn	PROPN
ejde-46	914	27	)	)	PUNCT
ejde-46	914	28	=	=	SYM
ejde-46	914	29	∫	∫	PROPN
ejde-46	914	30	ω	ω	NUM
ejde-46	914	31	|vn|p	|vn|p	X
ejde-46	914	32	=	=	SYM
ejde-46	914	33	γ(ω	γ(ω	PROPN
ejde-46	914	34	)	)	PUNCT
ejde-46	914	35	2p	2p	NUM
ejde-46	914	36	2−p	2−p	NUM
ejde-46	914	37	+	+	NUM
ejde-46	914	38	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	914	39	)	)	PUNCT
ejde-46	914	40	as	as	ADP
ejde-46	914	41	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	914	42	,	,	PUNCT
ejde-46	914	43	and	and	CCONJ
ejde-46	914	44	j(vn	j(vn	NOUN
ejde-46	914	45	)	)	PUNCT
ejde-46	914	46	=	=	SYM
ejde-46	914	47	1	1	NUM
ejde-46	914	48	2	2	NUM
ejde-46	914	49	a(vn)−	a(vn)−	NOUN
ejde-46	914	50	1	1	NUM
ejde-46	914	51	p	p	NOUN
ejde-46	914	52	b(vn	b(vn	PROPN
ejde-46	914	53	)	)	PUNCT
ejde-46	914	54	=	=	PUNCT
ejde-46	914	55	(	(	PUNCT
ejde-46	914	56	1	1	NUM
ejde-46	914	57	2	2	NUM
ejde-46	914	58	−	−	NOUN
ejde-46	914	59	1	1	NUM
ejde-46	914	60	p	p	NOUN
ejde-46	914	61	)	)	PUNCT
ejde-46	914	62	γ(ω	γ(ω	PROPN
ejde-46	914	63	)	)	PUNCT
ejde-46	914	64	2p	2p	NUM
ejde-46	914	65	2−p	2−p	NUM
ejde-46	914	66	+	+	NUM
ejde-46	914	67	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	914	68	)	)	PUNCT
ejde-46	914	69	as	as	ADP
ejde-46	914	70	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	914	71	=	=	SYM
ejde-46	914	72	αγ(ω	αγ(ω	X
ejde-46	914	73	)	)	PUNCT
ejde-46	914	74	+	+	NUM
ejde-46	914	75	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	914	76	)	)	PUNCT
ejde-46	914	77	as	as	ADP
ejde-46	914	78	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-46	914	79	32	32	NUM
ejde-46	914	80	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	914	81	-	-	PUNCT
ejde-46	914	82	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	914	83	wang	wang	PROPN
ejde-46	914	84	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	914	85	/	/	SYM
ejde-46	914	86	mon	mon	PROPN
ejde-46	914	87	.	.	PROPN
ejde-46	914	88	06	06	NUM
ejde-46	914	89	for	for	ADP
ejde-46	914	90	each	each	DET
ejde-46	914	91	n	n	NOUN
ejde-46	914	92	=	=	SYM
ejde-46	914	93	1	1	NUM
ejde-46	914	94	,	,	PUNCT
ejde-46	914	95	2	2	NUM
ejde-46	914	96	,	,	PUNCT
ejde-46	914	97	.	.	PUNCT
ejde-46	914	98	.	.	PUNCT
ejde-46	914	99	.	.	PUNCT
ejde-46	915	1	and	and	CCONJ
ejde-46	915	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	915	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	915	4	x(ω	x(ω	PROPN
ejde-46	915	5	)	)	PUNCT
ejde-46	915	6	,	,	PUNCT
ejde-46	915	7	denote	denote	NOUN
ejde-46	915	8	ln(ϕ	ln(ϕ	PUNCT
ejde-46	915	9	)	)	PUNCT
ejde-46	915	10	=	=	SYM
ejde-46	916	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	916	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	916	3	|vn|p−2vnϕ.	|vn|p−2vnϕ.	PROPN
ejde-46	916	4	let	let	VERB
ejde-46	916	5	φ	φ	PROPN
ejde-46	916	6	∈	∈	PROPN
ejde-46	916	7	x(ω	x(ω	PROPN
ejde-46	916	8	)	)	PUNCT
ejde-46	916	9	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-46	916	10	‖φ‖h1	‖φ‖h1	NOUN
ejde-46	917	1	=	=	SYM
ejde-46	917	2	1	1	X
ejde-46	917	3	.	.	PUNCT
ejde-46	917	4	then	then	ADV
ejde-46	917	5	γ(ω	γ(ω	PROPN
ejde-46	917	6	)	)	PUNCT
ejde-46	917	7	≥	≥	NOUN
ejde-46	917	8	‖φ‖lp	‖φ‖lp	PUNCT
ejde-46	917	9	and	and	CCONJ
ejde-46	917	10	|ln(φ)|	|ln(φ)|	NOUN
ejde-46	917	11	=	=	SYM
ejde-46	917	12	∣∣∫	∣∣∫	PROPN
ejde-46	917	13	ω	ω	NOUN
ejde-46	917	14	|vn|p−2vnφ	|vn|p−2vnφ	X
ejde-46	917	15	∣∣	∣∣	X
ejde-46	917	16	≤	≤	NUM
ejde-46	917	17	(	(	PUNCT
ejde-46	917	18	∫	∫	PROPN
ejde-46	917	19	ω	ω	NUM
ejde-46	917	20	|vn|p	|vn|p	X
ejde-46	917	21	)	)	PUNCT
ejde-46	917	22	(	(	PUNCT
ejde-46	917	23	p−1)/p(∫	p−1)/p(∫	PROPN
ejde-46	917	24	ω	ω	NUM
ejde-46	917	25	|φ|p	|φ|p	NOUN
ejde-46	917	26	)	)	PUNCT
ejde-46	917	27	1	1	X
ejde-46	917	28	/	/	SYM
ejde-46	917	29	p	p	NOUN
ejde-46	917	30	≤	≤	NOUN
ejde-46	917	31	γ(ω	γ(ω	PROPN
ejde-46	917	32	)	)	PUNCT
ejde-46	917	33	2p−2	2p−2	NUM
ejde-46	917	34	2−p	2−p	NUM
ejde-46	917	35	γ(ω	γ(ω	NOUN
ejde-46	917	36	)	)	PUNCT
ejde-46	918	1	+	+	NUM
ejde-46	918	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	918	3	)	)	PUNCT
ejde-46	918	4	=	=	SYM
ejde-46	918	5	γ(ω	γ(ω	NOUN
ejde-46	918	6	)	)	PUNCT
ejde-46	918	7	p	p	X
ejde-46	918	8	2−p	2−p	NUM
ejde-46	918	9	+	+	NUM
ejde-46	918	10	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	918	11	)	)	PUNCT
ejde-46	918	12	as	as	ADP
ejde-46	918	13	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-46	918	14	thus	thus	ADV
ejde-46	918	15	,	,	PUNCT
ejde-46	918	16	‖ln‖x−1	‖ln‖x−1	ADP
ejde-46	918	17	≤	≤	NOUN
ejde-46	918	18	γ(ω	γ(ω	NOUN
ejde-46	918	19	)	)	PUNCT
ejde-46	919	1	p	p	X
ejde-46	919	2	2−p	2−p	NUM
ejde-46	919	3	+	+	NUM
ejde-46	919	4	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	919	5	)	)	PUNCT
ejde-46	919	6	as	as	ADP
ejde-46	919	7	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-46	919	8	furthermore	furthermore	ADV
ejde-46	919	9	,	,	PUNCT
ejde-46	919	10	ln	ln	X
ejde-46	919	11	(	(	PUNCT
ejde-46	919	12	vn	vn	INTJ
ejde-46	919	13	‖vn‖h1	‖vn‖h1	PUNCT
ejde-46	919	14	)	)	PUNCT
ejde-46	920	1	=	=	SYM
ejde-46	920	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	920	3	ω	ω	PROPN
ejde-46	920	4	|vn|p	|vn|p	VERB
ejde-46	920	5	‖vn‖h1	‖vn‖h1	NUM
ejde-46	920	6	=	=	SYM
ejde-46	920	7	γ(ω)2p/(2−p	γ(ω)2p/(2−p	ADJ
ejde-46	920	8	)	)	PUNCT
ejde-46	920	9	γ(ω)p/(2−p	γ(ω)p/(2−p	NOUN
ejde-46	920	10	)	)	PUNCT
ejde-46	920	11	+	+	NUM
ejde-46	920	12	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	920	13	)	)	PUNCT
ejde-46	920	14	=	=	SYM
ejde-46	920	15	γ(ω	γ(ω	NOUN
ejde-46	920	16	)	)	PUNCT
ejde-46	921	1	p	p	X
ejde-46	921	2	2−p	2−p	NUM
ejde-46	921	3	+	+	NUM
ejde-46	921	4	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	921	5	)	)	PUNCT
ejde-46	921	6	as	as	ADP
ejde-46	921	7	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-46	921	8	we	we	PRON
ejde-46	921	9	conclude	conclude	VERB
ejde-46	921	10	that	that	PRON
ejde-46	921	11	‖ln‖x−1	‖ln‖x−1	AUX
ejde-46	921	12	=	=	SYM
ejde-46	921	13	γ(ω	γ(ω	X
ejde-46	921	14	)	)	PUNCT
ejde-46	922	1	p	p	X
ejde-46	922	2	2−p	2−p	NUM
ejde-46	922	3	+	+	NUM
ejde-46	922	4	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	922	5	)	)	PUNCT
ejde-46	922	6	as	as	ADP
ejde-46	922	7	n→∞.	n→∞.	VERB
ejde-46	922	8	since	since	SCONJ
ejde-46	922	9	ln	ln	ADV
ejde-46	922	10	is	be	AUX
ejde-46	922	11	a	a	DET
ejde-46	922	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-46	922	13	linear	linear	ADJ
ejde-46	922	14	functional	functional	NOUN
ejde-46	922	15	in	in	ADP
ejde-46	922	16	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	922	17	)	)	PUNCT
ejde-46	922	18	,	,	PUNCT
ejde-46	922	19	by	by	ADP
ejde-46	922	20	the	the	DET
ejde-46	922	21	riesz	riesz	PROPN
ejde-46	922	22	representation	representation	NOUN
ejde-46	922	23	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	922	24	,	,	PUNCT
ejde-46	922	25	for	for	ADP
ejde-46	922	26	each	each	DET
ejde-46	922	27	n	n	NOUN
ejde-46	922	28	,	,	PUNCT
ejde-46	922	29	wn	wn	PROPN
ejde-46	922	30	∈	∈	PROPN
ejde-46	922	31	x(ω	x(ω	PROPN
ejde-46	922	32	)	)	PUNCT
ejde-46	922	33	exists	exist	VERB
ejde-46	922	34	such	such	ADJ
ejde-46	922	35	that	that	PRON
ejde-46	922	36	ln(ϕ	ln(ϕ	NOUN
ejde-46	922	37	)	)	PUNCT
ejde-46	922	38	=	=	SYM
ejde-46	922	39	〈	〈	PROPN
ejde-46	922	40	wn	wn	PROPN
ejde-46	922	41	,	,	PUNCT
ejde-46	922	42	ϕ〉h1	ϕ〉h1	PROPN
ejde-46	922	43	=	=	SYM
ejde-46	922	44	∫	∫	PROPN
ejde-46	922	45	ω	ω	PROPN
ejde-46	922	46	(	(	PUNCT
ejde-46	922	47	∇wn	∇wn	PROPN
ejde-46	922	48	·	·	PUNCT
ejde-46	922	49	∇ϕ+	∇ϕ+	ADJ
ejde-46	922	50	wnϕ	wnϕ	ADV
ejde-46	922	51	)	)	PUNCT
ejde-46	922	52	for	for	ADP
ejde-46	922	53	each	each	DET
ejde-46	922	54	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	922	55	∈	∈	PROPN
ejde-46	922	56	x(ω	x(ω	PROPN
ejde-46	922	57	)	)	PUNCT
ejde-46	922	58	,	,	PUNCT
ejde-46	922	59	and	and	CCONJ
ejde-46	922	60	‖wn‖h1	‖wn‖h1	PROPN
ejde-46	922	61	=	=	SYM
ejde-46	922	62	‖ln‖x−1	‖ln‖x−1	NOUN
ejde-46	922	63	.	.	PUNCT
ejde-46	923	1	since	since	SCONJ
ejde-46	923	2	〈	〈	PROPN
ejde-46	923	3	wn	wn	PROPN
ejde-46	923	4	,	,	PUNCT
ejde-46	923	5	vn〉h1	vn〉h1	VERB
ejde-46	923	6	=	=	SYM
ejde-46	923	7	ln(vn	ln(vn	PROPN
ejde-46	923	8	)	)	PUNCT
ejde-46	923	9	=	=	SYM
ejde-46	923	10	∫	∫	PROPN
ejde-46	923	11	ω	ω	NUM
ejde-46	923	12	|vn|p	|vn|p	X
ejde-46	923	13	=	=	SYM
ejde-46	923	14	γ(ω	γ(ω	PROPN
ejde-46	923	15	)	)	PUNCT
ejde-46	923	16	2p	2p	NUM
ejde-46	923	17	2−p	2−p	NUM
ejde-46	923	18	+	+	NUM
ejde-46	923	19	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	923	20	)	)	PUNCT
ejde-46	923	21	as	as	ADP
ejde-46	923	22	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	923	23	,	,	PUNCT
ejde-46	923	24	we	we	PRON
ejde-46	923	25	obtain	obtain	VERB
ejde-46	923	26	‖vn	‖vn	PROPN
ejde-46	924	1	−	−	NOUN
ejde-46	924	2	wn‖2h1	wn‖2h1	NOUN
ejde-46	924	3	=	=	SYM
ejde-46	924	4	〈	〈	PROPN
ejde-46	924	5	vn	vn	NOUN
ejde-46	924	6	,	,	PUNCT
ejde-46	924	7	vn〉h1	vn〉h1	VERB
ejde-46	924	8	−	−	PROPN
ejde-46	924	9	2〈vn	2〈vn	NUM
ejde-46	924	10	,	,	PUNCT
ejde-46	924	11	wn〉h1	wn〉h1	PROPN
ejde-46	924	12	+	+	CCONJ
ejde-46	924	13	〈	〈	PROPN
ejde-46	924	14	wn	wn	PROPN
ejde-46	924	15	,	,	PUNCT
ejde-46	924	16	wn〉h1	wn〉h1	PROPN
ejde-46	924	17	=	=	SYM
ejde-46	924	18	‖vn‖2h1	‖vn‖2h1	NOUN
ejde-46	924	19	−	−	PROPN
ejde-46	924	20	2〈vn	2〈vn	NUM
ejde-46	924	21	,	,	PUNCT
ejde-46	924	22	wn〉h1	wn〉h1	PROPN
ejde-46	924	23	+	+	CCONJ
ejde-46	924	24	‖wn‖2h1	‖wn‖2h1	NOUN
ejde-46	924	25	=	=	SYM
ejde-46	924	26	γ(ω	γ(ω	NOUN
ejde-46	924	27	)	)	PUNCT
ejde-46	924	28	2p	2p	NUM
ejde-46	924	29	2−p	2−p	NUM
ejde-46	924	30	−	−	NOUN
ejde-46	924	31	2γ(ω	2γ(ω	NUM
ejde-46	924	32	)	)	PUNCT
ejde-46	924	33	2p	2p	NUM
ejde-46	924	34	2−p	2−p	NUM
ejde-46	924	35	+	+	PUNCT
ejde-46	924	36	γ(ω	γ(ω	NOUN
ejde-46	924	37	)	)	PUNCT
ejde-46	924	38	2p	2p	NUM
ejde-46	924	39	2−p	2−p	NUM
ejde-46	924	40	+	+	NUM
ejde-46	924	41	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	924	42	)	)	PUNCT
ejde-46	924	43	=	=	SYM
ejde-46	924	44	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	924	45	)	)	PUNCT
ejde-46	924	46	as	as	ADP
ejde-46	924	47	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-46	924	48	for	for	ADP
ejde-46	924	49	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	924	50	∈	∈	PROPN
ejde-46	924	51	x(ω	x(ω	PROPN
ejde-46	924	52	)	)	PUNCT
ejde-46	924	53	satisfying	satisfy	VERB
ejde-46	924	54	‖ϕ‖h1	‖ϕ‖h1	NOUN
ejde-46	924	55	=	=	SYM
ejde-46	924	56	1	1	NUM
ejde-46	924	57	,	,	PUNCT
ejde-46	924	58	we	we	PRON
ejde-46	924	59	have	have	VERB
ejde-46	924	60	〈	〈	PROPN
ejde-46	924	61	j	j	PROPN
ejde-46	924	62	′(vn	′(vn	PROPN
ejde-46	924	63	)	)	PUNCT
ejde-46	924	64	,	,	PUNCT
ejde-46	924	65	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-46	924	66	〉	〉	NUM
ejde-46	924	67	=	=	SYM
ejde-46	925	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	925	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	925	3	(	(	PUNCT
ejde-46	925	4	∇vn	∇vn	NOUN
ejde-46	925	5	·	·	PUNCT
ejde-46	925	6	∇ϕ+	∇ϕ+	PROPN
ejde-46	925	7	vnϕ)−	vnϕ)−	PROPN
ejde-46	925	8	∫	∫	PROPN
ejde-46	925	9	ω	ω	NUM
ejde-46	925	10	|vn|p−2vnϕ	|vn|p−2vnϕ	PROPN
ejde-46	925	11	=	=	PROPN
ejde-46	925	12	〈	〈	PROPN
ejde-46	925	13	vn	vn	NOUN
ejde-46	925	14	,	,	PUNCT
ejde-46	925	15	ϕ〉h1	ϕ〉h1	PROPN
ejde-46	925	16	−	−	PROPN
ejde-46	926	1	〈	〈	PROPN
ejde-46	926	2	wn	wn	PROPN
ejde-46	926	3	,	,	PUNCT
ejde-46	926	4	ϕ〉h1	ϕ〉h1	PROPN
ejde-46	926	5	=	=	PUNCT
ejde-46	927	1	〈	〈	PROPN
ejde-46	927	2	vn	vn	PROPN
ejde-46	927	3	−	−	PROPN
ejde-46	927	4	wn	wn	PROPN
ejde-46	927	5	,	,	PUNCT
ejde-46	927	6	ϕ〉h1	ϕ〉h1	PROPN
ejde-46	927	7	,	,	PUNCT
ejde-46	927	8	so	so	ADV
ejde-46	927	9	|〈j	|〈j	ADJ
ejde-46	927	10	′(vn	′(vn	PROPN
ejde-46	927	11	)	)	PUNCT
ejde-46	927	12	,	,	PUNCT
ejde-46	927	13	ϕ〉|	ϕ〉|	PUNCT
ejde-46	927	14	≤	≤	NUM
ejde-46	928	1	‖vn	‖vn	PROPN
ejde-46	928	2	−	−	PROPN
ejde-46	928	3	wn‖h1	wn‖h1	PROPN
ejde-46	928	4	.	.	PUNCT
ejde-46	929	1	we	we	PRON
ejde-46	929	2	conclude	conclude	VERB
ejde-46	929	3	that	that	SCONJ
ejde-46	929	4	j	j	PROPN
ejde-46	929	5	′(vn	′(vn	PROPN
ejde-46	929	6	)	)	PUNCT
ejde-46	929	7	=	=	SYM
ejde-46	929	8	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	929	9	)	)	PUNCT
ejde-46	929	10	strongly	strongly	ADV
ejde-46	929	11	in	in	ADP
ejde-46	929	12	x−1(ω	x−1(ω	PROPN
ejde-46	929	13	)	)	PUNCT
ejde-46	929	14	as	as	ADP
ejde-46	929	15	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-46	929	16	�	�	PROPN
ejde-46	929	17	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	929	18	/	/	SYM
ejde-46	929	19	mon	mon	PROPN
ejde-46	929	20	.	.	PROPN
ejde-46	929	21	06	06	NUM
ejde-46	930	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	930	2	-	-	PUNCT
ejde-46	930	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	930	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	930	5	33	33	NUM
ejde-46	930	6	(	(	PUNCT
ejde-46	930	7	b	b	NOUN
ejde-46	930	8	)	)	PUNCT
ejde-46	930	9	consider	consider	VERB
ejde-46	930	10	the	the	DET
ejde-46	930	11	nehari	nehari	NOUN
ejde-46	930	12	minimizing	minimize	VERB
ejde-46	930	13	problem	problem	NOUN
ejde-46	930	14	αm(ω	αm(ω	X
ejde-46	930	15	)	)	PUNCT
ejde-46	931	1	=	=	SYM
ejde-46	931	2	inf	inf	PROPN
ejde-46	931	3	v∈m(ω	v∈m(ω	PROPN
ejde-46	931	4	)	)	PUNCT
ejde-46	931	5	j(v	j(v	NOUN
ejde-46	931	6	)	)	PUNCT
ejde-46	931	7	,	,	PUNCT
ejde-46	931	8	where	where	SCONJ
ejde-46	931	9	m(ω	m(ω	NOUN
ejde-46	931	10	)	)	PUNCT
ejde-46	932	1	=	=	PRON
ejde-46	932	2	{	{	PUNCT
ejde-46	932	3	u	u	NOUN
ejde-46	932	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	932	5	x(ω)\{0	x(ω)\{0	PROPN
ejde-46	932	6	}	}	PUNCT
ejde-46	932	7	:	:	PUNCT
ejde-46	933	1	a(u	a(u	X
ejde-46	933	2	)	)	PUNCT
ejde-46	933	3	=	=	SYM
ejde-46	933	4	b(u	b(u	PROPN
ejde-46	933	5	)	)	PUNCT
ejde-46	933	6	}	}	PUNCT
ejde-46	933	7	.	.	PUNCT
ejde-46	934	1	note	note	VERB
ejde-46	934	2	that	that	SCONJ
ejde-46	934	3	m(ω	m(ω	NOUN
ejde-46	934	4	)	)	PUNCT
ejde-46	934	5	contains	contain	VERB
ejde-46	934	6	every	every	DET
ejde-46	934	7	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-46	934	8	solution	solution	NOUN
ejde-46	934	9	of	of	ADP
ejde-46	934	10	(	(	PUNCT
ejde-46	934	11	1.1	1.1	NUM
ejde-46	934	12	)	)	PUNCT
ejde-46	934	13	.	.	PUNCT
ejde-46	935	1	consider	consider	VERB
ejde-46	935	2	the	the	DET
ejde-46	935	3	unit	unit	NOUN
ejde-46	935	4	sphere	sphere	ADV
ejde-46	935	5	u(ω	u(ω	PROPN
ejde-46	935	6	)	)	PUNCT
ejde-46	935	7	and	and	CCONJ
ejde-46	935	8	the	the	DET
ejde-46	935	9	zero	zero	NUM
ejde-46	935	10	energy	energy	NOUN
ejde-46	935	11	manifold	manifold	ADJ
ejde-46	935	12	z(ω	z(ω	NUM
ejde-46	935	13	)	)	PUNCT
ejde-46	935	14	,	,	PUNCT
ejde-46	935	15	where	where	SCONJ
ejde-46	935	16	u(ω	u(ω	VERB
ejde-46	935	17	)	)	PUNCT
ejde-46	935	18	=	=	PRON
ejde-46	935	19	{	{	PUNCT
ejde-46	936	1	u	u	NOUN
ejde-46	936	2	∈	∈	PROPN
ejde-46	936	3	x(ω	x(ω	PROPN
ejde-46	936	4	)	)	PUNCT
ejde-46	936	5	:	:	PUNCT
ejde-46	936	6	‖u‖h1	‖u‖h1	PROPN
ejde-46	936	7	=	=	VERB
ejde-46	936	8	1	1	NUM
ejde-46	936	9	}	}	PUNCT
ejde-46	936	10	,	,	PUNCT
ejde-46	936	11	z(ω	z(ω	NUM
ejde-46	936	12	)	)	PUNCT
ejde-46	936	13	=	=	PRON
ejde-46	936	14	{	{	PUNCT
ejde-46	936	15	u	u	NOUN
ejde-46	936	16	∈	∈	PROPN
ejde-46	936	17	x(ω)\{0	x(ω)\{0	PROPN
ejde-46	936	18	}	}	PUNCT
ejde-46	936	19	:	:	PUNCT
ejde-46	936	20	1	1	NUM
ejde-46	936	21	2	2	NUM
ejde-46	936	22	a(u	a(u	NOUN
ejde-46	936	23	)	)	PUNCT
ejde-46	936	24	=	=	PUNCT
ejde-46	936	25	1	1	NUM
ejde-46	936	26	p	p	NOUN
ejde-46	936	27	b(u	b(u	PROPN
ejde-46	936	28	)	)	PUNCT
ejde-46	936	29	}	}	PUNCT
ejde-46	936	30	.	.	PUNCT
ejde-46	937	1	αm(ω	αm(ω	X
ejde-46	937	2	)	)	PUNCT
ejde-46	937	3	>	>	X
ejde-46	937	4	0	0	PUNCT
ejde-46	937	5	is	be	AUX
ejde-46	937	6	a	a	DET
ejde-46	937	7	consequence	consequence	NOUN
ejde-46	937	8	of	of	ADP
ejde-46	937	9	part	part	NOUN
ejde-46	937	10	(	(	PUNCT
ejde-46	937	11	i	i	NOUN
ejde-46	937	12	)	)	PUNCT
ejde-46	937	13	of	of	ADP
ejde-46	937	14	the	the	DET
ejde-46	937	15	following	follow	VERB
ejde-46	937	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	937	17	.	.	PUNCT
ejde-46	938	1	part	part	NOUN
ejde-46	938	2	(	(	PUNCT
ejde-46	938	3	ii	ii	NOUN
ejde-46	938	4	)	)	PUNCT
ejde-46	938	5	of	of	ADP
ejde-46	938	6	the	the	DET
ejde-46	938	7	following	follow	VERB
ejde-46	938	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	938	9	will	will	AUX
ejde-46	938	10	be	be	AUX
ejde-46	938	11	used	use	VERB
ejde-46	938	12	later	later	ADV
ejde-46	938	13	in	in	ADP
ejde-46	938	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	938	15	4.6	4.6	NUM
ejde-46	938	16	and	and	CCONJ
ejde-46	938	17	theorem	theorem	VERB
ejde-46	938	18	4.12	4.12	NUM
ejde-46	938	19	.	.	PUNCT
ejde-46	939	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	939	2	4.2	4.2	NUM
ejde-46	939	3	.	.	PUNCT
ejde-46	940	1	(	(	PUNCT
ejde-46	940	2	i	i	NOUN
ejde-46	940	3	)	)	PUNCT
ejde-46	940	4	there	there	PRON
ejde-46	940	5	is	be	VERB
ejde-46	940	6	a	a	DET
ejde-46	940	7	bijective	bijective	ADJ
ejde-46	940	8	c1,1	c1,1	NOUN
ejde-46	940	9	map	map	NOUN
ejde-46	940	10	m	m	VERB
ejde-46	940	11	from	from	ADP
ejde-46	940	12	u(ω	u(ω	PROPN
ejde-46	940	13	)	)	PUNCT
ejde-46	940	14	to	to	ADP
ejde-46	940	15	m(ω	m(ω	NOUN
ejde-46	940	16	)	)	PUNCT
ejde-46	940	17	.	.	PUNCT
ejde-46	941	1	moreover	moreover	ADV
ejde-46	941	2	,	,	PUNCT
ejde-46	941	3	m(ω	m(ω	PROPN
ejde-46	941	4	)	)	PUNCT
ejde-46	941	5	is	be	AUX
ejde-46	941	6	path	path	NOUN
ejde-46	941	7	-	-	PUNCT
ejde-46	941	8	connected	connect	VERB
ejde-46	941	9	and	and	CCONJ
ejde-46	941	10	a	a	DET
ejde-46	941	11	constant	constant	ADJ
ejde-46	941	12	c	c	NOUN
ejde-46	941	13	>	>	X
ejde-46	941	14	0	0	NUM
ejde-46	941	15	exists	exist	VERB
ejde-46	941	16	such	such	ADJ
ejde-46	941	17	that	that	PRON
ejde-46	941	18	for	for	ADP
ejde-46	941	19	u	u	PROPN
ejde-46	941	20	∈	∈	PROPN
ejde-46	941	21	m(ω	m(ω	PROPN
ejde-46	941	22	)	)	PUNCT
ejde-46	941	23	,	,	PUNCT
ejde-46	941	24	‖u‖h1	‖u‖h1	PRON
ejde-46	941	25	≥	≥	NOUN
ejde-46	941	26	c	c	NOUN
ejde-46	941	27	and	and	CCONJ
ejde-46	941	28	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	941	29	)	)	PUNCT
ejde-46	941	30	≥	≥	NOUN
ejde-46	941	31	c	c	NOUN
ejde-46	941	32	;	;	PUNCT
ejde-46	941	33	(	(	PUNCT
ejde-46	941	34	ii	ii	NOUN
ejde-46	941	35	)	)	PUNCT
ejde-46	941	36	there	there	PRON
ejde-46	941	37	is	be	VERB
ejde-46	941	38	a	a	DET
ejde-46	941	39	bijective	bijective	ADJ
ejde-46	941	40	c1,1	c1,1	NOUN
ejde-46	941	41	map	map	NOUN
ejde-46	941	42	z	z	PROPN
ejde-46	941	43	from	from	ADP
ejde-46	941	44	u(ω	u(ω	PROPN
ejde-46	941	45	)	)	PUNCT
ejde-46	941	46	to	to	ADP
ejde-46	941	47	z(ω	z(ω	NUM
ejde-46	941	48	)	)	PUNCT
ejde-46	941	49	.	.	PUNCT
ejde-46	942	1	moreover	moreover	ADV
ejde-46	942	2	,	,	PUNCT
ejde-46	942	3	z(ω	z(ω	NUM
ejde-46	942	4	)	)	PUNCT
ejde-46	942	5	is	be	AUX
ejde-46	942	6	pathconnected	pathconnecte	VERB
ejde-46	942	7	and	and	CCONJ
ejde-46	942	8	a	a	DET
ejde-46	942	9	constant	constant	ADJ
ejde-46	942	10	c′	c′	NOUN
ejde-46	942	11	>	>	SYM
ejde-46	942	12	0	0	NUM
ejde-46	942	13	exists	exist	VERB
ejde-46	942	14	such	such	ADJ
ejde-46	942	15	that	that	PRON
ejde-46	942	16	for	for	ADP
ejde-46	942	17	u	u	PROPN
ejde-46	942	18	∈	∈	PROPN
ejde-46	942	19	z(ω	z(ω	PROPN
ejde-46	942	20	)	)	PUNCT
ejde-46	942	21	,	,	PUNCT
ejde-46	942	22	‖u‖h1	‖u‖h1	PRON
ejde-46	942	23	≥	≥	VERB
ejde-46	942	24	c′.	c′.	X
ejde-46	942	25	proof	proof	NOUN
ejde-46	942	26	.	.	PUNCT
ejde-46	943	1	(	(	PUNCT
ejde-46	943	2	i	i	NOUN
ejde-46	943	3	)	)	PUNCT
ejde-46	943	4	for	for	ADP
ejde-46	943	5	t	t	PROPN
ejde-46	943	6	≥	≥	PROPN
ejde-46	943	7	0	0	NUM
ejde-46	943	8	,	,	PUNCT
ejde-46	943	9	u	u	PROPN
ejde-46	943	10	∈	∈	PROPN
ejde-46	943	11	u(ω	u(ω	PROPN
ejde-46	943	12	)	)	PUNCT
ejde-46	943	13	,	,	PUNCT
ejde-46	943	14	let	let	VERB
ejde-46	943	15	hu(t	hu(t	NUM
ejde-46	943	16	)	)	PUNCT
ejde-46	944	1	=	=	SYM
ejde-46	944	2	j(tu	j(tu	PROPN
ejde-46	944	3	)	)	PUNCT
ejde-46	944	4	=	=	SYM
ejde-46	944	5	1	1	NUM
ejde-46	944	6	2	2	NUM
ejde-46	944	7	t2	t2	NOUN
ejde-46	944	8	−	−	PROPN
ejde-46	944	9	1	1	NUM
ejde-46	944	10	p	p	PROPN
ejde-46	944	11	tpb(u	tpb(u	PROPN
ejde-46	944	12	)	)	PUNCT
ejde-46	944	13	.	.	PUNCT
ejde-46	945	1	then	then	ADV
ejde-46	945	2	h′u(t	h′u(t	PROPN
ejde-46	945	3	)	)	PUNCT
ejde-46	946	1	=	=	SYM
ejde-46	946	2	t	t	PROPN
ejde-46	946	3	−	−	PROPN
ejde-46	946	4	tp−1b(u	tp−1b(u	NOUN
ejde-46	946	5	)	)	PUNCT
ejde-46	946	6	.	.	PUNCT
ejde-46	947	1	we	we	PRON
ejde-46	947	2	take	take	VERB
ejde-46	947	3	uniquely	uniquely	ADV
ejde-46	947	4	su	su	PROPN
ejde-46	947	5	∈	∈	PROPN
ejde-46	947	6	r+	r+	NOUN
ejde-46	947	7	such	such	ADJ
ejde-46	947	8	that	that	SCONJ
ejde-46	947	9	su	su	PROPN
ejde-46	947	10	>	>	X
ejde-46	947	11	0	0	PROPN
ejde-46	947	12	,	,	PUNCT
ejde-46	947	13	suu	suu	PROPN
ejde-46	947	14	∈	∈	PROPN
ejde-46	947	15	m(ω	m(ω	PROPN
ejde-46	947	16	)	)	PUNCT
ejde-46	947	17	,	,	PUNCT
ejde-46	947	18	and	and	CCONJ
ejde-46	947	19	0	0	NUM
ejde-46	947	20	=	=	SYM
ejde-46	947	21	h′u(su	h′u(su	NOUN
ejde-46	947	22	)	)	PUNCT
ejde-46	947	23	.	.	PUNCT
ejde-46	948	1	for	for	ADP
ejde-46	948	2	v	v	PROPN
ejde-46	948	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	948	4	u(ω	u(ω	PROPN
ejde-46	948	5	)	)	PUNCT
ejde-46	948	6	,	,	PUNCT
ejde-46	948	7	a	a	DET
ejde-46	948	8	sv	sv	PROPN
ejde-46	948	9	∈	∈	PROPN
ejde-46	948	10	r+	r+	NOUN
ejde-46	948	11	exists	exist	VERB
ejde-46	948	12	such	such	ADJ
ejde-46	948	13	that	that	SCONJ
ejde-46	948	14	svv	svv	VERB
ejde-46	948	15	∈	∈	PROPN
ejde-46	948	16	m(ω	m(ω	NOUN
ejde-46	948	17	):	):	PUNCT
ejde-46	948	18	that	that	PRON
ejde-46	948	19	is	be	AUX
ejde-46	948	20	〈	〈	PROPN
ejde-46	948	21	j	j	PROPN
ejde-46	948	22	′(svv	′(svv	PROPN
ejde-46	948	23	)	)	PUNCT
ejde-46	948	24	,	,	PUNCT
ejde-46	948	25	svv	svv	VERB
ejde-46	948	26	〉	〉	NOUN
ejde-46	948	27	=	=	SYM
ejde-46	948	28	s2v	s2v	NOUN
ejde-46	948	29	−	−	NOUN
ejde-46	948	30	sp	sp	ADP
ejde-46	948	31	vb(v	vb(v	NOUN
ejde-46	948	32	)	)	PUNCT
ejde-46	948	33	=	=	SYM
ejde-46	949	1	0	0	X
ejde-46	949	2	.	.	PUNCT
ejde-46	949	3	consider	consider	VERB
ejde-46	949	4	the	the	DET
ejde-46	949	5	function	function	NOUN
ejde-46	949	6	g(t	g(t	PROPN
ejde-46	949	7	,	,	PUNCT
ejde-46	949	8	u	u	NOUN
ejde-46	949	9	)	)	PUNCT
ejde-46	949	10	:	:	PUNCT
ejde-46	949	11	r+	r+	NOUN
ejde-46	949	12	×u(ω	×u(ω	PROPN
ejde-46	949	13	)	)	PUNCT
ejde-46	950	1	→	→	SYM
ejde-46	950	2	r	r	NOUN
ejde-46	950	3	defined	define	VERB
ejde-46	950	4	by	by	ADP
ejde-46	950	5	g(t	g(t	PROPN
ejde-46	950	6	,	,	PUNCT
ejde-46	950	7	u	u	NOUN
ejde-46	950	8	)	)	PUNCT
ejde-46	950	9	=	=	PUNCT
ejde-46	951	1	〈	〈	PROPN
ejde-46	951	2	j	j	PROPN
ejde-46	951	3	′(tu	′(tu	PROPN
ejde-46	951	4	)	)	PUNCT
ejde-46	951	5	,	,	PUNCT
ejde-46	951	6	tu	tu	PROPN
ejde-46	951	7	〉	〉	PROPN
ejde-46	951	8	=	=	PUNCT
ejde-46	951	9	t2a(u)−	t2a(u)−	PROPN
ejde-46	951	10	tpb(u	tpb(u	PROPN
ejde-46	951	11	)	)	PUNCT
ejde-46	951	12	.	.	PUNCT
ejde-46	952	1	note	note	VERB
ejde-46	952	2	that	that	SCONJ
ejde-46	952	3	g(sv	g(sv	NOUN
ejde-46	952	4	,	,	PUNCT
ejde-46	952	5	v	v	NOUN
ejde-46	952	6	)	)	PUNCT
ejde-46	952	7	=	=	PUNCT
ejde-46	953	1	〈	〈	PROPN
ejde-46	953	2	j	j	PROPN
ejde-46	953	3	′(svv	′(svv	PROPN
ejde-46	953	4	)	)	PUNCT
ejde-46	953	5	,	,	PUNCT
ejde-46	953	6	svv	svv	VERB
ejde-46	953	7	〉	〉	PROPN
ejde-46	953	8	=	=	SYM
ejde-46	953	9	0	0	NUM
ejde-46	953	10	.	.	PUNCT
ejde-46	954	1	thus	thus	ADV
ejde-46	954	2	,	,	PUNCT
ejde-46	954	3	∂g	∂g	PROPN
ejde-46	954	4	∂t	∂t	PROPN
ejde-46	954	5	(	(	PUNCT
ejde-46	954	6	t	t	PROPN
ejde-46	954	7	,	,	PUNCT
ejde-46	954	8	u	u	NOUN
ejde-46	954	9	)	)	PUNCT
ejde-46	954	10	∣∣	∣∣	NUM
ejde-46	954	11	(	(	PUNCT
ejde-46	954	12	sv	sv	INTJ
ejde-46	954	13	,	,	PUNCT
ejde-46	954	14	v	v	NOUN
ejde-46	954	15	)	)	PUNCT
ejde-46	954	16	=	=	SYM
ejde-46	954	17	2sv	2sv	NOUN
ejde-46	954	18	−	−	PROPN
ejde-46	955	1	psp−1	psp−1	PROPN
ejde-46	955	2	v	v	ADP
ejde-46	955	3	b(v	b(v	NOUN
ejde-46	955	4	)	)	PUNCT
ejde-46	955	5	=	=	SYM
ejde-46	956	1	sv(2−	sv(2−	PROPN
ejde-46	956	2	p	p	NOUN
ejde-46	956	3	)	)	PUNCT
ejde-46	956	4	<	<	X
ejde-46	956	5	0	0	X
ejde-46	956	6	.	.	PUNCT
ejde-46	957	1	by	by	ADP
ejde-46	957	2	the	the	DET
ejde-46	957	3	implicit	implicit	ADJ
ejde-46	957	4	function	function	NOUN
ejde-46	957	5	theorem	theorem	VERB
ejde-46	957	6	,	,	PUNCT
ejde-46	957	7	a	a	DET
ejde-46	957	8	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-46	957	9	w	w	NOUN
ejde-46	957	10	of	of	ADP
ejde-46	957	11	v	v	NOUN
ejde-46	957	12	in	in	ADP
ejde-46	957	13	u(ω	u(ω	PROPN
ejde-46	957	14	)	)	PUNCT
ejde-46	957	15	and	and	CCONJ
ejde-46	957	16	a	a	DET
ejde-46	957	17	unique	unique	ADJ
ejde-46	957	18	function	function	NOUN
ejde-46	957	19	t	t	NOUN
ejde-46	957	20	∈	∈	PROPN
ejde-46	957	21	c1,1	c1,1	NOUN
ejde-46	957	22	exist	exist	VERB
ejde-46	957	23	such	such	ADJ
ejde-46	957	24	that	that	DET
ejde-46	957	25	t	t	NOUN
ejde-46	957	26	:	:	PUNCT
ejde-46	957	27	w	w	X
ejde-46	957	28	→	→	SYM
ejde-46	957	29	r+	r+	NOUN
ejde-46	957	30	,	,	PUNCT
ejde-46	957	31	t(v	t(v	NOUN
ejde-46	957	32	)	)	PUNCT
ejde-46	957	33	=	=	PUNCT
ejde-46	958	1	sv	sv	PROPN
ejde-46	958	2	,	,	PUNCT
ejde-46	958	3	g(t(u	g(t(u	PROPN
ejde-46	958	4	)	)	PUNCT
ejde-46	958	5	,	,	PUNCT
ejde-46	958	6	u	u	NOUN
ejde-46	958	7	)	)	PUNCT
ejde-46	958	8	=	=	SYM
ejde-46	958	9	0	0	NUM
ejde-46	958	10	for	for	ADP
ejde-46	958	11	all	all	DET
ejde-46	958	12	u	u	PROPN
ejde-46	958	13	∈	∈	PROPN
ejde-46	958	14	w.	w.	NOUN
ejde-46	958	15	therefore	therefore	ADV
ejde-46	958	16	,	,	PUNCT
ejde-46	958	17	for	for	ADP
ejde-46	958	18	each	each	DET
ejde-46	958	19	v	v	X
ejde-46	958	20	∈	∈	PROPN
ejde-46	958	21	u(ω	u(ω	PROPN
ejde-46	958	22	)	)	PUNCT
ejde-46	958	23	,	,	PUNCT
ejde-46	958	24	t	t	PROPN
ejde-46	958	25	:	:	PUNCT
ejde-46	958	26	u(ω	u(ω	PROPN
ejde-46	958	27	)	)	PUNCT
ejde-46	958	28	→	→	NOUN
ejde-46	958	29	r+	r+	NOUN
ejde-46	958	30	and	and	CCONJ
ejde-46	958	31	m	m	NOUN
ejde-46	958	32	:	:	PUNCT
ejde-46	958	33	u(ω	u(ω	PROPN
ejde-46	958	34	)	)	PUNCT
ejde-46	958	35	→	→	SYM
ejde-46	958	36	m(ω	m(ω	PROPN
ejde-46	958	37	)	)	PUNCT
ejde-46	958	38	,	,	PUNCT
ejde-46	958	39	t	t	PROPN
ejde-46	958	40	,	,	PUNCT
ejde-46	958	41	m	m	VERB
ejde-46	958	42	∈	∈	ADJ
ejde-46	958	43	c1,1	c1,1	NOUN
ejde-46	958	44	exist	exist	VERB
ejde-46	958	45	such	such	ADJ
ejde-46	958	46	that	that	SCONJ
ejde-46	958	47	t(v	t(v	NOUN
ejde-46	958	48	)	)	PUNCT
ejde-46	959	1	=	=	SYM
ejde-46	959	2	sv	sv	PROPN
ejde-46	959	3	,	,	PUNCT
ejde-46	959	4	m(v	m(v	NUM
ejde-46	959	5	)	)	PUNCT
ejde-46	959	6	=	=	PUNCT
ejde-46	959	7	svv	svv	VERB
ejde-46	959	8	.	.	PUNCT
ejde-46	960	1	clearly	clearly	ADV
ejde-46	960	2	,	,	PUNCT
ejde-46	960	3	t	t	PROPN
ejde-46	960	4	and	and	CCONJ
ejde-46	960	5	m	m	PROPN
ejde-46	960	6	are	be	AUX
ejde-46	960	7	injective	injective	ADJ
ejde-46	960	8	.	.	PUNCT
ejde-46	961	1	for	for	ADP
ejde-46	961	2	each	each	DET
ejde-46	961	3	u	u	PROPN
ejde-46	961	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	961	5	m(ω	m(ω	PROPN
ejde-46	961	6	)	)	PUNCT
ejde-46	961	7	,	,	PUNCT
ejde-46	961	8	write	write	VERB
ejde-46	961	9	u	u	NOUN
ejde-46	961	10	=	=	PROPN
ejde-46	961	11	svv	svv	VERB
ejde-46	961	12	,	,	PUNCT
ejde-46	961	13	where	where	SCONJ
ejde-46	961	14	sv	sv	INTJ
ejde-46	961	15	=	=	PUNCT
ejde-46	961	16	‖u‖h1	‖u‖h1	PROPN
ejde-46	961	17	and	and	CCONJ
ejde-46	961	18	v	v	NOUN
ejde-46	961	19	=	=	SYM
ejde-46	961	20	u	u	PROPN
ejde-46	961	21	‖u‖h1	‖u‖h1	PROPN
ejde-46	961	22	∈	∈	PROPN
ejde-46	961	23	u(ω	u(ω	PROPN
ejde-46	961	24	)	)	PUNCT
ejde-46	961	25	.	.	PUNCT
ejde-46	962	1	since	since	SCONJ
ejde-46	962	2	m(v	m(v	NUM
ejde-46	962	3	)	)	PUNCT
ejde-46	962	4	=	=	SYM
ejde-46	962	5	u	u	NOUN
ejde-46	962	6	,	,	PUNCT
ejde-46	962	7	m	m	VERB
ejde-46	962	8	is	be	AUX
ejde-46	962	9	surjective	surjective	ADJ
ejde-46	962	10	.	.	PUNCT
ejde-46	963	1	since	since	SCONJ
ejde-46	963	2	u(ω	u(ω	PROPN
ejde-46	963	3	)	)	PUNCT
ejde-46	963	4	is	be	AUX
ejde-46	963	5	path	path	NOUN
ejde-46	963	6	-	-	PUNCT
ejde-46	963	7	connected	connect	VERB
ejde-46	963	8	,	,	PUNCT
ejde-46	963	9	m(ω	m(ω	PROPN
ejde-46	963	10	)	)	PUNCT
ejde-46	963	11	is	be	AUX
ejde-46	963	12	path	path	NOUN
ejde-46	963	13	-	-	PUNCT
ejde-46	963	14	connected	connect	VERB
ejde-46	963	15	.	.	PUNCT
ejde-46	964	1	note	note	VERB
ejde-46	964	2	that	that	SCONJ
ejde-46	964	3	u	u	PROPN
ejde-46	964	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	964	5	m(ω	m(ω	PROPN
ejde-46	964	6	)	)	PUNCT
ejde-46	964	7	,	,	PUNCT
ejde-46	964	8	so	so	ADV
ejde-46	964	9	j	j	PROPN
ejde-46	964	10	′(u	′(u	NOUN
ejde-46	964	11	)	)	PUNCT
ejde-46	964	12	=	=	SYM
ejde-46	964	13	0	0	NUM
ejde-46	964	14	,	,	PUNCT
ejde-46	964	15	or	or	CCONJ
ejde-46	964	16	s2v	s2v	NOUN
ejde-46	964	17	=	=	SYM
ejde-46	964	18	∫	∫	PROPN
ejde-46	964	19	ω	ω	PROPN
ejde-46	964	20	sp	sp	ADP
ejde-46	964	21	v|v|p	v|v|p	PROPN
ejde-46	964	22	.	.	PUNCT
ejde-46	965	1	by	by	ADP
ejde-46	965	2	the	the	DET
ejde-46	965	3	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-46	965	4	embedding	embed	VERB
ejde-46	965	5	theorem	theorem	VERB
ejde-46	965	6	,	,	PUNCT
ejde-46	965	7	we	we	PRON
ejde-46	965	8	have	have	VERB
ejde-46	965	9	s2v	s2v	NOUN
ejde-46	965	10	=	=	SYM
ejde-46	965	11	∫	∫	PROPN
ejde-46	965	12	ω	ω	PROPN
ejde-46	965	13	sp	sp	ADP
ejde-46	965	14	v|v|p	v|v|p	NOUN
ejde-46	965	15	≤	≤	NUM
ejde-46	965	16	dsp	dsp	PROPN
ejde-46	965	17	v	v	NOUN
ejde-46	965	18	,	,	PUNCT
ejde-46	965	19	or	or	CCONJ
ejde-46	965	20	c	c	NOUN
ejde-46	965	21	≤	≤	NUM
ejde-46	966	1	sv	sv	ADP
ejde-46	966	2	,	,	PUNCT
ejde-46	966	3	where	where	SCONJ
ejde-46	966	4	d	d	NOUN
ejde-46	966	5	and	and	CCONJ
ejde-46	966	6	c	c	PROPN
ejde-46	966	7	are	be	AUX
ejde-46	966	8	two	two	NUM
ejde-46	966	9	positive	positive	ADJ
ejde-46	966	10	constants	constant	NOUN
ejde-46	966	11	.	.	PUNCT
ejde-46	967	1	therefore	therefore	ADV
ejde-46	967	2	,	,	PUNCT
ejde-46	967	3	‖u‖h1	‖u‖h1	PROPN
ejde-46	967	4	=	=	SYM
ejde-46	967	5	‖svv‖h1	‖svv‖h1	PUNCT
ejde-46	967	6	=	=	PUNCT
ejde-46	967	7	sv	sv	NOUN
ejde-46	967	8	≥	≥	PROPN
ejde-46	967	9	c	c	NOUN
ejde-46	967	10	for	for	ADP
ejde-46	967	11	u	u	PROPN
ejde-46	967	12	∈	∈	PROPN
ejde-46	967	13	m(ω	m(ω	PROPN
ejde-46	967	14	)	)	PUNCT
ejde-46	967	15	.	.	PUNCT
ejde-46	968	1	(	(	PUNCT
ejde-46	968	2	ii	ii	X
ejde-46	968	3	)	)	PUNCT
ejde-46	968	4	the	the	DET
ejde-46	968	5	proof	proof	NOUN
ejde-46	968	6	is	be	AUX
ejde-46	968	7	similar	similar	ADJ
ejde-46	968	8	to	to	ADP
ejde-46	968	9	part	part	NOUN
ejde-46	968	10	(	(	PUNCT
ejde-46	968	11	i	i	NOUN
ejde-46	968	12	)	)	PUNCT
ejde-46	968	13	.	.	PUNCT
ejde-46	969	1	�	�	PROPN
ejde-46	969	2	34	34	NUM
ejde-46	969	3	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	969	4	-	-	PUNCT
ejde-46	969	5	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	969	6	wang	wang	PROPN
ejde-46	969	7	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	969	8	/	/	SYM
ejde-46	969	9	mon	mon	PROPN
ejde-46	969	10	.	.	PROPN
ejde-46	969	11	06	06	PROPN
ejde-46	969	12	theorem	theorem	VERB
ejde-46	969	13	4.3	4.3	NUM
ejde-46	969	14	.	.	PUNCT
ejde-46	970	1	let	let	VERB
ejde-46	970	2	β	β	PRON
ejde-46	970	3	>	>	X
ejde-46	970	4	0	0	PUNCT
ejde-46	970	5	and	and	CCONJ
ejde-46	970	6	let	let	AUX
ejde-46	970	7	{	{	PUNCT
ejde-46	970	8	un	un	VERB
ejde-46	970	9	}	}	PUNCT
ejde-46	970	10	in	in	ADP
ejde-46	970	11	x(ω)\{0	x(ω)\{0	PROPN
ejde-46	970	12	}	}	PUNCT
ejde-46	970	13	be	be	VERB
ejde-46	970	14	a	a	DET
ejde-46	970	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	970	16	for	for	ADP
ejde-46	970	17	j	j	PROPN
ejde-46	970	18	such	such	ADJ
ejde-46	970	19	that	that	SCONJ
ejde-46	970	20	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	970	21	)	)	PUNCT
ejde-46	970	22	=	=	SYM
ejde-46	970	23	β	β	X
ejde-46	970	24	+	+	CCONJ
ejde-46	970	25	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	970	26	)	)	PUNCT
ejde-46	970	27	and	and	CCONJ
ejde-46	970	28	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	970	29	)	)	PUNCT
ejde-46	970	30	=	=	SYM
ejde-46	970	31	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	970	32	)	)	PUNCT
ejde-46	970	33	+	+	NUM
ejde-46	970	34	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	970	35	)	)	PUNCT
ejde-46	970	36	.	.	PUNCT
ejde-46	971	1	then	then	ADV
ejde-46	971	2	there	there	PRON
ejde-46	971	3	is	be	VERB
ejde-46	971	4	a	a	DET
ejde-46	971	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	971	6	{	{	PUNCT
ejde-46	971	7	sn	sn	NOUN
ejde-46	971	8	}	}	PUNCT
ejde-46	971	9	in	in	ADP
ejde-46	971	10	r+	r+	NOUN
ejde-46	971	11	such	such	ADJ
ejde-46	971	12	that	that	SCONJ
ejde-46	971	13	sn	sn	PROPN
ejde-46	971	14	=	=	SYM
ejde-46	971	15	1	1	NUM
ejde-46	971	16	+	+	NUM
ejde-46	971	17	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	971	18	)	)	PUNCT
ejde-46	971	19	,	,	PUNCT
ejde-46	971	20	{	{	PUNCT
ejde-46	971	21	snun	snun	NOUN
ejde-46	971	22	}	}	PUNCT
ejde-46	971	23	is	be	AUX
ejde-46	971	24	in	in	ADP
ejde-46	971	25	m(ω	m(ω	NOUN
ejde-46	971	26	)	)	PUNCT
ejde-46	971	27	and	and	CCONJ
ejde-46	971	28	j(snun	j(snun	X
ejde-46	971	29	)	)	PUNCT
ejde-46	971	30	=	=	SYM
ejde-46	971	31	β+	β+	PUNCT
ejde-46	971	32	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	971	33	)	)	PUNCT
ejde-46	971	34	.	.	PUNCT
ejde-46	972	1	in	in	ADP
ejde-46	972	2	particular	particular	ADJ
ejde-46	972	3	,	,	PUNCT
ejde-46	972	4	if	if	SCONJ
ejde-46	972	5	{	{	PUNCT
ejde-46	972	6	un	un	ADJ
ejde-46	972	7	}	}	PUNCT
ejde-46	972	8	is	be	AUX
ejde-46	972	9	a	a	DET
ejde-46	972	10	(	(	PUNCT
ejde-46	972	11	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-46	972	12	-	-	NOUN
ejde-46	972	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	972	14	for	for	ADP
ejde-46	972	15	j	j	PROPN
ejde-46	972	16	,	,	PUNCT
ejde-46	972	17	then	then	ADV
ejde-46	972	18	there	there	PRON
ejde-46	972	19	is	be	VERB
ejde-46	972	20	a	a	DET
ejde-46	972	21	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	972	22	{	{	PUNCT
ejde-46	972	23	sn	sn	NOUN
ejde-46	972	24	}	}	PUNCT
ejde-46	972	25	in	in	ADP
ejde-46	972	26	r+	r+	NOUN
ejde-46	972	27	such	such	ADJ
ejde-46	972	28	that	that	SCONJ
ejde-46	972	29	{	{	PUNCT
ejde-46	972	30	snun	snun	NOUN
ejde-46	972	31	}	}	PUNCT
ejde-46	972	32	is	be	AUX
ejde-46	972	33	in	in	ADP
ejde-46	972	34	m(ω	m(ω	NOUN
ejde-46	972	35	)	)	PUNCT
ejde-46	972	36	and	and	CCONJ
ejde-46	972	37	there	there	PRON
ejde-46	972	38	is	be	VERB
ejde-46	972	39	also	also	ADV
ejde-46	972	40	a	a	DET
ejde-46	972	41	(	(	PUNCT
ejde-46	972	42	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-46	972	43	-	-	NOUN
ejde-46	972	44	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	972	45	in	in	ADP
ejde-46	972	46	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	972	47	)	)	PUNCT
ejde-46	972	48	for	for	ADP
ejde-46	972	49	j	j	PROPN
ejde-46	972	50	.	.	PUNCT
ejde-46	973	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	973	2	.	.	PUNCT
ejde-46	974	1	by	by	ADP
ejde-46	974	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	974	3	4.2	4.2	NUM
ejde-46	974	4	,	,	PUNCT
ejde-46	974	5	there	there	PRON
ejde-46	974	6	is	be	VERB
ejde-46	974	7	a	a	DET
ejde-46	974	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	974	9	{	{	PUNCT
ejde-46	974	10	sn	sn	NOUN
ejde-46	974	11	}	}	PUNCT
ejde-46	974	12	in	in	ADP
ejde-46	974	13	r+	r+	NOUN
ejde-46	974	14	such	such	ADJ
ejde-46	974	15	that	that	SCONJ
ejde-46	974	16	{	{	PUNCT
ejde-46	974	17	snun	snun	NOUN
ejde-46	974	18	}	}	PUNCT
ejde-46	974	19	is	be	AUX
ejde-46	974	20	in	in	ADP
ejde-46	974	21	m(ω	m(ω	NOUN
ejde-46	974	22	)	)	PUNCT
ejde-46	974	23	:	:	PUNCT
ejde-46	974	24	s2na(un	s2na(un	NOUN
ejde-46	974	25	)	)	PUNCT
ejde-46	974	26	=	=	SYM
ejde-46	974	27	sp	sp	ADP
ejde-46	974	28	nb(un	nb(un	PROPN
ejde-46	974	29	)	)	PUNCT
ejde-46	974	30	for	for	ADP
ejde-46	974	31	each	each	DET
ejde-46	974	32	n	n	CCONJ
ejde-46	974	33	,	,	PUNCT
ejde-46	974	34	because	because	SCONJ
ejde-46	974	35	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	974	36	)	)	PUNCT
ejde-46	974	37	=	=	SYM
ejde-46	974	38	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	974	39	)	)	PUNCT
ejde-46	974	40	+	+	NUM
ejde-46	974	41	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	974	42	)	)	PUNCT
ejde-46	974	43	and	and	CCONJ
ejde-46	974	44	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	974	45	)	)	PUNCT
ejde-46	974	46	=	=	SYM
ejde-46	974	47	β	β	X
ejde-46	974	48	+	+	CCONJ
ejde-46	974	49	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	974	50	)	)	PUNCT
ejde-46	974	51	imply	imply	VERB
ejde-46	974	52	sn	sn	NOUN
ejde-46	974	53	=	=	SYM
ejde-46	974	54	1	1	NUM
ejde-46	974	55	+	+	NUM
ejde-46	974	56	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	974	57	)	)	PUNCT
ejde-46	974	58	.	.	PUNCT
ejde-46	975	1	therefore	therefore	ADV
ejde-46	975	2	,	,	PUNCT
ejde-46	975	3	j(snun	j(snun	PROPN
ejde-46	975	4	)	)	PUNCT
ejde-46	975	5	=	=	SYM
ejde-46	975	6	β	β	X
ejde-46	975	7	+	+	X
ejde-46	975	8	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	975	9	)	)	PUNCT
ejde-46	975	10	.	.	PUNCT
ejde-46	976	1	the	the	DET
ejde-46	976	2	last	last	ADJ
ejde-46	976	3	part	part	NOUN
ejde-46	976	4	follows	follow	VERB
ejde-46	976	5	from	from	ADP
ejde-46	976	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	976	7	2.38	2.38	NUM
ejde-46	976	8	.	.	PUNCT
ejde-46	977	1	�	�	PROPN
ejde-46	977	2	a	a	DET
ejde-46	977	3	minimizing	minimize	VERB
ejde-46	977	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	977	5	{	{	PUNCT
ejde-46	977	6	un	un	PROPN
ejde-46	977	7	}	}	PUNCT
ejde-46	977	8	in	in	ADP
ejde-46	977	9	m(ω	m(ω	PROPN
ejde-46	977	10	)	)	PUNCT
ejde-46	977	11	of	of	ADP
ejde-46	977	12	αm(ω	αm(ω	NUM
ejde-46	977	13	)	)	PUNCT
ejde-46	977	14	is	be	AUX
ejde-46	977	15	a	a	DET
ejde-46	977	16	(	(	PUNCT
ejde-46	977	17	ps)αm(ω)-sequence	ps)αm(ω)-sequence	NOUN
ejde-46	977	18	inx(ω	inx(ω	ADV
ejde-46	977	19	)	)	PUNCT
ejde-46	977	20	for	for	ADP
ejde-46	977	21	j	j	PROPN
ejde-46	977	22	.	.	PUNCT
ejde-46	978	1	theorem	theorem	PROPN
ejde-46	978	2	4.4	4.4	NUM
ejde-46	978	3	.	.	PUNCT
ejde-46	979	1	let	let	AUX
ejde-46	979	2	{	{	PUNCT
ejde-46	979	3	un	un	AUX
ejde-46	979	4	}	}	PUNCT
ejde-46	979	5	be	be	AUX
ejde-46	979	6	in	in	ADP
ejde-46	979	7	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	979	8	)	)	PUNCT
ejde-46	979	9	.	.	PUNCT
ejde-46	980	1	then	then	ADV
ejde-46	980	2	{	{	PUNCT
ejde-46	980	3	un	un	PROPN
ejde-46	980	4	}	}	PUNCT
ejde-46	980	5	is	be	AUX
ejde-46	980	6	a	a	DET
ejde-46	980	7	(	(	PUNCT
ejde-46	980	8	ps)αm(ω)-sequence	ps)αm(ω)-sequence	NOUN
ejde-46	980	9	for	for	ADP
ejde-46	980	10	j	j	PROPN
ejde-46	980	11	if	if	SCONJ
ejde-46	980	12	and	and	CCONJ
ejde-46	980	13	only	only	ADV
ejde-46	980	14	if	if	SCONJ
ejde-46	980	15	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	980	16	)	)	PUNCT
ejde-46	980	17	=	=	SYM
ejde-46	980	18	αm(ω	αm(ω	X
ejde-46	980	19	)	)	PUNCT
ejde-46	980	20	+	+	NUM
ejde-46	980	21	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	980	22	)	)	PUNCT
ejde-46	980	23	and	and	CCONJ
ejde-46	980	24	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	980	25	)	)	PUNCT
ejde-46	980	26	=	=	SYM
ejde-46	980	27	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	980	28	)	)	PUNCT
ejde-46	980	29	+	+	NUM
ejde-46	980	30	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	980	31	)	)	PUNCT
ejde-46	980	32	.	.	PUNCT
ejde-46	981	1	in	in	ADP
ejde-46	981	2	particular	particular	ADJ
ejde-46	981	3	,	,	PUNCT
ejde-46	981	4	every	every	DET
ejde-46	981	5	minimizing	minimize	VERB
ejde-46	981	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	981	7	{	{	PUNCT
ejde-46	981	8	un	un	PROPN
ejde-46	981	9	}	}	PUNCT
ejde-46	981	10	in	in	ADP
ejde-46	981	11	m(ω	m(ω	PROPN
ejde-46	981	12	)	)	PUNCT
ejde-46	981	13	of	of	ADP
ejde-46	981	14	αm(ω	αm(ω	NUM
ejde-46	981	15	)	)	PUNCT
ejde-46	981	16	is	be	AUX
ejde-46	981	17	a	a	DET
ejde-46	981	18	(	(	PUNCT
ejde-46	981	19	ps)αm(ω)-sequence	ps)αm(ω)-sequence	NOUN
ejde-46	981	20	in	in	ADP
ejde-46	981	21	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	981	22	)	)	PUNCT
ejde-46	981	23	for	for	ADP
ejde-46	981	24	j	j	PROPN
ejde-46	981	25	.	.	PUNCT
ejde-46	982	1	in	in	ADP
ejde-46	982	2	particular	particular	ADJ
ejde-46	982	3	,	,	PUNCT
ejde-46	982	4	αm(ω	αm(ω	PROPN
ejde-46	982	5	)	)	PUNCT
ejde-46	982	6	is	be	AUX
ejde-46	982	7	a	a	DET
ejde-46	982	8	(	(	PUNCT
ejde-46	982	9	ps)αm(ω)−value	ps)αm(ω)−value	PROPN
ejde-46	982	10	in	in	ADP
ejde-46	982	11	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	982	12	)	)	PUNCT
ejde-46	982	13	for	for	ADP
ejde-46	982	14	j	j	PROPN
ejde-46	982	15	.	.	PUNCT
ejde-46	983	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	983	2	.	.	PUNCT
ejde-46	984	1	suppose	suppose	VERB
ejde-46	984	2	{	{	PUNCT
ejde-46	984	3	un	un	PROPN
ejde-46	984	4	}	}	PUNCT
ejde-46	984	5	is	be	AUX
ejde-46	984	6	a	a	DET
ejde-46	984	7	(	(	PUNCT
ejde-46	984	8	ps)αm(ω)-sequence	ps)αm(ω)-sequence	NOUN
ejde-46	984	9	in	in	ADP
ejde-46	984	10	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	984	11	)	)	PUNCT
ejde-46	984	12	for	for	ADP
ejde-46	984	13	j	j	PROPN
ejde-46	984	14	.	.	PUNCT
ejde-46	985	1	by	by	ADP
ejde-46	985	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	985	3	2.38	2.38	NUM
ejde-46	985	4	,	,	PUNCT
ejde-46	985	5	we	we	PRON
ejde-46	985	6	have	have	VERB
ejde-46	985	7	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	985	8	)	)	PUNCT
ejde-46	985	9	=	=	SYM
ejde-46	985	10	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	985	11	)	)	PUNCT
ejde-46	985	12	+	+	NUM
ejde-46	985	13	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	985	14	)	)	PUNCT
ejde-46	985	15	.	.	PUNCT
ejde-46	986	1	conversely	conversely	ADV
ejde-46	986	2	,	,	PUNCT
ejde-46	986	3	let	let	VERB
ejde-46	986	4	{	{	PUNCT
ejde-46	986	5	un	un	ADJ
ejde-46	986	6	}	}	PUNCT
ejde-46	986	7	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-46	986	8	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	986	9	)	)	PUNCT
ejde-46	986	10	=	=	SYM
ejde-46	986	11	αm(ω	αm(ω	X
ejde-46	986	12	)	)	PUNCT
ejde-46	986	13	+	+	NUM
ejde-46	986	14	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	986	15	)	)	PUNCT
ejde-46	986	16	and	and	CCONJ
ejde-46	986	17	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	986	18	)	)	PUNCT
ejde-46	986	19	=	=	SYM
ejde-46	986	20	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	986	21	)	)	PUNCT
ejde-46	986	22	+	+	NUM
ejde-46	986	23	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	986	24	)	)	PUNCT
ejde-46	986	25	.	.	PUNCT
ejde-46	987	1	then	then	ADV
ejde-46	987	2	we	we	PRON
ejde-46	987	3	have	have	VERB
ejde-46	987	4	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	987	5	)	)	PUNCT
ejde-46	987	6	=	=	SYM
ejde-46	987	7	2p	2p	NUM
ejde-46	987	8	p−	p−	NOUN
ejde-46	987	9	2	2	NUM
ejde-46	987	10	αm(ω	αm(ω	NUM
ejde-46	987	11	)	)	PUNCT
ejde-46	987	12	+	+	NUM
ejde-46	987	13	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	987	14	)	)	PUNCT
ejde-46	987	15	as	as	ADP
ejde-46	987	16	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-46	987	17	(	(	PUNCT
ejde-46	987	18	4.1	4.1	NUM
ejde-46	987	19	)	)	PUNCT
ejde-46	987	20	for	for	ADP
ejde-46	987	21	n	n	NOUN
ejde-46	987	22	=	=	SYM
ejde-46	987	23	1	1	NUM
ejde-46	987	24	,	,	PUNCT
ejde-46	987	25	2	2	NUM
ejde-46	987	26	,	,	PUNCT
ejde-46	987	27	.	.	PUNCT
ejde-46	987	28	.	.	PUNCT
ejde-46	987	29	.	.	PUNCT
ejde-46	988	1	,	,	PUNCT
ejde-46	988	2	denote	denote	VERB
ejde-46	988	3	ln(ϕ	ln(ϕ	PUNCT
ejde-46	988	4	)	)	PUNCT
ejde-46	988	5	=	=	SYM
ejde-46	988	6	∫	∫	PROPN
ejde-46	988	7	ω	ω	NUM
ejde-46	988	8	|un|p−2unϕ	|un|p−2unϕ	NOUN
ejde-46	988	9	for	for	ADP
ejde-46	988	10	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	988	11	∈	∈	PROPN
ejde-46	988	12	x(ω	x(ω	PROPN
ejde-46	988	13	)	)	PUNCT
ejde-46	988	14	.	.	PUNCT
ejde-46	989	1	(	(	PUNCT
ejde-46	989	2	4.2	4.2	NUM
ejde-46	989	3	)	)	PUNCT
ejde-46	989	4	let	let	VERB
ejde-46	989	5	φ	φ	PROPN
ejde-46	989	6	∈	∈	PROPN
ejde-46	989	7	u(ω	u(ω	PROPN
ejde-46	989	8	)	)	PUNCT
ejde-46	989	9	.	.	PUNCT
ejde-46	990	1	by	by	ADP
ejde-46	990	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	990	3	4.2	4.2	NUM
ejde-46	990	4	,	,	PUNCT
ejde-46	990	5	t	t	PROPN
ejde-46	990	6	>	>	X
ejde-46	990	7	0	0	NUM
ejde-46	990	8	exists	exist	VERB
ejde-46	990	9	such	such	ADJ
ejde-46	990	10	that	that	SCONJ
ejde-46	990	11	tφ	tφ	PROPN
ejde-46	990	12	∈	∈	PROPN
ejde-46	990	13	m(ω	m(ω	PROPN
ejde-46	990	14	)	)	PUNCT
ejde-46	990	15	:	:	PUNCT
ejde-46	991	1	‖tφ‖2h1	‖tφ‖2h1	NOUN
ejde-46	991	2	=	=	NOUN
ejde-46	991	3	‖tφ‖p	‖tφ‖p	NOUN
ejde-46	991	4	lp	lp	NOUN
ejde-46	991	5	;	;	PUNCT
ejde-46	991	6	we	we	PRON
ejde-46	991	7	conclude	conclude	VERB
ejde-46	991	8	that	that	PRON
ejde-46	991	9	t	t	NOUN
ejde-46	991	10	=	=	PUNCT
ejde-46	991	11	‖φ‖	‖φ‖	ADJ
ejde-46	991	12	−p	−p	NOUN
ejde-46	991	13	p−2	p−2	NOUN
ejde-46	991	14	lp	lp	NOUN
ejde-46	991	15	and	and	CCONJ
ejde-46	991	16	αm(ω	αm(ω	NUM
ejde-46	991	17	)	)	PUNCT
ejde-46	991	18	≤	≤	NOUN
ejde-46	991	19	(	(	PUNCT
ejde-46	991	20	1	1	NUM
ejde-46	991	21	2	2	NUM
ejde-46	991	22	−	−	NOUN
ejde-46	991	23	1	1	NUM
ejde-46	991	24	p	p	NOUN
ejde-46	991	25	)	)	PUNCT
ejde-46	991	26	‖tφ‖2h1	‖tφ‖2h1	NOUN
ejde-46	991	27	=	=	NOUN
ejde-46	991	28	p−	p−	NOUN
ejde-46	991	29	2	2	NUM
ejde-46	991	30	2p	2p	NUM
ejde-46	991	31	t2	t2	NOUN
ejde-46	991	32	=	=	PUNCT
ejde-46	991	33	p−	p−	NOUN
ejde-46	991	34	2	2	NUM
ejde-46	991	35	2p	2p	NUM
ejde-46	991	36	‖φ‖	‖φ‖	PROPN
ejde-46	991	37	−2p	−2p	PROPN
ejde-46	991	38	p−2	p−2	NOUN
ejde-46	991	39	lp	lp	NOUN
ejde-46	991	40	.	.	PUNCT
ejde-46	992	1	therefore	therefore	ADV
ejde-46	992	2	,	,	PUNCT
ejde-46	992	3	‖φ‖lp	‖φ‖lp	PROPN
ejde-46	992	4	≤	≤	NUM
ejde-46	992	5	(	(	PUNCT
ejde-46	992	6	2p	2p	NUM
ejde-46	992	7	p−2αm(ω	p−2αm(ω	NOUN
ejde-46	992	8	)	)	PUNCT
ejde-46	992	9	)	)	PUNCT
ejde-46	993	1	2−p	2−p	NUM
ejde-46	993	2	2p	2p	NOUN
ejde-46	993	3	.	.	PUNCT
ejde-46	994	1	for	for	ADP
ejde-46	994	2	each	each	DET
ejde-46	994	3	n	n	NOUN
ejde-46	994	4	,	,	PUNCT
ejde-46	994	5	|ln(φ)|	|ln(φ)|	NOUN
ejde-46	994	6	=	=	SYM
ejde-46	994	7	∣∣	∣∣	NUM
ejde-46	994	8	∫	∫	PROPN
ejde-46	994	9	ω	ω	NUM
ejde-46	994	10	|un|p−2unφ	|un|p−2unφ	PROPN
ejde-46	994	11	∣∣	∣∣	X
ejde-46	994	12	≤	≤	NUM
ejde-46	994	13	(	(	PUNCT
ejde-46	994	14	∫	∫	PROPN
ejde-46	994	15	ω	ω	PROPN
ejde-46	994	16	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-46	994	17	)	)	PUNCT
ejde-46	994	18	p−1	p−1	PROPN
ejde-46	994	19	p	p	PROPN
ejde-46	994	20	(	(	PUNCT
ejde-46	994	21	∫	∫	PROPN
ejde-46	994	22	ω	ω	PROPN
ejde-46	994	23	|φ|p	|φ|p	NOUN
ejde-46	994	24	)	)	PUNCT
ejde-46	994	25	1	1	NUM
ejde-46	994	26	/	/	SYM
ejde-46	994	27	p	p	NOUN
ejde-46	994	28	≤	≤	NOUN
ejde-46	994	29	(	(	PUNCT
ejde-46	994	30	2p	2p	NUM
ejde-46	994	31	p−	p−	NOUN
ejde-46	994	32	2	2	NUM
ejde-46	994	33	αm(ω	αm(ω	NUM
ejde-46	994	34	)	)	PUNCT
ejde-46	994	35	)	)	PUNCT
ejde-46	995	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-46	995	2	p	p	NOUN
ejde-46	995	3	(	(	PUNCT
ejde-46	995	4	2p	2p	NUM
ejde-46	995	5	p−	p−	NOUN
ejde-46	995	6	2	2	NUM
ejde-46	995	7	αm(ω	αm(ω	NUM
ejde-46	995	8	)	)	PUNCT
ejde-46	995	9	)	)	PUNCT
ejde-46	995	10	2−p	2−p	NUM
ejde-46	995	11	2p	2p	NUM
ejde-46	995	12	+	+	NUM
ejde-46	995	13	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	995	14	)	)	PUNCT
ejde-46	995	15	=	=	PUNCT
ejde-46	995	16	(	(	PUNCT
ejde-46	995	17	2p	2p	NUM
ejde-46	995	18	p−	p−	NOUN
ejde-46	995	19	2	2	NUM
ejde-46	995	20	αm(ω	αm(ω	NUM
ejde-46	995	21	)	)	PUNCT
ejde-46	995	22	)	)	PUNCT
ejde-46	995	23	1/2	1/2	NUM
ejde-46	995	24	+	+	NUM
ejde-46	995	25	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	995	26	)	)	PUNCT
ejde-46	995	27	as	as	ADP
ejde-46	995	28	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	995	29	,	,	PUNCT
ejde-46	995	30	we	we	PRON
ejde-46	995	31	have	have	AUX
ejde-46	995	32	‖ln‖x−1	‖ln‖x−1	VERB
ejde-46	995	33	≤	≤	NOUN
ejde-46	995	34	(	(	PUNCT
ejde-46	995	35	2p	2p	NUM
ejde-46	995	36	p−	p−	NOUN
ejde-46	995	37	2	2	NUM
ejde-46	995	38	αm(ω))1/2	αm(ω))1/2	NOUN
ejde-46	995	39	+	+	NUM
ejde-46	995	40	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	995	41	)	)	PUNCT
ejde-46	995	42	as	as	ADP
ejde-46	995	43	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-46	995	44	(	(	PUNCT
ejde-46	995	45	4.3	4.3	NUM
ejde-46	995	46	)	)	PUNCT
ejde-46	995	47	ejde-2004	ejde-2004	NOUN
ejde-46	995	48	/	/	SYM
ejde-46	995	49	mon	mon	PROPN
ejde-46	995	50	.	.	PROPN
ejde-46	996	1	06	06	NUM
ejde-46	997	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	997	2	-	-	PUNCT
ejde-46	997	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	997	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	997	5	35	35	NUM
ejde-46	997	6	furthermore	furthermore	ADV
ejde-46	997	7	,	,	PUNCT
ejde-46	997	8	by	by	ADP
ejde-46	997	9	(	(	PUNCT
ejde-46	997	10	4.2	4.2	NUM
ejde-46	997	11	)	)	PUNCT
ejde-46	997	12	,	,	PUNCT
ejde-46	997	13	we	we	PRON
ejde-46	997	14	have	have	VERB
ejde-46	997	15	ln	ln	ADJ
ejde-46	997	16	(	(	PUNCT
ejde-46	997	17	un	un	PROPN
ejde-46	997	18	‖un‖h1	‖un‖h1	X
ejde-46	997	19	)	)	PUNCT
ejde-46	998	1	=	=	SYM
ejde-46	998	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	998	3	ω	ω	NUM
ejde-46	998	4	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-46	998	5	‖un‖h1	‖un‖h1	X
ejde-46	998	6	=	=	SYM
ejde-46	998	7	(	(	PUNCT
ejde-46	998	8	b(un))1/2	b(un))1/2	PROPN
ejde-46	998	9	+	+	CCONJ
ejde-46	998	10	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	998	11	)	)	PUNCT
ejde-46	998	12	=	=	PUNCT
ejde-46	998	13	(	(	PUNCT
ejde-46	998	14	2p	2p	NUM
ejde-46	998	15	p−	p−	NOUN
ejde-46	998	16	2	2	NUM
ejde-46	998	17	αm(ω))1/2	αm(ω))1/2	NOUN
ejde-46	998	18	+	+	NUM
ejde-46	998	19	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	998	20	)	)	PUNCT
ejde-46	998	21	as	as	ADP
ejde-46	998	22	n→∞	n→∞	X
ejde-46	998	23	(	(	PUNCT
ejde-46	998	24	4.4	4.4	NUM
ejde-46	998	25	)	)	PUNCT
ejde-46	998	26	by	by	ADP
ejde-46	998	27	(	(	PUNCT
ejde-46	998	28	4.3	4.3	NUM
ejde-46	998	29	)	)	PUNCT
ejde-46	998	30	and	and	CCONJ
ejde-46	998	31	(	(	PUNCT
ejde-46	998	32	4.4	4.4	NUM
ejde-46	998	33	)	)	PUNCT
ejde-46	998	34	,	,	PUNCT
ejde-46	998	35	we	we	PRON
ejde-46	998	36	conclude	conclude	VERB
ejde-46	998	37	that	that	PRON
ejde-46	998	38	‖ln‖x−1	‖ln‖x−1	NOUN
ejde-46	998	39	=	=	SYM
ejde-46	998	40	(	(	PUNCT
ejde-46	998	41	2p	2p	NUM
ejde-46	998	42	p−	p−	NOUN
ejde-46	998	43	2	2	NUM
ejde-46	998	44	αm(ω))1/2	αm(ω))1/2	NOUN
ejde-46	998	45	+	+	NUM
ejde-46	998	46	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	998	47	)	)	PUNCT
ejde-46	998	48	as	as	ADP
ejde-46	998	49	n→∞.	n→∞.	VERB
ejde-46	998	50	by	by	ADP
ejde-46	998	51	the	the	DET
ejde-46	998	52	riesz	riesz	PROPN
ejde-46	998	53	representation	representation	NOUN
ejde-46	998	54	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	998	55	,	,	PUNCT
ejde-46	998	56	for	for	ADP
ejde-46	998	57	each	each	DET
ejde-46	998	58	n	n	NOUN
ejde-46	998	59	,	,	PUNCT
ejde-46	998	60	wn	wn	PROPN
ejde-46	998	61	∈	∈	PROPN
ejde-46	998	62	x(ω	x(ω	PROPN
ejde-46	998	63	)	)	PUNCT
ejde-46	998	64	exists	exist	VERB
ejde-46	998	65	such	such	ADJ
ejde-46	998	66	that	that	SCONJ
ejde-46	998	67	,	,	PUNCT
ejde-46	998	68	for	for	ADP
ejde-46	998	69	each	each	DET
ejde-46	998	70	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	998	71	∈	∈	PROPN
ejde-46	998	72	x(ω	x(ω	PROPN
ejde-46	998	73	)	)	PUNCT
ejde-46	998	74	,	,	PUNCT
ejde-46	998	75	ln(ϕ	ln(ϕ	PUNCT
ejde-46	998	76	)	)	PUNCT
ejde-46	998	77	=	=	SYM
ejde-46	998	78	〈	〈	PROPN
ejde-46	998	79	wn	wn	PROPN
ejde-46	998	80	,	,	PUNCT
ejde-46	998	81	ϕ〉h1	ϕ〉h1	PROPN
ejde-46	998	82	=	=	SYM
ejde-46	999	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	999	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	999	3	(	(	PUNCT
ejde-46	999	4	∇wn	∇wn	PROPN
ejde-46	999	5	·	·	PUNCT
ejde-46	999	6	∇ϕ+	∇ϕ+	ADJ
ejde-46	999	7	wnϕ	wnϕ	ADV
ejde-46	999	8	)	)	PUNCT
ejde-46	999	9	,	,	PUNCT
ejde-46	999	10	and	and	CCONJ
ejde-46	999	11	‖wn‖h1	‖wn‖h1	PROPN
ejde-46	999	12	=	=	PUNCT
ejde-46	999	13	‖ln‖x−1	‖ln‖x−1	NOUN
ejde-46	999	14	=	=	SYM
ejde-46	999	15	(	(	PUNCT
ejde-46	999	16	2p	2p	NUM
ejde-46	999	17	p−	p−	NOUN
ejde-46	999	18	2	2	NUM
ejde-46	999	19	αm(ω))1/2	αm(ω))1/2	NOUN
ejde-46	999	20	+	+	NUM
ejde-46	999	21	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	999	22	)	)	PUNCT
ejde-46	999	23	.	.	PUNCT
ejde-46	1000	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1000	2	4.5	4.5	NUM
ejde-46	1000	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1000	4	consequently	consequently	ADV
ejde-46	1000	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1000	6	〈	〈	PROPN
ejde-46	1000	7	wn	wn	PROPN
ejde-46	1000	8	,	,	PUNCT
ejde-46	1000	9	un〉h1	un〉h1	PROPN
ejde-46	1000	10	=	=	SYM
ejde-46	1000	11	ln(un	ln(un	PROPN
ejde-46	1000	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1001	1	=	=	SYM
ejde-46	1001	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	1001	3	ω	ω	NUM
ejde-46	1001	4	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-46	1001	5	=	=	SYM
ejde-46	1001	6	2p	2p	NUM
ejde-46	1001	7	p−	p−	NOUN
ejde-46	1001	8	2	2	NUM
ejde-46	1001	9	αm(ω	αm(ω	NUM
ejde-46	1001	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1001	11	+	+	NUM
ejde-46	1001	12	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1001	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1001	14	.	.	PUNCT
ejde-46	1002	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1002	2	4.6	4.6	NUM
ejde-46	1002	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1002	4	by	by	ADP
ejde-46	1002	5	(	(	PUNCT
ejde-46	1002	6	4.1	4.1	NUM
ejde-46	1002	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1002	8	,	,	PUNCT
ejde-46	1002	9	(	(	PUNCT
ejde-46	1002	10	4.5	4.5	NUM
ejde-46	1002	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1002	12	,	,	PUNCT
ejde-46	1002	13	and	and	CCONJ
ejde-46	1002	14	(	(	PUNCT
ejde-46	1002	15	4.6	4.6	NUM
ejde-46	1002	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1002	17	,	,	PUNCT
ejde-46	1002	18	we	we	PRON
ejde-46	1002	19	obtain	obtain	VERB
ejde-46	1002	20	‖un	‖un	PROPN
ejde-46	1002	21	−	−	PROPN
ejde-46	1002	22	wn‖2h1	wn‖2h1	NOUN
ejde-46	1002	23	=	=	SYM
ejde-46	1002	24	〈	〈	NOUN
ejde-46	1002	25	un	un	NOUN
ejde-46	1002	26	,	,	PUNCT
ejde-46	1002	27	un〉h1	un〉h1	NUM
ejde-46	1002	28	−	−	NOUN
ejde-46	1002	29	2〈un	2〈un	NUM
ejde-46	1002	30	,	,	PUNCT
ejde-46	1002	31	wn〉h1	wn〉h1	PROPN
ejde-46	1002	32	+	+	CCONJ
ejde-46	1002	33	〈	〈	PROPN
ejde-46	1002	34	wn	wn	PROPN
ejde-46	1002	35	,	,	PUNCT
ejde-46	1002	36	wn〉h1	wn〉h1	PROPN
ejde-46	1002	37	=	=	SYM
ejde-46	1002	38	‖un‖2h1	‖un‖2h1	NOUN
ejde-46	1002	39	−	−	PROPN
ejde-46	1002	40	2〈un	2〈un	NUM
ejde-46	1002	41	,	,	PUNCT
ejde-46	1002	42	wn〉h1	wn〉h1	PROPN
ejde-46	1002	43	+	+	CCONJ
ejde-46	1002	44	‖wn‖2h1	‖wn‖2h1	NOUN
ejde-46	1002	45	=	=	SYM
ejde-46	1002	46	2p	2p	NUM
ejde-46	1002	47	p−	p−	NOUN
ejde-46	1002	48	2	2	NUM
ejde-46	1002	49	αm(ω)−	αm(ω)−	NOUN
ejde-46	1002	50	2	2	NUM
ejde-46	1002	51	2p	2p	NUM
ejde-46	1002	52	p−	p−	NOUN
ejde-46	1002	53	2	2	NUM
ejde-46	1002	54	αm(ω	αm(ω	NUM
ejde-46	1002	55	)	)	PUNCT
ejde-46	1003	1	+	+	CCONJ
ejde-46	1003	2	2p	2p	NUM
ejde-46	1003	3	p−	p−	NOUN
ejde-46	1003	4	2	2	NUM
ejde-46	1003	5	αm(ω	αm(ω	NUM
ejde-46	1003	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1004	1	+	+	NUM
ejde-46	1004	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1004	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1004	4	=	=	SYM
ejde-46	1004	5	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1004	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1004	7	as	as	ADP
ejde-46	1004	8	n→∞.	n→∞.	NUM
ejde-46	1004	9	for	for	ADP
ejde-46	1004	10	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	1004	11	∈	∈	PROPN
ejde-46	1004	12	u(ω	u(ω	PROPN
ejde-46	1004	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1004	14	,	,	PUNCT
ejde-46	1004	15	we	we	PRON
ejde-46	1004	16	have	have	VERB
ejde-46	1004	17	〈	〈	PROPN
ejde-46	1004	18	j	j	PROPN
ejde-46	1004	19	′(un	′(un	PROPN
ejde-46	1004	20	)	)	PUNCT
ejde-46	1004	21	,	,	PUNCT
ejde-46	1004	22	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-46	1005	1	〉	〉	NUM
ejde-46	1005	2	=	=	SYM
ejde-46	1005	3	∫	∫	PROPN
ejde-46	1005	4	ω	ω	PROPN
ejde-46	1005	5	(	(	PUNCT
ejde-46	1005	6	∇un	∇un	X
ejde-46	1005	7	·	·	PUNCT
ejde-46	1005	8	∇ϕ+	∇ϕ+	PROPN
ejde-46	1005	9	unϕ)−	unϕ)−	PROPN
ejde-46	1005	10	∫	∫	PROPN
ejde-46	1005	11	ω	ω	NUM
ejde-46	1005	12	|un|p−2unϕ	|un|p−2unϕ	NOUN
ejde-46	1005	13	=	=	SYM
ejde-46	1005	14	〈	〈	PROPN
ejde-46	1005	15	un	un	NOUN
ejde-46	1005	16	,	,	PUNCT
ejde-46	1005	17	ϕ〉h1	ϕ〉h1	PROPN
ejde-46	1005	18	−	−	PROPN
ejde-46	1005	19	〈	〈	PROPN
ejde-46	1005	20	wn	wn	PROPN
ejde-46	1005	21	,	,	PUNCT
ejde-46	1005	22	ϕ〉h1	ϕ〉h1	PROPN
ejde-46	1005	23	=	=	PUNCT
ejde-46	1006	1	〈	〈	PROPN
ejde-46	1006	2	un	un	PROPN
ejde-46	1006	3	−	−	PROPN
ejde-46	1006	4	wn	wn	PROPN
ejde-46	1006	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1006	6	ϕ〉h1	ϕ〉h1	PROPN
ejde-46	1006	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1006	8	so	so	ADV
ejde-46	1006	9	‖j	‖j	PROPN
ejde-46	1006	10	′(un)‖x−1	′(un)‖x−1	VERB
ejde-46	1006	11	≤	≤	ADJ
ejde-46	1007	1	‖un	‖un	PROPN
ejde-46	1007	2	−	−	PROPN
ejde-46	1007	3	wn‖h1	wn‖h1	NOUN
ejde-46	1007	4	=	=	SYM
ejde-46	1007	5	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	1007	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1007	7	.	.	PUNCT
ejde-46	1008	1	we	we	PRON
ejde-46	1008	2	conclude	conclude	VERB
ejde-46	1008	3	that	that	SCONJ
ejde-46	1008	4	j	j	PROPN
ejde-46	1008	5	′(un	′(un	PROPN
ejde-46	1008	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1008	7	=	=	SYM
ejde-46	1008	8	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1008	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1008	10	strongly	strongly	ADV
ejde-46	1008	11	in	in	ADP
ejde-46	1008	12	x−1(ω	x−1(ω	PROPN
ejde-46	1008	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1008	14	as	as	ADP
ejde-46	1008	15	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-46	1008	16	�	�	PROPN
ejde-46	1008	17	if	if	SCONJ
ejde-46	1008	18	u	u	PRON
ejde-46	1008	19	achieves	achieve	VERB
ejde-46	1008	20	αm(ω	αm(ω	NUM
ejde-46	1008	21	)	)	PUNCT
ejde-46	1008	22	,	,	PUNCT
ejde-46	1008	23	then	then	ADV
ejde-46	1008	24	u	u	NOUN
ejde-46	1008	25	is	be	AUX
ejde-46	1008	26	a	a	DET
ejde-46	1008	27	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-46	1008	28	solution	solution	NOUN
ejde-46	1008	29	of	of	ADP
ejde-46	1008	30	(	(	PUNCT
ejde-46	1008	31	1.1	1.1	NUM
ejde-46	1008	32	)	)	PUNCT
ejde-46	1008	33	.	.	PUNCT
ejde-46	1009	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1009	2	4.5	4.5	NUM
ejde-46	1009	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1010	1	let	let	VERB
ejde-46	1010	2	u	u	PRON
ejde-46	1010	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	1010	4	m(ω	m(ω	PROPN
ejde-46	1010	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1010	6	be	be	VERB
ejde-46	1010	7	such	such	ADJ
ejde-46	1010	8	that	that	SCONJ
ejde-46	1010	9	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	1010	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1011	1	=	=	SYM
ejde-46	1011	2	minv∈m(ω	minv∈m(ω	PROPN
ejde-46	1011	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1011	4	j(v	j(v	NOUN
ejde-46	1011	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1011	6	.	.	PUNCT
ejde-46	1012	1	then	then	ADV
ejde-46	1012	2	u	u	PRON
ejde-46	1012	3	is	be	AUX
ejde-46	1012	4	a	a	DET
ejde-46	1012	5	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-46	1012	6	solution	solution	NOUN
ejde-46	1012	7	of	of	ADP
ejde-46	1012	8	(	(	PUNCT
ejde-46	1012	9	1.1	1.1	NUM
ejde-46	1012	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1012	11	.	.	PUNCT
ejde-46	1013	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	1013	2	.	.	PUNCT
ejde-46	1014	1	set	set	VERB
ejde-46	1014	2	g(v	g(v	NOUN
ejde-46	1014	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1014	4	=	=	SYM
ejde-46	1014	5	a(v)−	a(v)−	PROPN
ejde-46	1014	6	b(v	b(v	NOUN
ejde-46	1014	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1014	8	for	for	ADP
ejde-46	1014	9	v	v	NOUN
ejde-46	1014	10	∈	∈	PROPN
ejde-46	1014	11	x(ω	x(ω	PROPN
ejde-46	1014	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1014	13	.	.	PUNCT
ejde-46	1015	1	note	note	VERB
ejde-46	1015	2	that	that	SCONJ
ejde-46	1015	3	〈	〈	PROPN
ejde-46	1015	4	g′(u	g′(u	PROPN
ejde-46	1015	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1015	6	,	,	PUNCT
ejde-46	1015	7	u	u	NOUN
ejde-46	1015	8	〉	〉	NOUN
ejde-46	1015	9	=	=	SYM
ejde-46	1015	10	(	(	PUNCT
ejde-46	1015	11	2−	2−	NUM
ejde-46	1015	12	p)a(u	p)a(u	NUM
ejde-46	1015	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1015	14	6=	6=	ADP
ejde-46	1015	15	0	0	X
ejde-46	1015	16	.	.	PUNCT
ejde-46	1016	1	since	since	SCONJ
ejde-46	1016	2	the	the	DET
ejde-46	1016	3	minimum	minimum	NOUN
ejde-46	1016	4	of	of	ADP
ejde-46	1016	5	j	j	PROPN
ejde-46	1016	6	is	be	AUX
ejde-46	1016	7	achieved	achieve	VERB
ejde-46	1016	8	at	at	ADP
ejde-46	1016	9	u	u	NOUN
ejde-46	1016	10	and	and	CCONJ
ejde-46	1016	11	is	be	AUX
ejde-46	1016	12	constrained	constrain	VERB
ejde-46	1016	13	in	in	ADP
ejde-46	1016	14	m(ω	m(ω	NOUN
ejde-46	1016	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1016	16	,	,	PUNCT
ejde-46	1016	17	by	by	ADP
ejde-46	1016	18	the	the	DET
ejde-46	1016	19	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-46	1016	20	multiplier	multiplier	NOUN
ejde-46	1016	21	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1016	22	,	,	PUNCT
ejde-46	1016	23	λ	λ	SYM
ejde-46	1016	24	∈	∈	NOUN
ejde-46	1016	25	r	r	NOUN
ejde-46	1016	26	exists	exist	VERB
ejde-46	1016	27	such	such	ADJ
ejde-46	1016	28	that	that	SCONJ
ejde-46	1016	29	j	j	PROPN
ejde-46	1016	30	′(u	′(u	NOUN
ejde-46	1016	31	)	)	PUNCT
ejde-46	1016	32	=	=	SYM
ejde-46	1016	33	λg′(u	λg′(u	PROPN
ejde-46	1016	34	)	)	PUNCT
ejde-46	1016	35	in	in	ADP
ejde-46	1016	36	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1016	37	)	)	PUNCT
ejde-46	1016	38	.	.	PUNCT
ejde-46	1017	1	thus	thus	ADV
ejde-46	1017	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1017	3	0	0	PUNCT
ejde-46	1017	4	=	=	SYM
ejde-46	1017	5	〈	〈	PROPN
ejde-46	1017	6	j	j	PROPN
ejde-46	1017	7	′(u	′(u	NOUN
ejde-46	1017	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1017	9	,	,	PUNCT
ejde-46	1017	10	u	u	NOUN
ejde-46	1017	11	〉	〉	NOUN
ejde-46	1017	12	=	=	SYM
ejde-46	1017	13	λ〈g′(u	λ〈g′(u	NOUN
ejde-46	1017	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1017	15	,	,	PUNCT
ejde-46	1017	16	u	u	NOUN
ejde-46	1017	17	〉	〉	PROPN
ejde-46	1017	18	,	,	PUNCT
ejde-46	1017	19	or	or	CCONJ
ejde-46	1017	20	λ	λ	X
ejde-46	1017	21	=	=	SYM
ejde-46	1017	22	0	0	NUM
ejde-46	1017	23	.	.	PUNCT
ejde-46	1018	1	thus	thus	ADV
ejde-46	1018	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1018	3	j	j	PROPN
ejde-46	1018	4	′(u	′(u	NOUN
ejde-46	1018	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1018	6	=	=	SYM
ejde-46	1019	1	0	0	X
ejde-46	1019	2	.	.	PUNCT
ejde-46	1020	1	hence	hence	ADV
ejde-46	1020	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1020	3	u	u	PROPN
ejde-46	1020	4	is	be	AUX
ejde-46	1020	5	a	a	DET
ejde-46	1020	6	weak	weak	ADJ
ejde-46	1020	7	solution	solution	NOUN
ejde-46	1020	8	of	of	ADP
ejde-46	1020	9	(	(	PUNCT
ejde-46	1020	10	1.1	1.1	NUM
ejde-46	1020	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1020	12	such	such	ADJ
ejde-46	1020	13	that	that	SCONJ
ejde-46	1020	14	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	1020	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1020	16	=	=	SYM
ejde-46	1020	17	αm(ω	αm(ω	PROPN
ejde-46	1020	18	)	)	PUNCT
ejde-46	1020	19	.	.	PUNCT
ejde-46	1021	1	�	�	PROPN
ejde-46	1021	2	36	36	NUM
ejde-46	1021	3	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	1021	4	-	-	PUNCT
ejde-46	1021	5	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	1021	6	wang	wang	PROPN
ejde-46	1021	7	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	1021	8	/	/	SYM
ejde-46	1021	9	mon	mon	PROPN
ejde-46	1021	10	.	.	PROPN
ejde-46	1022	1	06	06	NUM
ejde-46	1023	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1023	2	c	c	X
ejde-46	1023	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1023	4	consider	consider	VERB
ejde-46	1023	5	the	the	DET
ejde-46	1023	6	mountain	mountain	NOUN
ejde-46	1023	7	pass	pass	NOUN
ejde-46	1023	8	minimax	minimax	NOUN
ejde-46	1023	9	problem	problem	NOUN
ejde-46	1023	10	αγ(ω	αγ(ω	PUNCT
ejde-46	1023	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1024	1	=	=	SYM
ejde-46	1024	2	inf	inf	PROPN
ejde-46	1024	3	g∈γ(ω	g∈γ(ω	PROPN
ejde-46	1024	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1024	5	max	max	PROPN
ejde-46	1024	6	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-46	1024	7	]	]	X
ejde-46	1024	8	j(g(t	j(g(t	PROPN
ejde-46	1024	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1024	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1024	11	,	,	PUNCT
ejde-46	1025	1	where	where	SCONJ
ejde-46	1025	2	e	e	X
ejde-46	1025	3	6=	6=	PROPN
ejde-46	1025	4	0	0	NUM
ejde-46	1025	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1025	6	j(e	j(e	PROPN
ejde-46	1025	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1025	8	=	=	SYM
ejde-46	1025	9	0	0	NUM
ejde-46	1025	10	,	,	PUNCT
ejde-46	1025	11	and	and	CCONJ
ejde-46	1025	12	γ(ω	γ(ω	NOUN
ejde-46	1025	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1025	14	=	=	PRON
ejde-46	1025	15	{	{	PUNCT
ejde-46	1025	16	g	g	PROPN
ejde-46	1025	17	∈	∈	PROPN
ejde-46	1025	18	c([0	c([0	NOUN
ejde-46	1025	19	,	,	PUNCT
ejde-46	1025	20	1	1	NUM
ejde-46	1025	21	]	]	PUNCT
ejde-46	1025	22	,	,	PUNCT
ejde-46	1025	23	x(ω	x(ω	PROPN
ejde-46	1025	24	)	)	PUNCT
ejde-46	1025	25	)	)	PUNCT
ejde-46	1025	26	:	:	PUNCT
ejde-46	1025	27	g(0	g(0	NOUN
ejde-46	1025	28	)	)	PUNCT
ejde-46	1025	29	=	=	SYM
ejde-46	1025	30	0	0	NUM
ejde-46	1025	31	,	,	PUNCT
ejde-46	1025	32	g(1	g(1	NOUN
ejde-46	1025	33	)	)	PUNCT
ejde-46	1025	34	=	=	PUNCT
ejde-46	1025	35	e	e	X
ejde-46	1025	36	}	}	PUNCT
ejde-46	1025	37	.	.	PUNCT
ejde-46	1025	38	then	then	ADV
ejde-46	1025	39	αγ(ω	αγ(ω	PUNCT
ejde-46	1025	40	)	)	PUNCT
ejde-46	1025	41	>	>	X
ejde-46	1025	42	0	0	PUNCT
ejde-46	1025	43	is	be	AUX
ejde-46	1025	44	a	a	DET
ejde-46	1025	45	consequence	consequence	NOUN
ejde-46	1025	46	of	of	ADP
ejde-46	1025	47	the	the	DET
ejde-46	1025	48	following	follow	VERB
ejde-46	1025	49	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1025	50	.	.	PUNCT
ejde-46	1026	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1026	2	4.6	4.6	NUM
ejde-46	1026	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1027	1	a	a	DET
ejde-46	1027	2	ball	ball	NOUN
ejde-46	1027	3	b(0	b(0	NOUN
ejde-46	1027	4	;	;	PUNCT
ejde-46	1027	5	r	r	X
ejde-46	1027	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1027	7	in	in	ADP
ejde-46	1027	8	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1027	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1027	10	,	,	PUNCT
ejde-46	1027	11	c	c	X
ejde-46	1027	12	>	>	X
ejde-46	1027	13	0	0	NUM
ejde-46	1027	14	,	,	PUNCT
ejde-46	1027	15	and	and	CCONJ
ejde-46	1027	16	e	e	NOUN
ejde-46	1027	17	/∈	/∈	PUNCT
ejde-46	1027	18	b(0	b(0	NOUN
ejde-46	1027	19	;	;	PUNCT
ejde-46	1027	20	r	r	X
ejde-46	1027	21	)	)	PUNCT
ejde-46	1027	22	exist	exist	VERB
ejde-46	1027	23	such	such	ADJ
ejde-46	1027	24	that	that	SCONJ
ejde-46	1027	25	j(e	j(e	PROPN
ejde-46	1027	26	)	)	PUNCT
ejde-46	1027	27	=	=	SYM
ejde-46	1027	28	0	0	NUM
ejde-46	1027	29	and	and	CCONJ
ejde-46	1027	30	minv∈∂b(0;r	minv∈∂b(0;r	NUM
ejde-46	1027	31	)	)	PUNCT
ejde-46	1027	32	j(v	j(v	PROPN
ejde-46	1027	33	)	)	PUNCT
ejde-46	1027	34	≥	≥	PROPN
ejde-46	1027	35	c.	c.	NOUN
ejde-46	1027	36	proof	proof	NOUN
ejde-46	1027	37	.	.	PUNCT
ejde-46	1028	1	by	by	ADP
ejde-46	1028	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1028	3	4.2	4.2	NUM
ejde-46	1028	4	(	(	PUNCT
ejde-46	1028	5	ii	ii	NOUN
ejde-46	1028	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1028	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1028	8	for	for	ADP
ejde-46	1028	9	each	each	DET
ejde-46	1028	10	u	u	PROPN
ejde-46	1028	11	∈	∈	PROPN
ejde-46	1028	12	u(ω	u(ω	PROPN
ejde-46	1028	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1028	14	,	,	PUNCT
ejde-46	1028	15	there	there	PRON
ejde-46	1028	16	is	be	VERB
ejde-46	1028	17	a	a	DET
ejde-46	1028	18	t	t	NOUN
ejde-46	1028	19	>	>	X
ejde-46	1028	20	0	0	NUM
ejde-46	1028	21	such	such	ADJ
ejde-46	1028	22	that	that	SCONJ
ejde-46	1028	23	j(tu	j(tu	PROPN
ejde-46	1028	24	)	)	PUNCT
ejde-46	1028	25	=	=	SYM
ejde-46	1029	1	0	0	X
ejde-46	1029	2	.	.	PUNCT
ejde-46	1029	3	let	let	VERB
ejde-46	1029	4	e	e	PROPN
ejde-46	1029	5	=	=	SYM
ejde-46	1029	6	tu	tu	PROPN
ejde-46	1029	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1029	8	then	then	ADV
ejde-46	1029	9	j(e	j(e	VERB
ejde-46	1029	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1030	1	=	=	PUNCT
ejde-46	1031	1	0	0	X
ejde-46	1031	2	.	.	PUNCT
ejde-46	1031	3	since	since	SCONJ
ejde-46	1031	4	for	for	ADP
ejde-46	1031	5	each	each	DET
ejde-46	1031	6	v	v	NOUN
ejde-46	1031	7	∈	∈	ADJ
ejde-46	1031	8	x(ω)\{0	x(ω)\{0	PROPN
ejde-46	1031	9	}	}	PUNCT
ejde-46	1031	10	j(v	j(v	NOUN
ejde-46	1031	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1031	12	=	=	SYM
ejde-46	1031	13	1	1	NUM
ejde-46	1031	14	2	2	NUM
ejde-46	1031	15	a(v)−	a(v)−	PROPN
ejde-46	1031	16	1	1	NUM
ejde-46	1031	17	p	p	NOUN
ejde-46	1031	18	b(v	b(v	NOUN
ejde-46	1031	19	)	)	PUNCT
ejde-46	1031	20	,	,	PUNCT
ejde-46	1031	21	by	by	ADP
ejde-46	1031	22	the	the	DET
ejde-46	1031	23	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-46	1031	24	inequality	inequality	NOUN
ejde-46	1031	25	,	,	PUNCT
ejde-46	1031	26	there	there	PRON
ejde-46	1031	27	is	be	VERB
ejde-46	1031	28	a	a	DET
ejde-46	1031	29	constant	constant	ADJ
ejde-46	1031	30	c1	c1	NOUN
ejde-46	1031	31	>	>	X
ejde-46	1031	32	0	0	PUNCT
ejde-46	1032	1	such	such	ADJ
ejde-46	1032	2	that	that	DET
ejde-46	1032	3	b(v	b(v	NOUN
ejde-46	1032	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1032	5	≤	≤	NUM
ejde-46	1032	6	c1a(v)p/2	c1a(v)p/2	NOUN
ejde-46	1032	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1032	8	and	and	CCONJ
ejde-46	1032	9	we	we	PRON
ejde-46	1032	10	have	have	VERB
ejde-46	1032	11	j(v	j(v	NOUN
ejde-46	1032	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1032	13	≥	≥	PROPN
ejde-46	1032	14	a(v){1	a(v){1	NUM
ejde-46	1032	15	2	2	NUM
ejde-46	1032	16	−	−	PROPN
ejde-46	1032	17	c1	c1	PROPN
ejde-46	1032	18	p	p	PROPN
ejde-46	1032	19	a(v	a(v	PROPN
ejde-46	1032	20	)	)	PUNCT
ejde-46	1032	21	p−2	p−2	NOUN
ejde-46	1032	22	2	2	NUM
ejde-46	1032	23	}	}	PUNCT
ejde-46	1032	24	.	.	PUNCT
ejde-46	1033	1	take	take	VERB
ejde-46	1033	2	r	r	NOUN
ejde-46	1033	3	>	>	X
ejde-46	1033	4	0	0	NUM
ejde-46	1034	1	such	such	ADJ
ejde-46	1034	2	that	that	SCONJ
ejde-46	1034	3	e	e	NOUN
ejde-46	1034	4	/∈	/∈	PUNCT
ejde-46	1034	5	b(0	b(0	NOUN
ejde-46	1034	6	;	;	PUNCT
ejde-46	1034	7	r	r	X
ejde-46	1034	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1034	9	and	and	CCONJ
ejde-46	1034	10	1	1	NUM
ejde-46	1034	11	2	2	NUM
ejde-46	1034	12	−	−	PROPN
ejde-46	1034	13	c1	c1	NOUN
ejde-46	1034	14	p	p	NOUN
ejde-46	1034	15	r	r	PROPN
ejde-46	1035	1	p−2	p−2	PROPN
ejde-46	1035	2	≥	≥	NOUN
ejde-46	1035	3	1	1	NUM
ejde-46	1035	4	4	4	NUM
ejde-46	1035	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1035	6	then	then	ADV
ejde-46	1035	7	for	for	ADP
ejde-46	1035	8	‖v‖h1	‖v‖h1	X
ejde-46	1035	9	=	=	SYM
ejde-46	1035	10	r	r	NOUN
ejde-46	1035	11	,	,	PUNCT
ejde-46	1035	12	we	we	PRON
ejde-46	1035	13	have	have	VERB
ejde-46	1035	14	j(v	j(v	NOUN
ejde-46	1035	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1035	16	≥	≥	NOUN
ejde-46	1036	1	c	c	NOUN
ejde-46	1036	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1036	3	where	where	SCONJ
ejde-46	1036	4	c	c	NOUN
ejde-46	1036	5	=	=	SYM
ejde-46	1036	6	1	1	NUM
ejde-46	1036	7	4r	4r	NUM
ejde-46	1036	8	2	2	NUM
ejde-46	1036	9	.	.	PUNCT
ejde-46	1036	10	�	�	PROPN
ejde-46	1036	11	we	we	PRON
ejde-46	1036	12	require	require	VERB
ejde-46	1036	13	the	the	DET
ejde-46	1036	14	following	follow	VERB
ejde-46	1036	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1036	16	.	.	PUNCT
ejde-46	1036	17	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1036	18	4.7	4.7	NUM
ejde-46	1036	19	(	(	PUNCT
ejde-46	1036	20	ekeland	ekeland	PROPN
ejde-46	1036	21	variational	variational	ADJ
ejde-46	1036	22	principle	principle	NOUN
ejde-46	1036	23	)	)	PUNCT
ejde-46	1036	24	.	.	PUNCT
ejde-46	1037	1	let	let	VERB
ejde-46	1037	2	m	m	PRON
ejde-46	1037	3	be	be	AUX
ejde-46	1037	4	a	a	DET
ejde-46	1037	5	complete	complete	ADJ
ejde-46	1037	6	metric	metric	ADJ
ejde-46	1037	7	space	space	NOUN
ejde-46	1037	8	with	with	ADP
ejde-46	1037	9	metric	metric	ADJ
ejde-46	1037	10	d	d	NOUN
ejde-46	1037	11	and	and	CCONJ
ejde-46	1037	12	let	let	VERB
ejde-46	1037	13	f	f	PRON
ejde-46	1037	14	:	:	PUNCT
ejde-46	1037	15	m	m	VERB
ejde-46	1037	16	→	→	SYM
ejde-46	1037	17	r∪	r∪	X
ejde-46	1037	18	{	{	PUNCT
ejde-46	1037	19	+	+	NOUN
ejde-46	1037	20	∞	∞	NOUN
ejde-46	1037	21	}	}	PUNCT
ejde-46	1037	22	be	be	AUX
ejde-46	1037	23	lower	low	ADJ
ejde-46	1037	24	semi	semi	ADJ
ejde-46	1037	25	-	-	ADJ
ejde-46	1037	26	continuous	continuous	ADJ
ejde-46	1037	27	,	,	PUNCT
ejde-46	1037	28	bounded	bound	VERB
ejde-46	1037	29	from	from	ADP
ejde-46	1037	30	below	below	ADV
ejde-46	1037	31	,	,	PUNCT
ejde-46	1037	32	and	and	CCONJ
ejde-46	1037	33	6≡	6≡	NUM
ejde-46	1037	34	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	1037	35	then	then	ADV
ejde-46	1037	36	for	for	ADP
ejde-46	1037	37	any	any	DET
ejde-46	1037	38	ε	ε	PROPN
ejde-46	1037	39	>	>	X
ejde-46	1037	40	0	0	PUNCT
ejde-46	1037	41	and	and	CCONJ
ejde-46	1037	42	λ	λ	X
ejde-46	1037	43	>	>	X
ejde-46	1037	44	0	0	NUM
ejde-46	1037	45	,	,	PUNCT
ejde-46	1037	46	and	and	CCONJ
ejde-46	1037	47	any	any	DET
ejde-46	1037	48	u	u	NOUN
ejde-46	1037	49	∈m	∈m	NOUN
ejde-46	1037	50	with	with	ADP
ejde-46	1037	51	f	f	PROPN
ejde-46	1037	52	(	(	PUNCT
ejde-46	1037	53	u	u	NOUN
ejde-46	1037	54	)	)	PUNCT
ejde-46	1037	55	≤	≤	NUM
ejde-46	1037	56	inf	inf	PROPN
ejde-46	1037	57	m	m	PROPN
ejde-46	1037	58	f	f	PROPN
ejde-46	1037	59	+	+	CCONJ
ejde-46	1037	60	ε	ε	PROPN
ejde-46	1037	61	,	,	PUNCT
ejde-46	1037	62	there	there	PRON
ejde-46	1037	63	is	be	VERB
ejde-46	1037	64	an	an	DET
ejde-46	1037	65	element	element	NOUN
ejde-46	1037	66	v	v	NOUN
ejde-46	1037	67	∈m	∈m	NOUN
ejde-46	1037	68	such	such	ADJ
ejde-46	1037	69	that	that	SCONJ
ejde-46	1037	70	f	f	PROPN
ejde-46	1037	71	(	(	PUNCT
ejde-46	1037	72	v	v	NOUN
ejde-46	1037	73	)	)	PUNCT
ejde-46	1037	74	≤	≤	NUM
ejde-46	1037	75	f	f	X
ejde-46	1037	76	(	(	PUNCT
ejde-46	1037	77	u	u	NOUN
ejde-46	1037	78	)	)	PUNCT
ejde-46	1037	79	,	,	PUNCT
ejde-46	1037	80	d(u	d(u	PROPN
ejde-46	1037	81	,	,	PUNCT
ejde-46	1037	82	v	v	NOUN
ejde-46	1037	83	)	)	PUNCT
ejde-46	1037	84	≤	≤	NOUN
ejde-46	1037	85	1	1	NUM
ejde-46	1037	86	λ	λ	NOUN
ejde-46	1037	87	,	,	PUNCT
ejde-46	1037	88	f	f	PROPN
ejde-46	1037	89	(	(	PUNCT
ejde-46	1037	90	w	w	NOUN
ejde-46	1037	91	)	)	PUNCT
ejde-46	1038	1	+	+	CCONJ
ejde-46	1039	1	ελd(v	ελd(v	PROPN
ejde-46	1039	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1039	3	w	w	NOUN
ejde-46	1039	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1039	5	>	>	X
ejde-46	1040	1	f	f	PROPN
ejde-46	1040	2	(	(	PUNCT
ejde-46	1040	3	v	v	NOUN
ejde-46	1040	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1040	5	for	for	ADP
ejde-46	1040	6	w	w	PROPN
ejde-46	1040	7	6=	6=	PROPN
ejde-46	1040	8	v.	v.	ADP
ejde-46	1040	9	proof	proof	NOUN
ejde-46	1040	10	.	.	PUNCT
ejde-46	1041	1	it	it	PRON
ejde-46	1041	2	is	be	AUX
ejde-46	1041	3	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-46	1041	4	to	to	PART
ejde-46	1041	5	prove	prove	VERB
ejde-46	1041	6	our	our	PRON
ejde-46	1041	7	assertion	assertion	NOUN
ejde-46	1041	8	for	for	ADP
ejde-46	1041	9	λ	λ	NOUN
ejde-46	1041	10	=	=	NOUN
ejde-46	1041	11	1	1	NUM
ejde-46	1041	12	.	.	PUNCT
ejde-46	1042	1	the	the	DET
ejde-46	1042	2	general	general	ADJ
ejde-46	1042	3	case	case	NOUN
ejde-46	1042	4	is	be	AUX
ejde-46	1042	5	obtained	obtain	VERB
ejde-46	1042	6	by	by	ADP
ejde-46	1042	7	replacing	replace	VERB
ejde-46	1042	8	d	d	NUM
ejde-46	1042	9	by	by	ADP
ejde-46	1042	10	an	an	DET
ejde-46	1042	11	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-46	1042	12	metric	metric	ADJ
ejde-46	1042	13	λd	λd	NOUN
ejde-46	1042	14	.	.	PUNCT
ejde-46	1043	1	we	we	PRON
ejde-46	1043	2	define	define	VERB
ejde-46	1043	3	the	the	DET
ejde-46	1043	4	relation	relation	NOUN
ejde-46	1043	5	on	on	ADP
ejde-46	1043	6	m	m	PROPN
ejde-46	1043	7	:	:	PUNCT
ejde-46	1043	8	w	w	NOUN
ejde-46	1043	9	≤	≤	NUM
ejde-46	1043	10	v	v	ADP
ejde-46	1043	11	⇐	⇐	ADJ
ejde-46	1043	12	⇒	⇒	PROPN
ejde-46	1043	13	f	f	PROPN
ejde-46	1043	14	(	(	PUNCT
ejde-46	1043	15	w	w	NOUN
ejde-46	1043	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1043	17	+	+	CCONJ
ejde-46	1043	18	εd(v	εd(v	PROPN
ejde-46	1043	19	,	,	PUNCT
ejde-46	1043	20	w	w	NOUN
ejde-46	1043	21	)	)	PUNCT
ejde-46	1043	22	≤	≤	NUM
ejde-46	1044	1	f	f	X
ejde-46	1044	2	(	(	PUNCT
ejde-46	1044	3	v	v	NOUN
ejde-46	1044	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1044	5	.	.	PUNCT
ejde-46	1045	1	it	it	PRON
ejde-46	1045	2	is	be	AUX
ejde-46	1045	3	easy	easy	ADJ
ejde-46	1045	4	to	to	PART
ejde-46	1045	5	see	see	VERB
ejde-46	1045	6	that	that	SCONJ
ejde-46	1045	7	this	this	DET
ejde-46	1045	8	relation	relation	NOUN
ejde-46	1045	9	define	define	VERB
ejde-46	1045	10	a	a	DET
ejde-46	1045	11	partial	partial	ADJ
ejde-46	1045	12	ordering	ordering	NOUN
ejde-46	1045	13	on	on	ADP
ejde-46	1045	14	m	m	PROPN
ejde-46	1045	15	.	.	PUNCT
ejde-46	1046	1	we	we	PRON
ejde-46	1046	2	now	now	ADV
ejde-46	1046	3	construct	construct	VERB
ejde-46	1046	4	inductively	inductively	ADV
ejde-46	1046	5	a	a	DET
ejde-46	1046	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	1046	7	{	{	PUNCT
ejde-46	1046	8	um	um	INTJ
ejde-46	1046	9	}	}	PUNCT
ejde-46	1046	10	as	as	SCONJ
ejde-46	1046	11	follows	follow	VERB
ejde-46	1046	12	:	:	PUNCT
ejde-46	1046	13	u0	u0	ADJ
ejde-46	1046	14	=	=	SYM
ejde-46	1046	15	u	u	NOUN
ejde-46	1046	16	;	;	PUNCT
ejde-46	1046	17	also	also	ADV
ejde-46	1046	18	assuming	assume	VERB
ejde-46	1046	19	that	that	SCONJ
ejde-46	1046	20	um	um	INTJ
ejde-46	1046	21	has	have	AUX
ejde-46	1046	22	been	be	AUX
ejde-46	1046	23	defined	define	VERB
ejde-46	1046	24	,	,	PUNCT
ejde-46	1046	25	we	we	PRON
ejde-46	1046	26	set	set	VERB
ejde-46	1046	27	sn	sn	NOUN
ejde-46	1046	28	=	=	PUNCT
ejde-46	1046	29	{	{	PUNCT
ejde-46	1046	30	w	w	NOUN
ejde-46	1046	31	∈m	∈m	NOUN
ejde-46	1046	32	|	|	ADV
ejde-46	1046	33	w	w	PROPN
ejde-46	1046	34	≤	≤	NUM
ejde-46	1046	35	un	un	ADJ
ejde-46	1046	36	}	}	PUNCT
ejde-46	1046	37	and	and	CCONJ
ejde-46	1046	38	choose	choose	VERB
ejde-46	1046	39	un+1	un+1	PROPN
ejde-46	1046	40	∈	∈	PROPN
ejde-46	1046	41	sn	sn	NOUN
ejde-46	1047	1	so	so	SCONJ
ejde-46	1047	2	that	that	SCONJ
ejde-46	1047	3	f	f	PROPN
ejde-46	1047	4	(	(	PUNCT
ejde-46	1047	5	un+1	un+1	NOUN
ejde-46	1047	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1047	7	≤	≤	NOUN
ejde-46	1047	8	inf	inf	NOUN
ejde-46	1047	9	sn	sn	PROPN
ejde-46	1047	10	f	f	PROPN
ejde-46	1048	1	+	+	CCONJ
ejde-46	1048	2	1	1	NUM
ejde-46	1048	3	n+	n+	SYM
ejde-46	1048	4	1	1	NUM
ejde-46	1048	5	.	.	PUNCT
ejde-46	1048	6	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	1048	7	/	/	SYM
ejde-46	1048	8	mon	mon	PROPN
ejde-46	1048	9	.	.	PROPN
ejde-46	1048	10	06	06	NUM
ejde-46	1049	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	1049	2	-	-	PUNCT
ejde-46	1049	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	1049	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	1049	5	37	37	NUM
ejde-46	1049	6	since	since	SCONJ
ejde-46	1049	7	un+1	un+1	PROPN
ejde-46	1049	8	≤	≤	PROPN
ejde-46	1049	9	un	un	PROPN
ejde-46	1049	10	,	,	PUNCT
ejde-46	1049	11	sn+1	sn+1	X
ejde-46	1049	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	1049	13	sn	sn	X
ejde-46	1049	14	,	,	PUNCT
ejde-46	1049	15	and	and	CCONJ
ejde-46	1049	16	by	by	ADP
ejde-46	1049	17	the	the	DET
ejde-46	1049	18	lower	low	ADJ
ejde-46	1049	19	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-46	1049	20	of	of	ADP
ejde-46	1049	21	f	f	PROPN
ejde-46	1049	22	,	,	PUNCT
ejde-46	1049	23	sn	sn	PROPN
ejde-46	1049	24	is	be	AUX
ejde-46	1049	25	closed	closed	ADJ
ejde-46	1049	26	.	.	PUNCT
ejde-46	1050	1	we	we	PRON
ejde-46	1050	2	now	now	ADV
ejde-46	1050	3	show	show	VERB
ejde-46	1050	4	that	that	SCONJ
ejde-46	1050	5	diam	diam	PROPN
ejde-46	1050	6	sn	sn	PROPN
ejde-46	1050	7	→	→	SYM
ejde-46	1050	8	0	0	X
ejde-46	1050	9	.	.	PUNCT
ejde-46	1051	1	indeed	indeed	ADV
ejde-46	1051	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1051	3	if	if	SCONJ
ejde-46	1051	4	w	w	PROPN
ejde-46	1051	5	∈	∈	PROPN
ejde-46	1051	6	sn+1	sn+1	NOUN
ejde-46	1051	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1051	8	then	then	ADV
ejde-46	1051	9	w	w	PROPN
ejde-46	1051	10	≤	≤	PROPN
ejde-46	1051	11	un+1	un+1	PROPN
ejde-46	1051	12	≤	≤	PROPN
ejde-46	1051	13	un	un	PROPN
ejde-46	1051	14	and	and	CCONJ
ejde-46	1051	15	consequently	consequently	ADV
ejde-46	1051	16	,	,	PUNCT
ejde-46	1051	17	εd(w	εd(w	NOUN
ejde-46	1051	18	,	,	PUNCT
ejde-46	1051	19	un+1	un+1	NOUN
ejde-46	1051	20	)	)	PUNCT
ejde-46	1051	21	≤	≤	NUM
ejde-46	1051	22	f	f	X
ejde-46	1051	23	(	(	PUNCT
ejde-46	1051	24	un+1)−	un+1)−	PROPN
ejde-46	1051	25	f	f	X
ejde-46	1051	26	(	(	PUNCT
ejde-46	1051	27	w	w	NOUN
ejde-46	1051	28	)	)	PUNCT
ejde-46	1051	29	≤	≤	NUM
ejde-46	1051	30	inf	inf	NOUN
ejde-46	1051	31	sn	sn	PROPN
ejde-46	1051	32	f	f	PROPN
ejde-46	1052	1	+	+	CCONJ
ejde-46	1052	2	1	1	NUM
ejde-46	1052	3	n+	n+	SYM
ejde-46	1052	4	1	1	NUM
ejde-46	1052	5	−	−	PROPN
ejde-46	1052	6	inf	inf	PROPN
ejde-46	1052	7	sn	sn	PROPN
ejde-46	1052	8	f	f	PROPN
ejde-46	1052	9	=	=	SYM
ejde-46	1052	10	1	1	NUM
ejde-46	1052	11	n+	n+	NUM
ejde-46	1052	12	1	1	NUM
ejde-46	1052	13	.	.	PUNCT
ejde-46	1053	1	this	this	DET
ejde-46	1053	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-46	1053	3	implies	imply	VERB
ejde-46	1053	4	diamsn+1	diamsn+1	VERB
ejde-46	1053	5	≤	≤	NUM
ejde-46	1053	6	2	2	NUM
ejde-46	1053	7	ε(n+	ε(n+	NOUN
ejde-46	1053	8	1	1	NUM
ejde-46	1053	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1053	10	and	and	CCONJ
ejde-46	1053	11	our	our	PRON
ejde-46	1053	12	claim	claim	NOUN
ejde-46	1053	13	follows	follow	VERB
ejde-46	1053	14	.	.	PUNCT
ejde-46	1054	1	the	the	DET
ejde-46	1054	2	fact	fact	NOUN
ejde-46	1054	3	that	that	SCONJ
ejde-46	1054	4	m	m	NOUN
ejde-46	1054	5	is	be	AUX
ejde-46	1054	6	complete	complete	ADJ
ejde-46	1054	7	implies	imply	VERB
ejde-46	1054	8	that	that	SCONJ
ejde-46	1054	9	∩n≥0sn	∩n≥0sn	PROPN
ejde-46	1054	10	=	=	PRON
ejde-46	1054	11	{	{	PUNCT
ejde-46	1054	12	v	v	NOUN
ejde-46	1054	13	}	}	PUNCT
ejde-46	1054	14	for	for	ADP
ejde-46	1054	15	some	some	DET
ejde-46	1054	16	v	v	NOUN
ejde-46	1054	17	∈m	∈m	NOUN
ejde-46	1054	18	.	.	PUNCT
ejde-46	1055	1	in	in	ADP
ejde-46	1055	2	particular	particular	ADJ
ejde-46	1055	3	,	,	PUNCT
ejde-46	1055	4	v	v	NOUN
ejde-46	1055	5	∈	∈	PROPN
ejde-46	1055	6	s0	s0	NOUN
ejde-46	1055	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1055	8	that	that	ADV
ejde-46	1055	9	is	is	ADV
ejde-46	1055	10	,	,	PUNCT
ejde-46	1055	11	v	v	ADJ
ejde-46	1055	12	≤	≤	NOUN
ejde-46	1055	13	u0	u0	NOUN
ejde-46	1055	14	=	=	NOUN
ejde-46	1055	15	u.	u.	NOUN
ejde-46	1055	16	hence	hence	ADV
ejde-46	1055	17	,	,	PUNCT
ejde-46	1055	18	f	f	PROPN
ejde-46	1055	19	(	(	PUNCT
ejde-46	1055	20	v	v	NOUN
ejde-46	1055	21	)	)	PUNCT
ejde-46	1055	22	≤	≤	NUM
ejde-46	1055	23	f	f	X
ejde-46	1055	24	(	(	PUNCT
ejde-46	1055	25	u)−	u)−	PROPN
ejde-46	1055	26	εd(u	εd(u	PROPN
ejde-46	1055	27	,	,	PUNCT
ejde-46	1055	28	v	v	NOUN
ejde-46	1055	29	)	)	PUNCT
ejde-46	1055	30	≤	≤	NUM
ejde-46	1056	1	f	f	X
ejde-46	1056	2	(	(	PUNCT
ejde-46	1056	3	u	u	NOUN
ejde-46	1056	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1056	5	.	.	PUNCT
ejde-46	1057	1	moreover	moreover	ADV
ejde-46	1057	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1057	3	d(u	d(u	PROPN
ejde-46	1057	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1057	5	v	v	NOUN
ejde-46	1057	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1057	7	≤	≤	NOUN
ejde-46	1057	8	ε−1(f	ε−1(f	PROPN
ejde-46	1057	9	(	(	PUNCT
ejde-46	1057	10	u)−	u)−	PROPN
ejde-46	1057	11	f	f	PROPN
ejde-46	1057	12	(	(	PUNCT
ejde-46	1057	13	v	v	NOUN
ejde-46	1057	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1057	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1057	16	≤	≤	PUNCT
ejde-46	1058	1	ε−1	ε−1	PROPN
ejde-46	1058	2	(	(	PUNCT
ejde-46	1058	3	inf	inf	PROPN
ejde-46	1058	4	m	m	PROPN
ejde-46	1058	5	f	f	PROPN
ejde-46	1058	6	+	+	CCONJ
ejde-46	1058	7	ε−	ε−	PROPN
ejde-46	1058	8	inf	inf	NOUN
ejde-46	1058	9	m	m	PROPN
ejde-46	1058	10	f	f	NOUN
ejde-46	1058	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1058	12	=	=	PUNCT
ejde-46	1059	1	1	1	X
ejde-46	1059	2	.	.	PUNCT
ejde-46	1059	3	to	to	PART
ejde-46	1059	4	complete	complete	VERB
ejde-46	1059	5	the	the	DET
ejde-46	1059	6	proof	proof	NOUN
ejde-46	1059	7	we	we	PRON
ejde-46	1059	8	must	must	AUX
ejde-46	1059	9	show	show	VERB
ejde-46	1059	10	w	w	ADJ
ejde-46	1059	11	≤	≤	NOUN
ejde-46	1059	12	v	v	NOUN
ejde-46	1059	13	implies	imply	VERB
ejde-46	1059	14	w	w	NOUN
ejde-46	1060	1	=	=	PUNCT
ejde-46	1060	2	v.	v.	NOUN
ejde-46	1060	3	if	if	SCONJ
ejde-46	1060	4	w	w	PROPN
ejde-46	1060	5	≤	≤	NUM
ejde-46	1060	6	v	v	NOUN
ejde-46	1060	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1060	8	then	then	ADV
ejde-46	1060	9	w	w	PROPN
ejde-46	1060	10	≤	≤	PROPN
ejde-46	1060	11	un	un	PROPN
ejde-46	1060	12	for	for	ADP
ejde-46	1060	13	each	each	DET
ejde-46	1060	14	integer	integer	NOUN
ejde-46	1060	15	n	n	PRON
ejde-46	1060	16	≥	≥	NOUN
ejde-46	1060	17	0	0	NUM
ejde-46	1060	18	,	,	PUNCT
ejde-46	1060	19	that	that	PRON
ejde-46	1060	20	is	be	AUX
ejde-46	1060	21	w	w	PROPN
ejde-46	1060	22	∈	∈	PROPN
ejde-46	1060	23	∩n≥0sn	∩n≥0sn	PROPN
ejde-46	1061	1	=	=	PRON
ejde-46	1061	2	{	{	PUNCT
ejde-46	1061	3	v	v	NOUN
ejde-46	1061	4	}	}	PUNCT
ejde-46	1061	5	.	.	PUNCT
ejde-46	1062	1	�	�	PROPN
ejde-46	1062	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1062	3	4.8	4.8	NUM
ejde-46	1062	4	.	.	PUNCT
ejde-46	1063	1	let	let	AUX
ejde-46	1063	2	γ(ω	γ(ω	NUM
ejde-46	1063	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1063	4	be	be	AUX
ejde-46	1063	5	the	the	DET
ejde-46	1063	6	complete	complete	ADJ
ejde-46	1063	7	metric	metric	ADJ
ejde-46	1063	8	space	space	NOUN
ejde-46	1063	9	with	with	ADP
ejde-46	1063	10	the	the	DET
ejde-46	1063	11	usual	usual	ADJ
ejde-46	1063	12	l∞	l∞	NOUN
ejde-46	1063	13	distance	distance	NOUN
ejde-46	1063	14	d	d	NOUN
ejde-46	1063	15	and	and	CCONJ
ejde-46	1063	16	j	j	PROPN
ejde-46	1063	17	∈	∈	PROPN
ejde-46	1063	18	c1(x(ω),r	c1(x(ω),r	PROPN
ejde-46	1063	19	)	)	PUNCT
ejde-46	1063	20	.	.	PUNCT
ejde-46	1064	1	then	then	ADV
ejde-46	1064	2	for	for	ADP
ejde-46	1064	3	each	each	DET
ejde-46	1064	4	ε	ε	PROPN
ejde-46	1064	5	>	>	X
ejde-46	1064	6	0	0	PUNCT
ejde-46	1065	1	and	and	CCONJ
ejde-46	1065	2	each	each	DET
ejde-46	1065	3	f	f	PROPN
ejde-46	1065	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	1065	5	γ(ω	γ(ω	PROPN
ejde-46	1065	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1066	1	such	such	ADJ
ejde-46	1066	2	that	that	DET
ejde-46	1066	3	max	max	PROPN
ejde-46	1066	4	s∈[0,1	s∈[0,1	PROPN
ejde-46	1066	5	]	]	PUNCT
ejde-46	1066	6	j(f(s	j(f(s	PROPN
ejde-46	1066	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1066	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1066	9	≤	≤	NOUN
ejde-46	1066	10	αγ(ω	αγ(ω	PUNCT
ejde-46	1066	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1066	12	+	+	CCONJ
ejde-46	1066	13	ε	ε	PROPN
ejde-46	1066	14	,	,	PUNCT
ejde-46	1066	15	(	(	PUNCT
ejde-46	1066	16	4.7	4.7	NUM
ejde-46	1066	17	)	)	PUNCT
ejde-46	1066	18	v	v	NOUN
ejde-46	1066	19	∈	∈	PROPN
ejde-46	1066	20	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1066	21	)	)	PUNCT
ejde-46	1066	22	exists	exist	VERB
ejde-46	1066	23	such	such	ADJ
ejde-46	1066	24	that	that	DET
ejde-46	1066	25	αγ(ω)−	αγ(ω)−	NOUN
ejde-46	1066	26	ε	ε	PROPN
ejde-46	1066	27	≤	≤	ADJ
ejde-46	1066	28	j(v	j(v	NOUN
ejde-46	1066	29	)	)	PUNCT
ejde-46	1066	30	≤	≤	NUM
ejde-46	1066	31	max	max	PROPN
ejde-46	1066	32	s∈[0,1	s∈[0,1	PROPN
ejde-46	1066	33	]	]	PUNCT
ejde-46	1066	34	j(f(s	j(f(s	PROPN
ejde-46	1066	35	)	)	PUNCT
ejde-46	1066	36	)	)	PUNCT
ejde-46	1066	37	,	,	PUNCT
ejde-46	1066	38	dist(v	dist(v	PROPN
ejde-46	1066	39	,	,	PUNCT
ejde-46	1066	40	f([0	f([0	ADJ
ejde-46	1066	41	,	,	PUNCT
ejde-46	1066	42	1	1	NUM
ejde-46	1066	43	]	]	NUM
ejde-46	1066	44	)	)	PUNCT
ejde-46	1066	45	)	)	PUNCT
ejde-46	1066	46	≤	≤	PROPN
ejde-46	1066	47	ε1/2	ε1/2	VERB
ejde-46	1066	48	,	,	PUNCT
ejde-46	1067	1	|j	|j	VERB
ejde-46	1067	2	′(v)|	′(v)|	X
ejde-46	1068	1	≤	≤	X
ejde-46	1068	2	ε1/2	ε1/2	PROPN
ejde-46	1068	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1069	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	1069	2	.	.	PUNCT
ejde-46	1070	1	without	without	ADP
ejde-46	1070	2	loss	loss	NOUN
ejde-46	1070	3	of	of	ADP
ejde-46	1070	4	generality	generality	NOUN
ejde-46	1070	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1070	6	we	we	PRON
ejde-46	1070	7	can	can	AUX
ejde-46	1070	8	assume	assume	VERB
ejde-46	1070	9	that	that	SCONJ
ejde-46	1070	10	0	0	NUM
ejde-46	1070	11	<	<	X
ejde-46	1070	12	ε	ε	X
ejde-46	1070	13	<	<	X
ejde-46	1070	14	αγ(ω	αγ(ω	X
ejde-46	1070	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1070	16	.	.	PUNCT
ejde-46	1071	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1071	2	4.8	4.8	NUM
ejde-46	1071	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1071	4	let	let	VERB
ejde-46	1071	5	f	f	PROPN
ejde-46	1071	6	∈	∈	PROPN
ejde-46	1071	7	γ(ω	γ(ω	PROPN
ejde-46	1071	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1071	9	satisfy	satisfy	VERB
ejde-46	1071	10	the	the	DET
ejde-46	1071	11	condition	condition	NOUN
ejde-46	1071	12	(	(	PUNCT
ejde-46	1071	13	4.7	4.7	NUM
ejde-46	1071	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1071	15	.	.	PUNCT
ejde-46	1072	1	we	we	PRON
ejde-46	1072	2	define	define	VERB
ejde-46	1072	3	the	the	DET
ejde-46	1072	4	function	function	NOUN
ejde-46	1072	5	φ	φ	NOUN
ejde-46	1072	6	:	:	PUNCT
ejde-46	1072	7	γ(ω	γ(ω	NUM
ejde-46	1072	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1072	9	→	→	SYM
ejde-46	1072	10	r	r	NOUN
ejde-46	1072	11	by	by	ADP
ejde-46	1072	12	φ(g	φ(g	NOUN
ejde-46	1072	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1072	14	=	=	SYM
ejde-46	1072	15	max	max	PROPN
ejde-46	1072	16	s∈[0,1	s∈[0,1	PROPN
ejde-46	1072	17	]	]	PUNCT
ejde-46	1072	18	j(g(s	j(g(s	NOUN
ejde-46	1072	19	)	)	PUNCT
ejde-46	1072	20	)	)	PUNCT
ejde-46	1072	21	.	.	PUNCT
ejde-46	1073	1	then	then	ADV
ejde-46	1073	2	(	(	PUNCT
ejde-46	1073	3	i	i	NOUN
ejde-46	1073	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1073	5	φ	φ	PROPN
ejde-46	1073	6	is	be	AUX
ejde-46	1073	7	bounded	bound	VERB
ejde-46	1073	8	below	below	ADV
ejde-46	1073	9	:	:	PUNCT
ejde-46	1073	10	φ(g	φ(g	PROPN
ejde-46	1073	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1073	12	≥	≥	NOUN
ejde-46	1073	13	αγ(ω	αγ(ω	PUNCT
ejde-46	1073	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1073	15	>	>	X
ejde-46	1074	1	0	0	X
ejde-46	1074	2	.	.	PUNCT
ejde-46	1074	3	(	(	PUNCT
ejde-46	1074	4	ii	ii	NOUN
ejde-46	1074	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1074	6	φ	φ	PROPN
ejde-46	1074	7	is	be	AUX
ejde-46	1074	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-46	1074	9	at	at	ADP
ejde-46	1074	10	each	each	DET
ejde-46	1074	11	g	g	NOUN
ejde-46	1074	12	∈	∈	NOUN
ejde-46	1074	13	γ(ω	γ(ω	PROPN
ejde-46	1074	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1074	15	:	:	PUNCT
ejde-46	1075	1	since	since	SCONJ
ejde-46	1075	2	j	j	PROPN
ejde-46	1075	3	is	be	AUX
ejde-46	1075	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-46	1075	5	on	on	ADP
ejde-46	1075	6	the	the	DET
ejde-46	1075	7	compact	compact	ADJ
ejde-46	1075	8	set	set	NOUN
ejde-46	1075	9	k	k	PROPN
ejde-46	1075	10	=	=	SYM
ejde-46	1075	11	g([0	g([0	PROPN
ejde-46	1075	12	,	,	PUNCT
ejde-46	1075	13	1	1	NUM
ejde-46	1075	14	]	]	NUM
ejde-46	1075	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1075	16	,	,	PUNCT
ejde-46	1075	17	for	for	ADP
ejde-46	1075	18	each	each	DET
ejde-46	1075	19	ε	ε	PROPN
ejde-46	1075	20	>	>	X
ejde-46	1075	21	0	0	PROPN
ejde-46	1075	22	,	,	PUNCT
ejde-46	1075	23	u	u	PROPN
ejde-46	1075	24	∈	∈	PROPN
ejde-46	1075	25	k	k	NOUN
ejde-46	1075	26	,	,	PUNCT
ejde-46	1075	27	there	there	PRON
ejde-46	1075	28	is	be	VERB
ejde-46	1075	29	a	a	DET
ejde-46	1075	30	δu	δu	X
ejde-46	1075	31	>	>	SYM
ejde-46	1075	32	0	0	NUM
ejde-46	1075	33	such	such	ADJ
ejde-46	1075	34	that	that	SCONJ
ejde-46	1075	35	if	if	SCONJ
ejde-46	1075	36	w	w	PROPN
ejde-46	1075	37	∈	∈	PROPN
ejde-46	1075	38	b(u	b(u	PROPN
ejde-46	1075	39	;	;	PUNCT
ejde-46	1075	40	δu	δu	NOUN
ejde-46	1075	41	)	)	PUNCT
ejde-46	1075	42	is	be	AUX
ejde-46	1075	43	an	an	DET
ejde-46	1075	44	open	open	ADJ
ejde-46	1075	45	ball	ball	NOUN
ejde-46	1075	46	in	in	ADP
ejde-46	1075	47	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1075	48	)	)	PUNCT
ejde-46	1075	49	,	,	PUNCT
ejde-46	1075	50	then	then	ADV
ejde-46	1075	51	|j(w	|j(w	PROPN
ejde-46	1075	52	)	)	PUNCT
ejde-46	1075	53	−	−	PROPN
ejde-46	1075	54	j(u)|	j(u)|	NOUN
ejde-46	1075	55	<	<	X
ejde-46	1075	56	1	1	NUM
ejde-46	1075	57	2ε	2ε	NUM
ejde-46	1075	58	.	.	PUNCT
ejde-46	1076	1	since	since	SCONJ
ejde-46	1076	2	k	k	PROPN
ejde-46	1076	3	is	be	AUX
ejde-46	1076	4	compact	compact	ADJ
ejde-46	1076	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1076	6	finite	finite	VERB
ejde-46	1076	7	values	value	NOUN
ejde-46	1076	8	b(ui	b(ui	PROPN
ejde-46	1076	9	;	;	PUNCT
ejde-46	1076	10	δui	δui	NOUN
ejde-46	1076	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1076	12	,	,	PUNCT
ejde-46	1076	13	i	i	PRON
ejde-46	1076	14	=	=	NOUN
ejde-46	1076	15	1	1	NUM
ejde-46	1076	16	,	,	PUNCT
ejde-46	1076	17	.	.	PUNCT
ejde-46	1076	18	.	.	PUNCT
ejde-46	1076	19	.	.	PUNCT
ejde-46	1077	1	,	,	PUNCT
ejde-46	1077	2	n	n	CCONJ
ejde-46	1077	3	,	,	PUNCT
ejde-46	1077	4	exist	exist	VERB
ejde-46	1077	5	such	such	ADJ
ejde-46	1077	6	that	that	SCONJ
ejde-46	1077	7	k	k	PROPN
ejde-46	1077	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	1077	9	b(u1	b(u1	PROPN
ejde-46	1077	10	;	;	PUNCT
ejde-46	1077	11	δu1	δu1	PROPN
ejde-46	1077	12	2	2	NUM
ejde-46	1077	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1077	14	∪	∪	X
ejde-46	1077	15	·	·	PUNCT
ejde-46	1077	16	·	·	PUNCT
ejde-46	1077	17	·	·	PUNCT
ejde-46	1077	18	∪b(un	∪b(un	PROPN
ejde-46	1077	19	;	;	PUNCT
ejde-46	1077	20	δun	δun	X
ejde-46	1077	21	2	2	NUM
ejde-46	1077	22	)	)	PUNCT
ejde-46	1077	23	.	.	PUNCT
ejde-46	1078	1	take	take	VERB
ejde-46	1078	2	δ	δ	PROPN
ejde-46	1078	3	=	=	SYM
ejde-46	1078	4	min	min	PROPN
ejde-46	1078	5	{	{	PUNCT
ejde-46	1078	6	δu1	δu1	PROPN
ejde-46	1078	7	2	2	NUM
ejde-46	1078	8	,	,	PUNCT
ejde-46	1078	9	.	.	PUNCT
ejde-46	1078	10	.	.	PUNCT
ejde-46	1079	1	.	.	PUNCT
ejde-46	1080	1	,	,	PUNCT
ejde-46	1080	2	δun	δun	ADV
ejde-46	1080	3	2	2	NUM
ejde-46	1080	4	}	}	PUNCT
ejde-46	1080	5	.	.	PUNCT
ejde-46	1081	1	let	let	VERB
ejde-46	1081	2	k	k	PROPN
ejde-46	1081	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	1081	4	γ(ω	γ(ω	PROPN
ejde-46	1081	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1081	6	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-46	1081	7	‖k	‖k	VERB
ejde-46	1081	8	−	−	NOUN
ejde-46	1081	9	g‖l∞	g‖l∞	X
ejde-46	1081	10	<	<	X
ejde-46	1081	11	δ	δ	PROPN
ejde-46	1081	12	.	.	PUNCT
ejde-46	1082	1	for	for	ADP
ejde-46	1082	2	each	each	DET
ejde-46	1082	3	s	s	X
ejde-46	1082	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	1082	5	[	[	X
ejde-46	1082	6	0	0	NUM
ejde-46	1082	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1082	8	1	1	NUM
ejde-46	1082	9	]	]	PUNCT
ejde-46	1082	10	,	,	PUNCT
ejde-46	1082	11	we	we	PRON
ejde-46	1082	12	have	have	VERB
ejde-46	1082	13	|k(s)−	|k(s)−	NOUN
ejde-46	1082	14	g(s)|	g(s)|	PROPN
ejde-46	1082	15	<	<	X
ejde-46	1082	16	δ	δ	PROPN
ejde-46	1082	17	,	,	PUNCT
ejde-46	1082	18	38	38	NUM
ejde-46	1082	19	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	1082	20	-	-	PUNCT
ejde-46	1082	21	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	1082	22	wang	wang	PROPN
ejde-46	1082	23	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	1082	24	/	/	SYM
ejde-46	1082	25	mon	mon	PROPN
ejde-46	1082	26	.	.	PROPN
ejde-46	1082	27	06	06	NUM
ejde-46	1082	28	or	or	CCONJ
ejde-46	1082	29	g(s	g(	NOUN
ejde-46	1082	30	)	)	PUNCT
ejde-46	1082	31	∈	∈	PROPN
ejde-46	1082	32	b(ui	b(ui	PROPN
ejde-46	1082	33	;	;	PUNCT
ejde-46	1082	34	δui	δui	NOUN
ejde-46	1082	35	2	2	NUM
ejde-46	1082	36	)	)	PUNCT
ejde-46	1082	37	,	,	PUNCT
ejde-46	1082	38	k(s	k(s	PROPN
ejde-46	1082	39	)	)	PUNCT
ejde-46	1082	40	∈	∈	PROPN
ejde-46	1082	41	b(ui	b(ui	PROPN
ejde-46	1082	42	;	;	PUNCT
ejde-46	1082	43	δui	δui	NOUN
ejde-46	1082	44	)	)	PUNCT
ejde-46	1082	45	.	.	PUNCT
ejde-46	1083	1	thus	thus	ADV
ejde-46	1083	2	|j(k(s))−	|j(k(s))−	INTJ
ejde-46	1083	3	j(g(s))|	j(g(s))|	PROPN
ejde-46	1083	4	<	<	X
ejde-46	1083	5	ε	ε	PROPN
ejde-46	1083	6	,	,	PUNCT
ejde-46	1083	7	or	or	CCONJ
ejde-46	1083	8	|φ(k)−	|φ(k)−	NOUN
ejde-46	1083	9	φ(g)|	φ(g)|	NOUN
ejde-46	1083	10	≤	≤	NUM
ejde-46	1083	11	ε	ε	PROPN
ejde-46	1083	12	.	.	PUNCT
ejde-46	1084	1	the	the	DET
ejde-46	1084	2	ekeland	ekeland	PROPN
ejde-46	1084	3	variational	variational	ADJ
ejde-46	1084	4	principle	principle	NOUN
ejde-46	1084	5	(	(	PUNCT
ejde-46	1084	6	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1084	7	4.7	4.7	NUM
ejde-46	1084	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1084	9	implies	imply	VERB
ejde-46	1084	10	the	the	DET
ejde-46	1084	11	existence	existence	NOUN
ejde-46	1084	12	of	of	ADP
ejde-46	1084	13	h	h	NOUN
ejde-46	1084	14	∈	∈	PROPN
ejde-46	1084	15	γ(ω	γ(ω	PROPN
ejde-46	1084	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1084	17	such	such	ADJ
ejde-46	1084	18	that	that	SCONJ
ejde-46	1084	19	φ(h	φ(h	NOUN
ejde-46	1084	20	)	)	PUNCT
ejde-46	1084	21	≤	≤	NUM
ejde-46	1084	22	φ(f	φ(f	PROPN
ejde-46	1084	23	)	)	PUNCT
ejde-46	1084	24	≤	≤	NOUN
ejde-46	1084	25	αγ(ω	αγ(ω	PUNCT
ejde-46	1084	26	)	)	PUNCT
ejde-46	1084	27	+	+	CCONJ
ejde-46	1084	28	ε	ε	PROPN
ejde-46	1084	29	,	,	PUNCT
ejde-46	1084	30	max	max	PROPN
ejde-46	1084	31	s∈[0,1	s∈[0,1	PROPN
ejde-46	1084	32	]	]	PUNCT
ejde-46	1084	33	|h(s)−	|h(s)−	ADP
ejde-46	1084	34	f(s)|	f(s)|	PROPN
ejde-46	1084	35	≤	≤	PROPN
ejde-46	1084	36	ε1/2	ε1/2	PROPN
ejde-46	1084	37	,	,	PUNCT
ejde-46	1084	38	and	and	CCONJ
ejde-46	1084	39	φ(g	φ(g	PROPN
ejde-46	1084	40	)	)	PUNCT
ejde-46	1084	41	>	>	PUNCT
ejde-46	1084	42	φ(h)−	φ(h)−	ADP
ejde-46	1084	43	ε	ε	PROPN
ejde-46	1084	44	1	1	NUM
ejde-46	1084	45	2	2	NUM
ejde-46	1084	46	d(h	d(h	PROPN
ejde-46	1084	47	,	,	PUNCT
ejde-46	1084	48	g	g	NOUN
ejde-46	1084	49	)	)	PUNCT
ejde-46	1084	50	whenever	whenever	SCONJ
ejde-46	1084	51	g	g	PROPN
ejde-46	1084	52	∈	∈	PROPN
ejde-46	1084	53	γ(ω	γ(ω	PROPN
ejde-46	1084	54	)	)	PUNCT
ejde-46	1084	55	and	and	CCONJ
ejde-46	1084	56	g	g	PROPN
ejde-46	1084	57	6=	6=	PROPN
ejde-46	1084	58	h.	h.	PROPN
ejde-46	1084	59	(	(	PUNCT
ejde-46	1084	60	4.9	4.9	NUM
ejde-46	1084	61	)	)	PUNCT
ejde-46	1084	62	let	let	VERB
ejde-46	1084	63	a	a	DET
ejde-46	1084	64	=	=	X
ejde-46	1084	65	{	{	PUNCT
ejde-46	1084	66	s	s	X
ejde-46	1084	67	∈	∈	X
ejde-46	1085	1	[	[	X
ejde-46	1085	2	0	0	NUM
ejde-46	1085	3	,	,	PUNCT
ejde-46	1085	4	1	1	NUM
ejde-46	1085	5	]	]	PUNCT
ejde-46	1085	6	:	:	PUNCT
ejde-46	1085	7	αγ(ω)−	αγ(ω)−	NOUN
ejde-46	1085	8	ε	ε	PROPN
ejde-46	1085	9	≤	≤	ADJ
ejde-46	1085	10	j(h(s	j(h(s	PROPN
ejde-46	1085	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1085	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1085	13	}	}	PUNCT
ejde-46	1085	14	,	,	PUNCT
ejde-46	1085	15	then	then	ADV
ejde-46	1085	16	a	a	PRON
ejde-46	1085	17	is	be	AUX
ejde-46	1085	18	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-46	1085	19	since	since	SCONJ
ejde-46	1085	20	αγ(ω)−	αγ(ω)−	NOUN
ejde-46	1085	21	ε	ε	PROPN
ejde-46	1085	22	<	<	X
ejde-46	1085	23	αγ(ω	αγ(ω	X
ejde-46	1085	24	)	)	PUNCT
ejde-46	1085	25	=	=	SYM
ejde-46	1085	26	inf	inf	PROPN
ejde-46	1085	27	g∈γ(ω	g∈γ(ω	PROPN
ejde-46	1085	28	)	)	PUNCT
ejde-46	1085	29	max	max	PROPN
ejde-46	1085	30	s∈[0,1	s∈[0,1	PROPN
ejde-46	1085	31	]	]	PUNCT
ejde-46	1085	32	j(g(s	j(g(s	NOUN
ejde-46	1085	33	)	)	PUNCT
ejde-46	1085	34	)	)	PUNCT
ejde-46	1086	1	≤	≤	NUM
ejde-46	1086	2	max	max	PROPN
ejde-46	1086	3	s∈[0,1	s∈[0,1	PROPN
ejde-46	1086	4	]	]	PUNCT
ejde-46	1086	5	j(h(s	j(h(s	PROPN
ejde-46	1086	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1086	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1086	8	.	.	PUNCT
ejde-46	1087	1	note	note	VERB
ejde-46	1087	2	that	that	SCONJ
ejde-46	1087	3	for	for	ADP
ejde-46	1087	4	s	s	PROPN
ejde-46	1087	5	∈	∈	PROPN
ejde-46	1087	6	a	a	DET
ejde-46	1087	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1087	8	|j	|j	PROPN
ejde-46	1087	9	′(h(s))|	′(h(s))|	PROPN
ejde-46	1087	10	≤	≤	PROPN
ejde-46	1087	11	ε1/2	ε1/2	VERB
ejde-46	1087	12	,	,	PUNCT
ejde-46	1087	13	if	if	SCONJ
ejde-46	1087	14	and	and	CCONJ
ejde-46	1087	15	only	only	ADV
ejde-46	1087	16	if	if	SCONJ
ejde-46	1087	17	|〈j	|〈j	ADJ
ejde-46	1087	18	′(h(s	′(h(s	NOUN
ejde-46	1087	19	)	)	PUNCT
ejde-46	1087	20	)	)	PUNCT
ejde-46	1087	21	,	,	PUNCT
ejde-46	1087	22	v〉|	v〉|	PUNCT
ejde-46	1087	23	≤	≤	PROPN
ejde-46	1087	24	ε1/2	ε1/2	VERB
ejde-46	1087	25	for	for	ADP
ejde-46	1087	26	v	v	PROPN
ejde-46	1087	27	∈	∈	PROPN
ejde-46	1087	28	u(ω	u(ω	PROPN
ejde-46	1087	29	)	)	PUNCT
ejde-46	1087	30	,	,	PUNCT
ejde-46	1087	31	if	if	SCONJ
ejde-46	1087	32	and	and	CCONJ
ejde-46	1087	33	only	only	ADV
ejde-46	1087	34	if	if	SCONJ
ejde-46	1087	35	〈	〈	PROPN
ejde-46	1087	36	j	j	PROPN
ejde-46	1087	37	′(h(s	′(h(s	PROPN
ejde-46	1087	38	)	)	PUNCT
ejde-46	1087	39	)	)	PUNCT
ejde-46	1087	40	,	,	PUNCT
ejde-46	1087	41	v	v	PROPN
ejde-46	1087	42	〉	〉	PROPN
ejde-46	1087	43	≥	≥	NOUN
ejde-46	1087	44	−ε1/2	−ε1/2	NOUN
ejde-46	1087	45	for	for	ADP
ejde-46	1087	46	v	v	PROPN
ejde-46	1087	47	∈	∈	PROPN
ejde-46	1087	48	u(ω	u(ω	PROPN
ejde-46	1087	49	)	)	PUNCT
ejde-46	1087	50	.	.	PUNCT
ejde-46	1088	1	we	we	PRON
ejde-46	1088	2	claim	claim	VERB
ejde-46	1088	3	that	that	SCONJ
ejde-46	1088	4	there	there	PRON
ejde-46	1088	5	is	be	VERB
ejde-46	1088	6	some	some	PRON
ejde-46	1088	7	s	s	VERB
ejde-46	1088	8	∈	∈	NOUN
ejde-46	1088	9	a	a	DET
ejde-46	1088	10	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-46	1088	11	|j	|j	NOUN
ejde-46	1088	12	′(h(s))|	′(h(s))|	PROPN
ejde-46	1088	13	≤	≤	PROPN
ejde-46	1088	14	ε1/2	ε1/2	VERB
ejde-46	1088	15	.	.	PUNCT
ejde-46	1089	1	if	if	SCONJ
ejde-46	1089	2	this	this	PRON
ejde-46	1089	3	is	be	AUX
ejde-46	1089	4	not	not	PART
ejde-46	1089	5	the	the	DET
ejde-46	1089	6	case	case	NOUN
ejde-46	1089	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1089	8	then	then	ADV
ejde-46	1089	9	for	for	ADP
ejde-46	1089	10	each	each	DET
ejde-46	1089	11	s	s	X
ejde-46	1089	12	∈	∈	PROPN
ejde-46	1089	13	a	a	PRON
ejde-46	1089	14	,	,	PUNCT
ejde-46	1089	15	vs	vs	ADP
ejde-46	1089	16	∈	∈	PROPN
ejde-46	1089	17	u(ω	u(ω	PROPN
ejde-46	1089	18	)	)	PUNCT
ejde-46	1089	19	exists	exist	VERB
ejde-46	1089	20	such	such	ADJ
ejde-46	1089	21	that	that	SCONJ
ejde-46	1089	22	〈	〈	PROPN
ejde-46	1089	23	j	j	PROPN
ejde-46	1089	24	′(h(s	′(h(s	PROPN
ejde-46	1089	25	)	)	PUNCT
ejde-46	1089	26	)	)	PUNCT
ejde-46	1089	27	,	,	PUNCT
ejde-46	1089	28	vs	vs	ADP
ejde-46	1089	29	〉	〉	NOUN
ejde-46	1089	30	<	<	X
ejde-46	1089	31	−ε1/2	−ε1/2	NOUN
ejde-46	1089	32	.	.	PUNCT
ejde-46	1090	1	by	by	ADP
ejde-46	1090	2	the	the	DET
ejde-46	1090	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-46	1090	4	of	of	ADP
ejde-46	1090	5	j	j	PROPN
ejde-46	1090	6	′	′	NOUN
ejde-46	1090	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1090	8	δs	δs	VERB
ejde-46	1090	9	>	>	X
ejde-46	1090	10	0	0	PUNCT
ejde-46	1091	1	and	and	CCONJ
ejde-46	1091	2	an	an	DET
ejde-46	1091	3	open	open	ADJ
ejde-46	1091	4	ball	ball	NOUN
ejde-46	1091	5	bs	b	NOUN
ejde-46	1091	6	in	in	ADP
ejde-46	1091	7	[	[	X
ejde-46	1091	8	0	0	NUM
ejde-46	1091	9	,	,	PUNCT
ejde-46	1091	10	1	1	NUM
ejde-46	1091	11	]	]	PUNCT
ejde-46	1091	12	containing	contain	VERB
ejde-46	1091	13	s	s	PRON
ejde-46	1091	14	exist	exist	VERB
ejde-46	1091	15	such	such	ADJ
ejde-46	1091	16	that	that	PRON
ejde-46	1091	17	for	for	ADP
ejde-46	1091	18	t	t	PROPN
ejde-46	1091	19	∈	∈	PROPN
ejde-46	1091	20	bs	bs	NOUN
ejde-46	1091	21	and	and	CCONJ
ejde-46	1091	22	u	u	NOUN
ejde-46	1091	23	∈	∈	PROPN
ejde-46	1091	24	x(ω	x(ω	PROPN
ejde-46	1091	25	)	)	PUNCT
ejde-46	1091	26	with	with	ADP
ejde-46	1091	27	|u|	|u|	PROPN
ejde-46	1091	28	≤	≤	NUM
ejde-46	1091	29	δs	δs	NOUN
ejde-46	1091	30	,	,	PUNCT
ejde-46	1091	31	we	we	PRON
ejde-46	1091	32	have	have	VERB
ejde-46	1091	33	〈	〈	PROPN
ejde-46	1091	34	j	j	PROPN
ejde-46	1091	35	′(h(t	′(h(t	NOUN
ejde-46	1091	36	)	)	PUNCT
ejde-46	1092	1	+	+	NUM
ejde-46	1092	2	u	u	NOUN
ejde-46	1092	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1092	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1092	5	vs	vs	ADP
ejde-46	1092	6	〉	〉	NOUN
ejde-46	1092	7	<	<	X
ejde-46	1092	8	−ε1/2	−ε1/2	NOUN
ejde-46	1092	9	.	.	PUNCT
ejde-46	1093	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1093	2	4.10	4.10	NUM
ejde-46	1093	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1093	4	since	since	SCONJ
ejde-46	1093	5	a	a	PRON
ejde-46	1093	6	is	be	AUX
ejde-46	1093	7	compact	compact	ADJ
ejde-46	1093	8	,	,	PUNCT
ejde-46	1093	9	a	a	DET
ejde-46	1093	10	finite	finite	ADJ
ejde-46	1093	11	subcovering	subcovering	NOUN
ejde-46	1093	12	bs1	bs1	NOUN
ejde-46	1093	13	,	,	PUNCT
ejde-46	1093	14	bs2	bs2	PROPN
ejde-46	1093	15	.	.	PUNCT
ejde-46	1093	16	.	.	PUNCT
ejde-46	1094	1	.bsk	.bsk	PROPN
ejde-46	1095	1	of	of	ADP
ejde-46	1095	2	a	a	DET
ejde-46	1095	3	exists	exist	NOUN
ejde-46	1095	4	.	.	PUNCT
ejde-46	1096	1	we	we	PRON
ejde-46	1096	2	define	define	VERB
ejde-46	1096	3	the	the	DET
ejde-46	1096	4	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-46	1096	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-46	1096	6	functions	function	NOUN
ejde-46	1096	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1096	8	for	for	ADP
ejde-46	1096	9	each	each	DET
ejde-46	1096	10	j	j	PROPN
ejde-46	1096	11	=	=	SYM
ejde-46	1096	12	1	1	NUM
ejde-46	1096	13	,	,	PUNCT
ejde-46	1096	14	2	2	NUM
ejde-46	1096	15	,	,	PUNCT
ejde-46	1096	16	.	.	PUNCT
ejde-46	1096	17	.	.	PUNCT
ejde-46	1096	18	.	.	PUNCT
ejde-46	1097	1	,	,	PUNCT
ejde-46	1097	2	k	k	NOUN
ejde-46	1097	3	,	,	PUNCT
ejde-46	1097	4	ψj	ψj	ADV
ejde-46	1097	5	:	:	PUNCT
ejde-46	1098	1	[	[	X
ejde-46	1098	2	0	0	NUM
ejde-46	1098	3	,	,	PUNCT
ejde-46	1098	4	1	1	NUM
ejde-46	1098	5	]	]	PUNCT
ejde-46	1098	6	→	→	PUNCT
ejde-46	1098	7	[	[	X
ejde-46	1098	8	0	0	NUM
ejde-46	1098	9	,	,	PUNCT
ejde-46	1098	10	1	1	NUM
ejde-46	1098	11	]	]	PUNCT
ejde-46	1098	12	by	by	ADP
ejde-46	1098	13	ψj(t	ψj(t	PUNCT
ejde-46	1098	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1098	15	=	=	PRON
ejde-46	1098	16	{	{	PUNCT
ejde-46	1098	17	dist(t	dist(t	PROPN
ejde-46	1098	18	,	,	PUNCT
ejde-46	1098	19	bc	bc	PROPN
ejde-46	1098	20	sj	sj	PROPN
ejde-46	1098	21	)	)	PUNCT
ejde-46	1098	22	/	/	SYM
ejde-46	1098	23	∑k	∑k	PROPN
ejde-46	1098	24	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	1099	1	dist(t	dist(t	PROPN
ejde-46	1099	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1099	3	bc	bc	PROPN
ejde-46	1099	4	si	si	X
ejde-46	1099	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1099	6	for	for	ADP
ejde-46	1099	7	t	t	PROPN
ejde-46	1099	8	∈	∈	PROPN
ejde-46	1099	9	a	a	PRON
ejde-46	1099	10	;	;	PUNCT
ejde-46	1099	11	0	0	NUM
ejde-46	1099	12	for	for	ADP
ejde-46	1099	13	t	t	PROPN
ejde-46	1099	14	/∈	/∈	PUNCT
ejde-46	1100	1	∪k	∪k	PROPN
ejde-46	1100	2	i=1bsi	i=1bsi	PROPN
ejde-46	1100	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1101	1	then	then	ADV
ejde-46	1101	2	k∑	k∑	PROPN
ejde-46	1101	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-46	1101	4	ψj(t	ψj(t	PUNCT
ejde-46	1101	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1102	1	=	=	PUNCT
ejde-46	1103	1	1for	1for	NUM
ejde-46	1103	2	t	t	PROPN
ejde-46	1103	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	1103	4	a	a	PRON
ejde-46	1103	5	;	;	PUNCT
ejde-46	1103	6	‖	‖	PROPN
ejde-46	1103	7	k∑	k∑	PROPN
ejde-46	1103	8	j=1	j=1	PROPN
ejde-46	1103	9	ψj(t)vsj	ψj(t)vsj	PROPN
ejde-46	1103	10	‖h1	‖h1	PROPN
ejde-46	1103	11	≤	≤	ADV
ejde-46	1103	12	1	1	NUM
ejde-46	1103	13	for	for	ADP
ejde-46	1103	14	t	t	PROPN
ejde-46	1103	15	∈	∈	PROPN
ejde-46	1103	16	a.	a.	NOUN
ejde-46	1103	17	let	let	VERB
ejde-46	1103	18	δ	δ	NOUN
ejde-46	1103	19	=	=	PUNCT
ejde-46	1103	20	min{δs1	min{δs1	NOUN
ejde-46	1103	21	,	,	PUNCT
ejde-46	1103	22	.	.	PUNCT
ejde-46	1103	23	.	.	PUNCT
ejde-46	1103	24	.	.	PUNCT
ejde-46	1104	1	δsk	δsk	PROPN
ejde-46	1104	2	}	}	PUNCT
ejde-46	1104	3	and	and	CCONJ
ejde-46	1104	4	let	let	VERB
ejde-46	1104	5	ψ	ψ	X
ejde-46	1104	6	:	:	PUNCT
ejde-46	1105	1	[	[	X
ejde-46	1105	2	0	0	NUM
ejde-46	1105	3	,	,	PUNCT
ejde-46	1105	4	1	1	NUM
ejde-46	1105	5	]	]	PUNCT
ejde-46	1105	6	→	→	PUNCT
ejde-46	1105	7	[	[	X
ejde-46	1105	8	0	0	NUM
ejde-46	1105	9	,	,	PUNCT
ejde-46	1105	10	1	1	NUM
ejde-46	1105	11	]	]	PUNCT
ejde-46	1105	12	be	be	AUX
ejde-46	1105	13	a	a	DET
ejde-46	1105	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-46	1105	15	function	function	NOUN
ejde-46	1105	16	such	such	ADJ
ejde-46	1105	17	that	that	SCONJ
ejde-46	1105	18	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-46	1105	19	)	)	PUNCT
ejde-46	1105	20	=	=	PRON
ejde-46	1105	21	{	{	PUNCT
ejde-46	1105	22	1	1	NUM
ejde-46	1105	23	if	if	SCONJ
ejde-46	1105	24	j(h(t	j(h(t	PROPN
ejde-46	1105	25	)	)	PUNCT
ejde-46	1105	26	)	)	PUNCT
ejde-46	1105	27	≥	≥	NOUN
ejde-46	1105	28	αγ(ω	αγ(ω	PUNCT
ejde-46	1105	29	)	)	PUNCT
ejde-46	1105	30	;	;	PUNCT
ejde-46	1106	1	0	0	NUM
ejde-46	1106	2	if	if	SCONJ
ejde-46	1106	3	j(h(t	j(h(t	PROPN
ejde-46	1106	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1106	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1106	6	≤	≤	NOUN
ejde-46	1106	7	αγ(ω)−	αγ(ω)−	NOUN
ejde-46	1106	8	ε	ε	PROPN
ejde-46	1106	9	,	,	PUNCT
ejde-46	1106	10	and	and	CCONJ
ejde-46	1106	11	let	let	VERB
ejde-46	1106	12	g	g	PROPN
ejde-46	1106	13	∈	∈	PROPN
ejde-46	1106	14	c([0	c([0	NOUN
ejde-46	1106	15	,	,	PUNCT
ejde-46	1106	16	1	1	NUM
ejde-46	1106	17	]	]	PUNCT
ejde-46	1106	18	,	,	PUNCT
ejde-46	1106	19	x(ω	x(ω	PROPN
ejde-46	1106	20	)	)	PUNCT
ejde-46	1106	21	)	)	PUNCT
ejde-46	1106	22	be	be	AUX
ejde-46	1106	23	defined	define	VERB
ejde-46	1106	24	by	by	ADP
ejde-46	1106	25	g(t	g(t	PROPN
ejde-46	1106	26	)	)	PUNCT
ejde-46	1106	27	=	=	PUNCT
ejde-46	1106	28	h(t	h(t	PROPN
ejde-46	1106	29	)	)	PUNCT
ejde-46	1106	30	+	+	CCONJ
ejde-46	1106	31	δψ(t	δψ(t	NOUN
ejde-46	1106	32	)	)	PUNCT
ejde-46	1106	33	k∑	k∑	NOUN
ejde-46	1106	34	j=1	j=1	PROPN
ejde-46	1106	35	ψj(t)vsj	ψj(t)vsj	PROPN
ejde-46	1106	36	.	.	PUNCT
ejde-46	1107	1	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	1107	2	/	/	SYM
ejde-46	1107	3	mon	mon	PROPN
ejde-46	1107	4	.	.	PROPN
ejde-46	1107	5	06	06	NUM
ejde-46	1108	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	1108	2	-	-	PUNCT
ejde-46	1108	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	1108	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	1108	5	39	39	NUM
ejde-46	1108	6	it	it	PRON
ejde-46	1108	7	follows	follow	VERB
ejde-46	1108	8	from	from	ADP
ejde-46	1108	9	(	(	PUNCT
ejde-46	1108	10	4.8	4.8	NUM
ejde-46	1108	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1108	12	that	that	PRON
ejde-46	1108	13	,	,	PUNCT
ejde-46	1108	14	for	for	ADP
ejde-46	1108	15	t	t	PROPN
ejde-46	1108	16	∈	∈	PROPN
ejde-46	1108	17	{	{	PUNCT
ejde-46	1108	18	0	0	NUM
ejde-46	1108	19	,	,	PUNCT
ejde-46	1108	20	1	1	NUM
ejde-46	1108	21	}	}	PUNCT
ejde-46	1108	22	,	,	PUNCT
ejde-46	1108	23	we	we	PRON
ejde-46	1108	24	have	have	VERB
ejde-46	1108	25	j(h(t	j(h(t	PROPN
ejde-46	1108	26	)	)	PUNCT
ejde-46	1108	27	)	)	PUNCT
ejde-46	1109	1	=	=	SYM
ejde-46	1109	2	0	0	PUNCT
ejde-46	1109	3	<	<	X
ejde-46	1109	4	αγ(ω	αγ(ω	X
ejde-46	1109	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1109	6	−	−	ADP
ejde-46	1109	7	ε	ε	PROPN
ejde-46	1109	8	,	,	PUNCT
ejde-46	1109	9	or	or	CCONJ
ejde-46	1109	10	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-46	1109	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1109	12	=	=	SYM
ejde-46	1109	13	0	0	X
ejde-46	1109	14	.	.	PUNCT
ejde-46	1110	1	consequently	consequently	ADV
ejde-46	1110	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1110	3	g(0	g(0	PROPN
ejde-46	1110	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1110	5	=	=	SYM
ejde-46	1110	6	h(0	h(0	PROPN
ejde-46	1110	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1110	8	=	=	SYM
ejde-46	1110	9	0	0	NUM
ejde-46	1110	10	and	and	CCONJ
ejde-46	1110	11	g(1	g(1	PROPN
ejde-46	1110	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1110	13	=	=	SYM
ejde-46	1111	1	h(1	h(1	PROPN
ejde-46	1111	2	)	)	PUNCT
ejde-46	1111	3	=	=	SYM
ejde-46	1112	1	e	e	NOUN
ejde-46	1112	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1112	3	that	that	ADV
ejde-46	1112	4	is	is	ADV
ejde-46	1112	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1112	6	g	g	PROPN
ejde-46	1112	7	∈	∈	PROPN
ejde-46	1112	8	γ(ω	γ(ω	PROPN
ejde-46	1112	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1112	10	.	.	PUNCT
ejde-46	1113	1	the	the	DET
ejde-46	1113	2	mean	mean	ADJ
ejde-46	1113	3	value	value	NOUN
ejde-46	1113	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1113	5	and	and	CCONJ
ejde-46	1113	6	(	(	PUNCT
ejde-46	1113	7	4.10	4.10	NUM
ejde-46	1113	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1113	9	imply	imply	VERB
ejde-46	1113	10	that	that	SCONJ
ejde-46	1113	11	,	,	PUNCT
ejde-46	1113	12	for	for	ADP
ejde-46	1113	13	each	each	DET
ejde-46	1113	14	t	t	NOUN
ejde-46	1113	15	∈	∈	PROPN
ejde-46	1113	16	a	a	PRON
ejde-46	1113	17	,	,	PUNCT
ejde-46	1113	18	there	there	PRON
ejde-46	1113	19	is	be	VERB
ejde-46	1113	20	some	some	PRON
ejde-46	1113	21	0	0	NUM
ejde-46	1113	22	<	<	X
ejde-46	1113	23	τ	τ	X
ejde-46	1113	24	<	<	X
ejde-46	1113	25	1	1	NUM
ejde-46	1113	26	for	for	ADP
ejde-46	1113	27	which	which	PRON
ejde-46	1113	28	j(g(t))−	j(g(t))−	PROPN
ejde-46	1113	29	j(h(t	j(h(t	PROPN
ejde-46	1113	30	)	)	PUNCT
ejde-46	1113	31	)	)	PUNCT
ejde-46	1114	1	=	=	PUNCT
ejde-46	1114	2	〈	〈	PROPN
ejde-46	1114	3	j	j	PROPN
ejde-46	1114	4	′(h(t	′(h(t	NOUN
ejde-46	1114	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1114	6	+	+	CCONJ
ejde-46	1114	7	τδψ	τδψ	X
ejde-46	1114	8	(	(	PUNCT
ejde-46	1114	9	t	t	PROPN
ejde-46	1114	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1114	11	k∑	k∑	NOUN
ejde-46	1115	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-46	1115	2	ψj(t)vsj	ψj(t)vsj	PROPN
ejde-46	1115	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1115	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1115	5	δψ(t	δψ(t	NOUN
ejde-46	1115	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1115	7	k∑	k∑	PUNCT
ejde-46	1116	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-46	1116	2	ψj(t)vsj	ψj(t)vsj	VERB
ejde-46	1116	3	〉	〉	PROPN
ejde-46	1116	4	=	=	SYM
ejde-46	1116	5	δψ(t	δψ(t	NOUN
ejde-46	1116	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1116	7	k∑	k∑	NOUN
ejde-46	1117	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-46	1117	2	ψj(t)〈j	ψj(t)〈j	NOUN
ejde-46	1117	3	′	′	NUM
ejde-46	1117	4	(	(	PUNCT
ejde-46	1117	5	h(t	h(t	PROPN
ejde-46	1117	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1117	7	+	+	CCONJ
ejde-46	1117	8	τδψ(t	τδψ(t	PROPN
ejde-46	1117	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1117	10	k∑	k∑	NOUN
ejde-46	1118	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-46	1118	2	ψj(t)vsj	ψj(t)vsj	PROPN
ejde-46	1118	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1118	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1118	5	vsj	vsj	VERB
ejde-46	1118	6	〉	〉	NOUN
ejde-46	1118	7	≤	≤	NOUN
ejde-46	1118	8	−ε1/2δψ(t	−ε1/2δψ(t	PROPN
ejde-46	1118	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1118	10	.	.	PUNCT
ejde-46	1119	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1119	2	4.11	4.11	NUM
ejde-46	1119	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1119	4	thus	thus	ADV
ejde-46	1119	5	j(g(t	j(g(t	PROPN
ejde-46	1119	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1119	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1120	1	≤	≤	NOUN
ejde-46	1121	1	j(h(t))−	j(h(t))−	NUM
ejde-46	1121	2	ε1/2δψ(t	ε1/2δψ(t	PROPN
ejde-46	1121	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1121	4	≤	≤	NOUN
ejde-46	1121	5	j(h(t	j(h(t	PROPN
ejde-46	1121	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1121	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1121	8	.	.	PUNCT
ejde-46	1122	1	if	if	SCONJ
ejde-46	1122	2	t	t	PROPN
ejde-46	1122	3	/∈	/∈	PUNCT
ejde-46	1122	4	a	a	DET
ejde-46	1122	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1122	6	then	then	ADV
ejde-46	1122	7	ψ(t	ψ(t	VERB
ejde-46	1122	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1123	1	=	=	SYM
ejde-46	1123	2	0	0	NUM
ejde-46	1123	3	and	and	CCONJ
ejde-46	1123	4	hence	hence	ADV
ejde-46	1123	5	j(g(t	j(g(t	PROPN
ejde-46	1123	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1123	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1124	1	=	=	SYM
ejde-46	1124	2	j(h(t	j(h(t	PROPN
ejde-46	1124	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1124	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1124	5	.	.	PUNCT
ejde-46	1125	1	let	let	VERB
ejde-46	1125	2	t̄	t̄	PROPN
ejde-46	1125	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	1126	1	[	[	X
ejde-46	1126	2	0	0	NUM
ejde-46	1126	3	,	,	PUNCT
ejde-46	1126	4	1	1	NUM
ejde-46	1126	5	]	]	PUNCT
ejde-46	1126	6	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-46	1126	7	j(g(t	j(g(t	PROPN
ejde-46	1126	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1126	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1127	1	=	=	SYM
ejde-46	1127	2	φ(g	φ(g	PROPN
ejde-46	1127	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1127	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1127	5	then	then	ADV
ejde-46	1127	6	we	we	PRON
ejde-46	1127	7	obtain	obtain	VERB
ejde-46	1127	8	j(h(t	j(h(t	PROPN
ejde-46	1127	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1127	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1128	1	≥	≥	PROPN
ejde-46	1128	2	j(g(t	j(g(t	PROPN
ejde-46	1128	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1128	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1128	5	≥	≥	NOUN
ejde-46	1128	6	αγ(ω	αγ(ω	PUNCT
ejde-46	1128	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1128	8	,	,	PUNCT
ejde-46	1128	9	so	so	SCONJ
ejde-46	1128	10	that	that	SCONJ
ejde-46	1128	11	t	t	PROPN
ejde-46	1128	12	∈	∈	PROPN
ejde-46	1128	13	a	a	PRON
ejde-46	1128	14	and	and	CCONJ
ejde-46	1128	15	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-46	1128	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1128	17	=	=	SYM
ejde-46	1129	1	1	1	X
ejde-46	1129	2	.	.	PUNCT
ejde-46	1129	3	by	by	ADP
ejde-46	1129	4	(	(	PUNCT
ejde-46	1129	5	4.11	4.11	NUM
ejde-46	1129	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1129	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1129	8	we	we	PRON
ejde-46	1129	9	obtain	obtain	VERB
ejde-46	1129	10	j(g(t))−	j(g(t))−	ADJ
ejde-46	1129	11	j(h(t	j(h(t	PROPN
ejde-46	1129	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1129	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1130	1	≤	≤	NUM
ejde-46	1130	2	−ε1/2δ	−ε1/2δ	NOUN
ejde-46	1130	3	and	and	CCONJ
ejde-46	1130	4	in	in	ADP
ejde-46	1130	5	particular	particular	ADJ
ejde-46	1130	6	φ(g	φ(g	NOUN
ejde-46	1130	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1130	8	+	+	NUM
ejde-46	1130	9	ε1/2δ	ε1/2δ	PROPN
ejde-46	1130	10	≤	≤	NOUN
ejde-46	1130	11	j(h(t	j(h(t	PROPN
ejde-46	1130	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1130	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1130	14	≤	≤	NUM
ejde-46	1130	15	φ(h	φ(h	NOUN
ejde-46	1130	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1130	17	,	,	PUNCT
ejde-46	1130	18	so	so	SCONJ
ejde-46	1130	19	that	that	SCONJ
ejde-46	1130	20	g	g	PROPN
ejde-46	1130	21	6=	6=	PROPN
ejde-46	1130	22	h.	h.	PROPN
ejde-46	1130	23	however	however	ADV
ejde-46	1130	24	,	,	PUNCT
ejde-46	1130	25	by	by	ADP
ejde-46	1130	26	the	the	DET
ejde-46	1130	27	definition	definition	NOUN
ejde-46	1130	28	of	of	ADP
ejde-46	1130	29	g	g	NOUN
ejde-46	1130	30	,	,	PUNCT
ejde-46	1130	31	we	we	PRON
ejde-46	1130	32	have	have	VERB
ejde-46	1130	33	d(g	d(g	PROPN
ejde-46	1130	34	,	,	PUNCT
ejde-46	1130	35	h	h	NOUN
ejde-46	1130	36	)	)	PUNCT
ejde-46	1130	37	≤	≤	NUM
ejde-46	1130	38	δ	δ	PROPN
ejde-46	1130	39	and	and	CCONJ
ejde-46	1130	40	φ(g	φ(g	PROPN
ejde-46	1130	41	)	)	PUNCT
ejde-46	1130	42	+	+	SYM
ejde-46	1130	43	ε1/2d(g	ε1/2d(g	NOUN
ejde-46	1130	44	,	,	PUNCT
ejde-46	1130	45	h	h	NOUN
ejde-46	1130	46	)	)	PUNCT
ejde-46	1130	47	≤	≤	NOUN
ejde-46	1130	48	φ(h	φ(h	NOUN
ejde-46	1130	49	)	)	PUNCT
ejde-46	1130	50	which	which	PRON
ejde-46	1130	51	contradicts	contradict	VERB
ejde-46	1130	52	(	(	PUNCT
ejde-46	1130	53	4.9	4.9	NUM
ejde-46	1130	54	)	)	PUNCT
ejde-46	1130	55	.	.	PUNCT
ejde-46	1131	1	the	the	DET
ejde-46	1131	2	proof	proof	NOUN
ejde-46	1131	3	is	be	AUX
ejde-46	1131	4	complete	complete	ADJ
ejde-46	1131	5	.	.	PUNCT
ejde-46	1132	1	�	�	PROPN
ejde-46	1132	2	αγ(ω	αγ(ω	PUNCT
ejde-46	1132	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1132	4	is	be	AUX
ejde-46	1132	5	a	a	DET
ejde-46	1132	6	(	(	PUNCT
ejde-46	1132	7	ps)-value	ps)-value	NOUN
ejde-46	1132	8	in	in	ADP
ejde-46	1132	9	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1132	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1132	11	for	for	ADP
ejde-46	1132	12	j	j	PROPN
ejde-46	1132	13	.	.	PUNCT
ejde-46	1133	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1133	2	4.9	4.9	NUM
ejde-46	1133	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1134	1	under	under	ADP
ejde-46	1134	2	the	the	DET
ejde-46	1134	3	conditions	condition	NOUN
ejde-46	1134	4	of	of	ADP
ejde-46	1134	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1134	6	4.8	4.8	NUM
ejde-46	1134	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1134	8	for	for	ADP
ejde-46	1134	9	each	each	PRON
ejde-46	1134	10	minimizing	minimize	VERB
ejde-46	1134	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	1134	12	{	{	PUNCT
ejde-46	1134	13	fk	fk	INTJ
ejde-46	1134	14	}	}	PUNCT
ejde-46	1134	15	⊂	⊂	NOUN
ejde-46	1134	16	γ(ω	γ(ω	PROPN
ejde-46	1134	17	)	)	PUNCT
ejde-46	1134	18	such	such	ADJ
ejde-46	1134	19	that	that	SCONJ
ejde-46	1134	20	φ(fk	φ(fk	NOUN
ejde-46	1134	21	)	)	PUNCT
ejde-46	1134	22	=	=	SYM
ejde-46	1134	23	max	max	PROPN
ejde-46	1134	24	s∈[0,1	s∈[0,1	PROPN
ejde-46	1134	25	]	]	X
ejde-46	1134	26	j(fk(s	j(fk(s	NOUN
ejde-46	1134	27	)	)	PUNCT
ejde-46	1134	28	)	)	PUNCT
ejde-46	1134	29	=	=	PUNCT
ejde-46	1134	30	αγ(ω	αγ(ω	X
ejde-46	1134	31	)	)	PUNCT
ejde-46	1134	32	+	+	NUM
ejde-46	1134	33	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1134	34	)	)	PUNCT
ejde-46	1134	35	,	,	PUNCT
ejde-46	1134	36	there	there	PRON
ejde-46	1134	37	is	be	VERB
ejde-46	1134	38	a	a	DET
ejde-46	1134	39	(	(	PUNCT
ejde-46	1134	40	ps)-sequence	ps)-sequence	NOUN
ejde-46	1134	41	{	{	PUNCT
ejde-46	1134	42	vk	vk	NOUN
ejde-46	1134	43	}	}	PUNCT
ejde-46	1134	44	in	in	ADP
ejde-46	1134	45	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1134	46	)	)	PUNCT
ejde-46	1134	47	for	for	ADP
ejde-46	1134	48	j	j	PROPN
ejde-46	1134	49	satisfying	satisfy	VERB
ejde-46	1134	50	j(vk	j(vk	PROPN
ejde-46	1134	51	)	)	PUNCT
ejde-46	1134	52	=	=	PUNCT
ejde-46	1134	53	αγ(ω	αγ(ω	X
ejde-46	1134	54	)	)	PUNCT
ejde-46	1134	55	+	+	NUM
ejde-46	1134	56	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1134	57	)	)	PUNCT
ejde-46	1134	58	,	,	PUNCT
ejde-46	1134	59	dist(vk	dist(vk	ADJ
ejde-46	1134	60	,	,	PUNCT
ejde-46	1134	61	fk([0	fk([0	NOUN
ejde-46	1134	62	,	,	PUNCT
ejde-46	1134	63	1	1	NUM
ejde-46	1134	64	]	]	NUM
ejde-46	1134	65	)	)	PUNCT
ejde-46	1134	66	)	)	PUNCT
ejde-46	1135	1	=	=	SYM
ejde-46	1135	2	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	1135	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1135	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1135	5	j	j	PROPN
ejde-46	1135	6	′(vk	′(vk	PROPN
ejde-46	1135	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1135	8	=	=	SYM
ejde-46	1135	9	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1135	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1135	11	strongly	strongly	ADV
ejde-46	1135	12	in	in	ADP
ejde-46	1135	13	x−1(ω	x−1(ω	PROPN
ejde-46	1135	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1135	15	as	as	ADP
ejde-46	1135	16	k	k	PROPN
ejde-46	1135	17	→∞.	→∞.	PROPN
ejde-46	1135	18	in	in	ADP
ejde-46	1135	19	particular	particular	ADJ
ejde-46	1135	20	,	,	PUNCT
ejde-46	1135	21	αγ(ω	αγ(ω	PUNCT
ejde-46	1135	22	)	)	PUNCT
ejde-46	1135	23	is	be	AUX
ejde-46	1135	24	a	a	DET
ejde-46	1135	25	(	(	PUNCT
ejde-46	1135	26	ps)-value	ps)-value	NOUN
ejde-46	1135	27	in	in	ADP
ejde-46	1135	28	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1135	29	)	)	PUNCT
ejde-46	1135	30	for	for	ADP
ejde-46	1135	31	j	j	PROPN
ejde-46	1135	32	.	.	PUNCT
ejde-46	1136	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	1136	2	.	.	PUNCT
ejde-46	1137	1	we	we	PRON
ejde-46	1137	2	define	define	VERB
ejde-46	1137	3	εk	εk	NOUN
ejde-46	1137	4	=	=	SYM
ejde-46	1137	5	max	max	PROPN
ejde-46	1137	6	s∈[0,1	s∈[0,1	PROPN
ejde-46	1137	7	]	]	X
ejde-46	1137	8	j(fk(s	j(fk(s	PROPN
ejde-46	1137	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1137	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1137	11	−	−	NOUN
ejde-46	1137	12	αγ(ω	αγ(ω	PUNCT
ejde-46	1137	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1137	14	if	if	SCONJ
ejde-46	1137	15	max	max	PROPN
ejde-46	1137	16	s∈[0,1	s∈[0,1	PROPN
ejde-46	1137	17	]	]	X
ejde-46	1137	18	j(fk(s	j(fk(s	PROPN
ejde-46	1137	19	)	)	PUNCT
ejde-46	1137	20	)	)	PUNCT
ejde-46	1137	21	−	−	NOUN
ejde-46	1137	22	αγ(ω	αγ(ω	PUNCT
ejde-46	1137	23	)	)	PUNCT
ejde-46	1137	24	>	>	X
ejde-46	1137	25	0	0	PUNCT
ejde-46	1138	1	and	and	CCONJ
ejde-46	1138	2	εk	εk	NOUN
ejde-46	1138	3	=	=	SYM
ejde-46	1138	4	1	1	NUM
ejde-46	1138	5	k	k	NOUN
ejde-46	1138	6	in	in	ADP
ejde-46	1138	7	the	the	DET
ejde-46	1138	8	other	other	ADJ
ejde-46	1138	9	case	case	NOUN
ejde-46	1138	10	.	.	PUNCT
ejde-46	1139	1	then	then	ADV
ejde-46	1139	2	we	we	PRON
ejde-46	1139	3	apply	apply	VERB
ejde-46	1139	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1139	5	4.8	4.8	NUM
ejde-46	1139	6	to	to	ADP
ejde-46	1139	7	εk	εk	NOUN
ejde-46	1139	8	and	and	CCONJ
ejde-46	1139	9	fk	fk	INTJ
ejde-46	1139	10	:	:	PUNCT
ejde-46	1139	11	αγ(ω)−	αγ(ω)−	NOUN
ejde-46	1139	12	εk	εk	VERB
ejde-46	1139	13	≤	≤	ADV
ejde-46	1139	14	j(vk	j(vk	PROPN
ejde-46	1139	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1139	16	≤	≤	NUM
ejde-46	1140	1	max	max	PROPN
ejde-46	1140	2	s∈[0,1	s∈[0,1	PROPN
ejde-46	1140	3	]	]	X
ejde-46	1140	4	j(fk(s	j(fk(s	PROPN
ejde-46	1140	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1140	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1140	7	≤	≤	NOUN
ejde-46	1140	8	αγ(ω	αγ(ω	PUNCT
ejde-46	1140	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1141	1	+	+	CCONJ
ejde-46	1141	2	εk	εk	ADJ
ejde-46	1141	3	,	,	PUNCT
ejde-46	1141	4	dist(vk	dist(vk	ADJ
ejde-46	1141	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1141	6	fk([0	fk([0	NOUN
ejde-46	1141	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1141	8	1	1	NUM
ejde-46	1141	9	]	]	NUM
ejde-46	1141	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1141	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1141	12	≤	≤	NUM
ejde-46	1141	13	ε	ε	PROPN
ejde-46	1141	14	1/2	1/2	NUM
ejde-46	1141	15	k	k	NOUN
ejde-46	1141	16	,	,	PUNCT
ejde-46	1141	17	|j	|j	PUNCT
ejde-46	1142	1	′(vk)|	′(vk)|	NOUN
ejde-46	1142	2	≤	≤	NUM
ejde-46	1142	3	ε	ε	PROPN
ejde-46	1142	4	1	1	NUM
ejde-46	1142	5	2	2	NUM
ejde-46	1142	6	k	k	NOUN
ejde-46	1142	7	for	for	ADP
ejde-46	1142	8	each	each	PRON
ejde-46	1142	9	k	k	PROPN
ejde-46	1142	10	>	>	X
ejde-46	1142	11	0	0	PROPN
ejde-46	1142	12	.	.	PROPN
ejde-46	1142	13	40	40	NUM
ejde-46	1142	14	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	1142	15	-	-	PUNCT
ejde-46	1142	16	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	1142	17	wang	wang	PROPN
ejde-46	1142	18	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	1142	19	/	/	SYM
ejde-46	1142	20	mon	mon	PROPN
ejde-46	1142	21	.	.	PROPN
ejde-46	1142	22	06	06	NUM
ejde-46	1143	1	this	this	PRON
ejde-46	1143	2	completes	complete	VERB
ejde-46	1143	3	the	the	DET
ejde-46	1143	4	proof	proof	NOUN
ejde-46	1143	5	.	.	PUNCT
ejde-46	1144	1	�	�	PROPN
ejde-46	1144	2	(	(	PUNCT
ejde-46	1144	3	d	d	X
ejde-46	1144	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1144	5	consider	consider	VERB
ejde-46	1144	6	the	the	DET
ejde-46	1144	7	infimum	infimum	NOUN
ejde-46	1144	8	of	of	ADP
ejde-46	1144	9	positive	positive	ADJ
ejde-46	1144	10	(	(	PUNCT
ejde-46	1144	11	ps)-values	ps)-value	NOUN
ejde-46	1144	12	in	in	ADP
ejde-46	1144	13	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1144	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1144	15	for	for	ADP
ejde-46	1144	16	j	j	PROPN
ejde-46	1144	17	:	:	PUNCT
ejde-46	1144	18	αp(ω	αp(ω	NUM
ejde-46	1144	19	)	)	PUNCT
ejde-46	1144	20	=	=	SYM
ejde-46	1144	21	inf	inf	NOUN
ejde-46	1144	22	β∈p(ω	β∈p(ω	PROPN
ejde-46	1144	23	)	)	PUNCT
ejde-46	1145	1	β	β	NOUN
ejde-46	1145	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1145	3	where	where	SCONJ
ejde-46	1145	4	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-46	1145	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1145	6	is	be	AUX
ejde-46	1145	7	the	the	DET
ejde-46	1145	8	set	set	NOUN
ejde-46	1145	9	of	of	ADP
ejde-46	1145	10	all	all	DET
ejde-46	1145	11	positive	positive	ADJ
ejde-46	1145	12	(	(	PUNCT
ejde-46	1145	13	ps)-values	ps)-value	VERB
ejde-46	1145	14	in	in	ADP
ejde-46	1145	15	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1145	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1145	17	for	for	ADP
ejde-46	1145	18	j	j	PROPN
ejde-46	1145	19	.	.	PUNCT
ejde-46	1146	1	that	that	PRON
ejde-46	1146	2	αp(ω	αp(ω	PROPN
ejde-46	1146	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1146	4	>	>	X
ejde-46	1146	5	0	0	PUNCT
ejde-46	1146	6	is	be	AUX
ejde-46	1146	7	a	a	DET
ejde-46	1146	8	consequence	consequence	NOUN
ejde-46	1146	9	of	of	ADP
ejde-46	1146	10	the	the	DET
ejde-46	1146	11	following	follow	VERB
ejde-46	1146	12	theorem	theorem	PROPN
ejde-46	1146	13	.	.	PUNCT
ejde-46	1146	14	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1146	15	4.10	4.10	NUM
ejde-46	1146	16	.	.	PUNCT
ejde-46	1147	1	there	there	PRON
ejde-46	1147	2	is	be	VERB
ejde-46	1147	3	a	a	DET
ejde-46	1147	4	β0	β0	NOUN
ejde-46	1147	5	>	>	X
ejde-46	1147	6	0	0	NUM
ejde-46	1148	1	such	such	ADJ
ejde-46	1148	2	that	that	SCONJ
ejde-46	1148	3	β	β	PROPN
ejde-46	1148	4	≥	≥	NOUN
ejde-46	1148	5	β0	β0	ADJ
ejde-46	1148	6	for	for	ADP
ejde-46	1148	7	every	every	DET
ejde-46	1148	8	positive	positive	ADJ
ejde-46	1148	9	(	(	PUNCT
ejde-46	1148	10	ps)-value	ps)-value	NOUN
ejde-46	1148	11	β	β	X
ejde-46	1148	12	in	in	ADP
ejde-46	1148	13	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1148	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1148	15	for	for	ADP
ejde-46	1148	16	j	j	PROPN
ejde-46	1148	17	.	.	PUNCT
ejde-46	1149	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	1149	2	.	.	PUNCT
ejde-46	1150	1	let	let	VERB
ejde-46	1150	2	{	{	PUNCT
ejde-46	1150	3	un	un	AUX
ejde-46	1150	4	}	}	PUNCT
ejde-46	1150	5	be	be	AUX
ejde-46	1150	6	a	a	DET
ejde-46	1150	7	(	(	PUNCT
ejde-46	1150	8	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-46	1150	9	-	-	NOUN
ejde-46	1150	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	1150	11	in	in	ADP
ejde-46	1150	12	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1150	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1150	14	for	for	ADP
ejde-46	1150	15	j	j	PROPN
ejde-46	1150	16	with	with	ADP
ejde-46	1150	17	β	β	X
ejde-46	1150	18	>	>	X
ejde-46	1150	19	0	0	X
ejde-46	1150	20	.	.	PUNCT
ejde-46	1151	1	by	by	ADP
ejde-46	1151	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1151	3	2.38	2.38	NUM
ejde-46	1151	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1151	5	a	a	DET
ejde-46	1151	6	positive	positive	ADJ
ejde-46	1151	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	1151	8	{	{	PUNCT
ejde-46	1151	9	cn(β	cn(β	NUM
ejde-46	1151	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1151	11	}	}	PUNCT
ejde-46	1151	12	exists	exist	VERB
ejde-46	1151	13	such	such	ADJ
ejde-46	1151	14	that	that	SCONJ
ejde-46	1151	15	cn(β	cn(β	NUM
ejde-46	1151	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1151	17	=	=	SYM
ejde-46	1151	18	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1151	19	)	)	PUNCT
ejde-46	1151	20	as	as	ADP
ejde-46	1151	21	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	1151	22	,	,	PUNCT
ejde-46	1151	23	β	β	X
ejde-46	1151	24	→	→	X
ejde-46	1151	25	0	0	NUM
ejde-46	1151	26	,	,	PUNCT
ejde-46	1151	27	and	and	CCONJ
ejde-46	1151	28	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	1151	29	)	)	PUNCT
ejde-46	1151	30	≤	≤	NOUN
ejde-46	1151	31	cn(β)2	cn(β)2	NOUN
ejde-46	1151	32	.	.	PUNCT
ejde-46	1152	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1152	2	4.12	4.12	NUM
ejde-46	1152	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1152	4	by	by	ADP
ejde-46	1152	5	the	the	DET
ejde-46	1152	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-46	1152	7	embedding	embed	VERB
ejde-46	1152	8	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1152	9	,	,	PUNCT
ejde-46	1152	10	there	there	PRON
ejde-46	1152	11	is	be	VERB
ejde-46	1152	12	a	a	DET
ejde-46	1152	13	constant	constant	ADJ
ejde-46	1152	14	d	d	NOUN
ejde-46	1152	15	>	>	X
ejde-46	1152	16	0	0	NUM
ejde-46	1152	17	such	such	ADJ
ejde-46	1152	18	that	that	SCONJ
ejde-46	1152	19	b(un	b(un	NOUN
ejde-46	1152	20	)	)	PUNCT
ejde-46	1152	21	≤	≤	NOUN
ejde-46	1152	22	da(un)p/2	da(un)p/2	NOUN
ejde-46	1152	23	.	.	PUNCT
ejde-46	1153	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1153	2	4.13	4.13	NUM
ejde-46	1153	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1153	4	by	by	ADP
ejde-46	1153	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1153	6	2.38	2.38	NUM
ejde-46	1153	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1153	8	(	(	PUNCT
ejde-46	1153	9	4.12	4.12	NUM
ejde-46	1153	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1153	11	,	,	PUNCT
ejde-46	1153	12	and	and	CCONJ
ejde-46	1153	13	(	(	PUNCT
ejde-46	1153	14	4.13	4.13	NUM
ejde-46	1153	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1153	16	,	,	PUNCT
ejde-46	1153	17	we	we	PRON
ejde-46	1153	18	have	have	AUX
ejde-46	1153	19	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1153	20	)	)	PUNCT
ejde-46	1153	21	=	=	SYM
ejde-46	1153	22	a(un)−	a(un)−	NUM
ejde-46	1153	23	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	1153	24	)	)	PUNCT
ejde-46	1153	25	≥	≥	NOUN
ejde-46	1153	26	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	1153	27	)	)	PUNCT
ejde-46	1153	28	[	[	PUNCT
ejde-46	1153	29	1−	1−	NUM
ejde-46	1153	30	dcn(β)p−2	dcn(β)p−2	PROPN
ejde-46	1153	31	]	]	PUNCT
ejde-46	1153	32	.	.	PUNCT
ejde-46	1154	1	take	take	VERB
ejde-46	1154	2	β0	β0	ADV
ejde-46	1154	3	>	>	X
ejde-46	1154	4	0	0	PUNCT
ejde-46	1155	1	and	and	CCONJ
ejde-46	1155	2	n0	n0	X
ejde-46	1155	3	>	>	X
ejde-46	1155	4	0	0	NUM
ejde-46	1156	1	such	such	ADJ
ejde-46	1156	2	that	that	SCONJ
ejde-46	1156	3	if	if	SCONJ
ejde-46	1156	4	β	β	X
ejde-46	1156	5	<	<	X
ejde-46	1156	6	β0	β0	NOUN
ejde-46	1156	7	and	and	CCONJ
ejde-46	1156	8	n	n	PRON
ejde-46	1156	9	≥	≥	NOUN
ejde-46	1156	10	n0	n0	NUM
ejde-46	1156	11	,	,	PUNCT
ejde-46	1156	12	then	then	ADV
ejde-46	1156	13	1−	1−	NUM
ejde-46	1156	14	dcn(β)p−2	dcn(β)p−2	NOUN
ejde-46	1156	15	>	>	X
ejde-46	1156	16	1	1	NUM
ejde-46	1156	17	2	2	NUM
ejde-46	1156	18	.	.	PUNCT
ejde-46	1157	1	consequently	consequently	ADV
ejde-46	1157	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1157	3	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	1157	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1157	5	=	=	SYM
ejde-46	1157	6	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	1157	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1157	8	=	=	SYM
ejde-46	1157	9	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	1157	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1157	11	,	,	PUNCT
ejde-46	1157	12	or	or	CCONJ
ejde-46	1157	13	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	1157	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1157	15	=	=	SYM
ejde-46	1157	16	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1157	17	)	)	PUNCT
ejde-46	1157	18	.	.	PUNCT
ejde-46	1158	1	thus	thus	ADV
ejde-46	1158	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1158	3	β	β	X
ejde-46	1158	4	≥	≥	PROPN
ejde-46	1158	5	β0	β0	PROPN
ejde-46	1158	6	.	.	PUNCT
ejde-46	1158	7	�	�	PROPN
ejde-46	1158	8	αp(ω	αp(ω	X
ejde-46	1158	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1158	10	is	be	AUX
ejde-46	1158	11	a	a	DET
ejde-46	1158	12	(	(	PUNCT
ejde-46	1158	13	ps)-value	ps)-value	NOUN
ejde-46	1158	14	in	in	ADP
ejde-46	1158	15	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1158	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1158	17	for	for	ADP
ejde-46	1158	18	j	j	PROPN
ejde-46	1158	19	.	.	PUNCT
ejde-46	1159	1	theorem	theorem	PROPN
ejde-46	1159	2	4.11	4.11	NUM
ejde-46	1159	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1160	1	αp(ω	αp(ω	X
ejde-46	1160	2	)	)	PUNCT
ejde-46	1160	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	1160	4	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-46	1160	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1160	6	.	.	PUNCT
ejde-46	1161	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	1161	2	.	.	PUNCT
ejde-46	1162	1	for	for	ADP
ejde-46	1162	2	each	each	DET
ejde-46	1162	3	n	n	PRON
ejde-46	1162	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	1162	5	n	n	CCONJ
ejde-46	1162	6	,	,	PUNCT
ejde-46	1162	7	take	take	VERB
ejde-46	1162	8	un	un	PROPN
ejde-46	1162	9	∈	∈	PROPN
ejde-46	1162	10	x(ω	x(ω	PROPN
ejde-46	1162	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1162	12	and	and	CCONJ
ejde-46	1162	13	cn	cn	PROPN
ejde-46	1162	14	∈	∈	PROPN
ejde-46	1162	15	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-46	1162	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1163	1	such	such	ADJ
ejde-46	1163	2	that	that	SCONJ
ejde-46	1163	3	|cn	|cn	NUM
ejde-46	1163	4	−	−	NOUN
ejde-46	1163	5	αp(ω)|	αp(ω)|	SYM
ejde-46	1163	6	<	<	X
ejde-46	1163	7	1	1	NUM
ejde-46	1163	8	n	n	NOUN
ejde-46	1163	9	,	,	PUNCT
ejde-46	1163	10	|j(un)−	|j(un)−	NOUN
ejde-46	1163	11	cn|	cn|	VERB
ejde-46	1163	12	<	<	X
ejde-46	1163	13	1	1	NUM
ejde-46	1163	14	n	n	NOUN
ejde-46	1163	15	,	,	PUNCT
ejde-46	1163	16	‖j	‖j	PROPN
ejde-46	1163	17	′(un)‖x−1	′(un)‖x−1	NOUN
ejde-46	1163	18	<	<	X
ejde-46	1163	19	1	1	NUM
ejde-46	1163	20	n	n	NOUN
ejde-46	1163	21	.	.	PUNCT
ejde-46	1164	1	then	then	ADV
ejde-46	1164	2	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	1164	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1164	4	=	=	SYM
ejde-46	1164	5	αp(ω	αp(ω	X
ejde-46	1164	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1164	7	+	+	NUM
ejde-46	1164	8	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1164	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1164	10	and	and	CCONJ
ejde-46	1164	11	j	j	PROPN
ejde-46	1164	12	′(un	′(un	PROPN
ejde-46	1164	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1164	14	=	=	SYM
ejde-46	1164	15	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1164	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1164	17	.	.	PUNCT
ejde-46	1165	1	thus	thus	ADV
ejde-46	1165	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1165	3	αp(ω	αp(ω	PRON
ejde-46	1165	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1165	5	∈	∈	PROPN
ejde-46	1165	6	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-46	1165	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1165	8	.	.	PUNCT
ejde-46	1166	1	�	�	PROPN
ejde-46	1167	1	the	the	DET
ejde-46	1167	2	following	follow	VERB
ejde-46	1167	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1167	4	is	be	AUX
ejde-46	1167	5	very	very	ADV
ejde-46	1167	6	useful	useful	ADJ
ejde-46	1167	7	.	.	PUNCT
ejde-46	1168	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1168	2	4.12	4.12	NUM
ejde-46	1168	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1169	1	let	let	VERB
ejde-46	1169	2	β	β	PRON
ejde-46	1169	3	be	be	AUX
ejde-46	1169	4	a	a	DET
ejde-46	1169	5	positive	positive	ADJ
ejde-46	1169	6	(	(	PUNCT
ejde-46	1169	7	ps)-value	ps)-value	NOUN
ejde-46	1169	8	in	in	ADP
ejde-46	1169	9	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1169	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1169	11	for	for	ADP
ejde-46	1169	12	j	j	PROPN
ejde-46	1169	13	.	.	PUNCT
ejde-46	1170	1	then	then	ADV
ejde-46	1170	2	(	(	PUNCT
ejde-46	1170	3	i	i	NOUN
ejde-46	1170	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1170	5	β	β	X
ejde-46	1170	6	≥	≥	NOUN
ejde-46	1170	7	αγ(ω	αγ(ω	PUNCT
ejde-46	1170	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1170	9	;	;	PUNCT
ejde-46	1170	10	(	(	PUNCT
ejde-46	1170	11	ii	ii	X
ejde-46	1170	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1170	13	β	β	PROPN
ejde-46	1170	14	≥	≥	NOUN
ejde-46	1170	15	αm(ω	αm(ω	NUM
ejde-46	1170	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1170	17	;	;	PUNCT
ejde-46	1170	18	(	(	PUNCT
ejde-46	1170	19	iii	iii	X
ejde-46	1170	20	)	)	PUNCT
ejde-46	1170	21	β	β	X
ejde-46	1170	22	≥	≥	NOUN
ejde-46	1170	23	αγ(ω	αγ(ω	PUNCT
ejde-46	1170	24	)	)	PUNCT
ejde-46	1170	25	;	;	PUNCT
ejde-46	1170	26	(	(	PUNCT
ejde-46	1170	27	iv	iv	X
ejde-46	1170	28	)	)	PUNCT
ejde-46	1170	29	β	β	X
ejde-46	1170	30	≥	≥	NUM
ejde-46	1170	31	αp(ω	αp(ω	PUNCT
ejde-46	1170	32	)	)	PUNCT
ejde-46	1170	33	.	.	PUNCT
ejde-46	1171	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	1171	2	.	.	PUNCT
ejde-46	1172	1	let	let	VERB
ejde-46	1172	2	{	{	PUNCT
ejde-46	1172	3	un	un	AUX
ejde-46	1172	4	}	}	PUNCT
ejde-46	1172	5	be	be	AUX
ejde-46	1172	6	a	a	DET
ejde-46	1172	7	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-46	1172	8	(	(	PUNCT
ejde-46	1172	9	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-46	1172	10	-	-	NOUN
ejde-46	1172	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	1172	12	in	in	ADP
ejde-46	1172	13	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1172	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1172	15	for	for	ADP
ejde-46	1172	16	j	j	PROPN
ejde-46	1172	17	with	with	ADP
ejde-46	1172	18	β	β	X
ejde-46	1172	19	>	>	X
ejde-46	1172	20	0	0	X
ejde-46	1172	21	.	.	PUNCT
ejde-46	1173	1	by	by	ADP
ejde-46	1173	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1173	3	2.38	2.38	NUM
ejde-46	1173	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1173	5	we	we	PRON
ejde-46	1173	6	have	have	VERB
ejde-46	1173	7	j(un	j(un	VERB
ejde-46	1173	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1173	9	=	=	SYM
ejde-46	1173	10	β	β	X
ejde-46	1173	11	+	+	X
ejde-46	1173	12	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1173	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1173	14	,	,	PUNCT
ejde-46	1173	15	a(un)−	a(un)−	PUNCT
ejde-46	1173	16	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	1173	17	)	)	PUNCT
ejde-46	1173	18	=	=	SYM
ejde-46	1173	19	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1173	20	)	)	PUNCT
ejde-46	1173	21	.	.	PUNCT
ejde-46	1174	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1174	2	i	i	NOUN
ejde-46	1174	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1174	4	let	let	VERB
ejde-46	1174	5	wn	wn	X
ejde-46	1174	6	=	=	SYM
ejde-46	1174	7	un(a(un))−	un(a(un))−	PROPN
ejde-46	1174	8	1	1	NUM
ejde-46	1174	9	2	2	NUM
ejde-46	1174	10	,	,	PUNCT
ejde-46	1174	11	then	then	ADV
ejde-46	1174	12	a(wn	a(wn	NOUN
ejde-46	1174	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1174	14	=	=	SYM
ejde-46	1174	15	1	1	NUM
ejde-46	1174	16	and	and	CCONJ
ejde-46	1174	17	b(wn	b(wn	NOUN
ejde-46	1174	18	)	)	PUNCT
ejde-46	1174	19	=	=	SYM
ejde-46	1174	20	a(un)−p/2b(un	a(un)−p/2b(un	PROPN
ejde-46	1174	21	)	)	PUNCT
ejde-46	1174	22	≤	≤	PROPN
ejde-46	1174	23	γ(ω)p	γ(ω)p	PROPN
ejde-46	1174	24	.	.	PUNCT
ejde-46	1175	1	thus	thus	ADV
ejde-46	1175	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1175	3	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	1175	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1175	5	≥	≥	NOUN
ejde-46	1175	6	γ(ω)2p/(2−p	γ(ω)2p/(2−p	NOUN
ejde-46	1175	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1176	1	+	+	NUM
ejde-46	1176	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1176	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1176	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1176	5	or	or	CCONJ
ejde-46	1176	6	β	β	X
ejde-46	1176	7	≥	≥	X
ejde-46	1176	8	(	(	PUNCT
ejde-46	1176	9	1	1	NUM
ejde-46	1176	10	2	2	NUM
ejde-46	1176	11	−	−	NOUN
ejde-46	1176	12	1	1	NUM
ejde-46	1176	13	p	p	NOUN
ejde-46	1176	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1176	15	γ(ω)2p/(2−p	γ(ω)2p/(2−p	NOUN
ejde-46	1176	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1176	17	=	=	PUNCT
ejde-46	1176	18	αγ(ω	αγ(ω	X
ejde-46	1176	19	)	)	PUNCT
ejde-46	1176	20	.	.	PUNCT
ejde-46	1177	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1177	2	ii	ii	NOUN
ejde-46	1177	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1177	4	by	by	ADP
ejde-46	1177	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1177	6	4.3	4.3	NUM
ejde-46	1177	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1177	8	there	there	PRON
ejde-46	1177	9	is	be	VERB
ejde-46	1177	10	a	a	DET
ejde-46	1177	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	1177	12	{	{	PUNCT
ejde-46	1177	13	sn	sn	NOUN
ejde-46	1177	14	}	}	PUNCT
ejde-46	1177	15	in	in	ADP
ejde-46	1177	16	r+	r+	NOUN
ejde-46	1177	17	such	such	ADJ
ejde-46	1177	18	that	that	SCONJ
ejde-46	1177	19	{	{	PUNCT
ejde-46	1177	20	snun	snun	NOUN
ejde-46	1177	21	}	}	PUNCT
ejde-46	1177	22	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	1177	23	m(ω	m(ω	PROPN
ejde-46	1177	24	)	)	PUNCT
ejde-46	1177	25	and	and	CCONJ
ejde-46	1177	26	j(snun	j(snun	X
ejde-46	1177	27	)	)	PUNCT
ejde-46	1177	28	=	=	SYM
ejde-46	1177	29	β	β	X
ejde-46	1177	30	+	+	X
ejde-46	1177	31	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1177	32	)	)	PUNCT
ejde-46	1177	33	.	.	PUNCT
ejde-46	1178	1	therefore	therefore	ADV
ejde-46	1178	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1178	3	β	β	X
ejde-46	1178	4	≥	≥	NOUN
ejde-46	1178	5	αm(ω	αm(ω	NUM
ejde-46	1178	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1178	7	.	.	PUNCT
ejde-46	1179	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1179	2	iii	iii	X
ejde-46	1179	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1179	4	by	by	ADP
ejde-46	1179	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	1179	6	4.3	4.3	NUM
ejde-46	1179	7	and	and	CCONJ
ejde-46	1179	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1179	9	4.2	4.2	NUM
ejde-46	1179	10	(	(	PUNCT
ejde-46	1179	11	ii	ii	NOUN
ejde-46	1179	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1179	13	,	,	PUNCT
ejde-46	1179	14	there	there	PRON
ejde-46	1179	15	are	be	VERB
ejde-46	1179	16	sequences	sequence	NOUN
ejde-46	1179	17	{	{	PUNCT
ejde-46	1179	18	sn	sn	NOUN
ejde-46	1179	19	}	}	PUNCT
ejde-46	1179	20	and	and	CCONJ
ejde-46	1179	21	{	{	PUNCT
ejde-46	1179	22	tn	tn	NOUN
ejde-46	1179	23	}	}	PUNCT
ejde-46	1179	24	in	in	ADP
ejde-46	1179	25	r+	r+	NOUN
ejde-46	1179	26	such	such	ADJ
ejde-46	1179	27	that	that	SCONJ
ejde-46	1179	28	{	{	PUNCT
ejde-46	1179	29	snun	snun	NOUN
ejde-46	1179	30	}	}	PUNCT
ejde-46	1179	31	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	1179	32	m(ω	m(ω	PROPN
ejde-46	1179	33	)	)	PUNCT
ejde-46	1179	34	,	,	PUNCT
ejde-46	1179	35	{	{	PUNCT
ejde-46	1179	36	tnun	tnun	PROPN
ejde-46	1179	37	}	}	PUNCT
ejde-46	1179	38	⊂	⊂	NOUN
ejde-46	1179	39	z(ω	z(ω	PROPN
ejde-46	1179	40	)	)	PUNCT
ejde-46	1179	41	,	,	PUNCT
ejde-46	1179	42	and	and	CCONJ
ejde-46	1179	43	j(snun	j(snun	X
ejde-46	1179	44	)	)	PUNCT
ejde-46	1179	45	=	=	SYM
ejde-46	1179	46	β	β	X
ejde-46	1179	47	+	+	X
ejde-46	1179	48	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1179	49	)	)	PUNCT
ejde-46	1179	50	.	.	PUNCT
ejde-46	1180	1	since	since	SCONJ
ejde-46	1180	2	the	the	DET
ejde-46	1180	3	ejde-2004	ejde-2004	NOUN
ejde-46	1180	4	/	/	SYM
ejde-46	1180	5	mon	mon	PROPN
ejde-46	1180	6	.	.	PROPN
ejde-46	1180	7	06	06	NUM
ejde-46	1180	8	palais	palais	PROPN
ejde-46	1180	9	-	-	PUNCT
ejde-46	1180	10	smale	smale	PROPN
ejde-46	1180	11	approaches	approach	VERB
ejde-46	1180	12	41	41	NUM
ejde-46	1180	13	manifold	manifold	ADJ
ejde-46	1180	14	z(ω	z(ω	NUM
ejde-46	1180	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1180	16	is	be	AUX
ejde-46	1180	17	path	path	NOUN
ejde-46	1180	18	-	-	PUNCT
ejde-46	1180	19	connected	connect	VERB
ejde-46	1180	20	,	,	PUNCT
ejde-46	1180	21	there	there	PRON
ejde-46	1180	22	is	be	VERB
ejde-46	1180	23	a	a	DET
ejde-46	1180	24	path	path	NOUN
ejde-46	1180	25	ζn	ζn	INTJ
ejde-46	1180	26	in	in	ADP
ejde-46	1180	27	z(ω	z(ω	NUM
ejde-46	1180	28	)	)	PUNCT
ejde-46	1180	29	that	that	PRON
ejde-46	1180	30	connects	connect	VERB
ejde-46	1180	31	tnun	tnun	VERB
ejde-46	1180	32	to	to	PART
ejde-46	1180	33	e.	e.	AUX
ejde-46	1180	34	let	let	VERB
ejde-46	1180	35	γ′n	γ′n	VERB
ejde-46	1180	36	be	be	AUX
ejde-46	1180	37	the	the	DET
ejde-46	1180	38	line	line	NOUN
ejde-46	1180	39	segment	segment	NOUN
ejde-46	1180	40	connecting	connect	VERB
ejde-46	1180	41	0	0	PUNCT
ejde-46	1180	42	and	and	CCONJ
ejde-46	1180	43	tnun	tnun	ADJ
ejde-46	1180	44	and	and	CCONJ
ejde-46	1180	45	the	the	DET
ejde-46	1180	46	path	path	NOUN
ejde-46	1181	1	γn	γn	X
ejde-46	1182	1	=	=	SYM
ejde-46	1182	2	γ′n	γ′n	AUX
ejde-46	1182	3	∪	∪	ADP
ejde-46	1182	4	ζn	ζn	PROPN
ejde-46	1182	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1182	6	then	then	ADV
ejde-46	1182	7	αγ(ω	αγ(ω	PUNCT
ejde-46	1182	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1182	9	≤	≤	NUM
ejde-46	1182	10	max	max	PROPN
ejde-46	1182	11	0≤t≤1	0≤t≤1	X
ejde-46	1182	12	j(γn(t	j(γn(t	NOUN
ejde-46	1182	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1182	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1183	1	=	=	PUNCT
ejde-46	1183	2	j(snun	j(snun	PROPN
ejde-46	1183	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1183	4	=	=	SYM
ejde-46	1183	5	β	β	X
ejde-46	1183	6	+	+	X
ejde-46	1183	7	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1183	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1183	9	.	.	PUNCT
ejde-46	1184	1	thus	thus	ADV
ejde-46	1184	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1184	3	β	β	X
ejde-46	1184	4	≥	≥	NOUN
ejde-46	1184	5	αγ(ω	αγ(ω	PUNCT
ejde-46	1184	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1184	7	.	.	PUNCT
ejde-46	1185	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1185	2	iv	iv	X
ejde-46	1185	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1185	4	clearly	clearly	ADV
ejde-46	1185	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1185	6	β	β	X
ejde-46	1185	7	≥	≥	NUM
ejde-46	1185	8	αp(ω	αp(ω	NUM
ejde-46	1185	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1185	10	.	.	PUNCT
ejde-46	1186	1	�	�	PROPN
ejde-46	1186	2	by	by	ADP
ejde-46	1186	3	theorems	theorem	NOUN
ejde-46	1186	4	4.1	4.1	NUM
ejde-46	1186	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1186	6	4.4	4.4	NUM
ejde-46	1186	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1186	8	4.9	4.9	NUM
ejde-46	1186	9	,	,	PUNCT
ejde-46	1186	10	4.11	4.11	NUM
ejde-46	1186	11	,	,	PUNCT
ejde-46	1186	12	and	and	CCONJ
ejde-46	1186	13	4.12	4.12	NUM
ejde-46	1186	14	,	,	PUNCT
ejde-46	1186	15	we	we	PRON
ejde-46	1186	16	have	have	VERB
ejde-46	1186	17	the	the	DET
ejde-46	1186	18	following	follow	VERB
ejde-46	1186	19	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1186	20	.	.	PUNCT
ejde-46	1186	21	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1186	22	4.13	4.13	NUM
ejde-46	1186	23	.	.	PUNCT
ejde-46	1186	24	αγ(ω	αγ(ω	PUNCT
ejde-46	1186	25	)	)	PUNCT
ejde-46	1186	26	=	=	SYM
ejde-46	1186	27	αm(ω	αm(ω	X
ejde-46	1186	28	)	)	PUNCT
ejde-46	1186	29	=	=	PUNCT
ejde-46	1186	30	αγ(ω	αγ(ω	X
ejde-46	1186	31	)	)	PUNCT
ejde-46	1186	32	=	=	SYM
ejde-46	1186	33	αp(ω	αp(ω	X
ejde-46	1186	34	)	)	PUNCT
ejde-46	1186	35	.	.	PUNCT
ejde-46	1187	1	definition	definition	NOUN
ejde-46	1187	2	4.14	4.14	NUM
ejde-46	1187	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1188	1	by	by	ADP
ejde-46	1188	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1188	3	4.13	4.13	NUM
ejde-46	1188	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1188	5	we	we	PRON
ejde-46	1188	6	conclude	conclude	VERB
ejde-46	1188	7	that	that	SCONJ
ejde-46	1188	8	the	the	DET
ejde-46	1188	9	positive	positive	ADJ
ejde-46	1188	10	(	(	PUNCT
ejde-46	1188	11	ps)-values	ps)-value	NOUN
ejde-46	1188	12	αγ(ω	αγ(ω	NOUN
ejde-46	1188	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1188	14	,	,	PUNCT
ejde-46	1188	15	αγ(ω	αγ(ω	NOUN
ejde-46	1188	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1188	17	,	,	PUNCT
ejde-46	1188	18	αm(ω	αm(ω	PROPN
ejde-46	1188	19	)	)	PUNCT
ejde-46	1188	20	,	,	PUNCT
ejde-46	1188	21	and	and	CCONJ
ejde-46	1188	22	αp(ω	αp(ω	NUM
ejde-46	1188	23	)	)	PUNCT
ejde-46	1188	24	in	in	ADP
ejde-46	1188	25	x(ω	x(ω	PROPN
ejde-46	1188	26	)	)	PUNCT
ejde-46	1188	27	for	for	ADP
ejde-46	1188	28	j	j	PROPN
ejde-46	1188	29	are	be	AUX
ejde-46	1188	30	the	the	DET
ejde-46	1188	31	same	same	ADJ
ejde-46	1188	32	.	.	PUNCT
ejde-46	1189	1	any	any	DET
ejde-46	1189	2	one	one	NUM
ejde-46	1189	3	of	of	ADP
ejde-46	1189	4	them	they	PRON
ejde-46	1189	5	is	be	AUX
ejde-46	1189	6	called	call	VERB
ejde-46	1189	7	the	the	DET
ejde-46	1189	8	index	index	NOUN
ejde-46	1189	9	of	of	ADP
ejde-46	1189	10	j	j	PROPN
ejde-46	1189	11	in	in	ADP
ejde-46	1189	12	x(ω	x(ω	NUM
ejde-46	1189	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1189	14	and	and	CCONJ
ejde-46	1189	15	denoted	denote	VERB
ejde-46	1189	16	by	by	ADP
ejde-46	1189	17	αx(ω	αx(ω	NOUN
ejde-46	1189	18	)	)	PUNCT
ejde-46	1189	19	.	.	PUNCT
ejde-46	1190	1	by	by	ADP
ejde-46	1190	2	the	the	DET
ejde-46	1190	3	definition	definition	NOUN
ejde-46	1190	4	of	of	ADP
ejde-46	1190	5	αm(ω	αm(ω	PROPN
ejde-46	1190	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1190	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1190	8	if	if	SCONJ
ejde-46	1190	9	u	u	NOUN
ejde-46	1190	10	is	be	AUX
ejde-46	1190	11	a	a	DET
ejde-46	1190	12	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-46	1190	13	solution	solution	NOUN
ejde-46	1190	14	of	of	ADP
ejde-46	1190	15	equation	equation	NOUN
ejde-46	1190	16	(	(	PUNCT
ejde-46	1190	17	1.1	1.1	NUM
ejde-46	1190	18	)	)	PUNCT
ejde-46	1190	19	,	,	PUNCT
ejde-46	1190	20	then	then	ADV
ejde-46	1190	21	u	u	PROPN
ejde-46	1190	22	∈	∈	PROPN
ejde-46	1190	23	m(ω	m(ω	PROPN
ejde-46	1190	24	)	)	PUNCT
ejde-46	1190	25	.	.	PUNCT
ejde-46	1191	1	thus	thus	ADV
ejde-46	1191	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1191	3	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	1191	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1191	5	≥	≥	NOUN
ejde-46	1191	6	αm(ω	αm(ω	NUM
ejde-46	1191	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1191	8	=	=	SYM
ejde-46	1191	9	αx(ω	αx(ω	NOUN
ejde-46	1191	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1191	11	.	.	PUNCT
ejde-46	1192	1	we	we	PRON
ejde-46	1192	2	say	say	VERB
ejde-46	1192	3	that	that	SCONJ
ejde-46	1192	4	a	a	DET
ejde-46	1192	5	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-46	1192	6	solution	solution	NOUN
ejde-46	1192	7	u	u	NOUN
ejde-46	1192	8	of	of	ADP
ejde-46	1192	9	equation	equation	NOUN
ejde-46	1192	10	(	(	PUNCT
ejde-46	1192	11	1.1	1.1	NUM
ejde-46	1192	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1192	13	in	in	ADP
ejde-46	1192	14	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1192	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1192	16	is	be	AUX
ejde-46	1192	17	a	a	DET
ejde-46	1192	18	ground	ground	NOUN
ejde-46	1192	19	state	state	NOUN
ejde-46	1192	20	solution	solution	NOUN
ejde-46	1192	21	if	if	SCONJ
ejde-46	1192	22	j(u	j(u	NOUN
ejde-46	1192	23	)	)	PUNCT
ejde-46	1192	24	=	=	SYM
ejde-46	1192	25	αx(ω	αx(ω	X
ejde-46	1192	26	)	)	PUNCT
ejde-46	1192	27	,	,	PUNCT
ejde-46	1192	28	and	and	CCONJ
ejde-46	1192	29	is	be	AUX
ejde-46	1192	30	a	a	DET
ejde-46	1192	31	higher	high	ADJ
ejde-46	1192	32	energy	energy	NOUN
ejde-46	1192	33	solution	solution	NOUN
ejde-46	1192	34	if	if	SCONJ
ejde-46	1192	35	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	1192	36	)	)	PUNCT
ejde-46	1192	37	>	>	X
ejde-46	1192	38	αx(ω	αx(ω	NOUN
ejde-46	1192	39	)	)	PUNCT
ejde-46	1192	40	.	.	PUNCT
ejde-46	1193	1	remark	remark	VERB
ejde-46	1193	2	4.15	4.15	NUM
ejde-46	1193	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1194	1	we	we	PRON
ejde-46	1194	2	denote	denote	VERB
ejde-46	1194	3	αx(ω	αx(ω	NUM
ejde-46	1194	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1194	5	by	by	ADP
ejde-46	1194	6	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	1194	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1194	8	for	for	ADP
ejde-46	1194	9	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1194	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1194	11	=	=	PRON
ejde-46	1194	12	h1	h1	NOUN
ejde-46	1194	13	0	0	NUM
ejde-46	1194	14	(	(	PUNCT
ejde-46	1194	15	ω	ω	NOUN
ejde-46	1194	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1194	17	and	and	CCONJ
ejde-46	1194	18	by	by	ADP
ejde-46	1194	19	αs(ω	αs(ω	NOUN
ejde-46	1194	20	)	)	PUNCT
ejde-46	1194	21	for	for	ADP
ejde-46	1194	22	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1194	23	)	)	PUNCT
ejde-46	1194	24	=	=	PRON
ejde-46	1194	25	h1	h1	NOUN
ejde-46	1194	26	s	s	X
ejde-46	1194	27	(	(	PUNCT
ejde-46	1194	28	ω	ω	NOUN
ejde-46	1194	29	)	)	PUNCT
ejde-46	1194	30	(	(	PUNCT
ejde-46	1194	31	see	see	VERB
ejde-46	1194	32	definition	definition	NOUN
ejde-46	1194	33	6.1	6.1	NUM
ejde-46	1194	34	)	)	PUNCT
ejde-46	1194	35	.	.	PUNCT
ejde-46	1195	1	remark	remark	PROPN
ejde-46	1195	2	4.16	4.16	NUM
ejde-46	1195	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1196	1	by	by	ADP
ejde-46	1196	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1196	3	8.2	8.2	NUM
ejde-46	1196	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1196	5	a	a	DET
ejde-46	1196	6	ground	ground	NOUN
ejde-46	1196	7	state	state	NOUN
ejde-46	1196	8	solution	solution	NOUN
ejde-46	1196	9	in	in	ADP
ejde-46	1196	10	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1196	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1196	12	is	be	AUX
ejde-46	1196	13	of	of	ADP
ejde-46	1196	14	constant	constant	ADJ
ejde-46	1196	15	sign	sign	NOUN
ejde-46	1196	16	.	.	PUNCT
ejde-46	1197	1	note	note	VERB
ejde-46	1197	2	that	that	SCONJ
ejde-46	1197	3	if	if	SCONJ
ejde-46	1197	4	u	u	NOUN
ejde-46	1197	5	is	be	AUX
ejde-46	1197	6	a	a	DET
ejde-46	1197	7	solution	solution	NOUN
ejde-46	1197	8	of	of	ADP
ejde-46	1197	9	(	(	PUNCT
ejde-46	1197	10	1.1	1.1	NUM
ejde-46	1197	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1197	12	,	,	PUNCT
ejde-46	1197	13	then	then	ADV
ejde-46	1197	14	−u	−u	PROPN
ejde-46	1197	15	is	be	AUX
ejde-46	1197	16	also	also	ADV
ejde-46	1197	17	a	a	DET
ejde-46	1197	18	solution	solution	NOUN
ejde-46	1197	19	of	of	ADP
ejde-46	1197	20	(	(	PUNCT
ejde-46	1197	21	1.1	1.1	NUM
ejde-46	1197	22	)	)	PUNCT
ejde-46	1197	23	.	.	PUNCT
ejde-46	1198	1	by	by	ADP
ejde-46	1198	2	the	the	DET
ejde-46	1198	3	maximum	maximum	PROPN
ejde-46	1198	4	principle	principle	NOUN
ejde-46	1198	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1198	6	if	if	SCONJ
ejde-46	1198	7	u	u	NOUN
ejde-46	1198	8	is	be	AUX
ejde-46	1198	9	a	a	DET
ejde-46	1198	10	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-46	1198	11	and	and	CCONJ
ejde-46	1198	12	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-46	1198	13	solution	solution	NOUN
ejde-46	1198	14	of	of	ADP
ejde-46	1198	15	(	(	PUNCT
ejde-46	1198	16	1.1	1.1	NUM
ejde-46	1198	17	)	)	PUNCT
ejde-46	1198	18	,	,	PUNCT
ejde-46	1198	19	then	then	ADV
ejde-46	1198	20	u	u	NOUN
ejde-46	1198	21	is	be	AUX
ejde-46	1198	22	positive	positive	ADJ
ejde-46	1198	23	.	.	PUNCT
ejde-46	1199	1	from	from	ADP
ejde-46	1199	2	now	now	ADV
ejde-46	1199	3	on	on	ADV
ejde-46	1199	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1199	5	by	by	ADP
ejde-46	1199	6	a	a	DET
ejde-46	1199	7	ground	ground	NOUN
ejde-46	1199	8	state	state	NOUN
ejde-46	1199	9	solution	solution	NOUN
ejde-46	1199	10	in	in	ADP
ejde-46	1199	11	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1199	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1199	13	,	,	PUNCT
ejde-46	1199	14	we	we	PRON
ejde-46	1199	15	mean	mean	VERB
ejde-46	1199	16	a	a	DET
ejde-46	1199	17	positive	positive	ADJ
ejde-46	1199	18	solution	solution	NOUN
ejde-46	1199	19	of	of	ADP
ejde-46	1199	20	(	(	PUNCT
ejde-46	1199	21	1.1	1.1	NUM
ejde-46	1199	22	)	)	PUNCT
ejde-46	1199	23	.	.	PUNCT
ejde-46	1200	1	definition	definition	NOUN
ejde-46	1200	2	4.17	4.17	NUM
ejde-46	1200	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1201	1	we	we	PRON
ejde-46	1201	2	say	say	VERB
ejde-46	1201	3	that	that	SCONJ
ejde-46	1201	4	a	a	DET
ejde-46	1201	5	domain	domain	NOUN
ejde-46	1201	6	ω	ω	PROPN
ejde-46	1201	7	in	in	ADP
ejde-46	1201	8	rn	rn	PROPN
ejde-46	1201	9	is	be	AUX
ejde-46	1201	10	an	an	DET
ejde-46	1201	11	achieved	achieve	VERB
ejde-46	1201	12	domain	domain	NOUN
ejde-46	1201	13	if	if	SCONJ
ejde-46	1201	14	there	there	PRON
ejde-46	1201	15	is	be	VERB
ejde-46	1201	16	a	a	DET
ejde-46	1201	17	solution	solution	NOUN
ejde-46	1201	18	u	u	NOUN
ejde-46	1201	19	in	in	ADP
ejde-46	1201	20	h1	h1	PROPN
ejde-46	1201	21	0	0	NUM
ejde-46	1201	22	(	(	PUNCT
ejde-46	1201	23	ω	ω	NOUN
ejde-46	1201	24	)	)	PUNCT
ejde-46	1201	25	of	of	ADP
ejde-46	1201	26	(	(	PUNCT
ejde-46	1201	27	1.1	1.1	NUM
ejde-46	1201	28	)	)	PUNCT
ejde-46	1201	29	such	such	ADJ
ejde-46	1201	30	that	that	SCONJ
ejde-46	1201	31	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	1201	32	)	)	PUNCT
ejde-46	1201	33	=	=	PUNCT
ejde-46	1202	1	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	1202	2	)	)	PUNCT
ejde-46	1202	3	,	,	PUNCT
ejde-46	1202	4	by	by	ADP
ejde-46	1202	5	remark	remark	NOUN
ejde-46	1202	6	4.16	4.16	NUM
ejde-46	1202	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1202	8	we	we	PRON
ejde-46	1202	9	may	may	AUX
ejde-46	1202	10	assume	assume	VERB
ejde-46	1202	11	that	that	SCONJ
ejde-46	1202	12	u	u	PRON
ejde-46	1202	13	be	be	VERB
ejde-46	1202	14	positive	positive	ADJ
ejde-46	1202	15	.	.	PUNCT
ejde-46	1203	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-46	1203	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1203	3	we	we	PRON
ejde-46	1203	4	say	say	VERB
ejde-46	1203	5	that	that	SCONJ
ejde-46	1203	6	ω	ω	PROPN
ejde-46	1203	7	is	be	AUX
ejde-46	1203	8	a	a	DET
ejde-46	1203	9	nonachieved	nonachieved	ADJ
ejde-46	1203	10	domain	domain	NOUN
ejde-46	1203	11	.	.	PUNCT
ejde-46	1204	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1204	2	4.18	4.18	NUM
ejde-46	1204	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1205	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1205	2	i	i	NOUN
ejde-46	1205	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1205	4	if	if	SCONJ
ejde-46	1205	5	ω	ω	PROPN
ejde-46	1205	6	is	be	AUX
ejde-46	1205	7	a	a	DET
ejde-46	1205	8	large	large	ADJ
ejde-46	1205	9	domain	domain	NOUN
ejde-46	1205	10	in	in	ADP
ejde-46	1205	11	rn	rn	PROPN
ejde-46	1205	12	,	,	PUNCT
ejde-46	1205	13	then	then	ADV
ejde-46	1205	14	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	1205	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1205	16	=	=	SYM
ejde-46	1205	17	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	1205	18	)	)	PUNCT
ejde-46	1205	19	;	;	PUNCT
ejde-46	1205	20	(	(	PUNCT
ejde-46	1205	21	ii	ii	NOUN
ejde-46	1205	22	)	)	PUNCT
ejde-46	1205	23	if	if	SCONJ
ejde-46	1205	24	ω	ω	PROPN
ejde-46	1205	25	is	be	AUX
ejde-46	1205	26	a	a	DET
ejde-46	1205	27	large	large	ADJ
ejde-46	1205	28	domain	domain	NOUN
ejde-46	1205	29	in	in	ADP
ejde-46	1205	30	ar	ar	PROPN
ejde-46	1205	31	,	,	PUNCT
ejde-46	1205	32	then	then	ADV
ejde-46	1205	33	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	1205	34	)	)	PUNCT
ejde-46	1205	35	=	=	SYM
ejde-46	1205	36	α(ar	α(ar	PROPN
ejde-46	1205	37	)	)	PUNCT
ejde-46	1205	38	;	;	PUNCT
ejde-46	1205	39	(	(	PUNCT
ejde-46	1205	40	iii	iii	X
ejde-46	1205	41	)	)	PUNCT
ejde-46	1205	42	if	if	SCONJ
ejde-46	1205	43	ω	ω	PROPN
ejde-46	1205	44	is	be	AUX
ejde-46	1205	45	a	a	DET
ejde-46	1205	46	large	large	ADJ
ejde-46	1205	47	domain	domain	NOUN
ejde-46	1205	48	in	in	ADP
ejde-46	1205	49	ar1,r2	ar1,r2	NOUN
ejde-46	1205	50	,	,	PUNCT
ejde-46	1205	51	then	then	ADV
ejde-46	1205	52	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	1205	53	)	)	PUNCT
ejde-46	1205	54	=	=	SYM
ejde-46	1205	55	α(ar1,r2	α(ar1,r2	NOUN
ejde-46	1205	56	)	)	PUNCT
ejde-46	1205	57	.	.	PUNCT
ejde-46	1206	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	1206	2	.	.	PUNCT
ejde-46	1207	1	it	it	PRON
ejde-46	1207	2	suffices	suffice	VERB
ejde-46	1207	3	to	to	PART
ejde-46	1207	4	prove	prove	VERB
ejde-46	1207	5	part	part	NOUN
ejde-46	1207	6	(	(	PUNCT
ejde-46	1207	7	i	i	NOUN
ejde-46	1207	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1207	9	.	.	PUNCT
ejde-46	1208	1	let	let	VERB
ejde-46	1208	2	w	w	PROPN
ejde-46	1208	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	1208	4	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	1208	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1208	6	be	be	AUX
ejde-46	1208	7	a	a	DET
ejde-46	1208	8	ground	ground	NOUN
ejde-46	1208	9	state	state	NOUN
ejde-46	1208	10	solution	solution	NOUN
ejde-46	1208	11	of	of	ADP
ejde-46	1208	12	equation	equation	NOUN
ejde-46	1208	13	(	(	PUNCT
ejde-46	1208	14	1.1	1.1	NUM
ejde-46	1208	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1208	16	satisfying	satisfy	VERB
ejde-46	1208	17	a(w	a(w	PROPN
ejde-46	1208	18	)	)	PUNCT
ejde-46	1209	1	=	=	SYM
ejde-46	1209	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	1209	3	rn	rn	PROPN
ejde-46	1209	4	(	(	PUNCT
ejde-46	1209	5	|∇w|2	|∇w|2	X
ejde-46	1209	6	+	+	NUM
ejde-46	1209	7	w2	w2	NOUN
ejde-46	1209	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1209	9	=	=	SYM
ejde-46	1209	10	b(w	b(w	PROPN
ejde-46	1209	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1209	12	=	=	SYM
ejde-46	1210	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	1210	2	rn	rn	PROPN
ejde-46	1210	3	|w|p	|w|p	PROPN
ejde-46	1210	4	=	=	PUNCT
ejde-46	1211	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1211	2	2p	2p	NUM
ejde-46	1211	3	p−	p−	NOUN
ejde-46	1211	4	2	2	NUM
ejde-46	1211	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1211	6	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	1211	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1211	8	.	.	PUNCT
ejde-46	1212	1	for	for	ADP
ejde-46	1212	2	rn	rn	PROPN
ejde-46	1212	3	→	→	SYM
ejde-46	1212	4	∞	∞	PROPN
ejde-46	1212	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1212	6	take	take	AUX
ejde-46	1212	7	{	{	PUNCT
ejde-46	1212	8	zn	zn	NOUN
ejde-46	1212	9	}	}	PUNCT
ejde-46	1212	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	1212	11	ω	ω	NOUN
ejde-46	1212	12	such	such	ADJ
ejde-46	1212	13	that	that	PRON
ejde-46	1212	14	bn	bn	PROPN
ejde-46	1212	15	(	(	PUNCT
ejde-46	1212	16	zn	zn	PROPN
ejde-46	1212	17	;	;	PUNCT
ejde-46	1212	18	rn	rn	PROPN
ejde-46	1212	19	)	)	PUNCT
ejde-46	1212	20	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	1212	21	ω	ω	X
ejde-46	1212	22	.	.	PUNCT
ejde-46	1212	23	consider	consider	VERB
ejde-46	1212	24	the	the	DET
ejde-46	1212	25	cut	cut	VERB
ejde-46	1212	26	-	-	PUNCT
ejde-46	1212	27	off	off	ADP
ejde-46	1212	28	function	function	NOUN
ejde-46	1212	29	η	η	PROPN
ejde-46	1212	30	∈	∈	PROPN
ejde-46	1212	31	c∞c	c∞c	NOUN
ejde-46	1212	32	(	(	PUNCT
ejde-46	1212	33	[	[	X
ejde-46	1212	34	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-46	1212	35	)	)	PUNCT
ejde-46	1212	36	)	)	PUNCT
ejde-46	1212	37	as	as	ADP
ejde-46	1212	38	in	in	ADP
ejde-46	1212	39	(	(	PUNCT
ejde-46	1212	40	2.2	2.2	NUM
ejde-46	1212	41	)	)	PUNCT
ejde-46	1212	42	,	,	PUNCT
ejde-46	1212	43	and	and	CCONJ
ejde-46	1212	44	for	for	ADP
ejde-46	1212	45	each	each	DET
ejde-46	1212	46	n	n	CCONJ
ejde-46	1212	47	,	,	PUNCT
ejde-46	1212	48	let	let	VERB
ejde-46	1212	49	wn(z	wn(z	PUNCT
ejde-46	1212	50	)	)	PUNCT
ejde-46	1212	51	=	=	SYM
ejde-46	1212	52	η	η	X
ejde-46	1212	53	(	(	PUNCT
ejde-46	1212	54	2|z	2|z	ADV
ejde-46	1212	55	−	−	PROPN
ejde-46	1212	56	zn|	zn|	PROPN
ejde-46	1212	57	rn	rn	PROPN
ejde-46	1212	58	)	)	PUNCT
ejde-46	1212	59	w(z	w(z	PROPN
ejde-46	1212	60	−	−	PROPN
ejde-46	1212	61	zn	zn	NUM
ejde-46	1212	62	)	)	PUNCT
ejde-46	1212	63	.	.	PUNCT
ejde-46	1213	1	then	then	ADV
ejde-46	1213	2	wn	wn	PROPN
ejde-46	1213	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	1213	4	h1	h1	PROPN
ejde-46	1213	5	0	0	NUM
ejde-46	1213	6	(	(	PUNCT
ejde-46	1213	7	ω	ω	NOUN
ejde-46	1213	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1213	9	and	and	CCONJ
ejde-46	1213	10	a(wn	a(wn	NOUN
ejde-46	1213	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1213	12	=	=	SYM
ejde-46	1214	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	1214	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	1214	3	(	(	PUNCT
ejde-46	1214	4	|∇wn|2	|∇wn|2	NOUN
ejde-46	1214	5	+	+	CCONJ
ejde-46	1214	6	w2	w2	NOUN
ejde-46	1214	7	n	n	CCONJ
ejde-46	1214	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1214	9	=	=	PUNCT
ejde-46	1214	10	(	(	PUNCT
ejde-46	1214	11	2p	2p	NUM
ejde-46	1214	12	p−	p−	NOUN
ejde-46	1214	13	2	2	NUM
ejde-46	1214	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1214	15	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	1214	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1215	1	+	+	NUM
ejde-46	1215	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1215	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1215	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1215	5	b(wn	b(wn	PUNCT
ejde-46	1215	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1215	7	=	=	SYM
ejde-46	1215	8	∫	∫	PROPN
ejde-46	1215	9	ω	ω	PROPN
ejde-46	1215	10	|wn|p	|wn|p	PROPN
ejde-46	1215	11	=	=	SYM
ejde-46	1215	12	(	(	PUNCT
ejde-46	1215	13	2p	2p	NUM
ejde-46	1215	14	p−	p−	NOUN
ejde-46	1215	15	2	2	NUM
ejde-46	1215	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1215	17	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	1215	18	)	)	PUNCT
ejde-46	1216	1	+	+	NUM
ejde-46	1216	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1216	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1216	4	as	as	ADP
ejde-46	1216	5	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-46	1216	6	thus	thus	ADV
ejde-46	1216	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1216	8	j(wn	j(wn	NOUN
ejde-46	1216	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1216	10	=	=	SYM
ejde-46	1216	11	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	1216	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1216	13	+	+	NUM
ejde-46	1216	14	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1216	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1216	16	,	,	PUNCT
ejde-46	1216	17	42	42	NUM
ejde-46	1216	18	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	1216	19	-	-	PUNCT
ejde-46	1216	20	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	1216	21	wang	wang	PROPN
ejde-46	1216	22	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	1216	23	/	/	SYM
ejde-46	1216	24	mon	mon	PROPN
ejde-46	1216	25	.	.	PROPN
ejde-46	1216	26	06	06	NUM
ejde-46	1216	27	a(wn	a(wn	NOUN
ejde-46	1216	28	)	)	PUNCT
ejde-46	1216	29	=	=	PUNCT
ejde-46	1216	30	b(wn	b(wn	X
ejde-46	1216	31	)	)	PUNCT
ejde-46	1216	32	+	+	NUM
ejde-46	1216	33	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1216	34	)	)	PUNCT
ejde-46	1216	35	as	as	ADP
ejde-46	1216	36	n→∞.	n→∞.	VERB
ejde-46	1216	37	by	by	ADP
ejde-46	1216	38	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1216	39	4.4	4.4	NUM
ejde-46	1216	40	,	,	PUNCT
ejde-46	1216	41	{	{	PUNCT
ejde-46	1216	42	wn	wn	NOUN
ejde-46	1216	43	}	}	PUNCT
ejde-46	1216	44	is	be	AUX
ejde-46	1216	45	a	a	DET
ejde-46	1216	46	(	(	PUNCT
ejde-46	1216	47	ps)α(rn	ps)α(rn	PROPN
ejde-46	1216	48	)	)	PUNCT
ejde-46	1216	49	-sequence	-sequence	NOUN
ejde-46	1216	50	in	in	ADP
ejde-46	1216	51	h1	h1	NOUN
ejde-46	1216	52	0	0	NUM
ejde-46	1216	53	(	(	PUNCT
ejde-46	1216	54	ω	ω	NOUN
ejde-46	1216	55	)	)	PUNCT
ejde-46	1216	56	for	for	ADP
ejde-46	1216	57	j	j	PROPN
ejde-46	1216	58	.	.	PUNCT
ejde-46	1217	1	therefore	therefore	ADV
ejde-46	1217	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1217	3	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	1217	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1217	5	≤	≤	NUM
ejde-46	1217	6	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	1217	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1217	8	.	.	PUNCT
ejde-46	1218	1	clearly	clearly	ADV
ejde-46	1218	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1218	3	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	1218	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1219	1	≤	≤	NOUN
ejde-46	1220	1	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	1220	2	)	)	PUNCT
ejde-46	1220	3	,	,	PUNCT
ejde-46	1220	4	thus	thus	ADV
ejde-46	1220	5	we	we	PRON
ejde-46	1220	6	have	have	VERB
ejde-46	1220	7	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	1220	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1220	9	=	=	SYM
ejde-46	1220	10	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	1220	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1220	12	.	.	PUNCT
ejde-46	1221	1	�	�	PROPN
ejde-46	1221	2	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1221	3	4.19	4.19	NUM
ejde-46	1221	4	.	.	PUNCT
ejde-46	1222	1	let	let	VERB
ejde-46	1222	2	ω	ω	NUM
ejde-46	1222	3	be	be	AUX
ejde-46	1222	4	a	a	DET
ejde-46	1222	5	large	large	ADJ
ejde-46	1222	6	domain	domain	NOUN
ejde-46	1222	7	in	in	ADP
ejde-46	1222	8	rn	rn	PROPN
ejde-46	1222	9	.	.	PUNCT
ejde-46	1223	1	if	if	SCONJ
ejde-46	1223	2	β	β	X
ejde-46	1223	3	is	be	AUX
ejde-46	1223	4	a	a	DET
ejde-46	1223	5	positive	positive	ADJ
ejde-46	1223	6	(	(	PUNCT
ejde-46	1223	7	ps)-value	ps)-value	NOUN
ejde-46	1223	8	in	in	ADP
ejde-46	1223	9	h1	h1	PROPN
ejde-46	1223	10	0	0	NUM
ejde-46	1223	11	(	(	PUNCT
ejde-46	1223	12	ω	ω	NOUN
ejde-46	1223	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1223	14	for	for	ADP
ejde-46	1223	15	j	j	PROPN
ejde-46	1223	16	,	,	PUNCT
ejde-46	1223	17	then	then	ADV
ejde-46	1223	18	mβ	mβ	INTJ
ejde-46	1223	19	is	be	AUX
ejde-46	1223	20	also	also	ADV
ejde-46	1223	21	a	a	DET
ejde-46	1223	22	positive	positive	ADJ
ejde-46	1223	23	(	(	PUNCT
ejde-46	1223	24	ps)-value	ps)-value	NOUN
ejde-46	1223	25	in	in	ADP
ejde-46	1223	26	h1	h1	PROPN
ejde-46	1223	27	0	0	NUM
ejde-46	1223	28	(	(	PUNCT
ejde-46	1223	29	ω	ω	NOUN
ejde-46	1223	30	)	)	PUNCT
ejde-46	1223	31	for	for	ADP
ejde-46	1223	32	j	j	PROPN
ejde-46	1223	33	,	,	PUNCT
ejde-46	1223	34	where	where	SCONJ
ejde-46	1223	35	m	m	VERB
ejde-46	1223	36	=	=	SYM
ejde-46	1223	37	2	2	NUM
ejde-46	1223	38	,	,	PUNCT
ejde-46	1223	39	3	3	NUM
ejde-46	1223	40	,	,	PUNCT
ejde-46	1223	41	.	.	PUNCT
ejde-46	1223	42	.	.	PUNCT
ejde-46	1223	43	.	.	PUNCT
ejde-46	1224	1	.	.	PUNCT
ejde-46	1225	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	1225	2	.	.	PUNCT
ejde-46	1226	1	it	it	PRON
ejde-46	1226	2	suffices	suffice	VERB
ejde-46	1226	3	to	to	PART
ejde-46	1226	4	prove	prove	VERB
ejde-46	1226	5	the	the	DET
ejde-46	1226	6	case	case	NOUN
ejde-46	1226	7	m	m	NOUN
ejde-46	1226	8	=	=	NOUN
ejde-46	1226	9	2	2	X
ejde-46	1226	10	.	.	PUNCT
ejde-46	1226	11	first	first	ADV
ejde-46	1226	12	embed	embe	VERB
ejde-46	1226	13	h1	h1	PROPN
ejde-46	1226	14	0	0	PROPN
ejde-46	1226	15	(	(	PUNCT
ejde-46	1226	16	ω	ω	NOUN
ejde-46	1226	17	)	)	PUNCT
ejde-46	1226	18	into	into	ADP
ejde-46	1226	19	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	1226	20	)	)	PUNCT
ejde-46	1226	21	.	.	PUNCT
ejde-46	1227	1	let	let	VERB
ejde-46	1227	2	{	{	PUNCT
ejde-46	1227	3	un	un	AUX
ejde-46	1227	4	}	}	PUNCT
ejde-46	1227	5	be	be	AUX
ejde-46	1227	6	a	a	DET
ejde-46	1227	7	(	(	PUNCT
ejde-46	1227	8	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-46	1227	9	-	-	NOUN
ejde-46	1227	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	1227	11	in	in	ADP
ejde-46	1227	12	h1	h1	PROPN
ejde-46	1227	13	0	0	NUM
ejde-46	1227	14	(	(	PUNCT
ejde-46	1227	15	ω	ω	NOUN
ejde-46	1227	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1227	17	.	.	PUNCT
ejde-46	1228	1	then	then	ADV
ejde-46	1228	2	by	by	ADP
ejde-46	1228	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1228	4	2.38	2.38	NUM
ejde-46	1228	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1228	6	there	there	PRON
ejde-46	1228	7	is	be	VERB
ejde-46	1228	8	a	a	DET
ejde-46	1228	9	constant	constant	ADJ
ejde-46	1228	10	c	c	NOUN
ejde-46	1228	11	>	>	X
ejde-46	1228	12	0	0	NUM
ejde-46	1228	13	such	such	ADJ
ejde-46	1228	14	that	that	SCONJ
ejde-46	1228	15	,	,	PUNCT
ejde-46	1228	16	for	for	ADP
ejde-46	1228	17	each	each	DET
ejde-46	1228	18	n	n	CCONJ
ejde-46	1228	19	,	,	PUNCT
ejde-46	1228	20	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	1228	21	)	)	PUNCT
ejde-46	1228	22	≤	≤	NOUN
ejde-46	1228	23	c	c	NOUN
ejde-46	1228	24	and	and	CCONJ
ejde-46	1228	25	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	1228	26	)	)	PUNCT
ejde-46	1228	27	≤	≤	NOUN
ejde-46	1228	28	c.	c.	NOUN
ejde-46	1228	29	for	for	ADP
ejde-46	1228	30	rn	rn	PROPN
ejde-46	1228	31	→	→	SYM
ejde-46	1228	32	∞	∞	PROPN
ejde-46	1228	33	,	,	PUNCT
ejde-46	1228	34	since	since	SCONJ
ejde-46	1228	35	ω\bn	ω\bn	PROPN
ejde-46	1228	36	(	(	PUNCT
ejde-46	1228	37	0	0	NUM
ejde-46	1228	38	;	;	PUNCT
ejde-46	1228	39	5rn	5rn	ADJ
ejde-46	1228	40	)	)	PUNCT
ejde-46	1228	41	is	be	AUX
ejde-46	1228	42	also	also	ADV
ejde-46	1228	43	a	a	DET
ejde-46	1228	44	large	large	ADJ
ejde-46	1228	45	domain	domain	NOUN
ejde-46	1228	46	in	in	ADP
ejde-46	1228	47	rn	rn	PROPN
ejde-46	1228	48	,	,	PUNCT
ejde-46	1228	49	zn	zn	PROPN
ejde-46	1228	50	∈	∈	PROPN
ejde-46	1228	51	ω	ω	NOUN
ejde-46	1228	52	exists	exist	VERB
ejde-46	1228	53	such	such	ADJ
ejde-46	1228	54	that	that	SCONJ
ejde-46	1228	55	bn	bn	PROPN
ejde-46	1228	56	(	(	PUNCT
ejde-46	1228	57	zn	zn	PROPN
ejde-46	1228	58	;	;	PUNCT
ejde-46	1228	59	2rn	2rn	NUM
ejde-46	1228	60	)	)	PUNCT
ejde-46	1229	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	1229	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	1229	3	and∫	and∫	PROPN
ejde-46	1230	1	bn	bn	INTJ
ejde-46	1230	2	(	(	PUNCT
ejde-46	1230	3	0;rn)c	0;rn)c	NUM
ejde-46	1230	4	|∇un|2	|∇un|2	NOUN
ejde-46	1230	5	+	+	CCONJ
ejde-46	1230	6	u2	u2	PROPN
ejde-46	1230	7	n	n	CCONJ
ejde-46	1230	8	<	<	X
ejde-46	1230	9	1	1	NUM
ejde-46	1230	10	n	n	NOUN
ejde-46	1230	11	and	and	CCONJ
ejde-46	1230	12	∫	∫	PROPN
ejde-46	1230	13	bn	bn	INTJ
ejde-46	1230	14	(	(	PUNCT
ejde-46	1230	15	0;rn)c	0;rn)c	NUM
ejde-46	1230	16	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-46	1230	17	<	<	X
ejde-46	1230	18	1	1	NUM
ejde-46	1230	19	n	n	NOUN
ejde-46	1230	20	.	.	PUNCT
ejde-46	1231	1	note	note	VERB
ejde-46	1231	2	that	that	SCONJ
ejde-46	1231	3	|zn|	|zn|	NOUN
ejde-46	1231	4	≥	≥	NOUN
ejde-46	1231	5	5rn	5rn	ADJ
ejde-46	1231	6	.	.	PUNCT
ejde-46	1232	1	let	let	VERB
ejde-46	1232	2	ηn(z	ηn(z	NUM
ejde-46	1232	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1232	4	=	=	SYM
ejde-46	1232	5	η	η	X
ejde-46	1232	6	(	(	PUNCT
ejde-46	1232	7	|z|rn	|z|rn	PROPN
ejde-46	1232	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1232	9	,	,	PUNCT
ejde-46	1232	10	where	where	SCONJ
ejde-46	1232	11	η	η	PROPN
ejde-46	1232	12	is	be	AUX
ejde-46	1232	13	as	as	ADP
ejde-46	1232	14	in	in	ADP
ejde-46	1232	15	(	(	PUNCT
ejde-46	1232	16	2.2	2.2	NUM
ejde-46	1232	17	)	)	PUNCT
ejde-46	1232	18	,	,	PUNCT
ejde-46	1232	19	vn(z	vn(z	NUM
ejde-46	1232	20	)	)	PUNCT
ejde-46	1233	1	=	=	PUNCT
ejde-46	1233	2	ηn(z)un(z	ηn(z)un(z	PROPN
ejde-46	1233	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1233	4	and	and	CCONJ
ejde-46	1233	5	wn(z	wn(z	PUNCT
ejde-46	1233	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1233	7	=	=	PRON
ejde-46	1233	8	vn(z	vn(z	PUNCT
ejde-46	1233	9	−	−	PROPN
ejde-46	1233	10	zn	zn	NUM
ejde-46	1233	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1233	12	.	.	PUNCT
ejde-46	1234	1	then	then	ADV
ejde-46	1234	2	we	we	PRON
ejde-46	1234	3	have	have	VERB
ejde-46	1234	4	|∇ηn|	|∇ηn|	DET
ejde-46	1234	5	≤	≤	ADJ
ejde-46	1234	6	2	2	NUM
ejde-46	1234	7	rn	rn	NOUN
ejde-46	1234	8	and	and	CCONJ
ejde-46	1234	9	suppwn	suppwn	PROPN
ejde-46	1234	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	1234	11	bn	bn	PROPN
ejde-46	1234	12	(	(	PUNCT
ejde-46	1234	13	zn	zn	PROPN
ejde-46	1234	14	;	;	PUNCT
ejde-46	1234	15	2rn	2rn	NUM
ejde-46	1234	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1234	17	.	.	PUNCT
ejde-46	1235	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1235	2	i	i	NOUN
ejde-46	1235	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1235	4	j(vn	j(vn	PROPN
ejde-46	1235	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1235	6	=	=	SYM
ejde-46	1236	1	β	β	X
ejde-46	1236	2	+	+	CCONJ
ejde-46	1236	3	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1236	4	):	):	PUNCT
ejde-46	1236	5	note	note	VERB
ejde-46	1236	6	that	that	SCONJ
ejde-46	1236	7	|∇vn|2	|∇vn|2	NOUN
ejde-46	1236	8	=	=	VERB
ejde-46	1236	9	|ηn|2|∇un|2	|ηn|2|∇un|2	ADP
ejde-46	1236	10	+	+	CCONJ
ejde-46	1236	11	|∇ηn|2|un|2	|∇ηn|2|un|2	NUM
ejde-46	1236	12	+	+	NUM
ejde-46	1236	13	2ηnun∇ηn∇un	2ηnun∇ηn∇un	NUM
ejde-46	1236	14	.	.	PUNCT
ejde-46	1237	1	thus	thus	ADV
ejde-46	1237	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1237	3	for	for	ADP
ejde-46	1237	4	z	z	PROPN
ejde-46	1237	5	∈	∈	PROPN
ejde-46	1237	6	bn	bn	PROPN
ejde-46	1237	7	(	(	PUNCT
ejde-46	1237	8	0	0	NUM
ejde-46	1237	9	;	;	PUNCT
ejde-46	1237	10	rn	rn	PROPN
ejde-46	1237	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1237	12	,	,	PUNCT
ejde-46	1237	13	we	we	PRON
ejde-46	1237	14	have	have	AUX
ejde-46	1237	15	|∇vn|	|∇vn|	VERB
ejde-46	1237	16	=	=	SYM
ejde-46	1237	17	|∇un|	|∇un|	X
ejde-46	1237	18	and∫	and∫	NOUN
ejde-46	1237	19	ω	ω	NUM
ejde-46	1237	20	|∇vn|2	|∇vn|2	PROPN
ejde-46	1237	21	=	=	SYM
ejde-46	1237	22	∫	∫	PROPN
ejde-46	1237	23	bn	bn	PROPN
ejde-46	1237	24	(	(	PUNCT
ejde-46	1237	25	0;rn	0;rn	NUM
ejde-46	1237	26	)	)	PUNCT
ejde-46	1237	27	|∇vn|2	|∇vn|2	NOUN
ejde-46	1238	1	+	+	CCONJ
ejde-46	1238	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	1238	3	bn	bn	INTJ
ejde-46	1238	4	(	(	PUNCT
ejde-46	1238	5	0;2rn)\bn	0;2rn)\bn	PROPN
ejde-46	1238	6	(	(	PUNCT
ejde-46	1238	7	0;rn	0;rn	NUM
ejde-46	1238	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1238	9	|∇vn|2	|∇vn|2	NOUN
ejde-46	1238	10	=	=	SYM
ejde-46	1238	11	∫	∫	PROPN
ejde-46	1238	12	bn	bn	PROPN
ejde-46	1238	13	(	(	PUNCT
ejde-46	1238	14	0;rn	0;rn	NUM
ejde-46	1238	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1238	16	|∇un|2	|∇un|2	NOUN
ejde-46	1239	1	+	+	SYM
ejde-46	1239	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1239	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1239	4	=	=	SYM
ejde-46	1240	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	1240	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	1240	3	|∇un|2	|∇un|2	X
ejde-46	1240	4	+	+	SYM
ejde-46	1240	5	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1240	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1240	7	.	.	PUNCT
ejde-46	1241	1	similarly	similarly	ADV
ejde-46	1241	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1241	3	we	we	PRON
ejde-46	1241	4	have∫	have∫	VERB
ejde-46	1241	5	ω	ω	NOUN
ejde-46	1241	6	|vn|2	|vn|2	PUNCT
ejde-46	1241	7	=	=	SYM
ejde-46	1241	8	∫	∫	PROPN
ejde-46	1241	9	ω	ω	PROPN
ejde-46	1241	10	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-46	1241	11	+	+	NUM
ejde-46	1241	12	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1241	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1241	14	,	,	PUNCT
ejde-46	1241	15	∫	∫	PROPN
ejde-46	1241	16	ω	ω	NUM
ejde-46	1241	17	|vn|p	|vn|p	X
ejde-46	1241	18	=	=	SYM
ejde-46	1241	19	∫	∫	PROPN
ejde-46	1241	20	ω	ω	NUM
ejde-46	1241	21	|un|p	|un|p	X
ejde-46	1241	22	+	+	NUM
ejde-46	1241	23	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1241	24	)	)	PUNCT
ejde-46	1241	25	.	.	PUNCT
ejde-46	1242	1	thus	thus	ADV
ejde-46	1242	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1242	3	j(vn	j(vn	PROPN
ejde-46	1242	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1242	5	=	=	PUNCT
ejde-46	1243	1	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	1243	2	)	)	PUNCT
ejde-46	1243	3	+	+	NUM
ejde-46	1243	4	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1243	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1243	6	=	=	PUNCT
ejde-46	1243	7	β	β	X
ejde-46	1243	8	+	+	X
ejde-46	1243	9	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1243	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1243	11	.	.	PUNCT
ejde-46	1244	1	clearly	clearly	ADV
ejde-46	1244	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1244	3	for	for	ADP
ejde-46	1244	4	each	each	DET
ejde-46	1244	5	n	n	CCONJ
ejde-46	1244	6	,	,	PUNCT
ejde-46	1244	7	j(wn	j(wn	PROPN
ejde-46	1244	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1244	9	=	=	SYM
ejde-46	1244	10	j(vn	j(vn	PROPN
ejde-46	1244	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1244	12	,	,	PUNCT
ejde-46	1244	13	and	and	CCONJ
ejde-46	1244	14	hence	hence	ADV
ejde-46	1244	15	j(wn	j(wn	PROPN
ejde-46	1244	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1244	17	=	=	SYM
ejde-46	1244	18	β	β	X
ejde-46	1244	19	+	+	X
ejde-46	1244	20	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1244	21	)	)	PUNCT
ejde-46	1244	22	.	.	PUNCT
ejde-46	1245	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1245	2	ii	ii	X
ejde-46	1245	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1245	4	j(vn	j(vn	PROPN
ejde-46	1245	5	+	+	PROPN
ejde-46	1245	6	wn	wn	PROPN
ejde-46	1245	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1245	8	=	=	PUNCT
ejde-46	1246	1	2β	2β	NOUN
ejde-46	1246	2	+	+	CCONJ
ejde-46	1246	3	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1246	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1246	5	:	:	PUNCT
ejde-46	1246	6	since	since	SCONJ
ejde-46	1246	7	the	the	DET
ejde-46	1246	8	supports	support	NOUN
ejde-46	1246	9	of	of	ADP
ejde-46	1246	10	vn	vn	PROPN
ejde-46	1246	11	and	and	CCONJ
ejde-46	1246	12	wn	wn	PROPN
ejde-46	1246	13	are	be	AUX
ejde-46	1246	14	disjoint	disjoint	ADJ
ejde-46	1246	15	,	,	PUNCT
ejde-46	1246	16	we	we	PRON
ejde-46	1246	17	have	have	VERB
ejde-46	1246	18	a(vn	a(vn	PRON
ejde-46	1246	19	+	+	CCONJ
ejde-46	1246	20	wn	wn	PROPN
ejde-46	1246	21	)	)	PUNCT
ejde-46	1246	22	=	=	SYM
ejde-46	1247	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	1247	2	ω	ω	NUM
ejde-46	1247	3	|∇(vn	|∇(vn	PROPN
ejde-46	1247	4	+	+	CCONJ
ejde-46	1247	5	wn)|2	wn)|2	PROPN
ejde-46	1247	6	+	+	CCONJ
ejde-46	1247	7	(	(	PUNCT
ejde-46	1247	8	vn	vn	X
ejde-46	1247	9	+	+	CCONJ
ejde-46	1247	10	wn)2	wn)2	PROPN
ejde-46	1247	11	=	=	SYM
ejde-46	1247	12	∫	∫	PROPN
ejde-46	1247	13	ω	ω	PROPN
ejde-46	1247	14	|∇vn|2	|∇vn|2	PROPN
ejde-46	1247	15	+	+	CCONJ
ejde-46	1247	16	v2	v2	PROPN
ejde-46	1247	17	n	n	NOUN
ejde-46	1247	18	+	+	CCONJ
ejde-46	1247	19	∫	∫	PROPN
ejde-46	1247	20	ω	ω	NUM
ejde-46	1247	21	|∇wn|2	|∇wn|2	NOUN
ejde-46	1247	22	+	+	CCONJ
ejde-46	1247	23	w2	w2	NOUN
ejde-46	1247	24	n	n	PROPN
ejde-46	1247	25	+	+	CCONJ
ejde-46	1247	26	2	2	NUM
ejde-46	1247	27	∫	∫	PROPN
ejde-46	1247	28	ω	ω	NUM
ejde-46	1247	29	∇vn∇wn	∇vn∇wn	PROPN
ejde-46	1247	30	+	+	CCONJ
ejde-46	1247	31	2	2	NUM
ejde-46	1247	32	∫	∫	NOUN
ejde-46	1247	33	ω	ω	NUM
ejde-46	1247	34	vnwn	vnwn	ADJ
ejde-46	1247	35	=	=	SYM
ejde-46	1247	36	a(vn	a(vn	PROPN
ejde-46	1247	37	)	)	PUNCT
ejde-46	1247	38	+	+	NUM
ejde-46	1247	39	a(wn	a(wn	NOUN
ejde-46	1247	40	)	)	PUNCT
ejde-46	1247	41	.	.	PUNCT
ejde-46	1248	1	now,∫	now,∫	PROPN
ejde-46	1248	2	ω	ω	NUM
ejde-46	1248	3	|vn	|vn	X
ejde-46	1248	4	+	+	NUM
ejde-46	1248	5	wn|p	wn|p	NOUN
ejde-46	1248	6	−	−	PROPN
ejde-46	1248	7	|vn|p	|vn|p	PUNCT
ejde-46	1248	8	−	−	PROPN
ejde-46	1248	9	|wn|p	|wn|p	NOUN
ejde-46	1248	10	=	=	SYM
ejde-46	1248	11	∫	∫	PROPN
ejde-46	1248	12	bn	bn	INTJ
ejde-46	1248	13	(	(	PUNCT
ejde-46	1248	14	0;2rn	0;2rn	PROPN
ejde-46	1248	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1248	16	|vn	|vn	NOUN
ejde-46	1248	17	+	+	PUNCT
ejde-46	1248	18	wn|p	wn|p	NOUN
ejde-46	1248	19	−	−	PROPN
ejde-46	1248	20	|vn|p	|vn|p	PUNCT
ejde-46	1248	21	−	−	PROPN
ejde-46	1248	22	|wn|p	|wn|p	PROPN
ejde-46	1248	23	+	+	CCONJ
ejde-46	1248	24	∫	∫	PROPN
ejde-46	1248	25	bn	bn	INTJ
ejde-46	1248	26	(	(	PUNCT
ejde-46	1248	27	0;2rn)c∩ω	0;2rn)c∩ω	NUM
ejde-46	1248	28	|vn	|vn	NUM
ejde-46	1248	29	+	+	NUM
ejde-46	1248	30	wn|p	wn|p	NOUN
ejde-46	1248	31	−	−	PROPN
ejde-46	1248	32	|vn|p	|vn|p	PUNCT
ejde-46	1248	33	−	−	PROPN
ejde-46	1248	34	|wn|p	|wn|p	NOUN
ejde-46	1248	35	=	=	SYM
ejde-46	1248	36	0	0	NUM
ejde-46	1248	37	.	.	PUNCT
ejde-46	1249	1	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	1249	2	/	/	SYM
ejde-46	1249	3	mon	mon	PROPN
ejde-46	1249	4	.	.	PROPN
ejde-46	1249	5	06	06	NUM
ejde-46	1250	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	1250	2	-	-	PUNCT
ejde-46	1250	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	1250	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	1250	5	43	43	NUM
ejde-46	1250	6	thus	thus	ADV
ejde-46	1250	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1250	8	b(vn	b(vn	PROPN
ejde-46	1250	9	+	+	CCONJ
ejde-46	1250	10	wn	wn	PROPN
ejde-46	1250	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1250	12	=	=	SYM
ejde-46	1251	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	1251	2	ω	ω	NUM
ejde-46	1251	3	|vn	|vn	X
ejde-46	1251	4	+	+	PUNCT
ejde-46	1251	5	wn|p	wn|p	NOUN
ejde-46	1251	6	=	=	SYM
ejde-46	1251	7	∫	∫	PROPN
ejde-46	1251	8	ω	ω	NUM
ejde-46	1251	9	|vn|p	|vn|p	X
ejde-46	1251	10	+	+	NUM
ejde-46	1251	11	∫	∫	PROPN
ejde-46	1251	12	ω	ω	PROPN
ejde-46	1251	13	|wn|p	|wn|p	PROPN
ejde-46	1251	14	=	=	SYM
ejde-46	1251	15	b(vn	b(vn	PROPN
ejde-46	1251	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1251	17	+	+	NUM
ejde-46	1251	18	b(wn	b(wn	NOUN
ejde-46	1251	19	)	)	PUNCT
ejde-46	1251	20	.	.	PUNCT
ejde-46	1252	1	hence	hence	ADV
ejde-46	1252	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1252	3	j(vn	j(vn	PROPN
ejde-46	1252	4	+	+	CCONJ
ejde-46	1252	5	wn	wn	PROPN
ejde-46	1252	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1252	7	=	=	SYM
ejde-46	1252	8	1	1	NUM
ejde-46	1252	9	2	2	NUM
ejde-46	1252	10	a(vn	a(vn	PROPN
ejde-46	1252	11	+	+	CCONJ
ejde-46	1252	12	wn)−	wn)−	NOUN
ejde-46	1252	13	1	1	NUM
ejde-46	1252	14	p	p	X
ejde-46	1252	15	b(vn	b(vn	PROPN
ejde-46	1252	16	+	+	CCONJ
ejde-46	1252	17	wn	wn	PROPN
ejde-46	1252	18	)	)	PUNCT
ejde-46	1252	19	=	=	SYM
ejde-46	1252	20	j(vn	j(vn	PROPN
ejde-46	1252	21	)	)	PUNCT
ejde-46	1252	22	+	+	PUNCT
ejde-46	1252	23	j(wn	j(wn	X
ejde-46	1252	24	)	)	PUNCT
ejde-46	1252	25	=	=	SYM
ejde-46	1253	1	2β	2β	NOUN
ejde-46	1253	2	+	+	NUM
ejde-46	1253	3	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1253	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1253	5	.	.	PUNCT
ejde-46	1254	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1254	2	iii	iii	NOUN
ejde-46	1254	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1254	4	‖j	‖j	PUNCT
ejde-46	1255	1	′(vn	′(vn	PROPN
ejde-46	1255	2	+	+	CCONJ
ejde-46	1255	3	wn)‖	wn)‖	PROPN
ejde-46	1255	4	=	=	SYM
ejde-46	1255	5	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	1255	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1255	7	:	:	PUNCT
ejde-46	1255	8	for	for	ADP
ejde-46	1255	9	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	1255	10	∈	∈	PROPN
ejde-46	1255	11	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-46	1255	12	(	(	PUNCT
ejde-46	1255	13	ω	ω	NOUN
ejde-46	1255	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1255	15	,	,	PUNCT
ejde-46	1255	16	we	we	PRON
ejde-46	1255	17	have	have	VERB
ejde-46	1255	18	〈	〈	PROPN
ejde-46	1255	19	j	j	PROPN
ejde-46	1255	20	′(vn	′(vn	PROPN
ejde-46	1255	21	)	)	PUNCT
ejde-46	1255	22	,	,	PUNCT
ejde-46	1255	23	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-46	1255	24	〉	〉	NUM
ejde-46	1256	1	=	=	SYM
ejde-46	1256	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	1256	3	bn	bn	INTJ
ejde-46	1256	4	(	(	PUNCT
ejde-46	1256	5	0;rn	0;rn	NUM
ejde-46	1256	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1256	7	un(∇ηn	un(∇ηn	NOUN
ejde-46	1256	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1256	9	·	·	PUNCT
ejde-46	1257	1	∇ϕ+	∇ϕ+	ADJ
ejde-46	1257	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	1257	3	bn	bn	PROPN
ejde-46	1257	4	(	(	PUNCT
ejde-46	1257	5	0;rn	0;rn	NUM
ejde-46	1257	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1257	7	ηn(∇un	ηn(∇un	PROPN
ejde-46	1257	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1257	9	·	·	PUNCT
ejde-46	1258	1	∇ϕ+	∇ϕ+	ADJ
ejde-46	1258	2	ηnunϕ	ηnunϕ	NOUN
ejde-46	1259	1	−	−	PROPN
ejde-46	1259	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	1259	3	bn	bn	INTJ
ejde-46	1259	4	(	(	PUNCT
ejde-46	1259	5	0;rn	0;rn	NUM
ejde-46	1259	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1259	7	|ηnun|p−2ηnunϕ+	|ηnun|p−2ηnunϕ+	PROPN
ejde-46	1259	8	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1259	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1259	10	=	=	SYM
ejde-46	1259	11	∫	∫	PROPN
ejde-46	1259	12	bn	bn	INTJ
ejde-46	1259	13	(	(	PUNCT
ejde-46	1259	14	0;rn	0;rn	NUM
ejde-46	1259	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1259	16	∇un(z	∇un(z	PROPN
ejde-46	1259	17	)	)	PUNCT
ejde-46	1259	18	·	·	PUNCT
ejde-46	1259	19	∇ϕ(z	∇ϕ(z	X
ejde-46	1259	20	)	)	PUNCT
ejde-46	1260	1	+	+	CCONJ
ejde-46	1260	2	un(z)ϕ(z	un(z)ϕ(z	PROPN
ejde-46	1260	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1260	4	−	−	PROPN
ejde-46	1260	5	∫	∫	PROPN
ejde-46	1260	6	bn	bn	INTJ
ejde-46	1260	7	(	(	PUNCT
ejde-46	1260	8	0;rn	0;rn	NUM
ejde-46	1260	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1260	10	|un|p−2unϕ(z	|un|p−2unϕ(z	NOUN
ejde-46	1260	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1261	1	+	+	NUM
ejde-46	1261	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1261	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1261	4	=	=	PUNCT
ejde-46	1261	5	〈	〈	PROPN
ejde-46	1261	6	j	j	PROPN
ejde-46	1261	7	′(un	′(un	PROPN
ejde-46	1261	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1261	9	,	,	PUNCT
ejde-46	1261	10	ϕ〉+	ϕ〉+	NOUN
ejde-46	1261	11	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1261	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1261	13	.	.	PUNCT
ejde-46	1262	1	thus	thus	ADV
ejde-46	1262	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1262	3	‖j	‖j	PRON
ejde-46	1262	4	′(vn)‖h−1	′(vn)‖h−1	NOUN
ejde-46	1262	5	=	=	SYM
ejde-46	1262	6	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	1262	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1262	8	.	.	PUNCT
ejde-46	1263	1	similarly	similarly	ADV
ejde-46	1263	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1263	3	‖j	‖j	ADV
ejde-46	1263	4	′(wn)‖h−1	′(wn)‖h−1	NOUN
ejde-46	1263	5	=	=	SYM
ejde-46	1264	1	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	1264	2	)	)	PUNCT
ejde-46	1264	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1265	1	we	we	PRON
ejde-46	1265	2	have∫	have∫	VERB
ejde-46	1265	3	ω	ω	NUM
ejde-46	1266	1	|vn	|vn	PROPN
ejde-46	1267	1	+	+	NUM
ejde-46	1267	2	wn|p−2(vn	wn|p−2(vn	PROPN
ejde-46	1267	3	+	+	CCONJ
ejde-46	1267	4	wn)ϕ−	wn)ϕ−	NOUN
ejde-46	1267	5	|vn|p−2vnϕ−	|vn|p−2vnϕ−	VERB
ejde-46	1267	6	|wn|p−2wnϕ	|wn|p−2wnϕ	NOUN
ejde-46	1267	7	=	=	SYM
ejde-46	1267	8	∫	∫	PROPN
ejde-46	1267	9	bn	bn	INTJ
ejde-46	1267	10	(	(	PUNCT
ejde-46	1267	11	0;2rn	0;2rn	PROPN
ejde-46	1267	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1267	13	|vn	|vn	PROPN
ejde-46	1268	1	+	+	NUM
ejde-46	1268	2	wn|p−2(vn	wn|p−2(vn	PROPN
ejde-46	1268	3	+	+	CCONJ
ejde-46	1268	4	wn)ϕ−	wn)ϕ−	NOUN
ejde-46	1268	5	|vn|p−2vnϕ−	|vn|p−2vnϕ−	VERB
ejde-46	1268	6	|wn|p−2wnϕ	|wn|p−2wnϕ	PROPN
ejde-46	1268	7	+	+	CCONJ
ejde-46	1268	8	∫	∫	PROPN
ejde-46	1268	9	bn	bn	INTJ
ejde-46	1268	10	(	(	PUNCT
ejde-46	1268	11	0;2rn)c∩ω	0;2rn)c∩ω	NUM
ejde-46	1269	1	|vn	|vn	NUM
ejde-46	1270	1	+	+	NUM
ejde-46	1270	2	wn|p−2(vn	wn|p−2(vn	PROPN
ejde-46	1270	3	+	+	CCONJ
ejde-46	1270	4	wn)ϕ−	wn)ϕ−	NOUN
ejde-46	1270	5	|vn|p−2vnϕ−	|vn|p−2vnϕ−	VERB
ejde-46	1270	6	|wn|p−2wnϕ	|wn|p−2wnϕ	NOUN
ejde-46	1270	7	=	=	SYM
ejde-46	1270	8	0	0	X
ejde-46	1270	9	.	.	PUNCT
ejde-46	1271	1	now	now	ADV
ejde-46	1271	2	for	for	ADP
ejde-46	1271	3	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	1271	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	1271	5	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-46	1271	6	(	(	PUNCT
ejde-46	1271	7	ω	ω	NOUN
ejde-46	1271	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1271	9	,	,	PUNCT
ejde-46	1271	10	we	we	PRON
ejde-46	1271	11	have	have	VERB
ejde-46	1271	12	〈	〈	PROPN
ejde-46	1271	13	j	j	PROPN
ejde-46	1271	14	′(vn	′(vn	PROPN
ejde-46	1271	15	+	+	CCONJ
ejde-46	1271	16	wn	wn	PROPN
ejde-46	1271	17	)	)	PUNCT
ejde-46	1271	18	,	,	PUNCT
ejde-46	1271	19	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-46	1271	20	〉	〉	NUM
ejde-46	1271	21	=	=	SYM
ejde-46	1271	22	∫	∫	PROPN
ejde-46	1271	23	ω	ω	NUM
ejde-46	1272	1	∇(vn	∇(vn	PROPN
ejde-46	1272	2	+	+	PROPN
ejde-46	1272	3	wn)∇ϕ+	wn)∇ϕ+	PROPN
ejde-46	1272	4	(	(	PUNCT
ejde-46	1272	5	vn	vn	NOUN
ejde-46	1272	6	+	+	CCONJ
ejde-46	1272	7	wn)ϕ	wn)ϕ	PROPN
ejde-46	1272	8	−	−	PROPN
ejde-46	1272	9	∫	∫	PROPN
ejde-46	1272	10	ω	ω	NUM
ejde-46	1272	11	|vn	|vn	X
ejde-46	1273	1	+	+	NUM
ejde-46	1273	2	wn|p−2(vn	wn|p−2(vn	X
ejde-46	1273	3	+	+	CCONJ
ejde-46	1273	4	wn)ϕ	wn)ϕ	PROPN
ejde-46	1273	5	=	=	SYM
ejde-46	1273	6	∫	∫	PROPN
ejde-46	1273	7	ω	ω	NUM
ejde-46	1273	8	∇vn∇ϕ+	∇vn∇ϕ+	PROPN
ejde-46	1273	9	vnϕ+	vnϕ+	PROPN
ejde-46	1273	10	∫	∫	PROPN
ejde-46	1273	11	ω	ω	PROPN
ejde-46	1273	12	∇wn∇ϕ+	∇wn∇ϕ+	PROPN
ejde-46	1273	13	wnϕ	wnϕ	ADV
ejde-46	1273	14	−	−	PROPN
ejde-46	1273	15	∫	∫	PROPN
ejde-46	1273	16	ω	ω	PROPN
ejde-46	1273	17	|vn|p−2vnϕ−	|vn|p−2vnϕ−	VERB
ejde-46	1273	18	∫	∫	PROPN
ejde-46	1273	19	ω	ω	PROPN
ejde-46	1273	20	|wn|p−2wnϕ	|wn|p−2wnϕ	PROPN
ejde-46	1273	21	=	=	SYM
ejde-46	1274	1	〈	〈	PROPN
ejde-46	1274	2	j	j	PROPN
ejde-46	1274	3	′(vn	′(vn	PROPN
ejde-46	1274	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1274	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1275	1	ϕ〉+	ϕ〉+	INTJ
ejde-46	1275	2	〈	〈	PROPN
ejde-46	1275	3	j	j	PROPN
ejde-46	1275	4	′(wn	′(wn	PROPN
ejde-46	1275	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1275	6	,	,	PUNCT
ejde-46	1275	7	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	1275	8	〉	〉	PROPN
ejde-46	1275	9	.	.	PUNCT
ejde-46	1276	1	therefore	therefore	ADV
ejde-46	1276	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1276	3	‖j	‖j	X
ejde-46	1276	4	′(vn	′(vn	PROPN
ejde-46	1276	5	+	+	CCONJ
ejde-46	1276	6	wn)‖h−1	wn)‖h−1	PROPN
ejde-46	1276	7	=	=	SYM
ejde-46	1276	8	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	1276	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1276	10	.	.	PUNCT
ejde-46	1277	1	we	we	PRON
ejde-46	1277	2	conclude	conclude	VERB
ejde-46	1277	3	that	that	SCONJ
ejde-46	1277	4	j(vn	j(vn	PROPN
ejde-46	1277	5	+	+	CCONJ
ejde-46	1277	6	wn	wn	PROPN
ejde-46	1277	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1277	8	=	=	PUNCT
ejde-46	1277	9	2β	2β	NOUN
ejde-46	1277	10	+	+	NUM
ejde-46	1277	11	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1277	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1277	13	,	,	PUNCT
ejde-46	1277	14	j	j	PROPN
ejde-46	1277	15	′(vn	′(vn	PROPN
ejde-46	1277	16	+	+	CCONJ
ejde-46	1277	17	wn	wn	PROPN
ejde-46	1277	18	)	)	PUNCT
ejde-46	1277	19	=	=	SYM
ejde-46	1277	20	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1277	21	)	)	PUNCT
ejde-46	1277	22	strongly	strongly	ADV
ejde-46	1277	23	in	in	ADP
ejde-46	1277	24	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-46	1277	25	)	)	PUNCT
ejde-46	1277	26	.	.	PUNCT
ejde-46	1278	1	�	�	PROPN
ejde-46	1278	2	the	the	DET
ejde-46	1278	3	following	follow	VERB
ejde-46	1278	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1278	5	has	have	VERB
ejde-46	1278	6	a	a	DET
ejde-46	1278	7	proof	proof	NOUN
ejde-46	1278	8	similar	similar	ADJ
ejde-46	1278	9	to	to	ADP
ejde-46	1278	10	that	that	PRON
ejde-46	1278	11	of	of	ADP
ejde-46	1278	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1278	13	4.19	4.19	NUM
ejde-46	1278	14	.	.	NOUN
ejde-46	1278	15	44	44	NUM
ejde-46	1278	16	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	1278	17	-	-	PUNCT
ejde-46	1278	18	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	1278	19	wang	wang	PROPN
ejde-46	1278	20	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	1278	21	/	/	SYM
ejde-46	1278	22	mon	mon	PROPN
ejde-46	1278	23	.	.	PROPN
ejde-46	1278	24	06	06	PROPN
ejde-46	1278	25	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1278	26	4.20	4.20	NUM
ejde-46	1278	27	.	.	PUNCT
ejde-46	1279	1	let	let	VERB
ejde-46	1279	2	ω	ω	NUM
ejde-46	1279	3	be	be	AUX
ejde-46	1279	4	a	a	DET
ejde-46	1279	5	large	large	ADJ
ejde-46	1279	6	domain	domain	NOUN
ejde-46	1279	7	in	in	ADP
ejde-46	1279	8	ar	ar	PROPN
ejde-46	1279	9	.	.	PROPN
ejde-46	1280	1	if	if	SCONJ
ejde-46	1280	2	β	β	X
ejde-46	1280	3	is	be	AUX
ejde-46	1280	4	a	a	DET
ejde-46	1280	5	positive	positive	ADJ
ejde-46	1280	6	(	(	PUNCT
ejde-46	1280	7	ps)-value	ps)-value	NOUN
ejde-46	1280	8	in	in	ADP
ejde-46	1280	9	h1	h1	PROPN
ejde-46	1280	10	0	0	NUM
ejde-46	1280	11	(	(	PUNCT
ejde-46	1280	12	ω	ω	NOUN
ejde-46	1280	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1280	14	for	for	ADP
ejde-46	1280	15	j	j	PROPN
ejde-46	1280	16	,	,	PUNCT
ejde-46	1280	17	then	then	ADV
ejde-46	1280	18	mβ	mβ	INTJ
ejde-46	1280	19	is	be	AUX
ejde-46	1280	20	also	also	ADV
ejde-46	1280	21	a	a	DET
ejde-46	1280	22	positive	positive	ADJ
ejde-46	1280	23	(	(	PUNCT
ejde-46	1280	24	ps)-value	ps)-value	NOUN
ejde-46	1280	25	in	in	ADP
ejde-46	1280	26	h1	h1	PROPN
ejde-46	1280	27	0	0	NUM
ejde-46	1280	28	(	(	PUNCT
ejde-46	1280	29	ω	ω	NOUN
ejde-46	1280	30	)	)	PUNCT
ejde-46	1280	31	for	for	ADP
ejde-46	1280	32	j	j	PROPN
ejde-46	1280	33	,	,	PUNCT
ejde-46	1280	34	where	where	SCONJ
ejde-46	1280	35	m	m	VERB
ejde-46	1280	36	=	=	SYM
ejde-46	1280	37	2	2	NUM
ejde-46	1280	38	,	,	PUNCT
ejde-46	1280	39	3	3	NUM
ejde-46	1280	40	,	,	PUNCT
ejde-46	1280	41	.	.	PUNCT
ejde-46	1280	42	.	.	PUNCT
ejde-46	1280	43	.	.	PUNCT
ejde-46	1280	44	.	.	PUNCT
ejde-46	1281	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1281	2	4.21	4.21	NUM
ejde-46	1281	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1282	1	the	the	DET
ejde-46	1282	2	set	set	NOUN
ejde-46	1282	3	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-46	1282	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1282	5	is	be	AUX
ejde-46	1282	6	closed	close	VERB
ejde-46	1282	7	.	.	PUNCT
ejde-46	1283	1	the	the	DET
ejde-46	1283	2	proof	proof	NOUN
ejde-46	1283	3	of	of	ADP
ejde-46	1283	4	this	this	DET
ejde-46	1283	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1283	6	is	be	AUX
ejde-46	1283	7	similar	similar	ADJ
ejde-46	1283	8	to	to	ADP
ejde-46	1283	9	the	the	DET
ejde-46	1283	10	proof	proof	NOUN
ejde-46	1283	11	of	of	ADP
ejde-46	1283	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	1283	13	4.11	4.11	NUM
ejde-46	1283	14	;	;	PUNCT
ejde-46	1283	15	so	so	SCONJ
ejde-46	1283	16	we	we	PRON
ejde-46	1283	17	omit	omit	VERB
ejde-46	1283	18	it	it	PRON
ejde-46	1283	19	.	.	PUNCT
ejde-46	1284	1	by	by	ADP
ejde-46	1284	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1284	3	4.2	4.2	NUM
ejde-46	1284	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1284	5	j(m(ω	j(m(ω	PROPN
ejde-46	1284	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1284	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1284	8	is	be	AUX
ejde-46	1284	9	bounded	bound	VERB
ejde-46	1284	10	below	below	ADP
ejde-46	1284	11	away	away	ADV
ejde-46	1284	12	from	from	ADP
ejde-46	1284	13	zero	zero	NUM
ejde-46	1284	14	.	.	PUNCT
ejde-46	1285	1	actually	actually	ADV
ejde-46	1285	2	for	for	ADP
ejde-46	1285	3	any	any	DET
ejde-46	1285	4	domain	domain	NOUN
ejde-46	1285	5	ω	ω	PROPN
ejde-46	1285	6	in	in	ADP
ejde-46	1285	7	rn	rn	PROPN
ejde-46	1285	8	,	,	PUNCT
ejde-46	1285	9	j(m(ω	j(m(ω	PROPN
ejde-46	1285	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1285	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1285	12	is	be	AUX
ejde-46	1285	13	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-46	1285	14	above	above	ADV
ejde-46	1285	15	.	.	PUNCT
ejde-46	1286	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1286	2	4.22	4.22	NUM
ejde-46	1286	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1287	1	if	if	SCONJ
ejde-46	1287	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	1287	3	is	be	AUX
ejde-46	1287	4	a	a	DET
ejde-46	1287	5	domain	domain	NOUN
ejde-46	1287	6	in	in	ADP
ejde-46	1287	7	rn	rn	PROPN
ejde-46	1287	8	,	,	PUNCT
ejde-46	1287	9	then	then	ADV
ejde-46	1287	10	j(m(ω	j(m(ω	PROPN
ejde-46	1287	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1287	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1288	1	=	=	SYM
ejde-46	1288	2	(	(	PUNCT
ejde-46	1288	3	α(ω),∞	α(ω),∞	PROPN
ejde-46	1288	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1288	5	for	for	ADP
ejde-46	1288	6	a	a	DET
ejde-46	1288	7	nonachieved	nonachieved	ADJ
ejde-46	1288	8	domain	domain	NOUN
ejde-46	1288	9	ω	ω	PROPN
ejde-46	1288	10	and	and	CCONJ
ejde-46	1288	11	j(m(ω	j(m(ω	PROPN
ejde-46	1288	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1288	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1289	1	=	=	PUNCT
ejde-46	1290	1	[	[	X
ejde-46	1290	2	α(ω),∞	α(ω),∞	NOUN
ejde-46	1290	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1290	4	for	for	ADP
ejde-46	1290	5	an	an	DET
ejde-46	1290	6	achieved	achieve	VERB
ejde-46	1290	7	domain	domain	NOUN
ejde-46	1290	8	ω	ω	NOUN
ejde-46	1290	9	.	.	PUNCT
ejde-46	1291	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	1291	2	.	.	PUNCT
ejde-46	1292	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1292	2	i	i	NOUN
ejde-46	1292	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1292	4	suppose	suppose	VERB
ejde-46	1292	5	that	that	SCONJ
ejde-46	1292	6	ω	ω	PROPN
ejde-46	1292	7	is	be	AUX
ejde-46	1292	8	bounded	bound	VERB
ejde-46	1292	9	.	.	PUNCT
ejde-46	1293	1	by	by	ADP
ejde-46	1293	2	struwe	struwe	PROPN
ejde-46	1293	3	[	[	X
ejde-46	1293	4	66	66	NUM
ejde-46	1293	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1293	6	p.116	p.116	NOUN
ejde-46	1293	7	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1293	8	6.6	6.6	NUM
ejde-46	1293	9	]	]	PUNCT
ejde-46	1293	10	,	,	PUNCT
ejde-46	1293	11	an	an	DET
ejde-46	1293	12	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-46	1293	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	1293	14	{	{	PUNCT
ejde-46	1293	15	un	un	PROPN
ejde-46	1293	16	}	}	PUNCT
ejde-46	1293	17	exists	exist	VERB
ejde-46	1293	18	in	in	ADP
ejde-46	1293	19	m(ω	m(ω	NOUN
ejde-46	1293	20	)	)	PUNCT
ejde-46	1293	21	for	for	ADP
ejde-46	1293	22	j	j	PROPN
ejde-46	1293	23	.	.	PUNCT
ejde-46	1294	1	since	since	SCONJ
ejde-46	1294	2	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	1294	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1294	4	=	=	PUNCT
ejde-46	1294	5	(	(	PUNCT
ejde-46	1294	6	1	1	NUM
ejde-46	1294	7	2	2	NUM
ejde-46	1294	8	−	−	NOUN
ejde-46	1294	9	1	1	NUM
ejde-46	1294	10	p	p	NOUN
ejde-46	1294	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1294	12	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	1294	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1294	14	and	and	CCONJ
ejde-46	1294	15	m(ω	m(ω	NOUN
ejde-46	1294	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1294	17	is	be	AUX
ejde-46	1294	18	path	path	NOUN
ejde-46	1294	19	connected	connect	VERB
ejde-46	1294	20	,	,	PUNCT
ejde-46	1294	21	then	then	ADV
ejde-46	1294	22	we	we	PRON
ejde-46	1294	23	have	have	VERB
ejde-46	1294	24	j(m(ω	j(m(ω	PROPN
ejde-46	1294	25	)	)	PUNCT
ejde-46	1294	26	)	)	PUNCT
ejde-46	1295	1	=	=	PUNCT
ejde-46	1296	1	[	[	X
ejde-46	1296	2	α(ω),∞	α(ω),∞	NOUN
ejde-46	1296	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1296	4	.	.	PUNCT
ejde-46	1297	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1297	2	ii	ii	NOUN
ejde-46	1297	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1297	4	let	let	VERB
ejde-46	1297	5	ω	ω	NOUN
ejde-46	1297	6	be	be	AUX
ejde-46	1297	7	an	an	DET
ejde-46	1297	8	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-46	1297	9	domain	domain	NOUN
ejde-46	1297	10	and	and	CCONJ
ejde-46	1297	11	ω1	ω1	PROPN
ejde-46	1297	12	be	be	VERB
ejde-46	1297	13	a	a	DET
ejde-46	1297	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	1297	15	domain	domain	NOUN
ejde-46	1297	16	in	in	ADP
ejde-46	1297	17	ω	ω	PROPN
ejde-46	1297	18	.	.	PUNCT
ejde-46	1298	1	then	then	ADV
ejde-46	1298	2	m(ω1	m(ω1	X
ejde-46	1298	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1298	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	1299	1	m(ω	m(ω	PROPN
ejde-46	1299	2	)	)	PUNCT
ejde-46	1299	3	and	and	CCONJ
ejde-46	1299	4	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	1299	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1299	6	≤α(ω1	≤α(ω1	NOUN
ejde-46	1299	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1299	8	.	.	PUNCT
ejde-46	1300	1	by	by	ADP
ejde-46	1300	2	part	part	NOUN
ejde-46	1300	3	(	(	PUNCT
ejde-46	1300	4	i	i	NOUN
ejde-46	1300	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1300	6	,	,	PUNCT
ejde-46	1300	7	we	we	PRON
ejde-46	1300	8	have	have	VERB
ejde-46	1300	9	[	[	X
ejde-46	1300	10	α(ω1),∞	α(ω1),∞	NOUN
ejde-46	1300	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1300	12	=	=	SYM
ejde-46	1300	13	j(m(ω1	j(m(ω1	ADJ
ejde-46	1300	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1300	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1301	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	1301	2	j(m(ω	j(m(ω	PROPN
ejde-46	1301	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1301	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1301	5	.	.	PUNCT
ejde-46	1302	1	since	since	SCONJ
ejde-46	1302	2	m(ω	m(ω	PROPN
ejde-46	1302	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1302	4	is	be	AUX
ejde-46	1302	5	path	path	NOUN
ejde-46	1302	6	connected	connect	VERB
ejde-46	1302	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1302	8	the	the	DET
ejde-46	1302	9	result	result	NOUN
ejde-46	1302	10	follows	follow	VERB
ejde-46	1302	11	.	.	PUNCT
ejde-46	1303	1	�	�	PROPN
ejde-46	1303	2	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1303	3	4.23	4.23	NUM
ejde-46	1303	4	.	.	PUNCT
ejde-46	1304	1	let	let	VERB
ejde-46	1304	2	ω	ω	PRON
ejde-46	1304	3	be	be	AUX
ejde-46	1304	4	an	an	DET
ejde-46	1304	5	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	1304	6	-	-	PUNCT
ejde-46	1304	7	lions	lion	NOUN
ejde-46	1304	8	domain	domain	NOUN
ejde-46	1304	9	as	as	ADV
ejde-46	1304	10	well	well	ADV
ejde-46	1304	11	as	as	ADP
ejde-46	1304	12	a	a	DET
ejde-46	1304	13	large	large	ADJ
ejde-46	1304	14	domain	domain	NOUN
ejde-46	1304	15	in	in	ADP
ejde-46	1304	16	rn	rn	PROPN
ejde-46	1304	17	.	.	PUNCT
ejde-46	1305	1	then	then	ADV
ejde-46	1305	2	we	we	PRON
ejde-46	1305	3	have	have	VERB
ejde-46	1305	4	p(ω	p(ω	NOUN
ejde-46	1305	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1305	6	=	=	PUNCT
ejde-46	1305	7	{	{	PUNCT
ejde-46	1305	8	α(ω	α(ω	PROPN
ejde-46	1305	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1305	10	,	,	PUNCT
ejde-46	1305	11	2α(ω	2α(ω	NUM
ejde-46	1305	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1305	13	,	,	PUNCT
ejde-46	1305	14	3α(ω	3α(ω	NUM
ejde-46	1305	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1305	16	,	,	PUNCT
ejde-46	1305	17	.	.	PUNCT
ejde-46	1305	18	.	.	PUNCT
ejde-46	1305	19	.	.	PUNCT
ejde-46	1306	1	}	}	PUNCT
ejde-46	1306	2	.	.	PUNCT
ejde-46	1307	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	1307	2	.	.	PUNCT
ejde-46	1308	1	by	by	ADP
ejde-46	1308	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1308	3	4.19	4.19	NUM
ejde-46	1308	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1308	5	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-46	1308	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1308	7	⊃	⊃	NOUN
ejde-46	1308	8	{	{	PUNCT
ejde-46	1308	9	α(ω	α(ω	PROPN
ejde-46	1308	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1308	11	,	,	PUNCT
ejde-46	1308	12	2α(ω	2α(ω	NUM
ejde-46	1308	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1308	14	,	,	PUNCT
ejde-46	1308	15	3α(ω	3α(ω	NUM
ejde-46	1308	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1308	17	,	,	PUNCT
ejde-46	1308	18	.	.	PUNCT
ejde-46	1308	19	.	.	PUNCT
ejde-46	1308	20	.	.	PUNCT
ejde-46	1308	21	}	}	PUNCT
ejde-46	1308	22	.	.	PUNCT
ejde-46	1309	1	suppose	suppose	VERB
ejde-46	1309	2	that	that	SCONJ
ejde-46	1309	3	a	a	DET
ejde-46	1309	4	(	(	PUNCT
ejde-46	1309	5	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-46	1309	6	-	-	PUNCT
ejde-46	1309	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	1309	8	{	{	PUNCT
ejde-46	1309	9	un	un	PROPN
ejde-46	1309	10	}	}	PUNCT
ejde-46	1309	11	exists	exist	VERB
ejde-46	1309	12	for	for	ADP
ejde-46	1309	13	j	j	PROPN
ejde-46	1309	14	,	,	PUNCT
ejde-46	1309	15	where	where	SCONJ
ejde-46	1309	16	kα(ω	kα(ω	VERB
ejde-46	1309	17	)	)	PUNCT
ejde-46	1309	18	<	<	X
ejde-46	1309	19	β	β	X
ejde-46	1309	20	<	<	X
ejde-46	1309	21	(	(	PUNCT
ejde-46	1309	22	k	k	PROPN
ejde-46	1309	23	+	+	X
ejde-46	1309	24	1)α(ω	1)α(ω	NUM
ejde-46	1309	25	)	)	PUNCT
ejde-46	1309	26	for	for	ADP
ejde-46	1309	27	some	some	DET
ejde-46	1309	28	k	k	PROPN
ejde-46	1309	29	∈	∈	PROPN
ejde-46	1309	30	n.	n.	NOUN
ejde-46	1309	31	by	by	ADP
ejde-46	1309	32	the	the	DET
ejde-46	1309	33	palais	palais	PROPN
ejde-46	1309	34	-	-	PUNCT
ejde-46	1309	35	smale	smale	ADJ
ejde-46	1309	36	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-46	1309	37	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1309	38	3.1	3.1	NUM
ejde-46	1309	39	,	,	PUNCT
ejde-46	1309	40	equation	equation	NOUN
ejde-46	1309	41	(	(	PUNCT
ejde-46	1309	42	1.1	1.1	NUM
ejde-46	1309	43	)	)	PUNCT
ejde-46	1309	44	has	have	VERB
ejde-46	1309	45	a	a	DET
ejde-46	1309	46	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-46	1309	47	solution	solution	NOUN
ejde-46	1309	48	.	.	PUNCT
ejde-46	1310	1	this	this	PRON
ejde-46	1310	2	contradicts	contradict	VERB
ejde-46	1310	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	1310	4	10.7	10.7	NUM
ejde-46	1310	5	.	.	PUNCT
ejde-46	1311	1	�	�	PROPN
ejde-46	1311	2	by	by	ADP
ejde-46	1311	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1311	4	2.38	2.38	NUM
ejde-46	1311	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1311	6	if	if	SCONJ
ejde-46	1311	7	{	{	PUNCT
ejde-46	1311	8	un	un	ADJ
ejde-46	1311	9	}	}	PUNCT
ejde-46	1311	10	is	be	AUX
ejde-46	1311	11	a	a	DET
ejde-46	1311	12	(	(	PUNCT
ejde-46	1311	13	ps)β−sequence	ps)β−sequence	NOUN
ejde-46	1311	14	in	in	ADP
ejde-46	1311	15	h1	h1	PROPN
ejde-46	1311	16	0	0	NUM
ejde-46	1311	17	(	(	PUNCT
ejde-46	1311	18	ω	ω	NOUN
ejde-46	1311	19	)	)	PUNCT
ejde-46	1311	20	for	for	ADP
ejde-46	1311	21	j	j	PROPN
ejde-46	1311	22	,	,	PUNCT
ejde-46	1311	23	then	then	ADV
ejde-46	1311	24	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	1311	25	)	)	PUNCT
ejde-46	1311	26	=	=	SYM
ejde-46	1311	27	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	1311	28	)	)	PUNCT
ejde-46	1311	29	+	+	SYM
ejde-46	1311	30	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1311	31	)	)	PUNCT
ejde-46	1311	32	=	=	SYM
ejde-46	1311	33	2p	2p	NUM
ejde-46	1311	34	p−2β	p−2β	NOUN
ejde-46	1311	35	+	+	CCONJ
ejde-46	1311	36	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1311	37	)	)	PUNCT
ejde-46	1311	38	.	.	PUNCT
ejde-46	1312	1	by	by	ADP
ejde-46	1312	2	theorems	theorem	NOUN
ejde-46	1312	3	4.22	4.22	NUM
ejde-46	1312	4	and	and	CCONJ
ejde-46	1312	5	4.23	4.23	NUM
ejde-46	1312	6	,	,	PUNCT
ejde-46	1312	7	we	we	PRON
ejde-46	1312	8	have	have	AUX
ejde-46	1312	9	:	:	PUNCT
ejde-46	1312	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1312	11	4.24	4.24	NUM
ejde-46	1312	12	.	.	PUNCT
ejde-46	1313	1	let	let	VERB
ejde-46	1313	2	ω	ω	PRON
ejde-46	1313	3	be	be	AUX
ejde-46	1313	4	an	an	DET
ejde-46	1313	5	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	1313	6	-	-	PUNCT
ejde-46	1313	7	lions	lion	NOUN
ejde-46	1313	8	domain	domain	NOUN
ejde-46	1313	9	as	as	ADV
ejde-46	1313	10	well	well	ADV
ejde-46	1313	11	as	as	ADP
ejde-46	1313	12	a	a	DET
ejde-46	1313	13	large	large	ADJ
ejde-46	1313	14	domain	domain	NOUN
ejde-46	1313	15	in	in	ADP
ejde-46	1313	16	rn	rn	PROPN
ejde-46	1313	17	.	.	PUNCT
ejde-46	1314	1	for	for	ADP
ejde-46	1314	2	each	each	DET
ejde-46	1314	3	β	β	X
ejde-46	1314	4	and	and	CCONJ
ejde-46	1314	5	m	m	PROPN
ejde-46	1314	6	=	=	SYM
ejde-46	1314	7	0	0	NUM
ejde-46	1314	8	,	,	PUNCT
ejde-46	1314	9	1	1	NUM
ejde-46	1314	10	,	,	PUNCT
ejde-46	1314	11	.	.	PUNCT
ejde-46	1314	12	.	.	PUNCT
ejde-46	1314	13	.	.	PUNCT
ejde-46	1315	1	,	,	PUNCT
ejde-46	1315	2	satisfying	satisfy	VERB
ejde-46	1315	3	mα(ω	mα(ω	NOUN
ejde-46	1315	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1315	5	<	<	X
ejde-46	1315	6	β	β	X
ejde-46	1315	7	<	<	X
ejde-46	1315	8	(	(	PUNCT
ejde-46	1315	9	m	m	VERB
ejde-46	1315	10	+	+	X
ejde-46	1315	11	1)α(ω	1)α(ω	NUM
ejde-46	1315	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1315	13	,	,	PUNCT
ejde-46	1315	14	then	then	ADV
ejde-46	1315	15	there	there	PRON
ejde-46	1315	16	is	be	VERB
ejde-46	1315	17	a	a	DET
ejde-46	1315	18	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	1315	19	{	{	PUNCT
ejde-46	1315	20	un	un	PROPN
ejde-46	1315	21	}	}	PUNCT
ejde-46	1315	22	in	in	ADP
ejde-46	1315	23	h1	h1	PROPN
ejde-46	1315	24	0	0	NUM
ejde-46	1315	25	(	(	PUNCT
ejde-46	1315	26	ω	ω	NOUN
ejde-46	1315	27	)	)	PUNCT
ejde-46	1315	28	for	for	ADP
ejde-46	1315	29	j	j	PROPN
ejde-46	1315	30	satisfying	satisfy	VERB
ejde-46	1315	31	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	1315	32	)	)	PUNCT
ejde-46	1315	33	=	=	SYM
ejde-46	1315	34	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	1315	35	)	)	PUNCT
ejde-46	1315	36	+	+	SYM
ejde-46	1315	37	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1315	38	)	)	PUNCT
ejde-46	1315	39	=	=	SYM
ejde-46	1315	40	2p	2p	NUM
ejde-46	1315	41	p−	p−	NOUN
ejde-46	1315	42	2	2	NUM
ejde-46	1315	43	β	β	X
ejde-46	1315	44	+	+	X
ejde-46	1315	45	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1315	46	)	)	PUNCT
ejde-46	1315	47	but	but	CCONJ
ejde-46	1315	48	j	j	PROPN
ejde-46	1315	49	′(un	′(un	PROPN
ejde-46	1315	50	)	)	PUNCT
ejde-46	1315	51	9	9	NUM
ejde-46	1315	52	0	0	NUM
ejde-46	1315	53	strongly	strongly	ADV
ejde-46	1315	54	in	in	ADP
ejde-46	1315	55	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-46	1315	56	)	)	PUNCT
ejde-46	1315	57	.	.	PUNCT
ejde-46	1316	1	let	let	VERB
ejde-46	1316	2	ω	ω	PRON
ejde-46	1316	3	be	be	AUX
ejde-46	1316	4	an	an	DET
ejde-46	1316	5	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-46	1316	6	domain	domain	NOUN
ejde-46	1316	7	in	in	ADP
ejde-46	1316	8	rn	rn	PROPN
ejde-46	1316	9	and	and	CCONJ
ejde-46	1316	10	ωn	ωn	ADP
ejde-46	1316	11	=	=	SYM
ejde-46	1316	12	ω	ω	PROPN
ejde-46	1316	13	∩bn	∩bn	NOUN
ejde-46	1316	14	(	(	PUNCT
ejde-46	1316	15	0	0	NUM
ejde-46	1316	16	;	;	PUNCT
ejde-46	1316	17	rn	rn	PROPN
ejde-46	1316	18	)	)	PUNCT
ejde-46	1316	19	,	,	PUNCT
ejde-46	1316	20	then	then	ADV
ejde-46	1316	21	we	we	PRON
ejde-46	1316	22	have	have	VERB
ejde-46	1316	23	the	the	DET
ejde-46	1316	24	following	follow	VERB
ejde-46	1316	25	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1316	26	.	.	PUNCT
ejde-46	1316	27	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1316	28	4.25	4.25	NUM
ejde-46	1316	29	.	.	PUNCT
ejde-46	1317	1	αx(ωn	αx(ωn	NOUN
ejde-46	1317	2	)	)	PUNCT
ejde-46	1318	1	=	=	SYM
ejde-46	1318	2	αx(ω	αx(ω	X
ejde-46	1318	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1319	1	+	+	NUM
ejde-46	1319	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1319	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1319	4	as	as	ADP
ejde-46	1319	5	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-46	1319	6	proof	proof	NOUN
ejde-46	1319	7	.	.	PUNCT
ejde-46	1319	8	suppose	suppose	VERB
ejde-46	1319	9	that	that	SCONJ
ejde-46	1319	10	{	{	PUNCT
ejde-46	1319	11	un	un	PROPN
ejde-46	1319	12	}	}	PUNCT
ejde-46	1319	13	in	in	ADP
ejde-46	1319	14	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1319	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1319	16	is	be	AUX
ejde-46	1319	17	a	a	DET
ejde-46	1319	18	minimizing	minimize	VERB
ejde-46	1319	19	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	1319	20	in	in	ADP
ejde-46	1319	21	m(ω	m(ω	PROPN
ejde-46	1319	22	)	)	PUNCT
ejde-46	1319	23	of	of	ADP
ejde-46	1319	24	αx(ω	αx(ω	NUM
ejde-46	1319	25	)	)	PUNCT
ejde-46	1319	26	,	,	PUNCT
ejde-46	1319	27	then	then	ADV
ejde-46	1319	28	by	by	ADP
ejde-46	1319	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1319	30	2.38	2.38	NUM
ejde-46	1319	31	,	,	PUNCT
ejde-46	1319	32	{	{	PUNCT
ejde-46	1319	33	un	un	PROPN
ejde-46	1319	34	}	}	PUNCT
ejde-46	1319	35	is	be	AUX
ejde-46	1319	36	bounded	bound	VERB
ejde-46	1319	37	in	in	ADP
ejde-46	1319	38	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1319	39	)	)	PUNCT
ejde-46	1319	40	.	.	PUNCT
ejde-46	1320	1	let	let	AUX
ejde-46	1320	2	{	{	PUNCT
ejde-46	1320	3	rn	rn	AUX
ejde-46	1320	4	}	}	PUNCT
ejde-46	1320	5	be	be	AUX
ejde-46	1320	6	a	a	DET
ejde-46	1320	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	1320	8	of	of	ADP
ejde-46	1320	9	strictly	strictly	ADV
ejde-46	1320	10	increasing	increase	VERB
ejde-46	1320	11	positive	positive	ADJ
ejde-46	1320	12	integers	integer	NOUN
ejde-46	1320	13	such	such	ADJ
ejde-46	1320	14	that	that	SCONJ
ejde-46	1320	15	rn	rn	PROPN
ejde-46	1320	16	≥	≥	PROPN
ejde-46	1320	17	n,∫	n,∫	ADV
ejde-46	1320	18	ω∩{|z|≥	ω∩{|z|≥	PROPN
ejde-46	1320	19	rn	rn	PROPN
ejde-46	1320	20	2	2	NUM
ejde-46	1320	21	}	}	PUNCT
ejde-46	1320	22	|∇un|2	|∇un|2	NOUN
ejde-46	1321	1	+	+	SYM
ejde-46	1321	2	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-46	1321	3	<	<	X
ejde-46	1321	4	1	1	NUM
ejde-46	1321	5	n	n	NOUN
ejde-46	1321	6	(	(	PUNCT
ejde-46	1321	7	4.14	4.14	NUM
ejde-46	1321	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1321	9	and	and	CCONJ
ejde-46	1321	10	∫	∫	PROPN
ejde-46	1321	11	ω∩{|z|≥	ω∩{|z|≥	PROPN
ejde-46	1321	12	rn	rn	PROPN
ejde-46	1321	13	2	2	NUM
ejde-46	1321	14	}	}	PUNCT
ejde-46	1321	15	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-46	1321	16	<	<	X
ejde-46	1321	17	1	1	NUM
ejde-46	1321	18	n	n	NOUN
ejde-46	1321	19	.	.	PUNCT
ejde-46	1322	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1322	2	4.15	4.15	NUM
ejde-46	1322	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1322	4	ejde-2004	ejde-2004	NOUN
ejde-46	1322	5	/	/	SYM
ejde-46	1322	6	mon	mon	PROPN
ejde-46	1322	7	.	.	PROPN
ejde-46	1322	8	06	06	NUM
ejde-46	1323	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	1323	2	-	-	PUNCT
ejde-46	1323	3	smale	smale	NOUN
ejde-46	1323	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	1323	5	45	45	NUM
ejde-46	1323	6	define	define	NOUN
ejde-46	1323	7	ηn(z	ηn(z	NOUN
ejde-46	1323	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1323	9	=	=	SYM
ejde-46	1323	10	η	η	X
ejde-46	1323	11	(	(	PUNCT
ejde-46	1323	12	2|z|	2|z|	NUM
ejde-46	1323	13	rn	rn	PROPN
ejde-46	1323	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1323	15	,	,	PUNCT
ejde-46	1323	16	where	where	SCONJ
ejde-46	1323	17	η	η	PROPN
ejde-46	1323	18	is	be	AUX
ejde-46	1323	19	as	as	ADP
ejde-46	1323	20	in	in	ADP
ejde-46	1323	21	(	(	PUNCT
ejde-46	1323	22	2.2	2.2	NUM
ejde-46	1323	23	)	)	PUNCT
ejde-46	1323	24	.	.	PUNCT
ejde-46	1324	1	then	then	ADV
ejde-46	1324	2	ηnun	ηnun	VERB
ejde-46	1324	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	1324	4	x(ωn	x(ωn	PROPN
ejde-46	1324	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1324	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	1324	7	x(ω	x(ω	PROPN
ejde-46	1324	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1324	9	.	.	PUNCT
ejde-46	1325	1	from	from	ADP
ejde-46	1325	2	the	the	DET
ejde-46	1325	3	inequalities	inequality	NOUN
ejde-46	1325	4	(	(	PUNCT
ejde-46	1325	5	4.14	4.14	NUM
ejde-46	1325	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1325	7	and	and	CCONJ
ejde-46	1325	8	(	(	PUNCT
ejde-46	1325	9	4.15	4.15	NUM
ejde-46	1325	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1325	11	,	,	PUNCT
ejde-46	1325	12	we	we	PRON
ejde-46	1325	13	obtain	obtain	VERB
ejde-46	1325	14	a(ηnun	a(ηnun	ADJ
ejde-46	1325	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1325	16	=	=	SYM
ejde-46	1325	17	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	1325	18	)	)	PUNCT
ejde-46	1325	19	+	+	NUM
ejde-46	1325	20	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1325	21	)	)	PUNCT
ejde-46	1325	22	and	and	CCONJ
ejde-46	1325	23	b(ηnun	b(ηnun	ADJ
ejde-46	1325	24	)	)	PUNCT
ejde-46	1325	25	=	=	SYM
ejde-46	1325	26	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	1325	27	)	)	PUNCT
ejde-46	1325	28	+	+	NUM
ejde-46	1325	29	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1325	30	)	)	PUNCT
ejde-46	1325	31	.	.	PUNCT
ejde-46	1326	1	therefore	therefore	ADV
ejde-46	1326	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1326	3	we	we	PRON
ejde-46	1326	4	have	have	VERB
ejde-46	1326	5	j(ηnun	j(ηnun	NOUN
ejde-46	1326	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1326	7	=	=	SYM
ejde-46	1326	8	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	1326	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1326	10	+	+	NUM
ejde-46	1326	11	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1326	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1326	13	=	=	SYM
ejde-46	1326	14	αx(ω	αx(ω	X
ejde-46	1326	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1326	16	+	+	NUM
ejde-46	1326	17	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1326	18	)	)	PUNCT
ejde-46	1326	19	.	.	PUNCT
ejde-46	1327	1	and	and	CCONJ
ejde-46	1327	2	a(ηnun	a(ηnun	ADJ
ejde-46	1327	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1327	4	=	=	SYM
ejde-46	1327	5	b(ηnun	b(ηnun	NOUN
ejde-46	1327	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1327	7	+	+	NUM
ejde-46	1327	8	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1327	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1327	10	.	.	PUNCT
ejde-46	1328	1	by	by	ADP
ejde-46	1328	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1328	3	4.3	4.3	NUM
ejde-46	1328	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1328	5	there	there	PRON
ejde-46	1328	6	is	be	VERB
ejde-46	1328	7	a	a	DET
ejde-46	1328	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	1328	9	{	{	PUNCT
ejde-46	1328	10	sn	sn	NOUN
ejde-46	1328	11	}	}	PUNCT
ejde-46	1328	12	in	in	ADP
ejde-46	1328	13	r+	r+	NOUN
ejde-46	1328	14	such	such	ADJ
ejde-46	1328	15	that	that	SCONJ
ejde-46	1328	16	sn	sn	PROPN
ejde-46	1328	17	=	=	SYM
ejde-46	1328	18	1	1	NUM
ejde-46	1328	19	+	+	NUM
ejde-46	1328	20	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1328	21	)	)	PUNCT
ejde-46	1328	22	,	,	PUNCT
ejde-46	1328	23	{	{	PUNCT
ejde-46	1328	24	snηnun	snηnun	PROPN
ejde-46	1328	25	}	}	PUNCT
ejde-46	1328	26	is	be	AUX
ejde-46	1328	27	in	in	ADP
ejde-46	1328	28	m(ω	m(ω	NOUN
ejde-46	1328	29	)	)	PUNCT
ejde-46	1328	30	and	and	CCONJ
ejde-46	1328	31	j(snηnun	j(snηnun	ADJ
ejde-46	1328	32	)	)	PUNCT
ejde-46	1328	33	=	=	SYM
ejde-46	1328	34	αx(ω	αx(ω	X
ejde-46	1328	35	)	)	PUNCT
ejde-46	1328	36	+	+	NUM
ejde-46	1328	37	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1328	38	)	)	PUNCT
ejde-46	1328	39	.	.	PUNCT
ejde-46	1329	1	note	note	VERB
ejde-46	1329	2	that	that	SCONJ
ejde-46	1329	3	j(snηnun	j(snηnun	PROPN
ejde-46	1329	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1329	5	≥	≥	PROPN
ejde-46	1329	6	αx(ωn	αx(ωn	PROPN
ejde-46	1329	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1329	8	>	>	X
ejde-46	1329	9	αx(ω	αx(ω	NOUN
ejde-46	1329	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1329	11	.	.	PUNCT
ejde-46	1330	1	hence	hence	ADV
ejde-46	1330	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1330	3	αx(ωn	αx(ωn	PROPN
ejde-46	1330	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1330	5	=	=	SYM
ejde-46	1330	6	αx(ω	αx(ω	X
ejde-46	1330	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1331	1	+	+	NUM
ejde-46	1331	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1331	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1331	4	.	.	PUNCT
ejde-46	1332	1	�	�	PROPN
ejde-46	1332	2	let	let	VERB
ejde-46	1332	3	ω	ω	NUM
ejde-46	1332	4	be	be	AUX
ejde-46	1332	5	a	a	DET
ejde-46	1332	6	domain	domain	NOUN
ejde-46	1332	7	containing	contain	VERB
ejde-46	1332	8	zero	zero	NUM
ejde-46	1332	9	in	in	ADP
ejde-46	1332	10	rn	rn	PROPN
ejde-46	1332	11	.	.	PUNCT
ejde-46	1333	1	for	for	ADP
ejde-46	1333	2	δ	δ	PROPN
ejde-46	1333	3	>	>	X
ejde-46	1333	4	0	0	PROPN
ejde-46	1333	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1333	6	we	we	PRON
ejde-46	1333	7	define	define	VERB
ejde-46	1333	8	δω	δω	NOUN
ejde-46	1333	9	=	=	SYM
ejde-46	1333	10	{	{	PUNCT
ejde-46	1333	11	δz	δz	X
ejde-46	1333	12	|	|	ADV
ejde-46	1333	13	z	z	PROPN
ejde-46	1333	14	∈	∈	PROPN
ejde-46	1334	1	ω	ω	PROPN
ejde-46	1334	2	}	}	PUNCT
ejde-46	1334	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1335	1	then	then	ADV
ejde-46	1335	2	we	we	PRON
ejde-46	1335	3	have	have	VERB
ejde-46	1335	4	the	the	DET
ejde-46	1335	5	following	follow	VERB
ejde-46	1335	6	theorem	theorem	PROPN
ejde-46	1335	7	.	.	PUNCT
ejde-46	1335	8	theorem	theorem	PROPN
ejde-46	1335	9	4.26	4.26	NUM
ejde-46	1335	10	.	.	PUNCT
ejde-46	1336	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1336	2	i	i	NOUN
ejde-46	1336	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1336	4	limδ→∞	limδ→∞	PROPN
ejde-46	1336	5	α(δω	α(δω	NOUN
ejde-46	1336	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1336	7	=	=	SYM
ejde-46	1336	8	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	1336	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1336	10	;	;	PUNCT
ejde-46	1336	11	(	(	PUNCT
ejde-46	1336	12	ii	ii	NOUN
ejde-46	1336	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1336	14	let	let	VERB
ejde-46	1336	15	δω	δω	PART
ejde-46	1336	16	be	be	AUX
ejde-46	1336	17	achieved	achieve	VERB
ejde-46	1336	18	for	for	ADP
ejde-46	1336	19	each	each	DET
ejde-46	1336	20	δ	δ	PROPN
ejde-46	1336	21	>	>	X
ejde-46	1336	22	0	0	PROPN
ejde-46	1336	23	,	,	PUNCT
ejde-46	1336	24	then	then	ADV
ejde-46	1336	25	limδ→0+α(δω	limδ→0+α(δω	PROPN
ejde-46	1336	26	)	)	PUNCT
ejde-46	1337	1	=	=	SYM
ejde-46	1337	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	1337	3	proof	proof	NOUN
ejde-46	1337	4	.	.	PUNCT
ejde-46	1338	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1338	2	i	i	NOUN
ejde-46	1338	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1338	4	by	by	ADP
ejde-46	1338	5	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1338	6	12.5	12.5	NUM
ejde-46	1338	7	below	below	ADV
ejde-46	1338	8	,	,	PUNCT
ejde-46	1338	9	there	there	PRON
ejde-46	1338	10	is	be	VERB
ejde-46	1338	11	a	a	DET
ejde-46	1338	12	ground	ground	NOUN
ejde-46	1338	13	state	state	NOUN
ejde-46	1338	14	solution	solution	NOUN
ejde-46	1338	15	u	u	NOUN
ejde-46	1338	16	in	in	ADP
ejde-46	1338	17	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	1338	18	)	)	PUNCT
ejde-46	1338	19	such	such	ADJ
ejde-46	1338	20	that	that	SCONJ
ejde-46	1338	21	a(u	a(u	PROPN
ejde-46	1338	22	)	)	PUNCT
ejde-46	1338	23	=	=	SYM
ejde-46	1338	24	b(u	b(u	PROPN
ejde-46	1338	25	)	)	PUNCT
ejde-46	1338	26	and	and	CCONJ
ejde-46	1338	27	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	1338	28	)	)	PUNCT
ejde-46	1338	29	=	=	SYM
ejde-46	1338	30	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	1338	31	)	)	PUNCT
ejde-46	1338	32	.	.	PUNCT
ejde-46	1339	1	a	a	DET
ejde-46	1339	2	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	1339	3	{	{	PUNCT
ejde-46	1339	4	δn	δn	NOUN
ejde-46	1339	5	}	}	PUNCT
ejde-46	1339	6	exists	exist	VERB
ejde-46	1339	7	such	such	ADJ
ejde-46	1339	8	that	that	SCONJ
ejde-46	1339	9	δn	δn	NOUN
ejde-46	1339	10	→∞	→∞	PROPN
ejde-46	1339	11	and	and	CCONJ
ejde-46	1339	12	bn	bn	INTJ
ejde-46	1339	13	(	(	PUNCT
ejde-46	1339	14	0;n	0;n	NUM
ejde-46	1339	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1339	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	1339	17	δnω	δnω	PROPN
ejde-46	1339	18	.	.	PUNCT
ejde-46	1340	1	consider	consider	VERB
ejde-46	1340	2	the	the	DET
ejde-46	1340	3	cut	cut	VERB
ejde-46	1340	4	-	-	PUNCT
ejde-46	1340	5	off	off	ADP
ejde-46	1340	6	function	function	PROPN
ejde-46	1340	7	η	η	PROPN
ejde-46	1340	8	and	and	CCONJ
ejde-46	1340	9	ηn(z	ηn(z	NOUN
ejde-46	1340	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1340	11	=	=	SYM
ejde-46	1340	12	η	η	X
ejde-46	1340	13	(	(	PUNCT
ejde-46	1340	14	2|z|	2|z|	NUM
ejde-46	1340	15	n	n	CCONJ
ejde-46	1340	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1340	17	for	for	ADP
ejde-46	1340	18	n	n	NOUN
ejde-46	1340	19	=	=	SYM
ejde-46	1340	20	1	1	NUM
ejde-46	1340	21	,	,	PUNCT
ejde-46	1340	22	2	2	NUM
ejde-46	1340	23	,	,	PUNCT
ejde-46	1340	24	.	.	PUNCT
ejde-46	1340	25	.	.	PUNCT
ejde-46	1340	26	.	.	PUNCT
ejde-46	1341	1	.	.	PUNCT
ejde-46	1342	1	let	let	VERB
ejde-46	1342	2	un(z	un(z	NOUN
ejde-46	1342	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1343	1	=	=	SYM
ejde-46	1343	2	ηn(z)u(z	ηn(z)u(z	PROPN
ejde-46	1343	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1343	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1343	5	then	then	ADV
ejde-46	1343	6	un(z	un(z	X
ejde-46	1343	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1343	8	∈	∈	PROPN
ejde-46	1343	9	h1	h1	NOUN
ejde-46	1343	10	0	0	NUM
ejde-46	1344	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1344	2	bn	bn	INTJ
ejde-46	1344	3	(	(	PUNCT
ejde-46	1344	4	0;n	0;n	NUM
ejde-46	1344	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1344	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1344	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1345	1	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	1345	2	)	)	PUNCT
ejde-46	1345	3	=	=	SYM
ejde-46	1345	4	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	1345	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1345	6	+	+	NUM
ejde-46	1345	7	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1345	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1345	9	,	,	PUNCT
ejde-46	1345	10	and	and	CCONJ
ejde-46	1345	11	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	1345	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1345	13	=	=	SYM
ejde-46	1345	14	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	1345	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1345	16	+	+	NUM
ejde-46	1345	17	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1345	18	)	)	PUNCT
ejde-46	1345	19	as	as	ADP
ejde-46	1345	20	n	n	PROPN
ejde-46	1345	21	→	→	SYM
ejde-46	1345	22	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	1345	23	by	by	ADP
ejde-46	1345	24	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1345	25	4.3	4.3	NUM
ejde-46	1345	26	,	,	PUNCT
ejde-46	1345	27	there	there	PRON
ejde-46	1345	28	is	be	VERB
ejde-46	1345	29	a	a	DET
ejde-46	1345	30	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	1345	31	{	{	PUNCT
ejde-46	1345	32	sn	sn	NOUN
ejde-46	1345	33	}	}	PUNCT
ejde-46	1345	34	in	in	ADP
ejde-46	1345	35	r+	r+	NOUN
ejde-46	1345	36	such	such	ADJ
ejde-46	1345	37	that	that	SCONJ
ejde-46	1345	38	sn	sn	PROPN
ejde-46	1345	39	=	=	SYM
ejde-46	1345	40	1	1	NUM
ejde-46	1345	41	+	+	NUM
ejde-46	1345	42	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1345	43	)	)	PUNCT
ejde-46	1345	44	,	,	PUNCT
ejde-46	1345	45	{	{	PUNCT
ejde-46	1345	46	snun	snun	NOUN
ejde-46	1345	47	}	}	PUNCT
ejde-46	1345	48	is	be	AUX
ejde-46	1345	49	in	in	ADP
ejde-46	1345	50	m(bn	m(bn	PROPN
ejde-46	1345	51	(	(	PUNCT
ejde-46	1345	52	0;n	0;n	NOUN
ejde-46	1345	53	)	)	PUNCT
ejde-46	1345	54	)	)	PUNCT
ejde-46	1345	55	and	and	CCONJ
ejde-46	1345	56	j(snun	j(snun	X
ejde-46	1345	57	)	)	PUNCT
ejde-46	1345	58	=	=	SYM
ejde-46	1345	59	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	1345	60	)	)	PUNCT
ejde-46	1346	1	+	+	NUM
ejde-46	1346	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1346	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1346	4	.	.	PUNCT
ejde-46	1347	1	then	then	ADV
ejde-46	1347	2	we	we	PRON
ejde-46	1347	3	have	have	VERB
ejde-46	1347	4	lim	lim	PROPN
ejde-46	1347	5	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	1347	6	α(δnω	α(δnω	PROPN
ejde-46	1347	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1347	8	≤	≤	PROPN
ejde-46	1347	9	lim	lim	PROPN
ejde-46	1347	10	n→∞	n→∞	X
ejde-46	1347	11	α(bn	α(bn	PROPN
ejde-46	1347	12	(	(	PUNCT
ejde-46	1347	13	0;n	0;n	NUM
ejde-46	1347	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1347	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1347	16	≤	≤	PROPN
ejde-46	1347	17	lim	lim	PROPN
ejde-46	1347	18	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	1347	19	j(snun	j(snun	X
ejde-46	1347	20	)	)	PUNCT
ejde-46	1347	21	=	=	SYM
ejde-46	1347	22	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	1347	23	)	)	PUNCT
ejde-46	1348	1	+	+	NUM
ejde-46	1348	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1348	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1348	4	.	.	PUNCT
ejde-46	1349	1	however	however	ADV
ejde-46	1349	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1349	3	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	1349	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1349	5	≤	≤	ADV
ejde-46	1350	1	α(δω	α(δω	NUM
ejde-46	1350	2	)	)	PUNCT
ejde-46	1350	3	for	for	ADP
ejde-46	1350	4	each	each	DET
ejde-46	1350	5	δ	δ	PROPN
ejde-46	1350	6	>	>	X
ejde-46	1350	7	0	0	PROPN
ejde-46	1350	8	.	.	PUNCT
ejde-46	1351	1	thus	thus	ADV
ejde-46	1351	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1351	3	limδ→∞	limδ→∞	PROPN
ejde-46	1351	4	α(δω	α(δω	NOUN
ejde-46	1351	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1351	6	=	=	SYM
ejde-46	1351	7	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	1351	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1351	9	.	.	PUNCT
ejde-46	1352	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1352	2	ii	ii	X
ejde-46	1352	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1352	4	let	let	VERB
ejde-46	1352	5	u	u	PRON
ejde-46	1352	6	be	be	AUX
ejde-46	1352	7	a	a	DET
ejde-46	1352	8	ground	ground	NOUN
ejde-46	1352	9	state	state	NOUN
ejde-46	1352	10	solution	solution	NOUN
ejde-46	1352	11	of	of	ADP
ejde-46	1352	12	equation	equation	NOUN
ejde-46	1352	13	(	(	PUNCT
ejde-46	1352	14	1.1	1.1	NUM
ejde-46	1352	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1352	16	in	in	ADP
ejde-46	1352	17	h1	h1	PROPN
ejde-46	1352	18	0	0	NUM
ejde-46	1352	19	(	(	PUNCT
ejde-46	1352	20	δω	δω	NOUN
ejde-46	1352	21	)	)	PUNCT
ejde-46	1352	22	,	,	PUNCT
ejde-46	1352	23	then	then	ADV
ejde-46	1352	24	a(u	a(u	X
ejde-46	1352	25	)	)	PUNCT
ejde-46	1352	26	=	=	SYM
ejde-46	1352	27	b(u	b(u	PROPN
ejde-46	1352	28	)	)	PUNCT
ejde-46	1352	29	and	and	CCONJ
ejde-46	1352	30	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	1352	31	)	)	PUNCT
ejde-46	1352	32	=	=	PUNCT
ejde-46	1352	33	α(δω	α(δω	NOUN
ejde-46	1352	34	)	)	PUNCT
ejde-46	1352	35	.	.	PUNCT
ejde-46	1353	1	set	set	VERB
ejde-46	1353	2	v(z	v(z	NOUN
ejde-46	1353	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1353	4	=	=	SYM
ejde-46	1353	5	u(δz	u(δz	NOUN
ejde-46	1353	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1353	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1353	8	then	then	ADV
ejde-46	1353	9	v	v	X
ejde-46	1353	10	∈	∈	PROPN
ejde-46	1353	11	h1	h1	NOUN
ejde-46	1353	12	0	0	NUM
ejde-46	1353	13	(	(	PUNCT
ejde-46	1353	14	ω	ω	NOUN
ejde-46	1353	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1353	16	.	.	PUNCT
ejde-46	1354	1	note	note	VERB
ejde-46	1354	2	that	that	SCONJ
ejde-46	1354	3	a(u	a(u	PROPN
ejde-46	1354	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1354	5	=	=	SYM
ejde-46	1354	6	∫	∫	PROPN
ejde-46	1354	7	δω	δω	PROPN
ejde-46	1354	8	(	(	PUNCT
ejde-46	1354	9	|∇u(z)|2	|∇u(z)|2	X
ejde-46	1354	10	+	+	CCONJ
ejde-46	1354	11	u(z)2)dz	u(z)2)dz	NUM
ejde-46	1354	12	=	=	SYM
ejde-46	1354	13	δn−2	δn−2	PROPN
ejde-46	1354	14	∫	∫	PROPN
ejde-46	1354	15	ω	ω	PROPN
ejde-46	1354	16	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-46	1354	17	+	+	CCONJ
ejde-46	1354	18	δn	δn	PROPN
ejde-46	1354	19	∫	∫	PROPN
ejde-46	1354	20	ω	ω	PROPN
ejde-46	1354	21	v2	v2	PROPN
ejde-46	1354	22	,	,	PUNCT
ejde-46	1354	23	and	and	CCONJ
ejde-46	1354	24	(	(	PUNCT
ejde-46	1354	25	b(u))2	b(u))2	NOUN
ejde-46	1354	26	/	/	SYM
ejde-46	1354	27	p	p	NOUN
ejde-46	1354	28	=	=	PUNCT
ejde-46	1354	29	(	(	PUNCT
ejde-46	1354	30	∫	∫	PROPN
ejde-46	1354	31	δω	δω	PROPN
ejde-46	1354	32	|u(z)|p)2	|u(z)|p)2	PROPN
ejde-46	1354	33	/	/	SYM
ejde-46	1354	34	p	p	X
ejde-46	1354	35	=	=	PUNCT
ejde-46	1354	36	δ	δ	PROPN
ejde-46	1354	37	2n	2n	NUM
ejde-46	1354	38	p	p	X
ejde-46	1354	39	(	(	PUNCT
ejde-46	1354	40	∫	∫	PROPN
ejde-46	1354	41	ω	ω	PROPN
ejde-46	1354	42	|v|p	|v|p	PROPN
ejde-46	1354	43	)	)	PUNCT
ejde-46	1354	44	2	2	NUM
ejde-46	1354	45	p	p	NOUN
ejde-46	1354	46	.	.	PUNCT
ejde-46	1355	1	therefore	therefore	ADV
ejde-46	1355	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1355	3	by	by	ADP
ejde-46	1355	4	the	the	DET
ejde-46	1355	5	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-46	1355	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-46	1355	7	embedding	embed	VERB
ejde-46	1355	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1355	9	,	,	PUNCT
ejde-46	1355	10	a(u	a(u	PROPN
ejde-46	1355	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1355	12	≥	≥	NOUN
ejde-46	1355	13	δn−2	δn−2	PROPN
ejde-46	1355	14	∫	∫	PROPN
ejde-46	1355	15	ω	ω	PROPN
ejde-46	1355	16	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-46	1355	17	≥	≥	PROPN
ejde-46	1355	18	cδn−2	cδn−2	PROPN
ejde-46	1355	19	(	(	PUNCT
ejde-46	1355	20	∫	∫	PROPN
ejde-46	1355	21	ω	ω	PROPN
ejde-46	1355	22	|v|p	|v|p	PROPN
ejde-46	1355	23	)	)	PUNCT
ejde-46	1355	24	2	2	NUM
ejde-46	1355	25	p	p	NOUN
ejde-46	1355	26	≥	≥	NOUN
ejde-46	1355	27	cδn−2−	cδn−2−	X
ejde-46	1355	28	2n	2n	NUM
ejde-46	1355	29	p	p	X
ejde-46	1355	30	(	(	PUNCT
ejde-46	1355	31	b(u))2	b(u))2	PROPN
ejde-46	1355	32	/	/	SYM
ejde-46	1355	33	p.	p.	NOUN
ejde-46	1355	34	that	that	PRON
ejde-46	1355	35	is	be	AUX
ejde-46	1355	36	,	,	PUNCT
ejde-46	1355	37	(	(	PUNCT
ejde-46	1355	38	a(u	a(u	X
ejde-46	1355	39	)	)	PUNCT
ejde-46	1355	40	)	)	PUNCT
ejde-46	1356	1	p−2	p−2	PROPN
ejde-46	1356	2	p	p	NOUN
ejde-46	1356	3	≥	≥	NOUN
ejde-46	1356	4	cδn−2−	cδn−2−	X
ejde-46	1356	5	2n	2n	NUM
ejde-46	1356	6	p	p	NOUN
ejde-46	1356	7	.	.	PUNCT
ejde-46	1357	1	thus	thus	ADV
ejde-46	1357	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1357	3	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	1357	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1357	5	=	=	PUNCT
ejde-46	1358	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1358	2	1	1	NUM
ejde-46	1358	3	2	2	NUM
ejde-46	1358	4	−	−	NOUN
ejde-46	1358	5	1	1	NUM
ejde-46	1358	6	p	p	NOUN
ejde-46	1358	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1358	8	a(u	a(u	PROPN
ejde-46	1358	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1358	10	≥	≥	NOUN
ejde-46	1358	11	c	c	X
ejde-46	1358	12	(	(	PUNCT
ejde-46	1358	13	1	1	NUM
ejde-46	1358	14	2	2	NUM
ejde-46	1358	15	−	−	NOUN
ejde-46	1358	16	1	1	NUM
ejde-46	1358	17	p	p	NOUN
ejde-46	1358	18	)	)	PUNCT
ejde-46	1358	19	(	(	PUNCT
ejde-46	1358	20	δn−2−	δn−2−	NUM
ejde-46	1358	21	2n	2n	NUM
ejde-46	1358	22	p	p	NOUN
ejde-46	1358	23	)	)	PUNCT
ejde-46	1358	24	p/(p−2	p/(p−2	PROPN
ejde-46	1358	25	)	)	PUNCT
ejde-46	1358	26	.	.	PUNCT
ejde-46	1359	1	therefore	therefore	ADV
ejde-46	1359	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1359	3	α(δω	α(δω	NOUN
ejde-46	1359	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1359	5	≥	≥	NOUN
ejde-46	1359	6	c	c	X
ejde-46	1359	7	(	(	PUNCT
ejde-46	1359	8	1	1	NUM
ejde-46	1359	9	2	2	NUM
ejde-46	1359	10	−	−	NOUN
ejde-46	1359	11	1	1	NUM
ejde-46	1359	12	p	p	NOUN
ejde-46	1359	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1359	14	(	(	PUNCT
ejde-46	1359	15	δn−2−	δn−2−	NUM
ejde-46	1359	16	2n	2n	NUM
ejde-46	1359	17	p	p	NOUN
ejde-46	1359	18	)	)	PUNCT
ejde-46	1359	19	p/(p−2	p/(p−2	PROPN
ejde-46	1359	20	)	)	PUNCT
ejde-46	1359	21	.	.	PUNCT
ejde-46	1360	1	since	since	SCONJ
ejde-46	1360	2	p	p	X
ejde-46	1360	3	<	<	X
ejde-46	1360	4	2n	2n	NUM
ejde-46	1360	5	n−2	n−2	PROPN
ejde-46	1360	6	,	,	PUNCT
ejde-46	1360	7	we	we	PRON
ejde-46	1360	8	have	have	VERB
ejde-46	1360	9	n	n	ADV
ejde-46	1360	10	−	−	ADP
ejde-46	1360	11	2	2	NUM
ejde-46	1360	12	−	−	PROPN
ejde-46	1360	13	2n	2n	NUM
ejde-46	1361	1	p	p	X
ejde-46	1361	2	<	<	X
ejde-46	1361	3	0	0	NUM
ejde-46	1361	4	.	.	PUNCT
ejde-46	1362	1	we	we	PRON
ejde-46	1362	2	conclude	conclude	VERB
ejde-46	1362	3	that	that	SCONJ
ejde-46	1362	4	limδ→0	limδ→0	PROPN
ejde-46	1362	5	+	+	NOUN
ejde-46	1362	6	α(δω	α(δω	NOUN
ejde-46	1362	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1362	8	=	=	SYM
ejde-46	1362	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	1362	10	�	�	PROPN
ejde-46	1362	11	as	as	ADP
ejde-46	1362	12	a	a	DET
ejde-46	1362	13	corollary	corollary	NOUN
ejde-46	1362	14	of	of	ADP
ejde-46	1362	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1362	16	4.26	4.26	NUM
ejde-46	1362	17	,	,	PUNCT
ejde-46	1362	18	we	we	PRON
ejde-46	1362	19	have	have	VERB
ejde-46	1362	20	46	46	NUM
ejde-46	1362	21	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	1362	22	-	-	PUNCT
ejde-46	1362	23	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	1362	24	wang	wang	PROPN
ejde-46	1362	25	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	1362	26	/	/	SYM
ejde-46	1362	27	mon	mon	PROPN
ejde-46	1362	28	.	.	PROPN
ejde-46	1362	29	06	06	PROPN
ejde-46	1362	30	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1362	31	4.27	4.27	NUM
ejde-46	1362	32	.	.	PUNCT
ejde-46	1363	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1363	2	i	i	NOUN
ejde-46	1363	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1363	4	limr→∞	limr→∞	PROPN
ejde-46	1363	5	α(bn	α(bn	PROPN
ejde-46	1363	6	(	(	PUNCT
ejde-46	1363	7	0	0	NUM
ejde-46	1363	8	;	;	PUNCT
ejde-46	1363	9	r	r	NOUN
ejde-46	1363	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1363	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1364	1	=	=	SYM
ejde-46	1364	2	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	1364	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1364	4	;	;	PUNCT
ejde-46	1364	5	(	(	PUNCT
ejde-46	1364	6	ii	ii	NOUN
ejde-46	1364	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1364	8	limr→0	limr→0	PROPN
ejde-46	1364	9	+	+	NOUN
ejde-46	1364	10	α(bn	α(bn	PROPN
ejde-46	1364	11	(	(	PUNCT
ejde-46	1364	12	0	0	NUM
ejde-46	1364	13	;	;	PUNCT
ejde-46	1364	14	r	r	NOUN
ejde-46	1364	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1364	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1365	1	=	=	SYM
ejde-46	1365	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	1365	3	using	use	VERB
ejde-46	1365	4	the	the	DET
ejde-46	1365	5	same	same	ADJ
ejde-46	1365	6	argument	argument	NOUN
ejde-46	1365	7	as	as	ADP
ejde-46	1365	8	for	for	ADP
ejde-46	1365	9	the	the	DET
ejde-46	1365	10	proof	proof	NOUN
ejde-46	1365	11	of	of	ADP
ejde-46	1365	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1365	13	4.26	4.26	NUM
ejde-46	1365	14	,	,	PUNCT
ejde-46	1365	15	we	we	PRON
ejde-46	1365	16	obtain	obtain	VERB
ejde-46	1365	17	the	the	DET
ejde-46	1365	18	following	follow	VERB
ejde-46	1365	19	theorem	theorem	PROPN
ejde-46	1365	20	.	.	PROPN
ejde-46	1366	1	theorem	theorem	PROPN
ejde-46	1366	2	4.28	4.28	NUM
ejde-46	1366	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1367	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1367	2	i	i	NOUN
ejde-46	1367	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1367	4	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-46	1367	5	α(ar	α(ar	DET
ejde-46	1367	6	−t	−t	NOUN
ejde-46	1367	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1367	8	t	t	PROPN
ejde-46	1367	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1367	10	=	=	SYM
ejde-46	1367	11	α(ar	α(ar	PROPN
ejde-46	1367	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1367	13	;	;	PUNCT
ejde-46	1367	14	(	(	PUNCT
ejde-46	1367	15	ii	ii	NOUN
ejde-46	1367	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1367	17	limt→0	limt→0	PROPN
ejde-46	1367	18	+	+	SYM
ejde-46	1367	19	α(ar	α(ar	NUM
ejde-46	1367	20	−t	−t	NOUN
ejde-46	1367	21	,	,	PUNCT
ejde-46	1367	22	t	t	PROPN
ejde-46	1367	23	)	)	PUNCT
ejde-46	1367	24	=	=	SYM
ejde-46	1368	1	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	1368	2	let	let	VERB
ejde-46	1368	3	ω	ω	NOUN
ejde-46	1368	4	=	=	PUNCT
ejde-46	1368	5	o	o	X
ejde-46	1368	6	×	×	NOUN
ejde-46	1368	7	rl	rl	NOUN
ejde-46	1368	8	,	,	PUNCT
ejde-46	1368	9	where	where	SCONJ
ejde-46	1368	10	o	o	NOUN
ejde-46	1368	11	is	be	AUX
ejde-46	1368	12	a	a	DET
ejde-46	1368	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	1368	14	domain	domain	NOUN
ejde-46	1368	15	in	in	ADP
ejde-46	1368	16	rm	rm	PROPN
ejde-46	1368	17	,	,	PUNCT
ejde-46	1368	18	m	m	VERB
ejde-46	1368	19	≥	≥	NOUN
ejde-46	1368	20	1	1	NUM
ejde-46	1368	21	,	,	PUNCT
ejde-46	1368	22	n	n	PRON
ejde-46	1368	23	≥	≥	NOUN
ejde-46	1368	24	1	1	NUM
ejde-46	1368	25	.	.	PUNCT
ejde-46	1369	1	with	with	ADP
ejde-46	1369	2	the	the	DET
ejde-46	1369	3	same	same	ADJ
ejde-46	1369	4	argument	argument	NOUN
ejde-46	1369	5	of	of	ADP
ejde-46	1369	6	the	the	DET
ejde-46	1369	7	proof	proof	NOUN
ejde-46	1369	8	in	in	ADP
ejde-46	1369	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1369	10	4.26	4.26	NUM
ejde-46	1369	11	,	,	PUNCT
ejde-46	1369	12	we	we	PRON
ejde-46	1369	13	get	get	AUX
ejde-46	1369	14	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1369	15	4.29	4.29	NUM
ejde-46	1369	16	.	.	PUNCT
ejde-46	1370	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1370	2	i	i	NOUN
ejde-46	1370	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1370	4	limδ→∞	limδ→∞	PROPN
ejde-46	1370	5	α(δω	α(δω	NOUN
ejde-46	1370	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1370	7	=	=	SYM
ejde-46	1370	8	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	1370	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1370	10	;	;	PUNCT
ejde-46	1370	11	(	(	PUNCT
ejde-46	1370	12	ii	ii	X
ejde-46	1370	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1370	14	limδ→0	limδ→0	PROPN
ejde-46	1370	15	+	+	NOUN
ejde-46	1370	16	α(δω	α(δω	NOUN
ejde-46	1370	17	)	)	PUNCT
ejde-46	1371	1	=	=	SYM
ejde-46	1371	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	1371	3	we	we	PRON
ejde-46	1371	4	have	have	VERB
ejde-46	1371	5	the	the	DET
ejde-46	1371	6	following	follow	VERB
ejde-46	1371	7	continuity	continuity	NOUN
ejde-46	1371	8	property	property	NOUN
ejde-46	1371	9	.	.	PUNCT
ejde-46	1372	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1372	2	4.30	4.30	NUM
ejde-46	1372	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1373	1	we	we	PRON
ejde-46	1373	2	have	have	VERB
ejde-46	1373	3	lim	lim	PROPN
ejde-46	1373	4	δ→1	δ→1	NOUN
ejde-46	1373	5	α(δar	α(δar	NOUN
ejde-46	1373	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1373	7	=	=	SYM
ejde-46	1373	8	α(ar	α(ar	PROPN
ejde-46	1373	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1373	10	.	.	PUNCT
ejde-46	1374	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	1374	2	.	.	PUNCT
ejde-46	1375	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1375	2	i	i	NOUN
ejde-46	1375	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1375	4	.	.	PUNCT
ejde-46	1376	1	lim	lim	PROPN
ejde-46	1376	2	δ→1	δ→1	PROPN
ejde-46	1376	3	+	+	CCONJ
ejde-46	1376	4	α(δar	α(δar	NOUN
ejde-46	1376	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1376	6	=	=	SYM
ejde-46	1376	7	α(ar	α(ar	PROPN
ejde-46	1376	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1376	9	:	:	PUNCT
ejde-46	1376	10	let	let	VERB
ejde-46	1376	11	1	1	NUM
ejde-46	1376	12	<	<	X
ejde-46	1376	13	δ	δ	X
ejde-46	1376	14	<	<	X
ejde-46	1376	15	2	2	NUM
ejde-46	1376	16	.	.	PUNCT
ejde-46	1376	17	by	by	ADP
ejde-46	1376	18	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	1376	19	5.7	5.7	NUM
ejde-46	1376	20	(	(	PUNCT
ejde-46	1376	21	ii	ii	NOUN
ejde-46	1376	22	)	)	PUNCT
ejde-46	1376	23	below	below	ADV
ejde-46	1376	24	,	,	PUNCT
ejde-46	1376	25	α(2ar	α(2ar	NOUN
ejde-46	1376	26	)	)	PUNCT
ejde-46	1376	27	<	<	X
ejde-46	1376	28	α(δar	α(δar	NOUN
ejde-46	1376	29	)	)	PUNCT
ejde-46	1376	30	<	<	X
ejde-46	1376	31	α(ar	α(ar	PROPN
ejde-46	1376	32	)	)	PUNCT
ejde-46	1376	33	.	.	PUNCT
ejde-46	1377	1	in	in	ADP
ejde-46	1377	2	addition	addition	NOUN
ejde-46	1377	3	,	,	PUNCT
ejde-46	1377	4	α(δar	α(δar	NOUN
ejde-46	1377	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1377	6	is	be	AUX
ejde-46	1377	7	increasing	increase	VERB
ejde-46	1377	8	as	as	SCONJ
ejde-46	1377	9	δ	δ	PROPN
ejde-46	1377	10	is	be	AUX
ejde-46	1377	11	decreasing	decrease	VERB
ejde-46	1377	12	.	.	PUNCT
ejde-46	1378	1	let	let	VERB
ejde-46	1378	2	c	c	PROPN
ejde-46	1378	3	≡	≡	PROPN
ejde-46	1378	4	limδ→1	limδ→1	PROPN
ejde-46	1378	5	+	+	CCONJ
ejde-46	1378	6	α(δar	α(δar	NOUN
ejde-46	1378	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1378	8	,	,	PUNCT
ejde-46	1378	9	then	then	ADV
ejde-46	1378	10	c	c	X
ejde-46	1378	11	≤	≤	PROPN
ejde-46	1378	12	α(ar	α(ar	NUM
ejde-46	1378	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1378	14	.	.	PUNCT
ejde-46	1379	1	we	we	PRON
ejde-46	1379	2	claim	claim	VERB
ejde-46	1379	3	that	that	SCONJ
ejde-46	1379	4	c	c	PROPN
ejde-46	1379	5	≥	≥	PROPN
ejde-46	1379	6	α(ar	α(ar	PROPN
ejde-46	1379	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1379	8	.	.	PUNCT
ejde-46	1380	1	by	by	ADP
ejde-46	1380	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1380	3	12.5	12.5	NUM
ejde-46	1380	4	below	below	ADV
ejde-46	1380	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1380	6	a	a	DET
ejde-46	1380	7	ground	ground	NOUN
ejde-46	1380	8	state	state	NOUN
ejde-46	1380	9	solution	solution	NOUN
ejde-46	1380	10	un	un	PROPN
ejde-46	1380	11	in	in	ADP
ejde-46	1380	12	m((1	m((1	PROPN
ejde-46	1380	13	+	+	CCONJ
ejde-46	1380	14	1	1	NUM
ejde-46	1380	15	n	n	NOUN
ejde-46	1380	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1380	17	ar	ar	NOUN
ejde-46	1380	18	)	)	PUNCT
ejde-46	1380	19	exists	exist	VERB
ejde-46	1380	20	such	such	ADJ
ejde-46	1380	21	that	that	SCONJ
ejde-46	1380	22	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	1380	23	)	)	PUNCT
ejde-46	1380	24	=	=	SYM
ejde-46	1380	25	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	1380	26	)	)	PUNCT
ejde-46	1380	27	and	and	CCONJ
ejde-46	1380	28	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	1380	29	)	)	PUNCT
ejde-46	1381	1	=	=	SYM
ejde-46	1381	2	α	α	PROPN
ejde-46	1381	3	(	(	PUNCT
ejde-46	1381	4	(	(	PUNCT
ejde-46	1381	5	1	1	NUM
ejde-46	1381	6	+	+	SYM
ejde-46	1381	7	1	1	NUM
ejde-46	1381	8	n	n	NOUN
ejde-46	1381	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1381	10	ar	ar	NOUN
ejde-46	1381	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1381	12	for	for	ADP
ejde-46	1381	13	each	each	DET
ejde-46	1381	14	n	n	PRON
ejde-46	1381	15	∈	∈	PROPN
ejde-46	1381	16	n.	n.	NOUN
ejde-46	1381	17	moreover	moreover	ADV
ejde-46	1381	18	,	,	PUNCT
ejde-46	1381	19	we	we	PRON
ejde-46	1381	20	have	have	VERB
ejde-46	1381	21	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	1381	22	)	)	PUNCT
ejde-46	1381	23	=	=	SYM
ejde-46	1381	24	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	1381	25	)	)	PUNCT
ejde-46	1381	26	=	=	SYM
ejde-46	1382	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1382	2	2p	2p	NUM
ejde-46	1382	3	p−2	p−2	NOUN
ejde-46	1382	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1383	1	c	c	NOUN
ejde-46	1383	2	+	+	NUM
ejde-46	1383	3	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1383	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1383	5	and	and	CCONJ
ejde-46	1383	6	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	1383	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1384	1	=	=	SYM
ejde-46	1384	2	α((1	α((1	NOUN
ejde-46	1384	3	+	+	CCONJ
ejde-46	1384	4	1	1	NUM
ejde-46	1384	5	n	n	NOUN
ejde-46	1384	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1384	7	ar	ar	NOUN
ejde-46	1384	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1384	9	=	=	SYM
ejde-46	1384	10	c+	c+	NOUN
ejde-46	1384	11	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1384	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1384	13	.	.	PUNCT
ejde-46	1385	1	define	define	VERB
ejde-46	1385	2	vn(z	vn(z	NOUN
ejde-46	1385	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1385	4	=	=	SYM
ejde-46	1386	1	un((1	un((1	PROPN
ejde-46	1387	1	+	+	CCONJ
ejde-46	1387	2	1	1	NUM
ejde-46	1387	3	n	n	NOUN
ejde-46	1387	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1387	5	z	z	X
ejde-46	1387	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1387	7	∈	∈	PROPN
ejde-46	1387	8	h1	h1	NOUN
ejde-46	1387	9	0	0	NUM
ejde-46	1387	10	(	(	PUNCT
ejde-46	1387	11	ar	ar	NOUN
ejde-46	1387	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1387	13	.	.	PUNCT
ejde-46	1388	1	since	since	SCONJ
ejde-46	1388	2	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	1388	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1388	4	=	=	PUNCT
ejde-46	1388	5	(	(	PUNCT
ejde-46	1388	6	1	1	NUM
ejde-46	1388	7	+	+	SYM
ejde-46	1388	8	1	1	NUM
ejde-46	1388	9	n	n	NOUN
ejde-46	1388	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1388	11	n−2	n−2	PROPN
ejde-46	1388	12	∫	∫	PROPN
ejde-46	1388	13	ar	ar	PROPN
ejde-46	1388	14	|∇vn|2dz	|∇vn|2dz	PROPN
ejde-46	1388	15	+	+	CCONJ
ejde-46	1388	16	(	(	PUNCT
ejde-46	1388	17	1	1	NUM
ejde-46	1388	18	+	+	SYM
ejde-46	1388	19	1	1	NUM
ejde-46	1388	20	n	n	NUM
ejde-46	1388	21	)	)	PUNCT
ejde-46	1388	22	n	n	CCONJ
ejde-46	1388	23	∫	∫	PROPN
ejde-46	1388	24	ar	ar	PROPN
ejde-46	1388	25	v2	v2	PROPN
ejde-46	1388	26	ndz	ndz	PROPN
ejde-46	1388	27	and	and	CCONJ
ejde-46	1388	28	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	1388	29	)	)	PUNCT
ejde-46	1388	30	=	=	PUNCT
ejde-46	1388	31	(	(	PUNCT
ejde-46	1388	32	1	1	NUM
ejde-46	1388	33	+	+	SYM
ejde-46	1388	34	1	1	NUM
ejde-46	1388	35	n	n	NUM
ejde-46	1388	36	)	)	PUNCT
ejde-46	1388	37	n	n	CCONJ
ejde-46	1388	38	∫	∫	PROPN
ejde-46	1388	39	ar	ar	PROPN
ejde-46	1388	40	|vn|pdz	|vn|pdz	PROPN
ejde-46	1388	41	,	,	PUNCT
ejde-46	1388	42	then	then	ADV
ejde-46	1388	43	{	{	PUNCT
ejde-46	1388	44	vn	vn	NOUN
ejde-46	1388	45	}	}	PUNCT
ejde-46	1388	46	is	be	AUX
ejde-46	1388	47	bounded	bound	VERB
ejde-46	1388	48	in	in	ADP
ejde-46	1388	49	h1	h1	PROPN
ejde-46	1388	50	0	0	NUM
ejde-46	1388	51	(	(	PUNCT
ejde-46	1388	52	ar	ar	NOUN
ejde-46	1388	53	)	)	PUNCT
ejde-46	1388	54	.	.	PUNCT
ejde-46	1389	1	thus	thus	ADV
ejde-46	1389	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1389	3	a(vn	a(vn	PROPN
ejde-46	1389	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1389	5	=	=	SYM
ejde-46	1390	1	b(vn)+	b(vn)+	PROPN
ejde-46	1390	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1390	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1390	4	and	and	CCONJ
ejde-46	1390	5	j(vn	j(vn	NOUN
ejde-46	1390	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1390	7	=	=	SYM
ejde-46	1390	8	c+	c+	NOUN
ejde-46	1390	9	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1390	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1390	11	.	.	PUNCT
ejde-46	1391	1	by	by	ADP
ejde-46	1391	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1391	3	4.3	4.3	NUM
ejde-46	1391	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1391	5	sn	sn	INTJ
ejde-46	1391	6	>	>	X
ejde-46	1391	7	0	0	NUM
ejde-46	1391	8	exists	exist	VERB
ejde-46	1391	9	such	such	ADJ
ejde-46	1391	10	that	that	SCONJ
ejde-46	1391	11	snvn	snvn	ADJ
ejde-46	1391	12	∈	∈	PROPN
ejde-46	1391	13	m(ar	m(ar	PROPN
ejde-46	1391	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1391	15	,	,	PUNCT
ejde-46	1391	16	sn	sn	NOUN
ejde-46	1391	17	=	=	SYM
ejde-46	1391	18	1	1	NUM
ejde-46	1391	19	+	+	NUM
ejde-46	1391	20	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1391	21	)	)	PUNCT
ejde-46	1391	22	,	,	PUNCT
ejde-46	1391	23	and	and	CCONJ
ejde-46	1391	24	j(snvn	j(snvn	NOUN
ejde-46	1391	25	)	)	PUNCT
ejde-46	1392	1	=	=	SYM
ejde-46	1392	2	c+	c+	NOUN
ejde-46	1392	3	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1392	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1392	5	.	.	PUNCT
ejde-46	1393	1	hence	hence	ADV
ejde-46	1393	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1393	3	c	c	PROPN
ejde-46	1393	4	≥	≥	PROPN
ejde-46	1393	5	α(ar	α(ar	PROPN
ejde-46	1393	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1393	7	.	.	PUNCT
ejde-46	1394	1	we	we	PRON
ejde-46	1394	2	conclude	conclude	VERB
ejde-46	1394	3	the	the	DET
ejde-46	1394	4	proof	proof	NOUN
ejde-46	1394	5	.	.	PUNCT
ejde-46	1395	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1395	2	ii	ii	X
ejde-46	1395	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1395	4	lim	lim	PROPN
ejde-46	1395	5	δ→1−	δ→1−	PROPN
ejde-46	1395	6	α(δar	α(δar	NOUN
ejde-46	1395	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1395	8	=	=	SYM
ejde-46	1395	9	α(ar	α(ar	PROPN
ejde-46	1395	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1395	11	:	:	PUNCT
ejde-46	1395	12	by	by	ADP
ejde-46	1395	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1395	14	12.5	12.5	NUM
ejde-46	1395	15	,	,	PUNCT
ejde-46	1395	16	u	u	PROPN
ejde-46	1395	17	∈	∈	PROPN
ejde-46	1395	18	m(ar	m(ar	PROPN
ejde-46	1395	19	)	)	PUNCT
ejde-46	1395	20	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-46	1395	21	a(u	a(u	NOUN
ejde-46	1395	22	)	)	PUNCT
ejde-46	1395	23	=	=	SYM
ejde-46	1395	24	b(u	b(u	PROPN
ejde-46	1395	25	)	)	PUNCT
ejde-46	1395	26	and	and	CCONJ
ejde-46	1395	27	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	1395	28	)	)	PUNCT
ejde-46	1395	29	=	=	PUNCT
ejde-46	1395	30	α(ar	α(ar	PROPN
ejde-46	1395	31	)	)	PUNCT
ejde-46	1395	32	.	.	PUNCT
ejde-46	1396	1	let	let	VERB
ejde-46	1396	2	vn(x	vn(x	X
ejde-46	1396	3	,	,	PUNCT
ejde-46	1396	4	y	y	NOUN
ejde-46	1396	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1396	6	=	=	SYM
ejde-46	1397	1	u((1	u((1	ADJ
ejde-46	1397	2	+	+	NOUN
ejde-46	1397	3	1	1	NUM
ejde-46	1397	4	n	n	NOUN
ejde-46	1397	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1397	6	x	x	NOUN
ejde-46	1397	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1397	8	y	y	PROPN
ejde-46	1397	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1397	10	for	for	ADP
ejde-46	1397	11	n	n	PRON
ejde-46	1397	12	∈	∈	PROPN
ejde-46	1397	13	n.	n.	NOUN
ejde-46	1397	14	then	then	ADV
ejde-46	1397	15	vn(x	vn(x	X
ejde-46	1397	16	,	,	PUNCT
ejde-46	1397	17	y	y	NOUN
ejde-46	1397	18	)	)	PUNCT
ejde-46	1397	19	∈	∈	PROPN
ejde-46	1397	20	h1	h1	NOUN
ejde-46	1397	21	0	0	NUM
ejde-46	1398	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1398	2	n	n	CCONJ
ejde-46	1398	3	n+1a	n+1a	PROPN
ejde-46	1398	4	r	r	NOUN
ejde-46	1398	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1398	6	,	,	PUNCT
ejde-46	1398	7	a(vn	a(vn	PROPN
ejde-46	1398	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1398	9	=	=	SYM
ejde-46	1399	1	a(u)+o(1	a(u)+o(1	NOUN
ejde-46	1399	2	)	)	PUNCT
ejde-46	1399	3	,	,	PUNCT
ejde-46	1399	4	and	and	CCONJ
ejde-46	1399	5	b(vn	b(vn	PROPN
ejde-46	1399	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1399	7	=	=	SYM
ejde-46	1399	8	b(u)+o(1	b(u)+o(1	NOUN
ejde-46	1399	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1399	10	.	.	PUNCT
ejde-46	1400	1	thus	thus	ADV
ejde-46	1400	2	a(vn	a(vn	NUM
ejde-46	1400	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1400	4	=	=	SYM
ejde-46	1400	5	b(vn)+o(1	b(vn)+o(1	PROPN
ejde-46	1400	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1400	7	as	as	ADP
ejde-46	1400	8	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	1400	9	and	and	CCONJ
ejde-46	1400	10	j(vn	j(vn	NOUN
ejde-46	1400	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1400	12	=	=	SYM
ejde-46	1400	13	1	1	NUM
ejde-46	1400	14	2	2	NUM
ejde-46	1400	15	a(vn)−	a(vn)−	NOUN
ejde-46	1400	16	1	1	NUM
ejde-46	1400	17	p	p	NOUN
ejde-46	1400	18	b(vn	b(vn	PROPN
ejde-46	1400	19	)	)	PUNCT
ejde-46	1400	20	=	=	SYM
ejde-46	1400	21	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	1400	22	)	)	PUNCT
ejde-46	1400	23	+	+	NUM
ejde-46	1400	24	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1400	25	)	)	PUNCT
ejde-46	1400	26	.	.	PUNCT
ejde-46	1401	1	by	by	ADP
ejde-46	1401	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1401	3	4.3	4.3	NUM
ejde-46	1401	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1401	5	for	for	ADP
ejde-46	1401	6	each	each	DET
ejde-46	1401	7	n	n	CCONJ
ejde-46	1401	8	,	,	PUNCT
ejde-46	1401	9	there	there	PRON
ejde-46	1401	10	is	be	VERB
ejde-46	1401	11	an	an	DET
ejde-46	1401	12	sn	sn	NOUN
ejde-46	1401	13	>	>	X
ejde-46	1401	14	0	0	NUM
ejde-46	1402	1	such	such	ADJ
ejde-46	1402	2	that	that	DET
ejde-46	1402	3	snvn	snvn	ADJ
ejde-46	1402	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	1402	5	m	m	PROPN
ejde-46	1402	6	(	(	PUNCT
ejde-46	1402	7	n	n	CCONJ
ejde-46	1402	8	n+1a	n+1a	PROPN
ejde-46	1402	9	r	r	NOUN
ejde-46	1402	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1402	11	,	,	PUNCT
ejde-46	1402	12	sn	sn	NOUN
ejde-46	1402	13	=	=	SYM
ejde-46	1402	14	1	1	NUM
ejde-46	1402	15	+	+	NUM
ejde-46	1402	16	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1402	17	)	)	PUNCT
ejde-46	1402	18	and	and	CCONJ
ejde-46	1402	19	j(snvn	j(snvn	NOUN
ejde-46	1402	20	)	)	PUNCT
ejde-46	1403	1	=	=	SYM
ejde-46	1403	2	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	1403	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1403	4	+	+	NUM
ejde-46	1403	5	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1403	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1403	7	as	as	ADP
ejde-46	1403	8	n	n	PROPN
ejde-46	1403	9	→	→	SYM
ejde-46	1403	10	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	1403	11	moreover	moreover	ADV
ejde-46	1403	12	,	,	PUNCT
ejde-46	1403	13	j(snvn	j(snvn	PROPN
ejde-46	1403	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1403	15	≥	≥	PROPN
ejde-46	1403	16	α	α	NOUN
ejde-46	1403	17	(	(	PUNCT
ejde-46	1403	18	n	n	CCONJ
ejde-46	1403	19	n+1a	n+1a	NOUN
ejde-46	1403	20	r	r	NOUN
ejde-46	1403	21	)	)	PUNCT
ejde-46	1403	22	>	>	X
ejde-46	1403	23	α(ar	α(ar	NOUN
ejde-46	1403	24	)	)	PUNCT
ejde-46	1403	25	for	for	ADP
ejde-46	1403	26	each	each	DET
ejde-46	1403	27	n	n	DET
ejde-46	1403	28	∈	∈	PROPN
ejde-46	1403	29	n.	n.	NOUN
ejde-46	1403	30	by	by	ADP
ejde-46	1403	31	the	the	DET
ejde-46	1403	32	squeeze	squeeze	NOUN
ejde-46	1403	33	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1403	34	,	,	PUNCT
ejde-46	1403	35	lim	lim	PROPN
ejde-46	1403	36	δ→1−	δ→1−	PROPN
ejde-46	1403	37	α(δar	α(δar	NOUN
ejde-46	1403	38	)	)	PUNCT
ejde-46	1403	39	=	=	SYM
ejde-46	1403	40	α(ar	α(ar	PROPN
ejde-46	1403	41	)	)	PUNCT
ejde-46	1403	42	.	.	PUNCT
ejde-46	1404	1	�	�	PROPN
ejde-46	1404	2	bibliographical	bibliographical	ADJ
ejde-46	1404	3	notes	note	NOUN
ejde-46	1404	4	:	:	PUNCT
ejde-46	1404	5	the	the	DET
ejde-46	1404	6	constrained	constrain	VERB
ejde-46	1404	7	maximization	maximization	NOUN
ejde-46	1404	8	problem	problem	NOUN
ejde-46	1404	9	αγ(ω	αγ(ω	PUNCT
ejde-46	1404	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1404	11	is	be	AUX
ejde-46	1404	12	a	a	DET
ejde-46	1404	13	classical	classical	ADJ
ejde-46	1404	14	problem	problem	NOUN
ejde-46	1404	15	.	.	PUNCT
ejde-46	1405	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1405	2	4.1	4.1	NUM
ejde-46	1405	3	is	be	AUX
ejde-46	1405	4	from	from	ADP
ejde-46	1405	5	lien	lien	NOUN
ejde-46	1405	6	-	-	PUNCT
ejde-46	1405	7	tzeng	tzeng	PROPN
ejde-46	1405	8	-	-	PUNCT
ejde-46	1405	9	wang	wang	PROPN
ejde-46	1406	1	[	[	X
ejde-46	1406	2	47	47	NUM
ejde-46	1406	3	]	]	PUNCT
ejde-46	1406	4	.	.	PUNCT
ejde-46	1407	1	the	the	DET
ejde-46	1407	2	nehari	nehari	NOUN
ejde-46	1407	3	minimizing	minimize	VERB
ejde-46	1407	4	problem	problem	NOUN
ejde-46	1407	5	αm(ω	αm(ω	X
ejde-46	1407	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1407	7	was	be	AUX
ejde-46	1407	8	first	first	ADV
ejde-46	1407	9	studied	study	VERB
ejde-46	1407	10	by	by	ADP
ejde-46	1407	11	nehari	nehari	NOUN
ejde-46	1407	12	[	[	X
ejde-46	1407	13	57	57	NUM
ejde-46	1407	14	]	]	PUNCT
ejde-46	1407	15	.	.	PUNCT
ejde-46	1408	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1408	2	4.3	4.3	NUM
ejde-46	1408	3	is	be	AUX
ejde-46	1408	4	from	from	ADP
ejde-46	1408	5	chen	chen	PROPN
ejde-46	1408	6	-	-	PUNCT
ejde-46	1408	7	wang	wang	PROPN
ejde-46	1409	1	[	[	X
ejde-46	1409	2	26	26	NUM
ejde-46	1409	3	,	,	PUNCT
ejde-46	1409	4	p.158	p.158	NOUN
ejde-46	1409	5	]	]	PUNCT
ejde-46	1409	6	.	.	PUNCT
ejde-46	1410	1	for	for	ADP
ejde-46	1410	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1410	3	4.4	4.4	NUM
ejde-46	1410	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1410	5	stuart	stuart	PROPN
ejde-46	1410	6	[	[	X
ejde-46	1410	7	67	67	NUM
ejde-46	1410	8	]	]	PUNCT
ejde-46	1410	9	proved	prove	VERB
ejde-46	1410	10	that	that	SCONJ
ejde-46	1410	11	there	there	PRON
ejde-46	1410	12	is	be	VERB
ejde-46	1410	13	a	a	DET
ejde-46	1410	14	(	(	PUNCT
ejde-46	1410	15	ps)αm(ω)-sequence	ps)αm(ω)-sequence	NOUN
ejde-46	1410	16	.	.	PUNCT
ejde-46	1411	1	ejde-2004	ejde-2004	NOUN
ejde-46	1411	2	/	/	SYM
ejde-46	1411	3	mon	mon	PROPN
ejde-46	1411	4	.	.	PROPN
ejde-46	1411	5	06	06	NUM
ejde-46	1412	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	1412	2	-	-	PUNCT
ejde-46	1412	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	1412	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	1412	5	47	47	NUM
ejde-46	1412	6	however	however	ADV
ejde-46	1412	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1412	8	chen	chen	PROPN
ejde-46	1412	9	-	-	PUNCT
ejde-46	1412	10	wang	wang	PROPN
ejde-46	1413	1	[	[	X
ejde-46	1413	2	26	26	NUM
ejde-46	1413	3	,	,	PUNCT
ejde-46	1413	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1413	5	2.1	2.1	NUM
ejde-46	1413	6	]	]	PUNCT
ejde-46	1413	7	proved	prove	VERB
ejde-46	1413	8	that	that	SCONJ
ejde-46	1413	9	every	every	DET
ejde-46	1413	10	minimizing	minimize	VERB
ejde-46	1413	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	1413	12	in	in	ADP
ejde-46	1413	13	m(ω	m(ω	PROPN
ejde-46	1413	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1413	15	for	for	ADP
ejde-46	1413	16	αm(ω	αm(ω	NUM
ejde-46	1413	17	)	)	PUNCT
ejde-46	1413	18	is	be	AUX
ejde-46	1413	19	a	a	DET
ejde-46	1413	20	(	(	PUNCT
ejde-46	1413	21	ps)αm(ω)-sequence	ps)αm(ω)-sequence	NOUN
ejde-46	1413	22	.	.	PUNCT
ejde-46	1414	1	the	the	DET
ejde-46	1414	2	mountain	mountain	NOUN
ejde-46	1414	3	pass	pass	NOUN
ejde-46	1414	4	minimax	minimax	NOUN
ejde-46	1414	5	problem	problem	NOUN
ejde-46	1414	6	αγ(ω	αγ(ω	PUNCT
ejde-46	1414	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1414	8	is	be	AUX
ejde-46	1414	9	originally	originally	ADV
ejde-46	1414	10	from	from	ADP
ejde-46	1414	11	the	the	DET
ejde-46	1414	12	mountain	mountain	NOUN
ejde-46	1414	13	pass	pass	NOUN
ejde-46	1414	14	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-46	1414	15	4.8	4.8	NUM
ejde-46	1414	16	and	and	CCONJ
ejde-46	1414	17	4.9	4.9	NUM
ejde-46	1414	18	by	by	ADP
ejde-46	1414	19	ambrosettirabinowitz	ambrosettirabinowitz	NOUN
ejde-46	1415	1	[	[	X
ejde-46	1415	2	4	4	NUM
ejde-46	1415	3	]	]	PUNCT
ejde-46	1415	4	and	and	CCONJ
ejde-46	1415	5	the	the	DET
ejde-46	1415	6	new	new	ADJ
ejde-46	1415	7	version	version	NOUN
ejde-46	1415	8	is	be	AUX
ejde-46	1415	9	from	from	ADP
ejde-46	1415	10	brézis	brézi	NOUN
ejde-46	1415	11	-	-	PUNCT
ejde-46	1415	12	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-46	1416	1	[	[	X
ejde-46	1416	2	15	15	NUM
ejde-46	1416	3	]	]	PUNCT
ejde-46	1416	4	.	.	PUNCT
ejde-46	1417	1	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1417	2	4.13	4.13	NUM
ejde-46	1417	3	is	be	AUX
ejde-46	1417	4	due	due	ADJ
ejde-46	1417	5	to	to	ADP
ejde-46	1417	6	willem	willem	NOUN
ejde-46	1418	1	[	[	X
ejde-46	1418	2	78	78	NUM
ejde-46	1418	3	]	]	PUNCT
ejde-46	1418	4	and	and	CCONJ
ejde-46	1418	5	wang	wang	PROPN
ejde-46	1419	1	[	[	X
ejde-46	1419	2	71	71	NUM
ejde-46	1419	3	,	,	PUNCT
ejde-46	1419	4	p.4241	p.4241	NOUN
ejde-46	1419	5	]	]	PUNCT
ejde-46	1419	6	.	.	PUNCT
ejde-46	1420	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	1420	2	2.7	2.7	NUM
ejde-46	1420	3	is	be	AUX
ejde-46	1420	4	from	from	ADP
ejde-46	1420	5	lien	lien	NOUN
ejde-46	1420	6	-	-	PUNCT
ejde-46	1420	7	tzeng	tzeng	PROPN
ejde-46	1420	8	-	-	PUNCT
ejde-46	1420	9	wang	wang	PROPN
ejde-46	1421	1	[	[	X
ejde-46	1421	2	47	47	NUM
ejde-46	1421	3	,	,	PUNCT
ejde-46	1421	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1421	5	2.5	2.5	NUM
ejde-46	1421	6	]	]	PUNCT
ejde-46	1421	7	.	.	PUNCT
ejde-46	1422	1	5	5	X
ejde-46	1422	2	.	.	X
ejde-46	1422	3	palais	palais	PROPN
ejde-46	1422	4	-	-	PUNCT
ejde-46	1422	5	smale	smale	PROPN
ejde-46	1422	6	conditions	condition	NOUN
ejde-46	1422	7	the	the	DET
ejde-46	1422	8	palais	palais	PROPN
ejde-46	1422	9	-	-	PUNCT
ejde-46	1422	10	smale	smale	ADJ
ejde-46	1422	11	conditions	condition	NOUN
ejde-46	1422	12	are	be	AUX
ejde-46	1422	13	conditions	condition	NOUN
ejde-46	1422	14	for	for	ADP
ejde-46	1422	15	compactness	compactness	NOUN
ejde-46	1422	16	.	.	PUNCT
ejde-46	1423	1	they	they	PRON
ejde-46	1423	2	are	be	AUX
ejde-46	1423	3	useful	useful	ADJ
ejde-46	1423	4	in	in	ADP
ejde-46	1423	5	ascertaining	ascertain	VERB
ejde-46	1423	6	the	the	DET
ejde-46	1423	7	existence	existence	NOUN
ejde-46	1423	8	of	of	ADP
ejde-46	1423	9	solutions	solution	NOUN
ejde-46	1423	10	of	of	ADP
ejde-46	1423	11	(	(	PUNCT
ejde-46	1423	12	1.1	1.1	NUM
ejde-46	1423	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1423	14	.	.	PUNCT
ejde-46	1424	1	in	in	ADP
ejde-46	1424	2	this	this	DET
ejde-46	1424	3	section	section	NOUN
ejde-46	1424	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1424	5	we	we	PRON
ejde-46	1424	6	assert	assert	VERB
ejde-46	1424	7	that	that	SCONJ
ejde-46	1424	8	eight	eight	NUM
ejde-46	1424	9	related	related	ADJ
ejde-46	1424	10	(	(	PUNCT
ejde-46	1424	11	ps)-conditions	ps)-condition	NOUN
ejde-46	1424	12	in	in	ADP
ejde-46	1424	13	x(ω	x(ω	PROPN
ejde-46	1424	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1424	15	for	for	ADP
ejde-46	1424	16	j	j	PROPN
ejde-46	1424	17	are	be	AUX
ejde-46	1424	18	actually	actually	ADV
ejde-46	1424	19	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-46	1424	20	.	.	PUNCT
ejde-46	1425	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1425	2	5.1	5.1	NUM
ejde-46	1425	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1426	1	the	the	DET
ejde-46	1426	2	(	(	PUNCT
ejde-46	1426	3	ps)αx(ω)-condition	ps)αx(ω)-condition	NOUN
ejde-46	1426	4	for	for	ADP
ejde-46	1426	5	j	j	PROPN
ejde-46	1426	6	holds	hold	NOUN
ejde-46	1426	7	in	in	ADP
ejde-46	1426	8	a	a	DET
ejde-46	1426	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	1426	10	domain	domain	NOUN
ejde-46	1426	11	ω	ω	NOUN
ejde-46	1426	12	.	.	PUNCT
ejde-46	1427	1	in	in	ADP
ejde-46	1427	2	particular	particular	ADJ
ejde-46	1427	3	,	,	PUNCT
ejde-46	1427	4	there	there	PRON
ejde-46	1427	5	is	be	VERB
ejde-46	1427	6	a	a	DET
ejde-46	1427	7	ground	ground	NOUN
ejde-46	1427	8	state	state	NOUN
ejde-46	1427	9	solution	solution	NOUN
ejde-46	1427	10	of	of	ADP
ejde-46	1427	11	(	(	PUNCT
ejde-46	1427	12	1.1	1.1	NUM
ejde-46	1427	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1427	14	in	in	ADP
ejde-46	1427	15	a	a	DET
ejde-46	1427	16	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	1427	17	domain	domain	NOUN
ejde-46	1427	18	ω	ω	NOUN
ejde-46	1427	19	.	.	PUNCT
ejde-46	1428	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	1428	2	.	.	PUNCT
ejde-46	1429	1	let	let	VERB
ejde-46	1429	2	{	{	PUNCT
ejde-46	1429	3	un	un	AUX
ejde-46	1429	4	}	}	PUNCT
ejde-46	1429	5	be	be	AUX
ejde-46	1429	6	a	a	DET
ejde-46	1429	7	(	(	PUNCT
ejde-46	1429	8	ps)αx(ω)-sequence	ps)αx(ω)-sequence	NOUN
ejde-46	1429	9	in	in	ADP
ejde-46	1429	10	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1429	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1429	12	for	for	ADP
ejde-46	1429	13	j	j	PROPN
ejde-46	1429	14	,	,	PUNCT
ejde-46	1429	15	by	by	ADP
ejde-46	1429	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1429	17	2.38	2.38	NUM
ejde-46	1429	18	,	,	PUNCT
ejde-46	1429	19	{	{	PUNCT
ejde-46	1429	20	un	un	PROPN
ejde-46	1429	21	}	}	PUNCT
ejde-46	1429	22	is	be	AUX
ejde-46	1429	23	bounded	bound	VERB
ejde-46	1429	24	and	and	CCONJ
ejde-46	1429	25	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	1429	26	)	)	PUNCT
ejde-46	1429	27	=	=	SYM
ejde-46	1429	28	αx(ω	αx(ω	X
ejde-46	1429	29	)	)	PUNCT
ejde-46	1430	1	+	+	NUM
ejde-46	1430	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1430	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1430	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1430	5	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	1430	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1430	7	=	=	SYM
ejde-46	1430	8	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	1430	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1430	10	+	+	NUM
ejde-46	1430	11	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1430	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1430	13	.	.	PUNCT
ejde-46	1431	1	take	take	VERB
ejde-46	1431	2	a	a	DET
ejde-46	1431	3	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	1431	4	{	{	PUNCT
ejde-46	1431	5	un	un	NOUN
ejde-46	1431	6	}	}	PUNCT
ejde-46	1431	7	and	and	CCONJ
ejde-46	1431	8	u	u	NOUN
ejde-46	1431	9	∈	∈	PROPN
ejde-46	1431	10	x(ω	x(ω	PROPN
ejde-46	1431	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1432	1	such	such	ADJ
ejde-46	1432	2	that	that	SCONJ
ejde-46	1432	3	un	un	PROPN
ejde-46	1432	4	⇀	⇀	NUM
ejde-46	1432	5	u	u	NOUN
ejde-46	1432	6	weakly	weakly	ADJ
ejde-46	1432	7	in	in	ADP
ejde-46	1432	8	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1432	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1432	10	.	.	PUNCT
ejde-46	1433	1	by	by	ADP
ejde-46	1433	2	the	the	DET
ejde-46	1433	3	compactness	compactness	NOUN
ejde-46	1433	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1433	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1433	6	un	un	PROPN
ejde-46	1433	7	→	→	SYM
ejde-46	1433	8	u	u	NOUN
ejde-46	1433	9	strongly	strongly	ADV
ejde-46	1433	10	in	in	ADP
ejde-46	1433	11	lp(ω	lp(ω	NUM
ejde-46	1433	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1433	13	.	.	PUNCT
ejde-46	1434	1	suppose	suppose	VERB
ejde-46	1434	2	u	u	PRON
ejde-46	1434	3	=	=	PROPN
ejde-46	1434	4	0	0	NUM
ejde-46	1434	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1434	6	then	then	ADV
ejde-46	1434	7	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	1434	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1434	9	=	=	SYM
ejde-46	1434	10	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1434	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1434	12	.	.	PUNCT
ejde-46	1435	1	thus	thus	ADV
ejde-46	1435	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1435	3	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	1435	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1435	5	=	=	SYM
ejde-46	1435	6	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	1435	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1435	8	and	and	CCONJ
ejde-46	1435	9	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	1435	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1435	11	=	=	SYM
ejde-46	1435	12	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	1435	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1435	14	,	,	PUNCT
ejde-46	1435	15	contradicting	contradict	VERB
ejde-46	1435	16	that	that	SCONJ
ejde-46	1435	17	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	1435	18	)	)	PUNCT
ejde-46	1435	19	>	>	X
ejde-46	1435	20	0	0	X
ejde-46	1435	21	.	.	PUNCT
ejde-46	1436	1	by	by	ADP
ejde-46	1436	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1436	3	5.6	5.6	NUM
ejde-46	1436	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1436	5	u	u	NOUN
ejde-46	1436	6	is	be	AUX
ejde-46	1436	7	a	a	DET
ejde-46	1436	8	ground	ground	NOUN
ejde-46	1436	9	state	state	NOUN
ejde-46	1436	10	solution	solution	NOUN
ejde-46	1436	11	in	in	ADP
ejde-46	1436	12	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1436	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1436	14	for	for	ADP
ejde-46	1436	15	j	j	PROPN
ejde-46	1436	16	and	and	CCONJ
ejde-46	1436	17	un	un	PROPN
ejde-46	1436	18	→	→	SYM
ejde-46	1436	19	u	u	NOUN
ejde-46	1436	20	strongly	strongly	ADV
ejde-46	1436	21	in	in	ADP
ejde-46	1436	22	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1436	23	)	)	PUNCT
ejde-46	1436	24	.	.	PUNCT
ejde-46	1437	1	�	�	PROPN
ejde-46	1438	1	the	the	DET
ejde-46	1438	2	(	(	PUNCT
ejde-46	1438	3	ps)αx(ω)-condition	ps)αx(ω)-condition	NOUN
ejde-46	1438	4	holds	hold	VERB
ejde-46	1438	5	in	in	ADP
ejde-46	1438	6	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-46	1438	7	domains	domain	NOUN
ejde-46	1438	8	and	and	CCONJ
ejde-46	1438	9	quasibounded	quasibounded	ADJ
ejde-46	1438	10	domains	domain	NOUN
ejde-46	1438	11	.	.	PUNCT
ejde-46	1439	1	definition	definition	NOUN
ejde-46	1439	2	5.2	5.2	NUM
ejde-46	1439	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1440	1	a	a	DET
ejde-46	1440	2	domain	domain	NOUN
ejde-46	1440	3	ω	ω	NOUN
ejde-46	1440	4	is	be	AUX
ejde-46	1440	5	quasibounded	quasibounded	ADJ
ejde-46	1440	6	if	if	SCONJ
ejde-46	1440	7	lim	lim	PROPN
ejde-46	1440	8	z∈ω,|z|→∞	z∈ω,|z|→∞	PUNCT
ejde-46	1440	9	dist(z	dist(z	PROPN
ejde-46	1440	10	,	,	PUNCT
ejde-46	1440	11	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-46	1440	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1441	1	=	=	SYM
ejde-46	1441	2	0	0	X
ejde-46	1441	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1441	4	example	example	NOUN
ejde-46	1441	5	5.3	5.3	NUM
ejde-46	1441	6	.	.	PUNCT
ejde-46	1442	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1442	2	i	i	NOUN
ejde-46	1442	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1442	4	let	let	VERB
ejde-46	1442	5	f	f	X
ejde-46	1442	6	,	,	PUNCT
ejde-46	1442	7	g	g	NOUN
ejde-46	1442	8	:	:	PUNCT
ejde-46	1442	9	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-46	1442	10	→	→	SYM
ejde-46	1442	11	r	r	NOUN
ejde-46	1442	12	be	be	VERB
ejde-46	1442	13	two	two	NUM
ejde-46	1442	14	functions	function	NOUN
ejde-46	1442	15	of	of	ADP
ejde-46	1442	16	c1	c1	NOUN
ejde-46	1442	17	,	,	PUNCT
ejde-46	1442	18	f	f	PROPN
ejde-46	1442	19	≤	≤	PROPN
ejde-46	1442	20	g	g	PROPN
ejde-46	1442	21	,	,	PUNCT
ejde-46	1442	22	lim	lim	PROPN
ejde-46	1442	23	|x|→∞	|x|→∞	NOUN
ejde-46	1442	24	(	(	PUNCT
ejde-46	1442	25	g(x)−	g(x)−	PROPN
ejde-46	1442	26	f(x	f(x	PROPN
ejde-46	1442	27	)	)	PUNCT
ejde-46	1442	28	)	)	PUNCT
ejde-46	1443	1	=	=	PUNCT
ejde-46	1443	2	0	0	NUM
ejde-46	1443	3	,	,	PUNCT
ejde-46	1443	4	and	and	CCONJ
ejde-46	1443	5	ω	ω	X
ejde-46	1443	6	=	=	SYM
ejde-46	1443	7	{	{	PUNCT
ejde-46	1443	8	z	z	NOUN
ejde-46	1443	9	=	=	SYM
ejde-46	1443	10	(	(	PUNCT
ejde-46	1443	11	x	x	X
ejde-46	1443	12	,	,	PUNCT
ejde-46	1443	13	y	y	NOUN
ejde-46	1443	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1443	15	∈	∈	PROPN
ejde-46	1443	16	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-46	1443	17	×	×	NOUN
ejde-46	1443	18	r	r	NOUN
ejde-46	1443	19	:	:	PUNCT
ejde-46	1443	20	f(x	f(x	PROPN
ejde-46	1443	21	)	)	PUNCT
ejde-46	1444	1	<	<	X
ejde-46	1444	2	y	y	X
ejde-46	1444	3	<	<	X
ejde-46	1444	4	g(x	g(x	PROPN
ejde-46	1444	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1444	6	}	}	PUNCT
ejde-46	1444	7	.	.	PUNCT
ejde-46	1445	1	then	then	ADV
ejde-46	1445	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	1445	3	is	be	AUX
ejde-46	1445	4	a	a	DET
ejde-46	1445	5	quasibounded	quasibounded	ADJ
ejde-46	1445	6	domain	domain	NOUN
ejde-46	1445	7	;	;	PUNCT
ejde-46	1445	8	(	(	PUNCT
ejde-46	1445	9	ii	ii	NOUN
ejde-46	1445	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1445	11	let	let	VERB
ejde-46	1445	12	a	a	PRON
ejde-46	1445	13	be	be	AUX
ejde-46	1445	14	the	the	DET
ejde-46	1445	15	domain	domain	NOUN
ejde-46	1445	16	in	in	ADP
ejde-46	1445	17	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-46	1445	18	×	×	NOUN
ejde-46	1445	19	r	r	NOUN
ejde-46	1445	20	with	with	ADP
ejde-46	1445	21	a	a	DET
ejde-46	1445	22	hypersurface	hypersurface	NOUN
ejde-46	1445	23	boundary	boundary	NOUN
ejde-46	1445	24	.	.	PUNCT
ejde-46	1446	1	for	for	ADP
ejde-46	1446	2	each	each	DET
ejde-46	1446	3	t	t	NOUN
ejde-46	1446	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	1446	5	r	r	NOUN
ejde-46	1446	6	,	,	PUNCT
ejde-46	1446	7	let	let	VERB
ejde-46	1446	8	at	at	ADP
ejde-46	1446	9	=	=	VERB
ejde-46	1446	10	{	{	PUNCT
ejde-46	1446	11	(	(	PUNCT
ejde-46	1446	12	x	x	NOUN
ejde-46	1446	13	,	,	PUNCT
ejde-46	1446	14	y	y	PROPN
ejde-46	1446	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1446	16	∈	∈	PROPN
ejde-46	1446	17	a	a	PRON
ejde-46	1446	18	:	:	PUNCT
ejde-46	1446	19	y	y	PROPN
ejde-46	1446	20	=	=	SYM
ejde-46	1446	21	t	t	PROPN
ejde-46	1446	22	}	}	PUNCT
ejde-46	1446	23	be	be	AUX
ejde-46	1446	24	the	the	DET
ejde-46	1446	25	section	section	NOUN
ejde-46	1446	26	of	of	ADP
ejde-46	1446	27	a	a	PRON
ejde-46	1446	28	at	at	ADP
ejde-46	1446	29	t.	t.	NOUN
ejde-46	1446	30	if	if	SCONJ
ejde-46	1446	31	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-46	1446	32	diamat	diamat	NOUN
ejde-46	1447	1	=	=	SYM
ejde-46	1447	2	0	0	NUM
ejde-46	1447	3	,	,	PUNCT
ejde-46	1447	4	then	then	ADV
ejde-46	1447	5	a	a	PRON
ejde-46	1447	6	is	be	AUX
ejde-46	1447	7	a	a	DET
ejde-46	1447	8	quasibounded	quasibounded	ADJ
ejde-46	1447	9	domain	domain	NOUN
ejde-46	1447	10	.	.	PUNCT
ejde-46	1448	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1448	2	5.4	5.4	NUM
ejde-46	1448	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1449	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1449	2	i	i	NOUN
ejde-46	1449	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1449	4	let	let	VERB
ejde-46	1449	5	ω	ω	PRON
ejde-46	1449	6	be	be	AUX
ejde-46	1449	7	a	a	DET
ejde-46	1449	8	c1	c1	PROPN
ejde-46	1449	9	quasibounded	quasibounded	NOUN
ejde-46	1449	10	domain	domain	NOUN
ejde-46	1449	11	,	,	PUNCT
ejde-46	1449	12	then	then	ADV
ejde-46	1449	13	the	the	DET
ejde-46	1449	14	embedding	embed	VERB
ejde-46	1449	15	h1	h1	NOUN
ejde-46	1449	16	0	0	NUM
ejde-46	1449	17	(	(	PUNCT
ejde-46	1449	18	ω	ω	NOUN
ejde-46	1449	19	)	)	PUNCT
ejde-46	1449	20	→	→	SYM
ejde-46	1449	21	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-46	1449	22	)	)	PUNCT
ejde-46	1449	23	is	be	AUX
ejde-46	1449	24	compact	compact	ADJ
ejde-46	1449	25	,	,	PUNCT
ejde-46	1449	26	where	where	SCONJ
ejde-46	1449	27	2	2	NUM
ejde-46	1449	28	<	<	X
ejde-46	1449	29	q	q	X
ejde-46	1449	30	<	<	X
ejde-46	1449	31	2∗	2∗	NUM
ejde-46	1449	32	;	;	PUNCT
ejde-46	1449	33	(	(	PUNCT
ejde-46	1449	34	ii	ii	NOUN
ejde-46	1449	35	)	)	PUNCT
ejde-46	1449	36	the	the	PRON
ejde-46	1449	37	(	(	PUNCT
ejde-46	1449	38	ps)αx(ω)-condition	ps)αx(ω)-condition	NOUN
ejde-46	1449	39	holds	hold	VERB
ejde-46	1449	40	for	for	ADP
ejde-46	1449	41	j	j	PROPN
ejde-46	1449	42	in	in	ADP
ejde-46	1449	43	a	a	DET
ejde-46	1449	44	c1	c1	PROPN
ejde-46	1449	45	quasibounded	quasibounded	PROPN
ejde-46	1449	46	domain	domain	PROPN
ejde-46	1449	47	ω	ω	PROPN
ejde-46	1449	48	,	,	PUNCT
ejde-46	1449	49	and	and	CCONJ
ejde-46	1449	50	there	there	PRON
ejde-46	1449	51	is	be	VERB
ejde-46	1449	52	a	a	DET
ejde-46	1449	53	ground	ground	NOUN
ejde-46	1449	54	state	state	NOUN
ejde-46	1449	55	solution	solution	NOUN
ejde-46	1449	56	of	of	ADP
ejde-46	1449	57	(	(	PUNCT
ejde-46	1449	58	1.1	1.1	NUM
ejde-46	1449	59	)	)	PUNCT
ejde-46	1449	60	in	in	ADP
ejde-46	1449	61	a	a	DET
ejde-46	1449	62	c1	c1	PROPN
ejde-46	1449	63	quasibounded	quasibounde	VERB
ejde-46	1449	64	domain	domain	NOUN
ejde-46	1449	65	.	.	PUNCT
ejde-46	1450	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	1450	2	.	.	PUNCT
ejde-46	1451	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1451	2	i	i	NOUN
ejde-46	1451	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1451	4	by	by	ADP
ejde-46	1451	5	adams	adams	PROPN
ejde-46	1452	1	[	[	X
ejde-46	1452	2	2	2	NUM
ejde-46	1452	3	]	]	PUNCT
ejde-46	1452	4	.	.	PUNCT
ejde-46	1453	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1453	2	ii	ii	NOUN
ejde-46	1453	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1453	4	similar	similar	ADJ
ejde-46	1453	5	to	to	ADP
ejde-46	1453	6	the	the	DET
ejde-46	1453	7	proof	proof	NOUN
ejde-46	1453	8	of	of	ADP
ejde-46	1453	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	1453	10	5.1	5.1	NUM
ejde-46	1453	11	.	.	PUNCT
ejde-46	1454	1	�	�	PROPN
ejde-46	1454	2	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1454	3	5.5	5.5	NUM
ejde-46	1454	4	.	.	PUNCT
ejde-46	1455	1	let	let	VERB
ejde-46	1455	2	m	m	PRON
ejde-46	1455	3	≥	≥	NOUN
ejde-46	1455	4	1	1	NUM
ejde-46	1455	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1455	6	k	k	X
ejde-46	1455	7	≥	≥	NUM
ejde-46	1455	8	2	2	NUM
ejde-46	1455	9	,	,	PUNCT
ejde-46	1455	10	ω	ω	X
ejde-46	1455	11	be	be	VERB
ejde-46	1455	12	a	a	DET
ejde-46	1455	13	smooth	smooth	ADJ
ejde-46	1455	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	1455	15	open	open	ADJ
ejde-46	1455	16	set	set	NOUN
ejde-46	1455	17	in	in	ADP
ejde-46	1455	18	rm	rm	NOUN
ejde-46	1455	19	,	,	PUNCT
ejde-46	1455	20	and	and	CCONJ
ejde-46	1455	21	let	let	VERB
ejde-46	1455	22	e	e	NOUN
ejde-46	1455	23	=	=	SYM
ejde-46	1455	24	ω	ω	NUM
ejde-46	1455	25	×	×	PROPN
ejde-46	1455	26	rk	rk	NOUN
ejde-46	1455	27	.	.	PROPN
ejde-46	1455	28	denote	denote	VERB
ejde-46	1455	29	by	by	ADP
ejde-46	1455	30	(	(	PUNCT
ejde-46	1455	31	x	x	NOUN
ejde-46	1455	32	,	,	PUNCT
ejde-46	1455	33	y	y	PROPN
ejde-46	1455	34	)	)	PUNCT
ejde-46	1455	35	a	a	DET
ejde-46	1455	36	generic	generic	ADJ
ejde-46	1455	37	point	point	NOUN
ejde-46	1455	38	in	in	ADP
ejde-46	1455	39	rm	rm	PROPN
ejde-46	1455	40	×	×	PROPN
ejde-46	1455	41	rk	rk	NOUN
ejde-46	1455	42	and	and	CCONJ
ejde-46	1455	43	consider	consider	VERB
ejde-46	1455	44	the	the	DET
ejde-46	1455	45	space	space	NOUN
ejde-46	1455	46	h1	h1	NOUN
ejde-46	1455	47	s	s	PART
ejde-46	1455	48	(	(	PUNCT
ejde-46	1455	49	e	e	NOUN
ejde-46	1455	50	)	)	PUNCT
ejde-46	1455	51	consisting	consist	VERB
ejde-46	1455	52	of	of	ADP
ejde-46	1455	53	functions	function	NOUN
ejde-46	1455	54	in	in	ADP
ejde-46	1455	55	h1	h1	PROPN
ejde-46	1455	56	0	0	NUM
ejde-46	1455	57	(	(	PUNCT
ejde-46	1455	58	e	e	NOUN
ejde-46	1455	59	)	)	PUNCT
ejde-46	1455	60	that	that	PRON
ejde-46	1455	61	are	be	AUX
ejde-46	1455	62	spherically	spherically	ADV
ejde-46	1455	63	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	1455	64	in	in	ADP
ejde-46	1455	65	y.	y.	PROPN
ejde-46	1455	66	then	then	ADV
ejde-46	1455	67	the	the	DET
ejde-46	1455	68	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-46	1455	69	embedding	embed	VERB
ejde-46	1455	70	from	from	ADP
ejde-46	1455	71	h1	h1	PROPN
ejde-46	1455	72	s	s	PART
ejde-46	1455	73	(	(	PUNCT
ejde-46	1455	74	e	e	NOUN
ejde-46	1455	75	)	)	PUNCT
ejde-46	1455	76	into	into	ADP
ejde-46	1455	77	lq(e	lq(e	NOUN
ejde-46	1455	78	)	)	PUNCT
ejde-46	1455	79	is	be	AUX
ejde-46	1455	80	compact	compact	ADJ
ejde-46	1455	81	for	for	ADP
ejde-46	1455	82	every	every	DET
ejde-46	1455	83	q	q	PROPN
ejde-46	1455	84	∈	∈	PROPN
ejde-46	1455	85	(	(	PUNCT
ejde-46	1455	86	2	2	NUM
ejde-46	1455	87	,	,	PUNCT
ejde-46	1455	88	2n	2n	NUM
ejde-46	1455	89	n−2	n−2	PROPN
ejde-46	1455	90	)	)	PUNCT
ejde-46	1455	91	with	with	ADP
ejde-46	1455	92	n	n	NOUN
ejde-46	1455	93	=	=	SYM
ejde-46	1455	94	m+	m+	NUM
ejde-46	1455	95	k.	k.	NOUN
ejde-46	1455	96	48	48	NUM
ejde-46	1455	97	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	1455	98	-	-	PUNCT
ejde-46	1455	99	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	1455	100	wang	wang	PROPN
ejde-46	1455	101	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	1455	102	/	/	SYM
ejde-46	1455	103	mon	mon	PROPN
ejde-46	1455	104	.	.	PROPN
ejde-46	1455	105	06	06	NUM
ejde-46	1456	1	the	the	DET
ejde-46	1456	2	proof	proof	NOUN
ejde-46	1456	3	of	of	ADP
ejde-46	1456	4	this	this	DET
ejde-46	1456	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1456	6	can	can	AUX
ejde-46	1456	7	be	be	AUX
ejde-46	1456	8	found	find	VERB
ejde-46	1456	9	in	in	ADP
ejde-46	1456	10	wang	wang	PROPN
ejde-46	1457	1	[	[	X
ejde-46	1457	2	72	72	NUM
ejde-46	1457	3	]	]	PUNCT
ejde-46	1457	4	and	and	CCONJ
ejde-46	1457	5	lions	lion	NOUN
ejde-46	1458	1	[	[	X
ejde-46	1458	2	50	50	NUM
ejde-46	1458	3	]	]	PUNCT
ejde-46	1458	4	.	.	PUNCT
ejde-46	1459	1	as	as	ADP
ejde-46	1459	2	a	a	DET
ejde-46	1459	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-46	1459	4	of	of	ADP
ejde-46	1459	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1459	6	2.38	2.38	NUM
ejde-46	1459	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1459	8	for	for	ADP
ejde-46	1459	9	each	each	DET
ejde-46	1459	10	(	(	PUNCT
ejde-46	1459	11	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-46	1459	12	-	-	PUNCT
ejde-46	1459	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	1459	14	{	{	PUNCT
ejde-46	1459	15	un	un	PROPN
ejde-46	1459	16	}	}	PUNCT
ejde-46	1459	17	in	in	ADP
ejde-46	1459	18	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1459	19	)	)	PUNCT
ejde-46	1459	20	for	for	ADP
ejde-46	1459	21	j	j	PROPN
ejde-46	1459	22	,	,	PUNCT
ejde-46	1459	23	there	there	PRON
ejde-46	1459	24	is	be	VERB
ejde-46	1459	25	a	a	DET
ejde-46	1459	26	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	1459	27	{	{	PUNCT
ejde-46	1459	28	un	un	PROPN
ejde-46	1459	29	}	}	PUNCT
ejde-46	1459	30	and	and	CCONJ
ejde-46	1459	31	a	a	DET
ejde-46	1459	32	u	u	NOUN
ejde-46	1459	33	in	in	ADP
ejde-46	1459	34	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1459	35	)	)	PUNCT
ejde-46	1459	36	such	such	ADJ
ejde-46	1459	37	that	that	SCONJ
ejde-46	1459	38	un	un	PROPN
ejde-46	1459	39	⇀	⇀	NUM
ejde-46	1459	40	u	u	NOUN
ejde-46	1459	41	weakly	weakly	ADJ
ejde-46	1459	42	in	in	ADP
ejde-46	1459	43	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1459	44	)	)	PUNCT
ejde-46	1459	45	.	.	PUNCT
ejde-46	1460	1	then	then	ADV
ejde-46	1460	2	u	u	PRON
ejde-46	1460	3	is	be	AUX
ejde-46	1460	4	a	a	DET
ejde-46	1460	5	solution	solution	NOUN
ejde-46	1460	6	of	of	ADP
ejde-46	1460	7	equation	equation	NOUN
ejde-46	1460	8	(	(	PUNCT
ejde-46	1460	9	1.1	1.1	NUM
ejde-46	1460	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1460	11	.	.	PUNCT
ejde-46	1461	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1461	2	5.6	5.6	NUM
ejde-46	1461	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1462	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1462	2	i	i	NOUN
ejde-46	1462	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1462	4	let	let	AUX
ejde-46	1462	5	{	{	PUNCT
ejde-46	1462	6	un	un	VERB
ejde-46	1462	7	}	}	PUNCT
ejde-46	1462	8	be	be	AUX
ejde-46	1462	9	a	a	DET
ejde-46	1462	10	(	(	PUNCT
ejde-46	1462	11	ps)αx(ω)-sequence	ps)αx(ω)-sequence	NOUN
ejde-46	1462	12	in	in	ADP
ejde-46	1462	13	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1462	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1462	15	for	for	ADP
ejde-46	1462	16	j	j	PROPN
ejde-46	1462	17	and	and	CCONJ
ejde-46	1462	18	u	u	NOUN
ejde-46	1462	19	in	in	ADP
ejde-46	1462	20	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1462	21	)	)	PUNCT
ejde-46	1462	22	satisfying	satisfy	VERB
ejde-46	1462	23	un	un	PROPN
ejde-46	1462	24	⇀	⇀	NUM
ejde-46	1462	25	u	u	NOUN
ejde-46	1462	26	weakly	weakly	ADJ
ejde-46	1462	27	in	in	ADP
ejde-46	1462	28	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1462	29	)	)	PUNCT
ejde-46	1462	30	.	.	PUNCT
ejde-46	1463	1	then	then	ADV
ejde-46	1463	2	u	u	PRON
ejde-46	1463	3	is	be	AUX
ejde-46	1463	4	a	a	DET
ejde-46	1463	5	solution	solution	NOUN
ejde-46	1463	6	of	of	ADP
ejde-46	1463	7	equation	equation	NOUN
ejde-46	1463	8	(	(	PUNCT
ejde-46	1463	9	1.1	1.1	NUM
ejde-46	1463	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1463	11	;	;	PUNCT
ejde-46	1463	12	(	(	PUNCT
ejde-46	1463	13	ii	ii	NOUN
ejde-46	1463	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1463	15	let	let	AUX
ejde-46	1463	16	{	{	PUNCT
ejde-46	1463	17	un	un	VERB
ejde-46	1463	18	}	}	PUNCT
ejde-46	1463	19	be	be	AUX
ejde-46	1463	20	a	a	DET
ejde-46	1463	21	(	(	PUNCT
ejde-46	1463	22	ps)αx(ω)-sequence	ps)αx(ω)-sequence	NOUN
ejde-46	1463	23	in	in	ADP
ejde-46	1463	24	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1463	25	)	)	PUNCT
ejde-46	1463	26	for	for	ADP
ejde-46	1463	27	j	j	PROPN
ejde-46	1463	28	and	and	CCONJ
ejde-46	1463	29	u	u	NOUN
ejde-46	1463	30	in	in	ADP
ejde-46	1463	31	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1463	32	)	)	PUNCT
ejde-46	1463	33	such	such	ADJ
ejde-46	1463	34	that	that	SCONJ
ejde-46	1463	35	un	un	PROPN
ejde-46	1463	36	⇀	⇀	NUM
ejde-46	1463	37	u	u	NOUN
ejde-46	1463	38	weakly	weakly	ADJ
ejde-46	1463	39	in	in	ADP
ejde-46	1463	40	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1463	41	)	)	PUNCT
ejde-46	1463	42	and	and	CCONJ
ejde-46	1463	43	u	u	NOUN
ejde-46	1463	44	is	be	AUX
ejde-46	1463	45	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-46	1463	46	.	.	PUNCT
ejde-46	1464	1	then	then	ADV
ejde-46	1464	2	u	u	NOUN
ejde-46	1464	3	is	be	AUX
ejde-46	1464	4	a	a	DET
ejde-46	1464	5	ground	ground	NOUN
ejde-46	1464	6	state	state	NOUN
ejde-46	1464	7	solution	solution	NOUN
ejde-46	1464	8	of	of	ADP
ejde-46	1464	9	equation	equation	NOUN
ejde-46	1464	10	(	(	PUNCT
ejde-46	1464	11	1.1	1.1	NUM
ejde-46	1464	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1464	13	and	and	CCONJ
ejde-46	1464	14	un	un	PROPN
ejde-46	1464	15	→	→	SYM
ejde-46	1464	16	u	u	NOUN
ejde-46	1464	17	strongly	strongly	ADV
ejde-46	1464	18	in	in	ADP
ejde-46	1464	19	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1464	20	)	)	PUNCT
ejde-46	1464	21	;	;	PUNCT
ejde-46	1464	22	(	(	PUNCT
ejde-46	1464	23	iii	iii	X
ejde-46	1464	24	)	)	PUNCT
ejde-46	1464	25	the	the	PRON
ejde-46	1464	26	(	(	PUNCT
ejde-46	1464	27	ps)αx(ω)-condition	ps)αx(ω)-condition	NOUN
ejde-46	1464	28	holds	hold	VERB
ejde-46	1464	29	for	for	ADP
ejde-46	1464	30	j	j	PROPN
ejde-46	1464	31	if	if	SCONJ
ejde-46	1465	1	and	and	CCONJ
ejde-46	1465	2	only	only	ADV
ejde-46	1465	3	if	if	SCONJ
ejde-46	1465	4	for	for	ADP
ejde-46	1465	5	each	each	DET
ejde-46	1465	6	(	(	PUNCT
ejde-46	1465	7	ps)αx(ω)−	ps)αx(ω)−	NOUN
ejde-46	1465	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	1465	9	{	{	PUNCT
ejde-46	1465	10	un	un	PROPN
ejde-46	1465	11	}	}	PUNCT
ejde-46	1465	12	in	in	ADP
ejde-46	1465	13	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1465	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1465	15	for	for	ADP
ejde-46	1465	16	j	j	PROPN
ejde-46	1465	17	,	,	PUNCT
ejde-46	1465	18	there	there	PRON
ejde-46	1465	19	is	be	VERB
ejde-46	1465	20	a	a	DET
ejde-46	1465	21	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	1465	22	{	{	PUNCT
ejde-46	1465	23	un}and	un}and	ADP
ejde-46	1465	24	a	a	DET
ejde-46	1465	25	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-46	1465	26	u	u	NOUN
ejde-46	1465	27	in	in	ADP
ejde-46	1465	28	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1465	29	)	)	PUNCT
ejde-46	1465	30	such	such	ADJ
ejde-46	1465	31	that	that	SCONJ
ejde-46	1465	32	un	un	PROPN
ejde-46	1465	33	⇀	⇀	NUM
ejde-46	1465	34	u	u	NOUN
ejde-46	1465	35	weakly	weakly	ADJ
ejde-46	1465	36	in	in	ADP
ejde-46	1465	37	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1465	38	)	)	PUNCT
ejde-46	1465	39	.	.	PUNCT
ejde-46	1466	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	1466	2	.	.	PUNCT
ejde-46	1467	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1467	2	i	i	NOUN
ejde-46	1467	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1467	4	by	by	ADP
ejde-46	1467	5	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-46	1467	6	2.38	2.38	NUM
ejde-46	1467	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1467	8	2.11	2.11	NUM
ejde-46	1467	9	,	,	PUNCT
ejde-46	1467	10	and	and	CCONJ
ejde-46	1467	11	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1467	12	2.33	2.33	NUM
ejde-46	1467	13	,	,	PUNCT
ejde-46	1467	14	there	there	PRON
ejde-46	1467	15	is	be	VERB
ejde-46	1467	16	a	a	DET
ejde-46	1467	17	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	1467	18	{	{	PUNCT
ejde-46	1467	19	un	un	PROPN
ejde-46	1467	20	}	}	PUNCT
ejde-46	1467	21	such	such	ADJ
ejde-46	1467	22	that	that	SCONJ
ejde-46	1467	23	un	un	PROPN
ejde-46	1467	24	⇀	⇀	NUM
ejde-46	1467	25	u	u	NOUN
ejde-46	1467	26	weakly	weakly	ADJ
ejde-46	1467	27	in	in	ADP
ejde-46	1467	28	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1467	29	)	)	PUNCT
ejde-46	1467	30	,	,	PUNCT
ejde-46	1467	31	a.e	a.e	PROPN
ejde-46	1467	32	.	.	PROPN
ejde-46	1467	33	in	in	ADP
ejde-46	1467	34	ω	ω	NUM
ejde-46	1467	35	,	,	PUNCT
ejde-46	1467	36	and	and	CCONJ
ejde-46	1467	37	strongly	strongly	ADV
ejde-46	1467	38	in	in	ADP
ejde-46	1467	39	lq	lq	PRON
ejde-46	1467	40	`	`	PUNCT
ejde-46	1467	41	oc(ω	oc(ω	X
ejde-46	1467	42	)	)	PUNCT
ejde-46	1467	43	where	where	SCONJ
ejde-46	1467	44	1	1	NUM
ejde-46	1467	45	≤	≤	NOUN
ejde-46	1467	46	q	q	NOUN
ejde-46	1467	47	<	<	X
ejde-46	1467	48	2∗.	2∗.	NUM
ejde-46	1467	49	by	by	ADP
ejde-46	1467	50	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1467	51	2.11	2.11	NUM
ejde-46	1467	52	,	,	PUNCT
ejde-46	1467	53	we	we	PRON
ejde-46	1467	54	obtain	obtain	VERB
ejde-46	1467	55	,	,	PUNCT
ejde-46	1467	56	for	for	ADP
ejde-46	1467	57	φ	φ	PROPN
ejde-46	1467	58	∈	∈	PROPN
ejde-46	1467	59	x(ω	x(ω	PROPN
ejde-46	1467	60	)	)	PUNCT
ejde-46	1467	61	∩	∩	NOUN
ejde-46	1467	62	c∞c	c∞c	NOUN
ejde-46	1467	63	(	(	PUNCT
ejde-46	1467	64	ω	ω	NOUN
ejde-46	1467	65	)	)	PUNCT
ejde-46	1467	66	,	,	PUNCT
ejde-46	1467	67	suppφ	suppφ	NOUN
ejde-46	1467	68	=	=	PUNCT
ejde-46	1468	1	k,∫	k,∫	NOUN
ejde-46	1468	2	ω	ω	X
ejde-46	1468	3	∇un	∇un	X
ejde-46	1468	4	·	·	PUNCT
ejde-46	1468	5	∇φ→	∇φ→	NOUN
ejde-46	1469	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	1469	2	ω	ω	NUM
ejde-46	1469	3	∇u	∇u	PROPN
ejde-46	1469	4	·	·	PUNCT
ejde-46	1469	5	∇φ,∫	∇φ,∫	PROPN
ejde-46	1469	6	ω	ω	PROPN
ejde-46	1469	7	unφ→	unφ→	PROPN
ejde-46	1469	8	∫	∫	PROPN
ejde-46	1469	9	ω	ω	PROPN
ejde-46	1469	10	uφ	uφ	PROPN
ejde-46	1469	11	.	.	PUNCT
ejde-46	1470	1	let	let	VERB
ejde-46	1470	2	gn	gn	PROPN
ejde-46	1470	3	=	=	PUNCT
ejde-46	1470	4	|un|p−1φ	|un|p−1φ	PROPN
ejde-46	1470	5	and	and	CCONJ
ejde-46	1470	6	g	g	PROPN
ejde-46	1470	7	=	=	PROPN
ejde-46	1470	8	|u|p−1φ	|u|p−1φ	PROPN
ejde-46	1470	9	.	.	PUNCT
ejde-46	1471	1	then	then	ADV
ejde-46	1471	2	||un|p−2unφ|	||un|p−2unφ|	VERB
ejde-46	1471	3	≤	≤	PUNCT
ejde-46	1471	4	gn	gn	INTJ
ejde-46	1471	5	for	for	ADP
ejde-46	1471	6	each	each	DET
ejde-46	1471	7	n	n	NOUN
ejde-46	1471	8	,	,	PUNCT
ejde-46	1471	9	gn	gn	PROPN
ejde-46	1471	10	→	→	SYM
ejde-46	1471	11	g	g	PROPN
ejde-46	1471	12	a.e	a.e	PROPN
ejde-46	1471	13	.	.	PROPN
ejde-46	1471	14	by	by	ADP
ejde-46	1471	15	the	the	DET
ejde-46	1471	16	rellich	rellich	PROPN
ejde-46	1471	17	-	-	PUNCT
ejde-46	1471	18	kondrakov	kondrakov	PROPN
ejde-46	1471	19	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1471	20	2.33	2.33	NUM
ejde-46	1471	21	,	,	PUNCT
ejde-46	1471	22	gn	gn	PROPN
ejde-46	1471	23	→	→	SYM
ejde-46	1471	24	g	g	PROPN
ejde-46	1471	25	in	in	ADP
ejde-46	1471	26	l1(k	l1(k	NOUN
ejde-46	1471	27	)	)	PUNCT
ejde-46	1471	28	.	.	PUNCT
ejde-46	1472	1	by	by	ADP
ejde-46	1472	2	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1472	3	2.22,∫	2.22,∫	PROPN
ejde-46	1472	4	ω	ω	NUM
ejde-46	1472	5	|un|p−2unφ→	|un|p−2unφ→	ADJ
ejde-46	1472	6	∫	∫	PROPN
ejde-46	1472	7	ω	ω	NUM
ejde-46	1472	8	|u|p−2uφ	|u|p−2uφ	NUM
ejde-46	1472	9	.	.	PUNCT
ejde-46	1473	1	thus	thus	ADV
ejde-46	1473	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1473	3	〈	〈	PROPN
ejde-46	1473	4	j	j	PROPN
ejde-46	1473	5	′(un	′(un	PROPN
ejde-46	1473	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1473	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1473	8	φ	φ	PROPN
ejde-46	1473	9	〉	〉	PROPN
ejde-46	1473	10	→	→	SYM
ejde-46	1473	11	〈	〈	PROPN
ejde-46	1473	12	j	j	PROPN
ejde-46	1473	13	′(u	′(u	NOUN
ejde-46	1473	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1473	15	,	,	PUNCT
ejde-46	1473	16	φ	φ	PROPN
ejde-46	1473	17	〉	〉	PROPN
ejde-46	1473	18	for	for	ADP
ejde-46	1473	19	each	each	DET
ejde-46	1473	20	φ	φ	PROPN
ejde-46	1473	21	∈	∈	PROPN
ejde-46	1473	22	x(ω)∩c∞c	x(ω)∩c∞c	PROPN
ejde-46	1473	23	(	(	PUNCT
ejde-46	1473	24	ω	ω	NOUN
ejde-46	1473	25	)	)	PUNCT
ejde-46	1473	26	.	.	PUNCT
ejde-46	1474	1	since	since	SCONJ
ejde-46	1474	2	〈	〈	PROPN
ejde-46	1474	3	j	j	PROPN
ejde-46	1474	4	′(un	′(un	PROPN
ejde-46	1474	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1474	6	,	,	PUNCT
ejde-46	1474	7	φ	φ	NUM
ejde-46	1474	8	〉	〉	NOUN
ejde-46	1474	9	=	=	SYM
ejde-46	1474	10	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	1474	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1474	12	,	,	PUNCT
ejde-46	1474	13	for	for	ADP
ejde-46	1474	14	each	each	DET
ejde-46	1474	15	φ	φ	PROPN
ejde-46	1474	16	∈	∈	PROPN
ejde-46	1474	17	x(ω)∩c∞c	x(ω)∩c∞c	PROPN
ejde-46	1474	18	(	(	PUNCT
ejde-46	1474	19	ω	ω	NOUN
ejde-46	1474	20	)	)	PUNCT
ejde-46	1474	21	,	,	PUNCT
ejde-46	1474	22	we	we	PRON
ejde-46	1474	23	have	have	VERB
ejde-46	1474	24	j	j	PROPN
ejde-46	1474	25	′(u	′(u	NOUN
ejde-46	1474	26	)	)	PUNCT
ejde-46	1475	1	=	=	SYM
ejde-46	1475	2	0	0	NUM
ejde-46	1476	1	inx−1(ω	inx−1(ω	NOUN
ejde-46	1476	2	)	)	PUNCT
ejde-46	1476	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1477	1	therefore	therefore	ADV
ejde-46	1477	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1477	3	u	u	NOUN
ejde-46	1477	4	is	be	AUX
ejde-46	1477	5	a	a	DET
ejde-46	1477	6	solution	solution	NOUN
ejde-46	1477	7	of	of	ADP
ejde-46	1477	8	equation	equation	NOUN
ejde-46	1477	9	(	(	PUNCT
ejde-46	1477	10	1.1	1.1	NUM
ejde-46	1477	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1477	12	.	.	PUNCT
ejde-46	1478	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1478	2	ii	ii	NOUN
ejde-46	1478	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1478	4	by	by	ADP
ejde-46	1478	5	part	part	NOUN
ejde-46	1478	6	(	(	PUNCT
ejde-46	1478	7	i	i	NOUN
ejde-46	1478	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1478	9	,	,	PUNCT
ejde-46	1478	10	u	u	NOUN
ejde-46	1478	11	is	be	AUX
ejde-46	1478	12	a	a	DET
ejde-46	1478	13	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-46	1478	14	solution	solution	NOUN
ejde-46	1478	15	of	of	ADP
ejde-46	1478	16	equation	equation	NOUN
ejde-46	1478	17	(	(	PUNCT
ejde-46	1478	18	1.1	1.1	NUM
ejde-46	1478	19	)	)	PUNCT
ejde-46	1478	20	,	,	PUNCT
ejde-46	1478	21	hence	hence	ADV
ejde-46	1478	22	u	u	NOUN
ejde-46	1478	23	∈	∈	PROPN
ejde-46	1478	24	m(ω	m(ω	PROPN
ejde-46	1478	25	)	)	PUNCT
ejde-46	1478	26	and	and	CCONJ
ejde-46	1478	27	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	1478	28	)	)	PUNCT
ejde-46	1478	29	=	=	SYM
ejde-46	1478	30	1	1	NUM
ejde-46	1478	31	2	2	NUM
ejde-46	1478	32	a(un)−	a(un)−	ADP
ejde-46	1478	33	1	1	NUM
ejde-46	1478	34	p	p	NOUN
ejde-46	1478	35	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	1478	36	)	)	PUNCT
ejde-46	1478	37	=	=	SYM
ejde-46	1478	38	αx(ω	αx(ω	X
ejde-46	1478	39	)	)	PUNCT
ejde-46	1479	1	+	+	NUM
ejde-46	1479	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1479	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1479	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1479	5	〈	〈	PROPN
ejde-46	1479	6	j	j	PROPN
ejde-46	1479	7	′(un	′(un	PROPN
ejde-46	1479	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1479	9	,	,	PUNCT
ejde-46	1479	10	un	un	PROPN
ejde-46	1479	11	〉	〉	PROPN
ejde-46	1479	12	=	=	SYM
ejde-46	1479	13	a(un)−	a(un)−	PUNCT
ejde-46	1479	14	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	1479	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1479	16	=	=	SYM
ejde-46	1479	17	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1479	18	)	)	PUNCT
ejde-46	1479	19	.	.	PUNCT
ejde-46	1480	1	thus	thus	ADV
ejde-46	1480	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1480	3	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	1480	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1480	5	=	=	SYM
ejde-46	1480	6	2p	2p	NUM
ejde-46	1480	7	p−	p−	NOUN
ejde-46	1480	8	2	2	NUM
ejde-46	1480	9	αx(ω	αx(ω	NUM
ejde-46	1480	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1480	11	+	+	NUM
ejde-46	1480	12	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1480	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1480	14	.	.	PUNCT
ejde-46	1481	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1481	2	5.1	5.1	NUM
ejde-46	1481	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1481	4	since	since	SCONJ
ejde-46	1481	5	a	a	PRON
ejde-46	1481	6	is	be	AUX
ejde-46	1481	7	weakly	weakly	ADV
ejde-46	1481	8	lower	low	ADJ
ejde-46	1481	9	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-46	1481	10	,	,	PUNCT
ejde-46	1481	11	we	we	PRON
ejde-46	1481	12	have	have	VERB
ejde-46	1481	13	αx(ω	αx(ω	NOUN
ejde-46	1481	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1481	15	≤	≤	NUM
ejde-46	1481	16	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	1481	17	)	)	PUNCT
ejde-46	1481	18	=	=	PUNCT
ejde-46	1482	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1482	2	1	1	NUM
ejde-46	1482	3	2	2	NUM
ejde-46	1482	4	−	−	NOUN
ejde-46	1482	5	1	1	NUM
ejde-46	1482	6	p	p	NOUN
ejde-46	1482	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1482	8	a(u	a(u	PROPN
ejde-46	1482	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1482	10	≤	≤	NOUN
ejde-46	1482	11	(	(	PUNCT
ejde-46	1482	12	1	1	NUM
ejde-46	1482	13	2	2	NUM
ejde-46	1482	14	−	−	NUM
ejde-46	1482	15	1	1	NUM
ejde-46	1482	16	p	p	NOUN
ejde-46	1482	17	)	)	PUNCT
ejde-46	1482	18	lim	lim	PROPN
ejde-46	1482	19	inf	inf	PROPN
ejde-46	1482	20	n→∞	n→∞	X
ejde-46	1482	21	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	1482	22	)	)	PUNCT
ejde-46	1482	23	=	=	NOUN
ejde-46	1482	24	αx(ω	αx(ω	X
ejde-46	1482	25	)	)	PUNCT
ejde-46	1482	26	,	,	PUNCT
ejde-46	1482	27	or	or	CCONJ
ejde-46	1482	28	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	1482	29	)	)	PUNCT
ejde-46	1482	30	=	=	SYM
ejde-46	1482	31	αx(ω	αx(ω	NOUN
ejde-46	1482	32	)	)	PUNCT
ejde-46	1482	33	.	.	PUNCT
ejde-46	1483	1	by	by	ADP
ejde-46	1483	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1483	3	8.2	8.2	NUM
ejde-46	1483	4	below	below	ADV
ejde-46	1483	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1483	6	u	u	NOUN
ejde-46	1483	7	is	be	AUX
ejde-46	1483	8	of	of	ADP
ejde-46	1483	9	constant	constant	ADJ
ejde-46	1483	10	sign	sign	NOUN
ejde-46	1483	11	.	.	PUNCT
ejde-46	1484	1	recall	recall	VERB
ejde-46	1484	2	that	that	SCONJ
ejde-46	1484	3	if	if	SCONJ
ejde-46	1484	4	w	w	NOUN
ejde-46	1484	5	is	be	AUX
ejde-46	1484	6	a	a	DET
ejde-46	1484	7	solution	solution	NOUN
ejde-46	1484	8	of	of	ADP
ejde-46	1484	9	equation	equation	NOUN
ejde-46	1484	10	(	(	PUNCT
ejde-46	1484	11	1.1	1.1	NUM
ejde-46	1484	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1484	13	,	,	PUNCT
ejde-46	1484	14	then	then	ADV
ejde-46	1484	15	−w	−w	ADV
ejde-46	1484	16	is	be	AUX
ejde-46	1484	17	also	also	ADV
ejde-46	1484	18	a	a	DET
ejde-46	1484	19	solution	solution	NOUN
ejde-46	1484	20	of	of	ADP
ejde-46	1484	21	(	(	PUNCT
ejde-46	1484	22	1.1	1.1	NUM
ejde-46	1484	23	)	)	PUNCT
ejde-46	1484	24	.	.	PUNCT
ejde-46	1485	1	by	by	ADP
ejde-46	1485	2	the	the	DET
ejde-46	1485	3	maximum	maximum	PROPN
ejde-46	1485	4	principle	principle	NOUN
ejde-46	1485	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1485	6	we	we	PRON
ejde-46	1485	7	may	may	AUX
ejde-46	1485	8	assume	assume	VERB
ejde-46	1485	9	that	that	SCONJ
ejde-46	1485	10	u	u	PRON
ejde-46	1485	11	is	be	AUX
ejde-46	1485	12	positive	positive	ADJ
ejde-46	1485	13	.	.	PUNCT
ejde-46	1486	1	let	let	VERB
ejde-46	1486	2	pn	pn	VERB
ejde-46	1486	3	=	=	PUNCT
ejde-46	1486	4	un−	un−	PROPN
ejde-46	1486	5	u.	u.	PROPN
ejde-46	1486	6	by	by	ADP
ejde-46	1486	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1486	8	2.11	2.11	NUM
ejde-46	1486	9	and	and	CCONJ
ejde-46	1486	10	2.14	2.14	NUM
ejde-46	1486	11	,	,	PUNCT
ejde-46	1486	12	we	we	PRON
ejde-46	1486	13	have	have	VERB
ejde-46	1486	14	j(pn	j(pn	NOUN
ejde-46	1486	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1486	16	=	=	SYM
ejde-46	1486	17	j(un)−	j(un)−	PROPN
ejde-46	1486	18	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	1486	19	)	)	PUNCT
ejde-46	1486	20	+	+	NUM
ejde-46	1486	21	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1486	22	)	)	PUNCT
ejde-46	1486	23	=	=	SYM
ejde-46	1486	24	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1486	25	)	)	PUNCT
ejde-46	1486	26	.	.	PUNCT
ejde-46	1487	1	by	by	ADP
ejde-46	1487	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1487	3	2.15	2.15	NUM
ejde-46	1487	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1487	5	{	{	PUNCT
ejde-46	1487	6	pn	pn	X
ejde-46	1487	7	}	}	PUNCT
ejde-46	1487	8	is	be	AUX
ejde-46	1487	9	a	a	DET
ejde-46	1487	10	palais	palais	ADJ
ejde-46	1487	11	-	-	PUNCT
ejde-46	1487	12	smale	smale	ADJ
ejde-46	1487	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	1487	14	for	for	ADP
ejde-46	1487	15	j	j	PROPN
ejde-46	1487	16	,	,	PUNCT
ejde-46	1487	17	thus	thus	ADV
ejde-46	1487	18	〈	〈	PROPN
ejde-46	1487	19	j	j	PROPN
ejde-46	1487	20	′(pn	′(pn	PROPN
ejde-46	1487	21	)	)	PUNCT
ejde-46	1487	22	,	,	PUNCT
ejde-46	1487	23	pn	pn	PROPN
ejde-46	1487	24	〉	〉	PROPN
ejde-46	1487	25	=	=	SYM
ejde-46	1487	26	o	o	X
ejde-46	1487	27	(	(	PUNCT
ejde-46	1487	28	1	1	NUM
ejde-46	1487	29	)	)	PUNCT
ejde-46	1487	30	.	.	PUNCT
ejde-46	1488	1	similar	similar	ADJ
ejde-46	1488	2	to	to	ADP
ejde-46	1488	3	(	(	PUNCT
ejde-46	1488	4	5.1	5.1	NUM
ejde-46	1488	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1488	6	,	,	PUNCT
ejde-46	1488	7	we	we	PRON
ejde-46	1488	8	have	have	VERB
ejde-46	1488	9	a(pn	a(pn	NOUN
ejde-46	1488	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1488	11	=	=	SYM
ejde-46	1488	12	2p	2p	NUM
ejde-46	1488	13	p−	p−	NOUN
ejde-46	1488	14	2	2	NUM
ejde-46	1488	15	j(pn	j(pn	NUM
ejde-46	1488	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1488	17	+	+	SYM
ejde-46	1489	1	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1489	2	)	)	PUNCT
ejde-46	1489	3	=	=	SYM
ejde-46	1489	4	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1489	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1489	6	.	.	PUNCT
ejde-46	1490	1	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	1490	2	/	/	SYM
ejde-46	1490	3	mon	mon	PROPN
ejde-46	1490	4	.	.	PROPN
ejde-46	1490	5	06	06	NUM
ejde-46	1491	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	1491	2	-	-	PUNCT
ejde-46	1491	3	smale	smale	NOUN
ejde-46	1491	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	1491	5	49	49	NUM
ejde-46	1491	6	thus	thus	ADV
ejde-46	1491	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1491	8	un	un	PROPN
ejde-46	1491	9	→	→	SYM
ejde-46	1491	10	u	u	NOUN
ejde-46	1491	11	strongly	strongly	ADV
ejde-46	1491	12	in	in	ADP
ejde-46	1491	13	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1491	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1491	15	.	.	PUNCT
ejde-46	1492	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1492	2	iii	iii	NOUN
ejde-46	1492	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1492	4	follows	follow	VERB
ejde-46	1492	5	by	by	ADP
ejde-46	1492	6	part	part	NOUN
ejde-46	1492	7	(	(	PUNCT
ejde-46	1492	8	ii	ii	NOUN
ejde-46	1492	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1492	10	.	.	PUNCT
ejde-46	1493	1	�	�	PROPN
ejde-46	1493	2	let	let	VERB
ejde-46	1493	3	ω1	ω1	PROPN
ejde-46	1493	4	$	$	SYM
ejde-46	1493	5	ω2	ω2	ADJ
ejde-46	1493	6	and	and	CCONJ
ejde-46	1493	7	αi	αi	ADJ
ejde-46	1493	8	x	x	PUNCT
ejde-46	1493	9	=	=	SYM
ejde-46	1493	10	αx(ωi	αx(ωi	PROPN
ejde-46	1493	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1493	12	for	for	ADP
ejde-46	1493	13	i	i	PROPN
ejde-46	1493	14	=	=	NOUN
ejde-46	1493	15	1	1	NUM
ejde-46	1493	16	,	,	PUNCT
ejde-46	1493	17	2	2	NUM
ejde-46	1493	18	,	,	PUNCT
ejde-46	1493	19	then	then	ADV
ejde-46	1493	20	clearly	clearly	ADV
ejde-46	1493	21	α2	α2	ADJ
ejde-46	1493	22	x	x	SYM
ejde-46	1493	23	≤	≤	NUM
ejde-46	1493	24	α1	α1	PROPN
ejde-46	1493	25	x	x	X
ejde-46	1493	26	.	.	PUNCT
ejde-46	1494	1	if	if	SCONJ
ejde-46	1494	2	α2	α2	ADJ
ejde-46	1494	3	x	x	SYM
ejde-46	1494	4	=	=	SYM
ejde-46	1494	5	α1	α1	PROPN
ejde-46	1494	6	x	x	SYM
ejde-46	1494	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1494	8	then	then	ADV
ejde-46	1494	9	we	we	PRON
ejde-46	1494	10	have	have	VERB
ejde-46	1494	11	the	the	DET
ejde-46	1494	12	following	follow	VERB
ejde-46	1494	13	useful	useful	ADJ
ejde-46	1494	14	results	result	NOUN
ejde-46	1494	15	.	.	PUNCT
ejde-46	1495	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1495	2	5.7	5.7	NUM
ejde-46	1495	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1496	1	let	let	VERB
ejde-46	1496	2	ω1	ω1	PROPN
ejde-46	1496	3	$	$	SYM
ejde-46	1496	4	ω2	ω2	ADJ
ejde-46	1496	5	and	and	CCONJ
ejde-46	1496	6	j	j	PROPN
ejde-46	1496	7	:	:	PUNCT
ejde-46	1496	8	x(ω2	x(ω2	NUM
ejde-46	1496	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1497	1	→	→	PUNCT
ejde-46	1497	2	r	r	NOUN
ejde-46	1497	3	be	be	VERB
ejde-46	1497	4	the	the	DET
ejde-46	1497	5	energy	energy	NOUN
ejde-46	1497	6	functional	functional	ADJ
ejde-46	1497	7	.	.	PUNCT
ejde-46	1498	1	suppose	suppose	VERB
ejde-46	1498	2	that	that	SCONJ
ejde-46	1498	3	α2	α2	PROPN
ejde-46	1498	4	x	x	PUNCT
ejde-46	1498	5	=	=	SYM
ejde-46	1498	6	α1	α1	PROPN
ejde-46	1498	7	x	x	X
ejde-46	1498	8	.	.	PUNCT
ejde-46	1499	1	then	then	ADV
ejde-46	1499	2	(	(	PUNCT
ejde-46	1499	3	i	i	NOUN
ejde-46	1499	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1499	5	α1	α1	PROPN
ejde-46	1499	6	x	x	PART
ejde-46	1499	7	does	do	AUX
ejde-46	1499	8	not	not	PART
ejde-46	1499	9	admit	admit	VERB
ejde-46	1499	10	any	any	DET
ejde-46	1499	11	ground	ground	NOUN
ejde-46	1499	12	state	state	NOUN
ejde-46	1499	13	solution	solution	NOUN
ejde-46	1499	14	;	;	PUNCT
ejde-46	1499	15	(	(	PUNCT
ejde-46	1499	16	ii	ii	X
ejde-46	1499	17	)	)	PUNCT
ejde-46	1499	18	j	j	PROPN
ejde-46	1499	19	does	do	AUX
ejde-46	1499	20	not	not	PART
ejde-46	1499	21	satisfy	satisfy	VERB
ejde-46	1499	22	the	the	DET
ejde-46	1499	23	(	(	PUNCT
ejde-46	1499	24	ps)α1	ps)α1	PROPN
ejde-46	1499	25	x	x	SYM
ejde-46	1499	26	-condition	-condition	PROPN
ejde-46	1499	27	;	;	PUNCT
ejde-46	1499	28	(	(	PUNCT
ejde-46	1499	29	iii	iii	X
ejde-46	1499	30	)	)	PUNCT
ejde-46	1499	31	j	j	NOUN
ejde-46	1499	32	does	do	AUX
ejde-46	1499	33	not	not	PART
ejde-46	1499	34	satisfy	satisfy	VERB
ejde-46	1499	35	the	the	DET
ejde-46	1499	36	(	(	PUNCT
ejde-46	1499	37	ps)α2	ps)α2	NOUN
ejde-46	1499	38	x	x	SYM
ejde-46	1499	39	-condition	-condition	NOUN
ejde-46	1499	40	.	.	PUNCT
ejde-46	1500	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	1500	2	.	.	PUNCT
ejde-46	1501	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1501	2	i	i	NOUN
ejde-46	1501	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1501	4	suppose	suppose	VERB
ejde-46	1501	5	that	that	SCONJ
ejde-46	1501	6	α1	α1	PROPN
ejde-46	1501	7	x	x	PRON
ejde-46	1501	8	admits	admit	VERB
ejde-46	1501	9	a	a	DET
ejde-46	1501	10	ground	ground	NOUN
ejde-46	1501	11	state	state	NOUN
ejde-46	1501	12	solution	solution	NOUN
ejde-46	1501	13	u	u	PROPN
ejde-46	1501	14	∈	∈	PROPN
ejde-46	1501	15	m(ω1	m(ω1	NOUN
ejde-46	1501	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1501	17	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	1501	18	m(ω2	m(ω2	NOUN
ejde-46	1501	19	)	)	PUNCT
ejde-46	1501	20	such	such	ADJ
ejde-46	1501	21	that	that	SCONJ
ejde-46	1501	22	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	1501	23	)	)	PUNCT
ejde-46	1502	1	=	=	SYM
ejde-46	1502	2	α1	α1	PROPN
ejde-46	1502	3	x	x	X
ejde-46	1502	4	.	.	PUNCT
ejde-46	1503	1	then	then	ADV
ejde-46	1503	2	we	we	PRON
ejde-46	1503	3	have	have	VERB
ejde-46	1503	4	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	1503	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1504	1	=	=	SYM
ejde-46	1504	2	α1	α1	NOUN
ejde-46	1504	3	x	x	X
ejde-46	1504	4	=	=	SYM
ejde-46	1504	5	α2	α2	ADJ
ejde-46	1504	6	x	x	PUNCT
ejde-46	1504	7	=	=	SYM
ejde-46	1504	8	minv∈m(ω2	minv∈m(ω2	PROPN
ejde-46	1504	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1504	10	j(v	j(v	NOUN
ejde-46	1504	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1504	12	.	.	PUNCT
ejde-46	1505	1	by	by	ADP
ejde-46	1505	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1505	3	4.5	4.5	NUM
ejde-46	1505	4	and	and	CCONJ
ejde-46	1505	5	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1505	6	5.6	5.6	NUM
ejde-46	1505	7	(	(	PUNCT
ejde-46	1505	8	ii	ii	NOUN
ejde-46	1505	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1505	10	,	,	PUNCT
ejde-46	1505	11	(	(	PUNCT
ejde-46	1505	12	iii	iii	NOUN
ejde-46	1505	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1505	14	,	,	PUNCT
ejde-46	1505	15	u	u	NOUN
ejde-46	1505	16	is	be	AUX
ejde-46	1505	17	a	a	DET
ejde-46	1505	18	ground	ground	NOUN
ejde-46	1505	19	state	state	NOUN
ejde-46	1505	20	solution	solution	NOUN
ejde-46	1505	21	of	of	ADP
ejde-46	1505	22	(	(	PUNCT
ejde-46	1505	23	1.1	1.1	NUM
ejde-46	1505	24	)	)	PUNCT
ejde-46	1505	25	in	in	ADP
ejde-46	1505	26	ω2	ω2	ADJ
ejde-46	1505	27	.	.	PUNCT
ejde-46	1506	1	thus	thus	ADV
ejde-46	1506	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1506	3	u	u	X
ejde-46	1506	4	>	>	X
ejde-46	1506	5	0	0	PUNCT
ejde-46	1506	6	in	in	ADP
ejde-46	1506	7	ω2	ω2	NUM
ejde-46	1506	8	,	,	PUNCT
ejde-46	1506	9	which	which	PRON
ejde-46	1506	10	contradicts	contradict	VERB
ejde-46	1506	11	the	the	DET
ejde-46	1506	12	fact	fact	NOUN
ejde-46	1506	13	that	that	SCONJ
ejde-46	1506	14	u	u	PRON
ejde-46	1506	15	∈	∈	PROPN
ejde-46	1506	16	x(ω1	x(ω1	ADV
ejde-46	1506	17	)	)	PUNCT
ejde-46	1506	18	.	.	PUNCT
ejde-46	1507	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1507	2	ii	ii	NOUN
ejde-46	1507	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1507	4	by	by	ADP
ejde-46	1507	5	part	part	NOUN
ejde-46	1507	6	(	(	PUNCT
ejde-46	1507	7	i	i	NOUN
ejde-46	1507	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1507	9	and	and	CCONJ
ejde-46	1507	10	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1507	11	5.6	5.6	NUM
ejde-46	1507	12	(	(	PUNCT
ejde-46	1507	13	ii	ii	NOUN
ejde-46	1507	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1507	15	,	,	PUNCT
ejde-46	1507	16	(	(	PUNCT
ejde-46	1507	17	iii	iii	NOUN
ejde-46	1507	18	)	)	PUNCT
ejde-46	1507	19	.	.	PUNCT
ejde-46	1508	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1508	2	iii	iii	X
ejde-46	1508	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1508	4	let	let	VERB
ejde-46	1508	5	{	{	PUNCT
ejde-46	1508	6	un	un	VERB
ejde-46	1508	7	}	}	PUNCT
ejde-46	1508	8	in	in	ADP
ejde-46	1508	9	x(ω1	x(ω1	ADV
ejde-46	1508	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1508	11	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-46	1508	12	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	1508	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1508	14	→	→	SYM
ejde-46	1508	15	α1	α1	PROPN
ejde-46	1508	16	x	x	SYM
ejde-46	1508	17	and	and	CCONJ
ejde-46	1508	18	j	j	PROPN
ejde-46	1508	19	′(un	′(un	PROPN
ejde-46	1508	20	)	)	PUNCT
ejde-46	1508	21	→	→	SYM
ejde-46	1508	22	0	0	NUM
ejde-46	1508	23	strongly	strongly	ADV
ejde-46	1508	24	in	in	ADP
ejde-46	1508	25	x−1(ω1	x−1(ω1	NUM
ejde-46	1508	26	)	)	PUNCT
ejde-46	1508	27	.	.	PUNCT
ejde-46	1509	1	by	by	ADP
ejde-46	1509	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1509	3	4.3	4.3	NUM
ejde-46	1509	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1509	5	{	{	PUNCT
ejde-46	1509	6	sn	sn	INTJ
ejde-46	1509	7	}	}	PUNCT
ejde-46	1509	8	in	in	ADP
ejde-46	1509	9	r+	r+	NOUN
ejde-46	1509	10	exists	exist	VERB
ejde-46	1509	11	such	such	ADJ
ejde-46	1509	12	that	that	SCONJ
ejde-46	1509	13	sn	sn	PROPN
ejde-46	1509	14	=	=	SYM
ejde-46	1509	15	1+o(1	1+o(1	NOUN
ejde-46	1509	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1509	17	,	,	PUNCT
ejde-46	1509	18	wn	wn	PROPN
ejde-46	1509	19	=	=	PUNCT
ejde-46	1509	20	snun	snun	PROPN
ejde-46	1509	21	∈	∈	PROPN
ejde-46	1509	22	m(ω1	m(ω1	NOUN
ejde-46	1509	23	)	)	PUNCT
ejde-46	1509	24	and	and	CCONJ
ejde-46	1509	25	j(wn	j(wn	NOUN
ejde-46	1509	26	)	)	PUNCT
ejde-46	1509	27	=	=	SYM
ejde-46	1509	28	α1	α1	PROPN
ejde-46	1509	29	x+o(1	x+o(1	NOUN
ejde-46	1509	30	)	)	PUNCT
ejde-46	1509	31	and	and	CCONJ
ejde-46	1509	32	j	j	PROPN
ejde-46	1509	33	′(wn	′(wn	PROPN
ejde-46	1509	34	)	)	PUNCT
ejde-46	1509	35	=	=	SYM
ejde-46	1509	36	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1509	37	)	)	PUNCT
ejde-46	1509	38	strongly	strongly	ADV
ejde-46	1509	39	inx−1(ω1	inx−1(ω1	ADJ
ejde-46	1509	40	)	)	PUNCT
ejde-46	1509	41	.	.	PUNCT
ejde-46	1510	1	since	since	SCONJ
ejde-46	1510	2	m(ω1	m(ω1	NOUN
ejde-46	1510	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1510	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	1510	5	m(ω2	m(ω2	NOUN
ejde-46	1510	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1510	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1510	8	{	{	PUNCT
ejde-46	1510	9	wn	wn	PROPN
ejde-46	1510	10	}	}	PUNCT
ejde-46	1510	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	1510	12	m(ω2	m(ω2	NOUN
ejde-46	1510	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1510	14	and	and	CCONJ
ejde-46	1510	15	j(wn	j(wn	NOUN
ejde-46	1510	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1510	17	=	=	VERB
ejde-46	1511	1	α2	α2	ADJ
ejde-46	1511	2	x	x	PUNCT
ejde-46	1511	3	+	+	NUM
ejde-46	1511	4	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1511	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1511	6	.	.	PUNCT
ejde-46	1512	1	by	by	ADP
ejde-46	1512	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1512	3	4.4	4.4	NUM
ejde-46	1512	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1512	5	we	we	PRON
ejde-46	1512	6	have	have	VERB
ejde-46	1512	7	j(wn	j(wn	NOUN
ejde-46	1512	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1512	9	=	=	VERB
ejde-46	1513	1	α2	α2	ADJ
ejde-46	1513	2	x	x	PUNCT
ejde-46	1513	3	+	+	NUM
ejde-46	1513	4	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1513	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1513	6	,	,	PUNCT
ejde-46	1513	7	j	j	PROPN
ejde-46	1513	8	′(wn	′(wn	PROPN
ejde-46	1513	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1513	10	=	=	SYM
ejde-46	1513	11	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1513	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1513	13	strongly	strongly	ADV
ejde-46	1513	14	in	in	ADP
ejde-46	1513	15	x−1(ω2	x−1(ω2	NUM
ejde-46	1513	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1513	17	.	.	PUNCT
ejde-46	1514	1	suppose	suppose	VERB
ejde-46	1514	2	that	that	SCONJ
ejde-46	1514	3	j	j	PROPN
ejde-46	1514	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-46	1514	5	the	the	DET
ejde-46	1514	6	(	(	PUNCT
ejde-46	1514	7	ps)α2	ps)α2	NOUN
ejde-46	1514	8	x	x	SYM
ejde-46	1514	9	-condition	-condition	NOUN
ejde-46	1514	10	.	.	PUNCT
ejde-46	1515	1	then	then	ADV
ejde-46	1515	2	there	there	PRON
ejde-46	1515	3	is	be	VERB
ejde-46	1515	4	a	a	DET
ejde-46	1515	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	1515	6	{	{	PUNCT
ejde-46	1515	7	wn	wn	NOUN
ejde-46	1515	8	}	}	PUNCT
ejde-46	1515	9	and	and	CCONJ
ejde-46	1515	10	a	a	DET
ejde-46	1515	11	w	w	NOUN
ejde-46	1515	12	∈	∈	PROPN
ejde-46	1515	13	x(ω2	x(ω2	X
ejde-46	1515	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1515	15	satisfying	satisfy	VERB
ejde-46	1515	16	wn	wn	PROPN
ejde-46	1515	17	→	→	PUNCT
ejde-46	1515	18	w	w	NOUN
ejde-46	1515	19	strongly	strongly	ADV
ejde-46	1515	20	in	in	ADP
ejde-46	1515	21	x(ω2	x(ω2	NUM
ejde-46	1515	22	)	)	PUNCT
ejde-46	1515	23	and	and	CCONJ
ejde-46	1515	24	j(w	j(w	PROPN
ejde-46	1515	25	)	)	PUNCT
ejde-46	1515	26	=	=	PUNCT
ejde-46	1516	1	α2	α2	ADJ
ejde-46	1516	2	x	x	X
ejde-46	1516	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1517	1	hence	hence	ADV
ejde-46	1517	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1517	3	w	w	PROPN
ejde-46	1517	4	6=	6=	PROPN
ejde-46	1517	5	0	0	NUM
ejde-46	1517	6	.	.	PUNCT
ejde-46	1518	1	by	by	ADP
ejde-46	1518	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1518	3	8.2	8.2	NUM
ejde-46	1518	4	below	below	ADV
ejde-46	1518	5	and	and	CCONJ
ejde-46	1518	6	the	the	DET
ejde-46	1518	7	maximum	maximum	ADJ
ejde-46	1518	8	principle	principle	NOUN
ejde-46	1518	9	,	,	PUNCT
ejde-46	1518	10	w	w	PROPN
ejde-46	1518	11	is	be	AUX
ejde-46	1518	12	a	a	DET
ejde-46	1518	13	ground	ground	NOUN
ejde-46	1518	14	state	state	NOUN
ejde-46	1518	15	solution	solution	NOUN
ejde-46	1518	16	of	of	ADP
ejde-46	1518	17	(	(	PUNCT
ejde-46	1518	18	1.1	1.1	NUM
ejde-46	1518	19	)	)	PUNCT
ejde-46	1518	20	in	in	ADP
ejde-46	1518	21	ω2	ω2	PROPN
ejde-46	1518	22	.	.	PUNCT
ejde-46	1519	1	since	since	SCONJ
ejde-46	1519	2	{	{	PUNCT
ejde-46	1519	3	wn	wn	PROPN
ejde-46	1519	4	}	}	PUNCT
ejde-46	1519	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	1519	6	m(ω1	m(ω1	ADJ
ejde-46	1519	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1519	8	and	and	CCONJ
ejde-46	1519	9	wn	wn	PROPN
ejde-46	1519	10	→	→	PUNCT
ejde-46	1519	11	w	w	NOUN
ejde-46	1519	12	strongly	strongly	ADV
ejde-46	1519	13	in	in	ADP
ejde-46	1519	14	x(ω2	x(ω2	NUM
ejde-46	1519	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1519	16	,	,	PUNCT
ejde-46	1519	17	we	we	PRON
ejde-46	1519	18	have	have	VERB
ejde-46	1519	19	w	w	NOUN
ejde-46	1519	20	=	=	NOUN
ejde-46	1519	21	0	0	NUM
ejde-46	1519	22	in	in	ADP
ejde-46	1519	23	(	(	PUNCT
ejde-46	1519	24	ω1)c	ω1)c	NOUN
ejde-46	1519	25	.	.	PUNCT
ejde-46	1520	1	this	this	PRON
ejde-46	1520	2	contradicts	contradict	VERB
ejde-46	1520	3	the	the	DET
ejde-46	1520	4	fact	fact	NOUN
ejde-46	1520	5	that	that	SCONJ
ejde-46	1520	6	w	w	NOUN
ejde-46	1520	7	is	be	AUX
ejde-46	1520	8	a	a	DET
ejde-46	1520	9	positive	positive	ADJ
ejde-46	1520	10	solution	solution	NOUN
ejde-46	1520	11	of	of	ADP
ejde-46	1520	12	equation	equation	NOUN
ejde-46	1520	13	(	(	PUNCT
ejde-46	1520	14	1.1	1.1	NUM
ejde-46	1520	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1520	16	in	in	ADP
ejde-46	1520	17	ω2	ω2	ADJ
ejde-46	1520	18	.	.	PUNCT
ejde-46	1521	1	thus	thus	ADV
ejde-46	1521	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1521	3	j	j	PROPN
ejde-46	1521	4	does	do	AUX
ejde-46	1521	5	not	not	PART
ejde-46	1521	6	satisfy	satisfy	VERB
ejde-46	1521	7	the	the	DET
ejde-46	1521	8	(	(	PUNCT
ejde-46	1521	9	ps)α2	ps)α2	NOUN
ejde-46	1521	10	x	x	SYM
ejde-46	1521	11	-condition	-condition	NOUN
ejde-46	1521	12	.	.	PUNCT
ejde-46	1522	1	�	�	PROPN
ejde-46	1522	2	compare	compare	PROPN
ejde-46	1522	3	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1522	4	5.7	5.7	NUM
ejde-46	1522	5	for	for	ADP
ejde-46	1522	6	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1522	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1522	8	=	=	PRON
ejde-46	1522	9	h1	h1	NOUN
ejde-46	1522	10	0	0	NUM
ejde-46	1522	11	(	(	PUNCT
ejde-46	1522	12	ω	ω	NOUN
ejde-46	1522	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1522	14	and	and	CCONJ
ejde-46	1522	15	the	the	DET
ejde-46	1522	16	following	follow	VERB
ejde-46	1522	17	results	result	NOUN
ejde-46	1522	18	.	.	PUNCT
ejde-46	1523	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-46	1523	2	5.8	5.8	NUM
ejde-46	1523	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1524	1	let	let	VERB
ejde-46	1524	2	e	e	PRON
ejde-46	1524	3	be	be	AUX
ejde-46	1524	4	either	either	PRON
ejde-46	1524	5	rn	rn	PROPN
ejde-46	1524	6	,	,	PUNCT
ejde-46	1524	7	or	or	CCONJ
ejde-46	1524	8	ar	ar	NOUN
ejde-46	1524	9	,	,	PUNCT
ejde-46	1524	10	or	or	CCONJ
ejde-46	1524	11	ar1,r2	ar1,r2	NOUN
ejde-46	1524	12	and	and	CCONJ
ejde-46	1524	13	ω	ω	NUM
ejde-46	1524	14	a	a	DET
ejde-46	1524	15	proper	proper	ADJ
ejde-46	1524	16	large	large	ADJ
ejde-46	1524	17	domain	domain	NOUN
ejde-46	1524	18	of	of	ADP
ejde-46	1524	19	e.	e.	PROPN
ejde-46	1524	20	then	then	ADV
ejde-46	1524	21	there	there	PRON
ejde-46	1524	22	is	be	VERB
ejde-46	1524	23	no	no	DET
ejde-46	1524	24	any	any	DET
ejde-46	1524	25	ground	ground	NOUN
ejde-46	1524	26	state	state	NOUN
ejde-46	1524	27	solution	solution	NOUN
ejde-46	1524	28	of	of	ADP
ejde-46	1524	29	(	(	PUNCT
ejde-46	1524	30	1.1	1.1	NUM
ejde-46	1524	31	)	)	PUNCT
ejde-46	1524	32	in	in	ADP
ejde-46	1524	33	ω	ω	PROPN
ejde-46	1524	34	.	.	PUNCT
ejde-46	1525	1	the	the	DET
ejde-46	1525	2	proof	proof	NOUN
ejde-46	1525	3	of	of	ADP
ejde-46	1525	4	this	this	DET
ejde-46	1525	5	corollary	corollary	NOUN
ejde-46	1525	6	follows	follow	VERB
ejde-46	1525	7	by	by	ADP
ejde-46	1525	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1525	9	5.7	5.7	NUM
ejde-46	1525	10	(	(	PUNCT
ejde-46	1525	11	ii	ii	NOUN
ejde-46	1525	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1525	13	and	and	CCONJ
ejde-46	1525	14	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1525	15	4.18	4.18	NUM
ejde-46	1525	16	.	.	PUNCT
ejde-46	1526	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1526	2	5.9	5.9	NUM
ejde-46	1526	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1527	1	let	let	VERB
ejde-46	1527	2	x(ω	x(ω	PRON
ejde-46	1527	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1527	4	=	=	SYM
ejde-46	1527	5	h1	h1	NOUN
ejde-46	1527	6	0	0	NUM
ejde-46	1527	7	(	(	PUNCT
ejde-46	1527	8	ω	ω	NOUN
ejde-46	1527	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1527	10	.	.	PUNCT
ejde-46	1528	1	we	we	PRON
ejde-46	1528	2	have	have	VERB
ejde-46	1528	3	:	:	PUNCT
ejde-46	1528	4	(	(	PUNCT
ejde-46	1528	5	i	i	NOUN
ejde-46	1528	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1528	7	α(ar	α(ar	PROPN
ejde-46	1528	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1528	9	>	>	X
ejde-46	1529	1	α(θ	α(θ	NOUN
ejde-46	1529	2	)	)	PUNCT
ejde-46	1529	3	for	for	ADP
ejde-46	1529	4	each	each	DET
ejde-46	1529	5	domain	domain	NOUN
ejde-46	1529	6	θ	θ	PROPN
ejde-46	1529	7	%	%	NOUN
ejde-46	1529	8	ar	ar	PROPN
ejde-46	1529	9	;	;	PUNCT
ejde-46	1529	10	(	(	PUNCT
ejde-46	1529	11	ii	ii	X
ejde-46	1529	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1529	13	j	j	PROPN
ejde-46	1529	14	does	do	AUX
ejde-46	1529	15	not	not	PART
ejde-46	1529	16	satisfy	satisfy	VERB
ejde-46	1529	17	(	(	PUNCT
ejde-46	1529	18	ps)α(ar)-condition	ps)α(ar)-condition	NOUN
ejde-46	1529	19	.	.	PUNCT
ejde-46	1530	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	1530	2	.	.	PUNCT
ejde-46	1531	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1531	2	i	i	NOUN
ejde-46	1531	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1531	4	since	since	SCONJ
ejde-46	1531	5	the	the	DET
ejde-46	1531	6	infinite	infinite	PROPN
ejde-46	1531	7	strip	strip	PROPN
ejde-46	1531	8	ar	ar	PROPN
ejde-46	1531	9	is	be	AUX
ejde-46	1531	10	a	a	DET
ejde-46	1531	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-46	1531	12	domain	domain	NOUN
ejde-46	1531	13	,	,	PUNCT
ejde-46	1531	14	by	by	ADP
ejde-46	1531	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1531	16	12.5	12.5	NUM
ejde-46	1531	17	below	below	ADV
ejde-46	1531	18	,	,	PUNCT
ejde-46	1531	19	there	there	PRON
ejde-46	1531	20	is	be	VERB
ejde-46	1531	21	a	a	DET
ejde-46	1531	22	ground	ground	NOUN
ejde-46	1531	23	state	state	NOUN
ejde-46	1531	24	solution	solution	NOUN
ejde-46	1531	25	u0	u0	PROPN
ejde-46	1531	26	∈	∈	PROPN
ejde-46	1531	27	m(ar	m(ar	NOUN
ejde-46	1531	28	)	)	PUNCT
ejde-46	1531	29	such	such	ADJ
ejde-46	1531	30	that	that	DET
ejde-46	1531	31	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-46	1531	32	)	)	PUNCT
ejde-46	1532	1	=	=	SYM
ejde-46	1532	2	α(ar	α(ar	PROPN
ejde-46	1532	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1532	4	.	.	PUNCT
ejde-46	1533	1	the	the	DET
ejde-46	1533	2	result	result	NOUN
ejde-46	1533	3	follows	follow	VERB
ejde-46	1533	4	from	from	ADP
ejde-46	1533	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	1533	6	5.7	5.7	NUM
ejde-46	1533	7	.	.	PUNCT
ejde-46	1534	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1534	2	ii	ii	NOUN
ejde-46	1534	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1534	4	let	let	VERB
ejde-46	1534	5	un	un	PROPN
ejde-46	1534	6	=	=	PROPN
ejde-46	1534	7	u0(x	u0(x	PROPN
ejde-46	1534	8	,	,	PUNCT
ejde-46	1534	9	y	y	PROPN
ejde-46	1534	10	+	+	NOUN
ejde-46	1534	11	n	n	CCONJ
ejde-46	1534	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1534	13	for	for	ADP
ejde-46	1534	14	each	each	DET
ejde-46	1534	15	n.	n.	NOUN
ejde-46	1534	16	since	since	SCONJ
ejde-46	1534	17	ar	ar	PROPN
ejde-46	1534	18	is	be	AUX
ejde-46	1534	19	a	a	DET
ejde-46	1534	20	periodic	periodic	ADJ
ejde-46	1534	21	domain	domain	NOUN
ejde-46	1534	22	,	,	PUNCT
ejde-46	1534	23	we	we	PRON
ejde-46	1534	24	have	have	VERB
ejde-46	1534	25	un	un	PROPN
ejde-46	1534	26	∈	∈	PROPN
ejde-46	1534	27	h1	h1	PROPN
ejde-46	1534	28	0	0	NUM
ejde-46	1534	29	(	(	PUNCT
ejde-46	1534	30	ar	ar	NOUN
ejde-46	1534	31	)	)	PUNCT
ejde-46	1534	32	for	for	ADP
ejde-46	1534	33	each	each	DET
ejde-46	1534	34	n	n	PRON
ejde-46	1534	35	∈	∈	PROPN
ejde-46	1534	36	n	n	CCONJ
ejde-46	1534	37	,	,	PUNCT
ejde-46	1534	38	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	1534	39	)	)	PUNCT
ejde-46	1534	40	=	=	SYM
ejde-46	1534	41	α(ar	α(ar	PROPN
ejde-46	1534	42	)	)	PUNCT
ejde-46	1534	43	and	and	CCONJ
ejde-46	1534	44	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	1534	45	)	)	PUNCT
ejde-46	1534	46	=	=	SYM
ejde-46	1534	47	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	1534	48	)	)	PUNCT
ejde-46	1534	49	.	.	PUNCT
ejde-46	1535	1	by	by	ADP
ejde-46	1535	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1535	3	4.4	4.4	NUM
ejde-46	1535	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1535	5	{	{	PUNCT
ejde-46	1535	6	un	un	ADJ
ejde-46	1535	7	}	}	PUNCT
ejde-46	1535	8	is	be	AUX
ejde-46	1535	9	a	a	DET
ejde-46	1535	10	(	(	PUNCT
ejde-46	1535	11	ps)α(ar)-sequence	ps)α(ar)-sequence	NOUN
ejde-46	1535	12	for	for	ADP
ejde-46	1535	13	j	j	PROPN
ejde-46	1535	14	.	.	PUNCT
ejde-46	1536	1	moreover	moreover	ADV
ejde-46	1536	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1536	3	for	for	ADP
ejde-46	1536	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	1536	5	∈	∈	PROPN
ejde-46	1536	6	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-46	1536	7	(	(	PUNCT
ejde-46	1536	8	ar	ar	NOUN
ejde-46	1536	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1536	10	and	and	CCONJ
ejde-46	1536	11	k	k	PROPN
ejde-46	1536	12	=	=	NOUN
ejde-46	1536	13	suppϕ	suppϕ	NOUN
ejde-46	1536	14	,	,	PUNCT
ejde-46	1536	15	we	we	PRON
ejde-46	1536	16	have	have	VERB
ejde-46	1536	17	〈	〈	PROPN
ejde-46	1536	18	un	un	PROPN
ejde-46	1536	19	,	,	PUNCT
ejde-46	1536	20	ϕ(z)〉h1	ϕ(z)〉h1	PUNCT
ejde-46	1536	21	=	=	SYM
ejde-46	1537	1	〈	〈	PROPN
ejde-46	1537	2	u0(x	u0(x	PRON
ejde-46	1537	3	,	,	PUNCT
ejde-46	1537	4	y	y	PROPN
ejde-46	1537	5	+	+	NOUN
ejde-46	1537	6	n	n	CCONJ
ejde-46	1537	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1537	8	,	,	PUNCT
ejde-46	1537	9	ϕ(z)〉h1	ϕ(z)〉h1	X
ejde-46	1537	10	50	50	NUM
ejde-46	1537	11	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	1537	12	-	-	PUNCT
ejde-46	1537	13	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	1537	14	wang	wang	PROPN
ejde-46	1537	15	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	1537	16	/	/	SYM
ejde-46	1537	17	mon	mon	PROPN
ejde-46	1537	18	.	.	PUNCT
ejde-46	1537	19	06	06	NUM
ejde-46	1538	1	=	=	SYM
ejde-46	1538	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	1538	3	ar	ar	PROPN
ejde-46	1538	4	∇u0(x	∇u0(x	PROPN
ejde-46	1538	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1538	6	y	y	PROPN
ejde-46	1538	7	+	+	CCONJ
ejde-46	1538	8	n)∇ϕ(z)dz	n)∇ϕ(z)dz	PROPN
ejde-46	1538	9	+	+	CCONJ
ejde-46	1538	10	∫	∫	PROPN
ejde-46	1538	11	ar	ar	PROPN
ejde-46	1538	12	u0(x	u0(x	PROPN
ejde-46	1538	13	,	,	PUNCT
ejde-46	1538	14	y	y	PROPN
ejde-46	1538	15	+	+	CCONJ
ejde-46	1538	16	n)ϕ(z)dz	n)ϕ(z)dz	NOUN
ejde-46	1538	17	=	=	SYM
ejde-46	1538	18	∫	∫	PROPN
ejde-46	1538	19	k	k	PROPN
ejde-46	1538	20	∇u0(x	∇u0(x	PROPN
ejde-46	1538	21	,	,	PUNCT
ejde-46	1538	22	y	y	PROPN
ejde-46	1538	23	+	+	CCONJ
ejde-46	1538	24	n)∇ϕ(z)dz	n)∇ϕ(z)dz	PROPN
ejde-46	1538	25	+	+	CCONJ
ejde-46	1538	26	∫	∫	PROPN
ejde-46	1538	27	k	k	X
ejde-46	1538	28	u0(x	u0(x	PROPN
ejde-46	1538	29	,	,	PUNCT
ejde-46	1538	30	y	y	PROPN
ejde-46	1538	31	+	+	CCONJ
ejde-46	1538	32	n)ϕ(z)dz	n)ϕ(z)dz	ADJ
ejde-46	1538	33	=	=	SYM
ejde-46	1538	34	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	1538	35	)	)	PUNCT
ejde-46	1538	36	as	as	ADP
ejde-46	1538	37	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-46	1538	38	for	for	ADP
ejde-46	1538	39	ε	ε	PROPN
ejde-46	1538	40	>	>	X
ejde-46	1538	41	0	0	PROPN
ejde-46	1538	42	,	,	PUNCT
ejde-46	1538	43	φ	φ	PROPN
ejde-46	1538	44	∈	∈	PROPN
ejde-46	1538	45	h1	h1	PROPN
ejde-46	1538	46	0	0	NUM
ejde-46	1538	47	(	(	PUNCT
ejde-46	1538	48	ar	ar	NOUN
ejde-46	1538	49	)	)	PUNCT
ejde-46	1538	50	,	,	PUNCT
ejde-46	1538	51	there	there	PRON
ejde-46	1538	52	is	be	VERB
ejde-46	1538	53	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	1538	54	∈	∈	PROPN
ejde-46	1538	55	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-46	1538	56	(	(	PUNCT
ejde-46	1538	57	ar	ar	NOUN
ejde-46	1538	58	)	)	PUNCT
ejde-46	1538	59	such	such	ADJ
ejde-46	1538	60	that	that	PRON
ejde-46	1538	61	‖φ−	‖φ−	VERB
ejde-46	1538	62	ϕ‖h1	ϕ‖h1	X
ejde-46	1538	63	<	<	X
ejde-46	1538	64	ε/(‖u‖h1	ε/(‖u‖h1	PROPN
ejde-46	1538	65	+	+	CCONJ
ejde-46	1538	66	1	1	NUM
ejde-46	1538	67	)	)	PUNCT
ejde-46	1538	68	and	and	CCONJ
ejde-46	1538	69	〈	〈	PROPN
ejde-46	1538	70	un	un	NOUN
ejde-46	1538	71	,	,	PUNCT
ejde-46	1538	72	φ(z)〉h1	φ(z)〉h1	X
ejde-46	1538	73	=	=	SYM
ejde-46	1538	74	〈	〈	PROPN
ejde-46	1538	75	un	un	NOUN
ejde-46	1538	76	,	,	PUNCT
ejde-46	1538	77	φ(z)−	φ(z)−	PROPN
ejde-46	1538	78	ϕ(z)〉h1	ϕ(z)〉h1	X
ejde-46	1539	1	+	+	CCONJ
ejde-46	1539	2	〈	〈	PROPN
ejde-46	1539	3	un	un	NOUN
ejde-46	1539	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1539	5	ϕ(z)〉h1	ϕ(z)〉h1	X
ejde-46	1539	6	≤	≤	NUM
ejde-46	1540	1	‖un‖h1‖φ(z)−	‖un‖h1‖φ(z)−	ADJ
ejde-46	1541	1	ϕ(z)‖h1	ϕ(z)‖h1	VERB
ejde-46	1541	2	+	+	CCONJ
ejde-46	1541	3	〈	〈	PROPN
ejde-46	1541	4	un	un	NOUN
ejde-46	1541	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1541	6	ϕ(z)〉h1	ϕ(z)〉h1	X
ejde-46	1541	7	<	<	X
ejde-46	1541	8	ε	ε	PROPN
ejde-46	1541	9	as	as	ADP
ejde-46	1541	10	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-46	1541	11	thus	thus	ADV
ejde-46	1541	12	,	,	PUNCT
ejde-46	1541	13	un	un	PROPN
ejde-46	1542	1	⇀	⇀	PROPN
ejde-46	1542	2	0	0	PUNCT
ejde-46	1542	3	weakly	weakly	ADV
ejde-46	1542	4	in	in	ADP
ejde-46	1542	5	h1	h1	PROPN
ejde-46	1542	6	0	0	NUM
ejde-46	1542	7	(	(	PUNCT
ejde-46	1542	8	ar	ar	NOUN
ejde-46	1542	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1542	10	.	.	PUNCT
ejde-46	1543	1	suppose	suppose	VERB
ejde-46	1543	2	that	that	SCONJ
ejde-46	1543	3	j	j	PROPN
ejde-46	1543	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-46	1543	5	the	the	DET
ejde-46	1543	6	(	(	PUNCT
ejde-46	1543	7	ps)α(ar)-condition	ps)α(ar)-condition	NOUN
ejde-46	1543	8	,	,	PUNCT
ejde-46	1543	9	then	then	ADV
ejde-46	1543	10	there	there	PRON
ejde-46	1543	11	is	be	VERB
ejde-46	1543	12	a	a	DET
ejde-46	1543	13	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	1543	14	{	{	PUNCT
ejde-46	1543	15	un	un	PROPN
ejde-46	1543	16	}	}	PUNCT
ejde-46	1543	17	such	such	ADJ
ejde-46	1543	18	that	that	DET
ejde-46	1543	19	un	un	PROPN
ejde-46	1543	20	→	→	SYM
ejde-46	1543	21	0	0	NUM
ejde-46	1543	22	strongly	strongly	ADV
ejde-46	1543	23	in	in	ADP
ejde-46	1543	24	h1	h1	PROPN
ejde-46	1543	25	0	0	NUM
ejde-46	1543	26	(	(	PUNCT
ejde-46	1543	27	ar	ar	NOUN
ejde-46	1543	28	)	)	PUNCT
ejde-46	1543	29	.	.	PUNCT
ejde-46	1544	1	this	this	PRON
ejde-46	1544	2	contradicts	contradict	VERB
ejde-46	1544	3	α(ar	α(ar	NOUN
ejde-46	1544	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1544	5	>	>	X
ejde-46	1545	1	0	0	X
ejde-46	1545	2	.	.	PUNCT
ejde-46	1546	1	therefore	therefore	ADV
ejde-46	1546	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1546	3	j	j	PROPN
ejde-46	1546	4	does	do	AUX
ejde-46	1546	5	not	not	PART
ejde-46	1546	6	satisfy	satisfy	VERB
ejde-46	1546	7	the	the	DET
ejde-46	1546	8	(	(	PUNCT
ejde-46	1546	9	ps)α(ar)-condition	ps)α(ar)-condition	NOUN
ejde-46	1546	10	.	.	PUNCT
ejde-46	1547	1	�	�	PROPN
ejde-46	1547	2	from	from	ADP
ejde-46	1547	3	now	now	ADV
ejde-46	1547	4	on	on	ADP
ejde-46	1547	5	αx(ω	αx(ω	NUM
ejde-46	1547	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1547	7	is	be	AUX
ejde-46	1547	8	simply	simply	ADV
ejde-46	1547	9	denoted	denote	VERB
ejde-46	1547	10	by	by	ADP
ejde-46	1547	11	αx	αx	X
ejde-46	1547	12	.	.	PUNCT
ejde-46	1548	1	let	let	AUX
ejde-46	1548	2	{	{	PUNCT
ejde-46	1548	3	un	un	VERB
ejde-46	1548	4	}	}	PUNCT
ejde-46	1548	5	in	in	ADP
ejde-46	1548	6	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1548	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1548	8	be	be	VERB
ejde-46	1548	9	a	a	DET
ejde-46	1548	10	(	(	PUNCT
ejde-46	1548	11	ps)αx	ps)αx	NOUN
ejde-46	1548	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	1548	13	for	for	ADP
ejde-46	1548	14	j	j	PROPN
ejde-46	1548	15	in	in	ADP
ejde-46	1548	16	ω	ω	PROPN
ejde-46	1548	17	.	.	PUNCT
ejde-46	1549	1	clearly	clearly	ADV
ejde-46	1549	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1549	3	{	{	PUNCT
ejde-46	1549	4	un	un	PROPN
ejde-46	1549	5	}	}	PUNCT
ejde-46	1549	6	is	be	AUX
ejde-46	1549	7	bounded	bound	VERB
ejde-46	1549	8	in	in	ADP
ejde-46	1549	9	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1549	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1549	11	.	.	PUNCT
ejde-46	1550	1	then	then	ADV
ejde-46	1550	2	a	a	DET
ejde-46	1550	3	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	1550	4	{	{	PUNCT
ejde-46	1550	5	un	un	PROPN
ejde-46	1550	6	}	}	PUNCT
ejde-46	1550	7	and	and	CCONJ
ejde-46	1550	8	u	u	NOUN
ejde-46	1550	9	∈	∈	PROPN
ejde-46	1550	10	x(ω	x(ω	PROPN
ejde-46	1550	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1550	12	exist	exist	VERB
ejde-46	1550	13	such	such	ADJ
ejde-46	1550	14	that	that	SCONJ
ejde-46	1550	15	un	un	PROPN
ejde-46	1550	16	⇀	⇀	NUM
ejde-46	1550	17	u	u	NOUN
ejde-46	1550	18	weakly	weakly	ADJ
ejde-46	1550	19	in	in	ADP
ejde-46	1550	20	x(ω	x(ω	ADJ
ejde-46	1550	21	)	)	PUNCT
ejde-46	1550	22	a.e	a.e	PROPN
ejde-46	1550	23	.	.	PROPN
ejde-46	1550	24	in	in	ADP
ejde-46	1550	25	ω	ω	NUM
ejde-46	1550	26	,	,	PUNCT
ejde-46	1550	27	and	and	CCONJ
ejde-46	1550	28	strongly	strongly	ADV
ejde-46	1550	29	in	in	ADP
ejde-46	1550	30	lp	lp	ADJ
ejde-46	1550	31	loc(ω	loc(ω	PROPN
ejde-46	1550	32	)	)	PUNCT
ejde-46	1550	33	.	.	PUNCT
ejde-46	1551	1	define	define	VERB
ejde-46	1551	2	a∞	a∞	PROPN
ejde-46	1551	3	=	=	SYM
ejde-46	1551	4	lim	lim	PROPN
ejde-46	1551	5	r→∞	r→∞	NUM
ejde-46	1551	6	lim	lim	PROPN
ejde-46	1551	7	sup	sup	PROPN
ejde-46	1551	8	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	1551	9	∫	∫	NOUN
ejde-46	1551	10	ω∩{r<|z|	ω∩{r<|z|	PROPN
ejde-46	1551	11	}	}	PUNCT
ejde-46	1551	12	(	(	PUNCT
ejde-46	1551	13	|∇un|2	|∇un|2	X
ejde-46	1551	14	+	+	CCONJ
ejde-46	1551	15	u2	u2	PROPN
ejde-46	1551	16	n	n	CCONJ
ejde-46	1551	17	)	)	PUNCT
ejde-46	1551	18	,	,	PUNCT
ejde-46	1551	19	b∞	b∞	X
ejde-46	1551	20	=	=	SYM
ejde-46	1551	21	lim	lim	PROPN
ejde-46	1551	22	r→∞	r→∞	PROPN
ejde-46	1551	23	lim	lim	PROPN
ejde-46	1551	24	sup	sup	PROPN
ejde-46	1551	25	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	1551	26	∫	∫	NOUN
ejde-46	1551	27	ω∩{r<|z|	ω∩{r<|z|	ADP
ejde-46	1551	28	}	}	PUNCT
ejde-46	1551	29	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-46	1551	30	.	.	PUNCT
ejde-46	1552	1	we	we	PRON
ejde-46	1552	2	have	have	VERB
ejde-46	1552	3	the	the	DET
ejde-46	1552	4	following	follow	VERB
ejde-46	1552	5	results	result	NOUN
ejde-46	1552	6	.	.	PUNCT
ejde-46	1553	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1553	2	5.10	5.10	NUM
ejde-46	1553	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1554	1	let	let	AUX
ejde-46	1554	2	{	{	PUNCT
ejde-46	1554	3	un	un	AUX
ejde-46	1554	4	}	}	PUNCT
ejde-46	1554	5	be	be	AUX
ejde-46	1554	6	a	a	DET
ejde-46	1554	7	(	(	PUNCT
ejde-46	1554	8	ps)αx	ps)αx	NOUN
ejde-46	1554	9	-sequence	-sequence	NOUN
ejde-46	1554	10	in	in	ADP
ejde-46	1554	11	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1554	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1554	13	for	for	ADP
ejde-46	1554	14	j	j	PROPN
ejde-46	1554	15	,	,	PUNCT
ejde-46	1554	16	then	then	ADV
ejde-46	1554	17	a	a	DET
ejde-46	1554	18	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	1554	19	{	{	PUNCT
ejde-46	1554	20	un	un	NOUN
ejde-46	1554	21	}	}	PUNCT
ejde-46	1554	22	exists	exist	VERB
ejde-46	1554	23	such	such	ADJ
ejde-46	1554	24	that	that	SCONJ
ejde-46	1554	25	(	(	PUNCT
ejde-46	1554	26	i	i	NOUN
ejde-46	1554	27	)	)	PUNCT
ejde-46	1554	28	lim	lim	PROPN
ejde-46	1554	29	supn→∞	supn→∞	PROPN
ejde-46	1554	30	∫	∫	PROPN
ejde-46	1554	31	ω	ω	PROPN
ejde-46	1554	32	|∇un|2	|∇un|2	X
ejde-46	1554	33	+	+	CCONJ
ejde-46	1554	34	u2	u2	PROPN
ejde-46	1554	35	n	n	NOUN
ejde-46	1554	36	=	=	PUNCT
ejde-46	1554	37	(	(	PUNCT
ejde-46	1554	38	∫	∫	PROPN
ejde-46	1554	39	ω	ω	NUM
ejde-46	1554	40	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-46	1554	41	+	+	CCONJ
ejde-46	1554	42	u2	u2	NOUN
ejde-46	1554	43	)	)	PUNCT
ejde-46	1555	1	+	+	NUM
ejde-46	1555	2	a∞	a∞	PROPN
ejde-46	1555	3	;	;	PUNCT
ejde-46	1556	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1556	2	ii	ii	NOUN
ejde-46	1556	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1556	4	lim	lim	PROPN
ejde-46	1556	5	supn→∞	supn→∞	PROPN
ejde-46	1556	6	∫	∫	PROPN
ejde-46	1556	7	ω	ω	NUM
ejde-46	1556	8	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-46	1556	9	=	=	SYM
ejde-46	1556	10	∫	∫	PROPN
ejde-46	1556	11	ω	ω	NUM
ejde-46	1557	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-46	1557	2	+	+	NUM
ejde-46	1557	3	b∞	b∞	PROPN
ejde-46	1557	4	;	;	PUNCT
ejde-46	1557	5	(	(	PUNCT
ejde-46	1557	6	iii	iii	NOUN
ejde-46	1557	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1557	8	a∞	a∞	NOUN
ejde-46	1558	1	=	=	SYM
ejde-46	1558	2	b∞	b∞	PROPN
ejde-46	1558	3	and	and	CCONJ
ejde-46	1558	4	αx	αx	ADV
ejde-46	1558	5	=	=	SYM
ejde-46	1558	6	j∞	j∞	PROPN
ejde-46	1558	7	+	+	NUM
ejde-46	1558	8	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	1558	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1558	10	,	,	PUNCT
ejde-46	1558	11	where	where	SCONJ
ejde-46	1558	12	j∞	j∞	PROPN
ejde-46	1558	13	=	=	PUNCT
ejde-46	1558	14	(	(	PUNCT
ejde-46	1558	15	p−2	p−2	NOUN
ejde-46	1558	16	2p	2p	NUM
ejde-46	1558	17	)	)	PUNCT
ejde-46	1558	18	b∞.	b∞.	PRON
ejde-46	1558	19	proof	proof	NOUN
ejde-46	1558	20	.	.	PUNCT
ejde-46	1559	1	since	since	SCONJ
ejde-46	1559	2	{	{	PUNCT
ejde-46	1559	3	un	un	VERB
ejde-46	1559	4	}	}	PUNCT
ejde-46	1559	5	is	be	AUX
ejde-46	1559	6	a	a	DET
ejde-46	1559	7	(	(	PUNCT
ejde-46	1559	8	ps)αx	ps)αx	NOUN
ejde-46	1559	9	-sequence	-sequence	NOUN
ejde-46	1559	10	in	in	ADP
ejde-46	1559	11	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1559	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1559	13	for	for	ADP
ejde-46	1559	14	j	j	PROPN
ejde-46	1559	15	,	,	PUNCT
ejde-46	1559	16	by	by	ADP
ejde-46	1559	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1559	18	2.38	2.38	NUM
ejde-46	1559	19	,	,	PUNCT
ejde-46	1559	20	{	{	PUNCT
ejde-46	1559	21	un	un	PROPN
ejde-46	1559	22	}	}	PUNCT
ejde-46	1559	23	is	be	AUX
ejde-46	1559	24	bounded	bound	VERB
ejde-46	1559	25	in	in	ADP
ejde-46	1559	26	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1559	27	)	)	PUNCT
ejde-46	1559	28	.	.	PUNCT
ejde-46	1560	1	a	a	DET
ejde-46	1560	2	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	1560	3	{	{	PUNCT
ejde-46	1560	4	un	un	PROPN
ejde-46	1560	5	}	}	PUNCT
ejde-46	1560	6	and	and	CCONJ
ejde-46	1560	7	u	u	NOUN
ejde-46	1560	8	∈	∈	PROPN
ejde-46	1560	9	x(ω	x(ω	PROPN
ejde-46	1560	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1560	11	exist	exist	VERB
ejde-46	1560	12	such	such	ADJ
ejde-46	1560	13	that	that	SCONJ
ejde-46	1560	14	un	un	PROPN
ejde-46	1560	15	⇀	⇀	NUM
ejde-46	1560	16	u	u	NOUN
ejde-46	1560	17	weakly	weakly	ADJ
ejde-46	1560	18	in	in	ADP
ejde-46	1560	19	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1560	20	)	)	PUNCT
ejde-46	1560	21	,	,	PUNCT
ejde-46	1560	22	a.e	a.e	PROPN
ejde-46	1560	23	.	.	PROPN
ejde-46	1560	24	in	in	ADP
ejde-46	1560	25	ω	ω	NUM
ejde-46	1560	26	,	,	PUNCT
ejde-46	1560	27	and	and	CCONJ
ejde-46	1560	28	strongly	strongly	ADV
ejde-46	1560	29	in	in	ADP
ejde-46	1560	30	lp	lp	ADJ
ejde-46	1560	31	loc(ω	loc(ω	PROPN
ejde-46	1560	32	)	)	PUNCT
ejde-46	1560	33	.	.	PUNCT
ejde-46	1561	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1561	2	i	i	NOUN
ejde-46	1561	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1561	4	let	let	VERB
ejde-46	1561	5	ηr(z	ηr(z	NOUN
ejde-46	1561	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1562	1	=	=	SYM
ejde-46	1562	2	η	η	X
ejde-46	1562	3	(	(	PUNCT
ejde-46	1562	4	2|z|	2|z|	NUM
ejde-46	1562	5	r	r	NOUN
ejde-46	1562	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1562	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1562	8	then∫	then∫	PROPN
ejde-46	1562	9	ω	ω	PROPN
ejde-46	1562	10	|∇un|2	|∇un|2	X
ejde-46	1562	11	+	+	CCONJ
ejde-46	1562	12	u2	u2	PROPN
ejde-46	1562	13	n	n	NOUN
ejde-46	1562	14	=	=	SYM
ejde-46	1562	15	∫	∫	PROPN
ejde-46	1562	16	ω∩{|z|<r	ω∩{|z|<r	NOUN
ejde-46	1562	17	}	}	PUNCT
ejde-46	1562	18	(	(	PUNCT
ejde-46	1562	19	ηr	ηr	PROPN
ejde-46	1562	20	+	+	X
ejde-46	1562	21	1−	1−	NUM
ejde-46	1562	22	ηr)(|∇un|2	ηr)(|∇un|2	ADJ
ejde-46	1562	23	+	+	CCONJ
ejde-46	1562	24	u2	u2	PROPN
ejde-46	1562	25	n	n	CCONJ
ejde-46	1562	26	)	)	PUNCT
ejde-46	1562	27	+	+	CCONJ
ejde-46	1562	28	∫	∫	PROPN
ejde-46	1562	29	ω∩{r<|z|	ω∩{r<|z|	PROPN
ejde-46	1562	30	}	}	PUNCT
ejde-46	1562	31	(	(	PUNCT
ejde-46	1562	32	|∇un|2	|∇un|2	X
ejde-46	1562	33	+	+	CCONJ
ejde-46	1562	34	u2	u2	PROPN
ejde-46	1562	35	n	n	CCONJ
ejde-46	1562	36	)	)	PUNCT
ejde-46	1562	37	=	=	SYM
ejde-46	1562	38	∫	∫	PROPN
ejde-46	1562	39	ω	ω	PROPN
ejde-46	1562	40	ηr(|∇un|2	ηr(|∇un|2	X
ejde-46	1562	41	+	+	X
ejde-46	1562	42	u2	u2	PROPN
ejde-46	1562	43	n	n	CCONJ
ejde-46	1562	44	)	)	PUNCT
ejde-46	1562	45	+	+	CCONJ
ejde-46	1562	46	∫	∫	PROPN
ejde-46	1562	47	ω∩{r	ω∩{r	NOUN
ejde-46	1562	48	2	2	NUM
ejde-46	1562	49	<	<	X
ejde-46	1562	50	|z|<r	|z|<r	NOUN
ejde-46	1562	51	}	}	PUNCT
ejde-46	1562	52	(	(	PUNCT
ejde-46	1562	53	1−	1−	NUM
ejde-46	1562	54	ηr)(|∇un|2	ηr)(|∇un|2	ADJ
ejde-46	1562	55	+	+	CCONJ
ejde-46	1562	56	u2	u2	PROPN
ejde-46	1562	57	n	n	CCONJ
ejde-46	1562	58	)	)	PUNCT
ejde-46	1562	59	+	+	CCONJ
ejde-46	1562	60	∫	∫	PROPN
ejde-46	1562	61	ω∩{r<|z|	ω∩{r<|z|	PROPN
ejde-46	1562	62	}	}	PUNCT
ejde-46	1562	63	(	(	PUNCT
ejde-46	1562	64	|∇un|2	|∇un|2	X
ejde-46	1562	65	+	+	CCONJ
ejde-46	1562	66	u2	u2	PROPN
ejde-46	1562	67	n	n	NUM
ejde-46	1562	68	)	)	PUNCT
ejde-46	1562	69	.	.	PUNCT
ejde-46	1563	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1563	2	5.2	5.2	NUM
ejde-46	1563	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1563	4	ejde-2004	ejde-2004	NOUN
ejde-46	1563	5	/	/	SYM
ejde-46	1563	6	mon	mon	PROPN
ejde-46	1563	7	.	.	PROPN
ejde-46	1563	8	06	06	NUM
ejde-46	1564	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	1564	2	-	-	PUNCT
ejde-46	1564	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	1564	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	1564	5	51	51	NUM
ejde-46	1564	6	step	step	NOUN
ejde-46	1564	7	1	1	NUM
ejde-46	1564	8	:	:	PUNCT
ejde-46	1564	9	since	since	SCONJ
ejde-46	1564	10	{	{	PUNCT
ejde-46	1564	11	ηrun	ηrun	PROPN
ejde-46	1564	12	}	}	PUNCT
ejde-46	1564	13	is	be	AUX
ejde-46	1564	14	bounded	bound	VERB
ejde-46	1564	15	in	in	ADP
ejde-46	1564	16	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1564	17	)	)	PUNCT
ejde-46	1564	18	,	,	PUNCT
ejde-46	1564	19	we	we	PRON
ejde-46	1564	20	have	have	VERB
ejde-46	1564	21	for	for	ADP
ejde-46	1564	22	each	each	DET
ejde-46	1564	23	r	r	NOUN
ejde-46	1564	24	>	>	SYM
ejde-46	1564	25	0	0	NUM
ejde-46	1565	1	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1565	2	)	)	PUNCT
ejde-46	1565	3	=	=	PUNCT
ejde-46	1566	1	〈	〈	PROPN
ejde-46	1566	2	j	j	PROPN
ejde-46	1566	3	′(un	′(un	PROPN
ejde-46	1566	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1566	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1566	6	ηrun	ηrun	VERB
ejde-46	1566	7	〉	〉	PROPN
ejde-46	1566	8	=	=	SYM
ejde-46	1566	9	∫	∫	PROPN
ejde-46	1566	10	ω	ω	PROPN
ejde-46	1566	11	ηr(|∇un|2	ηr(|∇un|2	X
ejde-46	1566	12	+	+	X
ejde-46	1566	13	u2	u2	PROPN
ejde-46	1566	14	n	n	CCONJ
ejde-46	1566	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1566	16	+	+	CCONJ
ejde-46	1566	17	un∇ηr∇un	un∇ηr∇un	ADJ
ejde-46	1566	18	−	−	PROPN
ejde-46	1566	19	∫	∫	PROPN
ejde-46	1566	20	ω	ω	PROPN
ejde-46	1566	21	ηr|un|p	ηr|un|p	PROPN
ejde-46	1566	22	.	.	PUNCT
ejde-46	1567	1	thus	thus	ADV
ejde-46	1567	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1567	3	∫	∫	PROPN
ejde-46	1567	4	ω	ω	PROPN
ejde-46	1567	5	ηr	ηr	PROPN
ejde-46	1567	6	(	(	PUNCT
ejde-46	1567	7	|∇un|2	|∇un|2	NOUN
ejde-46	1567	8	+	+	CCONJ
ejde-46	1567	9	u2	u2	PROPN
ejde-46	1567	10	n	n	PROPN
ejde-46	1567	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1567	12	+	+	CCONJ
ejde-46	1567	13	un∇ηr∇un	un∇ηr∇un	ADJ
ejde-46	1567	14	−	−	PROPN
ejde-46	1567	15	∫	∫	PROPN
ejde-46	1567	16	ω	ω	PROPN
ejde-46	1567	17	ηr|un|p	ηr|un|p	PROPN
ejde-46	1567	18	=	=	SYM
ejde-46	1567	19	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	1567	20	)	)	PUNCT
ejde-46	1567	21	.	.	PUNCT
ejde-46	1568	1	then	then	ADV
ejde-46	1568	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1568	3	for	for	ADP
ejde-46	1568	4	each	each	DET
ejde-46	1568	5	r	r	NOUN
ejde-46	1568	6	>	>	X
ejde-46	1568	7	0	0	NUM
ejde-46	1568	8	,	,	PUNCT
ejde-46	1568	9	−	−	PROPN
ejde-46	1569	1	|	|	ADV
ejde-46	1569	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	1570	1	ω	ω	PROPN
ejde-46	1570	2	un∇ηr∇un|+	un∇ηr∇un|+	PROPN
ejde-46	1570	3	∫	∫	PROPN
ejde-46	1570	4	ω∩{|z|<r	ω∩{|z|<r	NOUN
ejde-46	1570	5	}	}	PUNCT
ejde-46	1570	6	ηr|un|p	ηr|un|p	NOUN
ejde-46	1570	7	+	+	CCONJ
ejde-46	1570	8	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1570	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1570	10	≤	≤	NUM
ejde-46	1570	11	∫	∫	PROPN
ejde-46	1570	12	ω	ω	PROPN
ejde-46	1570	13	ηr(|∇un|2	ηr(|∇un|2	X
ejde-46	1570	14	+	+	X
ejde-46	1570	15	u2	u2	PROPN
ejde-46	1570	16	n	n	CCONJ
ejde-46	1570	17	)	)	PUNCT
ejde-46	1570	18	≤	≤	PUNCT
ejde-46	1571	1	|	|	ADV
ejde-46	1571	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	1571	3	ω	ω	NUM
ejde-46	1571	4	un∇ηr∇un|+	un∇ηr∇un|+	PROPN
ejde-46	1571	5	∫	∫	PROPN
ejde-46	1571	6	ω∩{|z|<r	ω∩{|z|<r	NOUN
ejde-46	1571	7	}	}	PUNCT
ejde-46	1571	8	ηr|un|p	ηr|un|p	NOUN
ejde-46	1571	9	+	+	CCONJ
ejde-46	1571	10	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1571	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1571	12	.	.	PUNCT
ejde-46	1572	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1572	2	5.3	5.3	NUM
ejde-46	1572	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1572	4	since	since	SCONJ
ejde-46	1572	5	{	{	PUNCT
ejde-46	1572	6	un	un	VERB
ejde-46	1572	7	}	}	PUNCT
ejde-46	1572	8	is	be	AUX
ejde-46	1572	9	bounded	bound	VERB
ejde-46	1572	10	in	in	ADP
ejde-46	1572	11	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1572	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1572	13	and	and	CCONJ
ejde-46	1572	14	|∇ηr|	|∇ηr|	VERB
ejde-46	1572	15	≤	≤	NUM
ejde-46	1572	16	c	c	NOUN
ejde-46	1572	17	r	r	NOUN
ejde-46	1572	18	for	for	ADP
ejde-46	1572	19	each	each	DET
ejde-46	1572	20	r	r	NOUN
ejde-46	1572	21	,	,	PUNCT
ejde-46	1572	22	then	then	ADV
ejde-46	1572	23	by	by	ADP
ejde-46	1572	24	the	the	DET
ejde-46	1572	25	hölder	hölder	NOUN
ejde-46	1572	26	inequality	inequality	NOUN
ejde-46	1572	27	,	,	PUNCT
ejde-46	1572	28	|	|	ADV
ejde-46	1572	29	∫	∫	PROPN
ejde-46	1572	30	ω	ω	PROPN
ejde-46	1572	31	un∇ηr∇un|	un∇ηr∇un|	NOUN
ejde-46	1572	32	≤	≤	PROPN
ejde-46	1572	33	c	c	NOUN
ejde-46	1572	34	r	r	NOUN
ejde-46	1572	35	.	.	PUNCT
ejde-46	1573	1	recall	recall	VERB
ejde-46	1573	2	that	that	PRON
ejde-46	1573	3	for	for	ADP
ejde-46	1573	4	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	1573	5	sequences	sequence	NOUN
ejde-46	1573	6	{	{	PUNCT
ejde-46	1573	7	sn	sn	NOUN
ejde-46	1573	8	}	}	PUNCT
ejde-46	1573	9	and	and	CCONJ
ejde-46	1573	10	{	{	PUNCT
ejde-46	1573	11	tn	tn	NOUN
ejde-46	1573	12	}	}	PUNCT
ejde-46	1573	13	,	,	PUNCT
ejde-46	1573	14	we	we	PRON
ejde-46	1573	15	have	have	VERB
ejde-46	1573	16	lim	lim	PROPN
ejde-46	1573	17	sup	sup	PROPN
ejde-46	1573	18	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	1574	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1574	2	sn	sn	PROPN
ejde-46	1574	3	+	+	CCONJ
ejde-46	1574	4	tn	tn	NOUN
ejde-46	1574	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1574	6	≤	≤	NOUN
ejde-46	1574	7	lim	lim	PROPN
ejde-46	1574	8	sup	sup	VERB
ejde-46	1574	9	n→∞	n→∞	X
ejde-46	1574	10	sn	sn	NOUN
ejde-46	1575	1	+	+	CCONJ
ejde-46	1575	2	lim	lim	PROPN
ejde-46	1575	3	sup	sup	VERB
ejde-46	1575	4	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	1575	5	tn	tn	PROPN
ejde-46	1575	6	,	,	PUNCT
ejde-46	1575	7	lim	lim	PROPN
ejde-46	1575	8	inf	inf	PROPN
ejde-46	1575	9	n→∞	n→∞	X
ejde-46	1575	10	(	(	PUNCT
ejde-46	1575	11	sn	sn	PROPN
ejde-46	1575	12	+	+	CCONJ
ejde-46	1575	13	tn	tn	PROPN
ejde-46	1575	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1575	15	≥	≥	PROPN
ejde-46	1575	16	lim	lim	PROPN
ejde-46	1575	17	inf	inf	PROPN
ejde-46	1575	18	n→∞	n→∞	X
ejde-46	1575	19	sn	sn	PROPN
ejde-46	1575	20	+	+	CCONJ
ejde-46	1575	21	lim	lim	PROPN
ejde-46	1575	22	inf	inf	PROPN
ejde-46	1575	23	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	1575	24	tn	tn	PROPN
ejde-46	1575	25	,	,	PUNCT
ejde-46	1575	26	−	−	PROPN
ejde-46	1575	27	lim	lim	PROPN
ejde-46	1575	28	sup	sup	VERB
ejde-46	1575	29	n→∞	n→∞	X
ejde-46	1575	30	sn	sn	PROPN
ejde-46	1575	31	=	=	SYM
ejde-46	1575	32	lim	lim	PROPN
ejde-46	1575	33	inf	inf	PROPN
ejde-46	1575	34	n→∞	n→∞	X
ejde-46	1575	35	(	(	PUNCT
ejde-46	1575	36	−sn	−sn	PROPN
ejde-46	1575	37	)	)	PUNCT
ejde-46	1575	38	.	.	PUNCT
ejde-46	1576	1	thus	thus	ADV
ejde-46	1576	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1576	3	by	by	ADP
ejde-46	1576	4	(	(	PUNCT
ejde-46	1576	5	5.3	5.3	NUM
ejde-46	1576	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1576	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1576	8	we	we	PRON
ejde-46	1576	9	have	have	VERB
ejde-46	1576	10	for	for	ADP
ejde-46	1576	11	each	each	DET
ejde-46	1576	12	r	r	NOUN
ejde-46	1576	13	>	>	X
ejde-46	1576	14	0	0	PUNCT
ejde-46	1577	1	lim	lim	NOUN
ejde-46	1577	2	sup	sup	PROPN
ejde-46	1577	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	1577	4	∫	∫	PROPN
ejde-46	1577	5	ω	ω	PROPN
ejde-46	1577	6	ηr(|∇un|2	ηr(|∇un|2	X
ejde-46	1577	7	+	+	X
ejde-46	1577	8	u2	u2	PROPN
ejde-46	1577	9	n	n	CCONJ
ejde-46	1577	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1577	11	≤	≤	NUM
ejde-46	1577	12	c	c	NOUN
ejde-46	1577	13	r	r	NOUN
ejde-46	1577	14	+	+	NUM
ejde-46	1577	15	∫	∫	NOUN
ejde-46	1577	16	ω∩{|z|<r	ω∩{|z|<r	NOUN
ejde-46	1577	17	}	}	PUNCT
ejde-46	1577	18	ηr|u|p	ηr|u|p	NOUN
ejde-46	1577	19	,	,	PUNCT
ejde-46	1577	20	(	(	PUNCT
ejde-46	1577	21	5.4	5.4	NUM
ejde-46	1577	22	)	)	PUNCT
ejde-46	1577	23	lim	lim	PROPN
ejde-46	1577	24	inf	inf	PROPN
ejde-46	1577	25	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	1577	26	∫	∫	PROPN
ejde-46	1577	27	ω	ω	PROPN
ejde-46	1577	28	ηr(|∇un|2	ηr(|∇un|2	X
ejde-46	1577	29	+	+	VERB
ejde-46	1577	30	u2	u2	PROPN
ejde-46	1577	31	n	n	CCONJ
ejde-46	1577	32	)	)	PUNCT
ejde-46	1577	33	≥	≥	PROPN
ejde-46	1577	34	lim	lim	PROPN
ejde-46	1577	35	inf	inf	PROPN
ejde-46	1577	36	n→∞	n→∞	X
ejde-46	1577	37	(	(	PUNCT
ejde-46	1577	38	−|	−|	PUNCT
ejde-46	1577	39	∫	∫	PROPN
ejde-46	1577	40	ω	ω	PROPN
ejde-46	1577	41	un∇ηr∇un|)+	un∇ηr∇un|)+	PROPN
ejde-46	1577	42	∫	∫	PROPN
ejde-46	1577	43	ω∩{|z|<r	ω∩{|z|<r	NOUN
ejde-46	1577	44	}	}	PUNCT
ejde-46	1577	45	ηr|u|p	ηr|u|p	NOUN
ejde-46	1577	46	,	,	PUNCT
ejde-46	1577	47	(	(	PUNCT
ejde-46	1577	48	5.5	5.5	NUM
ejde-46	1577	49	)	)	PUNCT
ejde-46	1577	50	and	and	CCONJ
ejde-46	1577	51	lim	lim	PROPN
ejde-46	1577	52	r→∞	r→∞	PROPN
ejde-46	1577	53	lim	lim	PROPN
ejde-46	1577	54	lim	lim	PROPN
ejde-46	1577	55	inf	inf	PROPN
ejde-46	1577	56	n→∞	n→∞	X
ejde-46	1577	57	(	(	PUNCT
ejde-46	1577	58	−|	−|	PUNCT
ejde-46	1577	59	∫	∫	PROPN
ejde-46	1577	60	ω	ω	PROPN
ejde-46	1577	61	un∇ηr∇un|	un∇ηr∇un|	NOUN
ejde-46	1577	62	)	)	PUNCT
ejde-46	1577	63	=	=	SYM
ejde-46	1578	1	−	−	PROPN
ejde-46	1578	2	lim	lim	PROPN
ejde-46	1578	3	r→∞	r→∞	PROPN
ejde-46	1578	4	lim	lim	PROPN
ejde-46	1578	5	sup	sup	PROPN
ejde-46	1578	6	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	1578	7	(	(	PUNCT
ejde-46	1578	8	|	|	ADV
ejde-46	1578	9	∫	∫	PROPN
ejde-46	1578	10	ω	ω	PROPN
ejde-46	1578	11	un∇ηr∇un|	un∇ηr∇un|	NOUN
ejde-46	1578	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1578	13	=	=	SYM
ejde-46	1578	14	0	0	NUM
ejde-46	1578	15	(	(	PUNCT
ejde-46	1578	16	5.6	5.6	NUM
ejde-46	1578	17	)	)	PUNCT
ejde-46	1578	18	by	by	ADP
ejde-46	1578	19	(	(	PUNCT
ejde-46	1578	20	5.4	5.4	NUM
ejde-46	1578	21	)	)	PUNCT
ejde-46	1578	22	,	,	PUNCT
ejde-46	1578	23	(	(	PUNCT
ejde-46	1578	24	5.5	5.5	NUM
ejde-46	1578	25	)	)	PUNCT
ejde-46	1578	26	,	,	PUNCT
ejde-46	1578	27	and	and	CCONJ
ejde-46	1578	28	(	(	PUNCT
ejde-46	1578	29	5.6	5.6	NUM
ejde-46	1578	30	)	)	PUNCT
ejde-46	1578	31	,	,	PUNCT
ejde-46	1578	32	letting	let	VERB
ejde-46	1578	33	r→∞	r→∞	PRON
ejde-46	1578	34	we	we	PRON
ejde-46	1578	35	obtain	obtain	VERB
ejde-46	1578	36	lim	lim	PROPN
ejde-46	1578	37	r→∞	r→∞	NUM
ejde-46	1578	38	lim	lim	PROPN
ejde-46	1578	39	sup	sup	PROPN
ejde-46	1578	40	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	1578	41	∫	∫	PROPN
ejde-46	1578	42	ω	ω	PROPN
ejde-46	1578	43	ηr(|∇un|2	ηr(|∇un|2	X
ejde-46	1578	44	+	+	X
ejde-46	1578	45	u2	u2	PROPN
ejde-46	1578	46	n	n	CCONJ
ejde-46	1578	47	)	)	PUNCT
ejde-46	1578	48	≤	≤	NUM
ejde-46	1578	49	∫	∫	PROPN
ejde-46	1579	1	ω	ω	NUM
ejde-46	1579	2	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-46	1579	3	=	=	SYM
ejde-46	1579	4	∫	∫	PROPN
ejde-46	1579	5	ω	ω	PROPN
ejde-46	1579	6	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-46	1579	7	+	+	CCONJ
ejde-46	1579	8	u2	u2	NOUN
ejde-46	1579	9	(	(	PUNCT
ejde-46	1579	10	5.7	5.7	NUM
ejde-46	1579	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1579	12	and	and	CCONJ
ejde-46	1579	13	lim	lim	PROPN
ejde-46	1579	14	r→∞	r→∞	PROPN
ejde-46	1579	15	lim	lim	PROPN
ejde-46	1579	16	inf	inf	PROPN
ejde-46	1579	17	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	1579	18	∫	∫	PROPN
ejde-46	1579	19	ω	ω	PROPN
ejde-46	1579	20	ηr(|∇un|2	ηr(|∇un|2	X
ejde-46	1579	21	+	+	X
ejde-46	1579	22	u2	u2	PROPN
ejde-46	1579	23	n	n	CCONJ
ejde-46	1579	24	)	)	PUNCT
ejde-46	1579	25	≥	≥	PROPN
ejde-46	1579	26	∫	∫	PROPN
ejde-46	1580	1	ω	ω	NUM
ejde-46	1580	2	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-46	1580	3	=	=	SYM
ejde-46	1580	4	∫	∫	PROPN
ejde-46	1580	5	ω	ω	NUM
ejde-46	1580	6	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-46	1580	7	+	+	X
ejde-46	1580	8	u2	u2	NOUN
ejde-46	1580	9	.	.	PUNCT
ejde-46	1581	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1581	2	5.8	5.8	NUM
ejde-46	1581	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1581	4	step	step	NOUN
ejde-46	1581	5	2	2	NUM
ejde-46	1581	6	:	:	PUNCT
ejde-46	1581	7	let	let	VERB
ejde-46	1581	8	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	1581	9	∈	∈	PROPN
ejde-46	1581	10	c∞c	c∞c	NOUN
ejde-46	1581	11	(	(	PUNCT
ejde-46	1581	12	[	[	X
ejde-46	1581	13	0,∞	0,∞	NUM
ejde-46	1581	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1581	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1581	16	satisfy	satisfy	VERB
ejde-46	1581	17	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-46	1581	18	)	)	PUNCT
ejde-46	1582	1	=	=	PUNCT
ejde-46	1583	1			NOUN
ejde-46	1583	2	1−	1−	NUM
ejde-46	1583	3	η(t	η(t	NOUN
ejde-46	1583	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1583	5	for	for	ADP
ejde-46	1583	6	t	t	PROPN
ejde-46	1583	7	∈	∈	PROPN
ejde-46	1584	1	[	[	X
ejde-46	1584	2	1	1	NUM
ejde-46	1584	3	,	,	PUNCT
ejde-46	1584	4	2	2	NUM
ejde-46	1584	5	]	]	PUNCT
ejde-46	1584	6	;	;	PUNCT
ejde-46	1584	7	η(t−	η(t−	PROPN
ejde-46	1584	8	1	1	NUM
ejde-46	1584	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1584	10	for	for	ADP
ejde-46	1584	11	t	t	PROPN
ejde-46	1584	12	∈	∈	PROPN
ejde-46	1585	1	[	[	X
ejde-46	1585	2	2	2	NUM
ejde-46	1585	3	,	,	PUNCT
ejde-46	1585	4	3	3	NUM
ejde-46	1585	5	]	]	PUNCT
ejde-46	1585	6	;	;	PUNCT
ejde-46	1585	7	0	0	NUM
ejde-46	1585	8	otherwise	otherwise	ADV
ejde-46	1585	9	,	,	PUNCT
ejde-46	1585	10	52	52	NUM
ejde-46	1585	11	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	1585	12	-	-	PUNCT
ejde-46	1585	13	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	1585	14	wang	wang	PROPN
ejde-46	1585	15	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	1585	16	/	/	SYM
ejde-46	1585	17	mon	mon	PROPN
ejde-46	1585	18	.	.	PROPN
ejde-46	1586	1	06	06	NUM
ejde-46	1587	1	then	then	ADV
ejde-46	1587	2	0	0	NUM
ejde-46	1587	3	≤	≤	NUM
ejde-46	1587	4	ϕ	ϕ	X
ejde-46	1587	5	≤	≤	ADJ
ejde-46	1587	6	1	1	NUM
ejde-46	1587	7	.	.	PUNCT
ejde-46	1588	1	let	let	VERB
ejde-46	1588	2	ϕr(z	ϕr(z	PUNCT
ejde-46	1588	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1589	1	=	=	SYM
ejde-46	1589	2	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-46	1589	3	(	(	PUNCT
ejde-46	1589	4	2|z|	2|z|	NUM
ejde-46	1589	5	r	r	NOUN
ejde-46	1589	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1589	7	.	.	PUNCT
ejde-46	1590	1	since	since	SCONJ
ejde-46	1590	2	{	{	PUNCT
ejde-46	1590	3	ϕrun	ϕrun	NOUN
ejde-46	1590	4	}	}	PUNCT
ejde-46	1590	5	is	be	AUX
ejde-46	1590	6	bounded	bound	VERB
ejde-46	1590	7	in	in	ADP
ejde-46	1590	8	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1590	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1590	10	,	,	PUNCT
ejde-46	1590	11	we	we	PRON
ejde-46	1590	12	have	have	AUX
ejde-46	1590	13	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1590	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1590	15	=	=	PUNCT
ejde-46	1591	1	〈	〈	PROPN
ejde-46	1591	2	j	j	PROPN
ejde-46	1591	3	′(un	′(un	PROPN
ejde-46	1591	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1591	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1592	1	ϕrun	ϕrun	PROPN
ejde-46	1592	2	〉	〉	PROPN
ejde-46	1592	3	=	=	SYM
ejde-46	1592	4	∫	∫	PROPN
ejde-46	1592	5	ω	ω	PROPN
ejde-46	1592	6	ϕr(|∇un|2	ϕr(|∇un|2	X
ejde-46	1593	1	+	+	CCONJ
ejde-46	1593	2	u2	u2	PROPN
ejde-46	1593	3	n	n	CCONJ
ejde-46	1593	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1593	5	+	+	CCONJ
ejde-46	1593	6	un∇ϕr∇un	un∇ϕr∇un	ADJ
ejde-46	1594	1	−	−	PROPN
ejde-46	1594	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	1594	3	ω	ω	PROPN
ejde-46	1594	4	ϕr|un|p	ϕr|un|p	PROPN
ejde-46	1594	5	.	.	PUNCT
ejde-46	1595	1	then∫	then∫	PROPN
ejde-46	1595	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	1595	3	ϕr(|∇un|2	ϕr(|∇un|2	PUNCT
ejde-46	1596	1	+	+	CCONJ
ejde-46	1596	2	u2	u2	PROPN
ejde-46	1596	3	n	n	CCONJ
ejde-46	1596	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1596	5	≤	≤	NOUN
ejde-46	1596	6	∣∣	∣∣	NUM
ejde-46	1596	7	∫	∫	PROPN
ejde-46	1596	8	ω	ω	NUM
ejde-46	1596	9	un∇ϕr∇un	un∇ϕr∇un	PROPN
ejde-46	1596	10	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-46	1597	1	+	+	CCONJ
ejde-46	1597	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	1597	3	ω∩{r	ω∩{r	NOUN
ejde-46	1597	4	2	2	NUM
ejde-46	1597	5	<	<	X
ejde-46	1597	6	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	1597	7	<	<	NOUN
ejde-46	1597	8	3r	3r	NUM
ejde-46	1597	9	2	2	NUM
ejde-46	1597	10	}	}	PUNCT
ejde-46	1597	11	ϕr|un|p	ϕr|un|p	NOUN
ejde-46	1597	12	+	+	PUNCT
ejde-46	1597	13	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1597	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1597	15	.	.	PUNCT
ejde-46	1598	1	note	note	VERB
ejde-46	1598	2	that	that	SCONJ
ejde-46	1598	3	|	|	ADV
ejde-46	1598	4	∫	∫	PROPN
ejde-46	1598	5	ω	ω	PROPN
ejde-46	1598	6	un∇ϕr∇un|	un∇ϕr∇un|	PROPN
ejde-46	1598	7	≤	≤	PROPN
ejde-46	1598	8	c	c	NOUN
ejde-46	1598	9	r	r	NOUN
ejde-46	1598	10	.	.	PUNCT
ejde-46	1599	1	similarly	similarly	ADV
ejde-46	1599	2	to	to	ADP
ejde-46	1599	3	(	(	PUNCT
ejde-46	1599	4	5.4	5.4	NUM
ejde-46	1599	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1599	6	,	,	PUNCT
ejde-46	1599	7	we	we	PRON
ejde-46	1599	8	obtain	obtain	VERB
ejde-46	1599	9	lim	lim	PROPN
ejde-46	1599	10	sup	sup	PROPN
ejde-46	1599	11	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	1600	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	1600	2	ω	ω	NUM
ejde-46	1600	3	ϕr(|∇un|2	ϕr(|∇un|2	PROPN
ejde-46	1601	1	+	+	CCONJ
ejde-46	1601	2	u2	u2	PROPN
ejde-46	1601	3	n	n	CCONJ
ejde-46	1601	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1601	5	≤	≤	NUM
ejde-46	1602	1	c	c	NOUN
ejde-46	1602	2	r	r	NOUN
ejde-46	1602	3	+	+	NUM
ejde-46	1602	4	lim	lim	PROPN
ejde-46	1602	5	sup	sup	PROPN
ejde-46	1602	6	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	1603	1	∫	∫	NOUN
ejde-46	1604	1	ω∩{r	ω∩{r	NOUN
ejde-46	1604	2	2	2	NUM
ejde-46	1604	3	<	<	X
ejde-46	1604	4	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	1604	5	<	<	NOUN
ejde-46	1604	6	3r	3r	NUM
ejde-46	1604	7	2	2	NUM
ejde-46	1604	8	}	}	PUNCT
ejde-46	1604	9	ϕr|u|p	ϕr|u|p	ADJ
ejde-46	1604	10	.	.	PUNCT
ejde-46	1605	1	thus	thus	ADV
ejde-46	1605	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1605	3	lim	lim	PROPN
ejde-46	1605	4	r→∞	r→∞	PROPN
ejde-46	1605	5	lim	lim	PROPN
ejde-46	1605	6	sup	sup	PROPN
ejde-46	1605	7	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	1605	8	∫	∫	PROPN
ejde-46	1605	9	ω	ω	NUM
ejde-46	1605	10	ϕr(|∇un|2	ϕr(|∇un|2	PROPN
ejde-46	1606	1	+	+	CCONJ
ejde-46	1606	2	u2	u2	PROPN
ejde-46	1606	3	n	n	CCONJ
ejde-46	1606	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1606	5	=	=	SYM
ejde-46	1606	6	0	0	X
ejde-46	1606	7	.	.	PUNCT
ejde-46	1607	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1607	2	5.9	5.9	NUM
ejde-46	1607	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1607	4	note	note	NOUN
ejde-46	1607	5	that	that	SCONJ
ejde-46	1607	6	(	(	PUNCT
ejde-46	1607	7	1−	1−	NUM
ejde-46	1607	8	ηr)(z	ηr)(z	PROPN
ejde-46	1607	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1607	10	=	=	SYM
ejde-46	1607	11	ϕr(z	ϕr(z	NOUN
ejde-46	1607	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1607	13	for	for	ADP
ejde-46	1607	14	each	each	DET
ejde-46	1607	15	r	r	NOUN
ejde-46	1607	16	2	2	NUM
ejde-46	1607	17	<	<	NOUN
ejde-46	1607	18	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	1607	19	<	<	X
ejde-46	1607	20	r.	r.	PROPN
ejde-46	1607	21	let	let	VERB
ejde-46	1607	22	r→∞	r→∞	NUM
ejde-46	1607	23	,	,	PUNCT
ejde-46	1607	24	and	and	CCONJ
ejde-46	1607	25	by	by	ADP
ejde-46	1607	26	(	(	PUNCT
ejde-46	1607	27	5.9	5.9	NUM
ejde-46	1607	28	)	)	PUNCT
ejde-46	1607	29	we	we	PRON
ejde-46	1607	30	have	have	VERB
ejde-46	1607	31	,	,	PUNCT
ejde-46	1607	32	lim	lim	PROPN
ejde-46	1607	33	r→∞	r→∞	PROPN
ejde-46	1607	34	lim	lim	PROPN
ejde-46	1607	35	sup	sup	PROPN
ejde-46	1607	36	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	1608	1	∫	∫	NOUN
ejde-46	1609	1	ω∩{r	ω∩{r	NOUN
ejde-46	1609	2	2	2	NUM
ejde-46	1609	3	<	<	X
ejde-46	1609	4	|z|<r	|z|<r	NOUN
ejde-46	1609	5	}	}	PUNCT
ejde-46	1609	6	(	(	PUNCT
ejde-46	1609	7	1−	1−	NUM
ejde-46	1609	8	ηr)(|∇un|2	ηr)(|∇un|2	ADJ
ejde-46	1609	9	+	+	CCONJ
ejde-46	1609	10	u2	u2	PROPN
ejde-46	1609	11	n	n	CCONJ
ejde-46	1609	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1609	13	≤	≤	NOUN
ejde-46	1609	14	lim	lim	PROPN
ejde-46	1609	15	r→∞	r→∞	PROPN
ejde-46	1609	16	lim	lim	PROPN
ejde-46	1609	17	sup	sup	PROPN
ejde-46	1609	18	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	1610	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	1610	2	ω	ω	NUM
ejde-46	1610	3	ϕr(|∇un|2	ϕr(|∇un|2	PROPN
ejde-46	1611	1	+	+	CCONJ
ejde-46	1611	2	u2	u2	PROPN
ejde-46	1611	3	n	n	CCONJ
ejde-46	1611	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1611	5	=	=	SYM
ejde-46	1612	1	0	0	X
ejde-46	1612	2	.	.	PUNCT
ejde-46	1613	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1613	2	5.10	5.10	NUM
ejde-46	1613	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1613	4	step	step	NOUN
ejde-46	1613	5	3	3	NUM
ejde-46	1613	6	:	:	PUNCT
ejde-46	1613	7	by	by	ADP
ejde-46	1613	8	(	(	PUNCT
ejde-46	1613	9	5.2	5.2	NUM
ejde-46	1613	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1613	11	,	,	PUNCT
ejde-46	1613	12	(	(	PUNCT
ejde-46	1613	13	5.7	5.7	NUM
ejde-46	1613	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1613	15	,	,	PUNCT
ejde-46	1613	16	and	and	CCONJ
ejde-46	1613	17	(	(	PUNCT
ejde-46	1613	18	5.10	5.10	NUM
ejde-46	1613	19	)	)	PUNCT
ejde-46	1613	20	,	,	PUNCT
ejde-46	1613	21	we	we	PRON
ejde-46	1613	22	obtain	obtain	VERB
ejde-46	1613	23	lim	lim	PROPN
ejde-46	1613	24	sup	sup	PROPN
ejde-46	1613	25	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	1613	26	∫	∫	PROPN
ejde-46	1613	27	ω	ω	PROPN
ejde-46	1613	28	|∇un|2	|∇un|2	X
ejde-46	1614	1	+	+	CCONJ
ejde-46	1614	2	u2	u2	PROPN
ejde-46	1614	3	n	n	PRON
ejde-46	1614	4	≤	≤	NOUN
ejde-46	1614	5	[	[	PUNCT
ejde-46	1614	6	lim	lim	PROPN
ejde-46	1614	7	r→∞	r→∞	PROPN
ejde-46	1614	8	lim	lim	PROPN
ejde-46	1614	9	sup	sup	PROPN
ejde-46	1614	10	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	1614	11	∫	∫	PROPN
ejde-46	1614	12	ω	ω	PROPN
ejde-46	1614	13	ηr(|∇un|2	ηr(|∇un|2	X
ejde-46	1614	14	+	+	X
ejde-46	1614	15	u2	u2	NOUN
ejde-46	1614	16	n	n	NUM
ejde-46	1614	17	)	)	PUNCT
ejde-46	1614	18	]	]	PUNCT
ejde-46	1615	1	+	+	CCONJ
ejde-46	1615	2	lim	lim	PROPN
ejde-46	1615	3	r→∞	r→∞	PROPN
ejde-46	1615	4	lim	lim	PROPN
ejde-46	1615	5	sup	sup	PROPN
ejde-46	1615	6	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	1616	1	∫	∫	NOUN
ejde-46	1617	1	ω∩{r	ω∩{r	NOUN
ejde-46	1617	2	2	2	NUM
ejde-46	1617	3	<	<	X
ejde-46	1617	4	|z|<r	|z|<r	NOUN
ejde-46	1617	5	}	}	PUNCT
ejde-46	1617	6	(	(	PUNCT
ejde-46	1617	7	1−	1−	NUM
ejde-46	1617	8	ηr)(|∇un|2	ηr)(|∇un|2	ADJ
ejde-46	1617	9	+	+	CCONJ
ejde-46	1617	10	u2	u2	PROPN
ejde-46	1617	11	n	n	CCONJ
ejde-46	1617	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1617	13	+	+	CCONJ
ejde-46	1617	14	a∞	a∞	PROPN
ejde-46	1617	15	≤	≤	NUM
ejde-46	1617	16	(	(	PUNCT
ejde-46	1617	17	∫	∫	PROPN
ejde-46	1617	18	ω	ω	NUM
ejde-46	1617	19	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-46	1617	20	+	+	CCONJ
ejde-46	1617	21	u2	u2	NOUN
ejde-46	1617	22	)	)	PUNCT
ejde-46	1618	1	+	+	CCONJ
ejde-46	1618	2	a∞.	a∞.	X
ejde-46	1618	3	on	on	ADP
ejde-46	1618	4	the	the	DET
ejde-46	1618	5	other	other	ADJ
ejde-46	1618	6	hand	hand	NOUN
ejde-46	1618	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1618	8	by	by	ADP
ejde-46	1618	9	(	(	PUNCT
ejde-46	1618	10	5.2	5.2	NUM
ejde-46	1618	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1618	12	,	,	PUNCT
ejde-46	1618	13	(	(	PUNCT
ejde-46	1618	14	5.8	5.8	NUM
ejde-46	1618	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1618	16	,	,	PUNCT
ejde-46	1618	17	and	and	CCONJ
ejde-46	1618	18	(	(	PUNCT
ejde-46	1618	19	5.10	5.10	NUM
ejde-46	1618	20	)	)	PUNCT
ejde-46	1618	21	,	,	PUNCT
ejde-46	1618	22	we	we	PRON
ejde-46	1618	23	have	have	VERB
ejde-46	1618	24	a∞	a∞	PROPN
ejde-46	1618	25	≤	≤	PROPN
ejde-46	1618	26	lim	lim	PROPN
ejde-46	1618	27	sup	sup	PROPN
ejde-46	1618	28	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	1619	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	1619	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	1619	3	(	(	PUNCT
ejde-46	1619	4	|∇un|2	|∇un|2	NOUN
ejde-46	1619	5	+	+	CCONJ
ejde-46	1619	6	u2	u2	PROPN
ejde-46	1619	7	n	n	CCONJ
ejde-46	1619	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1619	9	+	+	CCONJ
ejde-46	1619	10	lim	lim	PROPN
ejde-46	1619	11	r→∞	r→∞	PROPN
ejde-46	1619	12	lim	lim	PROPN
ejde-46	1619	13	sup	sup	VERB
ejde-46	1619	14	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	1619	15	[	[	PUNCT
ejde-46	1619	16	−	−	PROPN
ejde-46	1619	17	∫	∫	PROPN
ejde-46	1619	18	ω	ω	PROPN
ejde-46	1619	19	ηr(|∇un|2	ηr(|∇un|2	X
ejde-46	1619	20	+	+	X
ejde-46	1619	21	u2	u2	NOUN
ejde-46	1619	22	n	n	CCONJ
ejde-46	1619	23	)	)	PUNCT
ejde-46	1619	24	]	]	PUNCT
ejde-46	1620	1	+	+	CCONJ
ejde-46	1620	2	lim	lim	PROPN
ejde-46	1620	3	r→∞	r→∞	PROPN
ejde-46	1620	4	lim	lim	PROPN
ejde-46	1620	5	sup	sup	VERB
ejde-46	1620	6	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	1621	1	[	[	PUNCT
ejde-46	1621	2	−	−	PROPN
ejde-46	1621	3	∫	∫	PROPN
ejde-46	1621	4	ω∩{r	ω∩{r	NOUN
ejde-46	1621	5	2	2	NUM
ejde-46	1621	6	<	<	X
ejde-46	1621	7	|z|<r	|z|<r	NOUN
ejde-46	1621	8	}	}	PUNCT
ejde-46	1621	9	(	(	PUNCT
ejde-46	1621	10	1−	1−	NUM
ejde-46	1621	11	ηr)(|∇un|2	ηr)(|∇un|2	ADJ
ejde-46	1621	12	+	+	CCONJ
ejde-46	1621	13	u2	u2	PROPN
ejde-46	1621	14	n	n	CCONJ
ejde-46	1621	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1621	16	]	]	PUNCT
ejde-46	1622	1	≤	≤	PROPN
ejde-46	1622	2	(	(	PUNCT
ejde-46	1622	3	lim	lim	PROPN
ejde-46	1622	4	sup	sup	PROPN
ejde-46	1622	5	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	1622	6	∫	∫	PROPN
ejde-46	1622	7	ω	ω	PROPN
ejde-46	1622	8	|∇un|2	|∇un|2	X
ejde-46	1623	1	+	+	CCONJ
ejde-46	1623	2	u2	u2	PROPN
ejde-46	1623	3	n)−	n)−	PROPN
ejde-46	1623	4	∫	∫	PROPN
ejde-46	1623	5	ω	ω	PROPN
ejde-46	1623	6	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-46	1623	7	+	+	X
ejde-46	1623	8	u2	u2	NOUN
ejde-46	1623	9	.	.	PUNCT
ejde-46	1624	1	hence	hence	ADV
ejde-46	1624	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1624	3	we	we	PRON
ejde-46	1624	4	have	have	VERB
ejde-46	1624	5	lim	lim	PROPN
ejde-46	1624	6	supn→∞	supn→∞	PROPN
ejde-46	1624	7	∫	∫	PROPN
ejde-46	1624	8	ω	ω	PROPN
ejde-46	1624	9	|∇un|2	|∇un|2	X
ejde-46	1624	10	+	+	CCONJ
ejde-46	1624	11	u2	u2	PROPN
ejde-46	1624	12	n	n	NOUN
ejde-46	1624	13	=	=	PUNCT
ejde-46	1624	14	(	(	PUNCT
ejde-46	1624	15	∫	∫	PROPN
ejde-46	1624	16	ω	ω	NUM
ejde-46	1624	17	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-46	1624	18	+	+	CCONJ
ejde-46	1624	19	u2	u2	NOUN
ejde-46	1624	20	)	)	PUNCT
ejde-46	1624	21	+	+	CCONJ
ejde-46	1624	22	a∞.	a∞.	PROPN
ejde-46	1624	23	(	(	PUNCT
ejde-46	1624	24	ii	ii	NOUN
ejde-46	1624	25	)	)	PUNCT
ejde-46	1624	26	recall	recall	VERB
ejde-46	1624	27	that	that	PRON
ejde-46	1624	28	for	for	ADP
ejde-46	1624	29	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	1624	30	sequences	sequence	NOUN
ejde-46	1624	31	{	{	PUNCT
ejde-46	1624	32	sn	sn	NOUN
ejde-46	1624	33	}	}	PUNCT
ejde-46	1624	34	and	and	CCONJ
ejde-46	1624	35	{	{	PUNCT
ejde-46	1624	36	tn	tn	NOUN
ejde-46	1624	37	}	}	PUNCT
ejde-46	1624	38	such	such	ADJ
ejde-46	1624	39	that	that	SCONJ
ejde-46	1624	40	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-46	1624	41	sn	sn	X
ejde-46	1624	42	=	=	SYM
ejde-46	1624	43	s	s	PROPN
ejde-46	1624	44	,	,	PUNCT
ejde-46	1624	45	then	then	ADV
ejde-46	1624	46	lim	lim	PROPN
ejde-46	1624	47	sup	sup	PROPN
ejde-46	1624	48	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	1625	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1625	2	sn	sn	PROPN
ejde-46	1625	3	+	+	CCONJ
ejde-46	1625	4	tn	tn	NOUN
ejde-46	1625	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1626	1	=	=	VERB
ejde-46	1626	2	lim	lim	PROPN
ejde-46	1626	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	1627	1	sn	sn	PROPN
ejde-46	1628	1	+	+	CCONJ
ejde-46	1628	2	lim	lim	PROPN
ejde-46	1628	3	sup	sup	VERB
ejde-46	1628	4	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	1628	5	tn	tn	NOUN
ejde-46	1628	6	.	.	PUNCT
ejde-46	1629	1	for	for	ADP
ejde-46	1629	2	each	each	PRON
ejde-46	1629	3	r	r	NOUN
ejde-46	1629	4	>	>	X
ejde-46	1629	5	0	0	PUNCT
ejde-46	1630	1	lim	lim	NOUN
ejde-46	1630	2	sup	sup	PROPN
ejde-46	1630	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	1630	4	∫	∫	PROPN
ejde-46	1630	5	ω	ω	NUM
ejde-46	1630	6	|un|p	|un|p	X
ejde-46	1630	7	=	=	SYM
ejde-46	1630	8	∫	∫	PROPN
ejde-46	1630	9	ω∩{|z|<r	ω∩{|z|<r	NOUN
ejde-46	1630	10	}	}	PUNCT
ejde-46	1630	11	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-46	1630	12	+	+	CCONJ
ejde-46	1630	13	lim	lim	PROPN
ejde-46	1630	14	sup	sup	PROPN
ejde-46	1630	15	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	1630	16	∫	∫	NOUN
ejde-46	1630	17	ω∩{r<|z|	ω∩{r<|z|	ADP
ejde-46	1630	18	}	}	PUNCT
ejde-46	1630	19	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-46	1630	20	.	.	PUNCT
ejde-46	1630	21	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	1630	22	/	/	SYM
ejde-46	1630	23	mon	mon	PROPN
ejde-46	1630	24	.	.	PROPN
ejde-46	1630	25	06	06	NUM
ejde-46	1631	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	1631	2	-	-	PUNCT
ejde-46	1631	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	1631	4	approaches	approach	NOUN
ejde-46	1631	5	53	53	NUM
ejde-46	1631	6	let	let	VERB
ejde-46	1631	7	r→∞	r→∞	ADJ
ejde-46	1631	8	,	,	PUNCT
ejde-46	1631	9	we	we	PRON
ejde-46	1631	10	have	have	VERB
ejde-46	1631	11	lim	lim	PROPN
ejde-46	1631	12	sup	sup	PROPN
ejde-46	1631	13	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	1631	14	∫	∫	PROPN
ejde-46	1631	15	ω	ω	NUM
ejde-46	1631	16	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-46	1631	17	=	=	SYM
ejde-46	1631	18	∫	∫	PROPN
ejde-46	1631	19	ω	ω	NUM
ejde-46	1632	1	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-46	1632	2	+	+	CCONJ
ejde-46	1632	3	b∞.	b∞.	PROPN
ejde-46	1632	4	(	(	PUNCT
ejde-46	1632	5	iii	iii	NOUN
ejde-46	1632	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1632	7	there	there	PRON
ejde-46	1632	8	is	be	VERB
ejde-46	1632	9	a	a	DET
ejde-46	1632	10	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	1632	11	{	{	PUNCT
ejde-46	1632	12	un	un	PROPN
ejde-46	1632	13	}	}	PUNCT
ejde-46	1632	14	such	such	ADJ
ejde-46	1632	15	that	that	SCONJ
ejde-46	1632	16	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	1632	17	)	)	PUNCT
ejde-46	1632	18	=	=	SYM
ejde-46	1632	19	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	1632	20	)	)	PUNCT
ejde-46	1632	21	+	+	SYM
ejde-46	1632	22	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1632	23	)	)	PUNCT
ejde-46	1632	24	=	=	PUNCT
ejde-46	1632	25	(	(	PUNCT
ejde-46	1632	26	2p	2p	NUM
ejde-46	1632	27	p−	p−	NOUN
ejde-46	1632	28	2	2	NUM
ejde-46	1632	29	)	)	PUNCT
ejde-46	1632	30	αx	αx	NOUN
ejde-46	1632	31	+	+	NUM
ejde-46	1632	32	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1632	33	)	)	PUNCT
ejde-46	1632	34	.	.	PUNCT
ejde-46	1633	1	note	note	VERB
ejde-46	1633	2	that	that	SCONJ
ejde-46	1633	3	b(u	b(u	PROPN
ejde-46	1633	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1634	1	+	+	CCONJ
ejde-46	1634	2	b∞	b∞	X
ejde-46	1634	3	=	=	SYM
ejde-46	1634	4	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	1634	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1634	6	+	+	SYM
ejde-46	1634	7	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1634	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1634	9	=	=	SYM
ejde-46	1634	10	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	1634	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1634	12	+	+	SYM
ejde-46	1634	13	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1634	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1634	15	=	=	SYM
ejde-46	1634	16	a(u	a(u	X
ejde-46	1634	17	)	)	PUNCT
ejde-46	1635	1	+	+	CCONJ
ejde-46	1635	2	a∞	a∞	PROPN
ejde-46	1635	3	,	,	PUNCT
ejde-46	1635	4	thus	thus	ADV
ejde-46	1635	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1635	6	a∞	a∞	PROPN
ejde-46	1636	1	=	=	PUNCT
ejde-46	1637	1	b∞.	b∞.	PROPN
ejde-46	1637	2	moreover	moreover	ADV
ejde-46	1637	3	,	,	PUNCT
ejde-46	1637	4	αx	αx	ADV
ejde-46	1637	5	=	=	SYM
ejde-46	1637	6	lim	lim	PROPN
ejde-46	1637	7	n→∞	n→∞	X
ejde-46	1637	8	(	(	PUNCT
ejde-46	1637	9	1	1	NUM
ejde-46	1637	10	2	2	NUM
ejde-46	1637	11	a(un)−	a(un)−	ADP
ejde-46	1637	12	1	1	NUM
ejde-46	1637	13	p	p	NOUN
ejde-46	1637	14	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	1637	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1637	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1638	1	=	=	SYM
ejde-46	1638	2	1	1	NUM
ejde-46	1638	3	2	2	NUM
ejde-46	1638	4	a(u	a(u	NOUN
ejde-46	1638	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1639	1	+	+	CCONJ
ejde-46	1639	2	1	1	NUM
ejde-46	1639	3	2	2	NUM
ejde-46	1639	4	a∞	a∞	NOUN
ejde-46	1639	5	−	−	NOUN
ejde-46	1639	6	1	1	NUM
ejde-46	1639	7	p	p	PROPN
ejde-46	1639	8	b(u)−	b(u)−	PROPN
ejde-46	1639	9	1	1	NUM
ejde-46	1639	10	p	p	NOUN
ejde-46	1639	11	b∞	b∞	X
ejde-46	1639	12	=	=	SYM
ejde-46	1639	13	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	1639	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1640	1	+	+	CCONJ
ejde-46	1640	2	j∞.	j∞.	ADJ
ejde-46	1640	3	�	�	NOUN
ejde-46	1640	4	we	we	PRON
ejde-46	1640	5	require	require	VERB
ejde-46	1640	6	the	the	DET
ejde-46	1640	7	following	follow	VERB
ejde-46	1640	8	results	result	NOUN
ejde-46	1640	9	to	to	PART
ejde-46	1640	10	assert	assert	VERB
ejde-46	1640	11	our	our	PRON
ejde-46	1640	12	main	main	ADJ
ejde-46	1640	13	result	result	NOUN
ejde-46	1640	14	.	.	PUNCT
ejde-46	1641	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1641	2	5.11	5.11	NUM
ejde-46	1641	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1642	1	let	let	VERB
ejde-46	1642	2	ωn	ωn	PRON
ejde-46	1642	3	=	=	SYM
ejde-46	1642	4	ω	ω	PROPN
ejde-46	1642	5	∩bn	∩bn	NOUN
ejde-46	1642	6	(	(	PUNCT
ejde-46	1642	7	0;n	0;n	NOUN
ejde-46	1642	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1642	9	,	,	PUNCT
ejde-46	1642	10	then	then	ADV
ejde-46	1642	11	the	the	DET
ejde-46	1642	12	following	follow	VERB
ejde-46	1642	13	properties	property	NOUN
ejde-46	1642	14	are	be	AUX
ejde-46	1642	15	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-46	1642	16	:	:	PUNCT
ejde-46	1642	17	(	(	PUNCT
ejde-46	1642	18	i	i	NOUN
ejde-46	1642	19	)	)	PUNCT
ejde-46	1642	20	j	j	PROPN
ejde-46	1642	21	does	do	AUX
ejde-46	1642	22	not	not	PART
ejde-46	1642	23	satisfy	satisfy	VERB
ejde-46	1642	24	the	the	DET
ejde-46	1642	25	(	(	PUNCT
ejde-46	1642	26	ps)αx(ω	ps)αx(ω	PROPN
ejde-46	1642	27	)	)	PUNCT
ejde-46	1642	28	-condition	-condition	NOUN
ejde-46	1642	29	in	in	ADP
ejde-46	1642	30	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1642	31	)	)	PUNCT
ejde-46	1642	32	for	for	ADP
ejde-46	1642	33	j	j	PROPN
ejde-46	1642	34	;	;	PUNCT
ejde-46	1642	35	(	(	PUNCT
ejde-46	1642	36	ii	ii	NOUN
ejde-46	1642	37	)	)	PUNCT
ejde-46	1642	38	there	there	PRON
ejde-46	1642	39	is	be	VERB
ejde-46	1642	40	a	a	DET
ejde-46	1642	41	(	(	PUNCT
ejde-46	1642	42	ps)αx(ω	ps)αx(ω	PROPN
ejde-46	1642	43	)	)	PUNCT
ejde-46	1642	44	-sequence	-sequence	NOUN
ejde-46	1642	45	{	{	PUNCT
ejde-46	1642	46	un	un	NOUN
ejde-46	1642	47	}	}	PUNCT
ejde-46	1642	48	in	in	ADP
ejde-46	1642	49	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1642	50	)	)	PUNCT
ejde-46	1642	51	for	for	ADP
ejde-46	1642	52	j	j	PROPN
ejde-46	1642	53	such	such	ADJ
ejde-46	1642	54	that∫	that∫	NOUN
ejde-46	1642	55	ωn	ωn	ADP
ejde-46	1642	56	|un|p	|un|p	NOUN
ejde-46	1642	57	=	=	SYM
ejde-46	1642	58	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1642	59	)	)	PUNCT
ejde-46	1642	60	;	;	PUNCT
ejde-46	1642	61	(	(	PUNCT
ejde-46	1642	62	iii	iii	X
ejde-46	1642	63	)	)	PUNCT
ejde-46	1642	64	there	there	PRON
ejde-46	1642	65	is	be	VERB
ejde-46	1642	66	a	a	DET
ejde-46	1642	67	(	(	PUNCT
ejde-46	1642	68	ps)αx(ω	ps)αx(ω	PROPN
ejde-46	1642	69	)	)	PUNCT
ejde-46	1642	70	-sequence	-sequence	NOUN
ejde-46	1642	71	{	{	PUNCT
ejde-46	1642	72	un	un	NOUN
ejde-46	1642	73	}	}	PUNCT
ejde-46	1642	74	in	in	ADP
ejde-46	1642	75	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1642	76	)	)	PUNCT
ejde-46	1642	77	for	for	ADP
ejde-46	1642	78	j	j	PROPN
ejde-46	1642	79	such	such	ADJ
ejde-46	1642	80	that	that	SCONJ
ejde-46	1642	81	{	{	PUNCT
ejde-46	1642	82	ξnun	ξnun	PROPN
ejde-46	1642	83	}	}	PUNCT
ejde-46	1642	84	is	be	AUX
ejde-46	1642	85	also	also	ADV
ejde-46	1642	86	a	a	DET
ejde-46	1642	87	(	(	PUNCT
ejde-46	1642	88	ps)αx(ω	ps)αx(ω	PROPN
ejde-46	1642	89	)	)	PUNCT
ejde-46	1642	90	-sequence	-sequence	NOUN
ejde-46	1642	91	{	{	PUNCT
ejde-46	1642	92	un	un	NOUN
ejde-46	1642	93	}	}	PUNCT
ejde-46	1642	94	in	in	ADP
ejde-46	1642	95	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1642	96	)	)	PUNCT
ejde-46	1642	97	for	for	ADP
ejde-46	1642	98	j	j	PROPN
ejde-46	1642	99	.	.	PUNCT
ejde-46	1643	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	1643	2	.	.	PUNCT
ejde-46	1644	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1644	2	i	i	NOUN
ejde-46	1644	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1645	1	=	=	NOUN
ejde-46	1645	2	⇒	⇒	NOUN
ejde-46	1645	3	(	(	PUNCT
ejde-46	1645	4	ii	ii	NOUN
ejde-46	1645	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1645	6	suppose	suppose	VERB
ejde-46	1645	7	j	j	PROPN
ejde-46	1645	8	does	do	AUX
ejde-46	1645	9	not	not	PART
ejde-46	1645	10	satisfy	satisfy	VERB
ejde-46	1645	11	the	the	DET
ejde-46	1645	12	(	(	PUNCT
ejde-46	1645	13	ps)αx(ω)-condition	ps)αx(ω)-condition	NOUN
ejde-46	1645	14	in	in	ADP
ejde-46	1645	15	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1645	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1645	17	for	for	ADP
ejde-46	1645	18	j	j	PROPN
ejde-46	1645	19	.	.	PUNCT
ejde-46	1646	1	by	by	ADP
ejde-46	1646	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1646	3	5.8	5.8	NUM
ejde-46	1646	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1646	5	there	there	PRON
ejde-46	1646	6	is	be	VERB
ejde-46	1646	7	a	a	DET
ejde-46	1646	8	(	(	PUNCT
ejde-46	1646	9	ps)αx(ω	ps)αx(ω	PROPN
ejde-46	1646	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1646	11	-sequence	-sequence	NOUN
ejde-46	1646	12	{	{	PUNCT
ejde-46	1646	13	un	un	NOUN
ejde-46	1646	14	}	}	PUNCT
ejde-46	1646	15	in	in	ADP
ejde-46	1646	16	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1646	17	)	)	PUNCT
ejde-46	1646	18	for	for	ADP
ejde-46	1646	19	j	j	PROPN
ejde-46	1646	20	such	such	ADJ
ejde-46	1647	1	that	that	PRON
ejde-46	1647	2	un	un	PROPN
ejde-46	1647	3	⇀	⇀	NOUN
ejde-46	1647	4	0	0	NUM
ejde-46	1647	5	weakly	weakly	ADV
ejde-46	1647	6	in	in	ADP
ejde-46	1647	7	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1647	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1647	9	.	.	PUNCT
ejde-46	1648	1	by	by	ADP
ejde-46	1648	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1648	3	5.7	5.7	NUM
ejde-46	1648	4	and	and	CCONJ
ejde-46	1648	5	the	the	DET
ejde-46	1648	6	rellich	rellich	PROPN
ejde-46	1648	7	compactness	compactness	NOUN
ejde-46	1648	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1648	9	,	,	PUNCT
ejde-46	1648	10	un	un	PROPN
ejde-46	1648	11	⇀	⇀	PROPN
ejde-46	1648	12	0	0	NUM
ejde-46	1649	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-46	1649	2	.	.	PROPN
ejde-46	1650	1	in	in	ADP
ejde-46	1650	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	1650	3	and	and	CCONJ
ejde-46	1650	4	strongly	strongly	ADV
ejde-46	1650	5	in	in	ADP
ejde-46	1650	6	lp	lp	ADJ
ejde-46	1650	7	loc(ω	loc(ω	PROPN
ejde-46	1650	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1650	9	.	.	PUNCT
ejde-46	1651	1	thus	thus	ADV
ejde-46	1651	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1651	3	limm→∞	limm→∞	PROPN
ejde-46	1651	4	∫	∫	VERB
ejde-46	1651	5	ωn	ωn	ADP
ejde-46	1651	6	|um|p	|um|p	PROPN
ejde-46	1651	7	=	=	NOUN
ejde-46	1652	1	0	0	X
ejde-46	1652	2	.	.	PUNCT
ejde-46	1653	1	we	we	PRON
ejde-46	1653	2	can	can	AUX
ejde-46	1653	3	take	take	VERB
ejde-46	1653	4	a	a	DET
ejde-46	1653	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	1653	6	{	{	PUNCT
ejde-46	1653	7	umn	umn	PROPN
ejde-46	1653	8	}	}	PUNCT
ejde-46	1653	9	such	such	ADJ
ejde-46	1653	10	that	that	PRON
ejde-46	1653	11	∫	∫	PROPN
ejde-46	1653	12	ωn	ωn	ADP
ejde-46	1653	13	|umn	|umn	X
ejde-46	1653	14	|p	|p	PROPN
ejde-46	1653	15	<	<	X
ejde-46	1653	16	1	1	NUM
ejde-46	1653	17	n	n	NUM
ejde-46	1653	18	,	,	PUNCT
ejde-46	1653	19	or	or	CCONJ
ejde-46	1653	20	∫	∫	PROPN
ejde-46	1653	21	ωn	ωn	ADP
ejde-46	1653	22	|vn|p	|vn|p	NOUN
ejde-46	1653	23	=	=	SYM
ejde-46	1653	24	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1653	25	)	)	PUNCT
ejde-46	1653	26	.	.	PUNCT
ejde-46	1654	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1654	2	ii	ii	NOUN
ejde-46	1654	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1654	4	=	=	NOUN
ejde-46	1654	5	⇒	⇒	NOUN
ejde-46	1654	6	(	(	PUNCT
ejde-46	1654	7	iii	iii	NOUN
ejde-46	1654	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1654	9	suppose	suppose	VERB
ejde-46	1654	10	there	there	PRON
ejde-46	1654	11	is	be	VERB
ejde-46	1654	12	a	a	DET
ejde-46	1654	13	(	(	PUNCT
ejde-46	1654	14	ps)αx(ω)-sequence	ps)αx(ω)-sequence	NOUN
ejde-46	1654	15	{	{	PUNCT
ejde-46	1654	16	un	un	PROPN
ejde-46	1654	17	}	}	PUNCT
ejde-46	1654	18	in	in	ADP
ejde-46	1654	19	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1654	20	)	)	PUNCT
ejde-46	1654	21	for	for	ADP
ejde-46	1654	22	j	j	PROPN
ejde-46	1654	23	such	such	ADJ
ejde-46	1654	24	that∫	that∫	NOUN
ejde-46	1654	25	ωn	ωn	ADP
ejde-46	1654	26	|un|p	|un|p	NOUN
ejde-46	1654	27	=	=	SYM
ejde-46	1654	28	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	1654	29	)	)	PUNCT
ejde-46	1654	30	.	.	PUNCT
ejde-46	1655	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1655	2	5.11	5.11	NUM
ejde-46	1655	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1655	4	by	by	ADP
ejde-46	1655	5	(	(	PUNCT
ejde-46	1655	6	5.11	5.11	NUM
ejde-46	1655	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1655	8	and	and	CCONJ
ejde-46	1655	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1655	10	2.11	2.11	NUM
ejde-46	1655	11	,	,	PUNCT
ejde-46	1655	12	we	we	PRON
ejde-46	1655	13	have∫	have∫	VERB
ejde-46	1655	14	ω	ω	PROPN
ejde-46	1655	15	ξq	ξq	ADP
ejde-46	1655	16	n|un|p	n|un|p	NOUN
ejde-46	1655	17	=	=	PUNCT
ejde-46	1655	18	∫	∫	PROPN
ejde-46	1655	19	ω	ω	NUM
ejde-46	1655	20	|un|p	|un|p	X
ejde-46	1655	21	+	+	NUM
ejde-46	1655	22	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1655	23	)	)	PUNCT
ejde-46	1655	24	=	=	SYM
ejde-46	1655	25	2p	2p	NUM
ejde-46	1655	26	p−	p−	NOUN
ejde-46	1655	27	2	2	NUM
ejde-46	1655	28	αx(ω	αx(ω	NUM
ejde-46	1655	29	)	)	PUNCT
ejde-46	1656	1	+	+	NUM
ejde-46	1656	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1656	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1656	4	for	for	ADP
ejde-46	1656	5	q	q	PROPN
ejde-46	1656	6	>	>	X
ejde-46	1656	7	0	0	NUM
ejde-46	1656	8	.	.	PUNCT
ejde-46	1656	9	(	(	PUNCT
ejde-46	1656	10	5.12	5.12	NUM
ejde-46	1656	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1656	12	let	let	VERB
ejde-46	1656	13	vn	vn	PROPN
ejde-46	1656	14	=	=	PUNCT
ejde-46	1656	15	ξnun	ξnun	PROPN
ejde-46	1656	16	.	.	PUNCT
ejde-46	1657	1	then	then	ADV
ejde-46	1657	2	vn	vn	PROPN
ejde-46	1657	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	1657	4	x(ω	x(ω	PROPN
ejde-46	1657	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1657	6	.	.	PUNCT
ejde-46	1658	1	by	by	ADP
ejde-46	1658	2	(	(	PUNCT
ejde-46	1658	3	5.12	5.12	NUM
ejde-46	1658	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1658	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1658	6	we	we	PRON
ejde-46	1658	7	have	have	VERB
ejde-46	1658	8	b(vn	b(vn	PROPN
ejde-46	1658	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1658	10	=	=	SYM
ejde-46	1659	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	1659	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	1659	3	ξp	ξp	PROPN
ejde-46	1659	4	n|un|p	n|un|p	NOUN
ejde-46	1659	5	=	=	PUNCT
ejde-46	1659	6	2p	2p	NUM
ejde-46	1659	7	p−	p−	NOUN
ejde-46	1659	8	2	2	NUM
ejde-46	1659	9	αx(ω	αx(ω	NUM
ejde-46	1659	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1659	11	+	+	NUM
ejde-46	1659	12	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1659	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1659	14	.	.	PUNCT
ejde-46	1660	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1660	2	5.13	5.13	NUM
ejde-46	1660	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1660	4	54	54	NUM
ejde-46	1660	5	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	1660	6	-	-	PUNCT
ejde-46	1660	7	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	1660	8	wang	wang	PROPN
ejde-46	1660	9	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	1660	10	/	/	SYM
ejde-46	1660	11	mon	mon	PROPN
ejde-46	1660	12	.	.	PROPN
ejde-46	1660	13	06	06	NUM
ejde-46	1660	14	since	since	SCONJ
ejde-46	1660	15	{	{	PUNCT
ejde-46	1660	16	ξ2nun	ξ2nun	NOUN
ejde-46	1660	17	}	}	PUNCT
ejde-46	1660	18	is	be	AUX
ejde-46	1660	19	bounded	bound	VERB
ejde-46	1660	20	in	in	ADP
ejde-46	1660	21	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1660	22	)	)	PUNCT
ejde-46	1660	23	,	,	PUNCT
ejde-46	1660	24	we	we	PRON
ejde-46	1660	25	have	have	AUX
ejde-46	1660	26	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1660	27	)	)	PUNCT
ejde-46	1660	28	=	=	PUNCT
ejde-46	1661	1	〈	〈	PROPN
ejde-46	1661	2	j	j	PROPN
ejde-46	1661	3	′(un	′(un	PROPN
ejde-46	1661	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1661	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1661	6	ξ2nun	ξ2nun	PROPN
ejde-46	1661	7	〉	〉	NUM
ejde-46	1661	8	=	=	SYM
ejde-46	1661	9	∫	∫	PROPN
ejde-46	1661	10	ω	ω	PROPN
ejde-46	1661	11	(	(	PUNCT
ejde-46	1661	12	ξ2n|∇un|2	ξ2n|∇un|2	PROPN
ejde-46	1661	13	+	+	NOUN
ejde-46	1661	14	2ξnun∇ξn·∇un+ξ2nu	2ξnun∇ξn·∇un+ξ2nu	NOUN
ejde-46	1661	15	2	2	NUM
ejde-46	1661	16	n)−	n)−	PROPN
ejde-46	1661	17	∫	∫	PROPN
ejde-46	1661	18	ω	ω	NUM
ejde-46	1661	19	ξ2n|un|p	ξ2n|un|p	NOUN
ejde-46	1661	20	.	.	PUNCT
ejde-46	1661	21	(	(	PUNCT
ejde-46	1661	22	5.14	5.14	NUM
ejde-46	1661	23	)	)	PUNCT
ejde-46	1661	24	by	by	ADP
ejde-46	1661	25	|∇ξn(z)|	|∇ξn(z)|	ADJ
ejde-46	1661	26	≤	≤	NOUN
ejde-46	1661	27	c	c	NOUN
ejde-46	1661	28	n	n	NOUN
ejde-46	1661	29	and	and	CCONJ
ejde-46	1661	30	(	(	PUNCT
ejde-46	1661	31	5.11	5.11	NUM
ejde-46	1661	32	)	)	PUNCT
ejde-46	1661	33	,	,	PUNCT
ejde-46	1661	34	we	we	PRON
ejde-46	1661	35	have∫	have∫	VERB
ejde-46	1661	36	ω	ω	NUM
ejde-46	1661	37	ξnun∇ξn	ξnun∇ξn	X
ejde-46	1661	38	·	·	SYM
ejde-46	1661	39	∇un	∇un	ADJ
ejde-46	1661	40	=	=	SYM
ejde-46	1661	41	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1661	42	)	)	PUNCT
ejde-46	1661	43	.	.	PUNCT
ejde-46	1662	1	by	by	ADP
ejde-46	1662	2	(	(	PUNCT
ejde-46	1662	3	5.13	5.13	NUM
ejde-46	1662	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1662	5	and	and	CCONJ
ejde-46	1662	6	(	(	PUNCT
ejde-46	1662	7	5.14	5.14	NUM
ejde-46	1662	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1662	9	we	we	PRON
ejde-46	1662	10	have	have	VERB
ejde-46	1662	11	a(vn	a(vn	PROPN
ejde-46	1662	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1663	1	=	=	SYM
ejde-46	1663	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	1663	3	ω	ω	NUM
ejde-46	1663	4	ξ2n(|∇un|2	ξ2n(|∇un|2	PROPN
ejde-46	1663	5	+	+	CCONJ
ejde-46	1663	6	u2	u2	PROPN
ejde-46	1663	7	n	n	CCONJ
ejde-46	1663	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1663	9	=	=	SYM
ejde-46	1663	10	b(vn	b(vn	PROPN
ejde-46	1663	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1663	12	+	+	SYM
ejde-46	1663	13	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1663	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1663	15	=	=	SYM
ejde-46	1663	16	2p	2p	NUM
ejde-46	1663	17	p−	p−	NOUN
ejde-46	1663	18	2	2	NUM
ejde-46	1663	19	αx(ω	αx(ω	NUM
ejde-46	1663	20	)	)	PUNCT
ejde-46	1663	21	+	+	NUM
ejde-46	1663	22	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1663	23	)	)	PUNCT
ejde-46	1663	24	.	.	PUNCT
ejde-46	1664	1	thus	thus	ADV
ejde-46	1664	2	j(vn	j(vn	X
ejde-46	1664	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1664	4	=	=	SYM
ejde-46	1664	5	1	1	NUM
ejde-46	1664	6	2	2	NUM
ejde-46	1664	7	a(vn)−	a(vn)−	NOUN
ejde-46	1664	8	1	1	NUM
ejde-46	1664	9	p	p	NOUN
ejde-46	1664	10	b(vn	b(vn	PROPN
ejde-46	1664	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1664	12	=	=	SYM
ejde-46	1664	13	1	1	NUM
ejde-46	1664	14	2	2	NUM
ejde-46	1664	15	2p	2p	NUM
ejde-46	1664	16	p−	p−	NOUN
ejde-46	1664	17	2	2	NUM
ejde-46	1664	18	αx(ω)−	αx(ω)−	PROPN
ejde-46	1664	19	1	1	NUM
ejde-46	1664	20	p	p	NOUN
ejde-46	1664	21	2p	2p	NUM
ejde-46	1664	22	p−	p−	NOUN
ejde-46	1664	23	2	2	NUM
ejde-46	1664	24	αx(ω	αx(ω	NUM
ejde-46	1664	25	)	)	PUNCT
ejde-46	1664	26	+	+	NUM
ejde-46	1664	27	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1664	28	)	)	PUNCT
ejde-46	1664	29	=	=	SYM
ejde-46	1664	30	αx(ω	αx(ω	X
ejde-46	1664	31	)	)	PUNCT
ejde-46	1664	32	+	+	NUM
ejde-46	1664	33	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1664	34	)	)	PUNCT
ejde-46	1664	35	.	.	PUNCT
ejde-46	1665	1	since	since	SCONJ
ejde-46	1665	2	j(vn	j(vn	NOUN
ejde-46	1665	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1665	4	=	=	SYM
ejde-46	1665	5	αx(ω	αx(ω	X
ejde-46	1665	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1665	7	+	+	NUM
ejde-46	1665	8	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1665	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1665	10	and	and	CCONJ
ejde-46	1665	11	a(vn	a(vn	PROPN
ejde-46	1665	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1665	13	=	=	SYM
ejde-46	1665	14	b(vn	b(vn	PROPN
ejde-46	1665	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1665	16	+	+	NUM
ejde-46	1665	17	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1665	18	)	)	PUNCT
ejde-46	1665	19	,	,	PUNCT
ejde-46	1665	20	by	by	ADP
ejde-46	1665	21	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1665	22	4.4	4.4	NUM
ejde-46	1665	23	,	,	PUNCT
ejde-46	1665	24	{	{	PUNCT
ejde-46	1665	25	vn	vn	NOUN
ejde-46	1665	26	}	}	PUNCT
ejde-46	1665	27	is	be	AUX
ejde-46	1665	28	a	a	DET
ejde-46	1665	29	(	(	PUNCT
ejde-46	1665	30	ps)αx(ω)-sequence	ps)αx(ω)-sequence	NOUN
ejde-46	1665	31	in	in	ADP
ejde-46	1665	32	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1665	33	)	)	PUNCT
ejde-46	1665	34	for	for	ADP
ejde-46	1665	35	j	j	PROPN
ejde-46	1665	36	.	.	PUNCT
ejde-46	1666	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1666	2	iii	iii	X
ejde-46	1666	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1666	4	=	=	NOUN
ejde-46	1666	5	⇒	⇒	NOUN
ejde-46	1666	6	(	(	PUNCT
ejde-46	1666	7	i	i	NOUN
ejde-46	1666	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1666	9	let	let	AUX
ejde-46	1666	10	{	{	PUNCT
ejde-46	1666	11	un	un	VERB
ejde-46	1666	12	}	}	PUNCT
ejde-46	1666	13	be	be	AUX
ejde-46	1666	14	a	a	DET
ejde-46	1666	15	(	(	PUNCT
ejde-46	1666	16	ps)αx(ω)-sequence	ps)αx(ω)-sequence	NOUN
ejde-46	1666	17	in	in	ADP
ejde-46	1666	18	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1666	19	)	)	PUNCT
ejde-46	1666	20	for	for	ADP
ejde-46	1666	21	j	j	PROPN
ejde-46	1666	22	such	such	ADJ
ejde-46	1666	23	that	that	SCONJ
ejde-46	1666	24	{	{	PUNCT
ejde-46	1666	25	ξnun	ξnun	PROPN
ejde-46	1666	26	}	}	PUNCT
ejde-46	1666	27	is	be	AUX
ejde-46	1666	28	also	also	ADV
ejde-46	1666	29	a	a	DET
ejde-46	1666	30	(	(	PUNCT
ejde-46	1666	31	ps)αx(ω)-sequence	ps)αx(ω)-sequence	NOUN
ejde-46	1666	32	in	in	ADP
ejde-46	1666	33	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1666	34	)	)	PUNCT
ejde-46	1666	35	for	for	ADP
ejde-46	1666	36	j	j	PROPN
ejde-46	1666	37	.	.	PUNCT
ejde-46	1667	1	let	let	VERB
ejde-46	1667	2	vn	vn	PROPN
ejde-46	1667	3	=	=	PUNCT
ejde-46	1667	4	ξnun	ξnun	PROPN
ejde-46	1667	5	.	.	PUNCT
ejde-46	1668	1	claim	claim	NOUN
ejde-46	1668	2	:	:	PUNCT
ejde-46	1668	3	vn	vn	NOUN
ejde-46	1668	4	⇀	⇀	NUM
ejde-46	1668	5	0	0	PUNCT
ejde-46	1669	1	as	as	ADP
ejde-46	1669	2	n	n	PROPN
ejde-46	1669	3	→	→	SYM
ejde-46	1669	4	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	1669	5	for	for	ADP
ejde-46	1669	6	φ	φ	PROPN
ejde-46	1669	7	∈	∈	PROPN
ejde-46	1669	8	c1	c1	PROPN
ejde-46	1669	9	c	c	PROPN
ejde-46	1669	10	(	(	PUNCT
ejde-46	1669	11	ω	ω	NOUN
ejde-46	1669	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1669	13	and	and	CCONJ
ejde-46	1669	14	k	k	PROPN
ejde-46	1669	15	=	=	SYM
ejde-46	1669	16	supp	supp	PROPN
ejde-46	1669	17	φ	φ	PROPN
ejde-46	1669	18	,	,	PUNCT
ejde-46	1669	19	k	k	PROPN
ejde-46	1669	20	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	1669	21	ω	ω	PROPN
ejde-46	1669	22	is	be	AUX
ejde-46	1669	23	compact	compact	ADJ
ejde-46	1669	24	and	and	CCONJ
ejde-46	1669	25	there	there	PRON
ejde-46	1669	26	is	be	VERB
ejde-46	1669	27	an	an	DET
ejde-46	1669	28	n0	n0	NOUN
ejde-46	1669	29	such	such	ADJ
ejde-46	1669	30	that	that	SCONJ
ejde-46	1669	31	vn(z	vn(z	PUNCT
ejde-46	1669	32	)	)	PUNCT
ejde-46	1670	1	=	=	SYM
ejde-46	1670	2	0	0	NUM
ejde-46	1671	1	in	in	ADP
ejde-46	1671	2	k	k	PROPN
ejde-46	1671	3	for	for	ADP
ejde-46	1671	4	all	all	DET
ejde-46	1671	5	n	n	PRON
ejde-46	1671	6	≥	≥	NOUN
ejde-46	1671	7	n0	n0	NUM
ejde-46	1671	8	.	.	PUNCT
ejde-46	1672	1	we	we	PRON
ejde-46	1672	2	have	have	VERB
ejde-46	1672	3	〈	〈	PROPN
ejde-46	1672	4	vn(z	vn(z	NUM
ejde-46	1672	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1672	6	,	,	PUNCT
ejde-46	1672	7	φ(z)〉h1	φ(z)〉h1	X
ejde-46	1672	8	=	=	SYM
ejde-46	1673	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	1673	2	ω	ω	NUM
ejde-46	1673	3	∇vn(z)∇φ(z)dz	∇vn(z)∇φ(z)dz	PROPN
ejde-46	1674	1	+	+	CCONJ
ejde-46	1674	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	1674	3	ω	ω	NUM
ejde-46	1674	4	vn(z)φ(z)dz	vn(z)φ(z)dz	X
ejde-46	1674	5	=	=	SYM
ejde-46	1674	6	0	0	NUM
ejde-46	1674	7	for	for	ADP
ejde-46	1674	8	all	all	DET
ejde-46	1674	9	n	n	PRON
ejde-46	1674	10	≥	≥	NOUN
ejde-46	1674	11	n0	n0	NUM
ejde-46	1674	12	.	.	PUNCT
ejde-46	1675	1	by	by	ADP
ejde-46	1675	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1675	3	2.11	2.11	NUM
ejde-46	1675	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1675	5	there	there	PRON
ejde-46	1675	6	is	be	VERB
ejde-46	1675	7	a	a	DET
ejde-46	1675	8	c	c	NOUN
ejde-46	1675	9	>	>	X
ejde-46	1675	10	0	0	NUM
ejde-46	1675	11	such	such	ADJ
ejde-46	1675	12	that	that	SCONJ
ejde-46	1675	13	‖vn(z)‖h1	‖vn(z)‖h1	PUNCT
ejde-46	1675	14	≤	≤	ADJ
ejde-46	1675	15	c.	c.	NOUN
ejde-46	1675	16	for	for	ADP
ejde-46	1675	17	ε	ε	PROPN
ejde-46	1675	18	>	>	X
ejde-46	1675	19	0	0	PROPN
ejde-46	1675	20	,	,	PUNCT
ejde-46	1675	21	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	1675	22	∈	∈	PROPN
ejde-46	1675	23	h1	h1	NOUN
ejde-46	1675	24	0	0	NUM
ejde-46	1675	25	(	(	PUNCT
ejde-46	1675	26	ω	ω	NOUN
ejde-46	1675	27	)	)	PUNCT
ejde-46	1675	28	,	,	PUNCT
ejde-46	1675	29	φ	φ	PROPN
ejde-46	1675	30	∈	∈	PROPN
ejde-46	1675	31	c1	c1	PROPN
ejde-46	1675	32	c	c	PROPN
ejde-46	1675	33	(	(	PUNCT
ejde-46	1675	34	ω	ω	NOUN
ejde-46	1675	35	)	)	PUNCT
ejde-46	1675	36	exists	exist	VERB
ejde-46	1675	37	such	such	ADJ
ejde-46	1675	38	that	that	SCONJ
ejde-46	1675	39	‖ϕ−	‖ϕ−	PROPN
ejde-46	1675	40	φ‖h1	φ‖h1	VERB
ejde-46	1675	41	<	<	X
ejde-46	1675	42	ε/2(c	ε/2(c	PROPN
ejde-46	1675	43	+	+	PROPN
ejde-46	1675	44	1	1	NUM
ejde-46	1675	45	)	)	PUNCT
ejde-46	1675	46	moreover	moreover	ADV
ejde-46	1675	47	,	,	PUNCT
ejde-46	1675	48	〈	〈	NOUN
ejde-46	1675	49	vn(z	vn(z	NUM
ejde-46	1675	50	)	)	PUNCT
ejde-46	1675	51	,	,	PUNCT
ejde-46	1675	52	ϕ(z)〉h1	ϕ(z)〉h1	X
ejde-46	1676	1	=	=	SYM
ejde-46	1676	2	〈	〈	PROPN
ejde-46	1676	3	vn(z	vn(z	PRON
ejde-46	1676	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1676	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1676	6	ϕ(z)−	ϕ(z)−	PROPN
ejde-46	1676	7	φ(z)〉h1	φ(z)〉h1	X
ejde-46	1676	8	+	+	CCONJ
ejde-46	1676	9	〈	〈	NOUN
ejde-46	1676	10	vn(z	vn(z	NOUN
ejde-46	1676	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1676	12	,	,	PUNCT
ejde-46	1676	13	φ(z)〉h1	φ(z)〉h1	ADV
ejde-46	1676	14	≤	≤	PUNCT
ejde-46	1676	15	‖vn(z)‖h1‖ϕ(z)−	‖vn(z)‖h1‖ϕ(z)−	PROPN
ejde-46	1676	16	φ(z)‖h1	φ(z)‖h1	NOUN
ejde-46	1676	17	+	+	CCONJ
ejde-46	1676	18	〈	〈	PROPN
ejde-46	1676	19	vn(z	vn(z	NOUN
ejde-46	1676	20	)	)	PUNCT
ejde-46	1676	21	,	,	PUNCT
ejde-46	1676	22	φ(z)〉h1	φ(z)〉h1	X
ejde-46	1676	23	≤	≤	X
ejde-46	1676	24	c‖ϕ(z)−	c‖ϕ(z)−	PROPN
ejde-46	1676	25	φ(z)‖h1	φ(z)‖h1	PROPN
ejde-46	1676	26	<	<	X
ejde-46	1676	27	ε	ε	PROPN
ejde-46	1676	28	for	for	ADP
ejde-46	1676	29	n	n	PRON
ejde-46	1676	30	≥	≥	NOUN
ejde-46	1676	31	n0	n0	NUM
ejde-46	1676	32	.	.	PUNCT
ejde-46	1677	1	this	this	PRON
ejde-46	1677	2	implies	imply	VERB
ejde-46	1677	3	vn	vn	VERB
ejde-46	1677	4	⇀	⇀	X
ejde-46	1677	5	0	0	PUNCT
ejde-46	1678	1	weakly	weakly	ADV
ejde-46	1678	2	in	in	ADP
ejde-46	1678	3	h1	h1	PROPN
ejde-46	1678	4	0	0	NUM
ejde-46	1678	5	(	(	PUNCT
ejde-46	1678	6	ω	ω	NOUN
ejde-46	1678	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1678	8	.	.	PUNCT
ejde-46	1679	1	therefore	therefore	ADV
ejde-46	1679	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1679	3	by	by	ADP
ejde-46	1679	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1679	5	5.6	5.6	NUM
ejde-46	1679	6	j	j	PROPN
ejde-46	1679	7	does	do	AUX
ejde-46	1679	8	not	not	PART
ejde-46	1679	9	satisfy	satisfy	VERB
ejde-46	1679	10	the	the	DET
ejde-46	1679	11	(	(	PUNCT
ejde-46	1679	12	ps)αx(ω)-condition	ps)αx(ω)-condition	NOUN
ejde-46	1679	13	in	in	ADP
ejde-46	1679	14	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1679	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1679	16	.	.	PUNCT
ejde-46	1680	1	�	�	PROPN
ejde-46	1680	2	for	for	ADP
ejde-46	1680	3	k	k	PROPN
ejde-46	1680	4	≥	≥	NUM
ejde-46	1680	5	1	1	NUM
ejde-46	1680	6	,	,	PUNCT
ejde-46	1680	7	i	i	PRON
ejde-46	1680	8	=	=	NOUN
ejde-46	1680	9	1	1	NUM
ejde-46	1680	10	,	,	PUNCT
ejde-46	1680	11	2	2	NUM
ejde-46	1680	12	,	,	PUNCT
ejde-46	1680	13	.	.	PUNCT
ejde-46	1680	14	.	.	PUNCT
ejde-46	1680	15	.	.	PUNCT
ejde-46	1681	1	,	,	PUNCT
ejde-46	1681	2	k	k	X
ejde-46	1681	3	,	,	PUNCT
ejde-46	1681	4	let	let	VERB
ejde-46	1681	5	ω	ω	PRON
ejde-46	1681	6	be	be	AUX
ejde-46	1681	7	an	an	DET
ejde-46	1681	8	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-46	1681	9	domain	domain	NOUN
ejde-46	1681	10	and	and	CCONJ
ejde-46	1681	11	let	let	VERB
ejde-46	1681	12	ωi	ωi	PUNCT
ejde-46	1681	13	be	be	AUX
ejde-46	1681	14	a	a	DET
ejde-46	1681	15	proper	proper	ADJ
ejde-46	1681	16	domain	domain	NOUN
ejde-46	1681	17	in	in	ADP
ejde-46	1681	18	ω	ω	NUM
ejde-46	1681	19	such	such	ADJ
ejde-46	1681	20	that	that	SCONJ
ejde-46	1681	21	ω	ω	PROPN
ejde-46	1681	22	=	=	SYM
ejde-46	1681	23	∪k	∪k	NUM
ejde-46	1681	24	i=1ωi	i=1ωi	X
ejde-46	1681	25	,	,	PUNCT
ejde-46	1681	26	ωi	ωi	PROPN
ejde-46	1681	27	∩	∩	NOUN
ejde-46	1681	28	ωj	ωj	NUM
ejde-46	1681	29	is	be	AUX
ejde-46	1681	30	bounded	bound	VERB
ejde-46	1681	31	,	,	PUNCT
ejde-46	1681	32	and	and	CCONJ
ejde-46	1681	33	at	at	ADV
ejde-46	1681	34	least	least	ADJ
ejde-46	1681	35	one	one	NUM
ejde-46	1681	36	of	of	ADP
ejde-46	1681	37	ωi	ωi	PROPN
ejde-46	1681	38	is	be	AUX
ejde-46	1681	39	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-46	1681	40	.	.	PUNCT
ejde-46	1682	1	let	let	VERB
ejde-46	1682	2	αx	αx	ADV
ejde-46	1682	3	=	=	PUNCT
ejde-46	1682	4	αx(ω	αx(ω	X
ejde-46	1682	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1682	6	and	and	CCONJ
ejde-46	1682	7	αi	αi	ADJ
ejde-46	1682	8	x	x	X
ejde-46	1682	9	=	=	SYM
ejde-46	1682	10	αx(ωi	αx(ωi	PROPN
ejde-46	1682	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1682	12	,	,	PUNCT
ejde-46	1682	13	then	then	ADV
ejde-46	1682	14	m	m	VERB
ejde-46	1682	15	=	=	PUNCT
ejde-46	1682	16	{	{	PUNCT
ejde-46	1682	17	u	u	NOUN
ejde-46	1682	18	∈	∈	PROPN
ejde-46	1682	19	x(ω)\{0	x(ω)\{0	PROPN
ejde-46	1682	20	}	}	PUNCT
ejde-46	1682	21	|	|	ADV
ejde-46	1682	22	a(u	a(u	NOUN
ejde-46	1682	23	)	)	PUNCT
ejde-46	1682	24	=	=	SYM
ejde-46	1682	25	b(u	b(u	PROPN
ejde-46	1682	26	)	)	PUNCT
ejde-46	1682	27	}	}	PUNCT
ejde-46	1682	28	,	,	PUNCT
ejde-46	1682	29	mi	mi	PROPN
ejde-46	1682	30	=	=	PUNCT
ejde-46	1682	31	{	{	PUNCT
ejde-46	1682	32	u	u	NOUN
ejde-46	1682	33	∈	∈	PROPN
ejde-46	1682	34	h1	h1	NOUN
ejde-46	1682	35	0	0	NUM
ejde-46	1682	36	(	(	PUNCT
ejde-46	1682	37	ωi)\{0	ωi)\{0	NUM
ejde-46	1682	38	}	}	PUNCT
ejde-46	1682	39	|	|	ADV
ejde-46	1682	40	a(u	a(u	NOUN
ejde-46	1682	41	)	)	PUNCT
ejde-46	1683	1	=	=	SYM
ejde-46	1683	2	b(u	b(u	PROPN
ejde-46	1683	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1683	4	}	}	PUNCT
ejde-46	1683	5	for	for	ADP
ejde-46	1683	6	i	i	PROPN
ejde-46	1683	7	=	=	NOUN
ejde-46	1683	8	1	1	NUM
ejde-46	1683	9	,	,	PUNCT
ejde-46	1683	10	2	2	NUM
ejde-46	1683	11	,	,	PUNCT
ejde-46	1683	12	.	.	PUNCT
ejde-46	1683	13	.	.	PUNCT
ejde-46	1683	14	.	.	PUNCT
ejde-46	1684	1	,	,	PUNCT
ejde-46	1684	2	k.	k.	PROPN
ejde-46	1684	3	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	1684	4	/	/	SYM
ejde-46	1684	5	mon	mon	PROPN
ejde-46	1684	6	.	.	PROPN
ejde-46	1684	7	06	06	NUM
ejde-46	1685	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	1685	2	-	-	PUNCT
ejde-46	1685	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	1685	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	1685	5	55	55	NUM
ejde-46	1685	6	since	since	SCONJ
ejde-46	1685	7	x(ωi	x(ωi	PROPN
ejde-46	1685	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1685	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	1685	10	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1685	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1685	12	and	and	CCONJ
ejde-46	1685	13	mi	mi	PROPN
ejde-46	1685	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	1685	15	m	m	PROPN
ejde-46	1685	16	,	,	PUNCT
ejde-46	1685	17	for	for	ADP
ejde-46	1685	18	i	i	PROPN
ejde-46	1685	19	=	=	SYM
ejde-46	1685	20	1	1	NUM
ejde-46	1685	21	,	,	PUNCT
ejde-46	1685	22	2	2	NUM
ejde-46	1685	23	,	,	PUNCT
ejde-46	1685	24	.	.	PUNCT
ejde-46	1685	25	.	.	PUNCT
ejde-46	1686	1	.	.	PUNCT
ejde-46	1687	1	,	,	PUNCT
ejde-46	1687	2	k	k	X
ejde-46	1687	3	,	,	PUNCT
ejde-46	1687	4	αx	αx	ADV
ejde-46	1687	5	≤	≤	ADV
ejde-46	1687	6	min{α1	min{α1	PROPN
ejde-46	1687	7	x	x	SYM
ejde-46	1687	8	,	,	PUNCT
ejde-46	1687	9	α	α	PROPN
ejde-46	1687	10	2	2	NUM
ejde-46	1687	11	x	x	NOUN
ejde-46	1687	12	,	,	PUNCT
ejde-46	1687	13	.	.	PUNCT
ejde-46	1687	14	.	.	PUNCT
ejde-46	1687	15	.	.	PUNCT
ejde-46	1688	1	,	,	PUNCT
ejde-46	1688	2	α	α	X
ejde-46	1688	3	k	k	X
ejde-46	1688	4	x	x	X
ejde-46	1688	5	}	}	PUNCT
ejde-46	1688	6	.	.	PUNCT
ejde-46	1689	1	let	let	VERB
ejde-46	1689	2	ω	ω	PRON
ejde-46	1689	3	be	be	AUX
ejde-46	1689	4	an	an	DET
ejde-46	1689	5	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-46	1689	6	domain	domain	NOUN
ejde-46	1689	7	in	in	ADP
ejde-46	1689	8	rn	rn	PROPN
ejde-46	1689	9	and	and	CCONJ
ejde-46	1689	10	ω0	ω0	PROPN
ejde-46	1689	11	$	$	SYM
ejde-46	1689	12	ω	ω	NOUN
ejde-46	1689	13	with	with	ADP
ejde-46	1689	14	the	the	DET
ejde-46	1689	15	indexes	index	NOUN
ejde-46	1689	16	αx	αx	ADV
ejde-46	1689	17	=	=	NOUN
ejde-46	1689	18	αx(ω	αx(ω	X
ejde-46	1689	19	)	)	PUNCT
ejde-46	1689	20	and	and	CCONJ
ejde-46	1689	21	α0	α0	ADJ
ejde-46	1689	22	x	x	SYM
ejde-46	1689	23	=	=	SYM
ejde-46	1689	24	αx(ω0	αx(ω0	NOUN
ejde-46	1689	25	)	)	PUNCT
ejde-46	1689	26	.	.	PUNCT
ejde-46	1690	1	then	then	ADV
ejde-46	1690	2	we	we	PRON
ejde-46	1690	3	have	have	VERB
ejde-46	1690	4	αx	αx	ADV
ejde-46	1690	5	≤	≤	ADJ
ejde-46	1691	1	α0	α0	ADJ
ejde-46	1691	2	x	x	X
ejde-46	1691	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1692	1	let	let	VERB
ejde-46	1692	2	ω̃n	ω̃n	PRON
ejde-46	1692	3	=	=	SYM
ejde-46	1692	4	ω	ω	NUM
ejde-46	1692	5	\	\	PROPN
ejde-46	1692	6	bn	bn	PROPN
ejde-46	1692	7	(	(	PUNCT
ejde-46	1692	8	0;n	0;n	NUM
ejde-46	1692	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1692	10	;	;	PUNCT
ejde-46	1692	11	m̃n	m̃n	NOUN
ejde-46	1692	12	=	=	PRON
ejde-46	1692	13	{	{	PUNCT
ejde-46	1692	14	u	u	NOUN
ejde-46	1692	15	∈	∈	PROPN
ejde-46	1692	16	h1	h1	NOUN
ejde-46	1692	17	0	0	NUM
ejde-46	1692	18	(	(	PUNCT
ejde-46	1692	19	ω̃n)\{0	ω̃n)\{0	PROPN
ejde-46	1692	20	}	}	PUNCT
ejde-46	1692	21	|	|	ADV
ejde-46	1692	22	a(u	a(u	NOUN
ejde-46	1692	23	)	)	PUNCT
ejde-46	1692	24	=	=	SYM
ejde-46	1692	25	b(u	b(u	PROPN
ejde-46	1692	26	)	)	PUNCT
ejde-46	1692	27	}	}	PUNCT
ejde-46	1692	28	;	;	PUNCT
ejde-46	1692	29	α̃n	α̃n	PROPN
ejde-46	1692	30	x	x	SYM
ejde-46	1692	31	=	=	SYM
ejde-46	1692	32	α(ω̃n	α(ω̃n	PROPN
ejde-46	1692	33	)	)	PUNCT
ejde-46	1692	34	=	=	PROPN
ejde-46	1692	35	inf	inf	PROPN
ejde-46	1692	36	u∈m̃n	u∈m̃n	PROPN
ejde-46	1692	37	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	1692	38	)	)	PUNCT
ejde-46	1692	39	.	.	PUNCT
ejde-46	1693	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1693	2	5.12	5.12	NUM
ejde-46	1693	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1694	1	the	the	DET
ejde-46	1694	2	following	follow	VERB
ejde-46	1694	3	properties	property	NOUN
ejde-46	1694	4	are	be	AUX
ejde-46	1694	5	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-46	1694	6	:	:	PUNCT
ejde-46	1694	7	(	(	PUNCT
ejde-46	1694	8	i	i	NOUN
ejde-46	1694	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1694	10	j	j	PROPN
ejde-46	1694	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-46	1694	12	the	the	DET
ejde-46	1694	13	(	(	PUNCT
ejde-46	1694	14	ps)αx	ps)αx	X
ejde-46	1694	15	-condition	-condition	NOUN
ejde-46	1694	16	;	;	PUNCT
ejde-46	1694	17	(	(	PUNCT
ejde-46	1694	18	ii	ii	NOUN
ejde-46	1694	19	)	)	PUNCT
ejde-46	1694	20	for	for	ADP
ejde-46	1694	21	every	every	DET
ejde-46	1694	22	(	(	PUNCT
ejde-46	1694	23	ps)αx	ps)αx	NOUN
ejde-46	1694	24	-sequence	-sequence	NOUN
ejde-46	1694	25	{	{	PUNCT
ejde-46	1694	26	un	un	NOUN
ejde-46	1694	27	}	}	PUNCT
ejde-46	1694	28	in	in	ADP
ejde-46	1694	29	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1694	30	)	)	PUNCT
ejde-46	1694	31	for	for	ADP
ejde-46	1694	32	j	j	PROPN
ejde-46	1694	33	,	,	PUNCT
ejde-46	1694	34	there	there	PRON
ejde-46	1694	35	are	be	VERB
ejde-46	1694	36	a	a	DET
ejde-46	1694	37	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	1694	38	{	{	PUNCT
ejde-46	1694	39	un	un	PROPN
ejde-46	1694	40	}	}	PUNCT
ejde-46	1694	41	and	and	CCONJ
ejde-46	1694	42	u	u	NOUN
ejde-46	1694	43	6=	6=	ADP
ejde-46	1694	44	0	0	NUM
ejde-46	1694	45	in	in	ADP
ejde-46	1694	46	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1694	47	)	)	PUNCT
ejde-46	1694	48	such	such	ADJ
ejde-46	1694	49	that	that	DET
ejde-46	1694	50	un	un	PROPN
ejde-46	1694	51	→	→	SYM
ejde-46	1694	52	u	u	NOUN
ejde-46	1694	53	strongly	strongly	ADV
ejde-46	1694	54	in	in	ADP
ejde-46	1694	55	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1694	56	)	)	PUNCT
ejde-46	1694	57	;	;	PUNCT
ejde-46	1694	58	(	(	PUNCT
ejde-46	1694	59	iii	iii	X
ejde-46	1694	60	)	)	PUNCT
ejde-46	1694	61	for	for	ADP
ejde-46	1694	62	every	every	DET
ejde-46	1694	63	(	(	PUNCT
ejde-46	1694	64	ps)αx	ps)αx	NOUN
ejde-46	1694	65	-sequence	-sequence	NOUN
ejde-46	1694	66	{	{	PUNCT
ejde-46	1694	67	un	un	NOUN
ejde-46	1694	68	}	}	PUNCT
ejde-46	1694	69	in	in	ADP
ejde-46	1694	70	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1694	71	)	)	PUNCT
ejde-46	1694	72	for	for	ADP
ejde-46	1694	73	j	j	PROPN
ejde-46	1694	74	,	,	PUNCT
ejde-46	1694	75	there	there	PRON
ejde-46	1694	76	are	be	VERB
ejde-46	1694	77	c	c	NOUN
ejde-46	1694	78	>	>	X
ejde-46	1694	79	0	0	PROPN
ejde-46	1694	80	,	,	PUNCT
ejde-46	1694	81	a	a	DET
ejde-46	1694	82	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	1694	83	{	{	PUNCT
ejde-46	1694	84	un	un	PROPN
ejde-46	1694	85	}	}	PUNCT
ejde-46	1694	86	,	,	PUNCT
ejde-46	1694	87	and	and	CCONJ
ejde-46	1694	88	positive	positive	ADJ
ejde-46	1694	89	integers	integer	NOUN
ejde-46	1694	90	k	k	PROPN
ejde-46	1694	91	and	and	CCONJ
ejde-46	1694	92	n0	n0	NUM
ejde-46	1694	93	such	such	ADJ
ejde-46	1694	94	that	that	PRON
ejde-46	1694	95	for	for	ADP
ejde-46	1694	96	each	each	DET
ejde-46	1694	97	n	n	PRON
ejde-46	1694	98	≥	≥	NOUN
ejde-46	1694	99	n0	n0	NUM
ejde-46	1694	100	,	,	PUNCT
ejde-46	1694	101	we	we	PRON
ejde-46	1694	102	have∫	have∫	VERB
ejde-46	1694	103	ω∩{|z|<k	ω∩{|z|<k	ADJ
ejde-46	1694	104	}	}	PUNCT
ejde-46	1694	105	|un|p	|un|p	NOUN
ejde-46	1694	106	≥	≥	NOUN
ejde-46	1694	107	c	c	NOUN
ejde-46	1694	108	;	;	PUNCT
ejde-46	1694	109	(	(	PUNCT
ejde-46	1694	110	iv	iv	X
ejde-46	1694	111	)	)	PUNCT
ejde-46	1694	112	for	for	ADP
ejde-46	1694	113	every	every	DET
ejde-46	1694	114	(	(	PUNCT
ejde-46	1694	115	ps)αx	ps)αx	NOUN
ejde-46	1694	116	-sequence	-sequence	NOUN
ejde-46	1694	117	{	{	PUNCT
ejde-46	1694	118	un	un	PROPN
ejde-46	1694	119	}	}	PUNCT
ejde-46	1694	120	⊂	⊂	NOUN
ejde-46	1694	121	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1694	122	)	)	PUNCT
ejde-46	1694	123	for	for	ADP
ejde-46	1694	124	j	j	PROPN
ejde-46	1694	125	,	,	PUNCT
ejde-46	1694	126	there	there	PRON
ejde-46	1694	127	is	be	VERB
ejde-46	1694	128	a	a	DET
ejde-46	1694	129	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	1694	130	{	{	PUNCT
ejde-46	1694	131	un	un	PROPN
ejde-46	1694	132	}	}	PUNCT
ejde-46	1694	133	such	such	ADJ
ejde-46	1694	134	that	that	PRON
ejde-46	1694	135	for	for	ADP
ejde-46	1694	136	any	any	DET
ejde-46	1694	137	ε	ε	PROPN
ejde-46	1694	138	>	>	X
ejde-46	1694	139	0	0	PROPN
ejde-46	1694	140	,	,	PUNCT
ejde-46	1694	141	there	there	PRON
ejde-46	1694	142	is	be	VERB
ejde-46	1694	143	a	a	DET
ejde-46	1694	144	measurable	measurable	ADJ
ejde-46	1694	145	set	set	NOUN
ejde-46	1694	146	e	e	NOUN
ejde-46	1694	147	such	such	ADJ
ejde-46	1694	148	that	that	SCONJ
ejde-46	1694	149	|e|	|e|	DET
ejde-46	1694	150	<	<	X
ejde-46	1694	151	∞	∞	NUM
ejde-46	1694	152	and∫	and∫	PROPN
ejde-46	1694	153	ec	ec	PROPN
ejde-46	1694	154	|un|pdz	|un|pdz	NOUN
ejde-46	1694	155	<	<	X
ejde-46	1694	156	ε	ε	PROPN
ejde-46	1694	157	for	for	ADP
ejde-46	1694	158	each	each	DET
ejde-46	1694	159	n	n	PRON
ejde-46	1694	160	∈	∈	PROPN
ejde-46	1694	161	n	n	CCONJ
ejde-46	1694	162	;	;	PUNCT
ejde-46	1694	163	(	(	PUNCT
ejde-46	1694	164	v	v	NOUN
ejde-46	1694	165	)	)	PUNCT
ejde-46	1694	166	αx	αx	ADV
ejde-46	1694	167	<	<	X
ejde-46	1694	168	α̃n	α̃n	PROPN
ejde-46	1694	169	x	x	PUNCT
ejde-46	1694	170	for	for	ADP
ejde-46	1694	171	each	each	DET
ejde-46	1694	172	n	n	PRON
ejde-46	1694	173	∈	∈	PROPN
ejde-46	1694	174	n	n	CCONJ
ejde-46	1694	175	;	;	PUNCT
ejde-46	1694	176	(	(	PUNCT
ejde-46	1694	177	vi	vi	X
ejde-46	1694	178	)	)	PUNCT
ejde-46	1694	179	αx	αx	ADV
ejde-46	1694	180	<	<	X
ejde-46	1694	181	min{α1	min{α1	PROPN
ejde-46	1694	182	x	x	SYM
ejde-46	1694	183	,	,	PUNCT
ejde-46	1694	184	α	α	PROPN
ejde-46	1694	185	2	2	NUM
ejde-46	1694	186	x	x	NOUN
ejde-46	1694	187	,	,	PUNCT
ejde-46	1694	188	.	.	PUNCT
ejde-46	1694	189	.	.	PUNCT
ejde-46	1695	1	.	.	PUNCT
ejde-46	1696	1	,	,	PUNCT
ejde-46	1696	2	α	α	X
ejde-46	1696	3	k	k	X
ejde-46	1696	4	x	x	X
ejde-46	1696	5	}	}	PUNCT
ejde-46	1696	6	;	;	PUNCT
ejde-46	1696	7	(	(	PUNCT
ejde-46	1696	8	vii	vii	PROPN
ejde-46	1696	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1696	10	j∞	j∞	PROPN
ejde-46	1696	11	<	<	X
ejde-46	1696	12	αx	αx	X
ejde-46	1696	13	;	;	PUNCT
ejde-46	1696	14	(	(	PUNCT
ejde-46	1696	15	viii	viii	NOUN
ejde-46	1696	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1696	17	αx	αx	ADV
ejde-46	1697	1	<	<	X
ejde-46	1697	2	α0	α0	PROPN
ejde-46	1697	3	x	x	PUNCT
ejde-46	1697	4	for	for	ADP
ejde-46	1697	5	each	each	DET
ejde-46	1697	6	proper	proper	ADJ
ejde-46	1697	7	subdomain	subdomain	NOUN
ejde-46	1697	8	ω0	ω0	NOUN
ejde-46	1697	9	of	of	ADP
ejde-46	1697	10	ω	ω	PROPN
ejde-46	1697	11	.	.	PUNCT
ejde-46	1698	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	1698	2	.	.	PUNCT
ejde-46	1699	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1699	2	i	i	NOUN
ejde-46	1699	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1700	1	=	=	NOUN
ejde-46	1700	2	⇒	⇒	NOUN
ejde-46	1700	3	(	(	PUNCT
ejde-46	1700	4	ii	ii	NOUN
ejde-46	1700	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1700	6	suppose	suppose	VERB
ejde-46	1700	7	that	that	SCONJ
ejde-46	1700	8	j	j	PROPN
ejde-46	1700	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-46	1700	10	the	the	DET
ejde-46	1700	11	(	(	PUNCT
ejde-46	1700	12	ps)αx	ps)αx	PROPN
ejde-46	1700	13	−condition	−condition	NOUN
ejde-46	1700	14	.	.	PUNCT
ejde-46	1701	1	let	let	VERB
ejde-46	1701	2	{	{	PUNCT
ejde-46	1701	3	un	un	AUX
ejde-46	1701	4	}	}	PUNCT
ejde-46	1701	5	be	be	AUX
ejde-46	1701	6	a	a	DET
ejde-46	1701	7	(	(	PUNCT
ejde-46	1701	8	ps)αx	ps)αx	NOUN
ejde-46	1701	9	-sequence	-sequence	NOUN
ejde-46	1701	10	in	in	ADP
ejde-46	1701	11	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1701	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1701	13	for	for	ADP
ejde-46	1701	14	j	j	PROPN
ejde-46	1701	15	.	.	PUNCT
ejde-46	1702	1	then	then	ADV
ejde-46	1702	2	there	there	PRON
ejde-46	1702	3	are	be	VERB
ejde-46	1702	4	a	a	DET
ejde-46	1702	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	1702	6	{	{	PUNCT
ejde-46	1702	7	un	un	PROPN
ejde-46	1702	8	}	}	PUNCT
ejde-46	1702	9	and	and	CCONJ
ejde-46	1702	10	a	a	DET
ejde-46	1702	11	u	u	NOUN
ejde-46	1702	12	in	in	ADP
ejde-46	1702	13	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1702	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1702	15	such	such	ADJ
ejde-46	1702	16	that	that	DET
ejde-46	1702	17	un	un	PROPN
ejde-46	1702	18	→	→	SYM
ejde-46	1702	19	u	u	NOUN
ejde-46	1702	20	strongly	strongly	ADV
ejde-46	1702	21	in	in	ADP
ejde-46	1702	22	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1702	23	)	)	PUNCT
ejde-46	1702	24	.	.	PUNCT
ejde-46	1703	1	we	we	PRON
ejde-46	1703	2	conclude	conclude	VERB
ejde-46	1703	3	that	that	SCONJ
ejde-46	1703	4	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	1703	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1704	1	=	=	PUNCT
ejde-46	1704	2	αx	αx	X
ejde-46	1704	3	>	>	X
ejde-46	1704	4	0	0	X
ejde-46	1704	5	.	.	PUNCT
ejde-46	1705	1	thus	thus	ADV
ejde-46	1705	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1705	3	u	u	PROPN
ejde-46	1705	4	6=	6=	PROPN
ejde-46	1705	5	0	0	NUM
ejde-46	1705	6	.	.	PUNCT
ejde-46	1706	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1706	2	ii	ii	NOUN
ejde-46	1706	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1706	4	=	=	NOUN
ejde-46	1706	5	⇒	⇒	NOUN
ejde-46	1706	6	(	(	PUNCT
ejde-46	1706	7	iii	iii	X
ejde-46	1706	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1706	9	suppose	suppose	VERB
ejde-46	1706	10	that	that	SCONJ
ejde-46	1706	11	{	{	PUNCT
ejde-46	1706	12	un	un	PROPN
ejde-46	1706	13	}	}	PUNCT
ejde-46	1706	14	is	be	AUX
ejde-46	1706	15	a	a	DET
ejde-46	1706	16	(	(	PUNCT
ejde-46	1706	17	ps)αx	ps)αx	NOUN
ejde-46	1706	18	-sequence	-sequence	NOUN
ejde-46	1706	19	in	in	ADP
ejde-46	1706	20	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1706	21	)	)	PUNCT
ejde-46	1706	22	for	for	ADP
ejde-46	1706	23	j	j	PROPN
ejde-46	1706	24	that	that	PRON
ejde-46	1706	25	has	have	VERB
ejde-46	1706	26	a	a	DET
ejde-46	1706	27	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	1706	28	{	{	PUNCT
ejde-46	1706	29	un	un	NOUN
ejde-46	1706	30	}	}	PUNCT
ejde-46	1706	31	and	and	CCONJ
ejde-46	1706	32	u	u	NOUN
ejde-46	1706	33	6=	6=	ADP
ejde-46	1706	34	0	0	NUM
ejde-46	1706	35	in	in	ADP
ejde-46	1706	36	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1706	37	)	)	PUNCT
ejde-46	1706	38	such	such	ADJ
ejde-46	1706	39	that	that	SCONJ
ejde-46	1706	40	un	un	PROPN
ejde-46	1706	41	⇀	⇀	NUM
ejde-46	1706	42	u	u	NOUN
ejde-46	1706	43	weakly	weakly	ADJ
ejde-46	1706	44	in	in	ADP
ejde-46	1706	45	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1706	46	)	)	PUNCT
ejde-46	1706	47	.	.	PUNCT
ejde-46	1707	1	by	by	ADP
ejde-46	1707	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1707	3	5.6	5.6	NUM
ejde-46	1707	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1707	5	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-46	1707	6	∫	∫	PROPN
ejde-46	1707	7	ω	ω	PROPN
ejde-46	1707	8	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-46	1707	9	=	=	SYM
ejde-46	1707	10	∫	∫	PROPN
ejde-46	1707	11	ω	ω	NUM
ejde-46	1707	12	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-46	1707	13	.	.	PUNCT
ejde-46	1708	1	take	take	VERB
ejde-46	1708	2	k	k	PROPN
ejde-46	1708	3	>	>	X
ejde-46	1708	4	0	0	PUNCT
ejde-46	1709	1	and	and	CCONJ
ejde-46	1709	2	c	c	X
ejde-46	1709	3	>	>	X
ejde-46	1709	4	0	0	PUNCT
ejde-46	1709	5	with	with	ADP
ejde-46	1709	6	∫	∫	PROPN
ejde-46	1709	7	ω∩{|z|<k}|u|	ω∩{|z|<k}|u|	PROPN
ejde-46	1709	8	p	p	PROPN
ejde-46	1709	9	≥	≥	PROPN
ejde-46	1709	10	2c	2c	NUM
ejde-46	1709	11	.	.	PUNCT
ejde-46	1710	1	n0	n0	NUM
ejde-46	1710	2	>	>	X
ejde-46	1710	3	0	0	NUM
ejde-46	1710	4	exists	exist	VERB
ejde-46	1710	5	such	such	ADJ
ejde-46	1710	6	that	that	SCONJ
ejde-46	1710	7	∫	∫	PROPN
ejde-46	1710	8	ω∩{|z|<k	ω∩{|z|<k	PROPN
ejde-46	1710	9	}	}	PUNCT
ejde-46	1710	10	|un|p	|un|p	NOUN
ejde-46	1710	11	≥	≥	NOUN
ejde-46	1710	12	c	c	NOUN
ejde-46	1710	13	for	for	ADP
ejde-46	1710	14	n	n	PRON
ejde-46	1710	15	≥	≥	NOUN
ejde-46	1710	16	n0	n0	NUM
ejde-46	1710	17	.	.	PUNCT
ejde-46	1711	1	then	then	ADV
ejde-46	1711	2	(	(	PUNCT
ejde-46	1711	3	iii	iii	NOUN
ejde-46	1711	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1711	5	follows	follow	VERB
ejde-46	1711	6	.	.	PUNCT
ejde-46	1712	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1712	2	iii	iii	X
ejde-46	1712	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1712	4	=	=	NOUN
ejde-46	1712	5	⇒	⇒	NOUN
ejde-46	1712	6	(	(	PUNCT
ejde-46	1712	7	iv	iv	X
ejde-46	1712	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1712	9	given	give	VERB
ejde-46	1712	10	a	a	DET
ejde-46	1712	11	(	(	PUNCT
ejde-46	1712	12	ps)αx	ps)αx	NOUN
ejde-46	1712	13	-sequence	-sequence	NOUN
ejde-46	1712	14	{	{	PUNCT
ejde-46	1712	15	un	un	PROPN
ejde-46	1712	16	}	}	PUNCT
ejde-46	1712	17	⊂	⊂	NOUN
ejde-46	1712	18	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1712	19	)	)	PUNCT
ejde-46	1712	20	for	for	ADP
ejde-46	1712	21	j	j	PROPN
ejde-46	1712	22	,	,	PUNCT
ejde-46	1712	23	there	there	PRON
ejde-46	1712	24	are	be	VERB
ejde-46	1712	25	a	a	DET
ejde-46	1712	26	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	1712	27	{	{	PUNCT
ejde-46	1712	28	un	un	PROPN
ejde-46	1712	29	}	}	PUNCT
ejde-46	1712	30	and	and	CCONJ
ejde-46	1712	31	a	a	DET
ejde-46	1712	32	u	u	NOUN
ejde-46	1712	33	in	in	ADP
ejde-46	1712	34	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1712	35	)	)	PUNCT
ejde-46	1712	36	such	such	ADJ
ejde-46	1712	37	that	that	SCONJ
ejde-46	1712	38	un	un	PROPN
ejde-46	1712	39	⇀	⇀	NUM
ejde-46	1712	40	u	u	NOUN
ejde-46	1712	41	weakly	weakly	ADJ
ejde-46	1712	42	in	in	ADP
ejde-46	1712	43	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1712	44	)	)	PUNCT
ejde-46	1712	45	.	.	PUNCT
ejde-46	1713	1	by	by	ADP
ejde-46	1713	2	(	(	PUNCT
ejde-46	1713	3	iii	iii	NOUN
ejde-46	1713	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1713	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1713	6	there	there	PRON
ejde-46	1713	7	are	be	VERB
ejde-46	1713	8	c	c	NOUN
ejde-46	1713	9	>	>	X
ejde-46	1713	10	0	0	PROPN
ejde-46	1713	11	,	,	PUNCT
ejde-46	1713	12	a	a	DET
ejde-46	1713	13	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	1713	14	{	{	PUNCT
ejde-46	1713	15	un	un	PROPN
ejde-46	1713	16	}	}	PUNCT
ejde-46	1713	17	,	,	PUNCT
ejde-46	1713	18	positive	positive	ADJ
ejde-46	1713	19	integers	integer	NOUN
ejde-46	1713	20	k	k	PROPN
ejde-46	1713	21	and	and	CCONJ
ejde-46	1713	22	n0	n0	NUM
ejde-46	1713	23	such	such	ADJ
ejde-46	1713	24	that	that	PRON
ejde-46	1713	25	for	for	ADP
ejde-46	1713	26	each	each	DET
ejde-46	1713	27	n	n	PRON
ejde-46	1713	28	≥	≥	NOUN
ejde-46	1713	29	n0	n0	NUM
ejde-46	1713	30	,	,	PUNCT
ejde-46	1713	31	we	we	PRON
ejde-46	1713	32	have∫	have∫	VERB
ejde-46	1713	33	ω∩{|z|<k	ω∩{|z|<k	ADJ
ejde-46	1713	34	}	}	PUNCT
ejde-46	1713	35	|un|p	|un|p	X
ejde-46	1713	36	≥	≥	NOUN
ejde-46	1713	37	c.	c.	NOUN
ejde-46	1713	38	since	since	SCONJ
ejde-46	1713	39	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-46	1713	40	∫	∫	X
ejde-46	1713	41	ω∩{|z|<k}|un|p	ω∩{|z|<k}|un|p	NUM
ejde-46	1713	42	=	=	SYM
ejde-46	1713	43	∫	∫	PROPN
ejde-46	1713	44	ω∩{|z|<k}|u|	ω∩{|z|<k}|u|	PROPN
ejde-46	1713	45	p	p	X
ejde-46	1713	46	,	,	PUNCT
ejde-46	1713	47	we	we	PRON
ejde-46	1713	48	have	have	VERB
ejde-46	1713	49	u	u	NOUN
ejde-46	1713	50	6=	6=	PROPN
ejde-46	1713	51	0	0	NUM
ejde-46	1713	52	.	.	PUNCT
ejde-46	1714	1	by	by	ADP
ejde-46	1714	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1714	3	5.6	5.6	NUM
ejde-46	1714	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1714	5	un	un	PROPN
ejde-46	1714	6	→	→	SYM
ejde-46	1714	7	u	u	PROPN
ejde-46	1714	8	in	in	ADP
ejde-46	1714	9	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-46	1714	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1714	11	.	.	PUNCT
ejde-46	1715	1	thus	thus	ADV
ejde-46	1715	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1715	3	by	by	ADP
ejde-46	1715	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1715	5	2.23	2.23	NUM
ejde-46	1715	6	,	,	PUNCT
ejde-46	1715	7	for	for	ADP
ejde-46	1715	8	ε	ε	PROPN
ejde-46	1715	9	>	>	X
ejde-46	1715	10	0	0	PROPN
ejde-46	1715	11	,	,	PUNCT
ejde-46	1715	12	there	there	PRON
ejde-46	1715	13	is	be	VERB
ejde-46	1715	14	a	a	DET
ejde-46	1715	15	set	set	NOUN
ejde-46	1715	16	e	e	NOUN
ejde-46	1715	17	such	such	ADJ
ejde-46	1715	18	that	that	SCONJ
ejde-46	1715	19	|e|	|e|	DET
ejde-46	1715	20	<	<	X
ejde-46	1715	21	∞	∞	NUM
ejde-46	1715	22	and	and	CCONJ
ejde-46	1715	23	∫	∫	PROPN
ejde-46	1715	24	ec	ec	PROPN
ejde-46	1715	25	|un|pdz	|un|pdz	NOUN
ejde-46	1715	26	<	<	X
ejde-46	1715	27	ε	ε	PROPN
ejde-46	1715	28	for	for	ADP
ejde-46	1715	29	each	each	DET
ejde-46	1715	30	n	n	PRON
ejde-46	1715	31	∈	∈	PROPN
ejde-46	1715	32	n.	n.	NOUN
ejde-46	1715	33	(	(	PUNCT
ejde-46	1715	34	iv	iv	X
ejde-46	1715	35	)	)	PUNCT
ejde-46	1715	36	=	=	NOUN
ejde-46	1715	37	⇒	⇒	NOUN
ejde-46	1715	38	(	(	PUNCT
ejde-46	1715	39	v	v	NOUN
ejde-46	1715	40	)	)	PUNCT
ejde-46	1715	41	for	for	ADP
ejde-46	1715	42	every	every	DET
ejde-46	1715	43	(	(	PUNCT
ejde-46	1715	44	ps)αx	ps)αx	NOUN
ejde-46	1715	45	-sequence	-sequence	NOUN
ejde-46	1715	46	{	{	PUNCT
ejde-46	1715	47	un	un	NOUN
ejde-46	1715	48	}	}	PUNCT
ejde-46	1715	49	in	in	ADP
ejde-46	1715	50	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1715	51	)	)	PUNCT
ejde-46	1715	52	for	for	ADP
ejde-46	1715	53	j	j	PROPN
ejde-46	1715	54	,	,	PUNCT
ejde-46	1715	55	there	there	PRON
ejde-46	1715	56	is	be	VERB
ejde-46	1715	57	a	a	DET
ejde-46	1715	58	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	1715	59	{	{	PUNCT
ejde-46	1715	60	un	un	PROPN
ejde-46	1715	61	}	}	PUNCT
ejde-46	1715	62	such	such	ADJ
ejde-46	1715	63	that	that	PRON
ejde-46	1715	64	for	for	ADP
ejde-46	1715	65	ε	ε	PROPN
ejde-46	1715	66	>	>	X
ejde-46	1715	67	0	0	PROPN
ejde-46	1715	68	,	,	PUNCT
ejde-46	1715	69	there	there	PRON
ejde-46	1715	70	is	be	VERB
ejde-46	1715	71	a	a	DET
ejde-46	1715	72	set	set	NOUN
ejde-46	1715	73	e	e	NOUN
ejde-46	1715	74	such	such	ADJ
ejde-46	1715	75	that	that	SCONJ
ejde-46	1715	76	|e|	|e|	DET
ejde-46	1715	77	<	<	X
ejde-46	1715	78	∞	∞	PROPN
ejde-46	1715	79	and	and	CCONJ
ejde-46	1715	80	∫	∫	PROPN
ejde-46	1715	81	ec	ec	PROPN
ejde-46	1715	82	|un|pdz	|un|pdz	NOUN
ejde-46	1715	83	<	<	X
ejde-46	1715	84	ε	ε	PROPN
ejde-46	1715	85	56	56	NUM
ejde-46	1715	86	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	1715	87	-	-	PUNCT
ejde-46	1715	88	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	1715	89	wang	wang	PROPN
ejde-46	1715	90	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	1715	91	/	/	SYM
ejde-46	1715	92	mon	mon	PROPN
ejde-46	1715	93	.	.	PROPN
ejde-46	1715	94	06	06	NUM
ejde-46	1715	95	for	for	ADP
ejde-46	1715	96	each	each	DET
ejde-46	1715	97	n	n	PRON
ejde-46	1715	98	∈	∈	PROPN
ejde-46	1715	99	n.	n.	NOUN
ejde-46	1715	100	then	then	ADV
ejde-46	1715	101	{	{	PUNCT
ejde-46	1715	102	un	un	PROPN
ejde-46	1715	103	}	}	PUNCT
ejde-46	1715	104	is	be	AUX
ejde-46	1715	105	bounded	bound	VERB
ejde-46	1715	106	and	and	CCONJ
ejde-46	1715	107	there	there	PRON
ejde-46	1715	108	is	be	VERB
ejde-46	1715	109	a	a	DET
ejde-46	1715	110	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	1715	111	{	{	PUNCT
ejde-46	1715	112	un	un	PROPN
ejde-46	1715	113	}	}	PUNCT
ejde-46	1715	114	and	and	CCONJ
ejde-46	1715	115	a	a	DET
ejde-46	1715	116	u	u	NOUN
ejde-46	1715	117	in	in	ADP
ejde-46	1715	118	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1715	119	)	)	PUNCT
ejde-46	1715	120	such	such	ADJ
ejde-46	1715	121	that	that	DET
ejde-46	1715	122	un	un	PROPN
ejde-46	1715	123	→	→	SYM
ejde-46	1715	124	u	u	X
ejde-46	1715	125	a.e	a.e	PROPN
ejde-46	1715	126	.	.	PROPN
ejde-46	1715	127	in	in	ADP
ejde-46	1715	128	ω	ω	PROPN
ejde-46	1715	129	.	.	PUNCT
ejde-46	1716	1	by	by	ADP
ejde-46	1716	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1716	3	2.34	2.34	NUM
ejde-46	1716	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1716	5	un	un	PROPN
ejde-46	1716	6	→	→	SYM
ejde-46	1716	7	u	u	PROPN
ejde-46	1716	8	in	in	ADP
ejde-46	1716	9	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-46	1716	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1716	11	.	.	PUNCT
ejde-46	1717	1	note	note	VERB
ejde-46	1717	2	that	that	SCONJ
ejde-46	1717	3	αx	αx	PROPN
ejde-46	1717	4	+	+	CCONJ
ejde-46	1717	5	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1717	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1717	7	=	=	PUNCT
ejde-46	1717	8	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	1717	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1717	10	=	=	PUNCT
ejde-46	1718	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1718	2	1	1	NUM
ejde-46	1718	3	2	2	NUM
ejde-46	1718	4	−	−	NOUN
ejde-46	1718	5	1	1	NUM
ejde-46	1718	6	p	p	NOUN
ejde-46	1718	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1718	8	b(un	b(un	NOUN
ejde-46	1718	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1718	10	+	+	SYM
ejde-46	1718	11	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1718	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1718	13	=	=	PUNCT
ejde-46	1718	14	(	(	PUNCT
ejde-46	1718	15	1	1	NUM
ejde-46	1718	16	2	2	NUM
ejde-46	1718	17	−	−	NOUN
ejde-46	1718	18	1	1	NUM
ejde-46	1718	19	p	p	NOUN
ejde-46	1718	20	)	)	PUNCT
ejde-46	1718	21	b(u	b(u	PROPN
ejde-46	1718	22	)	)	PUNCT
ejde-46	1719	1	+	+	NUM
ejde-46	1719	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1719	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1719	4	.	.	PUNCT
ejde-46	1720	1	thus	thus	ADV
ejde-46	1720	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1720	3	u	u	PROPN
ejde-46	1720	4	6=	6=	PROPN
ejde-46	1720	5	0	0	NUM
ejde-46	1720	6	.	.	PUNCT
ejde-46	1720	7	by	by	ADP
ejde-46	1720	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1720	9	5.6	5.6	NUM
ejde-46	1720	10	,	,	PUNCT
ejde-46	1720	11	j	j	PROPN
ejde-46	1720	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-46	1720	13	the	the	DET
ejde-46	1720	14	(	(	PUNCT
ejde-46	1720	15	ps)αx	ps)αx	VERB
ejde-46	1720	16	-condition	-condition	PROPN
ejde-46	1720	17	in	in	ADP
ejde-46	1720	18	ω	ω	PROPN
ejde-46	1720	19	.	.	PUNCT
ejde-46	1721	1	suppose	suppose	VERB
ejde-46	1721	2	that	that	SCONJ
ejde-46	1721	3	α̃n0	α̃n0	PROPN
ejde-46	1721	4	x	x	PUNCT
ejde-46	1722	1	=	=	PUNCT
ejde-46	1722	2	αx	αx	NOUN
ejde-46	1722	3	for	for	ADP
ejde-46	1722	4	some	some	DET
ejde-46	1722	5	n0	n0	PROPN
ejde-46	1722	6	∈	∈	PROPN
ejde-46	1722	7	n	n	CCONJ
ejde-46	1722	8	,	,	PUNCT
ejde-46	1722	9	by	by	ADP
ejde-46	1722	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1722	11	5.7	5.7	NUM
ejde-46	1722	12	j	j	NOUN
ejde-46	1722	13	does	do	AUX
ejde-46	1722	14	not	not	PART
ejde-46	1722	15	satisfy	satisfy	VERB
ejde-46	1722	16	the	the	DET
ejde-46	1722	17	(	(	PUNCT
ejde-46	1722	18	ps)αx	ps)αx	VERB
ejde-46	1722	19	-condition	-condition	PROPN
ejde-46	1722	20	in	in	ADP
ejde-46	1722	21	ω	ω	PROPN
ejde-46	1722	22	,	,	PUNCT
ejde-46	1722	23	which	which	PRON
ejde-46	1722	24	is	be	AUX
ejde-46	1722	25	a	a	DET
ejde-46	1722	26	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-46	1722	27	.	.	PUNCT
ejde-46	1723	1	hence	hence	ADV
ejde-46	1723	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1723	3	we	we	PRON
ejde-46	1723	4	have	have	VERB
ejde-46	1723	5	αx	αx	ADV
ejde-46	1723	6	<	<	X
ejde-46	1723	7	α̃n	α̃n	PROPN
ejde-46	1723	8	x	x	PUNCT
ejde-46	1723	9	for	for	ADP
ejde-46	1723	10	each	each	DET
ejde-46	1723	11	n.	n.	NOUN
ejde-46	1723	12	(	(	PUNCT
ejde-46	1723	13	v	v	NOUN
ejde-46	1723	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1724	1	=	=	NOUN
ejde-46	1724	2	⇒	⇒	NOUN
ejde-46	1724	3	(	(	PUNCT
ejde-46	1724	4	vi	vi	NOUN
ejde-46	1724	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1724	6	on	on	ADP
ejde-46	1724	7	the	the	DET
ejde-46	1724	8	contrary	contrary	NOUN
ejde-46	1724	9	,	,	PUNCT
ejde-46	1724	10	suppose	suppose	VERB
ejde-46	1724	11	that	that	SCONJ
ejde-46	1724	12	αx	αx	ADV
ejde-46	1724	13	=	=	PUNCT
ejde-46	1724	14	min{α1	min{α1	PROPN
ejde-46	1724	15	x	x	SYM
ejde-46	1724	16	,	,	PUNCT
ejde-46	1724	17	α	α	PROPN
ejde-46	1724	18	2	2	NUM
ejde-46	1724	19	x	x	NOUN
ejde-46	1724	20	,	,	PUNCT
ejde-46	1724	21	.	.	PUNCT
ejde-46	1724	22	.	.	PUNCT
ejde-46	1725	1	.	.	PUNCT
ejde-46	1726	1	,	,	PUNCT
ejde-46	1726	2	α	α	X
ejde-46	1726	3	k	k	X
ejde-46	1726	4	x	x	X
ejde-46	1726	5	}	}	PUNCT
ejde-46	1726	6	,	,	PUNCT
ejde-46	1726	7	say	say	VERB
ejde-46	1726	8	αx	αx	ADV
ejde-46	1726	9	=	=	SYM
ejde-46	1726	10	α1	α1	PROPN
ejde-46	1726	11	x	x	X
ejde-46	1726	12	.	.	PUNCT
ejde-46	1727	1	since	since	SCONJ
ejde-46	1727	2	ω1	ω1	PROPN
ejde-46	1727	3	$	$	SYM
ejde-46	1727	4	ω	ω	NUM
ejde-46	1727	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1727	6	by	by	ADP
ejde-46	1727	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1727	8	5.7	5.7	NUM
ejde-46	1727	9	,	,	PUNCT
ejde-46	1727	10	j	j	PROPN
ejde-46	1727	11	does	do	AUX
ejde-46	1727	12	not	not	PART
ejde-46	1727	13	satisfy	satisfy	VERB
ejde-46	1727	14	the	the	DET
ejde-46	1727	15	(	(	PUNCT
ejde-46	1727	16	ps)αx	ps)αx	VERB
ejde-46	1727	17	-condition	-condition	PROPN
ejde-46	1727	18	in	in	ADP
ejde-46	1727	19	ω	ω	NUM
ejde-46	1727	20	.	.	PUNCT
ejde-46	1728	1	by	by	ADP
ejde-46	1728	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1728	3	5.6	5.6	NUM
ejde-46	1728	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1728	5	there	there	PRON
ejde-46	1728	6	is	be	VERB
ejde-46	1728	7	a	a	DET
ejde-46	1728	8	(	(	PUNCT
ejde-46	1728	9	ps)αx	ps)αx	NOUN
ejde-46	1728	10	-sequence	-sequence	NOUN
ejde-46	1728	11	{	{	PUNCT
ejde-46	1728	12	un	un	PROPN
ejde-46	1728	13	}	}	PUNCT
ejde-46	1728	14	such	such	ADJ
ejde-46	1728	15	that	that	SCONJ
ejde-46	1728	16	un	un	PROPN
ejde-46	1729	1	⇀	⇀	NOUN
ejde-46	1729	2	0	0	NUM
ejde-46	1729	3	weakly	weakly	ADV
ejde-46	1729	4	in	in	ADP
ejde-46	1729	5	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1729	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1729	7	.	.	PUNCT
ejde-46	1730	1	there	there	PRON
ejde-46	1730	2	is	be	VERB
ejde-46	1730	3	a	a	DET
ejde-46	1730	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	1730	5	{	{	PUNCT
ejde-46	1730	6	un	un	PROPN
ejde-46	1730	7	}	}	PUNCT
ejde-46	1730	8	and	and	CCONJ
ejde-46	1730	9	a	a	DET
ejde-46	1730	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	1730	11	{	{	PUNCT
ejde-46	1730	12	ωn	ωn	VERB
ejde-46	1730	13	}	}	PUNCT
ejde-46	1730	14	such	such	ADJ
ejde-46	1730	15	that∫	that∫	NOUN
ejde-46	1730	16	ωn	ωn	ADP
ejde-46	1730	17	|un|p	|un|p	NOUN
ejde-46	1730	18	=	=	SYM
ejde-46	1730	19	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	1730	20	)	)	PUNCT
ejde-46	1730	21	.	.	PUNCT
ejde-46	1731	1	let	let	VERB
ejde-46	1731	2	ξn	ξn	PRON
ejde-46	1731	3	be	be	AUX
ejde-46	1731	4	as	as	ADP
ejde-46	1731	5	in	in	ADP
ejde-46	1731	6	(	(	PUNCT
ejde-46	1731	7	2.1	2.1	NUM
ejde-46	1731	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1731	9	and	and	CCONJ
ejde-46	1731	10	vn	vn	X
ejde-46	1731	11	=	=	PUNCT
ejde-46	1731	12	ξnun	ξnun	PROPN
ejde-46	1731	13	.	.	PUNCT
ejde-46	1732	1	by	by	ADP
ejde-46	1732	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1732	3	2.41	2.41	NUM
ejde-46	1732	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1732	5	we	we	PRON
ejde-46	1732	6	have	have	VERB
ejde-46	1732	7	j(vn	j(vn	NOUN
ejde-46	1732	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1733	1	=	=	PUNCT
ejde-46	1733	2	αx	αx	NOUN
ejde-46	1733	3	+	+	NUM
ejde-46	1733	4	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1733	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1733	6	.	.	PUNCT
ejde-46	1734	1	j	j	PROPN
ejde-46	1734	2	′(vn	′(vn	PROPN
ejde-46	1734	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1734	4	=	=	SYM
ejde-46	1734	5	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1734	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1734	7	strongly	strongly	ADV
ejde-46	1734	8	in	in	ADP
ejde-46	1734	9	x−1(ω	x−1(ω	PROPN
ejde-46	1734	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1734	11	.	.	PUNCT
ejde-46	1735	1	then	then	ADV
ejde-46	1735	2	by	by	ADP
ejde-46	1735	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1735	4	4.3	4.3	NUM
ejde-46	1735	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1735	6	there	there	PRON
ejde-46	1735	7	is	be	VERB
ejde-46	1735	8	a	a	DET
ejde-46	1735	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	1735	10	{	{	PUNCT
ejde-46	1735	11	sn	sn	NOUN
ejde-46	1735	12	}	}	PUNCT
ejde-46	1735	13	in	in	ADP
ejde-46	1735	14	r+	r+	NOUN
ejde-46	1735	15	such	such	ADJ
ejde-46	1735	16	that	that	SCONJ
ejde-46	1735	17	wn	wn	PROPN
ejde-46	1735	18	=	=	PUNCT
ejde-46	1735	19	snvn	snvn	PROPN
ejde-46	1735	20	,	,	PUNCT
ejde-46	1735	21	{	{	PUNCT
ejde-46	1735	22	wn	wn	PROPN
ejde-46	1735	23	}	}	PUNCT
ejde-46	1735	24	∈	∈	PROPN
ejde-46	1735	25	m̃n	m̃n	NOUN
ejde-46	1735	26	,	,	PUNCT
ejde-46	1735	27	and	and	CCONJ
ejde-46	1735	28	j(wn	j(wn	NOUN
ejde-46	1735	29	)	)	PUNCT
ejde-46	1735	30	=	=	SYM
ejde-46	1735	31	j(vn)+o(1	j(vn)+o(1	PROPN
ejde-46	1735	32	)	)	PUNCT
ejde-46	1735	33	=	=	PUNCT
ejde-46	1735	34	αx	αx	NOUN
ejde-46	1735	35	+	+	NOUN
ejde-46	1735	36	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1735	37	)	)	PUNCT
ejde-46	1735	38	.	.	PUNCT
ejde-46	1736	1	note	note	VERB
ejde-46	1736	2	that	that	SCONJ
ejde-46	1736	3	α̃n	α̃n	NOUN
ejde-46	1736	4	x	x	PUNCT
ejde-46	1736	5	≤	≤	NUM
ejde-46	1736	6	j(wn	j(wn	PROPN
ejde-46	1736	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1736	8	for	for	ADP
ejde-46	1736	9	each	each	DET
ejde-46	1736	10	n	n	PRON
ejde-46	1736	11	∈	∈	PROPN
ejde-46	1736	12	n.	n.	NOUN
ejde-46	1736	13	hence	hence	ADV
ejde-46	1736	14	,	,	PUNCT
ejde-46	1736	15	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-46	1736	16	α̃n	α̃n	ADJ
ejde-46	1736	17	x	x	SYM
ejde-46	1736	18	≤	≤	NUM
ejde-46	1736	19	αx	αx	ADV
ejde-46	1736	20	.	.	PUNCT
ejde-46	1737	1	since	since	SCONJ
ejde-46	1737	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	1737	3	⊃	⊃	PROPN
ejde-46	1737	4	ω̃n	ω̃n	X
ejde-46	1737	5	⊃	⊃	PROPN
ejde-46	1737	6	ω̃n+1	ω̃n+1	PROPN
ejde-46	1737	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1737	8	we	we	PRON
ejde-46	1737	9	have	have	VERB
ejde-46	1737	10	αx	αx	ADV
ejde-46	1737	11	≤	≤	NUM
ejde-46	1738	1	α̃n	α̃n	PROPN
ejde-46	1738	2	x	x	PUNCT
ejde-46	1738	3	≤	≤	NUM
ejde-46	1738	4	α̃n+1	α̃n+1	NOUN
ejde-46	1738	5	x	x	PUNCT
ejde-46	1738	6	for	for	ADP
ejde-46	1738	7	each	each	DET
ejde-46	1738	8	n	n	PRON
ejde-46	1738	9	∈	∈	PROPN
ejde-46	1738	10	n.	n.	NOUN
ejde-46	1738	11	then	then	ADV
ejde-46	1738	12	we	we	PRON
ejde-46	1738	13	can	can	AUX
ejde-46	1738	14	conclude	conclude	VERB
ejde-46	1738	15	that	that	PRON
ejde-46	1738	16	αx	αx	ADV
ejde-46	1738	17	=	=	X
ejde-46	1738	18	α̃n	α̃n	PROPN
ejde-46	1738	19	x	x	PUNCT
ejde-46	1738	20	for	for	ADP
ejde-46	1738	21	each	each	DET
ejde-46	1738	22	n	n	PRON
ejde-46	1738	23	∈	∈	PROPN
ejde-46	1738	24	n	n	CCONJ
ejde-46	1738	25	,	,	PUNCT
ejde-46	1738	26	which	which	PRON
ejde-46	1738	27	is	be	AUX
ejde-46	1738	28	a	a	DET
ejde-46	1738	29	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-46	1738	30	.	.	PUNCT
ejde-46	1739	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1739	2	vi	vi	X
ejde-46	1739	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1739	4	=	=	NOUN
ejde-46	1739	5	⇒	⇒	NOUN
ejde-46	1739	6	(	(	PUNCT
ejde-46	1739	7	vii	vii	PROPN
ejde-46	1739	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1739	9	let	let	AUX
ejde-46	1739	10	{	{	PUNCT
ejde-46	1739	11	un	un	VERB
ejde-46	1739	12	}	}	PUNCT
ejde-46	1739	13	be	be	AUX
ejde-46	1739	14	a	a	DET
ejde-46	1739	15	(	(	PUNCT
ejde-46	1739	16	ps)αx	ps)αx	NOUN
ejde-46	1739	17	-sequence	-sequence	NOUN
ejde-46	1739	18	in	in	ADP
ejde-46	1739	19	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1739	20	)	)	PUNCT
ejde-46	1739	21	.	.	PUNCT
ejde-46	1740	1	then	then	ADV
ejde-46	1740	2	a	a	DET
ejde-46	1740	3	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	1740	4	{	{	PUNCT
ejde-46	1740	5	un	un	PROPN
ejde-46	1740	6	}	}	PUNCT
ejde-46	1740	7	and	and	CCONJ
ejde-46	1740	8	a	a	DET
ejde-46	1740	9	u	u	NOUN
ejde-46	1740	10	in	in	ADP
ejde-46	1740	11	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1740	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1740	13	exist	exist	VERB
ejde-46	1740	14	such	such	ADJ
ejde-46	1740	15	that	that	SCONJ
ejde-46	1740	16	un	un	PROPN
ejde-46	1740	17	⇀	⇀	NUM
ejde-46	1740	18	u	u	NOUN
ejde-46	1740	19	weakly	weakly	ADJ
ejde-46	1740	20	in	in	ADP
ejde-46	1740	21	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1740	22	)	)	PUNCT
ejde-46	1740	23	.	.	PUNCT
ejde-46	1741	1	by	by	ADP
ejde-46	1741	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1741	3	5.10	5.10	NUM
ejde-46	1741	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1741	5	αx	αx	ADV
ejde-46	1741	6	=	=	SYM
ejde-46	1741	7	j∞	j∞	PROPN
ejde-46	1741	8	+	+	NUM
ejde-46	1741	9	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	1741	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1741	11	.	.	PUNCT
ejde-46	1742	1	on	on	ADP
ejde-46	1742	2	the	the	DET
ejde-46	1742	3	contrary	contrary	NOUN
ejde-46	1742	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1742	5	suppose	suppose	VERB
ejde-46	1742	6	that	that	SCONJ
ejde-46	1742	7	j∞	j∞	PROPN
ejde-46	1742	8	=	=	PUNCT
ejde-46	1743	1	αx	αx	INTJ
ejde-46	1743	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1743	3	and	and	CCONJ
ejde-46	1743	4	we	we	PRON
ejde-46	1743	5	have	have	VERB
ejde-46	1743	6	u	u	NOUN
ejde-46	1743	7	=	=	NOUN
ejde-46	1743	8	0	0	NUM
ejde-46	1743	9	.	.	PUNCT
ejde-46	1744	1	thus	thus	ADV
ejde-46	1744	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1744	3	un	un	PROPN
ejde-46	1744	4	⇀	⇀	PROPN
ejde-46	1744	5	0	0	NUM
ejde-46	1744	6	weakly	weakly	ADV
ejde-46	1744	7	in	in	ADP
ejde-46	1744	8	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1744	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1744	10	.	.	PUNCT
ejde-46	1745	1	there	there	PRON
ejde-46	1745	2	are	be	VERB
ejde-46	1745	3	a	a	DET
ejde-46	1745	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	1745	5	{	{	PUNCT
ejde-46	1745	6	un	un	PROPN
ejde-46	1745	7	}	}	PUNCT
ejde-46	1745	8	and	and	CCONJ
ejde-46	1745	9	a	a	DET
ejde-46	1745	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	1745	11	{	{	PUNCT
ejde-46	1745	12	ωn	ωn	VERB
ejde-46	1745	13	}	}	PUNCT
ejde-46	1745	14	such	such	ADJ
ejde-46	1745	15	that	that	DET
ejde-46	1745	16	∫	∫	PROPN
ejde-46	1745	17	ωn	ωn	ADP
ejde-46	1745	18	|un|p	|un|p	NOUN
ejde-46	1745	19	=	=	SYM
ejde-46	1745	20	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	1745	21	)	)	PUNCT
ejde-46	1745	22	.	.	PUNCT
ejde-46	1746	1	let	let	VERB
ejde-46	1746	2	vn	vn	PROPN
ejde-46	1746	3	=	=	PUNCT
ejde-46	1746	4	ξnun	ξnun	PROPN
ejde-46	1746	5	.	.	PUNCT
ejde-46	1747	1	by	by	ADP
ejde-46	1747	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1747	3	2.41	2.41	NUM
ejde-46	1747	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1747	5	{	{	PUNCT
ejde-46	1747	6	vn	vn	NOUN
ejde-46	1747	7	}	}	PUNCT
ejde-46	1747	8	is	be	AUX
ejde-46	1747	9	a	a	DET
ejde-46	1747	10	(	(	PUNCT
ejde-46	1747	11	ps)αx	ps)αx	NOUN
ejde-46	1747	12	-sequence	-sequence	NOUN
ejde-46	1747	13	in	in	ADP
ejde-46	1747	14	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1747	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1747	16	.	.	PUNCT
ejde-46	1748	1	since	since	SCONJ
ejde-46	1748	2	ωi∩ωj	ωi∩ωj	PROPN
ejde-46	1748	3	is	be	AUX
ejde-46	1748	4	bounded	bound	VERB
ejde-46	1748	5	for	for	ADP
ejde-46	1748	6	i	i	PROPN
ejde-46	1748	7	6=	6=	PROPN
ejde-46	1748	8	j	j	PROPN
ejde-46	1748	9	,	,	PUNCT
ejde-46	1748	10	n0	n0	X
ejde-46	1748	11	>	>	X
ejde-46	1748	12	0	0	PROPN
ejde-46	1748	13	,	,	PUNCT
ejde-46	1748	14	vn	vn	X
ejde-46	1748	15	=	=	NOUN
ejde-46	1748	16	0	0	PROPN
ejde-46	1749	1	in	in	ADP
ejde-46	1749	2	bn	bn	PROPN
ejde-46	1749	3	(	(	PUNCT
ejde-46	1749	4	0;n0	0;n0	NUM
ejde-46	1749	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1749	6	exists	exist	VERB
ejde-46	1749	7	for	for	ADP
ejde-46	1749	8	n	n	PRON
ejde-46	1749	9	≥	≥	NOUN
ejde-46	1749	10	n0	n0	NUM
ejde-46	1749	11	,	,	PUNCT
ejde-46	1749	12	where	where	SCONJ
ejde-46	1749	13	bn	bn	INTJ
ejde-46	1749	14	(	(	PUNCT
ejde-46	1749	15	0;n0	0;n0	NUM
ejde-46	1749	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1749	17	⊃	⊃	PROPN
ejde-46	1749	18	ωi	ωi	PUNCT
ejde-46	1749	19	∩	∩	NOUN
ejde-46	1749	20	ωj	ωj	ADP
ejde-46	1749	21	for	for	ADP
ejde-46	1749	22	i	i	PRON
ejde-46	1749	23	6=	6=	PROPN
ejde-46	1749	24	j.	j.	PROPN
ejde-46	1749	25	set	set	VERB
ejde-46	1749	26	vn	vn	PROPN
ejde-46	1749	27	=	=	SYM
ejde-46	1749	28	v1	v1	PROPN
ejde-46	1749	29	n	n	NOUN
ejde-46	1749	30	+	+	CCONJ
ejde-46	1749	31	v2	v2	PROPN
ejde-46	1749	32	n	n	NOUN
ejde-46	1749	33	+	+	NUM
ejde-46	1749	34	·	·	PUNCT
ejde-46	1749	35	·	·	PUNCT
ejde-46	1749	36	·	·	PUNCT
ejde-46	1750	1	+	+	CCONJ
ejde-46	1750	2	vk	vk	PROPN
ejde-46	1750	3	n	n	CCONJ
ejde-46	1750	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1750	5	where	where	SCONJ
ejde-46	1750	6	vi	vi	NOUN
ejde-46	1750	7	n	n	CCONJ
ejde-46	1750	8	∈	∈	PROPN
ejde-46	1750	9	h1	h1	NOUN
ejde-46	1750	10	0	0	NUM
ejde-46	1750	11	(	(	PUNCT
ejde-46	1750	12	ωi	ωi	NOUN
ejde-46	1750	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1750	14	,	,	PUNCT
ejde-46	1750	15	and	and	CCONJ
ejde-46	1750	16	for	for	ADP
ejde-46	1750	17	i	i	PRON
ejde-46	1750	18	=	=	NOUN
ejde-46	1750	19	1	1	NUM
ejde-46	1750	20	,	,	PUNCT
ejde-46	1750	21	2	2	NUM
ejde-46	1750	22	,	,	PUNCT
ejde-46	1750	23	.	.	PUNCT
ejde-46	1750	24	.	.	PUNCT
ejde-46	1750	25	.	.	PUNCT
ejde-46	1751	1	,	,	PUNCT
ejde-46	1751	2	k	k	X
ejde-46	1751	3	,	,	PUNCT
ejde-46	1751	4	vi	vi	NOUN
ejde-46	1751	5	n(z	n(z	NOUN
ejde-46	1751	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1752	1	=	=	PRON
ejde-46	1752	2	{	{	PUNCT
ejde-46	1752	3	vn(z	vn(z	NOUN
ejde-46	1752	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1752	5	for	for	ADP
ejde-46	1752	6	z	z	PROPN
ejde-46	1752	7	∈	∈	PROPN
ejde-46	1752	8	ωi	ωi	PROPN
ejde-46	1752	9	;	;	PUNCT
ejde-46	1752	10	0	0	NUM
ejde-46	1752	11	otherwise	otherwise	ADV
ejde-46	1752	12	.	.	PUNCT
ejde-46	1753	1	as	as	ADP
ejde-46	1753	2	in	in	ADP
ejde-46	1753	3	the	the	DET
ejde-46	1753	4	proof	proof	NOUN
ejde-46	1753	5	of	of	ADP
ejde-46	1753	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1753	7	2.41	2.41	NUM
ejde-46	1753	8	,	,	PUNCT
ejde-46	1753	9	we	we	PRON
ejde-46	1753	10	obtain	obtain	VERB
ejde-46	1753	11	j	j	PROPN
ejde-46	1753	12	′(vi	′(vi	PROPN
ejde-46	1753	13	n	n	CCONJ
ejde-46	1753	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1753	15	=	=	SYM
ejde-46	1753	16	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1753	17	)	)	PUNCT
ejde-46	1753	18	strongly	strongly	ADV
ejde-46	1753	19	in	in	ADP
ejde-46	1753	20	x−1(ω	x−1(ω	PROPN
ejde-46	1753	21	)	)	PUNCT
ejde-46	1753	22	for	for	ADP
ejde-46	1753	23	i	i	PROPN
ejde-46	1753	24	=	=	SYM
ejde-46	1753	25	1	1	NUM
ejde-46	1753	26	,	,	PUNCT
ejde-46	1753	27	2	2	NUM
ejde-46	1753	28	,	,	PUNCT
ejde-46	1753	29	.	.	PUNCT
ejde-46	1753	30	.	.	PUNCT
ejde-46	1754	1	.	.	PUNCT
ejde-46	1755	1	,	,	PUNCT
ejde-46	1755	2	k.	k.	PROPN
ejde-46	1755	3	assume	assume	VERB
ejde-46	1755	4	j(vi	j(vi	PROPN
ejde-46	1755	5	n	n	CCONJ
ejde-46	1755	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1755	7	=	=	SYM
ejde-46	1755	8	ci	ci	NOUN
ejde-46	1755	9	+	+	X
ejde-46	1755	10	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1755	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1755	12	for	for	ADP
ejde-46	1755	13	i	i	PROPN
ejde-46	1755	14	=	=	NOUN
ejde-46	1755	15	1	1	NUM
ejde-46	1755	16	,	,	PUNCT
ejde-46	1755	17	2	2	NUM
ejde-46	1755	18	,	,	PUNCT
ejde-46	1755	19	.	.	PUNCT
ejde-46	1755	20	.	.	PUNCT
ejde-46	1756	1	.	.	PUNCT
ejde-46	1757	1	,	,	PUNCT
ejde-46	1757	2	k.	k.	PROPN
ejde-46	1757	3	since	since	SCONJ
ejde-46	1757	4	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	1757	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1757	6	=	=	PUNCT
ejde-46	1758	1	αx	αx	NOUN
ejde-46	1758	2	+	+	NUM
ejde-46	1758	3	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1758	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1759	1	,	,	PUNCT
ejde-46	1759	2	we	we	PRON
ejde-46	1759	3	have	have	VERB
ejde-46	1759	4	c1	c1	PROPN
ejde-46	1759	5	+	+	CCONJ
ejde-46	1759	6	c2	c2	PROPN
ejde-46	1759	7	+	+	CCONJ
ejde-46	1759	8	·	·	PUNCT
ejde-46	1759	9	·	·	PUNCT
ejde-46	1759	10	·	·	PUNCT
ejde-46	1760	1	+	+	CCONJ
ejde-46	1760	2	ck	ck	X
ejde-46	1760	3	=	=	VERB
ejde-46	1760	4	αx	αx	NOUN
ejde-46	1760	5	.	.	PUNCT
ejde-46	1761	1	since	since	SCONJ
ejde-46	1761	2	ci	ci	PROPN
ejde-46	1761	3	are	be	AUX
ejde-46	1761	4	(	(	PUNCT
ejde-46	1761	5	ps)values	ps)value	NOUN
ejde-46	1761	6	in	in	ADP
ejde-46	1761	7	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1761	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1761	9	for	for	ADP
ejde-46	1761	10	j	j	PROPN
ejde-46	1761	11	,	,	PUNCT
ejde-46	1761	12	by	by	ADP
ejde-46	1761	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1761	14	2.38	2.38	NUM
ejde-46	1761	15	,	,	PUNCT
ejde-46	1761	16	they	they	PRON
ejde-46	1761	17	are	be	AUX
ejde-46	1761	18	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-46	1761	19	.	.	PUNCT
ejde-46	1762	1	there	there	PRON
ejde-46	1762	2	is	be	VERB
ejde-46	1762	3	at	at	ADV
ejde-46	1762	4	least	least	ADJ
ejde-46	1762	5	one	one	NUM
ejde-46	1762	6	of	of	ADP
ejde-46	1762	7	the	the	DET
ejde-46	1762	8	ci	ci	NOUN
ejde-46	1762	9	that	that	PRON
ejde-46	1762	10	is	be	AUX
ejde-46	1762	11	positive	positive	ADJ
ejde-46	1762	12	,	,	PUNCT
ejde-46	1762	13	say	say	VERB
ejde-46	1762	14	c1	c1	PROPN
ejde-46	1762	15	>	>	X
ejde-46	1762	16	0	0	X
ejde-46	1762	17	.	.	PUNCT
ejde-46	1763	1	by	by	ADP
ejde-46	1763	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1763	3	4.10	4.10	NUM
ejde-46	1763	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1763	5	c1	c1	PROPN
ejde-46	1763	6	≥	≥	PROPN
ejde-46	1763	7	α1	α1	PROPN
ejde-46	1763	8	x	x	SYM
ejde-46	1763	9	,	,	PUNCT
ejde-46	1763	10	thus	thus	ADV
ejde-46	1763	11	αx	αx	ADV
ejde-46	1763	12	≥	≥	PROPN
ejde-46	1763	13	c1	c1	PROPN
ejde-46	1763	14	≥	≥	PROPN
ejde-46	1763	15	α1	α1	PROPN
ejde-46	1763	16	x	x	X
ejde-46	1763	17	.	.	PUNCT
ejde-46	1764	1	this	this	PRON
ejde-46	1764	2	proves	prove	VERB
ejde-46	1764	3	αx	αx	PRON
ejde-46	1764	4	≥	≥	NOUN
ejde-46	1764	5	min{α1	min{α1	PROPN
ejde-46	1764	6	x	x	SYM
ejde-46	1764	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1764	8	α	α	PROPN
ejde-46	1764	9	2	2	NUM
ejde-46	1764	10	x	x	NOUN
ejde-46	1764	11	,	,	PUNCT
ejde-46	1764	12	.	.	PUNCT
ejde-46	1764	13	.	.	PUNCT
ejde-46	1765	1	.	.	PUNCT
ejde-46	1766	1	,	,	PUNCT
ejde-46	1766	2	α	α	X
ejde-46	1766	3	k	k	X
ejde-46	1766	4	x	x	X
ejde-46	1766	5	}	}	PUNCT
ejde-46	1766	6	.	.	PUNCT
ejde-46	1767	1	we	we	PRON
ejde-46	1767	2	conclude	conclude	VERB
ejde-46	1767	3	that	that	SCONJ
ejde-46	1767	4	αx	αx	ADV
ejde-46	1767	5	=	=	PUNCT
ejde-46	1767	6	min{α1	min{α1	PROPN
ejde-46	1767	7	x	x	SYM
ejde-46	1767	8	,	,	PUNCT
ejde-46	1767	9	α	α	PROPN
ejde-46	1767	10	2	2	NUM
ejde-46	1767	11	x	x	NOUN
ejde-46	1767	12	,	,	PUNCT
ejde-46	1767	13	.	.	PUNCT
ejde-46	1767	14	.	.	PUNCT
ejde-46	1768	1	.	.	PUNCT
ejde-46	1769	1	,	,	PUNCT
ejde-46	1769	2	α	α	X
ejde-46	1769	3	k	k	X
ejde-46	1769	4	x	x	X
ejde-46	1769	5	}	}	PUNCT
ejde-46	1769	6	.	.	PUNCT
ejde-46	1770	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1770	2	vii	vii	PROPN
ejde-46	1770	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1770	4	=	=	NOUN
ejde-46	1770	5	⇒	⇒	NOUN
ejde-46	1770	6	(	(	PUNCT
ejde-46	1770	7	viii	viii	NOUN
ejde-46	1770	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1770	9	let	let	AUX
ejde-46	1770	10	{	{	PUNCT
ejde-46	1770	11	un	un	VERB
ejde-46	1770	12	}	}	PUNCT
ejde-46	1770	13	be	be	AUX
ejde-46	1770	14	a	a	DET
ejde-46	1770	15	(	(	PUNCT
ejde-46	1770	16	ps)α	ps)α	NUM
ejde-46	1770	17	-	-	PUNCT
ejde-46	1770	18	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	1770	19	in	in	ADP
ejde-46	1770	20	ω	ω	PROPN
ejde-46	1770	21	.	.	PUNCT
ejde-46	1771	1	then	then	ADV
ejde-46	1771	2	a	a	DET
ejde-46	1771	3	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	1771	4	{	{	PUNCT
ejde-46	1771	5	un	un	NOUN
ejde-46	1771	6	}	}	PUNCT
ejde-46	1771	7	and	and	CCONJ
ejde-46	1771	8	ejde-2004	ejde-2004	NOUN
ejde-46	1771	9	/	/	SYM
ejde-46	1771	10	mon	mon	PROPN
ejde-46	1771	11	.	.	PROPN
ejde-46	1771	12	06	06	NUM
ejde-46	1771	13	palais	palais	PROPN
ejde-46	1771	14	-	-	PUNCT
ejde-46	1771	15	smale	smale	PROPN
ejde-46	1771	16	approaches	approach	VERB
ejde-46	1771	17	57	57	NUM
ejde-46	1771	18	a	a	DET
ejde-46	1771	19	u	u	NOUN
ejde-46	1771	20	in	in	ADP
ejde-46	1771	21	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1771	22	)	)	PUNCT
ejde-46	1771	23	exist	exist	VERB
ejde-46	1771	24	such	such	ADJ
ejde-46	1771	25	that	that	SCONJ
ejde-46	1771	26	un	un	PROPN
ejde-46	1771	27	⇀	⇀	NUM
ejde-46	1771	28	u	u	NOUN
ejde-46	1771	29	weakly	weakly	ADJ
ejde-46	1771	30	in	in	ADP
ejde-46	1771	31	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1771	32	)	)	PUNCT
ejde-46	1771	33	.	.	PUNCT
ejde-46	1772	1	by	by	ADP
ejde-46	1772	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1772	3	5.10	5.10	NUM
ejde-46	1772	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1772	5	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	1772	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1772	7	=	=	PUNCT
ejde-46	1773	1	αx	αx	INTJ
ejde-46	1773	2	−	−	PROPN
ejde-46	1774	1	j∞.	j∞.	INTJ
ejde-46	1774	2	suppose	suppose	VERB
ejde-46	1774	3	that	that	SCONJ
ejde-46	1774	4	j∞	j∞	PROPN
ejde-46	1774	5	<	<	X
ejde-46	1774	6	αx	αx	INTJ
ejde-46	1774	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1774	8	then	then	ADV
ejde-46	1774	9	u	u	X
ejde-46	1774	10	6=	6=	PROPN
ejde-46	1774	11	0	0	NUM
ejde-46	1774	12	.	.	PUNCT
ejde-46	1774	13	by	by	ADP
ejde-46	1774	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1774	15	5.6	5.6	NUM
ejde-46	1774	16	,	,	PUNCT
ejde-46	1774	17	j	j	PROPN
ejde-46	1774	18	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-46	1774	19	(	(	PUNCT
ejde-46	1774	20	ps)αx	ps)αx	X
ejde-46	1774	21	-condition	-condition	NOUN
ejde-46	1774	22	in	in	ADP
ejde-46	1774	23	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1774	24	)	)	PUNCT
ejde-46	1774	25	.	.	PUNCT
ejde-46	1775	1	by	by	ADP
ejde-46	1775	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1775	3	5.7	5.7	NUM
ejde-46	1775	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1775	5	αx	αx	ADV
ejde-46	1775	6	<	<	X
ejde-46	1775	7	α0	α0	PROPN
ejde-46	1775	8	x	x	PUNCT
ejde-46	1775	9	for	for	ADP
ejde-46	1775	10	each	each	DET
ejde-46	1775	11	proper	proper	ADJ
ejde-46	1775	12	subdomain	subdomain	NOUN
ejde-46	1775	13	ω0	ω0	NOUN
ejde-46	1775	14	of	of	ADP
ejde-46	1775	15	ω	ω	PROPN
ejde-46	1775	16	.	.	PUNCT
ejde-46	1776	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1776	2	viii	viii	NOUN
ejde-46	1776	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1777	1	=	=	NOUN
ejde-46	1777	2	⇒	⇒	NOUN
ejde-46	1777	3	(	(	PUNCT
ejde-46	1777	4	i	i	NOUN
ejde-46	1777	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1777	6	suppose	suppose	VERB
ejde-46	1777	7	that	that	SCONJ
ejde-46	1777	8	j	j	PROPN
ejde-46	1777	9	does	do	AUX
ejde-46	1777	10	not	not	PART
ejde-46	1777	11	satisfy	satisfy	VERB
ejde-46	1777	12	the	the	DET
ejde-46	1777	13	(	(	PUNCT
ejde-46	1777	14	ps)αx	ps)αx	VERB
ejde-46	1777	15	-condition	-condition	PROPN
ejde-46	1777	16	in	in	ADP
ejde-46	1777	17	ω	ω	NUM
ejde-46	1777	18	.	.	PUNCT
ejde-46	1778	1	by	by	ADP
ejde-46	1778	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1778	3	2.41	2.41	NUM
ejde-46	1778	4	and	and	CCONJ
ejde-46	1778	5	theorem5.7	theorem5.7	PROPN
ejde-46	1778	6	,	,	PUNCT
ejde-46	1778	7	{	{	PUNCT
ejde-46	1778	8	un	un	ADJ
ejde-46	1778	9	}	}	PUNCT
ejde-46	1778	10	exists	exist	VERB
ejde-46	1778	11	in	in	ADP
ejde-46	1778	12	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	1778	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1778	14	and	and	CCONJ
ejde-46	1778	15	is	be	AUX
ejde-46	1778	16	a	a	DET
ejde-46	1778	17	(	(	PUNCT
ejde-46	1778	18	ps)αx	ps)αx	NOUN
ejde-46	1778	19	-sequence	-sequence	NOUN
ejde-46	1778	20	for	for	ADP
ejde-46	1778	21	j	j	PROPN
ejde-46	1778	22	such	such	ADJ
ejde-46	1778	23	that	that	SCONJ
ejde-46	1778	24	{	{	PUNCT
ejde-46	1778	25	ξnun	ξnun	PROPN
ejde-46	1778	26	}	}	PUNCT
ejde-46	1778	27	also	also	ADV
ejde-46	1778	28	is	be	AUX
ejde-46	1778	29	a	a	DET
ejde-46	1778	30	(	(	PUNCT
ejde-46	1778	31	ps)αx	ps)αx	NOUN
ejde-46	1778	32	-sequence	-sequence	NOUN
ejde-46	1778	33	in	in	ADP
ejde-46	1778	34	x(ω)for	x(ω)for	PROPN
ejde-46	1778	35	j	j	PROPN
ejde-46	1778	36	.	.	PUNCT
ejde-46	1779	1	let	let	VERB
ejde-46	1779	2	vn	vn	PROPN
ejde-46	1779	3	=	=	PUNCT
ejde-46	1779	4	ξnun	ξnun	PROPN
ejde-46	1779	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1779	6	then	then	ADV
ejde-46	1779	7	j(vn	j(vn	PROPN
ejde-46	1779	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1779	9	=	=	SYM
ejde-46	1779	10	α+	α+	PUNCT
ejde-46	1779	11	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1779	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1779	13	,	,	PUNCT
ejde-46	1780	1	j	j	PROPN
ejde-46	1780	2	′(vn	′(vn	PROPN
ejde-46	1780	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1780	4	=	=	SYM
ejde-46	1780	5	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1780	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1780	7	strongly	strongly	ADV
ejde-46	1780	8	in	in	ADP
ejde-46	1780	9	x−1(ω	x−1(ω	PROPN
ejde-46	1780	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1780	11	.	.	PUNCT
ejde-46	1781	1	by	by	ADP
ejde-46	1781	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1781	3	4.3	4.3	NUM
ejde-46	1781	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1781	5	there	there	PRON
ejde-46	1781	6	is	be	VERB
ejde-46	1781	7	a	a	DET
ejde-46	1781	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	1781	9	{	{	PUNCT
ejde-46	1781	10	sn	sn	NOUN
ejde-46	1781	11	}	}	PUNCT
ejde-46	1781	12	in	in	ADP
ejde-46	1781	13	r+	r+	NOUN
ejde-46	1781	14	such	such	ADJ
ejde-46	1781	15	that	that	SCONJ
ejde-46	1781	16	wn	wn	PROPN
ejde-46	1781	17	=	=	PUNCT
ejde-46	1781	18	snvn	snvn	PROPN
ejde-46	1781	19	,	,	PUNCT
ejde-46	1781	20	{	{	PUNCT
ejde-46	1781	21	wn	wn	PROPN
ejde-46	1781	22	}	}	PUNCT
ejde-46	1781	23	∈	∈	PROPN
ejde-46	1781	24	m(ω\bn	m(ω\bn	NOUN
ejde-46	1781	25	(	(	PUNCT
ejde-46	1781	26	0	0	NUM
ejde-46	1781	27	;	;	PUNCT
ejde-46	1781	28	n	n	DET
ejde-46	1781	29	2	2	NUM
ejde-46	1781	30	)	)	PUNCT
ejde-46	1781	31	)	)	PUNCT
ejde-46	1781	32	and	and	CCONJ
ejde-46	1781	33	j(wn	j(wn	NOUN
ejde-46	1781	34	)	)	PUNCT
ejde-46	1781	35	=	=	SYM
ejde-46	1781	36	j(vn	j(vn	PROPN
ejde-46	1781	37	)	)	PUNCT
ejde-46	1781	38	+	+	SYM
ejde-46	1781	39	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1781	40	)	)	PUNCT
ejde-46	1781	41	=	=	PUNCT
ejde-46	1781	42	αx	αx	NOUN
ejde-46	1781	43	+	+	NUM
ejde-46	1781	44	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1781	45	)	)	PUNCT
ejde-46	1781	46	.	.	PUNCT
ejde-46	1782	1	n0	n0	NUM
ejde-46	1782	2	>	>	X
ejde-46	1782	3	0	0	NUM
ejde-46	1782	4	exists	exist	VERB
ejde-46	1782	5	such	such	ADJ
ejde-46	1782	6	that	that	SCONJ
ejde-46	1782	7	ω	ω	NUM
ejde-46	1782	8	\	\	PROPN
ejde-46	1782	9	bn	bn	PROPN
ejde-46	1782	10	(	(	PUNCT
ejde-46	1782	11	0;n0	0;n0	NUM
ejde-46	1782	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1782	13	$	$	SYM
ejde-46	1782	14	ω	ω	NUM
ejde-46	1782	15	.	.	PUNCT
ejde-46	1783	1	let	let	VERB
ejde-46	1783	2	ω0	ω0	ADV
ejde-46	1783	3	=	=	SYM
ejde-46	1783	4	ω\bn	ω\bn	PROPN
ejde-46	1783	5	(	(	PUNCT
ejde-46	1783	6	0;n0	0;n0	NUM
ejde-46	1783	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1783	8	.	.	PUNCT
ejde-46	1784	1	then	then	ADV
ejde-46	1784	2	wn	wn	PROPN
ejde-46	1784	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	1784	4	m(ω0	m(ω0	PROPN
ejde-46	1784	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1784	6	for	for	ADP
ejde-46	1784	7	n	n	PRON
ejde-46	1784	8	≥	≥	NOUN
ejde-46	1784	9	n0	n0	NUM
ejde-46	1784	10	.	.	PUNCT
ejde-46	1785	1	since	since	SCONJ
ejde-46	1785	2	m(ω0	m(ω0	PROPN
ejde-46	1785	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1785	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	1785	5	m(ω	m(ω	PROPN
ejde-46	1785	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1785	7	and	and	CCONJ
ejde-46	1785	8	j(wn	j(wn	NOUN
ejde-46	1785	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1785	10	=	=	PUNCT
ejde-46	1785	11	αx	αx	NOUN
ejde-46	1785	12	+	+	NUM
ejde-46	1785	13	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1785	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1785	15	,	,	PUNCT
ejde-46	1785	16	thus	thus	ADV
ejde-46	1785	17	,	,	PUNCT
ejde-46	1785	18	α0	α0	ADJ
ejde-46	1785	19	x	x	SYM
ejde-46	1785	20	=	=	SYM
ejde-46	1785	21	αx	αx	NOUN
ejde-46	1785	22	,	,	PUNCT
ejde-46	1785	23	which	which	PRON
ejde-46	1785	24	is	be	AUX
ejde-46	1785	25	a	a	DET
ejde-46	1785	26	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-46	1785	27	.	.	PUNCT
ejde-46	1786	1	�	�	NOUN
ejde-46	1786	2	bibliographical	bibliographical	ADJ
ejde-46	1786	3	notes	note	NOUN
ejde-46	1786	4	:	:	PUNCT
ejde-46	1786	5	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1786	6	5.6	5.6	NUM
ejde-46	1786	7	is	be	AUX
ejde-46	1786	8	from	from	ADP
ejde-46	1786	9	chen	chen	PROPN
ejde-46	1786	10	-	-	PUNCT
ejde-46	1786	11	lee	lee	PROPN
ejde-46	1786	12	-	-	PUNCT
ejde-46	1786	13	wang	wang	PROPN
ejde-46	1787	1	[	[	X
ejde-46	1787	2	24	24	NUM
ejde-46	1787	3	,	,	PUNCT
ejde-46	1787	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1787	5	19	19	NUM
ejde-46	1787	6	]	]	PUNCT
ejde-46	1787	7	.	.	PUNCT
ejde-46	1788	1	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1788	2	5.12	5.12	NUM
ejde-46	1788	3	is	be	AUX
ejde-46	1788	4	from	from	ADP
ejde-46	1788	5	chen	chen	PROPN
ejde-46	1788	6	-	-	PUNCT
ejde-46	1788	7	lin	lin	PROPN
ejde-46	1788	8	-	-	PUNCT
ejde-46	1788	9	wang	wang	PROPN
ejde-46	1789	1	[	[	X
ejde-46	1789	2	25	25	NUM
ejde-46	1789	3	,	,	PUNCT
ejde-46	1789	4	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1789	5	23	23	NUM
ejde-46	1789	6	]	]	PUNCT
ejde-46	1789	7	.	.	PUNCT
ejde-46	1790	1	6	6	NUM
ejde-46	1790	2	.	.	X
ejde-46	1790	3	symmetric	symmetric	PROPN
ejde-46	1790	4	palais	palais	PROPN
ejde-46	1790	5	-	-	PUNCT
ejde-46	1790	6	smale	smale	ADJ
ejde-46	1790	7	conditions	condition	NOUN
ejde-46	1790	8	in	in	ADP
ejde-46	1790	9	this	this	DET
ejde-46	1790	10	section	section	NOUN
ejde-46	1790	11	,	,	PUNCT
ejde-46	1790	12	we	we	PRON
ejde-46	1790	13	focus	focus	VERB
ejde-46	1790	14	on	on	ADP
ejde-46	1790	15	the	the	DET
ejde-46	1790	16	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	1790	17	palais	palais	PROPN
ejde-46	1790	18	-	-	PUNCT
ejde-46	1790	19	smale	smale	ADJ
ejde-46	1790	20	conditions	condition	NOUN
ejde-46	1790	21	which	which	PRON
ejde-46	1790	22	will	will	AUX
ejde-46	1790	23	be	be	AUX
ejde-46	1790	24	used	use	VERB
ejde-46	1790	25	in	in	ADP
ejde-46	1790	26	section	section	NOUN
ejde-46	1790	27	13	13	NUM
ejde-46	1790	28	.	.	PUNCT
ejde-46	1791	1	definition	definition	NOUN
ejde-46	1791	2	6.1	6.1	NUM
ejde-46	1791	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1792	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1792	2	i	i	NOUN
ejde-46	1792	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1792	4	suppose	suppose	VERB
ejde-46	1792	5	that	that	SCONJ
ejde-46	1792	6	(	(	PUNCT
ejde-46	1792	7	x	x	X
ejde-46	1792	8	,	,	PUNCT
ejde-46	1792	9	y	y	NOUN
ejde-46	1792	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1792	11	∈	∈	PROPN
ejde-46	1792	12	ω	ω	NOUN
ejde-46	1792	13	if	if	SCONJ
ejde-46	1792	14	and	and	CCONJ
ejde-46	1792	15	only	only	ADV
ejde-46	1792	16	if	if	SCONJ
ejde-46	1792	17	(	(	PUNCT
ejde-46	1792	18	x,−y	x,−y	NOUN
ejde-46	1792	19	)	)	PUNCT
ejde-46	1792	20	∈	∈	PROPN
ejde-46	1792	21	ω	ω	PROPN
ejde-46	1792	22	,	,	PUNCT
ejde-46	1792	23	then	then	ADV
ejde-46	1792	24	we	we	PRON
ejde-46	1792	25	call	call	VERB
ejde-46	1792	26	ω	ω	NUM
ejde-46	1792	27	a	a	DET
ejde-46	1792	28	y	y	ADJ
ejde-46	1792	29	-	-	PUNCT
ejde-46	1792	30	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	1792	31	domain	domain	NOUN
ejde-46	1792	32	;	;	PUNCT
ejde-46	1792	33	(	(	PUNCT
ejde-46	1792	34	ii	ii	NOUN
ejde-46	1792	35	)	)	PUNCT
ejde-46	1792	36	let	let	VERB
ejde-46	1792	37	ω	ω	NOUN
ejde-46	1792	38	be	be	AUX
ejde-46	1792	39	a	a	DET
ejde-46	1792	40	y	y	ADJ
ejde-46	1792	41	-	-	PUNCT
ejde-46	1792	42	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	1792	43	domain	domain	NOUN
ejde-46	1792	44	and	and	CCONJ
ejde-46	1792	45	θ	θ	PROPN
ejde-46	1792	46	be	be	VERB
ejde-46	1792	47	a	a	DET
ejde-46	1792	48	y	y	ADJ
ejde-46	1792	49	-	-	PUNCT
ejde-46	1792	50	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	1792	51	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	1792	52	domain	domain	NOUN
ejde-46	1792	53	in	in	ADP
ejde-46	1792	54	rn	rn	PROPN
ejde-46	1792	55	.	.	PUNCT
ejde-46	1793	1	if	if	SCONJ
ejde-46	1793	2	two	two	NUM
ejde-46	1793	3	disjoint	disjoint	NOUN
ejde-46	1793	4	subdomains	subdomain	NOUN
ejde-46	1793	5	ω1	ω1	PROPN
ejde-46	1793	6	and	and	CCONJ
ejde-46	1793	7	ω2	ω2	ADJ
ejde-46	1793	8	of	of	ADP
ejde-46	1793	9	ω	ω	NUM
ejde-46	1793	10	exist	exist	VERB
ejde-46	1793	11	such	such	ADJ
ejde-46	1793	12	that	that	SCONJ
ejde-46	1793	13	(	(	PUNCT
ejde-46	1793	14	x	x	NOUN
ejde-46	1793	15	,	,	PUNCT
ejde-46	1793	16	y	y	NOUN
ejde-46	1793	17	)	)	PUNCT
ejde-46	1793	18	∈	∈	PROPN
ejde-46	1794	1	ω2	ω2	ADV
ejde-46	1794	2	if	if	SCONJ
ejde-46	1794	3	and	and	CCONJ
ejde-46	1794	4	only	only	ADV
ejde-46	1794	5	if	if	SCONJ
ejde-46	1794	6	(	(	PUNCT
ejde-46	1794	7	x,−y	x,−y	NOUN
ejde-46	1794	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1794	9	∈	∈	PROPN
ejde-46	1794	10	ω1	ω1	PROPN
ejde-46	1794	11	,	,	PUNCT
ejde-46	1794	12	ω\θ̄	ω\θ̄	PRON
ejde-46	1794	13	=	=	SYM
ejde-46	1794	14	ω1	ω1	PROPN
ejde-46	1794	15	∪	∪	X
ejde-46	1794	16	ω2	ω2	PROPN
ejde-46	1794	17	,	,	PUNCT
ejde-46	1794	18	then	then	ADV
ejde-46	1794	19	we	we	PRON
ejde-46	1794	20	say	say	VERB
ejde-46	1794	21	that	that	SCONJ
ejde-46	1794	22	ω	ω	PROPN
ejde-46	1794	23	is	be	AUX
ejde-46	1794	24	separated	separate	VERB
ejde-46	1794	25	by	by	ADP
ejde-46	1794	26	θ	θ	PROPN
ejde-46	1794	27	;	;	PUNCT
ejde-46	1794	28	(	(	PUNCT
ejde-46	1794	29	iii	iii	X
ejde-46	1794	30	)	)	PUNCT
ejde-46	1794	31	let	let	VERB
ejde-46	1794	32	ω	ω	NOUN
ejde-46	1794	33	be	be	AUX
ejde-46	1794	34	a	a	DET
ejde-46	1794	35	y	y	ADJ
ejde-46	1794	36	-	-	PUNCT
ejde-46	1794	37	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	1794	38	domain	domain	NOUN
ejde-46	1794	39	in	in	ADP
ejde-46	1794	40	rn	rn	PROPN
ejde-46	1794	41	.	.	PUNCT
ejde-46	1795	1	if	if	SCONJ
ejde-46	1795	2	a	a	DET
ejde-46	1795	3	function	function	NOUN
ejde-46	1795	4	u	u	NOUN
ejde-46	1795	5	:	:	PUNCT
ejde-46	1795	6	ω	ω	PROPN
ejde-46	1795	7	→	→	SYM
ejde-46	1795	8	r	r	NOUN
ejde-46	1795	9	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-46	1795	10	u(x	u(x	NOUN
ejde-46	1795	11	,	,	PUNCT
ejde-46	1795	12	y	y	NOUN
ejde-46	1795	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1795	14	=	=	PUNCT
ejde-46	1795	15	u(x,−y	u(x,−y	PROPN
ejde-46	1795	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1795	17	for	for	ADP
ejde-46	1795	18	(	(	PUNCT
ejde-46	1795	19	x	x	NOUN
ejde-46	1795	20	,	,	PUNCT
ejde-46	1795	21	y	y	NOUN
ejde-46	1795	22	)	)	PUNCT
ejde-46	1795	23	∈	∈	PROPN
ejde-46	1795	24	ω	ω	PROPN
ejde-46	1795	25	,	,	PUNCT
ejde-46	1795	26	then	then	ADV
ejde-46	1795	27	we	we	PRON
ejde-46	1795	28	call	call	VERB
ejde-46	1795	29	u	u	PRON
ejde-46	1795	30	a	a	DET
ejde-46	1795	31	y	y	NOUN
ejde-46	1795	32	-	-	PUNCT
ejde-46	1795	33	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	1795	34	(	(	PUNCT
ejde-46	1795	35	axially	axially	ADV
ejde-46	1795	36	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	1795	37	)	)	PUNCT
ejde-46	1795	38	function	function	NOUN
ejde-46	1795	39	;	;	PUNCT
ejde-46	1795	40	(	(	PUNCT
ejde-46	1795	41	iv	iv	X
ejde-46	1795	42	)	)	PUNCT
ejde-46	1795	43	let	let	VERB
ejde-46	1795	44	ω	ω	NOUN
ejde-46	1795	45	be	be	AUX
ejde-46	1795	46	a	a	DET
ejde-46	1795	47	y	y	ADJ
ejde-46	1795	48	-	-	PUNCT
ejde-46	1795	49	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	1795	50	domain	domain	NOUN
ejde-46	1795	51	in	in	ADP
ejde-46	1795	52	rn	rn	PROPN
ejde-46	1795	53	and	and	CCONJ
ejde-46	1795	54	denote	denote	VERB
ejde-46	1795	55	the	the	DET
ejde-46	1795	56	space	space	NOUN
ejde-46	1795	57	h1	h1	NOUN
ejde-46	1795	58	s	s	PART
ejde-46	1795	59	(	(	PUNCT
ejde-46	1795	60	ω	ω	NOUN
ejde-46	1795	61	)	)	PUNCT
ejde-46	1795	62	by	by	ADP
ejde-46	1795	63	the	the	DET
ejde-46	1795	64	h1	h1	NOUN
ejde-46	1795	65	-	-	PUNCT
ejde-46	1795	66	closure	closure	NOUN
ejde-46	1795	67	of	of	ADP
ejde-46	1795	68	the	the	DET
ejde-46	1795	69	space	space	NOUN
ejde-46	1795	70	{	{	PUNCT
ejde-46	1795	71	u	u	NOUN
ejde-46	1795	72	∈	∈	PROPN
ejde-46	1795	73	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-46	1795	74	(	(	PUNCT
ejde-46	1795	75	ω	ω	PROPN
ejde-46	1795	76	)	)	PUNCT
ejde-46	1795	77	:	:	PUNCT
ejde-46	1795	78	u	u	NOUN
ejde-46	1795	79	is	be	AUX
ejde-46	1795	80	y	y	NOUN
ejde-46	1795	81	-	-	PUNCT
ejde-46	1795	82	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	1795	83	}	}	PUNCT
ejde-46	1795	84	.	.	PUNCT
ejde-46	1796	1	remark	remark	VERB
ejde-46	1796	2	6.2	6.2	NUM
ejde-46	1796	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1797	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1797	2	i	i	NOUN
ejde-46	1797	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1797	4	note	note	VERB
ejde-46	1797	5	that	that	SCONJ
ejde-46	1797	6	h1	h1	PROPN
ejde-46	1797	7	s	s	PRON
ejde-46	1797	8	(	(	PUNCT
ejde-46	1797	9	ω	ω	NOUN
ejde-46	1797	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1797	11	is	be	AUX
ejde-46	1797	12	a	a	DET
ejde-46	1797	13	closed	closed	ADJ
ejde-46	1797	14	linear	linear	ADJ
ejde-46	1797	15	subspace	subspace	NOUN
ejde-46	1797	16	of	of	ADP
ejde-46	1797	17	h1	h1	PROPN
ejde-46	1797	18	0	0	PROPN
ejde-46	1797	19	(	(	PUNCT
ejde-46	1797	20	ω	ω	NOUN
ejde-46	1797	21	)	)	PUNCT
ejde-46	1797	22	.	.	PUNCT
ejde-46	1798	1	let	let	VERB
ejde-46	1798	2	h−1	h−1	PRON
ejde-46	1798	3	s	s	PART
ejde-46	1798	4	(	(	PUNCT
ejde-46	1798	5	ω	ω	NOUN
ejde-46	1798	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1798	7	be	be	AUX
ejde-46	1798	8	the	the	DET
ejde-46	1798	9	dual	dual	ADJ
ejde-46	1798	10	space	space	NOUN
ejde-46	1798	11	of	of	ADP
ejde-46	1798	12	h1	h1	PROPN
ejde-46	1798	13	s	s	PART
ejde-46	1798	14	(	(	PUNCT
ejde-46	1798	15	ω	ω	NOUN
ejde-46	1798	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1798	17	;	;	PUNCT
ejde-46	1798	18	(	(	PUNCT
ejde-46	1798	19	ii	ii	NOUN
ejde-46	1798	20	)	)	PUNCT
ejde-46	1798	21	let	let	VERB
ejde-46	1798	22	ω	ω	NOUN
ejde-46	1798	23	be	be	AUX
ejde-46	1798	24	a	a	DET
ejde-46	1798	25	y	y	ADJ
ejde-46	1798	26	-	-	PUNCT
ejde-46	1798	27	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	1798	28	domain	domain	NOUN
ejde-46	1798	29	in	in	ADP
ejde-46	1798	30	ar	ar	NOUN
ejde-46	1798	31	and	and	CCONJ
ejde-46	1798	32	let	let	VERB
ejde-46	1798	33	bn	bn	INTJ
ejde-46	1798	34	(	(	PUNCT
ejde-46	1798	35	0	0	NUM
ejde-46	1798	36	;	;	PUNCT
ejde-46	1798	37	r+1	r+1	PROPN
ejde-46	1798	38	)	)	PUNCT
ejde-46	1798	39	be	be	VERB
ejde-46	1798	40	a	a	DET
ejde-46	1798	41	n−ball	n−ball	NOUN
ejde-46	1798	42	.	.	PUNCT
ejde-46	1799	1	then	then	ADV
ejde-46	1799	2	clearly	clearly	ADV
ejde-46	1799	3	ω	ω	PROPN
ejde-46	1799	4	is	be	AUX
ejde-46	1799	5	separated	separate	VERB
ejde-46	1799	6	by	by	ADP
ejde-46	1799	7	bn	bn	PROPN
ejde-46	1799	8	(	(	PUNCT
ejde-46	1799	9	0	0	NUM
ejde-46	1799	10	;	;	PUNCT
ejde-46	1799	11	r	r	NOUN
ejde-46	1799	12	+	+	NOUN
ejde-46	1799	13	1	1	NUM
ejde-46	1799	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1799	15	.	.	PUNCT
ejde-46	1800	1	example	example	NOUN
ejde-46	1800	2	6.3	6.3	NUM
ejde-46	1800	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1801	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1801	2	i	i	NOUN
ejde-46	1801	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1801	4	for	for	ADP
ejde-46	1801	5	each	each	DET
ejde-46	1801	6	ρ	ρ	PROPN
ejde-46	1801	7	>	>	X
ejde-46	1801	8	0	0	PROPN
ejde-46	1801	9	,	,	PUNCT
ejde-46	1801	10	let	let	VERB
ejde-46	1801	11	ω	ω	NOUN
ejde-46	1801	12	=	=	PRON
ejde-46	1801	13	(	(	PUNCT
ejde-46	1801	14	rn\kρ)∪ar	rn\kρ)∪ar	VERB
ejde-46	1801	15	.	.	PUNCT
ejde-46	1802	1	then	then	ADV
ejde-46	1802	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	1802	3	is	be	AUX
ejde-46	1802	4	a	a	DET
ejde-46	1802	5	y	y	ADJ
ejde-46	1802	6	-	-	PUNCT
ejde-46	1802	7	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	1802	8	large	large	ADJ
ejde-46	1802	9	domain	domain	NOUN
ejde-46	1802	10	in	in	ADP
ejde-46	1802	11	rn	rn	PROPN
ejde-46	1802	12	separated	separate	VERB
ejde-46	1802	13	by	by	ADP
ejde-46	1802	14	a	a	DET
ejde-46	1802	15	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	1802	16	domain	domain	NOUN
ejde-46	1802	17	ar	ar	PROPN
ejde-46	1802	18	ρ	ρ	PROPN
ejde-46	1802	19	;	;	PUNCT
ejde-46	1802	20	(	(	PUNCT
ejde-46	1802	21	ii	ii	NOUN
ejde-46	1802	22	)	)	PUNCT
ejde-46	1802	23	let	let	VERB
ejde-46	1802	24	ω	ω	NOUN
ejde-46	1802	25	=	=	PUNCT
ejde-46	1803	1	[	[	X
ejde-46	1803	2	p++(0	p++(0	NOUN
ejde-46	1803	3	,	,	PUNCT
ejde-46	1803	4	r	r	NOUN
ejde-46	1803	5	2	2	NUM
ejde-46	1803	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1803	7	]	]	PUNCT
ejde-46	1803	8	∪bn	∪bn	PROPN
ejde-46	1803	9	(	(	PUNCT
ejde-46	1803	10	0;r)∪	0;r)∪	X
ejde-46	1803	11	[	[	X
ejde-46	1803	12	p−−(0	p−−(0	PROPN
ejde-46	1803	13	,	,	PUNCT
ejde-46	1803	14	r	r	NOUN
ejde-46	1803	15	2	2	NUM
ejde-46	1803	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1803	17	]	]	PUNCT
ejde-46	1803	18	,	,	PUNCT
ejde-46	1803	19	then	then	ADV
ejde-46	1803	20	ω	ω	PROPN
ejde-46	1803	21	is	be	AUX
ejde-46	1803	22	a	a	DET
ejde-46	1803	23	y	y	ADJ
ejde-46	1803	24	-	-	PUNCT
ejde-46	1803	25	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	1803	26	large	large	ADJ
ejde-46	1803	27	domain	domain	NOUN
ejde-46	1803	28	in	in	ADP
ejde-46	1803	29	rn	rn	PROPN
ejde-46	1803	30	separated	separate	VERB
ejde-46	1803	31	by	by	ADP
ejde-46	1803	32	the	the	DET
ejde-46	1803	33	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	1803	34	domain	domain	PROPN
ejde-46	1803	35	bn	bn	PROPN
ejde-46	1803	36	(	(	PUNCT
ejde-46	1803	37	0;r	0;r	NUM
ejde-46	1803	38	)	)	PUNCT
ejde-46	1803	39	.	.	PUNCT
ejde-46	1804	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1804	2	6.4	6.4	NUM
ejde-46	1804	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1805	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1805	2	i	i	NOUN
ejde-46	1805	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1805	4	αs(bn	αs(bn	PROPN
ejde-46	1805	5	(	(	PUNCT
ejde-46	1805	6	0;r	0;r	NOUN
ejde-46	1805	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1805	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1806	1	=	=	SYM
ejde-46	1806	2	α(bn	α(bn	PROPN
ejde-46	1806	3	(	(	PUNCT
ejde-46	1806	4	0;r	0;r	NUM
ejde-46	1806	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1806	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1806	7	;	;	PUNCT
ejde-46	1806	8	(	(	PUNCT
ejde-46	1806	9	ii	ii	NOUN
ejde-46	1806	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1806	11	αs(rn	αs(rn	PROPN
ejde-46	1806	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1807	1	=	=	SYM
ejde-46	1807	2	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	1807	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1807	4	;	;	PUNCT
ejde-46	1807	5	58	58	NUM
ejde-46	1807	6	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	1807	7	-	-	PUNCT
ejde-46	1807	8	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	1807	9	wang	wang	PROPN
ejde-46	1807	10	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	1807	11	/	/	SYM
ejde-46	1807	12	mon	mon	PROPN
ejde-46	1807	13	.	.	PROPN
ejde-46	1807	14	06	06	NUM
ejde-46	1807	15	(	(	PUNCT
ejde-46	1807	16	iii	iii	NOUN
ejde-46	1807	17	)	)	PUNCT
ejde-46	1807	18	αs(ar	αs(ar	NOUN
ejde-46	1807	19	−t	−t	NOUN
ejde-46	1807	20	,	,	PUNCT
ejde-46	1807	21	t	t	PROPN
ejde-46	1807	22	)	)	PUNCT
ejde-46	1807	23	=	=	PUNCT
ejde-46	1807	24	α(ar	α(ar	PRON
ejde-46	1807	25	−t	−t	NOUN
ejde-46	1807	26	,	,	PUNCT
ejde-46	1807	27	t	t	PROPN
ejde-46	1807	28	)	)	PUNCT
ejde-46	1807	29	;	;	PUNCT
ejde-46	1807	30	(	(	PUNCT
ejde-46	1807	31	iv	iv	X
ejde-46	1807	32	)	)	PUNCT
ejde-46	1807	33	αs(ar	αs(ar	NOUN
ejde-46	1807	34	)	)	PUNCT
ejde-46	1807	35	=	=	SYM
ejde-46	1808	1	α(ar	α(ar	PROPN
ejde-46	1808	2	)	)	PUNCT
ejde-46	1808	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1809	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	1809	2	.	.	PUNCT
ejde-46	1810	1	by	by	ADP
ejde-46	1810	2	lien	lien	PROPN
ejde-46	1810	3	-	-	PUNCT
ejde-46	1810	4	tzeng	tzeng	PROPN
ejde-46	1810	5	-	-	PUNCT
ejde-46	1810	6	wang	wang	PROPN
ejde-46	1811	1	[	[	X
ejde-46	1811	2	47	47	NUM
ejde-46	1811	3	]	]	PUNCT
ejde-46	1811	4	and	and	CCONJ
ejde-46	1811	5	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1811	6	12.3	12.3	NUM
ejde-46	1811	7	below	below	ADV
ejde-46	1811	8	,	,	PUNCT
ejde-46	1811	9	there	there	PRON
ejde-46	1811	10	is	be	VERB
ejde-46	1811	11	a	a	DET
ejde-46	1811	12	ground	ground	NOUN
ejde-46	1811	13	state	state	NOUN
ejde-46	1811	14	solution	solution	NOUN
ejde-46	1811	15	of	of	ADP
ejde-46	1811	16	(	(	PUNCT
ejde-46	1811	17	1.1	1.1	NUM
ejde-46	1811	18	)	)	PUNCT
ejde-46	1811	19	in	in	ADP
ejde-46	1811	20	bn	bn	PROPN
ejde-46	1811	21	(	(	PUNCT
ejde-46	1811	22	0;r	0;r	NUM
ejde-46	1811	23	)	)	PUNCT
ejde-46	1811	24	,	,	PUNCT
ejde-46	1811	25	rn	rn	PROPN
ejde-46	1811	26	,	,	PUNCT
ejde-46	1811	27	ar	ar	PROPN
ejde-46	1811	28	−t	−t	PROPN
ejde-46	1811	29	,	,	PUNCT
ejde-46	1811	30	t	t	PROPN
ejde-46	1811	31	,	,	PUNCT
ejde-46	1811	32	and	and	CCONJ
ejde-46	1811	33	ar	ar	PROPN
ejde-46	1811	34	.	.	PROPN
ejde-46	1811	35	by	by	ADP
ejde-46	1811	36	gidas	gidas	PROPN
ejde-46	1811	37	-	-	PROPN
ejde-46	1811	38	ni	ni	PROPN
ejde-46	1811	39	-	-	PROPN
ejde-46	1811	40	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-46	1812	1	[	[	X
ejde-46	1812	2	34	34	NUM
ejde-46	1812	3	]	]	PUNCT
ejde-46	1812	4	and	and	CCONJ
ejde-46	1812	5	[	[	X
ejde-46	1812	6	35	35	NUM
ejde-46	1812	7	]	]	PUNCT
ejde-46	1812	8	and	and	CCONJ
ejde-46	1812	9	chen	chen	PROPN
ejde-46	1812	10	-	-	PUNCT
ejde-46	1812	11	chen	chen	PROPN
ejde-46	1812	12	-	-	PUNCT
ejde-46	1812	13	wang	wang	PROPN
ejde-46	1813	1	[	[	X
ejde-46	1813	2	23	23	NUM
ejde-46	1813	3	]	]	PUNCT
ejde-46	1813	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1813	5	every	every	DET
ejde-46	1813	6	positive	positive	ADJ
ejde-46	1813	7	solution	solution	NOUN
ejde-46	1813	8	of	of	ADP
ejde-46	1813	9	(	(	PUNCT
ejde-46	1813	10	1.1	1.1	NUM
ejde-46	1813	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1813	12	in	in	ADP
ejde-46	1813	13	bn	bn	PROPN
ejde-46	1813	14	(	(	PUNCT
ejde-46	1813	15	0;r	0;r	NUM
ejde-46	1813	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1813	17	,	,	PUNCT
ejde-46	1813	18	rn	rn	PROPN
ejde-46	1813	19	,	,	PUNCT
ejde-46	1813	20	ar	ar	PROPN
ejde-46	1813	21	−t	−t	PROPN
ejde-46	1813	22	,	,	PUNCT
ejde-46	1813	23	t	t	PROPN
ejde-46	1813	24	,	,	PUNCT
ejde-46	1813	25	and	and	CCONJ
ejde-46	1813	26	ar	ar	NOUN
ejde-46	1813	27	is	be	AUX
ejde-46	1813	28	y	y	NOUN
ejde-46	1813	29	-	-	PUNCT
ejde-46	1813	30	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	1813	31	.	.	PUNCT
ejde-46	1814	1	�	�	PROPN
ejde-46	1815	1	the	the	DET
ejde-46	1815	2	following	follow	VERB
ejde-46	1815	3	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	1815	4	results	result	NOUN
ejde-46	1815	5	are	be	AUX
ejde-46	1815	6	required	require	VERB
ejde-46	1815	7	to	to	PART
ejde-46	1815	8	assert	assert	VERB
ejde-46	1815	9	our	our	PRON
ejde-46	1815	10	main	main	ADJ
ejde-46	1815	11	result	result	NOUN
ejde-46	1815	12	.	.	PUNCT
ejde-46	1816	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	1816	2	6.5	6.5	NUM
ejde-46	1816	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1817	1	suppose	suppose	VERB
ejde-46	1817	2	that	that	SCONJ
ejde-46	1817	3	ω	ω	PROPN
ejde-46	1817	4	is	be	AUX
ejde-46	1817	5	a	a	DET
ejde-46	1817	6	y	y	ADJ
ejde-46	1817	7	-	-	PUNCT
ejde-46	1817	8	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	1817	9	large	large	ADJ
ejde-46	1817	10	domain	domain	NOUN
ejde-46	1817	11	in	in	ADP
ejde-46	1817	12	rn	rn	PROPN
ejde-46	1817	13	separated	separate	VERB
ejde-46	1817	14	by	by	ADP
ejde-46	1817	15	a	a	DET
ejde-46	1817	16	y	y	ADJ
ejde-46	1817	17	-	-	PUNCT
ejde-46	1817	18	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	1817	19	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	1817	20	domain	domain	NOUN
ejde-46	1817	21	,	,	PUNCT
ejde-46	1817	22	then	then	ADV
ejde-46	1817	23	αs(ω	αs(ω	ADJ
ejde-46	1817	24	)	)	PUNCT
ejde-46	1817	25	≤	≤	NOUN
ejde-46	1817	26	2α(ω	2α(ω	NUM
ejde-46	1817	27	)	)	PUNCT
ejde-46	1817	28	.	.	PUNCT
ejde-46	1818	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	1818	2	.	.	PUNCT
ejde-46	1819	1	first	first	ADV
ejde-46	1819	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1819	3	by	by	ADP
ejde-46	1819	4	lien	lien	PROPN
ejde-46	1819	5	-	-	PUNCT
ejde-46	1819	6	tzeng	tzeng	PROPN
ejde-46	1819	7	-	-	PUNCT
ejde-46	1819	8	wang	wang	PROPN
ejde-46	1820	1	[	[	X
ejde-46	1820	2	47	47	NUM
ejde-46	1820	3	]	]	PUNCT
ejde-46	1820	4	and	and	CCONJ
ejde-46	1820	5	gidas	gidas	PROPN
ejde-46	1820	6	-	-	PROPN
ejde-46	1820	7	ni	ni	PROPN
ejde-46	1820	8	-	-	PROPN
ejde-46	1820	9	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-46	1821	1	[	[	X
ejde-46	1821	2	35	35	NUM
ejde-46	1821	3	]	]	PUNCT
ejde-46	1821	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1821	5	there	there	PRON
ejde-46	1821	6	is	be	VERB
ejde-46	1821	7	a	a	DET
ejde-46	1821	8	positive	positive	ADJ
ejde-46	1821	9	solution	solution	NOUN
ejde-46	1821	10	u0	u0	ADJ
ejde-46	1821	11	of	of	ADP
ejde-46	1821	12	equation	equation	NOUN
ejde-46	1821	13	(	(	PUNCT
ejde-46	1821	14	1.1	1.1	NUM
ejde-46	1821	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1821	16	with	with	ADP
ejde-46	1821	17	radial	radial	ADJ
ejde-46	1821	18	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-46	1821	19	such	such	ADJ
ejde-46	1821	20	that	that	DET
ejde-46	1821	21	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-46	1821	22	)	)	PUNCT
ejde-46	1821	23	=	=	SYM
ejde-46	1821	24	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	1821	25	)	)	PUNCT
ejde-46	1821	26	.	.	PUNCT
ejde-46	1822	1	since	since	SCONJ
ejde-46	1822	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	1822	3	is	be	AUX
ejde-46	1822	4	a	a	DET
ejde-46	1822	5	y	y	ADJ
ejde-46	1822	6	-	-	PUNCT
ejde-46	1822	7	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	1822	8	proper	proper	ADJ
ejde-46	1822	9	large	large	ADJ
ejde-46	1822	10	domain	domain	NOUN
ejde-46	1822	11	in	in	ADP
ejde-46	1822	12	rn	rn	PROPN
ejde-46	1822	13	,	,	PUNCT
ejde-46	1822	14	for	for	ADP
ejde-46	1822	15	n	n	NOUN
ejde-46	1822	16	=	=	SYM
ejde-46	1822	17	1	1	NUM
ejde-46	1822	18	,	,	PUNCT
ejde-46	1822	19	2	2	NUM
ejde-46	1822	20	,	,	PUNCT
ejde-46	1822	21	.	.	PUNCT
ejde-46	1822	22	.	.	PUNCT
ejde-46	1823	1	.	.	PUNCT
ejde-46	1824	1	,	,	PUNCT
ejde-46	1824	2	sequences	sequence	NOUN
ejde-46	1824	3	{	{	PUNCT
ejde-46	1824	4	zn	zn	NOUN
ejde-46	1824	5	}	}	PUNCT
ejde-46	1824	6	and	and	CCONJ
ejde-46	1824	7	{	{	PUNCT
ejde-46	1824	8	rn	rn	NOUN
ejde-46	1824	9	}	}	PUNCT
ejde-46	1824	10	exist	exist	VERB
ejde-46	1824	11	such	such	ADJ
ejde-46	1824	12	that	that	DET
ejde-46	1824	13	bn	bn	PROPN
ejde-46	1824	14	(	(	PUNCT
ejde-46	1824	15	zn	zn	PROPN
ejde-46	1824	16	;	;	PUNCT
ejde-46	1824	17	rn	rn	PROPN
ejde-46	1824	18	)	)	PUNCT
ejde-46	1824	19	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	1824	20	ω	ω	PROPN
ejde-46	1824	21	and	and	CCONJ
ejde-46	1824	22	rn	rn	PROPN
ejde-46	1824	23	→	→	SYM
ejde-46	1824	24	∞	∞	PROPN
ejde-46	1824	25	as	as	ADP
ejde-46	1824	26	n	n	PROPN
ejde-46	1824	27	→	→	ADP
ejde-46	1824	28	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	1824	29	let	let	VERB
ejde-46	1824	30	ηn(z	ηn(z	X
ejde-46	1824	31	)	)	PUNCT
ejde-46	1824	32	=	=	SYM
ejde-46	1824	33	η	η	X
ejde-46	1824	34	(	(	PUNCT
ejde-46	1824	35	2|z−zn|	2|z−zn|	NUM
ejde-46	1824	36	rn	rn	NOUN
ejde-46	1824	37	)	)	PUNCT
ejde-46	1824	38	as	as	ADP
ejde-46	1824	39	in	in	ADP
ejde-46	1824	40	(	(	PUNCT
ejde-46	1824	41	2.2	2.2	NUM
ejde-46	1824	42	)	)	PUNCT
ejde-46	1824	43	,	,	PUNCT
ejde-46	1824	44	and	and	CCONJ
ejde-46	1824	45	un(z	un(z	NOUN
ejde-46	1824	46	)	)	PUNCT
ejde-46	1824	47	=	=	PUNCT
ejde-46	1825	1	ηn(z)u0(z	ηn(z)u0(z	ADJ
ejde-46	1825	2	−	−	PROPN
ejde-46	1825	3	zn	zn	NUM
ejde-46	1825	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1825	5	.	.	PUNCT
ejde-46	1826	1	then	then	ADV
ejde-46	1826	2	un(z	un(z	NOUN
ejde-46	1826	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1826	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	1826	5	h1	h1	NOUN
ejde-46	1826	6	0	0	NUM
ejde-46	1826	7	(	(	PUNCT
ejde-46	1826	8	ω	ω	NOUN
ejde-46	1826	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1826	10	,	,	PUNCT
ejde-46	1826	11	and	and	CCONJ
ejde-46	1826	12	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	1826	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1826	14	=	=	SYM
ejde-46	1826	15	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-46	1826	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1827	1	+	+	NUM
ejde-46	1827	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1827	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1827	4	=	=	SYM
ejde-46	1827	5	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	1827	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1828	1	+	+	NUM
ejde-46	1828	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1828	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1828	4	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	1828	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1828	6	=	=	SYM
ejde-46	1828	7	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	1828	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1828	9	+	+	NUM
ejde-46	1828	10	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1828	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1828	12	.	.	PUNCT
ejde-46	1829	1	by	by	ADP
ejde-46	1829	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	1829	3	4.4	4.4	NUM
ejde-46	1829	4	and	and	CCONJ
ejde-46	1829	5	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1829	6	4.18	4.18	NUM
ejde-46	1829	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1829	8	{	{	PUNCT
ejde-46	1829	9	un	un	ADJ
ejde-46	1829	10	}	}	PUNCT
ejde-46	1829	11	is	be	AUX
ejde-46	1829	12	a	a	DET
ejde-46	1829	13	(	(	PUNCT
ejde-46	1829	14	ps)α(ω)-sequence	ps)α(ω)-sequence	NOUN
ejde-46	1829	15	in	in	ADP
ejde-46	1829	16	h1	h1	PROPN
ejde-46	1829	17	0	0	NUM
ejde-46	1829	18	(	(	PUNCT
ejde-46	1829	19	ω	ω	NOUN
ejde-46	1829	20	)	)	PUNCT
ejde-46	1829	21	for	for	ADP
ejde-46	1829	22	j	j	PROPN
ejde-46	1829	23	.	.	PUNCT
ejde-46	1830	1	moreover	moreover	ADV
ejde-46	1830	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1830	3	if	if	SCONJ
ejde-46	1830	4	we	we	PRON
ejde-46	1830	5	let	let	VERB
ejde-46	1830	6	wn	wn	PROPN
ejde-46	1830	7	=	=	PUNCT
ejde-46	1830	8	un(x,−y	un(x,−y	PROPN
ejde-46	1830	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1830	10	,	,	PUNCT
ejde-46	1830	11	then	then	ADV
ejde-46	1830	12	wn	wn	PROPN
ejde-46	1830	13	is	be	AUX
ejde-46	1830	14	also	also	ADV
ejde-46	1830	15	a	a	DET
ejde-46	1830	16	(	(	PUNCT
ejde-46	1830	17	ps)α(ω)-sequence	ps)α(ω)-sequence	NOUN
ejde-46	1830	18	in	in	ADP
ejde-46	1830	19	h1	h1	PROPN
ejde-46	1830	20	0	0	NUM
ejde-46	1830	21	(	(	PUNCT
ejde-46	1830	22	ω	ω	NOUN
ejde-46	1830	23	)	)	PUNCT
ejde-46	1830	24	for	for	ADP
ejde-46	1830	25	j	j	PROPN
ejde-46	1830	26	such	such	ADJ
ejde-46	1830	27	that	that	DET
ejde-46	1830	28	suppwn	suppwn	NOUN
ejde-46	1830	29	∩	∩	NOUN
ejde-46	1830	30	suppun	suppun	NOUN
ejde-46	1830	31	=	=	SYM
ejde-46	1830	32	∅	∅	NOUN
ejde-46	1830	33	and	and	CCONJ
ejde-46	1830	34	{	{	PUNCT
ejde-46	1830	35	un	un	PROPN
ejde-46	1830	36	+	+	CCONJ
ejde-46	1830	37	wn	wn	PROPN
ejde-46	1830	38	}	}	PUNCT
ejde-46	1830	39	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	1830	40	h1	h1	PROPN
ejde-46	1830	41	s	s	PART
ejde-46	1830	42	(	(	PUNCT
ejde-46	1830	43	ω	ω	NOUN
ejde-46	1830	44	)	)	PUNCT
ejde-46	1830	45	.	.	PUNCT
ejde-46	1831	1	we	we	PRON
ejde-46	1831	2	have	have	VERB
ejde-46	1831	3	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	1831	4	+	+	CCONJ
ejde-46	1831	5	wn	wn	PROPN
ejde-46	1831	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1831	7	=	=	SYM
ejde-46	1831	8	∫	∫	PROPN
ejde-46	1831	9	ω	ω	NUM
ejde-46	1831	10	|∇(un	|∇(un	NOUN
ejde-46	1831	11	+	+	CCONJ
ejde-46	1831	12	wn)|2	wn)|2	PROPN
ejde-46	1831	13	+	+	CCONJ
ejde-46	1831	14	(	(	PUNCT
ejde-46	1831	15	un	un	PROPN
ejde-46	1832	1	+	+	CCONJ
ejde-46	1832	2	wn)2	wn)2	PROPN
ejde-46	1832	3	=	=	SYM
ejde-46	1832	4	∫	∫	PROPN
ejde-46	1832	5	ω	ω	PROPN
ejde-46	1832	6	|∇un|2	|∇un|2	X
ejde-46	1832	7	+	+	CCONJ
ejde-46	1832	8	u2	u2	PROPN
ejde-46	1832	9	n	n	PROPN
ejde-46	1832	10	+	+	CCONJ
ejde-46	1832	11	∫	∫	PROPN
ejde-46	1832	12	ω	ω	NUM
ejde-46	1832	13	|∇wn|2	|∇wn|2	NOUN
ejde-46	1832	14	+	+	CCONJ
ejde-46	1832	15	w2	w2	NOUN
ejde-46	1832	16	n	n	PROPN
ejde-46	1832	17	+	+	CCONJ
ejde-46	1832	18	2	2	NUM
ejde-46	1832	19	∫	∫	NOUN
ejde-46	1832	20	ω	ω	NUM
ejde-46	1832	21	∇un∇wn	∇un∇wn	PROPN
ejde-46	1832	22	+	+	CCONJ
ejde-46	1832	23	2	2	NUM
ejde-46	1832	24	∫	∫	NOUN
ejde-46	1832	25	ω	ω	NUM
ejde-46	1832	26	unwn	unwn	NOUN
ejde-46	1832	27	=	=	SYM
ejde-46	1832	28	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	1832	29	)	)	PUNCT
ejde-46	1833	1	+	+	NUM
ejde-46	1833	2	a(wn	a(wn	NOUN
ejde-46	1833	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1833	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1833	5	and	and	CCONJ
ejde-46	1833	6	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	1833	7	+	+	CCONJ
ejde-46	1833	8	wn	wn	PROPN
ejde-46	1833	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1834	1	=	=	SYM
ejde-46	1834	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	1835	1	ω	ω	NUM
ejde-46	1835	2	|un	|un	ADP
ejde-46	1835	3	+	+	PUNCT
ejde-46	1835	4	wn|p	wn|p	NOUN
ejde-46	1835	5	=	=	SYM
ejde-46	1835	6	∫	∫	PROPN
ejde-46	1835	7	ω	ω	NUM
ejde-46	1835	8	|un|p	|un|p	X
ejde-46	1835	9	+	+	CCONJ
ejde-46	1835	10	∫	∫	PROPN
ejde-46	1835	11	ω	ω	PROPN
ejde-46	1835	12	|wn|p	|wn|p	PROPN
ejde-46	1835	13	=	=	SYM
ejde-46	1835	14	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	1835	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1835	16	+	+	NUM
ejde-46	1835	17	b(wn	b(wn	NOUN
ejde-46	1835	18	)	)	PUNCT
ejde-46	1835	19	.	.	PUNCT
ejde-46	1836	1	hence	hence	ADV
ejde-46	1836	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1836	3	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	1836	4	+	+	CCONJ
ejde-46	1836	5	wn	wn	PROPN
ejde-46	1836	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1836	7	=	=	SYM
ejde-46	1836	8	1	1	NUM
ejde-46	1836	9	2	2	NUM
ejde-46	1836	10	a(un	a(un	NOUN
ejde-46	1836	11	+	+	CCONJ
ejde-46	1836	12	wn)−	wn)−	NOUN
ejde-46	1836	13	1	1	NUM
ejde-46	1836	14	p	p	NOUN
ejde-46	1836	15	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	1836	16	+	+	CCONJ
ejde-46	1836	17	wn	wn	PROPN
ejde-46	1836	18	)	)	PUNCT
ejde-46	1836	19	=	=	PUNCT
ejde-46	1836	20	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	1836	21	)	)	PUNCT
ejde-46	1836	22	+	+	PUNCT
ejde-46	1836	23	j(wn	j(wn	X
ejde-46	1836	24	)	)	PUNCT
ejde-46	1836	25	=	=	SYM
ejde-46	1836	26	2α(ω	2α(ω	NUM
ejde-46	1836	27	)	)	PUNCT
ejde-46	1836	28	+	+	NUM
ejde-46	1836	29	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1836	30	)	)	PUNCT
ejde-46	1836	31	.	.	PUNCT
ejde-46	1837	1	moreover	moreover	ADV
ejde-46	1837	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1837	3	for	for	ADP
ejde-46	1837	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	1837	5	∈	∈	PROPN
ejde-46	1837	6	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-46	1837	7	(	(	PUNCT
ejde-46	1837	8	ω	ω	NOUN
ejde-46	1837	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1837	10	with	with	ADP
ejde-46	1837	11	y	y	PROPN
ejde-46	1837	12	-	-	PUNCT
ejde-46	1837	13	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-46	1837	14	,	,	PUNCT
ejde-46	1837	15	we	we	PRON
ejde-46	1837	16	have	have	VERB
ejde-46	1837	17	|〈j	|〈j	ADJ
ejde-46	1837	18	′(un	′(un	PROPN
ejde-46	1837	19	+	+	CCONJ
ejde-46	1837	20	wn	wn	PROPN
ejde-46	1837	21	)	)	PUNCT
ejde-46	1837	22	,	,	PUNCT
ejde-46	1837	23	ϕ〉|	ϕ〉|	PUNCT
ejde-46	1837	24	=	=	PUNCT
ejde-46	1838	1	big|	big|	PROPN
ejde-46	1838	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	1838	3	ω	ω	PROPN
ejde-46	1838	4	∇(un	∇(un	PROPN
ejde-46	1838	5	+	+	CCONJ
ejde-46	1838	6	wn)∇ϕ+	wn)∇ϕ+	PROPN
ejde-46	1838	7	(	(	PUNCT
ejde-46	1838	8	un	un	PROPN
ejde-46	1838	9	+	+	PROPN
ejde-46	1838	10	wn)ϕ−	wn)ϕ−	PROPN
ejde-46	1838	11	∫	∫	PROPN
ejde-46	1838	12	ω	ω	NUM
ejde-46	1838	13	|un	|un	ADP
ejde-46	1838	14	+	+	CCONJ
ejde-46	1838	15	wn|p−2(un	wn|p−2(un	X
ejde-46	1838	16	+	+	CCONJ
ejde-46	1838	17	wn)ϕ	wn)ϕ	NUM
ejde-46	1838	18	∣∣	∣∣	NUM
ejde-46	1838	19	=	=	SYM
ejde-46	1838	20	∣∣∫	∣∣∫	PROPN
ejde-46	1838	21	ω	ω	NOUN
ejde-46	1838	22	∇un∇ϕ+	∇un∇ϕ+	PROPN
ejde-46	1838	23	unϕ+	unϕ+	PROPN
ejde-46	1838	24	∫	∫	PROPN
ejde-46	1838	25	ω	ω	NUM
ejde-46	1839	1	∇wn∇ϕ+	∇wn∇ϕ+	PROPN
ejde-46	1839	2	wnϕ−	wnϕ−	PROPN
ejde-46	1839	3	∫	∫	PROPN
ejde-46	1839	4	ω	ω	PROPN
ejde-46	1839	5	|un|p−2unϕ−	|un|p−2unϕ−	PROPN
ejde-46	1839	6	∫	∫	PROPN
ejde-46	1839	7	ω	ω	PROPN
ejde-46	1839	8	|wn|p−2wnϕ	|wn|p−2wnϕ	PROPN
ejde-46	1839	9	∣∣	∣∣	NUM
ejde-46	1839	10	=	=	SYM
ejde-46	1839	11	|〈j	|〈j	ADJ
ejde-46	1839	12	′(un	′(un	NOUN
ejde-46	1839	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1839	14	,	,	PUNCT
ejde-46	1839	15	ϕ〉|+	ϕ〉|+	PUNCT
ejde-46	1839	16	|〈j	|〈j	ADJ
ejde-46	1839	17	′(wn	′(wn	NOUN
ejde-46	1839	18	)	)	PUNCT
ejde-46	1839	19	,	,	PUNCT
ejde-46	1839	20	ϕ〉|	ϕ〉|	PUNCT
ejde-46	1839	21	≤	≤	NUM
ejde-46	1839	22	‖j	‖j	PUNCT
ejde-46	1840	1	′(un)‖h−1	′(un)‖h−1	NOUN
ejde-46	1840	2	+	+	PUNCT
ejde-46	1840	3	‖j	‖j	ADV
ejde-46	1840	4	′(wn)‖h−1	′(wn)‖h−1	NOUN
ejde-46	1840	5	.	.	PUNCT
ejde-46	1841	1	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	1841	2	/	/	SYM
ejde-46	1841	3	mon	mon	PROPN
ejde-46	1841	4	.	.	PROPN
ejde-46	1841	5	06	06	NUM
ejde-46	1842	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	1842	2	-	-	PUNCT
ejde-46	1842	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	1842	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	1842	5	59	59	NUM
ejde-46	1842	6	therefore	therefore	ADV
ejde-46	1842	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1842	8	‖j	‖j	X
ejde-46	1843	1	′(un	′(un	PROPN
ejde-46	1843	2	+	+	CCONJ
ejde-46	1843	3	wn)‖h−1	wn)‖h−1	PROPN
ejde-46	1843	4	s	s	PART
ejde-46	1843	5	=	=	NOUN
ejde-46	1843	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1843	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1843	8	.	.	PUNCT
ejde-46	1844	1	we	we	PRON
ejde-46	1844	2	conclude	conclude	VERB
ejde-46	1844	3	that	that	SCONJ
ejde-46	1844	4	{	{	PUNCT
ejde-46	1844	5	un	un	PROPN
ejde-46	1844	6	+	+	CCONJ
ejde-46	1844	7	wn	wn	PROPN
ejde-46	1844	8	}	}	PUNCT
ejde-46	1844	9	is	be	AUX
ejde-46	1844	10	a	a	DET
ejde-46	1844	11	(	(	PUNCT
ejde-46	1844	12	ps)2α(ω)sequence	ps)2α(ω)sequence	NOUN
ejde-46	1844	13	in	in	ADP
ejde-46	1844	14	h1	h1	PROPN
ejde-46	1844	15	s	s	PART
ejde-46	1844	16	(	(	PUNCT
ejde-46	1844	17	ω	ω	NOUN
ejde-46	1844	18	)	)	PUNCT
ejde-46	1844	19	for	for	ADP
ejde-46	1844	20	j	j	PROPN
ejde-46	1844	21	.	.	PUNCT
ejde-46	1845	1	by	by	ADP
ejde-46	1845	2	theorems	theorem	NOUN
ejde-46	1845	3	4.12	4.12	NUM
ejde-46	1845	4	and	and	CCONJ
ejde-46	1845	5	4.13	4.13	NUM
ejde-46	1845	6	,	,	PUNCT
ejde-46	1845	7	αs(ω	αs(ω	ADJ
ejde-46	1845	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1845	9	≤	≤	NOUN
ejde-46	1845	10	2α(ω	2α(ω	NUM
ejde-46	1845	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1845	12	.	.	PUNCT
ejde-46	1846	1	�	�	PROPN
ejde-46	1846	2	we	we	PRON
ejde-46	1846	3	have	have	VERB
ejde-46	1846	4	the	the	DET
ejde-46	1846	5	following	follow	VERB
ejde-46	1846	6	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	1846	7	palais	palais	PROPN
ejde-46	1846	8	-	-	PUNCT
ejde-46	1846	9	smale	smale	ADJ
ejde-46	1846	10	condition	condition	NOUN
ejde-46	1846	11	.	.	PUNCT
ejde-46	1847	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1847	2	6.6	6.6	NUM
ejde-46	1847	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1848	1	suppose	suppose	VERB
ejde-46	1848	2	that	that	SCONJ
ejde-46	1848	3	ω	ω	PROPN
ejde-46	1848	4	is	be	AUX
ejde-46	1848	5	a	a	DET
ejde-46	1848	6	y	y	ADJ
ejde-46	1848	7	-	-	PUNCT
ejde-46	1848	8	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	1848	9	large	large	ADJ
ejde-46	1848	10	domain	domain	NOUN
ejde-46	1848	11	in	in	ADP
ejde-46	1848	12	rn	rn	PROPN
ejde-46	1848	13	separated	separate	VERB
ejde-46	1848	14	by	by	ADP
ejde-46	1848	15	a	a	DET
ejde-46	1848	16	y	y	ADJ
ejde-46	1848	17	-	-	PUNCT
ejde-46	1848	18	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	1848	19	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	1848	20	domain	domain	NOUN
ejde-46	1848	21	.	.	PUNCT
ejde-46	1849	1	then	then	ADV
ejde-46	1849	2	αs(ω	αs(ω	PUNCT
ejde-46	1849	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1849	4	<	<	X
ejde-46	1849	5	2α(ω	2α(ω	ADJ
ejde-46	1849	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1850	1	if	if	SCONJ
ejde-46	1850	2	and	and	CCONJ
ejde-46	1850	3	only	only	ADV
ejde-46	1850	4	if	if	SCONJ
ejde-46	1850	5	j	j	PROPN
ejde-46	1850	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-46	1850	7	the	the	DET
ejde-46	1850	8	(	(	PUNCT
ejde-46	1850	9	ps)αs(ω)-condition	ps)αs(ω)-condition	NOUN
ejde-46	1850	10	in	in	ADP
ejde-46	1850	11	h1	h1	PROPN
ejde-46	1850	12	s	s	PART
ejde-46	1850	13	(	(	PUNCT
ejde-46	1850	14	ω	ω	NOUN
ejde-46	1850	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1850	16	.	.	PUNCT
ejde-46	1851	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	1851	2	.	.	PUNCT
ejde-46	1852	1	let	let	VERB
ejde-46	1852	2	αs(ω	αs(ω	PUNCT
ejde-46	1852	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1852	4	<	<	X
ejde-46	1852	5	2α(ω	2α(ω	NUM
ejde-46	1852	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1852	7	.	.	PUNCT
ejde-46	1853	1	suppose	suppose	VERB
ejde-46	1853	2	j	j	PROPN
ejde-46	1853	3	does	do	AUX
ejde-46	1853	4	not	not	PART
ejde-46	1853	5	satisfy	satisfy	VERB
ejde-46	1853	6	the	the	DET
ejde-46	1853	7	(	(	PUNCT
ejde-46	1853	8	ps)αs(ω)-condition	ps)αs(ω)-condition	NOUN
ejde-46	1853	9	.	.	PUNCT
ejde-46	1854	1	by	by	ADP
ejde-46	1854	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1854	3	5.11	5.11	NUM
ejde-46	1854	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1854	5	a	a	PRON
ejde-46	1854	6	(	(	PUNCT
ejde-46	1854	7	ps)αs(ω)-sequence	ps)αs(ω)-sequence	NOUN
ejde-46	1854	8	{	{	PUNCT
ejde-46	1854	9	un	un	ADJ
ejde-46	1854	10	}	}	PUNCT
ejde-46	1854	11	in	in	ADP
ejde-46	1854	12	h1	h1	PROPN
ejde-46	1854	13	s	s	PART
ejde-46	1854	14	(	(	PUNCT
ejde-46	1854	15	ω	ω	NOUN
ejde-46	1854	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1854	17	for	for	ADP
ejde-46	1854	18	j	j	PROPN
ejde-46	1854	19	exists	exist	VERB
ejde-46	1854	20	such	such	ADJ
ejde-46	1854	21	that	that	SCONJ
ejde-46	1854	22	{	{	PUNCT
ejde-46	1854	23	ξnun	ξnun	PROPN
ejde-46	1854	24	}	}	PUNCT
ejde-46	1854	25	is	be	AUX
ejde-46	1854	26	also	also	ADV
ejde-46	1854	27	a	a	DET
ejde-46	1854	28	(	(	PUNCT
ejde-46	1854	29	ps)αs(ω)-sequence	ps)αs(ω)-sequence	NOUN
ejde-46	1854	30	in	in	ADP
ejde-46	1854	31	h1	h1	PROPN
ejde-46	1854	32	s	s	PART
ejde-46	1854	33	(	(	PUNCT
ejde-46	1854	34	ω	ω	NOUN
ejde-46	1854	35	)	)	PUNCT
ejde-46	1854	36	for	for	ADP
ejde-46	1854	37	j	j	PROPN
ejde-46	1854	38	,	,	PUNCT
ejde-46	1854	39	where	where	SCONJ
ejde-46	1854	40	ξn	ξn	NOUN
ejde-46	1854	41	is	be	AUX
ejde-46	1854	42	as	as	ADP
ejde-46	1854	43	at	at	ADP
ejde-46	1854	44	(	(	PUNCT
ejde-46	1854	45	2.1	2.1	NUM
ejde-46	1854	46	)	)	PUNCT
ejde-46	1854	47	.	.	PUNCT
ejde-46	1855	1	let	let	VERB
ejde-46	1855	2	wn	wn	PROPN
ejde-46	1855	3	=	=	PUNCT
ejde-46	1855	4	ξnun	ξnun	PROPN
ejde-46	1855	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1855	6	then	then	ADV
ejde-46	1855	7	by	by	ADP
ejde-46	1855	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1855	9	2.9	2.9	NUM
ejde-46	1855	10	,	,	PUNCT
ejde-46	1855	11	we	we	PRON
ejde-46	1855	12	obtain	obtain	VERB
ejde-46	1855	13	j(wn	j(wn	NOUN
ejde-46	1855	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1855	15	=	=	SYM
ejde-46	1855	16	αs(ω	αs(ω	PRON
ejde-46	1855	17	)	)	PUNCT
ejde-46	1855	18	+	+	NUM
ejde-46	1855	19	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1855	20	)	)	PUNCT
ejde-46	1855	21	,	,	PUNCT
ejde-46	1855	22	j	j	PROPN
ejde-46	1855	23	′(wn	′(wn	PROPN
ejde-46	1855	24	)	)	PUNCT
ejde-46	1855	25	=	=	SYM
ejde-46	1855	26	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	1855	27	)	)	PUNCT
ejde-46	1855	28	in	in	ADP
ejde-46	1855	29	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-46	1855	30	)	)	PUNCT
ejde-46	1855	31	.	.	PUNCT
ejde-46	1856	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1856	2	6.1	6.1	NUM
ejde-46	1856	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1856	4	since	since	SCONJ
ejde-46	1856	5	ω	ω	PROPN
ejde-46	1856	6	is	be	AUX
ejde-46	1856	7	a	a	DET
ejde-46	1856	8	y	y	ADJ
ejde-46	1856	9	-	-	PUNCT
ejde-46	1856	10	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	1856	11	domain	domain	NOUN
ejde-46	1856	12	in	in	ADP
ejde-46	1856	13	rn	rn	PROPN
ejde-46	1856	14	separated	separate	VERB
ejde-46	1856	15	by	by	ADP
ejde-46	1856	16	a	a	DET
ejde-46	1856	17	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	1856	18	domain	domain	NOUN
ejde-46	1856	19	q	q	X
ejde-46	1856	20	,	,	PUNCT
ejde-46	1856	21	n0	n0	X
ejde-46	1856	22	>	>	X
ejde-46	1856	23	0	0	PROPN
ejde-46	1856	24	,	,	PUNCT
ejde-46	1856	25	exists	exist	VERB
ejde-46	1856	26	such	such	ADJ
ejde-46	1856	27	that	that	SCONJ
ejde-46	1856	28	wn	wn	PROPN
ejde-46	1856	29	=	=	NOUN
ejde-46	1856	30	0	0	PROPN
ejde-46	1856	31	in	in	ADP
ejde-46	1856	32	q	q	NOUN
ejde-46	1856	33	for	for	ADP
ejde-46	1856	34	n	n	PRON
ejde-46	1856	35	≥	≥	NOUN
ejde-46	1856	36	n0	n0	NUM
ejde-46	1856	37	and	and	CCONJ
ejde-46	1856	38	two	two	NUM
ejde-46	1856	39	disjoint	disjoint	NOUN
ejde-46	1856	40	subdomains	subdomain	NOUN
ejde-46	1856	41	ω1	ω1	PROPN
ejde-46	1856	42	and	and	CCONJ
ejde-46	1856	43	ω2	ω2	ADJ
ejde-46	1856	44	of	of	ADP
ejde-46	1856	45	ω	ω	NUM
ejde-46	1856	46	exist	exist	VERB
ejde-46	1856	47	such	such	ADJ
ejde-46	1856	48	that	that	SCONJ
ejde-46	1856	49	(	(	PUNCT
ejde-46	1856	50	x	x	NOUN
ejde-46	1856	51	,	,	PUNCT
ejde-46	1856	52	y	y	NOUN
ejde-46	1856	53	)	)	PUNCT
ejde-46	1856	54	∈	∈	PROPN
ejde-46	1857	1	ω2	ω2	ADV
ejde-46	1857	2	if	if	SCONJ
ejde-46	1857	3	and	and	CCONJ
ejde-46	1857	4	only	only	ADV
ejde-46	1857	5	if	if	SCONJ
ejde-46	1857	6	(	(	PUNCT
ejde-46	1857	7	x,−y	x,−y	NOUN
ejde-46	1857	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1857	9	∈	∈	PROPN
ejde-46	1857	10	ω1	ω1	PROPN
ejde-46	1857	11	,	,	PUNCT
ejde-46	1857	12	ω\q	ω\q	PROPN
ejde-46	1857	13	=	=	SYM
ejde-46	1857	14	ω1	ω1	PROPN
ejde-46	1857	15	∪	∪	X
ejde-46	1857	16	ω2	ω2	PROPN
ejde-46	1857	17	.	.	PUNCT
ejde-46	1857	18	note	note	VERB
ejde-46	1857	19	that	that	SCONJ
ejde-46	1857	20	,	,	PUNCT
ejde-46	1857	21	for	for	ADP
ejde-46	1857	22	n	n	PRON
ejde-46	1857	23	≥	≥	NOUN
ejde-46	1857	24	n0	n0	PROPN
ejde-46	1857	25	,	,	PUNCT
ejde-46	1857	26	wn	wn	PROPN
ejde-46	1857	27	=	=	PROPN
ejde-46	1857	28	w1	w1	PROPN
ejde-46	1857	29	n	n	PROPN
ejde-46	1857	30	+	+	NOUN
ejde-46	1857	31	w2	w2	NOUN
ejde-46	1857	32	n	n	NOUN
ejde-46	1857	33	and	and	CCONJ
ejde-46	1857	34	w1	w1	PROPN
ejde-46	1857	35	n(x	n(x	PROPN
ejde-46	1857	36	,	,	PUNCT
ejde-46	1857	37	y	y	NOUN
ejde-46	1857	38	)	)	PUNCT
ejde-46	1858	1	=	=	NOUN
ejde-46	1858	2	w2	w2	NOUN
ejde-46	1858	3	n(x,−y	n(x,−y	NOUN
ejde-46	1858	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1858	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1858	6	where	where	SCONJ
ejde-46	1858	7	for	for	ADP
ejde-46	1858	8	i	i	PROPN
ejde-46	1858	9	=	=	NOUN
ejde-46	1858	10	1	1	NUM
ejde-46	1858	11	,	,	PUNCT
ejde-46	1858	12	2	2	NUM
ejde-46	1858	13	,	,	PUNCT
ejde-46	1858	14	wi	wi	PROPN
ejde-46	1858	15	n(x	n(x	PROPN
ejde-46	1858	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1858	17	=	=	NOUN
ejde-46	1858	18	{	{	PUNCT
ejde-46	1858	19	wn(x	wn(x	PROPN
ejde-46	1858	20	)	)	PUNCT
ejde-46	1858	21	for	for	ADP
ejde-46	1858	22	x	x	PROPN
ejde-46	1858	23	∈	∈	PROPN
ejde-46	1858	24	ωi	ωi	PROPN
ejde-46	1858	25	,	,	PUNCT
ejde-46	1858	26	0	0	NUM
ejde-46	1858	27	for	for	ADP
ejde-46	1858	28	x	x	PROPN
ejde-46	1858	29	/∈	/∈	PROPN
ejde-46	1858	30	ωi	ωi	PROPN
ejde-46	1858	31	.	.	PUNCT
ejde-46	1859	1	then	then	ADV
ejde-46	1859	2	wi	wi	PROPN
ejde-46	1859	3	n	n	CCONJ
ejde-46	1859	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	1859	5	h1	h1	NOUN
ejde-46	1859	6	0	0	NUM
ejde-46	1859	7	(	(	PUNCT
ejde-46	1859	8	ωi	ωi	NOUN
ejde-46	1859	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1859	10	.	.	PUNCT
ejde-46	1860	1	we	we	PRON
ejde-46	1860	2	obtain	obtain	VERB
ejde-46	1860	3	j(w1	j(w1	NOUN
ejde-46	1860	4	n	n	CCONJ
ejde-46	1860	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1860	6	=	=	SYM
ejde-46	1860	7	j(w2	j(w2	NOUN
ejde-46	1860	8	n	n	CCONJ
ejde-46	1860	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1860	10	and	and	CCONJ
ejde-46	1860	11	αs(ω	αs(ω	NUM
ejde-46	1860	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1860	13	+	+	NUM
ejde-46	1860	14	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1860	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1860	16	=	=	PUNCT
ejde-46	1860	17	j(wn	j(wn	NOUN
ejde-46	1860	18	)	)	PUNCT
ejde-46	1860	19	=	=	SYM
ejde-46	1860	20	j(w1	j(w1	PROPN
ejde-46	1860	21	n	n	CCONJ
ejde-46	1860	22	)	)	PUNCT
ejde-46	1860	23	+	+	CCONJ
ejde-46	1860	24	j(w2	j(w2	NUM
ejde-46	1860	25	n	n	CCONJ
ejde-46	1860	26	)	)	PUNCT
ejde-46	1860	27	=	=	SYM
ejde-46	1860	28	2j(wi	2j(wi	NUM
ejde-46	1860	29	n	n	CCONJ
ejde-46	1860	30	)	)	PUNCT
ejde-46	1860	31	for	for	ADP
ejde-46	1860	32	i	i	PROPN
ejde-46	1860	33	=	=	SYM
ejde-46	1860	34	1	1	NUM
ejde-46	1860	35	,	,	PUNCT
ejde-46	1860	36	2	2	NUM
ejde-46	1860	37	,	,	PUNCT
ejde-46	1860	38	or	or	CCONJ
ejde-46	1860	39	j(wi	j(wi	ADV
ejde-46	1860	40	n	n	CCONJ
ejde-46	1860	41	)	)	PUNCT
ejde-46	1860	42	=	=	SYM
ejde-46	1860	43	1	1	NUM
ejde-46	1860	44	2	2	NUM
ejde-46	1860	45	αs(ω	αs(ω	NUM
ejde-46	1860	46	)	)	PUNCT
ejde-46	1860	47	+	+	NUM
ejde-46	1860	48	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1860	49	)	)	PUNCT
ejde-46	1860	50	for	for	ADP
ejde-46	1860	51	i	i	PROPN
ejde-46	1860	52	=	=	NOUN
ejde-46	1860	53	1	1	NUM
ejde-46	1860	54	,	,	PUNCT
ejde-46	1860	55	2	2	NUM
ejde-46	1860	56	.	.	PUNCT
ejde-46	1861	1	by	by	ADP
ejde-46	1861	2	(	(	PUNCT
ejde-46	1861	3	6.1	6.1	NUM
ejde-46	1861	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1861	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1861	6	we	we	PRON
ejde-46	1861	7	have	have	VERB
ejde-46	1861	8	j	j	PROPN
ejde-46	1861	9	′(wi	′(wi	ADJ
ejde-46	1861	10	n	n	CCONJ
ejde-46	1861	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1861	12	=	=	SYM
ejde-46	1861	13	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1861	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1861	15	in	in	ADP
ejde-46	1861	16	h1	h1	PROPN
ejde-46	1861	17	0	0	NUM
ejde-46	1861	18	(	(	PUNCT
ejde-46	1861	19	ωi	ωi	NOUN
ejde-46	1861	20	)	)	PUNCT
ejde-46	1861	21	for	for	ADP
ejde-46	1861	22	i	i	PROPN
ejde-46	1861	23	=	=	NOUN
ejde-46	1861	24	1	1	NUM
ejde-46	1861	25	,	,	PUNCT
ejde-46	1861	26	2	2	NUM
ejde-46	1861	27	.	.	PUNCT
ejde-46	1862	1	therefore	therefore	ADV
ejde-46	1862	2	1	1	NUM
ejde-46	1862	3	2αs(ω	2αs(ω	NUM
ejde-46	1862	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1862	5	is	be	AUX
ejde-46	1862	6	a	a	DET
ejde-46	1862	7	(	(	PUNCT
ejde-46	1862	8	ps)-value	ps)-value	NOUN
ejde-46	1862	9	in	in	ADP
ejde-46	1862	10	h1	h1	PROPN
ejde-46	1862	11	0	0	NUM
ejde-46	1862	12	(	(	PUNCT
ejde-46	1862	13	ω	ω	NOUN
ejde-46	1862	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1862	15	for	for	ADP
ejde-46	1862	16	j	j	PROPN
ejde-46	1862	17	.	.	PUNCT
ejde-46	1863	1	by	by	ADP
ejde-46	1863	2	theorems	theorem	NOUN
ejde-46	1863	3	4.12	4.12	NUM
ejde-46	1863	4	and	and	CCONJ
ejde-46	1863	5	4.13	4.13	NUM
ejde-46	1863	6	,	,	PUNCT
ejde-46	1863	7	1	1	NUM
ejde-46	1863	8	2	2	NUM
ejde-46	1863	9	αs(ω	αs(ω	NOUN
ejde-46	1863	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1863	11	≥	≥	NOUN
ejde-46	1863	12	α(ωi	α(ωi	NOUN
ejde-46	1863	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1863	14	.	.	PUNCT
ejde-46	1864	1	since	since	SCONJ
ejde-46	1864	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	1864	3	and	and	CCONJ
ejde-46	1864	4	ωi	ωi	NUM
ejde-46	1864	5	are	be	AUX
ejde-46	1864	6	large	large	ADJ
ejde-46	1864	7	domains	domain	NOUN
ejde-46	1864	8	of	of	ADP
ejde-46	1864	9	rn	rn	PROPN
ejde-46	1864	10	,	,	PUNCT
ejde-46	1864	11	by	by	ADP
ejde-46	1864	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1864	13	4.18	4.18	NUM
ejde-46	1864	14	,	,	PUNCT
ejde-46	1864	15	we	we	PRON
ejde-46	1864	16	have	have	VERB
ejde-46	1864	17	α(ωi	α(ωi	NOUN
ejde-46	1864	18	)	)	PUNCT
ejde-46	1864	19	=	=	SYM
ejde-46	1864	20	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	1864	21	)	)	PUNCT
ejde-46	1864	22	=	=	PUNCT
ejde-46	1865	1	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	1865	2	)	)	PUNCT
ejde-46	1865	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1866	1	thus	thus	ADV
ejde-46	1866	2	αs(ω	αs(ω	VERB
ejde-46	1866	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1866	4	≥	≥	NOUN
ejde-46	1866	5	2α(ω	2α(ω	NUM
ejde-46	1866	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1866	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1866	8	which	which	PRON
ejde-46	1866	9	is	be	AUX
ejde-46	1866	10	a	a	DET
ejde-46	1866	11	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-46	1866	12	.	.	PUNCT
ejde-46	1867	1	conversely	conversely	ADV
ejde-46	1867	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1867	3	suppose	suppose	VERB
ejde-46	1867	4	that	that	SCONJ
ejde-46	1867	5	j	j	PROPN
ejde-46	1867	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-46	1867	7	the	the	DET
ejde-46	1867	8	(	(	PUNCT
ejde-46	1867	9	ps)αs(ω)-condition	ps)αs(ω)-condition	NOUN
ejde-46	1867	10	in	in	ADP
ejde-46	1867	11	h1	h1	PROPN
ejde-46	1867	12	s	s	PART
ejde-46	1867	13	(	(	PUNCT
ejde-46	1867	14	ω	ω	NOUN
ejde-46	1867	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1867	16	.	.	PUNCT
ejde-46	1868	1	by	by	ADP
ejde-46	1868	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1868	3	6.5	6.5	NUM
ejde-46	1868	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1868	5	we	we	PRON
ejde-46	1868	6	have	have	AUX
ejde-46	1868	7	αs(ω	αs(ω	NOUN
ejde-46	1868	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1868	9	≤	≤	NOUN
ejde-46	1868	10	2α(ω	2α(ω	NUM
ejde-46	1868	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1868	12	.	.	PUNCT
ejde-46	1869	1	suppose	suppose	VERB
ejde-46	1869	2	that	that	SCONJ
ejde-46	1869	3	αs(ω	αs(ω	VERB
ejde-46	1869	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1869	5	=	=	SYM
ejde-46	1869	6	2α(ω	2α(ω	NUM
ejde-46	1869	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1869	8	.	.	PUNCT
ejde-46	1870	1	by	by	ADP
ejde-46	1870	2	the	the	DET
ejde-46	1870	3	definition	definition	NOUN
ejde-46	1870	4	of	of	ADP
ejde-46	1870	5	the	the	DET
ejde-46	1870	6	large	large	ADJ
ejde-46	1870	7	domain	domain	NOUN
ejde-46	1870	8	in	in	ADP
ejde-46	1870	9	rn	rn	PROPN
ejde-46	1870	10	,	,	PUNCT
ejde-46	1870	11	we	we	PRON
ejde-46	1870	12	may	may	AUX
ejde-46	1870	13	take	take	VERB
ejde-46	1870	14	a	a	DET
ejde-46	1870	15	domain	domain	NOUN
ejde-46	1870	16	ω̃	ω̃	NUM
ejde-46	1870	17	=	=	SYM
ejde-46	1870	18	ω	ω	NUM
ejde-46	1870	19	\	\	PROPN
ejde-46	1870	20	bn	bn	PROPN
ejde-46	1870	21	(	(	PUNCT
ejde-46	1870	22	0	0	NUM
ejde-46	1870	23	;	;	PUNCT
ejde-46	1870	24	r̃	r̃	PROPN
ejde-46	1870	25	)	)	PUNCT
ejde-46	1870	26	for	for	ADP
ejde-46	1870	27	some	some	DET
ejde-46	1870	28	r̃	r̃	NOUN
ejde-46	1870	29	>	>	X
ejde-46	1870	30	0	0	NUM
ejde-46	1871	1	such	such	ADJ
ejde-46	1871	2	that	that	SCONJ
ejde-46	1871	3	ω̃	ω̃	NUM
ejde-46	1871	4	$	$	SYM
ejde-46	1871	5	ω	ω	NOUN
ejde-46	1871	6	,	,	PUNCT
ejde-46	1871	7	and	and	CCONJ
ejde-46	1871	8	ω̃	ω̃	NUM
ejde-46	1871	9	is	be	AUX
ejde-46	1871	10	a	a	DET
ejde-46	1871	11	proper	proper	ADJ
ejde-46	1871	12	y	y	ADJ
ejde-46	1871	13	-	-	PUNCT
ejde-46	1871	14	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	1871	15	large	large	ADJ
ejde-46	1871	16	domain	domain	NOUN
ejde-46	1871	17	in	in	ADP
ejde-46	1871	18	rn	rn	PROPN
ejde-46	1871	19	separated	separate	VERB
ejde-46	1871	20	by	by	ADP
ejde-46	1871	21	a	a	DET
ejde-46	1871	22	ysymmetric	ysymmetric	ADJ
ejde-46	1871	23	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	1871	24	domain	domain	NOUN
ejde-46	1871	25	.	.	PUNCT
ejde-46	1872	1	by	by	ADP
ejde-46	1872	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1872	3	5.7	5.7	NUM
ejde-46	1872	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1872	5	we	we	PRON
ejde-46	1872	6	have	have	VERB
ejde-46	1872	7	2α(rn	2α(rn	NUM
ejde-46	1872	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1873	1	=	=	SYM
ejde-46	1873	2	2α(ω	2α(ω	ADJ
ejde-46	1873	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1873	4	=	=	SYM
ejde-46	1873	5	αs(ω	αs(ω	X
ejde-46	1873	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1873	7	<	<	X
ejde-46	1873	8	αs(ω̃	αs(ω̃	PROPN
ejde-46	1873	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1873	10	.	.	PUNCT
ejde-46	1874	1	by	by	ADP
ejde-46	1874	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	1874	3	6.5	6.5	NUM
ejde-46	1874	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1874	5	αs(ω̃	αs(ω̃	NUM
ejde-46	1874	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1874	7	≤	≤	NOUN
ejde-46	1874	8	2α(ω̃	2α(ω̃	NUM
ejde-46	1874	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1874	10	=	=	NUM
ejde-46	1874	11	2α(rn	2α(rn	NUM
ejde-46	1874	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1874	13	.	.	PUNCT
ejde-46	1875	1	thus	thus	ADV
ejde-46	1875	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1875	3	2α(rn	2α(rn	NUM
ejde-46	1875	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1875	5	<	<	X
ejde-46	1875	6	2α(rn	2α(rn	NUM
ejde-46	1875	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1875	8	,	,	PUNCT
ejde-46	1875	9	which	which	PRON
ejde-46	1875	10	is	be	AUX
ejde-46	1875	11	a	a	DET
ejde-46	1875	12	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-46	1875	13	.	.	PUNCT
ejde-46	1876	1	�	�	PROPN
ejde-46	1876	2	60	60	NUM
ejde-46	1876	3	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	1876	4	-	-	PUNCT
ejde-46	1876	5	chiuan	chiuan	NOUN
ejde-46	1876	6	wang	wang	PROPN
ejde-46	1876	7	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	1876	8	/	/	SYM
ejde-46	1876	9	mon	mon	PROPN
ejde-46	1876	10	.	.	PROPN
ejde-46	1876	11	06	06	NUM
ejde-46	1876	12	as	as	ADP
ejde-46	1876	13	a	a	DET
ejde-46	1876	14	consequence	consequence	NOUN
ejde-46	1876	15	of	of	ADP
ejde-46	1876	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1876	17	6.6	6.6	NUM
ejde-46	1876	18	,	,	PUNCT
ejde-46	1876	19	we	we	PRON
ejde-46	1876	20	have	have	VERB
ejde-46	1876	21	the	the	DET
ejde-46	1876	22	following	follow	VERB
ejde-46	1876	23	result	result	NOUN
ejde-46	1876	24	.	.	PUNCT
ejde-46	1877	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1877	2	6.7	6.7	NUM
ejde-46	1877	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1878	1	if	if	SCONJ
ejde-46	1878	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	1878	3	is	be	AUX
ejde-46	1878	4	a	a	DET
ejde-46	1878	5	y	y	ADJ
ejde-46	1878	6	-	-	PUNCT
ejde-46	1878	7	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	1878	8	large	large	ADJ
ejde-46	1878	9	domain	domain	NOUN
ejde-46	1878	10	in	in	ADP
ejde-46	1878	11	rn	rn	PROPN
ejde-46	1878	12	separated	separate	VERB
ejde-46	1878	13	by	by	ADP
ejde-46	1878	14	a	a	DET
ejde-46	1878	15	ysymmetric	ysymmetric	ADJ
ejde-46	1878	16	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	1878	17	domain	domain	NOUN
ejde-46	1878	18	,	,	PUNCT
ejde-46	1878	19	then	then	ADV
ejde-46	1878	20	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	1878	21	)	)	PUNCT
ejde-46	1878	22	<	<	X
ejde-46	1878	23	αs(ω	αs(ω	PRON
ejde-46	1878	24	)	)	PUNCT
ejde-46	1878	25	.	.	PUNCT
ejde-46	1879	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	1879	2	.	.	PUNCT
ejde-46	1880	1	since	since	SCONJ
ejde-46	1880	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	1880	3	$	$	PROPN
ejde-46	1880	4	rn	rn	PROPN
ejde-46	1880	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1880	6	we	we	PRON
ejde-46	1880	7	have	have	VERB
ejde-46	1880	8	αs(rn	αs(rn	PROPN
ejde-46	1880	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1880	10	≤	≤	NOUN
ejde-46	1880	11	αs(ω	αs(ω	ADJ
ejde-46	1880	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1880	13	.	.	PUNCT
ejde-46	1881	1	assume	assume	VERB
ejde-46	1881	2	that	that	SCONJ
ejde-46	1881	3	αs(rn	αs(rn	PROPN
ejde-46	1881	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1882	1	=	=	SYM
ejde-46	1882	2	αs(ω	αs(ω	X
ejde-46	1882	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1882	4	.	.	PUNCT
ejde-46	1883	1	then	then	ADV
ejde-46	1883	2	by	by	ADP
ejde-46	1883	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1883	4	5.7	5.7	NUM
ejde-46	1883	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1883	6	j	j	PROPN
ejde-46	1883	7	does	do	AUX
ejde-46	1883	8	not	not	PART
ejde-46	1883	9	satisfy	satisfy	VERB
ejde-46	1883	10	the	the	DET
ejde-46	1883	11	(	(	PUNCT
ejde-46	1883	12	ps)αs(ω)-condition	ps)αs(ω)-condition	NOUN
ejde-46	1883	13	in	in	ADP
ejde-46	1883	14	h1	h1	PROPN
ejde-46	1883	15	s	s	PART
ejde-46	1883	16	(	(	PUNCT
ejde-46	1883	17	ω	ω	NOUN
ejde-46	1883	18	)	)	PUNCT
ejde-46	1883	19	for	for	ADP
ejde-46	1883	20	j	j	PROPN
ejde-46	1883	21	.	.	PUNCT
ejde-46	1884	1	by	by	ADP
ejde-46	1884	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1884	3	4.18	4.18	NUM
ejde-46	1884	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1884	5	α(rn	α(rn	X
ejde-46	1884	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1884	7	=	=	SYM
ejde-46	1884	8	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	1884	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1884	10	,	,	PUNCT
ejde-46	1884	11	by	by	ADP
ejde-46	1884	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1884	13	6.4	6.4	NUM
ejde-46	1884	14	,	,	PUNCT
ejde-46	1884	15	αs(rn	αs(rn	PROPN
ejde-46	1884	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1884	17	=	=	SYM
ejde-46	1884	18	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	1884	19	)	)	PUNCT
ejde-46	1884	20	,	,	PUNCT
ejde-46	1884	21	and	and	CCONJ
ejde-46	1884	22	by	by	ADP
ejde-46	1884	23	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1884	24	6.6	6.6	NUM
ejde-46	1884	25	,	,	PUNCT
ejde-46	1884	26	2α(ω	2α(ω	NUM
ejde-46	1884	27	)	)	PUNCT
ejde-46	1884	28	≤	≤	NOUN
ejde-46	1884	29	αs(ω	αs(ω	ADJ
ejde-46	1884	30	)	)	PUNCT
ejde-46	1884	31	.	.	PUNCT
ejde-46	1885	1	we	we	PRON
ejde-46	1885	2	conclude	conclude	VERB
ejde-46	1885	3	that	that	PRON
ejde-46	1885	4	2α(rn	2α(rn	NUM
ejde-46	1885	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1886	1	=	=	SYM
ejde-46	1886	2	2α(ω	2α(ω	ADJ
ejde-46	1886	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1886	4	≤	≤	NOUN
ejde-46	1886	5	αs(ω	αs(ω	ADJ
ejde-46	1886	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1886	7	=	=	SYM
ejde-46	1886	8	αs(rn	αs(rn	PROPN
ejde-46	1886	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1887	1	=	=	SYM
ejde-46	1887	2	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	1887	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1887	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1887	5	which	which	PRON
ejde-46	1887	6	is	be	AUX
ejde-46	1887	7	a	a	DET
ejde-46	1887	8	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-46	1887	9	.	.	PUNCT
ejde-46	1888	1	�	�	PROPN
ejde-46	1888	2	consider	consider	VERB
ejde-46	1888	3	the	the	DET
ejde-46	1888	4	y	y	ADJ
ejde-46	1888	5	-	-	PUNCT
ejde-46	1888	6	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	1888	7	large	large	ADJ
ejde-46	1888	8	domain	domain	NOUN
ejde-46	1888	9	ωr	ωr	NOUN
ejde-46	1888	10	in	in	ADP
ejde-46	1888	11	rn	rn	PROPN
ejde-46	1888	12	separated	separate	VERB
ejde-46	1888	13	by	by	ADP
ejde-46	1888	14	a	a	DET
ejde-46	1888	15	y	y	ADJ
ejde-46	1888	16	-	-	PUNCT
ejde-46	1888	17	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	1888	18	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	1888	19	domain	domain	NOUN
ejde-46	1888	20	,	,	PUNCT
ejde-46	1888	21	where	where	SCONJ
ejde-46	1888	22	ωr	ωr	ADV
ejde-46	1888	23	=	=	SYM
ejde-46	1888	24	[	[	PUNCT
ejde-46	1888	25	p++(0	p++(0	NOUN
ejde-46	1888	26	,	,	PUNCT
ejde-46	1888	27	r	r	NOUN
ejde-46	1888	28	2	2	NUM
ejde-46	1888	29	)	)	PUNCT
ejde-46	1888	30	]	]	PUNCT
ejde-46	1888	31	∪	∪	X
ejde-46	1888	32	bn	bn	PROPN
ejde-46	1888	33	(	(	PUNCT
ejde-46	1888	34	0;r	0;r	NUM
ejde-46	1888	35	)	)	PUNCT
ejde-46	1888	36	∪	∪	ADP
ejde-46	1888	37	[	[	PUNCT
ejde-46	1888	38	p−−(0	p−−(0	PROPN
ejde-46	1888	39	,	,	PUNCT
ejde-46	1888	40	r	r	NOUN
ejde-46	1888	41	2	2	NUM
ejde-46	1888	42	)	)	PUNCT
ejde-46	1888	43	]	]	PUNCT
ejde-46	1888	44	.	.	PUNCT
ejde-46	1889	1	then	then	ADV
ejde-46	1889	2	we	we	PRON
ejde-46	1889	3	have	have	VERB
ejde-46	1889	4	the	the	DET
ejde-46	1889	5	following	follow	VERB
ejde-46	1889	6	existence	existence	NOUN
ejde-46	1889	7	result	result	NOUN
ejde-46	1889	8	.	.	PUNCT
ejde-46	1890	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1890	2	6.8	6.8	NUM
ejde-46	1890	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1891	1	an	an	DET
ejde-46	1891	2	r0	r0	NOUN
ejde-46	1891	3	>	>	X
ejde-46	1891	4	0	0	NUM
ejde-46	1891	5	exists	exist	VERB
ejde-46	1891	6	such	such	ADJ
ejde-46	1891	7	that	that	PRON
ejde-46	1891	8	for	for	ADP
ejde-46	1891	9	r	r	NOUN
ejde-46	1891	10	≥	≥	NOUN
ejde-46	1891	11	r0	r0	NOUN
ejde-46	1891	12	,	,	PUNCT
ejde-46	1891	13	there	there	PRON
ejde-46	1891	14	is	be	VERB
ejde-46	1891	15	a	a	DET
ejde-46	1891	16	positive	positive	ADJ
ejde-46	1891	17	ysymmetric	ysymmetric	ADJ
ejde-46	1891	18	solution	solution	NOUN
ejde-46	1891	19	of	of	ADP
ejde-46	1891	20	(	(	PUNCT
ejde-46	1891	21	1.1	1.1	NUM
ejde-46	1891	22	)	)	PUNCT
ejde-46	1891	23	in	in	ADP
ejde-46	1891	24	ωr	ωr	NOUN
ejde-46	1891	25	.	.	PUNCT
ejde-46	1891	26	proof	proof	NOUN
ejde-46	1891	27	.	.	PUNCT
ejde-46	1892	1	by	by	ADP
ejde-46	1892	2	lien	lien	PROPN
ejde-46	1892	3	-	-	PUNCT
ejde-46	1892	4	tzeng	tzeng	PROPN
ejde-46	1892	5	-	-	PUNCT
ejde-46	1892	6	wang	wang	PROPN
ejde-46	1893	1	[	[	X
ejde-46	1893	2	47	47	NUM
ejde-46	1893	3	]	]	PUNCT
ejde-46	1893	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1893	5	α(bn	α(bn	PROPN
ejde-46	1893	6	(	(	PUNCT
ejde-46	1893	7	0	0	NUM
ejde-46	1893	8	,	,	PUNCT
ejde-46	1893	9	r	r	NOUN
ejde-46	1893	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1893	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1893	12	is	be	AUX
ejde-46	1893	13	strictly	strictly	ADV
ejde-46	1893	14	decreasing	decrease	VERB
ejde-46	1893	15	as	as	SCONJ
ejde-46	1893	16	r	r	NOUN
ejde-46	1893	17	is	be	AUX
ejde-46	1893	18	strictly	strictly	ADV
ejde-46	1893	19	increasing	increase	VERB
ejde-46	1893	20	and	and	CCONJ
ejde-46	1893	21	α(bn	α(bn	PROPN
ejde-46	1893	22	(	(	PUNCT
ejde-46	1893	23	0	0	NUM
ejde-46	1893	24	,	,	PUNCT
ejde-46	1893	25	r	r	NOUN
ejde-46	1893	26	)	)	PUNCT
ejde-46	1893	27	)	)	PUNCT
ejde-46	1894	1	↘	↘	PROPN
ejde-46	1894	2	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	1894	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1894	4	as	as	ADP
ejde-46	1894	5	r→∞.	r→∞.	PUNCT
ejde-46	1894	6	by	by	ADP
ejde-46	1894	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1894	8	6.4	6.4	NUM
ejde-46	1894	9	,	,	PUNCT
ejde-46	1894	10	α(bn	α(bn	PROPN
ejde-46	1894	11	(	(	PUNCT
ejde-46	1894	12	0	0	NUM
ejde-46	1894	13	,	,	PUNCT
ejde-46	1894	14	r	r	NOUN
ejde-46	1894	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1894	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1895	1	=	=	SYM
ejde-46	1895	2	αs(bn	αs(bn	PROPN
ejde-46	1895	3	(	(	PUNCT
ejde-46	1895	4	0	0	NUM
ejde-46	1895	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1895	6	r	r	NOUN
ejde-46	1895	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1895	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1895	9	for	for	ADP
ejde-46	1895	10	each	each	DET
ejde-46	1895	11	r.	r.	PROPN
ejde-46	1895	12	thus	thus	ADV
ejde-46	1895	13	,	,	PUNCT
ejde-46	1895	14	there	there	PRON
ejde-46	1895	15	is	be	VERB
ejde-46	1895	16	a	a	DET
ejde-46	1895	17	r0	r0	NOUN
ejde-46	1895	18	>	>	X
ejde-46	1895	19	0	0	NUM
ejde-46	1896	1	such	such	ADJ
ejde-46	1896	2	that	that	SCONJ
ejde-46	1896	3	αs(ωr	αs(ωr	PROPN
ejde-46	1896	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1896	5	≤	≤	NOUN
ejde-46	1896	6	αs(bn	αs(bn	PROPN
ejde-46	1896	7	(	(	PUNCT
ejde-46	1896	8	0	0	NUM
ejde-46	1896	9	,	,	PUNCT
ejde-46	1896	10	r	r	NOUN
ejde-46	1896	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1896	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1896	13	<	<	X
ejde-46	1896	14	2α(rn	2α(rn	NUM
ejde-46	1896	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1896	16	=	=	SYM
ejde-46	1896	17	2α(ωr	2α(ωr	NUM
ejde-46	1896	18	)	)	PUNCT
ejde-46	1896	19	for	for	ADP
ejde-46	1896	20	each	each	DET
ejde-46	1896	21	r	r	NOUN
ejde-46	1896	22	≥	≥	NOUN
ejde-46	1896	23	r0	r0	NOUN
ejde-46	1896	24	.	.	PUNCT
ejde-46	1897	1	by	by	ADP
ejde-46	1897	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	1897	3	6.5	6.5	NUM
ejde-46	1897	4	and	and	CCONJ
ejde-46	1897	5	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1897	6	6.6	6.6	NUM
ejde-46	1897	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1897	8	there	there	PRON
ejde-46	1897	9	is	be	VERB
ejde-46	1897	10	a	a	DET
ejde-46	1897	11	y	y	ADJ
ejde-46	1897	12	-	-	PUNCT
ejde-46	1897	13	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	1897	14	positive	positive	ADJ
ejde-46	1897	15	solution	solution	NOUN
ejde-46	1897	16	of	of	ADP
ejde-46	1897	17	equation	equation	NOUN
ejde-46	1897	18	(	(	PUNCT
ejde-46	1897	19	1.1	1.1	NUM
ejde-46	1897	20	)	)	PUNCT
ejde-46	1897	21	in	in	ADP
ejde-46	1897	22	ωr	ωr	ADP
ejde-46	1897	23	for	for	ADP
ejde-46	1897	24	each	each	DET
ejde-46	1897	25	r	r	NOUN
ejde-46	1897	26	≥	≥	NOUN
ejde-46	1897	27	r0	r0	NOUN
ejde-46	1897	28	.	.	PUNCT
ejde-46	1898	1	�	�	PROPN
ejde-46	1898	2	bibliographical	bibliographical	ADJ
ejde-46	1898	3	notes	note	NOUN
ejde-46	1898	4	:	:	PUNCT
ejde-46	1898	5	the	the	DET
ejde-46	1898	6	results	result	NOUN
ejde-46	1898	7	of	of	ADP
ejde-46	1898	8	this	this	DET
ejde-46	1898	9	section	section	NOUN
ejde-46	1898	10	are	be	AUX
ejde-46	1898	11	from	from	ADP
ejde-46	1898	12	wang	wang	PROPN
ejde-46	1898	13	-	-	PUNCT
ejde-46	1898	14	wu	wu	PROPN
ejde-46	1899	1	[	[	X
ejde-46	1899	2	74	74	NUM
ejde-46	1899	3	]	]	PUNCT
ejde-46	1899	4	.	.	PUNCT
ejde-46	1900	1	7	7	X
ejde-46	1900	2	.	.	X
ejde-46	1900	3	symmetric	symmetric	PROPN
ejde-46	1900	4	palais	palais	PROPN
ejde-46	1900	5	-	-	PUNCT
ejde-46	1900	6	smale	smale	ADJ
ejde-46	1900	7	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-46	1900	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-46	1900	9	in	in	ADP
ejde-46	1900	10	this	this	DET
ejde-46	1900	11	section	section	NOUN
ejde-46	1900	12	,	,	PUNCT
ejde-46	1900	13	we	we	PRON
ejde-46	1900	14	present	present	VERB
ejde-46	1900	15	the	the	DET
ejde-46	1900	16	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	1900	17	palais	palais	PROPN
ejde-46	1900	18	-	-	PUNCT
ejde-46	1900	19	smale	smale	ADJ
ejde-46	1900	20	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-46	1900	21	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1900	22	in	in	ADP
ejde-46	1900	23	ar	ar	PROPN
ejde-46	1900	24	.	.	PROPN
ejde-46	1901	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1901	2	7.1	7.1	NUM
ejde-46	1901	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1902	1	let	let	VERB
ejde-46	1902	2	θ1	θ1	PROPN
ejde-46	1902	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	1902	4	θ2	θ2	PROPN
ejde-46	1902	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	1902	6	θ3	θ3	PROPN
ejde-46	1902	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	1902	8	.	.	PUNCT
ejde-46	1902	9	.	.	PUNCT
ejde-46	1903	1	.	.	PUNCT
ejde-46	1904	1	,	,	PUNCT
ejde-46	1904	2	where	where	SCONJ
ejde-46	1904	3	∞	∞	PROPN
ejde-46	1904	4	∪	∪	VERB
ejde-46	1904	5	n=1	n=1	PROPN
ejde-46	1904	6	θn	θn	PROPN
ejde-46	1904	7	=	=	PROPN
ejde-46	1904	8	ar	ar	PROPN
ejde-46	1904	9	.	.	PROPN
ejde-46	1904	10	if	if	SCONJ
ejde-46	1904	11	fn(z	fn(z	NUM
ejde-46	1904	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1904	13	=	=	PRON
ejde-46	1904	14	{	{	PUNCT
ejde-46	1904	15	gn(z)−	gn(z)−	PROPN
ejde-46	1904	16	hn(z	hn(z	PRON
ejde-46	1904	17	)	)	PUNCT
ejde-46	1904	18	,	,	PUNCT
ejde-46	1904	19	for	for	ADP
ejde-46	1904	20	z	z	PROPN
ejde-46	1904	21	∈	∈	PROPN
ejde-46	1904	22	θn	θn	PROPN
ejde-46	1904	23	,	,	PUNCT
ejde-46	1904	24	0	0	NUM
ejde-46	1904	25	,	,	PUNCT
ejde-46	1904	26	otherwise	otherwise	ADV
ejde-46	1904	27	,	,	PUNCT
ejde-46	1904	28	fn	fn	PROPN
ejde-46	1904	29	→	→	SYM
ejde-46	1904	30	f	f	PROPN
ejde-46	1904	31	a.e	a.e	PROPN
ejde-46	1904	32	.	.	PROPN
ejde-46	1904	33	,	,	PUNCT
ejde-46	1904	34	gn	gn	PROPN
ejde-46	1904	35	≥	≥	PROPN
ejde-46	1904	36	0	0	NUM
ejde-46	1904	37	,	,	PUNCT
ejde-46	1904	38	and	and	CCONJ
ejde-46	1904	39	hn	hn	PROPN
ejde-46	1904	40	→	→	SYM
ejde-46	1904	41	0	0	NUM
ejde-46	1904	42	a.e	a.e	PROPN
ejde-46	1904	43	.	.	PROPN
ejde-46	1904	44	,	,	PUNCT
ejde-46	1904	45	then	then	ADV
ejde-46	1904	46	f	f	PROPN
ejde-46	1904	47	≥	≥	NUM
ejde-46	1904	48	0	0	NUM
ejde-46	1904	49	.	.	PUNCT
ejde-46	1905	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	1905	2	.	.	PUNCT
ejde-46	1906	1	for	for	ADP
ejde-46	1906	2	z	z	PROPN
ejde-46	1906	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	1906	4	ar	ar	PROPN
ejde-46	1906	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1906	6	we	we	PRON
ejde-46	1906	7	have	have	VERB
ejde-46	1906	8	z	z	NOUN
ejde-46	1906	9	∈	∈	PROPN
ejde-46	1906	10	θm	θm	ADP
ejde-46	1906	11	for	for	ADP
ejde-46	1906	12	some	some	DET
ejde-46	1906	13	m	m	NOUN
ejde-46	1906	14	∈	∈	NOUN
ejde-46	1906	15	n	n	CCONJ
ejde-46	1906	16	,	,	PUNCT
ejde-46	1906	17	then	then	ADV
ejde-46	1906	18	z	z	PROPN
ejde-46	1906	19	∈	∈	PROPN
ejde-46	1906	20	θm+i	θm+i	PROPN
ejde-46	1906	21	for	for	ADP
ejde-46	1906	22	i	i	PRON
ejde-46	1906	23	=	=	SYM
ejde-46	1906	24	0	0	NUM
ejde-46	1906	25	,	,	PUNCT
ejde-46	1906	26	1	1	NUM
ejde-46	1906	27	,	,	PUNCT
ejde-46	1906	28	2	2	NUM
ejde-46	1906	29	,	,	PUNCT
ejde-46	1906	30	.	.	PUNCT
ejde-46	1906	31	.	.	PUNCT
ejde-46	1906	32	.	.	PUNCT
ejde-46	1907	1	.	.	PUNCT
ejde-46	1908	1	since	since	SCONJ
ejde-46	1908	2	gm+i(z	gm+i(z	NOUN
ejde-46	1908	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1908	4	=	=	SYM
ejde-46	1908	5	fm+i(z	fm+i(z	PROPN
ejde-46	1908	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1908	7	+	+	NUM
ejde-46	1908	8	hm+i(z	hm+i(z	NOUN
ejde-46	1908	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1908	10	,	,	PUNCT
ejde-46	1908	11	fm+i	fm+i	PROPN
ejde-46	1908	12	→	→	SYM
ejde-46	1908	13	f	f	PROPN
ejde-46	1908	14	a.e	a.e	PROPN
ejde-46	1908	15	.	.	PROPN
ejde-46	1908	16	,	,	PUNCT
ejde-46	1908	17	hm+i	hm+i	PROPN
ejde-46	1908	18	→	→	SYM
ejde-46	1908	19	0	0	NUM
ejde-46	1908	20	a.e	a.e	PROPN
ejde-46	1908	21	.	.	PROPN
ejde-46	1908	22	for	for	ADP
ejde-46	1908	23	i→∞	i→∞	NOUN
ejde-46	1908	24	,	,	PUNCT
ejde-46	1908	25	hence	hence	ADV
ejde-46	1908	26	gm+i	gm+i	PROPN
ejde-46	1908	27	→	→	SYM
ejde-46	1908	28	f	f	PROPN
ejde-46	1908	29	a.e	a.e	PROPN
ejde-46	1908	30	.	.	PROPN
ejde-46	1908	31	,	,	PUNCT
ejde-46	1908	32	and	and	CCONJ
ejde-46	1908	33	since	since	SCONJ
ejde-46	1908	34	gm+i	gm+i	PROPN
ejde-46	1908	35	≥	≥	PROPN
ejde-46	1908	36	0	0	NUM
ejde-46	1908	37	,	,	PUNCT
ejde-46	1908	38	we	we	PRON
ejde-46	1908	39	have	have	VERB
ejde-46	1908	40	f	f	PROPN
ejde-46	1908	41	≥	≥	NUM
ejde-46	1908	42	0	0	NUM
ejde-46	1908	43	.	.	PUNCT
ejde-46	1908	44	�	�	PROPN
ejde-46	1908	45	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1908	46	7.2	7.2	NUM
ejde-46	1908	47	(	(	PUNCT
ejde-46	1908	48	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	1908	49	palais	palais	PROPN
ejde-46	1908	50	-	-	PUNCT
ejde-46	1908	51	smale	smale	ADJ
ejde-46	1908	52	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-46	1908	53	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1908	54	in	in	ADP
ejde-46	1908	55	ar	ar	NOUN
ejde-46	1908	56	)	)	PUNCT
ejde-46	1908	57	.	.	PUNCT
ejde-46	1909	1	let	let	AUX
ejde-46	1909	2	{	{	PUNCT
ejde-46	1909	3	un	un	AUX
ejde-46	1909	4	}	}	PUNCT
ejde-46	1909	5	be	be	AUX
ejde-46	1909	6	a	a	DET
ejde-46	1909	7	(	(	PUNCT
ejde-46	1909	8	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-46	1909	9	-	-	NOUN
ejde-46	1909	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	1909	11	in	in	ADP
ejde-46	1909	12	h1	h1	PROPN
ejde-46	1909	13	s	s	PART
ejde-46	1909	14	(	(	PUNCT
ejde-46	1909	15	ar	ar	NOUN
ejde-46	1909	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1909	17	for	for	ADP
ejde-46	1909	18	j	j	PROPN
ejde-46	1909	19	.	.	PUNCT
ejde-46	1910	1	then	then	ADV
ejde-46	1910	2	there	there	PRON
ejde-46	1910	3	are	be	VERB
ejde-46	1910	4	a	a	DET
ejde-46	1910	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	1910	6	{	{	PUNCT
ejde-46	1910	7	un	un	PROPN
ejde-46	1910	8	}	}	PUNCT
ejde-46	1910	9	,	,	PUNCT
ejde-46	1910	10	a	a	DET
ejde-46	1910	11	positive	positive	ADJ
ejde-46	1910	12	integer	integer	NOUN
ejde-46	1910	13	m	m	NOUN
ejde-46	1910	14	,	,	PUNCT
ejde-46	1910	15	sequences	sequence	NOUN
ejde-46	1910	16	{	{	PUNCT
ejde-46	1910	17	z̃i	z̃i	PROPN
ejde-46	1910	18	,	,	PUNCT
ejde-46	1910	19	j	j	PROPN
ejde-46	1910	20	n	n	CCONJ
ejde-46	1910	21	}	}	PUNCT
ejde-46	1910	22	∞n=1	∞n=1	PROPN
ejde-46	1910	23	in	in	ADP
ejde-46	1910	24	ar	ar	PROPN
ejde-46	1910	25	,	,	PUNCT
ejde-46	1910	26	a	a	DET
ejde-46	1910	27	function	function	NOUN
ejde-46	1910	28	ū	ū	NOUN
ejde-46	1910	29	∈	∈	PROPN
ejde-46	1910	30	h1	h1	PROPN
ejde-46	1910	31	s	s	PART
ejde-46	1910	32	(	(	PUNCT
ejde-46	1910	33	ar	ar	NOUN
ejde-46	1910	34	)	)	PUNCT
ejde-46	1910	35	,	,	PUNCT
ejde-46	1910	36	and	and	CCONJ
ejde-46	1910	37	0	0	NUM
ejde-46	1910	38	6=	6=	NUM
ejde-46	1910	39	wi	wi	PROPN
ejde-46	1910	40	,	,	PUNCT
ejde-46	1910	41	j	j	PROPN
ejde-46	1910	42	∈	∈	PROPN
ejde-46	1910	43	h1	h1	PROPN
ejde-46	1910	44	0	0	NUM
ejde-46	1910	45	(	(	PUNCT
ejde-46	1910	46	ar	ar	NOUN
ejde-46	1910	47	)	)	PUNCT
ejde-46	1910	48	for	for	ADP
ejde-46	1910	49	1	1	NUM
ejde-46	1910	50	≤	≤	NUM
ejde-46	1910	51	i	i	PRON
ejde-46	1910	52	≤	≤	NOUN
ejde-46	1910	53	m	m	PROPN
ejde-46	1910	54	,	,	PUNCT
ejde-46	1910	55	j	j	PROPN
ejde-46	1911	1	=	=	SYM
ejde-46	1911	2	1	1	NUM
ejde-46	1911	3	,	,	PUNCT
ejde-46	1911	4	2	2	NUM
ejde-46	1911	5	such	such	ADJ
ejde-46	1911	6	that	that	DET
ejde-46	1911	7	wi,1(x	wi,1(x	PROPN
ejde-46	1911	8	,	,	PUNCT
ejde-46	1911	9	y	y	NOUN
ejde-46	1911	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1911	11	=	=	SYM
ejde-46	1911	12	wi,2(x,−y	wi,2(x,−y	NOUN
ejde-46	1911	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1911	14	,	,	PUNCT
ejde-46	1911	15	|z̃i	|z̃i	PROPN
ejde-46	1911	16	,	,	PUNCT
ejde-46	1911	17	j	j	PROPN
ejde-46	1911	18	n	n	CCONJ
ejde-46	1912	1	|	|	ADV
ejde-46	1912	2	→	→	SYM
ejde-46	1912	3	∞	∞	PROPN
ejde-46	1912	4	for	for	ADP
ejde-46	1912	5	i	i	PRON
ejde-46	1912	6	=	=	NOUN
ejde-46	1912	7	1	1	NUM
ejde-46	1912	8	,	,	PUNCT
ejde-46	1912	9	2	2	NUM
ejde-46	1912	10	,	,	PUNCT
ejde-46	1912	11	.	.	PUNCT
ejde-46	1912	12	.	.	PUNCT
ejde-46	1912	13	.	.	PUNCT
ejde-46	1913	1	,	,	PUNCT
ejde-46	1913	2	m	m	PROPN
ejde-46	1913	3	,	,	PUNCT
ejde-46	1913	4	−∆ū+	−∆ū+	X
ejde-46	1913	5	ū	ū	NOUN
ejde-46	1913	6	=|	=|	X
ejde-46	1913	7	ū	ū	PROPN
ejde-46	1913	8	|p−2	|p−2	PROPN
ejde-46	1913	9	ū	ū	PROPN
ejde-46	1913	10	in	in	ADP
ejde-46	1913	11	ar	ar	NOUN
ejde-46	1913	12	,	,	PUNCT
ejde-46	1913	13	ejde-2004	ejde-2004	NOUN
ejde-46	1913	14	/	/	SYM
ejde-46	1913	15	mon	mon	PROPN
ejde-46	1913	16	.	.	PROPN
ejde-46	1913	17	06	06	NUM
ejde-46	1914	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	1914	2	-	-	PUNCT
ejde-46	1914	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	1914	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	1914	5	61	61	NUM
ejde-46	1914	6	−∆wi	−∆wi	NOUN
ejde-46	1914	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1914	8	j	j	PROPN
ejde-46	1914	9	+	+	PROPN
ejde-46	1914	10	wi	wi	PROPN
ejde-46	1914	11	,	,	PUNCT
ejde-46	1914	12	j	j	PROPN
ejde-46	1914	13	=|	=|	X
ejde-46	1914	14	wi	wi	PROPN
ejde-46	1914	15	,	,	PUNCT
ejde-46	1914	16	j	j	PROPN
ejde-46	1914	17	|p−2wi	|p−2wi	PROPN
ejde-46	1914	18	,	,	PUNCT
ejde-46	1914	19	j	j	PROPN
ejde-46	1914	20	in	in	ADP
ejde-46	1914	21	ar	ar	PROPN
ejde-46	1914	22	,	,	PUNCT
ejde-46	1914	23	and	and	CCONJ
ejde-46	1914	24	un	un	PROPN
ejde-46	1914	25	=	=	SYM
ejde-46	1914	26	ū+	ū+	PROPN
ejde-46	1914	27	2∑	2∑	NUM
ejde-46	1914	28	j=1	j=1	NOUN
ejde-46	1914	29	m∑	m∑	VERB
ejde-46	1914	30	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	1914	31	wi	wi	PROPN
ejde-46	1914	32	,	,	PUNCT
ejde-46	1914	33	j	j	PROPN
ejde-46	1914	34	(	(	PUNCT
ejde-46	1914	35	·	·	PUNCT
ejde-46	1915	1	−	−	PROPN
ejde-46	1915	2	z̃i	z̃i	PROPN
ejde-46	1915	3	,	,	PUNCT
ejde-46	1915	4	j	j	PROPN
ejde-46	1915	5	n	n	CCONJ
ejde-46	1915	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1915	7	+	+	CCONJ
ejde-46	1915	8	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1915	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1915	10	strongly	strongly	ADV
ejde-46	1915	11	in	in	ADP
ejde-46	1915	12	h1	h1	PROPN
ejde-46	1915	13	0	0	NUM
ejde-46	1915	14	(	(	PUNCT
ejde-46	1915	15	ar	ar	NOUN
ejde-46	1915	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1915	17	,	,	PUNCT
ejde-46	1915	18	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	1915	19	)	)	PUNCT
ejde-46	1915	20	=	=	SYM
ejde-46	1915	21	a(ū	a(ū	X
ejde-46	1915	22	)	)	PUNCT
ejde-46	1916	1	+	+	CCONJ
ejde-46	1916	2	2	2	NUM
ejde-46	1916	3	m∑	m∑	NOUN
ejde-46	1916	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	1916	5	a(wi	a(wi	PROPN
ejde-46	1916	6	,	,	PUNCT
ejde-46	1916	7	j	j	NOUN
ejde-46	1916	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1916	9	+	+	NUM
ejde-46	1916	10	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1916	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1916	12	for	for	ADP
ejde-46	1916	13	some	some	PRON
ejde-46	1916	14	j	j	PROPN
ejde-46	1916	15	=	=	SYM
ejde-46	1916	16	1	1	NUM
ejde-46	1916	17	,	,	PUNCT
ejde-46	1916	18	2	2	NUM
ejde-46	1916	19	,	,	PUNCT
ejde-46	1916	20	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	1916	21	)	)	PUNCT
ejde-46	1916	22	=	=	SYM
ejde-46	1916	23	b(ū	b(ū	PRON
ejde-46	1916	24	)	)	PUNCT
ejde-46	1917	1	+	+	CCONJ
ejde-46	1917	2	2	2	NUM
ejde-46	1917	3	m∑	m∑	NOUN
ejde-46	1917	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	1917	5	b(wi	b(wi	PROPN
ejde-46	1917	6	,	,	PUNCT
ejde-46	1917	7	j	j	NOUN
ejde-46	1917	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1917	9	+	+	NUM
ejde-46	1917	10	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1917	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1917	12	for	for	ADP
ejde-46	1917	13	some	some	DET
ejde-46	1917	14	j	j	PROPN
ejde-46	1917	15	=	=	SYM
ejde-46	1917	16	1	1	NUM
ejde-46	1917	17	,	,	PUNCT
ejde-46	1917	18	2	2	NUM
ejde-46	1917	19	,	,	PUNCT
ejde-46	1917	20	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	1917	21	)	)	PUNCT
ejde-46	1917	22	=	=	PRON
ejde-46	1917	23	j(ū	j(ū	X
ejde-46	1917	24	)	)	PUNCT
ejde-46	1918	1	+	+	CCONJ
ejde-46	1918	2	2	2	NUM
ejde-46	1918	3	m∑	m∑	NOUN
ejde-46	1918	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	1918	5	j(wi	j(wi	PROPN
ejde-46	1918	6	,	,	PUNCT
ejde-46	1918	7	j	j	NOUN
ejde-46	1918	8	)	)	PUNCT
ejde-46	1918	9	+	+	NUM
ejde-46	1918	10	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1918	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1918	12	for	for	ADP
ejde-46	1918	13	some	some	DET
ejde-46	1918	14	j	j	PROPN
ejde-46	1918	15	=	=	SYM
ejde-46	1918	16	1	1	NUM
ejde-46	1918	17	,	,	PUNCT
ejde-46	1918	18	2	2	NUM
ejde-46	1918	19	.	.	PUNCT
ejde-46	1919	1	in	in	ADP
ejde-46	1919	2	addition	addition	NOUN
ejde-46	1919	3	,	,	PUNCT
ejde-46	1919	4	if	if	SCONJ
ejde-46	1919	5	un	un	PROPN
ejde-46	1919	6	≥	≥	PROPN
ejde-46	1919	7	0	0	NUM
ejde-46	1919	8	,	,	PUNCT
ejde-46	1919	9	then	then	ADV
ejde-46	1919	10	ū	ū	NOUN
ejde-46	1919	11	≥	≥	PROPN
ejde-46	1919	12	0	0	NUM
ejde-46	1919	13	and	and	CCONJ
ejde-46	1919	14	wi	wi	PROPN
ejde-46	1919	15	,	,	PUNCT
ejde-46	1919	16	j	j	PROPN
ejde-46	1919	17	≥	≥	X
ejde-46	1919	18	0	0	NUM
ejde-46	1919	19	for	for	ADP
ejde-46	1919	20	each	each	DET
ejde-46	1919	21	1	1	NUM
ejde-46	1919	22	≤	≤	NUM
ejde-46	1919	23	i	i	PRON
ejde-46	1919	24	≤	≤	NOUN
ejde-46	1919	25	m	m	PROPN
ejde-46	1919	26	,	,	PUNCT
ejde-46	1919	27	j	j	PROPN
ejde-46	1919	28	=	=	SYM
ejde-46	1919	29	1	1	NUM
ejde-46	1919	30	,	,	PUNCT
ejde-46	1919	31	2	2	NUM
ejde-46	1919	32	.	.	PUNCT
ejde-46	1919	33	proof	proof	NOUN
ejde-46	1919	34	.	.	PUNCT
ejde-46	1920	1	step	step	NOUN
ejde-46	1920	2	0	0	NUM
ejde-46	1920	3	.	.	PUNCT
ejde-46	1921	1	since	since	SCONJ
ejde-46	1921	2	{	{	PUNCT
ejde-46	1921	3	un	un	VERB
ejde-46	1921	4	}	}	PUNCT
ejde-46	1921	5	is	be	AUX
ejde-46	1921	6	a	a	DET
ejde-46	1921	7	(	(	PUNCT
ejde-46	1921	8	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-46	1921	9	-	-	NOUN
ejde-46	1921	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	1921	11	in	in	ADP
ejde-46	1921	12	h1	h1	PROPN
ejde-46	1921	13	s	s	PART
ejde-46	1921	14	(	(	PUNCT
ejde-46	1921	15	ar	ar	NOUN
ejde-46	1921	16	)	)	PUNCT
ejde-46	1921	17	for	for	ADP
ejde-46	1921	18	j	j	PROPN
ejde-46	1921	19	,	,	PUNCT
ejde-46	1921	20	by	by	ADP
ejde-46	1921	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1921	22	2.38	2.38	NUM
ejde-46	1921	23	there	there	PRON
ejde-46	1921	24	is	be	VERB
ejde-46	1921	25	a	a	DET
ejde-46	1921	26	c	c	NOUN
ejde-46	1921	27	>	>	X
ejde-46	1921	28	0	0	NUM
ejde-46	1921	29	such	such	ADJ
ejde-46	1921	30	that	that	SCONJ
ejde-46	1921	31	‖un‖h1	‖un‖h1	X
ejde-46	1921	32	≤	≤	ADJ
ejde-46	1921	33	c.	c.	NOUN
ejde-46	1921	34	in	in	ADP
ejde-46	1921	35	the	the	DET
ejde-46	1921	36	following	follow	VERB
ejde-46	1921	37	proof	proof	NOUN
ejde-46	1921	38	of	of	ADP
ejde-46	1921	39	this	this	DET
ejde-46	1921	40	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1921	41	,	,	PUNCT
ejde-46	1921	42	we	we	PRON
ejde-46	1921	43	fix	fix	VERB
ejde-46	1921	44	the	the	DET
ejde-46	1921	45	value	value	NOUN
ejde-46	1921	46	of	of	ADP
ejde-46	1921	47	c.	c.	NOUN
ejde-46	1921	48	there	there	PRON
ejde-46	1921	49	is	be	VERB
ejde-46	1921	50	a	a	DET
ejde-46	1921	51	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	1921	52	{	{	PUNCT
ejde-46	1921	53	un	un	PROPN
ejde-46	1921	54	}	}	PUNCT
ejde-46	1921	55	and	and	CCONJ
ejde-46	1921	56	a	a	DET
ejde-46	1921	57	ū	ū	NOUN
ejde-46	1921	58	in	in	ADP
ejde-46	1921	59	h1	h1	PROPN
ejde-46	1921	60	s	s	PART
ejde-46	1921	61	(	(	PUNCT
ejde-46	1921	62	ar	ar	NOUN
ejde-46	1921	63	)	)	PUNCT
ejde-46	1921	64	such	such	ADJ
ejde-46	1921	65	that	that	SCONJ
ejde-46	1921	66	un	un	PROPN
ejde-46	1921	67	⇀	⇀	PROPN
ejde-46	1921	68	ū	ū	NOUN
ejde-46	1921	69	weakly	weakly	ADV
ejde-46	1921	70	in	in	ADP
ejde-46	1921	71	h1	h1	PROPN
ejde-46	1921	72	s	s	PART
ejde-46	1921	73	(	(	PUNCT
ejde-46	1921	74	ar	ar	NOUN
ejde-46	1921	75	)	)	PUNCT
ejde-46	1921	76	and	and	CCONJ
ejde-46	1921	77	ū	ū	NOUN
ejde-46	1921	78	solves	solve	VERB
ejde-46	1921	79	−∆ū+	−∆ū+	PRON
ejde-46	1921	80	ū	ū	NOUN
ejde-46	1921	81	=	=	PUNCT
ejde-46	1921	82	|ū|p−2ū	|ū|p−2ū	ADJ
ejde-46	1921	83	in	in	ADP
ejde-46	1921	84	ar	ar	PROPN
ejde-46	1921	85	.	.	PROPN
ejde-46	1921	86	step	step	NOUN
ejde-46	1921	87	1	1	NUM
ejde-46	1921	88	.	.	PUNCT
ejde-46	1921	89	suppose	suppose	VERB
ejde-46	1921	90	that	that	SCONJ
ejde-46	1921	91	un	un	PROPN
ejde-46	1921	92	9	9	NUM
ejde-46	1921	93	ū	ū	NOUN
ejde-46	1921	94	strongly	strongly	ADV
ejde-46	1921	95	in	in	ADP
ejde-46	1921	96	h1	h1	PROPN
ejde-46	1921	97	s	s	PART
ejde-46	1921	98	(	(	PUNCT
ejde-46	1921	99	ar	ar	NOUN
ejde-46	1921	100	)	)	PUNCT
ejde-46	1921	101	.	.	PUNCT
ejde-46	1922	1	let	let	VERB
ejde-46	1922	2	u1	u1	PROPN
ejde-46	1922	3	n	n	NOUN
ejde-46	1922	4	=	=	SYM
ejde-46	1922	5	un	un	PROPN
ejde-46	1922	6	−	−	PROPN
ejde-46	1922	7	ū	ū	PROPN
ejde-46	1922	8	for	for	ADP
ejde-46	1922	9	n	n	NOUN
ejde-46	1922	10	=	=	SYM
ejde-46	1922	11	1	1	NUM
ejde-46	1922	12	,	,	PUNCT
ejde-46	1922	13	2	2	NUM
ejde-46	1922	14	,	,	PUNCT
ejde-46	1922	15	.	.	PUNCT
ejde-46	1922	16	.	.	PUNCT
ejde-46	1922	17	.	.	PUNCT
ejde-46	1922	18	.	.	PUNCT
ejde-46	1923	1	by	by	ADP
ejde-46	1923	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1923	3	2.15	2.15	NUM
ejde-46	1923	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1923	5	{	{	PUNCT
ejde-46	1923	6	u1	u1	NOUN
ejde-46	1923	7	n	n	CCONJ
ejde-46	1923	8	}	}	PUNCT
ejde-46	1923	9	is	be	AUX
ejde-46	1923	10	a	a	DET
ejde-46	1923	11	(	(	PUNCT
ejde-46	1923	12	ps)(β−j(ū))-sequence	ps)(β−j(ū))-sequence	NOUN
ejde-46	1923	13	in	in	ADP
ejde-46	1923	14	h1	h1	PROPN
ejde-46	1923	15	s	s	PART
ejde-46	1923	16	(	(	PUNCT
ejde-46	1923	17	ar	ar	NOUN
ejde-46	1923	18	)	)	PUNCT
ejde-46	1923	19	for	for	ADP
ejde-46	1923	20	j	j	PROPN
ejde-46	1923	21	.	.	PUNCT
ejde-46	1924	1	let	let	VERB
ejde-46	1924	2	v1	v1	VERB
ejde-46	1924	3	n	n	NOUN
ejde-46	1924	4	=	=	NUM
ejde-46	1924	5	ξnu	ξnu	NOUN
ejde-46	1924	6	1	1	NUM
ejde-46	1924	7	n	n	CCONJ
ejde-46	1924	8	,	,	PUNCT
ejde-46	1924	9	where	where	SCONJ
ejde-46	1924	10	ξn	ξn	NOUN
ejde-46	1924	11	are	be	AUX
ejde-46	1924	12	as	as	ADP
ejde-46	1924	13	in	in	ADP
ejde-46	1924	14	2.1	2.1	NUM
ejde-46	1924	15	.	.	PUNCT
ejde-46	1925	1	note	note	VERB
ejde-46	1925	2	that	that	SCONJ
ejde-46	1925	3	u1	u1	NOUN
ejde-46	1925	4	n	n	NOUN
ejde-46	1925	5	⇀	⇀	NOUN
ejde-46	1925	6	0	0	PUNCT
ejde-46	1926	1	weakly	weakly	ADV
ejde-46	1926	2	in	in	ADP
ejde-46	1926	3	h1	h1	PROPN
ejde-46	1926	4	s	s	PART
ejde-46	1926	5	(	(	PUNCT
ejde-46	1926	6	ar	ar	NOUN
ejde-46	1926	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1926	8	and	and	CCONJ
ejde-46	1926	9	u1	u1	VERB
ejde-46	1926	10	n	n	CCONJ
ejde-46	1926	11	9	9	NUM
ejde-46	1926	12	0	0	NUM
ejde-46	1926	13	strongly	strongly	ADV
ejde-46	1926	14	in	in	ADP
ejde-46	1926	15	h1	h1	PROPN
ejde-46	1926	16	s	s	PART
ejde-46	1926	17	(	(	PUNCT
ejde-46	1926	18	ar	ar	NOUN
ejde-46	1926	19	)	)	PUNCT
ejde-46	1926	20	.	.	PUNCT
ejde-46	1927	1	by	by	ADP
ejde-46	1927	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1927	3	2.41	2.41	NUM
ejde-46	1927	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1927	5	{	{	PUNCT
ejde-46	1927	6	v1	v1	VERB
ejde-46	1927	7	n	n	CCONJ
ejde-46	1927	8	}	}	PUNCT
ejde-46	1927	9	is	be	AUX
ejde-46	1927	10	also	also	ADV
ejde-46	1927	11	a	a	DET
ejde-46	1927	12	(	(	PUNCT
ejde-46	1927	13	ps)(β−j(ū))-sequence	ps)(β−j(ū))-sequence	NOUN
ejde-46	1927	14	in	in	ADP
ejde-46	1927	15	h1	h1	PROPN
ejde-46	1927	16	s	s	PART
ejde-46	1927	17	(	(	PUNCT
ejde-46	1927	18	ar	ar	NOUN
ejde-46	1927	19	)	)	PUNCT
ejde-46	1927	20	for	for	ADP
ejde-46	1927	21	j	j	PROPN
ejde-46	1927	22	.	.	PUNCT
ejde-46	1928	1	moreover	moreover	ADV
ejde-46	1928	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1928	3	j(u1	j(u1	NOUN
ejde-46	1928	4	n	n	CCONJ
ejde-46	1928	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1928	6	=	=	SYM
ejde-46	1928	7	j(v1	j(v1	NOUN
ejde-46	1928	8	n	n	CCONJ
ejde-46	1928	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1928	10	+	+	NUM
ejde-46	1928	11	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1928	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1928	13	,	,	PUNCT
ejde-46	1928	14	v1	v1	VERB
ejde-46	1928	15	n	n	NOUN
ejde-46	1928	16	⇀	⇀	NUM
ejde-46	1928	17	0	0	NUM
ejde-46	1929	1	weakly	weakly	ADV
ejde-46	1929	2	in	in	ADP
ejde-46	1929	3	h1	h1	PROPN
ejde-46	1929	4	s	s	PART
ejde-46	1929	5	(	(	PUNCT
ejde-46	1929	6	ar	ar	NOUN
ejde-46	1929	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1929	8	and	and	CCONJ
ejde-46	1929	9	v1	v1	VERB
ejde-46	1929	10	n	n	CCONJ
ejde-46	1929	11	9	9	NUM
ejde-46	1929	12	0	0	NUM
ejde-46	1929	13	strongly	strongly	ADV
ejde-46	1929	14	in	in	ADP
ejde-46	1929	15	h1	h1	PROPN
ejde-46	1929	16	s	s	PART
ejde-46	1929	17	(	(	PUNCT
ejde-46	1929	18	ar	ar	NOUN
ejde-46	1929	19	)	)	PUNCT
ejde-46	1929	20	.	.	PUNCT
ejde-46	1930	1	let	let	VERB
ejde-46	1930	2	k	k	NOUN
ejde-46	1930	3	=	=	SYM
ejde-46	1930	4	2([r	2([r	PROPN
ejde-46	1930	5	]	]	X
ejde-46	1931	1	+	+	CCONJ
ejde-46	1931	2	1	1	X
ejde-46	1931	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1931	4	and	and	CCONJ
ejde-46	1931	5	qk	qk	AUX
ejde-46	1931	6	=	=	SYM
ejde-46	1931	7	ar	ar	PROPN
ejde-46	1931	8	∩bn	∩bn	PROPN
ejde-46	1931	9	(	(	PUNCT
ejde-46	1931	10	0;k	0;k	NOUN
ejde-46	1931	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1931	12	.	.	PUNCT
ejde-46	1932	1	then	then	ADV
ejde-46	1932	2	v1	v1	VERB
ejde-46	1932	3	n	n	NOUN
ejde-46	1932	4	=	=	SYM
ejde-46	1932	5	0	0	NUM
ejde-46	1932	6	in	in	ADP
ejde-46	1932	7	qk	qk	NOUN
ejde-46	1932	8	for	for	ADP
ejde-46	1932	9	n	n	PROPN
ejde-46	1932	10	≥	≥	NOUN
ejde-46	1932	11	2k	2k	NUM
ejde-46	1932	12	.	.	PUNCT
ejde-46	1933	1	two	two	NUM
ejde-46	1933	2	disjoint	disjoint	NOUN
ejde-46	1933	3	strictly	strictly	ADV
ejde-46	1933	4	large	large	ADJ
ejde-46	1933	5	domains	domain	NOUN
ejde-46	1933	6	ω1	ω1	PROPN
ejde-46	1933	7	=	=	SYM
ejde-46	1933	8	ar	ar	PROPN
ejde-46	1933	9	k	k	PROPN
ejde-46	1933	10	and	and	CCONJ
ejde-46	1933	11	ω2	ω2	NOUN
ejde-46	1933	12	=	=	PUNCT
ejde-46	1933	13	ãr	ãr	PRON
ejde-46	1933	14	−k	−k	VERB
ejde-46	1933	15	in	in	ADP
ejde-46	1933	16	ar	ar	NOUN
ejde-46	1933	17	exist	exist	VERB
ejde-46	1933	18	such	such	ADJ
ejde-46	1933	19	that	that	SCONJ
ejde-46	1933	20	(	(	PUNCT
ejde-46	1933	21	x	x	NOUN
ejde-46	1933	22	,	,	PUNCT
ejde-46	1933	23	y	y	NOUN
ejde-46	1933	24	)	)	PUNCT
ejde-46	1933	25	∈	∈	PROPN
ejde-46	1934	1	ω2	ω2	ADV
ejde-46	1935	1	if	if	SCONJ
ejde-46	1935	2	and	and	CCONJ
ejde-46	1935	3	only	only	ADV
ejde-46	1935	4	if	if	SCONJ
ejde-46	1935	5	(	(	PUNCT
ejde-46	1935	6	x,−y	x,−y	NOUN
ejde-46	1935	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1935	8	∈	∈	PROPN
ejde-46	1935	9	ω1	ω1	PROPN
ejde-46	1935	10	,	,	PUNCT
ejde-46	1935	11	ω\qk	ω\qk	NOUN
ejde-46	1935	12	=	=	PROPN
ejde-46	1935	13	ω1	ω1	PROPN
ejde-46	1935	14	∪	∪	X
ejde-46	1935	15	ω2	ω2	PROPN
ejde-46	1935	16	.	.	PUNCT
ejde-46	1936	1	for	for	ADP
ejde-46	1936	2	j	j	PROPN
ejde-46	1936	3	=	=	SYM
ejde-46	1936	4	1	1	NUM
ejde-46	1936	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1936	6	2	2	NUM
ejde-46	1936	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1936	8	let	let	VERB
ejde-46	1936	9	v1,j	v1,j	PROPN
ejde-46	1936	10	n	n	PART
ejde-46	1936	11	(	(	PUNCT
ejde-46	1936	12	z	z	NOUN
ejde-46	1936	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1936	14	=	=	PRON
ejde-46	1936	15	{	{	PUNCT
ejde-46	1936	16	v1	v1	PROPN
ejde-46	1936	17	n(z	n(z	NOUN
ejde-46	1936	18	)	)	PUNCT
ejde-46	1936	19	for	for	ADP
ejde-46	1936	20	z	z	PROPN
ejde-46	1936	21	∈	∈	PROPN
ejde-46	1936	22	ωj	ωj	ADP
ejde-46	1936	23	,	,	PUNCT
ejde-46	1936	24	0	0	NUM
ejde-46	1936	25	for	for	ADP
ejde-46	1936	26	z	z	PROPN
ejde-46	1936	27	/∈	/∈	PUNCT
ejde-46	1937	1	ωj	ωj	PROPN
ejde-46	1937	2	.	.	PUNCT
ejde-46	1938	1	then	then	ADV
ejde-46	1938	2	v1,j	v1,j	PROPN
ejde-46	1938	3	n	n	CCONJ
ejde-46	1938	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	1938	5	h1	h1	NOUN
ejde-46	1938	6	0	0	NUM
ejde-46	1938	7	(	(	PUNCT
ejde-46	1938	8	ωj	ωj	ADP
ejde-46	1938	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1938	10	,	,	PUNCT
ejde-46	1938	11	v1,1	v1,1	PROPN
ejde-46	1938	12	n	n	PROPN
ejde-46	1938	13	(	(	PUNCT
ejde-46	1938	14	x	x	NOUN
ejde-46	1938	15	,	,	PUNCT
ejde-46	1938	16	y	y	NOUN
ejde-46	1938	17	)	)	PUNCT
ejde-46	1938	18	=	=	SYM
ejde-46	1939	1	v1,2	v1,2	ADJ
ejde-46	1939	2	n	n	X
ejde-46	1939	3	(	(	PUNCT
ejde-46	1939	4	x,−y	x,−y	NOUN
ejde-46	1939	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1939	6	,	,	PUNCT
ejde-46	1939	7	v1	v1	NOUN
ejde-46	1939	8	n	n	PROPN
ejde-46	1939	9	=	=	SYM
ejde-46	1939	10	v1,1	v1,1	PROPN
ejde-46	1939	11	n	n	PROPN
ejde-46	1939	12	+	+	NOUN
ejde-46	1939	13	v1,2	v1,2	PROPN
ejde-46	1939	14	n	n	CCONJ
ejde-46	1939	15	,	,	PUNCT
ejde-46	1939	16	and	and	CCONJ
ejde-46	1939	17	j(v1,1	j(v1,1	X
ejde-46	1939	18	n	n	CCONJ
ejde-46	1939	19	)	)	PUNCT
ejde-46	1940	1	=	=	PUNCT
ejde-46	1941	1	j(v1,2	j(v1,2	ADJ
ejde-46	1941	2	n	n	CCONJ
ejde-46	1941	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1941	4	.	.	PUNCT
ejde-46	1942	1	we	we	PRON
ejde-46	1942	2	claim	claim	VERB
ejde-46	1942	3	that	that	SCONJ
ejde-46	1942	4	{	{	PUNCT
ejde-46	1942	5	v1,j	v1,j	NOUN
ejde-46	1942	6	n	n	CCONJ
ejde-46	1942	7	}	}	PUNCT
ejde-46	1942	8	is	be	AUX
ejde-46	1942	9	a	a	DET
ejde-46	1942	10	(	(	PUNCT
ejde-46	1942	11	ps	ps	NOUN
ejde-46	1942	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1942	13	1	1	NUM
ejde-46	1942	14	2	2	NUM
ejde-46	1942	15	(	(	PUNCT
ejde-46	1942	16	β−j(ū))-sequence	β−j(ū))-sequence	NOUN
ejde-46	1942	17	in	in	ADP
ejde-46	1942	18	h1	h1	PROPN
ejde-46	1942	19	0	0	NUM
ejde-46	1942	20	(	(	PUNCT
ejde-46	1942	21	ωj	ωj	ADP
ejde-46	1942	22	)	)	PUNCT
ejde-46	1942	23	for	for	ADP
ejde-46	1942	24	j	j	PROPN
ejde-46	1942	25	.	.	PUNCT
ejde-46	1943	1	in	in	ADP
ejde-46	1943	2	fact	fact	NOUN
ejde-46	1943	3	,	,	PUNCT
ejde-46	1943	4	j(v1,j	j(v1,j	NOUN
ejde-46	1943	5	n	n	NOUN
ejde-46	1943	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1943	7	=	=	SYM
ejde-46	1943	8	1	1	NUM
ejde-46	1943	9	2	2	NUM
ejde-46	1943	10	j(v1	j(v1	NOUN
ejde-46	1943	11	n	n	CCONJ
ejde-46	1943	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1943	13	=	=	SYM
ejde-46	1943	14	1	1	NUM
ejde-46	1943	15	2	2	NUM
ejde-46	1943	16	j(u1	j(u1	NOUN
ejde-46	1943	17	n	n	CCONJ
ejde-46	1943	18	)	)	PUNCT
ejde-46	1943	19	+	+	CCONJ
ejde-46	1943	20	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1943	21	)	)	PUNCT
ejde-46	1943	22	=	=	SYM
ejde-46	1943	23	1	1	NUM
ejde-46	1943	24	2	2	NUM
ejde-46	1944	1	[	[	X
ejde-46	1944	2	β	β	X
ejde-46	1944	3	−	−	NOUN
ejde-46	1944	4	j(ū	j(ū	PROPN
ejde-46	1944	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1944	6	]	]	PUNCT
ejde-46	1945	1	+	+	NUM
ejde-46	1945	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1945	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1945	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1945	5	and	and	CCONJ
ejde-46	1945	6	for	for	ADP
ejde-46	1945	7	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	1945	8	∈	∈	PROPN
ejde-46	1945	9	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-46	1945	10	(	(	PUNCT
ejde-46	1945	11	ωj	ωj	NOUN
ejde-46	1945	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1945	13	,	,	PUNCT
ejde-46	1945	14	‖ϕ‖h1	‖ϕ‖h1	PROPN
ejde-46	1945	15	=	=	SYM
ejde-46	1945	16	1	1	NUM
ejde-46	1945	17	,	,	PUNCT
ejde-46	1945	18	we	we	PRON
ejde-46	1945	19	have	have	VERB
ejde-46	1945	20	|〈j	|〈j	NOUN
ejde-46	1945	21	′(v1,j	′(v1,j	NOUN
ejde-46	1945	22	n	n	PROPN
ejde-46	1945	23	)	)	PUNCT
ejde-46	1945	24	,	,	PUNCT
ejde-46	1945	25	ϕ〉|	ϕ〉|	PUNCT
ejde-46	1945	26	=	=	NOUN
ejde-46	1945	27	|〈j	|〈j	ADJ
ejde-46	1945	28	′(v1	′(v1	NOUN
ejde-46	1945	29	n	n	CCONJ
ejde-46	1945	30	)	)	PUNCT
ejde-46	1945	31	,	,	PUNCT
ejde-46	1945	32	ϕ〉|	ϕ〉|	PUNCT
ejde-46	1945	33	≤	≤	NUM
ejde-46	1945	34	‖j	‖j	NOUN
ejde-46	1945	35	′(v1	′(v1	NOUN
ejde-46	1945	36	n)‖h−1‖ϕ‖h1	n)‖h−1‖ϕ‖h1	NOUN
ejde-46	1945	37	.	.	PUNCT
ejde-46	1946	1	thus	thus	ADV
ejde-46	1946	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1946	3	‖j	‖j	ADV
ejde-46	1946	4	′(v1,j	′(v1,j	NUM
ejde-46	1947	1	n	n	CCONJ
ejde-46	1947	2	)	)	PUNCT
ejde-46	1947	3	‖h−1	‖h−1	PUNCT
ejde-46	1947	4	≤	≤	NUM
ejde-46	1947	5	‖j	‖j	NOUN
ejde-46	1947	6	′(v1	′(v1	NUM
ejde-46	1947	7	n)‖h−1	n)‖h−1	NOUN
ejde-46	1947	8	=	=	SYM
ejde-46	1947	9	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1947	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1947	11	.	.	PUNCT
ejde-46	1948	1	62	62	NUM
ejde-46	1948	2	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	1948	3	-	-	PUNCT
ejde-46	1948	4	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	1948	5	wang	wang	PROPN
ejde-46	1948	6	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	1948	7	/	/	SYM
ejde-46	1948	8	mon	mon	PROPN
ejde-46	1948	9	.	.	PROPN
ejde-46	1948	10	06	06	NUM
ejde-46	1948	11	note	note	VERB
ejde-46	1948	12	that	that	PRON
ejde-46	1948	13	v1	v1	VERB
ejde-46	1948	14	n	n	NOUN
ejde-46	1948	15	⇀	⇀	NOUN
ejde-46	1948	16	0	0	NUM
ejde-46	1948	17	weakly	weakly	ADV
ejde-46	1948	18	in	in	ADP
ejde-46	1948	19	h1	h1	PROPN
ejde-46	1948	20	0	0	NUM
ejde-46	1948	21	(	(	PUNCT
ejde-46	1948	22	ω	ω	NOUN
ejde-46	1948	23	)	)	PUNCT
ejde-46	1948	24	and	and	CCONJ
ejde-46	1948	25	v1	v1	VERB
ejde-46	1948	26	n	n	CCONJ
ejde-46	1948	27	9	9	NUM
ejde-46	1948	28	0	0	NUM
ejde-46	1948	29	strongly	strongly	ADV
ejde-46	1948	30	in	in	ADP
ejde-46	1948	31	h1	h1	PROPN
ejde-46	1948	32	0	0	NUM
ejde-46	1948	33	(	(	PUNCT
ejde-46	1948	34	ω	ω	NOUN
ejde-46	1948	35	)	)	PUNCT
ejde-46	1948	36	,	,	PUNCT
ejde-46	1948	37	so	so	SCONJ
ejde-46	1948	38	we	we	PRON
ejde-46	1948	39	have	have	VERB
ejde-46	1948	40	v1,j	v1,j	PROPN
ejde-46	1948	41	n	n	NOUN
ejde-46	1948	42	⇀	⇀	NUM
ejde-46	1948	43	0	0	NUM
ejde-46	1948	44	weakly	weakly	ADV
ejde-46	1948	45	in	in	ADP
ejde-46	1948	46	h1	h1	PROPN
ejde-46	1948	47	0	0	NUM
ejde-46	1948	48	(	(	PUNCT
ejde-46	1948	49	ωj	ωj	ADP
ejde-46	1948	50	)	)	PUNCT
ejde-46	1948	51	and	and	CCONJ
ejde-46	1948	52	v1,j	v1,j	PROPN
ejde-46	1948	53	n	n	NUM
ejde-46	1948	54	9	9	NUM
ejde-46	1948	55	0	0	NUM
ejde-46	1948	56	strongly	strongly	ADV
ejde-46	1948	57	in	in	ADP
ejde-46	1948	58	h1	h1	PROPN
ejde-46	1948	59	0	0	NUM
ejde-46	1948	60	(	(	PUNCT
ejde-46	1948	61	ωj	ωj	ADP
ejde-46	1948	62	)	)	PUNCT
ejde-46	1948	63	.	.	PUNCT
ejde-46	1949	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1949	2	1	1	NUM
ejde-46	1949	3	-	-	SYM
ejde-46	1949	4	0	0	NUM
ejde-46	1949	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1949	6	∫	∫	PROPN
ejde-46	1949	7	ar	ar	PROPN
ejde-46	1949	8	−1,1	−1,1	PROPN
ejde-46	1949	9	|w1,j	|w1,j	PROPN
ejde-46	1949	10	n	n	CCONJ
ejde-46	1949	11	(	(	PUNCT
ejde-46	1949	12	z)|2dz	z)|2dz	X
ejde-46	1949	13	≥	≥	NOUN
ejde-46	1949	14	d1	d1	PROPN
ejde-46	1949	15	2	2	NUM
ejde-46	1949	16	for	for	ADP
ejde-46	1949	17	some	some	DET
ejde-46	1949	18	constant	constant	ADJ
ejde-46	1949	19	d1	d1	PROPN
ejde-46	1949	20	>	>	X
ejde-46	1949	21	0	0	NUM
ejde-46	1949	22	,	,	PUNCT
ejde-46	1949	23	n	n	NOUN
ejde-46	1949	24	=	=	SYM
ejde-46	1949	25	1	1	NUM
ejde-46	1949	26	,	,	PUNCT
ejde-46	1949	27	2	2	NUM
ejde-46	1949	28	,	,	PUNCT
ejde-46	1949	29	.	.	PUNCT
ejde-46	1949	30	.	.	PUNCT
ejde-46	1950	1	.	.	PUNCT
ejde-46	1951	1	,	,	PUNCT
ejde-46	1951	2	and	and	CCONJ
ejde-46	1951	3	j	j	PROPN
ejde-46	1951	4	=	=	SYM
ejde-46	1951	5	1	1	NUM
ejde-46	1951	6	,	,	PUNCT
ejde-46	1951	7	2	2	NUM
ejde-46	1951	8	,	,	PUNCT
ejde-46	1951	9	where	where	SCONJ
ejde-46	1951	10	w1,j	w1,j	PROPN
ejde-46	1951	11	n	n	CCONJ
ejde-46	1951	12	(	(	PUNCT
ejde-46	1951	13	z	z	NOUN
ejde-46	1951	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1951	15	=	=	SYM
ejde-46	1951	16	v1,j	v1,j	PROPN
ejde-46	1951	17	n	n	NUM
ejde-46	1951	18	(	(	PUNCT
ejde-46	1951	19	z	z	NOUN
ejde-46	1951	20	+	+	CCONJ
ejde-46	1951	21	z1,j	z1,j	PROPN
ejde-46	1951	22	n	n	NOUN
ejde-46	1951	23	)	)	PUNCT
ejde-46	1952	1	for	for	ADP
ejde-46	1952	2	some	some	DET
ejde-46	1952	3	{	{	PUNCT
ejde-46	1952	4	z1,j	z1,j	NOUN
ejde-46	1952	5	n	n	CCONJ
ejde-46	1952	6	}	}	PUNCT
ejde-46	1952	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	1952	8	ar	ar	PROPN
ejde-46	1952	9	:	:	PUNCT
ejde-46	1952	10	for	for	ADP
ejde-46	1952	11	j	j	PROPN
ejde-46	1952	12	=	=	SYM
ejde-46	1952	13	1	1	NUM
ejde-46	1952	14	,	,	PUNCT
ejde-46	1952	15	2	2	NUM
ejde-46	1952	16	,	,	PUNCT
ejde-46	1952	17	since	since	SCONJ
ejde-46	1952	18	{	{	PUNCT
ejde-46	1952	19	v1,j	v1,j	PROPN
ejde-46	1952	20	n	n	CCONJ
ejde-46	1952	21	}	}	PUNCT
ejde-46	1952	22	is	be	AUX
ejde-46	1952	23	bounded	bound	VERB
ejde-46	1952	24	,	,	PUNCT
ejde-46	1952	25	j	j	PROPN
ejde-46	1952	26	′(v1,j	′(v1,j	NOUN
ejde-46	1952	27	n	n	PROPN
ejde-46	1952	28	)	)	PUNCT
ejde-46	1952	29	=	=	SYM
ejde-46	1952	30	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	1952	31	)	)	PUNCT
ejde-46	1952	32	,	,	PUNCT
ejde-46	1952	33	and	and	CCONJ
ejde-46	1952	34	v1,j	v1,j	PROPN
ejde-46	1952	35	n	n	NUM
ejde-46	1952	36	9	9	NUM
ejde-46	1952	37	0	0	NUM
ejde-46	1952	38	strongly	strongly	ADV
ejde-46	1952	39	in	in	ADP
ejde-46	1952	40	h1	h1	PROPN
ejde-46	1952	41	0	0	NUM
ejde-46	1952	42	(	(	PUNCT
ejde-46	1952	43	ωj	ωj	ADP
ejde-46	1952	44	)	)	PUNCT
ejde-46	1952	45	.	.	PUNCT
ejde-46	1953	1	by	by	ADP
ejde-46	1953	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1953	3	2.17	2.17	NUM
ejde-46	1953	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1953	5	there	there	PRON
ejde-46	1953	6	is	be	VERB
ejde-46	1953	7	a	a	DET
ejde-46	1953	8	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	1953	9	{	{	PUNCT
ejde-46	1953	10	v1,j	v1,j	NOUN
ejde-46	1953	11	n	n	NUM
ejde-46	1953	12	}	}	PUNCT
ejde-46	1953	13	,	,	PUNCT
ejde-46	1953	14	and	and	CCONJ
ejde-46	1953	15	a	a	DET
ejde-46	1953	16	constant	constant	ADJ
ejde-46	1953	17	d1	d1	NOUN
ejde-46	1953	18	>	>	X
ejde-46	1953	19	0	0	NUM
ejde-46	1954	1	such	such	ADJ
ejde-46	1954	2	that	that	DET
ejde-46	1954	3	qr,1	qr,1	NOUN
ejde-46	1954	4	n	n	NOUN
ejde-46	1954	5	=	=	SYM
ejde-46	1954	6	sup	sup	NOUN
ejde-46	1954	7	y∈r	y∈r	NUM
ejde-46	1954	8	∫	∫	PROPN
ejde-46	1955	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1955	2	0,y)+ar	0,y)+ar	NUM
ejde-46	1955	3	−1,1	−1,1	NOUN
ejde-46	1955	4	|v1,j	|v1,j	ADJ
ejde-46	1955	5	n	n	X
ejde-46	1955	6	(	(	PUNCT
ejde-46	1955	7	z)|2dz	z)|2dz	X
ejde-46	1955	8	≥	≥	NOUN
ejde-46	1955	9	d1	d1	NOUN
ejde-46	1955	10	for	for	ADP
ejde-46	1955	11	n	n	NOUN
ejde-46	1955	12	=	=	SYM
ejde-46	1955	13	1	1	NUM
ejde-46	1955	14	,	,	PUNCT
ejde-46	1955	15	2	2	NUM
ejde-46	1955	16	,	,	PUNCT
ejde-46	1955	17	.	.	PUNCT
ejde-46	1955	18	.	.	PUNCT
ejde-46	1955	19	.	.	PUNCT
ejde-46	1955	20	.	.	PUNCT
ejde-46	1956	1	for	for	ADP
ejde-46	1956	2	n	n	NOUN
ejde-46	1956	3	=	=	SYM
ejde-46	1956	4	1	1	NUM
ejde-46	1956	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1956	6	2	2	NUM
ejde-46	1956	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1956	8	.	.	PUNCT
ejde-46	1956	9	.	.	PUNCT
ejde-46	1956	10	.	.	PUNCT
ejde-46	1957	1	,	,	PUNCT
ejde-46	1957	2	take	take	VERB
ejde-46	1957	3	z1,1	z1,1	NOUN
ejde-46	1957	4	n	n	NOUN
ejde-46	1957	5	=	=	SYM
ejde-46	1957	6	(	(	PUNCT
ejde-46	1957	7	0	0	NUM
ejde-46	1957	8	,	,	PUNCT
ejde-46	1957	9	y1	y1	NOUN
ejde-46	1957	10	n	n	CCONJ
ejde-46	1957	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1957	12	and	and	CCONJ
ejde-46	1957	13	z1,2	z1,2	ADJ
ejde-46	1957	14	n	n	NOUN
ejde-46	1957	15	=	=	SYM
ejde-46	1957	16	(	(	PUNCT
ejde-46	1957	17	0,−y1	0,−y1	NOUN
ejde-46	1957	18	n	n	CCONJ
ejde-46	1957	19	)	)	PUNCT
ejde-46	1957	20	in	in	ADP
ejde-46	1957	21	ar	ar	PROPN
ejde-46	1957	22	such	such	ADJ
ejde-46	1957	23	that∫	that∫	NOUN
ejde-46	1957	24	z1,j	z1,j	NUM
ejde-46	1957	25	n	n	NUM
ejde-46	1957	26	+	+	NOUN
ejde-46	1957	27	ar	ar	NOUN
ejde-46	1957	28	−1,1	−1,1	NOUN
ejde-46	1957	29	|v1,j	|v1,j	DET
ejde-46	1957	30	n	n	X
ejde-46	1957	31	(	(	PUNCT
ejde-46	1957	32	z)|2dz	z)|2dz	X
ejde-46	1957	33	≥	≥	NOUN
ejde-46	1957	34	d1	d1	PROPN
ejde-46	1957	35	2	2	NUM
ejde-46	1957	36	for	for	ADP
ejde-46	1957	37	n	n	NOUN
ejde-46	1957	38	=	=	SYM
ejde-46	1957	39	1	1	NUM
ejde-46	1957	40	,	,	PUNCT
ejde-46	1957	41	2	2	NUM
ejde-46	1957	42	,	,	PUNCT
ejde-46	1957	43	.	.	PUNCT
ejde-46	1957	44	.	.	PUNCT
ejde-46	1957	45	.	.	PUNCT
ejde-46	1958	1	.	.	PUNCT
ejde-46	1959	1	let	let	VERB
ejde-46	1960	1	w1,j	w1,j	PROPN
ejde-46	1960	2	n	n	PROPN
ejde-46	1960	3	(	(	PUNCT
ejde-46	1960	4	z	z	NOUN
ejde-46	1960	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1960	6	=	=	SYM
ejde-46	1960	7	v1,j	v1,j	PROPN
ejde-46	1960	8	n	n	NUM
ejde-46	1960	9	(	(	PUNCT
ejde-46	1960	10	z	z	NOUN
ejde-46	1960	11	+	+	CCONJ
ejde-46	1960	12	z1,j	z1,j	PROPN
ejde-46	1960	13	n	n	NOUN
ejde-46	1960	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1960	15	then	then	ADV
ejde-46	1960	16	∫	∫	PROPN
ejde-46	1960	17	ar	ar	PROPN
ejde-46	1960	18	−1,1	−1,1	PROPN
ejde-46	1960	19	|w1,j	|w1,j	PROPN
ejde-46	1960	20	n	n	CCONJ
ejde-46	1960	21	(	(	PUNCT
ejde-46	1960	22	z)|2dz	z)|2dz	X
ejde-46	1960	23	≥	≥	NOUN
ejde-46	1960	24	d1	d1	PROPN
ejde-46	1960	25	2	2	NUM
ejde-46	1960	26	for	for	ADP
ejde-46	1960	27	n	n	NOUN
ejde-46	1960	28	=	=	SYM
ejde-46	1960	29	1	1	NUM
ejde-46	1960	30	,	,	PUNCT
ejde-46	1960	31	2	2	NUM
ejde-46	1960	32	,	,	PUNCT
ejde-46	1960	33	.	.	PUNCT
ejde-46	1960	34	.	.	PUNCT
ejde-46	1960	35	.	.	PUNCT
ejde-46	1961	1	.	.	PUNCT
ejde-46	1962	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1962	2	1	1	NUM
ejde-46	1962	3	-	-	SYM
ejde-46	1962	4	1	1	NUM
ejde-46	1962	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1962	6	un(z	un(z	NOUN
ejde-46	1962	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1962	8	=	=	SYM
ejde-46	1962	9	ū(z	ū(z	NOUN
ejde-46	1962	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1963	1	+	+	CCONJ
ejde-46	1963	2	∑2	∑2	X
ejde-46	1963	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-46	1963	4	w	w	PROPN
ejde-46	1963	5	1,j	1,j	PROPN
ejde-46	1963	6	n	n	CCONJ
ejde-46	1963	7	(	(	PUNCT
ejde-46	1963	8	z	z	NOUN
ejde-46	1963	9	−	−	NOUN
ejde-46	1963	10	z1,j	z1,j	NOUN
ejde-46	1963	11	n	n	NOUN
ejde-46	1963	12	)	)	PUNCT
ejde-46	1963	13	+	+	CCONJ
ejde-46	1963	14	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1963	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1963	16	strongly	strongly	ADV
ejde-46	1963	17	in	in	ADP
ejde-46	1963	18	h1	h1	PROPN
ejde-46	1963	19	0	0	NUM
ejde-46	1963	20	(	(	PUNCT
ejde-46	1963	21	ar	ar	NOUN
ejde-46	1963	22	)	)	PUNCT
ejde-46	1963	23	.	.	PUNCT
ejde-46	1964	1	by	by	ADP
ejde-46	1964	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1964	3	2.42	2.42	NUM
ejde-46	1964	4	,	,	PUNCT
ejde-46	1964	5	we	we	PRON
ejde-46	1964	6	have	have	VERB
ejde-46	1964	7	the	the	DET
ejde-46	1964	8	following	follow	VERB
ejde-46	1964	9	equalities	equality	NOUN
ejde-46	1964	10	in	in	ADP
ejde-46	1964	11	the	the	DET
ejde-46	1964	12	strong	strong	ADJ
ejde-46	1964	13	sense	sense	NOUN
ejde-46	1964	14	in	in	ADP
ejde-46	1964	15	h1	h1	PROPN
ejde-46	1964	16	0	0	NUM
ejde-46	1964	17	(	(	PUNCT
ejde-46	1964	18	ar	ar	NOUN
ejde-46	1964	19	)	)	PUNCT
ejde-46	1964	20	2∑	2∑	NOUN
ejde-46	1965	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-46	1965	2	w1,j	w1,j	PROPN
ejde-46	1965	3	n	n	PROPN
ejde-46	1965	4	(	(	PUNCT
ejde-46	1965	5	z	z	NOUN
ejde-46	1965	6	−	−	NOUN
ejde-46	1965	7	z1,j	z1,j	NOUN
ejde-46	1965	8	n	n	NOUN
ejde-46	1965	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1965	10	=	=	PUNCT
ejde-46	1966	1	2∑	2∑	NOUN
ejde-46	1966	2	j=1	j=1	NOUN
ejde-46	1966	3	v1,j	v1,j	PROPN
ejde-46	1966	4	n	n	CCONJ
ejde-46	1966	5	(	(	PUNCT
ejde-46	1966	6	z	z	NOUN
ejde-46	1966	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1966	8	=	=	SYM
ejde-46	1966	9	v1	v1	NOUN
ejde-46	1966	10	n(z	n(z	NOUN
ejde-46	1966	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1966	12	=	=	SYM
ejde-46	1966	13	u1	u1	NOUN
ejde-46	1966	14	n(z	n(z	ADV
ejde-46	1966	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1966	16	+	+	SYM
ejde-46	1966	17	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1966	18	)	)	PUNCT
ejde-46	1966	19	=	=	SYM
ejde-46	1966	20	un(z)−	un(z)−	PROPN
ejde-46	1966	21	u(z	u(z	PROPN
ejde-46	1966	22	)	)	PUNCT
ejde-46	1966	23	+	+	NUM
ejde-46	1966	24	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1966	25	)	)	PUNCT
ejde-46	1966	26	,	,	PUNCT
ejde-46	1966	27	or	or	CCONJ
ejde-46	1966	28	un(z	un(z	NUM
ejde-46	1966	29	)	)	PUNCT
ejde-46	1966	30	=	=	SYM
ejde-46	1966	31	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	1966	32	)	)	PUNCT
ejde-46	1966	33	+	+	NOUN
ejde-46	1967	1	2∑	2∑	NUM
ejde-46	1967	2	j=1	j=1	PROPN
ejde-46	1967	3	w1,j	w1,j	PROPN
ejde-46	1967	4	n	n	PROPN
ejde-46	1967	5	(	(	PUNCT
ejde-46	1967	6	z	z	NOUN
ejde-46	1967	7	−	−	PROPN
ejde-46	1967	8	z1,j	z1,j	NOUN
ejde-46	1967	9	n	n	NOUN
ejde-46	1967	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1967	11	+	+	CCONJ
ejde-46	1967	12	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1967	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1967	14	strongly	strongly	ADV
ejde-46	1967	15	in	in	ADP
ejde-46	1967	16	h1	h1	PROPN
ejde-46	1967	17	0	0	NUM
ejde-46	1967	18	(	(	PUNCT
ejde-46	1967	19	ar	ar	NOUN
ejde-46	1967	20	)	)	PUNCT
ejde-46	1967	21	.	.	PUNCT
ejde-46	1968	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1968	2	1	1	NUM
ejde-46	1968	3	-	-	SYM
ejde-46	1968	4	2	2	NUM
ejde-46	1968	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1968	6	‖w1,j	‖w1,j	PUNCT
ejde-46	1969	1	n	n	CCONJ
ejde-46	1969	2	‖h1	‖h1	X
ejde-46	1969	3	≤	≤	PROPN
ejde-46	1969	4	c	c	NOUN
ejde-46	1969	5	for	for	ADP
ejde-46	1969	6	n	n	NOUN
ejde-46	1969	7	=	=	SYM
ejde-46	1969	8	1	1	NUM
ejde-46	1969	9	,	,	PUNCT
ejde-46	1969	10	2	2	NUM
ejde-46	1969	11	,	,	PUNCT
ejde-46	1969	12	.	.	PUNCT
ejde-46	1969	13	.	.	PUNCT
ejde-46	1969	14	.	.	PUNCT
ejde-46	1970	1	,	,	PUNCT
ejde-46	1970	2	and	and	CCONJ
ejde-46	1970	3	‖w1,j‖h1	‖w1,j‖h1	X
ejde-46	1970	4	≤	≤	PROPN
ejde-46	1970	5	c	c	X
ejde-46	1970	6	,	,	PUNCT
ejde-46	1970	7	where	where	SCONJ
ejde-46	1970	8	w1,j	w1,j	PROPN
ejde-46	1970	9	n	n	CCONJ
ejde-46	1970	10	⇀	⇀	NUM
ejde-46	1970	11	w1,j	w1,j	NOUN
ejde-46	1970	12	weakly	weakly	ADJ
ejde-46	1970	13	in	in	ADP
ejde-46	1970	14	h1	h1	PROPN
ejde-46	1970	15	0	0	NUM
ejde-46	1970	16	(	(	PUNCT
ejde-46	1970	17	ar	ar	NOUN
ejde-46	1970	18	)	)	PUNCT
ejde-46	1970	19	for	for	ADP
ejde-46	1970	20	j	j	PROPN
ejde-46	1970	21	=	=	SYM
ejde-46	1970	22	1	1	NUM
ejde-46	1970	23	,	,	PUNCT
ejde-46	1970	24	2	2	NUM
ejde-46	1970	25	.	.	PUNCT
ejde-46	1970	26	by	by	ADP
ejde-46	1970	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1970	28	2.11(iii	2.11(iii	NUM
ejde-46	1970	29	)	)	PUNCT
ejde-46	1970	30	,	,	PUNCT
ejde-46	1970	31	‖w1,j	‖w1,j	PUNCT
ejde-46	1970	32	n	n	CCONJ
ejde-46	1970	33	‖2h1	‖2h1	NOUN
ejde-46	1970	34	=	=	SYM
ejde-46	1970	35	‖v1,j	‖v1,j	NUM
ejde-46	1970	36	n	n	CCONJ
ejde-46	1970	37	‖2h1	‖2h1	NOUN
ejde-46	1970	38	=	=	NOUN
ejde-46	1970	39	1	1	NUM
ejde-46	1970	40	2	2	NUM
ejde-46	1970	41	‖v1	‖v1	NOUN
ejde-46	1970	42	n‖2h1	n‖2h1	NOUN
ejde-46	1970	43	=	=	SYM
ejde-46	1970	44	1	1	NUM
ejde-46	1970	45	2	2	NUM
ejde-46	1970	46	‖u1	‖u1	NOUN
ejde-46	1970	47	n‖2h1	n‖2h1	NOUN
ejde-46	1970	48	+	+	CCONJ
ejde-46	1970	49	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1970	50	)	)	PUNCT
ejde-46	1970	51	=	=	SYM
ejde-46	1970	52	1	1	NUM
ejde-46	1970	53	2	2	NUM
ejde-46	1970	54	(	(	PUNCT
ejde-46	1970	55	‖un‖2h1	‖un‖2h1	NOUN
ejde-46	1970	56	−	−	PROPN
ejde-46	1970	57	‖ū‖2h1	‖ū‖2h1	PROPN
ejde-46	1970	58	)	)	PUNCT
ejde-46	1970	59	+	+	NUM
ejde-46	1970	60	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1970	61	)	)	PUNCT
ejde-46	1970	62	≤	≤	NUM
ejde-46	1970	63	1	1	NUM
ejde-46	1970	64	2	2	NUM
ejde-46	1970	65	c2	c2	PROPN
ejde-46	1970	66	+	+	CCONJ
ejde-46	1970	67	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1970	68	)	)	PUNCT
ejde-46	1970	69	,	,	PUNCT
ejde-46	1970	70	we	we	PRON
ejde-46	1970	71	have	have	VERB
ejde-46	1970	72	‖w1,j	‖w1,j	NOUN
ejde-46	1970	73	n	n	VERB
ejde-46	1970	74	‖h1	‖h1	X
ejde-46	1970	75	0	0	PUNCT
ejde-46	1970	76	(	(	PUNCT
ejde-46	1970	77	ar	ar	NOUN
ejde-46	1970	78	)	)	PUNCT
ejde-46	1970	79	≤	≤	NOUN
ejde-46	1970	80	c	c	NOUN
ejde-46	1970	81	for	for	ADP
ejde-46	1970	82	n	n	NOUN
ejde-46	1970	83	=	=	SYM
ejde-46	1970	84	1	1	NUM
ejde-46	1970	85	,	,	PUNCT
ejde-46	1970	86	2	2	NUM
ejde-46	1970	87	,	,	PUNCT
ejde-46	1970	88	.	.	PUNCT
ejde-46	1970	89	.	.	PUNCT
ejde-46	1970	90	.	.	PUNCT
ejde-46	1970	91	.	.	PUNCT
ejde-46	1971	1	then	then	ADV
ejde-46	1971	2	there	there	PRON
ejde-46	1971	3	is	be	VERB
ejde-46	1971	4	a	a	DET
ejde-46	1971	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	1971	6	{	{	PUNCT
ejde-46	1971	7	w1,j	w1,j	PROPN
ejde-46	1971	8	n	n	CCONJ
ejde-46	1971	9	}	}	PUNCT
ejde-46	1971	10	and	and	CCONJ
ejde-46	1971	11	w1,j	w1,j	PROPN
ejde-46	1971	12	in	in	ADP
ejde-46	1971	13	h1	h1	PROPN
ejde-46	1971	14	0	0	NUM
ejde-46	1971	15	(	(	PUNCT
ejde-46	1971	16	ar	ar	NOUN
ejde-46	1971	17	)	)	PUNCT
ejde-46	1971	18	such	such	ADJ
ejde-46	1971	19	that	that	SCONJ
ejde-46	1971	20	w1,j	w1,j	PROPN
ejde-46	1971	21	n	n	CCONJ
ejde-46	1971	22	⇀	⇀	NUM
ejde-46	1971	23	w1,j	w1,j	NOUN
ejde-46	1971	24	weakly	weakly	ADJ
ejde-46	1971	25	in	in	ADP
ejde-46	1971	26	h1	h1	PROPN
ejde-46	1971	27	0	0	NUM
ejde-46	1971	28	(	(	PUNCT
ejde-46	1971	29	ar	ar	NOUN
ejde-46	1971	30	)	)	PUNCT
ejde-46	1971	31	.	.	PUNCT
ejde-46	1972	1	in	in	ADP
ejde-46	1972	2	addition	addition	NOUN
ejde-46	1972	3	,	,	PUNCT
ejde-46	1972	4	w1,1(x	w1,1(x	NOUN
ejde-46	1972	5	,	,	PUNCT
ejde-46	1972	6	y	y	NOUN
ejde-46	1972	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1972	8	=	=	PUNCT
ejde-46	1972	9	w1,2(x,−y	w1,2(x,−y	PROPN
ejde-46	1972	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1972	11	.	.	PUNCT
ejde-46	1973	1	by	by	ADP
ejde-46	1973	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1973	3	2.11	2.11	NUM
ejde-46	1973	4	(	(	PUNCT
ejde-46	1973	5	i	i	PROPN
ejde-46	1973	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1973	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1973	8	we	we	PRON
ejde-46	1973	9	have	have	VERB
ejde-46	1973	10	‖w1,j‖h1	‖w1,j‖h1	ADJ
ejde-46	1973	11	≤	≤	PROPN
ejde-46	1973	12	lim	lim	PROPN
ejde-46	1973	13	inf	inf	PROPN
ejde-46	1973	14	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	1973	15	‖w1,j	‖w1,j	PUNCT
ejde-46	1973	16	n	n	PRON
ejde-46	1973	17	‖h1	‖h1	X
ejde-46	1973	18	≤	≤	PROPN
ejde-46	1973	19	c	c	PROPN
ejde-46	1973	20	for	for	ADP
ejde-46	1973	21	j	j	PROPN
ejde-46	1973	22	=	=	SYM
ejde-46	1973	23	1	1	NUM
ejde-46	1973	24	,	,	PUNCT
ejde-46	1973	25	2	2	NUM
ejde-46	1973	26	.	.	PUNCT
ejde-46	1974	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1974	2	1	1	NUM
ejde-46	1974	3	-	-	SYM
ejde-46	1974	4	3	3	NUM
ejde-46	1974	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1974	6	{	{	PUNCT
ejde-46	1974	7	w1,j	w1,j	PROPN
ejde-46	1974	8	n	n	CCONJ
ejde-46	1974	9	}	}	PUNCT
ejde-46	1974	10	is	be	AUX
ejde-46	1974	11	a	a	DET
ejde-46	1974	12	(	(	PUNCT
ejde-46	1974	13	ps	ps	NOUN
ejde-46	1974	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1974	15	1	1	NUM
ejde-46	1974	16	2	2	NUM
ejde-46	1974	17	(	(	PUNCT
ejde-46	1974	18	β−j(ū))-sequence	β−j(ū))-sequence	NOUN
ejde-46	1974	19	in	in	ADP
ejde-46	1974	20	h1	h1	PROPN
ejde-46	1974	21	0	0	NUM
ejde-46	1974	22	(	(	PUNCT
ejde-46	1974	23	ar	ar	NOUN
ejde-46	1974	24	)	)	PUNCT
ejde-46	1974	25	for	for	ADP
ejde-46	1974	26	j	j	PROPN
ejde-46	1974	27	:	:	PUNCT
ejde-46	1974	28	note	note	VERB
ejde-46	1974	29	that	that	SCONJ
ejde-46	1974	30	j	j	PROPN
ejde-46	1974	31	′(v1,j	′(v1,j	NOUN
ejde-46	1974	32	n	n	PROPN
ejde-46	1974	33	)	)	PUNCT
ejde-46	1974	34	=	=	SYM
ejde-46	1974	35	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	1974	36	)	)	PUNCT
ejde-46	1974	37	in	in	ADP
ejde-46	1974	38	h−1(ωj	h−1(ωj	PROPN
ejde-46	1974	39	)	)	PUNCT
ejde-46	1974	40	.	.	PUNCT
ejde-46	1975	1	because	because	SCONJ
ejde-46	1975	2	ωj	ωj	ADV
ejde-46	1975	3	is	be	VERB
ejde-46	1975	4	a	a	DET
ejde-46	1975	5	half	half	ADJ
ejde-46	1975	6	infinite	infinite	ADJ
ejde-46	1975	7	strip	strip	NOUN
ejde-46	1975	8	,	,	PUNCT
ejde-46	1975	9	(	(	PUNCT
ejde-46	1975	10	1	1	NUM
ejde-46	1975	11	−	−	NOUN
ejde-46	1975	12	7	7	NUM
ejde-46	1975	13	)	)	PUNCT
ejde-46	1975	14	below	below	ADV
ejde-46	1975	15	and	and	CCONJ
ejde-46	1975	16	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1975	17	2.35	2.35	NUM
ejde-46	1975	18	,	,	PUNCT
ejde-46	1975	19	we	we	PRON
ejde-46	1975	20	have	have	VERB
ejde-46	1975	21	for	for	ADP
ejde-46	1975	22	every	every	DET
ejde-46	1975	23	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	1975	24	∈	∈	PROPN
ejde-46	1975	25	h1	h1	NOUN
ejde-46	1975	26	0	0	NUM
ejde-46	1975	27	(	(	PUNCT
ejde-46	1975	28	ar	ar	NOUN
ejde-46	1975	29	)	)	PUNCT
ejde-46	1975	30	,	,	PUNCT
ejde-46	1976	1	〈	〈	PROPN
ejde-46	1976	2	j	j	PROPN
ejde-46	1976	3	′(w1,j	′(w1,j	NOUN
ejde-46	1976	4	n	n	NOUN
ejde-46	1976	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1976	6	,	,	PUNCT
ejde-46	1976	7	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-46	1976	8	〉	〉	PROPN
ejde-46	1976	9	=	=	SYM
ejde-46	1976	10	∫	∫	PROPN
ejde-46	1976	11	ar	ar	PROPN
ejde-46	1976	12	∇w1,j	∇w1,j	PROPN
ejde-46	1976	13	n	n	PROPN
ejde-46	1976	14	∇ϕ+	∇ϕ+	ADJ
ejde-46	1976	15	w1,j	w1,j	PROPN
ejde-46	1976	16	n	n	PRON
ejde-46	1976	17	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-46	1976	18	∫	∫	PROPN
ejde-46	1976	19	ar	ar	PROPN
ejde-46	1976	20	|w1,j	|w1,j	PROPN
ejde-46	1976	21	n	n	PROPN
ejde-46	1976	22	|p−2w1,j	|p−2w1,j	ADP
ejde-46	1976	23	n	n	X
ejde-46	1976	24	ϕ	ϕ	X
ejde-46	1976	25	=	=	SYM
ejde-46	1976	26	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1976	27	)	)	PUNCT
ejde-46	1976	28	.	.	PUNCT
ejde-46	1977	1	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	1977	2	/	/	SYM
ejde-46	1977	3	mon	mon	PROPN
ejde-46	1977	4	.	.	PROPN
ejde-46	1977	5	06	06	NUM
ejde-46	1978	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	1978	2	-	-	PUNCT
ejde-46	1978	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	1978	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	1978	5	63	63	NUM
ejde-46	1978	6	therefore	therefore	ADV
ejde-46	1978	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1978	8	j	j	PROPN
ejde-46	1978	9	′(w1,j	′(w1,j	NOUN
ejde-46	1978	10	n	n	NOUN
ejde-46	1978	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1979	1	=	=	SYM
ejde-46	1979	2	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	1979	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1979	4	in	in	ADP
ejde-46	1979	5	h−1(ar	h−1(ar	NOUN
ejde-46	1979	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1979	7	.	.	PUNCT
ejde-46	1980	1	moreover	moreover	ADV
ejde-46	1980	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1980	3	we	we	PRON
ejde-46	1980	4	have	have	VERB
ejde-46	1980	5	j(w1,j	j(w1,j	NOUN
ejde-46	1980	6	n	n	NOUN
ejde-46	1980	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1981	1	=	=	SYM
ejde-46	1981	2	j(v1,j	j(v1,j	NOUN
ejde-46	1981	3	n	n	CCONJ
ejde-46	1981	4	(	(	PUNCT
ejde-46	1981	5	z	z	NOUN
ejde-46	1981	6	+	+	CCONJ
ejde-46	1981	7	z1,j	z1,j	PROPN
ejde-46	1981	8	n	n	NOUN
ejde-46	1981	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1981	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1982	1	=	=	SYM
ejde-46	1982	2	1	1	NUM
ejde-46	1982	3	2	2	NUM
ejde-46	1982	4	j(v1	j(v1	NOUN
ejde-46	1982	5	n	n	CCONJ
ejde-46	1982	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1982	7	=	=	SYM
ejde-46	1982	8	1	1	NUM
ejde-46	1982	9	2	2	NUM
ejde-46	1982	10	(	(	PUNCT
ejde-46	1982	11	β	β	X
ejde-46	1982	12	−	−	NOUN
ejde-46	1982	13	j(ū	j(ū	PROPN
ejde-46	1982	14	)	)	PUNCT
ejde-46	1982	15	)	)	PUNCT
ejde-46	1983	1	+	+	NUM
ejde-46	1983	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1983	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1983	4	.	.	PUNCT
ejde-46	1984	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1984	2	1	1	NUM
ejde-46	1984	3	-	-	SYM
ejde-46	1984	4	4	4	NUM
ejde-46	1984	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1984	6	−∆w1,j	−∆w1,j	NOUN
ejde-46	1984	7	+	+	CCONJ
ejde-46	1984	8	w1,j	w1,j	PROPN
ejde-46	1984	9	−	−	NOUN
ejde-46	1984	10	|w1,j	|w1,j	NOUN
ejde-46	1984	11	|p−2w1,j	|p−2w1,j	ADP
ejde-46	1984	12	=	=	SYM
ejde-46	1984	13	0	0	NUM
ejde-46	1985	1	in	in	ADP
ejde-46	1985	2	ar	ar	PROPN
ejde-46	1985	3	:	:	PUNCT
ejde-46	1985	4	by	by	ADP
ejde-46	1985	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	1985	6	5.6	5.6	NUM
ejde-46	1985	7	(	(	PUNCT
ejde-46	1985	8	i	i	NOUN
ejde-46	1985	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1985	10	.	.	PUNCT
ejde-46	1986	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1986	2	1	1	NUM
ejde-46	1986	3	-	-	SYM
ejde-46	1986	4	5	5	NUM
ejde-46	1986	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1986	6	w1,j	w1,j	NOUN
ejde-46	1986	7	6≡	6≡	NUM
ejde-46	1986	8	0	0	NUM
ejde-46	1986	9	:	:	PUNCT
ejde-46	1986	10	by	by	ADP
ejde-46	1986	11	the	the	DET
ejde-46	1986	12	rellich	rellich	PROPN
ejde-46	1986	13	-	-	PUNCT
ejde-46	1986	14	kondrakov	kondrakov	PROPN
ejde-46	1986	15	theorem	theorem	VERB
ejde-46	1986	16	2.31	2.31	NUM
ejde-46	1986	17	and	and	CCONJ
ejde-46	1986	18	(	(	PUNCT
ejde-46	1986	19	1−	1−	NUM
ejde-46	1986	20	0	0	NUM
ejde-46	1986	21	)	)	PUNCT
ejde-46	1986	22	,	,	PUNCT
ejde-46	1986	23	we	we	PRON
ejde-46	1986	24	have∫	have∫	VERB
ejde-46	1986	25	ar	ar	PROPN
ejde-46	1986	26	−1,1	−1,1	NOUN
ejde-46	1986	27	|w1,j	|w1,j	NOUN
ejde-46	1986	28	|2	|2	NUM
ejde-46	1987	1	=	=	SYM
ejde-46	1987	2	lim	lim	PROPN
ejde-46	1987	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	1987	4	∫	∫	PROPN
ejde-46	1987	5	ar	ar	PROPN
ejde-46	1987	6	−1,1	−1,1	NOUN
ejde-46	1987	7	|w1,j	|w1,j	NUM
ejde-46	1987	8	n	n	PROPN
ejde-46	1987	9	|2	|2	NUM
ejde-46	1987	10	≥	≥	NOUN
ejde-46	1987	11	d1	d1	PROPN
ejde-46	1987	12	2	2	NUM
ejde-46	1987	13	,	,	PUNCT
ejde-46	1987	14	thus	thus	ADV
ejde-46	1987	15	w1,j	w1,j	NOUN
ejde-46	1987	16	6≡	6≡	NUM
ejde-46	1987	17	0	0	NUM
ejde-46	1987	18	.	.	PUNCT
ejde-46	1988	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1988	2	1	1	NUM
ejde-46	1988	3	-	-	SYM
ejde-46	1988	4	6	6	NUM
ejde-46	1988	5	)	)	PUNCT
ejde-46	1988	6	by	by	ADP
ejde-46	1988	7	(	(	PUNCT
ejde-46	1988	8	1	1	NUM
ejde-46	1988	9	-	-	SYM
ejde-46	1988	10	2	2	NUM
ejde-46	1988	11	)	)	PUNCT
ejde-46	1988	12	,	,	PUNCT
ejde-46	1988	13	(	(	PUNCT
ejde-46	1988	14	1	1	NUM
ejde-46	1988	15	-	-	SYM
ejde-46	1988	16	4	4	NUM
ejde-46	1988	17	)	)	PUNCT
ejde-46	1988	18	,	,	PUNCT
ejde-46	1988	19	(	(	PUNCT
ejde-46	1988	20	1	1	NUM
ejde-46	1988	21	-	-	SYM
ejde-46	1988	22	5	5	NUM
ejde-46	1988	23	)	)	PUNCT
ejde-46	1988	24	,	,	PUNCT
ejde-46	1988	25	and	and	CCONJ
ejde-46	1988	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1988	27	2.18	2.18	NUM
ejde-46	1988	28	,	,	PUNCT
ejde-46	1988	29	there	there	PRON
ejde-46	1988	30	is	be	VERB
ejde-46	1988	31	a	a	DET
ejde-46	1988	32	δ	δ	PROPN
ejde-46	1988	33	>	>	X
ejde-46	1988	34	0	0	NUM
ejde-46	1989	1	such	such	ADJ
ejde-46	1989	2	that	that	SCONJ
ejde-46	1989	3	‖w1,j‖h1	‖w1,j‖h1	NOUN
ejde-46	1989	4	0	0	NUM
ejde-46	1989	5	(	(	PUNCT
ejde-46	1989	6	ar	ar	PROPN
ejde-46	1989	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1989	8	≥	≥	NOUN
ejde-46	1989	9	‖w1,j‖l2(ar	‖w1,j‖l2(ar	NOUN
ejde-46	1989	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1989	11	>	>	X
ejde-46	1989	12	δ	δ	PROPN
ejde-46	1989	13	.	.	PUNCT
ejde-46	1990	1	therefore	therefore	ADV
ejde-46	1990	2	,	,	PUNCT
ejde-46	1990	3	j(w1,j	j(w1,j	PROPN
ejde-46	1990	4	)	)	PUNCT
ejde-46	1990	5	=	=	PUNCT
ejde-46	1991	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1991	2	1	1	NUM
ejde-46	1991	3	2	2	NUM
ejde-46	1991	4	−	−	NOUN
ejde-46	1991	5	1	1	NUM
ejde-46	1991	6	p	p	NOUN
ejde-46	1991	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1991	8	a(w1,j	a(w1,j	NOUN
ejde-46	1991	9	)	)	PUNCT
ejde-46	1991	10	>	>	X
ejde-46	1991	11	(	(	PUNCT
ejde-46	1991	12	1	1	NUM
ejde-46	1991	13	2	2	NUM
ejde-46	1991	14	−	−	NOUN
ejde-46	1991	15	1	1	NUM
ejde-46	1991	16	p	p	NOUN
ejde-46	1991	17	)	)	PUNCT
ejde-46	1991	18	δ2	δ2	VERB
ejde-46	1992	1	=	=	NOUN
ejde-46	1993	1	δ′.	δ′.	X
ejde-46	1993	2	(	(	PUNCT
ejde-46	1993	3	1	1	NUM
ejde-46	1993	4	-	-	SYM
ejde-46	1993	5	7	7	NUM
ejde-46	1993	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1993	7	|z1,j	|z1,j	NOUN
ejde-46	1993	8	n	n	NOUN
ejde-46	1993	9	|	|	ADV
ejde-46	1993	10	→	→	SYM
ejde-46	1993	11	∞	∞	NUM
ejde-46	1993	12	:	:	PUNCT
ejde-46	1993	13	otherwise	otherwise	ADV
ejde-46	1993	14	,	,	PUNCT
ejde-46	1993	15	there	there	PRON
ejde-46	1993	16	is	be	VERB
ejde-46	1993	17	a	a	DET
ejde-46	1993	18	r	r	NOUN
ejde-46	1993	19	>	>	X
ejde-46	1993	20	0	0	NUM
ejde-46	1993	21	such	such	ADJ
ejde-46	1993	22	that	that	DET
ejde-46	1993	23	z1,j	z1,j	PROPN
ejde-46	1993	24	n	n	NOUN
ejde-46	1993	25	+	+	CCONJ
ejde-46	1993	26	ar	ar	PROPN
ejde-46	1993	27	−1,1	−1,1	PROPN
ejde-46	1993	28	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	1993	29	ar	ar	PROPN
ejde-46	1993	30	−r	−r	PROPN
ejde-46	1993	31	,	,	PUNCT
ejde-46	1993	32	r	r	NOUN
ejde-46	1993	33	for	for	ADP
ejde-46	1993	34	n	n	NOUN
ejde-46	1993	35	=	=	SYM
ejde-46	1993	36	1	1	NUM
ejde-46	1993	37	,	,	PUNCT
ejde-46	1993	38	2	2	NUM
ejde-46	1993	39	,	,	PUNCT
ejde-46	1993	40	.	.	PUNCT
ejde-46	1993	41	.	.	PUNCT
ejde-46	1993	42	.	.	PUNCT
ejde-46	1993	43	.	.	PUNCT
ejde-46	1994	1	then	then	ADV
ejde-46	1994	2	by	by	ADP
ejde-46	1994	3	(	(	PUNCT
ejde-46	1994	4	1	1	NUM
ejde-46	1994	5	-	-	NUM
ejde-46	1994	6	0	0	NUM
ejde-46	1994	7	)	)	PUNCT
ejde-46	1994	8	,	,	PUNCT
ejde-46	1994	9	we	we	PRON
ejde-46	1994	10	have	have	VERB
ejde-46	1994	11	0	0	NUM
ejde-46	1995	1	=	=	SYM
ejde-46	1995	2	lim	lim	PROPN
ejde-46	1995	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	1995	4	∫	∫	PROPN
ejde-46	1995	5	ar	ar	PROPN
ejde-46	1995	6	−r	−r	PROPN
ejde-46	1995	7	,	,	PUNCT
ejde-46	1995	8	r	r	NOUN
ejde-46	1995	9	|v1,j	|v1,j	NOUN
ejde-46	1995	10	n	n	PRON
ejde-46	1995	11	|2	|2	NUM
ejde-46	1995	12	≥	≥	NOUN
ejde-46	1996	1	lim	lim	PROPN
ejde-46	1996	2	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	1996	3	∫	∫	PROPN
ejde-46	1996	4	z1,j	z1,j	PROPN
ejde-46	1996	5	n	n	PROPN
ejde-46	1996	6	+	+	NOUN
ejde-46	1996	7	ar	ar	NOUN
ejde-46	1996	8	−1,1	−1,1	NOUN
ejde-46	1996	9	|v1,j	|v1,j	DET
ejde-46	1996	10	n	n	DET
ejde-46	1996	11	|2	|2	NUM
ejde-46	1996	12	≥	≥	NOUN
ejde-46	1996	13	d1	d1	PROPN
ejde-46	1996	14	2	2	NUM
ejde-46	1996	15	,	,	PUNCT
ejde-46	1996	16	which	which	PRON
ejde-46	1996	17	is	be	AUX
ejde-46	1996	18	a	a	DET
ejde-46	1996	19	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-46	1996	20	.	.	PUNCT
ejde-46	1997	1	(	(	PUNCT
ejde-46	1997	2	1	1	NUM
ejde-46	1997	3	-	-	SYM
ejde-46	1997	4	8)	8)	NUM
ejde-46	1997	5	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	1997	6	)	)	PUNCT
ejde-46	1997	7	=	=	SYM
ejde-46	1997	8	a(ū)+2a(w1,j	a(ū)+2a(w1,j	NOUN
ejde-46	1997	9	n	n	NOUN
ejde-46	1997	10	)	)	PUNCT
ejde-46	1998	1	+	+	NOUN
ejde-46	1998	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	1998	3	)	)	PUNCT
ejde-46	1998	4	for	for	ADP
ejde-46	1998	5	j	j	PROPN
ejde-46	1998	6	=	=	SYM
ejde-46	1998	7	1	1	NUM
ejde-46	1998	8	,	,	PUNCT
ejde-46	1998	9	2	2	NUM
ejde-46	1998	10	:	:	PUNCT
ejde-46	1998	11	since	since	SCONJ
ejde-46	1998	12	un	un	PROPN
ejde-46	1998	13	⇀	⇀	PROPN
ejde-46	1998	14	ū	ū	NOUN
ejde-46	1998	15	weakly	weakly	ADV
ejde-46	1998	16	in	in	ADP
ejde-46	1998	17	h1	h1	PROPN
ejde-46	1998	18	0	0	NUM
ejde-46	1998	19	(	(	PUNCT
ejde-46	1998	20	ar	ar	NOUN
ejde-46	1998	21	)	)	PUNCT
ejde-46	1998	22	,	,	PUNCT
ejde-46	1998	23	by	by	ADP
ejde-46	1998	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	1998	25	2.11(iii	2.11(iii	NUM
ejde-46	1998	26	)	)	PUNCT
ejde-46	1998	27	,	,	PUNCT
ejde-46	1998	28	a(un)−	a(un)−	PUNCT
ejde-46	1998	29	a(ū	a(ū	PRON
ejde-46	1998	30	)	)	PUNCT
ejde-46	1999	1	=	=	PUNCT
ejde-46	2000	1	a(un	a(un	X
ejde-46	2000	2	−	−	PROPN
ejde-46	2000	3	ū	ū	NOUN
ejde-46	2000	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2000	5	+	+	NUM
ejde-46	2000	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2000	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2000	8	=	=	SYM
ejde-46	2000	9	a(u1	a(u1	NOUN
ejde-46	2000	10	n	n	CCONJ
ejde-46	2000	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2000	12	+	+	CCONJ
ejde-46	2000	13	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2000	14	)	)	PUNCT
ejde-46	2000	15	=	=	SYM
ejde-46	2000	16	a(v1	a(v1	NOUN
ejde-46	2000	17	n	n	CCONJ
ejde-46	2000	18	)	)	PUNCT
ejde-46	2000	19	+	+	CCONJ
ejde-46	2000	20	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2000	21	)	)	PUNCT
ejde-46	2000	22	=	=	SYM
ejde-46	2000	23	a(v1,1	a(v1,1	NOUN
ejde-46	2000	24	n	n	NOUN
ejde-46	2000	25	)	)	PUNCT
ejde-46	2000	26	+	+	CCONJ
ejde-46	2000	27	a(v1,2	a(v1,2	ADV
ejde-46	2000	28	n	n	CCONJ
ejde-46	2000	29	)	)	PUNCT
ejde-46	2000	30	+	+	CCONJ
ejde-46	2000	31	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2000	32	)	)	PUNCT
ejde-46	2000	33	=	=	PUNCT
ejde-46	2000	34	a(w1,1	a(w1,1	ADP
ejde-46	2000	35	n	n	PROPN
ejde-46	2000	36	)	)	PUNCT
ejde-46	2000	37	+	+	CCONJ
ejde-46	2000	38	a(w1,2	a(w1,2	ADP
ejde-46	2000	39	n	n	NOUN
ejde-46	2000	40	)	)	PUNCT
ejde-46	2000	41	+	+	CCONJ
ejde-46	2000	42	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2000	43	)	)	PUNCT
ejde-46	2000	44	=	=	SYM
ejde-46	2000	45	2a(w1,j	2a(w1,j	NUM
ejde-46	2000	46	n	n	NOUN
ejde-46	2000	47	)	)	PUNCT
ejde-46	2000	48	+	+	CCONJ
ejde-46	2000	49	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2000	50	)	)	PUNCT
ejde-46	2000	51	for	for	ADP
ejde-46	2000	52	j	j	PROPN
ejde-46	2000	53	=	=	SYM
ejde-46	2000	54	1	1	NUM
ejde-46	2000	55	,	,	PUNCT
ejde-46	2000	56	2	2	NUM
ejde-46	2000	57	,	,	PUNCT
ejde-46	2000	58	thus	thus	ADV
ejde-46	2000	59	,	,	PUNCT
ejde-46	2000	60	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	2000	61	)	)	PUNCT
ejde-46	2000	62	=	=	SYM
ejde-46	2000	63	a(ū	a(ū	X
ejde-46	2000	64	)	)	PUNCT
ejde-46	2001	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2001	2	2a(w1,j	2a(w1,j	NUM
ejde-46	2001	3	n	n	NOUN
ejde-46	2001	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2001	5	+	+	CCONJ
ejde-46	2001	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2001	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2001	8	for	for	ADP
ejde-46	2001	9	j	j	PROPN
ejde-46	2001	10	=	=	SYM
ejde-46	2001	11	1	1	NUM
ejde-46	2001	12	,	,	PUNCT
ejde-46	2001	13	2	2	NUM
ejde-46	2001	14	.	.	PUNCT
ejde-46	2002	1	(	(	PUNCT
ejde-46	2002	2	1	1	NUM
ejde-46	2002	3	-	-	SYM
ejde-46	2002	4	9	9	NUM
ejde-46	2002	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2002	6	b(un	b(un	NOUN
ejde-46	2002	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2002	8	=	=	SYM
ejde-46	2002	9	b(ū	b(ū	PRON
ejde-46	2002	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2003	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2003	2	2b(w1,j	2b(w1,j	NOUN
ejde-46	2003	3	n	n	NOUN
ejde-46	2003	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2003	5	+	+	CCONJ
ejde-46	2003	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2003	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2003	8	for	for	ADP
ejde-46	2003	9	j	j	PROPN
ejde-46	2003	10	=	=	SYM
ejde-46	2003	11	1	1	NUM
ejde-46	2003	12	,	,	PUNCT
ejde-46	2003	13	2	2	NUM
ejde-46	2003	14	:	:	PUNCT
ejde-46	2003	15	since	since	SCONJ
ejde-46	2003	16	un	un	PROPN
ejde-46	2003	17	→	→	SYM
ejde-46	2003	18	ū	ū	PROPN
ejde-46	2003	19	a.e	a.e	PROPN
ejde-46	2003	20	.	.	PROPN
ejde-46	2003	21	in	in	ADP
ejde-46	2003	22	ω	ω	PROPN
ejde-46	2003	23	and	and	CCONJ
ejde-46	2003	24	{	{	PUNCT
ejde-46	2003	25	un	un	PROPN
ejde-46	2003	26	}	}	PUNCT
ejde-46	2003	27	is	be	AUX
ejde-46	2003	28	bounded	bound	VERB
ejde-46	2003	29	in	in	ADP
ejde-46	2003	30	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-46	2003	31	)	)	PUNCT
ejde-46	2003	32	,	,	PUNCT
ejde-46	2003	33	by	by	ADP
ejde-46	2003	34	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2003	35	2.14(i	2.14(i	PROPN
ejde-46	2003	36	)	)	PUNCT
ejde-46	2003	37	,	,	PUNCT
ejde-46	2003	38	we	we	PRON
ejde-46	2003	39	have	have	AUX
ejde-46	2003	40	b(un)−	b(un)−	NOUN
ejde-46	2003	41	b(ū	b(ū	NOUN
ejde-46	2003	42	)	)	PUNCT
ejde-46	2004	1	=	=	PUNCT
ejde-46	2005	1	b(un	b(un	NUM
ejde-46	2005	2	−	−	PROPN
ejde-46	2005	3	ū	ū	NOUN
ejde-46	2005	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2005	5	+	+	NUM
ejde-46	2005	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2005	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2005	8	=	=	SYM
ejde-46	2005	9	b(u1	b(u1	NOUN
ejde-46	2005	10	n	n	CCONJ
ejde-46	2005	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2005	12	+	+	CCONJ
ejde-46	2005	13	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2005	14	)	)	PUNCT
ejde-46	2005	15	=	=	SYM
ejde-46	2005	16	b(v1	b(v1	NOUN
ejde-46	2005	17	n	n	CCONJ
ejde-46	2005	18	)	)	PUNCT
ejde-46	2005	19	+	+	CCONJ
ejde-46	2005	20	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2005	21	)	)	PUNCT
ejde-46	2005	22	=	=	PUNCT
ejde-46	2005	23	b(v1,1	b(v1,1	NOUN
ejde-46	2005	24	n	n	CCONJ
ejde-46	2005	25	)	)	PUNCT
ejde-46	2006	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2006	2	b(v1,2	b(v1,2	ADP
ejde-46	2006	3	n	n	CCONJ
ejde-46	2006	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2006	5	+	+	CCONJ
ejde-46	2006	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2006	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2006	8	=	=	PUNCT
ejde-46	2006	9	b(w1,1	b(w1,1	NOUN
ejde-46	2006	10	n	n	NOUN
ejde-46	2006	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2007	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2007	2	b(w1,2	b(w1,2	PROPN
ejde-46	2007	3	n	n	CCONJ
ejde-46	2007	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2007	5	+	+	CCONJ
ejde-46	2007	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2007	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2007	8	=	=	SYM
ejde-46	2007	9	2b(w1,j	2b(w1,j	NOUN
ejde-46	2007	10	n	n	NOUN
ejde-46	2007	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2007	12	+	+	CCONJ
ejde-46	2007	13	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2007	14	)	)	PUNCT
ejde-46	2007	15	for	for	ADP
ejde-46	2007	16	j	j	PROPN
ejde-46	2007	17	=	=	SYM
ejde-46	2007	18	1	1	NUM
ejde-46	2007	19	,	,	PUNCT
ejde-46	2007	20	2	2	NUM
ejde-46	2007	21	thus	thus	ADV
ejde-46	2007	22	b(un	b(un	ADJ
ejde-46	2007	23	)	)	PUNCT
ejde-46	2007	24	=	=	SYM
ejde-46	2007	25	b(ū	b(ū	PRON
ejde-46	2007	26	)	)	PUNCT
ejde-46	2008	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2008	2	2b(w1,j	2b(w1,j	NOUN
ejde-46	2008	3	n	n	NOUN
ejde-46	2008	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2008	5	+	+	CCONJ
ejde-46	2008	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2008	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2008	8	for	for	ADP
ejde-46	2008	9	j	j	PROPN
ejde-46	2008	10	=	=	SYM
ejde-46	2008	11	1	1	NUM
ejde-46	2008	12	,	,	PUNCT
ejde-46	2008	13	2	2	NUM
ejde-46	2008	14	.	.	NOUN
ejde-46	2008	15	64	64	NUM
ejde-46	2008	16	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	2008	17	-	-	PUNCT
ejde-46	2008	18	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	2008	19	wang	wang	PROPN
ejde-46	2008	20	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	2008	21	/	/	SYM
ejde-46	2008	22	mon	mon	PROPN
ejde-46	2008	23	.	.	PROPN
ejde-46	2009	1	06	06	NUM
ejde-46	2009	2	(	(	PUNCT
ejde-46	2009	3	1	1	NUM
ejde-46	2009	4	-	-	SYM
ejde-46	2009	5	10	10	NUM
ejde-46	2009	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2009	7	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	2009	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2010	1	=	=	PRON
ejde-46	2011	1	j(ū	j(ū	X
ejde-46	2011	2	)	)	PUNCT
ejde-46	2012	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2012	2	2j(w1,j	2j(w1,j	NUM
ejde-46	2012	3	n	n	NUM
ejde-46	2012	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2012	5	+	+	CCONJ
ejde-46	2012	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2012	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2012	8	for	for	ADP
ejde-46	2012	9	j	j	PROPN
ejde-46	2012	10	=	=	SYM
ejde-46	2012	11	1	1	NUM
ejde-46	2012	12	,	,	PUNCT
ejde-46	2012	13	2	2	NUM
ejde-46	2012	14	:	:	PUNCT
ejde-46	2012	15	by	by	ADP
ejde-46	2012	16	(	(	PUNCT
ejde-46	2012	17	1	1	NUM
ejde-46	2012	18	−	−	PROPN
ejde-46	2012	19	8)	8)	NUM
ejde-46	2012	20	,	,	PUNCT
ejde-46	2012	21	(	(	PUNCT
ejde-46	2012	22	1	1	NUM
ejde-46	2012	23	−	−	NOUN
ejde-46	2012	24	9	9	NUM
ejde-46	2012	25	)	)	PUNCT
ejde-46	2012	26	and	and	CCONJ
ejde-46	2012	27	j(w1,1	j(w1,1	NOUN
ejde-46	2012	28	)	)	PUNCT
ejde-46	2012	29	=	=	SYM
ejde-46	2012	30	j(w1,2	j(w1,2	PROPN
ejde-46	2012	31	)	)	PUNCT
ejde-46	2012	32	,	,	PUNCT
ejde-46	2012	33	we	we	PRON
ejde-46	2012	34	have	have	VERB
ejde-46	2012	35	j(un	j(un	VERB
ejde-46	2012	36	)	)	PUNCT
ejde-46	2012	37	=	=	SYM
ejde-46	2013	1	j(ū	j(ū	X
ejde-46	2013	2	)	)	PUNCT
ejde-46	2014	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2014	2	j(w1,1	j(w1,1	INTJ
ejde-46	2014	3	n	n	CCONJ
ejde-46	2014	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2015	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2015	2	j(w1,2	j(w1,2	PROPN
ejde-46	2015	3	n	n	CCONJ
ejde-46	2015	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2015	5	+	+	CCONJ
ejde-46	2015	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2015	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2015	8	=	=	PUNCT
ejde-46	2015	9	j(ū	j(ū	X
ejde-46	2015	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2016	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2016	2	2j(w1,j	2j(w1,j	NUM
ejde-46	2016	3	n	n	NUM
ejde-46	2016	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2016	5	+	+	CCONJ
ejde-46	2016	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2016	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2016	8	for	for	ADP
ejde-46	2016	9	j	j	PROPN
ejde-46	2016	10	=	=	SYM
ejde-46	2016	11	1	1	NUM
ejde-46	2016	12	,	,	PUNCT
ejde-46	2016	13	2	2	NUM
ejde-46	2016	14	.	.	NOUN
ejde-46	2016	15	step	step	NOUN
ejde-46	2016	16	2	2	NUM
ejde-46	2016	17	.	.	PUNCT
ejde-46	2016	18	suppose	suppose	VERB
ejde-46	2016	19	that	that	SCONJ
ejde-46	2016	20	w1,j	w1,j	PROPN
ejde-46	2016	21	n	n	CCONJ
ejde-46	2016	22	(	(	PUNCT
ejde-46	2016	23	z	z	NOUN
ejde-46	2016	24	)	)	PUNCT
ejde-46	2016	25	9	9	NUM
ejde-46	2016	26	w1,j(z	w1,j(z	NOUN
ejde-46	2016	27	)	)	PUNCT
ejde-46	2016	28	strongly	strongly	ADV
ejde-46	2016	29	in	in	ADP
ejde-46	2016	30	h1	h1	PROPN
ejde-46	2016	31	0	0	NUM
ejde-46	2016	32	(	(	PUNCT
ejde-46	2016	33	ar	ar	NOUN
ejde-46	2016	34	)	)	PUNCT
ejde-46	2016	35	.	.	PUNCT
ejde-46	2017	1	let	let	VERB
ejde-46	2017	2	v2,j	v2,j	PROPN
ejde-46	2017	3	n	n	PRON
ejde-46	2017	4	(	(	PUNCT
ejde-46	2017	5	z	z	NOUN
ejde-46	2017	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2017	7	=	=	SYM
ejde-46	2017	8	w1,j	w1,j	PROPN
ejde-46	2017	9	n	n	CCONJ
ejde-46	2017	10	(	(	PUNCT
ejde-46	2017	11	z)−	z)−	PROPN
ejde-46	2017	12	w1,j(z	w1,j(z	ADP
ejde-46	2017	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2017	14	.	.	PUNCT
ejde-46	2018	1	we	we	PRON
ejde-46	2018	2	have	have	AUX
ejde-46	2018	3	v2,j	v2,j	PROPN
ejde-46	2018	4	n	n	CCONJ
ejde-46	2018	5	⇀	⇀	NUM
ejde-46	2018	6	0	0	NUM
ejde-46	2018	7	weakly	weakly	ADV
ejde-46	2018	8	in	in	ADP
ejde-46	2018	9	h1	h1	PROPN
ejde-46	2018	10	0	0	NUM
ejde-46	2018	11	(	(	PUNCT
ejde-46	2018	12	ar	ar	NOUN
ejde-46	2018	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2018	14	but	but	CCONJ
ejde-46	2018	15	v2,j	v2,j	PROPN
ejde-46	2018	16	n	n	DET
ejde-46	2018	17	9	9	NUM
ejde-46	2018	18	0	0	NUM
ejde-46	2018	19	strongly	strongly	ADV
ejde-46	2018	20	in	in	ADP
ejde-46	2018	21	h1	h1	PROPN
ejde-46	2018	22	0	0	NUM
ejde-46	2018	23	(	(	PUNCT
ejde-46	2018	24	ar	ar	NOUN
ejde-46	2018	25	)	)	PUNCT
ejde-46	2018	26	.	.	PUNCT
ejde-46	2019	1	(	(	PUNCT
ejde-46	2019	2	2	2	NUM
ejde-46	2019	3	-	-	SYM
ejde-46	2019	4	0	0	NUM
ejde-46	2019	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2019	6	∫	∫	PROPN
ejde-46	2019	7	ar	ar	PROPN
ejde-46	2019	8	−1,1	−1,1	PROPN
ejde-46	2019	9	|w2,j	|w2,j	PROPN
ejde-46	2019	10	n	n	CCONJ
ejde-46	2019	11	(	(	PUNCT
ejde-46	2019	12	z)|2dz	z)|2dz	X
ejde-46	2019	13	≥	≥	NOUN
ejde-46	2019	14	d2	d2	PROPN
ejde-46	2019	15	2	2	NUM
ejde-46	2019	16	for	for	ADP
ejde-46	2019	17	some	some	DET
ejde-46	2019	18	constant	constant	ADJ
ejde-46	2019	19	d2	d2	PROPN
ejde-46	2019	20	>	>	X
ejde-46	2019	21	0	0	PROPN
ejde-46	2019	22	,	,	PUNCT
ejde-46	2019	23	n	n	NOUN
ejde-46	2019	24	=	=	SYM
ejde-46	2019	25	1	1	NUM
ejde-46	2019	26	,	,	PUNCT
ejde-46	2019	27	2	2	NUM
ejde-46	2019	28	,	,	PUNCT
ejde-46	2019	29	.	.	PUNCT
ejde-46	2019	30	.	.	PUNCT
ejde-46	2020	1	.	.	PUNCT
ejde-46	2021	1	,	,	PUNCT
ejde-46	2021	2	and	and	CCONJ
ejde-46	2021	3	j	j	PROPN
ejde-46	2021	4	=	=	SYM
ejde-46	2021	5	1	1	NUM
ejde-46	2021	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2021	7	2	2	NUM
ejde-46	2021	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2021	9	where	where	SCONJ
ejde-46	2021	10	w2,j	w2,j	PROPN
ejde-46	2021	11	n	n	CCONJ
ejde-46	2021	12	(	(	PUNCT
ejde-46	2021	13	z	z	NOUN
ejde-46	2021	14	)	)	PUNCT
ejde-46	2022	1	=	=	SYM
ejde-46	2022	2	v2,j	v2,j	PROPN
ejde-46	2022	3	n	n	CCONJ
ejde-46	2022	4	(	(	PUNCT
ejde-46	2022	5	z+z2,j	z+z2,j	PROPN
ejde-46	2022	6	n	n	NUM
ejde-46	2022	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2022	8	for	for	ADP
ejde-46	2022	9	some	some	DET
ejde-46	2022	10	{	{	PUNCT
ejde-46	2022	11	z2,j	z2,j	PROPN
ejde-46	2022	12	n	n	CCONJ
ejde-46	2022	13	}	}	PUNCT
ejde-46	2022	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	2022	15	ar	ar	PROPN
ejde-46	2022	16	:	:	PUNCT
ejde-46	2022	17	for	for	ADP
ejde-46	2022	18	j	j	PROPN
ejde-46	2022	19	=	=	SYM
ejde-46	2022	20	1	1	NUM
ejde-46	2022	21	,	,	PUNCT
ejde-46	2022	22	2	2	NUM
ejde-46	2022	23	,	,	PUNCT
ejde-46	2022	24	since	since	SCONJ
ejde-46	2022	25	{	{	PUNCT
ejde-46	2022	26	v2,j	v2,j	PROPN
ejde-46	2022	27	n	n	PRON
ejde-46	2022	28	}	}	PUNCT
ejde-46	2022	29	is	be	AUX
ejde-46	2022	30	bounded	bound	VERB
ejde-46	2022	31	,	,	PUNCT
ejde-46	2022	32	j	j	PROPN
ejde-46	2022	33	′(v2,j	′(v2,j	NOUN
ejde-46	2022	34	n	n	NOUN
ejde-46	2022	35	)	)	PUNCT
ejde-46	2022	36	=	=	SYM
ejde-46	2022	37	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	2022	38	)	)	PUNCT
ejde-46	2022	39	,	,	PUNCT
ejde-46	2022	40	and	and	CCONJ
ejde-46	2022	41	v2,j	v2,j	PROPN
ejde-46	2022	42	n	n	PRON
ejde-46	2022	43	9	9	NUM
ejde-46	2022	44	0	0	NUM
ejde-46	2022	45	strongly	strongly	ADV
ejde-46	2022	46	in	in	ADP
ejde-46	2022	47	h1	h1	PROPN
ejde-46	2022	48	0	0	NUM
ejde-46	2022	49	(	(	PUNCT
ejde-46	2022	50	ar	ar	NOUN
ejde-46	2022	51	)	)	PUNCT
ejde-46	2022	52	,	,	PUNCT
ejde-46	2022	53	by	by	ADP
ejde-46	2022	54	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2022	55	2.17	2.17	NUM
ejde-46	2022	56	,	,	PUNCT
ejde-46	2022	57	there	there	PRON
ejde-46	2022	58	is	be	VERB
ejde-46	2022	59	a	a	DET
ejde-46	2022	60	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	2022	61	{	{	PUNCT
ejde-46	2022	62	v2,j	v2,j	PROPN
ejde-46	2022	63	n	n	PROPN
ejde-46	2022	64	}	}	PUNCT
ejde-46	2022	65	,	,	PUNCT
ejde-46	2022	66	a	a	DET
ejde-46	2022	67	constant	constant	ADJ
ejde-46	2022	68	d2	d2	NOUN
ejde-46	2022	69	>	>	X
ejde-46	2022	70	0	0	NUM
ejde-46	2022	71	such	such	ADJ
ejde-46	2022	72	that	that	SCONJ
ejde-46	2022	73	qr,2	qr,2	PROPN
ejde-46	2022	74	n	n	NOUN
ejde-46	2022	75	=	=	SYM
ejde-46	2022	76	sup	sup	NOUN
ejde-46	2022	77	y∈r	y∈r	NUM
ejde-46	2022	78	∫	∫	PROPN
ejde-46	2022	79	(	(	PUNCT
ejde-46	2022	80	0,y)+ar	0,y)+ar	NUM
ejde-46	2022	81	−1,1	−1,1	NOUN
ejde-46	2022	82	|v2,j	|v2,j	PROPN
ejde-46	2022	83	n	n	PROPN
ejde-46	2022	84	(	(	PUNCT
ejde-46	2022	85	z)|2dz	z)|2dz	X
ejde-46	2022	86	≥	≥	NOUN
ejde-46	2022	87	d2	d2	PROPN
ejde-46	2022	88	for	for	ADP
ejde-46	2022	89	n	n	NOUN
ejde-46	2022	90	=	=	SYM
ejde-46	2022	91	1	1	NUM
ejde-46	2022	92	,	,	PUNCT
ejde-46	2022	93	2	2	NUM
ejde-46	2022	94	,	,	PUNCT
ejde-46	2022	95	.	.	PUNCT
ejde-46	2022	96	.	.	PUNCT
ejde-46	2022	97	.	.	PUNCT
ejde-46	2022	98	.	.	PUNCT
ejde-46	2023	1	for	for	ADP
ejde-46	2023	2	n	n	NOUN
ejde-46	2023	3	=	=	SYM
ejde-46	2023	4	1	1	NUM
ejde-46	2023	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2023	6	2	2	NUM
ejde-46	2023	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2023	8	.	.	PUNCT
ejde-46	2023	9	.	.	PUNCT
ejde-46	2023	10	.	.	PUNCT
ejde-46	2024	1	,	,	PUNCT
ejde-46	2024	2	take	take	VERB
ejde-46	2024	3	z2,1	z2,1	NUM
ejde-46	2024	4	n	n	NOUN
ejde-46	2024	5	=	=	SYM
ejde-46	2024	6	(	(	PUNCT
ejde-46	2024	7	0	0	NUM
ejde-46	2024	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2024	9	y2	y2	PROPN
ejde-46	2024	10	n	n	CCONJ
ejde-46	2024	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2024	12	and	and	CCONJ
ejde-46	2024	13	z2,2	z2,2	PROPN
ejde-46	2025	1	n	n	NOUN
ejde-46	2025	2	=	=	SYM
ejde-46	2025	3	(	(	PUNCT
ejde-46	2025	4	0,−y2	0,−y2	NUM
ejde-46	2025	5	n	n	CCONJ
ejde-46	2025	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2025	7	in	in	ADP
ejde-46	2025	8	ar	ar	PROPN
ejde-46	2025	9	such	such	ADJ
ejde-46	2025	10	that∫	that∫	NOUN
ejde-46	2025	11	z2,j	z2,j	PROPN
ejde-46	2025	12	n	n	PROPN
ejde-46	2025	13	+	+	NOUN
ejde-46	2025	14	ar	ar	PROPN
ejde-46	2025	15	−1,1	−1,1	NOUN
ejde-46	2025	16	|v2,j	|v2,j	PROPN
ejde-46	2026	1	n	n	PROPN
ejde-46	2026	2	(	(	PUNCT
ejde-46	2026	3	z)|2dz	z)|2dz	X
ejde-46	2026	4	≥	≥	NOUN
ejde-46	2026	5	d2	d2	PROPN
ejde-46	2026	6	2	2	NUM
ejde-46	2026	7	for	for	ADP
ejde-46	2026	8	n	n	NOUN
ejde-46	2026	9	=	=	SYM
ejde-46	2026	10	1	1	NUM
ejde-46	2026	11	,	,	PUNCT
ejde-46	2026	12	2	2	NUM
ejde-46	2026	13	,	,	PUNCT
ejde-46	2026	14	.	.	PUNCT
ejde-46	2026	15	.	.	PUNCT
ejde-46	2026	16	.	.	PUNCT
ejde-46	2027	1	.	.	PUNCT
ejde-46	2028	1	let	let	VERB
ejde-46	2028	2	w2,j	w2,j	PROPN
ejde-46	2028	3	n	n	CCONJ
ejde-46	2028	4	(	(	PUNCT
ejde-46	2028	5	z	z	NOUN
ejde-46	2028	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2028	7	=	=	SYM
ejde-46	2029	1	v2,j	v2,j	PROPN
ejde-46	2029	2	n	n	NOUN
ejde-46	2029	3	(	(	PUNCT
ejde-46	2029	4	z	z	NOUN
ejde-46	2029	5	+	+	NUM
ejde-46	2029	6	z2,j	z2,j	PROPN
ejde-46	2029	7	n	n	CCONJ
ejde-46	2029	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2029	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2029	10	then∫	then∫	PROPN
ejde-46	2029	11	ar	ar	PROPN
ejde-46	2029	12	−1,1	−1,1	PROPN
ejde-46	2029	13	|w2,j	|w2,j	PROPN
ejde-46	2029	14	n	n	CCONJ
ejde-46	2029	15	(	(	PUNCT
ejde-46	2029	16	z)|2dz	z)|2dz	X
ejde-46	2029	17	≥	≥	NOUN
ejde-46	2029	18	d2	d2	PROPN
ejde-46	2029	19	2	2	NUM
ejde-46	2029	20	for	for	ADP
ejde-46	2029	21	n	n	NOUN
ejde-46	2029	22	=	=	SYM
ejde-46	2029	23	1	1	NUM
ejde-46	2029	24	,	,	PUNCT
ejde-46	2029	25	2	2	NUM
ejde-46	2029	26	,	,	PUNCT
ejde-46	2029	27	.	.	PUNCT
ejde-46	2029	28	.	.	PUNCT
ejde-46	2029	29	.	.	PUNCT
ejde-46	2030	1	.	.	PUNCT
ejde-46	2031	1	as	as	SCONJ
ejde-46	2031	2	in	in	ADP
ejde-46	2031	3	step	step	NOUN
ejde-46	2031	4	1	1	NUM
ejde-46	2031	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2031	6	we	we	PRON
ejde-46	2031	7	have	have	VERB
ejde-46	2031	8	the	the	DET
ejde-46	2031	9	following	follow	VERB
ejde-46	2031	10	results	result	NOUN
ejde-46	2031	11	.	.	PUNCT
ejde-46	2032	1	(	(	PUNCT
ejde-46	2032	2	2	2	NUM
ejde-46	2032	3	-	-	SYM
ejde-46	2032	4	1	1	NUM
ejde-46	2032	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2032	6	un(z	un(z	NOUN
ejde-46	2032	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2032	8	=	=	SYM
ejde-46	2032	9	ū(z)+	ū(z)+	PROPN
ejde-46	2032	10	∑2	∑2	PROPN
ejde-46	2032	11	j=1	j=1	PROPN
ejde-46	2032	12	w	w	PROPN
ejde-46	2032	13	1,j(z−z1,j	1,j(z−z1,j	NUM
ejde-46	2032	14	n	n	NUM
ejde-46	2032	15	)	)	PUNCT
ejde-46	2032	16	+	+	CCONJ
ejde-46	2033	1	∑2	∑2	NOUN
ejde-46	2033	2	j=1	j=1	NOUN
ejde-46	2033	3	w	w	PROPN
ejde-46	2033	4	2,j	2,j	PROPN
ejde-46	2033	5	n	n	CCONJ
ejde-46	2033	6	(	(	PUNCT
ejde-46	2033	7	z−z1,j	z−z1,j	NOUN
ejde-46	2033	8	n	n	CCONJ
ejde-46	2033	9	−z2,j	−z2,j	NUM
ejde-46	2033	10	n	n	NOUN
ejde-46	2033	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2033	12	+	+	NOUN
ejde-46	2033	13	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2033	14	)	)	PUNCT
ejde-46	2033	15	strongly	strongly	ADV
ejde-46	2033	16	in	in	ADP
ejde-46	2033	17	h1	h1	PROPN
ejde-46	2033	18	0	0	NUM
ejde-46	2033	19	(	(	PUNCT
ejde-46	2033	20	ar	ar	PROPN
ejde-46	2033	21	)	)	PUNCT
ejde-46	2033	22	;	;	PUNCT
ejde-46	2033	23	(	(	PUNCT
ejde-46	2033	24	2	2	NUM
ejde-46	2033	25	-	-	SYM
ejde-46	2033	26	2	2	NUM
ejde-46	2033	27	)	)	PUNCT
ejde-46	2033	28	‖w2,j	‖w2,j	NOUN
ejde-46	2033	29	n	n	CCONJ
ejde-46	2033	30	‖h1	‖h1	PROPN
ejde-46	2033	31	≤	≤	PROPN
ejde-46	2033	32	c	c	NOUN
ejde-46	2033	33	for	for	ADP
ejde-46	2033	34	n	n	NOUN
ejde-46	2033	35	=	=	SYM
ejde-46	2033	36	1	1	NUM
ejde-46	2033	37	,	,	PUNCT
ejde-46	2033	38	2	2	NUM
ejde-46	2033	39	,	,	PUNCT
ejde-46	2033	40	.	.	PUNCT
ejde-46	2033	41	.	.	PUNCT
ejde-46	2033	42	.	.	PUNCT
ejde-46	2034	1	and	and	CCONJ
ejde-46	2034	2	‖w2,j‖h1	‖w2,j‖h1	X
ejde-46	2034	3	≤	≤	NUM
ejde-46	2034	4	c	c	X
ejde-46	2034	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2034	6	where	where	SCONJ
ejde-46	2034	7	w2,j	w2,j	NOUN
ejde-46	2034	8	n	n	CCONJ
ejde-46	2034	9	⇀	⇀	X
ejde-46	2034	10	w2,j	w2,j	NOUN
ejde-46	2034	11	weakly	weakly	ADJ
ejde-46	2034	12	in	in	ADP
ejde-46	2034	13	h1	h1	PROPN
ejde-46	2034	14	0	0	NUM
ejde-46	2034	15	(	(	PUNCT
ejde-46	2034	16	ar	ar	NOUN
ejde-46	2034	17	)	)	PUNCT
ejde-46	2034	18	for	for	ADP
ejde-46	2034	19	j	j	PROPN
ejde-46	2034	20	=	=	SYM
ejde-46	2034	21	1	1	NUM
ejde-46	2034	22	,	,	PUNCT
ejde-46	2034	23	2	2	NUM
ejde-46	2034	24	;	;	PUNCT
ejde-46	2034	25	(	(	PUNCT
ejde-46	2034	26	2	2	NUM
ejde-46	2034	27	-	-	SYM
ejde-46	2034	28	3	3	NUM
ejde-46	2034	29	)	)	PUNCT
ejde-46	2034	30	{	{	PUNCT
ejde-46	2034	31	w2,j	w2,j	PROPN
ejde-46	2034	32	n	n	CCONJ
ejde-46	2034	33	}	}	PUNCT
ejde-46	2034	34	is	be	AUX
ejde-46	2034	35	a	a	DET
ejde-46	2034	36	(	(	PUNCT
ejde-46	2034	37	ps)-sequence	ps)-sequence	NOUN
ejde-46	2034	38	in	in	ADP
ejde-46	2034	39	h1	h1	PROPN
ejde-46	2034	40	0	0	NUM
ejde-46	2034	41	(	(	PUNCT
ejde-46	2034	42	ar	ar	NOUN
ejde-46	2034	43	)	)	PUNCT
ejde-46	2034	44	for	for	ADP
ejde-46	2034	45	j	j	PROPN
ejde-46	2034	46	;	;	PUNCT
ejde-46	2034	47	(	(	PUNCT
ejde-46	2034	48	2	2	NUM
ejde-46	2034	49	-	-	SYM
ejde-46	2034	50	4	4	NUM
ejde-46	2034	51	)	)	PUNCT
ejde-46	2034	52	−∆w2,j	−∆w2,j	NOUN
ejde-46	2034	53	+	+	CCONJ
ejde-46	2034	54	w2,j	w2,j	PROPN
ejde-46	2034	55	−	−	PROPN
ejde-46	2034	56	|w2,j	|w2,j	NOUN
ejde-46	2034	57	|p−2w2,j	|p−2w2,j	NOUN
ejde-46	2034	58	=	=	NOUN
ejde-46	2034	59	0	0	NUM
ejde-46	2034	60	in	in	ADP
ejde-46	2034	61	ar	ar	PROPN
ejde-46	2034	62	;	;	PUNCT
ejde-46	2034	63	(	(	PUNCT
ejde-46	2034	64	2	2	NUM
ejde-46	2034	65	-	-	SYM
ejde-46	2034	66	5	5	NUM
ejde-46	2034	67	)	)	PUNCT
ejde-46	2034	68	w2,j	w2,j	NOUN
ejde-46	2034	69	6≡	6≡	NUM
ejde-46	2034	70	0	0	NUM
ejde-46	2034	71	;	;	PUNCT
ejde-46	2034	72	(	(	PUNCT
ejde-46	2034	73	2	2	NUM
ejde-46	2034	74	-	-	SYM
ejde-46	2034	75	6	6	NUM
ejde-46	2034	76	)	)	PUNCT
ejde-46	2034	77	‖w2,j‖l2(ar	‖w2,j‖l2(ar	NOUN
ejde-46	2034	78	)	)	PUNCT
ejde-46	2034	79	>	>	PUNCT
ejde-46	2035	1	δ	δ	PROPN
ejde-46	2035	2	and	and	CCONJ
ejde-46	2035	3	j(w2,j	j(w2,j	PROPN
ejde-46	2035	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2035	5	>	>	X
ejde-46	2035	6	δ′	δ′	PROPN
ejde-46	2035	7	;	;	PUNCT
ejde-46	2035	8	(	(	PUNCT
ejde-46	2035	9	2	2	NUM
ejde-46	2035	10	-	-	SYM
ejde-46	2035	11	7	7	NUM
ejde-46	2035	12	)	)	PUNCT
ejde-46	2035	13	|z2,j	|z2,j	NOUN
ejde-46	2035	14	n	n	NOUN
ejde-46	2035	15	|	|	ADV
ejde-46	2035	16	→	→	SYM
ejde-46	2035	17	∞	∞	PROPN
ejde-46	2035	18	;	;	PUNCT
ejde-46	2035	19	(	(	PUNCT
ejde-46	2035	20	2	2	NUM
ejde-46	2035	21	-	-	SYM
ejde-46	2035	22	8)	8)	NUM
ejde-46	2035	23	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	2035	24	)	)	PUNCT
ejde-46	2035	25	=	=	SYM
ejde-46	2035	26	a(ū	a(ū	X
ejde-46	2035	27	)	)	PUNCT
ejde-46	2036	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2036	2	2a(w1,j	2a(w1,j	X
ejde-46	2036	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2036	4	+	+	CCONJ
ejde-46	2036	5	2a(w2,j	2a(w2,j	PROPN
ejde-46	2036	6	n	n	NOUN
ejde-46	2036	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2036	8	+	+	CCONJ
ejde-46	2036	9	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2036	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2036	11	:	:	PUNCT
ejde-46	2037	1	since	since	SCONJ
ejde-46	2037	2	v2,j	v2,j	PROPN
ejde-46	2037	3	n	n	CCONJ
ejde-46	2037	4	(	(	PUNCT
ejde-46	2037	5	z	z	NOUN
ejde-46	2037	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2037	7	=	=	SYM
ejde-46	2037	8	w1,j	w1,j	PROPN
ejde-46	2037	9	n	n	CCONJ
ejde-46	2037	10	(	(	PUNCT
ejde-46	2037	11	z)−	z)−	X
ejde-46	2037	12	w1,j(z	w1,j(z	ADP
ejde-46	2037	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2037	14	⇀	⇀	NOUN
ejde-46	2037	15	0	0	NUM
ejde-46	2037	16	,	,	PUNCT
ejde-46	2037	17	we	we	PRON
ejde-46	2037	18	have	have	VERB
ejde-46	2037	19	a(w2,j	a(w2,j	PROPN
ejde-46	2037	20	n	n	PART
ejde-46	2037	21	)	)	PUNCT
ejde-46	2037	22	=	=	SYM
ejde-46	2038	1	a(v2,j	a(v2,j	PROPN
ejde-46	2038	2	n	n	PART
ejde-46	2038	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2039	1	=	=	SYM
ejde-46	2039	2	a(w1,j	a(w1,j	NOUN
ejde-46	2039	3	n	n	X
ejde-46	2039	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2039	5	−	−	PROPN
ejde-46	2039	6	a(w1,j	a(w1,j	NOUN
ejde-46	2039	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2039	8	+	+	NUM
ejde-46	2039	9	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2039	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2039	11	.	.	PUNCT
ejde-46	2040	1	further	far	ADV
ejde-46	2040	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2040	3	by	by	ADP
ejde-46	2040	4	(	(	PUNCT
ejde-46	2040	5	1−	1−	NUM
ejde-46	2040	6	8)	8)	NUM
ejde-46	2040	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2040	8	we	we	PRON
ejde-46	2040	9	have	have	VERB
ejde-46	2040	10	a(un)−	a(un)−	ADJ
ejde-46	2040	11	a(ū	a(ū	PRON
ejde-46	2040	12	)	)	PUNCT
ejde-46	2040	13	=	=	PUNCT
ejde-46	2041	1	a(w1,1	a(w1,1	ADP
ejde-46	2041	2	n	n	PROPN
ejde-46	2041	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2042	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2042	2	a(w1,2	a(w1,2	ADP
ejde-46	2042	3	n	n	NOUN
ejde-46	2042	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2042	5	+	+	CCONJ
ejde-46	2042	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2042	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2042	8	=	=	SYM
ejde-46	2042	9	2a(w1,j	2a(w1,j	X
ejde-46	2042	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2042	11	+	+	CCONJ
ejde-46	2042	12	2a(w2,j	2a(w2,j	PROPN
ejde-46	2042	13	n	n	NOUN
ejde-46	2042	14	)	)	PUNCT
ejde-46	2042	15	+	+	NUM
ejde-46	2043	1	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2043	2	)	)	PUNCT
ejde-46	2043	3	.	.	PUNCT
ejde-46	2044	1	(	(	PUNCT
ejde-46	2044	2	2	2	NUM
ejde-46	2044	3	-	-	SYM
ejde-46	2044	4	9	9	NUM
ejde-46	2044	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2044	6	b(un	b(un	NOUN
ejde-46	2044	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2044	8	=	=	SYM
ejde-46	2044	9	b(ū	b(ū	PROPN
ejde-46	2044	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2045	1	+	+	NUM
ejde-46	2045	2	2b(w1,j	2b(w1,j	NOUN
ejde-46	2045	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2046	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2047	1	2b(w2,j	2b(w2,j	NUM
ejde-46	2047	2	n	n	NOUN
ejde-46	2047	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2047	4	+	+	CCONJ
ejde-46	2047	5	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2047	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2047	7	;	;	PUNCT
ejde-46	2047	8	(	(	PUNCT
ejde-46	2047	9	2	2	NUM
ejde-46	2047	10	-	-	SYM
ejde-46	2047	11	10	10	NUM
ejde-46	2047	12	)	)	PUNCT
ejde-46	2047	13	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	2047	14	)	)	PUNCT
ejde-46	2047	15	=	=	PRON
ejde-46	2047	16	j(ū	j(ū	X
ejde-46	2047	17	)	)	PUNCT
ejde-46	2048	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2048	2	2j(w1,j	2j(w1,j	NUM
ejde-46	2048	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2049	1	+	+	NUM
ejde-46	2049	2	2j(wj	2j(wj	NUM
ejde-46	2049	3	n	n	CCONJ
ejde-46	2049	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2049	5	+	+	NUM
ejde-46	2049	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2049	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2049	8	.	.	PUNCT
ejde-46	2050	1	continuing	continue	VERB
ejde-46	2050	2	this	this	DET
ejde-46	2050	3	process	process	NOUN
ejde-46	2050	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2050	5	we	we	PRON
ejde-46	2050	6	arrive	arrive	VERB
ejde-46	2050	7	at	at	ADP
ejde-46	2050	8	the	the	DET
ejde-46	2050	9	m	m	PROPN
ejde-46	2050	10	-	-	PUNCT
ejde-46	2050	11	th	th	VERB
ejde-46	2050	12	step	step	NOUN
ejde-46	2050	13	ejde-2004	ejde-2004	NOUN
ejde-46	2050	14	/	/	SYM
ejde-46	2050	15	mon	mon	PROPN
ejde-46	2050	16	.	.	PROPN
ejde-46	2051	1	06	06	NUM
ejde-46	2052	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	2052	2	-	-	PUNCT
ejde-46	2052	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	2052	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	2052	5	65	65	NUM
ejde-46	2052	6	(	(	PUNCT
ejde-46	2052	7	m-0	m-0	PROPN
ejde-46	2052	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2052	9	∫	∫	PROPN
ejde-46	2053	1	ar	ar	PROPN
ejde-46	2053	2	−1,1	−1,1	PROPN
ejde-46	2053	3	|wm	|wm	PROPN
ejde-46	2053	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2053	5	j	j	PROPN
ejde-46	2053	6	n	n	CCONJ
ejde-46	2053	7	(	(	PUNCT
ejde-46	2053	8	z)|2dz	z)|2dz	X
ejde-46	2053	9	≥	≥	X
ejde-46	2053	10	dm	dm	NUM
ejde-46	2053	11	2	2	NUM
ejde-46	2053	12	for	for	ADP
ejde-46	2053	13	some	some	DET
ejde-46	2053	14	constant	constant	ADJ
ejde-46	2053	15	dm	dm	X
ejde-46	2053	16	>	>	X
ejde-46	2053	17	0	0	NUM
ejde-46	2053	18	,	,	PUNCT
ejde-46	2053	19	n	n	NOUN
ejde-46	2053	20	=	=	SYM
ejde-46	2053	21	1	1	NUM
ejde-46	2053	22	,	,	PUNCT
ejde-46	2053	23	2	2	NUM
ejde-46	2053	24	,	,	PUNCT
ejde-46	2053	25	.	.	PUNCT
ejde-46	2053	26	.	.	PUNCT
ejde-46	2053	27	.	.	PUNCT
ejde-46	2054	1	and	and	CCONJ
ejde-46	2054	2	j	j	PROPN
ejde-46	2054	3	=	=	SYM
ejde-46	2054	4	1	1	NUM
ejde-46	2054	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2054	6	2	2	NUM
ejde-46	2054	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2054	8	where	where	SCONJ
ejde-46	2054	9	wm	wm	PROPN
ejde-46	2054	10	,	,	PUNCT
ejde-46	2054	11	j	j	PROPN
ejde-46	2054	12	n	n	PROPN
ejde-46	2054	13	(	(	PUNCT
ejde-46	2054	14	z	z	NOUN
ejde-46	2054	15	)	)	PUNCT
ejde-46	2054	16	=	=	SYM
ejde-46	2054	17	vm	vm	PROPN
ejde-46	2054	18	,	,	PUNCT
ejde-46	2054	19	j	j	PROPN
ejde-46	2054	20	n	n	CCONJ
ejde-46	2054	21	(	(	PUNCT
ejde-46	2054	22	z	z	PROPN
ejde-46	2054	23	+	+	PROPN
ejde-46	2054	24	zm	zm	PROPN
ejde-46	2054	25	,	,	PUNCT
ejde-46	2054	26	j	j	PROPN
ejde-46	2054	27	n	n	CCONJ
ejde-46	2054	28	)	)	PUNCT
ejde-46	2054	29	for	for	ADP
ejde-46	2054	30	some	some	PRON
ejde-46	2054	31	{	{	PUNCT
ejde-46	2054	32	zm	zm	PROPN
ejde-46	2054	33	,	,	PUNCT
ejde-46	2054	34	j	j	PROPN
ejde-46	2054	35	n	n	CCONJ
ejde-46	2054	36	}	}	PUNCT
ejde-46	2054	37	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	2054	38	ar	ar	PROPN
ejde-46	2054	39	;	;	PUNCT
ejde-46	2054	40	(	(	PUNCT
ejde-46	2054	41	m-1	m-1	NOUN
ejde-46	2054	42	)	)	PUNCT
ejde-46	2054	43	un(z	un(z	PRON
ejde-46	2054	44	)	)	PUNCT
ejde-46	2054	45	=	=	SYM
ejde-46	2055	1	ū(z)+	ū(z)+	PROPN
ejde-46	2055	2	∑2	∑2	NOUN
ejde-46	2055	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-46	2055	4	m−1∑	m−1∑	NUM
ejde-46	2055	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	2055	6	wi	wi	PROPN
ejde-46	2055	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2055	8	j(z−	j(z−	PROPN
ejde-46	2055	9	z̃i	z̃i	PROPN
ejde-46	2055	10	,	,	PUNCT
ejde-46	2055	11	j	j	PROPN
ejde-46	2055	12	n	n	CCONJ
ejde-46	2055	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2055	14	+	+	CCONJ
ejde-46	2055	15	∑2	∑2	X
ejde-46	2055	16	j=1	j=1	PROPN
ejde-46	2055	17	w	w	PROPN
ejde-46	2055	18	m	m	PROPN
ejde-46	2055	19	,	,	PUNCT
ejde-46	2055	20	j	j	PROPN
ejde-46	2055	21	n	n	CCONJ
ejde-46	2055	22	(	(	PUNCT
ejde-46	2055	23	z−	z−	PROPN
ejde-46	2055	24	z̃m	z̃m	PROPN
ejde-46	2055	25	,	,	PUNCT
ejde-46	2055	26	j	j	PROPN
ejde-46	2055	27	n	n	CCONJ
ejde-46	2055	28	)	)	PUNCT
ejde-46	2055	29	+	+	NOUN
ejde-46	2055	30	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2055	31	)	)	PUNCT
ejde-46	2055	32	strongly	strongly	ADV
ejde-46	2055	33	in	in	ADP
ejde-46	2055	34	h1	h1	PROPN
ejde-46	2055	35	0	0	NUM
ejde-46	2055	36	(	(	PUNCT
ejde-46	2055	37	ar	ar	NOUN
ejde-46	2055	38	)	)	PUNCT
ejde-46	2055	39	,	,	PUNCT
ejde-46	2055	40	where	where	SCONJ
ejde-46	2055	41	z̃i	z̃i	PROPN
ejde-46	2055	42	,	,	PUNCT
ejde-46	2055	43	j	j	PROPN
ejde-46	2055	44	n	n	CCONJ
ejde-46	2055	45	=	=	SYM
ejde-46	2055	46	z1,j	z1,j	PROPN
ejde-46	2055	47	n	n	NOUN
ejde-46	2055	48	+	+	NUM
ejde-46	2055	49	·	·	PUNCT
ejde-46	2055	50	·	·	PUNCT
ejde-46	2055	51	·	·	PUNCT
ejde-46	2055	52	+	+	NUM
ejde-46	2055	53	zi	zi	PROPN
ejde-46	2055	54	,	,	PUNCT
ejde-46	2055	55	j	j	PROPN
ejde-46	2055	56	n	n	PROPN
ejde-46	2055	57	for	for	ADP
ejde-46	2055	58	i	i	PRON
ejde-46	2055	59	=	=	NOUN
ejde-46	2055	60	1	1	NUM
ejde-46	2055	61	,	,	PUNCT
ejde-46	2055	62	2	2	NUM
ejde-46	2055	63	,	,	PUNCT
ejde-46	2055	64	.	.	PUNCT
ejde-46	2055	65	.	.	PUNCT
ejde-46	2056	1	.	.	PUNCT
ejde-46	2057	1	,	,	PUNCT
ejde-46	2057	2	m	m	PROPN
ejde-46	2057	3	and	and	CCONJ
ejde-46	2057	4	j	j	PROPN
ejde-46	2057	5	=	=	SYM
ejde-46	2057	6	1	1	NUM
ejde-46	2057	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2057	8	2	2	NUM
ejde-46	2057	9	;	;	PUNCT
ejde-46	2057	10	(	(	PUNCT
ejde-46	2057	11	m-2	m-2	NOUN
ejde-46	2057	12	)	)	PUNCT
ejde-46	2057	13	‖wm	‖wm	PROPN
ejde-46	2057	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2057	15	j	j	PROPN
ejde-46	2057	16	n	n	CCONJ
ejde-46	2057	17	‖h1	‖h1	PROPN
ejde-46	2057	18	≤	≤	PROPN
ejde-46	2057	19	c	c	NOUN
ejde-46	2057	20	for	for	ADP
ejde-46	2057	21	n	n	NOUN
ejde-46	2057	22	=	=	SYM
ejde-46	2057	23	1	1	NUM
ejde-46	2057	24	,	,	PUNCT
ejde-46	2057	25	2	2	NUM
ejde-46	2057	26	,	,	PUNCT
ejde-46	2057	27	.	.	PUNCT
ejde-46	2057	28	.	.	PUNCT
ejde-46	2057	29	.	.	PUNCT
ejde-46	2058	1	and	and	CCONJ
ejde-46	2058	2	‖wm	‖wm	NUM
ejde-46	2058	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2059	1	j‖h1	j‖h1	PROPN
ejde-46	2059	2	≤	≤	PROPN
ejde-46	2059	3	c	c	X
ejde-46	2059	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2059	5	where	where	SCONJ
ejde-46	2059	6	wm	wm	PROPN
ejde-46	2059	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2059	8	j	j	PROPN
ejde-46	2059	9	n	n	CCONJ
ejde-46	2059	10	⇀	⇀	PROPN
ejde-46	2059	11	wm	wm	PROPN
ejde-46	2059	12	,	,	PUNCT
ejde-46	2059	13	j	j	PROPN
ejde-46	2059	14	weakly	weakly	ADJ
ejde-46	2059	15	in	in	ADP
ejde-46	2059	16	h1	h1	PROPN
ejde-46	2059	17	0	0	NUM
ejde-46	2059	18	(	(	PUNCT
ejde-46	2059	19	ar	ar	NOUN
ejde-46	2059	20	)	)	PUNCT
ejde-46	2059	21	;	;	PUNCT
ejde-46	2059	22	(	(	PUNCT
ejde-46	2059	23	m-3	m-3	X
ejde-46	2059	24	)	)	PUNCT
ejde-46	2059	25	{	{	PUNCT
ejde-46	2059	26	wm	wm	PROPN
ejde-46	2059	27	,	,	PUNCT
ejde-46	2059	28	j	j	PROPN
ejde-46	2059	29	n	n	CCONJ
ejde-46	2059	30	}	}	PUNCT
ejde-46	2059	31	is	be	AUX
ejde-46	2059	32	a	a	DET
ejde-46	2059	33	(	(	PUNCT
ejde-46	2059	34	ps)-sequence	ps)-sequence	NOUN
ejde-46	2059	35	in	in	ADP
ejde-46	2059	36	h1	h1	PROPN
ejde-46	2059	37	0	0	NUM
ejde-46	2059	38	(	(	PUNCT
ejde-46	2059	39	ar	ar	NOUN
ejde-46	2059	40	)	)	PUNCT
ejde-46	2059	41	for	for	ADP
ejde-46	2059	42	j	j	PROPN
ejde-46	2059	43	;	;	PUNCT
ejde-46	2059	44	(	(	PUNCT
ejde-46	2059	45	m-4	m-4	X
ejde-46	2059	46	)	)	PUNCT
ejde-46	2059	47	−∆wm	−∆wm	PROPN
ejde-46	2059	48	,	,	PUNCT
ejde-46	2059	49	j	j	PROPN
ejde-46	2059	50	+	+	PROPN
ejde-46	2059	51	wm	wm	PROPN
ejde-46	2059	52	,	,	PUNCT
ejde-46	2059	53	j	j	PROPN
ejde-46	2059	54	−	−	PROPN
ejde-46	2059	55	|wm	|wm	PROPN
ejde-46	2059	56	,	,	PUNCT
ejde-46	2059	57	j	j	PROPN
ejde-46	2059	58	|p−2wm	|p−2wm	PROPN
ejde-46	2059	59	,	,	PUNCT
ejde-46	2059	60	j	j	PROPN
ejde-46	2060	1	=	=	SYM
ejde-46	2060	2	0	0	PROPN
ejde-46	2060	3	in	in	ADP
ejde-46	2060	4	ar	ar	PROPN
ejde-46	2060	5	;	;	PUNCT
ejde-46	2060	6	(	(	PUNCT
ejde-46	2060	7	m-5	m-5	PROPN
ejde-46	2060	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2060	9	wm	wm	PROPN
ejde-46	2060	10	,	,	PUNCT
ejde-46	2060	11	j	j	PROPN
ejde-46	2060	12	6≡	6≡	NUM
ejde-46	2060	13	0	0	NUM
ejde-46	2060	14	;	;	PUNCT
ejde-46	2060	15	(	(	PUNCT
ejde-46	2060	16	m-6	m-6	NOUN
ejde-46	2060	17	)	)	PUNCT
ejde-46	2060	18	‖wm	‖wm	NUM
ejde-46	2060	19	,	,	PUNCT
ejde-46	2060	20	j‖l2(ar	j‖l2(ar	NOUN
ejde-46	2060	21	)	)	PUNCT
ejde-46	2060	22	>	>	PUNCT
ejde-46	2060	23	δ	δ	PROPN
ejde-46	2060	24	and	and	CCONJ
ejde-46	2060	25	j(wm	j(wm	PROPN
ejde-46	2060	26	,	,	PUNCT
ejde-46	2060	27	j	j	PROPN
ejde-46	2060	28	)	)	PUNCT
ejde-46	2060	29	>	>	X
ejde-46	2061	1	δ′	δ′	PROPN
ejde-46	2061	2	;	;	PUNCT
ejde-46	2061	3	(	(	PUNCT
ejde-46	2061	4	m-7	m-7	NOUN
ejde-46	2061	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2061	6	|zi	|zi	PROPN
ejde-46	2061	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2061	8	j	j	PROPN
ejde-46	2061	9	n	n	CCONJ
ejde-46	2061	10	|	|	ADV
ejde-46	2061	11	=	=	SYM
ejde-46	2061	12	|z̃i	|z̃i	PROPN
ejde-46	2061	13	,	,	PUNCT
ejde-46	2061	14	j	j	PROPN
ejde-46	2061	15	n	n	CCONJ
ejde-46	2061	16	−	−	PROPN
ejde-46	2061	17	z̃i−1,j	z̃i−1,j	NOUN
ejde-46	2061	18	n	n	NOUN
ejde-46	2061	19	|	|	NOUN
ejde-46	2061	20	→	→	SYM
ejde-46	2061	21	∞	∞	PROPN
ejde-46	2061	22	and	and	CCONJ
ejde-46	2061	23	|z̃i	|z̃i	PROPN
ejde-46	2061	24	,	,	PUNCT
ejde-46	2061	25	j	j	PROPN
ejde-46	2061	26	n	n	CCONJ
ejde-46	2061	27	|	|	ADV
ejde-46	2061	28	→	→	SYM
ejde-46	2061	29	∞	∞	PROPN
ejde-46	2061	30	,	,	PUNCT
ejde-46	2061	31	for	for	ADP
ejde-46	2061	32	each	each	DET
ejde-46	2061	33	i	i	NOUN
ejde-46	2061	34	=	=	NOUN
ejde-46	2061	35	1	1	NUM
ejde-46	2061	36	,	,	PUNCT
ejde-46	2061	37	2	2	NUM
ejde-46	2061	38	,	,	PUNCT
ejde-46	2061	39	.	.	PUNCT
ejde-46	2061	40	.	.	PUNCT
ejde-46	2061	41	.	.	PUNCT
ejde-46	2062	1	,	,	PUNCT
ejde-46	2062	2	m	m	X
ejde-46	2062	3	:	:	PUNCT
ejde-46	2062	4	we	we	PRON
ejde-46	2062	5	show	show	VERB
ejde-46	2062	6	this	this	PRON
ejde-46	2062	7	by	by	ADP
ejde-46	2062	8	induction	induction	NOUN
ejde-46	2062	9	on	on	ADP
ejde-46	2062	10	i.	i.	NOUN
ejde-46	2062	11	for	for	ADP
ejde-46	2062	12	i	i	PROPN
ejde-46	2062	13	=	=	NOUN
ejde-46	2062	14	1	1	NUM
ejde-46	2062	15	,	,	PUNCT
ejde-46	2062	16	|z̃i	|z̃i	PROPN
ejde-46	2062	17	,	,	PUNCT
ejde-46	2062	18	j	j	PROPN
ejde-46	2062	19	n	n	CCONJ
ejde-46	2063	1	|	|	NOUN
ejde-46	2063	2	=	=	PUNCT
ejde-46	2063	3	|z1,j	|z1,j	NOUN
ejde-46	2063	4	n	n	NOUN
ejde-46	2063	5	|	|	ADV
ejde-46	2063	6	→	→	SYM
ejde-46	2063	7	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	2063	8	assume	assume	VERB
ejde-46	2063	9	that	that	SCONJ
ejde-46	2063	10	|z̃i	|z̃i	PROPN
ejde-46	2063	11	,	,	PUNCT
ejde-46	2063	12	j	j	PROPN
ejde-46	2063	13	n	n	CCONJ
ejde-46	2063	14	|	|	ADV
ejde-46	2063	15	→	→	SYM
ejde-46	2063	16	∞	∞	PROPN
ejde-46	2063	17	,	,	PUNCT
ejde-46	2063	18	for	for	ADP
ejde-46	2063	19	i	i	PROPN
ejde-46	2063	20	=	=	SYM
ejde-46	2063	21	1	1	NUM
ejde-46	2063	22	,	,	PUNCT
ejde-46	2063	23	2	2	NUM
ejde-46	2063	24	,	,	PUNCT
ejde-46	2063	25	.	.	PUNCT
ejde-46	2063	26	.	.	PUNCT
ejde-46	2063	27	.	.	PUNCT
ejde-46	2064	1	,	,	PUNCT
ejde-46	2064	2	k	k	X
ejde-46	2064	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2064	4	for	for	ADP
ejde-46	2064	5	some	some	DET
ejde-46	2064	6	k	k	NOUN
ejde-46	2064	7	<	<	X
ejde-46	2064	8	m.	m.	NOUN
ejde-46	2064	9	by	by	ADP
ejde-46	2064	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2064	11	2.12	2.12	NUM
ejde-46	2064	12	,	,	PUNCT
ejde-46	2064	13	we	we	PRON
ejde-46	2064	14	have	have	VERB
ejde-46	2064	15	wi	wi	PROPN
ejde-46	2064	16	,	,	PUNCT
ejde-46	2064	17	j(z	j(z	PROPN
ejde-46	2064	18	−	−	PROPN
ejde-46	2064	19	z̃i	z̃i	PROPN
ejde-46	2064	20	,	,	PUNCT
ejde-46	2064	21	j	j	PROPN
ejde-46	2064	22	n	n	CCONJ
ejde-46	2064	23	)	)	PUNCT
ejde-46	2065	1	⇀	⇀	SYM
ejde-46	2065	2	0	0	PUNCT
ejde-46	2066	1	weakly	weakly	ADV
ejde-46	2066	2	in	in	ADP
ejde-46	2066	3	h1	h1	PROPN
ejde-46	2066	4	0	0	NUM
ejde-46	2066	5	(	(	PUNCT
ejde-46	2066	6	ar	ar	NOUN
ejde-46	2066	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2066	8	for	for	ADP
ejde-46	2066	9	i	i	PROPN
ejde-46	2066	10	=	=	SYM
ejde-46	2066	11	1	1	NUM
ejde-46	2066	12	,	,	PUNCT
ejde-46	2066	13	2	2	NUM
ejde-46	2066	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2066	15	.	.	PUNCT
ejde-46	2066	16	.	.	PUNCT
ejde-46	2066	17	.	.	PUNCT
ejde-46	2067	1	,	,	PUNCT
ejde-46	2067	2	k.	k.	PROPN
ejde-46	2067	3	we	we	PRON
ejde-46	2067	4	claim	claim	VERB
ejde-46	2067	5	that	that	SCONJ
ejde-46	2067	6	|z̃k+1,j	|z̃k+1,j	NOUN
ejde-46	2067	7	n	n	NUM
ejde-46	2067	8	|	|	ADV
ejde-46	2067	9	→	→	SYM
ejde-46	2067	10	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	2067	11	otherwise	otherwise	ADV
ejde-46	2067	12	,	,	PUNCT
ejde-46	2067	13	{	{	PUNCT
ejde-46	2067	14	z̃k+1,j	z̃k+1,j	NOUN
ejde-46	2067	15	n	n	CCONJ
ejde-46	2067	16	}	}	PUNCT
ejde-46	2067	17	is	be	AUX
ejde-46	2067	18	bounded	bound	VERB
ejde-46	2067	19	.	.	PUNCT
ejde-46	2068	1	since	since	SCONJ
ejde-46	2068	2	‖wk+1,j‖l2(ar	‖wk+1,j‖l2(ar	PROPN
ejde-46	2068	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2068	4	>	>	X
ejde-46	2068	5	δ	δ	PROPN
ejde-46	2068	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2068	7	r	r	NOUN
ejde-46	2068	8	>	>	X
ejde-46	2068	9	0	0	NUM
ejde-46	2068	10	exists	exist	VERB
ejde-46	2068	11	such	such	ADJ
ejde-46	2068	12	that	that	DET
ejde-46	2068	13	z̃k+1,j	z̃k+1,j	NOUN
ejde-46	2068	14	n	n	PRON
ejde-46	2068	15	+	+	PROPN
ejde-46	2068	16	ar	ar	NOUN
ejde-46	2068	17	−r	−r	ADJ
ejde-46	2068	18	,	,	PUNCT
ejde-46	2068	19	r	r	PROPN
ejde-46	2068	20	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	2068	21	ar	ar	PROPN
ejde-46	2068	22	−2r,2r	−2r,2r	PROPN
ejde-46	2068	23	and	and	CCONJ
ejde-46	2068	24	∫	∫	PROPN
ejde-46	2068	25	ar	ar	PROPN
ejde-46	2068	26	−r	−r	PROPN
ejde-46	2068	27	,	,	PUNCT
ejde-46	2069	1	r	r	PROPN
ejde-46	2069	2	|wk+1,j	|wk+1,j	NOUN
ejde-46	2069	3	|2	|2	NUM
ejde-46	2069	4	≥	≥	NOUN
ejde-46	2069	5	(	(	PUNCT
ejde-46	2069	6	δ	δ	PROPN
ejde-46	2069	7	2	2	NUM
ejde-46	2069	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2069	9	2	2	NUM
ejde-46	2069	10	.	.	X
ejde-46	2070	1	we	we	PRON
ejde-46	2070	2	have	have	VERB
ejde-46	2070	3	(	(	PUNCT
ejde-46	2070	4	δ	δ	PROPN
ejde-46	2070	5	2	2	NUM
ejde-46	2070	6	)	)	SYM
ejde-46	2070	7	2	2	NUM
ejde-46	2070	8	≤	≤	NUM
ejde-46	2070	9	∫	∫	PROPN
ejde-46	2070	10	ar	ar	PROPN
ejde-46	2070	11	−r	−r	PROPN
ejde-46	2070	12	,	,	PUNCT
ejde-46	2070	13	r	r	NOUN
ejde-46	2070	14	|wk+1,j	|wk+1,j	NOUN
ejde-46	2070	15	|2	|2	NUM
ejde-46	2070	16	=	=	SYM
ejde-46	2070	17	lim	lim	PROPN
ejde-46	2070	18	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	2070	19	∫	∫	PROPN
ejde-46	2070	20	ar	ar	PROPN
ejde-46	2070	21	−r	−r	PROPN
ejde-46	2070	22	,	,	PUNCT
ejde-46	2070	23	r	r	NOUN
ejde-46	2070	24	|v1,j	|v1,j	NOUN
ejde-46	2070	25	n	n	PROPN
ejde-46	2070	26	(	(	PUNCT
ejde-46	2070	27	z	z	NOUN
ejde-46	2070	28	+	+	NUM
ejde-46	2070	29	z̃k+1,j	z̃k+1,j	PROPN
ejde-46	2070	30	n	n	CCONJ
ejde-46	2070	31	)	)	PUNCT
ejde-46	2070	32	|2	|2	NUM
ejde-46	2070	33	≤	≤	PROPN
ejde-46	2070	34	lim	lim	PROPN
ejde-46	2070	35	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	2071	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	2071	2	ar	ar	PROPN
ejde-46	2071	3	−2r,2r	−2r,2r	PROPN
ejde-46	2071	4	|v1,j	|v1,j	VERB
ejde-46	2071	5	n	n	PROPN
ejde-46	2071	6	(	(	PUNCT
ejde-46	2071	7	z)|2	z)|2	NOUN
ejde-46	2071	8	=	=	SYM
ejde-46	2071	9	0	0	NUM
ejde-46	2071	10	,	,	PUNCT
ejde-46	2071	11	which	which	PRON
ejde-46	2071	12	is	be	AUX
ejde-46	2071	13	a	a	DET
ejde-46	2071	14	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-46	2071	15	.	.	PUNCT
ejde-46	2072	1	by	by	ADP
ejde-46	2072	2	the	the	DET
ejde-46	2072	3	induction	induction	NOUN
ejde-46	2072	4	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-46	2072	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2072	6	we	we	PRON
ejde-46	2072	7	have	have	VERB
ejde-46	2072	8	|z̃i	|z̃i	NOUN
ejde-46	2072	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2072	10	j	j	PROPN
ejde-46	2072	11	n	n	CCONJ
ejde-46	2072	12	|	|	ADV
ejde-46	2072	13	→	→	SYM
ejde-46	2072	14	∞	∞	PROPN
ejde-46	2072	15	for	for	ADP
ejde-46	2072	16	i	i	PRON
ejde-46	2072	17	=	=	NOUN
ejde-46	2072	18	1	1	NUM
ejde-46	2072	19	,	,	PUNCT
ejde-46	2072	20	2	2	NUM
ejde-46	2072	21	,	,	PUNCT
ejde-46	2072	22	.	.	PUNCT
ejde-46	2072	23	.	.	PUNCT
ejde-46	2072	24	.	.	PUNCT
ejde-46	2073	1	,	,	PUNCT
ejde-46	2073	2	m.	m.	NOUN
ejde-46	2073	3	(	(	PUNCT
ejde-46	2073	4	m-8	m-8	NOUN
ejde-46	2073	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2073	6	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	2073	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2073	8	=	=	SYM
ejde-46	2073	9	a(ū	a(ū	X
ejde-46	2073	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2074	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2074	2	2	2	NUM
ejde-46	2074	3	∑m−1	∑m−1	NOUN
ejde-46	2074	4	i=1	i=1	X
ejde-46	2074	5	a(wi	a(wi	PROPN
ejde-46	2074	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2074	7	j	j	NOUN
ejde-46	2074	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2074	9	+	+	CCONJ
ejde-46	2074	10	2a(wi	2a(wi	PROPN
ejde-46	2074	11	,	,	PUNCT
ejde-46	2074	12	j	j	PROPN
ejde-46	2074	13	n	n	CCONJ
ejde-46	2074	14	)	)	PUNCT
ejde-46	2074	15	+	+	CCONJ
ejde-46	2074	16	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2074	17	)	)	PUNCT
ejde-46	2074	18	;	;	PUNCT
ejde-46	2074	19	(	(	PUNCT
ejde-46	2074	20	m-9	m-9	NOUN
ejde-46	2074	21	)	)	PUNCT
ejde-46	2074	22	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	2074	23	)	)	PUNCT
ejde-46	2074	24	=	=	SYM
ejde-46	2074	25	b(ū	b(ū	PRON
ejde-46	2074	26	)	)	PUNCT
ejde-46	2075	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2075	2	2	2	NUM
ejde-46	2075	3	∑m−1	∑m−1	NOUN
ejde-46	2075	4	i=1	i=1	ADP
ejde-46	2075	5	b(wi	b(wi	PROPN
ejde-46	2075	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2075	7	j	j	NOUN
ejde-46	2075	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2075	9	+	+	CCONJ
ejde-46	2075	10	2b(wi	2b(wi	NUM
ejde-46	2075	11	,	,	PUNCT
ejde-46	2075	12	j	j	PROPN
ejde-46	2075	13	n	n	CCONJ
ejde-46	2075	14	)	)	PUNCT
ejde-46	2075	15	+	+	CCONJ
ejde-46	2075	16	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2075	17	)	)	PUNCT
ejde-46	2075	18	;	;	PUNCT
ejde-46	2075	19	(	(	PUNCT
ejde-46	2075	20	m-10	m-10	X
ejde-46	2075	21	)	)	PUNCT
ejde-46	2075	22	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	2075	23	)	)	PUNCT
ejde-46	2075	24	=	=	PRON
ejde-46	2075	25	j(ū	j(ū	X
ejde-46	2075	26	)	)	PUNCT
ejde-46	2076	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2076	2	2	2	NUM
ejde-46	2076	3	∑m−1	∑m−1	NOUN
ejde-46	2076	4	i=1	i=1	ADP
ejde-46	2076	5	j(wi	j(wi	PROPN
ejde-46	2076	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2076	7	j	j	NOUN
ejde-46	2076	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2077	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2077	2	2j(wi	2j(wi	NUM
ejde-46	2077	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2077	4	j	j	PROPN
ejde-46	2077	5	n	n	CCONJ
ejde-46	2077	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2077	7	+	+	NUM
ejde-46	2077	8	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2077	9	)	)	PUNCT
ejde-46	2077	10	.	.	PUNCT
ejde-46	2078	1	by	by	ADP
ejde-46	2078	2	the	the	DET
ejde-46	2078	3	archimedean	archimedean	PROPN
ejde-46	2078	4	principle	principle	NOUN
ejde-46	2078	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2078	6	k	k	PROPN
ejde-46	2078	7	∈	∈	PROPN
ejde-46	2078	8	n	n	PRON
ejde-46	2078	9	exists	exist	VERB
ejde-46	2078	10	such	such	ADJ
ejde-46	2078	11	that	that	PRON
ejde-46	2078	12	kδ2	kδ2	PROPN
ejde-46	2078	13	>	>	X
ejde-46	2078	14	β	β	X
ejde-46	2078	15	.	.	PUNCT
ejde-46	2079	1	take	take	VERB
ejde-46	2079	2	l	l	NOUN
ejde-46	2079	3	=	=	PUNCT
ejde-46	2080	1	[	[	X
ejde-46	2080	2	k	k	X
ejde-46	2080	3	2	2	NUM
ejde-46	2080	4	]	]	PUNCT
ejde-46	2080	5	+	+	NUM
ejde-46	2080	6	1	1	NUM
ejde-46	2080	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2080	8	then	then	ADV
ejde-46	2080	9	after	after	ADP
ejde-46	2080	10	step	step	NOUN
ejde-46	2080	11	(	(	PUNCT
ejde-46	2080	12	l	l	NOUN
ejde-46	2080	13	+	+	NOUN
ejde-46	2080	14	1	1	NUM
ejde-46	2080	15	)	)	PUNCT
ejde-46	2080	16	,	,	PUNCT
ejde-46	2080	17	we	we	PRON
ejde-46	2080	18	obtain	obtain	VERB
ejde-46	2080	19	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	2080	20	)	)	PUNCT
ejde-46	2080	21	=	=	SYM
ejde-46	2080	22	a(ū	a(ū	X
ejde-46	2080	23	)	)	PUNCT
ejde-46	2081	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2081	2	2a(w1,j	2a(w1,j	X
ejde-46	2081	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2081	4	+	+	NOUN
ejde-46	2081	5	2a(w2,j	2a(w2,j	NOUN
ejde-46	2081	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2081	7	+	+	CCONJ
ejde-46	2081	8	·	·	PUNCT
ejde-46	2081	9	·	·	PUNCT
ejde-46	2081	10	·	·	PUNCT
ejde-46	2081	11	+	+	NUM
ejde-46	2081	12	2a(wl	2a(wl	NUM
ejde-46	2081	13	,	,	PUNCT
ejde-46	2081	14	j	j	NOUN
ejde-46	2081	15	)	)	PUNCT
ejde-46	2082	1	+	+	NUM
ejde-46	2082	2	2a(wl+1,j	2a(wl+1,j	NUM
ejde-46	2082	3	n	n	NUM
ejde-46	2082	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2082	5	+	+	NUM
ejde-46	2083	1	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2083	2	)	)	PUNCT
ejde-46	2083	3	.	.	PUNCT
ejde-46	2084	1	since	since	SCONJ
ejde-46	2084	2	a(wl+1,j	a(wl+1,j	PROPN
ejde-46	2084	3	n	n	PART
ejde-46	2084	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2084	5	≥	≥	NOUN
ejde-46	2084	6	0	0	NUM
ejde-46	2084	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2084	8	a(ū	a(ū	PROPN
ejde-46	2084	9	)	)	PUNCT
ejde-46	2084	10	>	>	X
ejde-46	2084	11	0	0	NUM
ejde-46	2084	12	,	,	PUNCT
ejde-46	2084	13	and	and	CCONJ
ejde-46	2084	14	a(wi	a(wi	PROPN
ejde-46	2084	15	,	,	PUNCT
ejde-46	2084	16	j	j	PROPN
ejde-46	2084	17	)	)	PUNCT
ejde-46	2084	18	>	>	X
ejde-46	2084	19	δ2	δ2	VERB
ejde-46	2084	20	for	for	ADP
ejde-46	2084	21	i	i	PROPN
ejde-46	2084	22	=	=	NOUN
ejde-46	2084	23	1	1	NUM
ejde-46	2084	24	,	,	PUNCT
ejde-46	2084	25	2	2	NUM
ejde-46	2084	26	,	,	PUNCT
ejde-46	2084	27	.	.	PUNCT
ejde-46	2084	28	.	.	PUNCT
ejde-46	2084	29	.	.	PUNCT
ejde-46	2085	1	,	,	PUNCT
ejde-46	2085	2	l	l	NOUN
ejde-46	2085	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2085	4	we	we	PRON
ejde-46	2085	5	have	have	VERB
ejde-46	2085	6	β+o(1	β+o(1	NOUN
ejde-46	2085	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2085	8	≥	≥	NUM
ejde-46	2085	9	2lδ2	2lδ2	NUM
ejde-46	2085	10	>	>	X
ejde-46	2085	11	kδ2	kδ2	X
ejde-46	2085	12	>	>	X
ejde-46	2086	1	β	β	X
ejde-46	2086	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2086	3	which	which	PRON
ejde-46	2086	4	is	be	AUX
ejde-46	2086	5	a	a	DET
ejde-46	2086	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-46	2086	7	.	.	PUNCT
ejde-46	2087	1	therefore	therefore	ADV
ejde-46	2087	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2087	3	there	there	PRON
ejde-46	2087	4	is	be	VERB
ejde-46	2087	5	an	an	DET
ejde-46	2087	6	m	m	PROPN
ejde-46	2087	7	∈	∈	NOUN
ejde-46	2087	8	n	n	CCONJ
ejde-46	2087	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2087	10	such	such	ADJ
ejde-46	2087	11	that	that	SCONJ
ejde-46	2087	12	wm	wm	PROPN
ejde-46	2087	13	,	,	PUNCT
ejde-46	2087	14	j	j	PROPN
ejde-46	2087	15	n	n	CCONJ
ejde-46	2087	16	(	(	PUNCT
ejde-46	2087	17	z	z	NOUN
ejde-46	2087	18	)	)	PUNCT
ejde-46	2087	19	=	=	SYM
ejde-46	2087	20	wm	wm	PROPN
ejde-46	2087	21	,	,	PUNCT
ejde-46	2087	22	j(z	j(z	PROPN
ejde-46	2087	23	)	)	PUNCT
ejde-46	2087	24	+	+	NUM
ejde-46	2087	25	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2087	26	)	)	PUNCT
ejde-46	2087	27	strongly	strongly	ADV
ejde-46	2087	28	in	in	ADP
ejde-46	2087	29	h1	h1	PROPN
ejde-46	2087	30	0	0	NUM
ejde-46	2087	31	(	(	PUNCT
ejde-46	2087	32	ar	ar	NOUN
ejde-46	2087	33	)	)	PUNCT
ejde-46	2087	34	,	,	PUNCT
ejde-46	2087	35	wi	wi	PROPN
ejde-46	2087	36	,	,	PUNCT
ejde-46	2087	37	j	j	PROPN
ejde-46	2087	38	n	n	CCONJ
ejde-46	2087	39	(	(	PUNCT
ejde-46	2087	40	z	z	NOUN
ejde-46	2087	41	)	)	PUNCT
ejde-46	2087	42	=	=	SYM
ejde-46	2087	43	wi	wi	PROPN
ejde-46	2087	44	,	,	PUNCT
ejde-46	2087	45	j(z	j(z	PROPN
ejde-46	2087	46	)	)	PUNCT
ejde-46	2087	47	+	+	NUM
ejde-46	2087	48	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2087	49	)	)	PUNCT
ejde-46	2087	50	weakly	weakly	ADV
ejde-46	2087	51	in	in	ADP
ejde-46	2087	52	h1	h1	PROPN
ejde-46	2087	53	0	0	NUM
ejde-46	2087	54	(	(	PUNCT
ejde-46	2087	55	ar	ar	NOUN
ejde-46	2087	56	)	)	PUNCT
ejde-46	2087	57	,	,	PUNCT
ejde-46	2087	58	and	and	CCONJ
ejde-46	2087	59	wi	wi	PROPN
ejde-46	2087	60	,	,	PUNCT
ejde-46	2087	61	j	j	PROPN
ejde-46	2087	62	n	n	CCONJ
ejde-46	2087	63	(	(	PUNCT
ejde-46	2087	64	z	z	NOUN
ejde-46	2087	65	)	)	PUNCT
ejde-46	2087	66	6=	6=	ADP
ejde-46	2087	67	wi	wi	PROPN
ejde-46	2087	68	,	,	PUNCT
ejde-46	2087	69	j(z	j(z	PROPN
ejde-46	2087	70	)	)	PUNCT
ejde-46	2088	1	+	+	NUM
ejde-46	2088	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2088	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2088	4	strongly	strongly	ADV
ejde-46	2088	5	in	in	ADP
ejde-46	2088	6	h1	h1	PROPN
ejde-46	2088	7	0	0	NUM
ejde-46	2088	8	(	(	PUNCT
ejde-46	2088	9	ar	ar	NOUN
ejde-46	2088	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2088	11	for	for	ADP
ejde-46	2088	12	i	i	PROPN
ejde-46	2088	13	=	=	SYM
ejde-46	2088	14	1	1	NUM
ejde-46	2088	15	,	,	PUNCT
ejde-46	2088	16	2	2	NUM
ejde-46	2088	17	,	,	PUNCT
ejde-46	2088	18	.	.	PUNCT
ejde-46	2088	19	.	.	PUNCT
ejde-46	2088	20	.	.	PUNCT
ejde-46	2089	1	,	,	PUNCT
ejde-46	2089	2	m	m	VERB
ejde-46	2089	3	−	−	PROPN
ejde-46	2090	1	1	1	NUM
ejde-46	2090	2	.	.	PUNCT
ejde-46	2091	1	then	then	ADV
ejde-46	2091	2	we	we	PRON
ejde-46	2091	3	have	have	VERB
ejde-46	2091	4	(	(	PUNCT
ejde-46	2091	5	sm-0	sm-0	PRON
ejde-46	2091	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2091	7	∫	∫	PROPN
ejde-46	2092	1	ar	ar	PROPN
ejde-46	2092	2	−1,1	−1,1	PROPN
ejde-46	2092	3	|wm	|wm	PROPN
ejde-46	2092	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2092	5	j	j	PROPN
ejde-46	2092	6	n	n	CCONJ
ejde-46	2092	7	(	(	PUNCT
ejde-46	2092	8	z)|2dz	z)|2dz	X
ejde-46	2092	9	≥	≥	X
ejde-46	2092	10	dm	dm	NUM
ejde-46	2092	11	2	2	NUM
ejde-46	2092	12	for	for	ADP
ejde-46	2092	13	some	some	DET
ejde-46	2092	14	constant	constant	ADJ
ejde-46	2092	15	dm	dm	X
ejde-46	2092	16	>	>	X
ejde-46	2092	17	0	0	NUM
ejde-46	2092	18	,	,	PUNCT
ejde-46	2092	19	n	n	NOUN
ejde-46	2092	20	=	=	SYM
ejde-46	2092	21	1	1	NUM
ejde-46	2092	22	,	,	PUNCT
ejde-46	2092	23	2	2	NUM
ejde-46	2092	24	,	,	PUNCT
ejde-46	2092	25	.	.	PUNCT
ejde-46	2092	26	.	.	PUNCT
ejde-46	2092	27	.	.	PUNCT
ejde-46	2093	1	,	,	PUNCT
ejde-46	2093	2	and	and	CCONJ
ejde-46	2093	3	j	j	PROPN
ejde-46	2093	4	=	=	SYM
ejde-46	2093	5	1	1	NUM
ejde-46	2093	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2093	7	2	2	NUM
ejde-46	2093	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2093	9	where	where	SCONJ
ejde-46	2093	10	wm	wm	PROPN
ejde-46	2093	11	,	,	PUNCT
ejde-46	2093	12	j	j	PROPN
ejde-46	2093	13	n	n	PROPN
ejde-46	2093	14	(	(	PUNCT
ejde-46	2093	15	z	z	NOUN
ejde-46	2093	16	)	)	PUNCT
ejde-46	2093	17	=	=	SYM
ejde-46	2093	18	vm	vm	PROPN
ejde-46	2093	19	,	,	PUNCT
ejde-46	2093	20	j	j	PROPN
ejde-46	2093	21	n	n	CCONJ
ejde-46	2093	22	(	(	PUNCT
ejde-46	2093	23	z	z	PROPN
ejde-46	2093	24	+	+	PROPN
ejde-46	2093	25	zm	zm	PROPN
ejde-46	2093	26	,	,	PUNCT
ejde-46	2093	27	j	j	PROPN
ejde-46	2093	28	n	n	CCONJ
ejde-46	2093	29	)	)	PUNCT
ejde-46	2093	30	for	for	ADP
ejde-46	2093	31	some	some	DET
ejde-46	2093	32	{	{	PUNCT
ejde-46	2093	33	zm	zm	PROPN
ejde-46	2093	34	,	,	PUNCT
ejde-46	2093	35	j	j	PROPN
ejde-46	2093	36	n	n	CCONJ
ejde-46	2093	37	}	}	PUNCT
ejde-46	2093	38	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	2093	39	ar	ar	PROPN
ejde-46	2093	40	;	;	PUNCT
ejde-46	2093	41	66	66	NUM
ejde-46	2093	42	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	2093	43	-	-	PUNCT
ejde-46	2093	44	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	2093	45	wang	wang	PROPN
ejde-46	2093	46	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	2093	47	/	/	SYM
ejde-46	2093	48	mon	mon	PROPN
ejde-46	2093	49	.	.	PROPN
ejde-46	2093	50	06	06	NUM
ejde-46	2093	51	(	(	PUNCT
ejde-46	2093	52	sm-1	sm-1	NUM
ejde-46	2093	53	)	)	PUNCT
ejde-46	2093	54	un(z	un(z	PRON
ejde-46	2093	55	)	)	PUNCT
ejde-46	2093	56	=	=	SYM
ejde-46	2094	1	ū(z	ū(z	NOUN
ejde-46	2094	2	)	)	PUNCT
ejde-46	2095	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2095	2	∑2	∑2	NOUN
ejde-46	2095	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-46	2095	4	m∑	m∑	VERB
ejde-46	2095	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	2095	6	wi	wi	PROPN
ejde-46	2095	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2095	8	j(z	j(z	PROPN
ejde-46	2095	9	−	−	PROPN
ejde-46	2095	10	z̃i	z̃i	PROPN
ejde-46	2095	11	,	,	PUNCT
ejde-46	2095	12	j	j	PROPN
ejde-46	2095	13	n	n	CCONJ
ejde-46	2095	14	)	)	PUNCT
ejde-46	2096	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2096	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2096	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2096	4	strongly	strongly	ADV
ejde-46	2096	5	in	in	ADP
ejde-46	2096	6	h1	h1	PROPN
ejde-46	2096	7	0	0	NUM
ejde-46	2096	8	(	(	PUNCT
ejde-46	2096	9	ar	ar	NOUN
ejde-46	2096	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2096	11	,	,	PUNCT
ejde-46	2096	12	where	where	SCONJ
ejde-46	2096	13	z̃i	z̃i	PROPN
ejde-46	2096	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2096	15	j	j	PROPN
ejde-46	2096	16	n	n	CCONJ
ejde-46	2096	17	=	=	SYM
ejde-46	2096	18	z1,j	z1,j	PROPN
ejde-46	2096	19	n	n	NOUN
ejde-46	2096	20	+	+	NUM
ejde-46	2096	21	·	·	PUNCT
ejde-46	2096	22	·	·	PUNCT
ejde-46	2096	23	·	·	PUNCT
ejde-46	2096	24	+	+	NUM
ejde-46	2096	25	zi	zi	PROPN
ejde-46	2096	26	,	,	PUNCT
ejde-46	2096	27	j	j	PROPN
ejde-46	2096	28	n	n	X
ejde-46	2096	29	,	,	PUNCT
ejde-46	2096	30	for	for	ADP
ejde-46	2096	31	i	i	PROPN
ejde-46	2096	32	=	=	SYM
ejde-46	2096	33	1	1	NUM
ejde-46	2096	34	,	,	PUNCT
ejde-46	2096	35	2	2	NUM
ejde-46	2096	36	,	,	PUNCT
ejde-46	2096	37	.	.	PUNCT
ejde-46	2096	38	.	.	PUNCT
ejde-46	2096	39	.	.	PUNCT
ejde-46	2097	1	,	,	PUNCT
ejde-46	2097	2	m	m	PROPN
ejde-46	2097	3	and	and	CCONJ
ejde-46	2097	4	j	j	PROPN
ejde-46	2097	5	=	=	SYM
ejde-46	2097	6	1	1	NUM
ejde-46	2097	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2097	8	2	2	NUM
ejde-46	2097	9	;	;	PUNCT
ejde-46	2097	10	(	(	PUNCT
ejde-46	2097	11	sm-2	sm-2	NOUN
ejde-46	2097	12	)	)	PUNCT
ejde-46	2097	13	‖wm	‖wm	PROPN
ejde-46	2097	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2097	15	j	j	PROPN
ejde-46	2097	16	n	n	CCONJ
ejde-46	2097	17	‖h1	‖h1	PROPN
ejde-46	2097	18	≤	≤	PROPN
ejde-46	2097	19	c	c	NOUN
ejde-46	2097	20	for	for	ADP
ejde-46	2097	21	n	n	NOUN
ejde-46	2097	22	=	=	SYM
ejde-46	2097	23	1	1	NUM
ejde-46	2097	24	,	,	PUNCT
ejde-46	2097	25	2	2	NUM
ejde-46	2097	26	,	,	PUNCT
ejde-46	2097	27	.	.	PUNCT
ejde-46	2097	28	.	.	PUNCT
ejde-46	2097	29	.	.	PUNCT
ejde-46	2098	1	and	and	CCONJ
ejde-46	2098	2	‖wm	‖wm	NUM
ejde-46	2098	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2099	1	j‖h1	j‖h1	PROPN
ejde-46	2099	2	≤	≤	PROPN
ejde-46	2099	3	c	c	X
ejde-46	2099	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2099	5	where	where	SCONJ
ejde-46	2099	6	wm	wm	PROPN
ejde-46	2099	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2099	8	j	j	PROPN
ejde-46	2099	9	n	n	CCONJ
ejde-46	2099	10	⇀	⇀	PROPN
ejde-46	2099	11	wm	wm	PROPN
ejde-46	2099	12	,	,	PUNCT
ejde-46	2099	13	j	j	PROPN
ejde-46	2099	14	weakly	weakly	ADJ
ejde-46	2099	15	in	in	ADP
ejde-46	2099	16	h1	h1	PROPN
ejde-46	2099	17	0	0	NUM
ejde-46	2099	18	(	(	PUNCT
ejde-46	2099	19	ar	ar	NOUN
ejde-46	2099	20	)	)	PUNCT
ejde-46	2099	21	;	;	PUNCT
ejde-46	2099	22	(	(	PUNCT
ejde-46	2099	23	sm-3	sm-3	NUM
ejde-46	2099	24	)	)	PUNCT
ejde-46	2099	25	{	{	PUNCT
ejde-46	2099	26	wm	wm	PROPN
ejde-46	2099	27	,	,	PUNCT
ejde-46	2099	28	j	j	PROPN
ejde-46	2099	29	n	n	CCONJ
ejde-46	2099	30	}	}	PUNCT
ejde-46	2099	31	is	be	AUX
ejde-46	2099	32	a	a	DET
ejde-46	2099	33	(	(	PUNCT
ejde-46	2099	34	ps)-sequence	ps)-sequence	NOUN
ejde-46	2099	35	in	in	ADP
ejde-46	2099	36	h1	h1	PROPN
ejde-46	2099	37	0	0	NUM
ejde-46	2099	38	(	(	PUNCT
ejde-46	2099	39	ar	ar	NOUN
ejde-46	2099	40	)	)	PUNCT
ejde-46	2099	41	for	for	ADP
ejde-46	2099	42	j	j	PROPN
ejde-46	2099	43	;	;	PUNCT
ejde-46	2099	44	(	(	PUNCT
ejde-46	2099	45	sm-4	sm-4	NUM
ejde-46	2099	46	)	)	PUNCT
ejde-46	2099	47	−∆wm	−∆wm	NOUN
ejde-46	2099	48	,	,	PUNCT
ejde-46	2099	49	j	j	PROPN
ejde-46	2099	50	+	+	PROPN
ejde-46	2099	51	wm	wm	PROPN
ejde-46	2099	52	,	,	PUNCT
ejde-46	2099	53	j	j	PROPN
ejde-46	2099	54	−	−	PROPN
ejde-46	2099	55	|wm	|wm	PROPN
ejde-46	2099	56	,	,	PUNCT
ejde-46	2099	57	j	j	PROPN
ejde-46	2099	58	|p−2wm	|p−2wm	PROPN
ejde-46	2099	59	,	,	PUNCT
ejde-46	2099	60	j	j	PROPN
ejde-46	2100	1	=	=	SYM
ejde-46	2100	2	0	0	PROPN
ejde-46	2100	3	in	in	ADP
ejde-46	2100	4	ar	ar	PROPN
ejde-46	2100	5	;	;	PUNCT
ejde-46	2100	6	(	(	PUNCT
ejde-46	2100	7	sm-5	sm-5	X
ejde-46	2100	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2100	9	wm	wm	PROPN
ejde-46	2100	10	,	,	PUNCT
ejde-46	2100	11	j	j	PROPN
ejde-46	2100	12	6≡	6≡	NUM
ejde-46	2100	13	0	0	NUM
ejde-46	2100	14	;	;	PUNCT
ejde-46	2100	15	(	(	PUNCT
ejde-46	2100	16	sm-6	sm-6	NUM
ejde-46	2100	17	)	)	PUNCT
ejde-46	2100	18	‖wm	‖wm	NUM
ejde-46	2100	19	,	,	PUNCT
ejde-46	2100	20	j‖l2(ar	j‖l2(ar	NOUN
ejde-46	2100	21	)	)	PUNCT
ejde-46	2100	22	>	>	PUNCT
ejde-46	2101	1	δ	δ	PROPN
ejde-46	2101	2	and	and	CCONJ
ejde-46	2101	3	j(wm	j(wm	PROPN
ejde-46	2101	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2101	5	j	j	PROPN
ejde-46	2101	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2101	7	>	>	X
ejde-46	2101	8	δ′	δ′	PROPN
ejde-46	2101	9	;	;	PUNCT
ejde-46	2101	10	(	(	PUNCT
ejde-46	2101	11	sm-7	sm-7	NOUN
ejde-46	2101	12	)	)	PUNCT
ejde-46	2101	13	|zi	|zi	NOUN
ejde-46	2101	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2101	15	j	j	PROPN
ejde-46	2101	16	n	n	CCONJ
ejde-46	2101	17	|	|	ADV
ejde-46	2101	18	=	=	SYM
ejde-46	2101	19	|z̃i	|z̃i	PROPN
ejde-46	2101	20	,	,	PUNCT
ejde-46	2101	21	j	j	PROPN
ejde-46	2101	22	n	n	CCONJ
ejde-46	2101	23	−	−	PROPN
ejde-46	2101	24	z̃i−1,j	z̃i−1,j	NOUN
ejde-46	2101	25	n	n	NOUN
ejde-46	2101	26	|	|	NOUN
ejde-46	2101	27	→	→	SYM
ejde-46	2101	28	∞	∞	PROPN
ejde-46	2101	29	and	and	CCONJ
ejde-46	2101	30	|z̃i	|z̃i	PROPN
ejde-46	2101	31	,	,	PUNCT
ejde-46	2101	32	j	j	PROPN
ejde-46	2101	33	n	n	CCONJ
ejde-46	2101	34	|	|	ADV
ejde-46	2101	35	→	→	SYM
ejde-46	2101	36	∞	∞	PROPN
ejde-46	2101	37	,	,	PUNCT
ejde-46	2101	38	for	for	ADP
ejde-46	2101	39	each	each	DET
ejde-46	2101	40	i	i	NOUN
ejde-46	2101	41	=	=	NOUN
ejde-46	2101	42	1	1	NUM
ejde-46	2101	43	,	,	PUNCT
ejde-46	2101	44	2	2	NUM
ejde-46	2101	45	,	,	PUNCT
ejde-46	2101	46	.	.	PUNCT
ejde-46	2101	47	.	.	PUNCT
ejde-46	2102	1	.	.	PUNCT
ejde-46	2103	1	,	,	PUNCT
ejde-46	2103	2	m	m	PROPN
ejde-46	2103	3	;	;	PUNCT
ejde-46	2103	4	(	(	PUNCT
ejde-46	2103	5	sm-8	sm-8	X
ejde-46	2103	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2103	7	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	2103	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2104	1	=	=	SYM
ejde-46	2104	2	a(ū	a(ū	X
ejde-46	2104	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2105	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2105	2	2	2	NUM
ejde-46	2105	3	m∑	m∑	NOUN
ejde-46	2105	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	2105	5	a(wi	a(wi	PROPN
ejde-46	2105	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2105	7	j	j	NOUN
ejde-46	2105	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2105	9	+	+	NUM
ejde-46	2105	10	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2105	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2105	12	;	;	PUNCT
ejde-46	2105	13	(	(	PUNCT
ejde-46	2105	14	sm-9	sm-9	X
ejde-46	2105	15	)	)	PUNCT
ejde-46	2105	16	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	2105	17	)	)	PUNCT
ejde-46	2105	18	=	=	SYM
ejde-46	2105	19	b(ū	b(ū	PRON
ejde-46	2105	20	)	)	PUNCT
ejde-46	2106	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2106	2	2	2	NUM
ejde-46	2106	3	m∑	m∑	NOUN
ejde-46	2106	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	2106	5	b(wi	b(wi	PROPN
ejde-46	2106	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2106	7	j	j	NOUN
ejde-46	2106	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2106	9	+	+	NUM
ejde-46	2106	10	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2106	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2106	12	;	;	PUNCT
ejde-46	2106	13	(	(	PUNCT
ejde-46	2106	14	sm-10	sm-10	NUM
ejde-46	2106	15	)	)	PUNCT
ejde-46	2106	16	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	2106	17	)	)	PUNCT
ejde-46	2106	18	=	=	PRON
ejde-46	2106	19	j(ū	j(ū	X
ejde-46	2106	20	)	)	PUNCT
ejde-46	2107	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2107	2	2	2	NUM
ejde-46	2107	3	m∑	m∑	NOUN
ejde-46	2107	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	2107	5	j(wi	j(wi	PROPN
ejde-46	2107	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2107	7	j	j	NOUN
ejde-46	2107	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2107	9	+	+	NUM
ejde-46	2107	10	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2107	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2107	12	.	.	PUNCT
ejde-46	2108	1	finally	finally	ADV
ejde-46	2108	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2108	3	suppose	suppose	VERB
ejde-46	2108	4	un	un	PROPN
ejde-46	2108	5	≥	≥	PROPN
ejde-46	2108	6	0	0	NUM
ejde-46	2108	7	for	for	ADP
ejde-46	2108	8	n	n	NOUN
ejde-46	2108	9	=	=	SYM
ejde-46	2108	10	1	1	NUM
ejde-46	2108	11	,	,	PUNCT
ejde-46	2108	12	2	2	NUM
ejde-46	2108	13	,	,	PUNCT
ejde-46	2108	14	.	.	PUNCT
ejde-46	2108	15	.	.	PUNCT
ejde-46	2108	16	.	.	PUNCT
ejde-46	2108	17	.	.	PUNCT
ejde-46	2109	1	then	then	ADV
ejde-46	2109	2	(	(	PUNCT
ejde-46	2109	3	i	i	NOUN
ejde-46	2109	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2109	5	since	since	SCONJ
ejde-46	2109	6	un	un	PROPN
ejde-46	2109	7	⇀	⇀	PROPN
ejde-46	2109	8	ū	ū	NOUN
ejde-46	2109	9	weakly	weakly	ADV
ejde-46	2109	10	in	in	ADP
ejde-46	2109	11	h1	h1	PROPN
ejde-46	2109	12	0	0	NUM
ejde-46	2109	13	(	(	PUNCT
ejde-46	2109	14	ω	ω	NOUN
ejde-46	2109	15	)	)	PUNCT
ejde-46	2109	16	.	.	PUNCT
ejde-46	2110	1	by	by	ADP
ejde-46	2110	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2110	3	2.11(ii	2.11(ii	PROPN
ejde-46	2110	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2110	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2110	6	there	there	PRON
ejde-46	2110	7	is	be	VERB
ejde-46	2110	8	a	a	DET
ejde-46	2110	9	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	2110	10	{	{	PUNCT
ejde-46	2110	11	un	un	PROPN
ejde-46	2110	12	}	}	PUNCT
ejde-46	2110	13	such	such	ADJ
ejde-46	2110	14	that	that	DET
ejde-46	2110	15	un	un	PROPN
ejde-46	2110	16	→	→	SYM
ejde-46	2110	17	ū	ū	PROPN
ejde-46	2110	18	a.e	a.e	PROPN
ejde-46	2110	19	.	.	PROPN
ejde-46	2111	1	in	in	ADP
ejde-46	2111	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	2111	3	.	.	PUNCT
ejde-46	2112	1	thus	thus	ADV
ejde-46	2112	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2112	3	ū	ū	NOUN
ejde-46	2112	4	≥	≥	NOUN
ejde-46	2112	5	0	0	NUM
ejde-46	2112	6	.	.	PUNCT
ejde-46	2112	7	(	(	PUNCT
ejde-46	2112	8	ii	ii	NOUN
ejde-46	2112	9	)	)	PUNCT
ejde-46	2112	10	for	for	ADP
ejde-46	2112	11	j	j	PROPN
ejde-46	2112	12	=	=	SYM
ejde-46	2112	13	1	1	NUM
ejde-46	2112	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2112	15	2	2	NUM
ejde-46	2112	16	,	,	PUNCT
ejde-46	2112	17	let	let	VERB
ejde-46	2112	18	z	z	NOUN
ejde-46	2112	19	∈	∈	PROPN
ejde-46	2112	20	ωj	ωj	ADP
ejde-46	2112	21	−	−	PROPN
ejde-46	2112	22	z1,j	z1,j	PROPN
ejde-46	2112	23	n	n	NOUN
ejde-46	2112	24	,	,	PUNCT
ejde-46	2112	25	then	then	ADV
ejde-46	2112	26	w1,j	w1,j	PROPN
ejde-46	2112	27	n	n	PROPN
ejde-46	2112	28	(	(	PUNCT
ejde-46	2112	29	z	z	NOUN
ejde-46	2112	30	)	)	PUNCT
ejde-46	2112	31	=	=	SYM
ejde-46	2113	1	v1,j	v1,j	PROPN
ejde-46	2113	2	n	n	NUM
ejde-46	2113	3	(	(	PUNCT
ejde-46	2113	4	z	z	NOUN
ejde-46	2113	5	+	+	CCONJ
ejde-46	2113	6	z1,j	z1,j	NOUN
ejde-46	2113	7	n	n	NOUN
ejde-46	2113	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2114	1	=	=	SYM
ejde-46	2114	2	v1	v1	VERB
ejde-46	2114	3	n(z	n(z	NOUN
ejde-46	2115	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2115	2	z1,j	z1,j	NOUN
ejde-46	2115	3	n	n	NOUN
ejde-46	2115	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2115	5	=	=	SYM
ejde-46	2116	1	ξn(z	ξn(z	NUM
ejde-46	2116	2	+	+	CCONJ
ejde-46	2116	3	z1,j	z1,j	NOUN
ejde-46	2116	4	n	n	CCONJ
ejde-46	2116	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2116	6	u1	u1	NOUN
ejde-46	2116	7	n(z	n(z	NOUN
ejde-46	2117	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2117	2	z1,j	z1,j	NOUN
ejde-46	2117	3	n	n	NOUN
ejde-46	2117	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2117	5	.	.	PUNCT
ejde-46	2118	1	thus	thus	ADV
ejde-46	2118	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2118	3	w1,j	w1,j	PROPN
ejde-46	2118	4	n	n	CCONJ
ejde-46	2118	5	(	(	PUNCT
ejde-46	2118	6	z	z	NOUN
ejde-46	2118	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2118	8	=	=	PRON
ejde-46	2118	9	{	{	PUNCT
ejde-46	2118	10	ξn(z	ξn(z	NUM
ejde-46	2118	11	+	+	CCONJ
ejde-46	2118	12	z1,j	z1,j	NOUN
ejde-46	2118	13	n	n	CCONJ
ejde-46	2118	14	)	)	PUNCT
ejde-46	2118	15	u1	u1	NOUN
ejde-46	2118	16	n(z	n(z	NOUN
ejde-46	2119	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2119	2	z1,j	z1,j	NOUN
ejde-46	2119	3	n	n	NOUN
ejde-46	2119	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2119	5	if	if	SCONJ
ejde-46	2119	6	z	z	NOUN
ejde-46	2119	7	∈	∈	PROPN
ejde-46	2119	8	ωj	ωj	ADP
ejde-46	2119	9	−	−	PROPN
ejde-46	2119	10	z1,j	z1,j	PROPN
ejde-46	2119	11	n	n	CCONJ
ejde-46	2119	12	0	0	NUM
ejde-46	2120	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-46	2120	2	.	.	PUNCT
ejde-46	2121	1	let	let	VERB
ejde-46	2121	2	hn(z	hn(z	PUNCT
ejde-46	2121	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2121	4	=	=	SYM
ejde-46	2122	1	ξn(z	ξn(z	PRON
ejde-46	2123	1	+	+	NUM
ejde-46	2123	2	z1,j	z1,j	NOUN
ejde-46	2123	3	n	n	NOUN
ejde-46	2123	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2123	5	ū(z	ū(z	NOUN
ejde-46	2124	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2124	2	z1,j	z1,j	NOUN
ejde-46	2124	3	n	n	NOUN
ejde-46	2124	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2124	5	and	and	CCONJ
ejde-46	2124	6	gn(z	gn(z	NOUN
ejde-46	2124	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2124	8	=	=	SYM
ejde-46	2125	1	ξn(z	ξn(z	PRON
ejde-46	2126	1	+	+	NUM
ejde-46	2126	2	z1,j	z1,j	NOUN
ejde-46	2126	3	n	n	ADJ
ejde-46	2126	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2126	5	un(z	un(z	PUNCT
ejde-46	2127	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2127	2	z1,j	z1,j	PROPN
ejde-46	2127	3	n	n	NOUN
ejde-46	2127	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2127	5	≥	≥	NOUN
ejde-46	2127	6	0	0	NUM
ejde-46	2127	7	.	.	PUNCT
ejde-46	2128	1	since	since	SCONJ
ejde-46	2128	2	w1,j	w1,j	PROPN
ejde-46	2128	3	n	n	PROPN
ejde-46	2128	4	(	(	PUNCT
ejde-46	2128	5	z	z	NOUN
ejde-46	2128	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2128	7	⇀	⇀	NOUN
ejde-46	2128	8	w1,j(z	w1,j(z	ADP
ejde-46	2128	9	)	)	PUNCT
ejde-46	2128	10	weakly	weakly	ADV
ejde-46	2128	11	in	in	ADP
ejde-46	2128	12	h1	h1	PROPN
ejde-46	2128	13	0	0	NUM
ejde-46	2128	14	(	(	PUNCT
ejde-46	2128	15	ar	ar	NOUN
ejde-46	2128	16	)	)	PUNCT
ejde-46	2128	17	and	and	CCONJ
ejde-46	2128	18	hn(z	hn(z	NOUN
ejde-46	2128	19	)	)	PUNCT
ejde-46	2128	20	⇀	⇀	SYM
ejde-46	2128	21	0	0	PUNCT
ejde-46	2129	1	weakly	weakly	ADV
ejde-46	2129	2	in	in	ADP
ejde-46	2129	3	h1	h1	PROPN
ejde-46	2129	4	0	0	NUM
ejde-46	2129	5	(	(	PUNCT
ejde-46	2129	6	ar	ar	NOUN
ejde-46	2129	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2129	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2129	9	we	we	PRON
ejde-46	2129	10	have	have	VERB
ejde-46	2129	11	w1,j	w1,j	PROPN
ejde-46	2129	12	n	n	PROPN
ejde-46	2129	13	(	(	PUNCT
ejde-46	2129	14	z	z	NOUN
ejde-46	2129	15	)	)	PUNCT
ejde-46	2129	16	→	→	SYM
ejde-46	2129	17	w1,j(z	w1,j(z	ADP
ejde-46	2129	18	)	)	PUNCT
ejde-46	2129	19	a.e	a.e	PROPN
ejde-46	2129	20	.	.	PROPN
ejde-46	2130	1	in	in	ADP
ejde-46	2130	2	ar	ar	PROPN
ejde-46	2130	3	and	and	CCONJ
ejde-46	2130	4	hn(z	hn(z	NOUN
ejde-46	2130	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2130	6	→	→	SYM
ejde-46	2130	7	0	0	NUM
ejde-46	2130	8	a.e	a.e	PROPN
ejde-46	2130	9	.	.	PROPN
ejde-46	2131	1	in	in	ADP
ejde-46	2131	2	ar	ar	PROPN
ejde-46	2131	3	.	.	PROPN
ejde-46	2131	4	by	by	ADP
ejde-46	2131	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2131	6	7.1	7.1	NUM
ejde-46	2131	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2131	8	we	we	PRON
ejde-46	2131	9	have	have	VERB
ejde-46	2131	10	w1,j	w1,j	PROPN
ejde-46	2131	11	≥	≥	NOUN
ejde-46	2131	12	0	0	NUM
ejde-46	2131	13	.	.	PUNCT
ejde-46	2132	1	(	(	PUNCT
ejde-46	2132	2	iii	iii	NOUN
ejde-46	2132	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2132	4	in	in	ADP
ejde-46	2132	5	fact	fact	NOUN
ejde-46	2132	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2132	7	we	we	PRON
ejde-46	2132	8	have	have	VERB
ejde-46	2132	9	w2,j	w2,j	PROPN
ejde-46	2132	10	n	n	CCONJ
ejde-46	2132	11	(	(	PUNCT
ejde-46	2132	12	z	z	NOUN
ejde-46	2132	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2132	14	=	=	SYM
ejde-46	2133	1	v2,j	v2,j	PROPN
ejde-46	2133	2	n	n	NOUN
ejde-46	2133	3	(	(	PUNCT
ejde-46	2133	4	z	z	NOUN
ejde-46	2133	5	+	+	NUM
ejde-46	2133	6	z2,j	z2,j	PROPN
ejde-46	2133	7	n	n	CCONJ
ejde-46	2133	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2134	1	=	=	SYM
ejde-46	2134	2	w1,j	w1,j	PROPN
ejde-46	2134	3	n	n	CCONJ
ejde-46	2134	4	(	(	PUNCT
ejde-46	2134	5	z	z	NOUN
ejde-46	2134	6	+	+	NUM
ejde-46	2134	7	z2,j	z2,j	PROPN
ejde-46	2134	8	n	n	CCONJ
ejde-46	2134	9	)	)	PUNCT
ejde-46	2134	10	−	−	NOUN
ejde-46	2134	11	w1,j(z	w1,j(z	ADP
ejde-46	2134	12	+	+	NUM
ejde-46	2134	13	z2,j	z2,j	PROPN
ejde-46	2134	14	n	n	NUM
ejde-46	2134	15	)	)	PUNCT
ejde-46	2134	16	.	.	PUNCT
ejde-46	2135	1	by	by	ADP
ejde-46	2135	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2135	3	2.12	2.12	NUM
ejde-46	2135	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2135	5	w1,j(z	w1,j(z	ADP
ejde-46	2135	6	+	+	CCONJ
ejde-46	2135	7	z2,j	z2,j	PROPN
ejde-46	2135	8	n	n	CCONJ
ejde-46	2135	9	)	)	PUNCT
ejde-46	2135	10	⇀	⇀	SYM
ejde-46	2135	11	0	0	PUNCT
ejde-46	2135	12	weakly	weakly	ADV
ejde-46	2135	13	in	in	ADP
ejde-46	2135	14	h1	h1	PROPN
ejde-46	2135	15	0	0	NUM
ejde-46	2135	16	(	(	PUNCT
ejde-46	2135	17	ar	ar	NOUN
ejde-46	2135	18	)	)	PUNCT
ejde-46	2135	19	.	.	PUNCT
ejde-46	2136	1	moreover	moreover	ADV
ejde-46	2136	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2136	3	w2,j	w2,j	PROPN
ejde-46	2136	4	n	n	CCONJ
ejde-46	2136	5	(	(	PUNCT
ejde-46	2136	6	z	z	NOUN
ejde-46	2136	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2136	8	⇀	⇀	PROPN
ejde-46	2136	9	w2,j(z	w2,j(z	ADP
ejde-46	2136	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2136	11	weakly	weakly	ADV
ejde-46	2136	12	in	in	ADP
ejde-46	2136	13	h1	h1	PROPN
ejde-46	2136	14	0	0	NUM
ejde-46	2136	15	(	(	PUNCT
ejde-46	2136	16	ar	ar	NOUN
ejde-46	2136	17	)	)	PUNCT
ejde-46	2136	18	,	,	PUNCT
ejde-46	2136	19	hence	hence	ADV
ejde-46	2136	20	w1,j	w1,j	PROPN
ejde-46	2136	21	n	n	PROPN
ejde-46	2136	22	(	(	PUNCT
ejde-46	2136	23	z	z	NOUN
ejde-46	2136	24	+	+	NUM
ejde-46	2136	25	z2,j	z2,j	PROPN
ejde-46	2136	26	n	n	CCONJ
ejde-46	2136	27	)	)	PUNCT
ejde-46	2136	28	⇀	⇀	PROPN
ejde-46	2136	29	w2,j(z	w2,j(z	ADP
ejde-46	2136	30	)	)	PUNCT
ejde-46	2136	31	weakly	weakly	ADV
ejde-46	2136	32	in	in	ADP
ejde-46	2136	33	h1	h1	PROPN
ejde-46	2136	34	0	0	NUM
ejde-46	2136	35	(	(	PUNCT
ejde-46	2136	36	ar	ar	NOUN
ejde-46	2136	37	)	)	PUNCT
ejde-46	2136	38	,	,	PUNCT
ejde-46	2136	39	since	since	SCONJ
ejde-46	2136	40	w1,j	w1,j	PROPN
ejde-46	2136	41	n	n	PROPN
ejde-46	2136	42	(	(	PUNCT
ejde-46	2136	43	z	z	NOUN
ejde-46	2136	44	+	+	NUM
ejde-46	2136	45	z2,j	z2,j	PROPN
ejde-46	2136	46	n	n	CCONJ
ejde-46	2136	47	)	)	PUNCT
ejde-46	2136	48	=	=	PRON
ejde-46	2136	49	{	{	PUNCT
ejde-46	2136	50	ξn(z	ξn(z	NUM
ejde-46	2136	51	+	+	CCONJ
ejde-46	2136	52	z̃2,j	z̃2,j	ADJ
ejde-46	2136	53	n	n	PRON
ejde-46	2136	54	)	)	PUNCT
ejde-46	2136	55	u1	u1	NOUN
ejde-46	2136	56	n(z	n(z	NOUN
ejde-46	2136	57	+	+	CCONJ
ejde-46	2136	58	z̃2,j	z̃2,j	PROPN
ejde-46	2136	59	n	n	NOUN
ejde-46	2136	60	)	)	PUNCT
ejde-46	2136	61	if	if	SCONJ
ejde-46	2136	62	z	z	NOUN
ejde-46	2136	63	∈	∈	PROPN
ejde-46	2136	64	ωj	ωj	ADP
ejde-46	2136	65	−	−	PROPN
ejde-46	2136	66	z1,j	z1,j	PROPN
ejde-46	2136	67	n	n	NOUN
ejde-46	2136	68	,	,	PUNCT
ejde-46	2136	69	0	0	NUM
ejde-46	2136	70	otherwise	otherwise	ADV
ejde-46	2136	71	.	.	PUNCT
ejde-46	2137	1	similar	similar	ADJ
ejde-46	2137	2	to	to	ADP
ejde-46	2137	3	(	(	PUNCT
ejde-46	2137	4	ii	ii	NOUN
ejde-46	2137	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2137	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2137	7	w2,j	w2,j	NOUN
ejde-46	2137	8	≥	≥	NOUN
ejde-46	2137	9	0	0	NUM
ejde-46	2137	10	.	.	PUNCT
ejde-46	2138	1	(	(	PUNCT
ejde-46	2138	2	iv	iv	X
ejde-46	2138	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2138	4	continuing	continue	VERB
ejde-46	2138	5	this	this	DET
ejde-46	2138	6	process	process	NOUN
ejde-46	2138	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2138	8	we	we	PRON
ejde-46	2138	9	obtain	obtain	VERB
ejde-46	2138	10	wi	wi	PROPN
ejde-46	2138	11	,	,	PUNCT
ejde-46	2138	12	j	j	PROPN
ejde-46	2138	13	≥	≥	X
ejde-46	2138	14	0	0	NUM
ejde-46	2138	15	for	for	ADP
ejde-46	2138	16	each	each	DET
ejde-46	2138	17	i	i	NOUN
ejde-46	2138	18	=	=	NOUN
ejde-46	2138	19	1	1	NUM
ejde-46	2138	20	,	,	PUNCT
ejde-46	2138	21	2	2	NUM
ejde-46	2138	22	,	,	PUNCT
ejde-46	2138	23	.	.	PUNCT
ejde-46	2138	24	.	.	PUNCT
ejde-46	2138	25	.	.	PUNCT
ejde-46	2139	1	,	,	PUNCT
ejde-46	2139	2	m.	m.	NOUN
ejde-46	2139	3	�	�	PROPN
ejde-46	2139	4	similarly	similarly	ADV
ejde-46	2139	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2139	6	we	we	PRON
ejde-46	2139	7	have	have	AUX
ejde-46	2139	8	theorem	theorem	VERB
ejde-46	2139	9	7.3	7.3	NUM
ejde-46	2139	10	(	(	PUNCT
ejde-46	2139	11	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	2139	12	palais	palais	PROPN
ejde-46	2139	13	-	-	PUNCT
ejde-46	2139	14	smale	smale	ADJ
ejde-46	2139	15	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-46	2139	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	2139	17	in	in	ADP
ejde-46	2139	18	rn	rn	PROPN
ejde-46	2139	19	)	)	PUNCT
ejde-46	2139	20	.	.	PUNCT
ejde-46	2140	1	let	let	VERB
ejde-46	2140	2	ω	ω	NUM
ejde-46	2140	3	be	be	AUX
ejde-46	2140	4	a	a	DET
ejde-46	2140	5	y	y	ADJ
ejde-46	2140	6	-	-	PUNCT
ejde-46	2140	7	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	2140	8	large	large	ADJ
ejde-46	2140	9	domain	domain	NOUN
ejde-46	2140	10	in	in	ADP
ejde-46	2140	11	rn	rn	PROPN
ejde-46	2140	12	separated	separate	VERB
ejde-46	2140	13	by	by	ADP
ejde-46	2140	14	a	a	DET
ejde-46	2140	15	y	y	ADJ
ejde-46	2140	16	-	-	PUNCT
ejde-46	2140	17	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	2140	18	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	2140	19	domain	domain	NOUN
ejde-46	2140	20	,	,	PUNCT
ejde-46	2140	21	and	and	CCONJ
ejde-46	2140	22	let	let	VERB
ejde-46	2140	23	{	{	PUNCT
ejde-46	2140	24	un	un	ADJ
ejde-46	2140	25	}	}	PUNCT
ejde-46	2140	26	⊂	⊂	NOUN
ejde-46	2140	27	h1	h1	PROPN
ejde-46	2140	28	s	s	PART
ejde-46	2140	29	(	(	PUNCT
ejde-46	2140	30	ω	ω	NOUN
ejde-46	2140	31	)	)	PUNCT
ejde-46	2140	32	be	be	AUX
ejde-46	2140	33	a	a	DET
ejde-46	2140	34	(	(	PUNCT
ejde-46	2140	35	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-46	2140	36	-	-	NOUN
ejde-46	2140	37	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	2140	38	in	in	ADP
ejde-46	2140	39	h1	h1	PROPN
ejde-46	2140	40	0	0	NUM
ejde-46	2140	41	(	(	PUNCT
ejde-46	2140	42	ω	ω	NOUN
ejde-46	2140	43	)	)	PUNCT
ejde-46	2140	44	for	for	ADP
ejde-46	2140	45	j	j	PROPN
ejde-46	2140	46	.	.	PUNCT
ejde-46	2141	1	then	then	ADV
ejde-46	2141	2	there	there	PRON
ejde-46	2141	3	are	be	VERB
ejde-46	2141	4	a	a	DET
ejde-46	2141	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	2141	6	{	{	PUNCT
ejde-46	2141	7	un	un	PROPN
ejde-46	2141	8	}	}	PUNCT
ejde-46	2141	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2141	10	a	a	DET
ejde-46	2141	11	positive	positive	ADJ
ejde-46	2141	12	integer	integer	NOUN
ejde-46	2141	13	m	m	NOUN
ejde-46	2141	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2141	15	sequences	sequence	NOUN
ejde-46	2141	16	{	{	PUNCT
ejde-46	2141	17	z̃i	z̃i	PROPN
ejde-46	2141	18	,	,	PUNCT
ejde-46	2141	19	j	j	PROPN
ejde-46	2141	20	n	n	CCONJ
ejde-46	2141	21	}	}	PUNCT
ejde-46	2141	22	∞n=1	∞n=1	PROPN
ejde-46	2141	23	in	in	ADP
ejde-46	2141	24	rn	rn	PROPN
ejde-46	2141	25	,	,	PUNCT
ejde-46	2141	26	a	a	DET
ejde-46	2141	27	function	function	NOUN
ejde-46	2141	28	ū	ū	NOUN
ejde-46	2141	29	∈	∈	PROPN
ejde-46	2141	30	h1	h1	PROPN
ejde-46	2141	31	s	s	PART
ejde-46	2141	32	(	(	PUNCT
ejde-46	2141	33	ω	ω	NOUN
ejde-46	2141	34	)	)	PUNCT
ejde-46	2141	35	,	,	PUNCT
ejde-46	2141	36	and	and	CCONJ
ejde-46	2141	37	0	0	NUM
ejde-46	2141	38	6=	6=	NUM
ejde-46	2141	39	wi	wi	PROPN
ejde-46	2141	40	,	,	PUNCT
ejde-46	2141	41	j	j	PROPN
ejde-46	2141	42	∈	∈	PROPN
ejde-46	2141	43	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	2141	44	)	)	PUNCT
ejde-46	2141	45	for	for	ADP
ejde-46	2141	46	1	1	NUM
ejde-46	2141	47	≤	≤	NUM
ejde-46	2141	48	i	i	PRON
ejde-46	2141	49	≤	≤	NOUN
ejde-46	2141	50	m	m	PROPN
ejde-46	2141	51	,	,	PUNCT
ejde-46	2141	52	j	j	PROPN
ejde-46	2142	1	=	=	SYM
ejde-46	2142	2	1	1	NUM
ejde-46	2142	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2142	4	2	2	NUM
ejde-46	2142	5	such	such	ADJ
ejde-46	2142	6	that	that	DET
ejde-46	2142	7	wi,1(x	wi,1(x	PROPN
ejde-46	2142	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2142	9	y	y	NOUN
ejde-46	2142	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2142	11	=	=	SYM
ejde-46	2142	12	wi,2(x,−y	wi,2(x,−y	NOUN
ejde-46	2142	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2142	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2142	15	|z̃i	|z̃i	PROPN
ejde-46	2142	16	,	,	PUNCT
ejde-46	2142	17	j	j	PROPN
ejde-46	2142	18	n	n	CCONJ
ejde-46	2143	1	|	|	ADV
ejde-46	2143	2	→	→	SYM
ejde-46	2143	3	∞	∞	PROPN
ejde-46	2143	4	for	for	ADP
ejde-46	2143	5	i	i	PRON
ejde-46	2143	6	=	=	NOUN
ejde-46	2143	7	1	1	NUM
ejde-46	2143	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2143	9	2	2	NUM
ejde-46	2143	10	,	,	PUNCT
ejde-46	2143	11	.	.	PUNCT
ejde-46	2143	12	.	.	PUNCT
ejde-46	2143	13	.	.	PUNCT
ejde-46	2144	1	,	,	PUNCT
ejde-46	2144	2	m	m	NOUN
ejde-46	2144	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2144	4	ejde-2004	ejde-2004	NOUN
ejde-46	2144	5	/	/	SYM
ejde-46	2144	6	mon	mon	PROPN
ejde-46	2144	7	.	.	PROPN
ejde-46	2144	8	06	06	NUM
ejde-46	2145	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	2145	2	-	-	PUNCT
ejde-46	2145	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	2145	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	2145	5	67	67	NUM
ejde-46	2145	6	−∆ū+	−∆ū+	NUM
ejde-46	2145	7	ū	ū	NOUN
ejde-46	2145	8	=|	=|	X
ejde-46	2145	9	ū	ū	PROPN
ejde-46	2145	10	|p−2	|p−2	PROPN
ejde-46	2145	11	ū	ū	NOUN
ejde-46	2145	12	in	in	ADP
ejde-46	2145	13	ω	ω	PROPN
ejde-46	2145	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2145	15	−∆wi	−∆wi	PROPN
ejde-46	2145	16	,	,	PUNCT
ejde-46	2145	17	j	j	PROPN
ejde-46	2145	18	+	+	PROPN
ejde-46	2145	19	wi	wi	PROPN
ejde-46	2145	20	,	,	PUNCT
ejde-46	2145	21	j	j	PROPN
ejde-46	2145	22	=|	=|	X
ejde-46	2145	23	wi	wi	PROPN
ejde-46	2145	24	,	,	PUNCT
ejde-46	2145	25	j	j	PROPN
ejde-46	2145	26	|p−2wi	|p−2wi	PROPN
ejde-46	2145	27	,	,	PUNCT
ejde-46	2145	28	j	j	PROPN
ejde-46	2145	29	in	in	ADP
ejde-46	2145	30	rn	rn	PROPN
ejde-46	2145	31	,	,	PUNCT
ejde-46	2145	32	and	and	CCONJ
ejde-46	2145	33	un	un	PROPN
ejde-46	2145	34	=	=	PROPN
ejde-46	2145	35	ū+	ū+	PROPN
ejde-46	2145	36	m∑	m∑	INTJ
ejde-46	2145	37	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	2145	38	wi,1	wi,1	PROPN
ejde-46	2145	39	(	(	PUNCT
ejde-46	2145	40	·	·	PUNCT
ejde-46	2145	41	−	−	NUM
ejde-46	2145	42	z̃i,1	z̃i,1	NUM
ejde-46	2145	43	n	n	CCONJ
ejde-46	2145	44	)	)	PUNCT
ejde-46	2146	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2146	2	m∑	m∑	PROPN
ejde-46	2146	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	2146	4	wi,2	wi,2	PROPN
ejde-46	2146	5	(	(	PUNCT
ejde-46	2146	6	·	·	PUNCT
ejde-46	2146	7	−	−	PUNCT
ejde-46	2146	8	z̃i,2	z̃i,2	NOUN
ejde-46	2146	9	n	n	CCONJ
ejde-46	2146	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2146	11	+	+	CCONJ
ejde-46	2146	12	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2146	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2146	14	strongly	strongly	ADV
ejde-46	2146	15	in	in	ADP
ejde-46	2146	16	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	2146	17	)	)	PUNCT
ejde-46	2146	18	,	,	PUNCT
ejde-46	2146	19	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	2146	20	)	)	PUNCT
ejde-46	2146	21	=	=	SYM
ejde-46	2146	22	a(ū	a(ū	X
ejde-46	2146	23	)	)	PUNCT
ejde-46	2146	24	+	+	CCONJ
ejde-46	2146	25	2	2	NUM
ejde-46	2146	26	m∑	m∑	NOUN
ejde-46	2146	27	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	2146	28	a(wi	a(wi	PROPN
ejde-46	2146	29	,	,	PUNCT
ejde-46	2146	30	j	j	NOUN
ejde-46	2146	31	)	)	PUNCT
ejde-46	2146	32	+	+	NUM
ejde-46	2146	33	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2146	34	)	)	PUNCT
ejde-46	2146	35	for	for	ADP
ejde-46	2146	36	some	some	PRON
ejde-46	2146	37	j	j	PROPN
ejde-46	2146	38	=	=	SYM
ejde-46	2146	39	1	1	NUM
ejde-46	2146	40	,	,	PUNCT
ejde-46	2146	41	2	2	NUM
ejde-46	2146	42	,	,	PUNCT
ejde-46	2146	43	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	2146	44	)	)	PUNCT
ejde-46	2146	45	=	=	SYM
ejde-46	2146	46	b(ū	b(ū	PRON
ejde-46	2146	47	)	)	PUNCT
ejde-46	2147	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2147	2	2	2	NUM
ejde-46	2147	3	m∑	m∑	NOUN
ejde-46	2147	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	2147	5	b(wi	b(wi	PROPN
ejde-46	2147	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2147	7	j	j	NOUN
ejde-46	2147	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2147	9	+	+	NUM
ejde-46	2147	10	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2147	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2147	12	for	for	ADP
ejde-46	2147	13	some	some	DET
ejde-46	2147	14	j	j	PROPN
ejde-46	2147	15	=	=	SYM
ejde-46	2147	16	1	1	NUM
ejde-46	2147	17	,	,	PUNCT
ejde-46	2147	18	2	2	NUM
ejde-46	2147	19	,	,	PUNCT
ejde-46	2147	20	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	2147	21	)	)	PUNCT
ejde-46	2147	22	=	=	PRON
ejde-46	2147	23	j(ū	j(ū	X
ejde-46	2147	24	)	)	PUNCT
ejde-46	2148	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2148	2	2	2	NUM
ejde-46	2148	3	m∑	m∑	NOUN
ejde-46	2148	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	2148	5	j(wi	j(wi	PROPN
ejde-46	2148	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2148	7	j	j	NOUN
ejde-46	2148	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2148	9	+	+	NUM
ejde-46	2148	10	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2148	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2148	12	for	for	ADP
ejde-46	2148	13	some	some	DET
ejde-46	2148	14	j	j	PROPN
ejde-46	2148	15	=	=	SYM
ejde-46	2148	16	1	1	NUM
ejde-46	2148	17	,	,	PUNCT
ejde-46	2148	18	2	2	NUM
ejde-46	2148	19	.	.	PUNCT
ejde-46	2149	1	in	in	ADP
ejde-46	2149	2	addition	addition	NOUN
ejde-46	2149	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2149	4	if	if	SCONJ
ejde-46	2149	5	un	un	PROPN
ejde-46	2149	6	≥	≥	PROPN
ejde-46	2149	7	0	0	NUM
ejde-46	2149	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2149	9	then	then	ADV
ejde-46	2149	10	ū	ū	NOUN
ejde-46	2149	11	≥	≥	PROPN
ejde-46	2149	12	0	0	NUM
ejde-46	2149	13	and	and	CCONJ
ejde-46	2149	14	wi	wi	PROPN
ejde-46	2149	15	,	,	PUNCT
ejde-46	2149	16	j	j	PROPN
ejde-46	2149	17	≥	≥	X
ejde-46	2149	18	0	0	NUM
ejde-46	2149	19	for	for	ADP
ejde-46	2149	20	each	each	DET
ejde-46	2149	21	1	1	NUM
ejde-46	2149	22	≤	≤	NUM
ejde-46	2149	23	i	i	PRON
ejde-46	2149	24	≤	≤	NOUN
ejde-46	2149	25	m	m	PROPN
ejde-46	2149	26	,	,	PUNCT
ejde-46	2149	27	j	j	PROPN
ejde-46	2149	28	=	=	SYM
ejde-46	2149	29	1	1	NUM
ejde-46	2149	30	,	,	PUNCT
ejde-46	2149	31	2	2	NUM
ejde-46	2149	32	.	.	PUNCT
ejde-46	2149	33	corollary	corollary	ADJ
ejde-46	2149	34	7.4	7.4	NUM
ejde-46	2149	35	.	.	PUNCT
ejde-46	2150	1	if	if	SCONJ
ejde-46	2150	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	2150	3	=	=	SYM
ejde-46	2150	4	ar\ω	ar\ω	PROPN
ejde-46	2150	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2150	6	where	where	SCONJ
ejde-46	2150	7	ω	ω	PROPN
ejde-46	2150	8	is	be	AUX
ejde-46	2150	9	an	an	DET
ejde-46	2150	10	axially	axially	ADV
ejde-46	2150	11	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	2150	12	bounded	bound	VERB
ejde-46	2150	13	set	set	VERB
ejde-46	2150	14	in	in	ADP
ejde-46	2150	15	ar	ar	PROPN
ejde-46	2150	16	and	and	CCONJ
ejde-46	2150	17	{	{	PUNCT
ejde-46	2150	18	un	un	PROPN
ejde-46	2150	19	}	}	PUNCT
ejde-46	2150	20	is	be	AUX
ejde-46	2150	21	a	a	DET
ejde-46	2150	22	(	(	PUNCT
ejde-46	2150	23	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-46	2150	24	-	-	NOUN
ejde-46	2150	25	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	2150	26	in	in	ADP
ejde-46	2150	27	h1	h1	PROPN
ejde-46	2150	28	s	s	PART
ejde-46	2150	29	(	(	PUNCT
ejde-46	2150	30	ω	ω	NOUN
ejde-46	2150	31	)	)	PUNCT
ejde-46	2150	32	for	for	ADP
ejde-46	2150	33	j	j	PROPN
ejde-46	2150	34	and	and	CCONJ
ejde-46	2150	35	0	0	NUM
ejde-46	2150	36	<	<	X
ejde-46	2150	37	β	β	X
ejde-46	2150	38	<	<	X
ejde-46	2150	39	2α(ar	2α(ar	NUM
ejde-46	2150	40	)	)	PUNCT
ejde-46	2150	41	,	,	PUNCT
ejde-46	2150	42	then	then	ADV
ejde-46	2150	43	the	the	DET
ejde-46	2150	44	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	2150	45	{	{	PUNCT
ejde-46	2150	46	un	un	PROPN
ejde-46	2150	47	}	}	PUNCT
ejde-46	2150	48	contains	contain	VERB
ejde-46	2150	49	a	a	DET
ejde-46	2150	50	strongly	strongly	ADV
ejde-46	2150	51	convergent	convergent	ADJ
ejde-46	2150	52	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	2150	53	and	and	CCONJ
ejde-46	2150	54	there	there	PRON
ejde-46	2150	55	is	be	VERB
ejde-46	2150	56	a	a	DET
ejde-46	2150	57	positive	positive	ADJ
ejde-46	2150	58	solution	solution	NOUN
ejde-46	2150	59	u	u	NOUN
ejde-46	2150	60	of	of	ADP
ejde-46	2150	61	(	(	PUNCT
ejde-46	2150	62	1.1	1.1	NUM
ejde-46	2150	63	)	)	PUNCT
ejde-46	2150	64	in	in	ADP
ejde-46	2150	65	ω	ω	PROPN
ejde-46	2150	66	.	.	PUNCT
ejde-46	2151	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	2151	2	.	.	PUNCT
ejde-46	2152	1	by	by	ADP
ejde-46	2152	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	2152	3	7.2	7.2	NUM
ejde-46	2152	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2152	5	we	we	PRON
ejde-46	2152	6	have	have	VERB
ejde-46	2152	7	j(un	j(un	VERB
ejde-46	2152	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2152	9	=	=	SYM
ejde-46	2152	10	j(ū	j(ū	X
ejde-46	2152	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2153	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2153	2	2	2	NUM
ejde-46	2153	3	m∑	m∑	NOUN
ejde-46	2153	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	2153	5	j(wi	j(wi	PROPN
ejde-46	2153	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2153	7	j	j	NOUN
ejde-46	2153	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2153	9	+	+	NUM
ejde-46	2153	10	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2153	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2153	12	for	for	ADP
ejde-46	2153	13	some	some	PRON
ejde-46	2153	14	j	j	PROPN
ejde-46	2153	15	=	=	SYM
ejde-46	2153	16	1	1	NUM
ejde-46	2153	17	,	,	PUNCT
ejde-46	2153	18	2	2	NUM
ejde-46	2153	19	.	.	X
ejde-46	2153	20	note	note	VERB
ejde-46	2153	21	that	that	SCONJ
ejde-46	2153	22	j(wi	j(wi	PROPN
ejde-46	2153	23	,	,	PUNCT
ejde-46	2153	24	j	j	PROPN
ejde-46	2153	25	)	)	PUNCT
ejde-46	2153	26	≥	≥	PROPN
ejde-46	2153	27	α(ar	α(ar	NOUN
ejde-46	2153	28	)	)	PUNCT
ejde-46	2153	29	and	and	CCONJ
ejde-46	2153	30	j(ū	j(ū	PROPN
ejde-46	2153	31	)	)	PUNCT
ejde-46	2153	32	≥	≥	NOUN
ejde-46	2153	33	0	0	NUM
ejde-46	2153	34	.	.	PUNCT
ejde-46	2154	1	if	if	SCONJ
ejde-46	2154	2	m	m	PROPN
ejde-46	2154	3	≥	≥	NOUN
ejde-46	2154	4	1	1	NUM
ejde-46	2154	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2154	6	then	then	ADV
ejde-46	2154	7	we	we	PRON
ejde-46	2154	8	have	have	VERB
ejde-46	2154	9	2α(ar	2α(ar	NUM
ejde-46	2154	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2154	11	>	>	PUNCT
ejde-46	2155	1	β	β	X
ejde-46	2155	2	+	+	X
ejde-46	2155	3	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2155	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2155	5	=	=	SYM
ejde-46	2155	6	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	2155	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2155	8	≥	≥	NOUN
ejde-46	2155	9	j(ū	j(ū	PROPN
ejde-46	2155	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2156	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2156	2	2mα(ar	2mα(ar	NOUN
ejde-46	2156	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2156	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2156	5	which	which	PRON
ejde-46	2156	6	is	be	AUX
ejde-46	2156	7	a	a	DET
ejde-46	2156	8	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-46	2156	9	.	.	PUNCT
ejde-46	2157	1	thus	thus	ADV
ejde-46	2157	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2157	3	m	m	VERB
ejde-46	2157	4	=	=	ADJ
ejde-46	2157	5	0	0	NUM
ejde-46	2157	6	.	.	PUNCT
ejde-46	2157	7	by	by	ADP
ejde-46	2157	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	2157	9	7.2	7.2	NUM
ejde-46	2157	10	,	,	PUNCT
ejde-46	2157	11	we	we	PRON
ejde-46	2157	12	have	have	VERB
ejde-46	2157	13	un	un	PROPN
ejde-46	2157	14	=	=	SYM
ejde-46	2157	15	ū+	ū+	NUM
ejde-46	2157	16	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	2157	17	)	)	PUNCT
ejde-46	2157	18	strongly	strongly	ADV
ejde-46	2157	19	in	in	ADP
ejde-46	2157	20	h1	h1	PROPN
ejde-46	2157	21	0	0	NUM
ejde-46	2157	22	(	(	PUNCT
ejde-46	2157	23	ar	ar	NOUN
ejde-46	2157	24	)	)	PUNCT
ejde-46	2157	25	.	.	PUNCT
ejde-46	2158	1	since	since	SCONJ
ejde-46	2158	2	j(ū	j(ū	PROPN
ejde-46	2158	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2158	4	=	=	SYM
ejde-46	2158	5	β	β	X
ejde-46	2158	6	and	and	CCONJ
ejde-46	2158	7	β	β	X
ejde-46	2158	8	>	>	X
ejde-46	2158	9	0	0	NUM
ejde-46	2158	10	,	,	PUNCT
ejde-46	2158	11	we	we	PRON
ejde-46	2158	12	have	have	VERB
ejde-46	2158	13	ū	ū	NOUN
ejde-46	2158	14	6=	6=	ADP
ejde-46	2158	15	0	0	NUM
ejde-46	2158	16	.	.	PUNCT
ejde-46	2159	1	�	�	PROPN
ejde-46	2159	2	corollary	corollary	ADJ
ejde-46	2159	3	7.5	7.5	NUM
ejde-46	2159	4	.	.	PUNCT
ejde-46	2160	1	if	if	SCONJ
ejde-46	2160	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	2160	3	is	be	AUX
ejde-46	2160	4	a	a	DET
ejde-46	2160	5	y	y	NOUN
ejde-46	2160	6	-	-	PUNCT
ejde-46	2160	7	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	2160	8	strictly	strictly	ADV
ejde-46	2160	9	large	large	ADJ
ejde-46	2160	10	domain	domain	NOUN
ejde-46	2160	11	in	in	ADP
ejde-46	2160	12	rn	rn	PROPN
ejde-46	2160	13	separated	separate	VERB
ejde-46	2160	14	by	by	ADP
ejde-46	2160	15	a	a	DET
ejde-46	2160	16	y	y	ADJ
ejde-46	2160	17	-	-	PUNCT
ejde-46	2160	18	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	2160	19	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	2160	20	domain	domain	NOUN
ejde-46	2160	21	,	,	PUNCT
ejde-46	2160	22	and	and	CCONJ
ejde-46	2160	23	{	{	PUNCT
ejde-46	2160	24	un	un	PROPN
ejde-46	2160	25	}	}	PUNCT
ejde-46	2160	26	is	be	AUX
ejde-46	2160	27	a	a	DET
ejde-46	2160	28	positive	positive	ADJ
ejde-46	2160	29	(	(	PUNCT
ejde-46	2160	30	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-46	2160	31	-	-	NOUN
ejde-46	2160	32	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	2160	33	in	in	ADP
ejde-46	2160	34	h1	h1	PROPN
ejde-46	2160	35	s	s	PART
ejde-46	2160	36	(	(	PUNCT
ejde-46	2160	37	ω	ω	NOUN
ejde-46	2160	38	)	)	PUNCT
ejde-46	2160	39	for	for	ADP
ejde-46	2160	40	j	j	PROPN
ejde-46	2160	41	,	,	PUNCT
ejde-46	2160	42	with	with	ADP
ejde-46	2160	43	0	0	NUM
ejde-46	2160	44	<	<	X
ejde-46	2160	45	β	β	X
ejde-46	2160	46	<	<	X
ejde-46	2160	47	3α(rn	3α(rn	NUM
ejde-46	2160	48	)	)	PUNCT
ejde-46	2160	49	but	but	CCONJ
ejde-46	2160	50	β	β	X
ejde-46	2160	51	6=	6=	ADP
ejde-46	2160	52	2α(rn	2α(rn	NUM
ejde-46	2160	53	)	)	PUNCT
ejde-46	2160	54	,	,	PUNCT
ejde-46	2160	55	then	then	ADV
ejde-46	2160	56	{	{	PUNCT
ejde-46	2160	57	un	un	PROPN
ejde-46	2160	58	}	}	PUNCT
ejde-46	2160	59	contains	contain	VERB
ejde-46	2160	60	a	a	DET
ejde-46	2160	61	strongly	strongly	ADV
ejde-46	2160	62	convergent	convergent	ADJ
ejde-46	2160	63	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	2160	64	,	,	PUNCT
ejde-46	2160	65	and	and	CCONJ
ejde-46	2160	66	there	there	PRON
ejde-46	2160	67	is	be	VERB
ejde-46	2160	68	a	a	DET
ejde-46	2160	69	positive	positive	ADJ
ejde-46	2160	70	solution	solution	NOUN
ejde-46	2160	71	ū	ū	NOUN
ejde-46	2160	72	of	of	ADP
ejde-46	2160	73	equation	equation	NOUN
ejde-46	2160	74	(	(	PUNCT
ejde-46	2160	75	1.1	1.1	NUM
ejde-46	2160	76	)	)	PUNCT
ejde-46	2160	77	in	in	ADP
ejde-46	2160	78	ω	ω	PROPN
ejde-46	2160	79	.	.	PUNCT
ejde-46	2161	1	in	in	ADP
ejde-46	2161	2	particular	particular	ADJ
ejde-46	2161	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2161	4	if	if	SCONJ
ejde-46	2161	5	{	{	PUNCT
ejde-46	2161	6	un	un	ADJ
ejde-46	2161	7	}	}	PUNCT
ejde-46	2161	8	is	be	AUX
ejde-46	2161	9	a	a	DET
ejde-46	2161	10	(	(	PUNCT
ejde-46	2161	11	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-46	2161	12	-	-	NOUN
ejde-46	2161	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	2161	14	in	in	ADP
ejde-46	2161	15	h1	h1	PROPN
ejde-46	2161	16	s	s	PART
ejde-46	2161	17	(	(	PUNCT
ejde-46	2161	18	ω	ω	NOUN
ejde-46	2161	19	)	)	PUNCT
ejde-46	2161	20	for	for	ADP
ejde-46	2161	21	j	j	PROPN
ejde-46	2161	22	with	with	ADP
ejde-46	2161	23	0	0	NUM
ejde-46	2161	24	<	<	X
ejde-46	2161	25	β	β	X
ejde-46	2161	26	<	<	X
ejde-46	2161	27	2α(rn	2α(rn	NUM
ejde-46	2161	28	)	)	PUNCT
ejde-46	2161	29	,	,	PUNCT
ejde-46	2161	30	then	then	ADV
ejde-46	2161	31	{	{	PUNCT
ejde-46	2161	32	un	un	PROPN
ejde-46	2161	33	}	}	PUNCT
ejde-46	2161	34	contains	contain	VERB
ejde-46	2161	35	a	a	DET
ejde-46	2161	36	strongly	strongly	ADV
ejde-46	2161	37	convergent	convergent	ADJ
ejde-46	2161	38	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	2161	39	.	.	PUNCT
ejde-46	2162	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	2162	2	.	.	PUNCT
ejde-46	2163	1	by	by	ADP
ejde-46	2163	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	2163	3	7.3	7.3	NUM
ejde-46	2163	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2163	5	we	we	PRON
ejde-46	2163	6	have	have	VERB
ejde-46	2163	7	j(un	j(un	VERB
ejde-46	2163	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2163	9	=	=	SYM
ejde-46	2163	10	j(ū	j(ū	X
ejde-46	2163	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2164	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2164	2	2	2	NUM
ejde-46	2164	3	m∑	m∑	NOUN
ejde-46	2164	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	2164	5	j(wi	j(wi	PROPN
ejde-46	2164	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2164	7	j	j	NOUN
ejde-46	2164	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2164	9	+	+	NUM
ejde-46	2164	10	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2164	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2164	12	,	,	PUNCT
ejde-46	2164	13	for	for	ADP
ejde-46	2164	14	some	some	DET
ejde-46	2164	15	j	j	NOUN
ejde-46	2164	16	=	=	SYM
ejde-46	2164	17	1	1	NUM
ejde-46	2164	18	,	,	PUNCT
ejde-46	2164	19	2	2	NUM
ejde-46	2164	20	.	.	PUNCT
ejde-46	2165	1	by	by	ADP
ejde-46	2165	2	the	the	DET
ejde-46	2165	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-46	2165	4	of	of	ADP
ejde-46	2165	5	the	the	DET
ejde-46	2165	6	positive	positive	ADJ
ejde-46	2165	7	solution	solution	NOUN
ejde-46	2165	8	for	for	ADP
ejde-46	2165	9	equation	equation	NOUN
ejde-46	2165	10	(	(	PUNCT
ejde-46	2165	11	1.1	1.1	NUM
ejde-46	2165	12	)	)	PUNCT
ejde-46	2165	13	in	in	ADP
ejde-46	2165	14	rn	rn	PROPN
ejde-46	2165	15	,	,	PUNCT
ejde-46	2165	16	we	we	PRON
ejde-46	2165	17	have	have	VERB
ejde-46	2165	18	j(wi	j(wi	PROPN
ejde-46	2165	19	,	,	PUNCT
ejde-46	2165	20	j	j	NOUN
ejde-46	2165	21	)	)	PUNCT
ejde-46	2165	22	=	=	SYM
ejde-46	2165	23	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	2165	24	)	)	PUNCT
ejde-46	2165	25	and	and	CCONJ
ejde-46	2165	26	j(ū	j(ū	PROPN
ejde-46	2165	27	)	)	PUNCT
ejde-46	2165	28	≥	≥	NOUN
ejde-46	2165	29	0	0	NUM
ejde-46	2165	30	.	.	PUNCT
ejde-46	2166	1	if	if	SCONJ
ejde-46	2166	2	m	m	PROPN
ejde-46	2166	3	≥	≥	NOUN
ejde-46	2166	4	1	1	NUM
ejde-46	2166	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2166	6	then	then	ADV
ejde-46	2166	7	3α(rn	3α(rn	NUM
ejde-46	2166	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2166	9	>	>	PUNCT
ejde-46	2167	1	β	β	X
ejde-46	2167	2	+	+	X
ejde-46	2167	3	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2167	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2167	5	=	=	PUNCT
ejde-46	2167	6	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	2167	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2167	8	=	=	PRON
ejde-46	2167	9	j(ū	j(ū	X
ejde-46	2167	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2168	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2168	2	2mα(rn	2mα(rn	NUM
ejde-46	2168	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2168	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2168	5	thus	thus	ADV
ejde-46	2168	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2168	7	m	m	VERB
ejde-46	2168	8	=	=	NOUN
ejde-46	2168	9	0	0	NUM
ejde-46	2168	10	,	,	PUNCT
ejde-46	2168	11	1	1	NUM
ejde-46	2168	12	.	.	PUNCT
ejde-46	2168	13	suppose	suppose	VERB
ejde-46	2168	14	that	that	SCONJ
ejde-46	2168	15	m	m	VERB
ejde-46	2168	16	=	=	SYM
ejde-46	2168	17	1	1	NUM
ejde-46	2168	18	,	,	PUNCT
ejde-46	2168	19	then	then	ADV
ejde-46	2168	20	2α(rn	2α(rn	NUM
ejde-46	2168	21	)	)	PUNCT
ejde-46	2168	22	6=	6=	ADP
ejde-46	2168	23	β	β	X
ejde-46	2168	24	+	+	X
ejde-46	2168	25	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2168	26	)	)	PUNCT
ejde-46	2168	27	=	=	PUNCT
ejde-46	2168	28	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	2168	29	)	)	PUNCT
ejde-46	2168	30	=	=	PRON
ejde-46	2168	31	j(ū	j(ū	X
ejde-46	2168	32	)	)	PUNCT
ejde-46	2169	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2169	2	2α(rn	2α(rn	NUM
ejde-46	2169	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2169	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2169	5	68	68	NUM
ejde-46	2169	6	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	2169	7	-	-	PUNCT
ejde-46	2169	8	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	2169	9	wang	wang	PROPN
ejde-46	2169	10	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	2169	11	/	/	SYM
ejde-46	2169	12	mon	mon	PROPN
ejde-46	2169	13	.	.	PROPN
ejde-46	2169	14	06	06	NUM
ejde-46	2169	15	which	which	PRON
ejde-46	2169	16	implies	imply	VERB
ejde-46	2169	17	that	that	PRON
ejde-46	2169	18	j(ū	j(ū	PROPN
ejde-46	2169	19	)	)	PUNCT
ejde-46	2169	20	6=	6=	ADP
ejde-46	2169	21	0	0	NUM
ejde-46	2169	22	or	or	CCONJ
ejde-46	2169	23	j(ū	j(ū	PROPN
ejde-46	2169	24	)	)	PUNCT
ejde-46	2170	1	>	>	X
ejde-46	2170	2	0	0	NUM
ejde-46	2170	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2170	4	or	or	CCONJ
ejde-46	2170	5	j(ū	j(ū	PROPN
ejde-46	2170	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2170	7	≥	≥	X
ejde-46	2170	8	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	2170	9	)	)	PUNCT
ejde-46	2170	10	.	.	PUNCT
ejde-46	2171	1	therefore	therefore	ADV
ejde-46	2171	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2171	3	3α(rn	3α(rn	NUM
ejde-46	2171	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2171	5	>	>	PUNCT
ejde-46	2172	1	β	β	X
ejde-46	2172	2	+	+	X
ejde-46	2172	3	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2172	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2172	5	=	=	SYM
ejde-46	2172	6	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	2172	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2172	8	≥	≥	NOUN
ejde-46	2172	9	j(ū	j(ū	PROPN
ejde-46	2172	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2173	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2173	2	2mα(rn	2mα(rn	NUM
ejde-46	2173	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2173	4	≥	≥	NOUN
ejde-46	2173	5	3mα(rn	3mα(rn	NUM
ejde-46	2173	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2173	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2173	8	which	which	PRON
ejde-46	2173	9	is	be	AUX
ejde-46	2173	10	a	a	DET
ejde-46	2173	11	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-46	2173	12	.	.	PUNCT
ejde-46	2174	1	thus	thus	ADV
ejde-46	2174	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2174	3	m	m	VERB
ejde-46	2174	4	=	=	ADJ
ejde-46	2174	5	0	0	NUM
ejde-46	2174	6	.	.	PUNCT
ejde-46	2174	7	by	by	ADP
ejde-46	2174	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	2174	9	7.3	7.3	NUM
ejde-46	2174	10	again	again	ADV
ejde-46	2174	11	,	,	PUNCT
ejde-46	2174	12	we	we	PRON
ejde-46	2174	13	have	have	VERB
ejde-46	2174	14	un	un	PROPN
ejde-46	2174	15	=	=	SYM
ejde-46	2174	16	ū+	ū+	NUM
ejde-46	2174	17	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	2174	18	)	)	PUNCT
ejde-46	2174	19	strongly	strongly	ADV
ejde-46	2174	20	in	in	ADP
ejde-46	2174	21	h1	h1	PROPN
ejde-46	2174	22	0	0	NUM
ejde-46	2174	23	(	(	PUNCT
ejde-46	2174	24	rn	rn	PROPN
ejde-46	2174	25	)	)	PUNCT
ejde-46	2174	26	.	.	PUNCT
ejde-46	2175	1	since	since	SCONJ
ejde-46	2175	2	j(ū	j(ū	PROPN
ejde-46	2175	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2175	4	=	=	SYM
ejde-46	2175	5	β	β	X
ejde-46	2175	6	and	and	CCONJ
ejde-46	2175	7	β	β	X
ejde-46	2175	8	>	>	X
ejde-46	2175	9	0	0	NUM
ejde-46	2175	10	,	,	PUNCT
ejde-46	2175	11	we	we	PRON
ejde-46	2175	12	have	have	VERB
ejde-46	2175	13	ū	ū	NOUN
ejde-46	2175	14	6=	6=	ADP
ejde-46	2175	15	0	0	NUM
ejde-46	2175	16	.	.	PUNCT
ejde-46	2176	1	�	�	PROPN
ejde-46	2176	2	bibliographical	bibliographical	ADJ
ejde-46	2176	3	notes	note	NOUN
ejde-46	2176	4	:	:	PUNCT
ejde-46	2176	5	the	the	DET
ejde-46	2176	6	results	result	NOUN
ejde-46	2176	7	of	of	ADP
ejde-46	2176	8	this	this	DET
ejde-46	2176	9	section	section	NOUN
ejde-46	2176	10	are	be	AUX
ejde-46	2176	11	from	from	ADP
ejde-46	2176	12	wang	wang	PROPN
ejde-46	2176	13	-	-	PUNCT
ejde-46	2176	14	wu	wu	PROPN
ejde-46	2177	1	[	[	X
ejde-46	2177	2	77	77	NUM
ejde-46	2177	3	]	]	SYM
ejde-46	2177	4	.	.	PUNCT
ejde-46	2178	1	8	8	X
ejde-46	2178	2	.	.	PUNCT
ejde-46	2178	3	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-46	2178	4	properties	property	NOUN
ejde-46	2178	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2178	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-46	2178	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2178	8	and	and	CCONJ
ejde-46	2178	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-46	2178	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-46	2178	11	of	of	ADP
ejde-46	2178	12	solutions	solution	NOUN
ejde-46	2178	13	in	in	ADP
ejde-46	2178	14	this	this	DET
ejde-46	2178	15	section	section	NOUN
ejde-46	2178	16	we	we	PRON
ejde-46	2178	17	study	study	VERB
ejde-46	2178	18	the	the	DET
ejde-46	2178	19	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-46	2178	20	properties	property	NOUN
ejde-46	2178	21	,	,	PUNCT
ejde-46	2178	22	regularity	regularity	NOUN
ejde-46	2178	23	,	,	PUNCT
ejde-46	2178	24	and	and	CCONJ
ejde-46	2178	25	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-46	2178	26	behavior	behavior	NOUN
ejde-46	2178	27	of	of	ADP
ejde-46	2178	28	solutions	solution	NOUN
ejde-46	2178	29	of	of	ADP
ejde-46	2178	30	(	(	PUNCT
ejde-46	2178	31	1.1	1.1	NUM
ejde-46	2178	32	)	)	PUNCT
ejde-46	2178	33	.	.	PUNCT
ejde-46	2179	1	8.1	8.1	NUM
ejde-46	2179	2	.	.	PUNCT
ejde-46	2180	1	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-46	2180	2	properties	property	NOUN
ejde-46	2180	3	of	of	ADP
ejde-46	2180	4	solutions	solution	NOUN
ejde-46	2180	5	.	.	PUNCT
ejde-46	2181	1	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	2181	2	8.1	8.1	NUM
ejde-46	2181	3	.	.	PUNCT
ejde-46	2182	1	let	let	VERB
ejde-46	2182	2	u	u	PRON
ejde-46	2182	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	2182	4	h1	h1	NOUN
ejde-46	2182	5	0	0	NUM
ejde-46	2182	6	(	(	PUNCT
ejde-46	2182	7	ω	ω	NOUN
ejde-46	2182	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2182	9	be	be	AUX
ejde-46	2182	10	a	a	DET
ejde-46	2182	11	positive	positive	ADJ
ejde-46	2182	12	symmetric	symmetric	NOUN
ejde-46	2182	13	and	and	CCONJ
ejde-46	2182	14	radially	radially	ADV
ejde-46	2182	15	decreasing	decrease	VERB
ejde-46	2182	16	solution	solution	NOUN
ejde-46	2182	17	of	of	ADP
ejde-46	2182	18	(	(	PUNCT
ejde-46	2182	19	1.1	1.1	NUM
ejde-46	2182	20	)	)	PUNCT
ejde-46	2182	21	.	.	PUNCT
ejde-46	2183	1	then	then	ADV
ejde-46	2183	2	u(0	u(0	PROPN
ejde-46	2183	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2183	4	≥	≥	NOUN
ejde-46	2183	5	1	1	NUM
ejde-46	2183	6	.	.	PUNCT
ejde-46	2184	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	2184	2	.	.	PUNCT
ejde-46	2185	1	since	since	SCONJ
ejde-46	2185	2	u	u	NOUN
ejde-46	2185	3	is	be	AUX
ejde-46	2185	4	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	2185	5	and	and	CCONJ
ejde-46	2185	6	radially	radially	ADV
ejde-46	2185	7	decreasing	decrease	VERB
ejde-46	2185	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2185	9	we	we	PRON
ejde-46	2185	10	have	have	VERB
ejde-46	2185	11	−∆u(0	−∆u(0	PROPN
ejde-46	2185	12	)	)	PUNCT
ejde-46	2185	13	≥	≥	NOUN
ejde-46	2185	14	0	0	NUM
ejde-46	2185	15	.	.	PUNCT
ejde-46	2186	1	thus	thus	ADV
ejde-46	2186	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2186	3	u(0	u(0	PROPN
ejde-46	2186	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2186	5	≤	≤	PROPN
ejde-46	2186	6	−∆u(0	−∆u(0	PROPN
ejde-46	2186	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2187	1	+	+	PROPN
ejde-46	2187	2	u(0	u(0	NOUN
ejde-46	2187	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2187	4	=	=	SYM
ejde-46	2187	5	up−1(0	up−1(0	PROPN
ejde-46	2187	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2187	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2187	8	or	or	CCONJ
ejde-46	2187	9	u(0	u(0	PROPN
ejde-46	2187	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2187	11	≥	≥	NOUN
ejde-46	2187	12	1	1	NUM
ejde-46	2187	13	.	.	PUNCT
ejde-46	2188	1	�	�	PROPN
ejde-46	2188	2	a	a	DET
ejde-46	2188	3	ground	ground	NOUN
ejde-46	2188	4	state	state	NOUN
ejde-46	2188	5	solution	solution	NOUN
ejde-46	2188	6	in	in	ADP
ejde-46	2188	7	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	2188	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2188	9	is	be	AUX
ejde-46	2188	10	of	of	ADP
ejde-46	2188	11	constant	constant	ADJ
ejde-46	2188	12	sign	sign	NOUN
ejde-46	2188	13	.	.	PUNCT
ejde-46	2189	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2189	2	8.2	8.2	NUM
ejde-46	2189	3	.	.	PUNCT
ejde-46	2190	1	let	let	VERB
ejde-46	2190	2	u	u	PRON
ejde-46	2190	3	in	in	ADP
ejde-46	2190	4	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	2190	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2190	6	be	be	VERB
ejde-46	2190	7	a	a	DET
ejde-46	2190	8	solution	solution	NOUN
ejde-46	2190	9	of	of	ADP
ejde-46	2190	10	(	(	PUNCT
ejde-46	2190	11	1.1	1.1	NUM
ejde-46	2190	12	)	)	PUNCT
ejde-46	2190	13	that	that	PRON
ejde-46	2190	14	changes	change	VERB
ejde-46	2190	15	sign	sign	VERB
ejde-46	2190	16	,	,	PUNCT
ejde-46	2190	17	and	and	CCONJ
ejde-46	2190	18	let	let	VERB
ejde-46	2190	19	αx(ω	αx(ω	NUM
ejde-46	2190	20	)	)	PUNCT
ejde-46	2190	21	be	be	AUX
ejde-46	2190	22	the	the	DET
ejde-46	2190	23	index	index	NOUN
ejde-46	2190	24	of	of	ADP
ejde-46	2190	25	j	j	PROPN
ejde-46	2190	26	in	in	ADP
ejde-46	2190	27	ω	ω	PROPN
ejde-46	2190	28	.	.	PUNCT
ejde-46	2191	1	then	then	ADV
ejde-46	2191	2	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	2191	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2191	4	>	>	X
ejde-46	2192	1	2αx(ω	2αx(ω	NUM
ejde-46	2192	2	)	)	PUNCT
ejde-46	2192	3	.	.	PUNCT
ejde-46	2193	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	2193	2	.	.	PUNCT
ejde-46	2194	1	let	let	VERB
ejde-46	2194	2	u−	u−	PROPN
ejde-46	2194	3	=	=	SYM
ejde-46	2194	4	max{−u	max{−u	PROPN
ejde-46	2194	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2194	6	0	0	NUM
ejde-46	2194	7	}	}	PUNCT
ejde-46	2194	8	.	.	PUNCT
ejde-46	2195	1	then	then	ADV
ejde-46	2195	2	u−	u−	PROPN
ejde-46	2195	3	is	be	AUX
ejde-46	2195	4	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-46	2195	5	.	.	PUNCT
ejde-46	2196	1	multiply	multiply	ADV
ejde-46	2196	2	(	(	PUNCT
ejde-46	2196	3	1.1	1.1	NUM
ejde-46	2196	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2196	5	by	by	ADP
ejde-46	2196	6	u−	u−	PROPN
ejde-46	2196	7	and	and	CCONJ
ejde-46	2196	8	integrate	integrate	VERB
ejde-46	2196	9	to	to	PART
ejde-46	2196	10	obtain	obtain	VERB
ejde-46	2196	11	∫	∫	PROPN
ejde-46	2196	12	ω	ω	PROPN
ejde-46	2196	13	∇u∇u−	∇u∇u−	NOUN
ejde-46	2196	14	+	+	CCONJ
ejde-46	2196	15	∫	∫	PROPN
ejde-46	2196	16	ω	ω	NUM
ejde-46	2196	17	uu−	uu−	PUNCT
ejde-46	2196	18	=	=	SYM
ejde-46	2196	19	∫	∫	PROPN
ejde-46	2196	20	ω	ω	PROPN
ejde-46	2196	21	|u|p−2uu−.	|u|p−2uu−.	VERB
ejde-46	2196	22	consequently	consequently	ADV
ejde-46	2196	23	,	,	PUNCT
ejde-46	2196	24	∫	∫	PROPN
ejde-46	2196	25	ω	ω	NUM
ejde-46	2196	26	|∇u−|2	|∇u−|2	PROPN
ejde-46	2197	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2197	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	2197	3	ω	ω	NUM
ejde-46	2197	4	|u−|2	|u−|2	X
ejde-46	2197	5	=	=	SYM
ejde-46	2197	6	∫	∫	PROPN
ejde-46	2197	7	ω	ω	NUM
ejde-46	2197	8	|u−|p	|u−|p	PROPN
ejde-46	2197	9	.	.	PUNCT
ejde-46	2198	1	thus	thus	ADV
ejde-46	2198	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2198	3	u−	u−	PROPN
ejde-46	2198	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	2198	5	m(ω	m(ω	PROPN
ejde-46	2198	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2198	7	and	and	CCONJ
ejde-46	2198	8	hence	hence	ADV
ejde-46	2198	9	j(u−	j(u−	PROPN
ejde-46	2198	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2198	11	≥	≥	NOUN
ejde-46	2198	12	αx(ω	αx(ω	NOUN
ejde-46	2198	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2198	14	.	.	PUNCT
ejde-46	2198	15	suppose	suppose	VERB
ejde-46	2198	16	that	that	SCONJ
ejde-46	2198	17	j(u−	j(u−	PROPN
ejde-46	2198	18	)	)	PUNCT
ejde-46	2198	19	=	=	SYM
ejde-46	2198	20	αx(x	αx(x	NUM
ejde-46	2198	21	)	)	PUNCT
ejde-46	2198	22	.	.	PUNCT
ejde-46	2199	1	by	by	ADP
ejde-46	2199	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	2199	3	4.5	4.5	NUM
ejde-46	2199	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2199	5	u−	u−	PROPN
ejde-46	2199	6	is	be	AUX
ejde-46	2199	7	a	a	DET
ejde-46	2199	8	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-46	2199	9	solution	solution	NOUN
ejde-46	2199	10	of	of	ADP
ejde-46	2199	11	(	(	PUNCT
ejde-46	2199	12	1.1	1.1	NUM
ejde-46	2199	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2199	14	.	.	PUNCT
ejde-46	2200	1	by	by	ADP
ejde-46	2200	2	the	the	DET
ejde-46	2200	3	maximum	maximum	PROPN
ejde-46	2200	4	principle	principle	NOUN
ejde-46	2200	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2200	6	u	u	PROPN
ejde-46	2200	7	=	=	PROPN
ejde-46	2200	8	u−	u−	PROPN
ejde-46	2200	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2200	10	which	which	PRON
ejde-46	2200	11	contradicts	contradict	VERB
ejde-46	2200	12	the	the	DET
ejde-46	2200	13	sign	sign	NOUN
ejde-46	2200	14	assumption	assumption	NOUN
ejde-46	2200	15	on	on	ADP
ejde-46	2200	16	u.	u.	PROPN
ejde-46	2200	17	thus	thus	ADV
ejde-46	2200	18	j(u−	j(u−	PROPN
ejde-46	2200	19	)	)	PUNCT
ejde-46	2200	20	>	>	X
ejde-46	2200	21	αx(ω	αx(ω	NOUN
ejde-46	2200	22	)	)	PUNCT
ejde-46	2200	23	.	.	PUNCT
ejde-46	2201	1	similarly	similarly	ADV
ejde-46	2201	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2201	3	j(u+	j(u+	NOUN
ejde-46	2201	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2201	5	>	>	X
ejde-46	2201	6	αx(ω	αx(ω	NOUN
ejde-46	2201	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2201	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2201	9	where	where	SCONJ
ejde-46	2201	10	u+	u+	ADP
ejde-46	2201	11	=	=	SYM
ejde-46	2201	12	max{u	max{u	NOUN
ejde-46	2201	13	,	,	PUNCT
ejde-46	2201	14	0	0	NUM
ejde-46	2201	15	}	}	PUNCT
ejde-46	2201	16	.	.	PUNCT
ejde-46	2202	1	thus	thus	ADV
ejde-46	2202	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2202	3	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	2202	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2202	5	=	=	SYM
ejde-46	2202	6	j(u+	j(u+	NOUN
ejde-46	2202	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2202	8	+	+	CCONJ
ejde-46	2202	9	j(u−	j(u−	PROPN
ejde-46	2202	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2202	11	>	>	X
ejde-46	2203	1	2αx(ω	2αx(ω	NUM
ejde-46	2203	2	)	)	PUNCT
ejde-46	2203	3	.	.	PUNCT
ejde-46	2204	1	�	�	PROPN
ejde-46	2204	2	the	the	DET
ejde-46	2204	3	positive	positive	ADJ
ejde-46	2204	4	solution	solution	NOUN
ejde-46	2204	5	of	of	ADP
ejde-46	2204	6	equation	equation	NOUN
ejde-46	2204	7	(	(	PUNCT
ejde-46	2204	8	1.1	1.1	NUM
ejde-46	2204	9	)	)	PUNCT
ejde-46	2204	10	in	in	ADP
ejde-46	2204	11	rn	rn	PROPN
ejde-46	2204	12	is	be	AUX
ejde-46	2204	13	unique	unique	ADJ
ejde-46	2204	14	.	.	PUNCT
ejde-46	2205	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	2205	2	8.3	8.3	NUM
ejde-46	2205	3	.	.	PUNCT
ejde-46	2206	1	(	(	PUNCT
ejde-46	2206	2	i	i	NOUN
ejde-46	2206	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2206	4	there	there	PRON
ejde-46	2206	5	is	be	VERB
ejde-46	2206	6	a	a	DET
ejde-46	2206	7	ground	ground	NOUN
ejde-46	2206	8	state	state	NOUN
ejde-46	2206	9	solution	solution	NOUN
ejde-46	2206	10	of	of	ADP
ejde-46	2206	11	equation	equation	NOUN
ejde-46	2206	12	(	(	PUNCT
ejde-46	2206	13	1.1	1.1	NUM
ejde-46	2206	14	)	)	PUNCT
ejde-46	2206	15	in	in	ADP
ejde-46	2206	16	rn	rn	PROPN
ejde-46	2206	17	;	;	PUNCT
ejde-46	2206	18	(	(	PUNCT
ejde-46	2206	19	ii	ii	X
ejde-46	2206	20	)	)	PUNCT
ejde-46	2206	21	the	the	DET
ejde-46	2206	22	only	only	ADJ
ejde-46	2206	23	positive	positive	ADJ
ejde-46	2206	24	solutions	solution	NOUN
ejde-46	2206	25	of	of	ADP
ejde-46	2206	26	equation	equation	NOUN
ejde-46	2206	27	(	(	PUNCT
ejde-46	2206	28	1.1	1.1	NUM
ejde-46	2206	29	)	)	PUNCT
ejde-46	2206	30	in	in	ADP
ejde-46	2206	31	rn	rn	PROPN
ejde-46	2206	32	are	be	AUX
ejde-46	2206	33	ground	grind	VERB
ejde-46	2206	34	state	state	NOUN
ejde-46	2206	35	solutions	solution	NOUN
ejde-46	2206	36	;	;	PUNCT
ejde-46	2206	37	(	(	PUNCT
ejde-46	2206	38	iii	iii	X
ejde-46	2206	39	)	)	PUNCT
ejde-46	2206	40	every	every	DET
ejde-46	2206	41	positive	positive	ADJ
ejde-46	2206	42	ground	ground	NOUN
ejde-46	2206	43	state	state	NOUN
ejde-46	2206	44	solution	solution	NOUN
ejde-46	2206	45	ū	ū	NOUN
ejde-46	2206	46	∈	∈	PROPN
ejde-46	2206	47	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	2206	48	)	)	PUNCT
ejde-46	2206	49	of	of	ADP
ejde-46	2206	50	equation	equation	NOUN
ejde-46	2206	51	(	(	PUNCT
ejde-46	2206	52	1.1	1.1	NUM
ejde-46	2206	53	)	)	PUNCT
ejde-46	2206	54	is	be	AUX
ejde-46	2206	55	spherically	spherically	ADV
ejde-46	2206	56	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	2206	57	about	about	ADP
ejde-46	2206	58	some	some	DET
ejde-46	2206	59	point	point	NOUN
ejde-46	2206	60	x0	x0	PROPN
ejde-46	2206	61	in	in	ADP
ejde-46	2206	62	rn	rn	PROPN
ejde-46	2206	63	,	,	PUNCT
ejde-46	2206	64	ū′(r	ū′(r	NOUN
ejde-46	2206	65	)	)	PUNCT
ejde-46	2206	66	<	<	X
ejde-46	2206	67	0	0	PUNCT
ejde-46	2206	68	for	for	ADP
ejde-46	2206	69	r	r	NOUN
ejde-46	2206	70	=	=	SYM
ejde-46	2206	71	|x−	|x−	NOUN
ejde-46	2206	72	x0|	x0|	PROPN
ejde-46	2206	73	,	,	PUNCT
ejde-46	2206	74	and	and	CCONJ
ejde-46	2206	75	lim	lim	PROPN
ejde-46	2206	76	r→∞	r→∞	PRON
ejde-46	2206	77	r	r	PROPN
ejde-46	2206	78	n−1	n−1	PROPN
ejde-46	2206	79	2	2	NUM
ejde-46	2206	80	erū(r	erū(r	NOUN
ejde-46	2206	81	)	)	PUNCT
ejde-46	2207	1	=	=	SYM
ejde-46	2207	2	γ	γ	X
ejde-46	2207	3	>	>	X
ejde-46	2207	4	0	0	NUM
ejde-46	2207	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2207	6	ejde-2004	ejde-2004	NOUN
ejde-46	2207	7	/	/	SYM
ejde-46	2207	8	mon	mon	PROPN
ejde-46	2207	9	.	.	PROPN
ejde-46	2208	1	06	06	NUM
ejde-46	2208	2	palais	palais	PROPN
ejde-46	2208	3	-	-	PUNCT
ejde-46	2208	4	smale	smale	PROPN
ejde-46	2208	5	approaches	approach	VERB
ejde-46	2208	6	69	69	NUM
ejde-46	2208	7	lim	lim	NOUN
ejde-46	2208	8	r→∞	r→∞	PRON
ejde-46	2208	9	r	r	PROPN
ejde-46	2208	10	n−1	n−1	PROPN
ejde-46	2208	11	2	2	NUM
ejde-46	2208	12	erū′(r	erū′(r	NOUN
ejde-46	2208	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2208	14	=	=	SYM
ejde-46	2208	15	−γ	−γ	NOUN
ejde-46	2208	16	;	;	PUNCT
ejde-46	2208	17	(	(	PUNCT
ejde-46	2208	18	iv	iv	X
ejde-46	2208	19	)	)	PUNCT
ejde-46	2208	20	the	the	DET
ejde-46	2208	21	positive	positive	ADJ
ejde-46	2208	22	solution	solution	NOUN
ejde-46	2208	23	of	of	ADP
ejde-46	2208	24	equation	equation	NOUN
ejde-46	2208	25	(	(	PUNCT
ejde-46	2208	26	1.1	1.1	NUM
ejde-46	2208	27	)	)	PUNCT
ejde-46	2208	28	in	in	ADP
ejde-46	2208	29	rn	rn	PROPN
ejde-46	2208	30	is	be	AUX
ejde-46	2208	31	unique	unique	ADJ
ejde-46	2208	32	.	.	PUNCT
ejde-46	2209	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	2209	2	.	.	PUNCT
ejde-46	2210	1	(	(	PUNCT
ejde-46	2210	2	i	i	NOUN
ejde-46	2210	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2210	4	by	by	ADP
ejde-46	2210	5	lien	lien	PROPN
ejde-46	2210	6	-	-	PUNCT
ejde-46	2210	7	tzeng	tzeng	PROPN
ejde-46	2210	8	-	-	PUNCT
ejde-46	2210	9	wang	wang	PROPN
ejde-46	2211	1	[	[	X
ejde-46	2211	2	47	47	NUM
ejde-46	2211	3	]	]	PUNCT
ejde-46	2211	4	.	.	PUNCT
ejde-46	2212	1	for	for	ADP
ejde-46	2212	2	(	(	PUNCT
ejde-46	2212	3	ii	ii	NOUN
ejde-46	2212	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2212	5	and	and	CCONJ
ejde-46	2212	6	(	(	PUNCT
ejde-46	2212	7	iii	iii	X
ejde-46	2212	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2212	9	see	see	VERB
ejde-46	2212	10	gidas	gidas	PROPN
ejde-46	2212	11	-	-	PROPN
ejde-46	2212	12	ni	ni	PROPN
ejde-46	2212	13	-	-	PROPN
ejde-46	2212	14	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-46	2213	1	[	[	X
ejde-46	2213	2	35	35	NUM
ejde-46	2213	3	]	]	PUNCT
ejde-46	2213	4	.	.	PUNCT
ejde-46	2214	1	for	for	ADP
ejde-46	2214	2	(	(	PUNCT
ejde-46	2214	3	iv	iv	X
ejde-46	2214	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2214	5	see	see	VERB
ejde-46	2214	6	kwong	kwong	PROPN
ejde-46	2215	1	[	[	X
ejde-46	2215	2	46	46	NUM
ejde-46	2215	3	]	]	PUNCT
ejde-46	2215	4	.	.	PUNCT
ejde-46	2216	1	�	�	PROPN
ejde-46	2216	2	8.2	8.2	NUM
ejde-46	2216	3	.	.	PUNCT
ejde-46	2217	1	regularity	regularity	NOUN
ejde-46	2217	2	of	of	ADP
ejde-46	2217	3	solutions	solution	NOUN
ejde-46	2217	4	.	.	PUNCT
ejde-46	2218	1	in	in	ADP
ejde-46	2218	2	addition	addition	NOUN
ejde-46	2218	3	to	to	ADP
ejde-46	2218	4	the	the	DET
ejde-46	2218	5	study	study	NOUN
ejde-46	2218	6	of	of	ADP
ejde-46	2218	7	(	(	PUNCT
ejde-46	2218	8	1.1	1.1	NUM
ejde-46	2218	9	)	)	PUNCT
ejde-46	2218	10	,	,	PUNCT
ejde-46	2218	11	we	we	PRON
ejde-46	2218	12	also	also	ADV
ejde-46	2218	13	study	study	VERB
ejde-46	2218	14	equation	equation	NOUN
ejde-46	2218	15	(	(	PUNCT
ejde-46	2218	16	1.2	1.2	NUM
ejde-46	2218	17	)	)	PUNCT
ejde-46	2218	18	,	,	PUNCT
ejde-46	2218	19	a	a	DET
ejde-46	2218	20	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-46	2218	21	of	of	ADP
ejde-46	2218	22	(	(	PUNCT
ejde-46	2218	23	1.1	1.1	NUM
ejde-46	2218	24	):	):	PUNCT
ejde-46	2218	25	associated	associate	VERB
ejde-46	2218	26	with	with	ADP
ejde-46	2218	27	(	(	PUNCT
ejde-46	2218	28	1.2	1.2	NUM
ejde-46	2218	29	)	)	PUNCT
ejde-46	2218	30	.	.	PUNCT
ejde-46	2219	1	we	we	PRON
ejde-46	2219	2	consider	consider	VERB
ejde-46	2219	3	the	the	DET
ejde-46	2219	4	energy	energy	NOUN
ejde-46	2219	5	functionals	functional	VERB
ejde-46	2219	6	jh	jh	PROPN
ejde-46	2219	7	for	for	ADP
ejde-46	2219	8	u	u	PROPN
ejde-46	2219	9	∈	∈	PROPN
ejde-46	2219	10	h1	h1	NOUN
ejde-46	2219	11	0	0	NUM
ejde-46	2219	12	(	(	PUNCT
ejde-46	2219	13	ω	ω	NOUN
ejde-46	2219	14	)	)	PUNCT
ejde-46	2219	15	:	:	PUNCT
ejde-46	2219	16	jh(u	jh(u	X
ejde-46	2219	17	)	)	PUNCT
ejde-46	2220	1	=	=	SYM
ejde-46	2220	2	1	1	NUM
ejde-46	2220	3	2	2	NUM
ejde-46	2220	4	a(u)−	a(u)−	ADP
ejde-46	2220	5	1	1	NUM
ejde-46	2220	6	p	p	PRON
ejde-46	2220	7	b(u)−	b(u)−	PROPN
ejde-46	2220	8	∫	∫	PROPN
ejde-46	2220	9	ω	ω	NUM
ejde-46	2220	10	hu	hu	PROPN
ejde-46	2220	11	.	.	PUNCT
ejde-46	2221	1	we	we	PRON
ejde-46	2221	2	let	let	VERB
ejde-46	2221	3	j0	j0	PROPN
ejde-46	2221	4	=	=	PROPN
ejde-46	2221	5	j	j	PROPN
ejde-46	2221	6	.	.	PUNCT
ejde-46	2222	1	we	we	PRON
ejde-46	2222	2	first	first	ADV
ejde-46	2222	3	recall	recall	VERB
ejde-46	2222	4	some	some	DET
ejde-46	2222	5	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-46	2222	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-46	2222	7	for	for	ADP
ejde-46	2222	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	2222	9	equations	equation	NOUN
ejde-46	2222	10	.	.	PUNCT
ejde-46	2223	1	let	let	VERB
ejde-46	2223	2	us	we	PRON
ejde-46	2223	3	first	first	ADV
ejde-46	2223	4	consider	consider	VERB
ejde-46	2223	5	the	the	DET
ejde-46	2223	6	classical	classical	ADJ
ejde-46	2223	7	cβ−setting	cβ−setting	NOUN
ejde-46	2223	8	:	:	PUNCT
ejde-46	2223	9	schauder	schauder	NOUN
ejde-46	2223	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-46	2223	11	.	.	PUNCT
ejde-46	2224	1	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	2224	2	8.4	8.4	NUM
ejde-46	2224	3	.	.	PUNCT
ejde-46	2225	1	let	let	VERB
ejde-46	2225	2	ω	ω	NUM
ejde-46	2225	3	be	be	AUX
ejde-46	2225	4	a	a	DET
ejde-46	2225	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	2225	6	c2,β−domain	c2,β−domain	PROPN
ejde-46	2225	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2225	8	h	h	NOUN
ejde-46	2225	9	∈	∈	NOUN
ejde-46	2225	10	cβ(ω	cβ(ω	X
ejde-46	2225	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2225	12	.	.	PUNCT
ejde-46	2226	1	then	then	ADV
ejde-46	2226	2	the	the	DET
ejde-46	2226	3	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-46	2226	4	problem	problem	NOUN
ejde-46	2226	5	(	(	PUNCT
ejde-46	2226	6	1.2	1.2	NUM
ejde-46	2226	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2226	8	has	have	VERB
ejde-46	2226	9	a	a	DET
ejde-46	2226	10	unique	unique	ADJ
ejde-46	2226	11	classical	classical	ADJ
ejde-46	2226	12	solution	solution	NOUN
ejde-46	2226	13	u	u	PROPN
ejde-46	2226	14	∈	∈	PROPN
ejde-46	2226	15	c2,β(ω	c2,β(ω	NOUN
ejde-46	2226	16	)	)	PUNCT
ejde-46	2226	17	.	.	PUNCT
ejde-46	2227	1	for	for	ADP
ejde-46	2227	2	the	the	DET
ejde-46	2227	3	proof	proof	NOUN
ejde-46	2227	4	of	of	ADP
ejde-46	2227	5	the	the	DET
ejde-46	2227	6	above	above	ADJ
ejde-46	2227	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	2227	8	see	see	VERB
ejde-46	2227	9	gilbarg	gilbarg	NOUN
ejde-46	2227	10	-	-	PUNCT
ejde-46	2227	11	trudinger	trudinger	NOUN
ejde-46	2227	12	[	[	X
ejde-46	2227	13	36	36	NUM
ejde-46	2227	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2227	15	theorem	theorem	VERB
ejde-46	2227	16	6.14	6.14	NUM
ejde-46	2227	17	]	]	PUNCT
ejde-46	2227	18	.	.	PUNCT
ejde-46	2228	1	we	we	PRON
ejde-46	2228	2	have	have	VERB
ejde-46	2228	3	the	the	DET
ejde-46	2228	4	following	follow	VERB
ejde-46	2228	5	kato	kato	PROPN
ejde-46	2228	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-46	2228	7	.	.	PUNCT
ejde-46	2229	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	2229	2	8.5	8.5	NUM
ejde-46	2229	3	.	.	PUNCT
ejde-46	2230	1	let	let	VERB
ejde-46	2230	2	ω	ω	PRON
ejde-46	2230	3	be	be	AUX
ejde-46	2230	4	a	a	DET
ejde-46	2230	5	domain	domain	NOUN
ejde-46	2230	6	in	in	ADP
ejde-46	2230	7	rn	rn	PROPN
ejde-46	2230	8	and	and	CCONJ
ejde-46	2230	9	let	let	VERB
ejde-46	2230	10	f	f	NOUN
ejde-46	2230	11	:	:	PUNCT
ejde-46	2230	12	ω×r	ω×r	PROPN
ejde-46	2230	13	→	→	SYM
ejde-46	2230	14	r	r	NOUN
ejde-46	2230	15	be	be	AUX
ejde-46	2230	16	a	a	DET
ejde-46	2230	17	caratheodory	caratheodory	ADJ
ejde-46	2230	18	function	function	NOUN
ejde-46	2230	19	such	such	ADJ
ejde-46	2230	20	that	that	PRON
ejde-46	2230	21	for	for	ADP
ejde-46	2230	22	almost	almost	ADV
ejde-46	2230	23	every	every	PRON
ejde-46	2230	24	z	z	NOUN
ejde-46	2230	25	∈	∈	PROPN
ejde-46	2230	26	ω	ω	X
ejde-46	2230	27	|f(z	|f(z	PROPN
ejde-46	2230	28	,	,	PUNCT
ejde-46	2230	29	u)|	u)|	NOUN
ejde-46	2230	30	≤	≤	NOUN
ejde-46	2230	31	a(z)(1	a(z)(1	PUNCT
ejde-46	2231	1	+	+	NUM
ejde-46	2231	2	|u|	|u|	NUM
ejde-46	2231	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2231	4	with	with	ADP
ejde-46	2231	5	a	a	DET
ejde-46	2231	6	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-46	2231	7	function	function	NOUN
ejde-46	2231	8	a	a	DET
ejde-46	2231	9	∈	∈	PROPN
ejde-46	2231	10	l	l	NOUN
ejde-46	2231	11	n/2	n/2	X
ejde-46	2231	12	loc	loc	X
ejde-46	2231	13	(	(	PUNCT
ejde-46	2231	14	ω	ω	NOUN
ejde-46	2231	15	)	)	PUNCT
ejde-46	2231	16	.	.	PUNCT
ejde-46	2232	1	in	in	ADP
ejde-46	2232	2	addition	addition	NOUN
ejde-46	2232	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2232	4	let	let	VERB
ejde-46	2232	5	u	u	PRON
ejde-46	2232	6	∈	∈	PROPN
ejde-46	2232	7	h1	h1	PROPN
ejde-46	2232	8	loc(ω	loc(ω	PROPN
ejde-46	2232	9	)	)	PUNCT
ejde-46	2232	10	be	be	AUX
ejde-46	2232	11	a	a	DET
ejde-46	2232	12	weak	weak	ADJ
ejde-46	2232	13	solution	solution	NOUN
ejde-46	2232	14	of	of	ADP
ejde-46	2232	15	equation	equation	NOUN
ejde-46	2232	16	(	(	PUNCT
ejde-46	2232	17	1.4	1.4	NUM
ejde-46	2232	18	)	)	PUNCT
ejde-46	2232	19	.	.	PUNCT
ejde-46	2233	1	then	then	ADV
ejde-46	2233	2	u	u	PROPN
ejde-46	2233	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	2233	4	lq	lq	ADP
ejde-46	2233	5	loc(ω	loc(ω	PROPN
ejde-46	2233	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2233	7	for	for	ADP
ejde-46	2233	8	any	any	DET
ejde-46	2233	9	1	1	NUM
ejde-46	2233	10	≤	≤	NUM
ejde-46	2233	11	q	q	NOUN
ejde-46	2234	1	<	<	X
ejde-46	2234	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	2234	3	if	if	SCONJ
ejde-46	2234	4	a	a	DET
ejde-46	2234	5	∈	∈	PROPN
ejde-46	2234	6	ln/2(ω)∩	ln/2(ω)∩	NUM
ejde-46	2234	7	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-46	2234	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2234	9	and	and	CCONJ
ejde-46	2234	10	u	u	PROPN
ejde-46	2234	11	∈	∈	PROPN
ejde-46	2234	12	h1	h1	NOUN
ejde-46	2234	13	0	0	NUM
ejde-46	2234	14	(	(	PUNCT
ejde-46	2234	15	ω	ω	NOUN
ejde-46	2234	16	)	)	PUNCT
ejde-46	2234	17	,	,	PUNCT
ejde-46	2234	18	then	then	ADV
ejde-46	2234	19	u	u	PROPN
ejde-46	2234	20	∈	∈	PROPN
ejde-46	2234	21	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-46	2234	22	)	)	PUNCT
ejde-46	2234	23	for	for	ADP
ejde-46	2234	24	any	any	DET
ejde-46	2234	25	2	2	NUM
ejde-46	2234	26	≤	≤	NOUN
ejde-46	2234	27	q	q	NOUN
ejde-46	2234	28	<	<	X
ejde-46	2234	29	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	2234	30	proof	proof	NOUN
ejde-46	2234	31	.	.	PUNCT
ejde-46	2235	1	recall	recall	VERB
ejde-46	2235	2	that	that	SCONJ
ejde-46	2235	3	if	if	SCONJ
ejde-46	2235	4	u	u	PROPN
ejde-46	2235	5	∈	∈	PROPN
ejde-46	2235	6	h1	h1	PROPN
ejde-46	2235	7	loc(ω	loc(ω	PROPN
ejde-46	2235	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2235	9	is	be	AUX
ejde-46	2235	10	a	a	DET
ejde-46	2235	11	weak	weak	ADJ
ejde-46	2235	12	solution	solution	NOUN
ejde-46	2235	13	of	of	ADP
ejde-46	2235	14	equation	equation	NOUN
ejde-46	2235	15	(	(	PUNCT
ejde-46	2235	16	1.4	1.4	NUM
ejde-46	2235	17	)	)	PUNCT
ejde-46	2235	18	in	in	ADP
ejde-46	2235	19	ω	ω	PROPN
ejde-46	2235	20	,	,	PUNCT
ejde-46	2235	21	then	then	ADV
ejde-46	2235	22	u	u	NOUN
ejde-46	2235	23	satisfies	satisfy	VERB
ejde-46	2235	24	∫	∫	PROPN
ejde-46	2235	25	ω	ω	NUM
ejde-46	2236	1	∇u∇ϕ	∇u∇ϕ	NUM
ejde-46	2236	2	=	=	SYM
ejde-46	2236	3	∫	∫	PROPN
ejde-46	2236	4	ω	ω	NUM
ejde-46	2236	5	f(z	f(z	PROPN
ejde-46	2236	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2236	7	u)ϕ	u)ϕ	ADJ
ejde-46	2236	8	for	for	ADP
ejde-46	2236	9	each	each	DET
ejde-46	2236	10	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	2236	11	∈	∈	PROPN
ejde-46	2236	12	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-46	2236	13	(	(	PUNCT
ejde-46	2236	14	ω	ω	NOUN
ejde-46	2236	15	)	)	PUNCT
ejde-46	2236	16	.	.	PUNCT
ejde-46	2237	1	choose	choose	VERB
ejde-46	2237	2	η	η	PROPN
ejde-46	2237	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	2237	4	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-46	2237	5	(	(	PUNCT
ejde-46	2237	6	ω	ω	NOUN
ejde-46	2237	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2237	8	and	and	CCONJ
ejde-46	2237	9	for	for	ADP
ejde-46	2237	10	s	s	PRON
ejde-46	2237	11	≥	≥	NOUN
ejde-46	2237	12	0	0	NUM
ejde-46	2237	13	,	,	PUNCT
ejde-46	2237	14	l	l	X
ejde-46	2237	15	≥	≥	NUM
ejde-46	2237	16	1	1	NUM
ejde-46	2237	17	,	,	PUNCT
ejde-46	2237	18	let	let	VERB
ejde-46	2237	19	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-46	2237	20	=	=	VERB
ejde-46	2237	21	ϕs	ϕs	PROPN
ejde-46	2237	22	,	,	PUNCT
ejde-46	2237	23	l	l	NOUN
ejde-46	2237	24	=	=	PUNCT
ejde-46	2237	25	umin{|u|2s	umin{|u|2s	ADJ
ejde-46	2237	26	,	,	PUNCT
ejde-46	2237	27	l2}η2	l2}η2	PROPN
ejde-46	2237	28	∈	∈	PROPN
ejde-46	2237	29	h1	h1	NOUN
ejde-46	2237	30	0	0	NUM
ejde-46	2237	31	(	(	PUNCT
ejde-46	2237	32	ω	ω	NOUN
ejde-46	2237	33	)	)	PUNCT
ejde-46	2237	34	,	,	PUNCT
ejde-46	2237	35	with	with	ADP
ejde-46	2237	36	supp	supp	PROPN
ejde-46	2237	37	η	η	PROPN
ejde-46	2237	38	=	=	PROPN
ejde-46	2237	39	f	f	PROPN
ejde-46	2237	40	⊂⊂	⊂⊂	PROPN
ejde-46	2237	41	ω	ω	PROPN
ejde-46	2237	42	.	.	PUNCT
ejde-46	2238	1	note	note	NOUN
ejde-46	2238	2	that	that	SCONJ
ejde-46	2238	3	∇ϕ	∇ϕ	PRON
ejde-46	2238	4	=	=	SYM
ejde-46	2238	5	∇umin{|u|2s	∇umin{|u|2s	PROPN
ejde-46	2238	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2238	7	l2}η2	l2}η2	PROPN
ejde-46	2239	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2239	2	2sχ{|u|s≤l}|u|2s−2u2∇uη2	2sχ{|u|s≤l}|u|2s−2u2∇uη2	PROPN
ejde-46	2239	3	+	+	CCONJ
ejde-46	2239	4	2umin{|u|2s	2umin{|u|2s	NUM
ejde-46	2239	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2239	6	l2}η∇η	l2}η∇η	ADJ
ejde-46	2239	7	.	.	PUNCT
ejde-46	2240	1	testing	testing	NOUN
ejde-46	2240	2	equation	equation	NOUN
ejde-46	2240	3	(	(	PUNCT
ejde-46	2240	4	1.4	1.4	NUM
ejde-46	2240	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2240	6	with	with	ADP
ejde-46	2240	7	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-46	2240	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2240	9	we	we	PRON
ejde-46	2240	10	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-46	2240	11	ω	ω	NUM
ejde-46	2240	12	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-46	2240	13	min{|u|2s	min{|u|2s	PROPN
ejde-46	2240	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2240	15	l2}η2	l2}η2	PROPN
ejde-46	2240	16	+	+	SYM
ejde-46	2240	17	s	s	NOUN
ejde-46	2240	18	2	2	NUM
ejde-46	2240	19	∫	∫	NOUN
ejde-46	2240	20	{	{	PUNCT
ejde-46	2240	21	|u(x)|s≤l	|u(x)|s≤l	PROPN
ejde-46	2240	22	}	}	PUNCT
ejde-46	2240	23	|∇(|u|2)|2|u|2s−2η2	|∇(|u|2)|2|u|2s−2η2	NUM
ejde-46	2241	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	2241	2	ω	ω	NUM
ejde-46	2241	3	2u∇umin{|u|2s	2u∇umin{|u|2s	NUM
ejde-46	2241	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2241	5	l2}η∇η	l2}η∇η	ADJ
ejde-46	2241	6	=	=	SYM
ejde-46	2241	7	∫	∫	PROPN
ejde-46	2242	1	ω	ω	NUM
ejde-46	2242	2	f	f	X
ejde-46	2242	3	(	(	PUNCT
ejde-46	2242	4	·	·	PUNCT
ejde-46	2242	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2242	6	u)umin{|u|2s	u)umin{|u|2s	NOUN
ejde-46	2242	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2242	8	l2}η2	l2}η2	PROPN
ejde-46	2242	9	.	.	PROPN
ejde-46	2242	10	note	note	VERB
ejde-46	2242	11	that	that	SCONJ
ejde-46	2242	12	2xy	2xy	NOUN
ejde-46	2242	13	=	=	PUNCT
ejde-46	2242	14	2	2	NUM
ejde-46	2242	15	√	√	NUM
ejde-46	2242	16	1/2x	1/2x	NUM
ejde-46	2242	17	√	√	NUM
ejde-46	2242	18	2y	2y	NUM
ejde-46	2242	19	≤	≤	NOUN
ejde-46	2242	20	1	1	NUM
ejde-46	2242	21	2	2	NUM
ejde-46	2242	22	x2	x2	NOUN
ejde-46	2242	23	+	+	CCONJ
ejde-46	2242	24	2y2	2y2	NUM
ejde-46	2242	25	,	,	PUNCT
ejde-46	2242	26	70	70	NUM
ejde-46	2242	27	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	2242	28	-	-	PUNCT
ejde-46	2242	29	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	2242	30	wang	wang	PROPN
ejde-46	2242	31	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	2242	32	/	/	SYM
ejde-46	2242	33	mon	mon	PROPN
ejde-46	2242	34	.	.	PROPN
ejde-46	2242	35	06	06	NUM
ejde-46	2243	1	if	if	SCONJ
ejde-46	2243	2	|u|	|u|	ADJ
ejde-46	2243	3	≤	≤	NUM
ejde-46	2243	4	1	1	NUM
ejde-46	2243	5	we	we	PRON
ejde-46	2243	6	have	have	VERB
ejde-46	2243	7	(	(	PUNCT
ejde-46	2243	8	1	1	NUM
ejde-46	2243	9	+	+	NUM
ejde-46	2243	10	|u|)|u|min{|u|2s	|u|)|u|min{|u|2	NOUN
ejde-46	2243	11	,	,	PUNCT
ejde-46	2243	12	l2	l2	NOUN
ejde-46	2243	13	}	}	PUNCT
ejde-46	2243	14	≤	≤	NOUN
ejde-46	2243	15	2	2	NUM
ejde-46	2243	16	,	,	PUNCT
ejde-46	2243	17	and	and	CCONJ
ejde-46	2243	18	if	if	SCONJ
ejde-46	2243	19	|u|	|u|	PROPN
ejde-46	2243	20	≥	≥	NOUN
ejde-46	2243	21	1	1	NUM
ejde-46	2243	22	,	,	PUNCT
ejde-46	2243	23	we	we	PRON
ejde-46	2243	24	have	have	VERB
ejde-46	2243	25	(	(	PUNCT
ejde-46	2243	26	1	1	NUM
ejde-46	2243	27	+	+	NUM
ejde-46	2243	28	|u|)|u|min{|u|2s	|u|)|u|min{|u|2	NOUN
ejde-46	2243	29	,	,	PUNCT
ejde-46	2243	30	l2	l2	NOUN
ejde-46	2243	31	}	}	PUNCT
ejde-46	2243	32	≤	≤	NOUN
ejde-46	2243	33	2|u|2	2|u|2	NUM
ejde-46	2243	34	min{|u|2s	min{|u|2	NOUN
ejde-46	2243	35	,	,	PUNCT
ejde-46	2243	36	l2	l2	NOUN
ejde-46	2243	37	}	}	PUNCT
ejde-46	2243	38	.	.	PUNCT
ejde-46	2244	1	thus	thus	ADV
ejde-46	2244	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2244	3	|a|(1	|a|(1	PROPN
ejde-46	2244	4	+	+	NUM
ejde-46	2244	5	|u|)|u|min{|u|2s	|u|)|u|min{|u|2s	NUM
ejde-46	2244	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2244	7	l2}η2	l2}η2	ADJ
ejde-46	2244	8	≤	≤	ADJ
ejde-46	2244	9	2|a‖u|2	2|a‖u|2	NUM
ejde-46	2244	10	min{|u|2s	min{|u|2	NOUN
ejde-46	2244	11	,	,	PUNCT
ejde-46	2244	12	l2}η2	l2}η2	PROPN
ejde-46	2244	13	+	+	NOUN
ejde-46	2244	14	2|a|η2	2|a|η2	NUM
ejde-46	2244	15	.	.	PUNCT
ejde-46	2244	16	hence,∫	hence,∫	PROPN
ejde-46	2244	17	ω	ω	PROPN
ejde-46	2244	18	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-46	2244	19	min{|u|2s	min{|u|2s	PROPN
ejde-46	2244	20	,	,	PUNCT
ejde-46	2244	21	l2}η2	l2}η2	PROPN
ejde-46	2245	1	+	+	SYM
ejde-46	2245	2	s	s	NOUN
ejde-46	2245	3	2	2	NUM
ejde-46	2245	4	∫	∫	NOUN
ejde-46	2245	5	{	{	PUNCT
ejde-46	2245	6	|u(x)|s≤l	|u(x)|s≤l	PROPN
ejde-46	2245	7	}	}	PUNCT
ejde-46	2245	8	|∇(|u|2)|2|u|2s−2η2	|∇(|u|2)|2|u|2s−2η2	NUM
ejde-46	2245	9	≤	≤	NUM
ejde-46	2245	10	−2	−2	NOUN
ejde-46	2245	11	∫	∫	PROPN
ejde-46	2245	12	ω	ω	NUM
ejde-46	2245	13	u∇umin{|u|2s	u∇umin{|u|2s	NOUN
ejde-46	2245	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2245	15	l2}η∇η	l2}η∇η	ADJ
ejde-46	2245	16	+	+	CCONJ
ejde-46	2245	17	∫	∫	PROPN
ejde-46	2245	18	ω	ω	NUM
ejde-46	2245	19	|a|(1	|a|(1	NOUN
ejde-46	2245	20	+	+	NUM
ejde-46	2245	21	|u|)|u|min{|u|2s	|u|)|u|min{|u|2s	NUM
ejde-46	2245	22	,	,	PUNCT
ejde-46	2245	23	l2}η2	l2}η2	PROPN
ejde-46	2245	24	≤	≤	NOUN
ejde-46	2245	25	1	1	NUM
ejde-46	2245	26	2	2	NUM
ejde-46	2245	27	∫	∫	PROPN
ejde-46	2245	28	ω	ω	NUM
ejde-46	2245	29	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-46	2245	30	min{|u|2s	min{|u|2s	PROPN
ejde-46	2245	31	,	,	PUNCT
ejde-46	2245	32	l2}η2	l2}η2	PROPN
ejde-46	2245	33	+	+	NOUN
ejde-46	2245	34	2	2	NUM
ejde-46	2245	35	∫	∫	NOUN
ejde-46	2245	36	ω	ω	NUM
ejde-46	2245	37	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-46	2245	38	min{|u|2s	min{|u|2s	PROPN
ejde-46	2245	39	,	,	PUNCT
ejde-46	2245	40	l2}|∇η|2	l2}|∇η|2	NOUN
ejde-46	2245	41	+	+	CCONJ
ejde-46	2245	42	2	2	NUM
ejde-46	2245	43	∫	∫	NOUN
ejde-46	2245	44	ω	ω	NUM
ejde-46	2245	45	a|u|2	a|u|2	PROPN
ejde-46	2245	46	min{|u|2s	min{|u|2s	PROPN
ejde-46	2245	47	,	,	PUNCT
ejde-46	2245	48	l2}η2	l2}η2	PROPN
ejde-46	2245	49	+	+	NOUN
ejde-46	2245	50	2	2	NUM
ejde-46	2245	51	∫	∫	PROPN
ejde-46	2245	52	ω	ω	NUM
ejde-46	2245	53	aη2	aη2	PROPN
ejde-46	2245	54	.	.	PUNCT
ejde-46	2246	1	(	(	PUNCT
ejde-46	2246	2	8.1	8.1	NUM
ejde-46	2246	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2246	4	suppose	suppose	VERB
ejde-46	2246	5	that	that	SCONJ
ejde-46	2246	6	u	u	PROPN
ejde-46	2246	7	∈	∈	PROPN
ejde-46	2246	8	l2s+2	l2s+2	PROPN
ejde-46	2246	9	loc	loc	PROPN
ejde-46	2246	10	(	(	PUNCT
ejde-46	2246	11	ω	ω	NOUN
ejde-46	2246	12	)	)	PUNCT
ejde-46	2246	13	for	for	ADP
ejde-46	2246	14	some	some	PRON
ejde-46	2246	15	s	s	PART
ejde-46	2246	16	≥	≥	NOUN
ejde-46	2246	17	0	0	NUM
ejde-46	2246	18	.	.	PUNCT
ejde-46	2247	1	let	let	VERB
ejde-46	2247	2	cs	cs	PROPN
ejde-46	2247	3	=	=	PUNCT
ejde-46	2247	4	∫	∫	PROPN
ejde-46	2247	5	f	f	PROPN
ejde-46	2247	6	|u|2s+2	|u|2s+2	PROPN
ejde-46	2247	7	<	<	X
ejde-46	2247	8	∞	∞	PROPN
ejde-46	2247	9	;	;	PUNCT
ejde-46	2248	1	d	d	X
ejde-46	2248	2	=	=	PUNCT
ejde-46	2248	3	max{1,max	max{1,max	NOUN
ejde-46	2248	4	|∇η|2	|∇η|2	NOUN
ejde-46	2248	5	}	}	PUNCT
ejde-46	2248	6	;	;	PUNCT
ejde-46	2248	7	ε(m	ε(m	X
ejde-46	2248	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2248	9	=	=	SYM
ejde-46	2248	10	(	(	PUNCT
ejde-46	2248	11	∫	∫	PROPN
ejde-46	2248	12	{	{	PUNCT
ejde-46	2248	13	a≥m	a≥m	NOUN
ejde-46	2248	14	}	}	PUNCT
ejde-46	2248	15	|a|n/2	|a|n/2	PROPN
ejde-46	2248	16	)	)	PUNCT
ejde-46	2248	17	2	2	NUM
ejde-46	2248	18	/	/	SYM
ejde-46	2248	19	n	n	NOUN
ejde-46	2248	20	=	=	PUNCT
ejde-46	2248	21	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	2248	22	)	)	PUNCT
ejde-46	2248	23	.	.	PUNCT
ejde-46	2249	1	we	we	PRON
ejde-46	2249	2	have	have	VERB
ejde-46	2249	3	∫	∫	PROPN
ejde-46	2249	4	ω	ω	PROPN
ejde-46	2249	5	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-46	2249	6	min{|u|2s	min{|u|2s	PROPN
ejde-46	2249	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2249	8	l2}|∇η|2	l2}|∇η|2	NOUN
ejde-46	2249	9	≤	≤	PROPN
ejde-46	2250	1	d	d	PROPN
ejde-46	2250	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	2250	3	f	f	PROPN
ejde-46	2250	4	|u|2s+2	|u|2s+2	PROPN
ejde-46	2250	5	=	=	SYM
ejde-46	2250	6	dcs	dcs	PROPN
ejde-46	2250	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2250	8	and	and	CCONJ
ejde-46	2250	9	∫	∫	PROPN
ejde-46	2250	10	ω	ω	PROPN
ejde-46	2250	11	a|u|2	a|u|2	PROPN
ejde-46	2250	12	min{|u|2s	min{|u|2s	PROPN
ejde-46	2250	13	,	,	PUNCT
ejde-46	2250	14	l2}η2	l2}η2	PROPN
ejde-46	2250	15	=	=	SYM
ejde-46	2250	16	∫	∫	PROPN
ejde-46	2250	17	{	{	PUNCT
ejde-46	2250	18	a≥m}∩f	a≥m}∩f	NUM
ejde-46	2250	19	a|u|2	a|u|2	PROPN
ejde-46	2250	20	min{|u|2s	min{|u|2s	PROPN
ejde-46	2250	21	,	,	PUNCT
ejde-46	2250	22	l2}η2	l2}η2	PROPN
ejde-46	2251	1	+	+	NUM
ejde-46	2251	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	2251	3	{	{	PUNCT
ejde-46	2251	4	a	a	DET
ejde-46	2251	5	<	<	X
ejde-46	2251	6	m}∩f	m}∩f	PROPN
ejde-46	2251	7	a|u|2	a|u|2	PROPN
ejde-46	2251	8	min{|u|2s	min{|u|2s	PROPN
ejde-46	2251	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2251	10	l2}η2	l2}η2	PROPN
ejde-46	2251	11	≤	≤	NOUN
ejde-46	2251	12	(	(	PUNCT
ejde-46	2251	13	∫	∫	PROPN
ejde-46	2251	14	{	{	PUNCT
ejde-46	2251	15	a≥m	a≥m	NOUN
ejde-46	2251	16	}	}	PUNCT
ejde-46	2251	17	|a|n/2	|a|n/2	PROPN
ejde-46	2251	18	)	)	PUNCT
ejde-46	2251	19	2	2	NUM
ejde-46	2251	20	/	/	SYM
ejde-46	2251	21	n(∫	n(∫	PROPN
ejde-46	2251	22	f	f	PROPN
ejde-46	2251	23	||u|2	||u|2	PROPN
ejde-46	2251	24	min{|u|2s	min{|u|2s	PROPN
ejde-46	2251	25	,	,	PUNCT
ejde-46	2251	26	l2}η2|n/(n−2	l2}η2|n/(n−2	ADV
ejde-46	2251	27	)	)	PUNCT
ejde-46	2251	28	)	)	PUNCT
ejde-46	2251	29	(	(	PUNCT
ejde-46	2251	30	n−2)/n	n−2)/n	PROPN
ejde-46	2251	31	+	+	PROPN
ejde-46	2251	32	m	m	NOUN
ejde-46	2251	33	∫	∫	PROPN
ejde-46	2251	34	f	f	PROPN
ejde-46	2251	35	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-46	2251	36	min{|u|2s	min{|u|2s	PROPN
ejde-46	2251	37	,	,	PUNCT
ejde-46	2251	38	l2}η2	l2}η2	PROPN
ejde-46	2251	39	≤	≤	NOUN
ejde-46	2251	40	ε(m	ε(m	X
ejde-46	2251	41	)	)	PUNCT
ejde-46	2251	42	(	(	PUNCT
ejde-46	2251	43	∫	∫	PROPN
ejde-46	2251	44	f	f	PROPN
ejde-46	2251	45	||u|2	||u|2	PROPN
ejde-46	2251	46	min{|u|2s	min{|u|2s	PROPN
ejde-46	2251	47	,	,	PUNCT
ejde-46	2251	48	l2}η2|n/(n−2	l2}η2|n/(n−2	ADV
ejde-46	2251	49	)	)	PUNCT
ejde-46	2251	50	)	)	PUNCT
ejde-46	2251	51	(	(	PUNCT
ejde-46	2251	52	n−2)/n	n−2)/n	PROPN
ejde-46	2251	53	+	+	PROPN
ejde-46	2251	54	mccs	mccs	ADJ
ejde-46	2251	55	≤	≤	NOUN
ejde-46	2251	56	ε(m)‖|umin{|u|s	ε(m)‖|umin{|u|s	NOUN
ejde-46	2251	57	,	,	PUNCT
ejde-46	2251	58	l2}η|‖2l2∗	l2}η|‖2l2∗	PROPN
ejde-46	2251	59	(	(	PUNCT
ejde-46	2251	60	f	f	X
ejde-46	2251	61	)	)	PUNCT
ejde-46	2252	1	+	+	ADP
ejde-46	2252	2	mccs	mccs	X
ejde-46	2252	3	≤	≤	NOUN
ejde-46	2252	4	ε(m	ε(m	NOUN
ejde-46	2252	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2252	6	∫	∫	PROPN
ejde-46	2252	7	f	f	PROPN
ejde-46	2252	8	|∇(umin{|u|s	|∇(umin{|u|s	PROPN
ejde-46	2252	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2252	10	l}η)|2	l}η)|2	NOUN
ejde-46	2252	11	+	+	CCONJ
ejde-46	2252	12	ccs	ccs	PROPN
ejde-46	2252	13	,	,	PUNCT
ejde-46	2252	14	and	and	CCONJ
ejde-46	2252	15	∫	∫	PROPN
ejde-46	2252	16	ω	ω	PROPN
ejde-46	2252	17	aη2	aη2	PROPN
ejde-46	2252	18	=	=	SYM
ejde-46	2252	19	∫	∫	PROPN
ejde-46	2252	20	f	f	PROPN
ejde-46	2252	21	|a|η2	|a|η2	PROPN
ejde-46	2252	22	≤	≤	PROPN
ejde-46	2252	23	(	(	PUNCT
ejde-46	2252	24	∫	∫	PROPN
ejde-46	2252	25	f	f	PROPN
ejde-46	2252	26	|a|n/2)2	|a|n/2)2	PROPN
ejde-46	2252	27	/	/	SYM
ejde-46	2252	28	n	n	PROPN
ejde-46	2252	29	(	(	PUNCT
ejde-46	2252	30	∫	∫	PROPN
ejde-46	2252	31	f	f	PROPN
ejde-46	2252	32	|η|2n/(n−2))(n−2)/n	|η|2n/(n−2))(n−2)/n	PROPN
ejde-46	2252	33	=	=	SYM
ejde-46	2252	34	c.	c.	NOUN
ejde-46	2252	35	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	2252	36	/	/	SYM
ejde-46	2252	37	mon	mon	PROPN
ejde-46	2252	38	.	.	PROPN
ejde-46	2252	39	06	06	NUM
ejde-46	2252	40	palais	palais	PROPN
ejde-46	2252	41	-	-	PUNCT
ejde-46	2252	42	smale	smale	PROPN
ejde-46	2252	43	approaches	approach	VERB
ejde-46	2252	44	71	71	NUM
ejde-46	2252	45	since	since	SCONJ
ejde-46	2252	46	∫	∫	PROPN
ejde-46	2252	47	ω	ω	PROPN
ejde-46	2252	48	|∇u|2	|∇u|2	PROPN
ejde-46	2252	49	min{|u|2s	min{|u|2s	PROPN
ejde-46	2252	50	,	,	PUNCT
ejde-46	2252	51	l2}η2	l2}η2	PUNCT
ejde-46	2252	52	and	and	CCONJ
ejde-46	2252	53	s	s	PROPN
ejde-46	2252	54	2	2	NUM
ejde-46	2252	55	∫	∫	PROPN
ejde-46	2252	56	{	{	PUNCT
ejde-46	2252	57	|u(x)|s≤l}|∇(|u|2)|2|u|2s−2η2	|u(x)|s≤l}|∇(|u|2)|2|u|2s−2η2	NOUN
ejde-46	2252	58	are	be	AUX
ejde-46	2252	59	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-46	2252	60	,	,	PUNCT
ejde-46	2252	61	by	by	ADP
ejde-46	2252	62	(	(	PUNCT
ejde-46	2252	63	8.1	8.1	NUM
ejde-46	2252	64	)	)	PUNCT
ejde-46	2252	65	,	,	PUNCT
ejde-46	2252	66	we	we	PRON
ejde-46	2252	67	have∫	have∫	VERB
ejde-46	2252	68	ω	ω	SYM
ejde-46	2252	69	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-46	2252	70	min{|u|2s	min{|u|2s	PROPN
ejde-46	2252	71	,	,	PUNCT
ejde-46	2252	72	l2}η2	l2}η2	PROPN
ejde-46	2252	73	≤	≤	NUM
ejde-46	2252	74	4	4	NUM
ejde-46	2252	75	∫	∫	NOUN
ejde-46	2252	76	ω	ω	NUM
ejde-46	2252	77	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-46	2252	78	min{|u|2s	min{|u|2s	PROPN
ejde-46	2252	79	,	,	PUNCT
ejde-46	2252	80	l2}|∇η|2	l2}|∇η|2	NOUN
ejde-46	2252	81	+	+	CCONJ
ejde-46	2252	82	4	4	NUM
ejde-46	2252	83	∫	∫	NOUN
ejde-46	2252	84	ω	ω	NUM
ejde-46	2252	85	a|u|2	a|u|2	PROPN
ejde-46	2252	86	min{|u|2s	min{|u|2s	PROPN
ejde-46	2252	87	,	,	PUNCT
ejde-46	2252	88	l2}η2	l2}η2	PROPN
ejde-46	2253	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2253	2	4	4	NUM
ejde-46	2253	3	∫	∫	NOUN
ejde-46	2253	4	ω	ω	PROPN
ejde-46	2253	5	aη2	aη2	PROPN
ejde-46	2253	6	≤	≤	NUM
ejde-46	2253	7	cε(m	cε(m	NOUN
ejde-46	2253	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2253	9	∫	∫	PROPN
ejde-46	2254	1	ω	ω	PROPN
ejde-46	2254	2	|∇(umin{|u|s	|∇(umin{|u|s	PROPN
ejde-46	2254	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2254	4	l2}η)|2	l2}η)|2	VERB
ejde-46	2254	5	+	+	CCONJ
ejde-46	2254	6	ccs	ccs	PROPN
ejde-46	2254	7	and	and	CCONJ
ejde-46	2254	8	s	s	PROPN
ejde-46	2254	9	2	2	NUM
ejde-46	2254	10	∫	∫	NOUN
ejde-46	2254	11	{	{	PUNCT
ejde-46	2254	12	|u(x)|s≤l	|u(x)|s≤l	PROPN
ejde-46	2254	13	}	}	PUNCT
ejde-46	2254	14	|∇(|u|2)|2|u|2s−2η2	|∇(|u|2)|2|u|2s−2η2	NUM
ejde-46	2254	15	≤	≤	NUM
ejde-46	2254	16	ccs	ccs	PROPN
ejde-46	2254	17	+	+	CCONJ
ejde-46	2254	18	cε(m	cε(m	X
ejde-46	2254	19	)	)	PUNCT
ejde-46	2254	20	(	(	PUNCT
ejde-46	2254	21	∫	∫	PROPN
ejde-46	2254	22	ω	ω	PROPN
ejde-46	2254	23	|∇(umin{|u|s	|∇(umin{|u|s	PROPN
ejde-46	2254	24	,	,	PUNCT
ejde-46	2254	25	l}η)|2	l}η)|2	NOUN
ejde-46	2254	26	)	)	PUNCT
ejde-46	2254	27	.	.	PUNCT
ejde-46	2255	1	(	(	PUNCT
ejde-46	2255	2	8.2	8.2	NUM
ejde-46	2255	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2255	4	together	together	ADV
ejde-46	2255	5	with	with	ADP
ejde-46	2255	6	(	(	PUNCT
ejde-46	2255	7	8.2	8.2	NUM
ejde-46	2255	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2255	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2255	10	4	4	NUM
ejde-46	2255	11	∫	∫	PROPN
ejde-46	2255	12	ω	ω	PROPN
ejde-46	2255	13	|umin{|u|s	|umin{|u|s	PROPN
ejde-46	2255	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2255	15	l}∇η|2	l}∇η|2	NOUN
ejde-46	2255	16	≤	≤	NOUN
ejde-46	2255	17	4dcs	4dc	NOUN
ejde-46	2255	18	,	,	PUNCT
ejde-46	2255	19	and	and	CCONJ
ejde-46	2255	20	|∇(umin{|u|s	|∇(umin{|u|s	NUM
ejde-46	2255	21	,	,	PUNCT
ejde-46	2255	22	l}η|2	l}η|2	NOUN
ejde-46	2255	23	≤	≤	NUM
ejde-46	2255	24	3(|∇u|2	3(|∇u|2	NUM
ejde-46	2255	25	min{|u|2s	min{|u|2	NOUN
ejde-46	2255	26	,	,	PUNCT
ejde-46	2255	27	l2}η2	l2}η2	PROPN
ejde-46	2255	28	+	+	CCONJ
ejde-46	2255	29	5s2	5s2	NUM
ejde-46	2255	30	8	8	NUM
ejde-46	2255	31	χ{|u|s≤l}|∇(|u|2)|2|u|2s−2η2	χ{|u|s≤l}|∇(|u|2)|2|u|2s−2η2	PROPN
ejde-46	2255	32	+	+	CCONJ
ejde-46	2255	33	4|umin{|u|s	4|umin{|u|s	NOUN
ejde-46	2255	34	,	,	PUNCT
ejde-46	2255	35	l}∇η|2	l}∇η|2	PROPN
ejde-46	2255	36	,	,	PUNCT
ejde-46	2255	37	we	we	PRON
ejde-46	2255	38	have	have	VERB
ejde-46	2255	39	∫	∫	PROPN
ejde-46	2255	40	ω	ω	PROPN
ejde-46	2255	41	|∇(umin{|u|s	|∇(umin{|u|s	PROPN
ejde-46	2255	42	,	,	PUNCT
ejde-46	2255	43	l}η|2	l}η|2	PROPN
ejde-46	2255	44	≤	≤	NUM
ejde-46	2255	45	ccs	ccs	PROPN
ejde-46	2255	46	+	+	CCONJ
ejde-46	2255	47	cε(m	cε(m	X
ejde-46	2255	48	)	)	PUNCT
ejde-46	2255	49	∫	∫	PROPN
ejde-46	2255	50	ω	ω	PROPN
ejde-46	2255	51	|∇(umin{|u|s	|∇(umin{|u|s	PROPN
ejde-46	2255	52	,	,	PUNCT
ejde-46	2255	53	l}η)|2	l}η)|2	NOUN
ejde-46	2255	54	.	.	PUNCT
ejde-46	2256	1	choose	choose	VERB
ejde-46	2256	2	m	m	PRON
ejde-46	2256	3	so	so	SCONJ
ejde-46	2256	4	that	that	PRON
ejde-46	2256	5	cε(m	cε(m	PUNCT
ejde-46	2256	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2256	7	<	<	X
ejde-46	2256	8	1	1	NUM
ejde-46	2256	9	2	2	NUM
ejde-46	2256	10	to	to	PART
ejde-46	2256	11	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-46	2256	12	ω	ω	PROPN
ejde-46	2256	13	|∇(umin{|u|s	|∇(umin{|u|s	PROPN
ejde-46	2256	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2256	15	l}η|2	l}η|2	PROPN
ejde-46	2256	16	≤	≤	NUM
ejde-46	2256	17	ccs	ccs	PROPN
ejde-46	2256	18	,	,	PUNCT
ejde-46	2256	19	or	or	CCONJ
ejde-46	2256	20	∫	∫	PROPN
ejde-46	2256	21	{	{	PUNCT
ejde-46	2256	22	|u|s≤l	|u|s≤l	NOUN
ejde-46	2256	23	}	}	PUNCT
ejde-46	2256	24	|∇(|u|s+1η)|2	|∇(|u|s+1η)|2	PROPN
ejde-46	2256	25	≤	≤	PROPN
ejde-46	2256	26	ccs	ccs	PROPN
ejde-46	2256	27	.	.	PUNCT
ejde-46	2257	1	letting	let	VERB
ejde-46	2257	2	l→∞	l→∞	NUM
ejde-46	2257	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2257	4	we	we	PRON
ejde-46	2257	5	obtain	obtain	VERB
ejde-46	2257	6	∫	∫	PROPN
ejde-46	2257	7	ω	ω	PROPN
ejde-46	2257	8	|∇(|u|s+1η)|2	|∇(|u|s+1η)|2	PROPN
ejde-46	2257	9	≤	≤	PROPN
ejde-46	2257	10	ccs	ccs	PROPN
ejde-46	2257	11	=	=	PROPN
ejde-46	2257	12	c.	c.	PROPN
ejde-46	2257	13	(	(	PUNCT
ejde-46	2257	14	8.3	8.3	NUM
ejde-46	2257	15	)	)	PUNCT
ejde-46	2257	16	since	since	SCONJ
ejde-46	2257	17	|u|s+1η	|u|s+1η	PROPN
ejde-46	2257	18	∈	∈	PROPN
ejde-46	2257	19	h1	h1	NOUN
ejde-46	2257	20	0	0	NUM
ejde-46	2257	21	(	(	PUNCT
ejde-46	2257	22	ω	ω	NOUN
ejde-46	2257	23	)	)	PUNCT
ejde-46	2257	24	↪	↪	PROPN
ejde-46	2257	25	→	→	SYM
ejde-46	2257	26	l2∗(ω	l2∗(ω	PROPN
ejde-46	2257	27	)	)	PUNCT
ejde-46	2257	28	,	,	PUNCT
ejde-46	2257	29	we	we	PRON
ejde-46	2257	30	have	have	VERB
ejde-46	2257	31	u	u	NOUN
ejde-46	2257	32	∈	∈	PROPN
ejde-46	2257	33	l	l	NOUN
ejde-46	2257	34	(	(	PUNCT
ejde-46	2257	35	2s+2)n	2s+2)n	NUM
ejde-46	2257	36	/	/	SYM
ejde-46	2257	37	n−2	n−2	PROPN
ejde-46	2257	38	loc	loc	PROPN
ejde-46	2257	39	(	(	PUNCT
ejde-46	2257	40	ω	ω	NOUN
ejde-46	2257	41	)	)	PUNCT
ejde-46	2257	42	.	.	PUNCT
ejde-46	2258	1	letting	let	VERB
ejde-46	2258	2	s0	s0	PROPN
ejde-46	2258	3	=	=	SYM
ejde-46	2258	4	0	0	NUM
ejde-46	2258	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2258	6	u	u	PROPN
ejde-46	2258	7	∈	∈	NOUN
ejde-46	2258	8	l2	l2	NOUN
ejde-46	2258	9	loc(ω	loc(ω	PROPN
ejde-46	2258	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2258	11	,	,	PUNCT
ejde-46	2258	12	then	then	ADV
ejde-46	2258	13	by	by	ADP
ejde-46	2258	14	(	(	PUNCT
ejde-46	2258	15	8.3	8.3	NUM
ejde-46	2258	16	)	)	PUNCT
ejde-46	2258	17	,	,	PUNCT
ejde-46	2258	18	we	we	PRON
ejde-46	2258	19	have	have	VERB
ejde-46	2258	20	u	u	NOUN
ejde-46	2258	21	∈	∈	PROPN
ejde-46	2258	22	l	l	NOUN
ejde-46	2258	23	2n	2n	NUM
ejde-46	2258	24	/	/	SYM
ejde-46	2258	25	n−2	n−2	PROPN
ejde-46	2258	26	loc	loc	PROPN
ejde-46	2258	27	(	(	PUNCT
ejde-46	2258	28	ω	ω	NOUN
ejde-46	2258	29	)	)	PUNCT
ejde-46	2258	30	,	,	PUNCT
ejde-46	2258	31	and	and	CCONJ
ejde-46	2258	32	by	by	ADP
ejde-46	2258	33	(	(	PUNCT
ejde-46	2258	34	8.3	8.3	NUM
ejde-46	2258	35	)	)	PUNCT
ejde-46	2258	36	again	again	ADV
ejde-46	2258	37	,	,	PUNCT
ejde-46	2258	38	we	we	PRON
ejde-46	2258	39	have	have	VERB
ejde-46	2258	40	u	u	NOUN
ejde-46	2258	41	∈	∈	PROPN
ejde-46	2258	42	l	l	X
ejde-46	2258	43	2n2/(n−2)2	2n2/(n−2)2	PROPN
ejde-46	2258	44	loc	loc	X
ejde-46	2258	45	(	(	PUNCT
ejde-46	2258	46	ω	ω	NOUN
ejde-46	2258	47	)	)	PUNCT
ejde-46	2258	48	.	.	PUNCT
ejde-46	2259	1	continuing	continue	VERB
ejde-46	2259	2	this	this	DET
ejde-46	2259	3	way	way	NOUN
ejde-46	2259	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2259	5	let	let	VERB
ejde-46	2259	6	2si+1	2si+1	NOUN
ejde-46	2259	7	+	+	CCONJ
ejde-46	2259	8	2	2	NUM
ejde-46	2259	9	=	=	SYM
ejde-46	2259	10	(	(	PUNCT
ejde-46	2259	11	2si	2si	ADJ
ejde-46	2259	12	+	+	CCONJ
ejde-46	2260	1	2	2	X
ejde-46	2260	2	)	)	PUNCT
ejde-46	2260	3	n	n	PRON
ejde-46	2260	4	n−2	n−2	PROPN
ejde-46	2260	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2260	6	for	for	ADP
ejde-46	2260	7	i	i	PRON
ejde-46	2260	8	≥	≥	VERB
ejde-46	2260	9	0	0	NUM
ejde-46	2260	10	to	to	PART
ejde-46	2260	11	obtain	obtain	VERB
ejde-46	2260	12	u	u	PRON
ejde-46	2260	13	∈	∈	PROPN
ejde-46	2260	14	l2si+2	l2si+2	X
ejde-46	2260	15	loc	loc	PROPN
ejde-46	2260	16	(	(	PUNCT
ejde-46	2260	17	ω	ω	NOUN
ejde-46	2260	18	)	)	PUNCT
ejde-46	2260	19	for	for	ADP
ejde-46	2260	20	each	each	DET
ejde-46	2260	21	si	si	NOUN
ejde-46	2260	22	.	.	PUNCT
ejde-46	2260	23	however	however	ADV
ejde-46	2260	24	,	,	PUNCT
ejde-46	2260	25	si	si	PROPN
ejde-46	2260	26	→∞	→∞	PROPN
ejde-46	2260	27	as	as	ADP
ejde-46	2260	28	i→∞.	i→∞.	NOUN
ejde-46	2260	29	thus	thus	ADV
ejde-46	2260	30	,	,	PUNCT
ejde-46	2260	31	u	u	PROPN
ejde-46	2260	32	∈	∈	PROPN
ejde-46	2260	33	lq	lq	ADP
ejde-46	2260	34	loc(ω	loc(ω	PROPN
ejde-46	2260	35	)	)	PUNCT
ejde-46	2260	36	for	for	ADP
ejde-46	2260	37	any	any	DET
ejde-46	2260	38	q	q	NOUN
ejde-46	2260	39	<	<	X
ejde-46	2260	40	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	2260	41	if	if	SCONJ
ejde-46	2260	42	a	a	DET
ejde-46	2260	43	∈	∈	PROPN
ejde-46	2260	44	ln/2(ω)∩	ln/2(ω)∩	NUM
ejde-46	2260	45	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-46	2260	46	)	)	PUNCT
ejde-46	2260	47	and	and	CCONJ
ejde-46	2260	48	u	u	PROPN
ejde-46	2260	49	∈	∈	PROPN
ejde-46	2260	50	h1	h1	NOUN
ejde-46	2260	51	0	0	NUM
ejde-46	2260	52	(	(	PUNCT
ejde-46	2260	53	ω	ω	NOUN
ejde-46	2260	54	)	)	PUNCT
ejde-46	2260	55	,	,	PUNCT
ejde-46	2260	56	then	then	ADV
ejde-46	2260	57	take	take	VERB
ejde-46	2260	58	η	η	NOUN
ejde-46	2260	59	=	=	PROPN
ejde-46	2260	60	1	1	X
ejde-46	2260	61	.	.	X
ejde-46	2260	62	�	�	PROPN
ejde-46	2260	63	we	we	PRON
ejde-46	2260	64	have	have	VERB
ejde-46	2260	65	the	the	DET
ejde-46	2260	66	following	follow	VERB
ejde-46	2260	67	existence	existence	NOUN
ejde-46	2260	68	and	and	CCONJ
ejde-46	2260	69	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-46	2260	70	theorem	theorem	VERB
ejde-46	2260	71	for	for	ADP
ejde-46	2260	72	the	the	DET
ejde-46	2260	73	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-46	2260	74	problem	problem	NOUN
ejde-46	2260	75	for	for	ADP
ejde-46	2260	76	strong	strong	ADJ
ejde-46	2260	77	solutions	solution	NOUN
ejde-46	2260	78	:	:	PUNCT
ejde-46	2260	79	lp−theory	lp−theory	NOUN
ejde-46	2260	80	.	.	PUNCT
ejde-46	2261	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	2261	2	8.6	8.6	NUM
ejde-46	2261	3	.	.	PUNCT
ejde-46	2262	1	let	let	VERB
ejde-46	2262	2	ω	ω	NUM
ejde-46	2262	3	be	be	AUX
ejde-46	2262	4	a	a	DET
ejde-46	2262	5	c1,1	c1,1	PROPN
ejde-46	2262	6	domain	domain	NOUN
ejde-46	2262	7	in	in	ADP
ejde-46	2262	8	rn	rn	PROPN
ejde-46	2262	9	and	and	CCONJ
ejde-46	2262	10	h	h	PROPN
ejde-46	2262	11	∈	∈	PROPN
ejde-46	2262	12	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-46	2262	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2262	14	for	for	SCONJ
ejde-46	2262	15	some	some	PRON
ejde-46	2262	16	1	1	NUM
ejde-46	2262	17	<	<	X
ejde-46	2262	18	q	q	X
ejde-46	2262	19	<	<	X
ejde-46	2262	20	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	2262	21	then	then	ADV
ejde-46	2262	22	the	the	DET
ejde-46	2262	23	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-46	2262	24	problem	problem	NOUN
ejde-46	2262	25	(	(	PUNCT
ejde-46	2262	26	1.2	1.2	NUM
ejde-46	2262	27	)	)	PUNCT
ejde-46	2262	28	has	have	VERB
ejde-46	2262	29	a	a	DET
ejde-46	2262	30	unique	unique	ADJ
ejde-46	2262	31	strong	strong	ADJ
ejde-46	2262	32	solution	solution	NOUN
ejde-46	2262	33	u	u	NOUN
ejde-46	2262	34	∈	∈	PROPN
ejde-46	2262	35	w	w	PROPN
ejde-46	2262	36	2,q(ω	2,q(ω	NUM
ejde-46	2262	37	)	)	PUNCT
ejde-46	2262	38	∩	∩	NOUN
ejde-46	2262	39	w	w	PROPN
ejde-46	2262	40	1,q	1,q	NUM
ejde-46	2262	41	0	0	NUM
ejde-46	2262	42	(	(	PUNCT
ejde-46	2262	43	ω	ω	NOUN
ejde-46	2262	44	)	)	PUNCT
ejde-46	2262	45	.	.	PUNCT
ejde-46	2263	1	72	72	NUM
ejde-46	2263	2	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	2263	3	-	-	PUNCT
ejde-46	2263	4	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	2263	5	wang	wang	PROPN
ejde-46	2263	6	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	2263	7	/	/	SYM
ejde-46	2263	8	mon	mon	PROPN
ejde-46	2263	9	.	.	PROPN
ejde-46	2263	10	06	06	NUM
ejde-46	2264	1	the	the	DET
ejde-46	2264	2	proof	proof	NOUN
ejde-46	2264	3	of	of	ADP
ejde-46	2264	4	the	the	DET
ejde-46	2264	5	above	above	ADJ
ejde-46	2264	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	2264	7	can	can	AUX
ejde-46	2264	8	be	be	AUX
ejde-46	2264	9	found	find	VERB
ejde-46	2264	10	in	in	ADP
ejde-46	2264	11	gilbarg	gilbarg	NOUN
ejde-46	2264	12	-	-	PUNCT
ejde-46	2264	13	trudinger	trudinger	NOUN
ejde-46	2264	14	[	[	X
ejde-46	2264	15	36	36	NUM
ejde-46	2264	16	,	,	PUNCT
ejde-46	2264	17	theorem	theorem	VERB
ejde-46	2264	18	9.15	9.15	NUM
ejde-46	2264	19	]	]	PUNCT
ejde-46	2264	20	.	.	PUNCT
ejde-46	2265	1	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	2265	2	8.7	8.7	NUM
ejde-46	2265	3	.	.	PUNCT
ejde-46	2266	1	let	let	VERB
ejde-46	2266	2	ω	ω	NUM
ejde-46	2266	3	be	be	AUX
ejde-46	2266	4	a	a	DET
ejde-46	2266	5	c1,1	c1,1	PROPN
ejde-46	2266	6	domain	domain	NOUN
ejde-46	2266	7	in	in	ADP
ejde-46	2266	8	rn	rn	PROPN
ejde-46	2266	9	.	.	PUNCT
ejde-46	2267	1	then	then	ADV
ejde-46	2267	2	there	there	PRON
ejde-46	2267	3	is	be	VERB
ejde-46	2267	4	a	a	DET
ejde-46	2267	5	constant	constant	ADJ
ejde-46	2267	6	c	c	NOUN
ejde-46	2267	7	>	>	X
ejde-46	2267	8	0	0	PUNCT
ejde-46	2268	1	(	(	PUNCT
ejde-46	2268	2	independent	independent	ADJ
ejde-46	2268	3	of	of	ADP
ejde-46	2268	4	u	u	NOUN
ejde-46	2268	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2268	6	such	such	ADJ
ejde-46	2268	7	that	that	DET
ejde-46	2268	8	‖u‖w	‖u‖w	NOUN
ejde-46	2268	9	2,q(ω	2,q(ω	NUM
ejde-46	2268	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2268	11	≤	≤	NUM
ejde-46	2268	12	c‖	c‖	PROPN
ejde-46	2268	13	−∆u+	−∆u+	PROPN
ejde-46	2268	14	u‖lq(ω	u‖lq(ω	PROPN
ejde-46	2268	15	)	)	PUNCT
ejde-46	2268	16	for	for	SCONJ
ejde-46	2268	17	each	each	DET
ejde-46	2268	18	u	u	NOUN
ejde-46	2268	19	∈w	∈w	VERB
ejde-46	2268	20	2,q(ω	2,q(ω	NUM
ejde-46	2268	21	)	)	PUNCT
ejde-46	2268	22	∩w	∩w	NOUN
ejde-46	2269	1	1,q	1,q	NUM
ejde-46	2269	2	0	0	NUM
ejde-46	2269	3	(	(	PUNCT
ejde-46	2269	4	ω	ω	NOUN
ejde-46	2269	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2269	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2269	7	1	1	NUM
ejde-46	2269	8	<	<	X
ejde-46	2269	9	q	q	X
ejde-46	2269	10	<	<	X
ejde-46	2269	11	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	2269	12	the	the	DET
ejde-46	2269	13	proof	proof	NOUN
ejde-46	2269	14	of	of	ADP
ejde-46	2269	15	the	the	DET
ejde-46	2269	16	above	above	ADJ
ejde-46	2269	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	2269	18	can	can	AUX
ejde-46	2269	19	be	be	AUX
ejde-46	2269	20	found	find	VERB
ejde-46	2269	21	in	in	ADP
ejde-46	2269	22	gilbarg	gilbarg	NOUN
ejde-46	2269	23	-	-	PUNCT
ejde-46	2269	24	trudinger	trudinger	NOUN
ejde-46	2269	25	[	[	X
ejde-46	2269	26	36	36	NUM
ejde-46	2269	27	,	,	PUNCT
ejde-46	2269	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2269	29	9.17	9.17	NUM
ejde-46	2269	30	]	]	PUNCT
ejde-46	2269	31	.	.	PUNCT
ejde-46	2270	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	2270	2	8.8	8.8	NUM
ejde-46	2270	3	.	.	PUNCT
ejde-46	2271	1	let	let	VERB
ejde-46	2271	2	k	k	PROPN
ejde-46	2271	3	≥	≥	X
ejde-46	2271	4	0	0	NUM
ejde-46	2271	5	be	be	AUX
ejde-46	2271	6	an	an	DET
ejde-46	2271	7	integer	integer	NOUN
ejde-46	2271	8	and	and	CCONJ
ejde-46	2271	9	ω	ω	NUM
ejde-46	2271	10	be	be	AUX
ejde-46	2271	11	a	a	DET
ejde-46	2271	12	ck+1,1	ck+1,1	PROPN
ejde-46	2271	13	domain	domain	NOUN
ejde-46	2271	14	in	in	ADP
ejde-46	2271	15	rn	rn	PROPN
ejde-46	2271	16	and	and	CCONJ
ejde-46	2271	17	h	h	PROPN
ejde-46	2271	18	∈w	∈w	PROPN
ejde-46	2271	19	k	k	PROPN
ejde-46	2271	20	,	,	PUNCT
ejde-46	2271	21	q(ω	q(ω	NOUN
ejde-46	2271	22	)	)	PUNCT
ejde-46	2271	23	for	for	ADP
ejde-46	2271	24	some	some	DET
ejde-46	2271	25	q	q	NOUN
ejde-46	2271	26	,	,	PUNCT
ejde-46	2271	27	1	1	NUM
ejde-46	2271	28	<	<	X
ejde-46	2271	29	q	q	X
ejde-46	2271	30	<	<	X
ejde-46	2271	31	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	2271	32	if	if	SCONJ
ejde-46	2271	33	u	u	PRON
ejde-46	2271	34	∈w	∈w	VERB
ejde-46	2271	35	2,q	2,q	PROPN
ejde-46	2271	36	loc	loc	X
ejde-46	2271	37	(	(	PUNCT
ejde-46	2271	38	ω	ω	NOUN
ejde-46	2271	39	)	)	PUNCT
ejde-46	2271	40	solves	solve	NOUN
ejde-46	2271	41	−∆u+	−∆u+	VERB
ejde-46	2271	42	u	u	NOUN
ejde-46	2271	43	=	=	SYM
ejde-46	2271	44	h(z	h(z	PROPN
ejde-46	2271	45	)	)	PUNCT
ejde-46	2271	46	in	in	ADP
ejde-46	2271	47	ω	ω	PROPN
ejde-46	2271	48	,	,	PUNCT
ejde-46	2271	49	then	then	ADV
ejde-46	2271	50	u	u	PRON
ejde-46	2271	51	∈w	∈w	VERB
ejde-46	2271	52	k+2,q(ω	k+2,q(ω	NOUN
ejde-46	2271	53	)	)	PUNCT
ejde-46	2271	54	.	.	PUNCT
ejde-46	2272	1	the	the	DET
ejde-46	2272	2	proof	proof	NOUN
ejde-46	2272	3	of	of	ADP
ejde-46	2272	4	the	the	DET
ejde-46	2272	5	above	above	ADJ
ejde-46	2272	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	2272	7	can	can	AUX
ejde-46	2272	8	be	be	AUX
ejde-46	2272	9	found	find	VERB
ejde-46	2272	10	in	in	ADP
ejde-46	2272	11	gilbarg	gilbarg	NOUN
ejde-46	2272	12	-	-	PUNCT
ejde-46	2272	13	trudinger	trudinger	NOUN
ejde-46	2272	14	[	[	X
ejde-46	2272	15	36	36	NUM
ejde-46	2272	16	,	,	PUNCT
ejde-46	2272	17	theorem	theorem	VERB
ejde-46	2272	18	9.19	9.19	NUM
ejde-46	2272	19	]	]	PUNCT
ejde-46	2272	20	.	.	PUNCT
ejde-46	2273	1	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	2273	2	8.9	8.9	NUM
ejde-46	2273	3	.	.	PUNCT
ejde-46	2274	1	let	let	VERB
ejde-46	2274	2	k	k	PROPN
ejde-46	2274	3	≥	≥	NUM
ejde-46	2274	4	1	1	NUM
ejde-46	2274	5	be	be	AUX
ejde-46	2274	6	an	an	DET
ejde-46	2274	7	integer	integer	NOUN
ejde-46	2274	8	and	and	CCONJ
ejde-46	2274	9	let	let	VERB
ejde-46	2274	10	ω	ω	NOUN
ejde-46	2274	11	be	be	AUX
ejde-46	2274	12	a	a	DET
ejde-46	2274	13	ck+1,β	ck+1,β	NOUN
ejde-46	2274	14	domain	domain	NOUN
ejde-46	2274	15	in	in	ADP
ejde-46	2274	16	rn	rn	PROPN
ejde-46	2274	17	and	and	CCONJ
ejde-46	2274	18	h	h	PROPN
ejde-46	2274	19	∈	∈	PROPN
ejde-46	2274	20	ck−1,β(ω	ck−1,β(ω	NOUN
ejde-46	2274	21	)	)	PUNCT
ejde-46	2274	22	for	for	ADP
ejde-46	2274	23	some	some	DET
ejde-46	2274	24	q	q	NOUN
ejde-46	2274	25	,	,	PUNCT
ejde-46	2274	26	1	1	NUM
ejde-46	2274	27	<	<	X
ejde-46	2274	28	q	q	X
ejde-46	2275	1	<	<	X
ejde-46	2275	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	2275	3	if	if	SCONJ
ejde-46	2275	4	u	u	PROPN
ejde-46	2275	5	∈	∈	PROPN
ejde-46	2275	6	w	w	PROPN
ejde-46	2275	7	2,q	2,q	PROPN
ejde-46	2275	8	loc	loc	PROPN
ejde-46	2275	9	(	(	PUNCT
ejde-46	2275	10	ω	ω	NOUN
ejde-46	2275	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2275	12	solves	solve	NOUN
ejde-46	2275	13	−∆u+	−∆u+	VERB
ejde-46	2275	14	u	u	NOUN
ejde-46	2275	15	=	=	SYM
ejde-46	2275	16	h(z	h(z	PROPN
ejde-46	2275	17	)	)	PUNCT
ejde-46	2275	18	in	in	ADP
ejde-46	2275	19	ω	ω	PROPN
ejde-46	2275	20	,	,	PUNCT
ejde-46	2275	21	then	then	ADV
ejde-46	2275	22	u	u	PROPN
ejde-46	2275	23	∈	∈	PROPN
ejde-46	2275	24	ck+1,β(ω	ck+1,β(ω	PROPN
ejde-46	2275	25	)	)	PUNCT
ejde-46	2275	26	.	.	PUNCT
ejde-46	2276	1	the	the	DET
ejde-46	2276	2	proof	proof	NOUN
ejde-46	2276	3	of	of	ADP
ejde-46	2276	4	the	the	DET
ejde-46	2276	5	above	above	ADJ
ejde-46	2276	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	2276	7	can	can	AUX
ejde-46	2276	8	be	be	AUX
ejde-46	2276	9	found	find	VERB
ejde-46	2276	10	in	in	ADP
ejde-46	2276	11	gilbarg	gilbarg	NOUN
ejde-46	2276	12	-	-	PUNCT
ejde-46	2276	13	trudinger	trudinger	NOUN
ejde-46	2276	14	[	[	X
ejde-46	2276	15	36	36	NUM
ejde-46	2276	16	,	,	PUNCT
ejde-46	2276	17	theorem	theorem	VERB
ejde-46	2276	18	9.19	9.19	NUM
ejde-46	2276	19	]	]	PUNCT
ejde-46	2276	20	.	.	PUNCT
ejde-46	2277	1	we	we	PRON
ejde-46	2277	2	also	also	ADV
ejde-46	2277	3	have	have	VERB
ejde-46	2277	4	the	the	DET
ejde-46	2277	5	following	follow	VERB
ejde-46	2277	6	existence	existence	NOUN
ejde-46	2277	7	and	and	CCONJ
ejde-46	2277	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-46	2277	9	theorem	theorem	VERB
ejde-46	2277	10	for	for	ADP
ejde-46	2277	11	the	the	DET
ejde-46	2277	12	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-46	2277	13	problem	problem	NOUN
ejde-46	2277	14	for	for	ADP
ejde-46	2277	15	weak	weak	ADJ
ejde-46	2277	16	solutions	solution	NOUN
ejde-46	2277	17	:	:	PUNCT
ejde-46	2277	18	l2	l2	NOUN
ejde-46	2277	19	-	-	PUNCT
ejde-46	2277	20	theory	theory	NOUN
ejde-46	2277	21	.	.	PUNCT
ejde-46	2278	1	its	its	PRON
ejde-46	2278	2	proof	proof	NOUN
ejde-46	2278	3	can	can	AUX
ejde-46	2278	4	be	be	AUX
ejde-46	2278	5	found	find	VERB
ejde-46	2278	6	in	in	ADP
ejde-46	2278	7	gilbarg	gilbarg	NOUN
ejde-46	2278	8	-	-	PUNCT
ejde-46	2278	9	trudinger	trudinger	NOUN
ejde-46	2278	10	[	[	X
ejde-46	2278	11	36	36	NUM
ejde-46	2278	12	,	,	PUNCT
ejde-46	2278	13	corollary	corollary	ADJ
ejde-46	2278	14	8.2	8.2	NUM
ejde-46	2278	15	]	]	PUNCT
ejde-46	2278	16	.	.	PUNCT
ejde-46	2279	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	2279	2	8.10	8.10	NUM
ejde-46	2279	3	.	.	PUNCT
ejde-46	2280	1	let	let	VERB
ejde-46	2280	2	u	u	PRON
ejde-46	2280	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	2280	4	h1	h1	NOUN
ejde-46	2280	5	0	0	NUM
ejde-46	2280	6	(	(	PUNCT
ejde-46	2280	7	ω	ω	NOUN
ejde-46	2280	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2280	9	be	be	AUX
ejde-46	2280	10	a	a	DET
ejde-46	2280	11	weak	weak	ADJ
ejde-46	2280	12	solution	solution	NOUN
ejde-46	2280	13	of	of	ADP
ejde-46	2280	14	the	the	DET
ejde-46	2280	15	equation	equation	NOUN
ejde-46	2280	16	−∆u	−∆u	X
ejde-46	2281	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2281	2	u	u	X
ejde-46	2281	3	=	=	NOUN
ejde-46	2281	4	0	0	NUM
ejde-46	2281	5	in	in	ADP
ejde-46	2281	6	ω	ω	PROPN
ejde-46	2281	7	.	.	PUNCT
ejde-46	2282	1	then	then	ADV
ejde-46	2282	2	u	u	X
ejde-46	2282	3	=	=	NOUN
ejde-46	2282	4	0	0	NUM
ejde-46	2282	5	in	in	ADP
ejde-46	2282	6	ω	ω	NUM
ejde-46	2282	7	.	.	PUNCT
ejde-46	2283	1	applying	apply	VERB
ejde-46	2283	2	these	these	DET
ejde-46	2283	3	results	result	NOUN
ejde-46	2283	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2283	5	we	we	PRON
ejde-46	2283	6	have	have	VERB
ejde-46	2283	7	the	the	DET
ejde-46	2283	8	following	follow	VERB
ejde-46	2283	9	theorem	theorem	PROPN
ejde-46	2283	10	.	.	PUNCT
ejde-46	2283	11	theorem	theorem	PROPN
ejde-46	2283	12	8.11	8.11	NUM
ejde-46	2283	13	.	.	PUNCT
ejde-46	2284	1	let	let	VERB
ejde-46	2284	2	ω	ω	NUM
ejde-46	2284	3	be	be	AUX
ejde-46	2284	4	a	a	DET
ejde-46	2284	5	c1,1	c1,1	PROPN
ejde-46	2284	6	domain	domain	NOUN
ejde-46	2284	7	in	in	ADP
ejde-46	2284	8	rn	rn	PROPN
ejde-46	2284	9	.	.	PUNCT
ejde-46	2285	1	let	let	VERB
ejde-46	2285	2	u	u	PRON
ejde-46	2285	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	2285	4	h1	h1	NOUN
ejde-46	2285	5	0	0	NUM
ejde-46	2285	6	(	(	PUNCT
ejde-46	2285	7	ω	ω	NOUN
ejde-46	2285	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2285	9	be	be	AUX
ejde-46	2285	10	a	a	DET
ejde-46	2285	11	weak	weak	ADJ
ejde-46	2285	12	solution	solution	NOUN
ejde-46	2285	13	of	of	ADP
ejde-46	2285	14	(	(	PUNCT
ejde-46	2285	15	1.2	1.2	NUM
ejde-46	2285	16	)	)	PUNCT
ejde-46	2285	17	in	in	ADP
ejde-46	2285	18	ω	ω	PROPN
ejde-46	2285	19	.	.	PUNCT
ejde-46	2286	1	(	(	PUNCT
ejde-46	2286	2	i	i	NOUN
ejde-46	2286	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2286	4	if	if	SCONJ
ejde-46	2286	5	h	h	NOUN
ejde-46	2286	6	∈	∈	PROPN
ejde-46	2286	7	ln/2(ω	ln/2(ω	ADV
ejde-46	2286	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2286	9	∩	∩	ADJ
ejde-46	2286	10	l2	l2	NOUN
ejde-46	2286	11	(	(	PUNCT
ejde-46	2286	12	ω	ω	NOUN
ejde-46	2286	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2286	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2286	15	then	then	ADV
ejde-46	2286	16	u	u	PROPN
ejde-46	2286	17	∈	∈	PROPN
ejde-46	2286	18	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-46	2286	19	)	)	PUNCT
ejde-46	2286	20	for	for	ADP
ejde-46	2286	21	every	every	DET
ejde-46	2286	22	q	q	X
ejde-46	2286	23	∈	∈	PROPN
ejde-46	2286	24	[	[	X
ejde-46	2286	25	2,∞	2,∞	NUM
ejde-46	2286	26	)	)	PUNCT
ejde-46	2286	27	.	.	PUNCT
ejde-46	2287	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-46	2287	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2287	3	‖u‖lq(ω	‖u‖lq(ω	ADJ
ejde-46	2287	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2287	5	≤	≤	NOUN
ejde-46	2287	6	p(‖u‖h1(ω	p(‖u‖h1(ω	PUNCT
ejde-46	2287	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2287	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2287	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2288	1	where	where	SCONJ
ejde-46	2288	2	p(‖u‖h1(ω	p(‖u‖h1(ω	VERB
ejde-46	2288	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2288	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2288	5	is	be	AUX
ejde-46	2288	6	a	a	DET
ejde-46	2288	7	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-46	2288	8	of	of	ADP
ejde-46	2288	9	‖u‖h1(ω	‖u‖h1(ω	NOUN
ejde-46	2288	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2288	11	with	with	ADP
ejde-46	2288	12	real	real	ADJ
ejde-46	2288	13	powers	power	NOUN
ejde-46	2288	14	;	;	PUNCT
ejde-46	2288	15	(	(	PUNCT
ejde-46	2288	16	ii	ii	NOUN
ejde-46	2288	17	)	)	PUNCT
ejde-46	2288	18	let	let	VERB
ejde-46	2288	19	h	h	NOUN
ejde-46	2288	20	∈	∈	PROPN
ejde-46	2288	21	ln/2	ln/2	PROPN
ejde-46	2288	22	∩	∩	NOUN
ejde-46	2288	23	ls(ω	ls(ω	NOUN
ejde-46	2288	24	)	)	PUNCT
ejde-46	2288	25	∩	∩	NOUN
ejde-46	2288	26	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-46	2288	27	)	)	PUNCT
ejde-46	2288	28	for	for	ADP
ejde-46	2288	29	some	some	DET
ejde-46	2288	30	s	s	NOUN
ejde-46	2288	31	,	,	PUNCT
ejde-46	2288	32	s	s	PART
ejde-46	2288	33	>	>	X
ejde-46	2288	34	n	n	PROPN
ejde-46	2288	35	and	and	CCONJ
ejde-46	2288	36	θ	θ	PROPN
ejde-46	2288	37	=	=	SYM
ejde-46	2289	1	2	2	NUM
ejde-46	2289	2	−	−	NUM
ejde-46	2289	3	n	n	NOUN
ejde-46	2289	4	s	s	NOUN
ejde-46	2289	5	−	−	PROPN
ejde-46	2290	1	[	[	X
ejde-46	2290	2	2	2	NUM
ejde-46	2290	3	−	−	NOUN
ejde-46	2290	4	n	n	PRON
ejde-46	2290	5	s	s	NOUN
ejde-46	2290	6	]	]	X
ejde-46	2290	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2290	8	then	then	ADV
ejde-46	2290	9	0	0	NUM
ejde-46	2290	10	<	<	X
ejde-46	2290	11	θ	θ	X
ejde-46	2290	12	<	<	X
ejde-46	2290	13	1	1	NUM
ejde-46	2290	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2290	15	u	u	PROPN
ejde-46	2290	16	∈	∈	PROPN
ejde-46	2290	17	c1,θ(ω	c1,θ(ω	NOUN
ejde-46	2290	18	)	)	PUNCT
ejde-46	2290	19	∩w	∩w	NOUN
ejde-46	2290	20	2,s(ω	2,s(ω	NUM
ejde-46	2290	21	)	)	PUNCT
ejde-46	2290	22	,	,	PUNCT
ejde-46	2290	23	and	and	CCONJ
ejde-46	2290	24	‖u‖l∞(ω	‖u‖l∞(ω	NOUN
ejde-46	2290	25	)	)	PUNCT
ejde-46	2290	26	≤	≤	NOUN
ejde-46	2290	27	‖u‖c1,θ(ω	‖u‖c1,θ(ω	NOUN
ejde-46	2290	28	)	)	PUNCT
ejde-46	2290	29	≤	≤	NUM
ejde-46	2290	30	c‖u‖w	c‖u‖w	X
ejde-46	2290	31	2,s(ω	2,s(ω	NUM
ejde-46	2290	32	)	)	PUNCT
ejde-46	2290	33	;	;	PUNCT
ejde-46	2290	34	(	(	PUNCT
ejde-46	2290	35	iii	iii	X
ejde-46	2290	36	)	)	PUNCT
ejde-46	2290	37	let	let	VERB
ejde-46	2290	38	h	h	PROPN
ejde-46	2290	39	∈	∈	PROPN
ejde-46	2290	40	cθ(ω	cθ(ω	NOUN
ejde-46	2290	41	)	)	PUNCT
ejde-46	2290	42	∩	∩	NOUN
ejde-46	2290	43	ln/2(ω	ln/2(ω	ADV
ejde-46	2290	44	)	)	PUNCT
ejde-46	2290	45	∩	∩	NOUN
ejde-46	2290	46	ls(ω	ls(ω	NOUN
ejde-46	2290	47	)	)	PUNCT
ejde-46	2290	48	∩	∩	NOUN
ejde-46	2290	49	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-46	2290	50	)	)	PUNCT
ejde-46	2290	51	for	for	ADP
ejde-46	2290	52	s	s	PRON
ejde-46	2290	53	as	as	SCONJ
ejde-46	2290	54	defined	define	VERB
ejde-46	2290	55	in	in	ADP
ejde-46	2290	56	(	(	PUNCT
ejde-46	2290	57	ii	ii	NOUN
ejde-46	2290	58	)	)	PUNCT
ejde-46	2290	59	,	,	PUNCT
ejde-46	2290	60	then	then	ADV
ejde-46	2290	61	u	u	PROPN
ejde-46	2290	62	∈	∈	PROPN
ejde-46	2290	63	c2(ω	c2(ω	NUM
ejde-46	2290	64	)	)	PUNCT
ejde-46	2290	65	.	.	PUNCT
ejde-46	2291	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	2291	2	.	.	PUNCT
ejde-46	2292	1	(	(	PUNCT
ejde-46	2292	2	i	i	NOUN
ejde-46	2292	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2292	4	n	n	PROPN
ejde-46	2292	5	=	=	SYM
ejde-46	2292	6	1	1	NUM
ejde-46	2292	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2292	8	2	2	NUM
ejde-46	2292	9	follows	follow	VERB
ejde-46	2292	10	from	from	ADP
ejde-46	2292	11	the	the	DET
ejde-46	2292	12	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-46	2292	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-46	2292	14	.	.	PUNCT
ejde-46	2293	1	suppose	suppose	VERB
ejde-46	2293	2	that	that	SCONJ
ejde-46	2293	3	n	n	PROPN
ejde-46	2293	4	≥	≥	NOUN
ejde-46	2293	5	3	3	NUM
ejde-46	2293	6	.	.	PUNCT
ejde-46	2294	1	for	for	ADP
ejde-46	2294	2	d	d	PROPN
ejde-46	2294	3	≥	≥	NOUN
ejde-46	2294	4	0	0	NUM
ejde-46	2294	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2294	6	l	l	X
ejde-46	2294	7	≥	≥	NUM
ejde-46	2294	8	1	1	NUM
ejde-46	2294	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2294	10	let	let	VERB
ejde-46	2294	11	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-46	2294	12	=	=	VERB
ejde-46	2294	13	ϕd	ϕd	PROPN
ejde-46	2294	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2294	15	l	l	NOUN
ejde-46	2294	16	=	=	SYM
ejde-46	2294	17	umin{|u|2d	umin{|u|2d	ADJ
ejde-46	2294	18	,	,	PUNCT
ejde-46	2294	19	l2	l2	NOUN
ejde-46	2294	20	}	}	PUNCT
ejde-46	2294	21	,	,	PUNCT
ejde-46	2294	22	then	then	ADV
ejde-46	2294	23	∇ϕ	∇ϕ	PROPN
ejde-46	2294	24	=	=	PUNCT
ejde-46	2294	25	min{|u|2d	min{|u|2d	PROPN
ejde-46	2294	26	,	,	PUNCT
ejde-46	2294	27	l2}∇u+	l2}∇u+	ADJ
ejde-46	2294	28	χ{|u|d≤l}2d|u|2d∇u	χ{|u|d≤l}2d|u|2d∇u	PROPN
ejde-46	2294	29	.	.	PUNCT
ejde-46	2295	1	since	since	SCONJ
ejde-46	2295	2	u	u	PROPN
ejde-46	2295	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	2295	4	h1	h1	NOUN
ejde-46	2295	5	0	0	NUM
ejde-46	2295	6	(	(	PUNCT
ejde-46	2295	7	ω	ω	NOUN
ejde-46	2295	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2295	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2295	10	we	we	PRON
ejde-46	2295	11	have∫	have∫	VERB
ejde-46	2295	12	ω	ω	X
ejde-46	2295	13	|∇ϕ|2	|∇ϕ|2	PROPN
ejde-46	2295	14	=	=	SYM
ejde-46	2295	15	∫	∫	PROPN
ejde-46	2295	16	ω	ω	PROPN
ejde-46	2295	17	|min{|u|2d	|min{|u|2d	PROPN
ejde-46	2295	18	,	,	PUNCT
ejde-46	2295	19	l2}∇u+	l2}∇u+	ADJ
ejde-46	2295	20	χ{|u|d≤l}2d|u|2d∇u|2	χ{|u|d≤l}2d|u|2d∇u|2	NOUN
ejde-46	2295	21	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	2295	22	/	/	SYM
ejde-46	2295	23	mon	mon	PROPN
ejde-46	2295	24	.	.	PROPN
ejde-46	2296	1	06	06	NUM
ejde-46	2296	2	palais	palais	PROPN
ejde-46	2296	3	-	-	PUNCT
ejde-46	2296	4	smale	smale	NOUN
ejde-46	2296	5	approaches	approach	VERB
ejde-46	2296	6	73	73	NUM
ejde-46	2296	7	≤	≤	NUM
ejde-46	2296	8	2	2	NUM
ejde-46	2296	9	(	(	PUNCT
ejde-46	2296	10	∫	∫	PROPN
ejde-46	2296	11	ω	ω	PROPN
ejde-46	2296	12	|min{|u|2d	|min{|u|2d	PROPN
ejde-46	2296	13	,	,	PUNCT
ejde-46	2296	14	l2}∇u|2	l2}∇u|2	VERB
ejde-46	2296	15	+	+	CCONJ
ejde-46	2296	16	|χ{|u|d≤l}2d|u|2d∇u|2	|χ{|u|d≤l}2d|u|2d∇u|2	PROPN
ejde-46	2296	17	)	)	PUNCT
ejde-46	2296	18	≤	≤	NOUN
ejde-46	2296	19	2l4	2l4	NUM
ejde-46	2296	20	∫	∫	PROPN
ejde-46	2296	21	ω	ω	NUM
ejde-46	2296	22	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-46	2296	23	+	+	NUM
ejde-46	2296	24	8d2l4	8d2l4	NUM
ejde-46	2296	25	∫	∫	PROPN
ejde-46	2296	26	{	{	PUNCT
ejde-46	2296	27	|u|d≤l	|u|d≤l	NOUN
ejde-46	2296	28	}	}	PUNCT
ejde-46	2296	29	|∇u|2	|∇u|2	PART
ejde-46	2296	30	≤	≤	NUM
ejde-46	2296	31	c	c	PROPN
ejde-46	2296	32	∫	∫	PROPN
ejde-46	2296	33	ω	ω	PROPN
ejde-46	2296	34	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-46	2296	35	<	<	X
ejde-46	2296	36	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	2296	37	clearly	clearly	ADV
ejde-46	2296	38	,	,	PUNCT
ejde-46	2296	39	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	2296	40	∈	∈	PROPN
ejde-46	2296	41	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-46	2296	42	)	)	PUNCT
ejde-46	2296	43	.	.	PUNCT
ejde-46	2297	1	thus	thus	ADV
ejde-46	2297	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2297	3	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	2297	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	2297	5	h1	h1	NOUN
ejde-46	2297	6	0	0	NUM
ejde-46	2297	7	(	(	PUNCT
ejde-46	2297	8	ω	ω	NOUN
ejde-46	2297	9	)	)	PUNCT
ejde-46	2297	10	.	.	PUNCT
ejde-46	2298	1	note	note	VERB
ejde-46	2298	2	that	that	SCONJ
ejde-46	2298	3	we	we	PRON
ejde-46	2298	4	have	have	VERB
ejde-46	2298	5	hϕ	hϕ	PRON
ejde-46	2298	6	≤	≤	NUM
ejde-46	2298	7	|h||u|	|h||u|	VERB
ejde-46	2298	8	for	for	ADP
ejde-46	2298	9	|u|	|u|	ADJ
ejde-46	2298	10	≤	≤	NUM
ejde-46	2298	11	1	1	NUM
ejde-46	2298	12	and	and	CCONJ
ejde-46	2298	13	hϕ	hϕ	PROPN
ejde-46	2298	14	≤	≤	NUM
ejde-46	2298	15	|h||u|2	|h||u|2	PUNCT
ejde-46	2298	16	min{|u|2d	min{|u|2d	PROPN
ejde-46	2298	17	,	,	PUNCT
ejde-46	2298	18	l2	l2	NOUN
ejde-46	2298	19	}	}	PUNCT
ejde-46	2298	20	for	for	ADP
ejde-46	2298	21	|u|	|u|	PROPN
ejde-46	2298	22	>	>	X
ejde-46	2299	1	1	1	X
ejde-46	2299	2	.	.	PUNCT
ejde-46	2299	3	suppose	suppose	VERB
ejde-46	2299	4	u	u	PRON
ejde-46	2299	5	∈	∈	NOUN
ejde-46	2299	6	l2d+p	l2d+p	X
ejde-46	2299	7	.	.	PUNCT
ejde-46	2300	1	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-46	2300	2	and	and	CCONJ
ejde-46	2300	3	integrating	integrating	NOUN
ejde-46	2300	4	(	(	PUNCT
ejde-46	2300	5	1.2	1.2	NUM
ejde-46	2300	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2300	7	with	with	ADP
ejde-46	2300	8	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-46	2300	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2300	10	we	we	PRON
ejde-46	2300	11	have∫	have∫	VERB
ejde-46	2300	12	ω	ω	NOUN
ejde-46	2301	1	∇u∇ϕ	∇u∇ϕ	NUM
ejde-46	2302	1	=	=	PUNCT
ejde-46	2302	2	−	−	PROPN
ejde-46	2302	3	∫	∫	PROPN
ejde-46	2302	4	ω	ω	NUM
ejde-46	2302	5	uϕ+	uϕ+	ADJ
ejde-46	2302	6	∫	∫	PROPN
ejde-46	2302	7	ω	ω	PROPN
ejde-46	2302	8	|u|p−2uϕ+	|u|p−2uϕ+	PROPN
ejde-46	2302	9	∫	∫	PROPN
ejde-46	2302	10	ω	ω	PROPN
ejde-46	2302	11	hϕ	hϕ	PROPN
ejde-46	2302	12	≤	≤	PROPN
ejde-46	2302	13	−	−	PROPN
ejde-46	2302	14	∫	∫	PROPN
ejde-46	2302	15	ω	ω	PROPN
ejde-46	2302	16	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-46	2302	17	min{|u|2d	min{|u|2d	PROPN
ejde-46	2302	18	,	,	PUNCT
ejde-46	2302	19	l2}+	l2}+	NOUN
ejde-46	2302	20	∫	∫	PROPN
ejde-46	2302	21	ω	ω	NUM
ejde-46	2302	22	|u|2d+p	|u|2d+p	PROPN
ejde-46	2303	1	+	+	NUM
ejde-46	2303	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	2303	3	ω	ω	PROPN
ejde-46	2303	4	|h||u|+	|h||u|+	PROPN
ejde-46	2303	5	∫	∫	PROPN
ejde-46	2303	6	ω	ω	PROPN
ejde-46	2303	7	|h||u|2	|h||u|2	PUNCT
ejde-46	2303	8	min{|u|2d	min{|u|2d	PROPN
ejde-46	2303	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2303	10	l2	l2	NOUN
ejde-46	2303	11	}	}	PUNCT
ejde-46	2303	12	≤	≤	NOUN
ejde-46	2303	13	‖u‖2d+p	‖u‖2d+p	PUNCT
ejde-46	2304	1	l2d+p	l2d+p	X
ejde-46	2304	2	+	+	PUNCT
ejde-46	2304	3	‖h‖l2‖u‖l2	‖h‖l2‖u‖l2	PUNCT
ejde-46	2304	4	+	+	NUM
ejde-46	2304	5	∫	∫	PROPN
ejde-46	2304	6	{	{	PUNCT
ejde-46	2304	7	h	h	NOUN
ejde-46	2304	8	<	<	X
ejde-46	2304	9	m	m	NOUN
ejde-46	2304	10	}	}	PUNCT
ejde-46	2304	11	|h||u|2	|h||u|2	PUNCT
ejde-46	2304	12	min{|u|2d	min{|u|2d	PROPN
ejde-46	2304	13	,	,	PUNCT
ejde-46	2304	14	l2	l2	NOUN
ejde-46	2304	15	}	}	PUNCT
ejde-46	2304	16	+	+	CCONJ
ejde-46	2304	17	∫	∫	PROPN
ejde-46	2304	18	{	{	PUNCT
ejde-46	2304	19	|h|≥m	|h|≥m	NOUN
ejde-46	2304	20	}	}	PUNCT
ejde-46	2304	21	|h||u|2	|h||u|2	PUNCT
ejde-46	2304	22	min{|u|2d	min{|u|2d	PROPN
ejde-46	2304	23	,	,	PUNCT
ejde-46	2304	24	l2	l2	NOUN
ejde-46	2304	25	}	}	PUNCT
ejde-46	2304	26	≤	≤	NOUN
ejde-46	2304	27	‖u‖2d+p	‖u‖2d+p	PUNCT
ejde-46	2305	1	l2d+p	l2d+p	X
ejde-46	2305	2	+	+	PUNCT
ejde-46	2305	3	‖h‖l2‖u‖l2	‖h‖l2‖u‖l2	VERB
ejde-46	2305	4	+	+	NOUN
ejde-46	2305	5	m	m	NOUN
ejde-46	2305	6	∫	∫	PROPN
ejde-46	2305	7	ω	ω	PROPN
ejde-46	2305	8	|u|2d+2	|u|2d+2	X
ejde-46	2305	9	+	+	PUNCT
ejde-46	2305	10	ε(m	ε(m	NOUN
ejde-46	2305	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2305	12	(	(	PUNCT
ejde-46	2305	13	∫	∫	PROPN
ejde-46	2305	14	ω	ω	PROPN
ejde-46	2305	15	∣∣|u|2	∣∣|u|2	X
ejde-46	2305	16	min{|u|2d	min{|u|2d	PROPN
ejde-46	2305	17	,	,	PUNCT
ejde-46	2305	18	l2	l2	NOUN
ejde-46	2305	19	}	}	PUNCT
ejde-46	2305	20	∣∣	∣∣	X
ejde-46	2305	21	n	n	X
ejde-46	2305	22	n−2	n−2	PROPN
ejde-46	2305	23	)	)	PUNCT
ejde-46	2305	24	n−2	n−2	PROPN
ejde-46	2305	25	n	n	ADV
ejde-46	2305	26	≤	≤	NOUN
ejde-46	2305	27	‖u‖2d+p	‖u‖2d+p	PUNCT
ejde-46	2306	1	l2d+p	l2d+p	X
ejde-46	2306	2	+	+	PUNCT
ejde-46	2306	3	‖h‖l2‖u‖l2	‖h‖l2‖u‖l2	VERB
ejde-46	2306	4	+	+	NOUN
ejde-46	2306	5	m‖u‖2d+2	m‖u‖2d+2	ADJ
ejde-46	2306	6	l2d+2	l2d+2	PROPN
ejde-46	2306	7	+	+	NUM
ejde-46	2306	8	sε(m)‖∇(umin{|u|d	sε(m)‖∇(umin{|u|d	PROPN
ejde-46	2306	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2306	10	l})‖2l2	l})‖2l2	PROPN
ejde-46	2306	11	,	,	PUNCT
ejde-46	2306	12	where	where	SCONJ
ejde-46	2306	13	ε(m	ε(m	ADP
ejde-46	2306	14	)	)	PUNCT
ejde-46	2306	15	=	=	SYM
ejde-46	2306	16	(	(	PUNCT
ejde-46	2306	17	∫	∫	PROPN
ejde-46	2306	18	{	{	PUNCT
ejde-46	2306	19	h≥m}h	h≥m}h	PROPN
ejde-46	2306	20	n	n	PROPN
ejde-46	2306	21	2	2	NUM
ejde-46	2306	22	)	)	PUNCT
ejde-46	2306	23	2	2	NUM
ejde-46	2306	24	n	n	NOUN
ejde-46	2306	25	=	=	SYM
ejde-46	2306	26	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	2306	27	)	)	PUNCT
ejde-46	2306	28	and	and	CCONJ
ejde-46	2306	29	s	s	VERB
ejde-46	2306	30	is	be	AUX
ejde-46	2306	31	the	the	DET
ejde-46	2306	32	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-46	2306	33	critical	critical	ADJ
ejde-46	2306	34	constant	constant	ADJ
ejde-46	2306	35	.	.	PUNCT
ejde-46	2307	1	thus	thus	ADV
ejde-46	2307	2	we	we	PRON
ejde-46	2307	3	have∫	have∫	VERB
ejde-46	2307	4	ω	ω	NOUN
ejde-46	2307	5	∇u∇ϕ	∇u∇ϕ	NUM
ejde-46	2307	6	≤	≤	NOUN
ejde-46	2307	7	‖u‖2d+p	‖u‖2d+p	PUNCT
ejde-46	2308	1	l2d+p	l2d+p	X
ejde-46	2308	2	+	+	PUNCT
ejde-46	2308	3	‖h‖l2‖u‖l2	‖h‖l2‖u‖l2	VERB
ejde-46	2308	4	+	+	NOUN
ejde-46	2308	5	m‖u‖2d+2	m‖u‖2d+2	ADJ
ejde-46	2308	6	l2d+2	l2d+2	PROPN
ejde-46	2308	7	+	+	NUM
ejde-46	2308	8	sε(m)‖∇(umin{|u|d	sε(m)‖∇(umin{|u|d	PROPN
ejde-46	2308	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2308	10	l})‖2l2	l})‖2l2	PROPN
ejde-46	2308	11	.	.	PUNCT
ejde-46	2309	1	then	then	ADV
ejde-46	2309	2	we	we	PRON
ejde-46	2309	3	have∫	have∫	VERB
ejde-46	2309	4	ω	ω	NOUN
ejde-46	2309	5	∇u∇ϕ	∇u∇ϕ	NUM
ejde-46	2309	6	≤	≤	NOUN
ejde-46	2309	7	‖u‖2d+p	‖u‖2d+p	PUNCT
ejde-46	2310	1	l2d+p	l2d+p	X
ejde-46	2310	2	+	+	PUNCT
ejde-46	2310	3	‖h‖l2‖u‖l2	‖h‖l2‖u‖l2	VERB
ejde-46	2310	4	+	+	NOUN
ejde-46	2310	5	m‖u‖2d+2	m‖u‖2d+2	ADJ
ejde-46	2310	6	l2d+2	l2d+2	PROPN
ejde-46	2310	7	+	+	NUM
ejde-46	2310	8	sε(m)‖∇(umin{|u|d	sε(m)‖∇(umin{|u|d	PROPN
ejde-46	2310	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2310	10	l})‖2l2	l})‖2l2	PROPN
ejde-46	2310	11	.	.	PUNCT
ejde-46	2311	1	since	since	SCONJ
ejde-46	2311	2	2	2	NUM
ejde-46	2311	3	≤	≤	NUM
ejde-46	2311	4	2d+	2d+	NOUN
ejde-46	2311	5	2	2	NUM
ejde-46	2311	6	<	<	NOUN
ejde-46	2311	7	2d+	2d+	NUM
ejde-46	2311	8	p	p	NOUN
ejde-46	2311	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2311	10	write	write	VERB
ejde-46	2311	11	1	1	NUM
ejde-46	2311	12	2d+2	2d+2	NOUN
ejde-46	2311	13	=	=	PUNCT
ejde-46	2312	1	α	α	X
ejde-46	2312	2	2	2	NUM
ejde-46	2313	1	+	+	NUM
ejde-46	2313	2	1−α	1−α	NUM
ejde-46	2314	1	2d+p	2d+p	NUM
ejde-46	2314	2	.	.	PUNCT
ejde-46	2315	1	then	then	ADV
ejde-46	2315	2	‖u‖l2d+2	‖u‖l2d+2	PROPN
ejde-46	2315	3	≤	≤	PROPN
ejde-46	2315	4	‖u‖α	‖u‖α	NOUN
ejde-46	2315	5	l2‖u‖1−α	l2‖u‖1−α	ADJ
ejde-46	2315	6	l2d+p	l2d+p	NOUN
ejde-46	2315	7	.	.	PUNCT
ejde-46	2316	1	therefore,∫	therefore,∫	X
ejde-46	2317	1	ω	ω	NUM
ejde-46	2317	2	∇u∇ϕ	∇u∇ϕ	NUM
ejde-46	2317	3	≤	≤	NOUN
ejde-46	2317	4	‖u‖2d+p	‖u‖2d+p	PUNCT
ejde-46	2318	1	l2d+p	l2d+p	X
ejde-46	2318	2	+	+	PUNCT
ejde-46	2318	3	‖h‖l2‖u‖l2	‖h‖l2‖u‖l2	VERB
ejde-46	2318	4	+	+	ADJ
ejde-46	2318	5	m‖u‖α(2d+2	m‖u‖α(2d+2	NOUN
ejde-46	2318	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2318	7	l2	l2	NOUN
ejde-46	2318	8	‖u‖(1−α)(2d+2	‖u‖(1−α)(2d+2	NOUN
ejde-46	2318	9	)	)	PUNCT
ejde-46	2318	10	l2d+p	l2d+p	X
ejde-46	2319	1	+	+	PUNCT
ejde-46	2319	2	sε(m)‖∇(umin{|u|d	sε(m)‖∇(umin{|u|d	PROPN
ejde-46	2319	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2319	4	l})‖2l2	l})‖2l2	PROPN
ejde-46	2319	5	.	.	PUNCT
ejde-46	2320	1	(	(	PUNCT
ejde-46	2320	2	8.4	8.4	NUM
ejde-46	2320	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2320	4	note	note	NOUN
ejde-46	2320	5	that	that	SCONJ
ejde-46	2320	6	∫	∫	PROPN
ejde-46	2321	1	ω	ω	NUM
ejde-46	2322	1	∇u∇ϕ	∇u∇ϕ	NUM
ejde-46	2322	2	=	=	SYM
ejde-46	2322	3	∫	∫	PROPN
ejde-46	2322	4	ω	ω	PROPN
ejde-46	2322	5	|∇u|2	|∇u|2	PROPN
ejde-46	2322	6	min{|u|2d	min{|u|2d	PROPN
ejde-46	2322	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2322	8	l2}+	l2}+	X
ejde-46	2322	9	2d	2d	X
ejde-46	2322	10	∫	∫	PROPN
ejde-46	2322	11	{	{	PUNCT
ejde-46	2322	12	|u|d≤l	|u|d≤l	PROPN
ejde-46	2322	13	}	}	PUNCT
ejde-46	2322	14	|∇u|2|u|2d	|∇u|2|u|2d	PROPN
ejde-46	2322	15	.	.	PUNCT
ejde-46	2323	1	(	(	PUNCT
ejde-46	2323	2	8.5	8.5	NUM
ejde-46	2323	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2323	4	74	74	NUM
ejde-46	2323	5	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	2323	6	-	-	PUNCT
ejde-46	2323	7	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	2323	8	wang	wang	PROPN
ejde-46	2323	9	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	2323	10	/	/	SYM
ejde-46	2323	11	mon	mon	PROPN
ejde-46	2323	12	.	.	PROPN
ejde-46	2323	13	06	06	NUM
ejde-46	2324	1	now	now	ADV
ejde-46	2324	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2324	3	we	we	PRON
ejde-46	2324	4	have∫	have∫	VERB
ejde-46	2324	5	{	{	PUNCT
ejde-46	2324	6	|u|d≤l	|u|d≤l	PROPN
ejde-46	2324	7	}	}	PUNCT
ejde-46	2324	8	∇(|u|d+1)|2	∇(|u|d+1)|2	NOUN
ejde-46	2324	9	≤	≤	NUM
ejde-46	2324	10	∫	∫	PROPN
ejde-46	2324	11	{	{	PUNCT
ejde-46	2324	12	|u|d≤l	|u|d≤l	PROPN
ejde-46	2324	13	}	}	PUNCT
ejde-46	2324	14	|∇(|u|d+1)|2	|∇(|u|d+1)|2	NOUN
ejde-46	2325	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2325	2	l2	l2	PROPN
ejde-46	2325	3	∫	∫	PROPN
ejde-46	2325	4	{	{	PUNCT
ejde-46	2325	5	|u|d≥l	|u|d≥l	NOUN
ejde-46	2325	6	}	}	PUNCT
ejde-46	2325	7	|∇u|2	|∇u|2	PUNCT
ejde-46	2325	8	=	=	SYM
ejde-46	2325	9	∫	∫	PROPN
ejde-46	2325	10	ω	ω	NUM
ejde-46	2325	11	|∇(umin{|u|d	|∇(umin{|u|d	PROPN
ejde-46	2325	12	,	,	PUNCT
ejde-46	2325	13	l})|2	l})|2	PROPN
ejde-46	2325	14	=	=	SYM
ejde-46	2325	15	∫	∫	PROPN
ejde-46	2325	16	ω	ω	PROPN
ejde-46	2325	17	|min{|u|d	|min{|u|d	PROPN
ejde-46	2325	18	,	,	PUNCT
ejde-46	2325	19	l}∇u+	l}∇u+	ADJ
ejde-46	2325	20	χ{|u|d≤l}d|u|d∇u|2	χ{|u|d≤l}d|u|d∇u|2	NOUN
ejde-46	2325	21	≤	≤	NUM
ejde-46	2325	22	∫	∫	PROPN
ejde-46	2325	23	ω	ω	PROPN
ejde-46	2325	24	|∇u|2	|∇u|2	PROPN
ejde-46	2325	25	min{|u|2d	min{|u|2d	PROPN
ejde-46	2325	26	,	,	PUNCT
ejde-46	2325	27	l2}+	l2}+	X
ejde-46	2325	28	(	(	PUNCT
ejde-46	2325	29	2d+	2d+	NUM
ejde-46	2325	30	d2	d2	PROPN
ejde-46	2325	31	)	)	PUNCT
ejde-46	2325	32	∫	∫	PROPN
ejde-46	2325	33	{	{	PUNCT
ejde-46	2325	34	|u|d≤l	|u|d≤l	PROPN
ejde-46	2325	35	}	}	PUNCT
ejde-46	2325	36	|∇u|2|u|2d	|∇u|2|u|2d	NOUN
ejde-46	2325	37	≤	≤	NOUN
ejde-46	2325	38	(	(	PUNCT
ejde-46	2325	39	1	1	NUM
ejde-46	2325	40	+	+	CCONJ
ejde-46	2325	41	d	d	NOUN
ejde-46	2325	42	2	2	NUM
ejde-46	2325	43	)	)	PUNCT
ejde-46	2325	44	∫	∫	PROPN
ejde-46	2325	45	ω	ω	NUM
ejde-46	2325	46	∇u∇ϕ.	∇u∇ϕ.	NOUN
ejde-46	2325	47	in	in	ADP
ejde-46	2325	48	particular	particular	ADJ
ejde-46	2325	49	,	,	PUNCT
ejde-46	2325	50	we	we	PRON
ejde-46	2325	51	have∫	have∫	VERB
ejde-46	2325	52	ω	ω	NUM
ejde-46	2325	53	|∇(umin{|u|d	|∇(umin{|u|d	PROPN
ejde-46	2325	54	,	,	PUNCT
ejde-46	2325	55	l})|2	l})|2	PROPN
ejde-46	2325	56	≤	≤	NUM
ejde-46	2325	57	(	(	PUNCT
ejde-46	2325	58	1	1	NUM
ejde-46	2325	59	+	+	CCONJ
ejde-46	2325	60	d	d	NOUN
ejde-46	2325	61	2	2	NUM
ejde-46	2325	62	)	)	PUNCT
ejde-46	2325	63	∫	∫	PROPN
ejde-46	2326	1	ω	ω	PROPN
ejde-46	2326	2	∇u∇ϕ	∇u∇ϕ	PROPN
ejde-46	2326	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2326	4	(	(	PUNCT
ejde-46	2326	5	8.6	8.6	NUM
ejde-46	2326	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2326	7	and	and	CCONJ
ejde-46	2326	8	∫	∫	PROPN
ejde-46	2326	9	{	{	PUNCT
ejde-46	2326	10	|u|d≤l	|u|d≤l	PROPN
ejde-46	2326	11	}	}	PUNCT
ejde-46	2326	12	|∇(|u|d+1)|2	|∇(|u|d+1)|2	PROPN
ejde-46	2326	13	≤	≤	NUM
ejde-46	2326	14	∫	∫	PROPN
ejde-46	2326	15	ω	ω	PROPN
ejde-46	2326	16	∣∣∇(umin{|u|d	∣∣∇(umin{|u|d	PROPN
ejde-46	2326	17	,	,	PUNCT
ejde-46	2326	18	l	l	NOUN
ejde-46	2326	19	}	}	PUNCT
ejde-46	2326	20	)	)	PUNCT
ejde-46	2326	21	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-46	2326	22	.	.	PUNCT
ejde-46	2327	1	(	(	PUNCT
ejde-46	2327	2	8.7	8.7	NUM
ejde-46	2327	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2327	4	then	then	ADV
ejde-46	2327	5	from	from	ADP
ejde-46	2327	6	(	(	PUNCT
ejde-46	2327	7	8.4	8.4	NUM
ejde-46	2327	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2327	9	and	and	CCONJ
ejde-46	2327	10	(	(	PUNCT
ejde-46	2327	11	8.6	8.6	NUM
ejde-46	2327	12	)	)	PUNCT
ejde-46	2327	13	,	,	PUNCT
ejde-46	2327	14	we	we	PRON
ejde-46	2327	15	have	have	VERB
ejde-46	2327	16	‖∇(umin{|u|d	‖∇(umin{|u|d	PROPN
ejde-46	2327	17	,	,	PUNCT
ejde-46	2327	18	l})‖2l2	l})‖2l2	PROPN
ejde-46	2327	19	≤	≤	NOUN
ejde-46	2327	20	(	(	PUNCT
ejde-46	2327	21	1	1	NUM
ejde-46	2327	22	+	+	CCONJ
ejde-46	2327	23	d	d	NOUN
ejde-46	2327	24	2	2	NUM
ejde-46	2327	25	)	)	PUNCT
ejde-46	2327	26	(	(	PUNCT
ejde-46	2328	1	‖u‖2d+p	‖u‖2d+p	PUNCT
ejde-46	2328	2	l2d+p	l2d+p	X
ejde-46	2328	3	+	+	PUNCT
ejde-46	2328	4	‖h‖l2‖u‖l2	‖h‖l2‖u‖l2	VERB
ejde-46	2328	5	+	+	ADJ
ejde-46	2328	6	m‖u‖α(2d+2	m‖u‖α(2d+2	NOUN
ejde-46	2328	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2328	8	l2	l2	NOUN
ejde-46	2328	9	‖u‖(1−α)(2d+2	‖u‖(1−α)(2d+2	NOUN
ejde-46	2328	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2328	11	l2d+p	l2d+p	NOUN
ejde-46	2328	12	)	)	PUNCT
ejde-46	2329	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2329	2	(	(	PUNCT
ejde-46	2329	3	1	1	NUM
ejde-46	2329	4	+	+	CCONJ
ejde-46	2329	5	d	d	NOUN
ejde-46	2329	6	2	2	X
ejde-46	2329	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2329	8	sε(m)‖∇(umin{|u|d	sε(m)‖∇(umin{|u|d	PROPN
ejde-46	2329	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2329	10	l})‖2l2	l})‖2l2	PROPN
ejde-46	2329	11	.	.	PUNCT
ejde-46	2330	1	let	let	VERB
ejde-46	2330	2	m	m	PRON
ejde-46	2330	3	>	>	X
ejde-46	2330	4	0	0	PUNCT
ejde-46	2330	5	be	be	AUX
ejde-46	2330	6	such	such	ADJ
ejde-46	2331	1	that	that	SCONJ
ejde-46	2331	2	(	(	PUNCT
ejde-46	2331	3	1	1	NUM
ejde-46	2331	4	+	+	CCONJ
ejde-46	2331	5	d	d	NOUN
ejde-46	2331	6	2	2	NUM
ejde-46	2331	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2331	8	sε(m	sε(m	PUNCT
ejde-46	2331	9	)	)	PUNCT
ejde-46	2331	10	<	<	X
ejde-46	2331	11	1	1	NUM
ejde-46	2331	12	2	2	NUM
ejde-46	2331	13	.	.	PUNCT
ejde-46	2332	1	then	then	ADV
ejde-46	2332	2	we	we	PRON
ejde-46	2332	3	have	have	VERB
ejde-46	2332	4	‖∇(umin{|u|d	‖∇(umin{|u|d	PROPN
ejde-46	2332	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2332	6	l})‖2l2	l})‖2l2	PROPN
ejde-46	2332	7	≤	≤	NOUN
ejde-46	2332	8	(	(	PUNCT
ejde-46	2332	9	2	2	NUM
ejde-46	2332	10	+	+	CCONJ
ejde-46	2332	11	d)(‖u‖2d+p	d)(‖u‖2d+p	X
ejde-46	2332	12	l2d+p	l2d+p	NOUN
ejde-46	2332	13	+	+	CCONJ
ejde-46	2332	14	‖h‖l2‖u‖l2	‖h‖l2‖u‖l2	VERB
ejde-46	2332	15	+	+	ADJ
ejde-46	2332	16	m‖u‖α(2d+2	m‖u‖α(2d+2	NOUN
ejde-46	2332	17	)	)	PUNCT
ejde-46	2332	18	l2	l2	NOUN
ejde-46	2332	19	‖u‖(1−α)(2d+2	‖u‖(1−α)(2d+2	NOUN
ejde-46	2332	20	)	)	PUNCT
ejde-46	2332	21	l2d+p	l2d+p	NOUN
ejde-46	2332	22	)	)	PUNCT
ejde-46	2332	23	.	.	PUNCT
ejde-46	2333	1	by	by	ADP
ejde-46	2333	2	(	(	PUNCT
ejde-46	2333	3	8.7	8.7	NUM
ejde-46	2333	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2333	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2333	6	we	we	PRON
ejde-46	2333	7	have∫	have∫	VERB
ejde-46	2333	8	{	{	PUNCT
ejde-46	2333	9	|u|d≤l	|u|d≤l	PROPN
ejde-46	2333	10	}	}	PUNCT
ejde-46	2333	11	|∇(|u|d+1)|2	|∇(|u|d+1)|2	PROPN
ejde-46	2333	12	≤	≤	NUM
ejde-46	2333	13	∫	∫	PROPN
ejde-46	2334	1	ω	ω	NUM
ejde-46	2334	2	|∇(umin{|u|d	|∇(umin{|u|d	PROPN
ejde-46	2334	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2334	4	l})|2	l})|2	PROPN
ejde-46	2334	5	≤	≤	NOUN
ejde-46	2334	6	(	(	PUNCT
ejde-46	2334	7	2	2	NUM
ejde-46	2334	8	+	+	CCONJ
ejde-46	2334	9	d)(‖u‖2d+p	d)(‖u‖2d+p	X
ejde-46	2334	10	l2d+p	l2d+p	NOUN
ejde-46	2334	11	+	+	CCONJ
ejde-46	2334	12	‖h‖l2‖u‖l2	‖h‖l2‖u‖l2	VERB
ejde-46	2334	13	+	+	ADJ
ejde-46	2334	14	m‖u‖α(2d+2	m‖u‖α(2d+2	NOUN
ejde-46	2334	15	)	)	PUNCT
ejde-46	2334	16	l2	l2	NOUN
ejde-46	2334	17	‖u‖(1−α)(2d+2	‖u‖(1−α)(2d+2	NOUN
ejde-46	2334	18	)	)	PUNCT
ejde-46	2334	19	l2d+p	l2d+p	NOUN
ejde-46	2334	20	)	)	PUNCT
ejde-46	2334	21	.	.	PUNCT
ejde-46	2335	1	letting	let	VERB
ejde-46	2335	2	l→∞	l→∞	NUM
ejde-46	2335	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2335	4	we	we	PRON
ejde-46	2335	5	obtain	obtain	VERB
ejde-46	2335	6	‖∇(|u|d+1)‖2l2	‖∇(|u|d+1)‖2l2	PUNCT
ejde-46	2335	7	≤	≤	NOUN
ejde-46	2335	8	(	(	PUNCT
ejde-46	2335	9	2	2	NUM
ejde-46	2335	10	+	+	NUM
ejde-46	2335	11	d	d	NOUN
ejde-46	2335	12	)	)	PUNCT
ejde-46	2335	13	(	(	PUNCT
ejde-46	2335	14	‖u‖2d+p	‖u‖2d+p	PUNCT
ejde-46	2335	15	l2d+p	l2d+p	X
ejde-46	2335	16	+	+	PUNCT
ejde-46	2335	17	‖h‖l2‖u‖l2	‖h‖l2‖u‖l2	VERB
ejde-46	2335	18	+	+	ADJ
ejde-46	2335	19	m‖u‖α(2d+2	m‖u‖α(2d+2	NOUN
ejde-46	2335	20	)	)	PUNCT
ejde-46	2335	21	l2	l2	NOUN
ejde-46	2335	22	‖u‖(1−α)(2d+2	‖u‖(1−α)(2d+2	NOUN
ejde-46	2335	23	)	)	PUNCT
ejde-46	2335	24	l2d+p	l2d+p	NOUN
ejde-46	2335	25	)	)	PUNCT
ejde-46	2335	26	.	.	PUNCT
ejde-46	2336	1	since	since	SCONJ
ejde-46	2336	2	‖u‖2(d+1	‖u‖2(d+1	NOUN
ejde-46	2336	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2336	4	l(d+1)2∗	l(d+1)2∗	NOUN
ejde-46	2336	5	=	=	PUNCT
ejde-46	2336	6	‖|u|d+1‖2l2∗	‖|u|d+1‖2l2∗	PROPN
ejde-46	2336	7	≤	≤	PROPN
ejde-46	2336	8	s‖∇(|u|d+1)‖2l2	s‖∇(|u|d+1)‖2l2	PROPN
ejde-46	2336	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2336	10	we	we	PRON
ejde-46	2336	11	have	have	VERB
ejde-46	2336	12	‖u‖2(d+1	‖u‖2(d+1	NOUN
ejde-46	2336	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2336	14	l(d+1)2∗	l(d+1)2∗	NOUN
ejde-46	2336	15	ejde-2004	ejde-2004	NOUN
ejde-46	2336	16	/	/	SYM
ejde-46	2336	17	mon	mon	PROPN
ejde-46	2336	18	.	.	PROPN
ejde-46	2337	1	06	06	NUM
ejde-46	2338	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	2338	2	-	-	PUNCT
ejde-46	2338	3	smale	smale	NOUN
ejde-46	2338	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	2338	5	75	75	NUM
ejde-46	2338	6	≤	≤	NOUN
ejde-46	2339	1	s(2	s(2	NOUN
ejde-46	2339	2	+	+	CCONJ
ejde-46	2339	3	d	d	NOUN
ejde-46	2339	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2340	1	[	[	PUNCT
ejde-46	2340	2	‖u‖2d+p	‖u‖2d+p	X
ejde-46	2340	3	l2d+p	l2d+p	X
ejde-46	2340	4	+	+	PUNCT
ejde-46	2340	5	‖h‖l2‖u‖l2	‖h‖l2‖u‖l2	VERB
ejde-46	2340	6	+	+	ADJ
ejde-46	2340	7	m‖u‖α(2d+2	m‖u‖α(2d+2	NOUN
ejde-46	2340	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2340	9	l2	l2	NOUN
ejde-46	2340	10	‖u‖(1−α)(2d+2	‖u‖(1−α)(2d+2	NOUN
ejde-46	2340	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2340	12	l2d+p	l2d+p	X
ejde-46	2340	13	]	]	PUNCT
ejde-46	2340	14	.	.	PUNCT
ejde-46	2341	1	let	let	VERB
ejde-46	2341	2	d0	d0	NOUN
ejde-46	2341	3	=	=	SYM
ejde-46	2341	4	0	0	PUNCT
ejde-46	2341	5	and	and	CCONJ
ejde-46	2341	6	2di	2di	ADJ
ejde-46	2342	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2342	2	p	p	X
ejde-46	2342	3	=	=	X
ejde-46	2342	4	(	(	PUNCT
ejde-46	2342	5	di−1	di−1	PROPN
ejde-46	2342	6	+	+	PROPN
ejde-46	2342	7	1)2∗	1)2∗	NUM
ejde-46	2342	8	for	for	ADP
ejde-46	2342	9	i	i	PRON
ejde-46	2342	10	≥	≥	NOUN
ejde-46	2342	11	1	1	NUM
ejde-46	2342	12	.	.	PUNCT
ejde-46	2343	1	since	since	SCONJ
ejde-46	2343	2	p	p	X
ejde-46	2343	3	<	<	X
ejde-46	2343	4	2∗	2∗	PROPN
ejde-46	2343	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2343	6	then	then	ADV
ejde-46	2343	7	d1	d1	PROPN
ejde-46	2343	8	>	>	X
ejde-46	2343	9	0	0	PUNCT
ejde-46	2343	10	and	and	CCONJ
ejde-46	2343	11	di	di	ADJ
ejde-46	2343	12	≥	≥	PROPN
ejde-46	2343	13	(	(	PUNCT
ejde-46	2343	14	2∗	2∗	NUM
ejde-46	2343	15	2	2	NUM
ejde-46	2343	16	)	)	PUNCT
ejde-46	2343	17	i−1d1	i−1d1	NOUN
ejde-46	2343	18	.	.	PUNCT
ejde-46	2344	1	hence	hence	ADV
ejde-46	2344	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2344	3	limn→∞	limn→∞	X
ejde-46	2344	4	di	di	X
ejde-46	2344	5	=	=	SYM
ejde-46	2344	6	∞	∞	PROPN
ejde-46	2344	7	and	and	CCONJ
ejde-46	2344	8	‖u‖l2di+p	‖u‖l2di+p	NOUN
ejde-46	2344	9	=	=	SYM
ejde-46	2345	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-46	2345	2	l(di−1	l(di−1	PROPN
ejde-46	2345	3	+	+	PROPN
ejde-46	2345	4	1)2∗	1)2∗	PROPN
ejde-46	2345	5	≤	≤	PROPN
ejde-46	2345	6	pi−1(‖u‖l2di−1+p	pi−1(‖u‖l2di−1+p	NOUN
ejde-46	2345	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2345	8	.	.	PUNCT
ejde-46	2346	1	by	by	ADP
ejde-46	2346	2	iterating	iterate	VERB
ejde-46	2346	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2346	4	we	we	PRON
ejde-46	2346	5	conclude	conclude	VERB
ejde-46	2346	6	that	that	SCONJ
ejde-46	2346	7	‖u‖l2di+p	‖u‖l2di+p	PUNCT
ejde-46	2346	8	≤	≤	NUM
ejde-46	2346	9	pi(‖u‖h1	pi(‖u‖h1	NOUN
ejde-46	2346	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2346	11	.	.	PUNCT
ejde-46	2347	1	by	by	ADP
ejde-46	2347	2	the	the	DET
ejde-46	2347	3	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-46	2347	4	property	property	NOUN
ejde-46	2347	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2347	6	for	for	ADP
ejde-46	2347	7	every	every	DET
ejde-46	2347	8	q	q	X
ejde-46	2347	9	∈	∈	PROPN
ejde-46	2347	10	[	[	X
ejde-46	2347	11	2,∞	2,∞	NUM
ejde-46	2347	12	)	)	PUNCT
ejde-46	2347	13	,	,	PUNCT
ejde-46	2347	14	we	we	PRON
ejde-46	2347	15	have	have	VERB
ejde-46	2347	16	u	u	NOUN
ejde-46	2347	17	∈	∈	NOUN
ejde-46	2347	18	lq	lq	NOUN
ejde-46	2347	19	that	that	SCONJ
ejde-46	2347	20	satisfies	satisfy	VERB
ejde-46	2347	21	‖u‖lq	‖u‖lq	NUM
ejde-46	2347	22	≤	≤	NUM
ejde-46	2347	23	pq(‖u‖h1	pq(‖u‖h1	NOUN
ejde-46	2347	24	)	)	PUNCT
ejde-46	2347	25	.	.	PUNCT
ejde-46	2348	1	(	(	PUNCT
ejde-46	2348	2	ii	ii	NOUN
ejde-46	2348	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2348	4	let	let	VERB
ejde-46	2348	5	g(z	g(z	ADJ
ejde-46	2348	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2348	7	u	u	NOUN
ejde-46	2348	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2348	9	=	=	SYM
ejde-46	2348	10	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-46	2348	11	+	+	CCONJ
ejde-46	2348	12	h(z	h(z	NOUN
ejde-46	2348	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2348	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2348	15	since	since	SCONJ
ejde-46	2348	16	(	(	PUNCT
ejde-46	2348	17	p	p	X
ejde-46	2348	18	−	−	PROPN
ejde-46	2348	19	1)s	1)s	NUM
ejde-46	2348	20	>	>	X
ejde-46	2348	21	s	s	X
ejde-46	2348	22	>	>	X
ejde-46	2348	23	n	n	PROPN
ejde-46	2348	24	,	,	PUNCT
ejde-46	2348	25	then	then	ADV
ejde-46	2348	26	by	by	ADP
ejde-46	2348	27	(	(	PUNCT
ejde-46	2348	28	i	i	NOUN
ejde-46	2348	29	)	)	PUNCT
ejde-46	2348	30	,	,	PUNCT
ejde-46	2348	31	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-46	2348	32	∈	∈	PROPN
ejde-46	2348	33	ls(ω	ls(ω	X
ejde-46	2348	34	)	)	PUNCT
ejde-46	2348	35	∩	∩	NOUN
ejde-46	2348	36	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-46	2348	37	)	)	PUNCT
ejde-46	2348	38	.	.	PUNCT
ejde-46	2349	1	thus	thus	ADV
ejde-46	2349	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2349	3	g(z	g(z	PROPN
ejde-46	2349	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2349	5	u	u	NOUN
ejde-46	2349	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2349	7	∈	∈	PROPN
ejde-46	2349	8	ls(ω	ls(ω	NOUN
ejde-46	2349	9	)	)	PUNCT
ejde-46	2349	10	∩	∩	NOUN
ejde-46	2349	11	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-46	2349	12	)	)	PUNCT
ejde-46	2349	13	.	.	PUNCT
ejde-46	2350	1	by	by	ADP
ejde-46	2350	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	2350	3	8.6	8.6	NUM
ejde-46	2350	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2350	5	the	the	DET
ejde-46	2350	6	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-46	2350	7	problem	problem	NOUN
ejde-46	2350	8	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-46	2351	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2351	2	v	v	NOUN
ejde-46	2351	3	=	=	SYM
ejde-46	2351	4	g(z	g(z	PROPN
ejde-46	2351	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2351	6	u	u	NOUN
ejde-46	2351	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2351	8	in	in	ADP
ejde-46	2351	9	ω	ω	PROPN
ejde-46	2351	10	,	,	PUNCT
ejde-46	2351	11	v	v	ADP
ejde-46	2351	12	∈w	∈w	VERB
ejde-46	2351	13	1,s	1,s	PROPN
ejde-46	2351	14	0	0	NUM
ejde-46	2351	15	(	(	PUNCT
ejde-46	2351	16	ω	ω	NOUN
ejde-46	2351	17	)	)	PUNCT
ejde-46	2351	18	∩h1	∩h1	PROPN
ejde-46	2351	19	0	0	SYM
ejde-46	2351	20	(	(	PUNCT
ejde-46	2351	21	ω	ω	NOUN
ejde-46	2351	22	)	)	PUNCT
ejde-46	2351	23	,	,	PUNCT
ejde-46	2351	24	has	have	VERB
ejde-46	2351	25	a	a	DET
ejde-46	2351	26	unique	unique	ADJ
ejde-46	2351	27	strong	strong	ADJ
ejde-46	2351	28	solution	solution	NOUN
ejde-46	2351	29	v	v	ADP
ejde-46	2351	30	∈w	∈w	PROPN
ejde-46	2351	31	2,s(ω	2,s(ω	NUM
ejde-46	2351	32	)	)	PUNCT
ejde-46	2351	33	∩w	∩w	PROPN
ejde-46	2352	1	1,s	1,s	NUM
ejde-46	2352	2	0	0	NUM
ejde-46	2352	3	(	(	PUNCT
ejde-46	2352	4	ω	ω	NOUN
ejde-46	2352	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2352	6	∩h1	∩h1	PROPN
ejde-46	2352	7	0	0	SYM
ejde-46	2352	8	(	(	PUNCT
ejde-46	2352	9	ω	ω	NOUN
ejde-46	2352	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2352	11	and	and	CCONJ
ejde-46	2352	12	‖v‖w	‖v‖w	NOUN
ejde-46	2352	13	2,s(ω	2,s(ω	NUM
ejde-46	2352	14	)	)	PUNCT
ejde-46	2352	15	≤	≤	NOUN
ejde-46	2352	16	c‖g(z	c‖g(z	PROPN
ejde-46	2352	17	,	,	PUNCT
ejde-46	2352	18	u)‖ls(ω	u)‖ls(ω	PROPN
ejde-46	2352	19	)	)	PUNCT
ejde-46	2352	20	.	.	PUNCT
ejde-46	2353	1	since	since	SCONJ
ejde-46	2353	2	v	v	NUM
ejde-46	2353	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	2353	4	h1	h1	NOUN
ejde-46	2353	5	0	0	NUM
ejde-46	2353	6	(	(	PUNCT
ejde-46	2353	7	ω	ω	NOUN
ejde-46	2353	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2353	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-46	2353	10	equation	equation	NOUN
ejde-46	2353	11	(	(	PUNCT
ejde-46	2353	12	1.3	1.3	NUM
ejde-46	2353	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2353	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2353	15	we	we	PRON
ejde-46	2353	16	have	have	VERB
ejde-46	2353	17	for	for	ADP
ejde-46	2353	18	each	each	DET
ejde-46	2353	19	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	2353	20	∈	∈	PROPN
ejde-46	2353	21	c∞c	c∞c	NOUN
ejde-46	2353	22	(	(	PUNCT
ejde-46	2353	23	ω),∫	ω),∫	PROPN
ejde-46	2353	24	ω	ω	PROPN
ejde-46	2353	25	(	(	PUNCT
ejde-46	2353	26	∇v∇ϕ+	∇v∇ϕ+	INTJ
ejde-46	2353	27	vϕ	vϕ	NOUN
ejde-46	2353	28	)	)	PUNCT
ejde-46	2354	1	=	=	SYM
ejde-46	2354	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	2355	1	ω	ω	X
ejde-46	2355	2	g(z	g(z	PROPN
ejde-46	2355	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2355	4	u)ϕ.	u)ϕ.	PROPN
ejde-46	2355	5	thus	thus	ADV
ejde-46	2355	6	u	u	NOUN
ejde-46	2355	7	and	and	CCONJ
ejde-46	2355	8	v	v	NOUN
ejde-46	2355	9	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-46	2355	10	weakly	weakly	ADV
ejde-46	2355	11	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-46	2356	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2356	2	v	v	NOUN
ejde-46	2356	3	=	=	SYM
ejde-46	2356	4	g(z	g(z	PROPN
ejde-46	2356	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2356	6	u	u	NOUN
ejde-46	2356	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2356	8	in	in	ADP
ejde-46	2356	9	ω	ω	PROPN
ejde-46	2356	10	,	,	PUNCT
ejde-46	2356	11	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-46	2356	12	u	u	NOUN
ejde-46	2356	13	=	=	PROPN
ejde-46	2356	14	g(z	g(z	PROPN
ejde-46	2356	15	,	,	PUNCT
ejde-46	2356	16	u	u	NOUN
ejde-46	2356	17	)	)	PUNCT
ejde-46	2356	18	in	in	ADP
ejde-46	2356	19	ω	ω	PROPN
ejde-46	2356	20	.	.	PUNCT
ejde-46	2357	1	let	let	VERB
ejde-46	2357	2	w	w	NOUN
ejde-46	2357	3	=	=	VERB
ejde-46	2357	4	v	v	ADP
ejde-46	2357	5	−	−	NOUN
ejde-46	2357	6	u.	u.	NOUN
ejde-46	2357	7	then	then	ADV
ejde-46	2357	8	−∆w	−∆w	X
ejde-46	2358	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2358	2	w	w	NOUN
ejde-46	2358	3	=	=	NOUN
ejde-46	2358	4	0	0	NUM
ejde-46	2358	5	in	in	ADP
ejde-46	2358	6	ω	ω	PROPN
ejde-46	2358	7	.	.	PUNCT
ejde-46	2359	1	by	by	ADP
ejde-46	2359	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	2359	3	8.10	8.10	NUM
ejde-46	2359	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2359	5	w	w	NOUN
ejde-46	2359	6	=	=	SYM
ejde-46	2359	7	0	0	NUM
ejde-46	2359	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2359	9	or	or	CCONJ
ejde-46	2359	10	u	u	X
ejde-46	2359	11	=	=	PROPN
ejde-46	2359	12	v	v	PROPN
ejde-46	2359	13	∈	∈	PROPN
ejde-46	2359	14	w	w	PROPN
ejde-46	2359	15	2,s(ω	2,s(ω	NUM
ejde-46	2359	16	)	)	PUNCT
ejde-46	2359	17	∩w	∩w	PROPN
ejde-46	2359	18	1,s	1,s	NUM
ejde-46	2359	19	0	0	NUM
ejde-46	2359	20	(	(	PUNCT
ejde-46	2359	21	ω	ω	NOUN
ejde-46	2359	22	)	)	PUNCT
ejde-46	2359	23	∩h1	∩h1	PROPN
ejde-46	2359	24	0	0	SYM
ejde-46	2359	25	(	(	PUNCT
ejde-46	2359	26	ω	ω	NOUN
ejde-46	2359	27	)	)	PUNCT
ejde-46	2359	28	and	and	CCONJ
ejde-46	2359	29	‖u‖w	‖u‖w	PROPN
ejde-46	2359	30	2,s(ω	2,s(ω	NUM
ejde-46	2359	31	)	)	PUNCT
ejde-46	2359	32	≤	≤	NOUN
ejde-46	2359	33	c‖g(z	c‖g(z	PROPN
ejde-46	2359	34	,	,	PUNCT
ejde-46	2359	35	u)‖ls(ω	u)‖ls(ω	PROPN
ejde-46	2359	36	)	)	PUNCT
ejde-46	2359	37	.	.	PUNCT
ejde-46	2360	1	now	now	ADV
ejde-46	2360	2	s	s	VERB
ejde-46	2360	3	>	>	X
ejde-46	2360	4	n	n	PROPN
ejde-46	2360	5	and	and	CCONJ
ejde-46	2360	6	θ	θ	PROPN
ejde-46	2360	7	=	=	SYM
ejde-46	2360	8	2	2	NUM
ejde-46	2360	9	−	−	NUM
ejde-46	2360	10	n	n	NOUN
ejde-46	2360	11	s	s	NOUN
ejde-46	2360	12	−	−	PROPN
ejde-46	2361	1	[	[	X
ejde-46	2361	2	2	2	NUM
ejde-46	2361	3	−	−	NOUN
ejde-46	2361	4	n	n	DET
ejde-46	2361	5	s	s	X
ejde-46	2361	6	]	]	X
ejde-46	2361	7	.	.	PUNCT
ejde-46	2362	1	then	then	ADV
ejde-46	2362	2	by	by	ADP
ejde-46	2362	3	the	the	DET
ejde-46	2362	4	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-46	2362	5	embedding	embed	VERB
ejde-46	2362	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	2362	7	2.30	2.30	NUM
ejde-46	2362	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2362	9	u	u	PROPN
ejde-46	2362	10	∈	∈	PROPN
ejde-46	2362	11	c1,θ(ω	c1,θ(ω	NOUN
ejde-46	2362	12	)	)	PUNCT
ejde-46	2362	13	and	and	CCONJ
ejde-46	2362	14	‖u‖l∞(ω	‖u‖l∞(ω	NOUN
ejde-46	2362	15	)	)	PUNCT
ejde-46	2362	16	≤	≤	NOUN
ejde-46	2362	17	‖u‖c1,θ(ω	‖u‖c1,θ(ω	NOUN
ejde-46	2362	18	)	)	PUNCT
ejde-46	2362	19	≤	≤	NUM
ejde-46	2362	20	c‖u‖w	c‖u‖w	X
ejde-46	2362	21	2,s(ω	2,s(ω	NUM
ejde-46	2362	22	)	)	PUNCT
ejde-46	2362	23	.	.	PUNCT
ejde-46	2363	1	(	(	PUNCT
ejde-46	2363	2	iii	iii	NOUN
ejde-46	2363	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2363	4	by	by	ADP
ejde-46	2363	5	(	(	PUNCT
ejde-46	2363	6	ii	ii	NOUN
ejde-46	2363	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2363	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2363	9	we	we	PRON
ejde-46	2363	10	know	know	VERB
ejde-46	2363	11	that	that	SCONJ
ejde-46	2363	12	u	u	PROPN
ejde-46	2363	13	∈	∈	PROPN
ejde-46	2363	14	c1,θ(ω	c1,θ(ω	NOUN
ejde-46	2363	15	)	)	PUNCT
ejde-46	2363	16	.	.	PUNCT
ejde-46	2364	1	since	since	SCONJ
ejde-46	2364	2	u	u	NOUN
ejde-46	2364	3	is	be	AUX
ejde-46	2364	4	bounded	bound	VERB
ejde-46	2364	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2364	6	then	then	ADV
ejde-46	2364	7	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-46	2364	8	∈	∈	PROPN
ejde-46	2364	9	cθ(ω	cθ(ω	NOUN
ejde-46	2364	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2364	11	.	.	PUNCT
ejde-46	2365	1	by	by	ADP
ejde-46	2365	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	2365	3	8.9	8.9	NUM
ejde-46	2365	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2365	5	we	we	PRON
ejde-46	2365	6	have	have	VERB
ejde-46	2365	7	u	u	PROPN
ejde-46	2365	8	∈	∈	PROPN
ejde-46	2365	9	c2,θ(ω	c2,θ(ω	NOUN
ejde-46	2365	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2365	11	.	.	PUNCT
ejde-46	2366	1	�	�	PROPN
ejde-46	2366	2	8.3	8.3	NUM
ejde-46	2366	3	.	.	PUNCT
ejde-46	2367	1	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-46	2367	2	behavior	behavior	NOUN
ejde-46	2367	3	of	of	ADP
ejde-46	2367	4	solutions	solution	NOUN
ejde-46	2367	5	.	.	PUNCT
ejde-46	2368	1	by	by	ADP
ejde-46	2368	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	2368	3	8.11	8.11	NUM
ejde-46	2368	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2368	5	we	we	PRON
ejde-46	2368	6	obtain	obtain	VERB
ejde-46	2368	7	the	the	DET
ejde-46	2368	8	following	follow	VERB
ejde-46	2368	9	three	three	NUM
ejde-46	2368	10	results	result	NOUN
ejde-46	2368	11	about	about	ADP
ejde-46	2368	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-46	2368	13	behavior	behavior	NOUN
ejde-46	2368	14	of	of	ADP
ejde-46	2368	15	solutions	solution	NOUN
ejde-46	2368	16	.	.	PUNCT
ejde-46	2369	1	we	we	PRON
ejde-46	2369	2	define	define	VERB
ejde-46	2369	3	the	the	DET
ejde-46	2369	4	generalized	generalize	VERB
ejde-46	2369	5	infinite	infinite	PROPN
ejde-46	2369	6	strip	strip	NOUN
ejde-46	2369	7	sr	sr	PROPN
ejde-46	2369	8	=	=	NOUN
ejde-46	2369	9	bm(0	bm(0	PROPN
ejde-46	2369	10	;	;	PUNCT
ejde-46	2369	11	r)×rn	r)×rn	PROPN
ejde-46	2369	12	,	,	PUNCT
ejde-46	2369	13	where	where	SCONJ
ejde-46	2369	14	n	n	PRON
ejde-46	2369	15	≥	≥	NOUN
ejde-46	2369	16	4	4	NUM
ejde-46	2369	17	,	,	PUNCT
ejde-46	2369	18	m	m	VERB
ejde-46	2369	19	≥	≥	NOUN
ejde-46	2369	20	2	2	NUM
ejde-46	2369	21	,	,	PUNCT
ejde-46	2369	22	n	n	PRON
ejde-46	2369	23	≥	≥	NOUN
ejde-46	2369	24	1	1	NUM
ejde-46	2369	25	and	and	CCONJ
ejde-46	2369	26	m+n	m+n	NOUN
ejde-46	2369	27	=	=	SYM
ejde-46	2369	28	n	n	PROPN
ejde-46	2369	29	.	.	PUNCT
ejde-46	2370	1	let	let	VERB
ejde-46	2370	2	λ1	λ1	PROPN
ejde-46	2370	3	be	be	AUX
ejde-46	2370	4	the	the	DET
ejde-46	2370	5	first	first	ADJ
ejde-46	2370	6	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-46	2370	7	of	of	ADP
ejde-46	2370	8	−∆	−∆	NOUN
ejde-46	2370	9	in	in	ADP
ejde-46	2370	10	bm(0	bm(0	NOUN
ejde-46	2370	11	;	;	PUNCT
ejde-46	2370	12	r	r	X
ejde-46	2370	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2370	14	with	with	ADP
ejde-46	2370	15	the	the	DET
ejde-46	2370	16	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-46	2370	17	problem	problem	NOUN
ejde-46	2370	18	,	,	PUNCT
ejde-46	2370	19	and	and	CCONJ
ejde-46	2370	20	φ1	φ1	X
ejde-46	2370	21	the	the	DET
ejde-46	2370	22	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-46	2370	23	positive	positive	ADJ
ejde-46	2370	24	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-46	2370	25	to	to	ADP
ejde-46	2370	26	λ1	λ1	PROPN
ejde-46	2370	27	.	.	PUNCT
ejde-46	2371	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	2371	2	8.12	8.12	NUM
ejde-46	2371	3	.	.	PUNCT
ejde-46	2372	1	(	(	PUNCT
ejde-46	2372	2	i	i	NOUN
ejde-46	2372	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2372	4	let	let	VERB
ejde-46	2372	5	h	h	PRON
ejde-46	2372	6	∈	∈	PROPN
ejde-46	2372	7	ln/2(sr)∩ls(sr)∩l2(sr	ln/2(sr)∩ls(sr)∩l2(sr	PROPN
ejde-46	2372	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2372	9	for	for	ADP
ejde-46	2372	10	s	s	PROPN
ejde-46	2372	11	>	>	X
ejde-46	2372	12	n	n	PROPN
ejde-46	2372	13	.	.	PUNCT
ejde-46	2373	1	if	if	SCONJ
ejde-46	2373	2	u	u	PROPN
ejde-46	2373	3	in	in	ADP
ejde-46	2373	4	h1	h1	PROPN
ejde-46	2373	5	0	0	NUM
ejde-46	2373	6	(	(	PUNCT
ejde-46	2373	7	sr	sr	PROPN
ejde-46	2373	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2373	9	is	be	AUX
ejde-46	2373	10	a	a	DET
ejde-46	2373	11	weak	weak	ADJ
ejde-46	2373	12	solution	solution	NOUN
ejde-46	2373	13	of	of	ADP
ejde-46	2373	14	(	(	PUNCT
ejde-46	2373	15	1.2	1.2	NUM
ejde-46	2373	16	)	)	PUNCT
ejde-46	2373	17	in	in	ADP
ejde-46	2373	18	sr	sr	PROPN
ejde-46	2373	19	,	,	PUNCT
ejde-46	2373	20	then	then	ADV
ejde-46	2373	21	u	u	PROPN
ejde-46	2373	22	∈	∈	PROPN
ejde-46	2373	23	c1(sr	c1(sr	PROPN
ejde-46	2373	24	)	)	PUNCT
ejde-46	2373	25	and	and	CCONJ
ejde-46	2373	26	lim	lim	PROPN
ejde-46	2373	27	|y|→∞	|y|→∞	PROPN
ejde-46	2373	28	u(x	u(x	VERB
ejde-46	2373	29	,	,	PUNCT
ejde-46	2373	30	y	y	NOUN
ejde-46	2373	31	)	)	PUNCT
ejde-46	2373	32	=	=	SYM
ejde-46	2373	33	0	0	NUM
ejde-46	2373	34	uniformly	uniformly	ADV
ejde-46	2373	35	inx	inx	VERB
ejde-46	2373	36	∈	∈	PROPN
ejde-46	2373	37	bm(0	bm(0	NOUN
ejde-46	2373	38	;	;	PUNCT
ejde-46	2373	39	r	r	X
ejde-46	2373	40	)	)	PUNCT
ejde-46	2373	41	;	;	PUNCT
ejde-46	2373	42	76	76	NUM
ejde-46	2373	43	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	2373	44	-	-	PUNCT
ejde-46	2373	45	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	2373	46	wang	wang	PROPN
ejde-46	2373	47	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	2373	48	/	/	SYM
ejde-46	2373	49	mon	mon	PROPN
ejde-46	2373	50	.	.	PROPN
ejde-46	2373	51	06	06	NUM
ejde-46	2373	52	(	(	PUNCT
ejde-46	2373	53	ii	ii	NOUN
ejde-46	2373	54	)	)	PUNCT
ejde-46	2373	55	let	let	VERB
ejde-46	2373	56	h	h	PRON
ejde-46	2373	57	∈	∈	PROPN
ejde-46	2373	58	ln/2(fr	ln/2(fr	PROPN
ejde-46	2373	59	s	s	PART
ejde-46	2373	60	)	)	PUNCT
ejde-46	2373	61	∩	∩	ADJ
ejde-46	2373	62	ls(fr	ls(fr	PROPN
ejde-46	2373	63	s	s	PART
ejde-46	2373	64	)	)	PUNCT
ejde-46	2373	65	∩	∩	NOUN
ejde-46	2373	66	l2(fr	l2(fr	PROPN
ejde-46	2373	67	s	s	PROPN
ejde-46	2373	68	)	)	PUNCT
ejde-46	2373	69	for	for	ADP
ejde-46	2373	70	s	s	PROPN
ejde-46	2373	71	>	>	X
ejde-46	2373	72	n	n	PROPN
ejde-46	2373	73	.	.	PUNCT
ejde-46	2374	1	if	if	SCONJ
ejde-46	2374	2	u	u	PROPN
ejde-46	2374	3	in	in	ADP
ejde-46	2374	4	h1	h1	PROPN
ejde-46	2374	5	0	0	NUM
ejde-46	2374	6	(	(	PUNCT
ejde-46	2374	7	fr	fr	PROPN
ejde-46	2374	8	s	s	PART
ejde-46	2374	9	)	)	PUNCT
ejde-46	2374	10	is	be	AUX
ejde-46	2374	11	a	a	DET
ejde-46	2374	12	weak	weak	ADJ
ejde-46	2374	13	solution	solution	NOUN
ejde-46	2374	14	of	of	ADP
ejde-46	2374	15	(	(	PUNCT
ejde-46	2374	16	1.2	1.2	NUM
ejde-46	2374	17	)	)	PUNCT
ejde-46	2374	18	in	in	ADP
ejde-46	2374	19	fr	fr	PROPN
ejde-46	2374	20	s	s	PROPN
ejde-46	2374	21	,	,	PUNCT
ejde-46	2374	22	then	then	ADV
ejde-46	2374	23	u	u	PROPN
ejde-46	2374	24	∈	∈	PROPN
ejde-46	2374	25	c1(fr	c1(fr	NUM
ejde-46	2374	26	s	s	PART
ejde-46	2374	27	)	)	PUNCT
ejde-46	2374	28	and	and	CCONJ
ejde-46	2374	29	lim	lim	PROPN
ejde-46	2374	30	y→∞	y→∞	NOUN
ejde-46	2374	31	u(x	u(x	PROPN
ejde-46	2374	32	,	,	PUNCT
ejde-46	2374	33	y	y	NOUN
ejde-46	2374	34	)	)	PUNCT
ejde-46	2374	35	=	=	SYM
ejde-46	2374	36	0	0	NUM
ejde-46	2374	37	uniformly	uniformly	ADV
ejde-46	2374	38	inx	inx	VERB
ejde-46	2374	39	∈	∈	PROPN
ejde-46	2374	40	bm(0	bm(0	NOUN
ejde-46	2374	41	;	;	PUNCT
ejde-46	2374	42	r	r	NOUN
ejde-46	2374	43	)	)	PUNCT
ejde-46	2374	44	;	;	PUNCT
ejde-46	2374	45	(	(	PUNCT
ejde-46	2374	46	iii	iii	X
ejde-46	2374	47	)	)	PUNCT
ejde-46	2374	48	let	let	VERB
ejde-46	2374	49	ω	ω	PRON
ejde-46	2374	50	be	be	AUX
ejde-46	2374	51	an	an	DET
ejde-46	2374	52	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-46	2374	53	domain	domain	NOUN
ejde-46	2374	54	in	in	ADP
ejde-46	2374	55	rn	rn	PROPN
ejde-46	2374	56	,	,	PUNCT
ejde-46	2374	57	h	h	NOUN
ejde-46	2374	58	∈	∈	PROPN
ejde-46	2374	59	ln/2(ω	ln/2(ω	ADV
ejde-46	2374	60	)	)	PUNCT
ejde-46	2374	61	∩	∩	NOUN
ejde-46	2374	62	ls(ω	ls(ω	NOUN
ejde-46	2374	63	)	)	PUNCT
ejde-46	2374	64	∩	∩	NOUN
ejde-46	2374	65	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-46	2374	66	)	)	PUNCT
ejde-46	2374	67	for	for	ADP
ejde-46	2374	68	s	s	PROPN
ejde-46	2374	69	>	>	X
ejde-46	2374	70	n	n	PROPN
ejde-46	2374	71	.	.	PUNCT
ejde-46	2375	1	if	if	SCONJ
ejde-46	2375	2	u	u	PROPN
ejde-46	2375	3	in	in	ADP
ejde-46	2375	4	h1	h1	PROPN
ejde-46	2375	5	0	0	NUM
ejde-46	2375	6	(	(	PUNCT
ejde-46	2375	7	ω	ω	NOUN
ejde-46	2375	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2375	9	is	be	AUX
ejde-46	2375	10	a	a	DET
ejde-46	2375	11	weak	weak	ADJ
ejde-46	2375	12	solution	solution	NOUN
ejde-46	2375	13	of	of	ADP
ejde-46	2375	14	(	(	PUNCT
ejde-46	2375	15	1.2	1.2	NUM
ejde-46	2375	16	)	)	PUNCT
ejde-46	2375	17	in	in	ADP
ejde-46	2375	18	ω	ω	PROPN
ejde-46	2375	19	,	,	PUNCT
ejde-46	2375	20	then	then	ADV
ejde-46	2375	21	u	u	PROPN
ejde-46	2375	22	∈	∈	PROPN
ejde-46	2375	23	c1(ω	c1(ω	NOUN
ejde-46	2375	24	)	)	PUNCT
ejde-46	2375	25	and	and	CCONJ
ejde-46	2375	26	lim|z|→∞	lim|z|→∞	NOUN
ejde-46	2375	27	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	2375	28	)	)	PUNCT
ejde-46	2375	29	=	=	SYM
ejde-46	2376	1	0	0	X
ejde-46	2376	2	.	.	PUNCT
ejde-46	2376	3	proof	proof	NOUN
ejde-46	2376	4	.	.	PUNCT
ejde-46	2377	1	(	(	PUNCT
ejde-46	2377	2	i	i	NOUN
ejde-46	2377	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2377	4	by	by	ADP
ejde-46	2377	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	2377	6	8.11	8.11	NUM
ejde-46	2377	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2377	8	u	u	PROPN
ejde-46	2377	9	∈	∈	PROPN
ejde-46	2377	10	c1(sr)∩w	c1(sr)∩w	NOUN
ejde-46	2377	11	2,s(sr	2,s(sr	NUM
ejde-46	2377	12	)	)	PUNCT
ejde-46	2377	13	.	.	PUNCT
ejde-46	2378	1	for	for	ADP
ejde-46	2378	2	each	each	DET
ejde-46	2378	3	t	t	PROPN
ejde-46	2378	4	>	>	X
ejde-46	2378	5	0	0	NUM
ejde-46	2378	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2378	7	apply	apply	VERB
ejde-46	2378	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	2378	9	8.11	8.11	NUM
ejde-46	2378	10	(	(	PUNCT
ejde-46	2378	11	ii	ii	NOUN
ejde-46	2378	12	)	)	PUNCT
ejde-46	2378	13	to	to	PART
ejde-46	2378	14	obtain	obtain	VERB
ejde-46	2378	15	‖u‖l∞(sr	‖u‖l∞(sr	PROPN
ejde-46	2378	16	t	t	PROPN
ejde-46	2378	17	)	)	PUNCT
ejde-46	2378	18	≤	≤	NUM
ejde-46	2378	19	c‖u‖w	c‖u‖w	X
ejde-46	2378	20	2,n	2,n	NUM
ejde-46	2378	21	(	(	PUNCT
ejde-46	2378	22	sr	sr	PROPN
ejde-46	2378	23	t	t	PROPN
ejde-46	2378	24	)	)	PUNCT
ejde-46	2378	25	,	,	PUNCT
ejde-46	2378	26	where	where	SCONJ
ejde-46	2378	27	sr	sr	PROPN
ejde-46	2378	28	t	t	PROPN
ejde-46	2378	29	=	=	PUNCT
ejde-46	2378	30	{	{	PUNCT
ejde-46	2378	31	z	z	NOUN
ejde-46	2378	32	=	=	SYM
ejde-46	2378	33	(	(	PUNCT
ejde-46	2378	34	x	x	X
ejde-46	2378	35	,	,	PUNCT
ejde-46	2378	36	y	y	PROPN
ejde-46	2378	37	)	)	PUNCT
ejde-46	2378	38	∈	∈	PROPN
ejde-46	2378	39	sr	sr	PROPN
ejde-46	2378	40	:	:	PUNCT
ejde-46	2378	41	|y|	|y|	PROPN
ejde-46	2378	42	>	>	X
ejde-46	2378	43	t	t	PROPN
ejde-46	2378	44	}	}	PUNCT
ejde-46	2378	45	.	.	PUNCT
ejde-46	2379	1	since	since	SCONJ
ejde-46	2379	2	‖u‖w	‖u‖w	PROPN
ejde-46	2379	3	2,n	2,n	PROPN
ejde-46	2379	4	(	(	PUNCT
ejde-46	2379	5	sr	sr	PROPN
ejde-46	2379	6	t	t	PROPN
ejde-46	2379	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2379	8	=	=	SYM
ejde-46	2379	9	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	2379	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2379	11	as	as	ADP
ejde-46	2379	12	t	t	PROPN
ejde-46	2379	13	→	→	SYM
ejde-46	2379	14	∞	∞	PROPN
ejde-46	2379	15	,	,	PUNCT
ejde-46	2379	16	we	we	PRON
ejde-46	2379	17	obtain	obtain	VERB
ejde-46	2379	18	lim	lim	PROPN
ejde-46	2379	19	|y|→∞	|y|→∞	PROPN
ejde-46	2379	20	u(x	u(x	VERB
ejde-46	2379	21	,	,	PUNCT
ejde-46	2379	22	y	y	NOUN
ejde-46	2379	23	)	)	PUNCT
ejde-46	2379	24	=	=	SYM
ejde-46	2380	1	0	0	NUM
ejde-46	2380	2	uniformly	uniformly	ADV
ejde-46	2380	3	in	in	ADP
ejde-46	2380	4	x	x	PART
ejde-46	2380	5	∈	∈	PROPN
ejde-46	2380	6	bm(0	bm(0	NOUN
ejde-46	2380	7	;	;	PUNCT
ejde-46	2380	8	r	r	NOUN
ejde-46	2380	9	)	)	PUNCT
ejde-46	2380	10	.	.	PUNCT
ejde-46	2381	1	the	the	DET
ejde-46	2381	2	proofs	proof	NOUN
ejde-46	2381	3	of	of	ADP
ejde-46	2381	4	(	(	PUNCT
ejde-46	2381	5	ii	ii	NOUN
ejde-46	2381	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2381	7	and	and	CCONJ
ejde-46	2381	8	(	(	PUNCT
ejde-46	2381	9	iii	iii	X
ejde-46	2381	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2381	11	are	be	AUX
ejde-46	2381	12	similar	similar	ADJ
ejde-46	2381	13	to	to	ADP
ejde-46	2381	14	(	(	PUNCT
ejde-46	2381	15	i	i	NOUN
ejde-46	2381	16	)	)	PUNCT
ejde-46	2381	17	.	.	PUNCT
ejde-46	2382	1	�	�	PROPN
ejde-46	2382	2	by	by	ADP
ejde-46	2382	3	lien	lien	PROPN
ejde-46	2382	4	-	-	PUNCT
ejde-46	2382	5	tzeng	tzeng	PROPN
ejde-46	2382	6	-	-	PUNCT
ejde-46	2382	7	wang	wang	PROPN
ejde-46	2383	1	[	[	X
ejde-46	2383	2	47	47	NUM
ejde-46	2383	3	]	]	PUNCT
ejde-46	2383	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2383	5	there	there	PRON
ejde-46	2383	6	is	be	VERB
ejde-46	2383	7	a	a	DET
ejde-46	2383	8	positive	positive	ADJ
ejde-46	2383	9	solution	solution	NOUN
ejde-46	2383	10	of	of	ADP
ejde-46	2383	11	(	(	PUNCT
ejde-46	2383	12	1.1	1.1	NUM
ejde-46	2383	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2383	14	in	in	ADP
ejde-46	2383	15	sr	sr	PROPN
ejde-46	2383	16	.	.	PUNCT
ejde-46	2384	1	such	such	DET
ejde-46	2384	2	a	a	DET
ejde-46	2384	3	solution	solution	NOUN
ejde-46	2384	4	admits	admit	VERB
ejde-46	2384	5	exponential	exponential	ADJ
ejde-46	2384	6	decay	decay	NOUN
ejde-46	2384	7	in	in	ADP
ejde-46	2384	8	y.	y.	PROPN
ejde-46	2384	9	theorem	theorem	VERB
ejde-46	2384	10	8.13	8.13	NUM
ejde-46	2384	11	.	.	PUNCT
ejde-46	2385	1	let	let	VERB
ejde-46	2385	2	u	u	PRON
ejde-46	2385	3	be	be	AUX
ejde-46	2385	4	a	a	DET
ejde-46	2385	5	positive	positive	ADJ
ejde-46	2385	6	solution	solution	NOUN
ejde-46	2385	7	of	of	ADP
ejde-46	2385	8	equation	equation	NOUN
ejde-46	2385	9	(	(	PUNCT
ejde-46	2385	10	1.1	1.1	NUM
ejde-46	2385	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2385	12	in	in	ADP
ejde-46	2385	13	sr	sr	PROPN
ejde-46	2385	14	.	.	PUNCT
ejde-46	2386	1	then	then	ADV
ejde-46	2386	2	for	for	ADP
ejde-46	2386	3	every	every	PRON
ejde-46	2386	4	0	0	NUM
ejde-46	2386	5	<	<	X
ejde-46	2386	6	δ	δ	X
ejde-46	2386	7	<	<	X
ejde-46	2386	8	1	1	NUM
ejde-46	2386	9	+	+	NUM
ejde-46	2386	10	λ1	λ1	ADJ
ejde-46	2386	11	γ	γ	X
ejde-46	2386	12	>	>	X
ejde-46	2386	13	0	0	PROPN
ejde-46	2386	14	and	and	CCONJ
ejde-46	2386	15	β	β	ADJ
ejde-46	2386	16	>	>	X
ejde-46	2386	17	0	0	PUNCT
ejde-46	2386	18	exist	exist	VERB
ejde-46	2386	19	such	such	ADJ
ejde-46	2386	20	that	that	PRON
ejde-46	2386	21	γφ1(x)e−	γφ1(x)e−	NOUN
ejde-46	2386	22	√	√	PROPN
ejde-46	2386	23	1+λ1+δ	1+λ1+δ	NUM
ejde-46	2386	24	|y|	|y|	PROPN
ejde-46	2386	25	≤	≤	PROPN
ejde-46	2386	26	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	2386	27	)	)	PUNCT
ejde-46	2386	28	≤	≤	NOUN
ejde-46	2386	29	βφ1(x)e−	βφ1(x)e−	NOUN
ejde-46	2387	1	√	√	PROPN
ejde-46	2387	2	1+λ1−δ	1+λ1−δ	NUM
ejde-46	2387	3	|y|	|y|	PROPN
ejde-46	2387	4	for	for	ADP
ejde-46	2387	5	z	z	NOUN
ejde-46	2387	6	=	=	SYM
ejde-46	2387	7	(	(	PUNCT
ejde-46	2387	8	x	x	X
ejde-46	2387	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2387	10	y	y	PROPN
ejde-46	2387	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2387	12	∈	∈	PROPN
ejde-46	2387	13	sr	sr	PROPN
ejde-46	2387	14	.	.	PUNCT
ejde-46	2388	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	2388	2	.	.	PUNCT
ejde-46	2389	1	by	by	ADP
ejde-46	2389	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	2389	3	8.11	8.11	NUM
ejde-46	2389	4	(	(	PUNCT
ejde-46	2389	5	iii	iii	NOUN
ejde-46	2389	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2389	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2389	8	u	u	PROPN
ejde-46	2389	9	∈	∈	PROPN
ejde-46	2389	10	c2(ω	c2(ω	NUM
ejde-46	2389	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2389	12	.	.	PUNCT
ejde-46	2390	1	(	(	PUNCT
ejde-46	2390	2	i	i	NOUN
ejde-46	2390	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2390	4	γφ1(x)e−	γφ1(x)e−	VERB
ejde-46	2390	5	√	√	PROPN
ejde-46	2390	6	1+λ1+δ	1+λ1+δ	NUM
ejde-46	2390	7	|y|	|y|	PROPN
ejde-46	2390	8	≤	≤	PROPN
ejde-46	2390	9	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	2390	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2390	11	for	for	ADP
ejde-46	2390	12	z	z	NOUN
ejde-46	2390	13	=	=	SYM
ejde-46	2390	14	(	(	PUNCT
ejde-46	2390	15	x	x	X
ejde-46	2390	16	,	,	PUNCT
ejde-46	2390	17	y	y	PROPN
ejde-46	2390	18	)	)	PUNCT
ejde-46	2390	19	∈	∈	PROPN
ejde-46	2390	20	sr	sr	PROPN
ejde-46	2390	21	:	:	PUNCT
ejde-46	2390	22	define	define	VERB
ejde-46	2390	23	wδ(z	wδ(z	NOUN
ejde-46	2390	24	)	)	PUNCT
ejde-46	2391	1	=	=	SYM
ejde-46	2391	2	φ1(x)e−	φ1(x)e−	NOUN
ejde-46	2391	3	√	√	NUM
ejde-46	2391	4	1+λ1+δ	1+λ1+δ	NUM
ejde-46	2391	5	|y|	|y|	PROPN
ejde-46	2391	6	for	for	ADP
ejde-46	2391	7	z	z	NOUN
ejde-46	2391	8	=	=	SYM
ejde-46	2391	9	(	(	PUNCT
ejde-46	2391	10	x	x	X
ejde-46	2391	11	,	,	PUNCT
ejde-46	2391	12	y	y	NOUN
ejde-46	2391	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2391	14	∈	∈	PROPN
ejde-46	2391	15	bm(0	bm(0	NOUN
ejde-46	2391	16	;	;	PUNCT
ejde-46	2391	17	r)×	r)×	PROPN
ejde-46	2391	18	rn	rn	PROPN
ejde-46	2391	19	=	=	PROPN
ejde-46	2391	20	sr	sr	PROPN
ejde-46	2391	21	.	.	PUNCT
ejde-46	2392	1	for	for	ADP
ejde-46	2392	2	0	0	NUM
ejde-46	2392	3	<	<	X
ejde-46	2392	4	δ	δ	X
ejde-46	2392	5	<	<	X
ejde-46	2392	6	1	1	NUM
ejde-46	2392	7	+	+	SYM
ejde-46	2392	8	λ1	λ1	ADJ
ejde-46	2392	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2392	10	take	take	VERB
ejde-46	2392	11	r	r	NOUN
ejde-46	2392	12	>	>	X
ejde-46	2392	13	0	0	NUM
ejde-46	2393	1	such	such	ADJ
ejde-46	2393	2	that	that	SCONJ
ejde-46	2393	3	δ	δ	PROPN
ejde-46	2393	4	−	−	PROPN
ejde-46	2393	5	√	√	PROPN
ejde-46	2393	6	1+λ1+δ(n−1	1+λ1+δ(n−1	NUM
ejde-46	2393	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2393	8	|y|	|y|	ADJ
ejde-46	2393	9	≥	≥	NOUN
ejde-46	2393	10	0	0	NUM
ejde-46	2393	11	for	for	ADP
ejde-46	2393	12	|y|	|y|	ADJ
ejde-46	2393	13	≥	≥	NOUN
ejde-46	2393	14	r	r	NOUN
ejde-46	2393	15	(	(	PUNCT
ejde-46	2393	16	for	for	ADP
ejde-46	2393	17	n	n	NOUN
ejde-46	2393	18	=	=	SYM
ejde-46	2393	19	1	1	NUM
ejde-46	2393	20	,	,	PUNCT
ejde-46	2393	21	take	take	VERB
ejde-46	2393	22	r	r	NOUN
ejde-46	2393	23	=	=	SYM
ejde-46	2393	24	1	1	NUM
ejde-46	2393	25	)	)	PUNCT
ejde-46	2393	26	.	.	PUNCT
ejde-46	2394	1	set	set	VERB
ejde-46	2394	2	γ	γ	PROPN
ejde-46	2394	3	=	=	PROPN
ejde-46	2394	4	inf	inf	PROPN
ejde-46	2394	5	z∈sr	z∈sr	PROPN
ejde-46	2394	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2394	7	|y|≤r	|y|≤r	PROPN
ejde-46	2394	8	u(x	u(x	NOUN
ejde-46	2394	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2394	10	y	y	NOUN
ejde-46	2394	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2394	12	wδ(x	wδ(x	X
ejde-46	2394	13	,	,	PUNCT
ejde-46	2394	14	y	y	PROPN
ejde-46	2394	15	)	)	PUNCT
ejde-46	2394	16	.	.	PUNCT
ejde-46	2395	1	note	note	VERB
ejde-46	2395	2	that	that	SCONJ
ejde-46	2395	3	wδ(x	wδ(x	NOUN
ejde-46	2395	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2395	5	y	y	NOUN
ejde-46	2395	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2395	7	and	and	CCONJ
ejde-46	2395	8	u(x	u(x	PROPN
ejde-46	2395	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2395	10	y	y	NOUN
ejde-46	2395	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2395	12	are	be	AUX
ejde-46	2395	13	radially	radially	ADV
ejde-46	2395	14	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	2395	15	in	in	ADP
ejde-46	2395	16	x	x	PROPN
ejde-46	2395	17	and	and	CCONJ
ejde-46	2395	18	y	y	PROPN
ejde-46	2395	19	,	,	PUNCT
ejde-46	2395	20	and	and	CCONJ
ejde-46	2395	21	decreasing	decrease	VERB
ejde-46	2395	22	in	in	ADP
ejde-46	2395	23	|y|	|y|	PROPN
ejde-46	2395	24	for	for	ADP
ejde-46	2395	25	a	a	DET
ejde-46	2395	26	fixed	fix	VERB
ejde-46	2395	27	x.	x.	NOUN
ejde-46	2395	28	thus	thus	ADV
ejde-46	2395	29	u(x	u(x	PROPN
ejde-46	2395	30	,	,	PUNCT
ejde-46	2395	31	y	y	NOUN
ejde-46	2395	32	)	)	PUNCT
ejde-46	2395	33	wδ(x	wδ(x	X
ejde-46	2395	34	,	,	PUNCT
ejde-46	2395	35	y	y	NOUN
ejde-46	2395	36	)	)	PUNCT
ejde-46	2395	37	=	=	SYM
ejde-46	2395	38	u(x	u(x	PROPN
ejde-46	2395	39	,	,	PUNCT
ejde-46	2395	40	y	y	NOUN
ejde-46	2395	41	)	)	PUNCT
ejde-46	2396	1	φ1(x	φ1(x	NOUN
ejde-46	2396	2	)	)	PUNCT
ejde-46	2396	3	e	e	NOUN
ejde-46	2396	4	√	√	NUM
ejde-46	2396	5	1+λ1+δ|y|	1+λ1+δ|y|	NUM
ejde-46	2396	6	≥	≥	NOUN
ejde-46	2396	7	u(x	u(x	NOUN
ejde-46	2396	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2396	9	re1	re1	PROPN
ejde-46	2396	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2396	11	φ1(x	φ1(x	NOUN
ejde-46	2396	12	)	)	PUNCT
ejde-46	2396	13	,	,	PUNCT
ejde-46	2396	14	for	for	ADP
ejde-46	2396	15	|y|	|y|	PRON
ejde-46	2396	16	≤	≤	ADJ
ejde-46	2396	17	r	r	NOUN
ejde-46	2396	18	,	,	PUNCT
ejde-46	2396	19	x	x	SYM
ejde-46	2396	20	∈	∈	PROPN
ejde-46	2396	21	bm(0	bm(0	NOUN
ejde-46	2396	22	;	;	PUNCT
ejde-46	2396	23	r	r	X
ejde-46	2396	24	)	)	PUNCT
ejde-46	2396	25	,	,	PUNCT
ejde-46	2396	26	where	where	SCONJ
ejde-46	2396	27	e1	e1	NOUN
ejde-46	2396	28	=	=	SYM
ejde-46	2396	29	(	(	PUNCT
ejde-46	2396	30	1	1	NUM
ejde-46	2396	31	,	,	PUNCT
ejde-46	2396	32	0	0	NUM
ejde-46	2396	33	,	,	PUNCT
ejde-46	2396	34	.	.	PUNCT
ejde-46	2396	35	.	.	PUNCT
ejde-46	2397	1	.	.	PUNCT
ejde-46	2398	1	,	,	PUNCT
ejde-46	2398	2	0	0	X
ejde-46	2398	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2398	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	2398	5	rn	rn	PROPN
ejde-46	2398	6	.	.	PROPN
ejde-46	2398	7	therefore	therefore	ADV
ejde-46	2398	8	γ	γ	PROPN
ejde-46	2398	9	=	=	PROPN
ejde-46	2398	10	inf	inf	PROPN
ejde-46	2398	11	z∈sr	z∈sr	PROPN
ejde-46	2398	12	,	,	PUNCT
ejde-46	2398	13	|y|≤r	|y|≤r	PROPN
ejde-46	2398	14	u(z	u(z	PROPN
ejde-46	2398	15	)	)	PUNCT
ejde-46	2398	16	wδ(z	wδ(z	NOUN
ejde-46	2398	17	)	)	PUNCT
ejde-46	2398	18	≥	≥	PROPN
ejde-46	2398	19	inf	inf	PROPN
ejde-46	2398	20	x∈bm(0;r	x∈bm(0;r	PROPN
ejde-46	2398	21	)	)	PUNCT
ejde-46	2399	1	u(x	u(x	PROPN
ejde-46	2399	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2399	3	re1	re1	PROPN
ejde-46	2399	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2399	5	φ1(x	φ1(x	NOUN
ejde-46	2399	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2399	7	=	=	VERB
ejde-46	2399	8	inf	inf	NOUN
ejde-46	2399	9	x∈l	x∈l	NOUN
ejde-46	2399	10	u(x	u(x	PROPN
ejde-46	2399	11	,	,	PUNCT
ejde-46	2399	12	re1	re1	PROPN
ejde-46	2399	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2399	14	φ1(x	φ1(x	NOUN
ejde-46	2399	15	)	)	PUNCT
ejde-46	2399	16	,	,	PUNCT
ejde-46	2399	17	where	where	SCONJ
ejde-46	2399	18	l	l	NOUN
ejde-46	2399	19	is	be	AUX
ejde-46	2399	20	a	a	DET
ejde-46	2399	21	fixed	fix	VERB
ejde-46	2399	22	diameter	diameter	NOUN
ejde-46	2399	23	of	of	ADP
ejde-46	2399	24	bm(0	bm(0	NOUN
ejde-46	2399	25	;	;	PUNCT
ejde-46	2399	26	r	r	X
ejde-46	2399	27	)	)	PUNCT
ejde-46	2399	28	.	.	PUNCT
ejde-46	2400	1	note	note	VERB
ejde-46	2400	2	that	that	SCONJ
ejde-46	2400	3	u(x	u(x	NOUN
ejde-46	2400	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2400	5	re1	re1	PROPN
ejde-46	2400	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2400	7	φ1(x	φ1(x	NOUN
ejde-46	2400	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2400	9	>	>	X
ejde-46	2400	10	0	0	PUNCT
ejde-46	2401	1	for	for	ADP
ejde-46	2401	2	x	x	PROPN
ejde-46	2401	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	2401	4	l.	l.	PROPN
ejde-46	2401	5	furthermore	furthermore	ADV
ejde-46	2401	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2401	7	for	for	ADP
ejde-46	2401	8	each	each	DET
ejde-46	2401	9	x0	x0	PROPN
ejde-46	2401	10	∈	∈	PROPN
ejde-46	2402	1	∂l	∂l	PROPN
ejde-46	2402	2	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	2402	3	∂bm(0	∂bm(0	NOUN
ejde-46	2402	4	;	;	PUNCT
ejde-46	2402	5	r	r	X
ejde-46	2402	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2402	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2402	8	take	take	VERB
ejde-46	2402	9	a	a	DET
ejde-46	2402	10	small	small	ADJ
ejde-46	2402	11	ball	ball	NOUN
ejde-46	2402	12	b1	b1	NOUN
ejde-46	2402	13	in	in	ADP
ejde-46	2402	14	bm(0	bm(0	NOUN
ejde-46	2402	15	;	;	PUNCT
ejde-46	2402	16	r	r	X
ejde-46	2402	17	)	)	PUNCT
ejde-46	2402	18	such	such	ADJ
ejde-46	2402	19	that	that	SCONJ
ejde-46	2402	20	x0	x0	PROPN
ejde-46	2402	21	∈	∈	PROPN
ejde-46	2402	22	∂b1	∂b1	PROPN
ejde-46	2402	23	.	.	PUNCT
ejde-46	2403	1	note	note	VERB
ejde-46	2403	2	that	that	PRON
ejde-46	2403	3	φ1(x	φ1(x	NOUN
ejde-46	2403	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2403	5	>	>	X
ejde-46	2403	6	0	0	PUNCT
ejde-46	2404	1	for	for	ADP
ejde-46	2404	2	x	x	PROPN
ejde-46	2404	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	2404	4	b1	b1	NOUN
ejde-46	2404	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2404	6	φ1(x0	φ1(x0	NOUN
ejde-46	2404	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2404	8	=	=	SYM
ejde-46	2404	9	0	0	NUM
ejde-46	2404	10	,	,	PUNCT
ejde-46	2404	11	and	and	CCONJ
ejde-46	2404	12	φ1(x	φ1(x	NOUN
ejde-46	2404	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2404	14	∈	∈	PROPN
ejde-46	2404	15	c2(bm(0	c2(bm(0	NOUN
ejde-46	2404	16	;	;	PUNCT
ejde-46	2404	17	r	r	NOUN
ejde-46	2404	18	)	)	PUNCT
ejde-46	2404	19	)	)	PUNCT
ejde-46	2404	20	.	.	PUNCT
ejde-46	2405	1	then	then	ADV
ejde-46	2405	2	by	by	ADP
ejde-46	2405	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2405	4	9.1	9.1	NUM
ejde-46	2405	5	below	below	ADV
ejde-46	2405	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2405	7	∂φ1	∂φ1	PROPN
ejde-46	2405	8	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-46	2405	9	(	(	PUNCT
ejde-46	2405	10	x0	x0	PROPN
ejde-46	2405	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2405	12	<	<	X
ejde-46	2405	13	0	0	NUM
ejde-46	2405	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2405	15	where	where	SCONJ
ejde-46	2405	16	ν	ν	PROPN
ejde-46	2405	17	is	be	AUX
ejde-46	2405	18	the	the	DET
ejde-46	2405	19	outward	outward	ADJ
ejde-46	2405	20	unit	unit	NOUN
ejde-46	2405	21	normal	normal	ADJ
ejde-46	2405	22	vector	vector	NOUN
ejde-46	2405	23	of	of	ADP
ejde-46	2405	24	b1	b1	NOUN
ejde-46	2405	25	at	at	ADP
ejde-46	2405	26	x0	x0	PROPN
ejde-46	2405	27	.	.	PUNCT
ejde-46	2406	1	let	let	VERB
ejde-46	2406	2	u1(x	u1(x	VERB
ejde-46	2406	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2407	1	=	=	SYM
ejde-46	2407	2	u(x	u(x	NOUN
ejde-46	2407	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2407	4	re1	re1	PROPN
ejde-46	2407	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2407	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2407	7	and	and	CCONJ
ejde-46	2407	8	for	for	ADP
ejde-46	2407	9	each	each	DET
ejde-46	2407	10	z1	z1	PROPN
ejde-46	2407	11	=	=	SYM
ejde-46	2407	12	(	(	PUNCT
ejde-46	2407	13	x0	x0	PROPN
ejde-46	2407	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2407	15	re1	re1	PROPN
ejde-46	2407	16	)	)	PUNCT
ejde-46	2407	17	∈	∈	PROPN
ejde-46	2407	18	∂l×rn	∂l×rn	PROPN
ejde-46	2407	19	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	2407	20	∂sr	∂sr	PROPN
ejde-46	2407	21	,	,	PUNCT
ejde-46	2407	22	take	take	VERB
ejde-46	2407	23	a	a	DET
ejde-46	2407	24	small	small	ADJ
ejde-46	2407	25	ball	ball	NOUN
ejde-46	2407	26	b2	b2	NOUN
ejde-46	2407	27	in	in	ADP
ejde-46	2407	28	sr	sr	PROPN
ejde-46	2407	29	such	such	ADJ
ejde-46	2407	30	that	that	SCONJ
ejde-46	2407	31	z1	z1	PROPN
ejde-46	2407	32	∈	∈	PROPN
ejde-46	2407	33	∂b2	∂b2	NOUN
ejde-46	2407	34	.	.	PUNCT
ejde-46	2408	1	note	note	VERB
ejde-46	2408	2	that	that	SCONJ
ejde-46	2408	3	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	2408	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2408	5	>	>	SYM
ejde-46	2408	6	0	0	NUM
ejde-46	2408	7	ejde-2004	ejde-2004	NOUN
ejde-46	2408	8	/	/	SYM
ejde-46	2408	9	mon	mon	PROPN
ejde-46	2408	10	.	.	PROPN
ejde-46	2408	11	06	06	NUM
ejde-46	2408	12	palais	palais	PROPN
ejde-46	2408	13	-	-	PUNCT
ejde-46	2408	14	smale	smale	PROPN
ejde-46	2408	15	approaches	approach	VERB
ejde-46	2408	16	77	77	NUM
ejde-46	2408	17	for	for	ADP
ejde-46	2408	18	z	z	PROPN
ejde-46	2408	19	∈	∈	PROPN
ejde-46	2408	20	b2	b2	NOUN
ejde-46	2408	21	,	,	PUNCT
ejde-46	2408	22	and	and	CCONJ
ejde-46	2408	23	u(z1	u(z1	ADJ
ejde-46	2408	24	)	)	PUNCT
ejde-46	2408	25	=	=	SYM
ejde-46	2409	1	0	0	X
ejde-46	2409	2	.	.	PUNCT
ejde-46	2409	3	by	by	ADP
ejde-46	2409	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	2409	5	8.12	8.12	NUM
ejde-46	2409	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2409	7	u(x	u(x	PROPN
ejde-46	2409	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2409	9	∈	∈	PROPN
ejde-46	2409	10	c2(sr	c2(sr	NUM
ejde-46	2409	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2409	12	,	,	PUNCT
ejde-46	2409	13	then	then	ADV
ejde-46	2409	14	by	by	ADP
ejde-46	2409	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2409	16	9.1	9.1	NUM
ejde-46	2409	17	below	below	ADV
ejde-46	2409	18	,	,	PUNCT
ejde-46	2409	19	∂u	∂u	PROPN
ejde-46	2409	20	∂ν̄	∂ν̄	PROPN
ejde-46	2409	21	(	(	PUNCT
ejde-46	2409	22	z1	z1	PROPN
ejde-46	2409	23	)	)	PUNCT
ejde-46	2409	24	<	<	X
ejde-46	2409	25	0	0	NUM
ejde-46	2409	26	,	,	PUNCT
ejde-46	2409	27	where	where	SCONJ
ejde-46	2409	28	ν̄	ν̄	NOUN
ejde-46	2409	29	=	=	SYM
ejde-46	2409	30	(	(	PUNCT
ejde-46	2409	31	ν	ν	PROPN
ejde-46	2409	32	,	,	PUNCT
ejde-46	2409	33	0	0	NUM
ejde-46	2409	34	)	)	PUNCT
ejde-46	2409	35	is	be	AUX
ejde-46	2409	36	the	the	DET
ejde-46	2409	37	outward	outward	ADJ
ejde-46	2409	38	unit	unit	NOUN
ejde-46	2409	39	normal	normal	ADJ
ejde-46	2409	40	vector	vector	NOUN
ejde-46	2409	41	of	of	ADP
ejde-46	2409	42	b2	b2	NOUN
ejde-46	2409	43	at	at	ADP
ejde-46	2409	44	z1	z1	PROPN
ejde-46	2409	45	.	.	PUNCT
ejde-46	2410	1	thus	thus	ADV
ejde-46	2410	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2410	3	∂u1	∂u1	PROPN
ejde-46	2410	4	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-46	2410	5	(	(	PUNCT
ejde-46	2410	6	x0	x0	PROPN
ejde-46	2410	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2410	8	=	=	SYM
ejde-46	2410	9	∇u1(x0	∇u1(x0	PROPN
ejde-46	2410	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2410	11	·	·	PUNCT
ejde-46	2411	1	ν	ν	X
ejde-46	2411	2	=	=	PUNCT
ejde-46	2411	3	∇u(z1	∇u(z1	PROPN
ejde-46	2411	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2411	5	·	·	PUNCT
ejde-46	2411	6	ν̄	ν̄	NOUN
ejde-46	2411	7	=	=	SYM
ejde-46	2411	8	∂u	∂u	PROPN
ejde-46	2411	9	∂ν̄	∂ν̄	PROPN
ejde-46	2411	10	(	(	PUNCT
ejde-46	2411	11	z1	z1	PROPN
ejde-46	2411	12	)	)	PUNCT
ejde-46	2411	13	<	<	X
ejde-46	2411	14	0	0	X
ejde-46	2411	15	.	.	PUNCT
ejde-46	2411	16	by	by	ADP
ejde-46	2411	17	l’hôpital	l’hôpital	PROPN
ejde-46	2411	18	’s	’s	PART
ejde-46	2411	19	rule	rule	NOUN
ejde-46	2411	20	,	,	PUNCT
ejde-46	2411	21	we	we	PRON
ejde-46	2411	22	have	have	VERB
ejde-46	2411	23	lim	lim	PROPN
ejde-46	2411	24	x∈bm(0;r	x∈bm(0;r	PROPN
ejde-46	2411	25	)	)	PUNCT
ejde-46	2412	1	x→x0	x→x0	PROPN
ejde-46	2412	2	normally	normally	ADV
ejde-46	2412	3	u(x	u(x	VERB
ejde-46	2412	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2412	5	re1	re1	PROPN
ejde-46	2412	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2412	7	φ1(x	φ1(x	NOUN
ejde-46	2412	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2412	9	=	=	SYM
ejde-46	2413	1	lim	lim	PROPN
ejde-46	2413	2	h→0−	h→0−	PROPN
ejde-46	2413	3	u1(x0	u1(x0	PROPN
ejde-46	2413	4	+	+	CCONJ
ejde-46	2413	5	hν	hν	NOUN
ejde-46	2413	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2413	7	φ1(x0	φ1(x0	NOUN
ejde-46	2413	8	+	+	CCONJ
ejde-46	2413	9	hν	hν	NOUN
ejde-46	2413	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2413	11	=	=	PUNCT
ejde-46	2414	1	∂u1	∂u1	PROPN
ejde-46	2414	2	∂ν	∂ν	X
ejde-46	2414	3	(	(	PUNCT
ejde-46	2414	4	x0	x0	PROPN
ejde-46	2414	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2415	1	∂φ1	∂φ1	PROPN
ejde-46	2415	2	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-46	2415	3	(	(	PUNCT
ejde-46	2415	4	x0	x0	PROPN
ejde-46	2415	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2415	6	>	>	X
ejde-46	2415	7	0	0	X
ejde-46	2415	8	.	.	PUNCT
ejde-46	2415	9	define	define	VERB
ejde-46	2415	10	u(x	u(x	NOUN
ejde-46	2415	11	,	,	PUNCT
ejde-46	2415	12	re1	re1	PROPN
ejde-46	2415	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2415	14	φ1(x0	φ1(x0	NOUN
ejde-46	2415	15	)	)	PUNCT
ejde-46	2415	16	=	=	VERB
ejde-46	2415	17	lim	lim	PROPN
ejde-46	2415	18	x∈bm(0;r	x∈bm(0;r	PROPN
ejde-46	2415	19	)	)	PUNCT
ejde-46	2416	1	x→x0	x→x0	PROPN
ejde-46	2416	2	normally	normally	ADV
ejde-46	2416	3	u(x	u(x	VERB
ejde-46	2416	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2416	5	re1	re1	PROPN
ejde-46	2416	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2416	7	φ1(x	φ1(x	NOUN
ejde-46	2416	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2416	9	.	.	PUNCT
ejde-46	2417	1	thus	thus	ADV
ejde-46	2417	2	u(x	u(x	NOUN
ejde-46	2417	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2417	4	re1	re1	PROPN
ejde-46	2417	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2417	6	φ1(x	φ1(x	NOUN
ejde-46	2417	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2417	8	>	>	X
ejde-46	2417	9	0	0	PUNCT
ejde-46	2418	1	for	for	ADP
ejde-46	2418	2	x	x	PROPN
ejde-46	2418	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	2418	4	l.	l.	NOUN
ejde-46	2418	5	since	since	SCONJ
ejde-46	2418	6	u(x	u(x	NOUN
ejde-46	2418	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2418	8	re1	re1	PROPN
ejde-46	2418	9	)	)	PUNCT
ejde-46	2418	10	φ1(x	φ1(x	NOUN
ejde-46	2418	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2418	12	:	:	PUNCT
ejde-46	2418	13	l→	l→	NOUN
ejde-46	2418	14	r	r	NOUN
ejde-46	2418	15	is	be	AUX
ejde-46	2418	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-46	2418	17	,	,	PUNCT
ejde-46	2418	18	we	we	PRON
ejde-46	2418	19	have	have	VERB
ejde-46	2418	20	γ≥	γ≥	PROPN
ejde-46	2418	21	inf	inf	PROPN
ejde-46	2418	22	x∈l̄	x∈l̄	PROPN
ejde-46	2418	23	u(x	u(x	PROPN
ejde-46	2418	24	,	,	PUNCT
ejde-46	2418	25	re1	re1	PROPN
ejde-46	2418	26	)	)	PUNCT
ejde-46	2418	27	φ1(x	φ1(x	NOUN
ejde-46	2418	28	)	)	PUNCT
ejde-46	2418	29	>	>	X
ejde-46	2419	1	0	0	X
ejde-46	2419	2	.	.	PUNCT
ejde-46	2420	1	let	let	VERB
ejde-46	2420	2	v(z	v(z	NOUN
ejde-46	2420	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2421	1	=	=	SYM
ejde-46	2421	2	γwδ(z	γwδ(z	NOUN
ejde-46	2421	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2421	4	for	for	ADP
ejde-46	2421	5	z	z	PROPN
ejde-46	2421	6	∈	∈	PROPN
ejde-46	2421	7	sr	sr	PROPN
ejde-46	2421	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2421	9	then	then	ADV
ejde-46	2421	10	we	we	PRON
ejde-46	2421	11	have	have	VERB
ejde-46	2421	12	v(z	v(z	NOUN
ejde-46	2421	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2421	14	≤	≤	NUM
ejde-46	2421	15	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	2421	16	)	)	PUNCT
ejde-46	2421	17	for	for	ADP
ejde-46	2421	18	z	z	PROPN
ejde-46	2421	19	∈	∈	PROPN
ejde-46	2421	20	sr	sr	PROPN
ejde-46	2421	21	,	,	PUNCT
ejde-46	2421	22	|y|	|y|	PROPN
ejde-46	2421	23	≤	≤	PROPN
ejde-46	2421	24	r.	r.	NOUN
ejde-46	2421	25	for	for	ADP
ejde-46	2421	26	z	z	PROPN
ejde-46	2421	27	∈	∈	PROPN
ejde-46	2421	28	sr	sr	PROPN
ejde-46	2421	29	,	,	PUNCT
ejde-46	2421	30	|y|	|y|	PROPN
ejde-46	2421	31	>	>	X
ejde-46	2421	32	r	r	NOUN
ejde-46	2421	33	,	,	PUNCT
ejde-46	2421	34	we	we	PRON
ejde-46	2421	35	have	have	VERB
ejde-46	2421	36	−∆(u−	−∆(u−	NOUN
ejde-46	2421	37	v)(z	v)(z	NOUN
ejde-46	2421	38	)	)	PUNCT
ejde-46	2422	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2422	2	(	(	PUNCT
ejde-46	2422	3	u−	u−	PROPN
ejde-46	2422	4	v)(z	v)(z	NOUN
ejde-46	2422	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2422	6	=	=	PRON
ejde-46	2422	7	(	(	PUNCT
ejde-46	2422	8	−∆u(z	−∆u(z	PROPN
ejde-46	2422	9	)	)	PUNCT
ejde-46	2423	1	+	+	ADJ
ejde-46	2423	2	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	2423	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2423	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2424	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2424	2	(	(	PUNCT
ejde-46	2424	3	∆v(z)−	∆v(z)−	X
ejde-46	2424	4	v(z	v(z	NOUN
ejde-46	2424	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2424	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2425	1	=	=	PUNCT
ejde-46	2426	1	up−1	up−1	PROPN
ejde-46	2426	2	+	+	CCONJ
ejde-46	2426	3	v(z)(δ	v(z)(δ	X
ejde-46	2427	1	−	−	NOUN
ejde-46	2427	2	√	√	NOUN
ejde-46	2427	3	1	1	NUM
ejde-46	2427	4	+	+	CCONJ
ejde-46	2427	5	λ1	λ1	ADJ
ejde-46	2427	6	+	+	CCONJ
ejde-46	2427	7	δ(n−	δ(n−	PROPN
ejde-46	2427	8	1	1	NUM
ejde-46	2427	9	)	)	PUNCT
ejde-46	2427	10	|y|	|y|	PROPN
ejde-46	2427	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2427	12	≥	≥	NOUN
ejde-46	2427	13	0	0	NUM
ejde-46	2427	14	.	.	PUNCT
ejde-46	2428	1	(	(	PUNCT
ejde-46	2428	2	for	for	ADP
ejde-46	2428	3	n	n	NOUN
ejde-46	2428	4	=	=	SYM
ejde-46	2428	5	1	1	NUM
ejde-46	2428	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2428	7	we	we	PRON
ejde-46	2428	8	only	only	ADV
ejde-46	2428	9	consider	consider	VERB
ejde-46	2428	10	the	the	DET
ejde-46	2428	11	domain	domain	NOUN
ejde-46	2428	12	{	{	PUNCT
ejde-46	2428	13	z	z	NOUN
ejde-46	2428	14	∈	∈	PROPN
ejde-46	2428	15	sr|	sr|	PROPN
ejde-46	2428	16	y	y	PROPN
ejde-46	2428	17	>	>	X
ejde-46	2428	18	r	r	NOUN
ejde-46	2428	19	}	}	PUNCT
ejde-46	2428	20	.	.	PUNCT
ejde-46	2428	21	)	)	PUNCT
ejde-46	2429	1	since	since	SCONJ
ejde-46	2429	2	u(z)−v(z	u(z)−v(z	ADP
ejde-46	2429	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2429	4	≥	≥	NOUN
ejde-46	2429	5	0	0	NUM
ejde-46	2429	6	on	on	ADP
ejde-46	2429	7	∂a∪	∂a∪	PROPN
ejde-46	2429	8	∂sr	∂sr	PROPN
ejde-46	2429	9	where	where	SCONJ
ejde-46	2429	10	a	a	DET
ejde-46	2429	11	=	=	X
ejde-46	2429	12	{	{	PUNCT
ejde-46	2429	13	z	z	PROPN
ejde-46	2429	14	∈	∈	PROPN
ejde-46	2429	15	sr	sr	PROPN
ejde-46	2429	16	:	:	PUNCT
ejde-46	2429	17	|y|	|y|	ADJ
ejde-46	2429	18	>	>	X
ejde-46	2429	19	r	r	NOUN
ejde-46	2429	20	}	}	PUNCT
ejde-46	2429	21	,	,	PUNCT
ejde-46	2429	22	by	by	ADP
ejde-46	2429	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2429	24	9.3	9.3	NUM
ejde-46	2429	25	below	below	ADV
ejde-46	2429	26	,	,	PUNCT
ejde-46	2429	27	we	we	PRON
ejde-46	2429	28	have	have	VERB
ejde-46	2429	29	v(z	v(z	NOUN
ejde-46	2429	30	)	)	PUNCT
ejde-46	2429	31	≤	≤	NUM
ejde-46	2429	32	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	2429	33	)	)	PUNCT
ejde-46	2429	34	for	for	ADP
ejde-46	2429	35	z	z	NOUN
ejde-46	2429	36	=	=	SYM
ejde-46	2429	37	(	(	PUNCT
ejde-46	2429	38	x	x	X
ejde-46	2429	39	,	,	PUNCT
ejde-46	2429	40	y	y	PROPN
ejde-46	2429	41	)	)	PUNCT
ejde-46	2429	42	∈	∈	PROPN
ejde-46	2429	43	sr	sr	PROPN
ejde-46	2429	44	,	,	PUNCT
ejde-46	2429	45	|y|	|y|	PROPN
ejde-46	2429	46	>	>	X
ejde-46	2429	47	r.	r.	PROPN
ejde-46	2429	48	thus	thus	ADV
ejde-46	2429	49	,	,	PUNCT
ejde-46	2429	50	we	we	PRON
ejde-46	2429	51	conclude	conclude	VERB
ejde-46	2429	52	that	that	SCONJ
ejde-46	2429	53	v(z	v(z	NOUN
ejde-46	2429	54	)	)	PUNCT
ejde-46	2429	55	≤	≤	NUM
ejde-46	2429	56	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	2429	57	)	)	PUNCT
ejde-46	2429	58	for	for	ADP
ejde-46	2429	59	z	z	PROPN
ejde-46	2429	60	∈	∈	PROPN
ejde-46	2429	61	sr	sr	PROPN
ejde-46	2429	62	,	,	PUNCT
ejde-46	2429	63	or	or	CCONJ
ejde-46	2429	64	γφ1(x)e−	γφ1(x)e−	VERB
ejde-46	2429	65	√	√	PROPN
ejde-46	2429	66	1+λ1+δ	1+λ1+δ	NUM
ejde-46	2429	67	|y|	|y|	PROPN
ejde-46	2429	68	≤	≤	PROPN
ejde-46	2429	69	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	2429	70	)	)	PUNCT
ejde-46	2429	71	.	.	PUNCT
ejde-46	2430	1	(	(	PUNCT
ejde-46	2430	2	ii	ii	NOUN
ejde-46	2430	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2430	4	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	2430	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2430	6	≤	≤	NOUN
ejde-46	2430	7	βφ1(x)e−	βφ1(x)e−	NOUN
ejde-46	2430	8	√	√	PROPN
ejde-46	2430	9	1+λ1−δ	1+λ1−δ	PROPN
ejde-46	2431	1	|y|	|y|	PROPN
ejde-46	2431	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2431	3	for	for	ADP
ejde-46	2431	4	z	z	NOUN
ejde-46	2431	5	=	=	SYM
ejde-46	2431	6	(	(	PUNCT
ejde-46	2431	7	x	x	X
ejde-46	2431	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2431	9	y	y	PROPN
ejde-46	2431	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2431	11	∈	∈	PROPN
ejde-46	2431	12	sr	sr	PROPN
ejde-46	2431	13	:	:	PUNCT
ejde-46	2431	14	for	for	ADP
ejde-46	2431	15	0	0	NUM
ejde-46	2431	16	<	<	X
ejde-46	2431	17	δ	δ	X
ejde-46	2431	18	<	<	X
ejde-46	2431	19	1	1	NUM
ejde-46	2431	20	+	+	SYM
ejde-46	2431	21	λ1	λ1	ADJ
ejde-46	2431	22	.	.	PUNCT
ejde-46	2432	1	by	by	ADP
ejde-46	2432	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	2432	3	8.12	8.12	NUM
ejde-46	2432	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2432	5	lim	lim	PROPN
ejde-46	2432	6	|y|→∞	|y|→∞	PROPN
ejde-46	2432	7	u(x	u(x	VERB
ejde-46	2432	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2432	9	y	y	NOUN
ejde-46	2432	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2432	11	=	=	SYM
ejde-46	2433	1	0	0	NUM
ejde-46	2433	2	uniformly	uniformly	ADV
ejde-46	2433	3	in	in	ADP
ejde-46	2433	4	x.	x.	NOUN
ejde-46	2433	5	take	take	VERB
ejde-46	2433	6	r′	r′	PROPN
ejde-46	2433	7	>	>	X
ejde-46	2433	8	0	0	NUM
ejde-46	2433	9	such	such	ADJ
ejde-46	2433	10	that	that	DET
ejde-46	2433	11	up−2	up−2	PROPN
ejde-46	2433	12	≤	≤	PUNCT
ejde-46	2433	13	δ	δ	PROPN
ejde-46	2433	14	2+[λ1	2+[λ1	NUM
ejde-46	2433	15	]	]	PUNCT
ejde-46	2433	16	for	for	ADP
ejde-46	2433	17	|y|	|y|	ADJ
ejde-46	2433	18	≥	≥	NOUN
ejde-46	2433	19	r′	r′	PROPN
ejde-46	2433	20	,	,	PUNCT
ejde-46	2433	21	x	x	SYM
ejde-46	2433	22	∈	∈	PROPN
ejde-46	2433	23	bm(0	bm(0	NOUN
ejde-46	2433	24	;	;	PUNCT
ejde-46	2433	25	r	r	X
ejde-46	2433	26	)	)	PUNCT
ejde-46	2433	27	.	.	PUNCT
ejde-46	2434	1	define	define	VERB
ejde-46	2434	2	wδ(z	wδ(z	NOUN
ejde-46	2434	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2434	4	=	=	NOUN
ejde-46	2434	5	φ1(x)e−	φ1(x)e−	NOUN
ejde-46	2434	6	√	√	VERB
ejde-46	2434	7	1+λ1−δ	1+λ1−δ	NUM
ejde-46	2434	8	|y|	|y|	PROPN
ejde-46	2434	9	for	for	ADP
ejde-46	2434	10	z	z	NOUN
ejde-46	2434	11	=	=	SYM
ejde-46	2434	12	(	(	PUNCT
ejde-46	2434	13	x	x	X
ejde-46	2434	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2434	15	y	y	NOUN
ejde-46	2434	16	)	)	PUNCT
ejde-46	2434	17	∈	∈	PROPN
ejde-46	2434	18	bm(0	bm(0	NOUN
ejde-46	2434	19	;	;	PUNCT
ejde-46	2434	20	r)×	r)×	NUM
ejde-46	2434	21	rn	rn	PROPN
ejde-46	2434	22	=	=	PROPN
ejde-46	2434	23	sr	sr	PROPN
ejde-46	2434	24	;	;	PUNCT
ejde-46	2434	25	β	β	X
ejde-46	2434	26	=	=	PUNCT
ejde-46	2434	27	sup	sup	NOUN
ejde-46	2434	28	z∈sr	z∈sr	PROPN
ejde-46	2434	29	,	,	PUNCT
ejde-46	2434	30	|y|≤r′	|y|≤r′	PROPN
ejde-46	2434	31	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	2434	32	)	)	PUNCT
ejde-46	2434	33	wδ(z	wδ(z	NOUN
ejde-46	2434	34	)	)	PUNCT
ejde-46	2434	35	>	>	X
ejde-46	2434	36	0	0	NUM
ejde-46	2434	37	;	;	PUNCT
ejde-46	2434	38	µ(z	µ(z	NOUN
ejde-46	2434	39	)	)	PUNCT
ejde-46	2434	40	=	=	PUNCT
ejde-46	2434	41	βwδ(z	βwδ(z	PROPN
ejde-46	2434	42	)	)	PUNCT
ejde-46	2434	43	for	for	ADP
ejde-46	2434	44	z	z	PROPN
ejde-46	2434	45	∈	∈	PROPN
ejde-46	2434	46	sr	sr	PROPN
ejde-46	2434	47	.	.	PUNCT
ejde-46	2435	1	fix	fix	VERB
ejde-46	2435	2	a	a	DET
ejde-46	2435	3	diameter	diameter	NOUN
ejde-46	2435	4	l	l	NOUN
ejde-46	2435	5	of	of	ADP
ejde-46	2435	6	bm(0	bm(0	NOUN
ejde-46	2435	7	;	;	PUNCT
ejde-46	2435	8	r	r	X
ejde-46	2435	9	)	)	PUNCT
ejde-46	2435	10	.	.	PUNCT
ejde-46	2436	1	we	we	PRON
ejde-46	2436	2	have	have	VERB
ejde-46	2436	3	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	2436	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2436	5	wδ(z	wδ(z	PUNCT
ejde-46	2436	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2436	7	=	=	SYM
ejde-46	2436	8	u(x	u(x	NOUN
ejde-46	2436	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2436	10	y	y	NOUN
ejde-46	2436	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2436	12	φ1(x	φ1(x	NOUN
ejde-46	2436	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2436	14	e	e	NOUN
ejde-46	2436	15	√	√	NUM
ejde-46	2436	16	1+λ1−δ	1+λ1−δ	NUM
ejde-46	2436	17	|y|	|y|	PROPN
ejde-46	2436	18	≤	≤	PUNCT
ejde-46	2436	19	u(x	u(x	NOUN
ejde-46	2436	20	,	,	PUNCT
ejde-46	2436	21	0	0	NUM
ejde-46	2436	22	)	)	PUNCT
ejde-46	2436	23	φ1(x	φ1(x	NOUN
ejde-46	2436	24	)	)	PUNCT
ejde-46	2436	25	e	e	NOUN
ejde-46	2436	26	√	√	NUM
ejde-46	2436	27	1+λ1−δ	1+λ1−δ	NUM
ejde-46	2436	28	r′	r′	NOUN
ejde-46	2436	29	,	,	PUNCT
ejde-46	2436	30	for	for	ADP
ejde-46	2436	31	|y|	|y|	PROPN
ejde-46	2436	32	≤	≤	NOUN
ejde-46	2436	33	r′	r′	PROPN
ejde-46	2436	34	,	,	PUNCT
ejde-46	2436	35	x	x	SYM
ejde-46	2436	36	∈	∈	PROPN
ejde-46	2436	37	bm(0	bm(0	NOUN
ejde-46	2436	38	;	;	PUNCT
ejde-46	2436	39	r	r	NOUN
ejde-46	2436	40	)	)	PUNCT
ejde-46	2436	41	,	,	PUNCT
ejde-46	2436	42	and	and	CCONJ
ejde-46	2436	43	β	β	X
ejde-46	2436	44	=	=	SYM
ejde-46	2436	45	sup	sup	NOUN
ejde-46	2436	46	z∈sr	z∈sr	PROPN
ejde-46	2436	47	,	,	PUNCT
ejde-46	2436	48	|y|≤r′	|y|≤r′	PROPN
ejde-46	2436	49	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	2436	50	)	)	PUNCT
ejde-46	2436	51	wδ(z	wδ(z	NOUN
ejde-46	2436	52	)	)	PUNCT
ejde-46	2436	53	≤	≤	NUM
ejde-46	2436	54	sup	sup	NOUN
ejde-46	2436	55	x∈bm(0;r	x∈bm(0;r	NOUN
ejde-46	2436	56	)	)	PUNCT
ejde-46	2436	57	u(x	u(x	NOUN
ejde-46	2436	58	,	,	PUNCT
ejde-46	2436	59	0	0	NUM
ejde-46	2436	60	)	)	PUNCT
ejde-46	2436	61	φ1(x	φ1(x	NOUN
ejde-46	2436	62	)	)	PUNCT
ejde-46	2436	63	e	e	NOUN
ejde-46	2436	64	√	√	NUM
ejde-46	2436	65	1+λ1−δ	1+λ1−δ	NUM
ejde-46	2436	66	r′	r′	NOUN
ejde-46	2436	67	=	=	NOUN
ejde-46	2436	68	sup	sup	NOUN
ejde-46	2436	69	x∈l	x∈l	PROPN
ejde-46	2436	70	u(x	u(x	NOUN
ejde-46	2436	71	,	,	PUNCT
ejde-46	2436	72	0	0	NUM
ejde-46	2436	73	)	)	PUNCT
ejde-46	2436	74	φ1(x	φ1(x	NOUN
ejde-46	2436	75	)	)	PUNCT
ejde-46	2436	76	e	e	NOUN
ejde-46	2436	77	√	√	NUM
ejde-46	2436	78	1+λ1−δ	1+λ1−δ	NUM
ejde-46	2436	79	r′	r′	NOUN
ejde-46	2436	80	.	.	PUNCT
ejde-46	2437	1	similarly	similarly	ADV
ejde-46	2437	2	to	to	PART
ejde-46	2437	3	part	part	NOUN
ejde-46	2437	4	(	(	PUNCT
ejde-46	2437	5	i	i	NOUN
ejde-46	2437	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2437	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2437	8	for	for	ADP
ejde-46	2437	9	x0	x0	PROPN
ejde-46	2437	10	∈	∈	PROPN
ejde-46	2438	1	∂l	∂l	PROPN
ejde-46	2438	2	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	2438	3	∂bm(0	∂bm(0	NOUN
ejde-46	2438	4	;	;	PUNCT
ejde-46	2438	5	r	r	X
ejde-46	2438	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2438	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2438	8	we	we	PRON
ejde-46	2438	9	have	have	VERB
ejde-46	2438	10	lim	lim	PROPN
ejde-46	2438	11	x∈bm(0;r	x∈bm(0;r	PROPN
ejde-46	2438	12	)	)	PUNCT
ejde-46	2439	1	x→x0	x→x0	PROPN
ejde-46	2439	2	normally	normally	ADV
ejde-46	2439	3	u(x	u(x	VERB
ejde-46	2439	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2439	5	0	0	NUM
ejde-46	2439	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2439	7	φ1(x	φ1(x	NOUN
ejde-46	2439	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2439	9	=	=	SYM
ejde-46	2440	1	lim	lim	PROPN
ejde-46	2440	2	h→0−	h→0−	PROPN
ejde-46	2441	1	u0(x0	u0(x0	PROPN
ejde-46	2441	2	+	+	CCONJ
ejde-46	2441	3	hν	hν	NOUN
ejde-46	2441	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2441	5	φ1(x0	φ1(x0	NOUN
ejde-46	2441	6	+	+	CCONJ
ejde-46	2441	7	hν	hν	NOUN
ejde-46	2441	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2442	1	=	=	SYM
ejde-46	2442	2	∂u0	∂u0	NOUN
ejde-46	2442	3	∂ν	∂ν	NOUN
ejde-46	2442	4	(	(	PUNCT
ejde-46	2442	5	x0	x0	PROPN
ejde-46	2442	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2442	7	∂φ1	∂φ1	PROPN
ejde-46	2442	8	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-46	2442	9	(	(	PUNCT
ejde-46	2442	10	x0	x0	PROPN
ejde-46	2442	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2443	1	<	<	X
ejde-46	2443	2	∞	∞	PROPN
ejde-46	2443	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2443	4	78	78	NUM
ejde-46	2443	5	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	2443	6	-	-	PUNCT
ejde-46	2443	7	chiuan	chiuan	NOUN
ejde-46	2443	8	wang	wang	PROPN
ejde-46	2443	9	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	2443	10	/	/	SYM
ejde-46	2443	11	mon	mon	PROPN
ejde-46	2443	12	.	.	PROPN
ejde-46	2444	1	06	06	NUM
ejde-46	2444	2	where	where	SCONJ
ejde-46	2444	3	ν	ν	PROPN
ejde-46	2444	4	is	be	AUX
ejde-46	2444	5	the	the	DET
ejde-46	2444	6	outward	outward	ADJ
ejde-46	2444	7	unit	unit	NOUN
ejde-46	2444	8	normal	normal	ADJ
ejde-46	2444	9	vector	vector	NOUN
ejde-46	2444	10	of	of	ADP
ejde-46	2444	11	bm(0	bm(0	NOUN
ejde-46	2444	12	;	;	PUNCT
ejde-46	2444	13	r	r	X
ejde-46	2444	14	)	)	PUNCT
ejde-46	2444	15	at	at	ADP
ejde-46	2444	16	x0	x0	PROPN
ejde-46	2444	17	and	and	CCONJ
ejde-46	2444	18	u0(x	u0(x	PRON
ejde-46	2444	19	)	)	PUNCT
ejde-46	2444	20	=	=	PUNCT
ejde-46	2444	21	u(x	u(x	NOUN
ejde-46	2444	22	,	,	PUNCT
ejde-46	2444	23	0	0	NUM
ejde-46	2444	24	)	)	PUNCT
ejde-46	2444	25	.	.	PUNCT
ejde-46	2445	1	define	define	VERB
ejde-46	2445	2	u(x0	u(x0	PROPN
ejde-46	2445	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2445	4	0	0	NUM
ejde-46	2445	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2445	6	φ1(x0	φ1(x0	NOUN
ejde-46	2445	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2445	8	=	=	VERB
ejde-46	2445	9	lim	lim	PROPN
ejde-46	2445	10	x∈bm(0;r	x∈bm(0;r	PROPN
ejde-46	2445	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2446	1	x→x0	x→x0	PROPN
ejde-46	2446	2	normally	normally	ADV
ejde-46	2446	3	u(x	u(x	VERB
ejde-46	2446	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2446	5	0	0	NUM
ejde-46	2446	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2446	7	φ1(x	φ1(x	NOUN
ejde-46	2446	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2447	1	<	<	X
ejde-46	2447	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	2447	3	thus	thus	ADV
ejde-46	2447	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2447	5	β≤	β≤	PROPN
ejde-46	2447	6	sup	sup	NOUN
ejde-46	2447	7	x∈l	x∈l	ADP
ejde-46	2447	8	u(x	u(x	NOUN
ejde-46	2447	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2447	10	0	0	NUM
ejde-46	2447	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2447	12	φ1(x	φ1(x	NOUN
ejde-46	2447	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2447	14	e	e	NOUN
ejde-46	2447	15	√	√	NUM
ejde-46	2447	16	1+λ1−δ	1+λ1−δ	NUM
ejde-46	2447	17	r′	r′	PROPN
ejde-46	2447	18	≤	≤	NUM
ejde-46	2447	19	sup	sup	NOUN
ejde-46	2447	20	x∈l̄	x∈l̄	PROPN
ejde-46	2447	21	u(x	u(x	PROPN
ejde-46	2447	22	,	,	PUNCT
ejde-46	2447	23	0	0	NUM
ejde-46	2447	24	)	)	PUNCT
ejde-46	2447	25	φ1(x	φ1(x	NOUN
ejde-46	2447	26	)	)	PUNCT
ejde-46	2447	27	e	e	NOUN
ejde-46	2447	28	√	√	NUM
ejde-46	2447	29	1+λ1−δ	1+λ1−δ	NUM
ejde-46	2447	30	r′	r′	NOUN
ejde-46	2447	31	<	<	X
ejde-46	2447	32	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	2447	33	therefore	therefore	ADV
ejde-46	2447	34	,	,	PUNCT
ejde-46	2447	35	µ(z	µ(z	PROPN
ejde-46	2447	36	)	)	PUNCT
ejde-46	2447	37	≥	≥	NOUN
ejde-46	2447	38	u(z	u(z	PROPN
ejde-46	2447	39	)	)	PUNCT
ejde-46	2447	40	for	for	ADP
ejde-46	2447	41	z	z	PROPN
ejde-46	2447	42	∈	∈	PROPN
ejde-46	2447	43	sr	sr	PROPN
ejde-46	2447	44	,	,	PUNCT
ejde-46	2447	45	|y|	|y|	PROPN
ejde-46	2447	46	≤	≤	NUM
ejde-46	2447	47	r′.	r′.	NOUN
ejde-46	2447	48	for	for	ADP
ejde-46	2447	49	z	z	PROPN
ejde-46	2447	50	∈	∈	PROPN
ejde-46	2447	51	sr	sr	PROPN
ejde-46	2447	52	,	,	PUNCT
ejde-46	2447	53	|y|	|y|	PROPN
ejde-46	2447	54	>	>	X
ejde-46	2447	55	r′	r′	PROPN
ejde-46	2447	56	we	we	PRON
ejde-46	2447	57	have	have	VERB
ejde-46	2447	58	−∆(u−	−∆(u−	NOUN
ejde-46	2447	59	µ)(z	µ)(z	NOUN
ejde-46	2447	60	)	)	PUNCT
ejde-46	2447	61	+	+	CCONJ
ejde-46	2447	62	(	(	PUNCT
ejde-46	2447	63	u−	u−	PROPN
ejde-46	2447	64	µ)(z	µ)(z	NOUN
ejde-46	2447	65	)	)	PUNCT
ejde-46	2447	66	=	=	PRON
ejde-46	2447	67	(	(	PUNCT
ejde-46	2447	68	−∆u(z	−∆u(z	PROPN
ejde-46	2447	69	)	)	PUNCT
ejde-46	2447	70	+	+	ADJ
ejde-46	2447	71	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	2447	72	)	)	PUNCT
ejde-46	2447	73	)	)	PUNCT
ejde-46	2448	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2448	2	(	(	PUNCT
ejde-46	2448	3	∆µ(z)−	∆µ(z)−	NOUN
ejde-46	2448	4	µ(z	µ(z	NOUN
ejde-46	2448	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2448	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2448	7	=	=	SYM
ejde-46	2448	8	up−1(z	up−1(z	PROPN
ejde-46	2448	9	)	)	PUNCT
ejde-46	2448	10	+	+	CCONJ
ejde-46	2448	11	(	(	PUNCT
ejde-46	2448	12	−	−	PROPN
ejde-46	2448	13	δ	δ	PROPN
ejde-46	2448	14	−	−	NOUN
ejde-46	2448	15	√	√	NOUN
ejde-46	2448	16	1	1	NUM
ejde-46	2448	17	+	+	NUM
ejde-46	2448	18	λ1	λ1	ADJ
ejde-46	2448	19	−	−	PROPN
ejde-46	2448	20	δ(n−	δ(n−	PROPN
ejde-46	2448	21	1	1	NUM
ejde-46	2448	22	)	)	PUNCT
ejde-46	2448	23	|y|	|y|	NOUN
ejde-46	2448	24	)	)	PUNCT
ejde-46	2448	25	µ(z	µ(z	PROPN
ejde-46	2448	26	)	)	PUNCT
ejde-46	2448	27	≤	≤	NUM
ejde-46	2449	1	δ	δ	X
ejde-46	2449	2	2	2	NUM
ejde-46	2450	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2450	2	[	[	X
ejde-46	2450	3	λ1	λ1	X
ejde-46	2450	4	]	]	X
ejde-46	2450	5	(	(	PUNCT
ejde-46	2450	6	u−	u−	PROPN
ejde-46	2450	7	µ)(z	µ)(z	NOUN
ejde-46	2450	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2450	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2450	10	therefore	therefore	ADV
ejde-46	2450	11	,	,	PUNCT
ejde-46	2450	12	−∆(u−	−∆(u−	NOUN
ejde-46	2450	13	µ)(z	µ)(z	NOUN
ejde-46	2450	14	)	)	PUNCT
ejde-46	2450	15	+	+	CCONJ
ejde-46	2450	16	(	(	PUNCT
ejde-46	2450	17	1−	1−	NUM
ejde-46	2450	18	δ	δ	NOUN
ejde-46	2450	19	2	2	NUM
ejde-46	2450	20	+	+	CCONJ
ejde-46	2450	21	[	[	X
ejde-46	2450	22	λ1	λ1	X
ejde-46	2450	23	]	]	X
ejde-46	2450	24	)	)	PUNCT
ejde-46	2450	25	(	(	PUNCT
ejde-46	2450	26	u−	u−	PROPN
ejde-46	2450	27	µ)(z	µ)(z	NOUN
ejde-46	2450	28	)	)	PUNCT
ejde-46	2450	29	≤	≤	NUM
ejde-46	2450	30	0	0	NUM
ejde-46	2450	31	.	.	PUNCT
ejde-46	2451	1	since	since	SCONJ
ejde-46	2451	2	1	1	NUM
ejde-46	2451	3	−	−	PROPN
ejde-46	2451	4	δ	δ	PROPN
ejde-46	2451	5	2+[λ1	2+[λ1	NUM
ejde-46	2451	6	]	]	PUNCT
ejde-46	2451	7	>	>	X
ejde-46	2451	8	0	0	NUM
ejde-46	2451	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2451	10	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	2451	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2451	12	−	−	PROPN
ejde-46	2451	13	µ(z	µ(z	PROPN
ejde-46	2451	14	)	)	PUNCT
ejde-46	2451	15	≤	≤	NOUN
ejde-46	2451	16	0	0	NUM
ejde-46	2451	17	on	on	ADP
ejde-46	2451	18	∂b	∂b	PROPN
ejde-46	2451	19	,	,	PUNCT
ejde-46	2451	20	where	where	SCONJ
ejde-46	2451	21	b	b	X
ejde-46	2451	22	=	=	PRON
ejde-46	2451	23	{	{	PUNCT
ejde-46	2451	24	z	z	PROPN
ejde-46	2451	25	∈	∈	PROPN
ejde-46	2451	26	sr	sr	PROPN
ejde-46	2451	27	:	:	PUNCT
ejde-46	2451	28	|y|	|y|	ADJ
ejde-46	2451	29	>	>	X
ejde-46	2451	30	r′	r′	PROPN
ejde-46	2451	31	}	}	PUNCT
ejde-46	2451	32	,	,	PUNCT
ejde-46	2451	33	by	by	ADP
ejde-46	2451	34	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2451	35	9.3	9.3	NUM
ejde-46	2451	36	below	below	ADV
ejde-46	2451	37	,	,	PUNCT
ejde-46	2451	38	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	2451	39	)	)	PUNCT
ejde-46	2451	40	−	−	PROPN
ejde-46	2451	41	µ(z	µ(z	PROPN
ejde-46	2451	42	)	)	PUNCT
ejde-46	2451	43	≤	≤	NOUN
ejde-46	2451	44	0	0	NUM
ejde-46	2452	1	in	in	ADP
ejde-46	2452	2	b.	b.	PROPN
ejde-46	2452	3	thus	thus	ADV
ejde-46	2452	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2452	5	we	we	PRON
ejde-46	2452	6	conclude	conclude	VERB
ejde-46	2452	7	that	that	SCONJ
ejde-46	2452	8	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	2452	9	)	)	PUNCT
ejde-46	2452	10	≤	≤	NOUN
ejde-46	2452	11	µ(z	µ(z	PROPN
ejde-46	2452	12	)	)	PUNCT
ejde-46	2452	13	for	for	ADP
ejde-46	2452	14	z	z	PROPN
ejde-46	2452	15	∈	∈	PROPN
ejde-46	2452	16	sr	sr	PROPN
ejde-46	2452	17	.	.	PUNCT
ejde-46	2453	1	�	�	PROPN
ejde-46	2453	2	we	we	PRON
ejde-46	2453	3	similarly	similarly	ADV
ejde-46	2453	4	present	present	VERB
ejde-46	2453	5	the	the	DET
ejde-46	2453	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-46	2453	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-46	2453	8	of	of	ADP
ejde-46	2453	9	each	each	DET
ejde-46	2453	10	solution	solution	NOUN
ejde-46	2453	11	of	of	ADP
ejde-46	2453	12	(	(	PUNCT
ejde-46	2453	13	1.1	1.1	NUM
ejde-46	2453	14	)	)	PUNCT
ejde-46	2453	15	in	in	ADP
ejde-46	2453	16	the	the	DET
ejde-46	2453	17	interior	interior	ADJ
ejde-46	2453	18	flask	flask	NOUN
ejde-46	2453	19	domains	domain	NOUN
ejde-46	2453	20	fr	fr	PROPN
ejde-46	2453	21	s	s	PROPN
ejde-46	2453	22	,	,	PUNCT
ejde-46	2453	23	where	where	SCONJ
ejde-46	2453	24	s	s	AUX
ejde-46	2453	25	>	>	X
ejde-46	2453	26	r.	r.	PROPN
ejde-46	2453	27	theorem	theorem	VERB
ejde-46	2453	28	8.14	8.14	NUM
ejde-46	2453	29	.	.	PUNCT
ejde-46	2454	1	let	let	VERB
ejde-46	2454	2	u	u	PRON
ejde-46	2454	3	be	be	AUX
ejde-46	2454	4	a	a	DET
ejde-46	2454	5	positive	positive	ADJ
ejde-46	2454	6	solution	solution	NOUN
ejde-46	2454	7	of	of	ADP
ejde-46	2454	8	(	(	PUNCT
ejde-46	2454	9	1.1	1.1	NUM
ejde-46	2454	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2454	11	in	in	ADP
ejde-46	2454	12	fr	fr	PROPN
ejde-46	2454	13	s.	s.	PROPN
ejde-46	2454	14	then	then	ADV
ejde-46	2454	15	for	for	ADP
ejde-46	2454	16	any	any	PRON
ejde-46	2454	17	0	0	PUNCT
ejde-46	2454	18	<	<	X
ejde-46	2454	19	δ	δ	X
ejde-46	2454	20	<	<	X
ejde-46	2454	21	1	1	NUM
ejde-46	2454	22	+	+	SYM
ejde-46	2454	23	λ1	λ1	ADJ
ejde-46	2454	24	,	,	PUNCT
ejde-46	2454	25	γ	γ	X
ejde-46	2454	26	>	>	X
ejde-46	2454	27	0	0	PROPN
ejde-46	2454	28	,	,	PUNCT
ejde-46	2454	29	β	β	X
ejde-46	2454	30	>	>	X
ejde-46	2454	31	0	0	NUM
ejde-46	2454	32	,	,	PUNCT
ejde-46	2454	33	and	and	CCONJ
ejde-46	2454	34	r	r	NOUN
ejde-46	2454	35	>	>	X
ejde-46	2454	36	s	s	X
ejde-46	2454	37	exist	exist	VERB
ejde-46	2454	38	such	such	ADJ
ejde-46	2454	39	that	that	PRON
ejde-46	2454	40	for	for	ADP
ejde-46	2454	41	z	z	NOUN
ejde-46	2454	42	=	=	SYM
ejde-46	2454	43	(	(	PUNCT
ejde-46	2454	44	x	x	X
ejde-46	2454	45	,	,	PUNCT
ejde-46	2454	46	y	y	NOUN
ejde-46	2454	47	)	)	PUNCT
ejde-46	2454	48	∈	∈	PROPN
ejde-46	2454	49	ar	ar	PROPN
ejde-46	2454	50	r	r	PROPN
ejde-46	2454	51	,	,	PUNCT
ejde-46	2454	52	γφ1(x)e−	γφ1(x)e−	VERB
ejde-46	2454	53	√	√	NUM
ejde-46	2454	54	1+λ1	1+λ1	NOUN
ejde-46	2454	55	y	y	PROPN
ejde-46	2454	56	≤	≤	NUM
ejde-46	2454	57	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	2454	58	)	)	PUNCT
ejde-46	2454	59	≤	≤	NOUN
ejde-46	2454	60	βφ1(x)e−	βφ1(x)e−	NOUN
ejde-46	2454	61	√	√	PROPN
ejde-46	2454	62	1+λ1−δ	1+λ1−δ	NOUN
ejde-46	2454	63	y.	y.	PROPN
ejde-46	2454	64	proof	proof	NOUN
ejde-46	2454	65	.	.	PUNCT
ejde-46	2455	1	(	(	PUNCT
ejde-46	2455	2	i	i	NOUN
ejde-46	2455	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2455	4	γφ1(x)e−	γφ1(x)e−	VERB
ejde-46	2455	5	√	√	NUM
ejde-46	2455	6	1+λ1	1+λ1	NOUN
ejde-46	2455	7	y	y	PROPN
ejde-46	2455	8	≤	≤	NUM
ejde-46	2455	9	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	2455	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2455	11	for	for	ADP
ejde-46	2455	12	z	z	NOUN
ejde-46	2455	13	=	=	SYM
ejde-46	2455	14	(	(	PUNCT
ejde-46	2455	15	x	x	X
ejde-46	2455	16	,	,	PUNCT
ejde-46	2455	17	y	y	NOUN
ejde-46	2455	18	)	)	PUNCT
ejde-46	2455	19	∈	∈	PROPN
ejde-46	2455	20	ar	ar	NOUN
ejde-46	2455	21	r	r	NOUN
ejde-46	2455	22	:	:	PUNCT
ejde-46	2455	23	by	by	ADP
ejde-46	2455	24	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	2455	25	8.12	8.12	NUM
ejde-46	2455	26	(	(	PUNCT
ejde-46	2455	27	ii	ii	NOUN
ejde-46	2455	28	)	)	PUNCT
ejde-46	2455	29	,	,	PUNCT
ejde-46	2455	30	lim	lim	PROPN
ejde-46	2455	31	y→∞	y→∞	NUM
ejde-46	2455	32	u(x	u(x	PROPN
ejde-46	2455	33	,	,	PUNCT
ejde-46	2455	34	y	y	NOUN
ejde-46	2455	35	)	)	PUNCT
ejde-46	2455	36	=	=	SYM
ejde-46	2456	1	0	0	NUM
ejde-46	2456	2	uniformly	uniformly	ADV
ejde-46	2456	3	in	in	ADP
ejde-46	2456	4	x	x	NOUN
ejde-46	2456	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2456	6	where	where	SCONJ
ejde-46	2456	7	(	(	PUNCT
ejde-46	2456	8	x	x	NOUN
ejde-46	2456	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2456	10	y	y	NOUN
ejde-46	2456	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2456	12	∈	∈	PROPN
ejde-46	2456	13	fr	fr	PROPN
ejde-46	2456	14	s.	s.	PROPN
ejde-46	2456	15	for	for	ADP
ejde-46	2456	16	0	0	NUM
ejde-46	2456	17	<	<	X
ejde-46	2456	18	δ	δ	X
ejde-46	2456	19	<	<	X
ejde-46	2456	20	1	1	NUM
ejde-46	2456	21	+	+	SYM
ejde-46	2456	22	λ1	λ1	ADJ
ejde-46	2456	23	,	,	PUNCT
ejde-46	2456	24	take	take	VERB
ejde-46	2456	25	r	r	NOUN
ejde-46	2456	26	>	>	X
ejde-46	2456	27	s	s	VERB
ejde-46	2456	28	such	such	ADJ
ejde-46	2456	29	that	that	SCONJ
ejde-46	2456	30	up−2(x	up−2(x	PROPN
ejde-46	2456	31	,	,	PUNCT
ejde-46	2456	32	y	y	NOUN
ejde-46	2456	33	)	)	PUNCT
ejde-46	2456	34	≤	≤	PUNCT
ejde-46	2457	1	δ	δ	PROPN
ejde-46	2457	2	2+[λ1	2+[λ1	NUM
ejde-46	2457	3	]	]	PUNCT
ejde-46	2457	4	for	for	SCONJ
ejde-46	2457	5	y	y	PROPN
ejde-46	2457	6	≥	≥	PROPN
ejde-46	2457	7	r.	r.	PROPN
ejde-46	2457	8	in	in	ADP
ejde-46	2457	9	the	the	DET
ejde-46	2457	10	remaining	remain	VERB
ejde-46	2457	11	proofs	proof	NOUN
ejde-46	2457	12	,	,	PUNCT
ejde-46	2457	13	we	we	PRON
ejde-46	2457	14	fix	fix	VERB
ejde-46	2457	15	such	such	ADJ
ejde-46	2457	16	r.	r.	NOUN
ejde-46	2457	17	define	define	VERB
ejde-46	2457	18	w(z	w(z	NOUN
ejde-46	2457	19	)	)	PUNCT
ejde-46	2458	1	=	=	SYM
ejde-46	2458	2	φ1(x)e−	φ1(x)e−	NOUN
ejde-46	2458	3	√	√	NUM
ejde-46	2458	4	1+λ1	1+λ1	NOUN
ejde-46	2458	5	y	y	PROPN
ejde-46	2458	6	for	for	ADP
ejde-46	2458	7	z	z	NOUN
ejde-46	2458	8	=	=	SYM
ejde-46	2458	9	(	(	PUNCT
ejde-46	2458	10	x	x	X
ejde-46	2458	11	,	,	PUNCT
ejde-46	2458	12	y	y	NOUN
ejde-46	2458	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2458	14	∈	∈	PROPN
ejde-46	2458	15	ar	ar	PROPN
ejde-46	2458	16	s.	s.	PROPN
ejde-46	2458	17	set	set	VERB
ejde-46	2458	18	γ	γ	PROPN
ejde-46	2458	19	=	=	SYM
ejde-46	2458	20	inf	inf	PROPN
ejde-46	2458	21	z∈ar	z∈ar	PROPN
ejde-46	2458	22	s	s	PART
ejde-46	2458	23	,	,	PUNCT
ejde-46	2458	24	y	y	PROPN
ejde-46	2458	25	=	=	ADJ
ejde-46	2458	26	r	r	NOUN
ejde-46	2458	27	u(x	u(x	NOUN
ejde-46	2458	28	,	,	PUNCT
ejde-46	2458	29	y	y	NOUN
ejde-46	2458	30	)	)	PUNCT
ejde-46	2458	31	w(x	w(x	PROPN
ejde-46	2458	32	,	,	PUNCT
ejde-46	2458	33	y	y	NOUN
ejde-46	2458	34	)	)	PUNCT
ejde-46	2458	35	.	.	PUNCT
ejde-46	2459	1	similarly	similarly	ADV
ejde-46	2459	2	to	to	PART
ejde-46	2459	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	2459	4	8.13	8.13	NUM
ejde-46	2459	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2459	6	γ	γ	X
ejde-46	2459	7	>	>	X
ejde-46	2459	8	0	0	PROPN
ejde-46	2459	9	.	.	PUNCT
ejde-46	2460	1	let	let	VERB
ejde-46	2460	2	v(z	v(z	NOUN
ejde-46	2460	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2460	4	=	=	SYM
ejde-46	2460	5	γw(z	γw(z	X
ejde-46	2460	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2460	7	for	for	ADP
ejde-46	2460	8	z	z	PROPN
ejde-46	2460	9	∈	∈	PROPN
ejde-46	2460	10	ar	ar	PROPN
ejde-46	2460	11	s	s	PROPN
ejde-46	2460	12	,	,	PUNCT
ejde-46	2460	13	then	then	ADV
ejde-46	2460	14	we	we	PRON
ejde-46	2460	15	have	have	VERB
ejde-46	2460	16	v(z	v(z	NOUN
ejde-46	2460	17	)	)	PUNCT
ejde-46	2460	18	≤	≤	NUM
ejde-46	2460	19	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	2460	20	)	)	PUNCT
ejde-46	2460	21	for	for	ADP
ejde-46	2460	22	z	z	PROPN
ejde-46	2460	23	∈	∈	PROPN
ejde-46	2460	24	ar	ar	PROPN
ejde-46	2460	25	s	s	PROPN
ejde-46	2460	26	,	,	PUNCT
ejde-46	2460	27	y	y	PROPN
ejde-46	2460	28	=	=	SYM
ejde-46	2460	29	r.	r.	PROPN
ejde-46	2460	30	for	for	ADP
ejde-46	2460	31	z	z	PROPN
ejde-46	2460	32	∈	∈	PROPN
ejde-46	2460	33	ar	ar	PROPN
ejde-46	2460	34	r	r	PROPN
ejde-46	2460	35	,	,	PUNCT
ejde-46	2460	36	we	we	PRON
ejde-46	2460	37	have	have	VERB
ejde-46	2460	38	−∆(u−	−∆(u−	NOUN
ejde-46	2460	39	v)(z	v)(z	NOUN
ejde-46	2460	40	)	)	PUNCT
ejde-46	2461	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2461	2	(	(	PUNCT
ejde-46	2461	3	u−	u−	PROPN
ejde-46	2461	4	v)(z	v)(z	NOUN
ejde-46	2461	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2461	6	=	=	PRON
ejde-46	2461	7	(	(	PUNCT
ejde-46	2461	8	−∆u(z	−∆u(z	PROPN
ejde-46	2461	9	)	)	PUNCT
ejde-46	2462	1	+	+	ADJ
ejde-46	2462	2	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	2462	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2462	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2463	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2463	2	(	(	PUNCT
ejde-46	2463	3	∆v(z)−	∆v(z)−	X
ejde-46	2463	4	v(z	v(z	NOUN
ejde-46	2463	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2463	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2464	1	=	=	PUNCT
ejde-46	2464	2	up−1	up−1	PROPN
ejde-46	2464	3	≥	≥	NOUN
ejde-46	2464	4	0	0	NUM
ejde-46	2464	5	.	.	PUNCT
ejde-46	2465	1	since	since	SCONJ
ejde-46	2465	2	u	u	NOUN
ejde-46	2465	3	−	−	PROPN
ejde-46	2465	4	v	v	ADP
ejde-46	2465	5	≥	≥	NOUN
ejde-46	2465	6	0	0	NUM
ejde-46	2465	7	on	on	ADP
ejde-46	2465	8	∂ar	∂ar	PROPN
ejde-46	2465	9	r	r	NOUN
ejde-46	2465	10	,	,	PUNCT
ejde-46	2465	11	by	by	ADP
ejde-46	2465	12	the	the	DET
ejde-46	2465	13	strong	strong	ADJ
ejde-46	2465	14	maximum	maximum	ADJ
ejde-46	2465	15	principle	principle	NOUN
ejde-46	2465	16	,	,	PUNCT
ejde-46	2465	17	we	we	PRON
ejde-46	2465	18	have	have	VERB
ejde-46	2465	19	v(z	v(z	NOUN
ejde-46	2465	20	)	)	PUNCT
ejde-46	2465	21	≤	≤	NUM
ejde-46	2465	22	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	2465	23	)	)	PUNCT
ejde-46	2465	24	for	for	ADP
ejde-46	2465	25	z	z	NOUN
ejde-46	2465	26	=	=	SYM
ejde-46	2465	27	(	(	PUNCT
ejde-46	2465	28	x	x	X
ejde-46	2465	29	,	,	PUNCT
ejde-46	2465	30	y	y	PROPN
ejde-46	2465	31	)	)	PUNCT
ejde-46	2465	32	,	,	PUNCT
ejde-46	2465	33	z	z	PROPN
ejde-46	2465	34	∈	∈	PROPN
ejde-46	2465	35	ar	ar	PROPN
ejde-46	2465	36	r.	r.	PROPN
ejde-46	2465	37	(	(	PUNCT
ejde-46	2465	38	ii	ii	NOUN
ejde-46	2465	39	)	)	PUNCT
ejde-46	2465	40	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	2465	41	)	)	PUNCT
ejde-46	2465	42	≤	≤	NOUN
ejde-46	2465	43	βφ1(x)e−	βφ1(x)e−	NOUN
ejde-46	2465	44	√	√	PROPN
ejde-46	2465	45	1+λ1−δ	1+λ1−δ	PROPN
ejde-46	2465	46	y	y	PROPN
ejde-46	2465	47	,	,	PUNCT
ejde-46	2465	48	for	for	ADP
ejde-46	2465	49	z	z	NOUN
ejde-46	2465	50	=	=	SYM
ejde-46	2465	51	(	(	PUNCT
ejde-46	2465	52	x	x	X
ejde-46	2465	53	,	,	PUNCT
ejde-46	2465	54	y	y	NOUN
ejde-46	2465	55	)	)	PUNCT
ejde-46	2465	56	∈	∈	PROPN
ejde-46	2465	57	ar	ar	NOUN
ejde-46	2465	58	r	r	NOUN
ejde-46	2465	59	:	:	PUNCT
ejde-46	2465	60	define	define	VERB
ejde-46	2465	61	wδ(z	wδ(z	NOUN
ejde-46	2465	62	)	)	PUNCT
ejde-46	2466	1	=	=	NOUN
ejde-46	2466	2	φ1(x)e−	φ1(x)e−	NOUN
ejde-46	2466	3	√	√	VERB
ejde-46	2466	4	1+λ1−δ	1+λ1−δ	NUM
ejde-46	2466	5	y	y	PROPN
ejde-46	2466	6	for	for	ADP
ejde-46	2466	7	z	z	NOUN
ejde-46	2466	8	=	=	SYM
ejde-46	2466	9	(	(	PUNCT
ejde-46	2466	10	x	x	X
ejde-46	2466	11	,	,	PUNCT
ejde-46	2466	12	y	y	NOUN
ejde-46	2466	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2466	14	∈	∈	PROPN
ejde-46	2466	15	ar	ar	NOUN
ejde-46	2466	16	s	s	PROPN
ejde-46	2466	17	;	;	PUNCT
ejde-46	2466	18	β	β	X
ejde-46	2466	19	=	=	SYM
ejde-46	2466	20	sup	sup	PROPN
ejde-46	2466	21	z∈ar	z∈ar	PROPN
ejde-46	2466	22	s	s	PART
ejde-46	2466	23	,	,	PUNCT
ejde-46	2466	24	y	y	PROPN
ejde-46	2466	25	=	=	PROPN
ejde-46	2466	26	r	r	NOUN
ejde-46	2466	27	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	2466	28	)	)	PUNCT
ejde-46	2466	29	wδ(z	wδ(z	NOUN
ejde-46	2466	30	)	)	PUNCT
ejde-46	2466	31	>	>	X
ejde-46	2466	32	0	0	NUM
ejde-46	2466	33	;	;	PUNCT
ejde-46	2466	34	ejde-2004	ejde-2004	NOUN
ejde-46	2466	35	/	/	SYM
ejde-46	2466	36	mon	mon	PROPN
ejde-46	2466	37	.	.	PROPN
ejde-46	2467	1	06	06	NUM
ejde-46	2467	2	palais	palais	PROPN
ejde-46	2467	3	-	-	PUNCT
ejde-46	2467	4	smale	smale	NOUN
ejde-46	2467	5	approaches	approach	VERB
ejde-46	2467	6	79	79	NUM
ejde-46	2467	7	µ(z	µ(z	NOUN
ejde-46	2467	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2467	9	=	=	PUNCT
ejde-46	2467	10	βwδ(z	βwδ(z	PROPN
ejde-46	2467	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2467	12	for	for	ADP
ejde-46	2467	13	z	z	PROPN
ejde-46	2467	14	∈	∈	PROPN
ejde-46	2467	15	ar	ar	PROPN
ejde-46	2467	16	s.	s.	PROPN
ejde-46	2467	17	similarly	similarly	ADV
ejde-46	2467	18	to	to	PART
ejde-46	2467	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	2467	20	8.13	8.13	NUM
ejde-46	2467	21	,	,	PUNCT
ejde-46	2467	22	β	β	X
ejde-46	2467	23	<	<	X
ejde-46	2467	24	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	2467	25	therefore	therefore	ADV
ejde-46	2467	26	,	,	PUNCT
ejde-46	2467	27	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	2467	28	)	)	PUNCT
ejde-46	2467	29	≤	≤	NOUN
ejde-46	2468	1	µ(z	µ(z	PROPN
ejde-46	2468	2	)	)	PUNCT
ejde-46	2468	3	for	for	ADP
ejde-46	2468	4	z	z	PROPN
ejde-46	2468	5	∈	∈	PROPN
ejde-46	2468	6	ar	ar	PROPN
ejde-46	2468	7	s	s	PROPN
ejde-46	2468	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2468	9	y	y	PROPN
ejde-46	2468	10	=	=	SYM
ejde-46	2468	11	r.	r.	PROPN
ejde-46	2468	12	for	for	ADP
ejde-46	2468	13	z	z	PROPN
ejde-46	2468	14	∈	∈	PROPN
ejde-46	2468	15	ar	ar	PROPN
ejde-46	2468	16	s	s	PROPN
ejde-46	2468	17	,	,	PUNCT
ejde-46	2468	18	y	y	PROPN
ejde-46	2468	19	≥	≥	NUM
ejde-46	2468	20	r	r	NOUN
ejde-46	2468	21	,	,	PUNCT
ejde-46	2468	22	we	we	PRON
ejde-46	2468	23	have	have	VERB
ejde-46	2468	24	−∆(u−	−∆(u−	NOUN
ejde-46	2468	25	µ)(z	µ)(z	NOUN
ejde-46	2468	26	)	)	PUNCT
ejde-46	2469	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2469	2	(	(	PUNCT
ejde-46	2469	3	u−	u−	PROPN
ejde-46	2469	4	µ)(z	µ)(z	NOUN
ejde-46	2469	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2469	6	=	=	PRON
ejde-46	2469	7	(	(	PUNCT
ejde-46	2469	8	−∆u(z	−∆u(z	PROPN
ejde-46	2469	9	)	)	PUNCT
ejde-46	2470	1	+	+	ADJ
ejde-46	2470	2	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	2470	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2470	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2471	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2471	2	(	(	PUNCT
ejde-46	2471	3	∆µ(z)−	∆µ(z)−	NOUN
ejde-46	2471	4	µ(z	µ(z	NOUN
ejde-46	2471	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2471	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2472	1	=	=	SYM
ejde-46	2473	1	up−1(z)−	up−1(z)−	PROPN
ejde-46	2473	2	δµ(z	δµ(z	NOUN
ejde-46	2473	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2473	4	≤	≤	NUM
ejde-46	2474	1	δ	δ	X
ejde-46	2474	2	2	2	NUM
ejde-46	2474	3	+	+	CCONJ
ejde-46	2474	4	[	[	X
ejde-46	2474	5	λ1	λ1	X
ejde-46	2474	6	]	]	X
ejde-46	2474	7	(	(	PUNCT
ejde-46	2474	8	u−	u−	PROPN
ejde-46	2474	9	µ)(z	µ)(z	NOUN
ejde-46	2474	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2474	11	;	;	PUNCT
ejde-46	2474	12	therefore	therefore	ADV
ejde-46	2474	13	,	,	PUNCT
ejde-46	2474	14	−∆(u−	−∆(u−	NOUN
ejde-46	2474	15	µ)(z	µ)(z	NOUN
ejde-46	2474	16	)	)	PUNCT
ejde-46	2475	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2475	2	(	(	PUNCT
ejde-46	2475	3	1−	1−	NUM
ejde-46	2475	4	δ	δ	NOUN
ejde-46	2475	5	2	2	NUM
ejde-46	2475	6	+	+	CCONJ
ejde-46	2475	7	[	[	X
ejde-46	2475	8	λ1	λ1	X
ejde-46	2475	9	]	]	X
ejde-46	2475	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2475	11	(	(	PUNCT
ejde-46	2475	12	u−	u−	PROPN
ejde-46	2475	13	µ)(z	µ)(z	NOUN
ejde-46	2475	14	)	)	PUNCT
ejde-46	2475	15	≤	≤	NUM
ejde-46	2475	16	0	0	NUM
ejde-46	2475	17	.	.	PUNCT
ejde-46	2476	1	since	since	SCONJ
ejde-46	2476	2	1−	1−	NUM
ejde-46	2476	3	δ	δ	PROPN
ejde-46	2476	4	2+[λ1	2+[λ1	NUM
ejde-46	2476	5	]	]	PUNCT
ejde-46	2476	6	>	>	X
ejde-46	2476	7	0	0	PUNCT
ejde-46	2476	8	and	and	CCONJ
ejde-46	2476	9	u−	u−	PROPN
ejde-46	2476	10	µ	µ	PROPN
ejde-46	2476	11	≤	≤	X
ejde-46	2476	12	0	0	NUM
ejde-46	2476	13	on	on	ADP
ejde-46	2476	14	∂ar	∂ar	PROPN
ejde-46	2476	15	r	r	NOUN
ejde-46	2476	16	,	,	PUNCT
ejde-46	2476	17	by	by	ADP
ejde-46	2476	18	the	the	DET
ejde-46	2476	19	strong	strong	ADJ
ejde-46	2476	20	maximum	maximum	ADJ
ejde-46	2476	21	principle	principle	NOUN
ejde-46	2476	22	,	,	PUNCT
ejde-46	2476	23	we	we	PRON
ejde-46	2476	24	obtain	obtain	VERB
ejde-46	2476	25	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	2476	26	)	)	PUNCT
ejde-46	2476	27	≤	≤	PUNCT
ejde-46	2476	28	µ(z	µ(z	PROPN
ejde-46	2476	29	)	)	PUNCT
ejde-46	2476	30	for	for	ADP
ejde-46	2476	31	z	z	PROPN
ejde-46	2476	32	∈	∈	PROPN
ejde-46	2476	33	ar	ar	PROPN
ejde-46	2476	34	r.	r.	PROPN
ejde-46	2476	35	�	�	PROPN
ejde-46	2476	36	bibliographical	bibliographical	ADJ
ejde-46	2476	37	notes	note	NOUN
ejde-46	2476	38	:	:	PUNCT
ejde-46	2476	39	theorem	theorem	VERB
ejde-46	2476	40	8.2	8.2	NUM
ejde-46	2476	41	is	be	AUX
ejde-46	2476	42	from	from	ADP
ejde-46	2476	43	benci	benci	PROPN
ejde-46	2476	44	-	-	PUNCT
ejde-46	2476	45	cerami	cerami	PROPN
ejde-46	2477	1	[	[	X
ejde-46	2477	2	11	11	NUM
ejde-46	2477	3	]	]	PUNCT
ejde-46	2477	4	.	.	PUNCT
ejde-46	2478	1	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	2478	2	8.3	8.3	NUM
ejde-46	2478	3	is	be	AUX
ejde-46	2478	4	from	from	ADP
ejde-46	2478	5	lien	lien	NOUN
ejde-46	2478	6	-	-	PUNCT
ejde-46	2478	7	tzeng	tzeng	PROPN
ejde-46	2478	8	-	-	PUNCT
ejde-46	2478	9	wang	wang	PROPN
ejde-46	2479	1	[	[	X
ejde-46	2479	2	47	47	NUM
ejde-46	2479	3	]	]	PUNCT
ejde-46	2479	4	and	and	CCONJ
ejde-46	2479	5	gidas	gidas	PROPN
ejde-46	2479	6	-	-	PROPN
ejde-46	2479	7	ni	ni	PROPN
ejde-46	2479	8	-	-	PROPN
ejde-46	2479	9	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-46	2480	1	[	[	X
ejde-46	2480	2	35].the	35].the	DET
ejde-46	2480	3	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-46	2480	4	behavior	behavior	NOUN
ejde-46	2480	5	results	result	NOUN
ejde-46	2480	6	are	be	AUX
ejde-46	2480	7	from	from	ADP
ejde-46	2480	8	wang	wang	PROPN
ejde-46	2481	1	[	[	X
ejde-46	2481	2	71	71	NUM
ejde-46	2481	3	]	]	PUNCT
ejde-46	2481	4	and	and	CCONJ
ejde-46	2481	5	chen	chen	PROPN
ejde-46	2481	6	-	-	PUNCT
ejde-46	2481	7	chen	chen	PROPN
ejde-46	2481	8	-	-	PUNCT
ejde-46	2481	9	wang	wang	PROPN
ejde-46	2482	1	[	[	X
ejde-46	2482	2	23	23	NUM
ejde-46	2482	3	]	]	PUNCT
ejde-46	2482	4	.	.	PUNCT
ejde-46	2483	1	9	9	X
ejde-46	2483	2	.	.	X
ejde-46	2483	3	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-46	2483	4	of	of	ADP
ejde-46	2483	5	solutions	solution	NOUN
ejde-46	2483	6	we	we	PRON
ejde-46	2483	7	use	use	VERB
ejde-46	2483	8	the	the	DET
ejde-46	2483	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-46	2483	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-46	2483	11	of	of	ADP
ejde-46	2483	12	solutions	solution	NOUN
ejde-46	2483	13	developed	develop	VERB
ejde-46	2483	14	in	in	ADP
ejde-46	2483	15	section	section	NOUN
ejde-46	2483	16	8	8	NUM
ejde-46	2483	17	and	and	CCONJ
ejde-46	2483	18	apply	apply	VERB
ejde-46	2483	19	the	the	DET
ejde-46	2483	20	“	"	PUNCT
ejde-46	2483	21	moving	move	VERB
ejde-46	2483	22	plane	plane	NOUN
ejde-46	2483	23	”	"	PUNCT
ejde-46	2483	24	method	method	NOUN
ejde-46	2483	25	to	to	PART
ejde-46	2483	26	prove	prove	VERB
ejde-46	2483	27	the	the	DET
ejde-46	2483	28	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-46	2483	29	of	of	ADP
ejde-46	2483	30	solutions	solution	NOUN
ejde-46	2483	31	to	to	ADP
ejde-46	2483	32	(	(	PUNCT
ejde-46	2483	33	1.1	1.1	NUM
ejde-46	2483	34	)	)	PUNCT
ejde-46	2483	35	in	in	ADP
ejde-46	2483	36	the	the	DET
ejde-46	2483	37	infinite	infinite	PROPN
ejde-46	2483	38	strip	strip	PROPN
ejde-46	2483	39	ar	ar	PROPN
ejde-46	2483	40	.	.	PUNCT
ejde-46	2484	1	our	our	PRON
ejde-46	2484	2	approach	approach	NOUN
ejde-46	2484	3	is	be	AUX
ejde-46	2484	4	similar	similar	ADJ
ejde-46	2484	5	to	to	ADP
ejde-46	2484	6	those	those	PRON
ejde-46	2484	7	in	in	ADP
ejde-46	2484	8	gidas	gidas	PROPN
ejde-46	2484	9	-	-	PROPN
ejde-46	2484	10	ni	ni	PROPN
ejde-46	2484	11	-	-	PROPN
ejde-46	2484	12	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-46	2485	1	[	[	X
ejde-46	2485	2	34	34	NUM
ejde-46	2485	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2485	4	theorem	theorem	VERB
ejde-46	2485	5	1	1	NUM
ejde-46	2485	6	]	]	PUNCT
ejde-46	2485	7	and	and	CCONJ
ejde-46	2485	8	[	[	X
ejde-46	2485	9	35	35	NUM
ejde-46	2485	10	,	,	PUNCT
ejde-46	2485	11	theorem	theorem	VERB
ejde-46	2485	12	2	2	NUM
ejde-46	2485	13	]	]	PUNCT
ejde-46	2485	14	but	but	CCONJ
ejde-46	2485	15	is	be	AUX
ejde-46	2485	16	more	more	ADV
ejde-46	2485	17	complicated	complicated	ADJ
ejde-46	2485	18	.	.	PUNCT
ejde-46	2486	1	before	before	ADP
ejde-46	2486	2	proving	prove	VERB
ejde-46	2486	3	our	our	PRON
ejde-46	2486	4	main	main	ADJ
ejde-46	2486	5	results	result	NOUN
ejde-46	2486	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2486	7	we	we	PRON
ejde-46	2486	8	first	first	ADV
ejde-46	2486	9	establish	establish	VERB
ejde-46	2486	10	a	a	DET
ejde-46	2486	11	version	version	NOUN
ejde-46	2486	12	of	of	ADP
ejde-46	2486	13	the	the	DET
ejde-46	2486	14	hopf	hopf	ADJ
ejde-46	2486	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-46	2486	16	point	point	NOUN
ejde-46	2486	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2486	18	and	and	CCONJ
ejde-46	2486	19	the	the	DET
ejde-46	2486	20	strong	strong	ADJ
ejde-46	2486	21	maximum	maximum	ADJ
ejde-46	2486	22	principle	principle	NOUN
ejde-46	2486	23	that	that	PRON
ejde-46	2486	24	will	will	AUX
ejde-46	2486	25	be	be	AUX
ejde-46	2486	26	used	use	VERB
ejde-46	2486	27	in	in	ADP
ejde-46	2486	28	our	our	PRON
ejde-46	2486	29	case	case	NOUN
ejde-46	2486	30	.	.	PUNCT
ejde-46	2487	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2487	2	9.1	9.1	NUM
ejde-46	2487	3	(	(	PUNCT
ejde-46	2487	4	hopf	hopf	X
ejde-46	2487	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-46	2487	6	point	point	NOUN
ejde-46	2487	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2487	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2487	9	.	.	PUNCT
ejde-46	2488	1	let	let	VERB
ejde-46	2488	2	ω	ω	PRON
ejde-46	2488	3	be	be	AUX
ejde-46	2488	4	a	a	DET
ejde-46	2488	5	domain	domain	NOUN
ejde-46	2488	6	(	(	PUNCT
ejde-46	2488	7	possibly	possibly	ADV
ejde-46	2488	8	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-46	2488	9	)	)	PUNCT
ejde-46	2488	10	in	in	ADP
ejde-46	2488	11	rn	rn	PROPN
ejde-46	2488	12	.	.	PUNCT
ejde-46	2489	1	let	let	VERB
ejde-46	2489	2	l	l	NOUN
ejde-46	2489	3	be	be	AUX
ejde-46	2489	4	a	a	DET
ejde-46	2489	5	differential	differential	ADJ
ejde-46	2489	6	operator	operator	NOUN
ejde-46	2489	7	given	give	VERB
ejde-46	2489	8	by	by	ADP
ejde-46	2489	9	lu	lu	PROPN
ejde-46	2490	1	=	=	SYM
ejde-46	2490	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-46	2490	3	i	i	PROPN
ejde-46	2490	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2490	5	j=1	j=1	PROPN
ejde-46	2491	1	aij(x)diju+	aij(x)diju+	PROPN
ejde-46	2491	2	n∑	n∑	INTJ
ejde-46	2491	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	2492	1	bi(x)diu+	bi(x)diu+	PROPN
ejde-46	2492	2	c(x)u	c(x)u	PROPN
ejde-46	2492	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2492	4	aij(x	aij(x	PROPN
ejde-46	2492	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2492	6	=	=	SYM
ejde-46	2492	7	aji(x	aji(x	PROPN
ejde-46	2492	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2492	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2492	10	which	which	PRON
ejde-46	2492	11	is	be	AUX
ejde-46	2492	12	uniformly	uniformly	ADV
ejde-46	2492	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	2492	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2492	15	|bi(x)|	|bi(x)|	NOUN
ejde-46	2492	16	λ(x	λ(x	ADJ
ejde-46	2492	17	)	)	PUNCT
ejde-46	2492	18	and	and	CCONJ
ejde-46	2492	19	c(x	c(x	NOUN
ejde-46	2492	20	)	)	PUNCT
ejde-46	2492	21	λ(x	λ(x	PROPN
ejde-46	2492	22	)	)	PUNCT
ejde-46	2492	23	are	be	AUX
ejde-46	2492	24	uniformly	uniformly	ADV
ejde-46	2492	25	bounded	bound	VERB
ejde-46	2492	26	,	,	PUNCT
ejde-46	2492	27	where	where	SCONJ
ejde-46	2492	28	λ(x	λ(x	X
ejde-46	2492	29	)	)	PUNCT
ejde-46	2492	30	is	be	AUX
ejde-46	2492	31	the	the	DET
ejde-46	2492	32	minimum	minimum	NOUN
ejde-46	2492	33	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-46	2492	34	of	of	ADP
ejde-46	2492	35	[	[	X
ejde-46	2492	36	aij(x	aij(x	PROPN
ejde-46	2492	37	)	)	PUNCT
ejde-46	2492	38	]	]	PUNCT
ejde-46	2492	39	.	.	PUNCT
ejde-46	2493	1	assume	assume	VERB
ejde-46	2493	2	lu	lu	PROPN
ejde-46	2493	3	≤	≤	NUM
ejde-46	2493	4	0	0	X
ejde-46	2493	5	.	.	PUNCT
ejde-46	2494	1	let	let	VERB
ejde-46	2494	2	x0	x0	PROPN
ejde-46	2494	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	2494	4	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-46	2494	5	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-46	2494	6	:	:	PUNCT
ejde-46	2494	7	(	(	PUNCT
ejde-46	2494	8	i	i	NOUN
ejde-46	2494	9	)	)	PUNCT
ejde-46	2494	10	u	u	NOUN
ejde-46	2494	11	is	be	AUX
ejde-46	2494	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-46	2494	13	at	at	ADP
ejde-46	2494	14	x0	x0	PROPN
ejde-46	2494	15	;	;	PUNCT
ejde-46	2494	16	(	(	PUNCT
ejde-46	2494	17	ii	ii	NOUN
ejde-46	2494	18	)	)	PUNCT
ejde-46	2494	19	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-46	2494	20	)	)	PUNCT
ejde-46	2494	21	<	<	X
ejde-46	2494	22	u(x	u(x	PROPN
ejde-46	2494	23	)	)	PUNCT
ejde-46	2494	24	for	for	ADP
ejde-46	2494	25	all	all	DET
ejde-46	2494	26	x	x	SYM
ejde-46	2494	27	∈	∈	PROPN
ejde-46	2494	28	ω	ω	PROPN
ejde-46	2494	29	;	;	PUNCT
ejde-46	2494	30	(	(	PUNCT
ejde-46	2494	31	iii	iii	X
ejde-46	2494	32	)	)	PUNCT
ejde-46	2494	33	a	a	DET
ejde-46	2494	34	ball	ball	NOUN
ejde-46	2494	35	b	b	PROPN
ejde-46	2494	36	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	2494	37	ω	ω	PROPN
ejde-46	2494	38	exists	exist	VERB
ejde-46	2494	39	with	with	ADP
ejde-46	2494	40	x0	x0	PROPN
ejde-46	2494	41	∈	∈	PROPN
ejde-46	2494	42	∂b	∂b	PROPN
ejde-46	2494	43	.	.	PUNCT
ejde-46	2494	44	suppose	suppose	VERB
ejde-46	2494	45	that	that	SCONJ
ejde-46	2494	46	one	one	NUM
ejde-46	2494	47	of	of	ADP
ejde-46	2494	48	the	the	DET
ejde-46	2494	49	following	follow	VERB
ejde-46	2494	50	conditions	condition	NOUN
ejde-46	2494	51	holds	hold	VERB
ejde-46	2494	52	:	:	PUNCT
ejde-46	2494	53	(	(	PUNCT
ejde-46	2494	54	i	i	NOUN
ejde-46	2494	55	)	)	PUNCT
ejde-46	2494	56	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-46	2494	57	)	)	PUNCT
ejde-46	2494	58	<	<	X
ejde-46	2494	59	0	0	NUM
ejde-46	2494	60	and	and	CCONJ
ejde-46	2494	61	c(x	c(x	NOUN
ejde-46	2494	62	)	)	PUNCT
ejde-46	2494	63	≤	≤	NOUN
ejde-46	2494	64	0	0	NUM
ejde-46	2494	65	;	;	PUNCT
ejde-46	2494	66	(	(	PUNCT
ejde-46	2494	67	ii	ii	NOUN
ejde-46	2494	68	)	)	PUNCT
ejde-46	2494	69	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-46	2494	70	)	)	PUNCT
ejde-46	2494	71	=	=	SYM
ejde-46	2495	1	0	0	NUM
ejde-46	2495	2	;	;	PUNCT
ejde-46	2495	3	(	(	PUNCT
ejde-46	2495	4	iii	iii	X
ejde-46	2495	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2495	6	c(x	c(x	NOUN
ejde-46	2495	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2495	8	≡	≡	PROPN
ejde-46	2495	9	0	0	PUNCT
ejde-46	2495	10	.	.	PUNCT
ejde-46	2496	1	if	if	SCONJ
ejde-46	2496	2	the	the	DET
ejde-46	2496	3	outer	outer	ADJ
ejde-46	2496	4	normal	normal	ADJ
ejde-46	2496	5	derivative	derivative	ADJ
ejde-46	2496	6	∂u	∂u	PROPN
ejde-46	2496	7	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-46	2496	8	(	(	PUNCT
ejde-46	2496	9	x0	x0	PROPN
ejde-46	2496	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2496	11	of	of	ADP
ejde-46	2496	12	u	u	NOUN
ejde-46	2496	13	at	at	ADP
ejde-46	2496	14	x0	x0	PROPN
ejde-46	2496	15	exists	exist	VERB
ejde-46	2496	16	,	,	PUNCT
ejde-46	2496	17	then	then	ADV
ejde-46	2496	18	∂u	∂u	PROPN
ejde-46	2496	19	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-46	2496	20	(	(	PUNCT
ejde-46	2496	21	x0	x0	PROPN
ejde-46	2496	22	)	)	PUNCT
ejde-46	2496	23	<	<	X
ejde-46	2496	24	0	0	X
ejde-46	2496	25	.	.	PUNCT
ejde-46	2497	1	for	for	ADP
ejde-46	2497	2	the	the	DET
ejde-46	2497	3	proof	proof	NOUN
ejde-46	2497	4	of	of	ADP
ejde-46	2497	5	the	the	DET
ejde-46	2497	6	above	above	ADJ
ejde-46	2497	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2497	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2497	9	see	see	VERB
ejde-46	2497	10	gilbarg	gilbarg	NOUN
ejde-46	2497	11	-	-	PUNCT
ejde-46	2497	12	trudinger	trudinger	NOUN
ejde-46	2497	13	[	[	X
ejde-46	2497	14	36	36	NUM
ejde-46	2497	15	,	,	PUNCT
ejde-46	2497	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2497	17	3.4	3.4	NUM
ejde-46	2497	18	]	]	PUNCT
ejde-46	2497	19	.	.	PUNCT
ejde-46	2498	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2498	2	9.2	9.2	NUM
ejde-46	2498	3	(	(	PUNCT
ejde-46	2498	4	hopf	hopf	X
ejde-46	2498	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-46	2498	6	point	point	NOUN
ejde-46	2498	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2498	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2498	9	.	.	PUNCT
ejde-46	2499	1	let	let	VERB
ejde-46	2499	2	ω	ω	PRON
ejde-46	2499	3	be	be	AUX
ejde-46	2499	4	a	a	DET
ejde-46	2499	5	domain	domain	NOUN
ejde-46	2499	6	(	(	PUNCT
ejde-46	2499	7	possibly	possibly	ADV
ejde-46	2499	8	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-46	2499	9	)	)	PUNCT
ejde-46	2499	10	in	in	ADP
ejde-46	2499	11	rn	rn	PROPN
ejde-46	2499	12	.	.	PUNCT
ejde-46	2500	1	let	let	VERB
ejde-46	2500	2	l	l	NOUN
ejde-46	2500	3	be	be	AUX
ejde-46	2500	4	a	a	DET
ejde-46	2500	5	differential	differential	ADJ
ejde-46	2500	6	operator	operator	NOUN
ejde-46	2500	7	given	give	VERB
ejde-46	2500	8	by	by	ADP
ejde-46	2500	9	lu	lu	PROPN
ejde-46	2501	1	=	=	SYM
ejde-46	2501	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-46	2501	3	i	i	PROPN
ejde-46	2501	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2501	5	j=1	j=1	PROPN
ejde-46	2502	1	aij(x)diju+	aij(x)diju+	PROPN
ejde-46	2502	2	n∑	n∑	INTJ
ejde-46	2502	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	2503	1	bi(x)diu+	bi(x)diu+	PROPN
ejde-46	2503	2	c(x)u	c(x)u	PROPN
ejde-46	2503	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2503	4	aij(x	aij(x	PROPN
ejde-46	2503	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2503	6	=	=	SYM
ejde-46	2503	7	aji(x	aji(x	PROPN
ejde-46	2503	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2503	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2503	10	80	80	NUM
ejde-46	2503	11	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	2503	12	-	-	PUNCT
ejde-46	2503	13	chiuan	chiuan	NOUN
ejde-46	2503	14	wang	wang	PROPN
ejde-46	2503	15	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	2503	16	/	/	SYM
ejde-46	2503	17	mon	mon	PROPN
ejde-46	2503	18	.	.	PROPN
ejde-46	2503	19	06	06	NUM
ejde-46	2503	20	which	which	PRON
ejde-46	2503	21	is	be	AUX
ejde-46	2503	22	uniformly	uniformly	ADV
ejde-46	2503	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	2503	24	,	,	PUNCT
ejde-46	2503	25	|bi(x)|	|bi(x)|	NOUN
ejde-46	2503	26	λ(x	λ(x	ADJ
ejde-46	2503	27	)	)	PUNCT
ejde-46	2503	28	and	and	CCONJ
ejde-46	2503	29	c(x	c(x	NOUN
ejde-46	2503	30	)	)	PUNCT
ejde-46	2503	31	λ(x	λ(x	PROPN
ejde-46	2503	32	)	)	PUNCT
ejde-46	2503	33	are	be	AUX
ejde-46	2503	34	uniformly	uniformly	ADV
ejde-46	2503	35	bounded	bound	VERB
ejde-46	2503	36	,	,	PUNCT
ejde-46	2503	37	where	where	SCONJ
ejde-46	2503	38	λ(x	λ(x	X
ejde-46	2503	39	)	)	PUNCT
ejde-46	2503	40	is	be	AUX
ejde-46	2503	41	the	the	DET
ejde-46	2503	42	minimum	minimum	NOUN
ejde-46	2503	43	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-46	2503	44	of	of	ADP
ejde-46	2503	45	[	[	X
ejde-46	2503	46	aij(x	aij(x	PROPN
ejde-46	2503	47	)	)	PUNCT
ejde-46	2503	48	]	]	PUNCT
ejde-46	2503	49	.	.	PUNCT
ejde-46	2504	1	assume	assume	VERB
ejde-46	2504	2	lu	lu	PROPN
ejde-46	2504	3	≥	≥	PROPN
ejde-46	2504	4	0	0	NUM
ejde-46	2504	5	.	.	PUNCT
ejde-46	2505	1	let	let	VERB
ejde-46	2505	2	x0	x0	PROPN
ejde-46	2505	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	2505	4	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-46	2505	5	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-46	2505	6	:	:	PUNCT
ejde-46	2505	7	(	(	PUNCT
ejde-46	2505	8	i	i	NOUN
ejde-46	2505	9	)	)	PUNCT
ejde-46	2505	10	u	u	NOUN
ejde-46	2505	11	is	be	AUX
ejde-46	2505	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-46	2505	13	at	at	ADP
ejde-46	2505	14	x0	x0	PROPN
ejde-46	2505	15	;	;	PUNCT
ejde-46	2505	16	(	(	PUNCT
ejde-46	2505	17	ii	ii	NOUN
ejde-46	2505	18	)	)	PUNCT
ejde-46	2505	19	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-46	2505	20	)	)	PUNCT
ejde-46	2505	21	>	>	X
ejde-46	2506	1	u(x	u(x	PROPN
ejde-46	2506	2	)	)	PUNCT
ejde-46	2506	3	for	for	ADP
ejde-46	2506	4	all	all	DET
ejde-46	2506	5	x	x	SYM
ejde-46	2506	6	∈	∈	PROPN
ejde-46	2506	7	ω	ω	PROPN
ejde-46	2506	8	;	;	PUNCT
ejde-46	2506	9	(	(	PUNCT
ejde-46	2506	10	iii	iii	X
ejde-46	2506	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2506	12	a	a	DET
ejde-46	2506	13	ball	ball	NOUN
ejde-46	2506	14	b	b	PROPN
ejde-46	2506	15	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	2506	16	ω	ω	PROPN
ejde-46	2506	17	exists	exist	VERB
ejde-46	2506	18	with	with	ADP
ejde-46	2506	19	x0	x0	PROPN
ejde-46	2506	20	∈	∈	PROPN
ejde-46	2506	21	∂b	∂b	PROPN
ejde-46	2506	22	.	.	PUNCT
ejde-46	2507	1	suppose	suppose	VERB
ejde-46	2507	2	that	that	SCONJ
ejde-46	2507	3	one	one	NUM
ejde-46	2507	4	of	of	ADP
ejde-46	2507	5	the	the	DET
ejde-46	2507	6	following	follow	VERB
ejde-46	2507	7	conditions	condition	NOUN
ejde-46	2507	8	holds	hold	VERB
ejde-46	2507	9	:	:	PUNCT
ejde-46	2507	10	(	(	PUNCT
ejde-46	2507	11	i	i	NOUN
ejde-46	2507	12	)	)	PUNCT
ejde-46	2507	13	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-46	2507	14	)	)	PUNCT
ejde-46	2507	15	>	>	X
ejde-46	2507	16	0	0	PUNCT
ejde-46	2507	17	and	and	CCONJ
ejde-46	2507	18	c(x	c(x	NOUN
ejde-46	2507	19	)	)	PUNCT
ejde-46	2507	20	≤	≤	NOUN
ejde-46	2507	21	0	0	NUM
ejde-46	2507	22	;	;	PUNCT
ejde-46	2507	23	(	(	PUNCT
ejde-46	2507	24	ii	ii	NOUN
ejde-46	2507	25	)	)	PUNCT
ejde-46	2507	26	u(x0	u(x0	NOUN
ejde-46	2507	27	)	)	PUNCT
ejde-46	2507	28	=	=	SYM
ejde-46	2507	29	0	0	NUM
ejde-46	2507	30	;	;	PUNCT
ejde-46	2507	31	(	(	PUNCT
ejde-46	2507	32	iii	iii	X
ejde-46	2507	33	)	)	PUNCT
ejde-46	2507	34	c(x	c(x	NOUN
ejde-46	2507	35	)	)	PUNCT
ejde-46	2507	36	≡	≡	PROPN
ejde-46	2507	37	0	0	PUNCT
ejde-46	2507	38	.	.	PUNCT
ejde-46	2508	1	if	if	SCONJ
ejde-46	2508	2	the	the	DET
ejde-46	2508	3	outer	outer	ADJ
ejde-46	2508	4	normal	normal	ADJ
ejde-46	2508	5	derivative	derivative	ADJ
ejde-46	2508	6	∂u	∂u	PROPN
ejde-46	2508	7	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-46	2508	8	(	(	PUNCT
ejde-46	2508	9	x0	x0	PROPN
ejde-46	2508	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2508	11	of	of	ADP
ejde-46	2508	12	u	u	NOUN
ejde-46	2508	13	at	at	ADP
ejde-46	2508	14	x0	x0	PROPN
ejde-46	2508	15	exists	exist	VERB
ejde-46	2508	16	,	,	PUNCT
ejde-46	2508	17	then	then	ADV
ejde-46	2508	18	∂u	∂u	PROPN
ejde-46	2508	19	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-46	2508	20	(	(	PUNCT
ejde-46	2508	21	x0	x0	PROPN
ejde-46	2508	22	)	)	PUNCT
ejde-46	2508	23	>	>	X
ejde-46	2508	24	0	0	X
ejde-46	2508	25	.	.	PUNCT
ejde-46	2509	1	for	for	ADP
ejde-46	2509	2	the	the	DET
ejde-46	2509	3	proof	proof	NOUN
ejde-46	2509	4	of	of	ADP
ejde-46	2509	5	the	the	DET
ejde-46	2509	6	above	above	ADJ
ejde-46	2509	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2509	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2509	9	see	see	VERB
ejde-46	2509	10	gilbarg	gilbarg	NOUN
ejde-46	2509	11	-	-	PUNCT
ejde-46	2509	12	trudinger	trudinger	NOUN
ejde-46	2509	13	[	[	X
ejde-46	2509	14	36	36	NUM
ejde-46	2509	15	,	,	PUNCT
ejde-46	2509	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2509	17	3.4	3.4	NUM
ejde-46	2509	18	]	]	PUNCT
ejde-46	2509	19	.	.	PUNCT
ejde-46	2510	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2510	2	9.3	9.3	NUM
ejde-46	2510	3	(	(	PUNCT
ejde-46	2510	4	strong	strong	ADJ
ejde-46	2510	5	maximum	maximum	ADJ
ejde-46	2510	6	principle	principle	NOUN
ejde-46	2510	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2510	8	.	.	PUNCT
ejde-46	2511	1	let	let	VERB
ejde-46	2511	2	l	l	NOUN
ejde-46	2511	3	be	be	AUX
ejde-46	2511	4	uniformly	uniformly	ADV
ejde-46	2511	5	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	2511	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2511	7	c	c	NOUN
ejde-46	2511	8	=	=	SYM
ejde-46	2511	9	0	0	PROPN
ejde-46	2512	1	and	and	CCONJ
ejde-46	2512	2	lu	lu	PROPN
ejde-46	2512	3	≥	≥	NUM
ejde-46	2512	4	0	0	NUM
ejde-46	2512	5	(	(	PUNCT
ejde-46	2512	6	≤	≤	NOUN
ejde-46	2512	7	0	0	NUM
ejde-46	2512	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2512	9	in	in	ADP
ejde-46	2512	10	a	a	DET
ejde-46	2512	11	domain	domain	NOUN
ejde-46	2512	12	ω	ω	NOUN
ejde-46	2512	13	(	(	PUNCT
ejde-46	2512	14	not	not	PART
ejde-46	2512	15	necessarily	necessarily	ADV
ejde-46	2512	16	bounded	bound	VERB
ejde-46	2512	17	)	)	PUNCT
ejde-46	2512	18	.	.	PUNCT
ejde-46	2513	1	then	then	ADV
ejde-46	2513	2	if	if	SCONJ
ejde-46	2513	3	u	u	PRON
ejde-46	2513	4	achieves	achieve	VERB
ejde-46	2513	5	its	its	PRON
ejde-46	2513	6	maximum	maximum	ADJ
ejde-46	2513	7	(	(	PUNCT
ejde-46	2513	8	minimum	minimum	NOUN
ejde-46	2513	9	)	)	PUNCT
ejde-46	2513	10	in	in	ADP
ejde-46	2513	11	the	the	DET
ejde-46	2513	12	interior	interior	NOUN
ejde-46	2513	13	of	of	ADP
ejde-46	2513	14	ω	ω	PROPN
ejde-46	2513	15	,	,	PUNCT
ejde-46	2513	16	u	u	NOUN
ejde-46	2513	17	is	be	AUX
ejde-46	2513	18	constant	constant	ADJ
ejde-46	2513	19	.	.	PUNCT
ejde-46	2514	1	if	if	SCONJ
ejde-46	2514	2	c	c	PROPN
ejde-46	2514	3	≤	≤	X
ejde-46	2514	4	0	0	NUM
ejde-46	2515	1	and	and	CCONJ
ejde-46	2515	2	c	c	X
ejde-46	2515	3	/	/	SYM
ejde-46	2515	4	λ	λ	PROPN
ejde-46	2515	5	is	be	AUX
ejde-46	2515	6	bounded	bound	VERB
ejde-46	2515	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2515	8	then	then	ADV
ejde-46	2515	9	u	u	NOUN
ejde-46	2515	10	can	can	AUX
ejde-46	2515	11	not	not	PART
ejde-46	2515	12	achieve	achieve	VERB
ejde-46	2515	13	a	a	DET
ejde-46	2515	14	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-46	2515	15	maximum	maximum	ADJ
ejde-46	2515	16	(	(	PUNCT
ejde-46	2515	17	nonpositive	nonpositive	ADJ
ejde-46	2515	18	minimum	minimum	NOUN
ejde-46	2515	19	)	)	PUNCT
ejde-46	2515	20	in	in	ADP
ejde-46	2515	21	the	the	DET
ejde-46	2515	22	interior	interior	NOUN
ejde-46	2515	23	of	of	ADP
ejde-46	2515	24	ω	ω	PROPN
ejde-46	2515	25	unless	unless	SCONJ
ejde-46	2515	26	it	it	PRON
ejde-46	2515	27	is	be	AUX
ejde-46	2515	28	constant	constant	ADJ
ejde-46	2515	29	.	.	PUNCT
ejde-46	2516	1	for	for	ADP
ejde-46	2516	2	the	the	DET
ejde-46	2516	3	proof	proof	NOUN
ejde-46	2516	4	of	of	ADP
ejde-46	2516	5	the	the	DET
ejde-46	2516	6	above	above	ADJ
ejde-46	2516	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2516	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2516	9	see	see	VERB
ejde-46	2516	10	gilbarg	gilbarg	NOUN
ejde-46	2516	11	-	-	PUNCT
ejde-46	2516	12	trudinger	trudinger	NOUN
ejde-46	2516	13	[	[	X
ejde-46	2516	14	36	36	NUM
ejde-46	2516	15	,	,	PUNCT
ejde-46	2516	16	theorem	theorem	VERB
ejde-46	2516	17	3.5	3.5	NUM
ejde-46	2516	18	]	]	PUNCT
ejde-46	2516	19	.	.	PUNCT
ejde-46	2517	1	we	we	PRON
ejde-46	2517	2	define	define	VERB
ejde-46	2517	3	the	the	DET
ejde-46	2517	4	generalized	generalize	VERB
ejde-46	2517	5	infinite	infinite	ADJ
ejde-46	2517	6	strip	strip	NOUN
ejde-46	2517	7	by	by	ADP
ejde-46	2517	8	sr	sr	PROPN
ejde-46	2517	9	=	=	PROPN
ejde-46	2517	10	bm(0	bm(0	PROPN
ejde-46	2517	11	;	;	PUNCT
ejde-46	2517	12	r	r	X
ejde-46	2517	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2517	14	×	×	PROPN
ejde-46	2517	15	rn	rn	PROPN
ejde-46	2517	16	,	,	PUNCT
ejde-46	2517	17	where	where	SCONJ
ejde-46	2517	18	m	m	PROPN
ejde-46	2517	19	≥	≥	NOUN
ejde-46	2517	20	2	2	NUM
ejde-46	2517	21	,	,	PUNCT
ejde-46	2517	22	n	n	PRON
ejde-46	2517	23	≥	≥	NOUN
ejde-46	2517	24	1	1	NUM
ejde-46	2517	25	,	,	PUNCT
ejde-46	2517	26	and	and	CCONJ
ejde-46	2517	27	m+	m+	NUM
ejde-46	2517	28	n	n	NOUN
ejde-46	2517	29	=	=	SYM
ejde-46	2517	30	n	n	NOUN
ejde-46	2517	31	,	,	PUNCT
ejde-46	2517	32	and	and	CCONJ
ejde-46	2517	33	suppose	suppose	VERB
ejde-46	2517	34	that	that	SCONJ
ejde-46	2517	35	(	(	PUNCT
ejde-46	2517	36	g1	g1	X
ejde-46	2517	37	)	)	PUNCT
ejde-46	2517	38	g(u	g(u	PROPN
ejde-46	2517	39	)	)	PUNCT
ejde-46	2517	40	>	>	X
ejde-46	2517	41	0	0	PUNCT
ejde-46	2517	42	as	as	ADP
ejde-46	2517	43	u	u	PROPN
ejde-46	2517	44	>	>	X
ejde-46	2517	45	0	0	NUM
ejde-46	2517	46	;	;	PUNCT
ejde-46	2517	47	(	(	PUNCT
ejde-46	2517	48	g2	g2	PROPN
ejde-46	2517	49	)	)	PUNCT
ejde-46	2517	50	g(u	g(u	PROPN
ejde-46	2517	51	)	)	PUNCT
ejde-46	2517	52	=	=	SYM
ejde-46	2517	53	o(up	o(up	NOUN
ejde-46	2517	54	)	)	PUNCT
ejde-46	2517	55	as	as	ADP
ejde-46	2517	56	u→	u→	PROPN
ejde-46	2517	57	0	0	NUM
ejde-46	2517	58	for	for	ADP
ejde-46	2517	59	some	some	DET
ejde-46	2517	60	p	p	NOUN
ejde-46	2517	61	>	>	X
ejde-46	2517	62	1	1	NUM
ejde-46	2517	63	.	.	PUNCT
ejde-46	2518	1	now	now	ADV
ejde-46	2518	2	we	we	PRON
ejde-46	2518	3	consider	consider	VERB
ejde-46	2518	4	the	the	DET
ejde-46	2518	5	equation	equation	NOUN
ejde-46	2518	6	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-46	2518	7	u	u	NOUN
ejde-46	2518	8	=	=	NOUN
ejde-46	2518	9	g(u	g(u	X
ejde-46	2518	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2519	1	+	+	NUM
ejde-46	2519	2	h(z	h(z	NOUN
ejde-46	2519	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2519	4	in	in	ADP
ejde-46	2519	5	sr	sr	PROPN
ejde-46	2519	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2519	7	u	u	PROPN
ejde-46	2519	8	>	>	X
ejde-46	2519	9	0	0	PUNCT
ejde-46	2520	1	in	in	ADP
ejde-46	2520	2	sr	sr	PROPN
ejde-46	2520	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2520	4	u	u	NOUN
ejde-46	2520	5	=	=	NOUN
ejde-46	2520	6	0	0	NUM
ejde-46	2520	7	on	on	ADP
ejde-46	2520	8	∂sr	∂sr	PROPN
ejde-46	2520	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2520	10	lim	lim	PROPN
ejde-46	2520	11	|y|	|y|	PROPN
ejde-46	2520	12	→	→	SYM
ejde-46	2520	13	∞u(x	∞u(x	PROPN
ejde-46	2520	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2520	15	y	y	NOUN
ejde-46	2520	16	)	)	PUNCT
ejde-46	2520	17	=	=	SYM
ejde-46	2520	18	0	0	NUM
ejde-46	2520	19	uniformly	uniformly	ADV
ejde-46	2520	20	in	in	ADP
ejde-46	2520	21	x	x	PART
ejde-46	2520	22	∈	∈	PROPN
ejde-46	2520	23	bm(0	bm(0	NOUN
ejde-46	2520	24	;	;	PUNCT
ejde-46	2520	25	r	r	NOUN
ejde-46	2520	26	)	)	PUNCT
ejde-46	2520	27	.	.	PUNCT
ejde-46	2521	1	(	(	PUNCT
ejde-46	2521	2	9.1	9.1	X
ejde-46	2521	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2521	4	we	we	PRON
ejde-46	2521	5	apply	apply	VERB
ejde-46	2521	6	the	the	DET
ejde-46	2521	7	“	"	PUNCT
ejde-46	2521	8	moving	move	VERB
ejde-46	2521	9	plane	plane	NOUN
ejde-46	2521	10	”	"	PUNCT
ejde-46	2521	11	method	method	NOUN
ejde-46	2521	12	to	to	PART
ejde-46	2521	13	prove	prove	VERB
ejde-46	2521	14	the	the	DET
ejde-46	2521	15	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-46	2521	16	of	of	ADP
ejde-46	2521	17	solutions	solution	NOUN
ejde-46	2521	18	of	of	ADP
ejde-46	2521	19	(	(	PUNCT
ejde-46	2521	20	9.1	9.1	NUM
ejde-46	2521	21	)	)	PUNCT
ejde-46	2521	22	.	.	PUNCT
ejde-46	2522	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	2522	2	9.4	9.4	NUM
ejde-46	2522	3	.	.	PUNCT
ejde-46	2523	1	assume	assume	VERB
ejde-46	2523	2	that	that	SCONJ
ejde-46	2523	3	g	g	PROPN
ejde-46	2523	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	2523	5	c1	c1	PROPN
ejde-46	2523	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-46	2523	7	(	(	PUNCT
ejde-46	2523	8	g1	g1	PROPN
ejde-46	2523	9	)	)	PUNCT
ejde-46	2523	10	and	and	CCONJ
ejde-46	2523	11	h	h	NOUN
ejde-46	2523	12	is	be	AUX
ejde-46	2523	13	radially	radially	ADV
ejde-46	2523	14	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	2523	15	in	in	ADP
ejde-46	2523	16	x	x	PUNCT
ejde-46	2523	17	and	and	CCONJ
ejde-46	2523	18	y	y	PROPN
ejde-46	2523	19	and	and	CCONJ
ejde-46	2523	20	strictly	strictly	ADV
ejde-46	2523	21	decreasing	decrease	VERB
ejde-46	2523	22	in	in	ADP
ejde-46	2523	23	|x|	|x|	PROPN
ejde-46	2523	24	and	and	CCONJ
ejde-46	2523	25	|y|	|y|	PROPN
ejde-46	2523	26	.	.	PUNCT
ejde-46	2524	1	let	let	VERB
ejde-46	2524	2	u(x	u(x	NOUN
ejde-46	2524	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2524	4	y	y	NOUN
ejde-46	2524	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2524	6	be	be	VERB
ejde-46	2524	7	a	a	DET
ejde-46	2524	8	c2	c2	PROPN
ejde-46	2524	9	solution	solution	NOUN
ejde-46	2524	10	of	of	ADP
ejde-46	2524	11	equation	equation	NOUN
ejde-46	2524	12	(	(	PUNCT
ejde-46	2524	13	9.1	9.1	NUM
ejde-46	2524	14	)	)	PUNCT
ejde-46	2524	15	.	.	PUNCT
ejde-46	2525	1	then	then	ADV
ejde-46	2525	2	u	u	NOUN
ejde-46	2525	3	is	be	AUX
ejde-46	2525	4	radially	radially	ADV
ejde-46	2525	5	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	2525	6	in	in	ADP
ejde-46	2525	7	x	x	X
ejde-46	2525	8	and	and	CCONJ
ejde-46	2525	9	in	in	ADP
ejde-46	2525	10	y	y	NOUN
ejde-46	2525	11	;	;	PUNCT
ejde-46	2525	12	that	that	PRON
ejde-46	2525	13	is	be	AUX
ejde-46	2525	14	to	to	PART
ejde-46	2525	15	say	say	VERB
ejde-46	2525	16	,	,	PUNCT
ejde-46	2525	17	u(x	u(x	PROPN
ejde-46	2525	18	,	,	PUNCT
ejde-46	2525	19	y	y	NOUN
ejde-46	2525	20	)	)	PUNCT
ejde-46	2525	21	=	=	SYM
ejde-46	2525	22	u(|x|	u(|x|	PROPN
ejde-46	2525	23	,	,	PUNCT
ejde-46	2525	24	|y|	|y|	NOUN
ejde-46	2525	25	)	)	PUNCT
ejde-46	2525	26	.	.	PUNCT
ejde-46	2526	1	part	part	NOUN
ejde-46	2527	1	i	i	PRON
ejde-46	2527	2	:	:	PUNCT
ejde-46	2527	3	u	u	NOUN
ejde-46	2527	4	is	be	AUX
ejde-46	2527	5	radially	radially	ADV
ejde-46	2527	6	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	2527	7	in	in	ADP
ejde-46	2527	8	y.	y.	PROPN
ejde-46	2527	9	notation	notation	PROPN
ejde-46	2527	10	:	:	PUNCT
ejde-46	2527	11	sθ	sθ	ADP
ejde-46	2527	12	=	=	SYM
ejde-46	2527	13	{	{	PUNCT
ejde-46	2527	14	(	(	PUNCT
ejde-46	2527	15	x	x	NOUN
ejde-46	2527	16	,	,	PUNCT
ejde-46	2527	17	y1	y1	NOUN
ejde-46	2527	18	,	,	PUNCT
ejde-46	2527	19	y2	y2	PROPN
ejde-46	2527	20	,	,	PUNCT
ejde-46	2527	21	.	.	PUNCT
ejde-46	2527	22	.	.	PUNCT
ejde-46	2528	1	.	.	PUNCT
ejde-46	2529	1	,	,	PUNCT
ejde-46	2529	2	yn	yn	X
ejde-46	2529	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2529	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	2529	5	sr	sr	PROPN
ejde-46	2530	1	|	|	ADV
ejde-46	2530	2	x	x	PROPN
ejde-46	2530	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	2530	4	bm(0	bm(0	NOUN
ejde-46	2530	5	;	;	PUNCT
ejde-46	2530	6	r	r	X
ejde-46	2530	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2530	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2530	9	y1	y1	NOUN
ejde-46	2530	10	=	=	SYM
ejde-46	2530	11	θ	θ	NOUN
ejde-46	2530	12	}	}	PUNCT
ejde-46	2530	13	;	;	PUNCT
ejde-46	2530	14	γθ	γθ	PROPN
ejde-46	2530	15	=	=	PRON
ejde-46	2530	16	{	{	PUNCT
ejde-46	2530	17	(	(	PUNCT
ejde-46	2530	18	x	x	NOUN
ejde-46	2530	19	,	,	PUNCT
ejde-46	2530	20	y1	y1	NOUN
ejde-46	2530	21	,	,	PUNCT
ejde-46	2530	22	y2	y2	PROPN
ejde-46	2530	23	,	,	PUNCT
ejde-46	2530	24	.	.	PUNCT
ejde-46	2530	25	.	.	PUNCT
ejde-46	2530	26	.	.	PUNCT
ejde-46	2531	1	,	,	PUNCT
ejde-46	2531	2	yn	yn	X
ejde-46	2531	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2531	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	2531	5	sr	sr	PROPN
ejde-46	2532	1	|	|	ADV
ejde-46	2532	2	x	x	PROPN
ejde-46	2532	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	2532	4	bm(0	bm(0	NOUN
ejde-46	2532	5	;	;	PUNCT
ejde-46	2532	6	r	r	X
ejde-46	2532	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2532	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2532	9	y1	y1	VERB
ejde-46	2532	10	<	<	X
ejde-46	2532	11	θ	θ	X
ejde-46	2532	12	}	}	PUNCT
ejde-46	2532	13	.	.	PUNCT
ejde-46	2533	1	for	for	ADP
ejde-46	2533	2	any	any	DET
ejde-46	2533	3	(	(	PUNCT
ejde-46	2533	4	x	x	NOUN
ejde-46	2533	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2533	6	y	y	PROPN
ejde-46	2533	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2533	8	∈	∈	PROPN
ejde-46	2533	9	sr	sr	PROPN
ejde-46	2533	10	,	,	PUNCT
ejde-46	2533	11	set	set	VERB
ejde-46	2533	12	(	(	PUNCT
ejde-46	2533	13	x	x	NOUN
ejde-46	2533	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2533	15	yθ	yθ	NOUN
ejde-46	2533	16	)	)	PUNCT
ejde-46	2533	17	=	=	SYM
ejde-46	2533	18	(	(	PUNCT
ejde-46	2533	19	x	x	X
ejde-46	2533	20	,	,	PUNCT
ejde-46	2533	21	2θ	2θ	NUM
ejde-46	2533	22	−	−	PROPN
ejde-46	2533	23	y1	y1	PROPN
ejde-46	2533	24	,	,	PUNCT
ejde-46	2533	25	y2	y2	PROPN
ejde-46	2533	26	,	,	PUNCT
ejde-46	2533	27	.	.	PUNCT
ejde-46	2533	28	.	.	PUNCT
ejde-46	2533	29	.	.	PUNCT
ejde-46	2534	1	,	,	PUNCT
ejde-46	2534	2	yn	yn	PROPN
ejde-46	2534	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2534	4	;	;	PUNCT
ejde-46	2534	5	that	that	PRON
ejde-46	2534	6	is	is	ADV
ejde-46	2534	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2534	8	(	(	PUNCT
ejde-46	2534	9	x	x	NOUN
ejde-46	2534	10	,	,	PUNCT
ejde-46	2534	11	yθ	yθ	NOUN
ejde-46	2534	12	)	)	PUNCT
ejde-46	2534	13	is	be	AUX
ejde-46	2534	14	the	the	DET
ejde-46	2534	15	reflection	reflection	NOUN
ejde-46	2534	16	of	of	ADP
ejde-46	2534	17	(	(	PUNCT
ejde-46	2534	18	x	x	NOUN
ejde-46	2534	19	,	,	PUNCT
ejde-46	2534	20	y	y	PROPN
ejde-46	2534	21	)	)	PUNCT
ejde-46	2534	22	with	with	ADP
ejde-46	2534	23	respect	respect	NOUN
ejde-46	2534	24	to	to	ADP
ejde-46	2534	25	sθ	sθ	VERB
ejde-46	2534	26	;	;	PUNCT
ejde-46	2534	27	let	let	VERB
ejde-46	2534	28	θ	θ	PROPN
ejde-46	2534	29	be	be	AUX
ejde-46	2534	30	the	the	DET
ejde-46	2534	31	collection	collection	NOUN
ejde-46	2534	32	of	of	ADP
ejde-46	2534	33	all	all	DET
ejde-46	2534	34	θ	θ	NOUN
ejde-46	2534	35	∈	∈	NOUN
ejde-46	2534	36	r	r	NOUN
ejde-46	2534	37	such	such	ADJ
ejde-46	2534	38	that	that	SCONJ
ejde-46	2534	39	the	the	DET
ejde-46	2534	40	following	follow	VERB
ejde-46	2534	41	statements	statement	NOUN
ejde-46	2534	42	hold	hold	VERB
ejde-46	2534	43	:	:	PUNCT
ejde-46	2534	44	u(x	u(x	PROPN
ejde-46	2534	45	,	,	PUNCT
ejde-46	2534	46	y	y	NOUN
ejde-46	2534	47	)	)	PUNCT
ejde-46	2534	48	<	<	X
ejde-46	2534	49	u(x	u(x	PROPN
ejde-46	2534	50	,	,	PUNCT
ejde-46	2534	51	yθ	yθ	NOUN
ejde-46	2534	52	)	)	PUNCT
ejde-46	2534	53	for	for	ADP
ejde-46	2534	54	all	all	DET
ejde-46	2534	55	(	(	PUNCT
ejde-46	2534	56	x	x	NOUN
ejde-46	2534	57	,	,	PUNCT
ejde-46	2534	58	y	y	PROPN
ejde-46	2534	59	)	)	PUNCT
ejde-46	2534	60	∈	∈	PROPN
ejde-46	2534	61	γθ	γθ	PROPN
ejde-46	2534	62	,	,	PUNCT
ejde-46	2534	63	uy1(x	uy1(x	PROPN
ejde-46	2534	64	,	,	PUNCT
ejde-46	2534	65	y	y	PROPN
ejde-46	2534	66	)	)	PUNCT
ejde-46	2534	67	>	>	X
ejde-46	2534	68	0	0	PUNCT
ejde-46	2535	1	on	on	ADP
ejde-46	2535	2	sθ	sθ	PROPN
ejde-46	2535	3	.	.	PUNCT
ejde-46	2535	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2535	5	9.5	9.5	NUM
ejde-46	2535	6	.	.	PUNCT
ejde-46	2536	1	there	there	PRON
ejde-46	2536	2	exists	exist	VERB
ejde-46	2536	3	θ0	θ0	PROPN
ejde-46	2536	4	>	>	X
ejde-46	2536	5	0	0	NUM
ejde-46	2537	1	such	such	ADJ
ejde-46	2537	2	that	that	SCONJ
ejde-46	2537	3	either	either	CCONJ
ejde-46	2537	4	(	(	PUNCT
ejde-46	2537	5	−∞,−θ0	−∞,−θ0	X
ejde-46	2537	6	]	]	X
ejde-46	2537	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	2537	8	θ	θ	PROPN
ejde-46	2537	9	or	or	CCONJ
ejde-46	2537	10	u(x	u(x	PROPN
ejde-46	2537	11	,	,	PUNCT
ejde-46	2537	12	y	y	NOUN
ejde-46	2537	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2537	14	≡	≡	PROPN
ejde-46	2537	15	u(x	u(x	PROPN
ejde-46	2537	16	,	,	PUNCT
ejde-46	2537	17	y−θ0	y−θ0	X
ejde-46	2537	18	)	)	PUNCT
ejde-46	2537	19	in	in	ADP
ejde-46	2537	20	γ−θ0	γ−θ0	NUM
ejde-46	2537	21	.	.	PUNCT
ejde-46	2538	1	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	2538	2	/	/	SYM
ejde-46	2538	3	mon	mon	PROPN
ejde-46	2538	4	.	.	PROPN
ejde-46	2538	5	06	06	NUM
ejde-46	2539	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	2539	2	-	-	PUNCT
ejde-46	2539	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	2539	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	2539	5	81	81	NUM
ejde-46	2539	6	proof	proof	NOUN
ejde-46	2539	7	.	.	PUNCT
ejde-46	2540	1	given	give	VERB
ejde-46	2540	2	θ	θ	PROPN
ejde-46	2540	3	<	<	X
ejde-46	2540	4	0	0	NUM
ejde-46	2540	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2540	6	set	set	VERB
ejde-46	2540	7	wθ(x	wθ(x	NOUN
ejde-46	2540	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2540	9	y	y	NOUN
ejde-46	2540	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2540	11	=	=	SYM
ejde-46	2540	12	u(x	u(x	PROPN
ejde-46	2540	13	,	,	PUNCT
ejde-46	2540	14	y	y	NOUN
ejde-46	2540	15	)	)	PUNCT
ejde-46	2540	16	−	−	NOUN
ejde-46	2540	17	u(x	u(x	PROPN
ejde-46	2540	18	,	,	PUNCT
ejde-46	2540	19	yθ	yθ	NOUN
ejde-46	2540	20	)	)	PUNCT
ejde-46	2540	21	for	for	ADP
ejde-46	2540	22	(	(	PUNCT
ejde-46	2540	23	x	x	NOUN
ejde-46	2540	24	,	,	PUNCT
ejde-46	2540	25	y	y	PROPN
ejde-46	2540	26	)	)	PUNCT
ejde-46	2540	27	∈	∈	PROPN
ejde-46	2540	28	γθ	γθ	PROPN
ejde-46	2540	29	,	,	PUNCT
ejde-46	2540	30	and	and	CCONJ
ejde-46	2540	31	wθ(x	wθ(x	PROPN
ejde-46	2540	32	,	,	PUNCT
ejde-46	2540	33	y	y	PROPN
ejde-46	2540	34	)	)	PUNCT
ejde-46	2540	35	satisfies	satisfy	VERB
ejde-46	2540	36	∆wθ(x	∆wθ(x	NUM
ejde-46	2540	37	,	,	PUNCT
ejde-46	2540	38	y	y	NOUN
ejde-46	2540	39	)	)	PUNCT
ejde-46	2540	40	+	+	CCONJ
ejde-46	2540	41	cθ(x	cθ(x	ADJ
ejde-46	2540	42	,	,	PUNCT
ejde-46	2540	43	y)wθ(x	y)wθ(x	PROPN
ejde-46	2540	44	,	,	PUNCT
ejde-46	2540	45	y	y	NOUN
ejde-46	2540	46	)	)	PUNCT
ejde-46	2540	47	=	=	SYM
ejde-46	2540	48	h(x	h(x	PROPN
ejde-46	2540	49	,	,	PUNCT
ejde-46	2540	50	yθ)−	yθ)−	PROPN
ejde-46	2540	51	h(x	h(x	PROPN
ejde-46	2540	52	,	,	PUNCT
ejde-46	2540	53	y	y	PROPN
ejde-46	2540	54	)	)	PUNCT
ejde-46	2540	55	≥	≥	NOUN
ejde-46	2540	56	0	0	NUM
ejde-46	2540	57	,	,	PUNCT
ejde-46	2540	58	(	(	PUNCT
ejde-46	2540	59	9.2	9.2	NUM
ejde-46	2540	60	)	)	PUNCT
ejde-46	2540	61	where	where	SCONJ
ejde-46	2540	62	cθ(x	cθ(x	ADJ
ejde-46	2540	63	,	,	PUNCT
ejde-46	2540	64	y	y	NOUN
ejde-46	2540	65	)	)	PUNCT
ejde-46	2541	1	=	=	SYM
ejde-46	2541	2	g(u(x	g(u(x	NOUN
ejde-46	2541	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2541	4	y))−g(u(x	y))−g(u(x	NOUN
ejde-46	2541	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2541	6	yθ	yθ	NOUN
ejde-46	2541	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2541	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2542	1	u(x	u(x	NOUN
ejde-46	2542	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2542	3	y)−u(x	y)−u(x	NOUN
ejde-46	2542	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2542	5	yθ	yθ	NOUN
ejde-46	2542	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2542	7	−	−	PROPN
ejde-46	2542	8	1	1	NUM
ejde-46	2542	9	=	=	SYM
ejde-46	2542	10	g′(ξθ	g′(ξθ	PROPN
ejde-46	2542	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2543	1	−	−	NOUN
ejde-46	2543	2	1	1	NUM
ejde-46	2543	3	and	and	CCONJ
ejde-46	2543	4	ξθ	ξθ	PROPN
ejde-46	2543	5	is	be	AUX
ejde-46	2543	6	in	in	ADP
ejde-46	2543	7	between	between	ADP
ejde-46	2543	8	u(x	u(x	NOUN
ejde-46	2543	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2543	10	y	y	NOUN
ejde-46	2543	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2543	12	and	and	CCONJ
ejde-46	2543	13	u(x	u(x	NOUN
ejde-46	2543	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2543	15	yθ	yθ	NOUN
ejde-46	2543	16	)	)	PUNCT
ejde-46	2543	17	.	.	PUNCT
ejde-46	2544	1	we	we	PRON
ejde-46	2544	2	claim	claim	VERB
ejde-46	2544	3	that	that	SCONJ
ejde-46	2544	4	θ0	θ0	PROPN
ejde-46	2544	5	>	>	X
ejde-46	2544	6	0	0	NUM
ejde-46	2544	7	exists	exist	VERB
ejde-46	2544	8	such	such	ADJ
ejde-46	2544	9	that	that	SCONJ
ejde-46	2544	10	if	if	SCONJ
ejde-46	2544	11	θ	θ	PROPN
ejde-46	2544	12	≤	≤	NOUN
ejde-46	2544	13	−θ0	−θ0	PROPN
ejde-46	2544	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2544	15	then	then	ADV
ejde-46	2544	16	wθ(x	wθ(x	PUNCT
ejde-46	2544	17	,	,	PUNCT
ejde-46	2544	18	y	y	NOUN
ejde-46	2544	19	)	)	PUNCT
ejde-46	2544	20	≤	≤	NOUN
ejde-46	2544	21	0	0	NUM
ejde-46	2544	22	in	in	ADP
ejde-46	2544	23	γθ	γθ	PROPN
ejde-46	2544	24	.	.	PUNCT
ejde-46	2545	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-46	2545	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2545	3	suppose	suppose	VERB
ejde-46	2545	4	wθ(x	wθ(x	PROPN
ejde-46	2545	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2545	6	y	y	PROPN
ejde-46	2545	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2545	8	>	>	X
ejde-46	2545	9	0	0	PUNCT
ejde-46	2546	1	for	for	ADP
ejde-46	2546	2	some	some	PRON
ejde-46	2546	3	(	(	PUNCT
ejde-46	2546	4	x	x	NOUN
ejde-46	2546	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2546	6	y	y	PROPN
ejde-46	2546	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2546	8	∈	∈	PROPN
ejde-46	2546	9	γθ	γθ	PROPN
ejde-46	2546	10	.	.	PUNCT
ejde-46	2547	1	since	since	SCONJ
ejde-46	2547	2	lim	lim	PROPN
ejde-46	2547	3	|y|	|y|	PROPN
ejde-46	2547	4	→	→	SYM
ejde-46	2547	5	∞wθ(x	∞wθ(x	PROPN
ejde-46	2547	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2547	7	y	y	PROPN
ejde-46	2547	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2547	9	=	=	SYM
ejde-46	2547	10	0	0	NUM
ejde-46	2547	11	uniformly	uniformly	ADV
ejde-46	2547	12	in	in	ADP
ejde-46	2547	13	x	x	X
ejde-46	2547	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2547	15	wθ(x	wθ(x	PROPN
ejde-46	2547	16	,	,	PUNCT
ejde-46	2547	17	y	y	PROPN
ejde-46	2547	18	)	)	PUNCT
ejde-46	2547	19	achieves	achieve	VERB
ejde-46	2547	20	its	its	PRON
ejde-46	2547	21	maximum	maximum	NOUN
ejde-46	2547	22	at	at	ADP
ejde-46	2547	23	(	(	PUNCT
ejde-46	2547	24	xθ	xθ	PROPN
ejde-46	2547	25	,	,	PUNCT
ejde-46	2547	26	yθ	yθ	NOUN
ejde-46	2547	27	)	)	PUNCT
ejde-46	2547	28	∈	∈	PROPN
ejde-46	2548	1	γθ	γθ	PROPN
ejde-46	2548	2	.	.	PUNCT
ejde-46	2549	1	then	then	ADV
ejde-46	2549	2	∇wθ(xθ	∇wθ(xθ	PROPN
ejde-46	2549	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2549	4	yθ	yθ	NOUN
ejde-46	2549	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2549	6	=	=	SYM
ejde-46	2549	7	0	0	NUM
ejde-46	2549	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2549	9	quad{wθ	quad{wθ	PROPN
ejde-46	2549	10	ij(xθ	ij(xθ	PROPN
ejde-46	2549	11	,	,	PUNCT
ejde-46	2549	12	yθ	yθ	NOUN
ejde-46	2549	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2549	14	}	}	PUNCT
ejde-46	2549	15	≤	≤	NUM
ejde-46	2549	16	0	0	NUM
ejde-46	2549	17	.	.	PUNCT
ejde-46	2550	1	note	note	VERB
ejde-46	2550	2	that	that	SCONJ
ejde-46	2550	3	by	by	ADP
ejde-46	2550	4	(	(	PUNCT
ejde-46	2550	5	g2	g2	PROPN
ejde-46	2550	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2550	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2550	8	lim	lim	PROPN
ejde-46	2550	9	t→	t→	X
ejde-46	2550	10	0+g′(t	0+g′(t	PUNCT
ejde-46	2550	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2550	12	=	=	SYM
ejde-46	2551	1	0	0	X
ejde-46	2551	2	.	.	PUNCT
ejde-46	2552	1	take	take	VERB
ejde-46	2552	2	t0	t0	PRON
ejde-46	2552	3	>	>	PUNCT
ejde-46	2552	4	0	0	NUM
ejde-46	2553	1	such	such	ADJ
ejde-46	2553	2	that	that	SCONJ
ejde-46	2553	3	if	if	SCONJ
ejde-46	2553	4	0	0	NUM
ejde-46	2553	5	<	<	X
ejde-46	2553	6	t	t	X
ejde-46	2553	7	≤	≤	PROPN
ejde-46	2553	8	t0	t0	PROPN
ejde-46	2553	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2553	10	then	then	ADV
ejde-46	2553	11	g′(t	g′(t	PROPN
ejde-46	2553	12	)	)	PUNCT
ejde-46	2553	13	<	<	X
ejde-46	2554	1	1	1	X
ejde-46	2554	2	.	.	PUNCT
ejde-46	2554	3	since	since	SCONJ
ejde-46	2554	4	lim	lim	PROPN
ejde-46	2554	5	y1	y1	PROPN
ejde-46	2554	6	→	→	SYM
ejde-46	2554	7	−∞u(x	−∞u(x	NOUN
ejde-46	2554	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2554	9	y	y	NOUN
ejde-46	2554	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2554	11	=	=	SYM
ejde-46	2554	12	0	0	NUM
ejde-46	2554	13	,	,	PUNCT
ejde-46	2554	14	we	we	PRON
ejde-46	2554	15	can	can	AUX
ejde-46	2554	16	choose	choose	VERB
ejde-46	2554	17	θ0	θ0	PROPN
ejde-46	2554	18	>	>	X
ejde-46	2554	19	0	0	NUM
ejde-46	2555	1	such	such	ADJ
ejde-46	2555	2	that	that	SCONJ
ejde-46	2555	3	if	if	SCONJ
ejde-46	2555	4	y1	y1	NOUN
ejde-46	2555	5	≤	≤	NOUN
ejde-46	2555	6	−θ0	−θ0	PROPN
ejde-46	2555	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2555	8	then	then	ADV
ejde-46	2555	9	u(x	u(x	PROPN
ejde-46	2555	10	,	,	PUNCT
ejde-46	2555	11	y	y	NOUN
ejde-46	2555	12	)	)	PUNCT
ejde-46	2555	13	≤	≤	NOUN
ejde-46	2555	14	t0	t0	PROPN
ejde-46	2555	15	,	,	PUNCT
ejde-46	2555	16	therefore	therefore	ADV
ejde-46	2555	17	,	,	PUNCT
ejde-46	2555	18	g′(u(x	g′(u(x	INTJ
ejde-46	2555	19	,	,	PUNCT
ejde-46	2555	20	y	y	NOUN
ejde-46	2555	21	)	)	PUNCT
ejde-46	2555	22	)	)	PUNCT
ejde-46	2555	23	<	<	X
ejde-46	2555	24	1	1	X
ejde-46	2555	25	.	.	X
ejde-46	2555	26	for	for	ADP
ejde-46	2555	27	θ	θ	PROPN
ejde-46	2555	28	≤	≤	NOUN
ejde-46	2555	29	−θ0	−θ0	PROPN
ejde-46	2555	30	,	,	PUNCT
ejde-46	2555	31	(	(	PUNCT
ejde-46	2555	32	xθ	xθ	PROPN
ejde-46	2555	33	,	,	PUNCT
ejde-46	2555	34	yθ	yθ	NOUN
ejde-46	2555	35	)	)	PUNCT
ejde-46	2555	36	∈	∈	PROPN
ejde-46	2555	37	γθ	γθ	PROPN
ejde-46	2555	38	,	,	PUNCT
ejde-46	2555	39	then	then	ADV
ejde-46	2555	40	∆wθ(xθ	∆wθ(xθ	PROPN
ejde-46	2555	41	,	,	PUNCT
ejde-46	2555	42	yθ	yθ	NOUN
ejde-46	2555	43	)	)	PUNCT
ejde-46	2555	44	≤	≤	NOUN
ejde-46	2555	45	0	0	NUM
ejde-46	2555	46	,	,	PUNCT
ejde-46	2555	47	cθ(x	cθ(x	ADJ
ejde-46	2555	48	,	,	PUNCT
ejde-46	2555	49	y)wθ(xθ	y)wθ(xθ	NOUN
ejde-46	2555	50	,	,	PUNCT
ejde-46	2555	51	yθ	yθ	NOUN
ejde-46	2555	52	)	)	PUNCT
ejde-46	2555	53	=	=	PUNCT
ejde-46	2555	54	(	(	PUNCT
ejde-46	2555	55	g′(ξθ)−	g′(ξθ)−	PROPN
ejde-46	2555	56	1)wθ(xθ	1)wθ(xθ	NUM
ejde-46	2555	57	,	,	PUNCT
ejde-46	2555	58	yθ	yθ	NOUN
ejde-46	2555	59	)	)	PUNCT
ejde-46	2555	60	<	<	X
ejde-46	2555	61	0	0	NUM
ejde-46	2555	62	,	,	PUNCT
ejde-46	2555	63	contradicting	contradict	VERB
ejde-46	2555	64	(	(	PUNCT
ejde-46	2555	65	9.2	9.2	NUM
ejde-46	2555	66	)	)	PUNCT
ejde-46	2555	67	.	.	PUNCT
ejde-46	2556	1	as	as	ADP
ejde-46	2556	2	a	a	DET
ejde-46	2556	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-46	2556	4	of	of	ADP
ejde-46	2556	5	the	the	DET
ejde-46	2556	6	maximum	maximum	ADJ
ejde-46	2556	7	principle	principle	NOUN
ejde-46	2556	8	and	and	CCONJ
ejde-46	2556	9	the	the	DET
ejde-46	2556	10	hopf	hopf	ADJ
ejde-46	2556	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-46	2556	12	point	point	NOUN
ejde-46	2556	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2556	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2556	15	either	either	CCONJ
ejde-46	2556	16	w−θ0(x	w−θ0(x	NOUN
ejde-46	2556	17	,	,	PUNCT
ejde-46	2556	18	y	y	PROPN
ejde-46	2556	19	)	)	PUNCT
ejde-46	2556	20	≡	≡	PROPN
ejde-46	2556	21	0	0	NUM
ejde-46	2557	1	in	in	ADP
ejde-46	2557	2	γ−θ0	γ−θ0	NUM
ejde-46	2557	3	or	or	CCONJ
ejde-46	2557	4	wθ(x	wθ(x	PROPN
ejde-46	2557	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2557	6	y	y	PROPN
ejde-46	2557	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2557	8	<	<	X
ejde-46	2557	9	0	0	PUNCT
ejde-46	2558	1	in	in	ADP
ejde-46	2558	2	γθ	γθ	PROPN
ejde-46	2559	1	and	and	CCONJ
ejde-46	2559	2	wθ	wθ	INTJ
ejde-46	2559	3	y1	y1	INTJ
ejde-46	2559	4	(	(	PUNCT
ejde-46	2559	5	x	x	X
ejde-46	2559	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2559	7	y	y	PROPN
ejde-46	2559	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2559	9	>	>	X
ejde-46	2559	10	0	0	PUNCT
ejde-46	2560	1	for	for	ADP
ejde-46	2560	2	(	(	PUNCT
ejde-46	2560	3	x	x	NOUN
ejde-46	2560	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2560	5	y	y	NOUN
ejde-46	2560	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2560	7	∈	∈	PROPN
ejde-46	2560	8	sθ	sθ	ADP
ejde-46	2560	9	for	for	ADP
ejde-46	2560	10	θ	θ	PROPN
ejde-46	2560	11	≤	≤	NOUN
ejde-46	2560	12	−θ0	−θ0	PROPN
ejde-46	2560	13	,	,	PUNCT
ejde-46	2560	14	or	or	CCONJ
ejde-46	2560	15	uy1(x	uy1(x	PROPN
ejde-46	2560	16	,	,	PUNCT
ejde-46	2560	17	y	y	PROPN
ejde-46	2560	18	)	)	PUNCT
ejde-46	2560	19	>	>	X
ejde-46	2560	20	0	0	PUNCT
ejde-46	2561	1	for	for	ADP
ejde-46	2561	2	(	(	PUNCT
ejde-46	2561	3	x	x	NOUN
ejde-46	2561	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2561	5	y	y	NOUN
ejde-46	2561	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2561	7	∈	∈	PROPN
ejde-46	2561	8	sθ	sθ	PROPN
ejde-46	2561	9	.	.	PROPN
ejde-46	2561	10	�	�	PROPN
ejde-46	2561	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2561	12	9.6	9.6	NUM
ejde-46	2561	13	.	.	PUNCT
ejde-46	2562	1	if	if	SCONJ
ejde-46	2562	2	(	(	PUNCT
ejde-46	2562	3	−∞	−∞	NOUN
ejde-46	2562	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2562	5	θ	θ	X
ejde-46	2562	6	]	]	X
ejde-46	2562	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	2562	8	θ	θ	PROPN
ejde-46	2562	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2562	10	then	then	ADV
ejde-46	2562	11	there	there	PRON
ejde-46	2562	12	exists	exist	VERB
ejde-46	2562	13	ε	ε	PROPN
ejde-46	2562	14	>	>	X
ejde-46	2562	15	0	0	NUM
ejde-46	2562	16	such	such	ADJ
ejde-46	2562	17	that	that	SCONJ
ejde-46	2562	18	[	[	X
ejde-46	2562	19	θ	θ	NOUN
ejde-46	2562	20	,	,	PUNCT
ejde-46	2562	21	θ	θ	PROPN
ejde-46	2562	22	+	+	CCONJ
ejde-46	2562	23	ε	ε	PROPN
ejde-46	2562	24	)	)	PUNCT
ejde-46	2562	25	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	2562	26	θ	θ	PROPN
ejde-46	2562	27	.	.	PUNCT
ejde-46	2562	28	proof	proof	NOUN
ejde-46	2562	29	.	.	PUNCT
ejde-46	2563	1	suppose	suppose	VERB
ejde-46	2563	2	instead	instead	ADV
ejde-46	2563	3	that	that	SCONJ
ejde-46	2563	4	a	a	DET
ejde-46	2563	5	decreasing	decrease	VERB
ejde-46	2563	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	2563	7	θk	θk	NOUN
ejde-46	2563	8	→	→	SYM
ejde-46	2563	9	θ	θ	PROPN
ejde-46	2563	10	and	and	CCONJ
ejde-46	2563	11	a	a	DET
ejde-46	2563	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	2563	13	{	{	PUNCT
ejde-46	2563	14	(	(	PUNCT
ejde-46	2563	15	xk	xk	PROPN
ejde-46	2563	16	,	,	PUNCT
ejde-46	2563	17	yk	yk	PROPN
ejde-46	2563	18	)	)	PUNCT
ejde-46	2563	19	}	}	PUNCT
ejde-46	2563	20	of	of	ADP
ejde-46	2563	21	points	point	NOUN
ejde-46	2563	22	in	in	ADP
ejde-46	2563	23	γθk	γθk	NOUN
ejde-46	2563	24	exist	exist	VERB
ejde-46	2563	25	such	such	ADJ
ejde-46	2563	26	that	that	DET
ejde-46	2563	27	wθk(xk	wθk(xk	NUM
ejde-46	2563	28	,	,	PUNCT
ejde-46	2563	29	yk	yk	PROPN
ejde-46	2563	30	)	)	PUNCT
ejde-46	2563	31	=	=	SYM
ejde-46	2564	1	u(xk	u(xk	PROPN
ejde-46	2564	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2564	3	yk	yk	PROPN
ejde-46	2564	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2564	5	−	−	PROPN
ejde-46	2565	1	u(xk	u(xk	PROPN
ejde-46	2565	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2565	3	yθk	yθk	NOUN
ejde-46	2565	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2565	5	>	>	X
ejde-46	2565	6	0	0	NUM
ejde-46	2565	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2565	8	where	where	SCONJ
ejde-46	2565	9	(	(	PUNCT
ejde-46	2565	10	xk	xk	ADJ
ejde-46	2565	11	,	,	PUNCT
ejde-46	2565	12	yθk	yθk	PROPN
ejde-46	2565	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2565	14	is	be	AUX
ejde-46	2565	15	the	the	DET
ejde-46	2565	16	reflection	reflection	NOUN
ejde-46	2565	17	of	of	ADP
ejde-46	2565	18	(	(	PUNCT
ejde-46	2565	19	xk	xk	PROPN
ejde-46	2565	20	,	,	PUNCT
ejde-46	2565	21	yk	yk	PROPN
ejde-46	2565	22	)	)	PUNCT
ejde-46	2565	23	with	with	ADP
ejde-46	2565	24	respect	respect	NOUN
ejde-46	2565	25	to	to	ADP
ejde-46	2565	26	sθk	sθk	PROPN
ejde-46	2565	27	.	.	PUNCT
ejde-46	2566	1	there	there	PRON
ejde-46	2566	2	is	be	VERB
ejde-46	2566	3	a	a	DET
ejde-46	2566	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	2566	5	{	{	PUNCT
ejde-46	2566	6	(	(	PUNCT
ejde-46	2566	7	xk	xk	PROPN
ejde-46	2566	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2566	9	yk	yk	PROPN
ejde-46	2566	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2566	11	}	}	PUNCT
ejde-46	2566	12	such	such	ADJ
ejde-46	2566	13	that	that	SCONJ
ejde-46	2566	14	xk	xk	PROPN
ejde-46	2566	15	→	→	PUNCT
ejde-46	2566	16	x	x	PROPN
ejde-46	2566	17	as	as	SCONJ
ejde-46	2566	18	k	k	PROPN
ejde-46	2566	19	→	→	SYM
ejde-46	2566	20	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	2566	21	two	two	NUM
ejde-46	2566	22	possibilities	possibility	NOUN
ejde-46	2566	23	may	may	AUX
ejde-46	2566	24	arise	arise	VERB
ejde-46	2566	25	,	,	PUNCT
ejde-46	2566	26	as	as	SCONJ
ejde-46	2566	27	shown	show	VERB
ejde-46	2566	28	in	in	ADP
ejde-46	2566	29	case	case	NOUN
ejde-46	2566	30	1	1	NUM
ejde-46	2566	31	and	and	CCONJ
ejde-46	2566	32	2	2	NUM
ejde-46	2566	33	.	.	X
ejde-46	2566	34	case	case	NOUN
ejde-46	2566	35	1	1	NUM
ejde-46	2566	36	.	.	PUNCT
ejde-46	2566	37	|yk|	|yk|	PROPN
ejde-46	2566	38	→	→	SYM
ejde-46	2566	39	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	2566	40	as	as	SCONJ
ejde-46	2566	41	shown	show	VERB
ejde-46	2566	42	in	in	ADP
ejde-46	2566	43	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2566	44	9.5	9.5	NUM
ejde-46	2566	45	,	,	PUNCT
ejde-46	2566	46	we	we	PRON
ejde-46	2566	47	assume	assume	VERB
ejde-46	2566	48	wθk(x̃k	wθk(x̃k	PROPN
ejde-46	2566	49	,	,	PUNCT
ejde-46	2566	50	ỹk	ỹk	X
ejde-46	2566	51	)	)	PUNCT
ejde-46	2567	1	=	=	SYM
ejde-46	2567	2	max	max	PROPN
ejde-46	2567	3	(	(	PUNCT
ejde-46	2567	4	x	x	NOUN
ejde-46	2567	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2567	6	y	y	NOUN
ejde-46	2567	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2567	8	∈	∈	PROPN
ejde-46	2567	9	γθk	γθk	PROPN
ejde-46	2567	10	wθk(x	wθk(x	PROPN
ejde-46	2567	11	,	,	PUNCT
ejde-46	2567	12	y	y	NOUN
ejde-46	2567	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2567	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2567	15	∇wθk(x̃k	∇wθk(x̃k	PROPN
ejde-46	2567	16	,	,	PUNCT
ejde-46	2567	17	ỹk	ỹk	X
ejde-46	2567	18	)	)	PUNCT
ejde-46	2567	19	=	=	SYM
ejde-46	2567	20	0	0	PROPN
ejde-46	2567	21	,	,	PUNCT
ejde-46	2567	22	{	{	PUNCT
ejde-46	2567	23	wθk	wθk	NOUN
ejde-46	2567	24	ij	ij	INTJ
ejde-46	2567	25	(	(	PUNCT
ejde-46	2567	26	x̃k	x̃k	PROPN
ejde-46	2567	27	,	,	PUNCT
ejde-46	2567	28	ỹk	ỹk	NOUN
ejde-46	2567	29	)	)	PUNCT
ejde-46	2567	30	}	}	PUNCT
ejde-46	2567	31	≤	≤	NUM
ejde-46	2567	32	0	0	NUM
ejde-46	2567	33	.	.	PUNCT
ejde-46	2568	1	(	(	PUNCT
ejde-46	2568	2	9.3	9.3	NUM
ejde-46	2568	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2568	4	from	from	ADP
ejde-46	2568	5	lim	lim	PROPN
ejde-46	2568	6	|y|	|y|	PROPN
ejde-46	2568	7	→	→	SYM
ejde-46	2568	8	∞u(x	∞u(x	PROPN
ejde-46	2568	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2568	10	y	y	NOUN
ejde-46	2568	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2568	12	=	=	SYM
ejde-46	2569	1	0	0	NUM
ejde-46	2569	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2569	3	as	as	ADP
ejde-46	2569	4	in	in	ADP
ejde-46	2569	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2569	6	9.5	9.5	NUM
ejde-46	2569	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2569	8	we	we	PRON
ejde-46	2569	9	obtain	obtain	VERB
ejde-46	2569	10	a	a	DET
ejde-46	2569	11	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-46	2569	12	.	.	PUNCT
ejde-46	2570	1	case	case	NOUN
ejde-46	2570	2	2	2	NUM
ejde-46	2570	3	.	.	X
ejde-46	2571	1	yk	yk	PROPN
ejde-46	2571	2	→	→	PUNCT
ejde-46	2571	3	y.	y.	NOUN
ejde-46	2571	4	we	we	PRON
ejde-46	2571	5	have	have	VERB
ejde-46	2571	6	(	(	PUNCT
ejde-46	2571	7	xk	xk	PROPN
ejde-46	2571	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2571	9	yk	yk	PROPN
ejde-46	2571	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2571	11	→	→	SYM
ejde-46	2571	12	(	(	PUNCT
ejde-46	2571	13	x	x	X
ejde-46	2571	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2571	15	y	y	PROPN
ejde-46	2571	16	)	)	PUNCT
ejde-46	2571	17	∈	∈	PROPN
ejde-46	2571	18	γθ	γθ	NOUN
ejde-46	2571	19	,	,	PUNCT
ejde-46	2571	20	thus	thus	ADV
ejde-46	2571	21	wθ(x	wθ(x	PUNCT
ejde-46	2571	22	,	,	PUNCT
ejde-46	2571	23	y	y	PROPN
ejde-46	2571	24	)	)	PUNCT
ejde-46	2571	25	≥	≥	NOUN
ejde-46	2571	26	0	0	NUM
ejde-46	2571	27	.	.	PUNCT
ejde-46	2572	1	clearly	clearly	ADV
ejde-46	2572	2	(	(	PUNCT
ejde-46	2572	3	x	x	NOUN
ejde-46	2572	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2572	5	y	y	PROPN
ejde-46	2572	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2572	7	/∈	/∈	PUNCT
ejde-46	2573	1	γθ	γθ	INTJ
ejde-46	2573	2	.	.	PUNCT
ejde-46	2574	1	if	if	SCONJ
ejde-46	2574	2	(	(	PUNCT
ejde-46	2574	3	x	x	NOUN
ejde-46	2574	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2574	5	y	y	NOUN
ejde-46	2574	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2574	7	∈	∈	PROPN
ejde-46	2574	8	sθ	sθ	ADP
ejde-46	2574	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2574	10	then	then	ADV
ejde-46	2574	11	uy1(x	uy1(x	PROPN
ejde-46	2574	12	,	,	PUNCT
ejde-46	2574	13	y	y	PROPN
ejde-46	2574	14	)	)	PUNCT
ejde-46	2574	15	<	<	X
ejde-46	2574	16	0	0	NUM
ejde-46	2574	17	,	,	PUNCT
ejde-46	2574	18	which	which	PRON
ejde-46	2574	19	contradicts	contradict	VERB
ejde-46	2574	20	θ	θ	PROPN
ejde-46	2574	21	∈	∈	PROPN
ejde-46	2574	22	θ	θ	PROPN
ejde-46	2574	23	.	.	PUNCT
ejde-46	2575	1	moreover	moreover	ADV
ejde-46	2575	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2575	3	(	(	PUNCT
ejde-46	2575	4	x	x	X
ejde-46	2575	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2575	6	y	y	NOUN
ejde-46	2575	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2575	8	/∈	/∈	PUNCT
ejde-46	2576	1	∂sr	∂sr	ADJ
ejde-46	2576	2	∩	∩	ADJ
ejde-46	2576	3	γθ	γθ	PROPN
ejde-46	2576	4	.	.	PUNCT
ejde-46	2576	5	note	note	VERB
ejde-46	2576	6	that	that	SCONJ
ejde-46	2576	7	wθ(x	wθ(x	PROPN
ejde-46	2576	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2576	9	y	y	PROPN
ejde-46	2576	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2576	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-46	2576	12	equation	equation	NOUN
ejde-46	2576	13	(	(	PUNCT
ejde-46	2576	14	9.2	9.2	NUM
ejde-46	2576	15	)	)	PUNCT
ejde-46	2576	16	,	,	PUNCT
ejde-46	2576	17	and	and	CCONJ
ejde-46	2576	18	by	by	ADP
ejde-46	2576	19	the	the	DET
ejde-46	2576	20	hopf	hopf	ADJ
ejde-46	2576	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-46	2576	22	point	point	NOUN
ejde-46	2576	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2576	24	,	,	PUNCT
ejde-46	2576	25	we	we	PRON
ejde-46	2576	26	obtain	obtain	VERB
ejde-46	2576	27	∂	∂	ADJ
ejde-46	2576	28	∂νw	∂νw	PROPN
ejde-46	2576	29	θ(x	θ(x	PROPN
ejde-46	2576	30	,	,	PUNCT
ejde-46	2576	31	y	y	PROPN
ejde-46	2576	32	)	)	PUNCT
ejde-46	2576	33	>	>	X
ejde-46	2577	1	0	0	X
ejde-46	2577	2	.	.	PUNCT
ejde-46	2578	1	on	on	ADP
ejde-46	2578	2	the	the	DET
ejde-46	2578	3	other	other	ADJ
ejde-46	2578	4	hand	hand	NOUN
ejde-46	2578	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2578	6	by	by	ADP
ejde-46	2578	7	taking	take	VERB
ejde-46	2578	8	limits	limit	NOUN
ejde-46	2578	9	in	in	ADP
ejde-46	2578	10	(	(	PUNCT
ejde-46	2578	11	9.3	9.3	NUM
ejde-46	2578	12	)	)	PUNCT
ejde-46	2578	13	,	,	PUNCT
ejde-46	2578	14	we	we	PRON
ejde-46	2578	15	obtain	obtain	VERB
ejde-46	2578	16	∇wθ(x	∇wθ(x	PROPN
ejde-46	2578	17	,	,	PUNCT
ejde-46	2578	18	y	y	NOUN
ejde-46	2578	19	)	)	PUNCT
ejde-46	2578	20	=	=	SYM
ejde-46	2578	21	0	0	NUM
ejde-46	2578	22	,	,	PUNCT
ejde-46	2578	23	which	which	PRON
ejde-46	2578	24	is	be	AUX
ejde-46	2578	25	a	a	DET
ejde-46	2578	26	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-46	2578	27	.	.	PUNCT
ejde-46	2579	1	we	we	PRON
ejde-46	2579	2	conclude	conclude	VERB
ejde-46	2579	3	that	that	SCONJ
ejde-46	2579	4	either	either	PRON
ejde-46	2579	5	case	case	NOUN
ejde-46	2579	6	1	1	NUM
ejde-46	2579	7	or	or	CCONJ
ejde-46	2579	8	case	case	NOUN
ejde-46	2579	9	2	2	NUM
ejde-46	2579	10	is	be	AUX
ejde-46	2579	11	impossible	impossible	ADJ
ejde-46	2579	12	.	.	PUNCT
ejde-46	2580	1	�	�	PROPN
ejde-46	2580	2	proof	proof	NOUN
ejde-46	2580	3	of	of	ADP
ejde-46	2580	4	part	part	PROPN
ejde-46	2580	5	i.	i.	PROPN
ejde-46	2580	6	let	let	VERB
ejde-46	2580	7	σ	σ	NOUN
ejde-46	2580	8	=	=	PUNCT
ejde-46	2580	9	sup{θ	sup{θ	X
ejde-46	2580	10	∈	∈	NOUN
ejde-46	2580	11	r	r	NOUN
ejde-46	2580	12	:	:	PUNCT
ejde-46	2580	13	(	(	PUNCT
ejde-46	2580	14	−∞	−∞	NOUN
ejde-46	2580	15	,	,	PUNCT
ejde-46	2580	16	θ	θ	NOUN
ejde-46	2580	17	)	)	PUNCT
ejde-46	2580	18	⊂	⊂	X
ejde-46	2580	19	θ	θ	X
ejde-46	2580	20	}	}	PUNCT
ejde-46	2580	21	.	.	PUNCT
ejde-46	2581	1	then	then	ADV
ejde-46	2581	2	σ	σ	PROPN
ejde-46	2581	3	/∈	/∈	PUNCT
ejde-46	2582	1	θ	θ	PROPN
ejde-46	2582	2	.	.	PUNCT
ejde-46	2583	1	if	if	SCONJ
ejde-46	2583	2	not	not	PART
ejde-46	2583	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2583	4	by	by	ADP
ejde-46	2583	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2583	6	9.6	9.6	NUM
ejde-46	2583	7	we	we	PRON
ejde-46	2583	8	would	would	AUX
ejde-46	2583	9	have	have	VERB
ejde-46	2583	10	[	[	X
ejde-46	2583	11	σ	σ	PROPN
ejde-46	2583	12	,	,	PUNCT
ejde-46	2583	13	σ	σ	PROPN
ejde-46	2583	14	+	+	CCONJ
ejde-46	2583	15	ε	ε	PROPN
ejde-46	2583	16	)	)	PUNCT
ejde-46	2583	17	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	2583	18	θ	θ	PROPN
ejde-46	2583	19	,	,	PUNCT
ejde-46	2583	20	which	which	PRON
ejde-46	2583	21	contradicts	contradict	VERB
ejde-46	2583	22	the	the	DET
ejde-46	2583	23	definition	definition	NOUN
ejde-46	2583	24	of	of	ADP
ejde-46	2583	25	σ	σ	PROPN
ejde-46	2583	26	.	.	PUNCT
ejde-46	2584	1	we	we	PRON
ejde-46	2584	2	claim	claim	VERB
ejde-46	2584	3	that	that	SCONJ
ejde-46	2584	4	σ	σ	PROPN
ejde-46	2584	5	=	=	SYM
ejde-46	2584	6	0	0	X
ejde-46	2584	7	.	.	PUNCT
ejde-46	2584	8	suppose	suppose	VERB
ejde-46	2584	9	instead	instead	ADV
ejde-46	2584	10	that	that	SCONJ
ejde-46	2584	11	σ	σ	PROPN
ejde-46	2584	12	∈	∈	PROPN
ejde-46	2584	13	(	(	PUNCT
ejde-46	2584	14	−∞	−∞	NOUN
ejde-46	2584	15	,	,	PUNCT
ejde-46	2584	16	0	0	NUM
ejde-46	2584	17	)	)	PUNCT
ejde-46	2584	18	.	.	PUNCT
ejde-46	2585	1	by	by	ADP
ejde-46	2585	2	continuity	continuity	NOUN
ejde-46	2585	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2585	4	u(x	u(x	PROPN
ejde-46	2585	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2585	6	y	y	NOUN
ejde-46	2585	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2585	8	≤	≤	PUNCT
ejde-46	2585	9	u(x	u(x	NOUN
ejde-46	2585	10	,	,	PUNCT
ejde-46	2585	11	yσ	yσ	NOUN
ejde-46	2585	12	)	)	PUNCT
ejde-46	2585	13	for	for	ADP
ejde-46	2585	14	all	all	DET
ejde-46	2585	15	(	(	PUNCT
ejde-46	2585	16	x	x	NOUN
ejde-46	2585	17	,	,	PUNCT
ejde-46	2585	18	y	y	PROPN
ejde-46	2585	19	)	)	PUNCT
ejde-46	2585	20	∈	∈	PROPN
ejde-46	2585	21	γσ	γσ	NOUN
ejde-46	2585	22	,	,	PUNCT
ejde-46	2585	23	then	then	ADV
ejde-46	2585	24	by	by	ADP
ejde-46	2585	25	the	the	DET
ejde-46	2585	26	maximum	maximum	PROPN
ejde-46	2585	27	principle	principle	NOUN
ejde-46	2585	28	,	,	PUNCT
ejde-46	2585	29	we	we	PRON
ejde-46	2585	30	have	have	VERB
ejde-46	2585	31	u(x	u(x	NOUN
ejde-46	2585	32	,	,	PUNCT
ejde-46	2585	33	y	y	NOUN
ejde-46	2585	34	)	)	PUNCT
ejde-46	2585	35	≡	≡	PROPN
ejde-46	2585	36	u(x	u(x	PROPN
ejde-46	2585	37	,	,	PUNCT
ejde-46	2585	38	yσ	yσ	NOUN
ejde-46	2585	39	)	)	PUNCT
ejde-46	2585	40	for	for	ADP
ejde-46	2585	41	all	all	DET
ejde-46	2585	42	(	(	PUNCT
ejde-46	2585	43	x	x	NOUN
ejde-46	2585	44	,	,	PUNCT
ejde-46	2585	45	y	y	PROPN
ejde-46	2585	46	)	)	PUNCT
ejde-46	2585	47	∈	∈	PROPN
ejde-46	2586	1	γσ	γσ	INTJ
ejde-46	2586	2	.	.	PUNCT
ejde-46	2587	1	this	this	PRON
ejde-46	2587	2	implies	imply	VERB
ejde-46	2587	3	that	that	SCONJ
ejde-46	2587	4	h(x	h(x	PROPN
ejde-46	2587	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2587	6	y	y	PROPN
ejde-46	2587	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2587	8	=	=	SYM
ejde-46	2587	9	h(x	h(x	PROPN
ejde-46	2587	10	,	,	PUNCT
ejde-46	2587	11	yσ	yσ	NOUN
ejde-46	2587	12	)	)	PUNCT
ejde-46	2587	13	for	for	ADP
ejde-46	2587	14	all	all	DET
ejde-46	2587	15	(	(	PUNCT
ejde-46	2587	16	x	x	NOUN
ejde-46	2587	17	,	,	PUNCT
ejde-46	2587	18	y	y	PROPN
ejde-46	2587	19	)	)	PUNCT
ejde-46	2587	20	∈	∈	PROPN
ejde-46	2587	21	γσ	γσ	PROPN
ejde-46	2587	22	,	,	PUNCT
ejde-46	2587	23	which	which	PRON
ejde-46	2587	24	is	be	AUX
ejde-46	2587	25	a	a	DET
ejde-46	2587	26	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-46	2587	27	.	.	PUNCT
ejde-46	2588	1	this	this	PRON
ejde-46	2588	2	proves	prove	VERB
ejde-46	2588	3	u(x	u(x	NOUN
ejde-46	2588	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2588	5	y	y	NOUN
ejde-46	2588	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2588	7	is	be	AUX
ejde-46	2588	8	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	2588	9	with	with	ADP
ejde-46	2588	10	respect	respect	NOUN
ejde-46	2588	11	to	to	ADP
ejde-46	2588	12	the	the	DET
ejde-46	2588	13	hyperplane	hyperplane	NOUN
ejde-46	2588	14	y1	y1	NOUN
ejde-46	2588	15	=	=	SYM
ejde-46	2588	16	0	0	NUM
ejde-46	2588	17	for	for	ADP
ejde-46	2588	18	all	all	DET
ejde-46	2588	19	(	(	PUNCT
ejde-46	2588	20	x	x	NOUN
ejde-46	2588	21	,	,	PUNCT
ejde-46	2588	22	y	y	PROPN
ejde-46	2588	23	)	)	PUNCT
ejde-46	2588	24	∈	∈	PROPN
ejde-46	2588	25	sr	sr	PROPN
ejde-46	2588	26	.	.	PUNCT
ejde-46	2589	1	by	by	ADP
ejde-46	2589	2	reversing	reverse	VERB
ejde-46	2589	3	the	the	DET
ejde-46	2589	4	y1	y1	ADJ
ejde-46	2589	5	axis	axis	NOUN
ejde-46	2589	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2589	7	we	we	PRON
ejde-46	2589	8	conclude	conclude	VERB
ejde-46	2589	9	that	that	SCONJ
ejde-46	2589	10	u(x	u(x	NOUN
ejde-46	2589	11	,	,	PUNCT
ejde-46	2589	12	y	y	NOUN
ejde-46	2589	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2589	14	is	be	AUX
ejde-46	2589	15	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	2589	16	with	with	ADP
ejde-46	2589	17	respect	respect	NOUN
ejde-46	2589	18	to	to	ADP
ejde-46	2589	19	the	the	DET
ejde-46	2589	20	hyperplane	hyperplane	PROPN
ejde-46	2589	21	s0	s0	PROPN
ejde-46	2589	22	.	.	PUNCT
ejde-46	2590	1	since	since	SCONJ
ejde-46	2590	2	the	the	DET
ejde-46	2590	3	y1	y1	NOUN
ejde-46	2590	4	direction	direction	NOUN
ejde-46	2590	5	can	can	AUX
ejde-46	2590	6	be	be	AUX
ejde-46	2590	7	chosen	choose	VERB
ejde-46	2590	8	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-46	2590	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2590	10	we	we	PRON
ejde-46	2590	11	conclude	conclude	VERB
ejde-46	2590	12	that	that	SCONJ
ejde-46	2590	13	u(x	u(x	NOUN
ejde-46	2590	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2590	15	y	y	NOUN
ejde-46	2590	16	)	)	PUNCT
ejde-46	2590	17	is	be	AUX
ejde-46	2590	18	radially	radially	ADV
ejde-46	2590	19	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	2590	20	in	in	ADP
ejde-46	2590	21	rn	rn	PROPN
ejde-46	2590	22	.	.	PROPN
ejde-46	2590	23	�	�	PROPN
ejde-46	2590	24	82	82	NUM
ejde-46	2590	25	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	2590	26	-	-	PUNCT
ejde-46	2590	27	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	2590	28	wang	wang	PROPN
ejde-46	2590	29	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	2590	30	/	/	SYM
ejde-46	2590	31	mon	mon	PROPN
ejde-46	2590	32	.	.	PROPN
ejde-46	2591	1	06	06	NUM
ejde-46	2591	2	part	part	PROPN
ejde-46	2591	3	ii	ii	PROPN
ejde-46	2591	4	:	:	PUNCT
ejde-46	2591	5	u	u	NOUN
ejde-46	2591	6	is	be	AUX
ejde-46	2591	7	radially	radially	ADV
ejde-46	2591	8	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	2591	9	in	in	ADP
ejde-46	2591	10	bm(0	bm(0	NOUN
ejde-46	2591	11	;	;	PUNCT
ejde-46	2591	12	r	r	X
ejde-46	2591	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2591	14	.	.	PUNCT
ejde-46	2592	1	notation	notation	NOUN
ejde-46	2592	2	:	:	PUNCT
ejde-46	2592	3	tλ	tλ	NOUN
ejde-46	2592	4	=	=	SYM
ejde-46	2592	5	{	{	PUNCT
ejde-46	2592	6	(	(	PUNCT
ejde-46	2592	7	x	x	NOUN
ejde-46	2592	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2592	9	y	y	NOUN
ejde-46	2592	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2592	11	=	=	SYM
ejde-46	2592	12	(	(	PUNCT
ejde-46	2592	13	x1	x1	PROPN
ejde-46	2592	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2592	15	x2	x2	PROPN
ejde-46	2592	16	,	,	PUNCT
ejde-46	2592	17	.	.	PUNCT
ejde-46	2592	18	.	.	PUNCT
ejde-46	2592	19	.	.	PUNCT
ejde-46	2593	1	,	,	PUNCT
ejde-46	2593	2	xn−1	xn−1	PROPN
ejde-46	2593	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2593	4	y	y	NOUN
ejde-46	2593	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2593	6	∈	∈	PROPN
ejde-46	2593	7	sr	sr	NOUN
ejde-46	2593	8	:	:	PUNCT
ejde-46	2593	9	x1	x1	PROPN
ejde-46	2593	10	=	=	SYM
ejde-46	2593	11	λ	λ	NOUN
ejde-46	2593	12	}	}	PUNCT
ejde-46	2593	13	;	;	PUNCT
ejde-46	2593	14	σλ	σλ	X
ejde-46	2593	15	=	=	SYM
ejde-46	2593	16	{	{	PUNCT
ejde-46	2593	17	(	(	PUNCT
ejde-46	2593	18	x	x	NOUN
ejde-46	2593	19	,	,	PUNCT
ejde-46	2593	20	y	y	NOUN
ejde-46	2593	21	)	)	PUNCT
ejde-46	2593	22	=	=	SYM
ejde-46	2593	23	(	(	PUNCT
ejde-46	2593	24	x1	x1	PROPN
ejde-46	2593	25	,	,	PUNCT
ejde-46	2593	26	x2	x2	PROPN
ejde-46	2593	27	,	,	PUNCT
ejde-46	2593	28	.	.	PUNCT
ejde-46	2593	29	.	.	PUNCT
ejde-46	2593	30	.	.	PUNCT
ejde-46	2594	1	,	,	PUNCT
ejde-46	2594	2	xn−1	xn−1	PROPN
ejde-46	2594	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2594	4	y	y	NOUN
ejde-46	2594	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2594	6	∈	∈	PROPN
ejde-46	2594	7	sr	sr	PROPN
ejde-46	2594	8	:	:	PUNCT
ejde-46	2594	9	x1	x1	PROPN
ejde-46	2594	10	<	<	X
ejde-46	2594	11	λ	λ	X
ejde-46	2594	12	}	}	PUNCT
ejde-46	2594	13	.	.	PUNCT
ejde-46	2595	1	for	for	ADP
ejde-46	2595	2	any	any	DET
ejde-46	2595	3	(	(	PUNCT
ejde-46	2595	4	x	x	NOUN
ejde-46	2595	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2595	6	y	y	NOUN
ejde-46	2595	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2595	8	=	=	SYM
ejde-46	2595	9	(	(	PUNCT
ejde-46	2595	10	x1	x1	PROPN
ejde-46	2595	11	,	,	PUNCT
ejde-46	2595	12	x2	x2	PROPN
ejde-46	2595	13	,	,	PUNCT
ejde-46	2595	14	.	.	PUNCT
ejde-46	2595	15	.	.	PUNCT
ejde-46	2595	16	.	.	PUNCT
ejde-46	2596	1	,	,	PUNCT
ejde-46	2596	2	xn−1	xn−1	PROPN
ejde-46	2596	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2596	4	y	y	NOUN
ejde-46	2596	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2596	6	∈	∈	PROPN
ejde-46	2596	7	sr	sr	PROPN
ejde-46	2596	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2596	9	set	set	VERB
ejde-46	2596	10	(	(	PUNCT
ejde-46	2596	11	xλ	xλ	PROPN
ejde-46	2596	12	,	,	PUNCT
ejde-46	2596	13	y	y	NOUN
ejde-46	2596	14	)	)	PUNCT
ejde-46	2596	15	=	=	PUNCT
ejde-46	2596	16	(	(	PUNCT
ejde-46	2596	17	2λ−	2λ−	NUM
ejde-46	2596	18	x1	x1	PROPN
ejde-46	2596	19	,	,	PUNCT
ejde-46	2596	20	x2	x2	PROPN
ejde-46	2596	21	,	,	PUNCT
ejde-46	2596	22	.	.	PUNCT
ejde-46	2596	23	.	.	PUNCT
ejde-46	2596	24	.	.	PUNCT
ejde-46	2597	1	,	,	PUNCT
ejde-46	2597	2	xn−1	xn−1	PROPN
ejde-46	2597	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2597	4	y	y	PROPN
ejde-46	2597	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2597	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2597	7	that	that	ADV
ejde-46	2597	8	is	is	ADV
ejde-46	2597	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2597	10	(	(	PUNCT
ejde-46	2597	11	xλ	xλ	NOUN
ejde-46	2597	12	,	,	PUNCT
ejde-46	2597	13	y	y	NOUN
ejde-46	2597	14	)	)	PUNCT
ejde-46	2597	15	is	be	AUX
ejde-46	2597	16	the	the	DET
ejde-46	2597	17	reflection	reflection	NOUN
ejde-46	2597	18	of	of	ADP
ejde-46	2597	19	(	(	PUNCT
ejde-46	2597	20	x	x	NOUN
ejde-46	2597	21	,	,	PUNCT
ejde-46	2597	22	y	y	PROPN
ejde-46	2597	23	)	)	PUNCT
ejde-46	2597	24	with	with	ADP
ejde-46	2597	25	respect	respect	NOUN
ejde-46	2597	26	to	to	AUX
ejde-46	2597	27	tλ	tλ	NOUN
ejde-46	2597	28	.	.	PUNCT
ejde-46	2598	1	let	let	VERB
ejde-46	2598	2	λ	λ	NOUN
ejde-46	2598	3	be	be	AUX
ejde-46	2598	4	the	the	DET
ejde-46	2598	5	collection	collection	NOUN
ejde-46	2598	6	of	of	ADP
ejde-46	2598	7	all	all	DET
ejde-46	2598	8	λ	λ	X
ejde-46	2598	9	∈	∈	PROPN
ejde-46	2598	10	(	(	PUNCT
ejde-46	2598	11	−r	−r	ADJ
ejde-46	2598	12	,	,	PUNCT
ejde-46	2598	13	0	0	NUM
ejde-46	2598	14	)	)	PUNCT
ejde-46	2598	15	such	such	ADJ
ejde-46	2598	16	that	that	SCONJ
ejde-46	2598	17	the	the	DET
ejde-46	2598	18	following	follow	VERB
ejde-46	2598	19	statements	statement	NOUN
ejde-46	2598	20	hold	hold	VERB
ejde-46	2598	21	:	:	PUNCT
ejde-46	2598	22	u(x	u(x	PROPN
ejde-46	2598	23	,	,	PUNCT
ejde-46	2598	24	y	y	NOUN
ejde-46	2598	25	)	)	PUNCT
ejde-46	2598	26	<	<	X
ejde-46	2598	27	u(xλ	u(xλ	PROPN
ejde-46	2598	28	,	,	PUNCT
ejde-46	2598	29	y	y	NOUN
ejde-46	2598	30	)	)	PUNCT
ejde-46	2598	31	for	for	ADP
ejde-46	2598	32	all	all	DET
ejde-46	2598	33	(	(	PUNCT
ejde-46	2598	34	x	x	NOUN
ejde-46	2598	35	,	,	PUNCT
ejde-46	2598	36	y	y	PROPN
ejde-46	2598	37	)	)	PUNCT
ejde-46	2598	38	∈	∈	PROPN
ejde-46	2598	39	σλ	σλ	NOUN
ejde-46	2598	40	,	,	PUNCT
ejde-46	2598	41	ux1(x	ux1(x	PROPN
ejde-46	2598	42	,	,	PUNCT
ejde-46	2598	43	y	y	PROPN
ejde-46	2598	44	)	)	PUNCT
ejde-46	2598	45	>	>	X
ejde-46	2598	46	0	0	PUNCT
ejde-46	2598	47	on	on	ADP
ejde-46	2598	48	tλ	tλ	ADP
ejde-46	2598	49	.	.	PUNCT
ejde-46	2599	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2599	2	9.7	9.7	NUM
ejde-46	2599	3	.	.	PUNCT
ejde-46	2600	1	for	for	ADP
ejde-46	2600	2	some	some	DET
ejde-46	2600	3	δ	δ	NOUN
ejde-46	2600	4	such	such	ADJ
ejde-46	2600	5	that	that	SCONJ
ejde-46	2600	6	0	0	NUM
ejde-46	2600	7	<	<	X
ejde-46	2600	8	δ	δ	X
ejde-46	2600	9	<	<	X
ejde-46	2600	10	r	r	NOUN
ejde-46	2600	11	,	,	PUNCT
ejde-46	2600	12	(	(	PUNCT
ejde-46	2600	13	−r,−r	−r,−r	PROPN
ejde-46	2600	14	+	+	CCONJ
ejde-46	2600	15	δ	δ	PROPN
ejde-46	2600	16	)	)	PUNCT
ejde-46	2600	17	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	2600	18	λ	λ	X
ejde-46	2600	19	.	.	PUNCT
ejde-46	2600	20	proof	proof	NOUN
ejde-46	2600	21	.	.	PUNCT
ejde-46	2601	1	given	give	VERB
ejde-46	2601	2	λ	λ	PROPN
ejde-46	2601	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	2601	4	(	(	PUNCT
ejde-46	2601	5	−r	−r	ADJ
ejde-46	2601	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2601	7	0	0	NUM
ejde-46	2601	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2601	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2601	10	set	set	VERB
ejde-46	2601	11	vλ(x	vλ(x	NOUN
ejde-46	2601	12	,	,	PUNCT
ejde-46	2601	13	y	y	NOUN
ejde-46	2601	14	)	)	PUNCT
ejde-46	2601	15	=	=	SYM
ejde-46	2601	16	u(x	u(x	PROPN
ejde-46	2601	17	,	,	PUNCT
ejde-46	2601	18	y	y	NOUN
ejde-46	2601	19	)	)	PUNCT
ejde-46	2601	20	−	−	PROPN
ejde-46	2601	21	u(xλ	u(xλ	PROPN
ejde-46	2601	22	,	,	PUNCT
ejde-46	2601	23	y	y	NOUN
ejde-46	2601	24	)	)	PUNCT
ejde-46	2601	25	for	for	ADP
ejde-46	2601	26	(	(	PUNCT
ejde-46	2601	27	x	x	NOUN
ejde-46	2601	28	,	,	PUNCT
ejde-46	2601	29	y	y	NOUN
ejde-46	2601	30	)	)	PUNCT
ejde-46	2601	31	∈	∈	PROPN
ejde-46	2601	32	σλ	σλ	VERB
ejde-46	2601	33	,	,	PUNCT
ejde-46	2601	34	then	then	ADV
ejde-46	2601	35	vλ(x	vλ(x	NOUN
ejde-46	2601	36	,	,	PUNCT
ejde-46	2601	37	y	y	PROPN
ejde-46	2601	38	)	)	PUNCT
ejde-46	2601	39	=	=	SYM
ejde-46	2601	40	0	0	NUM
ejde-46	2601	41	for	for	ADP
ejde-46	2601	42	(	(	PUNCT
ejde-46	2601	43	x	x	NOUN
ejde-46	2601	44	,	,	PUNCT
ejde-46	2601	45	y	y	NOUN
ejde-46	2601	46	)	)	PUNCT
ejde-46	2601	47	∈	∈	PROPN
ejde-46	2601	48	tλ	tλ	ADP
ejde-46	2601	49	,	,	PUNCT
ejde-46	2601	50	and	and	CCONJ
ejde-46	2601	51	vλ(x	vλ(x	NOUN
ejde-46	2601	52	,	,	PUNCT
ejde-46	2601	53	y	y	NOUN
ejde-46	2601	54	)	)	PUNCT
ejde-46	2601	55	satisfies	satisfy	VERB
ejde-46	2601	56	∆vλ(x	∆vλ(x	PROPN
ejde-46	2601	57	,	,	PUNCT
ejde-46	2601	58	y	y	PROPN
ejde-46	2601	59	)	)	PUNCT
ejde-46	2601	60	+	+	CCONJ
ejde-46	2601	61	cλ(x	cλ(x	PROPN
ejde-46	2601	62	,	,	PUNCT
ejde-46	2601	63	y)vλ(x	y)vλ(x	PROPN
ejde-46	2601	64	,	,	PUNCT
ejde-46	2601	65	y	y	NOUN
ejde-46	2601	66	)	)	PUNCT
ejde-46	2601	67	=	=	SYM
ejde-46	2601	68	h(xλ	h(xλ	PROPN
ejde-46	2601	69	,	,	PUNCT
ejde-46	2601	70	y)−	y)−	PROPN
ejde-46	2601	71	h(x	h(x	PROPN
ejde-46	2601	72	,	,	PUNCT
ejde-46	2601	73	y	y	PROPN
ejde-46	2601	74	)	)	PUNCT
ejde-46	2601	75	≥	≥	NOUN
ejde-46	2601	76	0	0	NUM
ejde-46	2601	77	,	,	PUNCT
ejde-46	2601	78	(	(	PUNCT
ejde-46	2601	79	9.4	9.4	NUM
ejde-46	2601	80	)	)	PUNCT
ejde-46	2601	81	where	where	SCONJ
ejde-46	2601	82	cλ(x	cλ(x	PROPN
ejde-46	2601	83	,	,	PUNCT
ejde-46	2601	84	y	y	PROPN
ejde-46	2601	85	)	)	PUNCT
ejde-46	2601	86	=	=	SYM
ejde-46	2601	87	g(u(x	g(u(x	NOUN
ejde-46	2601	88	,	,	PUNCT
ejde-46	2601	89	y))−g(u(xλ	y))−g(u(xλ	PROPN
ejde-46	2601	90	,	,	PUNCT
ejde-46	2601	91	y	y	NOUN
ejde-46	2601	92	)	)	PUNCT
ejde-46	2601	93	)	)	PUNCT
ejde-46	2602	1	u(x	u(x	PROPN
ejde-46	2602	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2602	3	y)−u(xλ	y)−u(xλ	NOUN
ejde-46	2602	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2602	5	y	y	NOUN
ejde-46	2602	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2602	7	−	−	PROPN
ejde-46	2602	8	1	1	NUM
ejde-46	2602	9	=	=	SYM
ejde-46	2602	10	g′(ζλ)−	g′(ζλ)−	NOUN
ejde-46	2602	11	1	1	NUM
ejde-46	2602	12	where	where	SCONJ
ejde-46	2602	13	ζλ	ζλ	ADJ
ejde-46	2602	14	is	be	AUX
ejde-46	2602	15	in	in	ADP
ejde-46	2602	16	between	between	ADP
ejde-46	2602	17	u(x	u(x	NOUN
ejde-46	2602	18	,	,	PUNCT
ejde-46	2602	19	y	y	NOUN
ejde-46	2602	20	)	)	PUNCT
ejde-46	2602	21	and	and	CCONJ
ejde-46	2602	22	u(xλ	u(xλ	PROPN
ejde-46	2602	23	,	,	PUNCT
ejde-46	2602	24	y	y	PROPN
ejde-46	2602	25	)	)	PUNCT
ejde-46	2602	26	.	.	PUNCT
ejde-46	2603	1	we	we	PRON
ejde-46	2603	2	claim	claim	VERB
ejde-46	2603	3	that	that	SCONJ
ejde-46	2603	4	if	if	SCONJ
ejde-46	2603	5	−r	−r	ADJ
ejde-46	2603	6	<	<	X
ejde-46	2603	7	λ	λ	X
ejde-46	2603	8	<	<	X
ejde-46	2603	9	−r	−r	PROPN
ejde-46	2603	10	+	+	PROPN
ejde-46	2603	11	δ	δ	PROPN
ejde-46	2603	12	,	,	PUNCT
ejde-46	2603	13	then	then	ADV
ejde-46	2603	14	vλ(x	vλ(x	NOUN
ejde-46	2603	15	,	,	PUNCT
ejde-46	2603	16	y	y	NOUN
ejde-46	2603	17	)	)	PUNCT
ejde-46	2603	18	≤	≤	NOUN
ejde-46	2603	19	0	0	NUM
ejde-46	2603	20	in	in	ADP
ejde-46	2603	21	σλ	σλ	NOUN
ejde-46	2603	22	.	.	PUNCT
ejde-46	2603	23	otherwise	otherwise	ADV
ejde-46	2603	24	,	,	PUNCT
ejde-46	2603	25	suppose	suppose	VERB
ejde-46	2603	26	λ	λ	NOUN
ejde-46	2603	27	exists	exist	VERB
ejde-46	2603	28	such	such	ADJ
ejde-46	2603	29	that	that	SCONJ
ejde-46	2603	30	−r	−r	ADJ
ejde-46	2603	31	<	<	X
ejde-46	2603	32	λ	λ	X
ejde-46	2603	33	<	<	X
ejde-46	2603	34	−r	−r	PROPN
ejde-46	2603	35	+	+	PROPN
ejde-46	2603	36	δ	δ	PROPN
ejde-46	2603	37	,	,	PUNCT
ejde-46	2603	38	vλ(x	vλ(x	NOUN
ejde-46	2603	39	,	,	PUNCT
ejde-46	2603	40	y	y	PROPN
ejde-46	2603	41	)	)	PUNCT
ejde-46	2603	42	>	>	X
ejde-46	2603	43	0	0	PUNCT
ejde-46	2604	1	for	for	SCONJ
ejde-46	2604	2	some	some	DET
ejde-46	2604	3	(	(	PUNCT
ejde-46	2604	4	x	x	NOUN
ejde-46	2604	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2604	6	y	y	PROPN
ejde-46	2604	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2604	8	∈	∈	PROPN
ejde-46	2604	9	σλ	σλ	VERB
ejde-46	2604	10	.	.	PUNCT
ejde-46	2605	1	since	since	SCONJ
ejde-46	2605	2	lim	lim	PROPN
ejde-46	2605	3	|y|	|y|	PROPN
ejde-46	2605	4	→	→	SYM
ejde-46	2605	5	∞vλ(x	∞vλ(x	PROPN
ejde-46	2605	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2605	7	y	y	PROPN
ejde-46	2605	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2605	9	=	=	SYM
ejde-46	2605	10	0	0	NUM
ejde-46	2605	11	uniformly	uniformly	ADV
ejde-46	2605	12	in	in	ADP
ejde-46	2605	13	x	x	X
ejde-46	2605	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2605	15	vλ(x	vλ(x	NOUN
ejde-46	2605	16	,	,	PUNCT
ejde-46	2605	17	y	y	NOUN
ejde-46	2605	18	)	)	PUNCT
ejde-46	2605	19	achieves	achieve	VERB
ejde-46	2605	20	its	its	PRON
ejde-46	2605	21	maximum	maximum	NOUN
ejde-46	2605	22	at	at	ADP
ejde-46	2605	23	(	(	PUNCT
ejde-46	2605	24	xλ	xλ	PROPN
ejde-46	2605	25	,	,	PUNCT
ejde-46	2605	26	yλ	yλ	PROPN
ejde-46	2605	27	)	)	PUNCT
ejde-46	2605	28	∈	∈	PROPN
ejde-46	2605	29	σλ	σλ	VERB
ejde-46	2605	30	.	.	PUNCT
ejde-46	2605	31	then	then	ADV
ejde-46	2605	32	∇vλ(xλ	∇vλ(xλ	PROPN
ejde-46	2605	33	,	,	PUNCT
ejde-46	2605	34	yλ	yλ	PROPN
ejde-46	2605	35	)	)	PUNCT
ejde-46	2605	36	=	=	SYM
ejde-46	2605	37	0	0	NUM
ejde-46	2605	38	,	,	PUNCT
ejde-46	2605	39	{	{	PUNCT
ejde-46	2605	40	vλ	vλ	ADP
ejde-46	2605	41	ij(xλ	ij(xλ	PROPN
ejde-46	2605	42	,	,	PUNCT
ejde-46	2605	43	yλ	yλ	NOUN
ejde-46	2605	44	)	)	PUNCT
ejde-46	2605	45	}	}	PUNCT
ejde-46	2605	46	≤	≤	NUM
ejde-46	2605	47	0	0	NUM
ejde-46	2605	48	.	.	PUNCT
ejde-46	2606	1	note	note	VERB
ejde-46	2606	2	that	that	SCONJ
ejde-46	2606	3	by	by	ADP
ejde-46	2606	4	(	(	PUNCT
ejde-46	2606	5	g2	g2	PROPN
ejde-46	2606	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2606	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2606	8	lim	lim	PROPN
ejde-46	2606	9	t→	t→	X
ejde-46	2606	10	0+g′(t	0+g′(t	PUNCT
ejde-46	2606	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2606	12	=	=	SYM
ejde-46	2607	1	0	0	X
ejde-46	2607	2	.	.	PUNCT
ejde-46	2608	1	take	take	VERB
ejde-46	2608	2	t0	t0	PRON
ejde-46	2608	3	>	>	PUNCT
ejde-46	2608	4	0	0	NUM
ejde-46	2609	1	such	such	ADJ
ejde-46	2609	2	that	that	SCONJ
ejde-46	2609	3	if	if	SCONJ
ejde-46	2609	4	0	0	NUM
ejde-46	2609	5	<	<	X
ejde-46	2609	6	t	t	X
ejde-46	2609	7	≤	≤	PROPN
ejde-46	2609	8	t0	t0	PROPN
ejde-46	2609	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2609	10	then	then	ADV
ejde-46	2609	11	g′(t	g′(t	PROPN
ejde-46	2609	12	)	)	PUNCT
ejde-46	2609	13	<	<	X
ejde-46	2610	1	1	1	X
ejde-46	2610	2	.	.	PUNCT
ejde-46	2610	3	since	since	SCONJ
ejde-46	2610	4	lim	lim	PROPN
ejde-46	2610	5	|x|	|x|	PROPN
ejde-46	2610	6	→	→	PUNCT
ejde-46	2610	7	r−u(x	r−u(x	PROPN
ejde-46	2610	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2610	9	y	y	NOUN
ejde-46	2610	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2610	11	=	=	SYM
ejde-46	2610	12	0	0	NUM
ejde-46	2610	13	,	,	PUNCT
ejde-46	2610	14	we	we	PRON
ejde-46	2610	15	can	can	AUX
ejde-46	2610	16	choose	choose	VERB
ejde-46	2610	17	δ	δ	PROPN
ejde-46	2610	18	,	,	PUNCT
ejde-46	2610	19	0	0	PUNCT
ejde-46	2610	20	<	<	X
ejde-46	2610	21	δ	δ	X
ejde-46	2610	22	<	<	X
ejde-46	2610	23	r	r	NOUN
ejde-46	2611	1	such	such	ADJ
ejde-46	2611	2	that	that	SCONJ
ejde-46	2611	3	u(x	u(x	NOUN
ejde-46	2611	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2611	5	y	y	NOUN
ejde-46	2611	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2611	7	≤	≤	NOUN
ejde-46	2611	8	t0	t0	NOUN
ejde-46	2611	9	whenever	whenever	SCONJ
ejde-46	2611	10	r	r	NOUN
ejde-46	2611	11	−	−	PROPN
ejde-46	2611	12	δ	δ	PROPN
ejde-46	2611	13	<	<	X
ejde-46	2611	14	|x|	|x|	PROPN
ejde-46	2611	15	<	<	X
ejde-46	2611	16	r.	r.	PROPN
ejde-46	2611	17	for	for	ADP
ejde-46	2611	18	−r	−r	PROPN
ejde-46	2611	19	<	<	X
ejde-46	2611	20	λ	λ	X
ejde-46	2611	21	<	<	X
ejde-46	2611	22	−r	−r	PROPN
ejde-46	2611	23	+	+	PROPN
ejde-46	2611	24	δ	δ	PROPN
ejde-46	2611	25	,	,	PUNCT
ejde-46	2611	26	we	we	PRON
ejde-46	2611	27	have	have	VERB
ejde-46	2611	28	∆vλ(xλ	∆vλ(xλ	PROPN
ejde-46	2611	29	,	,	PUNCT
ejde-46	2611	30	yλ	yλ	NOUN
ejde-46	2611	31	)	)	PUNCT
ejde-46	2611	32	≤	≤	NOUN
ejde-46	2611	33	0	0	NUM
ejde-46	2611	34	,	,	PUNCT
ejde-46	2611	35	cλ(x	cλ(x	PROPN
ejde-46	2611	36	,	,	PUNCT
ejde-46	2611	37	y)vλ(xλ	y)vλ(xλ	PROPN
ejde-46	2611	38	,	,	PUNCT
ejde-46	2611	39	yλ	yλ	PROPN
ejde-46	2611	40	)	)	PUNCT
ejde-46	2611	41	=	=	SYM
ejde-46	2611	42	(	(	PUNCT
ejde-46	2612	1	g′(ζλ)−	g′(ζλ)−	NUM
ejde-46	2612	2	1)vλ(xλ	1)vλ(xλ	NUM
ejde-46	2612	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2612	4	yλ	yλ	X
ejde-46	2612	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2612	6	<	<	X
ejde-46	2612	7	0	0	PROPN
ejde-46	2612	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2612	9	which	which	PRON
ejde-46	2612	10	contradicts	contradict	VERB
ejde-46	2612	11	(	(	PUNCT
ejde-46	2612	12	9.4	9.4	NUM
ejde-46	2612	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2612	14	.	.	PUNCT
ejde-46	2613	1	therefore	therefore	ADV
ejde-46	2613	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2613	3	for	for	ADP
ejde-46	2613	4	−r	−r	ADJ
ejde-46	2613	5	<	<	X
ejde-46	2613	6	λ	λ	X
ejde-46	2613	7	<	<	X
ejde-46	2613	8	−r	−r	PROPN
ejde-46	2613	9	+	+	PROPN
ejde-46	2613	10	δ	δ	PROPN
ejde-46	2613	11	,	,	PUNCT
ejde-46	2613	12	vλ(x	vλ(x	NOUN
ejde-46	2613	13	,	,	PUNCT
ejde-46	2613	14	y	y	NOUN
ejde-46	2613	15	)	)	PUNCT
ejde-46	2613	16	≤	≤	NOUN
ejde-46	2613	17	0	0	NUM
ejde-46	2613	18	in	in	ADP
ejde-46	2613	19	σλ	σλ	NOUN
ejde-46	2613	20	.	.	PUNCT
ejde-46	2614	1	by	by	ADP
ejde-46	2614	2	applying	apply	VERB
ejde-46	2614	3	the	the	DET
ejde-46	2614	4	maximum	maximum	ADJ
ejde-46	2614	5	principle	principle	NOUN
ejde-46	2614	6	and	and	CCONJ
ejde-46	2614	7	the	the	DET
ejde-46	2614	8	hopf	hopf	ADJ
ejde-46	2614	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-46	2614	10	point	point	NOUN
ejde-46	2614	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2614	12	,	,	PUNCT
ejde-46	2614	13	for	for	ADP
ejde-46	2614	14	−r	−r	ADJ
ejde-46	2614	15	<	<	X
ejde-46	2614	16	λ	λ	X
ejde-46	2614	17	<	<	X
ejde-46	2614	18	−r	−r	PROPN
ejde-46	2614	19	+	+	PROPN
ejde-46	2614	20	δ	δ	PROPN
ejde-46	2614	21	,	,	PUNCT
ejde-46	2614	22	we	we	PRON
ejde-46	2614	23	obtain	obtain	VERB
ejde-46	2614	24	vλ(x	vλ(x	NOUN
ejde-46	2614	25	,	,	PUNCT
ejde-46	2614	26	y	y	PROPN
ejde-46	2614	27	)	)	PUNCT
ejde-46	2614	28	<	<	X
ejde-46	2614	29	0	0	PUNCT
ejde-46	2615	1	in	in	ADP
ejde-46	2615	2	σλ	σλ	ADV
ejde-46	2615	3	and	and	CCONJ
ejde-46	2615	4	vλ	vλ	INTJ
ejde-46	2615	5	x1	x1	PROPN
ejde-46	2615	6	(	(	PUNCT
ejde-46	2615	7	x	x	NOUN
ejde-46	2615	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2615	9	y	y	PROPN
ejde-46	2615	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2615	11	>	>	X
ejde-46	2615	12	0	0	PUNCT
ejde-46	2616	1	for	for	ADP
ejde-46	2616	2	(	(	PUNCT
ejde-46	2616	3	x	x	NOUN
ejde-46	2616	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2616	5	y	y	NOUN
ejde-46	2616	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2616	7	∈	∈	PROPN
ejde-46	2616	8	tλ	tλ	NOUN
ejde-46	2616	9	.	.	PUNCT
ejde-46	2617	1	hence	hence	ADV
ejde-46	2617	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2617	3	ux1(x	ux1(x	PROPN
ejde-46	2617	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2617	5	y	y	PROPN
ejde-46	2617	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2617	7	>	>	X
ejde-46	2617	8	0	0	PUNCT
ejde-46	2618	1	for	for	ADP
ejde-46	2618	2	(	(	PUNCT
ejde-46	2618	3	x	x	NOUN
ejde-46	2618	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2618	5	y	y	NOUN
ejde-46	2618	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2618	7	∈	∈	PROPN
ejde-46	2618	8	tλ	tλ	AUX
ejde-46	2618	9	.	.	PUNCT
ejde-46	2619	1	then	then	ADV
ejde-46	2619	2	(	(	PUNCT
ejde-46	2619	3	−r,−r	−r,−r	PROPN
ejde-46	2619	4	+	+	NUM
ejde-46	2619	5	δ	δ	PROPN
ejde-46	2619	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2619	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	2619	8	λ	λ	PROPN
ejde-46	2619	9	.	.	PROPN
ejde-46	2619	10	�	�	PROPN
ejde-46	2619	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2619	12	9.8	9.8	NUM
ejde-46	2619	13	.	.	PUNCT
ejde-46	2620	1	if	if	SCONJ
ejde-46	2620	2	(	(	PUNCT
ejde-46	2620	3	−r	−r	ADJ
ejde-46	2620	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2620	5	λ	λ	X
ejde-46	2620	6	]	]	X
ejde-46	2620	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	2620	8	λ	λ	PROPN
ejde-46	2620	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2620	10	then	then	ADV
ejde-46	2620	11	there	there	PRON
ejde-46	2620	12	is	be	VERB
ejde-46	2620	13	a	a	DET
ejde-46	2620	14	τ	τ	X
ejde-46	2620	15	>	>	X
ejde-46	2620	16	0	0	NUM
ejde-46	2620	17	such	such	ADJ
ejde-46	2620	18	that	that	SCONJ
ejde-46	2620	19	[	[	X
ejde-46	2620	20	λ	λ	NOUN
ejde-46	2620	21	,	,	PUNCT
ejde-46	2620	22	λ+	λ+	X
ejde-46	2620	23	τ	τ	X
ejde-46	2620	24	)	)	PUNCT
ejde-46	2620	25	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	2620	26	λ	λ	PROPN
ejde-46	2620	27	.	.	PUNCT
ejde-46	2620	28	proof	proof	NOUN
ejde-46	2620	29	.	.	PUNCT
ejde-46	2621	1	suppose	suppose	VERB
ejde-46	2621	2	that	that	SCONJ
ejde-46	2621	3	a	a	DET
ejde-46	2621	4	decreasing	decrease	VERB
ejde-46	2621	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	2621	6	λk	λk	X
ejde-46	2621	7	→	→	SYM
ejde-46	2621	8	λ	λ	PROPN
ejde-46	2621	9	and	and	CCONJ
ejde-46	2621	10	a	a	DET
ejde-46	2621	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	2621	12	{	{	PUNCT
ejde-46	2621	13	(	(	PUNCT
ejde-46	2621	14	xk	xk	PROPN
ejde-46	2621	15	,	,	PUNCT
ejde-46	2621	16	yk	yk	PROPN
ejde-46	2621	17	)	)	PUNCT
ejde-46	2621	18	}	}	PUNCT
ejde-46	2621	19	of	of	ADP
ejde-46	2621	20	points	point	NOUN
ejde-46	2621	21	in	in	ADP
ejde-46	2621	22	σλk	σλk	NOUN
ejde-46	2621	23	exist	exist	VERB
ejde-46	2621	24	such	such	ADJ
ejde-46	2621	25	that	that	DET
ejde-46	2621	26	vλk(xk	vλk(xk	NOUN
ejde-46	2621	27	,	,	PUNCT
ejde-46	2621	28	yk	yk	NOUN
ejde-46	2621	29	)	)	PUNCT
ejde-46	2621	30	=	=	SYM
ejde-46	2622	1	u(xk	u(xk	PROPN
ejde-46	2622	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2622	3	yk	yk	PROPN
ejde-46	2622	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2622	5	−	−	PROPN
ejde-46	2623	1	u(xλk	u(xλk	PROPN
ejde-46	2623	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2623	3	yk	yk	PROPN
ejde-46	2623	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2623	5	>	>	X
ejde-46	2624	1	0	0	NUM
ejde-46	2624	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2624	3	where	where	SCONJ
ejde-46	2624	4	(	(	PUNCT
ejde-46	2624	5	xλk	xλk	PROPN
ejde-46	2624	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2624	7	yk	yk	PROPN
ejde-46	2624	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2624	9	is	be	AUX
ejde-46	2624	10	the	the	DET
ejde-46	2624	11	reflection	reflection	NOUN
ejde-46	2624	12	of	of	ADP
ejde-46	2624	13	(	(	PUNCT
ejde-46	2624	14	xk	xk	PROPN
ejde-46	2624	15	,	,	PUNCT
ejde-46	2624	16	yk	yk	PROPN
ejde-46	2624	17	)	)	PUNCT
ejde-46	2624	18	with	with	ADP
ejde-46	2624	19	respect	respect	NOUN
ejde-46	2624	20	to	to	ADP
ejde-46	2624	21	tλ	tλ	NOUN
ejde-46	2624	22	.	.	PUNCT
ejde-46	2625	1	there	there	PRON
ejde-46	2625	2	is	be	VERB
ejde-46	2625	3	a	a	DET
ejde-46	2625	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	2625	5	{	{	PUNCT
ejde-46	2625	6	(	(	PUNCT
ejde-46	2625	7	xk	xk	PROPN
ejde-46	2625	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2625	9	yk	yk	PROPN
ejde-46	2625	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2625	11	}	}	PUNCT
ejde-46	2625	12	such	such	ADJ
ejde-46	2625	13	that	that	SCONJ
ejde-46	2625	14	xk	xk	PROPN
ejde-46	2625	15	→	→	PUNCT
ejde-46	2625	16	x	x	PUNCT
ejde-46	2625	17	∈	∈	PROPN
ejde-46	2625	18	bm(0	bm(0	NOUN
ejde-46	2625	19	;	;	PUNCT
ejde-46	2625	20	r	r	NOUN
ejde-46	2625	21	)	)	PUNCT
ejde-46	2625	22	.	.	PUNCT
ejde-46	2626	1	two	two	NUM
ejde-46	2626	2	possibilities	possibility	NOUN
ejde-46	2626	3	may	may	AUX
ejde-46	2626	4	arise	arise	VERB
ejde-46	2626	5	as	as	SCONJ
ejde-46	2626	6	shown	show	VERB
ejde-46	2626	7	in	in	ADP
ejde-46	2626	8	case	case	NOUN
ejde-46	2626	9	1	1	NUM
ejde-46	2626	10	and	and	CCONJ
ejde-46	2626	11	2	2	NUM
ejde-46	2626	12	:	:	PUNCT
ejde-46	2626	13	case	case	NOUN
ejde-46	2626	14	1	1	NUM
ejde-46	2626	15	.	.	PUNCT
ejde-46	2626	16	|yk|	|yk|	PROPN
ejde-46	2626	17	→	→	SYM
ejde-46	2626	18	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	2626	19	as	as	SCONJ
ejde-46	2626	20	shown	show	VERB
ejde-46	2626	21	in	in	ADP
ejde-46	2626	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2626	23	9.7	9.7	NUM
ejde-46	2626	24	,	,	PUNCT
ejde-46	2626	25	we	we	PRON
ejde-46	2626	26	assume	assume	VERB
ejde-46	2626	27	vλk(x̃k	vλk(x̃k	ADP
ejde-46	2626	28	,	,	PUNCT
ejde-46	2626	29	ỹk	ỹk	X
ejde-46	2626	30	)	)	PUNCT
ejde-46	2627	1	=	=	SYM
ejde-46	2627	2	max	max	PROPN
ejde-46	2627	3	(	(	PUNCT
ejde-46	2627	4	x	x	NOUN
ejde-46	2627	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2627	6	y	y	PROPN
ejde-46	2627	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2627	8	∈	∈	PROPN
ejde-46	2627	9	σλk	σλk	NOUN
ejde-46	2627	10	vλk(x	vλk(x	PROPN
ejde-46	2627	11	,	,	PUNCT
ejde-46	2627	12	y	y	NOUN
ejde-46	2627	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2627	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2627	15	∇vλk(x̃k	∇vλk(x̃k	PROPN
ejde-46	2627	16	,	,	PUNCT
ejde-46	2627	17	ỹk	ỹk	X
ejde-46	2627	18	)	)	PUNCT
ejde-46	2627	19	=	=	SYM
ejde-46	2627	20	0	0	NUM
ejde-46	2627	21	,	,	PUNCT
ejde-46	2627	22	{	{	PUNCT
ejde-46	2627	23	vλk	vλk	ADJ
ejde-46	2627	24	ij	ij	INTJ
ejde-46	2627	25	(	(	PUNCT
ejde-46	2627	26	x̃k	x̃k	PROPN
ejde-46	2627	27	,	,	PUNCT
ejde-46	2627	28	ỹk	ỹk	NOUN
ejde-46	2627	29	)	)	PUNCT
ejde-46	2627	30	}	}	PUNCT
ejde-46	2627	31	≤	≤	NUM
ejde-46	2627	32	0	0	NUM
ejde-46	2627	33	.	.	PUNCT
ejde-46	2628	1	from	from	ADP
ejde-46	2628	2	lim	lim	PROPN
ejde-46	2628	3	|y|	|y|	PROPN
ejde-46	2628	4	→	→	SYM
ejde-46	2628	5	∞	∞	NUM
ejde-46	2628	6	u(x	u(x	PROPN
ejde-46	2628	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2628	8	y	y	NOUN
ejde-46	2628	9	)	)	PUNCT
ejde-46	2628	10	=	=	SYM
ejde-46	2628	11	0	0	NUM
ejde-46	2628	12	,	,	PUNCT
ejde-46	2628	13	as	as	ADP
ejde-46	2628	14	in	in	ADP
ejde-46	2628	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2628	16	9.7	9.7	NUM
ejde-46	2628	17	,	,	PUNCT
ejde-46	2628	18	we	we	PRON
ejde-46	2628	19	obtain	obtain	VERB
ejde-46	2628	20	a	a	DET
ejde-46	2628	21	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-46	2628	22	.	.	PUNCT
ejde-46	2629	1	case	case	NOUN
ejde-46	2629	2	2	2	NUM
ejde-46	2629	3	.	.	X
ejde-46	2630	1	yk	yk	PROPN
ejde-46	2630	2	→	→	PUNCT
ejde-46	2630	3	y.	y.	NOUN
ejde-46	2630	4	we	we	PRON
ejde-46	2630	5	have	have	VERB
ejde-46	2630	6	(	(	PUNCT
ejde-46	2630	7	xk	xk	PROPN
ejde-46	2630	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2630	9	yk	yk	PROPN
ejde-46	2630	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2630	11	→	→	SYM
ejde-46	2630	12	(	(	PUNCT
ejde-46	2630	13	x	x	X
ejde-46	2630	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2630	15	y	y	PROPN
ejde-46	2630	16	)	)	PUNCT
ejde-46	2630	17	∈	∈	PROPN
ejde-46	2630	18	σλ	σλ	NOUN
ejde-46	2630	19	.	.	PUNCT
ejde-46	2631	1	thus	thus	ADV
ejde-46	2631	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2631	3	vλ(x	vλ(x	NOUN
ejde-46	2631	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2631	5	y	y	PROPN
ejde-46	2631	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2631	7	≥	≥	NOUN
ejde-46	2631	8	0	0	NUM
ejde-46	2631	9	.	.	PUNCT
ejde-46	2632	1	clearly	clearly	ADV
ejde-46	2632	2	(	(	PUNCT
ejde-46	2632	3	x	x	NOUN
ejde-46	2632	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2632	5	y	y	PROPN
ejde-46	2632	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2632	7	/∈	/∈	PUNCT
ejde-46	2633	1	σλ	σλ	X
ejde-46	2633	2	.	.	PUNCT
ejde-46	2634	1	if	if	SCONJ
ejde-46	2634	2	(	(	PUNCT
ejde-46	2634	3	x	x	NOUN
ejde-46	2634	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2634	5	y	y	NOUN
ejde-46	2634	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2634	7	∈	∈	PROPN
ejde-46	2634	8	tλ	tλ	AUX
ejde-46	2634	9	then	then	ADV
ejde-46	2634	10	ux1(x	ux1(x	PROPN
ejde-46	2634	11	,	,	PUNCT
ejde-46	2634	12	y	y	PROPN
ejde-46	2634	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2634	14	<	<	X
ejde-46	2634	15	0	0	NUM
ejde-46	2634	16	,	,	PUNCT
ejde-46	2634	17	which	which	PRON
ejde-46	2634	18	contradicts	contradict	VERB
ejde-46	2634	19	λ	λ	PROPN
ejde-46	2634	20	∈	∈	PROPN
ejde-46	2634	21	λ	λ	PROPN
ejde-46	2634	22	.	.	PUNCT
ejde-46	2635	1	moreover	moreover	ADV
ejde-46	2635	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2635	3	ejde-2004	ejde-2004	NOUN
ejde-46	2635	4	/	/	SYM
ejde-46	2635	5	mon	mon	PROPN
ejde-46	2635	6	.	.	PROPN
ejde-46	2635	7	06	06	NUM
ejde-46	2636	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	2636	2	-	-	PUNCT
ejde-46	2636	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	2636	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	2636	5	83	83	NUM
ejde-46	2636	6	(	(	PUNCT
ejde-46	2636	7	x	x	NOUN
ejde-46	2636	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2636	9	y	y	PROPN
ejde-46	2636	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2636	11	/∈	/∈	PUNCT
ejde-46	2637	1	∂sr	∂sr	ADJ
ejde-46	2637	2	∩	∩	NOUN
ejde-46	2637	3	σλ	σλ	VERB
ejde-46	2637	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2637	5	since	since	SCONJ
ejde-46	2637	6	if	if	SCONJ
ejde-46	2637	7	(	(	PUNCT
ejde-46	2637	8	x	x	NOUN
ejde-46	2637	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2637	10	y	y	NOUN
ejde-46	2637	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2637	12	∈	∈	PROPN
ejde-46	2637	13	∂sr	∂sr	PROPN
ejde-46	2637	14	∩	∩	NOUN
ejde-46	2637	15	σλ	σλ	VERB
ejde-46	2637	16	then	then	ADV
ejde-46	2637	17	0	0	X
ejde-46	2638	1	=	=	SYM
ejde-46	2638	2	u(x	u(x	PROPN
ejde-46	2638	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2638	4	y	y	NOUN
ejde-46	2638	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2638	6	≥	≥	PROPN
ejde-46	2638	7	u(xλ	u(xλ	PROPN
ejde-46	2638	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2638	9	y	y	PROPN
ejde-46	2638	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2638	11	>	>	X
ejde-46	2638	12	0	0	NUM
ejde-46	2638	13	,	,	PUNCT
ejde-46	2638	14	a	a	DET
ejde-46	2638	15	contraction	contraction	NOUN
ejde-46	2638	16	.	.	PUNCT
ejde-46	2639	1	we	we	PRON
ejde-46	2639	2	conclude	conclude	VERB
ejde-46	2639	3	that	that	SCONJ
ejde-46	2639	4	either	either	PRON
ejde-46	2639	5	case	case	NOUN
ejde-46	2639	6	1	1	NUM
ejde-46	2639	7	or	or	CCONJ
ejde-46	2639	8	case	case	NOUN
ejde-46	2639	9	2	2	NUM
ejde-46	2639	10	is	be	AUX
ejde-46	2639	11	impossible	impossible	ADJ
ejde-46	2639	12	.	.	PUNCT
ejde-46	2640	1	�	�	PROPN
ejde-46	2640	2	proof	proof	NOUN
ejde-46	2640	3	of	of	ADP
ejde-46	2640	4	part	part	PROPN
ejde-46	2640	5	ii	ii	PROPN
ejde-46	2640	6	.	.	PUNCT
ejde-46	2641	1	let	let	VERB
ejde-46	2641	2	µ	µ	X
ejde-46	2641	3	=	=	SYM
ejde-46	2641	4	sup{λ	sup{λ	NOUN
ejde-46	2641	5	∈	∈	PROPN
ejde-46	2641	6	(	(	PUNCT
ejde-46	2641	7	−r	−r	ADJ
ejde-46	2641	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2641	9	0	0	NUM
ejde-46	2641	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2641	11	:	:	PUNCT
ejde-46	2641	12	(	(	PUNCT
ejde-46	2641	13	−r	−r	ADJ
ejde-46	2641	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2641	15	λ	λ	SYM
ejde-46	2641	16	)	)	PUNCT
ejde-46	2641	17	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	2641	18	λ	λ	NOUN
ejde-46	2641	19	}	}	PUNCT
ejde-46	2641	20	.	.	PUNCT
ejde-46	2642	1	then	then	ADV
ejde-46	2642	2	µ	µ	X
ejde-46	2642	3	/∈	/∈	PUNCT
ejde-46	2643	1	λ	λ	NOUN
ejde-46	2643	2	.	.	PUNCT
ejde-46	2644	1	if	if	SCONJ
ejde-46	2644	2	not	not	PART
ejde-46	2644	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2644	4	by	by	ADP
ejde-46	2644	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2644	6	9.8	9.8	NUM
ejde-46	2644	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2644	8	we	we	PRON
ejde-46	2644	9	would	would	AUX
ejde-46	2644	10	have	have	VERB
ejde-46	2644	11	[	[	X
ejde-46	2644	12	µ	µ	X
ejde-46	2644	13	,	,	PUNCT
ejde-46	2644	14	µ	µ	X
ejde-46	2644	15	+	+	CCONJ
ejde-46	2644	16	ε	ε	PROPN
ejde-46	2644	17	)	)	PUNCT
ejde-46	2644	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	2645	1	λ	λ	PROPN
ejde-46	2645	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2645	3	which	which	PRON
ejde-46	2645	4	contradicts	contradict	VERB
ejde-46	2645	5	the	the	DET
ejde-46	2645	6	definition	definition	NOUN
ejde-46	2645	7	of	of	ADP
ejde-46	2645	8	µ.	µ.	NOUN
ejde-46	2645	9	we	we	PRON
ejde-46	2645	10	claim	claim	VERB
ejde-46	2645	11	that	that	SCONJ
ejde-46	2645	12	µ	µ	X
ejde-46	2645	13	=	=	SYM
ejde-46	2645	14	0	0	X
ejde-46	2645	15	.	.	PUNCT
ejde-46	2645	16	suppose	suppose	VERB
ejde-46	2645	17	instead	instead	ADV
ejde-46	2645	18	that	that	SCONJ
ejde-46	2645	19	µ	µ	PROPN
ejde-46	2645	20	∈	∈	NOUN
ejde-46	2645	21	(	(	PUNCT
ejde-46	2645	22	−r	−r	ADJ
ejde-46	2645	23	,	,	PUNCT
ejde-46	2645	24	0	0	NUM
ejde-46	2645	25	)	)	PUNCT
ejde-46	2645	26	.	.	PUNCT
ejde-46	2646	1	by	by	ADP
ejde-46	2646	2	continuity	continuity	NOUN
ejde-46	2646	3	we	we	PRON
ejde-46	2646	4	have	have	VERB
ejde-46	2646	5	u(x	u(x	NOUN
ejde-46	2646	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2646	7	y	y	NOUN
ejde-46	2646	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2646	9	≤	≤	NOUN
ejde-46	2646	10	u(xµ	u(xµ	PROPN
ejde-46	2646	11	,	,	PUNCT
ejde-46	2646	12	y	y	NOUN
ejde-46	2646	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2646	14	for	for	ADP
ejde-46	2646	15	all	all	DET
ejde-46	2646	16	(	(	PUNCT
ejde-46	2646	17	x	x	NOUN
ejde-46	2646	18	,	,	PUNCT
ejde-46	2646	19	y	y	NOUN
ejde-46	2646	20	)	)	PUNCT
ejde-46	2646	21	∈	∈	PROPN
ejde-46	2646	22	σµ.	σµ.	NOUN
ejde-46	2646	23	then	then	ADV
ejde-46	2646	24	by	by	ADP
ejde-46	2646	25	the	the	DET
ejde-46	2646	26	maximum	maximum	ADJ
ejde-46	2646	27	principle	principle	NOUN
ejde-46	2646	28	we	we	PRON
ejde-46	2646	29	have	have	VERB
ejde-46	2646	30	u(x	u(x	NOUN
ejde-46	2646	31	,	,	PUNCT
ejde-46	2646	32	y	y	NOUN
ejde-46	2646	33	)	)	PUNCT
ejde-46	2646	34	≡	≡	PROPN
ejde-46	2646	35	u(xµ	u(xµ	PROPN
ejde-46	2646	36	,	,	PUNCT
ejde-46	2646	37	y	y	PROPN
ejde-46	2646	38	)	)	PUNCT
ejde-46	2646	39	for	for	ADP
ejde-46	2646	40	all	all	DET
ejde-46	2646	41	(	(	PUNCT
ejde-46	2646	42	x	x	NOUN
ejde-46	2646	43	,	,	PUNCT
ejde-46	2646	44	y	y	NOUN
ejde-46	2646	45	)	)	PUNCT
ejde-46	2646	46	∈	∈	PROPN
ejde-46	2646	47	σµ	σµ	NOUN
ejde-46	2646	48	,	,	PUNCT
ejde-46	2646	49	which	which	PRON
ejde-46	2646	50	is	be	AUX
ejde-46	2646	51	impossible	impossible	ADJ
ejde-46	2646	52	.	.	PUNCT
ejde-46	2647	1	thus	thus	ADV
ejde-46	2647	2	µ	µ	X
ejde-46	2647	3	=	=	SYM
ejde-46	2647	4	0	0	NUM
ejde-46	2647	5	.	.	PUNCT
ejde-46	2648	1	by	by	ADP
ejde-46	2648	2	reversing	reverse	VERB
ejde-46	2648	3	the	the	DET
ejde-46	2648	4	x1	x1	ADJ
ejde-46	2648	5	axis	axis	NOUN
ejde-46	2648	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2648	7	we	we	PRON
ejde-46	2648	8	conclude	conclude	VERB
ejde-46	2648	9	that	that	SCONJ
ejde-46	2648	10	u(x	u(x	NOUN
ejde-46	2648	11	,	,	PUNCT
ejde-46	2648	12	y	y	NOUN
ejde-46	2648	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2648	14	is	be	AUX
ejde-46	2648	15	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	2648	16	with	with	ADP
ejde-46	2648	17	respect	respect	NOUN
ejde-46	2648	18	to	to	ADP
ejde-46	2648	19	the	the	DET
ejde-46	2648	20	hyperplane	hyperplane	PROPN
ejde-46	2648	21	t0	t0	PROPN
ejde-46	2648	22	and	and	CCONJ
ejde-46	2648	23	ux1(x	ux1(x	PROPN
ejde-46	2648	24	,	,	PUNCT
ejde-46	2648	25	y	y	PROPN
ejde-46	2648	26	)	)	PUNCT
ejde-46	2648	27	<	<	X
ejde-46	2648	28	0	0	PUNCT
ejde-46	2649	1	for	for	ADP
ejde-46	2649	2	x1	x1	PROPN
ejde-46	2649	3	>	>	X
ejde-46	2649	4	0	0	X
ejde-46	2649	5	.	.	PUNCT
ejde-46	2650	1	since	since	SCONJ
ejde-46	2650	2	the	the	DET
ejde-46	2650	3	x1	x1	ADJ
ejde-46	2650	4	direction	direction	NOUN
ejde-46	2650	5	can	can	AUX
ejde-46	2650	6	be	be	AUX
ejde-46	2650	7	chosen	choose	VERB
ejde-46	2650	8	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-46	2650	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2650	10	we	we	PRON
ejde-46	2650	11	conclude	conclude	VERB
ejde-46	2650	12	that	that	SCONJ
ejde-46	2650	13	u(x	u(x	NOUN
ejde-46	2650	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2650	15	y	y	NOUN
ejde-46	2650	16	)	)	PUNCT
ejde-46	2650	17	is	be	AUX
ejde-46	2650	18	radially	radially	ADV
ejde-46	2650	19	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	2650	20	in	in	ADP
ejde-46	2650	21	bm(0	bm(0	NOUN
ejde-46	2650	22	;	;	PUNCT
ejde-46	2650	23	r	r	X
ejde-46	2650	24	)	)	PUNCT
ejde-46	2650	25	.	.	PUNCT
ejde-46	2651	1	�	�	PROPN
ejde-46	2651	2	corollary	corollary	ADJ
ejde-46	2651	3	9.9	9.9	NUM
ejde-46	2651	4	.	.	PUNCT
ejde-46	2652	1	assume	assume	VERB
ejde-46	2652	2	that	that	SCONJ
ejde-46	2652	3	g	g	PROPN
ejde-46	2652	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	2652	5	c1	c1	PROPN
ejde-46	2652	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-46	2652	7	property	property	NOUN
ejde-46	2652	8	(	(	PUNCT
ejde-46	2652	9	g1	g1	PROPN
ejde-46	2652	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2652	11	and	and	CCONJ
ejde-46	2652	12	h(x	h(x	PROPN
ejde-46	2652	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2652	14	≡	≡	PROPN
ejde-46	2652	15	0	0	PUNCT
ejde-46	2652	16	.	.	PUNCT
ejde-46	2653	1	let	let	VERB
ejde-46	2653	2	u(x	u(x	NOUN
ejde-46	2653	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2653	4	y	y	NOUN
ejde-46	2653	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2653	6	be	be	VERB
ejde-46	2653	7	a	a	DET
ejde-46	2653	8	c2	c2	PROPN
ejde-46	2653	9	solution	solution	NOUN
ejde-46	2653	10	of	of	ADP
ejde-46	2653	11	equation	equation	NOUN
ejde-46	2653	12	(	(	PUNCT
ejde-46	2653	13	9.1	9.1	NUM
ejde-46	2653	14	)	)	PUNCT
ejde-46	2653	15	.	.	PUNCT
ejde-46	2654	1	then	then	ADV
ejde-46	2654	2	u	u	NOUN
ejde-46	2654	3	is	be	AUX
ejde-46	2654	4	radially	radially	ADV
ejde-46	2654	5	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	2654	6	in	in	ADP
ejde-46	2654	7	x	x	X
ejde-46	2654	8	and	and	CCONJ
ejde-46	2654	9	in	in	ADP
ejde-46	2654	10	y	y	NOUN
ejde-46	2654	11	;	;	PUNCT
ejde-46	2654	12	that	that	PRON
ejde-46	2654	13	is	be	AUX
ejde-46	2654	14	to	to	PART
ejde-46	2654	15	say	say	VERB
ejde-46	2654	16	,	,	PUNCT
ejde-46	2654	17	u(x	u(x	PROPN
ejde-46	2654	18	,	,	PUNCT
ejde-46	2654	19	y	y	NOUN
ejde-46	2654	20	)	)	PUNCT
ejde-46	2654	21	=	=	SYM
ejde-46	2654	22	u(|x|	u(|x|	PROPN
ejde-46	2654	23	,	,	PUNCT
ejde-46	2654	24	|y|	|y|	NOUN
ejde-46	2654	25	)	)	PUNCT
ejde-46	2654	26	.	.	PUNCT
ejde-46	2655	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	2655	2	of	of	ADP
ejde-46	2655	3	part	part	NOUN
ejde-46	2655	4	i.	i.	PROPN
ejde-46	2655	5	u	u	PROPN
ejde-46	2655	6	is	be	AUX
ejde-46	2655	7	radially	radially	ADV
ejde-46	2655	8	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	2655	9	in	in	ADP
ejde-46	2655	10	y.	y.	PROPN
ejde-46	2655	11	similarly	similarly	ADV
ejde-46	2655	12	to	to	PART
ejde-46	2655	13	theorem	theorem	VERB
ejde-46	2655	14	9.4	9.4	NUM
ejde-46	2655	15	,	,	PUNCT
ejde-46	2655	16	let	let	VERB
ejde-46	2655	17	σ1	σ1	NOUN
ejde-46	2655	18	=	=	PUNCT
ejde-46	2656	1	sup{θ	sup{θ	X
ejde-46	2656	2	∈	∈	PROPN
ejde-46	2656	3	r	r	NOUN
ejde-46	2656	4	|	|	NOUN
ejde-46	2656	5	(	(	PUNCT
ejde-46	2656	6	−∞	−∞	NOUN
ejde-46	2656	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2656	8	θ	θ	NOUN
ejde-46	2656	9	)	)	PUNCT
ejde-46	2656	10	⊂	⊂	X
ejde-46	2656	11	θ	θ	X
ejde-46	2656	12	}	}	PUNCT
ejde-46	2656	13	.	.	PUNCT
ejde-46	2657	1	note	note	VERB
ejde-46	2657	2	that	that	SCONJ
ejde-46	2657	3	σ1	σ1	PROPN
ejde-46	2657	4	is	be	AUX
ejde-46	2657	5	not	not	PART
ejde-46	2657	6	necessarily	necessarily	ADV
ejde-46	2657	7	zero	zero	NUM
ejde-46	2657	8	.	.	PUNCT
ejde-46	2658	1	similarly	similarly	ADV
ejde-46	2658	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2658	3	u(x	u(x	PROPN
ejde-46	2658	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2658	5	y	y	NOUN
ejde-46	2658	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2658	7	is	be	AUX
ejde-46	2658	8	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	2658	9	with	with	ADP
ejde-46	2658	10	respect	respect	NOUN
ejde-46	2658	11	to	to	ADP
ejde-46	2658	12	the	the	DET
ejde-46	2658	13	hyperplane	hyperplane	NOUN
ejde-46	2658	14	y1	y1	PROPN
ejde-46	2658	15	=	=	PROPN
ejde-46	2658	16	σ1	σ1	PROPN
ejde-46	2658	17	for	for	ADP
ejde-46	2658	18	all	all	DET
ejde-46	2658	19	(	(	PUNCT
ejde-46	2658	20	x	x	NOUN
ejde-46	2658	21	,	,	PUNCT
ejde-46	2658	22	y	y	PROPN
ejde-46	2658	23	)	)	PUNCT
ejde-46	2658	24	∈	∈	PROPN
ejde-46	2658	25	sr	sr	PROPN
ejde-46	2658	26	.	.	PUNCT
ejde-46	2659	1	the	the	DET
ejde-46	2659	2	same	same	ADJ
ejde-46	2659	3	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-46	2659	4	holds	hold	VERB
ejde-46	2659	5	for	for	ADP
ejde-46	2659	6	the	the	DET
ejde-46	2659	7	other	other	ADJ
ejde-46	2659	8	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-46	2659	9	direction	direction	NOUN
ejde-46	2659	10	,	,	PUNCT
ejde-46	2659	11	and	and	CCONJ
ejde-46	2659	12	we	we	PRON
ejde-46	2659	13	conclude	conclude	VERB
ejde-46	2659	14	that	that	SCONJ
ejde-46	2659	15	u	u	PROPN
ejde-46	2659	16	is	be	AUX
ejde-46	2659	17	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	2659	18	about	about	ADP
ejde-46	2659	19	each	each	PRON
ejde-46	2659	20	of	of	ADP
ejde-46	2659	21	n	n	PROPN
ejde-46	2659	22	planes	plane	NOUN
ejde-46	2659	23	yj	yj	NOUN
ejde-46	2659	24	=	=	PRON
ejde-46	2659	25	σj	σj	NOUN
ejde-46	2659	26	and	and	CCONJ
ejde-46	2659	27	∇u	∇u	PROPN
ejde-46	2660	1	=	=	SYM
ejde-46	2660	2	0	0	NUM
ejde-46	2661	1	only	only	ADV
ejde-46	2661	2	at	at	ADP
ejde-46	2661	3	their	their	PRON
ejde-46	2661	4	intersection	intersection	NOUN
ejde-46	2661	5	.	.	PUNCT
ejde-46	2662	1	we	we	PRON
ejde-46	2662	2	may	may	AUX
ejde-46	2662	3	now	now	ADV
ejde-46	2662	4	take	take	VERB
ejde-46	2662	5	their	their	PRON
ejde-46	2662	6	intersection	intersection	NOUN
ejde-46	2662	7	as	as	ADP
ejde-46	2662	8	the	the	DET
ejde-46	2662	9	origin	origin	NOUN
ejde-46	2662	10	.	.	PUNCT
ejde-46	2663	1	the	the	DET
ejde-46	2663	2	same	same	ADJ
ejde-46	2663	3	argument	argument	NOUN
ejde-46	2663	4	may	may	AUX
ejde-46	2663	5	be	be	AUX
ejde-46	2663	6	applied	apply	VERB
ejde-46	2663	7	to	to	ADP
ejde-46	2663	8	any	any	DET
ejde-46	2663	9	unit	unit	NOUN
ejde-46	2663	10	direction	direction	NOUN
ejde-46	2663	11	γ	γ	PROPN
ejde-46	2663	12	and	and	CCONJ
ejde-46	2663	13	we	we	PRON
ejde-46	2663	14	infer	infer	VERB
ejde-46	2663	15	that	that	SCONJ
ejde-46	2663	16	u	u	NOUN
ejde-46	2663	17	is	be	AUX
ejde-46	2663	18	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	2663	19	about	about	ADP
ejde-46	2663	20	some	some	DET
ejde-46	2663	21	plane	plane	NOUN
ejde-46	2663	22	bm(0	bm(0	NOUN
ejde-46	2663	23	;	;	PUNCT
ejde-46	2663	24	r)×	r)×	NUM
ejde-46	2663	25	{	{	PUNCT
ejde-46	2663	26	y	y	PROPN
ejde-46	2663	27	∈	∈	PROPN
ejde-46	2664	1	r	r	NOUN
ejde-46	2664	2	:	:	PUNCT
ejde-46	2664	3	y	y	PROPN
ejde-46	2664	4	·	·	PUNCT
ejde-46	2664	5	γ	γ	X
ejde-46	2664	6	=	=	SYM
ejde-46	2664	7	c(γ	c(γ	PROPN
ejde-46	2664	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2664	9	=	=	SYM
ejde-46	2665	1	const	const	ADJ
ejde-46	2665	2	.	.	PUNCT
ejde-46	2665	3	}	}	PUNCT
ejde-46	2665	4	at	at	ADP
ejde-46	2665	5	the	the	DET
ejde-46	2665	6	point	point	NOUN
ejde-46	2665	7	on	on	ADP
ejde-46	2665	8	this	this	DET
ejde-46	2665	9	plane	plane	NOUN
ejde-46	2665	10	where	where	SCONJ
ejde-46	2665	11	u	u	PRON
ejde-46	2665	12	achieves	achieve	VERB
ejde-46	2665	13	its	its	PRON
ejde-46	2665	14	maximum	maximum	NOUN
ejde-46	2665	15	we	we	PRON
ejde-46	2665	16	have	have	VERB
ejde-46	2665	17	∇u	∇u	NOUN
ejde-46	2665	18	=	=	SYM
ejde-46	2665	19	0	0	PUNCT
ejde-46	2665	20	(	(	PUNCT
ejde-46	2665	21	since	since	SCONJ
ejde-46	2665	22	the	the	DET
ejde-46	2665	23	derivative	derivative	ADJ
ejde-46	2665	24	normal	normal	ADJ
ejde-46	2665	25	to	to	ADP
ejde-46	2665	26	the	the	DET
ejde-46	2665	27	plane	plane	NOUN
ejde-46	2665	28	is	be	AUX
ejde-46	2665	29	zero	zero	NUM
ejde-46	2665	30	at	at	ADP
ejde-46	2665	31	every	every	DET
ejde-46	2665	32	point	point	NOUN
ejde-46	2665	33	of	of	ADP
ejde-46	2665	34	the	the	DET
ejde-46	2665	35	plane	plane	NOUN
ejde-46	2665	36	)	)	PUNCT
ejde-46	2665	37	.	.	PUNCT
ejde-46	2666	1	it	it	PRON
ejde-46	2666	2	follows	follow	VERB
ejde-46	2666	3	that	that	SCONJ
ejde-46	2666	4	c(γ	c(γ	PROPN
ejde-46	2666	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2666	6	=	=	SYM
ejde-46	2667	1	0	0	X
ejde-46	2667	2	.	.	PUNCT
ejde-46	2668	1	thus	thus	ADV
ejde-46	2668	2	u	u	PRON
ejde-46	2668	3	is	be	AUX
ejde-46	2668	4	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	2668	5	about	about	ADP
ejde-46	2668	6	every	every	DET
ejde-46	2668	7	plane	plane	NOUN
ejde-46	2668	8	through	through	ADP
ejde-46	2668	9	the	the	DET
ejde-46	2668	10	origin	origin	NOUN
ejde-46	2668	11	,	,	PUNCT
ejde-46	2668	12	that	that	ADV
ejde-46	2668	13	is	is	ADV
ejde-46	2668	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2668	15	u	u	NOUN
ejde-46	2668	16	is	be	AUX
ejde-46	2668	17	radially	radially	ADV
ejde-46	2668	18	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	2668	19	in	in	ADP
ejde-46	2668	20	y.	y.	NOUN
ejde-46	2668	21	in	in	ADP
ejde-46	2668	22	addition	addition	NOUN
ejde-46	2668	23	,	,	PUNCT
ejde-46	2668	24	we	we	PRON
ejde-46	2668	25	also	also	ADV
ejde-46	2668	26	conclude	conclude	VERB
ejde-46	2668	27	that	that	SCONJ
ejde-46	2668	28	uρ	uρ	ADP
ejde-46	2668	29	<	<	X
ejde-46	2668	30	0	0	NUM
ejde-46	2668	31	where	where	SCONJ
ejde-46	2668	32	ρ	ρ	PROPN
ejde-46	2668	33	=	=	SYM
ejde-46	2668	34	|y|	|y|	PROPN
ejde-46	2668	35	.	.	PUNCT
ejde-46	2668	36	proof	proof	NOUN
ejde-46	2668	37	of	of	ADP
ejde-46	2668	38	part	part	PROPN
ejde-46	2668	39	ii	ii	PROPN
ejde-46	2668	40	:	:	PUNCT
ejde-46	2668	41	since	since	SCONJ
ejde-46	2668	42	u	u	NOUN
ejde-46	2668	43	is	be	AUX
ejde-46	2668	44	radially	radially	ADV
ejde-46	2668	45	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	2668	46	in	in	ADP
ejde-46	2668	47	bm(0	bm(0	NOUN
ejde-46	2668	48	;	;	PUNCT
ejde-46	2668	49	r	r	X
ejde-46	2668	50	):	):	PUNCT
ejde-46	2668	51	the	the	DET
ejde-46	2668	52	proof	proof	NOUN
ejde-46	2668	53	is	be	AUX
ejde-46	2668	54	similarly	similarly	ADV
ejde-46	2668	55	to	to	ADP
ejde-46	2668	56	the	the	DET
ejde-46	2668	57	proof	proof	NOUN
ejde-46	2668	58	of	of	ADP
ejde-46	2668	59	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	2668	60	9.4	9.4	NUM
ejde-46	2668	61	.	.	PUNCT
ejde-46	2668	62	�	�	PROPN
ejde-46	2668	63	9.1	9.1	NUM
ejde-46	2668	64	.	.	PUNCT
ejde-46	2669	1	open	open	ADJ
ejde-46	2669	2	question	question	NOUN
ejde-46	2669	3	:	:	PUNCT
ejde-46	2669	4	are	be	AUX
ejde-46	2669	5	positive	positive	ADJ
ejde-46	2669	6	solutions	solution	NOUN
ejde-46	2669	7	of	of	ADP
ejde-46	2669	8	(	(	PUNCT
ejde-46	2669	9	1.1	1.1	NUM
ejde-46	2669	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2669	11	in	in	ADP
ejde-46	2669	12	the	the	DET
ejde-46	2669	13	generalized	generalize	VERB
ejde-46	2669	14	infinite	infinite	ADJ
ejde-46	2669	15	strip	strip	NOUN
ejde-46	2669	16	by	by	ADP
ejde-46	2669	17	sr	sr	PROPN
ejde-46	2669	18	unique	unique	ADJ
ejde-46	2669	19	up	up	ADP
ejde-46	2669	20	to	to	ADP
ejde-46	2669	21	a	a	DET
ejde-46	2669	22	translation	translation	NOUN
ejde-46	2669	23	?	?	PUNCT
ejde-46	2670	1	bibliographical	bibliographical	ADJ
ejde-46	2670	2	notes	note	NOUN
ejde-46	2670	3	:	:	PUNCT
ejde-46	2670	4	the	the	DET
ejde-46	2670	5	results	result	NOUN
ejde-46	2670	6	of	of	ADP
ejde-46	2670	7	this	this	DET
ejde-46	2670	8	section	section	NOUN
ejde-46	2670	9	are	be	AUX
ejde-46	2670	10	from	from	ADP
ejde-46	2670	11	chen	chen	PROPN
ejde-46	2670	12	-	-	PUNCT
ejde-46	2670	13	chen	chen	PROPN
ejde-46	2670	14	-	-	PUNCT
ejde-46	2670	15	wang	wang	PROPN
ejde-46	2671	1	[	[	X
ejde-46	2671	2	23	23	NUM
ejde-46	2671	3	]	]	PUNCT
ejde-46	2671	4	.	.	PUNCT
ejde-46	2672	1	10	10	NUM
ejde-46	2672	2	.	.	PUNCT
ejde-46	2672	3	nonachieved	nonachieve	VERB
ejde-46	2672	4	domains	domain	NOUN
ejde-46	2672	5	and	and	CCONJ
ejde-46	2672	6	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	2672	7	-	-	PUNCT
ejde-46	2672	8	lions	lion	NOUN
ejde-46	2672	9	domains	domain	NOUN
ejde-46	2672	10	in	in	ADP
ejde-46	2672	11	this	this	DET
ejde-46	2672	12	section	section	NOUN
ejde-46	2672	13	we	we	PRON
ejde-46	2672	14	also	also	ADV
ejde-46	2672	15	characterize	characterize	VERB
ejde-46	2672	16	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	2672	17	-	-	PUNCT
ejde-46	2672	18	lions	lion	NOUN
ejde-46	2672	19	domains	domain	NOUN
ejde-46	2672	20	.	.	PUNCT
ejde-46	2673	1	we	we	PRON
ejde-46	2673	2	prove	prove	VERB
ejde-46	2673	3	that	that	SCONJ
ejde-46	2673	4	proper	proper	ADJ
ejde-46	2673	5	large	large	ADJ
ejde-46	2673	6	domains	domain	NOUN
ejde-46	2673	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2673	8	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	2673	9	-	-	PUNCT
ejde-46	2673	10	lions	lion	NOUN
ejde-46	2673	11	domains	domain	NOUN
ejde-46	2673	12	,	,	PUNCT
ejde-46	2673	13	and	and	CCONJ
ejde-46	2673	14	some	some	DET
ejde-46	2673	15	interior	interior	ADJ
ejde-46	2673	16	flask	flask	NOUN
ejde-46	2673	17	domains	domain	NOUN
ejde-46	2673	18	are	be	AUX
ejde-46	2673	19	nonachieved	nonachieve	VERB
ejde-46	2673	20	.	.	PUNCT
ejde-46	2674	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	2674	2	10.1	10.1	NUM
ejde-46	2674	3	.	.	PUNCT
ejde-46	2675	1	let	let	VERB
ejde-46	2675	2	ω2	ω2	ADV
ejde-46	2675	3	be	be	AUX
ejde-46	2675	4	one	one	NUM
ejde-46	2675	5	of	of	ADP
ejde-46	2675	6	ar	ar	NOUN
ejde-46	2675	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2675	8	ar1,r2	ar1,r2	ADJ
ejde-46	2675	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2675	10	and	and	CCONJ
ejde-46	2675	11	rn	rn	PROPN
ejde-46	2675	12	,	,	PUNCT
ejde-46	2675	13	and	and	CCONJ
ejde-46	2675	14	ω1	ω1	VERB
ejde-46	2675	15	a	a	DET
ejde-46	2675	16	proper	proper	ADJ
ejde-46	2675	17	large	large	ADJ
ejde-46	2675	18	domain	domain	NOUN
ejde-46	2675	19	of	of	ADP
ejde-46	2675	20	ω2	ω2	PROPN
ejde-46	2675	21	.	.	PUNCT
ejde-46	2676	1	then	then	ADV
ejde-46	2676	2	α1	α1	PROPN
ejde-46	2676	3	=	=	SYM
ejde-46	2676	4	α2	α2	PROPN
ejde-46	2676	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2676	6	j	j	PROPN
ejde-46	2676	7	does	do	AUX
ejde-46	2676	8	not	not	PART
ejde-46	2676	9	satisfy	satisfy	VERB
ejde-46	2676	10	the	the	DET
ejde-46	2676	11	(	(	PUNCT
ejde-46	2676	12	ps)α1	ps)α1	NOUN
ejde-46	2676	13	-	-	PUNCT
ejde-46	2676	14	condition	condition	NOUN
ejde-46	2676	15	,	,	PUNCT
ejde-46	2676	16	and	and	CCONJ
ejde-46	2676	17	equation	equation	NOUN
ejde-46	2676	18	(	(	PUNCT
ejde-46	2676	19	1.1	1.1	NUM
ejde-46	2676	20	)	)	PUNCT
ejde-46	2676	21	does	do	AUX
ejde-46	2676	22	not	not	PART
ejde-46	2676	23	admit	admit	VERB
ejde-46	2676	24	any	any	DET
ejde-46	2676	25	ground	ground	NOUN
ejde-46	2676	26	state	state	NOUN
ejde-46	2676	27	solution	solution	NOUN
ejde-46	2676	28	in	in	ADP
ejde-46	2676	29	ω1	ω1	PROPN
ejde-46	2676	30	.	.	PUNCT
ejde-46	2677	1	in	in	ADP
ejde-46	2677	2	particular	particular	ADJ
ejde-46	2677	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2677	4	a	a	DET
ejde-46	2677	5	proper	proper	ADJ
ejde-46	2677	6	large	large	ADJ
ejde-46	2677	7	domain	domain	NOUN
ejde-46	2677	8	ω1	ω1	PROPN
ejde-46	2677	9	of	of	ADP
ejde-46	2677	10	ω2	ω2	ADJ
ejde-46	2677	11	is	be	AUX
ejde-46	2677	12	nonachieved	nonachieve	VERB
ejde-46	2677	13	.	.	PUNCT
ejde-46	2678	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	2678	2	.	.	PUNCT
ejde-46	2679	1	since	since	SCONJ
ejde-46	2679	2	ω1	ω1	PROPN
ejde-46	2679	3	is	be	AUX
ejde-46	2679	4	a	a	DET
ejde-46	2679	5	proper	proper	ADJ
ejde-46	2679	6	large	large	ADJ
ejde-46	2679	7	domain	domain	NOUN
ejde-46	2679	8	of	of	ADP
ejde-46	2679	9	ω2	ω2	ADJ
ejde-46	2679	10	,	,	PUNCT
ejde-46	2679	11	by	by	ADP
ejde-46	2679	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	2679	13	4.18	4.18	NUM
ejde-46	2679	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2679	15	α1	α1	PROPN
ejde-46	2679	16	=	=	SYM
ejde-46	2679	17	α2	α2	PROPN
ejde-46	2679	18	.	.	PUNCT
ejde-46	2680	1	then	then	ADV
ejde-46	2680	2	by	by	ADP
ejde-46	2680	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	2680	4	5.7	5.7	NUM
ejde-46	2680	5	(	(	PUNCT
ejde-46	2680	6	i	i	NOUN
ejde-46	2680	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2680	8	and	and	CCONJ
ejde-46	2680	9	(	(	PUNCT
ejde-46	2680	10	ii	ii	NOUN
ejde-46	2680	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2680	12	,	,	PUNCT
ejde-46	2680	13	j	j	PROPN
ejde-46	2680	14	does	do	AUX
ejde-46	2680	15	not	not	PART
ejde-46	2680	16	satisfy	satisfy	VERB
ejde-46	2680	17	the	the	DET
ejde-46	2680	18	(	(	PUNCT
ejde-46	2680	19	ps)α1	ps)α1	NOUN
ejde-46	2680	20	-	-	PUNCT
ejde-46	2680	21	condition	condition	NOUN
ejde-46	2680	22	,	,	PUNCT
ejde-46	2680	23	and	and	CCONJ
ejde-46	2680	24	equation	equation	NOUN
ejde-46	2680	25	(	(	PUNCT
ejde-46	2680	26	1.1	1.1	NUM
ejde-46	2680	27	)	)	PUNCT
ejde-46	2680	28	does	do	AUX
ejde-46	2680	29	not	not	PART
ejde-46	2680	30	admit	admit	VERB
ejde-46	2680	31	any	any	DET
ejde-46	2680	32	ground	ground	NOUN
ejde-46	2680	33	state	state	NOUN
ejde-46	2680	34	solution	solution	NOUN
ejde-46	2680	35	in	in	ADP
ejde-46	2680	36	ω1	ω1	PROPN
ejde-46	2680	37	.	.	PUNCT
ejde-46	2681	1	�	�	PROPN
ejde-46	2681	2	84	84	NUM
ejde-46	2681	3	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	2681	4	-	-	PUNCT
ejde-46	2681	5	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	2681	6	wang	wang	PROPN
ejde-46	2681	7	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	2681	8	/	/	SYM
ejde-46	2681	9	mon	mon	PROPN
ejde-46	2681	10	.	.	PROPN
ejde-46	2681	11	06	06	NUM
ejde-46	2682	1	the	the	DET
ejde-46	2682	2	only	only	ADJ
ejde-46	2682	3	solution	solution	NOUN
ejde-46	2682	4	in	in	ADP
ejde-46	2682	5	an	an	DET
ejde-46	2682	6	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	2682	7	-	-	PUNCT
ejde-46	2682	8	lions	lion	NOUN
ejde-46	2682	9	domain	domain	NOUN
ejde-46	2682	10	is	be	AUX
ejde-46	2682	11	trivial	trivial	ADJ
ejde-46	2682	12	.	.	PUNCT
ejde-46	2683	1	the	the	DET
ejde-46	2683	2	following	follow	VERB
ejde-46	2683	3	lemmas	lemma	NOUN
ejde-46	2683	4	are	be	AUX
ejde-46	2683	5	required	require	VERB
ejde-46	2683	6	.	.	PUNCT
ejde-46	2684	1	the	the	DET
ejde-46	2684	2	first	first	ADJ
ejde-46	2684	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2684	4	is	be	AUX
ejde-46	2684	5	from	from	ADP
ejde-46	2684	6	protter	protter	NOUN
ejde-46	2684	7	[	[	X
ejde-46	2684	8	62	62	NUM
ejde-46	2684	9	]	]	PUNCT
ejde-46	2684	10	.	.	PUNCT
ejde-46	2685	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2685	2	10.2	10.2	NUM
ejde-46	2685	3	.	.	PUNCT
ejde-46	2686	1	let	let	VERB
ejde-46	2686	2	u	u	PRON
ejde-46	2686	3	be	be	AUX
ejde-46	2686	4	a	a	DET
ejde-46	2686	5	c2	c2	PROPN
ejde-46	2686	6	real	real	ADV
ejde-46	2686	7	-	-	PUNCT
ejde-46	2686	8	valued	value	VERB
ejde-46	2686	9	function	function	NOUN
ejde-46	2686	10	in	in	ADP
ejde-46	2686	11	ω	ω	PROPN
ejde-46	2686	12	.	.	PUNCT
ejde-46	2686	13	suppose	suppose	VERB
ejde-46	2686	14	that	that	SCONJ
ejde-46	2686	15	δ0	δ0	NOUN
ejde-46	2686	16	,	,	PUNCT
ejde-46	2686	17	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-46	2686	18	>	>	X
ejde-46	2686	19	0	0	PUNCT
ejde-46	2686	20	and	and	CCONJ
ejde-46	2686	21	z0	z0	PROPN
ejde-46	2686	22	∈	∈	PROPN
ejde-46	2686	23	ω	ω	NOUN
ejde-46	2686	24	exist	exist	VERB
ejde-46	2686	25	such	such	ADJ
ejde-46	2686	26	that	that	SCONJ
ejde-46	2686	27	0	0	NUM
ejde-46	2686	28	<	<	X
ejde-46	2686	29	δ0	δ0	NOUN
ejde-46	2686	30	<	<	X
ejde-46	2686	31	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-46	2686	32	<	<	X
ejde-46	2686	33	1	1	NUM
ejde-46	2686	34	and	and	CCONJ
ejde-46	2686	35	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	2686	36	)	)	PUNCT
ejde-46	2687	1	=	=	SYM
ejde-46	2687	2	0	0	NUM
ejde-46	2688	1	in	in	ADP
ejde-46	2688	2	{	{	PUNCT
ejde-46	2688	3	z	z	PROPN
ejde-46	2688	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	2688	5	rn	rn	PROPN
ejde-46	2688	6	:	:	PUNCT
ejde-46	2688	7	δ0	δ0	VERB
ejde-46	2688	8	≤	≤	NUM
ejde-46	2688	9	|z	|z	X
ejde-46	2689	1	−	−	NOUN
ejde-46	2689	2	z0|	z0|	NOUN
ejde-46	2689	3	≤	≤	NOUN
ejde-46	2689	4	ρ0}c	ρ0}c	NOUN
ejde-46	2689	5	.	.	PUNCT
ejde-46	2690	1	then	then	ADV
ejde-46	2690	2	m0	m0	PROPN
ejde-46	2690	3	>	>	X
ejde-46	2690	4	0	0	PUNCT
ejde-46	2691	1	and	and	CCONJ
ejde-46	2691	2	c	c	X
ejde-46	2691	3	>	>	X
ejde-46	2691	4	0	0	PUNCT
ejde-46	2691	5	exist	exist	VERB
ejde-46	2691	6	such	such	ADJ
ejde-46	2691	7	that	that	SCONJ
ejde-46	2691	8	if	if	SCONJ
ejde-46	2691	9	m	m	PROPN
ejde-46	2691	10	≥	≥	NOUN
ejde-46	2691	11	m0	m0	NOUN
ejde-46	2691	12	,	,	PUNCT
ejde-46	2691	13	then∫	then∫	NOUN
ejde-46	2691	14	ω	ω	NOUN
ejde-46	2691	15	ρ−2m−2e2ρ−m	ρ−2m−2e2ρ−m	X
ejde-46	2691	16	u2dz	u2dz	X
ejde-46	2691	17	≤	≤	NUM
ejde-46	2691	18	c	c	PROPN
ejde-46	2691	19	m4	m4	PROPN
ejde-46	2691	20	∫	∫	PROPN
ejde-46	2691	21	ω	ω	NUM
ejde-46	2691	22	ρm+2e2ρ−m	ρm+2e2ρ−m	X
ejde-46	2691	23	(	(	PUNCT
ejde-46	2691	24	∆u)2dz	∆u)2dz	PROPN
ejde-46	2691	25	,	,	PUNCT
ejde-46	2691	26	where	where	SCONJ
ejde-46	2691	27	ρ	ρ	PROPN
ejde-46	2691	28	=	=	PROPN
ejde-46	2691	29	|z	|z	PROPN
ejde-46	2692	1	−	−	PROPN
ejde-46	2692	2	z0|	z0|	NOUN
ejde-46	2692	3	.	.	PUNCT
ejde-46	2693	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	2693	2	.	.	PUNCT
ejde-46	2694	1	without	without	ADP
ejde-46	2694	2	loss	loss	NOUN
ejde-46	2694	3	of	of	ADP
ejde-46	2694	4	generality	generality	NOUN
ejde-46	2694	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2694	6	we	we	PRON
ejde-46	2694	7	assume	assume	VERB
ejde-46	2694	8	that	that	SCONJ
ejde-46	2694	9	z0	z0	PROPN
ejde-46	2694	10	=	=	SYM
ejde-46	2694	11	0	0	NUM
ejde-46	2694	12	,	,	PUNCT
ejde-46	2694	13	so	so	SCONJ
ejde-46	2694	14	that	that	SCONJ
ejde-46	2694	15	ρ	ρ	NOUN
ejde-46	2694	16	=	=	SYM
ejde-46	2694	17	|z|	|z|	PROPN
ejde-46	2694	18	.	.	PUNCT
ejde-46	2695	1	let	let	VERB
ejde-46	2695	2	v	v	NOUN
ejde-46	2695	3	=	=	PUNCT
ejde-46	2695	4	eρ−m	eρ−m	PROPN
ejde-46	2695	5	u.	u.	VERB
ejde-46	2695	6	by	by	ADP
ejde-46	2695	7	the	the	DET
ejde-46	2695	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-46	2695	9	(	(	PUNCT
ejde-46	2695	10	a+b	a+b	NUM
ejde-46	2695	11	+	+	NUM
ejde-46	2695	12	c)2	c)2	NOUN
ejde-46	2695	13	≥	≥	NOUN
ejde-46	2695	14	2b(a+	2b(a+	NUM
ejde-46	2695	15	c	c	NOUN
ejde-46	2695	16	)	)	PUNCT
ejde-46	2695	17	,	,	PUNCT
ejde-46	2695	18	we	we	PRON
ejde-46	2695	19	have	have	VERB
ejde-46	2695	20	(	(	PUNCT
ejde-46	2695	21	∆u)2	∆u)2	NOUN
ejde-46	2695	22	=	=	NOUN
ejde-46	2696	1	[	[	PUNCT
ejde-46	2696	2	e−ρ−m	e−ρ−m	NOUN
ejde-46	2696	3	∆v	∆v	PROPN
ejde-46	2696	4	+	+	NOUN
ejde-46	2696	5	2∇v∇(e−ρ−m	2∇v∇(e−ρ−m	NUM
ejde-46	2696	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2697	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2697	2	v∆(e−ρ−m	v∆(e−ρ−m	NOUN
ejde-46	2697	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2697	4	]	]	PUNCT
ejde-46	2697	5	2	2	X
ejde-46	2697	6	=	=	SYM
ejde-46	2698	1	[	[	X
ejde-46	2698	2	e−ρ−m	e−ρ−m	X
ejde-46	2698	3	∆v	∆v	PROPN
ejde-46	2699	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2699	2	2me−ρ−m	2me−ρ−m	NUM
ejde-46	2699	3	ρ−m−2	ρ−m−2	NOUN
ejde-46	2699	4	n∑	n∑	X
ejde-46	2699	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	2699	6	zi	zi	PROPN
ejde-46	2699	7	∂v	∂v	PROPN
ejde-46	2699	8	∂zi	∂zi	VERB
ejde-46	2699	9	+	+	NOUN
ejde-46	2699	10	mvρ−m−2e−ρ−m	mvρ−m−2e−ρ−m	NOUN
ejde-46	2699	11	(	(	PUNCT
ejde-46	2699	12	mρ−m	mρ−m	NOUN
ejde-46	2699	13	−m−	−m−	NOUN
ejde-46	2699	14	2	2	NUM
ejde-46	2699	15	+	+	NOUN
ejde-46	2699	16	n)]2	n)]2	PROPN
ejde-46	2699	17	≥	≥	NOUN
ejde-46	2699	18	4me−2ρ−m	4me−2ρ−m	NUM
ejde-46	2700	1	ρ−m−2	ρ−m−2	CCONJ
ejde-46	2700	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-46	2700	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	2700	4	zi	zi	PROPN
ejde-46	2700	5	∂v	∂v	PROPN
ejde-46	2700	6	∂zi	∂zi	PROPN
ejde-46	2700	7	[	[	PUNCT
ejde-46	2700	8	∆v	∆v	PROPN
ejde-46	2700	9	+	+	NOUN
ejde-46	2700	10	mvρ−m−2(mρ−m	mvρ−m−2(mρ−m	NOUN
ejde-46	2700	11	−m−	−m−	NOUN
ejde-46	2700	12	2	2	NUM
ejde-46	2700	13	+	+	NOUN
ejde-46	2700	14	n	n	CCONJ
ejde-46	2700	15	)	)	PUNCT
ejde-46	2700	16	]	]	PUNCT
ejde-46	2700	17	and	and	CCONJ
ejde-46	2700	18	ρm+2e2ρ−m	ρm+2e2ρ−m	X
ejde-46	2700	19	(	(	PUNCT
ejde-46	2700	20	∆u)2	∆u)2	X
ejde-46	2700	21	≥	≥	NUM
ejde-46	2700	22	4	4	NUM
ejde-46	2700	23	m	m	NOUN
ejde-46	2700	24	n∑	n∑	NOUN
ejde-46	2700	25	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	2701	1	zi	zi	PROPN
ejde-46	2701	2	∂v	∂v	PROPN
ejde-46	2701	3	∂zi	∂zi	PROPN
ejde-46	2701	4	[	[	PUNCT
ejde-46	2701	5	∆v	∆v	PROPN
ejde-46	2701	6	+	+	NOUN
ejde-46	2701	7	m2vρ−2m−2	m2vρ−2m−2	NOUN
ejde-46	2701	8	−	−	NOUN
ejde-46	2701	9	(	(	PUNCT
ejde-46	2701	10	m+	m+	NUM
ejde-46	2701	11	2−n)mvρ−m−2	2−n)mvρ−m−2	NUM
ejde-46	2701	12	]	]	PUNCT
ejde-46	2701	13	.	.	PUNCT
ejde-46	2702	1	thus	thus	ADV
ejde-46	2702	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2702	3	∫	∫	PROPN
ejde-46	2702	4	{	{	PUNCT
ejde-46	2702	5	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	PROPN
ejde-46	2702	6	}	}	PUNCT
ejde-46	2702	7	ρm+2e2ρ−m	ρm+2e2ρ−m	X
ejde-46	2702	8	(	(	PUNCT
ejde-46	2702	9	∆u)2dz	∆u)2dz	PROPN
ejde-46	2702	10	≥	≥	NUM
ejde-46	2702	11	(	(	PUNCT
ejde-46	2702	12	i	i	NOUN
ejde-46	2702	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2702	14	+	+	CCONJ
ejde-46	2702	15	(	(	PUNCT
ejde-46	2702	16	ii)−	ii)−	X
ejde-46	2702	17	(	(	PUNCT
ejde-46	2702	18	iii	iii	NOUN
ejde-46	2702	19	)	)	PUNCT
ejde-46	2702	20	,	,	PUNCT
ejde-46	2702	21	where	where	SCONJ
ejde-46	2702	22	(	(	PUNCT
ejde-46	2702	23	i	i	NOUN
ejde-46	2702	24	)	)	PUNCT
ejde-46	2702	25	=	=	PUNCT
ejde-46	2702	26	4	4	NUM
ejde-46	2702	27	m	m	NOUN
ejde-46	2702	28	∑	∑	ADJ
ejde-46	2702	29	i	i	NOUN
ejde-46	2702	30	=	=	SYM
ejde-46	2702	31	1n	1n	NUM
ejde-46	2702	32	∫	∫	PROPN
ejde-46	2702	33	{	{	PUNCT
ejde-46	2702	34	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	PROPN
ejde-46	2702	35	}	}	PUNCT
ejde-46	2702	36	zi	zi	NOUN
ejde-46	2702	37	∂v	∂v	PROPN
ejde-46	2702	38	∂zi	∂zi	PROPN
ejde-46	2702	39	∆v	∆v	PROPN
ejde-46	2702	40	dz	dz	PROPN
ejde-46	2702	41	,	,	PUNCT
ejde-46	2702	42	(	(	PUNCT
ejde-46	2702	43	ii	ii	NOUN
ejde-46	2702	44	)	)	PUNCT
ejde-46	2702	45	=	=	SYM
ejde-46	2703	1	4m3	4m3	NUM
ejde-46	2703	2	∑	∑	PUNCT
ejde-46	2703	3	i	i	PROPN
ejde-46	2703	4	=	=	SYM
ejde-46	2703	5	1n	1n	NUM
ejde-46	2703	6	∫	∫	PROPN
ejde-46	2703	7	{	{	PUNCT
ejde-46	2703	8	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	PROPN
ejde-46	2703	9	}	}	PUNCT
ejde-46	2703	10	ρ−2m−2vzi	ρ−2m−2vzi	NOUN
ejde-46	2703	11	∂v	∂v	PROPN
ejde-46	2703	12	∂zi	∂zi	NOUN
ejde-46	2703	13	dz	dz	PROPN
ejde-46	2703	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2703	15	(	(	PUNCT
ejde-46	2703	16	iii	iii	X
ejde-46	2703	17	)	)	PUNCT
ejde-46	2703	18	=	=	SYM
ejde-46	2704	1	4m2	4m2	NUM
ejde-46	2704	2	∑	∑	PUNCT
ejde-46	2704	3	i	i	PROPN
ejde-46	2704	4	=	=	SYM
ejde-46	2704	5	1n	1n	NUM
ejde-46	2704	6	∫	∫	PROPN
ejde-46	2704	7	{	{	PUNCT
ejde-46	2704	8	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	PROPN
ejde-46	2704	9	}	}	PUNCT
ejde-46	2704	10	ρ−m−2(m+	ρ−m−2(m+	PROPN
ejde-46	2704	11	2−n)vzi	2−n)vzi	NUM
ejde-46	2704	12	∂v	∂v	PROPN
ejde-46	2704	13	∂zi	∂zi	NOUN
ejde-46	2704	14	dz	dz	NOUN
ejde-46	2704	15	.	.	PUNCT
ejde-46	2705	1	we	we	PRON
ejde-46	2705	2	claim	claim	VERB
ejde-46	2705	3	that	that	SCONJ
ejde-46	2705	4	(	(	PUNCT
ejde-46	2705	5	i	i	NOUN
ejde-46	2705	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2705	7	(	(	PUNCT
ejde-46	2705	8	i	i	NOUN
ejde-46	2705	9	)	)	PUNCT
ejde-46	2705	10	=	=	SYM
ejde-46	2705	11	2m(n	2m(n	NUM
ejde-46	2705	12	−	−	NOUN
ejde-46	2705	13	2	2	NUM
ejde-46	2705	14	)	)	PUNCT
ejde-46	2705	15	∫	∫	PROPN
ejde-46	2705	16	{	{	PUNCT
ejde-46	2705	17	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	NOUN
ejde-46	2705	18	}	}	PUNCT
ejde-46	2705	19	|∇v|2dz	|∇v|2dz	ADJ
ejde-46	2705	20	>	>	X
ejde-46	2705	21	0	0	NUM
ejde-46	2705	22	;	;	PUNCT
ejde-46	2705	23	(	(	PUNCT
ejde-46	2705	24	ii	ii	NOUN
ejde-46	2705	25	)	)	PUNCT
ejde-46	2705	26	there	there	PRON
ejde-46	2705	27	exists	exist	VERB
ejde-46	2705	28	m1	m1	PROPN
ejde-46	2705	29	>	>	X
ejde-46	2705	30	0	0	NUM
ejde-46	2706	1	such	such	ADJ
ejde-46	2706	2	that	that	SCONJ
ejde-46	2706	3	(	(	PUNCT
ejde-46	2706	4	ii	ii	NOUN
ejde-46	2706	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2706	6	≥	≥	NOUN
ejde-46	2706	7	m4	m4	PROPN
ejde-46	2706	8	∫	∫	PROPN
ejde-46	2706	9	{	{	PUNCT
ejde-46	2706	10	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	PROPN
ejde-46	2706	11	}	}	PUNCT
ejde-46	2706	12	ρ−2m−2v2dz	ρ−2m−2v2dz	PROPN
ejde-46	2706	13	for	for	ADP
ejde-46	2706	14	m	m	PROPN
ejde-46	2706	15	≥	≥	NOUN
ejde-46	2706	16	m1	m1	NOUN
ejde-46	2706	17	;	;	PUNCT
ejde-46	2706	18	ejde-2004	ejde-2004	NOUN
ejde-46	2706	19	/	/	SYM
ejde-46	2706	20	mon	mon	PROPN
ejde-46	2706	21	.	.	PROPN
ejde-46	2706	22	06	06	NUM
ejde-46	2707	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	2707	2	-	-	PUNCT
ejde-46	2707	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	2707	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	2707	5	85	85	NUM
ejde-46	2707	6	and	and	CCONJ
ejde-46	2707	7	(	(	PUNCT
ejde-46	2707	8	iii	iii	NOUN
ejde-46	2707	9	)	)	PUNCT
ejde-46	2707	10	for	for	ADP
ejde-46	2707	11	0	0	NUM
ejde-46	2707	12	<	<	X
ejde-46	2707	13	ε	ε	X
ejde-46	2707	14	<	<	X
ejde-46	2707	15	1	1	NUM
ejde-46	2707	16	,	,	PUNCT
ejde-46	2707	17	there	there	PRON
ejde-46	2707	18	exists	exist	VERB
ejde-46	2707	19	m2	m2	PROPN
ejde-46	2707	20	>	>	X
ejde-46	2707	21	0	0	NUM
ejde-46	2707	22	such	such	ADJ
ejde-46	2707	23	that	that	SCONJ
ejde-46	2707	24	(	(	PUNCT
ejde-46	2707	25	iii	iii	NOUN
ejde-46	2707	26	)	)	PUNCT
ejde-46	2707	27	≤	≤	PROPN
ejde-46	2707	28	εm4	εm4	PROPN
ejde-46	2707	29	(	(	PUNCT
ejde-46	2707	30	∫	∫	PROPN
ejde-46	2707	31	{	{	PUNCT
ejde-46	2707	32	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	PROPN
ejde-46	2707	33	}	}	PUNCT
ejde-46	2707	34	ρ−2m−2v2dz	ρ−2m−2v2dz	PROPN
ejde-46	2707	35	)	)	PUNCT
ejde-46	2707	36	for	for	ADP
ejde-46	2707	37	m	m	PROPN
ejde-46	2707	38	≥	≥	PROPN
ejde-46	2707	39	m2	m2	PROPN
ejde-46	2707	40	.	.	PUNCT
ejde-46	2708	1	(	(	PUNCT
ejde-46	2708	2	i	i	NOUN
ejde-46	2708	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2708	4	since	since	SCONJ
ejde-46	2708	5	∂v	∂v	PROPN
ejde-46	2708	6	∂zi	∂zi	PROPN
ejde-46	2708	7	=	=	NOUN
ejde-46	2708	8	0	0	NUM
ejde-46	2708	9	on	on	ADP
ejde-46	2708	10	∂{δ0	∂{δ0	PROPN
ejde-46	2708	11	≤	≤	NUM
ejde-46	2708	12	|z|	|z|	VERB
ejde-46	2708	13	≤	≤	NUM
ejde-46	2708	14	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-46	2708	15	}	}	PUNCT
ejde-46	2708	16	for	for	ADP
ejde-46	2708	17	all	all	DET
ejde-46	2708	18	i	i	PRON
ejde-46	2708	19	=	=	NOUN
ejde-46	2708	20	1	1	NUM
ejde-46	2708	21	,	,	PUNCT
ejde-46	2708	22	2	2	NUM
ejde-46	2708	23	,	,	PUNCT
ejde-46	2708	24	.	.	PUNCT
ejde-46	2708	25	.	.	PUNCT
ejde-46	2709	1	.	.	PUNCT
ejde-46	2710	1	,	,	PUNCT
ejde-46	2711	1	n	n	PROPN
ejde-46	2712	1	and	and	CCONJ
ejde-46	2713	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-46	2713	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	2714	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	2714	2	{	{	PUNCT
ejde-46	2714	3	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	PROPN
ejde-46	2714	4	}	}	PUNCT
ejde-46	2714	5	zi	zi	NOUN
ejde-46	2714	6	∂v	∂v	PROPN
ejde-46	2714	7	∂zi	∂zi	NOUN
ejde-46	2714	8	4vdz	4vdz	NOUN
ejde-46	2714	9	=	=	SYM
ejde-46	2714	10	n∑	n∑	NOUN
ejde-46	2714	11	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	2714	12	n∑	n∑	PROPN
ejde-46	2715	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-46	2715	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	2715	3	{	{	PUNCT
ejde-46	2715	4	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	PROPN
ejde-46	2715	5	}	}	PUNCT
ejde-46	2715	6	zi	zi	NOUN
ejde-46	2715	7	∂v	∂v	PROPN
ejde-46	2715	8	∂zi	∂zi	PROPN
ejde-46	2715	9	∂2v	∂2v	PROPN
ejde-46	2715	10	∂z2	∂z2	PROPN
ejde-46	2715	11	j	j	PROPN
ejde-46	2715	12	dz	dz	PROPN
ejde-46	2715	13	.	.	PROPN
ejde-46	2716	1	for	for	ADP
ejde-46	2716	2	i	i	PROPN
ejde-46	2716	3	6=	6=	PROPN
ejde-46	2716	4	j	j	PROPN
ejde-46	2716	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2716	6	by	by	ADP
ejde-46	2716	7	integration	integration	NOUN
ejde-46	2716	8	by	by	ADP
ejde-46	2716	9	parts∫	parts∫	NOUN
ejde-46	2716	10	{	{	PUNCT
ejde-46	2716	11	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	NOUN
ejde-46	2716	12	}	}	PUNCT
ejde-46	2716	13	zi	zi	NOUN
ejde-46	2716	14	∂v	∂v	PROPN
ejde-46	2716	15	∂zi	∂zi	PROPN
ejde-46	2716	16	∂2v	∂2v	PROPN
ejde-46	2716	17	∂z2	∂z2	PROPN
ejde-46	2716	18	j	j	PROPN
ejde-46	2716	19	dz	dz	PROPN
ejde-46	2717	1	=	=	SYM
ejde-46	2718	1	−	−	PROPN
ejde-46	2719	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	2719	2	{	{	PUNCT
ejde-46	2719	3	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	PROPN
ejde-46	2719	4	}	}	PUNCT
ejde-46	2719	5	∂v	∂v	PROPN
ejde-46	2719	6	∂zj	∂zj	NOUN
ejde-46	2719	7	∂	∂	NOUN
ejde-46	2719	8	∂zj	∂zj	NOUN
ejde-46	2719	9	(	(	PUNCT
ejde-46	2719	10	zi	zi	NOUN
ejde-46	2719	11	∂v	∂v	PROPN
ejde-46	2719	12	∂zi	∂zi	NOUN
ejde-46	2719	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2719	14	dz	dz	PROPN
ejde-46	2719	15	=	=	PUNCT
ejde-46	2720	1	−	−	PROPN
ejde-46	2720	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	2720	3	{	{	PUNCT
ejde-46	2720	4	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	PROPN
ejde-46	2720	5	}	}	PUNCT
ejde-46	2720	6	zi	zi	NOUN
ejde-46	2720	7	∂v	∂v	PROPN
ejde-46	2720	8	∂zj	∂zj	NOUN
ejde-46	2720	9	∂2v	∂2v	NOUN
ejde-46	2720	10	∂zi∂zj	∂zi∂zj	NOUN
ejde-46	2720	11	dz	dz	PROPN
ejde-46	2720	12	=	=	SYM
ejde-46	2720	13	∫	∫	PROPN
ejde-46	2720	14	{	{	PUNCT
ejde-46	2720	15	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	NOUN
ejde-46	2720	16	}	}	PUNCT
ejde-46	2720	17	[	[	PUNCT
ejde-46	2720	18	(	(	PUNCT
ejde-46	2720	19	∂v	∂v	PROPN
ejde-46	2720	20	∂zj	∂zj	NOUN
ejde-46	2720	21	)	)	PUNCT
ejde-46	2720	22	2	2	NUM
ejde-46	2720	23	+	+	NUM
ejde-46	2720	24	zi	zi	NOUN
ejde-46	2720	25	∂v	∂v	PROPN
ejde-46	2720	26	∂zj	∂zj	NOUN
ejde-46	2720	27	∂2v	∂2v	NOUN
ejde-46	2720	28	∂zi∂zj	∂zi∂zj	PROPN
ejde-46	2720	29	]	]	PUNCT
ejde-46	2720	30	dz	dz	PROPN
ejde-46	2720	31	,	,	PUNCT
ejde-46	2720	32	we	we	PRON
ejde-46	2720	33	have	have	VERB
ejde-46	2720	34	∫	∫	PROPN
ejde-46	2720	35	{	{	PUNCT
ejde-46	2720	36	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	PROPN
ejde-46	2720	37	}	}	PUNCT
ejde-46	2720	38	zi	zi	NOUN
ejde-46	2720	39	∂v	∂v	PROPN
ejde-46	2720	40	∂zj	∂zj	NOUN
ejde-46	2720	41	∂2v	∂2v	NOUN
ejde-46	2720	42	∂zi∂zj	∂zi∂zj	NOUN
ejde-46	2720	43	dz	dz	PROPN
ejde-46	2720	44	=	=	SYM
ejde-46	2720	45	−1	−1	NOUN
ejde-46	2720	46	2	2	NUM
ejde-46	2720	47	∫	∫	NOUN
ejde-46	2720	48	{	{	PUNCT
ejde-46	2720	49	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	NOUN
ejde-46	2720	50	}	}	PUNCT
ejde-46	2720	51	(	(	PUNCT
ejde-46	2720	52	∂v	∂v	PROPN
ejde-46	2720	53	∂zj	∂zj	NOUN
ejde-46	2720	54	)	)	PUNCT
ejde-46	2720	55	2dz	2dz	NOUN
ejde-46	2720	56	.	.	PUNCT
ejde-46	2721	1	thus	thus	ADV
ejde-46	2721	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2721	3	n∑	n∑	PROPN
ejde-46	2721	4	j=1	j=1	PROPN
ejde-46	2722	1	j	j	PROPN
ejde-46	2722	2	6	6	NUM
ejde-46	2722	3	=	=	NOUN
ejde-46	2723	1	i	i	PRON
ejde-46	2723	2	∫	∫	NOUN
ejde-46	2723	3	{	{	PUNCT
ejde-46	2723	4	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	PROPN
ejde-46	2723	5	}	}	PUNCT
ejde-46	2723	6	zi	zi	NOUN
ejde-46	2723	7	∂v	∂v	PROPN
ejde-46	2723	8	∂zi	∂zi	PROPN
ejde-46	2723	9	∂2v	∂2v	PROPN
ejde-46	2723	10	∂z2	∂z2	PROPN
ejde-46	2723	11	j	j	PROPN
ejde-46	2723	12	dz	dz	PROPN
ejde-46	2723	13	=	=	NOUN
ejde-46	2723	14	1	1	NUM
ejde-46	2723	15	2	2	NUM
ejde-46	2723	16	n∑	n∑	NOUN
ejde-46	2723	17	j=1	j=1	NOUN
ejde-46	2723	18	j	j	PROPN
ejde-46	2724	1	6	6	NUM
ejde-46	2724	2	=	=	NOUN
ejde-46	2724	3	i	i	PRON
ejde-46	2724	4	∫	∫	NOUN
ejde-46	2724	5	{	{	PUNCT
ejde-46	2724	6	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	NOUN
ejde-46	2724	7	}	}	PUNCT
ejde-46	2724	8	(	(	PUNCT
ejde-46	2724	9	∂v	∂v	PROPN
ejde-46	2724	10	∂zj	∂zj	NOUN
ejde-46	2724	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2724	12	2dz	2dz	NOUN
ejde-46	2724	13	=	=	SYM
ejde-46	2724	14	1	1	NUM
ejde-46	2724	15	2	2	NUM
ejde-46	2724	16	∫	∫	NOUN
ejde-46	2724	17	{	{	PUNCT
ejde-46	2724	18	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	NOUN
ejde-46	2724	19	}	}	PUNCT
ejde-46	2724	20	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-46	2724	21	−	−	PROPN
ejde-46	2725	1	(	(	PUNCT
ejde-46	2725	2	∂v	∂v	PROPN
ejde-46	2725	3	∂zi	∂zi	NOUN
ejde-46	2725	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2725	5	2dz	2dz	NOUN
ejde-46	2725	6	.	.	PUNCT
ejde-46	2726	1	for	for	ADP
ejde-46	2726	2	i	i	PRON
ejde-46	2726	3	=	=	PUNCT
ejde-46	2726	4	j,∫	j,∫	X
ejde-46	2726	5	{	{	PUNCT
ejde-46	2726	6	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	NOUN
ejde-46	2726	7	}	}	PUNCT
ejde-46	2726	8	zi	zi	NOUN
ejde-46	2726	9	∂v	∂v	PROPN
ejde-46	2726	10	∂zi	∂zi	PROPN
ejde-46	2726	11	∂2v	∂2v	PROPN
ejde-46	2726	12	∂z2	∂z2	PROPN
ejde-46	2726	13	j	j	PROPN
ejde-46	2726	14	dz	dz	PROPN
ejde-46	2726	15	=	=	SYM
ejde-46	2726	16	−	−	PROPN
ejde-46	2726	17	∫	∫	PROPN
ejde-46	2726	18	{	{	PUNCT
ejde-46	2726	19	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	NOUN
ejde-46	2726	20	}	}	PUNCT
ejde-46	2726	21	[	[	PUNCT
ejde-46	2726	22	zi	zi	NOUN
ejde-46	2726	23	∂v	∂v	PROPN
ejde-46	2726	24	∂zi	∂zi	PROPN
ejde-46	2726	25	∂2v	∂2v	PROPN
ejde-46	2726	26	∂z2	∂z2	PROPN
ejde-46	2726	27	i	i	PROPN
ejde-46	2726	28	+	+	CCONJ
ejde-46	2726	29	(	(	PUNCT
ejde-46	2726	30	∂v	∂v	PROPN
ejde-46	2726	31	∂zi	∂zi	PROPN
ejde-46	2726	32	)	)	PUNCT
ejde-46	2726	33	2	2	NUM
ejde-46	2726	34	]	]	PUNCT
ejde-46	2726	35	dz	dz	X
ejde-46	2726	36	,	,	PUNCT
ejde-46	2726	37	then	then	ADV
ejde-46	2726	38	we	we	PRON
ejde-46	2726	39	have	have	VERB
ejde-46	2726	40	∫	∫	PROPN
ejde-46	2726	41	{	{	PUNCT
ejde-46	2726	42	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	PROPN
ejde-46	2726	43	}	}	PUNCT
ejde-46	2726	44	zi	zi	NOUN
ejde-46	2726	45	∂v	∂v	PROPN
ejde-46	2726	46	∂zi	∂zi	PROPN
ejde-46	2726	47	∂2v	∂2v	PROPN
ejde-46	2726	48	∂z2	∂z2	PROPN
ejde-46	2726	49	j	j	PROPN
ejde-46	2726	50	dz	dz	PROPN
ejde-46	2726	51	=	=	SYM
ejde-46	2726	52	−1	−1	NOUN
ejde-46	2726	53	2	2	NUM
ejde-46	2726	54	∫	∫	NOUN
ejde-46	2726	55	{	{	PUNCT
ejde-46	2726	56	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	NOUN
ejde-46	2726	57	}	}	PUNCT
ejde-46	2726	58	(	(	PUNCT
ejde-46	2726	59	∂v	∂v	PROPN
ejde-46	2726	60	∂zi	∂zi	NOUN
ejde-46	2726	61	)	)	PUNCT
ejde-46	2726	62	2dz	2dz	NOUN
ejde-46	2726	63	.	.	PUNCT
ejde-46	2727	1	hence	hence	ADV
ejde-46	2727	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2727	3	n∑	n∑	PROPN
ejde-46	2727	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	2728	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	2728	2	{	{	PUNCT
ejde-46	2728	3	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	PROPN
ejde-46	2728	4	}	}	PUNCT
ejde-46	2728	5	zi	zi	NOUN
ejde-46	2728	6	∂v	∂v	PROPN
ejde-46	2728	7	∂zi	∂zi	VERB
ejde-46	2728	8	4v	4v	NOUN
ejde-46	2728	9	dz	dz	X
ejde-46	2728	10	=	=	PUNCT
ejde-46	2728	11	n∑	n∑	NOUN
ejde-46	2728	12	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	2729	1	(	(	PUNCT
ejde-46	2729	2	1	1	NUM
ejde-46	2729	3	2	2	NUM
ejde-46	2729	4	∫	∫	NOUN
ejde-46	2729	5	{	{	PUNCT
ejde-46	2729	6	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	NOUN
ejde-46	2729	7	}	}	PUNCT
ejde-46	2729	8	|∇v|2dz	|∇v|2dz	ADJ
ejde-46	2729	9	−	−	PROPN
ejde-46	2729	10	∫	∫	PROPN
ejde-46	2729	11	{	{	PUNCT
ejde-46	2729	12	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	NOUN
ejde-46	2729	13	}	}	PUNCT
ejde-46	2729	14	(	(	PUNCT
ejde-46	2729	15	∂v	∂v	PROPN
ejde-46	2729	16	∂zi	∂zi	NOUN
ejde-46	2729	17	)	)	PUNCT
ejde-46	2729	18	2dz	2dz	NOUN
ejde-46	2729	19	)	)	PUNCT
ejde-46	2730	1	=	=	SYM
ejde-46	2730	2	(	(	PUNCT
ejde-46	2730	3	n	n	ADV
ejde-46	2730	4	2	2	NUM
ejde-46	2730	5	−	−	NUM
ejde-46	2730	6	1	1	NUM
ejde-46	2730	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2730	8	∫	∫	PROPN
ejde-46	2730	9	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-46	2730	10	>	>	X
ejde-46	2730	11	0	0	NUM
ejde-46	2730	12	.	.	PUNCT
ejde-46	2731	1	(	(	PUNCT
ejde-46	2731	2	ii	ii	NOUN
ejde-46	2731	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2731	4	m1	m1	PROPN
ejde-46	2731	5	>	>	X
ejde-46	2731	6	0	0	NUM
ejde-46	2731	7	exists	exist	VERB
ejde-46	2731	8	such	such	ADJ
ejde-46	2731	9	that	that	SCONJ
ejde-46	2731	10	4m4	4m4	NUM
ejde-46	2732	1	+	+	NUM
ejde-46	2732	2	4m3−	4m3−	NUM
ejde-46	2732	3	2m3n	2m3n	NUM
ejde-46	2732	4	≥	≥	NOUN
ejde-46	2732	5	m4	m4	VERB
ejde-46	2732	6	for	for	ADP
ejde-46	2732	7	m	m	PROPN
ejde-46	2732	8	≥	≥	NOUN
ejde-46	2732	9	m1	m1	NOUN
ejde-46	2732	10	.	.	PUNCT
ejde-46	2733	1	since	since	SCONJ
ejde-46	2733	2	v	v	NUM
ejde-46	2733	3	=	=	SYM
ejde-46	2733	4	0	0	NUM
ejde-46	2733	5	on	on	ADP
ejde-46	2733	6	∂{δ0	∂{δ0	PROPN
ejde-46	2733	7	≤	≤	NUM
ejde-46	2733	8	|z|	|z|	VERB
ejde-46	2733	9	≤	≤	NUM
ejde-46	2733	10	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-46	2733	11	}	}	PUNCT
ejde-46	2733	12	,	,	PUNCT
ejde-46	2733	13	we	we	PRON
ejde-46	2733	14	have∫	have∫	VERB
ejde-46	2733	15	{	{	PUNCT
ejde-46	2733	16	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	NOUN
ejde-46	2733	17	}	}	PUNCT
ejde-46	2733	18	ρ−2m−2vzi	ρ−2m−2vzi	NOUN
ejde-46	2733	19	∂v	∂v	PROPN
ejde-46	2733	20	∂zi	∂zi	NOUN
ejde-46	2733	21	dz	dz	PROPN
ejde-46	2733	22	86	86	NUM
ejde-46	2733	23	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	2733	24	-	-	PUNCT
ejde-46	2733	25	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	2733	26	wang	wang	PROPN
ejde-46	2733	27	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	2733	28	/	/	SYM
ejde-46	2733	29	mon	mon	PROPN
ejde-46	2733	30	.	.	PROPN
ejde-46	2733	31	06	06	NUM
ejde-46	2734	1	=	=	SYM
ejde-46	2735	1	−	−	PROPN
ejde-46	2735	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	2735	3	{	{	PUNCT
ejde-46	2735	4	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	PROPN
ejde-46	2735	5	}	}	SYM
ejde-46	2735	6	∂	∂	NUM
ejde-46	2735	7	∂zi	∂zi	NOUN
ejde-46	2735	8	(	(	PUNCT
ejde-46	2735	9	ρ−2m−2vzi)vdz	ρ−2m−2vzi)vdz	X
ejde-46	2735	10	=	=	SYM
ejde-46	2735	11	(	(	PUNCT
ejde-46	2735	12	2m+	2m+	NUM
ejde-46	2735	13	2	2	NUM
ejde-46	2735	14	)	)	PUNCT
ejde-46	2735	15	∫	∫	PROPN
ejde-46	2735	16	{	{	PUNCT
ejde-46	2735	17	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	PROPN
ejde-46	2735	18	}	}	PUNCT
ejde-46	2735	19	ρ−2m−4v2z2	ρ−2m−4v2z2	NUM
ejde-46	2735	20	i	i	PROPN
ejde-46	2735	21	dz	dz	X
ejde-46	2735	22	−	−	PROPN
ejde-46	2735	23	∫	∫	PROPN
ejde-46	2735	24	{	{	PUNCT
ejde-46	2735	25	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	PROPN
ejde-46	2735	26	}	}	PUNCT
ejde-46	2735	27	ρ−2m−2vzi	ρ−2m−2vzi	NOUN
ejde-46	2735	28	∂v	∂v	PROPN
ejde-46	2735	29	∂zi	∂zi	NOUN
ejde-46	2735	30	dz	dz	PROPN
ejde-46	2735	31	−	−	PROPN
ejde-46	2735	32	∫	∫	PROPN
ejde-46	2735	33	{	{	PUNCT
ejde-46	2735	34	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	PROPN
ejde-46	2735	35	}	}	PUNCT
ejde-46	2735	36	ρ−2m−2v2dz	ρ−2m−2v2dz	PROPN
ejde-46	2735	37	and	and	CCONJ
ejde-46	2735	38	∫	∫	PROPN
ejde-46	2735	39	{	{	PUNCT
ejde-46	2735	40	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	PROPN
ejde-46	2735	41	}	}	PUNCT
ejde-46	2735	42	ρ−2m−2vzi	ρ−2m−2vzi	NOUN
ejde-46	2735	43	∂v	∂v	NOUN
ejde-46	2735	44	∂zi	∂zi	NOUN
ejde-46	2735	45	dz	dz	NOUN
ejde-46	2735	46	=	=	SYM
ejde-46	2735	47	(	(	PUNCT
ejde-46	2735	48	m+	m+	NOUN
ejde-46	2735	49	1	1	NUM
ejde-46	2735	50	)	)	PUNCT
ejde-46	2735	51	∫	∫	PROPN
ejde-46	2735	52	{	{	PUNCT
ejde-46	2735	53	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	PROPN
ejde-46	2735	54	}	}	PUNCT
ejde-46	2735	55	ρ−2m−4v2z2	ρ−2m−4v2z2	NUM
ejde-46	2735	56	i	i	PROPN
ejde-46	2735	57	dz	dz	X
ejde-46	2735	58	−	−	PROPN
ejde-46	2735	59	∫	∫	PROPN
ejde-46	2735	60	{	{	PUNCT
ejde-46	2735	61	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	PROPN
ejde-46	2735	62	}	}	PUNCT
ejde-46	2735	63	ρ−2m−2v2dz	ρ−2m−2v2dz	PROPN
ejde-46	2735	64	.	.	PUNCT
ejde-46	2736	1	thus	thus	ADV
ejde-46	2736	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2736	3	for	for	ADP
ejde-46	2736	4	m	m	PROPN
ejde-46	2736	5	≥	≥	PROPN
ejde-46	2736	6	m1	m1	NOUN
ejde-46	2736	7	we	we	PRON
ejde-46	2736	8	have	have	VERB
ejde-46	2736	9	(	(	PUNCT
ejde-46	2736	10	ii	ii	NOUN
ejde-46	2736	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2736	12	=	=	SYM
ejde-46	2737	1	4m3	4m3	NUM
ejde-46	2737	2	n∑	n∑	X
ejde-46	2737	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	2738	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	2738	2	{	{	PUNCT
ejde-46	2738	3	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	PROPN
ejde-46	2738	4	}	}	PUNCT
ejde-46	2738	5	ρ−2m−2vzi	ρ−2m−2vzi	NOUN
ejde-46	2738	6	∂v	∂v	NOUN
ejde-46	2738	7	∂zi	∂zi	NOUN
ejde-46	2738	8	dz	dz	NOUN
ejde-46	2738	9	=	=	PUNCT
ejde-46	2738	10	4m3(m+	4m3(m+	NUM
ejde-46	2738	11	1	1	X
ejde-46	2738	12	)	)	PUNCT
ejde-46	2738	13	n∑	n∑	NOUN
ejde-46	2739	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	2739	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	2739	3	{	{	PUNCT
ejde-46	2739	4	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	PROPN
ejde-46	2739	5	}	}	PUNCT
ejde-46	2739	6	ρ−2m−4v2z2	ρ−2m−4v2z2	NUM
ejde-46	2740	1	i	i	PROPN
ejde-46	2740	2	dz	dz	X
ejde-46	2741	1	−	−	PROPN
ejde-46	2742	1	2m3	2m3	NUM
ejde-46	2743	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-46	2743	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	2744	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	2744	2	{	{	PUNCT
ejde-46	2744	3	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	PROPN
ejde-46	2744	4	}	}	PUNCT
ejde-46	2744	5	ρ−2m−2v2dz	ρ−2m−2v2dz	PROPN
ejde-46	2744	6	=	=	SYM
ejde-46	2745	1	(	(	PUNCT
ejde-46	2745	2	4m4	4m4	NUM
ejde-46	2745	3	+	+	NUM
ejde-46	2745	4	4m3	4m3	NUM
ejde-46	2745	5	−	−	PRON
ejde-46	2745	6	2m3n	2m3n	NUM
ejde-46	2745	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2745	8	∫	∫	PROPN
ejde-46	2745	9	{	{	PUNCT
ejde-46	2745	10	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	PROPN
ejde-46	2745	11	}	}	PUNCT
ejde-46	2745	12	ρ−2m−2v2dz	ρ−2m−2v2dz	PROPN
ejde-46	2745	13	≥	≥	NUM
ejde-46	2745	14	m4	m4	PROPN
ejde-46	2745	15	∫	∫	PROPN
ejde-46	2745	16	{	{	PUNCT
ejde-46	2745	17	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	PROPN
ejde-46	2745	18	}	}	PUNCT
ejde-46	2745	19	ρ−2m−2v2dz	ρ−2m−2v2dz	PROPN
ejde-46	2745	20	for	for	ADP
ejde-46	2745	21	m	m	PROPN
ejde-46	2745	22	≥	≥	NOUN
ejde-46	2745	23	m1	m1	NOUN
ejde-46	2745	24	.	.	PUNCT
ejde-46	2746	1	(	(	PUNCT
ejde-46	2746	2	iii	iii	X
ejde-46	2746	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2746	4	since	since	SCONJ
ejde-46	2746	5	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-46	2746	6	<	<	X
ejde-46	2746	7	1	1	NUM
ejde-46	2746	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2746	9	for	for	ADP
ejde-46	2746	10	0	0	NUM
ejde-46	2746	11	<	<	X
ejde-46	2746	12	ε	ε	X
ejde-46	2746	13	<	<	X
ejde-46	2746	14	1	1	NUM
ejde-46	2746	15	there	there	PRON
ejde-46	2746	16	is	be	VERB
ejde-46	2746	17	an	an	DET
ejde-46	2746	18	m2	m2	PROPN
ejde-46	2746	19	>	>	X
ejde-46	2746	20	0	0	NUM
ejde-46	2747	1	such	such	ADJ
ejde-46	2747	2	that	that	SCONJ
ejde-46	2747	3	2m2(m+	2m2(m+	NUM
ejde-46	2747	4	2−n)2	2−n)2	NUM
ejde-46	2747	5	≤	≤	NUM
ejde-46	2747	6	2m4	2m4	NUM
ejde-46	2747	7	for	for	ADP
ejde-46	2747	8	m	m	PROPN
ejde-46	2747	9	≥	≥	NOUN
ejde-46	2747	10	m2,∫	m2,∫	VERB
ejde-46	2747	11	ρ−m−2v2dz	ρ−m−2v2dz	PROPN
ejde-46	2747	12	≤	≤	NUM
ejde-46	2747	13	ε	ε	PROPN
ejde-46	2747	14	2	2	NUM
ejde-46	2747	15	∫	∫	NOUN
ejde-46	2747	16	ρ−2m−2v2dz	ρ−2m−2v2dz	PROPN
ejde-46	2747	17	for	for	ADP
ejde-46	2747	18	m	m	PROPN
ejde-46	2747	19	≥	≥	PROPN
ejde-46	2747	20	m2	m2	PROPN
ejde-46	2747	21	.	.	PROPN
ejde-46	2747	22	similarly	similarly	ADV
ejde-46	2747	23	to	to	ADP
ejde-46	2747	24	part	part	NOUN
ejde-46	2747	25	(	(	PUNCT
ejde-46	2747	26	ii	ii	NOUN
ejde-46	2747	27	)	)	PUNCT
ejde-46	2747	28	,	,	PUNCT
ejde-46	2747	29	we	we	PRON
ejde-46	2747	30	have∫	have∫	VERB
ejde-46	2747	31	{	{	PUNCT
ejde-46	2747	32	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	NOUN
ejde-46	2747	33	}	}	PUNCT
ejde-46	2747	34	ρ−m−2vzi	ρ−m−2vzi	NOUN
ejde-46	2748	1	∂v	∂v	PROPN
ejde-46	2748	2	∂zi	∂zi	NOUN
ejde-46	2748	3	dz	dz	NOUN
ejde-46	2748	4	=	=	SYM
ejde-46	2748	5	(	(	PUNCT
ejde-46	2748	6	m+	m+	NOUN
ejde-46	2748	7	2	2	NUM
ejde-46	2748	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2748	9	∫	∫	PROPN
ejde-46	2748	10	{	{	PUNCT
ejde-46	2748	11	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	PROPN
ejde-46	2748	12	}	}	PUNCT
ejde-46	2748	13	ρ−m−4v2z2	ρ−m−4v2z2	X
ejde-46	2748	14	i	i	PRON
ejde-46	2748	15	dz	dz	X
ejde-46	2748	16	−	−	PROPN
ejde-46	2748	17	∫	∫	PROPN
ejde-46	2748	18	{	{	PUNCT
ejde-46	2748	19	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	PROPN
ejde-46	2748	20	}	}	PUNCT
ejde-46	2748	21	ρ−m−2vzi	ρ−m−2vzi	X
ejde-46	2749	1	∂v	∂v	PROPN
ejde-46	2749	2	∂zi	∂zi	NOUN
ejde-46	2749	3	dz	dz	PROPN
ejde-46	2749	4	−	−	PROPN
ejde-46	2749	5	∫	∫	PROPN
ejde-46	2749	6	{	{	PUNCT
ejde-46	2749	7	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	PROPN
ejde-46	2749	8	}	}	PUNCT
ejde-46	2749	9	ρ−m−2v2dz	ρ−m−2v2dz	PROPN
ejde-46	2749	10	and	and	CCONJ
ejde-46	2749	11	n∑	n∑	PROPN
ejde-46	2749	12	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	2749	13	∫	∫	PROPN
ejde-46	2749	14	{	{	PUNCT
ejde-46	2749	15	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	PROPN
ejde-46	2749	16	}	}	PUNCT
ejde-46	2749	17	ρ−m−2vzi	ρ−m−2vzi	X
ejde-46	2750	1	∂v	∂v	PROPN
ejde-46	2750	2	∂zi	∂zi	NOUN
ejde-46	2750	3	dz	dz	NOUN
ejde-46	2750	4	=	=	NOUN
ejde-46	2750	5	1	1	NUM
ejde-46	2750	6	2	2	NUM
ejde-46	2750	7	(	(	PUNCT
ejde-46	2750	8	m+	m+	NOUN
ejde-46	2750	9	2−n	2−n	NUM
ejde-46	2750	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2750	11	∫	∫	PROPN
ejde-46	2750	12	{	{	PUNCT
ejde-46	2750	13	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	PROPN
ejde-46	2750	14	}	}	PUNCT
ejde-46	2750	15	ρ−m−2v2dz	ρ−m−2v2dz	NOUN
ejde-46	2750	16	.	.	PUNCT
ejde-46	2751	1	thus	thus	ADV
ejde-46	2751	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2751	3	for	for	ADP
ejde-46	2751	4	m	m	PROPN
ejde-46	2751	5	≥	≥	NOUN
ejde-46	2751	6	m2	m2	PROPN
ejde-46	2751	7	we	we	PRON
ejde-46	2751	8	have	have	VERB
ejde-46	2751	9	(	(	PUNCT
ejde-46	2751	10	iii	iii	X
ejde-46	2751	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2751	12	=	=	SYM
ejde-46	2751	13	4m2(m+	4m2(m+	NUM
ejde-46	2751	14	2−n	2−n	NUM
ejde-46	2751	15	)	)	PUNCT
ejde-46	2752	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-46	2753	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	2753	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	2753	3	{	{	PUNCT
ejde-46	2753	4	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	PROPN
ejde-46	2753	5	}	}	PUNCT
ejde-46	2753	6	ρ−m−2vzi	ρ−m−2vzi	X
ejde-46	2754	1	∂v	∂v	PROPN
ejde-46	2754	2	∂zi	∂zi	NOUN
ejde-46	2754	3	dz	dz	NOUN
ejde-46	2754	4	=	=	PUNCT
ejde-46	2754	5	2m2(m+	2m2(m+	PROPN
ejde-46	2754	6	2−n)2	2−n)2	NUM
ejde-46	2754	7	∫	∫	NOUN
ejde-46	2754	8	{	{	PUNCT
ejde-46	2754	9	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	PROPN
ejde-46	2754	10	}	}	PUNCT
ejde-46	2754	11	ρ−m−2v2dz	ρ−m−2v2dz	NOUN
ejde-46	2754	12	ejde-2004	ejde-2004	NOUN
ejde-46	2754	13	/	/	SYM
ejde-46	2754	14	mon	mon	PROPN
ejde-46	2754	15	.	.	PROPN
ejde-46	2754	16	06	06	NUM
ejde-46	2755	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	2755	2	-	-	PUNCT
ejde-46	2755	3	smale	smale	NOUN
ejde-46	2755	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	2755	5	87	87	NUM
ejde-46	2755	6	≤	≤	NUM
ejde-46	2755	7	m4	m4	PROPN
ejde-46	2755	8	∫	∫	PROPN
ejde-46	2755	9	{	{	PUNCT
ejde-46	2755	10	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	PROPN
ejde-46	2755	11	}	}	PUNCT
ejde-46	2755	12	ρ−m−2v2dz	ρ−m−2v2dz	PROPN
ejde-46	2755	13	≤	≤	NUM
ejde-46	2755	14	εm4	εm4	X
ejde-46	2755	15	∫	∫	PROPN
ejde-46	2755	16	{	{	PUNCT
ejde-46	2755	17	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	PROPN
ejde-46	2755	18	}	}	PUNCT
ejde-46	2755	19	ρ−2m−2v2dz	ρ−2m−2v2dz	PROPN
ejde-46	2755	20	.	.	PUNCT
ejde-46	2756	1	take	take	VERB
ejde-46	2756	2	m0	m0	NOUN
ejde-46	2756	3	=	=	PUNCT
ejde-46	2756	4	max{m1,m2	max{m1,m2	PROPN
ejde-46	2756	5	}	}	PUNCT
ejde-46	2756	6	.	.	PUNCT
ejde-46	2757	1	for	for	ADP
ejde-46	2757	2	m	m	PROPN
ejde-46	2757	3	≥	≥	NOUN
ejde-46	2757	4	m0	m0	NOUN
ejde-46	2757	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2757	6	since	since	SCONJ
ejde-46	2757	7	u	u	PROPN
ejde-46	2757	8	∈	∈	PROPN
ejde-46	2757	9	c2	c2	PROPN
ejde-46	2757	10	and	and	CCONJ
ejde-46	2757	11	u	u	NOUN
ejde-46	2757	12	=	=	NOUN
ejde-46	2757	13	0	0	NUM
ejde-46	2757	14	on	on	ADP
ejde-46	2757	15	the	the	DET
ejde-46	2757	16	set	set	NOUN
ejde-46	2757	17	{	{	PUNCT
ejde-46	2757	18	z	z	PROPN
ejde-46	2757	19	∈	∈	PROPN
ejde-46	2757	20	rn	rn	PROPN
ejde-46	2757	21	:	:	PUNCT
ejde-46	2757	22	δ0	δ0	NOUN
ejde-46	2757	23	≤	≤	NOUN
ejde-46	2757	24	|z|	|z|	VERB
ejde-46	2757	25	≤	≤	NOUN
ejde-46	2757	26	ρ0}c	ρ0}c	NOUN
ejde-46	2757	27	,	,	PUNCT
ejde-46	2757	28	we	we	PRON
ejde-46	2757	29	have∫	have∫	VERB
ejde-46	2757	30	ω	ω	NUM
ejde-46	2757	31	ρm+2e2ρ−m	ρm+2e2ρ−m	X
ejde-46	2757	32	(	(	PUNCT
ejde-46	2757	33	∆u)2dz	∆u)2dz	PROPN
ejde-46	2757	34	=	=	SYM
ejde-46	2757	35	∫	∫	PROPN
ejde-46	2757	36	{	{	PUNCT
ejde-46	2757	37	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	PROPN
ejde-46	2757	38	}	}	PUNCT
ejde-46	2757	39	ρm+2e2ρ−m	ρm+2e2ρ−m	X
ejde-46	2757	40	(	(	PUNCT
ejde-46	2757	41	∆u)2dz	∆u)2dz	PROPN
ejde-46	2757	42	≥	≥	NUM
ejde-46	2757	43	(	(	PUNCT
ejde-46	2757	44	i	i	NOUN
ejde-46	2757	45	)	)	PUNCT
ejde-46	2758	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2758	2	(	(	PUNCT
ejde-46	2758	3	ii)−	ii)−	X
ejde-46	2758	4	(	(	PUNCT
ejde-46	2758	5	iii	iii	NOUN
ejde-46	2758	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2758	7	≥	≥	NOUN
ejde-46	2758	8	m4	m4	PROPN
ejde-46	2758	9	(	(	PUNCT
ejde-46	2758	10	∫	∫	PROPN
ejde-46	2758	11	{	{	PUNCT
ejde-46	2758	12	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	PROPN
ejde-46	2758	13	}	}	PUNCT
ejde-46	2758	14	ρ−2m−2v2dz)−	ρ−2m−2v2dz)−	NUM
ejde-46	2758	15	εm4	εm4	SYM
ejde-46	2758	16	(	(	PUNCT
ejde-46	2758	17	∫	∫	PROPN
ejde-46	2758	18	{	{	PUNCT
ejde-46	2758	19	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	PROPN
ejde-46	2758	20	}	}	PUNCT
ejde-46	2758	21	ρ−2m−2v2dz	ρ−2m−2v2dz	ADJ
ejde-46	2758	22	)	)	PUNCT
ejde-46	2758	23	=	=	SYM
ejde-46	2758	24	(	(	PUNCT
ejde-46	2758	25	1−	1−	NUM
ejde-46	2758	26	ε)m4	ε)m4	PROPN
ejde-46	2758	27	(	(	PUNCT
ejde-46	2758	28	∫	∫	PROPN
ejde-46	2758	29	{	{	PUNCT
ejde-46	2758	30	δ0≤|z|≤ρ0	δ0≤|z|≤ρ0	PROPN
ejde-46	2758	31	}	}	PUNCT
ejde-46	2758	32	ρ−2m−2v2dz	ρ−2m−2v2dz	ADJ
ejde-46	2758	33	)	)	PUNCT
ejde-46	2758	34	=	=	SYM
ejde-46	2758	35	(	(	PUNCT
ejde-46	2758	36	1−	1−	NUM
ejde-46	2758	37	ε)m4	ε)m4	PROPN
ejde-46	2758	38	(	(	PUNCT
ejde-46	2758	39	∫	∫	PROPN
ejde-46	2758	40	ω	ω	NUM
ejde-46	2758	41	ρ−2m−2v2dz	ρ−2m−2v2dz	PROPN
ejde-46	2758	42	)	)	PUNCT
ejde-46	2758	43	.	.	PUNCT
ejde-46	2759	1	hence	hence	ADV
ejde-46	2759	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2759	3	for	for	ADP
ejde-46	2759	4	m	m	PROPN
ejde-46	2759	5	≥	≥	NOUN
ejde-46	2759	6	m0	m0	NOUN
ejde-46	2759	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2759	8	we	we	PRON
ejde-46	2759	9	have∫	have∫	VERB
ejde-46	2759	10	ρ−2m−2e2ρ−m	ρ−2m−2e2ρ−m	X
ejde-46	2759	11	u2dz	u2dz	PUNCT
ejde-46	2759	12	≤	≤	PROPN
ejde-46	2759	13	c	c	PROPN
ejde-46	2759	14	m4	m4	PROPN
ejde-46	2759	15	∫	∫	PROPN
ejde-46	2759	16	ρm+2e2ρ−m	ρm+2e2ρ−m	X
ejde-46	2759	17	(	(	PUNCT
ejde-46	2759	18	∆u)2dz	∆u)2dz	PROPN
ejde-46	2759	19	.	.	PUNCT
ejde-46	2760	1	�	�	PROPN
ejde-46	2760	2	recall	recall	VERB
ejde-46	2760	3	the	the	DET
ejde-46	2760	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-46	2760	5	of	of	ADP
ejde-46	2760	6	the	the	DET
ejde-46	2760	7	analytic	analytic	ADJ
ejde-46	2760	8	function	function	NOUN
ejde-46	2760	9	:	:	PUNCT
ejde-46	2760	10	suppose	suppose	VERB
ejde-46	2760	11	that	that	SCONJ
ejde-46	2760	12	f	f	PROPN
ejde-46	2760	13	is	be	AUX
ejde-46	2760	14	analytic	analytic	ADJ
ejde-46	2760	15	in	in	ADP
ejde-46	2760	16	a	a	DET
ejde-46	2760	17	domain	domain	NOUN
ejde-46	2760	18	ω	ω	NOUN
ejde-46	2760	19	in	in	ADP
ejde-46	2760	20	r2	r2	PROPN
ejde-46	2760	21	.	.	PUNCT
ejde-46	2761	1	if	if	SCONJ
ejde-46	2761	2	f(zn	f(zn	NUM
ejde-46	2761	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2762	1	=	=	SYM
ejde-46	2762	2	0	0	NUM
ejde-46	2763	1	for	for	ADP
ejde-46	2763	2	some	some	DET
ejde-46	2763	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	2763	4	{	{	PUNCT
ejde-46	2763	5	zn	zn	NOUN
ejde-46	2763	6	}	}	PUNCT
ejde-46	2763	7	of	of	ADP
ejde-46	2763	8	distinct	distinct	ADJ
ejde-46	2763	9	points	point	NOUN
ejde-46	2763	10	such	such	ADJ
ejde-46	2763	11	that	that	SCONJ
ejde-46	2763	12	zn	zn	PROPN
ejde-46	2763	13	→	→	SYM
ejde-46	2763	14	z0	z0	PROPN
ejde-46	2763	15	∈	∈	PROPN
ejde-46	2763	16	ω	ω	PROPN
ejde-46	2763	17	,	,	PUNCT
ejde-46	2763	18	then	then	ADV
ejde-46	2763	19	f	f	PROPN
ejde-46	2763	20	≡	≡	PROPN
ejde-46	2763	21	0	0	NUM
ejde-46	2763	22	in	in	ADP
ejde-46	2763	23	ω	ω	PROPN
ejde-46	2763	24	.	.	PUNCT
ejde-46	2764	1	we	we	PRON
ejde-46	2764	2	know	know	VERB
ejde-46	2764	3	that	that	SCONJ
ejde-46	2764	4	f	f	PROPN
ejde-46	2764	5	=	=	SYM
ejde-46	2764	6	u	u	PROPN
ejde-46	2764	7	+	+	X
ejde-46	2764	8	iv	iv	NOUN
ejde-46	2764	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2764	10	where	where	SCONJ
ejde-46	2764	11	u	u	NOUN
ejde-46	2764	12	and	and	CCONJ
ejde-46	2764	13	v	v	NOUN
ejde-46	2764	14	are	be	AUX
ejde-46	2764	15	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-46	2764	16	functions	function	NOUN
ejde-46	2764	17	,	,	PUNCT
ejde-46	2764	18	but	but	CCONJ
ejde-46	2764	19	the	the	DET
ejde-46	2764	20	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-46	2764	21	of	of	ADP
ejde-46	2764	22	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-46	2764	23	functions	function	NOUN
ejde-46	2764	24	is	be	AUX
ejde-46	2764	25	not	not	PART
ejde-46	2764	26	elegant	elegant	ADJ
ejde-46	2764	27	,	,	PUNCT
ejde-46	2764	28	taking	take	VERB
ejde-46	2764	29	the	the	DET
ejde-46	2764	30	form	form	NOUN
ejde-46	2764	31	below	below	ADV
ejde-46	2764	32	.	.	PUNCT
ejde-46	2765	1	let	let	VERB
ejde-46	2765	2	δ(z0	δ(z0	VERB
ejde-46	2765	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2765	4	=	=	SYM
ejde-46	2765	5	dist(z0	dist(z0	NOUN
ejde-46	2765	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2765	7	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-46	2765	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2765	9	.	.	PUNCT
ejde-46	2766	1	then	then	ADV
ejde-46	2766	2	we	we	PRON
ejde-46	2766	3	have	have	VERB
ejde-46	2766	4	the	the	DET
ejde-46	2766	5	following	follow	VERB
ejde-46	2766	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-46	2766	7	result	result	NOUN
ejde-46	2766	8	(	(	PUNCT
ejde-46	2766	9	see	see	VERB
ejde-46	2766	10	heinz	heinz	ADJ
ejde-46	2766	11	[	[	X
ejde-46	2766	12	39	39	NUM
ejde-46	2766	13	]	]	NUM
ejde-46	2766	14	)	)	PUNCT
ejde-46	2766	15	.	.	PUNCT
ejde-46	2767	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	2767	2	10.3	10.3	NUM
ejde-46	2767	3	.	.	PUNCT
ejde-46	2768	1	let	let	VERB
ejde-46	2768	2	u	u	PRON
ejde-46	2768	3	be	be	AUX
ejde-46	2768	4	a	a	DET
ejde-46	2768	5	c2	c2	PROPN
ejde-46	2768	6	real	real	ADV
ejde-46	2768	7	-	-	PUNCT
ejde-46	2768	8	valued	value	VERB
ejde-46	2768	9	function	function	NOUN
ejde-46	2768	10	on	on	ADP
ejde-46	2768	11	ω	ω	PROPN
ejde-46	2768	12	.	.	PUNCT
ejde-46	2768	13	suppose	suppose	VERB
ejde-46	2768	14	that	that	SCONJ
ejde-46	2768	15	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	2768	16	)	)	PUNCT
ejde-46	2768	17	=	=	SYM
ejde-46	2768	18	0	0	NUM
ejde-46	2768	19	is	be	AUX
ejde-46	2768	20	in	in	ADP
ejde-46	2768	21	the	the	DET
ejde-46	2768	22	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-46	2768	23	of	of	ADP
ejde-46	2768	24	a	a	DET
ejde-46	2768	25	point	point	NOUN
ejde-46	2768	26	z0	z0	PROPN
ejde-46	2768	27	∈	∈	PROPN
ejde-46	2768	28	ω	ω	PROPN
ejde-46	2768	29	and	and	CCONJ
ejde-46	2768	30	that	that	SCONJ
ejde-46	2768	31	m	m	VERB
ejde-46	2768	32	>	>	X
ejde-46	2768	33	0	0	NUM
ejde-46	2768	34	exists	exist	VERB
ejde-46	2768	35	such	such	ADJ
ejde-46	2768	36	that	that	SCONJ
ejde-46	2768	37	(	(	PUNCT
ejde-46	2768	38	∆u)2	∆u)2	ADV
ejde-46	2768	39	≤mu2	≤mu2	VERB
ejde-46	2768	40	for	for	ADP
ejde-46	2768	41	any	any	DET
ejde-46	2768	42	z	z	PROPN
ejde-46	2768	43	∈	∈	PROPN
ejde-46	2768	44	ω	ω	PROPN
ejde-46	2768	45	.	.	PUNCT
ejde-46	2769	1	then	then	ADV
ejde-46	2769	2	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	2769	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2770	1	=	=	SYM
ejde-46	2770	2	0	0	NUM
ejde-46	2771	1	for	for	ADP
ejde-46	2771	2	any	any	DET
ejde-46	2771	3	z	z	PROPN
ejde-46	2771	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	2771	5	ω	ω	PROPN
ejde-46	2771	6	.	.	PUNCT
ejde-46	2771	7	proof	proof	NOUN
ejde-46	2771	8	.	.	PUNCT
ejde-46	2772	1	let	let	VERB
ejde-46	2772	2	r	r	NOUN
ejde-46	2772	3	=	=	SYM
ejde-46	2772	4	min	min	NOUN
ejde-46	2772	5	{	{	PUNCT
ejde-46	2772	6	1	1	NUM
ejde-46	2772	7	2	2	NUM
ejde-46	2772	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2772	9	1	1	NUM
ejde-46	2772	10	4δ(z0	4δ(z0	NUM
ejde-46	2772	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2772	12	}	}	PUNCT
ejde-46	2772	13	and	and	CCONJ
ejde-46	2772	14	φ(t	φ(t	NUM
ejde-46	2772	15	)	)	PUNCT
ejde-46	2772	16	∈	∈	PROPN
ejde-46	2772	17	c2	c2	PROPN
ejde-46	2772	18	c	c	PROPN
ejde-46	2772	19	(	(	PUNCT
ejde-46	2772	20	[	[	X
ejde-46	2772	21	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-46	2772	22	)	)	PUNCT
ejde-46	2772	23	)	)	PUNCT
ejde-46	2772	24	satisfy	satisfy	PROPN
ejde-46	2772	25	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-46	2772	26	)	)	PUNCT
ejde-46	2772	27	=	=	PRON
ejde-46	2772	28	{	{	PUNCT
ejde-46	2772	29	1	1	NUM
ejde-46	2772	30	for	for	ADP
ejde-46	2772	31	0	0	NUM
ejde-46	2772	32	≤	≤	NOUN
ejde-46	2772	33	t	t	NOUN
ejde-46	2772	34	≤	≤	NOUN
ejde-46	2772	35	r	r	NOUN
ejde-46	2772	36	,	,	PUNCT
ejde-46	2772	37	0	0	NUM
ejde-46	2772	38	for	for	ADP
ejde-46	2772	39	3	3	NUM
ejde-46	2772	40	2r	2r	NUM
ejde-46	2772	41	≤	≤	PROPN
ejde-46	2772	42	t	t	PROPN
ejde-46	2772	43	<	<	AUX
ejde-46	2772	44	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	2772	45	let	let	VERB
ejde-46	2772	46	ũ(z	ũ(z	PRON
ejde-46	2772	47	)	)	PUNCT
ejde-46	2772	48	=	=	SYM
ejde-46	2772	49	u(z)φ(|z−	u(z)φ(|z−	PROPN
ejde-46	2772	50	z0|	z0|	NUM
ejde-46	2772	51	)	)	PUNCT
ejde-46	2772	52	.	.	PUNCT
ejde-46	2773	1	note	note	VERB
ejde-46	2773	2	that	that	SCONJ
ejde-46	2773	3	2r	2r	NUM
ejde-46	2773	4	<	<	X
ejde-46	2773	5	δ(z0	δ(z0	NOUN
ejde-46	2773	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2773	7	and	and	CCONJ
ejde-46	2773	8	bn	bn	INTJ
ejde-46	2773	9	(	(	PUNCT
ejde-46	2773	10	z0	z0	PROPN
ejde-46	2773	11	;	;	PUNCT
ejde-46	2773	12	2r	2r	NUM
ejde-46	2773	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2774	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	2774	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	2774	3	.	.	PUNCT
ejde-46	2775	1	thus	thus	ADV
ejde-46	2775	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2775	3	ũ(z	ũ(z	PROPN
ejde-46	2775	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2775	5	is	be	AUX
ejde-46	2775	6	well	well	ADV
ejde-46	2775	7	-	-	PUNCT
ejde-46	2775	8	defined	define	VERB
ejde-46	2775	9	on	on	ADP
ejde-46	2775	10	bn	bn	PROPN
ejde-46	2775	11	(	(	PUNCT
ejde-46	2775	12	z0	z0	PROPN
ejde-46	2775	13	;	;	PUNCT
ejde-46	2775	14	2r	2r	NUM
ejde-46	2775	15	)	)	PUNCT
ejde-46	2775	16	and	and	CCONJ
ejde-46	2775	17	ũ(z	ũ(z	PROPN
ejde-46	2775	18	)	)	PUNCT
ejde-46	2775	19	∈	∈	PROPN
ejde-46	2775	20	c2	c2	PROPN
ejde-46	2775	21	c	c	PROPN
ejde-46	2775	22	(	(	PUNCT
ejde-46	2775	23	bn	bn	INTJ
ejde-46	2775	24	(	(	PUNCT
ejde-46	2775	25	z0	z0	PROPN
ejde-46	2775	26	;	;	PUNCT
ejde-46	2775	27	2r	2r	NUM
ejde-46	2775	28	)	)	PUNCT
ejde-46	2775	29	)	)	PUNCT
ejde-46	2775	30	.	.	PUNCT
ejde-46	2776	1	we	we	PRON
ejde-46	2776	2	also	also	ADV
ejde-46	2776	3	have	have	VERB
ejde-46	2776	4	ũ(z	ũ(z	PROPN
ejde-46	2776	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2777	1	=	=	PRON
ejde-46	2777	2	{	{	PUNCT
ejde-46	2777	3	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	2777	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2777	5	in	in	ADP
ejde-46	2777	6	{	{	PUNCT
ejde-46	2777	7	z	z	PROPN
ejde-46	2777	8	∈	∈	PROPN
ejde-46	2777	9	rn	rn	PROPN
ejde-46	2777	10	:	:	PUNCT
ejde-46	2777	11	|z	|z	PROPN
ejde-46	2778	1	−	−	PROPN
ejde-46	2778	2	z0|	z0|	X
ejde-46	2778	3	≤	≤	NUM
ejde-46	2779	1	r	r	NOUN
ejde-46	2779	2	}	}	PUNCT
ejde-46	2779	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2779	4	0	0	NUM
ejde-46	2779	5	in	in	ADP
ejde-46	2779	6	{	{	PUNCT
ejde-46	2779	7	z	z	PROPN
ejde-46	2779	8	∈	∈	PROPN
ejde-46	2779	9	rn	rn	PROPN
ejde-46	2779	10	:	:	PUNCT
ejde-46	2779	11	|z	|z	PROPN
ejde-46	2780	1	−	−	PROPN
ejde-46	2780	2	z0|	z0|	PROPN
ejde-46	2780	3	≥	≥	NUM
ejde-46	2780	4	3	3	NUM
ejde-46	2780	5	2r	2r	NUM
ejde-46	2780	6	}	}	PUNCT
ejde-46	2780	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2780	8	with	with	ADP
ejde-46	2780	9	3	3	NUM
ejde-46	2780	10	2r	2r	NUM
ejde-46	2780	11	<	<	X
ejde-46	2780	12	1	1	NUM
ejde-46	2780	13	.	.	PUNCT
ejde-46	2780	14	by	by	ADP
ejde-46	2780	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2780	16	10.2	10.2	NUM
ejde-46	2780	17	,	,	PUNCT
ejde-46	2780	18	m0	m0	PROPN
ejde-46	2780	19	>	>	X
ejde-46	2780	20	0	0	PUNCT
ejde-46	2780	21	and	and	CCONJ
ejde-46	2780	22	c0	c0	PROPN
ejde-46	2780	23	>	>	X
ejde-46	2780	24	0	0	PUNCT
ejde-46	2780	25	exist	exist	VERB
ejde-46	2780	26	such	such	ADJ
ejde-46	2780	27	that	that	SCONJ
ejde-46	2780	28	r−2m−2	r−2m−2	PROPN
ejde-46	2780	29	−	−	PROPN
ejde-46	2780	30	c0mm−4rm+2	c0mm−4rm+2	PROPN
ejde-46	2780	31	>	>	X
ejde-46	2780	32	0	0	PROPN
ejde-46	2780	33	,	,	PUNCT
ejde-46	2780	34	88	88	NUM
ejde-46	2780	35	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	2780	36	-	-	PUNCT
ejde-46	2780	37	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	2780	38	wang	wang	PROPN
ejde-46	2780	39	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	2780	40	/	/	SYM
ejde-46	2780	41	mon	mon	PROPN
ejde-46	2780	42	.	.	PROPN
ejde-46	2780	43	06	06	NUM
ejde-46	2781	1	and	and	CCONJ
ejde-46	2781	2	for	for	ADP
ejde-46	2781	3	all	all	DET
ejde-46	2781	4	m	m	PROPN
ejde-46	2781	5	≥	≥	NOUN
ejde-46	2781	6	m0∫	m0∫	PROPN
ejde-46	2781	7	ρ−2m−2e2ρ−m	ρ−2m−2e2ρ−m	NUM
ejde-46	2781	8	ũ2dz	ũ2dz	VERB
ejde-46	2781	9	≤	≤	PUNCT
ejde-46	2781	10	c0	c0	PROPN
ejde-46	2781	11	m4	m4	PROPN
ejde-46	2781	12	∫	∫	PROPN
ejde-46	2781	13	ρm+2e2ρ−m	ρm+2e2ρ−m	PROPN
ejde-46	2781	14	(	(	PUNCT
ejde-46	2781	15	∆ũ)2dz	∆ũ)2dz	X
ejde-46	2781	16	.	.	PUNCT
ejde-46	2782	1	we	we	PRON
ejde-46	2782	2	have	have	VERB
ejde-46	2782	3	r−2m−2	r−2m−2	PROPN
ejde-46	2782	4	∫	∫	PROPN
ejde-46	2782	5	{	{	PUNCT
ejde-46	2782	6	|z−z0|≤r	|z−z0|≤r	NOUN
ejde-46	2782	7	}	}	PUNCT
ejde-46	2782	8	e2ρ−m	e2ρ−m	NUM
ejde-46	2782	9	u2dz	u2dz	X
ejde-46	2782	10	≤	≤	NUM
ejde-46	2782	11	∫	∫	PROPN
ejde-46	2782	12	{	{	PUNCT
ejde-46	2782	13	|z−z0|≤r	|z−z0|≤r	NOUN
ejde-46	2782	14	}	}	PUNCT
ejde-46	2782	15	ρ−2m−2e2ρ−m	ρ−2m−2e2ρ−m	NOUN
ejde-46	2782	16	u2dz	u2dz	NOUN
ejde-46	2782	17	≤	≤	NUM
ejde-46	2782	18	∫	∫	PROPN
ejde-46	2782	19	{	{	PUNCT
ejde-46	2782	20	|z−z0|≤2r	|z−z0|≤2r	NOUN
ejde-46	2782	21	}	}	PUNCT
ejde-46	2782	22	ρ−2m−2e2ρ−m	ρ−2m−2e2ρ−m	NOUN
ejde-46	2782	23	ũ2dz	ũ2dz	VERB
ejde-46	2782	24	≤	≤	PUNCT
ejde-46	2782	25	c0	c0	X
ejde-46	2782	26	m	m	VERB
ejde-46	2782	27	−4	−4	PROPN
ejde-46	2782	28	∫	∫	X
ejde-46	2782	29	{	{	PUNCT
ejde-46	2782	30	|z−z0|≤2r	|z−z0|≤2r	NOUN
ejde-46	2782	31	}	}	PUNCT
ejde-46	2782	32	ρm+2e2ρ−m	ρm+2e2ρ−m	X
ejde-46	2782	33	(	(	PUNCT
ejde-46	2782	34	∆ũ)2dz	∆ũ)2dz	VERB
ejde-46	2782	35	≤	≤	PROPN
ejde-46	2782	36	c0mm−4	c0mm−4	PROPN
ejde-46	2782	37	∫	∫	PROPN
ejde-46	2782	38	{	{	PUNCT
ejde-46	2782	39	|z−z0|≤r	|z−z0|≤r	NOUN
ejde-46	2782	40	}	}	PUNCT
ejde-46	2782	41	ρm+2e2ρ−m	ρm+2e2ρ−m	X
ejde-46	2782	42	u2dz	u2dz	X
ejde-46	2782	43	+	+	PUNCT
ejde-46	2782	44	c0	c0	PROPN
ejde-46	2782	45	m	m	VERB
ejde-46	2782	46	−4	−4	X
ejde-46	2782	47	∫	∫	PROPN
ejde-46	2782	48	{	{	PUNCT
ejde-46	2782	49	r≤|z−z0|≤2r	r≤|z−z0|≤2r	PROPN
ejde-46	2782	50	}	}	PUNCT
ejde-46	2782	51	ρm+2e2ρ−m	ρm+2e2ρ−m	X
ejde-46	2782	52	(	(	PUNCT
ejde-46	2782	53	∆ũ)2dz	∆ũ)2dz	NOUN
ejde-46	2782	54	≤	≤	PROPN
ejde-46	2782	55	c0mm−4rm+2	c0mm−4rm+2	PROPN
ejde-46	2782	56	∫	∫	PROPN
ejde-46	2782	57	{	{	PUNCT
ejde-46	2782	58	|z−z0|≤r	|z−z0|≤r	NOUN
ejde-46	2782	59	}	}	PUNCT
ejde-46	2782	60	e2ρ−m	e2ρ−m	NUM
ejde-46	2782	61	u2dz	u2dz	PUNCT
ejde-46	2782	62	+	+	CCONJ
ejde-46	2782	63	c0	c0	NOUN
ejde-46	2782	64	m	m	NOUN
ejde-46	2782	65	−4(2r)m+2e2r−m	−4(2r)m+2e2r−m	PROPN
ejde-46	2782	66	∫	∫	NOUN
ejde-46	2782	67	{	{	PUNCT
ejde-46	2782	68	r≤|z−z0|≤2r	r≤|z−z0|≤2r	NOUN
ejde-46	2782	69	}	}	PUNCT
ejde-46	2782	70	(	(	PUNCT
ejde-46	2782	71	∆ũ)2dz	∆ũ)2dz	NOUN
ejde-46	2782	72	,	,	PUNCT
ejde-46	2782	73	or	or	CCONJ
ejde-46	2782	74	(	(	PUNCT
ejde-46	2782	75	r−2m−2	r−2m−2	NOUN
ejde-46	2782	76	−	−	PROPN
ejde-46	2782	77	c0mm−4rm+2	c0mm−4rm+2	PROPN
ejde-46	2782	78	)	)	PUNCT
ejde-46	2782	79	∫	∫	PROPN
ejde-46	2782	80	{	{	PUNCT
ejde-46	2782	81	|z−z0|≤r	|z−z0|≤r	NOUN
ejde-46	2782	82	}	}	PUNCT
ejde-46	2782	83	e2ρ−m	e2ρ−m	NUM
ejde-46	2782	84	u2dz	u2dz	X
ejde-46	2782	85	≤	≤	NUM
ejde-46	2782	86	c0	c0	NOUN
ejde-46	2782	87	m	m	PROPN
ejde-46	2782	88	−4(2r)m+2e2r−m	−4(2r)m+2e2r−m	PROPN
ejde-46	2782	89	∫	∫	NOUN
ejde-46	2782	90	{	{	PUNCT
ejde-46	2782	91	r≤|z−z0|≤2r	r≤|z−z0|≤2r	NOUN
ejde-46	2782	92	}	}	PUNCT
ejde-46	2782	93	(	(	PUNCT
ejde-46	2782	94	∆ũ)2dz	∆ũ)2dz	NOUN
ejde-46	2782	95	.	.	PUNCT
ejde-46	2783	1	since	since	SCONJ
ejde-46	2783	2	ũ(z	ũ(z	PROPN
ejde-46	2783	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2783	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	2783	5	c2	c2	PROPN
ejde-46	2783	6	c	c	PROPN
ejde-46	2783	7	(	(	PUNCT
ejde-46	2783	8	bn	bn	INTJ
ejde-46	2783	9	(	(	PUNCT
ejde-46	2783	10	z0	z0	PROPN
ejde-46	2783	11	;	;	PUNCT
ejde-46	2783	12	2r	2r	NUM
ejde-46	2783	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2783	14	)	)	PUNCT
ejde-46	2783	15	,	,	PUNCT
ejde-46	2783	16	we	we	PRON
ejde-46	2783	17	have	have	VERB
ejde-46	2783	18	(	(	PUNCT
ejde-46	2783	19	r−2m−2	r−2m−2	NOUN
ejde-46	2783	20	−	−	PROPN
ejde-46	2783	21	c0mm−4rm+2)e2r−m	c0mm−4rm+2)e2r−m	NOUN
ejde-46	2783	22	∫	∫	PROPN
ejde-46	2783	23	{	{	PUNCT
ejde-46	2783	24	|z−z0|≤r	|z−z0|≤r	NOUN
ejde-46	2783	25	}	}	PUNCT
ejde-46	2783	26	u2dz	u2dz	NOUN
ejde-46	2783	27	≤	≤	NUM
ejde-46	2783	28	(	(	PUNCT
ejde-46	2783	29	r−2m−2	r−2m−2	NOUN
ejde-46	2783	30	−	−	PROPN
ejde-46	2783	31	c0mm−4rm+2	c0mm−4rm+2	PROPN
ejde-46	2783	32	)	)	PUNCT
ejde-46	2783	33	∫	∫	PROPN
ejde-46	2783	34	{	{	PUNCT
ejde-46	2783	35	|z−z0|≤r	|z−z0|≤r	NOUN
ejde-46	2783	36	}	}	PUNCT
ejde-46	2783	37	e2ρ−m	e2ρ−m	NUM
ejde-46	2783	38	u2dz	u2dz	X
ejde-46	2783	39	≤	≤	NUM
ejde-46	2783	40	c0	c0	NOUN
ejde-46	2783	41	m	m	PROPN
ejde-46	2783	42	−4(2r)m+2e2r−m	−4(2r)m+2e2r−m	PROPN
ejde-46	2783	43	∫	∫	NOUN
ejde-46	2783	44	{	{	PUNCT
ejde-46	2783	45	r≤|z−z0|≤2r	r≤|z−z0|≤2r	NOUN
ejde-46	2783	46	}	}	PUNCT
ejde-46	2783	47	(	(	PUNCT
ejde-46	2783	48	∆ũ)2dz	∆ũ)2dz	NOUN
ejde-46	2783	49	≤	≤	PROPN
ejde-46	2783	50	c0	c0	PROPN
ejde-46	2783	51	m	m	PROPN
ejde-46	2783	52	−4(2r)m+2e2r−m	−4(2r)m+2e2r−m	PROPN
ejde-46	2783	53	c.	c.	NOUN
ejde-46	2783	54	thus	thus	ADV
ejde-46	2783	55	,	,	PUNCT
ejde-46	2783	56	∫	∫	PROPN
ejde-46	2783	57	{	{	PUNCT
ejde-46	2783	58	|z−a|≤r	|z−a|≤r	NOUN
ejde-46	2783	59	}	}	PUNCT
ejde-46	2783	60	u2(z)dz	u2(z)dz	ADJ
ejde-46	2783	61	≤	≤	PROPN
ejde-46	2783	62	c0	c0	NOUN
ejde-46	2783	63	m	m	PROPN
ejde-46	2784	1	−4(2r)m+2c	−4(2r)m+2c	NOUN
ejde-46	2784	2	r−2m−2	r−2m−2	NOUN
ejde-46	2784	3	−	−	PROPN
ejde-46	2784	4	c0mm−4rm+2	c0mm−4rm+2	PROPN
ejde-46	2784	5	.	.	PUNCT
ejde-46	2785	1	let	let	VERB
ejde-46	2785	2	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-46	2785	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2785	4	then	then	ADV
ejde-46	2785	5	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	2785	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2786	1	=	=	SYM
ejde-46	2786	2	0	0	NUM
ejde-46	2787	1	for	for	ADP
ejde-46	2787	2	any	any	DET
ejde-46	2787	3	z	z	PROPN
ejde-46	2787	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	2787	5	bn	bn	PROPN
ejde-46	2787	6	(	(	PUNCT
ejde-46	2787	7	z0;r	z0;r	PROPN
ejde-46	2787	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2787	9	.	.	PUNCT
ejde-46	2788	1	we	we	PRON
ejde-46	2788	2	claim	claim	VERB
ejde-46	2788	3	that	that	SCONJ
ejde-46	2788	4	u(z̃	u(z̃	VERB
ejde-46	2788	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2788	6	=	=	SYM
ejde-46	2788	7	0	0	NUM
ejde-46	2788	8	for	for	ADP
ejde-46	2788	9	any	any	DET
ejde-46	2788	10	z̃	z̃	PROPN
ejde-46	2788	11	∈	∈	PROPN
ejde-46	2788	12	ω	ω	NOUN
ejde-46	2788	13	.	.	PUNCT
ejde-46	2789	1	for	for	ADP
ejde-46	2789	2	z̃	z̃	PROPN
ejde-46	2789	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	2789	4	ω	ω	NOUN
ejde-46	2789	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2789	6	let	let	VERB
ejde-46	2789	7	h	h	NOUN
ejde-46	2789	8	:	:	PUNCT
ejde-46	2790	1	[	[	X
ejde-46	2790	2	0	0	NUM
ejde-46	2790	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2790	4	1	1	NUM
ejde-46	2790	5	]	]	PUNCT
ejde-46	2790	6	→	→	SYM
ejde-46	2790	7	ω	ω	X
ejde-46	2790	8	be	be	AUX
ejde-46	2790	9	a	a	DET
ejde-46	2790	10	path	path	NOUN
ejde-46	2790	11	satisfying	satisfy	VERB
ejde-46	2790	12	h(0	h(0	PROPN
ejde-46	2790	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2790	14	=	=	SYM
ejde-46	2790	15	z0	z0	PROPN
ejde-46	2790	16	,	,	PUNCT
ejde-46	2790	17	h(1	h(1	PROPN
ejde-46	2790	18	)	)	PUNCT
ejde-46	2790	19	=	=	SYM
ejde-46	2790	20	z̃.	z̃.	NOUN
ejde-46	2790	21	since	since	SCONJ
ejde-46	2790	22	h	h	PROPN
ejde-46	2790	23	and	and	CCONJ
ejde-46	2790	24	δ	δ	PROPN
ejde-46	2790	25	are	be	AUX
ejde-46	2790	26	continuous	continuous	ADJ
ejde-46	2790	27	functions	function	NOUN
ejde-46	2790	28	,	,	PUNCT
ejde-46	2790	29	then	then	ADV
ejde-46	2790	30	a	a	DET
ejde-46	2790	31	=	=	SYM
ejde-46	2790	32	min	min	NOUN
ejde-46	2790	33	{	{	PUNCT
ejde-46	2790	34	1	1	NUM
ejde-46	2790	35	2	2	NUM
ejde-46	2790	36	,	,	PUNCT
ejde-46	2790	37	1	1	NUM
ejde-46	2790	38	4	4	NUM
ejde-46	2790	39	inf	inf	NOUN
ejde-46	2790	40	0≤t≤1	0≤t≤1	X
ejde-46	2790	41	δ(h(t	δ(h(t	PROPN
ejde-46	2790	42	)	)	PUNCT
ejde-46	2790	43	)	)	PUNCT
ejde-46	2790	44	}	}	PUNCT
ejde-46	2791	1	>	>	X
ejde-46	2791	2	0	0	X
ejde-46	2791	3	.	.	PUNCT
ejde-46	2791	4	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	2791	5	/	/	SYM
ejde-46	2791	6	mon	mon	PROPN
ejde-46	2791	7	.	.	PROPN
ejde-46	2791	8	06	06	NUM
ejde-46	2792	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	2792	2	-	-	PUNCT
ejde-46	2792	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	2792	4	approaches	approach	NOUN
ejde-46	2792	5	89	89	NUM
ejde-46	2792	6	since	since	SCONJ
ejde-46	2792	7	{	{	PUNCT
ejde-46	2792	8	h(t	h(t	PROPN
ejde-46	2792	9	)	)	PUNCT
ejde-46	2792	10	:	:	PUNCT
ejde-46	2792	11	0	0	NUM
ejde-46	2792	12	≤	≤	NUM
ejde-46	2792	13	t	t	X
ejde-46	2792	14	≤	≤	NUM
ejde-46	2792	15	1	1	NUM
ejde-46	2792	16	}	}	PUNCT
ejde-46	2792	17	is	be	AUX
ejde-46	2792	18	a	a	DET
ejde-46	2792	19	compact	compact	ADJ
ejde-46	2792	20	set	set	NOUN
ejde-46	2792	21	,	,	PUNCT
ejde-46	2792	22	0	0	NUM
ejde-46	2793	1	=	=	SYM
ejde-46	2793	2	t0	t0	PROPN
ejde-46	2793	3	<	<	X
ejde-46	2793	4	t1	t1	NOUN
ejde-46	2793	5	<	<	X
ejde-46	2793	6	t2	t2	PROPN
ejde-46	2793	7	<	<	X
ejde-46	2793	8	·	·	PUNCT
ejde-46	2793	9	·	·	PUNCT
ejde-46	2793	10	·	·	PUNCT
ejde-46	2794	1	<	<	X
ejde-46	2794	2	tn	tn	X
ejde-46	2794	3	=	=	SYM
ejde-46	2794	4	1	1	NUM
ejde-46	2794	5	exist	exist	VERB
ejde-46	2794	6	such	such	ADJ
ejde-46	2794	7	that	that	SCONJ
ejde-46	2794	8	{	{	PUNCT
ejde-46	2794	9	h(t)|0	h(t)|0	NOUN
ejde-46	2794	10	≤	≤	PROPN
ejde-46	2794	11	t	t	X
ejde-46	2794	12	≤	≤	NUM
ejde-46	2794	13	1	1	NUM
ejde-46	2794	14	}	}	PUNCT
ejde-46	2794	15	⊂	⊂	PRON
ejde-46	2794	16	n	n	NOUN
ejde-46	2794	17	∪	∪	VERB
ejde-46	2794	18	i=0	i=0	PROPN
ejde-46	2794	19	bn	bn	NUM
ejde-46	2794	20	(	(	PUNCT
ejde-46	2794	21	h(ti	h(ti	NOUN
ejde-46	2794	22	)	)	PUNCT
ejde-46	2794	23	;	;	PUNCT
ejde-46	2794	24	1	1	NUM
ejde-46	2794	25	3	3	NUM
ejde-46	2794	26	a	a	NOUN
ejde-46	2794	27	)	)	PUNCT
ejde-46	2794	28	and	and	CCONJ
ejde-46	2794	29	bn	bn	INTJ
ejde-46	2794	30	(	(	PUNCT
ejde-46	2794	31	h(ti	h(ti	NOUN
ejde-46	2794	32	)	)	PUNCT
ejde-46	2794	33	;	;	PUNCT
ejde-46	2794	34	1	1	NUM
ejde-46	2794	35	3	3	NUM
ejde-46	2794	36	a	a	PRON
ejde-46	2794	37	)	)	PUNCT
ejde-46	2794	38	∩bn	∩bn	PROPN
ejde-46	2794	39	(	(	PUNCT
ejde-46	2794	40	h(ti+1	h(ti+1	PROPN
ejde-46	2794	41	)	)	PUNCT
ejde-46	2794	42	;	;	PUNCT
ejde-46	2794	43	1	1	NUM
ejde-46	2794	44	3	3	NUM
ejde-46	2794	45	a	a	NOUN
ejde-46	2794	46	)	)	PUNCT
ejde-46	2794	47	6=	6=	ADP
ejde-46	2794	48	∅.	∅.	VERB
ejde-46	2794	49	for	for	ADP
ejde-46	2794	50	i	i	PRON
ejde-46	2794	51	=	=	NOUN
ejde-46	2794	52	1	1	NUM
ejde-46	2794	53	,	,	PUNCT
ejde-46	2794	54	2	2	NUM
ejde-46	2794	55	,	,	PUNCT
ejde-46	2794	56	.	.	PUNCT
ejde-46	2794	57	.	.	PUNCT
ejde-46	2795	1	.	.	PUNCT
ejde-46	2796	1	,	,	PUNCT
ejde-46	2796	2	n	n	CCONJ
ejde-46	2796	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2796	4	let	let	VERB
ejde-46	2796	5	zi	zi	NOUN
ejde-46	2796	6	=	=	SYM
ejde-46	2796	7	h(ti	h(ti	NOUN
ejde-46	2796	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2796	9	and	and	CCONJ
ejde-46	2796	10	ri	ri	PROPN
ejde-46	2796	11	=	=	PUNCT
ejde-46	2796	12	min	min	PROPN
ejde-46	2796	13	{	{	PUNCT
ejde-46	2796	14	1	1	NUM
ejde-46	2796	15	2	2	NUM
ejde-46	2796	16	,	,	PUNCT
ejde-46	2796	17	1	1	NUM
ejde-46	2796	18	4δ(zi	4δ(zi	NUM
ejde-46	2796	19	)	)	PUNCT
ejde-46	2796	20	}	}	PUNCT
ejde-46	2796	21	,	,	PUNCT
ejde-46	2796	22	then	then	ADV
ejde-46	2796	23	zi	zi	PROPN
ejde-46	2796	24	∈	∈	PROPN
ejde-46	2796	25	bn	bn	PROPN
ejde-46	2796	26	(	(	PUNCT
ejde-46	2796	27	zi−1;a	zi−1;a	NUM
ejde-46	2796	28	)	)	PUNCT
ejde-46	2796	29	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	2796	30	bn	bn	X
ejde-46	2796	31	(	(	PUNCT
ejde-46	2796	32	zi−1;ri	zi−1;ri	NUM
ejde-46	2796	33	)	)	PUNCT
ejde-46	2796	34	.	.	PUNCT
ejde-46	2797	1	applying	apply	VERB
ejde-46	2797	2	the	the	DET
ejde-46	2797	3	same	same	ADJ
ejde-46	2797	4	process	process	NOUN
ejde-46	2797	5	to	to	ADP
ejde-46	2797	6	z0	z0	PROPN
ejde-46	2797	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2797	8	z1	z1	PROPN
ejde-46	2797	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2797	10	.	.	PUNCT
ejde-46	2797	11	.	.	PUNCT
ejde-46	2798	1	.	.	PUNCT
ejde-46	2799	1	,	,	PUNCT
ejde-46	2799	2	zn	zn	X
ejde-46	2799	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2799	4	we	we	PRON
ejde-46	2799	5	conclude	conclude	VERB
ejde-46	2799	6	that	that	SCONJ
ejde-46	2799	7	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	2799	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2799	9	=	=	SYM
ejde-46	2799	10	0	0	NUM
ejde-46	2800	1	on	on	ADP
ejde-46	2800	2	∪n	∪n	PROPN
ejde-46	2800	3	i=0b	i=0b	PROPN
ejde-46	2800	4	n	n	PROPN
ejde-46	2800	5	(	(	PUNCT
ejde-46	2800	6	zi;ri	zi;ri	PROPN
ejde-46	2800	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2800	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2800	9	in	in	ADP
ejde-46	2800	10	particular	particular	ADJ
ejde-46	2800	11	,	,	PUNCT
ejde-46	2800	12	u(z̃	u(z̃	ADJ
ejde-46	2800	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2800	14	=	=	SYM
ejde-46	2801	1	0	0	X
ejde-46	2801	2	.	.	X
ejde-46	2801	3	�	�	PROPN
ejde-46	2801	4	let	let	VERB
ejde-46	2801	5	us	we	PRON
ejde-46	2801	6	denote	denote	VERB
ejde-46	2801	7	the	the	DET
ejde-46	2801	8	linear	linear	ADJ
ejde-46	2801	9	space	space	NOUN
ejde-46	2801	10	of	of	ADP
ejde-46	2801	11	k	k	PROPN
ejde-46	2801	12	times	times	PROPN
ejde-46	2801	13	weakly	weakly	ADJ
ejde-46	2801	14	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-46	2801	15	functions	function	NOUN
ejde-46	2801	16	by	by	ADP
ejde-46	2801	17	w	w	PROPN
ejde-46	2801	18	k(ω	k(ω	PROPN
ejde-46	2801	19	)	)	PUNCT
ejde-46	2801	20	.	.	PUNCT
ejde-46	2802	1	clearly	clearly	ADV
ejde-46	2802	2	ck(ω	ck(ω	NUM
ejde-46	2802	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2803	1	⊂w	⊂w	PROPN
ejde-46	2803	2	k(ω	k(ω	PROPN
ejde-46	2803	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2803	4	.	.	PUNCT
ejde-46	2804	1	for	for	ADP
ejde-46	2804	2	p	p	PRON
ejde-46	2804	3	≥	≥	NUM
ejde-46	2804	4	1	1	NUM
ejde-46	2804	5	and	and	CCONJ
ejde-46	2804	6	a	a	DET
ejde-46	2804	7	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-46	2804	8	integer	integer	NOUN
ejde-46	2804	9	k	k	NOUN
ejde-46	2804	10	,	,	PUNCT
ejde-46	2804	11	we	we	PRON
ejde-46	2804	12	define	define	VERB
ejde-46	2804	13	w	w	PROPN
ejde-46	2804	14	k	k	PROPN
ejde-46	2804	15	,	,	PUNCT
ejde-46	2804	16	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-46	2804	17	)	)	PUNCT
ejde-46	2804	18	=	=	PUNCT
ejde-46	2805	1	{	{	PUNCT
ejde-46	2805	2	u	u	NOUN
ejde-46	2805	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	2805	4	w	w	PROPN
ejde-46	2805	5	k(ω	k(ω	PROPN
ejde-46	2805	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2805	7	:	:	PUNCT
ejde-46	2805	8	dαu	dαu	PROPN
ejde-46	2805	9	∈	∈	PROPN
ejde-46	2805	10	lp(ω	lp(ω	X
ejde-46	2805	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2805	12	for	for	ADP
ejde-46	2805	13	all	all	DET
ejde-46	2805	14	|α|	|α|	NOUN
ejde-46	2805	15	≤	≤	NUM
ejde-46	2805	16	k	k	NOUN
ejde-46	2805	17	}	}	PUNCT
ejde-46	2805	18	.	.	PUNCT
ejde-46	2806	1	we	we	PRON
ejde-46	2806	2	have	have	VERB
ejde-46	2806	3	the	the	DET
ejde-46	2806	4	following	follow	VERB
ejde-46	2806	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2806	6	.	.	PUNCT
ejde-46	2807	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2807	2	10.4	10.4	NUM
ejde-46	2807	3	.	.	PUNCT
ejde-46	2808	1	let	let	VERB
ejde-46	2808	2	1	1	NUM
ejde-46	2808	3	≤	≤	NOUN
ejde-46	2809	1	p	p	PRON
ejde-46	2809	2	<	<	X
ejde-46	2809	3	∞	∞	PROPN
ejde-46	2809	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2809	5	r	r	NOUN
ejde-46	2809	6	>	>	X
ejde-46	2809	7	0	0	NUM
ejde-46	2809	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2809	9	and	and	CCONJ
ejde-46	2809	10	u	u	PROPN
ejde-46	2809	11	∈	∈	PROPN
ejde-46	2809	12	w	w	PROPN
ejde-46	2809	13	2,p(ω	2,p(ω	NUM
ejde-46	2809	14	∩	∩	X
ejde-46	2809	15	bn	bn	X
ejde-46	2809	16	(	(	PUNCT
ejde-46	2809	17	0;r	0;r	NUM
ejde-46	2809	18	)	)	PUNCT
ejde-46	2809	19	)	)	PUNCT
ejde-46	2809	20	be	be	AUX
ejde-46	2809	21	a	a	DET
ejde-46	2809	22	solution	solution	NOUN
ejde-46	2809	23	of	of	ADP
ejde-46	2809	24	−4u	−4u	PROPN
ejde-46	2809	25	=	=	SYM
ejde-46	2809	26	f(u	f(u	PROPN
ejde-46	2809	27	)	)	PUNCT
ejde-46	2809	28	in	in	ADP
ejde-46	2809	29	ω	ω	NUM
ejde-46	2809	30	;	;	PUNCT
ejde-46	2809	31	u	u	NOUN
ejde-46	2809	32	=	=	NOUN
ejde-46	2809	33	0	0	NUM
ejde-46	2809	34	on	on	ADP
ejde-46	2809	35	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-46	2809	36	,	,	PUNCT
ejde-46	2809	37	(	(	PUNCT
ejde-46	2809	38	10.1	10.1	NUM
ejde-46	2809	39	)	)	PUNCT
ejde-46	2809	40	where	where	SCONJ
ejde-46	2809	41	f	f	PROPN
ejde-46	2809	42	is	be	AUX
ejde-46	2809	43	locally	locally	ADV
ejde-46	2809	44	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-46	2809	45	continuous	continuous	ADJ
ejde-46	2809	46	on	on	ADP
ejde-46	2809	47	r	r	NOUN
ejde-46	2809	48	,	,	PUNCT
ejde-46	2809	49	and	and	CCONJ
ejde-46	2809	50	ω	ω	PROPN
ejde-46	2809	51	is	be	AUX
ejde-46	2809	52	a	a	DET
ejde-46	2809	53	smooth	smooth	ADJ
ejde-46	2809	54	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-46	2809	55	domain	domain	NOUN
ejde-46	2809	56	.	.	PUNCT
ejde-46	2810	1	let	let	VERB
ejde-46	2810	2	f	f	PROPN
ejde-46	2810	3	(	(	PUNCT
ejde-46	2810	4	t	t	PROPN
ejde-46	2810	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2810	6	=	=	SYM
ejde-46	2811	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	2811	2	t	t	PROPN
ejde-46	2811	3	0	0	NUM
ejde-46	2811	4	f(s)ds	f(s)ds	PROPN
ejde-46	2811	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2811	6	and	and	CCONJ
ejde-46	2811	7	assume	assume	VERB
ejde-46	2811	8	that	that	SCONJ
ejde-46	2811	9	∇u	∇u	PROPN
ejde-46	2811	10	∈	∈	PROPN
ejde-46	2811	11	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-46	2811	12	)	)	PUNCT
ejde-46	2811	13	and	and	CCONJ
ejde-46	2811	14	f	f	PROPN
ejde-46	2811	15	(	(	PUNCT
ejde-46	2811	16	u	u	NOUN
ejde-46	2811	17	)	)	PUNCT
ejde-46	2811	18	∈	∈	PROPN
ejde-46	2811	19	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-46	2811	20	)	)	PUNCT
ejde-46	2811	21	.	.	PUNCT
ejde-46	2812	1	then	then	ADV
ejde-46	2812	2	a	a	DET
ejde-46	2812	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	2812	4	{	{	PUNCT
ejde-46	2812	5	rk	rk	NOUN
ejde-46	2812	6	}	}	PUNCT
ejde-46	2812	7	↗	↗	PROPN
ejde-46	2812	8	∞	∞	PROPN
ejde-46	2812	9	exists	exist	VERB
ejde-46	2812	10	such	such	ADJ
ejde-46	2812	11	that	that	SCONJ
ejde-46	2812	12	(	(	PUNCT
ejde-46	2812	13	i	i	NOUN
ejde-46	2812	14	)	)	PUNCT
ejde-46	2812	15	(	(	PUNCT
ejde-46	2812	16	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-46	2812	17	identity)∫	identity)∫	PROPN
ejde-46	2812	18	ω	ω	PROPN
ejde-46	2812	19	{	{	PUNCT
ejde-46	2812	20	nf	nf	INTJ
ejde-46	2812	21	(	(	PUNCT
ejde-46	2812	22	u	u	NOUN
ejde-46	2812	23	)	)	PUNCT
ejde-46	2812	24	+	+	CCONJ
ejde-46	2812	25	(	(	PUNCT
ejde-46	2812	26	1−	1−	NUM
ejde-46	2812	27	n	n	PRON
ejde-46	2812	28	2	2	NUM
ejde-46	2812	29	)	)	PUNCT
ejde-46	2812	30	|∇u|2}dz	|∇u|2}dz	PUNCT
ejde-46	2813	1	=	=	SYM
ejde-46	2813	2	lim	lim	PROPN
ejde-46	2813	3	k→∞	k→∞	NOUN
ejde-46	2813	4	1	1	NUM
ejde-46	2813	5	2	2	NUM
ejde-46	2813	6	∫	∫	NOUN
ejde-46	2813	7	∂ω∩bn	∂ω∩bn	X
ejde-46	2813	8	(	(	PUNCT
ejde-46	2813	9	0;rk	0;rk	NUM
ejde-46	2813	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2813	11	(	(	PUNCT
ejde-46	2813	12	z	z	X
ejde-46	2813	13	·	·	PUNCT
ejde-46	2813	14	ν(z))|∇u|2ds	ν(z))|∇u|2ds	NOUN
ejde-46	2813	15	(	(	PUNCT
ejde-46	2813	16	ii	ii	PROPN
ejde-46	2813	17	)	)	PUNCT
ejde-46	2813	18	lim	lim	PROPN
ejde-46	2813	19	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-46	2813	20	∫	∫	PROPN
ejde-46	2813	21	∂ω∩bn	∂ω∩bn	X
ejde-46	2813	22	(	(	PUNCT
ejde-46	2813	23	0;rk	0;rk	NUM
ejde-46	2813	24	)	)	PUNCT
ejde-46	2813	25	νi(z)|∇u|2ds	νi(z)|∇u|2ds	NOUN
ejde-46	2814	1	=	=	NOUN
ejde-46	2814	2	0	0	PROPN
ejde-46	2814	3	for	for	ADP
ejde-46	2814	4	each	each	DET
ejde-46	2814	5	1	1	NUM
ejde-46	2814	6	≤	≤	NUM
ejde-46	2814	7	i	i	PRON
ejde-46	2814	8	≤	≤	NOUN
ejde-46	2814	9	n	n	CCONJ
ejde-46	2814	10	,	,	PUNCT
ejde-46	2814	11	where	where	SCONJ
ejde-46	2814	12	ν(z	ν(z	NOUN
ejde-46	2814	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2814	14	=	=	PRON
ejde-46	2814	15	(	(	PUNCT
ejde-46	2814	16	ν1(z	ν1(z	PROPN
ejde-46	2814	17	)	)	PUNCT
ejde-46	2814	18	,	,	PUNCT
ejde-46	2814	19	ν2(z	ν2(z	NUM
ejde-46	2814	20	)	)	PUNCT
ejde-46	2814	21	,	,	PUNCT
ejde-46	2814	22	.	.	PUNCT
ejde-46	2814	23	.	.	PUNCT
ejde-46	2815	1	.	.	PUNCT
ejde-46	2816	1	,	,	PUNCT
ejde-46	2816	2	νn	νn	X
ejde-46	2816	3	(	(	PUNCT
ejde-46	2816	4	z	z	NOUN
ejde-46	2816	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2816	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2816	7	is	be	AUX
ejde-46	2816	8	the	the	DET
ejde-46	2816	9	outward	outward	ADJ
ejde-46	2816	10	unit	unit	NOUN
ejde-46	2816	11	normal	normal	ADJ
ejde-46	2816	12	vector	vector	NOUN
ejde-46	2816	13	at	at	ADP
ejde-46	2816	14	z.	z.	PROPN
ejde-46	2816	15	proof	proof	NOUN
ejde-46	2816	16	.	.	PUNCT
ejde-46	2817	1	(	(	PUNCT
ejde-46	2817	2	i	i	NOUN
ejde-46	2817	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2817	4	see	see	VERB
ejde-46	2817	5	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	2817	6	-	-	PUNCT
ejde-46	2817	7	lions	lion	NOUN
ejde-46	2817	8	[	[	X
ejde-46	2817	9	33	33	NUM
ejde-46	2817	10	,	,	PUNCT
ejde-46	2817	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-46	2817	12	i.1	i.1	NOUN
ejde-46	2817	13	]	]	PUNCT
ejde-46	2817	14	.	.	PUNCT
ejde-46	2818	1	(	(	PUNCT
ejde-46	2818	2	ii	ii	NOUN
ejde-46	2818	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2818	4	let	let	VERB
ejde-46	2818	5	br	br	NOUN
ejde-46	2818	6	=	=	SYM
ejde-46	2818	7	bn	bn	PROPN
ejde-46	2818	8	(	(	PUNCT
ejde-46	2818	9	0;r	0;r	NUM
ejde-46	2818	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2818	11	.	.	PUNCT
ejde-46	2819	1	then	then	ADV
ejde-46	2819	2	we	we	PRON
ejde-46	2819	3	multiply	multiply	VERB
ejde-46	2819	4	(	(	PUNCT
ejde-46	2819	5	10.1	10.1	NUM
ejde-46	2819	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2819	7	by	by	ADP
ejde-46	2819	8	∂u	∂u	PROPN
ejde-46	2819	9	∂zi	∂zi	NOUN
ejde-46	2819	10	and	and	CCONJ
ejde-46	2819	11	use	use	VERB
ejde-46	2819	12	integration	integration	NOUN
ejde-46	2819	13	by	by	ADP
ejde-46	2819	14	parts	part	NOUN
ejde-46	2819	15	over	over	ADP
ejde-46	2819	16	ω	ω	PROPN
ejde-46	2819	17	∩br	∩br	VERB
ejde-46	2819	18	to	to	PART
ejde-46	2819	19	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-46	2819	20	ω∩br	ω∩br	PROPN
ejde-46	2819	21	(	(	PUNCT
ejde-46	2819	22	−4u	−4u	NOUN
ejde-46	2819	23	)	)	PUNCT
ejde-46	2819	24	∂u	∂u	PROPN
ejde-46	2819	25	∂zi	∂zi	PROPN
ejde-46	2819	26	=	=	SYM
ejde-46	2819	27	∫	∫	PROPN
ejde-46	2819	28	ω∩br	ω∩br	PROPN
ejde-46	2819	29	f(u	f(u	PROPN
ejde-46	2819	30	)	)	PUNCT
ejde-46	2820	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-46	2820	2	∂zi	∂zi	PROPN
ejde-46	2820	3	=	=	SYM
ejde-46	2820	4	∫	∫	PROPN
ejde-46	2820	5	ω∩br	ω∩br	PUNCT
ejde-46	2821	1	∂f	∂f	PROPN
ejde-46	2821	2	(	(	PUNCT
ejde-46	2821	3	u	u	NOUN
ejde-46	2821	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2821	5	∂zi	∂zi	PROPN
ejde-46	2821	6	=	=	SYM
ejde-46	2821	7	∫	∫	PROPN
ejde-46	2821	8	∂(ω∩br	∂(ω∩br	SYM
ejde-46	2821	9	)	)	PUNCT
ejde-46	2821	10	f	f	PROPN
ejde-46	2821	11	(	(	PUNCT
ejde-46	2821	12	u)νids	u)νid	NOUN
ejde-46	2821	13	=	=	SYM
ejde-46	2821	14	∫	∫	PROPN
ejde-46	2821	15	ω∩∂br	ω∩∂br	PROPN
ejde-46	2821	16	f	f	X
ejde-46	2821	17	(	(	PUNCT
ejde-46	2821	18	u	u	NOUN
ejde-46	2821	19	)	)	PUNCT
ejde-46	2821	20	zi	zi	NOUN
ejde-46	2821	21	|z|	|z|	VERB
ejde-46	2821	22	ds	ds	PROPN
ejde-46	2821	23	.	.	PROPN
ejde-46	2821	24	note	note	VERB
ejde-46	2821	25	that	that	SCONJ
ejde-46	2821	26	∇u	∇u	NOUN
ejde-46	2821	27	=	=	PUNCT
ejde-46	2821	28	∂u	∂u	PROPN
ejde-46	2822	1	∂ν	∂ν	NOUN
ejde-46	2822	2	ν	ν	NOUN
ejde-46	2822	3	on	on	ADP
ejde-46	2822	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-46	2822	5	and	and	CCONJ
ejde-46	2822	6	ν	ν	X
ejde-46	2822	7	=	=	SYM
ejde-46	2822	8	z	z	NOUN
ejde-46	2822	9	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	2822	10	on	on	ADP
ejde-46	2822	11	∂br	∂br	PROPN
ejde-46	2822	12	.	.	PUNCT
ejde-46	2823	1	we	we	PRON
ejde-46	2823	2	use	use	VERB
ejde-46	2823	3	the	the	DET
ejde-46	2823	4	green	green	ADJ
ejde-46	2823	5	first	first	ADJ
ejde-46	2823	6	identity	identity	NOUN
ejde-46	2823	7	and	and	CCONJ
ejde-46	2823	8	integrate	integrate	VERB
ejde-46	2823	9	by	by	ADP
ejde-46	2823	10	parts	part	NOUN
ejde-46	2823	11	to	to	PART
ejde-46	2823	12	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-46	2823	13	ω∩br	ω∩br	PROPN
ejde-46	2823	14	(	(	PUNCT
ejde-46	2823	15	−4u	−4u	NOUN
ejde-46	2823	16	)	)	PUNCT
ejde-46	2823	17	∂u	∂u	PROPN
ejde-46	2823	18	∂zi	∂zi	PROPN
ejde-46	2823	19	=	=	SYM
ejde-46	2823	20	∫	∫	PROPN
ejde-46	2823	21	ω∩br	ω∩br	PROPN
ejde-46	2824	1	∇u∇	∇u∇	PROPN
ejde-46	2824	2	(	(	PUNCT
ejde-46	2824	3	∂u	∂u	PROPN
ejde-46	2824	4	∂zi	∂zi	PROPN
ejde-46	2824	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2824	6	−	−	PROPN
ejde-46	2824	7	∫	∫	PROPN
ejde-46	2824	8	∂(ω∩br	∂(ω∩br	SYM
ejde-46	2824	9	)	)	PUNCT
ejde-46	2825	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-46	2825	2	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-46	2826	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-46	2826	2	∂zi	∂zi	NOUN
ejde-46	2826	3	ds	ds	NOUN
ejde-46	2826	4	=	=	PUNCT
ejde-46	2826	5	∑	∑	PUNCT
ejde-46	2826	6	j	j	PROPN
ejde-46	2826	7	=	=	SYM
ejde-46	2827	1	1n	1n	NUM
ejde-46	2827	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	2827	3	ω∩br	ω∩br	PROPN
ejde-46	2828	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-46	2828	2	∂zj	∂zj	PROPN
ejde-46	2828	3	∂2u	∂2u	PROPN
ejde-46	2828	4	∂zi∂zj	∂zi∂zj	PROPN
ejde-46	2828	5	−	−	PROPN
ejde-46	2828	6	∫	∫	PROPN
ejde-46	2828	7	∂(ω∩br	∂(ω∩br	SYM
ejde-46	2828	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2828	9	∂u	∂u	PROPN
ejde-46	2828	10	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-46	2829	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-46	2829	2	∂zi	∂zi	NOUN
ejde-46	2829	3	ds	ds	PRON
ejde-46	2829	4	90	90	NUM
ejde-46	2829	5	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	2829	6	-	-	PUNCT
ejde-46	2829	7	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	2829	8	wang	wang	PROPN
ejde-46	2829	9	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	2829	10	/	/	SYM
ejde-46	2829	11	mon	mon	PROPN
ejde-46	2829	12	.	.	PUNCT
ejde-46	2829	13	06	06	NUM
ejde-46	2830	1	=	=	SYM
ejde-46	2830	2	∑	∑	PUNCT
ejde-46	2830	3	j	j	PROPN
ejde-46	2830	4	=	=	SYM
ejde-46	2830	5	1n	1n	NUM
ejde-46	2830	6	1	1	NUM
ejde-46	2830	7	2	2	NUM
ejde-46	2830	8	∫	∫	NUM
ejde-46	2830	9	ω∩br	ω∩br	SYM
ejde-46	2830	10	∂	∂	NUM
ejde-46	2831	1	∂zi	∂zi	NOUN
ejde-46	2831	2	(	(	PUNCT
ejde-46	2831	3	∂u	∂u	PROPN
ejde-46	2831	4	∂zj	∂zj	NOUN
ejde-46	2831	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2831	6	2	2	NUM
ejde-46	2831	7	−	−	PROPN
ejde-46	2831	8	∫	∫	PROPN
ejde-46	2831	9	∂(ω∩br	∂(ω∩br	SYM
ejde-46	2831	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2832	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-46	2832	2	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-46	2833	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-46	2833	2	∂zi	∂zi	NOUN
ejde-46	2833	3	ds	ds	NOUN
ejde-46	2833	4	=	=	PUNCT
ejde-46	2833	5	∑	∑	PUNCT
ejde-46	2833	6	j	j	PROPN
ejde-46	2833	7	=	=	SYM
ejde-46	2833	8	1n	1n	NUM
ejde-46	2833	9	1	1	NUM
ejde-46	2833	10	2	2	NUM
ejde-46	2833	11	∫	∫	NOUN
ejde-46	2833	12	∂(ω∩br	∂(ω∩br	PUNCT
ejde-46	2833	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2834	1	(	(	PUNCT
ejde-46	2834	2	∂u	∂u	PROPN
ejde-46	2834	3	∂zj	∂zj	NOUN
ejde-46	2834	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2834	5	2νids−	2νids−	NUM
ejde-46	2834	6	∫	∫	NOUN
ejde-46	2834	7	∂(ω∩br	∂(ω∩br	SYM
ejde-46	2834	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2835	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-46	2836	1	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-46	2837	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-46	2837	2	∂zi	∂zi	NOUN
ejde-46	2837	3	ds	ds	ADJ
ejde-46	2837	4	=	=	SYM
ejde-46	2837	5	1	1	NUM
ejde-46	2837	6	2	2	NUM
ejde-46	2837	7	∫	∫	NOUN
ejde-46	2837	8	∂ω∩br	∂ω∩br	VERB
ejde-46	2838	1	|∇u|2νids+	|∇u|2νids+	PROPN
ejde-46	2838	2	1	1	NUM
ejde-46	2838	3	2	2	NUM
ejde-46	2838	4	∫	∫	NOUN
ejde-46	2838	5	ω∩∂br	ω∩∂br	PROPN
ejde-46	2838	6	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-46	2838	7	zi	zi	NOUN
ejde-46	2838	8	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	2838	9	ds	ds	ADJ
ejde-46	2838	10	−	−	PROPN
ejde-46	2838	11	∫	∫	PROPN
ejde-46	2839	1	∂ω∩br	∂ω∩br	X
ejde-46	2839	2	(	(	PUNCT
ejde-46	2839	3	∂u	∂u	PROPN
ejde-46	2839	4	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-46	2839	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2840	1	2νids−	2νids−	NUM
ejde-46	2840	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	2841	1	ω∩∂br	ω∩∂br	PROPN
ejde-46	2841	2	∂u	∂u	PROPN
ejde-46	2841	3	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-46	2842	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-46	2842	2	∂zi	∂zi	NOUN
ejde-46	2842	3	ds	ds	NOUN
ejde-46	2842	4	=	=	SYM
ejde-46	2842	5	−1	−1	NOUN
ejde-46	2842	6	2	2	NUM
ejde-46	2842	7	∫	∫	NOUN
ejde-46	2842	8	∂ω∩br	∂ω∩br	ADV
ejde-46	2843	1	|∇u|2νids+	|∇u|2νids+	PROPN
ejde-46	2843	2	1	1	NUM
ejde-46	2843	3	2	2	NUM
ejde-46	2843	4	∫	∫	NOUN
ejde-46	2843	5	ω∩∂br	ω∩∂br	PROPN
ejde-46	2843	6	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-46	2843	7	zi	zi	NOUN
ejde-46	2843	8	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	2843	9	ds	ds	ADJ
ejde-46	2843	10	−	−	NUM
ejde-46	2843	11	∫	∫	PROPN
ejde-46	2843	12	ω∩∂br	ω∩∂br	PROPN
ejde-46	2843	13	∂u	∂u	PROPN
ejde-46	2844	1	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-46	2845	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-46	2845	2	∂zi	∂zi	PROPN
ejde-46	2845	3	ds	ds	NOUN
ejde-46	2845	4	.	.	PUNCT
ejde-46	2846	1	thus	thus	ADV
ejde-46	2846	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2846	3	we	we	PRON
ejde-46	2846	4	have∣∣−	have∣∣−	VERB
ejde-46	2846	5	1	1	NUM
ejde-46	2846	6	2	2	NUM
ejde-46	2846	7	∫	∫	NOUN
ejde-46	2846	8	∂ω∩br	∂ω∩br	ADJ
ejde-46	2846	9	|∇u|2νids	|∇u|2νid	NOUN
ejde-46	2846	10	∣∣	∣∣	X
ejde-46	2846	11	=	=	PUNCT
ejde-46	2846	12	∣∣	∣∣	NUM
ejde-46	2846	13	∫	∫	PROPN
ejde-46	2846	14	ω∩∂br	ω∩∂br	PROPN
ejde-46	2846	15	[	[	PUNCT
ejde-46	2846	16	f	f	X
ejde-46	2846	17	(	(	PUNCT
ejde-46	2846	18	u	u	NOUN
ejde-46	2846	19	)	)	PUNCT
ejde-46	2846	20	zi	zi	NOUN
ejde-46	2846	21	|z|	|z|	VERB
ejde-46	2846	22	−	−	PROPN
ejde-46	2846	23	1	1	NUM
ejde-46	2846	24	2	2	NUM
ejde-46	2846	25	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-46	2846	26	zi	zi	NOUN
ejde-46	2846	27	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	2846	28	+	+	CCONJ
ejde-46	2846	29	∂u	∂u	PROPN
ejde-46	2846	30	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-46	2846	31	∂u	∂u	PROPN
ejde-46	2846	32	∂zi	∂zi	PROPN
ejde-46	2846	33	]	]	PUNCT
ejde-46	2846	34	ds	ds	X
ejde-46	2846	35	∣∣	∣∣	X
ejde-46	2846	36	≤	≤	NUM
ejde-46	2846	37	∫	∫	PROPN
ejde-46	2847	1	ω∩∂br	ω∩∂br	PROPN
ejde-46	2847	2	(	(	PUNCT
ejde-46	2847	3	|f	|f	PROPN
ejde-46	2847	4	(	(	PUNCT
ejde-46	2847	5	u)|+	u)|+	ADJ
ejde-46	2847	6	1	1	NUM
ejde-46	2847	7	2	2	NUM
ejde-46	2847	8	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-46	2847	9	+	+	NOUN
ejde-46	2847	10	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-46	2847	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2847	12	ds	ds	NOUN
ejde-46	2847	13	.	.	NOUN
ejde-46	2848	1	since	since	SCONJ
ejde-46	2848	2	f	f	PROPN
ejde-46	2848	3	(	(	PUNCT
ejde-46	2848	4	u	u	NOUN
ejde-46	2848	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2848	6	∈	∈	PROPN
ejde-46	2848	7	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-46	2848	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2848	9	and	and	CCONJ
ejde-46	2848	10	∇u	∇u	PROPN
ejde-46	2848	11	∈	∈	PROPN
ejde-46	2848	12	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-46	2848	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2848	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2848	15	∞	∞	PROPN
ejde-46	2848	16	>	>	X
ejde-46	2848	17	∫	∫	PROPN
ejde-46	2848	18	ω	ω	PROPN
ejde-46	2848	19	(	(	PUNCT
ejde-46	2848	20	|f	|f	PROPN
ejde-46	2848	21	(	(	PUNCT
ejde-46	2848	22	u)|+	u)|+	ADJ
ejde-46	2848	23	3	3	NUM
ejde-46	2848	24	2	2	NUM
ejde-46	2848	25	|∇u|2)dz	|∇u|2)dz	NOUN
ejde-46	2848	26	=	=	SYM
ejde-46	2848	27	lim	lim	PROPN
ejde-46	2848	28	r→∞	r→∞	PRON
ejde-46	2848	29	∫	∫	PROPN
ejde-46	2848	30	ω∩br	ω∩br	PROPN
ejde-46	2848	31	(	(	PUNCT
ejde-46	2848	32	|f	|f	PROPN
ejde-46	2848	33	(	(	PUNCT
ejde-46	2848	34	u)|+	u)|+	ADJ
ejde-46	2848	35	3	3	NUM
ejde-46	2848	36	2	2	NUM
ejde-46	2848	37	|∇u|2)dz	|∇u|2)dz	NOUN
ejde-46	2848	38	=	=	SYM
ejde-46	2848	39	∫	∫	PROPN
ejde-46	2848	40	∞	∞	PROPN
ejde-46	2848	41	0	0	NUM
ejde-46	2848	42	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-46	2849	1	[	[	X
ejde-46	2849	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	2849	3	ω∩∂br	ω∩∂br	PROPN
ejde-46	2849	4	(	(	PUNCT
ejde-46	2849	5	|f	|f	PROPN
ejde-46	2849	6	(	(	PUNCT
ejde-46	2849	7	u)|+	u)|+	ADJ
ejde-46	2849	8	3	3	NUM
ejde-46	2849	9	2	2	NUM
ejde-46	2849	10	|∇u|2)ds	|∇u|2)d	NOUN
ejde-46	2849	11	]	]	X
ejde-46	2849	12	dr	dr	PROPN
ejde-46	2849	13	=	=	SYM
ejde-46	2849	14	∫	∫	PROPN
ejde-46	2849	15	∞	∞	PROPN
ejde-46	2849	16	0	0	X
ejde-46	2849	17	rn−1m(r)dr	rn−1m(r)dr	PROPN
ejde-46	2849	18	,	,	PUNCT
ejde-46	2849	19	where	where	SCONJ
ejde-46	2849	20	m(r	m(r	NOUN
ejde-46	2849	21	)	)	PUNCT
ejde-46	2849	22	=	=	PUNCT
ejde-46	2850	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	2850	2	ω∩∂br	ω∩∂br	PROPN
ejde-46	2850	3	(	(	PUNCT
ejde-46	2850	4	|f	|f	PROPN
ejde-46	2850	5	(	(	PUNCT
ejde-46	2850	6	u)|+	u)|+	ADJ
ejde-46	2850	7	3	3	NUM
ejde-46	2850	8	2	2	NUM
ejde-46	2850	9	|∇u|	|∇u|	ADJ
ejde-46	2850	10	2)ds	2)ds	PROPN
ejde-46	2850	11	.	.	PUNCT
ejde-46	2850	12	suppose	suppose	VERB
ejde-46	2850	13	that	that	SCONJ
ejde-46	2850	14	for	for	ADP
ejde-46	2850	15	every	every	DET
ejde-46	2850	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	2850	17	rk	rk	NOUN
ejde-46	2850	18	→	→	SYM
ejde-46	2850	19	∞	∞	PROPN
ejde-46	2850	20	we	we	PRON
ejde-46	2850	21	have	have	VERB
ejde-46	2850	22	m(rk	m(rk	NOUN
ejde-46	2850	23	)	)	PUNCT
ejde-46	2850	24	9	9	NUM
ejde-46	2850	25	0	0	NUM
ejde-46	2850	26	as	as	ADP
ejde-46	2850	27	k	k	PROPN
ejde-46	2850	28	→∞	→∞	PROPN
ejde-46	2850	29	,	,	PUNCT
ejde-46	2850	30	that	that	ADV
ejde-46	2850	31	is	is	ADV
ejde-46	2850	32	,	,	PUNCT
ejde-46	2850	33	a	a	DET
ejde-46	2850	34	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	2850	35	{	{	PUNCT
ejde-46	2850	36	rk	rk	NOUN
ejde-46	2850	37	}	}	PUNCT
ejde-46	2850	38	and	and	CCONJ
ejde-46	2850	39	c	c	X
ejde-46	2850	40	>	>	X
ejde-46	2850	41	0	0	PUNCT
ejde-46	2850	42	exist	exist	VERB
ejde-46	2850	43	such	such	ADJ
ejde-46	2850	44	thatm(rk	thatm(rk	NOUN
ejde-46	2850	45	)	)	PUNCT
ejde-46	2851	1	→	→	SYM
ejde-46	2851	2	c	c	PROPN
ejde-46	2851	3	as	as	ADP
ejde-46	2851	4	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-46	2851	5	then	then	ADV
ejde-46	2851	6	for	for	ADP
ejde-46	2851	7	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-46	2851	8	large	large	ADJ
ejde-46	2851	9	k	k	NOUN
ejde-46	2851	10	we	we	PRON
ejde-46	2851	11	obtainm(rk	obtainm(rk	VERB
ejde-46	2851	12	)	)	PUNCT
ejde-46	2851	13	≥	≥	NOUN
ejde-46	2851	14	c	c	NOUN
ejde-46	2851	15	2	2	NUM
ejde-46	2851	16	>	>	SYM
ejde-46	2851	17	0	0	NUM
ejde-46	2851	18	.	.	PUNCT
ejde-46	2852	1	thus	thus	ADV
ejde-46	2852	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2852	3	∫	∫	PROPN
ejde-46	2852	4	∞	∞	PROPN
ejde-46	2852	5	0	0	NUM
ejde-46	2852	6	rn−1m(r)dr	rn−1m(r)dr	NOUN
ejde-46	2852	7	≥	≥	NOUN
ejde-46	2852	8	c	c	NOUN
ejde-46	2852	9	2	2	NUM
ejde-46	2852	10	∫	∫	NOUN
ejde-46	2852	11	∞	∞	PROPN
ejde-46	2852	12	k	k	PROPN
ejde-46	2852	13	rn−1dr	rn−1dr	NOUN
ejde-46	2852	14	=	=	SYM
ejde-46	2852	15	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	2852	16	this	this	PRON
ejde-46	2852	17	is	be	AUX
ejde-46	2852	18	a	a	DET
ejde-46	2852	19	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-46	2852	20	.	.	PUNCT
ejde-46	2853	1	we	we	PRON
ejde-46	2853	2	conclude	conclude	VERB
ejde-46	2853	3	that	that	SCONJ
ejde-46	2853	4	rk	rk	PROPN
ejde-46	2853	5	→∞	→∞	X
ejde-46	2853	6	exists	exist	VERB
ejde-46	2853	7	such	such	ADJ
ejde-46	2853	8	that	that	SCONJ
ejde-46	2853	9	lim	lim	PROPN
ejde-46	2853	10	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-46	2853	11	∫	∫	PROPN
ejde-46	2854	1	ω∩∂brk	ω∩∂brk	PROPN
ejde-46	2854	2	(	(	PUNCT
ejde-46	2854	3	|f	|f	PROPN
ejde-46	2854	4	(	(	PUNCT
ejde-46	2854	5	u)|+	u)|+	ADJ
ejde-46	2854	6	3	3	NUM
ejde-46	2854	7	2	2	NUM
ejde-46	2854	8	|∇u|2)ds	|∇u|2)d	NOUN
ejde-46	2854	9	=	=	SYM
ejde-46	2854	10	0	0	NUM
ejde-46	2854	11	,	,	PUNCT
ejde-46	2854	12	that	that	ADV
ejde-46	2854	13	is	is	ADV
ejde-46	2854	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2854	15	lim	lim	PROPN
ejde-46	2854	16	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-46	2854	17	∫	∫	PROPN
ejde-46	2855	1	ω∩∂brk	ω∩∂brk	PROPN
ejde-46	2855	2	|∇u|2νids	|∇u|2νid	NOUN
ejde-46	2855	3	=	=	PUNCT
ejde-46	2855	4	0	0	NUM
ejde-46	2855	5	for	for	ADP
ejde-46	2855	6	1	1	NUM
ejde-46	2855	7	≤	≤	NUM
ejde-46	2855	8	i	i	PRON
ejde-46	2855	9	≤	≤	PROPN
ejde-46	2855	10	n.	n.	PROPN
ejde-46	2855	11	�	�	PROPN
ejde-46	2855	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2855	13	10.5	10.5	NUM
ejde-46	2855	14	.	.	PUNCT
ejde-46	2856	1	let	let	VERB
ejde-46	2856	2	lu	lu	VERB
ejde-46	2856	3	=	=	PUNCT
ejde-46	2856	4	aij(z)diju	aij(z)diju	ADP
ejde-46	2857	1	+	+	CCONJ
ejde-46	2857	2	bi(z)diu	bi(z)diu	ADJ
ejde-46	2857	3	+	+	CCONJ
ejde-46	2857	4	c(z)u	c(z)u	PROPN
ejde-46	2857	5	and	and	CCONJ
ejde-46	2857	6	u	u	PROPN
ejde-46	2857	7	∈	∈	PROPN
ejde-46	2857	8	w	w	PROPN
ejde-46	2857	9	2,p	2,p	PROPN
ejde-46	2857	10	loc	loc	PROPN
ejde-46	2857	11	(	(	PUNCT
ejde-46	2857	12	ω	ω	PROPN
ejde-46	2857	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2857	14	be	be	AUX
ejde-46	2857	15	a	a	DET
ejde-46	2857	16	solution	solution	NOUN
ejde-46	2857	17	of	of	ADP
ejde-46	2857	18	the	the	DET
ejde-46	2857	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	2857	20	equation	equation	NOUN
ejde-46	2857	21	lu	lu	NOUN
ejde-46	2857	22	=	=	SYM
ejde-46	2857	23	f	f	PROPN
ejde-46	2857	24	in	in	ADP
ejde-46	2857	25	a	a	DET
ejde-46	2857	26	domain	domain	NOUN
ejde-46	2857	27	ω	ω	NOUN
ejde-46	2857	28	,	,	PUNCT
ejde-46	2857	29	where	where	SCONJ
ejde-46	2857	30	the	the	DET
ejde-46	2857	31	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-46	2857	32	of	of	ADP
ejde-46	2857	33	l	l	NOUN
ejde-46	2857	34	belong	belong	VERB
ejde-46	2857	35	to	to	ADP
ejde-46	2857	36	ck−1,α(ω	ck−1,α(ω	NOUN
ejde-46	2857	37	)	)	PUNCT
ejde-46	2857	38	,	,	PUNCT
ejde-46	2857	39	f	f	PROPN
ejde-46	2857	40	∈	∈	PROPN
ejde-46	2857	41	ck−1,α(ω	ck−1,α(ω	PUNCT
ejde-46	2857	42	)	)	PUNCT
ejde-46	2857	43	with	with	ADP
ejde-46	2857	44	1	1	NUM
ejde-46	2857	45	<	<	X
ejde-46	2857	46	p	p	X
ejde-46	2857	47	<	<	X
ejde-46	2857	48	∞	∞	PROPN
ejde-46	2857	49	,	,	PUNCT
ejde-46	2857	50	k	k	PROPN
ejde-46	2857	51	≥	≥	NUM
ejde-46	2857	52	1	1	NUM
ejde-46	2857	53	,	,	PUNCT
ejde-46	2857	54	0	0	NUM
ejde-46	2857	55	<	<	X
ejde-46	2857	56	α	α	X
ejde-46	2857	57	<	<	X
ejde-46	2857	58	1	1	NUM
ejde-46	2857	59	.	.	PUNCT
ejde-46	2858	1	then	then	ADV
ejde-46	2858	2	u	u	PROPN
ejde-46	2858	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	2858	4	ck+1,α(ω	ck+1,α(ω	PROPN
ejde-46	2858	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2858	6	.	.	PUNCT
ejde-46	2859	1	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	2859	2	/	/	SYM
ejde-46	2859	3	mon	mon	PROPN
ejde-46	2859	4	.	.	PROPN
ejde-46	2859	5	06	06	NUM
ejde-46	2860	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	2860	2	-	-	PUNCT
ejde-46	2860	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	2860	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	2860	5	91	91	NUM
ejde-46	2860	6	the	the	DET
ejde-46	2860	7	proof	proof	NOUN
ejde-46	2860	8	of	of	ADP
ejde-46	2860	9	the	the	DET
ejde-46	2860	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2860	11	above	above	ADV
ejde-46	2860	12	can	can	AUX
ejde-46	2860	13	be	be	AUX
ejde-46	2860	14	found	find	VERB
ejde-46	2860	15	in	in	ADP
ejde-46	2860	16	gilbarg	gilbarg	NOUN
ejde-46	2860	17	-	-	PUNCT
ejde-46	2860	18	trudinger	trudinger	NOUN
ejde-46	2860	19	[	[	X
ejde-46	2860	20	36	36	NUM
ejde-46	2860	21	,	,	PUNCT
ejde-46	2860	22	theorem	theorem	VERB
ejde-46	2860	23	9.19	9.19	NUM
ejde-46	2860	24	]	]	PUNCT
ejde-46	2860	25	.	.	PUNCT
ejde-46	2861	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	2861	2	10.6	10.6	NUM
ejde-46	2861	3	.	.	PUNCT
ejde-46	2862	1	let	let	VERB
ejde-46	2862	2	ω	ω	PRON
ejde-46	2862	3	be	be	AUX
ejde-46	2862	4	an	an	DET
ejde-46	2862	5	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	2862	6	-	-	PUNCT
ejde-46	2862	7	lions	lion	NOUN
ejde-46	2862	8	domain	domain	NOUN
ejde-46	2862	9	in	in	ADP
ejde-46	2862	10	rn	rn	PROPN
ejde-46	2862	11	with	with	ADP
ejde-46	2862	12	χ	χ	X
ejde-46	2862	13	as	as	ADP
ejde-46	2862	14	in	in	ADP
ejde-46	2862	15	definition	definition	NOUN
ejde-46	2862	16	2.6	2.6	NUM
ejde-46	2862	17	,	,	PUNCT
ejde-46	2862	18	and	and	CCONJ
ejde-46	2862	19	let	let	VERB
ejde-46	2862	20	f	f	PRON
ejde-46	2862	21	be	be	AUX
ejde-46	2862	22	a	a	DET
ejde-46	2862	23	locally	locally	ADV
ejde-46	2862	24	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-46	2862	25	-	-	PUNCT
ejde-46	2862	26	continuous	continuous	ADJ
ejde-46	2862	27	functional	functional	ADJ
ejde-46	2862	28	on	on	ADP
ejde-46	2862	29	r	r	NOUN
ejde-46	2862	30	with	with	ADP
ejde-46	2862	31	f(0	f(0	NOUN
ejde-46	2862	32	)	)	PUNCT
ejde-46	2862	33	=	=	SYM
ejde-46	2863	1	0	0	X
ejde-46	2863	2	.	.	PUNCT
ejde-46	2864	1	if	if	SCONJ
ejde-46	2864	2	u	u	PROPN
ejde-46	2864	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	2864	4	c2(ω	c2(ω	PRON
ejde-46	2864	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2864	6	is	be	AUX
ejde-46	2864	7	a	a	DET
ejde-46	2864	8	solution	solution	NOUN
ejde-46	2864	9	of	of	ADP
ejde-46	2864	10	−4u	−4u	PROPN
ejde-46	2864	11	=	=	SYM
ejde-46	2864	12	f(u	f(u	PROPN
ejde-46	2864	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2864	14	in	in	ADP
ejde-46	2864	15	ω	ω	NUM
ejde-46	2864	16	;	;	PUNCT
ejde-46	2864	17	u	u	NOUN
ejde-46	2864	18	=	=	NOUN
ejde-46	2864	19	0	0	NUM
ejde-46	2864	20	on	on	ADP
ejde-46	2864	21	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-46	2864	22	,	,	PUNCT
ejde-46	2864	23	and	and	CCONJ
ejde-46	2864	24	satisfies	satisfy	VERB
ejde-46	2864	25	∇u	∇u	PROPN
ejde-46	2864	26	∈	∈	PROPN
ejde-46	2864	27	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-46	2864	28	)	)	PUNCT
ejde-46	2864	29	,	,	PUNCT
ejde-46	2864	30	f	f	PROPN
ejde-46	2864	31	(	(	PUNCT
ejde-46	2864	32	u	u	NOUN
ejde-46	2864	33	)	)	PUNCT
ejde-46	2864	34	∈	∈	PROPN
ejde-46	2864	35	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-46	2864	36	)	)	PUNCT
ejde-46	2864	37	(	(	PUNCT
ejde-46	2864	38	with	with	ADP
ejde-46	2864	39	f	f	PROPN
ejde-46	2864	40	(	(	PUNCT
ejde-46	2864	41	t	t	PROPN
ejde-46	2864	42	)	)	PUNCT
ejde-46	2865	1	=	=	SYM
ejde-46	2866	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	2866	2	t	t	PROPN
ejde-46	2866	3	0	0	NUM
ejde-46	2866	4	f(s)ds	f(s)ds	NUM
ejde-46	2866	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2866	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2866	7	then	then	ADV
ejde-46	2866	8	u	u	PROPN
ejde-46	2866	9	≡	≡	PROPN
ejde-46	2866	10	0	0	NUM
ejde-46	2866	11	in	in	ADP
ejde-46	2866	12	ω	ω	PROPN
ejde-46	2866	13	.	.	PUNCT
ejde-46	2867	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	2867	2	.	.	PUNCT
ejde-46	2868	1	by	by	ADP
ejde-46	2868	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2868	3	10.4	10.4	NUM
ejde-46	2868	4	(	(	PUNCT
ejde-46	2868	5	ii	ii	NOUN
ejde-46	2868	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2868	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2868	8	a	a	DET
ejde-46	2868	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	2868	10	rk	rk	NOUN
ejde-46	2868	11	→∞	→∞	NOUN
ejde-46	2868	12	as	as	SCONJ
ejde-46	2868	13	k	k	PROPN
ejde-46	2868	14	→∞	→∞	PROPN
ejde-46	2868	15	exists	exist	VERB
ejde-46	2868	16	such	such	ADJ
ejde-46	2868	17	that	that	SCONJ
ejde-46	2868	18	lim	lim	PROPN
ejde-46	2868	19	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-46	2868	20	∫	∫	PROPN
ejde-46	2868	21	∂ω∩bn	∂ω∩bn	X
ejde-46	2868	22	(	(	PUNCT
ejde-46	2868	23	0;rk	0;rk	NUM
ejde-46	2868	24	)	)	PUNCT
ejde-46	2868	25	(	(	PUNCT
ejde-46	2868	26	ν(z	ν(z	PROPN
ejde-46	2868	27	)	)	PUNCT
ejde-46	2868	28	·	·	PUNCT
ejde-46	2868	29	χ)|∇u|2ds	χ)|∇u|2ds	PUNCT
ejde-46	2869	1	=	=	NOUN
ejde-46	2869	2	0	0	X
ejde-46	2869	3	.	.	PUNCT
ejde-46	2870	1	this	this	PRON
ejde-46	2870	2	immediately	immediately	ADV
ejde-46	2870	3	yields	yield	VERB
ejde-46	2870	4	(	(	PUNCT
ejde-46	2870	5	ν(z	ν(z	PROPN
ejde-46	2870	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2870	7	·	·	PUNCT
ejde-46	2870	8	χ)|∇u|	χ)|∇u|	ADJ
ejde-46	2871	1	=	=	SYM
ejde-46	2871	2	0	0	NUM
ejde-46	2871	3	on	on	ADP
ejde-46	2871	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-46	2871	5	.	.	PUNCT
ejde-46	2872	1	since	since	SCONJ
ejde-46	2872	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	2872	3	is	be	AUX
ejde-46	2872	4	an	an	DET
ejde-46	2872	5	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	2872	6	-	-	PUNCT
ejde-46	2872	7	lions	lion	NOUN
ejde-46	2872	8	domain	domain	NOUN
ejde-46	2872	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2872	10	then	then	ADV
ejde-46	2872	11	z0	z0	PROPN
ejde-46	2872	12	∈	∈	PROPN
ejde-46	2872	13	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-46	2872	14	exists	exist	VERB
ejde-46	2872	15	such	such	ADJ
ejde-46	2872	16	that	that	DET
ejde-46	2872	17	ν(z0	ν(z0	NOUN
ejde-46	2872	18	)	)	PUNCT
ejde-46	2872	19	·	·	PUNCT
ejde-46	2873	1	χ	χ	X
ejde-46	2873	2	>	>	X
ejde-46	2873	3	0	0	X
ejde-46	2873	4	.	.	PUNCT
ejde-46	2874	1	thus	thus	ADV
ejde-46	2874	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2874	3	δ	δ	PROPN
ejde-46	2874	4	>	>	X
ejde-46	2874	5	0	0	NUM
ejde-46	2874	6	exists	exist	VERB
ejde-46	2874	7	such	such	ADJ
ejde-46	2874	8	that	that	SCONJ
ejde-46	2874	9	ν(z	ν(z	NOUN
ejde-46	2874	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2874	11	·	·	PUNCT
ejde-46	2875	1	χ	χ	X
ejde-46	2875	2	>	>	X
ejde-46	2875	3	0	0	PUNCT
ejde-46	2876	1	for	for	ADP
ejde-46	2876	2	z	z	PROPN
ejde-46	2876	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	2876	4	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-46	2876	5	∩bn	∩bn	NOUN
ejde-46	2876	6	(	(	PUNCT
ejde-46	2876	7	z0	z0	PROPN
ejde-46	2876	8	;	;	PUNCT
ejde-46	2876	9	δ	δ	PROPN
ejde-46	2876	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2876	11	.	.	PUNCT
ejde-46	2877	1	then	then	ADV
ejde-46	2877	2	we	we	PRON
ejde-46	2877	3	have	have	VERB
ejde-46	2877	4	∇u	∇u	NOUN
ejde-46	2877	5	=	=	SYM
ejde-46	2877	6	0	0	NUM
ejde-46	2877	7	on	on	ADP
ejde-46	2877	8	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-46	2877	9	∩bn	∩bn	NOUN
ejde-46	2877	10	(	(	PUNCT
ejde-46	2877	11	z0	z0	PROPN
ejde-46	2877	12	;	;	PUNCT
ejde-46	2877	13	δ	δ	PROPN
ejde-46	2877	14	)	)	PUNCT
ejde-46	2877	15	.	.	PUNCT
ejde-46	2878	1	let	let	VERB
ejde-46	2878	2	ũ(z	ũ(z	PRON
ejde-46	2878	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2879	1	=	=	PRON
ejde-46	2879	2	{	{	PUNCT
ejde-46	2879	3	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	2879	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2879	5	for	for	ADP
ejde-46	2879	6	z	z	PROPN
ejde-46	2879	7	∈	∈	PROPN
ejde-46	2879	8	ω	ω	PROPN
ejde-46	2879	9	;	;	PUNCT
ejde-46	2879	10	0	0	NUM
ejde-46	2879	11	for	for	ADP
ejde-46	2879	12	z	z	PROPN
ejde-46	2879	13	∈	∈	PROPN
ejde-46	2879	14	bn	bn	PROPN
ejde-46	2879	15	(	(	PUNCT
ejde-46	2879	16	z0	z0	PROPN
ejde-46	2879	17	;	;	PUNCT
ejde-46	2879	18	δ)\ω	δ)\ω	PROPN
ejde-46	2879	19	.	.	PUNCT
ejde-46	2880	1	x	x	PUNCT
ejde-46	2881	1	y	y	PRON
ejde-46	2881	2	figure	figure	NOUN
ejde-46	2881	3	7	7	NUM
ejde-46	2881	4	.	.	PUNCT
ejde-46	2881	5	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	2881	6	-	-	PUNCT
ejde-46	2881	7	lions	lion	NOUN
ejde-46	2881	8	domain	domain	NOUN
ejde-46	2881	9	with	with	ADP
ejde-46	2881	10	a	a	DET
ejde-46	2881	11	small	small	ADJ
ejde-46	2881	12	ball	ball	NOUN
ejde-46	2881	13	.	.	PUNCT
ejde-46	2882	1	we	we	PRON
ejde-46	2882	2	claim	claim	VERB
ejde-46	2882	3	that	that	SCONJ
ejde-46	2882	4	ũ	ũ	PROPN
ejde-46	2882	5	is	be	AUX
ejde-46	2882	6	twice	twice	ADV
ejde-46	2882	7	weakly	weakly	ADV
ejde-46	2882	8	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-46	2882	9	.	.	PUNCT
ejde-46	2883	1	since	since	SCONJ
ejde-46	2883	2	u	u	PROPN
ejde-46	2883	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	2883	4	c2(ω	c2(ω	PROPN
ejde-46	2883	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2883	6	and	and	CCONJ
ejde-46	2883	7	u	u	X
ejde-46	2883	8	=	=	NOUN
ejde-46	2883	9	0	0	NUM
ejde-46	2883	10	on	on	ADP
ejde-46	2883	11	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-46	2883	12	,	,	PUNCT
ejde-46	2883	13	for	for	ADP
ejde-46	2883	14	each	each	DET
ejde-46	2883	15	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	2883	16	∈	∈	PROPN
ejde-46	2883	17	c1	c1	PROPN
ejde-46	2883	18	c	c	PROPN
ejde-46	2883	19	(	(	PUNCT
ejde-46	2883	20	ω	ω	PROPN
ejde-46	2883	21	∪bn	∪bn	PROPN
ejde-46	2883	22	(	(	PUNCT
ejde-46	2883	23	z0	z0	PROPN
ejde-46	2883	24	;	;	PUNCT
ejde-46	2883	25	δ	δ	PROPN
ejde-46	2883	26	)	)	PUNCT
ejde-46	2883	27	)	)	PUNCT
ejde-46	2883	28	,	,	PUNCT
ejde-46	2883	29	we	we	PRON
ejde-46	2883	30	have∫	have∫	VERB
ejde-46	2883	31	ω∪bn	ω∪bn	X
ejde-46	2883	32	(	(	PUNCT
ejde-46	2883	33	z0;δ	z0;δ	NOUN
ejde-46	2883	34	)	)	PUNCT
ejde-46	2883	35	ũ	ũ	PROPN
ejde-46	2883	36	∂ϕ	∂ϕ	PROPN
ejde-46	2884	1	∂zi	∂zi	PROPN
ejde-46	2884	2	=	=	SYM
ejde-46	2884	3	∫	∫	PROPN
ejde-46	2884	4	ω	ω	NUM
ejde-46	2884	5	u	u	NOUN
ejde-46	2884	6	∂ϕ	∂ϕ	PROPN
ejde-46	2884	7	∂zi	∂zi	PROPN
ejde-46	2884	8	=	=	PUNCT
ejde-46	2884	9	−	−	PROPN
ejde-46	2884	10	∫	∫	PROPN
ejde-46	2884	11	ω	ω	NUM
ejde-46	2884	12	∂u	∂u	PROPN
ejde-46	2884	13	∂zi	∂zi	NOUN
ejde-46	2884	14	ϕ+	ϕ+	PRON
ejde-46	2884	15	∫	∫	PROPN
ejde-46	2884	16	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-46	2884	17	uϕνids	uϕνid	NOUN
ejde-46	2884	18	=	=	SYM
ejde-46	2884	19	−	−	PROPN
ejde-46	2884	20	∫	∫	PROPN
ejde-46	2884	21	ω∪bn	ω∪bn	X
ejde-46	2884	22	(	(	PUNCT
ejde-46	2884	23	z0;δ	z0;δ	NOUN
ejde-46	2884	24	)	)	PUNCT
ejde-46	2884	25	viϕ	viϕ	PROPN
ejde-46	2884	26	,	,	PUNCT
ejde-46	2884	27	where	where	SCONJ
ejde-46	2884	28	vi(z	vi(z	NOUN
ejde-46	2884	29	)	)	PUNCT
ejde-46	2884	30	=	=	PRON
ejde-46	2884	31	{	{	PUNCT
ejde-46	2884	32	∂u	∂u	PROPN
ejde-46	2884	33	∂zi	∂zi	NOUN
ejde-46	2884	34	for	for	ADP
ejde-46	2884	35	z	z	PROPN
ejde-46	2884	36	∈	∈	PROPN
ejde-46	2884	37	ω	ω	PROPN
ejde-46	2884	38	;	;	PUNCT
ejde-46	2884	39	0	0	NUM
ejde-46	2884	40	for	for	ADP
ejde-46	2884	41	z	z	PROPN
ejde-46	2884	42	∈	∈	PROPN
ejde-46	2884	43	bn	bn	PROPN
ejde-46	2884	44	(	(	PUNCT
ejde-46	2884	45	z0	z0	PROPN
ejde-46	2884	46	;	;	PUNCT
ejde-46	2884	47	δ)\ω	δ)\ω	NOUN
ejde-46	2884	48	.	.	PUNCT
ejde-46	2885	1	92	92	NUM
ejde-46	2885	2	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	2885	3	-	-	PUNCT
ejde-46	2885	4	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	2885	5	wang	wang	PROPN
ejde-46	2885	6	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	2885	7	/	/	SYM
ejde-46	2885	8	mon	mon	PROPN
ejde-46	2885	9	.	.	PROPN
ejde-46	2885	10	06	06	PROPN
ejde-46	2886	1	thus	thus	ADV
ejde-46	2886	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2886	3	vi	vi	PROPN
ejde-46	2886	4	=	=	SYM
ejde-46	2886	5	∂ũ	∂ũ	PROPN
ejde-46	2886	6	∂zi	∂zi	NOUN
ejde-46	2886	7	.	.	PUNCT
ejde-46	2887	1	similarly	similarly	ADV
ejde-46	2887	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2887	3	we	we	PRON
ejde-46	2887	4	have	have	VERB
ejde-46	2887	5	wij	wij	NOUN
ejde-46	2887	6	=	=	PUNCT
ejde-46	2887	7	∂2ũ	∂2ũ	PUNCT
ejde-46	2887	8	∂zi∂zj	∂zi∂zj	NOUN
ejde-46	2887	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2887	10	where	where	SCONJ
ejde-46	2887	11	wij(z	wij(z	NOUN
ejde-46	2887	12	)	)	PUNCT
ejde-46	2887	13	=	=	PRON
ejde-46	2887	14	{	{	PUNCT
ejde-46	2887	15	∂2u	∂2u	ADJ
ejde-46	2887	16	∂zi∂zj	∂zi∂zj	NOUN
ejde-46	2887	17	for	for	ADP
ejde-46	2887	18	z	z	PROPN
ejde-46	2887	19	∈	∈	PROPN
ejde-46	2887	20	ω	ω	PROPN
ejde-46	2887	21	;	;	PUNCT
ejde-46	2887	22	0	0	NUM
ejde-46	2887	23	for	for	ADP
ejde-46	2887	24	z	z	PROPN
ejde-46	2887	25	∈	∈	PROPN
ejde-46	2887	26	bn	bn	PROPN
ejde-46	2887	27	(	(	PUNCT
ejde-46	2887	28	z0	z0	PROPN
ejde-46	2887	29	;	;	PUNCT
ejde-46	2887	30	δ)\ω	δ)\ω	PROPN
ejde-46	2887	31	.	.	PUNCT
ejde-46	2888	1	therefore	therefore	ADV
ejde-46	2888	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2888	3	ũ	ũ	PROPN
ejde-46	2888	4	∈w	∈w	VERB
ejde-46	2888	5	2,2	2,2	NUM
ejde-46	2888	6	loc	loc	X
ejde-46	2888	7	(	(	PUNCT
ejde-46	2888	8	ω	ω	NOUN
ejde-46	2888	9	)	)	PUNCT
ejde-46	2888	10	.	.	PUNCT
ejde-46	2889	1	next	next	ADV
ejde-46	2889	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2889	3	since	since	SCONJ
ejde-46	2889	4	u	u	PROPN
ejde-46	2889	5	∈	∈	PROPN
ejde-46	2889	6	c2(ω	c2(ω	PROPN
ejde-46	2889	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2889	8	and	and	CCONJ
ejde-46	2889	9	by	by	ADP
ejde-46	2889	10	the	the	DET
ejde-46	2889	11	green	green	ADJ
ejde-46	2889	12	first	first	ADJ
ejde-46	2889	13	identity	identity	NOUN
ejde-46	2889	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2889	15	for	for	ADP
ejde-46	2889	16	each	each	DET
ejde-46	2889	17	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	2889	18	∈	∈	PROPN
ejde-46	2889	19	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-46	2889	20	(	(	PUNCT
ejde-46	2889	21	ω	ω	PROPN
ejde-46	2889	22	∪bn	∪bn	PROPN
ejde-46	2889	23	(	(	PUNCT
ejde-46	2889	24	z0	z0	PROPN
ejde-46	2889	25	;	;	PUNCT
ejde-46	2889	26	δ	δ	PROPN
ejde-46	2889	27	)	)	PUNCT
ejde-46	2889	28	)	)	PUNCT
ejde-46	2889	29	,	,	PUNCT
ejde-46	2889	30	we	we	PRON
ejde-46	2889	31	have∫	have∫	VERB
ejde-46	2889	32	ω∪bn	ω∪bn	X
ejde-46	2889	33	(	(	PUNCT
ejde-46	2889	34	z0;δ	z0;δ	NOUN
ejde-46	2889	35	)	)	PUNCT
ejde-46	2889	36	∇ũ∇ϕ	∇ũ∇ϕ	PROPN
ejde-46	2889	37	=	=	SYM
ejde-46	2890	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	2890	2	ω	ω	NUM
ejde-46	2890	3	∇u∇ϕ	∇u∇ϕ	PRON
ejde-46	2891	1	=	=	SYM
ejde-46	2891	2	−	−	PROPN
ejde-46	2891	3	∫	∫	PROPN
ejde-46	2891	4	ω	ω	PROPN
ejde-46	2891	5	(	(	PUNCT
ejde-46	2891	6	4u)ϕ+	4u)ϕ+	NUM
ejde-46	2891	7	∫	∫	NOUN
ejde-46	2891	8	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-46	2891	9	∂u	∂u	PROPN
ejde-46	2892	1	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-46	2892	2	ϕds	ϕds	PROPN
ejde-46	2892	3	=	=	SYM
ejde-46	2892	4	∫	∫	PROPN
ejde-46	2892	5	ω	ω	PROPN
ejde-46	2892	6	f(u)ϕ+	f(u)ϕ+	SYM
ejde-46	2892	7	∫	∫	PROPN
ejde-46	2892	8	∂ω∩bn	∂ω∩bn	X
ejde-46	2892	9	(	(	PUNCT
ejde-46	2892	10	z0;δ	z0;δ	NOUN
ejde-46	2892	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2892	12	∂u	∂u	PROPN
ejde-46	2892	13	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-46	2893	1	ϕds+	ϕds+	PROPN
ejde-46	2893	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	2893	3	∂ω\bn	∂ω\bn	PROPN
ejde-46	2893	4	(	(	PUNCT
ejde-46	2893	5	z0;δ	z0;δ	NOUN
ejde-46	2893	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2893	7	∂u	∂u	PROPN
ejde-46	2894	1	∂ν	∂ν	X
ejde-46	2894	2	ϕds	ϕds	PROPN
ejde-46	2894	3	=	=	SYM
ejde-46	2894	4	∫	∫	PROPN
ejde-46	2894	5	ω∪bn	ω∪bn	X
ejde-46	2894	6	(	(	PUNCT
ejde-46	2894	7	z0;δ	z0;δ	NOUN
ejde-46	2894	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2894	9	f(ũ)ϕ.	f(ũ)ϕ.	ADJ
ejde-46	2894	10	hence	hence	ADV
ejde-46	2894	11	,	,	PUNCT
ejde-46	2894	12	ũ	ũ	PROPN
ejde-46	2894	13	is	be	AUX
ejde-46	2894	14	a	a	DET
ejde-46	2894	15	weak	weak	ADJ
ejde-46	2894	16	solution	solution	NOUN
ejde-46	2894	17	of	of	ADP
ejde-46	2894	18	−4ũ	−4ũ	NOUN
ejde-46	2894	19	=	=	SYM
ejde-46	2894	20	f(ũ	f(ũ	NOUN
ejde-46	2894	21	)	)	PUNCT
ejde-46	2894	22	in	in	ADP
ejde-46	2894	23	ω	ω	NUM
ejde-46	2894	24	∪bn	∪bn	PROPN
ejde-46	2894	25	(	(	PUNCT
ejde-46	2894	26	z0	z0	PROPN
ejde-46	2894	27	;	;	PUNCT
ejde-46	2894	28	δ	δ	PROPN
ejde-46	2894	29	)	)	PUNCT
ejde-46	2894	30	;	;	PUNCT
ejde-46	2895	1	ũ	ũ	PROPN
ejde-46	2895	2	=	=	NOUN
ejde-46	2895	3	0	0	NUM
ejde-46	2895	4	on	on	ADP
ejde-46	2895	5	∂(ω	∂(ω	PROPN
ejde-46	2895	6	∪bn	∪bn	PROPN
ejde-46	2895	7	(	(	PUNCT
ejde-46	2895	8	z0	z0	PROPN
ejde-46	2895	9	;	;	PUNCT
ejde-46	2895	10	δ	δ	PROPN
ejde-46	2895	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2895	12	)	)	PUNCT
ejde-46	2895	13	.	.	PUNCT
ejde-46	2896	1	we	we	PRON
ejde-46	2896	2	claim	claim	VERB
ejde-46	2896	3	that	that	SCONJ
ejde-46	2896	4	f	f	PROPN
ejde-46	2896	5	◦	◦	NOUN
ejde-46	2896	6	ũ	ũ	PROPN
ejde-46	2896	7	is	be	AUX
ejde-46	2896	8	locally	locally	ADV
ejde-46	2896	9	hölder	hölder	NOUN
ejde-46	2896	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-46	2896	11	with	with	ADP
ejde-46	2896	12	exponent	exponent	PROPN
ejde-46	2896	13	α	α	PROPN
ejde-46	2896	14	in	in	ADP
ejde-46	2896	15	ω∪bn	ω∪bn	X
ejde-46	2896	16	(	(	PUNCT
ejde-46	2896	17	z0	z0	PROPN
ejde-46	2896	18	;	;	PUNCT
ejde-46	2896	19	δ	δ	PROPN
ejde-46	2896	20	)	)	PUNCT
ejde-46	2896	21	,	,	PUNCT
ejde-46	2896	22	where	where	SCONJ
ejde-46	2896	23	0	0	X
ejde-46	2896	24	<	<	X
ejde-46	2896	25	α	α	X
ejde-46	2896	26	<	<	X
ejde-46	2896	27	1	1	NUM
ejde-46	2896	28	.	.	PUNCT
ejde-46	2896	29	that	that	PRON
ejde-46	2896	30	is	be	AUX
ejde-46	2896	31	,	,	PUNCT
ejde-46	2896	32	for	for	SCONJ
ejde-46	2896	33	each	each	DET
ejde-46	2896	34	compact	compact	ADJ
ejde-46	2896	35	set	set	NOUN
ejde-46	2896	36	k	k	PROPN
ejde-46	2896	37	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	2896	38	ω	ω	PROPN
ejde-46	2896	39	∪bn	∪bn	PROPN
ejde-46	2896	40	(	(	PUNCT
ejde-46	2896	41	z0	z0	PROPN
ejde-46	2896	42	;	;	PUNCT
ejde-46	2896	43	δ	δ	PROPN
ejde-46	2896	44	)	)	PUNCT
ejde-46	2896	45	,	,	PUNCT
ejde-46	2896	46	we	we	PRON
ejde-46	2896	47	must	must	AUX
ejde-46	2896	48	show	show	VERB
ejde-46	2896	49	that	that	SCONJ
ejde-46	2896	50	a	a	DET
ejde-46	2896	51	constant	constant	ADJ
ejde-46	2896	52	c(k	c(k	NOUN
ejde-46	2896	53	)	)	PUNCT
ejde-46	2896	54	>	>	X
ejde-46	2896	55	0	0	NUM
ejde-46	2896	56	exists	exist	VERB
ejde-46	2896	57	such	such	ADJ
ejde-46	2896	58	that	that	PRON
ejde-46	2896	59	|f	|f	PROPN
ejde-46	2896	60	◦	◦	VERB
ejde-46	2896	61	ũ(z)−	ũ(z)−	PROPN
ejde-46	2896	62	f	f	VERB
ejde-46	2896	63	◦	◦	VERB
ejde-46	2896	64	ũ(z)|	ũ(z)|	ADJ
ejde-46	2896	65	≤	≤	PROPN
ejde-46	2896	66	c(k)|z	c(k)|z	PROPN
ejde-46	2896	67	−	−	PROPN
ejde-46	2896	68	z|α	z|α	NOUN
ejde-46	2896	69	(	(	PUNCT
ejde-46	2896	70	10.2	10.2	NUM
ejde-46	2896	71	)	)	PUNCT
ejde-46	2896	72	for	for	ADP
ejde-46	2896	73	all	all	DET
ejde-46	2896	74	z	z	PROPN
ejde-46	2896	75	,	,	PUNCT
ejde-46	2896	76	z	z	PROPN
ejde-46	2896	77	∈	∈	PROPN
ejde-46	2897	1	k.	k.	NOUN
ejde-46	2897	2	since	since	SCONJ
ejde-46	2897	3	f	f	PROPN
ejde-46	2897	4	is	be	AUX
ejde-46	2897	5	locally	locally	ADV
ejde-46	2897	6	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-46	2897	7	with	with	ADP
ejde-46	2897	8	f(0	f(0	NOUN
ejde-46	2897	9	)	)	PUNCT
ejde-46	2897	10	=	=	SYM
ejde-46	2897	11	0	0	NUM
ejde-46	2897	12	,	,	PUNCT
ejde-46	2897	13	and	and	CCONJ
ejde-46	2898	1	u	u	PROPN
ejde-46	2898	2	∈	∈	PROPN
ejde-46	2898	3	c2(ω	c2(ω	NUM
ejde-46	2898	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2898	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2898	6	for	for	ADP
ejde-46	2898	7	z	z	PROPN
ejde-46	2898	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2898	9	z	z	PROPN
ejde-46	2898	10	∈	∈	PROPN
ejde-46	2898	11	k	k	NOUN
ejde-46	2898	12	,	,	PUNCT
ejde-46	2898	13	we	we	PRON
ejde-46	2898	14	have	have	VERB
ejde-46	2898	15	(	(	PUNCT
ejde-46	2898	16	i	i	NOUN
ejde-46	2898	17	)	)	PUNCT
ejde-46	2898	18	(	(	PUNCT
ejde-46	2898	19	10.2	10.2	NUM
ejde-46	2898	20	)	)	PUNCT
ejde-46	2898	21	holds	hold	VERB
ejde-46	2898	22	for	for	ADP
ejde-46	2898	23	z	z	PROPN
ejde-46	2898	24	,	,	PUNCT
ejde-46	2898	25	z	z	PROPN
ejde-46	2898	26	∈	∈	PROPN
ejde-46	2898	27	{	{	PUNCT
ejde-46	2898	28	bn	bn	INTJ
ejde-46	2898	29	(	(	PUNCT
ejde-46	2898	30	z0	z0	PROPN
ejde-46	2898	31	;	;	PUNCT
ejde-46	2898	32	δ)\ω	δ)\ω	ADJ
ejde-46	2898	33	}	}	PUNCT
ejde-46	2898	34	∩k	∩k	NOUN
ejde-46	2898	35	;	;	PUNCT
ejde-46	2898	36	(	(	PUNCT
ejde-46	2898	37	ii	ii	NOUN
ejde-46	2898	38	)	)	PUNCT
ejde-46	2898	39	if	if	SCONJ
ejde-46	2898	40	z	z	PROPN
ejde-46	2898	41	∈	∈	PROPN
ejde-46	2898	42	ω	ω	PROPN
ejde-46	2898	43	and	and	CCONJ
ejde-46	2898	44	z	z	PROPN
ejde-46	2898	45	∈	∈	PROPN
ejde-46	2898	46	{	{	PUNCT
ejde-46	2898	47	bn	bn	INTJ
ejde-46	2898	48	(	(	PUNCT
ejde-46	2898	49	z0	z0	PROPN
ejde-46	2898	50	;	;	PUNCT
ejde-46	2898	51	δ)\ω}∩k	δ)\ω}∩k	PROPN
ejde-46	2898	52	,	,	PUNCT
ejde-46	2898	53	then	then	ADV
ejde-46	2898	54	ẑ	ẑ	PROPN
ejde-46	2898	55	∈	∈	PROPN
ejde-46	2898	56	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-46	2898	57	exists	exist	VERB
ejde-46	2898	58	such	such	ADJ
ejde-46	2898	59	that	that	SCONJ
ejde-46	2898	60	|z−ẑ|	|z−ẑ|	ADP
ejde-46	2898	61	≤	≤	PROPN
ejde-46	2898	62	|z−z|	|z−z|	NUM
ejde-46	2898	63	.	.	PUNCT
ejde-46	2899	1	thus	thus	ADV
ejde-46	2899	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2899	3	|f	|f	PUNCT
ejde-46	2899	4	◦	◦	VERB
ejde-46	2899	5	ũ(z)−	ũ(z)−	PROPN
ejde-46	2899	6	f	f	VERB
ejde-46	2899	7	◦	◦	VERB
ejde-46	2899	8	ũ(z)|	ũ(z)|	ADJ
ejde-46	2899	9	≤	≤	PROPN
ejde-46	2899	10	|f	|f	ADP
ejde-46	2899	11	◦	◦	VERB
ejde-46	2899	12	ũ(z)−	ũ(z)−	PROPN
ejde-46	2899	13	f	f	PROPN
ejde-46	2899	14	◦	◦	NOUN
ejde-46	2899	15	ũ(ẑ)|+	ũ(ẑ)|+	PROPN
ejde-46	2899	16	|f	|f	PROPN
ejde-46	2899	17	◦	◦	VERB
ejde-46	2899	18	ũ(ẑ)−	ũ(ẑ)−	NOUN
ejde-46	2899	19	f	f	X
ejde-46	2899	20	◦	◦	NOUN
ejde-46	2899	21	ũ(z)|	ũ(z)|	ADJ
ejde-46	2899	22	≤	≤	NOUN
ejde-46	2899	23	c1(k)|ũ(z)−	c1(k)|ũ(z)−	PROPN
ejde-46	2899	24	ũ(ẑ)|	ũ(ẑ)|	PROPN
ejde-46	2899	25	≤	≤	NOUN
ejde-46	2899	26	c2(k)|z	c2(k)|z	PROPN
ejde-46	2899	27	−	−	PROPN
ejde-46	2899	28	ẑ|	ẑ|	PROPN
ejde-46	2899	29	≤	≤	PROPN
ejde-46	2899	30	c2(k)|z	c2(k)|z	PROPN
ejde-46	2899	31	−	−	PROPN
ejde-46	2899	32	z|	z|	PROPN
ejde-46	2899	33	≤	≤	PROPN
ejde-46	2899	34	c2(k)|z	c2(k)|z	PROPN
ejde-46	2899	35	−	−	PROPN
ejde-46	2899	36	z|1−α|z	z|1−α|z	PROPN
ejde-46	2899	37	−	−	NOUN
ejde-46	2899	38	z|α	z|α	NOUN
ejde-46	2899	39	≤	≤	PUNCT
ejde-46	2899	40	c3(k)|z	c3(k)|z	PROPN
ejde-46	2900	1	−	−	PROPN
ejde-46	2901	1	z|α	z|α	PROPN
ejde-46	2901	2	;	;	PUNCT
ejde-46	2901	3	(	(	PUNCT
ejde-46	2901	4	iii	iii	X
ejde-46	2901	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2901	6	it	it	PRON
ejde-46	2901	7	is	be	AUX
ejde-46	2901	8	clear	clear	ADJ
ejde-46	2901	9	that	that	SCONJ
ejde-46	2901	10	both	both	DET
ejde-46	2901	11	z	z	PROPN
ejde-46	2901	12	and	and	CCONJ
ejde-46	2901	13	z	z	NOUN
ejde-46	2901	14	are	be	AUX
ejde-46	2901	15	in	in	ADP
ejde-46	2901	16	ω	ω	PROPN
ejde-46	2901	17	∩k	∩k	PROPN
ejde-46	2901	18	.	.	PUNCT
ejde-46	2902	1	by	by	ADP
ejde-46	2902	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2902	3	10.5	10.5	NUM
ejde-46	2902	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2902	5	we	we	PRON
ejde-46	2902	6	have	have	VERB
ejde-46	2902	7	ũ	ũ	PROPN
ejde-46	2902	8	∈	∈	PROPN
ejde-46	2902	9	c2(ω∪bn	c2(ω∪bn	PROPN
ejde-46	2902	10	(	(	PUNCT
ejde-46	2902	11	z0	z0	PROPN
ejde-46	2902	12	;	;	PUNCT
ejde-46	2902	13	δ	δ	PROPN
ejde-46	2902	14	)	)	PUNCT
ejde-46	2902	15	)	)	PUNCT
ejde-46	2902	16	.	.	PUNCT
ejde-46	2903	1	finally	finally	ADV
ejde-46	2903	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2903	3	since	since	SCONJ
ejde-46	2903	4	f	f	PROPN
ejde-46	2903	5	is	be	AUX
ejde-46	2903	6	locally	locally	ADV
ejde-46	2903	7	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-46	2903	8	and	and	CCONJ
ejde-46	2903	9	f(0	f(0	NOUN
ejde-46	2903	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2903	11	=	=	SYM
ejde-46	2903	12	0	0	NUM
ejde-46	2903	13	,	,	PUNCT
ejde-46	2903	14	then	then	ADV
ejde-46	2903	15	(	(	PUNCT
ejde-46	2903	16	4ũ)2	4ũ)2	NUM
ejde-46	2903	17	=	=	PUNCT
ejde-46	2903	18	|f(ũ)|2	|f(ũ)|2	X
ejde-46	2903	19	≤	≤	NUM
ejde-46	2903	20	c(k)(ũ(z))2	c(k)(ũ(z))2	X
ejde-46	2903	21	on	on	ADP
ejde-46	2903	22	each	each	DET
ejde-46	2903	23	compact	compact	ADJ
ejde-46	2903	24	subset	subset	VERB
ejde-46	2903	25	k	k	PROPN
ejde-46	2903	26	of	of	ADP
ejde-46	2903	27	ω	ω	PROPN
ejde-46	2903	28	∪	∪	X
ejde-46	2903	29	bn	bn	PROPN
ejde-46	2903	30	(	(	PUNCT
ejde-46	2903	31	z0	z0	PROPN
ejde-46	2903	32	;	;	PUNCT
ejde-46	2903	33	δ	δ	PROPN
ejde-46	2903	34	)	)	PUNCT
ejde-46	2903	35	.	.	PUNCT
ejde-46	2904	1	by	by	ADP
ejde-46	2904	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	2904	3	10.3	10.3	NUM
ejde-46	2904	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2904	5	ũ	ũ	PROPN
ejde-46	2904	6	≡	≡	PROPN
ejde-46	2904	7	0	0	PUNCT
ejde-46	2905	1	on	on	ADP
ejde-46	2905	2	k	k	PROPN
ejde-46	2905	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2905	4	and	and	CCONJ
ejde-46	2905	5	ũ	ũ	PROPN
ejde-46	2905	6	≡	≡	PROPN
ejde-46	2905	7	0	0	PUNCT
ejde-46	2906	1	on	on	ADP
ejde-46	2906	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	2906	3	∪	∪	X
ejde-46	2906	4	bn	bn	PROPN
ejde-46	2906	5	(	(	PUNCT
ejde-46	2906	6	z0	z0	PROPN
ejde-46	2906	7	;	;	PUNCT
ejde-46	2906	8	δ	δ	PROPN
ejde-46	2906	9	)	)	PUNCT
ejde-46	2906	10	.	.	PUNCT
ejde-46	2907	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-46	2907	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2907	3	if	if	SCONJ
ejde-46	2907	4	there	there	PRON
ejde-46	2907	5	is	be	VERB
ejde-46	2907	6	a	a	DET
ejde-46	2907	7	z	z	NOUN
ejde-46	2907	8	∈	∈	PROPN
ejde-46	2907	9	ω	ω	NOUN
ejde-46	2907	10	such	such	ADJ
ejde-46	2907	11	that	that	SCONJ
ejde-46	2907	12	ũ(z	ũ(z	PROPN
ejde-46	2907	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2907	14	6=	6=	ADP
ejde-46	2907	15	0	0	NUM
ejde-46	2907	16	,	,	PUNCT
ejde-46	2907	17	then	then	ADV
ejde-46	2907	18	a	a	DET
ejde-46	2907	19	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	2907	20	domain	domain	NOUN
ejde-46	2907	21	ω1	ω1	PROPN
ejde-46	2907	22	exists	exist	VERB
ejde-46	2907	23	such	such	ADJ
ejde-46	2907	24	that	that	SCONJ
ejde-46	2907	25	z	z	PROPN
ejde-46	2907	26	∈	∈	PROPN
ejde-46	2907	27	ω1	ω1	PROPN
ejde-46	2907	28	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	2907	29	ω1	ω1	PROPN
ejde-46	2907	30	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	2907	31	ω	ω	PROPN
ejde-46	2907	32	∪	∪	X
ejde-46	2907	33	bn	bn	PROPN
ejde-46	2907	34	(	(	PUNCT
ejde-46	2907	35	z0	z0	PROPN
ejde-46	2907	36	;	;	PUNCT
ejde-46	2907	37	δ	δ	PROPN
ejde-46	2907	38	)	)	PUNCT
ejde-46	2907	39	,	,	PUNCT
ejde-46	2907	40	and	and	CCONJ
ejde-46	2907	41	by	by	ADP
ejde-46	2907	42	the	the	DET
ejde-46	2907	43	previous	previous	ADJ
ejde-46	2907	44	argument	argument	NOUN
ejde-46	2907	45	,	,	PUNCT
ejde-46	2907	46	ũ	ũ	PROPN
ejde-46	2907	47	≡	≡	PROPN
ejde-46	2907	48	0	0	PUNCT
ejde-46	2908	1	on	on	ADP
ejde-46	2908	2	ω1	ω1	PROPN
ejde-46	2908	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2908	4	which	which	PRON
ejde-46	2908	5	is	be	AUX
ejde-46	2908	6	a	a	DET
ejde-46	2908	7	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-46	2908	8	.	.	PUNCT
ejde-46	2909	1	hence	hence	ADV
ejde-46	2909	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2909	3	u	u	PROPN
ejde-46	2909	4	≡	≡	PROPN
ejde-46	2909	5	0	0	NUM
ejde-46	2909	6	.	.	PUNCT
ejde-46	2910	1	�	�	PROPN
ejde-46	2910	2	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	2910	3	-	-	PUNCT
ejde-46	2910	4	lions	lion	NOUN
ejde-46	2910	5	[	[	X
ejde-46	2910	6	33	33	NUM
ejde-46	2910	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2910	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	2910	9	i.1	i.1	PRON
ejde-46	2910	10	]	]	PUNCT
ejde-46	2910	11	proved	prove	VERB
ejde-46	2910	12	the	the	DET
ejde-46	2910	13	following	follow	VERB
ejde-46	2910	14	result	result	NOUN
ejde-46	2910	15	.	.	PUNCT
ejde-46	2911	1	ejde-2004	ejde-2004	NOUN
ejde-46	2911	2	/	/	SYM
ejde-46	2911	3	mon	mon	PROPN
ejde-46	2911	4	.	.	PROPN
ejde-46	2911	5	06	06	NUM
ejde-46	2912	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	2912	2	-	-	PUNCT
ejde-46	2912	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	2912	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	2912	5	93	93	NUM
ejde-46	2912	6	theorem	theorem	VERB
ejde-46	2912	7	10.7	10.7	NUM
ejde-46	2912	8	.	.	PUNCT
ejde-46	2913	1	equation	equation	NOUN
ejde-46	2913	2	(	(	PUNCT
ejde-46	2913	3	1.1	1.1	NUM
ejde-46	2913	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2913	5	in	in	ADP
ejde-46	2913	6	an	an	DET
ejde-46	2913	7	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	2913	8	-	-	PUNCT
ejde-46	2913	9	lions	lion	NOUN
ejde-46	2913	10	domain	domain	NOUN
ejde-46	2913	11	ω	ω	NOUN
ejde-46	2913	12	does	do	AUX
ejde-46	2913	13	not	not	PART
ejde-46	2913	14	admit	admit	VERB
ejde-46	2913	15	any	any	DET
ejde-46	2913	16	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-46	2913	17	solution	solution	NOUN
ejde-46	2913	18	.	.	PUNCT
ejde-46	2914	1	in	in	ADP
ejde-46	2914	2	particular	particular	ADJ
ejde-46	2914	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2914	4	an	an	DET
ejde-46	2914	5	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	2914	6	-	-	PUNCT
ejde-46	2914	7	lions	lion	NOUN
ejde-46	2914	8	domain	domain	NOUN
ejde-46	2914	9	is	be	AUX
ejde-46	2914	10	a	a	DET
ejde-46	2914	11	nonachieved	nonachieved	ADJ
ejde-46	2914	12	domain	domain	NOUN
ejde-46	2914	13	.	.	PUNCT
ejde-46	2915	1	we	we	PRON
ejde-46	2915	2	have	have	VERB
ejde-46	2915	3	the	the	DET
ejde-46	2915	4	following	follow	VERB
ejde-46	2915	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2915	6	.	.	PUNCT
ejde-46	2916	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2916	2	10.8	10.8	NUM
ejde-46	2916	3	.	.	PUNCT
ejde-46	2917	1	(	(	PUNCT
ejde-46	2917	2	i	i	NOUN
ejde-46	2917	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2917	4	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	2917	5	-	-	PUNCT
ejde-46	2917	6	lions	lion	NOUN
ejde-46	2917	7	domains	domain	NOUN
ejde-46	2917	8	are	be	AUX
ejde-46	2917	9	invariant	invariant	ADJ
ejde-46	2917	10	under	under	ADP
ejde-46	2917	11	any	any	DET
ejde-46	2917	12	rigid	rigid	ADJ
ejde-46	2917	13	motions	motion	NOUN
ejde-46	2917	14	;	;	PUNCT
ejde-46	2917	15	(	(	PUNCT
ejde-46	2917	16	ii	ii	NOUN
ejde-46	2917	17	)	)	PUNCT
ejde-46	2917	18	if	if	SCONJ
ejde-46	2917	19	ω	ω	PROPN
ejde-46	2917	20	is	be	AUX
ejde-46	2917	21	an	an	DET
ejde-46	2917	22	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	2917	23	-	-	PUNCT
ejde-46	2917	24	lions	lion	NOUN
ejde-46	2917	25	domain	domain	NOUN
ejde-46	2917	26	,	,	PUNCT
ejde-46	2917	27	then	then	ADV
ejde-46	2917	28	ω	ω	X
ejde-46	2917	29	c	c	PROPN
ejde-46	2917	30	is	be	AUX
ejde-46	2917	31	also	also	ADV
ejde-46	2917	32	an	an	DET
ejde-46	2917	33	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	2917	34	-	-	PUNCT
ejde-46	2917	35	lions	lion	NOUN
ejde-46	2917	36	domain	domain	NOUN
ejde-46	2917	37	.	.	PUNCT
ejde-46	2918	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	2918	2	.	.	PUNCT
ejde-46	2919	1	(	(	PUNCT
ejde-46	2919	2	i	i	NOUN
ejde-46	2919	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2919	4	clearly	clearly	ADV
ejde-46	2919	5	.	.	PUNCT
ejde-46	2920	1	(	(	PUNCT
ejde-46	2920	2	ii	ii	NOUN
ejde-46	2920	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2920	4	note	note	VERB
ejde-46	2920	5	that	that	SCONJ
ejde-46	2920	6	n(x	n(x	PROPN
ejde-46	2920	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2920	8	·	·	PUNCT
ejde-46	2921	1	χ	χ	X
ejde-46	2921	2	=	=	SYM
ejde-46	2921	3	−n(x	−n(x	PROPN
ejde-46	2921	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2921	5	·	·	PUNCT
ejde-46	2921	6	−χ	−χ	ADV
ejde-46	2921	7	.	.	PUNCT
ejde-46	2922	1	�	�	PROPN
ejde-46	2922	2	in	in	ADP
ejde-46	2922	3	fact	fact	NOUN
ejde-46	2922	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2922	5	in	in	ADP
ejde-46	2922	6	a	a	DET
ejde-46	2922	7	star	star	NOUN
ejde-46	2922	8	-	-	PUNCT
ejde-46	2922	9	shaped	shape	VERB
ejde-46	2922	10	domain	domain	NOUN
ejde-46	2922	11	ω	ω	X
ejde-46	2922	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	2922	13	rn	rn	PROPN
ejde-46	2922	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2922	15	there	there	PRON
ejde-46	2922	16	is	be	VERB
ejde-46	2922	17	a	a	DET
ejde-46	2922	18	fixed	fix	VERB
ejde-46	2922	19	point	point	NOUN
ejde-46	2922	20	z0	z0	PROPN
ejde-46	2922	21	∈	∈	PROPN
ejde-46	2922	22	ω	ω	NOUN
ejde-46	2922	23	such	such	ADJ
ejde-46	2922	24	that	that	SCONJ
ejde-46	2922	25	the	the	DET
ejde-46	2922	26	segment	segment	NOUN
ejde-46	2922	27	zz0	zz0	NOUN
ejde-46	2922	28	is	be	AUX
ejde-46	2922	29	contained	contain	VERB
ejde-46	2922	30	in	in	ADP
ejde-46	2922	31	ω	ω	PROPN
ejde-46	2922	32	for	for	ADP
ejde-46	2922	33	each	each	DET
ejde-46	2922	34	z	z	PROPN
ejde-46	2922	35	∈	∈	PROPN
ejde-46	2922	36	ω	ω	X
ejde-46	2922	37	.	.	PUNCT
ejde-46	2923	1	we	we	PRON
ejde-46	2923	2	assert	assert	VERB
ejde-46	2923	3	that	that	SCONJ
ejde-46	2923	4	an	an	DET
ejde-46	2923	5	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	2923	6	-	-	PUNCT
ejde-46	2923	7	lions	lion	NOUN
ejde-46	2923	8	domain	domain	NOUN
ejde-46	2923	9	ω	ω	NOUN
ejde-46	2923	10	is	be	AUX
ejde-46	2923	11	an	an	DET
ejde-46	2923	12	infinite	infinite	ADJ
ejde-46	2923	13	star	star	NOUN
ejde-46	2923	14	-	-	PUNCT
ejde-46	2923	15	shaped	shape	VERB
ejde-46	2923	16	domain	domain	NOUN
ejde-46	2923	17	in	in	ADP
ejde-46	2923	18	the	the	DET
ejde-46	2923	19	sense	sense	NOUN
ejde-46	2923	20	that	that	SCONJ
ejde-46	2923	21	it	it	PRON
ejde-46	2923	22	is	be	AUX
ejde-46	2923	23	v−convex	v−convex	NOUN
ejde-46	2923	24	for	for	ADP
ejde-46	2923	25	some	some	DET
ejde-46	2923	26	direction	direction	NOUN
ejde-46	2923	27	v	v	ADP
ejde-46	2923	28	:	:	PUNCT
ejde-46	2923	29	if	if	SCONJ
ejde-46	2923	30	z1	z1	VERB
ejde-46	2923	31	,	,	PUNCT
ejde-46	2923	32	z2	z2	PROPN
ejde-46	2923	33	∈	∈	PROPN
ejde-46	2923	34	ω	ω	PROPN
ejde-46	2923	35	with	with	ADP
ejde-46	2923	36	z1−	z1−	PROPN
ejde-46	2923	37	z2	z2	NOUN
ejde-46	2923	38	=	=	SYM
ejde-46	2923	39	tv	tv	NOUN
ejde-46	2923	40	for	for	ADP
ejde-46	2923	41	some	some	DET
ejde-46	2923	42	t	t	NOUN
ejde-46	2923	43	∈	∈	NOUN
ejde-46	2923	44	r	r	NOUN
ejde-46	2923	45	,	,	PUNCT
ejde-46	2923	46	then	then	ADV
ejde-46	2923	47	the	the	DET
ejde-46	2923	48	segment	segment	NOUN
ejde-46	2923	49	z1z2	z1z2	PROPN
ejde-46	2923	50	is	be	AUX
ejde-46	2923	51	contained	contain	VERB
ejde-46	2923	52	in	in	ADP
ejde-46	2923	53	ω	ω	PROPN
ejde-46	2923	54	.	.	PUNCT
ejde-46	2924	1	this	this	PRON
ejde-46	2924	2	is	be	AUX
ejde-46	2924	3	a	a	DET
ejde-46	2924	4	consequence	consequence	NOUN
ejde-46	2924	5	of	of	ADP
ejde-46	2924	6	the	the	DET
ejde-46	2924	7	following	follow	VERB
ejde-46	2924	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2924	9	.	.	PUNCT
ejde-46	2925	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2925	2	10.9	10.9	NUM
ejde-46	2925	3	.	.	PUNCT
ejde-46	2926	1	an	an	DET
ejde-46	2926	2	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	2926	3	-	-	PUNCT
ejde-46	2926	4	lions	lion	NOUN
ejde-46	2926	5	domain	domain	NOUN
ejde-46	2926	6	ω	ω	NOUN
ejde-46	2926	7	with	with	ADP
ejde-46	2926	8	χ	χ	PRON
ejde-46	2926	9	as	as	ADP
ejde-46	2926	10	in	in	ADP
ejde-46	2926	11	definition	definition	NOUN
ejde-46	2926	12	2.6	2.6	NUM
ejde-46	2926	13	in	in	ADP
ejde-46	2926	14	rn	rn	PROPN
ejde-46	2926	15	is	be	AUX
ejde-46	2926	16	χ−convex	χ−convex	NOUN
ejde-46	2926	17	.	.	PUNCT
ejde-46	2927	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	2927	2	.	.	PUNCT
ejde-46	2928	1	let	let	VERB
ejde-46	2928	2	ω	ω	PRON
ejde-46	2928	3	be	be	AUX
ejde-46	2928	4	an	an	DET
ejde-46	2928	5	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	2928	6	-	-	PUNCT
ejde-46	2928	7	lions	lion	NOUN
ejde-46	2928	8	domain	domain	NOUN
ejde-46	2928	9	in	in	ADP
ejde-46	2928	10	rn	rn	PROPN
ejde-46	2928	11	.	.	PUNCT
ejde-46	2929	1	without	without	ADP
ejde-46	2929	2	loss	loss	NOUN
ejde-46	2929	3	of	of	ADP
ejde-46	2929	4	generality	generality	NOUN
ejde-46	2929	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2929	6	we	we	PRON
ejde-46	2929	7	may	may	AUX
ejde-46	2929	8	assume	assume	VERB
ejde-46	2929	9	that	that	SCONJ
ejde-46	2929	10	χ	χ	X
ejde-46	2929	11	=	=	SYM
ejde-46	2929	12	(	(	PUNCT
ejde-46	2929	13	0	0	NUM
ejde-46	2929	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2929	15	.	.	PUNCT
ejde-46	2929	16	.	.	PUNCT
ejde-46	2930	1	.	.	PUNCT
ejde-46	2931	1	,	,	PUNCT
ejde-46	2931	2	0,−1	0,−1	NUM
ejde-46	2931	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2932	1	∈	∈	PROPN
ejde-46	2932	2	rn	rn	NOUN
ejde-46	2932	3	satisfying	satisfy	VERB
ejde-46	2932	4	n(z	n(z	NOUN
ejde-46	2932	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2932	6	·	·	PUNCT
ejde-46	2933	1	χ	χ	PRON
ejde-46	2933	2	≥	≥	NOUN
ejde-46	2933	3	0	0	NUM
ejde-46	2933	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2933	5	and	and	CCONJ
ejde-46	2933	6	n(z	n(z	NOUN
ejde-46	2933	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2933	8	·	·	PUNCT
ejde-46	2934	1	χ	χ	X
ejde-46	2934	2	6≡	6≡	NUM
ejde-46	2934	3	0	0	NUM
ejde-46	2934	4	for	for	ADP
ejde-46	2934	5	each	each	DET
ejde-46	2934	6	z	z	NOUN
ejde-46	2934	7	∈	∈	PROPN
ejde-46	2934	8	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-46	2934	9	.	.	PUNCT
ejde-46	2935	1	for	for	ADP
ejde-46	2935	2	each	each	DET
ejde-46	2935	3	z1	z1	PROPN
ejde-46	2935	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	2935	5	ω	ω	PROPN
ejde-46	2935	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2935	7	we	we	PRON
ejde-46	2935	8	claim	claim	VERB
ejde-46	2935	9	that	that	SCONJ
ejde-46	2935	10	{	{	PUNCT
ejde-46	2935	11	z1	z1	NOUN
ejde-46	2935	12	−	−	PROPN
ejde-46	2935	13	λχ|λ	λχ|λ	X
ejde-46	2935	14	≥	≥	NOUN
ejde-46	2935	15	0	0	NUM
ejde-46	2935	16	}	}	PUNCT
ejde-46	2935	17	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	2935	18	ω	ω	PROPN
ejde-46	2935	19	.	.	PUNCT
ejde-46	2936	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-46	2936	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2936	3	set	set	NOUN
ejde-46	2936	4	λ0	λ0	NOUN
ejde-46	2936	5	=	=	SYM
ejde-46	2936	6	inf{λ	inf{λ	PROPN
ejde-46	2936	7	≥	≥	NOUN
ejde-46	2936	8	0|z1	0|z1	NOUN
ejde-46	2937	1	−	−	PROPN
ejde-46	2937	2	λχ	λχ	ADP
ejde-46	2937	3	6∈	6∈	PROPN
ejde-46	2937	4	ω	ω	PROPN
ejde-46	2937	5	}	}	PUNCT
ejde-46	2937	6	.	.	PUNCT
ejde-46	2938	1	then	then	ADV
ejde-46	2938	2	λ0	λ0	VERB
ejde-46	2938	3	>	>	X
ejde-46	2938	4	0	0	PUNCT
ejde-46	2938	5	and	and	CCONJ
ejde-46	2938	6	the	the	DET
ejde-46	2938	7	point	point	NOUN
ejde-46	2938	8	z0	z0	PROPN
ejde-46	2938	9	=	=	SYM
ejde-46	2938	10	z1	z1	PROPN
ejde-46	2938	11	−	−	NOUN
ejde-46	2938	12	λ0χ	λ0χ	SYM
ejde-46	2938	13	∈	∈	NOUN
ejde-46	2938	14	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-46	2938	15	.	.	PUNCT
ejde-46	2939	1	there	there	PRON
ejde-46	2939	2	are	be	VERB
ejde-46	2939	3	only	only	ADV
ejde-46	2939	4	two	two	NUM
ejde-46	2939	5	possibilities	possibility	NOUN
ejde-46	2939	6	:	:	PUNCT
ejde-46	2939	7	(	(	PUNCT
ejde-46	2939	8	i	i	NOUN
ejde-46	2939	9	)	)	PUNCT
ejde-46	2939	10	the	the	DET
ejde-46	2939	11	curve	curve	NOUN
ejde-46	2939	12	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-46	2939	13	is	be	AUX
ejde-46	2939	14	transverse	transverse	NOUN
ejde-46	2939	15	with	with	ADP
ejde-46	2939	16	the	the	DET
ejde-46	2939	17	xn−axis	xn−axis	PROPN
ejde-46	2939	18	at	at	ADP
ejde-46	2939	19	z0	z0	PROPN
ejde-46	2939	20	,	,	PUNCT
ejde-46	2939	21	and	and	CCONJ
ejde-46	2939	22	then	then	ADV
ejde-46	2939	23	n(z0	n(z0	ADV
ejde-46	2939	24	)	)	PUNCT
ejde-46	2939	25	·	·	PUNCT
ejde-46	2940	1	χ	χ	X
ejde-46	2940	2	<	<	X
ejde-46	2940	3	0	0	NUM
ejde-46	2940	4	;	;	PUNCT
ejde-46	2940	5	(	(	PUNCT
ejde-46	2940	6	ii	ii	NOUN
ejde-46	2940	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2940	8	the	the	DET
ejde-46	2940	9	curve	curve	NOUN
ejde-46	2940	10	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-46	2940	11	is	be	AUX
ejde-46	2940	12	tangent	tangent	NOUN
ejde-46	2940	13	with	with	ADP
ejde-46	2940	14	the	the	DET
ejde-46	2940	15	xn−axis	xn−axis	PROPN
ejde-46	2940	16	at	at	ADP
ejde-46	2940	17	z0	z0	PROPN
ejde-46	2940	18	,	,	PUNCT
ejde-46	2940	19	and	and	CCONJ
ejde-46	2940	20	then	then	ADV
ejde-46	2940	21	z	z	PROPN
ejde-46	2940	22	∈	∈	PROPN
ejde-46	2940	23	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-46	2940	24	near	near	ADP
ejde-46	2940	25	z0	z0	PROPN
ejde-46	2940	26	exists	exist	VERB
ejde-46	2940	27	such	such	ADJ
ejde-46	2940	28	that	that	SCONJ
ejde-46	2940	29	n(z	n(z	NOUN
ejde-46	2940	30	)	)	PUNCT
ejde-46	2940	31	·	·	PUNCT
ejde-46	2941	1	χ	χ	X
ejde-46	2941	2	<	<	X
ejde-46	2941	3	0	0	X
ejde-46	2941	4	.	.	PUNCT
ejde-46	2942	1	both	both	PRON
ejde-46	2942	2	(	(	PUNCT
ejde-46	2942	3	i	i	NOUN
ejde-46	2942	4	)	)	PUNCT
ejde-46	2942	5	and	and	CCONJ
ejde-46	2942	6	(	(	PUNCT
ejde-46	2942	7	ii	ii	NOUN
ejde-46	2942	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2942	9	contradict	contradict	VERB
ejde-46	2942	10	the	the	DET
ejde-46	2942	11	definition	definition	NOUN
ejde-46	2942	12	of	of	ADP
ejde-46	2942	13	χ	χ	NOUN
ejde-46	2942	14	.	.	PUNCT
ejde-46	2943	1	we	we	PRON
ejde-46	2943	2	conclude	conclude	VERB
ejde-46	2943	3	that	that	SCONJ
ejde-46	2943	4	an	an	DET
ejde-46	2943	5	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	2943	6	-	-	PUNCT
ejde-46	2943	7	lions	lion	NOUN
ejde-46	2943	8	domain	domain	NOUN
ejde-46	2943	9	ω	ω	PROPN
ejde-46	2943	10	in	in	ADP
ejde-46	2943	11	rn	rn	PROPN
ejde-46	2943	12	is	be	AUX
ejde-46	2943	13	χ−convex	χ−convex	NOUN
ejde-46	2943	14	.	.	PUNCT
ejde-46	2944	1	�	�	PROPN
ejde-46	2944	2	in	in	ADP
ejde-46	2944	3	r2	r2	PROPN
ejde-46	2944	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2944	5	let	let	VERB
ejde-46	2944	6	an	an	DET
ejde-46	2944	7	upper	upper	ADJ
ejde-46	2944	8	semi	semi	ADJ
ejde-46	2944	9	-	-	ADJ
ejde-46	2944	10	strip	strip	ADJ
ejde-46	2944	11	ω1	ω1	PROPN
ejde-46	2944	12	,	,	PUNCT
ejde-46	2944	13	a	a	DET
ejde-46	2944	14	first	first	ADJ
ejde-46	2944	15	quadrant	quadrant	NOUN
ejde-46	2944	16	ω2	ω2	PROPN
ejde-46	2944	17	,	,	PUNCT
ejde-46	2944	18	a	a	DET
ejde-46	2944	19	second	second	ADJ
ejde-46	2944	20	quadrant	quadrant	NOUN
ejde-46	2944	21	ω3	ω3	NOUN
ejde-46	2944	22	,	,	PUNCT
ejde-46	2944	23	and	and	CCONJ
ejde-46	2944	24	an	an	DET
ejde-46	2944	25	upper	upper	ADJ
ejde-46	2944	26	half	half	NOUN
ejde-46	2944	27	plane	plane	NOUN
ejde-46	2944	28	ω4	ω4	NOUN
ejde-46	2944	29	be	be	AUX
ejde-46	2944	30	defined	define	VERB
ejde-46	2944	31	as	as	SCONJ
ejde-46	2944	32	follows	follow	VERB
ejde-46	2944	33	:	:	PUNCT
ejde-46	2944	34	ω1	ω1	PROPN
ejde-46	2944	35	=	=	SYM
ejde-46	2944	36	{	{	PUNCT
ejde-46	2944	37	z	z	NOUN
ejde-46	2944	38	=	=	SYM
ejde-46	2944	39	(	(	PUNCT
ejde-46	2944	40	x	x	X
ejde-46	2944	41	,	,	PUNCT
ejde-46	2944	42	y	y	NOUN
ejde-46	2944	43	)	)	PUNCT
ejde-46	2944	44	∈	∈	PROPN
ejde-46	2944	45	r2	r2	PROPN
ejde-46	2944	46	:	:	PUNCT
ejde-46	2944	47	a	a	DET
ejde-46	2944	48	<	<	X
ejde-46	2944	49	x	x	X
ejde-46	2944	50	<	<	X
ejde-46	2944	51	b	b	PROPN
ejde-46	2944	52	,	,	PUNCT
ejde-46	2944	53	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-46	2944	54	)	)	PUNCT
ejde-46	2944	55	<	<	X
ejde-46	2944	56	y	y	PROPN
ejde-46	2944	57	}	}	PUNCT
ejde-46	2944	58	;	;	PUNCT
ejde-46	2945	1	ω2	ω2	NOUN
ejde-46	2945	2	=	=	SYM
ejde-46	2945	3	{	{	PUNCT
ejde-46	2945	4	z	z	NOUN
ejde-46	2945	5	=	=	SYM
ejde-46	2945	6	(	(	PUNCT
ejde-46	2945	7	x	x	X
ejde-46	2945	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2945	9	y	y	NOUN
ejde-46	2945	10	)	)	PUNCT
ejde-46	2945	11	∈	∈	PROPN
ejde-46	2945	12	r2	r2	PROPN
ejde-46	2945	13	:	:	PUNCT
ejde-46	2945	14	a	a	DET
ejde-46	2945	15	<	<	X
ejde-46	2945	16	x	x	X
ejde-46	2945	17	<	<	X
ejde-46	2945	18	∞	∞	PROPN
ejde-46	2945	19	,	,	PUNCT
ejde-46	2945	20	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-46	2945	21	)	)	PUNCT
ejde-46	2945	22	<	<	X
ejde-46	2945	23	y	y	PROPN
ejde-46	2945	24	}	}	PUNCT
ejde-46	2945	25	;	;	PUNCT
ejde-46	2945	26	ω3	ω3	NOUN
ejde-46	2945	27	=	=	SYM
ejde-46	2945	28	{	{	PUNCT
ejde-46	2945	29	z	z	NOUN
ejde-46	2945	30	=	=	SYM
ejde-46	2945	31	(	(	PUNCT
ejde-46	2945	32	x	x	X
ejde-46	2945	33	,	,	PUNCT
ejde-46	2945	34	y	y	NOUN
ejde-46	2945	35	)	)	PUNCT
ejde-46	2945	36	∈	∈	PROPN
ejde-46	2945	37	r2	r2	NOUN
ejde-46	2945	38	:	:	PUNCT
ejde-46	2945	39	−∞	−∞	X
ejde-46	2945	40	<	<	X
ejde-46	2945	41	x	x	X
ejde-46	2945	42	<	<	X
ejde-46	2945	43	b	b	PROPN
ejde-46	2945	44	,	,	PUNCT
ejde-46	2945	45	f3(x	f3(x	PROPN
ejde-46	2945	46	)	)	PUNCT
ejde-46	2945	47	<	<	X
ejde-46	2945	48	y	y	PROPN
ejde-46	2945	49	}	}	PUNCT
ejde-46	2945	50	;	;	PUNCT
ejde-46	2945	51	ω4	ω4	NUM
ejde-46	2945	52	=	=	PUNCT
ejde-46	2945	53	{	{	PUNCT
ejde-46	2945	54	z	z	NOUN
ejde-46	2945	55	=	=	SYM
ejde-46	2945	56	(	(	PUNCT
ejde-46	2945	57	x	x	X
ejde-46	2945	58	,	,	PUNCT
ejde-46	2945	59	y	y	NOUN
ejde-46	2945	60	)	)	PUNCT
ejde-46	2945	61	∈	∈	PROPN
ejde-46	2945	62	r2	r2	NOUN
ejde-46	2945	63	:	:	PUNCT
ejde-46	2945	64	−∞	−∞	PUNCT
ejde-46	2945	65	<	<	X
ejde-46	2945	66	x	x	X
ejde-46	2945	67	<	<	X
ejde-46	2945	68	∞	∞	PROPN
ejde-46	2945	69	,	,	PUNCT
ejde-46	2945	70	f4(x	f4(x	NUM
ejde-46	2945	71	)	)	PUNCT
ejde-46	2945	72	<	<	X
ejde-46	2945	73	y	y	PROPN
ejde-46	2945	74	}	}	PUNCT
ejde-46	2945	75	,	,	PUNCT
ejde-46	2945	76	where	where	SCONJ
ejde-46	2945	77	f1	f1	NOUN
ejde-46	2945	78	:	:	PUNCT
ejde-46	2945	79	(	(	PUNCT
ejde-46	2945	80	a	a	PRON
ejde-46	2945	81	,	,	PUNCT
ejde-46	2945	82	b	b	NOUN
ejde-46	2945	83	)	)	PUNCT
ejde-46	2945	84	→	→	SYM
ejde-46	2945	85	r	r	X
ejde-46	2945	86	,	,	PUNCT
ejde-46	2945	87	f2	f2	PROPN
ejde-46	2945	88	:	:	PUNCT
ejde-46	2945	89	(	(	PUNCT
ejde-46	2945	90	a,∞	a,∞	PROPN
ejde-46	2945	91	)	)	PUNCT
ejde-46	2945	92	→	→	SYM
ejde-46	2945	93	r	r	NOUN
ejde-46	2945	94	,	,	PUNCT
ejde-46	2945	95	f3	f3	NOUN
ejde-46	2945	96	:	:	PUNCT
ejde-46	2945	97	(	(	PUNCT
ejde-46	2945	98	−∞	−∞	NOUN
ejde-46	2945	99	,	,	PUNCT
ejde-46	2945	100	b	b	NOUN
ejde-46	2945	101	)	)	PUNCT
ejde-46	2945	102	→	→	SYM
ejde-46	2945	103	r	r	NOUN
ejde-46	2945	104	,	,	PUNCT
ejde-46	2945	105	and	and	CCONJ
ejde-46	2945	106	f4	f4	NOUN
ejde-46	2945	107	:	:	PUNCT
ejde-46	2945	108	(	(	PUNCT
ejde-46	2945	109	−∞,∞	−∞,∞	NOUN
ejde-46	2945	110	)	)	PUNCT
ejde-46	2945	111	→	→	SYM
ejde-46	2945	112	r	r	NOUN
ejde-46	2945	113	are	be	AUX
ejde-46	2945	114	smooth	smooth	ADJ
ejde-46	2945	115	functions	function	NOUN
ejde-46	2945	116	with	with	ADP
ejde-46	2945	117	single	single	ADJ
ejde-46	2945	118	values	value	NOUN
ejde-46	2945	119	.	.	PUNCT
ejde-46	2946	1	figure	figure	VERB
ejde-46	2946	2	8	8	NUM
ejde-46	2946	3	.	.	PUNCT
ejde-46	2947	1	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	2947	2	-	-	PUNCT
ejde-46	2947	3	lions	lion	NOUN
ejde-46	2947	4	domains	domain	NOUN
ejde-46	2947	5	1	1	NUM
ejde-46	2947	6	.	.	PUNCT
ejde-46	2948	1	as	as	ADP
ejde-46	2948	2	a	a	DET
ejde-46	2948	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-46	2948	4	of	of	ADP
ejde-46	2948	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2948	6	10.9	10.9	NUM
ejde-46	2948	7	,	,	PUNCT
ejde-46	2948	8	we	we	PRON
ejde-46	2948	9	have	have	VERB
ejde-46	2948	10	the	the	DET
ejde-46	2948	11	following	follow	VERB
ejde-46	2948	12	two	two	NUM
ejde-46	2948	13	lemmas	lemma	NOUN
ejde-46	2948	14	.	.	PUNCT
ejde-46	2949	1	94	94	NUM
ejde-46	2949	2	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	2949	3	-	-	PUNCT
ejde-46	2949	4	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	2949	5	wang	wang	PROPN
ejde-46	2949	6	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	2949	7	/	/	SYM
ejde-46	2949	8	mon	mon	PROPN
ejde-46	2949	9	.	.	PUNCT
ejde-46	2949	10	06	06	NUM
ejde-46	2949	11	figure	figure	NOUN
ejde-46	2949	12	9	9	NUM
ejde-46	2949	13	.	.	PUNCT
ejde-46	2950	1	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	2950	2	-	-	PUNCT
ejde-46	2950	3	lions	lion	NOUN
ejde-46	2950	4	domains	domain	NOUN
ejde-46	2950	5	2	2	NUM
ejde-46	2950	6	.	.	PUNCT
ejde-46	2951	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2951	2	10.10	10.10	NUM
ejde-46	2951	3	.	.	PUNCT
ejde-46	2952	1	an	an	DET
ejde-46	2952	2	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	2952	3	-	-	PUNCT
ejde-46	2952	4	lions	lion	NOUN
ejde-46	2952	5	domain	domain	NOUN
ejde-46	2952	6	in	in	ADP
ejde-46	2952	7	r2	r2	PROPN
ejde-46	2952	8	must	must	AUX
ejde-46	2952	9	be	be	AUX
ejde-46	2952	10	one	one	NUM
ejde-46	2952	11	of	of	ADP
ejde-46	2952	12	the	the	DET
ejde-46	2952	13	following	follow	VERB
ejde-46	2952	14	types	type	NOUN
ejde-46	2952	15	:	:	PUNCT
ejde-46	2952	16	an	an	DET
ejde-46	2952	17	upper	upper	ADJ
ejde-46	2952	18	half	half	NOUN
ejde-46	2952	19	strip	strip	PROPN
ejde-46	2952	20	ω1	ω1	PROPN
ejde-46	2952	21	,	,	PUNCT
ejde-46	2952	22	a	a	DET
ejde-46	2952	23	first	first	ADJ
ejde-46	2952	24	quadrant	quadrant	NOUN
ejde-46	2952	25	ω2	ω2	PROPN
ejde-46	2952	26	,	,	PUNCT
ejde-46	2952	27	a	a	DET
ejde-46	2952	28	second	second	ADJ
ejde-46	2952	29	quadrant	quadrant	NOUN
ejde-46	2952	30	ω3	ω3	NOUN
ejde-46	2952	31	,	,	PUNCT
ejde-46	2952	32	or	or	CCONJ
ejde-46	2952	33	an	an	DET
ejde-46	2952	34	upper	upper	ADJ
ejde-46	2952	35	half	half	NOUN
ejde-46	2952	36	plane	plane	NOUN
ejde-46	2952	37	ω4	ω4	NUM
ejde-46	2952	38	.	.	PUNCT
ejde-46	2953	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2953	2	10.11	10.11	NUM
ejde-46	2953	3	.	.	PUNCT
ejde-46	2954	1	an	an	DET
ejde-46	2954	2	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	2954	3	-	-	PUNCT
ejde-46	2954	4	lions	lion	NOUN
ejde-46	2954	5	domain	domain	NOUN
ejde-46	2954	6	ω	ω	NOUN
ejde-46	2954	7	with	with	ADP
ejde-46	2954	8	χ	χ	PRON
ejde-46	2954	9	as	as	ADP
ejde-46	2954	10	in	in	ADP
ejde-46	2954	11	definition	definition	NOUN
ejde-46	2954	12	2.6	2.6	NUM
ejde-46	2954	13	in	in	ADP
ejde-46	2954	14	rn	rn	PROPN
ejde-46	2954	15	is	be	AUX
ejde-46	2954	16	a	a	DET
ejde-46	2954	17	large	large	ADJ
ejde-46	2954	18	domain	domain	NOUN
ejde-46	2954	19	if	if	SCONJ
ejde-46	2954	20	and	and	CCONJ
ejde-46	2954	21	only	only	ADV
ejde-46	2954	22	if	if	SCONJ
ejde-46	2954	23	the	the	DET
ejde-46	2954	24	projection	projection	NOUN
ejde-46	2954	25	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-46	2954	26	of	of	ADP
ejde-46	2954	27	ω	ω	PROPN
ejde-46	2954	28	in	in	ADP
ejde-46	2954	29	the	the	DET
ejde-46	2954	30	hyperplane	hyperplane	NOUN
ejde-46	2954	31	rn−1	rn−1	NOUN
ejde-46	2954	32	that	that	PRON
ejde-46	2954	33	is	be	AUX
ejde-46	2954	34	perpendicular	perpendicular	ADJ
ejde-46	2954	35	to	to	ADP
ejde-46	2954	36	χ	χ	NUM
ejde-46	2954	37	,	,	PUNCT
ejde-46	2954	38	is	be	AUX
ejde-46	2954	39	a	a	DET
ejde-46	2954	40	large	large	ADJ
ejde-46	2954	41	domain	domain	NOUN
ejde-46	2954	42	in	in	ADP
ejde-46	2954	43	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-46	2954	44	.	.	PUNCT
ejde-46	2955	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	2955	2	.	.	PUNCT
ejde-46	2956	1	suppose	suppose	VERB
ejde-46	2956	2	that	that	SCONJ
ejde-46	2956	3	ω	ω	PROPN
ejde-46	2956	4	is	be	AUX
ejde-46	2956	5	a	a	DET
ejde-46	2956	6	large	large	ADJ
ejde-46	2956	7	domain	domain	NOUN
ejde-46	2956	8	in	in	ADP
ejde-46	2956	9	rn	rn	PROPN
ejde-46	2956	10	.	.	PUNCT
ejde-46	2957	1	then	then	ADV
ejde-46	2957	2	for	for	ADP
ejde-46	2957	3	r	r	PROPN
ejde-46	2957	4	>	>	X
ejde-46	2957	5	0	0	NUM
ejde-46	2957	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2957	7	x	x	SYM
ejde-46	2957	8	∈	∈	NOUN
ejde-46	2957	9	ω	ω	NOUN
ejde-46	2957	10	exists	exist	VERB
ejde-46	2957	11	such	such	ADJ
ejde-46	2957	12	that	that	PRON
ejde-46	2957	13	bn	bn	ADJ
ejde-46	2957	14	(	(	PUNCT
ejde-46	2957	15	x	x	X
ejde-46	2957	16	,	,	PUNCT
ejde-46	2957	17	r	r	NOUN
ejde-46	2957	18	)	)	PUNCT
ejde-46	2957	19	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	2957	20	ω	ω	NOUN
ejde-46	2957	21	which	which	PRON
ejde-46	2957	22	implies	imply	VERB
ejde-46	2957	23	b̃n	b̃n	PROPN
ejde-46	2957	24	(	(	PUNCT
ejde-46	2957	25	x	x	NOUN
ejde-46	2957	26	,	,	PUNCT
ejde-46	2957	27	r	r	NOUN
ejde-46	2957	28	)	)	PUNCT
ejde-46	2957	29	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	2957	30	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-46	2957	31	,	,	PUNCT
ejde-46	2957	32	where	where	SCONJ
ejde-46	2957	33	b̃n	b̃n	PROPN
ejde-46	2957	34	(	(	PUNCT
ejde-46	2957	35	x	x	NOUN
ejde-46	2957	36	,	,	PUNCT
ejde-46	2957	37	r	r	NOUN
ejde-46	2957	38	)	)	PUNCT
ejde-46	2957	39	and	and	CCONJ
ejde-46	2957	40	ω̃	ω̃	NUM
ejde-46	2957	41	are	be	AUX
ejde-46	2957	42	the	the	DET
ejde-46	2957	43	projections	projection	NOUN
ejde-46	2957	44	of	of	ADP
ejde-46	2957	45	bn	bn	INTJ
ejde-46	2957	46	(	(	PUNCT
ejde-46	2957	47	x	x	X
ejde-46	2957	48	,	,	PUNCT
ejde-46	2957	49	r	r	NOUN
ejde-46	2957	50	)	)	PUNCT
ejde-46	2957	51	and	and	CCONJ
ejde-46	2957	52	ω	ω	NUM
ejde-46	2957	53	,	,	PUNCT
ejde-46	2957	54	respectively	respectively	ADV
ejde-46	2957	55	.	.	PUNCT
ejde-46	2958	1	on	on	ADP
ejde-46	2958	2	the	the	DET
ejde-46	2958	3	other	other	ADJ
ejde-46	2958	4	hand	hand	NOUN
ejde-46	2958	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2958	6	suppose	suppose	VERB
ejde-46	2958	7	ω̃	ω̃	PRON
ejde-46	2958	8	is	be	AUX
ejde-46	2958	9	a	a	DET
ejde-46	2958	10	large	large	ADJ
ejde-46	2958	11	domain	domain	NOUN
ejde-46	2958	12	in	in	ADP
ejde-46	2958	13	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-46	2958	14	.	.	PUNCT
ejde-46	2959	1	then	then	ADV
ejde-46	2959	2	for	for	ADP
ejde-46	2959	3	r	r	PROPN
ejde-46	2959	4	>	>	X
ejde-46	2959	5	0	0	NUM
ejde-46	2959	6	,	,	PUNCT
ejde-46	2959	7	x	x	SYM
ejde-46	2959	8	∈	∈	NOUN
ejde-46	2959	9	ω	ω	NOUN
ejde-46	2959	10	exists	exist	VERB
ejde-46	2959	11	such	such	ADJ
ejde-46	2959	12	that	that	SCONJ
ejde-46	2959	13	b̃n	b̃n	PRON
ejde-46	2959	14	(	(	PUNCT
ejde-46	2959	15	x	x	NOUN
ejde-46	2959	16	,	,	PUNCT
ejde-46	2959	17	r	r	NOUN
ejde-46	2959	18	)	)	PUNCT
ejde-46	2959	19	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	2959	20	ω̃	ω̃	PROPN
ejde-46	2959	21	,	,	PUNCT
ejde-46	2959	22	which	which	PRON
ejde-46	2959	23	means	mean	VERB
ejde-46	2959	24	that	that	SCONJ
ejde-46	2959	25	for	for	ADP
ejde-46	2959	26	any	any	DET
ejde-46	2959	27	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-46	2959	28	∈	∈	PROPN
ejde-46	2959	29	b̃n	b̃n	NOUN
ejde-46	2959	30	(	(	PUNCT
ejde-46	2959	31	x	x	NOUN
ejde-46	2959	32	,	,	PUNCT
ejde-46	2959	33	r	r	NOUN
ejde-46	2959	34	)	)	PUNCT
ejde-46	2959	35	,	,	PUNCT
ejde-46	2959	36	y	y	PROPN
ejde-46	2959	37	∈	∈	PROPN
ejde-46	2959	38	ω	ω	NOUN
ejde-46	2959	39	exists	exist	VERB
ejde-46	2959	40	and	and	CCONJ
ejde-46	2959	41	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-46	2959	42	is	be	AUX
ejde-46	2959	43	the	the	DET
ejde-46	2959	44	projection	projection	NOUN
ejde-46	2959	45	of	of	ADP
ejde-46	2959	46	y.	y.	PROPN
ejde-46	2959	47	by	by	ADP
ejde-46	2959	48	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	2959	49	10.9	10.9	NUM
ejde-46	2959	50	,	,	PUNCT
ejde-46	2959	51	λ	λ	X
ejde-46	2959	52	>	>	X
ejde-46	2959	53	0	0	NUM
ejde-46	2959	54	exists	exist	VERB
ejde-46	2959	55	such	such	ADJ
ejde-46	2959	56	that	that	SCONJ
ejde-46	2959	57	{	{	PUNCT
ejde-46	2959	58	ỹ	ỹ	NOUN
ejde-46	2959	59	−	−	NOUN
ejde-46	2959	60	χt	χt	ADP
ejde-46	2959	61	:	:	PUNCT
ejde-46	2960	1	t	t	PROPN
ejde-46	2960	2	≥	≥	NUM
ejde-46	2960	3	λ	λ	PROPN
ejde-46	2960	4	}	}	PUNCT
ejde-46	2960	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	2960	6	ω	ω	PROPN
ejde-46	2960	7	.	.	PUNCT
ejde-46	2961	1	let	let	VERB
ejde-46	2961	2	λ̄	λ̄	PRON
ejde-46	2961	3	=	=	SYM
ejde-46	2961	4	inf	inf	NOUN
ejde-46	2961	5	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-46	2961	6	∈	∈	PROPN
ejde-46	2962	1	b̃n	b̃n	NOUN
ejde-46	2962	2	(	(	PUNCT
ejde-46	2962	3	x	x	NOUN
ejde-46	2962	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2962	5	r){λ	r){λ	X
ejde-46	2962	6	>	>	X
ejde-46	2962	7	0	0	NUM
ejde-46	2962	8	:	:	PUNCT
ejde-46	2962	9	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-46	2962	10	−	−	PROPN
ejde-46	2962	11	χt	χt	ADP
ejde-46	2962	12	∈	∈	PROPN
ejde-46	2962	13	ω	ω	PROPN
ejde-46	2962	14	for	for	ADP
ejde-46	2962	15	t	t	PROPN
ejde-46	2962	16	≥	≥	NOUN
ejde-46	2962	17	λ	λ	NOUN
ejde-46	2962	18	}	}	PUNCT
ejde-46	2962	19	,	,	PUNCT
ejde-46	2962	20	then	then	ADV
ejde-46	2962	21	bn	bn	INTJ
ejde-46	2962	22	(	(	PUNCT
ejde-46	2962	23	z	z	NOUN
ejde-46	2962	24	,	,	PUNCT
ejde-46	2962	25	r	r	NOUN
ejde-46	2962	26	)	)	PUNCT
ejde-46	2962	27	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	2962	28	ω	ω	PROPN
ejde-46	2962	29	,	,	PUNCT
ejde-46	2962	30	where	where	SCONJ
ejde-46	2962	31	z	z	NOUN
ejde-46	2962	32	=	=	PUNCT
ejde-46	2962	33	x̃	x̃	PROPN
ejde-46	2963	1	−	−	PROPN
ejde-46	2963	2	(	(	PUNCT
ejde-46	2963	3	r	r	NOUN
ejde-46	2963	4	+	+	NOUN
ejde-46	2963	5	1	1	NUM
ejde-46	2963	6	+	+	CCONJ
ejde-46	2963	7	λ̄)χ	λ̄)χ	ADJ
ejde-46	2963	8	.	.	PUNCT
ejde-46	2964	1	thus	thus	ADV
ejde-46	2964	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2964	3	ω	ω	PROPN
ejde-46	2964	4	is	be	AUX
ejde-46	2964	5	a	a	DET
ejde-46	2964	6	large	large	ADJ
ejde-46	2964	7	domain	domain	NOUN
ejde-46	2964	8	in	in	ADP
ejde-46	2964	9	rn	rn	PROPN
ejde-46	2964	10	.	.	PUNCT
ejde-46	2965	1	�	�	PROPN
ejde-46	2965	2	in	in	ADP
ejde-46	2965	3	r3	r3	PROPN
ejde-46	2965	4	,	,	PUNCT
ejde-46	2965	5	there	there	PRON
ejde-46	2965	6	is	be	VERB
ejde-46	2965	7	an	an	DET
ejde-46	2965	8	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	2965	9	-	-	PUNCT
ejde-46	2965	10	lions	lion	NOUN
ejde-46	2965	11	domain	domain	NOUN
ejde-46	2965	12	that	that	PRON
ejde-46	2965	13	is	be	AUX
ejde-46	2965	14	not	not	PART
ejde-46	2965	15	a	a	DET
ejde-46	2965	16	large	large	ADJ
ejde-46	2965	17	domain	domain	NOUN
ejde-46	2965	18	.	.	PUNCT
ejde-46	2965	19	example	example	NOUN
ejde-46	2966	1	10.12	10.12	NUM
ejde-46	2966	2	.	.	PUNCT
ejde-46	2967	1	let	let	VERB
ejde-46	2967	2	ω	ω	NUM
ejde-46	2967	3	be	be	AUX
ejde-46	2967	4	a	a	DET
ejde-46	2967	5	domain	domain	NOUN
ejde-46	2967	6	in	in	ADP
ejde-46	2967	7	r3	r3	PROPN
ejde-46	2967	8	such	such	ADJ
ejde-46	2967	9	that	that	SCONJ
ejde-46	2967	10	ω	ω	PROPN
ejde-46	2967	11	contains	contain	VERB
ejde-46	2967	12	the	the	DET
ejde-46	2967	13	point	point	NOUN
ejde-46	2967	14	(	(	PUNCT
ejde-46	2967	15	0	0	NUM
ejde-46	2967	16	,	,	PUNCT
ejde-46	2967	17	0	0	NUM
ejde-46	2967	18	,	,	PUNCT
ejde-46	2967	19	1	1	NUM
ejde-46	2967	20	)	)	PUNCT
ejde-46	2967	21	with	with	ADP
ejde-46	2967	22	the	the	DET
ejde-46	2967	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-46	2967	24	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-46	2967	25	=	=	SYM
ejde-46	2967	26	{	{	PUNCT
ejde-46	2967	27	(	(	PUNCT
ejde-46	2967	28	(	(	PUNCT
ejde-46	2967	29	u+	u+	NUM
ejde-46	2967	30	2	2	NUM
ejde-46	2967	31	)	)	PUNCT
ejde-46	2967	32	cos	cos	PROPN
ejde-46	2967	33	v	v	NOUN
ejde-46	2967	34	,	,	PUNCT
ejde-46	2967	35	sin	sin	NOUN
ejde-46	2967	36	v	v	NOUN
ejde-46	2967	37	,	,	PUNCT
ejde-46	2967	38	u	u	NOUN
ejde-46	2967	39	)	)	PUNCT
ejde-46	2967	40	∈	∈	PROPN
ejde-46	2967	41	r3	r3	PROPN
ejde-46	2967	42	|	|	ADV
ejde-46	2967	43	0	0	NUM
ejde-46	2967	44	≤	≤	NOUN
ejde-46	2967	45	v	v	ADP
ejde-46	2967	46	≤	≤	ADJ
ejde-46	2967	47	2π	2π	NOUN
ejde-46	2967	48	,	,	PUNCT
ejde-46	2967	49	u	u	NOUN
ejde-46	2967	50	≥	≥	NOUN
ejde-46	2967	51	0	0	NUM
ejde-46	2967	52	}	}	PUNCT
ejde-46	2967	53	.	.	PUNCT
ejde-46	2968	1	then	then	ADV
ejde-46	2968	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	2968	3	is	be	AUX
ejde-46	2968	4	an	an	DET
ejde-46	2968	5	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	2968	6	-	-	PUNCT
ejde-46	2968	7	lions	lion	NOUN
ejde-46	2968	8	domain	domain	NOUN
ejde-46	2968	9	in	in	ADP
ejde-46	2968	10	r3	r3	PROPN
ejde-46	2968	11	with	with	ADP
ejde-46	2968	12	χ	χ	NOUN
ejde-46	2968	13	=	=	SYM
ejde-46	2968	14	(	(	PUNCT
ejde-46	2968	15	0	0	NUM
ejde-46	2968	16	,	,	PUNCT
ejde-46	2968	17	0,−1	0,−1	NUM
ejde-46	2968	18	)	)	PUNCT
ejde-46	2968	19	,	,	PUNCT
ejde-46	2968	20	but	but	CCONJ
ejde-46	2968	21	it	it	PRON
ejde-46	2968	22	is	be	AUX
ejde-46	2968	23	not	not	PART
ejde-46	2968	24	a	a	DET
ejde-46	2968	25	large	large	ADJ
ejde-46	2968	26	domain	domain	NOUN
ejde-46	2968	27	in	in	ADP
ejde-46	2968	28	either	either	DET
ejde-46	2968	29	r3	r3	PROPN
ejde-46	2968	30	or	or	CCONJ
ejde-46	2968	31	ar	ar	NOUN
ejde-46	2968	32	.	.	PROPN
ejde-46	2969	1	x	x	SYM
ejde-46	2969	2	y	y	PROPN
ejde-46	2969	3	z	z	NOUN
ejde-46	2969	4	figure	figure	NOUN
ejde-46	2969	5	10	10	NUM
ejde-46	2969	6	.	.	PUNCT
ejde-46	2970	1	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	2970	2	-	-	PUNCT
ejde-46	2970	3	lion	lion	NOUN
ejde-46	2970	4	domain	domain	NOUN
ejde-46	2970	5	but	but	CCONJ
ejde-46	2970	6	not	not	PART
ejde-46	2970	7	a	a	DET
ejde-46	2970	8	large	large	ADJ
ejde-46	2970	9	domain	domain	NOUN
ejde-46	2970	10	.	.	PUNCT
ejde-46	2971	1	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	2971	2	/	/	SYM
ejde-46	2971	3	mon	mon	PROPN
ejde-46	2971	4	.	.	PROPN
ejde-46	2971	5	06	06	NUM
ejde-46	2972	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	2972	2	-	-	PUNCT
ejde-46	2972	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	2972	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	2972	5	95	95	NUM
ejde-46	2972	6	proof	proof	NOUN
ejde-46	2972	7	.	.	PUNCT
ejde-46	2973	1	let	let	VERB
ejde-46	2973	2	p(u	p(u	ADJ
ejde-46	2973	3	,	,	PUNCT
ejde-46	2973	4	v	v	NOUN
ejde-46	2973	5	)	)	PUNCT
ejde-46	2973	6	=	=	SYM
ejde-46	2973	7	(	(	PUNCT
ejde-46	2973	8	(	(	PUNCT
ejde-46	2973	9	u+	u+	NUM
ejde-46	2973	10	2	2	NUM
ejde-46	2973	11	)	)	PUNCT
ejde-46	2973	12	cos	cos	PROPN
ejde-46	2973	13	v	v	NOUN
ejde-46	2973	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2973	15	sin	sin	NOUN
ejde-46	2973	16	v	v	NOUN
ejde-46	2973	17	,	,	PUNCT
ejde-46	2973	18	u	u	NOUN
ejde-46	2973	19	)	)	PUNCT
ejde-46	2973	20	.	.	PUNCT
ejde-46	2974	1	then	then	ADV
ejde-46	2974	2	pv	pv	ADV
ejde-46	2974	3	=	=	PUNCT
ejde-46	2974	4	(	(	PUNCT
ejde-46	2974	5	−(u+	−(u+	NOUN
ejde-46	2974	6	2	2	NUM
ejde-46	2974	7	)	)	PUNCT
ejde-46	2974	8	sin	sin	NOUN
ejde-46	2974	9	v	v	NOUN
ejde-46	2974	10	,	,	PUNCT
ejde-46	2974	11	cos	cos	PROPN
ejde-46	2974	12	v	v	NOUN
ejde-46	2974	13	,	,	PUNCT
ejde-46	2974	14	0	0	NUM
ejde-46	2974	15	)	)	PUNCT
ejde-46	2974	16	and	and	CCONJ
ejde-46	2974	17	pu	pu	PROPN
ejde-46	2974	18	=	=	PUNCT
ejde-46	2974	19	(	(	PUNCT
ejde-46	2974	20	cos	cos	PROPN
ejde-46	2974	21	v	v	PROPN
ejde-46	2974	22	,	,	PUNCT
ejde-46	2974	23	0	0	NUM
ejde-46	2974	24	,	,	PUNCT
ejde-46	2974	25	1	1	NUM
ejde-46	2974	26	)	)	PUNCT
ejde-46	2974	27	.	.	PUNCT
ejde-46	2975	1	for	for	ADP
ejde-46	2975	2	x	x	PROPN
ejde-46	2975	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	2975	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-46	2975	5	,	,	PUNCT
ejde-46	2975	6	we	we	PRON
ejde-46	2975	7	have	have	VERB
ejde-46	2975	8	the	the	DET
ejde-46	2975	9	outer	outer	ADJ
ejde-46	2975	10	normal	normal	ADJ
ejde-46	2975	11	vector	vector	NOUN
ejde-46	2975	12	n(x	n(x	PROPN
ejde-46	2975	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2975	14	=	=	PUNCT
ejde-46	2976	1	pv	pv	ADP
ejde-46	2976	2	×	×	NOUN
ejde-46	2976	3	pu	pu	PROPN
ejde-46	2976	4	=	=	PUNCT
ejde-46	2976	5	(	(	PUNCT
ejde-46	2976	6	cos	cos	PROPN
ejde-46	2976	7	v	v	PROPN
ejde-46	2976	8	,	,	PUNCT
ejde-46	2976	9	(	(	PUNCT
ejde-46	2976	10	u	u	NOUN
ejde-46	2976	11	+	+	NOUN
ejde-46	2976	12	2	2	X
ejde-46	2976	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2976	14	sin	sin	NOUN
ejde-46	2976	15	v,−	v,−	ADP
ejde-46	2976	16	cos2	cos2	PROPN
ejde-46	2976	17	v	v	PROPN
ejde-46	2976	18	)	)	PUNCT
ejde-46	2976	19	,	,	PUNCT
ejde-46	2976	20	and	and	CCONJ
ejde-46	2976	21	χ	χ	X
ejde-46	2976	22	·	·	PUNCT
ejde-46	2976	23	n(x	n(x	NUM
ejde-46	2976	24	)	)	PUNCT
ejde-46	2976	25	=	=	VERB
ejde-46	2976	26	cos2	cos2	NOUN
ejde-46	2976	27	v	v	ADP
ejde-46	2976	28	≥	≥	NOUN
ejde-46	2976	29	0	0	NUM
ejde-46	2976	30	.	.	PUNCT
ejde-46	2977	1	therefore	therefore	ADV
ejde-46	2977	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2977	3	we	we	PRON
ejde-46	2977	4	have	have	VERB
ejde-46	2977	5	χ	χ	X
ejde-46	2977	6	·	·	PUNCT
ejde-46	2977	7	n(x	n(x	NUM
ejde-46	2977	8	)	)	PUNCT
ejde-46	2977	9	≥	≥	NOUN
ejde-46	2977	10	0	0	NUM
ejde-46	2977	11	.	.	PUNCT
ejde-46	2978	1	clearly	clearly	ADV
ejde-46	2978	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2978	3	b(x	b(x	VERB
ejde-46	2978	4	;	;	PUNCT
ejde-46	2978	5	2	2	X
ejde-46	2978	6	)	)	PUNCT
ejde-46	2978	7	*	*	PUNCT
ejde-46	2978	8	ω	ω	PROPN
ejde-46	2978	9	for	for	ADP
ejde-46	2978	10	any	any	DET
ejde-46	2978	11	x	x	SYM
ejde-46	2978	12	∈	∈	PROPN
ejde-46	2978	13	ω	ω	PROPN
ejde-46	2978	14	,	,	PUNCT
ejde-46	2978	15	and	and	CCONJ
ejde-46	2978	16	thus	thus	ADV
ejde-46	2978	17	,	,	PUNCT
ejde-46	2978	18	ω	ω	PROPN
ejde-46	2978	19	is	be	AUX
ejde-46	2978	20	not	not	PART
ejde-46	2978	21	a	a	DET
ejde-46	2978	22	large	large	ADJ
ejde-46	2978	23	domain	domain	NOUN
ejde-46	2978	24	in	in	ADP
ejde-46	2978	25	r3	r3	PROPN
ejde-46	2978	26	.	.	PUNCT
ejde-46	2979	1	�	�	PROPN
ejde-46	2979	2	let	let	VERB
ejde-46	2979	3	fr	fr	PROPN
ejde-46	2979	4	s	s	PART
ejde-46	2979	5	=	=	PROPN
ejde-46	2979	6	ar	ar	PROPN
ejde-46	2979	7	0	0	PROPN
ejde-46	2979	8	∪bn	∪bn	PROPN
ejde-46	2979	9	(	(	PUNCT
ejde-46	2979	10	0	0	NUM
ejde-46	2979	11	;	;	PUNCT
ejde-46	2979	12	s	s	X
ejde-46	2979	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2979	14	be	be	AUX
ejde-46	2979	15	an	an	DET
ejde-46	2979	16	interior	interior	ADJ
ejde-46	2979	17	flask	flask	NOUN
ejde-46	2979	18	domains	domain	NOUN
ejde-46	2979	19	.	.	PUNCT
ejde-46	2980	1	interior	interior	ADJ
ejde-46	2980	2	flask	flask	NOUN
ejde-46	2980	3	domains	domain	NOUN
ejde-46	2980	4	are	be	AUX
ejde-46	2980	5	achieved	achieve	VERB
ejde-46	2980	6	for	for	ADP
ejde-46	2980	7	large	large	ADJ
ejde-46	2980	8	s	s	NOUN
ejde-46	2980	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2980	10	but	but	CCONJ
ejde-46	2980	11	are	be	AUX
ejde-46	2980	12	nonachieved	nonachieve	VERB
ejde-46	2980	13	for	for	ADP
ejde-46	2980	14	small	small	ADJ
ejde-46	2980	15	s.	s.	PROPN
ejde-46	2980	16	by	by	ADP
ejde-46	2980	17	theorem	theorem	PROPN
ejde-46	2980	18	12.7	12.7	NUM
ejde-46	2980	19	below	below	ADV
ejde-46	2980	20	,	,	PUNCT
ejde-46	2980	21	we	we	PRON
ejde-46	2980	22	have	have	VERB
ejde-46	2980	23	the	the	DET
ejde-46	2980	24	following	follow	VERB
ejde-46	2980	25	result	result	NOUN
ejde-46	2980	26	.	.	PUNCT
ejde-46	2981	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	2981	2	10.13	10.13	NUM
ejde-46	2981	3	.	.	PUNCT
ejde-46	2982	1	s0	s0	PROPN
ejde-46	2982	2	>	>	PUNCT
ejde-46	2982	3	0	0	NUM
ejde-46	2982	4	exists	exist	VERB
ejde-46	2982	5	such	such	ADJ
ejde-46	2982	6	that	that	SCONJ
ejde-46	2982	7	the	the	DET
ejde-46	2982	8	interior	interior	ADJ
ejde-46	2982	9	flask	flask	NOUN
ejde-46	2982	10	domains	domain	NOUN
ejde-46	2982	11	fr	fr	NOUN
ejde-46	2982	12	s	s	AUX
ejde-46	2982	13	nonachieved	nonachieve	VERB
ejde-46	2982	14	if	if	SCONJ
ejde-46	2982	15	s	s	VERB
ejde-46	2982	16	<	<	X
ejde-46	2982	17	s0	s0	X
ejde-46	2982	18	.	.	PUNCT
ejde-46	2983	1	bibliographical	bibliographical	ADJ
ejde-46	2983	2	notes	note	NOUN
ejde-46	2983	3	:	:	PUNCT
ejde-46	2983	4	theorem	theorem	VERB
ejde-46	2983	5	10.6	10.6	NUM
ejde-46	2983	6	is	be	AUX
ejde-46	2983	7	from	from	ADP
ejde-46	2983	8	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	2983	9	-	-	PUNCT
ejde-46	2983	10	lions	lion	NOUN
ejde-46	2983	11	[	[	X
ejde-46	2983	12	33	33	NUM
ejde-46	2983	13	]	]	PUNCT
ejde-46	2983	14	.	.	PUNCT
ejde-46	2984	1	11	11	NUM
ejde-46	2984	2	.	.	PUNCT
ejde-46	2985	1	higher	high	ADJ
ejde-46	2985	2	energy	energy	NOUN
ejde-46	2985	3	solutions	solution	NOUN
ejde-46	2985	4	nonachieved	nonachieve	VERB
ejde-46	2985	5	domains	domain	NOUN
ejde-46	2985	6	may	may	AUX
ejde-46	2985	7	admit	admit	VERB
ejde-46	2985	8	higher	high	ADJ
ejde-46	2985	9	energy	energy	NOUN
ejde-46	2985	10	solutions	solution	NOUN
ejde-46	2985	11	.	.	PUNCT
ejde-46	2986	1	the	the	DET
ejde-46	2986	2	berestycki	berestycki	ADJ
ejde-46	2986	3	conjecture	conjecture	NOUN
ejde-46	2986	4	states	state	NOUN
ejde-46	2986	5	:	:	PUNCT
ejde-46	2986	6	there	there	PRON
ejde-46	2986	7	is	be	VERB
ejde-46	2986	8	a	a	DET
ejde-46	2986	9	positive	positive	ADJ
ejde-46	2986	10	solution	solution	NOUN
ejde-46	2986	11	of	of	ADP
ejde-46	2986	12	equation	equation	NOUN
ejde-46	2986	13	(	(	PUNCT
ejde-46	2986	14	1.1	1.1	NUM
ejde-46	2986	15	)	)	PUNCT
ejde-46	2986	16	in	in	ADP
ejde-46	2986	17	an	an	DET
ejde-46	2986	18	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	2986	19	-	-	PUNCT
ejde-46	2986	20	lions	lion	NOUN
ejde-46	2986	21	domain	domain	NOUN
ejde-46	2986	22	with	with	ADP
ejde-46	2986	23	a	a	DET
ejde-46	2986	24	hole	hole	NOUN
ejde-46	2986	25	.	.	PUNCT
ejde-46	2987	1	we	we	PRON
ejde-46	2987	2	answer	answer	VERB
ejde-46	2987	3	this	this	DET
ejde-46	2987	4	conjecture	conjecture	NOUN
ejde-46	2987	5	affirmatively	affirmatively	ADV
ejde-46	2987	6	.	.	PUNCT
ejde-46	2988	1	the	the	DET
ejde-46	2988	2	berestycki	berestycki	ADJ
ejde-46	2988	3	conjecture	conjecture	NOUN
ejde-46	2988	4	is	be	AUX
ejde-46	2988	5	based	base	VERB
ejde-46	2988	6	on	on	ADP
ejde-46	2988	7	some	some	DET
ejde-46	2988	8	historical	historical	ADJ
ejde-46	2988	9	and	and	CCONJ
ejde-46	2988	10	physical	physical	ADJ
ejde-46	2988	11	reasons	reason	NOUN
ejde-46	2988	12	:	:	PUNCT
ejde-46	2988	13	suppose	suppose	VERB
ejde-46	2988	14	that	that	SCONJ
ejde-46	2988	15	no	no	DET
ejde-46	2988	16	solution	solution	NOUN
ejde-46	2988	17	of	of	ADP
ejde-46	2988	18	an	an	DET
ejde-46	2988	19	equation	equation	NOUN
ejde-46	2988	20	exists	exist	VERB
ejde-46	2988	21	in	in	ADP
ejde-46	2988	22	a	a	DET
ejde-46	2988	23	domain	domain	NOUN
ejde-46	2988	24	θ	θ	NOUN
ejde-46	2988	25	.	.	PUNCT
ejde-46	2989	1	if	if	SCONJ
ejde-46	2989	2	we	we	PRON
ejde-46	2989	3	break	break	VERB
ejde-46	2989	4	the	the	DET
ejde-46	2989	5	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-46	2989	6	of	of	ADP
ejde-46	2989	7	the	the	DET
ejde-46	2989	8	domain	domain	NOUN
ejde-46	2989	9	θ	θ	PROPN
ejde-46	2989	10	by	by	ADP
ejde-46	2989	11	adding	add	VERB
ejde-46	2989	12	a	a	DET
ejde-46	2989	13	ball	ball	NOUN
ejde-46	2989	14	to	to	ADP
ejde-46	2989	15	it	it	PRON
ejde-46	2989	16	or	or	CCONJ
ejde-46	2989	17	by	by	ADP
ejde-46	2989	18	removing	remove	VERB
ejde-46	2989	19	a	a	DET
ejde-46	2989	20	ball	ball	NOUN
ejde-46	2989	21	,	,	PUNCT
ejde-46	2989	22	then	then	ADV
ejde-46	2989	23	the	the	DET
ejde-46	2989	24	same	same	ADJ
ejde-46	2989	25	equation	equation	NOUN
ejde-46	2989	26	in	in	ADP
ejde-46	2989	27	the	the	DET
ejde-46	2989	28	perturbed	perturb	VERB
ejde-46	2989	29	domain	domain	NOUN
ejde-46	2989	30	admits	admit	VERB
ejde-46	2989	31	a	a	DET
ejde-46	2989	32	solution	solution	NOUN
ejde-46	2989	33	.	.	PUNCT
ejde-46	2990	1	(	(	PUNCT
ejde-46	2990	2	i	i	NOUN
ejde-46	2990	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2990	4	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-46	2991	1	[	[	X
ejde-46	2991	2	61	61	NUM
ejde-46	2991	3	]	]	PUNCT
ejde-46	2991	4	proved	prove	VERB
ejde-46	2991	5	that	that	SCONJ
ejde-46	2991	6	the	the	DET
ejde-46	2991	7	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-46	2991	8	problem	problem	NOUN
ejde-46	2991	9	∆u+	∆u+	PROPN
ejde-46	2991	10	u	u	PROPN
ejde-46	2991	11	n+2	n+2	PROPN
ejde-46	2991	12	n−2	n−2	PROPN
ejde-46	2991	13	=	=	NOUN
ejde-46	2991	14	0	0	NUM
ejde-46	2991	15	in	in	ADP
ejde-46	2991	16	a	a	DET
ejde-46	2991	17	ball	ball	NOUN
ejde-46	2991	18	does	do	AUX
ejde-46	2991	19	not	not	PART
ejde-46	2991	20	have	have	VERB
ejde-46	2991	21	any	any	DET
ejde-46	2991	22	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-46	2991	23	solution	solution	NOUN
ejde-46	2991	24	.	.	PUNCT
ejde-46	2992	1	however	however	ADV
ejde-46	2992	2	,	,	PUNCT
ejde-46	2992	3	if	if	SCONJ
ejde-46	2992	4	we	we	PRON
ejde-46	2992	5	remove	remove	VERB
ejde-46	2992	6	a	a	DET
ejde-46	2992	7	small	small	ADJ
ejde-46	2992	8	ball	ball	NOUN
ejde-46	2992	9	,	,	PUNCT
ejde-46	2992	10	then	then	ADV
ejde-46	2992	11	coron	coron	PROPN
ejde-46	2993	1	[	[	X
ejde-46	2993	2	28	28	NUM
ejde-46	2993	3	]	]	PUNCT
ejde-46	2993	4	proved	prove	VERB
ejde-46	2993	5	that	that	SCONJ
ejde-46	2993	6	there	there	PRON
ejde-46	2993	7	is	be	VERB
ejde-46	2993	8	a	a	DET
ejde-46	2993	9	positive	positive	ADJ
ejde-46	2993	10	solution	solution	NOUN
ejde-46	2993	11	.	.	PUNCT
ejde-46	2994	1	(	(	PUNCT
ejde-46	2994	2	ii	ii	X
ejde-46	2994	3	)	)	PUNCT
ejde-46	2994	4	some	some	DET
ejde-46	2994	5	turbulence	turbulence	NOUN
ejde-46	2994	6	equations	equation	NOUN
ejde-46	2994	7	in	in	ADP
ejde-46	2994	8	a	a	DET
ejde-46	2994	9	ball	ball	NOUN
ejde-46	2994	10	do	do	AUX
ejde-46	2994	11	not	not	PART
ejde-46	2994	12	admit	admit	VERB
ejde-46	2994	13	any	any	DET
ejde-46	2994	14	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-46	2994	15	solutions	solution	NOUN
ejde-46	2994	16	.	.	PUNCT
ejde-46	2995	1	lions	lion	NOUN
ejde-46	2995	2	-	-	PUNCT
ejde-46	2995	3	zuazua	zuazua	PRON
ejde-46	2995	4	[	[	X
ejde-46	2995	5	48	48	NUM
ejde-46	2995	6	]	]	PUNCT
ejde-46	2995	7	added	add	VERB
ejde-46	2995	8	a	a	DET
ejde-46	2995	9	small	small	ADJ
ejde-46	2995	10	ball	ball	NOUN
ejde-46	2995	11	on	on	ADP
ejde-46	2995	12	the	the	DET
ejde-46	2995	13	boundary	boundary	NOUN
ejde-46	2995	14	to	to	PART
ejde-46	2995	15	break	break	VERB
ejde-46	2995	16	the	the	DET
ejde-46	2995	17	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-46	2995	18	,	,	PUNCT
ejde-46	2995	19	and	and	CCONJ
ejde-46	2995	20	proved	prove	VERB
ejde-46	2995	21	that	that	SCONJ
ejde-46	2995	22	the	the	DET
ejde-46	2995	23	equation	equation	NOUN
ejde-46	2995	24	then	then	ADV
ejde-46	2995	25	has	have	VERB
ejde-46	2995	26	a	a	DET
ejde-46	2995	27	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-46	2995	28	solution	solution	NOUN
ejde-46	2995	29	.	.	PUNCT
ejde-46	2996	1	one	one	NUM
ejde-46	2996	2	description	description	NOUN
ejde-46	2996	3	of	of	ADP
ejde-46	2996	4	the	the	DET
ejde-46	2996	5	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-46	2996	6	is	be	AUX
ejde-46	2996	7	that	that	SCONJ
ejde-46	2996	8	if	if	SCONJ
ejde-46	2996	9	we	we	PRON
ejde-46	2996	10	add	add	VERB
ejde-46	2996	11	a	a	DET
ejde-46	2996	12	small	small	ADJ
ejde-46	2996	13	bump	bump	NOUN
ejde-46	2996	14	to	to	ADP
ejde-46	2996	15	the	the	DET
ejde-46	2996	16	surface	surface	NOUN
ejde-46	2996	17	of	of	ADP
ejde-46	2996	18	a	a	DET
ejde-46	2996	19	plane	plane	NOUN
ejde-46	2996	20	,	,	PUNCT
ejde-46	2996	21	then	then	ADV
ejde-46	2996	22	the	the	DET
ejde-46	2996	23	turbulence	turbulence	NOUN
ejde-46	2996	24	will	will	AUX
ejde-46	2996	25	be	be	AUX
ejde-46	2996	26	controlled	control	VERB
ejde-46	2996	27	.	.	PUNCT
ejde-46	2997	1	we	we	PRON
ejde-46	2997	2	assert	assert	VERB
ejde-46	2997	3	the	the	DET
ejde-46	2997	4	existence	existence	NOUN
ejde-46	2997	5	of	of	ADP
ejde-46	2997	6	higher	high	ADJ
ejde-46	2997	7	energy	energy	NOUN
ejde-46	2997	8	solutions	solution	NOUN
ejde-46	2997	9	of	of	ADP
ejde-46	2997	10	equation	equation	NOUN
ejde-46	2997	11	(	(	PUNCT
ejde-46	2997	12	1.1	1.1	NUM
ejde-46	2997	13	)	)	PUNCT
ejde-46	2997	14	in	in	ADP
ejde-46	2997	15	ω	ω	NUM
ejde-46	2997	16	,	,	PUNCT
ejde-46	2997	17	thus	thus	ADV
ejde-46	2997	18	answering	answer	VERB
ejde-46	2997	19	the	the	DET
ejde-46	2997	20	berestycki	berestycki	NOUN
ejde-46	2997	21	conjecture	conjecture	VERB
ejde-46	2997	22	affirmatively	affirmatively	ADV
ejde-46	2997	23	.	.	PUNCT
ejde-46	2998	1	then	then	ADV
ejde-46	2998	2	we	we	PRON
ejde-46	2998	3	study	study	VERB
ejde-46	2998	4	the	the	DET
ejde-46	2998	5	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-46	2998	6	systems	system	NOUN
ejde-46	2998	7	of	of	ADP
ejde-46	2998	8	solutions	solution	NOUN
ejde-46	2998	9	.	.	PUNCT
ejde-46	2999	1	our	our	PRON
ejde-46	2999	2	results	result	NOUN
ejde-46	2999	3	in	in	ADP
ejde-46	2999	4	this	this	DET
ejde-46	2999	5	paper	paper	NOUN
ejde-46	2999	6	are	be	AUX
ejde-46	2999	7	still	still	ADV
ejde-46	2999	8	true	true	ADJ
ejde-46	2999	9	for	for	ADP
ejde-46	2999	10	any	any	DET
ejde-46	2999	11	one	one	NUM
ejde-46	2999	12	of	of	ADP
ejde-46	2999	13	the	the	DET
ejde-46	2999	14	above	above	ADV
ejde-46	2999	15	known	know	VERB
ejde-46	2999	16	four	four	NUM
ejde-46	2999	17	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	2999	18	-	-	PUNCT
ejde-46	2999	19	lions	lion	NOUN
ejde-46	2999	20	domains	domain	NOUN
ejde-46	2999	21	.	.	PUNCT
ejde-46	3000	1	for	for	ADP
ejde-46	3000	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-46	3000	3	,	,	PUNCT
ejde-46	3000	4	however	however	ADV
ejde-46	3000	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3000	6	we	we	PRON
ejde-46	3000	7	study	study	VERB
ejde-46	3000	8	only	only	ADV
ejde-46	3000	9	the	the	DET
ejde-46	3000	10	upper	upper	ADJ
ejde-46	3000	11	half	half	NOUN
ejde-46	3000	12	strip	strip	NOUN
ejde-46	3000	13	with	with	ADP
ejde-46	3000	14	a	a	DET
ejde-46	3000	15	hole	hole	NOUN
ejde-46	3000	16	ω	ω	NOUN
ejde-46	3000	17	.	.	PUNCT
ejde-46	3001	1	we	we	PRON
ejde-46	3001	2	also	also	ADV
ejde-46	3001	3	believe	believe	VERB
ejde-46	3001	4	that	that	SCONJ
ejde-46	3001	5	the	the	DET
ejde-46	3001	6	analyses	analysis	NOUN
ejde-46	3001	7	and	and	CCONJ
ejde-46	3001	8	the	the	DET
ejde-46	3001	9	results	result	NOUN
ejde-46	3001	10	in	in	ADP
ejde-46	3001	11	this	this	DET
ejde-46	3001	12	paper	paper	NOUN
ejde-46	3001	13	will	will	AUX
ejde-46	3001	14	be	be	AUX
ejde-46	3001	15	helpful	helpful	ADJ
ejde-46	3001	16	for	for	ADP
ejde-46	3001	17	studying	study	VERB
ejde-46	3001	18	the	the	DET
ejde-46	3001	19	existence	existence	NOUN
ejde-46	3001	20	of	of	ADP
ejde-46	3001	21	solutions	solution	NOUN
ejde-46	3001	22	of	of	ADP
ejde-46	3001	23	equations	equation	NOUN
ejde-46	3001	24	in	in	ADP
ejde-46	3001	25	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-46	3001	26	domains	domain	NOUN
ejde-46	3001	27	.	.	PUNCT
ejde-46	3002	1	11.1	11.1	NUM
ejde-46	3002	2	.	.	PUNCT
ejde-46	3003	1	existence	existence	NOUN
ejde-46	3003	2	results	result	VERB
ejde-46	3003	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3004	1	for	for	ADP
ejde-46	3004	2	h	h	NOUN
ejde-46	3004	3	>	>	X
ejde-46	3004	4	r	r	NOUN
ejde-46	3004	5	and	and	CCONJ
ejde-46	3004	6	b	b	X
ejde-46	3004	7	=	=	SYM
ejde-46	3004	8	bn	bn	NOUN
ejde-46	3004	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3004	10	(	(	PUNCT
ejde-46	3004	11	0	0	NUM
ejde-46	3004	12	,	,	PUNCT
ejde-46	3004	13	h	h	NOUN
ejde-46	3004	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3004	15	;	;	PUNCT
ejde-46	3004	16	r/2	r/2	NUM
ejde-46	3004	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3004	18	,	,	PUNCT
ejde-46	3004	19	let	let	VERB
ejde-46	3004	20	ω	ω	NOUN
ejde-46	3004	21	=	=	SYM
ejde-46	3004	22	ωh	ωh	PROPN
ejde-46	3004	23	=	=	SYM
ejde-46	3004	24	(	(	PUNCT
ejde-46	3004	25	ar	ar	PROPN
ejde-46	3004	26	0	0	PROPN
ejde-46	3004	27	∪	∪	PROPN
ejde-46	3004	28	bn	bn	PROPN
ejde-46	3004	29	(	(	PUNCT
ejde-46	3004	30	0	0	NUM
ejde-46	3004	31	;	;	PUNCT
ejde-46	3004	32	r))\b	r))\b	NUM
ejde-46	3004	33	be	be	VERB
ejde-46	3004	34	the	the	DET
ejde-46	3004	35	upper	upper	ADJ
ejde-46	3004	36	half	half	NOUN
ejde-46	3004	37	strip	strip	NOUN
ejde-46	3004	38	with	with	ADP
ejde-46	3004	39	a	a	DET
ejde-46	3004	40	hole	hole	NOUN
ejde-46	3004	41	.	.	PUNCT
ejde-46	3005	1	by	by	ADP
ejde-46	3005	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3005	3	10.1	10.1	NUM
ejde-46	3005	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3005	5	there	there	PRON
ejde-46	3005	6	are	be	VERB
ejde-46	3005	7	no	no	DET
ejde-46	3005	8	ground	ground	NOUN
ejde-46	3005	9	state	state	NOUN
ejde-46	3005	10	solutions	solution	NOUN
ejde-46	3005	11	of	of	ADP
ejde-46	3005	12	equation	equation	NOUN
ejde-46	3005	13	(	(	PUNCT
ejde-46	3005	14	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3005	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3005	16	in	in	ADP
ejde-46	3005	17	ω	ω	PROPN
ejde-46	3005	18	.	.	PUNCT
ejde-46	3006	1	however	however	ADV
ejde-46	3006	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3006	3	in	in	ADP
ejde-46	3006	4	this	this	DET
ejde-46	3006	5	section	section	NOUN
ejde-46	3006	6	,	,	PUNCT
ejde-46	3006	7	we	we	PRON
ejde-46	3006	8	prove	prove	VERB
ejde-46	3006	9	that	that	SCONJ
ejde-46	3006	10	a	a	DET
ejde-46	3006	11	positive	positive	ADJ
ejde-46	3006	12	higher	high	ADJ
ejde-46	3006	13	energy	energy	NOUN
ejde-46	3006	14	solution	solution	NOUN
ejde-46	3006	15	of	of	ADP
ejde-46	3006	16	equation	equation	NOUN
ejde-46	3006	17	(	(	PUNCT
ejde-46	3006	18	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3006	19	)	)	PUNCT
ejde-46	3006	20	exists	exist	VERB
ejde-46	3006	21	in	in	ADP
ejde-46	3006	22	ω	ω	PROPN
ejde-46	3006	23	.	.	PUNCT
ejde-46	3007	1	let	let	VERB
ejde-46	3007	2	u	u	PRON
ejde-46	3007	3	be	be	AUX
ejde-46	3007	4	a	a	DET
ejde-46	3007	5	ground	ground	NOUN
ejde-46	3007	6	state	state	NOUN
ejde-46	3007	7	solution	solution	NOUN
ejde-46	3007	8	of	of	ADP
ejde-46	3007	9	equation	equation	NOUN
ejde-46	3007	10	(	(	PUNCT
ejde-46	3007	11	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3007	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3007	13	in	in	ADP
ejde-46	3007	14	ar	ar	PROPN
ejde-46	3007	15	,	,	PUNCT
ejde-46	3007	16	h	h	NOUN
ejde-46	3007	17	=	=	SYM
ejde-46	3007	18	(	(	PUNCT
ejde-46	3007	19	0	0	NUM
ejde-46	3007	20	,	,	PUNCT
ejde-46	3007	21	h	h	NOUN
ejde-46	3007	22	)	)	PUNCT
ejde-46	3007	23	∈	∈	PROPN
ejde-46	3007	24	ar	ar	NOUN
ejde-46	3007	25	and	and	CCONJ
ejde-46	3007	26	φ	φ	PROPN
ejde-46	3007	27	:	:	PUNCT
ejde-46	3007	28	ar→	ar→	PROPN
ejde-46	3008	1	[	[	X
ejde-46	3008	2	0	0	NUM
ejde-46	3008	3	,	,	PUNCT
ejde-46	3008	4	1	1	NUM
ejde-46	3008	5	]	]	PUNCT
ejde-46	3008	6	,	,	PUNCT
ejde-46	3008	7	a	a	DET
ejde-46	3008	8	c∞	c∞	PROPN
ejde-46	3008	9	cut	cut	NOUN
ejde-46	3008	10	-	-	PUNCT
ejde-46	3008	11	off	off	ADP
ejde-46	3008	12	function	function	NOUN
ejde-46	3008	13	such	such	ADJ
ejde-46	3008	14	that	that	SCONJ
ejde-46	3008	15	0	0	NUM
ejde-46	3008	16	≤	≤	NUM
ejde-46	3008	17	φ	φ	NUM
ejde-46	3008	18	≤	≤	NUM
ejde-46	3008	19	1	1	NUM
ejde-46	3008	20	and	and	CCONJ
ejde-46	3008	21	φ(z	φ(z	NOUN
ejde-46	3008	22	)	)	PUNCT
ejde-46	3009	1	=	=	SYM
ejde-46	3009	2			NOUN
ejde-46	3009	3	0	0	NUM
ejde-46	3009	4	textforz	textforz	NOUN
ejde-46	3009	5	∈	∈	PROPN
ejde-46	3009	6	b	b	X
ejde-46	3009	7	∪	∪	X
ejde-46	3009	8	(	(	PUNCT
ejde-46	3009	9	ar\(ar	ar\(ar	PROPN
ejde-46	3009	10	0	0	NUM
ejde-46	3009	11	∪bn	∪bn	PROPN
ejde-46	3009	12	(	(	PUNCT
ejde-46	3009	13	0	0	NUM
ejde-46	3009	14	;	;	PUNCT
ejde-46	3009	15	r	r	NOUN
ejde-46	3009	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3009	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3009	18	)	)	PUNCT
ejde-46	3009	19	,	,	PUNCT
ejde-46	3009	20	1	1	NUM
ejde-46	3009	21	for	for	ADP
ejde-46	3009	22	z	z	PROPN
ejde-46	3009	23	∈	∈	PROPN
ejde-46	3009	24	(	(	PUNCT
ejde-46	3009	25	ar	ar	PROPN
ejde-46	3009	26	0	0	PROPN
ejde-46	3009	27	∪bn	∪bn	PROPN
ejde-46	3009	28	(	(	PUNCT
ejde-46	3009	29	0	0	NUM
ejde-46	3009	30	;	;	PUNCT
ejde-46	3009	31	r))\(bn	r))\(bn	X
ejde-46	3009	32	(	(	PUNCT
ejde-46	3009	33	0	0	NUM
ejde-46	3009	34	;	;	PUNCT
ejde-46	3009	35	2	2	NUM
ejde-46	3009	36	3r	3r	NUM
ejde-46	3009	37	)	)	PUNCT
ejde-46	3010	1	∪{z	∪{z	PROPN
ejde-46	3010	2	=	=	SYM
ejde-46	3010	3	(	(	PUNCT
ejde-46	3010	4	x	x	X
ejde-46	3010	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3010	6	y	y	NOUN
ejde-46	3010	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3010	8	∈	∈	NOUN
ejde-46	3010	9	ar|y	ar|y	NOUN
ejde-46	3010	10	≤	≤	X
ejde-46	3010	11	r	r	NOUN
ejde-46	3010	12	}	}	PUNCT
ejde-46	3010	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3010	14	,	,	PUNCT
ejde-46	3010	15	96	96	NUM
ejde-46	3010	16	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	3010	17	-	-	PUNCT
ejde-46	3010	18	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	3010	19	wang	wang	PROPN
ejde-46	3010	20	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	3010	21	/	/	SYM
ejde-46	3010	22	mon	mon	PROPN
ejde-46	3010	23	.	.	PROPN
ejde-46	3011	1	06	06	NUM
ejde-46	3012	1	i	i	NOUN
ejde-46	3012	2	=	=	PUNCT
ejde-46	3012	3	{	{	PUNCT
ejde-46	3012	4	0	0	NUM
ejde-46	3012	5	}	}	PUNCT
ejde-46	3012	6	×	×	NOUN
ejde-46	3013	1	[	[	X
ejde-46	3013	2	−r	−r	ADJ
ejde-46	3013	3	2	2	NUM
ejde-46	3013	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3013	5	r	r	NOUN
ejde-46	3013	6	2	2	NUM
ejde-46	3013	7	]	]	PUNCT
ejde-46	3013	8	,	,	PUNCT
ejde-46	3013	9	ih	ih	X
ejde-46	3013	10	=	=	PUNCT
ejde-46	3013	11	h+	h+	X
ejde-46	3013	12	i	i	PROPN
ejde-46	3013	13	,	,	PUNCT
ejde-46	3013	14	vt(z	vt(z	NUM
ejde-46	3013	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3013	16	=	=	SYM
ejde-46	3013	17	φ(z)ū(z	φ(z)ū(z	NOUN
ejde-46	3013	18	−	−	NOUN
ejde-46	3013	19	t−	t−	PROPN
ejde-46	3013	20	2h	2h	NUM
ejde-46	3013	21	)	)	PUNCT
ejde-46	3013	22	for	for	ADP
ejde-46	3013	23	z	z	PROPN
ejde-46	3013	24	∈	∈	PROPN
ejde-46	3013	25	ar	ar	PROPN
ejde-46	3013	26	,	,	PUNCT
ejde-46	3013	27	t	t	PROPN
ejde-46	3013	28	∈	∈	PROPN
ejde-46	3013	29	i.	i.	NOUN
ejde-46	3013	30	then	then	ADV
ejde-46	3013	31	vt	vt	PROPN
ejde-46	3013	32	∈	∈	PROPN
ejde-46	3013	33	h1	h1	PROPN
ejde-46	3013	34	0	0	NUM
ejde-46	3013	35	(	(	PUNCT
ejde-46	3013	36	ω	ω	NOUN
ejde-46	3013	37	)	)	PUNCT
ejde-46	3013	38	.	.	PUNCT
ejde-46	3014	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-46	3014	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3014	3	we	we	PRON
ejde-46	3014	4	have	have	VERB
ejde-46	3014	5	the	the	DET
ejde-46	3014	6	following	follow	VERB
ejde-46	3014	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3014	8	.	.	PUNCT
ejde-46	3015	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3015	2	11.1	11.1	NUM
ejde-46	3015	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3016	1	for	for	ADP
ejde-46	3016	2	t	t	PROPN
ejde-46	3016	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	3017	1	i	i	PRON
ejde-46	3017	2	or	or	CCONJ
ejde-46	3017	3	t	t	PROPN
ejde-46	3017	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	3017	5	ih	ih	X
ejde-46	3017	6	,	,	PUNCT
ejde-46	3017	7	where	where	SCONJ
ejde-46	3017	8	t	t	NOUN
ejde-46	3017	9	=	=	SYM
ejde-46	3017	10	h+	h+	PROPN
ejde-46	3017	11	t	t	PROPN
ejde-46	3017	12	,	,	PUNCT
ejde-46	3017	13	then	then	ADV
ejde-46	3017	14	(	(	PUNCT
ejde-46	3017	15	i	i	NOUN
ejde-46	3017	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3017	17	‖vt(z)−	‖vt(z)−	PUNCT
ejde-46	3018	1	ū(z	ū(z	NOUN
ejde-46	3018	2	−	−	NOUN
ejde-46	3018	3	t−	t−	PROPN
ejde-46	3018	4	2h)‖lp(ar	2h)‖lp(ar	NUM
ejde-46	3018	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3018	6	=	=	SYM
ejde-46	3018	7	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3018	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3018	9	as	as	ADP
ejde-46	3018	10	h→∞	h→∞	NUM
ejde-46	3018	11	;	;	PUNCT
ejde-46	3018	12	(	(	PUNCT
ejde-46	3018	13	ii	ii	NOUN
ejde-46	3018	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3018	15	‖vt(z)−	‖vt(z)−	PUNCT
ejde-46	3019	1	ū(z	ū(z	NOUN
ejde-46	3019	2	−	−	PROPN
ejde-46	3019	3	t−	t−	PROPN
ejde-46	3019	4	2h)‖h1(ar	2h)‖h1(ar	NUM
ejde-46	3019	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3019	6	=	=	SYM
ejde-46	3019	7	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3019	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3019	9	as	as	ADP
ejde-46	3019	10	h→∞	h→∞	NUM
ejde-46	3019	11	;	;	PUNCT
ejde-46	3019	12	(	(	PUNCT
ejde-46	3019	13	iii	iii	X
ejde-46	3019	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3019	15	j(vt	j(vt	PROPN
ejde-46	3019	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3019	17	=	=	SYM
ejde-46	3019	18	α(ar	α(ar	NOUN
ejde-46	3019	19	)	)	PUNCT
ejde-46	3019	20	+	+	NUM
ejde-46	3019	21	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3019	22	)	)	PUNCT
ejde-46	3019	23	as	as	ADP
ejde-46	3019	24	h→∞.	h→∞.	PROPN
ejde-46	3019	25	proof	proof	NOUN
ejde-46	3019	26	.	.	PUNCT
ejde-46	3020	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3020	2	i	i	NOUN
ejde-46	3020	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3020	4	‖vt(z)−	‖vt(z)−	PUNCT
ejde-46	3021	1	ū(z	ū(z	NOUN
ejde-46	3021	2	−	−	NOUN
ejde-46	3022	1	t−	t−	PROPN
ejde-46	3022	2	2h)‖p	2h)‖p	NUM
ejde-46	3022	3	lp(ar	lp(ar	NOUN
ejde-46	3022	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3022	5	=	=	SYM
ejde-46	3022	6	∫	∫	PROPN
ejde-46	3022	7	ar	ar	PROPN
ejde-46	3022	8	|φ(z)−	|φ(z)−	PROPN
ejde-46	3022	9	1|p|ū(z	1|p|ū(z	NUM
ejde-46	3022	10	−	−	PROPN
ejde-46	3022	11	t−	t−	PROPN
ejde-46	3022	12	2h)|p	2h)|p	PROPN
ejde-46	3022	13	≤	≤	PROPN
ejde-46	3022	14	∫	∫	PROPN
ejde-46	3022	15	(	(	PUNCT
ejde-46	3022	16	ar	ar	PROPN
ejde-46	3022	17	h+r)c	h+r)c	PROPN
ejde-46	3022	18	|ū(z	|ū(z	CCONJ
ejde-46	3022	19	−	−	PROPN
ejde-46	3022	20	t−	t−	PROPN
ejde-46	3022	21	2h)|p	2h)|p	PROPN
ejde-46	3022	22	=	=	SYM
ejde-46	3022	23	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	3022	24	)	)	PUNCT
ejde-46	3022	25	as	as	ADP
ejde-46	3022	26	h→∞.	h→∞.	PROPN
ejde-46	3022	27	(	(	PUNCT
ejde-46	3022	28	ii	ii	NOUN
ejde-46	3022	29	)	)	PUNCT
ejde-46	3022	30	we	we	PRON
ejde-46	3022	31	have	have	VERB
ejde-46	3022	32	‖vt(z)−	‖vt(z)−	PART
ejde-46	3023	1	ū(z	ū(z	NOUN
ejde-46	3023	2	−	−	NOUN
ejde-46	3023	3	t−	t−	PROPN
ejde-46	3023	4	2h)‖2h1(ar	2h)‖2h1(ar	NUM
ejde-46	3023	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3023	6	=	=	PUNCT
ejde-46	3024	1	‖(φ(z)−	‖(φ(z)−	VERB
ejde-46	3024	2	1)ū(z	1)ū(z	NUM
ejde-46	3024	3	−	−	NOUN
ejde-46	3024	4	t−	t−	PROPN
ejde-46	3024	5	2h)‖2h1(ar	2h)‖2h1(ar	NUM
ejde-46	3024	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3024	7	≤	≤	NUM
ejde-46	3025	1	c	c	X
ejde-46	3025	2	(	(	PUNCT
ejde-46	3025	3	1	1	NUM
ejde-46	3025	4	r2	r2	NOUN
ejde-46	3025	5	+	+	CCONJ
ejde-46	3025	6	1	1	X
ejde-46	3025	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3025	8	∫	∫	PROPN
ejde-46	3025	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3025	10	ar	ar	PROPN
ejde-46	3025	11	h+r)c	h+r)c	PROPN
ejde-46	3025	12	(	(	PUNCT
ejde-46	3025	13	|∇ū(z	|∇ū(z	INTJ
ejde-46	3025	14	−	−	PROPN
ejde-46	3025	15	t−	t−	PROPN
ejde-46	3025	16	2h)|2	2h)|2	NOUN
ejde-46	3025	17	+	+	CCONJ
ejde-46	3025	18	|ū(z	|ū(z	CCONJ
ejde-46	3025	19	−	−	NOUN
ejde-46	3025	20	t−	t−	PROPN
ejde-46	3025	21	2h)|2	2h)|2	NOUN
ejde-46	3025	22	)	)	PUNCT
ejde-46	3025	23	=	=	SYM
ejde-46	3025	24	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3025	25	)	)	PUNCT
ejde-46	3025	26	as	as	ADP
ejde-46	3025	27	h→∞.	h→∞.	PROPN
ejde-46	3025	28	(	(	PUNCT
ejde-46	3025	29	iii	iii	X
ejde-46	3025	30	)	)	PUNCT
ejde-46	3025	31	this	this	PRON
ejde-46	3025	32	follows	follow	VERB
ejde-46	3025	33	from	from	ADP
ejde-46	3025	34	(	(	PUNCT
ejde-46	3025	35	i	i	NOUN
ejde-46	3025	36	)	)	PUNCT
ejde-46	3025	37	,	,	PUNCT
ejde-46	3025	38	(	(	PUNCT
ejde-46	3025	39	ii	ii	NOUN
ejde-46	3025	40	)	)	PUNCT
ejde-46	3025	41	,	,	PUNCT
ejde-46	3025	42	theorem	theorem	VERB
ejde-46	3025	43	12.5	12.5	NUM
ejde-46	3025	44	,	,	PUNCT
ejde-46	3025	45	and	and	CCONJ
ejde-46	3025	46	α(ar	α(ar	NOUN
ejde-46	3025	47	)	)	PUNCT
ejde-46	3025	48	=	=	SYM
ejde-46	3025	49	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	3025	50	)	)	PUNCT
ejde-46	3025	51	=	=	SYM
ejde-46	3025	52	1	1	NUM
ejde-46	3025	53	2	2	NUM
ejde-46	3025	54	a(ū)−	a(ū)−	NOUN
ejde-46	3025	55	1	1	NUM
ejde-46	3025	56	p	p	NOUN
ejde-46	3025	57	b(ū	b(ū	PROPN
ejde-46	3025	58	)	)	PUNCT
ejde-46	3025	59	=	=	SYM
ejde-46	3025	60	1	1	NUM
ejde-46	3025	61	2	2	NUM
ejde-46	3025	62	a(vt)−	a(vt)−	SYM
ejde-46	3025	63	1	1	NUM
ejde-46	3025	64	p	p	PRON
ejde-46	3025	65	b(vt	b(vt	PROPN
ejde-46	3025	66	)	)	PUNCT
ejde-46	3025	67	+	+	NUM
ejde-46	3025	68	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3025	69	)	)	PUNCT
ejde-46	3025	70	=	=	SYM
ejde-46	3025	71	j(vt	j(vt	PROPN
ejde-46	3025	72	)	)	PUNCT
ejde-46	3025	73	+	+	NUM
ejde-46	3025	74	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3025	75	)	)	PUNCT
ejde-46	3025	76	.	.	PUNCT
ejde-46	3026	1	�	�	PROPN
ejde-46	3026	2	from	from	ADP
ejde-46	3026	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3026	4	11.1	11.1	NUM
ejde-46	3026	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3026	6	since	since	SCONJ
ejde-46	3026	7	‖u‖2h1(ar	‖u‖2h1(ar	NUM
ejde-46	3026	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3026	9	=	=	NOUN
ejde-46	3026	10	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-46	3026	11	lp(ar	lp(ar	PROPN
ejde-46	3026	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3026	13	,	,	PUNCT
ejde-46	3026	14	we	we	PRON
ejde-46	3026	15	have	have	VERB
ejde-46	3026	16	‖vt‖2h1(ar	‖vt‖2h1(ar	NOUN
ejde-46	3026	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3026	18	=	=	SYM
ejde-46	3026	19	‖u‖2h1(ar	‖u‖2h1(ar	NUM
ejde-46	3026	20	)	)	PUNCT
ejde-46	3026	21	+	+	NUM
ejde-46	3026	22	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3026	23	)	)	PUNCT
ejde-46	3026	24	as	as	ADP
ejde-46	3026	25	h→∞	h→∞	NUM
ejde-46	3026	26	,	,	PUNCT
ejde-46	3026	27	‖vt‖p	‖vt‖p	PROPN
ejde-46	3026	28	lp(ar	lp(ar	PROPN
ejde-46	3026	29	)	)	PUNCT
ejde-46	3026	30	=	=	SYM
ejde-46	3026	31	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-46	3026	32	lp(ar	lp(ar	PROPN
ejde-46	3026	33	)	)	PUNCT
ejde-46	3026	34	+	+	NUM
ejde-46	3026	35	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3026	36	)	)	PUNCT
ejde-46	3026	37	as	as	ADP
ejde-46	3026	38	h→∞.	h→∞.	PROPN
ejde-46	3026	39	therefore	therefore	ADV
ejde-46	3026	40	,	,	PUNCT
ejde-46	3026	41	‖vt‖2h1(ar	‖vt‖2h1(ar	PROPN
ejde-46	3026	42	)	)	PUNCT
ejde-46	3026	43	=	=	SYM
ejde-46	3026	44	‖vt‖p	‖vt‖p	PROPN
ejde-46	3026	45	lp(ar	lp(ar	PROPN
ejde-46	3026	46	)	)	PUNCT
ejde-46	3026	47	+	+	NUM
ejde-46	3026	48	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3026	49	)	)	PUNCT
ejde-46	3026	50	as	as	ADP
ejde-46	3026	51	h→∞.	h→∞.	PROPN
ejde-46	3026	52	by	by	ADP
ejde-46	3026	53	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3026	54	4.2	4.2	NUM
ejde-46	3026	55	,	,	PUNCT
ejde-46	3026	56	there	there	PRON
ejde-46	3026	57	exists	exist	VERB
ejde-46	3026	58	λt	λt	ADP
ejde-46	3026	59	>	>	X
ejde-46	3026	60	0	0	NUM
ejde-46	3026	61	such	such	ADJ
ejde-46	3026	62	that	that	SCONJ
ejde-46	3026	63	ut	ut	PROPN
ejde-46	3026	64	=	=	PRON
ejde-46	3026	65	λtvt	λtvt	PROPN
ejde-46	3026	66	in	in	ADP
ejde-46	3026	67	m	m	PROPN
ejde-46	3026	68	:	:	PUNCT
ejde-46	3026	69	‖ut‖2h1(ar	‖ut‖2h1(ar	NUM
ejde-46	3026	70	)	)	PUNCT
ejde-46	3026	71	=	=	SYM
ejde-46	3026	72	‖ut‖p	‖ut‖p	PROPN
ejde-46	3026	73	lp(ar	lp(ar	PROPN
ejde-46	3026	74	)	)	PUNCT
ejde-46	3026	75	.	.	PUNCT
ejde-46	3027	1	therefore	therefore	ADV
ejde-46	3027	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3027	3	λt	λt	ADP
ejde-46	3027	4	→	→	SYM
ejde-46	3027	5	1	1	NUM
ejde-46	3027	6	as	as	ADP
ejde-46	3027	7	h→∞	h→∞	NUM
ejde-46	3027	8	,	,	PUNCT
ejde-46	3027	9	or	or	CCONJ
ejde-46	3027	10	j(ut	j(ut	NUM
ejde-46	3027	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3027	12	=	=	SYM
ejde-46	3027	13	α(ar	α(ar	NOUN
ejde-46	3027	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3027	15	+	+	NUM
ejde-46	3027	16	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3027	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3027	18	as	as	ADP
ejde-46	3027	19	h→∞.	h→∞.	PROPN
ejde-46	3027	20	for	for	ADP
ejde-46	3027	21	u	u	PROPN
ejde-46	3027	22	∈	∈	PROPN
ejde-46	3027	23	h1	h1	NOUN
ejde-46	3027	24	0	0	NUM
ejde-46	3027	25	(	(	PUNCT
ejde-46	3027	26	ω	ω	NOUN
ejde-46	3027	27	)	)	PUNCT
ejde-46	3027	28	,	,	PUNCT
ejde-46	3027	29	define	define	VERB
ejde-46	3027	30	the	the	DET
ejde-46	3027	31	center	center	NOUN
ejde-46	3027	32	of	of	ADP
ejde-46	3027	33	mass	mass	ADJ
ejde-46	3027	34	function	function	NOUN
ejde-46	3027	35	by	by	ADP
ejde-46	3027	36	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	3027	37	)	)	PUNCT
ejde-46	3027	38	=	=	PUNCT
ejde-46	3027	39	‖u‖−p	‖u‖−p	NUM
ejde-46	3027	40	lp(ar	lp(ar	PROPN
ejde-46	3027	41	)	)	PUNCT
ejde-46	3027	42	∫	∫	PROPN
ejde-46	3027	43	ar	ar	PROPN
ejde-46	3027	44	(	(	PUNCT
ejde-46	3027	45	h+	h+	PROPN
ejde-46	3027	46	r	r	NOUN
ejde-46	3027	47	2	2	NUM
ejde-46	3027	48	z	z	NOUN
ejde-46	3027	49	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	3027	50	)	)	PUNCT
ejde-46	3028	1	|u(x	|u(x	NOUN
ejde-46	3028	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3028	3	y)|pdxdy	y)|pdxdy	PROPN
ejde-46	3028	4	.	.	PUNCT
ejde-46	3029	1	let	let	VERB
ejde-46	3029	2	β0	β0	PROPN
ejde-46	3029	3	=	=	SYM
ejde-46	3029	4	inf{j(u	inf{j(u	PROPN
ejde-46	3029	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3029	6	:	:	PUNCT
ejde-46	3030	1	u	u	PROPN
ejde-46	3030	2	∈	∈	PROPN
ejde-46	3030	3	m(ω	m(ω	PROPN
ejde-46	3030	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3030	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3030	6	u	u	NOUN
ejde-46	3030	7	≥	≥	NOUN
ejde-46	3030	8	0	0	NUM
ejde-46	3030	9	,	,	PUNCT
ejde-46	3030	10	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	3030	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3030	12	=	=	SYM
ejde-46	3031	1	h	h	NOUN
ejde-46	3031	2	}	}	PUNCT
ejde-46	3031	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3032	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-46	3032	2	11.2	11.2	NUM
ejde-46	3032	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3033	1	α(ar	α(ar	NOUN
ejde-46	3033	2	)	)	PUNCT
ejde-46	3034	1	=	=	SYM
ejde-46	3034	2	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	3034	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3034	4	<	<	X
ejde-46	3034	5	β0	β0	NOUN
ejde-46	3034	6	.	.	PUNCT
ejde-46	3034	7	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	3034	8	/	/	SYM
ejde-46	3034	9	mon	mon	PROPN
ejde-46	3034	10	.	.	PROPN
ejde-46	3034	11	06	06	NUM
ejde-46	3035	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	3035	2	-	-	PUNCT
ejde-46	3035	3	smale	smale	NOUN
ejde-46	3035	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	3035	5	97	97	NUM
ejde-46	3035	6	proof	proof	NOUN
ejde-46	3035	7	.	.	PUNCT
ejde-46	3036	1	by	by	ADP
ejde-46	3036	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3036	3	10.1	10.1	NUM
ejde-46	3036	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3036	5	α(ar	α(ar	NOUN
ejde-46	3036	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3036	7	=	=	SYM
ejde-46	3036	8	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	3036	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3036	10	.	.	PUNCT
ejde-46	3037	1	clearly	clearly	ADV
ejde-46	3037	2	α(ar	α(ar	NUM
ejde-46	3037	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3037	4	≤	≤	NUM
ejde-46	3037	5	β0	β0	NOUN
ejde-46	3037	6	.	.	PUNCT
ejde-46	3037	7	suppose	suppose	VERB
ejde-46	3037	8	α(ar	α(ar	NOUN
ejde-46	3037	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3037	10	=	=	SYM
ejde-46	3037	11	β0	β0	NOUN
ejde-46	3037	12	.	.	PUNCT
ejde-46	3038	1	by	by	ADP
ejde-46	3038	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3038	3	4.4	4.4	NUM
ejde-46	3038	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3038	5	there	there	PRON
ejde-46	3038	6	is	be	VERB
ejde-46	3038	7	a	a	DET
ejde-46	3038	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	3038	9	{	{	PUNCT
ejde-46	3038	10	uk	uk	PROPN
ejde-46	3038	11	}	}	PUNCT
ejde-46	3038	12	in	in	ADP
ejde-46	3038	13	m(ω	m(ω	NOUN
ejde-46	3038	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3038	15	,	,	PUNCT
ejde-46	3038	16	uk	uk	PROPN
ejde-46	3038	17	≥	≥	PROPN
ejde-46	3038	18	0	0	NUM
ejde-46	3038	19	,	,	PUNCT
ejde-46	3038	20	j(uk	j(uk	PROPN
ejde-46	3038	21	)	)	PUNCT
ejde-46	3039	1	=	=	SYM
ejde-46	3039	2	h	h	NOUN
ejde-46	3039	3	for	for	ADP
ejde-46	3039	4	each	each	DET
ejde-46	3039	5	k	k	NOUN
ejde-46	3039	6	,	,	PUNCT
ejde-46	3039	7	such	such	ADJ
ejde-46	3039	8	that	that	SCONJ
ejde-46	3039	9	j(uk	j(uk	PROPN
ejde-46	3039	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3039	11	=	=	SYM
ejde-46	3039	12	α(ar	α(ar	NOUN
ejde-46	3039	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3039	14	+	+	NUM
ejde-46	3039	15	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3039	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3039	17	as	as	ADP
ejde-46	3039	18	k	k	PROPN
ejde-46	3039	19	→∞	→∞	PROPN
ejde-46	3039	20	,	,	PUNCT
ejde-46	3039	21	j	j	PROPN
ejde-46	3039	22	′(uk	′(uk	PROPN
ejde-46	3039	23	)	)	PUNCT
ejde-46	3039	24	=	=	SYM
ejde-46	3039	25	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3039	26	)	)	PUNCT
ejde-46	3039	27	strongly	strongly	ADV
ejde-46	3039	28	in	in	ADP
ejde-46	3039	29	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-46	3039	30	)	)	PUNCT
ejde-46	3039	31	as	as	SCONJ
ejde-46	3039	32	k	k	PROPN
ejde-46	3039	33	→∞.	→∞.	PUNCT
ejde-46	3039	34	by	by	ADP
ejde-46	3039	35	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3039	36	3.5	3.5	NUM
ejde-46	3039	37	,	,	PUNCT
ejde-46	3039	38	there	there	PRON
ejde-46	3039	39	is	be	VERB
ejde-46	3039	40	an	an	DET
ejde-46	3039	41	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-46	3039	42	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	3039	43	{	{	PUNCT
ejde-46	3039	44	(	(	PUNCT
ejde-46	3039	45	0	0	NUM
ejde-46	3039	46	,	,	PUNCT
ejde-46	3039	47	yk	yk	PROPN
ejde-46	3039	48	)	)	PUNCT
ejde-46	3039	49	}	}	PUNCT
ejde-46	3039	50	in	in	ADP
ejde-46	3039	51	ar	ar	NOUN
ejde-46	3039	52	such	such	ADJ
ejde-46	3039	53	that	that	PRON
ejde-46	3039	54	uk(x	uk(x	ADP
ejde-46	3039	55	,	,	PUNCT
ejde-46	3039	56	y	y	NOUN
ejde-46	3039	57	)	)	PUNCT
ejde-46	3039	58	=	=	SYM
ejde-46	3039	59	u(x	u(x	PROPN
ejde-46	3039	60	,	,	PUNCT
ejde-46	3039	61	y	y	PROPN
ejde-46	3039	62	−	−	PROPN
ejde-46	3039	63	yk	yk	PROPN
ejde-46	3039	64	)	)	PUNCT
ejde-46	3039	65	+	+	NUM
ejde-46	3039	66	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3039	67	)	)	PUNCT
ejde-46	3039	68	strongly	strongly	ADV
ejde-46	3039	69	in	in	ADP
ejde-46	3039	70	h1	h1	PROPN
ejde-46	3039	71	0	0	NUM
ejde-46	3039	72	(	(	PUNCT
ejde-46	3039	73	ar	ar	NOUN
ejde-46	3039	74	)	)	PUNCT
ejde-46	3039	75	,	,	PUNCT
ejde-46	3039	76	where	where	SCONJ
ejde-46	3039	77	u	u	NOUN
ejde-46	3039	78	is	be	AUX
ejde-46	3039	79	a	a	DET
ejde-46	3039	80	ground	ground	NOUN
ejde-46	3039	81	state	state	NOUN
ejde-46	3039	82	solution	solution	NOUN
ejde-46	3039	83	of	of	ADP
ejde-46	3039	84	equation	equation	NOUN
ejde-46	3039	85	(	(	PUNCT
ejde-46	3039	86	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3039	87	)	)	PUNCT
ejde-46	3039	88	in	in	ADP
ejde-46	3039	89	ar	ar	PROPN
ejde-46	3039	90	.	.	PROPN
ejde-46	3039	91	assume	assume	VERB
ejde-46	3039	92	(	(	PUNCT
ejde-46	3039	93	h+	h+	X
ejde-46	3039	94	r	r	NOUN
ejde-46	3039	95	2	2	NUM
ejde-46	3039	96	(	(	PUNCT
ejde-46	3039	97	0,yk	0,yk	NOUN
ejde-46	3039	98	)	)	PUNCT
ejde-46	3039	99	|(0,yk)|	|(0,yk)|	ADV
ejde-46	3039	100	)	)	PUNCT
ejde-46	3040	1	=	=	SYM
ejde-46	3040	2	ς	ς	PROPN
ejde-46	3040	3	+	+	X
ejde-46	3040	4	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3040	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3040	6	as	as	ADP
ejde-46	3040	7	k	k	PROPN
ejde-46	3040	8	→∞	→∞	PROPN
ejde-46	3040	9	,	,	PUNCT
ejde-46	3040	10	where	where	SCONJ
ejde-46	3040	11	ς	ς	PROPN
ejde-46	3040	12	∈	∈	PROPN
ejde-46	3040	13	∂ih	∂ih	PROPN
ejde-46	3040	14	.	.	PUNCT
ejde-46	3041	1	then	then	ADV
ejde-46	3041	2	by	by	ADP
ejde-46	3041	3	the	the	DET
ejde-46	3041	4	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-46	3041	5	dominated	dominate	VERB
ejde-46	3041	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-46	3041	7	theorem	theorem	VERB
ejde-46	3041	8	,	,	PUNCT
ejde-46	3041	9	we	we	PRON
ejde-46	3041	10	have	have	VERB
ejde-46	3041	11	h	h	NOUN
ejde-46	3041	12	=	=	SYM
ejde-46	3041	13	j(uk	j(uk	PROPN
ejde-46	3041	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3042	1	=	=	SYM
ejde-46	3042	2	‖uk‖−p	‖uk‖−p	PROPN
ejde-46	3042	3	lp(ar	lp(ar	PROPN
ejde-46	3042	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3042	5	∫	∫	PROPN
ejde-46	3042	6	ar	ar	PROPN
ejde-46	3042	7	(	(	PUNCT
ejde-46	3042	8	h+	h+	PROPN
ejde-46	3042	9	r	r	NOUN
ejde-46	3042	10	2	2	NUM
ejde-46	3042	11	z	z	NOUN
ejde-46	3042	12	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	3042	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3042	14	|uk(x	|uk(x	PROPN
ejde-46	3042	15	,	,	PUNCT
ejde-46	3042	16	y)|pdxdy	y)|pdxdy	NOUN
ejde-46	3042	17	=	=	SYM
ejde-46	3042	18	‖u‖−p	‖u‖−p	PROPN
ejde-46	3042	19	lp(ar	lp(ar	PROPN
ejde-46	3042	20	)	)	PUNCT
ejde-46	3042	21	∫	∫	PROPN
ejde-46	3042	22	ar	ar	PROPN
ejde-46	3042	23	(	(	PUNCT
ejde-46	3042	24	h+	h+	PROPN
ejde-46	3042	25	r	r	NOUN
ejde-46	3042	26	2	2	NUM
ejde-46	3042	27	(	(	PUNCT
ejde-46	3042	28	x	x	X
ejde-46	3042	29	,	,	PUNCT
ejde-46	3042	30	y	y	PROPN
ejde-46	3042	31	+	+	CCONJ
ejde-46	3042	32	yk	yk	PROPN
ejde-46	3042	33	)	)	PUNCT
ejde-46	3042	34	|(x	|(x	ADP
ejde-46	3042	35	,	,	PUNCT
ejde-46	3042	36	y	y	PROPN
ejde-46	3042	37	+	+	NUM
ejde-46	3042	38	yk)|	yk)|	NOUN
ejde-46	3042	39	)	)	PUNCT
ejde-46	3043	1	|u(x	|u(x	NOUN
ejde-46	3043	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3043	3	y)|pdxdy	y)|pdxdy	NOUN
ejde-46	3043	4	+	+	CCONJ
ejde-46	3043	5	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3043	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3043	7	=	=	SYM
ejde-46	3043	8	ς	ς	PROPN
ejde-46	3043	9	+	+	X
ejde-46	3043	10	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3043	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3043	12	as	as	ADP
ejde-46	3043	13	k	k	PROPN
ejde-46	3043	14	→∞	→∞	PROPN
ejde-46	3043	15	,	,	PUNCT
ejde-46	3043	16	which	which	PRON
ejde-46	3043	17	is	be	AUX
ejde-46	3043	18	a	a	DET
ejde-46	3043	19	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-46	3043	20	.	.	PUNCT
ejde-46	3044	1	therefore	therefore	ADV
ejde-46	3044	2	α(ar	α(ar	NUM
ejde-46	3044	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3044	4	=	=	SYM
ejde-46	3045	1	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	3045	2	)	)	PUNCT
ejde-46	3045	3	<	<	X
ejde-46	3045	4	β0	β0	PROPN
ejde-46	3045	5	.	.	PUNCT
ejde-46	3046	1	�	�	PROPN
ejde-46	3046	2	let	let	VERB
ejde-46	3046	3	v	v	NOUN
ejde-46	3046	4	=	=	PUNCT
ejde-46	3046	5	{	{	PUNCT
ejde-46	3046	6	u	u	NOUN
ejde-46	3046	7	∈	∈	PROPN
ejde-46	3046	8	m(ω	m(ω	PROPN
ejde-46	3046	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3046	10	:	:	PUNCT
ejde-46	3046	11	u	u	NOUN
ejde-46	3046	12	≥	≥	NOUN
ejde-46	3046	13	0	0	NUM
ejde-46	3046	14	}	}	PUNCT
ejde-46	3046	15	;	;	PUNCT
ejde-46	3046	16	γ	γ	X
ejde-46	3046	17	=	=	PRON
ejde-46	3046	18	{	{	PUNCT
ejde-46	3046	19	k	k	NOUN
ejde-46	3046	20	:	:	PUNCT
ejde-46	3046	21	ih	ih	PROPN
ejde-46	3046	22	→	→	SYM
ejde-46	3046	23	v	v	NUM
ejde-46	3046	24	continuous	continuous	ADJ
ejde-46	3046	25	:	:	PUNCT
ejde-46	3046	26	k(t	k(t	X
ejde-46	3046	27	)	)	PUNCT
ejde-46	3047	1	=	=	SYM
ejde-46	3047	2	ut	ut	PROPN
ejde-46	3047	3	for	for	ADP
ejde-46	3047	4	t	t	PROPN
ejde-46	3047	5	∈	∈	PROPN
ejde-46	3047	6	∂i	∂i	PROPN
ejde-46	3047	7	}	}	PUNCT
ejde-46	3047	8	;	;	PUNCT
ejde-46	3047	9	β1	β1	PROPN
ejde-46	3047	10	=	=	SYM
ejde-46	3047	11	inf	inf	PROPN
ejde-46	3047	12	k∈γ	k∈γ	NOUN
ejde-46	3047	13	max	max	PROPN
ejde-46	3047	14	t∈ih	t∈ih	VERB
ejde-46	3047	15	j(k(t	j(k(t	NOUN
ejde-46	3047	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3047	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3047	18	.	.	PUNCT
ejde-46	3048	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-46	3048	2	11.3	11.3	NUM
ejde-46	3048	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3049	1	there	there	PRON
ejde-46	3049	2	is	be	VERB
ejde-46	3049	3	an	an	DET
ejde-46	3049	4	h0	h0	NOUN
ejde-46	3049	5	>	>	X
ejde-46	3049	6	0	0	NUM
ejde-46	3050	1	such	such	ADJ
ejde-46	3050	2	that	that	PRON
ejde-46	3050	3	for	for	ADP
ejde-46	3050	4	h	h	PROPN
ejde-46	3050	5	≥	≥	PROPN
ejde-46	3050	6	h0	h0	PROPN
ejde-46	3050	7	,	,	PUNCT
ejde-46	3050	8	(	(	PUNCT
ejde-46	3050	9	i	i	NOUN
ejde-46	3050	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3050	11	α(ar	α(ar	PROPN
ejde-46	3050	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3050	13	<	<	X
ejde-46	3050	14	j(ut	j(ut	PROPN
ejde-46	3050	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3050	16	<	<	X
ejde-46	3050	17	β0+α(ar	β0+α(ar	NOUN
ejde-46	3050	18	)	)	PUNCT
ejde-46	3050	19	2	2	NUM
ejde-46	3050	20	<	<	X
ejde-46	3050	21	β0	β0	NOUN
ejde-46	3050	22	,	,	PUNCT
ejde-46	3050	23	for	for	ADP
ejde-46	3050	24	t	t	PROPN
ejde-46	3050	25	∈	∈	PROPN
ejde-46	3050	26	i	i	PRON
ejde-46	3050	27	;	;	PUNCT
ejde-46	3050	28	(	(	PUNCT
ejde-46	3050	29	ii	ii	NOUN
ejde-46	3050	30	)	)	PUNCT
ejde-46	3050	31	α(ar	α(ar	PROPN
ejde-46	3050	32	)	)	PUNCT
ejde-46	3050	33	<	<	X
ejde-46	3050	34	j(ut	j(ut	PROPN
ejde-46	3050	35	)	)	PUNCT
ejde-46	3050	36	<	<	X
ejde-46	3050	37	2	2	NUM
ejde-46	3050	38	p−2	p−2	PROPN
ejde-46	3050	39	p	p	PROPN
ejde-46	3050	40	α(ar	α(ar	PROPN
ejde-46	3050	41	)	)	PUNCT
ejde-46	3050	42	,	,	PUNCT
ejde-46	3050	43	for	for	ADP
ejde-46	3050	44	t	t	PROPN
ejde-46	3050	45	∈	∈	PROPN
ejde-46	3051	1	i	i	PRON
ejde-46	3051	2	;	;	PUNCT
ejde-46	3051	3	(	(	PUNCT
ejde-46	3051	4	iii	iii	X
ejde-46	3051	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3051	6	(	(	PUNCT
ejde-46	3051	7	j	j	PROPN
ejde-46	3051	8	◦	◦	PROPN
ejde-46	3051	9	ut	ut	PROPN
ejde-46	3051	10	,	,	PUNCT
ejde-46	3051	11	t	t	PROPN
ejde-46	3051	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3051	13	>	>	X
ejde-46	3051	14	0	0	NUM
ejde-46	3051	15	,	,	PUNCT
ejde-46	3051	16	for	for	ADP
ejde-46	3051	17	t	t	PROPN
ejde-46	3051	18	∈	∈	PROPN
ejde-46	3051	19	∂i	∂i	PROPN
ejde-46	3051	20	.	.	PUNCT
ejde-46	3051	21	proof	proof	NOUN
ejde-46	3051	22	.	.	PUNCT
ejde-46	3052	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3052	2	i	i	NOUN
ejde-46	3052	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3052	4	and	and	CCONJ
ejde-46	3052	5	(	(	PUNCT
ejde-46	3052	6	ii	ii	NOUN
ejde-46	3052	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3052	8	follow	follow	VERB
ejde-46	3052	9	from	from	ADP
ejde-46	3052	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	3052	11	10.1	10.1	NUM
ejde-46	3052	12	,	,	PUNCT
ejde-46	3052	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-46	3052	14	11.2	11.2	NUM
ejde-46	3052	15	,	,	PUNCT
ejde-46	3052	16	and	and	CCONJ
ejde-46	3052	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3052	18	11.1	11.1	NUM
ejde-46	3052	19	.	.	PUNCT
ejde-46	3053	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3053	2	iii	iii	X
ejde-46	3053	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3053	4	c1	c1	NOUN
ejde-46	3053	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3053	6	c2	c2	PROPN
ejde-46	3053	7	>	>	X
ejde-46	3053	8	0	0	PUNCT
ejde-46	3053	9	exist	exist	VERB
ejde-46	3053	10	such	such	ADJ
ejde-46	3053	11	that	that	DET
ejde-46	3053	12	c1	c1	PROPN
ejde-46	3053	13	≤	≤	PROPN
ejde-46	3053	14	‖φ(z)ū(z−	‖φ(z)ū(z−	PUNCT
ejde-46	3053	15	t−2h)‖lp(ar	t−2h)‖lp(ar	PROPN
ejde-46	3053	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3053	17	≤	≤	PROPN
ejde-46	3053	18	c2	c2	PROPN
ejde-46	3053	19	.	.	PUNCT
ejde-46	3054	1	for	for	ADP
ejde-46	3054	2	t	t	PROPN
ejde-46	3054	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	3054	4	∂i	∂i	PROPN
ejde-46	3055	1	with	with	ADP
ejde-46	3055	2	z	z	NOUN
ejde-46	3055	3	+	+	CCONJ
ejde-46	3055	4	t+	t+	NUM
ejde-46	3055	5	2h	2h	NUM
ejde-46	3055	6	6=	6=	SYM
ejde-46	3055	7	0	0	NUM
ejde-46	3055	8	,	,	PUNCT
ejde-46	3055	9	we	we	PRON
ejde-46	3055	10	have	have	VERB
ejde-46	3055	11	(	(	PUNCT
ejde-46	3056	1	z	z	NOUN
ejde-46	3056	2	+	+	CCONJ
ejde-46	3056	3	t+	t+	NUM
ejde-46	3056	4	2h	2h	NUM
ejde-46	3056	5	|z	|z	X
ejde-46	3057	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3057	2	t+	t+	NOUN
ejde-46	3057	3	2h|	2h|	NUM
ejde-46	3057	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3057	5	t	t	PROPN
ejde-46	3057	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3057	7	=	=	PUNCT
ejde-46	3057	8	|z	|z	PROPN
ejde-46	3058	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3058	2	t+	t+	NOUN
ejde-46	3058	3	2h|	2h|	NUM
ejde-46	3058	4	−	−	PROPN
ejde-46	3058	5	1	1	NUM
ejde-46	3058	6	|z	|z	PROPN
ejde-46	3058	7	+	+	CCONJ
ejde-46	3058	8	t+	t+	NUM
ejde-46	3058	9	2h|	2h|	NUM
ejde-46	3058	10	(	(	PUNCT
ejde-46	3058	11	z	z	NOUN
ejde-46	3058	12	+	+	X
ejde-46	3058	13	t+	t+	NOUN
ejde-46	3058	14	2h	2h	NUM
ejde-46	3058	15	,	,	PUNCT
ejde-46	3058	16	z	z	NOUN
ejde-46	3058	17	+	+	NOUN
ejde-46	3058	18	2h	2h	NUM
ejde-46	3058	19	)	)	PUNCT
ejde-46	3058	20	≥	≥	NUM
ejde-46	3058	21	|z	|z	PROPN
ejde-46	3059	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3059	2	t+	t+	NOUN
ejde-46	3059	3	2h|	2h|	NUM
ejde-46	3059	4	−	−	PROPN
ejde-46	3059	5	|z	|z	PROPN
ejde-46	3060	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3060	2	2h|	2h|	NUM
ejde-46	3060	3	≥	≥	NOUN
ejde-46	3060	4	|t|	|t|	NOUN
ejde-46	3060	5	−	−	PROPN
ejde-46	3061	1	2|z	2|z	PROPN
ejde-46	3062	1	+	+	PUNCT
ejde-46	3062	2	2h|	2h|	NUM
ejde-46	3062	3	=	=	SYM
ejde-46	3062	4	r	r	NOUN
ejde-46	3062	5	2	2	NUM
ejde-46	3062	6	−	−	NOUN
ejde-46	3062	7	2|z	2|z	PROPN
ejde-46	3063	1	+	+	NUM
ejde-46	3063	2	2h|	2h|	X
ejde-46	3063	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3064	1	then	then	ADV
ejde-46	3064	2	there	there	PRON
ejde-46	3064	3	are	be	VERB
ejde-46	3064	4	constants	constant	NOUN
ejde-46	3064	5	c3	c3	PROPN
ejde-46	3064	6	,	,	PUNCT
ejde-46	3064	7	c4	c4	PROPN
ejde-46	3064	8	,	,	PUNCT
ejde-46	3064	9	c5	c5	PROPN
ejde-46	3064	10	,	,	PUNCT
ejde-46	3064	11	c6	c6	PROPN
ejde-46	3064	12	,	,	PUNCT
ejde-46	3064	13	h0	h0	NOUN
ejde-46	3064	14	>	>	X
ejde-46	3064	15	0	0	NUM
ejde-46	3065	1	such	such	ADJ
ejde-46	3065	2	that	that	PRON
ejde-46	3065	3	for	for	ADP
ejde-46	3065	4	h	h	PROPN
ejde-46	3065	5	≥	≥	PROPN
ejde-46	3065	6	h0	h0	PROPN
ejde-46	3065	7	(	(	PUNCT
ejde-46	3065	8	j(ut	j(ut	PROPN
ejde-46	3065	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3065	10	,	,	PUNCT
ejde-46	3065	11	h+	h+	X
ejde-46	3065	12	t	t	X
ejde-46	3065	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3065	14	=	=	PUNCT
ejde-46	3065	15	‖ut(z)‖−p	‖ut(z)‖−p	PROPN
ejde-46	3065	16	lp(ar	lp(ar	PROPN
ejde-46	3065	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3065	18	∫	∫	PROPN
ejde-46	3065	19	ar	ar	PROPN
ejde-46	3065	20	(	(	PUNCT
ejde-46	3065	21	h+	h+	PROPN
ejde-46	3065	22	r	r	NOUN
ejde-46	3065	23	2	2	NUM
ejde-46	3065	24	z	z	NOUN
ejde-46	3065	25	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	3065	26	,	,	PUNCT
ejde-46	3065	27	h+	h+	X
ejde-46	3065	28	t)|ut(z)|pdz	t)|ut(z)|pdz	NOUN
ejde-46	3065	29	=	=	SYM
ejde-46	3065	30	c3	c3	PROPN
ejde-46	3065	31	∫	∫	PROPN
ejde-46	3065	32	ar	ar	PROPN
ejde-46	3065	33	(	(	PUNCT
ejde-46	3065	34	h+	h+	PROPN
ejde-46	3065	35	r	r	NOUN
ejde-46	3065	36	2	2	NUM
ejde-46	3065	37	z	z	NOUN
ejde-46	3065	38	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	3065	39	,	,	PUNCT
ejde-46	3065	40	h+	h+	X
ejde-46	3065	41	t)|φ(z)ū(z	t)|φ(z)ū(z	X
ejde-46	3065	42	−	−	VERB
ejde-46	3065	43	t−	t−	PROPN
ejde-46	3065	44	2h)|pdz	2h)|pdz	NOUN
ejde-46	3065	45	=	=	SYM
ejde-46	3065	46	c3	c3	PROPN
ejde-46	3065	47	∫	∫	PROPN
ejde-46	3065	48	ar	ar	PROPN
ejde-46	3065	49	(	(	PUNCT
ejde-46	3065	50	h+	h+	PROPN
ejde-46	3065	51	r	r	NOUN
ejde-46	3065	52	2	2	NUM
ejde-46	3065	53	z	z	NOUN
ejde-46	3065	54	+	+	CCONJ
ejde-46	3065	55	t+	t+	NUM
ejde-46	3065	56	2h	2h	NUM
ejde-46	3065	57	|z	|z	X
ejde-46	3066	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3066	2	t+	t+	NOUN
ejde-46	3066	3	2h|	2h|	NUM
ejde-46	3066	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3066	5	h+	h+	PUNCT
ejde-46	3066	6	t)|φ(z	t)|φ(z	NOUN
ejde-46	3066	7	+	+	CCONJ
ejde-46	3066	8	t+	t+	NOUN
ejde-46	3066	9	2h)ū(z)|pdz	2h)ū(z)|pdz	NUM
ejde-46	3066	10	≥	≥	NOUN
ejde-46	3066	11	c3(h2c5	c3(h2c5	NOUN
ejde-46	3066	12	−	−	PROPN
ejde-46	3067	1	hc4c5	hc4c5	PROPN
ejde-46	3067	2	−	−	PROPN
ejde-46	3067	3	hc5	hc5	PROPN
ejde-46	3067	4	−	−	PROPN
ejde-46	3067	5	2c6	2c6	NUM
ejde-46	3067	6	−	−	PROPN
ejde-46	3067	7	4hc5	4hc5	NUM
ejde-46	3067	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3067	9	>	>	X
ejde-46	3067	10	0	0	PUNCT
ejde-46	3068	1	since	since	SCONJ
ejde-46	3068	2	h	h	PROPN
ejde-46	3068	3	≥	≥	PROPN
ejde-46	3068	4	h0	h0	PROPN
ejde-46	3068	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3068	6	98	98	NUM
ejde-46	3068	7	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	3068	8	-	-	PUNCT
ejde-46	3068	9	chiuan	chiuan	NOUN
ejde-46	3068	10	wang	wang	PROPN
ejde-46	3068	11	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	3068	12	/	/	SYM
ejde-46	3068	13	mon	mon	PROPN
ejde-46	3068	14	.	.	PROPN
ejde-46	3068	15	06	06	NUM
ejde-46	3068	16	where	where	SCONJ
ejde-46	3068	17	∫	∫	PROPN
ejde-46	3068	18	ar	ar	PROPN
ejde-46	3068	19	|φ(z	|φ(z	PROPN
ejde-46	3068	20	+	+	PROPN
ejde-46	3068	21	t	t	NOUN
ejde-46	3068	22	+	+	CCONJ
ejde-46	3068	23	2h)ū(z)|pdz	2h)ū(z)|pdz	NUM
ejde-46	3068	24	≥	≥	NOUN
ejde-46	3068	25	c5	c5	PROPN
ejde-46	3068	26	and	and	CCONJ
ejde-46	3068	27	∫	∫	PROPN
ejde-46	3068	28	ar	ar	PROPN
ejde-46	3068	29	|z‖φ(z	|z‖φ(z	PROPN
ejde-46	3068	30	+	+	X
ejde-46	3068	31	t	t	NOUN
ejde-46	3068	32	+	+	CCONJ
ejde-46	3068	33	2h)ū(z)|pdz	2h)ū(z)|pdz	NUM
ejde-46	3068	34	≥	≥	NOUN
ejde-46	3068	35	c6	c6	PROPN
ejde-46	3068	36	.	.	PUNCT
ejde-46	3069	1	by	by	ADP
ejde-46	3069	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3069	3	8.13	8.13	NUM
ejde-46	3069	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3069	5	c4	c4	NOUN
ejde-46	3069	6	<	<	PRON
ejde-46	3069	7	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	3069	8	�	�	PROPN
ejde-46	3069	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-46	3069	10	11.4	11.4	NUM
ejde-46	3069	11	.	.	PUNCT
ejde-46	3070	1	for	for	ADP
ejde-46	3070	2	h	h	PROPN
ejde-46	3070	3	≥	≥	PROPN
ejde-46	3070	4	h0	h0	PROPN
ejde-46	3070	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3070	6	we	we	PRON
ejde-46	3070	7	have	have	VERB
ejde-46	3070	8	α(ar	α(ar	NOUN
ejde-46	3070	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3070	10	<	<	X
ejde-46	3070	11	β0	β0	PROPN
ejde-46	3070	12	=	=	SYM
ejde-46	3070	13	β1	β1	PROPN
ejde-46	3070	14	<	<	X
ejde-46	3070	15	2	2	NUM
ejde-46	3070	16	p−2	p−2	PROPN
ejde-46	3070	17	p	p	PROPN
ejde-46	3070	18	α(ar	α(ar	PROPN
ejde-46	3070	19	)	)	PUNCT
ejde-46	3070	20	.	.	PUNCT
ejde-46	3071	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	3071	2	.	.	PUNCT
ejde-46	3072	1	we	we	PRON
ejde-46	3072	2	claim	claim	VERB
ejde-46	3072	3	that	that	SCONJ
ejde-46	3072	4	:	:	PUNCT
ejde-46	3072	5	(	(	PUNCT
ejde-46	3072	6	i	i	NOUN
ejde-46	3072	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3072	8	β0	β0	PROPN
ejde-46	3072	9	=	=	SYM
ejde-46	3072	10	β1	β1	PROPN
ejde-46	3072	11	:	:	PUNCT
ejde-46	3072	12	for	for	ADP
ejde-46	3072	13	any	any	DET
ejde-46	3072	14	k	k	PROPN
ejde-46	3072	15	∈	∈	PROPN
ejde-46	3072	16	γ	γ	X
ejde-46	3072	17	,	,	PUNCT
ejde-46	3072	18	consider	consider	VERB
ejde-46	3072	19	the	the	DET
ejde-46	3072	20	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-46	3072	21	h(λ	h(λ	PROPN
ejde-46	3072	22	,	,	PUNCT
ejde-46	3072	23	t	t	PROPN
ejde-46	3072	24	)	)	PUNCT
ejde-46	3072	25	:	:	PUNCT
ejde-46	3073	1	[	[	X
ejde-46	3073	2	0	0	NUM
ejde-46	3073	3	,	,	PUNCT
ejde-46	3073	4	1]×	1]×	NUM
ejde-46	3073	5	ih	ih	PROPN
ejde-46	3073	6	→	→	SYM
ejde-46	3073	7	rn	rn	PROPN
ejde-46	3073	8	defined	define	VERB
ejde-46	3073	9	by	by	ADP
ejde-46	3073	10	h(λ	h(λ	PROPN
ejde-46	3073	11	,	,	PUNCT
ejde-46	3073	12	t	t	PROPN
ejde-46	3073	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3073	14	=	=	PUNCT
ejde-46	3073	15	(	(	PUNCT
ejde-46	3073	16	1−	1−	NUM
ejde-46	3073	17	λ)j(k(t	λ)j(k(t	NOUN
ejde-46	3073	18	)	)	PUNCT
ejde-46	3073	19	)	)	PUNCT
ejde-46	3074	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3074	2	λi(t	λi(t	NOUN
ejde-46	3074	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3074	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3074	5	where	where	SCONJ
ejde-46	3074	6	i	i	PRON
ejde-46	3074	7	denotes	denote	VERB
ejde-46	3074	8	the	the	DET
ejde-46	3074	9	identity	identity	NOUN
ejde-46	3074	10	map	map	NOUN
ejde-46	3074	11	.	.	PUNCT
ejde-46	3075	1	note	note	VERB
ejde-46	3075	2	that	that	SCONJ
ejde-46	3075	3	j(k(t	j(k(t	NOUN
ejde-46	3075	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3075	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3075	6	=	=	SYM
ejde-46	3076	1	j(ut	j(ut	PROPN
ejde-46	3076	2	)	)	PUNCT
ejde-46	3076	3	for	for	ADP
ejde-46	3076	4	t	t	PROPN
ejde-46	3076	5	∈	∈	PROPN
ejde-46	3076	6	∂ih	∂ih	PROPN
ejde-46	3076	7	.	.	PUNCT
ejde-46	3077	1	by	by	ADP
ejde-46	3077	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-46	3077	3	11.3	11.3	NUM
ejde-46	3077	4	(	(	PUNCT
ejde-46	3077	5	iii	iii	NOUN
ejde-46	3077	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3077	7	,	,	PUNCT
ejde-46	3077	8	h(λ	h(λ	PROPN
ejde-46	3077	9	,	,	PUNCT
ejde-46	3077	10	t	t	PROPN
ejde-46	3077	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3077	12	6=	6=	NUM
ejde-46	3078	1	h	h	NOUN
ejde-46	3078	2	for	for	ADP
ejde-46	3078	3	t	t	PROPN
ejde-46	3078	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	3078	5	∂ih	∂ih	PROPN
ejde-46	3078	6	and	and	CCONJ
ejde-46	3078	7	λ	λ	X
ejde-46	3078	8	∈	∈	PROPN
ejde-46	3079	1	[	[	X
ejde-46	3079	2	0	0	NUM
ejde-46	3079	3	,	,	PUNCT
ejde-46	3079	4	1	1	NUM
ejde-46	3079	5	]	]	PUNCT
ejde-46	3079	6	.	.	PUNCT
ejde-46	3080	1	therefore	therefore	ADV
ejde-46	3080	2	deg(j	deg(j	PROPN
ejde-46	3080	3	◦	◦	NOUN
ejde-46	3080	4	k	k	PROPN
ejde-46	3080	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3080	6	ih	ih	X
ejde-46	3080	7	,	,	PUNCT
ejde-46	3080	8	h	h	NOUN
ejde-46	3080	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3080	10	=	=	SYM
ejde-46	3080	11	deg(i	deg(i	PROPN
ejde-46	3080	12	,	,	PUNCT
ejde-46	3080	13	ih	ih	X
ejde-46	3080	14	,	,	PUNCT
ejde-46	3080	15	h	h	NOUN
ejde-46	3080	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3080	17	=	=	SYM
ejde-46	3081	1	1	1	X
ejde-46	3081	2	.	.	X
ejde-46	3081	3	t0	t0	PROPN
ejde-46	3081	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	3081	5	ih	ih	NOUN
ejde-46	3081	6	exists	exist	VERB
ejde-46	3081	7	such	such	ADJ
ejde-46	3081	8	that	that	DET
ejde-46	3081	9	j(k(t0	j(k(t0	NOUN
ejde-46	3081	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3081	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3082	1	=	=	SYM
ejde-46	3083	1	h.	h.	PROPN
ejde-46	3083	2	hence	hence	ADV
ejde-46	3083	3	,	,	PUNCT
ejde-46	3083	4	for	for	ADP
ejde-46	3083	5	each	each	DET
ejde-46	3083	6	k	k	PROPN
ejde-46	3083	7	∈	∈	PROPN
ejde-46	3083	8	γ	γ	X
ejde-46	3083	9	,	,	PUNCT
ejde-46	3083	10	β0	β0	NOUN
ejde-46	3083	11	=	=	SYM
ejde-46	3083	12	inf{j(u	inf{j(u	PROPN
ejde-46	3083	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3083	14	:	:	PUNCT
ejde-46	3084	1	u	u	PROPN
ejde-46	3084	2	∈	∈	PROPN
ejde-46	3084	3	m	m	PROPN
ejde-46	3084	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3084	5	u	u	NOUN
ejde-46	3084	6	≥	≥	NOUN
ejde-46	3084	7	0	0	NUM
ejde-46	3084	8	,	,	PUNCT
ejde-46	3084	9	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	3084	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3084	11	=	=	SYM
ejde-46	3084	12	h	h	X
ejde-46	3084	13	}	}	PUNCT
ejde-46	3084	14	≤	≤	NUM
ejde-46	3084	15	j(k(t0	j(k(t0	PROPN
ejde-46	3084	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3084	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3085	1	≤	≤	NUM
ejde-46	3085	2	max	max	PROPN
ejde-46	3085	3	t∈ih	t∈ih	VERB
ejde-46	3085	4	j(k(t	j(k(t	NOUN
ejde-46	3085	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3085	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3085	7	.	.	PUNCT
ejde-46	3086	1	we	we	PRON
ejde-46	3086	2	have	have	VERB
ejde-46	3086	3	β0	β0	ADJ
ejde-46	3086	4	≤	≤	ADJ
ejde-46	3086	5	β1	β1	PROPN
ejde-46	3086	6	.	.	PUNCT
ejde-46	3087	1	on	on	ADP
ejde-46	3087	2	the	the	DET
ejde-46	3087	3	other	other	ADJ
ejde-46	3087	4	hand	hand	NOUN
ejde-46	3087	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3087	6	by	by	ADP
ejde-46	3087	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-46	3087	8	11.3	11.3	NUM
ejde-46	3087	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3087	10	i	i	NOUN
ejde-46	3087	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3087	12	,	,	PUNCT
ejde-46	3087	13	for	for	ADP
ejde-46	3087	14	t	t	PROPN
ejde-46	3087	15	∈	∈	PROPN
ejde-46	3088	1	i	i	PRON
ejde-46	3088	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3088	3	we	we	PRON
ejde-46	3088	4	have	have	VERB
ejde-46	3088	5	ut	ut	PROPN
ejde-46	3088	6	∈	∈	PROPN
ejde-46	3088	7	v	v	NOUN
ejde-46	3088	8	and	and	CCONJ
ejde-46	3088	9	j(ut	j(ut	NUM
ejde-46	3088	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3089	1	<	<	X
ejde-46	3089	2	β0	β0	NOUN
ejde-46	3089	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3090	1	thus	thus	ADV
ejde-46	3090	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3090	3	maxt∈i	maxt∈i	PROPN
ejde-46	3090	4	j(ut	j(ut	PROPN
ejde-46	3090	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3090	6	≤	≤	PROPN
ejde-46	3090	7	β0	β0	NOUN
ejde-46	3090	8	,	,	PUNCT
ejde-46	3090	9	or	or	CCONJ
ejde-46	3090	10	β1	β1	PROPN
ejde-46	3090	11	≤	≤	PROPN
ejde-46	3090	12	β0	β0	NOUN
ejde-46	3090	13	.	.	PUNCT
ejde-46	3091	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3091	2	ii	ii	X
ejde-46	3091	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3091	4	β1	β1	NOUN
ejde-46	3091	5	<	<	X
ejde-46	3091	6	2	2	NUM
ejde-46	3091	7	p−2	p−2	PROPN
ejde-46	3091	8	p	p	PROPN
ejde-46	3091	9	α(ar	α(ar	PROPN
ejde-46	3091	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3091	11	:	:	PUNCT
ejde-46	3091	12	by	by	ADP
ejde-46	3091	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-46	3091	14	11.3	11.3	NUM
ejde-46	3091	15	(	(	PUNCT
ejde-46	3091	16	ii	ii	NOUN
ejde-46	3091	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3091	18	,	,	PUNCT
ejde-46	3091	19	j(ut	j(ut	PROPN
ejde-46	3091	20	)	)	PUNCT
ejde-46	3091	21	<	<	X
ejde-46	3091	22	2	2	NUM
ejde-46	3092	1	p−2	p−2	PROPN
ejde-46	3092	2	p	p	PROPN
ejde-46	3092	3	α(ar	α(ar	PROPN
ejde-46	3092	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3092	5	for	for	ADP
ejde-46	3092	6	t	t	PROPN
ejde-46	3092	7	∈	∈	PROPN
ejde-46	3092	8	i.	i.	NOUN
ejde-46	3092	9	thus	thus	ADV
ejde-46	3092	10	max	max	PROPN
ejde-46	3092	11	t∈i	t∈i	NOUN
ejde-46	3092	12	j(ut	j(ut	PROPN
ejde-46	3092	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3092	14	<	<	X
ejde-46	3092	15	2	2	NUM
ejde-46	3092	16	p−2	p−2	PROPN
ejde-46	3092	17	p	p	PROPN
ejde-46	3092	18	α(ar	α(ar	PROPN
ejde-46	3092	19	)	)	PUNCT
ejde-46	3092	20	.	.	PUNCT
ejde-46	3093	1	we	we	PRON
ejde-46	3093	2	have	have	AUX
ejde-46	3093	3	β1	β1	VERB
ejde-46	3093	4	<	<	X
ejde-46	3093	5	2	2	NUM
ejde-46	3093	6	p−2	p−2	PROPN
ejde-46	3093	7	p	p	PROPN
ejde-46	3093	8	α(ar	α(ar	PROPN
ejde-46	3093	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3093	10	.	.	PUNCT
ejde-46	3094	1	by	by	ADP
ejde-46	3094	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-46	3094	3	11.3	11.3	NUM
ejde-46	3094	4	(	(	PUNCT
ejde-46	3094	5	i	i	NOUN
ejde-46	3094	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3094	7	,	,	PUNCT
ejde-46	3094	8	we	we	PRON
ejde-46	3094	9	have	have	VERB
ejde-46	3094	10	α(ar	α(ar	NOUN
ejde-46	3094	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3094	12	<	<	X
ejde-46	3094	13	β0	β0	PROPN
ejde-46	3094	14	=	=	SYM
ejde-46	3094	15	β1	β1	PROPN
ejde-46	3094	16	<	<	X
ejde-46	3094	17	2	2	NUM
ejde-46	3094	18	p−2	p−2	PROPN
ejde-46	3094	19	p	p	PROPN
ejde-46	3094	20	α(ar	α(ar	PROPN
ejde-46	3094	21	)	)	PUNCT
ejde-46	3094	22	.	.	PUNCT
ejde-46	3095	1	�	�	PROPN
ejde-46	3095	2	now	now	ADV
ejde-46	3095	3	we	we	PRON
ejde-46	3095	4	assert	assert	VERB
ejde-46	3095	5	that	that	SCONJ
ejde-46	3095	6	there	there	PRON
ejde-46	3095	7	is	be	VERB
ejde-46	3095	8	a	a	DET
ejde-46	3095	9	higher	high	ADJ
ejde-46	3095	10	energy	energy	NOUN
ejde-46	3095	11	solution	solution	NOUN
ejde-46	3095	12	of	of	ADP
ejde-46	3095	13	equation	equation	NOUN
ejde-46	3095	14	(	(	PUNCT
ejde-46	3095	15	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3095	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3095	17	in	in	ADP
ejde-46	3095	18	ω	ω	PROPN
ejde-46	3095	19	.	.	PUNCT
ejde-46	3096	1	theorem	theorem	PROPN
ejde-46	3096	2	11.5	11.5	NUM
ejde-46	3096	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3097	1	suppose	suppose	VERB
ejde-46	3097	2	that	that	SCONJ
ejde-46	3097	3	the	the	DET
ejde-46	3097	4	positive	positive	ADJ
ejde-46	3097	5	solution	solution	NOUN
ejde-46	3097	6	of	of	ADP
ejde-46	3097	7	equation	equation	NOUN
ejde-46	3097	8	(	(	PUNCT
ejde-46	3097	9	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3097	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3097	11	in	in	ADP
ejde-46	3097	12	the	the	DET
ejde-46	3097	13	infinite	infinite	PROPN
ejde-46	3097	14	strip	strip	PROPN
ejde-46	3097	15	ar	ar	NOUN
ejde-46	3097	16	is	be	AUX
ejde-46	3097	17	unique	unique	ADJ
ejde-46	3097	18	up	up	ADP
ejde-46	3097	19	to	to	ADP
ejde-46	3097	20	y	y	NOUN
ejde-46	3097	21	-	-	PUNCT
ejde-46	3097	22	translations	translation	NOUN
ejde-46	3097	23	.	.	PUNCT
ejde-46	3098	1	h0	h0	NOUN
ejde-46	3098	2	>	>	NOUN
ejde-46	3098	3	0	0	NUM
ejde-46	3098	4	exists	exist	VERB
ejde-46	3098	5	such	such	ADJ
ejde-46	3098	6	that	that	SCONJ
ejde-46	3098	7	if	if	SCONJ
ejde-46	3098	8	h	h	PROPN
ejde-46	3098	9	≥	≥	PROPN
ejde-46	3098	10	h0	h0	PROPN
ejde-46	3098	11	,	,	PUNCT
ejde-46	3098	12	then	then	ADV
ejde-46	3098	13	there	there	PRON
ejde-46	3098	14	is	be	VERB
ejde-46	3098	15	a	a	DET
ejde-46	3098	16	positive	positive	ADJ
ejde-46	3098	17	higher	high	ADJ
ejde-46	3098	18	energy	energy	NOUN
ejde-46	3098	19	solution	solution	NOUN
ejde-46	3098	20	v	v	NOUN
ejde-46	3098	21	of	of	ADP
ejde-46	3098	22	equation	equation	NOUN
ejde-46	3098	23	(	(	PUNCT
ejde-46	3098	24	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3098	25	)	)	PUNCT
ejde-46	3098	26	in	in	ADP
ejde-46	3098	27	the	the	DET
ejde-46	3098	28	upper	upper	ADJ
ejde-46	3098	29	half	half	NOUN
ejde-46	3098	30	strip	strip	NOUN
ejde-46	3098	31	with	with	ADP
ejde-46	3098	32	a	a	DET
ejde-46	3098	33	hole	hole	NOUN
ejde-46	3098	34	ω	ω	NOUN
ejde-46	3098	35	such	such	ADJ
ejde-46	3098	36	that	that	SCONJ
ejde-46	3098	37	α(ar	α(ar	NOUN
ejde-46	3098	38	)	)	PUNCT
ejde-46	3098	39	<	<	X
ejde-46	3098	40	j(v	j(v	PROPN
ejde-46	3098	41	)	)	PUNCT
ejde-46	3098	42	<	<	X
ejde-46	3098	43	2	2	NUM
ejde-46	3098	44	p−2	p−2	PROPN
ejde-46	3098	45	p	p	PROPN
ejde-46	3098	46	α(ar	α(ar	PROPN
ejde-46	3098	47	)	)	PUNCT
ejde-46	3098	48	.	.	PUNCT
ejde-46	3099	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	3099	2	.	.	PUNCT
ejde-46	3100	1	note	note	VERB
ejde-46	3100	2	that	that	SCONJ
ejde-46	3100	3	β0	β0	NOUN
ejde-46	3100	4	=	=	SYM
ejde-46	3100	5	inf{j(u	inf{j(u	PROPN
ejde-46	3100	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3100	7	:	:	PUNCT
ejde-46	3100	8	u	u	PROPN
ejde-46	3100	9	∈	∈	PROPN
ejde-46	3100	10	m	m	PROPN
ejde-46	3100	11	,	,	PUNCT
ejde-46	3100	12	u	u	NOUN
ejde-46	3100	13	≥	≥	NOUN
ejde-46	3100	14	0	0	NUM
ejde-46	3100	15	,	,	PUNCT
ejde-46	3100	16	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	3100	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3100	18	=	=	SYM
ejde-46	3101	1	h	h	NOUN
ejde-46	3101	2	}	}	PUNCT
ejde-46	3101	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3102	1	take	take	VERB
ejde-46	3102	2	a	a	DET
ejde-46	3102	3	minimizing	minimize	VERB
ejde-46	3102	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	3102	5	{	{	PUNCT
ejde-46	3102	6	uk	uk	PROPN
ejde-46	3102	7	}	}	PUNCT
ejde-46	3102	8	in	in	ADP
ejde-46	3102	9	m	m	PROPN
ejde-46	3102	10	:	:	PUNCT
ejde-46	3102	11	j(uk	j(uk	PROPN
ejde-46	3102	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3102	13	→	→	SYM
ejde-46	3103	1	β0	β0	ADV
ejde-46	3103	2	as	as	SCONJ
ejde-46	3103	3	k	k	PROPN
ejde-46	3103	4	→	→	SYM
ejde-46	3103	5	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	3103	6	by	by	ADP
ejde-46	3103	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3103	8	4.4	4.4	NUM
ejde-46	3103	9	,	,	PUNCT
ejde-46	3103	10	{	{	PUNCT
ejde-46	3103	11	uk	uk	PROPN
ejde-46	3103	12	}	}	PUNCT
ejde-46	3103	13	is	be	AUX
ejde-46	3103	14	a	a	DET
ejde-46	3103	15	(	(	PUNCT
ejde-46	3103	16	ps)β0sequence	ps)β0sequence	NOUN
ejde-46	3103	17	for	for	ADP
ejde-46	3103	18	j	j	PROPN
ejde-46	3103	19	:	:	PUNCT
ejde-46	3103	20	j(uk	j(uk	PROPN
ejde-46	3103	21	)	)	PUNCT
ejde-46	3103	22	→	→	SYM
ejde-46	3103	23	β0	β0	PROPN
ejde-46	3103	24	and	and	CCONJ
ejde-46	3103	25	j	j	PROPN
ejde-46	3103	26	′(uk	′(uk	PROPN
ejde-46	3103	27	)	)	PUNCT
ejde-46	3103	28	→	→	SYM
ejde-46	3103	29	0	0	PUNCT
ejde-46	3103	30	as	as	ADP
ejde-46	3103	31	k	k	PROPN
ejde-46	3103	32	→	→	SYM
ejde-46	3103	33	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	3103	34	by	by	ADP
ejde-46	3103	35	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3103	36	3.5	3.5	NUM
ejde-46	3103	37	,	,	PUNCT
ejde-46	3103	38	an	an	DET
ejde-46	3103	39	integer	integer	NOUN
ejde-46	3103	40	`	`	PUNCT
ejde-46	3103	41	≥	≥	NUM
ejde-46	3103	42	0	0	NUM
ejde-46	3103	43	,	,	PUNCT
ejde-46	3103	44	and	and	CCONJ
ejde-46	3103	45	sequences	sequence	NOUN
ejde-46	3103	46	{	{	PUNCT
ejde-46	3103	47	zi	zi	NOUN
ejde-46	3103	48	k	k	NOUN
ejde-46	3103	49	}	}	PUNCT
ejde-46	3103	50	,	,	PUNCT
ejde-46	3103	51	where	where	SCONJ
ejde-46	3103	52	zi	zi	PROPN
ejde-46	3103	53	k	k	PROPN
ejde-46	3103	54	=	=	PUNCT
ejde-46	3103	55	(	(	PUNCT
ejde-46	3103	56	0	0	NUM
ejde-46	3103	57	,	,	PUNCT
ejde-46	3103	58	yi	yi	PROPN
ejde-46	3103	59	k	k	NOUN
ejde-46	3103	60	)	)	PUNCT
ejde-46	3103	61	∈	∈	PROPN
ejde-46	3103	62	ar	ar	NOUN
ejde-46	3103	63	for	for	ADP
ejde-46	3103	64	1	1	NUM
ejde-46	3103	65	≤	≤	NUM
ejde-46	3103	66	i	i	PRON
ejde-46	3103	67	≤	≤	NOUN
ejde-46	3103	68	`	`	PUNCT
ejde-46	3103	69	exist	exist	VERB
ejde-46	3103	70	,	,	PUNCT
ejde-46	3103	71	such	such	ADJ
ejde-46	3103	72	that	that	SCONJ
ejde-46	3103	73	for	for	ADP
ejde-46	3103	74	some	some	DET
ejde-46	3103	75	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	3103	76	{	{	PUNCT
ejde-46	3103	77	uk	uk	PROPN
ejde-46	3103	78	}	}	PUNCT
ejde-46	3103	79	,	,	PUNCT
ejde-46	3103	80	there	there	PRON
ejde-46	3103	81	are	be	VERB
ejde-46	3103	82	u0	u0	ADJ
ejde-46	3103	83	∈	∈	PROPN
ejde-46	3103	84	h1	h1	NOUN
ejde-46	3103	85	0	0	NUM
ejde-46	3103	86	(	(	PUNCT
ejde-46	3103	87	ω	ω	NOUN
ejde-46	3103	88	)	)	PUNCT
ejde-46	3103	89	,	,	PUNCT
ejde-46	3103	90	u0	u0	ADJ
ejde-46	3103	91	≥	≥	NOUN
ejde-46	3103	92	0	0	NUM
ejde-46	3103	93	in	in	ADP
ejde-46	3103	94	ω	ω	NUM
ejde-46	3103	95	,	,	PUNCT
ejde-46	3103	96	ui	ui	PROPN
ejde-46	3103	97	∈	∈	PROPN
ejde-46	3103	98	h1	h1	PROPN
ejde-46	3103	99	0	0	NUM
ejde-46	3103	100	(	(	PUNCT
ejde-46	3103	101	ar	ar	NOUN
ejde-46	3103	102	)	)	PUNCT
ejde-46	3103	103	,	,	PUNCT
ejde-46	3103	104	and	and	CCONJ
ejde-46	3103	105	ui	ui	PROPN
ejde-46	3103	106	>	>	X
ejde-46	3103	107	0	0	PUNCT
ejde-46	3104	1	in	in	ADP
ejde-46	3104	2	ar	ar	PROPN
ejde-46	3104	3	,	,	PUNCT
ejde-46	3104	4	1	1	NUM
ejde-46	3104	5	≤	≤	NUM
ejde-46	3104	6	i	i	PRON
ejde-46	3104	7	≤	≤	PUNCT
ejde-46	3104	8	`	`	PUNCT
ejde-46	3104	9	,	,	PUNCT
ejde-46	3104	10	satisfying	satisfy	VERB
ejde-46	3104	11	uk(z	uk(z	NOUN
ejde-46	3104	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3104	13	=	=	SYM
ejde-46	3104	14	u0(z	u0(z	ADJ
ejde-46	3104	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3104	16	+	+	CCONJ
ejde-46	3105	1	[	[	X
ejde-46	3105	2	u1(z	u1(z	X
ejde-46	3105	3	−	−	PROPN
ejde-46	3105	4	z1	z1	PROPN
ejde-46	3105	5	k	k	NOUN
ejde-46	3105	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3106	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3106	2	u2(z	u2(z	PRON
ejde-46	3106	3	−	−	PROPN
ejde-46	3106	4	z2	z2	PROPN
ejde-46	3106	5	k	k	NOUN
ejde-46	3106	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3106	7	+	+	CCONJ
ejde-46	3106	8	.	.	PUNCT
ejde-46	3106	9	.	.	PUNCT
ejde-46	3106	10	.	.	PUNCT
ejde-46	3107	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3107	2	u`(z	u`(z	ADJ
ejde-46	3108	1	−	−	PROPN
ejde-46	3108	2	z	z	PROPN
ejde-46	3108	3	`	`	PUNCT
ejde-46	3108	4	k	k	NOUN
ejde-46	3108	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3108	6	]	]	PUNCT
ejde-46	3109	1	+	+	PUNCT
ejde-46	3109	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3109	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3109	4	strongly	strongly	ADV
ejde-46	3109	5	inh1	inh1	PROPN
ejde-46	3109	6	0	0	NUM
ejde-46	3109	7	(	(	PUNCT
ejde-46	3109	8	ar	ar	NOUN
ejde-46	3109	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3109	10	,	,	PUNCT
ejde-46	3109	11	−4u0	−4u0	PUNCT
ejde-46	3109	12	+	+	CCONJ
ejde-46	3109	13	u0	u0	ADJ
ejde-46	3109	14	=	=	SYM
ejde-46	3109	15	(	(	PUNCT
ejde-46	3109	16	u0)p−1	u0)p−1	PROPN
ejde-46	3109	17	in	in	ADP
ejde-46	3109	18	ω	ω	PROPN
ejde-46	3109	19	,	,	PUNCT
ejde-46	3109	20	−4ui	−4ui	PUNCT
ejde-46	3110	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3110	2	ui	ui	NOUN
ejde-46	3110	3	=	=	SYM
ejde-46	3110	4	(	(	PUNCT
ejde-46	3110	5	ui)p−1	ui)p−1	PROPN
ejde-46	3110	6	in	in	ADP
ejde-46	3110	7	ar	ar	PROPN
ejde-46	3110	8	,	,	PUNCT
ejde-46	3110	9	1	1	NUM
ejde-46	3110	10	≤	≤	NUM
ejde-46	3111	1	i	i	PRON
ejde-46	3111	2	≤	≤	PUNCT
ejde-46	3111	3	`	`	PUNCT
ejde-46	3111	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3111	5	ejde-2004	ejde-2004	NOUN
ejde-46	3111	6	/	/	SYM
ejde-46	3111	7	mon	mon	PROPN
ejde-46	3111	8	.	.	PROPN
ejde-46	3111	9	06	06	NUM
ejde-46	3112	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	3112	2	-	-	PUNCT
ejde-46	3112	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	3112	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	3112	5	99	99	NUM
ejde-46	3112	6	j(uk	j(uk	PROPN
ejde-46	3112	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3112	8	=	=	SYM
ejde-46	3112	9	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-46	3112	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3113	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3113	2	∑̀	∑̀	AUX
ejde-46	3113	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-46	3113	4	j(ui	j(ui	PROPN
ejde-46	3113	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3113	6	+	+	SYM
ejde-46	3113	7	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3113	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3113	9	as	as	SCONJ
ejde-46	3113	10	k	k	PROPN
ejde-46	3113	11	→∞.	→∞.	AUX
ejde-46	3113	12	suppose	suppose	VERB
ejde-46	3113	13	that	that	SCONJ
ejde-46	3113	14	the	the	DET
ejde-46	3113	15	solution	solution	NOUN
ejde-46	3113	16	of	of	ADP
ejde-46	3113	17	(	(	PUNCT
ejde-46	3113	18	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3113	19	)	)	PUNCT
ejde-46	3113	20	in	in	ADP
ejde-46	3113	21	the	the	DET
ejde-46	3113	22	infinite	infinite	PROPN
ejde-46	3113	23	strip	strip	PROPN
ejde-46	3113	24	ar	ar	NOUN
ejde-46	3113	25	is	be	AUX
ejde-46	3113	26	unique	unique	ADJ
ejde-46	3113	27	up	up	ADP
ejde-46	3113	28	to	to	ADP
ejde-46	3113	29	ytranslations	ytranslation	NOUN
ejde-46	3113	30	.	.	PUNCT
ejde-46	3114	1	from	from	ADP
ejde-46	3114	2	theorems	theorem	NOUN
ejde-46	3114	3	3.5	3.5	NUM
ejde-46	3114	4	and	and	CCONJ
ejde-46	3114	5	9.4	9.4	NUM
ejde-46	3114	6	,	,	PUNCT
ejde-46	3114	7	we	we	PRON
ejde-46	3114	8	find	find	VERB
ejde-46	3114	9	that	that	SCONJ
ejde-46	3114	10	ui	ui	PROPN
ejde-46	3114	11	are	be	AUX
ejde-46	3114	12	the	the	DET
ejde-46	3114	13	same	same	ADJ
ejde-46	3114	14	and	and	CCONJ
ejde-46	3114	15	j(ui	j(ui	NOUN
ejde-46	3114	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3115	1	=	=	SYM
ejde-46	3115	2	α(ar	α(ar	PROPN
ejde-46	3115	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3115	4	for	for	ADP
ejde-46	3115	5	i	i	PROPN
ejde-46	3115	6	=	=	SYM
ejde-46	3115	7	1	1	NUM
ejde-46	3115	8	,	,	PUNCT
ejde-46	3115	9	2	2	NUM
ejde-46	3115	10	,	,	PUNCT
ejde-46	3115	11	.	.	PUNCT
ejde-46	3115	12	.	.	PUNCT
ejde-46	3116	1	.	.	PUNCT
ejde-46	3117	1	,	,	PUNCT
ejde-46	3117	2	l.	l.	PROPN
ejde-46	3117	3	therefore	therefore	ADV
ejde-46	3117	4	β0	β0	PROPN
ejde-46	3117	5	=	=	PUNCT
ejde-46	3117	6	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-46	3117	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3118	1	+	+	NUM
ejde-46	3118	2	lα(ar	lα(ar	NOUN
ejde-46	3118	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3118	4	.	.	PUNCT
ejde-46	3119	1	since	since	SCONJ
ejde-46	3119	2	α(ar	α(ar	NUM
ejde-46	3119	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3119	4	<	<	X
ejde-46	3119	5	β0	β0	NOUN
ejde-46	3119	6	<	<	X
ejde-46	3119	7	2	2	NUM
ejde-46	3119	8	p−2	p−2	PROPN
ejde-46	3119	9	p	p	PROPN
ejde-46	3119	10	α(ar	α(ar	PROPN
ejde-46	3119	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3119	12	.	.	PUNCT
ejde-46	3120	1	we	we	PRON
ejde-46	3120	2	conclude	conclude	VERB
ejde-46	3120	3	that	that	SCONJ
ejde-46	3120	4	u0	u0	PROPN
ejde-46	3120	5	is	be	AUX
ejde-46	3120	6	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-46	3120	7	and	and	CCONJ
ejde-46	3120	8	l	l	NOUN
ejde-46	3120	9	=	=	SYM
ejde-46	3120	10	0	0	NUM
ejde-46	3120	11	.	.	PUNCT
ejde-46	3121	1	thus	thus	ADV
ejde-46	3121	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3121	3	there	there	PRON
ejde-46	3121	4	is	be	VERB
ejde-46	3121	5	a	a	DET
ejde-46	3121	6	positive	positive	ADJ
ejde-46	3121	7	higher	high	ADJ
ejde-46	3121	8	energy	energy	NOUN
ejde-46	3121	9	solution	solution	NOUN
ejde-46	3121	10	v	v	ADP
ejde-46	3121	11	=	=	SYM
ejde-46	3121	12	u0	u0	ADJ
ejde-46	3121	13	of	of	ADP
ejde-46	3121	14	equation	equation	NOUN
ejde-46	3121	15	(	(	PUNCT
ejde-46	3121	16	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3121	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3121	18	in	in	ADP
ejde-46	3121	19	the	the	DET
ejde-46	3121	20	upper	upper	ADJ
ejde-46	3121	21	half	half	NOUN
ejde-46	3121	22	strip	strip	NOUN
ejde-46	3121	23	with	with	ADP
ejde-46	3121	24	a	a	DET
ejde-46	3121	25	hole	hole	NOUN
ejde-46	3121	26	ω	ω	NOUN
ejde-46	3121	27	such	such	ADJ
ejde-46	3121	28	that	that	SCONJ
ejde-46	3121	29	α(ar	α(ar	NOUN
ejde-46	3121	30	)	)	PUNCT
ejde-46	3121	31	<	<	X
ejde-46	3121	32	j(v	j(v	PROPN
ejde-46	3121	33	)	)	PUNCT
ejde-46	3122	1	=	=	SYM
ejde-46	3122	2	β0	β0	ADJ
ejde-46	3122	3	<	<	X
ejde-46	3122	4	2	2	NUM
ejde-46	3122	5	p−2	p−2	PROPN
ejde-46	3122	6	p	p	PROPN
ejde-46	3122	7	α(ar	α(ar	PROPN
ejde-46	3122	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3122	9	.	.	PUNCT
ejde-46	3123	1	�	�	PROPN
ejde-46	3123	2	11.2	11.2	NUM
ejde-46	3123	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3124	1	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-46	3124	2	systems	system	NOUN
ejde-46	3124	3	of	of	ADP
ejde-46	3124	4	solutions	solution	NOUN
ejde-46	3124	5	.	.	PUNCT
ejde-46	3125	1	as	as	ADP
ejde-46	3125	2	in	in	ADP
ejde-46	3125	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-46	3125	4	1	1	NUM
ejde-46	3125	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3125	6	for	for	ADP
ejde-46	3125	7	k	k	PROPN
ejde-46	3125	8	=	=	SYM
ejde-46	3125	9	1	1	NUM
ejde-46	3125	10	,	,	PUNCT
ejde-46	3125	11	2	2	NUM
ejde-46	3125	12	,	,	PUNCT
ejde-46	3125	13	.	.	PUNCT
ejde-46	3125	14	.	.	PUNCT
ejde-46	3126	1	.	.	PUNCT
ejde-46	3127	1	,	,	PUNCT
ejde-46	3127	2	define	define	VERB
ejde-46	3127	3	ωk	ωk	ADP
ejde-46	3127	4	=	=	SYM
ejde-46	3127	5	(	(	PUNCT
ejde-46	3127	6	ar	ar	PROPN
ejde-46	3127	7	0	0	PROPN
ejde-46	3127	8	∪bn	∪bn	PROPN
ejde-46	3127	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3127	10	0	0	NUM
ejde-46	3127	11	;	;	PUNCT
ejde-46	3127	12	r	r	NOUN
ejde-46	3127	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3127	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3127	15	\bn	\bn	PROPN
ejde-46	3127	16	(	(	PUNCT
ejde-46	3127	17	(	(	PUNCT
ejde-46	3127	18	0	0	NUM
ejde-46	3127	19	,	,	PUNCT
ejde-46	3127	20	h	h	NOUN
ejde-46	3127	21	)	)	PUNCT
ejde-46	3127	22	;	;	PUNCT
ejde-46	3127	23	1	1	NUM
ejde-46	3127	24	k	k	NOUN
ejde-46	3127	25	)	)	PUNCT
ejde-46	3127	26	,	,	PUNCT
ejde-46	3127	27	where	where	SCONJ
ejde-46	3127	28	h	h	PROPN
ejde-46	3127	29	≥	≥	NOUN
ejde-46	3127	30	2h0	2h0	NUM
ejde-46	3127	31	,	,	PUNCT
ejde-46	3127	32	1	1	NUM
ejde-46	3127	33	k	k	X
ejde-46	3127	34	<	<	X
ejde-46	3127	35	r.	r.	PROPN
ejde-46	3127	36	then	then	ADV
ejde-46	3127	37	ωk	ωk	ADV
ejde-46	3127	38	is	be	AUX
ejde-46	3127	39	an	an	DET
ejde-46	3127	40	increasing	increase	VERB
ejde-46	3127	41	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	3127	42	such	such	ADJ
ejde-46	3127	43	that	that	SCONJ
ejde-46	3127	44	(	(	PUNCT
ejde-46	3127	45	ar	ar	PROPN
ejde-46	3127	46	0	0	PROPN
ejde-46	3127	47	∪bn	∪bn	PROPN
ejde-46	3127	48	(	(	PUNCT
ejde-46	3127	49	0	0	NUM
ejde-46	3127	50	;	;	PUNCT
ejde-46	3127	51	r	r	X
ejde-46	3127	52	)	)	PUNCT
ejde-46	3127	53	)	)	PUNCT
ejde-46	3127	54	\	\	NOUN
ejde-46	3128	1	{	{	PUNCT
ejde-46	3128	2	0	0	NUM
ejde-46	3128	3	}	}	PUNCT
ejde-46	3128	4	=	=	PUNCT
ejde-46	3128	5	∪∞k=1ωk	∪∞k=1ωk	NOUN
ejde-46	3128	6	.	.	PUNCT
ejde-46	3129	1	by	by	ADP
ejde-46	3129	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3129	3	11.5	11.5	NUM
ejde-46	3129	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3129	5	we	we	PRON
ejde-46	3129	6	have	have	VERB
ejde-46	3129	7	,	,	PUNCT
ejde-46	3129	8	for	for	ADP
ejde-46	3129	9	each	each	DET
ejde-46	3129	10	k	k	NOUN
ejde-46	3129	11	,	,	PUNCT
ejde-46	3129	12	a	a	DET
ejde-46	3129	13	positive	positive	ADJ
ejde-46	3129	14	solution	solution	NOUN
ejde-46	3129	15	uk	uk	PROPN
ejde-46	3129	16	∈	∈	PROPN
ejde-46	3129	17	h1	h1	PROPN
ejde-46	3129	18	0	0	NUM
ejde-46	3129	19	(	(	PUNCT
ejde-46	3129	20	ωk	ωk	NOUN
ejde-46	3129	21	)	)	PUNCT
ejde-46	3129	22	of	of	ADP
ejde-46	3129	23	−∆uk	−∆uk	PROPN
ejde-46	3129	24	+	+	CCONJ
ejde-46	3129	25	uk	uk	PROPN
ejde-46	3129	26	=	=	SYM
ejde-46	3129	27	up−1	up−1	PROPN
ejde-46	3130	1	k	k	X
ejde-46	3130	2	in	in	ADP
ejde-46	3130	3	ωk	ωk	ADP
ejde-46	3130	4	satisfying	satisfy	VERB
ejde-46	3130	5	α(ar	α(ar	NOUN
ejde-46	3130	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3130	7	<	<	X
ejde-46	3130	8	j(uk	j(uk	PROPN
ejde-46	3130	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3130	10	<	<	X
ejde-46	3130	11	2	2	NUM
ejde-46	3130	12	p−2	p−2	PROPN
ejde-46	3130	13	p	p	PROPN
ejde-46	3130	14	α(ar	α(ar	PROPN
ejde-46	3130	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3130	16	.	.	PUNCT
ejde-46	3131	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3131	2	11.6	11.6	NUM
ejde-46	3131	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3132	1	if	if	SCONJ
ejde-46	3132	2	uk	uk	PROPN
ejde-46	3132	3	⇀	⇀	VERB
ejde-46	3132	4	u	u	NOUN
ejde-46	3132	5	weakly	weakly	ADJ
ejde-46	3132	6	in	in	ADP
ejde-46	3132	7	h1	h1	PROPN
ejde-46	3132	8	0	0	NUM
ejde-46	3132	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3132	10	(	(	PUNCT
ejde-46	3132	11	ar	ar	PROPN
ejde-46	3132	12	0	0	PROPN
ejde-46	3132	13	∪bn	∪bn	PROPN
ejde-46	3132	14	(	(	PUNCT
ejde-46	3132	15	0	0	NUM
ejde-46	3132	16	;	;	PUNCT
ejde-46	3132	17	r	r	NOUN
ejde-46	3132	18	)	)	PUNCT
ejde-46	3132	19	)	)	PUNCT
ejde-46	3132	20	)	)	PUNCT
ejde-46	3132	21	as	as	ADP
ejde-46	3132	22	k	k	PROPN
ejde-46	3132	23	→∞	→∞	PROPN
ejde-46	3132	24	,	,	PUNCT
ejde-46	3132	25	then	then	ADV
ejde-46	3132	26	u	u	PROPN
ejde-46	3132	27	≡	≡	PROPN
ejde-46	3132	28	0	0	PUNCT
ejde-46	3132	29	.	.	PUNCT
ejde-46	3133	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	3133	2	.	.	PUNCT
ejde-46	3134	1	for	for	ADP
ejde-46	3134	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	3134	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	3134	4	c∞0	c∞0	X
ejde-46	3134	5	(	(	PUNCT
ejde-46	3134	6	(	(	PUNCT
ejde-46	3134	7	ar	ar	PROPN
ejde-46	3134	8	0	0	PROPN
ejde-46	3134	9	∪bn	∪bn	PROPN
ejde-46	3134	10	(	(	PUNCT
ejde-46	3134	11	0	0	NUM
ejde-46	3134	12	;	;	PUNCT
ejde-46	3134	13	r	r	NOUN
ejde-46	3134	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3134	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3134	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3134	17	,	,	PUNCT
ejde-46	3134	18	we	we	PRON
ejde-46	3134	19	have∫	have∫	VERB
ejde-46	3134	20	(	(	PUNCT
ejde-46	3134	21	ar	ar	NOUN
ejde-46	3134	22	0∪bn	0∪bn	NUM
ejde-46	3134	23	(	(	PUNCT
ejde-46	3134	24	0;r	0;r	NUM
ejde-46	3134	25	)	)	PUNCT
ejde-46	3134	26	)	)	PUNCT
ejde-46	3134	27	uk(−∆ϕ+	uk(−∆ϕ+	PROPN
ejde-46	3134	28	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-46	3134	29	)	)	PUNCT
ejde-46	3134	30	=	=	SYM
ejde-46	3134	31	∫	∫	PROPN
ejde-46	3134	32	(	(	PUNCT
ejde-46	3134	33	ar	ar	PROPN
ejde-46	3134	34	0∪bn	0∪bn	PROPN
ejde-46	3134	35	(	(	PUNCT
ejde-46	3134	36	0;r	0;r	NUM
ejde-46	3134	37	)	)	PUNCT
ejde-46	3134	38	)	)	PUNCT
ejde-46	3134	39	(	(	PUNCT
ejde-46	3134	40	−∆uk	−∆uk	X
ejde-46	3134	41	+	+	CCONJ
ejde-46	3134	42	uk)ϕ	uk)ϕ	PROPN
ejde-46	3134	43	=	=	SYM
ejde-46	3134	44	∫	∫	PROPN
ejde-46	3134	45	(	(	PUNCT
ejde-46	3134	46	ar	ar	PROPN
ejde-46	3134	47	0∪bn	0∪bn	PROPN
ejde-46	3134	48	(	(	PUNCT
ejde-46	3134	49	0;r	0;r	NUM
ejde-46	3134	50	)	)	PUNCT
ejde-46	3134	51	)	)	PUNCT
ejde-46	3135	1	up−1	up−1	PROPN
ejde-46	3135	2	k	k	PROPN
ejde-46	3135	3	ϕ.	ϕ.	PROPN
ejde-46	3135	4	let	let	VERB
ejde-46	3135	5	k	k	PROPN
ejde-46	3135	6	→∞	→∞	PROPN
ejde-46	3135	7	,	,	PUNCT
ejde-46	3135	8	and	and	CCONJ
ejde-46	3135	9	we	we	PRON
ejde-46	3135	10	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-46	3135	11	(	(	PUNCT
ejde-46	3135	12	ar	ar	NOUN
ejde-46	3135	13	0∪bn	0∪bn	NUM
ejde-46	3135	14	(	(	PUNCT
ejde-46	3135	15	0;r	0;r	NUM
ejde-46	3135	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3135	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3136	1	u(−∆ϕ+	u(−∆ϕ+	NOUN
ejde-46	3136	2	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-46	3136	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3136	4	=	=	SYM
ejde-46	3136	5	∫	∫	PROPN
ejde-46	3136	6	(	(	PUNCT
ejde-46	3136	7	ar	ar	PROPN
ejde-46	3136	8	0∪bn	0∪bn	PROPN
ejde-46	3136	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3136	10	0;r	0;r	NUM
ejde-46	3136	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3136	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3137	1	up−1ϕ.	up−1ϕ.	ADP
ejde-46	3137	2	thus	thus	ADV
ejde-46	3137	3	,	,	PUNCT
ejde-46	3137	4	−∆u	−∆u	PRON
ejde-46	3137	5	+	+	CCONJ
ejde-46	3137	6	u	u	NOUN
ejde-46	3137	7	=	=	PROPN
ejde-46	3137	8	up−1	up−1	PROPN
ejde-46	3137	9	in	in	ADP
ejde-46	3137	10	(	(	PUNCT
ejde-46	3137	11	ar	ar	NOUN
ejde-46	3137	12	0	0	PROPN
ejde-46	3137	13	∪	∪	X
ejde-46	3137	14	bn	bn	PROPN
ejde-46	3137	15	(	(	PUNCT
ejde-46	3137	16	0	0	NUM
ejde-46	3137	17	;	;	PUNCT
ejde-46	3137	18	r	r	NOUN
ejde-46	3137	19	)	)	PUNCT
ejde-46	3137	20	)	)	PUNCT
ejde-46	3137	21	.	.	PUNCT
ejde-46	3138	1	by	by	ADP
ejde-46	3138	2	theorems	theorem	NOUN
ejde-46	3138	3	3.5	3.5	NUM
ejde-46	3138	4	and	and	CCONJ
ejde-46	3138	5	9.4	9.4	NUM
ejde-46	3138	6	,	,	PUNCT
ejde-46	3138	7	u	u	PROPN
ejde-46	3138	8	≡	≡	PROPN
ejde-46	3138	9	0	0	NUM
ejde-46	3138	10	,	,	PUNCT
ejde-46	3138	11	or	or	CCONJ
ejde-46	3138	12	uk	uk	PROPN
ejde-46	3138	13	⇀	⇀	PROPN
ejde-46	3138	14	0	0	NUM
ejde-46	3138	15	weakly	weakly	ADV
ejde-46	3138	16	in	in	ADP
ejde-46	3138	17	h1	h1	PROPN
ejde-46	3138	18	0	0	NUM
ejde-46	3138	19	(	(	PUNCT
ejde-46	3138	20	(	(	PUNCT
ejde-46	3138	21	ar	ar	PROPN
ejde-46	3138	22	0	0	PROPN
ejde-46	3138	23	∪bn	∪bn	PROPN
ejde-46	3138	24	(	(	PUNCT
ejde-46	3138	25	0	0	NUM
ejde-46	3138	26	;	;	PUNCT
ejde-46	3138	27	r	r	NOUN
ejde-46	3138	28	)	)	PUNCT
ejde-46	3138	29	)	)	PUNCT
ejde-46	3138	30	)	)	PUNCT
ejde-46	3139	1	as	as	SCONJ
ejde-46	3139	2	k	k	PROPN
ejde-46	3139	3	→∞.	→∞.	PROPN
ejde-46	3139	4	�	�	PROPN
ejde-46	3139	5	we	we	PRON
ejde-46	3139	6	have	have	VERB
ejde-46	3139	7	the	the	DET
ejde-46	3139	8	following	follow	VERB
ejde-46	3139	9	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-46	3139	10	systems	system	NOUN
ejde-46	3139	11	of	of	ADP
ejde-46	3139	12	solutions	solution	NOUN
ejde-46	3139	13	{	{	PUNCT
ejde-46	3139	14	uk	uk	PROPN
ejde-46	3139	15	}	}	PUNCT
ejde-46	3139	16	:	:	PUNCT
ejde-46	3139	17	theorem	theorem	VERB
ejde-46	3139	18	11.7	11.7	NUM
ejde-46	3139	19	.	.	PUNCT
ejde-46	3140	1	|∇uk|2dz	|∇uk|2dz	VERB
ejde-46	3140	2	=	=	ADJ
ejde-46	3140	3	cδ0	cδ0	NOUN
ejde-46	3140	4	+	+	CCONJ
ejde-46	3140	5	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3140	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3140	7	for	for	ADP
ejde-46	3140	8	some	some	DET
ejde-46	3140	9	positive	positive	ADJ
ejde-46	3140	10	number	number	NOUN
ejde-46	3140	11	c.	c.	NOUN
ejde-46	3140	12	proof	proof	NOUN
ejde-46	3140	13	.	.	PUNCT
ejde-46	3141	1	let	let	VERB
ejde-46	3141	2	uk	uk	PROPN
ejde-46	3141	3	⇀	⇀	VERB
ejde-46	3141	4	u	u	NOUN
ejde-46	3141	5	weakly	weakly	ADJ
ejde-46	3141	6	in	in	ADP
ejde-46	3141	7	h1	h1	PROPN
ejde-46	3141	8	0	0	NUM
ejde-46	3141	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3141	10	(	(	PUNCT
ejde-46	3141	11	ar	ar	NOUN
ejde-46	3141	12	0∪bn	0∪bn	NUM
ejde-46	3141	13	(	(	PUNCT
ejde-46	3141	14	0	0	NUM
ejde-46	3141	15	;	;	PUNCT
ejde-46	3141	16	r	r	NOUN
ejde-46	3141	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3141	18	)	)	PUNCT
ejde-46	3141	19	)	)	PUNCT
ejde-46	3142	1	as	as	ADP
ejde-46	3142	2	k	k	PROPN
ejde-46	3142	3	→∞	→∞	PROPN
ejde-46	3142	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3142	5	µk	µk	X
ejde-46	3142	6	=	=	PUNCT
ejde-46	3142	7	|∇uk|2dz	|∇uk|2dz	X
ejde-46	3142	8	=	=	PUNCT
ejde-46	3142	9	µ+	µ+	NOUN
ejde-46	3142	10	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	3142	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3142	12	weak∗	weak∗	NOUN
ejde-46	3142	13	,	,	PUNCT
ejde-46	3142	14	and	and	CCONJ
ejde-46	3142	15	νk	νk	NOUN
ejde-46	3142	16	=	=	X
ejde-46	3142	17	|uk|pdz	|uk|pdz	NOUN
ejde-46	3142	18	=	=	SYM
ejde-46	3142	19	ν	ν	X
ejde-46	3142	20	+	+	CCONJ
ejde-46	3142	21	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3142	22	)	)	PUNCT
ejde-46	3142	23	weak∗.	weak∗.	PUNCT
ejde-46	3142	24	then	then	ADV
ejde-46	3142	25	by	by	ADP
ejde-46	3142	26	the	the	DET
ejde-46	3142	27	second	second	ADJ
ejde-46	3142	28	concentration	concentration	NOUN
ejde-46	3142	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3142	30	(	(	PUNCT
ejde-46	3142	31	see	see	VERB
ejde-46	3142	32	lions	lion	NOUN
ejde-46	3142	33	[	[	X
ejde-46	3142	34	50	50	NUM
ejde-46	3142	35	,	,	PUNCT
ejde-46	3142	36	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3142	37	i.1	i.1	PROPN
ejde-46	3142	38	,	,	PUNCT
ejde-46	3142	39	p.24	p.24	PROPN
ejde-46	3142	40	]	]	X
ejde-46	3142	41	)	)	PUNCT
ejde-46	3142	42	,	,	PUNCT
ejde-46	3142	43	there	there	PRON
ejde-46	3142	44	exist	exist	VERB
ejde-46	3142	45	{	{	PUNCT
ejde-46	3142	46	aj}∞j=1	aj}∞j=1	X
ejde-46	3142	47	,	,	PUNCT
ejde-46	3142	48	{	{	PUNCT
ejde-46	3142	49	bj}∞j=1	bj}∞j=1	X
ejde-46	3142	50	in	in	ADP
ejde-46	3142	51	r+	r+	NOUN
ejde-46	3142	52	such	such	ADJ
ejde-46	3142	53	that	that	PRON
ejde-46	3142	54	mp/(p−2	mp/(p−2	PROPN
ejde-46	3142	55	)	)	PUNCT
ejde-46	3143	1	+	+	NUM
ejde-46	3143	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3143	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3143	4	=	=	PUNCT
ejde-46	3143	5	‖uk‖2h1(ωk	‖uk‖2h1(ωk	X
ejde-46	3143	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3143	7	=	=	SYM
ejde-46	3143	8	∫	∫	PROPN
ejde-46	3143	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3143	10	ar	ar	PROPN
ejde-46	3143	11	0∪bn	0∪bn	PROPN
ejde-46	3143	12	(	(	PUNCT
ejde-46	3143	13	0;r	0;r	NUM
ejde-46	3143	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3143	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3143	16	dµk	dµk	NOUN
ejde-46	3143	17	=	=	SYM
ejde-46	3143	18	∫	∫	PROPN
ejde-46	3143	19	(	(	PUNCT
ejde-46	3143	20	ar	ar	PROPN
ejde-46	3143	21	0∪bn	0∪bn	PROPN
ejde-46	3143	22	(	(	PUNCT
ejde-46	3143	23	0;r	0;r	NUM
ejde-46	3143	24	)	)	PUNCT
ejde-46	3143	25	)	)	PUNCT
ejde-46	3143	26	dµ+	dµ+	NOUN
ejde-46	3143	27	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	3143	28	)	)	PUNCT
ejde-46	3143	29	≥	≥	NOUN
ejde-46	3143	30	‖u‖2h1(ωk	‖u‖2h1(ωk	PROPN
ejde-46	3143	31	)	)	PUNCT
ejde-46	3144	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3144	2	∑	∑	PROPN
ejde-46	3144	3	j	j	PROPN
ejde-46	3144	4	aj	aj	PROPN
ejde-46	3144	5	+	+	PROPN
ejde-46	3144	6	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	3144	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3144	8	100	100	NUM
ejde-46	3144	9	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	3144	10	-	-	PUNCT
ejde-46	3144	11	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	3144	12	wang	wang	PROPN
ejde-46	3144	13	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	3144	14	/	/	SYM
ejde-46	3144	15	mon	mon	PROPN
ejde-46	3144	16	.	.	PROPN
ejde-46	3144	17	06	06	NUM
ejde-46	3144	18	≥	≥	NOUN
ejde-46	3144	19	m(‖u‖2lp	m(‖u‖2lp	PROPN
ejde-46	3145	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3145	2	∑	∑	PROPN
ejde-46	3145	3	j	j	PROPN
ejde-46	3145	4	bj	bj	VERB
ejde-46	3145	5	2	2	NUM
ejde-46	3145	6	p	p	NOUN
ejde-46	3145	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3145	8	+	+	NUM
ejde-46	3145	9	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3145	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3145	11	≥	≥	NOUN
ejde-46	3146	1	m(‖u‖p	m(‖u‖p	NOUN
ejde-46	3146	2	lp	lp	NOUN
ejde-46	3147	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3147	2	∑	∑	PROPN
ejde-46	3147	3	j	j	PROPN
ejde-46	3147	4	bj	bj	NOUN
ejde-46	3147	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3147	6	2	2	NUM
ejde-46	3148	1	p	p	NOUN
ejde-46	3148	2	+	+	NUM
ejde-46	3148	3	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3148	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3148	5	=	=	SYM
ejde-46	3148	6	m	m	PROPN
ejde-46	3148	7	(	(	PUNCT
ejde-46	3148	8	∫	∫	PROPN
ejde-46	3148	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3148	10	ar	ar	PROPN
ejde-46	3148	11	0∪bn	0∪bn	PROPN
ejde-46	3148	12	(	(	PUNCT
ejde-46	3148	13	0;r	0;r	NUM
ejde-46	3148	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3148	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3148	16	dν	dν	VERB
ejde-46	3148	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3148	18	2	2	X
ejde-46	3148	19	/	/	SYM
ejde-46	3148	20	p	p	X
ejde-46	3148	21	+	+	NUM
ejde-46	3148	22	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3148	23	)	)	PUNCT
ejde-46	3148	24	=	=	SYM
ejde-46	3149	1	mp/(p−2	mp/(p−2	X
ejde-46	3149	2	)	)	PUNCT
ejde-46	3149	3	+	+	NUM
ejde-46	3149	4	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3149	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3149	6	.	.	PUNCT
ejde-46	3150	1	by	by	ADP
ejde-46	3150	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3150	3	11.6	11.6	NUM
ejde-46	3150	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3150	5	u	u	NOUN
ejde-46	3150	6	=	=	PROPN
ejde-46	3150	7	0	0	NUM
ejde-46	3150	8	.	.	PUNCT
ejde-46	3151	1	thus	thus	ADV
ejde-46	3151	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3151	3	only	only	ADV
ejde-46	3151	4	one	one	NUM
ejde-46	3151	5	of	of	ADP
ejde-46	3151	6	the	the	DET
ejde-46	3151	7	aj	aj	PROPN
ejde-46	3151	8	is	be	AUX
ejde-46	3151	9	different	different	ADJ
ejde-46	3151	10	from	from	ADP
ejde-46	3151	11	0	0	NUM
ejde-46	3151	12	,	,	PUNCT
ejde-46	3151	13	say	say	VERB
ejde-46	3151	14	a1	a1	NOUN
ejde-46	3151	15	=	=	PUNCT
ejde-46	3151	16	c	c	X
ejde-46	3151	17	>	>	X
ejde-46	3151	18	0	0	PROPN
ejde-46	3151	19	,	,	PUNCT
ejde-46	3151	20	aj	aj	PROPN
ejde-46	3151	21	=	=	PROPN
ejde-46	3151	22	0	0	PROPN
ejde-46	3151	23	,	,	PUNCT
ejde-46	3151	24	j	j	PROPN
ejde-46	3151	25	=	=	SYM
ejde-46	3151	26	2	2	NUM
ejde-46	3151	27	,	,	PUNCT
ejde-46	3151	28	3	3	NUM
ejde-46	3151	29	,	,	PUNCT
ejde-46	3151	30	.	.	PUNCT
ejde-46	3151	31	.	.	PUNCT
ejde-46	3151	32	.	.	PUNCT
ejde-46	3151	33	.	.	PUNCT
ejde-46	3152	1	thus	thus	ADV
ejde-46	3152	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3152	3	|∇uk|2dz	|∇uk|2dz	ADJ
ejde-46	3152	4	=	=	ADJ
ejde-46	3152	5	cδz1	cδz1	NOUN
ejde-46	3152	6	+	+	CCONJ
ejde-46	3152	7	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3152	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3152	9	.	.	PUNCT
ejde-46	3153	1	clearly	clearly	ADV
ejde-46	3153	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3153	3	z1	z1	PROPN
ejde-46	3153	4	=	=	SYM
ejde-46	3153	5	0	0	X
ejde-46	3153	6	.	.	X
ejde-46	3153	7	�	�	PROPN
ejde-46	3153	8	similarly	similarly	ADV
ejde-46	3153	9	,	,	PUNCT
ejde-46	3153	10	let	let	VERB
ejde-46	3153	11	{	{	PUNCT
ejde-46	3153	12	wk	wk	PART
ejde-46	3153	13	}	}	PUNCT
ejde-46	3153	14	be	be	AUX
ejde-46	3153	15	the	the	DET
ejde-46	3153	16	solutions	solution	NOUN
ejde-46	3153	17	of	of	ADP
ejde-46	3153	18	equation	equation	NOUN
ejde-46	3153	19	(	(	PUNCT
ejde-46	3153	20	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3153	21	)	)	PUNCT
ejde-46	3153	22	in	in	ADP
ejde-46	3153	23	the	the	DET
ejde-46	3153	24	interior	interior	ADJ
ejde-46	3153	25	flask	flask	NOUN
ejde-46	3153	26	domains	domain	NOUN
ejde-46	3153	27	fr	fr	PROPN
ejde-46	3153	28	s	s	PROPN
ejde-46	3153	29	,	,	PUNCT
ejde-46	3153	30	where	where	SCONJ
ejde-46	3153	31	s	s	VERB
ejde-46	3153	32	>	>	X
ejde-46	3153	33	s0	s0	PROPN
ejde-46	3153	34	.	.	PUNCT
ejde-46	3154	1	then	then	ADV
ejde-46	3154	2	we	we	PRON
ejde-46	3154	3	have	have	VERB
ejde-46	3154	4	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-46	3154	5	systems	system	NOUN
ejde-46	3154	6	of	of	ADP
ejde-46	3154	7	{	{	PUNCT
ejde-46	3154	8	wk	wk	INTJ
ejde-46	3154	9	}	}	PUNCT
ejde-46	3154	10	as	as	SCONJ
ejde-46	3154	11	follows	follow	VERB
ejde-46	3154	12	:	:	PUNCT
ejde-46	3154	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3154	14	11.8	11.8	NUM
ejde-46	3154	15	.	.	PUNCT
ejde-46	3155	1	let	let	VERB
ejde-46	3155	2	w	w	NOUN
ejde-46	3155	3	be	be	AUX
ejde-46	3155	4	a	a	DET
ejde-46	3155	5	ground	ground	NOUN
ejde-46	3155	6	state	state	NOUN
ejde-46	3155	7	solution	solution	NOUN
ejde-46	3155	8	of	of	ADP
ejde-46	3155	9	equation	equation	NOUN
ejde-46	3155	10	(	(	PUNCT
ejde-46	3155	11	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3155	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3155	13	in	in	ADP
ejde-46	3155	14	rn	rn	PROPN
ejde-46	3155	15	.	.	PUNCT
ejde-46	3156	1	then	then	ADV
ejde-46	3156	2	wk	wk	INTJ
ejde-46	3156	3	→	→	PUNCT
ejde-46	3156	4	w	w	ADP
ejde-46	3156	5	strongly	strongly	ADV
ejde-46	3156	6	in	in	ADP
ejde-46	3156	7	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	3156	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3156	9	as	as	ADP
ejde-46	3156	10	k	k	PROPN
ejde-46	3156	11	→∞.	→∞.	PROPN
ejde-46	3156	12	proof	proof	NOUN
ejde-46	3156	13	.	.	PUNCT
ejde-46	3157	1	note	note	VERB
ejde-46	3157	2	that	that	SCONJ
ejde-46	3157	3	j(wk	j(wk	NOUN
ejde-46	3157	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3157	5	=	=	SYM
ejde-46	3157	6	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	3157	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3158	1	+	+	NUM
ejde-46	3158	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3158	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3158	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3158	5	j	j	PROPN
ejde-46	3158	6	′(wk	′(wk	PROPN
ejde-46	3158	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3158	8	=	=	SYM
ejde-46	3158	9	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3158	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3158	11	as	as	SCONJ
ejde-46	3158	12	k	k	PROPN
ejde-46	3158	13	→∞.	→∞.	PUNCT
ejde-46	3158	14	by	by	ADP
ejde-46	3158	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3158	16	3.1	3.1	NUM
ejde-46	3158	17	,	,	PUNCT
ejde-46	3158	18	we	we	PRON
ejde-46	3158	19	prove	prove	VERB
ejde-46	3158	20	that	that	SCONJ
ejde-46	3158	21	an	an	DET
ejde-46	3158	22	integer	integer	NOUN
ejde-46	3158	23	`	`	PUNCT
ejde-46	3158	24	≥	≥	NUM
ejde-46	3158	25	0	0	NUM
ejde-46	3158	26	and	and	CCONJ
ejde-46	3158	27	sequences	sequence	NOUN
ejde-46	3158	28	{	{	PUNCT
ejde-46	3158	29	zi	zi	NOUN
ejde-46	3158	30	k	k	NOUN
ejde-46	3158	31	}	}	PUNCT
ejde-46	3158	32	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	3158	33	rn	rn	PROPN
ejde-46	3158	34	for	for	ADP
ejde-46	3158	35	0	0	NUM
ejde-46	3158	36	≤	≤	NUM
ejde-46	3158	37	i	i	PRON
ejde-46	3158	38	≤	≤	NOUN
ejde-46	3158	39	`	`	PUNCT
ejde-46	3158	40	exist	exist	VERB
ejde-46	3158	41	such	such	ADJ
ejde-46	3158	42	that	that	PRON
ejde-46	3158	43	for	for	ADP
ejde-46	3158	44	some	some	DET
ejde-46	3158	45	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	3158	46	{	{	PUNCT
ejde-46	3158	47	wk	wk	NOUN
ejde-46	3158	48	}	}	PUNCT
ejde-46	3158	49	,	,	PUNCT
ejde-46	3158	50	there	there	PRON
ejde-46	3158	51	are	be	VERB
ejde-46	3158	52	wi	wi	PROPN
ejde-46	3158	53	∈	∈	PROPN
ejde-46	3158	54	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	3158	55	)	)	PUNCT
ejde-46	3158	56	,	,	PUNCT
ejde-46	3158	57	wi	wi	PROPN
ejde-46	3158	58	>	>	X
ejde-46	3158	59	0	0	PUNCT
ejde-46	3159	1	in	in	ADP
ejde-46	3159	2	rn	rn	PROPN
ejde-46	3159	3	for	for	ADP
ejde-46	3159	4	0	0	NUM
ejde-46	3159	5	≤	≤	NUM
ejde-46	3159	6	i	i	PRON
ejde-46	3159	7	≤	≤	PUNCT
ejde-46	3159	8	`	`	PUNCT
ejde-46	3159	9	,	,	PUNCT
ejde-46	3159	10	satisfying	satisfy	VERB
ejde-46	3159	11	wk(z	wk(z	NUM
ejde-46	3159	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3159	13	=	=	PUNCT
ejde-46	3159	14	w0(z	w0(z	PROPN
ejde-46	3159	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3160	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3161	1	[	[	X
ejde-46	3161	2	w1(z	w1(z	X
ejde-46	3161	3	−	−	PROPN
ejde-46	3161	4	z1	z1	PROPN
ejde-46	3161	5	k	k	NOUN
ejde-46	3161	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3162	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3162	2	w2(z	w2(z	VERB
ejde-46	3162	3	−	−	PROPN
ejde-46	3162	4	z2	z2	PROPN
ejde-46	3162	5	k	k	NOUN
ejde-46	3162	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3162	7	+	+	CCONJ
ejde-46	3162	8	.	.	PUNCT
ejde-46	3162	9	.	.	PUNCT
ejde-46	3162	10	.	.	PUNCT
ejde-46	3163	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3163	2	w`(z	w`(z	ADP
ejde-46	3163	3	−	−	PROPN
ejde-46	3163	4	z	z	PROPN
ejde-46	3163	5	`	`	PUNCT
ejde-46	3163	6	k	k	NOUN
ejde-46	3163	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3163	8	]	]	PUNCT
ejde-46	3164	1	+	+	PUNCT
ejde-46	3164	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3164	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3164	4	strongly	strongly	ADV
ejde-46	3164	5	inh1(rn	inh1(rn	PUNCT
ejde-46	3164	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3164	7	,	,	PUNCT
ejde-46	3164	8	−4wi	−4wi	PROPN
ejde-46	3164	9	+	+	NUM
ejde-46	3164	10	wi	wi	PROPN
ejde-46	3164	11	=	=	SYM
ejde-46	3164	12	(	(	PUNCT
ejde-46	3164	13	wi)p−1	wi)p−1	DET
ejde-46	3164	14	textinrn	textinrn	NOUN
ejde-46	3164	15	,	,	PUNCT
ejde-46	3164	16	0	0	NUM
ejde-46	3164	17	≤	≤	NUM
ejde-46	3164	18	i	i	PRON
ejde-46	3164	19	≤	≤	PUNCT
ejde-46	3164	20	`	`	PUNCT
ejde-46	3164	21	,	,	PUNCT
ejde-46	3164	22	j(wk	j(wk	PROPN
ejde-46	3164	23	)	)	PUNCT
ejde-46	3164	24	=	=	VERB
ejde-46	3164	25	∑̀	∑̀	X
ejde-46	3164	26	i=0	i=0	PROPN
ejde-46	3164	27	j(wi	j(wi	ADV
ejde-46	3164	28	)	)	PUNCT
ejde-46	3164	29	+	+	SYM
ejde-46	3165	1	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3165	2	)	)	PUNCT
ejde-46	3165	3	as	as	ADP
ejde-46	3165	4	k	k	PROPN
ejde-46	3165	5	→∞.	→∞.	X
ejde-46	3165	6	then	then	ADV
ejde-46	3165	7	,	,	PUNCT
ejde-46	3165	8	since	since	SCONJ
ejde-46	3165	9	j(wk	j(wk	NUM
ejde-46	3165	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3165	11	=	=	SYM
ejde-46	3165	12	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	3165	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3165	14	+	+	NUM
ejde-46	3165	15	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3165	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3165	17	,	,	PUNCT
ejde-46	3165	18	we	we	PRON
ejde-46	3165	19	conclude	conclude	VERB
ejde-46	3165	20	that	that	PRON
ejde-46	3165	21	wk(z	wk(z	PUNCT
ejde-46	3165	22	)	)	PUNCT
ejde-46	3165	23	=	=	PUNCT
ejde-46	3166	1	w(z	w(z	X
ejde-46	3166	2	)	)	PUNCT
ejde-46	3166	3	+	+	NUM
ejde-46	3166	4	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3166	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3166	6	strongly	strongly	ADV
ejde-46	3166	7	in	in	ADP
ejde-46	3166	8	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	3166	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3166	10	.	.	PUNCT
ejde-46	3167	1	�	�	PROPN
ejde-46	3167	2	bibliographical	bibliographical	ADJ
ejde-46	3167	3	notes	note	NOUN
ejde-46	3167	4	:	:	PUNCT
ejde-46	3167	5	the	the	DET
ejde-46	3167	6	results	result	NOUN
ejde-46	3167	7	of	of	ADP
ejde-46	3167	8	this	this	DET
ejde-46	3167	9	section	section	NOUN
ejde-46	3167	10	are	be	AUX
ejde-46	3167	11	from	from	ADP
ejde-46	3167	12	wang	wang	PROPN
ejde-46	3167	13	[	[	X
ejde-46	3167	14	71	71	NUM
ejde-46	3167	15	]	]	SYM
ejde-46	3167	16	.	.	PUNCT
ejde-46	3168	1	12	12	NUM
ejde-46	3168	2	.	.	PUNCT
ejde-46	3168	3	achieved	achieve	VERB
ejde-46	3168	4	domains	domain	NOUN
ejde-46	3168	5	in	in	ADP
ejde-46	3168	6	this	this	DET
ejde-46	3168	7	section	section	NOUN
ejde-46	3168	8	we	we	PRON
ejde-46	3168	9	assert	assert	VERB
ejde-46	3168	10	that	that	SCONJ
ejde-46	3168	11	the	the	DET
ejde-46	3168	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	3168	13	domains	domain	NOUN
ejde-46	3168	14	,	,	PUNCT
ejde-46	3168	15	the	the	DET
ejde-46	3168	16	quasibounded	quasibounded	ADJ
ejde-46	3168	17	domains	domain	NOUN
ejde-46	3168	18	,	,	PUNCT
ejde-46	3168	19	the	the	DET
ejde-46	3168	20	periodic	periodic	ADJ
ejde-46	3168	21	domains	domain	NOUN
ejde-46	3168	22	,	,	PUNCT
ejde-46	3168	23	some	some	DET
ejde-46	3168	24	interior	interior	ADJ
ejde-46	3168	25	flask	flask	NOUN
ejde-46	3168	26	domains	domain	NOUN
ejde-46	3168	27	,	,	PUNCT
ejde-46	3168	28	some	some	DET
ejde-46	3168	29	flat	flat	ADJ
ejde-46	3168	30	interior	interior	ADJ
ejde-46	3168	31	flask	flask	NOUN
ejde-46	3168	32	domains	domain	NOUN
ejde-46	3168	33	,	,	PUNCT
ejde-46	3168	34	some	some	DET
ejde-46	3168	35	canal	canal	NOUN
ejde-46	3168	36	domains	domain	NOUN
ejde-46	3168	37	,	,	PUNCT
ejde-46	3168	38	and	and	CCONJ
ejde-46	3168	39	some	some	DET
ejde-46	3168	40	manger	manger	NOUN
ejde-46	3168	41	domains	domain	NOUN
ejde-46	3168	42	are	be	AUX
ejde-46	3168	43	achieved	achieve	VERB
ejde-46	3168	44	.	.	PUNCT
ejde-46	3169	1	we	we	PRON
ejde-46	3169	2	begin	begin	VERB
ejde-46	3169	3	with	with	ADP
ejde-46	3169	4	the	the	DET
ejde-46	3169	5	following	follow	VERB
ejde-46	3169	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3169	7	.	.	PUNCT
ejde-46	3170	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3170	2	12.1	12.1	NUM
ejde-46	3170	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3171	1	γ(ω	γ(ω	PROPN
ejde-46	3171	2	)	)	PUNCT
ejde-46	3172	1	is	be	AUX
ejde-46	3172	2	achieved	achieve	VERB
ejde-46	3172	3	if	if	SCONJ
ejde-46	3172	4	and	and	CCONJ
ejde-46	3172	5	only	only	ADV
ejde-46	3172	6	if	if	SCONJ
ejde-46	3172	7	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	3172	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3172	9	is	be	AUX
ejde-46	3172	10	achieved	achieve	VERB
ejde-46	3172	11	.	.	PUNCT
ejde-46	3173	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	3173	2	.	.	PUNCT
ejde-46	3174	1	recall	recall	VERB
ejde-46	3174	2	that	that	SCONJ
ejde-46	3174	3	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	3174	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3174	5	=	=	PUNCT
ejde-46	3175	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3175	2	1	1	NUM
ejde-46	3175	3	2	2	NUM
ejde-46	3175	4	−	−	NOUN
ejde-46	3175	5	1	1	NUM
ejde-46	3175	6	p	p	NOUN
ejde-46	3175	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3175	8	γ(ω	γ(ω	PROPN
ejde-46	3175	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3175	10	2p	2p	NUM
ejde-46	3175	11	2−p	2−p	NUM
ejde-46	3175	12	.	.	PUNCT
ejde-46	3175	13	suppose	suppose	VERB
ejde-46	3175	14	that	that	SCONJ
ejde-46	3175	15	there	there	PRON
ejde-46	3175	16	is	be	VERB
ejde-46	3175	17	a	a	DET
ejde-46	3175	18	u	u	NOUN
ejde-46	3175	19	∈	∈	PROPN
ejde-46	3175	20	h1	h1	NOUN
ejde-46	3175	21	0	0	NUM
ejde-46	3175	22	(	(	PUNCT
ejde-46	3175	23	ω	ω	NOUN
ejde-46	3175	24	)	)	PUNCT
ejde-46	3175	25	such	such	ADJ
ejde-46	3175	26	that	that	SCONJ
ejde-46	3175	27	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	3175	28	)	)	PUNCT
ejde-46	3175	29	=	=	PUNCT
ejde-46	3176	1	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	3176	2	)	)	PUNCT
ejde-46	3176	3	,	,	PUNCT
ejde-46	3176	4	〈	〈	PROPN
ejde-46	3176	5	j	j	PROPN
ejde-46	3176	6	′(u	′(u	NOUN
ejde-46	3176	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3176	8	,	,	PUNCT
ejde-46	3176	9	u	u	NOUN
ejde-46	3176	10	〉	〉	NOUN
ejde-46	3176	11	=	=	SYM
ejde-46	3176	12	a(u)−	a(u)−	PROPN
ejde-46	3176	13	b(u	b(u	PROPN
ejde-46	3176	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3176	15	=	=	SYM
ejde-46	3177	1	0	0	X
ejde-46	3177	2	.	.	PUNCT
ejde-46	3178	1	then	then	ADV
ejde-46	3178	2	we	we	PRON
ejde-46	3178	3	have	have	VERB
ejde-46	3178	4	a(u	a(u	PROPN
ejde-46	3178	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3178	6	(	(	PUNCT
ejde-46	3178	7	1	1	NUM
ejde-46	3178	8	p−	p−	NOUN
ejde-46	3178	9	1	1	NUM
ejde-46	3178	10	2	2	NUM
ejde-46	3178	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3178	12	=	=	SYM
ejde-46	3178	13	γ(ω	γ(ω	PROPN
ejde-46	3178	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3178	15	.	.	PUNCT
ejde-46	3179	1	let	let	VERB
ejde-46	3179	2	v	v	VERB
ejde-46	3179	3	=	=	VERB
ejde-46	3179	4	u	u	NOUN
ejde-46	3179	5	‖u‖h1	‖u‖h1	PROPN
ejde-46	3179	6	.	.	PUNCT
ejde-46	3180	1	then	then	ADV
ejde-46	3180	2	‖v‖lp	‖v‖lp	PROPN
ejde-46	3180	3	=	=	PUNCT
ejde-46	3180	4	b(u)1	b(u)1	VERB
ejde-46	3180	5	/	/	SYM
ejde-46	3180	6	p	p	NOUN
ejde-46	3180	7	a(u)1/2	a(u)1/2	PROPN
ejde-46	3180	8	=	=	SYM
ejde-46	3180	9	a(u	a(u	X
ejde-46	3180	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3180	11	1	1	NUM
ejde-46	3180	12	p−	p−	NOUN
ejde-46	3180	13	1	1	NUM
ejde-46	3180	14	2	2	NUM
ejde-46	3180	15	=	=	SYM
ejde-46	3180	16	γ(ω	γ(ω	PROPN
ejde-46	3180	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3180	18	.	.	PUNCT
ejde-46	3181	1	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	3181	2	/	/	SYM
ejde-46	3181	3	mon	mon	PROPN
ejde-46	3181	4	.	.	PROPN
ejde-46	3181	5	06	06	NUM
ejde-46	3182	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	3182	2	-	-	PUNCT
ejde-46	3182	3	smale	smale	NOUN
ejde-46	3182	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	3182	5	101	101	NUM
ejde-46	3182	6	thus	thus	ADV
ejde-46	3182	7	,	,	PUNCT
ejde-46	3182	8	γ(ω	γ(ω	PROPN
ejde-46	3182	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3182	10	is	be	AUX
ejde-46	3182	11	achieved	achieve	VERB
ejde-46	3182	12	by	by	ADP
ejde-46	3182	13	v.	v.	ADV
ejde-46	3182	14	on	on	ADP
ejde-46	3182	15	the	the	DET
ejde-46	3182	16	other	other	ADJ
ejde-46	3182	17	hand	hand	NOUN
ejde-46	3182	18	,	,	PUNCT
ejde-46	3182	19	let	let	VERB
ejde-46	3182	20	γ(ω	γ(ω	NOUN
ejde-46	3182	21	)	)	PUNCT
ejde-46	3182	22	be	be	AUX
ejde-46	3182	23	achieved	achieve	VERB
ejde-46	3182	24	by	by	ADP
ejde-46	3182	25	some	some	DET
ejde-46	3182	26	function	function	NOUN
ejde-46	3182	27	u	u	NOUN
ejde-46	3182	28	where	where	SCONJ
ejde-46	3182	29	a(u	a(u	X
ejde-46	3182	30	)	)	PUNCT
ejde-46	3183	1	=	=	SYM
ejde-46	3183	2	‖u‖2h1	‖u‖2h1	NOUN
ejde-46	3183	3	=	=	SYM
ejde-46	3183	4	1	1	NUM
ejde-46	3183	5	and	and	CCONJ
ejde-46	3183	6	b(u	b(u	PROPN
ejde-46	3183	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3183	8	=	=	SYM
ejde-46	3183	9	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-46	3183	10	lp	lp	PROPN
ejde-46	3183	11	=	=	PROPN
ejde-46	3183	12	γ(ω)p	γ(ω)p	PROPN
ejde-46	3183	13	.	.	PUNCT
ejde-46	3184	1	by	by	ADP
ejde-46	3184	2	the	the	DET
ejde-46	3184	3	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-46	3184	4	multiplier	multiplier	ADV
ejde-46	3184	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3184	6	there	there	PRON
ejde-46	3184	7	is	be	VERB
ejde-46	3184	8	a	a	DET
ejde-46	3184	9	λ	λ	NOUN
ejde-46	3184	10	such	such	ADJ
ejde-46	3184	11	that	that	DET
ejde-46	3184	12	b′(u	b′(u	NOUN
ejde-46	3184	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3184	14	=	=	SYM
ejde-46	3184	15	λa′(u	λa′(u	PROPN
ejde-46	3184	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3184	17	.	.	PUNCT
ejde-46	3185	1	it	it	PRON
ejde-46	3185	2	is	be	AUX
ejde-46	3185	3	easy	easy	ADJ
ejde-46	3185	4	to	to	PART
ejde-46	3185	5	see	see	VERB
ejde-46	3185	6	that	that	DET
ejde-46	3185	7	λ	λ	PROPN
ejde-46	3185	8	=	=	PUNCT
ejde-46	3185	9	p	p	NOUN
ejde-46	3185	10	2γ(ω)p	2γ(ω)p	NOUN
ejde-46	3185	11	,	,	PUNCT
ejde-46	3185	12	so	so	SCONJ
ejde-46	3185	13	we	we	PRON
ejde-46	3185	14	have	have	VERB
ejde-46	3185	15	b′(u	b′(u	NOUN
ejde-46	3185	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3186	1	=	=	PUNCT
ejde-46	3186	2	p	p	ADJ
ejde-46	3186	3	2	2	NUM
ejde-46	3186	4	γ(ω)pa′(u	γ(ω)pa′(u	ADJ
ejde-46	3186	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3186	6	.	.	PUNCT
ejde-46	3187	1	this	this	PRON
ejde-46	3187	2	implies	imply	VERB
ejde-46	3187	3	γ(ω)−p	γ(ω)−p	PROPN
ejde-46	3187	4	(	(	PUNCT
ejde-46	3187	5	∫	∫	PROPN
ejde-46	3187	6	|u|p−2uϕ	|u|p−2uϕ	NUM
ejde-46	3187	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3187	8	=	=	PRON
ejde-46	3187	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3187	10	∫	∫	PROPN
ejde-46	3187	11	∇u∇ϕ+	∇u∇ϕ+	PROPN
ejde-46	3187	12	uϕ	uϕ	PROPN
ejde-46	3187	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3187	14	.	.	PUNCT
ejde-46	3188	1	thus	thus	ADV
ejde-46	3188	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3188	3	u	u	NOUN
ejde-46	3188	4	is	be	AUX
ejde-46	3188	5	a	a	DET
ejde-46	3188	6	weak	weak	ADJ
ejde-46	3188	7	solution	solution	NOUN
ejde-46	3188	8	of	of	ADP
ejde-46	3188	9	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-46	3188	10	u	u	NOUN
ejde-46	3188	11	=	=	NOUN
ejde-46	3188	12	γ(ω)−p|u|p−2u	γ(ω)−p|u|p−2u	PROPN
ejde-46	3188	13	.	.	PUNCT
ejde-46	3189	1	let	let	VERB
ejde-46	3189	2	v	v	NOUN
ejde-46	3189	3	=	=	SYM
ejde-46	3189	4	γ(ω	γ(ω	PROPN
ejde-46	3189	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3190	1	p	p	X
ejde-46	3190	2	2−pu	2−pu	NUM
ejde-46	3190	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3191	1	then	then	ADV
ejde-46	3191	2	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-46	3192	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3192	2	v	v	X
ejde-46	3192	3	=	=	SYM
ejde-46	3192	4	|v|p−2v	|v|p−2v	PROPN
ejde-46	3192	5	.	.	PUNCT
ejde-46	3193	1	we	we	PRON
ejde-46	3193	2	have	have	VERB
ejde-46	3193	3	a(v	a(v	NOUN
ejde-46	3193	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3193	5	=	=	SYM
ejde-46	3193	6	b(v	b(v	NOUN
ejde-46	3193	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3193	8	=	=	SYM
ejde-46	3193	9	γ(ω	γ(ω	NOUN
ejde-46	3193	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3193	11	2p	2p	NUM
ejde-46	3193	12	2−p	2−p	NUM
ejde-46	3193	13	,	,	PUNCT
ejde-46	3194	1	〈	〈	PROPN
ejde-46	3194	2	j	j	PROPN
ejde-46	3194	3	′(v	′(v	PROPN
ejde-46	3194	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3194	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3194	6	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-46	3194	7	〉	〉	NOUN
ejde-46	3194	8	=	=	SYM
ejde-46	3194	9	0	0	NUM
ejde-46	3194	10	for	for	ADP
ejde-46	3194	11	each	each	DET
ejde-46	3194	12	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	3194	13	∈	∈	PROPN
ejde-46	3194	14	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-46	3194	15	(	(	PUNCT
ejde-46	3194	16	ω	ω	NOUN
ejde-46	3194	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3194	18	,	,	PUNCT
ejde-46	3194	19	and	and	CCONJ
ejde-46	3194	20	j(v	j(v	NOUN
ejde-46	3194	21	)	)	PUNCT
ejde-46	3195	1	=	=	PRON
ejde-46	3195	2	(	(	PUNCT
ejde-46	3195	3	1	1	NUM
ejde-46	3195	4	2	2	NUM
ejde-46	3195	5	−	−	NOUN
ejde-46	3195	6	1	1	NUM
ejde-46	3195	7	p	p	NOUN
ejde-46	3195	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3195	9	γ(ω	γ(ω	PROPN
ejde-46	3195	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3195	11	2p	2p	NUM
ejde-46	3195	12	2−p	2−p	NUM
ejde-46	3195	13	=	=	SYM
ejde-46	3195	14	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	3195	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3195	16	.	.	PUNCT
ejde-46	3196	1	�	�	PROPN
ejde-46	3196	2	remark	remark	VERB
ejde-46	3196	3	12.2	12.2	NUM
ejde-46	3196	4	.	.	PUNCT
ejde-46	3197	1	note	note	VERB
ejde-46	3197	2	that	that	SCONJ
ejde-46	3197	3	if	if	SCONJ
ejde-46	3197	4	u	u	NOUN
ejde-46	3197	5	is	be	AUX
ejde-46	3197	6	a	a	DET
ejde-46	3197	7	ground	ground	NOUN
ejde-46	3197	8	state	state	NOUN
ejde-46	3197	9	solution	solution	NOUN
ejde-46	3197	10	for	for	ADP
ejde-46	3197	11	j	j	PROPN
ejde-46	3197	12	in	in	ADP
ejde-46	3197	13	ω	ω	PROPN
ejde-46	3197	14	,	,	PUNCT
ejde-46	3197	15	then	then	ADV
ejde-46	3197	16	u	u	PRON
ejde-46	3197	17	solves	solve	VERB
ejde-46	3197	18	the	the	DET
ejde-46	3197	19	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-46	3197	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	3197	21	(	(	PUNCT
ejde-46	3197	22	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3197	23	)	)	PUNCT
ejde-46	3197	24	and	and	CCONJ
ejde-46	3197	25	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	3197	26	)	)	PUNCT
ejde-46	3197	27	=	=	PUNCT
ejde-46	3198	1	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	3198	2	)	)	PUNCT
ejde-46	3198	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3199	1	by	by	ADP
ejde-46	3199	2	the	the	DET
ejde-46	3199	3	kato	kato	PROPN
ejde-46	3199	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-46	3199	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3199	6	lp−regularity	lp−regularity	NOUN
ejde-46	3199	7	and	and	CCONJ
ejde-46	3199	8	schauder	schauder	NOUN
ejde-46	3199	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-46	3199	10	,	,	PUNCT
ejde-46	3199	11	the	the	DET
ejde-46	3199	12	ground	ground	NOUN
ejde-46	3199	13	state	state	NOUN
ejde-46	3199	14	solution	solution	NOUN
ejde-46	3199	15	u	u	NOUN
ejde-46	3199	16	of	of	ADP
ejde-46	3199	17	(	(	PUNCT
ejde-46	3199	18	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3199	19	)	)	PUNCT
ejde-46	3199	20	is	be	AUX
ejde-46	3199	21	classical	classical	ADJ
ejde-46	3199	22	.	.	PUNCT
ejde-46	3200	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	3200	2	12.3	12.3	NUM
ejde-46	3200	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3201	1	a	a	DET
ejde-46	3201	2	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	3201	3	domain	domain	NOUN
ejde-46	3201	4	ω	ω	NOUN
ejde-46	3201	5	is	be	AUX
ejde-46	3201	6	an	an	DET
ejde-46	3201	7	achieved	achieve	VERB
ejde-46	3201	8	domain	domain	NOUN
ejde-46	3201	9	.	.	PUNCT
ejde-46	3202	1	for	for	ADP
ejde-46	3202	2	the	the	DET
ejde-46	3202	3	proof	proof	NOUN
ejde-46	3202	4	of	of	ADP
ejde-46	3202	5	this	this	DET
ejde-46	3202	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3202	7	follows	follow	VERB
ejde-46	3202	8	from	from	ADP
ejde-46	3202	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	3202	10	5.1	5.1	NUM
ejde-46	3202	11	.	.	PUNCT
ejde-46	3203	1	an	an	DET
ejde-46	3203	2	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-46	3203	3	domain	domain	NOUN
ejde-46	3203	4	may	may	AUX
ejde-46	3203	5	be	be	AUX
ejde-46	3203	6	achieved	achieve	VERB
ejde-46	3203	7	.	.	PUNCT
ejde-46	3204	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	3204	2	12.4	12.4	NUM
ejde-46	3204	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3205	1	a	a	DET
ejde-46	3205	2	c1	c1	PROPN
ejde-46	3205	3	quasibounded	quasibounded	ADJ
ejde-46	3205	4	domain	domain	NOUN
ejde-46	3205	5	is	be	AUX
ejde-46	3205	6	achieved	achieve	VERB
ejde-46	3205	7	.	.	PUNCT
ejde-46	3206	1	the	the	DET
ejde-46	3206	2	statment	statment	NOUN
ejde-46	3206	3	of	of	ADP
ejde-46	3206	4	this	this	DET
ejde-46	3206	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3206	6	follows	follow	VERB
ejde-46	3206	7	from	from	ADP
ejde-46	3206	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	3206	9	5.4	5.4	NUM
ejde-46	3206	10	.	.	PUNCT
ejde-46	3207	1	a	a	DET
ejde-46	3207	2	periodic	periodic	ADJ
ejde-46	3207	3	domain	domain	NOUN
ejde-46	3207	4	in	in	ADP
ejde-46	3207	5	rn	rn	PROPN
ejde-46	3207	6	is	be	AUX
ejde-46	3207	7	achieved	achieve	VERB
ejde-46	3207	8	.	.	PUNCT
ejde-46	3208	1	in	in	ADP
ejde-46	3208	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3208	3	9.1	9.1	NUM
ejde-46	3208	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3208	5	we	we	PRON
ejde-46	3208	6	proved	prove	VERB
ejde-46	3208	7	that	that	SCONJ
ejde-46	3208	8	if	if	SCONJ
ejde-46	3208	9	a	a	DET
ejde-46	3208	10	(	(	PUNCT
ejde-46	3208	11	ps)αsequence	ps)αsequence	NOUN
ejde-46	3208	12	for	for	ADP
ejde-46	3208	13	j	j	PROPN
ejde-46	3208	14	admits	admit	VERB
ejde-46	3208	15	a	a	DET
ejde-46	3208	16	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-46	3208	17	weak	weak	ADJ
ejde-46	3208	18	limit	limit	NOUN
ejde-46	3208	19	u	u	NOUN
ejde-46	3208	20	,	,	PUNCT
ejde-46	3208	21	then	then	ADV
ejde-46	3208	22	u	u	NOUN
ejde-46	3208	23	is	be	AUX
ejde-46	3208	24	a	a	DET
ejde-46	3208	25	ground	ground	NOUN
ejde-46	3208	26	state	state	NOUN
ejde-46	3208	27	solution	solution	NOUN
ejde-46	3208	28	for	for	ADP
ejde-46	3208	29	j	j	PROPN
ejde-46	3208	30	.	.	PUNCT
ejde-46	3209	1	however	however	ADV
ejde-46	3209	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3209	3	even	even	ADV
ejde-46	3209	4	though	though	SCONJ
ejde-46	3209	5	the	the	DET
ejde-46	3209	6	weak	weak	ADJ
ejde-46	3209	7	limit	limit	NOUN
ejde-46	3209	8	is	be	AUX
ejde-46	3209	9	zero	zero	NUM
ejde-46	3209	10	we	we	PRON
ejde-46	3209	11	can	can	AUX
ejde-46	3209	12	still	still	ADV
ejde-46	3209	13	obtain	obtain	VERB
ejde-46	3209	14	a	a	DET
ejde-46	3209	15	ground	ground	NOUN
ejde-46	3209	16	state	state	NOUN
ejde-46	3209	17	solution	solution	NOUN
ejde-46	3209	18	for	for	ADP
ejde-46	3209	19	j	j	PROPN
ejde-46	3209	20	if	if	SCONJ
ejde-46	3209	21	the	the	DET
ejde-46	3209	22	domain	domain	NOUN
ejde-46	3209	23	is	be	AUX
ejde-46	3209	24	periodic	periodic	ADJ
ejde-46	3209	25	.	.	PUNCT
ejde-46	3210	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	3210	2	12.5	12.5	NUM
ejde-46	3210	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3211	1	a	a	DET
ejde-46	3211	2	periodic	periodic	ADJ
ejde-46	3211	3	domain	domain	NOUN
ejde-46	3211	4	in	in	ADP
ejde-46	3211	5	rn	rn	PROPN
ejde-46	3211	6	is	be	AUX
ejde-46	3211	7	achieved	achieve	VERB
ejde-46	3211	8	.	.	PUNCT
ejde-46	3212	1	in	in	ADP
ejde-46	3212	2	particular	particular	ADJ
ejde-46	3212	3	,	,	PUNCT
ejde-46	3212	4	there	there	PRON
ejde-46	3212	5	is	be	VERB
ejde-46	3212	6	a	a	DET
ejde-46	3212	7	ground	ground	NOUN
ejde-46	3212	8	state	state	NOUN
ejde-46	3212	9	solution	solution	NOUN
ejde-46	3212	10	of	of	ADP
ejde-46	3212	11	equation	equation	NOUN
ejde-46	3212	12	(	(	PUNCT
ejde-46	3212	13	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3212	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3212	15	in	in	ADP
ejde-46	3212	16	ar	ar	PROPN
ejde-46	3212	17	,	,	PUNCT
ejde-46	3212	18	ar1,r2	ar1,r2	ADJ
ejde-46	3212	19	,	,	PUNCT
ejde-46	3212	20	and	and	CCONJ
ejde-46	3212	21	rn	rn	PROPN
ejde-46	3212	22	.	.	PUNCT
ejde-46	3213	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	3213	2	.	.	PUNCT
ejde-46	3214	1	it	it	PRON
ejde-46	3214	2	suffices	suffice	VERB
ejde-46	3214	3	to	to	PART
ejde-46	3214	4	prove	prove	VERB
ejde-46	3214	5	the	the	DET
ejde-46	3214	6	case	case	NOUN
ejde-46	3214	7	ω	ω	X
ejde-46	3214	8	=	=	SYM
ejde-46	3214	9	ar	ar	PROPN
ejde-46	3214	10	.	.	PROPN
ejde-46	3214	11	let	let	AUX
ejde-46	3214	12	{	{	PUNCT
ejde-46	3214	13	un	un	VERB
ejde-46	3214	14	}	}	PUNCT
ejde-46	3214	15	be	be	AUX
ejde-46	3214	16	a	a	DET
ejde-46	3214	17	(	(	PUNCT
ejde-46	3214	18	ps)α(ar)-sequence	ps)α(ar)-sequence	NOUN
ejde-46	3214	19	such	such	ADJ
ejde-46	3214	20	that	that	SCONJ
ejde-46	3214	21	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	3214	22	)	)	PUNCT
ejde-46	3214	23	=	=	SYM
ejde-46	3214	24	α(ar	α(ar	NOUN
ejde-46	3214	25	)	)	PUNCT
ejde-46	3214	26	+	+	NUM
ejde-46	3214	27	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3214	28	)	)	PUNCT
ejde-46	3214	29	,	,	PUNCT
ejde-46	3214	30	j	j	PROPN
ejde-46	3214	31	′(un	′(un	PROPN
ejde-46	3214	32	)	)	PUNCT
ejde-46	3214	33	=	=	SYM
ejde-46	3214	34	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3214	35	)	)	PUNCT
ejde-46	3214	36	.	.	PUNCT
ejde-46	3215	1	by	by	ADP
ejde-46	3215	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3215	3	2.38	2.38	NUM
ejde-46	3215	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3215	5	there	there	PRON
ejde-46	3215	6	are	be	VERB
ejde-46	3215	7	a	a	DET
ejde-46	3215	8	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	3215	9	{	{	PUNCT
ejde-46	3215	10	un	un	PROPN
ejde-46	3215	11	}	}	PUNCT
ejde-46	3215	12	and	and	CCONJ
ejde-46	3215	13	a	a	DET
ejde-46	3215	14	u	u	NOUN
ejde-46	3215	15	∈	∈	PROPN
ejde-46	3215	16	h1	h1	NOUN
ejde-46	3215	17	0	0	NUM
ejde-46	3215	18	(	(	PUNCT
ejde-46	3215	19	ar	ar	NOUN
ejde-46	3215	20	)	)	PUNCT
ejde-46	3215	21	such	such	ADJ
ejde-46	3215	22	that	that	SCONJ
ejde-46	3215	23	un	un	PROPN
ejde-46	3215	24	⇀	⇀	NUM
ejde-46	3215	25	u	u	NOUN
ejde-46	3215	26	weakly	weakly	ADJ
ejde-46	3215	27	in	in	ADP
ejde-46	3215	28	h1	h1	PROPN
ejde-46	3215	29	0	0	NUM
ejde-46	3215	30	(	(	PUNCT
ejde-46	3215	31	ar	ar	NOUN
ejde-46	3215	32	)	)	PUNCT
ejde-46	3215	33	.	.	PUNCT
ejde-46	3216	1	suppose	suppose	VERB
ejde-46	3216	2	that	that	SCONJ
ejde-46	3216	3	u	u	PROPN
ejde-46	3216	4	is	be	AUX
ejde-46	3216	5	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-46	3216	6	,	,	PUNCT
ejde-46	3216	7	then	then	ADV
ejde-46	3216	8	by	by	ADP
ejde-46	3216	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3216	10	5.6	5.6	NUM
ejde-46	3216	11	,	,	PUNCT
ejde-46	3216	12	we	we	PRON
ejde-46	3216	13	are	be	AUX
ejde-46	3216	14	done	do	VERB
ejde-46	3216	15	.	.	PUNCT
ejde-46	3217	1	suppose	suppose	VERB
ejde-46	3217	2	that	that	SCONJ
ejde-46	3217	3	un	un	PROPN
ejde-46	3217	4	⇀	⇀	PROPN
ejde-46	3217	5	0	0	PUNCT
ejde-46	3217	6	weakly	weakly	ADV
ejde-46	3217	7	in	in	ADP
ejde-46	3217	8	h1	h1	PROPN
ejde-46	3217	9	0	0	NUM
ejde-46	3217	10	(	(	PUNCT
ejde-46	3217	11	ar	ar	NOUN
ejde-46	3217	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3217	13	.	.	PUNCT
ejde-46	3218	1	since	since	SCONJ
ejde-46	3218	2	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	3218	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3218	4	is	be	AUX
ejde-46	3218	5	positive	positive	ADJ
ejde-46	3218	6	,	,	PUNCT
ejde-46	3218	7	we	we	PRON
ejde-46	3218	8	have	have	AUX
ejde-46	3218	9	un	un	PROPN
ejde-46	3218	10	9	9	NUM
ejde-46	3218	11	0	0	NUM
ejde-46	3218	12	strongly	strongly	ADV
ejde-46	3218	13	in	in	ADP
ejde-46	3218	14	h1	h1	PROPN
ejde-46	3218	15	0	0	NUM
ejde-46	3218	16	(	(	PUNCT
ejde-46	3218	17	ω	ω	NOUN
ejde-46	3218	18	)	)	PUNCT
ejde-46	3218	19	.	.	PUNCT
ejde-46	3219	1	by	by	ADP
ejde-46	3219	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3219	3	2.16	2.16	NUM
ejde-46	3219	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3219	5	there	there	PRON
ejde-46	3219	6	is	be	VERB
ejde-46	3219	7	a	a	DET
ejde-46	3219	8	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	3219	9	{	{	PUNCT
ejde-46	3219	10	un	un	PROPN
ejde-46	3219	11	}	}	PUNCT
ejde-46	3219	12	,	,	PUNCT
ejde-46	3219	13	and	and	CCONJ
ejde-46	3219	14	a	a	DET
ejde-46	3219	15	constant	constant	ADJ
ejde-46	3219	16	α	α	NOUN
ejde-46	3219	17	>	>	X
ejde-46	3219	18	0	0	NUM
ejde-46	3219	19	such	such	ADJ
ejde-46	3219	20	that	that	PRON
ejde-46	3219	21	for	for	ADP
ejde-46	3219	22	n	n	NOUN
ejde-46	3219	23	=	=	SYM
ejde-46	3219	24	1	1	NUM
ejde-46	3219	25	,	,	PUNCT
ejde-46	3219	26	2	2	NUM
ejde-46	3219	27	,	,	PUNCT
ejde-46	3219	28	.	.	PUNCT
ejde-46	3219	29	.	.	PUNCT
ejde-46	3220	1	.	.	PUNCT
ejde-46	3221	1	,	,	PUNCT
ejde-46	3221	2	qn	qn	NOUN
ejde-46	3221	3	=	=	NOUN
ejde-46	3221	4	sup	sup	NOUN
ejde-46	3221	5	y∈r	y∈r	NUM
ejde-46	3221	6	∫	∫	PROPN
ejde-46	3221	7	(	(	PUNCT
ejde-46	3221	8	0,y)+ar	0,y)+ar	NUM
ejde-46	3221	9	−2,2	−2,2	NOUN
ejde-46	3221	10	|un(z)|2dz	|un(z)|2dz	PUNCT
ejde-46	3221	11	>	>	X
ejde-46	3221	12	α	α	X
ejde-46	3221	13	>	>	X
ejde-46	3221	14	0	0	NUM
ejde-46	3221	15	.	.	X
ejde-46	3221	16	102	102	NUM
ejde-46	3221	17	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	3221	18	-	-	PUNCT
ejde-46	3221	19	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	3221	20	wang	wang	PROPN
ejde-46	3221	21	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	3221	22	/	/	SYM
ejde-46	3221	23	mon	mon	PROPN
ejde-46	3221	24	.	.	PROPN
ejde-46	3222	1	06	06	NUM
ejde-46	3222	2	take	take	VERB
ejde-46	3222	3	{	{	PUNCT
ejde-46	3222	4	zn	zn	NOUN
ejde-46	3222	5	}	}	PUNCT
ejde-46	3222	6	in	in	ADP
ejde-46	3222	7	ar	ar	PROPN
ejde-46	3222	8	,	,	PUNCT
ejde-46	3222	9	where	where	SCONJ
ejde-46	3222	10	zn	zn	X
ejde-46	3222	11	=	=	SYM
ejde-46	3222	12	(	(	PUNCT
ejde-46	3222	13	0	0	NUM
ejde-46	3222	14	,	,	PUNCT
ejde-46	3222	15	yn	yn	PROPN
ejde-46	3222	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3222	17	such	such	ADJ
ejde-46	3222	18	that	that	DET
ejde-46	3222	19	∫	∫	PROPN
ejde-46	3222	20	zn+ar	zn+ar	PROPN
ejde-46	3222	21	−2,2	−2,2	NOUN
ejde-46	3222	22	|un(z)|2dz	|un(z)|2dz	PUNCT
ejde-46	3222	23	≥	≥	NOUN
ejde-46	3222	24	α/2	α/2	NUM
ejde-46	3222	25	,	,	PUNCT
ejde-46	3222	26	and	and	CCONJ
ejde-46	3222	27	let	let	VERB
ejde-46	3222	28	wn(z	wn(z	PUNCT
ejde-46	3222	29	)	)	PUNCT
ejde-46	3222	30	=	=	SYM
ejde-46	3222	31	un(z	un(z	NUM
ejde-46	3222	32	+	+	CCONJ
ejde-46	3222	33	zn	zn	NUM
ejde-46	3222	34	)	)	PUNCT
ejde-46	3222	35	.	.	PUNCT
ejde-46	3223	1	then	then	ADV
ejde-46	3223	2	for	for	ADP
ejde-46	3223	3	n	n	NOUN
ejde-46	3223	4	=	=	SYM
ejde-46	3223	5	1	1	NUM
ejde-46	3223	6	,	,	PUNCT
ejde-46	3223	7	2	2	NUM
ejde-46	3223	8	,	,	PUNCT
ejde-46	3223	9	.	.	PUNCT
ejde-46	3223	10	.	.	PUNCT
ejde-46	3223	11	.	.	PUNCT
ejde-46	3224	1	,	,	PUNCT
ejde-46	3224	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	3224	3	ar	ar	PROPN
ejde-46	3224	4	−2,2	−2,2	PROPN
ejde-46	3224	5	|wn(z)|2dz	|wn(z)|2dz	NOUN
ejde-46	3224	6	=	=	NUM
ejde-46	3224	7	∫	∫	PROPN
ejde-46	3224	8	zn+ar	zn+ar	PROPN
ejde-46	3224	9	−2,2	−2,2	NOUN
ejde-46	3224	10	|un(z)|2dz	|un(z)|2dz	PUNCT
ejde-46	3224	11	≥	≥	NOUN
ejde-46	3224	12	α/2	α/2	NUM
ejde-46	3224	13	,	,	PUNCT
ejde-46	3224	14	‖wn‖h1(ar	‖wn‖h1(ar	NOUN
ejde-46	3224	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3224	16	=	=	SYM
ejde-46	3224	17	‖un‖h1(ar	‖un‖h1(ar	NOUN
ejde-46	3224	18	)	)	PUNCT
ejde-46	3224	19	≤	≤	NOUN
ejde-46	3225	1	c	c	NOUN
ejde-46	3225	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3225	3	so	so	SCONJ
ejde-46	3225	4	w	w	PROPN
ejde-46	3225	5	∈	∈	PROPN
ejde-46	3225	6	h1	h1	NOUN
ejde-46	3225	7	0	0	NUM
ejde-46	3225	8	(	(	PUNCT
ejde-46	3225	9	ar	ar	NOUN
ejde-46	3225	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3225	11	exists	exist	VERB
ejde-46	3225	12	such	such	ADJ
ejde-46	3225	13	that	that	SCONJ
ejde-46	3225	14	wn	wn	PROPN
ejde-46	3225	15	⇀	⇀	INTJ
ejde-46	3225	16	w	w	ADP
ejde-46	3225	17	weakly	weakly	ADV
ejde-46	3225	18	in	in	ADP
ejde-46	3225	19	h1	h1	PROPN
ejde-46	3225	20	0	0	NUM
ejde-46	3225	21	(	(	PUNCT
ejde-46	3225	22	ar	ar	NOUN
ejde-46	3225	23	)	)	PUNCT
ejde-46	3225	24	.	.	PUNCT
ejde-46	3226	1	clearly	clearly	ADV
ejde-46	3226	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3226	3	{	{	PUNCT
ejde-46	3226	4	wn	wn	PROPN
ejde-46	3226	5	}	}	PUNCT
ejde-46	3226	6	is	be	AUX
ejde-46	3226	7	a	a	DET
ejde-46	3226	8	(	(	PUNCT
ejde-46	3226	9	ps)-sequence	ps)-sequence	NOUN
ejde-46	3226	10	in	in	ADP
ejde-46	3226	11	h1	h1	PROPN
ejde-46	3226	12	0	0	NUM
ejde-46	3226	13	(	(	PUNCT
ejde-46	3226	14	ar	ar	NOUN
ejde-46	3226	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3226	16	for	for	ADP
ejde-46	3226	17	j	j	PROPN
ejde-46	3226	18	.	.	PUNCT
ejde-46	3227	1	by	by	ADP
ejde-46	3227	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3227	3	2.31,∫	2.31,∫	PROPN
ejde-46	3227	4	ar	ar	PROPN
ejde-46	3227	5	−2,2	−2,2	PROPN
ejde-46	3227	6	|w|2	|w|2	PROPN
ejde-46	3227	7	=	=	SYM
ejde-46	3227	8	lim	lim	PROPN
ejde-46	3227	9	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	3227	10	∫	∫	PROPN
ejde-46	3227	11	ar	ar	PROPN
ejde-46	3227	12	−2,2	−2,2	PROPN
ejde-46	3227	13	|wn|2	|wn|2	PUNCT
ejde-46	3227	14	≥	≥	NUM
ejde-46	3227	15	α/2	α/2	NUM
ejde-46	3227	16	,	,	PUNCT
ejde-46	3227	17	so	so	ADV
ejde-46	3227	18	w	w	ADP
ejde-46	3227	19	6≡	6≡	NUM
ejde-46	3227	20	0	0	NUM
ejde-46	3227	21	.	.	PUNCT
ejde-46	3227	22	by	by	ADP
ejde-46	3227	23	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3227	24	5.6	5.6	NUM
ejde-46	3227	25	,	,	PUNCT
ejde-46	3227	26	there	there	PRON
ejde-46	3227	27	is	be	VERB
ejde-46	3227	28	a	a	DET
ejde-46	3227	29	ground	ground	NOUN
ejde-46	3227	30	state	state	NOUN
ejde-46	3227	31	solution	solution	NOUN
ejde-46	3227	32	of	of	ADP
ejde-46	3227	33	equation	equation	NOUN
ejde-46	3227	34	(	(	PUNCT
ejde-46	3227	35	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3227	36	)	)	PUNCT
ejde-46	3227	37	in	in	ADP
ejde-46	3227	38	h1	h1	PROPN
ejde-46	3227	39	0	0	NUM
ejde-46	3227	40	(	(	PUNCT
ejde-46	3227	41	ω	ω	NOUN
ejde-46	3227	42	)	)	PUNCT
ejde-46	3227	43	.	.	PUNCT
ejde-46	3228	1	�	�	PROPN
ejde-46	3228	2	moreover	moreover	ADV
ejde-46	3228	3	,	,	PUNCT
ejde-46	3228	4	r	r	NOUN
ejde-46	3228	5	is	be	AUX
ejde-46	3228	6	an	an	DET
ejde-46	3228	7	achieved	achieve	VERB
ejde-46	3228	8	domain	domain	NOUN
ejde-46	3228	9	:	:	PUNCT
ejde-46	3228	10	there	there	PRON
ejde-46	3228	11	is	be	VERB
ejde-46	3228	12	a	a	DET
ejde-46	3228	13	classical	classical	ADJ
ejde-46	3228	14	solution	solution	NOUN
ejde-46	3228	15	u	u	NOUN
ejde-46	3228	16	of	of	ADP
ejde-46	3228	17	the	the	DET
ejde-46	3228	18	equation	equation	NOUN
ejde-46	3228	19	u′′	u′′	PROPN
ejde-46	3228	20	=	=	SYM
ejde-46	3228	21	u−	u−	PROPN
ejde-46	3228	22	γ(r)−1|u|p−2u	γ(r)−1|u|p−2u	PROPN
ejde-46	3228	23	.	.	PUNCT
ejde-46	3229	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3229	2	12.1	12.1	NUM
ejde-46	3229	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3229	4	by	by	ADP
ejde-46	3229	5	berestycki	berestycki	NOUN
ejde-46	3229	6	-	-	PUNCT
ejde-46	3229	7	lions	lion	NOUN
ejde-46	3229	8	[	[	X
ejde-46	3229	9	13	13	NUM
ejde-46	3229	10	]	]	X
ejde-46	3229	11	,	,	PUNCT
ejde-46	3229	12	such	such	DET
ejde-46	3229	13	a	a	DET
ejde-46	3229	14	solution	solution	NOUN
ejde-46	3229	15	is	be	AUX
ejde-46	3229	16	unique	unique	ADJ
ejde-46	3229	17	.	.	PUNCT
ejde-46	3230	1	the	the	DET
ejde-46	3230	2	solution	solution	NOUN
ejde-46	3230	3	can	can	AUX
ejde-46	3230	4	be	be	AUX
ejde-46	3230	5	constructed	construct	VERB
ejde-46	3230	6	as	as	SCONJ
ejde-46	3230	7	follows	follow	NOUN
ejde-46	3230	8	by	by	ADP
ejde-46	3230	9	routine	routine	ADJ
ejde-46	3230	10	computations	computation	NOUN
ejde-46	3230	11	.	.	PUNCT
ejde-46	3231	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	3231	2	12.6	12.6	NUM
ejde-46	3231	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3232	1	with	with	ADP
ejde-46	3232	2	µ	µ	NOUN
ejde-46	3232	3	=	=	SYM
ejde-46	3232	4	2/(p−	2/(p−	NUM
ejde-46	3232	5	2	2	NUM
ejde-46	3232	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3232	7	,	,	PUNCT
ejde-46	3232	8	we	we	PRON
ejde-46	3232	9	have	have	VERB
ejde-46	3232	10	u(r	u(r	NOUN
ejde-46	3232	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3233	1	=	=	PUNCT
ejde-46	3233	2	(	(	PUNCT
ejde-46	3233	3	pγ(r	pγ(r	NOUN
ejde-46	3233	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3233	5	2	2	NUM
ejde-46	3233	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3233	7	µ	µ	X
ejde-46	3233	8	2	2	NUM
ejde-46	3233	9	{	{	PUNCT
ejde-46	3233	10	cosh	cosh	NOUN
ejde-46	3233	11	(	(	PUNCT
ejde-46	3233	12	r/µ)}−µ	r/µ)}−µ	PROPN
ejde-46	3233	13	;	;	PUNCT
ejde-46	3233	14	γ(r	γ(r	PROPN
ejde-46	3233	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3233	16	=	=	PUNCT
ejde-46	3234	1	[	[	PUNCT
ejde-46	3234	2	(	(	PUNCT
ejde-46	3234	3	2µ+	2µ+	NUM
ejde-46	3234	4	1)γ(2µ	1)γ(2µ	NUM
ejde-46	3234	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3234	6	µγ(µ)2	µγ(µ)2	PROPN
ejde-46	3234	7	]	]	PUNCT
ejde-46	3234	8	µ−1	µ−1	PROPN
ejde-46	3234	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3234	10	µ	µ	X
ejde-46	3234	11	4	4	NUM
ejde-46	3234	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3234	13	(	(	PUNCT
ejde-46	3234	14	µ+	µ+	PROPN
ejde-46	3234	15	1)−	1)−	PROPN
ejde-46	3234	16	p	p	NOUN
ejde-46	3234	17	2	2	NUM
ejde-46	3234	18	,	,	PUNCT
ejde-46	3234	19	to	to	PART
ejde-46	3234	20	solve	solve	VERB
ejde-46	3234	21	equation	equation	NOUN
ejde-46	3234	22	(	(	PUNCT
ejde-46	3234	23	12.1	12.1	NUM
ejde-46	3234	24	)	)	PUNCT
ejde-46	3234	25	.	.	PUNCT
ejde-46	3235	1	in	in	ADP
ejde-46	3235	2	particular	particular	ADJ
ejde-46	3235	3	,	,	PUNCT
ejde-46	3235	4	r	r	NOUN
ejde-46	3235	5	is	be	AUX
ejde-46	3235	6	an	an	DET
ejde-46	3235	7	achieved	achieve	VERB
ejde-46	3235	8	domain	domain	NOUN
ejde-46	3235	9	.	.	PUNCT
ejde-46	3236	1	next	next	ADV
ejde-46	3236	2	we	we	PRON
ejde-46	3236	3	present	present	VERB
ejde-46	3236	4	achieved	achieve	VERB
ejde-46	3236	5	domains	domain	NOUN
ejde-46	3236	6	from	from	ADP
ejde-46	3236	7	the	the	DET
ejde-46	3236	8	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-46	3236	9	of	of	ADP
ejde-46	3236	10	nonachieved	nonachieved	ADJ
ejde-46	3236	11	domains	domain	NOUN
ejde-46	3236	12	.	.	PUNCT
ejde-46	3237	1	by	by	ADP
ejde-46	3237	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3237	3	10.7	10.7	NUM
ejde-46	3237	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3237	5	the	the	DET
ejde-46	3237	6	upper	upper	ADJ
ejde-46	3237	7	half	half	NOUN
ejde-46	3237	8	strip	strip	PROPN
ejde-46	3237	9	ar	ar	PROPN
ejde-46	3237	10	0	0	PROPN
ejde-46	3237	11	and	and	CCONJ
ejde-46	3237	12	the	the	DET
ejde-46	3237	13	upper	upper	ADJ
ejde-46	3237	14	half	half	ADJ
ejde-46	3237	15	hollow	hollow	ADJ
ejde-46	3237	16	strip	strip	NOUN
ejde-46	3237	17	ar1,r2	ar1,r2	ADV
ejde-46	3237	18	0	0	NUM
ejde-46	3237	19	are	be	AUX
ejde-46	3237	20	nonachieved	nonachieve	VERB
ejde-46	3237	21	.	.	PUNCT
ejde-46	3238	1	however	however	ADV
ejde-46	3238	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3238	3	the	the	DET
ejde-46	3238	4	perturbed	perturb	VERB
ejde-46	3238	5	domains	domain	NOUN
ejde-46	3238	6	of	of	ADP
ejde-46	3238	7	ar	ar	PROPN
ejde-46	3238	8	0	0	PROPN
ejde-46	3238	9	and	and	CCONJ
ejde-46	3238	10	ar1,r2	ar1,r2	NOUN
ejde-46	3238	11	0	0	NUM
ejde-46	3238	12	may	may	AUX
ejde-46	3238	13	be	be	AUX
ejde-46	3238	14	achieved	achieve	VERB
ejde-46	3238	15	.	.	PUNCT
ejde-46	3239	1	let	let	VERB
ejde-46	3239	2	fr	fr	PROPN
ejde-46	3239	3	s	s	PART
ejde-46	3239	4	=	=	PROPN
ejde-46	3239	5	ar	ar	PROPN
ejde-46	3239	6	0	0	PROPN
ejde-46	3239	7	∪	∪	X
ejde-46	3239	8	bn	bn	PROPN
ejde-46	3239	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3239	10	0	0	NUM
ejde-46	3239	11	;	;	PUNCT
ejde-46	3239	12	s	s	X
ejde-46	3239	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3239	14	be	be	AUX
ejde-46	3239	15	an	an	DET
ejde-46	3239	16	interior	interior	ADJ
ejde-46	3239	17	flask	flask	NOUN
ejde-46	3239	18	domain	domain	NOUN
ejde-46	3239	19	.	.	PUNCT
ejde-46	3240	1	interior	interior	ADJ
ejde-46	3240	2	flask	flask	NOUN
ejde-46	3240	3	domains	domain	NOUN
ejde-46	3240	4	are	be	AUX
ejde-46	3240	5	achieved	achieve	VERB
ejde-46	3240	6	for	for	ADP
ejde-46	3240	7	large	large	ADJ
ejde-46	3240	8	s	s	NOUN
ejde-46	3240	9	,	,	PUNCT
ejde-46	3240	10	but	but	CCONJ
ejde-46	3240	11	are	be	AUX
ejde-46	3240	12	nonachieved	nonachieve	VERB
ejde-46	3240	13	for	for	ADP
ejde-46	3240	14	small	small	ADJ
ejde-46	3240	15	s.	s.	PROPN
ejde-46	3240	16	theorem	theorem	VERB
ejde-46	3240	17	12.7	12.7	NUM
ejde-46	3240	18	.	.	PUNCT
ejde-46	3241	1	s0	s0	PROPN
ejde-46	3241	2	>	>	PUNCT
ejde-46	3241	3	0	0	NUM
ejde-46	3241	4	exists	exist	VERB
ejde-46	3241	5	such	such	ADJ
ejde-46	3241	6	that	that	DET
ejde-46	3241	7	equation	equation	NOUN
ejde-46	3241	8	(	(	PUNCT
ejde-46	3241	9	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3241	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3241	11	has	have	VERB
ejde-46	3241	12	a	a	DET
ejde-46	3241	13	ground	ground	NOUN
ejde-46	3241	14	state	state	NOUN
ejde-46	3241	15	solution	solution	NOUN
ejde-46	3241	16	in	in	ADP
ejde-46	3241	17	fr	fr	PROPN
ejde-46	3241	18	s	s	PROPN
ejde-46	3241	19	if	if	SCONJ
ejde-46	3241	20	s	s	X
ejde-46	3241	21	>	>	X
ejde-46	3241	22	s0	s0	PROPN
ejde-46	3241	23	,	,	PUNCT
ejde-46	3241	24	but	but	CCONJ
ejde-46	3241	25	does	do	AUX
ejde-46	3241	26	not	not	PART
ejde-46	3241	27	have	have	VERB
ejde-46	3241	28	any	any	DET
ejde-46	3241	29	ground	ground	NOUN
ejde-46	3241	30	state	state	NOUN
ejde-46	3241	31	solution	solution	NOUN
ejde-46	3241	32	if	if	SCONJ
ejde-46	3241	33	s	s	VERB
ejde-46	3241	34	<	<	X
ejde-46	3241	35	s0	s0	PROPN
ejde-46	3241	36	.	.	PUNCT
ejde-46	3242	1	in	in	ADP
ejde-46	3242	2	particular	particular	ADJ
ejde-46	3242	3	,	,	PUNCT
ejde-46	3242	4	the	the	DET
ejde-46	3242	5	interior	interior	ADJ
ejde-46	3242	6	flask	flask	NOUN
ejde-46	3242	7	domains	domain	NOUN
ejde-46	3242	8	fr	fr	NOUN
ejde-46	3242	9	s	s	VERB
ejde-46	3242	10	are	be	AUX
ejde-46	3242	11	achieved	achieve	VERB
ejde-46	3242	12	if	if	SCONJ
ejde-46	3242	13	s	s	X
ejde-46	3242	14	>	>	X
ejde-46	3242	15	s0	s0	PROPN
ejde-46	3242	16	,	,	PUNCT
ejde-46	3242	17	while	while	SCONJ
ejde-46	3242	18	fr	fr	PROPN
ejde-46	3242	19	s	s	VERB
ejde-46	3242	20	are	be	AUX
ejde-46	3242	21	nonachieved	nonachieve	VERB
ejde-46	3242	22	if	if	SCONJ
ejde-46	3242	23	s	s	VERB
ejde-46	3242	24	<	<	X
ejde-46	3242	25	s0	s0	PROPN
ejde-46	3242	26	.	.	PUNCT
ejde-46	3243	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	3243	2	.	.	PUNCT
ejde-46	3244	1	by	by	ADP
ejde-46	3244	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3244	3	12.5	12.5	NUM
ejde-46	3244	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3244	5	the	the	DET
ejde-46	3244	6	infinite	infinite	PROPN
ejde-46	3244	7	strip	strip	PROPN
ejde-46	3244	8	ar	ar	PROPN
ejde-46	3244	9	admits	admit	VERB
ejde-46	3244	10	a	a	DET
ejde-46	3244	11	ground	ground	NOUN
ejde-46	3244	12	state	state	NOUN
ejde-46	3244	13	solution	solution	NOUN
ejde-46	3244	14	.	.	PUNCT
ejde-46	3245	1	then	then	ADV
ejde-46	3245	2	by	by	ADP
ejde-46	3245	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3245	4	5.7	5.7	NUM
ejde-46	3245	5	(	(	PUNCT
ejde-46	3245	6	ii	ii	NOUN
ejde-46	3245	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3245	8	,	,	PUNCT
ejde-46	3245	9	α(ar	α(ar	NOUN
ejde-46	3245	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3245	11	>	>	X
ejde-46	3245	12	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	3245	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3245	14	.	.	PUNCT
ejde-46	3246	1	by	by	ADP
ejde-46	3246	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	3246	3	4.18	4.18	NUM
ejde-46	3246	4	(	(	PUNCT
ejde-46	3246	5	ii	ii	NOUN
ejde-46	3246	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3246	7	,	,	PUNCT
ejde-46	3246	8	we	we	PRON
ejde-46	3246	9	have	have	VERB
ejde-46	3246	10	α(ar	α(ar	NOUN
ejde-46	3246	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3246	12	=	=	PUNCT
ejde-46	3246	13	α(ar	α(ar	PRON
ejde-46	3246	14	0	0	NUM
ejde-46	3246	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3246	16	and	and	CCONJ
ejde-46	3246	17	by	by	ADP
ejde-46	3246	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3246	19	4.27	4.27	NUM
ejde-46	3246	20	,	,	PUNCT
ejde-46	3246	21	lims→∞	lims→∞	PROPN
ejde-46	3246	22	α(bn	α(bn	PROPN
ejde-46	3246	23	(	(	PUNCT
ejde-46	3246	24	0	0	NUM
ejde-46	3246	25	;	;	PUNCT
ejde-46	3246	26	s	s	X
ejde-46	3246	27	)	)	PUNCT
ejde-46	3246	28	)	)	PUNCT
ejde-46	3247	1	=	=	SYM
ejde-46	3247	2	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	3247	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3247	4	.	.	PUNCT
ejde-46	3248	1	take	take	VERB
ejde-46	3248	2	s	s	PRON
ejde-46	3248	3	large	large	ADJ
ejde-46	3248	4	enough	enough	ADV
ejde-46	3249	1	so	so	SCONJ
ejde-46	3249	2	that	that	SCONJ
ejde-46	3249	3	α(bn	α(bn	PROPN
ejde-46	3249	4	(	(	PUNCT
ejde-46	3249	5	0	0	NUM
ejde-46	3249	6	;	;	PUNCT
ejde-46	3249	7	s	s	X
ejde-46	3249	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3249	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3249	10	<	<	X
ejde-46	3249	11	α(ar	α(ar	NOUN
ejde-46	3249	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3249	13	=	=	PUNCT
ejde-46	3249	14	α(ar	α(ar	PRON
ejde-46	3249	15	0	0	NUM
ejde-46	3249	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3249	17	.	.	PUNCT
ejde-46	3250	1	by	by	ADP
ejde-46	3250	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3250	3	5.1	5.1	NUM
ejde-46	3250	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3250	5	there	there	PRON
ejde-46	3250	6	is	be	VERB
ejde-46	3250	7	a	a	DET
ejde-46	3250	8	ground	ground	NOUN
ejde-46	3250	9	state	state	NOUN
ejde-46	3250	10	solution	solution	NOUN
ejde-46	3250	11	of	of	ADP
ejde-46	3250	12	equation	equation	NOUN
ejde-46	3250	13	(	(	PUNCT
ejde-46	3250	14	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3250	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3250	16	in	in	ADP
ejde-46	3250	17	bn	bn	PROPN
ejde-46	3250	18	(	(	PUNCT
ejde-46	3250	19	0	0	NUM
ejde-46	3250	20	;	;	PUNCT
ejde-46	3250	21	s	s	X
ejde-46	3250	22	)	)	PUNCT
ejde-46	3250	23	.	.	PUNCT
ejde-46	3251	1	then	then	ADV
ejde-46	3251	2	by	by	ADP
ejde-46	3251	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3251	4	5.7	5.7	NUM
ejde-46	3251	5	(	(	PUNCT
ejde-46	3251	6	ii	ii	NOUN
ejde-46	3251	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3251	8	,	,	PUNCT
ejde-46	3251	9	we	we	PRON
ejde-46	3251	10	have	have	VERB
ejde-46	3251	11	α(fr	α(fr	NOUN
ejde-46	3251	12	s	s	NOUN
ejde-46	3251	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3251	14	<	<	X
ejde-46	3251	15	α(bn	α(bn	PROPN
ejde-46	3251	16	(	(	PUNCT
ejde-46	3251	17	0	0	NUM
ejde-46	3251	18	;	;	PUNCT
ejde-46	3251	19	s	s	X
ejde-46	3251	20	)	)	PUNCT
ejde-46	3251	21	)	)	PUNCT
ejde-46	3251	22	.	.	PUNCT
ejde-46	3252	1	we	we	PRON
ejde-46	3252	2	conclude	conclude	VERB
ejde-46	3252	3	that	that	SCONJ
ejde-46	3252	4	α(fr	α(fr	PROPN
ejde-46	3252	5	s	s	NOUN
ejde-46	3252	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3252	7	<	<	X
ejde-46	3252	8	α(bn	α(bn	PROPN
ejde-46	3252	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3252	10	0	0	NUM
ejde-46	3252	11	;	;	PUNCT
ejde-46	3252	12	s	s	X
ejde-46	3252	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3252	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3252	15	<	<	X
ejde-46	3252	16	α(ar	α(ar	PRON
ejde-46	3252	17	0	0	NUM
ejde-46	3252	18	)	)	PUNCT
ejde-46	3252	19	,	,	PUNCT
ejde-46	3252	20	ejde-2004	ejde-2004	NOUN
ejde-46	3252	21	/	/	SYM
ejde-46	3252	22	mon	mon	PROPN
ejde-46	3252	23	.	.	PROPN
ejde-46	3252	24	06	06	NUM
ejde-46	3253	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	3253	2	-	-	PUNCT
ejde-46	3253	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	3253	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	3253	5	103	103	NUM
ejde-46	3253	6	or	or	CCONJ
ejde-46	3253	7	α(fr	α(fr	NUM
ejde-46	3253	8	s	s	NOUN
ejde-46	3253	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3253	10	<	<	X
ejde-46	3253	11	min{α(bn	min{α(bn	PROPN
ejde-46	3253	12	(	(	PUNCT
ejde-46	3253	13	0	0	NUM
ejde-46	3253	14	;	;	PUNCT
ejde-46	3253	15	s	s	X
ejde-46	3253	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3253	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3253	18	,	,	PUNCT
ejde-46	3253	19	α(ar	α(ar	PRON
ejde-46	3253	20	0	0	NUM
ejde-46	3253	21	)	)	PUNCT
ejde-46	3253	22	}	}	PUNCT
ejde-46	3253	23	.	.	PUNCT
ejde-46	3254	1	by	by	ADP
ejde-46	3254	2	the	the	DET
ejde-46	3254	3	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-46	3254	4	of	of	ADP
ejde-46	3254	5	(	(	PUNCT
ejde-46	3254	6	i	i	NOUN
ejde-46	3254	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3254	8	and	and	CCONJ
ejde-46	3254	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3254	10	vi	vi	X
ejde-46	3254	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3254	12	in	in	ADP
ejde-46	3254	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	3254	14	5.12	5.12	NUM
ejde-46	3254	15	,	,	PUNCT
ejde-46	3254	16	equation	equation	NOUN
ejde-46	3254	17	(	(	PUNCT
ejde-46	3254	18	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3254	19	)	)	PUNCT
ejde-46	3254	20	has	have	VERB
ejde-46	3254	21	a	a	DET
ejde-46	3254	22	ground	ground	NOUN
ejde-46	3254	23	state	state	NOUN
ejde-46	3254	24	solution	solution	NOUN
ejde-46	3254	25	in	in	ADP
ejde-46	3254	26	fr	fr	PROPN
ejde-46	3254	27	s	s	PROPN
ejde-46	3254	28	for	for	ADP
ejde-46	3254	29	large	large	ADJ
ejde-46	3254	30	s.	s.	PROPN
ejde-46	3254	31	if	if	SCONJ
ejde-46	3254	32	equation	equation	NOUN
ejde-46	3254	33	(	(	PUNCT
ejde-46	3254	34	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3254	35	)	)	PUNCT
ejde-46	3254	36	has	have	VERB
ejde-46	3254	37	a	a	DET
ejde-46	3254	38	ground	ground	NOUN
ejde-46	3254	39	state	state	NOUN
ejde-46	3254	40	solution	solution	NOUN
ejde-46	3254	41	in	in	ADP
ejde-46	3254	42	fr	fr	PROPN
ejde-46	3254	43	s1	s1	PROPN
ejde-46	3254	44	and	and	CCONJ
ejde-46	3254	45	s1	s1	PROPN
ejde-46	3254	46	<	<	X
ejde-46	3254	47	s2	s2	PROPN
ejde-46	3254	48	,	,	PUNCT
ejde-46	3254	49	then	then	ADV
ejde-46	3254	50	fr	fr	PROPN
ejde-46	3254	51	s2	s2	PROPN
ejde-46	3254	52	=	=	PUNCT
ejde-46	3254	53	fr	fr	PROPN
ejde-46	3254	54	s1	s1	PROPN
ejde-46	3254	55	∪	∪	PROPN
ejde-46	3254	56	bn	bn	PROPN
ejde-46	3254	57	(	(	PUNCT
ejde-46	3254	58	0	0	NUM
ejde-46	3254	59	;	;	PUNCT
ejde-46	3254	60	s2	s2	PROPN
ejde-46	3254	61	)	)	PUNCT
ejde-46	3254	62	.	.	PUNCT
ejde-46	3255	1	by	by	ADP
ejde-46	3255	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	3255	3	5.1	5.1	NUM
ejde-46	3255	4	and	and	CCONJ
ejde-46	3255	5	theorem	theorem	VERB
ejde-46	3255	6	5.7	5.7	NUM
ejde-46	3255	7	(	(	PUNCT
ejde-46	3255	8	ii	ii	NOUN
ejde-46	3255	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3255	10	,	,	PUNCT
ejde-46	3255	11	α(fr	α(fr	NUM
ejde-46	3255	12	s2	s2	PROPN
ejde-46	3255	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3255	14	<	<	X
ejde-46	3255	15	α(bn	α(bn	PROPN
ejde-46	3255	16	(	(	PUNCT
ejde-46	3255	17	0	0	NUM
ejde-46	3255	18	;	;	PUNCT
ejde-46	3255	19	s2	s2	PROPN
ejde-46	3255	20	)	)	PUNCT
ejde-46	3255	21	)	)	PUNCT
ejde-46	3255	22	and	and	CCONJ
ejde-46	3255	23	α(fr	α(fr	NUM
ejde-46	3255	24	s2	s2	PROPN
ejde-46	3255	25	)	)	PUNCT
ejde-46	3255	26	<	<	X
ejde-46	3255	27	α(fr	α(fr	NUM
ejde-46	3255	28	s1	s1	PROPN
ejde-46	3255	29	)	)	PUNCT
ejde-46	3255	30	.	.	PUNCT
ejde-46	3256	1	by	by	ADP
ejde-46	3256	2	the	the	DET
ejde-46	3256	3	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-46	3256	4	of	of	ADP
ejde-46	3256	5	(	(	PUNCT
ejde-46	3256	6	i	i	NOUN
ejde-46	3256	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3256	8	and	and	CCONJ
ejde-46	3256	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3256	10	vi	vi	X
ejde-46	3256	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3256	12	in	in	ADP
ejde-46	3256	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	3256	14	5.12	5.12	NUM
ejde-46	3256	15	,	,	PUNCT
ejde-46	3256	16	equation	equation	NOUN
ejde-46	3256	17	(	(	PUNCT
ejde-46	3256	18	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3256	19	)	)	PUNCT
ejde-46	3256	20	has	have	VERB
ejde-46	3256	21	a	a	DET
ejde-46	3256	22	ground	ground	NOUN
ejde-46	3256	23	state	state	NOUN
ejde-46	3256	24	solution	solution	NOUN
ejde-46	3256	25	in	in	ADP
ejde-46	3256	26	fr	fr	PROPN
ejde-46	3256	27	s2	s2	PROPN
ejde-46	3256	28	.	.	PUNCT
ejde-46	3257	1	let	let	VERB
ejde-46	3257	2	s0	s0	PROPN
ejde-46	3257	3	=	=	PUNCT
ejde-46	3257	4	inf{s	inf{s	PROPN
ejde-46	3257	5	>	>	PUNCT
ejde-46	3257	6	r	r	NOUN
ejde-46	3257	7	:	:	PUNCT
ejde-46	3257	8	equation	equation	NOUN
ejde-46	3257	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3257	10	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3257	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3257	12	has	have	VERB
ejde-46	3257	13	a	a	DET
ejde-46	3257	14	ground	ground	NOUN
ejde-46	3257	15	state	state	NOUN
ejde-46	3257	16	solution	solution	NOUN
ejde-46	3257	17	in	in	ADP
ejde-46	3257	18	fr	fr	PROPN
ejde-46	3257	19	s	s	PART
ejde-46	3257	20	}	}	PUNCT
ejde-46	3257	21	.	.	PUNCT
ejde-46	3258	1	we	we	PRON
ejde-46	3258	2	then	then	ADV
ejde-46	3258	3	conclude	conclude	VERB
ejde-46	3258	4	that	that	PRON
ejde-46	3258	5	equation	equation	NOUN
ejde-46	3258	6	(	(	PUNCT
ejde-46	3258	7	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3258	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3258	9	has	have	VERB
ejde-46	3258	10	a	a	DET
ejde-46	3258	11	ground	ground	NOUN
ejde-46	3258	12	state	state	NOUN
ejde-46	3258	13	solution	solution	NOUN
ejde-46	3258	14	in	in	ADP
ejde-46	3258	15	fr	fr	PROPN
ejde-46	3258	16	s	s	PROPN
ejde-46	3258	17	if	if	SCONJ
ejde-46	3258	18	s	s	X
ejde-46	3258	19	>	>	X
ejde-46	3258	20	s0	s0	PROPN
ejde-46	3258	21	,	,	PUNCT
ejde-46	3258	22	and	and	CCONJ
ejde-46	3258	23	equation	equation	NOUN
ejde-46	3258	24	(	(	PUNCT
ejde-46	3258	25	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3258	26	)	)	PUNCT
ejde-46	3258	27	does	do	AUX
ejde-46	3258	28	not	not	PART
ejde-46	3258	29	have	have	VERB
ejde-46	3258	30	any	any	DET
ejde-46	3258	31	ground	ground	NOUN
ejde-46	3258	32	state	state	NOUN
ejde-46	3258	33	solution	solution	NOUN
ejde-46	3258	34	in	in	ADP
ejde-46	3258	35	fr	fr	PROPN
ejde-46	3258	36	s	s	PROPN
ejde-46	3258	37	if	if	SCONJ
ejde-46	3258	38	s	s	VERB
ejde-46	3258	39	<	<	X
ejde-46	3258	40	s0	s0	PROPN
ejde-46	3258	41	.	.	PUNCT
ejde-46	3259	1	�	�	PROPN
ejde-46	3259	2	remark	remark	VERB
ejde-46	3259	3	12.8	12.8	NUM
ejde-46	3259	4	.	.	PUNCT
ejde-46	3260	1	in	in	ADP
ejde-46	3260	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3260	3	12.7	12.7	NUM
ejde-46	3260	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3260	5	we	we	PRON
ejde-46	3260	6	have	have	AUX
ejde-46	3260	7	asserted	assert	VERB
ejde-46	3260	8	that	that	SCONJ
ejde-46	3260	9	the	the	DET
ejde-46	3260	10	interior	interior	ADJ
ejde-46	3260	11	flask	flask	NOUN
ejde-46	3260	12	domains	domain	NOUN
ejde-46	3260	13	fr	fr	NOUN
ejde-46	3260	14	s	s	PART
ejde-46	3260	15	=	=	PROPN
ejde-46	3260	16	ar	ar	PROPN
ejde-46	3260	17	0	0	PROPN
ejde-46	3260	18	∪bn	∪bn	PROPN
ejde-46	3260	19	(	(	PUNCT
ejde-46	3260	20	0	0	NUM
ejde-46	3260	21	;	;	PUNCT
ejde-46	3260	22	s	s	X
ejde-46	3260	23	)	)	PUNCT
ejde-46	3260	24	are	be	AUX
ejde-46	3260	25	achieved	achieve	VERB
ejde-46	3260	26	if	if	SCONJ
ejde-46	3260	27	s	s	X
ejde-46	3260	28	>	>	X
ejde-46	3260	29	s0	s0	PROPN
ejde-46	3260	30	.	.	PUNCT
ejde-46	3261	1	in	in	ADP
ejde-46	3261	2	fact	fact	NOUN
ejde-46	3261	3	,	,	PUNCT
ejde-46	3261	4	if	if	SCONJ
ejde-46	3261	5	we	we	PRON
ejde-46	3261	6	replace	replace	VERB
ejde-46	3261	7	ar	ar	PROPN
ejde-46	3261	8	0	0	PROPN
ejde-46	3261	9	∪bn	∪bn	PROPN
ejde-46	3261	10	(	(	PUNCT
ejde-46	3261	11	0	0	NUM
ejde-46	3261	12	;	;	PUNCT
ejde-46	3261	13	s	s	X
ejde-46	3261	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3261	15	by	by	ADP
ejde-46	3261	16	ar	ar	PROPN
ejde-46	3261	17	0	0	PROPN
ejde-46	3261	18	∪ω	∪ω	NUM
ejde-46	3261	19	,	,	PUNCT
ejde-46	3261	20	where	where	SCONJ
ejde-46	3261	21	ω	ω	PROPN
ejde-46	3261	22	is	be	AUX
ejde-46	3261	23	a	a	DET
ejde-46	3261	24	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	3261	25	domain	domain	NOUN
ejde-46	3261	26	containing	contain	VERB
ejde-46	3261	27	bn	bn	NOUN
ejde-46	3261	28	(	(	PUNCT
ejde-46	3261	29	0	0	NUM
ejde-46	3261	30	;	;	PUNCT
ejde-46	3261	31	s	s	X
ejde-46	3261	32	)	)	PUNCT
ejde-46	3261	33	,	,	PUNCT
ejde-46	3261	34	the	the	DET
ejde-46	3261	35	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3261	36	still	still	ADV
ejde-46	3261	37	holds	hold	VERB
ejde-46	3261	38	.	.	PUNCT
ejde-46	3262	1	for	for	ADP
ejde-46	3262	2	δ	δ	PROPN
ejde-46	3262	3	>	>	X
ejde-46	3262	4	0	0	PROPN
ejde-46	3262	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3262	6	there	there	PRON
ejde-46	3262	7	is	be	VERB
ejde-46	3262	8	a	a	DET
ejde-46	3262	9	ε(δ	ε(δ	PROPN
ejde-46	3262	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3262	11	>	>	X
ejde-46	3262	12	0	0	NUM
ejde-46	3263	1	such	such	ADJ
ejde-46	3263	2	that	that	SCONJ
ejde-46	3263	3	a	a	DET
ejde-46	3263	4	flat	flat	ADJ
ejde-46	3263	5	interior	interior	ADJ
ejde-46	3263	6	flask	flask	NOUN
ejde-46	3263	7	domain	domain	NOUN
ejde-46	3263	8	ωε	ωε	NOUN
ejde-46	3263	9	is	be	AUX
ejde-46	3263	10	an	an	DET
ejde-46	3263	11	achieved	achieve	VERB
ejde-46	3263	12	domain	domain	NOUN
ejde-46	3263	13	,	,	PUNCT
ejde-46	3263	14	where	where	SCONJ
ejde-46	3263	15	eε	eε	AUX
ejde-46	3263	16	=	=	PRON
ejde-46	3263	17	{	{	PUNCT
ejde-46	3263	18	(	(	PUNCT
ejde-46	3263	19	x	x	NOUN
ejde-46	3263	20	,	,	PUNCT
ejde-46	3263	21	y	y	NOUN
ejde-46	3263	22	)	)	PUNCT
ejde-46	3263	23	∈	∈	PROPN
ejde-46	3263	24	rn	rn	PROPN
ejde-46	3263	25	:	:	PUNCT
ejde-46	3263	26	(	(	PUNCT
ejde-46	3263	27	x	x	NOUN
ejde-46	3263	28	,	,	PUNCT
ejde-46	3263	29	εy	εy	NOUN
ejde-46	3263	30	)	)	PUNCT
ejde-46	3263	31	∈	∈	PROPN
ejde-46	3263	32	b(0	b(0	NOUN
ejde-46	3263	33	;	;	PUNCT
ejde-46	3263	34	r	r	NOUN
ejde-46	3263	35	+	+	PROPN
ejde-46	3263	36	δ	δ	PROPN
ejde-46	3263	37	)	)	PUNCT
ejde-46	3263	38	}	}	PUNCT
ejde-46	3263	39	;	;	PUNCT
ejde-46	3263	40	ωε	ωε	NOUN
ejde-46	3263	41	=	=	SYM
ejde-46	3263	42	ar	ar	PROPN
ejde-46	3263	43	0	0	PROPN
ejde-46	3263	44	∪	∪	PROPN
ejde-46	3263	45	eε	eε	PROPN
ejde-46	3263	46	.	.	PUNCT
ejde-46	3263	47	theorem	theorem	VERB
ejde-46	3263	48	12.9	12.9	NUM
ejde-46	3263	49	.	.	PUNCT
ejde-46	3264	1	given	give	VERB
ejde-46	3264	2	δ	δ	PROPN
ejde-46	3264	3	>	>	X
ejde-46	3264	4	0	0	PROPN
ejde-46	3264	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3264	6	ε0	ε0	PROPN
ejde-46	3264	7	>	>	SYM
ejde-46	3264	8	0	0	NUM
ejde-46	3264	9	exists	exist	VERB
ejde-46	3264	10	such	such	ADJ
ejde-46	3264	11	that	that	SCONJ
ejde-46	3264	12	if	if	SCONJ
ejde-46	3264	13	ε	ε	PROPN
ejde-46	3264	14	≤	≤	PROPN
ejde-46	3264	15	ε0	ε0	PROPN
ejde-46	3264	16	,	,	PUNCT
ejde-46	3264	17	then	then	ADV
ejde-46	3264	18	the	the	DET
ejde-46	3264	19	flat	flat	ADJ
ejde-46	3264	20	interior	interior	ADJ
ejde-46	3264	21	flask	flask	NOUN
ejde-46	3264	22	domain	domain	NOUN
ejde-46	3264	23	ωε	ωε	NOUN
ejde-46	3264	24	is	be	AUX
ejde-46	3264	25	an	an	DET
ejde-46	3264	26	achieved	achieve	VERB
ejde-46	3264	27	domain	domain	NOUN
ejde-46	3264	28	.	.	PUNCT
ejde-46	3265	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	3265	2	.	.	PUNCT
ejde-46	3266	1	by	by	ADP
ejde-46	3266	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3266	3	12.5	12.5	NUM
ejde-46	3266	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3266	5	the	the	DET
ejde-46	3266	6	infinite	infinite	PROPN
ejde-46	3266	7	strip	strip	PROPN
ejde-46	3266	8	ar	ar	PROPN
ejde-46	3266	9	admits	admit	VERB
ejde-46	3266	10	a	a	DET
ejde-46	3266	11	ground	ground	NOUN
ejde-46	3266	12	state	state	NOUN
ejde-46	3266	13	solution	solution	NOUN
ejde-46	3266	14	.	.	PUNCT
ejde-46	3267	1	since	since	SCONJ
ejde-46	3267	2	ar	ar	PROPN
ejde-46	3267	3	(	(	PUNCT
ejde-46	3267	4	ar+δ	ar+δ	PROPN
ejde-46	3267	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3267	6	by	by	ADP
ejde-46	3267	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3267	8	9.4	9.4	NUM
ejde-46	3267	9	we	we	PRON
ejde-46	3267	10	have	have	VERB
ejde-46	3267	11	α(ar+δ	α(ar+δ	NOUN
ejde-46	3267	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3267	13	<	<	X
ejde-46	3267	14	α(ar	α(ar	PROPN
ejde-46	3267	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3267	16	.	.	PUNCT
ejde-46	3268	1	since	since	SCONJ
ejde-46	3268	2	eε	eε	PROPN
ejde-46	3268	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	3268	4	ar+δ	ar+δ	PROPN
ejde-46	3268	5	and	and	CCONJ
ejde-46	3268	6	limε→0	limε→0	PROPN
ejde-46	3268	7	α(eε	α(eε	NUM
ejde-46	3268	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3268	9	=	=	SYM
ejde-46	3268	10	α(ar+δ	α(ar+δ	NOUN
ejde-46	3268	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3268	12	,	,	PUNCT
ejde-46	3268	13	there	there	PRON
ejde-46	3268	14	is	be	VERB
ejde-46	3268	15	an	an	DET
ejde-46	3268	16	ε0	ε0	PROPN
ejde-46	3268	17	>	>	X
ejde-46	3268	18	0	0	NUM
ejde-46	3269	1	such	such	ADJ
ejde-46	3269	2	that	that	SCONJ
ejde-46	3269	3	if	if	SCONJ
ejde-46	3269	4	ε	ε	PROPN
ejde-46	3269	5	≤	≤	PROPN
ejde-46	3269	6	ε0	ε0	PROPN
ejde-46	3269	7	,	,	PUNCT
ejde-46	3269	8	then	then	ADV
ejde-46	3269	9	α(eε	α(eε	NUM
ejde-46	3269	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3269	11	<	<	X
ejde-46	3269	12	α(ar	α(ar	PROPN
ejde-46	3269	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3269	14	.	.	PUNCT
ejde-46	3270	1	if	if	SCONJ
ejde-46	3270	2	ε	ε	PROPN
ejde-46	3270	3	,	,	PUNCT
ejde-46	3270	4	ε	ε	PROPN
ejde-46	3270	5	≤	≤	PROPN
ejde-46	3270	6	ε0	ε0	PROPN
ejde-46	3270	7	is	be	AUX
ejde-46	3270	8	fixed	fix	VERB
ejde-46	3270	9	,	,	PUNCT
ejde-46	3270	10	a	a	DET
ejde-46	3270	11	large	large	ADJ
ejde-46	3270	12	n	n	CCONJ
ejde-46	3270	13	∈	∈	NOUN
ejde-46	3270	14	n	n	NOUN
ejde-46	3270	15	exists	exist	VERB
ejde-46	3270	16	such	such	ADJ
ejde-46	3270	17	that	that	SCONJ
ejde-46	3270	18	α((ω̃ε)n	α((ω̃ε)n	PROPN
ejde-46	3270	19	)	)	PUNCT
ejde-46	3271	1	=	=	PUNCT
ejde-46	3271	2	α(ar	α(ar	X
ejde-46	3271	3	n	n	NOUN
ejde-46	3271	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3271	5	=	=	SYM
ejde-46	3271	6	α(ar	α(ar	PROPN
ejde-46	3271	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3271	8	.	.	PUNCT
ejde-46	3272	1	thus	thus	ADV
ejde-46	3272	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3272	3	α(ωε	α(ωε	NOUN
ejde-46	3272	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3272	5	≤	≤	NOUN
ejde-46	3272	6	α(eε	α(eε	NUM
ejde-46	3272	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3272	8	<	<	X
ejde-46	3272	9	α(ar	α(ar	X
ejde-46	3272	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3272	11	=	=	SYM
ejde-46	3272	12	α((ω̃ε)n	α((ω̃ε)n	PROPN
ejde-46	3272	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3272	14	.	.	PUNCT
ejde-46	3273	1	by	by	ADP
ejde-46	3273	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3273	3	9.5	9.5	NUM
ejde-46	3273	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3273	5	a	a	DET
ejde-46	3273	6	ground	ground	NOUN
ejde-46	3273	7	state	state	NOUN
ejde-46	3273	8	solution	solution	NOUN
ejde-46	3273	9	u	u	NOUN
ejde-46	3273	10	of	of	ADP
ejde-46	3273	11	(	(	PUNCT
ejde-46	3273	12	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3273	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3273	14	exists	exist	VERB
ejde-46	3273	15	.	.	PUNCT
ejde-46	3274	1	by	by	ADP
ejde-46	3274	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3274	3	12.1	12.1	NUM
ejde-46	3274	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3274	5	ωε	ωε	NOUN
ejde-46	3274	6	is	be	AUX
ejde-46	3274	7	an	an	DET
ejde-46	3274	8	achieved	achieve	VERB
ejde-46	3274	9	domain	domain	NOUN
ejde-46	3274	10	.	.	PUNCT
ejde-46	3275	1	�	�	PROPN
ejde-46	3275	2	fix	fix	VERB
ejde-46	3275	3	a	a	DET
ejde-46	3275	4	number	number	NOUN
ejde-46	3275	5	1	1	NUM
ejde-46	3275	6	5	5	NUM
ejde-46	3275	7	l	l	NOUN
ejde-46	3275	8	5	5	NUM
ejde-46	3275	9	n	n	CCONJ
ejde-46	3275	10	−	−	PROPN
ejde-46	3275	11	1	1	NUM
ejde-46	3275	12	and	and	CCONJ
ejde-46	3275	13	write	write	VERB
ejde-46	3275	14	rn	rn	PROPN
ejde-46	3275	15	=	=	PRON
ejde-46	3275	16	rl	rl	PROPN
ejde-46	3275	17	×	×	NOUN
ejde-46	3275	18	rn−l	rn−l	NOUN
ejde-46	3275	19	,	,	PUNCT
ejde-46	3275	20	so	so	SCONJ
ejde-46	3275	21	that	that	SCONJ
ejde-46	3275	22	a	a	DET
ejde-46	3275	23	generic	generic	ADJ
ejde-46	3275	24	z	z	PROPN
ejde-46	3275	25	∈	∈	PROPN
ejde-46	3275	26	rn	rn	PROPN
ejde-46	3275	27	is	be	AUX
ejde-46	3275	28	written	write	VERB
ejde-46	3275	29	as	as	ADP
ejde-46	3275	30	z	z	NOUN
ejde-46	3275	31	=	=	SYM
ejde-46	3275	32	(	(	PUNCT
ejde-46	3275	33	x	x	X
ejde-46	3275	34	,	,	PUNCT
ejde-46	3275	35	y	y	NOUN
ejde-46	3275	36	)	)	PUNCT
ejde-46	3275	37	with	with	ADP
ejde-46	3275	38	x	x	SYM
ejde-46	3275	39	∈	∈	NOUN
ejde-46	3275	40	rl	rl	X
ejde-46	3275	41	and	and	CCONJ
ejde-46	3275	42	y	y	PROPN
ejde-46	3275	43	∈	∈	PROPN
ejde-46	3275	44	rn−l	rn−l	NOUN
ejde-46	3275	45	.	.	PUNCT
ejde-46	3276	1	let	let	VERB
ejde-46	3276	2	ω	ω	PRON
ejde-46	3276	3	be	be	AUX
ejde-46	3276	4	a	a	DET
ejde-46	3276	5	domain	domain	NOUN
ejde-46	3276	6	in	in	ADP
ejde-46	3276	7	rn	rn	PROPN
ejde-46	3276	8	.	.	PUNCT
ejde-46	3277	1	for	for	ADP
ejde-46	3277	2	y	y	PROPN
ejde-46	3277	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	3277	4	rn−l	rn−l	NOUN
ejde-46	3277	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3277	6	we	we	PRON
ejde-46	3277	7	denote	denote	VERB
ejde-46	3277	8	by	by	ADP
ejde-46	3277	9	ωy	ωy	PROPN
ejde-46	3277	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	3277	11	rl	rl	VERB
ejde-46	3277	12	the	the	DET
ejde-46	3277	13	y	y	PROPN
ejde-46	3277	14	-	-	PUNCT
ejde-46	3277	15	section	section	NOUN
ejde-46	3277	16	of	of	ADP
ejde-46	3277	17	ω	ω	PROPN
ejde-46	3277	18	,	,	PUNCT
ejde-46	3277	19	that	that	ADV
ejde-46	3277	20	is	is	ADV
ejde-46	3277	21	,	,	PUNCT
ejde-46	3277	22	ωy	ωy	PROPN
ejde-46	3277	23	=	=	PRON
ejde-46	3277	24	{	{	PUNCT
ejde-46	3277	25	x	x	PUNCT
ejde-46	3277	26	∈	∈	PROPN
ejde-46	3277	27	rl|	rl|	PROPN
ejde-46	3277	28	(	(	PUNCT
ejde-46	3277	29	x	x	NOUN
ejde-46	3277	30	,	,	PUNCT
ejde-46	3277	31	y	y	NOUN
ejde-46	3277	32	)	)	PUNCT
ejde-46	3277	33	∈	∈	PROPN
ejde-46	3277	34	ω	ω	PROPN
ejde-46	3277	35	}	}	PUNCT
ejde-46	3277	36	.	.	PUNCT
ejde-46	3278	1	we	we	PRON
ejde-46	3278	2	consider	consider	VERB
ejde-46	3278	3	the	the	DET
ejde-46	3278	4	following	follow	VERB
ejde-46	3278	5	canal	canal	NOUN
ejde-46	3278	6	properties	property	NOUN
ejde-46	3278	7	:	:	PUNCT
ejde-46	3278	8	(	(	PUNCT
ejde-46	3278	9	ω1	ω1	PROPN
ejde-46	3278	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3278	11	ω	ω	PROPN
ejde-46	3278	12	is	be	AUX
ejde-46	3278	13	a	a	DET
ejde-46	3278	14	smooth	smooth	ADJ
ejde-46	3278	15	domain	domain	NOUN
ejde-46	3278	16	in	in	ADP
ejde-46	3278	17	rn	rn	PROPN
ejde-46	3278	18	and	and	CCONJ
ejde-46	3278	19	the	the	DET
ejde-46	3278	20	sections	section	NOUN
ejde-46	3278	21	ωy	ωy	PROPN
ejde-46	3278	22	are	be	AUX
ejde-46	3278	23	contained	contain	VERB
ejde-46	3278	24	in	in	ADP
ejde-46	3278	25	a	a	DET
ejde-46	3278	26	bounded	bound	VERB
ejde-46	3278	27	set	set	NOUN
ejde-46	3278	28	for	for	ADP
ejde-46	3278	29	each	each	DET
ejde-46	3278	30	y	y	PROPN
ejde-46	3278	31	∈	∈	PROPN
ejde-46	3278	32	rn−l	rn−l	NOUN
ejde-46	3278	33	;	;	PUNCT
ejde-46	3278	34	(	(	PUNCT
ejde-46	3278	35	ω2	ω2	ADJ
ejde-46	3278	36	)	)	PUNCT
ejde-46	3278	37	there	there	PRON
ejde-46	3278	38	is	be	VERB
ejde-46	3278	39	a	a	DET
ejde-46	3278	40	smooth	smooth	ADJ
ejde-46	3278	41	domain	domain	NOUN
ejde-46	3278	42	o	o	NOUN
ejde-46	3278	43	in	in	ADP
ejde-46	3278	44	rl	rl	ADP
ejde-46	3278	45	such	such	ADJ
ejde-46	3278	46	that	that	SCONJ
ejde-46	3278	47	o	o	PROPN
ejde-46	3278	48	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	3278	49	ωy	ωy	PROPN
ejde-46	3278	50	for	for	ADP
ejde-46	3278	51	each	each	DET
ejde-46	3278	52	y	y	PROPN
ejde-46	3278	53	∈	∈	PROPN
ejde-46	3278	54	rn−l	rn−l	NOUN
ejde-46	3278	55	;	;	PUNCT
ejde-46	3278	56	(	(	PUNCT
ejde-46	3278	57	ω3	ω3	NOUN
ejde-46	3278	58	)	)	PUNCT
ejde-46	3278	59	for	for	ADP
ejde-46	3278	60	each	each	DET
ejde-46	3278	61	δ	δ	PROPN
ejde-46	3278	62	>	>	X
ejde-46	3278	63	0	0	PUNCT
ejde-46	3279	1	there	there	PRON
ejde-46	3279	2	is	be	VERB
ejde-46	3279	3	an	an	DET
ejde-46	3279	4	m	m	NOUN
ejde-46	3279	5	>	>	X
ejde-46	3279	6	0	0	NUM
ejde-46	3279	7	such	such	ADJ
ejde-46	3279	8	that	that	SCONJ
ejde-46	3279	9	ωy	ωy	PROPN
ejde-46	3279	10	⊂	⊂	PRON
ejde-46	3279	11	{	{	PUNCT
ejde-46	3279	12	x	x	PROPN
ejde-46	3279	13	∈	∈	PROPN
ejde-46	3279	14	rl|dist(x	rl|dist(x	PROPN
ejde-46	3279	15	,	,	PUNCT
ejde-46	3279	16	o	o	NOUN
ejde-46	3279	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3279	18	<	<	X
ejde-46	3279	19	δ	δ	X
ejde-46	3279	20	}	}	PUNCT
ejde-46	3279	21	for	for	ADP
ejde-46	3279	22	each	each	DET
ejde-46	3279	23	|y|	|y|	PROPN
ejde-46	3279	24	=	=	SYM
ejde-46	3279	25	m.	m.	NOUN
ejde-46	3279	26	theorem	theorem	VERB
ejde-46	3279	27	12.10	12.10	NUM
ejde-46	3279	28	.	.	PUNCT
ejde-46	3280	1	assume	assume	VERB
ejde-46	3280	2	that	that	SCONJ
ejde-46	3280	3	ω	ω	PROPN
ejde-46	3280	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-46	3280	5	(	(	PUNCT
ejde-46	3280	6	ω1	ω1	PROPN
ejde-46	3280	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3280	8	,	,	PUNCT
ejde-46	3280	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3280	10	ω2	ω2	ADJ
ejde-46	3280	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3280	12	and	and	CCONJ
ejde-46	3280	13	(	(	PUNCT
ejde-46	3280	14	ω3	ω3	PROPN
ejde-46	3280	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3280	16	.	.	PUNCT
ejde-46	3281	1	then	then	ADV
ejde-46	3281	2	equation	equation	NOUN
ejde-46	3281	3	(	(	PUNCT
ejde-46	3281	4	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3281	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3281	6	admits	admit	VERB
ejde-46	3281	7	a	a	DET
ejde-46	3281	8	ground	ground	NOUN
ejde-46	3281	9	state	state	NOUN
ejde-46	3281	10	solution	solution	NOUN
ejde-46	3281	11	in	in	ADP
ejde-46	3281	12	the	the	DET
ejde-46	3281	13	canal	canal	NOUN
ejde-46	3281	14	domain	domain	NOUN
ejde-46	3281	15	ω	ω	NOUN
ejde-46	3281	16	.	.	PROPN
ejde-46	3282	1	104	104	NUM
ejde-46	3282	2	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	3282	3	-	-	PUNCT
ejde-46	3282	4	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	3282	5	wang	wang	PROPN
ejde-46	3282	6	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	3282	7	/	/	SYM
ejde-46	3282	8	mon	mon	PROPN
ejde-46	3282	9	.	.	PUNCT
ejde-46	3282	10	06	06	NUM
ejde-46	3283	1	r	r	NOUN
ejde-46	3283	2	r	r	NOUN
ejde-46	3283	3	m	m	NOUN
ejde-46	3283	4	o	o	NOUN
ejde-46	3283	5	l	l	NOUN
ejde-46	3283	6	n	n	CCONJ
ejde-46	3283	7	-	-	PUNCT
ejde-46	3283	8	l	l	NOUN
ejde-46	3283	9	-m	-m	PUNCT
ejde-46	3283	10	figure	figure	NOUN
ejde-46	3283	11	11	11	NUM
ejde-46	3283	12	.	.	PUNCT
ejde-46	3283	13	perturbed	perturb	VERB
ejde-46	3283	14	infinite	infinite	ADJ
ejde-46	3283	15	strip	strip	NOUN
ejde-46	3283	16	domain	domain	NOUN
ejde-46	3283	17	.	.	PUNCT
ejde-46	3284	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	3284	2	.	.	PUNCT
ejde-46	3285	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3285	2	i	i	NOUN
ejde-46	3285	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3285	4	n	n	CCONJ
ejde-46	3285	5	−	−	PROPN
ejde-46	3285	6	l	l	NOUN
ejde-46	3286	1	=	=	SYM
ejde-46	3286	2	1	1	NUM
ejde-46	3286	3	:	:	PUNCT
ejde-46	3286	4	(	(	PUNCT
ejde-46	3286	5	ω2	ω2	ADJ
ejde-46	3286	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3286	7	gives	give	VERB
ejde-46	3286	8	ô	ô	NUM
ejde-46	3286	9	=	=	PUNCT
ejde-46	3286	10	o	o	X
ejde-46	3286	11	×	×	NOUN
ejde-46	3286	12	rn−l	rn−l	VERB
ejde-46	3286	13	$	$	SYM
ejde-46	3286	14	ω	ω	NOUN
ejde-46	3286	15	.	.	PUNCT
ejde-46	3287	1	by	by	ADP
ejde-46	3287	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3287	3	12.5	12.5	NUM
ejde-46	3287	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3287	5	there	there	PRON
ejde-46	3287	6	is	be	VERB
ejde-46	3287	7	a	a	DET
ejde-46	3287	8	ground	ground	NOUN
ejde-46	3287	9	state	state	NOUN
ejde-46	3287	10	solution	solution	NOUN
ejde-46	3287	11	of	of	ADP
ejde-46	3287	12	(	(	PUNCT
ejde-46	3287	13	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3287	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3287	15	in	in	ADP
ejde-46	3287	16	ô.	ô.	ADV
ejde-46	3287	17	by	by	ADP
ejde-46	3287	18	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	3287	19	5.7	5.7	NUM
ejde-46	3287	20	(	(	PUNCT
ejde-46	3287	21	ii	ii	NOUN
ejde-46	3287	22	)	)	PUNCT
ejde-46	3287	23	,	,	PUNCT
ejde-46	3287	24	we	we	PRON
ejde-46	3287	25	have	have	VERB
ejde-46	3287	26	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	3287	27	)	)	PUNCT
ejde-46	3287	28	<	<	X
ejde-46	3287	29	α(ô	α(ô	NOUN
ejde-46	3287	30	)	)	PUNCT
ejde-46	3287	31	.	.	PUNCT
ejde-46	3288	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3288	2	12.2	12.2	NUM
ejde-46	3288	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3288	4	let	let	VERB
ejde-46	3288	5	ω+	ω+	NOUN
ejde-46	3288	6	=	=	SYM
ejde-46	3288	7	{	{	PUNCT
ejde-46	3288	8	z	z	NOUN
ejde-46	3288	9	=	=	SYM
ejde-46	3288	10	(	(	PUNCT
ejde-46	3288	11	x	x	X
ejde-46	3288	12	,	,	PUNCT
ejde-46	3288	13	y	y	NOUN
ejde-46	3288	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3288	15	∈	∈	PROPN
ejde-46	3289	1	ω	ω	NOUN
ejde-46	3289	2	:	:	PUNCT
ejde-46	3289	3	y	y	PROPN
ejde-46	3289	4	>	>	X
ejde-46	3289	5	−1	−1	NOUN
ejde-46	3289	6	}	}	PUNCT
ejde-46	3289	7	,	,	PUNCT
ejde-46	3289	8	ω−	ω−	ADP
ejde-46	3289	9	=	=	PRON
ejde-46	3289	10	{	{	PUNCT
ejde-46	3289	11	z	z	NOUN
ejde-46	3289	12	=	=	SYM
ejde-46	3289	13	(	(	PUNCT
ejde-46	3289	14	x	x	X
ejde-46	3289	15	,	,	PUNCT
ejde-46	3289	16	y	y	NOUN
ejde-46	3289	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3289	18	∈	∈	PROPN
ejde-46	3290	1	ω	ω	NOUN
ejde-46	3290	2	:	:	PUNCT
ejde-46	3290	3	y	y	X
ejde-46	3290	4	<	<	X
ejde-46	3290	5	1	1	NUM
ejde-46	3290	6	}	}	PUNCT
ejde-46	3290	7	,	,	PUNCT
ejde-46	3290	8	ô+	ô+	PROPN
ejde-46	3290	9	=	=	PUNCT
ejde-46	3290	10	{	{	PUNCT
ejde-46	3290	11	z	z	NOUN
ejde-46	3290	12	=	=	SYM
ejde-46	3290	13	(	(	PUNCT
ejde-46	3290	14	x	x	X
ejde-46	3290	15	,	,	PUNCT
ejde-46	3290	16	y	y	NOUN
ejde-46	3290	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3290	18	∈	∈	PROPN
ejde-46	3290	19	ô	ô	NUM
ejde-46	3290	20	:	:	PUNCT
ejde-46	3290	21	y	y	X
ejde-46	3290	22	>	>	X
ejde-46	3290	23	−1	−1	PROPN
ejde-46	3290	24	}	}	PUNCT
ejde-46	3290	25	,	,	PUNCT
ejde-46	3290	26	ô−	ô−	PROPN
ejde-46	3290	27	=	=	SYM
ejde-46	3290	28	{	{	PUNCT
ejde-46	3290	29	z	z	NOUN
ejde-46	3290	30	=	=	SYM
ejde-46	3290	31	(	(	PUNCT
ejde-46	3290	32	x	x	X
ejde-46	3290	33	,	,	PUNCT
ejde-46	3290	34	y	y	NOUN
ejde-46	3290	35	)	)	PUNCT
ejde-46	3290	36	∈	∈	PROPN
ejde-46	3290	37	ô	ô	NUM
ejde-46	3290	38	:	:	PUNCT
ejde-46	3291	1	y	y	X
ejde-46	3291	2	<	<	X
ejde-46	3291	3	1	1	NUM
ejde-46	3291	4	}	}	PUNCT
ejde-46	3291	5	.	.	PUNCT
ejde-46	3292	1	then	then	ADV
ejde-46	3292	2	ω	ω	X
ejde-46	3292	3	=	=	SYM
ejde-46	3292	4	ω+	ω+	X
ejde-46	3292	5	∪	∪	X
ejde-46	3292	6	ω	ω	NUM
ejde-46	3292	7	and−ô	and−ô	NOUN
ejde-46	3293	1	=	=	PUNCT
ejde-46	3294	1	ô+	ô+	PROPN
ejde-46	3294	2	∪	∪	ADV
ejde-46	3294	3	ô.	ô.	ADV
ejde-46	3294	4	moreover	moreover	ADV
ejde-46	3294	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3294	6	both	both	PRON
ejde-46	3294	7	ω+	ω+	NUM
ejde-46	3294	8	∩	∩	NOUN
ejde-46	3294	9	ω−	ω−	PROPN
ejde-46	3294	10	and	and	CCONJ
ejde-46	3294	11	t	t	PROPN
ejde-46	3294	12	,	,	PUNCT
ejde-46	3294	13	ô+	ô+	PROPN
ejde-46	3294	14	∩	∩	NOUN
ejde-46	3294	15	ô	ô	NUM
ejde-46	3294	16	are	be	AUX
ejde-46	3294	17	bounded	bound	VERB
ejde-46	3294	18	.	.	PUNCT
ejde-46	3295	1	since	since	SCONJ
ejde-46	3295	2	ô+	ô+	PROPN
ejde-46	3295	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	3295	4	ω+	ω+	NOUN
ejde-46	3295	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3295	6	then	then	ADV
ejde-46	3295	7	α(ω+	α(ω+	NOUN
ejde-46	3295	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3295	9	≤	≤	NOUN
ejde-46	3295	10	α(ô+	α(ô+	NOUN
ejde-46	3295	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3295	12	=	=	SYM
ejde-46	3295	13	α(ô	α(ô	NOUN
ejde-46	3295	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3295	15	.	.	PUNCT
ejde-46	3296	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3296	2	a	a	X
ejde-46	3296	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3296	4	suppose	suppose	VERB
ejde-46	3296	5	that	that	SCONJ
ejde-46	3296	6	α(ω+	α(ω+	VERB
ejde-46	3296	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3296	8	=	=	SYM
ejde-46	3296	9	α(ô+	α(ô+	NOUN
ejde-46	3296	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3296	11	=	=	SYM
ejde-46	3296	12	α(ô	α(ô	NOUN
ejde-46	3296	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3296	14	.	.	PUNCT
ejde-46	3297	1	by	by	ADP
ejde-46	3297	2	(	(	PUNCT
ejde-46	3297	3	12.2	12.2	NUM
ejde-46	3297	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3297	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3297	6	we	we	PRON
ejde-46	3297	7	have	have	VERB
ejde-46	3297	8	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	3297	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3297	10	<	<	X
ejde-46	3297	11	α(ω+	α(ω+	NOUN
ejde-46	3297	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3297	13	.	.	PUNCT
ejde-46	3298	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3298	2	b	b	X
ejde-46	3298	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3298	4	suppose	suppose	VERB
ejde-46	3298	5	that	that	SCONJ
ejde-46	3298	6	α(ω+	α(ω+	VERB
ejde-46	3298	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3298	8	<	<	X
ejde-46	3298	9	α(ô+	α(ô+	NOUN
ejde-46	3298	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3298	11	=	=	SYM
ejde-46	3298	12	α(ô	α(ô	NOUN
ejde-46	3298	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3298	14	.	.	PUNCT
ejde-46	3299	1	by	by	ADP
ejde-46	3299	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3299	3	4.30	4.30	NUM
ejde-46	3299	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3299	5	lim	lim	PROPN
ejde-46	3299	6	δ→1	δ→1	VERB
ejde-46	3299	7	α(δô	α(δô	NOUN
ejde-46	3299	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3299	9	=	=	SYM
ejde-46	3299	10	α(ô	α(ô	NOUN
ejde-46	3299	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3299	12	,	,	PUNCT
ejde-46	3299	13	and	and	CCONJ
ejde-46	3299	14	a	a	DET
ejde-46	3299	15	δ0	δ0	NOUN
ejde-46	3299	16	>	>	SYM
ejde-46	3299	17	1	1	NUM
ejde-46	3299	18	exists	exist	VERB
ejde-46	3299	19	such	such	ADJ
ejde-46	3299	20	that	that	SCONJ
ejde-46	3299	21	α(ω+	α(ω+	NOUN
ejde-46	3299	22	)	)	PUNCT
ejde-46	3299	23	<	<	X
ejde-46	3299	24	α(δ0ô	α(δ0ô	NOUN
ejde-46	3299	25	)	)	PUNCT
ejde-46	3299	26	.	.	PUNCT
ejde-46	3300	1	from	from	ADP
ejde-46	3300	2	(	(	PUNCT
ejde-46	3300	3	ω3	ω3	PROPN
ejde-46	3300	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3300	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3300	6	there	there	PRON
ejde-46	3300	7	is	be	VERB
ejde-46	3300	8	n0	n0	X
ejde-46	3300	9	>	>	X
ejde-46	3300	10	0	0	NUM
ejde-46	3300	11	such	such	ADJ
ejde-46	3300	12	that	that	PRON
ejde-46	3300	13	ω+\bn	ω+\bn	PROPN
ejde-46	3300	14	(	(	PUNCT
ejde-46	3300	15	0;n0	0;n0	NUM
ejde-46	3300	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3300	17	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	3301	1	δ0ô.	δ0ô.	PROPN
ejde-46	3301	2	thus	thus	ADV
ejde-46	3301	3	,	,	PUNCT
ejde-46	3301	4	α(δ0ô	α(δ0ô	NOUN
ejde-46	3301	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3301	6	≤	≤	NUM
ejde-46	3301	7	α(ω+\bn	α(ω+\bn	NUM
ejde-46	3301	8	(	(	PUNCT
ejde-46	3301	9	0;n	0;n	NUM
ejde-46	3301	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3301	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3301	12	for	for	ADP
ejde-46	3301	13	n	n	PRON
ejde-46	3301	14	≥	≥	NOUN
ejde-46	3301	15	n0	n0	PROPN
ejde-46	3301	16	.	.	PUNCT
ejde-46	3302	1	therefore	therefore	ADV
ejde-46	3302	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3302	3	α(ω+	α(ω+	ADV
ejde-46	3302	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3302	5	<	<	X
ejde-46	3302	6	α(ω+\bn	α(ω+\bn	X
ejde-46	3302	7	(	(	PUNCT
ejde-46	3302	8	0;n	0;n	NUM
ejde-46	3302	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3302	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3302	11	for	for	ADP
ejde-46	3302	12	n	n	PRON
ejde-46	3302	13	≥	≥	NOUN
ejde-46	3302	14	n0	n0	NUM
ejde-46	3302	15	.	.	PROPN
ejde-46	3303	1	from	from	ADP
ejde-46	3303	2	the	the	DET
ejde-46	3303	3	proof	proof	NOUN
ejde-46	3303	4	of	of	ADP
ejde-46	3303	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3303	6	5.12	5.12	NUM
ejde-46	3303	7	,	,	PUNCT
ejde-46	3303	8	if	if	SCONJ
ejde-46	3303	9	we	we	PRON
ejde-46	3303	10	ejde-2004	ejde-2004	VERB
ejde-46	3303	11	/	/	SYM
ejde-46	3303	12	mon	mon	PROPN
ejde-46	3303	13	.	.	PROPN
ejde-46	3303	14	06	06	NUM
ejde-46	3304	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	3304	2	-	-	PUNCT
ejde-46	3304	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	3304	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	3304	5	105	105	NUM
ejde-46	3304	6	assume	assume	VERB
ejde-46	3304	7	that	that	SCONJ
ejde-46	3304	8	(	(	PUNCT
ejde-46	3304	9	v	v	NOUN
ejde-46	3304	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3304	11	holds	hold	VERB
ejde-46	3304	12	for	for	ADP
ejde-46	3304	13	each	each	DET
ejde-46	3304	14	n	n	PRON
ejde-46	3304	15	≥	≥	NOUN
ejde-46	3304	16	n0	n0	NUM
ejde-46	3304	17	,	,	PUNCT
ejde-46	3304	18	then	then	ADV
ejde-46	3304	19	we	we	PRON
ejde-46	3304	20	obtain	obtain	VERB
ejde-46	3304	21	(	(	PUNCT
ejde-46	3304	22	i	i	NOUN
ejde-46	3304	23	)	)	PUNCT
ejde-46	3304	24	.	.	PUNCT
ejde-46	3305	1	thus	thus	ADV
ejde-46	3305	2	j	j	PROPN
ejde-46	3305	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-46	3305	4	the	the	DET
ejde-46	3305	5	(	(	PUNCT
ejde-46	3305	6	ps)α(ω+)-condition	ps)α(ω+)-condition	NOUN
ejde-46	3305	7	.	.	PUNCT
ejde-46	3306	1	by	by	ADP
ejde-46	3306	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3306	3	5.7	5.7	NUM
ejde-46	3306	4	(	(	PUNCT
ejde-46	3306	5	i	i	NOUN
ejde-46	3306	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3306	7	,	,	PUNCT
ejde-46	3306	8	α(ω	α(ω	PROPN
ejde-46	3306	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3306	10	<	<	X
ejde-46	3306	11	α(ω+	α(ω+	NOUN
ejde-46	3306	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3306	13	.	.	PUNCT
ejde-46	3307	1	from	from	ADP
ejde-46	3307	2	case	case	NOUN
ejde-46	3307	3	(	(	PUNCT
ejde-46	3307	4	i	i	NOUN
ejde-46	3307	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3307	6	and	and	CCONJ
ejde-46	3307	7	case	case	NOUN
ejde-46	3307	8	(	(	PUNCT
ejde-46	3307	9	ii	ii	NOUN
ejde-46	3307	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3307	11	,	,	PUNCT
ejde-46	3307	12	we	we	PRON
ejde-46	3307	13	conclude	conclude	VERB
ejde-46	3307	14	that	that	SCONJ
ejde-46	3307	15	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	3307	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3307	17	<	<	X
ejde-46	3307	18	α(ω+	α(ω+	NOUN
ejde-46	3307	19	)	)	PUNCT
ejde-46	3307	20	.	.	PUNCT
ejde-46	3308	1	similarly	similarly	ADV
ejde-46	3308	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3308	3	we	we	PRON
ejde-46	3308	4	have	have	VERB
ejde-46	3308	5	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	3308	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3308	7	<	<	X
ejde-46	3308	8	α(ω−	α(ω−	NOUN
ejde-46	3308	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3308	10	.	.	PUNCT
ejde-46	3309	1	finally	finally	ADV
ejde-46	3309	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3309	3	we	we	PRON
ejde-46	3309	4	have	have	VERB
ejde-46	3309	5	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	3309	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3309	7	<	<	X
ejde-46	3309	8	min{α(ω+	min{α(ω+	PROPN
ejde-46	3309	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3309	10	,	,	PUNCT
ejde-46	3309	11	α(ω−	α(ω−	NOUN
ejde-46	3309	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3309	13	}	}	PUNCT
ejde-46	3309	14	.	.	PUNCT
ejde-46	3310	1	by	by	ADP
ejde-46	3310	2	the	the	DET
ejde-46	3310	3	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-46	3310	4	of	of	ADP
ejde-46	3310	5	(	(	PUNCT
ejde-46	3310	6	i	i	NOUN
ejde-46	3310	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3310	8	and	and	CCONJ
ejde-46	3310	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3310	10	vi	vi	X
ejde-46	3310	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3310	12	in	in	ADP
ejde-46	3310	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3310	14	5.12	5.12	NUM
ejde-46	3310	15	,	,	PUNCT
ejde-46	3310	16	j	j	PROPN
ejde-46	3310	17	satisfies	satisfy	VERB
ejde-46	3310	18	the	the	DET
ejde-46	3310	19	(	(	PUNCT
ejde-46	3310	20	ps)α(ω)condition	ps)α(ω)condition	NOUN
ejde-46	3310	21	.	.	PUNCT
ejde-46	3311	1	by	by	ADP
ejde-46	3311	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	3311	3	5.6	5.6	NUM
ejde-46	3311	4	(	(	PUNCT
ejde-46	3311	5	iii	iii	NOUN
ejde-46	3311	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3311	7	,	,	PUNCT
ejde-46	3311	8	(	(	PUNCT
ejde-46	3311	9	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3311	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3311	11	admits	admit	VERB
ejde-46	3311	12	a	a	DET
ejde-46	3311	13	ground	ground	NOUN
ejde-46	3311	14	state	state	NOUN
ejde-46	3311	15	solution	solution	NOUN
ejde-46	3311	16	in	in	ADP
ejde-46	3311	17	ω	ω	PROPN
ejde-46	3311	18	.	.	PUNCT
ejde-46	3312	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3312	2	ii	ii	NOUN
ejde-46	3312	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3312	4	n	n	CCONJ
ejde-46	3312	5	−	−	PROPN
ejde-46	3312	6	l	l	NOUN
ejde-46	3312	7	≥	≥	NUM
ejde-46	3312	8	2	2	NUM
ejde-46	3312	9	:	:	PUNCT
ejde-46	3312	10	(	(	PUNCT
ejde-46	3312	11	ω2	ω2	ADJ
ejde-46	3312	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3312	13	gives	give	VERB
ejde-46	3312	14	ô	ô	NUM
ejde-46	3312	15	=	=	PUNCT
ejde-46	3312	16	o	o	X
ejde-46	3312	17	×	×	NOUN
ejde-46	3312	18	rn−l	rn−l	VERB
ejde-46	3312	19	$	$	SYM
ejde-46	3312	20	ω	ω	NOUN
ejde-46	3312	21	,	,	PUNCT
ejde-46	3312	22	and	and	CCONJ
ejde-46	3312	23	by	by	ADP
ejde-46	3312	24	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3312	25	12.5	12.5	NUM
ejde-46	3312	26	and	and	CCONJ
ejde-46	3312	27	5.7	5.7	NUM
ejde-46	3312	28	(	(	PUNCT
ejde-46	3312	29	ii	ii	NOUN
ejde-46	3312	30	)	)	PUNCT
ejde-46	3312	31	,	,	PUNCT
ejde-46	3312	32	we	we	PRON
ejde-46	3312	33	have	have	VERB
ejde-46	3312	34	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	3312	35	)	)	PUNCT
ejde-46	3312	36	<	<	X
ejde-46	3312	37	α(ô	α(ô	NOUN
ejde-46	3312	38	)	)	PUNCT
ejde-46	3312	39	.	.	PUNCT
ejde-46	3313	1	by	by	ADP
ejde-46	3313	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3313	3	4.30	4.30	NUM
ejde-46	3313	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3313	5	lim	lim	PROPN
ejde-46	3313	6	γ→1	γ→1	SYM
ejde-46	3313	7	α(γô	α(γô	PROPN
ejde-46	3313	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3313	9	=	=	SYM
ejde-46	3313	10	α(ô	α(ô	NOUN
ejde-46	3313	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3313	12	.	.	PUNCT
ejde-46	3314	1	thus	thus	ADV
ejde-46	3314	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3314	3	take	take	VERB
ejde-46	3314	4	a	a	DET
ejde-46	3314	5	γ	γ	NOUN
ejde-46	3314	6	close	close	ADV
ejde-46	3314	7	to	to	ADP
ejde-46	3314	8	1	1	NUM
ejde-46	3314	9	such	such	ADJ
ejde-46	3314	10	that	that	SCONJ
ejde-46	3314	11	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	3314	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3314	13	<	<	X
ejde-46	3314	14	α(γô	α(γô	PROPN
ejde-46	3314	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3314	16	.	.	PUNCT
ejde-46	3315	1	by	by	ADP
ejde-46	3315	2	(	(	PUNCT
ejde-46	3315	3	ω3	ω3	PROPN
ejde-46	3315	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3315	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3315	6	there	there	PRON
ejde-46	3315	7	is	be	VERB
ejde-46	3315	8	an	an	DET
ejde-46	3315	9	n0	n0	X
ejde-46	3315	10	>	>	X
ejde-46	3315	11	0	0	NUM
ejde-46	3316	1	such	such	ADJ
ejde-46	3316	2	that	that	SCONJ
ejde-46	3316	3	ω\bn	ω\bn	PROPN
ejde-46	3316	4	(	(	PUNCT
ejde-46	3316	5	0;n	0;n	NUM
ejde-46	3316	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3316	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	3316	8	γô	γô	PROPN
ejde-46	3316	9	for	for	ADP
ejde-46	3316	10	n	n	PRON
ejde-46	3316	11	≥	≥	NOUN
ejde-46	3316	12	n0	n0	NUM
ejde-46	3316	13	.	.	PUNCT
ejde-46	3317	1	hence	hence	ADV
ejde-46	3317	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3317	3	α(γô	α(γô	NOUN
ejde-46	3317	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3317	5	≤	≤	NOUN
ejde-46	3317	6	α̃n	α̃n	PROPN
ejde-46	3317	7	for	for	ADP
ejde-46	3317	8	n	n	PRON
ejde-46	3317	9	≥	≥	NOUN
ejde-46	3317	10	n0	n0	NUM
ejde-46	3317	11	.	.	PUNCT
ejde-46	3318	1	thus	thus	ADV
ejde-46	3318	2	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	3318	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3318	4	<	<	X
ejde-46	3318	5	α̃n	α̃n	PROPN
ejde-46	3318	6	for	for	ADP
ejde-46	3318	7	each	each	DET
ejde-46	3318	8	n	n	PRON
ejde-46	3318	9	≥	≥	NOUN
ejde-46	3318	10	n0	n0	NUM
ejde-46	3318	11	.	.	PUNCT
ejde-46	3319	1	the	the	DET
ejde-46	3319	2	result	result	NOUN
ejde-46	3319	3	follows	follow	VERB
ejde-46	3319	4	from	from	ADP
ejde-46	3319	5	the	the	DET
ejde-46	3319	6	proof	proof	NOUN
ejde-46	3319	7	of	of	ADP
ejde-46	3319	8	(	(	PUNCT
ejde-46	3319	9	v	v	NOUN
ejde-46	3319	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3319	11	to	to	ADP
ejde-46	3319	12	(	(	PUNCT
ejde-46	3319	13	i	i	NOUN
ejde-46	3319	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3319	15	in	in	ADP
ejde-46	3319	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3319	17	5.12	5.12	NUM
ejde-46	3319	18	.	.	PUNCT
ejde-46	3319	19	�	�	PROPN
ejde-46	3319	20	assume	assume	VERB
ejde-46	3319	21	z	z	X
ejde-46	3319	22	=	=	SYM
ejde-46	3319	23	(	(	PUNCT
ejde-46	3319	24	x	x	X
ejde-46	3319	25	,	,	PUNCT
ejde-46	3319	26	y	y	NOUN
ejde-46	3319	27	)	)	PUNCT
ejde-46	3319	28	∈	∈	PROPN
ejde-46	3319	29	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-46	3319	30	×	×	NOUN
ejde-46	3319	31	r	r	NOUN
ejde-46	3319	32	for	for	ADP
ejde-46	3319	33	n	n	PRON
ejde-46	3319	34	≥	≥	NOUN
ejde-46	3319	35	3	3	NUM
ejde-46	3319	36	.	.	X
ejde-46	3320	1	for	for	ADP
ejde-46	3320	2	r2	r2	PROPN
ejde-46	3320	3	>	>	X
ejde-46	3320	4	r1	r1	PROPN
ejde-46	3320	5	>	>	X
ejde-46	3320	6	0	0	PUNCT
ejde-46	3321	1	and	and	CCONJ
ejde-46	3321	2	t	t	PROPN
ejde-46	3321	3	>	>	X
ejde-46	3321	4	0	0	NUM
ejde-46	3321	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3321	6	we	we	PRON
ejde-46	3321	7	consider	consider	VERB
ejde-46	3321	8	a	a	DET
ejde-46	3321	9	manger	manger	NOUN
ejde-46	3321	10	domain	domain	NOUN
ejde-46	3321	11	dt	dt	X
ejde-46	3321	12	=	=	PUNCT
ejde-46	3321	13	ar1,r2	ar1,r2	NOUN
ejde-46	3321	14	0	0	PUNCT
ejde-46	3322	1	∪ar2	∪ar2	SYM
ejde-46	3322	2	0,t	0,t	VERB
ejde-46	3322	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3323	1	we	we	PRON
ejde-46	3323	2	have	have	VERB
ejde-46	3323	3	the	the	DET
ejde-46	3323	4	following	follow	VERB
ejde-46	3323	5	result	result	NOUN
ejde-46	3323	6	.	.	PUNCT
ejde-46	3324	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	3324	2	12.11	12.11	NUM
ejde-46	3324	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3325	1	t̃	t̃	PROPN
ejde-46	3325	2	≥	≥	NOUN
ejde-46	3325	3	0	0	NUM
ejde-46	3325	4	exists	exist	VERB
ejde-46	3325	5	such	such	ADJ
ejde-46	3325	6	that	that	DET
ejde-46	3325	7	equation	equation	NOUN
ejde-46	3325	8	(	(	PUNCT
ejde-46	3325	9	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3325	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3325	11	admits	admit	VERB
ejde-46	3325	12	a	a	DET
ejde-46	3325	13	ground	ground	NOUN
ejde-46	3325	14	state	state	NOUN
ejde-46	3325	15	solution	solution	NOUN
ejde-46	3325	16	in	in	ADP
ejde-46	3325	17	the	the	DET
ejde-46	3325	18	manger	manger	NOUN
ejde-46	3325	19	domain	domain	NOUN
ejde-46	3326	1	dt	dt	X
ejde-46	3326	2	if	if	SCONJ
ejde-46	3326	3	t	t	PROPN
ejde-46	3326	4	>	>	X
ejde-46	3326	5	t̃	t̃	PROPN
ejde-46	3326	6	,	,	PUNCT
ejde-46	3326	7	and	and	CCONJ
ejde-46	3326	8	does	do	AUX
ejde-46	3326	9	not	not	PART
ejde-46	3326	10	admit	admit	VERB
ejde-46	3326	11	any	any	DET
ejde-46	3326	12	ground	ground	NOUN
ejde-46	3326	13	state	state	NOUN
ejde-46	3326	14	solution	solution	NOUN
ejde-46	3326	15	in	in	ADP
ejde-46	3326	16	dt	dt	PROPN
ejde-46	3326	17	if	if	SCONJ
ejde-46	3326	18	t	t	PROPN
ejde-46	3326	19	<	<	X
ejde-46	3326	20	t̃.	t̃.	PROPN
ejde-46	3326	21	proof	proof	NOUN
ejde-46	3326	22	.	.	PUNCT
ejde-46	3327	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3327	2	i	i	NOUN
ejde-46	3327	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3327	4	we	we	PRON
ejde-46	3327	5	claim	claim	VERB
ejde-46	3327	6	that	that	SCONJ
ejde-46	3327	7	there	there	PRON
ejde-46	3327	8	is	be	VERB
ejde-46	3327	9	a	a	DET
ejde-46	3327	10	t0	t0	PROPN
ejde-46	3327	11	>	>	X
ejde-46	3327	12	0	0	NUM
ejde-46	3328	1	such	such	ADJ
ejde-46	3328	2	that	that	DET
ejde-46	3328	3	equation	equation	NOUN
ejde-46	3328	4	(	(	PUNCT
ejde-46	3328	5	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3328	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3328	7	admits	admit	VERB
ejde-46	3328	8	a	a	DET
ejde-46	3328	9	ground	ground	NOUN
ejde-46	3328	10	state	state	NOUN
ejde-46	3328	11	solution	solution	NOUN
ejde-46	3328	12	in	in	ADP
ejde-46	3328	13	dt	dt	PROPN
ejde-46	3328	14	if	if	SCONJ
ejde-46	3328	15	t	t	PROPN
ejde-46	3328	16	≥	≥	PROPN
ejde-46	3328	17	t0	t0	PROPN
ejde-46	3328	18	.	.	PUNCT
ejde-46	3329	1	method	method	NOUN
ejde-46	3329	2	(	(	PUNCT
ejde-46	3329	3	i	i	NOUN
ejde-46	3329	4	):	):	PUNCT
ejde-46	3329	5	let	let	AUX
ejde-46	3329	6	{	{	PUNCT
ejde-46	3329	7	un	un	ADJ
ejde-46	3329	8	}	}	PUNCT
ejde-46	3329	9	be	be	AUX
ejde-46	3329	10	a	a	DET
ejde-46	3329	11	(	(	PUNCT
ejde-46	3329	12	ps)α(dt)-sequence	ps)α(dt)-sequence	NOUN
ejde-46	3329	13	in	in	ADP
ejde-46	3329	14	h1	h1	PROPN
ejde-46	3329	15	0	0	NUM
ejde-46	3329	16	(	(	PUNCT
ejde-46	3329	17	dt	dt	NOUN
ejde-46	3329	18	)	)	PUNCT
ejde-46	3329	19	for	for	ADP
ejde-46	3329	20	j	j	PROPN
ejde-46	3329	21	.	.	PUNCT
ejde-46	3330	1	by	by	ADP
ejde-46	3330	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3330	3	5.10	5.10	NUM
ejde-46	3330	4	(	(	PUNCT
ejde-46	3330	5	iii	iii	NOUN
ejde-46	3330	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3330	7	,	,	PUNCT
ejde-46	3330	8	we	we	PRON
ejde-46	3330	9	have	have	VERB
ejde-46	3330	10	a∞	a∞	PROPN
ejde-46	3330	11	=	=	SYM
ejde-46	3330	12	b∞	b∞	PROPN
ejde-46	3330	13	and	and	CCONJ
ejde-46	3330	14	j∞	j∞	PROPN
ejde-46	3330	15	≤	≤	NOUN
ejde-46	3330	16	α(dt	α(dt	NOUN
ejde-46	3330	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3330	18	,	,	PUNCT
ejde-46	3330	19	where	where	SCONJ
ejde-46	3330	20	j∞	j∞	PROPN
ejde-46	3330	21	=	=	PUNCT
ejde-46	3331	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-46	3331	2	2p	2p	NUM
ejde-46	3332	1	b∞.	b∞.	INTJ
ejde-46	3332	2	we	we	PRON
ejde-46	3332	3	claim	claim	VERB
ejde-46	3332	4	that	that	SCONJ
ejde-46	3332	5	there	there	PRON
ejde-46	3332	6	is	be	VERB
ejde-46	3332	7	a	a	DET
ejde-46	3332	8	t0	t0	PROPN
ejde-46	3332	9	>	>	X
ejde-46	3332	10	0	0	NUM
ejde-46	3333	1	such	such	ADJ
ejde-46	3333	2	that	that	SCONJ
ejde-46	3333	3	j∞	j∞	PROPN
ejde-46	3333	4	<	<	X
ejde-46	3333	5	α(dt	α(dt	NOUN
ejde-46	3333	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3333	7	for	for	ADP
ejde-46	3333	8	t	t	PROPN
ejde-46	3333	9	≥	≥	PROPN
ejde-46	3333	10	t0	t0	PROPN
ejde-46	3333	11	.	.	PUNCT
ejde-46	3334	1	on	on	ADP
ejde-46	3334	2	the	the	DET
ejde-46	3334	3	contrary	contrary	NOUN
ejde-46	3334	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3334	5	suppose	suppose	VERB
ejde-46	3334	6	that	that	SCONJ
ejde-46	3334	7	j∞	j∞	PROPN
ejde-46	3334	8	=	=	PUNCT
ejde-46	3334	9	α(dtn	α(dtn	PROPN
ejde-46	3334	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3334	11	for	for	ADP
ejde-46	3334	12	a	a	DET
ejde-46	3334	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	3334	14	{	{	PUNCT
ejde-46	3334	15	tn	tn	NOUN
ejde-46	3334	16	}	}	PUNCT
ejde-46	3334	17	such	such	ADJ
ejde-46	3334	18	that	that	SCONJ
ejde-46	3334	19	tn	tn	PROPN
ejde-46	3334	20	→∞	→∞	PROPN
ejde-46	3334	21	as	as	ADP
ejde-46	3334	22	t→∞.	t→∞.	NOUN
ejde-46	3334	23	then	then	ADV
ejde-46	3334	24	j∞	j∞	PROPN
ejde-46	3334	25	=	=	PUNCT
ejde-46	3334	26	α(dt	α(dt	NUM
ejde-46	3334	27	)	)	PUNCT
ejde-46	3334	28	for	for	ADP
ejde-46	3334	29	each	each	DET
ejde-46	3334	30	t	t	PROPN
ejde-46	3334	31	≥	≥	NOUN
ejde-46	3334	32	t1	t1	NOUN
ejde-46	3334	33	.	.	PUNCT
ejde-46	3335	1	let	let	VERB
ejde-46	3335	2	ξ(z	ξ(z	PROPN
ejde-46	3335	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3335	4	be	be	VERB
ejde-46	3335	5	as	as	ADP
ejde-46	3335	6	in	in	ADP
ejde-46	3335	7	(	(	PUNCT
ejde-46	3335	8	2.1	2.1	NUM
ejde-46	3335	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3335	10	and	and	CCONJ
ejde-46	3335	11	ξr(z	ξr(z	NUM
ejde-46	3335	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3336	1	=	=	SYM
ejde-46	3336	2	ξ	ξ	X
ejde-46	3336	3	(	(	PUNCT
ejde-46	3336	4	2|z|	2|z|	NUM
ejde-46	3336	5	r	r	NOUN
ejde-46	3336	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3336	7	.	.	PUNCT
ejde-46	3337	1	then	then	ADV
ejde-46	3337	2	there	there	PRON
ejde-46	3337	3	is	be	VERB
ejde-46	3337	4	an	an	DET
ejde-46	3337	5	r0	r0	NOUN
ejde-46	3337	6	>	>	X
ejde-46	3337	7	0	0	NUM
ejde-46	3338	1	such	such	ADJ
ejde-46	3338	2	that	that	DET
ejde-46	3338	3	ξrun	ξrun	NOUN
ejde-46	3338	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	3338	5	h1	h1	NOUN
ejde-46	3338	6	0	0	NUM
ejde-46	3339	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3339	2	ar1,r2	ar1,r2	NOUN
ejde-46	3339	3	0	0	NUM
ejde-46	3339	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3339	5	for	for	ADP
ejde-46	3339	6	r	r	NOUN
ejde-46	3339	7	≥	≥	NOUN
ejde-46	3339	8	r0	r0	NOUN
ejde-46	3339	9	.	.	PUNCT
ejde-46	3340	1	let	let	VERB
ejde-46	3340	2	λn	λn	VERB
ejde-46	3340	3	=	=	PUNCT
ejde-46	3340	4	(	(	PUNCT
ejde-46	3340	5	a(ξrun	a(ξrun	NOUN
ejde-46	3340	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3340	7	b(ξrun	b(ξrun	NOUN
ejde-46	3340	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3340	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3340	10	1/(p−2	1/(p−2	NUM
ejde-46	3340	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3340	12	.	.	PUNCT
ejde-46	3341	1	then	then	ADV
ejde-46	3341	2	we	we	PRON
ejde-46	3341	3	have	have	VERB
ejde-46	3341	4	a(λnξrun	a(λnξrun	NOUN
ejde-46	3341	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3341	6	=	=	SYM
ejde-46	3341	7	b(λnξrun	b(λnξrun	NOUN
ejde-46	3341	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3341	9	.	.	PUNCT
ejde-46	3342	1	for	for	ADP
ejde-46	3342	2	r	r	NOUN
ejde-46	3342	3	≥	≥	NOUN
ejde-46	3342	4	r0	r0	NOUN
ejde-46	3342	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3342	6	we	we	PRON
ejde-46	3342	7	have	have	VERB
ejde-46	3342	8	j(λnξrun	j(λnξrun	NOUN
ejde-46	3342	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3342	10	≥	≥	NOUN
ejde-46	3342	11	α(ar1,r2	α(ar1,r2	NOUN
ejde-46	3342	12	0	0	NUM
ejde-46	3342	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3342	14	,	,	PUNCT
ejde-46	3342	15	or	or	CCONJ
ejde-46	3342	16	(	(	PUNCT
ejde-46	3342	17	1	1	NUM
ejde-46	3342	18	2	2	NUM
ejde-46	3342	19	−	−	NUM
ejde-46	3342	20	1	1	NUM
ejde-46	3342	21	p	p	NOUN
ejde-46	3342	22	)	)	PUNCT
ejde-46	3342	23	a(ξrun)p/(p−2	a(ξrun)p/(p−2	PROPN
ejde-46	3342	24	)	)	PUNCT
ejde-46	3342	25	b(ξrun)2/(p−2	b(ξrun)2/(p−2	PROPN
ejde-46	3342	26	)	)	PUNCT
ejde-46	3342	27	≥	≥	NOUN
ejde-46	3342	28	α(ar1,r2	α(ar1,r2	NOUN
ejde-46	3342	29	0	0	NUM
ejde-46	3342	30	)	)	PUNCT
ejde-46	3342	31	.	.	PUNCT
ejde-46	3343	1	letting	let	VERB
ejde-46	3343	2	r→∞	r→∞	NUM
ejde-46	3343	3	and	and	CCONJ
ejde-46	3343	4	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	3343	5	and	and	CCONJ
ejde-46	3343	6	using	use	VERB
ejde-46	3343	7	a∞	a∞	PROPN
ejde-46	3343	8	=	=	SYM
ejde-46	3343	9	b∞	b∞	PROPN
ejde-46	3343	10	,	,	PUNCT
ejde-46	3343	11	we	we	PRON
ejde-46	3343	12	obtain	obtain	VERB
ejde-46	3343	13	α(dt	α(dt	NOUN
ejde-46	3343	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3344	1	=	=	SYM
ejde-46	3344	2	j∞	j∞	NOUN
ejde-46	3344	3	=	=	PUNCT
ejde-46	3345	1	p−	p−	NOUN
ejde-46	3345	2	2	2	NUM
ejde-46	3345	3	2p	2p	NUM
ejde-46	3345	4	b∞	b∞	X
ejde-46	3345	5	≥	≥	X
ejde-46	3345	6	α(ar1,r2	α(ar1,r2	NOUN
ejde-46	3345	7	0	0	NUM
ejde-46	3345	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3345	9	.	.	PUNCT
ejde-46	3346	1	thus	thus	ADV
ejde-46	3346	2	we	we	PRON
ejde-46	3346	3	have	have	VERB
ejde-46	3346	4	α(dt	α(dt	NOUN
ejde-46	3346	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3346	6	≥	≥	NUM
ejde-46	3346	7	α(ar1,r2	α(ar1,r2	NOUN
ejde-46	3346	8	0	0	NUM
ejde-46	3346	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3346	10	for	for	ADP
ejde-46	3346	11	each	each	DET
ejde-46	3346	12	t	t	PROPN
ejde-46	3346	13	>	>	X
ejde-46	3346	14	t1	t1	PROPN
ejde-46	3346	15	.	.	PUNCT
ejde-46	3347	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3347	2	12.3	12.3	NUM
ejde-46	3347	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3347	4	106	106	NUM
ejde-46	3347	5	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	3347	6	-	-	PUNCT
ejde-46	3347	7	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	3347	8	wang	wang	PROPN
ejde-46	3347	9	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	3347	10	/	/	SYM
ejde-46	3347	11	mon	mon	PROPN
ejde-46	3347	12	.	.	PROPN
ejde-46	3347	13	06	06	NUM
ejde-46	3347	14	since	since	SCONJ
ejde-46	3347	15	ar2	ar2	PROPN
ejde-46	3347	16	0	0	NUM
ejde-46	3347	17	and	and	CCONJ
ejde-46	3347	18	ar1,r2	ar1,r2	ADJ
ejde-46	3347	19	0	0	NUM
ejde-46	3347	20	are	be	AUX
ejde-46	3347	21	a	a	DET
ejde-46	3347	22	large	large	ADJ
ejde-46	3347	23	domain	domain	NOUN
ejde-46	3347	24	of	of	ADP
ejde-46	3347	25	ar2	ar2	PROPN
ejde-46	3347	26	and	and	CCONJ
ejde-46	3347	27	ar1,r2	ar1,r2	ADJ
ejde-46	3347	28	,	,	PUNCT
ejde-46	3347	29	respectively	respectively	ADV
ejde-46	3347	30	,	,	PUNCT
ejde-46	3347	31	then	then	ADV
ejde-46	3347	32	by	by	ADP
ejde-46	3347	33	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3347	34	4.18	4.18	NUM
ejde-46	3347	35	,	,	PUNCT
ejde-46	3347	36	we	we	PRON
ejde-46	3347	37	have	have	AUX
ejde-46	3347	38	α(ar2	α(ar2	NOUN
ejde-46	3347	39	0	0	NUM
ejde-46	3347	40	)	)	PUNCT
ejde-46	3348	1	=	=	SYM
ejde-46	3348	2	α(ar2	α(ar2	NOUN
ejde-46	3348	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3348	4	and	and	CCONJ
ejde-46	3348	5	α(ar1,r2	α(ar1,r2	NOUN
ejde-46	3348	6	0	0	NUM
ejde-46	3348	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3348	8	=	=	SYM
ejde-46	3348	9	α(ar1,r2	α(ar1,r2	NOUN
ejde-46	3348	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3348	11	.	.	PUNCT
ejde-46	3349	1	moreover	moreover	ADV
ejde-46	3349	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3349	3	by	by	ADP
ejde-46	3349	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	3349	5	12.5	12.5	NUM
ejde-46	3349	6	,	,	PUNCT
ejde-46	3349	7	α(ar2	α(ar2	NOUN
ejde-46	3349	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3349	9	<	<	X
ejde-46	3349	10	α(ar1,r2	α(ar1,r2	NOUN
ejde-46	3349	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3349	12	.	.	PUNCT
ejde-46	3350	1	we	we	PRON
ejde-46	3350	2	conclude	conclude	VERB
ejde-46	3350	3	that	that	PRON
ejde-46	3350	4	α(ar2	α(ar2	NOUN
ejde-46	3350	5	0	0	NUM
ejde-46	3350	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3350	7	<	<	X
ejde-46	3350	8	α(ar1,r2	α(ar1,r2	NOUN
ejde-46	3350	9	0	0	NUM
ejde-46	3350	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3350	11	.	.	PUNCT
ejde-46	3351	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3351	2	12.4	12.4	NUM
ejde-46	3351	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3351	4	by	by	ADP
ejde-46	3351	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3351	6	4.25	4.25	NUM
ejde-46	3351	7	,	,	PUNCT
ejde-46	3351	8	we	we	PRON
ejde-46	3351	9	have	have	VERB
ejde-46	3351	10	α((ar2	α((ar2	NOUN
ejde-46	3351	11	0	0	NUM
ejde-46	3351	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3351	13	n	n	CCONJ
ejde-46	3351	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3352	1	=	=	SYM
ejde-46	3352	2	α(ar2	α(ar2	NOUN
ejde-46	3352	3	0	0	NUM
ejde-46	3352	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3352	5	+	+	NUM
ejde-46	3352	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3352	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3352	8	.	.	PUNCT
ejde-46	3353	1	hence	hence	ADV
ejde-46	3353	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3353	3	there	there	PRON
ejde-46	3353	4	is	be	VERB
ejde-46	3353	5	an	an	DET
ejde-46	3353	6	n0	n0	X
ejde-46	3353	7	>	>	X
ejde-46	3353	8	0	0	NUM
ejde-46	3354	1	such	such	ADJ
ejde-46	3354	2	that	that	DET
ejde-46	3354	3	α(ar2	α(ar2	NOUN
ejde-46	3354	4	0	0	NUM
ejde-46	3354	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3354	6	<	<	X
ejde-46	3354	7	α((ar2	α((ar2	NUM
ejde-46	3354	8	0	0	NUM
ejde-46	3354	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3354	10	n	n	CCONJ
ejde-46	3354	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3354	12	<	<	X
ejde-46	3354	13	α(ar1,r2	α(ar1,r2	NOUN
ejde-46	3354	14	0	0	NUM
ejde-46	3354	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3354	16	for	for	ADP
ejde-46	3354	17	n	n	PRON
ejde-46	3354	18	≥	≥	NOUN
ejde-46	3354	19	n0	n0	NUM
ejde-46	3354	20	.	.	PUNCT
ejde-46	3355	1	then	then	ADV
ejde-46	3355	2	we	we	PRON
ejde-46	3355	3	have	have	VERB
ejde-46	3355	4	α(dn	α(dn	NOUN
ejde-46	3355	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3355	6	≤	≤	NOUN
ejde-46	3355	7	α((ar2	α((ar2	ADJ
ejde-46	3355	8	0	0	NUM
ejde-46	3355	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3355	10	n	n	CCONJ
ejde-46	3355	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3355	12	<	<	X
ejde-46	3355	13	α(ar1,r2	α(ar1,r2	NOUN
ejde-46	3355	14	0	0	NUM
ejde-46	3355	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3355	16	for	for	ADP
ejde-46	3355	17	n	n	PRON
ejde-46	3355	18	≥	≥	NOUN
ejde-46	3355	19	n0	n0	NUM
ejde-46	3355	20	.	.	PUNCT
ejde-46	3356	1	this	this	PRON
ejde-46	3356	2	contradicts	contradict	VERB
ejde-46	3356	3	(	(	PUNCT
ejde-46	3356	4	12.3	12.3	NUM
ejde-46	3356	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3356	6	.	.	PUNCT
ejde-46	3357	1	thus	thus	ADV
ejde-46	3357	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3357	3	there	there	PRON
ejde-46	3357	4	is	be	VERB
ejde-46	3357	5	a	a	DET
ejde-46	3357	6	t0	t0	PROPN
ejde-46	3357	7	>	>	X
ejde-46	3357	8	0	0	NUM
ejde-46	3358	1	such	such	ADJ
ejde-46	3358	2	that	that	SCONJ
ejde-46	3358	3	j∞	j∞	PROPN
ejde-46	3358	4	<	<	X
ejde-46	3358	5	α(dt	α(dt	NOUN
ejde-46	3358	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3358	7	for	for	ADP
ejde-46	3358	8	t	t	PROPN
ejde-46	3358	9	≥	≥	PROPN
ejde-46	3358	10	t0	t0	PROPN
ejde-46	3358	11	.	.	PUNCT
ejde-46	3359	1	by	by	ADP
ejde-46	3359	2	the	the	DET
ejde-46	3359	3	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-46	3359	4	of	of	ADP
ejde-46	3359	5	(	(	PUNCT
ejde-46	3359	6	i	i	NOUN
ejde-46	3359	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3359	8	and	and	CCONJ
ejde-46	3359	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3359	10	vii	vii	PROPN
ejde-46	3359	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3359	12	in	in	ADP
ejde-46	3359	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	3359	14	5.12	5.12	NUM
ejde-46	3359	15	,	,	PUNCT
ejde-46	3359	16	equation	equation	NOUN
ejde-46	3359	17	(	(	PUNCT
ejde-46	3359	18	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3359	19	)	)	PUNCT
ejde-46	3359	20	admits	admit	VERB
ejde-46	3359	21	a	a	DET
ejde-46	3359	22	ground	ground	NOUN
ejde-46	3359	23	state	state	NOUN
ejde-46	3359	24	solution	solution	NOUN
ejde-46	3359	25	in	in	ADP
ejde-46	3359	26	dt	dt	PROPN
ejde-46	3359	27	for	for	ADP
ejde-46	3359	28	t	t	PROPN
ejde-46	3359	29	≥	≥	PROPN
ejde-46	3359	30	t0	t0	PROPN
ejde-46	3359	31	.	.	PUNCT
ejde-46	3360	1	method	method	PROPN
ejde-46	3360	2	(	(	PUNCT
ejde-46	3360	3	ii	ii	PROPN
ejde-46	3360	4	):	):	PUNCT
ejde-46	3360	5	since	since	SCONJ
ejde-46	3360	6	ar2	ar2	PROPN
ejde-46	3360	7	0	0	NUM
ejde-46	3360	8	and	and	CCONJ
ejde-46	3360	9	ar1,r2	ar1,r2	ADJ
ejde-46	3360	10	0	0	NUM
ejde-46	3360	11	are	be	AUX
ejde-46	3360	12	large	large	ADJ
ejde-46	3360	13	domains	domain	NOUN
ejde-46	3360	14	of	of	ADP
ejde-46	3360	15	ar2	ar2	PROPN
ejde-46	3360	16	and	and	CCONJ
ejde-46	3360	17	ar1,r2	ar1,r2	ADJ
ejde-46	3360	18	,	,	PUNCT
ejde-46	3360	19	respectively	respectively	ADV
ejde-46	3360	20	,	,	PUNCT
ejde-46	3360	21	then	then	ADV
ejde-46	3360	22	by	by	ADP
ejde-46	3360	23	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3360	24	4.18	4.18	NUM
ejde-46	3360	25	,	,	PUNCT
ejde-46	3360	26	we	we	PRON
ejde-46	3360	27	have	have	AUX
ejde-46	3360	28	α(ar2	α(ar2	NOUN
ejde-46	3360	29	0	0	NUM
ejde-46	3360	30	)	)	PUNCT
ejde-46	3361	1	=	=	SYM
ejde-46	3361	2	α(ar2	α(ar2	NOUN
ejde-46	3361	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3361	4	and	and	CCONJ
ejde-46	3361	5	α(ar1,r2	α(ar1,r2	NOUN
ejde-46	3361	6	0	0	NUM
ejde-46	3361	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3361	8	=	=	SYM
ejde-46	3361	9	α(ar1,r2	α(ar1,r2	NOUN
ejde-46	3361	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3361	11	.	.	PUNCT
ejde-46	3362	1	moreover	moreover	ADV
ejde-46	3362	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3362	3	by	by	ADP
ejde-46	3362	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	3362	5	12.5	12.5	NUM
ejde-46	3362	6	,	,	PUNCT
ejde-46	3362	7	α(ar2	α(ar2	NOUN
ejde-46	3362	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3362	9	<	<	X
ejde-46	3362	10	α(ar1,r2	α(ar1,r2	NOUN
ejde-46	3362	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3362	12	.	.	PUNCT
ejde-46	3363	1	we	we	PRON
ejde-46	3363	2	conclude	conclude	VERB
ejde-46	3363	3	that	that	PRON
ejde-46	3363	4	α(ar2	α(ar2	NOUN
ejde-46	3363	5	0	0	NUM
ejde-46	3363	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3363	7	<	<	X
ejde-46	3363	8	α(ar1,r2	α(ar1,r2	NOUN
ejde-46	3363	9	0	0	NUM
ejde-46	3363	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3363	11	.	.	PUNCT
ejde-46	3364	1	by	by	ADP
ejde-46	3364	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3364	3	4.25	4.25	NUM
ejde-46	3364	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3364	5	we	we	PRON
ejde-46	3364	6	have	have	VERB
ejde-46	3364	7	α((ar2	α((ar2	NOUN
ejde-46	3364	8	0	0	NUM
ejde-46	3364	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3364	10	n	n	CCONJ
ejde-46	3364	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3364	12	=	=	SYM
ejde-46	3364	13	α(ar2	α(ar2	NOUN
ejde-46	3364	14	0	0	NUM
ejde-46	3364	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3364	16	+	+	NUM
ejde-46	3364	17	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3364	18	)	)	PUNCT
ejde-46	3364	19	.	.	PUNCT
ejde-46	3365	1	hence	hence	ADV
ejde-46	3365	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3365	3	there	there	PRON
ejde-46	3365	4	is	be	VERB
ejde-46	3365	5	an	an	DET
ejde-46	3365	6	n0	n0	X
ejde-46	3365	7	>	>	X
ejde-46	3365	8	0	0	NUM
ejde-46	3366	1	such	such	ADJ
ejde-46	3366	2	that	that	DET
ejde-46	3366	3	α(ar2	α(ar2	NOUN
ejde-46	3366	4	0	0	NUM
ejde-46	3366	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3366	6	<	<	X
ejde-46	3366	7	α((ar2	α((ar2	NUM
ejde-46	3366	8	0	0	NUM
ejde-46	3366	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3366	10	n	n	CCONJ
ejde-46	3366	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3366	12	<	<	X
ejde-46	3366	13	α(ar1,r2	α(ar1,r2	NOUN
ejde-46	3366	14	0	0	NUM
ejde-46	3366	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3366	16	for	for	ADP
ejde-46	3366	17	n	n	PRON
ejde-46	3366	18	≥	≥	NOUN
ejde-46	3366	19	n0	n0	NUM
ejde-46	3366	20	.	.	PUNCT
ejde-46	3367	1	then	then	ADV
ejde-46	3367	2	we	we	PRON
ejde-46	3367	3	have	have	VERB
ejde-46	3367	4	α(dn	α(dn	NOUN
ejde-46	3367	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3367	6	<	<	X
ejde-46	3367	7	α((ar2	α((ar2	NUM
ejde-46	3367	8	0	0	NUM
ejde-46	3367	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3367	10	n	n	CCONJ
ejde-46	3367	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3367	12	<	<	X
ejde-46	3367	13	α(ar1,r2	α(ar1,r2	NOUN
ejde-46	3367	14	0	0	NUM
ejde-46	3367	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3367	16	for	for	ADP
ejde-46	3367	17	n	n	PRON
ejde-46	3367	18	≥	≥	NOUN
ejde-46	3367	19	n0	n0	NUM
ejde-46	3367	20	.	.	PUNCT
ejde-46	3368	1	by	by	ADP
ejde-46	3368	2	the	the	DET
ejde-46	3368	3	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-46	3368	4	of	of	ADP
ejde-46	3368	5	(	(	PUNCT
ejde-46	3368	6	i	i	NOUN
ejde-46	3368	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3368	8	and	and	CCONJ
ejde-46	3368	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3368	10	vi	vi	X
ejde-46	3368	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3368	12	in	in	ADP
ejde-46	3368	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	3368	14	5.12	5.12	NUM
ejde-46	3368	15	,	,	PUNCT
ejde-46	3368	16	equation	equation	NOUN
ejde-46	3368	17	(	(	PUNCT
ejde-46	3368	18	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3368	19	)	)	PUNCT
ejde-46	3368	20	admits	admit	VERB
ejde-46	3368	21	a	a	DET
ejde-46	3368	22	ground	ground	NOUN
ejde-46	3368	23	state	state	NOUN
ejde-46	3368	24	solution	solution	NOUN
ejde-46	3368	25	in	in	ADP
ejde-46	3368	26	dn	dn	PROPN
ejde-46	3368	27	for	for	ADP
ejde-46	3368	28	n	n	PRON
ejde-46	3368	29	≥	≥	NOUN
ejde-46	3368	30	n0	n0	NUM
ejde-46	3368	31	.	.	PUNCT
ejde-46	3369	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3369	2	ii	ii	NOUN
ejde-46	3369	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3369	4	if	if	SCONJ
ejde-46	3369	5	equation	equation	NOUN
ejde-46	3369	6	(	(	PUNCT
ejde-46	3369	7	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3369	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3369	9	admits	admit	VERB
ejde-46	3369	10	a	a	DET
ejde-46	3369	11	ground	ground	NOUN
ejde-46	3369	12	state	state	NOUN
ejde-46	3369	13	solution	solution	NOUN
ejde-46	3369	14	in	in	ADP
ejde-46	3369	15	dt2	dt2	PROPN
ejde-46	3369	16	and	and	CCONJ
ejde-46	3369	17	t2	t2	PROPN
ejde-46	3369	18	<	<	X
ejde-46	3369	19	t3	t3	PROPN
ejde-46	3369	20	,	,	PUNCT
ejde-46	3369	21	then	then	ADV
ejde-46	3369	22	dt3	dt3	NOUN
ejde-46	3369	23	=	=	PROPN
ejde-46	3369	24	dt2	dt2	PROPN
ejde-46	3369	25	∪ar2	∪ar2	X
ejde-46	3369	26	0,t3	0,t3	NUM
ejde-46	3369	27	.	.	PUNCT
ejde-46	3370	1	by	by	ADP
ejde-46	3370	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	3370	3	5.1	5.1	NUM
ejde-46	3370	4	and	and	CCONJ
ejde-46	3370	5	theorem	theorem	VERB
ejde-46	3370	6	5.6	5.6	NUM
ejde-46	3370	7	(	(	PUNCT
ejde-46	3370	8	ii	ii	NOUN
ejde-46	3370	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3370	10	,	,	PUNCT
ejde-46	3370	11	α(dt3	α(dt3	NOUN
ejde-46	3370	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3370	13	<	<	X
ejde-46	3370	14	α(ar2	α(ar2	NOUN
ejde-46	3370	15	0,t3	0,t3	NUM
ejde-46	3370	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3370	17	and	and	CCONJ
ejde-46	3370	18	α(dt3	α(dt3	NOUN
ejde-46	3370	19	)	)	PUNCT
ejde-46	3370	20	<	<	X
ejde-46	3370	21	α(dt2	α(dt2	PROPN
ejde-46	3370	22	)	)	PUNCT
ejde-46	3370	23	.	.	PUNCT
ejde-46	3371	1	by	by	ADP
ejde-46	3371	2	the	the	DET
ejde-46	3371	3	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-46	3371	4	of	of	ADP
ejde-46	3371	5	(	(	PUNCT
ejde-46	3371	6	i	i	NOUN
ejde-46	3371	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3371	8	and	and	CCONJ
ejde-46	3371	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3371	10	vi	vi	X
ejde-46	3371	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3371	12	in	in	ADP
ejde-46	3371	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	3371	14	5.12	5.12	NUM
ejde-46	3371	15	,	,	PUNCT
ejde-46	3371	16	equation	equation	NOUN
ejde-46	3371	17	(	(	PUNCT
ejde-46	3371	18	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3371	19	)	)	PUNCT
ejde-46	3371	20	admits	admit	VERB
ejde-46	3371	21	a	a	DET
ejde-46	3371	22	ground	ground	NOUN
ejde-46	3371	23	state	state	NOUN
ejde-46	3371	24	solution	solution	NOUN
ejde-46	3371	25	in	in	ADP
ejde-46	3371	26	dt3	dt3	PROPN
ejde-46	3371	27	.	.	PUNCT
ejde-46	3372	1	let	let	VERB
ejde-46	3372	2	t̃	t̃	NOUN
ejde-46	3372	3	=	=	SYM
ejde-46	3372	4	inf{t	inf{t	VERB
ejde-46	3372	5	>	>	X
ejde-46	3372	6	0	0	PUNCT
ejde-46	3372	7	:	:	PUNCT
ejde-46	3372	8	equation	equation	NOUN
ejde-46	3372	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3372	10	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3372	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3372	12	has	have	VERB
ejde-46	3372	13	a	a	DET
ejde-46	3372	14	ground	ground	NOUN
ejde-46	3372	15	state	state	NOUN
ejde-46	3372	16	solution	solution	NOUN
ejde-46	3372	17	in	in	ADP
ejde-46	3372	18	dt	dt	PROPN
ejde-46	3372	19	}	}	PUNCT
ejde-46	3372	20	.	.	PUNCT
ejde-46	3373	1	then	then	ADV
ejde-46	3373	2	t̃	t̃	PROPN
ejde-46	3373	3	≥	≥	NOUN
ejde-46	3373	4	0	0	NUM
ejde-46	3373	5	such	such	ADJ
ejde-46	3373	6	that	that	DET
ejde-46	3373	7	equation	equation	NOUN
ejde-46	3373	8	(	(	PUNCT
ejde-46	3373	9	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3373	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3373	11	admits	admit	VERB
ejde-46	3373	12	a	a	DET
ejde-46	3373	13	ground	ground	NOUN
ejde-46	3373	14	state	state	NOUN
ejde-46	3373	15	solution	solution	NOUN
ejde-46	3373	16	in	in	ADP
ejde-46	3373	17	dt	dt	PROPN
ejde-46	3373	18	if	if	SCONJ
ejde-46	3373	19	t	t	PROPN
ejde-46	3373	20	>	>	X
ejde-46	3373	21	t̃	t̃	PROPN
ejde-46	3373	22	and	and	CCONJ
ejde-46	3373	23	does	do	AUX
ejde-46	3373	24	not	not	PART
ejde-46	3373	25	admit	admit	VERB
ejde-46	3373	26	any	any	DET
ejde-46	3373	27	ground	ground	NOUN
ejde-46	3373	28	state	state	NOUN
ejde-46	3373	29	solution	solution	NOUN
ejde-46	3373	30	in	in	ADP
ejde-46	3373	31	dt	dt	PROPN
ejde-46	3373	32	if	if	SCONJ
ejde-46	3373	33	t	t	PROPN
ejde-46	3373	34	<	<	X
ejde-46	3373	35	t̃.	t̃.	PROPN
ejde-46	3373	36	�	�	PROPN
ejde-46	3373	37	12.1	12.1	NUM
ejde-46	3373	38	.	.	PUNCT
ejde-46	3374	1	open	open	ADJ
ejde-46	3374	2	question	question	NOUN
ejde-46	3374	3	:	:	PUNCT
ejde-46	3374	4	in	in	ADP
ejde-46	3374	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3374	6	12.7	12.7	NUM
ejde-46	3374	7	,	,	PUNCT
ejde-46	3374	8	is	be	AUX
ejde-46	3374	9	s0	s0	NOUN
ejde-46	3374	10	=	=	PUNCT
ejde-46	3374	11	r	r	NOUN
ejde-46	3374	12	?	?	PUNCT
ejde-46	3374	13	bibliographical	bibliographical	ADJ
ejde-46	3374	14	notes	note	NOUN
ejde-46	3374	15	:	:	PUNCT
ejde-46	3374	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3374	17	12.5	12.5	NUM
ejde-46	3374	18	is	be	AUX
ejde-46	3374	19	from	from	ADP
ejde-46	3374	20	lien	lien	NOUN
ejde-46	3374	21	-	-	PUNCT
ejde-46	3374	22	tzeng	tzeng	PROPN
ejde-46	3374	23	-	-	PUNCT
ejde-46	3374	24	wang	wang	PROPN
ejde-46	3375	1	[	[	X
ejde-46	3375	2	47	47	NUM
ejde-46	3375	3	]	]	PUNCT
ejde-46	3375	4	.	.	PUNCT
ejde-46	3376	1	theorem	theorem	PROPN
ejde-46	3376	2	12.7	12.7	NUM
ejde-46	3376	3	is	be	AUX
ejde-46	3376	4	from	from	ADP
ejde-46	3376	5	chen	chen	PROPN
ejde-46	3376	6	-	-	PUNCT
ejde-46	3376	7	lee	lee	PROPN
ejde-46	3376	8	-	-	PUNCT
ejde-46	3376	9	wang	wang	PROPN
ejde-46	3377	1	[	[	X
ejde-46	3377	2	24	24	NUM
ejde-46	3377	3	]	]	PUNCT
ejde-46	3377	4	and	and	CCONJ
ejde-46	3377	5	chen	chen	PROPN
ejde-46	3377	6	-	-	PUNCT
ejde-46	3377	7	wang	wang	PROPN
ejde-46	3378	1	[	[	X
ejde-46	3378	2	26	26	NUM
ejde-46	3378	3	]	]	PUNCT
ejde-46	3378	4	.	.	PUNCT
ejde-46	3379	1	theorem	theorem	PROPN
ejde-46	3379	2	12.7	12.7	NUM
ejde-46	3379	3	is	be	AUX
ejde-46	3379	4	from	from	ADP
ejde-46	3379	5	lientzeng	lientzeng	PROPN
ejde-46	3379	6	-	-	PUNCT
ejde-46	3379	7	wang	wang	PROPN
ejde-46	3380	1	[	[	X
ejde-46	3380	2	47	47	NUM
ejde-46	3380	3	]	]	PUNCT
ejde-46	3380	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3380	5	chenlee	chenlee	PROPN
ejde-46	3380	6	-	-	PUNCT
ejde-46	3380	7	wang	wang	PROPN
ejde-46	3380	8	[	[	X
ejde-46	3380	9	24	24	NUM
ejde-46	3380	10	,	,	PUNCT
ejde-46	3380	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3380	12	19	19	NUM
ejde-46	3380	13	]	]	PUNCT
ejde-46	3380	14	,	,	PUNCT
ejde-46	3380	15	and	and	CCONJ
ejde-46	3380	16	chen	chen	PROPN
ejde-46	3380	17	-	-	PUNCT
ejde-46	3380	18	wang	wang	PROPN
ejde-46	3380	19	[	[	X
ejde-46	3380	20	26	26	NUM
ejde-46	3380	21	,	,	PUNCT
ejde-46	3380	22	proposition	proposition	NOUN
ejde-46	3380	23	2.10	2.10	NUM
ejde-46	3380	24	]	]	PUNCT
ejde-46	3380	25	.	.	PUNCT
ejde-46	3381	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	3381	2	12.10	12.10	NUM
ejde-46	3381	3	is	be	AUX
ejde-46	3381	4	from	from	ADP
ejde-46	3381	5	del	del	ADJ
ejde-46	3381	6	pino	pino	NOUN
ejde-46	3381	7	-	-	PUNCT
ejde-46	3381	8	felmer	felmer	NOUN
ejde-46	3381	9	[	[	X
ejde-46	3381	10	31	31	NUM
ejde-46	3381	11	]	]	PUNCT
ejde-46	3381	12	.	.	PUNCT
ejde-46	3382	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	3382	2	12.11	12.11	NUM
ejde-46	3382	3	is	be	AUX
ejde-46	3382	4	from	from	ADP
ejde-46	3382	5	chabrowski	chabrowski	NOUN
ejde-46	3382	6	[	[	X
ejde-46	3382	7	20	20	NUM
ejde-46	3382	8	]	]	PUNCT
ejde-46	3382	9	.	.	PUNCT
ejde-46	3383	1	13	13	NUM
ejde-46	3383	2	.	.	PUNCT
ejde-46	3384	1	multiple	multiple	ADJ
ejde-46	3384	2	solutions	solution	NOUN
ejde-46	3384	3	in	in	ADP
ejde-46	3384	4	section	section	NOUN
ejde-46	3384	5	12	12	NUM
ejde-46	3384	6	we	we	PRON
ejde-46	3384	7	prove	prove	VERB
ejde-46	3384	8	that	that	SCONJ
ejde-46	3384	9	there	there	PRON
ejde-46	3384	10	is	be	VERB
ejde-46	3384	11	a	a	DET
ejde-46	3384	12	ground	ground	NOUN
ejde-46	3384	13	state	state	NOUN
ejde-46	3384	14	solution	solution	NOUN
ejde-46	3384	15	in	in	ADP
ejde-46	3384	16	an	an	DET
ejde-46	3384	17	achieved	achieve	VERB
ejde-46	3384	18	domain	domain	NOUN
ejde-46	3384	19	.	.	PUNCT
ejde-46	3385	1	in	in	ADP
ejde-46	3385	2	this	this	DET
ejde-46	3385	3	section	section	NOUN
ejde-46	3385	4	we	we	PRON
ejde-46	3385	5	prove	prove	VERB
ejde-46	3385	6	that	that	SCONJ
ejde-46	3385	7	if	if	SCONJ
ejde-46	3385	8	we	we	PRON
ejde-46	3385	9	perturb	perturb	VERB
ejde-46	3385	10	(	(	PUNCT
ejde-46	3385	11	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3385	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3385	13	or	or	CCONJ
ejde-46	3385	14	perturb	perturb	VERB
ejde-46	3385	15	the	the	DET
ejde-46	3385	16	achieved	achieve	VERB
ejde-46	3385	17	domain	domain	NOUN
ejde-46	3385	18	by	by	ADP
ejde-46	3385	19	adding	add	VERB
ejde-46	3385	20	or	or	CCONJ
ejde-46	3385	21	taking	take	VERB
ejde-46	3385	22	out	out	ADP
ejde-46	3385	23	a	a	DET
ejde-46	3385	24	domain	domain	NOUN
ejde-46	3385	25	,	,	PUNCT
ejde-46	3385	26	then	then	ADV
ejde-46	3385	27	we	we	PRON
ejde-46	3385	28	obtain	obtain	VERB
ejde-46	3385	29	multiple	multiple	ADJ
ejde-46	3385	30	solutions	solution	NOUN
ejde-46	3385	31	.	.	PUNCT
ejde-46	3386	1	13.1	13.1	NUM
ejde-46	3386	2	.	.	PUNCT
ejde-46	3387	1	multiple	multiple	ADJ
ejde-46	3387	2	solutions	solution	NOUN
ejde-46	3387	3	for	for	ADP
ejde-46	3387	4	a	a	DET
ejde-46	3387	5	perturbed	perturb	VERB
ejde-46	3387	6	equation	equation	NOUN
ejde-46	3387	7	.	.	PUNCT
ejde-46	3388	1	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	3388	2	/	/	SYM
ejde-46	3388	3	mon	mon	PROPN
ejde-46	3388	4	.	.	PROPN
ejde-46	3388	5	06	06	NUM
ejde-46	3389	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	3389	2	-	-	PUNCT
ejde-46	3389	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	3389	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	3389	5	107	107	NUM
ejde-46	3389	6	13.1.1	13.1.1	NUM
ejde-46	3389	7	.	.	PUNCT
ejde-46	3390	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-46	3390	2	.	.	PUNCT
ejde-46	3391	1	let	let	VERB
ejde-46	3391	2	n	n	PRON
ejde-46	3391	3	≥	≥	X
ejde-46	3391	4	2	2	NUM
ejde-46	3391	5	and	and	CCONJ
ejde-46	3391	6	2	2	NUM
ejde-46	3391	7	<	<	X
ejde-46	3391	8	p	p	X
ejde-46	3391	9	<	<	X
ejde-46	3391	10	2∗	2∗	PROPN
ejde-46	3391	11	,	,	PUNCT
ejde-46	3391	12	where	where	SCONJ
ejde-46	3391	13	2∗	2∗	NUM
ejde-46	3391	14	=	=	SYM
ejde-46	3391	15	2n	2n	NUM
ejde-46	3391	16	n−2	n−2	PROPN
ejde-46	3391	17	for	for	ADP
ejde-46	3391	18	n	n	NUM
ejde-46	3391	19	≥	≥	NUM
ejde-46	3391	20	3	3	NUM
ejde-46	3391	21	,	,	PUNCT
ejde-46	3391	22	and	and	CCONJ
ejde-46	3391	23	2∗	2∗	X
ejde-46	3391	24	=	=	SYM
ejde-46	3391	25	∞	∞	PROPN
ejde-46	3391	26	for	for	ADP
ejde-46	3391	27	n	n	NOUN
ejde-46	3391	28	=	=	SYM
ejde-46	3391	29	2	2	X
ejde-46	3391	30	.	.	X
ejde-46	3391	31	consider	consider	VERB
ejde-46	3391	32	the	the	DET
ejde-46	3391	33	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-46	3391	34	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	3391	35	equation	equation	NOUN
ejde-46	3391	36	(	(	PUNCT
ejde-46	3391	37	1.2	1.2	NUM
ejde-46	3391	38	)	)	PUNCT
ejde-46	3391	39	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-46	3391	40	u	u	NOUN
ejde-46	3391	41	=	=	PROPN
ejde-46	3391	42	|u|p−2u+	|u|p−2u+	VERB
ejde-46	3391	43	h(z	h(z	NOUN
ejde-46	3391	44	)	)	PUNCT
ejde-46	3391	45	in	in	ADP
ejde-46	3391	46	ω	ω	NUM
ejde-46	3391	47	;	;	PUNCT
ejde-46	3391	48	u	u	PROPN
ejde-46	3391	49	∈	∈	PROPN
ejde-46	3391	50	h1	h1	NOUN
ejde-46	3391	51	0	0	NUM
ejde-46	3391	52	(	(	PUNCT
ejde-46	3391	53	ω	ω	NOUN
ejde-46	3391	54	)	)	PUNCT
ejde-46	3391	55	,	,	PUNCT
ejde-46	3391	56	where	where	SCONJ
ejde-46	3391	57	ω	ω	PROPN
ejde-46	3391	58	is	be	AUX
ejde-46	3391	59	a	a	DET
ejde-46	3391	60	domain	domain	NOUN
ejde-46	3391	61	in	in	ADP
ejde-46	3391	62	rn	rn	PROPN
ejde-46	3391	63	and	and	CCONJ
ejde-46	3391	64	0´6≡h(z	0´6≡h(z	NUM
ejde-46	3391	65	)	)	PUNCT
ejde-46	3391	66	∈	∈	PROPN
ejde-46	3391	67	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-46	3391	68	)	)	PUNCT
ejde-46	3391	69	.	.	PUNCT
ejde-46	3392	1	associated	associate	VERB
ejde-46	3392	2	with	with	ADP
ejde-46	3392	3	(	(	PUNCT
ejde-46	3392	4	1.2	1.2	NUM
ejde-46	3392	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3392	6	,	,	PUNCT
ejde-46	3392	7	we	we	PRON
ejde-46	3392	8	consider	consider	VERB
ejde-46	3392	9	the	the	DET
ejde-46	3392	10	functionals	functional	NOUN
ejde-46	3392	11	a	a	DET
ejde-46	3392	12	,	,	PUNCT
ejde-46	3392	13	b	b	NOUN
ejde-46	3392	14	,	,	PUNCT
ejde-46	3392	15	and	and	CCONJ
ejde-46	3392	16	jh	jh	PROPN
ejde-46	3392	17	,	,	PUNCT
ejde-46	3392	18	for	for	ADP
ejde-46	3392	19	u	u	PROPN
ejde-46	3392	20	∈	∈	PROPN
ejde-46	3392	21	h1	h1	NOUN
ejde-46	3392	22	0	0	NUM
ejde-46	3392	23	(	(	PUNCT
ejde-46	3392	24	ω	ω	NOUN
ejde-46	3392	25	)	)	PUNCT
ejde-46	3392	26	,	,	PUNCT
ejde-46	3392	27	a(u	a(u	X
ejde-46	3392	28	)	)	PUNCT
ejde-46	3393	1	=	=	SYM
ejde-46	3393	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	3393	3	ω	ω	PROPN
ejde-46	3393	4	(	(	PUNCT
ejde-46	3393	5	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-46	3393	6	+	+	CCONJ
ejde-46	3393	7	u2	u2	NOUN
ejde-46	3393	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3393	9	;	;	PUNCT
ejde-46	3393	10	b(u	b(u	PROPN
ejde-46	3393	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3393	12	=	=	SYM
ejde-46	3394	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	3394	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	3394	3	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-46	3394	4	;	;	PUNCT
ejde-46	3394	5	jh(u	jh(u	X
ejde-46	3394	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3394	7	=	=	SYM
ejde-46	3394	8	1	1	NUM
ejde-46	3394	9	2	2	NUM
ejde-46	3394	10	a(u)−	a(u)−	ADP
ejde-46	3394	11	1	1	NUM
ejde-46	3394	12	p	p	PRON
ejde-46	3394	13	b(u)−	b(u)−	PROPN
ejde-46	3394	14	∫	∫	PROPN
ejde-46	3394	15	ω	ω	NUM
ejde-46	3394	16	hu	hu	PROPN
ejde-46	3394	17	.	.	PUNCT
ejde-46	3395	1	by	by	ADP
ejde-46	3395	2	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-46	3395	3	[	[	X
ejde-46	3395	4	64	64	NUM
ejde-46	3395	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3395	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-46	3395	7	b.10	b.10	ADP
ejde-46	3395	8	.	.	PROPN
ejde-46	3395	9	]	]	X
ejde-46	3395	10	,	,	PUNCT
ejde-46	3395	11	a	a	DET
ejde-46	3395	12	,	,	PUNCT
ejde-46	3395	13	b	b	NOUN
ejde-46	3395	14	,	,	PUNCT
ejde-46	3395	15	and	and	CCONJ
ejde-46	3395	16	jh	jh	PROPN
ejde-46	3395	17	are	be	AUX
ejde-46	3395	18	from	from	ADP
ejde-46	3395	19	c2	c2	PROPN
ejde-46	3395	20	.	.	PUNCT
ejde-46	3396	1	it	it	PRON
ejde-46	3396	2	is	be	AUX
ejde-46	3396	3	well	well	ADV
ejde-46	3396	4	-	-	PUNCT
ejde-46	3396	5	known	know	VERB
ejde-46	3396	6	that	that	SCONJ
ejde-46	3396	7	the	the	DET
ejde-46	3396	8	solutions	solution	NOUN
ejde-46	3396	9	of	of	ADP
ejde-46	3396	10	(	(	PUNCT
ejde-46	3396	11	1.2	1.2	NUM
ejde-46	3396	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3396	13	and	and	CCONJ
ejde-46	3396	14	the	the	DET
ejde-46	3396	15	critical	critical	ADJ
ejde-46	3396	16	points	point	NOUN
ejde-46	3396	17	of	of	ADP
ejde-46	3396	18	the	the	DET
ejde-46	3396	19	energy	energy	NOUN
ejde-46	3396	20	functional	functional	ADJ
ejde-46	3396	21	jh	jh	PROPN
ejde-46	3396	22	are	be	AUX
ejde-46	3396	23	the	the	DET
ejde-46	3396	24	same	same	ADJ
ejde-46	3396	25	.	.	PUNCT
ejde-46	3397	1	when	when	SCONJ
ejde-46	3397	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	3397	3	is	be	AUX
ejde-46	3397	4	bounded	bound	VERB
ejde-46	3397	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3397	6	equation	equation	NOUN
ejde-46	3397	7	(	(	PUNCT
ejde-46	3397	8	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3397	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3397	10	has	have	AUX
ejde-46	3397	11	been	be	AUX
ejde-46	3397	12	studied	study	VERB
ejde-46	3397	13	by	by	ADP
ejde-46	3397	14	many	many	ADJ
ejde-46	3397	15	mathematicians	mathematician	NOUN
ejde-46	3397	16	:	:	PUNCT
ejde-46	3397	17	see	see	VERB
ejde-46	3397	18	,	,	PUNCT
ejde-46	3397	19	for	for	ADP
ejde-46	3397	20	instance	instance	NOUN
ejde-46	3397	21	,	,	PUNCT
ejde-46	3397	22	bahri	bahri	NOUN
ejde-46	3397	23	-	-	PUNCT
ejde-46	3397	24	berestycki	berestycki	NOUN
ejde-46	3397	25	[	[	X
ejde-46	3397	26	7	7	NUM
ejde-46	3397	27	]	]	PUNCT
ejde-46	3397	28	,	,	PUNCT
ejde-46	3397	29	bahri	bahri	NOUN
ejde-46	3397	30	-	-	PUNCT
ejde-46	3397	31	lions	lion	NOUN
ejde-46	3397	32	[	[	X
ejde-46	3397	33	10	10	NUM
ejde-46	3397	34	]	]	PUNCT
ejde-46	3397	35	,	,	PUNCT
ejde-46	3397	36	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-46	3398	1	[	[	X
ejde-46	3398	2	63	63	NUM
ejde-46	3398	3	]	]	PUNCT
ejde-46	3398	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3398	5	and	and	CCONJ
ejde-46	3398	6	tanaka	tanaka	PROPN
ejde-46	3399	1	[	[	X
ejde-46	3399	2	69	69	NUM
ejde-46	3399	3	]	]	PUNCT
ejde-46	3399	4	.	.	PUNCT
ejde-46	3400	1	suppose	suppose	VERB
ejde-46	3400	2	that	that	SCONJ
ejde-46	3400	3	h	h	NOUN
ejde-46	3400	4	is	be	AUX
ejde-46	3400	5	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-46	3400	6	,	,	PUNCT
ejde-46	3400	7	small	small	ADJ
ejde-46	3400	8	and	and	CCONJ
ejde-46	3400	9	exponential	exponential	ADJ
ejde-46	3400	10	decay	decay	NOUN
ejde-46	3400	11	.	.	PUNCT
ejde-46	3401	1	using	use	VERB
ejde-46	3401	2	the	the	DET
ejde-46	3401	3	concentration	concentration	NOUN
ejde-46	3401	4	-	-	PUNCT
ejde-46	3401	5	compactness	compactness	NOUN
ejde-46	3401	6	principle	principle	NOUN
ejde-46	3401	7	of	of	ADP
ejde-46	3401	8	p.	p.	PROPN
ejde-46	3401	9	l.	l.	PROPN
ejde-46	3401	10	lions	lion	NOUN
ejde-46	3402	1	[	[	X
ejde-46	3402	2	49	49	NUM
ejde-46	3402	3	]	]	PUNCT
ejde-46	3402	4	and	and	CCONJ
ejde-46	3402	5	[	[	X
ejde-46	3402	6	50	50	NUM
ejde-46	3402	7	]	]	PUNCT
ejde-46	3402	8	to	to	PART
ejde-46	3402	9	prove	prove	VERB
ejde-46	3402	10	that	that	SCONJ
ejde-46	3402	11	equation	equation	NOUN
ejde-46	3402	12	(	(	PUNCT
ejde-46	3402	13	1.2	1.2	NUM
ejde-46	3402	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3402	15	has	have	VERB
ejde-46	3402	16	at	at	ADV
ejde-46	3402	17	least	least	ADV
ejde-46	3402	18	two	two	NUM
ejde-46	3402	19	positive	positive	ADJ
ejde-46	3402	20	solutions	solution	NOUN
ejde-46	3402	21	,	,	PUNCT
ejde-46	3402	22	cao	cao	PROPN
ejde-46	3402	23	-	-	PROPN
ejde-46	3402	24	zhu	zhu	PROPN
ejde-46	3403	1	[	[	X
ejde-46	3403	2	17	17	NUM
ejde-46	3403	3	]	]	PUNCT
ejde-46	3403	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3403	5	hirano	hirano	PROPN
ejde-46	3404	1	[	[	X
ejde-46	3404	2	40	40	NUM
ejde-46	3404	3	]	]	PUNCT
ejde-46	3404	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3404	5	and	and	CCONJ
ejde-46	3404	6	zhu	zhu	X
ejde-46	3405	1	[	[	X
ejde-46	3405	2	80	80	NUM
ejde-46	3405	3	]	]	PUNCT
ejde-46	3405	4	studied	study	VERB
ejde-46	3405	5	equation	equation	NOUN
ejde-46	3405	6	(	(	PUNCT
ejde-46	3405	7	1.2	1.2	NUM
ejde-46	3405	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3405	9	in	in	ADP
ejde-46	3405	10	rn	rn	PROPN
ejde-46	3405	11	,	,	PUNCT
ejde-46	3405	12	hsu	hsu	PROPN
ejde-46	3405	13	-	-	PUNCT
ejde-46	3405	14	wang	wang	PROPN
ejde-46	3406	1	[	[	X
ejde-46	3406	2	41	41	NUM
ejde-46	3406	3	]	]	PUNCT
ejde-46	3406	4	in	in	ADP
ejde-46	3406	5	an	an	DET
ejde-46	3406	6	exterior	exterior	ADJ
ejde-46	3406	7	strip	strip	NOUN
ejde-46	3406	8	domain	domain	NOUN
ejde-46	3406	9	,	,	PUNCT
ejde-46	3406	10	and	and	CCONJ
ejde-46	3406	11	wang	wang	PROPN
ejde-46	3407	1	[	[	X
ejde-46	3407	2	71	71	NUM
ejde-46	3407	3	]	]	PUNCT
ejde-46	3407	4	in	in	ADP
ejde-46	3407	5	an	an	DET
ejde-46	3407	6	upper	upper	ADJ
ejde-46	3407	7	semi	semi	NOUN
ejde-46	3407	8	-	-	NOUN
ejde-46	3407	9	strip	strip	NOUN
ejde-46	3407	10	with	with	ADP
ejde-46	3407	11	hole	hole	NOUN
ejde-46	3407	12	.	.	PUNCT
ejde-46	3408	1	in	in	ADP
ejde-46	3408	2	this	this	DET
ejde-46	3408	3	section	section	NOUN
ejde-46	3408	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3408	5	we	we	PRON
ejde-46	3408	6	generalize	generalize	VERB
ejde-46	3408	7	the	the	DET
ejde-46	3408	8	results	result	NOUN
ejde-46	3408	9	of	of	ADP
ejde-46	3408	10	zhu	zhu	PROPN
ejde-46	3409	1	[	[	X
ejde-46	3409	2	80	80	NUM
ejde-46	3409	3	]	]	PUNCT
ejde-46	3409	4	and	and	CCONJ
ejde-46	3409	5	cao	cao	PROPN
ejde-46	3409	6	-	-	PROPN
ejde-46	3409	7	zhu	zhu	PROPN
ejde-46	3410	1	[	[	X
ejde-46	3410	2	17	17	NUM
ejde-46	3410	3	]	]	PUNCT
ejde-46	3410	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3410	5	by	by	ADP
ejde-46	3410	6	relaxing	relax	VERB
ejde-46	3410	7	the	the	DET
ejde-46	3410	8	assumptions	assumption	NOUN
ejde-46	3410	9	of	of	ADP
ejde-46	3410	10	the	the	DET
ejde-46	3410	11	function	function	NOUN
ejde-46	3410	12	h	h	NOUN
ejde-46	3410	13	and	and	CCONJ
ejde-46	3410	14	the	the	DET
ejde-46	3410	15	domain	domain	NOUN
ejde-46	3410	16	ω	ω	NOUN
ejde-46	3410	17	,	,	PUNCT
ejde-46	3410	18	to	to	PART
ejde-46	3410	19	obtain	obtain	VERB
ejde-46	3410	20	two	two	NUM
ejde-46	3410	21	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-46	3410	22	solutions	solution	NOUN
ejde-46	3410	23	of	of	ADP
ejde-46	3410	24	(	(	PUNCT
ejde-46	3410	25	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3410	26	)	)	PUNCT
ejde-46	3410	27	.	.	PUNCT
ejde-46	3411	1	by	by	ADP
ejde-46	3411	2	adding	add	VERB
ejde-46	3411	3	the	the	DET
ejde-46	3411	4	exponential	exponential	ADJ
ejde-46	3411	5	decay	decay	NOUN
ejde-46	3411	6	of	of	ADP
ejde-46	3411	7	the	the	DET
ejde-46	3411	8	function	function	NOUN
ejde-46	3411	9	h	h	NOUN
ejde-46	3411	10	,	,	PUNCT
ejde-46	3411	11	we	we	PRON
ejde-46	3411	12	obtain	obtain	VERB
ejde-46	3411	13	three	three	NUM
ejde-46	3411	14	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-46	3411	15	solutions	solution	NOUN
ejde-46	3411	16	of	of	ADP
ejde-46	3411	17	(	(	PUNCT
ejde-46	3411	18	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3411	19	)	)	PUNCT
ejde-46	3411	20	.	.	PUNCT
ejde-46	3412	1	the	the	DET
ejde-46	3412	2	main	main	ADJ
ejde-46	3412	3	ingredients	ingredient	NOUN
ejde-46	3412	4	of	of	ADP
ejde-46	3412	5	the	the	DET
ejde-46	3412	6	proofs	proof	NOUN
ejde-46	3412	7	are	be	AUX
ejde-46	3412	8	from	from	ADP
ejde-46	3412	9	adachi	adachi	PROPN
ejde-46	3412	10	-	-	PUNCT
ejde-46	3412	11	tanaka	tanaka	PROPN
ejde-46	3413	1	[	[	X
ejde-46	3413	2	1	1	NUM
ejde-46	3413	3	]	]	PUNCT
ejde-46	3413	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3413	5	cao	cao	PROPN
ejde-46	3413	6	-	-	PROPN
ejde-46	3413	7	zhu	zhu	PROPN
ejde-46	3413	8	[	[	X
ejde-46	3413	9	17	17	NUM
ejde-46	3413	10	]	]	PUNCT
ejde-46	3413	11	,	,	PUNCT
ejde-46	3413	12	tarantello	tarantello	PROPN
ejde-46	3414	1	[	[	X
ejde-46	3414	2	70	70	NUM
ejde-46	3414	3	]	]	PUNCT
ejde-46	3414	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3414	5	and	and	CCONJ
ejde-46	3414	6	wang	wang	PROPN
ejde-46	3415	1	[	[	X
ejde-46	3415	2	71	71	NUM
ejde-46	3415	3	]	]	PUNCT
ejde-46	3415	4	.	.	PUNCT
ejde-46	3416	1	13.1.2	13.1.2	ADJ
ejde-46	3416	2	.	.	PUNCT
ejde-46	3417	1	existence	existence	NOUN
ejde-46	3417	2	of	of	ADP
ejde-46	3417	3	(	(	PUNCT
ejde-46	3417	4	ps)-sequences	ps)-sequence	NOUN
ejde-46	3417	5	.	.	PUNCT
ejde-46	3418	1	we	we	PRON
ejde-46	3418	2	define	define	VERB
ejde-46	3418	3	the	the	DET
ejde-46	3418	4	palais	palais	PROPN
ejde-46	3418	5	-	-	PUNCT
ejde-46	3418	6	smale	smale	NOUN
ejde-46	3418	7	(	(	PUNCT
ejde-46	3418	8	denoted	denote	VERB
ejde-46	3418	9	by	by	ADP
ejde-46	3418	10	(	(	PUNCT
ejde-46	3418	11	ps	ps	NOUN
ejde-46	3418	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3418	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3418	14	sequences	sequence	NOUN
ejde-46	3418	15	,	,	PUNCT
ejde-46	3418	16	(	(	PUNCT
ejde-46	3418	17	ps)-values	ps)-values	ADV
ejde-46	3418	18	,	,	PUNCT
ejde-46	3418	19	and	and	CCONJ
ejde-46	3418	20	(	(	PUNCT
ejde-46	3418	21	ps)-conditions	ps)-condition	NOUN
ejde-46	3418	22	in	in	ADP
ejde-46	3418	23	h1	h1	PROPN
ejde-46	3418	24	0	0	NUM
ejde-46	3418	25	(	(	PUNCT
ejde-46	3418	26	ω	ω	NOUN
ejde-46	3418	27	)	)	PUNCT
ejde-46	3418	28	for	for	ADP
ejde-46	3418	29	jh	jh	PROPN
ejde-46	3418	30	as	as	SCONJ
ejde-46	3418	31	follows	follow	VERB
ejde-46	3418	32	.	.	PUNCT
ejde-46	3419	1	definition	definition	NOUN
ejde-46	3419	2	13.1	13.1	NUM
ejde-46	3419	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3420	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3420	2	i	i	NOUN
ejde-46	3420	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3420	4	for	for	ADP
ejde-46	3420	5	β	β	X
ejde-46	3420	6	∈	∈	PROPN
ejde-46	3420	7	r	r	NOUN
ejde-46	3420	8	,	,	PUNCT
ejde-46	3420	9	a	a	DET
ejde-46	3420	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	3420	11	{	{	PUNCT
ejde-46	3420	12	un	un	PROPN
ejde-46	3420	13	}	}	PUNCT
ejde-46	3420	14	is	be	AUX
ejde-46	3420	15	a	a	DET
ejde-46	3420	16	(	(	PUNCT
ejde-46	3420	17	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-46	3420	18	-	-	NOUN
ejde-46	3420	19	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	3420	20	in	in	ADP
ejde-46	3420	21	h1	h1	PROPN
ejde-46	3420	22	0	0	NUM
ejde-46	3420	23	(	(	PUNCT
ejde-46	3420	24	ω	ω	NOUN
ejde-46	3420	25	)	)	PUNCT
ejde-46	3420	26	for	for	ADP
ejde-46	3420	27	jh	jh	PROPN
ejde-46	3420	28	if	if	SCONJ
ejde-46	3420	29	jh(un	jh(un	PROPN
ejde-46	3420	30	)	)	PUNCT
ejde-46	3421	1	=	=	PUNCT
ejde-46	3421	2	β	β	X
ejde-46	3421	3	+	+	X
ejde-46	3421	4	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3421	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3421	6	and	and	CCONJ
ejde-46	3421	7	j	j	PROPN
ejde-46	3421	8	′h(un	′h(un	PROPN
ejde-46	3421	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3421	10	=	=	SYM
ejde-46	3421	11	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3421	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3421	13	strongly	strongly	ADV
ejde-46	3421	14	in	in	ADP
ejde-46	3421	15	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-46	3421	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3421	17	as	as	ADP
ejde-46	3421	18	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	3421	19	;	;	PUNCT
ejde-46	3421	20	(	(	PUNCT
ejde-46	3421	21	ii	ii	NOUN
ejde-46	3421	22	)	)	PUNCT
ejde-46	3421	23	β	β	X
ejde-46	3421	24	∈	∈	PROPN
ejde-46	3421	25	r	r	NOUN
ejde-46	3421	26	is	be	AUX
ejde-46	3421	27	a	a	DET
ejde-46	3421	28	(	(	PUNCT
ejde-46	3421	29	ps)-value	ps)-value	NOUN
ejde-46	3421	30	in	in	ADP
ejde-46	3421	31	h1	h1	PROPN
ejde-46	3421	32	0	0	NUM
ejde-46	3421	33	(	(	PUNCT
ejde-46	3421	34	ω	ω	NOUN
ejde-46	3421	35	)	)	PUNCT
ejde-46	3421	36	for	for	ADP
ejde-46	3421	37	jh	jh	PROPN
ejde-46	3421	38	if	if	SCONJ
ejde-46	3421	39	there	there	PRON
ejde-46	3421	40	is	be	VERB
ejde-46	3421	41	a	a	DET
ejde-46	3421	42	(	(	PUNCT
ejde-46	3421	43	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-46	3421	44	-	-	NOUN
ejde-46	3421	45	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	3421	46	in	in	ADP
ejde-46	3421	47	h1	h1	PROPN
ejde-46	3421	48	0	0	NUM
ejde-46	3421	49	(	(	PUNCT
ejde-46	3421	50	ω	ω	NOUN
ejde-46	3421	51	)	)	PUNCT
ejde-46	3421	52	for	for	ADP
ejde-46	3421	53	jh	jh	PROPN
ejde-46	3421	54	;	;	PUNCT
ejde-46	3421	55	(	(	PUNCT
ejde-46	3421	56	iii	iii	X
ejde-46	3421	57	)	)	PUNCT
ejde-46	3421	58	jh	jh	PROPN
ejde-46	3421	59	satisfies	satisfy	VERB
ejde-46	3421	60	the	the	DET
ejde-46	3421	61	(	(	PUNCT
ejde-46	3421	62	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-46	3421	63	-	-	NOUN
ejde-46	3421	64	condition	condition	NOUN
ejde-46	3421	65	in	in	ADP
ejde-46	3421	66	h1	h1	PROPN
ejde-46	3421	67	0	0	NUM
ejde-46	3421	68	(	(	PUNCT
ejde-46	3421	69	ω	ω	NOUN
ejde-46	3421	70	)	)	PUNCT
ejde-46	3421	71	if	if	SCONJ
ejde-46	3421	72	every	every	DET
ejde-46	3421	73	(	(	PUNCT
ejde-46	3421	74	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-46	3421	75	-	-	NOUN
ejde-46	3421	76	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	3421	77	in	in	ADP
ejde-46	3421	78	h1	h1	PROPN
ejde-46	3421	79	0	0	NUM
ejde-46	3421	80	(	(	PUNCT
ejde-46	3421	81	ω	ω	NOUN
ejde-46	3421	82	)	)	PUNCT
ejde-46	3421	83	for	for	ADP
ejde-46	3421	84	jh	jh	PROPN
ejde-46	3421	85	contains	contain	VERB
ejde-46	3421	86	a	a	DET
ejde-46	3421	87	convergent	convergent	NOUN
ejde-46	3421	88	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	3421	89	;	;	PUNCT
ejde-46	3421	90	(	(	PUNCT
ejde-46	3421	91	iv	iv	X
ejde-46	3421	92	)	)	PUNCT
ejde-46	3421	93	jh	jh	PROPN
ejde-46	3421	94	satisfies	satisfy	VERB
ejde-46	3421	95	the	the	DET
ejde-46	3421	96	(	(	PUNCT
ejde-46	3421	97	ps)-condition	ps)-condition	NOUN
ejde-46	3421	98	in	in	ADP
ejde-46	3421	99	h1	h1	PROPN
ejde-46	3421	100	0	0	NUM
ejde-46	3421	101	(	(	PUNCT
ejde-46	3421	102	ω	ω	NOUN
ejde-46	3421	103	)	)	PUNCT
ejde-46	3421	104	if	if	SCONJ
ejde-46	3421	105	for	for	ADP
ejde-46	3421	106	every	every	DET
ejde-46	3421	107	β	β	X
ejde-46	3421	108	∈	∈	PROPN
ejde-46	3421	109	r	r	NOUN
ejde-46	3421	110	,	,	PUNCT
ejde-46	3421	111	jh	jh	PROPN
ejde-46	3421	112	satisfies	satisfy	VERB
ejde-46	3421	113	the	the	DET
ejde-46	3421	114	(	(	PUNCT
ejde-46	3421	115	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-46	3421	116	-	-	NOUN
ejde-46	3421	117	condition	condition	NOUN
ejde-46	3421	118	in	in	ADP
ejde-46	3421	119	h1	h1	PROPN
ejde-46	3421	120	0	0	NUM
ejde-46	3421	121	(	(	PUNCT
ejde-46	3421	122	ω	ω	NOUN
ejde-46	3421	123	)	)	PUNCT
ejde-46	3421	124	.	.	PUNCT
ejde-46	3422	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3422	2	13.2	13.2	NUM
ejde-46	3422	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3423	1	if	if	SCONJ
ejde-46	3423	2	u	u	PROPN
ejde-46	3423	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	3423	4	h1	h1	NOUN
ejde-46	3423	5	0	0	NUM
ejde-46	3423	6	(	(	PUNCT
ejde-46	3423	7	ω)\{0	ω)\{0	NOUN
ejde-46	3423	8	}	}	PUNCT
ejde-46	3423	9	,	,	PUNCT
ejde-46	3423	10	then(a(u)p/2	then(a(u)p/2	ADJ
ejde-46	3423	11	b(u	b(u	PROPN
ejde-46	3423	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3423	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3423	14	1	1	NUM
ejde-46	3423	15	p−2	p−2	NOUN
ejde-46	3423	16	≥	≥	NOUN
ejde-46	3423	17	(	(	PUNCT
ejde-46	3423	18	2p	2p	NUM
ejde-46	3423	19	p−	p−	NOUN
ejde-46	3423	20	2	2	NUM
ejde-46	3423	21	)	)	PUNCT
ejde-46	3423	22	1/2	1/2	NUM
ejde-46	3423	23	α(ω)1/2	α(ω)1/2	NUM
ejde-46	3423	24	.	.	PUNCT
ejde-46	3424	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	3424	2	.	.	PUNCT
ejde-46	3425	1	by	by	ADP
ejde-46	3425	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3425	3	4.2	4.2	NUM
ejde-46	3425	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3425	5	we	we	PRON
ejde-46	3425	6	can	can	AUX
ejde-46	3425	7	take	take	VERB
ejde-46	3425	8	λ	λ	PRON
ejde-46	3425	9	>	>	X
ejde-46	3425	10	0	0	NUM
ejde-46	3425	11	such	such	ADJ
ejde-46	3425	12	that	that	SCONJ
ejde-46	3425	13	λu	λu	PROPN
ejde-46	3425	14	∈	∈	PROPN
ejde-46	3425	15	m(ω	m(ω	PROPN
ejde-46	3425	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3425	17	,	,	PUNCT
ejde-46	3425	18	and	and	CCONJ
ejde-46	3425	19	then	then	ADV
ejde-46	3425	20	the	the	DET
ejde-46	3425	21	computations	computation	NOUN
ejde-46	3425	22	is	be	AUX
ejde-46	3425	23	routine	routine	ADJ
ejde-46	3425	24	.	.	PUNCT
ejde-46	3426	1	�	�	PROPN
ejde-46	3426	2	108	108	NUM
ejde-46	3426	3	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	3426	4	-	-	PUNCT
ejde-46	3426	5	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	3426	6	wang	wang	PROPN
ejde-46	3426	7	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	3426	8	/	/	SYM
ejde-46	3426	9	mon	mon	PROPN
ejde-46	3426	10	.	.	PROPN
ejde-46	3426	11	06	06	NUM
ejde-46	3427	1	throughout	throughout	ADP
ejde-46	3427	2	this	this	DET
ejde-46	3427	3	section	section	NOUN
ejde-46	3427	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3427	5	we	we	PRON
ejde-46	3427	6	assume	assume	VERB
ejde-46	3427	7	that	that	SCONJ
ejde-46	3427	8	h(z	h(z	NOUN
ejde-46	3427	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3427	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-46	3427	11	0	0	PUNCT
ejde-46	3427	12	<	<	X
ejde-46	3427	13	‖h‖l2	‖h‖l2	X
ejde-46	3427	14	<	<	X
ejde-46	3427	15	d(p	d(p	PROPN
ejde-46	3427	16	,	,	PUNCT
ejde-46	3427	17	α	α	X
ejde-46	3427	18	)	)	PUNCT
ejde-46	3427	19	,	,	PUNCT
ejde-46	3428	1	where	where	SCONJ
ejde-46	3428	2	d(p	d(p	PROPN
ejde-46	3428	3	,	,	PUNCT
ejde-46	3428	4	α	α	X
ejde-46	3428	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3428	6	=	=	SYM
ejde-46	3428	7	(	(	PUNCT
ejde-46	3428	8	p−	p−	NOUN
ejde-46	3428	9	2	2	NUM
ejde-46	3428	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3428	11	(	(	PUNCT
ejde-46	3428	12	1	1	NUM
ejde-46	3428	13	p−	p−	NOUN
ejde-46	3428	14	1	1	X
ejde-46	3428	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3428	16	p−1	p−1	PROPN
ejde-46	3428	17	p−2	p−2	PROPN
ejde-46	3428	18	(	(	PUNCT
ejde-46	3428	19	2p	2p	NUM
ejde-46	3428	20	p−	p−	NOUN
ejde-46	3428	21	2	2	NUM
ejde-46	3428	22	)	)	PUNCT
ejde-46	3428	23	1/2α(ω)1/2	1/2α(ω)1/2	NUM
ejde-46	3428	24	.	.	PUNCT
ejde-46	3428	25	(	(	PUNCT
ejde-46	3428	26	13.1	13.1	NUM
ejde-46	3428	27	)	)	PUNCT
ejde-46	3428	28	let	let	VERB
ejde-46	3428	29	mh	mh	NOUN
ejde-46	3428	30	=	=	PRON
ejde-46	3428	31	{	{	PUNCT
ejde-46	3428	32	u	u	NOUN
ejde-46	3428	33	∈	∈	PROPN
ejde-46	3428	34	h1	h1	NOUN
ejde-46	3428	35	0	0	NUM
ejde-46	3428	36	(	(	PUNCT
ejde-46	3428	37	ω)\{0	ω)\{0	PROPN
ejde-46	3428	38	}	}	PUNCT
ejde-46	3428	39	:	:	PUNCT
ejde-46	3429	1	〈	〈	PROPN
ejde-46	3429	2	j	j	PROPN
ejde-46	3429	3	′h(u	′h(u	PROPN
ejde-46	3429	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3429	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3429	6	u	u	NOUN
ejde-46	3429	7	〉	〉	NOUN
ejde-46	3429	8	=	=	SYM
ejde-46	3429	9	0	0	NUM
ejde-46	3429	10	}	}	PUNCT
ejde-46	3429	11	,	,	PUNCT
ejde-46	3429	12	and	and	CCONJ
ejde-46	3429	13	m0	m0	PROPN
ejde-46	3429	14	=	=	PUNCT
ejde-46	3429	15	m.	m.	NOUN
ejde-46	3429	16	define	define	VERB
ejde-46	3429	17	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-46	3429	18	)	)	PUNCT
ejde-46	3429	19	=	=	PUNCT
ejde-46	3430	1	〈	〈	PROPN
ejde-46	3430	2	j	j	PROPN
ejde-46	3430	3	′h(u	′h(u	PROPN
ejde-46	3430	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3430	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3430	6	u	u	NOUN
ejde-46	3430	7	〉	〉	NOUN
ejde-46	3430	8	=	=	PUNCT
ejde-46	3430	9	a(u)−	a(u)−	NOUN
ejde-46	3430	10	b(u)−	b(u)−	PROPN
ejde-46	3430	11	∫	∫	PROPN
ejde-46	3430	12	ω	ω	NUM
ejde-46	3430	13	hu	hu	PROPN
ejde-46	3430	14	.	.	PUNCT
ejde-46	3431	1	then	then	ADV
ejde-46	3431	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3431	3	13.3	13.3	NUM
ejde-46	3431	4	.	.	PUNCT
ejde-46	3432	1	for	for	ADP
ejde-46	3432	2	each	each	DET
ejde-46	3432	3	u	u	PROPN
ejde-46	3432	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	3432	5	mh	mh	PROPN
ejde-46	3432	6	,	,	PUNCT
ejde-46	3432	7	we	we	PRON
ejde-46	3432	8	have	have	VERB
ejde-46	3432	9	〈	〈	PROPN
ejde-46	3432	10	ψ′(u	ψ′(u	NOUN
ejde-46	3432	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3432	12	,	,	PUNCT
ejde-46	3432	13	u	u	NOUN
ejde-46	3432	14	〉	〉	NOUN
ejde-46	3432	15	=	=	SYM
ejde-46	3432	16	a(u)−	a(u)−	NOUN
ejde-46	3432	17	(	(	PUNCT
ejde-46	3432	18	p−	p−	NOUN
ejde-46	3432	19	1)b(u	1)b(u	NUM
ejde-46	3432	20	)	)	PUNCT
ejde-46	3432	21	6=	6=	ADP
ejde-46	3432	22	0	0	X
ejde-46	3432	23	.	.	PUNCT
ejde-46	3433	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	3433	2	.	.	PUNCT
ejde-46	3434	1	for	for	ADP
ejde-46	3434	2	u	u	PROPN
ejde-46	3434	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	3434	4	mh	mh	PROPN
ejde-46	3434	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3434	6	we	we	PRON
ejde-46	3434	7	have	have	VERB
ejde-46	3434	8	a(u	a(u	NOUN
ejde-46	3434	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3434	10	−	−	PROPN
ejde-46	3434	11	b(u	b(u	PROPN
ejde-46	3434	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3435	1	−	−	PROPN
ejde-46	3435	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	3435	3	ω	ω	NUM
ejde-46	3435	4	hu	hu	PROPN
ejde-46	3436	1	=	=	SYM
ejde-46	3436	2	0	0	PROPN
ejde-46	3436	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3437	1	then	then	ADV
ejde-46	3437	2	〈	〈	PROPN
ejde-46	3437	3	ψ′(u	ψ′(u	PRON
ejde-46	3437	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3437	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3437	6	u	u	NOUN
ejde-46	3437	7	〉	〉	NOUN
ejde-46	3437	8	=	=	SYM
ejde-46	3437	9	2a(u	2a(u	NUM
ejde-46	3437	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3437	11	−	−	PROPN
ejde-46	3437	12	pb(u)−	pb(u)−	PROPN
ejde-46	3437	13	∫	∫	PROPN
ejde-46	3437	14	ω	ω	NUM
ejde-46	3437	15	hu	hu	PROPN
ejde-46	3438	1	=	=	PROPN
ejde-46	3438	2	a(u)−	a(u)−	NOUN
ejde-46	3438	3	(	(	PUNCT
ejde-46	3438	4	p−	p−	NOUN
ejde-46	3438	5	1)b(u	1)b(u	NUM
ejde-46	3438	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3438	7	.	.	PUNCT
ejde-46	3439	1	we	we	PRON
ejde-46	3439	2	claim	claim	VERB
ejde-46	3439	3	that	that	SCONJ
ejde-46	3439	4	〈	〈	PROPN
ejde-46	3439	5	ψ′(u	ψ′(u	PRON
ejde-46	3439	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3439	7	,	,	PUNCT
ejde-46	3439	8	u	u	NOUN
ejde-46	3439	9	〉	〉	PROPN
ejde-46	3439	10	6=	6=	ADP
ejde-46	3439	11	0	0	NUM
ejde-46	3439	12	for	for	ADP
ejde-46	3439	13	u	u	PROPN
ejde-46	3439	14	∈	∈	PROPN
ejde-46	3439	15	mh	mh	PROPN
ejde-46	3439	16	.	.	PUNCT
ejde-46	3440	1	let	let	VERB
ejde-46	3440	2	i	i	PRON
ejde-46	3440	3	:	:	PUNCT
ejde-46	3440	4	mh	mh	PROPN
ejde-46	3440	5	→	→	PUNCT
ejde-46	3440	6	r	r	NOUN
ejde-46	3440	7	be	be	AUX
ejde-46	3440	8	given	give	VERB
ejde-46	3440	9	by	by	ADP
ejde-46	3440	10	i(u	i(u	PROPN
ejde-46	3440	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3441	1	=	=	SYM
ejde-46	3441	2	k(p	k(p	PROPN
ejde-46	3441	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3441	4	(	(	PUNCT
ejde-46	3441	5	a(u)p−1	a(u)p−1	X
ejde-46	3441	6	b(u	b(u	PROPN
ejde-46	3441	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3441	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3441	9	1	1	NUM
ejde-46	3442	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-46	3442	2	−	−	PROPN
ejde-46	3443	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	3444	1	ω	ω	PROPN
ejde-46	3444	2	hu	hu	PROPN
ejde-46	3444	3	,	,	PUNCT
ejde-46	3444	4	where	where	SCONJ
ejde-46	3444	5	k(p	k(p	PROPN
ejde-46	3444	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3444	7	=	=	PUNCT
ejde-46	3444	8	(	(	PUNCT
ejde-46	3444	9	p−	p−	NOUN
ejde-46	3444	10	2	2	NUM
ejde-46	3444	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3444	12	(	(	PUNCT
ejde-46	3444	13	1	1	NUM
ejde-46	3444	14	p−1	p−1	PROPN
ejde-46	3444	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3445	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-46	3445	2	p−2	p−2	PROPN
ejde-46	3445	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3446	1	then	then	ADV
ejde-46	3446	2	by	by	ADP
ejde-46	3446	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3446	4	13.2	13.2	NUM
ejde-46	3446	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3446	6	we	we	PRON
ejde-46	3446	7	have	have	VERB
ejde-46	3446	8	i(u	i(u	PROPN
ejde-46	3446	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3447	1	=	=	SYM
ejde-46	3447	2	k(p	k(p	PROPN
ejde-46	3447	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3447	4	(	(	PUNCT
ejde-46	3447	5	a(u)p−1	a(u)p−1	X
ejde-46	3447	6	b(u	b(u	PROPN
ejde-46	3447	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3447	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3447	9	1	1	NUM
ejde-46	3448	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-46	3448	2	−	−	PROPN
ejde-46	3448	3	∫	∫	PROPN
ejde-46	3448	4	ω	ω	PROPN
ejde-46	3448	5	hu	hu	PROPN
ejde-46	3448	6	≥	≥	PROPN
ejde-46	3448	7	k(p	k(p	PROPN
ejde-46	3448	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3448	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3448	10	a(u)p−1	a(u)p−1	X
ejde-46	3448	11	b(u	b(u	PROPN
ejde-46	3448	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3448	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3448	14	1	1	NUM
ejde-46	3449	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-46	3449	2	−	−	PROPN
ejde-46	3449	3	‖h‖l2‖u‖h1	‖h‖l2‖u‖h1	X
ejde-46	3449	4	=	=	SYM
ejde-46	3449	5	‖u‖h1(k(p	‖u‖h1(k(p	PROPN
ejde-46	3449	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3449	7	(	(	PUNCT
ejde-46	3449	8	a(u)p/2	a(u)p/2	PROPN
ejde-46	3449	9	b(u	b(u	PROPN
ejde-46	3449	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3449	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3449	12	1	1	NUM
ejde-46	3450	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-46	3450	2	−	−	NOUN
ejde-46	3450	3	‖h‖l2	‖h‖l2	NUM
ejde-46	3450	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3450	5	≥	≥	NOUN
ejde-46	3450	6	‖u‖h1(k(p	‖u‖h1(k(p	NUM
ejde-46	3450	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3450	8	(	(	PUNCT
ejde-46	3450	9	2p	2p	NUM
ejde-46	3450	10	p−	p−	NOUN
ejde-46	3450	11	2	2	NUM
ejde-46	3450	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3450	13	1/2	1/2	NUM
ejde-46	3450	14	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	3450	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3450	16	1	1	NUM
ejde-46	3450	17	2	2	NUM
ejde-46	3450	18	−	−	NOUN
ejde-46	3450	19	‖h‖l2	‖h‖l2	NUM
ejde-46	3450	20	)	)	PUNCT
ejde-46	3451	1	=	=	SYM
ejde-46	3451	2	‖u‖h1(d(p	‖u‖h1(d(p	NOUN
ejde-46	3451	3	,	,	PUNCT
ejde-46	3451	4	α)−	α)−	NOUN
ejde-46	3451	5	‖h‖l2	‖h‖l2	NUM
ejde-46	3451	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3451	7	for	for	ADP
ejde-46	3451	8	u	u	PROPN
ejde-46	3451	9	∈	∈	PROPN
ejde-46	3451	10	mh	mh	PROPN
ejde-46	3451	11	.	.	PUNCT
ejde-46	3452	1	thus	thus	ADV
ejde-46	3452	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3452	3	i(u	i(u	PROPN
ejde-46	3452	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3452	5	≥	≥	NOUN
ejde-46	3452	6	‖u‖h1(d(p	‖u‖h1(d(p	NOUN
ejde-46	3452	7	,	,	PUNCT
ejde-46	3452	8	α)−	α)−	NOUN
ejde-46	3452	9	‖h‖l2	‖h‖l2	NUM
ejde-46	3452	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3452	11	>	>	X
ejde-46	3452	12	0	0	PUNCT
ejde-46	3453	1	for	for	ADP
ejde-46	3453	2	each	each	DET
ejde-46	3453	3	u	u	PROPN
ejde-46	3453	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	3453	5	mh	mh	PROPN
ejde-46	3453	6	.	.	PUNCT
ejde-46	3454	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3454	2	13.2	13.2	NUM
ejde-46	3454	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3454	4	suppose	suppose	VERB
ejde-46	3454	5	that	that	SCONJ
ejde-46	3454	6	there	there	PRON
ejde-46	3454	7	is	be	VERB
ejde-46	3454	8	a	a	DET
ejde-46	3454	9	w	w	PROPN
ejde-46	3454	10	∈	∈	PROPN
ejde-46	3454	11	mh	mh	NOUN
ejde-46	3454	12	such	such	ADJ
ejde-46	3454	13	that	that	SCONJ
ejde-46	3454	14	〈	〈	PROPN
ejde-46	3454	15	ψ′(w	ψ′(w	PROPN
ejde-46	3454	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3454	17	,	,	PUNCT
ejde-46	3454	18	w	w	NOUN
ejde-46	3454	19	〉	〉	NOUN
ejde-46	3454	20	=	=	SYM
ejde-46	3454	21	0	0	X
ejde-46	3454	22	.	.	PUNCT
ejde-46	3455	1	then	then	ADV
ejde-46	3455	2	we	we	PRON
ejde-46	3455	3	have	have	VERB
ejde-46	3455	4	a(w	a(w	PROPN
ejde-46	3455	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3455	6	=	=	PRON
ejde-46	3455	7	(	(	PUNCT
ejde-46	3455	8	p−	p−	NOUN
ejde-46	3455	9	1)b(w	1)b(w	NUM
ejde-46	3455	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3455	11	and	and	CCONJ
ejde-46	3456	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	3456	2	ω	ω	NUM
ejde-46	3456	3	hw	hw	NOUN
ejde-46	3457	1	=	=	PUNCT
ejde-46	3457	2	a(w)−	a(w)−	PROPN
ejde-46	3457	3	b(w	b(w	PROPN
ejde-46	3457	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3457	5	=	=	PUNCT
ejde-46	3457	6	(	(	PUNCT
ejde-46	3457	7	p−	p−	NOUN
ejde-46	3457	8	2)b(w	2)b(w	NOUN
ejde-46	3457	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3457	10	.	.	PUNCT
ejde-46	3458	1	now	now	ADV
ejde-46	3458	2	0	0	PUNCT
ejde-46	3458	3	<	<	X
ejde-46	3458	4	i(w	i(w	NOUN
ejde-46	3458	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3458	6	=	=	SYM
ejde-46	3458	7	k(p	k(p	PROPN
ejde-46	3458	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3458	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3458	10	a(w)p−1	a(w)p−1	SYM
ejde-46	3458	11	b(w	b(w	NOUN
ejde-46	3458	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3458	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3458	14	1	1	NUM
ejde-46	3459	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-46	3459	2	−	−	PROPN
ejde-46	3460	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	3461	1	ω	ω	NUM
ejde-46	3461	2	hw	hw	PROPN
ejde-46	3461	3	=	=	PUNCT
ejde-46	3461	4	(	(	PUNCT
ejde-46	3461	5	1	1	NUM
ejde-46	3461	6	p−	p−	NOUN
ejde-46	3461	7	1	1	X
ejde-46	3461	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3461	9	p−1	p−1	PROPN
ejde-46	3461	10	p−2	p−2	PROPN
ejde-46	3461	11	(	(	PUNCT
ejde-46	3461	12	p−	p−	NOUN
ejde-46	3461	13	2	2	NUM
ejde-46	3461	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3461	15	(	(	PUNCT
ejde-46	3461	16	(	(	PUNCT
ejde-46	3461	17	p−	p−	NOUN
ejde-46	3461	18	1)p−1b(w)p−1	1)p−1b(w)p−1	NUM
ejde-46	3461	19	b(w	b(w	NOUN
ejde-46	3461	20	)	)	PUNCT
ejde-46	3461	21	)	)	PUNCT
ejde-46	3461	22	1	1	NUM
ejde-46	3462	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-46	3462	2	−	−	PROPN
ejde-46	3462	3	(	(	PUNCT
ejde-46	3462	4	p−	p−	NOUN
ejde-46	3462	5	2)b(w	2)b(w	NOUN
ejde-46	3462	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3462	7	=	=	SYM
ejde-46	3462	8	0	0	NUM
ejde-46	3462	9	,	,	PUNCT
ejde-46	3462	10	which	which	PRON
ejde-46	3462	11	contradicts	contradict	VERB
ejde-46	3462	12	(	(	PUNCT
ejde-46	3462	13	13.2	13.2	NUM
ejde-46	3462	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3462	15	.	.	PUNCT
ejde-46	3463	1	thus	thus	ADV
ejde-46	3463	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3463	3	we	we	PRON
ejde-46	3463	4	conclude	conclude	VERB
ejde-46	3463	5	that	that	SCONJ
ejde-46	3463	6	〈	〈	PROPN
ejde-46	3463	7	ψ′(u	ψ′(u	PRON
ejde-46	3463	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3463	9	,	,	PUNCT
ejde-46	3463	10	u	u	NOUN
ejde-46	3463	11	〉	〉	PROPN
ejde-46	3463	12	6=	6=	ADP
ejde-46	3463	13	0	0	NUM
ejde-46	3463	14	for	for	ADP
ejde-46	3463	15	each	each	DET
ejde-46	3463	16	u	u	PROPN
ejde-46	3463	17	∈	∈	PROPN
ejde-46	3463	18	mh	mh	PROPN
ejde-46	3463	19	.	.	PUNCT
ejde-46	3463	20	�	�	PROPN
ejde-46	3463	21	by	by	ADP
ejde-46	3463	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3463	23	13.3	13.3	NUM
ejde-46	3463	24	,	,	PUNCT
ejde-46	3463	25	we	we	PRON
ejde-46	3463	26	can	can	AUX
ejde-46	3463	27	decompose	decompose	VERB
ejde-46	3463	28	mh	mh	PROPN
ejde-46	3463	29	into	into	ADP
ejde-46	3463	30	m+	m+	NUM
ejde-46	3463	31	h	h	NOUN
ejde-46	3463	32	and	and	CCONJ
ejde-46	3463	33	m−	m−	PROPN
ejde-46	3463	34	h	h	NOUN
ejde-46	3463	35	,	,	PUNCT
ejde-46	3463	36	where	where	SCONJ
ejde-46	3463	37	m+	m+	NOUN
ejde-46	3463	38	h	h	NOUN
ejde-46	3463	39	=	=	PRON
ejde-46	3463	40	{	{	PUNCT
ejde-46	3463	41	u	u	NOUN
ejde-46	3463	42	∈	∈	PROPN
ejde-46	3463	43	mh	mh	NOUN
ejde-46	3463	44	:	:	PUNCT
ejde-46	3464	1	a(u)−	a(u)−	ADV
ejde-46	3464	2	(	(	PUNCT
ejde-46	3464	3	p−	p−	NOUN
ejde-46	3464	4	1)b(u	1)b(u	NUM
ejde-46	3464	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3464	6	>	>	X
ejde-46	3464	7	0	0	NUM
ejde-46	3464	8	}	}	PUNCT
ejde-46	3464	9	;	;	PUNCT
ejde-46	3464	10	m−	m−	PROPN
ejde-46	3464	11	h	h	NOUN
ejde-46	3464	12	=	=	PRON
ejde-46	3464	13	{	{	PUNCT
ejde-46	3464	14	u	u	NOUN
ejde-46	3464	15	∈	∈	PROPN
ejde-46	3464	16	mh	mh	NOUN
ejde-46	3464	17	:	:	PUNCT
ejde-46	3465	1	a(u)−	a(u)−	ADV
ejde-46	3465	2	(	(	PUNCT
ejde-46	3465	3	p−	p−	NOUN
ejde-46	3465	4	1)b(u	1)b(u	NUM
ejde-46	3465	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3465	6	<	<	X
ejde-46	3465	7	0	0	NUM
ejde-46	3465	8	}	}	PUNCT
ejde-46	3465	9	.	.	PUNCT
ejde-46	3466	1	consider	consider	VERB
ejde-46	3466	2	the	the	DET
ejde-46	3466	3	nehari	nehari	NOUN
ejde-46	3466	4	minimization	minimization	NOUN
ejde-46	3466	5	problems	problem	NOUN
ejde-46	3466	6	for	for	ADP
ejde-46	3466	7	equation	equation	NOUN
ejde-46	3466	8	(	(	PUNCT
ejde-46	3466	9	1.2	1.2	NUM
ejde-46	3466	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3466	11	.	.	PUNCT
ejde-46	3467	1	let	let	VERB
ejde-46	3467	2	αh(ω	αh(ω	NUM
ejde-46	3467	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3467	4	=	=	SYM
ejde-46	3467	5	inf	inf	PROPN
ejde-46	3467	6	u∈mh	u∈mh	PROPN
ejde-46	3467	7	jh(u	jh(u	NOUN
ejde-46	3467	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3467	9	;	;	PUNCT
ejde-46	3467	10	ejde-2004	ejde-2004	NOUN
ejde-46	3467	11	/	/	SYM
ejde-46	3467	12	mon	mon	PROPN
ejde-46	3467	13	.	.	PROPN
ejde-46	3467	14	06	06	NUM
ejde-46	3468	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	3468	2	-	-	PUNCT
ejde-46	3468	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	3468	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	3468	5	109	109	NUM
ejde-46	3468	6	α+	α+	PRON
ejde-46	3468	7	h	h	NOUN
ejde-46	3468	8	(	(	PUNCT
ejde-46	3468	9	ω	ω	NOUN
ejde-46	3468	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3468	11	=	=	SYM
ejde-46	3468	12	inf	inf	PROPN
ejde-46	3468	13	u∈m+	u∈m+	PROPN
ejde-46	3468	14	h	h	NOUN
ejde-46	3468	15	jh(u	jh(u	PROPN
ejde-46	3468	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3468	17	;	;	PUNCT
ejde-46	3468	18	α−h	α−h	NOUN
ejde-46	3468	19	(	(	PUNCT
ejde-46	3468	20	ω	ω	NOUN
ejde-46	3468	21	)	)	PUNCT
ejde-46	3468	22	=	=	SYM
ejde-46	3468	23	inf	inf	NOUN
ejde-46	3468	24	u∈m−	u∈m−	PROPN
ejde-46	3468	25	h	h	PROPN
ejde-46	3468	26	jh(u	jh(u	PROPN
ejde-46	3468	27	)	)	PUNCT
ejde-46	3468	28	.	.	PUNCT
ejde-46	3469	1	let	let	VERB
ejde-46	3469	2	αh(ω	αh(ω	NUM
ejde-46	3469	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3469	4	=	=	SYM
ejde-46	3470	1	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	3470	2	)	)	PUNCT
ejde-46	3470	3	,	,	PUNCT
ejde-46	3470	4	mh	mh	PROPN
ejde-46	3470	5	=	=	SYM
ejde-46	3470	6	m(ω	m(ω	PROPN
ejde-46	3470	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3470	8	and	and	CCONJ
ejde-46	3470	9	jh(u	jh(u	NUM
ejde-46	3470	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3470	11	=	=	SYM
ejde-46	3470	12	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	3470	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3470	14	for	for	ADP
ejde-46	3470	15	h	h	NOUN
ejde-46	3470	16	=	=	SYM
ejde-46	3470	17	0	0	PROPN
ejde-46	3470	18	.	.	PUNCT
ejde-46	3471	1	for	for	ADP
ejde-46	3471	2	each	each	DET
ejde-46	3471	3	u	u	PROPN
ejde-46	3471	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	3471	5	h1	h1	NOUN
ejde-46	3471	6	0	0	NUM
ejde-46	3471	7	(	(	PUNCT
ejde-46	3471	8	ω)\{0	ω)\{0	PROPN
ejde-46	3471	9	}	}	PUNCT
ejde-46	3471	10	,	,	PUNCT
ejde-46	3471	11	we	we	PRON
ejde-46	3471	12	write	write	VERB
ejde-46	3471	13	tmax	tmax	ADV
ejde-46	3471	14	=	=	PUNCT
ejde-46	3471	15	[	[	PUNCT
ejde-46	3471	16	a(u	a(u	X
ejde-46	3471	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3471	18	(	(	PUNCT
ejde-46	3471	19	p−	p−	NOUN
ejde-46	3471	20	1)b(u	1)b(u	NUM
ejde-46	3471	21	)	)	PUNCT
ejde-46	3471	22	]	]	PUNCT
ejde-46	3472	1	1	1	NUM
ejde-46	3472	2	p−2	p−2	NOUN
ejde-46	3472	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3473	1	clearly	clearly	ADV
ejde-46	3473	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3473	3	tmax	tmax	ADP
ejde-46	3473	4	>	>	X
ejde-46	3473	5	0	0	X
ejde-46	3473	6	.	.	PUNCT
ejde-46	3473	7	note	note	VERB
ejde-46	3473	8	that	that	SCONJ
ejde-46	3473	9	jh(tu	jh(tu	ADJ
ejde-46	3473	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3473	11	=	=	SYM
ejde-46	3474	1	1	1	NUM
ejde-46	3474	2	2	2	NUM
ejde-46	3474	3	t2a(u)−	t2a(u)−	NUM
ejde-46	3474	4	1	1	NUM
ejde-46	3474	5	p	p	NOUN
ejde-46	3474	6	tpb(u)−	tpb(u)−	NOUN
ejde-46	3474	7	t	t	PROPN
ejde-46	3474	8	∫	∫	PROPN
ejde-46	3474	9	ω	ω	PROPN
ejde-46	3474	10	hu	hu	PROPN
ejde-46	3474	11	;	;	PUNCT
ejde-46	3474	12	d	d	X
ejde-46	3474	13	dt	dt	X
ejde-46	3474	14	jh(tu	jh(tu	PROPN
ejde-46	3474	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3474	16	=	=	PRON
ejde-46	3474	17	ta(u)−	ta(u)−	NOUN
ejde-46	3474	18	tp−1b(u)−	tp−1b(u)−	NOUN
ejde-46	3474	19	∫	∫	PROPN
ejde-46	3474	20	ω	ω	NUM
ejde-46	3474	21	hu	hu	PROPN
ejde-46	3474	22	;	;	PUNCT
ejde-46	3474	23	d2	d2	PROPN
ejde-46	3474	24	dt2	dt2	PROPN
ejde-46	3474	25	jh(tu	jh(tu	PROPN
ejde-46	3474	26	)	)	PUNCT
ejde-46	3475	1	=	=	NOUN
ejde-46	3475	2	a(u)−	a(u)−	NOUN
ejde-46	3475	3	(	(	PUNCT
ejde-46	3475	4	p−	p−	NOUN
ejde-46	3475	5	1)tp−2b(u	1)tp−2b(u	NUM
ejde-46	3475	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3475	7	;	;	PUNCT
ejde-46	3475	8	〈	〈	PROPN
ejde-46	3475	9	j	j	PROPN
ejde-46	3475	10	′h(tu	′h(tu	NUM
ejde-46	3475	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3475	12	,	,	PUNCT
ejde-46	3475	13	tu	tu	PROPN
ejde-46	3475	14	〉	〉	NUM
ejde-46	3475	15	=	=	PUNCT
ejde-46	3475	16	t2a(u)−	t2a(u)−	PROPN
ejde-46	3476	1	tpb(u)−	tpb(u)−	ADV
ejde-46	3476	2	t	t	PROPN
ejde-46	3476	3	∫	∫	PROPN
ejde-46	3476	4	ω	ω	NUM
ejde-46	3476	5	hu	hu	PROPN
ejde-46	3476	6	.	.	PUNCT
ejde-46	3477	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3477	2	13.3	13.3	NUM
ejde-46	3477	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3477	4	the	the	DET
ejde-46	3477	5	following	follow	VERB
ejde-46	3477	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3477	7	is	be	AUX
ejde-46	3477	8	required	require	VERB
ejde-46	3477	9	.	.	PUNCT
ejde-46	3478	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3478	2	13.4	13.4	NUM
ejde-46	3478	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3479	1	for	for	ADP
ejde-46	3479	2	each	each	DET
ejde-46	3479	3	u	u	PROPN
ejde-46	3479	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	3479	5	h1	h1	NOUN
ejde-46	3479	6	0	0	NUM
ejde-46	3479	7	(	(	PUNCT
ejde-46	3479	8	ω)\{0	ω)\{0	PROPN
ejde-46	3479	9	}	}	PUNCT
ejde-46	3479	10	,	,	PUNCT
ejde-46	3479	11	(	(	PUNCT
ejde-46	3479	12	i	i	NOUN
ejde-46	3479	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3479	14	there	there	PRON
ejde-46	3479	15	is	be	VERB
ejde-46	3479	16	a	a	DET
ejde-46	3479	17	unique	unique	ADJ
ejde-46	3479	18	t−	t−	PROPN
ejde-46	3479	19	=	=	SYM
ejde-46	3479	20	t−(u	t−(u	NOUN
ejde-46	3479	21	)	)	PUNCT
ejde-46	3479	22	>	>	X
ejde-46	3480	1	tmax	tmax	ADP
ejde-46	3480	2	>	>	X
ejde-46	3480	3	0	0	NUM
ejde-46	3480	4	such	such	ADJ
ejde-46	3480	5	that	that	SCONJ
ejde-46	3480	6	t−u	t−u	NOUN
ejde-46	3480	7	∈	∈	PROPN
ejde-46	3480	8	m−	m−	PROPN
ejde-46	3480	9	h	h	NOUN
ejde-46	3480	10	and	and	CCONJ
ejde-46	3480	11	jh(t−u	jh(t−u	PROPN
ejde-46	3480	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3480	13	=	=	PUNCT
ejde-46	3481	1	maxt≥tmax	maxt≥tmax	VERB
ejde-46	3481	2	jh(tu	jh(tu	PROPN
ejde-46	3481	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3481	4	;	;	PUNCT
ejde-46	3481	5	(	(	PUNCT
ejde-46	3481	6	ii	ii	NOUN
ejde-46	3481	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3481	8	t−(u	t−(u	NOUN
ejde-46	3481	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3481	10	is	be	AUX
ejde-46	3481	11	a	a	DET
ejde-46	3481	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-46	3481	13	function	function	NOUN
ejde-46	3481	14	for	for	ADP
ejde-46	3481	15	nonzero	nonzero	PROPN
ejde-46	3481	16	u	u	PROPN
ejde-46	3481	17	;	;	PUNCT
ejde-46	3481	18	(	(	PUNCT
ejde-46	3481	19	iii	iii	X
ejde-46	3481	20	)	)	PUNCT
ejde-46	3481	21	m−	m−	PROPN
ejde-46	3481	22	h	h	NOUN
ejde-46	3482	1	=	=	PRON
ejde-46	3482	2	{	{	PUNCT
ejde-46	3482	3	u	u	NOUN
ejde-46	3482	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	3482	5	h1	h1	NOUN
ejde-46	3482	6	0	0	NUM
ejde-46	3482	7	(	(	PUNCT
ejde-46	3482	8	ω)\{0	ω)\{0	PROPN
ejde-46	3482	9	}	}	PUNCT
ejde-46	3482	10	:	:	PUNCT
ejde-46	3482	11	1	1	NUM
ejde-46	3482	12	‖u‖h1	‖u‖h1	NUM
ejde-46	3482	13	t−	t−	PROPN
ejde-46	3482	14	(	(	PUNCT
ejde-46	3482	15	u	u	NOUN
ejde-46	3482	16	‖u‖h1	‖u‖h1	PROPN
ejde-46	3482	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3482	18	=	=	PUNCT
ejde-46	3482	19	1	1	X
ejde-46	3482	20	}	}	PUNCT
ejde-46	3482	21	;	;	PUNCT
ejde-46	3482	22	(	(	PUNCT
ejde-46	3482	23	iv	iv	X
ejde-46	3482	24	)	)	PUNCT
ejde-46	3482	25	if	if	SCONJ
ejde-46	3482	26	∫	∫	PROPN
ejde-46	3482	27	ω	ω	PROPN
ejde-46	3482	28	hu	hu	PROPN
ejde-46	3482	29	>	>	X
ejde-46	3482	30	0	0	PROPN
ejde-46	3482	31	,	,	PUNCT
ejde-46	3482	32	then	then	ADV
ejde-46	3482	33	there	there	PRON
ejde-46	3482	34	is	be	VERB
ejde-46	3482	35	a	a	DET
ejde-46	3482	36	unique	unique	ADJ
ejde-46	3482	37	0	0	PUNCT
ejde-46	3482	38	<	<	X
ejde-46	3482	39	t+	t+	X
ejde-46	3482	40	=	=	SYM
ejde-46	3482	41	t+(u	t+(u	NUM
ejde-46	3482	42	)	)	PUNCT
ejde-46	3482	43	<	<	X
ejde-46	3483	1	tmax	tmax	ADP
ejde-46	3483	2	such	such	ADJ
ejde-46	3483	3	that	that	SCONJ
ejde-46	3483	4	t+u	t+u	NUM
ejde-46	3483	5	∈	∈	NUM
ejde-46	3483	6	m+	m+	NUM
ejde-46	3483	7	h	h	NOUN
ejde-46	3483	8	and	and	CCONJ
ejde-46	3483	9	jh(t+u	jh(t+u	NOUN
ejde-46	3483	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3483	11	=	=	SYM
ejde-46	3483	12	min0≤t≤t−	min0≤t≤t−	PROPN
ejde-46	3483	13	jh(tu	jh(tu	PROPN
ejde-46	3483	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3483	15	.	.	PUNCT
ejde-46	3484	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	3484	2	.	.	PUNCT
ejde-46	3485	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3485	2	i	i	NOUN
ejde-46	3485	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3485	4	fix	fix	VERB
ejde-46	3485	5	u	u	NOUN
ejde-46	3485	6	∈	∈	PROPN
ejde-46	3485	7	h1	h1	NOUN
ejde-46	3485	8	0	0	NUM
ejde-46	3485	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3485	10	ω)\{0	ω)\{0	PROPN
ejde-46	3485	11	}	}	PUNCT
ejde-46	3485	12	.	.	PUNCT
ejde-46	3486	1	let	let	VERB
ejde-46	3486	2	s(t	s(t	PROPN
ejde-46	3486	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3486	4	=	=	PRON
ejde-46	3486	5	ta(u)−	ta(u)−	NOUN
ejde-46	3486	6	tp−1b(u	tp−1b(u	NOUN
ejde-46	3486	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3486	8	for	for	ADP
ejde-46	3486	9	t	t	PROPN
ejde-46	3486	10	≥	≥	PROPN
ejde-46	3486	11	0	0	NUM
ejde-46	3486	12	.	.	PUNCT
ejde-46	3487	1	then	then	ADV
ejde-46	3487	2	s(0	s(0	PROPN
ejde-46	3487	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3487	4	=	=	SYM
ejde-46	3487	5	0	0	NUM
ejde-46	3487	6	,	,	PUNCT
ejde-46	3487	7	s(t	s(t	PROPN
ejde-46	3487	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3487	9	→	→	PUNCT
ejde-46	3487	10	−∞	−∞	X
ejde-46	3487	11	as	as	ADP
ejde-46	3487	12	t→∞	t→∞	NUM
ejde-46	3487	13	,	,	PUNCT
ejde-46	3487	14	and	and	CCONJ
ejde-46	3487	15	s(t	s(t	NUM
ejde-46	3487	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3487	17	is	be	AUX
ejde-46	3487	18	concave	concave	VERB
ejde-46	3487	19	and	and	CCONJ
ejde-46	3487	20	achieves	achieve	VERB
ejde-46	3487	21	its	its	PRON
ejde-46	3487	22	maximum	maximum	NOUN
ejde-46	3487	23	at	at	ADP
ejde-46	3487	24	tmax	tmax	ADV
ejde-46	3487	25	.	.	PUNCT
ejde-46	3488	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-46	3488	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3488	3	by	by	ADP
ejde-46	3488	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3488	5	13.2	13.2	NUM
ejde-46	3488	6	,	,	PUNCT
ejde-46	3488	7	we	we	PRON
ejde-46	3488	8	have	have	VERB
ejde-46	3488	9	s(tmax	s(tmax	NOUN
ejde-46	3488	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3489	1	=	=	SYM
ejde-46	3489	2	(	(	PUNCT
ejde-46	3489	3	a(u)p−1	a(u)p−1	X
ejde-46	3489	4	(	(	PUNCT
ejde-46	3489	5	p−	p−	NOUN
ejde-46	3489	6	1)b(u	1)b(u	NUM
ejde-46	3489	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3489	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3489	9	1	1	NUM
ejde-46	3490	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-46	3490	2	−	−	PROPN
ejde-46	3490	3	(	(	PUNCT
ejde-46	3490	4	a(u	a(u	PROPN
ejde-46	3490	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3490	6	(	(	PUNCT
ejde-46	3490	7	p−	p−	NOUN
ejde-46	3490	8	1)b(u	1)b(u	NUM
ejde-46	3490	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3490	10	1	1	NUM
ejde-46	3490	11	p−1	p−1	PROPN
ejde-46	3490	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3491	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-46	3491	2	p−2	p−2	PROPN
ejde-46	3491	3	=	=	SYM
ejde-46	3491	4	‖u‖h1(p−	‖u‖h1(p−	VERB
ejde-46	3491	5	2	2	NUM
ejde-46	3491	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3491	7	(	(	PUNCT
ejde-46	3491	8	1	1	NUM
ejde-46	3491	9	p−	p−	NOUN
ejde-46	3491	10	1	1	X
ejde-46	3491	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3491	12	p−1	p−1	PROPN
ejde-46	3492	1	p−2	p−2	PROPN
ejde-46	3492	2	[	[	PUNCT
ejde-46	3492	3	a(u	a(u	X
ejde-46	3492	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3492	5	p	p	PART
ejde-46	3492	6	2	2	NUM
ejde-46	3492	7	b(u	b(u	PROPN
ejde-46	3492	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3492	9	]	]	PUNCT
ejde-46	3493	1	1	1	NUM
ejde-46	3493	2	p−2	p−2	NOUN
ejde-46	3493	3	≥	≥	NOUN
ejde-46	3493	4	‖u‖h1(p−	‖u‖h1(p−	VERB
ejde-46	3493	5	2	2	NUM
ejde-46	3493	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3493	7	(	(	PUNCT
ejde-46	3493	8	1	1	NUM
ejde-46	3493	9	p−	p−	NOUN
ejde-46	3493	10	1	1	X
ejde-46	3493	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3493	12	p−1	p−1	PROPN
ejde-46	3493	13	p−2	p−2	PROPN
ejde-46	3493	14	(	(	PUNCT
ejde-46	3493	15	2p	2p	NUM
ejde-46	3493	16	p−	p−	NOUN
ejde-46	3493	17	2	2	NUM
ejde-46	3493	18	)	)	PUNCT
ejde-46	3493	19	1	1	NUM
ejde-46	3493	20	2α(ω)1/2	2α(ω)1/2	NUM
ejde-46	3493	21	=	=	SYM
ejde-46	3493	22	‖u‖h1d(p	‖u‖h1d(p	PROPN
ejde-46	3493	23	,	,	PUNCT
ejde-46	3493	24	α	α	NOUN
ejde-46	3493	25	)	)	PUNCT
ejde-46	3493	26	,	,	PUNCT
ejde-46	3493	27	or	or	CCONJ
ejde-46	3493	28	s(tmax	s(tmax	X
ejde-46	3493	29	)	)	PUNCT
ejde-46	3493	30	≥	≥	NOUN
ejde-46	3493	31	‖u‖h1d(p	‖u‖h1d(p	PROPN
ejde-46	3493	32	,	,	PUNCT
ejde-46	3493	33	α	α	X
ejde-46	3493	34	)	)	PUNCT
ejde-46	3493	35	(	(	PUNCT
ejde-46	3493	36	13.4	13.4	NUM
ejde-46	3493	37	)	)	PUNCT
ejde-46	3493	38	case	case	NOUN
ejde-46	3493	39	(	(	PUNCT
ejde-46	3493	40	a	a	X
ejde-46	3493	41	)	)	PUNCT
ejde-46	3493	42	:	:	PUNCT
ejde-46	3493	43	∫	∫	PROPN
ejde-46	3493	44	ω	ω	PROPN
ejde-46	3493	45	hu	hu	PROPN
ejde-46	3493	46	≤	≤	PROPN
ejde-46	3493	47	0	0	NUM
ejde-46	3493	48	.	.	PUNCT
ejde-46	3494	1	there	there	PRON
ejde-46	3494	2	is	be	VERB
ejde-46	3494	3	a	a	DET
ejde-46	3494	4	unique	unique	ADJ
ejde-46	3494	5	t−	t−	PROPN
ejde-46	3494	6	>	>	X
ejde-46	3494	7	tmax	tmax	ADP
ejde-46	3494	8	such	such	ADJ
ejde-46	3494	9	that	that	DET
ejde-46	3494	10	s(t−	s(t−	NOUN
ejde-46	3494	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3494	12	=	=	SYM
ejde-46	3494	13	∫	∫	PROPN
ejde-46	3494	14	ω	ω	NUM
ejde-46	3494	15	hu	hu	PROPN
ejde-46	3494	16	and	and	CCONJ
ejde-46	3494	17	s′(t−	s′(t−	PROPN
ejde-46	3494	18	)	)	PUNCT
ejde-46	3494	19	<	<	X
ejde-46	3494	20	0	0	X
ejde-46	3494	21	.	.	PUNCT
ejde-46	3495	1	now	now	ADV
ejde-46	3495	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3495	3	a(t−u)−	a(t−u)−	ADV
ejde-46	3495	4	(	(	PUNCT
ejde-46	3495	5	p−	p−	NOUN
ejde-46	3495	6	1)b(t−u	1)b(t−u	NUM
ejde-46	3495	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3495	8	=	=	SYM
ejde-46	3495	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3495	10	t−)2	t−)2	ADP
ejde-46	3495	11	[	[	PUNCT
ejde-46	3495	12	a(u)−	a(u)−	NOUN
ejde-46	3495	13	(	(	PUNCT
ejde-46	3495	14	p−	p−	NOUN
ejde-46	3495	15	1)(t−)p−2b(u	1)(t−)p−2b(u	NUM
ejde-46	3495	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3495	17	]	]	PUNCT
ejde-46	3496	1	=	=	SYM
ejde-46	3496	2	(	(	PUNCT
ejde-46	3496	3	t−)2s′(t−	t−)2s′(t−	NOUN
ejde-46	3496	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3496	5	<	<	X
ejde-46	3496	6	0	0	NUM
ejde-46	3496	7	,	,	PUNCT
ejde-46	3496	8	110	110	NUM
ejde-46	3496	9	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	3496	10	-	-	PUNCT
ejde-46	3496	11	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	3496	12	wang	wang	PROPN
ejde-46	3496	13	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	3496	14	/	/	SYM
ejde-46	3496	15	mon	mon	PROPN
ejde-46	3496	16	.	.	PROPN
ejde-46	3496	17	06	06	NUM
ejde-46	3496	18	and	and	CCONJ
ejde-46	3496	19	〈	〈	PROPN
ejde-46	3496	20	j	j	PROPN
ejde-46	3496	21	′h(t−u	′h(t−u	PROPN
ejde-46	3496	22	)	)	PUNCT
ejde-46	3496	23	,	,	PUNCT
ejde-46	3496	24	t−u	t−u	ADP
ejde-46	3496	25	〉	〉	NOUN
ejde-46	3496	26	=	=	SYM
ejde-46	3496	27	(	(	PUNCT
ejde-46	3496	28	t−)2a(u)−	t−)2a(u)−	NOUN
ejde-46	3496	29	(	(	PUNCT
ejde-46	3496	30	t−)pb(u)−	t−)pb(u)−	PRON
ejde-46	3496	31	t−	t−	PROPN
ejde-46	3496	32	∫	∫	PROPN
ejde-46	3496	33	ω	ω	NUM
ejde-46	3496	34	hu	hu	PROPN
ejde-46	3497	1	=	=	PUNCT
ejde-46	3497	2	t−	t−	PROPN
ejde-46	3497	3	[	[	PUNCT
ejde-46	3497	4	t−a(u)−	t−a(u)−	NOUN
ejde-46	3497	5	(	(	PUNCT
ejde-46	3497	6	t−)p−1b(u)−	t−)p−1b(u)−	PROPN
ejde-46	3497	7	∫	∫	PROPN
ejde-46	3497	8	ω	ω	NUM
ejde-46	3497	9	hu	hu	PROPN
ejde-46	3497	10	]	]	X
ejde-46	3498	1	=	=	PUNCT
ejde-46	3498	2	t−	t−	PROPN
ejde-46	3498	3	[	[	PUNCT
ejde-46	3498	4	s(t−)−	s(t−)−	PROPN
ejde-46	3498	5	∫	∫	PROPN
ejde-46	3498	6	ω	ω	PROPN
ejde-46	3498	7	hu	hu	PROPN
ejde-46	3498	8	]	]	X
ejde-46	3499	1	=	=	PUNCT
ejde-46	3499	2	0	0	X
ejde-46	3499	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3500	1	thus	thus	ADV
ejde-46	3500	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3500	3	t−u	t−u	NOUN
ejde-46	3500	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	3500	5	m−	m−	PROPN
ejde-46	3500	6	h	h	NOUN
ejde-46	3500	7	,	,	PUNCT
ejde-46	3500	8	since	since	SCONJ
ejde-46	3500	9	for	for	ADP
ejde-46	3500	10	t	t	PROPN
ejde-46	3500	11	>	>	X
ejde-46	3500	12	tmax	tmax	PROPN
ejde-46	3500	13	,	,	PUNCT
ejde-46	3500	14	we	we	PRON
ejde-46	3500	15	have	have	VERB
ejde-46	3500	16	a(tu)−	a(tu)−	NOUN
ejde-46	3500	17	(	(	PUNCT
ejde-46	3500	18	p−	p−	NOUN
ejde-46	3500	19	1)b(tu	1)b(tu	NUM
ejde-46	3500	20	)	)	PUNCT
ejde-46	3500	21	<	<	X
ejde-46	3500	22	0	0	NUM
ejde-46	3500	23	;	;	PUNCT
ejde-46	3501	1	d2	d2	PROPN
ejde-46	3501	2	dt2	dt2	PROPN
ejde-46	3501	3	jh(tu	jh(tu	PROPN
ejde-46	3501	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3501	5	=	=	SYM
ejde-46	3501	6	1	1	NUM
ejde-46	3501	7	t2	t2	NOUN
ejde-46	3501	8	[	[	X
ejde-46	3501	9	a(tu)−	a(tu)−	X
ejde-46	3501	10	(	(	PUNCT
ejde-46	3501	11	p−	p−	NOUN
ejde-46	3501	12	1)b(tu	1)b(tu	NUM
ejde-46	3501	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3501	14	]	]	PUNCT
ejde-46	3501	15	<	<	X
ejde-46	3501	16	0	0	NUM
ejde-46	3501	17	;	;	PUNCT
ejde-46	3501	18	d	d	ADP
ejde-46	3501	19	dt	dt	PUNCT
ejde-46	3501	20	jh(tu	jh(tu	PROPN
ejde-46	3501	21	)	)	PUNCT
ejde-46	3501	22	=	=	PRON
ejde-46	3501	23	ta(u)−	ta(u)−	NOUN
ejde-46	3501	24	tp−1b(u)−	tp−1b(u)−	NOUN
ejde-46	3501	25	∫	∫	PROPN
ejde-46	3501	26	ω	ω	NUM
ejde-46	3501	27	hu	hu	PROPN
ejde-46	3502	1	=	=	SYM
ejde-46	3502	2	0	0	PUNCT
ejde-46	3503	1	if	if	SCONJ
ejde-46	3503	2	t	t	X
ejde-46	3503	3	=	=	PUNCT
ejde-46	3503	4	t−.	t−.	PROPN
ejde-46	3503	5	thus	thus	ADV
ejde-46	3503	6	,	,	PUNCT
ejde-46	3503	7	jh(t−u	jh(t−u	PROPN
ejde-46	3503	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3503	9	=	=	PUNCT
ejde-46	3504	1	maxt≥tmax	maxt≥tmax	VERB
ejde-46	3504	2	jh(tu	jh(tu	PROPN
ejde-46	3504	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3504	4	.	.	PUNCT
ejde-46	3505	1	case	case	NOUN
ejde-46	3505	2	(	(	PUNCT
ejde-46	3505	3	b	b	NOUN
ejde-46	3505	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3505	5	:	:	PUNCT
ejde-46	3506	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	3506	2	ω	ω	NUM
ejde-46	3506	3	hu	hu	PROPN
ejde-46	3506	4	>	>	X
ejde-46	3506	5	0	0	X
ejde-46	3506	6	.	.	PUNCT
ejde-46	3507	1	by	by	ADP
ejde-46	3507	2	(	(	PUNCT
ejde-46	3507	3	13.4	13.4	NUM
ejde-46	3507	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3507	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3507	6	s(0	s(0	PROPN
ejde-46	3507	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3507	8	=	=	SYM
ejde-46	3507	9	0	0	PUNCT
ejde-46	3507	10	<	<	X
ejde-46	3507	11	∫	∫	PROPN
ejde-46	3507	12	ω	ω	PROPN
ejde-46	3507	13	hu	hu	PROPN
ejde-46	3507	14	≤	≤	PROPN
ejde-46	3508	1	‖h‖l2‖u‖h1	‖h‖l2‖u‖h1	X
ejde-46	3508	2	<	<	X
ejde-46	3508	3	‖u‖h1d(p	‖u‖h1d(p	PROPN
ejde-46	3508	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3508	5	α	α	NOUN
ejde-46	3508	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3508	7	≤	≤	NUM
ejde-46	3508	8	s(tmax	s(tmax	NOUN
ejde-46	3508	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3508	10	,	,	PUNCT
ejde-46	3508	11	there	there	PRON
ejde-46	3508	12	are	be	VERB
ejde-46	3508	13	unique	unique	ADJ
ejde-46	3508	14	t+	t+	NOUN
ejde-46	3508	15	and	and	CCONJ
ejde-46	3508	16	t−	t−	ADP
ejde-46	3508	17	such	such	ADJ
ejde-46	3508	18	that	that	SCONJ
ejde-46	3508	19	0	0	NUM
ejde-46	3508	20	<	<	X
ejde-46	3508	21	t+	t+	X
ejde-46	3508	22	<	<	X
ejde-46	3508	23	tmax	tmax	ADP
ejde-46	3508	24	<	<	X
ejde-46	3508	25	t−	t−	PROPN
ejde-46	3508	26	,	,	PUNCT
ejde-46	3508	27	s(t+	s(t+	NOUN
ejde-46	3508	28	)	)	PUNCT
ejde-46	3508	29	=	=	SYM
ejde-46	3509	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	3509	2	ω	ω	NUM
ejde-46	3509	3	hu	hu	PROPN
ejde-46	3510	1	=	=	SYM
ejde-46	3510	2	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-46	3510	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3510	4	s′(t+	s′(t+	NOUN
ejde-46	3510	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3510	6	>	>	X
ejde-46	3510	7	0	0	PUNCT
ejde-46	3510	8	>	>	X
ejde-46	3510	9	s′(t−	s′(t−	PROPN
ejde-46	3510	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3510	11	.	.	PUNCT
ejde-46	3511	1	this	this	DET
ejde-46	3511	2	case	case	NOUN
ejde-46	3511	3	is	be	AUX
ejde-46	3511	4	similar	similar	ADJ
ejde-46	3511	5	to	to	ADP
ejde-46	3511	6	case	case	NOUN
ejde-46	3511	7	(	(	PUNCT
ejde-46	3511	8	a	a	X
ejde-46	3511	9	):	):	PUNCT
ejde-46	3511	10	we	we	PRON
ejde-46	3511	11	have	have	AUX
ejde-46	3511	12	t+u	t+u	NUM
ejde-46	3511	13	∈	∈	NOUN
ejde-46	3511	14	m+	m+	NUM
ejde-46	3511	15	h	h	NOUN
ejde-46	3511	16	,	,	PUNCT
ejde-46	3511	17	t−u	t−u	NOUN
ejde-46	3511	18	∈	∈	PROPN
ejde-46	3511	19	m−	m−	PROPN
ejde-46	3511	20	h	h	NOUN
ejde-46	3511	21	,	,	PUNCT
ejde-46	3511	22	and	and	CCONJ
ejde-46	3511	23	jh(t−u	jh(t−u	PROPN
ejde-46	3511	24	)	)	PUNCT
ejde-46	3511	25	≥	≥	NOUN
ejde-46	3511	26	jh(tu	jh(tu	PROPN
ejde-46	3511	27	)	)	PUNCT
ejde-46	3511	28	≥	≥	NOUN
ejde-46	3511	29	jh(t+u	jh(t+u	NOUN
ejde-46	3511	30	)	)	PUNCT
ejde-46	3511	31	for	for	ADP
ejde-46	3511	32	each	each	DET
ejde-46	3511	33	t	t	NOUN
ejde-46	3511	34	∈	∈	PROPN
ejde-46	3512	1	[	[	X
ejde-46	3512	2	t+	t+	NOUN
ejde-46	3512	3	,	,	PUNCT
ejde-46	3512	4	t−	t−	PROPN
ejde-46	3512	5	]	]	PUNCT
ejde-46	3512	6	,	,	PUNCT
ejde-46	3512	7	and	and	CCONJ
ejde-46	3512	8	jh(t+u	jh(t+u	NOUN
ejde-46	3512	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3512	10	≤	≤	NOUN
ejde-46	3512	11	jh(tu	jh(tu	ADJ
ejde-46	3512	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3512	13	for	for	ADP
ejde-46	3512	14	each	each	DET
ejde-46	3512	15	t	t	NOUN
ejde-46	3512	16	∈	∈	PROPN
ejde-46	3513	1	[	[	X
ejde-46	3513	2	0	0	NUM
ejde-46	3513	3	,	,	PUNCT
ejde-46	3513	4	t+	t+	NOUN
ejde-46	3513	5	]	]	PUNCT
ejde-46	3513	6	.	.	PUNCT
ejde-46	3514	1	thus	thus	ADV
ejde-46	3514	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3514	3	jh(t−u	jh(t−u	PROPN
ejde-46	3514	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3515	1	=	=	SYM
ejde-46	3515	2	max	max	PROPN
ejde-46	3515	3	t≥tmax	t≥tmax	PROPN
ejde-46	3515	4	jh(tu	jh(tu	PROPN
ejde-46	3515	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3515	6	,	,	PUNCT
ejde-46	3515	7	jh(t+u	jh(t+u	NOUN
ejde-46	3515	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3515	9	=	=	SYM
ejde-46	3515	10	min	min	NOUN
ejde-46	3515	11	0≤t≤t−	0≤t≤t−	PROPN
ejde-46	3515	12	jh(tu	jh(tu	PROPN
ejde-46	3515	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3515	14	.	.	PUNCT
ejde-46	3516	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3516	2	ii	ii	NOUN
ejde-46	3516	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3516	4	by	by	ADP
ejde-46	3516	5	the	the	DET
ejde-46	3516	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-46	3516	7	of	of	ADP
ejde-46	3516	8	t−(u	t−(u	NOUN
ejde-46	3516	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3516	10	and	and	CCONJ
ejde-46	3516	11	the	the	DET
ejde-46	3516	12	extremity	extremity	NOUN
ejde-46	3516	13	property	property	NOUN
ejde-46	3516	14	of	of	ADP
ejde-46	3516	15	t−(u	t−(u	NOUN
ejde-46	3516	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3516	17	,	,	PUNCT
ejde-46	3516	18	t−(u	t−(u	NOUN
ejde-46	3516	19	)	)	PUNCT
ejde-46	3516	20	is	be	AUX
ejde-46	3516	21	a	a	DET
ejde-46	3516	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-46	3516	23	function	function	NOUN
ejde-46	3516	24	for	for	ADP
ejde-46	3516	25	nonzero	nonzero	PROPN
ejde-46	3516	26	u.	u.	PROPN
ejde-46	3516	27	(	(	PUNCT
ejde-46	3516	28	iii	iii	NOUN
ejde-46	3516	29	)	)	PUNCT
ejde-46	3516	30	for	for	ADP
ejde-46	3516	31	u	u	PROPN
ejde-46	3516	32	∈	∈	PROPN
ejde-46	3516	33	m−	m−	PROPN
ejde-46	3516	34	h	h	NOUN
ejde-46	3516	35	,	,	PUNCT
ejde-46	3516	36	let	let	VERB
ejde-46	3516	37	v	v	VERB
ejde-46	3516	38	=	=	SYM
ejde-46	3516	39	u	u	NOUN
ejde-46	3516	40	‖u‖h1	‖u‖h1	PROPN
ejde-46	3516	41	.	.	PUNCT
ejde-46	3517	1	by	by	ADP
ejde-46	3517	2	part	part	NOUN
ejde-46	3517	3	(	(	PUNCT
ejde-46	3517	4	i	i	NOUN
ejde-46	3517	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3517	6	,	,	PUNCT
ejde-46	3517	7	there	there	PRON
ejde-46	3517	8	is	be	VERB
ejde-46	3517	9	a	a	DET
ejde-46	3517	10	unique	unique	ADJ
ejde-46	3517	11	t−(v	t−(v	NOUN
ejde-46	3517	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3517	13	>	>	X
ejde-46	3517	14	0	0	NUM
ejde-46	3517	15	such	such	ADJ
ejde-46	3517	16	that	that	SCONJ
ejde-46	3517	17	t−(v)v	t−(v)v	NOUN
ejde-46	3517	18	∈	∈	PROPN
ejde-46	3517	19	m−	m−	PROPN
ejde-46	3517	20	h	h	NOUN
ejde-46	3517	21	or	or	CCONJ
ejde-46	3517	22	t−	t−	PROPN
ejde-46	3517	23	(	(	PUNCT
ejde-46	3517	24	u	u	NOUN
ejde-46	3517	25	‖u‖h1	‖u‖h1	PROPN
ejde-46	3517	26	)	)	PUNCT
ejde-46	3517	27	1	1	NUM
ejde-46	3517	28	‖u‖h1	‖u‖h1	PROPN
ejde-46	3517	29	u	u	NOUN
ejde-46	3517	30	∈	∈	PROPN
ejde-46	3517	31	m−	m−	PROPN
ejde-46	3517	32	h	h	NOUN
ejde-46	3517	33	.	.	PUNCT
ejde-46	3518	1	since	since	SCONJ
ejde-46	3518	2	u	u	PROPN
ejde-46	3518	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	3518	4	m−	m−	PROPN
ejde-46	3518	5	h	h	NOUN
ejde-46	3518	6	,	,	PUNCT
ejde-46	3518	7	we	we	PRON
ejde-46	3518	8	have	have	VERB
ejde-46	3518	9	t−	t−	PROPN
ejde-46	3518	10	(	(	PUNCT
ejde-46	3518	11	u	u	NOUN
ejde-46	3518	12	‖u‖h1	‖u‖h1	PROPN
ejde-46	3518	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3518	14	1	1	NUM
ejde-46	3518	15	‖u‖h1	‖u‖h1	PROPN
ejde-46	3518	16	=	=	SYM
ejde-46	3518	17	1	1	NUM
ejde-46	3518	18	,	,	PUNCT
ejde-46	3518	19	implying	imply	VERB
ejde-46	3518	20	m−	m−	PROPN
ejde-46	3518	21	h	h	PROPN
ejde-46	3518	22	⊂	⊂	PRON
ejde-46	3518	23	{	{	PUNCT
ejde-46	3518	24	u	u	NOUN
ejde-46	3518	25	∈	∈	PROPN
ejde-46	3518	26	h1	h1	NOUN
ejde-46	3518	27	0	0	NUM
ejde-46	3518	28	(	(	PUNCT
ejde-46	3518	29	ω)\{0	ω)\{0	PROPN
ejde-46	3518	30	}	}	PUNCT
ejde-46	3518	31	:	:	PUNCT
ejde-46	3518	32	1	1	NUM
ejde-46	3518	33	‖u‖h1	‖u‖h1	NUM
ejde-46	3518	34	t−	t−	PROPN
ejde-46	3518	35	(	(	PUNCT
ejde-46	3518	36	u	u	NOUN
ejde-46	3518	37	‖u‖h1	‖u‖h1	PROPN
ejde-46	3518	38	)	)	PUNCT
ejde-46	3518	39	=	=	SYM
ejde-46	3518	40	1	1	X
ejde-46	3518	41	}	}	PUNCT
ejde-46	3518	42	.	.	PUNCT
ejde-46	3519	1	conversely	conversely	ADV
ejde-46	3519	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3519	3	let	let	VERB
ejde-46	3519	4	u	u	PRON
ejde-46	3519	5	∈	∈	PROPN
ejde-46	3519	6	h1	h1	NOUN
ejde-46	3519	7	0	0	NUM
ejde-46	3519	8	(	(	PUNCT
ejde-46	3519	9	ω)\{0	ω)\{0	PROPN
ejde-46	3519	10	}	}	PUNCT
ejde-46	3519	11	such	such	ADJ
ejde-46	3519	12	that	that	SCONJ
ejde-46	3519	13	1	1	NUM
ejde-46	3519	14	‖u‖h1	‖u‖h1	NUM
ejde-46	3519	15	t−	t−	PROPN
ejde-46	3519	16	(	(	PUNCT
ejde-46	3519	17	u	u	NOUN
ejde-46	3519	18	‖u‖h1	‖u‖h1	PROPN
ejde-46	3519	19	)	)	PUNCT
ejde-46	3519	20	=	=	PUNCT
ejde-46	3520	1	1	1	X
ejde-46	3520	2	.	.	X
ejde-46	3520	3	then	then	ADV
ejde-46	3520	4	t−	t−	PROPN
ejde-46	3520	5	(	(	PUNCT
ejde-46	3520	6	u	u	NOUN
ejde-46	3520	7	‖u‖h1	‖u‖h1	PROPN
ejde-46	3520	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3520	9	u	u	PROPN
ejde-46	3520	10	‖u‖h1	‖u‖h1	PROPN
ejde-46	3520	11	∈	∈	PROPN
ejde-46	3520	12	m−	m−	PROPN
ejde-46	3520	13	h	h	NOUN
ejde-46	3520	14	.	.	PUNCT
ejde-46	3521	1	thus	thus	ADV
ejde-46	3521	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3521	3	m−	m−	PROPN
ejde-46	3521	4	h	h	NOUN
ejde-46	3521	5	=	=	PRON
ejde-46	3521	6	{	{	PUNCT
ejde-46	3521	7	u	u	NOUN
ejde-46	3521	8	∈	∈	PROPN
ejde-46	3521	9	h1	h1	NOUN
ejde-46	3521	10	0	0	NUM
ejde-46	3521	11	(	(	PUNCT
ejde-46	3521	12	ω)\{0	ω)\{0	PROPN
ejde-46	3521	13	}	}	PUNCT
ejde-46	3521	14	:	:	PUNCT
ejde-46	3521	15	1	1	NUM
ejde-46	3521	16	‖u‖h1	‖u‖h1	NUM
ejde-46	3521	17	t−	t−	PROPN
ejde-46	3521	18	(	(	PUNCT
ejde-46	3521	19	u	u	NOUN
ejde-46	3521	20	‖u‖h1	‖u‖h1	PROPN
ejde-46	3521	21	)	)	PUNCT
ejde-46	3521	22	=	=	SYM
ejde-46	3522	1	1	1	X
ejde-46	3522	2	}	}	PUNCT
ejde-46	3522	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3523	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3523	2	iv	iv	X
ejde-46	3523	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3523	4	by	by	ADP
ejde-46	3523	5	case	case	NOUN
ejde-46	3523	6	(	(	PUNCT
ejde-46	3523	7	b	b	NOUN
ejde-46	3523	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3523	9	of	of	ADP
ejde-46	3523	10	part	part	NOUN
ejde-46	3523	11	(	(	PUNCT
ejde-46	3523	12	i	i	NOUN
ejde-46	3523	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3523	14	.	.	PUNCT
ejde-46	3524	1	�	�	NOUN
ejde-46	3524	2	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	3524	3	/	/	SYM
ejde-46	3524	4	mon	mon	PROPN
ejde-46	3524	5	.	.	PROPN
ejde-46	3524	6	06	06	NUM
ejde-46	3525	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	3525	2	-	-	PUNCT
ejde-46	3525	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	3525	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	3525	5	111	111	NUM
ejde-46	3526	1	we	we	PRON
ejde-46	3526	2	have	have	VERB
ejde-46	3526	3	the	the	DET
ejde-46	3526	4	following	follow	VERB
ejde-46	3526	5	results	result	NOUN
ejde-46	3526	6	.	.	PUNCT
ejde-46	3527	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3527	2	13.5	13.5	NUM
ejde-46	3527	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3528	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3528	2	i	i	NOUN
ejde-46	3528	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3528	4	for	for	ADP
ejde-46	3528	5	each	each	DET
ejde-46	3528	6	u	u	PROPN
ejde-46	3528	7	∈	∈	PROPN
ejde-46	3528	8	m+	m+	NUM
ejde-46	3528	9	h	h	NOUN
ejde-46	3528	10	,	,	PUNCT
ejde-46	3528	11	we	we	PRON
ejde-46	3528	12	have	have	VERB
ejde-46	3528	13	∫	∫	PROPN
ejde-46	3528	14	ω	ω	PROPN
ejde-46	3528	15	hu	hu	PROPN
ejde-46	3528	16	>	>	X
ejde-46	3528	17	0	0	PROPN
ejde-46	3528	18	and	and	CCONJ
ejde-46	3528	19	jh(u	jh(u	NUM
ejde-46	3528	20	)	)	PUNCT
ejde-46	3528	21	<	<	X
ejde-46	3529	1	0	0	X
ejde-46	3529	2	.	.	PUNCT
ejde-46	3530	1	in	in	ADP
ejde-46	3530	2	particular	particular	ADJ
ejde-46	3530	3	,	,	PUNCT
ejde-46	3530	4	αh(ω	αh(ω	NUM
ejde-46	3530	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3530	6	≤	≤	NOUN
ejde-46	3531	1	α+	α+	PRON
ejde-46	3531	2	h	h	NOUN
ejde-46	3531	3	(	(	PUNCT
ejde-46	3531	4	ω	ω	NOUN
ejde-46	3531	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3531	6	<	<	X
ejde-46	3531	7	0	0	NUM
ejde-46	3531	8	;	;	PUNCT
ejde-46	3531	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3531	10	ii	ii	X
ejde-46	3531	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3531	12	jh	jh	PROPN
ejde-46	3531	13	is	be	AUX
ejde-46	3531	14	coercive	coercive	ADJ
ejde-46	3531	15	and	and	CCONJ
ejde-46	3531	16	bounded	bound	VERB
ejde-46	3531	17	below	below	ADV
ejde-46	3531	18	on	on	ADP
ejde-46	3531	19	mh	mh	PROPN
ejde-46	3531	20	;	;	PUNCT
ejde-46	3531	21	(	(	PUNCT
ejde-46	3531	22	iii	iii	NOUN
ejde-46	3531	23	)	)	PUNCT
ejde-46	3531	24	for	for	ADP
ejde-46	3531	25	each	each	PRON
ejde-46	3531	26	minimizing	minimize	VERB
ejde-46	3531	27	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	3531	28	{	{	PUNCT
ejde-46	3531	29	un	un	PROPN
ejde-46	3531	30	}	}	PUNCT
ejde-46	3531	31	in	in	ADP
ejde-46	3531	32	mh	mh	PROPN
ejde-46	3531	33	for	for	ADP
ejde-46	3531	34	jh	jh	PROPN
ejde-46	3531	35	,	,	PUNCT
ejde-46	3531	36	we	we	PRON
ejde-46	3531	37	have	have	VERB
ejde-46	3531	38	0	0	NUM
ejde-46	3531	39	<	<	X
ejde-46	3531	40	lim	lim	PROPN
ejde-46	3531	41	sup	sup	PROPN
ejde-46	3531	42	n→∞	n→∞	X
ejde-46	3531	43	|〈ψ′(un	|〈ψ′(un	PROPN
ejde-46	3531	44	)	)	PUNCT
ejde-46	3531	45	,	,	PUNCT
ejde-46	3531	46	un〉|	un〉|	ADV
ejde-46	3531	47	<	<	X
ejde-46	3531	48	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	3531	49	proof	proof	NOUN
ejde-46	3531	50	.	.	PUNCT
ejde-46	3532	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3532	2	i	i	NOUN
ejde-46	3532	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3532	4	for	for	ADP
ejde-46	3532	5	each	each	DET
ejde-46	3532	6	u	u	PROPN
ejde-46	3532	7	∈	∈	PROPN
ejde-46	3532	8	m+	m+	NUM
ejde-46	3532	9	h	h	NOUN
ejde-46	3532	10	,	,	PUNCT
ejde-46	3532	11	a(u)−	a(u)−	ADV
ejde-46	3532	12	(	(	PUNCT
ejde-46	3532	13	p−	p−	NOUN
ejde-46	3532	14	1)b(u	1)b(u	NUM
ejde-46	3532	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3532	16	>	>	X
ejde-46	3532	17	0	0	PUNCT
ejde-46	3532	18	and	and	CCONJ
ejde-46	3532	19	a(u	a(u	PROPN
ejde-46	3532	20	)	)	PUNCT
ejde-46	3532	21	=	=	PUNCT
ejde-46	3533	1	b(u)+	b(u)+	VERB
ejde-46	3533	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	3533	3	ω	ω	PROPN
ejde-46	3533	4	hu	hu	PROPN
ejde-46	3533	5	.	.	PROPN
ejde-46	3533	6	thus,∫	thus,∫	PROPN
ejde-46	3534	1	ω	ω	NUM
ejde-46	3534	2	hu	hu	PROPN
ejde-46	3534	3	=	=	PROPN
ejde-46	3534	4	a(u)−	a(u)−	PROPN
ejde-46	3534	5	b(u	b(u	PROPN
ejde-46	3534	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3534	7	>	>	X
ejde-46	3534	8	(	(	PUNCT
ejde-46	3534	9	p−	p−	NOUN
ejde-46	3534	10	2)b(u	2)b(u	NUM
ejde-46	3534	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3534	12	>	>	X
ejde-46	3534	13	0	0	NUM
ejde-46	3534	14	,	,	PUNCT
ejde-46	3534	15	and	and	CCONJ
ejde-46	3534	16	jh(u	jh(u	PUNCT
ejde-46	3534	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3534	18	=	=	SYM
ejde-46	3535	1	1	1	NUM
ejde-46	3535	2	2	2	NUM
ejde-46	3535	3	a(u)−	a(u)−	ADP
ejde-46	3535	4	1	1	NUM
ejde-46	3535	5	p	p	PRON
ejde-46	3535	6	b(u)−	b(u)−	PROPN
ejde-46	3535	7	∫	∫	PROPN
ejde-46	3535	8	ω	ω	NUM
ejde-46	3535	9	hu	hu	PROPN
ejde-46	3536	1	=	=	PUNCT
ejde-46	3536	2	(	(	PUNCT
ejde-46	3536	3	1	1	NUM
ejde-46	3536	4	2	2	NUM
ejde-46	3536	5	−	−	NOUN
ejde-46	3536	6	1	1	NUM
ejde-46	3536	7	p	p	NOUN
ejde-46	3536	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3536	9	b(u)−	b(u)−	NOUN
ejde-46	3536	10	1	1	NUM
ejde-46	3536	11	2	2	NUM
ejde-46	3536	12	∫	∫	PROPN
ejde-46	3536	13	ω	ω	NUM
ejde-46	3536	14	hu	hu	PROPN
ejde-46	3536	15	<	<	X
ejde-46	3537	1	p−	p−	NOUN
ejde-46	3537	2	2	2	NUM
ejde-46	3537	3	2p	2p	NUM
ejde-46	3537	4	b(u)−	b(u)−	NOUN
ejde-46	3537	5	p−	p−	NOUN
ejde-46	3537	6	2	2	NUM
ejde-46	3537	7	2	2	NUM
ejde-46	3537	8	b(u	b(u	PROPN
ejde-46	3537	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3537	10	=	=	SYM
ejde-46	3538	1	−	−	PROPN
ejde-46	3538	2	(	(	PUNCT
ejde-46	3538	3	p−	p−	NOUN
ejde-46	3538	4	1)(p−	1)(p−	NUM
ejde-46	3538	5	2	2	NUM
ejde-46	3538	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3538	7	2p	2p	NUM
ejde-46	3538	8	b(u	b(u	PROPN
ejde-46	3538	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3538	10	<	<	X
ejde-46	3538	11	0	0	X
ejde-46	3538	12	.	.	PUNCT
ejde-46	3539	1	then	then	ADV
ejde-46	3539	2	αh(ω	αh(ω	NUM
ejde-46	3539	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3540	1	=	=	SYM
ejde-46	3540	2	inf	inf	PROPN
ejde-46	3540	3	u∈mh	u∈mh	PROPN
ejde-46	3540	4	jh(u	jh(u	PROPN
ejde-46	3540	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3540	6	≤	≤	NUM
ejde-46	3540	7	inf	inf	PROPN
ejde-46	3540	8	u∈m+	u∈m+	PROPN
ejde-46	3540	9	h	h	NOUN
ejde-46	3540	10	jh(u	jh(u	PROPN
ejde-46	3540	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3541	1	=	=	PRON
ejde-46	3542	1	α+	α+	PRON
ejde-46	3542	2	h	h	NOUN
ejde-46	3542	3	(	(	PUNCT
ejde-46	3542	4	ω	ω	NOUN
ejde-46	3542	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3542	6	<	<	X
ejde-46	3542	7	0	0	NUM
ejde-46	3542	8	.	.	PUNCT
ejde-46	3542	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3542	10	ii	ii	NOUN
ejde-46	3542	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3542	12	for	for	ADP
ejde-46	3542	13	u	u	PROPN
ejde-46	3542	14	∈	∈	PROPN
ejde-46	3542	15	mh	mh	PROPN
ejde-46	3542	16	,	,	PUNCT
ejde-46	3542	17	we	we	PRON
ejde-46	3542	18	have	have	VERB
ejde-46	3542	19	a(u)−	a(u)−	NOUN
ejde-46	3542	20	b(u)−	b(u)−	PROPN
ejde-46	3542	21	∫	∫	PROPN
ejde-46	3542	22	ω	ω	NUM
ejde-46	3542	23	hu	hu	PROPN
ejde-46	3543	1	=	=	SYM
ejde-46	3543	2	0	0	PROPN
ejde-46	3543	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3544	1	then	then	ADV
ejde-46	3544	2	jh(u	jh(u	PUNCT
ejde-46	3544	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3545	1	=	=	PUNCT
ejde-46	3545	2	(	(	PUNCT
ejde-46	3545	3	1	1	NUM
ejde-46	3545	4	2	2	NUM
ejde-46	3545	5	−	−	NOUN
ejde-46	3545	6	1	1	NUM
ejde-46	3545	7	p	p	NOUN
ejde-46	3545	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3545	9	a(u)−	a(u)−	PROPN
ejde-46	3545	10	(	(	PUNCT
ejde-46	3545	11	1−	1−	NUM
ejde-46	3545	12	1	1	NUM
ejde-46	3545	13	p	p	NOUN
ejde-46	3545	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3545	15	∫	∫	PROPN
ejde-46	3546	1	ω	ω	PROPN
ejde-46	3546	2	hu	hu	PROPN
ejde-46	3546	3	≥	≥	PROPN
ejde-46	3546	4	(	(	PUNCT
ejde-46	3546	5	1	1	NUM
ejde-46	3546	6	2	2	NUM
ejde-46	3546	7	−	−	NOUN
ejde-46	3546	8	1	1	NUM
ejde-46	3546	9	p	p	NOUN
ejde-46	3546	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3546	11	‖u‖2h1	‖u‖2h1	NOUN
ejde-46	3546	12	−	−	PROPN
ejde-46	3546	13	(	(	PUNCT
ejde-46	3546	14	1−	1−	NUM
ejde-46	3546	15	1	1	NUM
ejde-46	3546	16	p	p	NOUN
ejde-46	3546	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3546	18	‖h‖l2‖u‖h1	‖h‖l2‖u‖h1	X
ejde-46	3547	1	=	=	PUNCT
ejde-46	3547	2	(	(	PUNCT
ejde-46	3547	3	1	1	NUM
ejde-46	3547	4	2	2	NUM
ejde-46	3547	5	−	−	NOUN
ejde-46	3547	6	1	1	NUM
ejde-46	3547	7	p	p	NOUN
ejde-46	3547	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3547	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3547	10	‖u‖h1	‖u‖h1	NOUN
ejde-46	3547	11	−	−	NOUN
ejde-46	3547	12	p−	p−	NOUN
ejde-46	3547	13	1	1	NUM
ejde-46	3547	14	p−	p−	NOUN
ejde-46	3547	15	2	2	NUM
ejde-46	3547	16	‖h‖l2	‖h‖l2	NUM
ejde-46	3547	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3547	18	2	2	NUM
ejde-46	3547	19	−	−	NOUN
ejde-46	3547	20	1	1	NUM
ejde-46	3547	21	2p(p−	2p(p−	NUM
ejde-46	3547	22	2	2	NUM
ejde-46	3547	23	)	)	PUNCT
ejde-46	3548	1	[	[	X
ejde-46	3548	2	(	(	PUNCT
ejde-46	3548	3	p−	p−	NOUN
ejde-46	3548	4	1)‖h‖l2	1)‖h‖l2	NUM
ejde-46	3548	5	]	]	SYM
ejde-46	3548	6	2	2	NUM
ejde-46	3548	7	≥	≥	NOUN
ejde-46	3548	8	−	−	NUM
ejde-46	3548	9	1	1	NUM
ejde-46	3548	10	2p(p−	2p(p−	NUM
ejde-46	3548	11	2	2	NUM
ejde-46	3548	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3548	13	[	[	X
ejde-46	3548	14	(	(	PUNCT
ejde-46	3548	15	p−	p−	NOUN
ejde-46	3548	16	1)‖h‖l2	1)‖h‖l2	NUM
ejde-46	3548	17	]	]	SYM
ejde-46	3548	18	2	2	NUM
ejde-46	3548	19	.	.	PUNCT
ejde-46	3549	1	thus	thus	ADV
ejde-46	3549	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3549	3	jh	jh	PROPN
ejde-46	3549	4	is	be	AUX
ejde-46	3549	5	coercive	coercive	ADJ
ejde-46	3549	6	and	and	CCONJ
ejde-46	3549	7	bounded	bound	VERB
ejde-46	3549	8	below	below	ADV
ejde-46	3549	9	on	on	ADP
ejde-46	3549	10	mh	mh	PROPN
ejde-46	3549	11	.	.	PUNCT
ejde-46	3550	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3550	2	iii	iii	X
ejde-46	3550	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3550	4	let	let	AUX
ejde-46	3550	5	{	{	PUNCT
ejde-46	3550	6	un	un	VERB
ejde-46	3550	7	}	}	PUNCT
ejde-46	3550	8	be	be	AUX
ejde-46	3550	9	a	a	DET
ejde-46	3550	10	minimizing	minimize	VERB
ejde-46	3550	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	3550	12	in	in	ADP
ejde-46	3550	13	mh	mh	PROPN
ejde-46	3550	14	for	for	ADP
ejde-46	3550	15	jh	jh	PROPN
ejde-46	3550	16	.	.	PUNCT
ejde-46	3551	1	since	since	SCONJ
ejde-46	3551	2	jh	jh	PROPN
ejde-46	3551	3	is	be	AUX
ejde-46	3551	4	coercive	coercive	ADJ
ejde-46	3551	5	on	on	ADP
ejde-46	3551	6	mh	mh	PROPN
ejde-46	3551	7	,	,	PUNCT
ejde-46	3551	8	we	we	PRON
ejde-46	3551	9	can	can	AUX
ejde-46	3551	10	assume	assume	VERB
ejde-46	3551	11	{	{	PUNCT
ejde-46	3551	12	un	un	PROPN
ejde-46	3551	13	}	}	PUNCT
ejde-46	3551	14	is	be	AUX
ejde-46	3551	15	bounded	bound	VERB
ejde-46	3551	16	in	in	ADP
ejde-46	3551	17	mh	mh	PROPN
ejde-46	3551	18	.	.	PUNCT
ejde-46	3552	1	by	by	ADP
ejde-46	3552	2	the	the	DET
ejde-46	3552	3	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-46	3552	4	embedding	embed	VERB
ejde-46	3552	5	theorem	theorem	VERB
ejde-46	3552	6	,	,	PUNCT
ejde-46	3552	7	a	a	DET
ejde-46	3552	8	c	c	NOUN
ejde-46	3552	9	>	>	SYM
ejde-46	3552	10	0	0	NUM
ejde-46	3552	11	exists	exist	VERB
ejde-46	3552	12	such	such	ADJ
ejde-46	3552	13	that	that	SCONJ
ejde-46	3552	14	|〈ψ′(un	|〈ψ′(un	PROPN
ejde-46	3552	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3552	16	,	,	PUNCT
ejde-46	3552	17	un〉|	un〉|	NOUN
ejde-46	3552	18	=	=	SYM
ejde-46	3552	19	|a(un	|a(un	PROPN
ejde-46	3552	20	)	)	PUNCT
ejde-46	3552	21	−	−	PROPN
ejde-46	3553	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3553	2	p	p	NOUN
ejde-46	3553	3	−	−	PROPN
ejde-46	3553	4	1)b(un)|	1)b(un)|	PROPN
ejde-46	3553	5	≤	≤	PROPN
ejde-46	3553	6	c.	c.	NOUN
ejde-46	3553	7	thus	thus	ADV
ejde-46	3553	8	,	,	PUNCT
ejde-46	3553	9	lim	lim	PROPN
ejde-46	3553	10	supn→∞	supn→∞	PROPN
ejde-46	3553	11	|〈ψ′(un	|〈ψ′(un	PROPN
ejde-46	3553	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3553	13	,	,	PUNCT
ejde-46	3553	14	un〉|	un〉|	PROPN
ejde-46	3553	15	<	<	AUX
ejde-46	3553	16	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	3553	17	suppose	suppose	VERB
ejde-46	3553	18	that	that	SCONJ
ejde-46	3553	19	there	there	PRON
ejde-46	3553	20	is	be	VERB
ejde-46	3553	21	a	a	DET
ejde-46	3553	22	minimizing	minimize	VERB
ejde-46	3553	23	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	3553	24	{	{	PUNCT
ejde-46	3553	25	wn	wn	NOUN
ejde-46	3553	26	}	}	PUNCT
ejde-46	3553	27	in	in	ADP
ejde-46	3553	28	mh	mh	PROPN
ejde-46	3553	29	for	for	ADP
ejde-46	3553	30	jh	jh	PROPN
ejde-46	3553	31	such	such	ADJ
ejde-46	3553	32	that	that	SCONJ
ejde-46	3553	33	〈	〈	PROPN
ejde-46	3553	34	ψ′(wn	ψ′(wn	PROPN
ejde-46	3553	35	)	)	PUNCT
ejde-46	3553	36	,	,	PUNCT
ejde-46	3553	37	wn	wn	PROPN
ejde-46	3553	38	〉	〉	PROPN
ejde-46	3553	39	=	=	SYM
ejde-46	3553	40	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	3553	41	)	)	PUNCT
ejde-46	3553	42	.	.	PUNCT
ejde-46	3554	1	since	since	SCONJ
ejde-46	3554	2	jh	jh	PROPN
ejde-46	3554	3	is	be	AUX
ejde-46	3554	4	a	a	DET
ejde-46	3554	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-46	3554	6	function	function	NOUN
ejde-46	3554	7	with	with	ADP
ejde-46	3554	8	jh(0	jh(0	NOUN
ejde-46	3554	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3554	10	=	=	SYM
ejde-46	3554	11	0	0	NUM
ejde-46	3554	12	,	,	PUNCT
ejde-46	3554	13	by	by	ADP
ejde-46	3554	14	part	part	NOUN
ejde-46	3554	15	(	(	PUNCT
ejde-46	3554	16	i	i	NOUN
ejde-46	3554	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3554	18	,	,	PUNCT
ejde-46	3554	19	αh(ω	αh(ω	NUM
ejde-46	3554	20	)	)	PUNCT
ejde-46	3554	21	<	<	X
ejde-46	3554	22	0	0	X
ejde-46	3554	23	.	.	PUNCT
ejde-46	3555	1	we	we	PRON
ejde-46	3555	2	claim	claim	VERB
ejde-46	3555	3	that	that	SCONJ
ejde-46	3555	4	there	there	PRON
ejde-46	3555	5	is	be	VERB
ejde-46	3555	6	a	a	DET
ejde-46	3555	7	δ	δ	PROPN
ejde-46	3555	8	>	>	X
ejde-46	3555	9	0	0	NUM
ejde-46	3555	10	such	such	ADJ
ejde-46	3555	11	that	that	SCONJ
ejde-46	3555	12	‖wn‖h1	‖wn‖h1	PROPN
ejde-46	3555	13	>	>	X
ejde-46	3555	14	δ	δ	PROPN
ejde-46	3555	15	for	for	ADP
ejde-46	3555	16	each	each	DET
ejde-46	3555	17	n.	n.	NOUN
ejde-46	3555	18	otherwise	otherwise	ADV
ejde-46	3555	19	,	,	PUNCT
ejde-46	3555	20	a	a	DET
ejde-46	3555	21	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	3555	22	{	{	PUNCT
ejde-46	3555	23	wn	wn	NOUN
ejde-46	3555	24	}	}	PUNCT
ejde-46	3555	25	exists	exist	VERB
ejde-46	3555	26	such	such	ADJ
ejde-46	3555	27	that	that	SCONJ
ejde-46	3555	28	‖wn‖h1	‖wn‖h1	PROPN
ejde-46	3555	29	=	=	SYM
ejde-46	3555	30	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	3555	31	)	)	PUNCT
ejde-46	3555	32	.	.	PUNCT
ejde-46	3556	1	then	then	ADV
ejde-46	3556	2	jh(wn	jh(wn	PROPN
ejde-46	3556	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3557	1	=	=	SYM
ejde-46	3557	2	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	3557	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3557	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3557	5	which	which	PRON
ejde-46	3557	6	is	be	AUX
ejde-46	3557	7	a	a	DET
ejde-46	3557	8	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-46	3557	9	.	.	PUNCT
ejde-46	3558	1	since	since	SCONJ
ejde-46	3558	2	‖wn‖h1	‖wn‖h1	PROPN
ejde-46	3558	3	>	>	X
ejde-46	3558	4	δ	δ	PROPN
ejde-46	3558	5	for	for	ADP
ejde-46	3558	6	each	each	DET
ejde-46	3558	7	n	n	NOUN
ejde-46	3558	8	and	and	CCONJ
ejde-46	3558	9	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	3558	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3558	11	=	=	PUNCT
ejde-46	3558	12	〈	〈	PROPN
ejde-46	3558	13	ψ′(wn	ψ′(wn	PROPN
ejde-46	3558	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3558	15	,	,	PUNCT
ejde-46	3558	16	wn	wn	PROPN
ejde-46	3558	17	〉	〉	PROPN
ejde-46	3558	18	=	=	SYM
ejde-46	3558	19	a(wn)−	a(wn)−	NOUN
ejde-46	3558	20	(	(	PUNCT
ejde-46	3558	21	p−	p−	NOUN
ejde-46	3558	22	1)b(wn	1)b(wn	NUM
ejde-46	3558	23	)	)	PUNCT
ejde-46	3558	24	,	,	PUNCT
ejde-46	3558	25	(	(	PUNCT
ejde-46	3558	26	13.5	13.5	NUM
ejde-46	3558	27	)	)	PUNCT
ejde-46	3558	28	there	there	PRON
ejde-46	3558	29	is	be	VERB
ejde-46	3558	30	a	a	DET
ejde-46	3558	31	γ	γ	X
ejde-46	3558	32	>	>	X
ejde-46	3558	33	0	0	NUM
ejde-46	3558	34	such	such	ADJ
ejde-46	3558	35	that	that	PRON
ejde-46	3558	36	b(wn	b(wn	NUM
ejde-46	3558	37	)	)	PUNCT
ejde-46	3558	38	≥	≥	PROPN
ejde-46	3558	39	γ	γ	PROPN
ejde-46	3558	40	for	for	ADP
ejde-46	3558	41	each	each	DET
ejde-46	3558	42	n	n	NOUN
ejde-46	3558	43	,	,	PUNCT
ejde-46	3558	44	and(a(wn)p−1	and(a(wn)p−1	X
ejde-46	3558	45	b(wn	b(wn	NOUN
ejde-46	3558	46	)	)	PUNCT
ejde-46	3558	47	)	)	PUNCT
ejde-46	3559	1	1	1	NUM
ejde-46	3559	2	p−2	p−2	NOUN
ejde-46	3559	3	=	=	PUNCT
ejde-46	3559	4	(	(	PUNCT
ejde-46	3559	5	p−	p−	NOUN
ejde-46	3559	6	1	1	NUM
ejde-46	3559	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3559	8	p−1	p−1	PROPN
ejde-46	3559	9	p−2	p−2	PROPN
ejde-46	3559	10	b(wn	b(wn	PUNCT
ejde-46	3559	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3559	12	+	+	NUM
ejde-46	3559	13	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3559	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3559	15	.	.	PUNCT
ejde-46	3560	1	112	112	NUM
ejde-46	3560	2	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	3560	3	-	-	PUNCT
ejde-46	3560	4	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	3560	5	wang	wang	PROPN
ejde-46	3560	6	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	3560	7	/	/	SYM
ejde-46	3560	8	mon	mon	PROPN
ejde-46	3560	9	.	.	PROPN
ejde-46	3560	10	06	06	NUM
ejde-46	3560	11	since	since	SCONJ
ejde-46	3560	12	wn	wn	PROPN
ejde-46	3560	13	∈	∈	PROPN
ejde-46	3560	14	mh	mh	PROPN
ejde-46	3560	15	,	,	PUNCT
ejde-46	3560	16	by	by	ADP
ejde-46	3560	17	(	(	PUNCT
ejde-46	3560	18	13.2	13.2	NUM
ejde-46	3560	19	)	)	PUNCT
ejde-46	3560	20	and	and	CCONJ
ejde-46	3560	21	(	(	PUNCT
ejde-46	3560	22	13.5	13.5	NUM
ejde-46	3560	23	)	)	PUNCT
ejde-46	3560	24	,	,	PUNCT
ejde-46	3560	25	we	we	PRON
ejde-46	3560	26	have	have	VERB
ejde-46	3560	27	i(wn	i(wn	NOUN
ejde-46	3560	28	)	)	PUNCT
ejde-46	3560	29	≥	≥	NOUN
ejde-46	3560	30	‖wn‖h1(d(p	‖wn‖h1(d(p	VERB
ejde-46	3560	31	,	,	PUNCT
ejde-46	3560	32	α)−	α)−	VERB
ejde-46	3560	33	‖h‖l2	‖h‖l2	NUM
ejde-46	3560	34	)	)	PUNCT
ejde-46	3560	35	≥	≥	NOUN
ejde-46	3560	36	δ(d(p	δ(d(p	PROPN
ejde-46	3560	37	,	,	PUNCT
ejde-46	3560	38	α)−	α)−	NOUN
ejde-46	3560	39	‖h‖l2	‖h‖l2	NUM
ejde-46	3560	40	)	)	PUNCT
ejde-46	3560	41	and	and	CCONJ
ejde-46	3560	42	∫	∫	PROPN
ejde-46	3560	43	ω	ω	PROPN
ejde-46	3560	44	hwn	hwn	PROPN
ejde-46	3560	45	=	=	PROPN
ejde-46	3560	46	a(wn)−	a(wn)−	NOUN
ejde-46	3560	47	b(wn	b(wn	X
ejde-46	3560	48	)	)	PUNCT
ejde-46	3560	49	=	=	SYM
ejde-46	3560	50	(	(	PUNCT
ejde-46	3560	51	p−	p−	NOUN
ejde-46	3560	52	2)b(wn	2)b(wn	NUM
ejde-46	3560	53	)	)	PUNCT
ejde-46	3561	1	+	+	NUM
ejde-46	3561	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3561	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3561	4	.	.	PUNCT
ejde-46	3562	1	now	now	ADV
ejde-46	3562	2	we	we	PRON
ejde-46	3562	3	have	have	VERB
ejde-46	3562	4	0	0	NUM
ejde-46	3562	5	<	<	X
ejde-46	3562	6	δ(d(p	δ(d(p	PROPN
ejde-46	3562	7	,	,	PUNCT
ejde-46	3562	8	α)−	α)−	X
ejde-46	3562	9	‖h‖l2	‖h‖l2	NUM
ejde-46	3562	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3562	11	≤	≤	NUM
ejde-46	3562	12	i(wn	i(wn	NUM
ejde-46	3562	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3562	14	=	=	PUNCT
ejde-46	3563	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3563	2	1	1	NUM
ejde-46	3563	3	p−	p−	NOUN
ejde-46	3563	4	1	1	X
ejde-46	3563	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3563	6	p−1	p−1	PROPN
ejde-46	3563	7	p−2	p−2	PROPN
ejde-46	3563	8	(	(	PUNCT
ejde-46	3563	9	p−	p−	NOUN
ejde-46	3563	10	2	2	NUM
ejde-46	3563	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3563	12	(	(	PUNCT
ejde-46	3563	13	a(wn)p−1	a(wn)p−1	NOUN
ejde-46	3563	14	b(wn	b(wn	NUM
ejde-46	3563	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3563	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3563	17	1	1	NUM
ejde-46	3564	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-46	3564	2	−	−	PROPN
ejde-46	3565	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	3566	1	ω	ω	NUM
ejde-46	3566	2	hwn	hwn	PROPN
ejde-46	3566	3	=	=	PUNCT
ejde-46	3566	4	(	(	PUNCT
ejde-46	3566	5	1	1	NUM
ejde-46	3566	6	p−	p−	NOUN
ejde-46	3566	7	1	1	X
ejde-46	3566	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3566	9	p−1	p−1	PROPN
ejde-46	3566	10	p−2	p−2	PROPN
ejde-46	3566	11	(	(	PUNCT
ejde-46	3566	12	p−	p−	PROPN
ejde-46	3566	13	2)(p−	2)(p−	NUM
ejde-46	3566	14	1	1	NUM
ejde-46	3566	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3566	16	p−1	p−1	PROPN
ejde-46	3566	17	p−2	p−2	PROPN
ejde-46	3566	18	b(wn)−	b(wn)−	INTJ
ejde-46	3566	19	(	(	PUNCT
ejde-46	3566	20	p−	p−	NOUN
ejde-46	3566	21	2)b(wn	2)b(wn	NUM
ejde-46	3566	22	)	)	PUNCT
ejde-46	3566	23	+	+	NUM
ejde-46	3566	24	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3566	25	)	)	PUNCT
ejde-46	3566	26	=	=	SYM
ejde-46	3566	27	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3566	28	)	)	PUNCT
ejde-46	3566	29	,	,	PUNCT
ejde-46	3566	30	which	which	PRON
ejde-46	3566	31	is	be	AUX
ejde-46	3566	32	a	a	DET
ejde-46	3566	33	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-46	3566	34	.	.	PUNCT
ejde-46	3567	1	�	�	PROPN
ejde-46	3567	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3567	3	13.6	13.6	NUM
ejde-46	3567	4	.	.	PUNCT
ejde-46	3568	1	let	let	VERB
ejde-46	3568	2	u	u	PRON
ejde-46	3568	3	be	be	AUX
ejde-46	3568	4	in	in	ADP
ejde-46	3568	5	mh	mh	PROPN
ejde-46	3568	6	such	such	ADJ
ejde-46	3568	7	that	that	DET
ejde-46	3568	8	jh(u	jh(u	PUNCT
ejde-46	3568	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3568	10	=	=	SYM
ejde-46	3568	11	min	min	NOUN
ejde-46	3568	12	v∈mh	v∈mh	PROPN
ejde-46	3568	13	jh(v	jh(v	NOUN
ejde-46	3568	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3568	15	=	=	SYM
ejde-46	3568	16	αh(ω	αh(ω	NUM
ejde-46	3568	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3568	18	.	.	PUNCT
ejde-46	3569	1	then	then	ADV
ejde-46	3569	2	(	(	PUNCT
ejde-46	3569	3	i	i	NOUN
ejde-46	3569	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3569	5	∫	∫	PROPN
ejde-46	3569	6	ω	ω	NUM
ejde-46	3569	7	hu	hu	PROPN
ejde-46	3569	8	>	>	X
ejde-46	3569	9	0	0	PROPN
ejde-46	3569	10	;	;	PUNCT
ejde-46	3569	11	(	(	PUNCT
ejde-46	3569	12	ii	ii	X
ejde-46	3569	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3569	14	u	u	NOUN
ejde-46	3569	15	is	be	AUX
ejde-46	3569	16	a	a	DET
ejde-46	3569	17	solution	solution	NOUN
ejde-46	3569	18	of	of	ADP
ejde-46	3569	19	equation	equation	NOUN
ejde-46	3569	20	(	(	PUNCT
ejde-46	3569	21	1.2	1.2	NUM
ejde-46	3569	22	)	)	PUNCT
ejde-46	3569	23	in	in	ADP
ejde-46	3569	24	ω	ω	PROPN
ejde-46	3569	25	.	.	PUNCT
ejde-46	3570	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	3570	2	.	.	PUNCT
ejde-46	3571	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3571	2	i	i	NOUN
ejde-46	3571	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3571	4	by	by	ADP
ejde-46	3571	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3571	6	13.5	13.5	NUM
ejde-46	3571	7	(	(	PUNCT
ejde-46	3571	8	i	i	PROPN
ejde-46	3571	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3571	10	,	,	PUNCT
ejde-46	3571	11	we	we	PRON
ejde-46	3571	12	have	have	VERB
ejde-46	3571	13	0	0	NUM
ejde-46	3571	14	>	>	X
ejde-46	3571	15	jh(u	jh(u	PROPN
ejde-46	3571	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3572	1	=	=	PUNCT
ejde-46	3572	2	(	(	PUNCT
ejde-46	3572	3	1	1	NUM
ejde-46	3572	4	2	2	NUM
ejde-46	3572	5	−	−	NOUN
ejde-46	3572	6	1	1	NUM
ejde-46	3572	7	p	p	NOUN
ejde-46	3572	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3572	9	a(u)−	a(u)−	PROPN
ejde-46	3572	10	(	(	PUNCT
ejde-46	3572	11	1−	1−	NUM
ejde-46	3572	12	1	1	NUM
ejde-46	3572	13	p	p	NOUN
ejde-46	3572	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3572	15	∫	∫	PROPN
ejde-46	3572	16	ω	ω	NUM
ejde-46	3572	17	hu	hu	PROPN
ejde-46	3572	18	.	.	PUNCT
ejde-46	3573	1	thus	thus	ADV
ejde-46	3573	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3573	3	∫	∫	PROPN
ejde-46	3573	4	ω	ω	PROPN
ejde-46	3573	5	hu	hu	PROPN
ejde-46	3573	6	>	>	X
ejde-46	3573	7	0	0	PROPN
ejde-46	3573	8	.	.	PUNCT
ejde-46	3573	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3573	10	ii	ii	NOUN
ejde-46	3573	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3573	12	by	by	ADP
ejde-46	3573	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3573	14	13.3	13.3	NUM
ejde-46	3573	15	〈	〈	PROPN
ejde-46	3573	16	ψ′(v	ψ′(v	NUM
ejde-46	3573	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3573	18	,	,	PUNCT
ejde-46	3573	19	v	v	NOUN
ejde-46	3573	20	〉	〉	NOUN
ejde-46	3573	21	=	=	SYM
ejde-46	3573	22	a(v)−	a(v)−	PROPN
ejde-46	3573	23	(	(	PUNCT
ejde-46	3573	24	p−	p−	NOUN
ejde-46	3573	25	1)b(v	1)b(v	NUM
ejde-46	3573	26	)	)	PUNCT
ejde-46	3573	27	6=	6=	ADP
ejde-46	3573	28	0	0	NUM
ejde-46	3573	29	for	for	ADP
ejde-46	3573	30	each	each	DET
ejde-46	3573	31	v	v	PROPN
ejde-46	3573	32	∈	∈	PROPN
ejde-46	3573	33	mh	mh	PROPN
ejde-46	3573	34	.	.	PUNCT
ejde-46	3574	1	since	since	SCONJ
ejde-46	3574	2	jh(u	jh(u	NUM
ejde-46	3574	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3574	4	=	=	SYM
ejde-46	3574	5	minv∈mh	minv∈mh	NOUN
ejde-46	3574	6	jh(v	jh(v	NOUN
ejde-46	3574	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3574	8	,	,	PUNCT
ejde-46	3574	9	by	by	ADP
ejde-46	3574	10	the	the	DET
ejde-46	3574	11	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-46	3574	12	multiplier	multiplier	NOUN
ejde-46	3574	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3574	14	,	,	PUNCT
ejde-46	3574	15	there	there	PRON
ejde-46	3574	16	is	be	VERB
ejde-46	3574	17	a	a	DET
ejde-46	3574	18	λ	λ	PROPN
ejde-46	3574	19	∈	∈	PROPN
ejde-46	3574	20	rn	rn	NOUN
ejde-46	3574	21	such	such	ADJ
ejde-46	3574	22	that	that	SCONJ
ejde-46	3574	23	j	j	PROPN
ejde-46	3574	24	′(u	′(u	NOUN
ejde-46	3574	25	)	)	PUNCT
ejde-46	3574	26	=	=	SYM
ejde-46	3575	1	λψ′(u	λψ′(u	PROPN
ejde-46	3575	2	)	)	PUNCT
ejde-46	3575	3	in	in	ADP
ejde-46	3575	4	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-46	3575	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3575	6	.	.	PUNCT
ejde-46	3576	1	then	then	ADV
ejde-46	3576	2	we	we	PRON
ejde-46	3576	3	have	have	VERB
ejde-46	3576	4	0	0	NUM
ejde-46	3576	5	=	=	SYM
ejde-46	3576	6	〈	〈	PROPN
ejde-46	3576	7	j	j	PROPN
ejde-46	3576	8	′h(u	′h(u	PROPN
ejde-46	3576	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3576	10	,	,	PUNCT
ejde-46	3576	11	u	u	NOUN
ejde-46	3576	12	〉	〉	PROPN
ejde-46	3576	13	=	=	SYM
ejde-46	3576	14	λ〈ψ′(u	λ〈ψ′(u	PROPN
ejde-46	3576	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3576	16	,	,	PUNCT
ejde-46	3576	17	u	u	NOUN
ejde-46	3576	18	〉	〉	PROPN
ejde-46	3576	19	.	.	PUNCT
ejde-46	3577	1	thus	thus	ADV
ejde-46	3577	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3577	3	λ	λ	X
ejde-46	3577	4	=	=	SYM
ejde-46	3577	5	0	0	PROPN
ejde-46	3577	6	and	and	CCONJ
ejde-46	3577	7	j	j	PROPN
ejde-46	3577	8	′h(u	′h(u	PROPN
ejde-46	3577	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3578	1	=	=	SYM
ejde-46	3578	2	0	0	NUM
ejde-46	3578	3	in	in	ADP
ejde-46	3578	4	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-46	3578	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3578	6	.	.	PUNCT
ejde-46	3579	1	therefore	therefore	ADV
ejde-46	3579	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3579	3	u	u	NOUN
ejde-46	3579	4	is	be	AUX
ejde-46	3579	5	a	a	DET
ejde-46	3579	6	solution	solution	NOUN
ejde-46	3579	7	of	of	ADP
ejde-46	3579	8	equation	equation	NOUN
ejde-46	3579	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3579	10	1.2	1.2	NUM
ejde-46	3579	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3579	12	in	in	ADP
ejde-46	3579	13	ω	ω	PROPN
ejde-46	3579	14	with	with	ADP
ejde-46	3579	15	jh(u	jh(u	PROPN
ejde-46	3579	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3579	17	=	=	SYM
ejde-46	3579	18	αh(ω	αh(ω	NUM
ejde-46	3579	19	)	)	PUNCT
ejde-46	3579	20	.	.	PUNCT
ejde-46	3580	1	�	�	PROPN
ejde-46	3581	1	the	the	DET
ejde-46	3581	2	following	follow	VERB
ejde-46	3581	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3581	4	is	be	AUX
ejde-46	3581	5	required	require	VERB
ejde-46	3581	6	to	to	PART
ejde-46	3581	7	prove	prove	VERB
ejde-46	3581	8	the	the	DET
ejde-46	3581	9	existence	existence	NOUN
ejde-46	3581	10	of	of	ADP
ejde-46	3581	11	the	the	DET
ejde-46	3581	12	(	(	PUNCT
ejde-46	3581	13	ps)αh(ω)sequence	ps)αh(ω)sequence	NOUN
ejde-46	3581	14	for	for	ADP
ejde-46	3581	15	jh	jh	PROPN
ejde-46	3581	16	.	.	PUNCT
ejde-46	3582	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3582	2	13.7	13.7	NUM
ejde-46	3582	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3583	1	given	give	VERB
ejde-46	3583	2	u	u	PRON
ejde-46	3583	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	3583	4	mh	mh	PROPN
ejde-46	3583	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3583	6	then	then	ADV
ejde-46	3583	7	a	a	DET
ejde-46	3583	8	δ	δ	NOUN
ejde-46	3583	9	>	>	X
ejde-46	3583	10	0	0	PUNCT
ejde-46	3584	1	and	and	CCONJ
ejde-46	3584	2	a	a	DET
ejde-46	3584	3	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-46	3584	4	functional	functional	ADJ
ejde-46	3584	5	l	l	NOUN
ejde-46	3584	6	:	:	PUNCT
ejde-46	3584	7	b(0	b(0	VERB
ejde-46	3584	8	;	;	PUNCT
ejde-46	3584	9	δ	δ	X
ejde-46	3584	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3585	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	3585	2	h1	h1	VERB
ejde-46	3585	3	0	0	NUM
ejde-46	3585	4	(	(	PUNCT
ejde-46	3585	5	ω	ω	NOUN
ejde-46	3585	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3585	7	→	→	NOUN
ejde-46	3585	8	r+	r+	NOUN
ejde-46	3585	9	exist	exist	VERB
ejde-46	3585	10	such	such	ADJ
ejde-46	3585	11	that	that	SCONJ
ejde-46	3585	12	l(0	l(0	PROPN
ejde-46	3585	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3586	1	=	=	SYM
ejde-46	3586	2	1	1	NUM
ejde-46	3586	3	,	,	PUNCT
ejde-46	3586	4	l(v)(u	l(v)(u	VERB
ejde-46	3586	5	−	−	PROPN
ejde-46	3586	6	v	v	NOUN
ejde-46	3586	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3586	8	∈	∈	PROPN
ejde-46	3586	9	mh	mh	PROPN
ejde-46	3586	10	for	for	ADP
ejde-46	3586	11	v	v	NOUN
ejde-46	3586	12	∈	∈	PROPN
ejde-46	3586	13	b(0	b(0	NOUN
ejde-46	3586	14	;	;	PUNCT
ejde-46	3586	15	δ	δ	PROPN
ejde-46	3586	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3586	17	and	and	CCONJ
ejde-46	3586	18	〈	〈	PROPN
ejde-46	3586	19	l′(v	l′(v	PROPN
ejde-46	3586	20	)	)	PUNCT
ejde-46	3586	21	,	,	PUNCT
ejde-46	3586	22	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	3586	23	〉	〉	NUM
ejde-46	3586	24	∣∣	∣∣	X
ejde-46	3586	25	(	(	PUNCT
ejde-46	3586	26	l	l	NOUN
ejde-46	3586	27	,	,	PUNCT
ejde-46	3586	28	v)=(1,0	v)=(1,0	PROPN
ejde-46	3586	29	)	)	PUNCT
ejde-46	3586	30	=	=	PUNCT
ejde-46	3587	1	〈	〈	PROPN
ejde-46	3587	2	ψ′(u	ψ′(u	NOUN
ejde-46	3587	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3587	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3587	5	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-46	3587	6	〉	〉	NUM
ejde-46	3587	7	〈	〈	PROPN
ejde-46	3587	8	ψ′(u	ψ′(u	NOUN
ejde-46	3587	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3587	10	,	,	PUNCT
ejde-46	3587	11	u	u	NOUN
ejde-46	3587	12	〉	〉	NOUN
ejde-46	3587	13	for	for	ADP
ejde-46	3587	14	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	3587	15	∈	∈	PROPN
ejde-46	3587	16	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-46	3587	17	(	(	PUNCT
ejde-46	3587	18	ω	ω	NOUN
ejde-46	3587	19	)	)	PUNCT
ejde-46	3587	20	.	.	PUNCT
ejde-46	3588	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	3588	2	.	.	PUNCT
ejde-46	3589	1	for	for	ADP
ejde-46	3589	2	u	u	PROPN
ejde-46	3589	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	3589	4	mh	mh	PROPN
ejde-46	3589	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3589	6	let	let	VERB
ejde-46	3589	7	g	g	NOUN
ejde-46	3589	8	:	:	PUNCT
ejde-46	3589	9	r×h1	r×h1	VERB
ejde-46	3589	10	0	0	NUM
ejde-46	3589	11	(	(	PUNCT
ejde-46	3589	12	ω	ω	NOUN
ejde-46	3589	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3589	14	→	→	SYM
ejde-46	3589	15	r	r	NOUN
ejde-46	3589	16	be	be	AUX
ejde-46	3589	17	given	give	VERB
ejde-46	3589	18	by	by	ADP
ejde-46	3589	19	g(l	g(l	PROPN
ejde-46	3589	20	,	,	PUNCT
ejde-46	3589	21	v	v	NOUN
ejde-46	3589	22	)	)	PUNCT
ejde-46	3589	23	=	=	SYM
ejde-46	3589	24	ψ(l(u−	ψ(l(u−	NUM
ejde-46	3589	25	v	v	NOUN
ejde-46	3589	26	)	)	PUNCT
ejde-46	3589	27	)	)	PUNCT
ejde-46	3589	28	.	.	PUNCT
ejde-46	3590	1	note	note	VERB
ejde-46	3590	2	that	that	SCONJ
ejde-46	3590	3	g(1	g(1	NOUN
ejde-46	3590	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3590	5	0	0	NUM
ejde-46	3590	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3590	7	=	=	SYM
ejde-46	3590	8	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-46	3590	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3590	10	=	=	PUNCT
ejde-46	3591	1	〈	〈	PROPN
ejde-46	3591	2	j	j	PROPN
ejde-46	3591	3	′h(u	′h(u	PROPN
ejde-46	3591	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3591	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3591	6	u	u	NOUN
ejde-46	3591	7	〉	〉	NOUN
ejde-46	3591	8	=	=	SYM
ejde-46	3591	9	0	0	X
ejde-46	3591	10	.	.	PUNCT
ejde-46	3592	1	then	then	ADV
ejde-46	3592	2	by	by	ADP
ejde-46	3592	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3592	4	13.3	13.3	NUM
ejde-46	3592	5	dlg(1	dlg(1	NOUN
ejde-46	3592	6	,	,	PUNCT
ejde-46	3592	7	0	0	NUM
ejde-46	3592	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3592	9	=	=	SYM
ejde-46	3592	10	∂	∂	NUM
ejde-46	3592	11	∂l	∂l	NOUN
ejde-46	3592	12	[	[	PUNCT
ejde-46	3592	13	l2a(u−	l2a(u−	X
ejde-46	3592	14	v)−	v)−	PROPN
ejde-46	3592	15	|l|pb(u−	|l|pb(u−	X
ejde-46	3592	16	v)−	v)−	PROPN
ejde-46	3592	17	l	l	NOUN
ejde-46	3592	18	∫	∫	PROPN
ejde-46	3592	19	ω	ω	NUM
ejde-46	3592	20	h(u−	h(u−	PROPN
ejde-46	3592	21	v	v	NOUN
ejde-46	3592	22	)	)	PUNCT
ejde-46	3592	23	]	]	PUNCT
ejde-46	3592	24	∣∣	∣∣	NUM
ejde-46	3592	25	(	(	PUNCT
ejde-46	3592	26	1,0	1,0	NUM
ejde-46	3592	27	)	)	PUNCT
ejde-46	3592	28	ejde-2004	ejde-2004	NOUN
ejde-46	3592	29	/	/	SYM
ejde-46	3592	30	mon	mon	PROPN
ejde-46	3592	31	.	.	PROPN
ejde-46	3592	32	06	06	NUM
ejde-46	3593	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	3593	2	-	-	PUNCT
ejde-46	3593	3	smale	smale	NOUN
ejde-46	3593	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	3593	5	113	113	NUM
ejde-46	3593	6	=	=	SYM
ejde-46	3593	7	[	[	PUNCT
ejde-46	3593	8	2la(u−	2la(u−	NUM
ejde-46	3593	9	v)−	v)−	PROPN
ejde-46	3593	10	p|l|p−2lb(u−	p|l|p−2lb(u−	PROPN
ejde-46	3593	11	v)−	v)−	PROPN
ejde-46	3593	12	∫	∫	PROPN
ejde-46	3593	13	ω	ω	PROPN
ejde-46	3593	14	h(u−	h(u−	PROPN
ejde-46	3593	15	v	v	NOUN
ejde-46	3593	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3593	17	]	]	PUNCT
ejde-46	3593	18	∣∣	∣∣	NUM
ejde-46	3593	19	(	(	PUNCT
ejde-46	3593	20	1,0	1,0	NUM
ejde-46	3593	21	)	)	PUNCT
ejde-46	3593	22	=	=	SYM
ejde-46	3593	23	2a(u)−	2a(u)−	NUM
ejde-46	3593	24	pb(u)−	pb(u)−	NOUN
ejde-46	3593	25	(	(	PUNCT
ejde-46	3593	26	a(u)−	a(u)−	NOUN
ejde-46	3593	27	b(u	b(u	PROPN
ejde-46	3593	28	)	)	PUNCT
ejde-46	3593	29	)	)	PUNCT
ejde-46	3594	1	=	=	PUNCT
ejde-46	3594	2	a(u)−	a(u)−	NOUN
ejde-46	3594	3	(	(	PUNCT
ejde-46	3594	4	p−	p−	NOUN
ejde-46	3594	5	1)b(u	1)b(u	NUM
ejde-46	3594	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3594	7	6=	6=	ADP
ejde-46	3594	8	0	0	X
ejde-46	3594	9	.	.	PUNCT
ejde-46	3595	1	by	by	ADP
ejde-46	3595	2	the	the	DET
ejde-46	3595	3	implicit	implicit	ADJ
ejde-46	3595	4	function	function	NOUN
ejde-46	3595	5	theorem	theorem	VERB
ejde-46	3595	6	,	,	PUNCT
ejde-46	3595	7	there	there	PRON
ejde-46	3595	8	exist	exist	VERB
ejde-46	3595	9	δ	δ	PROPN
ejde-46	3595	10	>	>	X
ejde-46	3595	11	0	0	PUNCT
ejde-46	3596	1	and	and	CCONJ
ejde-46	3596	2	a	a	DET
ejde-46	3596	3	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-46	3596	4	functional	functional	ADJ
ejde-46	3596	5	l	l	NOUN
ejde-46	3596	6	:	:	PUNCT
ejde-46	3596	7	b(0	b(0	VERB
ejde-46	3596	8	;	;	PUNCT
ejde-46	3596	9	δ	δ	X
ejde-46	3596	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3597	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	3597	2	h1	h1	VERB
ejde-46	3597	3	0	0	NUM
ejde-46	3597	4	(	(	PUNCT
ejde-46	3597	5	ω	ω	NOUN
ejde-46	3597	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3597	7	→	→	SYM
ejde-46	3597	8	r	r	NOUN
ejde-46	3597	9	such	such	ADJ
ejde-46	3597	10	that	that	DET
ejde-46	3597	11	l(0	l(0	PROPN
ejde-46	3597	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3598	1	=	=	SYM
ejde-46	3598	2	1	1	NUM
ejde-46	3598	3	and	and	CCONJ
ejde-46	3598	4	g(l(v	g(l(v	NOUN
ejde-46	3598	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3598	6	,	,	PUNCT
ejde-46	3598	7	v	v	NOUN
ejde-46	3598	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3598	9	=	=	SYM
ejde-46	3598	10	0	0	NUM
ejde-46	3599	1	for	for	ADP
ejde-46	3599	2	v	v	PRON
ejde-46	3599	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	3599	4	b(0	b(0	NOUN
ejde-46	3599	5	;	;	PUNCT
ejde-46	3599	6	δ	δ	PROPN
ejde-46	3599	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3599	8	,	,	PUNCT
ejde-46	3599	9	thus	thus	ADV
ejde-46	3599	10	,	,	PUNCT
ejde-46	3599	11	l(v)(u−	l(v)(u−	PRON
ejde-46	3599	12	v	v	NOUN
ejde-46	3599	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3599	14	∈	∈	PROPN
ejde-46	3599	15	mh	mh	PROPN
ejde-46	3599	16	for	for	ADP
ejde-46	3599	17	v	v	NOUN
ejde-46	3599	18	∈	∈	PROPN
ejde-46	3599	19	b(0	b(0	NOUN
ejde-46	3599	20	;	;	PUNCT
ejde-46	3599	21	δ	δ	PROPN
ejde-46	3599	22	)	)	PUNCT
ejde-46	3599	23	.	.	PUNCT
ejde-46	3600	1	moreover	moreover	ADV
ejde-46	3600	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3600	3	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	3600	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	3600	5	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-46	3600	6	(	(	PUNCT
ejde-46	3600	7	ω	ω	NOUN
ejde-46	3600	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3600	9	dϕl(v)|(1,0	dϕl(v)|(1,0	PROPN
ejde-46	3600	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3600	11	=	=	PUNCT
ejde-46	3601	1	〈	〈	PROPN
ejde-46	3601	2	l′(v	l′(v	PROPN
ejde-46	3601	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3601	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3601	5	ϕ〉|(1,0	ϕ〉|(1,0	PROPN
ejde-46	3601	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3601	7	=	=	SYM
ejde-46	3601	8	−gv(l	−gv(l	NOUN
ejde-46	3601	9	,	,	PUNCT
ejde-46	3601	10	v	v	NOUN
ejde-46	3601	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3601	12	gl(l	gl(l	NOUN
ejde-46	3601	13	,	,	PUNCT
ejde-46	3601	14	v	v	NOUN
ejde-46	3601	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3601	16	|(1,0	|(1,0	NUM
ejde-46	3601	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3602	1	=	=	SYM
ejde-46	3603	1	−	−	NOUN
ejde-46	3603	2	−2	−2	NOUN
ejde-46	3603	3	∫	∫	PROPN
ejde-46	3603	4	ω	ω	PROPN
ejde-46	3603	5	∇u∇ϕ+	∇u∇ϕ+	PROPN
ejde-46	3603	6	uϕ+	uϕ+	PROPN
ejde-46	3604	1	p	p	PROPN
ejde-46	3604	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	3604	3	ω	ω	PROPN
ejde-46	3604	4	|u|p−2uϕ+	|u|p−2uϕ+	PROPN
ejde-46	3605	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	3606	1	ω	ω	PROPN
ejde-46	3606	2	hϕ	hϕ	PROPN
ejde-46	3606	3	a(u)−	a(u)−	ADV
ejde-46	3606	4	(	(	PUNCT
ejde-46	3606	5	p−	p−	NOUN
ejde-46	3606	6	1)b(u	1)b(u	NUM
ejde-46	3606	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3606	8	=	=	PUNCT
ejde-46	3606	9	〈	〈	PROPN
ejde-46	3606	10	ψ′(u	ψ′(u	NOUN
ejde-46	3606	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3606	12	,	,	PUNCT
ejde-46	3606	13	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-46	3606	14	〉	〉	NUM
ejde-46	3606	15	〈	〈	PROPN
ejde-46	3606	16	ψ′(u	ψ′(u	NOUN
ejde-46	3606	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3606	18	,	,	PUNCT
ejde-46	3606	19	u	u	NOUN
ejde-46	3606	20	〉	〉	NOUN
ejde-46	3606	21	.	.	PUNCT
ejde-46	3607	1	�	�	PROPN
ejde-46	3607	2	proposition	proposition	PROPN
ejde-46	3607	3	13.8	13.8	NUM
ejde-46	3607	4	.	.	PUNCT
ejde-46	3608	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3608	2	i	i	NOUN
ejde-46	3608	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3608	4	a	a	PRON
ejde-46	3608	5	(	(	PUNCT
ejde-46	3608	6	ps)αh(ω)-sequence	ps)αh(ω)-sequence	X
ejde-46	3608	7	{	{	PUNCT
ejde-46	3608	8	un	un	NOUN
ejde-46	3608	9	}	}	PUNCT
ejde-46	3608	10	exists	exist	VERB
ejde-46	3608	11	in	in	ADP
ejde-46	3608	12	mh	mh	PROPN
ejde-46	3608	13	for	for	ADP
ejde-46	3608	14	jh	jh	PROPN
ejde-46	3608	15	;	;	PUNCT
ejde-46	3608	16	(	(	PUNCT
ejde-46	3608	17	ii	ii	NOUN
ejde-46	3608	18	)	)	PUNCT
ejde-46	3608	19	a	a	PRON
ejde-46	3608	20	(	(	PUNCT
ejde-46	3608	21	ps)α+	ps)α+	NOUN
ejde-46	3608	22	h	h	NOUN
ejde-46	3608	23	(	(	PUNCT
ejde-46	3608	24	ω)-sequence	ω)-sequence	NOUN
ejde-46	3608	25	{	{	PUNCT
ejde-46	3608	26	un	un	PROPN
ejde-46	3608	27	}	}	PUNCT
ejde-46	3608	28	exists	exist	VERB
ejde-46	3608	29	in	in	ADP
ejde-46	3608	30	m+	m+	NUM
ejde-46	3608	31	h	h	NOUN
ejde-46	3608	32	for	for	ADP
ejde-46	3608	33	jh	jh	PROPN
ejde-46	3608	34	;	;	PUNCT
ejde-46	3608	35	(	(	PUNCT
ejde-46	3608	36	iii	iii	X
ejde-46	3608	37	)	)	PUNCT
ejde-46	3608	38	a	a	DET
ejde-46	3608	39	(	(	PUNCT
ejde-46	3608	40	ps)α−h	ps)α−h	NOUN
ejde-46	3608	41	(	(	PUNCT
ejde-46	3608	42	ω)-sequence	ω)-sequence	PART
ejde-46	3608	43	{	{	PUNCT
ejde-46	3608	44	un	un	PROPN
ejde-46	3608	45	}	}	PUNCT
ejde-46	3608	46	exists	exist	VERB
ejde-46	3608	47	in	in	ADP
ejde-46	3608	48	m−	m−	PROPN
ejde-46	3608	49	h	h	PROPN
ejde-46	3608	50	for	for	ADP
ejde-46	3608	51	jh	jh	PROPN
ejde-46	3608	52	.	.	PUNCT
ejde-46	3609	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	3609	2	.	.	PUNCT
ejde-46	3610	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3610	2	i	i	NOUN
ejde-46	3610	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3610	4	let	let	AUX
ejde-46	3610	5	{	{	PUNCT
ejde-46	3610	6	vn	vn	PART
ejde-46	3610	7	}	}	PUNCT
ejde-46	3610	8	be	be	AUX
ejde-46	3610	9	a	a	DET
ejde-46	3610	10	minimizing	minimize	VERB
ejde-46	3610	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	3610	12	in	in	ADP
ejde-46	3610	13	mh	mh	PROPN
ejde-46	3610	14	for	for	ADP
ejde-46	3610	15	jh	jh	PROPN
ejde-46	3610	16	.	.	PUNCT
ejde-46	3611	1	since	since	SCONJ
ejde-46	3611	2	jh	jh	PROPN
ejde-46	3611	3	is	be	AUX
ejde-46	3611	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-46	3611	5	and	and	CCONJ
ejde-46	3611	6	bounded	bound	VERB
ejde-46	3611	7	below	below	ADV
ejde-46	3611	8	on	on	ADP
ejde-46	3611	9	mh	mh	PROPN
ejde-46	3611	10	,	,	PUNCT
ejde-46	3611	11	by	by	ADP
ejde-46	3611	12	the	the	DET
ejde-46	3611	13	ekeland	ekeland	PROPN
ejde-46	3611	14	variational	variational	ADJ
ejde-46	3611	15	principle	principle	NOUN
ejde-46	3611	16	we	we	PRON
ejde-46	3611	17	have	have	VERB
ejde-46	3611	18	a	a	DET
ejde-46	3611	19	minimizing	minimize	VERB
ejde-46	3611	20	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	3611	21	{	{	PUNCT
ejde-46	3611	22	un	un	PROPN
ejde-46	3611	23	}	}	PUNCT
ejde-46	3611	24	in	in	ADP
ejde-46	3611	25	mh	mh	PROPN
ejde-46	3611	26	such	such	ADJ
ejde-46	3611	27	that	that	SCONJ
ejde-46	3611	28	(	(	PUNCT
ejde-46	3611	29	a	a	NOUN
ejde-46	3611	30	)	)	PUNCT
ejde-46	3611	31	jh(un	jh(un	NOUN
ejde-46	3611	32	)	)	PUNCT
ejde-46	3611	33	≤	≤	PROPN
ejde-46	3611	34	jh(vn	jh(vn	PROPN
ejde-46	3611	35	)	)	PUNCT
ejde-46	3611	36	<	<	X
ejde-46	3611	37	αh(ω	αh(ω	NUM
ejde-46	3611	38	)	)	PUNCT
ejde-46	3611	39	+	+	CCONJ
ejde-46	3611	40	1	1	NUM
ejde-46	3611	41	n2	n2	NOUN
ejde-46	3611	42	;	;	PUNCT
ejde-46	3611	43	(	(	PUNCT
ejde-46	3611	44	b	b	X
ejde-46	3611	45	)	)	PUNCT
ejde-46	3611	46	‖un	‖un	PROPN
ejde-46	3611	47	−	−	PROPN
ejde-46	3611	48	vn‖h1	vn‖h1	NOUN
ejde-46	3611	49	=	=	SYM
ejde-46	3611	50	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3611	51	)	)	PUNCT
ejde-46	3611	52	;	;	PUNCT
ejde-46	3611	53	(	(	PUNCT
ejde-46	3611	54	c	c	X
ejde-46	3611	55	)	)	PUNCT
ejde-46	3611	56	jh(w	jh(w	PROPN
ejde-46	3611	57	)	)	PUNCT
ejde-46	3611	58	≥	≥	PRON
ejde-46	3612	1	jh(un)−	jh(un)−	ADV
ejde-46	3612	2	1	1	NUM
ejde-46	3612	3	n‖un	n‖un	NOUN
ejde-46	3612	4	−	−	NOUN
ejde-46	3612	5	w‖h1	w‖h1	PROPN
ejde-46	3612	6	for	for	ADP
ejde-46	3612	7	each	each	DET
ejde-46	3612	8	w	w	PROPN
ejde-46	3612	9	∈	∈	PROPN
ejde-46	3612	10	mh	mh	PROPN
ejde-46	3612	11	.	.	PROPN
ejde-46	3612	12	assume	assume	VERB
ejde-46	3612	13	that	that	SCONJ
ejde-46	3612	14	there	there	PRON
ejde-46	3612	15	is	be	VERB
ejde-46	3612	16	an	an	DET
ejde-46	3612	17	n0	n0	X
ejde-46	3612	18	>	>	X
ejde-46	3612	19	0	0	NUM
ejde-46	3613	1	such	such	ADJ
ejde-46	3613	2	that	that	SCONJ
ejde-46	3613	3	‖j	‖j	PUNCT
ejde-46	3613	4	′h(un)‖h−1	′h(un)‖h−1	NOUN
ejde-46	3613	5	>	>	PUNCT
ejde-46	3613	6	0	0	PUNCT
ejde-46	3613	7	for	for	ADP
ejde-46	3613	8	n	n	PRON
ejde-46	3613	9	≥	≥	NOUN
ejde-46	3613	10	n0	n0	NUM
ejde-46	3613	11	,	,	PUNCT
ejde-46	3613	12	otherwise	otherwise	ADV
ejde-46	3613	13	we	we	PRON
ejde-46	3613	14	are	be	AUX
ejde-46	3613	15	done	do	VERB
ejde-46	3613	16	.	.	PUNCT
ejde-46	3614	1	for	for	ADP
ejde-46	3614	2	n	n	PRON
ejde-46	3614	3	≥	≥	NOUN
ejde-46	3614	4	n0	n0	NUM
ejde-46	3614	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3614	6	by	by	ADP
ejde-46	3614	7	the	the	DET
ejde-46	3614	8	riesz	riesz	PROPN
ejde-46	3614	9	representation	representation	NOUN
ejde-46	3614	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3614	11	,	,	PUNCT
ejde-46	3614	12	a	a	DET
ejde-46	3614	13	unique	unique	ADJ
ejde-46	3614	14	φn	φn	ADP
ejde-46	3614	15	∈	∈	PROPN
ejde-46	3614	16	h1	h1	NOUN
ejde-46	3614	17	0	0	NUM
ejde-46	3614	18	(	(	PUNCT
ejde-46	3614	19	ω	ω	NOUN
ejde-46	3614	20	)	)	PUNCT
ejde-46	3614	21	exists	exist	VERB
ejde-46	3614	22	such	such	ADJ
ejde-46	3614	23	that	that	SCONJ
ejde-46	3614	24	‖φn‖h1	‖φn‖h1	PRON
ejde-46	3614	25	=	=	SYM
ejde-46	3614	26	1	1	NUM
ejde-46	3614	27	and	and	CCONJ
ejde-46	3614	28	〈	〈	PROPN
ejde-46	3614	29	j	j	PROPN
ejde-46	3614	30	′h(un	′h(un	PROPN
ejde-46	3614	31	)	)	PUNCT
ejde-46	3614	32	‖j	‖j	PUNCT
ejde-46	3615	1	′h(un)‖h−1	′h(un)‖h−1	NOUN
ejde-46	3615	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3615	3	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-46	3615	4	〉	〉	NOUN
ejde-46	3615	5	=	=	SYM
ejde-46	3616	1	〈	〈	PROPN
ejde-46	3616	2	φn	φn	NOUN
ejde-46	3616	3	,	,	PUNCT
ejde-46	3616	4	ϕ〉h1	ϕ〉h1	PROPN
ejde-46	3616	5	for	for	ADP
ejde-46	3616	6	each	each	DET
ejde-46	3616	7	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	3616	8	∈	∈	PROPN
ejde-46	3616	9	h1	h1	NOUN
ejde-46	3616	10	0	0	NUM
ejde-46	3616	11	(	(	PUNCT
ejde-46	3616	12	ω	ω	NOUN
ejde-46	3616	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3616	14	.	.	PUNCT
ejde-46	3617	1	let	let	VERB
ejde-46	3617	2	tn(ε	tn(ε	NUM
ejde-46	3617	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3617	4	=	=	SYM
ejde-46	3617	5	ln(εφn	ln(εφn	PROPN
ejde-46	3617	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3617	7	.	.	PUNCT
ejde-46	3618	1	applying	apply	VERB
ejde-46	3618	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3618	3	13.7	13.7	NUM
ejde-46	3618	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3618	5	we	we	PRON
ejde-46	3618	6	have	have	VERB
ejde-46	3618	7	wε	wε	NOUN
ejde-46	3618	8	=	=	SYM
ejde-46	3618	9	tn(ε	tn(ε	X
ejde-46	3618	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3619	1	[	[	X
ejde-46	3619	2	un	un	PROPN
ejde-46	3619	3	−	−	PROPN
ejde-46	3619	4	εφn	εφn	NOUN
ejde-46	3619	5	]	]	X
ejde-46	3619	6	∈	∈	PROPN
ejde-46	3619	7	mh	mh	PROPN
ejde-46	3619	8	.	.	PUNCT
ejde-46	3620	1	now	now	ADV
ejde-46	3620	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3620	3	t′n(0	t′n(0	NUM
ejde-46	3620	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3620	5	=	=	VERB
ejde-46	3620	6	lim	lim	PROPN
ejde-46	3620	7	ε→0	ε→0	VERB
ejde-46	3620	8	ln(εφn)−	ln(εφn)−	PROPN
ejde-46	3620	9	ln(0	ln(0	PROPN
ejde-46	3620	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3620	11	ε	ε	PROPN
ejde-46	3621	1	=	=	PUNCT
ejde-46	3621	2	〈	〈	PROPN
ejde-46	3621	3	l′n(0	l′n(0	X
ejde-46	3621	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3621	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3621	6	φn	φn	PROPN
ejde-46	3621	7	〉	〉	NOUN
ejde-46	3621	8	=	=	SYM
ejde-46	3621	9	〈	〈	PROPN
ejde-46	3621	10	ψ′(un	ψ′(un	PROPN
ejde-46	3621	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3621	12	,	,	PUNCT
ejde-46	3621	13	φn	φn	PROPN
ejde-46	3621	14	〉	〉	PROPN
ejde-46	3621	15	〈	〈	PROPN
ejde-46	3621	16	ψ′(un	ψ′(un	PROPN
ejde-46	3621	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3621	18	,	,	PUNCT
ejde-46	3621	19	un	un	PROPN
ejde-46	3621	20	〉	〉	PROPN
ejde-46	3621	21	.	.	PUNCT
ejde-46	3622	1	by	by	ADP
ejde-46	3622	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3622	3	13.5	13.5	NUM
ejde-46	3622	4	(	(	PUNCT
ejde-46	3622	5	iii	iii	NOUN
ejde-46	3622	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3622	7	,	,	PUNCT
ejde-46	3622	8	we	we	PRON
ejde-46	3622	9	have	have	VERB
ejde-46	3622	10	0	0	NUM
ejde-46	3622	11	<	<	X
ejde-46	3622	12	lim	lim	PROPN
ejde-46	3622	13	supn→∞	supn→∞	PROPN
ejde-46	3622	14	|〈ψ′(un	|〈ψ′(un	PROPN
ejde-46	3622	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3622	16	,	,	PUNCT
ejde-46	3622	17	un〉|	un〉|	PROPN
ejde-46	3622	18	<	<	X
ejde-46	3622	19	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	3622	20	thus	thus	ADV
ejde-46	3622	21	there	there	PRON
ejde-46	3622	22	is	be	VERB
ejde-46	3622	23	a	a	DET
ejde-46	3622	24	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	3622	25	{	{	PUNCT
ejde-46	3622	26	un	un	PROPN
ejde-46	3622	27	}	}	PUNCT
ejde-46	3622	28	and	and	CCONJ
ejde-46	3622	29	c1	c1	PROPN
ejde-46	3622	30	>	>	X
ejde-46	3622	31	0	0	PUNCT
ejde-46	3623	1	such	such	ADJ
ejde-46	3623	2	that	that	SCONJ
ejde-46	3623	3	|〈ψ′(un	|〈ψ′(un	PROPN
ejde-46	3623	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3623	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3623	6	un〉|	un〉|	PROPN
ejde-46	3623	7	≥	≥	PROPN
ejde-46	3623	8	c1	c1	PROPN
ejde-46	3623	9	.	.	PUNCT
ejde-46	3624	1	by	by	ADP
ejde-46	3624	2	the	the	DET
ejde-46	3624	3	hölder	hölder	NOUN
ejde-46	3624	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-46	3624	5	and	and	CCONJ
ejde-46	3624	6	‖φn‖h1	‖φn‖h1	X
ejde-46	3624	7	=	=	SYM
ejde-46	3624	8	1	1	NUM
ejde-46	3624	9	,	,	PUNCT
ejde-46	3624	10	we	we	PRON
ejde-46	3624	11	obtain	obtain	VERB
ejde-46	3624	12	|〈ψ′(un	|〈ψ′(un	PROPN
ejde-46	3624	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3624	14	,	,	PUNCT
ejde-46	3624	15	φn〉|	φn〉|	VERB
ejde-46	3624	16	=	=	SYM
ejde-46	3624	17	|2〈un	|2〈un	ADJ
ejde-46	3624	18	,	,	PUNCT
ejde-46	3624	19	φn〉h1	φn〉h1	NUM
ejde-46	3624	20	−	−	PROPN
ejde-46	3625	1	p	p	X
ejde-46	3625	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	3625	3	ω	ω	NUM
ejde-46	3625	4	|un|p−2unφn	|un|p−2unφn	PROPN
ejde-46	3625	5	−	−	NOUN
ejde-46	3625	6	∫	∫	PROPN
ejde-46	3625	7	ω	ω	NUM
ejde-46	3625	8	hφn|	hφn|	PROPN
ejde-46	3625	9	≤	≤	NUM
ejde-46	3625	10	2‖un‖h1	2‖un‖h1	NUM
ejde-46	3625	11	+	+	CCONJ
ejde-46	3625	12	p‖un‖p−1	p‖un‖p−1	ADJ
ejde-46	3625	13	lp	lp	NOUN
ejde-46	3625	14	‖φn‖lp	‖φn‖lp	PROPN
ejde-46	3625	15	+	+	CCONJ
ejde-46	3625	16	‖h‖l2	‖h‖l2	NUM
ejde-46	3625	17	114	114	NUM
ejde-46	3625	18	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	3625	19	-	-	PUNCT
ejde-46	3625	20	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	3625	21	wang	wang	PROPN
ejde-46	3625	22	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	3625	23	/	/	SYM
ejde-46	3625	24	mon	mon	PROPN
ejde-46	3625	25	.	.	PROPN
ejde-46	3625	26	06	06	NUM
ejde-46	3625	27	≤	≤	PROPN
ejde-46	3625	28	c1	c1	NOUN
ejde-46	3625	29	+	+	CCONJ
ejde-46	3625	30	‖h‖l2	‖h‖l2	PROPN
ejde-46	3625	31	.	.	PUNCT
ejde-46	3626	1	thus	thus	ADV
ejde-46	3626	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3626	3	|t′n(0)|	|t′n(0)|	PROPN
ejde-46	3626	4	≤	≤	PROPN
ejde-46	3626	5	c2	c2	PROPN
ejde-46	3626	6	for	for	ADP
ejde-46	3626	7	each	each	DET
ejde-46	3626	8	n	n	PRON
ejde-46	3626	9	≥	≥	NOUN
ejde-46	3626	10	n0	n0	NUM
ejde-46	3626	11	.	.	PUNCT
ejde-46	3627	1	moreover	moreover	ADV
ejde-46	3627	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3627	3	ε0	ε0	PROPN
ejde-46	3627	4	and	and	CCONJ
ejde-46	3627	5	c3	c3	PROPN
ejde-46	3627	6	>	>	X
ejde-46	3627	7	0	0	PUNCT
ejde-46	3627	8	exist	exist	VERB
ejde-46	3627	9	such	such	ADJ
ejde-46	3627	10	that	that	PRON
ejde-46	3627	11	for	for	ADP
ejde-46	3627	12	ε	ε	PROPN
ejde-46	3627	13	≤	≤	PROPN
ejde-46	3627	14	ε0	ε0	PROPN
ejde-46	3627	15	‖un	‖un	PROPN
ejde-46	3627	16	−	−	PROPN
ejde-46	3627	17	wε‖h1	wε‖h1	PROPN
ejde-46	3627	18	ε	ε	PROPN
ejde-46	3627	19	=	=	SYM
ejde-46	3627	20	1	1	NUM
ejde-46	3627	21	ε	ε	PROPN
ejde-46	3627	22	‖(1−	‖(1−	PROPN
ejde-46	3627	23	tn(ε))un	tn(ε))un	PROPN
ejde-46	3627	24	+	+	CCONJ
ejde-46	3627	25	εtn(ε)φn‖h1	εtn(ε)φn‖h1	NOUN
ejde-46	3627	26	≤	≤	NOUN
ejde-46	3627	27	[	[	PUNCT
ejde-46	3627	28	|tn(0)−	|tn(0)−	NUM
ejde-46	3627	29	tn(ε)|	tn(ε)|	PUNCT
ejde-46	3627	30	ε	ε	X
ejde-46	3627	31	‖un‖h1	‖un‖h1	X
ejde-46	3627	32	+	+	CCONJ
ejde-46	3627	33	tn(ε)‖φn‖h1	tn(ε)‖φn‖h1	X
ejde-46	3627	34	]	]	PUNCT
ejde-46	3627	35	=	=	PUNCT
ejde-46	3628	1	|t′n(0)|‖un‖h1	|t′n(0)|‖un‖h1	PROPN
ejde-46	3628	2	+	+	CCONJ
ejde-46	3628	3	1	1	NUM
ejde-46	3628	4	+	+	NUM
ejde-46	3628	5	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3628	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3628	7	as	as	ADP
ejde-46	3628	8	ε→	ε→	NUM
ejde-46	3628	9	0	0	NUM
ejde-46	3628	10	.	.	PUNCT
ejde-46	3629	1	≤	≤	PROPN
ejde-46	3629	2	c3	c3	PROPN
ejde-46	3629	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3630	1	note	note	VERB
ejde-46	3630	2	that	that	SCONJ
ejde-46	3630	3	{	{	PUNCT
ejde-46	3630	4	un	un	PROPN
ejde-46	3630	5	}	}	PUNCT
ejde-46	3630	6	is	be	AUX
ejde-46	3630	7	bounded	bound	VERB
ejde-46	3630	8	in	in	ADP
ejde-46	3630	9	h1	h1	PROPN
ejde-46	3630	10	0	0	NUM
ejde-46	3630	11	(	(	PUNCT
ejde-46	3630	12	ω	ω	NOUN
ejde-46	3630	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3630	14	,	,	PUNCT
ejde-46	3630	15	so	so	ADV
ejde-46	3630	16	‖t0un	‖t0un	PROPN
ejde-46	3630	17	+	+	CCONJ
ejde-46	3630	18	(	(	PUNCT
ejde-46	3630	19	1−	1−	NUM
ejde-46	3630	20	t0)wε	t0)wε	NOUN
ejde-46	3630	21	−	−	PROPN
ejde-46	3630	22	un‖h1	un‖h1	X
ejde-46	3631	1	=	=	SYM
ejde-46	3631	2	‖(1−	‖(1−	PROPN
ejde-46	3631	3	t0)(tn(ε)−	t0)(tn(ε)−	SYM
ejde-46	3631	4	1)un	1)un	NUM
ejde-46	3631	5	−	−	NOUN
ejde-46	3631	6	ε(1−	ε(1−	PROPN
ejde-46	3631	7	t0)tn(ε)φn‖h1	t0)tn(ε)φn‖h1	PRON
ejde-46	3631	8	≤	≤	NOUN
ejde-46	3631	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3631	10	1−	1−	NUM
ejde-46	3631	11	t0)|tn(ε)−	t0)|tn(ε)−	NUM
ejde-46	3631	12	1|‖un‖h1	1|‖un‖h1	NUM
ejde-46	3631	13	+	+	CCONJ
ejde-46	3631	14	ε(1−	ε(1−	ADJ
ejde-46	3631	15	t0)tn(ε	t0)tn(ε	NOUN
ejde-46	3631	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3631	17	=	=	SYM
ejde-46	3631	18	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3631	19	)	)	PUNCT
ejde-46	3631	20	as	as	ADP
ejde-46	3631	21	ε→	ε→	NUM
ejde-46	3631	22	0	0	NUM
ejde-46	3631	23	,	,	PUNCT
ejde-46	3631	24	since	since	SCONJ
ejde-46	3631	25	jh	jh	PROPN
ejde-46	3631	26	∈	∈	PROPN
ejde-46	3631	27	c1	c1	PROPN
ejde-46	3631	28	,	,	PUNCT
ejde-46	3631	29	we	we	PRON
ejde-46	3631	30	have	have	VERB
ejde-46	3631	31	1	1	NUM
ejde-46	3631	32	ε	ε	PROPN
ejde-46	3631	33	|〈j	|〈j	NOUN
ejde-46	3631	34	′h(t0un	′h(t0un	NOUN
ejde-46	3632	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3632	2	(	(	PUNCT
ejde-46	3632	3	1−	1−	NUM
ejde-46	3632	4	t0)wε	t0)wε	NOUN
ejde-46	3632	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3632	6	,	,	PUNCT
ejde-46	3632	7	(	(	PUNCT
ejde-46	3632	8	un	un	PROPN
ejde-46	3632	9	−	−	PROPN
ejde-46	3632	10	wε	wε	PROPN
ejde-46	3632	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3632	12	〉	〉	NOUN
ejde-46	3632	13	−	−	PROPN
ejde-46	3633	1	〈	〈	PROPN
ejde-46	3633	2	j	j	PROPN
ejde-46	3633	3	′h(un	′h(un	PROPN
ejde-46	3633	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3634	1	,	,	PUNCT
ejde-46	3634	2	(	(	PUNCT
ejde-46	3634	3	un	un	PROPN
ejde-46	3634	4	−	−	PROPN
ejde-46	3634	5	wε)〉|	wε)〉|	VERB
ejde-46	3634	6	≤	≤	NUM
ejde-46	3634	7	‖j	‖j	PUNCT
ejde-46	3635	1	′h(t0un	′h(t0un	NOUN
ejde-46	3636	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3636	2	(	(	PUNCT
ejde-46	3636	3	1−	1−	NUM
ejde-46	3636	4	t0)wε)−	t0)wε)−	PROPN
ejde-46	3636	5	j	j	PROPN
ejde-46	3636	6	′h(un)‖h−1	′h(un)‖h−1	PROPN
ejde-46	3636	7	‖un	‖un	PROPN
ejde-46	3636	8	−	−	PROPN
ejde-46	3636	9	wε‖h1	wε‖h1	PROPN
ejde-46	3636	10	ε	ε	PROPN
ejde-46	3636	11	=	=	SYM
ejde-46	3636	12	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	3636	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3636	14	as	as	ADP
ejde-46	3636	15	ε→	ε→	NUM
ejde-46	3636	16	0	0	NUM
ejde-46	3636	17	.	.	PUNCT
ejde-46	3637	1	thus	thus	ADV
ejde-46	3637	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3637	3	〈	〈	PROPN
ejde-46	3637	4	j	j	PROPN
ejde-46	3637	5	′h(t0un	′h(t0un	NOUN
ejde-46	3637	6	+	+	CCONJ
ejde-46	3637	7	(	(	PUNCT
ejde-46	3637	8	1−	1−	NUM
ejde-46	3637	9	t0)wε	t0)wε	NOUN
ejde-46	3637	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3637	11	,	,	PUNCT
ejde-46	3637	12	(	(	PUNCT
ejde-46	3637	13	un	un	PROPN
ejde-46	3637	14	−	−	PROPN
ejde-46	3637	15	wε	wε	PROPN
ejde-46	3637	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3637	17	〉	〉	NOUN
ejde-46	3637	18	=	=	SYM
ejde-46	3637	19	〈	〈	PROPN
ejde-46	3637	20	j	j	PROPN
ejde-46	3637	21	′h(un	′h(un	PROPN
ejde-46	3637	22	)	)	PUNCT
ejde-46	3637	23	,	,	PUNCT
ejde-46	3637	24	(	(	PUNCT
ejde-46	3637	25	un	un	PROPN
ejde-46	3637	26	−	−	PROPN
ejde-46	3637	27	wε)〉+	wε)〉+	PROPN
ejde-46	3637	28	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-46	3637	29	)	)	PUNCT
ejde-46	3637	30	,	,	PUNCT
ejde-46	3637	31	where	where	SCONJ
ejde-46	3637	32	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-46	3637	33	)	)	PUNCT
ejde-46	3637	34	ε	ε	PROPN
ejde-46	3637	35	→	→	SYM
ejde-46	3637	36	0	0	PUNCT
ejde-46	3637	37	as	as	ADP
ejde-46	3637	38	ε→	ε→	NUM
ejde-46	3637	39	0	0	NUM
ejde-46	3637	40	.	.	PUNCT
ejde-46	3638	1	by	by	ADP
ejde-46	3638	2	condition	condition	NOUN
ejde-46	3638	3	(	(	PUNCT
ejde-46	3638	4	c	c	NOUN
ejde-46	3638	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3638	6	and	and	CCONJ
ejde-46	3638	7	the	the	DET
ejde-46	3638	8	mean	mean	ADJ
ejde-46	3638	9	value	value	NOUN
ejde-46	3638	10	theorem	theorem	VERB
ejde-46	3638	11	,	,	PUNCT
ejde-46	3638	12	we	we	PRON
ejde-46	3638	13	have	have	VERB
ejde-46	3638	14	1	1	NUM
ejde-46	3638	15	n	n	PRON
ejde-46	3638	16	‖un	‖un	PROPN
ejde-46	3638	17	−	−	PROPN
ejde-46	3638	18	wε‖h1	wε‖h1	PROPN
ejde-46	3638	19	≥	≥	NOUN
ejde-46	3638	20	jh(un)−	jh(un)−	PROPN
ejde-46	3639	1	jh(wε	jh(wε	PROPN
ejde-46	3639	2	)	)	PUNCT
ejde-46	3640	1	=	=	PUNCT
ejde-46	3641	1	〈	〈	PROPN
ejde-46	3641	2	j	j	PROPN
ejde-46	3641	3	′h(t0un	′h(t0un	NOUN
ejde-46	3641	4	+	+	CCONJ
ejde-46	3641	5	(	(	PUNCT
ejde-46	3641	6	1−	1−	NUM
ejde-46	3641	7	t0)wε	t0)wε	NOUN
ejde-46	3641	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3641	9	,	,	PUNCT
ejde-46	3641	10	(	(	PUNCT
ejde-46	3641	11	un	un	PROPN
ejde-46	3641	12	−	−	PROPN
ejde-46	3641	13	wε	wε	PROPN
ejde-46	3641	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3641	15	〉	〉	PROPN
ejde-46	3641	16	,	,	PUNCT
ejde-46	3641	17	where	where	SCONJ
ejde-46	3641	18	t0	t0	PROPN
ejde-46	3641	19	∈	∈	PROPN
ejde-46	3641	20	(	(	PUNCT
ejde-46	3641	21	0	0	NUM
ejde-46	3641	22	,	,	PUNCT
ejde-46	3641	23	1	1	NUM
ejde-46	3641	24	)	)	PUNCT
ejde-46	3641	25	.	.	PUNCT
ejde-46	3642	1	then	then	ADV
ejde-46	3642	2	we	we	PRON
ejde-46	3642	3	obtain	obtain	VERB
ejde-46	3642	4	1	1	NUM
ejde-46	3642	5	n	n	ADP
ejde-46	3642	6	‖un	‖un	PROPN
ejde-46	3642	7	−	−	PROPN
ejde-46	3642	8	wε‖h1	wε‖h1	PROPN
ejde-46	3642	9	≥	≥	NOUN
ejde-46	3642	10	〈	〈	PROPN
ejde-46	3642	11	j	j	PROPN
ejde-46	3642	12	′h(un	′h(un	PROPN
ejde-46	3642	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3642	14	,	,	PUNCT
ejde-46	3642	15	(	(	PUNCT
ejde-46	3642	16	un	un	PROPN
ejde-46	3642	17	−	−	PROPN
ejde-46	3642	18	wε)〉+	wε)〉+	PROPN
ejde-46	3642	19	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-46	3642	20	)	)	PUNCT
ejde-46	3642	21	.	.	PUNCT
ejde-46	3643	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3643	2	13.6	13.6	NUM
ejde-46	3643	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3643	4	we	we	PRON
ejde-46	3643	5	divide	divide	VERB
ejde-46	3643	6	(	(	PUNCT
ejde-46	3643	7	13.6	13.6	NUM
ejde-46	3643	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3643	9	by	by	ADP
ejde-46	3643	10	ε	ε	PROPN
ejde-46	3643	11	>	>	PUNCT
ejde-46	3643	12	0	0	PUNCT
ejde-46	3643	13	and	and	CCONJ
ejde-46	3643	14	obtain	obtain	VERB
ejde-46	3643	15	c3	c3	PROPN
ejde-46	3643	16	n	n	CCONJ
ejde-46	3643	17	≥	≥	NUM
ejde-46	3643	18	1	1	NUM
ejde-46	3643	19	nε	nε	PROPN
ejde-46	3643	20	‖un	‖un	PROPN
ejde-46	3643	21	−	−	PROPN
ejde-46	3643	22	wε‖h1	wε‖h1	PROPN
ejde-46	3643	23	≥	≥	X
ejde-46	3643	24	(	(	PUNCT
ejde-46	3643	25	1−	1−	NUM
ejde-46	3643	26	tn(ε	tn(ε	NUM
ejde-46	3643	27	)	)	PUNCT
ejde-46	3643	28	)	)	PUNCT
ejde-46	3644	1	ε	ε	PROPN
ejde-46	3644	2	〈	〈	PROPN
ejde-46	3644	3	j	j	PROPN
ejde-46	3644	4	′h(un	′h(un	PROPN
ejde-46	3644	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3644	6	,	,	PUNCT
ejde-46	3644	7	un〉+	un〉+	PROPN
ejde-46	3644	8	tn(ε)〈j	tn(ε)〈j	NOUN
ejde-46	3644	9	′h(un	′h(un	NOUN
ejde-46	3644	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3644	11	,	,	PUNCT
ejde-46	3644	12	φn〉+	φn〉+	PROPN
ejde-46	3644	13	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-46	3644	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3644	15	ε	ε	PROPN
ejde-46	3644	16	=	=	PUNCT
ejde-46	3644	17	(	(	PUNCT
ejde-46	3644	18	1−	1−	NUM
ejde-46	3644	19	tn(ε	tn(ε	NUM
ejde-46	3644	20	)	)	PUNCT
ejde-46	3644	21	)	)	PUNCT
ejde-46	3645	1	ε	ε	PROPN
ejde-46	3645	2	〈	〈	PROPN
ejde-46	3645	3	j	j	PROPN
ejde-46	3645	4	′h(un	′h(un	PROPN
ejde-46	3645	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3645	6	,	,	PUNCT
ejde-46	3645	7	un〉+	un〉+	ADJ
ejde-46	3645	8	tn(ε)‖j	tn(ε)‖j	NOUN
ejde-46	3645	9	′h(un)‖h−1	′h(un)‖h−1	NOUN
ejde-46	3645	10	+	+	CCONJ
ejde-46	3645	11	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-46	3645	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3645	13	ε	ε	PROPN
ejde-46	3645	14	.	.	PUNCT
ejde-46	3646	1	since	since	SCONJ
ejde-46	3646	2	{	{	PUNCT
ejde-46	3646	3	un	un	PROPN
ejde-46	3646	4	}	}	PUNCT
ejde-46	3646	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	3646	6	mh	mh	PROPN
ejde-46	3646	7	,	,	PUNCT
ejde-46	3646	8	let	let	VERB
ejde-46	3646	9	ε→	ε→	PRON
ejde-46	3646	10	0	0	NUM
ejde-46	3646	11	to	to	PART
ejde-46	3646	12	obtain	obtain	VERB
ejde-46	3646	13	0	0	NUM
ejde-46	3646	14	≥	≥	NOUN
ejde-46	3646	15	−t′n(0)〈j	−t′n(0)〈j	NOUN
ejde-46	3646	16	′h(un	′h(un	PROPN
ejde-46	3646	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3646	18	,	,	PUNCT
ejde-46	3646	19	un〉+	un〉+	PROPN
ejde-46	3646	20	‖j	‖j	ADV
ejde-46	3646	21	′h(un)‖h−1	′h(un)‖h−1	NOUN
ejde-46	3646	22	=	=	PUNCT
ejde-46	3647	1	‖j	‖j	NOUN
ejde-46	3647	2	′h(un)‖h−1	′h(un)‖h−1	NOUN
ejde-46	3647	3	,	,	PUNCT
ejde-46	3647	4	which	which	PRON
ejde-46	3647	5	is	be	AUX
ejde-46	3647	6	a	a	DET
ejde-46	3647	7	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-46	3647	8	.	.	PUNCT
ejde-46	3648	1	therefore	therefore	ADV
ejde-46	3648	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3648	3	‖j	‖j	ADV
ejde-46	3648	4	′h(un)‖h−1	′h(un)‖h−1	NOUN
ejde-46	3648	5	→	→	SYM
ejde-46	3648	6	0	0	NUM
ejde-46	3648	7	as	as	ADP
ejde-46	3648	8	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-46	3648	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3648	10	ii	ii	NOUN
ejde-46	3648	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3648	12	and	and	CCONJ
ejde-46	3648	13	(	(	PUNCT
ejde-46	3648	14	iii	iii	NOUN
ejde-46	3648	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3648	16	can	can	AUX
ejde-46	3648	17	be	be	AUX
ejde-46	3648	18	proved	prove	VERB
ejde-46	3648	19	similarly	similarly	ADV
ejde-46	3648	20	.	.	PUNCT
ejde-46	3649	1	�	�	NOUN
ejde-46	3649	2	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	3649	3	/	/	SYM
ejde-46	3649	4	mon	mon	PROPN
ejde-46	3649	5	.	.	PROPN
ejde-46	3649	6	06	06	NUM
ejde-46	3650	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	3650	2	-	-	PUNCT
ejde-46	3650	3	smale	smale	NOUN
ejde-46	3650	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	3650	5	115	115	NUM
ejde-46	3650	6	13.1.3	13.1.3	NUM
ejde-46	3650	7	.	.	PUNCT
ejde-46	3651	1	existence	existence	NOUN
ejde-46	3651	2	of	of	ADP
ejde-46	3651	3	a	a	DET
ejde-46	3651	4	local	local	ADJ
ejde-46	3651	5	minimum	minimum	NOUN
ejde-46	3651	6	.	.	PUNCT
ejde-46	3652	1	by	by	ADP
ejde-46	3652	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-46	3652	3	13.8	13.8	NUM
ejde-46	3652	4	(	(	PUNCT
ejde-46	3652	5	i	i	NOUN
ejde-46	3652	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3652	7	,	,	PUNCT
ejde-46	3652	8	there	there	PRON
ejde-46	3652	9	is	be	VERB
ejde-46	3652	10	a	a	DET
ejde-46	3652	11	(	(	PUNCT
ejde-46	3652	12	ps)αh(ω)sequence	ps)αh(ω)sequence	PROPN
ejde-46	3652	13	{	{	PUNCT
ejde-46	3652	14	un	un	PROPN
ejde-46	3652	15	}	}	PUNCT
ejde-46	3652	16	in	in	ADP
ejde-46	3652	17	mh	mh	PROPN
ejde-46	3652	18	for	for	ADP
ejde-46	3652	19	jh	jh	PROPN
ejde-46	3652	20	.	.	PUNCT
ejde-46	3653	1	then	then	ADV
ejde-46	3653	2	we	we	PRON
ejde-46	3653	3	have	have	VERB
ejde-46	3653	4	the	the	DET
ejde-46	3653	5	following	follow	VERB
ejde-46	3653	6	(	(	PUNCT
ejde-46	3653	7	ps)αh(ω)-condition	ps)αh(ω)-condition	NOUN
ejde-46	3653	8	.	.	PUNCT
ejde-46	3654	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-46	3654	2	13.9	13.9	NUM
ejde-46	3654	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3655	1	let	let	VERB
ejde-46	3655	2	{	{	PUNCT
ejde-46	3655	3	un	un	VERB
ejde-46	3655	4	}	}	PUNCT
ejde-46	3655	5	in	in	ADP
ejde-46	3655	6	mh	mh	PROPN
ejde-46	3655	7	be	be	AUX
ejde-46	3655	8	a	a	DET
ejde-46	3655	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3655	10	ps)αh(ω)-sequence	ps)αh(ω)-sequence	NOUN
ejde-46	3655	11	for	for	ADP
ejde-46	3655	12	jh	jh	PROPN
ejde-46	3655	13	.	.	PUNCT
ejde-46	3656	1	then	then	ADV
ejde-46	3656	2	a	a	DET
ejde-46	3656	3	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	3656	4	{	{	PUNCT
ejde-46	3656	5	un	un	NOUN
ejde-46	3656	6	}	}	PUNCT
ejde-46	3656	7	and	and	CCONJ
ejde-46	3656	8	u0	u0	ADJ
ejde-46	3656	9	in	in	ADP
ejde-46	3656	10	h1	h1	PROPN
ejde-46	3656	11	0	0	NUM
ejde-46	3656	12	(	(	PUNCT
ejde-46	3656	13	ω	ω	NOUN
ejde-46	3656	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3656	15	exist	exist	VERB
ejde-46	3656	16	such	such	ADJ
ejde-46	3656	17	that	that	DET
ejde-46	3656	18	un	un	PROPN
ejde-46	3656	19	→	→	SYM
ejde-46	3656	20	u0	u0	ADJ
ejde-46	3656	21	strongly	strongly	ADV
ejde-46	3656	22	in	in	ADP
ejde-46	3656	23	h1	h1	PROPN
ejde-46	3656	24	0	0	NUM
ejde-46	3656	25	(	(	PUNCT
ejde-46	3656	26	ω	ω	NOUN
ejde-46	3656	27	)	)	PUNCT
ejde-46	3656	28	.	.	PUNCT
ejde-46	3657	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-46	3657	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3657	3	u0	u0	PROPN
ejde-46	3657	4	is	be	AUX
ejde-46	3657	5	a	a	DET
ejde-46	3657	6	solution	solution	NOUN
ejde-46	3657	7	of	of	ADP
ejde-46	3657	8	equation	equation	NOUN
ejde-46	3657	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3657	10	1.2	1.2	NUM
ejde-46	3657	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3657	12	such	such	ADJ
ejde-46	3657	13	that	that	SCONJ
ejde-46	3657	14	jh(u0	jh(u0	NOUN
ejde-46	3657	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3657	16	=	=	SYM
ejde-46	3657	17	αh(ω	αh(ω	NUM
ejde-46	3657	18	)	)	PUNCT
ejde-46	3657	19	.	.	PUNCT
ejde-46	3658	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	3658	2	.	.	PUNCT
ejde-46	3659	1	by	by	ADP
ejde-46	3659	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3659	3	13.5	13.5	NUM
ejde-46	3659	4	(	(	PUNCT
ejde-46	3659	5	ii	ii	NOUN
ejde-46	3659	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3659	7	,	,	PUNCT
ejde-46	3659	8	{	{	PUNCT
ejde-46	3659	9	un	un	PROPN
ejde-46	3659	10	}	}	PUNCT
ejde-46	3659	11	is	be	AUX
ejde-46	3659	12	bounded	bound	VERB
ejde-46	3659	13	in	in	ADP
ejde-46	3659	14	h1	h1	PROPN
ejde-46	3659	15	0	0	PROPN
ejde-46	3659	16	(	(	PUNCT
ejde-46	3659	17	ω	ω	NOUN
ejde-46	3659	18	)	)	PUNCT
ejde-46	3659	19	.	.	PUNCT
ejde-46	3660	1	take	take	VERB
ejde-46	3660	2	a	a	DET
ejde-46	3660	3	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	3660	4	{	{	PUNCT
ejde-46	3660	5	un	un	NOUN
ejde-46	3660	6	}	}	PUNCT
ejde-46	3660	7	and	and	CCONJ
ejde-46	3660	8	u0	u0	PROPN
ejde-46	3660	9	∈	∈	PROPN
ejde-46	3660	10	h1	h1	NOUN
ejde-46	3660	11	0	0	NUM
ejde-46	3660	12	(	(	PUNCT
ejde-46	3660	13	ω	ω	NOUN
ejde-46	3660	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3660	15	such	such	ADJ
ejde-46	3660	16	that	that	SCONJ
ejde-46	3660	17	un	un	PROPN
ejde-46	3660	18	⇀	⇀	PROPN
ejde-46	3660	19	u0	u0	ADJ
ejde-46	3660	20	weakly	weakly	ADJ
ejde-46	3660	21	in	in	ADP
ejde-46	3660	22	h1	h1	PROPN
ejde-46	3660	23	0	0	NUM
ejde-46	3660	24	(	(	PUNCT
ejde-46	3660	25	ω	ω	NOUN
ejde-46	3660	26	)	)	PUNCT
ejde-46	3660	27	.	.	PUNCT
ejde-46	3661	1	by	by	ADP
ejde-46	3661	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3661	3	2.11	2.11	NUM
ejde-46	3661	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3661	5	u0	u0	PROPN
ejde-46	3661	6	is	be	AUX
ejde-46	3661	7	a	a	DET
ejde-46	3661	8	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-46	3661	9	solution	solution	NOUN
ejde-46	3661	10	of	of	ADP
ejde-46	3661	11	equation	equation	NOUN
ejde-46	3661	12	(	(	PUNCT
ejde-46	3661	13	1.2	1.2	NUM
ejde-46	3661	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3661	15	in	in	ADP
ejde-46	3661	16	ω	ω	PROPN
ejde-46	3661	17	.	.	PUNCT
ejde-46	3662	1	since	since	SCONJ
ejde-46	3662	2	jh(un	jh(un	PROPN
ejde-46	3662	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3662	4	=	=	SYM
ejde-46	3662	5	1	1	NUM
ejde-46	3662	6	2	2	NUM
ejde-46	3662	7	a(un)−	a(un)−	ADP
ejde-46	3662	8	1	1	NUM
ejde-46	3662	9	p	p	NOUN
ejde-46	3662	10	b(un)−	b(un)−	VERB
ejde-46	3662	11	∫	∫	PROPN
ejde-46	3662	12	ω	ω	NUM
ejde-46	3662	13	hun	hun	PROPN
ejde-46	3662	14	=	=	SYM
ejde-46	3662	15	αh(ω	αh(ω	NUM
ejde-46	3662	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3662	17	+	+	NUM
ejde-46	3662	18	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3662	19	)	)	PUNCT
ejde-46	3662	20	,	,	PUNCT
ejde-46	3662	21	〈	〈	PROPN
ejde-46	3662	22	j	j	PROPN
ejde-46	3662	23	′h(un	′h(un	PROPN
ejde-46	3662	24	)	)	PUNCT
ejde-46	3662	25	,	,	PUNCT
ejde-46	3662	26	un	un	PROPN
ejde-46	3662	27	〉	〉	PROPN
ejde-46	3662	28	=	=	PUNCT
ejde-46	3662	29	a(un)−	a(un)−	PUNCT
ejde-46	3662	30	b(un)−	b(un)−	PROPN
ejde-46	3662	31	∫	∫	PROPN
ejde-46	3663	1	ω	ω	NUM
ejde-46	3663	2	hun	hun	PROPN
ejde-46	3663	3	=	=	SYM
ejde-46	3663	4	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	3663	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3663	6	.	.	PUNCT
ejde-46	3664	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3664	2	13.7	13.7	NUM
ejde-46	3664	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3664	4	by	by	ADP
ejde-46	3664	5	(	(	PUNCT
ejde-46	3664	6	13.7	13.7	NUM
ejde-46	3664	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3664	8	,	,	PUNCT
ejde-46	3664	9	we	we	PRON
ejde-46	3664	10	have	have	VERB
ejde-46	3664	11	(	(	PUNCT
ejde-46	3664	12	1	1	NUM
ejde-46	3664	13	2	2	NUM
ejde-46	3664	14	−	−	NOUN
ejde-46	3664	15	1	1	NUM
ejde-46	3664	16	p	p	NOUN
ejde-46	3664	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3664	18	a(un)−	a(un)−	PUNCT
ejde-46	3664	19	(	(	PUNCT
ejde-46	3664	20	1−	1−	NUM
ejde-46	3664	21	1	1	NUM
ejde-46	3664	22	p	p	NOUN
ejde-46	3664	23	)	)	PUNCT
ejde-46	3665	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	3666	1	ω	ω	NUM
ejde-46	3666	2	hun	hun	PROPN
ejde-46	3666	3	=	=	SYM
ejde-46	3666	4	αh(ω	αh(ω	NUM
ejde-46	3666	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3666	6	+	+	NUM
ejde-46	3666	7	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3666	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3666	9	.	.	PUNCT
ejde-46	3667	1	since	since	SCONJ
ejde-46	3667	2	the	the	DET
ejde-46	3667	3	functional	functional	ADJ
ejde-46	3667	4	a	a	PRON
ejde-46	3667	5	is	be	AUX
ejde-46	3667	6	weakly	weakly	ADV
ejde-46	3667	7	lower	low	ADJ
ejde-46	3667	8	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-46	3667	9	and	and	CCONJ
ejde-46	3667	10	∫	∫	PROPN
ejde-46	3667	11	ω	ω	PROPN
ejde-46	3667	12	hun	hun	PROPN
ejde-46	3667	13	→	→	SYM
ejde-46	3667	14	∫	∫	PROPN
ejde-46	3667	15	ω	ω	NUM
ejde-46	3667	16	hu0	hu0	NOUN
ejde-46	3667	17	as	as	ADP
ejde-46	3667	18	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	3667	19	,	,	PUNCT
ejde-46	3667	20	we	we	PRON
ejde-46	3667	21	have	have	VERB
ejde-46	3667	22	αh(ω	αh(ω	NOUN
ejde-46	3667	23	)	)	PUNCT
ejde-46	3667	24	≤	≤	NUM
ejde-46	3667	25	jh(u0	jh(u0	NOUN
ejde-46	3667	26	)	)	PUNCT
ejde-46	3667	27	=	=	PUNCT
ejde-46	3668	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3668	2	1	1	NUM
ejde-46	3668	3	2	2	NUM
ejde-46	3668	4	−	−	NOUN
ejde-46	3668	5	1	1	NUM
ejde-46	3668	6	p	p	NOUN
ejde-46	3668	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3668	8	a(u0)−	a(u0)−	PROPN
ejde-46	3668	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3668	10	1−	1−	NUM
ejde-46	3668	11	1	1	NUM
ejde-46	3668	12	p	p	NOUN
ejde-46	3668	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3668	14	∫	∫	PROPN
ejde-46	3668	15	ω	ω	NUM
ejde-46	3668	16	hu0	hu0	NOUN
ejde-46	3668	17	≤	≤	NUM
ejde-46	3668	18	(	(	PUNCT
ejde-46	3668	19	1	1	NUM
ejde-46	3668	20	2	2	NUM
ejde-46	3668	21	−	−	NUM
ejde-46	3668	22	1	1	NUM
ejde-46	3668	23	p	p	NOUN
ejde-46	3668	24	)	)	PUNCT
ejde-46	3668	25	lim	lim	PROPN
ejde-46	3668	26	inf	inf	PROPN
ejde-46	3668	27	n→∞	n→∞	X
ejde-46	3668	28	a(un)−	a(un)−	X
ejde-46	3668	29	(	(	PUNCT
ejde-46	3668	30	1−	1−	NUM
ejde-46	3668	31	1	1	NUM
ejde-46	3668	32	p	p	NOUN
ejde-46	3668	33	)	)	PUNCT
ejde-46	3668	34	lim	lim	PROPN
ejde-46	3668	35	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	3669	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	3669	2	ω	ω	NUM
ejde-46	3669	3	hun	hun	PROPN
ejde-46	3670	1	=	=	SYM
ejde-46	3671	1	lim	lim	PROPN
ejde-46	3671	2	inf	inf	PROPN
ejde-46	3671	3	n→∞	n→∞	X
ejde-46	3671	4	[	[	PUNCT
ejde-46	3671	5	(	(	PUNCT
ejde-46	3671	6	1	1	NUM
ejde-46	3671	7	2	2	NUM
ejde-46	3671	8	−	−	NOUN
ejde-46	3671	9	1	1	NUM
ejde-46	3671	10	p	p	NOUN
ejde-46	3671	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3671	12	a(un)−	a(un)−	PUNCT
ejde-46	3671	13	(	(	PUNCT
ejde-46	3671	14	1−	1−	NUM
ejde-46	3671	15	1	1	NUM
ejde-46	3671	16	p	p	NOUN
ejde-46	3671	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3671	18	∫	∫	PROPN
ejde-46	3672	1	ω	ω	NUM
ejde-46	3672	2	hun	hun	NOUN
ejde-46	3672	3	]	]	X
ejde-46	3672	4	=	=	SYM
ejde-46	3672	5	αh(ω	αh(ω	NUM
ejde-46	3672	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3672	7	or	or	CCONJ
ejde-46	3672	8	jh(u0	jh(u0	NOUN
ejde-46	3672	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3672	10	=	=	SYM
ejde-46	3672	11	αh(ω	αh(ω	NUM
ejde-46	3672	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3672	13	.	.	PUNCT
ejde-46	3673	1	let	let	VERB
ejde-46	3673	2	pn	pn	PROPN
ejde-46	3673	3	=	=	PROPN
ejde-46	3673	4	un	un	PROPN
ejde-46	3673	5	−	−	PROPN
ejde-46	3673	6	u0	u0	PROPN
ejde-46	3673	7	.	.	PUNCT
ejde-46	3674	1	by	by	ADP
ejde-46	3674	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3674	3	2.11	2.11	NUM
ejde-46	3674	4	and	and	CCONJ
ejde-46	3674	5	2.14	2.14	NUM
ejde-46	3674	6	,	,	PUNCT
ejde-46	3674	7	we	we	PRON
ejde-46	3674	8	have	have	VERB
ejde-46	3674	9	jh(pn	jh(pn	NOUN
ejde-46	3674	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3674	11	=	=	SYM
ejde-46	3675	1	1	1	NUM
ejde-46	3675	2	2	2	NUM
ejde-46	3675	3	a(pn)−	a(pn)−	ADP
ejde-46	3675	4	1	1	NUM
ejde-46	3675	5	p	p	NOUN
ejde-46	3675	6	b(pn)−	b(pn)−	X
ejde-46	3675	7	∫	∫	PROPN
ejde-46	3675	8	ω	ω	X
ejde-46	3675	9	hpn	hpn	X
ejde-46	3675	10	=	=	NOUN
ejde-46	3675	11	1	1	NUM
ejde-46	3675	12	2	2	NUM
ejde-46	3675	13	a(un)−	a(un)−	PUNCT
ejde-46	3675	14	1	1	NUM
ejde-46	3675	15	2	2	NUM
ejde-46	3675	16	a(u0)−	a(u0)−	NOUN
ejde-46	3675	17	1	1	NUM
ejde-46	3675	18	p	p	NOUN
ejde-46	3675	19	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	3675	20	)	)	PUNCT
ejde-46	3675	21	+	+	CCONJ
ejde-46	3675	22	1	1	NUM
ejde-46	3675	23	p	p	NOUN
ejde-46	3675	24	b(u0)−	b(u0)−	PROPN
ejde-46	3675	25	∫	∫	PROPN
ejde-46	3675	26	ω	ω	NUM
ejde-46	3675	27	hun	hun	PROPN
ejde-46	3675	28	+	+	CCONJ
ejde-46	3675	29	∫	∫	PROPN
ejde-46	3675	30	ω	ω	NUM
ejde-46	3675	31	hu0	hu0	NOUN
ejde-46	3675	32	+	+	CCONJ
ejde-46	3675	33	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3675	34	)	)	PUNCT
ejde-46	3675	35	=	=	PUNCT
ejde-46	3675	36	jh(un)−	jh(un)−	PROPN
ejde-46	3675	37	jh(u0	jh(u0	NOUN
ejde-46	3675	38	)	)	PUNCT
ejde-46	3675	39	+	+	SYM
ejde-46	3675	40	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3675	41	)	)	PUNCT
ejde-46	3675	42	=	=	SYM
ejde-46	3675	43	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	3675	44	)	)	PUNCT
ejde-46	3675	45	.	.	PUNCT
ejde-46	3676	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3676	2	13.8	13.8	NUM
ejde-46	3676	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3676	4	by	by	ADP
ejde-46	3676	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3676	6	2.11	2.11	NUM
ejde-46	3676	7	,	,	PUNCT
ejde-46	3676	8	2.14	2.14	NUM
ejde-46	3676	9	,	,	PUNCT
ejde-46	3676	10	∫	∫	PROPN
ejde-46	3676	11	ω	ω	PROPN
ejde-46	3676	12	hpn	hpn	X
ejde-46	3676	13	=	=	SYM
ejde-46	3676	14	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	3676	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3676	16	and	and	CCONJ
ejde-46	3676	17	u0	u0	PROPN
ejde-46	3676	18	is	be	AUX
ejde-46	3676	19	a	a	DET
ejde-46	3676	20	solution	solution	NOUN
ejde-46	3676	21	of	of	ADP
ejde-46	3676	22	equation	equation	NOUN
ejde-46	3676	23	(	(	PUNCT
ejde-46	3676	24	1.2	1.2	NUM
ejde-46	3676	25	)	)	PUNCT
ejde-46	3676	26	,	,	PUNCT
ejde-46	3676	27	so	so	ADV
ejde-46	3676	28	〈	〈	PROPN
ejde-46	3676	29	j	j	PROPN
ejde-46	3676	30	′h(pn	′h(pn	NUM
ejde-46	3676	31	)	)	PUNCT
ejde-46	3676	32	,	,	PUNCT
ejde-46	3676	33	pn	pn	PROPN
ejde-46	3676	34	〉	〉	PROPN
ejde-46	3676	35	=	=	SYM
ejde-46	3676	36	a(pn)−	a(pn)−	X
ejde-46	3676	37	b(pn)−	b(pn)−	NOUN
ejde-46	3676	38	∫	∫	PROPN
ejde-46	3676	39	ω	ω	X
ejde-46	3676	40	hpn	hpn	PROPN
ejde-46	3676	41	=	=	PRON
ejde-46	3676	42	a(un)−	a(un)−	PUNCT
ejde-46	3676	43	a(u0)−	a(u0)−	PROPN
ejde-46	3676	44	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	3676	45	)	)	PUNCT
ejde-46	3677	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3677	2	b(u0)−	b(u0)−	PROPN
ejde-46	3677	3	∫	∫	PROPN
ejde-46	3677	4	ω	ω	NUM
ejde-46	3677	5	hun	hun	PROPN
ejde-46	3677	6	+	+	CCONJ
ejde-46	3677	7	∫	∫	PROPN
ejde-46	3677	8	ω	ω	NUM
ejde-46	3677	9	hu0	hu0	NOUN
ejde-46	3677	10	+	+	CCONJ
ejde-46	3677	11	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3677	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3677	13	=	=	PUNCT
ejde-46	3678	1	〈	〈	PROPN
ejde-46	3678	2	j	j	PROPN
ejde-46	3678	3	′h(un	′h(un	PROPN
ejde-46	3678	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3678	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3678	6	un	un	PROPN
ejde-46	3678	7	〉	〉	PROPN
ejde-46	3678	8	−	−	PROPN
ejde-46	3678	9	〈	〈	PROPN
ejde-46	3678	10	j	j	PROPN
ejde-46	3678	11	′h(u0	′h(u0	NUM
ejde-46	3678	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3678	13	,	,	PUNCT
ejde-46	3678	14	u0	u0	PROPN
ejde-46	3678	15	〉	〉	PROPN
ejde-46	3678	16	=	=	SYM
ejde-46	3678	17	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	3678	18	)	)	PUNCT
ejde-46	3678	19	.	.	PUNCT
ejde-46	3679	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3679	2	13.9	13.9	NUM
ejde-46	3679	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3679	4	thus	thus	ADV
ejde-46	3679	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3679	6	by	by	ADP
ejde-46	3679	7	(	(	PUNCT
ejde-46	3679	8	13.8	13.8	NUM
ejde-46	3679	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3679	10	,	,	PUNCT
ejde-46	3679	11	(	(	PUNCT
ejde-46	3679	12	13.9	13.9	NUM
ejde-46	3679	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3679	14	and	and	CCONJ
ejde-46	3679	15	∫	∫	PROPN
ejde-46	3679	16	ω	ω	PROPN
ejde-46	3679	17	hpn	hpn	X
ejde-46	3679	18	=	=	SYM
ejde-46	3679	19	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3679	20	)	)	PUNCT
ejde-46	3679	21	,	,	PUNCT
ejde-46	3679	22	we	we	PRON
ejde-46	3679	23	have	have	VERB
ejde-46	3679	24	p−	p−	NOUN
ejde-46	3679	25	2	2	NUM
ejde-46	3679	26	2p	2p	NUM
ejde-46	3679	27	a(pn	a(pn	NOUN
ejde-46	3679	28	)	)	PUNCT
ejde-46	3679	29	=	=	SYM
ejde-46	3679	30	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	3679	31	)	)	PUNCT
ejde-46	3679	32	or	or	CCONJ
ejde-46	3679	33	un	un	PROPN
ejde-46	3679	34	→	→	SYM
ejde-46	3679	35	u0	u0	ADJ
ejde-46	3679	36	strongly	strongly	ADV
ejde-46	3679	37	in	in	ADP
ejde-46	3679	38	h1	h1	PROPN
ejde-46	3679	39	0	0	NUM
ejde-46	3679	40	(	(	PUNCT
ejde-46	3679	41	ω	ω	NOUN
ejde-46	3679	42	)	)	PUNCT
ejde-46	3679	43	.	.	PUNCT
ejde-46	3680	1	�	�	PROPN
ejde-46	3680	2	116	116	NUM
ejde-46	3680	3	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	3680	4	-	-	PUNCT
ejde-46	3680	5	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	3680	6	wang	wang	PROPN
ejde-46	3680	7	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	3680	8	/	/	SYM
ejde-46	3680	9	mon	mon	PROPN
ejde-46	3680	10	.	.	PROPN
ejde-46	3680	11	06	06	NUM
ejde-46	3681	1	the	the	DET
ejde-46	3681	2	following	following	ADJ
ejde-46	3681	3	result	result	NOUN
ejde-46	3681	4	is	be	AUX
ejde-46	3681	5	required	require	VERB
ejde-46	3681	6	to	to	PART
ejde-46	3681	7	prove	prove	VERB
ejde-46	3681	8	that	that	SCONJ
ejde-46	3681	9	u0	u0	ADJ
ejde-46	3681	10	is	be	AUX
ejde-46	3681	11	the	the	DET
ejde-46	3681	12	unique	unique	ADJ
ejde-46	3681	13	critical	critical	ADJ
ejde-46	3681	14	point	point	NOUN
ejde-46	3681	15	of	of	ADP
ejde-46	3681	16	jh(u	jh(u	NOUN
ejde-46	3681	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3681	18	in	in	ADP
ejde-46	3681	19	b(r0	b(r0	NOUN
ejde-46	3681	20	)	)	PUNCT
ejde-46	3681	21	.	.	PUNCT
ejde-46	3682	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3682	2	13.10	13.10	NUM
ejde-46	3682	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3683	1	let	let	VERB
ejde-46	3683	2	r0	r0	NOUN
ejde-46	3683	3	=	=	SYM
ejde-46	3683	4	(	(	PUNCT
ejde-46	3683	5	1	1	NUM
ejde-46	3683	6	p−1	p−1	PROPN
ejde-46	3683	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3683	8	1	1	NUM
ejde-46	3684	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-46	3684	2	(	(	PUNCT
ejde-46	3684	3	2p	2p	NUM
ejde-46	3684	4	p−2	p−2	PROPN
ejde-46	3684	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3684	6	1/2α(ω	1/2α(ω	NUM
ejde-46	3684	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3684	8	1	1	NUM
ejde-46	3684	9	2	2	NUM
ejde-46	3684	10	.	.	PUNCT
ejde-46	3685	1	then	then	ADV
ejde-46	3685	2	(	(	PUNCT
ejde-46	3685	3	i	i	NOUN
ejde-46	3685	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3685	5	m+	m+	NUM
ejde-46	3685	6	h	h	PROPN
ejde-46	3685	7	⊂	⊂	NOUN
ejde-46	3685	8	b(r0	b(r0	X
ejde-46	3685	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3686	1	=	=	PRON
ejde-46	3686	2	{	{	PUNCT
ejde-46	3686	3	u	u	NOUN
ejde-46	3686	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	3686	5	h1	h1	NOUN
ejde-46	3686	6	0	0	NUM
ejde-46	3686	7	(	(	PUNCT
ejde-46	3686	8	ω	ω	NOUN
ejde-46	3686	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3686	10	:	:	PUNCT
ejde-46	3686	11	‖u‖h1	‖u‖h1	PRON
ejde-46	3686	12	<	<	X
ejde-46	3686	13	r0	r0	NOUN
ejde-46	3686	14	}	}	PUNCT
ejde-46	3686	15	;	;	PUNCT
ejde-46	3686	16	(	(	PUNCT
ejde-46	3686	17	ii	ii	NOUN
ejde-46	3686	18	)	)	PUNCT
ejde-46	3686	19	jh(u	jh(u	PROPN
ejde-46	3686	20	)	)	PUNCT
ejde-46	3686	21	is	be	AUX
ejde-46	3686	22	strictly	strictly	ADV
ejde-46	3686	23	convex	convex	ADJ
ejde-46	3686	24	in	in	ADP
ejde-46	3686	25	b(r0	b(r0	NOUN
ejde-46	3686	26	)	)	PUNCT
ejde-46	3686	27	.	.	PUNCT
ejde-46	3687	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	3687	2	.	.	PUNCT
ejde-46	3688	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3688	2	i	i	NOUN
ejde-46	3688	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3688	4	if	if	SCONJ
ejde-46	3688	5	u	u	PROPN
ejde-46	3688	6	∈	∈	PROPN
ejde-46	3688	7	m+	m+	NUM
ejde-46	3688	8	h	h	NOUN
ejde-46	3688	9	,	,	PUNCT
ejde-46	3688	10	then	then	ADV
ejde-46	3688	11	a(u	a(u	NOUN
ejde-46	3688	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3688	13	>	>	X
ejde-46	3688	14	(	(	PUNCT
ejde-46	3688	15	p−	p−	NOUN
ejde-46	3688	16	1)b(u	1)b(u	NUM
ejde-46	3688	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3688	18	and	and	CCONJ
ejde-46	3688	19	a(u	a(u	PROPN
ejde-46	3688	20	)	)	PUNCT
ejde-46	3688	21	=	=	SYM
ejde-46	3688	22	b(u	b(u	PROPN
ejde-46	3688	23	)	)	PUNCT
ejde-46	3689	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3689	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	3689	3	ω	ω	NUM
ejde-46	3689	4	hu	hu	PROPN
ejde-46	3689	5	.	.	PUNCT
ejde-46	3690	1	thus	thus	ADV
ejde-46	3690	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3690	3	a(u	a(u	X
ejde-46	3690	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3690	5	<	<	X
ejde-46	3690	6	1	1	NUM
ejde-46	3690	7	p−	p−	NOUN
ejde-46	3690	8	1	1	NUM
ejde-46	3690	9	a(u	a(u	NOUN
ejde-46	3690	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3690	11	+	+	CCONJ
ejde-46	3690	12	‖h‖l2‖u‖h1	‖h‖l2‖u‖h1	X
ejde-46	3690	13	.	.	PUNCT
ejde-46	3691	1	this	this	PRON
ejde-46	3691	2	implies	imply	VERB
ejde-46	3691	3	‖u‖h1	‖u‖h1	PRON
ejde-46	3691	4	<	<	X
ejde-46	3691	5	(	(	PUNCT
ejde-46	3691	6	p−	p−	NOUN
ejde-46	3691	7	1	1	NUM
ejde-46	3691	8	p−	p−	NOUN
ejde-46	3691	9	2	2	NUM
ejde-46	3691	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3691	11	‖h‖l2	‖h‖l2	X
ejde-46	3691	12	<	<	X
ejde-46	3691	13	(	(	PUNCT
ejde-46	3691	14	p−	p−	NOUN
ejde-46	3691	15	1	1	NUM
ejde-46	3691	16	p−	p−	NOUN
ejde-46	3691	17	2	2	NUM
ejde-46	3691	18	)	)	PUNCT
ejde-46	3691	19	(	(	PUNCT
ejde-46	3691	20	p−	p−	NOUN
ejde-46	3691	21	2	2	NUM
ejde-46	3691	22	)	)	PUNCT
ejde-46	3691	23	(	(	PUNCT
ejde-46	3691	24	1	1	NUM
ejde-46	3691	25	p−	p−	NOUN
ejde-46	3691	26	1	1	X
ejde-46	3691	27	)	)	PUNCT
ejde-46	3691	28	p−1	p−1	PROPN
ejde-46	3691	29	p−2	p−2	PROPN
ejde-46	3691	30	(	(	PUNCT
ejde-46	3691	31	2p	2p	NUM
ejde-46	3691	32	p−	p−	NOUN
ejde-46	3691	33	2	2	NUM
ejde-46	3691	34	)	)	PUNCT
ejde-46	3691	35	1	1	NUM
ejde-46	3691	36	2α(ω)1/2	2α(ω)1/2	NUM
ejde-46	3691	37	=	=	SYM
ejde-46	3691	38	(	(	PUNCT
ejde-46	3691	39	1	1	NUM
ejde-46	3691	40	p−	p−	NOUN
ejde-46	3691	41	1	1	NUM
ejde-46	3691	42	)	)	PUNCT
ejde-46	3691	43	1	1	NUM
ejde-46	3692	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-46	3692	2	(	(	PUNCT
ejde-46	3692	3	2p	2p	NUM
ejde-46	3692	4	p−	p−	NOUN
ejde-46	3692	5	2	2	NUM
ejde-46	3692	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3692	7	1/2α(ω)1/2	1/2α(ω)1/2	NUM
ejde-46	3692	8	=	=	SYM
ejde-46	3692	9	r0	r0	NOUN
ejde-46	3692	10	.	.	PUNCT
ejde-46	3693	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3693	2	ii	ii	NOUN
ejde-46	3693	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3693	4	similarly	similarly	ADV
ejde-46	3693	5	to	to	ADP
ejde-46	3693	6	adachi	adachi	PROPN
ejde-46	3693	7	-	-	PUNCT
ejde-46	3693	8	tanaka	tanaka	PROPN
ejde-46	3694	1	[	[	X
ejde-46	3694	2	1	1	NUM
ejde-46	3694	3	]	]	PUNCT
ejde-46	3694	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3694	5	we	we	PRON
ejde-46	3694	6	have	have	VERB
ejde-46	3694	7	j	j	PROPN
ejde-46	3694	8	′′h	′′h	X
ejde-46	3694	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3694	10	u)(v	u)(v	PROPN
ejde-46	3694	11	,	,	PUNCT
ejde-46	3694	12	v	v	NOUN
ejde-46	3694	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3694	14	=	=	SYM
ejde-46	3694	15	a(v)−	a(v)−	PROPN
ejde-46	3694	16	(	(	PUNCT
ejde-46	3694	17	p−	p−	NOUN
ejde-46	3694	18	1	1	NUM
ejde-46	3694	19	)	)	PUNCT
ejde-46	3694	20	∫	∫	PROPN
ejde-46	3694	21	ω	ω	PROPN
ejde-46	3694	22	|u|p−2v2	|u|p−2v2	NUM
ejde-46	3694	23	for	for	ADP
ejde-46	3694	24	all	all	DET
ejde-46	3694	25	v	v	ADP
ejde-46	3694	26	∈	∈	PROPN
ejde-46	3694	27	h1	h1	NOUN
ejde-46	3694	28	0	0	NUM
ejde-46	3694	29	(	(	PUNCT
ejde-46	3694	30	ω	ω	NOUN
ejde-46	3694	31	)	)	PUNCT
ejde-46	3694	32	.	.	PUNCT
ejde-46	3695	1	thus	thus	ADV
ejde-46	3695	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3695	3	by	by	ADP
ejde-46	3695	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3695	5	13.2	13.2	NUM
ejde-46	3695	6	for	for	ADP
ejde-46	3695	7	u	u	PROPN
ejde-46	3695	8	∈	∈	PROPN
ejde-46	3695	9	h1	h1	NOUN
ejde-46	3695	10	0	0	NUM
ejde-46	3695	11	(	(	PUNCT
ejde-46	3695	12	ω)\{0}[a(u)p/2	ω)\{0}[a(u)p/2	NOUN
ejde-46	3695	13	b(u	b(u	PROPN
ejde-46	3695	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3695	15	]	]	PUNCT
ejde-46	3695	16	1	1	NUM
ejde-46	3695	17	p−2	p−2	NOUN
ejde-46	3695	18	≥	≥	NOUN
ejde-46	3695	19	(	(	PUNCT
ejde-46	3695	20	2p	2p	NUM
ejde-46	3695	21	p−	p−	NOUN
ejde-46	3695	22	2	2	NUM
ejde-46	3695	23	)	)	PUNCT
ejde-46	3695	24	1/2α(ω)1/2	1/2α(ω)1/2	NUM
ejde-46	3695	25	,	,	PUNCT
ejde-46	3695	26	then	then	ADV
ejde-46	3695	27	j	j	PROPN
ejde-46	3695	28	′′h	′′h	X
ejde-46	3695	29	(	(	PUNCT
ejde-46	3695	30	u)(v	u)(v	PROPN
ejde-46	3695	31	,	,	PUNCT
ejde-46	3695	32	v	v	NOUN
ejde-46	3695	33	)	)	PUNCT
ejde-46	3695	34	≥	≥	NOUN
ejde-46	3695	35	a(v)−	a(v)−	PROPN
ejde-46	3695	36	(	(	PUNCT
ejde-46	3695	37	p−	p−	PROPN
ejde-46	3695	38	1)‖u‖p−2	1)‖u‖p−2	NUM
ejde-46	3695	39	lp	lp	ADJ
ejde-46	3695	40	‖v‖2lp	‖v‖2lp	PRON
ejde-46	3695	41	≥	≥	PROPN
ejde-46	3695	42	a(v)−	a(v)−	PROPN
ejde-46	3695	43	(	(	PUNCT
ejde-46	3695	44	p−	p−	NOUN
ejde-46	3695	45	1	1	NUM
ejde-46	3695	46	)	)	PUNCT
ejde-46	3695	47	[	[	PUNCT
ejde-46	3695	48	a(u	a(u	X
ejde-46	3695	49	)	)	PUNCT
ejde-46	3695	50	p−2	p−2	NOUN
ejde-46	3695	51	2	2	NUM
ejde-46	3695	52	(	(	PUNCT
ejde-46	3695	53	p−	p−	NOUN
ejde-46	3695	54	2	2	NUM
ejde-46	3695	55	2p	2p	NUM
ejde-46	3695	56	)	)	PUNCT
ejde-46	3695	57	p−2	p−2	NOUN
ejde-46	3695	58	2	2	NUM
ejde-46	3695	59	α(ω)−	α(ω)−	NOUN
ejde-46	3695	60	(	(	PUNCT
ejde-46	3695	61	p−2)2	p−2)2	NOUN
ejde-46	3695	62	2p	2p	NOUN
ejde-46	3695	63	]	]	PUNCT
ejde-46	3695	64	×	×	NOUN
ejde-46	3695	65	[	[	PUNCT
ejde-46	3695	66	a(v	a(v	PROPN
ejde-46	3695	67	)	)	PUNCT
ejde-46	3695	68	(	(	PUNCT
ejde-46	3695	69	p−	p−	NOUN
ejde-46	3695	70	2	2	NUM
ejde-46	3695	71	2p	2p	NUM
ejde-46	3695	72	)	)	PUNCT
ejde-46	3696	1	p−2	p−2	PROPN
ejde-46	3696	2	p	p	NOUN
ejde-46	3696	3	α(ω	α(ω	PROPN
ejde-46	3696	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3696	5	−(p−2	−(p−2	PROPN
ejde-46	3696	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3697	1	p	p	X
ejde-46	3697	2	]	]	PUNCT
ejde-46	3697	3	≥	≥	X
ejde-46	3697	4	a(v	a(v	NOUN
ejde-46	3697	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3697	6	[	[	PUNCT
ejde-46	3697	7	1−	1−	NUM
ejde-46	3697	8	(	(	PUNCT
ejde-46	3697	9	p−	p−	NOUN
ejde-46	3697	10	1	1	NUM
ejde-46	3697	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3697	12	(	(	PUNCT
ejde-46	3697	13	2p	2p	NUM
ejde-46	3697	14	p−	p−	NOUN
ejde-46	3697	15	2	2	NUM
ejde-46	3697	16	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	3697	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3697	18	)	)	PUNCT
ejde-46	3697	19	2−p	2−p	NUM
ejde-46	3697	20	2	2	NUM
ejde-46	3697	21	‖u‖p−2	‖u‖p−2	NOUN
ejde-46	3697	22	h1	h1	NOUN
ejde-46	3697	23	]	]	PUNCT
ejde-46	3697	24	>	>	X
ejde-46	3697	25	0	0	PUNCT
ejde-46	3698	1	for	for	ADP
ejde-46	3698	2	u	u	NOUN
ejde-46	3698	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	3698	4	b(r0	b(r0	NOUN
ejde-46	3698	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3698	6	.	.	PUNCT
ejde-46	3699	1	thus	thus	ADV
ejde-46	3699	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3699	3	j	j	PROPN
ejde-46	3699	4	′′h	′′h	X
ejde-46	3699	5	(	(	PUNCT
ejde-46	3699	6	u	u	NOUN
ejde-46	3699	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3699	8	is	be	AUX
ejde-46	3699	9	positive	positive	ADJ
ejde-46	3699	10	definite	definite	ADJ
ejde-46	3699	11	for	for	ADP
ejde-46	3699	12	u	u	PROPN
ejde-46	3699	13	∈	∈	PROPN
ejde-46	3699	14	b(r0	b(r0	NOUN
ejde-46	3699	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3699	16	and	and	CCONJ
ejde-46	3699	17	jh	jh	PROPN
ejde-46	3699	18	is	be	AUX
ejde-46	3699	19	strictly	strictly	ADV
ejde-46	3699	20	convex	convex	ADJ
ejde-46	3699	21	in	in	ADP
ejde-46	3699	22	b(r0	b(r0	NOUN
ejde-46	3699	23	)	)	PUNCT
ejde-46	3699	24	.	.	PUNCT
ejde-46	3700	1	�	�	PROPN
ejde-46	3700	2	by	by	ADP
ejde-46	3700	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-46	3700	4	13.9	13.9	NUM
ejde-46	3700	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3700	6	a	a	DET
ejde-46	3700	7	solution	solution	NOUN
ejde-46	3700	8	u0	u0	PROPN
ejde-46	3700	9	∈	∈	PROPN
ejde-46	3700	10	mh	mh	PROPN
ejde-46	3700	11	of	of	ADP
ejde-46	3700	12	equation	equation	NOUN
ejde-46	3700	13	(	(	PUNCT
ejde-46	3700	14	1.2	1.2	NUM
ejde-46	3700	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3700	16	exists	exist	VERB
ejde-46	3700	17	such	such	ADJ
ejde-46	3700	18	that	that	SCONJ
ejde-46	3700	19	jh(u0	jh(u0	NOUN
ejde-46	3700	20	)	)	PUNCT
ejde-46	3700	21	=	=	SYM
ejde-46	3700	22	αh(ω	αh(ω	NUM
ejde-46	3700	23	)	)	PUNCT
ejde-46	3700	24	.	.	PUNCT
ejde-46	3701	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-46	3701	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3701	3	we	we	PRON
ejde-46	3701	4	have	have	VERB
ejde-46	3701	5	the	the	DET
ejde-46	3701	6	following	follow	VERB
ejde-46	3701	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	3701	8	.	.	PUNCT
ejde-46	3701	9	theorem	theorem	VERB
ejde-46	3701	10	13.11	13.11	NUM
ejde-46	3701	11	.	.	PUNCT
ejde-46	3702	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3702	2	i	i	NOUN
ejde-46	3702	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3702	4	u0	u0	PROPN
ejde-46	3702	5	∈	∈	PROPN
ejde-46	3702	6	m+	m+	NUM
ejde-46	3702	7	h	h	NOUN
ejde-46	3702	8	and	and	CCONJ
ejde-46	3702	9	jh(u0	jh(u0	NOUN
ejde-46	3702	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3703	1	=	=	SYM
ejde-46	3703	2	α+	α+	PUNCT
ejde-46	3703	3	h	h	NOUN
ejde-46	3703	4	(	(	PUNCT
ejde-46	3703	5	ω	ω	NOUN
ejde-46	3703	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3703	7	=	=	SYM
ejde-46	3703	8	αh(ω	αh(ω	NUM
ejde-46	3703	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3703	10	;	;	PUNCT
ejde-46	3703	11	(	(	PUNCT
ejde-46	3703	12	ii	ii	X
ejde-46	3703	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3703	14	u0	u0	PROPN
ejde-46	3703	15	is	be	AUX
ejde-46	3703	16	the	the	DET
ejde-46	3703	17	unique	unique	ADJ
ejde-46	3703	18	critical	critical	ADJ
ejde-46	3703	19	point	point	NOUN
ejde-46	3703	20	of	of	ADP
ejde-46	3703	21	jh(u	jh(u	NOUN
ejde-46	3703	22	)	)	PUNCT
ejde-46	3703	23	in	in	ADP
ejde-46	3703	24	b(r0	b(r0	NOUN
ejde-46	3703	25	)	)	PUNCT
ejde-46	3703	26	,	,	PUNCT
ejde-46	3703	27	where	where	SCONJ
ejde-46	3703	28	r0	r0	NOUN
ejde-46	3703	29	is	be	AUX
ejde-46	3703	30	as	as	ADP
ejde-46	3703	31	in	in	ADP
ejde-46	3703	32	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3703	33	13.10	13.10	NUM
ejde-46	3703	34	;	;	PUNCT
ejde-46	3703	35	(	(	PUNCT
ejde-46	3703	36	iii	iii	X
ejde-46	3703	37	)	)	PUNCT
ejde-46	3703	38	jh(u0	jh(u0	NOUN
ejde-46	3703	39	)	)	PUNCT
ejde-46	3703	40	is	be	AUX
ejde-46	3703	41	a	a	DET
ejde-46	3703	42	local	local	ADJ
ejde-46	3703	43	minimum	minimum	NOUN
ejde-46	3703	44	in	in	ADP
ejde-46	3703	45	h1	h1	PROPN
ejde-46	3703	46	0	0	NUM
ejde-46	3703	47	(	(	PUNCT
ejde-46	3703	48	ω	ω	NOUN
ejde-46	3703	49	)	)	PUNCT
ejde-46	3703	50	.	.	PUNCT
ejde-46	3704	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	3704	2	.	.	PUNCT
ejde-46	3705	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3705	2	i	i	NOUN
ejde-46	3705	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3705	4	by	by	ADP
ejde-46	3705	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3705	6	13.6	13.6	NUM
ejde-46	3705	7	(	(	PUNCT
ejde-46	3705	8	i	i	NOUN
ejde-46	3705	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3705	10	,	,	PUNCT
ejde-46	3705	11	∫	∫	PROPN
ejde-46	3705	12	ω	ω	NUM
ejde-46	3705	13	hu0	hu0	NOUN
ejde-46	3705	14	>	>	X
ejde-46	3705	15	0	0	X
ejde-46	3705	16	.	.	PUNCT
ejde-46	3706	1	we	we	PRON
ejde-46	3706	2	claim	claim	VERB
ejde-46	3706	3	that	that	SCONJ
ejde-46	3706	4	u0	u0	PROPN
ejde-46	3706	5	∈	∈	PROPN
ejde-46	3706	6	m+	m+	NUM
ejde-46	3706	7	h	h	NOUN
ejde-46	3706	8	.	.	PUNCT
ejde-46	3707	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-46	3707	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3707	3	if	if	SCONJ
ejde-46	3707	4	u0	u0	PROPN
ejde-46	3707	5	∈	∈	PROPN
ejde-46	3707	6	m−	m−	PROPN
ejde-46	3707	7	h	h	NOUN
ejde-46	3707	8	,	,	PUNCT
ejde-46	3707	9	then	then	ADV
ejde-46	3707	10	by	by	ADP
ejde-46	3707	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3707	12	13.4	13.4	NUM
ejde-46	3707	13	a	a	DET
ejde-46	3707	14	unique	unique	ADJ
ejde-46	3707	15	t−(u0	t−(u0	NOUN
ejde-46	3707	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3707	17	=	=	SYM
ejde-46	3707	18	1	1	NUM
ejde-46	3707	19	>	>	PUNCT
ejde-46	3707	20	t+(u0	t+(u0	PROPN
ejde-46	3707	21	)	)	PUNCT
ejde-46	3707	22	>	>	SYM
ejde-46	3707	23	0	0	NUM
ejde-46	3707	24	exists	exist	VERB
ejde-46	3707	25	such	such	ADJ
ejde-46	3707	26	that	that	DET
ejde-46	3707	27	t+(u0)u0	t+(u0)u0	NOUN
ejde-46	3707	28	∈	∈	PROPN
ejde-46	3707	29	m+	m+	NUM
ejde-46	3707	30	h	h	NOUN
ejde-46	3707	31	and	and	CCONJ
ejde-46	3707	32	αh(ω	αh(ω	NUM
ejde-46	3707	33	)	)	PUNCT
ejde-46	3707	34	≤	≤	NOUN
ejde-46	3707	35	α+	α+	PRON
ejde-46	3707	36	h	h	NOUN
ejde-46	3707	37	(	(	PUNCT
ejde-46	3707	38	ω	ω	NOUN
ejde-46	3707	39	)	)	PUNCT
ejde-46	3707	40	≤	≤	NOUN
ejde-46	3707	41	jh(t+(u0)u0	jh(t+(u0)u0	ADJ
ejde-46	3707	42	)	)	PUNCT
ejde-46	3707	43	<	<	X
ejde-46	3707	44	jh(u0	jh(u0	X
ejde-46	3707	45	)	)	PUNCT
ejde-46	3707	46	=	=	SYM
ejde-46	3707	47	αh(ω	αh(ω	NUM
ejde-46	3707	48	)	)	PUNCT
ejde-46	3707	49	,	,	PUNCT
ejde-46	3707	50	ejde-2004	ejde-2004	NOUN
ejde-46	3707	51	/	/	SYM
ejde-46	3707	52	mon	mon	PROPN
ejde-46	3707	53	.	.	PROPN
ejde-46	3708	1	06	06	NUM
ejde-46	3709	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	3709	2	-	-	PUNCT
ejde-46	3709	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	3709	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	3709	5	117	117	NUM
ejde-46	3709	6	which	which	PRON
ejde-46	3709	7	is	be	AUX
ejde-46	3709	8	a	a	DET
ejde-46	3709	9	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-46	3709	10	.	.	PUNCT
ejde-46	3710	1	since	since	SCONJ
ejde-46	3710	2	u0	u0	PROPN
ejde-46	3710	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	3710	4	m+	m+	NUM
ejde-46	3710	5	h	h	NOUN
ejde-46	3710	6	,	,	PUNCT
ejde-46	3710	7	α+	α+	PUNCT
ejde-46	3710	8	h	h	NOUN
ejde-46	3710	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3710	10	ω	ω	NOUN
ejde-46	3710	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3710	12	≤	≤	NUM
ejde-46	3710	13	jh(u0	jh(u0	NOUN
ejde-46	3710	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3710	15	=	=	SYM
ejde-46	3710	16	αh(ω	αh(ω	X
ejde-46	3710	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3710	18	≤	≤	NOUN
ejde-46	3711	1	α+	α+	PRON
ejde-46	3711	2	h	h	NOUN
ejde-46	3711	3	(	(	PUNCT
ejde-46	3711	4	ω	ω	NOUN
ejde-46	3711	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3711	6	,	,	PUNCT
ejde-46	3711	7	that	that	ADV
ejde-46	3711	8	is	is	ADV
ejde-46	3711	9	,	,	PUNCT
ejde-46	3711	10	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	3711	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3711	12	=	=	SYM
ejde-46	3712	1	α+	α+	PUNCT
ejde-46	3712	2	h	h	NOUN
ejde-46	3712	3	(	(	PUNCT
ejde-46	3712	4	ω	ω	NOUN
ejde-46	3712	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3712	6	.	.	PUNCT
ejde-46	3713	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3713	2	ii	ii	NOUN
ejde-46	3713	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3713	4	by	by	ADP
ejde-46	3713	5	part	part	NOUN
ejde-46	3713	6	(	(	PUNCT
ejde-46	3713	7	i	i	NOUN
ejde-46	3713	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3713	9	and	and	CCONJ
ejde-46	3713	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3713	11	13.10	13.10	NUM
ejde-46	3713	12	.	.	PUNCT
ejde-46	3714	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3714	2	iii	iii	NOUN
ejde-46	3714	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3714	4	since	since	SCONJ
ejde-46	3714	5	u0	u0	PROPN
ejde-46	3714	6	∈	∈	PROPN
ejde-46	3714	7	mh	mh	PROPN
ejde-46	3714	8	,	,	PUNCT
ejde-46	3714	9	by	by	ADP
ejde-46	3714	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3714	11	13.7	13.7	NUM
ejde-46	3714	12	,	,	PUNCT
ejde-46	3714	13	δ1	δ1	NOUN
ejde-46	3714	14	>	>	X
ejde-46	3714	15	0	0	PUNCT
ejde-46	3715	1	and	and	CCONJ
ejde-46	3715	2	a	a	DET
ejde-46	3715	3	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-46	3715	4	functional	functional	ADJ
ejde-46	3715	5	l(w	l(w	NOUN
ejde-46	3715	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3715	7	>	>	SYM
ejde-46	3715	8	0	0	PUNCT
ejde-46	3715	9	exist	exist	VERB
ejde-46	3715	10	such	such	ADJ
ejde-46	3715	11	that	that	SCONJ
ejde-46	3715	12	l(0	l(0	PROPN
ejde-46	3715	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3716	1	=	=	SYM
ejde-46	3716	2	1	1	NUM
ejde-46	3716	3	and	and	CCONJ
ejde-46	3716	4	l(w)(u0	l(w)(u0	NOUN
ejde-46	3716	5	+	+	CCONJ
ejde-46	3716	6	w	w	X
ejde-46	3716	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3716	8	∈	∈	PROPN
ejde-46	3716	9	mh	mh	PROPN
ejde-46	3716	10	for	for	ADP
ejde-46	3716	11	‖w‖h1	‖w‖h1	NUM
ejde-46	3716	12	<	<	X
ejde-46	3716	13	δ1	δ1	NOUN
ejde-46	3716	14	.	.	PUNCT
ejde-46	3717	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3717	2	13.10	13.10	NUM
ejde-46	3717	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3717	4	by	by	ADP
ejde-46	3717	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3717	6	13.4	13.4	NUM
ejde-46	3717	7	,	,	PUNCT
ejde-46	3717	8	1	1	NUM
ejde-46	3717	9	=	=	SYM
ejde-46	3717	10	t+(u0	t+(u0	ADJ
ejde-46	3717	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3717	12	<	<	X
ejde-46	3717	13	tmax(u0	tmax(u0	NOUN
ejde-46	3717	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3717	15	,	,	PUNCT
ejde-46	3717	16	(	(	PUNCT
ejde-46	3717	17	13.11	13.11	NUM
ejde-46	3717	18	)	)	PUNCT
ejde-46	3717	19	l(0	l(0	PROPN
ejde-46	3717	20	)	)	PUNCT
ejde-46	3718	1	=	=	SYM
ejde-46	3718	2	1	1	NUM
ejde-46	3718	3	,	,	PUNCT
ejde-46	3718	4	and	and	CCONJ
ejde-46	3718	5	the	the	DET
ejde-46	3718	6	continuity	continuity	NOUN
ejde-46	3718	7	of	of	ADP
ejde-46	3718	8	tmax	tmax	ADV
ejde-46	3718	9	,	,	PUNCT
ejde-46	3718	10	δ2	δ2	PROPN
ejde-46	3718	11	exists	exist	VERB
ejde-46	3718	12	with	with	ADP
ejde-46	3718	13	δ1	δ1	NOUN
ejde-46	3718	14	>	>	X
ejde-46	3718	15	δ2	δ2	PROPN
ejde-46	3718	16	>	>	X
ejde-46	3718	17	0	0	NUM
ejde-46	3718	18	,	,	PUNCT
ejde-46	3718	19	such	such	ADJ
ejde-46	3718	20	that	that	SCONJ
ejde-46	3718	21	l(w	l(w	PROPN
ejde-46	3718	22	)	)	PUNCT
ejde-46	3718	23	<	<	X
ejde-46	3718	24	tmax(u0	tmax(u0	NOUN
ejde-46	3718	25	+	+	CCONJ
ejde-46	3718	26	w	w	X
ejde-46	3718	27	)	)	PUNCT
ejde-46	3718	28	for	for	ADP
ejde-46	3718	29	‖w‖h1	‖w‖h1	NUM
ejde-46	3718	30	<	<	X
ejde-46	3718	31	δ2	δ2	PROPN
ejde-46	3718	32	.	.	PUNCT
ejde-46	3719	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3719	2	13.12	13.12	NUM
ejde-46	3719	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3719	4	by	by	ADP
ejde-46	3719	5	(	(	PUNCT
ejde-46	3719	6	13.10	13.10	NUM
ejde-46	3719	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3719	8	and	and	CCONJ
ejde-46	3719	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3719	10	13.12	13.12	NUM
ejde-46	3719	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3719	12	,	,	PUNCT
ejde-46	3719	13	we	we	PRON
ejde-46	3719	14	have	have	VERB
ejde-46	3719	15	l(w)(u0	l(w)(u0	NOUN
ejde-46	3719	16	+	+	X
ejde-46	3719	17	w	w	X
ejde-46	3719	18	)	)	PUNCT
ejde-46	3719	19	∈	∈	PROPN
ejde-46	3719	20	m+	m+	NUM
ejde-46	3719	21	h	h	NOUN
ejde-46	3719	22	for	for	ADP
ejde-46	3719	23	‖w‖h1	‖w‖h1	NUM
ejde-46	3719	24	<	<	X
ejde-46	3719	25	δ2	δ2	PROPN
ejde-46	3719	26	.	.	PUNCT
ejde-46	3720	1	by	by	ADP
ejde-46	3720	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3720	3	13.4	13.4	NUM
ejde-46	3720	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3720	5	for	for	ADP
ejde-46	3720	6	0	0	NUM
ejde-46	3720	7	<	<	X
ejde-46	3720	8	s	s	X
ejde-46	3720	9	<	<	X
ejde-46	3720	10	tmax(u0	tmax(u0	NOUN
ejde-46	3720	11	+	+	CCONJ
ejde-46	3720	12	w	w	X
ejde-46	3720	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3720	14	,	,	PUNCT
ejde-46	3720	15	we	we	PRON
ejde-46	3720	16	have	have	VERB
ejde-46	3720	17	jh(u0	jh(u0	NOUN
ejde-46	3720	18	)	)	PUNCT
ejde-46	3721	1	=	=	SYM
ejde-46	3721	2	α+	α+	PUNCT
ejde-46	3721	3	h	h	PROPN
ejde-46	3721	4	(	(	PUNCT
ejde-46	3721	5	ω	ω	NOUN
ejde-46	3721	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3721	7	≤	≤	NOUN
ejde-46	3721	8	jh(l(w)(u0	jh(l(w)(u0	PROPN
ejde-46	3722	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3722	2	w	w	NOUN
ejde-46	3722	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3722	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3723	1	≤	≤	NUM
ejde-46	3723	2	jh(s(u0	jh(s(u0	PROPN
ejde-46	3724	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3724	2	w	w	NOUN
ejde-46	3724	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3724	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3724	5	.	.	PUNCT
ejde-46	3725	1	by	by	ADP
ejde-46	3725	2	the	the	DET
ejde-46	3725	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-46	3725	4	of	of	ADP
ejde-46	3725	5	tmax	tmax	ADJ
ejde-46	3725	6	and	and	CCONJ
ejde-46	3725	7	(	(	PUNCT
ejde-46	3725	8	13.11	13.11	NUM
ejde-46	3725	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3725	10	,	,	PUNCT
ejde-46	3725	11	δ	δ	PROPN
ejde-46	3725	12	exists	exist	VERB
ejde-46	3725	13	with	with	ADP
ejde-46	3725	14	δ2	δ2	PROPN
ejde-46	3725	15	>	>	X
ejde-46	3725	16	δ	δ	PROPN
ejde-46	3725	17	>	>	X
ejde-46	3725	18	0	0	NUM
ejde-46	3725	19	such	such	ADJ
ejde-46	3725	20	that	that	SCONJ
ejde-46	3725	21	1	1	NUM
ejde-46	3725	22	<	<	X
ejde-46	3725	23	tmax(u0	tmax(u0	NOUN
ejde-46	3725	24	+	+	CCONJ
ejde-46	3725	25	w	w	X
ejde-46	3725	26	)	)	PUNCT
ejde-46	3725	27	for	for	ADP
ejde-46	3725	28	‖w‖h1	‖w‖h1	NUM
ejde-46	3725	29	<	<	X
ejde-46	3725	30	δ	δ	PROPN
ejde-46	3725	31	.	.	PUNCT
ejde-46	3726	1	thus	thus	ADV
ejde-46	3726	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3726	3	we	we	PRON
ejde-46	3726	4	can	can	AUX
ejde-46	3726	5	take	take	VERB
ejde-46	3726	6	s	s	PART
ejde-46	3726	7	=	=	NOUN
ejde-46	3726	8	1	1	NUM
ejde-46	3726	9	to	to	PART
ejde-46	3726	10	obtain	obtain	VERB
ejde-46	3726	11	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	3726	12	+	+	PROPN
ejde-46	3726	13	w	w	PROPN
ejde-46	3726	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3726	15	≥	≥	NOUN
ejde-46	3726	16	jh(u0	jh(u0	NOUN
ejde-46	3726	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3726	18	for	for	ADP
ejde-46	3726	19	‖w‖h1	‖w‖h1	NUM
ejde-46	3726	20	<	<	X
ejde-46	3726	21	δ	δ	PROPN
ejde-46	3726	22	.	.	PUNCT
ejde-46	3727	1	hence	hence	ADV
ejde-46	3727	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3727	3	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	3727	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3727	5	is	be	AUX
ejde-46	3727	6	a	a	DET
ejde-46	3727	7	local	local	ADJ
ejde-46	3727	8	minimum	minimum	NOUN
ejde-46	3727	9	in	in	ADP
ejde-46	3727	10	h1	h1	PROPN
ejde-46	3727	11	0	0	NUM
ejde-46	3727	12	(	(	PUNCT
ejde-46	3727	13	ω	ω	NOUN
ejde-46	3727	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3727	15	.	.	PUNCT
ejde-46	3728	1	�	�	PROPN
ejde-46	3728	2	theorem	theorem	VERB
ejde-46	3728	3	13.12	13.12	NUM
ejde-46	3728	4	.	.	PUNCT
ejde-46	3729	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3729	2	i	i	NOUN
ejde-46	3729	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3729	4	if	if	SCONJ
ejde-46	3729	5	∫	∫	PROPN
ejde-46	3729	6	ω	ω	NUM
ejde-46	3729	7	h|u0|	h|u0|	PROPN
ejde-46	3729	8	>	>	X
ejde-46	3729	9	0	0	PROPN
ejde-46	3729	10	,	,	PUNCT
ejde-46	3729	11	then	then	ADV
ejde-46	3729	12	u0	u0	PROPN
ejde-46	3729	13	is	be	AUX
ejde-46	3729	14	a	a	DET
ejde-46	3729	15	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-46	3729	16	solution	solution	NOUN
ejde-46	3729	17	of	of	ADP
ejde-46	3729	18	equation	equation	NOUN
ejde-46	3729	19	(	(	PUNCT
ejde-46	3729	20	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3729	21	)	)	PUNCT
ejde-46	3729	22	in	in	ADP
ejde-46	3729	23	ω	ω	PROPN
ejde-46	3729	24	.	.	PUNCT
ejde-46	3730	1	moreover	moreover	ADV
ejde-46	3730	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3730	3	a	a	DET
ejde-46	3730	4	positive	positive	ADJ
ejde-46	3730	5	solution	solution	NOUN
ejde-46	3730	6	of	of	ADP
ejde-46	3730	7	equation	equation	NOUN
ejde-46	3730	8	(	(	PUNCT
ejde-46	3730	9	1.2	1.2	NUM
ejde-46	3730	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3730	11	exists	exist	VERB
ejde-46	3730	12	for	for	ADP
ejde-46	3730	13	h	h	PROPN
ejde-46	3730	14	�	�	PROPN
ejde-46	3730	15	0	0	NUM
ejde-46	3730	16	;	;	PUNCT
ejde-46	3730	17	(	(	PUNCT
ejde-46	3730	18	ii	ii	NOUN
ejde-46	3730	19	)	)	PUNCT
ejde-46	3730	20	if	if	SCONJ
ejde-46	3730	21	∫	∫	PROPN
ejde-46	3730	22	ω	ω	NUM
ejde-46	3730	23	h|u0|	h|u0|	VERB
ejde-46	3730	24	<	<	X
ejde-46	3730	25	0	0	NUM
ejde-46	3730	26	,	,	PUNCT
ejde-46	3730	27	then	then	ADV
ejde-46	3730	28	u0	u0	PROPN
ejde-46	3730	29	is	be	AUX
ejde-46	3730	30	a	a	DET
ejde-46	3730	31	nonpositive	nonpositive	ADJ
ejde-46	3730	32	solution	solution	NOUN
ejde-46	3730	33	of	of	ADP
ejde-46	3730	34	equation	equation	NOUN
ejde-46	3730	35	(	(	PUNCT
ejde-46	3730	36	1.2	1.2	NUM
ejde-46	3730	37	)	)	PUNCT
ejde-46	3730	38	in	in	ADP
ejde-46	3730	39	ω	ω	PROPN
ejde-46	3730	40	.	.	PUNCT
ejde-46	3731	1	moreover	moreover	ADV
ejde-46	3731	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3731	3	a	a	DET
ejde-46	3731	4	negative	negative	ADJ
ejde-46	3731	5	solution	solution	NOUN
ejde-46	3731	6	of	of	ADP
ejde-46	3731	7	equation	equation	NOUN
ejde-46	3731	8	(	(	PUNCT
ejde-46	3731	9	1.2	1.2	NUM
ejde-46	3731	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3731	11	exists	exist	VERB
ejde-46	3731	12	for	for	ADP
ejde-46	3731	13	h	h	PROPN
ejde-46	3731	14	�	�	PROPN
ejde-46	3731	15	0	0	NUM
ejde-46	3731	16	;	;	PUNCT
ejde-46	3731	17	(	(	PUNCT
ejde-46	3731	18	iii	iii	X
ejde-46	3731	19	)	)	PUNCT
ejde-46	3731	20	if	if	SCONJ
ejde-46	3731	21	∫	∫	PROPN
ejde-46	3731	22	ω	ω	NUM
ejde-46	3731	23	h|u0|	h|u0|	PROPN
ejde-46	3731	24	=	=	SYM
ejde-46	3731	25	0	0	NUM
ejde-46	3731	26	,	,	PUNCT
ejde-46	3731	27	then	then	ADV
ejde-46	3731	28	u0	u0	PROPN
ejde-46	3731	29	is	be	AUX
ejde-46	3731	30	a	a	DET
ejde-46	3731	31	solution	solution	NOUN
ejde-46	3731	32	of	of	ADP
ejde-46	3731	33	equation	equation	NOUN
ejde-46	3731	34	(	(	PUNCT
ejde-46	3731	35	1.2	1.2	NUM
ejde-46	3731	36	)	)	PUNCT
ejde-46	3731	37	in	in	ADP
ejde-46	3731	38	ω	ω	NUM
ejde-46	3731	39	that	that	PRON
ejde-46	3731	40	changes	change	VERB
ejde-46	3731	41	sign	sign	VERB
ejde-46	3731	42	.	.	PUNCT
ejde-46	3732	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	3732	2	.	.	PUNCT
ejde-46	3733	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3733	2	i	i	NOUN
ejde-46	3733	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3733	4	if	if	SCONJ
ejde-46	3733	5	∫	∫	PROPN
ejde-46	3733	6	ω	ω	NUM
ejde-46	3733	7	h|u0|	h|u0|	PROPN
ejde-46	3733	8	>	>	X
ejde-46	3733	9	0	0	NUM
ejde-46	3733	10	,	,	PUNCT
ejde-46	3733	11	then	then	ADV
ejde-46	3733	12	by	by	ADP
ejde-46	3733	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3733	14	13.4	13.4	NUM
ejde-46	3733	15	tmax(|u0|	tmax(|u0|	X
ejde-46	3733	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3733	17	>	>	X
ejde-46	3733	18	t+(|u0|	t+(|u0|	PROPN
ejde-46	3733	19	)	)	PUNCT
ejde-46	3733	20	>	>	SYM
ejde-46	3733	21	0	0	NUM
ejde-46	3733	22	exists	exist	VERB
ejde-46	3733	23	such	such	ADJ
ejde-46	3733	24	that	that	SCONJ
ejde-46	3733	25	t+(|u0|)|u0|	t+(|u0|)|u0|	ADJ
ejde-46	3733	26	∈	∈	PROPN
ejde-46	3733	27	m+	m+	NUM
ejde-46	3733	28	h	h	NOUN
ejde-46	3733	29	.	.	PUNCT
ejde-46	3734	1	since	since	SCONJ
ejde-46	3734	2	tmax(|u0|	tmax(|u0|	NOUN
ejde-46	3734	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3734	4	=	=	SYM
ejde-46	3734	5	tmax(u0	tmax(u0	NOUN
ejde-46	3734	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3734	7	>	>	X
ejde-46	3734	8	1	1	NUM
ejde-46	3734	9	,	,	PUNCT
ejde-46	3734	10	we	we	PRON
ejde-46	3734	11	have	have	VERB
ejde-46	3734	12	αh(ω	αh(ω	NUM
ejde-46	3734	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3735	1	=	=	SYM
ejde-46	3736	1	α+	α+	PRON
ejde-46	3736	2	h	h	PROPN
ejde-46	3736	3	(	(	PUNCT
ejde-46	3736	4	ω	ω	NOUN
ejde-46	3736	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3736	6	≤	≤	NOUN
ejde-46	3736	7	jh(t+(|u0|)|u0|	jh(t+(|u0|)|u0|	PROPN
ejde-46	3736	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3736	9	≤	≤	NOUN
ejde-46	3736	10	jh(|u0|	jh(|u0|	PROPN
ejde-46	3736	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3736	12	≤	≤	PROPN
ejde-46	3736	13	jh(u0	jh(u0	NOUN
ejde-46	3736	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3736	15	=	=	SYM
ejde-46	3736	16	αh(ω	αh(ω	NUM
ejde-46	3736	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3736	18	,	,	PUNCT
ejde-46	3736	19	or	or	CCONJ
ejde-46	3736	20	jh(|u0|	jh(|u0|	PROPN
ejde-46	3736	21	)	)	PUNCT
ejde-46	3736	22	=	=	SYM
ejde-46	3736	23	αh(ω	αh(ω	NUM
ejde-46	3736	24	)	)	PUNCT
ejde-46	3736	25	.	.	PUNCT
ejde-46	3737	1	by	by	ADP
ejde-46	3737	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3737	3	13.6	13.6	NUM
ejde-46	3737	4	(	(	PUNCT
ejde-46	3737	5	ii	ii	NOUN
ejde-46	3737	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3737	7	and	and	CCONJ
ejde-46	3737	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3737	9	13.11	13.11	NUM
ejde-46	3737	10	(	(	PUNCT
ejde-46	3737	11	ii	ii	NOUN
ejde-46	3737	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3737	13	,	,	PUNCT
ejde-46	3737	14	u0	u0	ADJ
ejde-46	3737	15	=	=	PUNCT
ejde-46	3737	16	|u0|	|u0|	ADJ
ejde-46	3737	17	.	.	PUNCT
ejde-46	3738	1	thus	thus	ADV
ejde-46	3738	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3738	3	we	we	PRON
ejde-46	3738	4	can	can	AUX
ejde-46	3738	5	take	take	VERB
ejde-46	3738	6	u0	u0	ADJ
ejde-46	3738	7	≥	≥	NOUN
ejde-46	3738	8	0	0	NUM
ejde-46	3738	9	.	.	PUNCT
ejde-46	3739	1	moreover	moreover	ADV
ejde-46	3739	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3739	3	if	if	SCONJ
ejde-46	3739	4	h	h	PROPN
ejde-46	3739	5	�	�	PROPN
ejde-46	3739	6	0	0	PROPN
ejde-46	3739	7	,	,	PUNCT
ejde-46	3739	8	we	we	PRON
ejde-46	3739	9	apply	apply	VERB
ejde-46	3739	10	the	the	DET
ejde-46	3739	11	maximum	maximum	ADJ
ejde-46	3739	12	principle	principle	NOUN
ejde-46	3739	13	and	and	CCONJ
ejde-46	3739	14	obtain	obtain	VERB
ejde-46	3739	15	u0	u0	ADJ
ejde-46	3739	16	>	>	X
ejde-46	3739	17	0	0	NUM
ejde-46	3739	18	.	.	PUNCT
ejde-46	3740	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3740	2	ii	ii	X
ejde-46	3740	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3740	4	the	the	DET
ejde-46	3740	5	proof	proof	NOUN
ejde-46	3740	6	is	be	AUX
ejde-46	3740	7	similar	similar	ADJ
ejde-46	3740	8	to	to	ADP
ejde-46	3740	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3740	10	i	i	NOUN
ejde-46	3740	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3740	12	.	.	PUNCT
ejde-46	3741	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3741	2	iii	iii	X
ejde-46	3741	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3741	4	let	let	VERB
ejde-46	3741	5	u+	u+	NOUN
ejde-46	3741	6	0	0	NUM
ejde-46	3741	7	=	=	SYM
ejde-46	3741	8	max{u0	max{u0	PROPN
ejde-46	3741	9	,	,	PUNCT
ejde-46	3741	10	0	0	NUM
ejde-46	3741	11	}	}	PUNCT
ejde-46	3741	12	and	and	CCONJ
ejde-46	3741	13	u−0	u−0	PROPN
ejde-46	3741	14	=	=	SYM
ejde-46	3741	15	max{−u0	max{−u0	NOUN
ejde-46	3741	16	,	,	PUNCT
ejde-46	3741	17	0	0	NUM
ejde-46	3741	18	}	}	PUNCT
ejde-46	3741	19	.	.	PUNCT
ejde-46	3742	1	since	since	SCONJ
ejde-46	3742	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	3742	3	ω	ω	PROPN
ejde-46	3742	4	h|u0|	h|u0|	PROPN
ejde-46	3742	5	=	=	SYM
ejde-46	3742	6	0	0	NUM
ejde-46	3742	7	,	,	PUNCT
ejde-46	3743	1	then∫	then∫	NOUN
ejde-46	3743	2	ω	ω	NUM
ejde-46	3744	1	hu+	hu+	NOUN
ejde-46	3744	2	0	0	PUNCT
ejde-46	3745	1	+	+	NUM
ejde-46	3745	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	3745	3	ω	ω	NUM
ejde-46	3745	4	hu−0	hu−0	PROPN
ejde-46	3745	5	=	=	SYM
ejde-46	3745	6	0	0	X
ejde-46	3745	7	.	.	PUNCT
ejde-46	3745	8	by	by	ADP
ejde-46	3745	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3745	10	13.6	13.6	NUM
ejde-46	3745	11	(	(	PUNCT
ejde-46	3745	12	i	i	NOUN
ejde-46	3745	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3745	14	,	,	PUNCT
ejde-46	3745	15	we	we	PRON
ejde-46	3745	16	have	have	VERB
ejde-46	3745	17	∫	∫	PROPN
ejde-46	3745	18	ω	ω	PROPN
ejde-46	3745	19	hu+	hu+	PROPN
ejde-46	3745	20	0	0	PUNCT
ejde-46	3745	21	>	>	SYM
ejde-46	3745	22	0	0	NUM
ejde-46	3746	1	and	and	CCONJ
ejde-46	3746	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	3746	3	ω	ω	NUM
ejde-46	3746	4	hu0	hu0	NOUN
ejde-46	3746	5	<	<	X
ejde-46	3746	6	0	0	NUM
ejde-46	3746	7	.	.	PUNCT
ejde-46	3747	1	thus	thus	ADV
ejde-46	3747	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3747	3	u+	u+	NUM
ejde-46	3747	4	0	0	NUM
ejde-46	3747	5	�	�	PROPN
ejde-46	3747	6	0	0	NUM
ejde-46	3747	7	and	and	CCONJ
ejde-46	3747	8	u−0	u−0	PROPN
ejde-46	3747	9	�	�	PROPN
ejde-46	3747	10	0	0	NUM
ejde-46	3747	11	.	.	PUNCT
ejde-46	3748	1	hence	hence	ADV
ejde-46	3748	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3748	3	u0	u0	PROPN
ejde-46	3748	4	is	be	AUX
ejde-46	3748	5	a	a	DET
ejde-46	3748	6	solution	solution	NOUN
ejde-46	3748	7	of	of	ADP
ejde-46	3748	8	equation	equation	NOUN
ejde-46	3748	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3748	10	1.2	1.2	NUM
ejde-46	3748	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3748	12	in	in	ADP
ejde-46	3748	13	ω	ω	NUM
ejde-46	3748	14	that	that	PRON
ejde-46	3748	15	changes	change	VERB
ejde-46	3748	16	sign	sign	VERB
ejde-46	3748	17	.	.	PUNCT
ejde-46	3749	1	�	�	PROPN
ejde-46	3749	2	13.1.4	13.1.4	PROPN
ejde-46	3749	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3750	1	existence	existence	NOUN
ejde-46	3750	2	of	of	ADP
ejde-46	3750	3	two	two	NUM
ejde-46	3750	4	solutions	solution	NOUN
ejde-46	3750	5	.	.	PUNCT
ejde-46	3751	1	let	let	VERB
ejde-46	3751	2	u0	u0	ADJ
ejde-46	3751	3	be	be	AUX
ejde-46	3751	4	the	the	DET
ejde-46	3751	5	local	local	ADJ
ejde-46	3751	6	minimum	minimum	NOUN
ejde-46	3751	7	for	for	ADP
ejde-46	3751	8	jh	jh	PROPN
ejde-46	3751	9	in	in	ADP
ejde-46	3751	10	h1	h1	PROPN
ejde-46	3751	11	0	0	NUM
ejde-46	3751	12	(	(	PUNCT
ejde-46	3751	13	ω	ω	NOUN
ejde-46	3751	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3751	15	in	in	ADP
ejde-46	3751	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	3751	17	13.11	13.11	NUM
ejde-46	3751	18	.	.	PUNCT
ejde-46	3752	1	then	then	ADV
ejde-46	3752	2	we	we	PRON
ejde-46	3752	3	have	have	VERB
ejde-46	3752	4	the	the	DET
ejde-46	3752	5	following	follow	VERB
ejde-46	3752	6	restricted	restrict	VERB
ejde-46	3752	7	(	(	PUNCT
ejde-46	3752	8	ps)-condition	ps)-condition	NOUN
ejde-46	3752	9	.	.	PUNCT
ejde-46	3753	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-46	3753	2	13.13	13.13	NUM
ejde-46	3753	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3754	1	if	if	SCONJ
ejde-46	3754	2	{	{	PUNCT
ejde-46	3754	3	un	un	ADJ
ejde-46	3754	4	}	}	PUNCT
ejde-46	3754	5	is	be	AUX
ejde-46	3754	6	a	a	DET
ejde-46	3754	7	(	(	PUNCT
ejde-46	3754	8	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-46	3754	9	-	-	NOUN
ejde-46	3754	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	3754	11	in	in	ADP
ejde-46	3754	12	h1	h1	PROPN
ejde-46	3754	13	0	0	NUM
ejde-46	3754	14	(	(	PUNCT
ejde-46	3754	15	ω	ω	NOUN
ejde-46	3754	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3754	17	for	for	ADP
ejde-46	3754	18	jh	jh	PROPN
ejde-46	3754	19	with	with	ADP
ejde-46	3754	20	β	β	X
ejde-46	3754	21	<	<	X
ejde-46	3754	22	αh(ω)+	αh(ω)+	PROPN
ejde-46	3754	23	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	3754	24	)	)	PUNCT
ejde-46	3754	25	,	,	PUNCT
ejde-46	3754	26	then	then	ADV
ejde-46	3754	27	a	a	DET
ejde-46	3754	28	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	3754	29	{	{	PUNCT
ejde-46	3754	30	un	un	NOUN
ejde-46	3754	31	}	}	PUNCT
ejde-46	3754	32	and	and	CCONJ
ejde-46	3754	33	u0	u0	ADJ
ejde-46	3754	34	in	in	ADP
ejde-46	3754	35	h1	h1	PROPN
ejde-46	3754	36	0	0	NUM
ejde-46	3754	37	(	(	PUNCT
ejde-46	3754	38	ω	ω	NOUN
ejde-46	3754	39	)	)	PUNCT
ejde-46	3754	40	exist	exist	VERB
ejde-46	3754	41	such	such	ADJ
ejde-46	3754	42	that	that	DET
ejde-46	3754	43	un	un	PROPN
ejde-46	3754	44	→	→	SYM
ejde-46	3754	45	u0	u0	ADJ
ejde-46	3754	46	strongly	strongly	ADV
ejde-46	3754	47	in	in	ADP
ejde-46	3754	48	h1	h1	PROPN
ejde-46	3754	49	0	0	NUM
ejde-46	3754	50	(	(	PUNCT
ejde-46	3754	51	ω	ω	NOUN
ejde-46	3754	52	)	)	PUNCT
ejde-46	3754	53	and	and	CCONJ
ejde-46	3754	54	jh(u0	jh(u0	NOUN
ejde-46	3754	55	)	)	PUNCT
ejde-46	3755	1	=	=	SYM
ejde-46	3755	2	β	β	X
ejde-46	3755	3	.	.	NOUN
ejde-46	3755	4	118	118	NUM
ejde-46	3755	5	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	3755	6	-	-	PUNCT
ejde-46	3755	7	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	3755	8	wang	wang	PROPN
ejde-46	3755	9	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	3755	10	/	/	SYM
ejde-46	3755	11	mon	mon	PROPN
ejde-46	3755	12	.	.	PUNCT
ejde-46	3755	13	06	06	NUM
ejde-46	3755	14	proof	proof	NOUN
ejde-46	3755	15	.	.	PUNCT
ejde-46	3756	1	let	let	VERB
ejde-46	3756	2	{	{	PUNCT
ejde-46	3756	3	un	un	AUX
ejde-46	3756	4	}	}	PUNCT
ejde-46	3756	5	be	be	AUX
ejde-46	3756	6	a	a	DET
ejde-46	3756	7	(	(	PUNCT
ejde-46	3756	8	ps)β	ps)β	NOUN
ejde-46	3756	9	-	-	NOUN
ejde-46	3756	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	3756	11	in	in	ADP
ejde-46	3756	12	h1	h1	PROPN
ejde-46	3756	13	0	0	NUM
ejde-46	3756	14	(	(	PUNCT
ejde-46	3756	15	ω	ω	NOUN
ejde-46	3756	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3756	17	for	for	ADP
ejde-46	3756	18	jh	jh	PROPN
ejde-46	3756	19	.	.	PUNCT
ejde-46	3757	1	by	by	ADP
ejde-46	3757	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3757	3	13.5	13.5	NUM
ejde-46	3757	4	(	(	PUNCT
ejde-46	3757	5	ii	ii	NOUN
ejde-46	3757	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3757	7	,	,	PUNCT
ejde-46	3757	8	{	{	PUNCT
ejde-46	3757	9	un	un	PROPN
ejde-46	3757	10	}	}	PUNCT
ejde-46	3757	11	is	be	AUX
ejde-46	3757	12	bounded	bound	VERB
ejde-46	3757	13	.	.	PUNCT
ejde-46	3758	1	as	as	ADP
ejde-46	3758	2	in	in	ADP
ejde-46	3758	3	the	the	DET
ejde-46	3758	4	proof	proof	NOUN
ejde-46	3758	5	of	of	ADP
ejde-46	3758	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-46	3758	7	13.9	13.9	NUM
ejde-46	3758	8	,	,	PUNCT
ejde-46	3758	9	a	a	DET
ejde-46	3758	10	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	3758	11	{	{	PUNCT
ejde-46	3758	12	un	un	PROPN
ejde-46	3758	13	}	}	PUNCT
ejde-46	3758	14	and	and	CCONJ
ejde-46	3758	15	a	a	DET
ejde-46	3758	16	solution	solution	NOUN
ejde-46	3758	17	u0	u0	ADJ
ejde-46	3758	18	of	of	ADP
ejde-46	3758	19	equation	equation	NOUN
ejde-46	3758	20	(	(	PUNCT
ejde-46	3758	21	1.2	1.2	NUM
ejde-46	3758	22	)	)	PUNCT
ejde-46	3758	23	exist	exist	VERB
ejde-46	3758	24	such	such	ADJ
ejde-46	3758	25	that	that	SCONJ
ejde-46	3758	26	un	un	PROPN
ejde-46	3758	27	⇀	⇀	PROPN
ejde-46	3758	28	u0	u0	ADJ
ejde-46	3758	29	weakly	weakly	ADJ
ejde-46	3758	30	in	in	ADP
ejde-46	3758	31	h1	h1	PROPN
ejde-46	3758	32	0	0	NUM
ejde-46	3758	33	(	(	PUNCT
ejde-46	3758	34	ω	ω	NOUN
ejde-46	3758	35	)	)	PUNCT
ejde-46	3758	36	.	.	PUNCT
ejde-46	3759	1	suppose	suppose	VERB
ejde-46	3759	2	that	that	SCONJ
ejde-46	3759	3	un	un	PROPN
ejde-46	3759	4	9	9	NUM
ejde-46	3759	5	u0	u0	NOUN
ejde-46	3759	6	strongly	strongly	ADV
ejde-46	3759	7	in	in	ADP
ejde-46	3759	8	h1	h1	PROPN
ejde-46	3759	9	0	0	NUM
ejde-46	3759	10	(	(	PUNCT
ejde-46	3759	11	ω	ω	NOUN
ejde-46	3759	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3759	13	.	.	PUNCT
ejde-46	3760	1	let	let	VERB
ejde-46	3760	2	pn	pn	PROPN
ejde-46	3760	3	=	=	PROPN
ejde-46	3760	4	un	un	PROPN
ejde-46	3760	5	−	−	PROPN
ejde-46	3760	6	u0	u0	PROPN
ejde-46	3760	7	for	for	ADP
ejde-46	3760	8	n	n	NOUN
ejde-46	3760	9	=	=	SYM
ejde-46	3760	10	1	1	NUM
ejde-46	3760	11	,	,	PUNCT
ejde-46	3760	12	2	2	NUM
ejde-46	3760	13	,	,	PUNCT
ejde-46	3760	14	.	.	PUNCT
ejde-46	3760	15	.	.	PUNCT
ejde-46	3760	16	.	.	PUNCT
ejde-46	3760	17	.	.	PUNCT
ejde-46	3761	1	by	by	ADP
ejde-46	3761	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3761	3	2.11	2.11	NUM
ejde-46	3761	4	and	and	CCONJ
ejde-46	3761	5	2.14	2.14	NUM
ejde-46	3761	6	,	,	PUNCT
ejde-46	3761	7	we	we	PRON
ejde-46	3761	8	have	have	VERB
ejde-46	3761	9	a(pn	a(pn	NOUN
ejde-46	3761	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3761	11	=	=	SYM
ejde-46	3761	12	a(un)−	a(un)−	X
ejde-46	3761	13	a(u0	a(u0	PROPN
ejde-46	3761	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3762	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3763	1	0(1	0(1	NUM
ejde-46	3763	2	)	)	PUNCT
ejde-46	3763	3	,	,	PUNCT
ejde-46	3763	4	b(pn	b(pn	X
ejde-46	3763	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3763	6	=	=	NOUN
ejde-46	3763	7	b(un)−	b(un)−	NOUN
ejde-46	3763	8	b(u0	b(u0	NOUN
ejde-46	3763	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3764	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3764	2	0(1	0(1	NUM
ejde-46	3764	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3764	4	.	.	PUNCT
ejde-46	3765	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3765	2	13.13	13.13	NUM
ejde-46	3765	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3765	4	since	since	SCONJ
ejde-46	3765	5	a(un	a(un	PROPN
ejde-46	3765	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3765	7	−	−	PROPN
ejde-46	3765	8	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	3765	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3766	1	−	−	PROPN
ejde-46	3766	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	3767	1	ω	ω	NUM
ejde-46	3767	2	hun	hun	PROPN
ejde-46	3767	3	=	=	SYM
ejde-46	3767	4	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	3767	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3767	6	,	,	PUNCT
ejde-46	3767	7	a(u0	a(u0	NOUN
ejde-46	3767	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3767	9	−	−	NUM
ejde-46	3767	10	b(u0	b(u0	NOUN
ejde-46	3767	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3768	1	−	−	PROPN
ejde-46	3768	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	3768	3	ω	ω	NUM
ejde-46	3768	4	hu0	hu0	NOUN
ejde-46	3768	5	=	=	SYM
ejde-46	3768	6	0	0	NUM
ejde-46	3768	7	and	and	CCONJ
ejde-46	3768	8	un	un	PROPN
ejde-46	3768	9	⇀	⇀	PROPN
ejde-46	3768	10	u0	u0	ADJ
ejde-46	3768	11	weakly	weakly	ADJ
ejde-46	3768	12	in	in	ADP
ejde-46	3768	13	h1	h1	PROPN
ejde-46	3768	14	0	0	NUM
ejde-46	3768	15	(	(	PUNCT
ejde-46	3768	16	ω	ω	NOUN
ejde-46	3768	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3768	18	,	,	PUNCT
ejde-46	3768	19	we	we	PRON
ejde-46	3768	20	have	have	VERB
ejde-46	3768	21	a(pn	a(pn	NOUN
ejde-46	3768	22	)	)	PUNCT
ejde-46	3769	1	=	=	SYM
ejde-46	3769	2	a(un)−	a(un)−	X
ejde-46	3769	3	a(u0	a(u0	PROPN
ejde-46	3769	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3770	1	+	+	PUNCT
ejde-46	3770	2	0(1	0(1	X
ejde-46	3770	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3770	4	=	=	SYM
ejde-46	3770	5	b(un	b(un	PROPN
ejde-46	3770	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3771	1	+	+	NUM
ejde-46	3771	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	3771	3	ω	ω	NUM
ejde-46	3771	4	hun	hun	NOUN
ejde-46	3771	5	−	−	PROPN
ejde-46	3771	6	b(u0)−	b(u0)−	PROPN
ejde-46	3771	7	∫	∫	PROPN
ejde-46	3771	8	ω	ω	NUM
ejde-46	3771	9	hu0	hu0	NOUN
ejde-46	3771	10	+	+	CCONJ
ejde-46	3771	11	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3771	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3771	13	=	=	SYM
ejde-46	3771	14	b(pn	b(pn	X
ejde-46	3771	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3771	16	+	+	NUM
ejde-46	3771	17	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3771	18	)	)	PUNCT
ejde-46	3771	19	.	.	PUNCT
ejde-46	3772	1	since	since	SCONJ
ejde-46	3772	2	pn	pn	PROPN
ejde-46	3772	3	9	9	NUM
ejde-46	3772	4	0	0	NUM
ejde-46	3772	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3772	6	we	we	PRON
ejde-46	3772	7	have	have	VERB
ejde-46	3772	8	j(pn	j(pn	NOUN
ejde-46	3772	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3772	10	=	=	SYM
ejde-46	3772	11	1	1	NUM
ejde-46	3772	12	2	2	NUM
ejde-46	3772	13	a(pn)−	a(pn)−	ADP
ejde-46	3772	14	1	1	NUM
ejde-46	3772	15	p	p	NOUN
ejde-46	3772	16	b(pn	b(pn	NOUN
ejde-46	3772	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3772	18	=	=	SYM
ejde-46	3772	19	(	(	PUNCT
ejde-46	3772	20	1	1	NUM
ejde-46	3772	21	2	2	NUM
ejde-46	3772	22	−	−	NOUN
ejde-46	3772	23	1	1	NUM
ejde-46	3772	24	p	p	NOUN
ejde-46	3772	25	)	)	PUNCT
ejde-46	3772	26	a(pn	a(pn	PROPN
ejde-46	3772	27	)	)	PUNCT
ejde-46	3772	28	+	+	NUM
ejde-46	3772	29	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3772	30	)	)	PUNCT
ejde-46	3772	31	>	>	X
ejde-46	3773	1	0	0	X
ejde-46	3773	2	.	.	PUNCT
ejde-46	3773	3	by	by	ADP
ejde-46	3773	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3773	5	4.3	4.3	NUM
ejde-46	3773	6	,	,	PUNCT
ejde-46	3773	7	a	a	DET
ejde-46	3773	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	3773	9	{	{	PUNCT
ejde-46	3773	10	sn	sn	NOUN
ejde-46	3773	11	}	}	PUNCT
ejde-46	3773	12	in	in	ADP
ejde-46	3773	13	r+	r+	NOUN
ejde-46	3773	14	exists	exist	VERB
ejde-46	3773	15	such	such	ADJ
ejde-46	3773	16	that	that	SCONJ
ejde-46	3773	17	{	{	PUNCT
ejde-46	3773	18	snpn	snpn	NOUN
ejde-46	3773	19	}	}	PUNCT
ejde-46	3773	20	in	in	ADP
ejde-46	3773	21	m(ω	m(ω	NOUN
ejde-46	3773	22	)	)	PUNCT
ejde-46	3773	23	and	and	CCONJ
ejde-46	3773	24	j(snpn	j(snpn	NOUN
ejde-46	3773	25	)	)	PUNCT
ejde-46	3773	26	=	=	SYM
ejde-46	3773	27	j(pn	j(pn	PROPN
ejde-46	3773	28	)	)	PUNCT
ejde-46	3773	29	+	+	NUM
ejde-46	3773	30	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3773	31	)	)	PUNCT
ejde-46	3773	32	.	.	PUNCT
ejde-46	3774	1	thus	thus	ADV
ejde-46	3774	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3774	3	by	by	ADP
ejde-46	3774	4	(	(	PUNCT
ejde-46	3774	5	13.13	13.13	NUM
ejde-46	3774	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3774	7	and	and	CCONJ
ejde-46	3774	8	un	un	PROPN
ejde-46	3774	9	⇀	⇀	PROPN
ejde-46	3774	10	u0	u0	ADJ
ejde-46	3774	11	weakly	weakly	ADJ
ejde-46	3774	12	in	in	ADP
ejde-46	3774	13	h1	h1	PROPN
ejde-46	3774	14	0	0	NUM
ejde-46	3774	15	(	(	PUNCT
ejde-46	3774	16	ω	ω	NOUN
ejde-46	3774	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3774	18	,	,	PUNCT
ejde-46	3774	19	we	we	PRON
ejde-46	3774	20	have	have	VERB
ejde-46	3774	21	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	3774	22	)	)	PUNCT
ejde-46	3774	23	≤	≤	NUM
ejde-46	3774	24	j(snpn	j(snpn	NOUN
ejde-46	3774	25	)	)	PUNCT
ejde-46	3774	26	=	=	SYM
ejde-46	3774	27	j(pn	j(pn	PROPN
ejde-46	3774	28	)	)	PUNCT
ejde-46	3774	29	+	+	NUM
ejde-46	3774	30	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3774	31	)	)	PUNCT
ejde-46	3774	32	=	=	SYM
ejde-46	3774	33	jh(pn	jh(pn	PROPN
ejde-46	3774	34	)	)	PUNCT
ejde-46	3774	35	+	+	NUM
ejde-46	3774	36	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3774	37	)	)	PUNCT
ejde-46	3774	38	=	=	PUNCT
ejde-46	3774	39	jh(un)−	jh(un)−	PROPN
ejde-46	3774	40	jh(u0	jh(u0	NOUN
ejde-46	3774	41	)	)	PUNCT
ejde-46	3774	42	+	+	SYM
ejde-46	3774	43	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3774	44	)	)	PUNCT
ejde-46	3774	45	=	=	PUNCT
ejde-46	3774	46	β	β	PROPN
ejde-46	3774	47	−	−	PROPN
ejde-46	3774	48	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	3774	49	)	)	PUNCT
ejde-46	3774	50	+	+	NUM
ejde-46	3774	51	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3774	52	)	)	PUNCT
ejde-46	3774	53	<	<	X
ejde-46	3774	54	αh(ω	αh(ω	NUM
ejde-46	3774	55	)	)	PUNCT
ejde-46	3774	56	+	+	CCONJ
ejde-46	3774	57	α(ω)−	α(ω)−	PROPN
ejde-46	3774	58	jh(u0	jh(u0	NOUN
ejde-46	3774	59	)	)	PUNCT
ejde-46	3774	60	+	+	NUM
ejde-46	3774	61	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3774	62	)	)	PUNCT
ejde-46	3774	63	.	.	PUNCT
ejde-46	3775	1	then	then	ADV
ejde-46	3775	2	αh(ω	αh(ω	NUM
ejde-46	3775	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3775	4	>	>	X
ejde-46	3775	5	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	3775	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3775	7	≥	≥	PROPN
ejde-46	3775	8	αh(ω	αh(ω	NUM
ejde-46	3775	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3775	10	,	,	PUNCT
ejde-46	3775	11	which	which	PRON
ejde-46	3775	12	is	be	AUX
ejde-46	3775	13	a	a	DET
ejde-46	3775	14	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-46	3775	15	.	.	PUNCT
ejde-46	3776	1	thus	thus	ADV
ejde-46	3776	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3776	3	un	un	PROPN
ejde-46	3776	4	→	→	SYM
ejde-46	3776	5	u0	u0	ADJ
ejde-46	3776	6	strongly	strongly	ADV
ejde-46	3776	7	in	in	ADP
ejde-46	3776	8	h1	h1	PROPN
ejde-46	3776	9	0	0	NUM
ejde-46	3776	10	(	(	PUNCT
ejde-46	3776	11	ω	ω	NOUN
ejde-46	3776	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3776	13	.	.	PUNCT
ejde-46	3777	1	�	�	PROPN
ejde-46	3777	2	throughout	throughout	ADP
ejde-46	3777	3	this	this	DET
ejde-46	3777	4	section	section	NOUN
ejde-46	3777	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3777	6	let	let	VERB
ejde-46	3777	7	ω	ω	PRON
ejde-46	3777	8	be	be	AUX
ejde-46	3777	9	an	an	DET
ejde-46	3777	10	achieved	achieve	VERB
ejde-46	3777	11	domain	domain	NOUN
ejde-46	3777	12	in	in	ADP
ejde-46	3777	13	rn	rn	PROPN
ejde-46	3777	14	.	.	PUNCT
ejde-46	3778	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3778	2	13.14	13.14	NUM
ejde-46	3778	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3779	1	let	let	VERB
ejde-46	3779	2	u	u	PRON
ejde-46	3779	3	be	be	AUX
ejde-46	3779	4	a	a	DET
ejde-46	3779	5	positive	positive	ADJ
ejde-46	3779	6	solution	solution	NOUN
ejde-46	3779	7	of	of	ADP
ejde-46	3779	8	equation	equation	NOUN
ejde-46	3779	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3779	10	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3779	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3779	12	in	in	ADP
ejde-46	3779	13	ω	ω	NUM
ejde-46	3779	14	such	such	ADJ
ejde-46	3779	15	that	that	SCONJ
ejde-46	3779	16	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	3779	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3779	18	=	=	PUNCT
ejde-46	3780	1	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	3780	2	)	)	PUNCT
ejde-46	3780	3	and	and	CCONJ
ejde-46	3780	4	u0	u0	PROPN
ejde-46	3780	5	is	be	AUX
ejde-46	3780	6	the	the	DET
ejde-46	3780	7	local	local	ADJ
ejde-46	3780	8	minimum	minimum	NOUN
ejde-46	3780	9	in	in	ADP
ejde-46	3780	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	3780	11	13.11	13.11	NUM
ejde-46	3780	12	.	.	PUNCT
ejde-46	3781	1	then	then	ADV
ejde-46	3781	2	(	(	PUNCT
ejde-46	3781	3	i	i	NOUN
ejde-46	3781	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3781	5	if	if	SCONJ
ejde-46	3781	6	∫	∫	PROPN
ejde-46	3781	7	ω	ω	NUM
ejde-46	3781	8	h|u0|	h|u0|	PROPN
ejde-46	3781	9	>	>	X
ejde-46	3781	10	0	0	PROPN
ejde-46	3781	11	,	,	PUNCT
ejde-46	3781	12	then	then	ADV
ejde-46	3781	13	we	we	PRON
ejde-46	3781	14	have	have	VERB
ejde-46	3781	15	sup	sup	NOUN
ejde-46	3781	16	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-46	3781	17	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	3781	18	+	+	PROPN
ejde-46	3781	19	tu	tu	PROPN
ejde-46	3781	20	)	)	PUNCT
ejde-46	3781	21	<	<	X
ejde-46	3781	22	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	3781	23	)	)	PUNCT
ejde-46	3781	24	+	+	CCONJ
ejde-46	3781	25	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	3781	26	)	)	PUNCT
ejde-46	3781	27	.	.	PUNCT
ejde-46	3782	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3782	2	ii	ii	NOUN
ejde-46	3782	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3782	4	if	if	SCONJ
ejde-46	3782	5	∫	∫	PROPN
ejde-46	3782	6	ω	ω	NUM
ejde-46	3782	7	h|u0|	h|u0|	VERB
ejde-46	3782	8	<	<	X
ejde-46	3782	9	0	0	NUM
ejde-46	3782	10	,	,	PUNCT
ejde-46	3782	11	then	then	ADV
ejde-46	3782	12	we	we	PRON
ejde-46	3782	13	have	have	VERB
ejde-46	3782	14	sup	sup	NOUN
ejde-46	3782	15	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-46	3782	16	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	3782	17	+	+	X
ejde-46	3782	18	t(−u	t(−u	NOUN
ejde-46	3782	19	)	)	PUNCT
ejde-46	3782	20	)	)	PUNCT
ejde-46	3783	1	<	<	X
ejde-46	3783	2	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	3783	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3784	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3784	2	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	3784	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3784	4	.	.	PUNCT
ejde-46	3785	1	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	3785	2	/	/	SYM
ejde-46	3785	3	mon	mon	PROPN
ejde-46	3785	4	.	.	PROPN
ejde-46	3785	5	06	06	NUM
ejde-46	3786	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	3786	2	-	-	PUNCT
ejde-46	3786	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	3786	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	3786	5	119	119	NUM
ejde-46	3786	6	proof	proof	NOUN
ejde-46	3786	7	.	.	PUNCT
ejde-46	3787	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3787	2	i	i	NOUN
ejde-46	3787	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3787	4	since	since	SCONJ
ejde-46	3787	5	∫	∫	PROPN
ejde-46	3787	6	ω	ω	PROPN
ejde-46	3787	7	h|u0|	h|u0|	PROPN
ejde-46	3787	8	>	>	X
ejde-46	3787	9	0	0	NUM
ejde-46	3787	10	,	,	PUNCT
ejde-46	3787	11	by	by	ADP
ejde-46	3787	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	3787	13	13.12	13.12	NUM
ejde-46	3787	14	(	(	PUNCT
ejde-46	3787	15	i	i	NOUN
ejde-46	3787	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3787	17	,	,	PUNCT
ejde-46	3787	18	u0	u0	PROPN
ejde-46	3787	19	is	be	AUX
ejde-46	3787	20	a	a	DET
ejde-46	3787	21	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-46	3787	22	solution	solution	NOUN
ejde-46	3787	23	of	of	ADP
ejde-46	3787	24	equation	equation	NOUN
ejde-46	3787	25	(	(	PUNCT
ejde-46	3787	26	1.2	1.2	NUM
ejde-46	3787	27	)	)	PUNCT
ejde-46	3787	28	.	.	PUNCT
ejde-46	3788	1	let	let	VERB
ejde-46	3788	2	f(s	f(	NOUN
ejde-46	3788	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3789	1	=	=	SYM
ejde-46	3789	2	sp−1	sp−1	PROPN
ejde-46	3789	3	and	and	CCONJ
ejde-46	3789	4	f	f	PROPN
ejde-46	3789	5	(	(	PUNCT
ejde-46	3789	6	u	u	NOUN
ejde-46	3789	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3789	8	=	=	SYM
ejde-46	3790	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	3790	2	u	u	NOUN
ejde-46	3790	3	0	0	PROPN
ejde-46	3790	4	f(s)ds	f(s)ds	PROPN
ejde-46	3790	5	=	=	SYM
ejde-46	3790	6	1	1	NUM
ejde-46	3790	7	pb(u	pb(u	NOUN
ejde-46	3790	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3790	9	,	,	PUNCT
ejde-46	3790	10	then	then	ADV
ejde-46	3790	11	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	3790	12	+	+	PROPN
ejde-46	3790	13	tu	tu	PROPN
ejde-46	3790	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3790	15	=	=	SYM
ejde-46	3790	16	1	1	NUM
ejde-46	3790	17	2	2	NUM
ejde-46	3790	18	a(u0	a(u0	NOUN
ejde-46	3790	19	+	+	CCONJ
ejde-46	3790	20	tu)−	tu)−	NUM
ejde-46	3790	21	1	1	NUM
ejde-46	3790	22	p	p	NOUN
ejde-46	3790	23	b(u0	b(u0	NOUN
ejde-46	3790	24	+	+	CCONJ
ejde-46	3790	25	tu)−	tu)−	NUM
ejde-46	3790	26	∫	∫	PROPN
ejde-46	3790	27	ω	ω	NUM
ejde-46	3790	28	h(u0	h(u0	NOUN
ejde-46	3790	29	+	+	CCONJ
ejde-46	3790	30	tu	tu	PROPN
ejde-46	3790	31	)	)	PUNCT
ejde-46	3790	32	=	=	SYM
ejde-46	3790	33	1	1	NUM
ejde-46	3790	34	2	2	NUM
ejde-46	3790	35	[	[	X
ejde-46	3790	36	a(u0	a(u0	NOUN
ejde-46	3790	37	)	)	PUNCT
ejde-46	3790	38	+	+	PROPN
ejde-46	3790	39	a(tu	a(tu	ADJ
ejde-46	3790	40	)	)	PUNCT
ejde-46	3790	41	+	+	CCONJ
ejde-46	3790	42	2〈u0	2〈u0	NUM
ejde-46	3790	43	,	,	PUNCT
ejde-46	3790	44	tu〉h1	tu〉h1	NUM
ejde-46	3790	45	]	]	SYM
ejde-46	3790	46	−	−	PROPN
ejde-46	3790	47	1	1	NUM
ejde-46	3790	48	p	p	NOUN
ejde-46	3790	49	b(u0	b(u0	NOUN
ejde-46	3790	50	+	+	CCONJ
ejde-46	3790	51	tu)−	tu)−	NUM
ejde-46	3790	52	∫	∫	PROPN
ejde-46	3790	53	ω	ω	NUM
ejde-46	3790	54	h(u0	h(u0	NOUN
ejde-46	3790	55	+	+	CCONJ
ejde-46	3790	56	tu	tu	PROPN
ejde-46	3790	57	)	)	PUNCT
ejde-46	3790	58	=	=	SYM
ejde-46	3790	59	jh(u0	jh(u0	NOUN
ejde-46	3790	60	)	)	PUNCT
ejde-46	3790	61	+	+	SYM
ejde-46	3790	62	j(tu	j(tu	PROPN
ejde-46	3790	63	)	)	PUNCT
ejde-46	3790	64	+	+	CCONJ
ejde-46	3791	1	〈	〈	PROPN
ejde-46	3791	2	u0	u0	NOUN
ejde-46	3791	3	,	,	PUNCT
ejde-46	3791	4	tu〉h1	tu〉h1	NUM
ejde-46	3791	5	+	+	CCONJ
ejde-46	3791	6	1	1	NUM
ejde-46	3791	7	p	p	NOUN
ejde-46	3791	8	[	[	X
ejde-46	3791	9	b(u0	b(u0	NOUN
ejde-46	3791	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3791	11	+	+	CCONJ
ejde-46	3791	12	b(tu)−	b(tu)−	NOUN
ejde-46	3791	13	b(u0	b(u0	NOUN
ejde-46	3791	14	+	+	CCONJ
ejde-46	3791	15	tu)]−	tu)]−	PROPN
ejde-46	3791	16	∫	∫	PROPN
ejde-46	3791	17	ω	ω	NUM
ejde-46	3791	18	htu	htu	NOUN
ejde-46	3791	19	=	=	SYM
ejde-46	3791	20	jh(u0	jh(u0	NOUN
ejde-46	3791	21	)	)	PUNCT
ejde-46	3791	22	+	+	SYM
ejde-46	3791	23	j(tu	j(tu	PROPN
ejde-46	3791	24	)	)	PUNCT
ejde-46	3791	25	+	+	PROPN
ejde-46	3791	26	t	t	PROPN
ejde-46	3791	27	(	(	PUNCT
ejde-46	3791	28	∫	∫	PROPN
ejde-46	3791	29	ω	ω	PROPN
ejde-46	3791	30	up−1	up−1	PROPN
ejde-46	3791	31	0	0	NUM
ejde-46	3791	32	u+	u+	PROPN
ejde-46	3791	33	hu)−	hu)−	PROPN
ejde-46	3791	34	∫	∫	PROPN
ejde-46	3791	35	ω	ω	NUM
ejde-46	3791	36	htu	htu	NOUN
ejde-46	3791	37	+	+	CCONJ
ejde-46	3791	38	1	1	NUM
ejde-46	3791	39	p	p	NOUN
ejde-46	3791	40	[	[	X
ejde-46	3791	41	b(u0	b(u0	NOUN
ejde-46	3791	42	)	)	PUNCT
ejde-46	3791	43	+	+	CCONJ
ejde-46	3791	44	b(tu)−	b(tu)−	NOUN
ejde-46	3791	45	b(u0	b(u0	NOUN
ejde-46	3791	46	+	+	CCONJ
ejde-46	3791	47	tu	tu	PROPN
ejde-46	3791	48	)	)	PUNCT
ejde-46	3791	49	]	]	PUNCT
ejde-46	3791	50	=	=	SYM
ejde-46	3791	51	jh(u0	jh(u0	NOUN
ejde-46	3791	52	)	)	PUNCT
ejde-46	3791	53	+	+	CCONJ
ejde-46	3791	54	j(tu)−	j(tu)−	NOUN
ejde-46	3791	55	∫	∫	PROPN
ejde-46	3791	56	ω	ω	PROPN
ejde-46	3791	57	{	{	PUNCT
ejde-46	3791	58	∫	∫	PROPN
ejde-46	3791	59	tu	tu	PROPN
ejde-46	3791	60	0	0	PUNCT
ejde-46	3792	1	[	[	X
ejde-46	3792	2	f(u0	f(u0	NOUN
ejde-46	3792	3	+	+	CCONJ
ejde-46	3792	4	s)−	s)−	PROPN
ejde-46	3792	5	f(s)−	f(s)−	PROPN
ejde-46	3792	6	f(u0)]ds	f(u0)]ds	PROPN
ejde-46	3792	7	}	}	PUNCT
ejde-46	3792	8	.	.	PUNCT
ejde-46	3793	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3793	2	13.14	13.14	NUM
ejde-46	3793	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3793	4	for	for	ADP
ejde-46	3793	5	v	v	NOUN
ejde-46	3793	6	>	>	SYM
ejde-46	3793	7	0	0	PUNCT
ejde-46	3794	1	and	and	CCONJ
ejde-46	3794	2	w	w	ADP
ejde-46	3794	3	>	>	X
ejde-46	3794	4	0	0	NUM
ejde-46	3794	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3794	6	we	we	PRON
ejde-46	3794	7	have	have	VERB
ejde-46	3794	8	f(v+w	f(v+w	NOUN
ejde-46	3794	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3794	10	=	=	SYM
ejde-46	3794	11	(	(	PUNCT
ejde-46	3794	12	v+w)p−1	v+w)p−1	NOUN
ejde-46	3794	13	=	=	PUNCT
ejde-46	3794	14	(	(	PUNCT
ejde-46	3794	15	v+w)p−2v+(v+w)p−2w	v+w)p−2v+(v+w)p−2w	X
ejde-46	3794	16	>	>	X
ejde-46	3794	17	vp−1	vp−1	PROPN
ejde-46	3794	18	+	+	PROPN
ejde-46	3794	19	wp−1	wp−1	ADJ
ejde-46	3794	20	=	=	PUNCT
ejde-46	3794	21	f(v)+	f(v)+	NOUN
ejde-46	3794	22	f(w	f(w	PROPN
ejde-46	3794	23	)	)	PUNCT
ejde-46	3794	24	.	.	PUNCT
ejde-46	3795	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3795	2	13.15	13.15	NUM
ejde-46	3795	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3795	4	thus	thus	ADV
ejde-46	3795	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3795	6	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	3795	7	+	+	PROPN
ejde-46	3795	8	tu	tu	PROPN
ejde-46	3795	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3795	10	≤	≤	NOUN
ejde-46	3795	11	jh(u0)+j(tu	jh(u0)+j(tu	PROPN
ejde-46	3795	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3795	13	.	.	PUNCT
ejde-46	3796	1	since	since	SCONJ
ejde-46	3796	2	j(tu	j(tu	PROPN
ejde-46	3796	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3796	4	→	→	PUNCT
ejde-46	3796	5	−∞	−∞	X
ejde-46	3796	6	as	as	ADP
ejde-46	3796	7	t→∞	t→∞	NUM
ejde-46	3796	8	,	,	PUNCT
ejde-46	3796	9	there	there	PRON
ejde-46	3796	10	is	be	VERB
ejde-46	3796	11	a	a	DET
ejde-46	3796	12	t0	t0	PROPN
ejde-46	3796	13	>	>	X
ejde-46	3796	14	0	0	NUM
ejde-46	3797	1	such	such	ADJ
ejde-46	3797	2	that	that	SCONJ
ejde-46	3797	3	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	3797	4	+	+	PROPN
ejde-46	3797	5	tu	tu	PROPN
ejde-46	3797	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3797	7	<	<	X
ejde-46	3797	8	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	3797	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3797	10	for	for	ADP
ejde-46	3797	11	t	t	PROPN
ejde-46	3797	12	≥	≥	PROPN
ejde-46	3797	13	t0	t0	PROPN
ejde-46	3797	14	.	.	PUNCT
ejde-46	3798	1	hence	hence	ADV
ejde-46	3798	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3798	3	sup	sup	NOUN
ejde-46	3798	4	t≥0	t≥0	NOUN
ejde-46	3798	5	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	3798	6	+	+	PROPN
ejde-46	3798	7	tu	tu	PROPN
ejde-46	3798	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3798	9	=	=	SYM
ejde-46	3798	10	sup	sup	NOUN
ejde-46	3798	11	0≤t≤t0	0≤t≤t0	NUM
ejde-46	3798	12	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	3798	13	+	+	PROPN
ejde-46	3798	14	tu	tu	PROPN
ejde-46	3798	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3798	16	.	.	PUNCT
ejde-46	3799	1	let	let	VERB
ejde-46	3799	2	g1(t	g1(t	X
ejde-46	3799	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3799	4	=	=	SYM
ejde-46	3799	5	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	3799	6	+	+	CCONJ
ejde-46	3799	7	tu	tu	PROPN
ejde-46	3799	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3799	9	for	for	ADP
ejde-46	3799	10	t	t	PROPN
ejde-46	3799	11	≥	≥	PROPN
ejde-46	3799	12	0	0	NUM
ejde-46	3799	13	.	.	PUNCT
ejde-46	3800	1	by	by	ADP
ejde-46	3800	2	the	the	DET
ejde-46	3800	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-46	3800	4	of	of	ADP
ejde-46	3800	5	g1(t	g1(t	NOUN
ejde-46	3800	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3800	7	,	,	PUNCT
ejde-46	3800	8	given	give	VERB
ejde-46	3800	9	ε	ε	PROPN
ejde-46	3800	10	=	=	SYM
ejde-46	3800	11	1	1	NUM
ejde-46	3800	12	2α(ω	2α(ω	NUM
ejde-46	3800	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3800	14	>	>	X
ejde-46	3800	15	0	0	PUNCT
ejde-46	3801	1	there	there	PRON
ejde-46	3801	2	is	be	VERB
ejde-46	3801	3	a	a	DET
ejde-46	3801	4	t0	t0	PROPN
ejde-46	3801	5	>	>	X
ejde-46	3802	1	t1	t1	PROPN
ejde-46	3802	2	>	>	X
ejde-46	3802	3	0	0	NUM
ejde-46	3803	1	such	such	ADJ
ejde-46	3803	2	that	that	SCONJ
ejde-46	3803	3	g1(t	g1(t	ADP
ejde-46	3803	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3803	5	<	<	X
ejde-46	3803	6	g1(0	g1(0	PROPN
ejde-46	3803	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3804	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3804	2	1	1	NUM
ejde-46	3804	3	2α(ω	2α(ω	NUM
ejde-46	3804	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3804	5	for	for	ADP
ejde-46	3804	6	2t1	2t1	NUM
ejde-46	3804	7	>	>	X
ejde-46	3804	8	t	t	PROPN
ejde-46	3804	9	≥	≥	PROPN
ejde-46	3804	10	0	0	NUM
ejde-46	3804	11	.	.	PUNCT
ejde-46	3805	1	then	then	ADV
ejde-46	3805	2	sup	sup	VERB
ejde-46	3805	3	0≤t≤t1	0≤t≤t1	PUNCT
ejde-46	3805	4	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	3805	5	+	+	CCONJ
ejde-46	3805	6	tu	tu	PROPN
ejde-46	3805	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3805	8	≤	≤	NUM
ejde-46	3805	9	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	3805	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3806	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3806	2	1	1	NUM
ejde-46	3806	3	2	2	NUM
ejde-46	3806	4	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	3806	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3807	1	<	<	X
ejde-46	3807	2	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	3807	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3808	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3808	2	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	3808	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3808	4	.	.	PUNCT
ejde-46	3809	1	now	now	ADV
ejde-46	3809	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3809	3	it	it	PRON
ejde-46	3809	4	only	only	ADV
ejde-46	3809	5	remains	remain	VERB
ejde-46	3809	6	to	to	PART
ejde-46	3809	7	show	show	VERB
ejde-46	3809	8	that	that	DET
ejde-46	3809	9	sup	sup	NOUN
ejde-46	3809	10	t1≤t≤t0	t1≤t≤t0	PROPN
ejde-46	3809	11	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	3810	1	+	+	PROPN
ejde-46	3810	2	tu	tu	PROPN
ejde-46	3810	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3810	4	<	<	X
ejde-46	3810	5	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	3810	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3811	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3811	2	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	3811	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3811	4	.	.	PUNCT
ejde-46	3812	1	let	let	VERB
ejde-46	3812	2	g2(t	g2(t	NOUN
ejde-46	3812	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3812	4	=	=	SYM
ejde-46	3812	5	j(tu	j(tu	PROPN
ejde-46	3812	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3812	7	for	for	ADP
ejde-46	3812	8	t	t	PROPN
ejde-46	3812	9	≥	≥	NUM
ejde-46	3812	10	0	0	NUM
ejde-46	3812	11	,	,	PUNCT
ejde-46	3812	12	then	then	ADV
ejde-46	3812	13	g′2(t	g′2(t	NOUN
ejde-46	3812	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3812	15	=	=	SYM
ejde-46	3812	16	ta(u)−	ta(u)−	NOUN
ejde-46	3812	17	tp−1b(u	tp−1b(u	NOUN
ejde-46	3812	18	)	)	PUNCT
ejde-46	3812	19	and	and	CCONJ
ejde-46	3812	20	g′′2	g′′2	PROPN
ejde-46	3812	21	(	(	PUNCT
ejde-46	3812	22	t	t	PROPN
ejde-46	3812	23	)	)	PUNCT
ejde-46	3813	1	=	=	NOUN
ejde-46	3813	2	a(u)−	a(u)−	NOUN
ejde-46	3813	3	(	(	PUNCT
ejde-46	3813	4	p−	p−	NOUN
ejde-46	3813	5	1)tp−2b(u	1)tp−2b(u	NUM
ejde-46	3813	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3813	7	.	.	PUNCT
ejde-46	3814	1	there	there	PRON
ejde-46	3814	2	is	be	VERB
ejde-46	3814	3	a	a	DET
ejde-46	3814	4	unique	unique	ADJ
ejde-46	3814	5	t	t	NOUN
ejde-46	3814	6	=	=	SYM
ejde-46	3815	1	[	[	X
ejde-46	3815	2	a(u	a(u	X
ejde-46	3815	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3815	4	b(u	b(u	PROPN
ejde-46	3815	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3815	6	]	]	PUNCT
ejde-46	3815	7	1/(p−2	1/(p−2	NUM
ejde-46	3815	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3816	1	=	=	PUNCT
ejde-46	3816	2	1	1	NUM
ejde-46	3816	3	such	such	ADJ
ejde-46	3816	4	that	that	DET
ejde-46	3816	5	g′2(t	g′2(t	NOUN
ejde-46	3816	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3816	7	=	=	SYM
ejde-46	3816	8	0	0	PUNCT
ejde-46	3816	9	and	and	CCONJ
ejde-46	3816	10	g′′2	g′′2	PROPN
ejde-46	3816	11	(	(	PUNCT
ejde-46	3816	12	t	t	PROPN
ejde-46	3816	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3816	14	<	<	X
ejde-46	3816	15	0	0	X
ejde-46	3816	16	.	.	PUNCT
ejde-46	3817	1	thus	thus	ADV
ejde-46	3817	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3817	3	g2(t	g2(t	PROPN
ejde-46	3817	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3817	5	has	have	VERB
ejde-46	3817	6	an	an	DET
ejde-46	3817	7	absolute	absolute	ADJ
ejde-46	3817	8	maximum	maximum	NOUN
ejde-46	3817	9	at	at	ADP
ejde-46	3817	10	t	t	NOUN
ejde-46	3817	11	=	=	SYM
ejde-46	3817	12	1	1	X
ejde-46	3817	13	.	.	PUNCT
ejde-46	3818	1	therefore	therefore	ADV
ejde-46	3818	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3818	3	sup	sup	NOUN
ejde-46	3818	4	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-46	3818	5	j(tu	j(tu	PROPN
ejde-46	3818	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3818	7	=	=	SYM
ejde-46	3818	8	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	3818	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3818	10	=	=	PUNCT
ejde-46	3818	11	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	3818	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3818	13	.	.	PUNCT
ejde-46	3819	1	by	by	ADP
ejde-46	3819	2	(	(	PUNCT
ejde-46	3819	3	13.14	13.14	NUM
ejde-46	3819	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3819	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3819	6	(	(	PUNCT
ejde-46	3819	7	13.15	13.15	NUM
ejde-46	3819	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3819	9	,	,	PUNCT
ejde-46	3819	10	we	we	PRON
ejde-46	3819	11	obtain	obtain	VERB
ejde-46	3819	12	sup	sup	NOUN
ejde-46	3819	13	t1≤t≤t0	t1≤t≤t0	PROPN
ejde-46	3819	14	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	3820	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3820	2	tu	tu	PROPN
ejde-46	3820	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3820	4	≤	≤	NUM
ejde-46	3820	5	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	3820	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3821	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3821	2	α(ω)−	α(ω)−	PROPN
ejde-46	3821	3	inf	inf	NOUN
ejde-46	3821	4	t1≤t≤t0	t1≤t≤t0	PROPN
ejde-46	3821	5	∫	∫	PROPN
ejde-46	3821	6	ω	ω	PROPN
ejde-46	3821	7	{	{	PUNCT
ejde-46	3821	8	∫	∫	PROPN
ejde-46	3821	9	tu	tu	PROPN
ejde-46	3821	10	0	0	PUNCT
ejde-46	3822	1	[	[	X
ejde-46	3822	2	f(u0	f(u0	NOUN
ejde-46	3822	3	+	+	CCONJ
ejde-46	3822	4	s)−	s)−	PROPN
ejde-46	3822	5	f(s)−	f(s)−	PROPN
ejde-46	3822	6	f(u0	f(u0	ADJ
ejde-46	3822	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3822	8	]	]	PUNCT
ejde-46	3822	9	ds	ds	X
ejde-46	3822	10	}	}	PUNCT
ejde-46	3822	11	<	<	X
ejde-46	3822	12	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	3822	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3822	14	+	+	CCONJ
ejde-46	3822	15	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	3822	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3822	17	.	.	PUNCT
ejde-46	3823	1	120	120	NUM
ejde-46	3823	2	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	3823	3	-	-	PUNCT
ejde-46	3823	4	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	3823	5	wang	wang	PROPN
ejde-46	3823	6	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	3823	7	/	/	SYM
ejde-46	3823	8	mon	mon	PROPN
ejde-46	3823	9	.	.	PROPN
ejde-46	3823	10	06	06	PROPN
ejde-46	3824	1	thus	thus	ADV
ejde-46	3824	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3824	3	sup	sup	PROPN
ejde-46	3824	4	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-46	3824	5	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	3824	6	+	+	PROPN
ejde-46	3824	7	tu	tu	PROPN
ejde-46	3824	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3824	9	<	<	X
ejde-46	3824	10	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	3824	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3825	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3825	2	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	3825	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3825	4	.	.	PUNCT
ejde-46	3826	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3826	2	ii	ii	NOUN
ejde-46	3826	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3826	4	since	since	SCONJ
ejde-46	3826	5	∫	∫	PROPN
ejde-46	3826	6	ω	ω	PROPN
ejde-46	3826	7	h|u0|	h|u0|	PROPN
ejde-46	3826	8	<	<	X
ejde-46	3826	9	0	0	NUM
ejde-46	3826	10	,	,	PUNCT
ejde-46	3826	11	by	by	ADP
ejde-46	3826	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	3826	13	13.12	13.12	NUM
ejde-46	3826	14	(	(	PUNCT
ejde-46	3826	15	ii	ii	NOUN
ejde-46	3826	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3826	17	,	,	PUNCT
ejde-46	3826	18	u0	u0	PROPN
ejde-46	3826	19	is	be	AUX
ejde-46	3826	20	a	a	DET
ejde-46	3826	21	nonpositive	nonpositive	ADJ
ejde-46	3826	22	solution	solution	NOUN
ejde-46	3826	23	of	of	ADP
ejde-46	3826	24	equation	equation	NOUN
ejde-46	3826	25	(	(	PUNCT
ejde-46	3826	26	1.2	1.2	NUM
ejde-46	3826	27	)	)	PUNCT
ejde-46	3826	28	.	.	PUNCT
ejde-46	3827	1	let	let	VERB
ejde-46	3827	2	f(s	f(	NOUN
ejde-46	3827	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3828	1	=	=	SYM
ejde-46	3828	2	|s|p−2s	|s|p−2s	PROPN
ejde-46	3828	3	and	and	CCONJ
ejde-46	3828	4	f	f	PROPN
ejde-46	3828	5	(	(	PUNCT
ejde-46	3828	6	u	u	NOUN
ejde-46	3828	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3828	8	=	=	SYM
ejde-46	3829	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	3829	2	u	u	NOUN
ejde-46	3829	3	0	0	PROPN
ejde-46	3829	4	f(s)ds	f(s)ds	PROPN
ejde-46	3829	5	=	=	SYM
ejde-46	3829	6	1	1	NUM
ejde-46	3829	7	pb(u	pb(u	NOUN
ejde-46	3829	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3829	9	.	.	PUNCT
ejde-46	3830	1	then	then	ADV
ejde-46	3830	2	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	3830	3	−	−	PROPN
ejde-46	3830	4	tu	tu	PROPN
ejde-46	3830	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3830	6	=	=	SYM
ejde-46	3830	7	1	1	NUM
ejde-46	3830	8	2	2	NUM
ejde-46	3830	9	a(u0	a(u0	NOUN
ejde-46	3830	10	−	−	PROPN
ejde-46	3830	11	tu)−	tu)−	PROPN
ejde-46	3830	12	1	1	NUM
ejde-46	3830	13	p	p	NOUN
ejde-46	3830	14	b(u0	b(u0	NOUN
ejde-46	3830	15	−	−	PROPN
ejde-46	3830	16	tu)−	tu)−	NOUN
ejde-46	3830	17	∫	∫	PROPN
ejde-46	3830	18	ω	ω	NUM
ejde-46	3830	19	h(u0	h(u0	PROPN
ejde-46	3830	20	−	−	PROPN
ejde-46	3830	21	tu	tu	PROPN
ejde-46	3830	22	)	)	PUNCT
ejde-46	3830	23	=	=	SYM
ejde-46	3830	24	1	1	NUM
ejde-46	3830	25	2	2	NUM
ejde-46	3830	26	[	[	X
ejde-46	3830	27	a(u0	a(u0	NOUN
ejde-46	3830	28	)	)	PUNCT
ejde-46	3831	1	+	+	PROPN
ejde-46	3831	2	a(tu	a(tu	PROPN
ejde-46	3831	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3832	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3832	2	2〈u0,−tu〉h1	2〈u0,−tu〉h1	NUM
ejde-46	3832	3	]	]	SYM
ejde-46	3832	4	−	−	PROPN
ejde-46	3832	5	1	1	NUM
ejde-46	3832	6	p	p	X
ejde-46	3832	7	b(−u0	b(−u0	PROPN
ejde-46	3832	8	+	+	CCONJ
ejde-46	3832	9	tu)−	tu)−	NUM
ejde-46	3832	10	∫	∫	PROPN
ejde-46	3832	11	ω	ω	NUM
ejde-46	3832	12	h(u0	h(u0	NOUN
ejde-46	3832	13	−	−	PROPN
ejde-46	3832	14	tu	tu	PROPN
ejde-46	3832	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3832	16	=	=	SYM
ejde-46	3832	17	jh(u0	jh(u0	NOUN
ejde-46	3832	18	)	)	PUNCT
ejde-46	3832	19	+	+	SYM
ejde-46	3832	20	j(tu	j(tu	PROPN
ejde-46	3832	21	)	)	PUNCT
ejde-46	3833	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3834	1	〈	〈	PROPN
ejde-46	3834	2	u0,−tu〉h1	u0,−tu〉h1	NOUN
ejde-46	3834	3	+	+	NOUN
ejde-46	3834	4	1	1	NUM
ejde-46	3834	5	p	p	NOUN
ejde-46	3834	6	[	[	X
ejde-46	3834	7	b(u0	b(u0	NOUN
ejde-46	3834	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3834	9	+	+	CCONJ
ejde-46	3834	10	b(tu)−	b(tu)−	VERB
ejde-46	3834	11	b(−u0	b(−u0	PROPN
ejde-46	3834	12	+	+	PROPN
ejde-46	3834	13	tu	tu	PROPN
ejde-46	3834	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3834	15	]	]	PUNCT
ejde-46	3835	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3835	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	3835	3	ω	ω	NUM
ejde-46	3835	4	htu	htu	NOUN
ejde-46	3835	5	=	=	SYM
ejde-46	3835	6	jh(u0	jh(u0	NOUN
ejde-46	3835	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3835	8	+	+	NUM
ejde-46	3835	9	j(tu)−	j(tu)−	NOUN
ejde-46	3835	10	t	t	PROPN
ejde-46	3835	11	(	(	PUNCT
ejde-46	3835	12	∫	∫	PROPN
ejde-46	3835	13	ω	ω	PROPN
ejde-46	3835	14	|u0|p−2u0u+	|u0|p−2u0u+	PROPN
ejde-46	3835	15	hu	hu	PROPN
ejde-46	3835	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3836	1	+	+	NUM
ejde-46	3836	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	3836	3	ω	ω	NUM
ejde-46	3836	4	htu	htu	NOUN
ejde-46	3836	5	+	+	CCONJ
ejde-46	3836	6	1	1	NUM
ejde-46	3836	7	p	p	X
ejde-46	3836	8	[	[	X
ejde-46	3836	9	b(−u0	b(−u0	PROPN
ejde-46	3836	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3837	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3837	2	b(tu)−	b(tu)−	VERB
ejde-46	3837	3	b(−u0	b(−u0	PROPN
ejde-46	3837	4	+	+	PROPN
ejde-46	3837	5	tu	tu	PROPN
ejde-46	3837	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3837	7	]	]	PUNCT
ejde-46	3838	1	=	=	SYM
ejde-46	3838	2	jh(−u0	jh(−u0	PROPN
ejde-46	3838	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3839	1	+	+	PUNCT
ejde-46	3839	2	j(tu	j(tu	PROPN
ejde-46	3839	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3840	1	+	+	NUM
ejde-46	3840	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	3840	3	ω	ω	NUM
ejde-46	3840	4	|	|	ADV
ejde-46	3840	5	−	−	ADP
ejde-46	3840	6	u0|p−2(−u0)tu	u0|p−2(−u0)tu	PROPN
ejde-46	3840	7	+	+	CCONJ
ejde-46	3840	8	1	1	NUM
ejde-46	3840	9	p	p	NOUN
ejde-46	3840	10	[	[	X
ejde-46	3840	11	b(u0	b(u0	NOUN
ejde-46	3840	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3841	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3841	2	b(tu)−	b(tu)−	VERB
ejde-46	3841	3	b(−u0	b(−u0	PROPN
ejde-46	3841	4	+	+	PROPN
ejde-46	3841	5	tu	tu	PROPN
ejde-46	3841	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3841	7	]	]	PUNCT
ejde-46	3841	8	=	=	SYM
ejde-46	3841	9	jh(u0	jh(u0	NOUN
ejde-46	3841	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3842	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3842	2	j(tu)−	j(tu)−	NOUN
ejde-46	3842	3	∫	∫	PROPN
ejde-46	3842	4	ω	ω	PROPN
ejde-46	3842	5	{	{	PUNCT
ejde-46	3842	6	∫	∫	PROPN
ejde-46	3842	7	tu	tu	PROPN
ejde-46	3842	8	0	0	PUNCT
ejde-46	3843	1	[	[	X
ejde-46	3843	2	f(−u0	f(−u0	PROPN
ejde-46	3843	3	+	+	CCONJ
ejde-46	3843	4	s)−	s)−	PROPN
ejde-46	3843	5	f(s)−	f(s)−	ADP
ejde-46	3843	6	f(−u0	f(−u0	PROPN
ejde-46	3843	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3843	8	]	]	PUNCT
ejde-46	3843	9	ds	ds	ADJ
ejde-46	3843	10	}	}	PUNCT
ejde-46	3843	11	.	.	PUNCT
ejde-46	3844	1	similarly	similarly	ADV
ejde-46	3844	2	to	to	PART
ejde-46	3844	3	part	part	NOUN
ejde-46	3844	4	(	(	PUNCT
ejde-46	3844	5	i	i	NOUN
ejde-46	3844	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3844	7	,	,	PUNCT
ejde-46	3844	8	we	we	PRON
ejde-46	3844	9	have	have	VERB
ejde-46	3844	10	sup	sup	NOUN
ejde-46	3844	11	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-46	3844	12	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	3844	13	+	+	X
ejde-46	3844	14	t(−u	t(−u	NOUN
ejde-46	3844	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3844	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3845	1	<	<	X
ejde-46	3845	2	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	3845	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3846	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3846	2	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	3846	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3846	4	.	.	PUNCT
ejde-46	3847	1	�	�	PROPN
ejde-46	3847	2	theorem	theorem	VERB
ejde-46	3847	3	13.15	13.15	NUM
ejde-46	3847	4	.	.	PUNCT
ejde-46	3848	1	if	if	SCONJ
ejde-46	3848	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	3848	3	ω	ω	NUM
ejde-46	3848	4	h|u0|	h|u0|	PROPN
ejde-46	3848	5	6=	6=	PROPN
ejde-46	3848	6	0	0	NUM
ejde-46	3848	7	,	,	PUNCT
ejde-46	3848	8	where	where	SCONJ
ejde-46	3848	9	u0	u0	ADJ
ejde-46	3848	10	is	be	AUX
ejde-46	3848	11	the	the	DET
ejde-46	3848	12	local	local	ADJ
ejde-46	3848	13	minimum	minimum	NOUN
ejde-46	3848	14	in	in	ADP
ejde-46	3848	15	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	3848	16	13.11	13.11	NUM
ejde-46	3848	17	,	,	PUNCT
ejde-46	3848	18	then	then	ADV
ejde-46	3848	19	equation	equation	NOUN
ejde-46	3848	20	(	(	PUNCT
ejde-46	3848	21	1.2	1.2	NUM
ejde-46	3848	22	)	)	PUNCT
ejde-46	3848	23	has	have	VERB
ejde-46	3848	24	two	two	NUM
ejde-46	3848	25	solutions	solution	NOUN
ejde-46	3848	26	u0	u0	NOUN
ejde-46	3848	27	∈	∈	PROPN
ejde-46	3848	28	m+	m+	NUM
ejde-46	3848	29	h	h	NOUN
ejde-46	3848	30	,	,	PUNCT
ejde-46	3848	31	u0	u0	PROPN
ejde-46	3848	32	∈	∈	PROPN
ejde-46	3849	1	m−	m−	PROPN
ejde-46	3849	2	h	h	PROPN
ejde-46	3849	3	such	such	ADJ
ejde-46	3849	4	that	that	SCONJ
ejde-46	3849	5	jh(u0	jh(u0	NOUN
ejde-46	3849	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3850	1	=	=	SYM
ejde-46	3850	2	α+	α+	PUNCT
ejde-46	3850	3	h	h	NOUN
ejde-46	3850	4	<	<	X
ejde-46	3850	5	α−h	α−h	NOUN
ejde-46	3850	6	=	=	SYM
ejde-46	3850	7	jh(u0	jh(u0	NOUN
ejde-46	3850	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3850	9	.	.	PUNCT
ejde-46	3851	1	moreover	moreover	ADV
ejde-46	3851	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3851	3	if	if	SCONJ
ejde-46	3851	4	h	h	PROPN
ejde-46	3851	5	�	�	PROPN
ejde-46	3851	6	0	0	NUM
ejde-46	3851	7	(	(	PUNCT
ejde-46	3851	8	�	�	PROPN
ejde-46	3851	9	0	0	NUM
ejde-46	3851	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3851	11	,	,	PUNCT
ejde-46	3851	12	then	then	ADV
ejde-46	3851	13	equation	equation	NOUN
ejde-46	3851	14	(	(	PUNCT
ejde-46	3851	15	1.2	1.2	NUM
ejde-46	3851	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3851	17	has	have	VERB
ejde-46	3851	18	at	at	ADV
ejde-46	3851	19	least	least	ADV
ejde-46	3851	20	two	two	NUM
ejde-46	3851	21	positive	positive	ADJ
ejde-46	3851	22	(	(	PUNCT
ejde-46	3851	23	negative	negative	ADJ
ejde-46	3851	24	)	)	PUNCT
ejde-46	3851	25	solutions	solution	NOUN
ejde-46	3851	26	in	in	ADP
ejde-46	3851	27	ω	ω	PROPN
ejde-46	3851	28	.	.	PUNCT
ejde-46	3852	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	3852	2	.	.	PUNCT
ejde-46	3853	1	for	for	ADP
ejde-46	3853	2	u	u	PROPN
ejde-46	3853	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	3853	4	h1	h1	NOUN
ejde-46	3853	5	0	0	NUM
ejde-46	3853	6	(	(	PUNCT
ejde-46	3853	7	ω	ω	NOUN
ejde-46	3853	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3853	9	with	with	ADP
ejde-46	3853	10	‖u‖h1	‖u‖h1	NUM
ejde-46	3853	11	=	=	SYM
ejde-46	3853	12	1	1	NUM
ejde-46	3853	13	,	,	PUNCT
ejde-46	3853	14	by	by	ADP
ejde-46	3853	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3853	16	13.4	13.4	NUM
ejde-46	3853	17	there	there	PRON
ejde-46	3853	18	is	be	VERB
ejde-46	3853	19	a	a	DET
ejde-46	3853	20	unique	unique	ADJ
ejde-46	3853	21	t−(u	t−(u	NOUN
ejde-46	3853	22	)	)	PUNCT
ejde-46	3853	23	>	>	X
ejde-46	3853	24	0	0	NUM
ejde-46	3854	1	such	such	ADJ
ejde-46	3854	2	that	that	SCONJ
ejde-46	3854	3	t−(u)u	t−(u)u	NOUN
ejde-46	3854	4	∈	∈	NOUN
ejde-46	3854	5	m−	m−	PROPN
ejde-46	3854	6	h	h	NOUN
ejde-46	3854	7	and	and	CCONJ
ejde-46	3854	8	jh(t−(u)u	jh(t−(u)u	NOUN
ejde-46	3854	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3855	1	=	=	SYM
ejde-46	3855	2	max	max	PROPN
ejde-46	3855	3	t≥tmax	t≥tmax	PROPN
ejde-46	3855	4	jh(tu	jh(tu	PROPN
ejde-46	3855	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3855	6	.	.	PUNCT
ejde-46	3856	1	by	by	ADP
ejde-46	3856	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3856	3	13.4	13.4	NUM
ejde-46	3856	4	(	(	PUNCT
ejde-46	3856	5	ii	ii	NOUN
ejde-46	3856	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3856	7	and	and	CCONJ
ejde-46	3856	8	(	(	PUNCT
ejde-46	3856	9	iii	iii	NOUN
ejde-46	3856	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3856	11	,	,	PUNCT
ejde-46	3856	12	we	we	PRON
ejde-46	3856	13	have	have	VERB
ejde-46	3856	14	that	that	DET
ejde-46	3856	15	t−(u	t−(u	NOUN
ejde-46	3856	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3856	17	is	be	AUX
ejde-46	3856	18	a	a	DET
ejde-46	3856	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-46	3856	20	function	function	NOUN
ejde-46	3856	21	for	for	ADP
ejde-46	3856	22	nonzero	nonzero	PROPN
ejde-46	3856	23	u	u	PROPN
ejde-46	3856	24	and	and	CCONJ
ejde-46	3856	25	m−	m−	PROPN
ejde-46	3856	26	h	h	NOUN
ejde-46	3857	1	=	=	PRON
ejde-46	3857	2	{	{	PUNCT
ejde-46	3857	3	u	u	NOUN
ejde-46	3857	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	3857	5	h1	h1	NOUN
ejde-46	3857	6	0	0	NUM
ejde-46	3857	7	(	(	PUNCT
ejde-46	3857	8	ω)\{0	ω)\{0	PROPN
ejde-46	3857	9	}	}	PUNCT
ejde-46	3857	10	:	:	PUNCT
ejde-46	3857	11	1	1	NUM
ejde-46	3857	12	‖u‖h1	‖u‖h1	NUM
ejde-46	3857	13	t−	t−	PROPN
ejde-46	3857	14	(	(	PUNCT
ejde-46	3857	15	u	u	NOUN
ejde-46	3857	16	‖u‖h1	‖u‖h1	PROPN
ejde-46	3857	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3857	18	=	=	SYM
ejde-46	3857	19	1	1	X
ejde-46	3857	20	}	}	PUNCT
ejde-46	3857	21	.	.	PUNCT
ejde-46	3858	1	let	let	VERB
ejde-46	3858	2	a1	a1	NOUN
ejde-46	3858	3	=	=	PUNCT
ejde-46	3858	4	{	{	PUNCT
ejde-46	3858	5	u	u	NOUN
ejde-46	3858	6	∈	∈	PROPN
ejde-46	3858	7	h1	h1	NOUN
ejde-46	3858	8	0	0	NUM
ejde-46	3858	9	(	(	PUNCT
ejde-46	3858	10	ω)\{0	ω)\{0	PROPN
ejde-46	3858	11	}	}	PUNCT
ejde-46	3858	12	:	:	PUNCT
ejde-46	3858	13	1	1	NUM
ejde-46	3858	14	‖u‖h1	‖u‖h1	NUM
ejde-46	3858	15	t−	t−	PROPN
ejde-46	3858	16	(	(	PUNCT
ejde-46	3858	17	u	u	NOUN
ejde-46	3858	18	‖u‖h1	‖u‖h1	PROPN
ejde-46	3858	19	)	)	PUNCT
ejde-46	3858	20	>	>	X
ejde-46	3858	21	1	1	X
ejde-46	3858	22	}	}	PUNCT
ejde-46	3858	23	∪	∪	X
ejde-46	3858	24	{	{	PUNCT
ejde-46	3858	25	0	0	NUM
ejde-46	3858	26	}	}	PUNCT
ejde-46	3858	27	a2	a2	NOUN
ejde-46	3858	28	=	=	PUNCT
ejde-46	3858	29	{	{	PUNCT
ejde-46	3858	30	u	u	NOUN
ejde-46	3858	31	∈	∈	PROPN
ejde-46	3858	32	h1	h1	NOUN
ejde-46	3858	33	0	0	NUM
ejde-46	3858	34	(	(	PUNCT
ejde-46	3858	35	ω)\{0	ω)\{0	PROPN
ejde-46	3858	36	}	}	PUNCT
ejde-46	3858	37	:	:	PUNCT
ejde-46	3858	38	1	1	NUM
ejde-46	3858	39	‖u‖h1	‖u‖h1	NUM
ejde-46	3858	40	t−	t−	PROPN
ejde-46	3858	41	(	(	PUNCT
ejde-46	3858	42	u	u	NOUN
ejde-46	3858	43	‖u‖h1	‖u‖h1	PROPN
ejde-46	3858	44	)	)	PUNCT
ejde-46	3858	45	<	<	X
ejde-46	3858	46	1	1	NUM
ejde-46	3858	47	}	}	PUNCT
ejde-46	3858	48	.	.	PUNCT
ejde-46	3859	1	then	then	ADV
ejde-46	3859	2	h1	h1	VERB
ejde-46	3859	3	0	0	PROPN
ejde-46	3860	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3860	2	ω)\m−	ω)\m−	NOUN
ejde-46	3860	3	h	h	NOUN
ejde-46	3860	4	=	=	NOUN
ejde-46	3860	5	a1	a1	PROPN
ejde-46	3860	6	∪a2	∪a2	INTJ
ejde-46	3860	7	.	.	PUNCT
ejde-46	3861	1	for	for	ADP
ejde-46	3861	2	each	each	DET
ejde-46	3861	3	u	u	PROPN
ejde-46	3861	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	3861	5	m+	m+	NUM
ejde-46	3861	6	h	h	NOUN
ejde-46	3861	7	,	,	PUNCT
ejde-46	3861	8	we	we	PRON
ejde-46	3861	9	have	have	VERB
ejde-46	3861	10	1	1	NUM
ejde-46	3861	11	<	<	X
ejde-46	3861	12	tmax(u	tmax(u	NOUN
ejde-46	3861	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3861	14	<	<	X
ejde-46	3861	15	t−(u	t−(u	PROPN
ejde-46	3861	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3861	17	.	.	PUNCT
ejde-46	3862	1	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	3862	2	/	/	SYM
ejde-46	3862	3	mon	mon	PROPN
ejde-46	3862	4	.	.	PROPN
ejde-46	3862	5	06	06	NUM
ejde-46	3863	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	3863	2	-	-	PUNCT
ejde-46	3863	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	3863	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	3863	5	121	121	NUM
ejde-46	3863	6	since	since	SCONJ
ejde-46	3863	7	t−(u	t−(u	NOUN
ejde-46	3863	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3863	9	=	=	SYM
ejde-46	3864	1	1	1	NUM
ejde-46	3864	2	‖u‖h1	‖u‖h1	NUM
ejde-46	3864	3	t−	t−	PROPN
ejde-46	3864	4	(	(	PUNCT
ejde-46	3864	5	u	u	NOUN
ejde-46	3864	6	‖u‖h1	‖u‖h1	PROPN
ejde-46	3864	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3864	8	,	,	PUNCT
ejde-46	3864	9	then	then	ADV
ejde-46	3864	10	m+	m+	NUM
ejde-46	3864	11	h	h	PROPN
ejde-46	3864	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	3864	13	a1	a1	PROPN
ejde-46	3864	14	.	.	PUNCT
ejde-46	3865	1	in	in	ADP
ejde-46	3865	2	particular	particular	ADJ
ejde-46	3865	3	,	,	PUNCT
ejde-46	3865	4	u0	u0	PROPN
ejde-46	3865	5	∈	∈	PROPN
ejde-46	3865	6	a1	a1	NOUN
ejde-46	3865	7	.	.	PUNCT
ejde-46	3866	1	we	we	PRON
ejde-46	3866	2	claim	claim	VERB
ejde-46	3866	3	that	that	SCONJ
ejde-46	3866	4	a	a	DET
ejde-46	3866	5	t0	t0	PROPN
ejde-46	3866	6	>	>	X
ejde-46	3866	7	0	0	NUM
ejde-46	3866	8	exists	exist	VERB
ejde-46	3866	9	such	such	ADJ
ejde-46	3866	10	that	that	SCONJ
ejde-46	3866	11	u0	u0	ADJ
ejde-46	3866	12	+	+	CCONJ
ejde-46	3866	13	t0ū	t0ū	X
ejde-46	3866	14	∈	∈	PROPN
ejde-46	3866	15	a2	a2	PROPN
ejde-46	3866	16	.	.	PUNCT
ejde-46	3867	1	first	first	ADV
ejde-46	3867	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3867	3	we	we	PRON
ejde-46	3867	4	find	find	VERB
ejde-46	3867	5	a	a	DET
ejde-46	3867	6	constant	constant	ADJ
ejde-46	3867	7	c	c	NOUN
ejde-46	3867	8	>	>	X
ejde-46	3867	9	0	0	NUM
ejde-46	3868	1	such	such	ADJ
ejde-46	3868	2	that	that	SCONJ
ejde-46	3868	3	0	0	NUM
ejde-46	3868	4	<	<	X
ejde-46	3868	5	t−	t−	PROPN
ejde-46	3868	6	(	(	PUNCT
ejde-46	3868	7	u0+tu	u0+tu	PROPN
ejde-46	3868	8	‖u0+tu‖h1	‖u0+tu‖h1	PROPN
ejde-46	3868	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3869	1	<	<	X
ejde-46	3869	2	c	c	NOUN
ejde-46	3869	3	for	for	ADP
ejde-46	3869	4	each	each	DET
ejde-46	3869	5	t	t	PROPN
ejde-46	3869	6	≥	≥	NOUN
ejde-46	3869	7	0	0	NUM
ejde-46	3869	8	.	.	PUNCT
ejde-46	3870	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-46	3870	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3870	3	a	a	DET
ejde-46	3870	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	3870	5	{	{	PUNCT
ejde-46	3870	6	tn	tn	NOUN
ejde-46	3870	7	}	}	PUNCT
ejde-46	3870	8	exists	exist	VERB
ejde-46	3870	9	such	such	ADJ
ejde-46	3870	10	that	that	SCONJ
ejde-46	3870	11	tn	tn	PROPN
ejde-46	3870	12	→	→	SYM
ejde-46	3870	13	∞	∞	PROPN
ejde-46	3870	14	and	and	CCONJ
ejde-46	3870	15	t−	t−	PROPN
ejde-46	3870	16	(	(	PUNCT
ejde-46	3870	17	u0+tnu	u0+tnu	INTJ
ejde-46	3870	18	‖u0+tnu‖h1	‖u0+tnu‖h1	PROPN
ejde-46	3870	19	)	)	PUNCT
ejde-46	3871	1	→	→	SYM
ejde-46	3871	2	∞	∞	PROPN
ejde-46	3871	3	as	as	ADP
ejde-46	3871	4	n	n	PROPN
ejde-46	3871	5	→	→	ADP
ejde-46	3871	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	3871	7	let	let	VERB
ejde-46	3871	8	vn	vn	VERB
ejde-46	3871	9	=	=	PUNCT
ejde-46	3872	1	u0+tnu	u0+tnu	INTJ
ejde-46	3872	2	‖u0+tnu‖h1	‖u0+tnu‖h1	PROPN
ejde-46	3872	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3873	1	since	since	SCONJ
ejde-46	3873	2	t−(vn)vn	t−(vn)vn	PROPN
ejde-46	3873	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	3873	4	m−	m−	PROPN
ejde-46	3873	5	h	h	PROPN
ejde-46	3873	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	3873	7	mh	mh	PROPN
ejde-46	3873	8	and	and	CCONJ
ejde-46	3873	9	by	by	ADP
ejde-46	3873	10	the	the	DET
ejde-46	3873	11	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-46	3873	12	dominated	dominate	VERB
ejde-46	3873	13	convergence	convergence	NOUN
ejde-46	3873	14	theorem	theorem	VERB
ejde-46	3873	15	,	,	PUNCT
ejde-46	3873	16	b(vn	b(vn	PROPN
ejde-46	3873	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3873	18	=	=	SYM
ejde-46	3873	19	1	1	NUM
ejde-46	3873	20	‖u0	‖u0	NOUN
ejde-46	3873	21	+	+	CCONJ
ejde-46	3873	22	tnu‖p	tnu‖p	ADP
ejde-46	3873	23	h1	h1	PROPN
ejde-46	3873	24	∫	∫	PROPN
ejde-46	3873	25	ω	ω	PROPN
ejde-46	3873	26	(	(	PUNCT
ejde-46	3873	27	u0	u0	PROPN
ejde-46	3873	28	+	+	PROPN
ejde-46	3873	29	tnu)p	tnu)p	PROPN
ejde-46	3873	30	=	=	SYM
ejde-46	3873	31	1	1	NUM
ejde-46	3873	32	‖u0	‖u0	NOUN
ejde-46	3873	33	tn	tn	PROPN
ejde-46	3873	34	+	+	CCONJ
ejde-46	3873	35	u‖p	u‖p	NOUN
ejde-46	3873	36	h1	h1	PROPN
ejde-46	3873	37	∫	∫	PROPN
ejde-46	3873	38	ω	ω	PROPN
ejde-46	3873	39	(	(	PUNCT
ejde-46	3873	40	u0	u0	PROPN
ejde-46	3873	41	tn	tn	PROPN
ejde-46	3873	42	+	+	CCONJ
ejde-46	3873	43	u)p	u)p	PUNCT
ejde-46	3873	44	→	→	SYM
ejde-46	3873	45	∫	∫	PROPN
ejde-46	3873	46	ω	ω	PROPN
ejde-46	3873	47	up	up	ADP
ejde-46	3873	48	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-46	3873	49	h1	h1	NOUN
ejde-46	3873	50	as	as	ADP
ejde-46	3873	51	n→∞.	n→∞.	NOUN
ejde-46	3873	52	we	we	PRON
ejde-46	3873	53	have	have	VERB
ejde-46	3873	54	jh(t−(vn)vn	jh(t−(vn)vn	NOUN
ejde-46	3873	55	)	)	PUNCT
ejde-46	3873	56	=	=	SYM
ejde-46	3873	57	1	1	NUM
ejde-46	3873	58	2	2	NUM
ejde-46	3873	59	[	[	PUNCT
ejde-46	3873	60	t−(vn	t−(vn	PROPN
ejde-46	3873	61	)	)	PUNCT
ejde-46	3873	62	]	]	PUNCT
ejde-46	3873	63	2	2	NUM
ejde-46	3873	64	−	−	PROPN
ejde-46	3873	65	1	1	NUM
ejde-46	3873	66	p	p	X
ejde-46	3873	67	[	[	PUNCT
ejde-46	3873	68	t−(vn	t−(vn	PROPN
ejde-46	3873	69	)	)	PUNCT
ejde-46	3873	70	]	]	X
ejde-46	3873	71	p	p	X
ejde-46	3873	72	b(vn)−	b(vn)−	PROPN
ejde-46	3873	73	t−(vn	t−(vn	PROPN
ejde-46	3873	74	)	)	PUNCT
ejde-46	3873	75	∫	∫	PROPN
ejde-46	3873	76	ω	ω	PROPN
ejde-46	3873	77	hvn	hvn	PROPN
ejde-46	3873	78	→	→	PUNCT
ejde-46	3873	79	−∞	−∞	PUNCT
ejde-46	3873	80	as	as	ADP
ejde-46	3873	81	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-46	3873	82	however	however	ADV
ejde-46	3873	83	,	,	PUNCT
ejde-46	3873	84	jh	jh	PROPN
ejde-46	3873	85	is	be	AUX
ejde-46	3873	86	bounded	bound	VERB
ejde-46	3873	87	below	below	ADV
ejde-46	3873	88	on	on	ADP
ejde-46	3873	89	mh	mh	PROPN
ejde-46	3873	90	,	,	PUNCT
ejde-46	3873	91	which	which	PRON
ejde-46	3873	92	is	be	AUX
ejde-46	3873	93	a	a	DET
ejde-46	3873	94	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-46	3873	95	.	.	PUNCT
ejde-46	3874	1	let	let	VERB
ejde-46	3874	2	t0	t0	NOUN
ejde-46	3874	3	=	=	PUNCT
ejde-46	3874	4	(	(	PUNCT
ejde-46	3874	5	2p	2p	NUM
ejde-46	3874	6	(	(	PUNCT
ejde-46	3874	7	p−	p−	NOUN
ejde-46	3874	8	2)α(ω	2)α(ω	NUM
ejde-46	3874	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3874	10	|c2	|c2	NOUN
ejde-46	3874	11	−	−	PROPN
ejde-46	3875	1	a(u0)|	a(u0)|	PROPN
ejde-46	3875	2	)	)	PUNCT
ejde-46	3875	3	1/2	1/2	NUM
ejde-46	3876	1	+	+	NUM
ejde-46	3876	2	1	1	X
ejde-46	3876	3	.	.	X
ejde-46	3877	1	then	then	ADV
ejde-46	3877	2	‖u0	‖u0	PUNCT
ejde-46	3878	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3878	2	t0u‖2h1	t0u‖2h1	NOUN
ejde-46	3878	3	=	=	SYM
ejde-46	3878	4	a(u0	a(u0	NOUN
ejde-46	3878	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3879	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3879	2	t20	t20	VERB
ejde-46	3879	3	(	(	PUNCT
ejde-46	3879	4	p−	p−	NOUN
ejde-46	3879	5	2	2	NUM
ejde-46	3879	6	2p	2p	NUM
ejde-46	3879	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3879	8	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	3879	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3879	10	+	+	NUM
ejde-46	3879	11	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3879	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3879	13	>	>	X
ejde-46	3880	1	c2	c2	PROPN
ejde-46	3880	2	>	>	X
ejde-46	3880	3	[	[	PUNCT
ejde-46	3880	4	t−	t−	PROPN
ejde-46	3880	5	(	(	PUNCT
ejde-46	3880	6	u0	u0	PROPN
ejde-46	3880	7	+	+	PROPN
ejde-46	3880	8	t0u	t0u	PUNCT
ejde-46	3880	9	‖u0	‖u0	NOUN
ejde-46	3881	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3881	2	t0u‖h1	t0u‖h1	PROPN
ejde-46	3881	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3881	4	]	]	SYM
ejde-46	3881	5	2	2	NUM
ejde-46	3881	6	,	,	PUNCT
ejde-46	3881	7	that	that	ADV
ejde-46	3881	8	is	is	ADV
ejde-46	3881	9	,	,	PUNCT
ejde-46	3881	10	u0	u0	ADJ
ejde-46	3881	11	+	+	PROPN
ejde-46	3881	12	t0u	t0u	PROPN
ejde-46	3881	13	∈	∈	PROPN
ejde-46	3881	14	a2	a2	PROPN
ejde-46	3881	15	.	.	PUNCT
ejde-46	3881	16	define	define	VERB
ejde-46	3881	17	a	a	DET
ejde-46	3881	18	path	path	NOUN
ejde-46	3881	19	γ(s	γ(	NOUN
ejde-46	3881	20	)	)	PUNCT
ejde-46	3882	1	=	=	PUNCT
ejde-46	3882	2	u0	u0	ADJ
ejde-46	3882	3	+	+	CCONJ
ejde-46	3882	4	st0u	st0u	NUM
ejde-46	3882	5	for	for	ADP
ejde-46	3882	6	s	s	NOUN
ejde-46	3882	7	∈	∈	PROPN
ejde-46	3883	1	[	[	X
ejde-46	3883	2	0	0	NUM
ejde-46	3883	3	,	,	PUNCT
ejde-46	3883	4	1	1	NUM
ejde-46	3883	5	]	]	PUNCT
ejde-46	3883	6	where	where	SCONJ
ejde-46	3883	7	t0	t0	PROPN
ejde-46	3883	8	>	>	X
ejde-46	3883	9	1	1	NUM
ejde-46	3883	10	,	,	PUNCT
ejde-46	3883	11	then	then	ADV
ejde-46	3883	12	γ(0	γ(0	PROPN
ejde-46	3883	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3883	14	=	=	PUNCT
ejde-46	3883	15	u0	u0	PROPN
ejde-46	3883	16	∈	∈	PROPN
ejde-46	3883	17	a1	a1	NOUN
ejde-46	3883	18	,	,	PUNCT
ejde-46	3883	19	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-46	3883	20	)	)	PUNCT
ejde-46	3883	21	=	=	PRON
ejde-46	3884	1	u0	u0	ADJ
ejde-46	3884	2	+	+	CCONJ
ejde-46	3884	3	t0u	t0u	PROPN
ejde-46	3884	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	3884	5	a2	a2	PROPN
ejde-46	3884	6	.	.	PUNCT
ejde-46	3885	1	since	since	SCONJ
ejde-46	3885	2	1	1	NUM
ejde-46	3885	3	‖u‖h1	‖u‖h1	NUM
ejde-46	3885	4	t−	t−	PROPN
ejde-46	3885	5	(	(	PUNCT
ejde-46	3885	6	u	u	NOUN
ejde-46	3885	7	‖u‖h1	‖u‖h1	PROPN
ejde-46	3885	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3885	9	is	be	AUX
ejde-46	3885	10	a	a	DET
ejde-46	3885	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-46	3885	12	function	function	NOUN
ejde-46	3885	13	for	for	ADP
ejde-46	3885	14	nonzero	nonzero	PROPN
ejde-46	3885	15	u	u	NOUN
ejde-46	3885	16	and	and	CCONJ
ejde-46	3885	17	γ([0	γ([0	NOUN
ejde-46	3885	18	,	,	PUNCT
ejde-46	3885	19	1	1	NUM
ejde-46	3885	20	]	]	PUNCT
ejde-46	3885	21	)	)	PUNCT
ejde-46	3885	22	is	be	AUX
ejde-46	3885	23	connected	connect	VERB
ejde-46	3885	24	,	,	PUNCT
ejde-46	3885	25	a	a	DET
ejde-46	3885	26	s0	s0	PROPN
ejde-46	3885	27	∈	∈	PROPN
ejde-46	3885	28	(	(	PUNCT
ejde-46	3885	29	0	0	NUM
ejde-46	3885	30	,	,	PUNCT
ejde-46	3885	31	1	1	NUM
ejde-46	3885	32	)	)	PUNCT
ejde-46	3885	33	exists	exist	VERB
ejde-46	3885	34	such	such	ADJ
ejde-46	3885	35	that	that	SCONJ
ejde-46	3885	36	u0	u0	ADJ
ejde-46	3885	37	+	+	NOUN
ejde-46	3885	38	s0t0u	s0t0u	NUM
ejde-46	3885	39	∈	∈	PROPN
ejde-46	3885	40	m−	m−	PROPN
ejde-46	3885	41	h	h	NOUN
ejde-46	3885	42	.	.	PUNCT
ejde-46	3886	1	thus	thus	ADV
ejde-46	3886	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3886	3	by	by	ADP
ejde-46	3886	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3886	5	13.12	13.12	NUM
ejde-46	3886	6	and	and	CCONJ
ejde-46	3886	7	theorem	theorem	VERB
ejde-46	3886	8	13.14	13.14	NUM
ejde-46	3886	9	we	we	PRON
ejde-46	3886	10	have	have	AUX
ejde-46	3886	11	α−h	α−h	NOUN
ejde-46	3886	12	≤	≤	NUM
ejde-46	3886	13	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	3886	14	+	+	X
ejde-46	3886	15	s0t0u	s0t0u	NUM
ejde-46	3886	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3886	17	≤	≤	NUM
ejde-46	3886	18	max	max	PROPN
ejde-46	3886	19	s∈[0,1	s∈[0,1	NOUN
ejde-46	3886	20	]	]	PUNCT
ejde-46	3886	21	jh(γ(s	jh(γ(	NOUN
ejde-46	3886	22	)	)	PUNCT
ejde-46	3886	23	)	)	PUNCT
ejde-46	3887	1	<	<	X
ejde-46	3887	2	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	3887	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3888	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3889	1	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	3889	2	)	)	PUNCT
ejde-46	3889	3	for	for	ADP
ejde-46	3889	4	∫	∫	PROPN
ejde-46	3889	5	ω	ω	PROPN
ejde-46	3889	6	h|u0|	h|u0|	PROPN
ejde-46	3889	7	>	>	X
ejde-46	3889	8	0	0	PROPN
ejde-46	3889	9	.	.	PUNCT
ejde-46	3890	1	similarly	similarly	ADV
ejde-46	3890	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3890	3	we	we	PRON
ejde-46	3890	4	also	also	ADV
ejde-46	3890	5	have	have	VERB
ejde-46	3890	6	α−h	α−h	NOUN
ejde-46	3890	7	<	<	X
ejde-46	3890	8	jh(u0	jh(u0	X
ejde-46	3890	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3890	10	+	+	CCONJ
ejde-46	3891	1	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	3891	2	)	)	PUNCT
ejde-46	3891	3	for	for	ADP
ejde-46	3891	4	∫	∫	PROPN
ejde-46	3891	5	ω	ω	PROPN
ejde-46	3891	6	h|u0|	h|u0|	PROPN
ejde-46	3891	7	<	<	X
ejde-46	3891	8	0	0	NUM
ejde-46	3891	9	.	.	PUNCT
ejde-46	3892	1	by	by	ADP
ejde-46	3892	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-46	3892	3	13.8	13.8	NUM
ejde-46	3892	4	(	(	PUNCT
ejde-46	3892	5	iii	iii	NOUN
ejde-46	3892	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3892	7	,	,	PUNCT
ejde-46	3892	8	a	a	DET
ejde-46	3892	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	3892	10	{	{	PUNCT
ejde-46	3892	11	un	un	PROPN
ejde-46	3892	12	}	}	PUNCT
ejde-46	3892	13	in	in	ADP
ejde-46	3892	14	m−	m−	PROPN
ejde-46	3892	15	h	h	NOUN
ejde-46	3892	16	exists	exist	VERB
ejde-46	3892	17	such	such	ADJ
ejde-46	3892	18	that	that	PRON
ejde-46	3892	19	jh(un	jh(un	NOUN
ejde-46	3892	20	)	)	PUNCT
ejde-46	3893	1	=	=	SYM
ejde-46	3893	2	α−h	α−h	NOUN
ejde-46	3893	3	(	(	PUNCT
ejde-46	3893	4	ω	ω	NOUN
ejde-46	3893	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3893	6	+	+	NUM
ejde-46	3893	7	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3893	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3893	9	,	,	PUNCT
ejde-46	3893	10	j	j	PROPN
ejde-46	3893	11	′h(un	′h(un	PROPN
ejde-46	3893	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3893	13	=	=	SYM
ejde-46	3893	14	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3893	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3893	16	strongly	strongly	ADV
ejde-46	3893	17	in	in	ADP
ejde-46	3893	18	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-46	3893	19	)	)	PUNCT
ejde-46	3893	20	.	.	PUNCT
ejde-46	3894	1	then	then	ADV
ejde-46	3894	2	by	by	ADP
ejde-46	3894	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-46	3894	4	13.13	13.13	NUM
ejde-46	3894	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3894	6	a	a	DET
ejde-46	3894	7	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	3894	8	{	{	PUNCT
ejde-46	3894	9	un	un	NOUN
ejde-46	3894	10	}	}	PUNCT
ejde-46	3894	11	and	and	CCONJ
ejde-46	3894	12	u0	u0	PROPN
ejde-46	3894	13	∈	∈	PROPN
ejde-46	3894	14	mh	mh	PROPN
ejde-46	3894	15	exist	exist	VERB
ejde-46	3894	16	such	such	ADJ
ejde-46	3894	17	that	that	DET
ejde-46	3894	18	un	un	PROPN
ejde-46	3894	19	→	→	SYM
ejde-46	3894	20	u0	u0	ADJ
ejde-46	3894	21	strongly	strongly	ADV
ejde-46	3894	22	in	in	ADP
ejde-46	3894	23	h1	h1	PROPN
ejde-46	3894	24	0	0	NUM
ejde-46	3894	25	(	(	PUNCT
ejde-46	3894	26	ω	ω	NOUN
ejde-46	3894	27	)	)	PUNCT
ejde-46	3894	28	,	,	PUNCT
ejde-46	3894	29	u0	u0	PROPN
ejde-46	3894	30	is	be	AUX
ejde-46	3894	31	a	a	DET
ejde-46	3894	32	solution	solution	NOUN
ejde-46	3894	33	of	of	ADP
ejde-46	3894	34	equation	equation	NOUN
ejde-46	3894	35	(	(	PUNCT
ejde-46	3894	36	1.2	1.2	NUM
ejde-46	3894	37	)	)	PUNCT
ejde-46	3894	38	,	,	PUNCT
ejde-46	3894	39	and	and	CCONJ
ejde-46	3894	40	jh(u0	jh(u0	NOUN
ejde-46	3894	41	)	)	PUNCT
ejde-46	3894	42	=	=	PRON
ejde-46	3894	43	α−h	α−h	NOUN
ejde-46	3894	44	(	(	PUNCT
ejde-46	3894	45	ω	ω	NOUN
ejde-46	3894	46	)	)	PUNCT
ejde-46	3894	47	.	.	PUNCT
ejde-46	3895	1	by	by	ADP
ejde-46	3895	2	the	the	DET
ejde-46	3895	3	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-46	3895	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-46	3895	5	embedding	embed	VERB
ejde-46	3895	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	3895	7	,	,	PUNCT
ejde-46	3895	8	we	we	PRON
ejde-46	3895	9	have	have	VERB
ejde-46	3895	10	un	un	PROPN
ejde-46	3895	11	→	→	SYM
ejde-46	3895	12	u0	u0	PROPN
ejde-46	3895	13	in	in	ADP
ejde-46	3895	14	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-46	3895	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3895	16	.	.	PUNCT
ejde-46	3896	1	thus	thus	ADV
ejde-46	3896	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3896	3	a(u0)−	a(u0)−	PROPN
ejde-46	3896	4	(	(	PUNCT
ejde-46	3896	5	p−	p−	NOUN
ejde-46	3896	6	1)b(u0	1)b(u0	NOUN
ejde-46	3896	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3896	8	≤	≤	NOUN
ejde-46	3896	9	0	0	NUM
ejde-46	3896	10	.	.	X
ejde-46	3896	11	122	122	NUM
ejde-46	3896	12	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	3896	13	-	-	PUNCT
ejde-46	3896	14	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	3896	15	wang	wang	PROPN
ejde-46	3896	16	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	3896	17	/	/	SYM
ejde-46	3896	18	mon	mon	PROPN
ejde-46	3896	19	.	.	PROPN
ejde-46	3896	20	06	06	NUM
ejde-46	3896	21	then	then	ADV
ejde-46	3896	22	u0	u0	PROPN
ejde-46	3896	23	∈	∈	PROPN
ejde-46	3896	24	m−	m−	PROPN
ejde-46	3896	25	h	h	NOUN
ejde-46	3896	26	.	.	PUNCT
ejde-46	3897	1	this	this	PRON
ejde-46	3897	2	implies	imply	VERB
ejde-46	3897	3	u0	u0	PROPN
ejde-46	3897	4	6=	6=	SYM
ejde-46	3897	5	u0	u0	ADJ
ejde-46	3897	6	.	.	PUNCT
ejde-46	3898	1	we	we	PRON
ejde-46	3898	2	must	must	AUX
ejde-46	3898	3	now	now	ADV
ejde-46	3898	4	show	show	VERB
ejde-46	3898	5	that	that	SCONJ
ejde-46	3898	6	jh(u0	jh(u0	NOUN
ejde-46	3898	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3898	8	=	=	PUNCT
ejde-46	3898	9	αh	αh	ADP
ejde-46	3898	10	<	<	X
ejde-46	3898	11	α−h	α−h	NOUN
ejde-46	3898	12	=	=	SYM
ejde-46	3898	13	jh(u0	jh(u0	NOUN
ejde-46	3898	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3898	15	.	.	PUNCT
ejde-46	3899	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-46	3899	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3899	3	assume	assume	VERB
ejde-46	3899	4	that	that	SCONJ
ejde-46	3899	5	jh(u0	jh(u0	NOUN
ejde-46	3899	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3899	7	=	=	SYM
ejde-46	3899	8	α−h	α−h	NOUN
ejde-46	3899	9	=	=	SYM
ejde-46	3899	10	jh(u0	jh(u0	NOUN
ejde-46	3899	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3899	12	=	=	SYM
ejde-46	3900	1	αh	αh	X
ejde-46	3900	2	.	.	PUNCT
ejde-46	3900	3	by	by	ADP
ejde-46	3900	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3900	5	13.6	13.6	NUM
ejde-46	3900	6	(	(	PUNCT
ejde-46	3900	7	i	i	NOUN
ejde-46	3900	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3900	9	we	we	PRON
ejde-46	3900	10	have∫	have∫	VERB
ejde-46	3900	11	ω	ω	NUM
ejde-46	3900	12	hu0	hu0	NOUN
ejde-46	3900	13	>	>	X
ejde-46	3900	14	0	0	X
ejde-46	3900	15	.	.	PUNCT
ejde-46	3901	1	by	by	ADP
ejde-46	3901	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3901	3	13.4	13.4	NUM
ejde-46	3901	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3901	5	t+(u0	t+(u0	ADJ
ejde-46	3901	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3901	7	>	>	SYM
ejde-46	3901	8	0	0	NUM
ejde-46	3901	9	exists	exist	VERB
ejde-46	3901	10	such	such	ADJ
ejde-46	3901	11	that	that	DET
ejde-46	3901	12	t+(u0)u0	t+(u0)u0	NOUN
ejde-46	3901	13	∈	∈	PROPN
ejde-46	3901	14	m+	m+	NUM
ejde-46	3901	15	h	h	NOUN
ejde-46	3901	16	and	and	CCONJ
ejde-46	3901	17	α+	α+	PUNCT
ejde-46	3901	18	h	h	NOUN
ejde-46	3901	19	(	(	PUNCT
ejde-46	3901	20	ω	ω	NOUN
ejde-46	3901	21	)	)	PUNCT
ejde-46	3901	22	≤	≤	NOUN
ejde-46	3901	23	jh(t+(u0)u0	jh(t+(u0)u0	ADJ
ejde-46	3901	24	)	)	PUNCT
ejde-46	3901	25	<	<	X
ejde-46	3901	26	jh(u0	jh(u0	X
ejde-46	3901	27	)	)	PUNCT
ejde-46	3901	28	≤	≤	NUM
ejde-46	3901	29	αh	αh	ADP
ejde-46	3901	30	≤	≤	NUM
ejde-46	3901	31	α−h	α−h	NOUN
ejde-46	3901	32	,	,	PUNCT
ejde-46	3901	33	which	which	PRON
ejde-46	3901	34	is	be	AUX
ejde-46	3901	35	a	a	DET
ejde-46	3901	36	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-46	3901	37	.	.	PUNCT
ejde-46	3902	1	finally	finally	ADV
ejde-46	3902	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3902	3	if	if	SCONJ
ejde-46	3902	4	h	h	PROPN
ejde-46	3902	5	�	�	PROPN
ejde-46	3902	6	0	0	NUM
ejde-46	3902	7	,	,	PUNCT
ejde-46	3902	8	by	by	ADP
ejde-46	3902	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3902	10	13.4	13.4	NUM
ejde-46	3902	11	t−(|u0|	t−(|u0|	NOUN
ejde-46	3902	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3902	13	>	>	SYM
ejde-46	3902	14	0	0	NUM
ejde-46	3902	15	exists	exist	VERB
ejde-46	3902	16	such	such	ADJ
ejde-46	3902	17	that	that	SCONJ
ejde-46	3902	18	t−(|u0|)|u0|	t−(|u0|)|u0|	NUM
ejde-46	3902	19	∈	∈	PROPN
ejde-46	3902	20	m−	m−	PROPN
ejde-46	3902	21	h	h	NOUN
ejde-46	3902	22	,	,	PUNCT
ejde-46	3902	23	t−(|u0|	t−(|u0|	PROPN
ejde-46	3902	24	)	)	PUNCT
ejde-46	3902	25	>	>	X
ejde-46	3902	26	tmax(|u0|	tmax(|u0|	X
ejde-46	3902	27	)	)	PUNCT
ejde-46	3902	28	=	=	SYM
ejde-46	3902	29	tmax(u0	tmax(u0	NOUN
ejde-46	3902	30	)	)	PUNCT
ejde-46	3902	31	and	and	CCONJ
ejde-46	3902	32	α−h	α−h	NOUN
ejde-46	3902	33	(	(	PUNCT
ejde-46	3902	34	ω	ω	NOUN
ejde-46	3902	35	)	)	PUNCT
ejde-46	3902	36	≤	≤	NOUN
ejde-46	3902	37	jh(t−(|u0|)|u0|	jh(t−(|u0|)|u0|	PROPN
ejde-46	3902	38	)	)	PUNCT
ejde-46	3902	39	≤	≤	NOUN
ejde-46	3902	40	jh(t−(|u0|)u0	jh(t−(|u0|)u0	ADV
ejde-46	3902	41	)	)	PUNCT
ejde-46	3902	42	≤	≤	NUM
ejde-46	3902	43	max	max	PROPN
ejde-46	3902	44	t≥tmax(u0	t≥tmax(u0	PROPN
ejde-46	3902	45	)	)	PUNCT
ejde-46	3902	46	jh(tu0	jh(tu0	NUM
ejde-46	3902	47	)	)	PUNCT
ejde-46	3902	48	=	=	SYM
ejde-46	3902	49	jh(u0	jh(u0	NOUN
ejde-46	3902	50	)	)	PUNCT
ejde-46	3902	51	=	=	SYM
ejde-46	3902	52	α−h	α−h	NOUN
ejde-46	3902	53	(	(	PUNCT
ejde-46	3902	54	ω	ω	NOUN
ejde-46	3902	55	)	)	PUNCT
ejde-46	3902	56	.	.	PUNCT
ejde-46	3903	1	thus	thus	ADV
ejde-46	3903	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3903	3	jh(t−(|u0|)|u0|	jh(t−(|u0|)|u0|	ADJ
ejde-46	3903	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3903	5	=	=	SYM
ejde-46	3903	6	jh(t−(|u0|)u0	jh(t−(|u0|)u0	NOUN
ejde-46	3903	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3903	8	=	=	SYM
ejde-46	3903	9	α−h	α−h	NOUN
ejde-46	3903	10	(	(	PUNCT
ejde-46	3903	11	ω	ω	NOUN
ejde-46	3903	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3903	13	.	.	PUNCT
ejde-46	3904	1	we	we	PRON
ejde-46	3904	2	conclude	conclude	VERB
ejde-46	3904	3	that	that	SCONJ
ejde-46	3904	4	∫	∫	PROPN
ejde-46	3904	5	ω	ω	NUM
ejde-46	3904	6	hu0	hu0	NOUN
ejde-46	3905	1	=	=	SYM
ejde-46	3905	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	3905	3	ω	ω	NUM
ejde-46	3905	4	h|u0|	h|u0|	PROPN
ejde-46	3905	5	.	.	PUNCT
ejde-46	3906	1	let	let	VERB
ejde-46	3906	2	u0	u0	ADJ
ejde-46	3906	3	+	+	NOUN
ejde-46	3906	4	=	=	NOUN
ejde-46	3906	5	max{u0	max{u0	NOUN
ejde-46	3906	6	,	,	PUNCT
ejde-46	3906	7	0	0	NUM
ejde-46	3906	8	}	}	PUNCT
ejde-46	3906	9	and	and	CCONJ
ejde-46	3906	10	u0	u0	ADJ
ejde-46	3906	11	−	−	NOUN
ejde-46	3906	12	=	=	SYM
ejde-46	3906	13	max{−u0	max{−u0	NOUN
ejde-46	3906	14	,	,	PUNCT
ejde-46	3906	15	0	0	NUM
ejde-46	3906	16	}	}	PUNCT
ejde-46	3906	17	,	,	PUNCT
ejde-46	3906	18	then	then	ADV
ejde-46	3906	19	∫	∫	PROPN
ejde-46	3906	20	ω	ω	NUM
ejde-46	3906	21	hu0	hu0	NOUN
ejde-46	3906	22	−	−	PROPN
ejde-46	3907	1	=	=	SYM
ejde-46	3907	2	0	0	X
ejde-46	3907	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3908	1	since	since	SCONJ
ejde-46	3908	2	h	h	PROPN
ejde-46	3908	3	�	�	PROPN
ejde-46	3908	4	0	0	NUM
ejde-46	3908	5	and	and	CCONJ
ejde-46	3908	6	u0	u0	ADJ
ejde-46	3908	7	−	−	PROPN
ejde-46	3908	8	≥	≥	NOUN
ejde-46	3908	9	0	0	NUM
ejde-46	3908	10	,	,	PUNCT
ejde-46	3908	11	we	we	PRON
ejde-46	3908	12	have	have	VERB
ejde-46	3908	13	u0	u0	ADJ
ejde-46	3908	14	−	−	PROPN
ejde-46	3908	15	=	=	SYM
ejde-46	3908	16	0	0	NUM
ejde-46	3908	17	.	.	PUNCT
ejde-46	3909	1	hence	hence	ADV
ejde-46	3909	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3909	3	u0	u0	ADJ
ejde-46	3909	4	≥	≥	PROPN
ejde-46	3909	5	0	0	NUM
ejde-46	3909	6	.	.	PUNCT
ejde-46	3910	1	by	by	ADP
ejde-46	3910	2	the	the	DET
ejde-46	3910	3	maximum	maximum	PROPN
ejde-46	3910	4	principle	principle	NOUN
ejde-46	3910	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3910	6	u0	u0	ADJ
ejde-46	3910	7	>	>	X
ejde-46	3910	8	0	0	X
ejde-46	3910	9	.	.	PUNCT
ejde-46	3910	10	�	�	PROPN
ejde-46	3910	11	remark	remark	VERB
ejde-46	3910	12	13.16	13.16	NUM
ejde-46	3910	13	.	.	PUNCT
ejde-46	3911	1	by	by	ADP
ejde-46	3911	2	theorems	theorem	NOUN
ejde-46	3911	3	13.11	13.11	NUM
ejde-46	3911	4	and	and	CCONJ
ejde-46	3911	5	13.15	13.15	NUM
ejde-46	3911	6	,	,	PUNCT
ejde-46	3911	7	there	there	PRON
ejde-46	3911	8	is	be	VERB
ejde-46	3911	9	a	a	DET
ejde-46	3911	10	unique	unique	ADJ
ejde-46	3911	11	solution	solution	NOUN
ejde-46	3911	12	u0	u0	ADJ
ejde-46	3911	13	of	of	ADP
ejde-46	3911	14	equation	equation	NOUN
ejde-46	3911	15	(	(	PUNCT
ejde-46	3911	16	1.2	1.2	NUM
ejde-46	3911	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3911	18	in	in	ADP
ejde-46	3911	19	ω	ω	NUM
ejde-46	3911	20	such	such	ADJ
ejde-46	3911	21	that	that	SCONJ
ejde-46	3911	22	jh(u0	jh(u0	NOUN
ejde-46	3911	23	)	)	PUNCT
ejde-46	3912	1	=	=	SYM
ejde-46	3913	1	α+	α+	PUNCT
ejde-46	3913	2	h	h	NOUN
ejde-46	3913	3	(	(	PUNCT
ejde-46	3913	4	ω	ω	NOUN
ejde-46	3913	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3913	6	=	=	SYM
ejde-46	3913	7	αh(ω	αh(ω	NUM
ejde-46	3913	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3913	9	.	.	PUNCT
ejde-46	3914	1	bibliographical	bibliographical	ADJ
ejde-46	3914	2	notes	note	NOUN
ejde-46	3914	3	:	:	PUNCT
ejde-46	3914	4	the	the	DET
ejde-46	3914	5	results	result	NOUN
ejde-46	3914	6	of	of	ADP
ejde-46	3914	7	this	this	DET
ejde-46	3914	8	section	section	NOUN
ejde-46	3914	9	are	be	AUX
ejde-46	3914	10	from	from	ADP
ejde-46	3914	11	lin	lin	PROPN
ejde-46	3914	12	-	-	PUNCT
ejde-46	3914	13	wang	wang	PROPN
ejde-46	3914	14	-	-	PUNCT
ejde-46	3914	15	wu	wu	PROPN
ejde-46	3915	1	[	[	X
ejde-46	3915	2	55	55	NUM
ejde-46	3915	3	]	]	PUNCT
ejde-46	3915	4	.	.	PUNCT
ejde-46	3916	1	13.1.5	13.1.5	X
ejde-46	3916	2	.	.	PUNCT
ejde-46	3916	3	three	three	NUM
ejde-46	3916	4	solutions	solution	NOUN
ejde-46	3916	5	.	.	PUNCT
ejde-46	3917	1	throughout	throughout	ADP
ejde-46	3917	2	this	this	DET
ejde-46	3917	3	section	section	NOUN
ejde-46	3917	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3917	5	we	we	PRON
ejde-46	3917	6	consider	consider	VERB
ejde-46	3917	7	a	a	DET
ejde-46	3917	8	c1,1	c1,1	PROPN
ejde-46	3917	9	domain	domain	NOUN
ejde-46	3917	10	ω	ω	NOUN
ejde-46	3917	11	to	to	PART
ejde-46	3917	12	be	be	AUX
ejde-46	3917	13	ar	ar	PROPN
ejde-46	3917	14	,	,	PUNCT
ejde-46	3917	15	rn	rn	PROPN
ejde-46	3917	16	,	,	PUNCT
ejde-46	3917	17	ar\d	ar\d	ADP
ejde-46	3917	18	,	,	PUNCT
ejde-46	3917	19	or	or	CCONJ
ejde-46	3917	20	rn\d	rn\d	NOUN
ejde-46	3917	21	,	,	PUNCT
ejde-46	3917	22	where	where	SCONJ
ejde-46	3917	23	d	d	NOUN
ejde-46	3917	24	is	be	AUX
ejde-46	3917	25	a	a	DET
ejde-46	3917	26	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	3917	27	domain	domain	NOUN
ejde-46	3917	28	in	in	ADP
ejde-46	3917	29	rn	rn	PROPN
ejde-46	3917	30	and	and	CCONJ
ejde-46	3917	31	assume	assume	VERB
ejde-46	3917	32	that	that	SCONJ
ejde-46	3917	33	h	h	NOUN
ejde-46	3917	34	∈	∈	PROPN
ejde-46	3917	35	ln	ln	ADJ
ejde-46	3917	36	2	2	NUM
ejde-46	3917	37	(	(	PUNCT
ejde-46	3917	38	ω	ω	NOUN
ejde-46	3917	39	)	)	PUNCT
ejde-46	3917	40	∩	∩	NOUN
ejde-46	3917	41	ls(ω	ls(ω	NOUN
ejde-46	3917	42	)	)	PUNCT
ejde-46	3917	43	∩	∩	NOUN
ejde-46	3917	44	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-46	3917	45	)	)	PUNCT
ejde-46	3917	46	for	for	ADP
ejde-46	3917	47	some	some	PRON
ejde-46	3917	48	s	s	VERB
ejde-46	3917	49	>	>	X
ejde-46	3917	50	n	n	PROPN
ejde-46	3917	51	,	,	PUNCT
ejde-46	3917	52	0	0	PUNCT
ejde-46	3917	53	<	<	X
ejde-46	3917	54	‖h‖l2	‖h‖l2	X
ejde-46	3917	55	<	<	X
ejde-46	3917	56	d(p	d(p	PROPN
ejde-46	3917	57	,	,	PUNCT
ejde-46	3917	58	α	α	NOUN
ejde-46	3917	59	)	)	PUNCT
ejde-46	3917	60	,	,	PUNCT
ejde-46	3917	61	and	and	CCONJ
ejde-46	3917	62	0	0	NUM
ejde-46	3917	63	≤	≤	NUM
ejde-46	3917	64	h(z	h(z	NOUN
ejde-46	3917	65	)	)	PUNCT
ejde-46	3917	66	≤	≤	NUM
ejde-46	3917	67	c	c	NOUN
ejde-46	3917	68	exp(−(1	exp(−(1	X
ejde-46	3917	69	+	+	CCONJ
ejde-46	3917	70	ε)|z|	ε)|z|	NOUN
ejde-46	3917	71	)	)	PUNCT
ejde-46	3917	72	for	for	ADP
ejde-46	3917	73	any	any	DET
ejde-46	3917	74	z	z	PROPN
ejde-46	3917	75	∈	∈	PROPN
ejde-46	3917	76	ω	ω	PROPN
ejde-46	3917	77	,	,	PUNCT
ejde-46	3917	78	for	for	ADP
ejde-46	3917	79	some	some	DET
ejde-46	3917	80	positive	positive	ADJ
ejde-46	3917	81	constants	constant	NOUN
ejde-46	3917	82	c	c	NOUN
ejde-46	3917	83	and	and	CCONJ
ejde-46	3917	84	ε	ε	PROPN
ejde-46	3917	85	,	,	PUNCT
ejde-46	3917	86	where	where	SCONJ
ejde-46	3917	87	d(p	d(p	PROPN
ejde-46	3917	88	,	,	PUNCT
ejde-46	3917	89	α	α	X
ejde-46	3917	90	)	)	PUNCT
ejde-46	3917	91	is	be	AUX
ejde-46	3917	92	defined	define	VERB
ejde-46	3917	93	as	as	ADP
ejde-46	3917	94	in	in	ADP
ejde-46	3917	95	(	(	PUNCT
ejde-46	3917	96	13.1	13.1	NUM
ejde-46	3917	97	)	)	PUNCT
ejde-46	3917	98	.	.	PUNCT
ejde-46	3918	1	then	then	ADV
ejde-46	3918	2	we	we	PRON
ejde-46	3918	3	have	have	VERB
ejde-46	3918	4	the	the	DET
ejde-46	3918	5	following	follow	VERB
ejde-46	3918	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3918	7	.	.	PUNCT
ejde-46	3919	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3919	2	13.17	13.17	NUM
ejde-46	3919	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3920	1	let	let	VERB
ejde-46	3920	2	u	u	PRON
ejde-46	3920	3	be	be	AUX
ejde-46	3920	4	a	a	DET
ejde-46	3920	5	positive	positive	ADJ
ejde-46	3920	6	solution	solution	NOUN
ejde-46	3920	7	of	of	ADP
ejde-46	3920	8	the	the	DET
ejde-46	3920	9	equation	equation	NOUN
ejde-46	3920	10	(	(	PUNCT
ejde-46	3920	11	1.2	1.2	NUM
ejde-46	3920	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3920	13	.	.	PUNCT
ejde-46	3921	1	then	then	ADV
ejde-46	3921	2	for	for	ADP
ejde-46	3921	3	any	any	DET
ejde-46	3921	4	0	0	PUNCT
ejde-46	3921	5	<	<	X
ejde-46	3921	6	δ	δ	X
ejde-46	3921	7	<	<	X
ejde-46	3921	8	min{ε	min{ε	PROPN
ejde-46	3921	9	,	,	PUNCT
ejde-46	3921	10	1	1	NUM
ejde-46	3921	11	}	}	PUNCT
ejde-46	3921	12	,	,	PUNCT
ejde-46	3921	13	positive	positive	ADJ
ejde-46	3921	14	constants	constant	NOUN
ejde-46	3921	15	c1δ	c1δ	NOUN
ejde-46	3921	16	,	,	PUNCT
ejde-46	3921	17	c	c	PROPN
ejde-46	3921	18	2	2	NUM
ejde-46	3921	19	δ	δ	NOUN
ejde-46	3921	20	and	and	CCONJ
ejde-46	3921	21	r	r	NOUN
ejde-46	3921	22	exist	exist	VERB
ejde-46	3921	23	such	such	ADJ
ejde-46	3921	24	that	that	PRON
ejde-46	3921	25	for	for	ADP
ejde-46	3921	26	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	3921	27	≥	≥	NOUN
ejde-46	3921	28	r	r	NOUN
ejde-46	3921	29	c1δ	c1δ	NOUN
ejde-46	3921	30	exp(−(1	exp(−(1	NOUN
ejde-46	3921	31	+	+	X
ejde-46	3921	32	δ)|z|	δ)|z|	PROPN
ejde-46	3921	33	)	)	PUNCT
ejde-46	3921	34	≤	≤	NUM
ejde-46	3921	35	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	3921	36	)	)	PUNCT
ejde-46	3921	37	≤	≤	NOUN
ejde-46	3921	38	c2δ	c2δ	SCONJ
ejde-46	3921	39	exp(−(1−	exp(−(1−	PROPN
ejde-46	3921	40	δ)|z|	δ)|z|	PROPN
ejde-46	3921	41	)	)	PUNCT
ejde-46	3921	42	.	.	PUNCT
ejde-46	3922	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	3922	2	.	.	PUNCT
ejde-46	3923	1	by	by	ADP
ejde-46	3923	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3923	3	8.11	8.11	NUM
ejde-46	3923	4	and	and	CCONJ
ejde-46	3923	5	8.12	8.12	NUM
ejde-46	3923	6	,	,	PUNCT
ejde-46	3923	7	we	we	PRON
ejde-46	3923	8	have	have	VERB
ejde-46	3923	9	u	u	NOUN
ejde-46	3923	10	∈	∈	PROPN
ejde-46	3923	11	w	w	PROPN
ejde-46	3923	12	2,s(ω	2,s(ω	NUM
ejde-46	3923	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3923	14	∩	∩	ADJ
ejde-46	3923	15	c1,θ(ω	c1,θ(ω	NOUN
ejde-46	3923	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3923	17	for	for	ADP
ejde-46	3923	18	some	some	DET
ejde-46	3923	19	θ	θ	NOUN
ejde-46	3923	20	,	,	PUNCT
ejde-46	3923	21	0	0	NUM
ejde-46	3923	22	<	<	X
ejde-46	3923	23	θ	θ	X
ejde-46	3923	24	<	<	X
ejde-46	3923	25	1	1	NUM
ejde-46	3923	26	and	and	CCONJ
ejde-46	3923	27	lim	lim	PROPN
ejde-46	3923	28	|z|→∞	|z|→∞	PROPN
ejde-46	3923	29	u(z	u(z	PROPN
ejde-46	3923	30	)	)	PUNCT
ejde-46	3923	31	=	=	SYM
ejde-46	3924	1	0	0	X
ejde-46	3924	2	.	.	PUNCT
ejde-46	3925	1	take	take	VERB
ejde-46	3925	2	r1	r1	PROPN
ejde-46	3925	3	>	>	X
ejde-46	3925	4	0	0	NUM
ejde-46	3926	1	such	such	ADJ
ejde-46	3926	2	that	that	SCONJ
ejde-46	3926	3	d	d	X
ejde-46	3926	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	3926	5	bn	bn	PROPN
ejde-46	3926	6	(	(	PUNCT
ejde-46	3926	7	0;r1	0;r1	NUM
ejde-46	3926	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3926	9	.	.	PUNCT
ejde-46	3927	1	for	for	ADP
ejde-46	3927	2	any	any	DET
ejde-46	3927	3	0	0	PUNCT
ejde-46	3927	4	<	<	X
ejde-46	3927	5	δ	δ	X
ejde-46	3927	6	<	<	X
ejde-46	3927	7	min{ε	min{ε	PROPN
ejde-46	3927	8	,	,	PUNCT
ejde-46	3927	9	1	1	NUM
ejde-46	3927	10	}	}	PUNCT
ejde-46	3927	11	,	,	PUNCT
ejde-46	3927	12	we	we	PRON
ejde-46	3927	13	choose	choose	VERB
ejde-46	3927	14	r2	r2	PROPN
ejde-46	3927	15	>	>	X
ejde-46	3927	16	r1	r1	PROPN
ejde-46	3927	17	>	>	X
ejde-46	3927	18	0	0	NUM
ejde-46	3928	1	such	such	ADJ
ejde-46	3928	2	that	that	SCONJ
ejde-46	3928	3	(	(	PUNCT
ejde-46	3928	4	1	1	NUM
ejde-46	3928	5	+	+	CCONJ
ejde-46	3928	6	δ)−	δ)−	NOUN
ejde-46	3928	7	√	√	VERB
ejde-46	3928	8	1	1	NUM
ejde-46	3928	9	+	+	CCONJ
ejde-46	3928	10	δ(n	δ(n	ADV
ejde-46	3928	11	−	−	NOUN
ejde-46	3928	12	1	1	X
ejde-46	3928	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3928	14	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	3928	15	≥	≥	NOUN
ejde-46	3928	16	1	1	NUM
ejde-46	3928	17	for	for	ADP
ejde-46	3928	18	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	3928	19	≥	≥	NOUN
ejde-46	3928	20	r2	r2	NOUN
ejde-46	3928	21	.	.	PUNCT
ejde-46	3929	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3929	2	13.16	13.16	NUM
ejde-46	3929	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3929	4	let	let	VERB
ejde-46	3929	5	β	β	X
ejde-46	3929	6	=	=	PUNCT
ejde-46	3929	7	√	√	ADP
ejde-46	3929	8	1	1	NUM
ejde-46	3929	9	+	+	CCONJ
ejde-46	3929	10	δ	δ	PROPN
ejde-46	3929	11	and	and	CCONJ
ejde-46	3929	12	v1(z	v1(z	PROPN
ejde-46	3929	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3929	14	=	=	SYM
ejde-46	3929	15	µ	µ	PRON
ejde-46	3929	16	exp(−β(|z|	exp(−β(|z|	NOUN
ejde-46	3929	17	−	−	PROPN
ejde-46	3929	18	r2	r2	PROPN
ejde-46	3929	19	)	)	PUNCT
ejde-46	3929	20	)	)	PUNCT
ejde-46	3929	21	,	,	PUNCT
ejde-46	3929	22	where	where	SCONJ
ejde-46	3929	23	µ	µ	X
ejde-46	3929	24	=	=	SYM
ejde-46	3929	25	min|z|=r2	min|z|=r2	NUM
ejde-46	3929	26	u(z	u(z	PROPN
ejde-46	3929	27	)	)	PUNCT
ejde-46	3929	28	>	>	X
ejde-46	3930	1	0	0	X
ejde-46	3930	2	.	.	PUNCT
ejde-46	3930	3	then	then	ADV
ejde-46	3930	4	min|z|=r2(u−	min|z|=r2(u−	PROPN
ejde-46	3930	5	v1)(z	v1)(z	PROPN
ejde-46	3930	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3930	7	≥	≥	NOUN
ejde-46	3930	8	0	0	NUM
ejde-46	3930	9	.	.	PUNCT
ejde-46	3931	1	by	by	ADP
ejde-46	3931	2	(	(	PUNCT
ejde-46	3931	3	13.16	13.16	NUM
ejde-46	3931	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3931	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3931	6	for	for	ADP
ejde-46	3931	7	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	3931	8	>	>	X
ejde-46	3931	9	r2	r2	PROPN
ejde-46	3931	10	4(u−	4(u−	NUM
ejde-46	3931	11	v1)(z	v1)(z	ADJ
ejde-46	3931	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3931	13	=	=	SYM
ejde-46	3931	14	u−	u−	PROPN
ejde-46	3931	15	|u|p−2u−	|u|p−2u−	PROPN
ejde-46	3931	16	h(z)−	h(z)−	PROPN
ejde-46	3931	17	(	(	PUNCT
ejde-46	3931	18	β2	β2	NOUN
ejde-46	3931	19	−	−	PROPN
ejde-46	3931	20	β(n	β(n	PUNCT
ejde-46	3931	21	−	−	PROPN
ejde-46	3931	22	1	1	X
ejde-46	3931	23	)	)	PUNCT
ejde-46	3931	24	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	3931	25	)	)	PUNCT
ejde-46	3931	26	v1	v1	NOUN
ejde-46	3931	27	ejde-2004	ejde-2004	NOUN
ejde-46	3931	28	/	/	SYM
ejde-46	3931	29	mon	mon	PROPN
ejde-46	3931	30	.	.	PROPN
ejde-46	3931	31	06	06	NUM
ejde-46	3931	32	palais	palais	PROPN
ejde-46	3931	33	-	-	PUNCT
ejde-46	3931	34	smale	smale	PROPN
ejde-46	3931	35	approaches	approach	VERB
ejde-46	3931	36	123	123	NUM
ejde-46	3931	37	≤	≤	NUM
ejde-46	3931	38	u−	u−	PROPN
ejde-46	3931	39	(	(	PUNCT
ejde-46	3931	40	β2	β2	NOUN
ejde-46	3931	41	−	−	PROPN
ejde-46	3931	42	β(n	β(n	PUNCT
ejde-46	3931	43	−	−	PROPN
ejde-46	3931	44	1	1	X
ejde-46	3931	45	)	)	PUNCT
ejde-46	3931	46	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	3931	47	)	)	PUNCT
ejde-46	3931	48	v1	v1	PROPN
ejde-46	3931	49	≤	≤	NOUN
ejde-46	3931	50	(	(	PUNCT
ejde-46	3931	51	u−	u−	PROPN
ejde-46	3931	52	v1)(z	v1)(z	PROPN
ejde-46	3931	53	)	)	PUNCT
ejde-46	3931	54	.	.	PUNCT
ejde-46	3932	1	by	by	ADP
ejde-46	3932	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3932	3	9.3	9.3	NUM
ejde-46	3932	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3932	5	for	for	ADP
ejde-46	3932	6	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	3932	7	>	>	X
ejde-46	3932	8	r2	r2	PROPN
ejde-46	3932	9	,	,	PUNCT
ejde-46	3932	10	u(z)−	u(z)−	PROPN
ejde-46	3932	11	v1(z	v1(z	PROPN
ejde-46	3932	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3932	13	≥	≥	NOUN
ejde-46	3932	14	min	min	NOUN
ejde-46	3932	15	|z|=r2	|z|=r2	X
ejde-46	3932	16	(	(	PUNCT
ejde-46	3932	17	u−	u−	PROPN
ejde-46	3932	18	v1)(z	v1)(z	PROPN
ejde-46	3932	19	)	)	PUNCT
ejde-46	3932	20	≥	≥	NOUN
ejde-46	3932	21	0	0	NUM
ejde-46	3932	22	.	.	PUNCT
ejde-46	3933	1	thus	thus	ADV
ejde-46	3933	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3933	3	we	we	PRON
ejde-46	3933	4	have	have	VERB
ejde-46	3933	5	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	3933	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3933	7	≥	≥	NOUN
ejde-46	3933	8	v1(z	v1(z	NUM
ejde-46	3933	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3933	10	=	=	SYM
ejde-46	3933	11	µ	µ	X
ejde-46	3933	12	exp(−β(|z|	exp(−β(|z|	NOUN
ejde-46	3933	13	−r2	−r2	PROPN
ejde-46	3933	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3933	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3934	1	=	=	SYM
ejde-46	3934	2	µ	µ	X
ejde-46	3934	3	exp(r2	exp(r2	VERB
ejde-46	3934	4	√	√	ADP
ejde-46	3934	5	1	1	NUM
ejde-46	3934	6	+	+	CCONJ
ejde-46	3934	7	δ	δ	PROPN
ejde-46	3934	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3934	9	exp(−β|z|	exp(−β|z|	PROPN
ejde-46	3934	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3934	11	≥	≥	NOUN
ejde-46	3934	12	c1δ	c1δ	VERB
ejde-46	3934	13	exp(−(1	exp(−(1	X
ejde-46	3934	14	+	+	X
ejde-46	3934	15	δ)|z|	δ)|z|	PROPN
ejde-46	3934	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3934	17	for	for	ADP
ejde-46	3934	18	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	3934	19	≥	≥	NUM
ejde-46	3934	20	r2	r2	NOUN
ejde-46	3934	21	.	.	PUNCT
ejde-46	3935	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3935	2	13.17	13.17	NUM
ejde-46	3935	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3935	4	we	we	PRON
ejde-46	3935	5	know	know	VERB
ejde-46	3935	6	that	that	SCONJ
ejde-46	3935	7	there	there	PRON
ejde-46	3935	8	exist	exist	VERB
ejde-46	3935	9	positive	positive	ADJ
ejde-46	3935	10	numbers	number	NOUN
ejde-46	3935	11	ε	ε	PROPN
ejde-46	3935	12	,	,	PUNCT
ejde-46	3935	13	c	c	X
ejde-46	3935	14	such	such	ADJ
ejde-46	3935	15	that	that	SCONJ
ejde-46	3935	16	0	0	NUM
ejde-46	3935	17	≤	≤	NUM
ejde-46	3935	18	h(z	h(z	NOUN
ejde-46	3935	19	)	)	PUNCT
ejde-46	3935	20	≤	≤	NUM
ejde-46	3935	21	c	c	NOUN
ejde-46	3935	22	exp(−(1	exp(−(1	X
ejde-46	3936	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3936	2	ε)|z|	ε)|z|	NOUN
ejde-46	3936	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3936	4	for	for	ADP
ejde-46	3936	5	any	any	DET
ejde-46	3936	6	z	z	PROPN
ejde-46	3936	7	∈	∈	PROPN
ejde-46	3936	8	ω	ω	PROPN
ejde-46	3936	9	.	.	PUNCT
ejde-46	3937	1	for	for	ADP
ejde-46	3937	2	any	any	DET
ejde-46	3937	3	0	0	PUNCT
ejde-46	3937	4	<	<	X
ejde-46	3937	5	δ	δ	X
ejde-46	3937	6	<	<	X
ejde-46	3937	7	min{ε	min{ε	PROPN
ejde-46	3937	8	,	,	PUNCT
ejde-46	3937	9	1	1	NUM
ejde-46	3937	10	}	}	PUNCT
ejde-46	3937	11	,	,	PUNCT
ejde-46	3937	12	by	by	ADP
ejde-46	3937	13	(	(	PUNCT
ejde-46	3937	14	13.17	13.17	NUM
ejde-46	3937	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3937	16	,	,	PUNCT
ejde-46	3937	17	there	there	PRON
ejde-46	3937	18	is	be	VERB
ejde-46	3937	19	r3	r3	PROPN
ejde-46	3937	20	>	>	X
ejde-46	3937	21	r2	r2	PROPN
ejde-46	3937	22	>	>	X
ejde-46	3937	23	0	0	NUM
ejde-46	3938	1	such	such	ADJ
ejde-46	3938	2	that	that	SCONJ
ejde-46	3938	3	δ	δ	PROPN
ejde-46	3938	4	2	2	NUM
ejde-46	3938	5	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	3938	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3938	7	≥	≥	NOUN
ejde-46	3938	8	h(z	h(z	NOUN
ejde-46	3938	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3938	10	for	for	ADP
ejde-46	3938	11	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	3938	12	≥	≥	NUM
ejde-46	3938	13	r3	r3	PROPN
ejde-46	3938	14	.	.	PUNCT
ejde-46	3939	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3939	2	13.18	13.18	NUM
ejde-46	3939	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3939	4	since	since	SCONJ
ejde-46	3939	5	lim|z|→∞	lim|z|→∞	NOUN
ejde-46	3939	6	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	3939	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3939	8	=	=	SYM
ejde-46	3939	9	0	0	NUM
ejde-46	3939	10	,	,	PUNCT
ejde-46	3939	11	there	there	PRON
ejde-46	3939	12	is	be	VERB
ejde-46	3939	13	r	r	NOUN
ejde-46	3939	14	>	>	X
ejde-46	3939	15	r3	r3	PROPN
ejde-46	3939	16	>	>	X
ejde-46	3939	17	0	0	NUM
ejde-46	3940	1	such	such	ADJ
ejde-46	3940	2	that	that	SCONJ
ejde-46	3940	3	1−	1−	NUM
ejde-46	3940	4	up−2	up−2	NOUN
ejde-46	3940	5	≥	≥	NUM
ejde-46	3940	6	1−	1−	NUM
ejde-46	3940	7	δ	δ	NOUN
ejde-46	3940	8	2	2	NUM
ejde-46	3940	9	for	for	ADP
ejde-46	3940	10	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	3940	11	≥	≥	X
ejde-46	3940	12	r.	r.	PROPN
ejde-46	3940	13	(	(	PUNCT
ejde-46	3940	14	13.19	13.19	NUM
ejde-46	3940	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3940	16	let	let	VERB
ejde-46	3940	17	γ	γ	X
ejde-46	3940	18	=	=	VERB
ejde-46	3940	19	√	√	PROPN
ejde-46	3940	20	1−	1−	NUM
ejde-46	3940	21	δ	δ	PROPN
ejde-46	3940	22	and	and	CCONJ
ejde-46	3940	23	v2(z	v2(z	NUM
ejde-46	3940	24	)	)	PUNCT
ejde-46	3940	25	=	=	PUNCT
ejde-46	3940	26	ν	ν	PROPN
ejde-46	3940	27	exp(−γ(|z|	exp(−γ(|z|	NOUN
ejde-46	3940	28	−	−	PROPN
ejde-46	3940	29	r	r	NOUN
ejde-46	3940	30	)	)	PUNCT
ejde-46	3940	31	)	)	PUNCT
ejde-46	3940	32	,	,	PUNCT
ejde-46	3940	33	where	where	SCONJ
ejde-46	3940	34	ν	ν	X
ejde-46	3940	35	=	=	SYM
ejde-46	3940	36	max|z|=r	max|z|=r	PROPN
ejde-46	3940	37	u(z	u(z	PROPN
ejde-46	3940	38	)	)	PUNCT
ejde-46	3940	39	>	>	X
ejde-46	3940	40	0	0	X
ejde-46	3940	41	.	.	PUNCT
ejde-46	3941	1	thus	thus	ADV
ejde-46	3941	2	min	min	NOUN
ejde-46	3941	3	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	3941	4	=	=	SYM
ejde-46	3941	5	r(v2	r(v2	NOUN
ejde-46	3941	6	−	−	NOUN
ejde-46	3941	7	u)(z	u)(z	NOUN
ejde-46	3941	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3941	9	≥	≥	NOUN
ejde-46	3941	10	0	0	NUM
ejde-46	3941	11	.	.	PUNCT
ejde-46	3942	1	by	by	ADP
ejde-46	3942	2	(	(	PUNCT
ejde-46	3942	3	13.18	13.18	NUM
ejde-46	3942	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3942	5	and	and	CCONJ
ejde-46	3942	6	(	(	PUNCT
ejde-46	3942	7	13.19	13.19	NUM
ejde-46	3942	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3942	9	,	,	PUNCT
ejde-46	3942	10	for	for	ADP
ejde-46	3942	11	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	3942	12	>	>	X
ejde-46	3942	13	r	r	NOUN
ejde-46	3942	14	4(v2	4(v2	NUM
ejde-46	3942	15	−	−	NOUN
ejde-46	3942	16	u)(z	u)(z	NOUN
ejde-46	3942	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3942	18	=	=	SYM
ejde-46	3942	19	(	(	PUNCT
ejde-46	3942	20	γ2	γ2	NOUN
ejde-46	3942	21	−	−	PROPN
ejde-46	3942	22	γ(n	γ(n	X
ejde-46	3942	23	−	−	PROPN
ejde-46	3942	24	1	1	X
ejde-46	3942	25	)	)	PUNCT
ejde-46	3942	26	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	3942	27	)	)	PUNCT
ejde-46	3942	28	v2(z)−	v2(z)−	X
ejde-46	3942	29	u+	u+	NUM
ejde-46	3942	30	|u|p−2u+	|u|p−2u+	VERB
ejde-46	3942	31	h(z	h(z	NOUN
ejde-46	3942	32	)	)	PUNCT
ejde-46	3942	33	≤	≤	NUM
ejde-46	3942	34	γ2v2	γ2v2	X
ejde-46	3942	35	−	−	PROPN
ejde-46	3942	36	(	(	PUNCT
ejde-46	3942	37	1−	1−	NUM
ejde-46	3942	38	δ	δ	NOUN
ejde-46	3942	39	2	2	NUM
ejde-46	3942	40	)	)	PUNCT
ejde-46	3942	41	u+	u+	NOUN
ejde-46	3942	42	h(z	h(z	NOUN
ejde-46	3942	43	)	)	PUNCT
ejde-46	3942	44	=	=	PUNCT
ejde-46	3943	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3943	2	1−	1−	NUM
ejde-46	3943	3	δ)(v2(z)−	δ)(v2(z)−	NUM
ejde-46	3943	4	u(z))−	u(z))−	PROPN
ejde-46	3943	5	δ	δ	PROPN
ejde-46	3943	6	2	2	NUM
ejde-46	3943	7	u+	u+	NUM
ejde-46	3943	8	h(z	h(z	NOUN
ejde-46	3943	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3943	10	≤	≤	NOUN
ejde-46	3943	11	(	(	PUNCT
ejde-46	3943	12	1−	1−	NUM
ejde-46	3943	13	δ)(v2(z)−	δ)(v2(z)−	NUM
ejde-46	3943	14	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	3943	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3943	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3943	17	.	.	PUNCT
ejde-46	3944	1	by	by	ADP
ejde-46	3944	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3944	3	9.3	9.3	NUM
ejde-46	3944	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3944	5	for	for	ADP
ejde-46	3944	6	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	3944	7	>	>	X
ejde-46	3944	8	r	r	NOUN
ejde-46	3944	9	v2(z)−	v2(z)−	X
ejde-46	3944	10	u(z	u(z	PROPN
ejde-46	3944	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3944	12	≥	≥	NOUN
ejde-46	3944	13	min	min	NOUN
ejde-46	3944	14	|z|=r	|z|=r	PROPN
ejde-46	3944	15	(	(	PUNCT
ejde-46	3944	16	v2	v2	PROPN
ejde-46	3944	17	−	−	PROPN
ejde-46	3944	18	u)(z	u)(z	NOUN
ejde-46	3944	19	)	)	PUNCT
ejde-46	3944	20	≥	≥	NOUN
ejde-46	3944	21	0	0	NUM
ejde-46	3944	22	.	.	PUNCT
ejde-46	3945	1	thus	thus	ADV
ejde-46	3945	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3945	3	we	we	PRON
ejde-46	3945	4	have	have	VERB
ejde-46	3945	5	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	3945	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3945	7	≤	≤	NUM
ejde-46	3945	8	v2(z	v2(z	X
ejde-46	3945	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3945	10	=	=	SYM
ejde-46	3945	11	ν	ν	PROPN
ejde-46	3945	12	exp(−γ(|z|	exp(−γ(|z|	NOUN
ejde-46	3945	13	−r	−r	ADJ
ejde-46	3945	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3945	15	)	)	PUNCT
ejde-46	3946	1	=	=	PUNCT
ejde-46	3946	2	ν	ν	PRON
ejde-46	3946	3	exp(r	exp(r	PROPN
ejde-46	3946	4	√	√	PROPN
ejde-46	3946	5	1−	1−	NUM
ejde-46	3946	6	δ	δ	PROPN
ejde-46	3946	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3946	8	exp(−γ|z|	exp(−γ|z|	PROPN
ejde-46	3946	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3946	10	≤	≤	NOUN
ejde-46	3946	11	c2δ	c2δ	SCONJ
ejde-46	3946	12	exp(−(1−	exp(−(1−	PROPN
ejde-46	3946	13	δ)|z|	δ)|z|	PROPN
ejde-46	3946	14	)	)	PUNCT
ejde-46	3946	15	for	for	ADP
ejde-46	3946	16	|z|	|z|	PROPN
ejde-46	3946	17	≥	≥	PROPN
ejde-46	3946	18	r.	r.	PROPN
ejde-46	3946	19	�	�	PROPN
ejde-46	3946	20	by	by	ADP
ejde-46	3946	21	lien	lien	PROPN
ejde-46	3946	22	-	-	PUNCT
ejde-46	3946	23	tzeng	tzeng	PROPN
ejde-46	3946	24	-	-	PUNCT
ejde-46	3946	25	wang	wang	PROPN
ejde-46	3947	1	[	[	X
ejde-46	3947	2	47	47	NUM
ejde-46	3947	3	]	]	PUNCT
ejde-46	3947	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3947	5	there	there	PRON
ejde-46	3947	6	is	be	VERB
ejde-46	3947	7	a	a	DET
ejde-46	3947	8	positive	positive	ADJ
ejde-46	3947	9	ground	ground	NOUN
ejde-46	3947	10	state	state	NOUN
ejde-46	3947	11	solution	solution	NOUN
ejde-46	3947	12	ū	ū	NOUN
ejde-46	3947	13	of	of	ADP
ejde-46	3947	14	the	the	DET
ejde-46	3947	15	equation	equation	NOUN
ejde-46	3947	16	(	(	PUNCT
ejde-46	3947	17	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3947	18	)	)	PUNCT
ejde-46	3947	19	in	in	ADP
ejde-46	3947	20	rn	rn	PROPN
ejde-46	3947	21	such	such	ADJ
ejde-46	3947	22	that	that	PRON
ejde-46	3947	23	j(ū	j(ū	PROPN
ejde-46	3947	24	)	)	PUNCT
ejde-46	3947	25	=	=	SYM
ejde-46	3947	26	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	3947	27	)	)	PUNCT
ejde-46	3947	28	.	.	PUNCT
ejde-46	3948	1	by	by	ADP
ejde-46	3948	2	gidas	gidas	PROPN
ejde-46	3948	3	-	-	PROPN
ejde-46	3948	4	ni	ni	PROPN
ejde-46	3948	5	-	-	PROPN
ejde-46	3948	6	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-46	3948	7	[	[	X
ejde-46	3948	8	35	35	NUM
ejde-46	3948	9	]	]	PUNCT
ejde-46	3948	10	,	,	PUNCT
ejde-46	3948	11	we	we	PRON
ejde-46	3948	12	have	have	VERB
ejde-46	3948	13	that	that	SCONJ
ejde-46	3948	14	u	u	NOUN
ejde-46	3948	15	is	be	AUX
ejde-46	3948	16	radially	radially	ADV
ejde-46	3948	17	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	3948	18	about	about	ADP
ejde-46	3948	19	0	0	NUM
ejde-46	3949	1	in	in	ADP
ejde-46	3949	2	rn	rn	PROPN
ejde-46	3949	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3950	1	similarly	similarly	ADV
ejde-46	3950	2	to	to	PART
ejde-46	3950	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3950	4	13.17	13.17	NUM
ejde-46	3950	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3950	6	for	for	ADP
ejde-46	3950	7	any	any	DET
ejde-46	3950	8	δ′	δ′	PROPN
ejde-46	3950	9	>	>	X
ejde-46	3950	10	0	0	NUM
ejde-46	3950	11	,	,	PUNCT
ejde-46	3950	12	positive	positive	ADJ
ejde-46	3950	13	constants	constant	NOUN
ejde-46	3950	14	c1δ′	c1δ′	ADV
ejde-46	3950	15	and	and	CCONJ
ejde-46	3950	16	c2δ′	c2δ′	NOUN
ejde-46	3950	17	exist	exist	VERB
ejde-46	3950	18	such	such	ADJ
ejde-46	3950	19	that	that	SCONJ
ejde-46	3950	20	c1δ′	c1δ′	ADJ
ejde-46	3950	21	exp(−(1	exp(−(1	NOUN
ejde-46	3951	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3951	2	δ′)|z|	δ′)|z|	NOUN
ejde-46	3951	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3951	4	≤	≤	NUM
ejde-46	3951	5	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	3951	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3951	7	≤	≤	NOUN
ejde-46	3951	8	c2δ′	c2δ′	NOUN
ejde-46	3951	9	exp(−(1−	exp(−(1−	PROPN
ejde-46	3951	10	δ′)|z|	δ′)|z|	NOUN
ejde-46	3951	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3951	12	for	for	ADP
ejde-46	3951	13	z	z	PROPN
ejde-46	3951	14	∈	∈	PROPN
ejde-46	3951	15	rn	rn	PROPN
ejde-46	3951	16	.	.	PUNCT
ejde-46	3952	1	124	124	NUM
ejde-46	3952	2	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	3952	3	-	-	PUNCT
ejde-46	3952	4	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	3952	5	wang	wang	PROPN
ejde-46	3952	6	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	3952	7	/	/	SYM
ejde-46	3952	8	mon	mon	PROPN
ejde-46	3952	9	.	.	PROPN
ejde-46	3952	10	06	06	NUM
ejde-46	3952	11	by	by	ADP
ejde-46	3952	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3952	13	13.17	13.17	NUM
ejde-46	3952	14	,	,	PUNCT
ejde-46	3952	15	there	there	PRON
ejde-46	3952	16	is	be	VERB
ejde-46	3952	17	a	a	DET
ejde-46	3952	18	r	r	NOUN
ejde-46	3952	19	>	>	X
ejde-46	3952	20	0	0	NUM
ejde-46	3953	1	such	such	ADJ
ejde-46	3953	2	that	that	SCONJ
ejde-46	3953	3	d	d	PROPN
ejde-46	3953	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	3953	5	b(0;r	b(0;r	NUM
ejde-46	3953	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3953	7	.	.	PUNCT
ejde-46	3954	1	for	for	ADP
ejde-46	3954	2	such	such	ADJ
ejde-46	3954	3	r	r	NOUN
ejde-46	3954	4	,	,	PUNCT
ejde-46	3954	5	let	let	VERB
ejde-46	3954	6	ψr	ψr	PART
ejde-46	3954	7	:	:	PUNCT
ejde-46	3954	8	rn	rn	PROPN
ejde-46	3954	9	→	→	SYM
ejde-46	3954	10	[	[	X
ejde-46	3954	11	0	0	NUM
ejde-46	3954	12	,	,	PUNCT
ejde-46	3954	13	1	1	NUM
ejde-46	3954	14	]	]	PUNCT
ejde-46	3954	15	be	be	AUX
ejde-46	3954	16	a	a	DET
ejde-46	3954	17	c∞−function	c∞−function	NOUN
ejde-46	3954	18	on	on	ADP
ejde-46	3954	19	rn	rn	INTJ
ejde-46	3954	20	such	such	ADJ
ejde-46	3954	21	that	that	SCONJ
ejde-46	3954	22	0	0	NUM
ejde-46	3954	23	≤	≤	NOUN
ejde-46	3954	24	ψr	ψr	ADP
ejde-46	3954	25	≤	≤	NUM
ejde-46	3954	26	1	1	NUM
ejde-46	3954	27	,	,	PUNCT
ejde-46	3954	28	ψr(z	ψr(z	NUM
ejde-46	3954	29	)	)	PUNCT
ejde-46	3955	1	=	=	PRON
ejde-46	3955	2	{	{	PUNCT
ejde-46	3955	3	1	1	NUM
ejde-46	3955	4	for	for	ADP
ejde-46	3955	5	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	3955	6	≥	≥	X
ejde-46	3955	7	r+	r+	NOUN
ejde-46	3955	8	1	1	NUM
ejde-46	3955	9	;	;	PUNCT
ejde-46	3955	10	0	0	NUM
ejde-46	3955	11	for	for	ADP
ejde-46	3955	12	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	3955	13	≤	≤	NUM
ejde-46	3955	14	r.	r.	NOUN
ejde-46	3955	15	for	for	ADP
ejde-46	3955	16	z	z	PROPN
ejde-46	3955	17	∈	∈	PROPN
ejde-46	3955	18	rn	rn	PROPN
ejde-46	3955	19	,	,	PUNCT
ejde-46	3955	20	we	we	PRON
ejde-46	3955	21	define	define	VERB
ejde-46	3955	22	vz(z	vz(z	PUNCT
ejde-46	3955	23	)	)	PUNCT
ejde-46	3956	1	=	=	PUNCT
ejde-46	3956	2	ψr(z)ū(z	ψr(z)ū(z	PROPN
ejde-46	3956	3	−	−	PROPN
ejde-46	3956	4	z	z	NOUN
ejde-46	3956	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3956	6	.	.	PUNCT
ejde-46	3957	1	clearly	clearly	ADV
ejde-46	3957	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3957	3	vz(z	vz(z	NOUN
ejde-46	3957	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3957	5	∈	∈	PROPN
ejde-46	3957	6	h1	h1	NOUN
ejde-46	3957	7	0	0	NUM
ejde-46	3957	8	(	(	PUNCT
ejde-46	3957	9	ω	ω	NOUN
ejde-46	3957	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3957	11	.	.	PUNCT
ejde-46	3958	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3958	2	13.18	13.18	NUM
ejde-46	3958	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3959	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3959	2	i	i	NOUN
ejde-46	3959	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3959	4	a(vz	a(vz	PROPN
ejde-46	3959	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3959	6	=	=	SYM
ejde-46	3959	7	b(vz	b(vz	PROPN
ejde-46	3959	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3959	9	+	+	NUM
ejde-46	3959	10	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3959	11	)	)	PUNCT
ejde-46	3959	12	as	as	ADP
ejde-46	3959	13	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	3959	14	→	→	SYM
ejde-46	3959	15	∞	∞	NUM
ejde-46	3959	16	;	;	PUNCT
ejde-46	3959	17	(	(	PUNCT
ejde-46	3959	18	ii	ii	NOUN
ejde-46	3959	19	)	)	PUNCT
ejde-46	3959	20	j(vz	j(vz	PROPN
ejde-46	3959	21	)	)	PUNCT
ejde-46	3959	22	=	=	SYM
ejde-46	3960	1	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	3960	2	)	)	PUNCT
ejde-46	3960	3	+	+	NUM
ejde-46	3960	4	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3960	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3960	6	as	as	ADP
ejde-46	3960	7	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	3960	8	→	→	SYM
ejde-46	3960	9	∞	∞	NUM
ejde-46	3960	10	;	;	PUNCT
ejde-46	3960	11	(	(	PUNCT
ejde-46	3960	12	iii	iii	X
ejde-46	3960	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3960	14	vz	vz	NOUN
ejde-46	3961	1	⇀	⇀	NOUN
ejde-46	3961	2	0	0	PUNCT
ejde-46	3962	1	weakly	weakly	ADV
ejde-46	3962	2	in	in	ADP
ejde-46	3962	3	h1	h1	PROPN
ejde-46	3962	4	0	0	NUM
ejde-46	3962	5	(	(	PUNCT
ejde-46	3962	6	ω	ω	NOUN
ejde-46	3962	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3962	8	as	as	ADP
ejde-46	3962	9	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	3962	10	→	→	SYM
ejde-46	3962	11	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	3962	12	proof	proof	NOUN
ejde-46	3962	13	.	.	PUNCT
ejde-46	3963	1	(	(	PUNCT
ejde-46	3963	2	i-1	i-1	NUM
ejde-46	3963	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3963	4	a(vz	a(vz	NUM
ejde-46	3963	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3964	1	=	=	SYM
ejde-46	3964	2	a(ū	a(ū	X
ejde-46	3964	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3964	4	+	+	NUM
ejde-46	3964	5	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3964	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3964	7	as	as	ADP
ejde-46	3964	8	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	3964	9	→	→	SYM
ejde-46	3964	10	∞	∞	NUM
ejde-46	3964	11	:	:	PUNCT
ejde-46	3964	12	since	since	SCONJ
ejde-46	3964	13	u	u	PROPN
ejde-46	3964	14	∈	∈	PROPN
ejde-46	3964	15	h1	h1	NOUN
ejde-46	3964	16	0	0	NUM
ejde-46	3964	17	(	(	PUNCT
ejde-46	3964	18	rn	rn	PROPN
ejde-46	3964	19	)	)	PUNCT
ejde-46	3964	20	,	,	PUNCT
ejde-46	3964	21	we	we	PRON
ejde-46	3964	22	have	have	VERB
ejde-46	3964	23	‖vz(z)−	‖vz(z)−	NOUN
ejde-46	3964	24	ū(z	ū(z	NOUN
ejde-46	3964	25	−	−	NOUN
ejde-46	3964	26	z)‖2h1	z)‖2h1	NOUN
ejde-46	3964	27	=	=	SYM
ejde-46	3964	28	∫	∫	PROPN
ejde-46	3964	29	rn	rn	PROPN
ejde-46	3964	30	|∇[(ψr(z)−	|∇[(ψr(z)−	PROPN
ejde-46	3965	1	1)ū(z	1)ū(z	NUM
ejde-46	3965	2	−	−	NOUN
ejde-46	3965	3	z)]|2dz	z)]|2dz	NUM
ejde-46	3965	4	+	+	NUM
ejde-46	3965	5	∫	∫	PROPN
ejde-46	3965	6	rn	rn	PROPN
ejde-46	3965	7	|(ψr(z)−	|(ψr(z)−	PROPN
ejde-46	3965	8	1)ū(z	1)ū(z	NUM
ejde-46	3965	9	−	−	X
ejde-46	3965	10	z)|2dz	z)|2dz	NOUN
ejde-46	3965	11	≤	≤	ADJ
ejde-46	3965	12	2	2	NUM
ejde-46	3965	13	∫	∫	PROPN
ejde-46	3965	14	rn	rn	PROPN
ejde-46	3965	15	|∇(ψr(z)−	|∇(ψr(z)−	PROPN
ejde-46	3965	16	1)|2|ū(z	1)|2|ū(z	PROPN
ejde-46	3965	17	−	−	PROPN
ejde-46	3965	18	z)|2dz	z)|2dz	NOUN
ejde-46	3966	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3966	2	2	2	NUM
ejde-46	3966	3	∫	∫	PROPN
ejde-46	3966	4	rn	rn	PROPN
ejde-46	3966	5	|(ψr(z)−	|(ψr(z)−	PROPN
ejde-46	3966	6	1)|2|∇ū(z	1)|2|∇ū(z	PROPN
ejde-46	3967	1	−	−	NOUN
ejde-46	3967	2	z)|2dz	z)|2dz	NOUN
ejde-46	3968	1	+	+	NUM
ejde-46	3968	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	3968	3	{	{	PUNCT
ejde-46	3968	4	|z|≤r+1	|z|≤r+1	PROPN
ejde-46	3968	5	}	}	PUNCT
ejde-46	3968	6	|ū(z	|ū(z	PRON
ejde-46	3968	7	−	−	PROPN
ejde-46	3969	1	z)|2dz	z)|2dz	NOUN
ejde-46	3970	1	≤	≤	ADJ
ejde-46	3970	2	2	2	NUM
ejde-46	3970	3	∫	∫	NOUN
ejde-46	3970	4	{	{	PUNCT
ejde-46	3970	5	r≤|z|≤r+1	r≤|z|≤r+1	PROPN
ejde-46	3970	6	}	}	PUNCT
ejde-46	3970	7	|ū(z	|ū(z	NOUN
ejde-46	3970	8	−	−	PROPN
ejde-46	3970	9	z)|2dz	z)|2dz	NOUN
ejde-46	3970	10	+	+	CCONJ
ejde-46	3970	11	2	2	NUM
ejde-46	3970	12	∫	∫	NOUN
ejde-46	3970	13	{	{	PUNCT
ejde-46	3970	14	|z|≤r+1	|z|≤r+1	PROPN
ejde-46	3970	15	}	}	PUNCT
ejde-46	3970	16	(	(	PUNCT
ejde-46	3970	17	|∇ū(z	|∇ū(z	ADP
ejde-46	3970	18	−	−	NOUN
ejde-46	3970	19	z)|2	z)|2	NOUN
ejde-46	3970	20	+	+	CCONJ
ejde-46	3970	21	|ū(z	|ū(z	CCONJ
ejde-46	3970	22	−	−	NOUN
ejde-46	3970	23	z)|2)dz	z)|2)dz	X
ejde-46	3970	24	=	=	SYM
ejde-46	3970	25	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	3970	26	)	)	PUNCT
ejde-46	3970	27	.	.	PUNCT
ejde-46	3971	1	thus	thus	ADV
ejde-46	3971	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3971	3	a(vz	a(vz	NOUN
ejde-46	3971	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3971	5	=	=	VERB
ejde-46	3971	6	a(ū(z	a(ū(z	VERB
ejde-46	3971	7	−	−	PROPN
ejde-46	3971	8	z	z	NOUN
ejde-46	3971	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3971	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3972	1	+	+	NUM
ejde-46	3972	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3972	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3972	4	=	=	SYM
ejde-46	3972	5	a(ū	a(ū	X
ejde-46	3972	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3972	7	+	+	NUM
ejde-46	3972	8	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3972	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3972	10	as	as	ADP
ejde-46	3972	11	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	3972	12	→	→	SYM
ejde-46	3972	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	3972	14	(	(	PUNCT
ejde-46	3972	15	i-2	i-2	PROPN
ejde-46	3972	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3972	17	b(vz	b(vz	PROPN
ejde-46	3972	18	)	)	PUNCT
ejde-46	3972	19	=	=	SYM
ejde-46	3972	20	b(ū	b(ū	PRON
ejde-46	3972	21	)	)	PUNCT
ejde-46	3972	22	+	+	NUM
ejde-46	3972	23	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3972	24	)	)	PUNCT
ejde-46	3972	25	as	as	ADP
ejde-46	3972	26	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	3972	27	→	→	SYM
ejde-46	3972	28	∞	∞	NUM
ejde-46	3972	29	:	:	PUNCT
ejde-46	3972	30	since	since	SCONJ
ejde-46	3972	31	u	u	PROPN
ejde-46	3972	32	∈	∈	PROPN
ejde-46	3972	33	h1	h1	NOUN
ejde-46	3972	34	0	0	NUM
ejde-46	3972	35	(	(	PUNCT
ejde-46	3972	36	ω	ω	NOUN
ejde-46	3972	37	)	)	PUNCT
ejde-46	3972	38	,	,	PUNCT
ejde-46	3972	39	we	we	PRON
ejde-46	3972	40	have	have	VERB
ejde-46	3972	41	‖vz(z)−	‖vz(z)−	NOUN
ejde-46	3973	1	ū(z	ū(z	NOUN
ejde-46	3973	2	−	−	PROPN
ejde-46	3973	3	z)‖p	z)‖p	VERB
ejde-46	3973	4	lp	lp	PROPN
ejde-46	3973	5	=	=	SYM
ejde-46	3973	6	∫	∫	PROPN
ejde-46	3973	7	rn	rn	PROPN
ejde-46	3973	8	|(ψr(z)−	|(ψr(z)−	PROPN
ejde-46	3973	9	1)|p|ū(z	1)|p|ū(z	NUM
ejde-46	3973	10	−	−	PROPN
ejde-46	3973	11	z)|pdz	z)|pdz	PROPN
ejde-46	3973	12	≤	≤	PROPN
ejde-46	3973	13	∫	∫	PROPN
ejde-46	3973	14	{	{	PUNCT
ejde-46	3973	15	|z|≤r+1	|z|≤r+1	PROPN
ejde-46	3973	16	}	}	PUNCT
ejde-46	3973	17	|ū(z	|ū(z	CCONJ
ejde-46	3973	18	−	−	PROPN
ejde-46	3973	19	z)|pdz	z)|pdz	PROPN
ejde-46	3973	20	=	=	SYM
ejde-46	3973	21	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	3973	22	)	)	PUNCT
ejde-46	3973	23	.	.	PUNCT
ejde-46	3974	1	thus	thus	ADV
ejde-46	3974	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3974	3	b(vz	b(vz	PROPN
ejde-46	3974	4	)	)	PUNCT
ejde-46	3974	5	=	=	SYM
ejde-46	3974	6	b(ū(z	b(ū(z	PROPN
ejde-46	3974	7	−	−	PROPN
ejde-46	3974	8	z	z	NOUN
ejde-46	3974	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3974	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3975	1	+	+	NUM
ejde-46	3975	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3975	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3975	4	=	=	SYM
ejde-46	3975	5	b(ū	b(ū	PRON
ejde-46	3975	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3975	7	+	+	NUM
ejde-46	3975	8	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3975	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3975	10	as	as	ADP
ejde-46	3975	11	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	3975	12	→	→	SYM
ejde-46	3975	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	3975	14	by	by	ADP
ejde-46	3975	15	(	(	PUNCT
ejde-46	3975	16	i-1	i-1	NUM
ejde-46	3975	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3975	18	,	,	PUNCT
ejde-46	3975	19	(	(	PUNCT
ejde-46	3975	20	i-2)and	i-2)and	CCONJ
ejde-46	3975	21	that	that	SCONJ
ejde-46	3975	22	ū	ū	NOUN
ejde-46	3975	23	is	be	AUX
ejde-46	3975	24	a	a	DET
ejde-46	3975	25	solution	solution	NOUN
ejde-46	3975	26	of	of	ADP
ejde-46	3975	27	the	the	DET
ejde-46	3975	28	equation	equation	NOUN
ejde-46	3975	29	(	(	PUNCT
ejde-46	3975	30	1.1	1.1	NUM
ejde-46	3975	31	)	)	PUNCT
ejde-46	3975	32	,	,	PUNCT
ejde-46	3975	33	we	we	PRON
ejde-46	3975	34	have	have	VERB
ejde-46	3975	35	a(vz	a(vz	NUM
ejde-46	3975	36	)	)	PUNCT
ejde-46	3975	37	=	=	PUNCT
ejde-46	3975	38	a(ū	a(ū	X
ejde-46	3975	39	)	)	PUNCT
ejde-46	3975	40	+	+	NUM
ejde-46	3975	41	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3975	42	)	)	PUNCT
ejde-46	3975	43	=	=	SYM
ejde-46	3975	44	b(ū	b(ū	PRON
ejde-46	3975	45	)	)	PUNCT
ejde-46	3976	1	+	+	NUM
ejde-46	3976	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3976	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3976	4	=	=	SYM
ejde-46	3976	5	b(vz	b(vz	PROPN
ejde-46	3976	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3976	7	+	+	NUM
ejde-46	3976	8	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3976	9	)	)	PUNCT
ejde-46	3976	10	as	as	ADP
ejde-46	3976	11	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	3976	12	→	→	SYM
ejde-46	3976	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	3976	14	(	(	PUNCT
ejde-46	3976	15	ii	ii	PROPN
ejde-46	3976	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3976	17	by	by	ADP
ejde-46	3976	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3976	19	4.18	4.18	NUM
ejde-46	3976	20	,	,	PUNCT
ejde-46	3976	21	j(vz	j(vz	PROPN
ejde-46	3976	22	)	)	PUNCT
ejde-46	3976	23	=	=	SYM
ejde-46	3976	24	j(ū)+o(1	j(ū)+o(1	NOUN
ejde-46	3976	25	)	)	PUNCT
ejde-46	3976	26	=	=	SYM
ejde-46	3976	27	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	3976	28	)	)	PUNCT
ejde-46	3977	1	+	+	NUM
ejde-46	3977	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3977	3	)	)	PUNCT
ejde-46	3977	4	=	=	SYM
ejde-46	3977	5	α(ω)+o(1	α(ω)+o(1	NOUN
ejde-46	3977	6	)	)	PUNCT
ejde-46	3977	7	as	as	ADP
ejde-46	3977	8	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	3977	9	→	→	SYM
ejde-46	3977	10	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	3977	11	(	(	PUNCT
ejde-46	3977	12	iii	iii	NOUN
ejde-46	3977	13	)	)	PUNCT
ejde-46	3977	14	for	for	ADP
ejde-46	3977	15	φ	φ	PROPN
ejde-46	3977	16	∈	∈	PROPN
ejde-46	3977	17	c1	c1	PROPN
ejde-46	3977	18	c	c	PROPN
ejde-46	3977	19	(	(	PUNCT
ejde-46	3977	20	ω	ω	NOUN
ejde-46	3977	21	)	)	PUNCT
ejde-46	3977	22	with	with	ADP
ejde-46	3977	23	k	k	PROPN
ejde-46	3977	24	=	=	PROPN
ejde-46	3977	25	suppφ	suppφ	PROPN
ejde-46	3977	26	,	,	PUNCT
ejde-46	3977	27	then	then	ADV
ejde-46	3977	28	k	k	PROPN
ejde-46	3977	29	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	3977	30	ω	ω	PROPN
ejde-46	3977	31	is	be	AUX
ejde-46	3977	32	compact	compact	ADJ
ejde-46	3977	33	.	.	PUNCT
ejde-46	3978	1	|〈vz	|〈vz	NOUN
ejde-46	3978	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3978	3	φ〉h1	φ〉h1	NOUN
ejde-46	3978	4	|	|	NOUN
ejde-46	3978	5	=	=	SYM
ejde-46	3978	6	∣∣∫	∣∣∫	NOUN
ejde-46	3978	7	ω	ω	NUM
ejde-46	3978	8	∇vz(z)∇φ(z)dz	∇vz(z)∇φ(z)dz	NOUN
ejde-46	3979	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3979	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	3979	3	ω	ω	NUM
ejde-46	3979	4	vz(z)φ(z)dz	vz(z)φ(z)dz	NUM
ejde-46	3979	5	∣∣	∣∣	NUM
ejde-46	3979	6	=	=	SYM
ejde-46	3979	7	∣∣∫	∣∣∫	PROPN
ejde-46	3979	8	k	k	NOUN
ejde-46	3979	9	∇	∇	X
ejde-46	3980	1	[	[	X
ejde-46	3980	2	ψr(z)ū(z	ψr(z)ū(z	NOUN
ejde-46	3980	3	−	−	PROPN
ejde-46	3980	4	z)]∇φ(z)dz	z)]∇φ(z)dz	PROPN
ejde-46	3981	1	+	+	CCONJ
ejde-46	3981	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	3981	3	k	k	PROPN
ejde-46	3981	4	ψr(z)ū(z	ψr(z)ū(z	PROPN
ejde-46	3981	5	−	−	PROPN
ejde-46	3981	6	z)φ(z)dz	z)φ(z)dz	PROPN
ejde-46	3981	7	∣∣	∣∣	X
ejde-46	3981	8	≤	≤	NUM
ejde-46	3981	9	‖∇	‖∇	NUM
ejde-46	3982	1	[	[	X
ejde-46	3982	2	ψr(z)ū(z	ψr(z)ū(z	NOUN
ejde-46	3982	3	−	−	PROPN
ejde-46	3982	4	z	z	NOUN
ejde-46	3982	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3982	6	]	]	PUNCT
ejde-46	3982	7	‖l2(k)‖∇φ‖l2(k	‖l2(k)‖∇φ‖l2(k	NOUN
ejde-46	3982	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3983	1	+	+	NUM
ejde-46	3983	2	‖ψr(z)ū(z	‖ψr(z)ū(z	ADP
ejde-46	3983	3	−	−	PROPN
ejde-46	3983	4	z)‖l2(k)‖φ‖l2(k	z)‖l2(k)‖φ‖l2(k	NOUN
ejde-46	3983	5	)	)	PUNCT
ejde-46	3983	6	=	=	SYM
ejde-46	3983	7	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3983	8	)	)	PUNCT
ejde-46	3983	9	as	as	ADP
ejde-46	3983	10	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	3983	11	→	→	SYM
ejde-46	3983	12	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	3983	13	ejde-2004	ejde-2004	NOUN
ejde-46	3983	14	/	/	SYM
ejde-46	3983	15	mon	mon	PROPN
ejde-46	3983	16	.	.	PROPN
ejde-46	3983	17	06	06	NUM
ejde-46	3984	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	3984	2	-	-	PUNCT
ejde-46	3984	3	smale	smale	ADJ
ejde-46	3984	4	approaches	approach	NOUN
ejde-46	3984	5	125	125	NUM
ejde-46	3984	6	by	by	ADP
ejde-46	3984	7	part	part	NOUN
ejde-46	3984	8	(	(	PUNCT
ejde-46	3984	9	i	i	NOUN
ejde-46	3984	10	)	)	PUNCT
ejde-46	3984	11	,	,	PUNCT
ejde-46	3984	12	there	there	PRON
ejde-46	3984	13	is	be	VERB
ejde-46	3984	14	a	a	DET
ejde-46	3984	15	c	c	NOUN
ejde-46	3984	16	>	>	X
ejde-46	3984	17	0	0	NUM
ejde-46	3985	1	such	such	ADJ
ejde-46	3985	2	that	that	SCONJ
ejde-46	3985	3	‖vz‖h1	‖vz‖h1	PROPN
ejde-46	3985	4	≤	≤	ADJ
ejde-46	3985	5	c.	c.	NOUN
ejde-46	3985	6	for	for	ADP
ejde-46	3985	7	ε	ε	PROPN
ejde-46	3985	8	>	>	X
ejde-46	3985	9	0	0	PROPN
ejde-46	3985	10	and	and	CCONJ
ejde-46	3985	11	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-46	3985	12	∈	∈	PROPN
ejde-46	3985	13	h1	h1	NOUN
ejde-46	3985	14	0	0	NUM
ejde-46	3985	15	(	(	PUNCT
ejde-46	3985	16	ω	ω	NOUN
ejde-46	3985	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3985	18	,	,	PUNCT
ejde-46	3985	19	there	there	PRON
ejde-46	3985	20	exist	exist	VERB
ejde-46	3985	21	φ	φ	PROPN
ejde-46	3985	22	∈	∈	PROPN
ejde-46	3985	23	c1	c1	PROPN
ejde-46	3985	24	c	c	PROPN
ejde-46	3985	25	(	(	PUNCT
ejde-46	3985	26	ω	ω	NOUN
ejde-46	3985	27	)	)	PUNCT
ejde-46	3985	28	and	and	CCONJ
ejde-46	3985	29	l0	l0	PROPN
ejde-46	3985	30	>	>	X
ejde-46	3985	31	0	0	NUM
ejde-46	3986	1	such	such	ADJ
ejde-46	3986	2	that	that	SCONJ
ejde-46	3986	3	‖ϕ−	‖ϕ−	PROPN
ejde-46	3986	4	φ‖h1	φ‖h1	VERB
ejde-46	3986	5	<	<	X
ejde-46	3986	6	ε/2c	ε/2c	X
ejde-46	3986	7	|〈vz	|〈vz	NOUN
ejde-46	3986	8	,	,	PUNCT
ejde-46	3986	9	φ〉h1	φ〉h1	NOUN
ejde-46	3986	10	|	|	ADV
ejde-46	3986	11	<	<	X
ejde-46	3986	12	ε/2	ε/2	PROPN
ejde-46	3986	13	for	for	ADP
ejde-46	3986	14	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	3986	15	≥	≥	X
ejde-46	3986	16	l0	l0	NOUN
ejde-46	3986	17	.	.	PUNCT
ejde-46	3987	1	thus	thus	ADV
ejde-46	3987	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3987	3	〈	〈	PROPN
ejde-46	3987	4	vz	vz	X
ejde-46	3987	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3987	6	ϕ〉h1	ϕ〉h1	PROPN
ejde-46	3987	7	=	=	SYM
ejde-46	3987	8	〈	〈	PROPN
ejde-46	3987	9	vz	vz	PROPN
ejde-46	3987	10	,	,	PUNCT
ejde-46	3987	11	ϕ−	ϕ−	PROPN
ejde-46	3987	12	φ〉h1	φ〉h1	PROPN
ejde-46	3987	13	+	+	CCONJ
ejde-46	3987	14	〈	〈	PROPN
ejde-46	3987	15	vz	vz	NOUN
ejde-46	3987	16	,	,	PUNCT
ejde-46	3987	17	φ〉h1	φ〉h1	VERB
ejde-46	3987	18	≤	≤	NUM
ejde-46	3988	1	‖vz‖h1‖ϕ−	‖vz‖h1‖ϕ−	PROPN
ejde-46	3988	2	φ‖h1	φ‖h1	PROPN
ejde-46	3988	3	+	+	CCONJ
ejde-46	3988	4	〈	〈	PROPN
ejde-46	3988	5	vz	vz	NOUN
ejde-46	3988	6	,	,	PUNCT
ejde-46	3988	7	φ〉h1	φ〉h1	NOUN
ejde-46	3988	8	<	<	X
ejde-46	3988	9	c‖ϕ−	c‖ϕ−	X
ejde-46	3988	10	φ‖h1	φ‖h1	PROPN
ejde-46	3988	11	+	+	CCONJ
ejde-46	3988	12	ε	ε	PROPN
ejde-46	3988	13	2	2	NUM
ejde-46	3988	14	<	<	X
ejde-46	3988	15	ε	ε	PROPN
ejde-46	3988	16	for	for	ADP
ejde-46	3988	17	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	3988	18	≥	≥	X
ejde-46	3988	19	l0	l0	NOUN
ejde-46	3988	20	.	.	PUNCT
ejde-46	3989	1	therefore	therefore	ADV
ejde-46	3989	2	,	,	PUNCT
ejde-46	3989	3	vz	vz	NOUN
ejde-46	3989	4	⇀	⇀	NOUN
ejde-46	3989	5	0	0	PUNCT
ejde-46	3990	1	weakly	weakly	ADV
ejde-46	3990	2	in	in	ADP
ejde-46	3990	3	h1	h1	PROPN
ejde-46	3990	4	0	0	NUM
ejde-46	3990	5	(	(	PUNCT
ejde-46	3990	6	ω	ω	NOUN
ejde-46	3990	7	)	)	PUNCT
ejde-46	3990	8	as	as	ADP
ejde-46	3990	9	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	3990	10	→	→	SYM
ejde-46	3990	11	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	3990	12	�	�	PROPN
ejde-46	3990	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3990	14	13.19	13.19	NUM
ejde-46	3990	15	.	.	PUNCT
ejde-46	3991	1	let	let	VERB
ejde-46	3991	2	d	d	PRON
ejde-46	3991	3	be	be	AUX
ejde-46	3991	4	a	a	DET
ejde-46	3991	5	domain	domain	NOUN
ejde-46	3991	6	in	in	ADP
ejde-46	3991	7	rn	rn	PROPN
ejde-46	3991	8	.	.	PUNCT
ejde-46	3992	1	if	if	SCONJ
ejde-46	3992	2	f	f	PROPN
ejde-46	3992	3	:	:	PUNCT
ejde-46	3992	4	d	d	X
ejde-46	3992	5	→	→	SYM
ejde-46	3992	6	r	r	NOUN
ejde-46	3992	7	satisfies∫	satisfies∫	NOUN
ejde-46	3992	8	d	d	NOUN
ejde-46	3992	9	|f(z)eσ|z||dz	|f(z)eσ|z||dz	X
ejde-46	3992	10	<	<	X
ejde-46	3992	11	∞	∞	PROPN
ejde-46	3992	12	for	for	ADP
ejde-46	3992	13	some	some	DET
ejde-46	3992	14	σ	σ	NOUN
ejde-46	3992	15	>	>	X
ejde-46	3992	16	0	0	PROPN
ejde-46	3992	17	,	,	PUNCT
ejde-46	3992	18	then	then	ADV
ejde-46	3992	19	(	(	PUNCT
ejde-46	3992	20	∫	∫	PROPN
ejde-46	3992	21	d	d	X
ejde-46	3992	22	f(z)e−σ|z−z|dz)eσ|z|	f(z)e−σ|z−z|dz)eσ|z|	VERB
ejde-46	3992	23	=	=	SYM
ejde-46	3992	24	∫	∫	PROPN
ejde-46	3993	1	d	d	X
ejde-46	3993	2	f(z)eσ	f(z)eσ	PROPN
ejde-46	3993	3	〈	〈	PROPN
ejde-46	3993	4	z	z	PROPN
ejde-46	3993	5	,	,	PUNCT
ejde-46	3993	6	z	z	PROPN
ejde-46	3993	7	〉	〉	NOUN
ejde-46	3993	8	|z|	|z|	VERB
ejde-46	3993	9	dz	dz	X
ejde-46	3993	10	+	+	NUM
ejde-46	3993	11	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3993	12	)	)	PUNCT
ejde-46	3993	13	as	as	ADP
ejde-46	3993	14	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	3993	15	→	→	SYM
ejde-46	3993	16	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	3993	17	proof	proof	NOUN
ejde-46	3993	18	.	.	PUNCT
ejde-46	3994	1	since	since	SCONJ
ejde-46	3994	2	σ|z|	σ|z|	VERB
ejde-46	3994	3	≤	≤	NUM
ejde-46	3994	4	σ|z|+	σ|z|+	NOUN
ejde-46	3994	5	σ|z	σ|z	NOUN
ejde-46	3995	1	−	−	PROPN
ejde-46	3995	2	z|	z|	PROPN
ejde-46	3995	3	,	,	PUNCT
ejde-46	3995	4	we	we	PRON
ejde-46	3995	5	have	have	VERB
ejde-46	3995	6	|f(z)e−σ|z−z|eσ|z||	|f(z)e−σ|z−z|eσ|z||	PROPN
ejde-46	3995	7	≤	≤	NUM
ejde-46	3995	8	|f(z)eσ|z||	|f(z)eσ|z||	PROPN
ejde-46	3995	9	.	.	PUNCT
ejde-46	3996	1	since	since	SCONJ
ejde-46	3996	2	−σ|z	−σ|z	PROPN
ejde-46	3996	3	−	−	PROPN
ejde-46	3996	4	z|	z|	PROPN
ejde-46	3996	5	+	+	PROPN
ejde-46	3996	6	σ|z|	σ|z|	NOUN
ejde-46	3996	7	=	=	SYM
ejde-46	3996	8	σ	σ	PROPN
ejde-46	3996	9	〈	〈	PROPN
ejde-46	3996	10	z	z	PROPN
ejde-46	3996	11	,	,	PUNCT
ejde-46	3996	12	z	z	PROPN
ejde-46	3996	13	〉	〉	NUM
ejde-46	3996	14	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	3996	15	+	+	CCONJ
ejde-46	3996	16	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	3996	17	)	)	PUNCT
ejde-46	3996	18	as	as	ADP
ejde-46	3996	19	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	3996	20	→	→	SYM
ejde-46	3996	21	∞	∞	PROPN
ejde-46	3996	22	,	,	PUNCT
ejde-46	3996	23	then	then	ADV
ejde-46	3996	24	the	the	DET
ejde-46	3996	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3996	26	follows	follow	VERB
ejde-46	3996	27	from	from	ADP
ejde-46	3996	28	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	3996	29	2.20	2.20	NUM
ejde-46	3996	30	.	.	PUNCT
ejde-46	3996	31	�	�	PROPN
ejde-46	3996	32	since	since	SCONJ
ejde-46	3996	33	ω	ω	PROPN
ejde-46	3996	34	here	here	ADV
ejde-46	3996	35	is	be	AUX
ejde-46	3996	36	nonachieved	nonachieve	VERB
ejde-46	3996	37	,	,	PUNCT
ejde-46	3996	38	we	we	PRON
ejde-46	3996	39	need	need	VERB
ejde-46	3996	40	a	a	DET
ejde-46	3996	41	delicate	delicate	ADJ
ejde-46	3996	42	result	result	NOUN
ejde-46	3996	43	.	.	PUNCT
ejde-46	3997	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	3997	2	13.20	13.20	NUM
ejde-46	3997	3	.	.	PUNCT
ejde-46	3998	1	l0	l0	INTJ
ejde-46	3998	2	>	>	PUNCT
ejde-46	3998	3	0	0	NUM
ejde-46	3998	4	exists	exist	VERB
ejde-46	3998	5	such	such	ADJ
ejde-46	3998	6	that	that	SCONJ
ejde-46	3998	7	for	for	ADP
ejde-46	3998	8	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	3998	9	≥	≥	NOUN
ejde-46	3998	10	l0	l0	NOUN
ejde-46	3998	11	sup	sup	PROPN
ejde-46	3998	12	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-46	3998	13	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	3998	14	+	+	CCONJ
ejde-46	3998	15	tvz	tvz	PROPN
ejde-46	3998	16	)	)	PUNCT
ejde-46	3998	17	<	<	X
ejde-46	3998	18	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	3998	19	)	)	PUNCT
ejde-46	3998	20	+	+	CCONJ
ejde-46	3999	1	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	3999	2	)	)	PUNCT
ejde-46	3999	3	,	,	PUNCT
ejde-46	3999	4	where	where	SCONJ
ejde-46	3999	5	u0	u0	ADJ
ejde-46	3999	6	is	be	AUX
ejde-46	3999	7	the	the	DET
ejde-46	3999	8	local	local	ADJ
ejde-46	3999	9	minimum	minimum	NOUN
ejde-46	3999	10	in	in	ADP
ejde-46	3999	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	3999	12	13.12	13.12	NUM
ejde-46	3999	13	.	.	PUNCT
ejde-46	4000	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	4000	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4001	1	since	since	SCONJ
ejde-46	4001	2	jh	jh	PROPN
ejde-46	4001	3	is	be	AUX
ejde-46	4001	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-46	4001	5	in	in	ADP
ejde-46	4001	6	h1	h1	PROPN
ejde-46	4001	7	0	0	NUM
ejde-46	4001	8	(	(	PUNCT
ejde-46	4001	9	ω	ω	NOUN
ejde-46	4001	10	)	)	PUNCT
ejde-46	4001	11	and	and	CCONJ
ejde-46	4001	12	{	{	PUNCT
ejde-46	4001	13	vz	vz	NOUN
ejde-46	4001	14	}	}	PUNCT
ejde-46	4001	15	is	be	AUX
ejde-46	4001	16	bounded	bound	VERB
ejde-46	4001	17	in	in	ADP
ejde-46	4001	18	h1	h1	PROPN
ejde-46	4001	19	0	0	NUM
ejde-46	4001	20	(	(	PUNCT
ejde-46	4001	21	ω	ω	NOUN
ejde-46	4001	22	)	)	PUNCT
ejde-46	4001	23	,	,	PUNCT
ejde-46	4001	24	there	there	PRON
ejde-46	4001	25	is	be	VERB
ejde-46	4001	26	t0	t0	PROPN
ejde-46	4001	27	>	>	X
ejde-46	4001	28	0	0	NUM
ejde-46	4001	29	such	such	ADJ
ejde-46	4001	30	that	that	PRON
ejde-46	4001	31	for	for	ADP
ejde-46	4001	32	0	0	NUM
ejde-46	4001	33	≤	≤	NOUN
ejde-46	4001	34	t	t	NOUN
ejde-46	4001	35	<	<	X
ejde-46	4001	36	t0	t0	PROPN
ejde-46	4001	37	and	and	CCONJ
ejde-46	4001	38	each	each	DET
ejde-46	4001	39	vz	vz	PROPN
ejde-46	4001	40	∈	∈	PROPN
ejde-46	4001	41	h1	h1	PROPN
ejde-46	4001	42	0	0	NUM
ejde-46	4001	43	(	(	PUNCT
ejde-46	4001	44	ω	ω	NUM
ejde-46	4001	45	)	)	PUNCT
ejde-46	4001	46	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	4002	1	+	+	CCONJ
ejde-46	4002	2	tvz	tvz	PROPN
ejde-46	4002	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4003	1	<	<	X
ejde-46	4003	2	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	4003	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4004	1	+	+	CCONJ
ejde-46	4004	2	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	4004	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4004	4	.	.	PUNCT
ejde-46	4005	1	thus	thus	ADV
ejde-46	4005	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4005	3	we	we	PRON
ejde-46	4005	4	only	only	ADV
ejde-46	4005	5	need	need	VERB
ejde-46	4005	6	to	to	PART
ejde-46	4005	7	show	show	VERB
ejde-46	4005	8	that	that	SCONJ
ejde-46	4005	9	there	there	PRON
ejde-46	4005	10	exists	exist	VERB
ejde-46	4005	11	l0	l0	PROPN
ejde-46	4005	12	>	>	X
ejde-46	4005	13	0	0	NUM
ejde-46	4005	14	such	such	ADJ
ejde-46	4005	15	that	that	PRON
ejde-46	4005	16	for	for	ADP
ejde-46	4005	17	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	4005	18	≥	≥	NOUN
ejde-46	4005	19	l0	l0	NOUN
ejde-46	4005	20	sup	sup	NOUN
ejde-46	4005	21	t≥t0	t≥t0	PUNCT
ejde-46	4005	22	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	4005	23	+	+	CCONJ
ejde-46	4005	24	tvz	tvz	NOUN
ejde-46	4005	25	)	)	PUNCT
ejde-46	4005	26	<	<	X
ejde-46	4005	27	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	4005	28	)	)	PUNCT
ejde-46	4005	29	+	+	CCONJ
ejde-46	4005	30	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	4005	31	)	)	PUNCT
ejde-46	4005	32	.	.	PUNCT
ejde-46	4006	1	first	first	ADV
ejde-46	4006	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4006	3	we	we	PRON
ejde-46	4006	4	observe	observe	VERB
ejde-46	4006	5	that	that	SCONJ
ejde-46	4006	6	if	if	SCONJ
ejde-46	4006	7	a	a	DET
ejde-46	4006	8	≥	≥	NOUN
ejde-46	4006	9	0	0	NUM
ejde-46	4006	10	and	and	CCONJ
ejde-46	4006	11	b	b	NOUN
ejde-46	4006	12	≥	≥	NOUN
ejde-46	4006	13	0	0	NUM
ejde-46	4006	14	,	,	PUNCT
ejde-46	4006	15	then	then	ADV
ejde-46	4006	16	there	there	PRON
ejde-46	4006	17	is	be	VERB
ejde-46	4006	18	c	c	NOUN
ejde-46	4006	19	=	=	SYM
ejde-46	4006	20	c(p	c(p	PROPN
ejde-46	4006	21	)	)	PUNCT
ejde-46	4006	22	>	>	X
ejde-46	4006	23	0	0	PUNCT
ejde-46	4006	24	independent	independent	ADJ
ejde-46	4006	25	of	of	ADP
ejde-46	4006	26	a	a	PRON
ejde-46	4006	27	and	and	CCONJ
ejde-46	4006	28	b	b	NOUN
ejde-46	4006	29	such	such	ADJ
ejde-46	4006	30	that	that	PRON
ejde-46	4006	31	(	(	PUNCT
ejde-46	4006	32	a+	a+	PUNCT
ejde-46	4006	33	b)p	b)p	VERB
ejde-46	4006	34	≥	≥	NOUN
ejde-46	4006	35	ap	ap	NOUN
ejde-46	4007	1	+	+	CCONJ
ejde-46	4007	2	bp	bp	PROPN
ejde-46	4008	1	+	+	CCONJ
ejde-46	4009	1	p(ap−1b+	p(ap−1b+	PROPN
ejde-46	4009	2	abp−1)−	abp−1)−	PROPN
ejde-46	4009	3	cap/2bp/2	cap/2bp/2	PROPN
ejde-46	4009	4	.	.	PUNCT
ejde-46	4010	1	hence	hence	ADV
ejde-46	4010	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4010	3	we	we	PRON
ejde-46	4010	4	get∫	get∫	PROPN
ejde-46	4010	5	ω	ω	PROPN
ejde-46	4010	6	(	(	PUNCT
ejde-46	4010	7	u0	u0	ADJ
ejde-46	4010	8	+	+	X
ejde-46	4010	9	tvz)pdz	tvz)pdz	NOUN
ejde-46	4010	10	≥	≥	NOUN
ejde-46	4010	11	∫	∫	PROPN
ejde-46	4010	12	ω	ω	PROPN
ejde-46	4010	13	(	(	PUNCT
ejde-46	4010	14	up	up	ADV
ejde-46	4010	15	0	0	NUM
ejde-46	4011	1	+	+	CCONJ
ejde-46	4011	2	(	(	PUNCT
ejde-46	4011	3	tvz)p	tvz)p	INTJ
ejde-46	4011	4	+	+	PUNCT
ejde-46	4011	5	ptup−1	ptup−1	NOUN
ejde-46	4011	6	0	0	NUM
ejde-46	4011	7	vz	vz	NOUN
ejde-46	4011	8	+	+	PROPN
ejde-46	4012	1	pu0(tvz)p−1)dz	pu0(tvz)p−1)dz	PROPN
ejde-46	4012	2	−	−	PROPN
ejde-46	4013	1	c	c	NOUN
ejde-46	4013	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	4013	3	ω	ω	NUM
ejde-46	4013	4	u	u	PROPN
ejde-46	4013	5	p/2	p/2	NOUN
ejde-46	4013	6	0	0	NUM
ejde-46	4013	7	(	(	PUNCT
ejde-46	4013	8	tvz)p/2dz	tvz)p/2dz	ADJ
ejde-46	4013	9	.	.	PUNCT
ejde-46	4014	1	126	126	NUM
ejde-46	4014	2	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	4014	3	-	-	PUNCT
ejde-46	4014	4	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	4014	5	wang	wang	PROPN
ejde-46	4014	6	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	4014	7	/	/	SYM
ejde-46	4014	8	mon	mon	PROPN
ejde-46	4014	9	.	.	PROPN
ejde-46	4014	10	06	06	NUM
ejde-46	4014	11	by	by	ADP
ejde-46	4014	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	4014	13	4.2	4.2	NUM
ejde-46	4014	14	and	and	CCONJ
ejde-46	4014	15	theorem	theorem	VERB
ejde-46	4014	16	4.3	4.3	NUM
ejde-46	4014	17	,	,	PUNCT
ejde-46	4014	18	there	there	PRON
ejde-46	4014	19	exists	exist	VERB
ejde-46	4014	20	a	a	DET
ejde-46	4014	21	t0(vz	t0(vz	PROPN
ejde-46	4014	22	)	)	PUNCT
ejde-46	4014	23	>	>	X
ejde-46	4014	24	0	0	PUNCT
ejde-46	4015	1	such	such	ADJ
ejde-46	4015	2	that	that	DET
ejde-46	4015	3	t0(vz)vz	t0(vz)vz	NOUN
ejde-46	4015	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	4015	5	m(ω	m(ω	PROPN
ejde-46	4015	6	)	)	PUNCT
ejde-46	4015	7	and	and	CCONJ
ejde-46	4015	8	max	max	PROPN
ejde-46	4015	9	t	t	PROPN
ejde-46	4015	10	≥	≥	PROPN
ejde-46	4015	11	0j(tvz	0j(tvz	PROPN
ejde-46	4015	12	)	)	PUNCT
ejde-46	4015	13	=	=	SYM
ejde-46	4016	1	j(t0(vz)vz	j(t0(vz)vz	PROPN
ejde-46	4016	2	)	)	PUNCT
ejde-46	4016	3	=	=	SYM
ejde-46	4016	4	α(ω	α(ω	ADJ
ejde-46	4016	5	)	)	PUNCT
ejde-46	4016	6	+	+	NUM
ejde-46	4016	7	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	4016	8	)	)	PUNCT
ejde-46	4016	9	as	as	ADP
ejde-46	4016	10	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	4016	11	→	→	SYM
ejde-46	4016	12	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	4016	13	(	(	PUNCT
ejde-46	4016	14	13.20	13.20	NUM
ejde-46	4016	15	)	)	PUNCT
ejde-46	4016	16	by	by	ADP
ejde-46	4016	17	(	(	PUNCT
ejde-46	4016	18	13.20	13.20	NUM
ejde-46	4016	19	)	)	PUNCT
ejde-46	4016	20	and	and	CCONJ
ejde-46	4016	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	4016	22	13.18	13.18	NUM
ejde-46	4016	23	,	,	PUNCT
ejde-46	4016	24	we	we	PRON
ejde-46	4016	25	deduce	deduce	VERB
ejde-46	4016	26	for	for	ADP
ejde-46	4016	27	t	t	PROPN
ejde-46	4016	28	≥	≥	NUM
ejde-46	4016	29	t0	t0	PROPN
ejde-46	4016	30	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	4017	1	+	+	CCONJ
ejde-46	4017	2	tvz	tvz	NOUN
ejde-46	4017	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4017	4	=	=	SYM
ejde-46	4018	1	1	1	NUM
ejde-46	4018	2	2	2	NUM
ejde-46	4018	3	∫	∫	NOUN
ejde-46	4018	4	ω	ω	NOUN
ejde-46	4018	5	[	[	PUNCT
ejde-46	4018	6	|∇(u0	|∇(u0	NOUN
ejde-46	4018	7	+	+	NUM
ejde-46	4018	8	tvz)|2	tvz)|2	X
ejde-46	4018	9	+	+	CCONJ
ejde-46	4018	10	(	(	PUNCT
ejde-46	4018	11	u0	u0	X
ejde-46	4018	12	+	+	X
ejde-46	4018	13	tvz)2	tvz)2	PROPN
ejde-46	4018	14	]	]	X
ejde-46	4018	15	dz	dz	ADP
ejde-46	4018	16	−	−	NOUN
ejde-46	4018	17	1	1	NUM
ejde-46	4018	18	p	p	NOUN
ejde-46	4018	19	∫	∫	PROPN
ejde-46	4018	20	ω	ω	PROPN
ejde-46	4018	21	(	(	PUNCT
ejde-46	4018	22	u0	u0	ADJ
ejde-46	4018	23	+	+	NOUN
ejde-46	4018	24	tvz)pdz	tvz)pdz	NOUN
ejde-46	4018	25	−	−	NOUN
ejde-46	4018	26	∫	∫	PROPN
ejde-46	4018	27	ω	ω	PROPN
ejde-46	4018	28	h(u0	h(u0	NOUN
ejde-46	4018	29	+	+	CCONJ
ejde-46	4018	30	tvz)dz	tvz)dz	PROPN
ejde-46	4018	31	≤	≤	NUM
ejde-46	4018	32	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	4018	33	)	)	PUNCT
ejde-46	4019	1	+	+	CCONJ
ejde-46	4019	2	α(ω)−	α(ω)−	PROPN
ejde-46	4019	3	t	t	PROPN
ejde-46	4019	4	p	p	X
ejde-46	4019	5	2	2	NUM
ejde-46	4019	6	(	(	PUNCT
ejde-46	4019	7	t	t	AUX
ejde-46	4019	8	p−2	p−2	NOUN
ejde-46	4019	9	2	2	NUM
ejde-46	4019	10	0	0	NUM
ejde-46	4019	11	∫	∫	PROPN
ejde-46	4019	12	ω	ω	PROPN
ejde-46	4020	1	vp−1	vp−1	PROPN
ejde-46	4020	2	z	z	PROPN
ejde-46	4020	3	u0dz	u0dz	PUNCT
ejde-46	4020	4	−	−	PROPN
ejde-46	4021	1	c	c	PROPN
ejde-46	4022	1	p	p	PROPN
ejde-46	4022	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	4022	3	ω	ω	NUM
ejde-46	4022	4	u	u	PROPN
ejde-46	4022	5	p/2	p/2	NOUN
ejde-46	4022	6	0	0	NUM
ejde-46	4022	7	v	v	ADP
ejde-46	4022	8	p	p	NOUN
ejde-46	4022	9	2	2	NUM
ejde-46	4022	10	z	z	NOUN
ejde-46	4022	11	dz	dz	NOUN
ejde-46	4022	12	)	)	PUNCT
ejde-46	4022	13	+	+	NUM
ejde-46	4022	14	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	4022	15	)	)	PUNCT
ejde-46	4022	16	.	.	PUNCT
ejde-46	4023	1	let	let	VERB
ejde-46	4023	2	0	0	PUNCT
ejde-46	4023	3	<	<	X
ejde-46	4023	4	δ′	δ′	X
ejde-46	4023	5	<	<	X
ejde-46	4023	6	min{ε	min{ε	NOUN
ejde-46	4023	7	,	,	PUNCT
ejde-46	4023	8	p−2	p−2	PROPN
ejde-46	4023	9	p+2	p+2	X
ejde-46	4023	10	}	}	PUNCT
ejde-46	4023	11	,	,	PUNCT
ejde-46	4023	12	then	then	ADV
ejde-46	4023	13	(	(	PUNCT
ejde-46	4023	14	1−δ′)p	1−δ′)p	NUM
ejde-46	4023	15	2	2	NUM
ejde-46	4023	16	−	−	PROPN
ejde-46	4023	17	(	(	PUNCT
ejde-46	4023	18	1	1	NUM
ejde-46	4023	19	+	+	NUM
ejde-46	4023	20	δ′	δ′	NOUN
ejde-46	4023	21	)	)	PUNCT
ejde-46	4023	22	>	>	X
ejde-46	4024	1	0	0	X
ejde-46	4024	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4025	1	we	we	PRON
ejde-46	4025	2	choose	choose	VERB
ejde-46	4025	3	0	0	PUNCT
ejde-46	4025	4	<	<	X
ejde-46	4025	5	δ	δ	X
ejde-46	4025	6	<	<	X
ejde-46	4025	7	δ′	δ′	X
ejde-46	4025	8	<	<	X
ejde-46	4025	9	(	(	PUNCT
ejde-46	4025	10	p−	p−	NOUN
ejde-46	4025	11	2	2	NUM
ejde-46	4025	12	)	)	PUNCT
ejde-46	4025	13	+	+	CCONJ
ejde-46	4025	14	(	(	PUNCT
ejde-46	4025	15	p−	p−	NOUN
ejde-46	4025	16	1)δ	1)δ	NUM
ejde-46	4025	17	.	.	PUNCT
ejde-46	4026	1	by	by	ADP
ejde-46	4026	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	4026	3	13.17	13.17	NUM
ejde-46	4026	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4026	5	13.18	13.18	NUM
ejde-46	4026	6	and	and	CCONJ
ejde-46	4026	7	u0	u0	PROPN
ejde-46	4026	8	is	be	AUX
ejde-46	4026	9	a	a	DET
ejde-46	4026	10	positive	positive	ADJ
ejde-46	4026	11	solution	solution	NOUN
ejde-46	4026	12	of	of	ADP
ejde-46	4026	13	the	the	DET
ejde-46	4026	14	equation	equation	NOUN
ejde-46	4026	15	(	(	PUNCT
ejde-46	4026	16	1.2	1.2	NUM
ejde-46	4026	17	)	)	PUNCT
ejde-46	4026	18	,	,	PUNCT
ejde-46	4026	19	we	we	PRON
ejde-46	4026	20	have∫	have∫	VERB
ejde-46	4026	21	ω	ω	PROPN
ejde-46	4027	1	vp−1	vp−1	PROPN
ejde-46	4027	2	z	z	NOUN
ejde-46	4027	3	u0dz	u0dz	PUNCT
ejde-46	4028	1	=	=	SYM
ejde-46	4028	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	4028	3	ω	ω	PROPN
ejde-46	4028	4	(	(	PUNCT
ejde-46	4028	5	∇vz∇u0	∇vz∇u0	PROPN
ejde-46	4028	6	+	+	PROPN
ejde-46	4028	7	vzu0)dz	vzu0)dz	PROPN
ejde-46	4028	8	+	+	NUM
ejde-46	4028	9	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	4028	10	)	)	PUNCT
ejde-46	4028	11	=	=	SYM
ejde-46	4029	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	4029	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	4029	3	(	(	PUNCT
ejde-46	4029	4	vzu	vzu	NOUN
ejde-46	4029	5	p−1	p−1	PROPN
ejde-46	4029	6	0	0	NUM
ejde-46	4030	1	+	+	NUM
ejde-46	4030	2	hvz)dz	hvz)dz	ADJ
ejde-46	4030	3	+	+	CCONJ
ejde-46	4030	4	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	4030	5	)	)	PUNCT
ejde-46	4030	6	=	=	SYM
ejde-46	4031	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	4031	2	ω	ω	NUM
ejde-46	4031	3	vzu	vzu	PROPN
ejde-46	4031	4	p−1	p−1	PROPN
ejde-46	4031	5	0	0	NUM
ejde-46	4031	6	dz	dz	PROPN
ejde-46	4031	7	+	+	CCONJ
ejde-46	4031	8	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	4031	9	)	)	PUNCT
ejde-46	4031	10	≥	≥	PROPN
ejde-46	4031	11	c1	c1	PROPN
ejde-46	4031	12	∫	∫	PROPN
ejde-46	4031	13	{	{	PUNCT
ejde-46	4031	14	|z|≥r+1	|z|≥r+1	PROPN
ejde-46	4031	15	}	}	PUNCT
ejde-46	4031	16	e(−(1+δ′)|z−z|)e(p−1)(−(1+δ)|z|)dz	e(−(1+δ′)|z−z|)e(p−1)(−(1+δ)|z|)dz	ADJ
ejde-46	4031	17	+	+	NUM
ejde-46	4031	18	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	4031	19	)	)	PUNCT
ejde-46	4031	20	,	,	PUNCT
ejde-46	4031	21	and	and	CCONJ
ejde-46	4031	22	∫	∫	PROPN
ejde-46	4031	23	ω	ω	NUM
ejde-46	4031	24	u	u	PROPN
ejde-46	4031	25	p/2	p/2	NOUN
ejde-46	4031	26	0	0	NUM
ejde-46	4031	27	v	v	NOUN
ejde-46	4031	28	p/2	p/2	NOUN
ejde-46	4031	29	z	z	NOUN
ejde-46	4031	30	dz	dz	PROPN
ejde-46	4031	31	≤	≤	PROPN
ejde-46	4031	32	c2	c2	PROPN
ejde-46	4031	33	∫	∫	PROPN
ejde-46	4031	34	{	{	PUNCT
ejde-46	4031	35	|z|≥r	|z|≥r	PROPN
ejde-46	4031	36	}	}	PUNCT
ejde-46	4031	37	e(−	e(−	X
ejde-46	4031	38	(	(	PUNCT
ejde-46	4031	39	1−δ′)p	1−δ′)p	NUM
ejde-46	4031	40	2	2	NUM
ejde-46	4031	41	|z−z|)e(−	|z−z|)e(−	NOUN
ejde-46	4031	42	(	(	PUNCT
ejde-46	4031	43	1−δ)p	1−δ)p	NUM
ejde-46	4031	44	2	2	NUM
ejde-46	4031	45	|z|)dz	|z|)dz	NOUN
ejde-46	4031	46	,	,	PUNCT
ejde-46	4031	47	where	where	SCONJ
ejde-46	4031	48	c1	c1	PROPN
ejde-46	4031	49	=	=	PROPN
ejde-46	4031	50	c1(δ	c1(δ	PROPN
ejde-46	4031	51	,	,	PUNCT
ejde-46	4031	52	δ′	δ′	PROPN
ejde-46	4031	53	)	)	PUNCT
ejde-46	4031	54	and	and	CCONJ
ejde-46	4031	55	c2	c2	PROPN
ejde-46	4031	56	=	=	SYM
ejde-46	4031	57	c2(δ	c2(δ	PROPN
ejde-46	4031	58	,	,	PUNCT
ejde-46	4031	59	δ′	δ′	PROPN
ejde-46	4031	60	)	)	PUNCT
ejde-46	4031	61	.	.	PUNCT
ejde-46	4032	1	since∫	since∫	VERB
ejde-46	4032	2	{	{	PUNCT
ejde-46	4032	3	|z|≥r+1	|z|≥r+1	NOUN
ejde-46	4032	4	}	}	PUNCT
ejde-46	4032	5	e(p−1)(−(1+δ)|z|)e(1+δ′)|z|dz	e(p−1)(−(1+δ)|z|)e(1+δ′)|z|dz	PROPN
ejde-46	4032	6	<	<	X
ejde-46	4032	7	∞	∞	PROPN
ejde-46	4032	8	and	and	CCONJ
ejde-46	4032	9	∫	∫	PROPN
ejde-46	4032	10	{	{	PUNCT
ejde-46	4032	11	|z|≥r	|z|≥r	PROPN
ejde-46	4032	12	}	}	PUNCT
ejde-46	4032	13	e(−	e(−	NOUN
ejde-46	4032	14	(	(	PUNCT
ejde-46	4032	15	1−δ)p	1−δ)p	PROPN
ejde-46	4032	16	2	2	NUM
ejde-46	4032	17	|z|)e	|z|)e	NOUN
ejde-46	4032	18	(	(	PUNCT
ejde-46	4032	19	1−δ′)p	1−δ′)p	NUM
ejde-46	4032	20	2	2	NUM
ejde-46	4032	21	|z|dz	|z|dz	NOUN
ejde-46	4032	22	<	<	X
ejde-46	4032	23	∞	∞	PROPN
ejde-46	4032	24	,	,	PUNCT
ejde-46	4032	25	by	by	ADP
ejde-46	4032	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	4032	27	13.19	13.19	NUM
ejde-46	4032	28	,	,	PUNCT
ejde-46	4032	29	we	we	PRON
ejde-46	4032	30	deduce	deduce	VERB
ejde-46	4032	31	that	that	SCONJ
ejde-46	4032	32	as	as	ADP
ejde-46	4032	33	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	4032	34	→	→	SYM
ejde-46	4032	35	∞∫	∞∫	PROPN
ejde-46	4032	36	ω	ω	PROPN
ejde-46	4032	37	vp−1	vp−1	PROPN
ejde-46	4032	38	z	z	PROPN
ejde-46	4032	39	u0dz	u0dz	NOUN
ejde-46	4032	40	≥	≥	PROPN
ejde-46	4032	41	c1	c1	PROPN
ejde-46	4032	42	∫	∫	PROPN
ejde-46	4032	43	{	{	PUNCT
ejde-46	4032	44	|z|≥r+1	|z|≥r+1	PROPN
ejde-46	4032	45	}	}	PUNCT
ejde-46	4032	46	e(−(1+δ′)|z−z|)e(p−1)(−(1+δ)|z|)dz	e(−(1+δ′)|z−z|)e(p−1)(−(1+δ)|z|)dz	ADJ
ejde-46	4032	47	+	+	CCONJ
ejde-46	4032	48	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	4032	49	)	)	PUNCT
ejde-46	4032	50	=	=	PROPN
ejde-46	4032	51	c1	c1	PROPN
ejde-46	4032	52	{	{	PUNCT
ejde-46	4032	53	∫	∫	PROPN
ejde-46	4032	54	{	{	PUNCT
ejde-46	4032	55	|z|≥r+1	|z|≥r+1	PROPN
ejde-46	4032	56	}	}	SYM
ejde-46	4032	57	e(p−1)(−(1+δ)|z|)e(1+δ′	e(p−1)(−(1+δ)|z|)e(1+δ′	PROPN
ejde-46	4032	58	)	)	PUNCT
ejde-46	4032	59	〈	〈	PROPN
ejde-46	4032	60	z	z	PROPN
ejde-46	4032	61	,	,	PUNCT
ejde-46	4032	62	z	z	PROPN
ejde-46	4032	63	〉	〉	NOUN
ejde-46	4032	64	|z|	|z|	VERB
ejde-46	4032	65	dz	dz	X
ejde-46	4032	66	+	+	CCONJ
ejde-46	4032	67	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	4032	68	)	)	PUNCT
ejde-46	4032	69	}	}	PUNCT
ejde-46	4032	70	e−(1+δ′)|z|	e−(1+δ′)|z|	PROPN
ejde-46	4032	71	and	and	CCONJ
ejde-46	4032	72	∫	∫	PROPN
ejde-46	4032	73	ω	ω	NUM
ejde-46	4032	74	u	u	PROPN
ejde-46	4032	75	p/2	p/2	NOUN
ejde-46	4032	76	0	0	NUM
ejde-46	4032	77	v	v	NOUN
ejde-46	4032	78	p/2	p/2	NOUN
ejde-46	4032	79	z	z	NOUN
ejde-46	4032	80	dz	dz	PROPN
ejde-46	4032	81	≤	≤	PROPN
ejde-46	4032	82	c2	c2	PROPN
ejde-46	4032	83	∫	∫	PROPN
ejde-46	4032	84	{	{	PUNCT
ejde-46	4032	85	|z|≥r	|z|≥r	PROPN
ejde-46	4032	86	}	}	PUNCT
ejde-46	4032	87	e(−	e(−	X
ejde-46	4032	88	(	(	PUNCT
ejde-46	4032	89	1−δ′)p	1−δ′)p	NUM
ejde-46	4032	90	2	2	NUM
ejde-46	4032	91	|z−z|)e(−	|z−z|)e(−	NOUN
ejde-46	4032	92	(	(	PUNCT
ejde-46	4032	93	1−δ)p	1−δ)p	NUM
ejde-46	4032	94	2	2	NUM
ejde-46	4032	95	|z|)dz	|z|)dz	NOUN
ejde-46	4032	96	=	=	PROPN
ejde-46	4032	97	c2	c2	PROPN
ejde-46	4032	98	{	{	PUNCT
ejde-46	4032	99	∫	∫	PROPN
ejde-46	4032	100	{	{	PUNCT
ejde-46	4032	101	|z|≥r	|z|≥r	PROPN
ejde-46	4032	102	}	}	PUNCT
ejde-46	4032	103	e(−	e(−	NOUN
ejde-46	4032	104	(	(	PUNCT
ejde-46	4032	105	1−δ)p	1−δ)p	PROPN
ejde-46	4032	106	2	2	NUM
ejde-46	4032	107	|z|)e	|z|)e	NOUN
ejde-46	4032	108	(	(	PUNCT
ejde-46	4032	109	1−δ′)p	1−δ′)p	NUM
ejde-46	4032	110	2	2	NUM
ejde-46	4032	111	〈	〈	PROPN
ejde-46	4032	112	z	z	PROPN
ejde-46	4032	113	,	,	PUNCT
ejde-46	4032	114	z	z	PROPN
ejde-46	4032	115	〉	〉	NOUN
ejde-46	4032	116	|z|	|z|	VERB
ejde-46	4032	117	dz	dz	X
ejde-46	4032	118	+	+	CCONJ
ejde-46	4032	119	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	4032	120	)	)	PUNCT
ejde-46	4032	121	}	}	PUNCT
ejde-46	4032	122	e−	e−	PROPN
ejde-46	4032	123	(	(	PUNCT
ejde-46	4032	124	1−δ′)p	1−δ′)p	NUM
ejde-46	4032	125	2	2	NUM
ejde-46	4032	126	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	4032	127	.	.	PUNCT
ejde-46	4032	128	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	4032	129	/	/	SYM
ejde-46	4032	130	mon	mon	PROPN
ejde-46	4032	131	.	.	PROPN
ejde-46	4033	1	06	06	NUM
ejde-46	4034	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	4034	2	-	-	PUNCT
ejde-46	4034	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	4034	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	4034	5	127	127	NUM
ejde-46	4034	6	thus,∫	thus,∫	NUM
ejde-46	4034	7	ω	ω	NUM
ejde-46	4034	8	vp−1	vp−1	PROPN
ejde-46	4034	9	z	z	PROPN
ejde-46	4034	10	u0dz∫	u0dz∫	PROPN
ejde-46	4034	11	ω	ω	NUM
ejde-46	4034	12	u	u	NOUN
ejde-46	4034	13	p	p	PROPN
ejde-46	4034	14	2	2	NUM
ejde-46	4034	15	0	0	NUM
ejde-46	4034	16	v	v	NOUN
ejde-46	4034	17	p/2	p/2	NOUN
ejde-46	4034	18	z	z	NOUN
ejde-46	4034	19	dz	dz	PRON
ejde-46	4034	20	≥	≥	NOUN
ejde-46	4034	21	c1	c1	PROPN
ejde-46	4034	22	{	{	PUNCT
ejde-46	4034	23	∫	∫	PROPN
ejde-46	4034	24	{	{	PUNCT
ejde-46	4035	1	|z|≥r+1	|z|≥r+1	PROPN
ejde-46	4035	2	}	}	PUNCT
ejde-46	4035	3	e	e	X
ejde-46	4035	4	(	(	PUNCT
ejde-46	4035	5	p−1)(−(1+δ)|z|)e(1+δ′	p−1)(−(1+δ)|z|)e(1+δ′	PROPN
ejde-46	4035	6	)	)	PUNCT
ejde-46	4035	7	〈	〈	PROPN
ejde-46	4035	8	z	z	PROPN
ejde-46	4035	9	,	,	PUNCT
ejde-46	4035	10	z	z	PROPN
ejde-46	4035	11	〉	〉	NOUN
ejde-46	4035	12	|z|	|z|	VERB
ejde-46	4035	13	dz	dz	X
ejde-46	4035	14	+	+	NUM
ejde-46	4035	15	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	4035	16	)	)	PUNCT
ejde-46	4035	17	}	}	PUNCT
ejde-46	4035	18	c2	c2	PROPN
ejde-46	4035	19	{	{	PUNCT
ejde-46	4035	20	∫	∫	PROPN
ejde-46	4035	21	{	{	PUNCT
ejde-46	4035	22	|z|≥r	|z|≥r	PROPN
ejde-46	4035	23	}	}	PUNCT
ejde-46	4035	24	e	e	NOUN
ejde-46	4035	25	(	(	PUNCT
ejde-46	4035	26	−	−	PROPN
ejde-46	4035	27	(	(	PUNCT
ejde-46	4035	28	1−δ)p	1−δ)p	PROPN
ejde-46	4035	29	2	2	NUM
ejde-46	4035	30	|z|)e	|z|)e	NOUN
ejde-46	4035	31	(	(	PUNCT
ejde-46	4035	32	1−δ′)p	1−δ′)p	NUM
ejde-46	4035	33	2	2	NUM
ejde-46	4035	34	〈	〈	PROPN
ejde-46	4035	35	z	z	PROPN
ejde-46	4035	36	,	,	PUNCT
ejde-46	4035	37	z	z	PROPN
ejde-46	4035	38	〉	〉	NOUN
ejde-46	4035	39	|z|	|z|	VERB
ejde-46	4035	40	dz	dz	X
ejde-46	4035	41	+	+	NUM
ejde-46	4035	42	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	4035	43	)	)	PUNCT
ejde-46	4035	44	}	}	PUNCT
ejde-46	4036	1	e	e	X
ejde-46	4036	2	(	(	PUNCT
ejde-46	4036	3	(	(	PUNCT
ejde-46	4036	4	1−δ′)p	1−δ′)p	NUM
ejde-46	4036	5	2	2	NUM
ejde-46	4036	6	−(1+δ′))|z|	−(1+δ′))|z|	NOUN
ejde-46	4036	7	which	which	PRON
ejde-46	4036	8	approaches	approach	VERB
ejde-46	4036	9	∞	∞	PROPN
ejde-46	4036	10	as	as	ADP
ejde-46	4036	11	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	4036	12	→	→	SYM
ejde-46	4036	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	4036	14	then	then	ADV
ejde-46	4037	1	l0	l0	PROPN
ejde-46	4037	2	>	>	PUNCT
ejde-46	4037	3	0	0	NUM
ejde-46	4037	4	exists	exist	VERB
ejde-46	4037	5	such	such	ADJ
ejde-46	4037	6	that	that	SCONJ
ejde-46	4037	7	for	for	ADP
ejde-46	4037	8	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	4037	9	≥	≥	NOUN
ejde-46	4038	1	l0	l0	NOUN
ejde-46	4039	1	t	t	NOUN
ejde-46	4040	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-46	4040	2	2	2	NUM
ejde-46	4040	3	0	0	NUM
ejde-46	4040	4	∫	∫	PROPN
ejde-46	4040	5	ω	ω	PROPN
ejde-46	4041	1	vp−1	vp−1	PROPN
ejde-46	4041	2	z	z	PROPN
ejde-46	4041	3	u0dz	u0dz	PUNCT
ejde-46	4041	4	−	−	PROPN
ejde-46	4042	1	c	c	PROPN
ejde-46	4043	1	p	p	PROPN
ejde-46	4043	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	4043	3	ω	ω	NUM
ejde-46	4043	4	u	u	PROPN
ejde-46	4043	5	p/2	p/2	NOUN
ejde-46	4043	6	0	0	NUM
ejde-46	4043	7	v	v	NOUN
ejde-46	4043	8	p/2	p/2	NOUN
ejde-46	4043	9	z	z	NOUN
ejde-46	4043	10	dz	dz	X
ejde-46	4043	11	>	>	X
ejde-46	4043	12	0	0	X
ejde-46	4043	13	.	.	PUNCT
ejde-46	4044	1	hence	hence	ADV
ejde-46	4044	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4044	3	we	we	PRON
ejde-46	4044	4	have	have	VERB
ejde-46	4044	5	that	that	PRON
ejde-46	4044	6	for	for	ADP
ejde-46	4044	7	|z|	|z|	NOUN
ejde-46	4044	8	≥	≥	X
ejde-46	4044	9	l0	l0	NOUN
ejde-46	4044	10	,	,	PUNCT
ejde-46	4044	11	sup	sup	NOUN
ejde-46	4044	12	t≥t0	t≥t0	PUNCT
ejde-46	4044	13	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	4044	14	+	+	CCONJ
ejde-46	4044	15	tvz	tvz	NOUN
ejde-46	4044	16	)	)	PUNCT
ejde-46	4044	17	<	<	X
ejde-46	4044	18	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	4044	19	)	)	PUNCT
ejde-46	4044	20	+	+	CCONJ
ejde-46	4044	21	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	4044	22	)	)	PUNCT
ejde-46	4044	23	.	.	PUNCT
ejde-46	4045	1	�	�	PROPN
ejde-46	4045	2	take	take	VERB
ejde-46	4045	3	the	the	DET
ejde-46	4045	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	4045	5	{	{	PUNCT
ejde-46	4045	6	tn	tn	NOUN
ejde-46	4045	7	}	}	PUNCT
ejde-46	4045	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	4046	1	r	r	NOUN
ejde-46	4046	2	such	such	ADJ
ejde-46	4046	3	that	that	DET
ejde-46	4046	4	|tn|	|tn|	PROPN
ejde-46	4047	1	↗	↗	PROPN
ejde-46	4047	2	+	+	PROPN
ejde-46	4047	3	∞	∞	PROPN
ejde-46	4047	4	as	as	ADP
ejde-46	4047	5	n	n	PROPN
ejde-46	4047	6	→	→	PUNCT
ejde-46	4047	7	+	+	PROPN
ejde-46	4047	8	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	4047	9	for	for	ADP
ejde-46	4047	10	n	n	PRON
ejde-46	4047	11	∈	∈	PROPN
ejde-46	4047	12	n	n	CCONJ
ejde-46	4047	13	,	,	PUNCT
ejde-46	4047	14	we	we	PRON
ejde-46	4047	15	define	define	VERB
ejde-46	4047	16	vn(z	vn(z	NOUN
ejde-46	4047	17	)	)	PUNCT
ejde-46	4048	1	=	=	PUNCT
ejde-46	4048	2	ψr(z)ū(z	ψr(z)ū(z	PROPN
ejde-46	4048	3	−	−	PROPN
ejde-46	4048	4	tnz	tnz	NOUN
ejde-46	4048	5	)	)	PUNCT
ejde-46	4048	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4048	7	where	where	SCONJ
ejde-46	4048	8	z	z	NOUN
ejde-46	4048	9	is	be	AUX
ejde-46	4048	10	a	a	DET
ejde-46	4048	11	unit	unit	NOUN
ejde-46	4048	12	vector	vector	NOUN
ejde-46	4048	13	in	in	ADP
ejde-46	4048	14	rn	rn	PROPN
ejde-46	4048	15	.	.	PUNCT
ejde-46	4049	1	clearly	clearly	ADV
ejde-46	4049	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4049	3	vn	vn	PROPN
ejde-46	4049	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	4049	5	h1	h1	PROPN
ejde-46	4049	6	0	0	NUM
ejde-46	4049	7	(	(	PUNCT
ejde-46	4049	8	ω	ω	NOUN
ejde-46	4049	9	)	)	PUNCT
ejde-46	4049	10	.	.	PUNCT
ejde-46	4050	1	remark	remark	PROPN
ejde-46	4050	2	13.21	13.21	NUM
ejde-46	4050	3	.	.	PUNCT
ejde-46	4051	1	there	there	PRON
ejde-46	4051	2	exists	exist	VERB
ejde-46	4051	3	n0	n0	X
ejde-46	4051	4	>	>	X
ejde-46	4051	5	0	0	NUM
ejde-46	4051	6	such	such	ADJ
ejde-46	4051	7	that	that	PRON
ejde-46	4051	8	for	for	ADP
ejde-46	4051	9	n	n	PRON
ejde-46	4051	10	≥	≥	NOUN
ejde-46	4051	11	n0	n0	NUM
ejde-46	4051	12	sup	sup	PROPN
ejde-46	4051	13	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-46	4051	14	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	4051	15	+	+	CCONJ
ejde-46	4051	16	tvn	tvn	PROPN
ejde-46	4051	17	)	)	PUNCT
ejde-46	4051	18	<	<	X
ejde-46	4051	19	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	4051	20	)	)	PUNCT
ejde-46	4052	1	+	+	CCONJ
ejde-46	4053	1	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	4053	2	)	)	PUNCT
ejde-46	4053	3	uniformly	uniformly	ADV
ejde-46	4053	4	in	in	ADP
ejde-46	4053	5	z	z	PROPN
ejde-46	4053	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4053	7	where	where	SCONJ
ejde-46	4053	8	u0	u0	ADJ
ejde-46	4053	9	is	be	AUX
ejde-46	4053	10	the	the	DET
ejde-46	4053	11	local	local	ADJ
ejde-46	4053	12	minimum	minimum	NOUN
ejde-46	4053	13	in	in	ADP
ejde-46	4053	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	4053	15	13.12	13.12	NUM
ejde-46	4053	16	.	.	PUNCT
ejde-46	4054	1	we	we	PRON
ejde-46	4054	2	use	use	VERB
ejde-46	4054	3	the	the	DET
ejde-46	4054	4	notation	notation	NOUN
ejde-46	4054	5	:	:	PUNCT
ejde-46	4054	6	for	for	ADP
ejde-46	4054	7	c	c	PROPN
ejde-46	4054	8	∈	∈	PROPN
ejde-46	4054	9	r	r	NOUN
ejde-46	4054	10	,	,	PUNCT
ejde-46	4054	11	[	[	X
ejde-46	4054	12	jh	jh	X
ejde-46	4054	13	≤	≤	X
ejde-46	4055	1	c	c	X
ejde-46	4055	2	]	]	X
ejde-46	4055	3	=	=	SYM
ejde-46	4055	4	{	{	PUNCT
ejde-46	4055	5	u	u	NOUN
ejde-46	4055	6	∈	∈	PROPN
ejde-46	4055	7	m−	m−	PROPN
ejde-46	4055	8	h	h	NOUN
ejde-46	4055	9	:	:	PUNCT
ejde-46	4055	10	jh(u	jh(u	X
ejde-46	4055	11	)	)	PUNCT
ejde-46	4055	12	≤	≤	NUM
ejde-46	4056	1	c	c	X
ejde-46	4056	2	}	}	PUNCT
ejde-46	4056	3	.	.	PUNCT
ejde-46	4057	1	in	in	ADP
ejde-46	4057	2	this	this	DET
ejde-46	4057	3	section	section	NOUN
ejde-46	4057	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4057	5	we	we	PRON
ejde-46	4057	6	show	show	VERB
ejde-46	4057	7	for	for	ADP
ejde-46	4057	8	a	a	DET
ejde-46	4057	9	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-46	4057	10	small	small	ADJ
ejde-46	4057	11	σ	σ	X
ejde-46	4057	12	>	>	SYM
ejde-46	4057	13	0	0	NUM
ejde-46	4057	14	cat([jh	cat([jh	PROPN
ejde-46	4057	15	≤	≤	NOUN
ejde-46	4057	16	αh(ω	αh(ω	NUM
ejde-46	4057	17	)	)	PUNCT
ejde-46	4057	18	+	+	SYM
ejde-46	4057	19	α(rn	α(rn	NUM
ejde-46	4057	20	)	)	PUNCT
ejde-46	4057	21	−	−	PROPN
ejde-46	4058	1	σ	σ	PROPN
ejde-46	4058	2	]	]	NOUN
ejde-46	4058	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4058	4	≥	≥	NOUN
ejde-46	4058	5	2	2	NUM
ejde-46	4058	6	.	.	PUNCT
ejde-46	4058	7	(	(	PUNCT
ejde-46	4058	8	13.21	13.21	NUM
ejde-46	4058	9	)	)	PUNCT
ejde-46	4058	10	to	to	PART
ejde-46	4058	11	prove	prove	VERB
ejde-46	4058	12	(	(	PUNCT
ejde-46	4058	13	13.21	13.21	NUM
ejde-46	4058	14	)	)	PUNCT
ejde-46	4058	15	,	,	PUNCT
ejde-46	4058	16	we	we	PRON
ejde-46	4058	17	need	need	VERB
ejde-46	4058	18	some	some	DET
ejde-46	4058	19	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-46	4058	20	.	.	PUNCT
ejde-46	4059	1	recall	recall	VERB
ejde-46	4059	2	the	the	DET
ejde-46	4059	3	definition	definition	NOUN
ejde-46	4059	4	of	of	ADP
ejde-46	4059	5	lusternikschnirelman	lusternikschnirelman	ADJ
ejde-46	4059	6	category	category	NOUN
ejde-46	4059	7	.	.	PUNCT
ejde-46	4060	1	definition	definition	NOUN
ejde-46	4060	2	13.22	13.22	NUM
ejde-46	4060	3	.	.	PUNCT
ejde-46	4061	1	(	(	PUNCT
ejde-46	4061	2	i	i	NOUN
ejde-46	4061	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4061	4	for	for	ADP
ejde-46	4061	5	a	a	DET
ejde-46	4061	6	topological	topological	ADJ
ejde-46	4061	7	space	space	NOUN
ejde-46	4061	8	x	x	NOUN
ejde-46	4061	9	,	,	PUNCT
ejde-46	4061	10	we	we	PRON
ejde-46	4061	11	say	say	VERB
ejde-46	4061	12	a	a	DET
ejde-46	4061	13	non	non	ADJ
ejde-46	4061	14	-	-	ADJ
ejde-46	4061	15	empty	empty	ADJ
ejde-46	4061	16	,	,	PUNCT
ejde-46	4061	17	closed	closed	ADJ
ejde-46	4061	18	subset	subset	VERB
ejde-46	4061	19	a	a	DET
ejde-46	4061	20	⊂	⊂	X
ejde-46	4061	21	x	x	X
ejde-46	4061	22	is	be	AUX
ejde-46	4061	23	contractible	contractible	ADJ
ejde-46	4061	24	to	to	ADP
ejde-46	4061	25	a	a	DET
ejde-46	4061	26	point	point	NOUN
ejde-46	4061	27	in	in	ADP
ejde-46	4061	28	x	x	PUNCT
ejde-46	4061	29	if	if	SCONJ
ejde-46	4061	30	and	and	CCONJ
ejde-46	4061	31	only	only	ADV
ejde-46	4061	32	if	if	SCONJ
ejde-46	4061	33	there	there	PRON
ejde-46	4061	34	exists	exist	VERB
ejde-46	4061	35	a	a	DET
ejde-46	4061	36	continuous	continuous	ADJ
ejde-46	4061	37	mapping	mapping	NOUN
ejde-46	4061	38	η	η	NOUN
ejde-46	4061	39	:	:	PUNCT
ejde-46	4062	1	[	[	X
ejde-46	4062	2	0	0	NUM
ejde-46	4062	3	,	,	PUNCT
ejde-46	4062	4	1]×a→	1]×a→	NUM
ejde-46	4062	5	x	x	NOUN
ejde-46	4062	6	such	such	ADJ
ejde-46	4062	7	that	that	PRON
ejde-46	4062	8	for	for	ADP
ejde-46	4062	9	some	some	DET
ejde-46	4062	10	x0	x0	PROPN
ejde-46	4062	11	∈	∈	PROPN
ejde-46	4062	12	x	x	PUNCT
ejde-46	4062	13	η(0	η(0	PROPN
ejde-46	4062	14	,	,	PUNCT
ejde-46	4062	15	x	x	NOUN
ejde-46	4062	16	)	)	PUNCT
ejde-46	4062	17	=	=	PUNCT
ejde-46	4062	18	x	x	PUNCT
ejde-46	4062	19	for	for	ADP
ejde-46	4062	20	all	all	DET
ejde-46	4062	21	x	x	SYM
ejde-46	4062	22	∈	∈	PROPN
ejde-46	4062	23	a	a	PRON
ejde-46	4062	24	,	,	PUNCT
ejde-46	4062	25	η(1	η(1	NOUN
ejde-46	4062	26	,	,	PUNCT
ejde-46	4062	27	x	x	NOUN
ejde-46	4062	28	)	)	PUNCT
ejde-46	4062	29	=	=	SYM
ejde-46	4062	30	x0	x0	PROPN
ejde-46	4062	31	for	for	ADP
ejde-46	4062	32	all	all	DET
ejde-46	4062	33	x	x	SYM
ejde-46	4062	34	∈	∈	PROPN
ejde-46	4062	35	a.	a.	NOUN
ejde-46	4062	36	(	(	PUNCT
ejde-46	4062	37	ii	ii	NOUN
ejde-46	4062	38	)	)	PUNCT
ejde-46	4062	39	we	we	PRON
ejde-46	4062	40	define	define	VERB
ejde-46	4062	41	cat(x	cat(x	PROPN
ejde-46	4062	42	)	)	PUNCT
ejde-46	4062	43	=	=	SYM
ejde-46	4062	44	min	min	NOUN
ejde-46	4062	45	{	{	PUNCT
ejde-46	4062	46	k	k	PROPN
ejde-46	4062	47	∈	∈	PROPN
ejde-46	4063	1	n	n	CCONJ
ejde-46	4063	2	:	:	PUNCT
ejde-46	4063	3	there	there	PRON
ejde-46	4063	4	exist	exist	VERB
ejde-46	4063	5	closed	closed	ADJ
ejde-46	4063	6	subsets	subset	NOUN
ejde-46	4063	7	a1	a1	NOUN
ejde-46	4063	8	,	,	PUNCT
ejde-46	4063	9	.	.	PUNCT
ejde-46	4063	10	.	.	PUNCT
ejde-46	4064	1	.	.	PUNCT
ejde-46	4065	1	,	,	PUNCT
ejde-46	4065	2	ak	ak	PROPN
ejde-46	4065	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	4065	4	x	x	PUNCT
ejde-46	4065	5	such	such	ADJ
ejde-46	4065	6	that	that	SCONJ
ejde-46	4065	7	aj	aj	PROPN
ejde-46	4065	8	is	be	AUX
ejde-46	4065	9	contractible	contractible	ADJ
ejde-46	4065	10	to	to	ADP
ejde-46	4065	11	a	a	DET
ejde-46	4065	12	point	point	NOUN
ejde-46	4065	13	in	in	ADP
ejde-46	4065	14	x	x	PUNCT
ejde-46	4065	15	for	for	ADP
ejde-46	4065	16	all	all	DET
ejde-46	4065	17	j	j	PROPN
ejde-46	4065	18	and	and	CCONJ
ejde-46	4065	19	∪k	∪k	PROPN
ejde-46	4065	20	j=1	j=1	PROPN
ejde-46	4065	21	aj	aj	PROPN
ejde-46	4065	22	=	=	PROPN
ejde-46	4065	23	x	x	PROPN
ejde-46	4065	24	}	}	PUNCT
ejde-46	4065	25	.	.	PUNCT
ejde-46	4066	1	128	128	NUM
ejde-46	4066	2	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	4066	3	-	-	PUNCT
ejde-46	4066	4	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	4066	5	wang	wang	PROPN
ejde-46	4066	6	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	4066	7	/	/	SYM
ejde-46	4066	8	mon	mon	PROPN
ejde-46	4066	9	.	.	PROPN
ejde-46	4066	10	06	06	NUM
ejde-46	4066	11	when	when	SCONJ
ejde-46	4066	12	we	we	PRON
ejde-46	4066	13	do	do	AUX
ejde-46	4066	14	not	not	PART
ejde-46	4066	15	have	have	VERB
ejde-46	4066	16	finitely	finitely	ADV
ejde-46	4066	17	many	many	ADJ
ejde-46	4066	18	closed	closed	ADJ
ejde-46	4066	19	subsets	subset	NOUN
ejde-46	4066	20	a1	a1	NOUN
ejde-46	4066	21	,	,	PUNCT
ejde-46	4066	22	.	.	PUNCT
ejde-46	4066	23	.	.	PUNCT
ejde-46	4066	24	.	.	PUNCT
ejde-46	4066	25	,	,	PUNCT
ejde-46	4066	26	ak	ak	PROPN
ejde-46	4066	27	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	4066	28	x	x	PUNCT
ejde-46	4066	29	such	such	ADJ
ejde-46	4066	30	that	that	SCONJ
ejde-46	4066	31	aj	aj	PROPN
ejde-46	4066	32	is	be	AUX
ejde-46	4066	33	contractible	contractible	ADJ
ejde-46	4066	34	to	to	ADP
ejde-46	4066	35	a	a	DET
ejde-46	4066	36	point	point	NOUN
ejde-46	4066	37	in	in	ADP
ejde-46	4066	38	x	x	PUNCT
ejde-46	4066	39	for	for	ADP
ejde-46	4066	40	all	all	DET
ejde-46	4066	41	j	j	PROPN
ejde-46	4066	42	and	and	CCONJ
ejde-46	4066	43	k	k	PROPN
ejde-46	4066	44	∪	∪	PROPN
ejde-46	4066	45	j=1	j=1	PROPN
ejde-46	4066	46	aj	aj	PROPN
ejde-46	4066	47	=	=	SYM
ejde-46	4066	48	x	x	NOUN
ejde-46	4066	49	,	,	PUNCT
ejde-46	4066	50	we	we	PRON
ejde-46	4066	51	say	say	VERB
ejde-46	4066	52	cat(x	cat(x	NOUN
ejde-46	4066	53	)	)	PUNCT
ejde-46	4066	54	=	=	SYM
ejde-46	4066	55	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	4066	56	for	for	ADP
ejde-46	4066	57	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-46	4066	58	properties	property	NOUN
ejde-46	4066	59	of	of	ADP
ejde-46	4066	60	lusternik	lusternik	NOUN
ejde-46	4066	61	-	-	PUNCT
ejde-46	4066	62	schnirelman	schnirelman	NOUN
ejde-46	4066	63	category	category	NOUN
ejde-46	4066	64	,	,	PUNCT
ejde-46	4066	65	we	we	PRON
ejde-46	4066	66	refer	refer	VERB
ejde-46	4066	67	to	to	ADP
ejde-46	4066	68	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-46	4066	69	[	[	X
ejde-46	4066	70	2	2	NUM
ejde-46	4066	71	]	]	PUNCT
ejde-46	4066	72	and	and	CCONJ
ejde-46	4066	73	schwartz	schwartz	PROPN
ejde-46	4067	1	[	[	X
ejde-46	4067	2	66	66	NUM
ejde-46	4067	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4067	4	.	.	PUNCT
ejde-46	4068	1	here	here	ADV
ejde-46	4068	2	we	we	PRON
ejde-46	4068	3	use	use	VERB
ejde-46	4068	4	the	the	DET
ejde-46	4068	5	following	follow	VERB
ejde-46	4068	6	property	property	NOUN
ejde-46	4068	7	:	:	PUNCT
ejde-46	4068	8	theorem	theorem	VERB
ejde-46	4068	9	13.23	13.23	NUM
ejde-46	4068	10	.	.	PUNCT
ejde-46	4069	1	suppose	suppose	VERB
ejde-46	4069	2	that	that	SCONJ
ejde-46	4069	3	x	x	PRON
ejde-46	4069	4	is	be	AUX
ejde-46	4069	5	a	a	DET
ejde-46	4069	6	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-46	4069	7	manifold	manifold	NOUN
ejde-46	4069	8	and	and	CCONJ
ejde-46	4069	9	ψ	ψ	X
ejde-46	4069	10	∈	∈	PROPN
ejde-46	4069	11	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-46	4069	12	,	,	PUNCT
ejde-46	4069	13	r	r	NOUN
ejde-46	4069	14	)	)	PUNCT
ejde-46	4069	15	.	.	PUNCT
ejde-46	4070	1	assume	assume	VERB
ejde-46	4070	2	that	that	SCONJ
ejde-46	4070	3	there	there	PRON
ejde-46	4070	4	are	be	VERB
ejde-46	4070	5	c0	c0	PROPN
ejde-46	4070	6	∈	∈	PROPN
ejde-46	4070	7	r	r	NOUN
ejde-46	4070	8	and	and	CCONJ
ejde-46	4070	9	k	k	PROPN
ejde-46	4070	10	∈	∈	PROPN
ejde-46	4070	11	n	n	CCONJ
ejde-46	4070	12	,	,	PUNCT
ejde-46	4070	13	(	(	PUNCT
ejde-46	4070	14	i	i	NOUN
ejde-46	4070	15	)	)	PUNCT
ejde-46	4070	16	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-46	4070	17	)	)	PUNCT
ejde-46	4070	18	satisfies	satisfy	VERB
ejde-46	4070	19	the	the	DET
ejde-46	4070	20	(	(	PUNCT
ejde-46	4070	21	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-46	4070	22	-	-	PUNCT
ejde-46	4070	23	condition	condition	NOUN
ejde-46	4070	24	for	for	ADP
ejde-46	4070	25	c	c	PROPN
ejde-46	4070	26	≤	≤	NOUN
ejde-46	4070	27	c0	c0	NOUN
ejde-46	4070	28	;	;	PUNCT
ejde-46	4070	29	(	(	PUNCT
ejde-46	4070	30	ii	ii	NOUN
ejde-46	4070	31	)	)	PUNCT
ejde-46	4070	32	cat({x	cat({x	PROPN
ejde-46	4070	33	∈	∈	PROPN
ejde-46	4070	34	x	x	X
ejde-46	4070	35	:	:	PUNCT
ejde-46	4070	36	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-46	4070	37	)	)	PUNCT
ejde-46	4070	38	≤	≤	NOUN
ejde-46	4070	39	c0	c0	NOUN
ejde-46	4070	40	}	}	PUNCT
ejde-46	4070	41	)	)	PUNCT
ejde-46	4070	42	≥	≥	PROPN
ejde-46	4070	43	k.	k.	PROPN
ejde-46	4071	1	then	then	ADV
ejde-46	4071	2	ψ(x	ψ(x	NUM
ejde-46	4071	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4071	4	has	have	VERB
ejde-46	4071	5	at	at	ADP
ejde-46	4071	6	least	least	ADJ
ejde-46	4071	7	k	k	ADP
ejde-46	4071	8	critical	critical	ADJ
ejde-46	4071	9	points	point	NOUN
ejde-46	4071	10	in	in	ADP
ejde-46	4071	11	{	{	PUNCT
ejde-46	4071	12	x	x	SYM
ejde-46	4071	13	∈	∈	PROPN
ejde-46	4071	14	x	x	NOUN
ejde-46	4071	15	;	;	PUNCT
ejde-46	4071	16	ψ(x	ψ(x	NUM
ejde-46	4071	17	)	)	PUNCT
ejde-46	4071	18	≤	≤	NOUN
ejde-46	4071	19	c0	c0	NOUN
ejde-46	4071	20	}	}	PUNCT
ejde-46	4071	21	.	.	PUNCT
ejde-46	4072	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	4072	2	13.24	13.24	NUM
ejde-46	4072	3	.	.	PUNCT
ejde-46	4073	1	let	let	VERB
ejde-46	4073	2	n	n	PRON
ejde-46	4073	3	≥	≥	NOUN
ejde-46	4073	4	1	1	NUM
ejde-46	4073	5	,	,	PUNCT
ejde-46	4073	6	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-46	4073	7	=	=	PUNCT
ejde-46	4073	8	{	{	PUNCT
ejde-46	4073	9	x	x	PROPN
ejde-46	4073	10	∈	∈	PROPN
ejde-46	4073	11	rn	rn	PROPN
ejde-46	4073	12	;	;	PUNCT
ejde-46	4073	13	|x|	|x|	PROPN
ejde-46	4073	14	=	=	SYM
ejde-46	4073	15	1	1	NUM
ejde-46	4073	16	}	}	PUNCT
ejde-46	4073	17	,	,	PUNCT
ejde-46	4073	18	and	and	CCONJ
ejde-46	4073	19	let	let	VERB
ejde-46	4073	20	x	x	PRON
ejde-46	4073	21	be	be	AUX
ejde-46	4073	22	a	a	DET
ejde-46	4073	23	topological	topological	ADJ
ejde-46	4073	24	space	space	NOUN
ejde-46	4073	25	.	.	PUNCT
ejde-46	4074	1	suppose	suppose	VERB
ejde-46	4074	2	that	that	SCONJ
ejde-46	4074	3	there	there	PRON
ejde-46	4074	4	are	be	VERB
ejde-46	4074	5	two	two	NUM
ejde-46	4074	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-46	4074	7	maps	map	NOUN
ejde-46	4074	8	f	f	NOUN
ejde-46	4074	9	:	:	PUNCT
ejde-46	4074	10	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-46	4074	11	→	→	SYM
ejde-46	4074	12	x	x	SYM
ejde-46	4074	13	,	,	PUNCT
ejde-46	4074	14	g	g	NOUN
ejde-46	4074	15	:	:	PUNCT
ejde-46	4074	16	x	x	SYM
ejde-46	4074	17	→	→	PUNCT
ejde-46	4074	18	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-46	4074	19	such	such	ADJ
ejde-46	4074	20	that	that	SCONJ
ejde-46	4074	21	g	g	PROPN
ejde-46	4074	22	◦	◦	PROPN
ejde-46	4074	23	f	f	PROPN
ejde-46	4074	24	is	be	AUX
ejde-46	4074	25	homotopic	homotopic	ADJ
ejde-46	4074	26	to	to	ADP
ejde-46	4074	27	the	the	DET
ejde-46	4074	28	identity	identity	NOUN
ejde-46	4074	29	map	map	NOUN
ejde-46	4074	30	of	of	ADP
ejde-46	4074	31	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-46	4074	32	,	,	PUNCT
ejde-46	4074	33	that	that	ADV
ejde-46	4074	34	is	is	ADV
ejde-46	4074	35	,	,	PUNCT
ejde-46	4074	36	a	a	DET
ejde-46	4074	37	continuous	continuous	ADJ
ejde-46	4074	38	map	map	NOUN
ejde-46	4074	39	ζ	ζ	NOUN
ejde-46	4074	40	:	:	PUNCT
ejde-46	4074	41	[	[	X
ejde-46	4074	42	0	0	NUM
ejde-46	4074	43	,	,	PUNCT
ejde-46	4074	44	1]×	1]×	ADJ
ejde-46	4074	45	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-46	4074	46	→	→	SYM
ejde-46	4074	47	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-46	4074	48	exists	exist	VERB
ejde-46	4074	49	such	such	ADJ
ejde-46	4074	50	that	that	DET
ejde-46	4074	51	ζ(0	ζ(0	NOUN
ejde-46	4074	52	,	,	PUNCT
ejde-46	4074	53	x	x	NOUN
ejde-46	4074	54	)	)	PUNCT
ejde-46	4074	55	=	=	SYM
ejde-46	4074	56	(	(	PUNCT
ejde-46	4074	57	g	g	PROPN
ejde-46	4074	58	◦	◦	NOUN
ejde-46	4074	59	f	f	PROPN
ejde-46	4074	60	)	)	PUNCT
ejde-46	4074	61	(	(	PUNCT
ejde-46	4074	62	x	x	X
ejde-46	4074	63	)	)	PUNCT
ejde-46	4074	64	for	for	ADP
ejde-46	4074	65	each	each	DET
ejde-46	4074	66	x	x	PROPN
ejde-46	4074	67	∈	∈	PROPN
ejde-46	4074	68	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-46	4074	69	,	,	PUNCT
ejde-46	4074	70	ζ(1	ζ(1	PROPN
ejde-46	4074	71	,	,	PUNCT
ejde-46	4074	72	x	x	NOUN
ejde-46	4074	73	)	)	PUNCT
ejde-46	4074	74	=	=	PUNCT
ejde-46	4075	1	x	x	PUNCT
ejde-46	4075	2	for	for	ADP
ejde-46	4075	3	each	each	DET
ejde-46	4075	4	x	x	SYM
ejde-46	4075	5	∈	∈	PROPN
ejde-46	4075	6	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-46	4075	7	.	.	PUNCT
ejde-46	4076	1	then	then	ADV
ejde-46	4076	2	cat(x	cat(x	PROPN
ejde-46	4076	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4076	4	≥	≥	NOUN
ejde-46	4076	5	2	2	NUM
ejde-46	4076	6	.	.	PUNCT
ejde-46	4076	7	proof	proof	NOUN
ejde-46	4076	8	.	.	PUNCT
ejde-46	4077	1	we	we	PRON
ejde-46	4077	2	argue	argue	VERB
ejde-46	4077	3	indirectly	indirectly	ADV
ejde-46	4077	4	and	and	CCONJ
ejde-46	4077	5	suppose	suppose	VERB
ejde-46	4077	6	that	that	SCONJ
ejde-46	4077	7	cat(x	cat(x	PROPN
ejde-46	4077	8	)	)	PUNCT
ejde-46	4077	9	=	=	SYM
ejde-46	4077	10	1	1	NUM
ejde-46	4077	11	,	,	PUNCT
ejde-46	4077	12	that	that	ADV
ejde-46	4077	13	is	is	ADV
ejde-46	4077	14	,	,	PUNCT
ejde-46	4077	15	that	that	SCONJ
ejde-46	4077	16	x	x	PRON
ejde-46	4077	17	is	be	AUX
ejde-46	4077	18	contractible	contractible	ADJ
ejde-46	4077	19	to	to	ADP
ejde-46	4077	20	a	a	DET
ejde-46	4077	21	point	point	NOUN
ejde-46	4077	22	in	in	ADP
ejde-46	4077	23	itself	itself	PRON
ejde-46	4077	24	.	.	PUNCT
ejde-46	4078	1	thus	thus	ADV
ejde-46	4078	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4078	3	a	a	DET
ejde-46	4078	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-46	4078	5	map	map	NOUN
ejde-46	4078	6	η	η	NOUN
ejde-46	4078	7	:	:	PUNCT
ejde-46	4079	1	[	[	X
ejde-46	4079	2	0	0	NUM
ejde-46	4079	3	,	,	PUNCT
ejde-46	4079	4	1]×x	1]×x	NUM
ejde-46	4079	5	→	→	SYM
ejde-46	4079	6	x	x	PRON
ejde-46	4079	7	exists	exist	VERB
ejde-46	4079	8	such	such	ADJ
ejde-46	4079	9	that	that	SCONJ
ejde-46	4079	10	for	for	ADP
ejde-46	4079	11	some	some	DET
ejde-46	4079	12	x0	x0	PROPN
ejde-46	4079	13	∈	∈	PROPN
ejde-46	4079	14	x	x	PUNCT
ejde-46	4079	15	η(0	η(0	PROPN
ejde-46	4079	16	,	,	PUNCT
ejde-46	4079	17	x	x	NOUN
ejde-46	4079	18	)	)	PUNCT
ejde-46	4079	19	=	=	PUNCT
ejde-46	4080	1	x	x	PUNCT
ejde-46	4080	2	for	for	ADP
ejde-46	4080	3	all	all	DET
ejde-46	4080	4	x	x	SYM
ejde-46	4080	5	∈	∈	PROPN
ejde-46	4080	6	x	x	NOUN
ejde-46	4080	7	,	,	PUNCT
ejde-46	4080	8	η(1	η(1	PROPN
ejde-46	4080	9	,	,	PUNCT
ejde-46	4080	10	x	x	NOUN
ejde-46	4080	11	)	)	PUNCT
ejde-46	4080	12	=	=	SYM
ejde-46	4080	13	x0	x0	PROPN
ejde-46	4080	14	for	for	ADP
ejde-46	4080	15	all	all	PRON
ejde-46	4080	16	x	x	SYM
ejde-46	4080	17	∈	∈	NOUN
ejde-46	4080	18	x.	x.	NOUN
ejde-46	4080	19	consider	consider	VERB
ejde-46	4080	20	a	a	DET
ejde-46	4080	21	homotopy	homotopy	NOUN
ejde-46	4080	22	β	β	X
ejde-46	4080	23	:	:	PUNCT
ejde-46	4081	1	[	[	X
ejde-46	4081	2	0	0	NUM
ejde-46	4081	3	,	,	PUNCT
ejde-46	4081	4	1]×	1]×	ADJ
ejde-46	4081	5	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-46	4081	6	→	→	PUNCT
ejde-46	4081	7	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-46	4081	8	defined	define	VERB
ejde-46	4081	9	by	by	ADP
ejde-46	4081	10	β(s	β(	NOUN
ejde-46	4081	11	,	,	PUNCT
ejde-46	4081	12	x	x	NOUN
ejde-46	4081	13	)	)	PUNCT
ejde-46	4081	14	=	=	SYM
ejde-46	4081	15	g(η(s	g(η(s	PROPN
ejde-46	4081	16	,	,	PUNCT
ejde-46	4081	17	f	f	PROPN
ejde-46	4081	18	(	(	PUNCT
ejde-46	4081	19	x	x	NOUN
ejde-46	4081	20	)	)	PUNCT
ejde-46	4081	21	)	)	PUNCT
ejde-46	4081	22	)	)	PUNCT
ejde-46	4081	23	.	.	PUNCT
ejde-46	4082	1	then	then	ADV
ejde-46	4082	2	β(0	β(0	PROPN
ejde-46	4082	3	,	,	PUNCT
ejde-46	4082	4	x	x	NOUN
ejde-46	4082	5	)	)	PUNCT
ejde-46	4082	6	=	=	SYM
ejde-46	4083	1	(	(	PUNCT
ejde-46	4083	2	g	g	PROPN
ejde-46	4083	3	◦	◦	NOUN
ejde-46	4083	4	f	f	PROPN
ejde-46	4083	5	)	)	PUNCT
ejde-46	4083	6	(	(	PUNCT
ejde-46	4083	7	x	x	X
ejde-46	4083	8	)	)	PUNCT
ejde-46	4083	9	for	for	ADP
ejde-46	4083	10	all	all	DET
ejde-46	4083	11	x	x	SYM
ejde-46	4083	12	∈	∈	PROPN
ejde-46	4083	13	x	x	X
ejde-46	4083	14	,	,	PUNCT
ejde-46	4083	15	β(1	β(1	PROPN
ejde-46	4083	16	,	,	PUNCT
ejde-46	4083	17	x	x	NOUN
ejde-46	4083	18	)	)	PUNCT
ejde-46	4083	19	=	=	SYM
ejde-46	4083	20	g(x0	g(x0	NOUN
ejde-46	4083	21	)	)	PUNCT
ejde-46	4083	22	for	for	ADP
ejde-46	4083	23	all	all	PRON
ejde-46	4083	24	x	x	SYM
ejde-46	4083	25	∈	∈	NOUN
ejde-46	4083	26	x.	x.	NOUN
ejde-46	4083	27	thus	thus	ADV
ejde-46	4083	28	g	g	PROPN
ejde-46	4083	29	◦	◦	PROPN
ejde-46	4083	30	f	f	PROPN
ejde-46	4083	31	is	be	AUX
ejde-46	4083	32	homotopic	homotopic	ADJ
ejde-46	4083	33	to	to	ADP
ejde-46	4083	34	a	a	DET
ejde-46	4083	35	constant	constant	ADJ
ejde-46	4083	36	map	map	NOUN
ejde-46	4083	37	.	.	PUNCT
ejde-46	4084	1	however	however	ADV
ejde-46	4084	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4084	3	by	by	ADP
ejde-46	4084	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-46	4084	5	,	,	PUNCT
ejde-46	4084	6	g	g	PROPN
ejde-46	4084	7	◦	◦	NOUN
ejde-46	4084	8	f	f	PROPN
ejde-46	4084	9	is	be	AUX
ejde-46	4084	10	homotopic	homotopic	ADJ
ejde-46	4084	11	to	to	ADP
ejde-46	4084	12	the	the	DET
ejde-46	4084	13	identity	identity	NOUN
ejde-46	4084	14	.	.	PUNCT
ejde-46	4085	1	thus	thus	ADV
ejde-46	4085	2	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-46	4085	3	is	be	AUX
ejde-46	4085	4	contractible	contractible	ADJ
ejde-46	4085	5	to	to	ADP
ejde-46	4085	6	a	a	DET
ejde-46	4085	7	point	point	NOUN
ejde-46	4085	8	in	in	ADP
ejde-46	4085	9	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-46	4085	10	,	,	PUNCT
ejde-46	4085	11	which	which	PRON
ejde-46	4085	12	is	be	AUX
ejde-46	4085	13	a	a	DET
ejde-46	4085	14	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-46	4085	15	.	.	PUNCT
ejde-46	4086	1	therefore	therefore	ADV
ejde-46	4086	2	cat(x	cat(x	PROPN
ejde-46	4086	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4086	4	≥	≥	NOUN
ejde-46	4086	5	2	2	NUM
ejde-46	4086	6	.	.	X
ejde-46	4086	7	�	�	PROPN
ejde-46	4086	8	let	let	VERB
ejde-46	4086	9	a1	a1	NOUN
ejde-46	4086	10	=	=	PUNCT
ejde-46	4086	11	{	{	PUNCT
ejde-46	4086	12	u	u	NOUN
ejde-46	4086	13	∈	∈	PROPN
ejde-46	4086	14	h1	h1	NOUN
ejde-46	4086	15	0	0	NUM
ejde-46	4086	16	(	(	PUNCT
ejde-46	4086	17	ω)\{0	ω)\{0	PROPN
ejde-46	4086	18	}	}	PUNCT
ejde-46	4086	19	:	:	PUNCT
ejde-46	4086	20	1	1	NUM
ejde-46	4086	21	‖u‖h1	‖u‖h1	NUM
ejde-46	4086	22	t−	t−	PROPN
ejde-46	4086	23	(	(	PUNCT
ejde-46	4086	24	u	u	NOUN
ejde-46	4086	25	‖u‖h1	‖u‖h1	PROPN
ejde-46	4086	26	)	)	PUNCT
ejde-46	4086	27	>	>	X
ejde-46	4086	28	1	1	X
ejde-46	4086	29	}	}	PUNCT
ejde-46	4086	30	∪	∪	X
ejde-46	4086	31	{	{	PUNCT
ejde-46	4086	32	0	0	NUM
ejde-46	4086	33	}	}	PUNCT
ejde-46	4086	34	a2	a2	NOUN
ejde-46	4086	35	=	=	PUNCT
ejde-46	4086	36	{	{	PUNCT
ejde-46	4086	37	u	u	NOUN
ejde-46	4086	38	∈	∈	PROPN
ejde-46	4086	39	h1	h1	NOUN
ejde-46	4086	40	0	0	NUM
ejde-46	4086	41	(	(	PUNCT
ejde-46	4086	42	ω)\{0	ω)\{0	PROPN
ejde-46	4086	43	}	}	PUNCT
ejde-46	4086	44	:	:	PUNCT
ejde-46	4086	45	1	1	NUM
ejde-46	4086	46	‖u‖h1	‖u‖h1	NUM
ejde-46	4086	47	t−	t−	PROPN
ejde-46	4086	48	(	(	PUNCT
ejde-46	4086	49	u	u	NOUN
ejde-46	4086	50	‖u‖h1	‖u‖h1	PROPN
ejde-46	4086	51	)	)	PUNCT
ejde-46	4086	52	<	<	X
ejde-46	4086	53	1	1	NUM
ejde-46	4086	54	}	}	PUNCT
ejde-46	4086	55	.	.	PUNCT
ejde-46	4087	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	4087	2	13.25	13.25	NUM
ejde-46	4087	3	.	.	PUNCT
ejde-46	4088	1	we	we	PRON
ejde-46	4088	2	have	have	VERB
ejde-46	4088	3	the	the	DET
ejde-46	4088	4	following	follow	VERB
ejde-46	4088	5	results	result	NOUN
ejde-46	4088	6	:	:	PUNCT
ejde-46	4088	7	(	(	PUNCT
ejde-46	4088	8	i	i	NOUN
ejde-46	4088	9	)	)	PUNCT
ejde-46	4088	10	h1	h1	VERB
ejde-46	4088	11	0	0	NUM
ejde-46	4089	1	(	(	PUNCT
ejde-46	4089	2	ω)\m−	ω)\m−	NOUN
ejde-46	4089	3	h	h	NOUN
ejde-46	4089	4	=	=	NOUN
ejde-46	4089	5	a1	a1	PROPN
ejde-46	4089	6	∪a2	∪a2	PRON
ejde-46	4089	7	;	;	PUNCT
ejde-46	4089	8	(	(	PUNCT
ejde-46	4089	9	ii	ii	NOUN
ejde-46	4089	10	)	)	PUNCT
ejde-46	4089	11	m+	m+	NUM
ejde-46	4090	1	h	h	PROPN
ejde-46	4091	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	4091	2	a1	a1	PROPN
ejde-46	4091	3	;	;	PUNCT
ejde-46	4091	4	(	(	PUNCT
ejde-46	4091	5	iii	iii	X
ejde-46	4091	6	)	)	PUNCT
ejde-46	4091	7	t0	t0	PROPN
ejde-46	4091	8	>	>	X
ejde-46	4091	9	1	1	NUM
ejde-46	4091	10	and	and	CCONJ
ejde-46	4091	11	n1	n1	PROPN
ejde-46	4091	12	≥	≥	NOUN
ejde-46	4091	13	n0	n0	NUM
ejde-46	4091	14	exist	exist	VERB
ejde-46	4091	15	such	such	ADJ
ejde-46	4091	16	that	that	PRON
ejde-46	4091	17	u0	u0	ADJ
ejde-46	4091	18	+	+	CCONJ
ejde-46	4091	19	t0vn	t0vn	SYM
ejde-46	4091	20	∈	∈	PROPN
ejde-46	4091	21	a2	a2	PROPN
ejde-46	4091	22	for	for	ADP
ejde-46	4091	23	each	each	DET
ejde-46	4091	24	n	n	PRON
ejde-46	4091	25	≥	≥	NOUN
ejde-46	4091	26	n1	n1	NOUN
ejde-46	4091	27	,	,	PUNCT
ejde-46	4091	28	where	where	SCONJ
ejde-46	4091	29	n0	n0	PROPN
ejde-46	4091	30	is	be	AUX
ejde-46	4091	31	defined	define	VERB
ejde-46	4091	32	as	as	ADP
ejde-46	4091	33	in	in	ADP
ejde-46	4091	34	remark	remark	NOUN
ejde-46	4091	35	13.21	13.21	NUM
ejde-46	4091	36	;	;	PUNCT
ejde-46	4091	37	(	(	PUNCT
ejde-46	4091	38	iv	iv	X
ejde-46	4091	39	)	)	PUNCT
ejde-46	4091	40	a	a	DET
ejde-46	4091	41	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	4091	42	{	{	PUNCT
ejde-46	4091	43	sn	sn	NOUN
ejde-46	4091	44	}	}	PUNCT
ejde-46	4091	45	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	4091	46	(	(	PUNCT
ejde-46	4091	47	0	0	NUM
ejde-46	4091	48	,	,	PUNCT
ejde-46	4091	49	1	1	NUM
ejde-46	4091	50	)	)	PUNCT
ejde-46	4091	51	exists	exist	VERB
ejde-46	4091	52	such	such	ADJ
ejde-46	4091	53	that	that	SCONJ
ejde-46	4091	54	u0	u0	ADJ
ejde-46	4091	55	+	+	CCONJ
ejde-46	4091	56	snt0vn	snt0vn	PROPN
ejde-46	4091	57	∈	∈	PROPN
ejde-46	4091	58	m−	m−	PROPN
ejde-46	4091	59	h	h	NOUN
ejde-46	4091	60	for	for	ADP
ejde-46	4091	61	each	each	DET
ejde-46	4091	62	n	n	PRON
ejde-46	4091	63	≥	≥	NOUN
ejde-46	4091	64	n1	n1	NOUN
ejde-46	4091	65	.	.	PUNCT
ejde-46	4092	1	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	4092	2	/	/	SYM
ejde-46	4092	3	mon	mon	PROPN
ejde-46	4092	4	.	.	PROPN
ejde-46	4092	5	06	06	NUM
ejde-46	4093	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	4093	2	-	-	PUNCT
ejde-46	4093	3	smale	smale	NOUN
ejde-46	4093	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	4093	5	129	129	NUM
ejde-46	4093	6	proof	proof	NOUN
ejde-46	4093	7	.	.	PUNCT
ejde-46	4094	1	(	(	PUNCT
ejde-46	4094	2	i	i	NOUN
ejde-46	4094	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4094	4	by	by	ADP
ejde-46	4094	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	4094	6	13.4	13.4	NUM
ejde-46	4094	7	(	(	PUNCT
ejde-46	4094	8	iii	iii	NOUN
ejde-46	4094	9	)	)	PUNCT
ejde-46	4094	10	,	,	PUNCT
ejde-46	4094	11	we	we	PRON
ejde-46	4094	12	have	have	VERB
ejde-46	4094	13	m−	m−	PROPN
ejde-46	4094	14	h	h	NOUN
ejde-46	4094	15	=	=	PRON
ejde-46	4094	16	{	{	PUNCT
ejde-46	4094	17	u	u	NOUN
ejde-46	4094	18	∈	∈	PROPN
ejde-46	4094	19	h1	h1	NOUN
ejde-46	4094	20	0	0	NUM
ejde-46	4094	21	(	(	PUNCT
ejde-46	4094	22	ω)\{0	ω)\{0	PROPN
ejde-46	4094	23	}	}	PUNCT
ejde-46	4094	24	:	:	PUNCT
ejde-46	4094	25	1	1	NUM
ejde-46	4094	26	‖u‖h1	‖u‖h1	NUM
ejde-46	4094	27	t−	t−	PROPN
ejde-46	4094	28	(	(	PUNCT
ejde-46	4094	29	u	u	NOUN
ejde-46	4094	30	‖u‖h1	‖u‖h1	PROPN
ejde-46	4094	31	)	)	PUNCT
ejde-46	4094	32	=	=	SYM
ejde-46	4094	33	1	1	X
ejde-46	4094	34	}	}	PUNCT
ejde-46	4094	35	.	.	PUNCT
ejde-46	4095	1	then	then	ADV
ejde-46	4095	2	h1	h1	VERB
ejde-46	4095	3	0	0	PROPN
ejde-46	4096	1	(	(	PUNCT
ejde-46	4096	2	ω)\m−	ω)\m−	NOUN
ejde-46	4096	3	h	h	NOUN
ejde-46	4096	4	=	=	NOUN
ejde-46	4096	5	a1	a1	PROPN
ejde-46	4096	6	∪a2	∪a2	PROPN
ejde-46	4096	7	.	.	PUNCT
ejde-46	4097	1	(	(	PUNCT
ejde-46	4097	2	ii	ii	NOUN
ejde-46	4097	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4097	4	for	for	ADP
ejde-46	4097	5	each	each	DET
ejde-46	4097	6	u	u	PROPN
ejde-46	4097	7	∈	∈	PROPN
ejde-46	4098	1	m+	m+	NUM
ejde-46	4098	2	h	h	NOUN
ejde-46	4098	3	,	,	PUNCT
ejde-46	4098	4	we	we	PRON
ejde-46	4098	5	have	have	VERB
ejde-46	4098	6	1	1	NUM
ejde-46	4098	7	<	<	X
ejde-46	4098	8	tmax(u	tmax(u	NOUN
ejde-46	4098	9	)	)	PUNCT
ejde-46	4098	10	<	<	X
ejde-46	4098	11	t−(u	t−(u	PROPN
ejde-46	4098	12	)	)	PUNCT
ejde-46	4098	13	.	.	PUNCT
ejde-46	4099	1	since	since	SCONJ
ejde-46	4099	2	t−(u	t−(u	NOUN
ejde-46	4099	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4099	4	=	=	SYM
ejde-46	4099	5	1	1	NUM
ejde-46	4099	6	‖u‖h1	‖u‖h1	NUM
ejde-46	4099	7	t−	t−	PROPN
ejde-46	4099	8	(	(	PUNCT
ejde-46	4099	9	u	u	NOUN
ejde-46	4099	10	‖u‖h1	‖u‖h1	PROPN
ejde-46	4099	11	)	)	PUNCT
ejde-46	4099	12	,	,	PUNCT
ejde-46	4099	13	then	then	ADV
ejde-46	4099	14	m+	m+	NUM
ejde-46	4099	15	h	h	PROPN
ejde-46	4099	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	4099	17	a1	a1	PROPN
ejde-46	4099	18	.	.	PUNCT
ejde-46	4100	1	in	in	ADP
ejde-46	4100	2	particular	particular	ADJ
ejde-46	4100	3	,	,	PUNCT
ejde-46	4100	4	u0	u0	PROPN
ejde-46	4100	5	∈	∈	PROPN
ejde-46	4100	6	a1	a1	NOUN
ejde-46	4100	7	.	.	PUNCT
ejde-46	4101	1	(	(	PUNCT
ejde-46	4101	2	iii	iii	X
ejde-46	4101	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4101	4	there	there	PRON
ejde-46	4101	5	is	be	VERB
ejde-46	4101	6	a	a	DET
ejde-46	4101	7	constant	constant	ADJ
ejde-46	4101	8	c	c	NOUN
ejde-46	4101	9	>	>	X
ejde-46	4101	10	0	0	NUM
ejde-46	4101	11	such	such	ADJ
ejde-46	4101	12	that	that	SCONJ
ejde-46	4101	13	0	0	NUM
ejde-46	4101	14	<	<	X
ejde-46	4101	15	t−	t−	PROPN
ejde-46	4101	16	(	(	PUNCT
ejde-46	4101	17	u0+tvn	u0+tvn	PROPN
ejde-46	4101	18	‖u0+tvn‖h1	‖u0+tvn‖h1	PUNCT
ejde-46	4101	19	)	)	PUNCT
ejde-46	4102	1	<	<	X
ejde-46	4102	2	c	c	NOUN
ejde-46	4102	3	for	for	ADP
ejde-46	4102	4	each	each	DET
ejde-46	4102	5	t	t	PROPN
ejde-46	4102	6	≥	≥	NOUN
ejde-46	4102	7	0	0	PUNCT
ejde-46	4102	8	and	and	CCONJ
ejde-46	4102	9	each	each	DET
ejde-46	4102	10	n	n	PRON
ejde-46	4102	11	∈	∈	PROPN
ejde-46	4102	12	n.	n.	NOUN
ejde-46	4102	13	otherwise	otherwise	ADV
ejde-46	4102	14	,	,	PUNCT
ejde-46	4102	15	a	a	DET
ejde-46	4102	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	4102	17	{	{	PUNCT
ejde-46	4102	18	tn	tn	NOUN
ejde-46	4102	19	}	}	PUNCT
ejde-46	4102	20	and	and	CCONJ
ejde-46	4102	21	a	a	DET
ejde-46	4102	22	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	4102	23	{	{	PUNCT
ejde-46	4102	24	vn	vn	NOUN
ejde-46	4102	25	}	}	PUNCT
ejde-46	4102	26	exist	exist	VERB
ejde-46	4102	27	such	such	ADJ
ejde-46	4102	28	that	that	SCONJ
ejde-46	4102	29	t−	t−	PROPN
ejde-46	4102	30	(	(	PUNCT
ejde-46	4102	31	u0+tnvn	u0+tnvn	NOUN
ejde-46	4102	32	‖u0+tnvn‖h1	‖u0+tnvn‖h1	NUM
ejde-46	4102	33	)	)	PUNCT
ejde-46	4102	34	→	→	SYM
ejde-46	4102	35	∞	∞	PROPN
ejde-46	4102	36	as	as	ADP
ejde-46	4102	37	n	n	PROPN
ejde-46	4102	38	→	→	ADP
ejde-46	4102	39	∞.	∞.	PROPN
ejde-46	4102	40	let	let	VERB
ejde-46	4102	41	wn	wn	PROPN
ejde-46	4102	42	=	=	PROPN
ejde-46	4102	43	u0+tnvn	u0+tnvn	PROPN
ejde-46	4102	44	‖u0+tnvn‖h1	‖u0+tnvn‖h1	NUM
ejde-46	4102	45	.	.	PUNCT
ejde-46	4103	1	we	we	PRON
ejde-46	4103	2	claim	claim	VERB
ejde-46	4103	3	that	that	SCONJ
ejde-46	4103	4	b(wn	b(wn	NUM
ejde-46	4103	5	)	)	PUNCT
ejde-46	4103	6	is	be	AUX
ejde-46	4103	7	bounded	bound	VERB
ejde-46	4103	8	below	below	ADP
ejde-46	4103	9	away	away	ADV
ejde-46	4103	10	from	from	ADP
ejde-46	4103	11	zero	zero	NUM
ejde-46	4103	12	.	.	PUNCT
ejde-46	4104	1	case	case	NOUN
ejde-46	4104	2	(	(	PUNCT
ejde-46	4104	3	a	a	X
ejde-46	4104	4	)	)	PUNCT
ejde-46	4104	5	:	:	PUNCT
ejde-46	4104	6	tn	tn	PROPN
ejde-46	4104	7	=	=	SYM
ejde-46	4104	8	c0	c0	PROPN
ejde-46	4104	9	+	+	X
ejde-46	4104	10	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	4104	11	)	)	PUNCT
ejde-46	4104	12	as	as	ADP
ejde-46	4104	13	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	4104	14	,	,	PUNCT
ejde-46	4104	15	where	where	SCONJ
ejde-46	4104	16	c0	c0	PROPN
ejde-46	4104	17	>	>	X
ejde-46	4104	18	0	0	X
ejde-46	4104	19	.	.	PUNCT
ejde-46	4104	20	by	by	ADP
ejde-46	4104	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	4104	22	13.18	13.18	NUM
ejde-46	4104	23	,	,	PUNCT
ejde-46	4104	24	we	we	PRON
ejde-46	4104	25	have	have	VERB
ejde-46	4104	26	a(vn	a(vn	PROPN
ejde-46	4104	27	)	)	PUNCT
ejde-46	4104	28	=	=	SYM
ejde-46	4104	29	b(vn	b(vn	PROPN
ejde-46	4104	30	)	)	PUNCT
ejde-46	4104	31	+	+	SYM
ejde-46	4104	32	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	4104	33	)	)	PUNCT
ejde-46	4104	34	=	=	SYM
ejde-46	4104	35	2p	2p	NUM
ejde-46	4104	36	p−	p−	NOUN
ejde-46	4104	37	2	2	NUM
ejde-46	4104	38	α(ω	α(ω	NUM
ejde-46	4104	39	)	)	PUNCT
ejde-46	4104	40	+	+	NUM
ejde-46	4104	41	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	4104	42	)	)	PUNCT
ejde-46	4104	43	.	.	PUNCT
ejde-46	4105	1	thus	thus	ADV
ejde-46	4105	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4105	3	b(wn	b(wn	X
ejde-46	4105	4	)	)	PUNCT
ejde-46	4105	5	=	=	SYM
ejde-46	4105	6	1	1	NUM
ejde-46	4105	7	‖u0	‖u0	NOUN
ejde-46	4105	8	tn	tn	PROPN
ejde-46	4105	9	+	+	CCONJ
ejde-46	4106	1	vn‖p	vn‖p	PROPN
ejde-46	4106	2	h1	h1	PROPN
ejde-46	4106	3	∫	∫	PROPN
ejde-46	4106	4	ω	ω	PROPN
ejde-46	4106	5	(	(	PUNCT
ejde-46	4106	6	u0	u0	PROPN
ejde-46	4106	7	tn	tn	PROPN
ejde-46	4106	8	+	+	CCONJ
ejde-46	4106	9	vn)p	vn)p	PROPN
ejde-46	4106	10	≥	≥	NOUN
ejde-46	4106	11	b(vn	b(vn	NOUN
ejde-46	4106	12	)	)	PUNCT
ejde-46	4106	13	2p−1	2p−1	NUM
ejde-46	4106	14	(	(	PUNCT
ejde-46	4106	15	‖u0	‖u0	NOUN
ejde-46	4106	16	tn	tn	PROPN
ejde-46	4106	17	‖p	‖p	PROPN
ejde-46	4106	18	h1	h1	PROPN
ejde-46	4106	19	+	+	PROPN
ejde-46	4106	20	‖vn‖p	‖vn‖p	PROPN
ejde-46	4106	21	h1	h1	NOUN
ejde-46	4106	22	)	)	PUNCT
ejde-46	4106	23	=	=	SYM
ejde-46	4106	24	2p	2p	NUM
ejde-46	4106	25	p−2α(ω	p−2α(ω	ADJ
ejde-46	4106	26	)	)	PUNCT
ejde-46	4106	27	2p−1	2p−1	NUM
ejde-46	4106	28	(	(	PUNCT
ejde-46	4106	29	‖u0‖p	‖u0‖p	AUX
ejde-46	4106	30	h1	h1	VERB
ejde-46	4106	31	cp	cp	INTJ
ejde-46	4106	32	0	0	PUNCT
ejde-46	4107	1	+	+	CCONJ
ejde-46	4107	2	(	(	PUNCT
ejde-46	4107	3	2p	2p	NUM
ejde-46	4107	4	p−2α(ω	p−2α(ω	ADJ
ejde-46	4107	5	)	)	PUNCT
ejde-46	4107	6	)	)	PUNCT
ejde-46	4107	7	p/2	p/2	NUM
ejde-46	4107	8	)	)	PUNCT
ejde-46	4108	1	+	+	NUM
ejde-46	4108	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	4108	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4108	4	.	.	PUNCT
ejde-46	4109	1	case	case	NOUN
ejde-46	4109	2	(	(	PUNCT
ejde-46	4109	3	b	b	NOUN
ejde-46	4109	4	)	)	PUNCT
ejde-46	4109	5	:	:	PUNCT
ejde-46	4109	6	tn	tn	PROPN
ejde-46	4109	7	→∞	→∞	PROPN
ejde-46	4109	8	as	as	ADP
ejde-46	4109	9	n→∞.	n→∞.	NOUN
ejde-46	4109	10	the	the	DET
ejde-46	4109	11	proof	proof	NOUN
ejde-46	4109	12	is	be	AUX
ejde-46	4109	13	similar	similar	ADJ
ejde-46	4109	14	to	to	ADP
ejde-46	4109	15	case	case	NOUN
ejde-46	4109	16	(	(	PUNCT
ejde-46	4109	17	a	a	NOUN
ejde-46	4109	18	)	)	PUNCT
ejde-46	4109	19	.	.	PUNCT
ejde-46	4110	1	case	case	NOUN
ejde-46	4110	2	(	(	PUNCT
ejde-46	4110	3	c	c	NOUN
ejde-46	4110	4	)	)	PUNCT
ejde-46	4110	5	:	:	PUNCT
ejde-46	4110	6	tn	tn	NOUN
ejde-46	4110	7	=	=	SYM
ejde-46	4110	8	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	4110	9	)	)	PUNCT
ejde-46	4110	10	as	as	ADP
ejde-46	4110	11	n→∞.	n→∞.	VERB
ejde-46	4110	12	by	by	ADP
ejde-46	4110	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	4110	14	13.18	13.18	NUM
ejde-46	4110	15	,	,	PUNCT
ejde-46	4110	16	we	we	PRON
ejde-46	4110	17	have	have	VERB
ejde-46	4110	18	‖u0	‖u0	NOUN
ejde-46	4110	19	+	+	NUM
ejde-46	4110	20	tnvn‖2h1	tnvn‖2h1	NOUN
ejde-46	4110	21	=	=	SYM
ejde-46	4110	22	‖u0‖2h1	‖u0‖2h1	ADJ
ejde-46	4110	23	+	+	CCONJ
ejde-46	4110	24	t2n‖vn‖2h1	t2n‖vn‖2h1	NOUN
ejde-46	4110	25	+	+	X
ejde-46	4110	26	2tn〈vn	2tn〈vn	NUM
ejde-46	4110	27	,	,	PUNCT
ejde-46	4110	28	u0〉h1	u0〉h1	X
ejde-46	4110	29	=	=	PUNCT
ejde-46	4110	30	‖u0‖2h1	‖u0‖2h1	ADJ
ejde-46	4110	31	+	+	NUM
ejde-46	4110	32	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	4110	33	)	)	PUNCT
ejde-46	4110	34	.	.	PUNCT
ejde-46	4111	1	thus	thus	ADV
ejde-46	4111	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4111	3	b(wn	b(wn	X
ejde-46	4111	4	)	)	PUNCT
ejde-46	4111	5	≥	≥	NOUN
ejde-46	4111	6	1	1	NUM
ejde-46	4111	7	‖u0	‖u0	NOUN
ejde-46	4111	8	+	+	NUM
ejde-46	4111	9	tnvn‖p	tnvn‖p	NOUN
ejde-46	4111	10	h1	h1	PROPN
ejde-46	4111	11	∫	∫	PROPN
ejde-46	4111	12	ω	ω	PROPN
ejde-46	4111	13	up	up	ADP
ejde-46	4111	14	0	0	NUM
ejde-46	4112	1	=	=	SYM
ejde-46	4112	2	1	1	NUM
ejde-46	4112	3	‖u0‖p	‖u0‖p	NOUN
ejde-46	4112	4	h1	h1	PROPN
ejde-46	4112	5	∫	∫	PROPN
ejde-46	4112	6	ω	ω	PROPN
ejde-46	4112	7	up	up	ADP
ejde-46	4112	8	0	0	PUNCT
ejde-46	4113	1	+	+	NUM
ejde-46	4113	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	4113	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4113	4	.	.	PUNCT
ejde-46	4114	1	from	from	ADP
ejde-46	4114	2	case	case	NOUN
ejde-46	4114	3	(	(	PUNCT
ejde-46	4114	4	a	a	NOUN
ejde-46	4114	5	)	)	PUNCT
ejde-46	4114	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4114	7	(	(	PUNCT
ejde-46	4114	8	b	b	X
ejde-46	4114	9	)	)	PUNCT
ejde-46	4114	10	and	and	CCONJ
ejde-46	4114	11	(	(	PUNCT
ejde-46	4114	12	c	c	NOUN
ejde-46	4114	13	)	)	PUNCT
ejde-46	4114	14	,	,	PUNCT
ejde-46	4114	15	b(wn	b(wn	NUM
ejde-46	4114	16	)	)	PUNCT
ejde-46	4114	17	is	be	AUX
ejde-46	4114	18	bounded	bound	VERB
ejde-46	4114	19	below	below	ADP
ejde-46	4114	20	away	away	ADV
ejde-46	4114	21	from	from	ADP
ejde-46	4114	22	zero	zero	NUM
ejde-46	4114	23	.	.	PUNCT
ejde-46	4115	1	since	since	SCONJ
ejde-46	4115	2	t−(wn)wn	t−(wn)wn	PROPN
ejde-46	4115	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	4115	4	m−	m−	PROPN
ejde-46	4115	5	h	h	PROPN
ejde-46	4115	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	4115	7	mh	mh	PROPN
ejde-46	4115	8	,	,	PUNCT
ejde-46	4115	9	we	we	PRON
ejde-46	4115	10	have	have	VERB
ejde-46	4115	11	jh(t−(wn)wn	jh(t−(wn)wn	NOUN
ejde-46	4115	12	)	)	PUNCT
ejde-46	4116	1	=	=	SYM
ejde-46	4116	2	1	1	NUM
ejde-46	4116	3	2	2	NUM
ejde-46	4116	4	[	[	X
ejde-46	4116	5	t−(wn)]2	t−(wn)]2	X
ejde-46	4116	6	−	−	PROPN
ejde-46	4116	7	1	1	NUM
ejde-46	4116	8	p	p	NOUN
ejde-46	4117	1	[	[	X
ejde-46	4117	2	t−(wn)]pb(wn)−	t−(wn)]pb(wn)−	NOUN
ejde-46	4117	3	t−(wn	t−(wn	NOUN
ejde-46	4117	4	)	)	PUNCT
ejde-46	4117	5	∫	∫	PROPN
ejde-46	4118	1	ω	ω	PROPN
ejde-46	4118	2	hwn	hwn	PROPN
ejde-46	4118	3	which	which	PRON
ejde-46	4118	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	4118	5	−∞	−∞	ADP
ejde-46	4118	6	as	as	ADP
ejde-46	4118	7	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-46	4118	8	however	however	ADV
ejde-46	4118	9	,	,	PUNCT
ejde-46	4118	10	jh	jh	PROPN
ejde-46	4118	11	is	be	AUX
ejde-46	4118	12	bounded	bound	VERB
ejde-46	4118	13	below	below	ADV
ejde-46	4118	14	on	on	ADP
ejde-46	4118	15	mh	mh	PROPN
ejde-46	4118	16	,	,	PUNCT
ejde-46	4118	17	which	which	PRON
ejde-46	4118	18	is	be	AUX
ejde-46	4118	19	a	a	DET
ejde-46	4118	20	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-46	4118	21	.	.	PUNCT
ejde-46	4119	1	let	let	VERB
ejde-46	4119	2	t0	t0	NOUN
ejde-46	4119	3	=	=	PUNCT
ejde-46	4119	4	(	(	PUNCT
ejde-46	4119	5	p−	p−	NOUN
ejde-46	4119	6	2	2	NUM
ejde-46	4119	7	2pα(ω	2pα(ω	NUM
ejde-46	4119	8	)	)	PUNCT
ejde-46	4119	9	|c2	|c2	NOUN
ejde-46	4119	10	−	−	PROPN
ejde-46	4119	11	a(u0)|)1/2	a(u0)|)1/2	PUNCT
ejde-46	4120	1	+	+	NUM
ejde-46	4120	2	1	1	NUM
ejde-46	4120	3	,	,	PUNCT
ejde-46	4120	4	then	then	ADV
ejde-46	4120	5	‖u0	‖u0	PUNCT
ejde-46	4121	1	+	+	CCONJ
ejde-46	4121	2	t0vn‖2h1	t0vn‖2h1	NOUN
ejde-46	4121	3	=	=	SYM
ejde-46	4121	4	a(u0	a(u0	NOUN
ejde-46	4121	5	)	)	PUNCT
ejde-46	4122	1	+	+	CCONJ
ejde-46	4122	2	t20	t20	X
ejde-46	4122	3	(	(	PUNCT
ejde-46	4122	4	2p	2p	NUM
ejde-46	4122	5	p−	p−	NOUN
ejde-46	4122	6	2	2	NUM
ejde-46	4122	7	)	)	PUNCT
ejde-46	4122	8	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	4122	9	)	)	PUNCT
ejde-46	4122	10	+	+	NUM
ejde-46	4122	11	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	4122	12	)	)	PUNCT
ejde-46	4122	13	>	>	X
ejde-46	4123	1	c2	c2	PROPN
ejde-46	4123	2	+	+	CCONJ
ejde-46	4123	3	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	4123	4	)	)	PUNCT
ejde-46	4123	5	≥	≥	NOUN
ejde-46	4123	6	[	[	PUNCT
ejde-46	4123	7	t−	t−	PROPN
ejde-46	4123	8	(	(	PUNCT
ejde-46	4123	9	u0	u0	ADJ
ejde-46	4123	10	+	+	CCONJ
ejde-46	4123	11	t0vn	t0vn	SYM
ejde-46	4123	12	‖u0	‖u0	NOUN
ejde-46	4124	1	+	+	CCONJ
ejde-46	4124	2	t0vn‖h1	t0vn‖h1	PROPN
ejde-46	4124	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4125	1	]	]	PUNCT
ejde-46	4125	2	2	2	NUM
ejde-46	4125	3	+	+	NUM
ejde-46	4125	4	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	4125	5	)	)	PUNCT
ejde-46	4125	6	.	.	PUNCT
ejde-46	4126	1	130	130	NUM
ejde-46	4126	2	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	4126	3	-	-	PUNCT
ejde-46	4126	4	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	4126	5	wang	wang	PROPN
ejde-46	4126	6	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	4126	7	/	/	SYM
ejde-46	4126	8	mon	mon	PROPN
ejde-46	4126	9	.	.	PROPN
ejde-46	4126	10	06	06	NUM
ejde-46	4127	1	thus	thus	ADV
ejde-46	4127	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4127	3	there	there	PRON
ejde-46	4127	4	is	be	VERB
ejde-46	4127	5	an	an	DET
ejde-46	4127	6	n1	n1	PROPN
ejde-46	4127	7	≥	≥	NOUN
ejde-46	4127	8	n0	n0	NUM
ejde-46	4127	9	,	,	PUNCT
ejde-46	4127	10	where	where	SCONJ
ejde-46	4127	11	n0	n0	PROPN
ejde-46	4127	12	is	be	AUX
ejde-46	4127	13	defined	define	VERB
ejde-46	4127	14	as	as	ADP
ejde-46	4127	15	in	in	ADP
ejde-46	4127	16	remark	remark	NOUN
ejde-46	4127	17	13.21	13.21	NUM
ejde-46	4127	18	,	,	PUNCT
ejde-46	4127	19	such	such	ADJ
ejde-46	4127	20	that	that	SCONJ
ejde-46	4127	21	,	,	PUNCT
ejde-46	4127	22	or	or	CCONJ
ejde-46	4127	23	n	n	PRON
ejde-46	4127	24	≥	≥	NOUN
ejde-46	4127	25	n1	n1	NOUN
ejde-46	4127	26	,	,	PUNCT
ejde-46	4127	27	1	1	NUM
ejde-46	4127	28	‖u0	‖u0	NOUN
ejde-46	4128	1	+	+	CCONJ
ejde-46	4128	2	t0vn‖h1	t0vn‖h1	PROPN
ejde-46	4128	3	t−	t−	PROPN
ejde-46	4128	4	(	(	PUNCT
ejde-46	4128	5	u0	u0	ADJ
ejde-46	4128	6	+	+	CCONJ
ejde-46	4128	7	t0vn	t0vn	SYM
ejde-46	4128	8	‖u0	‖u0	NOUN
ejde-46	4128	9	+	+	CCONJ
ejde-46	4128	10	t0vn‖h1	t0vn‖h1	PROPN
ejde-46	4128	11	)	)	PUNCT
ejde-46	4128	12	<	<	X
ejde-46	4128	13	1	1	NUM
ejde-46	4128	14	,	,	PUNCT
ejde-46	4128	15	or	or	CCONJ
ejde-46	4128	16	u0	u0	ADJ
ejde-46	4128	17	+	+	CCONJ
ejde-46	4128	18	t0vn	t0vn	PUNCT
ejde-46	4128	19	∈	∈	PROPN
ejde-46	4128	20	a2	a2	PROPN
ejde-46	4128	21	.	.	PUNCT
ejde-46	4129	1	(	(	PUNCT
ejde-46	4129	2	iv	iv	X
ejde-46	4129	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4129	4	define	define	VERB
ejde-46	4129	5	a	a	DET
ejde-46	4129	6	path	path	NOUN
ejde-46	4129	7	γn(s	γn(s	PUNCT
ejde-46	4129	8	)	)	PUNCT
ejde-46	4130	1	=	=	SYM
ejde-46	4130	2	u0	u0	ADJ
ejde-46	4130	3	+	+	CCONJ
ejde-46	4130	4	st0vn	st0vn	NOUN
ejde-46	4130	5	for	for	ADP
ejde-46	4130	6	s	s	PROPN
ejde-46	4130	7	∈	∈	PROPN
ejde-46	4131	1	[	[	X
ejde-46	4131	2	0	0	NUM
ejde-46	4131	3	,	,	PUNCT
ejde-46	4131	4	1	1	NUM
ejde-46	4131	5	]	]	PUNCT
ejde-46	4131	6	and	and	CCONJ
ejde-46	4131	7	each	each	DET
ejde-46	4131	8	n	n	PRON
ejde-46	4131	9	≥	≥	NOUN
ejde-46	4131	10	n1where	n1where	PROPN
ejde-46	4131	11	t0	t0	PROPN
ejde-46	4131	12	>	>	X
ejde-46	4131	13	1	1	NUM
ejde-46	4131	14	,	,	PUNCT
ejde-46	4131	15	then	then	ADV
ejde-46	4131	16	γn(0	γn(0	PROPN
ejde-46	4131	17	)	)	PUNCT
ejde-46	4131	18	=	=	PUNCT
ejde-46	4131	19	u0	u0	PROPN
ejde-46	4131	20	∈	∈	PROPN
ejde-46	4131	21	a1	a1	NOUN
ejde-46	4131	22	,	,	PUNCT
ejde-46	4131	23	γn(1	γn(1	NOUN
ejde-46	4131	24	)	)	PUNCT
ejde-46	4131	25	=	=	PUNCT
ejde-46	4131	26	u0	u0	ADJ
ejde-46	4131	27	+	+	CCONJ
ejde-46	4131	28	t0vn	t0vn	PUNCT
ejde-46	4131	29	∈	∈	PROPN
ejde-46	4131	30	a2	a2	PROPN
ejde-46	4131	31	.	.	PUNCT
ejde-46	4132	1	since	since	SCONJ
ejde-46	4132	2	1	1	NUM
ejde-46	4132	3	‖u‖h1	‖u‖h1	NUM
ejde-46	4132	4	t−	t−	PROPN
ejde-46	4132	5	(	(	PUNCT
ejde-46	4132	6	u	u	NOUN
ejde-46	4132	7	‖u‖h1	‖u‖h1	PROPN
ejde-46	4132	8	)	)	PUNCT
ejde-46	4132	9	is	be	AUX
ejde-46	4132	10	a	a	DET
ejde-46	4132	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-46	4132	12	function	function	NOUN
ejde-46	4132	13	for	for	ADP
ejde-46	4132	14	nonzero	nonzero	PROPN
ejde-46	4132	15	u	u	PROPN
ejde-46	4132	16	and	and	CCONJ
ejde-46	4132	17	γn([0	γn([0	NOUN
ejde-46	4132	18	,	,	PUNCT
ejde-46	4132	19	1	1	NUM
ejde-46	4132	20	]	]	PUNCT
ejde-46	4132	21	)	)	PUNCT
ejde-46	4132	22	is	be	AUX
ejde-46	4132	23	connected	connect	VERB
ejde-46	4132	24	,	,	PUNCT
ejde-46	4132	25	a	a	DET
ejde-46	4132	26	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	4132	27	{	{	PUNCT
ejde-46	4132	28	sn	sn	NOUN
ejde-46	4132	29	}	}	PUNCT
ejde-46	4132	30	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	4132	31	(	(	PUNCT
ejde-46	4132	32	0	0	NUM
ejde-46	4132	33	,	,	PUNCT
ejde-46	4132	34	1	1	NUM
ejde-46	4132	35	)	)	PUNCT
ejde-46	4132	36	exists	exist	VERB
ejde-46	4132	37	such	such	ADJ
ejde-46	4132	38	that	that	SCONJ
ejde-46	4132	39	u0	u0	ADJ
ejde-46	4132	40	+	+	CCONJ
ejde-46	4132	41	snt0vn	snt0vn	PROPN
ejde-46	4132	42	∈	∈	PROPN
ejde-46	4132	43	m−	m−	PROPN
ejde-46	4132	44	h	h	NOUN
ejde-46	4132	45	.	.	PUNCT
ejde-46	4133	1	�	�	PROPN
ejde-46	4133	2	define	define	VERB
ejde-46	4133	3	a	a	DET
ejde-46	4133	4	map	map	NOUN
ejde-46	4133	5	fn	fn	INTJ
ejde-46	4133	6	:	:	PUNCT
ejde-46	4133	7	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-46	4133	8	→	→	SYM
ejde-46	4133	9	h1	h1	PROPN
ejde-46	4133	10	0	0	NUM
ejde-46	4133	11	(	(	PUNCT
ejde-46	4133	12	ω	ω	NOUN
ejde-46	4133	13	)	)	PUNCT
ejde-46	4133	14	by	by	ADP
ejde-46	4133	15	,	,	PUNCT
ejde-46	4133	16	for	for	ADP
ejde-46	4133	17	z	z	PROPN
ejde-46	4133	18	∈	∈	PROPN
ejde-46	4133	19	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-46	4133	20	,	,	PUNCT
ejde-46	4133	21	fn(z)(z	fn(z)(z	X
ejde-46	4133	22	)	)	PUNCT
ejde-46	4133	23	=	=	SYM
ejde-46	4134	1	u0(z	u0(z	ADJ
ejde-46	4134	2	)	)	PUNCT
ejde-46	4134	3	+	+	CCONJ
ejde-46	4134	4	snt0vn(z	snt0vn(z	NOUN
ejde-46	4134	5	)	)	PUNCT
ejde-46	4134	6	for	for	ADP
ejde-46	4134	7	n	n	PRON
ejde-46	4134	8	≥	≥	NOUN
ejde-46	4134	9	n1	n1	NOUN
ejde-46	4134	10	,	,	PUNCT
ejde-46	4134	11	where	where	SCONJ
ejde-46	4134	12	vn(z	vn(z	PUNCT
ejde-46	4134	13	)	)	PUNCT
ejde-46	4134	14	=	=	PRON
ejde-46	4135	1	ψr(z)u(z−	ψr(z)u(z−	NOUN
ejde-46	4135	2	tnz	tnz	NOUN
ejde-46	4135	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4135	4	and	and	CCONJ
ejde-46	4135	5	n1	n1	PROPN
ejde-46	4135	6	is	be	AUX
ejde-46	4135	7	defined	define	VERB
ejde-46	4135	8	as	as	ADP
ejde-46	4135	9	in	in	ADP
ejde-46	4135	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	4135	11	13.25	13.25	NUM
ejde-46	4135	12	.	.	PUNCT
ejde-46	4136	1	then	then	ADV
ejde-46	4136	2	we	we	PRON
ejde-46	4136	3	have	have	VERB
ejde-46	4136	4	the	the	DET
ejde-46	4136	5	following	follow	VERB
ejde-46	4136	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-46	4136	7	.	.	PUNCT
ejde-46	4137	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-46	4137	2	13.26	13.26	NUM
ejde-46	4137	3	.	.	PUNCT
ejde-46	4138	1	a	a	DET
ejde-46	4138	2	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	4138	3	{	{	PUNCT
ejde-46	4138	4	σn	σn	NOUN
ejde-46	4138	5	}	}	PUNCT
ejde-46	4138	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	4138	7	r+	r+	PRON
ejde-46	4138	8	exists	exist	VERB
ejde-46	4138	9	such	such	ADJ
ejde-46	4138	10	that	that	SCONJ
ejde-46	4138	11	fn(sn−1	fn(sn−1	PROPN
ejde-46	4138	12	)	)	PUNCT
ejde-46	4138	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	4139	1	[	[	PUNCT
ejde-46	4139	2	jh	jh	PROPN
ejde-46	4139	3	≤	≤	PROPN
ejde-46	4139	4	αh(ω	αh(ω	NUM
ejde-46	4139	5	)	)	PUNCT
ejde-46	4140	1	+	+	SYM
ejde-46	4140	2	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	4140	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4140	4	−	−	PROPN
ejde-46	4140	5	σn	σn	NOUN
ejde-46	4140	6	]	]	PUNCT
ejde-46	4140	7	.	.	PUNCT
ejde-46	4141	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	4141	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4142	1	by	by	ADP
ejde-46	4142	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	4142	3	13.25	13.25	NUM
ejde-46	4142	4	(	(	PUNCT
ejde-46	4142	5	iv	iv	NOUN
ejde-46	4142	6	)	)	PUNCT
ejde-46	4142	7	and	and	CCONJ
ejde-46	4142	8	remark	remark	VERB
ejde-46	4142	9	13.21	13.21	NUM
ejde-46	4142	10	,	,	PUNCT
ejde-46	4142	11	we	we	PRON
ejde-46	4142	12	have	have	VERB
ejde-46	4142	13	that	that	PRON
ejde-46	4142	14	for	for	ADP
ejde-46	4142	15	each	each	DET
ejde-46	4142	16	n	n	PRON
ejde-46	4142	17	≥	≥	NOUN
ejde-46	4142	18	n1	n1	PROPN
ejde-46	4142	19	u0	u0	ADJ
ejde-46	4142	20	+	+	CCONJ
ejde-46	4142	21	snt0vn	snt0vn	PROPN
ejde-46	4142	22	∈	∈	PROPN
ejde-46	4142	23	m−	m−	PROPN
ejde-46	4142	24	h	h	NOUN
ejde-46	4142	25	and	and	CCONJ
ejde-46	4142	26	jh(u0	jh(u0	PROPN
ejde-46	4142	27	+	+	CCONJ
ejde-46	4142	28	snt0vn	snt0vn	NOUN
ejde-46	4142	29	)	)	PUNCT
ejde-46	4142	30	≤	≤	NOUN
ejde-46	4142	31	αh(ω	αh(ω	NUM
ejde-46	4142	32	)	)	PUNCT
ejde-46	4142	33	+	+	NUM
ejde-46	4142	34	α(rn	α(rn	X
ejde-46	4142	35	)	)	PUNCT
ejde-46	4142	36	−	−	PRON
ejde-46	4142	37	σn	σn	PROPN
ejde-46	4142	38	,	,	PUNCT
ejde-46	4142	39	the	the	DET
ejde-46	4142	40	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-46	4142	41	holds	hold	VERB
ejde-46	4142	42	.	.	PUNCT
ejde-46	4143	1	�	�	PROPN
ejde-46	4143	2	for	for	ADP
ejde-46	4143	3	c	c	PROPN
ejde-46	4143	4	>	>	X
ejde-46	4143	5	0	0	PROPN
ejde-46	4143	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4143	7	we	we	PRON
ejde-46	4143	8	define	define	VERB
ejde-46	4143	9	bc(u	bc(u	PUNCT
ejde-46	4143	10	)	)	PUNCT
ejde-46	4144	1	=	=	SYM
ejde-46	4144	2	∫	∫	PROPN
ejde-46	4144	3	ω	ω	PROPN
ejde-46	4144	4	c|u|p	c|u|p	PROPN
ejde-46	4144	5	;	;	PUNCT
ejde-46	4144	6	ic(u	ic(u	X
ejde-46	4144	7	)	)	PUNCT
ejde-46	4144	8	=	=	SYM
ejde-46	4144	9	1	1	NUM
ejde-46	4144	10	2	2	NUM
ejde-46	4144	11	a(u)−	a(u)−	ADP
ejde-46	4144	12	1	1	NUM
ejde-46	4144	13	p	p	NOUN
ejde-46	4144	14	bc(u	bc(u	PROPN
ejde-46	4144	15	)	)	PUNCT
ejde-46	4144	16	;	;	PUNCT
ejde-46	4145	1	mic	mic	NOUN
ejde-46	4145	2	=	=	SYM
ejde-46	4145	3	{	{	PUNCT
ejde-46	4145	4	u	u	NOUN
ejde-46	4145	5	∈	∈	PROPN
ejde-46	4145	6	h1	h1	NOUN
ejde-46	4145	7	0	0	NUM
ejde-46	4145	8	(	(	PUNCT
ejde-46	4145	9	ω)\{0	ω)\{0	PROPN
ejde-46	4145	10	}	}	PUNCT
ejde-46	4145	11	:	:	PUNCT
ejde-46	4146	1	〈	〈	PROPN
ejde-46	4146	2	i	i	PROPN
ejde-46	4146	3	′c(u	′c(u	PROPN
ejde-46	4146	4	)	)	PUNCT
ejde-46	4146	5	,	,	PUNCT
ejde-46	4146	6	u	u	NOUN
ejde-46	4146	7	〉	〉	NOUN
ejde-46	4146	8	=	=	SYM
ejde-46	4146	9	0	0	NUM
ejde-46	4146	10	}	}	PUNCT
ejde-46	4146	11	.	.	PUNCT
ejde-46	4147	1	recall	recall	VERB
ejde-46	4147	2	that	that	SCONJ
ejde-46	4147	3	a	a	DET
ejde-46	4147	4	unique	unique	ADJ
ejde-46	4147	5	t−	t−	PROPN
ejde-46	4147	6	=	=	SYM
ejde-46	4147	7	t−(u	t−(u	NOUN
ejde-46	4147	8	)	)	PUNCT
ejde-46	4147	9	>	>	X
ejde-46	4147	10	0	0	PUNCT
ejde-46	4148	1	and	and	CCONJ
ejde-46	4148	2	t1	t1	NOUN
ejde-46	4148	3	=	=	SYM
ejde-46	4148	4	t1(u	t1(u	X
ejde-46	4148	5	)	)	PUNCT
ejde-46	4148	6	>	>	SYM
ejde-46	4148	7	0	0	PUNCT
ejde-46	4148	8	exist	exist	VERB
ejde-46	4148	9	such	such	ADJ
ejde-46	4148	10	that	that	SCONJ
ejde-46	4148	11	t−u	t−u	NOUN
ejde-46	4148	12	∈	∈	PROPN
ejde-46	4148	13	m−	m−	PROPN
ejde-46	4148	14	h	h	NOUN
ejde-46	4148	15	and	and	CCONJ
ejde-46	4148	16	t1u	t1u	VERB
ejde-46	4148	17	∈	∈	PROPN
ejde-46	4148	18	m(ω	m(ω	NOUN
ejde-46	4148	19	)	)	PUNCT
ejde-46	4148	20	.	.	PUNCT
ejde-46	4149	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	4149	2	13.27	13.27	NUM
ejde-46	4149	3	.	.	PUNCT
ejde-46	4150	1	for	for	ADP
ejde-46	4150	2	u	u	PROPN
ejde-46	4150	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	4150	4	σ	σ	X
ejde-46	4150	5	=	=	PUNCT
ejde-46	4150	6	{	{	PUNCT
ejde-46	4150	7	u	u	NOUN
ejde-46	4150	8	∈	∈	PROPN
ejde-46	4150	9	h1	h1	NOUN
ejde-46	4150	10	0	0	NUM
ejde-46	4150	11	(	(	PUNCT
ejde-46	4150	12	ω	ω	NOUN
ejde-46	4150	13	)	)	PUNCT
ejde-46	4150	14	|	|	ADV
ejde-46	4150	15	‖u‖h1	‖u‖h1	VERB
ejde-46	4150	16	=	=	SYM
ejde-46	4150	17	1	1	NUM
ejde-46	4150	18	}	}	PUNCT
ejde-46	4150	19	,	,	PUNCT
ejde-46	4150	20	we	we	PRON
ejde-46	4150	21	have	have	VERB
ejde-46	4150	22	the	the	DET
ejde-46	4150	23	following	follow	VERB
ejde-46	4150	24	results	result	NOUN
ejde-46	4150	25	:	:	PUNCT
ejde-46	4150	26	(	(	PUNCT
ejde-46	4150	27	i	i	NOUN
ejde-46	4150	28	)	)	PUNCT
ejde-46	4150	29	a	a	DET
ejde-46	4150	30	unique	unique	ADJ
ejde-46	4150	31	tc(u	tc(u	NOUN
ejde-46	4150	32	)	)	PUNCT
ejde-46	4150	33	>	>	X
ejde-46	4150	34	0	0	NUM
ejde-46	4150	35	exists	exist	VERB
ejde-46	4150	36	such	such	ADJ
ejde-46	4150	37	that	that	SCONJ
ejde-46	4150	38	tc(u)u	tc(u)u	ADP
ejde-46	4150	39	∈	∈	PROPN
ejde-46	4150	40	mic	mic	NOUN
ejde-46	4150	41	and	and	CCONJ
ejde-46	4150	42	max	max	PROPN
ejde-46	4150	43	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-46	4150	44	ic(tu	ic(tu	PROPN
ejde-46	4150	45	)	)	PUNCT
ejde-46	4150	46	=	=	SYM
ejde-46	4150	47	ic(tc(u)u	ic(tc(u)u	PROPN
ejde-46	4150	48	)	)	PUNCT
ejde-46	4150	49	=	=	PUNCT
ejde-46	4151	1	(	(	PUNCT
ejde-46	4151	2	1	1	NUM
ejde-46	4151	3	2	2	NUM
ejde-46	4151	4	−	−	NOUN
ejde-46	4151	5	1	1	NUM
ejde-46	4151	6	p	p	NOUN
ejde-46	4151	7	)	)	PUNCT
ejde-46	4151	8	bc(u)−	bc(u)−	PROPN
ejde-46	4151	9	2	2	NUM
ejde-46	4151	10	p−2	p−2	NOUN
ejde-46	4151	11	;	;	PUNCT
ejde-46	4151	12	(	(	PUNCT
ejde-46	4151	13	ii	ii	NOUN
ejde-46	4151	14	)	)	PUNCT
ejde-46	4151	15	for	for	ADP
ejde-46	4151	16	0	0	NUM
ejde-46	4151	17	<	<	X
ejde-46	4151	18	µ	µ	X
ejde-46	4151	19	<	<	X
ejde-46	4151	20	1	1	NUM
ejde-46	4151	21	,	,	PUNCT
ejde-46	4151	22	d1(µ	d1(µ	PROPN
ejde-46	4151	23	)	)	PUNCT
ejde-46	4151	24	>	>	SYM
ejde-46	4151	25	0	0	NUM
ejde-46	4151	26	exists	exist	VERB
ejde-46	4151	27	such	such	ADJ
ejde-46	4151	28	that	that	PRON
ejde-46	4151	29	for	for	ADP
ejde-46	4151	30	‖h‖l2	‖h‖l2	PRON
ejde-46	4151	31	<	<	X
ejde-46	4151	32	d1(µ	d1(µ	PROPN
ejde-46	4151	33	)	)	PUNCT
ejde-46	4151	34	jh(t−u	jh(t−u	PROPN
ejde-46	4151	35	)	)	PUNCT
ejde-46	4151	36	≥	≥	NOUN
ejde-46	4151	37	(	(	PUNCT
ejde-46	4151	38	1−	1−	NUM
ejde-46	4151	39	µ	µ	NUM
ejde-46	4151	40	)	)	PUNCT
ejde-46	4151	41	p	p	NOUN
ejde-46	4151	42	p−2	p−2	PROPN
ejde-46	4151	43	j(t0u)−	j(t0u)−	NOUN
ejde-46	4151	44	1	1	NUM
ejde-46	4151	45	2µ	2µ	NUM
ejde-46	4151	46	‖h‖2l2	‖h‖2l2	NUM
ejde-46	4151	47	.	.	PUNCT
ejde-46	4152	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	4152	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4153	1	(	(	PUNCT
ejde-46	4153	2	i	i	NOUN
ejde-46	4153	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4153	4	for	for	ADP
ejde-46	4153	5	each	each	DET
ejde-46	4153	6	u	u	PROPN
ejde-46	4153	7	∈	∈	PROPN
ejde-46	4153	8	σ	σ	PROPN
ejde-46	4153	9	,	,	PUNCT
ejde-46	4153	10	let	let	VERB
ejde-46	4153	11	f(t	f(t	NOUN
ejde-46	4153	12	)	)	PUNCT
ejde-46	4154	1	=	=	SYM
ejde-46	4154	2	ic(tu	ic(tu	ADJ
ejde-46	4154	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4154	4	=	=	SYM
ejde-46	4154	5	1	1	NUM
ejde-46	4154	6	2	2	NUM
ejde-46	4154	7	t	t	NOUN
ejde-46	4154	8	2	2	NUM
ejde-46	4154	9	−	−	NOUN
ejde-46	4154	10	1	1	NUM
ejde-46	4154	11	p	p	NOUN
ejde-46	4154	12	t	t	PROPN
ejde-46	4154	13	pbc(u	pbc(u	PROPN
ejde-46	4154	14	)	)	PUNCT
ejde-46	4154	15	,	,	PUNCT
ejde-46	4154	16	then	then	ADV
ejde-46	4154	17	f(t	f(t	NOUN
ejde-46	4154	18	)	)	PUNCT
ejde-46	4154	19	→	→	SYM
ejde-46	4154	20	−∞	−∞	X
ejde-46	4154	21	as	as	ADP
ejde-46	4154	22	t→∞	t→∞	NUM
ejde-46	4154	23	,	,	PUNCT
ejde-46	4154	24	f	f	PROPN
ejde-46	4154	25	′(t	′(t	PROPN
ejde-46	4154	26	)	)	PUNCT
ejde-46	4155	1	=	=	SYM
ejde-46	4155	2	t−	t−	PROPN
ejde-46	4155	3	tp−1bc(u	tp−1bc(u	NOUN
ejde-46	4155	4	)	)	PUNCT
ejde-46	4155	5	and	and	CCONJ
ejde-46	4155	6	f	f	PROPN
ejde-46	4155	7	′′(t	′′(t	PROPN
ejde-46	4155	8	)	)	PUNCT
ejde-46	4155	9	=	=	SYM
ejde-46	4156	1	1−	1−	NUM
ejde-46	4156	2	(	(	PUNCT
ejde-46	4156	3	p−	p−	NOUN
ejde-46	4156	4	1)tp−2bc(u	1)tp−2bc(u	NUM
ejde-46	4156	5	)	)	PUNCT
ejde-46	4156	6	.	.	PUNCT
ejde-46	4157	1	let	let	VERB
ejde-46	4157	2	tc(u	tc(u	PUNCT
ejde-46	4157	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4158	1	=	=	PUNCT
ejde-46	4158	2	[	[	PUNCT
ejde-46	4158	3	1	1	NUM
ejde-46	4158	4	bc(u	bc(u	NUM
ejde-46	4158	5	)	)	PUNCT
ejde-46	4158	6	]	]	PUNCT
ejde-46	4159	1	1	1	NUM
ejde-46	4159	2	p−2	p−2	VERB
ejde-46	4159	3	>	>	X
ejde-46	4159	4	0	0	X
ejde-46	4159	5	.	.	PUNCT
ejde-46	4159	6	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	4159	7	/	/	SYM
ejde-46	4159	8	mon	mon	PROPN
ejde-46	4159	9	.	.	PROPN
ejde-46	4159	10	06	06	NUM
ejde-46	4160	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	4160	2	-	-	PUNCT
ejde-46	4160	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	4160	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	4160	5	131	131	NUM
ejde-46	4160	6	then	then	ADV
ejde-46	4160	7	f	f	PROPN
ejde-46	4160	8	′(tc(u	′(tc(u	NOUN
ejde-46	4160	9	)	)	PUNCT
ejde-46	4160	10	)	)	PUNCT
ejde-46	4161	1	=	=	SYM
ejde-46	4161	2	0	0	NUM
ejde-46	4161	3	,	,	PUNCT
ejde-46	4161	4	tc(u)u	tc(u)u	PRON
ejde-46	4161	5	∈	∈	PROPN
ejde-46	4161	6	mic	mic	NOUN
ejde-46	4161	7	and	and	CCONJ
ejde-46	4161	8	(	(	PUNCT
ejde-46	4161	9	tc(u))2f	tc(u))2f	PROPN
ejde-46	4161	10	′′(tc(u	′′(tc(u	PROPN
ejde-46	4161	11	)	)	PUNCT
ejde-46	4161	12	)	)	PUNCT
ejde-46	4162	1	=	=	SYM
ejde-46	4162	2	a(tc(u)u)−	a(tc(u)u)−	INTJ
ejde-46	4162	3	(	(	PUNCT
ejde-46	4162	4	p−	p−	NOUN
ejde-46	4162	5	1)bc(tc(u)u	1)bc(tc(u)u	NOUN
ejde-46	4162	6	)	)	PUNCT
ejde-46	4162	7	=	=	SYM
ejde-46	4163	1	(	(	PUNCT
ejde-46	4163	2	2−	2−	NUM
ejde-46	4163	3	p)(tc(u))2a(u	p)(tc(u))2a(u	NOUN
ejde-46	4163	4	)	)	PUNCT
ejde-46	4163	5	<	<	X
ejde-46	4163	6	0	0	X
ejde-46	4163	7	.	.	PUNCT
ejde-46	4164	1	thus	thus	ADV
ejde-46	4164	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4164	3	a	a	DET
ejde-46	4164	4	unique	unique	ADJ
ejde-46	4164	5	tc(u	tc(u	NOUN
ejde-46	4164	6	)	)	PUNCT
ejde-46	4164	7	>	>	X
ejde-46	4164	8	0	0	NUM
ejde-46	4164	9	exists	exist	VERB
ejde-46	4164	10	such	such	ADJ
ejde-46	4164	11	that	that	SCONJ
ejde-46	4164	12	tc(u)u	tc(u)u	ADP
ejde-46	4164	13	∈	∈	PROPN
ejde-46	4164	14	mic	mic	NOUN
ejde-46	4164	15	and	and	CCONJ
ejde-46	4164	16	max	max	PROPN
ejde-46	4164	17	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-46	4164	18	ic(tu	ic(tu	PROPN
ejde-46	4164	19	)	)	PUNCT
ejde-46	4164	20	=	=	SYM
ejde-46	4164	21	ic(tc(u)u	ic(tc(u)u	PROPN
ejde-46	4164	22	)	)	PUNCT
ejde-46	4164	23	=	=	PUNCT
ejde-46	4164	24	(	(	PUNCT
ejde-46	4165	1	1	1	NUM
ejde-46	4165	2	2	2	NUM
ejde-46	4165	3	−	−	NOUN
ejde-46	4165	4	1	1	NUM
ejde-46	4165	5	p	p	NOUN
ejde-46	4165	6	)	)	PUNCT
ejde-46	4165	7	bc(u)−	bc(u)−	PROPN
ejde-46	4165	8	2	2	NUM
ejde-46	4166	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-46	4166	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4167	1	(	(	PUNCT
ejde-46	4167	2	ii	ii	NOUN
ejde-46	4167	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4167	4	let	let	VERB
ejde-46	4167	5	c	c	NOUN
ejde-46	4167	6	=	=	SYM
ejde-46	4167	7	1	1	NUM
ejde-46	4167	8	1−µ	1−µ	NOUN
ejde-46	4167	9	,	,	PUNCT
ejde-46	4167	10	tc	tc	NUM
ejde-46	4167	11	=	=	SYM
ejde-46	4167	12	t	t	PROPN
ejde-46	4167	13	1	1	NUM
ejde-46	4167	14	1−µ	1−µ	NOUN
ejde-46	4167	15	>	>	X
ejde-46	4167	16	0	0	PUNCT
ejde-46	4168	1	and	and	CCONJ
ejde-46	4168	2	t1	t1	NOUN
ejde-46	4168	3	=	=	SYM
ejde-46	4168	4	t1(u	t1(u	X
ejde-46	4168	5	)	)	PUNCT
ejde-46	4168	6	>	>	X
ejde-46	4168	7	0	0	NUM
ejde-46	4169	1	such	such	ADJ
ejde-46	4169	2	that	that	SCONJ
ejde-46	4169	3	tcu	tcu	PROPN
ejde-46	4169	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	4169	5	mic	mic	NOUN
ejde-46	4169	6	and	and	CCONJ
ejde-46	4169	7	t1u	t1u	VERB
ejde-46	4169	8	∈	∈	PROPN
ejde-46	4169	9	m(ω	m(ω	NOUN
ejde-46	4169	10	)	)	PUNCT
ejde-46	4169	11	.	.	PUNCT
ejde-46	4170	1	for	for	ADP
ejde-46	4170	2	µ	µ	PRON
ejde-46	4170	3	∈	∈	NOUN
ejde-46	4170	4	(	(	PUNCT
ejde-46	4170	5	0	0	NUM
ejde-46	4170	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4170	7	1	1	NUM
ejde-46	4170	8	)	)	PUNCT
ejde-46	4170	9	,	,	PUNCT
ejde-46	4170	10	we	we	PRON
ejde-46	4170	11	have	have	VERB
ejde-46	4170	12	|	|	ADV
ejde-46	4170	13	∫	∫	PROPN
ejde-46	4170	14	ω	ω	NUM
ejde-46	4170	15	htcudz|	htcudz|	PROPN
ejde-46	4170	16	≤	≤	X
ejde-46	4170	17	‖tcu‖h1‖h‖l2	‖tcu‖h1‖h‖l2	VERB
ejde-46	4170	18	≤	≤	PROPN
ejde-46	4170	19	µ	µ	PRON
ejde-46	4170	20	2	2	NUM
ejde-46	4170	21	‖tcu‖2h1	‖tcu‖2h1	NUM
ejde-46	4170	22	+	+	CCONJ
ejde-46	4170	23	1	1	NUM
ejde-46	4170	24	2µ	2µ	NUM
ejde-46	4170	25	‖h‖2l2	‖h‖2l2	NUM
ejde-46	4170	26	.	.	PUNCT
ejde-46	4171	1	then	then	ADV
ejde-46	4171	2	by	by	ADP
ejde-46	4171	3	part	part	NOUN
ejde-46	4171	4	(	(	PUNCT
ejde-46	4171	5	i	i	NOUN
ejde-46	4171	6	)	)	PUNCT
ejde-46	4171	7	,	,	PUNCT
ejde-46	4171	8	sup	sup	NOUN
ejde-46	4171	9	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-46	4171	10	jh(tu	jh(tu	PROPN
ejde-46	4171	11	)	)	PUNCT
ejde-46	4171	12	≥	≥	NOUN
ejde-46	4171	13	jh(tcu	jh(tcu	PROPN
ejde-46	4171	14	)	)	PUNCT
ejde-46	4171	15	≥	≥	NOUN
ejde-46	4172	1	1−	1−	NUM
ejde-46	4172	2	µ	µ	PRON
ejde-46	4172	3	2	2	NUM
ejde-46	4172	4	‖tcu‖2h1	‖tcu‖2h1	NUM
ejde-46	4172	5	−	−	NOUN
ejde-46	4172	6	1	1	NUM
ejde-46	4172	7	p	p	NOUN
ejde-46	4172	8	b(tcu)−	b(tcu)−	NOUN
ejde-46	4172	9	1	1	NUM
ejde-46	4172	10	2µ	2µ	NUM
ejde-46	4172	11	‖h‖2l2	‖h‖2l2	NUM
ejde-46	4172	12	=	=	PUNCT
ejde-46	4172	13	(	(	PUNCT
ejde-46	4172	14	1−	1−	NUM
ejde-46	4172	15	µ	µ	NUM
ejde-46	4172	16	)	)	PUNCT
ejde-46	4173	1	[	[	X
ejde-46	4173	2	1	1	NUM
ejde-46	4173	3	2	2	NUM
ejde-46	4173	4	‖tcu‖2h1	‖tcu‖2h1	NUM
ejde-46	4173	5	−	−	NOUN
ejde-46	4173	6	1	1	NUM
ejde-46	4173	7	(	(	PUNCT
ejde-46	4173	8	1−	1−	NUM
ejde-46	4173	9	µ)p	µ)p	NOUN
ejde-46	4173	10	∫	∫	PROPN
ejde-46	4173	11	ω	ω	NUM
ejde-46	4173	12	|tcu|p	|tcu|p	NOUN
ejde-46	4173	13	]	]	PUNCT
ejde-46	4173	14	−	−	PROPN
ejde-46	4173	15	1	1	NUM
ejde-46	4173	16	2µ	2µ	NUM
ejde-46	4173	17	‖h‖2l2	‖h‖2l2	NUM
ejde-46	4173	18	=	=	PUNCT
ejde-46	4173	19	(	(	PUNCT
ejde-46	4173	20	1−	1−	NUM
ejde-46	4173	21	µ)i	µ)i	SYM
ejde-46	4173	22	1	1	NUM
ejde-46	4173	23	1−µ	1−µ	NUM
ejde-46	4173	24	(	(	PUNCT
ejde-46	4173	25	tcu)−	tcu)−	NOUN
ejde-46	4173	26	1	1	NUM
ejde-46	4173	27	2µ	2µ	NUM
ejde-46	4173	28	‖h‖2l2	‖h‖2l2	NUM
ejde-46	4173	29	=	=	PUNCT
ejde-46	4173	30	(	(	PUNCT
ejde-46	4173	31	1−	1−	NUM
ejde-46	4173	32	µ	µ	NUM
ejde-46	4173	33	)	)	PUNCT
ejde-46	4174	1	p	p	X
ejde-46	4174	2	p−2	p−2	PROPN
ejde-46	4174	3	(	(	PUNCT
ejde-46	4174	4	1	1	NUM
ejde-46	4174	5	2	2	NUM
ejde-46	4174	6	−	−	NOUN
ejde-46	4174	7	1	1	NUM
ejde-46	4174	8	p	p	NOUN
ejde-46	4174	9	)	)	PUNCT
ejde-46	4174	10	b(u)−	b(u)−	PROPN
ejde-46	4174	11	2	2	NUM
ejde-46	4174	12	p−2	p−2	NOUN
ejde-46	4174	13	−	−	PROPN
ejde-46	4174	14	1	1	NUM
ejde-46	4174	15	2µ	2µ	NUM
ejde-46	4174	16	‖h‖2l2	‖h‖2l2	NUM
ejde-46	4174	17	=	=	PUNCT
ejde-46	4174	18	(	(	PUNCT
ejde-46	4174	19	1−	1−	NUM
ejde-46	4174	20	µ	µ	NUM
ejde-46	4174	21	)	)	PUNCT
ejde-46	4174	22	p	p	NOUN
ejde-46	4175	1	p−2	p−2	NOUN
ejde-46	4175	2	j(t1u)−	j(t1u)−	NUM
ejde-46	4175	3	1	1	NUM
ejde-46	4175	4	2µ	2µ	NUM
ejde-46	4175	5	‖h‖2l2	‖h‖2l2	PRON
ejde-46	4175	6	≥	≥	NUM
ejde-46	4175	7	(	(	PUNCT
ejde-46	4175	8	1−	1−	NUM
ejde-46	4175	9	µ	µ	NUM
ejde-46	4175	10	)	)	PUNCT
ejde-46	4175	11	p	p	NOUN
ejde-46	4175	12	p−2α(ω)−	p−2α(ω)−	PROPN
ejde-46	4175	13	1	1	NUM
ejde-46	4175	14	2µ	2µ	NUM
ejde-46	4175	15	‖h‖2l2	‖h‖2l2	NUM
ejde-46	4175	16	.	.	PUNCT
ejde-46	4176	1	for	for	ADP
ejde-46	4176	2	µ	µ	PRON
ejde-46	4176	3	∈	∈	NOUN
ejde-46	4176	4	(	(	PUNCT
ejde-46	4176	5	0	0	NUM
ejde-46	4176	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4176	7	1	1	NUM
ejde-46	4176	8	)	)	PUNCT
ejde-46	4176	9	,	,	PUNCT
ejde-46	4176	10	there	there	PRON
ejde-46	4176	11	exists	exist	VERB
ejde-46	4176	12	d1(µ	d1(µ	NOUN
ejde-46	4176	13	)	)	PUNCT
ejde-46	4176	14	>	>	X
ejde-46	4176	15	0	0	NUM
ejde-46	4177	1	such	such	ADJ
ejde-46	4177	2	that	that	PRON
ejde-46	4177	3	for	for	ADP
ejde-46	4177	4	‖h‖l2	‖h‖l2	PRON
ejde-46	4177	5	<	<	X
ejde-46	4177	6	d1(µ	d1(µ	PROPN
ejde-46	4177	7	)	)	PUNCT
ejde-46	4177	8	sup	sup	NOUN
ejde-46	4177	9	t≥0	t≥0	NOUN
ejde-46	4177	10	jh(tu	jh(tu	PROPN
ejde-46	4177	11	)	)	PUNCT
ejde-46	4177	12	>	>	X
ejde-46	4177	13	0	0	X
ejde-46	4177	14	.	.	PUNCT
ejde-46	4178	1	by	by	ADP
ejde-46	4178	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	4178	3	13.4	13.4	NUM
ejde-46	4178	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4178	5	there	there	PRON
ejde-46	4178	6	exists	exist	VERB
ejde-46	4178	7	t−	t−	PROPN
ejde-46	4178	8	=	=	SYM
ejde-46	4178	9	t−(u	t−(u	NOUN
ejde-46	4178	10	)	)	PUNCT
ejde-46	4178	11	>	>	X
ejde-46	4178	12	0	0	NUM
ejde-46	4179	1	such	such	ADJ
ejde-46	4179	2	that	that	SCONJ
ejde-46	4179	3	t−u	t−u	NOUN
ejde-46	4179	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	4179	5	m−	m−	PROPN
ejde-46	4179	6	h	h	NOUN
ejde-46	4179	7	and	and	CCONJ
ejde-46	4179	8	sup	sup	NOUN
ejde-46	4179	9	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-46	4179	10	jh(tu	jh(tu	PROPN
ejde-46	4179	11	)	)	PUNCT
ejde-46	4179	12	=	=	SYM
ejde-46	4179	13	jh(t−u	jh(t−u	PROPN
ejde-46	4179	14	)	)	PUNCT
ejde-46	4179	15	.	.	PUNCT
ejde-46	4180	1	thus	thus	ADV
ejde-46	4180	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4180	3	for	for	ADP
ejde-46	4180	4	‖h‖l2	‖h‖l2	PRON
ejde-46	4180	5	<	<	X
ejde-46	4180	6	d1(µ	d1(µ	PROPN
ejde-46	4180	7	)	)	PUNCT
ejde-46	4180	8	,	,	PUNCT
ejde-46	4180	9	jh(t−u	jh(t−u	PROPN
ejde-46	4180	10	)	)	PUNCT
ejde-46	4180	11	≥	≥	NOUN
ejde-46	4180	12	(	(	PUNCT
ejde-46	4180	13	1−	1−	NUM
ejde-46	4180	14	µ	µ	NUM
ejde-46	4180	15	)	)	PUNCT
ejde-46	4180	16	p	p	NOUN
ejde-46	4180	17	p−2	p−2	NOUN
ejde-46	4180	18	j(t1u)−	j(t1u)−	NUM
ejde-46	4180	19	1	1	NUM
ejde-46	4180	20	2µ	2µ	NUM
ejde-46	4180	21	‖h‖2l2	‖h‖2l2	NUM
ejde-46	4180	22	.	.	PUNCT
ejde-46	4181	1	�	�	PROPN
ejde-46	4181	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	4181	3	13.28	13.28	NUM
ejde-46	4181	4	.	.	PUNCT
ejde-46	4182	1	a	a	DET
ejde-46	4182	2	δ0	δ0	NOUN
ejde-46	4182	3	>	>	X
ejde-46	4182	4	0	0	NUM
ejde-46	4182	5	exists	exist	VERB
ejde-46	4182	6	such	such	ADJ
ejde-46	4182	7	that	that	SCONJ
ejde-46	4182	8	if	if	SCONJ
ejde-46	4182	9	u	u	PROPN
ejde-46	4182	10	∈	∈	PROPN
ejde-46	4182	11	m(ω	m(ω	PROPN
ejde-46	4182	12	)	)	PUNCT
ejde-46	4182	13	and	and	CCONJ
ejde-46	4182	14	j(u	j(u	PROPN
ejde-46	4182	15	)	)	PUNCT
ejde-46	4182	16	≤	≤	NUM
ejde-46	4182	17	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	4182	18	)	)	PUNCT
ejde-46	4183	1	+	+	CCONJ
ejde-46	4183	2	δ0	δ0	NOUN
ejde-46	4183	3	,	,	PUNCT
ejde-46	4183	4	then	then	ADV
ejde-46	4183	5	∫	∫	PROPN
ejde-46	4183	6	rn	rn	PROPN
ejde-46	4183	7	z	z	PROPN
ejde-46	4183	8	|z|	|z|	PROPN
ejde-46	4183	9	(	(	PUNCT
ejde-46	4183	10	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-46	4183	11	+	+	CCONJ
ejde-46	4183	12	u2)dz	u2)dz	PROPN
ejde-46	4183	13	6=	6=	NUM
ejde-46	4183	14	0	0	NUM
ejde-46	4183	15	.	.	PUNCT
ejde-46	4184	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	4184	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4185	1	if	if	SCONJ
ejde-46	4185	2	not	not	PART
ejde-46	4185	3	,	,	PUNCT
ejde-46	4185	4	a	a	DET
ejde-46	4185	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	4185	6	{	{	PUNCT
ejde-46	4185	7	un	un	PROPN
ejde-46	4185	8	}	}	PUNCT
ejde-46	4185	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	4185	10	m(ω	m(ω	PROPN
ejde-46	4185	11	)	)	PUNCT
ejde-46	4185	12	exists	exist	VERB
ejde-46	4185	13	such	such	ADJ
ejde-46	4185	14	that	that	SCONJ
ejde-46	4185	15	j(un	j(un	PROPN
ejde-46	4185	16	)	)	PUNCT
ejde-46	4185	17	=	=	SYM
ejde-46	4185	18	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	4185	19	)	)	PUNCT
ejde-46	4186	1	+	+	NUM
ejde-46	4186	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	4186	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4186	4	and∫	and∫	PROPN
ejde-46	4186	5	rn	rn	PROPN
ejde-46	4186	6	z	z	PROPN
ejde-46	4186	7	|z|	|z|	PROPN
ejde-46	4186	8	(	(	PUNCT
ejde-46	4186	9	|∇un|2	|∇un|2	NOUN
ejde-46	4186	10	+	+	CCONJ
ejde-46	4186	11	u2	u2	PROPN
ejde-46	4186	12	n)dz	n)dz	PROPN
ejde-46	4186	13	=	=	SYM
ejde-46	4186	14	0	0	NUM
ejde-46	4186	15	.	.	NOUN
ejde-46	4186	16	132	132	NUM
ejde-46	4186	17	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	4186	18	-	-	PUNCT
ejde-46	4186	19	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	4186	20	wang	wang	PROPN
ejde-46	4186	21	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	4186	22	/	/	SYM
ejde-46	4186	23	mon	mon	PROPN
ejde-46	4186	24	.	.	PROPN
ejde-46	4186	25	06	06	NUM
ejde-46	4186	26	by	by	ADP
ejde-46	4186	27	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	4186	28	4.4	4.4	NUM
ejde-46	4186	29	,	,	PUNCT
ejde-46	4186	30	{	{	PUNCT
ejde-46	4186	31	un	un	ADJ
ejde-46	4186	32	}	}	PUNCT
ejde-46	4186	33	is	be	AUX
ejde-46	4186	34	a	a	DET
ejde-46	4186	35	(	(	PUNCT
ejde-46	4186	36	ps)α(rn	ps)α(rn	PROPN
ejde-46	4186	37	)	)	PUNCT
ejde-46	4186	38	-sequence	-sequence	NOUN
ejde-46	4186	39	in	in	ADP
ejde-46	4186	40	h1	h1	NOUN
ejde-46	4186	41	0	0	NUM
ejde-46	4186	42	(	(	PUNCT
ejde-46	4186	43	ω	ω	NOUN
ejde-46	4186	44	)	)	PUNCT
ejde-46	4186	45	for	for	ADP
ejde-46	4186	46	j	j	PROPN
ejde-46	4186	47	.	.	PUNCT
ejde-46	4187	1	by	by	ADP
ejde-46	4187	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	4187	3	4.18	4.18	NUM
ejde-46	4187	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4187	5	infv∈m(ω	infv∈m(ω	NOUN
ejde-46	4187	6	)	)	PUNCT
ejde-46	4187	7	j(v	j(v	NOUN
ejde-46	4187	8	)	)	PUNCT
ejde-46	4187	9	=	=	PUNCT
ejde-46	4187	10	α(ω	α(ω	ADJ
ejde-46	4187	11	)	)	PUNCT
ejde-46	4187	12	=	=	SYM
ejde-46	4187	13	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	4187	14	)	)	PUNCT
ejde-46	4187	15	is	be	AUX
ejde-46	4187	16	not	not	PART
ejde-46	4187	17	achieved	achieve	VERB
ejde-46	4187	18	.	.	PUNCT
ejde-46	4188	1	let	let	VERB
ejde-46	4188	2	u	u	PRON
ejde-46	4188	3	be	be	AUX
ejde-46	4188	4	the	the	DET
ejde-46	4188	5	unique	unique	ADJ
ejde-46	4188	6	positive	positive	ADJ
ejde-46	4188	7	solution	solution	NOUN
ejde-46	4188	8	of	of	ADP
ejde-46	4188	9	equation	equation	NOUN
ejde-46	4188	10	(	(	PUNCT
ejde-46	4188	11	1.1	1.1	NUM
ejde-46	4188	12	)	)	PUNCT
ejde-46	4188	13	in	in	ADP
ejde-46	4188	14	rn	rn	PROPN
ejde-46	4188	15	.	.	PUNCT
ejde-46	4189	1	it	it	PRON
ejde-46	4189	2	follows	follow	VERB
ejde-46	4189	3	from	from	ADP
ejde-46	4189	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	4189	5	3.1	3.1	NUM
ejde-46	4189	6	that	that	SCONJ
ejde-46	4189	7	a	a	DET
ejde-46	4189	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	4189	9	{	{	PUNCT
ejde-46	4189	10	zn	zn	NOUN
ejde-46	4189	11	}	}	PUNCT
ejde-46	4189	12	exists	exist	VERB
ejde-46	4189	13	in	in	ADP
ejde-46	4189	14	rn	rn	PROPN
ejde-46	4189	15	such	such	ADJ
ejde-46	4189	16	that	that	DET
ejde-46	4189	17	|zn|	|zn|	NOUN
ejde-46	4189	18	→	→	SYM
ejde-46	4189	19	∞	∞	PROPN
ejde-46	4189	20	as	as	ADP
ejde-46	4189	21	n→∞	n→∞	NUM
ejde-46	4189	22	and	and	CCONJ
ejde-46	4189	23	un(z	un(z	NOUN
ejde-46	4189	24	)	)	PUNCT
ejde-46	4190	1	=	=	PUNCT
ejde-46	4190	2	u(z	u(z	NOUN
ejde-46	4190	3	−	−	PROPN
ejde-46	4190	4	zn	zn	NOUN
ejde-46	4190	5	)	)	PUNCT
ejde-46	4190	6	+	+	NUM
ejde-46	4190	7	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	4190	8	)	)	PUNCT
ejde-46	4190	9	strongly	strongly	ADV
ejde-46	4190	10	in	in	ADP
ejde-46	4190	11	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-46	4190	12	)	)	PUNCT
ejde-46	4190	13	.	.	PUNCT
ejde-46	4191	1	assume	assume	VERB
ejde-46	4191	2	zn	zn	X
ejde-46	4191	3	|zn|	|zn|	NOUN
ejde-46	4191	4	→	→	SYM
ejde-46	4191	5	z0	z0	NOUN
ejde-46	4191	6	as	as	ADP
ejde-46	4191	7	n	n	PROPN
ejde-46	4191	8	→	→	SYM
ejde-46	4191	9	∞	∞	PROPN
ejde-46	4191	10	,	,	PUNCT
ejde-46	4191	11	where	where	SCONJ
ejde-46	4191	12	z0	z0	PROPN
ejde-46	4191	13	is	be	AUX
ejde-46	4191	14	a	a	DET
ejde-46	4191	15	unit	unit	NOUN
ejde-46	4191	16	vector	vector	NOUN
ejde-46	4191	17	in	in	ADP
ejde-46	4191	18	rn	rn	PROPN
ejde-46	4191	19	.	.	PUNCT
ejde-46	4192	1	then	then	ADV
ejde-46	4192	2	by	by	ADP
ejde-46	4192	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	4192	4	2.20	2.20	NUM
ejde-46	4192	5	,	,	PUNCT
ejde-46	4192	6	we	we	PRON
ejde-46	4192	7	have	have	VERB
ejde-46	4192	8	0	0	NUM
ejde-46	4192	9	=	=	SYM
ejde-46	4192	10	∫	∫	PROPN
ejde-46	4192	11	rn	rn	PROPN
ejde-46	4192	12	z	z	PROPN
ejde-46	4192	13	|z|	|z|	PROPN
ejde-46	4192	14	(	(	PUNCT
ejde-46	4192	15	|∇un|2	|∇un|2	NOUN
ejde-46	4192	16	+	+	CCONJ
ejde-46	4193	1	u2	u2	PROPN
ejde-46	4193	2	n)dz	n)dz	PROPN
ejde-46	4193	3	=	=	SYM
ejde-46	4194	1	∫	∫	PROPN
ejde-46	4194	2	rn	rn	PROPN
ejde-46	4194	3	z	z	PROPN
ejde-46	4195	1	+	+	PROPN
ejde-46	4195	2	zn	zn	PROPN
ejde-46	4195	3	|z	|z	PROPN
ejde-46	4196	1	+	+	CCONJ
ejde-46	4196	2	zn|	zn|	PROPN
ejde-46	4196	3	(	(	PUNCT
ejde-46	4196	4	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-46	4196	5	+	+	CCONJ
ejde-46	4196	6	u2)dz	u2)dz	ADJ
ejde-46	4196	7	+	+	NUM
ejde-46	4196	8	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	4196	9	)	)	PUNCT
ejde-46	4196	10	=	=	PUNCT
ejde-46	4197	1	(	(	PUNCT
ejde-46	4197	2	2p	2p	NUM
ejde-46	4197	3	p−	p−	NOUN
ejde-46	4197	4	2	2	NUM
ejde-46	4197	5	)	)	PUNCT
ejde-46	4197	6	z0α(rn	z0α(rn	PROPN
ejde-46	4197	7	)	)	PUNCT
ejde-46	4198	1	+	+	NUM
ejde-46	4198	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	4198	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4198	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4198	5	which	which	PRON
ejde-46	4198	6	is	be	AUX
ejde-46	4198	7	a	a	DET
ejde-46	4198	8	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-46	4198	9	.	.	PUNCT
ejde-46	4199	1	�	�	PROPN
ejde-46	4199	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	4199	3	13.29	13.29	NUM
ejde-46	4199	4	.	.	PUNCT
ejde-46	4200	1	d0	d0	PROPN
ejde-46	4200	2	>	>	SYM
ejde-46	4200	3	0	0	NUM
ejde-46	4200	4	exists	exist	VERB
ejde-46	4200	5	such	such	ADJ
ejde-46	4200	6	that	that	PRON
ejde-46	4200	7	for	for	ADP
ejde-46	4200	8	‖h‖l2	‖h‖l2	PRON
ejde-46	4200	9	<	<	X
ejde-46	4200	10	d0	d0	NOUN
ejde-46	4200	11	,	,	PUNCT
ejde-46	4200	12	we	we	PRON
ejde-46	4200	13	have∫	have∫	VERB
ejde-46	4200	14	rn	rn	PROPN
ejde-46	4200	15	z	z	PROPN
ejde-46	4200	16	|z|	|z|	PROPN
ejde-46	4200	17	(	(	PUNCT
ejde-46	4200	18	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-46	4200	19	+	+	CCONJ
ejde-46	4200	20	u2)dz	u2)dz	PROPN
ejde-46	4200	21	6=	6=	NUM
ejde-46	4200	22	0	0	NUM
ejde-46	4200	23	,	,	PUNCT
ejde-46	4200	24	for	for	ADP
ejde-46	4200	25	u	u	PROPN
ejde-46	4200	26	∈	∈	PROPN
ejde-46	4200	27	[	[	PUNCT
ejde-46	4200	28	jh	jh	X
ejde-46	4200	29	<	<	X
ejde-46	4200	30	αh(ω	αh(ω	NUM
ejde-46	4200	31	)	)	PUNCT
ejde-46	4200	32	+	+	NUM
ejde-46	4200	33	α(rn	α(rn	X
ejde-46	4200	34	)	)	PUNCT
ejde-46	4200	35	]	]	PUNCT
ejde-46	4200	36	.	.	PUNCT
ejde-46	4201	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	4201	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4202	1	for	for	ADP
ejde-46	4202	2	u	u	PROPN
ejde-46	4202	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	4202	4	[	[	PUNCT
ejde-46	4202	5	jh	jh	X
ejde-46	4202	6	<	<	X
ejde-46	4202	7	αh(ω	αh(ω	NUM
ejde-46	4202	8	)	)	PUNCT
ejde-46	4202	9	+	+	NUM
ejde-46	4202	10	α(rn	α(rn	X
ejde-46	4202	11	)	)	PUNCT
ejde-46	4202	12	]	]	PUNCT
ejde-46	4202	13	,	,	PUNCT
ejde-46	4202	14	then	then	ADV
ejde-46	4202	15	u/‖u‖h1	u/‖u‖h1	PROPN
ejde-46	4202	16	∈	∈	PROPN
ejde-46	4202	17	σ	σ	PROPN
ejde-46	4202	18	.	.	PUNCT
ejde-46	4203	1	there	there	PRON
ejde-46	4203	2	exists	exist	VERB
ejde-46	4203	3	a	a	DET
ejde-46	4203	4	t0	t0	PROPN
ejde-46	4203	5	>	>	X
ejde-46	4203	6	0	0	NUM
ejde-46	4204	1	such	such	ADJ
ejde-46	4204	2	that	that	SCONJ
ejde-46	4204	3	t0u/‖u‖h1	t0u/‖u‖h1	ADP
ejde-46	4204	4	∈	∈	PROPN
ejde-46	4204	5	m.	m.	NOUN
ejde-46	4204	6	by	by	ADP
ejde-46	4204	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	4204	8	13.27	13.27	NUM
ejde-46	4204	9	(	(	PUNCT
ejde-46	4204	10	ii	ii	NOUN
ejde-46	4204	11	)	)	PUNCT
ejde-46	4204	12	,	,	PUNCT
ejde-46	4204	13	we	we	PRON
ejde-46	4204	14	have	have	VERB
ejde-46	4204	15	for	for	ADP
ejde-46	4204	16	any	any	DET
ejde-46	4204	17	µ	µ	X
ejde-46	4204	18	∈	∈	NOUN
ejde-46	4204	19	(	(	PUNCT
ejde-46	4204	20	0	0	NUM
ejde-46	4204	21	,	,	PUNCT
ejde-46	4204	22	1	1	NUM
ejde-46	4204	23	)	)	PUNCT
ejde-46	4204	24	and	and	CCONJ
ejde-46	4204	25	‖h‖l2	‖h‖l2	ADJ
ejde-46	4204	26	<	<	X
ejde-46	4204	27	d1(µ	d1(µ	PROPN
ejde-46	4204	28	)	)	PUNCT
ejde-46	4204	29	j	j	NOUN
ejde-46	4204	30	(	(	PUNCT
ejde-46	4204	31	t0u	t0u	ADP
ejde-46	4204	32	‖u‖h1	‖u‖h1	PROPN
ejde-46	4204	33	)	)	PUNCT
ejde-46	4204	34	≤	≤	NOUN
ejde-46	4204	35	(	(	PUNCT
ejde-46	4204	36	1−	1−	NUM
ejde-46	4205	1	µ)−	µ)−	NOUN
ejde-46	4205	2	p	p	X
ejde-46	4205	3	p−2	p−2	PROPN
ejde-46	4205	4	(	(	PUNCT
ejde-46	4205	5	jh(u	jh(u	PROPN
ejde-46	4205	6	)	)	PUNCT
ejde-46	4206	1	+	+	CCONJ
ejde-46	4206	2	1	1	NUM
ejde-46	4206	3	2µ	2µ	NUM
ejde-46	4206	4	‖h‖2l2	‖h‖2l2	NUM
ejde-46	4206	5	)	)	PUNCT
ejde-46	4206	6	.	.	PUNCT
ejde-46	4207	1	(	(	PUNCT
ejde-46	4207	2	13.22	13.22	NUM
ejde-46	4207	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4207	4	since	since	SCONJ
ejde-46	4207	5	αh(ω	αh(ω	NUM
ejde-46	4207	6	)	)	PUNCT
ejde-46	4207	7	<	<	X
ejde-46	4207	8	0	0	NUM
ejde-46	4207	9	,	,	PUNCT
ejde-46	4207	10	we	we	PRON
ejde-46	4207	11	have	have	VERB
ejde-46	4207	12	[	[	PUNCT
ejde-46	4207	13	jh	jh	X
ejde-46	4207	14	<	<	X
ejde-46	4207	15	αh(ω	αh(ω	NUM
ejde-46	4207	16	)	)	PUNCT
ejde-46	4208	1	+	+	NUM
ejde-46	4208	2	α(rn	α(rn	X
ejde-46	4208	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4208	4	]	]	PUNCT
ejde-46	4209	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	4209	2	[	[	PUNCT
ejde-46	4209	3	jh	jh	PROPN
ejde-46	4209	4	<	<	X
ejde-46	4209	5	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	4209	6	)	)	PUNCT
ejde-46	4209	7	]	]	PUNCT
ejde-46	4209	8	.	.	PUNCT
ejde-46	4210	1	thus	thus	ADV
ejde-46	4210	2	by	by	ADP
ejde-46	4210	3	(	(	PUNCT
ejde-46	4210	4	13.22	13.22	NUM
ejde-46	4210	5	)	)	PUNCT
ejde-46	4210	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4210	7	we	we	PRON
ejde-46	4210	8	have	have	VERB
ejde-46	4210	9	,	,	PUNCT
ejde-46	4210	10	for	for	ADP
ejde-46	4210	11	u	u	PROPN
ejde-46	4210	12	∈	∈	PROPN
ejde-46	4210	13	[	[	PUNCT
ejde-46	4210	14	jh	jh	X
ejde-46	4210	15	<	<	X
ejde-46	4210	16	αh(ω	αh(ω	NUM
ejde-46	4210	17	)	)	PUNCT
ejde-46	4210	18	+	+	NUM
ejde-46	4210	19	α(rn	α(rn	X
ejde-46	4210	20	)	)	PUNCT
ejde-46	4210	21	]	]	PUNCT
ejde-46	4210	22	,	,	PUNCT
ejde-46	4210	23	j	j	PROPN
ejde-46	4210	24	(	(	PUNCT
ejde-46	4210	25	t0u	t0u	ADP
ejde-46	4210	26	‖u‖h1	‖u‖h1	PROPN
ejde-46	4210	27	)	)	PUNCT
ejde-46	4210	28	≤	≤	NOUN
ejde-46	4210	29	(	(	PUNCT
ejde-46	4210	30	1−	1−	NUM
ejde-46	4210	31	µ)−	µ)−	NOUN
ejde-46	4210	32	p	p	X
ejde-46	4210	33	p−2	p−2	PROPN
ejde-46	4210	34	(	(	PUNCT
ejde-46	4210	35	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	4210	36	)	)	PUNCT
ejde-46	4211	1	+	+	CCONJ
ejde-46	4211	2	1	1	NUM
ejde-46	4211	3	2µ	2µ	NUM
ejde-46	4211	4	‖h‖2l2	‖h‖2l2	NUM
ejde-46	4211	5	)	)	PUNCT
ejde-46	4211	6	.	.	PUNCT
ejde-46	4212	1	take	take	VERB
ejde-46	4212	2	µ	µ	PRON
ejde-46	4212	3	∈	∈	NOUN
ejde-46	4212	4	(	(	PUNCT
ejde-46	4212	5	0	0	NUM
ejde-46	4212	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4212	7	1	1	NUM
ejde-46	4212	8	)	)	PUNCT
ejde-46	4212	9	such	such	ADJ
ejde-46	4212	10	that	that	SCONJ
ejde-46	4212	11	d1(µ	d1(µ	NOUN
ejde-46	4212	12	)	)	PUNCT
ejde-46	4212	13	>	>	X
ejde-46	4212	14	d0	d0	X
ejde-46	4212	15	>	>	X
ejde-46	4212	16	0	0	PUNCT
ejde-46	4212	17	and	and	CCONJ
ejde-46	4212	18	δ0	δ0	VERB
ejde-46	4212	19	>	>	SYM
ejde-46	4212	20	0	0	PUNCT
ejde-46	4212	21	exist	exist	VERB
ejde-46	4212	22	such	such	ADJ
ejde-46	4212	23	that	that	PRON
ejde-46	4212	24	for	for	ADP
ejde-46	4212	25	‖h‖l2	‖h‖l2	PROPN
ejde-46	4212	26	<	<	X
ejde-46	4212	27	d0	d0	PROPN
ejde-46	4212	28	j	j	PROPN
ejde-46	4212	29	(	(	PUNCT
ejde-46	4212	30	t0u	t0u	ADP
ejde-46	4212	31	‖u‖h1	‖u‖h1	PROPN
ejde-46	4212	32	)	)	PUNCT
ejde-46	4212	33	≤	≤	NUM
ejde-46	4212	34	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	4212	35	)	)	PUNCT
ejde-46	4213	1	+	+	CCONJ
ejde-46	4213	2	δ0	δ0	NOUN
ejde-46	4213	3	.	.	PUNCT
ejde-46	4214	1	(	(	PUNCT
ejde-46	4214	2	13.23	13.23	NUM
ejde-46	4214	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4214	4	since	since	SCONJ
ejde-46	4214	5	t0u/‖u‖h1	t0u/‖u‖h1	X
ejde-46	4214	6	∈	∈	PROPN
ejde-46	4214	7	m	m	PROPN
ejde-46	4214	8	,	,	PUNCT
ejde-46	4214	9	by	by	ADP
ejde-46	4214	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	4214	11	13.28	13.28	NUM
ejde-46	4214	12	and	and	CCONJ
ejde-46	4214	13	(	(	PUNCT
ejde-46	4214	14	13.23)∫	13.23)∫	NUM
ejde-46	4214	15	rn	rn	PROPN
ejde-46	4214	16	z	z	PROPN
ejde-46	4214	17	|z|	|z|	PROPN
ejde-46	4214	18	(	(	PUNCT
ejde-46	4214	19	|∇	|∇	PROPN
ejde-46	4214	20	(	(	PUNCT
ejde-46	4214	21	t0u	t0u	ADP
ejde-46	4214	22	‖u‖h1	‖u‖h1	NUM
ejde-46	4214	23	)	)	PUNCT
ejde-46	4214	24	|2	|2	X
ejde-46	4215	1	+	+	CCONJ
ejde-46	4215	2	(	(	PUNCT
ejde-46	4215	3	t0u	t0u	ADP
ejde-46	4215	4	‖u‖h1	‖u‖h1	NUM
ejde-46	4215	5	)	)	PUNCT
ejde-46	4215	6	2)dz	2)dz	NUM
ejde-46	4215	7	6=	6=	NUM
ejde-46	4215	8	0	0	NUM
ejde-46	4215	9	,	,	PUNCT
ejde-46	4215	10	or	or	CCONJ
ejde-46	4215	11	,	,	PUNCT
ejde-46	4215	12	∫	∫	PROPN
ejde-46	4215	13	rn	rn	PROPN
ejde-46	4215	14	z	z	PROPN
ejde-46	4215	15	|z|	|z|	PROPN
ejde-46	4215	16	(	(	PUNCT
ejde-46	4215	17	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-46	4215	18	+	+	CCONJ
ejde-46	4215	19	(	(	PUNCT
ejde-46	4215	20	u)2)dz	u)2)dz	PROPN
ejde-46	4215	21	6=	6=	SYM
ejde-46	4215	22	0	0	NUM
ejde-46	4215	23	.	.	PUNCT
ejde-46	4215	24	�	�	NOUN
ejde-46	4215	25	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	4215	26	/	/	SYM
ejde-46	4215	27	mon	mon	PROPN
ejde-46	4215	28	.	.	PROPN
ejde-46	4215	29	06	06	NUM
ejde-46	4216	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	4216	2	-	-	PUNCT
ejde-46	4216	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	4216	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	4216	5	133	133	NUM
ejde-46	4216	6	by	by	ADP
ejde-46	4216	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	4216	8	13.29	13.29	NUM
ejde-46	4216	9	∫	∫	PROPN
ejde-46	4216	10	rn	rn	PROPN
ejde-46	4216	11	z	z	PROPN
ejde-46	4216	12	|z|	|z|	PROPN
ejde-46	4216	13	(	(	PUNCT
ejde-46	4216	14	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-46	4216	15	+	+	X
ejde-46	4216	16	|u|2)dz	|u|2)dz	PROPN
ejde-46	4216	17	6=	6=	NUM
ejde-46	4216	18	0	0	NUM
ejde-46	4216	19	for	for	ADP
ejde-46	4216	20	all	all	DET
ejde-46	4216	21	u	u	PROPN
ejde-46	4216	22	∈	∈	PROPN
ejde-46	4216	23	[	[	PUNCT
ejde-46	4216	24	jh	jh	X
ejde-46	4216	25	<	<	X
ejde-46	4216	26	αh(ω	αh(ω	NUM
ejde-46	4216	27	)	)	PUNCT
ejde-46	4216	28	+	+	NUM
ejde-46	4216	29	α(rn	α(rn	X
ejde-46	4216	30	)	)	PUNCT
ejde-46	4216	31	]	]	PUNCT
ejde-46	4216	32	.	.	PUNCT
ejde-46	4217	1	we	we	PRON
ejde-46	4217	2	define	define	VERB
ejde-46	4217	3	g	g	NOUN
ejde-46	4217	4	:	:	PUNCT
ejde-46	4217	5	[	[	PUNCT
ejde-46	4217	6	jh	jh	X
ejde-46	4217	7	<	<	X
ejde-46	4217	8	αh(ω	αh(ω	NUM
ejde-46	4217	9	)	)	PUNCT
ejde-46	4218	1	+	+	NUM
ejde-46	4218	2	α(rn	α(rn	X
ejde-46	4218	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4218	4	]	]	PUNCT
ejde-46	4219	1	→	→	PUNCT
ejde-46	4219	2	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-46	4219	3	by	by	ADP
ejde-46	4219	4	g(u	g(u	PROPN
ejde-46	4219	5	)	)	PUNCT
ejde-46	4219	6	=	=	SYM
ejde-46	4219	7	∫	∫	PROPN
ejde-46	4219	8	rn	rn	PROPN
ejde-46	4219	9	z	z	PROPN
ejde-46	4219	10	|z|	|z|	PROPN
ejde-46	4219	11	(	(	PUNCT
ejde-46	4219	12	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-46	4219	13	+	+	CCONJ
ejde-46	4219	14	|u|2)dz	|u|2)dz	PROPN
ejde-46	4219	15	�	�	PROPN
ejde-46	4219	16	|	|	CCONJ
ejde-46	4219	17	∫	∫	PROPN
ejde-46	4219	18	rn	rn	PROPN
ejde-46	4219	19	z	z	PROPN
ejde-46	4219	20	|z|	|z|	PROPN
ejde-46	4219	21	(	(	PUNCT
ejde-46	4219	22	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-46	4219	23	+	+	X
ejde-46	4219	24	|u|2)dz|	|u|2)dz|	X
ejde-46	4219	25	.	.	PUNCT
ejde-46	4219	26	proposition	proposition	NOUN
ejde-46	4219	27	13.30	13.30	NUM
ejde-46	4219	28	.	.	PUNCT
ejde-46	4220	1	for	for	ADP
ejde-46	4220	2	n	n	PRON
ejde-46	4220	3	≥	≥	NOUN
ejde-46	4220	4	n1	n1	PROPN
ejde-46	4220	5	and	and	CCONJ
ejde-46	4220	6	‖h‖l2	‖h‖l2	PRON
ejde-46	4220	7	<	<	X
ejde-46	4220	8	d0	d0	NOUN
ejde-46	4220	9	,	,	PUNCT
ejde-46	4220	10	the	the	DET
ejde-46	4220	11	map	map	NOUN
ejde-46	4220	12	g	g	PROPN
ejde-46	4220	13	◦	◦	NOUN
ejde-46	4220	14	fn	fn	NOUN
ejde-46	4220	15	:	:	PUNCT
ejde-46	4220	16	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-46	4220	17	→	→	PUNCT
ejde-46	4220	18	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-46	4220	19	is	be	AUX
ejde-46	4220	20	homotopic	homotopic	ADJ
ejde-46	4220	21	to	to	ADP
ejde-46	4220	22	the	the	DET
ejde-46	4220	23	identity	identity	NOUN
ejde-46	4220	24	.	.	PUNCT
ejde-46	4221	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	4221	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4222	1	we	we	PRON
ejde-46	4222	2	define	define	VERB
ejde-46	4222	3	ζn(θ	ζn(θ	NOUN
ejde-46	4222	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4222	5	z	z	NOUN
ejde-46	4222	6	)	)	PUNCT
ejde-46	4222	7	:	:	PUNCT
ejde-46	4223	1	[	[	X
ejde-46	4223	2	0	0	NUM
ejde-46	4223	3	,	,	PUNCT
ejde-46	4223	4	1]×	1]×	ADJ
ejde-46	4223	5	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-46	4223	6	→	→	PUNCT
ejde-46	4223	7	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-46	4223	8	by	by	ADP
ejde-46	4223	9	ζn(θ	ζn(θ	NOUN
ejde-46	4223	10	,	,	PUNCT
ejde-46	4223	11	z	z	NOUN
ejde-46	4223	12	)	)	PUNCT
ejde-46	4223	13	=	=	PUNCT
ejde-46	4224	1			PROPN
ejde-46	4224	2	g((1−	g((1−	NOUN
ejde-46	4224	3	2θ)fn(z	2θ)fn(z	NUM
ejde-46	4224	4	)	)	PUNCT
ejde-46	4225	1	+	+	CCONJ
ejde-46	4225	2	2θu(z	2θu(z	NUM
ejde-46	4225	3	−	−	NOUN
ejde-46	4225	4	tnz	tnz	NOUN
ejde-46	4225	5	)	)	PUNCT
ejde-46	4225	6	)	)	PUNCT
ejde-46	4225	7	for	for	ADP
ejde-46	4225	8	θ	θ	PROPN
ejde-46	4225	9	∈	∈	PROPN
ejde-46	4226	1	[	[	X
ejde-46	4226	2	0	0	NUM
ejde-46	4226	3	,	,	PUNCT
ejde-46	4226	4	1/2	1/2	NUM
ejde-46	4226	5	)	)	PUNCT
ejde-46	4226	6	;	;	PUNCT
ejde-46	4226	7	g	g	PROPN
ejde-46	4226	8	(	(	PUNCT
ejde-46	4226	9	u	u	PROPN
ejde-46	4226	10	(	(	PUNCT
ejde-46	4226	11	z	z	NOUN
ejde-46	4226	12	−	−	PROPN
ejde-46	4226	13	tn	tn	PROPN
ejde-46	4226	14	2(1−θ)z	2(1−θ)z	NUM
ejde-46	4226	15	)	)	PUNCT
ejde-46	4226	16	)	)	PUNCT
ejde-46	4226	17	for	for	ADP
ejde-46	4226	18	θ	θ	PROPN
ejde-46	4226	19	∈	∈	PROPN
ejde-46	4227	1	[	[	X
ejde-46	4227	2	1/2	1/2	NUM
ejde-46	4227	3	,	,	PUNCT
ejde-46	4227	4	1	1	NUM
ejde-46	4227	5	)	)	PUNCT
ejde-46	4227	6	;	;	PUNCT
ejde-46	4227	7	z	z	NOUN
ejde-46	4227	8	for	for	ADP
ejde-46	4227	9	θ	θ	PROPN
ejde-46	4227	10	=	=	SYM
ejde-46	4227	11	1	1	X
ejde-46	4227	12	.	.	PUNCT
ejde-46	4228	1	since	since	SCONJ
ejde-46	4228	2	h	h	PROPN
ejde-46	4228	3	∈	∈	PROPN
ejde-46	4228	4	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-46	4228	5	)	)	PUNCT
ejde-46	4228	6	∩	∩	NOUN
ejde-46	4228	7	ln	ln	ADJ
ejde-46	4228	8	2	2	NUM
ejde-46	4228	9	(	(	PUNCT
ejde-46	4228	10	ω	ω	NOUN
ejde-46	4228	11	)	)	PUNCT
ejde-46	4228	12	∩	∩	NOUN
ejde-46	4228	13	ls(ω	ls(ω	NOUN
ejde-46	4228	14	)	)	PUNCT
ejde-46	4228	15	for	for	SCONJ
ejde-46	4228	16	some	some	PRON
ejde-46	4228	17	s	s	VERB
ejde-46	4228	18	>	>	X
ejde-46	4228	19	n	n	PROPN
ejde-46	4228	20	,	,	PUNCT
ejde-46	4228	21	then	then	ADV
ejde-46	4228	22	by	by	ADP
ejde-46	4228	23	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	4228	24	8.11	8.11	NUM
ejde-46	4228	25	we	we	PRON
ejde-46	4228	26	have	have	VERB
ejde-46	4228	27	u0	u0	PROPN
ejde-46	4228	28	∈	∈	PROPN
ejde-46	4228	29	c1,θ(ω	c1,θ(ω	NOUN
ejde-46	4228	30	)	)	PUNCT
ejde-46	4228	31	.	.	PUNCT
ejde-46	4229	1	first	first	ADV
ejde-46	4229	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4229	3	we	we	PRON
ejde-46	4229	4	claim	claim	VERB
ejde-46	4229	5	that	that	SCONJ
ejde-46	4229	6	limθ→1−	limθ→1−	PROPN
ejde-46	4229	7	ζn(θ	ζn(θ	PROPN
ejde-46	4229	8	,	,	PUNCT
ejde-46	4229	9	z	z	NOUN
ejde-46	4229	10	)	)	PUNCT
ejde-46	4229	11	=	=	SYM
ejde-46	4229	12	z	z	NOUN
ejde-46	4229	13	and	and	CCONJ
ejde-46	4229	14	limθ→	limθ→	VERB
ejde-46	4229	15	1	1	NUM
ejde-46	4229	16	2	2	NUM
ejde-46	4229	17	−	−	NOUN
ejde-46	4229	18	ζn(θ	ζn(θ	NOUN
ejde-46	4229	19	,	,	PUNCT
ejde-46	4229	20	z	z	NOUN
ejde-46	4229	21	)	)	PUNCT
ejde-46	4229	22	=	=	SYM
ejde-46	4229	23	g(u(z	g(u(z	PROPN
ejde-46	4229	24	−	−	PROPN
ejde-46	4229	25	tnz	tnz	NOUN
ejde-46	4229	26	)	)	PUNCT
ejde-46	4229	27	)	)	PUNCT
ejde-46	4229	28	.	.	PUNCT
ejde-46	4230	1	(	(	PUNCT
ejde-46	4230	2	a	a	X
ejde-46	4230	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4230	4	lim	lim	PROPN
ejde-46	4230	5	θ→1−	θ→1−	PROPN
ejde-46	4230	6	ζn(θ	ζn(θ	PROPN
ejde-46	4230	7	,	,	PUNCT
ejde-46	4230	8	z	z	NOUN
ejde-46	4230	9	)	)	PUNCT
ejde-46	4230	10	=	=	SYM
ejde-46	4230	11	z	z	NOUN
ejde-46	4230	12	:	:	PUNCT
ejde-46	4230	13	since∫	since∫	VERB
ejde-46	4230	14	rn	rn	PROPN
ejde-46	4230	15	z	z	PROPN
ejde-46	4230	16	|z|	|z|	PROPN
ejde-46	4230	17	(	(	PUNCT
ejde-46	4230	18	∣∣∇u(z	∣∣∇u(z	NOUN
ejde-46	4230	19	−	−	PROPN
ejde-46	4230	20	tn	tn	PROPN
ejde-46	4230	21	2(1−	2(1−	NUM
ejde-46	4230	22	θ	θ	NOUN
ejde-46	4230	23	)	)	PUNCT
ejde-46	4230	24	z	z	NOUN
ejde-46	4230	25	)	)	PUNCT
ejde-46	4230	26	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-46	4231	1	+	+	NUM
ejde-46	4231	2	u	u	SYM
ejde-46	4231	3	(	(	PUNCT
ejde-46	4231	4	z	z	NOUN
ejde-46	4231	5	−	−	PROPN
ejde-46	4231	6	tn	tn	PROPN
ejde-46	4231	7	2(1−	2(1−	NUM
ejde-46	4231	8	θ	θ	X
ejde-46	4231	9	)	)	PUNCT
ejde-46	4231	10	z	z	NOUN
ejde-46	4231	11	)	)	PUNCT
ejde-46	4231	12	2)dz	2)dz	NUM
ejde-46	4231	13	=	=	SYM
ejde-46	4231	14	∫	∫	PROPN
ejde-46	4231	15	rn	rn	PROPN
ejde-46	4231	16	z	z	PROPN
ejde-46	4231	17	+	+	PROPN
ejde-46	4231	18	tn	tn	PROPN
ejde-46	4231	19	2(1−θ)z	2(1−θ)z	NUM
ejde-46	4231	20	|z	|z	PROPN
ejde-46	4232	1	+	+	CCONJ
ejde-46	4232	2	tn	tn	PROPN
ejde-46	4232	3	2(1−θ)z|	2(1−θ)z|	NUM
ejde-46	4232	4	(	(	PUNCT
ejde-46	4232	5	|∇u(z)|2	|∇u(z)|2	X
ejde-46	4232	6	+	+	CCONJ
ejde-46	4232	7	u(z)2)dz	u(z)2)dz	NUM
ejde-46	4232	8	=	=	SYM
ejde-46	4232	9	(	(	PUNCT
ejde-46	4232	10	2p	2p	NUM
ejde-46	4232	11	p−	p−	NOUN
ejde-46	4232	12	2	2	NUM
ejde-46	4232	13	)	)	PUNCT
ejde-46	4232	14	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	4232	15	)	)	PUNCT
ejde-46	4232	16	z	z	PROPN
ejde-46	4232	17	+	+	NUM
ejde-46	4232	18	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	4232	19	)	)	PUNCT
ejde-46	4232	20	as	as	ADP
ejde-46	4232	21	θ	θ	PROPN
ejde-46	4232	22	→	→	SYM
ejde-46	4232	23	1−	1−	NUM
ejde-46	4232	24	,	,	PUNCT
ejde-46	4232	25	then	then	ADV
ejde-46	4232	26	lim	lim	PROPN
ejde-46	4232	27	θ→1−	θ→1−	PROPN
ejde-46	4232	28	ζn(θ	ζn(θ	PROPN
ejde-46	4232	29	,	,	PUNCT
ejde-46	4232	30	z	z	NOUN
ejde-46	4232	31	)	)	PUNCT
ejde-46	4232	32	=	=	SYM
ejde-46	4233	1	z.	z.	PROPN
ejde-46	4233	2	(	(	PUNCT
ejde-46	4233	3	b	b	X
ejde-46	4233	4	)	)	PUNCT
ejde-46	4233	5	lim	lim	NOUN
ejde-46	4233	6	θ→	θ→	PUNCT
ejde-46	4233	7	1	1	NUM
ejde-46	4233	8	2	2	NUM
ejde-46	4233	9	−	−	NOUN
ejde-46	4233	10	ζn(θ	ζn(θ	NOUN
ejde-46	4233	11	,	,	PUNCT
ejde-46	4233	12	z	z	NOUN
ejde-46	4233	13	)	)	PUNCT
ejde-46	4233	14	=	=	SYM
ejde-46	4233	15	g(u(z	g(u(z	PROPN
ejde-46	4233	16	−	−	PROPN
ejde-46	4233	17	tnz	tnz	NOUN
ejde-46	4233	18	)	)	PUNCT
ejde-46	4233	19	)	)	PUNCT
ejde-46	4233	20	:	:	PUNCT
ejde-46	4233	21	since	since	SCONJ
ejde-46	4233	22	u	u	PRON
ejde-46	4233	23	and	and	CCONJ
ejde-46	4233	24	u0	u0	PROPN
ejde-46	4233	25	∈	∈	PROPN
ejde-46	4233	26	c1,θ(ω	c1,θ(ω	NOUN
ejde-46	4233	27	)	)	PUNCT
ejde-46	4233	28	,	,	PUNCT
ejde-46	4233	29	then	then	ADV
ejde-46	4233	30	‖(1−	‖(1−	PROPN
ejde-46	4233	31	2θ)fn(z	2θ)fn(z	NUM
ejde-46	4233	32	)	)	PUNCT
ejde-46	4234	1	+	+	CCONJ
ejde-46	4234	2	2θu(z	2θu(z	NUM
ejde-46	4234	3	−	−	NOUN
ejde-46	4234	4	tnz)‖h1	tnz)‖h1	NOUN
ejde-46	4234	5	=	=	PUNCT
ejde-46	4234	6	‖u(z	‖u(z	NOUN
ejde-46	4234	7	−	−	PROPN
ejde-46	4234	8	tnz)‖+	tnz)‖+	X
ejde-46	4234	9	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	4234	10	)	)	PUNCT
ejde-46	4234	11	as	as	ADP
ejde-46	4234	12	θ	θ	PROPN
ejde-46	4234	13	→	→	SYM
ejde-46	4234	14	1	1	NUM
ejde-46	4234	15	2	2	NUM
ejde-46	4234	16	−	−	NOUN
ejde-46	4234	17	.	.	PUNCT
ejde-46	4235	1	by	by	ADP
ejde-46	4235	2	the	the	DET
ejde-46	4235	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-46	4235	4	of	of	ADP
ejde-46	4235	5	g	g	NOUN
ejde-46	4235	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4235	7	we	we	PRON
ejde-46	4235	8	obtain	obtain	VERB
ejde-46	4235	9	lim	lim	NOUN
ejde-46	4235	10	θ→	θ→	PUNCT
ejde-46	4235	11	1	1	NUM
ejde-46	4235	12	2	2	NUM
ejde-46	4235	13	−	−	NOUN
ejde-46	4235	14	ζn(θ	ζn(θ	NOUN
ejde-46	4235	15	,	,	PUNCT
ejde-46	4235	16	z	z	NOUN
ejde-46	4235	17	)	)	PUNCT
ejde-46	4235	18	=	=	SYM
ejde-46	4235	19	g(u(z	g(u(z	PROPN
ejde-46	4235	20	−	−	PROPN
ejde-46	4235	21	tnz	tnz	NOUN
ejde-46	4235	22	)	)	PUNCT
ejde-46	4235	23	)	)	PUNCT
ejde-46	4235	24	.	.	PUNCT
ejde-46	4236	1	thus	thus	ADV
ejde-46	4236	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4236	3	ζn(θ	ζn(θ	X
ejde-46	4236	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4236	5	z	z	NOUN
ejde-46	4236	6	)	)	PUNCT
ejde-46	4236	7	∈	∈	PROPN
ejde-46	4236	8	c([0	c([0	NOUN
ejde-46	4236	9	,	,	PUNCT
ejde-46	4236	10	1]×	1]×	NUM
ejde-46	4236	11	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-46	4236	12	,	,	PUNCT
ejde-46	4236	13	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-46	4236	14	)	)	PUNCT
ejde-46	4236	15	and	and	CCONJ
ejde-46	4236	16	ζn(0	ζn(0	PROPN
ejde-46	4236	17	,	,	PUNCT
ejde-46	4236	18	z	z	NOUN
ejde-46	4236	19	)	)	PUNCT
ejde-46	4236	20	=	=	SYM
ejde-46	4236	21	g(fn(z	g(fn(z	PROPN
ejde-46	4236	22	)	)	PUNCT
ejde-46	4236	23	)	)	PUNCT
ejde-46	4236	24	for	for	ADP
ejde-46	4236	25	all	all	DET
ejde-46	4236	26	z	z	NOUN
ejde-46	4236	27	∈	∈	PROPN
ejde-46	4236	28	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-46	4236	29	,	,	PUNCT
ejde-46	4236	30	ζn(1	ζn(1	PROPN
ejde-46	4236	31	,	,	PUNCT
ejde-46	4236	32	z	z	NOUN
ejde-46	4236	33	)	)	PUNCT
ejde-46	4236	34	=	=	SYM
ejde-46	4236	35	z	z	NOUN
ejde-46	4236	36	for	for	ADP
ejde-46	4236	37	all	all	DET
ejde-46	4236	38	z	z	NOUN
ejde-46	4236	39	∈	∈	PROPN
ejde-46	4236	40	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-46	4236	41	,	,	PUNCT
ejde-46	4236	42	provided	provide	VERB
ejde-46	4236	43	n	n	NUM
ejde-46	4236	44	≥	≥	NOUN
ejde-46	4236	45	n1	n1	PROPN
ejde-46	4236	46	and	and	CCONJ
ejde-46	4236	47	‖h‖l2	‖h‖l2	PRON
ejde-46	4236	48	<	<	X
ejde-46	4236	49	d0	d0	NOUN
ejde-46	4236	50	.	.	PUNCT
ejde-46	4237	1	this	this	PRON
ejde-46	4237	2	completes	complete	VERB
ejde-46	4237	3	the	the	DET
ejde-46	4237	4	proof	proof	NOUN
ejde-46	4237	5	.	.	PUNCT
ejde-46	4238	1	�	�	PROPN
ejde-46	4238	2	thus	thus	ADV
ejde-46	4238	3	we	we	PRON
ejde-46	4238	4	have	have	VERB
ejde-46	4238	5	the	the	DET
ejde-46	4238	6	following	follow	VERB
ejde-46	4238	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	4238	8	.	.	PUNCT
ejde-46	4238	9	theorem	theorem	VERB
ejde-46	4238	10	13.31	13.31	NUM
ejde-46	4238	11	.	.	PUNCT
ejde-46	4239	1	jh(u	jh(u	PUNCT
ejde-46	4239	2	)	)	PUNCT
ejde-46	4240	1	has	have	VERB
ejde-46	4240	2	at	at	ADV
ejde-46	4240	3	least	least	ADV
ejde-46	4240	4	two	two	NUM
ejde-46	4240	5	critical	critical	ADJ
ejde-46	4240	6	points	point	NOUN
ejde-46	4240	7	in	in	ADP
ejde-46	4240	8	[	[	PUNCT
ejde-46	4240	9	jh	jh	X
ejde-46	4240	10	<	<	X
ejde-46	4240	11	αh(ω	αh(ω	NUM
ejde-46	4240	12	)	)	PUNCT
ejde-46	4240	13	+	+	NUM
ejde-46	4240	14	α(rn	α(rn	X
ejde-46	4240	15	)	)	PUNCT
ejde-46	4240	16	]	]	PUNCT
ejde-46	4240	17	.	.	PUNCT
ejde-46	4241	1	134	134	NUM
ejde-46	4241	2	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	4241	3	-	-	PUNCT
ejde-46	4241	4	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	4241	5	wang	wang	PROPN
ejde-46	4241	6	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	4241	7	/	/	SYM
ejde-46	4241	8	mon	mon	PROPN
ejde-46	4241	9	.	.	PUNCT
ejde-46	4242	1	06	06	NUM
ejde-46	4243	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	4243	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4244	1	applying	apply	VERB
ejde-46	4244	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	4244	3	13.24	13.24	NUM
ejde-46	4244	4	and	and	CCONJ
ejde-46	4244	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-46	4244	6	13.30	13.30	NUM
ejde-46	4244	7	,	,	PUNCT
ejde-46	4244	8	we	we	PRON
ejde-46	4244	9	have	have	VERB
ejde-46	4244	10	for	for	ADP
ejde-46	4244	11	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-46	4244	12	large	large	ADJ
ejde-46	4244	13	n	n	CCONJ
ejde-46	4244	14	≥	≥	NOUN
ejde-46	4244	15	n1	n1	PROPN
ejde-46	4244	16	and	and	CCONJ
ejde-46	4244	17	‖h‖l2	‖h‖l2	PRON
ejde-46	4244	18	<	<	X
ejde-46	4244	19	d0	d0	NOUN
ejde-46	4244	20	,	,	PUNCT
ejde-46	4244	21	cat	cat	NOUN
ejde-46	4244	22	(	(	PUNCT
ejde-46	4244	23	[	[	PUNCT
ejde-46	4244	24	jh	jh	PROPN
ejde-46	4244	25	≤	≤	PROPN
ejde-46	4244	26	αh(ω	αh(ω	NUM
ejde-46	4244	27	)	)	PUNCT
ejde-46	4245	1	+	+	SYM
ejde-46	4245	2	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	4245	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4245	4	−	−	PROPN
ejde-46	4245	5	σn	σn	NOUN
ejde-46	4245	6	]	]	PUNCT
ejde-46	4245	7	)	)	PUNCT
ejde-46	4245	8	≥	≥	PROPN
ejde-46	4245	9	2	2	NUM
ejde-46	4245	10	.	.	PUNCT
ejde-46	4246	1	by	by	ADP
ejde-46	4246	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-46	4246	3	13.13	13.13	NUM
ejde-46	4246	4	and	and	CCONJ
ejde-46	4246	5	theorem	theorem	VERB
ejde-46	4246	6	13.23	13.23	NUM
ejde-46	4246	7	,	,	PUNCT
ejde-46	4246	8	the	the	DET
ejde-46	4246	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	4246	10	holds	hold	VERB
ejde-46	4246	11	.	.	PUNCT
ejde-46	4247	1	�	�	PROPN
ejde-46	4247	2	by	by	ADP
ejde-46	4247	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	4247	4	13.11	13.11	NUM
ejde-46	4247	5	,	,	PUNCT
ejde-46	4247	6	there	there	PRON
ejde-46	4247	7	is	be	VERB
ejde-46	4247	8	a	a	DET
ejde-46	4247	9	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-46	4247	10	solution	solution	NOUN
ejde-46	4247	11	in	in	ADP
ejde-46	4247	12	m+	m+	NUM
ejde-46	4247	13	h	h	NOUN
ejde-46	4247	14	and	and	CCONJ
ejde-46	4247	15	by	by	ADP
ejde-46	4247	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	4247	17	13.31	13.31	NUM
ejde-46	4247	18	,	,	PUNCT
ejde-46	4247	19	there	there	PRON
ejde-46	4247	20	are	be	VERB
ejde-46	4247	21	two	two	NUM
ejde-46	4247	22	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-46	4247	23	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4247	24	in	in	ADP
ejde-46	4247	25	m−	m−	PROPN
ejde-46	4247	26	h	h	NOUN
ejde-46	4247	27	.	.	PUNCT
ejde-46	4248	1	therefore	therefore	ADV
ejde-46	4248	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4248	3	we	we	PRON
ejde-46	4248	4	have	have	AUX
ejde-46	4248	5	theorem	theorem	VERB
ejde-46	4248	6	13.32	13.32	NUM
ejde-46	4248	7	.	.	PUNCT
ejde-46	4249	1	let	let	VERB
ejde-46	4249	2	the	the	DET
ejde-46	4249	3	domain	domain	NOUN
ejde-46	4249	4	ω	ω	NOUN
ejde-46	4249	5	to	to	PART
ejde-46	4249	6	be	be	AUX
ejde-46	4249	7	ar	ar	PROPN
ejde-46	4249	8	,	,	PUNCT
ejde-46	4249	9	rn	rn	PROPN
ejde-46	4249	10	,	,	PUNCT
ejde-46	4249	11	ar\d	ar\d	ADP
ejde-46	4249	12	,	,	PUNCT
ejde-46	4249	13	or	or	CCONJ
ejde-46	4249	14	rn\d	rn\d	NOUN
ejde-46	4249	15	,	,	PUNCT
ejde-46	4249	16	where	where	SCONJ
ejde-46	4249	17	d	d	NOUN
ejde-46	4249	18	is	be	AUX
ejde-46	4249	19	a	a	DET
ejde-46	4249	20	c1,1	c1,1	NOUN
ejde-46	4249	21	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	4249	22	domain	domain	NOUN
ejde-46	4249	23	in	in	ADP
ejde-46	4249	24	rn	rn	PROPN
ejde-46	4249	25	and	and	CCONJ
ejde-46	4249	26	assume	assume	VERB
ejde-46	4249	27	that	that	SCONJ
ejde-46	4249	28	h	h	NOUN
ejde-46	4249	29	∈	∈	PROPN
ejde-46	4249	30	l	l	NOUN
ejde-46	4249	31	n	n	NUM
ejde-46	4249	32	2	2	NUM
ejde-46	4249	33	(	(	PUNCT
ejde-46	4249	34	ω	ω	NOUN
ejde-46	4249	35	)	)	PUNCT
ejde-46	4249	36	∩	∩	NOUN
ejde-46	4249	37	ls(ω	ls(ω	NOUN
ejde-46	4249	38	)	)	PUNCT
ejde-46	4249	39	∩	∩	NOUN
ejde-46	4249	40	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-46	4249	41	)	)	PUNCT
ejde-46	4249	42	for	for	ADP
ejde-46	4249	43	some	some	PRON
ejde-46	4249	44	s	s	VERB
ejde-46	4249	45	>	>	X
ejde-46	4249	46	n	n	PROPN
ejde-46	4249	47	,	,	PUNCT
ejde-46	4249	48	0	0	PUNCT
ejde-46	4249	49	<	<	X
ejde-46	4249	50	‖h‖l2	‖h‖l2	X
ejde-46	4249	51	<	<	X
ejde-46	4249	52	d(p	d(p	PROPN
ejde-46	4249	53	,	,	PUNCT
ejde-46	4249	54	α	α	NOUN
ejde-46	4249	55	)	)	PUNCT
ejde-46	4249	56	,	,	PUNCT
ejde-46	4249	57	and	and	CCONJ
ejde-46	4249	58	h	h	PROPN
ejde-46	4249	59	�	�	PROPN
ejde-46	4249	60	0	0	NUM
ejde-46	4249	61	0	0	NUM
ejde-46	4249	62	≤	≤	NUM
ejde-46	4249	63	h(z	h(z	NOUN
ejde-46	4249	64	)	)	PUNCT
ejde-46	4249	65	≤	≤	NUM
ejde-46	4249	66	c	c	NOUN
ejde-46	4249	67	exp(−(1	exp(−(1	X
ejde-46	4249	68	+	+	CCONJ
ejde-46	4249	69	ε)|z|	ε)|z|	NOUN
ejde-46	4249	70	)	)	PUNCT
ejde-46	4249	71	for	for	ADP
ejde-46	4249	72	any	any	DET
ejde-46	4249	73	z	z	PROPN
ejde-46	4249	74	∈	∈	PROPN
ejde-46	4249	75	ω	ω	NOUN
ejde-46	4249	76	and	and	CCONJ
ejde-46	4249	77	for	for	ADP
ejde-46	4249	78	some	some	DET
ejde-46	4249	79	positive	positive	ADJ
ejde-46	4249	80	constants	constant	NOUN
ejde-46	4249	81	c	c	NOUN
ejde-46	4249	82	,	,	PUNCT
ejde-46	4249	83	ε	ε	AUX
ejde-46	4249	84	,	,	PUNCT
ejde-46	4249	85	where	where	SCONJ
ejde-46	4249	86	d(p	d(p	PROPN
ejde-46	4249	87	,	,	PUNCT
ejde-46	4249	88	α	α	X
ejde-46	4249	89	)	)	PUNCT
ejde-46	4249	90	is	be	AUX
ejde-46	4249	91	defined	define	VERB
ejde-46	4249	92	as	as	ADP
ejde-46	4249	93	in	in	ADP
ejde-46	4249	94	(	(	PUNCT
ejde-46	4249	95	13.1	13.1	NUM
ejde-46	4249	96	)	)	PUNCT
ejde-46	4249	97	.	.	PUNCT
ejde-46	4250	1	then	then	ADV
ejde-46	4250	2	there	there	PRON
ejde-46	4250	3	are	be	VERB
ejde-46	4250	4	three	three	NUM
ejde-46	4250	5	positive	positive	ADJ
ejde-46	4250	6	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4250	7	of	of	ADP
ejde-46	4250	8	equation	equation	NOUN
ejde-46	4250	9	(	(	PUNCT
ejde-46	4250	10	1.2	1.2	NUM
ejde-46	4250	11	)	)	PUNCT
ejde-46	4250	12	.	.	PUNCT
ejde-46	4251	1	bibliographical	bibliographical	ADJ
ejde-46	4251	2	notes	note	NOUN
ejde-46	4251	3	:	:	PUNCT
ejde-46	4251	4	the	the	DET
ejde-46	4251	5	results	result	NOUN
ejde-46	4251	6	of	of	ADP
ejde-46	4251	7	this	this	DET
ejde-46	4251	8	section	section	NOUN
ejde-46	4251	9	are	be	AUX
ejde-46	4251	10	from	from	ADP
ejde-46	4251	11	adachi	adachi	PROPN
ejde-46	4251	12	-	-	PUNCT
ejde-46	4251	13	tanaka	tanaka	PROPN
ejde-46	4252	1	[	[	X
ejde-46	4252	2	1	1	NUM
ejde-46	4252	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4252	4	.	.	PUNCT
ejde-46	4253	1	13.2	13.2	NUM
ejde-46	4253	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4253	3	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-46	4253	4	breaking	break	VERB
ejde-46	4253	5	in	in	ADP
ejde-46	4253	6	a	a	DET
ejde-46	4253	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	4253	8	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-46	4253	9	domain	domain	NOUN
ejde-46	4253	10	.	.	PUNCT
ejde-46	4254	1	the	the	DET
ejde-46	4254	2	main	main	ADJ
ejde-46	4254	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-46	4254	4	of	of	ADP
ejde-46	4254	5	this	this	DET
ejde-46	4254	6	sectionis	sectionis	NOUN
ejde-46	4254	7	to	to	PART
ejde-46	4254	8	present	present	VERB
ejde-46	4254	9	the	the	DET
ejde-46	4254	10	breaking	breaking	NOUN
ejde-46	4254	11	of	of	ADP
ejde-46	4254	12	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-46	4254	13	by	by	ADP
ejde-46	4254	14	a	a	DET
ejde-46	4254	15	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-46	4254	16	of	of	ADP
ejde-46	4254	17	the	the	DET
ejde-46	4254	18	finite	finite	PROPN
ejde-46	4254	19	strip	strip	PROPN
ejde-46	4254	20	ar	ar	PROPN
ejde-46	4254	21	−t	−t	PROPN
ejde-46	4254	22	,	,	PUNCT
ejde-46	4254	23	t.	t.	PROPN
ejde-46	4254	24	let	let	VERB
ejde-46	4254	25	0	0	NUM
ejde-46	4254	26	<	<	X
ejde-46	4254	27	r1	r1	X
ejde-46	4254	28	<	<	X
ejde-46	4254	29	r	r	NOUN
ejde-46	4254	30	and	and	CCONJ
ejde-46	4254	31	consider	consider	VERB
ejde-46	4254	32	the	the	DET
ejde-46	4254	33	finite	finite	ADJ
ejde-46	4254	34	strip	strip	NOUN
ejde-46	4254	35	with	with	ADP
ejde-46	4254	36	a	a	DET
ejde-46	4254	37	hole	hole	NOUN
ejde-46	4254	38	,	,	PUNCT
ejde-46	4254	39	ωt	ωt	PROPN
ejde-46	4254	40	=	=	SYM
ejde-46	4254	41	ar	ar	PROPN
ejde-46	4254	42	−t	−t	PROPN
ejde-46	4254	43	,	,	PUNCT
ejde-46	4255	1	t	t	PROPN
ejde-46	4255	2	\	\	PROPN
ejde-46	4255	3	bn	bn	PROPN
ejde-46	4255	4	(	(	PUNCT
ejde-46	4255	5	(	(	PUNCT
ejde-46	4255	6	x	x	X
ejde-46	4255	7	,	,	PUNCT
ejde-46	4255	8	0	0	NUM
ejde-46	4255	9	)	)	PUNCT
ejde-46	4255	10	;	;	PUNCT
ejde-46	4255	11	r1	r1	PROPN
ejde-46	4255	12	)	)	PUNCT
ejde-46	4255	13	.	.	PUNCT
ejde-46	4256	1	we	we	PRON
ejde-46	4256	2	prove	prove	VERB
ejde-46	4256	3	that	that	SCONJ
ejde-46	4256	4	t0	t0	PROPN
ejde-46	4256	5	>	>	X
ejde-46	4256	6	0	0	PUNCT
ejde-46	4256	7	exists	exist	VERB
ejde-46	4256	8	such	such	ADJ
ejde-46	4256	9	that	that	PRON
ejde-46	4256	10	for	for	ADP
ejde-46	4256	11	t	t	PROPN
ejde-46	4256	12	≥	≥	PROPN
ejde-46	4256	13	t0	t0	PROPN
ejde-46	4256	14	,	,	PUNCT
ejde-46	4256	15	equation	equation	NOUN
ejde-46	4256	16	(	(	PUNCT
ejde-46	4256	17	1.1	1.1	NUM
ejde-46	4256	18	)	)	PUNCT
ejde-46	4256	19	on	on	ADP
ejde-46	4256	20	ωt	ωt	PRON
ejde-46	4256	21	has	have	VERB
ejde-46	4256	22	three	three	NUM
ejde-46	4256	23	positive	positive	ADJ
ejde-46	4256	24	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4256	25	,	,	PUNCT
ejde-46	4256	26	one	one	NUM
ejde-46	4256	27	of	of	ADP
ejde-46	4256	28	which	which	PRON
ejde-46	4256	29	is	be	AUX
ejde-46	4256	30	y	y	NOUN
ejde-46	4256	31	-	-	PUNCT
ejde-46	4256	32	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	4256	33	while	while	SCONJ
ejde-46	4256	34	the	the	DET
ejde-46	4256	35	other	other	ADJ
ejde-46	4256	36	two	two	NUM
ejde-46	4256	37	are	be	AUX
ejde-46	4256	38	nonaxially	nonaxially	ADV
ejde-46	4256	39	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	4256	40	.	.	PUNCT
ejde-46	4257	1	13.2.1	13.2.1	NUM
ejde-46	4257	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4258	1	existence	existence	NOUN
ejde-46	4258	2	of	of	ADP
ejde-46	4258	3	three	three	NUM
ejde-46	4258	4	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4258	5	.	.	PUNCT
ejde-46	4259	1	example	example	NOUN
ejde-46	4259	2	13.33	13.33	NUM
ejde-46	4259	3	(	(	PUNCT
ejde-46	4259	4	y	y	NOUN
ejde-46	4259	5	-	-	PUNCT
ejde-46	4259	6	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	4259	7	large	large	ADJ
ejde-46	4259	8	domain	domain	NOUN
ejde-46	4259	9	)	)	PUNCT
ejde-46	4259	10	.	.	PUNCT
ejde-46	4260	1	(	(	PUNCT
ejde-46	4260	2	i	i	NOUN
ejde-46	4260	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4260	4	for	for	ADP
ejde-46	4260	5	0	0	NUM
ejde-46	4260	6	<	<	X
ejde-46	4260	7	r1	r1	PROPN
ejde-46	4260	8	<	<	X
ejde-46	4260	9	r	r	NOUN
ejde-46	4260	10	and	and	CCONJ
ejde-46	4260	11	x	x	PROPN
ejde-46	4260	12	in	in	ADP
ejde-46	4260	13	bn−1(0	bn−1(0	PROPN
ejde-46	4260	14	;	;	PUNCT
ejde-46	4260	15	r	r	NOUN
ejde-46	4260	16	+	+	NUM
ejde-46	4260	17	r1	r1	PROPN
ejde-46	4260	18	)	)	PUNCT
ejde-46	4260	19	,	,	PUNCT
ejde-46	4260	20	consider	consider	VERB
ejde-46	4260	21	the	the	DET
ejde-46	4260	22	infinite	infinite	ADJ
ejde-46	4260	23	strip	strip	NOUN
ejde-46	4260	24	with	with	ADP
ejde-46	4260	25	holes	hole	NOUN
ejde-46	4260	26	ωl	ωl	ADP
ejde-46	4260	27	=	=	SYM
ejde-46	4260	28	ar	ar	NOUN
ejde-46	4260	29	\	\	PROPN
ejde-46	4260	30	[	[	PUNCT
ejde-46	4260	31	bn	bn	INTJ
ejde-46	4260	32	(	(	PUNCT
ejde-46	4260	33	(	(	PUNCT
ejde-46	4260	34	x	x	NOUN
ejde-46	4260	35	,	,	PUNCT
ejde-46	4260	36	l	l	NOUN
ejde-46	4260	37	)	)	PUNCT
ejde-46	4260	38	;	;	PUNCT
ejde-46	4260	39	r1	r1	PROPN
ejde-46	4260	40	)	)	PUNCT
ejde-46	4260	41	∪bn	∪bn	PROPN
ejde-46	4260	42	(	(	PUNCT
ejde-46	4260	43	(	(	PUNCT
ejde-46	4260	44	x,−l	x,−l	PROPN
ejde-46	4260	45	)	)	PUNCT
ejde-46	4260	46	;	;	PUNCT
ejde-46	4260	47	r1	r1	PROPN
ejde-46	4260	48	)	)	PUNCT
ejde-46	4260	49	]	]	PUNCT
ejde-46	4260	50	for	for	ADP
ejde-46	4260	51	some	some	DET
ejde-46	4260	52	l	l	NOUN
ejde-46	4260	53	>	>	X
ejde-46	4260	54	0	0	X
ejde-46	4260	55	.	.	PUNCT
ejde-46	4261	1	then	then	ADV
ejde-46	4261	2	ωl	ωl	ADP
ejde-46	4261	3	is	be	AUX
ejde-46	4261	4	a	a	DET
ejde-46	4261	5	y	y	ADJ
ejde-46	4261	6	-	-	PUNCT
ejde-46	4261	7	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	4261	8	large	large	ADJ
ejde-46	4261	9	domain	domain	NOUN
ejde-46	4261	10	in	in	ADP
ejde-46	4261	11	ar	ar	PROPN
ejde-46	4261	12	;	;	PUNCT
ejde-46	4261	13	(	(	PUNCT
ejde-46	4261	14	ii	ii	NOUN
ejde-46	4261	15	)	)	PUNCT
ejde-46	4261	16	let	let	VERB
ejde-46	4261	17	0	0	NUM
ejde-46	4261	18	<	<	X
ejde-46	4261	19	r1	r1	X
ejde-46	4261	20	<	<	X
ejde-46	4261	21	r	r	NOUN
ejde-46	4261	22	and	and	CCONJ
ejde-46	4261	23	0	0	NUM
ejde-46	4261	24	<	<	X
ejde-46	4261	25	yn+1	yn+1	PROPN
ejde-46	4261	26	=	=	PROPN
ejde-46	4261	27	nyn	nyn	PROPN
ejde-46	4261	28	for	for	ADP
ejde-46	4261	29	n	n	NOUN
ejde-46	4261	30	=	=	SYM
ejde-46	4261	31	1	1	NUM
ejde-46	4261	32	,	,	PUNCT
ejde-46	4261	33	2	2	NUM
ejde-46	4261	34	,	,	PUNCT
ejde-46	4261	35	.	.	PUNCT
ejde-46	4261	36	.	.	PUNCT
ejde-46	4261	37	.	.	PUNCT
ejde-46	4262	1	.	.	PUNCT
ejde-46	4263	1	consider	consider	VERB
ejde-46	4263	2	the	the	DET
ejde-46	4263	3	infinite	infinite	ADJ
ejde-46	4263	4	strip	strip	NOUN
ejde-46	4263	5	with	with	ADP
ejde-46	4263	6	infinite	infinite	ADJ
ejde-46	4263	7	holes	hole	NOUN
ejde-46	4263	8	d	d	NOUN
ejde-46	4263	9	=	=	SYM
ejde-46	4263	10	ar	ar	PROPN
ejde-46	4263	11	\	\	PROPN
ejde-46	4263	12	{	{	PUNCT
ejde-46	4263	13	∞	∞	NOUN
ejde-46	4263	14	∪	∪	X
ejde-46	4263	15	n=1	n=1	PROPN
ejde-46	4263	16	[	[	PUNCT
ejde-46	4263	17	bn	bn	INTJ
ejde-46	4263	18	(	(	PUNCT
ejde-46	4263	19	(	(	PUNCT
ejde-46	4263	20	0	0	NUM
ejde-46	4263	21	,	,	PUNCT
ejde-46	4263	22	yn	yn	PROPN
ejde-46	4263	23	)	)	PUNCT
ejde-46	4263	24	;	;	PUNCT
ejde-46	4263	25	r1	r1	PROPN
ejde-46	4263	26	)	)	PUNCT
ejde-46	4263	27	∪bn	∪bn	PROPN
ejde-46	4263	28	(	(	PUNCT
ejde-46	4263	29	(	(	PUNCT
ejde-46	4263	30	0,−yn	0,−yn	NUM
ejde-46	4263	31	)	)	PUNCT
ejde-46	4263	32	;	;	PUNCT
ejde-46	4263	33	r1	r1	PROPN
ejde-46	4263	34	)	)	PUNCT
ejde-46	4263	35	]	]	PUNCT
ejde-46	4263	36	}	}	PUNCT
ejde-46	4263	37	.	.	PUNCT
ejde-46	4264	1	then	then	ADV
ejde-46	4264	2	d	d	PROPN
ejde-46	4264	3	is	be	AUX
ejde-46	4264	4	a	a	DET
ejde-46	4264	5	y	y	ADJ
ejde-46	4264	6	-	-	PUNCT
ejde-46	4264	7	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	4264	8	large	large	ADJ
ejde-46	4264	9	domain	domain	NOUN
ejde-46	4264	10	in	in	ADP
ejde-46	4264	11	ar	ar	PROPN
ejde-46	4264	12	.	.	PROPN
ejde-46	4264	13	proposition	proposition	PROPN
ejde-46	4264	14	13.34	13.34	NUM
ejde-46	4264	15	.	.	PUNCT
ejde-46	4265	1	αs(ar	αs(ar	NOUN
ejde-46	4265	2	−t	−t	PROPN
ejde-46	4265	3	,	,	PUNCT
ejde-46	4265	4	t	t	PROPN
ejde-46	4265	5	)	)	PUNCT
ejde-46	4265	6	=	=	PUNCT
ejde-46	4266	1	α(ar	α(ar	PRON
ejde-46	4266	2	−t	−t	NOUN
ejde-46	4266	3	,	,	PUNCT
ejde-46	4266	4	t	t	PROPN
ejde-46	4266	5	)	)	PUNCT
ejde-46	4266	6	and	and	CCONJ
ejde-46	4266	7	αs(ar	αs(ar	NOUN
ejde-46	4266	8	)	)	PUNCT
ejde-46	4266	9	=	=	SYM
ejde-46	4266	10	α(ar	α(ar	PROPN
ejde-46	4266	11	)	)	PUNCT
ejde-46	4266	12	.	.	PUNCT
ejde-46	4267	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	4267	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4268	1	by	by	ADP
ejde-46	4268	2	gidas	gidas	PROPN
ejde-46	4268	3	-	-	PROPN
ejde-46	4268	4	ni	ni	PROPN
ejde-46	4268	5	-	-	PROPN
ejde-46	4268	6	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-46	4269	1	[	[	X
ejde-46	4269	2	34	34	NUM
ejde-46	4269	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4269	4	and	and	CCONJ
ejde-46	4269	5	chen	chen	PROPN
ejde-46	4269	6	-	-	PUNCT
ejde-46	4269	7	chen	chen	PROPN
ejde-46	4269	8	-	-	PUNCT
ejde-46	4269	9	wang	wang	PROPN
ejde-46	4270	1	[	[	X
ejde-46	4270	2	23	23	NUM
ejde-46	4270	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4270	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4270	5	every	every	DET
ejde-46	4270	6	positive	positive	ADJ
ejde-46	4270	7	solution	solution	NOUN
ejde-46	4270	8	of	of	ADP
ejde-46	4270	9	(	(	PUNCT
ejde-46	4270	10	1.1	1.1	NUM
ejde-46	4270	11	)	)	PUNCT
ejde-46	4270	12	in	in	ADP
ejde-46	4270	13	a	a	DET
ejde-46	4270	14	finite	finite	PROPN
ejde-46	4270	15	strip	strip	PROPN
ejde-46	4270	16	ar	ar	PROPN
ejde-46	4270	17	−t	−t	PROPN
ejde-46	4270	18	,	,	PUNCT
ejde-46	4270	19	t	t	PROPN
ejde-46	4270	20	and	and	CCONJ
ejde-46	4270	21	in	in	ADP
ejde-46	4270	22	an	an	DET
ejde-46	4270	23	infinite	infinite	ADJ
ejde-46	4270	24	strip	strip	NOUN
ejde-46	4270	25	aris	aris	PROPN
ejde-46	4270	26	y	y	PROPN
ejde-46	4270	27	-	-	PUNCT
ejde-46	4270	28	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	4270	29	.	.	PUNCT
ejde-46	4271	1	�	�	PROPN
ejde-46	4272	1	the	the	DET
ejde-46	4272	2	following	follow	VERB
ejde-46	4272	3	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	4272	4	results	result	NOUN
ejde-46	4272	5	are	be	AUX
ejde-46	4272	6	required	require	VERB
ejde-46	4272	7	to	to	PART
ejde-46	4272	8	assert	assert	VERB
ejde-46	4272	9	our	our	PRON
ejde-46	4272	10	main	main	ADJ
ejde-46	4272	11	result	result	NOUN
ejde-46	4272	12	.	.	PUNCT
ejde-46	4273	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	4273	2	13.35	13.35	NUM
ejde-46	4273	3	.	.	PUNCT
ejde-46	4274	1	(	(	PUNCT
ejde-46	4274	2	i	i	NOUN
ejde-46	4274	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4274	4	suppose	suppose	VERB
ejde-46	4274	5	that	that	SCONJ
ejde-46	4274	6	ω	ω	PROPN
ejde-46	4274	7	is	be	AUX
ejde-46	4274	8	a	a	DET
ejde-46	4274	9	proper	proper	ADJ
ejde-46	4274	10	y	y	ADJ
ejde-46	4274	11	-	-	PUNCT
ejde-46	4274	12	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	4274	13	large	large	ADJ
ejde-46	4274	14	domain	domain	NOUN
ejde-46	4274	15	in	in	ADP
ejde-46	4274	16	ar	ar	PROPN
ejde-46	4274	17	and	and	CCONJ
ejde-46	4274	18	j	j	PROPN
ejde-46	4274	19	does	do	AUX
ejde-46	4274	20	not	not	PART
ejde-46	4274	21	satisfy	satisfy	VERB
ejde-46	4274	22	the	the	DET
ejde-46	4274	23	(	(	PUNCT
ejde-46	4274	24	ps)αs(ω)-condition	ps)αs(ω)-condition	NOUN
ejde-46	4274	25	in	in	ADP
ejde-46	4274	26	h1	h1	PROPN
ejde-46	4274	27	s	s	PART
ejde-46	4274	28	(	(	PUNCT
ejde-46	4274	29	ω	ω	NOUN
ejde-46	4274	30	)	)	PUNCT
ejde-46	4274	31	.	.	PUNCT
ejde-46	4275	1	then	then	ADV
ejde-46	4275	2	αs(ω	αs(ω	PUNCT
ejde-46	4275	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4275	4	≥	≥	NOUN
ejde-46	4275	5	2α(ar	2α(ar	NUM
ejde-46	4275	6	)	)	PUNCT
ejde-46	4275	7	;	;	PUNCT
ejde-46	4275	8	(	(	PUNCT
ejde-46	4275	9	ii	ii	NOUN
ejde-46	4275	10	)	)	PUNCT
ejde-46	4275	11	if	if	SCONJ
ejde-46	4275	12	ω	ω	PROPN
ejde-46	4275	13	is	be	AUX
ejde-46	4275	14	a	a	DET
ejde-46	4275	15	proper	proper	ADJ
ejde-46	4275	16	y	y	ADJ
ejde-46	4275	17	-	-	PUNCT
ejde-46	4275	18	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	4275	19	large	large	ADJ
ejde-46	4275	20	domain	domain	NOUN
ejde-46	4275	21	in	in	ADP
ejde-46	4275	22	ar	ar	PROPN
ejde-46	4275	23	,	,	PUNCT
ejde-46	4275	24	then	then	ADV
ejde-46	4275	25	α(ar	α(ar	NUM
ejde-46	4275	26	)	)	PUNCT
ejde-46	4275	27	<	<	X
ejde-46	4275	28	αs(ω	αs(ω	PRON
ejde-46	4275	29	)	)	PUNCT
ejde-46	4275	30	.	.	PUNCT
ejde-46	4276	1	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	4276	2	/	/	SYM
ejde-46	4276	3	mon	mon	PROPN
ejde-46	4276	4	.	.	PROPN
ejde-46	4276	5	06	06	NUM
ejde-46	4277	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	4277	2	-	-	PUNCT
ejde-46	4277	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	4277	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	4277	5	135	135	NUM
ejde-46	4277	6	proof	proof	NOUN
ejde-46	4277	7	.	.	PUNCT
ejde-46	4278	1	(	(	PUNCT
ejde-46	4278	2	i	i	NOUN
ejde-46	4278	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4278	4	suppose	suppose	VERB
ejde-46	4278	5	that	that	SCONJ
ejde-46	4278	6	j	j	PROPN
ejde-46	4278	7	does	do	AUX
ejde-46	4278	8	not	not	PART
ejde-46	4278	9	satisfy	satisfy	VERB
ejde-46	4278	10	the	the	DET
ejde-46	4278	11	(	(	PUNCT
ejde-46	4278	12	ps)αs(ω)-condition	ps)αs(ω)-condition	NOUN
ejde-46	4278	13	in	in	ADP
ejde-46	4278	14	h1	h1	PROPN
ejde-46	4278	15	s	s	PART
ejde-46	4278	16	(	(	PUNCT
ejde-46	4278	17	ω	ω	NOUN
ejde-46	4278	18	)	)	PUNCT
ejde-46	4278	19	.	.	PUNCT
ejde-46	4279	1	by	by	ADP
ejde-46	4279	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	4279	3	2.41	2.41	NUM
ejde-46	4279	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4279	5	a	a	DET
ejde-46	4279	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-46	4279	7	{	{	PUNCT
ejde-46	4279	8	un	un	NOUN
ejde-46	4279	9	}	}	PUNCT
ejde-46	4279	10	exists	exist	VERB
ejde-46	4279	11	such	such	ADJ
ejde-46	4279	12	that	that	DET
ejde-46	4279	13	j(ξnun	j(ξnun	NOUN
ejde-46	4279	14	)	)	PUNCT
ejde-46	4279	15	=	=	SYM
ejde-46	4279	16	αs(ω	αs(ω	X
ejde-46	4279	17	)	)	PUNCT
ejde-46	4280	1	+	+	NUM
ejde-46	4280	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	4280	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4280	4	and	and	CCONJ
ejde-46	4280	5	j	j	PROPN
ejde-46	4280	6	′(ξnun	′(ξnun	PROPN
ejde-46	4280	7	)	)	PUNCT
ejde-46	4280	8	=	=	SYM
ejde-46	4280	9	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	4280	10	)	)	PUNCT
ejde-46	4280	11	in	in	ADP
ejde-46	4280	12	h−1	h−1	PROPN
ejde-46	4280	13	s	s	PART
ejde-46	4280	14	(	(	PUNCT
ejde-46	4280	15	ω	ω	NOUN
ejde-46	4280	16	)	)	PUNCT
ejde-46	4280	17	,	,	PUNCT
ejde-46	4280	18	where	where	SCONJ
ejde-46	4280	19	ξn	ξn	PROPN
ejde-46	4280	20	is	be	AUX
ejde-46	4280	21	defined	define	VERB
ejde-46	4280	22	as	as	ADP
ejde-46	4280	23	in	in	ADP
ejde-46	4280	24	(	(	PUNCT
ejde-46	4280	25	2.1	2.1	NUM
ejde-46	4280	26	)	)	PUNCT
ejde-46	4280	27	.	.	PUNCT
ejde-46	4281	1	let	let	VERB
ejde-46	4281	2	wn	wn	PROPN
ejde-46	4281	3	=	=	PUNCT
ejde-46	4281	4	ξnun	ξnun	PROPN
ejde-46	4281	5	.	.	PUNCT
ejde-46	4282	1	then	then	ADV
ejde-46	4282	2	by	by	ADP
ejde-46	4282	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	4282	4	2.9	2.9	NUM
ejde-46	4282	5	,	,	PUNCT
ejde-46	4282	6	we	we	PRON
ejde-46	4282	7	obtain	obtain	VERB
ejde-46	4282	8	j(wn	j(wn	NOUN
ejde-46	4282	9	)	)	PUNCT
ejde-46	4282	10	=	=	SYM
ejde-46	4282	11	αs(ω	αs(ω	PRON
ejde-46	4282	12	)	)	PUNCT
ejde-46	4282	13	+	+	NUM
ejde-46	4282	14	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	4282	15	)	)	PUNCT
ejde-46	4282	16	,	,	PUNCT
ejde-46	4282	17	j	j	PROPN
ejde-46	4282	18	′(wn	′(wn	PROPN
ejde-46	4282	19	)	)	PUNCT
ejde-46	4282	20	=	=	SYM
ejde-46	4282	21	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	4282	22	)	)	PUNCT
ejde-46	4282	23	in	in	ADP
ejde-46	4282	24	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-46	4282	25	)	)	PUNCT
ejde-46	4282	26	.	.	PUNCT
ejde-46	4283	1	(	(	PUNCT
ejde-46	4283	2	13.24	13.24	NUM
ejde-46	4283	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4283	4	since	since	SCONJ
ejde-46	4283	5	ω	ω	NUM
ejde-46	4283	6	$	$	SYM
ejde-46	4283	7	ar	ar	PROPN
ejde-46	4283	8	,	,	PUNCT
ejde-46	4283	9	k	k	PROPN
ejde-46	4283	10	>	>	X
ejde-46	4283	11	0	0	NUM
ejde-46	4283	12	exists	exist	VERB
ejde-46	4283	13	such	such	ADJ
ejde-46	4283	14	that	that	SCONJ
ejde-46	4283	15	wn	wn	PROPN
ejde-46	4283	16	=	=	NOUN
ejde-46	4283	17	0	0	PROPN
ejde-46	4283	18	in	in	ADP
ejde-46	4283	19	qk	qk	NOUN
ejde-46	4283	20	,	,	PUNCT
ejde-46	4283	21	and	and	CCONJ
ejde-46	4283	22	two	two	NUM
ejde-46	4283	23	disjoint	disjoint	ADJ
ejde-46	4283	24	large	large	ADJ
ejde-46	4283	25	domains	domain	NOUN
ejde-46	4283	26	ω1	ω1	PROPN
ejde-46	4283	27	and	and	CCONJ
ejde-46	4283	28	ω2	ω2	ADJ
ejde-46	4283	29	in	in	ADP
ejde-46	4283	30	ar	ar	NOUN
ejde-46	4283	31	exist	exist	VERB
ejde-46	4283	32	such	such	ADJ
ejde-46	4283	33	that	that	SCONJ
ejde-46	4283	34	(	(	PUNCT
ejde-46	4283	35	x	x	NOUN
ejde-46	4283	36	,	,	PUNCT
ejde-46	4283	37	y	y	NOUN
ejde-46	4283	38	)	)	PUNCT
ejde-46	4283	39	∈	∈	PROPN
ejde-46	4284	1	ω2	ω2	ADV
ejde-46	4285	1	if	if	SCONJ
ejde-46	4285	2	and	and	CCONJ
ejde-46	4285	3	only	only	ADV
ejde-46	4285	4	if	if	SCONJ
ejde-46	4285	5	(	(	PUNCT
ejde-46	4285	6	x,−y	x,−y	NOUN
ejde-46	4285	7	)	)	PUNCT
ejde-46	4285	8	∈	∈	PROPN
ejde-46	4285	9	ω1	ω1	PROPN
ejde-46	4285	10	,	,	PUNCT
ejde-46	4285	11	ω\qk	ω\qk	NOUN
ejde-46	4285	12	=	=	PROPN
ejde-46	4285	13	ω1	ω1	PROPN
ejde-46	4285	14	∪	∪	X
ejde-46	4285	15	ω2	ω2	ADJ
ejde-46	4285	16	where	where	SCONJ
ejde-46	4285	17	qk	qk	NOUN
ejde-46	4285	18	=	=	SYM
ejde-46	4285	19	ω	ω	PROPN
ejde-46	4285	20	∩bn	∩bn	PROPN
ejde-46	4285	21	(	(	PUNCT
ejde-46	4285	22	0;k	0;k	NOUN
ejde-46	4285	23	)	)	PUNCT
ejde-46	4285	24	.	.	PUNCT
ejde-46	4285	25	let	let	VERB
ejde-46	4285	26	wi	wi	PROPN
ejde-46	4285	27	n(x	n(x	PROPN
ejde-46	4285	28	)	)	PUNCT
ejde-46	4285	29	=	=	NOUN
ejde-46	4285	30	{	{	PUNCT
ejde-46	4285	31	wn(x	wn(x	PROPN
ejde-46	4285	32	)	)	PUNCT
ejde-46	4285	33	for	for	ADP
ejde-46	4285	34	x	x	PROPN
ejde-46	4285	35	∈	∈	PROPN
ejde-46	4285	36	ωi	ωi	PROPN
ejde-46	4285	37	,	,	PUNCT
ejde-46	4285	38	0	0	NUM
ejde-46	4285	39	for	for	ADP
ejde-46	4285	40	x	x	PROPN
ejde-46	4285	41	/∈	/∈	PROPN
ejde-46	4285	42	ωi	ωi	PROPN
ejde-46	4285	43	,	,	PUNCT
ejde-46	4285	44	for	for	AUX
ejde-46	4285	45	i	i	PROPN
ejde-46	4285	46	=	=	SYM
ejde-46	4285	47	1	1	NUM
ejde-46	4285	48	,	,	PUNCT
ejde-46	4285	49	2	2	NUM
ejde-46	4285	50	.	.	PUNCT
ejde-46	4285	51	then	then	ADV
ejde-46	4285	52	wi	wi	PROPN
ejde-46	4285	53	n	n	CCONJ
ejde-46	4285	54	∈	∈	PROPN
ejde-46	4285	55	h1	h1	NOUN
ejde-46	4285	56	0	0	NUM
ejde-46	4285	57	(	(	PUNCT
ejde-46	4285	58	ωi	ωi	NOUN
ejde-46	4285	59	)	)	PUNCT
ejde-46	4285	60	,	,	PUNCT
ejde-46	4285	61	w1	w1	NOUN
ejde-46	4285	62	n(x	n(x	PROPN
ejde-46	4285	63	,	,	PUNCT
ejde-46	4285	64	y	y	NOUN
ejde-46	4285	65	)	)	PUNCT
ejde-46	4285	66	=	=	NOUN
ejde-46	4285	67	w2	w2	NOUN
ejde-46	4285	68	n(x,−y	n(x,−y	NOUN
ejde-46	4285	69	)	)	PUNCT
ejde-46	4285	70	,	,	PUNCT
ejde-46	4285	71	wn	wn	PROPN
ejde-46	4285	72	=	=	PROPN
ejde-46	4285	73	w1	w1	PROPN
ejde-46	4285	74	n	n	PROPN
ejde-46	4285	75	+	+	CCONJ
ejde-46	4285	76	w2	w2	NOUN
ejde-46	4285	77	n	n	CCONJ
ejde-46	4285	78	,	,	PUNCT
ejde-46	4285	79	and	and	CCONJ
ejde-46	4285	80	j(w1	j(w1	PROPN
ejde-46	4285	81	n	n	CCONJ
ejde-46	4285	82	)	)	PUNCT
ejde-46	4285	83	=	=	SYM
ejde-46	4285	84	j(w2	j(w2	NOUN
ejde-46	4285	85	n	n	CCONJ
ejde-46	4285	86	)	)	PUNCT
ejde-46	4285	87	.	.	PUNCT
ejde-46	4286	1	moreover	moreover	ADV
ejde-46	4286	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4286	3	we	we	PRON
ejde-46	4286	4	have	have	AUX
ejde-46	4286	5	αs(ω	αs(ω	VERB
ejde-46	4286	6	)	)	PUNCT
ejde-46	4287	1	+	+	NUM
ejde-46	4287	2	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	4287	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4287	4	=	=	PUNCT
ejde-46	4287	5	j(wn	j(wn	NOUN
ejde-46	4287	6	)	)	PUNCT
ejde-46	4287	7	=	=	SYM
ejde-46	4287	8	j(w1	j(w1	PROPN
ejde-46	4287	9	n	n	CCONJ
ejde-46	4287	10	)	)	PUNCT
ejde-46	4287	11	+	+	CCONJ
ejde-46	4287	12	j(w2	j(w2	NUM
ejde-46	4287	13	n	n	CCONJ
ejde-46	4287	14	)	)	PUNCT
ejde-46	4287	15	=	=	SYM
ejde-46	4287	16	2j(wi	2j(wi	NUM
ejde-46	4287	17	n	n	CCONJ
ejde-46	4287	18	)	)	PUNCT
ejde-46	4287	19	for	for	ADP
ejde-46	4287	20	i	i	PROPN
ejde-46	4287	21	=	=	SYM
ejde-46	4287	22	1	1	NUM
ejde-46	4287	23	,	,	PUNCT
ejde-46	4287	24	2	2	NUM
ejde-46	4287	25	,	,	PUNCT
ejde-46	4287	26	or	or	CCONJ
ejde-46	4287	27	j(wi	j(wi	ADV
ejde-46	4287	28	n	n	CCONJ
ejde-46	4287	29	)	)	PUNCT
ejde-46	4287	30	=	=	SYM
ejde-46	4287	31	1	1	NUM
ejde-46	4287	32	2	2	NUM
ejde-46	4287	33	αs(ω	αs(ω	NUM
ejde-46	4287	34	)	)	PUNCT
ejde-46	4287	35	+	+	NUM
ejde-46	4287	36	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	4287	37	)	)	PUNCT
ejde-46	4287	38	for	for	ADP
ejde-46	4287	39	i	i	PROPN
ejde-46	4287	40	=	=	NOUN
ejde-46	4287	41	1	1	NUM
ejde-46	4287	42	,	,	PUNCT
ejde-46	4287	43	2	2	NUM
ejde-46	4287	44	.	.	PUNCT
ejde-46	4287	45	by	by	ADP
ejde-46	4287	46	(	(	PUNCT
ejde-46	4287	47	13.24	13.24	NUM
ejde-46	4287	48	)	)	PUNCT
ejde-46	4287	49	,	,	PUNCT
ejde-46	4287	50	we	we	PRON
ejde-46	4287	51	have	have	VERB
ejde-46	4287	52	j	j	PROPN
ejde-46	4287	53	′(wi	′(wi	ADJ
ejde-46	4287	54	n	n	CCONJ
ejde-46	4287	55	)	)	PUNCT
ejde-46	4287	56	=	=	SYM
ejde-46	4287	57	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	4287	58	)	)	PUNCT
ejde-46	4287	59	in	in	ADP
ejde-46	4287	60	h−1(ωi	h−1(ωi	PROPN
ejde-46	4287	61	)	)	PUNCT
ejde-46	4287	62	for	for	ADP
ejde-46	4287	63	i	i	PROPN
ejde-46	4287	64	=	=	NOUN
ejde-46	4287	65	1	1	NUM
ejde-46	4287	66	,	,	PUNCT
ejde-46	4287	67	2	2	NUM
ejde-46	4287	68	.	.	X
ejde-46	4288	1	therefore	therefore	ADV
ejde-46	4288	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4288	3	1	1	NUM
ejde-46	4288	4	2αs(ω	2αs(ω	NUM
ejde-46	4288	5	)	)	PUNCT
ejde-46	4288	6	is	be	AUX
ejde-46	4288	7	a	a	DET
ejde-46	4288	8	positive	positive	ADJ
ejde-46	4288	9	(	(	PUNCT
ejde-46	4288	10	ps)-value	ps)-value	NOUN
ejde-46	4288	11	in	in	ADP
ejde-46	4288	12	h1	h1	PROPN
ejde-46	4288	13	0	0	NUM
ejde-46	4288	14	(	(	PUNCT
ejde-46	4288	15	ωi	ωi	NOUN
ejde-46	4288	16	)	)	PUNCT
ejde-46	4288	17	for	for	ADP
ejde-46	4288	18	j	j	PROPN
ejde-46	4288	19	.	.	PUNCT
ejde-46	4289	1	by	by	ADP
ejde-46	4289	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	4289	3	4.12	4.12	NUM
ejde-46	4289	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4289	5	theorem	theorem	VERB
ejde-46	4289	6	4.13	4.13	NUM
ejde-46	4289	7	,	,	PUNCT
ejde-46	4289	8	and	and	CCONJ
ejde-46	4289	9	definition	definition	NOUN
ejde-46	4289	10	4.14	4.14	NUM
ejde-46	4289	11	,	,	PUNCT
ejde-46	4289	12	1	1	NUM
ejde-46	4289	13	2	2	NUM
ejde-46	4289	14	αs(ω	αs(ω	NOUN
ejde-46	4289	15	)	)	PUNCT
ejde-46	4289	16	≥	≥	NUM
ejde-46	4289	17	αm(ωi	αm(ωi	PROPN
ejde-46	4289	18	)	)	PUNCT
ejde-46	4289	19	=	=	PUNCT
ejde-46	4289	20	α(ωi	α(ωi	NOUN
ejde-46	4289	21	)	)	PUNCT
ejde-46	4289	22	.	.	PUNCT
ejde-46	4290	1	since	since	SCONJ
ejde-46	4290	2	ωi	ωi	PROPN
ejde-46	4290	3	is	be	AUX
ejde-46	4290	4	a	a	DET
ejde-46	4290	5	large	large	ADJ
ejde-46	4290	6	domain	domain	NOUN
ejde-46	4290	7	in	in	ADP
ejde-46	4290	8	ar	ar	PROPN
ejde-46	4290	9	,	,	PUNCT
ejde-46	4290	10	by	by	ADP
ejde-46	4290	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	4290	12	4.18	4.18	NUM
ejde-46	4290	13	(	(	PUNCT
ejde-46	4290	14	ii	ii	PROPN
ejde-46	4290	15	)	)	PUNCT
ejde-46	4290	16	,	,	PUNCT
ejde-46	4290	17	we	we	PRON
ejde-46	4290	18	have	have	VERB
ejde-46	4290	19	α(ωi	α(ωi	NOUN
ejde-46	4290	20	)	)	PUNCT
ejde-46	4290	21	=	=	SYM
ejde-46	4290	22	α(ar	α(ar	PROPN
ejde-46	4290	23	)	)	PUNCT
ejde-46	4290	24	.	.	PUNCT
ejde-46	4291	1	thus	thus	ADV
ejde-46	4291	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4291	3	αs(ω	αs(ω	PUNCT
ejde-46	4291	4	)	)	PUNCT
ejde-46	4291	5	≥	≥	NOUN
ejde-46	4291	6	2α(ar	2α(ar	NUM
ejde-46	4291	7	)	)	PUNCT
ejde-46	4291	8	.	.	PUNCT
ejde-46	4292	1	(	(	PUNCT
ejde-46	4292	2	ii	ii	NOUN
ejde-46	4292	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4292	4	clearly	clearly	ADV
ejde-46	4292	5	,	,	PUNCT
ejde-46	4292	6	we	we	PRON
ejde-46	4292	7	have	have	VERB
ejde-46	4292	8	α(ar	α(ar	NOUN
ejde-46	4292	9	)	)	PUNCT
ejde-46	4292	10	≤	≤	NOUN
ejde-46	4292	11	αs(ω	αs(ω	ADJ
ejde-46	4292	12	)	)	PUNCT
ejde-46	4292	13	.	.	PUNCT
ejde-46	4293	1	assume	assume	VERB
ejde-46	4293	2	that	that	SCONJ
ejde-46	4293	3	α(ar	α(ar	NOUN
ejde-46	4293	4	)	)	PUNCT
ejde-46	4293	5	=	=	SYM
ejde-46	4293	6	αs(ω	αs(ω	X
ejde-46	4293	7	)	)	PUNCT
ejde-46	4293	8	,	,	PUNCT
ejde-46	4293	9	then	then	ADV
ejde-46	4293	10	by	by	ADP
ejde-46	4293	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	4293	12	5.7	5.7	NUM
ejde-46	4293	13	,	,	PUNCT
ejde-46	4293	14	j	j	PROPN
ejde-46	4293	15	does	do	AUX
ejde-46	4293	16	not	not	PART
ejde-46	4293	17	satisfy	satisfy	VERB
ejde-46	4293	18	the	the	DET
ejde-46	4293	19	(	(	PUNCT
ejde-46	4293	20	ps)αs(ω)-condition	ps)αs(ω)-condition	NOUN
ejde-46	4293	21	in	in	ADP
ejde-46	4293	22	h1	h1	PROPN
ejde-46	4293	23	s	s	PART
ejde-46	4293	24	(	(	PUNCT
ejde-46	4293	25	ω	ω	NOUN
ejde-46	4293	26	)	)	PUNCT
ejde-46	4293	27	for	for	ADP
ejde-46	4293	28	j	j	PROPN
ejde-46	4293	29	.	.	PUNCT
ejde-46	4294	1	by	by	ADP
ejde-46	4294	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	4294	3	13.35	13.35	NUM
ejde-46	4294	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4294	5	2α(ar	2α(ar	NUM
ejde-46	4294	6	)	)	PUNCT
ejde-46	4294	7	≤	≤	NOUN
ejde-46	4294	8	αs(ω	αs(ω	ADJ
ejde-46	4294	9	)	)	PUNCT
ejde-46	4294	10	=	=	SYM
ejde-46	4294	11	α(ar	α(ar	PROPN
ejde-46	4294	12	)	)	PUNCT
ejde-46	4294	13	,	,	PUNCT
ejde-46	4294	14	which	which	PRON
ejde-46	4294	15	is	be	AUX
ejde-46	4294	16	a	a	DET
ejde-46	4294	17	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-46	4294	18	.	.	PUNCT
ejde-46	4295	1	�	�	PROPN
ejde-46	4295	2	theorem	theorem	VERB
ejde-46	4295	3	13.36	13.36	NUM
ejde-46	4295	4	.	.	PUNCT
ejde-46	4296	1	let	let	VERB
ejde-46	4296	2	0	0	NUM
ejde-46	4296	3	<	<	X
ejde-46	4296	4	r1	r1	X
ejde-46	4296	5	<	<	X
ejde-46	4296	6	r	r	NOUN
ejde-46	4296	7	,	,	PUNCT
ejde-46	4296	8	and	and	CCONJ
ejde-46	4296	9	for	for	ADP
ejde-46	4296	10	each	each	DET
ejde-46	4296	11	t	t	PROPN
ejde-46	4296	12	>	>	X
ejde-46	4296	13	0	0	NUM
ejde-46	4296	14	θt	θt	PROPN
ejde-46	4296	15	=	=	SYM
ejde-46	4296	16	ar	ar	NOUN
ejde-46	4296	17	\	\	PROPN
ejde-46	4297	1	[	[	PUNCT
ejde-46	4297	2	bn	bn	INTJ
ejde-46	4297	3	(	(	PUNCT
ejde-46	4297	4	(	(	PUNCT
ejde-46	4297	5	x	x	NOUN
ejde-46	4297	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4297	7	t+	t+	VERB
ejde-46	4297	8	r1	r1	PROPN
ejde-46	4297	9	)	)	PUNCT
ejde-46	4297	10	;	;	PUNCT
ejde-46	4297	11	r1	r1	PROPN
ejde-46	4297	12	)	)	PUNCT
ejde-46	4297	13	∪bn	∪bn	PROPN
ejde-46	4297	14	(	(	PUNCT
ejde-46	4297	15	(	(	PUNCT
ejde-46	4297	16	x,−(t+	x,−(t+	PROPN
ejde-46	4297	17	r1	r1	PROPN
ejde-46	4297	18	)	)	PUNCT
ejde-46	4297	19	)	)	PUNCT
ejde-46	4297	20	;	;	PUNCT
ejde-46	4297	21	r1	r1	PROPN
ejde-46	4297	22	)	)	PUNCT
ejde-46	4297	23	]	]	PUNCT
ejde-46	4297	24	.	.	PUNCT
ejde-46	4298	1	then	then	ADV
ejde-46	4298	2	t0	t0	PROPN
ejde-46	4298	3	>	>	X
ejde-46	4298	4	0	0	PUNCT
ejde-46	4298	5	exists	exist	VERB
ejde-46	4298	6	such	such	ADJ
ejde-46	4298	7	that	that	SCONJ
ejde-46	4298	8	αs(θt	αs(θt	ADJ
ejde-46	4298	9	)	)	PUNCT
ejde-46	4298	10	<	<	X
ejde-46	4298	11	2α(ar	2α(ar	NUM
ejde-46	4298	12	)	)	PUNCT
ejde-46	4298	13	for	for	ADP
ejde-46	4298	14	all	all	DET
ejde-46	4298	15	t	t	PROPN
ejde-46	4298	16	≥	≥	PROPN
ejde-46	4298	17	t0	t0	PROPN
ejde-46	4298	18	.	.	PUNCT
ejde-46	4299	1	in	in	ADP
ejde-46	4299	2	particular	particular	ADJ
ejde-46	4299	3	,	,	PUNCT
ejde-46	4299	4	there	there	PRON
ejde-46	4299	5	is	be	VERB
ejde-46	4299	6	a	a	DET
ejde-46	4299	7	y	y	ADJ
ejde-46	4299	8	-	-	PUNCT
ejde-46	4299	9	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	4299	10	positive	positive	ADJ
ejde-46	4299	11	ground	ground	NOUN
ejde-46	4299	12	state	state	NOUN
ejde-46	4299	13	solution	solution	NOUN
ejde-46	4299	14	of	of	ADP
ejde-46	4299	15	equation	equation	NOUN
ejde-46	4299	16	(	(	PUNCT
ejde-46	4299	17	1.1	1.1	NUM
ejde-46	4299	18	)	)	PUNCT
ejde-46	4299	19	in	in	ADP
ejde-46	4299	20	ωt	ωt	PROPN
ejde-46	4299	21	.	.	PUNCT
ejde-46	4299	22	proof	proof	NOUN
ejde-46	4299	23	.	.	PUNCT
ejde-46	4300	1	by	by	ADP
ejde-46	4300	2	lien	lien	PROPN
ejde-46	4300	3	-	-	PUNCT
ejde-46	4300	4	tzeng	tzeng	PROPN
ejde-46	4300	5	-	-	PUNCT
ejde-46	4300	6	wang	wang	PROPN
ejde-46	4301	1	[	[	X
ejde-46	4301	2	47	47	NUM
ejde-46	4301	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4301	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4301	5	α(ar	α(ar	PRON
ejde-46	4301	6	−t	−t	NOUN
ejde-46	4301	7	,	,	PUNCT
ejde-46	4301	8	t	t	PROPN
ejde-46	4301	9	)	)	PUNCT
ejde-46	4301	10	is	be	AUX
ejde-46	4301	11	strictly	strictly	ADV
ejde-46	4301	12	decreasing	decrease	VERB
ejde-46	4301	13	as	as	SCONJ
ejde-46	4301	14	t	t	PROPN
ejde-46	4301	15	is	be	AUX
ejde-46	4301	16	strictly	strictly	ADV
ejde-46	4301	17	increasing	increase	VERB
ejde-46	4301	18	and	and	CCONJ
ejde-46	4301	19	α(ar	α(ar	PRON
ejde-46	4301	20	−t	−t	NOUN
ejde-46	4301	21	,	,	PUNCT
ejde-46	4301	22	t	t	PROPN
ejde-46	4301	23	)	)	PUNCT
ejde-46	4301	24	↘	↘	PROPN
ejde-46	4301	25	α(ar	α(ar	PROPN
ejde-46	4301	26	)	)	PUNCT
ejde-46	4301	27	as	as	ADP
ejde-46	4301	28	t→∞.	t→∞.	PROPN
ejde-46	4301	29	thus	thus	ADV
ejde-46	4301	30	,	,	PUNCT
ejde-46	4301	31	there	there	PRON
ejde-46	4301	32	is	be	VERB
ejde-46	4301	33	a	a	DET
ejde-46	4301	34	t0	t0	PROPN
ejde-46	4301	35	>	>	X
ejde-46	4301	36	0	0	NUM
ejde-46	4302	1	such	such	ADJ
ejde-46	4302	2	that	that	SCONJ
ejde-46	4302	3	α(ar	α(ar	NUM
ejde-46	4302	4	−t	−t	NOUN
ejde-46	4302	5	,	,	PUNCT
ejde-46	4302	6	t	t	PROPN
ejde-46	4302	7	)	)	PUNCT
ejde-46	4302	8	<	<	X
ejde-46	4302	9	2α(ar	2α(ar	NUM
ejde-46	4302	10	)	)	PUNCT
ejde-46	4302	11	for	for	ADP
ejde-46	4302	12	each	each	DET
ejde-46	4302	13	t	t	PROPN
ejde-46	4302	14	≥	≥	PROPN
ejde-46	4302	15	t0	t0	PROPN
ejde-46	4302	16	.	.	PUNCT
ejde-46	4303	1	by	by	ADP
ejde-46	4303	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-46	4303	3	13.34	13.34	NUM
ejde-46	4303	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4303	5	α(ar	α(ar	PRON
ejde-46	4303	6	−t	−t	NOUN
ejde-46	4303	7	,	,	PUNCT
ejde-46	4303	8	t	t	PROPN
ejde-46	4303	9	)	)	PUNCT
ejde-46	4303	10	=	=	SYM
ejde-46	4303	11	αs(ar	αs(ar	NOUN
ejde-46	4303	12	−t	−t	NOUN
ejde-46	4303	13	,	,	PUNCT
ejde-46	4303	14	t	t	PROPN
ejde-46	4303	15	)	)	PUNCT
ejde-46	4303	16	for	for	ADP
ejde-46	4303	17	each	each	DET
ejde-46	4303	18	t.	t.	PROPN
ejde-46	4303	19	thus	thus	ADV
ejde-46	4303	20	,	,	PUNCT
ejde-46	4303	21	αs(ar	αs(ar	PROPN
ejde-46	4303	22	−t	−t	NOUN
ejde-46	4303	23	,	,	PUNCT
ejde-46	4303	24	t	t	PROPN
ejde-46	4303	25	)	)	PUNCT
ejde-46	4303	26	<	<	X
ejde-46	4303	27	2α(ar	2α(ar	NUM
ejde-46	4303	28	)	)	PUNCT
ejde-46	4303	29	for	for	ADP
ejde-46	4303	30	each	each	DET
ejde-46	4303	31	t	t	PROPN
ejde-46	4303	32	≥	≥	PROPN
ejde-46	4303	33	t0	t0	PROPN
ejde-46	4303	34	.	.	PUNCT
ejde-46	4304	1	since	since	SCONJ
ejde-46	4304	2	θt	θt	PROPN
ejde-46	4304	3	⊃	⊃	PROPN
ejde-46	4304	4	ar	ar	PROPN
ejde-46	4304	5	−t	−t	PROPN
ejde-46	4304	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4304	7	t	t	PROPN
ejde-46	4304	8	for	for	ADP
ejde-46	4304	9	each	each	DET
ejde-46	4304	10	t	t	PROPN
ejde-46	4304	11	≥	≥	PROPN
ejde-46	4304	12	t0	t0	PROPN
ejde-46	4304	13	.	.	PUNCT
ejde-46	4305	1	therefore	therefore	ADV
ejde-46	4305	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4305	3	we	we	PRON
ejde-46	4305	4	have	have	VERB
ejde-46	4305	5	αs(θt	αs(θt	ADJ
ejde-46	4305	6	)	)	PUNCT
ejde-46	4305	7	≤	≤	NUM
ejde-46	4305	8	αs(ar	αs(ar	NOUN
ejde-46	4305	9	−t	−t	NOUN
ejde-46	4305	10	,	,	PUNCT
ejde-46	4305	11	t	t	PROPN
ejde-46	4305	12	)	)	PUNCT
ejde-46	4305	13	for	for	ADP
ejde-46	4305	14	each	each	DET
ejde-46	4305	15	t	t	PROPN
ejde-46	4305	16	≥	≥	PROPN
ejde-46	4305	17	t0	t0	PROPN
ejde-46	4305	18	.	.	PUNCT
ejde-46	4306	1	we	we	PRON
ejde-46	4306	2	then	then	ADV
ejde-46	4306	3	conclude	conclude	VERB
ejde-46	4306	4	that	that	SCONJ
ejde-46	4306	5	αs(θt	αs(θt	ADJ
ejde-46	4306	6	)	)	PUNCT
ejde-46	4306	7	≤	≤	NUM
ejde-46	4306	8	αs(ar	αs(ar	NOUN
ejde-46	4306	9	−t	−t	NOUN
ejde-46	4306	10	,	,	PUNCT
ejde-46	4306	11	t	t	PROPN
ejde-46	4306	12	)	)	PUNCT
ejde-46	4306	13	<	<	X
ejde-46	4306	14	2α(ar	2α(ar	NUM
ejde-46	4306	15	)	)	PUNCT
ejde-46	4306	16	for	for	ADP
ejde-46	4306	17	each	each	DET
ejde-46	4306	18	t	t	PROPN
ejde-46	4306	19	≥	≥	PROPN
ejde-46	4306	20	t0	t0	PROPN
ejde-46	4306	21	.	.	PUNCT
ejde-46	4307	1	136	136	NUM
ejde-46	4307	2	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	4307	3	-	-	PUNCT
ejde-46	4307	4	chiuan	chiuan	NOUN
ejde-46	4307	5	wang	wang	PROPN
ejde-46	4307	6	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	4307	7	/	/	SYM
ejde-46	4307	8	mon	mon	PROPN
ejde-46	4307	9	.	.	PROPN
ejde-46	4307	10	06	06	NUM
ejde-46	4307	11	since	since	SCONJ
ejde-46	4307	12	θt	θt	PROPN
ejde-46	4307	13	is	be	AUX
ejde-46	4307	14	a	a	DET
ejde-46	4307	15	y	y	ADJ
ejde-46	4307	16	-	-	PUNCT
ejde-46	4307	17	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	4307	18	large	large	ADJ
ejde-46	4307	19	domain	domain	NOUN
ejde-46	4307	20	in	in	ADP
ejde-46	4307	21	ar	ar	PROPN
ejde-46	4307	22	,	,	PUNCT
ejde-46	4307	23	by	by	ADP
ejde-46	4307	24	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	4307	25	13.35	13.35	NUM
ejde-46	4307	26	,	,	PUNCT
ejde-46	4307	27	j	j	PROPN
ejde-46	4307	28	satisfies	satisfy	VERB
ejde-46	4307	29	the	the	DET
ejde-46	4307	30	(	(	PUNCT
ejde-46	4307	31	ps)αs(ω)-condition	ps)αs(ω)-condition	NOUN
ejde-46	4307	32	in	in	ADP
ejde-46	4307	33	h1	h1	PROPN
ejde-46	4307	34	s	s	PART
ejde-46	4307	35	(	(	PUNCT
ejde-46	4307	36	ω	ω	NOUN
ejde-46	4307	37	)	)	PUNCT
ejde-46	4307	38	,	,	PUNCT
ejde-46	4307	39	or	or	CCONJ
ejde-46	4307	40	telse	telse	NOUN
ejde-46	4307	41	here	here	ADV
ejde-46	4307	42	is	be	AUX
ejde-46	4307	43	a	a	DET
ejde-46	4307	44	y	y	ADJ
ejde-46	4307	45	-	-	PUNCT
ejde-46	4307	46	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	4307	47	positive	positive	ADJ
ejde-46	4307	48	ground	ground	NOUN
ejde-46	4307	49	state	state	NOUN
ejde-46	4307	50	solution	solution	NOUN
ejde-46	4307	51	of	of	ADP
ejde-46	4307	52	equation	equation	NOUN
ejde-46	4307	53	(	(	PUNCT
ejde-46	4307	54	1.1	1.1	NUM
ejde-46	4307	55	)	)	PUNCT
ejde-46	4307	56	in	in	ADP
ejde-46	4307	57	θt	θt	PRON
ejde-46	4307	58	for	for	ADP
ejde-46	4307	59	each	each	DET
ejde-46	4307	60	t	t	PROPN
ejde-46	4307	61	≥	≥	PROPN
ejde-46	4307	62	t0	t0	PROPN
ejde-46	4307	63	.	.	PUNCT
ejde-46	4308	1	�	�	PROPN
ejde-46	4308	2	x	x	PUNCT
ejde-46	4308	3	y	y	PROPN
ejde-46	4308	4	t	t	NOUN
ejde-46	4308	5	-t	-t	PUNCT
ejde-46	4308	6	r	r	NOUN
ejde-46	4308	7	r1	r1	NOUN
ejde-46	4308	8	x	x	PUNCT
ejde-46	4308	9	y	y	NOUN
ejde-46	4308	10	t	t	NOUN
ejde-46	4308	11	-t	-t	PUNCT
ejde-46	4308	12	r	r	NOUN
ejde-46	4308	13	1r	1r	NUM
ejde-46	4308	14	figure	figure	NOUN
ejde-46	4308	15	12	12	NUM
ejde-46	4308	16	.	.	PUNCT
ejde-46	4309	1	the	the	DET
ejde-46	4309	2	finite	finite	PROPN
ejde-46	4309	3	strip	strip	PROPN
ejde-46	4309	4	with	with	ADP
ejde-46	4309	5	a	a	DET
ejde-46	4309	6	hole	hole	NOUN
ejde-46	4309	7	let	let	VERB
ejde-46	4309	8	0	0	NUM
ejde-46	4309	9	<	<	X
ejde-46	4309	10	r1	r1	X
ejde-46	4309	11	<	<	X
ejde-46	4309	12	r	r	NOUN
ejde-46	4309	13	and	and	CCONJ
ejde-46	4309	14	consider	consider	VERB
ejde-46	4309	15	the	the	DET
ejde-46	4309	16	finite	finite	ADJ
ejde-46	4309	17	strip	strip	NOUN
ejde-46	4309	18	with	with	ADP
ejde-46	4309	19	a	a	DET
ejde-46	4309	20	hole	hole	NOUN
ejde-46	4309	21	ωt	ωt	ADP
ejde-46	4309	22	=	=	SYM
ejde-46	4309	23	ar	ar	PROPN
ejde-46	4309	24	−t	−t	PROPN
ejde-46	4309	25	,	,	PUNCT
ejde-46	4309	26	t\bn	t\bn	INTJ
ejde-46	4309	27	(	(	PUNCT
ejde-46	4309	28	(	(	PUNCT
ejde-46	4309	29	x	x	X
ejde-46	4309	30	,	,	PUNCT
ejde-46	4309	31	0	0	NUM
ejde-46	4309	32	)	)	PUNCT
ejde-46	4309	33	;	;	PUNCT
ejde-46	4309	34	r1	r1	PROPN
ejde-46	4309	35	)	)	PUNCT
ejde-46	4309	36	.	.	PUNCT
ejde-46	4310	1	then	then	ADV
ejde-46	4310	2	we	we	PRON
ejde-46	4310	3	have	have	VERB
ejde-46	4310	4	the	the	DET
ejde-46	4310	5	following	follow	VERB
ejde-46	4310	6	assertion	assertion	NOUN
ejde-46	4310	7	.	.	PUNCT
ejde-46	4311	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	4311	2	13.37	13.37	NUM
ejde-46	4311	3	.	.	PUNCT
ejde-46	4312	1	t0	t0	NOUN
ejde-46	4312	2	>	>	X
ejde-46	4312	3	0	0	PUNCT
ejde-46	4312	4	exists	exist	VERB
ejde-46	4312	5	such	such	ADJ
ejde-46	4312	6	that	that	PRON
ejde-46	4312	7	for	for	ADP
ejde-46	4312	8	t	t	PROPN
ejde-46	4312	9	≥	≥	PROPN
ejde-46	4312	10	t0	t0	PROPN
ejde-46	4312	11	,	,	PUNCT
ejde-46	4312	12	equation	equation	NOUN
ejde-46	4312	13	(	(	PUNCT
ejde-46	4312	14	1.1	1.1	NUM
ejde-46	4312	15	)	)	PUNCT
ejde-46	4312	16	on	on	ADP
ejde-46	4312	17	ωt	ωt	PRON
ejde-46	4312	18	has	have	VERB
ejde-46	4312	19	three	three	NUM
ejde-46	4312	20	positive	positive	ADJ
ejde-46	4312	21	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4312	22	of	of	ADP
ejde-46	4312	23	which	which	PRON
ejde-46	4312	24	one	one	NUM
ejde-46	4312	25	is	be	AUX
ejde-46	4312	26	y	y	NOUN
ejde-46	4312	27	-	-	PUNCT
ejde-46	4312	28	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	4312	29	and	and	CCONJ
ejde-46	4312	30	the	the	DET
ejde-46	4312	31	other	other	ADJ
ejde-46	4312	32	two	two	NUM
ejde-46	4312	33	are	be	AUX
ejde-46	4312	34	nonaxially	nonaxially	ADV
ejde-46	4312	35	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	4312	36	.	.	PUNCT
ejde-46	4313	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	4313	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4314	1	let	let	VERB
ejde-46	4314	2	ω	ω	NOUN
ejde-46	4314	3	=	=	SYM
ejde-46	4314	4	ar	ar	PROPN
ejde-46	4314	5	\	\	PROPN
ejde-46	4314	6	bn	bn	PROPN
ejde-46	4314	7	(	(	PUNCT
ejde-46	4314	8	(	(	PUNCT
ejde-46	4314	9	x	x	X
ejde-46	4314	10	,	,	PUNCT
ejde-46	4314	11	0	0	NUM
ejde-46	4314	12	)	)	PUNCT
ejde-46	4314	13	;	;	PUNCT
ejde-46	4314	14	r1	r1	PROPN
ejde-46	4314	15	)	)	PUNCT
ejde-46	4314	16	.	.	PUNCT
ejde-46	4315	1	then	then	ADV
ejde-46	4315	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	4315	3	is	be	AUX
ejde-46	4315	4	a	a	DET
ejde-46	4315	5	y	y	ADJ
ejde-46	4315	6	-	-	PUNCT
ejde-46	4315	7	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	4315	8	large	large	ADJ
ejde-46	4315	9	domain	domain	NOUN
ejde-46	4315	10	in	in	ADP
ejde-46	4315	11	ar	ar	PROPN
ejde-46	4315	12	.	.	PROPN
ejde-46	4315	13	by	by	ADP
ejde-46	4315	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	4315	15	13.35	13.35	NUM
ejde-46	4315	16	,	,	PUNCT
ejde-46	4315	17	we	we	PRON
ejde-46	4315	18	have	have	VERB
ejde-46	4315	19	α(ar	α(ar	NOUN
ejde-46	4315	20	)	)	PUNCT
ejde-46	4315	21	<	<	X
ejde-46	4315	22	αs(ω	αs(ω	PRON
ejde-46	4315	23	)	)	PUNCT
ejde-46	4315	24	.	.	PUNCT
ejde-46	4316	1	by	by	ADP
ejde-46	4316	2	lien	lien	PROPN
ejde-46	4316	3	-	-	PUNCT
ejde-46	4316	4	tzeng	tzeng	PROPN
ejde-46	4316	5	-	-	PUNCT
ejde-46	4316	6	wang	wang	PROPN
ejde-46	4317	1	[	[	X
ejde-46	4317	2	47	47	NUM
ejde-46	4317	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4317	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4317	5	(	(	PUNCT
ejde-46	4317	6	1.1	1.1	NUM
ejde-46	4317	7	)	)	PUNCT
ejde-46	4317	8	admits	admit	VERB
ejde-46	4317	9	a	a	DET
ejde-46	4317	10	ground	ground	NOUN
ejde-46	4317	11	state	state	NOUN
ejde-46	4317	12	solution	solution	NOUN
ejde-46	4317	13	in	in	ADP
ejde-46	4317	14	ar	ar	PROPN
ejde-46	4317	15	0,t	0,t	PROPN
ejde-46	4317	16	and	and	CCONJ
ejde-46	4317	17	in	in	ADP
ejde-46	4317	18	ar	ar	NOUN
ejde-46	4317	19	,	,	PUNCT
ejde-46	4317	20	and	and	CCONJ
ejde-46	4317	21	α(ar	α(ar	DET
ejde-46	4317	22	0,t	0,t	PROPN
ejde-46	4317	23	)	)	PUNCT
ejde-46	4317	24	is	be	AUX
ejde-46	4317	25	strictly	strictly	ADV
ejde-46	4317	26	decreasing	decrease	VERB
ejde-46	4317	27	as	as	SCONJ
ejde-46	4317	28	t	t	PROPN
ejde-46	4317	29	is	be	AUX
ejde-46	4317	30	strictly	strictly	ADV
ejde-46	4317	31	increasing	increase	VERB
ejde-46	4317	32	and	and	CCONJ
ejde-46	4317	33	α(ar	α(ar	PRON
ejde-46	4317	34	0,t	0,t	PROPN
ejde-46	4317	35	)	)	PUNCT
ejde-46	4317	36	↘	↘	PROPN
ejde-46	4317	37	α(ar	α(ar	PROPN
ejde-46	4317	38	)	)	PUNCT
ejde-46	4317	39	as	as	ADP
ejde-46	4317	40	t→∞.	t→∞.	PUNCT
ejde-46	4317	41	take	take	VERB
ejde-46	4317	42	t1	t1	PROPN
ejde-46	4317	43	>	>	X
ejde-46	4317	44	0	0	NUM
ejde-46	4317	45	such	such	ADJ
ejde-46	4317	46	that	that	PRON
ejde-46	4317	47	for	for	ADP
ejde-46	4317	48	t	t	PROPN
ejde-46	4317	49	≥	≥	PROPN
ejde-46	4317	50	t1	t1	PROPN
ejde-46	4317	51	,	,	PUNCT
ejde-46	4317	52	α(ar	α(ar	NOUN
ejde-46	4317	53	)	)	PUNCT
ejde-46	4317	54	<	<	X
ejde-46	4317	55	α(ar	α(ar	NUM
ejde-46	4317	56	0,t	0,t	PROPN
ejde-46	4317	57	)	)	PUNCT
ejde-46	4317	58	<	<	X
ejde-46	4317	59	αs(ω	αs(ω	PRON
ejde-46	4317	60	)	)	PUNCT
ejde-46	4317	61	.	.	PUNCT
ejde-46	4318	1	(	(	PUNCT
ejde-46	4318	2	13.25	13.25	NUM
ejde-46	4318	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4318	4	note	note	NOUN
ejde-46	4318	5	that	that	SCONJ
ejde-46	4318	6	ar	ar	PROPN
ejde-46	4318	7	r1,t1+r1	r1,t1+r1	NOUN
ejde-46	4318	8	$	$	SYM
ejde-46	4318	9	ωt	ωt	PART
ejde-46	4318	10	$	$	SYM
ejde-46	4318	11	ar	ar	NOUN
ejde-46	4318	12	for	for	ADP
ejde-46	4318	13	t	t	PROPN
ejde-46	4318	14	≥	≥	NOUN
ejde-46	4318	15	t0	t0	X
ejde-46	4318	16	=	=	PUNCT
ejde-46	4319	1	t1	t1	PROPN
ejde-46	4319	2	+	+	CCONJ
ejde-46	4319	3	r1	r1	PROPN
ejde-46	4319	4	.	.	PUNCT
ejde-46	4320	1	by	by	ADP
ejde-46	4320	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	4320	3	5.7	5.7	NUM
ejde-46	4320	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4320	5	we	we	PRON
ejde-46	4320	6	conclude	conclude	VERB
ejde-46	4320	7	that	that	SCONJ
ejde-46	4320	8	α(ar	α(ar	NOUN
ejde-46	4320	9	)	)	PUNCT
ejde-46	4320	10	<	<	X
ejde-46	4321	1	α(ωt	α(ωt	NOUN
ejde-46	4321	2	)	)	PUNCT
ejde-46	4321	3	<	<	X
ejde-46	4321	4	α(ar	α(ar	NUM
ejde-46	4321	5	r1,t1+r1	r1,t1+r1	NOUN
ejde-46	4321	6	)	)	PUNCT
ejde-46	4321	7	.	.	PUNCT
ejde-46	4322	1	(	(	PUNCT
ejde-46	4322	2	13.26	13.26	NUM
ejde-46	4322	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4322	4	by	by	ADP
ejde-46	4322	5	lien	lien	PROPN
ejde-46	4322	6	-	-	PUNCT
ejde-46	4322	7	tzeng	tzeng	PROPN
ejde-46	4322	8	-	-	PUNCT
ejde-46	4322	9	wang	wang	PROPN
ejde-46	4323	1	[	[	X
ejde-46	4323	2	47	47	NUM
ejde-46	4323	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4323	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4323	5	if	if	SCONJ
ejde-46	4323	6	ω	ω	PROPN
ejde-46	4323	7	is	be	AUX
ejde-46	4323	8	a	a	DET
ejde-46	4323	9	domain	domain	NOUN
ejde-46	4323	10	of	of	ADP
ejde-46	4323	11	rn	rn	PROPN
ejde-46	4323	12	,	,	PUNCT
ejde-46	4323	13	then	then	ADV
ejde-46	4323	14	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	4323	15	)	)	PUNCT
ejde-46	4323	16	is	be	AUX
ejde-46	4323	17	invariant	invariant	ADJ
ejde-46	4323	18	by	by	ADP
ejde-46	4323	19	rigid	rigid	ADJ
ejde-46	4323	20	motions	motion	NOUN
ejde-46	4323	21	.	.	PUNCT
ejde-46	4324	1	thus	thus	ADV
ejde-46	4324	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4324	3	α(ar	α(ar	PRON
ejde-46	4324	4	r1,t1+r1	r1,t1+r1	NOUN
ejde-46	4324	5	)	)	PUNCT
ejde-46	4324	6	=	=	PUNCT
ejde-46	4325	1	α(ar	α(ar	DET
ejde-46	4325	2	0,t1	0,t1	NUM
ejde-46	4325	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4325	4	.	.	PUNCT
ejde-46	4326	1	(	(	PUNCT
ejde-46	4326	2	13.27	13.27	NUM
ejde-46	4326	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4326	4	ejde-2004	ejde-2004	NOUN
ejde-46	4326	5	/	/	SYM
ejde-46	4326	6	mon	mon	PROPN
ejde-46	4326	7	.	.	PROPN
ejde-46	4326	8	06	06	NUM
ejde-46	4327	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	4327	2	-	-	PUNCT
ejde-46	4327	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	4327	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	4327	5	137	137	NUM
ejde-46	4327	6	therefore	therefore	ADV
ejde-46	4327	7	,	,	PUNCT
ejde-46	4327	8	by	by	ADP
ejde-46	4327	9	(	(	PUNCT
ejde-46	4327	10	13.25)-(13.27	13.25)-(13.27	NUM
ejde-46	4327	11	)	)	PUNCT
ejde-46	4327	12	α(ar	α(ar	NOUN
ejde-46	4327	13	)	)	PUNCT
ejde-46	4327	14	<	<	X
ejde-46	4327	15	α(ωt	α(ωt	NOUN
ejde-46	4327	16	)	)	PUNCT
ejde-46	4327	17	<	<	X
ejde-46	4327	18	α(ar	α(ar	X
ejde-46	4327	19	0,t1	0,t1	NUM
ejde-46	4327	20	)	)	PUNCT
ejde-46	4327	21	<	<	X
ejde-46	4327	22	αs(ω	αs(ω	PRON
ejde-46	4327	23	)	)	PUNCT
ejde-46	4327	24	.	.	PUNCT
ejde-46	4328	1	(	(	PUNCT
ejde-46	4328	2	13.28	13.28	NUM
ejde-46	4328	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4328	4	since	since	SCONJ
ejde-46	4328	5	ωt	ωt	PROPN
ejde-46	4328	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	4328	7	ω	ω	PROPN
ejde-46	4328	8	,	,	PUNCT
ejde-46	4328	9	we	we	PRON
ejde-46	4328	10	have	have	AUX
ejde-46	4328	11	αs(ω	αs(ω	NOUN
ejde-46	4328	12	)	)	PUNCT
ejde-46	4328	13	≤	≤	ADJ
ejde-46	4328	14	αs(ωt	αs(ωt	NOUN
ejde-46	4328	15	)	)	PUNCT
ejde-46	4328	16	.	.	PUNCT
ejde-46	4329	1	(	(	PUNCT
ejde-46	4329	2	13.29	13.29	NUM
ejde-46	4329	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4329	4	by	by	ADP
ejde-46	4329	5	(	(	PUNCT
ejde-46	4329	6	13.28	13.28	NUM
ejde-46	4329	7	)	)	PUNCT
ejde-46	4329	8	and	and	CCONJ
ejde-46	4329	9	(	(	PUNCT
ejde-46	4329	10	13.29	13.29	NUM
ejde-46	4329	11	)	)	PUNCT
ejde-46	4329	12	,	,	PUNCT
ejde-46	4329	13	we	we	PRON
ejde-46	4329	14	obtain	obtain	VERB
ejde-46	4329	15	α(ωt	α(ωt	NUM
ejde-46	4329	16	)	)	PUNCT
ejde-46	4329	17	<	<	X
ejde-46	4329	18	αs(ωt	αs(ωt	NOUN
ejde-46	4329	19	)	)	PUNCT
ejde-46	4329	20	.	.	PUNCT
ejde-46	4330	1	(	(	PUNCT
ejde-46	4330	2	13.30	13.30	NUM
ejde-46	4330	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4330	4	by	by	ADP
ejde-46	4330	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	4330	6	12.3	12.3	NUM
ejde-46	4330	7	,	,	PUNCT
ejde-46	4330	8	there	there	PRON
ejde-46	4330	9	are	be	VERB
ejde-46	4330	10	a	a	DET
ejde-46	4330	11	y−symmetry	y−symmetry	NOUN
ejde-46	4330	12	solution	solution	NOUN
ejde-46	4330	13	u1	u1	NOUN
ejde-46	4330	14	and	and	CCONJ
ejde-46	4330	15	a	a	DET
ejde-46	4330	16	solution	solution	NOUN
ejde-46	4330	17	u2	u2	NOUN
ejde-46	4330	18	of	of	ADP
ejde-46	4330	19	equation	equation	NOUN
ejde-46	4330	20	(	(	PUNCT
ejde-46	4330	21	1.1	1.1	NUM
ejde-46	4330	22	)	)	PUNCT
ejde-46	4330	23	in	in	ADP
ejde-46	4330	24	domain	domain	NOUN
ejde-46	4330	25	ωt	ωt	ADP
ejde-46	4330	26	such	such	ADJ
ejde-46	4330	27	that	that	DET
ejde-46	4330	28	j(u1	j(u1	NOUN
ejde-46	4330	29	)	)	PUNCT
ejde-46	4331	1	=	=	SYM
ejde-46	4331	2	αs(ωt	αs(ωt	NOUN
ejde-46	4331	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4331	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4331	5	j(u2	j(u2	NOUN
ejde-46	4331	6	)	)	PUNCT
ejde-46	4331	7	=	=	PUNCT
ejde-46	4332	1	α(ωt	α(ωt	NUM
ejde-46	4332	2	)	)	PUNCT
ejde-46	4332	3	.	.	PUNCT
ejde-46	4333	1	by	by	ADP
ejde-46	4333	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	4333	3	5.7	5.7	NUM
ejde-46	4333	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4333	5	we	we	PRON
ejde-46	4333	6	may	may	AUX
ejde-46	4333	7	take	take	VERB
ejde-46	4333	8	u1	u1	NOUN
ejde-46	4333	9	and	and	CCONJ
ejde-46	4333	10	u2	u2	PROPN
ejde-46	4333	11	to	to	PART
ejde-46	4333	12	be	be	AUX
ejde-46	4333	13	positive	positive	ADJ
ejde-46	4333	14	.	.	PUNCT
ejde-46	4334	1	let	let	VERB
ejde-46	4334	2	u3(x	u3(x	PROPN
ejde-46	4334	3	,	,	PUNCT
ejde-46	4334	4	y	y	NOUN
ejde-46	4334	5	)	)	PUNCT
ejde-46	4335	1	=	=	SYM
ejde-46	4335	2	u2(x,−y	u2(x,−y	PROPN
ejde-46	4335	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4335	4	.	.	PUNCT
ejde-46	4336	1	then	then	ADV
ejde-46	4336	2	u3	u3	PROPN
ejde-46	4336	3	is	be	AUX
ejde-46	4336	4	the	the	DET
ejde-46	4336	5	third	third	ADJ
ejde-46	4336	6	solution	solution	NOUN
ejde-46	4336	7	.	.	PUNCT
ejde-46	4337	1	by	by	ADP
ejde-46	4337	2	(	(	PUNCT
ejde-46	4337	3	13.30	13.30	NUM
ejde-46	4337	4	)	)	PUNCT
ejde-46	4337	5	,	,	PUNCT
ejde-46	4337	6	u1	u1	NOUN
ejde-46	4337	7	,	,	PUNCT
ejde-46	4337	8	u2	u2	NOUN
ejde-46	4337	9	and	and	CCONJ
ejde-46	4337	10	u3	u3	NOUN
ejde-46	4337	11	are	be	AUX
ejde-46	4337	12	different	different	ADJ
ejde-46	4337	13	.	.	PUNCT
ejde-46	4338	1	moreover	moreover	ADV
ejde-46	4338	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4338	3	u1	u1	PROPN
ejde-46	4338	4	is	be	AUX
ejde-46	4338	5	a	a	DET
ejde-46	4338	6	y	y	ADJ
ejde-46	4338	7	-	-	PUNCT
ejde-46	4338	8	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	4338	9	solution	solution	NOUN
ejde-46	4338	10	while	while	SCONJ
ejde-46	4338	11	both	both	CCONJ
ejde-46	4338	12	u2	u2	NOUN
ejde-46	4338	13	and	and	CCONJ
ejde-46	4338	14	u3	u3	NOUN
ejde-46	4338	15	are	be	AUX
ejde-46	4338	16	nonaxially	nonaxially	ADV
ejde-46	4338	17	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	4338	18	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4338	19	of	of	ADP
ejde-46	4338	20	equation	equation	NOUN
ejde-46	4338	21	(	(	PUNCT
ejde-46	4338	22	1.1	1.1	NUM
ejde-46	4338	23	)	)	PUNCT
ejde-46	4338	24	in	in	ADP
ejde-46	4338	25	domain	domain	NOUN
ejde-46	4338	26	ωt	ωt	PROPN
ejde-46	4338	27	.	.	PROPN
ejde-46	4338	28	�	�	PROPN
ejde-46	4338	29	bibliographical	bibliographical	ADJ
ejde-46	4338	30	notes	note	NOUN
ejde-46	4338	31	:	:	PUNCT
ejde-46	4338	32	the	the	DET
ejde-46	4338	33	results	result	NOUN
ejde-46	4338	34	of	of	ADP
ejde-46	4338	35	this	this	DET
ejde-46	4338	36	section	section	NOUN
ejde-46	4338	37	are	be	AUX
ejde-46	4338	38	from	from	ADP
ejde-46	4338	39	wang	wang	PROPN
ejde-46	4338	40	-	-	PUNCT
ejde-46	4338	41	wu	wu	PROPN
ejde-46	4339	1	[	[	X
ejde-46	4339	2	74	74	NUM
ejde-46	4339	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4339	4	.	.	PUNCT
ejde-46	4340	1	13.3	13.3	NUM
ejde-46	4340	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4341	1	multiple	multiple	ADJ
ejde-46	4341	2	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4341	3	in	in	ADP
ejde-46	4341	4	domains	domain	NOUN
ejde-46	4341	5	with	with	ADP
ejde-46	4341	6	two	two	NUM
ejde-46	4341	7	bumps	bump	NOUN
ejde-46	4341	8	.	.	PUNCT
ejde-46	4342	1	that	that	SCONJ
ejde-46	4342	2	the	the	DET
ejde-46	4342	3	existence	existence	NOUN
ejde-46	4342	4	of	of	ADP
ejde-46	4342	5	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4342	6	of	of	ADP
ejde-46	4342	7	(	(	PUNCT
ejde-46	4342	8	1.1	1.1	NUM
ejde-46	4342	9	)	)	PUNCT
ejde-46	4342	10	is	be	AUX
ejde-46	4342	11	affected	affect	VERB
ejde-46	4342	12	by	by	ADP
ejde-46	4342	13	the	the	DET
ejde-46	4342	14	shape	shape	NOUN
ejde-46	4342	15	of	of	ADP
ejde-46	4342	16	the	the	DET
ejde-46	4342	17	domain	domain	NOUN
ejde-46	4342	18	ω	ω	NOUN
ejde-46	4342	19	has	have	AUX
ejde-46	4342	20	been	be	AUX
ejde-46	4342	21	the	the	DET
ejde-46	4342	22	focus	focus	NOUN
ejde-46	4342	23	of	of	ADP
ejde-46	4342	24	a	a	DET
ejde-46	4342	25	great	great	ADJ
ejde-46	4342	26	deal	deal	NOUN
ejde-46	4342	27	of	of	ADP
ejde-46	4342	28	research	research	NOUN
ejde-46	4342	29	in	in	ADP
ejde-46	4342	30	recent	recent	ADJ
ejde-46	4342	31	years	year	NOUN
ejde-46	4342	32	.	.	PUNCT
ejde-46	4343	1	by	by	ADP
ejde-46	4343	2	the	the	DET
ejde-46	4343	3	rellich	rellich	PROPN
ejde-46	4343	4	compactness	compactness	NOUN
ejde-46	4343	5	theorem	theorem	VERB
ejde-46	4343	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4343	7	it	it	PRON
ejde-46	4343	8	is	be	AUX
ejde-46	4343	9	easy	easy	ADJ
ejde-46	4343	10	to	to	PART
ejde-46	4343	11	obtain	obtain	VERB
ejde-46	4343	12	a	a	DET
ejde-46	4343	13	solution	solution	NOUN
ejde-46	4343	14	of	of	ADP
ejde-46	4343	15	(	(	PUNCT
ejde-46	4343	16	1.1	1.1	NUM
ejde-46	4343	17	)	)	PUNCT
ejde-46	4343	18	in	in	ADP
ejde-46	4343	19	a	a	DET
ejde-46	4343	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	4343	21	domain	domain	NOUN
ejde-46	4343	22	.	.	PUNCT
ejde-46	4344	1	for	for	ADP
ejde-46	4344	2	general	general	ADJ
ejde-46	4344	3	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-46	4344	4	domains	domain	NOUN
ejde-46	4344	5	ω	ω	NOUN
ejde-46	4344	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4344	7	because	because	SCONJ
ejde-46	4344	8	of	of	ADP
ejde-46	4344	9	the	the	DET
ejde-46	4344	10	lack	lack	NOUN
ejde-46	4344	11	of	of	ADP
ejde-46	4344	12	compactness	compactness	NOUN
ejde-46	4344	13	,	,	PUNCT
ejde-46	4344	14	the	the	DET
ejde-46	4344	15	existence	existence	NOUN
ejde-46	4344	16	of	of	ADP
ejde-46	4344	17	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4344	18	of	of	ADP
ejde-46	4344	19	equation	equation	NOUN
ejde-46	4344	20	(	(	PUNCT
ejde-46	4344	21	1.1	1.1	NUM
ejde-46	4344	22	)	)	PUNCT
ejde-46	4344	23	is	be	AUX
ejde-46	4344	24	an	an	DET
ejde-46	4344	25	important	important	ADJ
ejde-46	4344	26	open	open	ADJ
ejde-46	4344	27	question	question	NOUN
ejde-46	4344	28	.	.	PUNCT
ejde-46	4345	1	recently	recently	ADV
ejde-46	4345	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4345	3	there	there	PRON
ejde-46	4345	4	has	have	AUX
ejde-46	4345	5	been	be	AUX
ejde-46	4345	6	some	some	DET
ejde-46	4345	7	progress	progress	NOUN
ejde-46	4345	8	in	in	ADP
ejde-46	4345	9	determining	determine	VERB
ejde-46	4345	10	the	the	DET
ejde-46	4345	11	existence	existence	NOUN
ejde-46	4345	12	and	and	CCONJ
ejde-46	4345	13	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-46	4345	14	of	of	ADP
ejde-46	4345	15	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4345	16	as	as	SCONJ
ejde-46	4345	17	follows	follow	VERB
ejde-46	4345	18	:	:	PUNCT
ejde-46	4345	19	bahri	bahri	NOUN
ejde-46	4345	20	-	-	PUNCT
ejde-46	4345	21	lions	lion	NOUN
ejde-46	4345	22	[	[	X
ejde-46	4345	23	13	13	NUM
ejde-46	4345	24	]	]	PUNCT
ejde-46	4345	25	,	,	PUNCT
ejde-46	4345	26	coti	coti	PROPN
ejde-46	4345	27	zelati	zelati	PROPN
ejde-46	4346	1	[	[	X
ejde-46	4346	2	28	28	NUM
ejde-46	4346	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4346	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4346	5	chabrowski	chabrowski	VERB
ejde-46	4346	6	[	[	X
ejde-46	4346	7	20	20	NUM
ejde-46	4346	8	]	]	PUNCT
ejde-46	4346	9	,	,	PUNCT
ejde-46	4346	10	chen	chen	PROPN
ejde-46	4346	11	-	-	PUNCT
ejde-46	4346	12	lee	lee	PROPN
ejde-46	4346	13	-	-	PUNCT
ejde-46	4346	14	wang	wang	PROPN
ejde-46	4347	1	[	[	X
ejde-46	4347	2	24	24	NUM
ejde-46	4347	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4347	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4347	5	chen	chen	PROPN
ejde-46	4347	6	-	-	PUNCT
ejde-46	4347	7	wang[26	wang[26	PROPN
ejde-46	4347	8	]	]	PUNCT
ejde-46	4347	9	,	,	PUNCT
ejde-46	4347	10	chen	chen	PROPN
ejde-46	4347	11	-	-	PUNCT
ejde-46	4347	12	linwang	linwang	PROPN
ejde-46	4348	1	[	[	X
ejde-46	4348	2	25	25	NUM
ejde-46	4348	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4348	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4348	5	lien	lien	PROPN
ejde-46	4348	6	-	-	PUNCT
ejde-46	4348	7	tzeng	tzeng	PROPN
ejde-46	4348	8	-	-	PUNCT
ejde-46	4348	9	wang	wang	PROPN
ejde-46	4349	1	[	[	X
ejde-46	4349	2	47	47	NUM
ejde-46	4349	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4349	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4349	5	del	del	PROPN
ejde-46	4349	6	pino	pino	NOUN
ejde-46	4349	7	-	-	PUNCT
ejde-46	4349	8	felmer	felmer	NOUN
ejde-46	4350	1	[	[	X
ejde-46	4350	2	30	30	NUM
ejde-46	4350	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4350	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4350	5	[	[	X
ejde-46	4350	6	31	31	NUM
ejde-46	4350	7	]	]	PUNCT
ejde-46	4350	8	,	,	PUNCT
ejde-46	4350	9	and	and	CCONJ
ejde-46	4350	10	wang	wang	PROPN
ejde-46	4351	1	[	[	X
ejde-46	4351	2	71	71	NUM
ejde-46	4351	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4351	4	used	use	VERB
ejde-46	4351	5	the	the	DET
ejde-46	4351	6	(	(	PUNCT
ejde-46	4351	7	ps)−theory	ps)−theory	NOUN
ejde-46	4351	8	to	to	PART
ejde-46	4351	9	treat	treat	VERB
ejde-46	4351	10	the	the	DET
ejde-46	4351	11	existence	existence	NOUN
ejde-46	4351	12	of	of	ADP
ejde-46	4351	13	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4351	14	of	of	ADP
ejde-46	4351	15	(	(	PUNCT
ejde-46	4351	16	1.1	1.1	NUM
ejde-46	4351	17	)	)	PUNCT
ejde-46	4351	18	.	.	PUNCT
ejde-46	4352	1	byeon	byeon	NOUN
ejde-46	4353	1	[	[	X
ejde-46	4353	2	16	16	NUM
ejde-46	4353	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4353	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4353	5	chen	chen	PROPN
ejde-46	4353	6	-	-	PUNCT
ejde-46	4353	7	nizhou	nizhou	NOUN
ejde-46	4354	1	[	[	X
ejde-46	4354	2	22	22	NUM
ejde-46	4354	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4354	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4354	5	dancer	dancer	NOUN
ejde-46	4355	1	[	[	X
ejde-46	4355	2	29	29	NUM
ejde-46	4355	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4355	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4355	5	and	and	CCONJ
ejde-46	4355	6	wang	wang	PROPN
ejde-46	4355	7	-	-	PUNCT
ejde-46	4355	8	wu	wu	PROPN
ejde-46	4356	1	[	[	X
ejde-46	4356	2	74	74	NUM
ejde-46	4356	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4356	4	asserted	assert	VERB
ejde-46	4356	5	the	the	DET
ejde-46	4356	6	existence	existence	NOUN
ejde-46	4356	7	of	of	ADP
ejde-46	4356	8	three	three	NUM
ejde-46	4356	9	positive	positive	ADJ
ejde-46	4356	10	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4356	11	of	of	ADP
ejde-46	4356	12	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-46	4356	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	4356	14	equations	equation	NOUN
ejde-46	4356	15	in	in	ADP
ejde-46	4356	16	a	a	DET
ejde-46	4356	17	dumbbell	dumbbell	NOUN
ejde-46	4356	18	domain	domain	NOUN
ejde-46	4356	19	.	.	PUNCT
ejde-46	4357	1	jimbo	jimbo	PROPN
ejde-46	4358	1	[	[	X
ejde-46	4358	2	43	43	NUM
ejde-46	4358	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4358	4	and	and	CCONJ
ejde-46	4358	5	[	[	X
ejde-46	4358	6	44	44	NUM
ejde-46	4358	7	]	]	PUNCT
ejde-46	4358	8	asserted	assert	VERB
ejde-46	4358	9	the	the	DET
ejde-46	4358	10	existence	existence	NOUN
ejde-46	4358	11	of	of	ADP
ejde-46	4358	12	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4358	13	depending	depend	VERB
ejde-46	4358	14	on	on	ADP
ejde-46	4358	15	the	the	DET
ejde-46	4358	16	width	width	NOUN
ejde-46	4358	17	of	of	ADP
ejde-46	4358	18	the	the	DET
ejde-46	4358	19	corridor	corridor	NOUN
ejde-46	4358	20	of	of	ADP
ejde-46	4358	21	the	the	DET
ejde-46	4358	22	dumbbell	dumbbell	NOUN
ejde-46	4358	23	.	.	PUNCT
ejde-46	4359	1	in	in	ADP
ejde-46	4359	2	this	this	DET
ejde-46	4359	3	section	section	NOUN
ejde-46	4359	4	we	we	PRON
ejde-46	4359	5	assert	assert	VERB
ejde-46	4359	6	that	that	SCONJ
ejde-46	4359	7	there	there	PRON
ejde-46	4359	8	is	be	VERB
ejde-46	4359	9	a	a	DET
ejde-46	4359	10	r0	r0	NOUN
ejde-46	4359	11	>	>	X
ejde-46	4359	12	0	0	NUM
ejde-46	4360	1	such	such	ADJ
ejde-46	4360	2	that	that	PRON
ejde-46	4360	3	for	for	ADP
ejde-46	4360	4	r	r	NOUN
ejde-46	4360	5	>	>	SYM
ejde-46	4360	6	r0	r0	NOUN
ejde-46	4360	7	equation	equation	NOUN
ejde-46	4360	8	(	(	PUNCT
ejde-46	4360	9	1.1	1.1	NUM
ejde-46	4360	10	)	)	PUNCT
ejde-46	4360	11	on	on	ADP
ejde-46	4360	12	the	the	DET
ejde-46	4360	13	two	two	NUM
ejde-46	4360	14	bumps	bump	NOUN
ejde-46	4360	15	domain	domain	NOUN
ejde-46	4360	16	dr	dr	PROPN
ejde-46	4360	17	has	have	VERB
ejde-46	4360	18	three	three	NUM
ejde-46	4360	19	positive	positive	ADJ
ejde-46	4360	20	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4360	21	in	in	ADP
ejde-46	4360	22	which	which	PRON
ejde-46	4360	23	one	one	NUM
ejde-46	4360	24	is	be	AUX
ejde-46	4360	25	y	y	NOUN
ejde-46	4360	26	-	-	PUNCT
ejde-46	4360	27	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	4360	28	and	and	CCONJ
ejde-46	4360	29	other	other	ADJ
ejde-46	4360	30	two	two	NUM
ejde-46	4360	31	are	be	AUX
ejde-46	4360	32	nonaxially	nonaxially	ADV
ejde-46	4360	33	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	4360	34	.	.	PUNCT
ejde-46	4361	1	(	(	PUNCT
ejde-46	4361	2	see	see	VERB
ejde-46	4361	3	theorem	theorem	VERB
ejde-46	4361	4	13.41	13.41	NUM
ejde-46	4361	5	)	)	PUNCT
ejde-46	4361	6	.	.	PUNCT
ejde-46	4362	1	since	since	SCONJ
ejde-46	4362	2	finite	finite	ADJ
ejde-46	4362	3	dumbbell	dumbbell	NOUN
ejde-46	4362	4	is	be	AUX
ejde-46	4362	5	a	a	DET
ejde-46	4362	6	two	two	NUM
ejde-46	4362	7	bumps	bump	NOUN
ejde-46	4362	8	domain	domain	NOUN
ejde-46	4362	9	,	,	PUNCT
ejde-46	4362	10	the	the	DET
ejde-46	4362	11	results	result	NOUN
ejde-46	4362	12	of	of	ADP
ejde-46	4362	13	byeon	byeon	NOUN
ejde-46	4363	1	[	[	X
ejde-46	4363	2	16	16	NUM
ejde-46	4363	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4363	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4363	5	chen	chen	PROPN
ejde-46	4363	6	-	-	PUNCT
ejde-46	4363	7	ni	ni	PROPN
ejde-46	4363	8	-	-	PROPN
ejde-46	4363	9	zhou	zhou	PROPN
ejde-46	4364	1	[	[	X
ejde-46	4364	2	22	22	NUM
ejde-46	4364	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4364	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4364	5	and	and	CCONJ
ejde-46	4364	6	dancer	dancer	NOUN
ejde-46	4364	7	[	[	X
ejde-46	4364	8	29	29	NUM
ejde-46	4364	9	]	]	PUNCT
ejde-46	4364	10	are	be	AUX
ejde-46	4364	11	the	the	DET
ejde-46	4364	12	consequences	consequence	NOUN
ejde-46	4364	13	of	of	ADP
ejde-46	4364	14	our	our	PRON
ejde-46	4364	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	4364	16	13.41	13.41	NUM
ejde-46	4364	17	.	.	PUNCT
ejde-46	4365	1	13.3.1	13.3.1	ADJ
ejde-46	4365	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4366	1	existence	existence	NOUN
ejde-46	4366	2	of	of	ADP
ejde-46	4366	3	three	three	NUM
ejde-46	4366	4	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4366	5	.	.	PUNCT
ejde-46	4367	1	we	we	PRON
ejde-46	4367	2	have	have	VERB
ejde-46	4367	3	the	the	DET
ejde-46	4367	4	following	follow	VERB
ejde-46	4367	5	results	result	NOUN
ejde-46	4367	6	.	.	PUNCT
ejde-46	4368	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	4368	2	13.38	13.38	NUM
ejde-46	4368	3	.	.	PUNCT
ejde-46	4369	1	(	(	PUNCT
ejde-46	4369	2	i	i	NOUN
ejde-46	4369	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4369	4	the	the	DET
ejde-46	4369	5	bounded	bound	VERB
ejde-46	4369	6	domains	domain	NOUN
ejde-46	4369	7	in	in	ADP
ejde-46	4369	8	rn	rn	PROPN
ejde-46	4369	9	are	be	AUX
ejde-46	4369	10	the	the	DET
ejde-46	4369	11	achieved	achieve	VERB
ejde-46	4369	12	domains	domain	NOUN
ejde-46	4369	13	in	in	ADP
ejde-46	4369	14	rn	rn	PROPN
ejde-46	4369	15	;	;	PUNCT
ejde-46	4369	16	(	(	PUNCT
ejde-46	4369	17	ii	ii	NOUN
ejde-46	4369	18	)	)	PUNCT
ejde-46	4369	19	the	the	DET
ejde-46	4369	20	c1	c1	PROPN
ejde-46	4369	21	quasi	quasi	PROPN
ejde-46	4369	22	-	-	ADJ
ejde-46	4369	23	bounded	bound	VERB
ejde-46	4369	24	domains	domain	NOUN
ejde-46	4369	25	are	be	AUX
ejde-46	4369	26	the	the	DET
ejde-46	4369	27	achieved	achieve	VERB
ejde-46	4369	28	domains	domain	NOUN
ejde-46	4369	29	in	in	ADP
ejde-46	4369	30	rn	rn	PROPN
ejde-46	4369	31	;	;	PUNCT
ejde-46	4369	32	(	(	PUNCT
ejde-46	4369	33	iii	iii	X
ejde-46	4369	34	)	)	PUNCT
ejde-46	4369	35	rn	rn	PROPN
ejde-46	4369	36	is	be	AUX
ejde-46	4369	37	an	an	DET
ejde-46	4369	38	achieved	achieve	VERB
ejde-46	4369	39	domain	domain	NOUN
ejde-46	4369	40	in	in	ADP
ejde-46	4369	41	rn	rn	PROPN
ejde-46	4369	42	;	;	PUNCT
ejde-46	4369	43	(	(	PUNCT
ejde-46	4369	44	iv	iv	X
ejde-46	4369	45	)	)	PUNCT
ejde-46	4369	46	the	the	DET
ejde-46	4369	47	periodic	periodic	ADJ
ejde-46	4369	48	domains	domain	NOUN
ejde-46	4369	49	in	in	ADP
ejde-46	4369	50	rn	rn	PROPN
ejde-46	4369	51	are	be	AUX
ejde-46	4369	52	the	the	DET
ejde-46	4369	53	achieved	achieve	VERB
ejde-46	4369	54	domains	domain	NOUN
ejde-46	4369	55	.	.	PUNCT
ejde-46	4370	1	in	in	ADP
ejde-46	4370	2	particular	particular	ADJ
ejde-46	4370	3	,	,	PUNCT
ejde-46	4370	4	the	the	DET
ejde-46	4370	5	infinite	infinite	PROPN
ejde-46	4370	6	strip	strip	PROPN
ejde-46	4370	7	ar	ar	PROPN
ejde-46	4370	8	is	be	AUX
ejde-46	4370	9	an	an	DET
ejde-46	4370	10	achieved	achieve	VERB
ejde-46	4370	11	domain	domain	NOUN
ejde-46	4370	12	in	in	ADP
ejde-46	4370	13	rn	rn	PROPN
ejde-46	4370	14	;	;	PUNCT
ejde-46	4370	15	(	(	PUNCT
ejde-46	4370	16	v	v	NOUN
ejde-46	4370	17	)	)	PUNCT
ejde-46	4370	18	s0	s0	NOUN
ejde-46	4370	19	>	>	PUNCT
ejde-46	4370	20	0	0	NUM
ejde-46	4370	21	exists	exist	VERB
ejde-46	4370	22	such	such	ADJ
ejde-46	4370	23	that	that	SCONJ
ejde-46	4370	24	fr	fr	PROPN
ejde-46	4370	25	s	s	VERB
ejde-46	4370	26	is	be	AUX
ejde-46	4370	27	an	an	DET
ejde-46	4370	28	achieved	achieve	VERB
ejde-46	4370	29	domain	domain	NOUN
ejde-46	4370	30	in	in	ADP
ejde-46	4370	31	rn	rn	PROPN
ejde-46	4370	32	if	if	SCONJ
ejde-46	4370	33	s	s	PROPN
ejde-46	4370	34	>	>	X
ejde-46	4370	35	s0	s0	PROPN
ejde-46	4370	36	.	.	PUNCT
ejde-46	4371	1	138	138	NUM
ejde-46	4371	2	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	4371	3	-	-	PUNCT
ejde-46	4371	4	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	4371	5	wang	wang	PROPN
ejde-46	4371	6	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	4371	7	/	/	SYM
ejde-46	4371	8	mon	mon	PROPN
ejde-46	4371	9	.	.	PUNCT
ejde-46	4371	10	06	06	NUM
ejde-46	4371	11	proof	proof	NOUN
ejde-46	4371	12	.	.	PUNCT
ejde-46	4372	1	(	(	PUNCT
ejde-46	4372	2	i	i	NOUN
ejde-46	4372	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4372	4	by	by	ADP
ejde-46	4372	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	4372	6	12.3	12.3	NUM
ejde-46	4372	7	.	.	PUNCT
ejde-46	4373	1	(	(	PUNCT
ejde-46	4373	2	ii	ii	NOUN
ejde-46	4373	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4373	4	by	by	ADP
ejde-46	4373	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	4373	6	5.4	5.4	NUM
ejde-46	4373	7	.	.	PUNCT
ejde-46	4374	1	(	(	PUNCT
ejde-46	4374	2	iii	iii	NOUN
ejde-46	4374	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4374	4	and	and	CCONJ
ejde-46	4374	5	(	(	PUNCT
ejde-46	4374	6	iv	iv	X
ejde-46	4374	7	)	)	PUNCT
ejde-46	4374	8	follows	follow	VERB
ejde-46	4374	9	from	from	ADP
ejde-46	4374	10	lien	lien	NOUN
ejde-46	4374	11	-	-	PUNCT
ejde-46	4374	12	tzeng	tzeng	PROPN
ejde-46	4374	13	-	-	PUNCT
ejde-46	4374	14	wang	wang	PROPN
ejde-46	4375	1	[	[	X
ejde-46	4375	2	47	47	NUM
ejde-46	4375	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4375	4	.	.	PUNCT
ejde-46	4376	1	(	(	PUNCT
ejde-46	4376	2	v	v	NOUN
ejde-46	4376	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4376	4	by	by	ADP
ejde-46	4376	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	4376	6	12.7	12.7	NUM
ejde-46	4376	7	.	.	PUNCT
ejde-46	4377	1	�	�	PROPN
ejde-46	4377	2	throughout	throughout	ADP
ejde-46	4377	3	this	this	DET
ejde-46	4377	4	section	section	NOUN
ejde-46	4377	5	,	,	PUNCT
ejde-46	4377	6	let	let	VERB
ejde-46	4377	7	θ	θ	NOUN
ejde-46	4377	8	be	be	AUX
ejde-46	4377	9	a	a	DET
ejde-46	4377	10	proper	proper	ADJ
ejde-46	4377	11	achieved	achieve	VERB
ejde-46	4377	12	y	y	PROPN
ejde-46	4377	13	-	-	PUNCT
ejde-46	4377	14	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	4377	15	domain	domain	NOUN
ejde-46	4377	16	in	in	ADP
ejde-46	4377	17	rn	rn	PROPN
ejde-46	4377	18	bounded	bound	VERB
ejde-46	4377	19	in	in	ADP
ejde-46	4377	20	the	the	DET
ejde-46	4377	21	x−direction	x−direction	PROPN
ejde-46	4377	22	,	,	PUNCT
ejde-46	4377	23	such	such	ADJ
ejde-46	4377	24	as	as	ADP
ejde-46	4377	25	bounded	bound	VERB
ejde-46	4377	26	domains	domain	NOUN
ejde-46	4377	27	and	and	CCONJ
ejde-46	4377	28	the	the	DET
ejde-46	4377	29	infinite	infinite	PROPN
ejde-46	4377	30	strip	strip	PROPN
ejde-46	4377	31	ar	ar	PROPN
ejde-46	4377	32	.	.	PROPN
ejde-46	4378	1	for	for	ADP
ejde-46	4378	2	r	r	NOUN
ejde-46	4378	3	>	>	X
ejde-46	4378	4	0	0	NUM
ejde-46	4378	5	,	,	PUNCT
ejde-46	4378	6	let	let	VERB
ejde-46	4378	7	ω1	ω1	PROPN
ejde-46	4378	8	r	r	NOUN
ejde-46	4378	9	and	and	CCONJ
ejde-46	4378	10	ω2	ω2	ADJ
ejde-46	4378	11	r	r	NOUN
ejde-46	4378	12	be	be	VERB
ejde-46	4378	13	two	two	NUM
ejde-46	4378	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	4378	15	domains	domain	NOUN
ejde-46	4378	16	in	in	ADP
ejde-46	4378	17	rn	rn	PROPN
ejde-46	4378	18	such	such	ADJ
ejde-46	4378	19	that	that	DET
ejde-46	4378	20	r	r	NOUN
ejde-46	4378	21	=	=	SYM
ejde-46	4378	22	dist{0,ω1	dist{0,ω1	NOUN
ejde-46	4378	23	r	r	NOUN
ejde-46	4378	24	}	}	PUNCT
ejde-46	4378	25	,	,	PUNCT
ejde-46	4379	1	ω2	ω2	ADJ
ejde-46	4379	2	r	r	NOUN
ejde-46	4379	3	=	=	SYM
ejde-46	4379	4	{	{	PUNCT
ejde-46	4379	5	(	(	PUNCT
ejde-46	4379	6	x	x	NOUN
ejde-46	4379	7	,	,	PUNCT
ejde-46	4379	8	y	y	PROPN
ejde-46	4379	9	)	)	PUNCT
ejde-46	4379	10	:	:	PUNCT
ejde-46	4379	11	(	(	PUNCT
ejde-46	4379	12	x,−y	x,−y	X
ejde-46	4379	13	)	)	PUNCT
ejde-46	4379	14	∈	∈	PROPN
ejde-46	4379	15	ω1	ω1	PROPN
ejde-46	4379	16	r	r	NOUN
ejde-46	4379	17	}	}	PUNCT
ejde-46	4379	18	.	.	PUNCT
ejde-46	4380	1	and	and	CCONJ
ejde-46	4380	2	the	the	DET
ejde-46	4380	3	y	y	ADJ
ejde-46	4380	4	-	-	PUNCT
ejde-46	4380	5	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	4380	6	domain	domain	NOUN
ejde-46	4380	7	dr	dr	PROPN
ejde-46	4380	8	=	=	PROPN
ejde-46	4380	9	ω1	ω1	PROPN
ejde-46	4380	10	r	r	NOUN
ejde-46	4380	11	∪θ	∪θ	X
ejde-46	4380	12	∪	∪	PROPN
ejde-46	4380	13	ω2	ω2	PROPN
ejde-46	4380	14	r.	r.	NOUN
ejde-46	4380	15	we	we	PRON
ejde-46	4380	16	call	call	VERB
ejde-46	4380	17	dr	dr	PROPN
ejde-46	4380	18	a	a	DET
ejde-46	4380	19	two	two	NUM
ejde-46	4380	20	-	-	PUNCT
ejde-46	4380	21	bumps	bump	NOUN
ejde-46	4380	22	domain	domain	NOUN
ejde-46	4380	23	.	.	PUNCT
ejde-46	4381	1	here	here	ADV
ejde-46	4381	2	are	be	AUX
ejde-46	4381	3	some	some	DET
ejde-46	4381	4	examples	example	NOUN
ejde-46	4381	5	of	of	ADP
ejde-46	4381	6	two	two	NUM
ejde-46	4381	7	-	-	PUNCT
ejde-46	4381	8	bumps	bump	NOUN
ejde-46	4381	9	domains	domain	NOUN
ejde-46	4381	10	.	.	PUNCT
ejde-46	4381	11	example	example	NOUN
ejde-46	4381	12	13.39	13.39	NUM
ejde-46	4381	13	.	.	PUNCT
ejde-46	4382	1	(	(	PUNCT
ejde-46	4382	2	i	i	NOUN
ejde-46	4382	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4382	4	for	for	ADP
ejde-46	4382	5	t	t	PROPN
ejde-46	4382	6	>	>	X
ejde-46	4382	7	r	r	X
ejde-46	4382	8	>	>	PUNCT
ejde-46	4382	9	r	r	X
ejde-46	4382	10	>	>	X
ejde-46	4382	11	0	0	NUM
ejde-46	4382	12	.	.	PUNCT
ejde-46	4383	1	the	the	DET
ejde-46	4383	2	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	4383	3	dumbbell	dumbbell	NOUN
ejde-46	4383	4	domain	domain	NOUN
ejde-46	4383	5	dr	dr	PROPN
ejde-46	4383	6	is	be	AUX
ejde-46	4383	7	a	a	DET
ejde-46	4383	8	two	two	NUM
ejde-46	4383	9	-	-	PUNCT
ejde-46	4383	10	bumps	bump	NOUN
ejde-46	4383	11	domain	domain	NOUN
ejde-46	4383	12	,	,	PUNCT
ejde-46	4383	13	where	where	SCONJ
ejde-46	4383	14	dr	dr	PROPN
ejde-46	4383	15	=	=	PROPN
ejde-46	4383	16	bn	bn	PROPN
ejde-46	4383	17	(	(	PUNCT
ejde-46	4383	18	(	(	PUNCT
ejde-46	4383	19	0,−t	0,−t	NOUN
ejde-46	4383	20	)	)	PUNCT
ejde-46	4383	21	,	,	PUNCT
ejde-46	4383	22	r	r	NOUN
ejde-46	4383	23	)	)	PUNCT
ejde-46	4383	24	∪ar	∪ar	ADJ
ejde-46	4383	25	−t	−t	NOUN
ejde-46	4383	26	,	,	PUNCT
ejde-46	4383	27	t	t	PROPN
ejde-46	4383	28	∪bn	∪bn	PROPN
ejde-46	4383	29	(	(	PUNCT
ejde-46	4383	30	(	(	PUNCT
ejde-46	4383	31	0	0	NUM
ejde-46	4383	32	,	,	PUNCT
ejde-46	4383	33	t	t	PROPN
ejde-46	4383	34	)	)	PUNCT
ejde-46	4383	35	,	,	PUNCT
ejde-46	4383	36	r	r	NOUN
ejde-46	4383	37	)	)	PUNCT
ejde-46	4383	38	;	;	PUNCT
ejde-46	4383	39	(	(	PUNCT
ejde-46	4383	40	ii	ii	NOUN
ejde-46	4383	41	)	)	PUNCT
ejde-46	4383	42	for	for	ADP
ejde-46	4383	43	t	t	PROPN
ejde-46	4383	44	>	>	X
ejde-46	4383	45	r	r	X
ejde-46	4383	46	>	>	PUNCT
ejde-46	4383	47	r	r	X
ejde-46	4383	48	>	>	X
ejde-46	4383	49	0	0	NUM
ejde-46	4383	50	.	.	PUNCT
ejde-46	4384	1	the	the	DET
ejde-46	4384	2	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-46	4384	3	dumbbell	dumbbell	NOUN
ejde-46	4384	4	domain	domain	NOUN
ejde-46	4384	5	dr	dr	PROPN
ejde-46	4384	6	is	be	AUX
ejde-46	4384	7	a	a	DET
ejde-46	4384	8	two	two	NUM
ejde-46	4384	9	-	-	PUNCT
ejde-46	4384	10	bumps	bump	NOUN
ejde-46	4384	11	domain	domain	NOUN
ejde-46	4384	12	,	,	PUNCT
ejde-46	4384	13	where	where	SCONJ
ejde-46	4384	14	dr	dr	PROPN
ejde-46	4384	15	=	=	PROPN
ejde-46	4384	16	bn	bn	PROPN
ejde-46	4384	17	(	(	PUNCT
ejde-46	4384	18	(	(	PUNCT
ejde-46	4384	19	0,−t	0,−t	NOUN
ejde-46	4384	20	)	)	PUNCT
ejde-46	4384	21	,	,	PUNCT
ejde-46	4384	22	r	r	X
ejde-46	4384	23	)	)	PUNCT
ejde-46	4384	24	∪ar	∪ar	ADJ
ejde-46	4384	25	∪bn	∪bn	PROPN
ejde-46	4384	26	(	(	PUNCT
ejde-46	4384	27	(	(	PUNCT
ejde-46	4384	28	0	0	NUM
ejde-46	4384	29	,	,	PUNCT
ejde-46	4384	30	t	t	PROPN
ejde-46	4384	31	)	)	PUNCT
ejde-46	4384	32	,	,	PUNCT
ejde-46	4384	33	r	r	NOUN
ejde-46	4384	34	)	)	PUNCT
ejde-46	4384	35	;	;	PUNCT
ejde-46	4384	36	(	(	PUNCT
ejde-46	4384	37	iii	iii	X
ejde-46	4384	38	)	)	PUNCT
ejde-46	4384	39	for	for	ADP
ejde-46	4384	40	t	t	PROPN
ejde-46	4384	41	>	>	X
ejde-46	4384	42	r	r	X
ejde-46	4384	43	>	>	PUNCT
ejde-46	4384	44	r	r	X
ejde-46	4384	45	>	>	X
ejde-46	4384	46	0	0	NUM
ejde-46	4384	47	.	.	PUNCT
ejde-46	4385	1	the	the	DET
ejde-46	4385	2	curved	curved	ADJ
ejde-46	4385	3	dumbbell	dumbbell	NOUN
ejde-46	4385	4	domain	domain	NOUN
ejde-46	4385	5	dr	dr	PROPN
ejde-46	4385	6	=	=	PROPN
ejde-46	4385	7	ω1	ω1	PROPN
ejde-46	4385	8	r	r	NOUN
ejde-46	4385	9	∪θ∪ω2	∪θ∪ω2	NOUN
ejde-46	4385	10	r	r	NOUN
ejde-46	4385	11	is	be	AUX
ejde-46	4385	12	a	a	DET
ejde-46	4385	13	two	two	NUM
ejde-46	4385	14	bumps	bump	NOUN
ejde-46	4385	15	domain	domain	NOUN
ejde-46	4385	16	,	,	PUNCT
ejde-46	4385	17	where	where	SCONJ
ejde-46	4385	18	ω1	ω1	PROPN
ejde-46	4385	19	r	r	NOUN
ejde-46	4385	20	and	and	CCONJ
ejde-46	4385	21	ω2	ω2	ADJ
ejde-46	4385	22	r	r	NOUN
ejde-46	4385	23	are	be	AUX
ejde-46	4385	24	two	two	NUM
ejde-46	4385	25	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	4385	26	domains	domain	NOUN
ejde-46	4385	27	in	in	ADP
ejde-46	4385	28	rn	rn	PROPN
ejde-46	4385	29	such	such	ADJ
ejde-46	4385	30	that	that	DET
ejde-46	4385	31	r	r	NOUN
ejde-46	4385	32	=	=	SYM
ejde-46	4385	33	dist{0,ω1	dist{0,ω1	NOUN
ejde-46	4385	34	r	r	NOUN
ejde-46	4385	35	}	}	PUNCT
ejde-46	4385	36	,	,	PUNCT
ejde-46	4385	37	ω2	ω2	ADJ
ejde-46	4385	38	r	r	NOUN
ejde-46	4385	39	=	=	SYM
ejde-46	4385	40	{	{	PUNCT
ejde-46	4385	41	(	(	PUNCT
ejde-46	4385	42	x	x	NOUN
ejde-46	4385	43	,	,	PUNCT
ejde-46	4385	44	y	y	PROPN
ejde-46	4385	45	)	)	PUNCT
ejde-46	4385	46	:	:	PUNCT
ejde-46	4385	47	(	(	PUNCT
ejde-46	4385	48	x,−y	x,−y	X
ejde-46	4385	49	)	)	PUNCT
ejde-46	4385	50	∈	∈	PROPN
ejde-46	4385	51	ω1	ω1	PROPN
ejde-46	4385	52	r	r	NOUN
ejde-46	4385	53	}	}	PUNCT
ejde-46	4385	54	.	.	PUNCT
ejde-46	4386	1	and	and	CCONJ
ejde-46	4386	2	θ	θ	PROPN
ejde-46	4386	3	is	be	AUX
ejde-46	4386	4	a	a	DET
ejde-46	4386	5	curved	curved	ADJ
ejde-46	4386	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	4386	7	y	y	ADJ
ejde-46	4386	8	-	-	PUNCT
ejde-46	4386	9	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	4386	10	domain	domain	NOUN
ejde-46	4386	11	in	in	ADP
ejde-46	4386	12	rn	rn	PROPN
ejde-46	4386	13	.	.	PUNCT
ejde-46	4387	1	then	then	ADV
ejde-46	4387	2	we	we	PRON
ejde-46	4387	3	have	have	VERB
ejde-46	4387	4	the	the	DET
ejde-46	4387	5	following	follow	VERB
ejde-46	4387	6	assertion	assertion	NOUN
ejde-46	4387	7	.	.	PUNCT
ejde-46	4388	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	4388	2	13.40	13.40	NUM
ejde-46	4388	3	.	.	PUNCT
ejde-46	4389	1	let	let	VERB
ejde-46	4389	2	dr	dr	PROPN
ejde-46	4389	3	be	be	AUX
ejde-46	4389	4	a	a	DET
ejde-46	4389	5	two	two	NUM
ejde-46	4389	6	-	-	PUNCT
ejde-46	4389	7	bumps	bump	NOUN
ejde-46	4389	8	domain	domain	NOUN
ejde-46	4389	9	,	,	PUNCT
ejde-46	4389	10	where	where	SCONJ
ejde-46	4389	11	dr	dr	PROPN
ejde-46	4389	12	=	=	PROPN
ejde-46	4389	13	ω1	ω1	PROPN
ejde-46	4389	14	r	r	NOUN
ejde-46	4389	15	∪θ∪ω2	∪θ∪ω2	NOUN
ejde-46	4389	16	r	r	NOUN
ejde-46	4389	17	,	,	PUNCT
ejde-46	4389	18	and	and	CCONJ
ejde-46	4389	19	let	let	VERB
ejde-46	4389	20	θ	θ	NOUN
ejde-46	4389	21	be	be	AUX
ejde-46	4389	22	a	a	DET
ejde-46	4389	23	proper	proper	ADJ
ejde-46	4389	24	achieved	achieve	VERB
ejde-46	4389	25	y	y	PROPN
ejde-46	4389	26	-	-	PUNCT
ejde-46	4389	27	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	4389	28	domain	domain	NOUN
ejde-46	4389	29	in	in	ADP
ejde-46	4389	30	rn	rn	PROPN
ejde-46	4389	31	bounded	bound	VERB
ejde-46	4389	32	in	in	ADP
ejde-46	4389	33	the	the	DET
ejde-46	4389	34	x−direction	x−direction	PROPN
ejde-46	4389	35	.	.	PUNCT
ejde-46	4390	1	then	then	ADV
ejde-46	4390	2	we	we	PRON
ejde-46	4390	3	have	have	VERB
ejde-46	4390	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4390	5	for	for	ADP
ejde-46	4390	6	all	all	DET
ejde-46	4390	7	r	r	NOUN
ejde-46	4390	8	>	>	X
ejde-46	4390	9	0	0	NUM
ejde-46	4390	10	,	,	PUNCT
ejde-46	4390	11	(	(	PUNCT
ejde-46	4390	12	i	i	NOUN
ejde-46	4390	13	)	)	PUNCT
ejde-46	4390	14	α(θ	α(θ	NOUN
ejde-46	4390	15	)	)	PUNCT
ejde-46	4390	16	≥	≥	NOUN
ejde-46	4390	17	α(dr	α(dr	PROPN
ejde-46	4390	18	)	)	PUNCT
ejde-46	4390	19	>	>	X
ejde-46	4390	20	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	4390	21	)	)	PUNCT
ejde-46	4390	22	;	;	PUNCT
ejde-46	4390	23	(	(	PUNCT
ejde-46	4390	24	ii	ii	X
ejde-46	4390	25	)	)	PUNCT
ejde-46	4390	26	j	j	PROPN
ejde-46	4390	27	satisfies	satisfy	VERB
ejde-46	4390	28	the	the	DET
ejde-46	4390	29	(	(	PUNCT
ejde-46	4390	30	ps)αx(dr)-condition	ps)αx(dr)-condition	NOUN
ejde-46	4390	31	in	in	ADP
ejde-46	4390	32	x(dr	x(dr	PROPN
ejde-46	4390	33	)	)	PUNCT
ejde-46	4390	34	.	.	PUNCT
ejde-46	4391	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	4391	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4392	1	by	by	ADP
ejde-46	4392	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-46	4392	3	5.7	5.7	NUM
ejde-46	4392	4	and	and	CCONJ
ejde-46	4392	5	theorem	theorem	VERB
ejde-46	4392	6	12.3	12.3	NUM
ejde-46	4392	7	,	,	PUNCT
ejde-46	4392	8	it	it	PRON
ejde-46	4392	9	suffices	suffice	VERB
ejde-46	4392	10	to	to	PART
ejde-46	4392	11	assume	assume	VERB
ejde-46	4392	12	that	that	SCONJ
ejde-46	4392	13	θ	θ	PROPN
ejde-46	4392	14	is	be	AUX
ejde-46	4392	15	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-46	4392	16	.	.	PUNCT
ejde-46	4393	1	(	(	PUNCT
ejde-46	4393	2	i	i	NOUN
ejde-46	4393	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4393	4	since	since	SCONJ
ejde-46	4393	5	θ	θ	PROPN
ejde-46	4393	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	4393	7	dr	dr	PROPN
ejde-46	4393	8	$	$	PROPN
ejde-46	4393	9	rn	rn	PROPN
ejde-46	4393	10	,	,	PUNCT
ejde-46	4393	11	we	we	PRON
ejde-46	4393	12	have	have	VERB
ejde-46	4393	13	α(θ	α(θ	NOUN
ejde-46	4393	14	)	)	PUNCT
ejde-46	4393	15	≥	≥	NOUN
ejde-46	4393	16	α(dr	α(dr	PROPN
ejde-46	4393	17	)	)	PUNCT
ejde-46	4393	18	≥	≥	NOUN
ejde-46	4393	19	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	4393	20	)	)	PUNCT
ejde-46	4393	21	.	.	PUNCT
ejde-46	4394	1	suppose	suppose	VERB
ejde-46	4394	2	that	that	SCONJ
ejde-46	4394	3	α(dr	α(dr	NOUN
ejde-46	4394	4	)	)	PUNCT
ejde-46	4394	5	=	=	SYM
ejde-46	4394	6	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	4394	7	)	)	PUNCT
ejde-46	4394	8	,	,	PUNCT
ejde-46	4394	9	by	by	ADP
ejde-46	4394	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	4394	11	5.7	5.7	NUM
ejde-46	4394	12	,	,	PUNCT
ejde-46	4394	13	j	j	PROPN
ejde-46	4394	14	does	do	AUX
ejde-46	4394	15	not	not	PART
ejde-46	4394	16	satisfy	satisfy	VERB
ejde-46	4394	17	the	the	DET
ejde-46	4394	18	(	(	PUNCT
ejde-46	4394	19	ps)α(dr)-condition	ps)α(dr)-condition	NOUN
ejde-46	4394	20	.	.	PUNCT
ejde-46	4395	1	by	by	ADP
ejde-46	4395	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	4395	3	5.11	5.11	NUM
ejde-46	4395	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4395	5	a	a	DET
ejde-46	4395	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	4395	7	{	{	PUNCT
ejde-46	4395	8	un	un	PROPN
ejde-46	4395	9	}	}	PUNCT
ejde-46	4395	10	in	in	ADP
ejde-46	4395	11	h1	h1	PROPN
ejde-46	4395	12	0	0	NUM
ejde-46	4395	13	(	(	PUNCT
ejde-46	4395	14	dr	dr	PROPN
ejde-46	4395	15	)	)	PUNCT
ejde-46	4395	16	exists	exist	VERB
ejde-46	4395	17	such	such	ADJ
ejde-46	4395	18	that	that	SCONJ
ejde-46	4395	19	{	{	PUNCT
ejde-46	4395	20	un	un	PROPN
ejde-46	4395	21	}	}	PUNCT
ejde-46	4395	22	and	and	CCONJ
ejde-46	4395	23	{	{	PUNCT
ejde-46	4395	24	ξnun	ξnun	PROPN
ejde-46	4395	25	}	}	PUNCT
ejde-46	4395	26	are	be	AUX
ejde-46	4395	27	the	the	DET
ejde-46	4395	28	(	(	PUNCT
ejde-46	4395	29	ps)α(dr)-sequences	ps)α(dr)-sequence	NOUN
ejde-46	4395	30	for	for	ADP
ejde-46	4395	31	j	j	PROPN
ejde-46	4395	32	,	,	PUNCT
ejde-46	4395	33	where	where	SCONJ
ejde-46	4395	34	ξn	ξn	PROPN
ejde-46	4395	35	is	be	AUX
ejde-46	4395	36	defined	define	VERB
ejde-46	4395	37	as	as	ADP
ejde-46	4395	38	in	in	ADP
ejde-46	4395	39	(	(	PUNCT
ejde-46	4395	40	2.1	2.1	NUM
ejde-46	4395	41	)	)	PUNCT
ejde-46	4395	42	.	.	PUNCT
ejde-46	4396	1	let	let	VERB
ejde-46	4396	2	wn	wn	PROPN
ejde-46	4396	3	=	=	PUNCT
ejde-46	4396	4	ξnun	ξnun	PROPN
ejde-46	4396	5	.	.	PUNCT
ejde-46	4397	1	then	then	ADV
ejde-46	4397	2	j(wn	j(wn	X
ejde-46	4397	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4397	4	=	=	SYM
ejde-46	4397	5	α(dr	α(dr	PROPN
ejde-46	4397	6	)	)	PUNCT
ejde-46	4397	7	+	+	NUM
ejde-46	4397	8	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	4397	9	)	)	PUNCT
ejde-46	4397	10	,	,	PUNCT
ejde-46	4397	11	j	j	PROPN
ejde-46	4397	12	′(wn	′(wn	PROPN
ejde-46	4397	13	)	)	PUNCT
ejde-46	4397	14	=	=	SYM
ejde-46	4397	15	o(1	o(1	PROPN
ejde-46	4397	16	)	)	PUNCT
ejde-46	4397	17	in	in	ADP
ejde-46	4397	18	h−1(dr	h−1(dr	NOUN
ejde-46	4397	19	)	)	PUNCT
ejde-46	4397	20	.	.	PUNCT
ejde-46	4398	1	since	since	SCONJ
ejde-46	4398	2	dr	dr	PROPN
ejde-46	4398	3	=	=	PROPN
ejde-46	4398	4	ω1	ω1	PROPN
ejde-46	4398	5	r	r	NOUN
ejde-46	4398	6	∪θ	∪θ	PUNCT
ejde-46	4398	7	∪ω2	∪ω2	ADP
ejde-46	4398	8	r	r	NOUN
ejde-46	4398	9	is	be	AUX
ejde-46	4398	10	a	a	DET
ejde-46	4398	11	y	y	ADJ
ejde-46	4398	12	-	-	PUNCT
ejde-46	4398	13	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	4398	14	domain	domain	NOUN
ejde-46	4398	15	in	in	ADP
ejde-46	4398	16	rn	rn	PROPN
ejde-46	4398	17	separated	separate	VERB
ejde-46	4398	18	by	by	ADP
ejde-46	4398	19	a	a	DET
ejde-46	4398	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	4398	21	domain	domain	NOUN
ejde-46	4398	22	,	,	PUNCT
ejde-46	4398	23	n0	n0	X
ejde-46	4398	24	>	>	SYM
ejde-46	4398	25	0	0	NUM
ejde-46	4398	26	exists	exist	VERB
ejde-46	4398	27	such	such	ADJ
ejde-46	4398	28	that	that	PRON
ejde-46	4398	29	for	for	ADP
ejde-46	4398	30	n	n	PRON
ejde-46	4398	31	≥	≥	NOUN
ejde-46	4398	32	n0	n0	PROPN
ejde-46	4398	33	,	,	PUNCT
ejde-46	4398	34	wn	wn	PROPN
ejde-46	4398	35	∈	∈	PROPN
ejde-46	4398	36	h1	h1	PROPN
ejde-46	4398	37	0	0	NUM
ejde-46	4398	38	(	(	PUNCT
ejde-46	4398	39	θ	θ	NOUN
ejde-46	4398	40	)	)	PUNCT
ejde-46	4398	41	,	,	PUNCT
ejde-46	4398	42	j(wn	j(wn	PROPN
ejde-46	4398	43	)	)	PUNCT
ejde-46	4398	44	=	=	SYM
ejde-46	4398	45	α(dr	α(dr	PROPN
ejde-46	4398	46	)	)	PUNCT
ejde-46	4398	47	+	+	NUM
ejde-46	4398	48	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	4398	49	)	)	PUNCT
ejde-46	4398	50	,	,	PUNCT
ejde-46	4398	51	and	and	CCONJ
ejde-46	4398	52	a(wn	a(wn	NOUN
ejde-46	4398	53	)	)	PUNCT
ejde-46	4398	54	=	=	PUNCT
ejde-46	4398	55	b(wn	b(wn	X
ejde-46	4398	56	)	)	PUNCT
ejde-46	4398	57	+	+	NUM
ejde-46	4398	58	o(1	o(1	NOUN
ejde-46	4398	59	)	)	PUNCT
ejde-46	4398	60	.	.	PUNCT
ejde-46	4399	1	by	by	ADP
ejde-46	4399	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	4399	3	4.3	4.3	NUM
ejde-46	4399	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4399	5	there	there	PRON
ejde-46	4399	6	is	be	VERB
ejde-46	4399	7	a	a	DET
ejde-46	4399	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-46	4399	9	{	{	PUNCT
ejde-46	4399	10	sn	sn	NOUN
ejde-46	4399	11	}	}	PUNCT
ejde-46	4399	12	in	in	ADP
ejde-46	4399	13	r+	r+	NOUN
ejde-46	4399	14	such	such	ADJ
ejde-46	4399	15	ejde-2004	ejde-2004	NOUN
ejde-46	4399	16	/	/	SYM
ejde-46	4399	17	mon	mon	PROPN
ejde-46	4399	18	.	.	PROPN
ejde-46	4399	19	06	06	NUM
ejde-46	4400	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	4400	2	-	-	PUNCT
ejde-46	4400	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	4400	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	4400	5	139	139	NUM
ejde-46	4400	6	that	that	SCONJ
ejde-46	4400	7	{	{	PUNCT
ejde-46	4400	8	snwn	snwn	VERB
ejde-46	4400	9	}	}	PUNCT
ejde-46	4400	10	is	be	AUX
ejde-46	4400	11	in	in	ADP
ejde-46	4400	12	m(ω	m(ω	NOUN
ejde-46	4400	13	)	)	PUNCT
ejde-46	4400	14	and	and	CCONJ
ejde-46	4400	15	{	{	PUNCT
ejde-46	4400	16	snwn	snwn	VERB
ejde-46	4400	17	}	}	PUNCT
ejde-46	4400	18	is	be	AUX
ejde-46	4400	19	a	a	DET
ejde-46	4400	20	(	(	PUNCT
ejde-46	4400	21	ps)α(dr)-sequence	ps)α(dr)-sequence	NOUN
ejde-46	4400	22	in	in	ADP
ejde-46	4400	23	x(ω	x(ω	NOUN
ejde-46	4400	24	)	)	PUNCT
ejde-46	4400	25	for	for	ADP
ejde-46	4400	26	j	j	PROPN
ejde-46	4400	27	.	.	PUNCT
ejde-46	4401	1	thus	thus	ADV
ejde-46	4401	2	α(θ	α(θ	NOUN
ejde-46	4401	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4401	4	≤	≤	NUM
ejde-46	4401	5	α(dr	α(dr	NUM
ejde-46	4401	6	)	)	PUNCT
ejde-46	4401	7	.	.	PUNCT
ejde-46	4402	1	we	we	PRON
ejde-46	4402	2	then	then	ADV
ejde-46	4402	3	conclude	conclude	VERB
ejde-46	4402	4	that	that	SCONJ
ejde-46	4402	5	α(θ	α(θ	NOUN
ejde-46	4402	6	)	)	PUNCT
ejde-46	4402	7	=	=	PUNCT
ejde-46	4402	8	α(dr	α(dr	X
ejde-46	4402	9	)	)	PUNCT
ejde-46	4402	10	=	=	SYM
ejde-46	4402	11	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	4402	12	)	)	PUNCT
ejde-46	4402	13	.	.	PUNCT
ejde-46	4403	1	however	however	ADV
ejde-46	4403	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4403	3	since	since	SCONJ
ejde-46	4403	4	θ	θ	PROPN
ejde-46	4403	5	is	be	AUX
ejde-46	4403	6	a	a	DET
ejde-46	4403	7	proper	proper	ADJ
ejde-46	4403	8	achieved	achieve	VERB
ejde-46	4403	9	y	y	PROPN
ejde-46	4403	10	-	-	PUNCT
ejde-46	4403	11	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	4403	12	domain	domain	NOUN
ejde-46	4403	13	in	in	ADP
ejde-46	4403	14	rn	rn	PROPN
ejde-46	4403	15	,	,	PUNCT
ejde-46	4403	16	by	by	ADP
ejde-46	4403	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	4403	18	5.7	5.7	NUM
ejde-46	4403	19	,	,	PUNCT
ejde-46	4403	20	α(θ	α(θ	NOUN
ejde-46	4403	21	)	)	PUNCT
ejde-46	4403	22	>	>	X
ejde-46	4403	23	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	4403	24	)	)	PUNCT
ejde-46	4403	25	.	.	PUNCT
ejde-46	4404	1	this	this	PRON
ejde-46	4404	2	is	be	AUX
ejde-46	4404	3	a	a	DET
ejde-46	4404	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-46	4404	5	.	.	PUNCT
ejde-46	4405	1	thus	thus	ADV
ejde-46	4405	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4405	3	α(θ	α(θ	NOUN
ejde-46	4405	4	)	)	PUNCT
ejde-46	4405	5	≥	≥	NOUN
ejde-46	4405	6	α(dr	α(dr	PROPN
ejde-46	4405	7	)	)	PUNCT
ejde-46	4405	8	>	>	X
ejde-46	4405	9	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	4405	10	)	)	PUNCT
ejde-46	4405	11	for	for	ADP
ejde-46	4405	12	all	all	DET
ejde-46	4405	13	r	r	NOUN
ejde-46	4405	14	>	>	X
ejde-46	4405	15	0	0	NUM
ejde-46	4405	16	.	.	PUNCT
ejde-46	4405	17	(	(	PUNCT
ejde-46	4405	18	ii	ii	NOUN
ejde-46	4405	19	)	)	PUNCT
ejde-46	4405	20	it	it	PRON
ejde-46	4405	21	suffices	suffice	VERB
ejde-46	4405	22	to	to	PART
ejde-46	4405	23	prove	prove	VERB
ejde-46	4405	24	the	the	DET
ejde-46	4405	25	case	case	NOUN
ejde-46	4405	26	x(dr	x(dr	PROPN
ejde-46	4405	27	)	)	PUNCT
ejde-46	4405	28	=	=	PUNCT
ejde-46	4405	29	h1	h1	NOUN
ejde-46	4405	30	0	0	NUM
ejde-46	4405	31	(	(	PUNCT
ejde-46	4405	32	dr	dr	PROPN
ejde-46	4405	33	)	)	PUNCT
ejde-46	4405	34	.	.	PUNCT
ejde-46	4406	1	since	since	SCONJ
ejde-46	4406	2	ω1	ω1	PROPN
ejde-46	4406	3	r	r	PROPN
ejde-46	4406	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4406	5	θ	θ	PROPN
ejde-46	4406	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4406	7	and	and	CCONJ
ejde-46	4406	8	ω2	ω2	ADJ
ejde-46	4406	9	r	r	NOUN
ejde-46	4406	10	are	be	AUX
ejde-46	4406	11	achieved	achieve	VERB
ejde-46	4406	12	,	,	PUNCT
ejde-46	4406	13	by	by	ADP
ejde-46	4406	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	4406	15	5.7	5.7	NUM
ejde-46	4406	16	,	,	PUNCT
ejde-46	4406	17	α(dr	α(dr	X
ejde-46	4406	18	)	)	PUNCT
ejde-46	4406	19	<	<	X
ejde-46	4406	20	min{α(ω1	min{α(ω1	X
ejde-46	4406	21	r	r	NOUN
ejde-46	4406	22	)	)	PUNCT
ejde-46	4406	23	,	,	PUNCT
ejde-46	4406	24	α(θ	α(θ	NOUN
ejde-46	4406	25	)	)	PUNCT
ejde-46	4406	26	,	,	PUNCT
ejde-46	4406	27	α(ω2	α(ω2	X
ejde-46	4406	28	r	r	NOUN
ejde-46	4406	29	)	)	PUNCT
ejde-46	4406	30	}	}	PUNCT
ejde-46	4406	31	.	.	PUNCT
ejde-46	4407	1	by	by	ADP
ejde-46	4407	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	4407	3	5.12	5.12	NUM
ejde-46	4407	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4407	5	j	j	PROPN
ejde-46	4407	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-46	4407	7	the	the	DET
ejde-46	4407	8	(	(	PUNCT
ejde-46	4407	9	ps)α(dr)-condition	ps)α(dr)-condition	NOUN
ejde-46	4407	10	in	in	ADP
ejde-46	4407	11	h1	h1	PROPN
ejde-46	4407	12	0	0	NUM
ejde-46	4407	13	(	(	PUNCT
ejde-46	4407	14	dr	dr	PROPN
ejde-46	4407	15	)	)	PUNCT
ejde-46	4407	16	.	.	PUNCT
ejde-46	4408	1	�	�	PROPN
ejde-46	4408	2	we	we	PRON
ejde-46	4408	3	apply	apply	VERB
ejde-46	4408	4	theorems	theorem	NOUN
ejde-46	4408	5	6.7	6.7	NUM
ejde-46	4408	6	and	and	CCONJ
ejde-46	4408	7	13.40	13.40	NUM
ejde-46	4408	8	to	to	PART
ejde-46	4408	9	prove	prove	VERB
ejde-46	4408	10	the	the	DET
ejde-46	4408	11	following	follow	VERB
ejde-46	4408	12	result	result	NOUN
ejde-46	4408	13	.	.	PUNCT
ejde-46	4409	1	theorem	theorem	VERB
ejde-46	4409	2	13.41	13.41	NUM
ejde-46	4409	3	.	.	PUNCT
ejde-46	4410	1	there	there	PRON
ejde-46	4410	2	is	be	VERB
ejde-46	4410	3	an	an	DET
ejde-46	4410	4	r0	r0	NOUN
ejde-46	4410	5	>	>	X
ejde-46	4410	6	0	0	NUM
ejde-46	4411	1	such	such	ADJ
ejde-46	4411	2	that	that	PRON
ejde-46	4411	3	for	for	ADP
ejde-46	4411	4	r	r	NOUN
ejde-46	4411	5	>	>	SYM
ejde-46	4411	6	r0	r0	NOUN
ejde-46	4411	7	equation	equation	NOUN
ejde-46	4411	8	(	(	PUNCT
ejde-46	4411	9	1.1	1.1	NUM
ejde-46	4411	10	)	)	PUNCT
ejde-46	4411	11	on	on	ADP
ejde-46	4411	12	dr	dr	PROPN
ejde-46	4411	13	has	have	VERB
ejde-46	4411	14	three	three	NUM
ejde-46	4411	15	positive	positive	ADJ
ejde-46	4411	16	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4411	17	,	,	PUNCT
ejde-46	4411	18	of	of	ADP
ejde-46	4411	19	which	which	PRON
ejde-46	4411	20	one	one	NUM
ejde-46	4411	21	is	be	AUX
ejde-46	4411	22	y	y	NOUN
ejde-46	4411	23	-	-	PUNCT
ejde-46	4411	24	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	4411	25	and	and	CCONJ
ejde-46	4411	26	other	other	ADJ
ejde-46	4411	27	two	two	NUM
ejde-46	4411	28	are	be	AUX
ejde-46	4411	29	nonaxially	nonaxially	ADV
ejde-46	4411	30	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	4411	31	.	.	PUNCT
ejde-46	4412	1	proof	proof	NOUN
ejde-46	4412	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4413	1	take	take	VERB
ejde-46	4413	2	ρ	ρ	PROPN
ejde-46	4413	3	>	>	X
ejde-46	4413	4	0	0	NUM
ejde-46	4413	5	such	such	ADJ
ejde-46	4413	6	that	that	SCONJ
ejde-46	4413	7	ω	ω	PROPN
ejde-46	4413	8	=	=	SYM
ejde-46	4413	9	(	(	PUNCT
ejde-46	4413	10	rn	rn	PROPN
ejde-46	4413	11	\	\	PROPN
ejde-46	4413	12	rn	rn	PROPN
ejde-46	4413	13	−ρ	−ρ	PROPN
ejde-46	4413	14	,	,	PUNCT
ejde-46	4413	15	ρ	ρ	NOUN
ejde-46	4413	16	)	)	PUNCT
ejde-46	4413	17	∪	∪	ADP
ejde-46	4413	18	θ	θ	PROPN
ejde-46	4413	19	is	be	AUX
ejde-46	4413	20	connected	connect	VERB
ejde-46	4413	21	.	.	PUNCT
ejde-46	4414	1	then	then	ADV
ejde-46	4414	2	ω	ω	PROPN
ejde-46	4414	3	is	be	AUX
ejde-46	4414	4	a	a	DET
ejde-46	4414	5	y	y	ADJ
ejde-46	4414	6	-	-	PUNCT
ejde-46	4414	7	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	4414	8	large	large	ADJ
ejde-46	4414	9	domain	domain	NOUN
ejde-46	4414	10	in	in	ADP
ejde-46	4414	11	rn	rn	PROPN
ejde-46	4414	12	separated	separate	VERB
ejde-46	4414	13	by	by	ADP
ejde-46	4414	14	a	a	DET
ejde-46	4414	15	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	4414	16	domain	domain	NOUN
ejde-46	4414	17	.	.	PUNCT
ejde-46	4415	1	by	by	ADP
ejde-46	4415	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	4415	3	6.7	6.7	NUM
ejde-46	4415	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4415	5	we	we	PRON
ejde-46	4415	6	have	have	VERB
ejde-46	4415	7	α(rn	α(rn	X
ejde-46	4415	8	)	)	PUNCT
ejde-46	4416	1	=	=	SYM
ejde-46	4416	2	α(ω	α(ω	NOUN
ejde-46	4416	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4416	4	<	<	X
ejde-46	4416	5	αs(ω	αs(ω	PRON
ejde-46	4416	6	)	)	PUNCT
ejde-46	4416	7	.	.	PUNCT
ejde-46	4417	1	by	by	ADP
ejde-46	4417	2	lien	lien	PROPN
ejde-46	4417	3	-	-	PUNCT
ejde-46	4417	4	tzeng	tzeng	PROPN
ejde-46	4417	5	-	-	PUNCT
ejde-46	4417	6	wang	wang	PROPN
ejde-46	4418	1	[	[	X
ejde-46	4418	2	47	47	NUM
ejde-46	4418	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4418	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4418	5	α(bn	α(bn	PROPN
ejde-46	4418	6	(	(	PUNCT
ejde-46	4418	7	0	0	NUM
ejde-46	4418	8	,	,	PUNCT
ejde-46	4418	9	r	r	NOUN
ejde-46	4418	10	)	)	PUNCT
ejde-46	4418	11	)	)	PUNCT
ejde-46	4418	12	is	be	AUX
ejde-46	4418	13	strictly	strictly	ADV
ejde-46	4418	14	decreasing	decrease	VERB
ejde-46	4418	15	as	as	SCONJ
ejde-46	4418	16	r	r	NOUN
ejde-46	4418	17	is	be	AUX
ejde-46	4418	18	strictly	strictly	ADV
ejde-46	4418	19	increasing	increase	VERB
ejde-46	4418	20	and	and	CCONJ
ejde-46	4418	21	α(bn	α(bn	PROPN
ejde-46	4418	22	(	(	PUNCT
ejde-46	4418	23	0	0	NUM
ejde-46	4418	24	,	,	PUNCT
ejde-46	4418	25	r	r	NOUN
ejde-46	4418	26	)	)	PUNCT
ejde-46	4418	27	)	)	PUNCT
ejde-46	4419	1	↘	↘	PROPN
ejde-46	4419	2	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	4419	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4419	4	as	as	SCONJ
ejde-46	4419	5	r→∞.	r→∞.	PUNCT
ejde-46	4419	6	take	take	VERB
ejde-46	4419	7	r0	r0	NOUN
ejde-46	4419	8	>	>	X
ejde-46	4419	9	0	0	PROPN
ejde-46	4419	10	,	,	PUNCT
ejde-46	4419	11	such	such	ADJ
ejde-46	4419	12	that	that	PRON
ejde-46	4419	13	for	for	ADP
ejde-46	4419	14	r	r	NOUN
ejde-46	4419	15	>	>	X
ejde-46	4419	16	r0	r0	PROPN
ejde-46	4419	17	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	4419	18	)	)	PUNCT
ejde-46	4419	19	<	<	X
ejde-46	4419	20	α(bn	α(bn	PROPN
ejde-46	4419	21	(	(	PUNCT
ejde-46	4419	22	0	0	NUM
ejde-46	4419	23	,	,	PUNCT
ejde-46	4419	24	r	r	NOUN
ejde-46	4419	25	)	)	PUNCT
ejde-46	4419	26	)	)	PUNCT
ejde-46	4419	27	<	<	X
ejde-46	4419	28	αs(ω	αs(ω	PRON
ejde-46	4419	29	)	)	PUNCT
ejde-46	4419	30	.	.	PUNCT
ejde-46	4420	1	(	(	PUNCT
ejde-46	4420	2	13.31	13.31	NUM
ejde-46	4420	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4420	4	since	since	SCONJ
ejde-46	4420	5	bn	bn	PROPN
ejde-46	4420	6	(	(	PUNCT
ejde-46	4420	7	(	(	PUNCT
ejde-46	4420	8	xr	xr	PROPN
ejde-46	4420	9	,	,	PUNCT
ejde-46	4420	10	yr	yr	NOUN
ejde-46	4420	11	)	)	PUNCT
ejde-46	4420	12	,	,	PUNCT
ejde-46	4420	13	r	r	NOUN
ejde-46	4420	14	)	)	PUNCT
ejde-46	4420	15	$	$	SYM
ejde-46	4420	16	dr	dr	PROPN
ejde-46	4420	17	$	$	PROPN
ejde-46	4420	18	rn	rn	PROPN
ejde-46	4420	19	,	,	PUNCT
ejde-46	4420	20	by	by	ADP
ejde-46	4420	21	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	4420	22	5.7	5.7	NUM
ejde-46	4420	23	and	and	CCONJ
ejde-46	4420	24	theorem	theorem	VERB
ejde-46	4420	25	13.40	13.40	NUM
ejde-46	4420	26	,	,	PUNCT
ejde-46	4420	27	we	we	PRON
ejde-46	4420	28	conclude	conclude	VERB
ejde-46	4420	29	that	that	PRON
ejde-46	4420	30	α(rn	α(rn	PROPN
ejde-46	4420	31	)	)	PUNCT
ejde-46	4420	32	<	<	X
ejde-46	4420	33	α(dr	α(dr	X
ejde-46	4420	34	)	)	PUNCT
ejde-46	4420	35	<	<	X
ejde-46	4420	36	α(bn	α(bn	PROPN
ejde-46	4420	37	(	(	PUNCT
ejde-46	4420	38	(	(	PUNCT
ejde-46	4420	39	xr	xr	PROPN
ejde-46	4420	40	,	,	PUNCT
ejde-46	4420	41	yr	yr	NOUN
ejde-46	4420	42	)	)	PUNCT
ejde-46	4420	43	,	,	PUNCT
ejde-46	4420	44	r	r	NOUN
ejde-46	4420	45	)	)	PUNCT
ejde-46	4420	46	)	)	PUNCT
ejde-46	4421	1	=	=	SYM
ejde-46	4421	2	α(bn	α(bn	PROPN
ejde-46	4421	3	(	(	PUNCT
ejde-46	4421	4	0	0	NUM
ejde-46	4421	5	,	,	PUNCT
ejde-46	4421	6	r	r	NOUN
ejde-46	4421	7	)	)	PUNCT
ejde-46	4421	8	)	)	PUNCT
ejde-46	4421	9	.	.	PUNCT
ejde-46	4422	1	(	(	PUNCT
ejde-46	4422	2	13.32	13.32	NUM
ejde-46	4422	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4422	4	therefore	therefore	ADV
ejde-46	4422	5	,	,	PUNCT
ejde-46	4422	6	by	by	ADP
ejde-46	4422	7	(	(	PUNCT
ejde-46	4422	8	13.31	13.31	NUM
ejde-46	4422	9	)	)	PUNCT
ejde-46	4422	10	and	and	CCONJ
ejde-46	4422	11	(	(	PUNCT
ejde-46	4422	12	13.32	13.32	NUM
ejde-46	4422	13	)	)	PUNCT
ejde-46	4422	14	and	and	CCONJ
ejde-46	4422	15	dr	dr	PROPN
ejde-46	4422	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-46	4422	17	ω	ω	PROPN
ejde-46	4422	18	,	,	PUNCT
ejde-46	4422	19	we	we	PRON
ejde-46	4422	20	have	have	VERB
ejde-46	4422	21	α(dr	α(dr	X
ejde-46	4422	22	)	)	PUNCT
ejde-46	4422	23	<	<	X
ejde-46	4422	24	α(bn	α(bn	PROPN
ejde-46	4422	25	(	(	PUNCT
ejde-46	4422	26	0	0	NUM
ejde-46	4422	27	,	,	PUNCT
ejde-46	4422	28	r	r	NOUN
ejde-46	4422	29	)	)	PUNCT
ejde-46	4422	30	)	)	PUNCT
ejde-46	4422	31	<	<	X
ejde-46	4422	32	αs(ω	αs(ω	ADJ
ejde-46	4422	33	)	)	PUNCT
ejde-46	4422	34	≤	≤	NUM
ejde-46	4423	1	αs(dr	αs(dr	NOUN
ejde-46	4423	2	)	)	PUNCT
ejde-46	4423	3	.	.	PUNCT
ejde-46	4424	1	(	(	PUNCT
ejde-46	4424	2	13.33	13.33	NUM
ejde-46	4424	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4424	4	thus	thus	ADV
ejde-46	4424	5	,	,	PUNCT
ejde-46	4424	6	α(dr	α(dr	X
ejde-46	4424	7	)	)	PUNCT
ejde-46	4424	8	<	<	X
ejde-46	4424	9	αs(dr	αs(dr	PROPN
ejde-46	4424	10	)	)	PUNCT
ejde-46	4424	11	.	.	PUNCT
ejde-46	4425	1	(	(	PUNCT
ejde-46	4425	2	13.34	13.34	NUM
ejde-46	4425	3	)	)	PUNCT
ejde-46	4425	4	by	by	ADP
ejde-46	4425	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	4425	6	12.3	12.3	NUM
ejde-46	4425	7	,	,	PUNCT
ejde-46	4425	8	there	there	PRON
ejde-46	4425	9	are	be	VERB
ejde-46	4425	10	a	a	DET
ejde-46	4425	11	y−symmetry	y−symmetry	NUM
ejde-46	4425	12	positive	positive	ADJ
ejde-46	4425	13	solution	solution	NOUN
ejde-46	4425	14	u1	u1	NOUN
ejde-46	4425	15	and	and	CCONJ
ejde-46	4425	16	a	a	DET
ejde-46	4425	17	positive	positive	ADJ
ejde-46	4425	18	solution	solution	NOUN
ejde-46	4425	19	u2	u2	NOUN
ejde-46	4425	20	of	of	ADP
ejde-46	4425	21	equation	equation	NOUN
ejde-46	4425	22	(	(	PUNCT
ejde-46	4425	23	1.1	1.1	NUM
ejde-46	4425	24	)	)	PUNCT
ejde-46	4425	25	in	in	ADP
ejde-46	4425	26	domain	domain	PROPN
ejde-46	4425	27	dr	dr	PROPN
ejde-46	4425	28	for	for	ADP
ejde-46	4425	29	r	r	NOUN
ejde-46	4425	30	>	>	X
ejde-46	4425	31	r0	r0	NOUN
ejde-46	4425	32	such	such	ADJ
ejde-46	4425	33	that	that	DET
ejde-46	4425	34	j(u1	j(u1	NOUN
ejde-46	4425	35	)	)	PUNCT
ejde-46	4425	36	=	=	SYM
ejde-46	4425	37	αs(dr	αs(dr	PROPN
ejde-46	4425	38	)	)	PUNCT
ejde-46	4425	39	,	,	PUNCT
ejde-46	4425	40	j(u2	j(u2	NOUN
ejde-46	4425	41	)	)	PUNCT
ejde-46	4425	42	=	=	PUNCT
ejde-46	4425	43	α(dr	α(dr	PROPN
ejde-46	4425	44	)	)	PUNCT
ejde-46	4425	45	.	.	PUNCT
ejde-46	4426	1	let	let	VERB
ejde-46	4426	2	u3(x	u3(x	PROPN
ejde-46	4426	3	,	,	PUNCT
ejde-46	4426	4	y	y	NOUN
ejde-46	4426	5	)	)	PUNCT
ejde-46	4426	6	=	=	SYM
ejde-46	4426	7	u2(x,−y	u2(x,−y	NOUN
ejde-46	4426	8	)	)	PUNCT
ejde-46	4426	9	,	,	PUNCT
ejde-46	4426	10	then	then	ADV
ejde-46	4426	11	u3	u3	NOUN
ejde-46	4426	12	is	be	AUX
ejde-46	4426	13	the	the	DET
ejde-46	4426	14	third	third	ADJ
ejde-46	4426	15	positive	positive	ADJ
ejde-46	4426	16	solution	solution	NOUN
ejde-46	4426	17	.	.	PUNCT
ejde-46	4427	1	by	by	ADP
ejde-46	4427	2	(	(	PUNCT
ejde-46	4427	3	13.34	13.34	NUM
ejde-46	4427	4	)	)	PUNCT
ejde-46	4427	5	,	,	PUNCT
ejde-46	4427	6	u1	u1	NOUN
ejde-46	4427	7	,	,	PUNCT
ejde-46	4427	8	u2	u2	NOUN
ejde-46	4427	9	,	,	PUNCT
ejde-46	4427	10	and	and	CCONJ
ejde-46	4427	11	u3	u3	NOUN
ejde-46	4427	12	are	be	AUX
ejde-46	4427	13	different	different	ADJ
ejde-46	4427	14	.	.	PUNCT
ejde-46	4428	1	moreover	moreover	ADV
ejde-46	4428	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4428	3	u1	u1	PROPN
ejde-46	4428	4	is	be	AUX
ejde-46	4428	5	a	a	DET
ejde-46	4428	6	y	y	ADJ
ejde-46	4428	7	-	-	PUNCT
ejde-46	4428	8	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	4428	9	positive	positive	ADJ
ejde-46	4428	10	solution	solution	NOUN
ejde-46	4428	11	while	while	SCONJ
ejde-46	4428	12	both	both	PRON
ejde-46	4428	13	u2	u2	NOUN
ejde-46	4428	14	,	,	PUNCT
ejde-46	4428	15	and	and	CCONJ
ejde-46	4428	16	u3	u3	NOUN
ejde-46	4428	17	are	be	AUX
ejde-46	4428	18	nonaxially	nonaxially	ADV
ejde-46	4428	19	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	4428	20	positive	positive	ADJ
ejde-46	4428	21	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4428	22	of	of	ADP
ejde-46	4428	23	(	(	PUNCT
ejde-46	4428	24	1.1	1.1	NUM
ejde-46	4428	25	)	)	PUNCT
ejde-46	4428	26	in	in	ADP
ejde-46	4428	27	domain	domain	PROPN
ejde-46	4428	28	dr	dr	PROPN
ejde-46	4428	29	.	.	PROPN
ejde-46	4428	30	�	�	PROPN
ejde-46	4428	31	bibliographical	bibliographical	ADJ
ejde-46	4428	32	notes	note	NOUN
ejde-46	4428	33	:	:	PUNCT
ejde-46	4428	34	the	the	DET
ejde-46	4428	35	results	result	NOUN
ejde-46	4428	36	of	of	ADP
ejde-46	4428	37	this	this	DET
ejde-46	4428	38	section	section	NOUN
ejde-46	4428	39	are	be	AUX
ejde-46	4428	40	from	from	ADP
ejde-46	4428	41	wang	wang	PROPN
ejde-46	4428	42	-	-	PUNCT
ejde-46	4428	43	wu	wu	PROPN
ejde-46	4429	1	[	[	X
ejde-46	4429	2	74	74	NUM
ejde-46	4429	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4429	4	.	.	PUNCT
ejde-46	4430	1	140	140	NUM
ejde-46	4430	2	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	4430	3	-	-	PUNCT
ejde-46	4430	4	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	4430	5	wang	wang	PROPN
ejde-46	4430	6	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	4430	7	/	/	SYM
ejde-46	4430	8	mon	mon	PROPN
ejde-46	4430	9	.	.	PROPN
ejde-46	4430	10	06	06	NUM
ejde-46	4430	11	references	reference	NOUN
ejde-46	4430	12	[	[	X
ejde-46	4430	13	1	1	NUM
ejde-46	4430	14	]	]	PUNCT
ejde-46	4430	15	s.	s.	PROPN
ejde-46	4430	16	adachi	adachi	PROPN
ejde-46	4430	17	and	and	CCONJ
ejde-46	4430	18	k.	k.	PROPN
ejde-46	4430	19	tanaka	tanaka	PROPN
ejde-46	4430	20	,	,	PUNCT
ejde-46	4430	21	four	four	NUM
ejde-46	4430	22	positive	positive	ADJ
ejde-46	4430	23	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4430	24	for	for	ADP
ejde-46	4430	25	the	the	DET
ejde-46	4430	26	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-46	4430	27	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	4430	28	equation	equation	NOUN
ejde-46	4430	29	:	:	PUNCT
ejde-46	4430	30	−4u+	−4u+	SYM
ejde-46	4430	31	u	u	NOUN
ejde-46	4430	32	=	=	PUNCT
ejde-46	4430	33	a(x)up	a(x)up	X
ejde-46	4430	34	+	+	X
ejde-46	4430	35	f(x	f(x	PROPN
ejde-46	4430	36	)	)	PUNCT
ejde-46	4430	37	in	in	ADP
ejde-46	4430	38	rn	rn	PROPN
ejde-46	4430	39	,	,	PUNCT
ejde-46	4430	40	calc	calc	PROPN
ejde-46	4430	41	.	.	PUNCT
ejde-46	4431	1	var	var	PROPN
ejde-46	4431	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4432	1	partial	partial	ADJ
ejde-46	4432	2	differential	differential	NOUN
ejde-46	4432	3	equations	equation	NOUN
ejde-46	4432	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4432	5	11	11	NUM
ejde-46	4432	6	(	(	PUNCT
ejde-46	4432	7	2000	2000	NUM
ejde-46	4432	8	)	)	PUNCT
ejde-46	4432	9	,	,	PUNCT
ejde-46	4432	10	63	63	NUM
ejde-46	4432	11	-	-	SYM
ejde-46	4432	12	95	95	NUM
ejde-46	4432	13	.	.	PUNCT
ejde-46	4433	1	[	[	X
ejde-46	4433	2	2	2	NUM
ejde-46	4433	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4433	4	r.	r.	PROPN
ejde-46	4433	5	a.	a.	PROPN
ejde-46	4433	6	adams	adams	PROPN
ejde-46	4433	7	,	,	PUNCT
ejde-46	4433	8	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-46	4433	9	space	space	NOUN
ejde-46	4433	10	,	,	PUNCT
ejde-46	4433	11	academic	academic	ADJ
ejde-46	4433	12	press	press	NOUN
ejde-46	4433	13	,	,	PUNCT
ejde-46	4433	14	new	new	PROPN
ejde-46	4433	15	york	york	PROPN
ejde-46	4433	16	,	,	PUNCT
ejde-46	4433	17	1975	1975	NUM
ejde-46	4433	18	.	.	PUNCT
ejde-46	4434	1	[	[	X
ejde-46	4434	2	3	3	NUM
ejde-46	4434	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4434	4	a.	a.	NOUN
ejde-46	4434	5	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-46	4434	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4434	7	critical	critical	ADJ
ejde-46	4434	8	points	point	NOUN
ejde-46	4434	9	and	and	CCONJ
ejde-46	4434	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-46	4434	11	variational	variational	ADJ
ejde-46	4434	12	problems	problem	NOUN
ejde-46	4434	13	,	,	PUNCT
ejde-46	4434	14	bulletin	bulletin	NOUN
ejde-46	4434	15	soc	soc	NOUN
ejde-46	4434	16	.	.	PUNCT
ejde-46	4435	1	math	math	PROPN
ejde-46	4435	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4436	1	france	france	PROPN
ejde-46	4436	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4436	3	mémoire	mémoire	NOUN
ejde-46	4436	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4436	5	n.49	n.49	ADP
ejde-46	4436	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4436	7	1992	1992	NUM
ejde-46	4436	8	.	.	PUNCT
ejde-46	4437	1	[	[	X
ejde-46	4437	2	4	4	NUM
ejde-46	4437	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4437	4	a.	a.	NOUN
ejde-46	4437	5	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-46	4437	6	and	and	CCONJ
ejde-46	4437	7	p.	p.	NOUN
ejde-46	4437	8	h.	h.	PROPN
ejde-46	4437	9	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-46	4437	10	,	,	PUNCT
ejde-46	4437	11	dual	dual	ADJ
ejde-46	4437	12	variational	variational	ADJ
ejde-46	4437	13	method	method	NOUN
ejde-46	4437	14	in	in	ADP
ejde-46	4437	15	critical	critical	ADJ
ejde-46	4437	16	point	point	NOUN
ejde-46	4437	17	theory	theory	NOUN
ejde-46	4437	18	and	and	CCONJ
ejde-46	4437	19	applications	application	NOUN
ejde-46	4437	20	,	,	PUNCT
ejde-46	4437	21	j.	j.	PROPN
ejde-46	4437	22	funct	funct	PROPN
ejde-46	4437	23	.	.	PUNCT
ejde-46	4438	1	anal	anal	PROPN
ejde-46	4438	2	.	.	PROPN
ejde-46	4438	3	,	,	PUNCT
ejde-46	4438	4	14	14	NUM
ejde-46	4438	5	(	(	PUNCT
ejde-46	4438	6	1973	1973	NUM
ejde-46	4438	7	)	)	PUNCT
ejde-46	4438	8	,	,	PUNCT
ejde-46	4438	9	349	349	NUM
ejde-46	4438	10	-	-	SYM
ejde-46	4438	11	381	381	NUM
ejde-46	4438	12	.	.	PUNCT
ejde-46	4439	1	[	[	X
ejde-46	4439	2	5	5	X
ejde-46	4439	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4439	4	t.	t.	PROPN
ejde-46	4439	5	aubin	aubin	PROPN
ejde-46	4439	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4439	7	problemes	problemes	PROPN
ejde-46	4439	8	isoperimetriques	isoperimetrique	NOUN
ejde-46	4439	9	et	et	PROPN
ejde-46	4439	10	espaces	espace	VERB
ejde-46	4439	11	de	de	ADP
ejde-46	4439	12	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-46	4439	13	,	,	PUNCT
ejde-46	4439	14	j.	j.	PROPN
ejde-46	4439	15	differential	differential	PROPN
ejde-46	4439	16	geom	geom	PROPN
ejde-46	4439	17	.	.	PROPN
ejde-46	4439	18	,	,	PUNCT
ejde-46	4439	19	11	11	NUM
ejde-46	4439	20	(	(	PUNCT
ejde-46	4439	21	1976	1976	NUM
ejde-46	4439	22	)	)	PUNCT
ejde-46	4439	23	,	,	PUNCT
ejde-46	4439	24	573	573	NUM
ejde-46	4439	25	-	-	SYM
ejde-46	4439	26	598	598	NUM
ejde-46	4439	27	.	.	PUNCT
ejde-46	4440	1	[	[	X
ejde-46	4440	2	6	6	NUM
ejde-46	4440	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4440	4	j.	j.	PROPN
ejde-46	4440	5	p.	p.	PROPN
ejde-46	4440	6	aubin	aubin	PROPN
ejde-46	4440	7	and	and	CCONJ
ejde-46	4440	8	i.	i.	PROPN
ejde-46	4440	9	ekeland	ekeland	PROPN
ejde-46	4440	10	,	,	PUNCT
ejde-46	4440	11	applied	apply	VERB
ejde-46	4440	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-46	4440	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-46	4440	14	,	,	PUNCT
ejde-46	4440	15	wiley	wiley	NOUN
ejde-46	4440	16	-	-	PUNCT
ejde-46	4440	17	interscience	interscience	PROPN
ejde-46	4440	18	,	,	PUNCT
ejde-46	4440	19	new	new	PROPN
ejde-46	4440	20	york	york	PROPN
ejde-46	4440	21	,	,	PUNCT
ejde-46	4440	22	1984	1984	NUM
ejde-46	4440	23	.	.	PUNCT
ejde-46	4441	1	[	[	X
ejde-46	4441	2	7	7	NUM
ejde-46	4441	3	]	]	X
ejde-46	4441	4	a.	a.	NOUN
ejde-46	4441	5	bahri	bahri	PROPN
ejde-46	4441	6	and	and	CCONJ
ejde-46	4441	7	h.	h.	PROPN
ejde-46	4441	8	berestycki	berestycki	PROPN
ejde-46	4441	9	,	,	PUNCT
ejde-46	4441	10	a	a	DET
ejde-46	4441	11	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-46	4441	12	method	method	NOUN
ejde-46	4441	13	in	in	ADP
ejde-46	4441	14	critical	critical	ADJ
ejde-46	4441	15	point	point	NOUN
ejde-46	4441	16	theory	theory	NOUN
ejde-46	4441	17	and	and	CCONJ
ejde-46	4441	18	application	application	NOUN
ejde-46	4441	19	,	,	PUNCT
ejde-46	4441	20	trans	trans	PROPN
ejde-46	4441	21	.	.	PROPN
ejde-46	4441	22	amer	amer	PROPN
ejde-46	4441	23	.	.	PUNCT
ejde-46	4441	24	math	math	PROPN
ejde-46	4441	25	.	.	PUNCT
ejde-46	4442	1	soc	soc	PROPN
ejde-46	4442	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4442	3	,	,	PUNCT
ejde-46	4442	4	267	267	NUM
ejde-46	4442	5	(	(	PUNCT
ejde-46	4442	6	1981	1981	NUM
ejde-46	4442	7	)	)	PUNCT
ejde-46	4442	8	,	,	PUNCT
ejde-46	4442	9	1	1	NUM
ejde-46	4442	10	-	-	SYM
ejde-46	4442	11	32	32	NUM
ejde-46	4442	12	.	.	PUNCT
ejde-46	4443	1	[	[	X
ejde-46	4443	2	8	8	NUM
ejde-46	4443	3	]	]	X
ejde-46	4443	4	a.	a.	NOUN
ejde-46	4443	5	bahri	bahri	PROPN
ejde-46	4443	6	and	and	CCONJ
ejde-46	4443	7	j.	j.	PROPN
ejde-46	4443	8	m.	m.	PROPN
ejde-46	4443	9	coron	coron	PROPN
ejde-46	4443	10	,	,	PUNCT
ejde-46	4443	11	on	on	ADP
ejde-46	4443	12	a	a	DET
ejde-46	4443	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-46	4443	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	4443	15	equation	equation	NOUN
ejde-46	4443	16	involving	involve	VERB
ejde-46	4443	17	the	the	DET
ejde-46	4443	18	critical	critical	ADJ
ejde-46	4443	19	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-46	4443	20	exponent	exponent	NOUN
ejde-46	4443	21	:	:	PUNCT
ejde-46	4443	22	the	the	DET
ejde-46	4443	23	effect	effect	NOUN
ejde-46	4443	24	of	of	ADP
ejde-46	4443	25	the	the	DET
ejde-46	4443	26	topology	topology	NOUN
ejde-46	4443	27	of	of	ADP
ejde-46	4443	28	the	the	DET
ejde-46	4443	29	domain	domain	NOUN
ejde-46	4443	30	,	,	PUNCT
ejde-46	4443	31	comm	comm	NOUN
ejde-46	4443	32	.	.	PUNCT
ejde-46	4444	1	pure	pure	ADJ
ejde-46	4444	2	appl	appl	PROPN
ejde-46	4444	3	.	.	PUNCT
ejde-46	4444	4	math	math	PROPN
ejde-46	4444	5	.	.	PUNCT
ejde-46	4445	1	,	,	PUNCT
ejde-46	4445	2	41	41	NUM
ejde-46	4445	3	(	(	PUNCT
ejde-46	4445	4	1988	1988	NUM
ejde-46	4445	5	)	)	PUNCT
ejde-46	4445	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4445	7	253	253	NUM
ejde-46	4445	8	-	-	SYM
ejde-46	4445	9	294	294	NUM
ejde-46	4445	10	.	.	PUNCT
ejde-46	4446	1	[	[	X
ejde-46	4446	2	9	9	NUM
ejde-46	4446	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4446	4	a.	a.	NOUN
ejde-46	4446	5	bahri	bahri	PROPN
ejde-46	4446	6	and	and	CCONJ
ejde-46	4446	7	l.	l.	PROPN
ejde-46	4446	8	-p	-p	PROPN
ejde-46	4446	9	.	.	PUNCT
ejde-46	4446	10	lions	lion	NOUN
ejde-46	4446	11	,	,	PUNCT
ejde-46	4446	12	remarques	remarque	VERB
ejde-46	4446	13	sur	sur	PROPN
ejde-46	4446	14	la	la	PROPN
ejde-46	4446	15	théorie	théorie	PROPN
ejde-46	4446	16	variationnelle	variationnelle	PROPN
ejde-46	4446	17	des	des	PROPN
ejde-46	4446	18	points	points	PROPN
ejde-46	4446	19	critiques	critique	NOUN
ejde-46	4446	20	et	et	NOUN
ejde-46	4446	21	application	application	NOUN
ejde-46	4446	22	,	,	PUNCT
ejde-46	4446	23	c.	c.	PROPN
ejde-46	4446	24	r.	r.	PROPN
ejde-46	4446	25	acad	acad	PROPN
ejde-46	4446	26	.	.	PUNCT
ejde-46	4447	1	sci	sci	PROPN
ejde-46	4447	2	.	.	PROPN
ejde-46	4447	3	paris	paris	PROPN
ejde-46	4447	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4447	5	301	301	NUM
ejde-46	4447	6	(	(	PUNCT
ejde-46	4447	7	1985	1985	NUM
ejde-46	4447	8	)	)	PUNCT
ejde-46	4447	9	,	,	PUNCT
ejde-46	4447	10	145	145	NUM
ejde-46	4447	11	-	-	SYM
ejde-46	4447	12	147	147	NUM
ejde-46	4447	13	.	.	PUNCT
ejde-46	4448	1	[	[	X
ejde-46	4448	2	10	10	NUM
ejde-46	4448	3	]	]	X
ejde-46	4448	4	a.	a.	NOUN
ejde-46	4448	5	bahri	bahri	PROPN
ejde-46	4448	6	and	and	CCONJ
ejde-46	4448	7	p.	p.	PROPN
ejde-46	4448	8	-l	-l	PROPN
ejde-46	4448	9	.	.	PUNCT
ejde-46	4449	1	lions	lion	NOUN
ejde-46	4449	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4449	3	on	on	ADP
ejde-46	4449	4	the	the	DET
ejde-46	4449	5	existence	existence	NOUN
ejde-46	4449	6	of	of	ADP
ejde-46	4449	7	positive	positive	ADJ
ejde-46	4449	8	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4449	9	of	of	ADP
ejde-46	4449	10	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-46	4449	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	4449	12	equations	equation	NOUN
ejde-46	4449	13	in	in	ADP
ejde-46	4449	14	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-46	4449	15	domains	domain	NOUN
ejde-46	4449	16	,	,	PUNCT
ejde-46	4449	17	ann	ann	PROPN
ejde-46	4449	18	.	.	PROPN
ejde-46	4449	19	inst	inst	PROPN
ejde-46	4449	20	.	.	PUNCT
ejde-46	4450	1	h.	h.	PROPN
ejde-46	4450	2	poincaré.	poincaré.	PROPN
ejde-46	4450	3	ana	ana	PROPN
ejde-46	4450	4	.	.	PUNCT
ejde-46	4451	1	non	non	PROPN
ejde-46	4451	2	lineairé	lineairé	PROPN
ejde-46	4451	3	,	,	PUNCT
ejde-46	4451	4	14	14	NUM
ejde-46	4451	5	(	(	PUNCT
ejde-46	4451	6	1997	1997	NUM
ejde-46	4451	7	)	)	PUNCT
ejde-46	4451	8	,	,	PUNCT
ejde-46	4451	9	365	365	NUM
ejde-46	4451	10	-	-	SYM
ejde-46	4451	11	413	413	NUM
ejde-46	4451	12	.	.	PUNCT
ejde-46	4452	1	[	[	X
ejde-46	4452	2	11	11	NUM
ejde-46	4452	3	]	]	X
ejde-46	4452	4	v.	v.	ADP
ejde-46	4452	5	benci	benci	PROPN
ejde-46	4452	6	and	and	CCONJ
ejde-46	4452	7	g.	g.	PROPN
ejde-46	4452	8	cerami	cerami	PROPN
ejde-46	4452	9	,	,	PUNCT
ejde-46	4452	10	the	the	DET
ejde-46	4452	11	effect	effect	NOUN
ejde-46	4452	12	of	of	ADP
ejde-46	4452	13	topology	topology	NOUN
ejde-46	4452	14	on	on	ADP
ejde-46	4452	15	the	the	DET
ejde-46	4452	16	number	number	NOUN
ejde-46	4452	17	of	of	ADP
ejde-46	4452	18	positive	positive	ADJ
ejde-46	4452	19	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4452	20	of	of	ADP
ejde-46	4452	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-46	4452	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	4452	23	problems	problem	NOUN
ejde-46	4452	24	,	,	PUNCT
ejde-46	4452	25	arch	arch	NOUN
ejde-46	4452	26	.	.	PUNCT
ejde-46	4453	1	ration	ration	NOUN
ejde-46	4453	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4454	1	mech	mech	PROPN
ejde-46	4454	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4455	1	anal	anal	PROPN
ejde-46	4455	2	.	.	PROPN
ejde-46	4455	3	,	,	PUNCT
ejde-46	4455	4	114	114	NUM
ejde-46	4455	5	(	(	PUNCT
ejde-46	4455	6	1991	1991	NUM
ejde-46	4455	7	)	)	PUNCT
ejde-46	4455	8	,	,	PUNCT
ejde-46	4455	9	79	79	NUM
ejde-46	4455	10	-	-	SYM
ejde-46	4455	11	93	93	NUM
ejde-46	4455	12	.	.	PUNCT
ejde-46	4456	1	[	[	X
ejde-46	4456	2	12	12	NUM
ejde-46	4456	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4456	4	h.	h.	PROPN
ejde-46	4456	5	brézis	brézis	PROPN
ejde-46	4456	6	and	and	CCONJ
ejde-46	4456	7	e.	e.	PROPN
ejde-46	4456	8	h.	h.	PROPN
ejde-46	4456	9	lieb	lieb	PROPN
ejde-46	4456	10	,	,	PUNCT
ejde-46	4456	11	a	a	DET
ejde-46	4456	12	relation	relation	NOUN
ejde-46	4456	13	between	between	ADP
ejde-46	4456	14	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-46	4456	15	convergence	convergence	NOUN
ejde-46	4456	16	of	of	ADP
ejde-46	4456	17	functions	function	NOUN
ejde-46	4456	18	and	and	CCONJ
ejde-46	4456	19	convergence	convergence	NOUN
ejde-46	4456	20	of	of	ADP
ejde-46	4456	21	functionals	functional	NOUN
ejde-46	4456	22	,	,	PUNCT
ejde-46	4456	23	proc	proc	NOUN
ejde-46	4456	24	.	.	PUNCT
ejde-46	4457	1	amer	amer	PROPN
ejde-46	4457	2	math	math	PROPN
ejde-46	4457	3	.	.	PUNCT
ejde-46	4458	1	soc	soc	PROPN
ejde-46	4458	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4458	3	,	,	PUNCT
ejde-46	4458	4	88	88	NUM
ejde-46	4458	5	(	(	PUNCT
ejde-46	4458	6	1983	1983	NUM
ejde-46	4458	7	)	)	PUNCT
ejde-46	4458	8	,	,	PUNCT
ejde-46	4458	9	486	486	NUM
ejde-46	4458	10	-	-	SYM
ejde-46	4458	11	490	490	NUM
ejde-46	4458	12	.	.	PUNCT
ejde-46	4459	1	[	[	X
ejde-46	4459	2	13	13	NUM
ejde-46	4459	3	]	]	X
ejde-46	4459	4	h.	h.	PROPN
ejde-46	4459	5	berestycki	berestycki	PROPN
ejde-46	4459	6	and	and	CCONJ
ejde-46	4459	7	p.	p.	PROPN
ejde-46	4459	8	-l	-l	PROPN
ejde-46	4459	9	.	.	PUNCT
ejde-46	4460	1	lions	lion	NOUN
ejde-46	4460	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4460	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-46	4460	4	scalar	scalar	ADJ
ejde-46	4460	5	field	field	NOUN
ejde-46	4460	6	equations	equation	NOUN
ejde-46	4460	7	.	.	PUNCT
ejde-46	4461	1	i.	i.	PROPN
ejde-46	4461	2	existence	existence	PROPN
ejde-46	4461	3	of	of	ADP
ejde-46	4461	4	ground	ground	NOUN
ejde-46	4461	5	state	state	NOUN
ejde-46	4461	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4461	7	arch	arch	NOUN
ejde-46	4461	8	.	.	PUNCT
ejde-46	4462	1	ration	ration	NOUN
ejde-46	4462	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4463	1	mech	mech	PROPN
ejde-46	4463	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4464	1	anal	anal	PROPN
ejde-46	4464	2	.	.	PROPN
ejde-46	4464	3	,	,	PUNCT
ejde-46	4464	4	82	82	NUM
ejde-46	4464	5	(	(	PUNCT
ejde-46	4464	6	1983	1983	NUM
ejde-46	4464	7	)	)	PUNCT
ejde-46	4464	8	,	,	PUNCT
ejde-46	4464	9	313	313	NUM
ejde-46	4464	10	-	-	SYM
ejde-46	4464	11	345	345	NUM
ejde-46	4464	12	.	.	PUNCT
ejde-46	4465	1	[	[	X
ejde-46	4465	2	14	14	NUM
ejde-46	4465	3	]	]	X
ejde-46	4465	4	h.	h.	PROPN
ejde-46	4465	5	brézis	brézis	PROPN
ejde-46	4465	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4465	7	analyse	analyse	NOUN
ejde-46	4465	8	fonctionnelle	fonctionnelle	NOUN
ejde-46	4465	9	,	,	PUNCT
ejde-46	4465	10	theorie	theorie	PROPN
ejde-46	4465	11	et	et	PROPN
ejde-46	4465	12	applications	application	NOUN
ejde-46	4465	13	,	,	PUNCT
ejde-46	4465	14	masson	masson	PROPN
ejde-46	4465	15	,	,	PUNCT
ejde-46	4465	16	paris	paris	PROPN
ejde-46	4465	17	,	,	PUNCT
ejde-46	4465	18	1983	1983	NUM
ejde-46	4465	19	.	.	PUNCT
ejde-46	4466	1	[	[	X
ejde-46	4466	2	15	15	NUM
ejde-46	4466	3	]	]	X
ejde-46	4466	4	h.	h.	PROPN
ejde-46	4466	5	brézis	brézis	PROPN
ejde-46	4466	6	and	and	CCONJ
ejde-46	4466	7	l.	l.	PROPN
ejde-46	4466	8	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-46	4466	9	,	,	PUNCT
ejde-46	4466	10	remarks	remark	NOUN
ejde-46	4466	11	on	on	ADP
ejde-46	4466	12	finding	find	VERB
ejde-46	4466	13	critical	critical	ADJ
ejde-46	4466	14	points	point	NOUN
ejde-46	4466	15	,	,	PUNCT
ejde-46	4466	16	comm	comm	NOUN
ejde-46	4466	17	.	.	PUNCT
ejde-46	4467	1	pure	pure	ADJ
ejde-46	4467	2	appl	appl	PROPN
ejde-46	4467	3	.	.	PUNCT
ejde-46	4467	4	math	math	PROPN
ejde-46	4467	5	.	.	PUNCT
ejde-46	4467	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4467	7	44(1991	44(1991	NUM
ejde-46	4467	8	)	)	PUNCT
ejde-46	4467	9	,	,	PUNCT
ejde-46	4467	10	939	939	NUM
ejde-46	4467	11	-	-	SYM
ejde-46	4467	12	963	963	NUM
ejde-46	4467	13	.	.	PUNCT
ejde-46	4468	1	[	[	X
ejde-46	4468	2	16	16	NUM
ejde-46	4468	3	]	]	X
ejde-46	4468	4	j.	j.	PROPN
ejde-46	4468	5	byeon	byeon	PROPN
ejde-46	4468	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4468	7	existence	existence	NOUN
ejde-46	4468	8	of	of	ADP
ejde-46	4468	9	large	large	ADJ
ejde-46	4468	10	positive	positive	ADJ
ejde-46	4468	11	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4468	12	of	of	ADP
ejde-46	4468	13	some	some	DET
ejde-46	4468	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-46	4468	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	4468	16	equations	equation	NOUN
ejde-46	4468	17	on	on	ADP
ejde-46	4468	18	singularly	singularly	ADV
ejde-46	4468	19	perturbed	perturb	VERB
ejde-46	4468	20	domains	domain	NOUN
ejde-46	4468	21	,	,	PUNCT
ejde-46	4468	22	comm	comm	NOUN
ejde-46	4468	23	.	.	PUNCT
ejde-46	4469	1	partial	partial	ADJ
ejde-46	4469	2	differential	differential	NOUN
ejde-46	4469	3	equations	equation	NOUN
ejde-46	4469	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4469	5	22	22	NUM
ejde-46	4469	6	(	(	PUNCT
ejde-46	4469	7	1997	1997	NUM
ejde-46	4469	8	)	)	PUNCT
ejde-46	4469	9	,	,	PUNCT
ejde-46	4469	10	1731	1731	NUM
ejde-46	4469	11	-	-	SYM
ejde-46	4469	12	1769	1769	NUM
ejde-46	4469	13	.	.	PUNCT
ejde-46	4470	1	[	[	X
ejde-46	4470	2	17	17	NUM
ejde-46	4470	3	]	]	X
ejde-46	4470	4	d.	d.	PROPN
ejde-46	4470	5	-m	-m	PROPN
ejde-46	4470	6	.	.	PROPN
ejde-46	4470	7	cao	cao	PROPN
ejde-46	4470	8	and	and	CCONJ
ejde-46	4470	9	h.	h.	PROPN
ejde-46	4471	1	-s	-s	PROPN
ejde-46	4471	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4472	1	zhou	zhou	PROPN
ejde-46	4472	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4472	3	multiple	multiple	ADJ
ejde-46	4472	4	positive	positive	ADJ
ejde-46	4472	5	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4472	6	of	of	ADP
ejde-46	4472	7	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-46	4472	8	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-46	4472	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	4472	10	equations	equation	NOUN
ejde-46	4472	11	in	in	ADP
ejde-46	4472	12	rn	rn	PROPN
ejde-46	4472	13	,	,	PUNCT
ejde-46	4472	14	proc	proc	PROPN
ejde-46	4472	15	.	.	PUNCT
ejde-46	4473	1	roy	roy	PROPN
ejde-46	4473	2	.	.	PROPN
ejde-46	4473	3	soc	soc	PROPN
ejde-46	4473	4	.	.	PUNCT
ejde-46	4474	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-46	4474	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4474	3	sect	sect	NOUN
ejde-46	4474	4	.	.	PUNCT
ejde-46	4475	1	a	a	PRON
ejde-46	4475	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4475	3	126	126	NUM
ejde-46	4475	4	(	(	PUNCT
ejde-46	4475	5	1996	1996	NUM
ejde-46	4475	6	)	)	PUNCT
ejde-46	4475	7	,	,	PUNCT
ejde-46	4475	8	443	443	NUM
ejde-46	4475	9	-	-	SYM
ejde-46	4475	10	463	463	NUM
ejde-46	4475	11	.	.	PUNCT
ejde-46	4476	1	[	[	X
ejde-46	4476	2	18	18	NUM
ejde-46	4476	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4476	4	j.	j.	PROPN
ejde-46	4476	5	chabrowski	chabrowski	PROPN
ejde-46	4476	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4476	7	variational	variational	ADJ
ejde-46	4476	8	methods	method	NOUN
ejde-46	4476	9	for	for	ADP
ejde-46	4476	10	potential	potential	ADJ
ejde-46	4476	11	operator	operator	NOUN
ejde-46	4476	12	equations	equation	NOUN
ejde-46	4476	13	,	,	PUNCT
ejde-46	4476	14	walter	walter	PROPN
ejde-46	4476	15	de	de	PROPN
ejde-46	4476	16	gruyter	gruyter	PROPN
ejde-46	4476	17	studies	study	NOUN
ejde-46	4476	18	in	in	ADP
ejde-46	4476	19	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-46	4476	20	24	24	NUM
ejde-46	4476	21	,	,	PUNCT
ejde-46	4476	22	walter	walter	PROPN
ejde-46	4476	23	de	de	PROPN
ejde-46	4476	24	gruyter	gruyter	PROPN
ejde-46	4476	25	&	&	CCONJ
ejde-46	4476	26	co.	co.	PROPN
ejde-46	4476	27	,	,	PUNCT
ejde-46	4476	28	berlin	berlin	PROPN
ejde-46	4476	29	new	new	PROPN
ejde-46	4476	30	york	york	PROPN
ejde-46	4476	31	,	,	PUNCT
ejde-46	4476	32	1997	1997	NUM
ejde-46	4476	33	.	.	PUNCT
ejde-46	4477	1	[	[	X
ejde-46	4477	2	19	19	NUM
ejde-46	4477	3	]	]	X
ejde-46	4477	4	j.	j.	PROPN
ejde-46	4477	5	chabrowski	chabrowski	PROPN
ejde-46	4477	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4477	7	weak	weak	ADJ
ejde-46	4477	8	convergence	convergence	NOUN
ejde-46	4477	9	methods	method	NOUN
ejde-46	4477	10	for	for	ADP
ejde-46	4477	11	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-46	4477	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	4477	13	equations	equation	NOUN
ejde-46	4477	14	,	,	PUNCT
ejde-46	4477	15	world	world	NOUN
ejde-46	4477	16	scientific	scientific	PROPN
ejde-46	4477	17	,	,	PUNCT
ejde-46	4477	18	singapore	singapore	PROPN
ejde-46	4477	19	,	,	PUNCT
ejde-46	4477	20	new	new	PROPN
ejde-46	4477	21	jersey	jersey	PROPN
ejde-46	4477	22	,	,	PUNCT
ejde-46	4477	23	london	london	PROPN
ejde-46	4477	24	,	,	PUNCT
ejde-46	4477	25	hong	hong	PROPN
ejde-46	4477	26	kong	kong	PROPN
ejde-46	4477	27	,	,	PUNCT
ejde-46	4477	28	1999	1999	NUM
ejde-46	4477	29	.	.	PUNCT
ejde-46	4478	1	[	[	X
ejde-46	4478	2	20	20	NUM
ejde-46	4478	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4478	4	j.	j.	PROPN
ejde-46	4478	5	chabrowski	chabrowski	PROPN
ejde-46	4478	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4478	7	concentration	concentration	NOUN
ejde-46	4478	8	-	-	PUNCT
ejde-46	4478	9	compactness	compactness	NOUN
ejde-46	4478	10	principle	principle	NOUN
ejde-46	4478	11	at	at	ADP
ejde-46	4478	12	infinity	infinity	NOUN
ejde-46	4478	13	and	and	CCONJ
ejde-46	4478	14	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-46	4478	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	4478	16	equations	equation	NOUN
ejde-46	4478	17	involving	involve	VERB
ejde-46	4478	18	critical	critical	ADJ
ejde-46	4478	19	and	and	CCONJ
ejde-46	4478	20	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-46	4478	21	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-46	4478	22	exponents	exponents	PROPN
ejde-46	4478	23	,	,	PUNCT
ejde-46	4478	24	calc	calc	NOUN
ejde-46	4478	25	.	.	PUNCT
ejde-46	4479	1	var	var	PROPN
ejde-46	4479	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4480	1	partial	partial	ADJ
ejde-46	4480	2	differential	differential	NOUN
ejde-46	4480	3	equations	equation	NOUN
ejde-46	4480	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4480	5	3	3	NUM
ejde-46	4480	6	(	(	PUNCT
ejde-46	4480	7	1995	1995	NUM
ejde-46	4480	8	)	)	PUNCT
ejde-46	4480	9	,	,	PUNCT
ejde-46	4480	10	493	493	NUM
ejde-46	4480	11	-	-	SYM
ejde-46	4480	12	512	512	NUM
ejde-46	4480	13	.	.	PUNCT
ejde-46	4481	1	[	[	X
ejde-46	4481	2	21	21	NUM
ejde-46	4481	3	]	]	X
ejde-46	4481	4	s.	s.	PROPN
ejde-46	4481	5	-c	-c	PROPN
ejde-46	4481	6	.	.	PROPN
ejde-46	4481	7	chan	chan	PROPN
ejde-46	4481	8	and	and	CCONJ
ejde-46	4481	9	h.	h.	PROPN
ejde-46	4481	10	-c	-c	PROPN
ejde-46	4481	11	.	.	PROPN
ejde-46	4481	12	wang	wang	PROPN
ejde-46	4481	13	,	,	PUNCT
ejde-46	4481	14	positive	positive	ADJ
ejde-46	4481	15	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4481	16	of	of	ADP
ejde-46	4481	17	∆u(x	∆u(x	NOUN
ejde-46	4481	18	)	)	PUNCT
ejde-46	4481	19	−	−	NOUN
ejde-46	4481	20	a(x)u(x	a(x)u(x	NOUN
ejde-46	4481	21	)	)	PUNCT
ejde-46	4481	22	+	+	NUM
ejde-46	4481	23	uq(x	uq(x	NOUN
ejde-46	4481	24	)	)	PUNCT
ejde-46	4481	25	=	=	SYM
ejde-46	4481	26	0	0	NUM
ejde-46	4482	1	on	on	ADP
ejde-46	4482	2	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-46	4482	3	exterior	exterior	ADJ
ejde-46	4482	4	spherical	spherical	ADJ
ejde-46	4482	5	flasks	flask	NOUN
ejde-46	4482	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4482	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-46	4482	8	anal	anal	NOUN
ejde-46	4482	9	.	.	PUNCT
ejde-46	4482	10	,tma	,tma	PUNCT
ejde-46	4482	11	26(1996	26(1996	NUM
ejde-46	4482	12	)	)	PUNCT
ejde-46	4482	13	,	,	PUNCT
ejde-46	4482	14	2023	2023	NUM
ejde-46	4482	15	-	-	SYM
ejde-46	4482	16	2030	2030	NUM
ejde-46	4482	17	.	.	PUNCT
ejde-46	4483	1	[	[	X
ejde-46	4483	2	22	22	NUM
ejde-46	4483	3	]	]	X
ejde-46	4483	4	g.	g.	PROPN
ejde-46	4483	5	chen	chen	PROPN
ejde-46	4483	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4483	7	w.	w.	PROPN
ejde-46	4483	8	-m	-m	PROPN
ejde-46	4483	9	.	.	PUNCT
ejde-46	4483	10	ni	ni	PROPN
ejde-46	4483	11	,	,	PUNCT
ejde-46	4483	12	and	and	CCONJ
ejde-46	4483	13	j.	j.	PROPN
ejde-46	4483	14	zhou	zhou	PROPN
ejde-46	4483	15	,	,	PUNCT
ejde-46	4483	16	algorithms	algorithm	NOUN
ejde-46	4483	17	and	and	CCONJ
ejde-46	4483	18	visualization	visualization	NOUN
ejde-46	4483	19	for	for	ADP
ejde-46	4483	20	solution	solution	NOUN
ejde-46	4483	21	of	of	ADP
ejde-46	4483	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-46	4483	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	4483	24	problems	problem	NOUN
ejde-46	4483	25	,	,	PUNCT
ejde-46	4483	26	internat	internat	PROPN
ejde-46	4483	27	.	.	PUNCT
ejde-46	4484	1	j.	j.	PROPN
ejde-46	4484	2	bifur	bifur	PROPN
ejde-46	4484	3	.	.	PUNCT
ejde-46	4485	1	chaos	chaos	NOUN
ejde-46	4485	2	appl	appl	PROPN
ejde-46	4485	3	.	.	PUNCT
ejde-46	4486	1	sci	sci	PROPN
ejde-46	4486	2	.	.	PROPN
ejde-46	4486	3	engrg	engrg	PROPN
ejde-46	4486	4	.	.	PROPN
ejde-46	4486	5	,	,	PUNCT
ejde-46	4486	6	10	10	NUM
ejde-46	4486	7	(	(	PUNCT
ejde-46	4486	8	2000	2000	NUM
ejde-46	4486	9	)	)	PUNCT
ejde-46	4486	10	,	,	PUNCT
ejde-46	4486	11	1565	1565	NUM
ejde-46	4486	12	-	-	SYM
ejde-46	4486	13	1612	1612	NUM
ejde-46	4486	14	.	.	PUNCT
ejde-46	4487	1	[	[	X
ejde-46	4487	2	23	23	NUM
ejde-46	4487	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4487	4	k.	k.	PROPN
ejde-46	4488	1	-c	-c	PROPN
ejde-46	4488	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4489	1	chen	chen	PROPN
ejde-46	4489	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4489	3	k.	k.	PROPN
ejde-46	4489	4	-j	-j	PROPN
ejde-46	4489	5	.	.	PROPN
ejde-46	4489	6	chen	chen	PROPN
ejde-46	4489	7	and	and	CCONJ
ejde-46	4489	8	h.	h.	PROPN
ejde-46	4489	9	-c	-c	PROPN
ejde-46	4489	10	.	.	PROPN
ejde-46	4489	11	wang	wang	PROPN
ejde-46	4489	12	,	,	PUNCT
ejde-46	4489	13	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-46	4489	14	of	of	ADP
ejde-46	4489	15	positive	positive	ADJ
ejde-46	4489	16	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4489	17	of	of	ADP
ejde-46	4489	18	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-46	4489	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	4489	20	equations	equation	NOUN
ejde-46	4489	21	on	on	ADP
ejde-46	4489	22	infinite	infinite	ADJ
ejde-46	4489	23	strip	strip	NOUN
ejde-46	4489	24	domains	domain	NOUN
ejde-46	4489	25	,	,	PUNCT
ejde-46	4489	26	j.	j.	PROPN
ejde-46	4489	27	differential	differential	PROPN
ejde-46	4489	28	equations	equation	NOUN
ejde-46	4489	29	,	,	PUNCT
ejde-46	4489	30	148	148	NUM
ejde-46	4489	31	(	(	PUNCT
ejde-46	4489	32	1998	1998	NUM
ejde-46	4489	33	)	)	PUNCT
ejde-46	4489	34	,	,	PUNCT
ejde-46	4489	35	1	1	NUM
ejde-46	4489	36	-	-	SYM
ejde-46	4489	37	8	8	NUM
ejde-46	4489	38	.	.	PUNCT
ejde-46	4490	1	[	[	X
ejde-46	4490	2	24	24	NUM
ejde-46	4490	3	]	]	X
ejde-46	4490	4	k.	k.	PROPN
ejde-46	4490	5	-j	-j	PROPN
ejde-46	4490	6	.	.	PUNCT
ejde-46	4490	7	chen	chen	PROPN
ejde-46	4490	8	,	,	PUNCT
ejde-46	4490	9	c.	c.	PROPN
ejde-46	4490	10	-s	-s	PROPN
ejde-46	4490	11	.	.	PUNCT
ejde-46	4491	1	lee	lee	PROPN
ejde-46	4491	2	and	and	CCONJ
ejde-46	4491	3	h.	h.	PROPN
ejde-46	4491	4	-c	-c	PROPN
ejde-46	4491	5	.	.	PROPN
ejde-46	4491	6	wang	wang	PROPN
ejde-46	4491	7	,	,	PUNCT
ejde-46	4491	8	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-46	4491	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	4491	10	problems	problem	NOUN
ejde-46	4491	11	in	in	ADP
ejde-46	4491	12	interior	interior	ADJ
ejde-46	4491	13	and	and	CCONJ
ejde-46	4491	14	exterior	exterior	ADJ
ejde-46	4491	15	flask	flask	NOUN
ejde-46	4491	16	domains	domain	NOUN
ejde-46	4491	17	,	,	PUNCT
ejde-46	4491	18	commun	commun	PROPN
ejde-46	4491	19	.	.	PUNCT
ejde-46	4492	1	appl	appl	PROPN
ejde-46	4492	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4493	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-46	4493	2	anal	anal	PROPN
ejde-46	4493	3	.	.	PUNCT
ejde-46	4493	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4493	5	5	5	NUM
ejde-46	4493	6	(	(	PUNCT
ejde-46	4493	7	1998	1998	NUM
ejde-46	4493	8	)	)	PUNCT
ejde-46	4493	9	,	,	PUNCT
ejde-46	4493	10	81	81	NUM
ejde-46	4493	11	-	-	SYM
ejde-46	4493	12	105	105	NUM
ejde-46	4493	13	.	.	PUNCT
ejde-46	4494	1	[	[	X
ejde-46	4494	2	25	25	NUM
ejde-46	4494	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4494	4	m.	m.	NOUN
ejde-46	4494	5	-c	-c	PROPN
ejde-46	4494	6	.	.	PUNCT
ejde-46	4494	7	chen	chen	PROPN
ejde-46	4494	8	,	,	PUNCT
ejde-46	4494	9	h.	h.	PROPN
ejde-46	4494	10	-l	-l	PROPN
ejde-46	4494	11	.	.	PUNCT
ejde-46	4495	1	lin	lin	PROPN
ejde-46	4495	2	and	and	CCONJ
ejde-46	4495	3	h.	h.	PROPN
ejde-46	4495	4	-c	-c	PROPN
ejde-46	4495	5	.	.	PROPN
ejde-46	4495	6	wang	wang	PROPN
ejde-46	4495	7	,	,	PUNCT
ejde-46	4495	8	vitali	vitali	PROPN
ejde-46	4495	9	convergence	convergence	PROPN
ejde-46	4495	10	theorem	theorem	VERB
ejde-46	4495	11	and	and	CCONJ
ejde-46	4495	12	palais	palais	PROPN
ejde-46	4495	13	smale	smale	PROPN
ejde-46	4495	14	conditions	condition	NOUN
ejde-46	4495	15	,	,	PUNCT
ejde-46	4495	16	differential	differential	ADJ
ejde-46	4495	17	integral	integral	ADJ
ejde-46	4495	18	equations	equation	NOUN
ejde-46	4495	19	,	,	PUNCT
ejde-46	4495	20	15	15	NUM
ejde-46	4495	21	(	(	PUNCT
ejde-46	4495	22	2002	2002	NUM
ejde-46	4495	23	)	)	PUNCT
ejde-46	4495	24	,	,	PUNCT
ejde-46	4495	25	641	641	NUM
ejde-46	4495	26	-	-	SYM
ejde-46	4495	27	656	656	NUM
ejde-46	4495	28	.	.	PUNCT
ejde-46	4496	1	[	[	X
ejde-46	4496	2	26	26	NUM
ejde-46	4496	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4496	4	k.	k.	PROPN
ejde-46	4497	1	-j	-j	PROPN
ejde-46	4498	1	.	.	PROPN
ejde-46	4498	2	chen	chen	PROPN
ejde-46	4498	3	and	and	CCONJ
ejde-46	4498	4	h.	h.	PROPN
ejde-46	4498	5	-c	-c	PROPN
ejde-46	4498	6	.	.	PROPN
ejde-46	4498	7	wang	wang	PROPN
ejde-46	4498	8	,	,	PUNCT
ejde-46	4498	9	a	a	DET
ejde-46	4498	10	necessary	necessary	ADJ
ejde-46	4498	11	and	and	CCONJ
ejde-46	4498	12	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-46	4498	13	condition	condition	NOUN
ejde-46	4498	14	for	for	ADP
ejde-46	4498	15	palais	palais	PROPN
ejde-46	4498	16	-	-	PUNCT
ejde-46	4498	17	smale	smale	ADJ
ejde-46	4498	18	conditions	condition	NOUN
ejde-46	4498	19	,	,	PUNCT
ejde-46	4498	20	siam	siam	PROPN
ejde-46	4498	21	j.	j.	PROPN
ejde-46	4498	22	math	math	PROPN
ejde-46	4498	23	.	.	PUNCT
ejde-46	4499	1	anal	anal	PROPN
ejde-46	4499	2	.	.	PROPN
ejde-46	4499	3	,	,	PUNCT
ejde-46	4499	4	31	31	NUM
ejde-46	4499	5	(	(	PUNCT
ejde-46	4499	6	1999	1999	NUM
ejde-46	4499	7	)	)	PUNCT
ejde-46	4499	8	,	,	PUNCT
ejde-46	4499	9	154	154	NUM
ejde-46	4499	10	-	-	SYM
ejde-46	4499	11	165	165	NUM
ejde-46	4499	12	.	.	PUNCT
ejde-46	4500	1	[	[	X
ejde-46	4500	2	27	27	NUM
ejde-46	4500	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4500	4	j.	j.	PROPN
ejde-46	4500	5	m.	m.	PROPN
ejde-46	4500	6	coron	coron	PROPN
ejde-46	4500	7	,	,	PUNCT
ejde-46	4500	8	topologie	topologie	NOUN
ejde-46	4500	9	et	et	NOUN
ejde-46	4500	10	case	case	NOUN
ejde-46	4500	11	limite	limite	PROPN
ejde-46	4500	12	des	des	PROPN
ejde-46	4500	13	injections	injections	PROPN
ejde-46	4500	14	de	de	ADP
ejde-46	4500	15	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-46	4500	16	,	,	PUNCT
ejde-46	4500	17	c.	c.	PROPN
ejde-46	4500	18	r.	r.	PROPN
ejde-46	4500	19	acad	acad	PROPN
ejde-46	4500	20	.	.	PUNCT
ejde-46	4501	1	sci	sci	PROPN
ejde-46	4501	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4502	1	paris	paris	PROPN
ejde-46	4502	2	sér	sér	PROPN
ejde-46	4502	3	i	i	PRON
ejde-46	4502	4	math	math	NOUN
ejde-46	4502	5	.	.	PUNCT
ejde-46	4503	1	,	,	PUNCT
ejde-46	4503	2	299	299	NUM
ejde-46	4503	3	(	(	PUNCT
ejde-46	4503	4	1984	1984	NUM
ejde-46	4503	5	)	)	PUNCT
ejde-46	4503	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4503	7	209	209	NUM
ejde-46	4503	8	-	-	SYM
ejde-46	4503	9	212	212	NUM
ejde-46	4503	10	.	.	PUNCT
ejde-46	4504	1	ejde-2004	ejde-2004	NOUN
ejde-46	4504	2	/	/	SYM
ejde-46	4504	3	mon	mon	PROPN
ejde-46	4504	4	.	.	PROPN
ejde-46	4504	5	06	06	NUM
ejde-46	4505	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	4505	2	-	-	PUNCT
ejde-46	4505	3	smale	smale	PROPN
ejde-46	4505	4	approaches	approach	VERB
ejde-46	4505	5	141	141	NUM
ejde-46	4506	1	[	[	X
ejde-46	4506	2	28	28	NUM
ejde-46	4506	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4506	4	v.	v.	PROPN
ejde-46	4506	5	coti	coti	PROPN
ejde-46	4506	6	zelati	zelati	PROPN
ejde-46	4506	7	,	,	PUNCT
ejde-46	4506	8	critical	critical	ADJ
ejde-46	4506	9	point	point	NOUN
ejde-46	4506	10	theory	theory	NOUN
ejde-46	4506	11	and	and	CCONJ
ejde-46	4506	12	applications	application	NOUN
ejde-46	4506	13	to	to	ADP
ejde-46	4506	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	4506	15	equations	equation	NOUN
ejde-46	4506	16	in	in	ADP
ejde-46	4506	17	rn	rn	PROPN
ejde-46	4506	18	,	,	PUNCT
ejde-46	4506	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-46	4506	20	functional	functional	ADJ
ejde-46	4506	21	analysis	analysis	NOUN
ejde-46	4506	22	and	and	CCONJ
ejde-46	4506	23	applications	application	NOUN
ejde-46	4506	24	to	to	PART
ejde-46	4506	25	differential	differential	VERB
ejde-46	4506	26	equations	equation	NOUN
ejde-46	4506	27	,	,	PUNCT
ejde-46	4506	28	ictp	ictp	ADJ
ejde-46	4506	29	,	,	PUNCT
ejde-46	4506	30	trieste	trieste	PROPN
ejde-46	4506	31	,	,	PUNCT
ejde-46	4506	32	italy	italy	PROPN
ejde-46	4506	33	,	,	PUNCT
ejde-46	4506	34	world	world	NOUN
ejde-46	4506	35	scientific	scientific	PROPN
ejde-46	4506	36	,	,	PUNCT
ejde-46	4506	37	singapore	singapore	PROPN
ejde-46	4506	38	,	,	PUNCT
ejde-46	4506	39	new	new	PROPN
ejde-46	4506	40	jersey	jersey	PROPN
ejde-46	4506	41	,	,	PUNCT
ejde-46	4506	42	london	london	PROPN
ejde-46	4506	43	,	,	PUNCT
ejde-46	4506	44	hong	hong	PROPN
ejde-46	4506	45	kong	kong	PROPN
ejde-46	4506	46	,	,	PUNCT
ejde-46	4506	47	1997	1997	NUM
ejde-46	4506	48	.	.	PUNCT
ejde-46	4507	1	[	[	X
ejde-46	4507	2	29	29	NUM
ejde-46	4507	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4507	4	e.	e.	PROPN
ejde-46	4507	5	n.	n.	PROPN
ejde-46	4507	6	dancer	dancer	PROPN
ejde-46	4507	7	,	,	PUNCT
ejde-46	4507	8	the	the	DET
ejde-46	4507	9	effect	effect	NOUN
ejde-46	4507	10	of	of	ADP
ejde-46	4507	11	domain	domain	NOUN
ejde-46	4507	12	shape	shape	NOUN
ejde-46	4507	13	on	on	ADP
ejde-46	4507	14	the	the	DET
ejde-46	4507	15	number	number	NOUN
ejde-46	4507	16	of	of	ADP
ejde-46	4507	17	positive	positive	ADJ
ejde-46	4507	18	solution	solution	NOUN
ejde-46	4507	19	of	of	ADP
ejde-46	4507	20	certain	certain	ADJ
ejde-46	4507	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-46	4507	22	equations	equation	NOUN
ejde-46	4507	23	,	,	PUNCT
ejde-46	4507	24	j.	j.	PROPN
ejde-46	4507	25	differential	differential	PROPN
ejde-46	4507	26	equations	equation	NOUN
ejde-46	4507	27	,	,	PUNCT
ejde-46	4507	28	74	74	NUM
ejde-46	4507	29	(	(	PUNCT
ejde-46	4507	30	1988	1988	NUM
ejde-46	4507	31	)	)	PUNCT
ejde-46	4507	32	,	,	PUNCT
ejde-46	4507	33	120	120	NUM
ejde-46	4507	34	-	-	SYM
ejde-46	4507	35	156	156	NUM
ejde-46	4507	36	.	.	PUNCT
ejde-46	4508	1	[	[	X
ejde-46	4508	2	30	30	NUM
ejde-46	4508	3	]	]	X
ejde-46	4508	4	m.	m.	NOUN
ejde-46	4508	5	a.	a.	PROPN
ejde-46	4508	6	del	del	PROPN
ejde-46	4508	7	pino	pino	PROPN
ejde-46	4508	8	and	and	CCONJ
ejde-46	4508	9	p.	p.	NOUN
ejde-46	4508	10	l.	l.	PROPN
ejde-46	4508	11	felmer	felmer	PROPN
ejde-46	4508	12	,	,	PUNCT
ejde-46	4508	13	local	local	ADJ
ejde-46	4508	14	mountain	mountain	NOUN
ejde-46	4508	15	passes	pass	VERB
ejde-46	4508	16	for	for	ADP
ejde-46	4508	17	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-46	4508	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	4508	19	problems	problem	NOUN
ejde-46	4508	20	in	in	ADP
ejde-46	4508	21	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-46	4508	22	domains	domain	NOUN
ejde-46	4508	23	,	,	PUNCT
ejde-46	4508	24	calc	calc	NOUN
ejde-46	4508	25	.	.	PUNCT
ejde-46	4509	1	var	var	PROPN
ejde-46	4509	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4510	1	partial	partial	ADJ
ejde-46	4510	2	differential	differential	NOUN
ejde-46	4510	3	equations	equation	NOUN
ejde-46	4510	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4510	5	4	4	NUM
ejde-46	4510	6	(	(	PUNCT
ejde-46	4510	7	1996	1996	NUM
ejde-46	4510	8	)	)	PUNCT
ejde-46	4510	9	,	,	PUNCT
ejde-46	4510	10	121	121	NUM
ejde-46	4510	11	-	-	SYM
ejde-46	4510	12	137	137	NUM
ejde-46	4510	13	.	.	PUNCT
ejde-46	4511	1	[	[	X
ejde-46	4511	2	31	31	NUM
ejde-46	4511	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4511	4	m.	m.	NOUN
ejde-46	4511	5	a.	a.	PROPN
ejde-46	4511	6	del	del	PROPN
ejde-46	4511	7	pino	pino	PROPN
ejde-46	4511	8	and	and	CCONJ
ejde-46	4511	9	p.	p.	NOUN
ejde-46	4511	10	l.	l.	PROPN
ejde-46	4511	11	felmer	felmer	PROPN
ejde-46	4511	12	,	,	PUNCT
ejde-46	4511	13	least	least	ADJ
ejde-46	4511	14	energy	energy	NOUN
ejde-46	4511	15	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4511	16	for	for	ADP
ejde-46	4511	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	4511	18	equations	equation	NOUN
ejde-46	4511	19	in	in	ADP
ejde-46	4511	20	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-46	4511	21	domains	domain	NOUN
ejde-46	4511	22	,	,	PUNCT
ejde-46	4511	23	proc	proc	NOUN
ejde-46	4511	24	.	.	PUNCT
ejde-46	4512	1	roy	roy	PROPN
ejde-46	4512	2	.	.	PROPN
ejde-46	4512	3	soc	soc	PROPN
ejde-46	4512	4	.	.	PUNCT
ejde-46	4513	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-46	4513	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4513	3	sect	sect	NOUN
ejde-46	4513	4	.	.	PUNCT
ejde-46	4514	1	a	a	PRON
ejde-46	4514	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4514	3	126	126	NUM
ejde-46	4514	4	(	(	PUNCT
ejde-46	4514	5	1996	1996	NUM
ejde-46	4514	6	)	)	PUNCT
ejde-46	4514	7	,	,	PUNCT
ejde-46	4514	8	195	195	NUM
ejde-46	4514	9	-	-	SYM
ejde-46	4514	10	208	208	NUM
ejde-46	4514	11	.	.	PUNCT
ejde-46	4515	1	[	[	X
ejde-46	4515	2	32	32	NUM
ejde-46	4515	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4515	4	w.	w.	PROPN
ejde-46	4515	5	ding	ding	PROPN
ejde-46	4515	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4515	7	positive	positive	ADJ
ejde-46	4515	8	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4515	9	of	of	ADP
ejde-46	4515	10	∆u	∆u	PROPN
ejde-46	4515	11	+	+	PROPN
ejde-46	4515	12	u(n+2)/(n−2	u(n+2)/(n−2	NOUN
ejde-46	4515	13	)	)	PUNCT
ejde-46	4515	14	=	=	SYM
ejde-46	4515	15	0	0	NUM
ejde-46	4515	16	on	on	ADP
ejde-46	4515	17	contractible	contractible	ADJ
ejde-46	4515	18	domains	domain	NOUN
ejde-46	4515	19	,	,	PUNCT
ejde-46	4515	20	j.	j.	PROPN
ejde-46	4515	21	partial	partial	ADJ
ejde-46	4515	22	differential	differential	NOUN
ejde-46	4515	23	equations	equation	NOUN
ejde-46	4515	24	,	,	PUNCT
ejde-46	4515	25	2	2	NUM
ejde-46	4515	26	(	(	PUNCT
ejde-46	4515	27	1989	1989	NUM
ejde-46	4515	28	)	)	PUNCT
ejde-46	4515	29	,	,	PUNCT
ejde-46	4515	30	83	83	NUM
ejde-46	4515	31	-	-	SYM
ejde-46	4515	32	88	88	NUM
ejde-46	4515	33	.	.	PUNCT
ejde-46	4516	1	[	[	X
ejde-46	4516	2	33	33	NUM
ejde-46	4516	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4516	4	m.	m.	NOUN
ejde-46	4516	5	j.	j.	PROPN
ejde-46	4516	6	esteban	esteban	PROPN
ejde-46	4516	7	and	and	CCONJ
ejde-46	4516	8	p.	p.	PROPN
ejde-46	4516	9	-l	-l	PROPN
ejde-46	4516	10	.	.	PUNCT
ejde-46	4517	1	lions	lion	NOUN
ejde-46	4517	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4517	3	existence	existence	NOUN
ejde-46	4517	4	and	and	CCONJ
ejde-46	4517	5	non	non	ADJ
ejde-46	4517	6	-	-	ADJ
ejde-46	4517	7	existence	existence	ADJ
ejde-46	4517	8	results	result	NOUN
ejde-46	4517	9	for	for	ADP
ejde-46	4517	10	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-46	4517	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	4517	12	problems	problem	NOUN
ejde-46	4517	13	in	in	ADP
ejde-46	4517	14	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-46	4517	15	domains	domain	NOUN
ejde-46	4517	16	,	,	PUNCT
ejde-46	4517	17	proc	proc	NOUN
ejde-46	4517	18	.	.	PUNCT
ejde-46	4518	1	roy	roy	PROPN
ejde-46	4518	2	.	.	PROPN
ejde-46	4518	3	soc	soc	PROPN
ejde-46	4518	4	.	.	PUNCT
ejde-46	4519	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-46	4519	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4519	3	sect	sect	NOUN
ejde-46	4519	4	.	.	PUNCT
ejde-46	4520	1	a	a	PRON
ejde-46	4520	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4520	3	93	93	NUM
ejde-46	4520	4	(	(	PUNCT
ejde-46	4520	5	1982	1982	NUM
ejde-46	4520	6	)	)	PUNCT
ejde-46	4520	7	,	,	PUNCT
ejde-46	4520	8	1	1	NUM
ejde-46	4520	9	-	-	SYM
ejde-46	4520	10	12	12	NUM
ejde-46	4520	11	.	.	PUNCT
ejde-46	4521	1	[	[	X
ejde-46	4521	2	34	34	NUM
ejde-46	4521	3	]	]	X
ejde-46	4521	4	b.	b.	PROPN
ejde-46	4521	5	gidas	gidas	PROPN
ejde-46	4521	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4521	7	w.	w.	PROPN
ejde-46	4521	8	-m	-m	PROPN
ejde-46	4521	9	.	.	PROPN
ejde-46	4521	10	ni	ni	PROPN
ejde-46	4521	11	,	,	PUNCT
ejde-46	4521	12	and	and	CCONJ
ejde-46	4521	13	l.	l.	PROPN
ejde-46	4521	14	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-46	4521	15	,	,	PUNCT
ejde-46	4521	16	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-46	4521	17	and	and	CCONJ
ejde-46	4521	18	related	relate	VERB
ejde-46	4521	19	properties	property	NOUN
ejde-46	4521	20	via	via	ADP
ejde-46	4521	21	the	the	DET
ejde-46	4521	22	maximum	maximum	ADJ
ejde-46	4521	23	principle	principle	NOUN
ejde-46	4521	24	,	,	PUNCT
ejde-46	4521	25	comm	comm	NOUN
ejde-46	4521	26	.	.	PUNCT
ejde-46	4521	27	math	math	NOUN
ejde-46	4521	28	.	.	PUNCT
ejde-46	4522	1	phys	phy	NOUN
ejde-46	4522	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4522	3	,	,	PUNCT
ejde-46	4522	4	68	68	NUM
ejde-46	4522	5	(	(	PUNCT
ejde-46	4522	6	1978	1978	NUM
ejde-46	4522	7	)	)	PUNCT
ejde-46	4522	8	,	,	PUNCT
ejde-46	4522	9	209	209	NUM
ejde-46	4522	10	-	-	SYM
ejde-46	4522	11	243	243	NUM
ejde-46	4522	12	.	.	PUNCT
ejde-46	4523	1	[	[	X
ejde-46	4523	2	35	35	NUM
ejde-46	4523	3	]	]	X
ejde-46	4523	4	b.	b.	PROPN
ejde-46	4523	5	gidas	gidas	PROPN
ejde-46	4523	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4523	7	w.	w.	PROPN
ejde-46	4523	8	-m	-m	PROPN
ejde-46	4523	9	.	.	PROPN
ejde-46	4523	10	ni	ni	PROPN
ejde-46	4523	11	,	,	PUNCT
ejde-46	4523	12	and	and	CCONJ
ejde-46	4523	13	l.	l.	PROPN
ejde-46	4523	14	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-46	4523	15	,	,	PUNCT
ejde-46	4523	16	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-46	4523	17	of	of	ADP
ejde-46	4523	18	positive	positive	ADJ
ejde-46	4523	19	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4523	20	of	of	ADP
ejde-46	4523	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-46	4523	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	4523	23	equations	equation	NOUN
ejde-46	4523	24	in	in	ADP
ejde-46	4523	25	rn	rn	PROPN
ejde-46	4523	26	,	,	PUNCT
ejde-46	4523	27	adv	adv	PROPN
ejde-46	4523	28	.	.	PUNCT
ejde-46	4523	29	in	in	ADP
ejde-46	4523	30	math	math	NOUN
ejde-46	4523	31	.	.	PUNCT
ejde-46	4524	1	suppl	suppl	PROPN
ejde-46	4524	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4524	3	stud	stud	PROPN
ejde-46	4524	4	.	.	PUNCT
ejde-46	4524	5	,	,	PUNCT
ejde-46	4524	6	7a	7a	NUM
ejde-46	4524	7	(	(	PUNCT
ejde-46	4524	8	1981	1981	NUM
ejde-46	4524	9	)	)	PUNCT
ejde-46	4524	10	,	,	PUNCT
ejde-46	4524	11	369	369	NUM
ejde-46	4524	12	-	-	SYM
ejde-46	4524	13	402	402	NUM
ejde-46	4524	14	.	.	PUNCT
ejde-46	4525	1	[	[	X
ejde-46	4525	2	36	36	NUM
ejde-46	4525	3	]	]	X
ejde-46	4525	4	d.	d.	PROPN
ejde-46	4525	5	gilbarg	gilbarg	PROPN
ejde-46	4525	6	and	and	CCONJ
ejde-46	4525	7	n.	n.	PROPN
ejde-46	4525	8	s.	s.	PROPN
ejde-46	4525	9	trudinger	trudinger	PROPN
ejde-46	4525	10	,	,	PUNCT
ejde-46	4525	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	4525	12	partial	partial	ADJ
ejde-46	4525	13	differential	differential	ADJ
ejde-46	4525	14	equations	equation	NOUN
ejde-46	4525	15	of	of	ADP
ejde-46	4525	16	second	second	ADJ
ejde-46	4525	17	order	order	NOUN
ejde-46	4525	18	,	,	PUNCT
ejde-46	4525	19	springer	springer	NOUN
ejde-46	4525	20	-	-	PUNCT
ejde-46	4525	21	verlag	verlag	PROPN
ejde-46	4525	22	,	,	PUNCT
ejde-46	4525	23	new	new	PROPN
ejde-46	4525	24	york	york	PROPN
ejde-46	4525	25	,	,	PUNCT
ejde-46	4525	26	1983	1983	NUM
ejde-46	4525	27	.	.	PUNCT
ejde-46	4526	1	[	[	X
ejde-46	4526	2	37	37	NUM
ejde-46	4526	3	]	]	X
ejde-46	4526	4	n.	n.	NOUN
ejde-46	4526	5	ghoussoub	ghoussoub	PROPN
ejde-46	4526	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4526	7	duality	duality	NOUN
ejde-46	4526	8	and	and	CCONJ
ejde-46	4526	9	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-46	4526	10	methods	method	NOUN
ejde-46	4526	11	in	in	ADP
ejde-46	4526	12	critical	critical	ADJ
ejde-46	4526	13	point	point	NOUN
ejde-46	4526	14	theory	theory	NOUN
ejde-46	4526	15	,	,	PUNCT
ejde-46	4526	16	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-46	4526	17	tracts	tract	NOUN
ejde-46	4526	18	in	in	ADP
ejde-46	4526	19	math	math	NOUN
ejde-46	4526	20	.	.	PUNCT
ejde-46	4527	1	107	107	NUM
ejde-46	4527	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4527	3	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-46	4527	4	university	university	PROPN
ejde-46	4527	5	press	press	NOUN
ejde-46	4527	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4527	7	cambridge	cambridge	NOUN
ejde-46	4527	8	1993	1993	NUM
ejde-46	4527	9	.	.	PUNCT
ejde-46	4528	1	[	[	X
ejde-46	4528	2	38	38	NUM
ejde-46	4528	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4528	4	p.	p.	NOUN
ejde-46	4528	5	grisvard	grisvard	NOUN
ejde-46	4528	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4528	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	4528	8	problems	problem	NOUN
ejde-46	4528	9	in	in	ADP
ejde-46	4528	10	nonsmooth	nonsmooth	ADJ
ejde-46	4528	11	domains	domain	NOUN
ejde-46	4528	12	,	,	PUNCT
ejde-46	4528	13	pitman	pitman	NOUN
ejde-46	4528	14	advanced	advanced	ADJ
ejde-46	4528	15	publishing	publishing	NOUN
ejde-46	4528	16	program	program	NOUN
ejde-46	4528	17	,	,	PUNCT
ejde-46	4528	18	boston	boston	PROPN
ejde-46	4528	19	,	,	PUNCT
ejde-46	4528	20	london	london	PROPN
ejde-46	4528	21	,	,	PUNCT
ejde-46	4528	22	melbourne	melbourne	PROPN
ejde-46	4528	23	,	,	PUNCT
ejde-46	4528	24	1985	1985	NUM
ejde-46	4528	25	.	.	PUNCT
ejde-46	4529	1	[	[	X
ejde-46	4529	2	39	39	NUM
ejde-46	4529	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4529	4	e.	e.	PROPN
ejde-46	4529	5	heinz	heinz	PROPN
ejde-46	4529	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4529	7	über	über	PROPN
ejde-46	4529	8	die	die	VERB
ejde-46	4529	9	eindeutigkeit	eindeutigkeit	ADP
ejde-46	4529	10	beim	beim	X
ejde-46	4529	11	cauchyschen	cauchyschen	PROPN
ejde-46	4529	12	anfangswertproblem	anfangswertproblem	PROPN
ejde-46	4529	13	einer	einer	PROPN
ejde-46	4529	14	elliptischen	elliptischen	PROPN
ejde-46	4529	15	differentialgleichung	differentialgleichung	PROPN
ejde-46	4529	16	zweiter	zweiter	PROPN
ejde-46	4529	17	ordnung	ordnung	PROPN
ejde-46	4529	18	,	,	PUNCT
ejde-46	4529	19	nachr	nachr	PROPN
ejde-46	4529	20	.	.	PUNCT
ejde-46	4530	1	akad	akad	PROPN
ejde-46	4530	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4531	1	wiss	wiss	PROPN
ejde-46	4531	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4532	1	göttingen	göttingen	PROPN
ejde-46	4532	2	math.-phys	math.-phys	PROPN
ejde-46	4532	3	.	.	PROPN
ejde-46	4532	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4532	5	xiii	xiii	PROPN
ejde-46	4532	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4532	7	1	1	NUM
ejde-46	4532	8	(	(	PUNCT
ejde-46	4532	9	1955	1955	NUM
ejde-46	4532	10	)	)	PUNCT
ejde-46	4532	11	,	,	PUNCT
ejde-46	4532	12	1	1	NUM
ejde-46	4532	13	-	-	SYM
ejde-46	4532	14	12	12	NUM
ejde-46	4532	15	.	.	PUNCT
ejde-46	4533	1	[	[	X
ejde-46	4533	2	40	40	NUM
ejde-46	4533	3	]	]	X
ejde-46	4533	4	n.	n.	PROPN
ejde-46	4533	5	hirano	hirano	PROPN
ejde-46	4533	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4533	7	existence	existence	NOUN
ejde-46	4533	8	of	of	ADP
ejde-46	4533	9	entire	entire	ADJ
ejde-46	4533	10	positive	positive	ADJ
ejde-46	4533	11	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4533	12	for	for	ADP
ejde-46	4533	13	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-46	4533	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	4533	15	equations	equation	NOUN
ejde-46	4533	16	,	,	PUNCT
ejde-46	4533	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-46	4533	18	anal	anal	NOUN
ejde-46	4533	19	.	.	PUNCT
ejde-46	4533	20	,	,	PUNCT
ejde-46	4533	21	29	29	NUM
ejde-46	4533	22	(	(	PUNCT
ejde-46	4533	23	1997	1997	NUM
ejde-46	4533	24	)	)	PUNCT
ejde-46	4533	25	,	,	PUNCT
ejde-46	4533	26	889	889	NUM
ejde-46	4533	27	-	-	SYM
ejde-46	4533	28	901	901	NUM
ejde-46	4533	29	.	.	PUNCT
ejde-46	4534	1	[	[	X
ejde-46	4534	2	41	41	NUM
ejde-46	4534	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4534	4	t.	t.	NOUN
ejde-46	4534	5	-s	-s	PROPN
ejde-46	4534	6	.	.	PUNCT
ejde-46	4534	7	hsu	hsu	PROPN
ejde-46	4534	8	and	and	CCONJ
ejde-46	4534	9	h.	h.	PROPN
ejde-46	4534	10	-c	-c	PROPN
ejde-46	4534	11	.	.	PROPN
ejde-46	4534	12	wang	wang	PROPN
ejde-46	4534	13	,	,	PUNCT
ejde-46	4534	14	a	a	DET
ejde-46	4534	15	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-46	4534	16	result	result	NOUN
ejde-46	4534	17	of	of	ADP
ejde-46	4534	18	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-46	4534	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	4534	20	equations	equation	NOUN
ejde-46	4534	21	in	in	ADP
ejde-46	4534	22	exterior	exterior	ADJ
ejde-46	4534	23	strip	strip	NOUN
ejde-46	4534	24	domains	domain	NOUN
ejde-46	4534	25	,	,	PUNCT
ejde-46	4534	26	proc	proc	NOUN
ejde-46	4534	27	.	.	PUNCT
ejde-46	4535	1	roy	roy	PROPN
ejde-46	4535	2	.	.	PROPN
ejde-46	4535	3	soc	soc	PROPN
ejde-46	4535	4	.	.	PUNCT
ejde-46	4536	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-46	4536	2	sect	sect	PROPN
ejde-46	4536	3	.	.	PUNCT
ejde-46	4537	1	a	a	PRON
ejde-46	4537	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4537	3	127	127	NUM
ejde-46	4537	4	(	(	PUNCT
ejde-46	4537	5	1997	1997	NUM
ejde-46	4537	6	)	)	PUNCT
ejde-46	4537	7	,	,	PUNCT
ejde-46	4537	8	983	983	NUM
ejde-46	4537	9	-	-	SYM
ejde-46	4537	10	1004	1004	NUM
ejde-46	4537	11	.	.	PUNCT
ejde-46	4538	1	[	[	X
ejde-46	4538	2	42	42	NUM
ejde-46	4538	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4538	4	l.	l.	PROPN
ejde-46	4538	5	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-46	4538	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4538	7	two	two	NUM
ejde-46	4538	8	positive	positive	ADJ
ejde-46	4538	9	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4538	10	for	for	ADP
ejde-46	4538	11	a	a	DET
ejde-46	4538	12	class	class	NOUN
ejde-46	4538	13	of	of	ADP
ejde-46	4538	14	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-46	4538	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	4538	16	equations	equation	NOUN
ejde-46	4538	17	,	,	PUNCT
ejde-46	4538	18	differential	differential	ADJ
ejde-46	4538	19	integral	integral	ADJ
ejde-46	4538	20	equations	equation	NOUN
ejde-46	4538	21	,	,	PUNCT
ejde-46	4538	22	10	10	NUM
ejde-46	4538	23	(	(	PUNCT
ejde-46	4538	24	1997	1997	NUM
ejde-46	4538	25	)	)	PUNCT
ejde-46	4538	26	,	,	PUNCT
ejde-46	4538	27	609	609	NUM
ejde-46	4538	28	-	-	SYM
ejde-46	4538	29	624	624	NUM
ejde-46	4538	30	.	.	PUNCT
ejde-46	4539	1	[	[	X
ejde-46	4539	2	43	43	NUM
ejde-46	4539	3	]	]	X
ejde-46	4539	4	s.	s.	PROPN
ejde-46	4539	5	jimbo	jimbo	PROPN
ejde-46	4539	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4539	7	singular	singular	ADJ
ejde-46	4539	8	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-46	4539	9	of	of	ADP
ejde-46	4539	10	domains	domain	NOUN
ejde-46	4539	11	and	and	CCONJ
ejde-46	4539	12	the	the	DET
ejde-46	4539	13	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-46	4539	14	elliptic	elliptic	PROPN
ejde-46	4539	15	equation	equation	PROPN
ejde-46	4539	16	ii	ii	PROPN
ejde-46	4539	17	,	,	PUNCT
ejde-46	4539	18	j.	j.	PROPN
ejde-46	4539	19	differential	differential	PROPN
ejde-46	4539	20	equations	equations	PROPN
ejde-46	4539	21	,	,	PUNCT
ejde-46	4539	22	75	75	NUM
ejde-46	4539	23	(	(	PUNCT
ejde-46	4539	24	1988	1988	NUM
ejde-46	4539	25	)	)	PUNCT
ejde-46	4539	26	,	,	PUNCT
ejde-46	4539	27	264	264	NUM
ejde-46	4539	28	-	-	SYM
ejde-46	4539	29	289	289	NUM
ejde-46	4539	30	.	.	PUNCT
ejde-46	4540	1	[	[	X
ejde-46	4540	2	44	44	NUM
ejde-46	4540	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4540	4	s.	s.	PROPN
ejde-46	4540	5	jimbo	jimbo	PROPN
ejde-46	4540	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4540	7	the	the	DET
ejde-46	4540	8	singularly	singularly	ADV
ejde-46	4540	9	perturbed	perturb	VERB
ejde-46	4540	10	domain	domain	NOUN
ejde-46	4540	11	and	and	CCONJ
ejde-46	4540	12	the	the	DET
ejde-46	4540	13	characterization	characterization	NOUN
ejde-46	4540	14	for	for	ADP
ejde-46	4540	15	the	the	DET
ejde-46	4540	16	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-46	4540	17	with	with	ADP
ejde-46	4540	18	neumann	neumann	PROPN
ejde-46	4540	19	boundary	boundary	PROPN
ejde-46	4540	20	condition	condition	NOUN
ejde-46	4540	21	,	,	PUNCT
ejde-46	4540	22	j.	j.	PROPN
ejde-46	4540	23	differential	differential	PROPN
ejde-46	4540	24	equations	equations	PROPN
ejde-46	4540	25	,	,	PUNCT
ejde-46	4540	26	77	77	NUM
ejde-46	4540	27	(	(	PUNCT
ejde-46	4540	28	1989	1989	NUM
ejde-46	4540	29	)	)	PUNCT
ejde-46	4540	30	,	,	PUNCT
ejde-46	4540	31	322	322	NUM
ejde-46	4540	32	-	-	SYM
ejde-46	4540	33	350	350	NUM
ejde-46	4540	34	.	.	PUNCT
ejde-46	4541	1	[	[	X
ejde-46	4541	2	45	45	NUM
ejde-46	4541	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4541	4	j.	j.	PROPN
ejde-46	4541	5	kazdan	kazdan	PROPN
ejde-46	4541	6	and	and	CCONJ
ejde-46	4541	7	f.	f.	PROPN
ejde-46	4541	8	warner	warner	PROPN
ejde-46	4541	9	,	,	PUNCT
ejde-46	4541	10	remarks	remark	VERB
ejde-46	4541	11	on	on	ADP
ejde-46	4541	12	some	some	DET
ejde-46	4541	13	quasilinear	quasilinear	ADJ
ejde-46	4541	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	4541	15	equations	equation	NOUN
ejde-46	4541	16	,	,	PUNCT
ejde-46	4541	17	comm	comm	NOUN
ejde-46	4541	18	.	.	PUNCT
ejde-46	4542	1	pure	pure	ADJ
ejde-46	4542	2	appl	appl	PROPN
ejde-46	4542	3	.	.	PUNCT
ejde-46	4542	4	math	math	PROPN
ejde-46	4542	5	.	.	PUNCT
ejde-46	4543	1	,	,	PUNCT
ejde-46	4543	2	28	28	NUM
ejde-46	4543	3	(	(	PUNCT
ejde-46	4543	4	1975	1975	NUM
ejde-46	4543	5	)	)	PUNCT
ejde-46	4543	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4543	7	567	567	NUM
ejde-46	4543	8	-	-	SYM
ejde-46	4543	9	597	597	NUM
ejde-46	4543	10	.	.	PUNCT
ejde-46	4544	1	[	[	X
ejde-46	4544	2	46	46	NUM
ejde-46	4544	3	]	]	X
ejde-46	4544	4	m.	m.	NOUN
ejde-46	4544	5	-k	-k	INTJ
ejde-46	4544	6	.	.	PUNCT
ejde-46	4545	1	kwong	kwong	PROPN
ejde-46	4545	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4545	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-46	4545	4	of	of	ADP
ejde-46	4545	5	positive	positive	ADJ
ejde-46	4545	6	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4545	7	of	of	ADP
ejde-46	4545	8	∆u	∆u	ADV
ejde-46	4545	9	−	−	PROPN
ejde-46	4545	10	u	u	NOUN
ejde-46	4545	11	+	+	X
ejde-46	4545	12	up	up	ADV
ejde-46	4545	13	=	=	SYM
ejde-46	4545	14	0	0	NUM
ejde-46	4545	15	in	in	ADP
ejde-46	4545	16	rn	rn	PROPN
ejde-46	4545	17	,	,	PUNCT
ejde-46	4545	18	arch	arch	NOUN
ejde-46	4545	19	.	.	PUNCT
ejde-46	4546	1	ration	ration	NOUN
ejde-46	4546	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4547	1	mech	mech	PROPN
ejde-46	4547	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4548	1	anal	anal	PROPN
ejde-46	4548	2	.	.	PROPN
ejde-46	4548	3	,	,	PUNCT
ejde-46	4548	4	105	105	NUM
ejde-46	4548	5	(	(	PUNCT
ejde-46	4548	6	1989	1989	NUM
ejde-46	4548	7	)	)	PUNCT
ejde-46	4548	8	,	,	PUNCT
ejde-46	4548	9	243	243	NUM
ejde-46	4548	10	-	-	SYM
ejde-46	4548	11	266	266	NUM
ejde-46	4548	12	.	.	PUNCT
ejde-46	4549	1	[	[	X
ejde-46	4549	2	47	47	NUM
ejde-46	4549	3	]	]	X
ejde-46	4549	4	w.	w.	PROPN
ejde-46	4549	5	-c	-c	PROPN
ejde-46	4549	6	.	.	PUNCT
ejde-46	4549	7	lien	lien	PROPN
ejde-46	4549	8	,	,	PUNCT
ejde-46	4549	9	s.	s.	PROPN
ejde-46	4549	10	-y	-y	PROPN
ejde-46	4549	11	.	.	PUNCT
ejde-46	4549	12	tzeng	tzeng	PROPN
ejde-46	4549	13	,	,	PUNCT
ejde-46	4549	14	and	and	CCONJ
ejde-46	4549	15	h.	h.	PROPN
ejde-46	4549	16	-c	-c	PROPN
ejde-46	4549	17	.	.	PROPN
ejde-46	4549	18	wang	wang	PROPN
ejde-46	4549	19	,	,	PUNCT
ejde-46	4549	20	existence	existence	NOUN
ejde-46	4549	21	of	of	ADP
ejde-46	4549	22	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4549	23	of	of	ADP
ejde-46	4549	24	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-46	4549	25	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	4549	26	problems	problem	NOUN
ejde-46	4549	27	in	in	ADP
ejde-46	4549	28	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-46	4549	29	domains	domain	NOUN
ejde-46	4549	30	,	,	PUNCT
ejde-46	4549	31	differential	differential	ADJ
ejde-46	4549	32	integral	integral	ADJ
ejde-46	4549	33	equations	equation	NOUN
ejde-46	4549	34	,	,	PUNCT
ejde-46	4549	35	6	6	NUM
ejde-46	4549	36	(	(	PUNCT
ejde-46	4549	37	1993	1993	NUM
ejde-46	4549	38	)	)	PUNCT
ejde-46	4549	39	,	,	PUNCT
ejde-46	4549	40	1281	1281	NUM
ejde-46	4549	41	-	-	SYM
ejde-46	4549	42	1298	1298	NUM
ejde-46	4549	43	.	.	PUNCT
ejde-46	4550	1	[	[	X
ejde-46	4550	2	48	48	NUM
ejde-46	4550	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4550	4	j.	j.	PROPN
ejde-46	4550	5	-l	-l	PROPN
ejde-46	4550	6	.	.	PUNCT
ejde-46	4551	1	lions	lion	NOUN
ejde-46	4551	2	and	and	CCONJ
ejde-46	4551	3	e.	e.	PROPN
ejde-46	4551	4	zuazua	zuazua	PROPN
ejde-46	4551	5	,	,	PUNCT
ejde-46	4551	6	approximate	approximate	ADJ
ejde-46	4551	7	controllability	controllability	NOUN
ejde-46	4551	8	of	of	ADP
ejde-46	4551	9	a	a	DET
ejde-46	4551	10	hydro	hydro	NOUN
ejde-46	4551	11	-	-	PUNCT
ejde-46	4551	12	elastic	elastic	ADJ
ejde-46	4551	13	coupled	couple	VERB
ejde-46	4551	14	system	system	NOUN
ejde-46	4551	15	,	,	PUNCT
ejde-46	4551	16	smai	smai	NOUN
ejde-46	4551	17	electronic	electronic	ADJ
ejde-46	4551	18	journal	journal	NOUN
ejde-46	4551	19	,	,	PUNCT
ejde-46	4551	20	1	1	NUM
ejde-46	4551	21	(	(	PUNCT
ejde-46	4551	22	1995	1995	NUM
ejde-46	4551	23	)	)	PUNCT
ejde-46	4551	24	,	,	PUNCT
ejde-46	4551	25	1	1	NUM
ejde-46	4551	26	-	-	SYM
ejde-46	4551	27	15	15	NUM
ejde-46	4551	28	.	.	PUNCT
ejde-46	4552	1	[	[	X
ejde-46	4552	2	49	49	X
ejde-46	4552	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4552	4	p.	p.	NOUN
ejde-46	4552	5	-l	-l	NUM
ejde-46	4552	6	.	.	PUNCT
ejde-46	4553	1	lions	lion	NOUN
ejde-46	4553	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4553	3	the	the	DET
ejde-46	4553	4	concentration	concentration	NOUN
ejde-46	4553	5	-	-	PUNCT
ejde-46	4553	6	compactness	compactness	NOUN
ejde-46	4553	7	principle	principle	NOUN
ejde-46	4553	8	in	in	ADP
ejde-46	4553	9	the	the	DET
ejde-46	4553	10	calculus	calculus	NOUN
ejde-46	4553	11	of	of	ADP
ejde-46	4553	12	variations	variation	NOUN
ejde-46	4553	13	.	.	PUNCT
ejde-46	4554	1	the	the	DET
ejde-46	4554	2	locally	locally	ADV
ejde-46	4554	3	compact	compact	ADJ
ejde-46	4554	4	case	case	NOUN
ejde-46	4554	5	.	.	PUNCT
ejde-46	4555	1	i	i	PRON
ejde-46	4555	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4555	3	ii	ii	PROPN
ejde-46	4555	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4555	5	ann	ann	PROPN
ejde-46	4555	6	.	.	PROPN
ejde-46	4555	7	inst	inst	PROPN
ejde-46	4555	8	.	.	PUNCT
ejde-46	4556	1	h.	h.	PROPN
ejde-46	4556	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-46	4556	3	anal	anal	PROPN
ejde-46	4556	4	.	.	PUNCT
ejde-46	4557	1	non	non	PROPN
ejde-46	4557	2	linéaire	linéaire	NOUN
ejde-46	4557	3	,	,	PUNCT
ejde-46	4557	4	1	1	NUM
ejde-46	4557	5	(	(	PUNCT
ejde-46	4557	6	1984	1984	NUM
ejde-46	4557	7	)	)	PUNCT
ejde-46	4557	8	,	,	PUNCT
ejde-46	4557	9	109	109	NUM
ejde-46	4557	10	-	-	SYM
ejde-46	4557	11	145	145	NUM
ejde-46	4557	12	;	;	PUNCT
ejde-46	4557	13	223	223	NUM
ejde-46	4557	14	-	-	SYM
ejde-46	4557	15	283	283	NUM
ejde-46	4557	16	.	.	PUNCT
ejde-46	4558	1	[	[	X
ejde-46	4558	2	50	50	NUM
ejde-46	4558	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4558	4	p.	p.	NOUN
ejde-46	4558	5	-l	-l	NUM
ejde-46	4558	6	.	.	PUNCT
ejde-46	4559	1	lions	lion	NOUN
ejde-46	4559	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4559	3	the	the	DET
ejde-46	4559	4	concentration	concentration	NOUN
ejde-46	4559	5	-	-	PUNCT
ejde-46	4559	6	compactness	compactness	NOUN
ejde-46	4559	7	principle	principle	NOUN
ejde-46	4559	8	in	in	ADP
ejde-46	4559	9	the	the	DET
ejde-46	4559	10	calculus	calculus	NOUN
ejde-46	4559	11	of	of	ADP
ejde-46	4559	12	variations	variation	NOUN
ejde-46	4559	13	.	.	PUNCT
ejde-46	4560	1	the	the	DET
ejde-46	4560	2	limit	limit	NOUN
ejde-46	4560	3	case	case	NOUN
ejde-46	4560	4	.	.	PUNCT
ejde-46	4561	1	i	i	PRON
ejde-46	4561	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4561	3	ii	ii	PROPN
ejde-46	4561	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4561	5	rev	rev	PROPN
ejde-46	4561	6	.	.	PROPN
ejde-46	4561	7	mat	mat	PROPN
ejde-46	4561	8	.	.	PROPN
ejde-46	4561	9	iberoamericana	iberoamericana	PROPN
ejde-46	4561	10	,	,	PUNCT
ejde-46	4561	11	1	1	NUM
ejde-46	4561	12	,	,	PUNCT
ejde-46	4561	13	no	no	INTJ
ejde-46	4561	14	.	.	NOUN
ejde-46	4561	15	1	1	NUM
ejde-46	4561	16	(	(	PUNCT
ejde-46	4561	17	l	l	NOUN
ejde-46	4561	18	985	985	NUM
ejde-46	4561	19	)	)	PUNCT
ejde-46	4561	20	,	,	PUNCT
ejde-46	4561	21	145	145	NUM
ejde-46	4561	22	-	-	SYM
ejde-46	4561	23	20	20	NUM
ejde-46	4561	24	1	1	NUM
ejde-46	4561	25	;	;	PUNCT
ejde-46	4561	26	no	no	INTJ
ejde-46	4561	27	.	.	NOUN
ejde-46	4561	28	2	2	NUM
ejde-46	4561	29	(	(	PUNCT
ejde-46	4561	30	1985	1985	NUM
ejde-46	4561	31	)	)	PUNCT
ejde-46	4561	32	,	,	PUNCT
ejde-46	4561	33	45	45	NUM
ejde-46	4561	34	-	-	SYM
ejde-46	4561	35	121	121	NUM
ejde-46	4561	36	.	.	PUNCT
ejde-46	4562	1	[	[	X
ejde-46	4562	2	51	51	NUM
ejde-46	4562	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4562	4	p.	p.	NOUN
ejde-46	4562	5	-l	-l	NUM
ejde-46	4562	6	.	.	PUNCT
ejde-46	4563	1	lions	lion	NOUN
ejde-46	4563	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4563	3	symetrie	symetrie	PROPN
ejde-46	4563	4	et	et	PROPN
ejde-46	4563	5	compacite	compacite	PROPN
ejde-46	4563	6	dans	dans	PROPN
ejde-46	4563	7	les	les	X
ejde-46	4563	8	espaces	espaces	X
ejde-46	4563	9	de	de	ADP
ejde-46	4563	10	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-46	4563	11	,	,	PUNCT
ejde-46	4563	12	j.	j.	PROPN
ejde-46	4563	13	funct	funct	PROPN
ejde-46	4563	14	.	.	PUNCT
ejde-46	4564	1	anal	anal	PROPN
ejde-46	4564	2	.	.	PROPN
ejde-46	4564	3	,	,	PUNCT
ejde-46	4564	4	49	49	NUM
ejde-46	4564	5	(	(	PUNCT
ejde-46	4564	6	1982	1982	NUM
ejde-46	4564	7	)	)	PUNCT
ejde-46	4564	8	,	,	PUNCT
ejde-46	4564	9	315	315	NUM
ejde-46	4564	10	-	-	SYM
ejde-46	4564	11	334	334	NUM
ejde-46	4564	12	.	.	PUNCT
ejde-46	4565	1	[	[	X
ejde-46	4565	2	52	52	NUM
ejde-46	4565	3	]	]	X
ejde-46	4565	4	c.	c.	PROPN
ejde-46	4565	5	-i	-i	PROPN
ejde-46	4565	6	.	.	PUNCT
ejde-46	4566	1	lin	lin	PROPN
ejde-46	4566	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4566	3	h.	h.	PROPN
ejde-46	4566	4	-l	-l	PROPN
ejde-46	4566	5	.	.	PUNCT
ejde-46	4567	1	lin	lin	PROPN
ejde-46	4567	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4567	3	and	and	CCONJ
ejde-46	4567	4	h.	h.	PROPN
ejde-46	4567	5	-c	-c	PROPN
ejde-46	4567	6	.	.	PROPN
ejde-46	4567	7	wang	wang	PROPN
ejde-46	4567	8	,	,	PUNCT
ejde-46	4567	9	existence	existence	NOUN
ejde-46	4567	10	of	of	ADP
ejde-46	4567	11	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4567	12	of	of	ADP
ejde-46	4567	13	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-46	4567	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	4567	15	equations	equation	NOUN
ejde-46	4567	16	in	in	ADP
ejde-46	4567	17	a	a	DET
ejde-46	4567	18	flat	flat	ADJ
ejde-46	4567	19	interior	interior	ADJ
ejde-46	4567	20	flask	flask	NOUN
ejde-46	4567	21	domain	domain	NOUN
ejde-46	4567	22	,	,	PUNCT
ejde-46	4567	23	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-46	4567	24	of	of	ADP
ejde-46	4567	25	continuous	continuous	ADJ
ejde-46	4567	26	,	,	PUNCT
ejde-46	4567	27	discrete	discrete	ADJ
ejde-46	4567	28	and	and	CCONJ
ejde-46	4567	29	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-46	4567	30	systems	system	NOUN
ejde-46	4567	31	,	,	PUNCT
ejde-46	4567	32	10a(2003	10a(2003	NUM
ejde-46	4567	33	)	)	PUNCT
ejde-46	4567	34	,	,	PUNCT
ejde-46	4567	35	81	81	NUM
ejde-46	4567	36	-	-	SYM
ejde-46	4567	37	90	90	NUM
ejde-46	4567	38	.	.	PUNCT
ejde-46	4568	1	[	[	X
ejde-46	4568	2	53	53	NUM
ejde-46	4568	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4568	4	h.	h.	PROPN
ejde-46	4569	1	-l	-l	PROPN
ejde-46	4569	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4570	1	lin	lin	PROPN
ejde-46	4570	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4570	3	h.	h.	PROPN
ejde-46	4570	4	-c	-c	PROPN
ejde-46	4570	5	.	.	PROPN
ejde-46	4570	6	wang	wang	PROPN
ejde-46	4570	7	,	,	PUNCT
ejde-46	4570	8	and	and	CCONJ
ejde-46	4570	9	t.	t.	PROPN
ejde-46	4570	10	-f	-f	PROPN
ejde-46	4570	11	.	.	PUNCT
ejde-46	4570	12	wu	wu	PROPN
ejde-46	4570	13	,	,	PUNCT
ejde-46	4570	14	a	a	DET
ejde-46	4570	15	palais	palais	PROPN
ejde-46	4570	16	-	-	PUNCT
ejde-46	4570	17	smale	smale	ADJ
ejde-46	4570	18	approach	approach	NOUN
ejde-46	4570	19	to	to	ADP
ejde-46	4570	20	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-46	4570	21	subcritical	subcritical	PROPN
ejde-46	4570	22	operators	operators	PROPN
ejde-46	4570	23	,	,	PUNCT
ejde-46	4570	24	topol	topol	NOUN
ejde-46	4570	25	.	.	PUNCT
ejde-46	4571	1	methods	method	NOUN
ejde-46	4571	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-46	4571	3	anal	anal	PROPN
ejde-46	4571	4	.	.	PUNCT
ejde-46	4571	5	,	,	PUNCT
ejde-46	4571	6	20(2002	20(2002	NOUN
ejde-46	4571	7	)	)	PUNCT
ejde-46	4571	8	,	,	PUNCT
ejde-46	4571	9	393	393	NUM
ejde-46	4571	10	-	-	SYM
ejde-46	4571	11	407	407	NUM
ejde-46	4571	12	.	.	PUNCT
ejde-46	4572	1	[	[	X
ejde-46	4572	2	54	54	NUM
ejde-46	4572	3	]	]	X
ejde-46	4572	4	h.	h.	PROPN
ejde-46	4573	1	-l	-l	PROPN
ejde-46	4573	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4574	1	lin	lin	PROPN
ejde-46	4574	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4574	3	h.	h.	PROPN
ejde-46	4574	4	-c	-c	PROPN
ejde-46	4574	5	.	.	PROPN
ejde-46	4574	6	wang	wang	PROPN
ejde-46	4574	7	,	,	PUNCT
ejde-46	4574	8	and	and	CCONJ
ejde-46	4574	9	t.	t.	PROPN
ejde-46	4574	10	-f	-f	PROPN
ejde-46	4574	11	.	.	PUNCT
ejde-46	4574	12	wu	wu	PROPN
ejde-46	4574	13	,	,	PUNCT
ejde-46	4574	14	indexes	index	NOUN
ejde-46	4574	15	of	of	ADP
ejde-46	4574	16	domains	domain	NOUN
ejde-46	4574	17	and	and	CCONJ
ejde-46	4574	18	their	their	PRON
ejde-46	4574	19	applications	application	NOUN
ejde-46	4574	20	to	to	PART
ejde-46	4574	21	semilinear	semilinear	VERB
ejde-46	4574	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	4574	23	equations	equation	NOUN
ejde-46	4574	24	,	,	PUNCT
ejde-46	4574	25	preprint	preprint	NOUN
ejde-46	4574	26	.	.	PUNCT
ejde-46	4575	1	142	142	NUM
ejde-46	4575	2	hwai	hwai	PROPN
ejde-46	4575	3	-	-	PUNCT
ejde-46	4575	4	chiuan	chiuan	PROPN
ejde-46	4575	5	wang	wang	PROPN
ejde-46	4575	6	ejde-2004	ejde-2004	PROPN
ejde-46	4575	7	/	/	SYM
ejde-46	4575	8	mon	mon	PROPN
ejde-46	4575	9	.	.	PROPN
ejde-46	4575	10	06	06	NUM
ejde-46	4576	1	[	[	X
ejde-46	4576	2	55	55	NUM
ejde-46	4576	3	]	]	X
ejde-46	4576	4	h.	h.	PROPN
ejde-46	4576	5	-l	-l	PROPN
ejde-46	4576	6	.	.	PUNCT
ejde-46	4577	1	lin	lin	PROPN
ejde-46	4577	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4577	3	h.	h.	PROPN
ejde-46	4577	4	-c	-c	PROPN
ejde-46	4577	5	.	.	PROPN
ejde-46	4577	6	wang	wang	PROPN
ejde-46	4577	7	and	and	CCONJ
ejde-46	4577	8	t.	t.	PROPN
ejde-46	4577	9	-f	-f	PROPN
ejde-46	4577	10	.	.	PUNCT
ejde-46	4578	1	wu	wu	PROPN
ejde-46	4578	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4578	3	multiple	multiple	ADJ
ejde-46	4578	4	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4578	5	of	of	ADP
ejde-46	4578	6	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-46	4578	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	4578	8	equations	equation	NOUN
ejde-46	4578	9	in	in	ADP
ejde-46	4578	10	achieved	achieve	VERB
ejde-46	4578	11	domains	domain	NOUN
ejde-46	4578	12	,	,	PUNCT
ejde-46	4578	13	preprint	preprint	NOUN
ejde-46	4578	14	.	.	PUNCT
ejde-46	4579	1	[	[	X
ejde-46	4579	2	56	56	NUM
ejde-46	4579	3	]	]	X
ejde-46	4579	4	j.	j.	PROPN
ejde-46	4579	5	mawhin	mawhin	PROPN
ejde-46	4579	6	and	and	CCONJ
ejde-46	4579	7	m.	m.	PROPN
ejde-46	4579	8	willem	willem	PROPN
ejde-46	4579	9	,	,	PUNCT
ejde-46	4579	10	critical	critical	ADJ
ejde-46	4579	11	point	point	NOUN
ejde-46	4579	12	theory	theory	NOUN
ejde-46	4579	13	and	and	CCONJ
ejde-46	4579	14	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-46	4579	15	systems	system	NOUN
ejde-46	4579	16	,	,	PUNCT
ejde-46	4579	17	appl	appl	PROPN
ejde-46	4579	18	.	.	PROPN
ejde-46	4579	19	math	math	PROPN
ejde-46	4579	20	.	.	PUNCT
ejde-46	4580	1	sci	sci	PROPN
ejde-46	4580	2	.	.	PROPN
ejde-46	4581	1	74	74	NUM
ejde-46	4581	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4581	3	springer	springer	NOUN
ejde-46	4581	4	-	-	PUNCT
ejde-46	4581	5	verlag	verlag	PROPN
ejde-46	4581	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4581	7	new	new	PROPN
ejde-46	4581	8	york	york	PROPN
ejde-46	4581	9	,	,	PUNCT
ejde-46	4581	10	1989	1989	NUM
ejde-46	4581	11	.	.	PUNCT
ejde-46	4582	1	[	[	X
ejde-46	4582	2	57	57	NUM
ejde-46	4582	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4582	4	z.	z.	PROPN
ejde-46	4582	5	nehari	nehari	PROPN
ejde-46	4582	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4582	7	on	on	ADP
ejde-46	4582	8	a	a	DET
ejde-46	4582	9	class	class	NOUN
ejde-46	4582	10	of	of	ADP
ejde-46	4582	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-46	4582	12	second	second	ADJ
ejde-46	4582	13	-	-	PUNCT
ejde-46	4582	14	order	order	NOUN
ejde-46	4582	15	differential	differential	ADJ
ejde-46	4582	16	equations	equation	NOUN
ejde-46	4582	17	,	,	PUNCT
ejde-46	4582	18	trans	trans	PROPN
ejde-46	4582	19	.	.	PROPN
ejde-46	4582	20	amer	amer	PROPN
ejde-46	4582	21	.	.	PUNCT
ejde-46	4582	22	math	math	PROPN
ejde-46	4582	23	.	.	PUNCT
ejde-46	4583	1	soc	soc	PROPN
ejde-46	4583	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4583	3	,	,	PUNCT
ejde-46	4583	4	95	95	NUM
ejde-46	4583	5	(	(	PUNCT
ejde-46	4583	6	1960	1960	NUM
ejde-46	4583	7	)	)	PUNCT
ejde-46	4583	8	,	,	PUNCT
ejde-46	4583	9	101	101	NUM
ejde-46	4583	10	-	-	SYM
ejde-46	4583	11	123	123	NUM
ejde-46	4583	12	.	.	PUNCT
ejde-46	4584	1	[	[	X
ejde-46	4584	2	58	58	NUM
ejde-46	4584	3	]	]	X
ejde-46	4584	4	w.	w.	PROPN
ejde-46	4584	5	-m	-m	PROPN
ejde-46	4584	6	.	.	PUNCT
ejde-46	4584	7	ni	ni	PROPN
ejde-46	4584	8	,	,	PUNCT
ejde-46	4584	9	some	some	DET
ejde-46	4584	10	aspects	aspect	NOUN
ejde-46	4584	11	of	of	ADP
ejde-46	4584	12	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-46	4584	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	4584	14	equations	equation	NOUN
ejde-46	4584	15	on	on	ADP
ejde-46	4584	16	rn	rn	PROPN
ejde-46	4584	17	,	,	PUNCT
ejde-46	4584	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-46	4584	19	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-46	4584	20	equations	equation	NOUN
ejde-46	4584	21	and	and	CCONJ
ejde-46	4584	22	their	their	PRON
ejde-46	4584	23	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-46	4584	24	states	states	PROPN
ejde-46	4584	25	ii	ii	PROPN
ejde-46	4584	26	,	,	PUNCT
ejde-46	4584	27	springer	springer	NOUN
ejde-46	4584	28	-	-	PUNCT
ejde-46	4584	29	verlag	verlag	PROPN
ejde-46	4584	30	,	,	PUNCT
ejde-46	4584	31	new	new	PROPN
ejde-46	4584	32	york	york	PROPN
ejde-46	4584	33	,	,	PUNCT
ejde-46	4584	34	berlin	berlin	PROPN
ejde-46	4584	35	,	,	PUNCT
ejde-46	4584	36	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-46	4584	37	,	,	PUNCT
ejde-46	4584	38	london	london	PROPN
ejde-46	4584	39	,	,	PUNCT
ejde-46	4584	40	paris	paris	PROPN
ejde-46	4584	41	,	,	PUNCT
ejde-46	4584	42	tokyo	tokyo	PROPN
ejde-46	4584	43	,	,	PUNCT
ejde-46	4584	44	1986	1986	NUM
ejde-46	4584	45	,	,	PUNCT
ejde-46	4584	46	171	171	NUM
ejde-46	4584	47	-	-	SYM
ejde-46	4584	48	206	206	NUM
ejde-46	4584	49	.	.	PUNCT
ejde-46	4585	1	[	[	X
ejde-46	4585	2	59	59	NUM
ejde-46	4585	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4585	4	r.	r.	PROPN
ejde-46	4585	5	s.	s.	PROPN
ejde-46	4585	6	palais	palais	PROPN
ejde-46	4585	7	,	,	PUNCT
ejde-46	4585	8	the	the	DET
ejde-46	4585	9	principle	principle	NOUN
ejde-46	4585	10	of	of	ADP
ejde-46	4585	11	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	4585	12	criticality	criticality	NOUN
ejde-46	4585	13	,	,	PUNCT
ejde-46	4585	14	comm	comm	NOUN
ejde-46	4585	15	.	.	PUNCT
ejde-46	4585	16	math	math	NOUN
ejde-46	4585	17	.	.	PUNCT
ejde-46	4586	1	phys	phy	NOUN
ejde-46	4586	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4586	3	,	,	PUNCT
ejde-46	4586	4	69	69	NUM
ejde-46	4586	5	(	(	PUNCT
ejde-46	4586	6	1979	1979	NUM
ejde-46	4586	7	)	)	PUNCT
ejde-46	4586	8	,	,	PUNCT
ejde-46	4586	9	19	19	NUM
ejde-46	4586	10	-	-	SYM
ejde-46	4586	11	30	30	NUM
ejde-46	4586	12	.	.	PUNCT
ejde-46	4587	1	[	[	X
ejde-46	4587	2	60	60	NUM
ejde-46	4587	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4587	4	r.	r.	PROPN
ejde-46	4587	5	s.	s.	PROPN
ejde-46	4587	6	palais	palais	PROPN
ejde-46	4587	7	and	and	CCONJ
ejde-46	4587	8	s.	s.	PROPN
ejde-46	4587	9	smale	smale	PROPN
ejde-46	4587	10	,	,	PUNCT
ejde-46	4587	11	a	a	DET
ejde-46	4587	12	generalized	generalized	ADJ
ejde-46	4587	13	morse	morse	NOUN
ejde-46	4587	14	theory	theory	NOUN
ejde-46	4587	15	,	,	PUNCT
ejde-46	4587	16	bull	bull	NOUN
ejde-46	4587	17	.	.	PUNCT
ejde-46	4588	1	amer	amer	PROPN
ejde-46	4588	2	math	math	PROPN
ejde-46	4588	3	.	.	PUNCT
ejde-46	4589	1	soc	soc	PROPN
ejde-46	4589	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4589	3	,	,	PUNCT
ejde-46	4589	4	70	70	NUM
ejde-46	4589	5	(	(	PUNCT
ejde-46	4589	6	1964	1964	NUM
ejde-46	4589	7	)	)	PUNCT
ejde-46	4589	8	,	,	PUNCT
ejde-46	4589	9	165	165	NUM
ejde-46	4589	10	-	-	SYM
ejde-46	4589	11	171	171	NUM
ejde-46	4589	12	.	.	PUNCT
ejde-46	4590	1	[	[	X
ejde-46	4590	2	61	61	NUM
ejde-46	4590	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4590	4	s.	s.	PROPN
ejde-46	4590	5	i.	i.	PROPN
ejde-46	4590	6	pohožaev	pohožaev	PROPN
ejde-46	4590	7	,	,	PUNCT
ejde-46	4590	8	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-46	4590	9	of	of	ADP
ejde-46	4590	10	the	the	DET
ejde-46	4590	11	equation	equation	NOUN
ejde-46	4590	12	4u+λf(u	4u+λf(u	NOUN
ejde-46	4590	13	)	)	PUNCT
ejde-46	4590	14	=	=	SYM
ejde-46	4590	15	0	0	NUM
ejde-46	4590	16	,	,	PUNCT
ejde-46	4590	17	soviet	soviet	ADJ
ejde-46	4590	18	math	math	NOUN
ejde-46	4590	19	.	.	PUNCT
ejde-46	4591	1	dokl	dokl	NOUN
ejde-46	4591	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4592	1	,	,	PUNCT
ejde-46	4592	2	6	6	NUM
ejde-46	4592	3	(	(	PUNCT
ejde-46	4592	4	1965	1965	NUM
ejde-46	4592	5	)	)	PUNCT
ejde-46	4592	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4592	7	1408	1408	NUM
ejde-46	4592	8	-	-	SYM
ejde-46	4592	9	1411	1411	NUM
ejde-46	4592	10	.	.	PUNCT
ejde-46	4593	1	[	[	X
ejde-46	4593	2	62	62	NUM
ejde-46	4593	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4593	4	m.	m.	NOUN
ejde-46	4593	5	h.	h.	PROPN
ejde-46	4593	6	protter	protter	PROPN
ejde-46	4593	7	,	,	PUNCT
ejde-46	4593	8	unique	unique	ADJ
ejde-46	4593	9	continuation	continuation	NOUN
ejde-46	4593	10	for	for	ADP
ejde-46	4593	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	4593	12	equations	equation	NOUN
ejde-46	4593	13	,	,	PUNCT
ejde-46	4593	14	trans	trans	PROPN
ejde-46	4593	15	.	.	PROPN
ejde-46	4593	16	amer	amer	PROPN
ejde-46	4593	17	.	.	PUNCT
ejde-46	4593	18	math	math	PROPN
ejde-46	4593	19	.	.	PUNCT
ejde-46	4594	1	soc	soc	PROPN
ejde-46	4594	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4594	3	,	,	PUNCT
ejde-46	4594	4	95	95	NUM
ejde-46	4594	5	(	(	PUNCT
ejde-46	4594	6	1960	1960	NUM
ejde-46	4594	7	)	)	PUNCT
ejde-46	4594	8	,	,	PUNCT
ejde-46	4594	9	81	81	NUM
ejde-46	4594	10	-	-	SYM
ejde-46	4594	11	91	91	NUM
ejde-46	4594	12	.	.	PUNCT
ejde-46	4595	1	[	[	X
ejde-46	4595	2	63	63	NUM
ejde-46	4595	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4595	4	p.	p.	NOUN
ejde-46	4595	5	h.	h.	PROPN
ejde-46	4595	6	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-46	4595	7	,	,	PUNCT
ejde-46	4595	8	multiple	multiple	ADJ
ejde-46	4595	9	critical	critical	ADJ
ejde-46	4595	10	point	point	NOUN
ejde-46	4595	11	of	of	ADP
ejde-46	4595	12	perturbed	perturb	VERB
ejde-46	4595	13	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	4595	14	functionals	functional	NOUN
ejde-46	4595	15	,	,	PUNCT
ejde-46	4595	16	trans	trans	PROPN
ejde-46	4595	17	.	.	PROPN
ejde-46	4596	1	amer	amer	PROPN
ejde-46	4596	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4596	3	math	math	PROPN
ejde-46	4596	4	.	.	PUNCT
ejde-46	4597	1	soc	soc	PROPN
ejde-46	4597	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4598	1	272	272	NUM
ejde-46	4598	2	(	(	PUNCT
ejde-46	4598	3	1982	1982	NUM
ejde-46	4598	4	)	)	PUNCT
ejde-46	4598	5	,	,	PUNCT
ejde-46	4598	6	753	753	NUM
ejde-46	4598	7	-	-	SYM
ejde-46	4598	8	769	769	NUM
ejde-46	4598	9	.	.	PUNCT
ejde-46	4599	1	[	[	X
ejde-46	4599	2	64	64	NUM
ejde-46	4599	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4599	4	p.	p.	NOUN
ejde-46	4599	5	h.	h.	PROPN
ejde-46	4599	6	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-46	4599	7	,	,	PUNCT
ejde-46	4599	8	minimax	minimax	NOUN
ejde-46	4599	9	methods	method	NOUN
ejde-46	4599	10	in	in	ADP
ejde-46	4599	11	critical	critical	ADJ
ejde-46	4599	12	point	point	NOUN
ejde-46	4599	13	theory	theory	NOUN
ejde-46	4599	14	with	with	ADP
ejde-46	4599	15	applications	application	NOUN
ejde-46	4599	16	to	to	PART
ejde-46	4599	17	differential	differential	VERB
ejde-46	4599	18	equations	equation	NOUN
ejde-46	4599	19	,	,	PUNCT
ejde-46	4599	20	regional	regional	ADJ
ejde-46	4599	21	conference	conference	NOUN
ejde-46	4599	22	series	series	NOUN
ejde-46	4599	23	in	in	ADP
ejde-46	4599	24	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-46	4599	25	,	,	PUNCT
ejde-46	4599	26	american	american	PROPN
ejde-46	4599	27	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-46	4599	28	society	society	NOUN
ejde-46	4599	29	,	,	PUNCT
ejde-46	4599	30	1986	1986	NUM
ejde-46	4599	31	.	.	PUNCT
ejde-46	4600	1	[	[	X
ejde-46	4600	2	65	65	NUM
ejde-46	4600	3	]	]	X
ejde-46	4600	4	j.	j.	PROPN
ejde-46	4600	5	t.	t.	PROPN
ejde-46	4600	6	schwartz	schwartz	PROPN
ejde-46	4600	7	,	,	PUNCT
ejde-46	4600	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-46	4600	9	functional	functional	ADJ
ejde-46	4600	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-46	4600	11	,	,	PUNCT
ejde-46	4600	12	gordon	gordon	PROPN
ejde-46	4600	13	breach	breach	PROPN
ejde-46	4600	14	,	,	PUNCT
ejde-46	4600	15	philadelphia	philadelphia	PROPN
ejde-46	4600	16	,	,	PUNCT
ejde-46	4600	17	1969	1969	NUM
ejde-46	4600	18	.	.	PUNCT
ejde-46	4601	1	[	[	X
ejde-46	4601	2	66	66	NUM
ejde-46	4601	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4601	4	m.	m.	NOUN
ejde-46	4601	5	struwe	struwe	PROPN
ejde-46	4601	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4601	7	variational	variational	ADJ
ejde-46	4601	8	methods	method	NOUN
ejde-46	4601	9	,	,	PUNCT
ejde-46	4601	10	springer	springer	NOUN
ejde-46	4601	11	-	-	PUNCT
ejde-46	4601	12	verlag	verlag	PROPN
ejde-46	4601	13	,	,	PUNCT
ejde-46	4601	14	bertin	bertin	PROPN
ejde-46	4601	15	-	-	PUNCT
ejde-46	4601	16	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-46	4601	17	,	,	PUNCT
ejde-46	4601	18	second	second	ADJ
ejde-46	4601	19	edition	edition	NOUN
ejde-46	4601	20	,	,	PUNCT
ejde-46	4601	21	1996	1996	NUM
ejde-46	4601	22	.	.	PUNCT
ejde-46	4602	1	[	[	X
ejde-46	4602	2	67	67	NUM
ejde-46	4602	3	]	]	X
ejde-46	4602	4	c.	c.	PROPN
ejde-46	4602	5	a.	a.	PROPN
ejde-46	4602	6	stuart	stuart	PROPN
ejde-46	4602	7	,	,	PUNCT
ejde-46	4602	8	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-46	4602	9	in	in	ADP
ejde-46	4602	10	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-46	4602	11	)	)	PUNCT
ejde-46	4602	12	for	for	ADP
ejde-46	4602	13	a	a	DET
ejde-46	4602	14	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-46	4602	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	4602	16	equation	equation	NOUN
ejde-46	4602	17	,	,	PUNCT
ejde-46	4602	18	proc	proc	NOUN
ejde-46	4602	19	.	.	PUNCT
ejde-46	4603	1	london	london	PROPN
ejde-46	4603	2	math	math	PROPN
ejde-46	4603	3	.	.	PUNCT
ejde-46	4604	1	soc	soc	PROPN
ejde-46	4604	2	.	.	PROPN
ejde-46	4605	1	,	,	PUNCT
ejde-46	4605	2	45	45	NUM
ejde-46	4605	3	(	(	PUNCT
ejde-46	4605	4	1982	1982	NUM
ejde-46	4605	5	)	)	PUNCT
ejde-46	4605	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4605	7	169	169	NUM
ejde-46	4605	8	-	-	SYM
ejde-46	4605	9	192	192	NUM
ejde-46	4605	10	.	.	PUNCT
ejde-46	4606	1	[	[	X
ejde-46	4606	2	68	68	NUM
ejde-46	4606	3	]	]	X
ejde-46	4606	4	g.	g.	PROPN
ejde-46	4606	5	talenti	talenti	PROPN
ejde-46	4606	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4606	7	best	well	ADV
ejde-46	4606	8	constant	constant	ADJ
ejde-46	4606	9	in	in	ADP
ejde-46	4606	10	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-46	4606	11	inequality	inequality	PROPN
ejde-46	4606	12	,	,	PUNCT
ejde-46	4606	13	ann	ann	PROPN
ejde-46	4606	14	.	.	PROPN
ejde-46	4606	15	mat	mat	PROPN
ejde-46	4606	16	.	.	PUNCT
ejde-46	4606	17	pura	pura	NOUN
ejde-46	4606	18	appl	appl	PROPN
ejde-46	4606	19	.	.	PROPN
ejde-46	4606	20	,	,	PUNCT
ejde-46	4606	21	101	101	NUM
ejde-46	4606	22	(	(	PUNCT
ejde-46	4606	23	1976	1976	NUM
ejde-46	4606	24	)	)	PUNCT
ejde-46	4606	25	,	,	PUNCT
ejde-46	4606	26	353	353	NUM
ejde-46	4606	27	-	-	SYM
ejde-46	4606	28	372	372	NUM
ejde-46	4606	29	.	.	PUNCT
ejde-46	4607	1	[	[	X
ejde-46	4607	2	69	69	NUM
ejde-46	4607	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4607	4	k.	k.	PROPN
ejde-46	4607	5	tanaka	tanaka	PROPN
ejde-46	4607	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4607	7	morse	morse	NOUN
ejde-46	4607	8	indices	index	NOUN
ejde-46	4607	9	and	and	CCONJ
ejde-46	4607	10	critical	critical	ADJ
ejde-46	4607	11	point	point	NOUN
ejde-46	4607	12	related	relate	VERB
ejde-46	4607	13	to	to	ADP
ejde-46	4607	14	the	the	DET
ejde-46	4607	15	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-46	4607	16	mountain	mountain	NOUN
ejde-46	4607	17	pass	pass	NOUN
ejde-46	4607	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-46	4607	19	and	and	CCONJ
ejde-46	4607	20	applications	application	NOUN
ejde-46	4607	21	,	,	PUNCT
ejde-46	4607	22	comm	comm	NOUN
ejde-46	4607	23	.	.	PUNCT
ejde-46	4608	1	partial	partial	ADJ
ejde-46	4608	2	differential	differential	NOUN
ejde-46	4608	3	equations	equation	NOUN
ejde-46	4608	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4608	5	14(1	14(1	NUM
ejde-46	4608	6	)	)	PUNCT
ejde-46	4608	7	(	(	PUNCT
ejde-46	4608	8	1989	1989	NUM
ejde-46	4608	9	)	)	PUNCT
ejde-46	4608	10	,	,	PUNCT
ejde-46	4608	11	99	99	NUM
ejde-46	4608	12	-	-	SYM
ejde-46	4608	13	128	128	NUM
ejde-46	4608	14	.	.	PUNCT
ejde-46	4609	1	[	[	X
ejde-46	4609	2	70	70	NUM
ejde-46	4609	3	]	]	X
ejde-46	4609	4	g.	g.	PROPN
ejde-46	4609	5	tarantello	tarantello	PROPN
ejde-46	4609	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4609	7	on	on	ADP
ejde-46	4609	8	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-46	4609	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	4609	10	involving	involve	VERB
ejde-46	4609	11	critical	critical	ADJ
ejde-46	4609	12	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-46	4609	13	exponent	exponent	NOUN
ejde-46	4609	14	,	,	PUNCT
ejde-46	4609	15	ann	ann	PROPN
ejde-46	4609	16	.	.	PROPN
ejde-46	4609	17	inst	inst	PROPN
ejde-46	4609	18	.	.	PUNCT
ejde-46	4610	1	h.	h.	PROPN
ejde-46	4610	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-46	4610	3	anal	anal	PROPN
ejde-46	4610	4	.	.	PUNCT
ejde-46	4611	1	non	non	PROPN
ejde-46	4611	2	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-46	4611	3	,	,	PUNCT
ejde-46	4611	4	vol	vol	NOUN
ejde-46	4611	5	.	.	NOUN
ejde-46	4611	6	9	9	NUM
ejde-46	4611	7	,	,	PUNCT
ejde-46	4611	8	no	no	INTJ
ejde-46	4611	9	.	.	NOUN
ejde-46	4611	10	3	3	NUM
ejde-46	4611	11	(	(	PUNCT
ejde-46	4611	12	1992	1992	NUM
ejde-46	4611	13	)	)	PUNCT
ejde-46	4611	14	,	,	PUNCT
ejde-46	4611	15	281	281	NUM
ejde-46	4611	16	-	-	SYM
ejde-46	4611	17	304	304	NUM
ejde-46	4611	18	.	.	PUNCT
ejde-46	4612	1	[	[	X
ejde-46	4612	2	71	71	NUM
ejde-46	4612	3	]	]	X
ejde-46	4612	4	h.	h.	PROPN
ejde-46	4612	5	-c	-c	PROPN
ejde-46	4612	6	.	.	PROPN
ejde-46	4612	7	wang	wang	PROPN
ejde-46	4612	8	,	,	PUNCT
ejde-46	4612	9	a	a	DET
ejde-46	4612	10	palais	palais	PROPN
ejde-46	4612	11	-	-	PUNCT
ejde-46	4612	12	smale	smale	ADJ
ejde-46	4612	13	approach	approach	NOUN
ejde-46	4612	14	to	to	ADP
ejde-46	4612	15	problems	problem	NOUN
ejde-46	4612	16	in	in	ADP
ejde-46	4612	17	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	4612	18	-	-	PUNCT
ejde-46	4612	19	lions	lion	NOUN
ejde-46	4612	20	domains	domain	NOUN
ejde-46	4612	21	with	with	ADP
ejde-46	4612	22	holes	hole	NOUN
ejde-46	4612	23	,	,	PUNCT
ejde-46	4612	24	trans	trans	PROPN
ejde-46	4612	25	.	.	PROPN
ejde-46	4613	1	amer	amer	PROPN
ejde-46	4613	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4613	3	math	math	PROPN
ejde-46	4613	4	.	.	PUNCT
ejde-46	4614	1	soc	soc	PROPN
ejde-46	4614	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4614	3	,	,	PUNCT
ejde-46	4614	4	352	352	NUM
ejde-46	4614	5	(	(	PUNCT
ejde-46	4614	6	2000	2000	NUM
ejde-46	4614	7	)	)	PUNCT
ejde-46	4614	8	,	,	PUNCT
ejde-46	4614	9	4237	4237	NUM
ejde-46	4614	10	-	-	SYM
ejde-46	4614	11	4256	4256	NUM
ejde-46	4614	12	.	.	PUNCT
ejde-46	4615	1	[	[	X
ejde-46	4615	2	72	72	NUM
ejde-46	4615	3	]	]	X
ejde-46	4615	4	h.	h.	PROPN
ejde-46	4615	5	-c	-c	PROPN
ejde-46	4615	6	.	.	PROPN
ejde-46	4615	7	wang	wang	PROPN
ejde-46	4615	8	,	,	PUNCT
ejde-46	4615	9	the	the	DET
ejde-46	4615	10	generalized	generalized	ADJ
ejde-46	4615	11	compactness	compactness	NOUN
ejde-46	4615	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-46	4615	13	and	and	CCONJ
ejde-46	4615	14	its	its	PRON
ejde-46	4615	15	applications	application	NOUN
ejde-46	4615	16	to	to	ADP
ejde-46	4615	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-46	4615	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	4615	19	problems	problem	NOUN
ejde-46	4615	20	,	,	PUNCT
ejde-46	4615	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-46	4615	22	anal	anal	NOUN
ejde-46	4615	23	.	.	PUNCT
ejde-46	4616	1	tma	tma	PROPN
ejde-46	4616	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4616	3	13	13	NUM
ejde-46	4616	4	(	(	PUNCT
ejde-46	4616	5	1989	1989	NUM
ejde-46	4616	6	)	)	PUNCT
ejde-46	4616	7	,	,	PUNCT
ejde-46	4616	8	1351	1351	NUM
ejde-46	4616	9	-	-	SYM
ejde-46	4616	10	1358	1358	NUM
ejde-46	4616	11	.	.	PUNCT
ejde-46	4617	1	[	[	X
ejde-46	4617	2	73	73	NUM
ejde-46	4617	3	]	]	X
ejde-46	4617	4	h.	h.	PROPN
ejde-46	4617	5	-c	-c	PROPN
ejde-46	4617	6	.	.	PROPN
ejde-46	4617	7	wang	wang	PROPN
ejde-46	4617	8	,	,	PUNCT
ejde-46	4617	9	on	on	ADP
ejde-46	4617	10	the	the	DET
ejde-46	4617	11	compactness	compactness	NOUN
ejde-46	4617	12	and	and	CCONJ
ejde-46	4617	13	the	the	DET
ejde-46	4617	14	minimization	minimization	NOUN
ejde-46	4617	15	,	,	PUNCT
ejde-46	4617	16	taiwanese	taiwanese	PROPN
ejde-46	4617	17	j.	j.	PROPN
ejde-46	4617	18	math	math	PROPN
ejde-46	4617	19	.	.	PUNCT
ejde-46	4617	20	,	,	PUNCT
ejde-46	4617	21	6(2002	6(2002	NUM
ejde-46	4617	22	)	)	PUNCT
ejde-46	4617	23	,	,	PUNCT
ejde-46	4617	24	441	441	NUM
ejde-46	4617	25	-	-	SYM
ejde-46	4617	26	464	464	NUM
ejde-46	4617	27	.	.	PUNCT
ejde-46	4618	1	[	[	X
ejde-46	4618	2	74	74	X
ejde-46	4618	3	]	]	X
ejde-46	4618	4	h.	h.	PROPN
ejde-46	4618	5	-c	-c	PROPN
ejde-46	4618	6	.	.	PUNCT
ejde-46	4618	7	wang	wang	PROPN
ejde-46	4618	8	and	and	CCONJ
ejde-46	4618	9	t.	t.	PROPN
ejde-46	4618	10	-f	-f	PROPN
ejde-46	4618	11	.	.	PUNCT
ejde-46	4618	12	wu	wu	PROPN
ejde-46	4618	13	,	,	PUNCT
ejde-46	4618	14	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-46	4618	15	breaking	break	VERB
ejde-46	4618	16	in	in	ADP
ejde-46	4618	17	a	a	DET
ejde-46	4618	18	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	4618	19	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-46	4618	20	domain	domain	NOUN
ejde-46	4618	21	,	,	PUNCT
ejde-46	4618	22	to	to	PART
ejde-46	4618	23	appear	appear	VERB
ejde-46	4618	24	in	in	ADP
ejde-46	4618	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-46	4618	26	differential	differential	ADJ
ejde-46	4618	27	equation	equation	NOUN
ejde-46	4618	28	applications	application	NOUN
ejde-46	4618	29	.	.	PUNCT
ejde-46	4619	1	[	[	X
ejde-46	4619	2	75	75	NUM
ejde-46	4619	3	]	]	X
ejde-46	4619	4	h.	h.	PROPN
ejde-46	4619	5	-c	-c	PROPN
ejde-46	4619	6	.	.	PUNCT
ejde-46	4619	7	wang	wang	PROPN
ejde-46	4619	8	and	and	CCONJ
ejde-46	4619	9	t.	t.	PROPN
ejde-46	4619	10	-f	-f	PROPN
ejde-46	4619	11	.	.	PUNCT
ejde-46	4620	1	wu	wu	PROPN
ejde-46	4620	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4620	3	symmetric	symmetric	PROPN
ejde-46	4620	4	palais	palais	PROPN
ejde-46	4620	5	-	-	PUNCT
ejde-46	4620	6	smale	smale	ADJ
ejde-46	4620	7	conditions	condition	NOUN
ejde-46	4620	8	with	with	ADP
ejde-46	4620	9	applications	application	NOUN
ejde-46	4620	10	to	to	ADP
ejde-46	4620	11	three	three	NUM
ejde-46	4620	12	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4620	13	in	in	ADP
ejde-46	4620	14	two	two	NUM
ejde-46	4620	15	bump	bump	NOUN
ejde-46	4620	16	domains	domain	NOUN
ejde-46	4620	17	,	,	PUNCT
ejde-46	4620	18	diff	diff	NOUN
ejde-46	4620	19	.	.	PUNCT
ejde-46	4621	1	and	and	CCONJ
ejde-46	4621	2	integral	integral	ADJ
ejde-46	4621	3	equations	equation	NOUN
ejde-46	4621	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4621	5	16(2003	16(2003	NUM
ejde-46	4621	6	)	)	PUNCT
ejde-46	4621	7	,	,	PUNCT
ejde-46	4621	8	1505	1505	NUM
ejde-46	4621	9	-	-	SYM
ejde-46	4621	10	1518	1518	NUM
ejde-46	4621	11	.	.	PUNCT
ejde-46	4622	1	[	[	X
ejde-46	4622	2	76	76	NUM
ejde-46	4622	3	]	]	X
ejde-46	4622	4	h.	h.	PROPN
ejde-46	4622	5	-c	-c	PROPN
ejde-46	4622	6	.	.	PUNCT
ejde-46	4622	7	wang	wang	PROPN
ejde-46	4622	8	and	and	CCONJ
ejde-46	4622	9	t.	t.	PROPN
ejde-46	4622	10	-f	-f	PROPN
ejde-46	4622	11	.	.	PUNCT
ejde-46	4622	12	wu	wu	PROPN
ejde-46	4622	13	,	,	PUNCT
ejde-46	4622	14	the	the	DET
ejde-46	4622	15	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-46	4622	16	systems	system	NOUN
ejde-46	4622	17	of	of	ADP
ejde-46	4622	18	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4622	19	of	of	ADP
ejde-46	4622	20	a	a	DET
ejde-46	4622	21	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-46	4622	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	4622	23	equation	equation	NOUN
ejde-46	4622	24	,	,	PUNCT
ejde-46	4622	25	preprint	preprint	NOUN
ejde-46	4622	26	.	.	PUNCT
ejde-46	4623	1	[	[	X
ejde-46	4623	2	77	77	X
ejde-46	4623	3	]	]	X
ejde-46	4623	4	h.	h.	PROPN
ejde-46	4623	5	-c	-c	PROPN
ejde-46	4623	6	.	.	PUNCT
ejde-46	4623	7	wang	wang	PROPN
ejde-46	4623	8	and	and	CCONJ
ejde-46	4623	9	t.	t.	PROPN
ejde-46	4623	10	-f	-f	PROPN
ejde-46	4623	11	.	.	PUNCT
ejde-46	4623	12	wu	wu	PROPN
ejde-46	4623	13	,	,	PUNCT
ejde-46	4623	14	palais	palais	PROPN
ejde-46	4623	15	-	-	PUNCT
ejde-46	4623	16	smale	smale	ADJ
ejde-46	4623	17	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-46	4623	18	lemmas	lemma	VERB
ejde-46	4623	19	in	in	ADP
ejde-46	4623	20	axially	axially	ADV
ejde-46	4623	21	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-46	4623	22	domains	domain	NOUN
ejde-46	4623	23	,	,	PUNCT
ejde-46	4623	24	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-46	4623	25	of	of	ADP
ejde-46	4623	26	continuous	continuous	ADJ
ejde-46	4623	27	,	,	PUNCT
ejde-46	4623	28	discrete	discrete	ADJ
ejde-46	4623	29	and	and	CCONJ
ejde-46	4623	30	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-46	4623	31	systems	system	NOUN
ejde-46	4623	32	,	,	PUNCT
ejde-46	4623	33	10a(2003	10a(2003	NUM
ejde-46	4623	34	)	)	PUNCT
ejde-46	4623	35	,	,	PUNCT
ejde-46	4623	36	91	91	NUM
ejde-46	4623	37	-	-	SYM
ejde-46	4623	38	102	102	NUM
ejde-46	4623	39	.	.	PUNCT
ejde-46	4624	1	[	[	X
ejde-46	4624	2	78	78	NUM
ejde-46	4624	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4624	4	m.	m.	NOUN
ejde-46	4624	5	willem	willem	PROPN
ejde-46	4624	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4624	7	minimax	minimax	NOUN
ejde-46	4624	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-46	4624	9	,	,	PUNCT
ejde-46	4624	10	birkhauser	birkhaus	ADJ
ejde-46	4624	11	verlag	verlag	NOUN
ejde-46	4624	12	,	,	PUNCT
ejde-46	4624	13	basel	basel	PROPN
ejde-46	4624	14	,	,	PUNCT
ejde-46	4624	15	1996	1996	NUM
ejde-46	4624	16	.	.	PUNCT
ejde-46	4625	1	[	[	X
ejde-46	4625	2	79	79	NUM
ejde-46	4625	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4625	4	e.	e.	PROPN
ejde-46	4625	5	zeidler	zeidler	PROPN
ejde-46	4625	6	,	,	PUNCT
ejde-46	4625	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-46	4625	8	functional	functional	ADJ
ejde-46	4625	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-46	4625	10	and	and	CCONJ
ejde-46	4625	11	its	its	PRON
ejde-46	4625	12	applications	application	NOUN
ejde-46	4625	13	ii	ii	PROPN
ejde-46	4625	14	/	/	SYM
ejde-46	4625	15	a	a	PRON
ejde-46	4625	16	,	,	PUNCT
ejde-46	4625	17	springer	springer	NOUN
ejde-46	4625	18	-	-	PUNCT
ejde-46	4625	19	verlag	verlag	PROPN
ejde-46	4625	20	,	,	PUNCT
ejde-46	4625	21	new	new	PROPN
ejde-46	4625	22	york	york	PROPN
ejde-46	4625	23	,	,	PUNCT
ejde-46	4625	24	1989	1989	NUM
ejde-46	4625	25	.	.	PUNCT
ejde-46	4626	1	[	[	X
ejde-46	4626	2	80	80	NUM
ejde-46	4626	3	]	]	PUNCT
ejde-46	4626	4	x.	x.	NOUN
ejde-46	4627	1	-p	-p	PROPN
ejde-46	4627	2	.	.	PUNCT
ejde-46	4628	1	zhu	zhu	PROPN
ejde-46	4628	2	,	,	PUNCT
ejde-46	4628	3	a	a	DET
ejde-46	4628	4	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-46	4628	5	result	result	NOUN
ejde-46	4628	6	on	on	ADP
ejde-46	4628	7	positive	positive	ADJ
ejde-46	4628	8	entire	entire	ADJ
ejde-46	4628	9	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4628	10	of	of	ADP
ejde-46	4628	11	a	a	DET
ejde-46	4628	12	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-46	4628	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-46	4628	14	equation	equation	NOUN
ejde-46	4628	15	,	,	PUNCT
ejde-46	4628	16	j.	j.	PROPN
ejde-46	4628	17	differential	differential	PROPN
ejde-46	4628	18	equations	equations	PROPN
ejde-46	4628	19	,	,	PUNCT
ejde-46	4628	20	92	92	NUM
ejde-46	4628	21	(	(	PUNCT
ejde-46	4628	22	1991	1991	NUM
ejde-46	4628	23	)	)	PUNCT
ejde-46	4628	24	,	,	PUNCT
ejde-46	4628	25	163	163	NUM
ejde-46	4628	26	-	-	SYM
ejde-46	4628	27	178	178	NUM
ejde-46	4628	28	.	.	PUNCT
ejde-46	4629	1	department	department	NOUN
ejde-46	4629	2	of	of	ADP
ejde-46	4629	3	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-46	4629	4	,	,	PUNCT
ejde-46	4629	5	national	national	ADJ
ejde-46	4629	6	tsing	tsing	PROPN
ejde-46	4629	7	hua	hua	PROPN
ejde-46	4629	8	university	university	PROPN
ejde-46	4629	9	,	,	PUNCT
ejde-46	4629	10	hsinchu	hsinchu	PROPN
ejde-46	4629	11	,	,	PUNCT
ejde-46	4629	12	taiwan	taiwan	PROPN
ejde-46	4629	13	e	e	PROPN
ejde-46	4629	14	-	-	NOUN
ejde-46	4629	15	mail	mail	NOUN
ejde-46	4629	16	address	address	NOUN
ejde-46	4629	17	:	:	PUNCT
ejde-46	4629	18	hwang@mail.math.nthu.edu.tw	hwang@mail.math.nthu.edu.tw	PROPN
ejde-46	4629	19	1	1	X
ejde-46	4629	20	.	.	PUNCT
ejde-46	4629	21	introduction	introduction	NOUN
ejde-46	4629	22	2	2	NUM
ejde-46	4629	23	.	.	PUNCT
ejde-46	4629	24	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-46	4629	25	3	3	NUM
ejde-46	4629	26	.	.	PUNCT
ejde-46	4629	27	palais	palais	PROPN
ejde-46	4629	28	-	-	PUNCT
ejde-46	4629	29	smale	smale	ADJ
ejde-46	4629	30	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-46	4629	31	theorems	theorem	VERB
ejde-46	4629	32	4	4	NUM
ejde-46	4629	33	.	.	PUNCT
ejde-46	4629	34	palais	palais	PROPN
ejde-46	4629	35	-	-	PUNCT
ejde-46	4629	36	smale	smale	ADJ
ejde-46	4629	37	values	value	NOUN
ejde-46	4629	38	and	and	CCONJ
ejde-46	4629	39	indexes	index	NOUN
ejde-46	4629	40	of	of	ADP
ejde-46	4629	41	domains	domain	NOUN
ejde-46	4629	42	5	5	NUM
ejde-46	4629	43	.	.	PUNCT
ejde-46	4630	1	palais	palais	PROPN
ejde-46	4630	2	-	-	PUNCT
ejde-46	4630	3	smale	smale	ADJ
ejde-46	4630	4	conditions	condition	NOUN
ejde-46	4630	5	6	6	NUM
ejde-46	4630	6	.	.	PUNCT
ejde-46	4631	1	symmetric	symmetric	PROPN
ejde-46	4631	2	palais	palais	PROPN
ejde-46	4631	3	-	-	PUNCT
ejde-46	4631	4	smale	smale	ADJ
ejde-46	4631	5	conditions	condition	NOUN
ejde-46	4631	6	7	7	NUM
ejde-46	4631	7	.	.	X
ejde-46	4631	8	symmetric	symmetric	PROPN
ejde-46	4631	9	palais	palais	PROPN
ejde-46	4631	10	-	-	PUNCT
ejde-46	4631	11	smale	smale	ADJ
ejde-46	4631	12	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-46	4631	13	theorems	theorem	VERB
ejde-46	4631	14	8	8	NUM
ejde-46	4631	15	.	.	PUNCT
ejde-46	4632	1	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-46	4632	2	properties	property	NOUN
ejde-46	4632	3	,	,	PUNCT
ejde-46	4632	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-46	4632	5	,	,	PUNCT
ejde-46	4632	6	and	and	CCONJ
ejde-46	4632	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-46	4632	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-46	4632	9	of	of	ADP
ejde-46	4632	10	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4632	11	8.1	8.1	NUM
ejde-46	4632	12	.	.	PUNCT
ejde-46	4633	1	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-46	4633	2	properties	property	NOUN
ejde-46	4633	3	of	of	ADP
ejde-46	4633	4	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4633	5	8.2	8.2	NUM
ejde-46	4633	6	.	.	PUNCT
ejde-46	4634	1	regularity	regularity	NOUN
ejde-46	4634	2	of	of	ADP
ejde-46	4634	3	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4634	4	8.3	8.3	NUM
ejde-46	4634	5	.	.	PUNCT
ejde-46	4635	1	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-46	4635	2	behavior	behavior	NOUN
ejde-46	4635	3	of	of	ADP
ejde-46	4635	4	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4635	5	9	9	NUM
ejde-46	4635	6	.	.	X
ejde-46	4635	7	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-46	4635	8	of	of	ADP
ejde-46	4635	9	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4635	10	9.1	9.1	NUM
ejde-46	4635	11	.	.	PUNCT
ejde-46	4636	1	open	open	ADJ
ejde-46	4636	2	question	question	NOUN
ejde-46	4636	3	:	:	PUNCT
ejde-46	4636	4	10	10	NUM
ejde-46	4636	5	.	.	PUNCT
ejde-46	4636	6	nonachieved	nonachieve	VERB
ejde-46	4636	7	domains	domain	NOUN
ejde-46	4636	8	and	and	CCONJ
ejde-46	4636	9	esteban	esteban	ADJ
ejde-46	4636	10	-	-	PUNCT
ejde-46	4636	11	lions	lion	NOUN
ejde-46	4636	12	domains	domain	NOUN
ejde-46	4636	13	11	11	NUM
ejde-46	4636	14	.	.	PUNCT
ejde-46	4637	1	higher	high	ADJ
ejde-46	4637	2	energy	energy	NOUN
ejde-46	4637	3	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4637	4	11.1	11.1	NUM
ejde-46	4637	5	.	.	PUNCT
ejde-46	4638	1	existence	existence	NOUN
ejde-46	4638	2	results	result	VERB
ejde-46	4638	3	11.2	11.2	NUM
ejde-46	4638	4	.	.	PUNCT
ejde-46	4639	1	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-46	4639	2	systems	system	NOUN
ejde-46	4639	3	of	of	ADP
ejde-46	4639	4	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4639	5	12	12	NUM
ejde-46	4639	6	.	.	PUNCT
ejde-46	4639	7	achieved	achieve	VERB
ejde-46	4639	8	domains	domain	NOUN
ejde-46	4639	9	12.1	12.1	NUM
ejde-46	4639	10	.	.	PUNCT
ejde-46	4640	1	open	open	ADJ
ejde-46	4640	2	question	question	NOUN
ejde-46	4640	3	:	:	PUNCT
ejde-46	4640	4	13	13	NUM
ejde-46	4640	5	.	.	PUNCT
ejde-46	4641	1	multiple	multiple	ADJ
ejde-46	4641	2	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4641	3	13.1	13.1	NUM
ejde-46	4641	4	.	.	PUNCT
ejde-46	4642	1	multiple	multiple	ADJ
ejde-46	4642	2	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4642	3	for	for	ADP
ejde-46	4642	4	a	a	DET
ejde-46	4642	5	perturbed	perturb	VERB
ejde-46	4642	6	equation	equation	NOUN
ejde-46	4642	7	13.2	13.2	NUM
ejde-46	4642	8	.	.	PUNCT
ejde-46	4643	1	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-46	4643	2	breaking	break	VERB
ejde-46	4643	3	in	in	ADP
ejde-46	4643	4	a	a	DET
ejde-46	4643	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-46	4643	6	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-46	4643	7	domain	domain	NOUN
ejde-46	4643	8	13.3	13.3	NUM
ejde-46	4643	9	.	.	PUNCT
ejde-46	4644	1	multiple	multiple	ADJ
ejde-46	4644	2	solutions	solution	NOUN
ejde-46	4644	3	in	in	ADP
ejde-46	4644	4	domains	domain	NOUN
ejde-46	4644	5	with	with	ADP
ejde-46	4644	6	two	two	NUM
ejde-46	4644	7	bumps	bump	NOUN
ejde-46	4644	8	references	reference	NOUN