id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-461	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-461	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-461	1	3	of	of	ADP
ejde-461	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-461	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-461	1	6	,	,	PUNCT
ejde-461	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-461	1	8	.	.	PUNCT
ejde-461	1	9	2020	2020	NUM
ejde-461	1	10	(	(	PUNCT
ejde-461	1	11	2020	2020	NUM
ejde-461	1	12	)	)	PUNCT
ejde-461	1	13	,	,	PUNCT
ejde-461	1	14	no	no	INTJ
ejde-461	1	15	.	.	NOUN
ejde-461	1	16	59	59	NUM
ejde-461	1	17	,	,	PUNCT
ejde-461	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-461	1	19	.	.	PUNCT
ejde-461	2	1	1–27	1–27	NUM
ejde-461	2	2	.	.	PUNCT
ejde-461	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-461	3	2	:	:	PUNCT
ejde-461	3	3	1072	1072	NUM
ejde-461	3	4	-	-	SYM
ejde-461	3	5	6691	6691	NUM
ejde-461	3	6	.	.	PUNCT
ejde-461	4	1	url	url	PROPN
ejde-461	4	2	:	:	PUNCT
ejde-461	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-461	4	4	or	or	CCONJ
ejde-461	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-461	4	6	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-461	4	7	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	4	8	for	for	ADP
ejde-461	4	9	a	a	DET
ejde-461	4	10	class	class	NOUN
ejde-461	4	11	of	of	ADP
ejde-461	4	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-461	4	13	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	4	14	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-461	4	15	equations	equation	NOUN
ejde-461	4	16	with	with	ADP
ejde-461	4	17	application	application	NOUN
ejde-461	4	18	to	to	ADP
ejde-461	4	19	climate	climate	NOUN
ejde-461	4	20	science	science	PROPN
ejde-461	4	21	giuseppe	giuseppe	PROPN
ejde-461	4	22	floridia	floridia	PROPN
ejde-461	4	23	communicated	communicate	VERB
ejde-461	4	24	by	by	ADP
ejde-461	4	25	jesus	jesus	PROPN
ejde-461	4	26	ildefonso	ildefonso	PROPN
ejde-461	4	27	diaz	diaz	PROPN
ejde-461	4	28	abstract	abstract	PROPN
ejde-461	4	29	.	.	PUNCT
ejde-461	5	1	we	we	PRON
ejde-461	5	2	consider	consider	VERB
ejde-461	5	3	a	a	DET
ejde-461	5	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-461	5	5	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	5	6	reaction	reaction	NOUN
ejde-461	5	7	-	-	PUNCT
ejde-461	5	8	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-461	5	9	equation	equation	NOUN
ejde-461	5	10	.	.	PUNCT
ejde-461	6	1	first	first	ADV
ejde-461	6	2	we	we	PRON
ejde-461	6	3	prove	prove	VERB
ejde-461	6	4	that	that	SCONJ
ejde-461	6	5	if	if	SCONJ
ejde-461	6	6	the	the	DET
ejde-461	6	7	initial	initial	ADJ
ejde-461	6	8	state	state	NOUN
ejde-461	6	9	is	be	AUX
ejde-461	6	10	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-461	6	11	,	,	PUNCT
ejde-461	6	12	then	then	ADV
ejde-461	6	13	the	the	DET
ejde-461	6	14	solution	solution	NOUN
ejde-461	6	15	remains	remain	VERB
ejde-461	6	16	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-461	6	17	for	for	ADP
ejde-461	6	18	all	all	DET
ejde-461	6	19	time	time	NOUN
ejde-461	6	20	.	.	PUNCT
ejde-461	7	1	then	then	ADV
ejde-461	7	2	we	we	PRON
ejde-461	7	3	prove	prove	VERB
ejde-461	7	4	the	the	DET
ejde-461	7	5	approximate	approximate	ADJ
ejde-461	7	6	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	7	7	between	between	ADP
ejde-461	7	8	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-461	7	9	states	state	NOUN
ejde-461	7	10	via	via	ADP
ejde-461	7	11	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-461	7	12	controls	control	NOUN
ejde-461	7	13	,	,	PUNCT
ejde-461	7	14	this	this	PRON
ejde-461	7	15	is	be	AUX
ejde-461	7	16	done	do	VERB
ejde-461	7	17	using	use	VERB
ejde-461	7	18	the	the	DET
ejde-461	7	19	reaction	reaction	NOUN
ejde-461	7	20	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-461	7	21	as	as	ADP
ejde-461	7	22	control	control	NOUN
ejde-461	7	23	.	.	PUNCT
ejde-461	8	1	1	1	X
ejde-461	8	2	.	.	X
ejde-461	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-461	8	4	in	in	ADP
ejde-461	8	5	this	this	DET
ejde-461	8	6	article	article	NOUN
ejde-461	8	7	,	,	PUNCT
ejde-461	8	8	we	we	PRON
ejde-461	8	9	study	study	VERB
ejde-461	8	10	the	the	DET
ejde-461	8	11	one	one	NUM
ejde-461	8	12	-	-	PUNCT
ejde-461	8	13	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-461	8	14	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-461	8	15	reaction	reaction	NOUN
ejde-461	8	16	-	-	PUNCT
ejde-461	8	17	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-461	8	18	equation	equation	NOUN
ejde-461	8	19	ut	ut	PROPN
ejde-461	8	20	−	−	PROPN
ejde-461	8	21	(	(	PUNCT
ejde-461	8	22	a(x)ux)x	a(x)ux)x	PROPN
ejde-461	8	23	=	=	PUNCT
ejde-461	8	24	α(x	α(x	NOUN
ejde-461	8	25	,	,	PUNCT
ejde-461	8	26	t)u+	t)u+	PROPN
ejde-461	8	27	f(x	f(x	PROPN
ejde-461	8	28	,	,	PUNCT
ejde-461	8	29	t	t	PROPN
ejde-461	8	30	,	,	PUNCT
ejde-461	8	31	u	u	NOUN
ejde-461	8	32	)	)	PUNCT
ejde-461	8	33	,	,	PUNCT
ejde-461	9	1	(	(	PUNCT
ejde-461	9	2	x	x	X
ejde-461	9	3	,	,	PUNCT
ejde-461	9	4	t	t	PROPN
ejde-461	9	5	)	)	PUNCT
ejde-461	9	6	∈	∈	PROPN
ejde-461	9	7	qt	qt	NOUN
ejde-461	9	8	:	:	PUNCT
ejde-461	9	9	=	=	SYM
ejde-461	9	10	(	(	PUNCT
ejde-461	9	11	−1	−1	NOUN
ejde-461	9	12	,	,	PUNCT
ejde-461	9	13	1)×	1)×	NUM
ejde-461	9	14	(	(	PUNCT
ejde-461	9	15	0	0	NUM
ejde-461	9	16	,	,	PUNCT
ejde-461	9	17	t	t	PROPN
ejde-461	9	18	)	)	PUNCT
ejde-461	9	19	,	,	PUNCT
ejde-461	9	20	t	t	PROPN
ejde-461	9	21	>	>	X
ejde-461	9	22	0	0	PROPN
ejde-461	9	23	,	,	PUNCT
ejde-461	9	24	where	where	SCONJ
ejde-461	9	25	a	a	DET
ejde-461	9	26	∈	∈	PROPN
ejde-461	9	27	c([−1	c([−1	NOUN
ejde-461	9	28	,	,	PUNCT
ejde-461	9	29	1	1	NUM
ejde-461	9	30	]	]	PUNCT
ejde-461	9	31	)	)	PUNCT
ejde-461	10	1	∩	∩	ADJ
ejde-461	10	2	c1(−1	c1(−1	NOUN
ejde-461	10	3	,	,	PUNCT
ejde-461	10	4	1	1	NUM
ejde-461	10	5	)	)	PUNCT
ejde-461	10	6	is	be	AUX
ejde-461	10	7	strictly	strictly	ADV
ejde-461	10	8	positive	positive	ADJ
ejde-461	10	9	on	on	ADP
ejde-461	10	10	(	(	PUNCT
ejde-461	10	11	−1	−1	NOUN
ejde-461	10	12	,	,	PUNCT
ejde-461	10	13	1	1	NUM
ejde-461	10	14	)	)	PUNCT
ejde-461	10	15	and	and	CCONJ
ejde-461	10	16	a(±1	a(±1	PROPN
ejde-461	10	17	)	)	PUNCT
ejde-461	11	1	=	=	SYM
ejde-461	11	2	0	0	PUNCT
ejde-461	12	1	(	(	PUNCT
ejde-461	12	2	for	for	ADP
ejde-461	12	3	example	example	NOUN
ejde-461	12	4	a(x	a(x	NOUN
ejde-461	12	5	)	)	PUNCT
ejde-461	12	6	=	=	PUNCT
ejde-461	12	7	(	(	PUNCT
ejde-461	12	8	1	1	NUM
ejde-461	12	9	−	−	NOUN
ejde-461	12	10	x2)η	x2)η	PROPN
ejde-461	12	11	with	with	ADP
ejde-461	12	12	η	η	PROPN
ejde-461	12	13	>	>	X
ejde-461	12	14	0	0	NUM
ejde-461	12	15	)	)	PUNCT
ejde-461	12	16	,	,	PUNCT
ejde-461	12	17	α	α	PROPN
ejde-461	12	18	is	be	AUX
ejde-461	12	19	a	a	DET
ejde-461	12	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-461	12	21	function	function	NOUN
ejde-461	12	22	on	on	ADP
ejde-461	12	23	qt	qt	NOUN
ejde-461	12	24	and	and	CCONJ
ejde-461	12	25	f	f	X
ejde-461	12	26	(	(	PUNCT
ejde-461	12	27	·	·	PUNCT
ejde-461	12	28	,	,	PUNCT
ejde-461	12	29	·	·	PUNCT
ejde-461	12	30	,	,	PUNCT
ejde-461	12	31	u	u	NOUN
ejde-461	12	32	)	)	PUNCT
ejde-461	12	33	is	be	AUX
ejde-461	12	34	a	a	DET
ejde-461	12	35	suitable	suitable	ADJ
ejde-461	12	36	non	non	ADJ
ejde-461	12	37	-	-	NOUN
ejde-461	12	38	linearity	linearity	NOUN
ejde-461	12	39	that	that	PRON
ejde-461	12	40	will	will	AUX
ejde-461	12	41	be	be	AUX
ejde-461	12	42	defined	define	VERB
ejde-461	12	43	below	below	ADP
ejde-461	12	44	.	.	PUNCT
ejde-461	13	1	the	the	DET
ejde-461	13	2	above	above	ADJ
ejde-461	13	3	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-461	13	4	equation	equation	NOUN
ejde-461	13	5	is	be	AUX
ejde-461	13	6	a	a	DET
ejde-461	13	7	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	13	8	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-461	13	9	equation	equation	NOUN
ejde-461	13	10	since	since	SCONJ
ejde-461	13	11	the	the	DET
ejde-461	13	12	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-461	13	13	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-461	13	14	vanishes	vanish	VERB
ejde-461	13	15	at	at	ADP
ejde-461	13	16	the	the	DET
ejde-461	13	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-461	13	18	points	point	NOUN
ejde-461	13	19	of	of	ADP
ejde-461	13	20	[	[	X
ejde-461	13	21	−1	−1	NOUN
ejde-461	13	22	,	,	PUNCT
ejde-461	13	23	1	1	NUM
ejde-461	13	24	]	]	PUNCT
ejde-461	13	25	.	.	PUNCT
ejde-461	14	1	our	our	PRON
ejde-461	14	2	interest	interest	NOUN
ejde-461	14	3	in	in	ADP
ejde-461	14	4	this	this	DET
ejde-461	14	5	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	14	6	reaction	reaction	NOUN
ejde-461	14	7	-	-	PUNCT
ejde-461	14	8	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-461	14	9	equations	equation	NOUN
ejde-461	14	10	is	be	AUX
ejde-461	14	11	motivated	motivate	VERB
ejde-461	14	12	by	by	ADP
ejde-461	14	13	its	its	PRON
ejde-461	14	14	applications	application	NOUN
ejde-461	14	15	to	to	ADP
ejde-461	14	16	the	the	DET
ejde-461	14	17	energy	energy	NOUN
ejde-461	14	18	balance	balance	NOUN
ejde-461	14	19	models	model	NOUN
ejde-461	14	20	in	in	ADP
ejde-461	14	21	climate	climate	NOUN
ejde-461	14	22	science	science	NOUN
ejde-461	14	23	.	.	PUNCT
ejde-461	15	1	for	for	ADP
ejde-461	15	2	example	example	NOUN
ejde-461	15	3	,	,	PUNCT
ejde-461	15	4	the	the	DET
ejde-461	15	5	budyko	budyko	ADJ
ejde-461	15	6	-	-	PUNCT
ejde-461	15	7	sellers	seller	NOUN
ejde-461	15	8	model	model	NOUN
ejde-461	15	9	that	that	PRON
ejde-461	15	10	is	be	AUX
ejde-461	15	11	obtained	obtain	VERB
ejde-461	15	12	from	from	ADP
ejde-461	15	13	the	the	DET
ejde-461	15	14	above	above	ADJ
ejde-461	15	15	equation	equation	NOUN
ejde-461	15	16	when	when	SCONJ
ejde-461	15	17	a(x	a(x	NOUN
ejde-461	15	18	)	)	PUNCT
ejde-461	15	19	=	=	SYM
ejde-461	15	20	1−x2	1−x2	NUM
ejde-461	15	21	.	.	PUNCT
ejde-461	16	1	we	we	PRON
ejde-461	16	2	devote	devote	VERB
ejde-461	16	3	the	the	DET
ejde-461	16	4	entire	entire	ADJ
ejde-461	16	5	section	section	NOUN
ejde-461	16	6	4	4	NUM
ejde-461	16	7	to	to	ADP
ejde-461	16	8	the	the	DET
ejde-461	16	9	presentation	presentation	NOUN
ejde-461	16	10	of	of	ADP
ejde-461	16	11	applications	application	NOUN
ejde-461	16	12	of	of	ADP
ejde-461	16	13	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	16	14	equations	equation	NOUN
ejde-461	16	15	to	to	PART
ejde-461	16	16	climate	climate	NOUN
ejde-461	16	17	science	science	NOUN
ejde-461	16	18	.	.	PUNCT
ejde-461	17	1	in	in	ADP
ejde-461	17	2	our	our	PRON
ejde-461	17	3	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-461	17	4	study	study	NOUN
ejde-461	17	5	we	we	PRON
ejde-461	17	6	need	need	VERB
ejde-461	17	7	to	to	PART
ejde-461	17	8	distinguish	distinguish	VERB
ejde-461	17	9	two	two	NUM
ejde-461	17	10	classes	class	NOUN
ejde-461	17	11	of	of	ADP
ejde-461	17	12	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	17	13	problems	problem	NOUN
ejde-461	17	14	:	:	PUNCT
ejde-461	17	15	weakly	weakly	ADJ
ejde-461	17	16	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	17	17	problems	problem	NOUN
ejde-461	17	18	(	(	PUNCT
ejde-461	17	19	wdeg	wdeg	NOUN
ejde-461	17	20	)	)	PUNCT
ejde-461	17	21	(	(	PUNCT
ejde-461	17	22	see	see	VERB
ejde-461	17	23	[	[	X
ejde-461	17	24	14	14	NUM
ejde-461	17	25	,	,	PUNCT
ejde-461	17	26	36	36	NUM
ejde-461	17	27	]	]	PUNCT
ejde-461	17	28	)	)	PUNCT
ejde-461	17	29	when	when	SCONJ
ejde-461	17	30	the	the	DET
ejde-461	17	31	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	17	32	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-461	17	33	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-461	17	34	is	be	AUX
ejde-461	17	35	such	such	ADJ
ejde-461	17	36	that	that	SCONJ
ejde-461	17	37	1	1	NUM
ejde-461	17	38	a	a	DET
ejde-461	17	39	∈	∈	ADJ
ejde-461	17	40	l	l	NOUN
ejde-461	17	41	1(−1	1(−1	NUM
ejde-461	17	42	,	,	PUNCT
ejde-461	17	43	1	1	NUM
ejde-461	17	44	)	)	PUNCT
ejde-461	17	45	(	(	PUNCT
ejde-461	17	46	e.g.	e.g.	ADV
ejde-461	17	47	a(x	a(x	NOUN
ejde-461	17	48	)	)	PUNCT
ejde-461	17	49	=	=	PUNCT
ejde-461	17	50	√	√	PROPN
ejde-461	17	51	1−	1−	NUM
ejde-461	17	52	x2	x2	NUM
ejde-461	17	53	)	)	PUNCT
ejde-461	17	54	,	,	PUNCT
ejde-461	17	55	and	and	CCONJ
ejde-461	17	56	strongly	strongly	ADV
ejde-461	17	57	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	17	58	problems	problem	NOUN
ejde-461	17	59	(	(	PUNCT
ejde-461	17	60	sdeg	sdeg	ADJ
ejde-461	17	61	)	)	PUNCT
ejde-461	17	62	(	(	PUNCT
ejde-461	17	63	see	see	VERB
ejde-461	17	64	[	[	X
ejde-461	17	65	13	13	NUM
ejde-461	17	66	,	,	PUNCT
ejde-461	17	67	35	35	NUM
ejde-461	17	68	]	]	PUNCT
ejde-461	17	69	)	)	PUNCT
ejde-461	17	70	when	when	SCONJ
ejde-461	17	71	1	1	NUM
ejde-461	17	72	a	a	DET
ejde-461	17	73	6∈	6∈	NOUN
ejde-461	17	74	l	l	NOUN
ejde-461	17	75	1(−1	1(−1	NUM
ejde-461	17	76	,	,	PUNCT
ejde-461	17	77	1	1	NUM
ejde-461	17	78	)	)	PUNCT
ejde-461	17	79	(	(	PUNCT
ejde-461	17	80	if	if	SCONJ
ejde-461	17	81	a	a	DET
ejde-461	17	82	∈	∈	PROPN
ejde-461	17	83	c1([−1	c1([−1	ADP
ejde-461	17	84	,	,	PUNCT
ejde-461	17	85	1	1	NUM
ejde-461	17	86	]	]	PUNCT
ejde-461	17	87	)	)	PUNCT
ejde-461	17	88	follows	follow	VERB
ejde-461	17	89	that	that	SCONJ
ejde-461	17	90	1	1	NUM
ejde-461	17	91	a	a	DET
ejde-461	17	92	6∈	6∈	NOUN
ejde-461	17	93	l	l	NOUN
ejde-461	17	94	1(−1	1(−1	NUM
ejde-461	17	95	,	,	PUNCT
ejde-461	17	96	1	1	NUM
ejde-461	17	97	)	)	PUNCT
ejde-461	17	98	,	,	PUNCT
ejde-461	17	99	e.g.	e.g.	ADV
ejde-461	17	100	a(x	a(x	NOUN
ejde-461	17	101	)	)	PUNCT
ejde-461	17	102	=	=	SYM
ejde-461	17	103	1	1	NUM
ejde-461	17	104	−	−	NUM
ejde-461	17	105	x2	x2	PROPN
ejde-461	17	106	)	)	PUNCT
ejde-461	17	107	.	.	PUNCT
ejde-461	18	1	it	it	PRON
ejde-461	18	2	is	be	AUX
ejde-461	18	3	well	well	ADV
ejde-461	18	4	-	-	PUNCT
ejde-461	18	5	known	know	VERB
ejde-461	18	6	[	[	X
ejde-461	18	7	1	1	NUM
ejde-461	18	8	]	]	PUNCT
ejde-461	18	9	that	that	SCONJ
ejde-461	18	10	,	,	PUNCT
ejde-461	18	11	in	in	ADP
ejde-461	18	12	the	the	DET
ejde-461	18	13	(	(	PUNCT
ejde-461	18	14	wdeg	wdeg	ADJ
ejde-461	18	15	)	)	PUNCT
ejde-461	18	16	case	case	NOUN
ejde-461	18	17	,	,	PUNCT
ejde-461	18	18	all	all	DET
ejde-461	18	19	functions	function	NOUN
ejde-461	18	20	in	in	ADP
ejde-461	18	21	the	the	DET
ejde-461	18	22	domain	domain	NOUN
ejde-461	18	23	of	of	ADP
ejde-461	18	24	the	the	DET
ejde-461	18	25	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-461	18	26	differential	differential	ADJ
ejde-461	18	27	operator	operator	NOUN
ejde-461	18	28	2010	2010	NUM
ejde-461	18	29	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-461	18	30	subject	subject	NOUN
ejde-461	18	31	classification	classification	NOUN
ejde-461	18	32	.	.	PUNCT
ejde-461	19	1	93c20	93c20	NUM
ejde-461	19	2	,	,	PUNCT
ejde-461	19	3	35k10	35k10	NUM
ejde-461	19	4	,	,	PUNCT
ejde-461	19	5	35k65	35k65	NUM
ejde-461	19	6	,	,	PUNCT
ejde-461	19	7	35k57	35k57	NUM
ejde-461	19	8	,	,	PUNCT
ejde-461	19	9	35k58	35k58	NUM
ejde-461	19	10	.	.	PUNCT
ejde-461	20	1	key	key	ADJ
ejde-461	20	2	words	word	NOUN
ejde-461	20	3	and	and	CCONJ
ejde-461	20	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-461	20	5	.	.	PUNCT
ejde-461	21	1	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-461	21	2	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	21	3	reaction	reaction	NOUN
ejde-461	21	4	-	-	PUNCT
ejde-461	21	5	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-461	21	6	equations	equation	NOUN
ejde-461	21	7	;	;	PUNCT
ejde-461	21	8	energy	energy	NOUN
ejde-461	21	9	balance	balance	NOUN
ejde-461	21	10	models	model	NOUN
ejde-461	21	11	in	in	ADP
ejde-461	21	12	climate	climate	NOUN
ejde-461	21	13	science	science	NOUN
ejde-461	21	14	;	;	PUNCT
ejde-461	21	15	approximate	approximate	ADJ
ejde-461	21	16	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	21	17	;	;	PUNCT
ejde-461	21	18	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-461	21	19	controls	control	NOUN
ejde-461	21	20	;	;	PUNCT
ejde-461	21	21	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-461	21	22	states	state	NOUN
ejde-461	21	23	.	.	PUNCT
ejde-461	22	1	c	c	X
ejde-461	22	2	©	©	PROPN
ejde-461	22	3	2020	2020	NUM
ejde-461	22	4	texas	texas	PROPN
ejde-461	22	5	state	state	PROPN
ejde-461	22	6	university	university	PROPN
ejde-461	22	7	.	.	PUNCT
ejde-461	23	1	submitted	submit	VERB
ejde-461	23	2	march	march	PROPN
ejde-461	23	3	10	10	NUM
ejde-461	23	4	,	,	PUNCT
ejde-461	23	5	2020	2020	NUM
ejde-461	23	6	.	.	PUNCT
ejde-461	24	1	published	publish	VERB
ejde-461	24	2	june	june	PROPN
ejde-461	24	3	15	15	NUM
ejde-461	24	4	,	,	PUNCT
ejde-461	24	5	2020	2020	NUM
ejde-461	24	6	.	.	PUNCT
ejde-461	25	1	1	1	NUM
ejde-461	25	2	2	2	NUM
ejde-461	25	3	g.	g.	NOUN
ejde-461	25	4	floridia	floridia	PROPN
ejde-461	25	5	ejde-2020/59	ejde-2020/59	PROPN
ejde-461	25	6	possess	possess	VERB
ejde-461	25	7	a	a	DET
ejde-461	25	8	trace	trace	NOUN
ejde-461	25	9	on	on	ADP
ejde-461	25	10	the	the	DET
ejde-461	25	11	boundary	boundary	NOUN
ejde-461	25	12	,	,	PUNCT
ejde-461	25	13	in	in	ADP
ejde-461	25	14	spite	spite	NOUN
ejde-461	25	15	of	of	ADP
ejde-461	25	16	the	the	DET
ejde-461	25	17	fact	fact	NOUN
ejde-461	25	18	that	that	SCONJ
ejde-461	25	19	the	the	DET
ejde-461	25	20	operator	operator	NOUN
ejde-461	25	21	degenerates	degenerate	NOUN
ejde-461	25	22	at	at	ADP
ejde-461	25	23	such	such	ADJ
ejde-461	25	24	points	point	NOUN
ejde-461	25	25	.	.	PUNCT
ejde-461	26	1	thus	thus	ADV
ejde-461	26	2	,	,	PUNCT
ejde-461	26	3	in	in	ADP
ejde-461	26	4	the	the	DET
ejde-461	26	5	(	(	PUNCT
ejde-461	26	6	wdeg	wdeg	ADJ
ejde-461	26	7	)	)	PUNCT
ejde-461	26	8	case	case	NOUN
ejde-461	26	9	we	we	PRON
ejde-461	26	10	can	can	AUX
ejde-461	26	11	consider	consider	VERB
ejde-461	26	12	the	the	DET
ejde-461	26	13	general	general	ADJ
ejde-461	26	14	robin	robin	PROPN
ejde-461	26	15	type	type	NOUN
ejde-461	26	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-461	26	17	conditions	condition	NOUN
ejde-461	26	18	,	,	PUNCT
ejde-461	26	19	in	in	ADP
ejde-461	26	20	a	a	DET
ejde-461	26	21	similar	similar	ADJ
ejde-461	26	22	way	way	NOUN
ejde-461	26	23	to	to	ADP
ejde-461	26	24	the	the	DET
ejde-461	26	25	uniformly	uniformly	ADV
ejde-461	26	26	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-461	26	27	case	case	NOUN
ejde-461	26	28	.	.	PUNCT
ejde-461	27	1	conversely	conversely	ADV
ejde-461	27	2	,	,	PUNCT
ejde-461	27	3	in	in	ADP
ejde-461	27	4	the	the	DET
ejde-461	27	5	harder	hard	ADJ
ejde-461	27	6	(	(	PUNCT
ejde-461	27	7	sdeg	sdeg	ADJ
ejde-461	27	8	)	)	PUNCT
ejde-461	27	9	case	case	NOUN
ejde-461	27	10	,	,	PUNCT
ejde-461	27	11	one	one	NUM
ejde-461	27	12	is	be	AUX
ejde-461	27	13	limited	limit	VERB
ejde-461	27	14	to	to	ADP
ejde-461	27	15	only	only	ADV
ejde-461	27	16	the	the	DET
ejde-461	27	17	weighted	weight	VERB
ejde-461	27	18	neumann	neumann	PROPN
ejde-461	27	19	type	type	NOUN
ejde-461	27	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-461	27	21	conditions	condition	NOUN
ejde-461	27	22	.	.	PUNCT
ejde-461	28	1	this	this	DET
ejde-461	28	2	preamble	preamble	NOUN
ejde-461	28	3	allows	allow	VERB
ejde-461	28	4	us	we	PRON
ejde-461	28	5	to	to	PART
ejde-461	28	6	justify	justify	VERB
ejde-461	28	7	the	the	DET
ejde-461	28	8	following	follow	VERB
ejde-461	28	9	general	general	ADJ
ejde-461	28	10	problem	problem	NOUN
ejde-461	28	11	formulation	formulation	NOUN
ejde-461	28	12	.	.	PUNCT
ejde-461	29	1	1.1	1.1	NUM
ejde-461	29	2	.	.	PUNCT
ejde-461	30	1	problem	problem	NOUN
ejde-461	30	2	formulation	formulation	NOUN
ejde-461	30	3	.	.	PUNCT
ejde-461	31	1	let	let	VERB
ejde-461	31	2	us	we	PRON
ejde-461	31	3	introduce	introduce	VERB
ejde-461	31	4	the	the	DET
ejde-461	31	5	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-461	31	6	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	31	7	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-461	31	8	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-461	31	9	problems	problem	NOUN
ejde-461	31	10	:	:	PUNCT
ejde-461	31	11	ut	ut	PROPN
ejde-461	31	12	−	−	PROPN
ejde-461	31	13	(	(	PUNCT
ejde-461	31	14	a(x)ux)x	a(x)ux)x	PROPN
ejde-461	31	15	=	=	PUNCT
ejde-461	31	16	α(x	α(x	NOUN
ejde-461	31	17	,	,	PUNCT
ejde-461	31	18	t)u+	t)u+	PROPN
ejde-461	31	19	f(x	f(x	PROPN
ejde-461	31	20	,	,	PUNCT
ejde-461	31	21	t	t	PROPN
ejde-461	31	22	,	,	PUNCT
ejde-461	31	23	u	u	NOUN
ejde-461	31	24	)	)	PUNCT
ejde-461	31	25	in	in	ADP
ejde-461	31	26	qt	qt	NOUN
ejde-461	31	27	:	:	PUNCT
ejde-461	31	28	=	=	SYM
ejde-461	31	29	(	(	PUNCT
ejde-461	31	30	−1	−1	NOUN
ejde-461	31	31	,	,	PUNCT
ejde-461	31	32	1)×	1)×	NUM
ejde-461	31	33	(	(	PUNCT
ejde-461	31	34	0	0	NUM
ejde-461	31	35	,	,	PUNCT
ejde-461	31	36	t	t	NOUN
ejde-461	31	37	)	)	PUNCT
ejde-461	31	38			PROPN
ejde-461	31	39	{	{	PUNCT
ejde-461	31	40	β0u(−1	β0u(−1	PROPN
ejde-461	31	41	,	,	PUNCT
ejde-461	31	42	t	t	PROPN
ejde-461	31	43	)	)	PUNCT
ejde-461	32	1	+	+	CCONJ
ejde-461	32	2	β1a(−1)ux(−1	β1a(−1)ux(−1	PROPN
ejde-461	32	3	,	,	PUNCT
ejde-461	32	4	t	t	PROPN
ejde-461	32	5	)	)	PUNCT
ejde-461	32	6	=	=	SYM
ejde-461	33	1	0	0	NUM
ejde-461	33	2	t	t	X
ejde-461	33	3	∈	∈	PROPN
ejde-461	33	4	(	(	PUNCT
ejde-461	33	5	0	0	NUM
ejde-461	33	6	,	,	PUNCT
ejde-461	33	7	t	t	NOUN
ejde-461	33	8	)	)	PUNCT
ejde-461	33	9	γ0	γ0	PROPN
ejde-461	33	10	u(1	u(1	PROPN
ejde-461	33	11	,	,	PUNCT
ejde-461	33	12	t	t	PROPN
ejde-461	33	13	)	)	PUNCT
ejde-461	33	14	+	+	NUM
ejde-461	33	15	γ1	γ1	PROPN
ejde-461	33	16	a(1)ux(1	a(1)ux(1	PROPN
ejde-461	33	17	,	,	PUNCT
ejde-461	33	18	t	t	PROPN
ejde-461	33	19	)	)	PUNCT
ejde-461	33	20	=	=	SYM
ejde-461	33	21	0	0	NUM
ejde-461	33	22	t	t	X
ejde-461	33	23	∈	∈	PROPN
ejde-461	33	24	(	(	PUNCT
ejde-461	33	25	0	0	NUM
ejde-461	33	26	,	,	PUNCT
ejde-461	33	27	t	t	NOUN
ejde-461	33	28	)	)	PUNCT
ejde-461	33	29	for	for	ADP
ejde-461	33	30	(	(	PUNCT
ejde-461	33	31	wdeg	wdeg	ADJ
ejde-461	33	32	)	)	PUNCT
ejde-461	33	33	a(x)ux(x	a(x)ux(x	NOUN
ejde-461	33	34	,	,	PUNCT
ejde-461	33	35	t)|x=±1	t)|x=±1	NOUN
ejde-461	33	36	=	=	SYM
ejde-461	33	37	0	0	NUM
ejde-461	33	38	for	for	ADP
ejde-461	33	39	(	(	PUNCT
ejde-461	33	40	sdeg	sdeg	ADJ
ejde-461	33	41	)	)	PUNCT
ejde-461	33	42	u(x	u(x	NOUN
ejde-461	33	43	,	,	PUNCT
ejde-461	33	44	0	0	NUM
ejde-461	33	45	)	)	PUNCT
ejde-461	33	46	=	=	SYM
ejde-461	33	47	u0(x	u0(x	NUM
ejde-461	33	48	)	)	PUNCT
ejde-461	33	49	∈	∈	PROPN
ejde-461	33	50	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	33	51	,	,	PUNCT
ejde-461	33	52	1	1	NUM
ejde-461	33	53	)	)	PUNCT
ejde-461	33	54	,	,	PUNCT
ejde-461	33	55	(	(	PUNCT
ejde-461	33	56	1.1	1.1	NUM
ejde-461	33	57	)	)	PUNCT
ejde-461	33	58	where	where	SCONJ
ejde-461	33	59	the	the	DET
ejde-461	33	60	reaction	reaction	NOUN
ejde-461	33	61	coefficient	coefficient	PROPN
ejde-461	33	62	α(x	α(x	PROPN
ejde-461	33	63	,	,	PUNCT
ejde-461	33	64	t	t	PROPN
ejde-461	33	65	)	)	PUNCT
ejde-461	33	66	∈	∈	PROPN
ejde-461	33	67	l∞(qt	l∞(qt	NOUN
ejde-461	33	68	)	)	PUNCT
ejde-461	33	69	will	will	AUX
ejde-461	33	70	represent	represent	VERB
ejde-461	33	71	the	the	DET
ejde-461	33	72	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-461	33	73	control	control	NOUN
ejde-461	33	74	(	(	PUNCT
ejde-461	33	75	that	that	PRON
ejde-461	33	76	is	be	AUX
ejde-461	33	77	the	the	DET
ejde-461	33	78	variable	variable	ADJ
ejde-461	33	79	function	function	NOUN
ejde-461	33	80	through	through	ADP
ejde-461	33	81	which	which	PRON
ejde-461	33	82	we	we	PRON
ejde-461	33	83	can	can	AUX
ejde-461	33	84	act	act	VERB
ejde-461	33	85	on	on	ADP
ejde-461	33	86	the	the	DET
ejde-461	33	87	system	system	NOUN
ejde-461	33	88	)	)	PUNCT
ejde-461	33	89	,	,	PUNCT
ejde-461	33	90	and	and	CCONJ
ejde-461	33	91	α	α	PROPN
ejde-461	33	92	is	be	AUX
ejde-461	33	93	chosen	choose	VERB
ejde-461	33	94	,	,	PUNCT
ejde-461	33	95	in	in	ADP
ejde-461	33	96	this	this	DET
ejde-461	33	97	article	article	NOUN
ejde-461	33	98	,	,	PUNCT
ejde-461	33	99	as	as	ADP
ejde-461	33	100	a	a	DET
ejde-461	33	101	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-461	33	102	static	static	ADJ
ejde-461	33	103	function	function	NOUN
ejde-461	33	104	(	(	PUNCT
ejde-461	33	105	in	in	ADP
ejde-461	33	106	the	the	DET
ejde-461	33	107	sense	sense	NOUN
ejde-461	33	108	of	of	ADP
ejde-461	33	109	definition	definition	NOUN
ejde-461	33	110	1.1	1.1	NUM
ejde-461	33	111	)	)	PUNCT
ejde-461	33	112	.	.	PUNCT
ejde-461	34	1	we	we	PRON
ejde-461	34	2	consider	consider	VERB
ejde-461	34	3	problem	problem	NOUN
ejde-461	34	4	(	(	PUNCT
ejde-461	34	5	1.1	1.1	NUM
ejde-461	34	6	)	)	PUNCT
ejde-461	34	7	under	under	ADP
ejde-461	34	8	the	the	DET
ejde-461	34	9	following	following	ADJ
ejde-461	34	10	assumptions	assumption	NOUN
ejde-461	34	11	:	:	PUNCT
ejde-461	34	12	(	(	PUNCT
ejde-461	34	13	a1	a1	NOUN
ejde-461	34	14	)	)	PUNCT
ejde-461	34	15	the	the	DET
ejde-461	34	16	function	function	NOUN
ejde-461	34	17	f	f	PROPN
ejde-461	34	18	:	:	PUNCT
ejde-461	34	19	qt	qt	VERB
ejde-461	34	20	×	×	NOUN
ejde-461	34	21	r→	r→	PROPN
ejde-461	34	22	r	r	NOUN
ejde-461	34	23	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-461	34	24	:	:	PUNCT
ejde-461	34	25	•	•	NUM
ejde-461	34	26	(	(	PUNCT
ejde-461	34	27	x	x	X
ejde-461	34	28	,	,	PUNCT
ejde-461	34	29	t	t	PROPN
ejde-461	34	30	,	,	PUNCT
ejde-461	34	31	u	u	NOUN
ejde-461	34	32	)	)	PUNCT
ejde-461	34	33	7→	7→	PROPN
ejde-461	34	34	f(x	f(x	PROPN
ejde-461	34	35	,	,	PUNCT
ejde-461	34	36	t	t	PROPN
ejde-461	34	37	,	,	PUNCT
ejde-461	34	38	u	u	NOUN
ejde-461	34	39	)	)	PUNCT
ejde-461	34	40	is	be	AUX
ejde-461	34	41	a	a	DET
ejde-461	34	42	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-461	34	43	function	function	NOUN
ejde-461	34	44	on	on	ADP
ejde-461	34	45	qt	qt	NOUN
ejde-461	34	46	×	×	PROPN
ejde-461	34	47	r	r	NOUN
ejde-461	34	48	,	,	PUNCT
ejde-461	34	49	that	that	PRON
ejde-461	34	50	is	is	ADV
ejde-461	34	51	?	?	PUNCT
ejde-461	35	1	(	(	PUNCT
ejde-461	35	2	x	x	X
ejde-461	35	3	,	,	PUNCT
ejde-461	35	4	t	t	PROPN
ejde-461	35	5	)	)	PUNCT
ejde-461	35	6	7→	7→	PROPN
ejde-461	35	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-461	35	8	,	,	PUNCT
ejde-461	35	9	t	t	PROPN
ejde-461	35	10	,	,	PUNCT
ejde-461	35	11	u	u	NOUN
ejde-461	35	12	)	)	PUNCT
ejde-461	35	13	is	be	AUX
ejde-461	35	14	measurable	measurable	ADJ
ejde-461	35	15	,	,	PUNCT
ejde-461	35	16	for	for	ADP
ejde-461	35	17	every	every	DET
ejde-461	35	18	u	u	PROPN
ejde-461	35	19	∈	∈	PROPN
ejde-461	35	20	r	r	NOUN
ejde-461	35	21	,	,	PUNCT
ejde-461	35	22	?	?	PUNCT
ejde-461	36	1	u	u	PROPN
ejde-461	36	2	7→	7→	PROPN
ejde-461	36	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-461	36	4	,	,	PUNCT
ejde-461	36	5	t	t	PROPN
ejde-461	36	6	,	,	PUNCT
ejde-461	36	7	u	u	NOUN
ejde-461	36	8	)	)	PUNCT
ejde-461	36	9	is	be	AUX
ejde-461	36	10	a	a	DET
ejde-461	36	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-461	36	12	function	function	NOUN
ejde-461	36	13	,	,	PUNCT
ejde-461	36	14	for	for	ADP
ejde-461	36	15	a.e	a.e	PROPN
ejde-461	36	16	.	.	PUNCT
ejde-461	37	1	(	(	PUNCT
ejde-461	37	2	x	x	X
ejde-461	37	3	,	,	PUNCT
ejde-461	37	4	t	t	PROPN
ejde-461	37	5	)	)	PUNCT
ejde-461	37	6	∈	∈	PROPN
ejde-461	37	7	qt	qt	NOUN
ejde-461	37	8	;	;	PUNCT
ejde-461	37	9	•	•	ADP
ejde-461	37	10	t	t	X
ejde-461	37	11	7→	7→	NUM
ejde-461	37	12	f(x	f(x	PROPN
ejde-461	37	13	,	,	PUNCT
ejde-461	37	14	t	t	PROPN
ejde-461	37	15	,	,	PUNCT
ejde-461	37	16	u	u	NOUN
ejde-461	37	17	)	)	PUNCT
ejde-461	37	18	is	be	AUX
ejde-461	37	19	locally	locally	ADV
ejde-461	37	20	absolutely	absolutely	ADV
ejde-461	37	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-461	37	22	for	for	ADP
ejde-461	37	23	a.e	a.e	PROPN
ejde-461	37	24	.	.	PUNCT
ejde-461	37	25	x	x	SYM
ejde-461	37	26	∈	∈	PROPN
ejde-461	37	27	(	(	PUNCT
ejde-461	37	28	−1	−1	NOUN
ejde-461	37	29	,	,	PUNCT
ejde-461	37	30	1	1	NUM
ejde-461	37	31	)	)	PUNCT
ejde-461	37	32	,	,	PUNCT
ejde-461	37	33	for	for	ADP
ejde-461	37	34	every	every	DET
ejde-461	37	35	u	u	PROPN
ejde-461	37	36	∈	∈	PROPN
ejde-461	37	37	r	r	NOUN
ejde-461	37	38	,	,	PUNCT
ejde-461	37	39	and	and	CCONJ
ejde-461	37	40	ft(x	ft(x	NOUN
ejde-461	37	41	,	,	PUNCT
ejde-461	37	42	t	t	PROPN
ejde-461	37	43	,	,	PUNCT
ejde-461	37	44	u)u	u)u	ADJ
ejde-461	37	45	≥	≥	X
ejde-461	37	46	−νu2	−νu2	NUM
ejde-461	37	47	for	for	ADP
ejde-461	37	48	a.e	a.e	PROPN
ejde-461	37	49	.	.	PROPN
ejde-461	37	50	t	t	PROPN
ejde-461	37	51	∈	∈	PROPN
ejde-461	37	52	(	(	PUNCT
ejde-461	37	53	0	0	NUM
ejde-461	37	54	,	,	PUNCT
ejde-461	37	55	t	t	PROPN
ejde-461	37	56	)	)	PUNCT
ejde-461	37	57	;	;	PUNCT
ejde-461	37	58	•	•	X
ejde-461	37	59	there	there	PRON
ejde-461	37	60	exist	exist	VERB
ejde-461	37	61	constants	constant	NOUN
ejde-461	37	62	δ∗	δ∗	PROPN
ejde-461	37	63	≥	≥	PROPN
ejde-461	37	64	0	0	NUM
ejde-461	37	65	,	,	PUNCT
ejde-461	37	66	ϑ	ϑ	X
ejde-461	37	67	∈	∈	X
ejde-461	37	68	[	[	X
ejde-461	37	69	1	1	NUM
ejde-461	37	70	,	,	PUNCT
ejde-461	37	71	ϑsup	ϑsup	NOUN
ejde-461	37	72	)	)	PUNCT
ejde-461	37	73	,	,	PUNCT
ejde-461	37	74	ϑsup	ϑsup	NOUN
ejde-461	37	75	∈	∈	NOUN
ejde-461	37	76	{	{	PUNCT
ejde-461	37	77	3	3	NUM
ejde-461	37	78	,	,	PUNCT
ejde-461	37	79	4	4	NUM
ejde-461	37	80	}	}	PUNCT
ejde-461	37	81	,	,	PUNCT
ejde-461	37	82	and	and	CCONJ
ejde-461	37	83	ν	ν	X
ejde-461	37	84	≥	≥	X
ejde-461	37	85	0	0	NUM
ejde-461	37	86	such	such	ADJ
ejde-461	37	87	that	that	PRON
ejde-461	37	88	for	for	ADP
ejde-461	37	89	a.e	a.e	PROPN
ejde-461	37	90	.	.	PUNCT
ejde-461	38	1	(	(	PUNCT
ejde-461	38	2	x	x	X
ejde-461	38	3	,	,	PUNCT
ejde-461	38	4	t	t	PROPN
ejde-461	38	5	)	)	PUNCT
ejde-461	38	6	∈	∈	PROPN
ejde-461	38	7	qt	qt	NOUN
ejde-461	38	8	and	and	CCONJ
ejde-461	38	9	all	all	DET
ejde-461	38	10	u	u	NOUN
ejde-461	38	11	,	,	PUNCT
ejde-461	38	12	v	v	NOUN
ejde-461	38	13	∈	∈	NOUN
ejde-461	38	14	r	r	NOUN
ejde-461	38	15	,	,	PUNCT
ejde-461	38	16	we	we	PRON
ejde-461	38	17	have	have	AUX
ejde-461	38	18	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-461	38	19	,	,	PUNCT
ejde-461	38	20	t	t	PROPN
ejde-461	38	21	,	,	PUNCT
ejde-461	38	22	u)|	u)|	PROPN
ejde-461	38	23	≤	≤	NUM
ejde-461	38	24	δ∗	δ∗	NOUN
ejde-461	38	25	|u|ϑ	|u|ϑ	PROPN
ejde-461	38	26	,	,	PUNCT
ejde-461	38	27	(	(	PUNCT
ejde-461	38	28	1.2	1.2	NUM
ejde-461	38	29	)	)	PUNCT
ejde-461	38	30	−ν	−ν	NOUN
ejde-461	38	31	(	(	PUNCT
ejde-461	38	32	1	1	NUM
ejde-461	38	33	+	+	CCONJ
ejde-461	38	34	|u|ϑ−1	|u|ϑ−1	NOUN
ejde-461	38	35	+	+	NOUN
ejde-461	38	36	|v|ϑ−1	|v|ϑ−1	NUM
ejde-461	38	37	)	)	PUNCT
ejde-461	39	1	(	(	PUNCT
ejde-461	39	2	u−	u−	PROPN
ejde-461	39	3	v)2	v)2	ADJ
ejde-461	39	4	≤	≤	NOUN
ejde-461	39	5	(	(	PUNCT
ejde-461	39	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-461	39	7	,	,	PUNCT
ejde-461	39	8	t	t	PROPN
ejde-461	39	9	,	,	PUNCT
ejde-461	39	10	u)−	u)−	PROPN
ejde-461	39	11	f(x	f(x	PROPN
ejde-461	39	12	,	,	PUNCT
ejde-461	39	13	t	t	PROPN
ejde-461	39	14	,	,	PUNCT
ejde-461	39	15	v	v	NOUN
ejde-461	39	16	)	)	PUNCT
ejde-461	39	17	)	)	PUNCT
ejde-461	40	1	(	(	PUNCT
ejde-461	40	2	u−	u−	PROPN
ejde-461	40	3	v	v	NOUN
ejde-461	40	4	)	)	PUNCT
ejde-461	40	5	≤	≤	NOUN
ejde-461	40	6	ν(u−	ν(u−	DET
ejde-461	40	7	v)2	v)2	PROPN
ejde-461	40	8	,	,	PUNCT
ejde-461	40	9	(	(	PUNCT
ejde-461	40	10	1.3	1.3	NUM
ejde-461	40	11	)	)	PUNCT
ejde-461	40	12	(	(	PUNCT
ejde-461	40	13	a2	a2	PROPN
ejde-461	40	14	)	)	PUNCT
ejde-461	40	15	the	the	DET
ejde-461	40	16	function	function	NOUN
ejde-461	40	17	a	a	DET
ejde-461	40	18	∈	∈	PROPN
ejde-461	40	19	c([−1	c([−1	NOUN
ejde-461	40	20	,	,	PUNCT
ejde-461	40	21	1	1	NUM
ejde-461	40	22	]	]	PUNCT
ejde-461	40	23	)	)	PUNCT
ejde-461	40	24	∩	∩	ADJ
ejde-461	40	25	c1(−1	c1(−1	NOUN
ejde-461	40	26	,	,	PUNCT
ejde-461	40	27	1	1	X
ejde-461	40	28	)	)	PUNCT
ejde-461	40	29	satisfies	satisfy	VERB
ejde-461	40	30	a(x	a(x	NOUN
ejde-461	40	31	)	)	PUNCT
ejde-461	40	32	>	>	X
ejde-461	40	33	0	0	NUM
ejde-461	40	34	,	,	PUNCT
ejde-461	40	35	∀x	∀x	X
ejde-461	40	36	∈	∈	PROPN
ejde-461	40	37	(	(	PUNCT
ejde-461	40	38	−1	−1	NOUN
ejde-461	40	39	,	,	PUNCT
ejde-461	40	40	1	1	NUM
ejde-461	40	41	)	)	PUNCT
ejde-461	40	42	,	,	PUNCT
ejde-461	40	43	a(−1	a(−1	PROPN
ejde-461	40	44	)	)	PUNCT
ejde-461	40	45	=	=	PUNCT
ejde-461	41	1	a(1	a(1	PROPN
ejde-461	41	2	)	)	PUNCT
ejde-461	41	3	=	=	SYM
ejde-461	41	4	0	0	X
ejde-461	41	5	.	.	PUNCT
ejde-461	42	1	then	then	ADV
ejde-461	42	2	,	,	PUNCT
ejde-461	42	3	we	we	PRON
ejde-461	42	4	consider	consider	VERB
ejde-461	42	5	the	the	DET
ejde-461	42	6	following	follow	VERB
ejde-461	42	7	two	two	NUM
ejde-461	42	8	cases	case	NOUN
ejde-461	42	9	:	:	PUNCT
ejde-461	42	10	•	•	NUM
ejde-461	42	11	case	case	NOUN
ejde-461	42	12	(	(	PUNCT
ejde-461	42	13	wdeg	wdeg	NOUN
ejde-461	42	14	):	):	PUNCT
ejde-461	42	15	if	if	SCONJ
ejde-461	42	16	1	1	NUM
ejde-461	42	17	a	a	DET
ejde-461	42	18	∈	∈	ADJ
ejde-461	42	19	l	l	NOUN
ejde-461	42	20	1(−1	1(−1	NUM
ejde-461	42	21	,	,	PUNCT
ejde-461	42	22	1	1	NUM
ejde-461	42	23	)	)	PUNCT
ejde-461	42	24	,	,	PUNCT
ejde-461	42	25	then	then	ADV
ejde-461	42	26	ϑsup	ϑsup	NOUN
ejde-461	42	27	=	=	NOUN
ejde-461	42	28	4	4	X
ejde-461	42	29	.	.	PUNCT
ejde-461	43	1	in	in	ADP
ejde-461	43	2	(	(	PUNCT
ejde-461	43	3	1.1	1.1	NUM
ejde-461	43	4	)	)	PUNCT
ejde-461	43	5	we	we	PRON
ejde-461	43	6	consider	consider	VERB
ejde-461	43	7	the	the	DET
ejde-461	43	8	robin	robin	PROPN
ejde-461	43	9	boundary	boundary	PROPN
ejde-461	43	10	conditions	condition	NOUN
ejde-461	43	11	,	,	PUNCT
ejde-461	43	12	where	where	SCONJ
ejde-461	43	13	β0	β0	NOUN
ejde-461	43	14	,	,	PUNCT
ejde-461	43	15	β1	β1	PROPN
ejde-461	43	16	,	,	PUNCT
ejde-461	43	17	γ0	γ0	PROPN
ejde-461	43	18	,	,	PUNCT
ejde-461	43	19	γ1	γ1	NOUN
ejde-461	43	20	∈	∈	PROPN
ejde-461	43	21	r	r	NOUN
ejde-461	43	22	,	,	PUNCT
ejde-461	43	23	with	with	ADP
ejde-461	43	24	β2	β2	PROPN
ejde-461	43	25	0	0	PUNCT
ejde-461	44	1	+	+	NOUN
ejde-461	44	2	β2	β2	ADJ
ejde-461	44	3	1	1	NUM
ejde-461	44	4	>	>	SYM
ejde-461	44	5	0	0	NUM
ejde-461	44	6	and	and	CCONJ
ejde-461	44	7	γ20	γ20	PRON
ejde-461	45	1	+	+	CCONJ
ejde-461	45	2	γ21	γ21	PROPN
ejde-461	45	3	>	>	SYM
ejde-461	45	4	0	0	NUM
ejde-461	45	5	satisfy	satisfy	VERB
ejde-461	45	6	the	the	DET
ejde-461	45	7	sign	sign	NOUN
ejde-461	45	8	condition	condition	NOUN
ejde-461	45	9	:	:	PUNCT
ejde-461	45	10	β0β1	β0β1	PUNCT
ejde-461	45	11	≤	≤	X
ejde-461	45	12	0	0	NUM
ejde-461	46	1	and	and	CCONJ
ejde-461	46	2	γ0γ1	γ0γ1	PRON
ejde-461	46	3	≥	≥	NOUN
ejde-461	46	4	0	0	NUM
ejde-461	46	5	;	;	PUNCT
ejde-461	46	6	•	•	NUM
ejde-461	46	7	case	case	NOUN
ejde-461	46	8	(	(	PUNCT
ejde-461	46	9	sdeg	sdeg	ADJ
ejde-461	46	10	):	):	PUNCT
ejde-461	46	11	if	if	SCONJ
ejde-461	46	12	1	1	NUM
ejde-461	46	13	a	a	DET
ejde-461	46	14	6∈	6∈	NOUN
ejde-461	46	15	l1(−1	l1(−1	NOUN
ejde-461	46	16	,	,	PUNCT
ejde-461	46	17	1	1	NUM
ejde-461	46	18	)	)	PUNCT
ejde-461	46	19	and	and	CCONJ
ejde-461	46	20	ξa(x	ξa(x	ADP
ejde-461	46	21	)	)	PUNCT
ejde-461	46	22	:	:	PUNCT
ejde-461	47	1	=	=	SYM
ejde-461	47	2	∫	∫	PROPN
ejde-461	47	3	x	x	SYM
ejde-461	47	4	0	0	NUM
ejde-461	47	5	1	1	NUM
ejde-461	47	6	a(s)ds	a(s)ds	NOUN
ejde-461	47	7	∈	∈	PROPN
ejde-461	47	8	lqϑ(−1	lqϑ(−1	PROPN
ejde-461	47	9	,	,	PUNCT
ejde-461	47	10	1	1	NUM
ejde-461	47	11	)	)	PUNCT
ejde-461	47	12	,	,	PUNCT
ejde-461	47	13	where	where	SCONJ
ejde-461	47	14	qϑ	qϑ	NOUN
ejde-461	47	15	=	=	SYM
ejde-461	47	16	max	max	PROPN
ejde-461	47	17	{	{	PUNCT
ejde-461	47	18	1+ϑ	1+ϑ	NUM
ejde-461	47	19	3−ϑ	3−ϑ	NUM
ejde-461	47	20	,	,	PUNCT
ejde-461	47	21	2ϑ	2ϑ	PRON
ejde-461	47	22	−	−	NOUN
ejde-461	47	23	1	1	NUM
ejde-461	47	24	}	}	PUNCT
ejde-461	47	25	,	,	PUNCT
ejde-461	47	26	then	then	ADV
ejde-461	47	27	ϑsup	ϑsup	NOUN
ejde-461	47	28	=	=	SYM
ejde-461	47	29	3	3	X
ejde-461	47	30	.	.	X
ejde-461	48	1	in	in	ADP
ejde-461	48	2	(	(	PUNCT
ejde-461	48	3	1.1	1.1	NUM
ejde-461	48	4	)	)	PUNCT
ejde-461	48	5	we	we	PRON
ejde-461	48	6	consider	consider	VERB
ejde-461	48	7	the	the	DET
ejde-461	48	8	weighted	weight	VERB
ejde-461	48	9	neumann	neumann	PROPN
ejde-461	48	10	boundary	boundary	PROPN
ejde-461	48	11	conditions	condition	NOUN
ejde-461	48	12	.	.	PUNCT
ejde-461	49	1	to	to	PART
ejde-461	49	2	clarify	clarify	VERB
ejde-461	49	3	the	the	DET
ejde-461	49	4	kind	kind	NOUN
ejde-461	49	5	of	of	ADP
ejde-461	49	6	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-461	49	7	controls	control	NOUN
ejde-461	49	8	used	use	VERB
ejde-461	49	9	,	,	PUNCT
ejde-461	49	10	we	we	PRON
ejde-461	49	11	recall	recall	VERB
ejde-461	49	12	the	the	DET
ejde-461	49	13	definition	definition	NOUN
ejde-461	49	14	of	of	ADP
ejde-461	49	15	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-461	49	16	static	static	ADJ
ejde-461	49	17	function	function	NOUN
ejde-461	49	18	.	.	PUNCT
ejde-461	50	1	ejde-2020/59	ejde-2020/59	NOUN
ejde-461	50	2	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-461	50	3	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	50	4	3	3	NUM
ejde-461	50	5	definition	definition	NOUN
ejde-461	50	6	1.1	1.1	NUM
ejde-461	50	7	.	.	PUNCT
ejde-461	51	1	we	we	PRON
ejde-461	51	2	say	say	VERB
ejde-461	51	3	that	that	SCONJ
ejde-461	51	4	a	a	DET
ejde-461	51	5	function	function	NOUN
ejde-461	51	6	α	α	PROPN
ejde-461	51	7	∈	∈	PROPN
ejde-461	51	8	l∞(qt	l∞(qt	NOUN
ejde-461	51	9	)	)	PUNCT
ejde-461	51	10	is	be	AUX
ejde-461	51	11	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-461	51	12	static	static	NOUN
ejde-461	51	13	(	(	PUNCT
ejde-461	51	14	or	or	CCONJ
ejde-461	51	15	a	a	DET
ejde-461	51	16	simple	simple	ADJ
ejde-461	51	17	function	function	NOUN
ejde-461	51	18	with	with	ADP
ejde-461	51	19	respect	respect	NOUN
ejde-461	51	20	to	to	ADP
ejde-461	51	21	the	the	DET
ejde-461	51	22	variable	variable	ADJ
ejde-461	51	23	t	t	PROPN
ejde-461	51	24	)	)	PUNCT
ejde-461	51	25	,	,	PUNCT
ejde-461	51	26	if	if	SCONJ
ejde-461	51	27	there	there	PRON
ejde-461	51	28	exist	exist	VERB
ejde-461	51	29	m	m	PROPN
ejde-461	51	30	∈	∈	NOUN
ejde-461	51	31	n	n	CCONJ
ejde-461	51	32	,	,	PUNCT
ejde-461	51	33	αk(x	αk(x	NUM
ejde-461	51	34	)	)	PUNCT
ejde-461	51	35	∈	∈	PROPN
ejde-461	51	36	l∞(−1	l∞(−1	PROPN
ejde-461	51	37	,	,	PUNCT
ejde-461	51	38	1	1	NUM
ejde-461	51	39	)	)	PUNCT
ejde-461	51	40	and	and	CCONJ
ejde-461	51	41	tk	tk	PROPN
ejde-461	51	42	∈	∈	PROPN
ejde-461	52	1	[	[	X
ejde-461	52	2	0	0	NUM
ejde-461	52	3	,	,	PUNCT
ejde-461	52	4	t	t	X
ejde-461	52	5	]	]	PUNCT
ejde-461	52	6	,	,	PUNCT
ejde-461	52	7	tk−1	tk−1	PROPN
ejde-461	52	8	<	<	X
ejde-461	52	9	tk	tk	PROPN
ejde-461	52	10	,	,	PUNCT
ejde-461	52	11	k	k	PROPN
ejde-461	52	12	=	=	SYM
ejde-461	52	13	1	1	NUM
ejde-461	52	14	,	,	PUNCT
ejde-461	52	15	.	.	PUNCT
ejde-461	52	16	.	.	PUNCT
ejde-461	52	17	.	.	PUNCT
ejde-461	53	1	,	,	PUNCT
ejde-461	53	2	m	m	VERB
ejde-461	53	3	with	with	ADP
ejde-461	53	4	t0	t0	PROPN
ejde-461	53	5	=	=	SYM
ejde-461	53	6	0	0	PROPN
ejde-461	53	7	and	and	CCONJ
ejde-461	53	8	tm	tm	PROPN
ejde-461	53	9	=	=	PROPN
ejde-461	53	10	t	t	PROPN
ejde-461	53	11	,	,	PUNCT
ejde-461	53	12	such	such	ADJ
ejde-461	53	13	that	that	SCONJ
ejde-461	53	14	α(x	α(x	NOUN
ejde-461	53	15	,	,	PUNCT
ejde-461	53	16	t	t	PROPN
ejde-461	53	17	)	)	PUNCT
ejde-461	53	18	=	=	SYM
ejde-461	53	19	α1(x)χ[t0,t1](t	α1(x)χ[t0,t1](t	NOUN
ejde-461	53	20	)	)	PUNCT
ejde-461	53	21	+	+	CCONJ
ejde-461	53	22	m∑	m∑	PROPN
ejde-461	53	23	k=2	k=2	PROPN
ejde-461	53	24	αk(x)χ(tk−1,tk](t	αk(x)χ(tk−1,tk](t	PROPN
ejde-461	53	25	)	)	PUNCT
ejde-461	53	26	,	,	PUNCT
ejde-461	53	27	(	(	PUNCT
ejde-461	53	28	1.4	1.4	NUM
ejde-461	53	29	)	)	PUNCT
ejde-461	53	30	where	where	SCONJ
ejde-461	53	31	χ[t0,t1	χ[t0,t1	NOUN
ejde-461	53	32	]	]	PUNCT
ejde-461	53	33	and	and	CCONJ
ejde-461	53	34	χ(tk−1,tk	χ(tk−1,tk	PROPN
ejde-461	53	35	]	]	X
ejde-461	53	36	are	be	AUX
ejde-461	53	37	the	the	DET
ejde-461	53	38	indicator	indicator	NOUN
ejde-461	53	39	function	function	NOUN
ejde-461	53	40	of	of	ADP
ejde-461	53	41	[	[	X
ejde-461	53	42	t0	t0	PROPN
ejde-461	53	43	,	,	PUNCT
ejde-461	53	44	t1	t1	NOUN
ejde-461	53	45	]	]	PUNCT
ejde-461	53	46	and	and	CCONJ
ejde-461	53	47	(	(	PUNCT
ejde-461	53	48	tk−1	tk−1	PROPN
ejde-461	53	49	,	,	PUNCT
ejde-461	53	50	tk	tk	PROPN
ejde-461	53	51	]	]	X
ejde-461	53	52	,	,	PUNCT
ejde-461	53	53	respectively	respectively	ADV
ejde-461	53	54	.	.	PUNCT
ejde-461	54	1	sometimes	sometimes	ADV
ejde-461	54	2	,	,	PUNCT
ejde-461	54	3	for	for	ADP
ejde-461	54	4	clarity	clarity	NOUN
ejde-461	54	5	purposes	purpose	NOUN
ejde-461	54	6	,	,	PUNCT
ejde-461	54	7	we	we	PRON
ejde-461	54	8	will	will	AUX
ejde-461	54	9	call	call	VERB
ejde-461	54	10	the	the	DET
ejde-461	54	11	function	function	NOUN
ejde-461	54	12	α	α	NOUN
ejde-461	54	13	in	in	ADP
ejde-461	54	14	(	(	PUNCT
ejde-461	54	15	1.4	1.4	NUM
ejde-461	54	16	)	)	PUNCT
ejde-461	54	17	an	an	DET
ejde-461	54	18	m	m	NOUN
ejde-461	54	19	-	-	PUNCT
ejde-461	54	20	step	step	NOUN
ejde-461	54	21	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-461	54	22	static	static	ADJ
ejde-461	54	23	function	function	NOUN
ejde-461	54	24	1.2	1.2	NUM
ejde-461	54	25	.	.	PUNCT
ejde-461	55	1	main	main	ADJ
ejde-461	55	2	results	result	NOUN
ejde-461	55	3	.	.	PUNCT
ejde-461	56	1	in	in	ADP
ejde-461	56	2	this	this	DET
ejde-461	56	3	article	article	NOUN
ejde-461	56	4	,	,	PUNCT
ejde-461	56	5	we	we	PRON
ejde-461	56	6	study	study	VERB
ejde-461	56	7	the	the	DET
ejde-461	56	8	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	56	9	of	of	ADP
ejde-461	56	10	(	(	PUNCT
ejde-461	56	11	1.1	1.1	NUM
ejde-461	56	12	)	)	PUNCT
ejde-461	56	13	using	use	VERB
ejde-461	56	14	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-461	56	15	controls	control	NOUN
ejde-461	56	16	,	,	PUNCT
ejde-461	56	17	that	that	PRON
ejde-461	56	18	is	be	AUX
ejde-461	56	19	the	the	DET
ejde-461	56	20	reaction	reaction	NOUN
ejde-461	56	21	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-461	56	22	α(x	α(x	PROPN
ejde-461	56	23	,	,	PUNCT
ejde-461	56	24	t	t	PROPN
ejde-461	56	25	)	)	PUNCT
ejde-461	56	26	.	.	PUNCT
ejde-461	57	1	first	first	ADV
ejde-461	57	2	,	,	PUNCT
ejde-461	57	3	we	we	PRON
ejde-461	57	4	find	find	VERB
ejde-461	57	5	that	that	SCONJ
ejde-461	57	6	the	the	DET
ejde-461	57	7	following	follow	VERB
ejde-461	57	8	general	general	ADJ
ejde-461	57	9	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-461	57	10	result	result	NOUN
ejde-461	57	11	holds	hold	VERB
ejde-461	57	12	also	also	ADV
ejde-461	57	13	for	for	ADP
ejde-461	57	14	the	the	DET
ejde-461	57	15	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	57	16	pde	pde	NOUN
ejde-461	57	17	of	of	ADP
ejde-461	57	18	system	system	NOUN
ejde-461	57	19	(	(	PUNCT
ejde-461	57	20	1.1	1.1	NUM
ejde-461	57	21	)	)	PUNCT
ejde-461	57	22	.	.	PUNCT
ejde-461	58	1	that	that	PRON
ejde-461	58	2	is	be	AUX
ejde-461	58	3	,	,	PUNCT
ejde-461	58	4	if	if	SCONJ
ejde-461	58	5	the	the	DET
ejde-461	58	6	initial	initial	ADJ
ejde-461	58	7	state	state	NOUN
ejde-461	58	8	is	be	AUX
ejde-461	58	9	nonnegative	nonnegative	VERB
ejde-461	58	10	the	the	DET
ejde-461	58	11	corresponding	correspond	VERB
ejde-461	58	12	strong	strong	ADJ
ejde-461	58	13	solution	solution	NOUN
ejde-461	58	14	to	to	ADP
ejde-461	58	15	(	(	PUNCT
ejde-461	58	16	1.1	1.1	NUM
ejde-461	58	17	)	)	PUNCT
ejde-461	58	18	remains	remain	VERB
ejde-461	58	19	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-461	58	20	for	for	ADP
ejde-461	58	21	all	all	DET
ejde-461	58	22	time	time	NOUN
ejde-461	58	23	.	.	PUNCT
ejde-461	59	1	for	for	ADP
ejde-461	59	2	the	the	DET
ejde-461	59	3	notion	notion	NOUN
ejde-461	59	4	of	of	ADP
ejde-461	59	5	strict	strict	ADJ
ejde-461	59	6	/	/	SYM
ejde-461	59	7	strong	strong	ADJ
ejde-461	59	8	solutions	solution	NOUN
ejde-461	59	9	of	of	ADP
ejde-461	59	10	the	the	DET
ejde-461	59	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-461	59	12	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	59	13	problem	problem	NOUN
ejde-461	59	14	(	(	PUNCT
ejde-461	59	15	1.1	1.1	NUM
ejde-461	59	16	)	)	PUNCT
ejde-461	59	17	see	see	VERB
ejde-461	59	18	section	section	NOUN
ejde-461	59	19	2	2	NUM
ejde-461	59	20	.	.	PUNCT
ejde-461	60	1	the	the	DET
ejde-461	60	2	following	following	ADJ
ejde-461	60	3	result	result	NOUN
ejde-461	60	4	is	be	AUX
ejde-461	60	5	classic	classic	ADJ
ejde-461	60	6	only	only	ADV
ejde-461	60	7	for	for	ADP
ejde-461	60	8	the	the	DET
ejde-461	60	9	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-461	60	10	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-461	60	11	(	(	PUNCT
ejde-461	60	12	non	non	X
ejde-461	60	13	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	60	14	)	)	PUNCT
ejde-461	60	15	case	case	NOUN
ejde-461	60	16	.	.	PUNCT
ejde-461	61	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	61	2	1.2	1.2	NUM
ejde-461	61	3	.	.	PUNCT
ejde-461	62	1	let	let	VERB
ejde-461	62	2	u0	u0	PROPN
ejde-461	62	3	∈	∈	PROPN
ejde-461	62	4	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	62	5	,	,	PUNCT
ejde-461	62	6	1	1	X
ejde-461	62	7	)	)	PUNCT
ejde-461	62	8	such	such	ADJ
ejde-461	62	9	that	that	PRON
ejde-461	62	10	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-461	62	11	)	)	PUNCT
ejde-461	62	12	≥	≥	NOUN
ejde-461	62	13	0	0	NUM
ejde-461	63	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-461	63	2	.	.	PUNCT
ejde-461	63	3	x	x	SYM
ejde-461	63	4	∈	∈	PROPN
ejde-461	63	5	(	(	PUNCT
ejde-461	63	6	−1	−1	NOUN
ejde-461	63	7	,	,	PUNCT
ejde-461	63	8	1	1	NUM
ejde-461	63	9	)	)	PUNCT
ejde-461	63	10	.	.	PUNCT
ejde-461	64	1	let	let	VERB
ejde-461	64	2	u	u	PRON
ejde-461	64	3	be	be	AUX
ejde-461	64	4	the	the	DET
ejde-461	64	5	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-461	64	6	unique	unique	ADJ
ejde-461	64	7	strong	strong	ADJ
ejde-461	64	8	solution	solution	NOUN
ejde-461	64	9	of	of	ADP
ejde-461	64	10	(	(	PUNCT
ejde-461	64	11	1.1	1.1	NUM
ejde-461	64	12	)	)	PUNCT
ejde-461	64	13	.	.	PUNCT
ejde-461	65	1	then	then	ADV
ejde-461	65	2	u(x	u(x	PROPN
ejde-461	65	3	,	,	PUNCT
ejde-461	65	4	t	t	PROPN
ejde-461	65	5	)	)	PUNCT
ejde-461	65	6	≥	≥	NOUN
ejde-461	65	7	0	0	NUM
ejde-461	65	8	,	,	PUNCT
ejde-461	65	9	for	for	ADP
ejde-461	65	10	a.e	a.e	PROPN
ejde-461	65	11	.	.	PUNCT
ejde-461	65	12	(	(	PUNCT
ejde-461	65	13	x	x	X
ejde-461	65	14	,	,	PUNCT
ejde-461	65	15	t	t	PROPN
ejde-461	65	16	)	)	PUNCT
ejde-461	65	17	∈	∈	PROPN
ejde-461	65	18	qt	qt	NOUN
ejde-461	65	19	.	.	PUNCT
ejde-461	66	1	a	a	DET
ejde-461	66	2	consequence	consequence	NOUN
ejde-461	66	3	of	of	ADP
ejde-461	66	4	this	this	DET
ejde-461	66	5	result	result	NOUN
ejde-461	66	6	,	,	PUNCT
ejde-461	66	7	the	the	DET
ejde-461	66	8	solution	solution	NOUN
ejde-461	66	9	to	to	ADP
ejde-461	66	10	(	(	PUNCT
ejde-461	66	11	1.1	1.1	NUM
ejde-461	66	12	)	)	PUNCT
ejde-461	66	13	can	can	AUX
ejde-461	66	14	not	not	PART
ejde-461	66	15	be	be	AUX
ejde-461	66	16	steered	steer	VERB
ejde-461	66	17	from	from	ADP
ejde-461	66	18	a	a	DET
ejde-461	66	19	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-461	66	20	initial	initial	ADJ
ejde-461	66	21	state	state	NOUN
ejde-461	66	22	to	to	ADP
ejde-461	66	23	any	any	DET
ejde-461	66	24	target	target	NOUN
ejde-461	66	25	state	state	NOUN
ejde-461	66	26	which	which	PRON
ejde-461	66	27	is	be	AUX
ejde-461	66	28	negative	negative	ADJ
ejde-461	66	29	on	on	ADP
ejde-461	66	30	a	a	DET
ejde-461	66	31	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-461	66	32	measure	measure	NOUN
ejde-461	66	33	set	set	VERB
ejde-461	66	34	in	in	ADP
ejde-461	66	35	the	the	DET
ejde-461	66	36	space	space	NOUN
ejde-461	66	37	domain	domain	NOUN
ejde-461	66	38	,	,	PUNCT
ejde-461	66	39	regardless	regardless	ADV
ejde-461	66	40	of	of	ADP
ejde-461	66	41	the	the	DET
ejde-461	66	42	choice	choice	NOUN
ejde-461	66	43	of	of	ADP
ejde-461	66	44	the	the	DET
ejde-461	66	45	reaction	reaction	NOUN
ejde-461	66	46	coefficient	coefficient	PROPN
ejde-461	66	47	α(x	α(x	PROPN
ejde-461	66	48	,	,	PUNCT
ejde-461	66	49	t	t	PROPN
ejde-461	66	50	)	)	PUNCT
ejde-461	66	51	as	as	ADP
ejde-461	66	52	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-461	66	53	control	control	NOUN
ejde-461	66	54	.	.	PUNCT
ejde-461	67	1	in	in	ADP
ejde-461	67	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-461	67	3	1.4	1.4	NUM
ejde-461	67	4	below	below	ADV
ejde-461	67	5	,	,	PUNCT
ejde-461	67	6	we	we	PRON
ejde-461	67	7	obtain	obtain	VERB
ejde-461	67	8	an	an	DET
ejde-461	67	9	optimal	optimal	ADJ
ejde-461	67	10	goal	goal	NOUN
ejde-461	67	11	,	,	PUNCT
ejde-461	67	12	that	that	ADV
ejde-461	67	13	is	is	ADV
ejde-461	67	14	,	,	PUNCT
ejde-461	67	15	we	we	PRON
ejde-461	67	16	approximately	approximately	ADV
ejde-461	67	17	control	control	VERB
ejde-461	67	18	system	system	NOUN
ejde-461	67	19	(	(	PUNCT
ejde-461	67	20	1.1	1.1	NUM
ejde-461	67	21	)	)	PUNCT
ejde-461	67	22	between	between	ADP
ejde-461	67	23	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-461	67	24	states	state	NOUN
ejde-461	67	25	via	via	ADP
ejde-461	67	26	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-461	67	27	controls	control	NOUN
ejde-461	67	28	at	at	ADP
ejde-461	67	29	any	any	DET
ejde-461	67	30	time	time	NOUN
ejde-461	67	31	.	.	PUNCT
ejde-461	68	1	definition	definition	NOUN
ejde-461	68	2	1.3	1.3	NUM
ejde-461	68	3	.	.	PUNCT
ejde-461	69	1	system	system	NOUN
ejde-461	69	2	(	(	PUNCT
ejde-461	69	3	1.1	1.1	NUM
ejde-461	69	4	)	)	PUNCT
ejde-461	69	5	is	be	AUX
ejde-461	69	6	said	say	VERB
ejde-461	69	7	to	to	PART
ejde-461	69	8	be	be	AUX
ejde-461	69	9	non	non	ADJ
ejde-461	69	10	-	-	ADJ
ejde-461	69	11	negatively	negatively	ADV
ejde-461	69	12	globally	globally	ADV
ejde-461	69	13	approximately	approximately	ADV
ejde-461	69	14	controllable	controllable	ADJ
ejde-461	69	15	in	in	ADP
ejde-461	69	16	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	69	17	,	,	PUNCT
ejde-461	69	18	1	1	X
ejde-461	69	19	)	)	PUNCT
ejde-461	69	20	at	at	ADP
ejde-461	69	21	any	any	DET
ejde-461	69	22	time	time	NOUN
ejde-461	69	23	t	t	X
ejde-461	69	24	>	>	X
ejde-461	69	25	0	0	NUM
ejde-461	69	26	,	,	PUNCT
ejde-461	69	27	by	by	ADP
ejde-461	69	28	means	mean	NOUN
ejde-461	69	29	of	of	ADP
ejde-461	69	30	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-461	69	31	controls	control	NOUN
ejde-461	69	32	α	α	NOUN
ejde-461	69	33	,	,	PUNCT
ejde-461	69	34	if	if	SCONJ
ejde-461	69	35	for	for	ADP
ejde-461	69	36	any	any	DET
ejde-461	69	37	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-461	69	38	u0	u0	ADJ
ejde-461	69	39	,	,	PUNCT
ejde-461	69	40	u	u	PROPN
ejde-461	69	41	∗	∗	NOUN
ejde-461	69	42	∈	∈	PROPN
ejde-461	69	43	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	69	44	,	,	PUNCT
ejde-461	69	45	1	1	NUM
ejde-461	69	46	)	)	PUNCT
ejde-461	69	47	with	with	ADP
ejde-461	69	48	u0	u0	PROPN
ejde-461	69	49	6=	6=	PROPN
ejde-461	69	50	0	0	NUM
ejde-461	69	51	,	,	PUNCT
ejde-461	69	52	and	and	CCONJ
ejde-461	69	53	for	for	ADP
ejde-461	69	54	every	every	DET
ejde-461	69	55	ε	ε	PROPN
ejde-461	69	56	>	>	X
ejde-461	69	57	0	0	PUNCT
ejde-461	70	1	there	there	PRON
ejde-461	70	2	exists	exist	VERB
ejde-461	70	3	a	a	DET
ejde-461	70	4	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-461	70	5	static	static	ADJ
ejde-461	70	6	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-461	70	7	control	control	NOUN
ejde-461	70	8	α	α	NOUN
ejde-461	70	9	=	=	PUNCT
ejde-461	70	10	α(ε	α(ε	NOUN
ejde-461	70	11	,	,	PUNCT
ejde-461	70	12	u0	u0	ADJ
ejde-461	70	13	,	,	PUNCT
ejde-461	70	14	u	u	NOUN
ejde-461	70	15	∗	∗	NOUN
ejde-461	70	16	)	)	PUNCT
ejde-461	70	17	in	in	ADP
ejde-461	70	18	l∞(qt	l∞(qt	NOUN
ejde-461	70	19	)	)	PUNCT
ejde-461	70	20	,	,	PUNCT
ejde-461	70	21	such	such	ADJ
ejde-461	70	22	that	that	PRON
ejde-461	70	23	for	for	ADP
ejde-461	70	24	the	the	DET
ejde-461	70	25	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-461	70	26	strong	strong	ADJ
ejde-461	70	27	solution	solution	NOUN
ejde-461	70	28	u(x	u(x	NOUN
ejde-461	70	29	,	,	PUNCT
ejde-461	70	30	t	t	PROPN
ejde-461	70	31	)	)	PUNCT
ejde-461	70	32	of	of	ADP
ejde-461	70	33	(	(	PUNCT
ejde-461	70	34	1.1	1.1	NUM
ejde-461	70	35	)	)	PUNCT
ejde-461	70	36	we	we	PRON
ejde-461	70	37	have	have	VERB
ejde-461	70	38	‖u	‖u	NOUN
ejde-461	70	39	(	(	PUNCT
ejde-461	70	40	·	·	PUNCT
ejde-461	70	41	,	,	PUNCT
ejde-461	70	42	t	t	NOUN
ejde-461	70	43	)	)	PUNCT
ejde-461	70	44	−	−	PROPN
ejde-461	70	45	u∗‖l2(−1,1	u∗‖l2(−1,1	NUM
ejde-461	70	46	)	)	PUNCT
ejde-461	70	47	<	<	X
ejde-461	70	48	ε	ε	PROPN
ejde-461	70	49	.	.	PUNCT
ejde-461	71	1	now	now	ADV
ejde-461	71	2	we	we	PRON
ejde-461	71	3	can	can	AUX
ejde-461	71	4	state	state	VERB
ejde-461	71	5	the	the	DET
ejde-461	71	6	main	main	ADJ
ejde-461	71	7	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	71	8	result	result	NOUN
ejde-461	71	9	.	.	PUNCT
ejde-461	72	1	theorem	theorem	VERB
ejde-461	72	2	1.4	1.4	NUM
ejde-461	72	3	.	.	PUNCT
ejde-461	73	1	the	the	DET
ejde-461	73	2	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-461	73	3	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	73	4	system	system	NOUN
ejde-461	73	5	(	(	PUNCT
ejde-461	73	6	1.1	1.1	NUM
ejde-461	73	7	)	)	PUNCT
ejde-461	73	8	is	be	AUX
ejde-461	73	9	non	non	ADJ
ejde-461	73	10	-	-	ADJ
ejde-461	73	11	negatively	negatively	ADV
ejde-461	73	12	globally	globally	ADV
ejde-461	73	13	approximately	approximately	ADV
ejde-461	73	14	controllable	controllable	ADJ
ejde-461	73	15	in	in	ADP
ejde-461	73	16	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	73	17	,	,	PUNCT
ejde-461	73	18	1	1	X
ejde-461	73	19	)	)	PUNCT
ejde-461	73	20	at	at	ADP
ejde-461	73	21	any	any	DET
ejde-461	73	22	time	time	NOUN
ejde-461	73	23	t	t	X
ejde-461	73	24	>	>	X
ejde-461	73	25	0	0	NUM
ejde-461	73	26	,	,	PUNCT
ejde-461	73	27	by	by	ADP
ejde-461	73	28	means	mean	NOUN
ejde-461	73	29	of	of	ADP
ejde-461	73	30	2	2	NUM
ejde-461	73	31	-	-	PUNCT
ejde-461	73	32	steps	step	NOUN
ejde-461	73	33	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-461	73	34	static	static	ADJ
ejde-461	73	35	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-461	73	36	controls	control	NOUN
ejde-461	73	37	.	.	PUNCT
ejde-461	74	1	the	the	DET
ejde-461	74	2	outline	outline	NOUN
ejde-461	74	3	of	of	ADP
ejde-461	74	4	this	this	DET
ejde-461	74	5	article	article	NOUN
ejde-461	74	6	is	be	AUX
ejde-461	74	7	as	as	SCONJ
ejde-461	74	8	follows	follow	VERB
ejde-461	74	9	:	:	PUNCT
ejde-461	74	10	the	the	DET
ejde-461	74	11	proofs	proof	NOUN
ejde-461	74	12	of	of	ADP
ejde-461	74	13	the	the	DET
ejde-461	74	14	main	main	ADJ
ejde-461	74	15	results	result	NOUN
ejde-461	74	16	are	be	AUX
ejde-461	74	17	given	give	VERB
ejde-461	74	18	in	in	ADP
ejde-461	74	19	section	section	NOUN
ejde-461	74	20	3	3	NUM
ejde-461	74	21	.	.	PUNCT
ejde-461	75	1	in	in	ADP
ejde-461	75	2	section	section	NOUN
ejde-461	75	3	2	2	NUM
ejde-461	75	4	we	we	PRON
ejde-461	75	5	recall	recall	VERB
ejde-461	75	6	the	the	DET
ejde-461	75	7	well	well	NOUN
ejde-461	75	8	-	-	PUNCT
ejde-461	75	9	posedness	posedness	NOUN
ejde-461	75	10	of	of	ADP
ejde-461	75	11	(	(	PUNCT
ejde-461	75	12	1.1	1.1	NUM
ejde-461	75	13	)	)	PUNCT
ejde-461	75	14	,	,	PUNCT
ejde-461	75	15	in	in	ADP
ejde-461	75	16	particular	particular	ADJ
ejde-461	75	17	we	we	PRON
ejde-461	75	18	introduce	introduce	VERB
ejde-461	75	19	the	the	DET
ejde-461	75	20	notions	notion	NOUN
ejde-461	75	21	of	of	ADP
ejde-461	75	22	strict	strict	ADJ
ejde-461	75	23	and	and	CCONJ
ejde-461	75	24	strong	strong	ADJ
ejde-461	75	25	solutions	solution	NOUN
ejde-461	75	26	,	,	PUNCT
ejde-461	75	27	and	and	CCONJ
ejde-461	75	28	we	we	PRON
ejde-461	75	29	give	give	VERB
ejde-461	75	30	some	some	DET
ejde-461	75	31	useful	useful	ADJ
ejde-461	75	32	estimates	estimate	NOUN
ejde-461	75	33	and	and	CCONJ
ejde-461	75	34	properties	property	NOUN
ejde-461	75	35	for	for	ADP
ejde-461	75	36	this	this	DET
ejde-461	75	37	kind	kind	NOUN
ejde-461	75	38	of	of	ADP
ejde-461	75	39	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	75	40	pdes	pde	NOUN
ejde-461	75	41	,	,	PUNCT
ejde-461	75	42	that	that	SCONJ
ejde-461	75	43	we	we	PRON
ejde-461	75	44	use	use	VERB
ejde-461	75	45	in	in	ADP
ejde-461	75	46	section	section	NOUN
ejde-461	75	47	3	3	NUM
ejde-461	75	48	.	.	PUNCT
ejde-461	76	1	the	the	DET
ejde-461	76	2	proofs	proof	NOUN
ejde-461	76	3	of	of	ADP
ejde-461	76	4	the	the	DET
ejde-461	76	5	existence	existence	NOUN
ejde-461	76	6	and	and	CCONJ
ejde-461	76	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-461	76	8	results	result	NOUN
ejde-461	76	9	for	for	ADP
ejde-461	76	10	strict	strict	ADJ
ejde-461	76	11	and	and	CCONJ
ejde-461	76	12	strong	strong	ADJ
ejde-461	76	13	solutions	solution	NOUN
ejde-461	76	14	are	be	AUX
ejde-461	76	15	contained	contain	VERB
ejde-461	76	16	in	in	ADP
ejde-461	76	17	section	section	NOUN
ejde-461	76	18	5	5	NUM
ejde-461	76	19	.	.	PUNCT
ejde-461	77	1	in	in	ADP
ejde-461	77	2	section	section	NOUN
ejde-461	77	3	4	4	NUM
ejde-461	77	4	we	we	PRON
ejde-461	77	5	present	present	VERB
ejde-461	77	6	some	some	DET
ejde-461	77	7	motivations	motivation	NOUN
ejde-461	77	8	for	for	ADP
ejde-461	77	9	studying	study	VERB
ejde-461	77	10	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	77	11	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-461	77	12	problems	problem	NOUN
ejde-461	77	13	with	with	ADP
ejde-461	77	14	the	the	DET
ejde-461	77	15	above	above	ADJ
ejde-461	77	16	structure	structure	NOUN
ejde-461	77	17	,	,	PUNCT
ejde-461	77	18	in	in	ADP
ejde-461	77	19	particular	particular	ADJ
ejde-461	77	20	we	we	PRON
ejde-461	77	21	introduce	introduce	VERB
ejde-461	77	22	the	the	DET
ejde-461	77	23	budyko	budyko	ADJ
ejde-461	77	24	-	-	PUNCT
ejde-461	77	25	sellers	seller	NOUN
ejde-461	77	26	model	model	NOUN
ejde-461	77	27	,	,	PUNCT
ejde-461	77	28	an	an	DET
ejde-461	77	29	energy	energy	NOUN
ejde-461	77	30	balance	balance	NOUN
ejde-461	77	31	model	model	NOUN
ejde-461	77	32	in	in	ADP
ejde-461	77	33	climate	climate	NOUN
ejde-461	77	34	science	science	NOUN
ejde-461	77	35	.	.	PUNCT
ejde-461	78	1	4	4	NUM
ejde-461	78	2	g.	g.	NOUN
ejde-461	78	3	floridia	floridia	PROPN
ejde-461	78	4	ejde-2020/59	ejde-2020/59	PROPN
ejde-461	78	5	1.3	1.3	NUM
ejde-461	78	6	.	.	PUNCT
ejde-461	79	1	state	state	NOUN
ejde-461	79	2	of	of	ADP
ejde-461	79	3	the	the	DET
ejde-461	79	4	art	art	NOUN
ejde-461	79	5	in	in	ADP
ejde-461	79	6	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-461	79	7	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	79	8	and	and	CCONJ
ejde-461	79	9	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	79	10	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-461	79	11	equations	equation	NOUN
ejde-461	79	12	.	.	PUNCT
ejde-461	80	1	control	control	PROPN
ejde-461	80	2	theory	theory	NOUN
ejde-461	80	3	appeared	appear	VERB
ejde-461	80	4	in	in	ADP
ejde-461	80	5	the	the	DET
ejde-461	80	6	second	second	ADJ
ejde-461	80	7	part	part	NOUN
ejde-461	80	8	of	of	ADP
ejde-461	80	9	the	the	DET
ejde-461	80	10	previous	previous	ADJ
ejde-461	80	11	century	century	NOUN
ejde-461	80	12	in	in	ADP
ejde-461	80	13	the	the	DET
ejde-461	80	14	context	context	NOUN
ejde-461	80	15	of	of	ADP
ejde-461	80	16	linear	linear	PROPN
ejde-461	80	17	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-461	80	18	differential	differential	ADJ
ejde-461	80	19	equations	equation	NOUN
ejde-461	80	20	and	and	CCONJ
ejde-461	80	21	was	be	AUX
ejde-461	80	22	motivated	motivate	VERB
ejde-461	80	23	by	by	ADP
ejde-461	80	24	several	several	ADJ
ejde-461	80	25	engineering	engineering	NOUN
ejde-461	80	26	,	,	PUNCT
ejde-461	80	27	life	life	NOUN
ejde-461	80	28	sciences	science	NOUN
ejde-461	80	29	and	and	CCONJ
ejde-461	80	30	economics	economic	NOUN
ejde-461	80	31	applications	application	NOUN
ejde-461	80	32	.	.	PUNCT
ejde-461	81	1	then	then	ADV
ejde-461	81	2	,	,	PUNCT
ejde-461	81	3	it	it	PRON
ejde-461	81	4	was	be	AUX
ejde-461	81	5	extended	extend	VERB
ejde-461	81	6	to	to	ADP
ejde-461	81	7	various	various	ADJ
ejde-461	81	8	linear	linear	ADJ
ejde-461	81	9	partial	partial	ADJ
ejde-461	81	10	differential	differential	NOUN
ejde-461	81	11	equations	equation	NOUN
ejde-461	81	12	(	(	PUNCT
ejde-461	81	13	pdes	pde	NOUN
ejde-461	81	14	)	)	PUNCT
ejde-461	81	15	governed	govern	VERB
ejde-461	81	16	by	by	ADP
ejde-461	81	17	additive	additive	NOUN
ejde-461	81	18	locally	locally	ADV
ejde-461	81	19	distributed	distribute	VERB
ejde-461	81	20	controls	control	NOUN
ejde-461	81	21	(	(	PUNCT
ejde-461	81	22	see	see	VERB
ejde-461	81	23	[	[	X
ejde-461	81	24	1	1	NUM
ejde-461	81	25	,	,	PUNCT
ejde-461	81	26	3	3	NUM
ejde-461	81	27	,	,	PUNCT
ejde-461	81	28	19	19	NUM
ejde-461	81	29	,	,	PUNCT
ejde-461	81	30	24	24	NUM
ejde-461	81	31	,	,	PUNCT
ejde-461	81	32	32	32	NUM
ejde-461	81	33	,	,	PUNCT
ejde-461	81	34	34	34	NUM
ejde-461	81	35	,	,	PUNCT
ejde-461	81	36	47	47	NUM
ejde-461	81	37	]	]	PUNCT
ejde-461	81	38	)	)	PUNCT
ejde-461	81	39	,	,	PUNCT
ejde-461	81	40	or	or	CCONJ
ejde-461	81	41	by	by	ADP
ejde-461	81	42	boundary	boundary	ADJ
ejde-461	81	43	controls	control	NOUN
ejde-461	81	44	.	.	PUNCT
ejde-461	82	1	methodologically	methodologically	ADV
ejde-461	82	2	-	-	PUNCT
ejde-461	82	3	speaking	speak	VERB
ejde-461	82	4	,	,	PUNCT
ejde-461	82	5	these	these	DET
ejde-461	82	6	kind	kind	NOUN
ejde-461	82	7	of	of	ADP
ejde-461	82	8	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	82	9	results	result	NOUN
ejde-461	82	10	for	for	ADP
ejde-461	82	11	pdes	pde	NOUN
ejde-461	82	12	are	be	AUX
ejde-461	82	13	typically	typically	ADV
ejde-461	82	14	obtained	obtain	VERB
ejde-461	82	15	using	use	VERB
ejde-461	82	16	the	the	DET
ejde-461	82	17	linear	linear	ADJ
ejde-461	82	18	duality	duality	NOUN
ejde-461	82	19	pairing	pairing	NOUN
ejde-461	82	20	technique	technique	NOUN
ejde-461	82	21	between	between	ADP
ejde-461	82	22	the	the	DET
ejde-461	82	23	controlto	controlto	NOUN
ejde-461	82	24	-	-	PUNCT
ejde-461	82	25	state	state	NOUN
ejde-461	82	26	mapping	mapping	NOUN
ejde-461	82	27	at	at	ADP
ejde-461	82	28	hand	hand	NOUN
ejde-461	82	29	and	and	CCONJ
ejde-461	82	30	its	its	PRON
ejde-461	82	31	dual	dual	ADJ
ejde-461	82	32	observation	observation	NOUN
ejde-461	82	33	map	map	NOUN
ejde-461	82	34	(	(	PUNCT
ejde-461	82	35	see	see	VERB
ejde-461	82	36	the	the	DET
ejde-461	82	37	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-461	82	38	uniqueness	uniqueness	PROPN
ejde-461	82	39	method	method	NOUN
ejde-461	82	40	hum	hum	NOUN
ejde-461	82	41	introduced	introduce	VERB
ejde-461	82	42	in	in	ADP
ejde-461	82	43	1988	1988	NUM
ejde-461	82	44	by	by	ADP
ejde-461	82	45	j.	j.	PROPN
ejde-461	82	46	l.	l.	PROPN
ejde-461	82	47	lions	lions	PROPN
ejde-461	82	48	)	)	PUNCT
ejde-461	82	49	,	,	PUNCT
ejde-461	82	50	sometimes	sometimes	ADV
ejde-461	82	51	using	use	VERB
ejde-461	82	52	the	the	DET
ejde-461	82	53	carleman	carleman	ADJ
ejde-461	82	54	estimates	estimate	NOUN
ejde-461	82	55	tool	tool	NOUN
ejde-461	82	56	(	(	PUNCT
ejde-461	82	57	see	see	VERB
ejde-461	82	58	[	[	X
ejde-461	82	59	1	1	NUM
ejde-461	82	60	,	,	PUNCT
ejde-461	82	61	15	15	NUM
ejde-461	82	62	,	,	PUNCT
ejde-461	82	63	17	17	NUM
ejde-461	82	64	]	]	PUNCT
ejde-461	82	65	)	)	PUNCT
ejde-461	82	66	.	.	PUNCT
ejde-461	83	1	if	if	SCONJ
ejde-461	83	2	the	the	DET
ejde-461	83	3	above	above	ADJ
ejde-461	83	4	map	map	NOUN
ejde-461	83	5	is	be	AUX
ejde-461	83	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-461	83	7	,	,	PUNCT
ejde-461	83	8	as	as	SCONJ
ejde-461	83	9	it	it	PRON
ejde-461	83	10	happens	happen	VERB
ejde-461	83	11	in	in	ADP
ejde-461	83	12	our	our	PRON
ejde-461	83	13	case	case	NOUN
ejde-461	83	14	for	for	ADP
ejde-461	83	15	the	the	DET
ejde-461	83	16	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-461	83	17	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	83	18	,	,	PUNCT
ejde-461	83	19	in	in	ADP
ejde-461	83	20	general	general	ADJ
ejde-461	83	21	the	the	DET
ejde-461	83	22	aforementioned	aforementioned	ADJ
ejde-461	83	23	approach	approach	NOUN
ejde-461	83	24	does	do	AUX
ejde-461	83	25	not	not	PART
ejde-461	83	26	apply	apply	VERB
ejde-461	83	27	.	.	PUNCT
ejde-461	84	1	from	from	ADP
ejde-461	84	2	the	the	DET
ejde-461	84	3	point	point	NOUN
ejde-461	84	4	of	of	ADP
ejde-461	84	5	view	view	NOUN
ejde-461	84	6	of	of	ADP
ejde-461	84	7	applications	application	NOUN
ejde-461	84	8	,	,	PUNCT
ejde-461	84	9	the	the	DET
ejde-461	84	10	approach	approach	NOUN
ejde-461	84	11	based	base	VERB
ejde-461	84	12	on	on	ADP
ejde-461	84	13	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-461	84	14	controls	control	NOUN
ejde-461	84	15	seems	seem	VERB
ejde-461	84	16	more	more	ADV
ejde-461	84	17	realistic	realistic	ADJ
ejde-461	84	18	than	than	ADP
ejde-461	84	19	the	the	DET
ejde-461	84	20	other	other	ADJ
ejde-461	84	21	kinds	kind	NOUN
ejde-461	84	22	of	of	ADP
ejde-461	84	23	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	84	24	,	,	PUNCT
ejde-461	84	25	since	since	SCONJ
ejde-461	84	26	additive	additive	ADJ
ejde-461	84	27	and	and	CCONJ
ejde-461	84	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-461	84	29	controls	control	NOUN
ejde-461	84	30	do	do	AUX
ejde-461	84	31	not	not	PART
ejde-461	84	32	model	model	VERB
ejde-461	84	33	in	in	ADP
ejde-461	84	34	a	a	DET
ejde-461	84	35	realistic	realistic	ADJ
ejde-461	84	36	way	way	NOUN
ejde-461	84	37	the	the	DET
ejde-461	84	38	problems	problem	NOUN
ejde-461	84	39	that	that	PRON
ejde-461	84	40	involve	involve	VERB
ejde-461	84	41	inputs	input	NOUN
ejde-461	84	42	with	with	ADP
ejde-461	84	43	high	high	ADJ
ejde-461	84	44	energy	energy	NOUN
ejde-461	84	45	levels	level	NOUN
ejde-461	84	46	;	;	PUNCT
ejde-461	84	47	such	such	ADJ
ejde-461	84	48	as	as	ADP
ejde-461	84	49	energy	energy	NOUN
ejde-461	84	50	balance	balance	NOUN
ejde-461	84	51	models	model	NOUN
ejde-461	84	52	in	in	ADP
ejde-461	84	53	climate	climate	NOUN
ejde-461	84	54	science	science	NOUN
ejde-461	84	55	(	(	PUNCT
ejde-461	84	56	see	see	VERB
ejde-461	84	57	section	section	NOUN
ejde-461	84	58	4	4	NUM
ejde-461	84	59	)	)	PUNCT
ejde-461	84	60	,	,	PUNCT
ejde-461	84	61	chemical	chemical	NOUN
ejde-461	84	62	reactions	reaction	NOUN
ejde-461	84	63	controlled	control	VERB
ejde-461	84	64	by	by	ADP
ejde-461	84	65	catalysts	catalyst	NOUN
ejde-461	84	66	,	,	PUNCT
ejde-461	84	67	nuclear	nuclear	ADJ
ejde-461	84	68	chain	chain	NOUN
ejde-461	84	69	reactions	reaction	NOUN
ejde-461	84	70	,	,	PUNCT
ejde-461	84	71	smart	smart	ADJ
ejde-461	84	72	materials	material	NOUN
ejde-461	84	73	,	,	PUNCT
ejde-461	84	74	social	social	ADJ
ejde-461	84	75	science	science	NOUN
ejde-461	84	76	,	,	PUNCT
ejde-461	84	77	ecological	ecological	ADJ
ejde-461	84	78	population	population	NOUN
ejde-461	84	79	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-461	84	80	(	(	PUNCT
ejde-461	84	81	see	see	VERB
ejde-461	84	82	[	[	X
ejde-461	84	83	49	49	NUM
ejde-461	84	84	]	]	PUNCT
ejde-461	84	85	)	)	PUNCT
ejde-461	84	86	and	and	CCONJ
ejde-461	84	87	biomedical	biomedical	ADJ
ejde-461	84	88	models	model	NOUN
ejde-461	84	89	.	.	PUNCT
ejde-461	85	1	an	an	DET
ejde-461	85	2	important	important	ADJ
ejde-461	85	3	class	class	NOUN
ejde-461	85	4	of	of	ADP
ejde-461	85	5	biomedical	biomedical	ADJ
ejde-461	85	6	reaction	reaction	NOUN
ejde-461	85	7	-	-	PUNCT
ejde-461	85	8	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-461	85	9	problems	problem	NOUN
ejde-461	85	10	consists	consist	VERB
ejde-461	85	11	in	in	ADP
ejde-461	85	12	the	the	DET
ejde-461	85	13	models	model	NOUN
ejde-461	85	14	of	of	ADP
ejde-461	85	15	tumor	tumor	NOUN
ejde-461	85	16	growth	growth	NOUN
ejde-461	85	17	(	(	PUNCT
ejde-461	85	18	see	see	VERB
ejde-461	85	19	,	,	PUNCT
ejde-461	85	20	e.g.	e.g.	ADV
ejde-461	85	21	section	section	NOUN
ejde-461	85	22	7	7	NUM
ejde-461	85	23	“	"	PUNCT
ejde-461	85	24	control	control	NOUN
ejde-461	85	25	problems	problem	NOUN
ejde-461	85	26	”	"	PUNCT
ejde-461	85	27	of	of	ADP
ejde-461	85	28	the	the	DET
ejde-461	85	29	survey	survey	NOUN
ejde-461	85	30	paper	paper	NOUN
ejde-461	85	31	[	[	X
ejde-461	85	32	7	7	X
ejde-461	85	33	]	]	PUNCT
ejde-461	85	34	by	by	ADP
ejde-461	85	35	bellomo	bellomo	NOUN
ejde-461	85	36	and	and	CCONJ
ejde-461	85	37	preziosi	preziosi	NOUN
ejde-461	85	38	)	)	PUNCT
ejde-461	85	39	.	.	PUNCT
ejde-461	86	1	as	as	SCONJ
ejde-461	86	2	regards	regard	VERB
ejde-461	86	3	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	86	4	reaction	reaction	NOUN
ejde-461	86	5	-	-	PUNCT
ejde-461	86	6	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-461	86	7	equations	equation	NOUN
ejde-461	86	8	there	there	PRON
ejde-461	86	9	are	be	VERB
ejde-461	86	10	also	also	ADV
ejde-461	86	11	interesting	interesting	ADJ
ejde-461	86	12	models	model	NOUN
ejde-461	86	13	in	in	ADP
ejde-461	86	14	population	population	NOUN
ejde-461	86	15	genetics	genetic	NOUN
ejde-461	86	16	,	,	PUNCT
ejde-461	86	17	in	in	ADP
ejde-461	86	18	particular	particular	ADJ
ejde-461	86	19	we	we	PRON
ejde-461	86	20	recall	recall	VERB
ejde-461	86	21	the	the	DET
ejde-461	86	22	fleming	fleming	NOUN
ejde-461	86	23	-	-	PUNCT
ejde-461	86	24	viot	viot	NOUN
ejde-461	86	25	model	model	NOUN
ejde-461	86	26	(	(	PUNCT
ejde-461	86	27	see	see	VERB
ejde-461	86	28	epstein	epstein	PROPN
ejde-461	86	29	’s	’s	PART
ejde-461	86	30	and	and	CCONJ
ejde-461	86	31	mazzeo	mazzeo	NOUN
ejde-461	86	32	’s	’s	PART
ejde-461	86	33	book	book	NOUN
ejde-461	86	34	[	[	X
ejde-461	86	35	30	30	NUM
ejde-461	86	36	]	]	NUM
ejde-461	86	37	)	)	PUNCT
ejde-461	86	38	.	.	PUNCT
ejde-461	87	1	the	the	DET
ejde-461	87	2	above	above	ADJ
ejde-461	87	3	considerations	consideration	NOUN
ejde-461	87	4	motivate	motivate	VERB
ejde-461	87	5	our	our	PRON
ejde-461	87	6	investigation	investigation	NOUN
ejde-461	87	7	of	of	ADP
ejde-461	87	8	the	the	DET
ejde-461	87	9	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-461	87	10	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	87	11	.	.	PUNCT
ejde-461	88	1	as	as	SCONJ
ejde-461	88	2	regards	regard	VERB
ejde-461	88	3	the	the	DET
ejde-461	88	4	topic	topic	NOUN
ejde-461	88	5	of	of	ADP
ejde-461	88	6	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-461	88	7	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	88	8	of	of	ADP
ejde-461	88	9	pdes	pde	NOUN
ejde-461	88	10	we	we	PRON
ejde-461	88	11	recall	recall	VERB
ejde-461	88	12	the	the	DET
ejde-461	88	13	pioneering	pioneer	VERB
ejde-461	88	14	paper	paper	NOUN
ejde-461	89	1	[	[	X
ejde-461	89	2	5	5	NUM
ejde-461	89	3	]	]	PUNCT
ejde-461	89	4	by	by	ADP
ejde-461	89	5	ball	ball	PROPN
ejde-461	89	6	,	,	PUNCT
ejde-461	89	7	marsden	marsden	PROPN
ejde-461	89	8	,	,	PUNCT
ejde-461	89	9	and	and	CCONJ
ejde-461	89	10	slemrod	slemrod	NOUN
ejde-461	89	11	,	,	PUNCT
ejde-461	89	12	and	and	CCONJ
ejde-461	89	13	in	in	ADP
ejde-461	89	14	the	the	DET
ejde-461	89	15	framework	framework	NOUN
ejde-461	89	16	of	of	ADP
ejde-461	89	17	the	the	DET
ejde-461	89	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-461	89	19	equation	equation	NOUN
ejde-461	89	20	we	we	PRON
ejde-461	89	21	especially	especially	ADV
ejde-461	89	22	mention	mention	VERB
ejde-461	89	23	[	[	X
ejde-461	89	24	6	6	NUM
ejde-461	89	25	]	]	PUNCT
ejde-461	89	26	by	by	ADP
ejde-461	89	27	beauchard	beauchard	ADV
ejde-461	89	28	and	and	CCONJ
ejde-461	89	29	laurent	laurent	NOUN
ejde-461	89	30	,	,	PUNCT
ejde-461	89	31	and	and	CCONJ
ejde-461	89	32	[	[	X
ejde-461	89	33	22	22	NUM
ejde-461	89	34	]	]	PUNCT
ejde-461	89	35	by	by	ADP
ejde-461	89	36	coron	coron	PROPN
ejde-461	89	37	,	,	PUNCT
ejde-461	89	38	gagnon	gagnon	NOUN
ejde-461	89	39	and	and	CCONJ
ejde-461	89	40	moranceu	moranceu	PROPN
ejde-461	89	41	.	.	PUNCT
ejde-461	90	1	as	as	SCONJ
ejde-461	90	2	regards	regard	VERB
ejde-461	90	3	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-461	90	4	and	and	CCONJ
ejde-461	90	5	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-461	90	6	equations	equation	NOUN
ejde-461	90	7	we	we	PRON
ejde-461	90	8	focus	focus	VERB
ejde-461	90	9	on	on	ADP
ejde-461	90	10	some	some	DET
ejde-461	90	11	results	result	NOUN
ejde-461	90	12	by	by	ADP
ejde-461	90	13	khapalov	khapalov	NOUN
ejde-461	90	14	contained	contain	VERB
ejde-461	90	15	in	in	ADP
ejde-461	90	16	the	the	DET
ejde-461	90	17	book	book	NOUN
ejde-461	90	18	[	[	X
ejde-461	90	19	41	41	NUM
ejde-461	90	20	]	]	PUNCT
ejde-461	90	21	,	,	PUNCT
ejde-461	90	22	and	and	CCONJ
ejde-461	90	23	in	in	ADP
ejde-461	90	24	the	the	DET
ejde-461	90	25	references	reference	NOUN
ejde-461	90	26	therein	therein	ADV
ejde-461	90	27	.	.	PUNCT
ejde-461	91	1	the	the	DET
ejde-461	91	2	main	main	ADJ
ejde-461	91	3	results	result	NOUN
ejde-461	91	4	of	of	ADP
ejde-461	91	5	this	this	DET
ejde-461	91	6	paper	paper	NOUN
ejde-461	91	7	deal	deal	NOUN
ejde-461	91	8	with	with	ADP
ejde-461	91	9	approximate	approximate	ADJ
ejde-461	91	10	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-461	91	11	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	91	12	of	of	ADP
ejde-461	91	13	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-461	91	14	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	91	15	reaction	reaction	NOUN
ejde-461	91	16	-	-	PUNCT
ejde-461	91	17	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-461	91	18	equations	equation	NOUN
ejde-461	91	19	.	.	PUNCT
ejde-461	92	1	this	this	DET
ejde-461	92	2	study	study	NOUN
ejde-461	92	3	is	be	AUX
ejde-461	92	4	motivated	motivate	VERB
ejde-461	92	5	by	by	ADP
ejde-461	92	6	its	its	PRON
ejde-461	92	7	applications	application	NOUN
ejde-461	92	8	(	(	PUNCT
ejde-461	92	9	see	see	VERB
ejde-461	92	10	in	in	ADP
ejde-461	92	11	section	section	NOUN
ejde-461	92	12	4	4	NUM
ejde-461	92	13	to	to	ADP
ejde-461	92	14	an	an	DET
ejde-461	92	15	energy	energy	NOUN
ejde-461	92	16	balance	balance	NOUN
ejde-461	92	17	model	model	NOUN
ejde-461	92	18	in	in	ADP
ejde-461	92	19	climate	climate	NOUN
ejde-461	92	20	science	science	NOUN
ejde-461	92	21	:	:	PUNCT
ejde-461	92	22	the	the	DET
ejde-461	92	23	budyko	budyko	ADJ
ejde-461	92	24	-	-	PUNCT
ejde-461	92	25	sellers	seller	NOUN
ejde-461	92	26	model	model	NOUN
ejde-461	92	27	)	)	PUNCT
ejde-461	92	28	and	and	CCONJ
ejde-461	92	29	also	also	ADV
ejde-461	92	30	by	by	ADP
ejde-461	92	31	the	the	DET
ejde-461	92	32	classical	classical	ADJ
ejde-461	92	33	results	result	NOUN
ejde-461	92	34	that	that	PRON
ejde-461	92	35	hold	hold	VERB
ejde-461	92	36	for	for	ADP
ejde-461	92	37	the	the	DET
ejde-461	92	38	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-461	92	39	non	non	ADJ
ejde-461	92	40	-	-	ADJ
ejde-461	92	41	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	92	42	reaction	reaction	NOUN
ejde-461	92	43	-	-	PUNCT
ejde-461	92	44	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-461	92	45	equations	equation	NOUN
ejde-461	92	46	,	,	PUNCT
ejde-461	92	47	governed	govern	VERB
ejde-461	92	48	via	via	ADP
ejde-461	92	49	the	the	DET
ejde-461	92	50	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-461	92	51	of	of	ADP
ejde-461	92	52	the	the	DET
ejde-461	92	53	reaction	reaction	NOUN
ejde-461	92	54	term	term	NOUN
ejde-461	92	55	(	(	PUNCT
ejde-461	92	56	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-461	92	57	control	control	NOUN
ejde-461	92	58	)	)	PUNCT
ejde-461	92	59	.	.	PUNCT
ejde-461	93	1	for	for	ADP
ejde-461	93	2	the	the	DET
ejde-461	93	3	above	above	ADJ
ejde-461	93	4	class	class	NOUN
ejde-461	93	5	of	of	ADP
ejde-461	93	6	uniformly	uniformly	ADV
ejde-461	93	7	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-461	93	8	equations	equation	NOUN
ejde-461	93	9	there	there	PRON
ejde-461	93	10	are	be	VERB
ejde-461	93	11	some	some	DET
ejde-461	93	12	important	important	ADJ
ejde-461	93	13	obstructions	obstruction	NOUN
ejde-461	93	14	to	to	PART
ejde-461	93	15	multiplicative	multiplicative	VERB
ejde-461	93	16	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	93	17	due	due	ADP
ejde-461	93	18	to	to	ADP
ejde-461	93	19	the	the	DET
ejde-461	93	20	strong	strong	ADJ
ejde-461	93	21	maximum	maximum	ADJ
ejde-461	93	22	principle	principle	NOUN
ejde-461	93	23	(	(	PUNCT
ejde-461	93	24	see	see	VERB
ejde-461	93	25	the	the	DET
ejde-461	93	26	seminal	seminal	ADJ
ejde-461	93	27	papers	paper	NOUN
ejde-461	93	28	by	by	ADP
ejde-461	93	29	diaz	diaz	PROPN
ejde-461	94	1	[	[	X
ejde-461	94	2	25	25	NUM
ejde-461	94	3	]	]	PUNCT
ejde-461	94	4	and	and	CCONJ
ejde-461	94	5	[	[	X
ejde-461	94	6	26	26	NUM
ejde-461	94	7	]	]	PUNCT
ejde-461	94	8	,	,	PUNCT
ejde-461	94	9	and	and	CCONJ
ejde-461	94	10	also	also	ADV
ejde-461	94	11	the	the	DET
ejde-461	94	12	papers	paper	NOUN
ejde-461	95	1	[	[	X
ejde-461	95	2	16	16	NUM
ejde-461	95	3	,	,	PUNCT
ejde-461	95	4	41	41	NUM
ejde-461	95	5	]	]	PUNCT
ejde-461	95	6	)	)	PUNCT
ejde-461	95	7	,	,	PUNCT
ejde-461	95	8	this	this	PRON
ejde-461	95	9	implies	imply	VERB
ejde-461	95	10	the	the	DET
ejde-461	95	11	well	well	ADV
ejde-461	95	12	-	-	PUNCT
ejde-461	95	13	known	know	VERB
ejde-461	95	14	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-461	95	15	constraint	constraint	NOUN
ejde-461	95	16	.	.	PUNCT
ejde-461	96	1	in	in	ADP
ejde-461	96	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	96	3	1.2	1.2	NUM
ejde-461	96	4	we	we	PRON
ejde-461	96	5	extend	extend	VERB
ejde-461	96	6	the	the	DET
ejde-461	96	7	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-461	96	8	constraint	constraint	NOUN
ejde-461	96	9	to	to	ADP
ejde-461	96	10	the	the	DET
ejde-461	96	11	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-461	96	12	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	96	13	system	system	NOUN
ejde-461	96	14	(	(	PUNCT
ejde-461	96	15	1.1	1.1	NUM
ejde-461	96	16	)	)	PUNCT
ejde-461	96	17	.	.	PUNCT
ejde-461	97	1	this	this	PRON
ejde-461	97	2	motivates	motivate	VERB
ejde-461	97	3	our	our	PRON
ejde-461	97	4	investigations	investigation	NOUN
ejde-461	97	5	regarding	regard	VERB
ejde-461	97	6	the	the	DET
ejde-461	97	7	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-461	97	8	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	97	9	for	for	ADP
ejde-461	97	10	the	the	DET
ejde-461	97	11	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-461	97	12	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	97	13	system	system	NOUN
ejde-461	97	14	(	(	PUNCT
ejde-461	97	15	1.1	1.1	NUM
ejde-461	97	16	)	)	PUNCT
ejde-461	97	17	with	with	ADP
ejde-461	97	18	general	general	PROPN
ejde-461	97	19	weighted	weight	VERB
ejde-461	97	20	robin	robin	PROPN
ejde-461	97	21	/	/	SYM
ejde-461	97	22	neumann	neumann	PROPN
ejde-461	97	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-461	97	24	conditions	condition	NOUN
ejde-461	97	25	.	.	PUNCT
ejde-461	98	1	regarding	regard	VERB
ejde-461	98	2	the	the	DET
ejde-461	98	3	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-461	98	4	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	98	5	for	for	ADP
ejde-461	98	6	reaction	reaction	NOUN
ejde-461	98	7	-	-	PUNCT
ejde-461	98	8	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-461	98	9	equations	equation	NOUN
ejde-461	98	10	,	,	PUNCT
ejde-461	98	11	first	first	ADV
ejde-461	98	12	,	,	PUNCT
ejde-461	98	13	khapalov	khapalov	VERB
ejde-461	98	14	in	in	ADP
ejde-461	98	15	[	[	X
ejde-461	98	16	41	41	NUM
ejde-461	98	17	]	]	PUNCT
ejde-461	98	18	obtained	obtain	VERB
ejde-461	98	19	the	the	DET
ejde-461	98	20	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-461	98	21	approximate	approximate	ADJ
ejde-461	98	22	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	98	23	in	in	ADP
ejde-461	98	24	large	large	ADJ
ejde-461	98	25	time	time	NOUN
ejde-461	98	26	of	of	ADP
ejde-461	98	27	the	the	DET
ejde-461	98	28	one	one	NUM
ejde-461	98	29	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-461	98	30	heat	heat	NOUN
ejde-461	98	31	equation	equation	NOUN
ejde-461	98	32	via	via	ADP
ejde-461	98	33	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-461	98	34	controls	control	NOUN
ejde-461	98	35	.	.	PUNCT
ejde-461	99	1	thus	thus	ADV
ejde-461	99	2	,	,	PUNCT
ejde-461	99	3	the	the	DET
ejde-461	99	4	author	author	NOUN
ejde-461	99	5	and	and	CCONJ
ejde-461	99	6	cannarsa	cannarsa	PROPN
ejde-461	99	7	considered	consider	VERB
ejde-461	99	8	the	the	DET
ejde-461	99	9	linear	linear	ADJ
ejde-461	99	10	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	99	11	problem	problem	NOUN
ejde-461	99	12	associated	associate	VERB
ejde-461	99	13	with	with	ADP
ejde-461	99	14	(	(	PUNCT
ejde-461	99	15	1.1	1.1	NUM
ejde-461	99	16	)	)	PUNCT
ejde-461	99	17	,	,	PUNCT
ejde-461	99	18	both	both	DET
ejde-461	99	19	ejde-2020/59	ejde-2020/59	NOUN
ejde-461	99	20	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-461	99	21	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	99	22	5	5	NUM
ejde-461	99	23	in	in	ADP
ejde-461	99	24	the	the	DET
ejde-461	99	25	weakly	weakly	ADJ
ejde-461	99	26	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	99	27	(	(	PUNCT
ejde-461	99	28	wdeg	wdeg	ADJ
ejde-461	99	29	)	)	PUNCT
ejde-461	99	30	case	case	NOUN
ejde-461	99	31	,	,	PUNCT
ejde-461	99	32	in	in	ADP
ejde-461	99	33	[	[	X
ejde-461	99	34	14	14	NUM
ejde-461	99	35	]	]	PUNCT
ejde-461	99	36	,	,	PUNCT
ejde-461	99	37	and	and	CCONJ
ejde-461	99	38	in	in	ADP
ejde-461	99	39	the	the	DET
ejde-461	99	40	strongly	strongly	ADV
ejde-461	99	41	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	99	42	(	(	PUNCT
ejde-461	99	43	sdeg	sdeg	ADJ
ejde-461	99	44	)	)	PUNCT
ejde-461	99	45	case	case	NOUN
ejde-461	99	46	,	,	PUNCT
ejde-461	99	47	in	in	ADP
ejde-461	99	48	[	[	X
ejde-461	99	49	13	13	NUM
ejde-461	99	50	]	]	PUNCT
ejde-461	99	51	.	.	PUNCT
ejde-461	100	1	then	then	ADV
ejde-461	100	2	,	,	PUNCT
ejde-461	100	3	the	the	DET
ejde-461	100	4	author	author	NOUN
ejde-461	100	5	in	in	ADP
ejde-461	100	6	[	[	X
ejde-461	100	7	35	35	NUM
ejde-461	100	8	]	]	PUNCT
ejde-461	100	9	investigated	investigate	VERB
ejde-461	100	10	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-461	100	11	strongly	strongly	ADV
ejde-461	100	12	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	100	13	problems	problem	NOUN
ejde-461	100	14	.	.	PUNCT
ejde-461	101	1	this	this	DET
ejde-461	101	2	article	article	NOUN
ejde-461	101	3	can	can	AUX
ejde-461	101	4	be	be	AUX
ejde-461	101	5	seen	see	VERB
ejde-461	101	6	as	as	SCONJ
ejde-461	101	7	the	the	DET
ejde-461	101	8	final	final	ADJ
ejde-461	101	9	step	step	NOUN
ejde-461	101	10	of	of	ADP
ejde-461	101	11	the	the	DET
ejde-461	101	12	study	study	NOUN
ejde-461	101	13	started	start	VERB
ejde-461	101	14	in	in	ADP
ejde-461	101	15	[	[	X
ejde-461	101	16	13	13	NUM
ejde-461	101	17	,	,	PUNCT
ejde-461	101	18	14	14	NUM
ejde-461	101	19	,	,	PUNCT
ejde-461	101	20	35	35	NUM
ejde-461	101	21	]	]	PUNCT
ejde-461	101	22	,	,	PUNCT
ejde-461	101	23	where	where	SCONJ
ejde-461	101	24	the	the	DET
ejde-461	101	25	global	global	ADJ
ejde-461	101	26	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-461	101	27	approximate	approximate	ADJ
ejde-461	101	28	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	101	29	was	be	AUX
ejde-461	101	30	obtained	obtain	VERB
ejde-461	101	31	in	in	ADP
ejde-461	101	32	large	large	ADJ
ejde-461	101	33	time	time	NOUN
ejde-461	101	34	.	.	PUNCT
ejde-461	102	1	indeed	indeed	ADV
ejde-461	102	2	,	,	PUNCT
ejde-461	102	3	in	in	ADP
ejde-461	102	4	this	this	DET
ejde-461	102	5	article	article	NOUN
ejde-461	102	6	we	we	PRON
ejde-461	102	7	introduce	introduce	VERB
ejde-461	102	8	a	a	DET
ejde-461	102	9	new	new	ADJ
ejde-461	102	10	proof	proof	NOUN
ejde-461	102	11	,	,	PUNCT
ejde-461	102	12	that	that	PRON
ejde-461	102	13	permits	permit	VERB
ejde-461	102	14	us	we	PRON
ejde-461	102	15	to	to	PART
ejde-461	102	16	obtain	obtain	VERB
ejde-461	102	17	the	the	DET
ejde-461	102	18	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-461	102	19	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	102	20	in	in	ADP
ejde-461	102	21	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-461	102	22	small	small	ADJ
ejde-461	102	23	time	time	NOUN
ejde-461	102	24	and	and	CCONJ
ejde-461	102	25	consequently	consequently	ADV
ejde-461	102	26	at	at	ADP
ejde-461	102	27	any	any	DET
ejde-461	102	28	time	time	NOUN
ejde-461	102	29	,	,	PUNCT
ejde-461	102	30	instead	instead	ADV
ejde-461	102	31	of	of	ADP
ejde-461	102	32	large	large	ADJ
ejde-461	102	33	time	time	NOUN
ejde-461	102	34	.	.	PUNCT
ejde-461	103	1	moreover	moreover	ADV
ejde-461	103	2	,	,	PUNCT
ejde-461	103	3	the	the	DET
ejde-461	103	4	proof	proof	NOUN
ejde-461	103	5	,	,	PUNCT
ejde-461	103	6	contained	contain	VERB
ejde-461	103	7	in	in	ADP
ejde-461	103	8	[	[	X
ejde-461	103	9	35	35	NUM
ejde-461	103	10	]	]	PUNCT
ejde-461	103	11	,	,	PUNCT
ejde-461	103	12	of	of	ADP
ejde-461	103	13	the	the	DET
ejde-461	103	14	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-461	103	15	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	103	16	in	in	ADP
ejde-461	103	17	large	large	ADJ
ejde-461	103	18	time	time	NOUN
ejde-461	103	19	for	for	ADP
ejde-461	103	20	the	the	DET
ejde-461	103	21	(	(	PUNCT
ejde-461	103	22	sdeg	sdeg	ADJ
ejde-461	103	23	)	)	PUNCT
ejde-461	103	24	case	case	NOUN
ejde-461	103	25	has	have	VERB
ejde-461	103	26	the	the	DET
ejde-461	103	27	further	further	ADJ
ejde-461	103	28	obstruction	obstruction	NOUN
ejde-461	103	29	that	that	PRON
ejde-461	103	30	permitted	permit	VERB
ejde-461	103	31	to	to	PART
ejde-461	103	32	treat	treat	VERB
ejde-461	103	33	only	only	ADV
ejde-461	103	34	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-461	103	35	growth	growth	NOUN
ejde-461	103	36	,	,	PUNCT
ejde-461	103	37	with	with	ADP
ejde-461	103	38	respect	respect	NOUN
ejde-461	103	39	to	to	ADP
ejde-461	103	40	u	u	NOUN
ejde-461	103	41	,	,	PUNCT
ejde-461	103	42	of	of	ADP
ejde-461	103	43	the	the	DET
ejde-461	103	44	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-461	103	45	function	function	NOUN
ejde-461	103	46	f(x	f(x	PROPN
ejde-461	103	47	,	,	PUNCT
ejde-461	103	48	t	t	PROPN
ejde-461	103	49	,	,	PUNCT
ejde-461	103	50	u	u	NOUN
ejde-461	103	51	)	)	PUNCT
ejde-461	103	52	.	.	PUNCT
ejde-461	104	1	while	while	SCONJ
ejde-461	104	2	the	the	DET
ejde-461	104	3	new	new	ADJ
ejde-461	104	4	proof	proof	NOUN
ejde-461	104	5	,	,	PUNCT
ejde-461	104	6	adopted	adopt	VERB
ejde-461	104	7	in	in	ADP
ejde-461	104	8	this	this	DET
ejde-461	104	9	paper	paper	NOUN
ejde-461	104	10	,	,	PUNCT
ejde-461	104	11	permits	permit	VERB
ejde-461	104	12	us	we	PRON
ejde-461	104	13	to	to	PART
ejde-461	104	14	control	control	VERB
ejde-461	104	15	also	also	ADV
ejde-461	104	16	linear	linear	VERB
ejde-461	104	17	growth	growth	NOUN
ejde-461	104	18	of	of	ADP
ejde-461	104	19	f	f	PROPN
ejde-461	104	20	,	,	PUNCT
ejde-461	104	21	with	with	ADP
ejde-461	104	22	respect	respect	NOUN
ejde-461	104	23	to	to	PART
ejde-461	104	24	u.	u.	VERB
ejde-461	104	25	finally	finally	ADV
ejde-461	104	26	,	,	PUNCT
ejde-461	104	27	we	we	PRON
ejde-461	104	28	mention	mention	VERB
ejde-461	104	29	some	some	DET
ejde-461	104	30	recent	recent	ADJ
ejde-461	104	31	papers	paper	NOUN
ejde-461	104	32	about	about	ADP
ejde-461	104	33	the	the	DET
ejde-461	104	34	approximate	approximate	ADJ
ejde-461	104	35	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-461	104	36	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	104	37	for	for	ADP
ejde-461	104	38	reaction	reaction	NOUN
ejde-461	104	39	-	-	PUNCT
ejde-461	104	40	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-461	104	41	equations	equation	NOUN
ejde-461	104	42	between	between	ADP
ejde-461	104	43	sign	sign	NOUN
ejde-461	104	44	-	-	PUNCT
ejde-461	104	45	changing	change	VERB
ejde-461	104	46	states	state	NOUN
ejde-461	104	47	:	:	PUNCT
ejde-461	104	48	in	in	ADP
ejde-461	104	49	[	[	X
ejde-461	104	50	16	16	NUM
ejde-461	104	51	]	]	PUNCT
ejde-461	104	52	by	by	ADP
ejde-461	104	53	the	the	DET
ejde-461	104	54	author	author	NOUN
ejde-461	104	55	with	with	ADP
ejde-461	104	56	cannarsa	cannarsa	PROPN
ejde-461	104	57	and	and	CCONJ
ejde-461	104	58	khapalov	khapalov	PROPN
ejde-461	104	59	regarding	regard	VERB
ejde-461	104	60	a	a	DET
ejde-461	104	61	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-461	104	62	uniformly	uniformly	ADV
ejde-461	104	63	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-461	104	64	system	system	NOUN
ejde-461	104	65	,	,	PUNCT
ejde-461	104	66	and	and	CCONJ
ejde-461	104	67	[	[	X
ejde-461	104	68	37	37	NUM
ejde-461	104	69	]	]	PUNCT
ejde-461	104	70	by	by	ADP
ejde-461	104	71	the	the	DET
ejde-461	104	72	author	author	NOUN
ejde-461	104	73	with	with	ADP
ejde-461	104	74	nitsch	nitsch	PROPN
ejde-461	104	75	and	and	CCONJ
ejde-461	104	76	trombetti	trombetti	NUM
ejde-461	104	77	,	,	PUNCT
ejde-461	104	78	concerning	concern	VERB
ejde-461	104	79	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	104	80	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-461	104	81	equations	equation	NOUN
ejde-461	104	82	.	.	PUNCT
ejde-461	105	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-461	105	2	,	,	PUNCT
ejde-461	105	3	some	some	DET
ejde-461	105	4	interesting	interesting	ADJ
ejde-461	105	5	contributions	contribution	NOUN
ejde-461	105	6	about	about	ADP
ejde-461	105	7	exact	exact	ADJ
ejde-461	105	8	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	105	9	issues	issue	NOUN
ejde-461	105	10	for	for	ADP
ejde-461	105	11	evolution	evolution	NOUN
ejde-461	105	12	equations	equation	NOUN
ejde-461	105	13	via	via	ADP
ejde-461	105	14	bilinear	bilinear	PROPN
ejde-461	105	15	controls	control	NOUN
ejde-461	105	16	have	have	AUX
ejde-461	105	17	recently	recently	ADV
ejde-461	105	18	appeared	appear	VERB
ejde-461	105	19	,	,	PUNCT
ejde-461	105	20	in	in	ADP
ejde-461	105	21	particular	particular	ADJ
ejde-461	105	22	we	we	PRON
ejde-461	105	23	mention	mention	VERB
ejde-461	105	24	[	[	X
ejde-461	105	25	2	2	X
ejde-461	105	26	]	]	PUNCT
ejde-461	105	27	by	by	ADP
ejde-461	105	28	alabau	alabau	NOUN
ejde-461	105	29	-	-	PUNCT
ejde-461	105	30	boussouira	boussouira	PROPN
ejde-461	105	31	,	,	PUNCT
ejde-461	105	32	cannarsa	cannarsa	PROPN
ejde-461	105	33	and	and	CCONJ
ejde-461	105	34	urbani	urbani	PROPN
ejde-461	105	35	,	,	PUNCT
ejde-461	105	36	and	and	CCONJ
ejde-461	105	37	[	[	X
ejde-461	105	38	29	29	NUM
ejde-461	105	39	]	]	PUNCT
ejde-461	105	40	by	by	ADP
ejde-461	105	41	duprez	duprez	NOUN
ejde-461	105	42	and	and	CCONJ
ejde-461	105	43	lissy	lissy	NOUN
ejde-461	105	44	.	.	PUNCT
ejde-461	106	1	to	to	PART
ejde-461	106	2	complete	complete	VERB
ejde-461	106	3	the	the	DET
ejde-461	106	4	discussion	discussion	NOUN
ejde-461	106	5	regarding	regard	VERB
ejde-461	106	6	the	the	DET
ejde-461	106	7	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-461	106	8	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	106	9	,	,	PUNCT
ejde-461	106	10	we	we	PRON
ejde-461	106	11	note	note	VERB
ejde-461	106	12	that	that	SCONJ
ejde-461	106	13	recently	recently	ADV
ejde-461	106	14	there	there	PRON
ejde-461	106	15	has	have	AUX
ejde-461	106	16	been	be	AUX
ejde-461	106	17	an	an	DET
ejde-461	106	18	increasing	increase	VERB
ejde-461	106	19	interest	interest	NOUN
ejde-461	106	20	in	in	ADP
ejde-461	106	21	these	these	DET
ejde-461	106	22	topics	topic	NOUN
ejde-461	106	23	;	;	PUNCT
ejde-461	106	24	many	many	ADJ
ejde-461	106	25	authors	author	NOUN
ejde-461	106	26	are	be	AUX
ejde-461	106	27	starting	start	VERB
ejde-461	106	28	to	to	PART
ejde-461	106	29	extend	extend	VERB
ejde-461	106	30	the	the	DET
ejde-461	106	31	above	above	ADJ
ejde-461	106	32	results	result	NOUN
ejde-461	106	33	from	from	ADP
ejde-461	106	34	reaction	reaction	NOUN
ejde-461	106	35	-	-	PUNCT
ejde-461	106	36	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-461	106	37	equations	equation	NOUN
ejde-461	106	38	to	to	ADP
ejde-461	106	39	other	other	ADJ
ejde-461	106	40	operators	operator	NOUN
ejde-461	106	41	.	.	PUNCT
ejde-461	107	1	in	in	ADP
ejde-461	107	2	[	[	X
ejde-461	107	3	50	50	NUM
ejde-461	107	4	]	]	PUNCT
ejde-461	107	5	,	,	PUNCT
ejde-461	107	6	vancostenoble	vancostenoble	ADJ
ejde-461	107	7	proved	prove	VERB
ejde-461	107	8	a	a	DET
ejde-461	107	9	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-461	107	10	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	107	11	result	result	NOUN
ejde-461	107	12	in	in	ADP
ejde-461	107	13	large	large	ADJ
ejde-461	107	14	time	time	NOUN
ejde-461	107	15	for	for	ADP
ejde-461	107	16	a	a	DET
ejde-461	107	17	linear	linear	ADJ
ejde-461	107	18	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-461	107	19	equation	equation	NOUN
ejde-461	107	20	with	with	ADP
ejde-461	107	21	singular	singular	ADJ
ejde-461	107	22	potential	potential	NOUN
ejde-461	107	23	,	,	PUNCT
ejde-461	107	24	following	follow	VERB
ejde-461	107	25	the	the	DET
ejde-461	107	26	approach	approach	NOUN
ejde-461	107	27	of	of	ADP
ejde-461	107	28	[	[	X
ejde-461	107	29	13	13	NUM
ejde-461	107	30	]	]	PUNCT
ejde-461	107	31	and	and	CCONJ
ejde-461	107	32	[	[	X
ejde-461	107	33	14	14	NUM
ejde-461	107	34	]	]	PUNCT
ejde-461	107	35	.	.	PUNCT
ejde-461	108	1	an	an	DET
ejde-461	108	2	interesting	interesting	ADJ
ejde-461	108	3	work	work	NOUN
ejde-461	108	4	in	in	ADP
ejde-461	108	5	progress	progress	NOUN
ejde-461	108	6	,	,	PUNCT
ejde-461	108	7	using	use	VERB
ejde-461	108	8	the	the	DET
ejde-461	108	9	technique	technique	NOUN
ejde-461	108	10	of	of	ADP
ejde-461	108	11	this	this	DET
ejde-461	108	12	paper	paper	NOUN
ejde-461	108	13	,	,	PUNCT
ejde-461	108	14	consists	consist	VERB
ejde-461	108	15	of	of	ADP
ejde-461	108	16	approaching	approach	VERB
ejde-461	108	17	the	the	DET
ejde-461	108	18	problem	problem	NOUN
ejde-461	108	19	of	of	ADP
ejde-461	108	20	the	the	DET
ejde-461	108	21	approximate	approximate	ADJ
ejde-461	108	22	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	108	23	via	via	ADP
ejde-461	108	24	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-461	108	25	control	control	NOUN
ejde-461	108	26	of	of	ADP
ejde-461	108	27	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-461	108	28	operators	operator	NOUN
ejde-461	108	29	,	,	PUNCT
ejde-461	108	30	e.g.	e.g.	ADV
ejde-461	108	31	the	the	DET
ejde-461	108	32	fractional	fractional	ADJ
ejde-461	108	33	heat	heat	NOUN
ejde-461	108	34	equation	equation	NOUN
ejde-461	108	35	studied	study	VERB
ejde-461	108	36	in	in	ADP
ejde-461	108	37	[	[	X
ejde-461	108	38	10	10	NUM
ejde-461	108	39	]	]	PUNCT
ejde-461	108	40	by	by	ADP
ejde-461	108	41	biccari	biccari	ADJ
ejde-461	108	42	,	,	PUNCT
ejde-461	108	43	warma	warma	NOUN
ejde-461	108	44	and	and	CCONJ
ejde-461	108	45	zuazua	zuazua	NOUN
ejde-461	108	46	.	.	PUNCT
ejde-461	109	1	other	other	ADJ
ejde-461	109	2	interesting	interesting	ADJ
ejde-461	109	3	open	open	ADJ
ejde-461	109	4	problems	problem	NOUN
ejde-461	109	5	are	be	AUX
ejde-461	109	6	suggested	suggest	VERB
ejde-461	109	7	in	in	ADP
ejde-461	109	8	[	[	X
ejde-461	109	9	38	38	NUM
ejde-461	109	10	,	,	PUNCT
ejde-461	109	11	42	42	NUM
ejde-461	109	12	]	]	PUNCT
ejde-461	109	13	.	.	PUNCT
ejde-461	110	1	2	2	X
ejde-461	110	2	.	.	X
ejde-461	110	3	well	well	NOUN
ejde-461	110	4	-	-	PUNCT
ejde-461	110	5	posedness	posedness	NOUN
ejde-461	110	6	the	the	DET
ejde-461	110	7	well	well	NOUN
ejde-461	110	8	-	-	PUNCT
ejde-461	110	9	posedness	posedness	NOUN
ejde-461	110	10	of	of	ADP
ejde-461	110	11	case	case	NOUN
ejde-461	110	12	(	(	PUNCT
ejde-461	110	13	sdeg	sdeg	ADJ
ejde-461	110	14	)	)	PUNCT
ejde-461	110	15	in	in	ADP
ejde-461	110	16	problem	problem	NOUN
ejde-461	110	17	(	(	PUNCT
ejde-461	110	18	1.1	1.1	NUM
ejde-461	110	19	)	)	PUNCT
ejde-461	110	20	was	be	AUX
ejde-461	110	21	introduced	introduce	VERB
ejde-461	110	22	in	in	ADP
ejde-461	110	23	[	[	X
ejde-461	110	24	35	35	NUM
ejde-461	110	25	]	]	PUNCT
ejde-461	110	26	,	,	PUNCT
ejde-461	110	27	while	while	SCONJ
ejde-461	110	28	the	the	DET
ejde-461	110	29	well	well	NOUN
ejde-461	110	30	-	-	PUNCT
ejde-461	110	31	posedness	posedness	NOUN
ejde-461	110	32	of	of	ADP
ejde-461	110	33	case	case	NOUN
ejde-461	110	34	(	(	PUNCT
ejde-461	110	35	wdeg	wdeg	NOUN
ejde-461	110	36	)	)	PUNCT
ejde-461	110	37	in	in	ADP
ejde-461	110	38	problem	problem	NOUN
ejde-461	110	39	(	(	PUNCT
ejde-461	110	40	1.1	1.1	NUM
ejde-461	110	41	)	)	PUNCT
ejde-461	110	42	was	be	AUX
ejde-461	110	43	presented	present	VERB
ejde-461	110	44	in	in	ADP
ejde-461	110	45	[	[	X
ejde-461	110	46	36	36	NUM
ejde-461	110	47	]	]	PUNCT
ejde-461	110	48	.	.	PUNCT
ejde-461	111	1	to	to	PART
ejde-461	111	2	study	study	VERB
ejde-461	111	3	the	the	DET
ejde-461	111	4	well	well	NOUN
ejde-461	111	5	-	-	PUNCT
ejde-461	111	6	posedness	posedness	NOUN
ejde-461	111	7	of	of	ADP
ejde-461	111	8	(	(	PUNCT
ejde-461	111	9	1.1	1.1	NUM
ejde-461	111	10	)	)	PUNCT
ejde-461	111	11	,	,	PUNCT
ejde-461	111	12	it	it	PRON
ejde-461	111	13	is	be	AUX
ejde-461	111	14	necessary	necessary	ADJ
ejde-461	111	15	to	to	PART
ejde-461	111	16	introduce	introduce	VERB
ejde-461	111	17	in	in	ADP
ejde-461	111	18	the	the	DET
ejde-461	111	19	weighted	weight	VERB
ejde-461	111	20	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-461	111	21	spaces	space	NOUN
ejde-461	111	22	h1	h1	PROPN
ejde-461	111	23	a(−1	a(−1	PROPN
ejde-461	111	24	,	,	PUNCT
ejde-461	111	25	1	1	NUM
ejde-461	111	26	)	)	PUNCT
ejde-461	111	27	and	and	CCONJ
ejde-461	111	28	h2	h2	PROPN
ejde-461	111	29	a(−1	a(−1	PROPN
ejde-461	111	30	,	,	PUNCT
ejde-461	111	31	1	1	NUM
ejde-461	111	32	)	)	PUNCT
ejde-461	111	33	,	,	PUNCT
ejde-461	111	34	and	and	CCONJ
ejde-461	111	35	their	their	PRON
ejde-461	111	36	main	main	ADJ
ejde-461	111	37	propertie	propertie	NOUN
ejde-461	111	38	.	.	PUNCT
ejde-461	112	1	also	also	ADV
ejde-461	112	2	,	,	PUNCT
ejde-461	112	3	in	in	ADP
ejde-461	112	4	section	section	NOUN
ejde-461	112	5	2.2	2.2	NUM
ejde-461	112	6	we	we	PRON
ejde-461	112	7	introduce	introduce	VERB
ejde-461	112	8	the	the	DET
ejde-461	112	9	notions	notion	NOUN
ejde-461	112	10	of	of	ADP
ejde-461	112	11	strict	strict	ADJ
ejde-461	112	12	and	and	CCONJ
ejde-461	112	13	strong	strong	ADJ
ejde-461	112	14	solutions	solution	NOUN
ejde-461	112	15	semilinear	semilinear	VERB
ejde-461	112	16	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	112	17	problems	problem	NOUN
ejde-461	112	18	,	,	PUNCT
ejde-461	112	19	and	and	CCONJ
ejde-461	112	20	we	we	PRON
ejde-461	112	21	give	give	VERB
ejde-461	112	22	the	the	DET
ejde-461	112	23	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-461	112	24	existence	existence	NOUN
ejde-461	112	25	and	and	CCONJ
ejde-461	112	26	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-461	112	27	results	result	NOUN
ejde-461	112	28	,	,	PUNCT
ejde-461	112	29	that	that	PRON
ejde-461	112	30	are	be	AUX
ejde-461	112	31	proved	prove	VERB
ejde-461	112	32	in	in	ADP
ejde-461	112	33	section	section	NOUN
ejde-461	112	34	5	5	NUM
ejde-461	112	35	.	.	SYM
ejde-461	112	36	2.1	2.1	NUM
ejde-461	112	37	.	.	PUNCT
ejde-461	113	1	weighted	weight	VERB
ejde-461	113	2	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-461	113	3	spaces	space	NOUN
ejde-461	113	4	.	.	PUNCT
ejde-461	114	1	let	let	VERB
ejde-461	114	2	a	a	DET
ejde-461	114	3	∈	∈	ADJ
ejde-461	114	4	c([−1	c([−1	NOUN
ejde-461	114	5	,	,	PUNCT
ejde-461	114	6	1	1	NUM
ejde-461	114	7	]	]	PUNCT
ejde-461	114	8	)	)	PUNCT
ejde-461	114	9	∩	∩	ADJ
ejde-461	114	10	c1(−1	c1(−1	NOUN
ejde-461	114	11	,	,	PUNCT
ejde-461	114	12	1	1	X
ejde-461	114	13	)	)	PUNCT
ejde-461	114	14	such	such	ADJ
ejde-461	114	15	that	that	SCONJ
ejde-461	114	16	the	the	DET
ejde-461	114	17	assumption	assumption	NOUN
ejde-461	114	18	(	(	PUNCT
ejde-461	114	19	a2	a2	NOUN
ejde-461	114	20	)	)	PUNCT
ejde-461	114	21	holds	hold	VERB
ejde-461	114	22	,	,	PUNCT
ejde-461	114	23	we	we	PRON
ejde-461	114	24	define	define	VERB
ejde-461	114	25	the	the	DET
ejde-461	114	26	following	follow	VERB
ejde-461	114	27	spaces	space	NOUN
ejde-461	114	28	:	:	PUNCT
ejde-461	114	29	h1	h1	PROPN
ejde-461	114	30	a(−1	a(−1	PROPN
ejde-461	114	31	,	,	PUNCT
ejde-461	114	32	1	1	NUM
ejde-461	114	33	)	)	PUNCT
ejde-461	115	1	=	=	PRON
ejde-461	115	2	{	{	PUNCT
ejde-461	115	3	{	{	PUNCT
ejde-461	115	4	u	u	NOUN
ejde-461	115	5	∈	∈	PROPN
ejde-461	115	6	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	115	7	,	,	PUNCT
ejde-461	115	8	1	1	X
ejde-461	115	9	)	)	PUNCT
ejde-461	115	10	∩ac([−1	∩ac([−1	PROPN
ejde-461	115	11	,	,	PUNCT
ejde-461	115	12	1	1	NUM
ejde-461	115	13	]	]	PUNCT
ejde-461	115	14	)	)	PUNCT
ejde-461	115	15	:	:	PUNCT
ejde-461	115	16	√	√	VERB
ejde-461	115	17	a	a	DET
ejde-461	115	18	ux	ux	PROPN
ejde-461	115	19	∈	∈	PROPN
ejde-461	115	20	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	115	21	,	,	PUNCT
ejde-461	115	22	1	1	NUM
ejde-461	115	23	)	)	PUNCT
ejde-461	115	24	}	}	PUNCT
ejde-461	115	25	for	for	ADP
ejde-461	115	26	(	(	PUNCT
ejde-461	115	27	wdeg	wdeg	NOUN
ejde-461	115	28	)	)	PUNCT
ejde-461	115	29	{	{	PUNCT
ejde-461	115	30	u	u	NOUN
ejde-461	115	31	∈	∈	PROPN
ejde-461	115	32	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	115	33	,	,	PUNCT
ejde-461	115	34	1	1	NUM
ejde-461	115	35	)	)	PUNCT
ejde-461	115	36	∩acloc(−1	∩acloc(−1	PUNCT
ejde-461	115	37	,	,	PUNCT
ejde-461	115	38	1	1	NUM
ejde-461	115	39	)	)	PUNCT
ejde-461	115	40	:	:	PUNCT
ejde-461	115	41	√	√	VERB
ejde-461	115	42	a	a	DET
ejde-461	115	43	ux	ux	PROPN
ejde-461	115	44	∈	∈	PROPN
ejde-461	115	45	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	115	46	,	,	PUNCT
ejde-461	115	47	1	1	NUM
ejde-461	115	48	)	)	PUNCT
ejde-461	115	49	}	}	PUNCT
ejde-461	115	50	for	for	ADP
ejde-461	115	51	(	(	PUNCT
ejde-461	115	52	sdeg	sdeg	ADJ
ejde-461	115	53	)	)	PUNCT
ejde-461	115	54	,	,	PUNCT
ejde-461	115	55	where	where	SCONJ
ejde-461	115	56	ac([−1	ac([−1	VERB
ejde-461	115	57	,	,	PUNCT
ejde-461	115	58	1	1	NUM
ejde-461	115	59	]	]	PUNCT
ejde-461	115	60	)	)	PUNCT
ejde-461	115	61	denotes	denote	VERB
ejde-461	115	62	the	the	DET
ejde-461	115	63	space	space	NOUN
ejde-461	115	64	of	of	ADP
ejde-461	115	65	the	the	DET
ejde-461	115	66	absolutely	absolutely	ADV
ejde-461	115	67	continuous	continuous	ADJ
ejde-461	115	68	functions	function	NOUN
ejde-461	115	69	on	on	ADP
ejde-461	115	70	[	[	X
ejde-461	115	71	−1	−1	NOUN
ejde-461	115	72	,	,	PUNCT
ejde-461	115	73	1	1	NUM
ejde-461	115	74	]	]	PUNCT
ejde-461	115	75	,	,	PUNCT
ejde-461	115	76	and	and	CCONJ
ejde-461	115	77	acloc(−1	acloc(−1	NOUN
ejde-461	115	78	,	,	PUNCT
ejde-461	115	79	1	1	X
ejde-461	115	80	)	)	PUNCT
ejde-461	115	81	denotes	denote	VERB
ejde-461	115	82	the	the	DET
ejde-461	115	83	space	space	NOUN
ejde-461	115	84	of	of	ADP
ejde-461	115	85	the	the	DET
ejde-461	115	86	locally	locally	ADV
ejde-461	115	87	absolutely	absolutely	ADV
ejde-461	115	88	continuous	continuous	ADJ
ejde-461	115	89	functions	function	NOUN
ejde-461	115	90	on	on	ADP
ejde-461	115	91	(	(	PUNCT
ejde-461	115	92	−1	−1	NOUN
ejde-461	115	93	,	,	PUNCT
ejde-461	115	94	1	1	NUM
ejde-461	115	95	)	)	PUNCT
ejde-461	115	96	.	.	PUNCT
ejde-461	116	1	h2	h2	PROPN
ejde-461	116	2	a(−1	a(−1	PROPN
ejde-461	116	3	,	,	PUNCT
ejde-461	116	4	1	1	NUM
ejde-461	116	5	)	)	PUNCT
ejde-461	116	6	:	:	PUNCT
ejde-461	116	7	=	=	SYM
ejde-461	116	8	{	{	PUNCT
ejde-461	116	9	u	u	NOUN
ejde-461	116	10	∈	∈	PROPN
ejde-461	116	11	h1	h1	PROPN
ejde-461	116	12	a(−1	a(−1	PROPN
ejde-461	116	13	,	,	PUNCT
ejde-461	116	14	1	1	NUM
ejde-461	116	15	)	)	PUNCT
ejde-461	116	16	:	:	PUNCT
ejde-461	116	17	aux	aux	PROPN
ejde-461	116	18	∈	∈	PROPN
ejde-461	116	19	h1(−1	h1(−1	NOUN
ejde-461	116	20	,	,	PUNCT
ejde-461	116	21	1	1	NUM
ejde-461	116	22	)	)	PUNCT
ejde-461	116	23	}	}	PUNCT
ejde-461	116	24	.	.	PUNCT
ejde-461	117	1	6	6	NUM
ejde-461	117	2	g.	g.	NOUN
ejde-461	117	3	floridia	floridia	PROPN
ejde-461	117	4	ejde-2020/59	ejde-2020/59	NOUN
ejde-461	117	5	see	see	VERB
ejde-461	117	6	[	[	X
ejde-461	117	7	1	1	NUM
ejde-461	117	8	,	,	PUNCT
ejde-461	117	9	13	13	NUM
ejde-461	117	10	,	,	PUNCT
ejde-461	117	11	14	14	NUM
ejde-461	117	12	,	,	PUNCT
ejde-461	117	13	35	35	NUM
ejde-461	117	14	,	,	PUNCT
ejde-461	117	15	36	36	NUM
ejde-461	117	16	]	]	PUNCT
ejde-461	117	17	for	for	ADP
ejde-461	117	18	the	the	DET
ejde-461	117	19	main	main	ADJ
ejde-461	117	20	properties	property	NOUN
ejde-461	117	21	of	of	ADP
ejde-461	117	22	the	the	DET
ejde-461	117	23	weighted	weight	VERB
ejde-461	117	24	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-461	117	25	spaces	space	VERB
ejde-461	117	26	.	.	PUNCT
ejde-461	118	1	in	in	ADP
ejde-461	118	2	particular	particular	ADJ
ejde-461	118	3	we	we	PRON
ejde-461	118	4	note	note	VERB
ejde-461	118	5	that	that	SCONJ
ejde-461	118	6	h1	h1	PROPN
ejde-461	118	7	a(−1	a(−1	PROPN
ejde-461	118	8	,	,	PUNCT
ejde-461	118	9	1	1	NUM
ejde-461	118	10	)	)	PUNCT
ejde-461	118	11	and	and	CCONJ
ejde-461	118	12	h2	h2	PROPN
ejde-461	118	13	a(−1	a(−1	PROPN
ejde-461	118	14	,	,	PUNCT
ejde-461	118	15	1	1	NUM
ejde-461	118	16	)	)	PUNCT
ejde-461	118	17	are	be	AUX
ejde-461	118	18	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-461	118	19	spaces	space	NOUN
ejde-461	118	20	with	with	ADP
ejde-461	118	21	their	their	PRON
ejde-461	118	22	natural	natural	ADJ
ejde-461	118	23	scalar	scalar	ADJ
ejde-461	118	24	products	product	NOUN
ejde-461	118	25	that	that	PRON
ejde-461	118	26	induce	induce	VERB
ejde-461	118	27	,	,	PUNCT
ejde-461	118	28	respectively	respectively	ADV
ejde-461	118	29	,	,	PUNCT
ejde-461	118	30	the	the	DET
ejde-461	118	31	norms	norm	NOUN
ejde-461	118	32	:	:	PUNCT
ejde-461	118	33	‖u‖21,a	‖u‖21,a	NOUN
ejde-461	118	34	:	:	PUNCT
ejde-461	118	35	=	=	SYM
ejde-461	118	36	‖u‖2l2(−1,1	‖u‖2l2(−1,1	NOUN
ejde-461	118	37	)	)	PUNCT
ejde-461	119	1	+	+	CCONJ
ejde-461	119	2	|u|21,a	|u|21,a	PROPN
ejde-461	119	3	,	,	PUNCT
ejde-461	119	4	‖u‖22,a	‖u‖22,a	NOUN
ejde-461	119	5	:	:	PUNCT
ejde-461	119	6	=	=	PUNCT
ejde-461	119	7	‖u‖21,a	‖u‖21,a	PROPN
ejde-461	119	8	+	+	CCONJ
ejde-461	119	9	‖(aux)x‖2l2(−1,1	‖(aux)x‖2l2(−1,1	ADV
ejde-461	119	10	)	)	PUNCT
ejde-461	119	11	,	,	PUNCT
ejde-461	119	12	where	where	SCONJ
ejde-461	120	1	|u|21,a	|u|21,a	PUNCT
ejde-461	120	2	:	:	PUNCT
ejde-461	120	3	=	=	PUNCT
ejde-461	120	4	‖	‖	ADJ
ejde-461	120	5	√	√	PROPN
ejde-461	120	6	aux‖2l2(−1,1	aux‖2l2(−1,1	NOUN
ejde-461	120	7	)	)	PUNCT
ejde-461	120	8	is	be	AUX
ejde-461	120	9	a	a	DET
ejde-461	120	10	seminorm	seminorm	NOUN
ejde-461	120	11	.	.	PUNCT
ejde-461	121	1	remark	remark	VERB
ejde-461	121	2	2.1	2.1	NUM
ejde-461	121	3	.	.	PUNCT
ejde-461	122	1	the	the	DET
ejde-461	122	2	space	space	NOUN
ejde-461	122	3	h1	h1	PROPN
ejde-461	122	4	a(−1	a(−1	PROPN
ejde-461	122	5	,	,	PUNCT
ejde-461	122	6	1	1	NUM
ejde-461	122	7	)	)	PUNCT
ejde-461	122	8	is	be	AUX
ejde-461	122	9	embedded	embed	VERB
ejde-461	122	10	in	in	ADP
ejde-461	122	11	l∞(−1	l∞(−1	PROPN
ejde-461	122	12	,	,	PUNCT
ejde-461	122	13	1	1	NUM
ejde-461	122	14	)	)	PUNCT
ejde-461	122	15	only	only	ADV
ejde-461	122	16	in	in	ADP
ejde-461	122	17	the	the	DET
ejde-461	122	18	weakly	weakly	ADJ
ejde-461	122	19	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	122	20	case	case	NOUN
ejde-461	122	21	(	(	PUNCT
ejde-461	122	22	see	see	VERB
ejde-461	122	23	[	[	X
ejde-461	122	24	1	1	NUM
ejde-461	122	25	,	,	PUNCT
ejde-461	122	26	13	13	NUM
ejde-461	122	27	,	,	PUNCT
ejde-461	122	28	14	14	NUM
ejde-461	122	29	,	,	PUNCT
ejde-461	122	30	35	35	NUM
ejde-461	122	31	]	]	PUNCT
ejde-461	122	32	)	)	PUNCT
ejde-461	122	33	.	.	PUNCT
ejde-461	123	1	the	the	DET
ejde-461	123	2	following	follow	VERB
ejde-461	123	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	123	4	was	be	AUX
ejde-461	123	5	presented	present	VERB
ejde-461	123	6	in	in	ADP
ejde-461	123	7	[	[	X
ejde-461	123	8	18	18	NUM
ejde-461	123	9	,	,	PUNCT
ejde-461	123	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	123	11	2.1	2.1	NUM
ejde-461	123	12	]	]	PUNCT
ejde-461	123	13	,	,	PUNCT
ejde-461	123	14	[	[	X
ejde-461	123	15	35	35	NUM
ejde-461	123	16	,	,	PUNCT
ejde-461	123	17	appendix	appendix	NOUN
ejde-461	123	18	]	]	PUNCT
ejde-461	123	19	,	,	PUNCT
ejde-461	123	20	and	and	CCONJ
ejde-461	123	21	[	[	X
ejde-461	123	22	12	12	NUM
ejde-461	123	23	,	,	PUNCT
ejde-461	123	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-461	123	25	2.5	2.5	NUM
ejde-461	123	26	]	]	PUNCT
ejde-461	123	27	.	.	PUNCT
ejde-461	124	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	124	2	2.2	2.2	NUM
ejde-461	124	3	.	.	PUNCT
ejde-461	125	1	in	in	ADP
ejde-461	125	2	the	the	DET
ejde-461	125	3	(	(	PUNCT
ejde-461	125	4	sdeg	sdeg	ADJ
ejde-461	125	5	)	)	PUNCT
ejde-461	125	6	case	case	NOUN
ejde-461	125	7	,	,	PUNCT
ejde-461	125	8	for	for	ADP
ejde-461	125	9	every	every	DET
ejde-461	125	10	u	u	PROPN
ejde-461	125	11	∈	∈	PROPN
ejde-461	125	12	h2	h2	PROPN
ejde-461	125	13	a(−1	a(−1	PROPN
ejde-461	125	14	,	,	PUNCT
ejde-461	125	15	1	1	NUM
ejde-461	125	16	)	)	PUNCT
ejde-461	125	17	we	we	PRON
ejde-461	125	18	have	have	VERB
ejde-461	125	19	lim	lim	PROPN
ejde-461	125	20	x→±1	x→±1	PROPN
ejde-461	125	21	a(x)ux(x	a(x)ux(x	PROPN
ejde-461	125	22	)	)	PUNCT
ejde-461	125	23	=	=	SYM
ejde-461	125	24	0	0	NUM
ejde-461	125	25	and	and	CCONJ
ejde-461	125	26	au	au	ADP
ejde-461	125	27	∈	∈	PROPN
ejde-461	125	28	h1	h1	PROPN
ejde-461	125	29	0	0	NUM
ejde-461	125	30	(	(	PUNCT
ejde-461	125	31	−1	−1	NOUN
ejde-461	125	32	,	,	PUNCT
ejde-461	125	33	1	1	NUM
ejde-461	125	34	)	)	PUNCT
ejde-461	125	35	.	.	PUNCT
ejde-461	126	1	some	some	DET
ejde-461	126	2	spectral	spectral	ADJ
ejde-461	126	3	properties	property	NOUN
ejde-461	126	4	.	.	PUNCT
ejde-461	127	1	let	let	VERB
ejde-461	127	2	us	we	PRON
ejde-461	127	3	define	define	VERB
ejde-461	127	4	the	the	DET
ejde-461	127	5	operator	operator	NOUN
ejde-461	127	6	(	(	PUNCT
ejde-461	127	7	a0	a0	NOUN
ejde-461	127	8	,	,	PUNCT
ejde-461	127	9	d(a0	d(a0	NOUN
ejde-461	127	10	)	)	PUNCT
ejde-461	127	11	)	)	PUNCT
ejde-461	127	12	by	by	ADP
ejde-461	127	13	d(a0	d(a0	VERB
ejde-461	127	14	)	)	PUNCT
ejde-461	127	15	=	=	SYM
ejde-461	127	16			X
ejde-461	127	17	{	{	PUNCT
ejde-461	127	18	u	u	PROPN
ejde-461	127	19	∈	∈	PROPN
ejde-461	127	20	h2	h2	PROPN
ejde-461	127	21	a(−1	a(−1	PROPN
ejde-461	127	22	,	,	PUNCT
ejde-461	127	23	1	1	NUM
ejde-461	127	24	)	)	PUNCT
ejde-461	127	25	:	:	PUNCT
ejde-461	127	26	{	{	PUNCT
ejde-461	127	27	β0u(−1	β0u(−1	PUNCT
ejde-461	127	28	)	)	PUNCT
ejde-461	128	1	+	+	CCONJ
ejde-461	128	2	β1a(−1)ux(−1	β1a(−1)ux(−1	NOUN
ejde-461	128	3	)	)	PUNCT
ejde-461	128	4	=	=	SYM
ejde-461	128	5	0	0	NUM
ejde-461	128	6	γ0u(1	γ0u(1	PROPN
ejde-461	128	7	)	)	PUNCT
ejde-461	128	8	+	+	CCONJ
ejde-461	128	9	γ1a(1)ux(1	γ1a(1)ux(1	X
ejde-461	128	10	)	)	PUNCT
ejde-461	128	11	=	=	SYM
ejde-461	128	12	0	0	X
ejde-461	128	13	}	}	PUNCT
ejde-461	128	14	for	for	ADP
ejde-461	128	15	(	(	PUNCT
ejde-461	128	16	wdeg	wdeg	ADJ
ejde-461	128	17	)	)	PUNCT
ejde-461	128	18	h2	h2	PROPN
ejde-461	128	19	a(−1	a(−1	PROPN
ejde-461	128	20	,	,	PUNCT
ejde-461	128	21	1	1	NUM
ejde-461	128	22	)	)	PUNCT
ejde-461	128	23	for	for	ADP
ejde-461	128	24	(	(	PUNCT
ejde-461	128	25	sdeg	sdeg	ADJ
ejde-461	128	26	)	)	PUNCT
ejde-461	128	27	a0u	a0u	NOUN
ejde-461	128	28	=	=	SYM
ejde-461	128	29	(	(	PUNCT
ejde-461	128	30	aux)x	aux)x	PROPN
ejde-461	128	31	,	,	PUNCT
ejde-461	128	32	∀u	∀u	NOUN
ejde-461	128	33	∈	∈	NOUN
ejde-461	128	34	d(a0	d(a0	NOUN
ejde-461	128	35	)	)	PUNCT
ejde-461	128	36	.	.	PUNCT
ejde-461	129	1	(	(	PUNCT
ejde-461	129	2	2.1	2.1	NUM
ejde-461	129	3	)	)	PUNCT
ejde-461	129	4	remark	remark	NOUN
ejde-461	129	5	2.3	2.3	NUM
ejde-461	129	6	.	.	PUNCT
ejde-461	130	1	we	we	PRON
ejde-461	130	2	note	note	VERB
ejde-461	130	3	that	that	SCONJ
ejde-461	130	4	in	in	ADP
ejde-461	130	5	the	the	DET
ejde-461	130	6	(	(	PUNCT
ejde-461	130	7	sdeg	sdeg	ADJ
ejde-461	130	8	)	)	PUNCT
ejde-461	130	9	case	case	NOUN
ejde-461	130	10	,	,	PUNCT
ejde-461	130	11	for	for	ADP
ejde-461	130	12	every	every	DET
ejde-461	130	13	u	u	PROPN
ejde-461	130	14	∈	∈	PROPN
ejde-461	130	15	d(a0	d(a0	NOUN
ejde-461	130	16	)	)	PUNCT
ejde-461	130	17	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	130	18	2.2	2.2	NUM
ejde-461	130	19	guarantees	guarantee	NOUN
ejde-461	130	20	that	that	SCONJ
ejde-461	130	21	u	u	PRON
ejde-461	130	22	satisfies	satisfy	VERB
ejde-461	130	23	the	the	DET
ejde-461	130	24	weighted	weight	VERB
ejde-461	130	25	neumann	neumann	PROPN
ejde-461	130	26	boundary	boundary	PROPN
ejde-461	130	27	conditions	condition	NOUN
ejde-461	130	28	.	.	PUNCT
ejde-461	131	1	when	when	SCONJ
ejde-461	131	2	α	α	PROPN
ejde-461	131	3	∈	∈	PROPN
ejde-461	131	4	l∞(−1	l∞(−1	PROPN
ejde-461	131	5	,	,	PUNCT
ejde-461	131	6	1	1	NUM
ejde-461	131	7	)	)	PUNCT
ejde-461	131	8	,	,	PUNCT
ejde-461	131	9	we	we	PRON
ejde-461	131	10	define	define	VERB
ejde-461	131	11	the	the	DET
ejde-461	131	12	operator	operator	NOUN
ejde-461	131	13	(	(	PUNCT
ejde-461	131	14	a	a	PRON
ejde-461	131	15	,	,	PUNCT
ejde-461	131	16	d(a	d(a	PROPN
ejde-461	131	17	)	)	PUNCT
ejde-461	131	18	)	)	PUNCT
ejde-461	131	19	as	as	ADP
ejde-461	131	20	d(a	d(a	PROPN
ejde-461	131	21	)	)	PUNCT
ejde-461	131	22	=	=	SYM
ejde-461	131	23	d(a0	d(a0	NOUN
ejde-461	131	24	)	)	PUNCT
ejde-461	132	1	au	au	NOUN
ejde-461	132	2	=	=	PUNCT
ejde-461	132	3	(	(	PUNCT
ejde-461	132	4	aux)x	aux)x	PROPN
ejde-461	132	5	+	+	NUM
ejde-461	132	6	αu	αu	NOUN
ejde-461	132	7	,	,	PUNCT
ejde-461	132	8	∀u	∀u	NOUN
ejde-461	132	9	∈	∈	PROPN
ejde-461	132	10	d(a	d(a	PROPN
ejde-461	132	11	)	)	PUNCT
ejde-461	132	12	.	.	PUNCT
ejde-461	133	1	(	(	PUNCT
ejde-461	133	2	2.2	2.2	NUM
ejde-461	133	3	)	)	PUNCT
ejde-461	133	4	we	we	PRON
ejde-461	133	5	recall	recall	VERB
ejde-461	133	6	some	some	DET
ejde-461	133	7	spectral	spectral	ADJ
ejde-461	133	8	results	result	NOUN
ejde-461	133	9	obtained	obtain	VERB
ejde-461	133	10	from	from	ADP
ejde-461	133	11	[	[	X
ejde-461	133	12	14	14	NUM
ejde-461	133	13	]	]	PUNCT
ejde-461	133	14	for	for	ADP
ejde-461	133	15	(	(	PUNCT
ejde-461	133	16	wdeg	wdeg	NOUN
ejde-461	133	17	)	)	PUNCT
ejde-461	133	18	,	,	PUNCT
ejde-461	133	19	and	and	CCONJ
ejde-461	133	20	from	from	ADP
ejde-461	133	21	[	[	X
ejde-461	133	22	13	13	NUM
ejde-461	133	23	]	]	PUNCT
ejde-461	133	24	for	for	ADP
ejde-461	133	25	(	(	PUNCT
ejde-461	133	26	sdeg	sdeg	ADJ
ejde-461	133	27	)	)	PUNCT
ejde-461	133	28	.	.	PUNCT
ejde-461	134	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	134	2	2.4	2.4	NUM
ejde-461	134	3	.	.	PUNCT
ejde-461	135	1	(	(	PUNCT
ejde-461	135	2	a	a	DET
ejde-461	135	3	,	,	PUNCT
ejde-461	135	4	d(a0	d(a0	NOUN
ejde-461	135	5	)	)	PUNCT
ejde-461	135	6	)	)	PUNCT
ejde-461	135	7	is	be	AUX
ejde-461	135	8	a	a	DET
ejde-461	135	9	closed	closed	ADJ
ejde-461	135	10	,	,	PUNCT
ejde-461	135	11	self	self	NOUN
ejde-461	135	12	-	-	PUNCT
ejde-461	135	13	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-461	135	14	,	,	PUNCT
ejde-461	135	15	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-461	135	16	operator	operator	NOUN
ejde-461	135	17	with	with	ADP
ejde-461	135	18	dense	dense	ADJ
ejde-461	135	19	domain	domain	NOUN
ejde-461	135	20	in	in	ADP
ejde-461	135	21	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	135	22	,	,	PUNCT
ejde-461	135	23	1	1	NUM
ejde-461	135	24	)	)	PUNCT
ejde-461	135	25	.	.	PUNCT
ejde-461	136	1	therefore	therefore	ADV
ejde-461	136	2	,	,	PUNCT
ejde-461	136	3	a	a	PRON
ejde-461	136	4	is	be	AUX
ejde-461	136	5	the	the	DET
ejde-461	136	6	infinitesimal	infinitesimal	ADJ
ejde-461	136	7	generator	generator	NOUN
ejde-461	136	8	of	of	ADP
ejde-461	136	9	a	a	DET
ejde-461	136	10	strongly	strongly	ADV
ejde-461	136	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-461	136	12	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-461	136	13	of	of	ADP
ejde-461	136	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-461	136	15	linear	linear	PROPN
ejde-461	136	16	operators	operator	NOUN
ejde-461	136	17	on	on	ADP
ejde-461	136	18	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	136	19	,	,	PUNCT
ejde-461	136	20	1	1	NUM
ejde-461	136	21	)	)	PUNCT
ejde-461	136	22	.	.	PUNCT
ejde-461	137	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	137	2	2.4	2.4	NUM
ejde-461	137	3	allows	allow	VERB
ejde-461	137	4	us	we	PRON
ejde-461	137	5	to	to	PART
ejde-461	137	6	obtain	obtain	VERB
ejde-461	137	7	the	the	DET
ejde-461	137	8	following	follow	VERB
ejde-461	137	9	result	result	NOUN
ejde-461	137	10	.	.	PUNCT
ejde-461	138	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	138	2	2.5	2.5	NUM
ejde-461	138	3	.	.	PUNCT
ejde-461	139	1	there	there	PRON
ejde-461	139	2	exists	exist	VERB
ejde-461	139	3	an	an	DET
ejde-461	139	4	increasing	increase	VERB
ejde-461	139	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-461	139	6	{	{	PUNCT
ejde-461	139	7	λp}p∈n	λp}p∈n	NOUN
ejde-461	139	8	,	,	PUNCT
ejde-461	139	9	with	with	ADP
ejde-461	139	10	λp	λp	X
ejde-461	139	11	→	→	SYM
ejde-461	139	12	+	+	NUM
ejde-461	139	13	∞	∞	PROPN
ejde-461	139	14	as	as	ADP
ejde-461	139	15	p	p	PROPN
ejde-461	139	16	→	→	SYM
ejde-461	139	17	∞	∞	PROPN
ejde-461	139	18	,	,	PUNCT
ejde-461	139	19	such	such	ADJ
ejde-461	139	20	that	that	SCONJ
ejde-461	139	21	−λp	−λp	NOUN
ejde-461	139	22	are	be	AUX
ejde-461	139	23	the	the	DET
ejde-461	139	24	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-461	139	25	of	of	ADP
ejde-461	139	26	(	(	PUNCT
ejde-461	139	27	a0	a0	NOUN
ejde-461	139	28	,	,	PUNCT
ejde-461	139	29	d(a0	d(a0	NOUN
ejde-461	139	30	)	)	PUNCT
ejde-461	139	31	)	)	PUNCT
ejde-461	139	32	,	,	PUNCT
ejde-461	139	33	and	and	CCONJ
ejde-461	139	34	the	the	DET
ejde-461	139	35	corresponding	correspond	VERB
ejde-461	139	36	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-461	139	37	{	{	PUNCT
ejde-461	139	38	ωp}p∈n	ωp}p∈n	AUX
ejde-461	139	39	form	form	VERB
ejde-461	139	40	a	a	DET
ejde-461	139	41	complete	complete	ADJ
ejde-461	139	42	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-461	139	43	system	system	NOUN
ejde-461	139	44	in	in	ADP
ejde-461	139	45	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	139	46	,	,	PUNCT
ejde-461	139	47	1	1	NUM
ejde-461	139	48	)	)	PUNCT
ejde-461	139	49	.	.	PUNCT
ejde-461	140	1	remark	remark	VERB
ejde-461	140	2	2.6	2.6	NUM
ejde-461	140	3	.	.	PUNCT
ejde-461	141	1	when	when	SCONJ
ejde-461	141	2	a(x	a(x	NOUN
ejde-461	141	3	)	)	PUNCT
ejde-461	141	4	=	=	SYM
ejde-461	141	5	1	1	NUM
ejde-461	141	6	−	−	NOUN
ejde-461	141	7	x2	x2	PROPN
ejde-461	141	8	,	,	PUNCT
ejde-461	141	9	that	that	PRON
ejde-461	141	10	is	be	AUX
ejde-461	141	11	in	in	ADP
ejde-461	141	12	the	the	DET
ejde-461	141	13	case	case	NOUN
ejde-461	141	14	of	of	ADP
ejde-461	141	15	the	the	DET
ejde-461	141	16	budyko	budyko	ADJ
ejde-461	141	17	-	-	PUNCT
ejde-461	141	18	sellers	seller	NOUN
ejde-461	141	19	model	model	NOUN
ejde-461	141	20	,	,	PUNCT
ejde-461	141	21	the	the	DET
ejde-461	141	22	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-461	141	23	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-461	141	24	of	of	ADP
ejde-461	141	25	(	(	PUNCT
ejde-461	141	26	a0	a0	NOUN
ejde-461	141	27	,	,	PUNCT
ejde-461	141	28	d(a0	d(a0	NOUN
ejde-461	141	29	)	)	PUNCT
ejde-461	141	30	)	)	PUNCT
ejde-461	141	31	are	be	AUX
ejde-461	141	32	reduced	reduce	VERB
ejde-461	141	33	to	to	ADP
ejde-461	141	34	legendre	legendre	PROPN
ejde-461	141	35	’s	’s	PART
ejde-461	141	36	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-461	141	37	(	(	PUNCT
ejde-461	141	38	see	see	VERB
ejde-461	141	39	[	[	X
ejde-461	141	40	45	45	NUM
ejde-461	141	41	,	,	PUNCT
ejde-461	141	42	section	section	NOUN
ejde-461	141	43	5.6	5.6	NUM
ejde-461	141	44	]	]	PUNCT
ejde-461	141	45	and	and	CCONJ
ejde-461	141	46	[	[	X
ejde-461	141	47	35	35	NUM
ejde-461	141	48	,	,	PUNCT
ejde-461	141	49	remark	remark	NOUN
ejde-461	141	50	3.2	3.2	NUM
ejde-461	141	51	]	]	PUNCT
ejde-461	141	52	)	)	PUNCT
ejde-461	141	53	.	.	PUNCT
ejde-461	142	1	ejde-2020/59	ejde-2020/59	NOUN
ejde-461	142	2	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-461	142	3	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	142	4	7	7	NUM
ejde-461	142	5	spaces	space	NOUN
ejde-461	142	6	involving	involve	VERB
ejde-461	142	7	time	time	NOUN
ejde-461	142	8	:	:	PUNCT
ejde-461	142	9	b(qt	b(qt	PROPN
ejde-461	142	10	)	)	PUNCT
ejde-461	142	11	and	and	CCONJ
ejde-461	142	12	h(qt	h(qt	PROPN
ejde-461	142	13	)	)	PUNCT
ejde-461	142	14	.	.	PUNCT
ejde-461	143	1	given	give	VERB
ejde-461	143	2	t	t	PROPN
ejde-461	143	3	>	>	X
ejde-461	143	4	0	0	PROPN
ejde-461	143	5	,	,	PUNCT
ejde-461	143	6	let	let	VERB
ejde-461	143	7	us	we	PRON
ejde-461	143	8	define	define	VERB
ejde-461	143	9	the	the	DET
ejde-461	143	10	banach	banach	NOUN
ejde-461	143	11	spaces	space	NOUN
ejde-461	143	12	:	:	PUNCT
ejde-461	143	13	b(qt	b(qt	PROPN
ejde-461	143	14	)	)	PUNCT
ejde-461	144	1	:	:	PUNCT
ejde-461	144	2	=	=	NOUN
ejde-461	144	3	c([0	c([0	PROPN
ejde-461	144	4	,	,	PUNCT
ejde-461	144	5	t	t	X
ejde-461	144	6	]	]	PUNCT
ejde-461	144	7	;	;	PUNCT
ejde-461	144	8	l2(−1	l2(−1	PROPN
ejde-461	144	9	,	,	PUNCT
ejde-461	144	10	1	1	NUM
ejde-461	144	11	)	)	PUNCT
ejde-461	144	12	)	)	PUNCT
ejde-461	144	13	∩	∩	ADJ
ejde-461	144	14	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-461	144	15	,	,	PUNCT
ejde-461	144	16	t	t	NOUN
ejde-461	144	17	;	;	PUNCT
ejde-461	144	18	h1	h1	PROPN
ejde-461	144	19	a(−1	a(−1	PROPN
ejde-461	144	20	,	,	PUNCT
ejde-461	144	21	1	1	NUM
ejde-461	144	22	)	)	PUNCT
ejde-461	144	23	)	)	PUNCT
ejde-461	144	24	with	with	ADP
ejde-461	144	25	the	the	DET
ejde-461	144	26	norm	norm	NOUN
ejde-461	144	27	‖u‖2b(qt	‖u‖2b(qt	PROPN
ejde-461	144	28	)	)	PUNCT
ejde-461	145	1	=	=	PUNCT
ejde-461	145	2	sup	sup	NOUN
ejde-461	145	3	t∈[0,t	t∈[0,t	PROPN
ejde-461	145	4	]	]	PUNCT
ejde-461	145	5	‖u	‖u	PROPN
ejde-461	145	6	(	(	PUNCT
ejde-461	145	7	·	·	PUNCT
ejde-461	145	8	,	,	PUNCT
ejde-461	145	9	t)‖2l2(−1,1	t)‖2l2(−1,1	PUNCT
ejde-461	145	10	)	)	PUNCT
ejde-461	146	1	+	+	CCONJ
ejde-461	146	2	2	2	NUM
ejde-461	146	3	∫	∫	NOUN
ejde-461	146	4	t	t	PROPN
ejde-461	146	5	0	0	NUM
ejde-461	146	6	∫	∫	PROPN
ejde-461	146	7	1	1	NUM
ejde-461	146	8	−1	−1	NOUN
ejde-461	146	9	a(x)u2xdx	a(x)u2xdx	ADJ
ejde-461	146	10	dt	dt	X
ejde-461	146	11	,	,	PUNCT
ejde-461	146	12	and	and	CCONJ
ejde-461	146	13	h(qt	h(qt	PROPN
ejde-461	146	14	)	)	PUNCT
ejde-461	146	15	:	:	PUNCT
ejde-461	146	16	=	=	SYM
ejde-461	146	17	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-461	146	18	,	,	PUNCT
ejde-461	146	19	t	t	NOUN
ejde-461	146	20	;	;	PUNCT
ejde-461	146	21	d(a0	d(a0	NOUN
ejde-461	146	22	)	)	PUNCT
ejde-461	146	23	)	)	PUNCT
ejde-461	147	1	∩h1(0	∩h1(0	PROPN
ejde-461	147	2	,	,	PUNCT
ejde-461	147	3	t	t	PROPN
ejde-461	147	4	;	;	PUNCT
ejde-461	147	5	l2(−1	l2(−1	PROPN
ejde-461	147	6	,	,	PUNCT
ejde-461	147	7	1	1	NUM
ejde-461	147	8	)	)	PUNCT
ejde-461	147	9	)	)	PUNCT
ejde-461	147	10	∩	∩	NOUN
ejde-461	147	11	c([0	c([0	NOUN
ejde-461	147	12	,	,	PUNCT
ejde-461	147	13	t	t	X
ejde-461	147	14	]	]	PUNCT
ejde-461	147	15	;	;	PUNCT
ejde-461	147	16	h1	h1	PROPN
ejde-461	147	17	a(−1	a(−1	PROPN
ejde-461	147	18	,	,	PUNCT
ejde-461	147	19	1	1	NUM
ejde-461	147	20	)	)	PUNCT
ejde-461	147	21	)	)	PUNCT
ejde-461	147	22	with	with	ADP
ejde-461	147	23	the	the	DET
ejde-461	147	24	norm	norm	NOUN
ejde-461	147	25	‖u‖2h(qt	‖u‖2h(qt	NOUN
ejde-461	147	26	)	)	PUNCT
ejde-461	148	1	=	=	PUNCT
ejde-461	148	2	sup	sup	NUM
ejde-461	149	1	[	[	X
ejde-461	149	2	0,t	0,t	X
ejde-461	149	3	]	]	X
ejde-461	149	4	(	(	PUNCT
ejde-461	149	5	‖u‖2l2(−1,1	‖u‖2l2(−1,1	NOUN
ejde-461	149	6	)	)	PUNCT
ejde-461	150	1	+	+	CCONJ
ejde-461	150	2	‖	‖	ADJ
ejde-461	150	3	√	√	PROPN
ejde-461	150	4	aux‖2l2(−1,1	aux‖2l2(−1,1	NOUN
ejde-461	150	5	)	)	PUNCT
ejde-461	150	6	)	)	PUNCT
ejde-461	151	1	+	+	CCONJ
ejde-461	152	1	∫	∫	PROPN
ejde-461	152	2	t	t	NOUN
ejde-461	152	3	0	0	NUM
ejde-461	152	4	(	(	PUNCT
ejde-461	152	5	‖ut‖2l2(−1,1	‖ut‖2l2(−1,1	ADV
ejde-461	152	6	)	)	PUNCT
ejde-461	152	7	+	+	CCONJ
ejde-461	152	8	‖(aux)x‖2l2(−1,1	‖(aux)x‖2l2(−1,1	X
ejde-461	152	9	)	)	PUNCT
ejde-461	152	10	)	)	PUNCT
ejde-461	153	1	dt	dt	X
ejde-461	153	2	.	.	PUNCT
ejde-461	154	1	the	the	DET
ejde-461	154	2	following	follow	VERB
ejde-461	154	3	embedding	embed	VERB
ejde-461	154	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-461	154	5	was	be	AUX
ejde-461	154	6	obtained	obtain	VERB
ejde-461	154	7	for	for	ADP
ejde-461	154	8	the	the	DET
ejde-461	154	9	space	space	NOUN
ejde-461	154	10	h(qt	h(qt	NOUN
ejde-461	154	11	):	):	PUNCT
ejde-461	154	12	in	in	ADP
ejde-461	154	13	[	[	X
ejde-461	154	14	35	35	NUM
ejde-461	154	15	]	]	PUNCT
ejde-461	154	16	for	for	ADP
ejde-461	154	17	the	the	DET
ejde-461	154	18	(	(	PUNCT
ejde-461	154	19	sdeg	sdeg	ADJ
ejde-461	154	20	)	)	PUNCT
ejde-461	154	21	case	case	NOUN
ejde-461	154	22	,	,	PUNCT
ejde-461	154	23	and	and	CCONJ
ejde-461	154	24	in	in	ADP
ejde-461	154	25	[	[	X
ejde-461	154	26	36	36	NUM
ejde-461	154	27	]	]	PUNCT
ejde-461	154	28	for	for	ADP
ejde-461	154	29	the	the	DET
ejde-461	154	30	(	(	PUNCT
ejde-461	154	31	wdeg	wdeg	ADJ
ejde-461	154	32	)	)	PUNCT
ejde-461	154	33	case	case	NOUN
ejde-461	154	34	.	.	PUNCT
ejde-461	155	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-461	155	2	2.7	2.7	NUM
ejde-461	155	3	.	.	PUNCT
ejde-461	156	1	let	let	VERB
ejde-461	156	2	ϑ	ϑ	X
ejde-461	156	3	≥	≥	NOUN
ejde-461	156	4	1	1	NUM
ejde-461	156	5	.	.	PUNCT
ejde-461	157	1	then	then	ADV
ejde-461	157	2	h(qt	h(qt	PRON
ejde-461	157	3	)	)	PUNCT
ejde-461	158	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-461	158	2	l2ϑ(qt	l2ϑ(qt	PROPN
ejde-461	158	3	)	)	PUNCT
ejde-461	158	4	and	and	CCONJ
ejde-461	158	5	‖u‖l2ϑ(qt	‖u‖l2ϑ(qt	ADP
ejde-461	158	6	)	)	PUNCT
ejde-461	158	7	≤	≤	NUM
ejde-461	158	8	ct	ct	NUM
ejde-461	158	9	1	1	NUM
ejde-461	158	10	2ϑ	2ϑ	NUM
ejde-461	158	11	‖u‖h(qt	‖u‖h(qt	NOUN
ejde-461	158	12	)	)	PUNCT
ejde-461	158	13	,	,	PUNCT
ejde-461	158	14	where	where	SCONJ
ejde-461	158	15	c	c	NOUN
ejde-461	158	16	is	be	AUX
ejde-461	158	17	a	a	DET
ejde-461	158	18	positive	positive	ADJ
ejde-461	158	19	constant	constant	NOUN
ejde-461	158	20	.	.	PUNCT
ejde-461	159	1	we	we	PRON
ejde-461	159	2	note	note	VERB
ejde-461	159	3	that	that	SCONJ
ejde-461	159	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-461	159	5	2.7	2.7	NUM
ejde-461	159	6	holds	hold	NOUN
ejde-461	159	7	in	in	ADP
ejde-461	159	8	a	a	DET
ejde-461	159	9	more	more	ADV
ejde-461	159	10	general	general	ADJ
ejde-461	159	11	setting	setting	NOUN
ejde-461	159	12	than	than	ADP
ejde-461	159	13	under	under	ADP
ejde-461	159	14	the	the	DET
ejde-461	159	15	assumptions	assumption	NOUN
ejde-461	159	16	(	(	PUNCT
ejde-461	159	17	a1	a1	NOUN
ejde-461	159	18	)	)	PUNCT
ejde-461	159	19	and	and	CCONJ
ejde-461	159	20	(	(	PUNCT
ejde-461	159	21	a2	a2	PROPN
ejde-461	159	22	)	)	PUNCT
ejde-461	159	23	,	,	PUNCT
ejde-461	159	24	where	where	SCONJ
ejde-461	159	25	ϑ	ϑ	X
ejde-461	159	26	∈	∈	X
ejde-461	159	27	[	[	X
ejde-461	159	28	1	1	NUM
ejde-461	159	29	,	,	PUNCT
ejde-461	159	30	ϑsup	ϑsup	NOUN
ejde-461	159	31	)	)	PUNCT
ejde-461	159	32	,	,	PUNCT
ejde-461	159	33	with	with	ADP
ejde-461	159	34	ϑsup	ϑsup	NOUN
ejde-461	159	35	∈	∈	NOUN
ejde-461	159	36	{	{	PUNCT
ejde-461	159	37	3	3	NUM
ejde-461	159	38	,	,	PUNCT
ejde-461	159	39	4	4	NUM
ejde-461	159	40	}	}	PUNCT
ejde-461	159	41	.	.	PUNCT
ejde-461	160	1	2.2	2.2	NUM
ejde-461	160	2	.	.	PUNCT
ejde-461	160	3	existence	existence	NOUN
ejde-461	160	4	and	and	CCONJ
ejde-461	160	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-461	160	6	of	of	ADP
ejde-461	160	7	solutions	solution	NOUN
ejde-461	160	8	of	of	ADP
ejde-461	160	9	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-461	160	10	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	160	11	problems	problem	NOUN
ejde-461	160	12	.	.	PUNCT
ejde-461	161	1	to	to	PART
ejde-461	161	2	study	study	VERB
ejde-461	161	3	the	the	DET
ejde-461	161	4	well	well	NOUN
ejde-461	161	5	-	-	PUNCT
ejde-461	161	6	posedness	posedness	NOUN
ejde-461	161	7	,	,	PUNCT
ejde-461	161	8	we	we	PRON
ejde-461	161	9	represent	represent	VERB
ejde-461	161	10	the	the	DET
ejde-461	161	11	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-461	161	12	problem	problem	NOUN
ejde-461	161	13	(	(	PUNCT
ejde-461	161	14	1.1	1.1	NUM
ejde-461	161	15	)	)	PUNCT
ejde-461	161	16	using	use	VERB
ejde-461	161	17	the	the	DET
ejde-461	161	18	following	follow	VERB
ejde-461	161	19	abstract	abstract	ADJ
ejde-461	161	20	setting	setting	NOUN
ejde-461	161	21	in	in	ADP
ejde-461	161	22	the	the	DET
ejde-461	161	23	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-461	161	24	space	space	NOUN
ejde-461	161	25	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	161	26	,	,	PUNCT
ejde-461	161	27	1	1	NUM
ejde-461	161	28	)	)	PUNCT
ejde-461	161	29	,	,	PUNCT
ejde-461	161	30	u′(t	u′(t	X
ejde-461	161	31	)	)	PUNCT
ejde-461	161	32	=	=	SYM
ejde-461	162	1	(	(	PUNCT
ejde-461	162	2	a0	a0	PROPN
ejde-461	162	3	+	+	CCONJ
ejde-461	162	4	α(t)i)u(t	α(t)i)u(t	PROPN
ejde-461	162	5	)	)	PUNCT
ejde-461	162	6	+	+	NUM
ejde-461	162	7	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-461	162	8	)	)	PUNCT
ejde-461	162	9	,	,	PUNCT
ejde-461	162	10	t	t	PROPN
ejde-461	162	11	>	>	X
ejde-461	162	12	0	0	PUNCT
ejde-461	163	1	u(0	u(0	NOUN
ejde-461	163	2	)	)	PUNCT
ejde-461	163	3	=	=	PUNCT
ejde-461	163	4	u0	u0	PROPN
ejde-461	163	5	∈	∈	PROPN
ejde-461	163	6	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	163	7	,	,	PUNCT
ejde-461	163	8	1	1	NUM
ejde-461	163	9	)	)	PUNCT
ejde-461	163	10	,	,	PUNCT
ejde-461	163	11	(	(	PUNCT
ejde-461	163	12	2.3	2.3	NUM
ejde-461	163	13	)	)	PUNCT
ejde-461	163	14	where	where	SCONJ
ejde-461	163	15	a0	a0	PROPN
ejde-461	163	16	is	be	AUX
ejde-461	163	17	the	the	DET
ejde-461	163	18	operator	operator	NOUN
ejde-461	163	19	defined	define	VERB
ejde-461	163	20	in	in	ADP
ejde-461	163	21	(	(	PUNCT
ejde-461	163	22	2.1	2.1	NUM
ejde-461	163	23	)	)	PUNCT
ejde-461	163	24	,	,	PUNCT
ejde-461	163	25	i	i	PRON
ejde-461	163	26	is	be	AUX
ejde-461	163	27	the	the	DET
ejde-461	163	28	identity	identity	NOUN
ejde-461	163	29	operator	operator	NOUN
ejde-461	163	30	and	and	CCONJ
ejde-461	163	31	,	,	PUNCT
ejde-461	163	32	for	for	ADP
ejde-461	163	33	every	every	DET
ejde-461	163	34	u	u	PROPN
ejde-461	163	35	∈	∈	PROPN
ejde-461	163	36	b(qt	b(qt	PROPN
ejde-461	163	37	)	)	PUNCT
ejde-461	163	38	,	,	PUNCT
ejde-461	163	39	the	the	DET
ejde-461	163	40	nemytskii	nemytskii	ADJ
ejde-461	163	41	operator	operator	NOUN
ejde-461	163	42	associated	associate	VERB
ejde-461	163	43	with	with	ADP
ejde-461	163	44	the	the	DET
ejde-461	163	45	problem	problem	NOUN
ejde-461	163	46	(	(	PUNCT
ejde-461	163	47	1.1	1.1	NUM
ejde-461	163	48	)	)	PUNCT
ejde-461	163	49	is	be	AUX
ejde-461	163	50	defined	define	VERB
ejde-461	163	51	as	as	ADP
ejde-461	163	52	φ(u)(x	φ(u)(x	PROPN
ejde-461	163	53	,	,	PUNCT
ejde-461	163	54	t	t	PROPN
ejde-461	163	55	)	)	PUNCT
ejde-461	163	56	:	:	PUNCT
ejde-461	163	57	=	=	SYM
ejde-461	163	58	f(x	f(x	PROPN
ejde-461	163	59	,	,	PUNCT
ejde-461	163	60	t	t	PROPN
ejde-461	163	61	,	,	PUNCT
ejde-461	163	62	u(x	u(x	PROPN
ejde-461	163	63	,	,	PUNCT
ejde-461	163	64	t	t	PROPN
ejde-461	163	65	)	)	PUNCT
ejde-461	163	66	)	)	PUNCT
ejde-461	163	67	,	,	PUNCT
ejde-461	163	68	∀(x	∀(x	X
ejde-461	163	69	,	,	PUNCT
ejde-461	163	70	t	t	PROPN
ejde-461	163	71	)	)	PUNCT
ejde-461	163	72	∈	∈	PROPN
ejde-461	163	73	qt	qt	NOUN
ejde-461	163	74	.	.	PUNCT
ejde-461	164	1	(	(	PUNCT
ejde-461	164	2	2.4	2.4	NUM
ejde-461	164	3	)	)	PUNCT
ejde-461	164	4	the	the	DET
ejde-461	164	5	following	follow	VERB
ejde-461	164	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	164	7	was	be	AUX
ejde-461	164	8	proved	prove	VERB
ejde-461	164	9	in	in	ADP
ejde-461	164	10	[	[	X
ejde-461	164	11	35	35	NUM
ejde-461	164	12	]	]	PUNCT
ejde-461	164	13	,	,	PUNCT
ejde-461	164	14	for	for	ADP
ejde-461	164	15	the	the	DET
ejde-461	164	16	(	(	PUNCT
ejde-461	164	17	sdeg	sdeg	ADJ
ejde-461	164	18	)	)	PUNCT
ejde-461	164	19	case	case	NOUN
ejde-461	164	20	,	,	PUNCT
ejde-461	164	21	and	and	CCONJ
ejde-461	164	22	in	in	ADP
ejde-461	164	23	[	[	X
ejde-461	164	24	36	36	NUM
ejde-461	164	25	]	]	PUNCT
ejde-461	164	26	,	,	PUNCT
ejde-461	164	27	for	for	ADP
ejde-461	164	28	the	the	DET
ejde-461	164	29	(	(	PUNCT
ejde-461	164	30	wdeg	wdeg	ADJ
ejde-461	164	31	)	)	PUNCT
ejde-461	164	32	case	case	NOUN
ejde-461	164	33	.	.	PUNCT
ejde-461	165	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	165	2	2.8	2.8	NUM
ejde-461	165	3	.	.	PUNCT
ejde-461	166	1	let	let	VERB
ejde-461	166	2	1	1	NUM
ejde-461	166	3	≤	≤	NOUN
ejde-461	166	4	ϑ	ϑ	NOUN
ejde-461	166	5	<	<	X
ejde-461	166	6	ϑsup	ϑsup	NOUN
ejde-461	166	7	,	,	PUNCT
ejde-461	166	8	let	let	VERB
ejde-461	166	9	f	f	PRON
ejde-461	166	10	:	:	PUNCT
ejde-461	166	11	qt	qt	VERB
ejde-461	166	12	×r→	×r→	PROPN
ejde-461	166	13	r	r	NOUN
ejde-461	166	14	and	and	CCONJ
ejde-461	166	15	assume	assume	VERB
ejde-461	166	16	that	that	SCONJ
ejde-461	166	17	(	(	PUNCT
ejde-461	166	18	a1	a1	NOUN
ejde-461	166	19	)	)	PUNCT
ejde-461	166	20	and	and	CCONJ
ejde-461	166	21	(	(	PUNCT
ejde-461	166	22	a2	a2	NOUN
ejde-461	166	23	)	)	PUNCT
ejde-461	166	24	hold	hold	NOUN
ejde-461	166	25	.	.	PUNCT
ejde-461	167	1	then	then	ADV
ejde-461	167	2	φ	φ	PROPN
ejde-461	167	3	:	:	PUNCT
ejde-461	167	4	b(qt	b(qt	PROPN
ejde-461	167	5	)	)	PUNCT
ejde-461	167	6	→	→	SYM
ejde-461	167	7	l1	l1	PROPN
ejde-461	167	8	+	+	CCONJ
ejde-461	167	9	1	1	NUM
ejde-461	167	10	ϑ	ϑ	X
ejde-461	167	11	(	(	PUNCT
ejde-461	167	12	qt	qt	NOUN
ejde-461	167	13	)	)	PUNCT
ejde-461	167	14	,	,	PUNCT
ejde-461	167	15	defined	define	VERB
ejde-461	167	16	in	in	ADP
ejde-461	167	17	(	(	PUNCT
ejde-461	167	18	2.4	2.4	NUM
ejde-461	167	19	)	)	PUNCT
ejde-461	167	20	,	,	PUNCT
ejde-461	167	21	is	be	AUX
ejde-461	167	22	a	a	DET
ejde-461	167	23	locally	locally	ADV
ejde-461	167	24	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-461	167	25	continuous	continuous	ADJ
ejde-461	167	26	map	map	NOUN
ejde-461	167	27	and	and	CCONJ
ejde-461	167	28	φ(h(qt	φ(h(qt	NOUN
ejde-461	167	29	)	)	PUNCT
ejde-461	167	30	)	)	PUNCT
ejde-461	168	1	⊆	⊆	NUM
ejde-461	168	2	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-461	168	3	)	)	PUNCT
ejde-461	168	4	.	.	PUNCT
ejde-461	169	1	the	the	DET
ejde-461	169	2	above	above	ADJ
ejde-461	169	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	169	4	justifies	justify	VERB
ejde-461	169	5	the	the	DET
ejde-461	169	6	introduction	introduction	NOUN
ejde-461	169	7	of	of	ADP
ejde-461	169	8	the	the	DET
ejde-461	169	9	notions	notion	NOUN
ejde-461	169	10	of	of	ADP
ejde-461	169	11	strict	strict	ADJ
ejde-461	169	12	solutions	solution	NOUN
ejde-461	169	13	and	and	CCONJ
ejde-461	169	14	strong	strong	ADJ
ejde-461	169	15	solutions	solution	NOUN
ejde-461	169	16	.	.	PUNCT
ejde-461	170	1	such	such	ADJ
ejde-461	170	2	notions	notion	NOUN
ejde-461	170	3	are	be	AUX
ejde-461	170	4	classical	classical	ADJ
ejde-461	170	5	in	in	ADP
ejde-461	170	6	pde	pde	PROPN
ejde-461	170	7	theory	theory	NOUN
ejde-461	170	8	,	,	PUNCT
ejde-461	170	9	see	see	VERB
ejde-461	170	10	,	,	PUNCT
ejde-461	170	11	for	for	ADP
ejde-461	170	12	instance	instance	NOUN
ejde-461	170	13	,	,	PUNCT
ejde-461	170	14	the	the	DET
ejde-461	170	15	book	book	NOUN
ejde-461	170	16	[	[	X
ejde-461	170	17	8	8	NUM
ejde-461	170	18	,	,	PUNCT
ejde-461	170	19	pp	pp	ADJ
ejde-461	170	20	.	.	PUNCT
ejde-461	171	1	62	62	NUM
ejde-461	171	2	-	-	SYM
ejde-461	171	3	64	64	NUM
ejde-461	171	4	]	]	PUNCT
ejde-461	171	5	(	(	PUNCT
ejde-461	171	6	see	see	VERB
ejde-461	171	7	also	also	ADV
ejde-461	171	8	[	[	X
ejde-461	171	9	35	35	NUM
ejde-461	171	10	,	,	PUNCT
ejde-461	171	11	36	36	NUM
ejde-461	171	12	]	]	PUNCT
ejde-461	171	13	)	)	PUNCT
ejde-461	171	14	and	and	CCONJ
ejde-461	171	15	the	the	DET
ejde-461	171	16	pioneer	pioneer	NOUN
ejde-461	171	17	paper	paper	NOUN
ejde-461	171	18	[	[	X
ejde-461	171	19	39	39	NUM
ejde-461	171	20	]	]	PUNCT
ejde-461	171	21	by	by	ADP
ejde-461	171	22	friedrichs	friedrich	NOUN
ejde-461	171	23	.	.	PUNCT
ejde-461	172	1	8	8	NUM
ejde-461	172	2	g.	g.	NOUN
ejde-461	172	3	floridia	floridia	PROPN
ejde-461	172	4	ejde-2020/59	ejde-2020/59	NOUN
ejde-461	172	5	strict	strict	ADJ
ejde-461	172	6	solutions	solution	NOUN
ejde-461	172	7	.	.	PUNCT
ejde-461	173	1	in	in	ADP
ejde-461	173	2	this	this	DET
ejde-461	173	3	section	section	NOUN
ejde-461	173	4	we	we	PRON
ejde-461	173	5	give	give	VERB
ejde-461	173	6	the	the	DET
ejde-461	173	7	notion	notion	NOUN
ejde-461	173	8	of	of	ADP
ejde-461	173	9	solutions	solution	NOUN
ejde-461	173	10	of	of	ADP
ejde-461	173	11	(	(	PUNCT
ejde-461	173	12	1.1	1.1	NUM
ejde-461	173	13	)	)	PUNCT
ejde-461	173	14	with	with	ADP
ejde-461	173	15	initial	initial	ADJ
ejde-461	173	16	state	state	NOUN
ejde-461	173	17	in	in	ADP
ejde-461	173	18	h1	h1	PROPN
ejde-461	173	19	a(−1	a(−1	PROPN
ejde-461	173	20	,	,	PUNCT
ejde-461	173	21	1	1	NUM
ejde-461	173	22	)	)	PUNCT
ejde-461	173	23	,	,	PUNCT
ejde-461	173	24	introduced	introduce	VERB
ejde-461	173	25	in	in	ADP
ejde-461	173	26	[	[	X
ejde-461	173	27	35	35	NUM
ejde-461	173	28	]	]	PUNCT
ejde-461	173	29	for	for	ADP
ejde-461	173	30	(	(	PUNCT
ejde-461	173	31	sdeg	sdeg	ADJ
ejde-461	173	32	)	)	PUNCT
ejde-461	173	33	and	and	CCONJ
ejde-461	173	34	in	in	ADP
ejde-461	173	35	[	[	X
ejde-461	173	36	36	36	NUM
ejde-461	173	37	]	]	PUNCT
ejde-461	173	38	for	for	ADP
ejde-461	173	39	(	(	PUNCT
ejde-461	173	40	wdeg	wdeg	NOUN
ejde-461	173	41	)	)	PUNCT
ejde-461	173	42	.	.	PUNCT
ejde-461	174	1	definition	definition	NOUN
ejde-461	174	2	2.9	2.9	NUM
ejde-461	174	3	.	.	PUNCT
ejde-461	175	1	if	if	SCONJ
ejde-461	175	2	u0	u0	PROPN
ejde-461	175	3	∈	∈	PROPN
ejde-461	175	4	h1	h1	PROPN
ejde-461	175	5	a(−1	a(−1	PROPN
ejde-461	175	6	,	,	PUNCT
ejde-461	175	7	1	1	NUM
ejde-461	175	8	)	)	PUNCT
ejde-461	175	9	,	,	PUNCT
ejde-461	175	10	then	then	ADV
ejde-461	175	11	u	u	NOUN
ejde-461	175	12	is	be	AUX
ejde-461	175	13	a	a	DET
ejde-461	175	14	strict	strict	ADJ
ejde-461	175	15	solution	solution	NOUN
ejde-461	175	16	of	of	ADP
ejde-461	175	17	(	(	PUNCT
ejde-461	175	18	1.1	1.1	NUM
ejde-461	175	19	)	)	PUNCT
ejde-461	175	20	,	,	PUNCT
ejde-461	175	21	if	if	SCONJ
ejde-461	175	22	u	u	PROPN
ejde-461	175	23	∈	∈	PROPN
ejde-461	175	24	h(qt	h(qt	PROPN
ejde-461	175	25	)	)	PUNCT
ejde-461	175	26	and	and	CCONJ
ejde-461	175	27	ut	ut	PROPN
ejde-461	175	28	−	−	PROPN
ejde-461	175	29	(	(	PUNCT
ejde-461	175	30	a(x)ux)x	a(x)ux)x	PROPN
ejde-461	175	31	=	=	PUNCT
ejde-461	175	32	α(x	α(x	NOUN
ejde-461	175	33	,	,	PUNCT
ejde-461	175	34	t)u+	t)u+	PROPN
ejde-461	175	35	f(x	f(x	PROPN
ejde-461	175	36	,	,	PUNCT
ejde-461	175	37	t	t	PROPN
ejde-461	175	38	,	,	PUNCT
ejde-461	175	39	u	u	NOUN
ejde-461	175	40	)	)	PUNCT
ejde-461	175	41	a.e	a.e	PROPN
ejde-461	175	42	.	.	PROPN
ejde-461	176	1	in	in	ADP
ejde-461	176	2	qt	qt	NOUN
ejde-461	176	3	:	:	PUNCT
ejde-461	176	4	=	=	SYM
ejde-461	176	5	(	(	PUNCT
ejde-461	176	6	−1	−1	NOUN
ejde-461	176	7	,	,	PUNCT
ejde-461	176	8	1)×	1)×	NUM
ejde-461	176	9	(	(	PUNCT
ejde-461	176	10	0	0	NUM
ejde-461	176	11	,	,	PUNCT
ejde-461	176	12	t	t	NOUN
ejde-461	176	13	)	)	PUNCT
ejde-461	176	14			X
ejde-461	176	15	{	{	PUNCT
ejde-461	176	16	β0u(−1	β0u(−1	PROPN
ejde-461	176	17	,	,	PUNCT
ejde-461	176	18	t	t	PROPN
ejde-461	176	19	)	)	PUNCT
ejde-461	176	20	+	+	CCONJ
ejde-461	176	21	β1a(−1)ux(−1	β1a(−1)ux(−1	PROPN
ejde-461	176	22	,	,	PUNCT
ejde-461	176	23	t	t	PROPN
ejde-461	176	24	)	)	PUNCT
ejde-461	176	25	=	=	SYM
ejde-461	176	26	0	0	NUM
ejde-461	177	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-461	177	2	.	.	PROPN
ejde-461	177	3	t	t	PROPN
ejde-461	177	4	∈	∈	PROPN
ejde-461	177	5	(	(	PUNCT
ejde-461	177	6	0	0	NUM
ejde-461	177	7	,	,	PUNCT
ejde-461	177	8	t	t	NOUN
ejde-461	177	9	)	)	PUNCT
ejde-461	177	10	γ0u(1	γ0u(1	PROPN
ejde-461	177	11	,	,	PUNCT
ejde-461	177	12	t	t	PROPN
ejde-461	177	13	)	)	PUNCT
ejde-461	177	14	+	+	CCONJ
ejde-461	177	15	γ1a(1)ux(1	γ1a(1)ux(1	PROPN
ejde-461	177	16	,	,	PUNCT
ejde-461	177	17	t	t	PROPN
ejde-461	177	18	)	)	PUNCT
ejde-461	177	19	=	=	SYM
ejde-461	177	20	0	0	NUM
ejde-461	178	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-461	178	2	.	.	PROPN
ejde-461	178	3	t	t	PROPN
ejde-461	178	4	∈	∈	PROPN
ejde-461	178	5	(	(	PUNCT
ejde-461	178	6	0	0	NUM
ejde-461	178	7	,	,	PUNCT
ejde-461	178	8	t	t	PROPN
ejde-461	178	9	)	)	PUNCT
ejde-461	178	10	,	,	PUNCT
ejde-461	178	11	for	for	ADP
ejde-461	178	12	(	(	PUNCT
ejde-461	178	13	wdeg	wdeg	ADJ
ejde-461	178	14	)	)	PUNCT
ejde-461	178	15	a(x)ux(x	a(x)ux(x	NOUN
ejde-461	178	16	,	,	PUNCT
ejde-461	178	17	t	t	PROPN
ejde-461	178	18	)	)	PUNCT
ejde-461	178	19	∣∣	∣∣	X
ejde-461	178	20	x=±1	x=±1	PUNCT
ejde-461	179	1	=	=	SYM
ejde-461	179	2	0	0	NUM
ejde-461	179	3	a.e	a.e	PROPN
ejde-461	179	4	.	.	PROPN
ejde-461	179	5	t	t	PROPN
ejde-461	179	6	∈	∈	PROPN
ejde-461	179	7	(	(	PUNCT
ejde-461	179	8	0	0	NUM
ejde-461	179	9	,	,	PUNCT
ejde-461	179	10	t	t	PROPN
ejde-461	179	11	)	)	PUNCT
ejde-461	179	12	for	for	ADP
ejde-461	179	13	(	(	PUNCT
ejde-461	179	14	sdeg	sdeg	ADJ
ejde-461	179	15	)	)	PUNCT
ejde-461	179	16	u(x	u(x	NOUN
ejde-461	179	17	,	,	PUNCT
ejde-461	179	18	0	0	NUM
ejde-461	179	19	)	)	PUNCT
ejde-461	179	20	=	=	SYM
ejde-461	179	21	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-461	179	22	)	)	PUNCT
ejde-461	179	23	x	x	SYM
ejde-461	179	24	∈	∈	PROPN
ejde-461	179	25	(	(	PUNCT
ejde-461	179	26	−1	−1	NOUN
ejde-461	179	27	,	,	PUNCT
ejde-461	179	28	1	1	NUM
ejde-461	179	29	)	)	PUNCT
ejde-461	179	30	,	,	PUNCT
ejde-461	179	31	for	for	ADP
ejde-461	179	32	almost	almost	ADV
ejde-461	179	33	every	every	PRON
ejde-461	179	34	t	t	NOUN
ejde-461	179	35	in	in	ADP
ejde-461	179	36	(	(	PUNCT
ejde-461	179	37	0	0	NUM
ejde-461	179	38	,	,	PUNCT
ejde-461	179	39	t	t	NOUN
ejde-461	179	40	)	)	PUNCT
ejde-461	179	41	.	.	PUNCT
ejde-461	180	1	remark	remark	PROPN
ejde-461	180	2	2.10	2.10	NUM
ejde-461	180	3	.	.	PUNCT
ejde-461	181	1	since	since	SCONJ
ejde-461	181	2	a	a	DET
ejde-461	181	3	strict	strict	ADJ
ejde-461	181	4	solution	solution	NOUN
ejde-461	181	5	u	u	NOUN
ejde-461	181	6	belongs	belong	VERB
ejde-461	181	7	to	to	ADP
ejde-461	181	8	h(qt	h(qt	PROPN
ejde-461	181	9	)	)	PUNCT
ejde-461	181	10	⊆	⊆	NUM
ejde-461	181	11	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-461	181	12	,	,	PUNCT
ejde-461	181	13	t	t	NOUN
ejde-461	181	14	;	;	PUNCT
ejde-461	181	15	d(a0	d(a0	NOUN
ejde-461	181	16	)	)	PUNCT
ejde-461	181	17	)	)	PUNCT
ejde-461	181	18	,	,	PUNCT
ejde-461	181	19	we	we	PRON
ejde-461	181	20	have	have	VERB
ejde-461	181	21	u	u	NOUN
ejde-461	181	22	(	(	PUNCT
ejde-461	181	23	·	·	PUNCT
ejde-461	181	24	,	,	PUNCT
ejde-461	181	25	t	t	PROPN
ejde-461	181	26	)	)	PUNCT
ejde-461	181	27	∈	∈	PROPN
ejde-461	181	28	d(a0	d(a0	NOUN
ejde-461	181	29	)	)	PUNCT
ejde-461	181	30	,	,	PUNCT
ejde-461	181	31	for	for	ADP
ejde-461	181	32	a.e	a.e	PROPN
ejde-461	181	33	.	.	PROPN
ejde-461	181	34	t	t	PROPN
ejde-461	181	35	∈	∈	PROPN
ejde-461	181	36	(	(	PUNCT
ejde-461	181	37	0	0	NUM
ejde-461	181	38	,	,	PUNCT
ejde-461	181	39	t	t	NOUN
ejde-461	181	40	)	)	PUNCT
ejde-461	181	41	.	.	PUNCT
ejde-461	182	1	thus	thus	ADV
ejde-461	182	2	,	,	PUNCT
ejde-461	182	3	thanks	thank	NOUN
ejde-461	182	4	to	to	ADP
ejde-461	182	5	the	the	DET
ejde-461	182	6	definition	definition	NOUN
ejde-461	182	7	of	of	ADP
ejde-461	182	8	the	the	DET
ejde-461	182	9	operator	operator	NOUN
ejde-461	182	10	(	(	PUNCT
ejde-461	182	11	a	a	PRON
ejde-461	182	12	,	,	PUNCT
ejde-461	182	13	d(a	d(a	PROPN
ejde-461	182	14	)	)	PUNCT
ejde-461	182	15	)	)	PUNCT
ejde-461	182	16	given	give	VERB
ejde-461	182	17	in	in	ADP
ejde-461	182	18	(	(	PUNCT
ejde-461	182	19	2.2	2.2	NUM
ejde-461	182	20	)	)	PUNCT
ejde-461	182	21	and	and	CCONJ
ejde-461	182	22	remark	remark	VERB
ejde-461	182	23	2.3	2.3	NUM
ejde-461	182	24	,	,	PUNCT
ejde-461	182	25	we	we	PRON
ejde-461	182	26	deduce	deduce	VERB
ejde-461	182	27	that	that	SCONJ
ejde-461	182	28	the	the	DET
ejde-461	182	29	associated	associated	ADJ
ejde-461	182	30	boundary	boundary	ADJ
ejde-461	182	31	conditions	condition	NOUN
ejde-461	182	32	hold	hold	VERB
ejde-461	182	33	,	,	PUNCT
ejde-461	182	34	for	for	ADP
ejde-461	182	35	almost	almost	ADV
ejde-461	182	36	every	every	PRON
ejde-461	182	37	t	t	NOUN
ejde-461	182	38	∈	∈	PROPN
ejde-461	182	39	(	(	PUNCT
ejde-461	182	40	0	0	NUM
ejde-461	182	41	,	,	PUNCT
ejde-461	182	42	t	t	NOUN
ejde-461	182	43	)	)	PUNCT
ejde-461	182	44	.	.	PUNCT
ejde-461	183	1	the	the	DET
ejde-461	183	2	following	follow	VERB
ejde-461	183	3	existence	existence	NOUN
ejde-461	183	4	and	and	CCONJ
ejde-461	183	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-461	183	6	result	result	NOUN
ejde-461	183	7	for	for	ADP
ejde-461	183	8	strict	strict	ADJ
ejde-461	183	9	solutions	solution	NOUN
ejde-461	183	10	is	be	AUX
ejde-461	183	11	proved	prove	VERB
ejde-461	183	12	in	in	ADP
ejde-461	183	13	section	section	NOUN
ejde-461	183	14	5	5	NUM
ejde-461	183	15	(	(	PUNCT
ejde-461	183	16	see	see	VERB
ejde-461	183	17	also	also	ADV
ejde-461	183	18	[	[	X
ejde-461	183	19	35	35	NUM
ejde-461	183	20	,	,	PUNCT
ejde-461	183	21	appendix	appendix	ADJ
ejde-461	183	22	b	b	NOUN
ejde-461	183	23	]	]	X
ejde-461	183	24	for	for	ADP
ejde-461	183	25	(	(	PUNCT
ejde-461	183	26	sdeg	sdeg	ADJ
ejde-461	183	27	)	)	PUNCT
ejde-461	183	28	,	,	PUNCT
ejde-461	183	29	and	and	CCONJ
ejde-461	183	30	[	[	X
ejde-461	183	31	36	36	NUM
ejde-461	183	32	]	]	PUNCT
ejde-461	183	33	for	for	ADP
ejde-461	183	34	(	(	PUNCT
ejde-461	183	35	wdeg	wdeg	NOUN
ejde-461	183	36	)	)	PUNCT
ejde-461	183	37	)	)	PUNCT
ejde-461	183	38	.	.	PUNCT
ejde-461	184	1	theorem	theorem	VERB
ejde-461	184	2	2.11	2.11	NUM
ejde-461	184	3	.	.	PUNCT
ejde-461	185	1	for	for	ADP
ejde-461	185	2	each	each	DET
ejde-461	185	3	u0	u0	PROPN
ejde-461	185	4	∈	∈	PROPN
ejde-461	185	5	h1	h1	PROPN
ejde-461	185	6	a(−1	a(−1	PROPN
ejde-461	185	7	,	,	PUNCT
ejde-461	185	8	1	1	NUM
ejde-461	185	9	)	)	PUNCT
ejde-461	185	10	there	there	PRON
ejde-461	185	11	exists	exist	VERB
ejde-461	185	12	a	a	DET
ejde-461	185	13	unique	unique	ADJ
ejde-461	185	14	strict	strict	ADJ
ejde-461	185	15	solution	solution	NOUN
ejde-461	185	16	u	u	PROPN
ejde-461	185	17	∈	∈	PROPN
ejde-461	185	18	h(qt	h(qt	PROPN
ejde-461	185	19	)	)	PUNCT
ejde-461	185	20	to	to	ADP
ejde-461	185	21	(	(	PUNCT
ejde-461	185	22	1.1	1.1	NUM
ejde-461	185	23	)	)	PUNCT
ejde-461	185	24	.	.	PUNCT
ejde-461	186	1	strong	strong	ADJ
ejde-461	186	2	solutions	solution	NOUN
ejde-461	186	3	.	.	PUNCT
ejde-461	187	1	in	in	ADP
ejde-461	187	2	this	this	DET
ejde-461	187	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-461	187	4	we	we	PRON
ejde-461	187	5	introduce	introduce	VERB
ejde-461	187	6	the	the	DET
ejde-461	187	7	notion	notion	NOUN
ejde-461	187	8	of	of	ADP
ejde-461	187	9	solutions	solution	NOUN
ejde-461	187	10	when	when	SCONJ
ejde-461	187	11	the	the	DET
ejde-461	187	12	initial	initial	ADJ
ejde-461	187	13	state	state	NOUN
ejde-461	187	14	belongs	belong	VERB
ejde-461	187	15	to	to	PART
ejde-461	187	16	l2(−1	l2(−1	PROPN
ejde-461	187	17	,	,	PUNCT
ejde-461	187	18	1	1	NUM
ejde-461	187	19	)	)	PUNCT
ejde-461	187	20	.	.	PUNCT
ejde-461	188	1	these	these	DET
ejde-461	188	2	solutions	solution	NOUN
ejde-461	188	3	are	be	AUX
ejde-461	188	4	called	call	VERB
ejde-461	188	5	strong	strong	ADJ
ejde-461	188	6	solutions	solution	NOUN
ejde-461	188	7	and	and	CCONJ
ejde-461	188	8	are	be	AUX
ejde-461	188	9	defined	define	VERB
ejde-461	188	10	by	by	ADP
ejde-461	188	11	approximation	approximation	NOUN
ejde-461	188	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-461	188	13	of	of	ADP
ejde-461	188	14	strict	strict	ADJ
ejde-461	188	15	solutions	solution	NOUN
ejde-461	188	16	.	.	PUNCT
ejde-461	189	1	definition	definition	NOUN
ejde-461	189	2	2.12	2.12	NUM
ejde-461	189	3	.	.	PUNCT
ejde-461	190	1	let	let	VERB
ejde-461	190	2	u0	u0	PROPN
ejde-461	190	3	∈	∈	PROPN
ejde-461	190	4	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	190	5	,	,	PUNCT
ejde-461	190	6	1	1	NUM
ejde-461	190	7	)	)	PUNCT
ejde-461	190	8	.	.	PUNCT
ejde-461	191	1	we	we	PRON
ejde-461	191	2	say	say	VERB
ejde-461	191	3	that	that	SCONJ
ejde-461	191	4	u	u	PROPN
ejde-461	191	5	∈	∈	PROPN
ejde-461	191	6	b(qt	b(qt	PROPN
ejde-461	191	7	)	)	PUNCT
ejde-461	191	8	is	be	AUX
ejde-461	191	9	a	a	DET
ejde-461	191	10	strong	strong	ADJ
ejde-461	191	11	solution	solution	NOUN
ejde-461	191	12	of	of	ADP
ejde-461	191	13	(	(	PUNCT
ejde-461	191	14	1.1	1.1	NUM
ejde-461	191	15	)	)	PUNCT
ejde-461	191	16	,	,	PUNCT
ejde-461	191	17	if	if	SCONJ
ejde-461	191	18	u	u	NOUN
ejde-461	191	19	(	(	PUNCT
ejde-461	191	20	·	·	PUNCT
ejde-461	191	21	,	,	PUNCT
ejde-461	191	22	0	0	NUM
ejde-461	191	23	)	)	PUNCT
ejde-461	191	24	=	=	PRON
ejde-461	192	1	u0	u0	ADJ
ejde-461	192	2	and	and	CCONJ
ejde-461	192	3	there	there	PRON
ejde-461	192	4	exists	exist	VERB
ejde-461	192	5	a	a	DET
ejde-461	192	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-461	192	7	{	{	PUNCT
ejde-461	192	8	uk}k∈n	uk}k∈n	ADP
ejde-461	192	9	in	in	ADP
ejde-461	192	10	h(qt	h(qt	NOUN
ejde-461	192	11	)	)	PUNCT
ejde-461	192	12	such	such	ADJ
ejde-461	192	13	that	that	SCONJ
ejde-461	192	14	,	,	PUNCT
ejde-461	192	15	as	as	ADP
ejde-461	192	16	k	k	PROPN
ejde-461	192	17	→	→	SYM
ejde-461	192	18	∞	∞	PROPN
ejde-461	192	19	,	,	PUNCT
ejde-461	192	20	uk	uk	PROPN
ejde-461	192	21	→	→	SYM
ejde-461	192	22	u	u	PROPN
ejde-461	192	23	in	in	ADP
ejde-461	192	24	b(qt	b(qt	PROPN
ejde-461	192	25	)	)	PUNCT
ejde-461	192	26	and	and	CCONJ
ejde-461	192	27	,	,	PUNCT
ejde-461	192	28	for	for	ADP
ejde-461	192	29	every	every	DET
ejde-461	192	30	k	k	PROPN
ejde-461	192	31	∈	∈	PROPN
ejde-461	192	32	n	n	CCONJ
ejde-461	192	33	,	,	PUNCT
ejde-461	192	34	uk	uk	PROPN
ejde-461	192	35	is	be	AUX
ejde-461	192	36	the	the	DET
ejde-461	192	37	strict	strict	ADJ
ejde-461	192	38	solution	solution	NOUN
ejde-461	192	39	of	of	ADP
ejde-461	192	40	the	the	DET
ejde-461	192	41	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-461	192	42	problem	problem	NOUN
ejde-461	192	43	ukt	ukt	VERB
ejde-461	192	44	−	−	PROPN
ejde-461	192	45	(	(	PUNCT
ejde-461	192	46	a(x)ukx)x	a(x)ukx)x	X
ejde-461	192	47	=	=	SYM
ejde-461	192	48	α(x	α(x	NOUN
ejde-461	192	49	,	,	PUNCT
ejde-461	192	50	t)uk	t)uk	PROPN
ejde-461	192	51	+	+	PROPN
ejde-461	192	52	f(x	f(x	PROPN
ejde-461	192	53	,	,	PUNCT
ejde-461	192	54	t	t	PROPN
ejde-461	192	55	,	,	PUNCT
ejde-461	192	56	uk	uk	PROPN
ejde-461	192	57	)	)	PUNCT
ejde-461	192	58	a.e	a.e	PROPN
ejde-461	192	59	.	.	PROPN
ejde-461	193	1	in	in	ADP
ejde-461	193	2	qt	qt	NOUN
ejde-461	193	3	:	:	PUNCT
ejde-461	193	4	=	=	SYM
ejde-461	193	5	(	(	PUNCT
ejde-461	193	6	−1	−1	NOUN
ejde-461	193	7	,	,	PUNCT
ejde-461	193	8	1)×	1)×	NUM
ejde-461	193	9	(	(	PUNCT
ejde-461	193	10	0	0	NUM
ejde-461	193	11	,	,	PUNCT
ejde-461	193	12	t	t	NOUN
ejde-461	193	13	)	)	PUNCT
ejde-461	193	14			PROPN
ejde-461	193	15	{	{	PUNCT
ejde-461	193	16	β0uk(−1	β0uk(−1	PROPN
ejde-461	193	17	,	,	PUNCT
ejde-461	193	18	t	t	PROPN
ejde-461	193	19	)	)	PUNCT
ejde-461	194	1	+	+	CCONJ
ejde-461	194	2	β1a(−1)ukx(−1	β1a(−1)ukx(−1	PROPN
ejde-461	194	3	,	,	PUNCT
ejde-461	194	4	t	t	PROPN
ejde-461	194	5	)	)	PUNCT
ejde-461	194	6	=	=	SYM
ejde-461	194	7	0	0	NUM
ejde-461	195	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-461	195	2	.	.	PROPN
ejde-461	195	3	t	t	PROPN
ejde-461	195	4	∈	∈	PROPN
ejde-461	195	5	(	(	PUNCT
ejde-461	195	6	0	0	NUM
ejde-461	195	7	,	,	PUNCT
ejde-461	195	8	t	t	NOUN
ejde-461	195	9	)	)	PUNCT
ejde-461	195	10	γ0uk(1	γ0uk(1	PROPN
ejde-461	195	11	,	,	PUNCT
ejde-461	195	12	t	t	PROPN
ejde-461	195	13	)	)	PUNCT
ejde-461	195	14	+	+	CCONJ
ejde-461	195	15	γ1a(1)ukx(1	γ1a(1)ukx(1	PROPN
ejde-461	195	16	,	,	PUNCT
ejde-461	195	17	t	t	PROPN
ejde-461	195	18	)	)	PUNCT
ejde-461	195	19	=	=	SYM
ejde-461	195	20	0	0	NUM
ejde-461	196	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-461	196	2	.	.	PROPN
ejde-461	196	3	t	t	PROPN
ejde-461	196	4	∈	∈	PROPN
ejde-461	196	5	(	(	PUNCT
ejde-461	196	6	0	0	NUM
ejde-461	196	7	,	,	PUNCT
ejde-461	196	8	t	t	NOUN
ejde-461	196	9	)	)	PUNCT
ejde-461	196	10	for	for	ADP
ejde-461	196	11	(	(	PUNCT
ejde-461	196	12	wdeg	wdeg	ADJ
ejde-461	196	13	)	)	PUNCT
ejde-461	196	14	a(x)ukx(x	a(x)ukx(x	NOUN
ejde-461	196	15	,	,	PUNCT
ejde-461	196	16	t)|x=±1	t)|x=±1	NOUN
ejde-461	196	17	=	=	SYM
ejde-461	196	18	0	0	NUM
ejde-461	196	19	a.e	a.e	PROPN
ejde-461	196	20	.	.	PROPN
ejde-461	196	21	t	t	PROPN
ejde-461	196	22	∈	∈	PROPN
ejde-461	196	23	(	(	PUNCT
ejde-461	196	24	0	0	NUM
ejde-461	196	25	,	,	PUNCT
ejde-461	196	26	t	t	PROPN
ejde-461	196	27	)	)	PUNCT
ejde-461	196	28	for	for	ADP
ejde-461	196	29	(	(	PUNCT
ejde-461	196	30	sdeg	sdeg	ADJ
ejde-461	196	31	)	)	PUNCT
ejde-461	196	32	u(x	u(x	NOUN
ejde-461	196	33	,	,	PUNCT
ejde-461	196	34	0	0	NUM
ejde-461	196	35	)	)	PUNCT
ejde-461	196	36	=	=	SYM
ejde-461	196	37	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-461	196	38	)	)	PUNCT
ejde-461	196	39	x	x	SYM
ejde-461	196	40	∈	∈	PROPN
ejde-461	196	41	(	(	PUNCT
ejde-461	196	42	−1	−1	NOUN
ejde-461	196	43	,	,	PUNCT
ejde-461	196	44	1	1	NUM
ejde-461	196	45	)	)	PUNCT
ejde-461	196	46	with	with	ADP
ejde-461	196	47	initial	initial	ADJ
ejde-461	196	48	datum	datum	NOUN
ejde-461	196	49	uk(x	uk(x	ADP
ejde-461	196	50	,	,	PUNCT
ejde-461	196	51	0	0	NUM
ejde-461	196	52	)	)	PUNCT
ejde-461	196	53	.	.	PUNCT
ejde-461	197	1	remark	remark	PROPN
ejde-461	197	2	2.13	2.13	NUM
ejde-461	197	3	.	.	PUNCT
ejde-461	198	1	let	let	VERB
ejde-461	198	2	us	we	PRON
ejde-461	198	3	consider	consider	VERB
ejde-461	198	4	the	the	DET
ejde-461	198	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-461	198	6	of	of	ADP
ejde-461	198	7	strict	strict	ADJ
ejde-461	198	8	solutions	solution	NOUN
ejde-461	198	9	in	in	ADP
ejde-461	198	10	definition	definition	NOUN
ejde-461	198	11	2.12	2.12	NUM
ejde-461	198	12	,	,	PUNCT
ejde-461	198	13	{	{	PUNCT
ejde-461	198	14	uk}k∈n	uk}k∈n	ADP
ejde-461	198	15	⊆	⊆	NUM
ejde-461	198	16	h(qt	h(qt	NOUN
ejde-461	198	17	)	)	PUNCT
ejde-461	198	18	such	such	ADJ
ejde-461	198	19	that	that	SCONJ
ejde-461	198	20	,	,	PUNCT
ejde-461	198	21	as	as	ADP
ejde-461	198	22	k	k	PROPN
ejde-461	198	23	→	→	SYM
ejde-461	198	24	∞	∞	PROPN
ejde-461	198	25	,	,	PUNCT
ejde-461	198	26	uk	uk	PROPN
ejde-461	198	27	→	→	SYM
ejde-461	198	28	u	u	PROPN
ejde-461	198	29	in	in	ADP
ejde-461	198	30	b(qt	b(qt	PROPN
ejde-461	198	31	)	)	PUNCT
ejde-461	198	32	.	.	PUNCT
ejde-461	199	1	thus	thus	ADV
ejde-461	199	2	,	,	PUNCT
ejde-461	199	3	it	it	PRON
ejde-461	199	4	follows	follow	VERB
ejde-461	199	5	that	that	SCONJ
ejde-461	199	6	uk	uk	PROPN
ejde-461	199	7	(	(	PUNCT
ejde-461	199	8	·	·	PUNCT
ejde-461	199	9	,	,	PUNCT
ejde-461	199	10	0)→	0)→	NUM
ejde-461	199	11	u0	u0	ADJ
ejde-461	199	12	in	in	ADP
ejde-461	199	13	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	199	14	,	,	PUNCT
ejde-461	199	15	1	1	NUM
ejde-461	199	16	)	)	PUNCT
ejde-461	199	17	,	,	PUNCT
ejde-461	199	18	because	because	SCONJ
ejde-461	199	19	of	of	ADP
ejde-461	199	20	the	the	DET
ejde-461	199	21	definition	definition	NOUN
ejde-461	199	22	of	of	ADP
ejde-461	199	23	the	the	DET
ejde-461	199	24	b(qt	b(qt	PROPN
ejde-461	199	25	)	)	PUNCT
ejde-461	199	26	−norm	−norm	PROPN
ejde-461	199	27	.	.	PUNCT
ejde-461	200	1	the	the	DET
ejde-461	200	2	next	next	ADJ
ejde-461	200	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	200	4	,	,	PUNCT
ejde-461	200	5	obtained	obtain	VERB
ejde-461	200	6	in	in	ADP
ejde-461	200	7	[	[	X
ejde-461	200	8	35	35	NUM
ejde-461	200	9	]	]	PUNCT
ejde-461	200	10	for	for	ADP
ejde-461	200	11	(	(	PUNCT
ejde-461	200	12	sdeg	sdeg	ADJ
ejde-461	200	13	)	)	PUNCT
ejde-461	200	14	and	and	CCONJ
ejde-461	200	15	in	in	ADP
ejde-461	200	16	[	[	X
ejde-461	200	17	36	36	NUM
ejde-461	200	18	]	]	PUNCT
ejde-461	200	19	for	for	ADP
ejde-461	200	20	(	(	PUNCT
ejde-461	200	21	wdeg	wdeg	PROPN
ejde-461	200	22	)	)	PUNCT
ejde-461	200	23	,	,	PUNCT
ejde-461	200	24	will	will	AUX
ejde-461	200	25	be	be	AUX
ejde-461	200	26	very	very	ADV
ejde-461	200	27	useful	useful	ADJ
ejde-461	200	28	in	in	ADP
ejde-461	200	29	the	the	DET
ejde-461	200	30	proof	proof	NOUN
ejde-461	200	31	of	of	ADP
ejde-461	200	32	the	the	DET
ejde-461	200	33	main	main	ADJ
ejde-461	200	34	results	result	NOUN
ejde-461	200	35	.	.	PUNCT
ejde-461	201	1	ejde-2020/59	ejde-2020/59	NOUN
ejde-461	201	2	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-461	201	3	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	201	4	9	9	NUM
ejde-461	201	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	201	6	2.14	2.14	NUM
ejde-461	201	7	.	.	PUNCT
ejde-461	202	1	let	let	VERB
ejde-461	202	2	α	α	DET
ejde-461	202	3	∈	∈	PROPN
ejde-461	202	4	l∞(qt	l∞(qt	NOUN
ejde-461	202	5	)	)	PUNCT
ejde-461	202	6	a	a	DET
ejde-461	202	7	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-461	202	8	static	static	ADJ
ejde-461	202	9	function	function	NOUN
ejde-461	202	10	and	and	CCONJ
ejde-461	202	11	let	let	VERB
ejde-461	202	12	u0	u0	ADJ
ejde-461	202	13	,	,	PUNCT
ejde-461	202	14	v0	v0	PROPN
ejde-461	202	15	∈	∈	PROPN
ejde-461	202	16	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	202	17	,	,	PUNCT
ejde-461	202	18	1	1	NUM
ejde-461	202	19	)	)	PUNCT
ejde-461	202	20	.	.	PUNCT
ejde-461	203	1	let	let	VERB
ejde-461	203	2	u	u	NOUN
ejde-461	203	3	,	,	PUNCT
ejde-461	203	4	v	v	AUX
ejde-461	203	5	be	be	AUX
ejde-461	203	6	the	the	DET
ejde-461	203	7	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-461	203	8	strong	strong	ADJ
ejde-461	203	9	solutions	solution	NOUN
ejde-461	203	10	of	of	ADP
ejde-461	203	11	(	(	PUNCT
ejde-461	203	12	1.1	1.1	NUM
ejde-461	203	13	)	)	PUNCT
ejde-461	203	14	,	,	PUNCT
ejde-461	203	15	with	with	ADP
ejde-461	203	16	initial	initial	ADJ
ejde-461	203	17	data	datum	NOUN
ejde-461	203	18	u0	u0	ADJ
ejde-461	203	19	,	,	PUNCT
ejde-461	203	20	v0	v0	NOUN
ejde-461	203	21	respectively	respectively	ADV
ejde-461	203	22	.	.	PUNCT
ejde-461	204	1	then	then	ADV
ejde-461	204	2	,	,	PUNCT
ejde-461	204	3	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-461	204	4	v‖b(qt	v‖b(qt	NOUN
ejde-461	204	5	)	)	PUNCT
ejde-461	204	6	≤	≤	PUNCT
ejde-461	205	1	ct	ct	NUM
ejde-461	205	2	‖u0	‖u0	NOUN
ejde-461	206	1	−	−	PROPN
ejde-461	206	2	v0‖l2(−1,1	v0‖l2(−1,1	NOUN
ejde-461	206	3	)	)	PUNCT
ejde-461	206	4	,	,	PUNCT
ejde-461	206	5	(	(	PUNCT
ejde-461	206	6	2.5	2.5	NUM
ejde-461	206	7	)	)	PUNCT
ejde-461	206	8	where	where	SCONJ
ejde-461	206	9	ct	ct	NOUN
ejde-461	206	10	=	=	PUNCT
ejde-461	206	11	e(ν+‖α	e(ν+‖α	PROPN
ejde-461	206	12	+	+	NOUN
ejde-461	206	13	‖∞)t	‖∞)t	PROPN
ejde-461	206	14	and	and	CCONJ
ejde-461	206	15	α+	α+	PRON
ejde-461	206	16	:	:	PUNCT
ejde-461	206	17	=	=	SYM
ejde-461	206	18	max{α	max{α	NOUN
ejde-461	206	19	,	,	PUNCT
ejde-461	206	20	0	0	NUM
ejde-461	206	21	}	}	PUNCT
ejde-461	206	22	.	.	PUNCT
ejde-461	207	1	from	from	ADP
ejde-461	207	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	207	3	2.14	2.14	NUM
ejde-461	207	4	trivially	trivially	ADV
ejde-461	207	5	we	we	PRON
ejde-461	207	6	have	have	VERB
ejde-461	207	7	a	a	DET
ejde-461	207	8	corollary	corollary	ADJ
ejde-461	207	9	.	.	PUNCT
ejde-461	208	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-461	208	2	2.15	2.15	NUM
ejde-461	208	3	.	.	PUNCT
ejde-461	209	1	let	let	VERB
ejde-461	209	2	u0	u0	PROPN
ejde-461	209	3	∈	∈	PROPN
ejde-461	209	4	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	209	5	,	,	PUNCT
ejde-461	209	6	1	1	NUM
ejde-461	209	7	)	)	PUNCT
ejde-461	209	8	,	,	PUNCT
ejde-461	209	9	α	α	PROPN
ejde-461	209	10	∈	∈	PROPN
ejde-461	209	11	l∞(qt	l∞(qt	NOUN
ejde-461	209	12	)	)	PUNCT
ejde-461	209	13	,	,	PUNCT
ejde-461	209	14	α	α	PRON
ejde-461	209	15	be	be	VERB
ejde-461	209	16	a	a	DET
ejde-461	209	17	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-461	209	18	static	static	ADJ
ejde-461	209	19	function	function	NOUN
ejde-461	209	20	with	with	ADP
ejde-461	209	21	α(x	α(x	PROPN
ejde-461	209	22	,	,	PUNCT
ejde-461	209	23	t	t	PROPN
ejde-461	209	24	)	)	PUNCT
ejde-461	209	25	≤	≤	NOUN
ejde-461	209	26	0	0	NUM
ejde-461	209	27	in	in	ADP
ejde-461	209	28	qt	qt	NOUN
ejde-461	209	29	,	,	PUNCT
ejde-461	209	30	and	and	CCONJ
ejde-461	209	31	u	u	NOUN
ejde-461	209	32	be	be	VERB
ejde-461	209	33	the	the	DET
ejde-461	209	34	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-461	209	35	strong	strong	ADJ
ejde-461	209	36	solution	solution	NOUN
ejde-461	209	37	of	of	ADP
ejde-461	209	38	(	(	PUNCT
ejde-461	209	39	1.1	1.1	NUM
ejde-461	209	40	)	)	PUNCT
ejde-461	209	41	.	.	PUNCT
ejde-461	210	1	if	if	SCONJ
ejde-461	210	2	t	t	PROPN
ejde-461	210	3	∈	∈	PROPN
ejde-461	210	4	(	(	PUNCT
ejde-461	210	5	0	0	NUM
ejde-461	210	6	,	,	PUNCT
ejde-461	210	7	1/(4ν	1/(4ν	NUM
ejde-461	210	8	)	)	PUNCT
ejde-461	210	9	)	)	PUNCT
ejde-461	210	10	,	,	PUNCT
ejde-461	210	11	then	then	ADV
ejde-461	210	12	‖u‖c([0,t	‖u‖c([0,t	PROPN
ejde-461	210	13	]	]	PUNCT
ejde-461	210	14	,	,	PUNCT
ejde-461	210	15	l2(−1,1	l2(−1,1	PROPN
ejde-461	210	16	)	)	PUNCT
ejde-461	210	17	)	)	PUNCT
ejde-461	210	18	≤	≤	NUM
ejde-461	210	19	√	√	NUM
ejde-461	210	20	2	2	NUM
ejde-461	210	21	‖u0‖l2(−1,1	‖u0‖l2(−1,1	NOUN
ejde-461	210	22	)	)	PUNCT
ejde-461	210	23	.	.	PUNCT
ejde-461	211	1	(	(	PUNCT
ejde-461	211	2	2.6	2.6	NUM
ejde-461	211	3	)	)	PUNCT
ejde-461	211	4	the	the	DET
ejde-461	211	5	following	follow	VERB
ejde-461	211	6	existence	existence	NOUN
ejde-461	211	7	and	and	CCONJ
ejde-461	211	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-461	211	9	result	result	NOUN
ejde-461	211	10	for	for	ADP
ejde-461	211	11	strong	strong	ADJ
ejde-461	211	12	solutions	solution	NOUN
ejde-461	211	13	,	,	PUNCT
ejde-461	211	14	was	be	AUX
ejde-461	211	15	given	give	VERB
ejde-461	211	16	in	in	ADP
ejde-461	211	17	[	[	NOUN
ejde-461	211	18	35	35	NUM
ejde-461	211	19	]	]	PUNCT
ejde-461	211	20	for	for	ADP
ejde-461	211	21	(	(	PUNCT
ejde-461	211	22	sdeg	sdeg	ADJ
ejde-461	211	23	)	)	PUNCT
ejde-461	211	24	and	and	CCONJ
ejde-461	211	25	in	in	ADP
ejde-461	211	26	[	[	X
ejde-461	211	27	36	36	NUM
ejde-461	211	28	]	]	PUNCT
ejde-461	211	29	for	for	ADP
ejde-461	211	30	(	(	PUNCT
ejde-461	211	31	wdeg	wdeg	NOUN
ejde-461	211	32	)	)	PUNCT
ejde-461	211	33	)	)	PUNCT
ejde-461	211	34	.	.	PUNCT
ejde-461	212	1	it	it	PRON
ejde-461	212	2	will	will	AUX
ejde-461	212	3	be	be	AUX
ejde-461	212	4	proved	prove	VERB
ejde-461	212	5	in	in	ADP
ejde-461	212	6	section	section	NOUN
ejde-461	212	7	5	5	NUM
ejde-461	212	8	.	.	PUNCT
ejde-461	212	9	theorem	theorem	VERB
ejde-461	212	10	2.16	2.16	NUM
ejde-461	212	11	.	.	PUNCT
ejde-461	213	1	for	for	ADP
ejde-461	213	2	each	each	DET
ejde-461	213	3	u0	u0	PROPN
ejde-461	213	4	∈	∈	PROPN
ejde-461	213	5	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	213	6	,	,	PUNCT
ejde-461	213	7	1	1	X
ejde-461	213	8	)	)	PUNCT
ejde-461	213	9	and	and	CCONJ
ejde-461	213	10	each	each	DET
ejde-461	213	11	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-461	213	12	static	static	ADJ
ejde-461	213	13	function	function	NOUN
ejde-461	213	14	α	α	PROPN
ejde-461	213	15	∈	∈	PROPN
ejde-461	213	16	l∞(qt	l∞(qt	NOUN
ejde-461	213	17	)	)	PUNCT
ejde-461	213	18	,	,	PUNCT
ejde-461	213	19	there	there	PRON
ejde-461	213	20	exists	exist	VERB
ejde-461	213	21	a	a	DET
ejde-461	213	22	unique	unique	ADJ
ejde-461	213	23	strong	strong	ADJ
ejde-461	213	24	solution	solution	NOUN
ejde-461	213	25	to	to	ADP
ejde-461	213	26	(	(	PUNCT
ejde-461	213	27	1.1	1.1	NUM
ejde-461	213	28	)	)	PUNCT
ejde-461	213	29	.	.	PUNCT
ejde-461	214	1	further	further	ADJ
ejde-461	214	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-461	214	3	.	.	PUNCT
ejde-461	215	1	first	first	ADV
ejde-461	215	2	,	,	PUNCT
ejde-461	215	3	we	we	PRON
ejde-461	215	4	recall	recall	VERB
ejde-461	215	5	the	the	DET
ejde-461	215	6	following	follow	VERB
ejde-461	215	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-461	215	8	that	that	PRON
ejde-461	215	9	was	be	AUX
ejde-461	215	10	obtained	obtain	VERB
ejde-461	215	11	in	in	ADP
ejde-461	215	12	[	[	X
ejde-461	215	13	35	35	NUM
ejde-461	215	14	,	,	PUNCT
ejde-461	215	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-461	215	16	b.2	b.2	NOUN
ejde-461	215	17	]	]	X
ejde-461	215	18	for	for	ADP
ejde-461	215	19	the	the	DET
ejde-461	215	20	(	(	PUNCT
ejde-461	215	21	sdeg	sdeg	ADJ
ejde-461	215	22	)	)	PUNCT
ejde-461	215	23	case	case	NOUN
ejde-461	215	24	,	,	PUNCT
ejde-461	215	25	and	and	CCONJ
ejde-461	215	26	in	in	ADP
ejde-461	215	27	[	[	X
ejde-461	215	28	36	36	NUM
ejde-461	215	29	]	]	PUNCT
ejde-461	215	30	,	,	PUNCT
ejde-461	215	31	for	for	ADP
ejde-461	215	32	the	the	DET
ejde-461	215	33	(	(	PUNCT
ejde-461	215	34	wdeg	wdeg	ADJ
ejde-461	215	35	)	)	PUNCT
ejde-461	215	36	case	case	NOUN
ejde-461	215	37	.	.	PUNCT
ejde-461	216	1	in	in	ADP
ejde-461	216	2	the	the	DET
ejde-461	216	3	case	case	NOUN
ejde-461	216	4	of	of	ADP
ejde-461	216	5	static	static	ADJ
ejde-461	216	6	reaction	reaction	NOUN
ejde-461	216	7	α	α	PROPN
ejde-461	216	8	∈	∈	PROPN
ejde-461	216	9	l∞(−1	l∞(−1	PROPN
ejde-461	216	10	,	,	PUNCT
ejde-461	216	11	1	1	NUM
ejde-461	216	12	)	)	PUNCT
ejde-461	216	13	(	(	PUNCT
ejde-461	216	14	a	a	DET
ejde-461	216	15	similar	similar	ADJ
ejde-461	216	16	argument	argument	NOUN
ejde-461	216	17	to	to	ADP
ejde-461	216	18	that	that	PRON
ejde-461	216	19	used	use	VERB
ejde-461	216	20	in	in	ADP
ejde-461	216	21	subsection	subsection	NOUN
ejde-461	216	22	5.1.4	5.1.4	PROPN
ejde-461	216	23	to	to	PART
ejde-461	216	24	prove	prove	VERB
ejde-461	216	25	theorem	theorem	VERB
ejde-461	216	26	2.11	2.11	NUM
ejde-461	216	27	which	which	PRON
ejde-461	216	28	permits	permit	VERB
ejde-461	216	29	to	to	PART
ejde-461	216	30	extend	extend	VERB
ejde-461	216	31	the	the	DET
ejde-461	216	32	following	follow	VERB
ejde-461	216	33	lemma	lemma	PROPN
ejde-461	216	34	to	to	ADP
ejde-461	216	35	the	the	DET
ejde-461	216	36	case	case	NOUN
ejde-461	216	37	of	of	ADP
ejde-461	216	38	α	α	PROPN
ejde-461	216	39	∈	∈	PROPN
ejde-461	216	40	l∞(qt	l∞(qt	NOUN
ejde-461	216	41	)	)	PUNCT
ejde-461	216	42	piecewise	piecewise	VERB
ejde-461	216	43	static	static	ADJ
ejde-461	216	44	function	function	NOUN
ejde-461	216	45	)	)	PUNCT
ejde-461	216	46	.	.	PUNCT
ejde-461	217	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-461	217	2	2.17	2.17	NUM
ejde-461	217	3	.	.	PUNCT
ejde-461	218	1	let	let	VERB
ejde-461	218	2	α	α	DET
ejde-461	218	3	∈	∈	PROPN
ejde-461	218	4	l∞(qt	l∞(qt	NOUN
ejde-461	218	5	)	)	PUNCT
ejde-461	218	6	be	be	AUX
ejde-461	218	7	a	a	DET
ejde-461	218	8	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-461	218	9	static	static	ADJ
ejde-461	218	10	function	function	NOUN
ejde-461	218	11	and	and	CCONJ
ejde-461	218	12	u0	u0	PROPN
ejde-461	218	13	∈	∈	PROPN
ejde-461	218	14	h1	h1	PROPN
ejde-461	218	15	a(−1	a(−1	PROPN
ejde-461	218	16	,	,	PUNCT
ejde-461	218	17	1	1	NUM
ejde-461	218	18	)	)	PUNCT
ejde-461	218	19	.	.	PUNCT
ejde-461	219	1	then	then	ADV
ejde-461	219	2	the	the	DET
ejde-461	219	3	strict	strict	ADJ
ejde-461	219	4	solution	solution	NOUN
ejde-461	219	5	u	u	PROPN
ejde-461	219	6	∈	∈	PROPN
ejde-461	219	7	h(qt	h(qt	PROPN
ejde-461	219	8	)	)	PUNCT
ejde-461	219	9	of	of	ADP
ejde-461	219	10	system	system	NOUN
ejde-461	219	11	(	(	PUNCT
ejde-461	219	12	1.1	1.1	NUM
ejde-461	219	13	)	)	PUNCT
ejde-461	219	14	,	,	PUNCT
ejde-461	219	15	under	under	ADP
ejde-461	219	16	the	the	DET
ejde-461	219	17	assumptions	assumption	NOUN
ejde-461	219	18	(	(	PUNCT
ejde-461	219	19	a1	a1	NOUN
ejde-461	219	20	)	)	PUNCT
ejde-461	219	21	and	and	CCONJ
ejde-461	219	22	(	(	PUNCT
ejde-461	219	23	a2	a2	PROPN
ejde-461	219	24	)	)	PUNCT
ejde-461	219	25	,	,	PUNCT
ejde-461	219	26	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-461	219	27	‖u‖h(qt	‖u‖h(qt	NUM
ejde-461	219	28	)	)	PUNCT
ejde-461	219	29	≤	≤	PUNCT
ejde-461	219	30	ce	ce	PROPN
ejde-461	219	31	kt	kt	PROPN
ejde-461	219	32	‖u0‖1,a	‖u0‖1,a	PROPN
ejde-461	219	33	,	,	PUNCT
ejde-461	219	34	where	where	SCONJ
ejde-461	219	35	c	c	NOUN
ejde-461	219	36	=	=	SYM
ejde-461	219	37	c(‖u0‖1,a	c(‖u0‖1,a	PROPN
ejde-461	219	38	)	)	PUNCT
ejde-461	219	39	and	and	CCONJ
ejde-461	219	40	k	k	PROPN
ejde-461	219	41	are	be	AUX
ejde-461	219	42	positive	positive	ADJ
ejde-461	219	43	constants	constant	NOUN
ejde-461	219	44	.	.	PUNCT
ejde-461	220	1	using	use	VERB
ejde-461	220	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-461	220	3	2.7	2.7	NUM
ejde-461	220	4	,	,	PUNCT
ejde-461	220	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	220	6	2.8	2.8	NUM
ejde-461	220	7	and	and	CCONJ
ejde-461	220	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-461	220	9	2.17	2.17	NUM
ejde-461	220	10	we	we	PRON
ejde-461	220	11	obtain	obtain	VERB
ejde-461	220	12	the	the	DET
ejde-461	220	13	following	follow	VERB
ejde-461	220	14	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	220	15	.	.	PUNCT
ejde-461	221	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	221	2	2.18	2.18	NUM
ejde-461	221	3	.	.	PUNCT
ejde-461	222	1	let	let	VERB
ejde-461	222	2	α	α	DET
ejde-461	222	3	∈	∈	PROPN
ejde-461	222	4	l∞(qt	l∞(qt	NOUN
ejde-461	222	5	)	)	PUNCT
ejde-461	222	6	be	be	AUX
ejde-461	222	7	a	a	DET
ejde-461	222	8	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-461	222	9	static	static	ADJ
ejde-461	222	10	function	function	NOUN
ejde-461	222	11	and	and	CCONJ
ejde-461	222	12	u0	u0	PROPN
ejde-461	222	13	∈	∈	PROPN
ejde-461	222	14	h1	h1	PROPN
ejde-461	222	15	a(−1	a(−1	PROPN
ejde-461	222	16	,	,	PUNCT
ejde-461	222	17	1	1	NUM
ejde-461	222	18	)	)	PUNCT
ejde-461	222	19	.	.	PUNCT
ejde-461	223	1	let	let	VERB
ejde-461	223	2	u	u	PRON
ejde-461	223	3	∈	∈	PROPN
ejde-461	223	4	h(qt	h(qt	PROPN
ejde-461	223	5	)	)	PUNCT
ejde-461	223	6	be	be	AUX
ejde-461	223	7	the	the	DET
ejde-461	223	8	strict	strict	ADJ
ejde-461	223	9	solution	solution	NOUN
ejde-461	223	10	of	of	ADP
ejde-461	223	11	(	(	PUNCT
ejde-461	223	12	1.1	1.1	NUM
ejde-461	223	13	)	)	PUNCT
ejde-461	223	14	,	,	PUNCT
ejde-461	223	15	under	under	ADP
ejde-461	223	16	the	the	DET
ejde-461	223	17	assumptions	assumption	NOUN
ejde-461	223	18	(	(	PUNCT
ejde-461	223	19	a1	a1	NOUN
ejde-461	223	20	)	)	PUNCT
ejde-461	223	21	and	and	CCONJ
ejde-461	223	22	(	(	PUNCT
ejde-461	223	23	a2	a2	PROPN
ejde-461	223	24	)	)	PUNCT
ejde-461	223	25	.	.	PUNCT
ejde-461	224	1	then	then	ADV
ejde-461	224	2	,	,	PUNCT
ejde-461	224	3	the	the	DET
ejde-461	224	4	function	function	NOUN
ejde-461	224	5	(	(	PUNCT
ejde-461	224	6	x	x	X
ejde-461	224	7	,	,	PUNCT
ejde-461	224	8	t	t	PROPN
ejde-461	224	9	)	)	PUNCT
ejde-461	224	10	7→	7→	PROPN
ejde-461	224	11	f(x	f(x	PROPN
ejde-461	224	12	,	,	PUNCT
ejde-461	224	13	t	t	PROPN
ejde-461	224	14	,	,	PUNCT
ejde-461	224	15	u(x	u(x	PROPN
ejde-461	224	16	,	,	PUNCT
ejde-461	224	17	t	t	PROPN
ejde-461	224	18	)	)	PUNCT
ejde-461	224	19	)	)	PUNCT
ejde-461	224	20	belongs	belong	VERB
ejde-461	224	21	to	to	ADP
ejde-461	224	22	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-461	224	23	)	)	PUNCT
ejde-461	224	24	and	and	CCONJ
ejde-461	224	25	‖f	‖f	ADJ
ejde-461	224	26	(	(	PUNCT
ejde-461	224	27	·	·	PUNCT
ejde-461	224	28	,	,	PUNCT
ejde-461	224	29	·	·	PUNCT
ejde-461	224	30	,	,	PUNCT
ejde-461	224	31	u)‖l2(qt	u)‖l2(qt	INTJ
ejde-461	224	32	)	)	PUNCT
ejde-461	224	33	≤	≤	NUM
ejde-461	224	34	ce	ce	PROPN
ejde-461	224	35	kϑt	kϑt	PROPN
ejde-461	224	36	√	√	PROPN
ejde-461	224	37	t‖u0‖ϑ1,a	t‖u0‖ϑ1,a	PROPN
ejde-461	224	38	,	,	PUNCT
ejde-461	224	39	where	where	SCONJ
ejde-461	224	40	c	c	NOUN
ejde-461	224	41	=	=	SYM
ejde-461	224	42	c(‖u0‖1,a	c(‖u0‖1,a	PROPN
ejde-461	224	43	)	)	PUNCT
ejde-461	224	44	and	and	CCONJ
ejde-461	224	45	k	k	PROPN
ejde-461	224	46	are	be	AUX
ejde-461	224	47	positive	positive	ADJ
ejde-461	224	48	constants	constant	NOUN
ejde-461	224	49	.	.	PUNCT
ejde-461	225	1	proof	proof	NOUN
ejde-461	225	2	.	.	PUNCT
ejde-461	226	1	applying	apply	VERB
ejde-461	226	2	(	(	PUNCT
ejde-461	226	3	1.2	1.2	NUM
ejde-461	226	4	)	)	PUNCT
ejde-461	226	5	,	,	PUNCT
ejde-461	226	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-461	226	7	2.7	2.7	NUM
ejde-461	226	8	and	and	CCONJ
ejde-461	226	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-461	226	10	2.17	2.17	NUM
ejde-461	226	11	,	,	PUNCT
ejde-461	226	12	we	we	PRON
ejde-461	226	13	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-461	226	14	t	t	PROPN
ejde-461	226	15	0	0	NUM
ejde-461	226	16	∫	∫	PROPN
ejde-461	226	17	1	1	NUM
ejde-461	226	18	−1	−1	NOUN
ejde-461	226	19	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-461	226	20	,	,	PUNCT
ejde-461	226	21	t	t	PROPN
ejde-461	226	22	,	,	PUNCT
ejde-461	226	23	u	u	NOUN
ejde-461	226	24	)	)	PUNCT
ejde-461	226	25	dx	dx	PROPN
ejde-461	226	26	dt	dt	X
ejde-461	226	27	≤	≤	ADV
ejde-461	227	1	δ2∗	δ2∗	X
ejde-461	227	2	∫	∫	PROPN
ejde-461	227	3	t	t	PROPN
ejde-461	227	4	0	0	NUM
ejde-461	227	5	∫	∫	PROPN
ejde-461	227	6	1	1	NUM
ejde-461	227	7	−1	−1	NOUN
ejde-461	227	8	|u|2ϑ	|u|2ϑ	NOUN
ejde-461	227	9	dx	dx	PROPN
ejde-461	227	10	dt	dt	PUNCT
ejde-461	227	11	≤	≤	PROPN
ejde-461	227	12	ct‖u‖2ϑh(qt	ct‖u‖2ϑh(qt	PROPN
ejde-461	227	13	)	)	PUNCT
ejde-461	227	14	≤	≤	PROPN
ejde-461	227	15	ce2kϑtt‖u0‖2ϑ1,a	ce2kϑtt‖u0‖2ϑ1,a	NOUN
ejde-461	227	16	,	,	PUNCT
ejde-461	227	17	where	where	SCONJ
ejde-461	227	18	c	c	NOUN
ejde-461	227	19	and	and	CCONJ
ejde-461	227	20	c	c	NOUN
ejde-461	227	21	=	=	SYM
ejde-461	227	22	c(‖u0‖1,a	c(‖u0‖1,a	PROPN
ejde-461	227	23	)	)	PUNCT
ejde-461	227	24	and	and	CCONJ
ejde-461	227	25	k	k	PROPN
ejde-461	227	26	are	be	AUX
ejde-461	227	27	positive	positive	ADJ
ejde-461	227	28	constants	constant	NOUN
ejde-461	227	29	.	.	PUNCT
ejde-461	228	1	�	�	PROPN
ejde-461	228	2	10	10	NUM
ejde-461	228	3	g.	g.	PROPN
ejde-461	228	4	floridia	floridia	PROPN
ejde-461	228	5	ejde-2020/59	ejde-2020/59	PROPN
ejde-461	228	6	3	3	NUM
ejde-461	228	7	.	.	PUNCT
ejde-461	228	8	proof	proof	NOUN
ejde-461	228	9	of	of	ADP
ejde-461	228	10	main	main	ADJ
ejde-461	228	11	results	result	NOUN
ejde-461	228	12	in	in	ADP
ejde-461	228	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	228	14	1.2	1.2	NUM
ejde-461	228	15	we	we	PRON
ejde-461	228	16	showed	show	VERB
ejde-461	228	17	that	that	SCONJ
ejde-461	228	18	the	the	DET
ejde-461	228	19	solution	solution	NOUN
ejde-461	228	20	to	to	ADP
ejde-461	228	21	(	(	PUNCT
ejde-461	228	22	1.1	1.1	NUM
ejde-461	228	23	)	)	PUNCT
ejde-461	228	24	remains	remain	VERB
ejde-461	228	25	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-461	228	26	for	for	ADP
ejde-461	228	27	all	all	DET
ejde-461	228	28	time	time	NOUN
ejde-461	228	29	when	when	SCONJ
ejde-461	228	30	the	the	DET
ejde-461	228	31	initial	initial	ADJ
ejde-461	228	32	state	state	NOUN
ejde-461	228	33	is	be	AUX
ejde-461	228	34	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-461	228	35	,	,	PUNCT
ejde-461	228	36	regardless	regardless	ADV
ejde-461	228	37	of	of	ADP
ejde-461	228	38	the	the	DET
ejde-461	228	39	choice	choice	NOUN
ejde-461	228	40	of	of	ADP
ejde-461	228	41	the	the	DET
ejde-461	228	42	multiplicative	multiplicative	PROPN
ejde-461	228	43	control	control	PROPN
ejde-461	228	44	α(x	α(x	PROPN
ejde-461	228	45	,	,	PUNCT
ejde-461	228	46	t	t	PROPN
ejde-461	228	47	)	)	PUNCT
ejde-461	228	48	.	.	PUNCT
ejde-461	229	1	in	in	ADP
ejde-461	229	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-461	229	3	1.4	1.4	NUM
ejde-461	229	4	we	we	PRON
ejde-461	229	5	showed	show	VERB
ejde-461	229	6	that	that	SCONJ
ejde-461	229	7	the	the	DET
ejde-461	229	8	global	global	ADJ
ejde-461	229	9	approximate	approximate	ADJ
ejde-461	229	10	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-461	229	11	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	229	12	between	between	ADP
ejde-461	229	13	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-461	229	14	states	state	NOUN
ejde-461	229	15	at	at	ADP
ejde-461	229	16	any	any	DET
ejde-461	229	17	time	time	NOUN
ejde-461	229	18	.	.	PUNCT
ejde-461	230	1	for	for	ADP
ejde-461	230	2	brevity	brevity	NOUN
ejde-461	230	3	of	of	ADP
ejde-461	230	4	notation	notation	NOUN
ejde-461	230	5	,	,	PUNCT
ejde-461	230	6	we	we	PRON
ejde-461	230	7	will	will	AUX
ejde-461	230	8	use	use	VERB
ejde-461	230	9	‖	‖	PROPN
ejde-461	230	10	·	·	PUNCT
ejde-461	230	11	‖	‖	PROPN
ejde-461	230	12	,	,	PUNCT
ejde-461	230	13	‖	‖	PROPN
ejde-461	230	14	·	·	PUNCT
ejde-461	230	15	‖∞	‖∞	PROPN
ejde-461	230	16	and	and	CCONJ
ejde-461	230	17	〈	〈	PROPN
ejde-461	230	18	·	·	SYM
ejde-461	230	19	,	,	PUNCT
ejde-461	230	20	·	·	PUNCT
ejde-461	230	21	〉	〉	NOUN
ejde-461	230	22	instead	instead	ADV
ejde-461	230	23	of	of	ADP
ejde-461	230	24	the	the	DET
ejde-461	230	25	norms	norm	NOUN
ejde-461	230	26	‖	‖	PROPN
ejde-461	230	27	·	·	PUNCT
ejde-461	230	28	‖l2(−1,1	‖l2(−1,1	ADJ
ejde-461	230	29	)	)	PUNCT
ejde-461	230	30	and	and	CCONJ
ejde-461	230	31	‖	‖	PROPN
ejde-461	230	32	·	·	PUNCT
ejde-461	230	33	‖l∞(qt	‖l∞(qt	NOUN
ejde-461	230	34	)	)	PUNCT
ejde-461	230	35	,	,	PUNCT
ejde-461	230	36	and	and	CCONJ
ejde-461	230	37	the	the	DET
ejde-461	230	38	inner	inner	ADJ
ejde-461	230	39	product	product	NOUN
ejde-461	230	40	〈	〈	PROPN
ejde-461	230	41	·	·	SYM
ejde-461	230	42	,	,	PUNCT
ejde-461	230	43	·	·	PUNCT
ejde-461	230	44	〉	〉	PROPN
ejde-461	230	45	l2(−1,1	l2(−1,1	PROPN
ejde-461	230	46	)	)	PUNCT
ejde-461	230	47	,	,	PUNCT
ejde-461	230	48	respectively	respectively	ADV
ejde-461	230	49	.	.	PUNCT
ejde-461	231	1	3.1	3.1	NUM
ejde-461	231	2	.	.	PUNCT
ejde-461	232	1	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-461	232	2	solutions	solution	NOUN
ejde-461	232	3	.	.	PUNCT
ejde-461	233	1	before	before	ADP
ejde-461	233	2	proving	prove	VERB
ejde-461	233	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	233	4	1.2	1.2	NUM
ejde-461	233	5	we	we	PRON
ejde-461	233	6	give	give	VERB
ejde-461	233	7	a	a	DET
ejde-461	233	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-461	233	9	property	property	NOUN
ejde-461	233	10	of	of	ADP
ejde-461	233	11	the	the	DET
ejde-461	233	12	positive	positive	ADJ
ejde-461	233	13	and	and	CCONJ
ejde-461	233	14	negative	negative	ADJ
ejde-461	233	15	part	part	NOUN
ejde-461	233	16	of	of	ADP
ejde-461	233	17	a	a	DET
ejde-461	233	18	function	function	NOUN
ejde-461	233	19	,	,	PUNCT
ejde-461	233	20	that	that	PRON
ejde-461	233	21	will	will	AUX
ejde-461	233	22	be	be	AUX
ejde-461	233	23	used	use	VERB
ejde-461	233	24	in	in	ADP
ejde-461	233	25	that	that	DET
ejde-461	233	26	proof	proof	NOUN
ejde-461	233	27	.	.	PUNCT
ejde-461	234	1	for	for	ADP
ejde-461	234	2	u	u	PROPN
ejde-461	234	3	:	:	PUNCT
ejde-461	234	4	(	(	PUNCT
ejde-461	234	5	−1	−1	NOUN
ejde-461	234	6	,	,	PUNCT
ejde-461	234	7	1	1	NUM
ejde-461	234	8	)	)	PUNCT
ejde-461	234	9	→	→	SYM
ejde-461	234	10	r	r	X
ejde-461	234	11	,	,	PUNCT
ejde-461	234	12	we	we	PRON
ejde-461	234	13	consider	consider	VERB
ejde-461	234	14	the	the	DET
ejde-461	234	15	positive	positive	ADJ
ejde-461	234	16	and	and	CCONJ
ejde-461	234	17	negative	negative	ADJ
ejde-461	234	18	part	part	NOUN
ejde-461	234	19	functions	function	NOUN
ejde-461	234	20	,	,	PUNCT
ejde-461	234	21	respectively	respectively	ADV
ejde-461	234	22	,	,	PUNCT
ejde-461	234	23	u+(x	u+(x	NUM
ejde-461	234	24	)	)	PUNCT
ejde-461	234	25	:	:	PUNCT
ejde-461	234	26	=	=	SYM
ejde-461	234	27	max	max	PROPN
ejde-461	234	28	{	{	PUNCT
ejde-461	234	29	u(x	u(x	PROPN
ejde-461	234	30	)	)	PUNCT
ejde-461	234	31	,	,	PUNCT
ejde-461	234	32	0	0	NUM
ejde-461	234	33	}	}	PUNCT
ejde-461	234	34	,	,	PUNCT
ejde-461	234	35	u−(x	u−(x	NOUN
ejde-461	234	36	)	)	PUNCT
ejde-461	234	37	:	:	PUNCT
ejde-461	234	38	=	=	SYM
ejde-461	234	39	max	max	PROPN
ejde-461	234	40	{	{	PUNCT
ejde-461	234	41	0,−u(x	0,−u(x	NUM
ejde-461	234	42	)	)	PUNCT
ejde-461	234	43	}	}	PUNCT
ejde-461	234	44	,	,	PUNCT
ejde-461	234	45	x	x	PUNCT
ejde-461	234	46	∈	∈	PROPN
ejde-461	234	47	(	(	PUNCT
ejde-461	234	48	−1	−1	NOUN
ejde-461	234	49	,	,	PUNCT
ejde-461	234	50	1	1	NUM
ejde-461	234	51	)	)	PUNCT
ejde-461	234	52	.	.	PUNCT
ejde-461	235	1	then	then	ADV
ejde-461	235	2	u	u	X
ejde-461	235	3	=	=	NOUN
ejde-461	235	4	u+	u+	NUM
ejde-461	235	5	−	−	PROPN
ejde-461	235	6	u−.	u−.	NOUN
ejde-461	235	7	we	we	PRON
ejde-461	235	8	have	have	VERB
ejde-461	235	9	the	the	DET
ejde-461	235	10	following	follow	VERB
ejde-461	235	11	regularity	regularity	NOUN
ejde-461	235	12	result	result	NOUN
ejde-461	235	13	in	in	ADP
ejde-461	235	14	weighted	weight	VERB
ejde-461	235	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-461	235	16	spaces	space	NOUN
ejde-461	235	17	,	,	PUNCT
ejde-461	235	18	obtained	obtain	VERB
ejde-461	235	19	as	as	ADP
ejde-461	235	20	trivial	trivial	ADJ
ejde-461	235	21	consequence	consequence	NOUN
ejde-461	235	22	of	of	ADP
ejde-461	235	23	a	a	DET
ejde-461	235	24	classical	classical	ADJ
ejde-461	235	25	result	result	NOUN
ejde-461	235	26	for	for	ADP
ejde-461	235	27	the	the	DET
ejde-461	235	28	usual	usual	ADJ
ejde-461	235	29	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-461	235	30	spaces	space	VERB
ejde-461	235	31	,	,	PUNCT
ejde-461	235	32	that	that	SCONJ
ejde-461	235	33	we	we	PRON
ejde-461	235	34	can	can	AUX
ejde-461	235	35	find	find	VERB
ejde-461	235	36	in	in	ADP
ejde-461	235	37	[	[	X
ejde-461	235	38	43	43	NUM
ejde-461	235	39	,	,	PUNCT
ejde-461	235	40	appendix	appendix	VERB
ejde-461	235	41	a	a	PRON
ejde-461	235	42	]	]	PUNCT
ejde-461	235	43	.	.	PUNCT
ejde-461	236	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	236	2	3.1	3.1	NUM
ejde-461	236	3	.	.	PUNCT
ejde-461	237	1	let	let	VERB
ejde-461	237	2	u	u	PRON
ejde-461	237	3	∈	∈	PROPN
ejde-461	237	4	h1	h1	PROPN
ejde-461	237	5	a(−1	a(−1	PROPN
ejde-461	237	6	,	,	PUNCT
ejde-461	237	7	1	1	NUM
ejde-461	237	8	)	)	PUNCT
ejde-461	237	9	,	,	PUNCT
ejde-461	237	10	then	then	ADV
ejde-461	237	11	u+	u+	NUM
ejde-461	237	12	,	,	PUNCT
ejde-461	237	13	u−	u−	PROPN
ejde-461	237	14	∈	∈	PROPN
ejde-461	237	15	h1	h1	PROPN
ejde-461	237	16	a(−1	a(−1	PROPN
ejde-461	237	17	,	,	PUNCT
ejde-461	237	18	1	1	NUM
ejde-461	237	19	)	)	PUNCT
ejde-461	237	20	.	.	PUNCT
ejde-461	238	1	moreover	moreover	ADV
ejde-461	238	2	,	,	PUNCT
ejde-461	238	3	(	(	PUNCT
ejde-461	238	4	u+)x	u+)x	PROPN
ejde-461	238	5	=	=	X
ejde-461	238	6	{	{	PUNCT
ejde-461	238	7	ux(x	ux(x	NOUN
ejde-461	238	8	)	)	PUNCT
ejde-461	238	9	if	if	SCONJ
ejde-461	238	10	u(x	u(x	NOUN
ejde-461	238	11	)	)	PUNCT
ejde-461	238	12	>	>	X
ejde-461	238	13	0	0	PUNCT
ejde-461	238	14	0	0	PUNCT
ejde-461	238	15	if	if	SCONJ
ejde-461	238	16	u(x	u(x	NOUN
ejde-461	238	17	)	)	PUNCT
ejde-461	238	18	≤	≤	NOUN
ejde-461	238	19	0	0	PUNCT
ejde-461	239	1	and	and	CCONJ
ejde-461	239	2	(	(	PUNCT
ejde-461	239	3	u−)x	u−)x	X
ejde-461	239	4	=	=	NOUN
ejde-461	239	5	{	{	PUNCT
ejde-461	239	6	−ux(x	−ux(x	NOUN
ejde-461	239	7	)	)	PUNCT
ejde-461	239	8	if	if	SCONJ
ejde-461	239	9	u(x	u(x	NOUN
ejde-461	239	10	)	)	PUNCT
ejde-461	239	11	<	<	X
ejde-461	239	12	0	0	NUM
ejde-461	239	13	0	0	PUNCT
ejde-461	239	14	if	if	SCONJ
ejde-461	239	15	u(x	u(x	NOUN
ejde-461	239	16	)	)	PUNCT
ejde-461	239	17	≥	≥	NOUN
ejde-461	239	18	0	0	NUM
ejde-461	239	19	.	.	PUNCT
ejde-461	240	1	proof	proof	NOUN
ejde-461	240	2	of	of	ADP
ejde-461	240	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	240	4	1.2	1.2	NUM
ejde-461	240	5	.	.	PUNCT
ejde-461	240	6	case	case	NOUN
ejde-461	240	7	1	1	NUM
ejde-461	240	8	:	:	PUNCT
ejde-461	240	9	u0	u0	PROPN
ejde-461	240	10	∈	∈	PROPN
ejde-461	240	11	h1	h1	PROPN
ejde-461	240	12	a(−1	a(−1	PROPN
ejde-461	240	13	,	,	PUNCT
ejde-461	240	14	1	1	NUM
ejde-461	240	15	)	)	PUNCT
ejde-461	240	16	.	.	PUNCT
ejde-461	241	1	firstly	firstly	ADV
ejde-461	241	2	,	,	PUNCT
ejde-461	241	3	we	we	PRON
ejde-461	241	4	prove	prove	VERB
ejde-461	241	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	241	6	1.2	1.2	NUM
ejde-461	241	7	under	under	ADP
ejde-461	241	8	the	the	DET
ejde-461	241	9	further	further	ADJ
ejde-461	241	10	assumption	assumption	NOUN
ejde-461	241	11	that	that	SCONJ
ejde-461	241	12	u0	u0	PROPN
ejde-461	241	13	∈	∈	PROPN
ejde-461	241	14	h1	h1	PROPN
ejde-461	241	15	a(−1	a(−1	PROPN
ejde-461	241	16	,	,	PUNCT
ejde-461	241	17	1	1	NUM
ejde-461	241	18	)	)	PUNCT
ejde-461	241	19	.	.	PUNCT
ejde-461	242	1	note	note	VERB
ejde-461	242	2	that	that	SCONJ
ejde-461	242	3	the	the	DET
ejde-461	242	4	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-461	242	5	unique	unique	ADJ
ejde-461	242	6	solution	solution	NOUN
ejde-461	242	7	u(x	u(x	NOUN
ejde-461	242	8	,	,	PUNCT
ejde-461	242	9	t	t	PROPN
ejde-461	242	10	)	)	PUNCT
ejde-461	242	11	is	be	AUX
ejde-461	242	12	a	a	DET
ejde-461	242	13	strict	strict	ADJ
ejde-461	242	14	solution	solution	NOUN
ejde-461	242	15	,	,	PUNCT
ejde-461	242	16	that	that	PRON
ejde-461	242	17	is	be	AUX
ejde-461	242	18	u	u	PROPN
ejde-461	242	19	∈	∈	PROPN
ejde-461	242	20	h(qt	h(qt	NOUN
ejde-461	242	21	)	)	PUNCT
ejde-461	243	1	=	=	SYM
ejde-461	243	2	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-461	243	3	,	,	PUNCT
ejde-461	243	4	t	t	NOUN
ejde-461	243	5	;	;	PUNCT
ejde-461	243	6	d(a0	d(a0	NOUN
ejde-461	243	7	)	)	PUNCT
ejde-461	243	8	)	)	PUNCT
ejde-461	244	1	∩h1(0	∩h1(0	PROPN
ejde-461	244	2	,	,	PUNCT
ejde-461	244	3	t	t	PROPN
ejde-461	244	4	;	;	PUNCT
ejde-461	244	5	l2(−1	l2(−1	PROPN
ejde-461	244	6	,	,	PUNCT
ejde-461	244	7	1	1	NUM
ejde-461	244	8	)	)	PUNCT
ejde-461	244	9	)	)	PUNCT
ejde-461	244	10	∩	∩	NOUN
ejde-461	244	11	c([0	c([0	NOUN
ejde-461	244	12	,	,	PUNCT
ejde-461	244	13	t	t	X
ejde-461	244	14	]	]	PUNCT
ejde-461	244	15	;	;	PUNCT
ejde-461	244	16	h1	h1	PROPN
ejde-461	244	17	a(−1	a(−1	PROPN
ejde-461	244	18	,	,	PUNCT
ejde-461	244	19	1	1	NUM
ejde-461	244	20	)	)	PUNCT
ejde-461	244	21	)	)	PUNCT
ejde-461	244	22	.	.	PUNCT
ejde-461	245	1	we	we	PRON
ejde-461	245	2	denote	denote	VERB
ejde-461	245	3	with	with	ADP
ejde-461	245	4	u+	u+	NUM
ejde-461	245	5	and	and	CCONJ
ejde-461	245	6	u−	u−	PRON
ejde-461	245	7	the	the	DET
ejde-461	245	8	positive	positive	ADJ
ejde-461	245	9	and	and	CCONJ
ejde-461	245	10	negative	negative	ADJ
ejde-461	245	11	part	part	NOUN
ejde-461	245	12	of	of	ADP
ejde-461	245	13	u	u	NOUN
ejde-461	245	14	,	,	PUNCT
ejde-461	245	15	respectively	respectively	ADV
ejde-461	245	16	.	.	PUNCT
ejde-461	246	1	since	since	SCONJ
ejde-461	246	2	u	u	NOUN
ejde-461	246	3	=	=	NOUN
ejde-461	246	4	u+	u+	NOUN
ejde-461	246	5	−	−	PROPN
ejde-461	246	6	u−	u−	PROPN
ejde-461	246	7	,	,	PUNCT
ejde-461	246	8	it	it	PRON
ejde-461	246	9	sufficies	sufficie	VERB
ejde-461	246	10	to	to	PART
ejde-461	246	11	prove	prove	VERB
ejde-461	246	12	that	that	SCONJ
ejde-461	246	13	u−(x	u−(x	NOUN
ejde-461	246	14	,	,	PUNCT
ejde-461	246	15	t	t	PROPN
ejde-461	246	16	)	)	PUNCT
ejde-461	246	17	=	=	SYM
ejde-461	247	1	0	0	NUM
ejde-461	247	2	,	,	PUNCT
ejde-461	247	3	a.e	a.e	PROPN
ejde-461	247	4	.	.	PROPN
ejde-461	247	5	in	in	ADP
ejde-461	247	6	qt	qt	NOUN
ejde-461	247	7	.	.	PUNCT
ejde-461	248	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-461	248	2	by	by	ADP
ejde-461	248	3	u−	u−	PROPN
ejde-461	248	4	both	both	DET
ejde-461	248	5	sides	side	NOUN
ejde-461	248	6	of	of	ADP
ejde-461	248	7	the	the	DET
ejde-461	248	8	equation	equation	NOUN
ejde-461	248	9	in	in	ADP
ejde-461	248	10	(	(	PUNCT
ejde-461	248	11	1.1	1.1	NUM
ejde-461	248	12	)	)	PUNCT
ejde-461	248	13	and	and	CCONJ
ejde-461	248	14	integrating	integrate	VERB
ejde-461	248	15	on	on	ADP
ejde-461	248	16	(	(	PUNCT
ejde-461	248	17	−1	−1	NOUN
ejde-461	248	18	,	,	PUNCT
ejde-461	248	19	1	1	X
ejde-461	248	20	)	)	PUNCT
ejde-461	248	21	we	we	PRON
ejde-461	248	22	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-461	248	23	1	1	NUM
ejde-461	248	24	−1	−1	NOUN
ejde-461	249	1	utu	utu	PROPN
ejde-461	249	2	−dx	−dx	PROPN
ejde-461	249	3	=	=	SYM
ejde-461	249	4	∫	∫	PROPN
ejde-461	250	1	1	1	NUM
ejde-461	251	1	−1	−1	NOUN
ejde-461	252	1	[	[	X
ejde-461	252	2	(	(	PUNCT
ejde-461	252	3	a(x)ux)xu	a(x)ux)xu	PROPN
ejde-461	252	4	−	−	PROPN
ejde-461	252	5	+	+	CCONJ
ejde-461	252	6	αuu−	αuu−	PROPN
ejde-461	252	7	+	+	CCONJ
ejde-461	252	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-461	252	9	,	,	PUNCT
ejde-461	252	10	t	t	PROPN
ejde-461	252	11	,	,	PUNCT
ejde-461	252	12	u)u−]dx	u)u−]dx	PROPN
ejde-461	252	13	.	.	PUNCT
ejde-461	253	1	(	(	PUNCT
ejde-461	253	2	3.1	3.1	NUM
ejde-461	253	3	)	)	PUNCT
ejde-461	253	4	we	we	PRON
ejde-461	253	5	start	start	VERB
ejde-461	253	6	by	by	ADP
ejde-461	253	7	estimating	estimate	VERB
ejde-461	253	8	of	of	ADP
ejde-461	253	9	the	the	DET
ejde-461	253	10	second	second	ADJ
ejde-461	253	11	term	term	NOUN
ejde-461	253	12	in	in	ADP
ejde-461	253	13	(	(	PUNCT
ejde-461	253	14	3.1	3.1	NUM
ejde-461	253	15	)	)	PUNCT
ejde-461	253	16	.	.	PUNCT
ejde-461	254	1	integrating	integrate	VERB
ejde-461	254	2	by	by	ADP
ejde-461	254	3	parts	part	NOUN
ejde-461	254	4	,	,	PUNCT
ejde-461	254	5	recalling	recall	VERB
ejde-461	254	6	that	that	SCONJ
ejde-461	254	7	u−	u−	PROPN
ejde-461	254	8	(	(	PUNCT
ejde-461	254	9	·	·	PROPN
ejde-461	254	10	,	,	PUNCT
ejde-461	254	11	t	t	PROPN
ejde-461	254	12	)	)	PUNCT
ejde-461	254	13	∈	∈	PROPN
ejde-461	254	14	h1	h1	PROPN
ejde-461	254	15	a(−1	a(−1	PROPN
ejde-461	254	16	,	,	PUNCT
ejde-461	254	17	1	1	NUM
ejde-461	254	18	)	)	PUNCT
ejde-461	254	19	for	for	ADP
ejde-461	254	20	every	every	DET
ejde-461	254	21	t	t	NOUN
ejde-461	254	22	∈	∈	PROPN
ejde-461	254	23	(	(	PUNCT
ejde-461	254	24	0	0	NUM
ejde-461	254	25	,	,	PUNCT
ejde-461	254	26	t	t	NOUN
ejde-461	254	27	)	)	PUNCT
ejde-461	254	28	,	,	PUNCT
ejde-461	254	29	and	and	CCONJ
ejde-461	254	30	using	use	VERB
ejde-461	254	31	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	254	32	3.1	3.1	NUM
ejde-461	254	33	we	we	PRON
ejde-461	254	34	deduce∫	deduce∫	AUX
ejde-461	254	35	1	1	NUM
ejde-461	254	36	−1	−1	NOUN
ejde-461	254	37	(	(	PUNCT
ejde-461	254	38	a(x)ux)xu	a(x)ux)xu	PROPN
ejde-461	254	39	−	−	PROPN
ejde-461	254	40	dx	dx	PROPN
ejde-461	255	1	=	=	PUNCT
ejde-461	256	1	[	[	X
ejde-461	256	2	a(x)uxu	a(x)uxu	NOUN
ejde-461	256	3	−]1−1	−]1−1	NOUN
ejde-461	256	4	−	−	PROPN
ejde-461	256	5	∫	∫	PROPN
ejde-461	256	6	1	1	NUM
ejde-461	256	7	−1	−1	NOUN
ejde-461	256	8	a(x)ux(u−)x	a(x)ux(u−)x	X
ejde-461	256	9	dx	dx	PROPN
ejde-461	257	1	=	=	PUNCT
ejde-461	258	1	[	[	X
ejde-461	258	2	a(x)uxu	a(x)uxu	NOUN
ejde-461	258	3	−]1−1	−]1−1	VERB
ejde-461	258	4	+	+	CCONJ
ejde-461	258	5	∫	∫	PROPN
ejde-461	258	6	1	1	NUM
ejde-461	258	7	−1	−1	NOUN
ejde-461	258	8	a(x)u2x	a(x)u2x	PROPN
ejde-461	258	9	dx	dx	PROPN
ejde-461	258	10	.	.	PUNCT
ejde-461	259	1	(	(	PUNCT
ejde-461	259	2	3.2	3.2	NUM
ejde-461	259	3	)	)	PUNCT
ejde-461	259	4	if	if	SCONJ
ejde-461	259	5	β1γ1	β1γ1	ADP
ejde-461	259	6	6=	6=	NUM
ejde-461	259	7	0	0	NUM
ejde-461	259	8	,	,	PUNCT
ejde-461	259	9	keeping	keep	VERB
ejde-461	259	10	in	in	ADP
ejde-461	259	11	mind	mind	NOUN
ejde-461	259	12	the	the	DET
ejde-461	259	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-461	259	14	conditions	condition	NOUN
ejde-461	259	15	,	,	PUNCT
ejde-461	259	16	for	for	ADP
ejde-461	259	17	t	t	PROPN
ejde-461	259	18	∈	∈	PROPN
ejde-461	259	19	(	(	PUNCT
ejde-461	259	20	0	0	NUM
ejde-461	259	21	,	,	PUNCT
ejde-461	259	22	t	t	NOUN
ejde-461	259	23	)	)	PUNCT
ejde-461	259	24	we	we	PRON
ejde-461	259	25	have	have	VERB
ejde-461	259	26	[	[	X
ejde-461	259	27	a(x)uxu	a(x)uxu	NOUN
ejde-461	259	28	−]1−1	−]1−1	NOUN
ejde-461	259	29	=	=	PUNCT
ejde-461	259	30	a(1)ux(1	a(1)ux(1	ADJ
ejde-461	259	31	,	,	PUNCT
ejde-461	259	32	t)u−(1	t)u−(1	NOUN
ejde-461	259	33	,	,	PUNCT
ejde-461	259	34	t)−	t)−	PROPN
ejde-461	259	35	a(−1)ux(−1	a(−1)ux(−1	PROPN
ejde-461	259	36	,	,	PUNCT
ejde-461	259	37	t)u−(−1	t)u−(−1	PROPN
ejde-461	259	38	,	,	PUNCT
ejde-461	259	39	t	t	PROPN
ejde-461	259	40	)	)	PUNCT
ejde-461	259	41	=	=	SYM
ejde-461	259	42	−γ0	−γ0	PROPN
ejde-461	259	43	γ1	γ1	PROPN
ejde-461	259	44	(	(	PUNCT
ejde-461	259	45	u+(1	u+(1	NOUN
ejde-461	259	46	,	,	PUNCT
ejde-461	259	47	t)−	t)−	PROPN
ejde-461	259	48	u−(1	u−(1	PROPN
ejde-461	259	49	,	,	PUNCT
ejde-461	259	50	t))u−(1	t))u−(1	PROPN
ejde-461	259	51	,	,	PUNCT
ejde-461	259	52	t	t	PROPN
ejde-461	259	53	)	)	PUNCT
ejde-461	260	1	+	+	CCONJ
ejde-461	260	2	β0	β0	PROPN
ejde-461	260	3	β1	β1	PROPN
ejde-461	260	4	(	(	PUNCT
ejde-461	260	5	u+(−1	u+(−1	PROPN
ejde-461	260	6	,	,	PUNCT
ejde-461	260	7	t)−	t)−	PROPN
ejde-461	260	8	u−(−1	u−(−1	X
ejde-461	260	9	,	,	PUNCT
ejde-461	260	10	t))u−(−1	t))u−(−1	PROPN
ejde-461	260	11	,	,	PUNCT
ejde-461	260	12	t	t	PROPN
ejde-461	260	13	)	)	PUNCT
ejde-461	260	14	=	=	SYM
ejde-461	260	15	γ0	γ0	PROPN
ejde-461	260	16	γ1	γ1	PROPN
ejde-461	260	17	(	(	PUNCT
ejde-461	260	18	u−(1	u−(1	NOUN
ejde-461	260	19	,	,	PUNCT
ejde-461	260	20	t))2	t))2	NOUN
ejde-461	260	21	−	−	PROPN
ejde-461	260	22	β0	β0	PROPN
ejde-461	260	23	β1	β1	PROPN
ejde-461	260	24	(	(	PUNCT
ejde-461	260	25	u−(−1	u−(−1	PROPN
ejde-461	260	26	,	,	PUNCT
ejde-461	260	27	t))2	t))2	NOUN
ejde-461	260	28	≥	≥	NOUN
ejde-461	260	29	0	0	NUM
ejde-461	260	30	.	.	PUNCT
ejde-461	261	1	(	(	PUNCT
ejde-461	261	2	3.3	3.3	NUM
ejde-461	261	3	)	)	PUNCT
ejde-461	261	4	ejde-2020/59	ejde-2020/59	NOUN
ejde-461	261	5	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-461	261	6	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	261	7	11	11	NUM
ejde-461	261	8	thus	thus	ADV
ejde-461	261	9	,	,	PUNCT
ejde-461	261	10	including	include	VERB
ejde-461	261	11	the	the	DET
ejde-461	261	12	simple	simple	ADJ
ejde-461	261	13	case	case	NOUN
ejde-461	261	14	β1γ1	β1γ1	PUNCT
ejde-461	261	15	=	=	SYM
ejde-461	261	16	0	0	NUM
ejde-461	261	17	,	,	PUNCT
ejde-461	261	18	from	from	ADP
ejde-461	261	19	(	(	PUNCT
ejde-461	261	20	3.2	3.2	NUM
ejde-461	261	21	)	)	PUNCT
ejde-461	261	22	and	and	CCONJ
ejde-461	261	23	(	(	PUNCT
ejde-461	261	24	3.3	3.3	NUM
ejde-461	261	25	)	)	PUNCT
ejde-461	261	26	we	we	PRON
ejde-461	261	27	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-461	261	28	1	1	NUM
ejde-461	261	29	−1	−1	NOUN
ejde-461	261	30	(	(	PUNCT
ejde-461	261	31	a(x)ux)xu	a(x)ux)xu	PROPN
ejde-461	261	32	−	−	PROPN
ejde-461	261	33	dx	dx	PROPN
ejde-461	261	34	≥	≥	PROPN
ejde-461	261	35	0	0	NUM
ejde-461	261	36	.	.	PUNCT
ejde-461	262	1	(	(	PUNCT
ejde-461	262	2	3.4	3.4	NUM
ejde-461	262	3	)	)	PUNCT
ejde-461	262	4	we	we	PRON
ejde-461	262	5	also	also	ADV
ejde-461	262	6	have	have	VERB
ejde-461	262	7	the	the	DET
ejde-461	262	8	equality∫	equality∫	NOUN
ejde-461	262	9	1	1	NUM
ejde-461	262	10	−1	−1	NOUN
ejde-461	262	11	αuu−dx	αuu−dx	NOUN
ejde-461	262	12	=	=	PUNCT
ejde-461	263	1	−	−	PROPN
ejde-461	263	2	∫	∫	PROPN
ejde-461	263	3	1	1	NUM
ejde-461	263	4	−1	−1	NOUN
ejde-461	263	5	α(u−)2dx	α(u−)2dx	NUM
ejde-461	263	6	,	,	PUNCT
ejde-461	263	7	(	(	PUNCT
ejde-461	263	8	3.5	3.5	NUM
ejde-461	263	9	)	)	PUNCT
ejde-461	263	10	moreover	moreover	ADV
ejde-461	263	11	,	,	PUNCT
ejde-461	263	12	using	use	VERB
ejde-461	263	13	(	(	PUNCT
ejde-461	263	14	1.3	1.3	NUM
ejde-461	263	15	)	)	PUNCT
ejde-461	263	16	we	we	PRON
ejde-461	263	17	have∫	have∫	VERB
ejde-461	263	18	1	1	NUM
ejde-461	263	19	−1	−1	NOUN
ejde-461	263	20	f(x	f(x	PROPN
ejde-461	263	21	,	,	PUNCT
ejde-461	263	22	t	t	PROPN
ejde-461	263	23	,	,	PUNCT
ejde-461	263	24	u)u−	u)u−	PROPN
ejde-461	263	25	dx	dx	PROPN
ejde-461	263	26	=	=	SYM
ejde-461	263	27	∫	∫	PROPN
ejde-461	263	28	1	1	NUM
ejde-461	263	29	−1	−1	NOUN
ejde-461	263	30	f(x	f(x	PROPN
ejde-461	263	31	,	,	PUNCT
ejde-461	263	32	t	t	PROPN
ejde-461	263	33	,	,	PUNCT
ejde-461	263	34	u+	u+	NOUN
ejde-461	263	35	−	−	PROPN
ejde-461	263	36	u−)u−	u−)u−	PROPN
ejde-461	263	37	dx	dx	PROPN
ejde-461	263	38	=	=	SYM
ejde-461	263	39	∫	∫	PROPN
ejde-461	263	40	1	1	NUM
ejde-461	263	41	−1	−1	NOUN
ejde-461	263	42	f(x	f(x	PROPN
ejde-461	263	43	,	,	PUNCT
ejde-461	263	44	t,−u−)u−	t,−u−)u−	PROPN
ejde-461	263	45	dx	dx	PROPN
ejde-461	264	1	=	=	PUNCT
ejde-461	264	2	−	−	PROPN
ejde-461	264	3	∫	∫	PROPN
ejde-461	264	4	1	1	NUM
ejde-461	264	5	−1	−1	NOUN
ejde-461	264	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-461	264	7	,	,	PUNCT
ejde-461	264	8	t,−u−)(−u−	t,−u−)(−u−	PROPN
ejde-461	264	9	)	)	PUNCT
ejde-461	264	10	dx	dx	PROPN
ejde-461	264	11	≥	≥	PROPN
ejde-461	264	12	−	−	PROPN
ejde-461	264	13	∫	∫	PROPN
ejde-461	264	14	1	1	NUM
ejde-461	264	15	−1	−1	NOUN
ejde-461	264	16	ν(−u−)2	ν(−u−)2	X
ejde-461	264	17	dx	dx	PROPN
ejde-461	265	1	=	=	PUNCT
ejde-461	265	2	−	−	PROPN
ejde-461	265	3	∫	∫	NOUN
ejde-461	265	4	1	1	NUM
ejde-461	265	5	−1	−1	NOUN
ejde-461	265	6	ν(u−)2	ν(u−)2	NOUN
ejde-461	265	7	dx	dx	PROPN
ejde-461	265	8	.	.	PUNCT
ejde-461	266	1	(	(	PUNCT
ejde-461	266	2	3.6	3.6	NUM
ejde-461	266	3	)	)	PUNCT
ejde-461	266	4	we	we	PRON
ejde-461	266	5	can	can	AUX
ejde-461	266	6	compute	compute	VERB
ejde-461	266	7	the	the	DET
ejde-461	266	8	first	first	ADJ
ejde-461	266	9	term	term	NOUN
ejde-461	266	10	in	in	ADP
ejde-461	266	11	(	(	PUNCT
ejde-461	266	12	3.1	3.1	NUM
ejde-461	266	13	)	)	PUNCT
ejde-461	266	14	the	the	DET
ejde-461	266	15	following	follow	VERB
ejde-461	266	16	way∫	way∫	PROPN
ejde-461	266	17	1	1	NUM
ejde-461	266	18	−1	−1	NOUN
ejde-461	266	19	utu	utu	PROPN
ejde-461	266	20	−dx	−dx	PROPN
ejde-461	266	21	=	=	SYM
ejde-461	266	22	∫	∫	PROPN
ejde-461	266	23	1	1	NUM
ejde-461	266	24	−1	−1	NOUN
ejde-461	266	25	(	(	PUNCT
ejde-461	266	26	u+	u+	NUM
ejde-461	266	27	−	−	PROPN
ejde-461	266	28	u−)tu	u−)tu	PROPN
ejde-461	266	29	−dx	−dx	NOUN
ejde-461	267	1	=	=	PUNCT
ejde-461	267	2	−	−	PROPN
ejde-461	267	3	∫	∫	PROPN
ejde-461	267	4	1	1	NUM
ejde-461	267	5	−1	−1	NOUN
ejde-461	267	6	(	(	PUNCT
ejde-461	267	7	u−)tu	u−)tu	PROPN
ejde-461	267	8	−dx	−dx	NOUN
ejde-461	267	9	=	=	SYM
ejde-461	267	10	−1	−1	NOUN
ejde-461	267	11	2	2	NUM
ejde-461	267	12	d	d	NOUN
ejde-461	267	13	dt	dt	X
ejde-461	267	14	∫	∫	PROPN
ejde-461	267	15	(	(	PUNCT
ejde-461	267	16	u−)2dx	u−)2dx	X
ejde-461	267	17	.	.	PUNCT
ejde-461	268	1	applying	apply	VERB
ejde-461	268	2	to	to	ADP
ejde-461	268	3	(	(	PUNCT
ejde-461	268	4	3.1	3.1	NUM
ejde-461	268	5	)	)	PUNCT
ejde-461	268	6	the	the	DET
ejde-461	268	7	above	above	ADJ
ejde-461	268	8	equality	equality	NOUN
ejde-461	268	9	and	and	CCONJ
ejde-461	268	10	(	(	PUNCT
ejde-461	268	11	3.4)-(3.6	3.4)-(3.6	NUM
ejde-461	268	12	)	)	PUNCT
ejde-461	268	13	,	,	PUNCT
ejde-461	268	14	we	we	PRON
ejde-461	268	15	have	have	VERB
ejde-461	268	16	1	1	NUM
ejde-461	268	17	2	2	NUM
ejde-461	268	18	d	d	NOUN
ejde-461	268	19	dt	dt	X
ejde-461	268	20	∫	∫	PROPN
ejde-461	268	21	1	1	NUM
ejde-461	268	22	−1	−1	NOUN
ejde-461	268	23	(	(	PUNCT
ejde-461	268	24	u−)2dx	u−)2dx	X
ejde-461	268	25	≤	≤	NUM
ejde-461	268	26	∫	∫	PROPN
ejde-461	268	27	1	1	NUM
ejde-461	268	28	−1	−1	NOUN
ejde-461	268	29	(	(	PUNCT
ejde-461	268	30	α(x	α(x	PROPN
ejde-461	268	31	,	,	PUNCT
ejde-461	268	32	t	t	PROPN
ejde-461	268	33	)	)	PUNCT
ejde-461	269	1	+	+	NUM
ejde-461	269	2	ν	ν	X
ejde-461	269	3	)	)	PUNCT
ejde-461	269	4	(	(	PUNCT
ejde-461	269	5	u−)2dx	u−)2dx	X
ejde-461	269	6	≤	≤	NOUN
ejde-461	269	7	(	(	PUNCT
ejde-461	270	1	‖α‖∞	‖α‖∞	NOUN
ejde-461	270	2	+	+	CCONJ
ejde-461	270	3	ν	ν	NOUN
ejde-461	270	4	)	)	PUNCT
ejde-461	270	5	∫	∫	PROPN
ejde-461	270	6	1	1	NUM
ejde-461	270	7	−1	−1	NOUN
ejde-461	270	8	(	(	PUNCT
ejde-461	270	9	u−)2dx	u−)2dx	SYM
ejde-461	270	10	,	,	PUNCT
ejde-461	270	11	so	so	ADV
ejde-461	270	12	by	by	ADP
ejde-461	270	13	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-461	270	14	’s	’s	PART
ejde-461	270	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-461	270	16	,	,	PUNCT
ejde-461	270	17	since	since	SCONJ
ejde-461	270	18	u−0	u−0	PROPN
ejde-461	270	19	(	(	PUNCT
ejde-461	270	20	x	x	NOUN
ejde-461	270	21	)	)	PUNCT
ejde-461	270	22	≡	≡	PROPN
ejde-461	270	23	0	0	NUM
ejde-461	270	24	,	,	PUNCT
ejde-461	270	25	we	we	PRON
ejde-461	270	26	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-461	270	27	1	1	NUM
ejde-461	270	28	−1	−1	NOUN
ejde-461	270	29	(	(	PUNCT
ejde-461	270	30	u−(x	u−(x	NOUN
ejde-461	270	31	,	,	PUNCT
ejde-461	270	32	t))2dx	t))2dx	NOUN
ejde-461	270	33	≤	≤	NUM
ejde-461	270	34	e2(ν+‖α‖∞)t	e2(ν+‖α‖∞)t	NUM
ejde-461	270	35	∫	∫	PROPN
ejde-461	270	36	1	1	NUM
ejde-461	270	37	−1	−1	NOUN
ejde-461	270	38	(	(	PUNCT
ejde-461	270	39	u−(x	u−(x	NOUN
ejde-461	270	40	,	,	PUNCT
ejde-461	270	41	0))2dx	0))2dx	PROPN
ejde-461	270	42	=	=	SYM
ejde-461	270	43	0	0	NUM
ejde-461	270	44	,	,	PUNCT
ejde-461	270	45	∀t	∀t	PROPN
ejde-461	270	46	∈	∈	PROPN
ejde-461	270	47	(	(	PUNCT
ejde-461	270	48	0	0	NUM
ejde-461	270	49	,	,	PUNCT
ejde-461	270	50	t	t	NOUN
ejde-461	270	51	)	)	PUNCT
ejde-461	270	52	.	.	PUNCT
ejde-461	271	1	therefore	therefore	ADV
ejde-461	271	2	,	,	PUNCT
ejde-461	271	3	u−(x	u−(x	PROPN
ejde-461	271	4	,	,	PUNCT
ejde-461	271	5	t	t	PROPN
ejde-461	271	6	)	)	PUNCT
ejde-461	271	7	=	=	SYM
ejde-461	271	8	0	0	NUM
ejde-461	272	1	∀(x	∀(x	NUM
ejde-461	272	2	,	,	PUNCT
ejde-461	272	3	t	t	PROPN
ejde-461	272	4	)	)	PUNCT
ejde-461	272	5	∈	∈	PROPN
ejde-461	272	6	qt	qt	NOUN
ejde-461	272	7	,	,	PUNCT
ejde-461	272	8	(	(	PUNCT
ejde-461	272	9	3.7	3.7	NUM
ejde-461	272	10	)	)	PUNCT
ejde-461	272	11	that	that	PRON
ejde-461	272	12	proves	prove	VERB
ejde-461	272	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	272	14	1.2	1.2	NUM
ejde-461	272	15	in	in	ADP
ejde-461	272	16	the	the	DET
ejde-461	272	17	case	case	NOUN
ejde-461	272	18	u0	u0	PROPN
ejde-461	272	19	∈	∈	PROPN
ejde-461	272	20	h1	h1	PROPN
ejde-461	272	21	a(−1	a(−1	PROPN
ejde-461	272	22	,	,	PUNCT
ejde-461	272	23	1	1	NUM
ejde-461	272	24	)	)	PUNCT
ejde-461	272	25	.	.	PUNCT
ejde-461	273	1	case	case	NOUN
ejde-461	273	2	2	2	NUM
ejde-461	273	3	:	:	PUNCT
ejde-461	273	4	u0	u0	PROPN
ejde-461	273	5	∈	∈	PROPN
ejde-461	273	6	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	273	7	,	,	PUNCT
ejde-461	273	8	1	1	NUM
ejde-461	273	9	)	)	PUNCT
ejde-461	273	10	.	.	PUNCT
ejde-461	274	1	if	if	SCONJ
ejde-461	274	2	u0	u0	PROPN
ejde-461	274	3	∈	∈	PROPN
ejde-461	274	4	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	274	5	,	,	PUNCT
ejde-461	274	6	1	1	NUM
ejde-461	274	7	)	)	PUNCT
ejde-461	274	8	,	,	PUNCT
ejde-461	274	9	u0	u0	ADJ
ejde-461	274	10	≥	≥	NOUN
ejde-461	274	11	0	0	NUM
ejde-461	274	12	a.e	a.e	PROPN
ejde-461	274	13	.	.	PUNCT
ejde-461	274	14	x	x	SYM
ejde-461	274	15	∈	∈	PROPN
ejde-461	274	16	(	(	PUNCT
ejde-461	274	17	−1	−1	NOUN
ejde-461	274	18	,	,	PUNCT
ejde-461	274	19	1	1	NUM
ejde-461	274	20	)	)	PUNCT
ejde-461	274	21	,	,	PUNCT
ejde-461	274	22	then	then	ADV
ejde-461	274	23	there	there	PRON
ejde-461	274	24	exists	exist	VERB
ejde-461	274	25	{	{	PUNCT
ejde-461	274	26	u0k}k∈n	u0k}k∈n	ADV
ejde-461	274	27	⊆	⊆	NUM
ejde-461	274	28	c∞([−1	c∞([−1	ADJ
ejde-461	274	29	,	,	PUNCT
ejde-461	274	30	1	1	NUM
ejde-461	274	31	]	]	NUM
ejde-461	274	32	)	)	PUNCT
ejde-461	274	33	,	,	PUNCT
ejde-461	274	34	such	such	ADJ
ejde-461	274	35	that	that	DET
ejde-461	274	36	u0k	u0k	PROPN
ejde-461	274	37	≥	≥	NOUN
ejde-461	274	38	0	0	NUM
ejde-461	274	39	on	on	ADP
ejde-461	274	40	(	(	PUNCT
ejde-461	274	41	−1	−1	NOUN
ejde-461	274	42	,	,	PUNCT
ejde-461	274	43	1	1	NUM
ejde-461	274	44	)	)	PUNCT
ejde-461	274	45	for	for	ADP
ejde-461	274	46	every	every	DET
ejde-461	274	47	k	k	PROPN
ejde-461	274	48	∈	∈	PROPN
ejde-461	274	49	n	n	CCONJ
ejde-461	274	50	,	,	PUNCT
ejde-461	274	51	and	and	CCONJ
ejde-461	274	52	u0k	u0k	PROPN
ejde-461	274	53	→	→	SYM
ejde-461	274	54	u0	u0	PROPN
ejde-461	274	55	in	in	ADP
ejde-461	274	56	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	274	57	,	,	PUNCT
ejde-461	274	58	1	1	NUM
ejde-461	274	59	)	)	PUNCT
ejde-461	274	60	,	,	PUNCT
ejde-461	274	61	as	as	ADP
ejde-461	274	62	k	k	PROPN
ejde-461	274	63	→	→	SYM
ejde-461	274	64	∞.	∞.	PROPN
ejde-461	274	65	for	for	ADP
ejde-461	274	66	every	every	DET
ejde-461	274	67	k	k	PROPN
ejde-461	274	68	∈	∈	PROPN
ejde-461	274	69	n	n	CCONJ
ejde-461	274	70	,	,	PUNCT
ejde-461	274	71	we	we	PRON
ejde-461	274	72	consider	consider	VERB
ejde-461	274	73	uk	uk	PROPN
ejde-461	274	74	∈	∈	PROPN
ejde-461	274	75	h(qt	h(qt	PROPN
ejde-461	274	76	)	)	PUNCT
ejde-461	274	77	the	the	DET
ejde-461	274	78	strict	strict	ADJ
ejde-461	274	79	solution	solution	NOUN
ejde-461	274	80	to	to	ADP
ejde-461	274	81	(	(	PUNCT
ejde-461	274	82	1.1	1.1	NUM
ejde-461	274	83	)	)	PUNCT
ejde-461	274	84	with	with	ADP
ejde-461	274	85	initial	initial	ADJ
ejde-461	274	86	state	state	NOUN
ejde-461	274	87	u0k	u0k	NOUN
ejde-461	274	88	.	.	PUNCT
ejde-461	275	1	for	for	ADP
ejde-461	275	2	the	the	DET
ejde-461	275	3	well	well	NOUN
ejde-461	275	4	-	-	PUNCT
ejde-461	275	5	posedness	posedness	NOUN
ejde-461	275	6	there	there	PRON
ejde-461	275	7	exists	exist	VERB
ejde-461	275	8	u	u	PROPN
ejde-461	275	9	∈	∈	PROPN
ejde-461	275	10	b(qt	b(qt	PROPN
ejde-461	275	11	)	)	PUNCT
ejde-461	275	12	such	such	ADJ
ejde-461	275	13	that	that	SCONJ
ejde-461	275	14	uk	uk	PROPN
ejde-461	275	15	→	→	SYM
ejde-461	275	16	u	u	PROPN
ejde-461	275	17	in	in	ADP
ejde-461	275	18	b(qt	b(qt	PROPN
ejde-461	275	19	)	)	PUNCT
ejde-461	275	20	,	,	PUNCT
ejde-461	275	21	as	as	SCONJ
ejde-461	275	22	k	k	PROPN
ejde-461	275	23	→∞.	→∞.	PROPN
ejde-461	275	24	this	this	DET
ejde-461	275	25	convergence	convergence	NOUN
ejde-461	275	26	implies	imply	VERB
ejde-461	275	27	that	that	SCONJ
ejde-461	275	28	there	there	PRON
ejde-461	275	29	exists	exist	VERB
ejde-461	275	30	{	{	PUNCT
ejde-461	275	31	ukp}p∈n	ukp}p∈n	PROPN
ejde-461	275	32	⊆	⊆	NUM
ejde-461	275	33	{	{	PUNCT
ejde-461	275	34	uk}k∈n	uk}k∈n	ADP
ejde-461	275	35	such	such	ADJ
ejde-461	275	36	that	that	PRON
ejde-461	275	37	,	,	PUNCT
ejde-461	275	38	as	as	ADP
ejde-461	275	39	p→∞	p→∞	ADJ
ejde-461	275	40	,	,	PUNCT
ejde-461	275	41	ukp(x	ukp(x	PROPN
ejde-461	275	42	,	,	PUNCT
ejde-461	275	43	t)→	t)→	PROPN
ejde-461	275	44	u(x	u(x	PROPN
ejde-461	275	45	,	,	PUNCT
ejde-461	275	46	t	t	PROPN
ejde-461	275	47	)	)	PUNCT
ejde-461	275	48	,	,	PUNCT
ejde-461	276	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-461	276	2	.	.	PROPN
ejde-461	276	3	(	(	PUNCT
ejde-461	276	4	x	x	X
ejde-461	276	5	,	,	PUNCT
ejde-461	276	6	t	t	PROPN
ejde-461	276	7	)	)	PUNCT
ejde-461	276	8	∈	∈	PROPN
ejde-461	276	9	qt	qt	NOUN
ejde-461	276	10	.	.	PUNCT
ejde-461	277	1	(	(	PUNCT
ejde-461	277	2	3.8	3.8	NUM
ejde-461	277	3	)	)	PUNCT
ejde-461	277	4	for	for	ADP
ejde-461	277	5	every	every	DET
ejde-461	277	6	p	p	PROPN
ejde-461	277	7	∈	∈	PROPN
ejde-461	277	8	n	n	CCONJ
ejde-461	277	9	,	,	PUNCT
ejde-461	277	10	we	we	PRON
ejde-461	277	11	can	can	AUX
ejde-461	277	12	apply	apply	VERB
ejde-461	277	13	the	the	DET
ejde-461	277	14	case	case	NOUN
ejde-461	277	15	1	1	NUM
ejde-461	277	16	to	to	ADP
ejde-461	277	17	the	the	DET
ejde-461	277	18	system	system	NOUN
ejde-461	277	19	(	(	PUNCT
ejde-461	277	20	1.1	1.1	NUM
ejde-461	277	21	)	)	PUNCT
ejde-461	277	22	with	with	ADP
ejde-461	277	23	initial	initial	ADJ
ejde-461	277	24	datum	datum	NOUN
ejde-461	277	25	u0kp	u0kp	X
ejde-461	277	26	,	,	PUNCT
ejde-461	277	27	so	so	CCONJ
ejde-461	277	28	by	by	ADP
ejde-461	277	29	(	(	PUNCT
ejde-461	277	30	3.7	3.7	NUM
ejde-461	277	31	)	)	PUNCT
ejde-461	277	32	we	we	PRON
ejde-461	277	33	deduce	deduce	VERB
ejde-461	277	34	ukp(x	ukp(x	PROPN
ejde-461	277	35	,	,	PUNCT
ejde-461	277	36	t	t	PROPN
ejde-461	277	37	)	)	PUNCT
ejde-461	277	38	≥	≥	NOUN
ejde-461	277	39	0	0	NUM
ejde-461	277	40	,	,	PUNCT
ejde-461	277	41	a.e	a.e	PROPN
ejde-461	277	42	.	.	PROPN
ejde-461	277	43	(	(	PUNCT
ejde-461	277	44	x	x	X
ejde-461	277	45	,	,	PUNCT
ejde-461	277	46	t	t	PROPN
ejde-461	277	47	)	)	PUNCT
ejde-461	277	48	∈	∈	PROPN
ejde-461	277	49	qt	qt	NOUN
ejde-461	277	50	,	,	PUNCT
ejde-461	277	51	thus	thus	ADV
ejde-461	277	52	from	from	ADP
ejde-461	277	53	the	the	DET
ejde-461	277	54	convergence	convergence	NOUN
ejde-461	277	55	(	(	PUNCT
ejde-461	277	56	3.8	3.8	NUM
ejde-461	277	57	)	)	PUNCT
ejde-461	277	58	it	it	PRON
ejde-461	277	59	follows	follow	VERB
ejde-461	277	60	that	that	SCONJ
ejde-461	277	61	u(x	u(x	NOUN
ejde-461	277	62	,	,	PUNCT
ejde-461	277	63	t	t	PROPN
ejde-461	277	64	)	)	PUNCT
ejde-461	277	65	≥	≥	NOUN
ejde-461	277	66	0	0	NUM
ejde-461	277	67	,	,	PUNCT
ejde-461	277	68	a.e	a.e	PROPN
ejde-461	277	69	.	.	PROPN
ejde-461	277	70	(	(	PUNCT
ejde-461	277	71	x	x	X
ejde-461	277	72	,	,	PUNCT
ejde-461	277	73	t	t	PROPN
ejde-461	277	74	)	)	PUNCT
ejde-461	277	75	∈	∈	PROPN
ejde-461	277	76	qt	qt	NOUN
ejde-461	277	77	.	.	PUNCT
ejde-461	278	1	�	�	PROPN
ejde-461	278	2	12	12	NUM
ejde-461	278	3	g.	g.	PROPN
ejde-461	278	4	floridia	floridia	PROPN
ejde-461	279	1	ejde-2020/59	ejde-2020/59	PROPN
ejde-461	279	2	3.2	3.2	NUM
ejde-461	279	3	.	.	PUNCT
ejde-461	280	1	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-461	280	2	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	280	3	.	.	PUNCT
ejde-461	281	1	proof	proof	NOUN
ejde-461	281	2	of	of	ADP
ejde-461	281	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-461	281	4	1.4	1.4	NUM
ejde-461	281	5	.	.	PUNCT
ejde-461	282	1	let	let	VERB
ejde-461	282	2	us	we	PRON
ejde-461	282	3	fix	fix	VERB
ejde-461	282	4	ε	ε	PROPN
ejde-461	282	5	>	>	X
ejde-461	282	6	0	0	PROPN
ejde-461	282	7	.	.	PUNCT
ejde-461	283	1	since	since	SCONJ
ejde-461	283	2	u0	u0	PROPN
ejde-461	283	3	,	,	PUNCT
ejde-461	283	4	u	u	PROPN
ejde-461	283	5	∗	∗	NOUN
ejde-461	283	6	∈	∈	PROPN
ejde-461	283	7	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	283	8	,	,	PUNCT
ejde-461	283	9	1	1	NUM
ejde-461	283	10	)	)	PUNCT
ejde-461	283	11	,	,	PUNCT
ejde-461	283	12	there	there	PRON
ejde-461	283	13	exist	exist	VERB
ejde-461	283	14	uε0	uε0	ADJ
ejde-461	283	15	,	,	PUNCT
ejde-461	283	16	u	u	NOUN
ejde-461	283	17	∗	∗	NOUN
ejde-461	283	18	ε	ε	PROPN
ejde-461	283	19	∈	∈	PROPN
ejde-461	283	20	c1([−1	c1([−1	ADP
ejde-461	283	21	,	,	PUNCT
ejde-461	283	22	1	1	NUM
ejde-461	283	23	]	]	PUNCT
ejde-461	283	24	)	)	PUNCT
ejde-461	283	25	such	such	ADJ
ejde-461	283	26	that	that	PRON
ejde-461	283	27	uε0	uε0	NOUN
ejde-461	283	28	,	,	PUNCT
ejde-461	283	29	u	u	PROPN
ejde-461	283	30	∗	∗	NOUN
ejde-461	283	31	ε	ε	PROPN
ejde-461	283	32	>	>	X
ejde-461	283	33	0	0	PUNCT
ejde-461	284	1	on	on	ADP
ejde-461	284	2	[	[	X
ejde-461	284	3	−1	−1	NOUN
ejde-461	284	4	,	,	PUNCT
ejde-461	284	5	1	1	NUM
ejde-461	284	6	]	]	PUNCT
ejde-461	284	7	,	,	PUNCT
ejde-461	284	8	‖u∗ε	‖u∗ε	NOUN
ejde-461	284	9	−	−	PROPN
ejde-461	284	10	u∗‖	u∗‖	PROPN
ejde-461	284	11	<	<	X
ejde-461	284	12	ε	ε	PROPN
ejde-461	284	13	4	4	NUM
ejde-461	284	14	,	,	PUNCT
ejde-461	284	15	‖uε0	‖uε0	ADJ
ejde-461	284	16	−	−	PROPN
ejde-461	284	17	u0‖	u0‖	PROPN
ejde-461	284	18	<	<	X
ejde-461	284	19	√	√	NUM
ejde-461	284	20	2	2	NUM
ejde-461	284	21	36sεeν	36sεeν	NUM
ejde-461	284	22	ε	ε	PROPN
ejde-461	284	23	,	,	PUNCT
ejde-461	284	24	(	(	PUNCT
ejde-461	284	25	3.9	3.9	NUM
ejde-461	284	26	)	)	PUNCT
ejde-461	284	27	where	where	SCONJ
ejde-461	284	28	ν	ν	PROPN
ejde-461	284	29	is	be	AUX
ejde-461	284	30	the	the	DET
ejde-461	284	31	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-461	284	32	constant	constant	ADJ
ejde-461	284	33	in	in	ADP
ejde-461	284	34	assumption	assumption	NOUN
ejde-461	284	35	(	(	PUNCT
ejde-461	284	36	a1	a1	NOUN
ejde-461	284	37	)	)	PUNCT
ejde-461	284	38	and	and	CCONJ
ejde-461	284	39	sε	sε	INTJ
ejde-461	284	40	:	:	PUNCT
ejde-461	284	41	=	=	SYM
ejde-461	284	42	max	max	PROPN
ejde-461	284	43	x∈[−1,1	x∈[−1,1	PROPN
ejde-461	284	44	]	]	X
ejde-461	284	45	{	{	PUNCT
ejde-461	284	46	u∗ε(x	u∗ε(x	PROPN
ejde-461	284	47	)	)	PUNCT
ejde-461	284	48	uε0(x	uε0(x	PROPN
ejde-461	284	49	)	)	PUNCT
ejde-461	284	50	}	}	PUNCT
ejde-461	284	51	+	+	CCONJ
ejde-461	284	52	1	1	X
ejde-461	284	53	.	.	PUNCT
ejde-461	284	54	(	(	PUNCT
ejde-461	284	55	3.10	3.10	NUM
ejde-461	284	56	)	)	PUNCT
ejde-461	284	57	from	from	ADP
ejde-461	284	58	(	(	PUNCT
ejde-461	284	59	3.9	3.9	NUM
ejde-461	284	60	)	)	PUNCT
ejde-461	284	61	and	and	CCONJ
ejde-461	284	62	(	(	PUNCT
ejde-461	284	63	3.10	3.10	NUM
ejde-461	284	64	)	)	PUNCT
ejde-461	284	65	it	it	PRON
ejde-461	284	66	follows	follow	VERB
ejde-461	284	67	that	that	SCONJ
ejde-461	284	68	there	there	PRON
ejde-461	284	69	exists	exist	VERB
ejde-461	284	70	η∗	η∗	PROPN
ejde-461	284	71	>	>	X
ejde-461	284	72	0	0	NUM
ejde-461	285	1	such	such	ADJ
ejde-461	285	2	that	that	DET
ejde-461	285	3	η∗	η∗	PROPN
ejde-461	285	4	≤	≤	NOUN
ejde-461	285	5	u∗ε(x	u∗ε(x	PROPN
ejde-461	285	6	)	)	PUNCT
ejde-461	285	7	sεuε0(x	sεuε0(x	NOUN
ejde-461	285	8	)	)	PUNCT
ejde-461	285	9	≤	≤	NUM
ejde-461	285	10	1	1	NUM
ejde-461	285	11	,	,	PUNCT
ejde-461	285	12	∀x	∀x	VERB
ejde-461	285	13	∈	∈	PROPN
ejde-461	286	1	[	[	X
ejde-461	286	2	−1	−1	NOUN
ejde-461	286	3	,	,	PUNCT
ejde-461	286	4	1	1	NUM
ejde-461	286	5	]	]	PUNCT
ejde-461	286	6	.	.	PUNCT
ejde-461	287	1	(	(	PUNCT
ejde-461	287	2	3.11	3.11	NUM
ejde-461	287	3	)	)	PUNCT
ejde-461	287	4	the	the	DET
ejde-461	287	5	strategy	strategy	NOUN
ejde-461	287	6	of	of	ADP
ejde-461	287	7	the	the	DET
ejde-461	287	8	proof	proof	NOUN
ejde-461	287	9	consists	consist	VERB
ejde-461	287	10	of	of	ADP
ejde-461	287	11	using	use	VERB
ejde-461	287	12	two	two	NUM
ejde-461	287	13	control	control	NOUN
ejde-461	287	14	actions	action	NOUN
ejde-461	287	15	:	:	PUNCT
ejde-461	287	16	in	in	ADP
ejde-461	287	17	the	the	DET
ejde-461	287	18	first	first	ADJ
ejde-461	287	19	step	step	NOUN
ejde-461	287	20	we	we	PRON
ejde-461	287	21	steer	steer	VERB
ejde-461	287	22	the	the	DET
ejde-461	287	23	system	system	NOUN
ejde-461	287	24	from	from	ADP
ejde-461	287	25	the	the	DET
ejde-461	287	26	initial	initial	ADJ
ejde-461	287	27	state	state	NOUN
ejde-461	287	28	u0	u0	NOUN
ejde-461	287	29	to	to	ADP
ejde-461	287	30	the	the	DET
ejde-461	287	31	intermediate	intermediate	ADJ
ejde-461	287	32	state	state	NOUN
ejde-461	287	33	sεu	sεu	NOUN
ejde-461	287	34	ε	ε	PROPN
ejde-461	287	35	0	0	PROPN
ejde-461	287	36	,	,	PUNCT
ejde-461	287	37	then	then	ADV
ejde-461	287	38	in	in	ADP
ejde-461	287	39	the	the	DET
ejde-461	287	40	second	second	ADJ
ejde-461	287	41	step	step	NOUN
ejde-461	287	42	we	we	PRON
ejde-461	287	43	drive	drive	VERB
ejde-461	287	44	the	the	DET
ejde-461	287	45	system	system	NOUN
ejde-461	287	46	from	from	ADP
ejde-461	287	47	this	this	PRON
ejde-461	287	48	to	to	ADP
ejde-461	287	49	u∗ε	u∗ε	NOUN
ejde-461	287	50	.	.	PUNCT
ejde-461	288	1	in	in	ADP
ejde-461	288	2	the	the	DET
ejde-461	288	3	second	second	ADJ
ejde-461	288	4	step	step	NOUN
ejde-461	288	5	,	,	PUNCT
ejde-461	288	6	condition	condition	NOUN
ejde-461	288	7	(	(	PUNCT
ejde-461	288	8	3.11	3.11	NUM
ejde-461	288	9	)	)	PUNCT
ejde-461	288	10	will	will	AUX
ejde-461	288	11	be	be	AUX
ejde-461	288	12	crucial	crucial	ADJ
ejde-461	288	13	,	,	PUNCT
ejde-461	288	14	that	that	PRON
ejde-461	288	15	is	be	AUX
ejde-461	288	16	justify	justify	VERB
ejde-461	288	17	the	the	DET
ejde-461	288	18	choice	choice	NOUN
ejde-461	288	19	of	of	ADP
ejde-461	288	20	the	the	DET
ejde-461	288	21	intermediate	intermediate	ADJ
ejde-461	288	22	state	state	NOUN
ejde-461	289	1	sεu	sεu	NOUN
ejde-461	289	2	ε	ε	PROPN
ejde-461	289	3	0	0	PROPN
ejde-461	289	4	.	.	PUNCT
ejde-461	290	1	step	step	NOUN
ejde-461	290	2	1	1	NUM
ejde-461	290	3	:	:	PUNCT
ejde-461	290	4	steering	steer	VERB
ejde-461	290	5	the	the	DET
ejde-461	290	6	system	system	NOUN
ejde-461	290	7	from	from	ADP
ejde-461	290	8	u0	u0	ADJ
ejde-461	290	9	to	to	PART
ejde-461	290	10	sεu	sεu	VERB
ejde-461	290	11	ε	ε	PROPN
ejde-461	290	12	0	0	PROPN
ejde-461	290	13	.	.	PUNCT
ejde-461	291	1	let	let	VERB
ejde-461	291	2	us	we	PRON
ejde-461	291	3	choose	choose	VERB
ejde-461	291	4	the	the	DET
ejde-461	291	5	positive	positive	ADJ
ejde-461	291	6	constant	constant	ADJ
ejde-461	291	7	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-461	291	8	control	control	PROPN
ejde-461	291	9	α(x	α(x	PROPN
ejde-461	291	10	,	,	PUNCT
ejde-461	291	11	t	t	PROPN
ejde-461	291	12	)	)	PUNCT
ejde-461	292	1	=	=	SYM
ejde-461	292	2	α1	α1	PROPN
ejde-461	292	3	:	:	PUNCT
ejde-461	292	4	=	=	SYM
ejde-461	292	5	logsε	logsε	NOUN
ejde-461	292	6	t1	t1	PROPN
ejde-461	292	7	>	>	X
ejde-461	292	8	0	0	NUM
ejde-461	292	9	,	,	PUNCT
ejde-461	292	10	(	(	PUNCT
ejde-461	292	11	x	x	NOUN
ejde-461	292	12	,	,	PUNCT
ejde-461	292	13	t	t	PROPN
ejde-461	292	14	)	)	PUNCT
ejde-461	292	15	∈	∈	PROPN
ejde-461	292	16	(	(	PUNCT
ejde-461	292	17	−1	−1	NOUN
ejde-461	292	18	,	,	PUNCT
ejde-461	292	19	1)×	1)×	NUM
ejde-461	292	20	(	(	PUNCT
ejde-461	292	21	0	0	NUM
ejde-461	292	22	,	,	PUNCT
ejde-461	292	23	t1	t1	NOUN
ejde-461	292	24	)	)	PUNCT
ejde-461	292	25	,	,	PUNCT
ejde-461	292	26	for	for	ADP
ejde-461	292	27	some	some	DET
ejde-461	292	28	t1	t1	NOUN
ejde-461	292	29	>	>	X
ejde-461	292	30	0	0	X
ejde-461	292	31	.	.	PUNCT
ejde-461	293	1	let	let	VERB
ejde-461	293	2	us	we	PRON
ejde-461	293	3	denote	denote	VERB
ejde-461	293	4	by	by	ADP
ejde-461	293	5	uε(x	uε(x	NOUN
ejde-461	293	6	,	,	PUNCT
ejde-461	293	7	t	t	PROPN
ejde-461	293	8	)	)	PUNCT
ejde-461	293	9	and	and	CCONJ
ejde-461	293	10	u(x	u(x	PROPN
ejde-461	293	11	,	,	PUNCT
ejde-461	293	12	t	t	PROPN
ejde-461	293	13	)	)	PUNCT
ejde-461	293	14	the	the	DET
ejde-461	293	15	strict	strict	ADJ
ejde-461	293	16	and	and	CCONJ
ejde-461	293	17	strong	strong	ADJ
ejde-461	293	18	solution	solution	NOUN
ejde-461	293	19	of	of	ADP
ejde-461	293	20	(	(	PUNCT
ejde-461	293	21	1.1	1.1	NUM
ejde-461	293	22	)	)	PUNCT
ejde-461	293	23	with	with	ADP
ejde-461	293	24	initial	initial	ADJ
ejde-461	293	25	state	state	NOUN
ejde-461	293	26	uε0	uε0	ADJ
ejde-461	293	27	and	and	CCONJ
ejde-461	293	28	u0	u0	ADJ
ejde-461	293	29	,	,	PUNCT
ejde-461	293	30	respectively	respectively	ADV
ejde-461	293	31	.	.	PUNCT
ejde-461	294	1	so	so	ADV
ejde-461	294	2	,	,	PUNCT
ejde-461	294	3	keeping	keep	VERB
ejde-461	294	4	in	in	ADP
ejde-461	294	5	mind	mind	NOUN
ejde-461	294	6	the	the	DET
ejde-461	294	7	abstract	abstract	ADJ
ejde-461	294	8	formulation	formulation	NOUN
ejde-461	294	9	(	(	PUNCT
ejde-461	294	10	2.3	2.3	NUM
ejde-461	294	11	)	)	PUNCT
ejde-461	294	12	for	for	ADP
ejde-461	294	13	problem	problem	NOUN
ejde-461	294	14	(	(	PUNCT
ejde-461	294	15	1.1	1.1	NUM
ejde-461	294	16	)	)	PUNCT
ejde-461	294	17	,	,	PUNCT
ejde-461	294	18	the	the	DET
ejde-461	294	19	duhamel	duhamel	PROPN
ejde-461	294	20	’s	’s	PART
ejde-461	294	21	principle	principle	NOUN
ejde-461	294	22	and	and	CCONJ
ejde-461	294	23	the	the	DET
ejde-461	294	24	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	294	25	(	(	PUNCT
ejde-461	294	26	2.8	2.8	NUM
ejde-461	294	27	)	)	PUNCT
ejde-461	294	28	,	,	PUNCT
ejde-461	294	29	the	the	DET
ejde-461	294	30	strict	strict	ADJ
ejde-461	294	31	solution	solution	NOUN
ejde-461	294	32	uε(x	uε(x	SYM
ejde-461	294	33	,	,	PUNCT
ejde-461	294	34	t	t	PROPN
ejde-461	294	35	)	)	PUNCT
ejde-461	294	36	is	be	AUX
ejde-461	294	37	given	give	VERB
ejde-461	294	38	in	in	ADP
ejde-461	294	39	terms	term	NOUN
ejde-461	294	40	of	of	ADP
ejde-461	294	41	a	a	DET
ejde-461	294	42	fourier	fourier	NOUN
ejde-461	294	43	series	series	NOUN
ejde-461	294	44	approach	approach	NOUN
ejde-461	294	45	,	,	PUNCT
ejde-461	294	46	by	by	ADP
ejde-461	294	47	uε(x	uε(x	NOUN
ejde-461	294	48	,	,	PUNCT
ejde-461	294	49	t1	t1	NOUN
ejde-461	294	50	)	)	PUNCT
ejde-461	294	51	=	=	PUNCT
ejde-461	295	1	eα1t1	eα1t1	PROPN
ejde-461	295	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-461	295	3	p=1	p=1	NOUN
ejde-461	295	4	e−λpt1〈uε0	e−λpt1〈uε0	X
ejde-461	295	5	,	,	PUNCT
ejde-461	295	6	ωp〉ωp(x	ωp〉ωp(x	PROPN
ejde-461	295	7	)	)	PUNCT
ejde-461	295	8	+	+	NOUN
ejde-461	295	9	rε(x	rε(x	NOUN
ejde-461	295	10	,	,	PUNCT
ejde-461	295	11	t1	t1	NOUN
ejde-461	295	12	)	)	PUNCT
ejde-461	295	13	,	,	PUNCT
ejde-461	295	14	(	(	PUNCT
ejde-461	295	15	3.12	3.12	NUM
ejde-461	295	16	)	)	PUNCT
ejde-461	295	17	with	with	ADP
ejde-461	295	18	rε(x	rε(x	NOUN
ejde-461	295	19	,	,	PUNCT
ejde-461	295	20	t1	t1	PROPN
ejde-461	295	21	)	)	PUNCT
ejde-461	295	22	:	:	PUNCT
ejde-461	296	1	=	=	SYM
ejde-461	296	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-461	296	3	p=1	p=1	PUNCT
ejde-461	296	4	[	[	PUNCT
ejde-461	296	5	∫	∫	PROPN
ejde-461	296	6	t1	t1	NOUN
ejde-461	296	7	0	0	NUM
ejde-461	296	8	e(α1−λp)(t1−t)〈f	e(α1−λp)(t1−t)〈f	PROPN
ejde-461	296	9	(	(	PUNCT
ejde-461	296	10	·	·	PROPN
ejde-461	296	11	,	,	PUNCT
ejde-461	296	12	t	t	PROPN
ejde-461	296	13	,	,	PUNCT
ejde-461	296	14	uε	uε	PROPN
ejde-461	296	15	(	(	PUNCT
ejde-461	296	16	·	·	PROPN
ejde-461	296	17	,	,	PUNCT
ejde-461	296	18	t	t	PROPN
ejde-461	296	19	)	)	PUNCT
ejde-461	296	20	)	)	PUNCT
ejde-461	296	21	,	,	PUNCT
ejde-461	296	22	ωp〉dt	ωp〉dt	PROPN
ejde-461	296	23	]	]	PUNCT
ejde-461	296	24	ωp(x	ωp(x	NUM
ejde-461	296	25	)	)	PUNCT
ejde-461	296	26	,	,	PUNCT
ejde-461	296	27	where	where	SCONJ
ejde-461	296	28	{	{	PUNCT
ejde-461	296	29	−λp}p∈n	−λp}p∈n	NOUN
ejde-461	296	30	are	be	AUX
ejde-461	296	31	the	the	DET
ejde-461	296	32	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-461	296	33	of	of	ADP
ejde-461	296	34	the	the	DET
ejde-461	296	35	operator	operator	NOUN
ejde-461	296	36	(	(	PUNCT
ejde-461	296	37	a0	a0	NOUN
ejde-461	296	38	,	,	PUNCT
ejde-461	296	39	d(a0	d(a0	NOUN
ejde-461	296	40	)	)	PUNCT
ejde-461	296	41	)	)	PUNCT
ejde-461	296	42	,	,	PUNCT
ejde-461	296	43	defined	define	VERB
ejde-461	296	44	in	in	ADP
ejde-461	296	45	(	(	PUNCT
ejde-461	296	46	2.1	2.1	NUM
ejde-461	296	47	)	)	PUNCT
ejde-461	296	48	,	,	PUNCT
ejde-461	296	49	and	and	CCONJ
ejde-461	296	50	{	{	PUNCT
ejde-461	296	51	ωp}p∈n	ωp}p∈n	X
ejde-461	296	52	are	be	AUX
ejde-461	296	53	the	the	DET
ejde-461	296	54	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-461	296	55	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-461	296	56	,	,	PUNCT
ejde-461	296	57	that	that	PRON
ejde-461	296	58	form	form	VERB
ejde-461	296	59	a	a	DET
ejde-461	296	60	complete	complete	ADJ
ejde-461	296	61	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-461	296	62	system	system	NOUN
ejde-461	296	63	in	in	ADP
ejde-461	296	64	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	296	65	,	,	PUNCT
ejde-461	296	66	1	1	NUM
ejde-461	296	67	)	)	PUNCT
ejde-461	296	68	,	,	PUNCT
ejde-461	296	69	see	see	VERB
ejde-461	296	70	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	296	71	2.5	2.5	NUM
ejde-461	296	72	.	.	PUNCT
ejde-461	297	1	we	we	PRON
ejde-461	297	2	recall	recall	VERB
ejde-461	297	3	that	that	SCONJ
ejde-461	297	4	the	the	DET
ejde-461	297	5	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-461	297	6	of	of	ADP
ejde-461	297	7	the	the	DET
ejde-461	297	8	operator	operator	NOUN
ejde-461	297	9	(	(	PUNCT
ejde-461	297	10	a	a	PRON
ejde-461	297	11	,	,	PUNCT
ejde-461	297	12	d(a	d(a	PROPN
ejde-461	297	13	)	)	PUNCT
ejde-461	297	14	)	)	PUNCT
ejde-461	297	15	,	,	PUNCT
ejde-461	297	16	with	with	ADP
ejde-461	297	17	au	au	ADJ
ejde-461	297	18	=	=	SYM
ejde-461	297	19	a0u+α1u	a0u+α1u	PROPN
ejde-461	297	20	(	(	PUNCT
ejde-461	297	21	defined	define	VERB
ejde-461	297	22	in	in	ADP
ejde-461	297	23	(	(	PUNCT
ejde-461	297	24	2.2	2.2	NUM
ejde-461	297	25	)	)	PUNCT
ejde-461	297	26	)	)	PUNCT
ejde-461	297	27	are	be	AUX
ejde-461	297	28	obtained	obtain	VERB
ejde-461	297	29	from	from	ADP
ejde-461	297	30	the	the	DET
ejde-461	297	31	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-461	297	32	of	of	ADP
ejde-461	297	33	the	the	DET
ejde-461	297	34	operator	operator	NOUN
ejde-461	297	35	(	(	PUNCT
ejde-461	297	36	a0	a0	NOUN
ejde-461	297	37	,	,	PUNCT
ejde-461	297	38	d(a0	d(a0	NOUN
ejde-461	297	39	)	)	PUNCT
ejde-461	297	40	)	)	PUNCT
ejde-461	297	41	by	by	ADP
ejde-461	297	42	shift	shift	NOUN
ejde-461	297	43	,	,	PUNCT
ejde-461	297	44	that	that	PRON
ejde-461	297	45	is	is	ADV
ejde-461	297	46	we	we	PRON
ejde-461	297	47	have	have	VERB
ejde-461	297	48	{	{	PUNCT
ejde-461	297	49	−λp	−λp	NOUN
ejde-461	297	50	+	+	CCONJ
ejde-461	297	51	α1}p∈n	α1}p∈n	NUM
ejde-461	297	52	,	,	PUNCT
ejde-461	297	53	and	and	CCONJ
ejde-461	297	54	the	the	DET
ejde-461	297	55	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-461	297	56	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-461	297	57	system	system	NOUN
ejde-461	297	58	in	in	ADP
ejde-461	297	59	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	297	60	,	,	PUNCT
ejde-461	297	61	1	1	NUM
ejde-461	297	62	)	)	PUNCT
ejde-461	297	63	of	of	ADP
ejde-461	297	64	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-461	297	65	is	be	AUX
ejde-461	297	66	the	the	DET
ejde-461	297	67	same	same	ADJ
ejde-461	297	68	as	as	ADP
ejde-461	297	69	(	(	PUNCT
ejde-461	297	70	a0	a0	NOUN
ejde-461	297	71	,	,	PUNCT
ejde-461	297	72	d(a0	d(a0	NOUN
ejde-461	297	73	)	)	PUNCT
ejde-461	297	74	)	)	PUNCT
ejde-461	297	75	,	,	PUNCT
ejde-461	297	76	that	that	ADV
ejde-461	297	77	is	be	AUX
ejde-461	297	78	{	{	PUNCT
ejde-461	297	79	ωp}p∈n	ωp}p∈n	PROPN
ejde-461	297	80	.	.	VERB
ejde-461	297	81	by	by	ADP
ejde-461	297	82	the	the	DET
ejde-461	297	83	strong	strong	ADJ
ejde-461	297	84	continuity	continuity	NOUN
ejde-461	297	85	of	of	ADP
ejde-461	297	86	the	the	DET
ejde-461	297	87	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-461	297	88	,	,	PUNCT
ejde-461	297	89	see	see	VERB
ejde-461	297	90	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	297	91	2.4	2.4	NUM
ejde-461	297	92	,	,	PUNCT
ejde-461	297	93	we	we	PRON
ejde-461	297	94	have	have	VERB
ejde-461	297	95	that	that	SCONJ
ejde-461	297	96	∞∑	∞∑	NUM
ejde-461	297	97	p=1	p=1	NOUN
ejde-461	297	98	e−λpt1〈uε0	e−λpt1〈uε0	PROPN
ejde-461	297	99	,	,	PUNCT
ejde-461	297	100	ωp〉ωp(x)→	ωp〉ωp(x)→	PROPN
ejde-461	297	101	uε0	uε0	ADJ
ejde-461	297	102	in	in	ADP
ejde-461	297	103	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	297	104	,	,	PUNCT
ejde-461	297	105	1	1	X
ejde-461	297	106	)	)	PUNCT
ejde-461	297	107	as	as	ADP
ejde-461	297	108	t1	t1	NOUN
ejde-461	297	109	→	→	SYM
ejde-461	297	110	0	0	NUM
ejde-461	297	111	.	.	PUNCT
ejde-461	298	1	so	so	ADV
ejde-461	298	2	,	,	PUNCT
ejde-461	298	3	there	there	PRON
ejde-461	298	4	exists	exist	VERB
ejde-461	298	5	a	a	DET
ejde-461	298	6	small	small	ADJ
ejde-461	298	7	time	time	NOUN
ejde-461	298	8	t	t	NOUN
ejde-461	298	9	1	1	NUM
ejde-461	298	10	∈	∈	PROPN
ejde-461	298	11	(	(	PUNCT
ejde-461	298	12	0	0	NUM
ejde-461	298	13	,	,	PUNCT
ejde-461	298	14	1	1	NUM
ejde-461	298	15	)	)	PUNCT
ejde-461	298	16	such	such	ADJ
ejde-461	298	17	that∥∥sε	that∥∥sε	VERB
ejde-461	298	18	∞∑	∞∑	NUM
ejde-461	298	19	p=1	p=1	NOUN
ejde-461	298	20	e−λpt1〈uε0	e−λpt1〈uε0	X
ejde-461	298	21	,	,	PUNCT
ejde-461	298	22	ωp〉ωp(·)−	ωp〉ωp(·)−	PROPN
ejde-461	298	23	sεuε0	sεuε0	X
ejde-461	298	24	(	(	PUNCT
ejde-461	298	25	·	·	PUNCT
ejde-461	298	26	)	)	PUNCT
ejde-461	298	27	∥∥	∥∥	X
ejde-461	298	28	<	<	X
ejde-461	298	29	ε	ε	PROPN
ejde-461	298	30	8	8	NUM
ejde-461	298	31	,	,	PUNCT
ejde-461	298	32	∀t1	∀t1	PROPN
ejde-461	298	33	∈	∈	PROPN
ejde-461	298	34	(	(	PUNCT
ejde-461	298	35	0	0	NUM
ejde-461	298	36	,	,	PUNCT
ejde-461	298	37	t	t	NOUN
ejde-461	298	38	1	1	NUM
ejde-461	298	39	]	]	PUNCT
ejde-461	298	40	.	.	PUNCT
ejde-461	299	1	(	(	PUNCT
ejde-461	299	2	3.13	3.13	NUM
ejde-461	299	3	)	)	PUNCT
ejde-461	299	4	ejde-2020/59	ejde-2020/59	NOUN
ejde-461	299	5	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-461	299	6	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	299	7	13	13	NUM
ejde-461	299	8	since	since	SCONJ
ejde-461	299	9	uε	uε	PROPN
ejde-461	299	10	is	be	AUX
ejde-461	299	11	a	a	DET
ejde-461	299	12	strict	strict	ADJ
ejde-461	299	13	solution	solution	NOUN
ejde-461	299	14	,	,	PUNCT
ejde-461	299	15	by	by	ADP
ejde-461	299	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	299	17	2.18	2.18	NUM
ejde-461	299	18	we	we	PRON
ejde-461	299	19	have	have	VERB
ejde-461	299	20	f	f	NUM
ejde-461	299	21	(	(	PUNCT
ejde-461	299	22	·	·	PUNCT
ejde-461	299	23	,	,	PUNCT
ejde-461	299	24	·	·	PUNCT
ejde-461	299	25	,	,	PUNCT
ejde-461	299	26	uε	uε	PROPN
ejde-461	299	27	(	(	PUNCT
ejde-461	299	28	·	·	PUNCT
ejde-461	299	29	,	,	PUNCT
ejde-461	299	30	·	·	PUNCT
ejde-461	299	31	)	)	PUNCT
ejde-461	299	32	)	)	PUNCT
ejde-461	300	1	∈	∈	PROPN
ejde-461	300	2	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-461	300	3	)	)	PUNCT
ejde-461	300	4	,	,	PUNCT
ejde-461	300	5	then	then	ADV
ejde-461	300	6	using	use	VERB
ejde-461	300	7	also	also	ADV
ejde-461	300	8	hölder	hölder	VERB
ejde-461	300	9	’s	’s	PART
ejde-461	300	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-461	300	11	and	and	CCONJ
ejde-461	300	12	parseval	parseval	NOUN
ejde-461	300	13	’s	’s	PART
ejde-461	300	14	identity	identity	NOUN
ejde-461	300	15	we	we	PRON
ejde-461	300	16	deduce	deduce	VERB
ejde-461	300	17	that	that	SCONJ
ejde-461	300	18	‖rε(x	‖rε(x	ADP
ejde-461	300	19	,	,	PUNCT
ejde-461	300	20	t1)‖2	t1)‖2	PROPN
ejde-461	300	21	=	=	PUNCT
ejde-461	301	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-461	301	2	p=1	p=1	PROPN
ejde-461	301	3	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-461	301	4	∫	∫	PROPN
ejde-461	301	5	t1	t1	NOUN
ejde-461	301	6	0	0	NUM
ejde-461	301	7	e(α1−λp)(t1−t)〈f	e(α1−λp)(t1−t)〈f	PROPN
ejde-461	301	8	(	(	PUNCT
ejde-461	301	9	·	·	PROPN
ejde-461	301	10	,	,	PUNCT
ejde-461	301	11	t	t	PROPN
ejde-461	301	12	,	,	PUNCT
ejde-461	301	13	uε	uε	PROPN
ejde-461	301	14	(	(	PUNCT
ejde-461	301	15	·	·	PROPN
ejde-461	301	16	,	,	PUNCT
ejde-461	301	17	t	t	PROPN
ejde-461	301	18	)	)	PUNCT
ejde-461	301	19	)	)	PUNCT
ejde-461	301	20	,	,	PUNCT
ejde-461	301	21	ωp〉dt	ωp〉dt	NUM
ejde-461	301	22	∣∣∣2	∣∣∣2	NOUN
ejde-461	301	23	≤	≤	NOUN
ejde-461	301	24	∞∑	∞∑	NUM
ejde-461	301	25	p=1	p=1	NOUN
ejde-461	301	26	(	(	PUNCT
ejde-461	301	27	∫	∫	PROPN
ejde-461	301	28	t1	t1	NOUN
ejde-461	301	29	0	0	NUM
ejde-461	301	30	e2(α1−λp)(t1−t)dt	e2(α1−λp)(t1−t)dt	PROPN
ejde-461	301	31	)	)	PUNCT
ejde-461	301	32	∫	∫	PROPN
ejde-461	302	1	t1	t1	NOUN
ejde-461	302	2	0	0	NUM
ejde-461	302	3	|〈f	|〈f	PROPN
ejde-461	302	4	(	(	PUNCT
ejde-461	302	5	·	·	PUNCT
ejde-461	302	6	,	,	PUNCT
ejde-461	302	7	t	t	PROPN
ejde-461	302	8	,	,	PUNCT
ejde-461	302	9	uε	uε	PROPN
ejde-461	302	10	(	(	PUNCT
ejde-461	302	11	·	·	PROPN
ejde-461	302	12	,	,	PUNCT
ejde-461	302	13	t	t	PROPN
ejde-461	302	14	)	)	PUNCT
ejde-461	302	15	)	)	PUNCT
ejde-461	302	16	,	,	PUNCT
ejde-461	302	17	ωp〉|2dt	ωp〉|2dt	NUM
ejde-461	302	18	≤	≤	NUM
ejde-461	302	19	e2α1t1t1	e2α1t1t1	PROPN
ejde-461	302	20	∫	∫	PROPN
ejde-461	302	21	t1	t1	NOUN
ejde-461	302	22	0	0	NUM
ejde-461	303	1	∞∑	∞∑	PRON
ejde-461	303	2	p=1	p=1	NUM
ejde-461	303	3	|〈f	|〈f	NOUN
ejde-461	303	4	(	(	PUNCT
ejde-461	303	5	·	·	PUNCT
ejde-461	303	6	,	,	PUNCT
ejde-461	303	7	t	t	PROPN
ejde-461	303	8	,	,	PUNCT
ejde-461	303	9	uε	uε	PROPN
ejde-461	303	10	(	(	PUNCT
ejde-461	303	11	·	·	PROPN
ejde-461	303	12	,	,	PUNCT
ejde-461	303	13	t	t	PROPN
ejde-461	303	14	)	)	PUNCT
ejde-461	303	15	)	)	PUNCT
ejde-461	303	16	,	,	PUNCT
ejde-461	303	17	ωp〉|2dt	ωp〉|2dt	NUM
ejde-461	303	18	=	=	PROPN
ejde-461	303	19	s2	s2	PROPN
ejde-461	303	20	εt1	εt1	X
ejde-461	303	21	∫	∫	PROPN
ejde-461	303	22	t1	t1	NOUN
ejde-461	303	23	0	0	NUM
ejde-461	304	1	‖f	‖f	ADJ
ejde-461	304	2	(	(	PUNCT
ejde-461	304	3	·	·	NUM
ejde-461	304	4	,	,	PUNCT
ejde-461	304	5	t	t	PROPN
ejde-461	304	6	,	,	PUNCT
ejde-461	304	7	uε	uε	PROPN
ejde-461	304	8	(	(	PUNCT
ejde-461	304	9	·	·	PUNCT
ejde-461	304	10	,	,	PUNCT
ejde-461	304	11	t))‖2dt	t))‖2dt	ADJ
ejde-461	304	12	≤	≤	ADJ
ejde-461	304	13	cs2	cs2	NOUN
ejde-461	304	14	εe	εe	ADP
ejde-461	304	15	2kϑt1	2kϑt1	NUM
ejde-461	304	16	t	t	NOUN
ejde-461	304	17	2	2	NUM
ejde-461	304	18	1	1	NUM
ejde-461	304	19	‖uε0‖2ϑ1,a	‖uε0‖2ϑ1,a	NOUN
ejde-461	304	20	,	,	PUNCT
ejde-461	304	21	(	(	PUNCT
ejde-461	304	22	3.14	3.14	NUM
ejde-461	304	23	)	)	PUNCT
ejde-461	304	24	where	where	SCONJ
ejde-461	304	25	c	c	NOUN
ejde-461	304	26	=	=	SYM
ejde-461	304	27	c(‖uε0‖1,a	c(‖uε0‖1,a	PROPN
ejde-461	304	28	)	)	PUNCT
ejde-461	304	29	and	and	CCONJ
ejde-461	304	30	k	k	PROPN
ejde-461	304	31	are	be	AUX
ejde-461	304	32	the	the	DET
ejde-461	304	33	positive	positive	ADJ
ejde-461	304	34	constants	constant	NOUN
ejde-461	304	35	introduced	introduce	VERB
ejde-461	304	36	in	in	ADP
ejde-461	304	37	the	the	DET
ejde-461	304	38	statement	statement	NOUN
ejde-461	304	39	of	of	ADP
ejde-461	304	40	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	304	41	2.18	2.18	NUM
ejde-461	304	42	.	.	PUNCT
ejde-461	305	1	then	then	ADV
ejde-461	305	2	there	there	PRON
ejde-461	305	3	exists	exist	VERB
ejde-461	305	4	t	t	PROPN
ejde-461	305	5	∗1	∗1	PROPN
ejde-461	305	6	∈	∈	PROPN
ejde-461	305	7	(	(	PUNCT
ejde-461	305	8	0	0	NUM
ejde-461	305	9	,	,	PUNCT
ejde-461	305	10	t	t	PROPN
ejde-461	305	11	1	1	NUM
ejde-461	305	12	]	]	PUNCT
ejde-461	305	13	such	such	ADJ
ejde-461	305	14	that	that	DET
ejde-461	305	15	√	√	PROPN
ejde-461	305	16	csεe	csεe	NOUN
ejde-461	306	1	kϑt1t1‖uε0‖ϑ1,a	kϑt1t1‖uε0‖ϑ1,a	X
ejde-461	306	2	<	<	X
ejde-461	306	3	√	√	PROPN
ejde-461	306	4	2	2	NUM
ejde-461	306	5	36	36	NUM
ejde-461	306	6	ε	ε	PROPN
ejde-461	306	7	,	,	PUNCT
ejde-461	306	8	∀t1	∀t1	PROPN
ejde-461	306	9	∈	∈	PROPN
ejde-461	306	10	(	(	PUNCT
ejde-461	306	11	0	0	NUM
ejde-461	306	12	,	,	PUNCT
ejde-461	306	13	t	t	X
ejde-461	306	14	∗1	∗1	X
ejde-461	306	15	]	]	PUNCT
ejde-461	306	16	.	.	PUNCT
ejde-461	307	1	(	(	PUNCT
ejde-461	307	2	3.15	3.15	NUM
ejde-461	307	3	)	)	PUNCT
ejde-461	307	4	using	use	VERB
ejde-461	307	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	307	6	2.14	2.14	NUM
ejde-461	307	7	,	,	PUNCT
ejde-461	307	8	by	by	ADP
ejde-461	307	9	(	(	PUNCT
ejde-461	307	10	3.12)-(3.15	3.12)-(3.15	NUM
ejde-461	307	11	)	)	PUNCT
ejde-461	307	12	and	and	CCONJ
ejde-461	307	13	keeping	keep	VERB
ejde-461	307	14	in	in	ADP
ejde-461	307	15	mind	mind	NOUN
ejde-461	307	16	(	(	PUNCT
ejde-461	307	17	3.9	3.9	NUM
ejde-461	307	18	)	)	PUNCT
ejde-461	307	19	,	,	PUNCT
ejde-461	307	20	for	for	ADP
ejde-461	307	21	every	every	DET
ejde-461	307	22	t1	t1	PROPN
ejde-461	307	23	∈	∈	PROPN
ejde-461	307	24	(	(	PUNCT
ejde-461	307	25	0	0	NUM
ejde-461	307	26	,	,	PUNCT
ejde-461	307	27	t	t	X
ejde-461	307	28	∗1	∗1	PROPN
ejde-461	308	1	]	]	PUNCT
ejde-461	308	2	,	,	PUNCT
ejde-461	308	3	we	we	PRON
ejde-461	308	4	have	have	VERB
ejde-461	308	5	‖u	‖u	NOUN
ejde-461	308	6	(	(	PUNCT
ejde-461	308	7	·	·	PUNCT
ejde-461	308	8	,	,	PUNCT
ejde-461	308	9	t1)−	t1)−	NOUN
ejde-461	308	10	sεuε0(·)‖	sεuε0(·)‖	NOUN
ejde-461	308	11	≤	≤	ADJ
ejde-461	308	12	‖u	‖u	NOUN
ejde-461	308	13	(	(	PUNCT
ejde-461	308	14	·	·	PUNCT
ejde-461	308	15	,	,	PUNCT
ejde-461	308	16	t1)−	t1)−	NOUN
ejde-461	308	17	uε	uε	PROPN
ejde-461	308	18	(	(	PUNCT
ejde-461	308	19	·	·	PUNCT
ejde-461	308	20	,	,	PUNCT
ejde-461	308	21	t1)‖+	t1)‖+	X
ejde-461	308	22	‖uε	‖uε	PROPN
ejde-461	308	23	(	(	PUNCT
ejde-461	308	24	·	·	PUNCT
ejde-461	308	25	,	,	PUNCT
ejde-461	308	26	t1)−	t1)−	NOUN
ejde-461	308	27	sεuε0(·)‖	sεuε0(·)‖	NOUN
ejde-461	308	28	≤	≤	NOUN
ejde-461	308	29	e(ν+‖α	e(ν+‖α	ADJ
ejde-461	308	30	+	+	CCONJ
ejde-461	308	31	1	1	NUM
ejde-461	308	32	‖∞)t1‖u0	‖∞)t1‖u0	NOUN
ejde-461	308	33	−	−	NOUN
ejde-461	308	34	uε0‖	uε0‖	NOUN
ejde-461	308	35	+	+	CCONJ
ejde-461	308	36	∥∥sε	∥∥sε	PROPN
ejde-461	308	37	∞∑	∞∑	DET
ejde-461	308	38	p=1	p=1	NOUN
ejde-461	308	39	e−λpt1〈uε0	e−λpt1〈uε0	X
ejde-461	308	40	,	,	PUNCT
ejde-461	308	41	ωp〉ωp(·)−	ωp〉ωp(·)−	PROPN
ejde-461	308	42	sεuε0	sεuε0	X
ejde-461	308	43	(	(	PUNCT
ejde-461	308	44	·	·	PUNCT
ejde-461	308	45	)	)	PUNCT
ejde-461	308	46	∥∥+	∥∥+	PUNCT
ejde-461	309	1	‖rε	‖rε	PROPN
ejde-461	309	2	(	(	PUNCT
ejde-461	309	3	·	·	PUNCT
ejde-461	309	4	,	,	PUNCT
ejde-461	309	5	t1)‖	t1)‖	VERB
ejde-461	309	6	≤	≤	NOUN
ejde-461	309	7	e(ν+‖α	e(ν+‖α	ADJ
ejde-461	309	8	+	+	CCONJ
ejde-461	309	9	1	1	NUM
ejde-461	309	10	‖∞	‖∞	NOUN
ejde-461	309	11	)	)	PUNCT
ejde-461	309	12	√	√	ADV
ejde-461	310	1	2	2	NUM
ejde-461	310	2	36sεeν	36sεeν	NUM
ejde-461	310	3	ε+	ε+	NOUN
ejde-461	310	4	√	√	NUM
ejde-461	310	5	2	2	NUM
ejde-461	310	6	36	36	NUM
ejde-461	310	7	ε+	ε+	NOUN
ejde-461	310	8	√	√	PROPN
ejde-461	310	9	csεe	csεe	NOUN
ejde-461	311	1	kϑt1t1‖uε0‖ϑ1,a	kϑt1t1‖uε0‖ϑ1,a	X
ejde-461	311	2	<	<	X
ejde-461	311	3	√	√	PROPN
ejde-461	311	4	2	2	NUM
ejde-461	311	5	12	12	NUM
ejde-461	311	6	ε	ε	PROPN
ejde-461	311	7	,	,	PUNCT
ejde-461	311	8	(	(	PUNCT
ejde-461	311	9	3.16	3.16	NUM
ejde-461	311	10	)	)	PUNCT
ejde-461	311	11	where	where	SCONJ
ejde-461	311	12	ν	ν	X
ejde-461	311	13	≥	≥	X
ejde-461	311	14	0	0	NUM
ejde-461	311	15	is	be	AUX
ejde-461	311	16	given	give	VERB
ejde-461	311	17	in	in	ADP
ejde-461	311	18	assumption	assumption	NOUN
ejde-461	311	19	(	(	PUNCT
ejde-461	311	20	a1	a1	NOUN
ejde-461	311	21	)	)	PUNCT
ejde-461	311	22	.	.	PUNCT
ejde-461	312	1	let	let	VERB
ejde-461	312	2	us	we	PRON
ejde-461	312	3	set	set	VERB
ejde-461	312	4	σε0(x	σε0(x	NOUN
ejde-461	312	5	)	)	PUNCT
ejde-461	312	6	:	:	PUNCT
ejde-461	312	7	=	=	SYM
ejde-461	312	8	u(x	u(x	NOUN
ejde-461	312	9	,	,	PUNCT
ejde-461	312	10	t1)−	t1)−	NOUN
ejde-461	312	11	sεuε0(x	sεuε0(x	NOUN
ejde-461	312	12	)	)	PUNCT
ejde-461	312	13	,	,	PUNCT
ejde-461	312	14	(	(	PUNCT
ejde-461	312	15	3.17	3.17	NUM
ejde-461	312	16	)	)	PUNCT
ejde-461	312	17	we	we	PRON
ejde-461	312	18	note	note	VERB
ejde-461	312	19	that	that	SCONJ
ejde-461	312	20	by	by	ADP
ejde-461	312	21	(	(	PUNCT
ejde-461	312	22	3.16	3.16	NUM
ejde-461	312	23	)	)	PUNCT
ejde-461	312	24	,	,	PUNCT
ejde-461	312	25	we	we	PRON
ejde-461	312	26	have	have	VERB
ejde-461	312	27	‖σε0‖	‖σε0‖	NOUN
ejde-461	312	28	<	<	X
ejde-461	312	29	√	√	PROPN
ejde-461	312	30	2	2	NUM
ejde-461	312	31	12	12	NUM
ejde-461	312	32	ε	ε	NOUN
ejde-461	312	33	.	.	PUNCT
ejde-461	313	1	(	(	PUNCT
ejde-461	313	2	3.18	3.18	NUM
ejde-461	313	3	)	)	PUNCT
ejde-461	313	4	step	step	NOUN
ejde-461	313	5	2	2	NUM
ejde-461	313	6	:	:	PUNCT
ejde-461	313	7	steering	steer	VERB
ejde-461	313	8	the	the	DET
ejde-461	313	9	system	system	NOUN
ejde-461	313	10	from	from	ADP
ejde-461	313	11	sεu	sεu	ADJ
ejde-461	313	12	ε	ε	PROPN
ejde-461	313	13	0	0	PUNCT
ejde-461	314	1	+	+	CCONJ
ejde-461	314	2	σε0	σε0	VERB
ejde-461	314	3	to	to	PART
ejde-461	314	4	u∗	u∗	VERB
ejde-461	314	5	at	at	ADP
ejde-461	314	6	t	t	PROPN
ejde-461	314	7	∈	∈	PROPN
ejde-461	314	8	(	(	PUNCT
ejde-461	314	9	0	0	NUM
ejde-461	314	10	,	,	PUNCT
ejde-461	314	11	t	t	PROPN
ejde-461	314	12	∗	∗	NOUN
ejde-461	314	13	]	]	PUNCT
ejde-461	314	14	,	,	PUNCT
ejde-461	314	15	for	for	ADP
ejde-461	314	16	some	some	DET
ejde-461	314	17	t	t	NOUN
ejde-461	314	18	∗	∗	NOUN
ejde-461	314	19	>	>	X
ejde-461	314	20	0	0	X
ejde-461	314	21	.	.	PUNCT
ejde-461	315	1	in	in	ADP
ejde-461	315	2	this	this	DET
ejde-461	315	3	step	step	NOUN
ejde-461	315	4	let	let	VERB
ejde-461	315	5	us	we	PRON
ejde-461	315	6	restart	restart	VERB
ejde-461	315	7	at	at	ADP
ejde-461	315	8	time	time	NOUN
ejde-461	315	9	t1	t1	NOUN
ejde-461	315	10	from	from	ADP
ejde-461	315	11	the	the	DET
ejde-461	315	12	initial	initial	ADJ
ejde-461	315	13	state	state	NOUN
ejde-461	315	14	sεu	sεu	NOUN
ejde-461	315	15	ε	ε	PROPN
ejde-461	315	16	0	0	NUM
ejde-461	316	1	+	+	CCONJ
ejde-461	316	2	σε0	σε0	NOUN
ejde-461	316	3	and	and	CCONJ
ejde-461	316	4	our	our	PRON
ejde-461	316	5	goal	goal	NOUN
ejde-461	316	6	is	be	AUX
ejde-461	316	7	to	to	PART
ejde-461	316	8	steer	steer	VERB
ejde-461	316	9	the	the	DET
ejde-461	316	10	system	system	NOUN
ejde-461	316	11	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-461	316	12	close	close	ADJ
ejde-461	316	13	to	to	ADP
ejde-461	316	14	u∗.	u∗.	PROPN
ejde-461	316	15	let	let	VERB
ejde-461	316	16	us	we	PRON
ejde-461	316	17	consider	consider	VERB
ejde-461	316	18	αε(x	αε(x	NOUN
ejde-461	316	19	)	)	PUNCT
ejde-461	316	20	:	:	PUNCT
ejde-461	316	21	=	=	SYM
ejde-461	316	22	{	{	PUNCT
ejde-461	316	23	log	log	NOUN
ejde-461	316	24	(	(	PUNCT
ejde-461	316	25	u∗ε(x	u∗ε(x	PROPN
ejde-461	316	26	)	)	PUNCT
ejde-461	316	27	sεuε0(x	sεuε0(x	NOUN
ejde-461	316	28	)	)	PUNCT
ejde-461	316	29	)	)	PUNCT
ejde-461	316	30	for	for	ADP
ejde-461	316	31	x	x	SYM
ejde-461	316	32	6=	6=	PRON
ejde-461	316	33	±1	±1	VERB
ejde-461	316	34	,	,	PUNCT
ejde-461	316	35	0	0	NUM
ejde-461	316	36	for	for	ADP
ejde-461	316	37	x	x	X
ejde-461	316	38	=	=	SYM
ejde-461	316	39	±1	±1	VERB
ejde-461	316	40	;	;	PUNCT
ejde-461	316	41	(	(	PUNCT
ejde-461	316	42	3.19	3.19	NUM
ejde-461	316	43	)	)	PUNCT
ejde-461	316	44	14	14	NUM
ejde-461	316	45	g.	g.	NOUN
ejde-461	316	46	floridia	floridia	PROPN
ejde-461	316	47	ejde-2020/59	ejde-2020/59	NOUN
ejde-461	316	48	thus	thus	ADV
ejde-461	316	49	by	by	ADP
ejde-461	316	50	(	(	PUNCT
ejde-461	316	51	3.11	3.11	NUM
ejde-461	316	52	)	)	PUNCT
ejde-461	316	53	we	we	PRON
ejde-461	316	54	deduce	deduce	VERB
ejde-461	316	55	that	that	PRON
ejde-461	316	56	αε	αε	ADP
ejde-461	316	57	∈	∈	PROPN
ejde-461	316	58	l∞(−1	l∞(−1	PROPN
ejde-461	316	59	,	,	PUNCT
ejde-461	316	60	1	1	NUM
ejde-461	316	61	)	)	PUNCT
ejde-461	316	62	and	and	CCONJ
ejde-461	316	63	αε(x	αε(x	NUM
ejde-461	316	64	)	)	PUNCT
ejde-461	316	65	≤	≤	NUM
ejde-461	316	66	0	0	NUM
ejde-461	316	67	for	for	ADP
ejde-461	316	68	a.e	a.e	PROPN
ejde-461	317	1	.	.	PUNCT
ejde-461	317	2	x	x	SYM
ejde-461	317	3	∈	∈	PROPN
ejde-461	318	1	[	[	X
ejde-461	318	2	−1	−1	NOUN
ejde-461	318	3	,	,	PUNCT
ejde-461	318	4	1	1	NUM
ejde-461	318	5	]	]	PUNCT
ejde-461	318	6	.	.	PUNCT
ejde-461	319	1	so	so	ADV
ejde-461	319	2	,	,	PUNCT
ejde-461	319	3	there	there	PRON
ejde-461	319	4	exists	exist	VERB
ejde-461	319	5	a	a	DET
ejde-461	319	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-461	319	7	{	{	PUNCT
ejde-461	319	8	αεj}j∈n	αεj}j∈n	NOUN
ejde-461	319	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-461	319	10	c2([−1	c2([−1	NOUN
ejde-461	319	11	,	,	PUNCT
ejde-461	319	12	1	1	NUM
ejde-461	319	13	]	]	PUNCT
ejde-461	319	14	)	)	PUNCT
ejde-461	319	15	such	such	ADJ
ejde-461	319	16	that	that	SCONJ
ejde-461	319	17	αεj(x	αεj(x	NOUN
ejde-461	319	18	)	)	PUNCT
ejde-461	319	19	≤	≤	NOUN
ejde-461	319	20	0	0	NUM
ejde-461	319	21	∀x	∀x	X
ejde-461	319	22	∈	∈	PROPN
ejde-461	320	1	[	[	X
ejde-461	320	2	−1	−1	NOUN
ejde-461	320	3	,	,	PUNCT
ejde-461	320	4	1	1	NUM
ejde-461	320	5	]	]	PUNCT
ejde-461	320	6	,	,	PUNCT
ejde-461	320	7	αεj(±1	αεj(±1	NOUN
ejde-461	320	8	)	)	PUNCT
ejde-461	320	9	=	=	SYM
ejde-461	320	10	0	0	NUM
ejde-461	320	11	,	,	PUNCT
ejde-461	320	12	αεj	αεj	PROPN
ejde-461	320	13	→	→	PUNCT
ejde-461	320	14	αε	αε	ADP
ejde-461	320	15	in	in	ADP
ejde-461	320	16	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	320	17	,	,	PUNCT
ejde-461	320	18	1	1	X
ejde-461	320	19	)	)	PUNCT
ejde-461	320	20	as	as	ADP
ejde-461	320	21	j	j	PROPN
ejde-461	320	22	→∞	→∞	PROPN
ejde-461	320	23	,	,	PUNCT
ejde-461	320	24	(	(	PUNCT
ejde-461	320	25	3.20	3.20	NUM
ejde-461	320	26	)	)	PUNCT
ejde-461	320	27	and	and	CCONJ
ejde-461	320	28	lim	lim	PROPN
ejde-461	320	29	x→±1	x→±1	PROPN
ejde-461	320	30	α′εj(x	α′εj(x	X
ejde-461	320	31	)	)	PUNCT
ejde-461	320	32	a(x	a(x	PROPN
ejde-461	320	33	)	)	PUNCT
ejde-461	320	34	=	=	SYM
ejde-461	320	35	0	0	NUM
ejde-461	320	36	,	,	PUNCT
ejde-461	320	37	lim	lim	PROPN
ejde-461	320	38	x→±1	x→±1	PROPN
ejde-461	320	39	α′εj(x)a′(x	α′εj(x)a′(x	NUM
ejde-461	320	40	)	)	PUNCT
ejde-461	320	41	=	=	SYM
ejde-461	321	1	0	0	X
ejde-461	321	2	.	.	PUNCT
ejde-461	321	3	(	(	PUNCT
ejde-461	321	4	3.21	3.21	NUM
ejde-461	321	5	)	)	PUNCT
ejde-461	321	6	from	from	ADP
ejde-461	321	7	(	(	PUNCT
ejde-461	321	8	3.20	3.20	NUM
ejde-461	321	9	)	)	PUNCT
ejde-461	321	10	we	we	PRON
ejde-461	321	11	deduce	deduce	VERB
ejde-461	321	12	eαεj(x)sεu	eαεj(x)sεu	ADV
ejde-461	322	1	ε	ε	PROPN
ejde-461	322	2	0(x)→	0(x)→	PUNCT
ejde-461	323	1	eαε(x)sεu	eαε(x)sεu	PROPN
ejde-461	323	2	ε	ε	PROPN
ejde-461	323	3	0(x	0(x	NOUN
ejde-461	323	4	)	)	PUNCT
ejde-461	323	5	=	=	SYM
ejde-461	323	6	u∗ε(x	u∗ε(x	PROPN
ejde-461	323	7	)	)	PUNCT
ejde-461	323	8	in	in	ADP
ejde-461	323	9	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	323	10	,	,	PUNCT
ejde-461	323	11	1	1	X
ejde-461	323	12	)	)	PUNCT
ejde-461	323	13	as	as	ADP
ejde-461	323	14	j	j	PROPN
ejde-461	323	15	→∞	→∞	PROPN
ejde-461	323	16	;	;	PUNCT
ejde-461	323	17	then	then	ADV
ejde-461	323	18	there	there	PRON
ejde-461	323	19	exists	exist	VERB
ejde-461	323	20	j∗	j∗	PROPN
ejde-461	323	21	∈	∈	PROPN
ejde-461	323	22	n	n	PRON
ejde-461	323	23	such	such	ADJ
ejde-461	323	24	that	that	SCONJ
ejde-461	323	25	‖eαεjsεuε0	‖eαεjsεuε0	PROPN
ejde-461	323	26	−	−	PROPN
ejde-461	323	27	u∗ε‖	u∗ε‖	ADJ
ejde-461	323	28	<	<	X
ejde-461	323	29	ε	ε	PROPN
ejde-461	323	30	12	12	NUM
ejde-461	323	31	,	,	PUNCT
ejde-461	323	32	∀j	∀j	PROPN
ejde-461	323	33	∈	∈	PROPN
ejde-461	323	34	n	n	X
ejde-461	323	35	with	with	ADP
ejde-461	323	36	j	j	PROPN
ejde-461	323	37	≥	≥	NOUN
ejde-461	323	38	j∗	j∗	PROPN
ejde-461	323	39	.	.	PUNCT
ejde-461	324	1	(	(	PUNCT
ejde-461	324	2	3.22	3.22	NUM
ejde-461	324	3	)	)	PUNCT
ejde-461	324	4	let	let	VERB
ejde-461	324	5	us	we	PRON
ejde-461	324	6	fix	fix	VERB
ejde-461	324	7	an	an	DET
ejde-461	324	8	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-461	324	9	j	j	PROPN
ejde-461	324	10	∈	∈	PROPN
ejde-461	324	11	n	n	ADV
ejde-461	324	12	with	with	ADP
ejde-461	324	13	j	j	PROPN
ejde-461	324	14	≥	≥	NOUN
ejde-461	324	15	j∗	j∗	PROPN
ejde-461	324	16	,	,	PUNCT
ejde-461	324	17	and	and	CCONJ
ejde-461	324	18	let	let	VERB
ejde-461	324	19	us	we	PRON
ejde-461	324	20	choose	choose	VERB
ejde-461	324	21	as	as	SCONJ
ejde-461	324	22	control	control	VERB
ejde-461	324	23	the	the	DET
ejde-461	324	24	static	static	ADJ
ejde-461	324	25	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-461	324	26	function	function	NOUN
ejde-461	324	27	α(x	α(x	PROPN
ejde-461	324	28	,	,	PUNCT
ejde-461	324	29	t	t	PROPN
ejde-461	324	30	)	)	PUNCT
ejde-461	324	31	:	:	PUNCT
ejde-461	325	1	=	=	SYM
ejde-461	325	2	1	1	NUM
ejde-461	325	3	t	t	NOUN
ejde-461	325	4	−	−	PROPN
ejde-461	325	5	t1	t1	NOUN
ejde-461	325	6	αεj(x	αεj(x	NOUN
ejde-461	325	7	)	)	PUNCT
ejde-461	325	8	≤	≤	NOUN
ejde-461	325	9	0	0	NUM
ejde-461	326	1	∀(x	∀(x	NUM
ejde-461	326	2	,	,	PUNCT
ejde-461	326	3	t	t	PROPN
ejde-461	326	4	)	)	PUNCT
ejde-461	326	5	∈	∈	PROPN
ejde-461	326	6	q̃t	q̃t	NOUN
ejde-461	326	7	:	:	PUNCT
ejde-461	326	8	=	=	SYM
ejde-461	326	9	(	(	PUNCT
ejde-461	326	10	−1	−1	NOUN
ejde-461	326	11	,	,	PUNCT
ejde-461	326	12	1)×	1)×	NUM
ejde-461	326	13	(	(	PUNCT
ejde-461	326	14	t1	t1	PROPN
ejde-461	326	15	,	,	PUNCT
ejde-461	326	16	t	t	PROPN
ejde-461	326	17	)	)	PUNCT
ejde-461	326	18	,	,	PUNCT
ejde-461	326	19	(	(	PUNCT
ejde-461	326	20	3.23	3.23	NUM
ejde-461	326	21	)	)	PUNCT
ejde-461	326	22	and	and	CCONJ
ejde-461	326	23	call	call	VERB
ejde-461	326	24	uσ(x	uσ(x	NOUN
ejde-461	326	25	,	,	PUNCT
ejde-461	326	26	t	t	PROPN
ejde-461	326	27	)	)	PUNCT
ejde-461	326	28	the	the	DET
ejde-461	326	29	unique	unique	ADJ
ejde-461	326	30	strong	strong	ADJ
ejde-461	326	31	solution	solution	NOUN
ejde-461	326	32	that	that	PRON
ejde-461	326	33	solves	solve	VERB
ejde-461	326	34	problem	problem	NOUN
ejde-461	326	35	(	(	PUNCT
ejde-461	326	36	1.1	1.1	NUM
ejde-461	326	37	)	)	PUNCT
ejde-461	326	38	with	with	ADP
ejde-461	326	39	the	the	DET
ejde-461	326	40	following	follow	VERB
ejde-461	326	41	changes	change	NOUN
ejde-461	326	42	:	:	PUNCT
ejde-461	326	43	•	•	NUM
ejde-461	326	44	time	time	NOUN
ejde-461	326	45	interval	interval	NOUN
ejde-461	326	46	(	(	PUNCT
ejde-461	326	47	t1	t1	PROPN
ejde-461	326	48	,	,	PUNCT
ejde-461	326	49	t	t	PROPN
ejde-461	326	50	)	)	PUNCT
ejde-461	326	51	instead	instead	ADV
ejde-461	326	52	of	of	ADP
ejde-461	326	53	(	(	PUNCT
ejde-461	326	54	0	0	NUM
ejde-461	326	55	,	,	PUNCT
ejde-461	326	56	t	t	PROPN
ejde-461	326	57	)	)	PUNCT
ejde-461	326	58	;	;	PUNCT
ejde-461	326	59	•	•	NUM
ejde-461	326	60	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-461	326	61	control	control	NOUN
ejde-461	326	62	given	give	VERB
ejde-461	326	63	by	by	ADP
ejde-461	326	64	(	(	PUNCT
ejde-461	326	65	3.23	3.23	NUM
ejde-461	326	66	)	)	PUNCT
ejde-461	326	67	;	;	PUNCT
ejde-461	326	68	•	•	NUM
ejde-461	326	69	initial	initial	ADJ
ejde-461	326	70	condition	condition	NOUN
ejde-461	326	71	uσ(x	uσ(x	ADP
ejde-461	326	72	,	,	PUNCT
ejde-461	326	73	t1	t1	NOUN
ejde-461	326	74	)	)	PUNCT
ejde-461	326	75	=	=	PRON
ejde-461	327	1	sεu	sεu	VERB
ejde-461	327	2	ε	ε	PROPN
ejde-461	327	3	0(x	0(x	NOUN
ejde-461	327	4	)	)	PUNCT
ejde-461	328	1	+	+	CCONJ
ejde-461	329	1	σε0(x	σε0(x	NOUN
ejde-461	329	2	)	)	PUNCT
ejde-461	329	3	.	.	PUNCT
ejde-461	330	1	let	let	VERB
ejde-461	330	2	us	we	PRON
ejde-461	330	3	also	also	ADV
ejde-461	330	4	denote	denote	VERB
ejde-461	330	5	by	by	ADP
ejde-461	330	6	u(x	u(x	NOUN
ejde-461	330	7	,	,	PUNCT
ejde-461	330	8	t	t	PROPN
ejde-461	330	9	)	)	PUNCT
ejde-461	330	10	the	the	DET
ejde-461	330	11	unique	unique	ADJ
ejde-461	330	12	strict	strict	ADJ
ejde-461	330	13	solution	solution	NOUN
ejde-461	330	14	of	of	ADP
ejde-461	330	15	the	the	DET
ejde-461	330	16	problem	problem	NOUN
ejde-461	330	17	ut	ut	PROPN
ejde-461	330	18	−	−	PROPN
ejde-461	330	19	(	(	PUNCT
ejde-461	330	20	a(x)ux)x	a(x)ux)x	PROPN
ejde-461	330	21	=	=	SYM
ejde-461	330	22	αεj(x	αεj(x	X
ejde-461	330	23	)	)	PUNCT
ejde-461	330	24	t	t	NOUN
ejde-461	330	25	−	−	PROPN
ejde-461	330	26	t1	t1	PROPN
ejde-461	330	27	u+	u+	PROPN
ejde-461	330	28	f(x	f(x	PROPN
ejde-461	330	29	,	,	PUNCT
ejde-461	330	30	t	t	PROPN
ejde-461	330	31	,	,	PUNCT
ejde-461	330	32	u	u	NOUN
ejde-461	330	33	)	)	PUNCT
ejde-461	330	34	in	in	ADP
ejde-461	330	35	q̃t	q̃t	NOUN
ejde-461	330	36	:	:	PUNCT
ejde-461	330	37	=	=	SYM
ejde-461	330	38	(	(	PUNCT
ejde-461	330	39	−1	−1	NOUN
ejde-461	330	40	,	,	PUNCT
ejde-461	330	41	1)×	1)×	NUM
ejde-461	330	42	(	(	PUNCT
ejde-461	330	43	t1	t1	PROPN
ejde-461	330	44	,	,	PUNCT
ejde-461	330	45	t	t	PROPN
ejde-461	330	46	)	)	PUNCT
ejde-461	330	47	b.	b.	PROPN
ejde-461	330	48	c.	c.	PROPN
ejde-461	330	49	u(x	u(x	PROPN
ejde-461	330	50	,	,	PUNCT
ejde-461	330	51	t1	t1	NOUN
ejde-461	330	52	)	)	PUNCT
ejde-461	331	1	=	=	PRON
ejde-461	331	2	sεu	sεu	PROPN
ejde-461	331	3	ε	ε	PROPN
ejde-461	331	4	0(x	0(x	NOUN
ejde-461	331	5	)	)	PUNCT
ejde-461	331	6	,	,	PUNCT
ejde-461	331	7	x	x	PUNCT
ejde-461	331	8	∈	∈	PROPN
ejde-461	331	9	(	(	PUNCT
ejde-461	331	10	−1	−1	NOUN
ejde-461	331	11	,	,	PUNCT
ejde-461	331	12	1	1	NUM
ejde-461	331	13	)	)	PUNCT
ejde-461	331	14	.	.	PUNCT
ejde-461	332	1	(	(	PUNCT
ejde-461	332	2	3.24	3.24	NUM
ejde-461	332	3	)	)	PUNCT
ejde-461	332	4	for	for	ADP
ejde-461	332	5	a.e	a.e	PROPN
ejde-461	332	6	.	.	PUNCT
ejde-461	332	7	x	x	SYM
ejde-461	332	8	∈	∈	PROPN
ejde-461	332	9	(	(	PUNCT
ejde-461	332	10	−1	−1	NOUN
ejde-461	332	11	,	,	PUNCT
ejde-461	332	12	1	1	NUM
ejde-461	332	13	)	)	PUNCT
ejde-461	332	14	,	,	PUNCT
ejde-461	332	15	from	from	ADP
ejde-461	332	16	the	the	DET
ejde-461	332	17	equation	equation	NOUN
ejde-461	332	18	ut	ut	PROPN
ejde-461	332	19	(	(	PUNCT
ejde-461	332	20	·	·	PROPN
ejde-461	332	21	,	,	PUNCT
ejde-461	332	22	t	t	PROPN
ejde-461	332	23	)	)	PUNCT
ejde-461	332	24	=	=	SYM
ejde-461	332	25	αεj	αεj	NOUN
ejde-461	332	26	(	(	PUNCT
ejde-461	332	27	·	·	PUNCT
ejde-461	332	28	)	)	PUNCT
ejde-461	332	29	t	t	NOUN
ejde-461	332	30	−	−	PROPN
ejde-461	332	31	t1	t1	PROPN
ejde-461	332	32	u	u	PROPN
ejde-461	332	33	(	(	PUNCT
ejde-461	332	34	·	·	PUNCT
ejde-461	332	35	,	,	PUNCT
ejde-461	332	36	t	t	PROPN
ejde-461	332	37	)	)	PUNCT
ejde-461	332	38	+	+	CCONJ
ejde-461	332	39	(	(	PUNCT
ejde-461	332	40	(	(	PUNCT
ejde-461	332	41	a(·)ux	a(·)ux	NOUN
ejde-461	332	42	(	(	PUNCT
ejde-461	332	43	·	·	PUNCT
ejde-461	332	44	,	,	PUNCT
ejde-461	332	45	t))x	t))x	NOUN
ejde-461	332	46	+	+	CCONJ
ejde-461	332	47	f	f	X
ejde-461	332	48	(	(	PUNCT
ejde-461	332	49	·	·	PUNCT
ejde-461	332	50	,	,	PUNCT
ejde-461	332	51	t	t	PROPN
ejde-461	332	52	,	,	PUNCT
ejde-461	332	53	u	u	NOUN
ejde-461	332	54	)	)	PUNCT
ejde-461	332	55	)	)	PUNCT
ejde-461	333	1	t	t	PROPN
ejde-461	333	2	∈	∈	PROPN
ejde-461	333	3	(	(	PUNCT
ejde-461	333	4	t1	t1	PROPN
ejde-461	333	5	,	,	PUNCT
ejde-461	333	6	t	t	PROPN
ejde-461	333	7	)	)	PUNCT
ejde-461	333	8	,	,	PUNCT
ejde-461	333	9	by	by	ADP
ejde-461	333	10	the	the	DET
ejde-461	333	11	classical	classical	ADJ
ejde-461	333	12	variation	variation	NOUN
ejde-461	333	13	constants	constant	NOUN
ejde-461	333	14	technique	technique	NOUN
ejde-461	333	15	,	,	PUNCT
ejde-461	333	16	we	we	PRON
ejde-461	333	17	obtain	obtain	VERB
ejde-461	333	18	a	a	DET
ejde-461	333	19	representation	representation	NOUN
ejde-461	333	20	formula	formula	NOUN
ejde-461	333	21	of	of	ADP
ejde-461	333	22	the	the	DET
ejde-461	333	23	solution	solution	NOUN
ejde-461	333	24	u(x	u(x	NOUN
ejde-461	333	25	,	,	PUNCT
ejde-461	333	26	t	t	PROPN
ejde-461	333	27	)	)	PUNCT
ejde-461	333	28	of	of	ADP
ejde-461	333	29	(	(	PUNCT
ejde-461	333	30	3.24	3.24	NUM
ejde-461	333	31	)	)	PUNCT
ejde-461	333	32	,	,	PUNCT
ejde-461	333	33	that	that	PRON
ejde-461	333	34	computed	compute	VERB
ejde-461	333	35	at	at	ADP
ejde-461	333	36	time	time	NOUN
ejde-461	333	37	t	t	PROPN
ejde-461	333	38	,	,	PUNCT
ejde-461	333	39	for	for	ADP
ejde-461	333	40	x	x	PROPN
ejde-461	333	41	∈	∈	PROPN
ejde-461	333	42	(	(	PUNCT
ejde-461	333	43	−1	−1	NOUN
ejde-461	333	44	,	,	PUNCT
ejde-461	333	45	1	1	NUM
ejde-461	333	46	)	)	PUNCT
ejde-461	333	47	,	,	PUNCT
ejde-461	333	48	becomes	become	VERB
ejde-461	333	49	u(x	u(x	NOUN
ejde-461	333	50	,	,	PUNCT
ejde-461	333	51	t	t	NOUN
ejde-461	333	52	)	)	PUNCT
ejde-461	333	53	=	=	PUNCT
ejde-461	334	1	eαεj(x)sεu	eαεj(x)sεu	PROPN
ejde-461	334	2	ε	ε	PROPN
ejde-461	334	3	0(x	0(x	NOUN
ejde-461	334	4	)	)	PUNCT
ejde-461	335	1	+	+	CCONJ
ejde-461	335	2	∫	∫	PROPN
ejde-461	335	3	t	t	PROPN
ejde-461	335	4	t1	t1	PROPN
ejde-461	335	5	eαεj(x	eαεj(x	PROPN
ejde-461	335	6	)	)	PUNCT
ejde-461	335	7	(	(	PUNCT
ejde-461	335	8	t−τ	t−τ	NOUN
ejde-461	335	9	)	)	PUNCT
ejde-461	335	10	t	t	NOUN
ejde-461	335	11	(	(	PUNCT
ejde-461	335	12	(	(	PUNCT
ejde-461	335	13	a(x)ux)x(x	a(x)ux)x(x	PROPN
ejde-461	335	14	,	,	PUNCT
ejde-461	335	15	τ	τ	X
ejde-461	335	16	)	)	PUNCT
ejde-461	336	1	+	+	CCONJ
ejde-461	336	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-461	336	3	,	,	PUNCT
ejde-461	336	4	τ	τ	PROPN
ejde-461	336	5	,	,	PUNCT
ejde-461	336	6	u(x	u(x	PROPN
ejde-461	336	7	,	,	PUNCT
ejde-461	336	8	τ	τ	NOUN
ejde-461	336	9	)	)	PUNCT
ejde-461	336	10	)	)	PUNCT
ejde-461	336	11	)	)	PUNCT
ejde-461	337	1	dτ	dτ	INTJ
ejde-461	337	2	.	.	PUNCT
ejde-461	337	3	let	let	VERB
ejde-461	337	4	us	we	PRON
ejde-461	337	5	show	show	VERB
ejde-461	337	6	that	that	SCONJ
ejde-461	337	7	u	u	NOUN
ejde-461	337	8	(	(	PUNCT
ejde-461	337	9	·	·	PUNCT
ejde-461	337	10	,	,	PUNCT
ejde-461	337	11	t	t	NOUN
ejde-461	337	12	)	)	PUNCT
ejde-461	337	13	→	→	SYM
ejde-461	337	14	u∗ε	u∗ε	PROPN
ejde-461	337	15	in	in	ADP
ejde-461	337	16	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	337	17	,	,	PUNCT
ejde-461	337	18	1	1	NUM
ejde-461	337	19	)	)	PUNCT
ejde-461	337	20	,	,	PUNCT
ejde-461	337	21	as	as	ADP
ejde-461	337	22	t	t	PROPN
ejde-461	337	23	→	→	SYM
ejde-461	337	24	t1	t1	PROPN
ejde-461	337	25	+	+	PROPN
ejde-461	337	26	.	.	PUNCT
ejde-461	338	1	since	since	SCONJ
ejde-461	338	2	αεj(x	αεj(x	NUM
ejde-461	338	3	)	)	PUNCT
ejde-461	338	4	≤	≤	NOUN
ejde-461	338	5	0	0	NUM
ejde-461	338	6	from	from	ADP
ejde-461	338	7	that	that	PRON
ejde-461	338	8	by	by	ADP
ejde-461	338	9	the	the	DET
ejde-461	338	10	above	above	ADJ
ejde-461	338	11	formula	formula	NOUN
ejde-461	338	12	,	,	PUNCT
ejde-461	338	13	using	use	VERB
ejde-461	338	14	hölder	hölder	NOUN
ejde-461	338	15	’s	’s	PART
ejde-461	338	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-461	338	17	and	and	CCONJ
ejde-461	338	18	(	(	PUNCT
ejde-461	338	19	3.22	3.22	NUM
ejde-461	338	20	)	)	PUNCT
ejde-461	338	21	,	,	PUNCT
ejde-461	338	22	we	we	PRON
ejde-461	338	23	deduce	deduce	VERB
ejde-461	338	24	that	that	SCONJ
ejde-461	338	25	‖u	‖u	NOUN
ejde-461	338	26	(	(	PUNCT
ejde-461	338	27	·	·	PUNCT
ejde-461	338	28	,	,	PUNCT
ejde-461	338	29	t	t	NOUN
ejde-461	338	30	)	)	PUNCT
ejde-461	338	31	−	−	PROPN
ejde-461	339	1	u∗ε(·)‖2	u∗ε(·)‖2	PROPN
ejde-461	339	2	≤	≤	ADJ
ejde-461	339	3	2‖eαεj(x)sεuε0(x)−	2‖eαεj(x)sεuε0(x)−	NUM
ejde-461	340	1	u∗ε‖2	u∗ε‖2	NOUN
ejde-461	340	2	+	+	CCONJ
ejde-461	340	3	2	2	NUM
ejde-461	340	4	∫	∫	NOUN
ejde-461	340	5	1	1	NUM
ejde-461	340	6	−1	−1	NOUN
ejde-461	340	7	(	(	PUNCT
ejde-461	340	8	∫	∫	PROPN
ejde-461	340	9	t	t	PROPN
ejde-461	340	10	t1	t1	PROPN
ejde-461	340	11	eαεj(x	eαεj(x	PROPN
ejde-461	340	12	)	)	PUNCT
ejde-461	340	13	(	(	PUNCT
ejde-461	340	14	t−τ	t−τ	NOUN
ejde-461	340	15	)	)	PUNCT
ejde-461	340	16	t	t	NOUN
ejde-461	340	17	(	(	PUNCT
ejde-461	340	18	(	(	PUNCT
ejde-461	340	19	a(x)ux)x(x	a(x)ux)x(x	PROPN
ejde-461	340	20	,	,	PUNCT
ejde-461	340	21	τ	τ	X
ejde-461	340	22	)	)	PUNCT
ejde-461	341	1	+	+	CCONJ
ejde-461	341	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-461	341	3	,	,	PUNCT
ejde-461	341	4	τ	τ	PROPN
ejde-461	341	5	,	,	PUNCT
ejde-461	341	6	u(x	u(x	NOUN
ejde-461	341	7	,	,	PUNCT
ejde-461	341	8	τ)))dτ	τ)))dτ	NOUN
ejde-461	341	9	)	)	PUNCT
ejde-461	341	10	2	2	NUM
ejde-461	341	11	dx	dx	PROPN
ejde-461	341	12	≤	≤	NOUN
ejde-461	341	13	ε2	ε2	VERB
ejde-461	341	14	72	72	NUM
ejde-461	342	1	+	+	CCONJ
ejde-461	342	2	(	(	PUNCT
ejde-461	342	3	t	t	PROPN
ejde-461	342	4	−	−	PROPN
ejde-461	342	5	t1)‖	t1)‖	NOUN
ejde-461	342	6	(	(	PUNCT
ejde-461	342	7	a(·)ux	a(·)ux	NOUN
ejde-461	342	8	)	)	PUNCT
ejde-461	342	9	x	x	PUNCT
ejde-461	343	1	+	+	NUM
ejde-461	343	2	f	f	X
ejde-461	343	3	(	(	PUNCT
ejde-461	343	4	·	·	PUNCT
ejde-461	343	5	,	,	PUNCT
ejde-461	343	6	·	·	PUNCT
ejde-461	343	7	,	,	PUNCT
ejde-461	343	8	u)‖2	u)‖2	PROPN
ejde-461	343	9	l2(q̃t	l2(q̃t	PROPN
ejde-461	343	10	)	)	PUNCT
ejde-461	343	11	.	.	PUNCT
ejde-461	344	1	(	(	PUNCT
ejde-461	344	2	3.25	3.25	NUM
ejde-461	344	3	)	)	PUNCT
ejde-461	344	4	ejde-2020/59	ejde-2020/59	NOUN
ejde-461	344	5	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-461	344	6	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	344	7	15	15	NUM
ejde-461	344	8	in	in	ADP
ejde-461	344	9	step	step	NOUN
ejde-461	344	10	3	3	NUM
ejde-461	344	11	below	below	ADV
ejde-461	344	12	,	,	PUNCT
ejde-461	344	13	as	as	ADP
ejde-461	344	14	an	an	DET
ejde-461	344	15	appendix	appendix	NOUN
ejde-461	344	16	to	to	ADP
ejde-461	344	17	this	this	DET
ejde-461	344	18	proof	proof	NOUN
ejde-461	344	19	,	,	PUNCT
ejde-461	344	20	we	we	PRON
ejde-461	344	21	will	will	AUX
ejde-461	344	22	prove	prove	VERB
ejde-461	344	23	that	that	SCONJ
ejde-461	344	24	the	the	DET
ejde-461	344	25	norm	norm	NOUN
ejde-461	344	26	at	at	ADP
ejde-461	344	27	right	right	ADJ
ejde-461	344	28	-	-	PUNCT
ejde-461	344	29	hand	hand	NOUN
ejde-461	344	30	side	side	NOUN
ejde-461	344	31	of	of	ADP
ejde-461	344	32	(	(	PUNCT
ejde-461	344	33	3.25	3.25	NUM
ejde-461	344	34	)	)	PUNCT
ejde-461	344	35	is	be	AUX
ejde-461	344	36	bounded	bound	VERB
ejde-461	344	37	as	as	ADP
ejde-461	344	38	t	t	PROPN
ejde-461	344	39	→	→	SYM
ejde-461	344	40	t1	t1	PROPN
ejde-461	344	41	+	+	PROPN
ejde-461	344	42	.	.	PUNCT
ejde-461	344	43	more	more	ADV
ejde-461	344	44	precisely	precisely	ADV
ejde-461	344	45	,	,	PUNCT
ejde-461	344	46	we	we	PRON
ejde-461	344	47	will	will	AUX
ejde-461	344	48	find	find	VERB
ejde-461	344	49	that	that	SCONJ
ejde-461	344	50	‖	‖	ADJ
ejde-461	344	51	(	(	PUNCT
ejde-461	344	52	a(·)ux	a(·)ux	NOUN
ejde-461	344	53	)	)	PUNCT
ejde-461	344	54	x	x	PUNCT
ejde-461	345	1	+	+	NUM
ejde-461	345	2	f	f	X
ejde-461	345	3	(	(	PUNCT
ejde-461	345	4	·	·	PUNCT
ejde-461	345	5	,	,	PUNCT
ejde-461	345	6	·	·	PUNCT
ejde-461	345	7	,	,	PUNCT
ejde-461	345	8	u)‖l2(q̃t	u)‖l2(q̃t	PROPN
ejde-461	345	9	)	)	PUNCT
ejde-461	345	10	≤	≤	PUNCT
ejde-461	346	1	k	k	X
ejde-461	346	2	,	,	PUNCT
ejde-461	346	3	for	for	ADP
ejde-461	346	4	a.e	a.e	PROPN
ejde-461	346	5	.	.	PROPN
ejde-461	346	6	t	t	PROPN
ejde-461	346	7	∈	∈	PROPN
ejde-461	346	8	(	(	PUNCT
ejde-461	346	9	t1	t1	PROPN
ejde-461	346	10	,	,	PUNCT
ejde-461	346	11	t1	t1	NOUN
ejde-461	346	12	+	+	NOUN
ejde-461	346	13	1	1	NUM
ejde-461	346	14	)	)	PUNCT
ejde-461	346	15	,	,	PUNCT
ejde-461	346	16	(	(	PUNCT
ejde-461	346	17	3.26	3.26	NUM
ejde-461	346	18	)	)	PUNCT
ejde-461	346	19	where	where	SCONJ
ejde-461	346	20	k	k	PROPN
ejde-461	346	21	=	=	SYM
ejde-461	346	22	k(uε0	k(uε0	PROPN
ejde-461	346	23	,	,	PUNCT
ejde-461	346	24	u	u	PROPN
ejde-461	346	25	∗	∗	NOUN
ejde-461	346	26	ε	ε	PROPN
ejde-461	346	27	,	,	PUNCT
ejde-461	346	28	‖uε0‖1,a	‖uε0‖1,a	PRON
ejde-461	346	29	)	)	PUNCT
ejde-461	346	30	is	be	AUX
ejde-461	346	31	a	a	DET
ejde-461	346	32	positive	positive	ADJ
ejde-461	346	33	constant	constant	NOUN
ejde-461	346	34	.	.	PUNCT
ejde-461	347	1	thus	thus	ADV
ejde-461	347	2	,	,	PUNCT
ejde-461	347	3	from	from	ADP
ejde-461	347	4	(	(	PUNCT
ejde-461	347	5	3.25	3.25	NUM
ejde-461	347	6	)	)	PUNCT
ejde-461	347	7	and	and	CCONJ
ejde-461	347	8	(	(	PUNCT
ejde-461	347	9	3.26	3.26	NUM
ejde-461	347	10	)	)	PUNCT
ejde-461	347	11	there	there	PRON
ejde-461	347	12	exists	exist	VERB
ejde-461	347	13	t2	t2	PROPN
ejde-461	347	14	∈	∈	PROPN
ejde-461	347	15	(	(	PUNCT
ejde-461	347	16	t1	t1	PROPN
ejde-461	347	17	,	,	PUNCT
ejde-461	347	18	t1	t1	NOUN
ejde-461	347	19	+	+	NOUN
ejde-461	347	20	1	1	NUM
ejde-461	347	21	)	)	PUNCT
ejde-461	347	22	such	such	ADJ
ejde-461	347	23	that	that	PRON
ejde-461	347	24	for	for	ADP
ejde-461	347	25	every	every	DET
ejde-461	347	26	t	t	NOUN
ejde-461	347	27	∈	∈	PROPN
ejde-461	347	28	(	(	PUNCT
ejde-461	347	29	t1	t1	NOUN
ejde-461	347	30	,	,	PUNCT
ejde-461	347	31	t2	t2	NOUN
ejde-461	347	32	)	)	PUNCT
ejde-461	347	33	we	we	PRON
ejde-461	347	34	have	have	VERB
ejde-461	347	35	‖u	‖u	NOUN
ejde-461	347	36	(	(	PUNCT
ejde-461	347	37	·	·	PUNCT
ejde-461	347	38	,	,	PUNCT
ejde-461	347	39	t	t	NOUN
ejde-461	347	40	)	)	PUNCT
ejde-461	347	41	−	−	PROPN
ejde-461	348	1	u∗ε(·)‖	u∗ε(·)‖	PROPN
ejde-461	348	2	<	<	X
ejde-461	348	3	ε	ε	PROPN
ejde-461	348	4	6	6	NUM
ejde-461	348	5	.	.	PUNCT
ejde-461	349	1	(	(	PUNCT
ejde-461	349	2	3.27	3.27	NUM
ejde-461	349	3	)	)	PUNCT
ejde-461	349	4	then	then	ADV
ejde-461	349	5	,	,	PUNCT
ejde-461	349	6	using	use	VERB
ejde-461	349	7	corollary	corollary	NOUN
ejde-461	349	8	2.15	2.15	NUM
ejde-461	349	9	,	,	PUNCT
ejde-461	349	10	from	from	ADP
ejde-461	349	11	(	(	PUNCT
ejde-461	349	12	3.9	3.9	NUM
ejde-461	349	13	)	)	PUNCT
ejde-461	349	14	,	,	PUNCT
ejde-461	349	15	(	(	PUNCT
ejde-461	349	16	3.27	3.27	NUM
ejde-461	349	17	)	)	PUNCT
ejde-461	349	18	and	and	CCONJ
ejde-461	349	19	(	(	PUNCT
ejde-461	349	20	3.18	3.18	NUM
ejde-461	349	21	)	)	PUNCT
ejde-461	349	22	,	,	PUNCT
ejde-461	349	23	there	there	PRON
ejde-461	349	24	exists	exist	VERB
ejde-461	349	25	t	t	NOUN
ejde-461	349	26	∗	∗	NOUN
ejde-461	349	27	in	in	ADP
ejde-461	349	28	the	the	DET
ejde-461	349	29	interval	interval	NOUN
ejde-461	349	30	(	(	PUNCT
ejde-461	349	31	t1,min{t2	t1,min{t2	NUM
ejde-461	349	32	,	,	PUNCT
ejde-461	349	33	t1	t1	NOUN
ejde-461	349	34	+	+	NOUN
ejde-461	349	35	1	1	NUM
ejde-461	349	36	4ν	4ν	NUM
ejde-461	349	37	}	}	PUNCT
ejde-461	349	38	)	)	PUNCT
ejde-461	349	39	such	such	ADJ
ejde-461	349	40	that	that	PRON
ejde-461	349	41	for	for	ADP
ejde-461	349	42	every	every	DET
ejde-461	349	43	t	t	NOUN
ejde-461	349	44	∈	∈	PROPN
ejde-461	349	45	(	(	PUNCT
ejde-461	349	46	t1	t1	PROPN
ejde-461	349	47	,	,	PUNCT
ejde-461	349	48	t	t	PROPN
ejde-461	349	49	∗	∗	NOUN
ejde-461	349	50	]	]	PUNCT
ejde-461	350	1	we	we	PRON
ejde-461	350	2	have	have	VERB
ejde-461	350	3	‖uσ	‖uσ	NUM
ejde-461	350	4	(	(	PUNCT
ejde-461	350	5	·	·	PUNCT
ejde-461	350	6	,	,	PUNCT
ejde-461	350	7	t	t	NOUN
ejde-461	350	8	)	)	PUNCT
ejde-461	350	9	−	−	NOUN
ejde-461	350	10	u∗(·)‖	u∗(·)‖	ADV
ejde-461	350	11	≤	≤	ADJ
ejde-461	350	12	‖uσ	‖uσ	PROPN
ejde-461	350	13	(	(	PUNCT
ejde-461	350	14	·	·	PUNCT
ejde-461	350	15	,	,	PUNCT
ejde-461	350	16	t	t	NOUN
ejde-461	350	17	)	)	PUNCT
ejde-461	351	1	−	−	PROPN
ejde-461	352	1	u	u	PROPN
ejde-461	352	2	(	(	PUNCT
ejde-461	352	3	·	·	PUNCT
ejde-461	352	4	,	,	PUNCT
ejde-461	352	5	t	t	NOUN
ejde-461	352	6	)	)	PUNCT
ejde-461	352	7	‖+	‖+	VERB
ejde-461	352	8	‖u	‖u	NOUN
ejde-461	352	9	(	(	PUNCT
ejde-461	352	10	·	·	PUNCT
ejde-461	352	11	,	,	PUNCT
ejde-461	352	12	t	t	NOUN
ejde-461	352	13	)	)	PUNCT
ejde-461	352	14	−	−	PROPN
ejde-461	352	15	u∗ε(·)‖+	u∗ε(·)‖+	PUNCT
ejde-461	352	16	‖u∗ε	‖u∗ε	NOUN
ejde-461	352	17	−	−	PROPN
ejde-461	352	18	u∗‖	u∗‖	PROPN
ejde-461	352	19	≤	≤	PROPN
ejde-461	352	20	√	√	ADP
ejde-461	352	21	2‖sεuε0	2‖sεuε0	NUM
ejde-461	352	22	+	+	CCONJ
ejde-461	352	23	σε0	σε0	PROPN
ejde-461	352	24	−	−	PROPN
ejde-461	352	25	sεuε0‖+	sεuε0‖+	NUM
ejde-461	352	26	ε	ε	PROPN
ejde-461	352	27	6	6	NUM
ejde-461	352	28	+	+	CCONJ
ejde-461	352	29	ε	ε	PROPN
ejde-461	352	30	6	6	NUM
ejde-461	352	31	<	<	X
ejde-461	352	32	ε	ε	PROPN
ejde-461	352	33	2	2	NUM
ejde-461	352	34	,	,	PUNCT
ejde-461	352	35	from	from	ADP
ejde-461	352	36	which	which	PRON
ejde-461	352	37	it	it	PRON
ejde-461	352	38	follows	follow	VERB
ejde-461	352	39	the	the	DET
ejde-461	352	40	approximate	approximate	ADJ
ejde-461	352	41	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	352	42	at	at	ADP
ejde-461	352	43	any	any	DET
ejde-461	352	44	t	t	NOUN
ejde-461	352	45	∈	∈	PROPN
ejde-461	352	46	(	(	PUNCT
ejde-461	352	47	0	0	NUM
ejde-461	352	48	,	,	PUNCT
ejde-461	352	49	t	t	PROPN
ejde-461	352	50	∗	∗	NOUN
ejde-461	352	51	]	]	PUNCT
ejde-461	352	52	,	,	PUNCT
ejde-461	352	53	since	since	SCONJ
ejde-461	352	54	t1	t1	NOUN
ejde-461	352	55	>	>	X
ejde-461	352	56	0	0	PUNCT
ejde-461	352	57	was	be	AUX
ejde-461	352	58	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-461	352	59	small	small	ADJ
ejde-461	352	60	.	.	PUNCT
ejde-461	353	1	moreover	moreover	ADV
ejde-461	353	2	,	,	PUNCT
ejde-461	353	3	if	if	SCONJ
ejde-461	353	4	t	t	PROPN
ejde-461	353	5	>	>	X
ejde-461	353	6	t	t	PROPN
ejde-461	353	7	∗	∗	NOUN
ejde-461	353	8	using	use	VERB
ejde-461	353	9	the	the	DET
ejde-461	353	10	above	above	ADJ
ejde-461	353	11	argument	argument	NOUN
ejde-461	353	12	we	we	PRON
ejde-461	353	13	first	first	ADV
ejde-461	353	14	obtain	obtain	VERB
ejde-461	353	15	the	the	DET
ejde-461	353	16	approximate	approximate	ADJ
ejde-461	353	17	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	353	18	at	at	ADP
ejde-461	353	19	time	time	NOUN
ejde-461	353	20	t	t	PROPN
ejde-461	353	21	∗.	∗.	PUNCT
ejde-461	353	22	then	then	ADV
ejde-461	353	23	,	,	PUNCT
ejde-461	353	24	we	we	PRON
ejde-461	353	25	restart	restart	VERB
ejde-461	353	26	at	at	ADP
ejde-461	353	27	time	time	NOUN
ejde-461	353	28	t	t	PROPN
ejde-461	353	29	∗	∗	NOUN
ejde-461	353	30	close	close	ADV
ejde-461	353	31	to	to	ADP
ejde-461	353	32	u∗	u∗	ADV
ejde-461	353	33	,	,	PUNCT
ejde-461	353	34	and	and	CCONJ
ejde-461	353	35	we	we	PRON
ejde-461	353	36	stabilize	stabilize	VERB
ejde-461	353	37	the	the	DET
ejde-461	353	38	system	system	NOUN
ejde-461	353	39	into	into	ADP
ejde-461	353	40	the	the	DET
ejde-461	353	41	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-461	353	42	of	of	ADP
ejde-461	353	43	u∗	u∗	ADV
ejde-461	353	44	,	,	PUNCT
ejde-461	353	45	applying	apply	VERB
ejde-461	353	46	the	the	DET
ejde-461	353	47	above	above	ADJ
ejde-461	353	48	strategy	strategy	NOUN
ejde-461	353	49	n	n	PRON
ejde-461	353	50	times	time	NOUN
ejde-461	353	51	,	,	PUNCT
ejde-461	353	52	for	for	ADP
ejde-461	353	53	some	some	DET
ejde-461	353	54	n	n	PRON
ejde-461	353	55	∈	∈	PROPN
ejde-461	353	56	n	n	CCONJ
ejde-461	353	57	,	,	PUNCT
ejde-461	353	58	on	on	ADP
ejde-461	353	59	n	n	CCONJ
ejde-461	353	60	small	small	ADJ
ejde-461	353	61	time	time	NOUN
ejde-461	353	62	interval	interval	NOUN
ejde-461	353	63	by	by	ADP
ejde-461	353	64	measure	measure	NOUN
ejde-461	353	65	t−t∗	t−t∗	PROPN
ejde-461	353	66	n	n	CCONJ
ejde-461	353	67	,	,	PUNCT
ejde-461	353	68	steering	steer	VERB
ejde-461	353	69	the	the	DET
ejde-461	353	70	system	system	NOUN
ejde-461	353	71	in	in	ADP
ejde-461	353	72	every	every	DET
ejde-461	353	73	interval	interval	NOUN
ejde-461	353	74	from	from	ADP
ejde-461	353	75	a	a	DET
ejde-461	353	76	suitable	suitable	ADJ
ejde-461	353	77	approximation	approximation	NOUN
ejde-461	353	78	of	of	ADP
ejde-461	353	79	u∗	u∗	NOUN
ejde-461	353	80	to	to	PART
ejde-461	353	81	u∗.	u∗.	PROPN
ejde-461	353	82	step	step	VERB
ejde-461	353	83	3	3	NUM
ejde-461	353	84	:	:	PUNCT
ejde-461	353	85	evaluation	evaluation	NOUN
ejde-461	353	86	of	of	ADP
ejde-461	353	87	‖	‖	PROPN
ejde-461	353	88	(	(	PUNCT
ejde-461	353	89	a(·)ux	a(·)ux	NOUN
ejde-461	353	90	)	)	PUNCT
ejde-461	353	91	x	x	PUNCT
ejde-461	354	1	+	+	NUM
ejde-461	354	2	f	f	X
ejde-461	354	3	(	(	PUNCT
ejde-461	354	4	·	·	PUNCT
ejde-461	354	5	,	,	PUNCT
ejde-461	354	6	·	·	PUNCT
ejde-461	354	7	,	,	PUNCT
ejde-461	354	8	u)‖2	u)‖2	PROPN
ejde-461	354	9	l2(q̃t	l2(q̃t	PROPN
ejde-461	354	10	)	)	PUNCT
ejde-461	354	11	:	:	PUNCT
ejde-461	354	12	proof	proof	NOUN
ejde-461	354	13	of	of	ADP
ejde-461	354	14	the	the	DET
ejde-461	354	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-461	354	16	(	(	PUNCT
ejde-461	354	17	3.26	3.26	NUM
ejde-461	354	18	)	)	PUNCT
ejde-461	354	19	.	.	PUNCT
ejde-461	355	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-461	355	2	by	by	ADP
ejde-461	355	3	(	(	PUNCT
ejde-461	355	4	a(x)ux	a(x)ux	PROPN
ejde-461	355	5	)	)	PUNCT
ejde-461	355	6	x	x	PUNCT
ejde-461	355	7	the	the	DET
ejde-461	355	8	equation	equation	NOUN
ejde-461	355	9	in	in	ADP
ejde-461	355	10	(	(	PUNCT
ejde-461	355	11	3.24	3.24	NUM
ejde-461	355	12	)	)	PUNCT
ejde-461	355	13	,	,	PUNCT
ejde-461	355	14	integrating	integrate	VERB
ejde-461	355	15	over	over	ADP
ejde-461	355	16	q̃t	q̃t	PROPN
ejde-461	355	17	=	=	PUNCT
ejde-461	355	18	(	(	PUNCT
ejde-461	355	19	−1	−1	NOUN
ejde-461	355	20	,	,	PUNCT
ejde-461	355	21	1	1	X
ejde-461	355	22	)	)	PUNCT
ejde-461	355	23	×	×	NOUN
ejde-461	355	24	(	(	PUNCT
ejde-461	355	25	t1	t1	PROPN
ejde-461	355	26	,	,	PUNCT
ejde-461	355	27	t	t	PROPN
ejde-461	355	28	)	)	PUNCT
ejde-461	355	29	and	and	CCONJ
ejde-461	355	30	applying	apply	VERB
ejde-461	355	31	young	young	PROPN
ejde-461	355	32	’s	’s	PART
ejde-461	355	33	inequality	inequality	NOUN
ejde-461	355	34	we	we	PRON
ejde-461	355	35	have	have	VERB
ejde-461	355	36	‖	‖	ADJ
ejde-461	355	37	(	(	PUNCT
ejde-461	355	38	a(·)ux	a(·)ux	NOUN
ejde-461	355	39	)	)	PUNCT
ejde-461	356	1	x	x	SYM
ejde-461	356	2	‖2	‖2	NOUN
ejde-461	356	3	l2(q̃t	l2(q̃t	PROPN
ejde-461	356	4	)	)	PUNCT
ejde-461	357	1	≤	≤	NUM
ejde-461	358	1	∫	∫	PROPN
ejde-461	358	2	t	t	PROPN
ejde-461	358	3	t1	t1	PROPN
ejde-461	358	4	∫	∫	PROPN
ejde-461	358	5	1	1	NUM
ejde-461	358	6	−1	−1	NOUN
ejde-461	358	7	ut	ut	PROPN
ejde-461	358	8	(	(	PUNCT
ejde-461	358	9	a(x)ux	a(x)ux	PROPN
ejde-461	358	10	)	)	PUNCT
ejde-461	359	1	x	x	SYM
ejde-461	359	2	dx	dx	PROPN
ejde-461	359	3	dt−	dt−	PROPN
ejde-461	359	4	1	1	NUM
ejde-461	359	5	t	t	NOUN
ejde-461	359	6	−	−	PROPN
ejde-461	360	1	t1	t1	PROPN
ejde-461	360	2	∫	∫	PROPN
ejde-461	360	3	t	t	PROPN
ejde-461	360	4	t1	t1	PROPN
ejde-461	360	5	∫	∫	PROPN
ejde-461	360	6	1	1	NUM
ejde-461	360	7	−1	−1	NOUN
ejde-461	360	8	αεj(x)u	αεj(x)u	NOUN
ejde-461	360	9	(	(	PUNCT
ejde-461	360	10	a(x)ux	a(x)ux	ADV
ejde-461	360	11	)	)	PUNCT
ejde-461	360	12	x	x	SYM
ejde-461	360	13	dx	dx	PROPN
ejde-461	361	1	dt	dt	X
ejde-461	361	2	+	+	CCONJ
ejde-461	361	3	1	1	NUM
ejde-461	361	4	2	2	NUM
ejde-461	361	5	∫	∫	NOUN
ejde-461	361	6	t	t	PROPN
ejde-461	361	7	t1	t1	PROPN
ejde-461	361	8	∫	∫	PROPN
ejde-461	361	9	1	1	NUM
ejde-461	361	10	−1	−1	NOUN
ejde-461	361	11	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-461	361	12	,	,	PUNCT
ejde-461	361	13	t	t	PROPN
ejde-461	361	14	,	,	PUNCT
ejde-461	361	15	u	u	NOUN
ejde-461	361	16	)	)	PUNCT
ejde-461	361	17	dx	dx	PROPN
ejde-461	361	18	dt+	dt+	NOUN
ejde-461	361	19	1	1	NUM
ejde-461	361	20	2	2	NUM
ejde-461	361	21	∫	∫	NOUN
ejde-461	361	22	t	t	PROPN
ejde-461	361	23	t1	t1	PROPN
ejde-461	361	24	∫	∫	PROPN
ejde-461	361	25	1	1	NUM
ejde-461	361	26	−1	−1	NOUN
ejde-461	361	27	∣∣(a(x)ux	∣∣(a(x)ux	NOUN
ejde-461	361	28	)	)	PUNCT
ejde-461	362	1	x	x	SYM
ejde-461	362	2	∣∣2	∣∣2	NUM
ejde-461	362	3	dx	dx	PROPN
ejde-461	362	4	dt	dt	NOUN
ejde-461	362	5	.	.	PUNCT
ejde-461	363	1	(	(	PUNCT
ejde-461	363	2	3.28	3.28	NUM
ejde-461	363	3	)	)	PUNCT
ejde-461	363	4	thus	thus	ADV
ejde-461	363	5	,	,	PUNCT
ejde-461	363	6	by	by	ADP
ejde-461	363	7	(	(	PUNCT
ejde-461	363	8	3.28	3.28	NUM
ejde-461	363	9	)	)	PUNCT
ejde-461	363	10	using	use	VERB
ejde-461	363	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	363	12	(	(	PUNCT
ejde-461	363	13	2.18	2.18	NUM
ejde-461	363	14	)	)	PUNCT
ejde-461	363	15	we	we	PRON
ejde-461	363	16	obtain	obtain	VERB
ejde-461	363	17	‖	‖	ADJ
ejde-461	363	18	(	(	PUNCT
ejde-461	363	19	a(·)ux	a(·)ux	NOUN
ejde-461	363	20	)	)	PUNCT
ejde-461	363	21	x	x	PUNCT
ejde-461	364	1	+	+	NUM
ejde-461	364	2	f	f	X
ejde-461	364	3	(	(	PUNCT
ejde-461	364	4	·	·	PUNCT
ejde-461	364	5	,	,	PUNCT
ejde-461	364	6	·	·	PUNCT
ejde-461	364	7	,	,	PUNCT
ejde-461	364	8	u)‖2	u)‖2	PROPN
ejde-461	364	9	l2(q̃t	l2(q̃t	PROPN
ejde-461	364	10	)	)	PUNCT
ejde-461	364	11	≤	≤	NOUN
ejde-461	364	12	2	2	NUM
ejde-461	364	13	(	(	PUNCT
ejde-461	364	14	‖	‖	PROPN
ejde-461	364	15	(	(	PUNCT
ejde-461	364	16	a(·)ux	a(·)ux	NOUN
ejde-461	364	17	)	)	PUNCT
ejde-461	364	18	x	x	SYM
ejde-461	364	19	‖2	‖2	NOUN
ejde-461	364	20	l2(q̃t	l2(q̃t	PUNCT
ejde-461	364	21	)	)	PUNCT
ejde-461	365	1	+	+	CCONJ
ejde-461	365	2	‖f	‖f	ADJ
ejde-461	365	3	(	(	PUNCT
ejde-461	365	4	·	·	PUNCT
ejde-461	365	5	,	,	PUNCT
ejde-461	365	6	·	·	PUNCT
ejde-461	365	7	,	,	PUNCT
ejde-461	365	8	u)‖2	u)‖2	PROPN
ejde-461	365	9	l2(q̃t	l2(q̃t	PROPN
ejde-461	365	10	)	)	PUNCT
ejde-461	365	11	)	)	PUNCT
ejde-461	366	1	≤	≤	ADV
ejde-461	366	2	4	4	NUM
ejde-461	366	3	∫	∫	NOUN
ejde-461	366	4	t	t	PROPN
ejde-461	366	5	t1	t1	PROPN
ejde-461	366	6	∫	∫	PROPN
ejde-461	366	7	1	1	NUM
ejde-461	366	8	−1	−1	NOUN
ejde-461	366	9	ut	ut	PROPN
ejde-461	366	10	(	(	PUNCT
ejde-461	366	11	a(x)ux	a(x)ux	PROPN
ejde-461	366	12	)	)	PUNCT
ejde-461	366	13	x	x	SYM
ejde-461	366	14	dx	dx	PROPN
ejde-461	366	15	dt−	dt−	NUM
ejde-461	366	16	4	4	NUM
ejde-461	366	17	t	t	NOUN
ejde-461	366	18	−	−	PROPN
ejde-461	367	1	t1	t1	PROPN
ejde-461	367	2	∫	∫	PROPN
ejde-461	367	3	t	t	PROPN
ejde-461	367	4	t1	t1	PROPN
ejde-461	367	5	∫	∫	PROPN
ejde-461	367	6	1	1	NUM
ejde-461	367	7	−1	−1	NOUN
ejde-461	367	8	αεj(x)u	αεj(x)u	NOUN
ejde-461	367	9	(	(	PUNCT
ejde-461	367	10	a(x)ux	a(x)ux	ADV
ejde-461	367	11	)	)	PUNCT
ejde-461	367	12	x	x	SYM
ejde-461	367	13	dx	dx	PROPN
ejde-461	367	14	dt	dt	X
ejde-461	368	1	+	+	CCONJ
ejde-461	368	2	4c2s2ϑ	4c2s2ϑ	NUM
ejde-461	368	3	ε	ε	PROPN
ejde-461	368	4	e2kϑ(t−t1)(t	e2kϑ(t−t1)(t	PROPN
ejde-461	368	5	−	−	PROPN
ejde-461	369	1	t1)‖uε0‖2ϑ1,a	t1)‖uε0‖2ϑ1,a	PROPN
ejde-461	369	2	,	,	PUNCT
ejde-461	369	3	(	(	PUNCT
ejde-461	369	4	3.29	3.29	NUM
ejde-461	369	5	)	)	PUNCT
ejde-461	369	6	where	where	SCONJ
ejde-461	369	7	c	c	NOUN
ejde-461	369	8	=	=	SYM
ejde-461	369	9	c(‖uε0‖1,a	c(‖uε0‖1,a	PROPN
ejde-461	369	10	)	)	PUNCT
ejde-461	369	11	and	and	CCONJ
ejde-461	369	12	k	k	PROPN
ejde-461	369	13	are	be	AUX
ejde-461	369	14	the	the	DET
ejde-461	369	15	positive	positive	ADJ
ejde-461	369	16	constants	constant	NOUN
ejde-461	369	17	given	give	VERB
ejde-461	369	18	by	by	ADP
ejde-461	369	19	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	369	20	2.18	2.18	NUM
ejde-461	369	21	.	.	PUNCT
ejde-461	369	22	let	let	VERB
ejde-461	369	23	us	we	PRON
ejde-461	369	24	estimate	estimate	VERB
ejde-461	369	25	the	the	DET
ejde-461	369	26	first	first	ADJ
ejde-461	369	27	two	two	NUM
ejde-461	369	28	terms	term	NOUN
ejde-461	369	29	of	of	ADP
ejde-461	369	30	the	the	DET
ejde-461	369	31	right	right	ADJ
ejde-461	369	32	-	-	PUNCT
ejde-461	369	33	hand	hand	NOUN
ejde-461	369	34	side	side	NOUN
ejde-461	369	35	of	of	ADP
ejde-461	369	36	(	(	PUNCT
ejde-461	369	37	3.28	3.28	NUM
ejde-461	369	38	)	)	PUNCT
ejde-461	369	39	.	.	PUNCT
ejde-461	370	1	without	without	ADP
ejde-461	370	2	loss	loss	NOUN
ejde-461	370	3	of	of	ADP
ejde-461	370	4	generality	generality	NOUN
ejde-461	370	5	,	,	PUNCT
ejde-461	370	6	let	let	VERB
ejde-461	370	7	us	we	PRON
ejde-461	370	8	consider	consider	VERB
ejde-461	370	9	the	the	DET
ejde-461	370	10	(	(	PUNCT
ejde-461	370	11	wdeg	wdeg	ADJ
ejde-461	370	12	)	)	PUNCT
ejde-461	370	13	problem	problem	NOUN
ejde-461	370	14	with	with	ADP
ejde-461	370	15	β0γ0	β0γ0	NUM
ejde-461	370	16	6=	6=	PROPN
ejde-461	370	17	0	0	NUM
ejde-461	370	18	.	.	X
ejde-461	371	1	integrating	integrate	VERB
ejde-461	371	2	by	by	ADP
ejde-461	371	3	16	16	NUM
ejde-461	371	4	g.	g.	PROPN
ejde-461	371	5	floridia	floridia	PROPN
ejde-461	371	6	ejde-2020/59	ejde-2020/59	NOUN
ejde-461	371	7	parts	part	NOUN
ejde-461	371	8	and	and	CCONJ
ejde-461	371	9	using	use	VERB
ejde-461	371	10	the	the	DET
ejde-461	371	11	sign	sign	NOUN
ejde-461	371	12	condition	condition	NOUN
ejde-461	371	13	β0β1	β0β1	PUNCT
ejde-461	371	14	≤	≤	NUM
ejde-461	371	15	0	0	NUM
ejde-461	372	1	and	and	CCONJ
ejde-461	372	2	γ0γ1	γ0γ1	PRON
ejde-461	372	3	≥	≥	NOUN
ejde-461	372	4	0	0	NUM
ejde-461	372	5	we	we	PRON
ejde-461	372	6	have∫	have∫	VERB
ejde-461	373	1	t	t	PROPN
ejde-461	373	2	t1	t1	PROPN
ejde-461	373	3	∫	∫	PROPN
ejde-461	373	4	1	1	NUM
ejde-461	373	5	−1	−1	NOUN
ejde-461	373	6	ut	ut	PROPN
ejde-461	373	7	(	(	PUNCT
ejde-461	373	8	a(x)ux	a(x)ux	ADP
ejde-461	373	9	)	)	PUNCT
ejde-461	373	10	x	x	SYM
ejde-461	373	11	dx	dx	PROPN
ejde-461	374	1	dt	dt	PROPN
ejde-461	375	1	=	=	SYM
ejde-461	375	2	∫	∫	PROPN
ejde-461	375	3	t	t	PROPN
ejde-461	375	4	t1	t1	NOUN
ejde-461	376	1	[	[	X
ejde-461	376	2	ut	ut	X
ejde-461	376	3	(	(	PUNCT
ejde-461	376	4	a(x)ux	a(x)ux	PROPN
ejde-461	376	5	)	)	PUNCT
ejde-461	376	6	]	]	PUNCT
ejde-461	376	7	1−1dt−	1−1dt−	NUM
ejde-461	376	8	1	1	NUM
ejde-461	376	9	2	2	NUM
ejde-461	376	10	∫	∫	NOUN
ejde-461	376	11	t	t	PROPN
ejde-461	376	12	t1	t1	PROPN
ejde-461	376	13	∫	∫	PROPN
ejde-461	376	14	1	1	NUM
ejde-461	376	15	−1	−1	NOUN
ejde-461	376	16	a(x	a(x	NOUN
ejde-461	376	17	)	)	PUNCT
ejde-461	376	18	(	(	PUNCT
ejde-461	376	19	u2x	u2x	PROPN
ejde-461	376	20	)	)	PUNCT
ejde-461	376	21	t	t	PROPN
ejde-461	376	22	dx	dx	PROPN
ejde-461	376	23	dt	dt	X
ejde-461	376	24	≤	≤	ADV
ejde-461	376	25	sε	sε	NUM
ejde-461	376	26	2	2	NUM
ejde-461	376	27	γ1	γ1	NOUN
ejde-461	376	28	γ0	γ0	NOUN
ejde-461	376	29	a2(1)(uε0x(1))2	a2(1)(uε0x(1))2	NOUN
ejde-461	376	30	−	−	PROPN
ejde-461	376	31	sε	sε	PROPN
ejde-461	376	32	2	2	NUM
ejde-461	376	33	β1	β1	PROPN
ejde-461	376	34	β0	β0	PROPN
ejde-461	376	35	a2(−1)(uε0x(−1))2	a2(−1)(uε0x(−1))2	PROPN
ejde-461	376	36	+	+	CCONJ
ejde-461	376	37	s2	s2	NOUN
ejde-461	376	38	ε	ε	PROPN
ejde-461	376	39	2	2	NUM
ejde-461	376	40	∫	∫	NOUN
ejde-461	376	41	1	1	NUM
ejde-461	376	42	−1	−1	NOUN
ejde-461	376	43	a(x)(uε0x)2	a(x)(uε0x)2	VERB
ejde-461	376	44	dx	dx	PROPN
ejde-461	376	45	dt	dt	X
ejde-461	376	46	=	=	SYM
ejde-461	376	47	c1(sε	c1(sε	PROPN
ejde-461	376	48	,	,	PUNCT
ejde-461	376	49	u	u	NOUN
ejde-461	376	50	ε	ε	PROPN
ejde-461	376	51	0	0	NUM
ejde-461	376	52	)	)	PUNCT
ejde-461	377	1	+	+	CCONJ
ejde-461	378	1	c2(sε)|uε0|21,a	c2(sε)|uε0|21,a	PROPN
ejde-461	378	2	,	,	PUNCT
ejde-461	378	3	(	(	PUNCT
ejde-461	378	4	3.30	3.30	NUM
ejde-461	378	5	)	)	PUNCT
ejde-461	378	6	where	where	SCONJ
ejde-461	378	7	c1(sε	c1(sε	NOUN
ejde-461	378	8	,	,	PUNCT
ejde-461	378	9	u	u	NOUN
ejde-461	378	10	ε	ε	PROPN
ejde-461	378	11	0	0	NUM
ejde-461	378	12	)	)	PUNCT
ejde-461	378	13	≥	≥	NOUN
ejde-461	378	14	0	0	NUM
ejde-461	378	15	and	and	CCONJ
ejde-461	378	16	c2(sε	c2(sε	PROPN
ejde-461	378	17	)	)	PUNCT
ejde-461	378	18	>	>	X
ejde-461	378	19	0	0	NUM
ejde-461	378	20	are	be	AUX
ejde-461	378	21	two	two	NUM
ejde-461	378	22	constants	constant	NOUN
ejde-461	378	23	.	.	PUNCT
ejde-461	379	1	let	let	VERB
ejde-461	379	2	us	we	PRON
ejde-461	379	3	note	note	VERB
ejde-461	379	4	that	that	SCONJ
ejde-461	379	5	in	in	ADP
ejde-461	379	6	the	the	DET
ejde-461	379	7	(	(	PUNCT
ejde-461	379	8	sdeg	sdeg	ADJ
ejde-461	379	9	)	)	PUNCT
ejde-461	379	10	case	case	NOUN
ejde-461	379	11	or	or	CCONJ
ejde-461	379	12	in	in	ADP
ejde-461	379	13	the	the	DET
ejde-461	379	14	(	(	PUNCT
ejde-461	379	15	wdeg	wdeg	ADJ
ejde-461	379	16	)	)	PUNCT
ejde-461	379	17	problem	problem	NOUN
ejde-461	379	18	with	with	ADP
ejde-461	379	19	β0γ0	β0γ0	X
ejde-461	379	20	=	=	SYM
ejde-461	379	21	0	0	NUM
ejde-461	379	22	,	,	PUNCT
ejde-461	379	23	we	we	PRON
ejde-461	379	24	obtain	obtain	VERB
ejde-461	379	25	a	a	DET
ejde-461	379	26	similar	similar	ADJ
ejde-461	379	27	estimate	estimate	NOUN
ejde-461	379	28	,	,	PUNCT
ejde-461	379	29	but	but	CCONJ
ejde-461	379	30	in	in	ADP
ejde-461	379	31	the	the	DET
ejde-461	379	32	third	third	ADJ
ejde-461	379	33	line	line	NOUN
ejde-461	379	34	of	of	ADP
ejde-461	379	35	(	(	PUNCT
ejde-461	379	36	3.30	3.30	NUM
ejde-461	379	37	)	)	PUNCT
ejde-461	379	38	at	at	ADP
ejde-461	379	39	least	least	ADJ
ejde-461	379	40	one	one	NUM
ejde-461	379	41	of	of	ADP
ejde-461	379	42	the	the	DET
ejde-461	379	43	two	two	NUM
ejde-461	379	44	boundary	boundary	ADJ
ejde-461	379	45	contributions	contribution	NOUN
ejde-461	379	46	is	be	AUX
ejde-461	379	47	zero	zero	NUM
ejde-461	379	48	.	.	PUNCT
ejde-461	380	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-461	380	2	,	,	PUNCT
ejde-461	380	3	using	use	VERB
ejde-461	380	4	(	(	PUNCT
ejde-461	380	5	3.21	3.21	NUM
ejde-461	380	6	)	)	PUNCT
ejde-461	380	7	and	and	CCONJ
ejde-461	380	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	380	9	2.14	2.14	NUM
ejde-461	380	10	we	we	PRON
ejde-461	380	11	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-461	380	12	t	t	PROPN
ejde-461	380	13	t1	t1	PROPN
ejde-461	380	14	∫	∫	PROPN
ejde-461	380	15	1	1	NUM
ejde-461	380	16	−1	−1	NOUN
ejde-461	380	17	αεj(x)u	αεj(x)u	NOUN
ejde-461	380	18	(	(	PUNCT
ejde-461	380	19	a(x)ux	a(x)ux	ADV
ejde-461	380	20	)	)	PUNCT
ejde-461	380	21	x	x	SYM
ejde-461	380	22	dx	dx	PROPN
ejde-461	381	1	dt	dt	NOUN
ejde-461	381	2	=	=	PUNCT
ejde-461	382	1	−	−	PROPN
ejde-461	382	2	∫	∫	PROPN
ejde-461	382	3	t	t	PROPN
ejde-461	382	4	t1	t1	PROPN
ejde-461	382	5	∫	∫	PROPN
ejde-461	382	6	1	1	NUM
ejde-461	382	7	−1	−1	NOUN
ejde-461	382	8	αεj(x)a(x)u2x	αεj(x)a(x)u2x	PROPN
ejde-461	382	9	dx	dx	PROPN
ejde-461	382	10	dt−	dt−	PROPN
ejde-461	382	11	1	1	NUM
ejde-461	382	12	2	2	NUM
ejde-461	382	13	∫	∫	NOUN
ejde-461	382	14	t	t	PROPN
ejde-461	382	15	t1	t1	PROPN
ejde-461	382	16	∫	∫	PROPN
ejde-461	382	17	1	1	NUM
ejde-461	382	18	−1	−1	NOUN
ejde-461	382	19	α′εj(x)a(x	α′εj(x)a(x	NOUN
ejde-461	382	20	)	)	PUNCT
ejde-461	382	21	(	(	PUNCT
ejde-461	382	22	u2	u2	PROPN
ejde-461	382	23	)	)	PUNCT
ejde-461	382	24	x	x	SYM
ejde-461	382	25	dx	dx	PROPN
ejde-461	382	26	dt	dt	X
ejde-461	382	27	≥	≥	PROPN
ejde-461	382	28	−1	−1	NOUN
ejde-461	382	29	2	2	NUM
ejde-461	382	30	∫	∫	NOUN
ejde-461	382	31	t	t	PROPN
ejde-461	382	32	t1	t1	NOUN
ejde-461	382	33	[	[	PUNCT
ejde-461	382	34	α′εj(x)a(x)u2	α′εj(x)a(x)u2	NOUN
ejde-461	382	35	]	]	SYM
ejde-461	382	36	1	1	NUM
ejde-461	382	37	−1	−1	NOUN
ejde-461	382	38	dt	dt	NOUN
ejde-461	383	1	+	+	NOUN
ejde-461	383	2	1	1	NUM
ejde-461	383	3	2	2	NUM
ejde-461	383	4	∫	∫	NOUN
ejde-461	383	5	t	t	PROPN
ejde-461	383	6	t1	t1	PROPN
ejde-461	383	7	∫	∫	PROPN
ejde-461	383	8	1	1	NUM
ejde-461	383	9	−1	−1	NOUN
ejde-461	383	10	(	(	PUNCT
ejde-461	383	11	α′′εj(x)a(x	α′′εj(x)a(x	PROPN
ejde-461	383	12	)	)	PUNCT
ejde-461	383	13	+	+	NUM
ejde-461	383	14	α′εj(x)a′(x	α′εj(x)a′(x	NUM
ejde-461	383	15	)	)	PUNCT
ejde-461	383	16	)	)	PUNCT
ejde-461	384	1	u2	u2	PROPN
ejde-461	384	2	dx	dx	PROPN
ejde-461	384	3	dt	dt	PROPN
ejde-461	384	4	≥	≥	PROPN
ejde-461	384	5	−1	−1	NOUN
ejde-461	384	6	2	2	NUM
ejde-461	384	7	sup	sup	NOUN
ejde-461	384	8	x∈[−1,1	x∈[−1,1	NOUN
ejde-461	384	9	]	]	X
ejde-461	384	10	∣∣α′′εj(x)a(x	∣∣α′′εj(x)a(x	NOUN
ejde-461	384	11	)	)	PUNCT
ejde-461	384	12	+	+	NUM
ejde-461	384	13	α′εj(x)a′(x	α′εj(x)a′(x	NUM
ejde-461	384	14	)	)	PUNCT
ejde-461	384	15	∣∣	∣∣	NUM
ejde-461	384	16	∫	∫	PROPN
ejde-461	384	17	t	t	PROPN
ejde-461	384	18	t1	t1	PROPN
ejde-461	384	19	∫	∫	PROPN
ejde-461	384	20	1	1	NUM
ejde-461	384	21	−1	−1	NOUN
ejde-461	384	22	u2	u2	PROPN
ejde-461	384	23	dx	dx	PROPN
ejde-461	384	24	dt	dt	PROPN
ejde-461	384	25	≥	≥	PROPN
ejde-461	384	26	−(t	−(t	VERB
ejde-461	384	27	−	−	PROPN
ejde-461	384	28	t1)c(α′εj	t1)c(α′εj	NOUN
ejde-461	384	29	,	,	PUNCT
ejde-461	384	30	α	α	NOUN
ejde-461	385	1	′′	′′	PROPN
ejde-461	385	2	εj)e	εj)e	PROPN
ejde-461	385	3	ν(t−t1)s2	ν(t−t1)s2	PROPN
ejde-461	385	4	ε‖uε0‖2	ε‖uε0‖2	PROPN
ejde-461	385	5	.	.	PUNCT
ejde-461	386	1	(	(	PUNCT
ejde-461	386	2	3.31	3.31	NUM
ejde-461	386	3	)	)	PUNCT
ejde-461	386	4	finally	finally	ADV
ejde-461	386	5	,	,	PUNCT
ejde-461	386	6	using	use	VERB
ejde-461	386	7	(	(	PUNCT
ejde-461	386	8	3.29)-(3.31	3.29)-(3.31	NUM
ejde-461	386	9	)	)	PUNCT
ejde-461	386	10	,	,	PUNCT
ejde-461	386	11	we	we	PRON
ejde-461	386	12	prove	prove	VERB
ejde-461	386	13	(	(	PUNCT
ejde-461	386	14	3.26	3.26	NUM
ejde-461	386	15	)	)	PUNCT
ejde-461	386	16	,	,	PUNCT
ejde-461	386	17	that	that	PRON
ejde-461	386	18	is	be	AUX
ejde-461	386	19	for	for	ADP
ejde-461	386	20	almost	almost	ADV
ejde-461	386	21	every	every	PRON
ejde-461	386	22	t	t	NOUN
ejde-461	386	23	∈	∈	PROPN
ejde-461	386	24	(	(	PUNCT
ejde-461	386	25	t1	t1	NOUN
ejde-461	386	26	,	,	PUNCT
ejde-461	386	27	t1	t1	PROPN
ejde-461	386	28	+	+	NOUN
ejde-461	386	29	1	1	NUM
ejde-461	386	30	)	)	PUNCT
ejde-461	386	31	we	we	PRON
ejde-461	386	32	have	have	VERB
ejde-461	386	33	‖	‖	ADJ
ejde-461	386	34	(	(	PUNCT
ejde-461	386	35	a(·)ux	a(·)ux	NOUN
ejde-461	386	36	)	)	PUNCT
ejde-461	386	37	x	x	PUNCT
ejde-461	387	1	+	+	NUM
ejde-461	387	2	f	f	X
ejde-461	387	3	(	(	PUNCT
ejde-461	387	4	·	·	PUNCT
ejde-461	387	5	,	,	PUNCT
ejde-461	387	6	·	·	PUNCT
ejde-461	387	7	,	,	PUNCT
ejde-461	387	8	u)‖2	u)‖2	PROPN
ejde-461	387	9	l2(q̃t	l2(q̃t	PROPN
ejde-461	387	10	)	)	PUNCT
ejde-461	387	11	≤	≤	PROPN
ejde-461	387	12	k1(sε	k1(sε	PROPN
ejde-461	387	13	,	,	PUNCT
ejde-461	387	14	u	u	NOUN
ejde-461	387	15	ε	ε	PROPN
ejde-461	387	16	0	0	NUM
ejde-461	387	17	)	)	PUNCT
ejde-461	388	1	+	+	CCONJ
ejde-461	388	2	k2(sε)|uε0|21,a	k2(sε)|uε0|21,a	PROPN
ejde-461	388	3	+	+	PROPN
ejde-461	388	4	k3(ν	k3(ν	PROPN
ejde-461	388	5	,	,	PUNCT
ejde-461	388	6	sε	sε	X
ejde-461	388	7	,	,	PUNCT
ejde-461	388	8	α	α	PROPN
ejde-461	388	9	′	′	NOUN
ejde-461	388	10	εj	εj	NOUN
ejde-461	388	11	,	,	PUNCT
ejde-461	388	12	α	α	NOUN
ejde-461	388	13	′′	′′	PROPN
ejde-461	388	14	εj)‖uε0‖2	εj)‖uε0‖2	PROPN
ejde-461	388	15	+	+	CCONJ
ejde-461	388	16	k4(sε	k4(sε	PROPN
ejde-461	388	17	,	,	PUNCT
ejde-461	388	18	‖uε0‖1,a)‖uε0‖2ϑ1,a	‖uε0‖1,a)‖uε0‖2ϑ1,a	PROPN
ejde-461	388	19	≤	≤	PROPN
ejde-461	388	20	k1(sε	k1(sε	PROPN
ejde-461	388	21	,	,	PUNCT
ejde-461	388	22	u	u	NOUN
ejde-461	388	23	ε	ε	PROPN
ejde-461	388	24	0	0	NUM
ejde-461	388	25	)	)	PUNCT
ejde-461	389	1	+	+	SYM
ejde-461	389	2	k2(ν	k2(ν	PROPN
ejde-461	389	3	,	,	PUNCT
ejde-461	389	4	sε	sε	X
ejde-461	389	5	,	,	PUNCT
ejde-461	389	6	α	α	PROPN
ejde-461	389	7	′	′	NOUN
ejde-461	389	8	εj	εj	NOUN
ejde-461	389	9	,	,	PUNCT
ejde-461	389	10	α	α	PROPN
ejde-461	389	11	′′	′′	PROPN
ejde-461	389	12	εj	εj	NOUN
ejde-461	389	13	,	,	PUNCT
ejde-461	389	14	‖uε0‖1,a)‖uε0‖21,a	‖uε0‖1,a)‖uε0‖21,a	PROPN
ejde-461	389	15	,	,	PUNCT
ejde-461	389	16	where	where	SCONJ
ejde-461	389	17	k1	k1	PROPN
ejde-461	389	18	≥	≥	NOUN
ejde-461	389	19	0	0	NUM
ejde-461	389	20	and	and	CCONJ
ejde-461	389	21	k2	k2	PROPN
ejde-461	389	22	,	,	PUNCT
ejde-461	389	23	k3	k3	VERB
ejde-461	389	24	,	,	PUNCT
ejde-461	389	25	k4,k2	k4,k2	PROPN
ejde-461	389	26	>	>	X
ejde-461	389	27	0	0	NUM
ejde-461	389	28	are	be	AUX
ejde-461	389	29	constants	constant	NOUN
ejde-461	389	30	.	.	PUNCT
ejde-461	390	1	�	�	PROPN
ejde-461	390	2	4	4	NUM
ejde-461	390	3	.	.	PUNCT
ejde-461	390	4	energy	energy	NOUN
ejde-461	390	5	balance	balance	NOUN
ejde-461	390	6	models	model	NOUN
ejde-461	390	7	in	in	ADP
ejde-461	390	8	climate	climate	NOUN
ejde-461	390	9	science	science	NOUN
ejde-461	390	10	climate	climate	NOUN
ejde-461	390	11	depends	depend	VERB
ejde-461	390	12	on	on	ADP
ejde-461	390	13	several	several	ADJ
ejde-461	390	14	variables	variable	NOUN
ejde-461	390	15	and	and	CCONJ
ejde-461	390	16	parameters	parameter	NOUN
ejde-461	390	17	such	such	ADJ
ejde-461	390	18	as	as	ADP
ejde-461	390	19	temperature	temperature	NOUN
ejde-461	390	20	,	,	PUNCT
ejde-461	390	21	humidity	humidity	NOUN
ejde-461	390	22	,	,	PUNCT
ejde-461	390	23	wind	wind	NOUN
ejde-461	390	24	intensity	intensity	NOUN
ejde-461	390	25	,	,	PUNCT
ejde-461	390	26	the	the	DET
ejde-461	390	27	effect	effect	NOUN
ejde-461	390	28	of	of	ADP
ejde-461	390	29	greenhouse	greenhouse	NOUN
ejde-461	390	30	gases	gas	NOUN
ejde-461	390	31	,	,	PUNCT
ejde-461	390	32	and	and	CCONJ
ejde-461	390	33	so	so	ADV
ejde-461	390	34	on	on	ADV
ejde-461	390	35	.	.	PUNCT
ejde-461	391	1	it	it	PRON
ejde-461	391	2	is	be	AUX
ejde-461	391	3	also	also	ADV
ejde-461	391	4	affected	affect	VERB
ejde-461	391	5	by	by	ADP
ejde-461	391	6	a	a	DET
ejde-461	391	7	complex	complex	ADJ
ejde-461	391	8	set	set	NOUN
ejde-461	391	9	of	of	ADP
ejde-461	391	10	interactions	interaction	NOUN
ejde-461	391	11	in	in	ADP
ejde-461	391	12	the	the	DET
ejde-461	391	13	atmosphere	atmosphere	NOUN
ejde-461	391	14	,	,	PUNCT
ejde-461	391	15	oceans	ocean	NOUN
ejde-461	391	16	and	and	CCONJ
ejde-461	391	17	continents	continent	NOUN
ejde-461	391	18	,	,	PUNCT
ejde-461	391	19	that	that	PRON
ejde-461	391	20	involve	involve	VERB
ejde-461	391	21	physical	physical	ADJ
ejde-461	391	22	,	,	PUNCT
ejde-461	391	23	chemical	chemical	NOUN
ejde-461	391	24	,	,	PUNCT
ejde-461	391	25	geological	geological	ADJ
ejde-461	391	26	and	and	CCONJ
ejde-461	391	27	biological	biological	ADJ
ejde-461	391	28	processes	process	NOUN
ejde-461	391	29	.	.	PUNCT
ejde-461	392	1	one	one	NUM
ejde-461	392	2	of	of	ADP
ejde-461	392	3	the	the	DET
ejde-461	392	4	first	first	ADJ
ejde-461	392	5	attempts	attempt	NOUN
ejde-461	392	6	to	to	PART
ejde-461	392	7	model	model	VERB
ejde-461	392	8	the	the	DET
ejde-461	392	9	effects	effect	NOUN
ejde-461	392	10	of	of	ADP
ejde-461	392	11	the	the	DET
ejde-461	392	12	interaction	interaction	NOUN
ejde-461	392	13	between	between	ADP
ejde-461	392	14	large	large	ADJ
ejde-461	392	15	ice	ice	NOUN
ejde-461	392	16	masses	masse	NOUN
ejde-461	392	17	and	and	CCONJ
ejde-461	392	18	solar	solar	ADJ
ejde-461	392	19	radiation	radiation	NOUN
ejde-461	392	20	on	on	ADP
ejde-461	392	21	climate	climate	NOUN
ejde-461	392	22	is	be	AUX
ejde-461	392	23	the	the	DET
ejde-461	392	24	one	one	NOUN
ejde-461	392	25	done	do	VERB
ejde-461	392	26	,	,	PUNCT
ejde-461	392	27	independently	independently	ADV
ejde-461	392	28	,	,	PUNCT
ejde-461	392	29	by	by	ADP
ejde-461	392	30	budyko	budyko	NOUN
ejde-461	392	31	[	[	X
ejde-461	392	32	11	11	NUM
ejde-461	392	33	]	]	PUNCT
ejde-461	392	34	and	and	CCONJ
ejde-461	392	35	sellers	seller	NOUN
ejde-461	392	36	[	[	X
ejde-461	392	37	48	48	NUM
ejde-461	392	38	]	]	PUNCT
ejde-461	392	39	.	.	PUNCT
ejde-461	393	1	a	a	DET
ejde-461	393	2	complete	complete	ADJ
ejde-461	393	3	treatment	treatment	NOUN
ejde-461	393	4	of	of	ADP
ejde-461	393	5	the	the	DET
ejde-461	393	6	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-461	393	7	formulation	formulation	NOUN
ejde-461	393	8	of	of	ADP
ejde-461	393	9	the	the	DET
ejde-461	393	10	budyko	budyko	ADJ
ejde-461	393	11	-	-	PUNCT
ejde-461	393	12	sellers	seller	NOUN
ejde-461	393	13	model	model	NOUN
ejde-461	393	14	has	have	AUX
ejde-461	393	15	been	be	AUX
ejde-461	393	16	obtained	obtain	VERB
ejde-461	393	17	by	by	ADP
ejde-461	393	18	diaz	diaz	PROPN
ejde-461	393	19	and	and	CCONJ
ejde-461	393	20	collaborators	collaborator	NOUN
ejde-461	393	21	in	in	ADP
ejde-461	393	22	[	[	X
ejde-461	393	23	23]–[28	23]–[28	X
ejde-461	393	24	]	]	PUNCT
ejde-461	393	25	and	and	CCONJ
ejde-461	393	26	[	[	X
ejde-461	393	27	9	9	NUM
ejde-461	393	28	]	]	PUNCT
ejde-461	393	29	;	;	PUNCT
ejde-461	393	30	see	see	VERB
ejde-461	393	31	also	also	ADV
ejde-461	393	32	the	the	DET
ejde-461	393	33	ejde-2020/59	ejde-2020/59	NOUN
ejde-461	393	34	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-461	393	35	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	393	36	17	17	NUM
ejde-461	393	37	interesting	interesting	ADJ
ejde-461	393	38	recent	recent	ADJ
ejde-461	393	39	monograph	monograph	NOUN
ejde-461	394	1	[	[	X
ejde-461	394	2	45	45	NUM
ejde-461	394	3	]	]	PUNCT
ejde-461	394	4	on	on	ADP
ejde-461	394	5	“	"	PUNCT
ejde-461	394	6	energy	energy	NOUN
ejde-461	394	7	balance	balance	NOUN
ejde-461	394	8	climate	climate	NOUN
ejde-461	394	9	models	model	NOUN
ejde-461	394	10	”	"	PUNCT
ejde-461	394	11	by	by	ADP
ejde-461	394	12	north	north	NOUN
ejde-461	394	13	and	and	CCONJ
ejde-461	394	14	kim	kim	PROPN
ejde-461	394	15	,	,	PUNCT
ejde-461	394	16	and	and	CCONJ
ejde-461	394	17	some	some	DET
ejde-461	394	18	papers	paper	NOUN
ejde-461	394	19	by	by	ADP
ejde-461	394	20	cannarsa	cannarsa	NOUN
ejde-461	394	21	and	and	CCONJ
ejde-461	394	22	coauthors	coauthor	NOUN
ejde-461	395	1	[	[	X
ejde-461	395	2	13	13	NUM
ejde-461	395	3	,	,	PUNCT
ejde-461	395	4	19	19	NUM
ejde-461	395	5	]	]	PUNCT
ejde-461	395	6	.	.	PUNCT
ejde-461	396	1	the	the	DET
ejde-461	396	2	budyko	budyko	ADJ
ejde-461	396	3	-	-	PUNCT
ejde-461	396	4	sellers	seller	NOUN
ejde-461	396	5	model	model	NOUN
ejde-461	396	6	is	be	AUX
ejde-461	396	7	an	an	DET
ejde-461	396	8	energy	energy	NOUN
ejde-461	396	9	balance	balance	NOUN
ejde-461	396	10	model	model	NOUN
ejde-461	396	11	,	,	PUNCT
ejde-461	396	12	which	which	PRON
ejde-461	396	13	studies	study	VERB
ejde-461	396	14	the	the	DET
ejde-461	396	15	role	role	NOUN
ejde-461	396	16	played	play	VERB
ejde-461	396	17	by	by	ADP
ejde-461	396	18	continental	continental	ADJ
ejde-461	396	19	and	and	CCONJ
ejde-461	396	20	oceanic	oceanic	ADJ
ejde-461	396	21	areas	area	NOUN
ejde-461	396	22	of	of	ADP
ejde-461	396	23	ice	ice	NOUN
ejde-461	396	24	on	on	ADP
ejde-461	396	25	the	the	DET
ejde-461	396	26	evolution	evolution	NOUN
ejde-461	396	27	of	of	ADP
ejde-461	396	28	the	the	DET
ejde-461	396	29	climate	climate	NOUN
ejde-461	396	30	.	.	PUNCT
ejde-461	397	1	the	the	DET
ejde-461	397	2	effect	effect	NOUN
ejde-461	397	3	of	of	ADP
ejde-461	397	4	solar	solar	ADJ
ejde-461	397	5	radiation	radiation	NOUN
ejde-461	397	6	on	on	ADP
ejde-461	397	7	climate	climate	NOUN
ejde-461	397	8	can	can	AUX
ejde-461	397	9	be	be	AUX
ejde-461	397	10	summarized	summarize	VERB
ejde-461	397	11	in	in	ADP
ejde-461	397	12	figure	figure	NOUN
ejde-461	397	13	1	1	NUM
ejde-461	397	14	.	.	PUNCT
ejde-461	398	1	figure	figure	NOUN
ejde-461	398	2	1	1	NUM
ejde-461	398	3	.	.	PUNCT
ejde-461	399	1	copyrighted	copyright	VERB
ejde-461	399	2	by	by	ADP
ejde-461	399	3	asr	asr	NOUN
ejde-461	399	4	we	we	PRON
ejde-461	399	5	have	have	VERB
ejde-461	399	6	the	the	DET
ejde-461	399	7	energy	energy	NOUN
ejde-461	399	8	balance	balance	NOUN
ejde-461	399	9	:	:	PUNCT
ejde-461	399	10	heat	heat	NOUN
ejde-461	399	11	variation	variation	NOUN
ejde-461	399	12	=	=	SYM
ejde-461	399	13	ra	ra	NOUN
ejde-461	399	14	−re	−re	PROPN
ejde-461	400	1	+	+	PROPN
ejde-461	400	2	d	d	PROPN
ejde-461	400	3	,	,	PUNCT
ejde-461	400	4	where	where	SCONJ
ejde-461	400	5	ra	ra	PROPN
ejde-461	400	6	is	be	AUX
ejde-461	400	7	the	the	DET
ejde-461	400	8	absorbed	absorb	VERB
ejde-461	400	9	energy	energy	NOUN
ejde-461	400	10	,	,	PUNCT
ejde-461	400	11	re	re	VERB
ejde-461	400	12	is	be	AUX
ejde-461	400	13	the	the	DET
ejde-461	400	14	emitted	emitted	ADJ
ejde-461	400	15	energy	energy	NOUN
ejde-461	400	16	and	and	CCONJ
ejde-461	400	17	d	d	NOUN
ejde-461	400	18	is	be	AUX
ejde-461	400	19	the	the	DET
ejde-461	400	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-461	400	21	part	part	NOUN
ejde-461	400	22	.	.	PUNCT
ejde-461	401	1	if	if	SCONJ
ejde-461	401	2	we	we	PRON
ejde-461	401	3	represent	represent	VERB
ejde-461	401	4	the	the	DET
ejde-461	401	5	earth	earth	NOUN
ejde-461	401	6	by	by	ADP
ejde-461	401	7	a	a	DET
ejde-461	401	8	compact	compact	ADJ
ejde-461	401	9	two	two	NUM
ejde-461	401	10	-	-	PUNCT
ejde-461	401	11	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-461	401	12	manifold	manifold	NOUN
ejde-461	401	13	without	without	ADP
ejde-461	401	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-461	401	15	m	m	PROPN
ejde-461	401	16	,	,	PUNCT
ejde-461	401	17	the	the	DET
ejde-461	401	18	general	general	ADJ
ejde-461	401	19	formulation	formulation	NOUN
ejde-461	401	20	of	of	ADP
ejde-461	401	21	the	the	DET
ejde-461	401	22	budyko	budyko	ADJ
ejde-461	401	23	-	-	PUNCT
ejde-461	401	24	sellers	seller	NOUN
ejde-461	401	25	model	model	NOUN
ejde-461	401	26	is	be	AUX
ejde-461	401	27	as	as	SCONJ
ejde-461	401	28	follows	follow	VERB
ejde-461	401	29	c(x	c(x	NOUN
ejde-461	401	30	,	,	PUNCT
ejde-461	401	31	t)ut(x	t)ut(x	NOUN
ejde-461	401	32	,	,	PUNCT
ejde-461	401	33	t)−∆mu(x	t)−∆mu(x	NOUN
ejde-461	401	34	,	,	PUNCT
ejde-461	401	35	t	t	PROPN
ejde-461	401	36	)	)	PUNCT
ejde-461	401	37	=	=	SYM
ejde-461	402	1	ra(x	ra(x	PROPN
ejde-461	402	2	,	,	PUNCT
ejde-461	402	3	t	t	PROPN
ejde-461	402	4	,	,	PUNCT
ejde-461	402	5	u)−re(u	u)−re(u	NUM
ejde-461	402	6	)	)	PUNCT
ejde-461	402	7	,	,	PUNCT
ejde-461	402	8	(	(	PUNCT
ejde-461	402	9	4.1	4.1	NUM
ejde-461	402	10	)	)	PUNCT
ejde-461	402	11	where	where	SCONJ
ejde-461	402	12	c(x	c(x	NOUN
ejde-461	402	13	,	,	PUNCT
ejde-461	402	14	t	t	PROPN
ejde-461	402	15	)	)	PUNCT
ejde-461	402	16	is	be	AUX
ejde-461	402	17	a	a	DET
ejde-461	402	18	positive	positive	ADJ
ejde-461	402	19	function	function	NOUN
ejde-461	402	20	(	(	PUNCT
ejde-461	402	21	the	the	DET
ejde-461	402	22	heat	heat	NOUN
ejde-461	402	23	capacity	capacity	NOUN
ejde-461	402	24	of	of	ADP
ejde-461	402	25	the	the	DET
ejde-461	402	26	earth	earth	NOUN
ejde-461	402	27	)	)	PUNCT
ejde-461	402	28	,	,	PUNCT
ejde-461	402	29	u(x	u(x	PROPN
ejde-461	402	30	,	,	PUNCT
ejde-461	402	31	t	t	PROPN
ejde-461	402	32	)	)	PUNCT
ejde-461	402	33	is	be	AUX
ejde-461	402	34	the	the	DET
ejde-461	402	35	annually	annually	ADV
ejde-461	402	36	(	(	PUNCT
ejde-461	402	37	or	or	CCONJ
ejde-461	402	38	seasonally	seasonally	ADV
ejde-461	402	39	)	)	PUNCT
ejde-461	402	40	averaged	average	VERB
ejde-461	402	41	earth	earth	NOUN
ejde-461	402	42	surface	surface	NOUN
ejde-461	402	43	temperature	temperature	NOUN
ejde-461	402	44	,	,	PUNCT
ejde-461	402	45	and	and	CCONJ
ejde-461	402	46	∆m	∆m	PROPN
ejde-461	402	47	is	be	AUX
ejde-461	402	48	the	the	DET
ejde-461	402	49	classical	classical	ADJ
ejde-461	402	50	laplace	laplace	NOUN
ejde-461	402	51	-	-	PUNCT
ejde-461	402	52	beltrami	beltrami	ADJ
ejde-461	402	53	operator	operator	NOUN
ejde-461	402	54	.	.	PUNCT
ejde-461	403	1	to	to	PART
ejde-461	403	2	simplify	simplify	VERB
ejde-461	403	3	(	(	PUNCT
ejde-461	403	4	4.1	4.1	NUM
ejde-461	403	5	)	)	PUNCT
ejde-461	403	6	,	,	PUNCT
ejde-461	403	7	we	we	PRON
ejde-461	403	8	assume	assume	VERB
ejde-461	403	9	that	that	SCONJ
ejde-461	403	10	the	the	DET
ejde-461	403	11	thermal	thermal	ADJ
ejde-461	403	12	capacity	capacity	NOUN
ejde-461	403	13	is	be	AUX
ejde-461	403	14	c	c	NOUN
ejde-461	403	15	≡	≡	PROPN
ejde-461	403	16	1	1	NUM
ejde-461	403	17	.	.	PUNCT
ejde-461	403	18	re(u	re(u	PUNCT
ejde-461	403	19	)	)	PUNCT
ejde-461	403	20	denotes	denote	VERB
ejde-461	403	21	the	the	DET
ejde-461	403	22	earth	earth	NOUN
ejde-461	403	23	radiation	radiation	NOUN
ejde-461	403	24	,	,	PUNCT
ejde-461	403	25	that	that	ADV
ejde-461	403	26	is	is	ADV
ejde-461	403	27	,	,	PUNCT
ejde-461	403	28	the	the	DET
ejde-461	403	29	mean	mean	ADJ
ejde-461	403	30	emitted	emit	VERB
ejde-461	403	31	energy	energy	NOUN
ejde-461	403	32	flux	flux	NOUN
ejde-461	403	33	,	,	PUNCT
ejde-461	403	34	that	that	PRON
ejde-461	403	35	depends	depend	VERB
ejde-461	403	36	on	on	ADP
ejde-461	403	37	the	the	DET
ejde-461	403	38	amount	amount	NOUN
ejde-461	403	39	of	of	ADP
ejde-461	403	40	greenhouse	greenhouse	NOUN
ejde-461	403	41	gases	gas	NOUN
ejde-461	403	42	,	,	PUNCT
ejde-461	403	43	clouds	cloud	NOUN
ejde-461	403	44	and	and	CCONJ
ejde-461	403	45	water	water	NOUN
ejde-461	403	46	vapor	vapor	NOUN
ejde-461	403	47	in	in	ADP
ejde-461	403	48	the	the	DET
ejde-461	403	49	atmosphere	atmosphere	NOUN
ejde-461	403	50	and	and	CCONJ
ejde-461	403	51	may	may	AUX
ejde-461	403	52	be	be	AUX
ejde-461	403	53	affected	affect	VERB
ejde-461	403	54	by	by	ADP
ejde-461	403	55	anthropo	anthropo	PROPN
ejde-461	403	56	-	-	PUNCT
ejde-461	403	57	generated	generate	VERB
ejde-461	403	58	changes	change	NOUN
ejde-461	403	59	.	.	PUNCT
ejde-461	404	1	in	in	ADP
ejde-461	404	2	the	the	DET
ejde-461	404	3	literature	literature	NOUN
ejde-461	404	4	there	there	PRON
ejde-461	404	5	are	be	VERB
ejde-461	404	6	different	different	ADJ
ejde-461	404	7	empiric	empiric	ADJ
ejde-461	404	8	expressions	expression	NOUN
ejde-461	404	9	of	of	ADP
ejde-461	404	10	re(u	re(u	NOUN
ejde-461	404	11	)	)	PUNCT
ejde-461	404	12	.	.	PUNCT
ejde-461	405	1	in	in	ADP
ejde-461	405	2	[	[	X
ejde-461	405	3	48	48	NUM
ejde-461	405	4	]	]	PUNCT
ejde-461	405	5	,	,	PUNCT
ejde-461	405	6	sellers	seller	NOUN
ejde-461	405	7	proposes	propose	VERB
ejde-461	405	8	a	a	DET
ejde-461	405	9	stefan	stefan	PROPN
ejde-461	405	10	-	-	PUNCT
ejde-461	405	11	boltzman	boltzman	PROPN
ejde-461	405	12	type	type	NOUN
ejde-461	405	13	radiation	radiation	NOUN
ejde-461	405	14	law	law	NOUN
ejde-461	405	15	:	:	PUNCT
ejde-461	405	16	re(u	re(u	X
ejde-461	405	17	)	)	PUNCT
ejde-461	406	1	=	=	SYM
ejde-461	406	2	ε(u)u4	ε(u)u4	NOUN
ejde-461	406	3	,	,	PUNCT
ejde-461	406	4	where	where	SCONJ
ejde-461	406	5	u	u	NOUN
ejde-461	406	6	is	be	AUX
ejde-461	406	7	measured	measure	VERB
ejde-461	406	8	in	in	ADP
ejde-461	406	9	kelvin	kelvin	PROPN
ejde-461	406	10	degrees	degree	NOUN
ejde-461	406	11	(	(	PUNCT
ejde-461	406	12	and	and	CCONJ
ejde-461	406	13	thus	thus	ADV
ejde-461	406	14	u	u	X
ejde-461	406	15	>	>	X
ejde-461	406	16	0	0	NUM
ejde-461	406	17	)	)	PUNCT
ejde-461	406	18	,	,	PUNCT
ejde-461	406	19	the	the	DET
ejde-461	406	20	positive	positive	ADJ
ejde-461	406	21	function	function	NOUN
ejde-461	406	22	ε(u	ε(u	PROPN
ejde-461	406	23	)	)	PUNCT
ejde-461	406	24	=	=	SYM
ejde-461	407	1	σ	σ	PROPN
ejde-461	407	2	(	(	PUNCT
ejde-461	407	3	1	1	NUM
ejde-461	407	4	−m	−m	NOUN
ejde-461	407	5	tanh	tanh	NOUN
ejde-461	407	6	(	(	PUNCT
ejde-461	407	7	19u6	19u6	NUM
ejde-461	407	8	106	106	NUM
ejde-461	407	9	)	)	PUNCT
ejde-461	407	10	)	)	PUNCT
ejde-461	407	11	represents	represent	VERB
ejde-461	407	12	the	the	DET
ejde-461	407	13	emissivity	emissivity	NOUN
ejde-461	407	14	,	,	PUNCT
ejde-461	407	15	σ	σ	PROPN
ejde-461	407	16	is	be	AUX
ejde-461	407	17	the	the	DET
ejde-461	407	18	emissivity	emissivity	NOUN
ejde-461	407	19	constant	constant	ADJ
ejde-461	407	20	and	and	CCONJ
ejde-461	407	21	m	m	VERB
ejde-461	407	22	>	>	X
ejde-461	407	23	0	0	PUNCT
ejde-461	407	24	is	be	AUX
ejde-461	407	25	the	the	DET
ejde-461	407	26	atmospheric	atmospheric	ADJ
ejde-461	407	27	opacity	opacity	NOUN
ejde-461	407	28	.	.	PUNCT
ejde-461	408	1	in	in	ADP
ejde-461	408	2	its	its	PRON
ejde-461	408	3	place	place	NOUN
ejde-461	408	4	,	,	PUNCT
ejde-461	408	5	in	in	ADP
ejde-461	408	6	[	[	PUNCT
ejde-461	408	7	11	11	NUM
ejde-461	408	8	]	]	PUNCT
ejde-461	408	9	budyko	budyko	NOUN
ejde-461	408	10	considers	consider	VERB
ejde-461	408	11	a	a	DET
ejde-461	408	12	newtonian	newtonian	ADJ
ejde-461	408	13	linear	linear	ADJ
ejde-461	408	14	type	type	NOUN
ejde-461	408	15	radiation	radiation	NOUN
ejde-461	408	16	,	,	PUNCT
ejde-461	408	17	that	that	ADV
ejde-461	408	18	is	is	ADV
ejde-461	408	19	,	,	PUNCT
ejde-461	408	20	re(u	re(u	PUNCT
ejde-461	408	21	)	)	PUNCT
ejde-461	408	22	=	=	SYM
ejde-461	409	1	a	a	DET
ejde-461	409	2	+	+	X
ejde-461	409	3	bu	bu	ADP
ejde-461	409	4	,	,	PUNCT
ejde-461	409	5	with	with	ADP
ejde-461	409	6	suitable	suitable	ADJ
ejde-461	409	7	a	a	DET
ejde-461	409	8	∈	∈	PROPN
ejde-461	409	9	r	r	NOUN
ejde-461	409	10	,	,	PUNCT
ejde-461	409	11	b	b	PROPN
ejde-461	409	12	>	>	X
ejde-461	409	13	0	0	PROPN
ejde-461	409	14	,	,	PUNCT
ejde-461	409	15	which	which	PRON
ejde-461	409	16	is	be	AUX
ejde-461	409	17	a	a	DET
ejde-461	409	18	linear	linear	ADJ
ejde-461	409	19	approximation	approximation	NOUN
ejde-461	409	20	of	of	ADP
ejde-461	409	21	the	the	DET
ejde-461	409	22	above	above	ADJ
ejde-461	409	23	law	law	NOUN
ejde-461	409	24	near	near	ADP
ejde-461	409	25	the	the	DET
ejde-461	409	26	actual	actual	ADJ
ejde-461	409	27	mean	mean	NOUN
ejde-461	409	28	18	18	NUM
ejde-461	409	29	g.	g.	NOUN
ejde-461	409	30	floridia	floridia	PROPN
ejde-461	409	31	ejde-2020/59	ejde-2020/59	NOUN
ejde-461	409	32	temperature	temperature	NOUN
ejde-461	409	33	of	of	ADP
ejde-461	409	34	the	the	DET
ejde-461	409	35	earth	earth	NOUN
ejde-461	409	36	,	,	PUNCT
ejde-461	409	37	u	u	NOUN
ejde-461	409	38	=	=	PROPN
ejde-461	409	39	288.15	288.15	NUM
ejde-461	409	40	◦	◦	NOUN
ejde-461	409	41	k	k	X
ejde-461	409	42	(	(	PUNCT
ejde-461	409	43	15	15	NUM
ejde-461	409	44	◦	◦	NOUN
ejde-461	409	45	c	c	NOUN
ejde-461	409	46	)	)	PUNCT
ejde-461	409	47	.	.	PUNCT
ejde-461	410	1	ra(x	ra(x	PROPN
ejde-461	410	2	,	,	PUNCT
ejde-461	410	3	t	t	PROPN
ejde-461	410	4	,	,	PUNCT
ejde-461	410	5	u	u	NOUN
ejde-461	410	6	)	)	PUNCT
ejde-461	410	7	denotes	denote	VERB
ejde-461	410	8	the	the	DET
ejde-461	410	9	fraction	fraction	NOUN
ejde-461	410	10	of	of	ADP
ejde-461	410	11	the	the	DET
ejde-461	410	12	solar	solar	ADJ
ejde-461	410	13	energy	energy	NOUN
ejde-461	410	14	absorbed	absorb	VERB
ejde-461	410	15	by	by	ADP
ejde-461	410	16	the	the	DET
ejde-461	410	17	earth	earth	NOUN
ejde-461	410	18	and	and	CCONJ
ejde-461	410	19	is	be	AUX
ejde-461	410	20	assumed	assume	VERB
ejde-461	410	21	to	to	PART
ejde-461	410	22	be	be	AUX
ejde-461	410	23	of	of	ADP
ejde-461	410	24	the	the	DET
ejde-461	410	25	form	form	NOUN
ejde-461	410	26	ra(x	ra(x	NOUN
ejde-461	410	27	,	,	PUNCT
ejde-461	410	28	t	t	PROPN
ejde-461	410	29	,	,	PUNCT
ejde-461	410	30	u	u	NOUN
ejde-461	410	31	)	)	PUNCT
ejde-461	410	32	=	=	SYM
ejde-461	410	33	qs(x	qs(x	NOUN
ejde-461	410	34	,	,	PUNCT
ejde-461	410	35	t)β(u	t)β(u	PROPN
ejde-461	410	36	)	)	PUNCT
ejde-461	410	37	,	,	PUNCT
ejde-461	410	38	in	in	ADP
ejde-461	410	39	both	both	CCONJ
ejde-461	410	40	the	the	DET
ejde-461	410	41	models	model	NOUN
ejde-461	410	42	.	.	PUNCT
ejde-461	411	1	in	in	ADP
ejde-461	411	2	the	the	DET
ejde-461	411	3	above	above	ADJ
ejde-461	411	4	relation	relation	NOUN
ejde-461	411	5	,	,	PUNCT
ejde-461	411	6	q	q	PUNCT
ejde-461	411	7	is	be	AUX
ejde-461	411	8	the	the	DET
ejde-461	411	9	solar	solar	ADJ
ejde-461	411	10	constant	constant	ADJ
ejde-461	411	11	,	,	PUNCT
ejde-461	411	12	s(x	s(x	PROPN
ejde-461	411	13	,	,	PUNCT
ejde-461	411	14	t	t	PROPN
ejde-461	411	15	)	)	PUNCT
ejde-461	411	16	is	be	AUX
ejde-461	411	17	the	the	DET
ejde-461	411	18	distribution	distribution	NOUN
ejde-461	411	19	of	of	ADP
ejde-461	411	20	solar	solar	ADJ
ejde-461	411	21	radiation	radiation	NOUN
ejde-461	411	22	over	over	ADP
ejde-461	411	23	the	the	DET
ejde-461	411	24	earth	earth	NOUN
ejde-461	411	25	,	,	PUNCT
ejde-461	411	26	in	in	ADP
ejde-461	411	27	seasonal	seasonal	ADJ
ejde-461	411	28	models	model	NOUN
ejde-461	411	29	(	(	PUNCT
ejde-461	411	30	when	when	SCONJ
ejde-461	411	31	the	the	DET
ejde-461	411	32	time	time	NOUN
ejde-461	411	33	scale	scale	NOUN
ejde-461	411	34	is	be	AUX
ejde-461	411	35	smaller	small	ADJ
ejde-461	411	36	)	)	PUNCT
ejde-461	411	37	s	s	VERB
ejde-461	411	38	is	be	AUX
ejde-461	411	39	a	a	DET
ejde-461	411	40	positive	positive	ADJ
ejde-461	411	41	“	"	PUNCT
ejde-461	411	42	almost	almost	ADV
ejde-461	411	43	periodic	periodic	ADJ
ejde-461	411	44	”	"	PUNCT
ejde-461	411	45	function	function	NOUN
ejde-461	411	46	in	in	ADP
ejde-461	411	47	time	time	NOUN
ejde-461	411	48	(	(	PUNCT
ejde-461	411	49	in	in	ADP
ejde-461	411	50	particular	particular	ADJ
ejde-461	411	51	,	,	PUNCT
ejde-461	411	52	it	it	PRON
ejde-461	411	53	is	be	AUX
ejde-461	411	54	constant	constant	ADJ
ejde-461	411	55	in	in	ADP
ejde-461	411	56	time	time	NOUN
ejde-461	411	57	,	,	PUNCT
ejde-461	411	58	s	s	NOUN
ejde-461	411	59	=	=	SYM
ejde-461	411	60	s(x	s(x	PROPN
ejde-461	411	61	)	)	PUNCT
ejde-461	411	62	,	,	PUNCT
ejde-461	411	63	in	in	ADP
ejde-461	411	64	annually	annually	ADV
ejde-461	411	65	averaged	average	VERB
ejde-461	411	66	models	model	NOUN
ejde-461	411	67	,	,	PUNCT
ejde-461	411	68	that	that	ADV
ejde-461	411	69	is	is	ADV
ejde-461	411	70	,	,	PUNCT
ejde-461	411	71	when	when	SCONJ
ejde-461	411	72	the	the	DET
ejde-461	411	73	time	time	NOUN
ejde-461	411	74	scale	scale	NOUN
ejde-461	411	75	is	be	AUX
ejde-461	411	76	long	long	ADV
ejde-461	411	77	enough	enough	ADV
ejde-461	411	78	)	)	PUNCT
ejde-461	411	79	,	,	PUNCT
ejde-461	411	80	and	and	CCONJ
ejde-461	411	81	β(u	β(u	PROPN
ejde-461	411	82	)	)	PUNCT
ejde-461	411	83	is	be	AUX
ejde-461	411	84	the	the	DET
ejde-461	411	85	planetary	planetary	ADJ
ejde-461	411	86	coalbedo	coalbedo	NOUN
ejde-461	411	87	representing	represent	VERB
ejde-461	411	88	the	the	DET
ejde-461	411	89	fraction	fraction	NOUN
ejde-461	411	90	absorbed	absorb	VERB
ejde-461	411	91	according	accord	VERB
ejde-461	411	92	the	the	DET
ejde-461	411	93	average	average	ADJ
ejde-461	411	94	temperature	temperature	NOUN
ejde-461	411	95	(	(	PUNCT
ejde-461	411	96	β(u	β(u	PROPN
ejde-461	411	97	)	)	PUNCT
ejde-461	411	98	∈	∈	PROPN
ejde-461	412	1	[	[	X
ejde-461	412	2	0	0	NUM
ejde-461	412	3	,	,	PUNCT
ejde-461	412	4	1	1	NUM
ejde-461	412	5	]	]	PUNCT
ejde-461	412	6	)	)	PUNCT
ejde-461	412	7	the	the	DET
ejde-461	412	8	coalbedo	coalbedo	NOUN
ejde-461	412	9	function	function	NOUN
ejde-461	412	10	is	be	AUX
ejde-461	412	11	equal	equal	ADJ
ejde-461	412	12	to	to	ADP
ejde-461	412	13	1	1	NUM
ejde-461	412	14	-	-	PUNCT
ejde-461	412	15	albedo	albedo	NOUN
ejde-461	412	16	function	function	NOUN
ejde-461	412	17	.	.	PUNCT
ejde-461	413	1	in	in	ADP
ejde-461	413	2	climate	climate	NOUN
ejde-461	413	3	science	science	NOUN
ejde-461	413	4	the	the	DET
ejde-461	413	5	albedo	albedo	NOUN
ejde-461	413	6	(	(	PUNCT
ejde-461	413	7	see	see	VERB
ejde-461	413	8	figure	figure	NOUN
ejde-461	413	9	2	2	NUM
ejde-461	413	10	)	)	PUNCT
ejde-461	413	11	is	be	AUX
ejde-461	413	12	more	more	ADV
ejde-461	413	13	used	used	ADJ
ejde-461	413	14	and	and	CCONJ
ejde-461	413	15	well	well	ADV
ejde-461	413	16	-	-	PUNCT
ejde-461	413	17	known	know	VERB
ejde-461	413	18	than	than	ADP
ejde-461	413	19	the	the	DET
ejde-461	413	20	coalbedo	coalbedo	NOUN
ejde-461	413	21	,	,	PUNCT
ejde-461	413	22	and	and	CCONJ
ejde-461	413	23	is	be	AUX
ejde-461	413	24	the	the	DET
ejde-461	413	25	reflecting	reflect	VERB
ejde-461	413	26	power	power	NOUN
ejde-461	413	27	of	of	ADP
ejde-461	413	28	a	a	DET
ejde-461	413	29	surface	surface	NOUN
ejde-461	413	30	.	.	PUNCT
ejde-461	414	1	it	it	PRON
ejde-461	414	2	is	be	AUX
ejde-461	414	3	defined	define	VERB
ejde-461	414	4	as	as	ADP
ejde-461	414	5	the	the	DET
ejde-461	414	6	ratio	ratio	NOUN
ejde-461	414	7	of	of	ADP
ejde-461	414	8	reflected	reflected	ADJ
ejde-461	414	9	radiation	radiation	NOUN
ejde-461	414	10	from	from	ADP
ejde-461	414	11	the	the	DET
ejde-461	414	12	surface	surface	NOUN
ejde-461	414	13	to	to	PART
ejde-461	414	14	incident	incident	VERB
ejde-461	414	15	radiation	radiation	NOUN
ejde-461	414	16	upon	upon	SCONJ
ejde-461	414	17	it	it	PRON
ejde-461	414	18	.	.	PUNCT
ejde-461	415	1	it	it	PRON
ejde-461	415	2	may	may	AUX
ejde-461	415	3	also	also	ADV
ejde-461	415	4	be	be	AUX
ejde-461	415	5	expressed	express	VERB
ejde-461	415	6	as	as	ADP
ejde-461	415	7	a	a	DET
ejde-461	415	8	percentage	percentage	NOUN
ejde-461	415	9	,	,	PUNCT
ejde-461	415	10	and	and	CCONJ
ejde-461	415	11	is	be	AUX
ejde-461	415	12	measured	measure	VERB
ejde-461	415	13	on	on	ADP
ejde-461	415	14	a	a	DET
ejde-461	415	15	scale	scale	NOUN
ejde-461	415	16	from	from	ADP
ejde-461	415	17	0	0	NUM
ejde-461	415	18	,	,	PUNCT
ejde-461	415	19	for	for	ADP
ejde-461	415	20	no	no	DET
ejde-461	415	21	reflecting	reflect	VERB
ejde-461	415	22	power	power	NOUN
ejde-461	415	23	of	of	ADP
ejde-461	415	24	a	a	DET
ejde-461	415	25	perfectly	perfectly	ADV
ejde-461	415	26	black	black	ADJ
ejde-461	415	27	surface	surface	NOUN
ejde-461	415	28	,	,	PUNCT
ejde-461	415	29	to	to	ADP
ejde-461	415	30	1	1	NUM
ejde-461	415	31	,	,	PUNCT
ejde-461	415	32	for	for	ADP
ejde-461	415	33	perfect	perfect	ADJ
ejde-461	415	34	reflection	reflection	NOUN
ejde-461	415	35	of	of	ADP
ejde-461	415	36	a	a	DET
ejde-461	415	37	white	white	ADJ
ejde-461	415	38	surface	surface	NOUN
ejde-461	415	39	.	.	PUNCT
ejde-461	416	1	the	the	DET
ejde-461	416	2	coalbedo	coalbedo	NOUN
ejde-461	416	3	is	be	AUX
ejde-461	416	4	assumed	assume	VERB
ejde-461	416	5	to	to	PART
ejde-461	416	6	be	be	AUX
ejde-461	416	7	a	a	DET
ejde-461	416	8	non	non	ADJ
ejde-461	416	9	-	-	ADJ
ejde-461	416	10	decreasing	decrease	VERB
ejde-461	416	11	function	function	NOUN
ejde-461	416	12	of	of	ADP
ejde-461	416	13	u	u	NOUN
ejde-461	416	14	,	,	PUNCT
ejde-461	416	15	that	that	ADV
ejde-461	416	16	is	is	ADV
ejde-461	416	17	,	,	PUNCT
ejde-461	416	18	over	over	ADP
ejde-461	416	19	ice	ice	NOUN
ejde-461	416	20	-	-	PUNCT
ejde-461	416	21	free	free	ADJ
ejde-461	416	22	zones	zone	NOUN
ejde-461	416	23	(	(	PUNCT
ejde-461	416	24	like	like	ADP
ejde-461	416	25	oceans	ocean	NOUN
ejde-461	416	26	)	)	PUNCT
ejde-461	416	27	the	the	DET
ejde-461	416	28	coalbedo	coalbedo	NOUN
ejde-461	416	29	is	be	AUX
ejde-461	416	30	greater	great	ADJ
ejde-461	416	31	than	than	ADP
ejde-461	416	32	over	over	ADP
ejde-461	416	33	icecovered	icecovere	VERB
ejde-461	416	34	regions	region	NOUN
ejde-461	416	35	.	.	PUNCT
ejde-461	417	1	denoted	denote	VERB
ejde-461	417	2	with	with	ADP
ejde-461	417	3	us	we	PRON
ejde-461	417	4	=	=	PUNCT
ejde-461	417	5	263.15	263.15	NUM
ejde-461	417	6	◦	◦	NOUN
ejde-461	417	7	k	k	X
ejde-461	417	8	(	(	PUNCT
ejde-461	417	9	−10	−10	VERB
ejde-461	417	10	◦	◦	NOUN
ejde-461	417	11	c	c	NOUN
ejde-461	417	12	)	)	PUNCT
ejde-461	417	13	the	the	DET
ejde-461	417	14	critical	critical	ADJ
ejde-461	417	15	value	value	NOUN
ejde-461	417	16	of	of	ADP
ejde-461	417	17	the	the	DET
ejde-461	417	18	temperature	temperature	NOUN
ejde-461	417	19	at	at	ADP
ejde-461	417	20	which	which	PRON
ejde-461	417	21	ice	ice	NOUN
ejde-461	417	22	becomes	become	VERB
ejde-461	417	23	white	white	ADJ
ejde-461	417	24	(	(	PUNCT
ejde-461	417	25	the	the	DET
ejde-461	417	26	“	"	PUNCT
ejde-461	417	27	snow	snow	NOUN
ejde-461	417	28	line	line	NOUN
ejde-461	417	29	”	"	PUNCT
ejde-461	417	30	)	)	PUNCT
ejde-461	417	31	,	,	PUNCT
ejde-461	417	32	given	give	VERB
ejde-461	417	33	two	two	NUM
ejde-461	417	34	experimental	experimental	ADJ
ejde-461	417	35	values	value	NOUN
ejde-461	417	36	ai	ai	VERB
ejde-461	417	37	and	and	CCONJ
ejde-461	417	38	af	af	PROPN
ejde-461	417	39	,	,	PUNCT
ejde-461	417	40	such	such	ADJ
ejde-461	417	41	that	that	SCONJ
ejde-461	417	42	0	0	NUM
ejde-461	417	43	<	<	X
ejde-461	417	44	ai	ai	VERB
ejde-461	417	45	<	<	X
ejde-461	417	46	af	af	X
ejde-461	417	47	<	<	X
ejde-461	417	48	1	1	NUM
ejde-461	417	49	.	.	PUNCT
ejde-461	417	50	budyko	budyko	PROPN
ejde-461	418	1	[	[	X
ejde-461	418	2	11	11	NUM
ejde-461	418	3	]	]	PUNCT
ejde-461	418	4	proposed	propose	VERB
ejde-461	418	5	the	the	DET
ejde-461	418	6	following	follow	VERB
ejde-461	418	7	coalbedo	coalbedo	NOUN
ejde-461	418	8	function	function	NOUN
ejde-461	418	9	,	,	PUNCT
ejde-461	418	10	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-461	418	11	at	at	ADP
ejde-461	418	12	us	we	PRON
ejde-461	418	13	,	,	PUNCT
ejde-461	418	14	β(u	β(u	PROPN
ejde-461	418	15	)	)	PUNCT
ejde-461	419	1	=	=	PRON
ejde-461	419	2	{	{	PUNCT
ejde-461	419	3	ai	ai	VERB
ejde-461	419	4	,	,	PUNCT
ejde-461	419	5	over	over	ADP
ejde-461	419	6	ice	ice	NOUN
ejde-461	419	7	-	-	PUNCT
ejde-461	419	8	covered	cover	VERB
ejde-461	419	9	{	{	PUNCT
ejde-461	419	10	x	x	NOUN
ejde-461	419	11	∈m	∈m	NOUN
ejde-461	419	12	:	:	PUNCT
ejde-461	419	13	u(x	u(x	PROPN
ejde-461	419	14	,	,	PUNCT
ejde-461	419	15	t	t	PROPN
ejde-461	419	16	)	)	PUNCT
ejde-461	419	17	<	<	X
ejde-461	419	18	us	us	PROPN
ejde-461	419	19	}	}	PUNCT
ejde-461	419	20	,	,	PUNCT
ejde-461	419	21	af	af	INTJ
ejde-461	419	22	,	,	PUNCT
ejde-461	419	23	over	over	ADP
ejde-461	419	24	ice	ice	NOUN
ejde-461	419	25	-	-	PUNCT
ejde-461	419	26	free	free	ADJ
ejde-461	419	27	{	{	PUNCT
ejde-461	419	28	x	x	NOUN
ejde-461	419	29	∈m	∈m	NOUN
ejde-461	419	30	:	:	PUNCT
ejde-461	419	31	u(x	u(x	PROPN
ejde-461	419	32	,	,	PUNCT
ejde-461	419	33	t	t	PROPN
ejde-461	419	34	)	)	PUNCT
ejde-461	419	35	>	>	X
ejde-461	420	1	us	us	PROPN
ejde-461	420	2	}	}	PUNCT
ejde-461	420	3	.	.	PUNCT
ejde-461	421	1	sellers[48	sellers[48	NOUN
ejde-461	421	2	]	]	PUNCT
ejde-461	421	3	proposed	propose	VERB
ejde-461	421	4	a	a	DET
ejde-461	421	5	more	more	ADV
ejde-461	421	6	regular	regular	ADJ
ejde-461	421	7	(	(	PUNCT
ejde-461	421	8	at	at	ADP
ejde-461	421	9	most	most	ADJ
ejde-461	421	10	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-461	421	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-461	421	12	)	)	PUNCT
ejde-461	421	13	function	function	NOUN
ejde-461	421	14	of	of	ADP
ejde-461	421	15	u.	u.	PROPN
ejde-461	421	16	indeed	indeed	ADV
ejde-461	421	17	,	,	PUNCT
ejde-461	421	18	sellers	seller	NOUN
ejde-461	421	19	represents	represent	VERB
ejde-461	421	20	β(u	β(u	PROPN
ejde-461	421	21	)	)	PUNCT
ejde-461	421	22	as	as	ADP
ejde-461	421	23	a	a	DET
ejde-461	421	24	continuous	continuous	ADJ
ejde-461	421	25	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-461	421	26	linear	linear	NOUN
ejde-461	421	27	function	function	NOUN
ejde-461	421	28	(	(	PUNCT
ejde-461	421	29	between	between	ADP
ejde-461	421	30	ai	ai	PROPN
ejde-461	421	31	and	and	CCONJ
ejde-461	421	32	af	af	VERB
ejde-461	421	33	)	)	PUNCT
ejde-461	421	34	with	with	ADP
ejde-461	421	35	greatly	greatly	ADV
ejde-461	421	36	increasing	increase	VERB
ejde-461	421	37	rate	rate	NOUN
ejde-461	421	38	near	near	ADP
ejde-461	421	39	u	u	NOUN
ejde-461	421	40	=	=	PROPN
ejde-461	421	41	us	us	PROPN
ejde-461	421	42	,	,	PUNCT
ejde-461	421	43	such	such	ADJ
ejde-461	421	44	that	that	DET
ejde-461	421	45	β(u	β(u	PROPN
ejde-461	421	46	)	)	PUNCT
ejde-461	421	47	=	=	PUNCT
ejde-461	422	1	ai	ai	VERB
ejde-461	422	2	,	,	PUNCT
ejde-461	422	3	if	if	SCONJ
ejde-461	422	4	u(x	u(x	NOUN
ejde-461	422	5	,	,	PUNCT
ejde-461	422	6	t	t	PROPN
ejde-461	422	7	)	)	PUNCT
ejde-461	422	8	<	<	X
ejde-461	422	9	us	we	PRON
ejde-461	422	10	−	−	PROPN
ejde-461	422	11	η	η	PROPN
ejde-461	422	12	and	and	CCONJ
ejde-461	422	13	β(u	β(u	PROPN
ejde-461	422	14	)	)	PUNCT
ejde-461	423	1	=	=	PRON
ejde-461	423	2	af	af	INTJ
ejde-461	423	3	,	,	PUNCT
ejde-461	423	4	if	if	SCONJ
ejde-461	423	5	u(x	u(x	NOUN
ejde-461	423	6	,	,	PUNCT
ejde-461	423	7	t	t	PROPN
ejde-461	423	8	)	)	PUNCT
ejde-461	423	9	>	>	X
ejde-461	424	1	us	us	PROPN
ejde-461	424	2	+	+	CCONJ
ejde-461	424	3	η	η	PROPN
ejde-461	424	4	,	,	PUNCT
ejde-461	424	5	for	for	ADP
ejde-461	424	6	some	some	DET
ejde-461	424	7	small	small	PROPN
ejde-461	424	8	η	η	PROPN
ejde-461	424	9	>	>	X
ejde-461	424	10	0	0	PROPN
ejde-461	424	11	.	.	PUNCT
ejde-461	425	1	if	if	SCONJ
ejde-461	425	2	we	we	PRON
ejde-461	425	3	assume	assume	VERB
ejde-461	425	4	that	that	SCONJ
ejde-461	425	5	m	m	PROPN
ejde-461	425	6	is	be	AUX
ejde-461	425	7	the	the	DET
ejde-461	425	8	unit	unit	NOUN
ejde-461	425	9	sphere	sphere	NOUN
ejde-461	425	10	of	of	ADP
ejde-461	425	11	r3	r3	PROPN
ejde-461	425	12	,	,	PUNCT
ejde-461	425	13	the	the	DET
ejde-461	425	14	laplace	laplace	NOUN
ejde-461	425	15	-	-	PUNCT
ejde-461	425	16	beltrami	beltrami	ADJ
ejde-461	425	17	operator	operator	NOUN
ejde-461	425	18	becomes	become	VERB
ejde-461	425	19	∆mu	∆mu	NOUN
ejde-461	425	20	=	=	NOUN
ejde-461	425	21	1	1	NUM
ejde-461	425	22	sinφ	sinφ	NOUN
ejde-461	425	23	{	{	PUNCT
ejde-461	425	24	∂	∂	NUM
ejde-461	425	25	∂φ	∂φ	PROPN
ejde-461	425	26	(	(	PUNCT
ejde-461	425	27	sinφ	sinφ	NOUN
ejde-461	425	28	∂u	∂u	PROPN
ejde-461	425	29	∂φ	∂φ	PROPN
ejde-461	425	30	)	)	PUNCT
ejde-461	426	1	+	+	CCONJ
ejde-461	426	2	1	1	NUM
ejde-461	426	3	sinφ	sinφ	NOUN
ejde-461	426	4	∂2u	∂2u	PROPN
ejde-461	426	5	∂λ2	∂λ2	PROPN
ejde-461	426	6	}	}	PUNCT
ejde-461	426	7	,	,	PUNCT
ejde-461	426	8	where	where	SCONJ
ejde-461	426	9	φ	φ	PROPN
ejde-461	426	10	is	be	AUX
ejde-461	426	11	the	the	DET
ejde-461	426	12	colatitude	colatitude	NOUN
ejde-461	426	13	and	and	CCONJ
ejde-461	426	14	λ	λ	PROPN
ejde-461	426	15	is	be	AUX
ejde-461	426	16	the	the	DET
ejde-461	426	17	longitude	longitude	NOUN
ejde-461	426	18	.	.	PUNCT
ejde-461	427	1	figure	figure	NOUN
ejde-461	427	2	2	2	NUM
ejde-461	427	3	.	.	PUNCT
ejde-461	428	1	copyrighted	copyright	VERB
ejde-461	428	2	by	by	ADP
ejde-461	428	3	abc	abc	PROPN
ejde-461	428	4	columbia	columbia	PROPN
ejde-461	428	5	thus	thus	ADV
ejde-461	428	6	,	,	PUNCT
ejde-461	428	7	if	if	SCONJ
ejde-461	428	8	we	we	PRON
ejde-461	428	9	take	take	VERB
ejde-461	428	10	the	the	DET
ejde-461	428	11	average	average	NOUN
ejde-461	428	12	of	of	ADP
ejde-461	428	13	the	the	DET
ejde-461	428	14	temperature	temperature	NOUN
ejde-461	428	15	at	at	ADP
ejde-461	428	16	x	x	NOUN
ejde-461	428	17	=	=	SYM
ejde-461	428	18	cosφ	cosφ	NOUN
ejde-461	428	19	(	(	PUNCT
ejde-461	428	20	see	see	VERB
ejde-461	428	21	in	in	ADP
ejde-461	428	22	figure	figure	NOUN
ejde-461	428	23	3	3	NUM
ejde-461	428	24	,	,	PUNCT
ejde-461	428	25	that	that	SCONJ
ejde-461	428	26	the	the	DET
ejde-461	428	27	distribution	distribution	NOUN
ejde-461	428	28	of	of	ADP
ejde-461	428	29	the	the	DET
ejde-461	428	30	temperature	temperature	NOUN
ejde-461	428	31	at	at	ADP
ejde-461	428	32	the	the	DET
ejde-461	428	33	same	same	ADJ
ejde-461	428	34	colatitude	colatitude	NOUN
ejde-461	428	35	can	can	AUX
ejde-461	428	36	be	be	AUX
ejde-461	428	37	considered	consider	VERB
ejde-461	428	38	ejde-2020/59	ejde-2020/59	NOUN
ejde-461	428	39	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-461	428	40	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	428	41	19	19	NUM
ejde-461	428	42	approximately	approximately	ADV
ejde-461	428	43	uniform	uniform	NOUN
ejde-461	428	44	)	)	PUNCT
ejde-461	428	45	.	.	PUNCT
ejde-461	429	1	in	in	ADP
ejde-461	429	2	such	such	DET
ejde-461	429	3	a	a	DET
ejde-461	429	4	model	model	NOUN
ejde-461	429	5	,	,	PUNCT
ejde-461	429	6	the	the	DET
ejde-461	429	7	sea	sea	NOUN
ejde-461	429	8	level	level	NOUN
ejde-461	429	9	mean	mean	NOUN
ejde-461	429	10	zonally	zonally	ADV
ejde-461	429	11	averaged	average	VERB
ejde-461	429	12	temperature	temperature	NOUN
ejde-461	429	13	u(x	u(x	NOUN
ejde-461	429	14	,	,	PUNCT
ejde-461	429	15	t	t	PROPN
ejde-461	429	16	)	)	PUNCT
ejde-461	429	17	on	on	ADP
ejde-461	429	18	the	the	DET
ejde-461	429	19	earth	earth	NOUN
ejde-461	429	20	,	,	PUNCT
ejde-461	429	21	where	where	SCONJ
ejde-461	429	22	t	t	PROPN
ejde-461	429	23	still	still	ADV
ejde-461	429	24	denotes	denote	VERB
ejde-461	429	25	time	time	NOUN
ejde-461	429	26	,	,	PUNCT
ejde-461	429	27	satisfies	satisfy	VERB
ejde-461	429	28	a	a	DET
ejde-461	429	29	cauchyneumann	cauchyneumann	PROPN
ejde-461	429	30	strongly	strongly	ADV
ejde-461	429	31	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	429	32	problem	problem	NOUN
ejde-461	429	33	,	,	PUNCT
ejde-461	429	34	in	in	ADP
ejde-461	429	35	the	the	DET
ejde-461	429	36	bounded	bounded	ADJ
ejde-461	429	37	domain	domain	NOUN
ejde-461	429	38	(	(	PUNCT
ejde-461	429	39	−1	−1	NOUN
ejde-461	429	40	,	,	PUNCT
ejde-461	429	41	1	1	NUM
ejde-461	429	42	)	)	PUNCT
ejde-461	429	43	,	,	PUNCT
ejde-461	429	44	of	of	ADP
ejde-461	429	45	the	the	DET
ejde-461	429	46	type	type	NOUN
ejde-461	430	1	ut	ut	PROPN
ejde-461	430	2	−	−	PROPN
ejde-461	430	3	(	(	PUNCT
ejde-461	430	4	(	(	PUNCT
ejde-461	430	5	1−	1−	NUM
ejde-461	430	6	x2)ux	x2)ux	NOUN
ejde-461	430	7	)	)	PUNCT
ejde-461	430	8	x	x	X
ejde-461	431	1	=	=	PUNCT
ejde-461	431	2	α(x	α(x	PROPN
ejde-461	431	3	,	,	PUNCT
ejde-461	431	4	t)β(u	t)β(u	PROPN
ejde-461	431	5	)	)	PUNCT
ejde-461	432	1	+	+	CCONJ
ejde-461	432	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-461	432	3	,	,	PUNCT
ejde-461	432	4	t	t	PROPN
ejde-461	432	5	,	,	PUNCT
ejde-461	432	6	u	u	NOUN
ejde-461	432	7	)	)	PUNCT
ejde-461	432	8	,	,	PUNCT
ejde-461	432	9	x	x	PUNCT
ejde-461	432	10	∈	∈	PROPN
ejde-461	432	11	(	(	PUNCT
ejde-461	432	12	−1	−1	NOUN
ejde-461	432	13	,	,	PUNCT
ejde-461	432	14	1	1	NUM
ejde-461	432	15	)	)	PUNCT
ejde-461	432	16	,	,	PUNCT
ejde-461	432	17	lim	lim	PROPN
ejde-461	432	18	x→±1	x→±1	PROPN
ejde-461	432	19	(	(	PUNCT
ejde-461	432	20	1−	1−	NUM
ejde-461	432	21	x2)ux(x	x2)ux(x	X
ejde-461	432	22	,	,	PUNCT
ejde-461	432	23	t	t	NOUN
ejde-461	432	24	)	)	PUNCT
ejde-461	432	25	=	=	SYM
ejde-461	432	26	0	0	NUM
ejde-461	432	27	,	,	PUNCT
ejde-461	432	28	t	t	PROPN
ejde-461	432	29	∈	∈	PROPN
ejde-461	432	30	(	(	PUNCT
ejde-461	432	31	0	0	NUM
ejde-461	432	32	,	,	PUNCT
ejde-461	432	33	t	t	PROPN
ejde-461	432	34	)	)	PUNCT
ejde-461	432	35	.	.	PUNCT
ejde-461	433	1	then	then	ADV
ejde-461	433	2	,	,	PUNCT
ejde-461	433	3	the	the	DET
ejde-461	433	4	uniformly	uniformly	ADV
ejde-461	433	5	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-461	433	6	equation	equation	NOUN
ejde-461	433	7	(	(	PUNCT
ejde-461	433	8	4.1	4.1	NUM
ejde-461	433	9	)	)	PUNCT
ejde-461	433	10	has	have	AUX
ejde-461	433	11	been	be	AUX
ejde-461	433	12	transformed	transform	VERB
ejde-461	433	13	into	into	ADP
ejde-461	433	14	a	a	DET
ejde-461	433	15	1	1	NUM
ejde-461	433	16	-	-	PUNCT
ejde-461	433	17	d	d	NOUN
ejde-461	433	18	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	433	19	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-461	433	20	equation	equation	NOUN
ejde-461	433	21	.	.	PUNCT
ejde-461	434	1	so	so	ADV
ejde-461	434	2	,	,	PUNCT
ejde-461	434	3	we	we	PRON
ejde-461	434	4	have	have	AUX
ejde-461	434	5	showed	show	VERB
ejde-461	434	6	that	that	SCONJ
ejde-461	434	7	our	our	PRON
ejde-461	434	8	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	434	9	reactiondiffusion	reactiondiffusion	NOUN
ejde-461	434	10	system	system	NOUN
ejde-461	434	11	(	(	PUNCT
ejde-461	434	12	1.1	1.1	NUM
ejde-461	434	13	)	)	PUNCT
ejde-461	434	14	reduces	reduce	VERB
ejde-461	434	15	to	to	ADP
ejde-461	434	16	the	the	DET
ejde-461	434	17	1	1	NUM
ejde-461	434	18	-	-	PUNCT
ejde-461	434	19	d	d	NOUN
ejde-461	434	20	budyko	budyko	ADJ
ejde-461	434	21	-	-	PUNCT
ejde-461	434	22	sellers	seller	NOUN
ejde-461	434	23	model	model	NOUN
ejde-461	434	24	when	when	SCONJ
ejde-461	434	25	a(x	a(x	NOUN
ejde-461	434	26	)	)	PUNCT
ejde-461	434	27	=	=	SYM
ejde-461	434	28	1−x2	1−x2	NUM
ejde-461	434	29	.	.	PUNCT
ejde-461	435	1	environmental	environmental	ADJ
ejde-461	435	2	aspects	aspect	NOUN
ejde-461	435	3	.	.	PUNCT
ejde-461	436	1	we	we	PRON
ejde-461	436	2	remark	remark	VERB
ejde-461	436	3	that	that	SCONJ
ejde-461	436	4	the	the	DET
ejde-461	436	5	budyko	budyko	ADJ
ejde-461	436	6	-	-	PUNCT
ejde-461	436	7	sellers	seller	NOUN
ejde-461	436	8	model	model	NOUN
ejde-461	436	9	studies	study	NOUN
ejde-461	436	10	the	the	DET
ejde-461	436	11	effect	effect	NOUN
ejde-461	436	12	of	of	ADP
ejde-461	436	13	solar	solar	ADJ
ejde-461	436	14	radiation	radiation	NOUN
ejde-461	436	15	on	on	ADP
ejde-461	436	16	climate	climate	NOUN
ejde-461	436	17	,	,	PUNCT
ejde-461	436	18	so	so	SCONJ
ejde-461	436	19	it	it	PRON
ejde-461	436	20	takes	take	VERB
ejde-461	436	21	into	into	ADP
ejde-461	436	22	consideration	consideration	NOUN
ejde-461	436	23	the	the	DET
ejde-461	436	24	influence	influence	NOUN
ejde-461	436	25	of	of	ADP
ejde-461	436	26	“	"	PUNCT
ejde-461	436	27	greenhouse	greenhouse	NOUN
ejde-461	436	28	gases	gas	NOUN
ejde-461	436	29	”	"	PUNCT
ejde-461	436	30	on	on	ADP
ejde-461	436	31	climate	climate	NOUN
ejde-461	436	32	.	.	PUNCT
ejde-461	437	1	these	these	PRON
ejde-461	437	2	cause	cause	VERB
ejde-461	437	3	“	"	PUNCT
ejde-461	437	4	global	global	ADJ
ejde-461	437	5	warming	warming	NOUN
ejde-461	437	6	”	"	PUNCT
ejde-461	437	7	which	which	PRON
ejde-461	437	8	,	,	PUNCT
ejde-461	437	9	consequently	consequently	ADV
ejde-461	437	10	,	,	PUNCT
ejde-461	437	11	provokes	provoke	VERB
ejde-461	437	12	the	the	DET
ejde-461	437	13	increase	increase	NOUN
ejde-461	437	14	in	in	ADP
ejde-461	437	15	the	the	DET
ejde-461	437	16	average	average	ADJ
ejde-461	437	17	temperature	temperature	NOUN
ejde-461	437	18	of	of	ADP
ejde-461	437	19	the	the	DET
ejde-461	437	20	earth	earth	NOUN
ejde-461	437	21	’s	’s	PART
ejde-461	437	22	atmosphere	atmosphere	NOUN
ejde-461	437	23	and	and	CCONJ
ejde-461	437	24	of	of	ADP
ejde-461	437	25	oceans	ocean	NOUN
ejde-461	437	26	.	.	PUNCT
ejde-461	438	1	this	this	DET
ejde-461	438	2	process	process	NOUN
ejde-461	438	3	consists	consist	VERB
ejde-461	438	4	of	of	ADP
ejde-461	438	5	a	a	DET
ejde-461	438	6	warming	warming	NOUN
ejde-461	438	7	of	of	ADP
ejde-461	438	8	the	the	DET
ejde-461	438	9	planet	planet	NOUN
ejde-461	438	10	earth	earth	NOUN
ejde-461	438	11	by	by	ADP
ejde-461	438	12	the	the	DET
ejde-461	438	13	action	action	NOUN
ejde-461	438	14	of	of	ADP
ejde-461	438	15	greenhouse	greenhouse	NOUN
ejde-461	438	16	gases	gas	NOUN
ejde-461	438	17	,	,	PUNCT
ejde-461	438	18	compounds	compound	NOUN
ejde-461	438	19	present	present	ADJ
ejde-461	438	20	in	in	ADP
ejde-461	438	21	the	the	DET
ejde-461	438	22	air	air	NOUN
ejde-461	438	23	in	in	ADP
ejde-461	438	24	a	a	DET
ejde-461	438	25	relatively	relatively	ADV
ejde-461	438	26	low	low	ADJ
ejde-461	438	27	concentration	concentration	NOUN
ejde-461	438	28	(	(	PUNCT
ejde-461	438	29	carbon	carbon	NOUN
ejde-461	438	30	dioxide	dioxide	NOUN
ejde-461	438	31	,	,	PUNCT
ejde-461	438	32	water	water	NOUN
ejde-461	438	33	vapour	vapour	NOUN
ejde-461	438	34	,	,	PUNCT
ejde-461	438	35	methane	methane	NOUN
ejde-461	438	36	,	,	PUNCT
ejde-461	438	37	etc	etc	X
ejde-461	438	38	.	.	X
ejde-461	438	39	)	)	PUNCT
ejde-461	438	40	.	.	PUNCT
ejde-461	439	1	greenhouse	greenhouse	NOUN
ejde-461	439	2	gases	gas	NOUN
ejde-461	439	3	allow	allow	VERB
ejde-461	439	4	solar	solar	ADJ
ejde-461	439	5	radiation	radiation	NOUN
ejde-461	439	6	to	to	PART
ejde-461	439	7	pass	pass	VERB
ejde-461	439	8	through	through	ADP
ejde-461	439	9	the	the	DET
ejde-461	439	10	atmosphere	atmosphere	NOUN
ejde-461	439	11	while	while	SCONJ
ejde-461	439	12	obstructing	obstruct	VERB
ejde-461	439	13	the	the	DET
ejde-461	439	14	passage	passage	NOUN
ejde-461	439	15	towards	towards	ADP
ejde-461	439	16	space	space	NOUN
ejde-461	439	17	of	of	ADP
ejde-461	439	18	a	a	DET
ejde-461	439	19	part	part	NOUN
ejde-461	439	20	of	of	ADP
ejde-461	439	21	the	the	DET
ejde-461	439	22	infrared	infrared	ADJ
ejde-461	439	23	radiation	radiation	NOUN
ejde-461	439	24	from	from	ADP
ejde-461	439	25	the	the	DET
ejde-461	439	26	earth	earth	NOUN
ejde-461	439	27	’s	’s	PART
ejde-461	439	28	surface	surface	NOUN
ejde-461	439	29	and	and	CCONJ
ejde-461	439	30	from	from	ADP
ejde-461	439	31	the	the	DET
ejde-461	439	32	lower	low	ADJ
ejde-461	439	33	atmosphere	atmosphere	NOUN
ejde-461	439	34	.	.	PUNCT
ejde-461	440	1	the	the	DET
ejde-461	440	2	majority	majority	NOUN
ejde-461	440	3	of	of	ADP
ejde-461	440	4	climatologists	climatologist	NOUN
ejde-461	440	5	believe	believe	VERB
ejde-461	440	6	that	that	SCONJ
ejde-461	440	7	earth	earth	NOUN
ejde-461	440	8	’s	’s	PART
ejde-461	440	9	climate	climate	NOUN
ejde-461	440	10	is	be	AUX
ejde-461	440	11	destined	destine	VERB
ejde-461	440	12	to	to	PART
ejde-461	440	13	change	change	VERB
ejde-461	440	14	,	,	PUNCT
ejde-461	440	15	because	because	SCONJ
ejde-461	440	16	human	human	ADJ
ejde-461	440	17	activities	activity	NOUN
ejde-461	440	18	are	be	AUX
ejde-461	440	19	altering	alter	VERB
ejde-461	440	20	atmosphere	atmosphere	NOUN
ejde-461	440	21	’s	’s	PART
ejde-461	440	22	chemical	chemical	ADJ
ejde-461	440	23	composition	composition	NOUN
ejde-461	440	24	.	.	PUNCT
ejde-461	441	1	in	in	ADP
ejde-461	441	2	fact	fact	NOUN
ejde-461	441	3	,	,	PUNCT
ejde-461	441	4	the	the	DET
ejde-461	441	5	enormous	enormous	ADJ
ejde-461	441	6	anthropogenic	anthropogenic	ADJ
ejde-461	441	7	emissions	emission	NOUN
ejde-461	441	8	of	of	ADP
ejde-461	441	9	greenhouse	greenhouse	NOUN
ejde-461	441	10	gases	gas	NOUN
ejde-461	441	11	are	be	AUX
ejde-461	441	12	causing	cause	VERB
ejde-461	441	13	an	an	DET
ejde-461	441	14	increase	increase	NOUN
ejde-461	441	15	in	in	ADP
ejde-461	441	16	the	the	DET
ejde-461	441	17	earth	earth	NOUN
ejde-461	441	18	’s	’s	PART
ejde-461	441	19	temperature	temperature	NOUN
ejde-461	441	20	,	,	PUNCT
ejde-461	441	21	consequently	consequently	ADV
ejde-461	441	22	,	,	PUNCT
ejde-461	441	23	provoking	provoke	VERB
ejde-461	441	24	profound	profound	ADJ
ejde-461	441	25	changes	change	NOUN
ejde-461	441	26	in	in	ADP
ejde-461	441	27	the	the	DET
ejde-461	441	28	planetary	planetary	ADJ
ejde-461	441	29	climate	climate	NOUN
ejde-461	441	30	.	.	PUNCT
ejde-461	442	1	one	one	NUM
ejde-461	442	2	of	of	ADP
ejde-461	442	3	the	the	DET
ejde-461	442	4	aims	aim	NOUN
ejde-461	442	5	of	of	ADP
ejde-461	442	6	this	this	DET
ejde-461	442	7	kind	kind	NOUN
ejde-461	442	8	of	of	ADP
ejde-461	442	9	research	research	NOUN
ejde-461	442	10	is	be	AUX
ejde-461	442	11	to	to	PART
ejde-461	442	12	estimate	estimate	VERB
ejde-461	442	13	the	the	DET
ejde-461	442	14	possibility	possibility	NOUN
ejde-461	442	15	of	of	ADP
ejde-461	442	16	controlling	control	VERB
ejde-461	442	17	the	the	DET
ejde-461	442	18	variation	variation	NOUN
ejde-461	442	19	of	of	ADP
ejde-461	442	20	the	the	DET
ejde-461	442	21	temperature	temperature	NOUN
ejde-461	442	22	over	over	ADP
ejde-461	442	23	decades	decade	NOUN
ejde-461	442	24	and	and	CCONJ
ejde-461	442	25	centuries	century	NOUN
ejde-461	442	26	and	and	CCONJ
ejde-461	442	27	it	it	PRON
ejde-461	442	28	proposes	propose	VERB
ejde-461	442	29	to	to	PART
ejde-461	442	30	provide	provide	VERB
ejde-461	442	31	a	a	DET
ejde-461	442	32	study	study	NOUN
ejde-461	442	33	of	of	ADP
ejde-461	442	34	the	the	DET
ejde-461	442	35	possibility	possibility	NOUN
ejde-461	442	36	of	of	ADP
ejde-461	442	37	slowing	slow	VERB
ejde-461	442	38	down	down	ADP
ejde-461	442	39	global	global	ADJ
ejde-461	442	40	warming	warming	NOUN
ejde-461	442	41	.	.	PUNCT
ejde-461	443	1	related	relate	VERB
ejde-461	443	2	open	open	ADJ
ejde-461	443	3	problems	problem	NOUN
ejde-461	443	4	.	.	PUNCT
ejde-461	444	1	keeping	keep	VERB
ejde-461	444	2	in	in	ADP
ejde-461	444	3	mind	mind	NOUN
ejde-461	444	4	the	the	DET
ejde-461	444	5	meaning	meaning	NOUN
ejde-461	444	6	of	of	ADP
ejde-461	444	7	the	the	DET
ejde-461	444	8	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-461	444	9	control	control	NOUN
ejde-461	444	10	α	α	PROPN
ejde-461	444	11	in	in	ADP
ejde-461	444	12	the	the	DET
ejde-461	444	13	climate	climate	NOUN
ejde-461	444	14	framework	framework	NOUN
ejde-461	444	15	,	,	PUNCT
ejde-461	444	16	since	since	SCONJ
ejde-461	444	17	in	in	ADP
ejde-461	444	18	the	the	DET
ejde-461	444	19	main	main	ADJ
ejde-461	444	20	control	control	NOUN
ejde-461	444	21	result	result	NOUN
ejde-461	444	22	of	of	ADP
ejde-461	444	23	this	this	DET
ejde-461	444	24	paper	paper	NOUN
ejde-461	444	25	,	,	PUNCT
ejde-461	444	26	theorem	theorem	VERB
ejde-461	444	27	1.4	1.4	NUM
ejde-461	444	28	,	,	PUNCT
ejde-461	444	29	the	the	DET
ejde-461	444	30	action	action	NOUN
ejde-461	444	31	must	must	AUX
ejde-461	444	32	be	be	AUX
ejde-461	444	33	realized	realize	VERB
ejde-461	444	34	over	over	ADP
ejde-461	444	35	any	any	DET
ejde-461	444	36	latitude	latitude	NOUN
ejde-461	444	37	x	x	PUNCT
ejde-461	444	38	in	in	ADP
ejde-461	444	39	[	[	X
ejde-461	444	40	−1	−1	NOUN
ejde-461	444	41	,	,	PUNCT
ejde-461	444	42	1	1	NUM
ejde-461	444	43	]	]	PUNCT
ejde-461	444	44	,	,	PUNCT
ejde-461	444	45	it	it	PRON
ejde-461	444	46	would	would	AUX
ejde-461	444	47	be	be	AUX
ejde-461	444	48	more	more	ADV
ejde-461	444	49	realistic	realistic	ADJ
ejde-461	444	50	follow	follow	NOUN
ejde-461	444	51	up	up	ADP
ejde-461	444	52	in	in	ADP
ejde-461	444	53	future	future	ADJ
ejde-461	444	54	papers	paper	NOUN
ejde-461	444	55	the	the	DET
ejde-461	444	56	formulation	formulation	NOUN
ejde-461	444	57	that	that	PRON
ejde-461	444	58	was	be	AUX
ejde-461	444	59	already	already	ADV
ejde-461	444	60	proposed	propose	VERB
ejde-461	444	61	by	by	ADP
ejde-461	444	62	von	von	PROPN
ejde-461	444	63	neumann	neumann	PROPN
ejde-461	444	64	in	in	ADP
ejde-461	444	65	1955	1955	NUM
ejde-461	444	66	(	(	PUNCT
ejde-461	444	67	see	see	VERB
ejde-461	444	68	diaz	diaz	PROPN
ejde-461	445	1	[	[	X
ejde-461	445	2	27	27	NUM
ejde-461	445	3	]	]	PUNCT
ejde-461	445	4	for	for	ADP
ejde-461	445	5	a	a	DET
ejde-461	445	6	comprehensive	comprehensive	ADJ
ejde-461	445	7	presentation	presentation	NOUN
ejde-461	445	8	)	)	PUNCT
ejde-461	445	9	,	,	PUNCT
ejde-461	445	10	that	that	ADV
ejde-461	445	11	is	is	ADV
ejde-461	445	12	,	,	PUNCT
ejde-461	445	13	by	by	ADP
ejde-461	445	14	using	use	VERB
ejde-461	445	15	a	a	DET
ejde-461	445	16	localized	localized	ADJ
ejde-461	445	17	control	control	NOUN
ejde-461	445	18	defined	define	VERB
ejde-461	445	19	merely	merely	ADV
ejde-461	445	20	for	for	ADP
ejde-461	445	21	some	some	DET
ejde-461	445	22	set	set	NOUN
ejde-461	445	23	of	of	ADP
ejde-461	445	24	latitudes	latitude	NOUN
ejde-461	445	25	.	.	PUNCT
ejde-461	446	1	from	from	ADP
ejde-461	446	2	the	the	DET
ejde-461	446	3	figure	figure	NOUN
ejde-461	446	4	3	3	NUM
ejde-461	446	5	.	.	PUNCT
ejde-461	446	6	copyrighted	copyright	VERB
ejde-461	446	7	by	by	ADP
ejde-461	446	8	edu-arctic.eu	edu-arctic.eu	PROPN
ejde-461	446	9	20	20	NUM
ejde-461	446	10	g.	g.	NOUN
ejde-461	446	11	floridia	floridia	PROPN
ejde-461	446	12	ejde-2020/59	ejde-2020/59	PROPN
ejde-461	446	13	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-461	446	14	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	446	15	point	point	NOUN
ejde-461	446	16	of	of	ADP
ejde-461	446	17	view	view	NOUN
ejde-461	446	18	,	,	PUNCT
ejde-461	446	19	that	that	DET
ejde-461	446	20	problem	problem	NOUN
ejde-461	446	21	is	be	AUX
ejde-461	446	22	hard	hard	ADJ
ejde-461	446	23	but	but	CCONJ
ejde-461	446	24	it	it	PRON
ejde-461	446	25	is	be	AUX
ejde-461	446	26	under	under	ADP
ejde-461	446	27	research	research	NOUN
ejde-461	446	28	by	by	ADP
ejde-461	446	29	diaz	diaz	PROPN
ejde-461	446	30	and	and	CCONJ
ejde-461	446	31	the	the	DET
ejde-461	446	32	author	author	NOUN
ejde-461	446	33	;	;	PUNCT
ejde-461	446	34	one	one	NUM
ejde-461	446	35	possible	possible	ADJ
ejde-461	446	36	approach	approach	NOUN
ejde-461	446	37	consists	consist	VERB
ejde-461	446	38	in	in	ADP
ejde-461	446	39	following	follow	VERB
ejde-461	446	40	some	some	DET
ejde-461	446	41	ideas	idea	NOUN
ejde-461	446	42	introduced	introduce	VERB
ejde-461	446	43	in	in	ADP
ejde-461	446	44	[	[	X
ejde-461	446	45	33	33	NUM
ejde-461	446	46	]	]	PUNCT
ejde-461	446	47	,	,	PUNCT
ejde-461	446	48	in	in	ADP
ejde-461	446	49	the	the	DET
ejde-461	446	50	case	case	NOUN
ejde-461	446	51	of	of	ADP
ejde-461	446	52	uniformly	uniformly	ADV
ejde-461	446	53	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-461	446	54	equations	equation	NOUN
ejde-461	446	55	.	.	PUNCT
ejde-461	447	1	5	5	X
ejde-461	447	2	.	.	X
ejde-461	447	3	appendix	appendix	NOUN
ejde-461	447	4	:	:	PUNCT
ejde-461	447	5	proofs	proof	NOUN
ejde-461	447	6	of	of	ADP
ejde-461	447	7	existence	existence	NOUN
ejde-461	447	8	and	and	CCONJ
ejde-461	447	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-461	447	10	results	result	NOUN
ejde-461	447	11	in	in	ADP
ejde-461	447	12	the	the	DET
ejde-461	447	13	first	first	ADJ
ejde-461	447	14	subsection	subsection	NOUN
ejde-461	447	15	we	we	PRON
ejde-461	447	16	prove	prove	VERB
ejde-461	447	17	theorem	theorem	ADJ
ejde-461	447	18	2.11	2.11	NUM
ejde-461	447	19	,	,	PUNCT
ejde-461	447	20	which	which	PRON
ejde-461	447	21	shows	show	VERB
ejde-461	447	22	that	that	SCONJ
ejde-461	447	23	for	for	ADP
ejde-461	447	24	all	all	DET
ejde-461	447	25	α	α	PRON
ejde-461	447	26	∈	∈	PROPN
ejde-461	447	27	l∞(qt	l∞(qt	NOUN
ejde-461	447	28	)	)	PUNCT
ejde-461	447	29	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-461	447	30	static	static	ADJ
ejde-461	447	31	functions	function	NOUN
ejde-461	447	32	,	,	PUNCT
ejde-461	447	33	there	there	PRON
ejde-461	447	34	exists	exist	VERB
ejde-461	447	35	a	a	DET
ejde-461	447	36	unique	unique	ADJ
ejde-461	447	37	strict	strict	ADJ
ejde-461	447	38	solution	solution	NOUN
ejde-461	447	39	u	u	PROPN
ejde-461	447	40	∈	∈	PROPN
ejde-461	447	41	h(qt	h(qt	PROPN
ejde-461	447	42	)	)	PUNCT
ejde-461	447	43	to	to	ADP
ejde-461	447	44	(	(	PUNCT
ejde-461	447	45	1.1	1.1	NUM
ejde-461	447	46	)	)	PUNCT
ejde-461	447	47	,	,	PUNCT
ejde-461	447	48	for	for	ADP
ejde-461	447	49	all	all	DET
ejde-461	447	50	initial	initial	ADJ
ejde-461	447	51	state	state	NOUN
ejde-461	447	52	u0	u0	NOUN
ejde-461	447	53	∈	∈	PROPN
ejde-461	447	54	h1	h1	PROPN
ejde-461	447	55	a(−1	a(−1	PROPN
ejde-461	447	56	,	,	PUNCT
ejde-461	447	57	1	1	NUM
ejde-461	447	58	)	)	PUNCT
ejde-461	447	59	.	.	PUNCT
ejde-461	448	1	then	then	ADV
ejde-461	448	2	in	in	ADP
ejde-461	448	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-461	448	4	5.2	5.2	NUM
ejde-461	448	5	we	we	PRON
ejde-461	448	6	can	can	AUX
ejde-461	448	7	prove	prove	VERB
ejde-461	448	8	theorem	theorem	VERB
ejde-461	448	9	2.12	2.12	NUM
ejde-461	448	10	,	,	PUNCT
ejde-461	448	11	that	that	PRON
ejde-461	448	12	is	be	AUX
ejde-461	448	13	by	by	ADP
ejde-461	448	14	an	an	DET
ejde-461	448	15	approximation	approximation	NOUN
ejde-461	448	16	argument	argument	NOUN
ejde-461	448	17	we	we	PRON
ejde-461	448	18	obtain	obtain	VERB
ejde-461	448	19	the	the	DET
ejde-461	448	20	existence	existence	NOUN
ejde-461	448	21	and	and	CCONJ
ejde-461	448	22	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-461	448	23	of	of	ADP
ejde-461	448	24	the	the	DET
ejde-461	448	25	strong	strong	ADJ
ejde-461	448	26	solution	solution	NOUN
ejde-461	448	27	to	to	ADP
ejde-461	448	28	(	(	PUNCT
ejde-461	448	29	1.1	1.1	NUM
ejde-461	448	30	)	)	PUNCT
ejde-461	448	31	,	,	PUNCT
ejde-461	448	32	for	for	ADP
ejde-461	448	33	all	all	DET
ejde-461	448	34	initial	initial	ADJ
ejde-461	448	35	state	state	NOUN
ejde-461	448	36	u0	u0	PROPN
ejde-461	448	37	∈	∈	PROPN
ejde-461	448	38	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	448	39	,	,	PUNCT
ejde-461	448	40	1	1	NUM
ejde-461	448	41	)	)	PUNCT
ejde-461	448	42	.	.	PUNCT
ejde-461	449	1	5.1	5.1	NUM
ejde-461	449	2	.	.	PUNCT
ejde-461	449	3	existence	existence	NOUN
ejde-461	449	4	and	and	CCONJ
ejde-461	449	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-461	449	6	of	of	ADP
ejde-461	449	7	the	the	DET
ejde-461	449	8	strict	strict	ADJ
ejde-461	449	9	solution	solution	NOUN
ejde-461	449	10	to	to	ADP
ejde-461	449	11	(	(	PUNCT
ejde-461	449	12	1.1	1.1	NUM
ejde-461	449	13	)	)	PUNCT
ejde-461	449	14	.	.	PUNCT
ejde-461	450	1	the	the	DET
ejde-461	450	2	aim	aim	NOUN
ejde-461	450	3	is	be	AUX
ejde-461	450	4	to	to	PART
ejde-461	450	5	prove	prove	VERB
ejde-461	450	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-461	450	7	2.11	2.11	NUM
ejde-461	450	8	.	.	PUNCT
ejde-461	451	1	for	for	ADP
ejde-461	451	2	this	this	DET
ejde-461	451	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-461	451	4	,	,	PUNCT
ejde-461	451	5	we	we	PRON
ejde-461	451	6	will	will	AUX
ejde-461	451	7	follow	follow	VERB
ejde-461	451	8	the	the	DET
ejde-461	451	9	following	follow	VERB
ejde-461	451	10	strategy	strategy	NOUN
ejde-461	451	11	:	:	PUNCT
ejde-461	451	12	•	•	NOUN
ejde-461	451	13	in	in	ADP
ejde-461	451	14	subsection	subsection	NOUN
ejde-461	451	15	5.1.1	5.1.1	NOUN
ejde-461	451	16	we	we	PRON
ejde-461	451	17	present	present	VERB
ejde-461	451	18	a	a	DET
ejde-461	451	19	maximal	maximal	ADJ
ejde-461	451	20	regularity	regularity	NOUN
ejde-461	451	21	result	result	NOUN
ejde-461	451	22	for	for	ADP
ejde-461	451	23	abstract	abstract	ADJ
ejde-461	451	24	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-461	451	25	linear	linear	PROPN
ejde-461	451	26	evolution	evolution	NOUN
ejde-461	451	27	equations	equation	NOUN
ejde-461	451	28	in	in	ADP
ejde-461	451	29	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-461	451	30	spaces	space	NOUN
ejde-461	451	31	;	;	PUNCT
ejde-461	451	32	•	•	NUM
ejde-461	451	33	in	in	ADP
ejde-461	451	34	subsection	subsection	NOUN
ejde-461	451	35	5.1.2	5.1.2	NUM
ejde-461	451	36	we	we	PRON
ejde-461	451	37	introduce	introduce	VERB
ejde-461	451	38	the	the	DET
ejde-461	451	39	notion	notion	NOUN
ejde-461	451	40	of	of	ADP
ejde-461	451	41	mild	mild	ADJ
ejde-461	451	42	solutions	solution	NOUN
ejde-461	451	43	and	and	CCONJ
ejde-461	451	44	we	we	PRON
ejde-461	451	45	give	give	VERB
ejde-461	451	46	an	an	DET
ejde-461	451	47	existence	existence	NOUN
ejde-461	451	48	and	and	CCONJ
ejde-461	451	49	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-461	451	50	result	result	NOUN
ejde-461	451	51	for	for	ADP
ejde-461	451	52	mild	mild	ADJ
ejde-461	451	53	solutions	solution	NOUN
ejde-461	451	54	;	;	PUNCT
ejde-461	451	55	•	•	NUM
ejde-461	451	56	in	in	ADP
ejde-461	451	57	subsection	subsection	NOUN
ejde-461	451	58	5.1.3	5.1.3	NUM
ejde-461	451	59	we	we	PRON
ejde-461	451	60	prove	prove	VERB
ejde-461	451	61	the	the	DET
ejde-461	451	62	existence	existence	NOUN
ejde-461	451	63	and	and	CCONJ
ejde-461	451	64	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-461	451	65	of	of	ADP
ejde-461	451	66	strict	strict	ADJ
ejde-461	451	67	solutions	solution	NOUN
ejde-461	451	68	for	for	ADP
ejde-461	451	69	static	static	ADJ
ejde-461	451	70	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-461	451	71	α	α	PROPN
ejde-461	451	72	∈	∈	PROPN
ejde-461	451	73	l∞(−1	l∞(−1	PROPN
ejde-461	451	74	,	,	PUNCT
ejde-461	451	75	1	1	NUM
ejde-461	451	76	)	)	PUNCT
ejde-461	451	77	;	;	PUNCT
ejde-461	451	78	•	•	X
ejde-461	451	79	in	in	ADP
ejde-461	451	80	subsection	subsection	NOUN
ejde-461	451	81	5.1.4	5.1.4	NUM
ejde-461	451	82	,	,	PUNCT
ejde-461	451	83	finally	finally	ADV
ejde-461	451	84	we	we	PRON
ejde-461	451	85	prove	prove	VERB
ejde-461	451	86	that	that	SCONJ
ejde-461	451	87	if	if	SCONJ
ejde-461	451	88	u0	u0	PROPN
ejde-461	451	89	∈	∈	PROPN
ejde-461	451	90	h1	h1	PROPN
ejde-461	451	91	a(−1	a(−1	PROPN
ejde-461	451	92	,	,	PUNCT
ejde-461	451	93	1	1	NUM
ejde-461	451	94	)	)	PUNCT
ejde-461	451	95	then	then	ADV
ejde-461	451	96	the	the	DET
ejde-461	451	97	mild	mild	ADJ
ejde-461	451	98	solution	solution	NOUN
ejde-461	451	99	is	be	AUX
ejde-461	451	100	also	also	ADV
ejde-461	451	101	a	a	DET
ejde-461	451	102	strict	strict	ADJ
ejde-461	451	103	solution	solution	NOUN
ejde-461	451	104	,	,	PUNCT
ejde-461	451	105	for	for	ADP
ejde-461	451	106	all	all	DET
ejde-461	451	107	α	α	PRON
ejde-461	451	108	∈	∈	PROPN
ejde-461	451	109	l∞(qt	l∞(qt	NOUN
ejde-461	451	110	)	)	PUNCT
ejde-461	451	111	piecewise	piecewise	VERB
ejde-461	451	112	static	static	ADJ
ejde-461	451	113	function	function	NOUN
ejde-461	451	114	.	.	PUNCT
ejde-461	452	1	5.1.1	5.1.1	X
ejde-461	452	2	.	.	PUNCT
ejde-461	452	3	a	a	DET
ejde-461	452	4	maximal	maximal	ADJ
ejde-461	452	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-461	452	6	result	result	NOUN
ejde-461	452	7	for	for	ADP
ejde-461	452	8	linear	linear	PROPN
ejde-461	452	9	problems	problem	NOUN
ejde-461	452	10	.	.	PUNCT
ejde-461	453	1	let	let	VERB
ejde-461	453	2	us	we	PRON
ejde-461	453	3	consider	consider	VERB
ejde-461	453	4	the	the	DET
ejde-461	453	5	following	follow	VERB
ejde-461	453	6	linear	linear	ADJ
ejde-461	453	7	problem	problem	NOUN
ejde-461	453	8	in	in	ADP
ejde-461	453	9	the	the	DET
ejde-461	453	10	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-461	453	11	space	space	NOUN
ejde-461	453	12	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	453	13	,	,	PUNCT
ejde-461	453	14	1	1	NUM
ejde-461	453	15	)	)	PUNCT
ejde-461	453	16	,	,	PUNCT
ejde-461	453	17	u′(t	u′(t	X
ejde-461	453	18	)	)	PUNCT
ejde-461	453	19	=	=	SYM
ejde-461	454	1	au(t	au(t	X
ejde-461	454	2	)	)	PUNCT
ejde-461	455	1	+	+	CCONJ
ejde-461	456	1	g(t	g(t	PROPN
ejde-461	456	2	)	)	PUNCT
ejde-461	456	3	,	,	PUNCT
ejde-461	456	4	t	t	PROPN
ejde-461	456	5	>	>	X
ejde-461	456	6	0	0	PUNCT
ejde-461	456	7	u(0	u(0	NOUN
ejde-461	456	8	)	)	PUNCT
ejde-461	456	9	=	=	PUNCT
ejde-461	457	1	u0	u0	ADJ
ejde-461	457	2	,	,	PUNCT
ejde-461	457	3	(	(	PUNCT
ejde-461	457	4	5.1	5.1	NUM
ejde-461	457	5	)	)	PUNCT
ejde-461	457	6	where	where	SCONJ
ejde-461	457	7	a	a	PRON
ejde-461	457	8	is	be	AUX
ejde-461	457	9	the	the	DET
ejde-461	457	10	operator	operator	NOUN
ejde-461	457	11	in	in	ADP
ejde-461	457	12	(	(	PUNCT
ejde-461	457	13	2.2	2.2	NUM
ejde-461	457	14	)	)	PUNCT
ejde-461	457	15	,	,	PUNCT
ejde-461	457	16	g	g	PROPN
ejde-461	457	17	∈	∈	PROPN
ejde-461	457	18	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-461	457	19	,	,	PUNCT
ejde-461	457	20	t	t	PROPN
ejde-461	457	21	;	;	PUNCT
ejde-461	457	22	l2(−1	l2(−1	PROPN
ejde-461	457	23	,	,	PUNCT
ejde-461	457	24	1	1	NUM
ejde-461	457	25	)	)	PUNCT
ejde-461	457	26	)	)	PUNCT
ejde-461	457	27	,	,	PUNCT
ejde-461	457	28	u0	u0	PROPN
ejde-461	457	29	∈	∈	PROPN
ejde-461	457	30	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	457	31	,	,	PUNCT
ejde-461	457	32	1	1	NUM
ejde-461	457	33	)	)	PUNCT
ejde-461	457	34	.	.	PUNCT
ejde-461	458	1	first	first	ADV
ejde-461	458	2	,	,	PUNCT
ejde-461	458	3	let	let	VERB
ejde-461	458	4	us	we	PRON
ejde-461	458	5	recall	recall	VERB
ejde-461	458	6	the	the	DET
ejde-461	458	7	notion	notion	NOUN
ejde-461	458	8	of	of	ADP
ejde-461	458	9	“	"	PUNCT
ejde-461	458	10	weak	weak	ADJ
ejde-461	458	11	solution	solution	NOUN
ejde-461	458	12	”	"	PUNCT
ejde-461	458	13	introduced	introduce	VERB
ejde-461	458	14	by	by	ADP
ejde-461	458	15	ball	ball	NOUN
ejde-461	458	16	[	[	X
ejde-461	458	17	4	4	NUM
ejde-461	458	18	]	]	PUNCT
ejde-461	458	19	for	for	ADP
ejde-461	458	20	the	the	DET
ejde-461	458	21	linear	linear	ADJ
ejde-461	458	22	problem	problem	NOUN
ejde-461	458	23	(	(	PUNCT
ejde-461	458	24	5.1	5.1	NUM
ejde-461	458	25	)	)	PUNCT
ejde-461	458	26	(	(	PUNCT
ejde-461	458	27	see	see	VERB
ejde-461	458	28	also	also	ADV
ejde-461	458	29	[	[	X
ejde-461	458	30	12	12	NUM
ejde-461	458	31	,	,	PUNCT
ejde-461	458	32	1	1	NUM
ejde-461	458	33	,	,	PUNCT
ejde-461	458	34	35	35	NUM
ejde-461	458	35	,	,	PUNCT
ejde-461	458	36	36	36	NUM
ejde-461	458	37	]	]	PUNCT
ejde-461	458	38	)	)	PUNCT
ejde-461	458	39	.	.	PUNCT
ejde-461	459	1	definition	definition	NOUN
ejde-461	459	2	5.1	5.1	NUM
ejde-461	459	3	.	.	PUNCT
ejde-461	460	1	aweak	aweak	NOUN
ejde-461	460	2	solution	solution	NOUN
ejde-461	460	3	of	of	ADP
ejde-461	460	4	(	(	PUNCT
ejde-461	460	5	5.1	5.1	NUM
ejde-461	460	6	)	)	PUNCT
ejde-461	460	7	is	be	AUX
ejde-461	460	8	a	a	DET
ejde-461	460	9	function	function	NOUN
ejde-461	460	10	u	u	PROPN
ejde-461	460	11	∈	∈	PROPN
ejde-461	460	12	c([0	c([0	NOUN
ejde-461	460	13	,	,	PUNCT
ejde-461	460	14	t	t	X
ejde-461	460	15	]	]	PUNCT
ejde-461	460	16	;	;	PUNCT
ejde-461	460	17	l2(−1	l2(−1	PROPN
ejde-461	460	18	,	,	PUNCT
ejde-461	460	19	1	1	NUM
ejde-461	460	20	)	)	PUNCT
ejde-461	460	21	)	)	PUNCT
ejde-461	460	22	such	such	ADJ
ejde-461	460	23	that	that	PRON
ejde-461	460	24	for	for	ADP
ejde-461	460	25	every	every	DET
ejde-461	460	26	v	v	NOUN
ejde-461	460	27	∈	∈	PROPN
ejde-461	460	28	d(a∗	d(a∗	NUM
ejde-461	460	29	)	)	PUNCT
ejde-461	460	30	(	(	PUNCT
ejde-461	460	31	a∗	a∗	PROPN
ejde-461	460	32	denotes	denote	VERB
ejde-461	460	33	the	the	DET
ejde-461	460	34	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-461	460	35	of	of	ADP
ejde-461	460	36	a	a	PRON
ejde-461	460	37	)	)	PUNCT
ejde-461	460	38	the	the	DET
ejde-461	460	39	function	function	NOUN
ejde-461	460	40	〈	〈	PROPN
ejde-461	460	41	u(t	u(t	PROPN
ejde-461	460	42	)	)	PUNCT
ejde-461	460	43	,	,	PUNCT
ejde-461	460	44	v	v	NOUN
ejde-461	460	45	〉	〉	PROPN
ejde-461	460	46	is	be	AUX
ejde-461	460	47	absolutely	absolutely	ADV
ejde-461	460	48	continuous	continuous	ADJ
ejde-461	460	49	on	on	ADP
ejde-461	460	50	[	[	X
ejde-461	460	51	0	0	NUM
ejde-461	460	52	,	,	PUNCT
ejde-461	460	53	t	t	NOUN
ejde-461	460	54	]	]	PUNCT
ejde-461	460	55	and	and	CCONJ
ejde-461	460	56	d	d	X
ejde-461	460	57	dt	dt	X
ejde-461	460	58	〈	〈	NOUN
ejde-461	460	59	u(t	u(t	NOUN
ejde-461	460	60	)	)	PUNCT
ejde-461	460	61	,	,	PUNCT
ejde-461	460	62	v	v	NOUN
ejde-461	460	63	〉	〉	NOUN
ejde-461	460	64	=	=	SYM
ejde-461	460	65	〈	〈	NOUN
ejde-461	460	66	u(t	u(t	NOUN
ejde-461	460	67	)	)	PUNCT
ejde-461	460	68	,	,	PUNCT
ejde-461	460	69	a∗v	a∗v	PROPN
ejde-461	460	70	〉	〉	PROPN
ejde-461	460	71	+	+	SYM
ejde-461	460	72	〈	〈	PROPN
ejde-461	460	73	g(t	g(t	PROPN
ejde-461	460	74	)	)	PUNCT
ejde-461	460	75	,	,	PUNCT
ejde-461	460	76	v	v	NOUN
ejde-461	460	77	〉	〉	NUM
ejde-461	460	78	,	,	PUNCT
ejde-461	460	79	for	for	ADP
ejde-461	460	80	almost	almost	ADV
ejde-461	460	81	all	all	PRON
ejde-461	460	82	t	t	NOUN
ejde-461	460	83	∈	∈	PROPN
ejde-461	461	1	[	[	X
ejde-461	461	2	0	0	NUM
ejde-461	461	3	,	,	PUNCT
ejde-461	461	4	t	t	X
ejde-461	461	5	]	]	PUNCT
ejde-461	461	6	.	.	PUNCT
ejde-461	462	1	then	then	ADV
ejde-461	462	2	,	,	PUNCT
ejde-461	462	3	we	we	PRON
ejde-461	462	4	recall	recall	VERB
ejde-461	462	5	the	the	DET
ejde-461	462	6	following	follow	VERB
ejde-461	462	7	existence	existence	NOUN
ejde-461	462	8	and	and	CCONJ
ejde-461	462	9	uniqueness	uniqueness	PROPN
ejde-461	462	10	result	result	NOUN
ejde-461	462	11	obtained	obtain	VERB
ejde-461	462	12	by	by	ADP
ejde-461	462	13	ball	ball	NOUN
ejde-461	462	14	[	[	X
ejde-461	462	15	4	4	NUM
ejde-461	462	16	]	]	PUNCT
ejde-461	462	17	(	(	PUNCT
ejde-461	462	18	see	see	VERB
ejde-461	462	19	also	also	ADV
ejde-461	462	20	[	[	X
ejde-461	462	21	13	13	NUM
ejde-461	462	22	,	,	PUNCT
ejde-461	462	23	14	14	NUM
ejde-461	462	24	,	,	PUNCT
ejde-461	462	25	35	35	NUM
ejde-461	462	26	,	,	PUNCT
ejde-461	462	27	36	36	NUM
ejde-461	462	28	]	]	NUM
ejde-461	462	29	)	)	PUNCT
ejde-461	462	30	.	.	PUNCT
ejde-461	463	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	463	2	5.2	5.2	NUM
ejde-461	463	3	.	.	PUNCT
ejde-461	464	1	for	for	ADP
ejde-461	464	2	every	every	DET
ejde-461	464	3	u0	u0	PROPN
ejde-461	464	4	∈	∈	PROPN
ejde-461	464	5	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	464	6	,	,	PUNCT
ejde-461	464	7	1	1	X
ejde-461	464	8	)	)	PUNCT
ejde-461	464	9	there	there	PRON
ejde-461	464	10	exists	exist	VERB
ejde-461	464	11	a	a	DET
ejde-461	464	12	unique	unique	ADJ
ejde-461	464	13	weak	weak	ADJ
ejde-461	464	14	solution	solution	NOUN
ejde-461	464	15	u	u	NOUN
ejde-461	464	16	of	of	ADP
ejde-461	464	17	(	(	PUNCT
ejde-461	464	18	5.1	5.1	NUM
ejde-461	464	19	)	)	PUNCT
ejde-461	464	20	,	,	PUNCT
ejde-461	464	21	which	which	PRON
ejde-461	464	22	is	be	AUX
ejde-461	464	23	given	give	VERB
ejde-461	464	24	by	by	ADP
ejde-461	464	25	the	the	DET
ejde-461	464	26	following	follow	VERB
ejde-461	464	27	representation	representation	NOUN
ejde-461	464	28	formula	formula	NOUN
ejde-461	464	29	u(t	u(t	NOUN
ejde-461	464	30	)	)	PUNCT
ejde-461	464	31	=	=	SYM
ejde-461	464	32	etau0	etau0	NOUN
ejde-461	465	1	+	+	CCONJ
ejde-461	465	2	∫	∫	PROPN
ejde-461	465	3	t	t	PROPN
ejde-461	465	4	0	0	NUM
ejde-461	465	5	e(t−s)ag(s	e(t−s)ag(s	NUM
ejde-461	465	6	)	)	PUNCT
ejde-461	465	7	ds	ds	PROPN
ejde-461	465	8	,	,	PUNCT
ejde-461	465	9	t	t	PROPN
ejde-461	465	10	∈	∈	PROPN
ejde-461	466	1	[	[	X
ejde-461	466	2	0	0	NUM
ejde-461	466	3	,	,	PUNCT
ejde-461	466	4	t	t	X
ejde-461	466	5	]	]	PUNCT
ejde-461	466	6	.	.	PUNCT
ejde-461	467	1	now	now	ADV
ejde-461	467	2	,	,	PUNCT
ejde-461	467	3	we	we	PRON
ejde-461	467	4	are	be	AUX
ejde-461	467	5	able	able	ADJ
ejde-461	467	6	to	to	PART
ejde-461	467	7	present	present	VERB
ejde-461	467	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	467	9	5.3	5.3	NUM
ejde-461	467	10	,	,	PUNCT
ejde-461	467	11	a	a	DET
ejde-461	467	12	maximal	maximal	ADJ
ejde-461	467	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-461	467	14	result	result	NOUN
ejde-461	467	15	that	that	SCONJ
ejde-461	467	16	holds	hold	VERB
ejde-461	467	17	in	in	ADP
ejde-461	467	18	the	the	DET
ejde-461	467	19	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-461	467	20	space	space	NOUN
ejde-461	467	21	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	467	22	,	,	PUNCT
ejde-461	467	23	1	1	NUM
ejde-461	467	24	)	)	PUNCT
ejde-461	467	25	.	.	PUNCT
ejde-461	468	1	before	before	ADP
ejde-461	468	2	giving	give	VERB
ejde-461	468	3	the	the	DET
ejde-461	468	4	statement	statement	NOUN
ejde-461	468	5	of	of	ADP
ejde-461	468	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	468	7	5.3	5.3	NUM
ejde-461	468	8	we	we	PRON
ejde-461	468	9	recall	recall	VERB
ejde-461	468	10	that	that	SCONJ
ejde-461	468	11	by	by	ADP
ejde-461	468	12	maximal	maximal	ADJ
ejde-461	468	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-461	468	14	for	for	ADP
ejde-461	468	15	(	(	PUNCT
ejde-461	468	16	5.1	5.1	NUM
ejde-461	468	17	)	)	PUNCT
ejde-461	468	18	we	we	PRON
ejde-461	468	19	mean	mean	VERB
ejde-461	468	20	that	that	SCONJ
ejde-461	468	21	u′	u′	PROPN
ejde-461	468	22	and	and	CCONJ
ejde-461	468	23	au	au	ADV
ejde-461	468	24	have	have	VERB
ejde-461	468	25	the	the	DET
ejde-461	468	26	same	same	ADJ
ejde-461	468	27	regularity	regularity	NOUN
ejde-461	468	28	of	of	ADP
ejde-461	468	29	g.	g.	PROPN
ejde-461	468	30	ejde-2020/59	ejde-2020/59	NOUN
ejde-461	468	31	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-461	468	32	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	468	33	21	21	NUM
ejde-461	468	34	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	468	35	5.3	5.3	NUM
ejde-461	468	36	.	.	PUNCT
ejde-461	469	1	let	let	VERB
ejde-461	469	2	t	t	PROPN
ejde-461	469	3	>	>	X
ejde-461	469	4	0	0	PUNCT
ejde-461	470	1	and	and	CCONJ
ejde-461	470	2	g	g	PROPN
ejde-461	470	3	∈	∈	PROPN
ejde-461	470	4	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-461	470	5	,	,	PUNCT
ejde-461	470	6	t	t	PROPN
ejde-461	470	7	;	;	PUNCT
ejde-461	470	8	l2(−1	l2(−1	PROPN
ejde-461	470	9	,	,	PUNCT
ejde-461	470	10	1	1	NUM
ejde-461	470	11	)	)	PUNCT
ejde-461	470	12	)	)	PUNCT
ejde-461	470	13	.	.	PUNCT
ejde-461	471	1	for	for	ADP
ejde-461	471	2	each	each	DET
ejde-461	471	3	u0	u0	PROPN
ejde-461	471	4	∈	∈	PROPN
ejde-461	471	5	h1	h1	PROPN
ejde-461	471	6	a(−1	a(−1	PROPN
ejde-461	471	7	,	,	PUNCT
ejde-461	471	8	1	1	NUM
ejde-461	471	9	)	)	PUNCT
ejde-461	471	10	,	,	PUNCT
ejde-461	471	11	there	there	PRON
ejde-461	471	12	exists	exist	VERB
ejde-461	471	13	a	a	DET
ejde-461	471	14	unique	unique	ADJ
ejde-461	471	15	solution	solution	NOUN
ejde-461	471	16	of	of	ADP
ejde-461	471	17	(	(	PUNCT
ejde-461	471	18	5.1	5.1	NUM
ejde-461	471	19	)	)	PUNCT
ejde-461	471	20	,	,	PUNCT
ejde-461	471	21	u	u	PROPN
ejde-461	471	22	∈	∈	PROPN
ejde-461	471	23	h(qt	h(qt	PROPN
ejde-461	471	24	)	)	PUNCT
ejde-461	471	25	=	=	SYM
ejde-461	471	26	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-461	471	27	,	,	PUNCT
ejde-461	471	28	t	t	NOUN
ejde-461	471	29	;	;	PUNCT
ejde-461	471	30	d(a0	d(a0	NOUN
ejde-461	471	31	)	)	PUNCT
ejde-461	471	32	)	)	PUNCT
ejde-461	472	1	∩h1(0	∩h1(0	PROPN
ejde-461	472	2	,	,	PUNCT
ejde-461	472	3	t	t	PROPN
ejde-461	472	4	;	;	PUNCT
ejde-461	472	5	l2(−1	l2(−1	PROPN
ejde-461	472	6	,	,	PUNCT
ejde-461	472	7	1	1	NUM
ejde-461	472	8	)	)	PUNCT
ejde-461	472	9	)	)	PUNCT
ejde-461	472	10	∩	∩	NOUN
ejde-461	472	11	c([0	c([0	NOUN
ejde-461	472	12	,	,	PUNCT
ejde-461	472	13	t	t	X
ejde-461	472	14	]	]	PUNCT
ejde-461	472	15	;	;	PUNCT
ejde-461	472	16	h1	h1	PROPN
ejde-461	472	17	a(−1	a(−1	PROPN
ejde-461	472	18	,	,	PUNCT
ejde-461	472	19	1	1	NUM
ejde-461	472	20	)	)	PUNCT
ejde-461	472	21	)	)	PUNCT
ejde-461	472	22	.	.	PUNCT
ejde-461	473	1	moreover	moreover	ADV
ejde-461	473	2	,	,	PUNCT
ejde-461	473	3	there	there	PRON
ejde-461	473	4	exists	exist	VERB
ejde-461	473	5	a	a	DET
ejde-461	473	6	positive	positive	ADJ
ejde-461	473	7	constant	constant	NOUN
ejde-461	473	8	c0(t	c0(t	X
ejde-461	473	9	)	)	PUNCT
ejde-461	473	10	(	(	PUNCT
ejde-461	473	11	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-461	473	12	in	in	ADP
ejde-461	473	13	t	t	PROPN
ejde-461	473	14	)	)	PUNCT
ejde-461	473	15	,	,	PUNCT
ejde-461	473	16	such	such	ADJ
ejde-461	473	17	that	that	DET
ejde-461	473	18	‖u‖h(qt	‖u‖h(qt	NOUN
ejde-461	473	19	)	)	PUNCT
ejde-461	473	20	≤	≤	NOUN
ejde-461	473	21	c0(t	c0(t	X
ejde-461	473	22	)	)	PUNCT
ejde-461	474	1	[	[	X
ejde-461	474	2	‖u0‖1,a	‖u0‖1,a	X
ejde-461	474	3	+	+	NUM
ejde-461	474	4	‖g‖l2(qt	‖g‖l2(qt	NOUN
ejde-461	474	5	)	)	PUNCT
ejde-461	474	6	]	]	PUNCT
ejde-461	474	7	.	.	PUNCT
ejde-461	475	1	proof	proof	NOUN
ejde-461	475	2	.	.	PUNCT
ejde-461	476	1	it	it	PRON
ejde-461	476	2	is	be	AUX
ejde-461	476	3	a	a	DET
ejde-461	476	4	direct	direct	ADJ
ejde-461	476	5	consequence	consequence	NOUN
ejde-461	476	6	of	of	ADP
ejde-461	476	7	[	[	X
ejde-461	476	8	8	8	NUM
ejde-461	476	9	,	,	PUNCT
ejde-461	476	10	theorem	theorem	VERB
ejde-461	476	11	3.1	3.1	NUM
ejde-461	476	12	,	,	PUNCT
ejde-461	476	13	section	section	NOUN
ejde-461	476	14	3.6.3	3.6.3	PROPN
ejde-461	476	15	]	]	PUNCT
ejde-461	476	16	(	(	PUNCT
ejde-461	476	17	see	see	VERB
ejde-461	476	18	also	also	ADV
ejde-461	476	19	[	[	X
ejde-461	476	20	21	21	NUM
ejde-461	476	21	,	,	PUNCT
ejde-461	476	22	35	35	NUM
ejde-461	476	23	]	]	PUNCT
ejde-461	476	24	)	)	PUNCT
ejde-461	476	25	,	,	PUNCT
ejde-461	476	26	keeping	keep	VERB
ejde-461	476	27	in	in	ADP
ejde-461	476	28	mind	mind	NOUN
ejde-461	476	29	the	the	DET
ejde-461	476	30	following	follow	VERB
ejde-461	476	31	three	three	NUM
ejde-461	476	32	crucial	crucial	ADJ
ejde-461	476	33	issues	issue	NOUN
ejde-461	476	34	related	relate	VERB
ejde-461	476	35	to	to	ADP
ejde-461	476	36	the	the	DET
ejde-461	476	37	abstract	abstract	ADJ
ejde-461	476	38	setting	setting	NOUN
ejde-461	476	39	in	in	ADP
ejde-461	476	40	[	[	X
ejde-461	476	41	8	8	NUM
ejde-461	476	42	,	,	PUNCT
ejde-461	476	43	section	section	NOUN
ejde-461	476	44	3.6.3	3.6.3	NUM
ejde-461	476	45	]	]	X
ejde-461	476	46	:	:	PUNCT
ejde-461	476	47	•	•	ADP
ejde-461	476	48	g	g	PROPN
ejde-461	476	49	∈	∈	PROPN
ejde-461	476	50	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-461	476	51	,	,	PUNCT
ejde-461	476	52	t	t	NOUN
ejde-461	476	53	;	;	PUNCT
ejde-461	476	54	x	x	X
ejde-461	476	55	)	)	PUNCT
ejde-461	476	56	,	,	PUNCT
ejde-461	476	57	where	where	SCONJ
ejde-461	476	58	x	x	PRON
ejde-461	476	59	is	be	AUX
ejde-461	476	60	the	the	DET
ejde-461	476	61	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-461	476	62	space	space	NOUN
ejde-461	476	63	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	476	64	,	,	PUNCT
ejde-461	476	65	1	1	NUM
ejde-461	476	66	)	)	PUNCT
ejde-461	476	67	;	;	PUNCT
ejde-461	476	68	•	•	ADP
ejde-461	476	69	a	a	PRON
ejde-461	476	70	is	be	AUX
ejde-461	476	71	the	the	DET
ejde-461	476	72	infinitesimal	infinitesimal	ADJ
ejde-461	476	73	generator	generator	NOUN
ejde-461	476	74	of	of	ADP
ejde-461	476	75	an	an	DET
ejde-461	476	76	analytic	analytic	ADJ
ejde-461	476	77	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-461	476	78	(	(	PUNCT
ejde-461	476	79	see	see	VERB
ejde-461	476	80	[	[	X
ejde-461	476	81	20	20	NUM
ejde-461	476	82	]	]	NUM
ejde-461	476	83	)	)	PUNCT
ejde-461	476	84	;	;	PUNCT
ejde-461	476	85	•	•	NUM
ejde-461	476	86	u0	u0	PROPN
ejde-461	476	87	∈	∈	PROPN
ejde-461	476	88	h1	h1	PROPN
ejde-461	476	89	a(−1	a(−1	PROPN
ejde-461	476	90	,	,	PUNCT
ejde-461	476	91	1	1	NUM
ejde-461	476	92	)	)	PUNCT
ejde-461	476	93	,	,	PUNCT
ejde-461	476	94	where	where	SCONJ
ejde-461	476	95	h1	h1	PROPN
ejde-461	476	96	a(−1	a(−1	PROPN
ejde-461	476	97	,	,	PUNCT
ejde-461	476	98	1	1	NUM
ejde-461	476	99	)	)	PUNCT
ejde-461	476	100	is	be	AUX
ejde-461	476	101	an	an	DET
ejde-461	476	102	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-461	476	103	space	space	NOUN
ejde-461	476	104	between	between	ADP
ejde-461	476	105	the	the	DET
ejde-461	476	106	domain	domain	NOUN
ejde-461	476	107	d(a0	d(a0	NOUN
ejde-461	476	108	)	)	PUNCT
ejde-461	476	109	and	and	CCONJ
ejde-461	476	110	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	476	111	,	,	PUNCT
ejde-461	476	112	1	1	NUM
ejde-461	476	113	)	)	PUNCT
ejde-461	476	114	.	.	PUNCT
ejde-461	477	1	�	�	PROPN
ejde-461	477	2	5.1.2	5.1.2	NUM
ejde-461	477	3	.	.	PUNCT
ejde-461	477	4	existence	existence	NOUN
ejde-461	477	5	and	and	CCONJ
ejde-461	477	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-461	477	7	of	of	ADP
ejde-461	477	8	the	the	DET
ejde-461	477	9	mild	mild	ADJ
ejde-461	477	10	solution	solution	NOUN
ejde-461	477	11	to	to	ADP
ejde-461	477	12	(	(	PUNCT
ejde-461	477	13	1.1	1.1	NUM
ejde-461	477	14	)	)	PUNCT
ejde-461	477	15	.	.	PUNCT
ejde-461	478	1	before	before	ADP
ejde-461	478	2	introducing	introduce	VERB
ejde-461	478	3	the	the	DET
ejde-461	478	4	notion	notion	NOUN
ejde-461	478	5	of	of	ADP
ejde-461	478	6	mild	mild	ADJ
ejde-461	478	7	solutions	solution	NOUN
ejde-461	478	8	,	,	PUNCT
ejde-461	478	9	we	we	PRON
ejde-461	478	10	consider	consider	VERB
ejde-461	478	11	the	the	DET
ejde-461	478	12	following	follow	VERB
ejde-461	478	13	abstract	abstract	ADJ
ejde-461	478	14	representation	representation	NOUN
ejde-461	478	15	of	of	ADP
ejde-461	478	16	the	the	DET
ejde-461	478	17	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-461	478	18	problem	problem	NOUN
ejde-461	478	19	(	(	PUNCT
ejde-461	478	20	1.1	1.1	NUM
ejde-461	478	21	)	)	PUNCT
ejde-461	478	22	in	in	ADP
ejde-461	478	23	the	the	DET
ejde-461	478	24	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-461	478	25	space	space	NOUN
ejde-461	478	26	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	478	27	,	,	PUNCT
ejde-461	478	28	1	1	NUM
ejde-461	478	29	)	)	PUNCT
ejde-461	478	30	,	,	PUNCT
ejde-461	478	31	u′(t	u′(t	X
ejde-461	478	32	)	)	PUNCT
ejde-461	478	33	=	=	PROPN
ejde-461	478	34	a0	a0	NOUN
ejde-461	478	35	u(t	u(t	PROPN
ejde-461	478	36	)	)	PUNCT
ejde-461	479	1	+	+	CCONJ
ejde-461	479	2	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-461	479	3	,	,	PUNCT
ejde-461	479	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-461	479	5	)	)	PUNCT
ejde-461	479	6	)	)	PUNCT
ejde-461	479	7	,	,	PUNCT
ejde-461	479	8	t	t	PROPN
ejde-461	479	9	>	>	X
ejde-461	479	10	0	0	PUNCT
ejde-461	480	1	u(0	u(0	NOUN
ejde-461	480	2	)	)	PUNCT
ejde-461	480	3	=	=	PUNCT
ejde-461	480	4	u0	u0	PROPN
ejde-461	480	5	∈	∈	PROPN
ejde-461	480	6	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	480	7	,	,	PUNCT
ejde-461	480	8	1	1	NUM
ejde-461	480	9	)	)	PUNCT
ejde-461	480	10	,	,	PUNCT
ejde-461	480	11	(	(	PUNCT
ejde-461	480	12	5.2	5.2	NUM
ejde-461	480	13	)	)	PUNCT
ejde-461	480	14	where	where	SCONJ
ejde-461	480	15	a0	a0	PROPN
ejde-461	480	16	is	be	AUX
ejde-461	480	17	the	the	DET
ejde-461	480	18	operator	operator	NOUN
ejde-461	480	19	defined	define	VERB
ejde-461	480	20	in	in	ADP
ejde-461	480	21	(	(	PUNCT
ejde-461	480	22	2.1	2.1	NUM
ejde-461	480	23	)	)	PUNCT
ejde-461	480	24	and	and	CCONJ
ejde-461	480	25	,	,	PUNCT
ejde-461	480	26	for	for	ADP
ejde-461	480	27	every	every	DET
ejde-461	480	28	u	u	PROPN
ejde-461	480	29	∈	∈	PROPN
ejde-461	480	30	b(qt	b(qt	PROPN
ejde-461	480	31	)	)	PUNCT
ejde-461	480	32	,	,	PUNCT
ejde-461	480	33	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-461	480	34	,	,	PUNCT
ejde-461	480	35	u	u	NOUN
ejde-461	480	36	)	)	PUNCT
ejde-461	480	37	:	:	PUNCT
ejde-461	480	38	=	=	SYM
ejde-461	480	39	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-461	480	40	,	,	PUNCT
ejde-461	480	41	t	t	PROPN
ejde-461	480	42	,	,	PUNCT
ejde-461	480	43	u(x	u(x	PROPN
ejde-461	480	44	,	,	PUNCT
ejde-461	480	45	t	t	NOUN
ejde-461	480	46	)	)	PUNCT
ejde-461	480	47	)	)	PUNCT
ejde-461	481	1	=	=	SYM
ejde-461	481	2	α(x	α(x	NOUN
ejde-461	481	3	,	,	PUNCT
ejde-461	481	4	t)u(x	t)u(x	NOUN
ejde-461	481	5	,	,	PUNCT
ejde-461	481	6	t	t	PROPN
ejde-461	481	7	)	)	PUNCT
ejde-461	482	1	+	+	CCONJ
ejde-461	482	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-461	482	3	,	,	PUNCT
ejde-461	482	4	t	t	PROPN
ejde-461	482	5	,	,	PUNCT
ejde-461	482	6	u(x	u(x	PROPN
ejde-461	482	7	,	,	PUNCT
ejde-461	482	8	t	t	PROPN
ejde-461	482	9	)	)	PUNCT
ejde-461	482	10	)	)	PUNCT
ejde-461	482	11	,	,	PUNCT
ejde-461	482	12	∀(x	∀(x	X
ejde-461	482	13	,	,	PUNCT
ejde-461	482	14	t	t	PROPN
ejde-461	482	15	)	)	PUNCT
ejde-461	482	16	∈	∈	PROPN
ejde-461	482	17	qt	qt	NOUN
ejde-461	482	18	,	,	PUNCT
ejde-461	482	19	(	(	PUNCT
ejde-461	482	20	5.3	5.3	NUM
ejde-461	482	21	)	)	PUNCT
ejde-461	482	22	with	with	ADP
ejde-461	482	23	α	α	PROPN
ejde-461	482	24	∈	∈	PROPN
ejde-461	482	25	l∞(qt	l∞(qt	NOUN
ejde-461	482	26	)	)	PUNCT
ejde-461	482	27	,	,	PUNCT
ejde-461	482	28	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-461	482	29	static	static	NOUN
ejde-461	482	30	,	,	PUNCT
ejde-461	482	31	given	give	VERB
ejde-461	482	32	in	in	ADP
ejde-461	482	33	(	(	PUNCT
ejde-461	482	34	1.1	1.1	NUM
ejde-461	482	35	)	)	PUNCT
ejde-461	482	36	.	.	PUNCT
ejde-461	483	1	we	we	PRON
ejde-461	483	2	note	note	VERB
ejde-461	483	3	that	that	SCONJ
ejde-461	483	4	,	,	PUNCT
ejde-461	483	5	since	since	SCONJ
ejde-461	483	6	from	from	ADP
ejde-461	483	7	(	(	PUNCT
ejde-461	483	8	1.3	1.3	NUM
ejde-461	483	9	)	)	PUNCT
ejde-461	483	10	,	,	PUNCT
ejde-461	483	11	for	for	ADP
ejde-461	483	12	a.e	a.e	PROPN
ejde-461	483	13	.	.	PUNCT
ejde-461	484	1	(	(	PUNCT
ejde-461	484	2	x	x	X
ejde-461	484	3	,	,	PUNCT
ejde-461	484	4	t	t	PROPN
ejde-461	484	5	)	)	PUNCT
ejde-461	484	6	∈	∈	PROPN
ejde-461	484	7	qt	qt	NOUN
ejde-461	484	8	,	,	PUNCT
ejde-461	484	9	∀u	∀u	NOUN
ejde-461	484	10	,	,	PUNCT
ejde-461	484	11	v	v	NOUN
ejde-461	484	12	∈	∈	NOUN
ejde-461	484	13	r	r	NOUN
ejde-461	484	14	,	,	PUNCT
ejde-461	484	15	it	it	PRON
ejde-461	484	16	follows	follow	VERB
ejde-461	484	17	that	that	SCONJ
ejde-461	484	18	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-461	484	19	,	,	PUNCT
ejde-461	484	20	t	t	PROPN
ejde-461	484	21	,	,	PUNCT
ejde-461	484	22	u)−	u)−	PROPN
ejde-461	484	23	f(x	f(x	PROPN
ejde-461	484	24	,	,	PUNCT
ejde-461	484	25	t	t	PROPN
ejde-461	484	26	,	,	PUNCT
ejde-461	484	27	v)|	v)|	NOUN
ejde-461	484	28	≤	≤	ADJ
ejde-461	484	29	ν	ν	NOUN
ejde-461	484	30	(	(	PUNCT
ejde-461	484	31	1	1	NUM
ejde-461	484	32	+	+	CCONJ
ejde-461	484	33	|u|ϑ−1	|u|ϑ−1	NOUN
ejde-461	484	34	+	+	NOUN
ejde-461	484	35	|v|ϑ−1	|v|ϑ−1	NOUN
ejde-461	484	36	)	)	PUNCT
ejde-461	484	37	|u−	|u−	NOUN
ejde-461	484	38	v|	v|	NOUN
ejde-461	484	39	,	,	PUNCT
ejde-461	484	40	we	we	PRON
ejde-461	484	41	deduce	deduce	VERB
ejde-461	484	42	that	that	SCONJ
ejde-461	484	43	|ψ(t	|ψ(t	PROPN
ejde-461	484	44	,	,	PUNCT
ejde-461	484	45	u)−	u)−	PROPN
ejde-461	484	46	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-461	484	47	,	,	PUNCT
ejde-461	484	48	v)|	v)|	ADJ
ejde-461	484	49	≤	≤	ADJ
ejde-461	484	50	|α(x	|α(x	NOUN
ejde-461	484	51	,	,	PUNCT
ejde-461	484	52	t)u−	t)u−	PROPN
ejde-461	484	53	α(x	α(x	NOUN
ejde-461	484	54	,	,	PUNCT
ejde-461	484	55	t)v|+	t)v|+	PROPN
ejde-461	484	56	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-461	484	57	,	,	PUNCT
ejde-461	484	58	t	t	PROPN
ejde-461	484	59	,	,	PUNCT
ejde-461	484	60	u)−	u)−	PROPN
ejde-461	484	61	f(x	f(x	PROPN
ejde-461	484	62	,	,	PUNCT
ejde-461	484	63	t	t	PROPN
ejde-461	484	64	,	,	PUNCT
ejde-461	484	65	v)|	v)|	NOUN
ejde-461	484	66	≤	≤	PUNCT
ejde-461	484	67	‖α‖∞|u−	‖α‖∞|u−	PROPN
ejde-461	484	68	v|+	v|+	PROPN
ejde-461	484	69	ν	ν	NOUN
ejde-461	484	70	(	(	PUNCT
ejde-461	484	71	1	1	NUM
ejde-461	484	72	+	+	CCONJ
ejde-461	484	73	|u|ϑ−1	|u|ϑ−1	NOUN
ejde-461	484	74	+	+	NOUN
ejde-461	484	75	|v|ϑ−1	|v|ϑ−1	NOUN
ejde-461	484	76	)	)	PUNCT
ejde-461	484	77	|u−	|u−	ADJ
ejde-461	484	78	v|	v|	NOUN
ejde-461	484	79	.	.	PUNCT
ejde-461	485	1	therefore	therefore	ADV
ejde-461	485	2	,	,	PUNCT
ejde-461	485	3	|ψ(t	|ψ(t	PROPN
ejde-461	485	4	,	,	PUNCT
ejde-461	485	5	u)−	u)−	PROPN
ejde-461	485	6	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-461	485	7	,	,	PUNCT
ejde-461	485	8	v)|	v)|	NOUN
ejde-461	485	9	≤	≤	NOUN
ejde-461	485	10	l|u−	l|u−	X
ejde-461	485	11	v|	v|	NOUN
ejde-461	485	12	,	,	PUNCT
ejde-461	485	13	for	for	ADP
ejde-461	485	14	a.e	a.e	PROPN
ejde-461	485	15	.	.	PUNCT
ejde-461	486	1	(	(	PUNCT
ejde-461	486	2	x	x	X
ejde-461	486	3	,	,	PUNCT
ejde-461	486	4	t	t	PROPN
ejde-461	486	5	)	)	PUNCT
ejde-461	486	6	∈	∈	PROPN
ejde-461	486	7	qt	qt	NOUN
ejde-461	486	8	,	,	PUNCT
ejde-461	486	9	∀u	∀u	NOUN
ejde-461	486	10	,	,	PUNCT
ejde-461	486	11	v	v	PROPN
ejde-461	486	12	∈	∈	PROPN
ejde-461	486	13	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	486	14	,	,	PUNCT
ejde-461	486	15	1	1	NUM
ejde-461	486	16	)	)	PUNCT
ejde-461	486	17	,	,	PUNCT
ejde-461	486	18	(	(	PUNCT
ejde-461	486	19	5.4	5.4	NUM
ejde-461	486	20	)	)	PUNCT
ejde-461	486	21	where	where	SCONJ
ejde-461	486	22	l	l	NOUN
ejde-461	486	23	=	=	SYM
ejde-461	486	24	l(u	l(u	PROPN
ejde-461	486	25	,	,	PUNCT
ejde-461	486	26	v	v	NOUN
ejde-461	486	27	)	)	PUNCT
ejde-461	486	28	=	=	PUNCT
ejde-461	487	1	‖α‖∞	‖α‖∞	NOUN
ejde-461	488	1	+	+	CCONJ
ejde-461	488	2	ν	ν	X
ejde-461	488	3	(	(	PUNCT
ejde-461	488	4	1	1	NUM
ejde-461	488	5	+	+	CCONJ
ejde-461	488	6	|u|ϑ−1	|u|ϑ−1	NOUN
ejde-461	488	7	+	+	NOUN
ejde-461	488	8	|v|ϑ−1	|v|ϑ−1	NOUN
ejde-461	488	9	)	)	PUNCT
ejde-461	488	10	which	which	PRON
ejde-461	488	11	does	do	AUX
ejde-461	488	12	not	not	PART
ejde-461	488	13	depend	depend	VERB
ejde-461	488	14	on	on	ADP
ejde-461	488	15	t.	t.	ADJ
ejde-461	488	16	definition	definition	NOUN
ejde-461	488	17	5.4	5.4	NUM
ejde-461	488	18	.	.	PUNCT
ejde-461	489	1	let	let	VERB
ejde-461	489	2	u0	u0	PROPN
ejde-461	489	3	∈	∈	PROPN
ejde-461	489	4	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	489	5	,	,	PUNCT
ejde-461	489	6	1	1	NUM
ejde-461	489	7	)	)	PUNCT
ejde-461	489	8	.	.	PUNCT
ejde-461	490	1	we	we	PRON
ejde-461	490	2	say	say	VERB
ejde-461	490	3	that	that	SCONJ
ejde-461	490	4	u	u	PROPN
ejde-461	490	5	∈	∈	PROPN
ejde-461	490	6	c([0	c([0	NOUN
ejde-461	490	7	,	,	PUNCT
ejde-461	490	8	t	t	X
ejde-461	490	9	]	]	PUNCT
ejde-461	490	10	;	;	PUNCT
ejde-461	490	11	l2(−1	l2(−1	PROPN
ejde-461	490	12	,	,	PUNCT
ejde-461	490	13	1	1	NUM
ejde-461	490	14	)	)	PUNCT
ejde-461	490	15	)	)	PUNCT
ejde-461	490	16	is	be	AUX
ejde-461	490	17	a	a	DET
ejde-461	490	18	mild	mild	ADJ
ejde-461	490	19	solution	solution	NOUN
ejde-461	490	20	of	of	ADP
ejde-461	490	21	(	(	PUNCT
ejde-461	490	22	1.1	1.1	NUM
ejde-461	490	23	)	)	PUNCT
ejde-461	490	24	,	,	PUNCT
ejde-461	490	25	if	if	SCONJ
ejde-461	490	26	u	u	NOUN
ejde-461	490	27	is	be	AUX
ejde-461	490	28	a	a	DET
ejde-461	490	29	solution	solution	NOUN
ejde-461	490	30	of	of	ADP
ejde-461	490	31	the	the	DET
ejde-461	490	32	integral	integral	ADJ
ejde-461	490	33	equation	equation	NOUN
ejde-461	490	34	u(t	u(t	NOUN
ejde-461	490	35	)	)	PUNCT
ejde-461	490	36	=	=	SYM
ejde-461	490	37	eta0u0	eta0u0	NOUN
ejde-461	490	38	+	+	CCONJ
ejde-461	490	39	∫	∫	PROPN
ejde-461	490	40	t	t	PROPN
ejde-461	490	41	0	0	NUM
ejde-461	491	1	ea0(t−s)ψ(s	ea0(t−s)ψ(s	ADV
ejde-461	491	2	,	,	PUNCT
ejde-461	491	3	u(s	u(s	ADJ
ejde-461	491	4	)	)	PUNCT
ejde-461	491	5	)	)	PUNCT
ejde-461	491	6	ds	ds	PROPN
ejde-461	491	7	,	,	PUNCT
ejde-461	491	8	t	t	PROPN
ejde-461	491	9	∈	∈	PROPN
ejde-461	492	1	[	[	X
ejde-461	492	2	0	0	NUM
ejde-461	492	3	,	,	PUNCT
ejde-461	492	4	t	t	X
ejde-461	492	5	]	]	PUNCT
ejde-461	492	6	.	.	PUNCT
ejde-461	493	1	the	the	DET
ejde-461	493	2	existence	existence	NOUN
ejde-461	493	3	and	and	CCONJ
ejde-461	493	4	the	the	DET
ejde-461	493	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-461	493	6	of	of	ADP
ejde-461	493	7	the	the	DET
ejde-461	493	8	mild	mild	ADJ
ejde-461	493	9	solution	solution	NOUN
ejde-461	493	10	of	of	ADP
ejde-461	493	11	(	(	PUNCT
ejde-461	493	12	1.1	1.1	NUM
ejde-461	493	13	)	)	PUNCT
ejde-461	493	14	follows	follow	VERB
ejde-461	493	15	from	from	ADP
ejde-461	493	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	493	17	5.5	5.5	NUM
ejde-461	493	18	below	below	ADV
ejde-461	493	19	,	,	PUNCT
ejde-461	493	20	that	that	PRON
ejde-461	493	21	is	be	AUX
ejde-461	493	22	a	a	DET
ejde-461	493	23	consequence	consequence	NOUN
ejde-461	493	24	of	of	ADP
ejde-461	493	25	a	a	DET
ejde-461	493	26	result	result	NOUN
ejde-461	493	27	by	by	ADP
ejde-461	493	28	li	li	PROPN
ejde-461	493	29	and	and	CCONJ
ejde-461	493	30	yong	yong	PROPN
ejde-461	494	1	[	[	X
ejde-461	494	2	44	44	NUM
ejde-461	494	3	,	,	PUNCT
ejde-461	494	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	494	5	5.3	5.3	NUM
ejde-461	494	6	in	in	ADP
ejde-461	494	7	chapt	chapt	NOUN
ejde-461	494	8	.	.	PUNCT
ejde-461	494	9	2	2	NUM
ejde-461	494	10	]	]	PUNCT
ejde-461	494	11	.	.	PUNCT
ejde-461	495	1	for	for	ADP
ejde-461	495	2	the	the	DET
ejde-461	495	3	next	next	ADJ
ejde-461	495	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	495	5	the	the	DET
ejde-461	495	6	following	follow	VERB
ejde-461	495	7	assumptions	assumption	NOUN
ejde-461	495	8	are	be	AUX
ejde-461	495	9	introduced	introduce	VERB
ejde-461	495	10	:	:	PUNCT
ejde-461	495	11	22	22	NUM
ejde-461	495	12	g.	g.	PROPN
ejde-461	495	13	floridia	floridia	PROPN
ejde-461	495	14	ejde-2020/59	ejde-2020/59	PROPN
ejde-461	495	15	(	(	PUNCT
ejde-461	495	16	a3	a3	NOUN
ejde-461	495	17	)	)	PUNCT
ejde-461	495	18	for	for	ADP
ejde-461	495	19	each	each	DET
ejde-461	495	20	ū	ū	NOUN
ejde-461	495	21	∈	∈	PROPN
ejde-461	495	22	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	495	23	,	,	PUNCT
ejde-461	495	24	1	1	NUM
ejde-461	495	25	)	)	PUNCT
ejde-461	495	26	,	,	PUNCT
ejde-461	495	27	ψ	ψ	X
ejde-461	495	28	(	(	PUNCT
ejde-461	495	29	·	·	PUNCT
ejde-461	495	30	,	,	PUNCT
ejde-461	495	31	ū	ū	NOUN
ejde-461	495	32	)	)	PUNCT
ejde-461	495	33	:	:	PUNCT
ejde-461	496	1	[	[	X
ejde-461	496	2	0	0	NUM
ejde-461	496	3	,	,	PUNCT
ejde-461	496	4	t	t	X
ejde-461	496	5	]	]	PUNCT
ejde-461	496	6	→	→	SYM
ejde-461	496	7	l2(−1	l2(−1	PROPN
ejde-461	496	8	,	,	PUNCT
ejde-461	496	9	1	1	X
ejde-461	496	10	)	)	PUNCT
ejde-461	496	11	is	be	AUX
ejde-461	496	12	strongly	strongly	ADV
ejde-461	496	13	measurable	measurable	ADJ
ejde-461	496	14	,	,	PUNCT
ejde-461	496	15	that	that	PRON
ejde-461	496	16	is	be	AUX
ejde-461	496	17	there	there	PRON
ejde-461	496	18	exists	exist	VERB
ejde-461	496	19	a	a	DET
ejde-461	496	20	sequence	sequence	NOUN
ejde-461	496	21	of	of	ADP
ejde-461	496	22	simple	simple	ADJ
ejde-461	496	23	functions	function	NOUN
ejde-461	496	24	(	(	PUNCT
ejde-461	496	25	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-461	496	26	static	static	ADJ
ejde-461	496	27	functions	function	NOUN
ejde-461	496	28	)	)	PUNCT
ejde-461	496	29	ψk	ψk	PROPN
ejde-461	496	30	(	(	PUNCT
ejde-461	496	31	·	·	PUNCT
ejde-461	496	32	,	,	PUNCT
ejde-461	496	33	ū	ū	NOUN
ejde-461	496	34	)	)	PUNCT
ejde-461	496	35	:	:	PUNCT
ejde-461	497	1	[	[	X
ejde-461	497	2	0	0	NUM
ejde-461	497	3	,	,	PUNCT
ejde-461	497	4	t	t	X
ejde-461	497	5	]	]	PUNCT
ejde-461	497	6	→	→	SYM
ejde-461	497	7	l2(−1	l2(−1	PROPN
ejde-461	497	8	,	,	PUNCT
ejde-461	497	9	1	1	X
ejde-461	497	10	)	)	PUNCT
ejde-461	497	11	such	such	ADJ
ejde-461	497	12	that	that	SCONJ
ejde-461	497	13	lim	lim	PROPN
ejde-461	497	14	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-461	497	15	|ψk(t	|ψk(t	PROPN
ejde-461	497	16	,	,	PUNCT
ejde-461	497	17	ū)−	ū)−	PROPN
ejde-461	497	18	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-461	497	19	,	,	PUNCT
ejde-461	497	20	ū)|	ū)|	PUNCT
ejde-461	497	21	=	=	SYM
ejde-461	497	22	0	0	PROPN
ejde-461	497	23	,	,	PUNCT
ejde-461	497	24	a.e	a.e	PROPN
ejde-461	497	25	.	.	PROPN
ejde-461	497	26	t	t	PROPN
ejde-461	497	27	∈	∈	PROPN
ejde-461	498	1	[	[	X
ejde-461	498	2	0	0	NUM
ejde-461	498	3	,	,	PUNCT
ejde-461	498	4	t	t	X
ejde-461	498	5	]	]	PUNCT
ejde-461	498	6	;	;	PUNCT
ejde-461	498	7	(	(	PUNCT
ejde-461	498	8	a4	a4	NOUN
ejde-461	498	9	)	)	PUNCT
ejde-461	498	10	there	there	PRON
ejde-461	498	11	exists	exist	VERB
ejde-461	498	12	a	a	DET
ejde-461	498	13	function	function	NOUN
ejde-461	498	14	l(t	l(t	NOUN
ejde-461	498	15	)	)	PUNCT
ejde-461	498	16	∈	∈	PROPN
ejde-461	498	17	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-461	498	18	,	,	PUNCT
ejde-461	498	19	t	t	PROPN
ejde-461	498	20	)	)	PUNCT
ejde-461	498	21	such	such	ADJ
ejde-461	498	22	that	that	SCONJ
ejde-461	498	23	|ψ(t	|ψ(t	PROPN
ejde-461	498	24	,	,	PUNCT
ejde-461	498	25	u)−	u)−	PROPN
ejde-461	498	26	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-461	498	27	,	,	PUNCT
ejde-461	498	28	v)|	v)|	ADJ
ejde-461	498	29	≤	≤	X
ejde-461	498	30	l(t)|u−	l(t)|u−	PROPN
ejde-461	498	31	v|	v|	NOUN
ejde-461	498	32	,	,	PUNCT
ejde-461	498	33	a.e	a.e	PROPN
ejde-461	498	34	.	.	PROPN
ejde-461	498	35	t	t	PROPN
ejde-461	498	36	∈	∈	PROPN
ejde-461	499	1	[	[	X
ejde-461	499	2	0	0	NUM
ejde-461	499	3	,	,	PUNCT
ejde-461	499	4	t	t	X
ejde-461	499	5	]	]	PUNCT
ejde-461	499	6	,	,	PUNCT
ejde-461	499	7	∀u	∀u	NOUN
ejde-461	499	8	,	,	PUNCT
ejde-461	499	9	v	v	PROPN
ejde-461	499	10	∈	∈	PROPN
ejde-461	499	11	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	499	12	,	,	PUNCT
ejde-461	499	13	1	1	NUM
ejde-461	499	14	)	)	PUNCT
ejde-461	499	15	,	,	PUNCT
ejde-461	499	16	|ψ(t	|ψ(t	PROPN
ejde-461	499	17	,	,	PUNCT
ejde-461	499	18	0)|	0)|	VERB
ejde-461	499	19	≤	≤	NUM
ejde-461	499	20	l(t	l(t	NOUN
ejde-461	499	21	)	)	PUNCT
ejde-461	499	22	,	,	PUNCT
ejde-461	499	23	a.e	a.e	PROPN
ejde-461	499	24	.	.	PROPN
ejde-461	499	25	t	t	PROPN
ejde-461	499	26	∈	∈	PROPN
ejde-461	500	1	[	[	X
ejde-461	500	2	0	0	NUM
ejde-461	500	3	,	,	PUNCT
ejde-461	500	4	t	t	X
ejde-461	500	5	]	]	PUNCT
ejde-461	500	6	.	.	PUNCT
ejde-461	501	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	501	2	5.5	5.5	NUM
ejde-461	501	3	.	.	PUNCT
ejde-461	502	1	under	under	ADP
ejde-461	502	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-461	502	3	(	(	PUNCT
ejde-461	502	4	a3	a3	NOUN
ejde-461	502	5	)	)	PUNCT
ejde-461	502	6	and	and	CCONJ
ejde-461	502	7	(	(	PUNCT
ejde-461	502	8	a4	a4	NOUN
ejde-461	502	9	)	)	PUNCT
ejde-461	502	10	,	,	PUNCT
ejde-461	502	11	there	there	PRON
ejde-461	502	12	exists	exist	VERB
ejde-461	502	13	a	a	DET
ejde-461	502	14	unique	unique	ADJ
ejde-461	502	15	mild	mild	ADJ
ejde-461	502	16	solution	solution	NOUN
ejde-461	502	17	to	to	ADP
ejde-461	502	18	(	(	PUNCT
ejde-461	502	19	5.2	5.2	NUM
ejde-461	502	20	)	)	PUNCT
ejde-461	502	21	.	.	PUNCT
ejde-461	503	1	5.1.3	5.1.3	NUM
ejde-461	503	2	.	.	PUNCT
ejde-461	503	3	existence	existence	NOUN
ejde-461	503	4	and	and	CCONJ
ejde-461	503	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-461	503	6	of	of	ADP
ejde-461	503	7	strict	strict	ADJ
ejde-461	503	8	solutions	solution	NOUN
ejde-461	503	9	for	for	ADP
ejde-461	503	10	static	static	ADJ
ejde-461	503	11	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-461	503	12	α	α	PROPN
ejde-461	503	13	∈	∈	PROPN
ejde-461	503	14	l∞(−1	l∞(−1	PROPN
ejde-461	503	15	,	,	PUNCT
ejde-461	503	16	1	1	NUM
ejde-461	503	17	)	)	PUNCT
ejde-461	503	18	.	.	PUNCT
ejde-461	504	1	in	in	ADP
ejde-461	504	2	this	this	DET
ejde-461	504	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-461	504	4	we	we	PRON
ejde-461	504	5	prove	prove	VERB
ejde-461	504	6	theorem	theorem	VERB
ejde-461	504	7	2.11	2.11	NUM
ejde-461	504	8	by	by	ADP
ejde-461	504	9	showing	show	VERB
ejde-461	504	10	that	that	SCONJ
ejde-461	504	11	if	if	SCONJ
ejde-461	504	12	the	the	DET
ejde-461	504	13	initial	initial	ADJ
ejde-461	504	14	state	state	NOUN
ejde-461	504	15	belongs	belong	VERB
ejde-461	504	16	to	to	PART
ejde-461	504	17	h1	h1	VERB
ejde-461	504	18	a(−1	a(−1	PROPN
ejde-461	504	19	,	,	PUNCT
ejde-461	504	20	1	1	NUM
ejde-461	504	21	)	)	PUNCT
ejde-461	504	22	,	,	PUNCT
ejde-461	504	23	then	then	ADV
ejde-461	504	24	the	the	DET
ejde-461	504	25	mild	mild	ADJ
ejde-461	504	26	solution	solution	NOUN
ejde-461	504	27	is	be	AUX
ejde-461	504	28	also	also	ADV
ejde-461	504	29	a	a	DET
ejde-461	504	30	strict	strict	ADJ
ejde-461	504	31	solution	solution	NOUN
ejde-461	504	32	.	.	PUNCT
ejde-461	505	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-461	505	2	5.6	5.6	NUM
ejde-461	505	3	.	.	PUNCT
ejde-461	506	1	for	for	ADP
ejde-461	506	2	every	every	DET
ejde-461	506	3	m	m	NOUN
ejde-461	506	4	>	>	X
ejde-461	506	5	0	0	NUM
ejde-461	506	6	,	,	PUNCT
ejde-461	506	7	there	there	PRON
ejde-461	506	8	exists	exist	VERB
ejde-461	506	9	tm	tm	PROPN
ejde-461	506	10	>	>	X
ejde-461	506	11	0	0	NUM
ejde-461	506	12	such	such	ADJ
ejde-461	506	13	that	that	PRON
ejde-461	506	14	for	for	ADP
ejde-461	506	15	all	all	DET
ejde-461	506	16	α	α	PRON
ejde-461	506	17	∈	∈	PROPN
ejde-461	506	18	l∞(−1	l∞(−1	PROPN
ejde-461	506	19	,	,	PUNCT
ejde-461	506	20	1	1	NUM
ejde-461	506	21	)	)	PUNCT
ejde-461	506	22	,	,	PUNCT
ejde-461	506	23	and	and	CCONJ
ejde-461	506	24	all	all	DET
ejde-461	506	25	u0	u0	PROPN
ejde-461	506	26	∈	∈	PROPN
ejde-461	506	27	h1	h1	PROPN
ejde-461	506	28	a(−1	a(−1	PROPN
ejde-461	506	29	,	,	PUNCT
ejde-461	506	30	1	1	NUM
ejde-461	506	31	)	)	PUNCT
ejde-461	506	32	with	with	ADP
ejde-461	506	33	‖u0‖1,a	‖u0‖1,a	NUM
ejde-461	506	34	≤	≤	NUM
ejde-461	506	35	m	m	VERB
ejde-461	506	36	there	there	PRON
ejde-461	506	37	is	be	VERB
ejde-461	506	38	a	a	DET
ejde-461	506	39	unique	unique	ADJ
ejde-461	506	40	strict	strict	ADJ
ejde-461	506	41	solution	solution	NOUN
ejde-461	506	42	u	u	NOUN
ejde-461	506	43	∈	∈	PROPN
ejde-461	506	44	h(qtm	h(qtm	NOUN
ejde-461	506	45	)	)	PUNCT
ejde-461	506	46	to	to	ADP
ejde-461	506	47	(	(	PUNCT
ejde-461	506	48	1.1	1.1	NUM
ejde-461	506	49	)	)	PUNCT
ejde-461	506	50	.	.	PUNCT
ejde-461	507	1	proof	proof	NOUN
ejde-461	507	2	.	.	PUNCT
ejde-461	508	1	let	let	VERB
ejde-461	508	2	us	we	PRON
ejde-461	508	3	fix	fix	VERB
ejde-461	508	4	m	m	PRON
ejde-461	508	5	>	>	X
ejde-461	508	6	0	0	PROPN
ejde-461	508	7	,	,	PUNCT
ejde-461	508	8	u0	u0	PROPN
ejde-461	508	9	∈	∈	PROPN
ejde-461	508	10	h1	h1	PROPN
ejde-461	508	11	a(−1	a(−1	PROPN
ejde-461	508	12	,	,	PUNCT
ejde-461	508	13	1	1	NUM
ejde-461	508	14	)	)	PUNCT
ejde-461	508	15	such	such	ADJ
ejde-461	508	16	that	that	SCONJ
ejde-461	508	17	‖u0‖1,a	‖u0‖1,a	NUM
ejde-461	508	18	≤	≤	NUM
ejde-461	508	19	m	m	VERB
ejde-461	508	20	.	.	PUNCT
ejde-461	509	1	let	let	VERB
ejde-461	509	2	0	0	NUM
ejde-461	509	3	<	<	X
ejde-461	509	4	t	t	X
ejde-461	509	5	≤	≤	NUM
ejde-461	509	6	1	1	NUM
ejde-461	509	7	,	,	PUNCT
ejde-461	509	8	we	we	PRON
ejde-461	509	9	define	define	VERB
ejde-461	509	10	hm	hm	INTJ
ejde-461	509	11	(	(	PUNCT
ejde-461	509	12	qt	qt	NOUN
ejde-461	509	13	)	)	PUNCT
ejde-461	509	14	:	:	PUNCT
ejde-461	510	1	=	=	SYM
ejde-461	510	2	{	{	PUNCT
ejde-461	510	3	u	u	NOUN
ejde-461	510	4	∈	∈	PROPN
ejde-461	510	5	h(qt	h(qt	PROPN
ejde-461	510	6	)	)	PUNCT
ejde-461	510	7	:	:	PUNCT
ejde-461	510	8	‖u‖h(qt	‖u‖h(qt	NOUN
ejde-461	510	9	)	)	PUNCT
ejde-461	510	10	≤	≤	NOUN
ejde-461	510	11	2c0(1)m	2c0(1)m	NUM
ejde-461	510	12	}	}	PUNCT
ejde-461	510	13	,	,	PUNCT
ejde-461	510	14	where	where	SCONJ
ejde-461	510	15	c0(1	c0(1	PROPN
ejde-461	510	16	)	)	PUNCT
ejde-461	510	17	is	be	AUX
ejde-461	510	18	the	the	DET
ejde-461	510	19	constant	constant	ADJ
ejde-461	510	20	c0(t	c0(t	X
ejde-461	510	21	)	)	PUNCT
ejde-461	510	22	(	(	PUNCT
ejde-461	510	23	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-461	510	24	in	in	ADP
ejde-461	510	25	t	t	PROPN
ejde-461	510	26	)	)	PUNCT
ejde-461	510	27	defined	define	VERB
ejde-461	510	28	in	in	ADP
ejde-461	510	29	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	510	30	5.3	5.3	NUM
ejde-461	510	31	and	and	CCONJ
ejde-461	510	32	valued	value	VERB
ejde-461	510	33	in	in	ADP
ejde-461	510	34	t	t	PROPN
ejde-461	510	35	=	=	SYM
ejde-461	510	36	1	1	X
ejde-461	510	37	.	.	PUNCT
ejde-461	511	1	then	then	ADV
ejde-461	511	2	,	,	PUNCT
ejde-461	511	3	let	let	VERB
ejde-461	511	4	us	we	PRON
ejde-461	511	5	consider	consider	VERB
ejde-461	511	6	the	the	DET
ejde-461	511	7	map	map	NOUN
ejde-461	511	8	φ	φ	X
ejde-461	511	9	:	:	PUNCT
ejde-461	511	10	hm	hm	INTJ
ejde-461	511	11	(	(	PUNCT
ejde-461	511	12	qt	qt	NOUN
ejde-461	511	13	)	)	PUNCT
ejde-461	511	14	→	→	PUNCT
ejde-461	511	15	hm	hm	INTJ
ejde-461	511	16	(	(	PUNCT
ejde-461	511	17	qt	qt	PROPN
ejde-461	511	18	)	)	PUNCT
ejde-461	511	19	,	,	PUNCT
ejde-461	511	20	defined	define	VERB
ejde-461	511	21	by	by	ADP
ejde-461	511	22	φ(u)(t	φ(u)(t	NOUN
ejde-461	511	23	)	)	PUNCT
ejde-461	511	24	:	:	PUNCT
ejde-461	511	25	=	=	PUNCT
ejde-461	511	26	eta0u0	eta0u0	NOUN
ejde-461	511	27	+	+	CCONJ
ejde-461	511	28	∫	∫	PROPN
ejde-461	511	29	t	t	PROPN
ejde-461	511	30	0	0	NUM
ejde-461	511	31	e(t−s)a0	e(t−s)a0	NOUN
ejde-461	511	32	(	(	PUNCT
ejde-461	511	33	αu(s	αu(s	NUM
ejde-461	511	34	)	)	PUNCT
ejde-461	511	35	+	+	CCONJ
ejde-461	511	36	f(s	f(	NOUN
ejde-461	511	37	,	,	PUNCT
ejde-461	511	38	u(s	u(s	ADJ
ejde-461	511	39	)	)	PUNCT
ejde-461	511	40	)	)	PUNCT
ejde-461	511	41	)	)	PUNCT
ejde-461	512	1	ds	ds	ADJ
ejde-461	512	2	∀u	∀u	NOUN
ejde-461	512	3	∈	∈	PROPN
ejde-461	512	4	h(qt	h(qt	NOUN
ejde-461	512	5	)	)	PUNCT
ejde-461	512	6	.	.	PUNCT
ejde-461	513	1	step	step	NOUN
ejde-461	513	2	1	1	NUM
ejde-461	513	3	.	.	PUNCT
ejde-461	514	1	we	we	PRON
ejde-461	514	2	prove	prove	VERB
ejde-461	514	3	that	that	SCONJ
ejde-461	514	4	the	the	DET
ejde-461	514	5	map	map	NOUN
ejde-461	514	6	φ	φ	NOUN
ejde-461	514	7	is	be	AUX
ejde-461	514	8	well	well	ADV
ejde-461	514	9	defined	define	VERB
ejde-461	514	10	for	for	ADP
ejde-461	514	11	some	some	DET
ejde-461	514	12	t	t	NOUN
ejde-461	514	13	.	.	PUNCT
ejde-461	515	1	fix	fix	VERB
ejde-461	515	2	u	u	NOUN
ejde-461	515	3	∈	∈	ADJ
ejde-461	515	4	hm	hm	INTJ
ejde-461	515	5	(	(	PUNCT
ejde-461	515	6	qt	qt	NOUN
ejde-461	515	7	)	)	PUNCT
ejde-461	515	8	,	,	PUNCT
ejde-461	515	9	and	and	CCONJ
ejde-461	515	10	consider	consider	VERB
ejde-461	515	11	y(t	y(t	NUM
ejde-461	515	12	)	)	PUNCT
ejde-461	515	13	:	:	PUNCT
ejde-461	515	14	=	=	SYM
ejde-461	515	15	φ(u)(t	φ(u)(t	NOUN
ejde-461	515	16	)	)	PUNCT
ejde-461	515	17	,	,	PUNCT
ejde-461	515	18	then	then	ADV
ejde-461	515	19	,	,	PUNCT
ejde-461	515	20	keeping	keep	VERB
ejde-461	515	21	in	in	ADP
ejde-461	515	22	mind	mind	NOUN
ejde-461	515	23	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	515	24	5.2	5.2	NUM
ejde-461	515	25	,	,	PUNCT
ejde-461	515	26	we	we	PRON
ejde-461	515	27	can	can	AUX
ejde-461	515	28	see	see	VERB
ejde-461	515	29	the	the	DET
ejde-461	515	30	function	function	NOUN
ejde-461	515	31	y	y	PROPN
ejde-461	515	32	as	as	ADP
ejde-461	515	33	the	the	DET
ejde-461	515	34	solution	solution	NOUN
ejde-461	515	35	of	of	ADP
ejde-461	515	36	the	the	DET
ejde-461	515	37	problem	problem	NOUN
ejde-461	515	38	y′(t	y′(t	NOUN
ejde-461	515	39	)	)	PUNCT
ejde-461	515	40	=	=	SYM
ejde-461	515	41	a0y(t	a0y(t	PROPN
ejde-461	515	42	)	)	PUNCT
ejde-461	516	1	+	+	CCONJ
ejde-461	516	2	(	(	PUNCT
ejde-461	516	3	αu(t	αu(t	NUM
ejde-461	516	4	)	)	PUNCT
ejde-461	517	1	+	+	CCONJ
ejde-461	517	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-461	517	3	,	,	PUNCT
ejde-461	517	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-461	517	5	)	)	PUNCT
ejde-461	517	6	)	)	PUNCT
ejde-461	517	7	)	)	PUNCT
ejde-461	517	8	,	,	PUNCT
ejde-461	517	9	t	t	PROPN
ejde-461	517	10	∈	∈	PROPN
ejde-461	518	1	[	[	X
ejde-461	518	2	0	0	NUM
ejde-461	518	3	,	,	PUNCT
ejde-461	518	4	t	t	NOUN
ejde-461	518	5	]	]	PUNCT
ejde-461	518	6	y(0	y(0	PROPN
ejde-461	518	7	)	)	PUNCT
ejde-461	518	8	=	=	PUNCT
ejde-461	518	9	u0	u0	PROPN
ejde-461	518	10	∈	∈	PROPN
ejde-461	518	11	h1	h1	PROPN
ejde-461	518	12	a(−1	a(−1	PROPN
ejde-461	518	13	,	,	PUNCT
ejde-461	518	14	1	1	NUM
ejde-461	518	15	)	)	PUNCT
ejde-461	518	16	(	(	PUNCT
ejde-461	518	17	5.5	5.5	NUM
ejde-461	518	18	)	)	PUNCT
ejde-461	518	19	by	by	ADP
ejde-461	518	20	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	518	21	2.18	2.18	NUM
ejde-461	518	22	we	we	PRON
ejde-461	518	23	deduce	deduce	VERB
ejde-461	518	24	that	that	SCONJ
ejde-461	518	25	f	f	X
ejde-461	518	26	(	(	PUNCT
ejde-461	518	27	·	·	PUNCT
ejde-461	518	28	,	,	PUNCT
ejde-461	518	29	·	·	PUNCT
ejde-461	518	30	,	,	PUNCT
ejde-461	518	31	u	u	NOUN
ejde-461	518	32	)	)	PUNCT
ejde-461	518	33	∈	∈	PROPN
ejde-461	518	34	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-461	518	35	)	)	PUNCT
ejde-461	518	36	,	,	PUNCT
ejde-461	518	37	thus	thus	ADV
ejde-461	518	38	g(t	g(t	PROPN
ejde-461	518	39	)	)	PUNCT
ejde-461	518	40	:	:	PUNCT
ejde-461	518	41	=	=	SYM
ejde-461	518	42	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-461	518	43	,	,	PUNCT
ejde-461	518	44	u(t	u(t	NOUN
ejde-461	518	45	)	)	PUNCT
ejde-461	518	46	)	)	PUNCT
ejde-461	519	1	∈	∈	PROPN
ejde-461	519	2	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-461	519	3	,	,	PUNCT
ejde-461	519	4	t	t	PROPN
ejde-461	519	5	;	;	PUNCT
ejde-461	519	6	l2(−1	l2(−1	PROPN
ejde-461	519	7	,	,	PUNCT
ejde-461	519	8	1	1	NUM
ejde-461	519	9	)	)	PUNCT
ejde-461	519	10	)	)	PUNCT
ejde-461	519	11	.	.	PUNCT
ejde-461	520	1	then	then	ADV
ejde-461	520	2	,	,	PUNCT
ejde-461	520	3	applying	apply	VERB
ejde-461	520	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	520	5	5.3	5.3	NUM
ejde-461	520	6	there	there	ADV
ejde-461	520	7	exists	exist	VERB
ejde-461	520	8	a	a	DET
ejde-461	520	9	unique	unique	ADJ
ejde-461	520	10	solution	solution	NOUN
ejde-461	520	11	y	y	PROPN
ejde-461	520	12	∈	∈	PROPN
ejde-461	520	13	h(qt	h(qt	PROPN
ejde-461	520	14	)	)	PUNCT
ejde-461	520	15	of	of	ADP
ejde-461	520	16	(	(	PUNCT
ejde-461	520	17	5.5	5.5	NUM
ejde-461	520	18	)	)	PUNCT
ejde-461	520	19	such	such	ADJ
ejde-461	520	20	that	that	DET
ejde-461	520	21	‖y‖h(qt	‖y‖h(qt	NOUN
ejde-461	520	22	)	)	PUNCT
ejde-461	520	23	≤	≤	NOUN
ejde-461	520	24	c0(t	c0(t	X
ejde-461	520	25	)	)	PUNCT
ejde-461	520	26	(	(	PUNCT
ejde-461	520	27	‖u0‖1,a	‖u0‖1,a	X
ejde-461	521	1	+	+	NUM
ejde-461	521	2	‖ψ	‖ψ	NOUN
ejde-461	521	3	(	(	PUNCT
ejde-461	521	4	·	·	PUNCT
ejde-461	521	5	,	,	PUNCT
ejde-461	521	6	u(·))‖l2(qt	u(·))‖l2(qt	NUM
ejde-461	521	7	)	)	PUNCT
ejde-461	521	8	)	)	PUNCT
ejde-461	521	9	.	.	PUNCT
ejde-461	522	1	thus	thus	ADV
ejde-461	522	2	,	,	PUNCT
ejde-461	522	3	keeping	keep	VERB
ejde-461	522	4	in	in	ADP
ejde-461	522	5	mind	mind	NOUN
ejde-461	522	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	522	7	5.3	5.3	NUM
ejde-461	522	8	,	,	PUNCT
ejde-461	522	9	we	we	PRON
ejde-461	522	10	have	have	VERB
ejde-461	522	11	c0(t	c0(t	X
ejde-461	522	12	)	)	PUNCT
ejde-461	522	13	≤	≤	PROPN
ejde-461	522	14	c0(1	c0(1	PROPN
ejde-461	522	15	)	)	PUNCT
ejde-461	522	16	since	since	SCONJ
ejde-461	522	17	t	t	PROPN
ejde-461	522	18	≤	≤	NUM
ejde-461	522	19	1	1	NUM
ejde-461	522	20	.	.	PUNCT
ejde-461	522	21	applying	apply	VERB
ejde-461	522	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-461	522	23	2.7	2.7	NUM
ejde-461	522	24	and	and	CCONJ
ejde-461	522	25	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	522	26	2.18	2.18	NUM
ejde-461	522	27	there	there	ADV
ejde-461	522	28	exists	exist	VERB
ejde-461	522	29	t0(m	t0(m	NUM
ejde-461	522	30	)	)	PUNCT
ejde-461	522	31	∈	∈	PROPN
ejde-461	522	32	(	(	PUNCT
ejde-461	522	33	0	0	NUM
ejde-461	522	34	,	,	PUNCT
ejde-461	522	35	1	1	NUM
ejde-461	522	36	)	)	PUNCT
ejde-461	522	37	such	such	ADJ
ejde-461	522	38	that	that	DET
ejde-461	522	39	‖φ(u)‖h(qt	‖φ(u)‖h(qt	NOUN
ejde-461	522	40	)	)	PUNCT
ejde-461	522	41	=	=	SYM
ejde-461	522	42	‖y‖h(qt	‖y‖h(qt	NOUN
ejde-461	522	43	)	)	PUNCT
ejde-461	522	44	≤	≤	NUM
ejde-461	522	45	c0(1	c0(1	PROPN
ejde-461	522	46	)	)	PUNCT
ejde-461	522	47	(	(	PUNCT
ejde-461	522	48	‖α‖∞‖u‖l2(qt	‖α‖∞‖u‖l2(qt	NOUN
ejde-461	522	49	)	)	PUNCT
ejde-461	523	1	+	+	CCONJ
ejde-461	523	2	‖f	‖f	ADJ
ejde-461	523	3	(	(	PUNCT
ejde-461	523	4	·	·	PUNCT
ejde-461	523	5	,	,	PUNCT
ejde-461	523	6	·	·	PUNCT
ejde-461	523	7	,	,	PUNCT
ejde-461	523	8	u)‖l2(qt	u)‖l2(qt	INTJ
ejde-461	523	9	)	)	PUNCT
ejde-461	523	10	+	+	CCONJ
ejde-461	523	11	‖u0‖1,a	‖u0‖1,a	X
ejde-461	523	12	)	)	PUNCT
ejde-461	523	13	≤	≤	NUM
ejde-461	523	14	2c0(1)m	2c0(1)m	NUM
ejde-461	523	15	,	,	PUNCT
ejde-461	523	16	∀t	∀t	PROPN
ejde-461	523	17	∈	∈	PROPN
ejde-461	524	1	[	[	X
ejde-461	524	2	0	0	NUM
ejde-461	524	3	,	,	PUNCT
ejde-461	524	4	t0(m	t0(m	NUM
ejde-461	524	5	)	)	PUNCT
ejde-461	524	6	]	]	PUNCT
ejde-461	524	7	.	.	PUNCT
ejde-461	525	1	then	then	ADV
ejde-461	525	2	φu	φu	PROPN
ejde-461	525	3	∈	∈	PROPN
ejde-461	525	4	hm	hm	INTJ
ejde-461	525	5	(	(	PUNCT
ejde-461	525	6	qt	qt	NOUN
ejde-461	525	7	)	)	PUNCT
ejde-461	525	8	for	for	ADP
ejde-461	525	9	all	all	DET
ejde-461	525	10	t	t	NOUN
ejde-461	525	11	∈	∈	PROPN
ejde-461	526	1	[	[	X
ejde-461	526	2	0	0	NUM
ejde-461	526	3	,	,	PUNCT
ejde-461	526	4	t0(m	t0(m	NUM
ejde-461	526	5	)	)	PUNCT
ejde-461	526	6	]	]	PUNCT
ejde-461	526	7	.	.	PUNCT
ejde-461	527	1	ejde-2020/59	ejde-2020/59	NOUN
ejde-461	527	2	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-461	527	3	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	527	4	23	23	NUM
ejde-461	527	5	step	step	NOUN
ejde-461	527	6	2	2	NUM
ejde-461	527	7	.	.	PUNCT
ejde-461	527	8	;	;	PUNCT
ejde-461	527	9	we	we	PRON
ejde-461	527	10	prove	prove	VERB
ejde-461	527	11	that	that	SCONJ
ejde-461	527	12	there	there	PRON
ejde-461	527	13	exists	exist	VERB
ejde-461	527	14	tm	tm	PRON
ejde-461	527	15	such	such	ADJ
ejde-461	527	16	that	that	SCONJ
ejde-461	527	17	the	the	DET
ejde-461	527	18	map	map	NOUN
ejde-461	527	19	φ	φ	PROPN
ejde-461	527	20	is	be	AUX
ejde-461	527	21	a	a	DET
ejde-461	527	22	contraction	contraction	NOUN
ejde-461	527	23	.	.	PUNCT
ejde-461	528	1	let	let	VERB
ejde-461	528	2	t	t	PROPN
ejde-461	528	3	∈	∈	PROPN
ejde-461	528	4	(	(	PUNCT
ejde-461	528	5	0	0	NUM
ejde-461	528	6	,	,	PUNCT
ejde-461	528	7	t0(m	t0(m	NUM
ejde-461	528	8	)	)	PUNCT
ejde-461	528	9	]	]	PUNCT
ejde-461	528	10	.	.	PUNCT
ejde-461	529	1	fix	fix	NOUN
ejde-461	529	2	u	u	NOUN
ejde-461	529	3	,	,	PUNCT
ejde-461	529	4	v	v	NOUN
ejde-461	529	5	∈	∈	ADJ
ejde-461	530	1	hm	hm	INTJ
ejde-461	530	2	(	(	PUNCT
ejde-461	530	3	qt	qt	NOUN
ejde-461	530	4	)	)	PUNCT
ejde-461	530	5	and	and	CCONJ
ejde-461	530	6	set	set	VERB
ejde-461	530	7	w	w	NOUN
ejde-461	530	8	:	:	PUNCT
ejde-461	530	9	=	=	SYM
ejde-461	530	10	φ(u)−	φ(u)−	NOUN
ejde-461	530	11	φ(v	φ(v	ADV
ejde-461	530	12	)	)	PUNCT
ejde-461	531	1	=	=	SYM
ejde-461	532	1	∫	∫	PROPN
ejde-461	532	2	t	t	PROPN
ejde-461	532	3	0	0	NUM
ejde-461	532	4	e(t−s)a0	e(t−s)a0	VERB
ejde-461	532	5	[	[	X
ejde-461	532	6	α	α	X
ejde-461	532	7	(	(	PUNCT
ejde-461	532	8	u(s)−	u(s)−	PROPN
ejde-461	532	9	v(s	v(s	PROPN
ejde-461	532	10	)	)	PUNCT
ejde-461	532	11	)	)	PUNCT
ejde-461	533	1	+	+	CCONJ
ejde-461	533	2	(	(	PUNCT
ejde-461	533	3	f(s	f(s	ADV
ejde-461	533	4	,	,	PUNCT
ejde-461	533	5	u(s))−	u(s))−	ADJ
ejde-461	533	6	f(s	f(	NOUN
ejde-461	533	7	,	,	PUNCT
ejde-461	533	8	v(s	v(s	PROPN
ejde-461	533	9	)	)	PUNCT
ejde-461	533	10	)	)	PUNCT
ejde-461	533	11	)	)	PUNCT
ejde-461	534	1	]	]	PUNCT
ejde-461	534	2	ds	ds	X
ejde-461	534	3	.	.	PUNCT
ejde-461	535	1	then	then	ADV
ejde-461	535	2	,	,	PUNCT
ejde-461	535	3	keeping	keep	VERB
ejde-461	535	4	in	in	ADP
ejde-461	535	5	mind	mind	NOUN
ejde-461	535	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	535	7	5.2	5.2	NUM
ejde-461	535	8	,	,	PUNCT
ejde-461	535	9	w	w	NOUN
ejde-461	535	10	is	be	AUX
ejde-461	535	11	solution	solution	NOUN
ejde-461	535	12	of	of	ADP
ejde-461	535	13	the	the	DET
ejde-461	535	14	problem	problem	NOUN
ejde-461	535	15	wt	wt	INTJ
ejde-461	535	16	−	−	PROPN
ejde-461	535	17	(	(	PUNCT
ejde-461	535	18	awx)x	awx)x	PROPN
ejde-461	535	19	=	=	SYM
ejde-461	535	20	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-461	535	21	,	,	PUNCT
ejde-461	535	22	u)−	u)−	PROPN
ejde-461	535	23	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-461	535	24	,	,	PUNCT
ejde-461	535	25	v	v	NOUN
ejde-461	535	26	)	)	PUNCT
ejde-461	535	27	in	in	ADP
ejde-461	535	28	qt	qt	PROPN
ejde-461	535	29	b.	b.	PROPN
ejde-461	535	30	c.	c.	PROPN
ejde-461	535	31	w(x	w(x	PROPN
ejde-461	535	32	,	,	PUNCT
ejde-461	535	33	0	0	NUM
ejde-461	535	34	)	)	PUNCT
ejde-461	535	35	=	=	SYM
ejde-461	535	36	0	0	X
ejde-461	535	37	.	.	PUNCT
ejde-461	536	1	(	(	PUNCT
ejde-461	536	2	5.6	5.6	NUM
ejde-461	536	3	)	)	PUNCT
ejde-461	536	4	by	by	ADP
ejde-461	536	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-461	536	6	2.18	2.18	NUM
ejde-461	536	7	f	f	PROPN
ejde-461	536	8	(	(	PUNCT
ejde-461	536	9	·	·	PUNCT
ejde-461	536	10	,	,	PUNCT
ejde-461	536	11	u	u	NOUN
ejde-461	536	12	)	)	PUNCT
ejde-461	536	13	∈	∈	PROPN
ejde-461	536	14	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-461	536	15	)	)	PUNCT
ejde-461	536	16	,	,	PUNCT
ejde-461	536	17	and	and	CCONJ
ejde-461	536	18	applying	apply	VERB
ejde-461	536	19	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	536	20	5.3	5.3	NUM
ejde-461	536	21	we	we	PRON
ejde-461	536	22	deduce	deduce	VERB
ejde-461	536	23	that	that	SCONJ
ejde-461	536	24	there	there	PRON
ejde-461	536	25	exists	exist	VERB
ejde-461	536	26	a	a	DET
ejde-461	536	27	unique	unique	ADJ
ejde-461	536	28	solution	solution	NOUN
ejde-461	536	29	w	w	PROPN
ejde-461	536	30	∈	∈	PROPN
ejde-461	536	31	h(qt	h(qt	PROPN
ejde-461	536	32	)	)	PUNCT
ejde-461	536	33	of	of	ADP
ejde-461	536	34	(	(	PUNCT
ejde-461	536	35	5.6	5.6	NUM
ejde-461	536	36	)	)	PUNCT
ejde-461	536	37	,	,	PUNCT
ejde-461	536	38	and	and	CCONJ
ejde-461	536	39	‖φ(u)−	‖φ(u)−	PROPN
ejde-461	536	40	φ(v)‖h(qt	φ(v)‖h(qt	NOUN
ejde-461	536	41	)	)	PUNCT
ejde-461	536	42	=	=	SYM
ejde-461	536	43	‖w‖h(qt	‖w‖h(qt	NOUN
ejde-461	536	44	)	)	PUNCT
ejde-461	536	45	≤	≤	PUNCT
ejde-461	537	1	c0(1)‖ψ	c0(1)‖ψ	PROPN
ejde-461	537	2	(	(	PUNCT
ejde-461	537	3	·	·	PUNCT
ejde-461	537	4	,	,	PUNCT
ejde-461	537	5	u)−	u)−	PROPN
ejde-461	537	6	ψ	ψ	SYM
ejde-461	537	7	(	(	PUNCT
ejde-461	537	8	·	·	PUNCT
ejde-461	537	9	,	,	PUNCT
ejde-461	537	10	v)‖l2(qt	v)‖l2(qt	NOUN
ejde-461	537	11	)	)	PUNCT
ejde-461	537	12	.	.	PUNCT
ejde-461	538	1	(	(	PUNCT
ejde-461	538	2	5.7	5.7	NUM
ejde-461	538	3	)	)	PUNCT
ejde-461	538	4	from	from	ADP
ejde-461	538	5	(	(	PUNCT
ejde-461	538	6	5.7	5.7	NUM
ejde-461	538	7	)	)	PUNCT
ejde-461	538	8	,	,	PUNCT
ejde-461	538	9	using	use	VERB
ejde-461	538	10	(	(	PUNCT
ejde-461	538	11	5.4	5.4	NUM
ejde-461	538	12	)	)	PUNCT
ejde-461	538	13	,	,	PUNCT
ejde-461	538	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-461	538	15	2.7	2.7	NUM
ejde-461	538	16	and	and	CCONJ
ejde-461	538	17	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	538	18	2.18	2.18	NUM
ejde-461	538	19	(	(	PUNCT
ejde-461	538	20	for	for	ADP
ejde-461	538	21	similar	similar	ADJ
ejde-461	538	22	estimates	estimate	NOUN
ejde-461	538	23	see	see	VERB
ejde-461	538	24	[	[	X
ejde-461	538	25	35	35	NUM
ejde-461	538	26	,	,	PUNCT
ejde-461	538	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-461	538	28	b.1	b.1	NOUN
ejde-461	538	29	]	]	PUNCT
ejde-461	538	30	)	)	PUNCT
ejde-461	538	31	,	,	PUNCT
ejde-461	538	32	there	there	PRON
ejde-461	538	33	exists	exist	VERB
ejde-461	538	34	tm	tm	PRON
ejde-461	538	35	∈	∈	PROPN
ejde-461	538	36	(	(	PUNCT
ejde-461	538	37	0	0	NUM
ejde-461	538	38	,	,	PUNCT
ejde-461	538	39	t0(m	t0(m	NUM
ejde-461	538	40	)	)	PUNCT
ejde-461	538	41	)	)	PUNCT
ejde-461	538	42	such	such	ADJ
ejde-461	538	43	that	that	SCONJ
ejde-461	538	44	φ	φ	PROPN
ejde-461	538	45	is	be	AUX
ejde-461	538	46	a	a	DET
ejde-461	538	47	contraction	contraction	NOUN
ejde-461	538	48	map	map	NOUN
ejde-461	538	49	.	.	PUNCT
ejde-461	539	1	therefore	therefore	ADV
ejde-461	539	2	,	,	PUNCT
ejde-461	539	3	φ	φ	PROPN
ejde-461	539	4	has	have	VERB
ejde-461	539	5	a	a	DET
ejde-461	539	6	unique	unique	ADJ
ejde-461	539	7	fix	fix	NOUN
ejde-461	539	8	point	point	NOUN
ejde-461	539	9	in	in	ADP
ejde-461	539	10	hm	hm	INTJ
ejde-461	539	11	(	(	PUNCT
ejde-461	539	12	qtm	qtm	PROPN
ejde-461	539	13	)	)	PUNCT
ejde-461	539	14	,	,	PUNCT
ejde-461	539	15	from	from	ADP
ejde-461	539	16	which	which	PRON
ejde-461	539	17	the	the	DET
ejde-461	539	18	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-461	539	19	follows	follow	VERB
ejde-461	539	20	.	.	PUNCT
ejde-461	540	1	�	�	PROPN
ejde-461	540	2	remark	remark	VERB
ejde-461	540	3	5.7	5.7	NUM
ejde-461	540	4	.	.	PUNCT
ejde-461	541	1	using	use	VERB
ejde-461	541	2	a	a	DET
ejde-461	541	3	classical	classical	ADJ
ejde-461	541	4	“	"	PUNCT
ejde-461	541	5	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-461	541	6	”	"	PUNCT
ejde-461	541	7	result	result	NOUN
ejde-461	541	8	(	(	PUNCT
ejde-461	541	9	see	see	VERB
ejde-461	541	10	[	[	X
ejde-461	541	11	46	46	NUM
ejde-461	541	12	]	]	NUM
ejde-461	541	13	)	)	PUNCT
ejde-461	541	14	,	,	PUNCT
ejde-461	541	15	applying	apply	VERB
ejde-461	541	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-461	541	17	5.6	5.6	NUM
ejde-461	541	18	and	and	CCONJ
ejde-461	541	19	the	the	DET
ejde-461	541	20	“	"	PUNCT
ejde-461	541	21	a	a	DET
ejde-461	541	22	priori	priori	ADJ
ejde-461	541	23	estimate	estimate	NOUN
ejde-461	541	24	”	"	PUNCT
ejde-461	541	25	contained	contain	VERB
ejde-461	541	26	in	in	ADP
ejde-461	541	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-461	541	28	2.17	2.17	NUM
ejde-461	541	29	,	,	PUNCT
ejde-461	541	30	we	we	PRON
ejde-461	541	31	directly	directly	ADV
ejde-461	541	32	obtain	obtain	VERB
ejde-461	541	33	the	the	DET
ejde-461	541	34	existence	existence	NOUN
ejde-461	541	35	of	of	ADP
ejde-461	541	36	the	the	DET
ejde-461	541	37	global	global	ADJ
ejde-461	541	38	strict	strict	ADJ
ejde-461	541	39	solution	solution	NOUN
ejde-461	541	40	to	to	ADP
ejde-461	541	41	(	(	PUNCT
ejde-461	541	42	1.1	1.1	NUM
ejde-461	541	43	)	)	PUNCT
ejde-461	541	44	.	.	PUNCT
ejde-461	542	1	that	that	PRON
ejde-461	542	2	is	be	AUX
ejde-461	542	3	,	,	PUNCT
ejde-461	542	4	following	follow	VERB
ejde-461	542	5	the	the	DET
ejde-461	542	6	proof	proof	NOUN
ejde-461	542	7	of	of	ADP
ejde-461	542	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-461	542	9	5.6	5.6	NUM
ejde-461	542	10	the	the	DET
ejde-461	542	11	unique	unique	ADJ
ejde-461	542	12	mild	mild	ADJ
ejde-461	542	13	solution	solution	NOUN
ejde-461	542	14	,	,	PUNCT
ejde-461	542	15	given	give	VERB
ejde-461	542	16	by	by	ADP
ejde-461	542	17	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	542	18	5.5	5.5	NUM
ejde-461	542	19	,	,	PUNCT
ejde-461	542	20	is	be	AUX
ejde-461	542	21	also	also	ADV
ejde-461	542	22	a	a	DET
ejde-461	542	23	strict	strict	ADJ
ejde-461	542	24	solution	solution	NOUN
ejde-461	542	25	.	.	PUNCT
ejde-461	543	1	thus	thus	ADV
ejde-461	543	2	,	,	PUNCT
ejde-461	543	3	we	we	PRON
ejde-461	543	4	obtain	obtain	VERB
ejde-461	543	5	the	the	DET
ejde-461	543	6	proof	proof	NOUN
ejde-461	543	7	of	of	ADP
ejde-461	543	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-461	543	9	2.11	2.11	NUM
ejde-461	543	10	in	in	ADP
ejde-461	543	11	the	the	DET
ejde-461	543	12	case	case	NOUN
ejde-461	543	13	of	of	ADP
ejde-461	543	14	a	a	DET
ejde-461	543	15	static	static	ADJ
ejde-461	543	16	reaction	reaction	NOUN
ejde-461	543	17	coefficient	coefficient	VERB
ejde-461	543	18	α	α	PROPN
ejde-461	543	19	∈	∈	PROPN
ejde-461	543	20	l∞(−1	l∞(−1	PROPN
ejde-461	543	21	,	,	PUNCT
ejde-461	543	22	1	1	NUM
ejde-461	543	23	)	)	PUNCT
ejde-461	543	24	.	.	PUNCT
ejde-461	544	1	5.1.4	5.1.4	X
ejde-461	544	2	.	.	PUNCT
ejde-461	545	1	regularity	regularity	NOUN
ejde-461	545	2	of	of	ADP
ejde-461	545	3	the	the	DET
ejde-461	545	4	mild	mild	ADJ
ejde-461	545	5	solution	solution	NOUN
ejde-461	545	6	to	to	ADP
ejde-461	545	7	(	(	PUNCT
ejde-461	545	8	1.1	1.1	NUM
ejde-461	545	9	)	)	PUNCT
ejde-461	545	10	with	with	ADP
ejde-461	545	11	initial	initial	ADJ
ejde-461	545	12	data	datum	NOUN
ejde-461	545	13	in	in	ADP
ejde-461	545	14	h1	h1	PROPN
ejde-461	545	15	a(−1	a(−1	PROPN
ejde-461	545	16	,	,	PUNCT
ejde-461	545	17	1	1	NUM
ejde-461	545	18	)	)	PUNCT
ejde-461	545	19	.	.	PUNCT
ejde-461	546	1	now	now	ADV
ejde-461	546	2	,	,	PUNCT
ejde-461	546	3	we	we	PRON
ejde-461	546	4	can	can	AUX
ejde-461	546	5	give	give	VERB
ejde-461	546	6	the	the	DET
ejde-461	546	7	complete	complete	ADJ
ejde-461	546	8	proof	proof	NOUN
ejde-461	546	9	of	of	ADP
ejde-461	546	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-461	546	11	2.11	2.11	NUM
ejde-461	546	12	in	in	ADP
ejde-461	546	13	the	the	DET
ejde-461	546	14	general	general	ADJ
ejde-461	546	15	case	case	NOUN
ejde-461	546	16	when	when	SCONJ
ejde-461	546	17	α	α	PROPN
ejde-461	546	18	∈	∈	PROPN
ejde-461	546	19	l∞(qt	l∞(qt	NOUN
ejde-461	546	20	)	)	PUNCT
ejde-461	546	21	is	be	AUX
ejde-461	546	22	a	a	DET
ejde-461	546	23	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-461	546	24	static	static	ADJ
ejde-461	546	25	function	function	NOUN
ejde-461	546	26	.	.	PUNCT
ejde-461	547	1	proof	proof	NOUN
ejde-461	547	2	of	of	ADP
ejde-461	547	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-461	547	4	2.11	2.11	NUM
ejde-461	547	5	.	.	PUNCT
ejde-461	548	1	let	let	VERB
ejde-461	548	2	us	we	PRON
ejde-461	548	3	consider	consider	VERB
ejde-461	548	4	(	(	PUNCT
ejde-461	548	5	1.1	1.1	NUM
ejde-461	548	6	)	)	PUNCT
ejde-461	548	7	under	under	ADP
ejde-461	548	8	assumptions	assumption	NOUN
ejde-461	548	9	(	(	PUNCT
ejde-461	548	10	a1	a1	NOUN
ejde-461	548	11	)	)	PUNCT
ejde-461	548	12	and	and	CCONJ
ejde-461	548	13	(	(	PUNCT
ejde-461	548	14	a2	a2	PROPN
ejde-461	548	15	)	)	PUNCT
ejde-461	548	16	.	.	PUNCT
ejde-461	549	1	let	let	VERB
ejde-461	549	2	us	we	PRON
ejde-461	549	3	assume	assume	VERB
ejde-461	549	4	that	that	SCONJ
ejde-461	549	5	u0	u0	PROPN
ejde-461	549	6	∈	∈	PROPN
ejde-461	549	7	h1	h1	PROPN
ejde-461	549	8	a(−1	a(−1	PROPN
ejde-461	549	9	,	,	PUNCT
ejde-461	549	10	1	1	NUM
ejde-461	549	11	)	)	PUNCT
ejde-461	549	12	and	and	CCONJ
ejde-461	549	13	α	α	DET
ejde-461	549	14	∈	∈	PROPN
ejde-461	549	15	l∞(qt	l∞(qt	NOUN
ejde-461	549	16	)	)	PUNCT
ejde-461	549	17	is	be	AUX
ejde-461	549	18	a	a	DET
ejde-461	549	19	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-461	549	20	static	static	ADJ
ejde-461	549	21	function	function	NOUN
ejde-461	549	22	(	(	PUNCT
ejde-461	549	23	or	or	CCONJ
ejde-461	549	24	a	a	DET
ejde-461	549	25	simple	simple	ADJ
ejde-461	549	26	function	function	NOUN
ejde-461	549	27	with	with	ADP
ejde-461	549	28	respect	respect	NOUN
ejde-461	549	29	to	to	ADP
ejde-461	549	30	the	the	DET
ejde-461	549	31	variable	variable	ADJ
ejde-461	549	32	t	t	PROPN
ejde-461	549	33	)	)	PUNCT
ejde-461	549	34	,	,	PUNCT
ejde-461	549	35	in	in	ADP
ejde-461	549	36	the	the	DET
ejde-461	549	37	sense	sense	NOUN
ejde-461	549	38	of	of	ADP
ejde-461	549	39	definition	definition	NOUN
ejde-461	549	40	1.1	1.1	NUM
ejde-461	549	41	,	,	PUNCT
ejde-461	549	42	that	that	ADV
ejde-461	549	43	is	is	ADV
ejde-461	549	44	,	,	PUNCT
ejde-461	549	45	there	there	PRON
ejde-461	549	46	exist	exist	VERB
ejde-461	549	47	m	m	PROPN
ejde-461	549	48	∈	∈	NOUN
ejde-461	549	49	n	n	CCONJ
ejde-461	549	50	,	,	PUNCT
ejde-461	549	51	αk(x	αk(x	NUM
ejde-461	549	52	)	)	PUNCT
ejde-461	549	53	∈	∈	PROPN
ejde-461	549	54	l∞(−1	l∞(−1	PROPN
ejde-461	549	55	,	,	PUNCT
ejde-461	549	56	1	1	NUM
ejde-461	549	57	)	)	PUNCT
ejde-461	549	58	and	and	CCONJ
ejde-461	549	59	tk	tk	PROPN
ejde-461	549	60	∈	∈	PROPN
ejde-461	550	1	[	[	X
ejde-461	550	2	0	0	NUM
ejde-461	550	3	,	,	PUNCT
ejde-461	550	4	t	t	X
ejde-461	550	5	]	]	PUNCT
ejde-461	550	6	,	,	PUNCT
ejde-461	550	7	tk−1	tk−1	PROPN
ejde-461	550	8	<	<	X
ejde-461	550	9	tk	tk	PROPN
ejde-461	550	10	,	,	PUNCT
ejde-461	550	11	k	k	PROPN
ejde-461	550	12	=	=	SYM
ejde-461	550	13	1	1	NUM
ejde-461	550	14	,	,	PUNCT
ejde-461	550	15	.	.	PUNCT
ejde-461	550	16	.	.	PUNCT
ejde-461	550	17	.	.	PUNCT
ejde-461	551	1	,	,	PUNCT
ejde-461	551	2	m	m	VERB
ejde-461	551	3	with	with	ADP
ejde-461	551	4	t0	t0	PROPN
ejde-461	551	5	=	=	SYM
ejde-461	551	6	0	0	PROPN
ejde-461	551	7	and	and	CCONJ
ejde-461	551	8	tm	tm	PROPN
ejde-461	551	9	=	=	PROPN
ejde-461	551	10	t	t	PROPN
ejde-461	551	11	,	,	PUNCT
ejde-461	551	12	such	such	ADJ
ejde-461	551	13	that	that	SCONJ
ejde-461	551	14	α(x	α(x	NOUN
ejde-461	551	15	,	,	PUNCT
ejde-461	551	16	t	t	PROPN
ejde-461	551	17	)	)	PUNCT
ejde-461	551	18	=	=	SYM
ejde-461	551	19	α1(x)χ[t0,t1](t	α1(x)χ[t0,t1](t	NOUN
ejde-461	551	20	)	)	PUNCT
ejde-461	552	1	+	+	CCONJ
ejde-461	552	2	m∑	m∑	PROPN
ejde-461	552	3	k=2	k=2	PROPN
ejde-461	552	4	αk(x)χ(tk−1,tk](t	αk(x)χ(tk−1,tk](t	PROPN
ejde-461	552	5	)	)	PUNCT
ejde-461	552	6	,	,	PUNCT
ejde-461	552	7	where	where	SCONJ
ejde-461	552	8	χ[t0,t1	χ[t0,t1	NOUN
ejde-461	552	9	]	]	PUNCT
ejde-461	552	10	and	and	CCONJ
ejde-461	552	11	χ(tk−1,tk	χ(tk−1,tk	PROPN
ejde-461	552	12	]	]	X
ejde-461	552	13	are	be	AUX
ejde-461	552	14	the	the	DET
ejde-461	552	15	indicator	indicator	NOUN
ejde-461	552	16	function	function	NOUN
ejde-461	552	17	of	of	ADP
ejde-461	552	18	[	[	X
ejde-461	552	19	t0	t0	PROPN
ejde-461	552	20	,	,	PUNCT
ejde-461	552	21	t1	t1	NOUN
ejde-461	552	22	]	]	PUNCT
ejde-461	552	23	and	and	CCONJ
ejde-461	552	24	(	(	PUNCT
ejde-461	552	25	tk−1	tk−1	PROPN
ejde-461	552	26	,	,	PUNCT
ejde-461	552	27	tk	tk	PROPN
ejde-461	552	28	]	]	X
ejde-461	552	29	,	,	PUNCT
ejde-461	552	30	respectively	respectively	ADV
ejde-461	552	31	.	.	PUNCT
ejde-461	553	1	let	let	VERB
ejde-461	553	2	u	u	PRON
ejde-461	553	3	∈	∈	PROPN
ejde-461	553	4	c([0	c([0	NOUN
ejde-461	553	5	,	,	PUNCT
ejde-461	553	6	t	t	X
ejde-461	553	7	]	]	PUNCT
ejde-461	553	8	;	;	PUNCT
ejde-461	553	9	l2(−1	l2(−1	PROPN
ejde-461	553	10	,	,	PUNCT
ejde-461	553	11	1	1	NUM
ejde-461	553	12	)	)	PUNCT
ejde-461	553	13	)	)	PUNCT
ejde-461	554	1	the	the	DET
ejde-461	554	2	unique	unique	ADJ
ejde-461	554	3	mild	mild	ADJ
ejde-461	554	4	solution	solution	NOUN
ejde-461	554	5	of	of	ADP
ejde-461	554	6	(	(	PUNCT
ejde-461	554	7	1.1	1.1	NUM
ejde-461	554	8	)	)	PUNCT
ejde-461	554	9	with	with	ADP
ejde-461	554	10	initial	initial	ADJ
ejde-461	554	11	state	state	NOUN
ejde-461	554	12	u0	u0	PROPN
ejde-461	554	13	∈	∈	PROPN
ejde-461	554	14	h1	h1	PROPN
ejde-461	554	15	a(−1	a(−1	PROPN
ejde-461	554	16	,	,	PUNCT
ejde-461	554	17	1	1	NUM
ejde-461	554	18	)	)	PUNCT
ejde-461	554	19	,	,	PUNCT
ejde-461	554	20	given	give	VERB
ejde-461	554	21	by	by	ADP
ejde-461	554	22	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	554	23	5.5	5.5	NUM
ejde-461	554	24	,	,	PUNCT
ejde-461	554	25	u(t	u(t	NOUN
ejde-461	554	26	)	)	PUNCT
ejde-461	554	27	:	:	PUNCT
ejde-461	554	28	=	=	SYM
ejde-461	554	29	eta0u0	eta0u0	NOUN
ejde-461	554	30	+	+	CCONJ
ejde-461	554	31	∫	∫	PROPN
ejde-461	554	32	t	t	PROPN
ejde-461	554	33	0	0	NUM
ejde-461	554	34	e(t−s)a0	e(t−s)a0	NOUN
ejde-461	554	35	(	(	PUNCT
ejde-461	554	36	α(s)u(s	α(s)u(s	NUM
ejde-461	554	37	)	)	PUNCT
ejde-461	554	38	+	+	CCONJ
ejde-461	554	39	f(s	f(	NOUN
ejde-461	554	40	,	,	PUNCT
ejde-461	554	41	u(s	u(s	ADJ
ejde-461	554	42	)	)	PUNCT
ejde-461	554	43	)	)	PUNCT
ejde-461	554	44	)	)	PUNCT
ejde-461	555	1	ds	ds	INTJ
ejde-461	555	2	,	,	PUNCT
ejde-461	555	3	∀t	∀t	PROPN
ejde-461	555	4	∈	∈	PROPN
ejde-461	556	1	[	[	X
ejde-461	556	2	0	0	NUM
ejde-461	556	3	,	,	PUNCT
ejde-461	556	4	t	t	X
ejde-461	556	5	]	]	PUNCT
ejde-461	556	6	.	.	PUNCT
ejde-461	557	1	then	then	ADV
ejde-461	557	2	u	u	NOUN
ejde-461	557	3	,	,	PUNCT
ejde-461	557	4	for	for	ADP
ejde-461	557	5	k	k	PROPN
ejde-461	557	6	=	=	SYM
ejde-461	557	7	1	1	NUM
ejde-461	557	8	,	,	PUNCT
ejde-461	557	9	·	·	PUNCT
ejde-461	557	10	·	·	PUNCT
ejde-461	557	11	·	·	PUNCT
ejde-461	557	12	,	,	PUNCT
ejde-461	557	13	m	m	PROPN
ejde-461	557	14	,	,	PUNCT
ejde-461	557	15	is	be	AUX
ejde-461	557	16	the	the	DET
ejde-461	557	17	solution	solution	NOUN
ejde-461	557	18	of	of	ADP
ejde-461	557	19	the	the	DET
ejde-461	557	20	following	follow	VERB
ejde-461	557	21	m	m	NOUN
ejde-461	557	22	problems	problem	NOUN
ejde-461	557	23	:	:	PUNCT
ejde-461	557	24	u	u	NOUN
ejde-461	557	25	′(t	′(t	NOUN
ejde-461	557	26	)	)	PUNCT
ejde-461	557	27	=	=	PROPN
ejde-461	557	28	a0	a0	NOUN
ejde-461	557	29	u(t	u(t	PROPN
ejde-461	557	30	)	)	PUNCT
ejde-461	557	31	+	+	NUM
ejde-461	558	1	αku(t	αku(t	NUM
ejde-461	558	2	)	)	PUNCT
ejde-461	559	1	+	+	CCONJ
ejde-461	559	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-461	559	3	,	,	PUNCT
ejde-461	559	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-461	559	5	)	)	PUNCT
ejde-461	559	6	)	)	PUNCT
ejde-461	559	7	,	,	PUNCT
ejde-461	559	8	t	t	PROPN
ejde-461	559	9	∈	∈	PROPN
ejde-461	560	1	[	[	X
ejde-461	560	2	tk−1	tk−1	PROPN
ejde-461	560	3	,	,	PUNCT
ejde-461	560	4	tk	tk	PROPN
ejde-461	560	5	]	]	X
ejde-461	560	6	u(tk	u(tk	NOUN
ejde-461	560	7	)	)	PUNCT
ejde-461	560	8	=	=	SYM
ejde-461	560	9	u(tk	u(tk	NOUN
ejde-461	560	10	)	)	PUNCT
ejde-461	560	11	k	k	NOUN
ejde-461	561	1	=	=	PUNCT
ejde-461	561	2	1	1	NUM
ejde-461	561	3	,	,	PUNCT
ejde-461	561	4	.	.	PUNCT
ejde-461	561	5	.	.	PUNCT
ejde-461	561	6	.	.	PUNCT
ejde-461	562	1	,	,	PUNCT
ejde-461	562	2	m	m	PROPN
ejde-461	562	3	.	.	PUNCT
ejde-461	563	1	(	(	PUNCT
ejde-461	563	2	5.8	5.8	NUM
ejde-461	563	3	)	)	PUNCT
ejde-461	563	4	since	since	SCONJ
ejde-461	563	5	u0	u0	PROPN
ejde-461	563	6	∈	∈	PROPN
ejde-461	563	7	h1	h1	PROPN
ejde-461	563	8	a(−1	a(−1	PROPN
ejde-461	563	9	,	,	PUNCT
ejde-461	563	10	1	1	NUM
ejde-461	563	11	)	)	PUNCT
ejde-461	563	12	and	and	CCONJ
ejde-461	563	13	αk	αk	INTJ
ejde-461	563	14	∈	∈	PROPN
ejde-461	563	15	l∞(−1	l∞(−1	PROPN
ejde-461	563	16	,	,	PUNCT
ejde-461	563	17	1	1	NUM
ejde-461	563	18	)	)	PUNCT
ejde-461	563	19	(	(	PUNCT
ejde-461	563	20	k	k	PROPN
ejde-461	563	21	∈	∈	PROPN
ejde-461	563	22	{	{	PUNCT
ejde-461	563	23	1	1	NUM
ejde-461	563	24	,	,	PUNCT
ejde-461	563	25	·	·	PUNCT
ejde-461	563	26	·	·	PUNCT
ejde-461	563	27	·	·	PUNCT
ejde-461	563	28	,	,	PUNCT
ejde-461	563	29	m	m	NOUN
ejde-461	563	30	}	}	PUNCT
ejde-461	563	31	)	)	PUNCT
ejde-461	563	32	is	be	AUX
ejde-461	563	33	static	static	ADJ
ejde-461	563	34	on	on	ADP
ejde-461	563	35	[	[	X
ejde-461	563	36	tk−1	tk−1	PROPN
ejde-461	563	37	,	,	PUNCT
ejde-461	563	38	tk	tk	PROPN
ejde-461	563	39	]	]	X
ejde-461	563	40	,	,	PUNCT
ejde-461	563	41	then	then	ADV
ejde-461	563	42	applying	apply	VERB
ejde-461	563	43	m	m	PROPN
ejde-461	563	44	times	time	NOUN
ejde-461	563	45	remark	remark	VERB
ejde-461	563	46	5.7	5.7	NUM
ejde-461	563	47	we	we	PRON
ejde-461	563	48	obtain	obtain	VERB
ejde-461	563	49	that	that	SCONJ
ejde-461	563	50	the	the	DET
ejde-461	563	51	unique	unique	ADJ
ejde-461	563	52	mild	mild	ADJ
ejde-461	563	53	solution	solution	NOUN
ejde-461	563	54	u	u	NOUN
ejde-461	563	55	is	be	AUX
ejde-461	563	56	also	also	ADV
ejde-461	563	57	24	24	NUM
ejde-461	563	58	g.	g.	PROPN
ejde-461	563	59	floridia	floridia	PROPN
ejde-461	563	60	ejde-2020/59	ejde-2020/59	NOUN
ejde-461	563	61	strict	strict	ADJ
ejde-461	563	62	on	on	ADP
ejde-461	563	63	[	[	X
ejde-461	563	64	tk−1	tk−1	PROPN
ejde-461	563	65	,	,	PUNCT
ejde-461	563	66	tk	tk	PROPN
ejde-461	563	67	]	]	X
ejde-461	563	68	,	,	PUNCT
ejde-461	563	69	then	then	ADV
ejde-461	563	70	the	the	DET
ejde-461	563	71	“	"	PUNCT
ejde-461	563	72	new	new	ADJ
ejde-461	563	73	”	"	PUNCT
ejde-461	563	74	initial	initial	ADJ
ejde-461	563	75	condition	condition	NOUN
ejde-461	563	76	u(tk	u(tk	NOUN
ejde-461	563	77	)	)	PUNCT
ejde-461	563	78	will	will	AUX
ejde-461	563	79	belong	belong	VERB
ejde-461	563	80	to	to	ADP
ejde-461	563	81	h1	h1	PROPN
ejde-461	563	82	a(−1	a(−1	PROPN
ejde-461	563	83	,	,	PUNCT
ejde-461	563	84	1	1	NUM
ejde-461	563	85	)	)	PUNCT
ejde-461	563	86	.	.	PUNCT
ejde-461	564	1	thus	thus	ADV
ejde-461	564	2	,	,	PUNCT
ejde-461	564	3	by	by	ADP
ejde-461	564	4	iteration	iteration	NOUN
ejde-461	564	5	from	from	ADP
ejde-461	564	6	[	[	X
ejde-461	564	7	0	0	NUM
ejde-461	564	8	,	,	PUNCT
ejde-461	564	9	t1	t1	NOUN
ejde-461	564	10	]	]	PUNCT
ejde-461	564	11	to	to	ADP
ejde-461	564	12	[	[	X
ejde-461	564	13	tm−1	tm−1	NOUN
ejde-461	564	14	,	,	PUNCT
ejde-461	564	15	tm	tm	NOUN
ejde-461	564	16	]	]	X
ejde-461	564	17	we	we	PRON
ejde-461	564	18	can	can	AUX
ejde-461	564	19	complete	complete	VERB
ejde-461	564	20	the	the	DET
ejde-461	564	21	proof	proof	NOUN
ejde-461	564	22	and	and	CCONJ
ejde-461	564	23	we	we	PRON
ejde-461	564	24	obtain	obtain	VERB
ejde-461	564	25	that	that	SCONJ
ejde-461	564	26	the	the	DET
ejde-461	564	27	mild	mild	ADJ
ejde-461	564	28	solution	solution	NOUN
ejde-461	564	29	u	u	PROPN
ejde-461	564	30	∈	∈	PROPN
ejde-461	564	31	h(qt	h(qt	PROPN
ejde-461	564	32	)	)	PUNCT
ejde-461	564	33	and	and	CCONJ
ejde-461	564	34	it	it	PRON
ejde-461	564	35	is	be	AUX
ejde-461	564	36	also	also	ADV
ejde-461	564	37	a	a	DET
ejde-461	564	38	strict	strict	ADJ
ejde-461	564	39	solution	solution	NOUN
ejde-461	564	40	on	on	ADP
ejde-461	564	41	[	[	X
ejde-461	564	42	0	0	NUM
ejde-461	564	43	,	,	PUNCT
ejde-461	564	44	t	t	X
ejde-461	564	45	]	]	PUNCT
ejde-461	564	46	.	.	PUNCT
ejde-461	565	1	�	�	PROPN
ejde-461	565	2	remark	remark	VERB
ejde-461	565	3	5.8	5.8	NUM
ejde-461	565	4	.	.	PUNCT
ejde-461	566	1	keeping	keep	VERB
ejde-461	566	2	in	in	ADP
ejde-461	566	3	mind	mind	NOUN
ejde-461	566	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	566	5	5.5	5.5	NUM
ejde-461	566	6	it	it	PRON
ejde-461	566	7	follows	follow	VERB
ejde-461	566	8	that	that	SCONJ
ejde-461	566	9	we	we	PRON
ejde-461	566	10	can	can	AUX
ejde-461	566	11	extend	extend	VERB
ejde-461	566	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-461	566	13	2.11	2.11	NUM
ejde-461	566	14	to	to	ADP
ejde-461	566	15	the	the	DET
ejde-461	566	16	general	general	ADJ
ejde-461	566	17	case	case	NOUN
ejde-461	566	18	α	α	DET
ejde-461	566	19	∈	∈	PROPN
ejde-461	566	20	l∞(qt	l∞(qt	NOUN
ejde-461	566	21	)	)	PUNCT
ejde-461	566	22	.	.	PUNCT
ejde-461	567	1	namely	namely	ADV
ejde-461	567	2	,	,	PUNCT
ejde-461	567	3	in	in	ADP
ejde-461	567	4	that	that	DET
ejde-461	567	5	case	case	NOUN
ejde-461	567	6	α	α	NOUN
ejde-461	567	7	is	be	AUX
ejde-461	567	8	strongly	strongly	ADV
ejde-461	567	9	measurable	measurable	ADJ
ejde-461	567	10	,	,	PUNCT
ejde-461	567	11	in	in	ADP
ejde-461	567	12	the	the	DET
ejde-461	567	13	sense	sense	NOUN
ejde-461	567	14	of	of	ADP
ejde-461	567	15	the	the	DET
ejde-461	567	16	condition	condition	NOUN
ejde-461	567	17	(	(	PUNCT
ejde-461	567	18	a4	a4	NOUN
ejde-461	567	19	)	)	PUNCT
ejde-461	567	20	,	,	PUNCT
ejde-461	567	21	moreover	moreover	ADV
ejde-461	567	22	we	we	PRON
ejde-461	567	23	can	can	AUX
ejde-461	567	24	generalize	generalize	VERB
ejde-461	567	25	the	the	DET
ejde-461	567	26	proof	proof	NOUN
ejde-461	567	27	of	of	ADP
ejde-461	567	28	theorem	theorem	NOUN
ejde-461	567	29	2.11	2.11	NUM
ejde-461	567	30	from	from	ADP
ejde-461	567	31	α	α	DET
ejde-461	567	32	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-461	567	33	static	static	ADJ
ejde-461	567	34	function	function	NOUN
ejde-461	567	35	to	to	ADP
ejde-461	567	36	α	α	PRON
ejde-461	567	37	strongly	strongly	ADV
ejde-461	567	38	measurable	measurable	ADJ
ejde-461	567	39	.	.	PUNCT
ejde-461	568	1	remark	remark	VERB
ejde-461	568	2	5.9	5.9	NUM
ejde-461	568	3	.	.	PUNCT
ejde-461	569	1	to	to	PART
ejde-461	569	2	prove	prove	VERB
ejde-461	569	3	theorem	theorem	VERB
ejde-461	569	4	2.11	2.11	NUM
ejde-461	569	5	one	one	NOUN
ejde-461	569	6	can	can	AUX
ejde-461	569	7	also	also	ADV
ejde-461	569	8	follow	follow	VERB
ejde-461	569	9	the	the	DET
ejde-461	569	10	approach	approach	NOUN
ejde-461	569	11	developed	develop	VERB
ejde-461	569	12	by	by	ADP
ejde-461	569	13	kato	kato	PROPN
ejde-461	570	1	[	[	X
ejde-461	570	2	40	40	NUM
ejde-461	570	3	]	]	PUNCT
ejde-461	570	4	and	and	CCONJ
ejde-461	570	5	evans	evans	PROPN
ejde-461	570	6	[	[	X
ejde-461	570	7	31	31	NUM
ejde-461	570	8	]	]	PUNCT
ejde-461	570	9	(	(	PUNCT
ejde-461	570	10	see	see	VERB
ejde-461	570	11	also	also	ADV
ejde-461	570	12	pazy	pazy	PROPN
ejde-461	570	13	’s	’s	PART
ejde-461	570	14	book	book	NOUN
ejde-461	571	1	[	[	X
ejde-461	571	2	46	46	NUM
ejde-461	571	3	]	]	PUNCT
ejde-461	571	4	)	)	PUNCT
ejde-461	571	5	.	.	PUNCT
ejde-461	572	1	this	this	DET
ejde-461	572	2	approach	approach	NOUN
ejde-461	572	3	considers	consider	VERB
ejde-461	572	4	in	in	ADP
ejde-461	572	5	(	(	PUNCT
ejde-461	572	6	5.2	5.2	NUM
ejde-461	572	7	)	)	PUNCT
ejde-461	572	8	directly	directly	ADV
ejde-461	572	9	as	as	ADP
ejde-461	572	10	operator	operator	NOUN
ejde-461	572	11	a(t	a(t	NOUN
ejde-461	572	12	)	)	PUNCT
ejde-461	572	13	:	:	PUNCT
ejde-461	573	1	=	=	X
ejde-461	573	2	a0	a0	PROPN
ejde-461	573	3	+	+	CCONJ
ejde-461	573	4	α(t)i	α(t)i	NOUN
ejde-461	573	5	,	,	PUNCT
ejde-461	573	6	in	in	ADP
ejde-461	573	7	which	which	PRON
ejde-461	573	8	the	the	DET
ejde-461	573	9	dependence	dependence	NOUN
ejde-461	573	10	on	on	ADP
ejde-461	573	11	t	t	PROPN
ejde-461	573	12	is	be	AUX
ejde-461	573	13	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-461	573	14	,	,	PUNCT
ejde-461	573	15	instead	instead	ADV
ejde-461	573	16	of	of	ADP
ejde-461	573	17	the	the	DET
ejde-461	573	18	simple	simple	ADJ
ejde-461	573	19	operator	operator	NOUN
ejde-461	573	20	a0	a0	NOUN
ejde-461	573	21	that	that	PRON
ejde-461	573	22	is	be	AUX
ejde-461	573	23	constant	constant	ADJ
ejde-461	573	24	in	in	ADP
ejde-461	573	25	t.	t.	PROPN
ejde-461	573	26	5.2	5.2	NUM
ejde-461	573	27	.	.	PUNCT
ejde-461	573	28	existence	existence	NOUN
ejde-461	573	29	and	and	CCONJ
ejde-461	573	30	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-461	573	31	of	of	ADP
ejde-461	573	32	the	the	DET
ejde-461	573	33	strong	strong	ADJ
ejde-461	573	34	solution	solution	NOUN
ejde-461	573	35	to	to	ADP
ejde-461	573	36	(	(	PUNCT
ejde-461	573	37	1.1	1.1	NUM
ejde-461	573	38	)	)	PUNCT
ejde-461	573	39	.	.	PUNCT
ejde-461	574	1	in	in	ADP
ejde-461	574	2	this	this	DET
ejde-461	574	3	section	section	NOUN
ejde-461	574	4	we	we	PRON
ejde-461	574	5	recall	recall	VERB
ejde-461	574	6	the	the	DET
ejde-461	574	7	proof	proof	NOUN
ejde-461	574	8	of	of	ADP
ejde-461	574	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-461	574	10	2.16	2.16	NUM
ejde-461	574	11	,	,	PUNCT
ejde-461	574	12	given	give	VERB
ejde-461	574	13	in	in	ADP
ejde-461	574	14	[	[	NOUN
ejde-461	574	15	35	35	NUM
ejde-461	574	16	]	]	PUNCT
ejde-461	574	17	for	for	ADP
ejde-461	574	18	the	the	DET
ejde-461	574	19	(	(	PUNCT
ejde-461	574	20	sdeg	sdeg	ADJ
ejde-461	574	21	)	)	PUNCT
ejde-461	574	22	case	case	NOUN
ejde-461	574	23	,	,	PUNCT
ejde-461	574	24	and	and	CCONJ
ejde-461	574	25	in	in	ADP
ejde-461	574	26	[	[	X
ejde-461	574	27	36	36	NUM
ejde-461	574	28	]	]	PUNCT
ejde-461	574	29	for	for	ADP
ejde-461	574	30	the	the	DET
ejde-461	574	31	(	(	PUNCT
ejde-461	574	32	wdeg	wdeg	NOUN
ejde-461	574	33	)	)	PUNCT
ejde-461	574	34	.	.	PUNCT
ejde-461	575	1	proof	proof	NOUN
ejde-461	575	2	of	of	ADP
ejde-461	575	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-461	575	4	2.16	2.16	NUM
ejde-461	575	5	.	.	PUNCT
ejde-461	576	1	since	since	SCONJ
ejde-461	576	2	u0	u0	PROPN
ejde-461	576	3	∈	∈	PROPN
ejde-461	576	4	l2(−1	l2(−1	NOUN
ejde-461	576	5	,	,	PUNCT
ejde-461	576	6	1	1	NUM
ejde-461	576	7	)	)	PUNCT
ejde-461	576	8	,	,	PUNCT
ejde-461	576	9	there	there	PRON
ejde-461	576	10	exists	exist	VERB
ejde-461	576	11	{	{	PUNCT
ejde-461	576	12	u0k}k∈n	u0k}k∈n	ADV
ejde-461	576	13	⊆	⊆	NUM
ejde-461	576	14	h1	h1	PROPN
ejde-461	576	15	a(−1	a(−1	PROPN
ejde-461	576	16	,	,	PUNCT
ejde-461	576	17	1	1	NUM
ejde-461	576	18	)	)	PUNCT
ejde-461	576	19	such	such	ADJ
ejde-461	576	20	that	that	SCONJ
ejde-461	576	21	limk→∞	limk→∞	ADJ
ejde-461	576	22	u0k	u0k	ADJ
ejde-461	576	23	=	=	PUNCT
ejde-461	576	24	u0	u0	PROPN
ejde-461	576	25	in	in	ADP
ejde-461	576	26	l2(−1	l2(−1	PROPN
ejde-461	576	27	,	,	PUNCT
ejde-461	576	28	1	1	NUM
ejde-461	576	29	)	)	PUNCT
ejde-461	576	30	.	.	PUNCT
ejde-461	577	1	for	for	ADP
ejde-461	577	2	every	every	DET
ejde-461	577	3	k	k	PROPN
ejde-461	577	4	∈	∈	PROPN
ejde-461	577	5	n	n	CCONJ
ejde-461	577	6	,	,	PUNCT
ejde-461	577	7	we	we	PRON
ejde-461	577	8	consider	consider	VERB
ejde-461	577	9	the	the	DET
ejde-461	577	10	problem	problem	NOUN
ejde-461	577	11	ukt	ukt	VERB
ejde-461	577	12	−	−	PROPN
ejde-461	577	13	(	(	PUNCT
ejde-461	577	14	a(x)ukx)x	a(x)ukx)x	X
ejde-461	577	15	=	=	SYM
ejde-461	577	16	α(x	α(x	NOUN
ejde-461	577	17	,	,	PUNCT
ejde-461	577	18	t)uk	t)uk	PROPN
ejde-461	577	19	+	+	PROPN
ejde-461	577	20	f(x	f(x	PROPN
ejde-461	577	21	,	,	PUNCT
ejde-461	577	22	t	t	PROPN
ejde-461	577	23	,	,	PUNCT
ejde-461	577	24	uk	uk	PROPN
ejde-461	577	25	)	)	PUNCT
ejde-461	577	26	a.e	a.e	PROPN
ejde-461	577	27	.	.	PROPN
ejde-461	578	1	in	in	ADP
ejde-461	578	2	qt	qt	PROPN
ejde-461	578	3	b.	b.	PROPN
ejde-461	578	4	c.	c.	PROPN
ejde-461	578	5	uk(x	uk(x	PROPN
ejde-461	578	6	,	,	PUNCT
ejde-461	578	7	0	0	NUM
ejde-461	578	8	)	)	PUNCT
ejde-461	578	9	=	=	SYM
ejde-461	578	10	u0k(x	u0k(x	PROPN
ejde-461	578	11	)	)	PUNCT
ejde-461	578	12	x	x	SYM
ejde-461	578	13	∈	∈	PROPN
ejde-461	578	14	(	(	PUNCT
ejde-461	578	15	−1	−1	NOUN
ejde-461	578	16	,	,	PUNCT
ejde-461	578	17	1	1	NUM
ejde-461	578	18	)	)	PUNCT
ejde-461	578	19	.	.	PUNCT
ejde-461	579	1	(	(	PUNCT
ejde-461	579	2	5.9	5.9	NUM
ejde-461	579	3	)	)	PUNCT
ejde-461	579	4	for	for	ADP
ejde-461	579	5	every	every	DET
ejde-461	579	6	k	k	PROPN
ejde-461	579	7	∈	∈	PROPN
ejde-461	579	8	n	n	CCONJ
ejde-461	579	9	,	,	PUNCT
ejde-461	579	10	by	by	ADP
ejde-461	579	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-461	579	12	2.11	2.11	NUM
ejde-461	579	13	there	there	ADV
ejde-461	579	14	exists	exist	VERB
ejde-461	579	15	a	a	DET
ejde-461	579	16	unique	unique	ADJ
ejde-461	579	17	uk	uk	PROPN
ejde-461	579	18	∈	∈	PROPN
ejde-461	579	19	h(qt	h(qt	PROPN
ejde-461	579	20	)	)	PUNCT
ejde-461	579	21	strict	strict	ADJ
ejde-461	579	22	solution	solution	NOUN
ejde-461	579	23	to	to	ADP
ejde-461	579	24	(	(	PUNCT
ejde-461	579	25	5.9	5.9	NUM
ejde-461	579	26	)	)	PUNCT
ejde-461	579	27	.	.	PUNCT
ejde-461	580	1	then	then	ADV
ejde-461	580	2	,	,	PUNCT
ejde-461	580	3	we	we	PRON
ejde-461	580	4	consider	consider	VERB
ejde-461	580	5	the	the	DET
ejde-461	580	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-461	580	7	{	{	PUNCT
ejde-461	580	8	uk}k∈n	uk}k∈n	ADP
ejde-461	580	9	⊆	⊆	NUM
ejde-461	580	10	h(qt	h(qt	NOUN
ejde-461	580	11	)	)	PUNCT
ejde-461	580	12	and	and	CCONJ
ejde-461	580	13	by	by	ADP
ejde-461	580	14	direct	direct	ADJ
ejde-461	580	15	application	application	NOUN
ejde-461	580	16	of	of	ADP
ejde-461	580	17	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	580	18	2.14	2.14	NUM
ejde-461	580	19	we	we	PRON
ejde-461	580	20	prove	prove	VERB
ejde-461	580	21	that	that	SCONJ
ejde-461	580	22	{	{	PUNCT
ejde-461	580	23	uk}k∈n	uk}k∈n	ADP
ejde-461	580	24	is	be	AUX
ejde-461	580	25	a	a	DET
ejde-461	580	26	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-461	580	27	sequence	sequence	NOUN
ejde-461	580	28	in	in	ADP
ejde-461	580	29	the	the	DET
ejde-461	580	30	banach	banach	NOUN
ejde-461	580	31	space	space	NOUN
ejde-461	580	32	b(qt	b(qt	PROPN
ejde-461	580	33	)	)	PUNCT
ejde-461	580	34	.	.	PUNCT
ejde-461	581	1	then	then	ADV
ejde-461	581	2	,	,	PUNCT
ejde-461	581	3	there	there	PRON
ejde-461	581	4	exists	exist	VERB
ejde-461	581	5	u	u	PROPN
ejde-461	581	6	∈	∈	PROPN
ejde-461	581	7	b(qt	b(qt	PROPN
ejde-461	581	8	)	)	PUNCT
ejde-461	581	9	such	such	ADJ
ejde-461	581	10	that	that	SCONJ
ejde-461	581	11	,	,	PUNCT
ejde-461	581	12	as	as	SCONJ
ejde-461	581	13	k	k	PROPN
ejde-461	581	14	→∞	→∞	PROPN
ejde-461	581	15	,	,	PUNCT
ejde-461	581	16	uk	uk	PROPN
ejde-461	581	17	→	→	SYM
ejde-461	581	18	u	u	PROPN
ejde-461	581	19	in	in	ADP
ejde-461	581	20	b(qt	b(qt	PROPN
ejde-461	581	21	)	)	PUNCT
ejde-461	581	22	and	and	CCONJ
ejde-461	581	23	u	u	NOUN
ejde-461	581	24	(	(	PUNCT
ejde-461	581	25	·	·	PUNCT
ejde-461	581	26	,	,	PUNCT
ejde-461	581	27	0	0	NUM
ejde-461	581	28	)	)	PUNCT
ejde-461	581	29	=	=	PUNCT
ejde-461	582	1	limk→∞	limk→∞	ADJ
ejde-461	582	2	uk	uk	PROPN
ejde-461	582	3	(	(	PUNCT
ejde-461	582	4	·	·	PUNCT
ejde-461	582	5	,	,	PUNCT
ejde-461	582	6	0	0	NUM
ejde-461	582	7	)	)	PUNCT
ejde-461	582	8	=	=	PRON
ejde-461	583	1	u0	u0	ADJ
ejde-461	583	2	in	in	ADP
ejde-461	583	3	the	the	DET
ejde-461	583	4	l2	l2	NOUN
ejde-461	583	5	sense	sense	NOUN
ejde-461	583	6	.	.	PUNCT
ejde-461	584	1	so	so	ADV
ejde-461	584	2	,	,	PUNCT
ejde-461	584	3	u	u	PROPN
ejde-461	584	4	∈	∈	PROPN
ejde-461	584	5	b(qt	b(qt	PROPN
ejde-461	584	6	)	)	PUNCT
ejde-461	584	7	is	be	AUX
ejde-461	584	8	a	a	DET
ejde-461	584	9	strong	strong	ADJ
ejde-461	584	10	solution	solution	NOUN
ejde-461	584	11	.	.	PUNCT
ejde-461	585	1	the	the	DET
ejde-461	585	2	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-461	585	3	of	of	ADP
ejde-461	585	4	the	the	DET
ejde-461	585	5	strong	strong	ADJ
ejde-461	585	6	solution	solution	NOUN
ejde-461	585	7	to	to	ADP
ejde-461	585	8	(	(	PUNCT
ejde-461	585	9	1.1	1.1	NUM
ejde-461	585	10	)	)	PUNCT
ejde-461	585	11	is	be	AUX
ejde-461	585	12	a	a	DET
ejde-461	585	13	direct	direct	ADJ
ejde-461	585	14	consequence	consequence	NOUN
ejde-461	585	15	of	of	ADP
ejde-461	585	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-461	585	17	2.14	2.14	NUM
ejde-461	585	18	.	.	PUNCT
ejde-461	586	1	�	�	NOUN
ejde-461	586	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-461	586	3	.	.	PUNCT
ejde-461	587	1	the	the	DET
ejde-461	587	2	author	author	NOUN
ejde-461	587	3	is	be	AUX
ejde-461	587	4	indebted	indebte	VERB
ejde-461	587	5	to	to	PART
ejde-461	587	6	prof	prof	PROPN
ejde-461	587	7	.	.	PUNCT
ejde-461	588	1	ildefonso	ildefonso	PROPN
ejde-461	588	2	diaz	diaz	PROPN
ejde-461	588	3	both	both	CCONJ
ejde-461	588	4	for	for	ADP
ejde-461	588	5	the	the	DET
ejde-461	588	6	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-461	588	7	about	about	ADP
ejde-461	588	8	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-461	588	9	point	point	NOUN
ejde-461	588	10	of	of	ADP
ejde-461	588	11	view	view	NOUN
ejde-461	588	12	for	for	ADP
ejde-461	588	13	“	"	PUNCT
ejde-461	588	14	energy	energy	NOUN
ejde-461	588	15	balance	balance	NOUN
ejde-461	588	16	climate	climate	NOUN
ejde-461	588	17	models	model	NOUN
ejde-461	588	18	”	"	PUNCT
ejde-461	588	19	,	,	PUNCT
ejde-461	588	20	and	and	CCONJ
ejde-461	588	21	for	for	ADP
ejde-461	588	22	the	the	DET
ejde-461	588	23	criticism	criticism	NOUN
ejde-461	588	24	and	and	CCONJ
ejde-461	588	25	the	the	DET
ejde-461	588	26	useful	useful	ADJ
ejde-461	588	27	comments	comment	NOUN
ejde-461	588	28	which	which	PRON
ejde-461	588	29	have	have	AUX
ejde-461	588	30	made	make	VERB
ejde-461	588	31	this	this	DET
ejde-461	588	32	paper	paper	NOUN
ejde-461	588	33	easier	easy	ADJ
ejde-461	588	34	to	to	PART
ejde-461	588	35	read	read	VERB
ejde-461	588	36	and	and	CCONJ
ejde-461	588	37	understand	understand	VERB
ejde-461	588	38	.	.	PUNCT
ejde-461	589	1	the	the	DET
ejde-461	589	2	author	author	NOUN
ejde-461	589	3	thanks	thank	NOUN
ejde-461	589	4	also	also	ADV
ejde-461	589	5	prof	prof	PROPN
ejde-461	589	6	.	.	PUNCT
ejde-461	590	1	enrique	enrique	PROPN
ejde-461	590	2	zuazua	zuazua	PROPN
ejde-461	590	3	and	and	CCONJ
ejde-461	590	4	the	the	DET
ejde-461	590	5	dycon	dycon	PROPN
ejde-461	590	6	erc	erc	PROPN
ejde-461	590	7	team	team	NOUN
ejde-461	590	8	at	at	ADP
ejde-461	590	9	the	the	DET
ejde-461	590	10	university	university	NOUN
ejde-461	590	11	of	of	ADP
ejde-461	590	12	deusto	deusto	NOUN
ejde-461	590	13	in	in	ADP
ejde-461	590	14	bilbao	bilbao	PROPN
ejde-461	590	15	(	(	PUNCT
ejde-461	590	16	in	in	ADP
ejde-461	590	17	particular	particular	ADJ
ejde-461	590	18	umberto	umberto	NOUN
ejde-461	590	19	biccari	biccari	PROPN
ejde-461	590	20	and	and	CCONJ
ejde-461	590	21	dario	dario	NOUN
ejde-461	590	22	pighin	pighin	PROPN
ejde-461	590	23	)	)	PUNCT
ejde-461	590	24	for	for	ADP
ejde-461	590	25	the	the	DET
ejde-461	590	26	useful	useful	ADJ
ejde-461	590	27	and	and	CCONJ
ejde-461	590	28	interesting	interesting	ADJ
ejde-461	590	29	discussions	discussion	NOUN
ejde-461	590	30	about	about	ADP
ejde-461	590	31	the	the	DET
ejde-461	590	32	control	control	NOUN
ejde-461	590	33	issues	issue	NOUN
ejde-461	590	34	related	relate	VERB
ejde-461	590	35	to	to	ADP
ejde-461	590	36	this	this	DET
ejde-461	590	37	paper	paper	NOUN
ejde-461	590	38	,	,	PUNCT
ejde-461	590	39	while	while	SCONJ
ejde-461	590	40	the	the	DET
ejde-461	590	41	author	author	NOUN
ejde-461	590	42	was	be	AUX
ejde-461	590	43	visiting	visit	VERB
ejde-461	590	44	deustotech	deustotech	NOUN
ejde-461	590	45	in	in	ADP
ejde-461	590	46	bilbao	bilbao	PROPN
ejde-461	590	47	,	,	PUNCT
ejde-461	590	48	partially	partially	ADV
ejde-461	590	49	supported	support	VERB
ejde-461	590	50	by	by	ADP
ejde-461	590	51	the	the	DET
ejde-461	590	52	erc	erc	PROPN
ejde-461	590	53	dycon	dycon	NOUN
ejde-461	590	54	.	.	PUNCT
ejde-461	591	1	this	this	DET
ejde-461	591	2	work	work	NOUN
ejde-461	591	3	was	be	AUX
ejde-461	591	4	also	also	ADV
ejde-461	591	5	supported	support	VERB
ejde-461	591	6	by	by	ADP
ejde-461	591	7	the	the	DET
ejde-461	591	8	istituto	istituto	PROPN
ejde-461	591	9	nazionale	nazionale	PROPN
ejde-461	591	10	di	di	PROPN
ejde-461	591	11	alta	alta	PROPN
ejde-461	591	12	matematica	matematica	PROPN
ejde-461	591	13	(	(	PUNCT
ejde-461	591	14	inδam	inδam	PROPN
ejde-461	591	15	)	)	PUNCT
ejde-461	591	16	,	,	PUNCT
ejde-461	591	17	through	through	ADP
ejde-461	591	18	the	the	DET
ejde-461	591	19	gnampa	gnampa	NOUN
ejde-461	591	20	research	research	NOUN
ejde-461	591	21	project	project	NOUN
ejde-461	591	22	2019	2019	NUM
ejde-461	591	23	.	.	PUNCT
ejde-461	592	1	moreover	moreover	ADV
ejde-461	592	2	,	,	PUNCT
ejde-461	592	3	this	this	DET
ejde-461	592	4	research	research	NOUN
ejde-461	592	5	was	be	AUX
ejde-461	592	6	performed	perform	VERB
ejde-461	592	7	in	in	ADP
ejde-461	592	8	the	the	DET
ejde-461	592	9	framework	framework	NOUN
ejde-461	592	10	of	of	ADP
ejde-461	592	11	the	the	DET
ejde-461	592	12	frenchgerman	frenchgerman	ADJ
ejde-461	592	13	-	-	PUNCT
ejde-461	592	14	italian	italian	ADJ
ejde-461	592	15	laboratoire	laboratoire	PROPN
ejde-461	592	16	international	international	ADJ
ejde-461	592	17	associé	associé	NOUN
ejde-461	592	18	(	(	PUNCT
ejde-461	592	19	lia	lia	PROPN
ejde-461	592	20	)	)	PUNCT
ejde-461	592	21	,	,	PUNCT
ejde-461	592	22	named	name	VERB
ejde-461	592	23	copdesc	copdesc	NOUN
ejde-461	592	24	,	,	PUNCT
ejde-461	592	25	on	on	ADP
ejde-461	592	26	applied	apply	VERB
ejde-461	592	27	analysis	analysis	NOUN
ejde-461	592	28	,	,	PUNCT
ejde-461	592	29	issued	issue	VERB
ejde-461	592	30	by	by	ADP
ejde-461	592	31	cnrs	cnrs	NOUN
ejde-461	592	32	,	,	PUNCT
ejde-461	592	33	mpi	mpi	NOUN
ejde-461	592	34	and	and	CCONJ
ejde-461	592	35	inδam	inδam	PROPN
ejde-461	592	36	.	.	PUNCT
ejde-461	593	1	references	reference	NOUN
ejde-461	593	2	[	[	X
ejde-461	593	3	1	1	NUM
ejde-461	593	4	]	]	PUNCT
ejde-461	593	5	f.	f.	PROPN
ejde-461	593	6	alabau	alabau	PROPN
ejde-461	593	7	-	-	PUNCT
ejde-461	593	8	boussouira	boussouira	PROPN
ejde-461	593	9	,	,	PUNCT
ejde-461	593	10	p.	p.	PROPN
ejde-461	593	11	cannarsa	cannarsa	PROPN
ejde-461	593	12	,	,	PUNCT
ejde-461	593	13	g.	g.	PROPN
ejde-461	593	14	fragnelli	fragnelli	PROPN
ejde-461	593	15	:	:	PUNCT
ejde-461	593	16	carleman	carleman	ADJ
ejde-461	593	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-461	593	18	for	for	ADP
ejde-461	593	19	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	593	20	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-461	593	21	operators	operator	NOUN
ejde-461	593	22	with	with	ADP
ejde-461	593	23	applications	application	NOUN
ejde-461	593	24	to	to	ADP
ejde-461	593	25	null	null	ADJ
ejde-461	593	26	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	593	27	,	,	PUNCT
ejde-461	593	28	j.	j.	PROPN
ejde-461	593	29	evol	evol	PROPN
ejde-461	593	30	.	.	PUNCT
ejde-461	594	1	equ	equ	PROPN
ejde-461	594	2	.	.	PROPN
ejde-461	594	3	,	,	PUNCT
ejde-461	594	4	6	6	NUM
ejde-461	594	5	,	,	PUNCT
ejde-461	594	6	no	no	INTJ
ejde-461	594	7	.	.	NOUN
ejde-461	594	8	2	2	NUM
ejde-461	594	9	,	,	PUNCT
ejde-461	594	10	(	(	PUNCT
ejde-461	594	11	2006	2006	NUM
ejde-461	594	12	)	)	PUNCT
ejde-461	594	13	,	,	PUNCT
ejde-461	594	14	161–204	161–204	NUM
ejde-461	594	15	.	.	PUNCT
ejde-461	595	1	[	[	X
ejde-461	595	2	2	2	NUM
ejde-461	595	3	]	]	X
ejde-461	595	4	f.	f.	PROPN
ejde-461	595	5	alabau	alabau	PROPN
ejde-461	595	6	-	-	PUNCT
ejde-461	595	7	boussouira	boussouira	PROPN
ejde-461	595	8	,	,	PUNCT
ejde-461	595	9	p.	p.	PROPN
ejde-461	595	10	cannarsa	cannarsa	PROPN
ejde-461	595	11	,	,	PUNCT
ejde-461	595	12	c.	c.	PROPN
ejde-461	595	13	urbani	urbani	PROPN
ejde-461	595	14	;	;	PUNCT
ejde-461	595	15	exact	exact	ADJ
ejde-461	595	16	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	595	17	to	to	ADP
ejde-461	595	18	the	the	DET
ejde-461	595	19	ground	ground	NOUN
ejde-461	595	20	state	state	NOUN
ejde-461	595	21	solution	solution	NOUN
ejde-461	595	22	for	for	ADP
ejde-461	595	23	evolution	evolution	NOUN
ejde-461	595	24	equations	equation	NOUN
ejde-461	595	25	of	of	ADP
ejde-461	595	26	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-461	595	27	type	type	NOUN
ejde-461	595	28	via	via	ADP
ejde-461	595	29	bilinear	bilinear	PROPN
ejde-461	595	30	control	control	NOUN
ejde-461	595	31	,	,	PUNCT
ejde-461	595	32	preprint	preprint	NOUN
ejde-461	595	33	.	.	PUNCT
ejde-461	596	1	ejde-2020/59	ejde-2020/59	NOUN
ejde-461	596	2	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-461	596	3	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	596	4	25	25	NUM
ejde-461	596	5	[	[	X
ejde-461	596	6	3	3	NUM
ejde-461	596	7	]	]	X
ejde-461	596	8	p.	p.	PROPN
ejde-461	596	9	baldi	baldi	PROPN
ejde-461	596	10	,	,	PUNCT
ejde-461	596	11	g.	g.	PROPN
ejde-461	596	12	floridia	floridia	PROPN
ejde-461	596	13	,	,	PUNCT
ejde-461	596	14	e.	e.	PROPN
ejde-461	596	15	haus	haus	PROPN
ejde-461	596	16	;	;	PUNCT
ejde-461	596	17	exact	exact	ADJ
ejde-461	596	18	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	596	19	for	for	ADP
ejde-461	596	20	quasi	quasi	ADJ
ejde-461	596	21	-	-	ADJ
ejde-461	596	22	linear	linear	ADJ
ejde-461	596	23	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-461	596	24	of	of	ADP
ejde-461	596	25	kdv	kdv	NOUN
ejde-461	596	26	,	,	PUNCT
ejde-461	596	27	analysis	analysis	NOUN
ejde-461	596	28	&	&	CCONJ
ejde-461	596	29	pde	pde	NOUN
ejde-461	596	30	,	,	PUNCT
ejde-461	596	31	10	10	NUM
ejde-461	596	32	,	,	PUNCT
ejde-461	596	33	no	no	INTJ
ejde-461	596	34	.	.	NOUN
ejde-461	596	35	2	2	NUM
ejde-461	596	36	,	,	PUNCT
ejde-461	596	37	(	(	PUNCT
ejde-461	596	38	2017	2017	NUM
ejde-461	596	39	)	)	PUNCT
ejde-461	596	40	,	,	PUNCT
ejde-461	596	41	281–322	281–322	NUM
ejde-461	596	42	(	(	PUNCT
ejde-461	596	43	arxiv	arxiv	PROPN
ejde-461	596	44	:	:	PUNCT
ejde-461	596	45	1510.07538	1510.07538	NUM
ejde-461	596	46	)	)	PUNCT
ejde-461	596	47	.	.	PUNCT
ejde-461	597	1	[	[	X
ejde-461	597	2	4	4	X
ejde-461	597	3	]	]	PUNCT
ejde-461	597	4	j.	j.	PROPN
ejde-461	597	5	m.	m.	PROPN
ejde-461	597	6	ball	ball	PROPN
ejde-461	597	7	;	;	PUNCT
ejde-461	597	8	strongly	strongly	ADV
ejde-461	597	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-461	597	10	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-461	597	11	,	,	PUNCT
ejde-461	597	12	weak	weak	ADJ
ejde-461	597	13	solutions	solution	NOUN
ejde-461	597	14	,	,	PUNCT
ejde-461	597	15	and	and	CCONJ
ejde-461	597	16	the	the	DET
ejde-461	597	17	variation	variation	NOUN
ejde-461	597	18	of	of	ADP
ejde-461	597	19	constants	constant	NOUN
ejde-461	597	20	formula	formula	NOUN
ejde-461	597	21	,	,	PUNCT
ejde-461	597	22	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-461	597	23	of	of	ADP
ejde-461	597	24	the	the	DET
ejde-461	597	25	american	american	PROPN
ejde-461	597	26	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-461	597	27	society	society	NOUN
ejde-461	597	28	63	63	NUM
ejde-461	597	29	,	,	PUNCT
ejde-461	597	30	(	(	PUNCT
ejde-461	597	31	1977	1977	NUM
ejde-461	597	32	)	)	PUNCT
ejde-461	597	33	,	,	PUNCT
ejde-461	597	34	370–373	370–373	NUM
ejde-461	597	35	.	.	PUNCT
ejde-461	598	1	[	[	X
ejde-461	598	2	5	5	X
ejde-461	598	3	]	]	PUNCT
ejde-461	598	4	j.	j.	PROPN
ejde-461	598	5	m.	m.	PROPN
ejde-461	598	6	ball	ball	PROPN
ejde-461	598	7	,	,	PUNCT
ejde-461	598	8	j.	j.	PROPN
ejde-461	598	9	e.	e.	PROPN
ejde-461	598	10	marsden	marsden	PROPN
ejde-461	598	11	,	,	PUNCT
ejde-461	598	12	m.	m.	NOUN
ejde-461	598	13	slemrod	slemrod	NOUN
ejde-461	598	14	;	;	PUNCT
ejde-461	598	15	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	598	16	for	for	ADP
ejde-461	598	17	distributed	distribute	VERB
ejde-461	598	18	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-461	598	19	systems	system	NOUN
ejde-461	598	20	,	,	PUNCT
ejde-461	598	21	siam	siam	PROPN
ejde-461	598	22	j.	j.	PROPN
ejde-461	598	23	control	control	PROPN
ejde-461	598	24	optim	optim	PROPN
ejde-461	598	25	.	.	PROPN
ejde-461	598	26	,	,	PUNCT
ejde-461	598	27	20	20	NUM
ejde-461	598	28	,	,	PUNCT
ejde-461	598	29	no	no	INTJ
ejde-461	598	30	.	.	NOUN
ejde-461	598	31	4	4	NUM
ejde-461	598	32	,	,	PUNCT
ejde-461	598	33	(	(	PUNCT
ejde-461	598	34	1982	1982	NUM
ejde-461	598	35	)	)	PUNCT
ejde-461	598	36	,	,	PUNCT
ejde-461	598	37	555–587	555–587	NUM
ejde-461	598	38	.	.	PUNCT
ejde-461	599	1	[	[	X
ejde-461	599	2	6	6	NUM
ejde-461	599	3	]	]	PUNCT
ejde-461	599	4	k.	k.	PROPN
ejde-461	599	5	beauchard	beauchard	PROPN
ejde-461	599	6	,	,	PUNCT
ejde-461	599	7	c.	c.	PROPN
ejde-461	599	8	laurent	laurent	PROPN
ejde-461	599	9	;	;	PUNCT
ejde-461	599	10	local	local	ADJ
ejde-461	599	11	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	599	12	of	of	ADP
ejde-461	599	13	1d	1d	NUM
ejde-461	599	14	linear	linear	NOUN
ejde-461	599	15	and	and	CCONJ
ejde-461	599	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-461	599	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-461	599	18	equations	equation	NOUN
ejde-461	599	19	with	with	ADP
ejde-461	599	20	bilinear	bilinear	PROPN
ejde-461	599	21	control	control	PROPN
ejde-461	599	22	,	,	PUNCT
ejde-461	599	23	journal	journal	PROPN
ejde-461	599	24	de	de	PROPN
ejde-461	599	25	mathématiques	mathématiques	PROPN
ejde-461	599	26	pures	pure	NOUN
ejde-461	599	27	et	et	NOUN
ejde-461	599	28	appliquées	appliquée	NOUN
ejde-461	599	29	,	,	PUNCT
ejde-461	599	30	94	94	NUM
ejde-461	599	31	,	,	PUNCT
ejde-461	599	32	(	(	PUNCT
ejde-461	599	33	2010	2010	NUM
ejde-461	599	34	)	)	PUNCT
ejde-461	599	35	,	,	PUNCT
ejde-461	599	36	520	520	NUM
ejde-461	599	37	–	–	PUNCT
ejde-461	599	38	554	554	NUM
ejde-461	599	39	.	.	PUNCT
ejde-461	600	1	[	[	X
ejde-461	600	2	7	7	X
ejde-461	600	3	]	]	X
ejde-461	600	4	n.	n.	NOUN
ejde-461	600	5	bellomo	bellomo	PROPN
ejde-461	600	6	,	,	PUNCT
ejde-461	600	7	l.	l.	PROPN
ejde-461	600	8	preziosi	preziosi	PROPN
ejde-461	600	9	;	;	PUNCT
ejde-461	600	10	modelling	modelling	NOUN
ejde-461	600	11	and	and	CCONJ
ejde-461	600	12	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-461	600	13	problems	problem	NOUN
ejde-461	600	14	related	relate	VERB
ejde-461	600	15	to	to	ADP
ejde-461	600	16	tumor	tumor	NOUN
ejde-461	600	17	evolution	evolution	NOUN
ejde-461	600	18	and	and	CCONJ
ejde-461	600	19	its	its	PRON
ejde-461	600	20	interaction	interaction	NOUN
ejde-461	600	21	with	with	ADP
ejde-461	600	22	the	the	DET
ejde-461	600	23	immune	immune	ADJ
ejde-461	600	24	system	system	NOUN
ejde-461	600	25	,	,	PUNCT
ejde-461	600	26	math	math	NOUN
ejde-461	600	27	.	.	PUNCT
ejde-461	601	1	and	and	CCONJ
ejde-461	601	2	comput	comput	NOUN
ejde-461	601	3	.	.	PUNCT
ejde-461	602	1	modelling	modelling	NOUN
ejde-461	602	2	,	,	PUNCT
ejde-461	602	3	32	32	NUM
ejde-461	602	4	,	,	PUNCT
ejde-461	602	5	(	(	PUNCT
ejde-461	602	6	2000	2000	NUM
ejde-461	602	7	)	)	PUNCT
ejde-461	602	8	,	,	PUNCT
ejde-461	602	9	413	413	NUM
ejde-461	602	10	-	-	SYM
ejde-461	602	11	452	452	NUM
ejde-461	602	12	.	.	PUNCT
ejde-461	603	1	[	[	X
ejde-461	603	2	8	8	NUM
ejde-461	603	3	]	]	X
ejde-461	603	4	a.	a.	NOUN
ejde-461	603	5	bensoussan	bensoussan	PROPN
ejde-461	603	6	,	,	PUNCT
ejde-461	603	7	g.	g.	PROPN
ejde-461	603	8	da	da	PROPN
ejde-461	603	9	prato	prato	PROPN
ejde-461	603	10	,	,	PUNCT
ejde-461	603	11	g.	g.	PROPN
ejde-461	603	12	delfour	delfour	PROPN
ejde-461	603	13	,	,	PUNCT
ejde-461	603	14	s.	s.	PROPN
ejde-461	603	15	k.	k.	PROPN
ejde-461	603	16	mitter	mitter	PROPN
ejde-461	603	17	;	;	PUNCT
ejde-461	603	18	representation	representation	NOUN
ejde-461	603	19	and	and	CCONJ
ejde-461	603	20	control	control	NOUN
ejde-461	603	21	of	of	ADP
ejde-461	603	22	infinite	infinite	ADJ
ejde-461	603	23	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-461	603	24	systems	system	NOUN
ejde-461	603	25	,	,	PUNCT
ejde-461	603	26	1	1	NUM
ejde-461	603	27	,	,	PUNCT
ejde-461	603	28	systems	system	NOUN
ejde-461	603	29	control	control	NOUN
ejde-461	603	30	found	find	VERB
ejde-461	603	31	.	.	PUNCT
ejde-461	604	1	appl	appl	PROPN
ejde-461	604	2	.	.	PROPN
ejde-461	604	3	,	,	PUNCT
ejde-461	604	4	1992	1992	NUM
ejde-461	604	5	.	.	PUNCT
ejde-461	605	1	[	[	X
ejde-461	605	2	9	9	NUM
ejde-461	605	3	]	]	X
ejde-461	605	4	r.	r.	PROPN
ejde-461	605	5	bermejo	bermejo	PROPN
ejde-461	605	6	,	,	PUNCT
ejde-461	605	7	j.	j.	PROPN
ejde-461	605	8	carpio	carpio	PROPN
ejde-461	605	9	,	,	PUNCT
ejde-461	605	10	j.	j.	PROPN
ejde-461	605	11	i.	i.	PROPN
ejde-461	605	12	diaz	diaz	PROPN
ejde-461	605	13	,	,	PUNCT
ejde-461	605	14	l.	l.	PROPN
ejde-461	605	15	tello	tello	PROPN
ejde-461	605	16	;	;	PUNCT
ejde-461	605	17	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-461	605	18	and	and	CCONJ
ejde-461	605	19	numerical	numerical	ADJ
ejde-461	605	20	analysis	analysis	NOUN
ejde-461	605	21	of	of	ADP
ejde-461	605	22	a	a	DET
ejde-461	605	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-461	605	24	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-461	605	25	climate	climate	NOUN
ejde-461	605	26	energy	energy	NOUN
ejde-461	605	27	balance	balance	NOUN
ejde-461	605	28	model	model	NOUN
ejde-461	605	29	,	,	PUNCT
ejde-461	605	30	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-461	605	31	and	and	CCONJ
ejde-461	605	32	computer	computer	NOUN
ejde-461	605	33	modelling	modelling	NOUN
ejde-461	605	34	,	,	PUNCT
ejde-461	605	35	49	49	NUM
ejde-461	605	36	,	,	PUNCT
ejde-461	605	37	(	(	PUNCT
ejde-461	605	38	2009	2009	NUM
ejde-461	605	39	)	)	PUNCT
ejde-461	605	40	,	,	PUNCT
ejde-461	605	41	1180–1210	1180–1210	NUM
ejde-461	605	42	.	.	PUNCT
ejde-461	606	1	[	[	X
ejde-461	606	2	10	10	NUM
ejde-461	606	3	]	]	X
ejde-461	606	4	u.	u.	NOUN
ejde-461	606	5	biccari	biccari	PROPN
ejde-461	606	6	,	,	PUNCT
ejde-461	606	7	m.	m.	NOUN
ejde-461	606	8	warma	warma	PROPN
ejde-461	606	9	,	,	PUNCT
ejde-461	606	10	e.	e.	PROPN
ejde-461	606	11	zuazua	zuazua	PROPN
ejde-461	606	12	;	;	PUNCT
ejde-461	606	13	local	local	ADJ
ejde-461	606	14	regularity	regularity	NOUN
ejde-461	606	15	for	for	ADP
ejde-461	606	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-461	606	17	heat	heat	NOUN
ejde-461	606	18	equations	equation	NOUN
ejde-461	606	19	,	,	PUNCT
ejde-461	606	20	recent	recent	ADJ
ejde-461	606	21	advances	advance	NOUN
ejde-461	606	22	in	in	ADP
ejde-461	606	23	pdes	pde	NOUN
ejde-461	606	24	:	:	PUNCT
ejde-461	606	25	analysis	analysis	NOUN
ejde-461	606	26	,	,	PUNCT
ejde-461	606	27	numerics	numeric	NOUN
ejde-461	606	28	and	and	CCONJ
ejde-461	606	29	control	control	NOUN
ejde-461	606	30	,	,	PUNCT
ejde-461	606	31	sema	sema	PROPN
ejde-461	606	32	simai	simai	PROPN
ejde-461	606	33	,	,	PUNCT
ejde-461	606	34	17	17	NUM
ejde-461	606	35	,	,	PUNCT
ejde-461	606	36	(	(	PUNCT
ejde-461	606	37	2018	2018	NUM
ejde-461	606	38	)	)	PUNCT
ejde-461	606	39	,	,	PUNCT
ejde-461	606	40	233	233	NUM
ejde-461	606	41	-	-	SYM
ejde-461	606	42	249	249	NUM
ejde-461	606	43	.	.	PUNCT
ejde-461	607	1	[	[	X
ejde-461	607	2	11	11	NUM
ejde-461	607	3	]	]	PUNCT
ejde-461	607	4	m.	m.	NOUN
ejde-461	607	5	i.	i.	PROPN
ejde-461	607	6	budyko	budyko	PROPN
ejde-461	607	7	;	;	PUNCT
ejde-461	607	8	the	the	DET
ejde-461	607	9	effect	effect	NOUN
ejde-461	607	10	of	of	ADP
ejde-461	607	11	solar	solar	ADJ
ejde-461	607	12	radiation	radiation	NOUN
ejde-461	607	13	variations	variation	NOUN
ejde-461	607	14	on	on	ADP
ejde-461	607	15	the	the	DET
ejde-461	607	16	climate	climate	NOUN
ejde-461	607	17	of	of	ADP
ejde-461	607	18	the	the	DET
ejde-461	607	19	earth	earth	NOUN
ejde-461	607	20	,	,	PUNCT
ejde-461	607	21	tellus	tellus	ADJ
ejde-461	607	22	,	,	PUNCT
ejde-461	607	23	21	21	NUM
ejde-461	607	24	,	,	PUNCT
ejde-461	607	25	(	(	PUNCT
ejde-461	607	26	1969	1969	NUM
ejde-461	607	27	)	)	PUNCT
ejde-461	607	28	,	,	PUNCT
ejde-461	607	29	611–619	611–619	NUM
ejde-461	607	30	.	.	PUNCT
ejde-461	608	1	[	[	X
ejde-461	608	2	12	12	NUM
ejde-461	608	3	]	]	PUNCT
ejde-461	608	4	m.	m.	NOUN
ejde-461	608	5	campiti	campiti	PROPN
ejde-461	608	6	,	,	PUNCT
ejde-461	608	7	g.	g.	PROPN
ejde-461	608	8	metafune	metafune	PROPN
ejde-461	608	9	,	,	PUNCT
ejde-461	608	10	d.	d.	PROPN
ejde-461	608	11	pallara	pallara	PROPN
ejde-461	608	12	;	;	PUNCT
ejde-461	608	13	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	608	14	self	self	NOUN
ejde-461	608	15	-	-	PUNCT
ejde-461	608	16	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-461	608	17	evolution	evolution	NOUN
ejde-461	608	18	equations	equation	NOUN
ejde-461	608	19	on	on	ADP
ejde-461	608	20	the	the	DET
ejde-461	608	21	unit	unit	NOUN
ejde-461	608	22	interval	interval	NOUN
ejde-461	608	23	,	,	PUNCT
ejde-461	608	24	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-461	608	25	forum	forum	PROPN
ejde-461	608	26	,	,	PUNCT
ejde-461	608	27	57	57	NUM
ejde-461	608	28	,	,	PUNCT
ejde-461	608	29	(	(	PUNCT
ejde-461	608	30	1998	1998	NUM
ejde-461	608	31	)	)	PUNCT
ejde-461	608	32	,	,	PUNCT
ejde-461	608	33	1–36	1–36	NUM
ejde-461	608	34	.	.	PUNCT
ejde-461	609	1	[	[	X
ejde-461	609	2	13	13	NUM
ejde-461	609	3	]	]	PUNCT
ejde-461	609	4	p.	p.	NOUN
ejde-461	609	5	cannarsa	cannarsa	PROPN
ejde-461	609	6	,	,	PUNCT
ejde-461	609	7	g.	g.	PROPN
ejde-461	609	8	floridia	floridia	PROPN
ejde-461	609	9	;	;	PUNCT
ejde-461	609	10	approximate	approximate	ADJ
ejde-461	609	11	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	609	12	for	for	ADP
ejde-461	609	13	linear	linear	PROPN
ejde-461	609	14	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	609	15	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-461	609	16	problems	problem	NOUN
ejde-461	609	17	with	with	ADP
ejde-461	609	18	bilinear	bilinear	PROPN
ejde-461	609	19	control	control	NOUN
ejde-461	609	20	,	,	PUNCT
ejde-461	609	21	proc	proc	NOUN
ejde-461	609	22	.	.	PUNCT
ejde-461	610	1	evolution	evolution	NOUN
ejde-461	610	2	equations	equation	NOUN
ejde-461	610	3	and	and	CCONJ
ejde-461	610	4	materials	material	NOUN
ejde-461	610	5	with	with	ADP
ejde-461	610	6	memory	memory	NOUN
ejde-461	610	7	2010	2010	NUM
ejde-461	610	8	,	,	PUNCT
ejde-461	610	9	casa	casa	PROPN
ejde-461	610	10	editrice	editrice	PROPN
ejde-461	610	11	la	la	PROPN
ejde-461	610	12	sapienza	sapienza	PROPN
ejde-461	610	13	roma	roma	PROPN
ejde-461	610	14	,	,	PUNCT
ejde-461	610	15	(	(	PUNCT
ejde-461	610	16	2011	2011	NUM
ejde-461	610	17	)	)	PUNCT
ejde-461	610	18	,	,	PUNCT
ejde-461	610	19	19–36	19–36	NUM
ejde-461	610	20	.	.	PUNCT
ejde-461	611	1	[	[	X
ejde-461	611	2	14	14	NUM
ejde-461	611	3	]	]	PUNCT
ejde-461	611	4	p.	p.	NOUN
ejde-461	611	5	cannarsa	cannarsa	PROPN
ejde-461	611	6	,	,	PUNCT
ejde-461	611	7	g.	g.	PROPN
ejde-461	611	8	floridia	floridia	PROPN
ejde-461	611	9	;	;	PUNCT
ejde-461	611	10	approximate	approximate	ADJ
ejde-461	611	11	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-461	611	12	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	611	13	for	for	ADP
ejde-461	611	14	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	611	15	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-461	611	16	problems	problem	NOUN
ejde-461	611	17	with	with	ADP
ejde-461	611	18	robin	robin	PROPN
ejde-461	611	19	boundary	boundary	PROPN
ejde-461	611	20	conditions	condition	NOUN
ejde-461	611	21	,	,	PUNCT
ejde-461	611	22	communications	communication	NOUN
ejde-461	611	23	in	in	ADP
ejde-461	611	24	applied	apply	VERB
ejde-461	611	25	and	and	CCONJ
ejde-461	611	26	industrial	industrial	ADJ
ejde-461	611	27	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-461	611	28	,	,	PUNCT
ejde-461	611	29	(	(	PUNCT
ejde-461	611	30	2011	2011	NUM
ejde-461	611	31	)	)	PUNCT
ejde-461	611	32	,	,	PUNCT
ejde-461	611	33	1–16	1–16	PROPN
ejde-461	611	34	.	.	PUNCT
ejde-461	612	1	[	[	X
ejde-461	612	2	15	15	NUM
ejde-461	612	3	]	]	X
ejde-461	612	4	p.	p.	NOUN
ejde-461	612	5	cannarsa	cannarsa	PROPN
ejde-461	612	6	,	,	PUNCT
ejde-461	612	7	g.	g.	PROPN
ejde-461	612	8	floridia	floridia	PROPN
ejde-461	612	9	,	,	PUNCT
ejde-461	612	10	f.	f.	PROPN
ejde-461	612	11	gölgeleyen	gölgeleyen	PROPN
ejde-461	612	12	,	,	PUNCT
ejde-461	612	13	m.	m.	NOUN
ejde-461	612	14	yamamoto	yamamoto	PROPN
ejde-461	612	15	;	;	PUNCT
ejde-461	612	16	inverse	inverse	ADJ
ejde-461	612	17	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-461	612	18	problems	problem	NOUN
ejde-461	612	19	for	for	ADP
ejde-461	612	20	a	a	DET
ejde-461	612	21	transport	transport	NOUN
ejde-461	612	22	equation	equation	NOUN
ejde-461	612	23	by	by	ADP
ejde-461	612	24	local	local	ADJ
ejde-461	612	25	carleman	carleman	ADJ
ejde-461	612	26	estimate	estimate	NOUN
ejde-461	612	27	,	,	PUNCT
ejde-461	612	28	inverse	inverse	NOUN
ejde-461	612	29	problems	problem	NOUN
ejde-461	612	30	(	(	PUNCT
ejde-461	612	31	ios	ios	PROPN
ejde-461	612	32	science	science	NOUN
ejde-461	612	33	)	)	PUNCT
ejde-461	612	34	,	,	PUNCT
ejde-461	612	35	https://doi.org/10.1088/1361-6420/ab1c69	https://doi.org/10.1088/1361-6420/ab1c69	NOUN
ejde-461	612	36	,	,	PUNCT
ejde-461	612	37	http://arxiv.org/abs/1902.06355	http://arxiv.org/abs/1902.06355	NOUN
ejde-461	612	38	,	,	PUNCT
ejde-461	612	39	2019	2019	NUM
ejde-461	612	40	.	.	PUNCT
ejde-461	613	1	[	[	X
ejde-461	613	2	16	16	NUM
ejde-461	613	3	]	]	PUNCT
ejde-461	613	4	p.	p.	PROPN
ejde-461	613	5	cannarsa	cannarsa	PROPN
ejde-461	613	6	,	,	PUNCT
ejde-461	613	7	g.	g.	PROPN
ejde-461	613	8	floridia	floridia	PROPN
ejde-461	613	9	,	,	PUNCT
ejde-461	613	10	a.	a.	PROPN
ejde-461	613	11	y.	y.	PROPN
ejde-461	613	12	khapalov	khapalov	PROPN
ejde-461	613	13	;	;	PUNCT
ejde-461	613	14	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-461	613	15	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	613	16	for	for	ADP
ejde-461	613	17	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-461	613	18	reaction	reaction	NOUN
ejde-461	613	19	-	-	PUNCT
ejde-461	613	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-461	613	21	equations	equation	NOUN
ejde-461	613	22	with	with	ADP
ejde-461	613	23	finitely	finitely	ADV
ejde-461	613	24	many	many	ADJ
ejde-461	613	25	changes	change	NOUN
ejde-461	613	26	of	of	ADP
ejde-461	613	27	sign	sign	NOUN
ejde-461	613	28	,	,	PUNCT
ejde-461	613	29	journal	journal	PROPN
ejde-461	613	30	de	de	PROPN
ejde-461	613	31	mathématiques	mathématiques	PROPN
ejde-461	613	32	pures	pure	NOUN
ejde-461	613	33	et	et	NOUN
ejde-461	613	34	appliquées	appliquée	NOUN
ejde-461	613	35	,	,	PUNCT
ejde-461	613	36	108	108	NUM
ejde-461	613	37	,	,	PUNCT
ejde-461	613	38	(	(	PUNCT
ejde-461	613	39	2017	2017	NUM
ejde-461	613	40	)	)	PUNCT
ejde-461	613	41	,	,	PUNCT
ejde-461	613	42	425–458	425–458	NUM
ejde-461	613	43	,	,	PUNCT
ejde-461	613	44	arxiv	arxiv	NOUN
ejde-461	613	45	:	:	PUNCT
ejde-461	613	46	1510.04203	1510.04203	NUM
ejde-461	613	47	.	.	PUNCT
ejde-461	614	1	[	[	X
ejde-461	614	2	17	17	NUM
ejde-461	614	3	]	]	PUNCT
ejde-461	614	4	p.	p.	NOUN
ejde-461	614	5	cannarsa	cannarsa	PROPN
ejde-461	614	6	,	,	PUNCT
ejde-461	614	7	g.	g.	PROPN
ejde-461	614	8	floridia	floridia	PROPN
ejde-461	614	9	,	,	PUNCT
ejde-461	614	10	m.	m.	NOUN
ejde-461	614	11	yamamoto	yamamoto	PROPN
ejde-461	614	12	;	;	PUNCT
ejde-461	614	13	observability	observability	NOUN
ejde-461	614	14	inequalities	inequality	NOUN
ejde-461	614	15	for	for	ADP
ejde-461	614	16	transport	transport	NOUN
ejde-461	614	17	equations	equation	NOUN
ejde-461	614	18	through	through	ADP
ejde-461	614	19	carleman	carleman	ADJ
ejde-461	614	20	estimates	estimate	NOUN
ejde-461	614	21	,	,	PUNCT
ejde-461	614	22	springer	springer	NOUN
ejde-461	614	23	indam	indam	PROPN
ejde-461	614	24	series	series	PROPN
ejde-461	614	25	,	,	PUNCT
ejde-461	614	26	32	32	NUM
ejde-461	614	27	,	,	PUNCT
ejde-461	614	28	2019	2019	NUM
ejde-461	614	29	,	,	PUNCT
ejde-461	614	30	doi:10.1007/978	doi:10.1007/978	PROPN
ejde-461	614	31	-	-	PUNCT
ejde-461	614	32	3	3	NUM
ejde-461	614	33	-	-	PUNCT
ejde-461	614	34	030	030	NUM
ejde-461	614	35	-	-	PUNCT
ejde-461	614	36	179496	179496	NUM
ejde-461	614	37	-	-	SYM
ejde-461	614	38	4	4	NUM
ejde-461	614	39	,	,	PUNCT
ejde-461	614	40	trends	trend	NOUN
ejde-461	614	41	in	in	ADP
ejde-461	614	42	control	control	NOUN
ejde-461	614	43	theory	theory	NOUN
ejde-461	614	44	and	and	CCONJ
ejde-461	614	45	partial	partial	ADJ
ejde-461	614	46	differential	differential	NOUN
ejde-461	614	47	equations	equation	NOUN
ejde-461	614	48	,	,	PUNCT
ejde-461	614	49	by	by	ADP
ejde-461	614	50	f.	f.	PROPN
ejde-461	614	51	alabau	alabau	PROPN
ejde-461	614	52	-	-	PUNCT
ejde-461	614	53	boussouira	boussouira	PROPN
ejde-461	614	54	,	,	PUNCT
ejde-461	614	55	f.	f.	PROPN
ejde-461	614	56	ancona	ancona	PROPN
ejde-461	614	57	,	,	PUNCT
ejde-461	614	58	a.	a.	NOUN
ejde-461	614	59	porretta	porretta	PROPN
ejde-461	614	60	,	,	PUNCT
ejde-461	614	61	c.	c.	PROPN
ejde-461	614	62	sinestrari	sinestrari	PROPN
ejde-461	614	63	;	;	PUNCT
ejde-461	614	64	https://arxiv.org/abs/1807.05005	https://arxiv.org/abs/1807.05005	PROPN
ejde-461	614	65	.	.	PUNCT
ejde-461	615	1	[	[	X
ejde-461	615	2	18	18	NUM
ejde-461	615	3	]	]	PUNCT
ejde-461	615	4	p.	p.	NOUN
ejde-461	615	5	cannarsa	cannarsa	PROPN
ejde-461	615	6	,	,	PUNCT
ejde-461	615	7	p.	p.	PROPN
ejde-461	615	8	martinez	martinez	PROPN
ejde-461	615	9	,	,	PUNCT
ejde-461	615	10	j.	j.	PROPN
ejde-461	615	11	vancostenoble	vancostenoble	PROPN
ejde-461	615	12	;	;	PUNCT
ejde-461	615	13	persistent	persistent	ADJ
ejde-461	615	14	regional	regional	ADJ
ejde-461	615	15	contrallability	contrallability	NOUN
ejde-461	615	16	for	for	ADP
ejde-461	615	17	a	a	DET
ejde-461	615	18	class	class	NOUN
ejde-461	615	19	of	of	ADP
ejde-461	615	20	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	615	21	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-461	615	22	equations	equation	NOUN
ejde-461	615	23	,	,	PUNCT
ejde-461	615	24	commun	commun	PROPN
ejde-461	615	25	.	.	PUNCT
ejde-461	616	1	pure	pure	ADJ
ejde-461	616	2	appl	appl	PROPN
ejde-461	616	3	.	.	PUNCT
ejde-461	617	1	anal	anal	PROPN
ejde-461	617	2	.	.	PUNCT
ejde-461	618	1	3	3	NUM
ejde-461	618	2	,	,	PUNCT
ejde-461	618	3	(	(	PUNCT
ejde-461	618	4	2004	2004	NUM
ejde-461	618	5	)	)	PUNCT
ejde-461	618	6	,	,	PUNCT
ejde-461	619	1	607–635	607–635	NUM
ejde-461	619	2	.	.	PUNCT
ejde-461	620	1	[	[	X
ejde-461	620	2	19	19	NUM
ejde-461	620	3	]	]	PUNCT
ejde-461	620	4	p.	p.	NOUN
ejde-461	620	5	cannarsa	cannarsa	PROPN
ejde-461	620	6	,	,	PUNCT
ejde-461	620	7	p.	p.	PROPN
ejde-461	620	8	martinez	martinez	PROPN
ejde-461	620	9	,	,	PUNCT
ejde-461	620	10	j.	j.	PROPN
ejde-461	620	11	vancostenoble	vancostenoble	PROPN
ejde-461	620	12	;	;	PUNCT
ejde-461	620	13	global	global	ADJ
ejde-461	620	14	carleman	carleman	ADJ
ejde-461	620	15	estimates	estimate	NOUN
ejde-461	620	16	for	for	ADP
ejde-461	620	17	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	620	18	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-461	620	19	operators	operator	NOUN
ejde-461	620	20	with	with	ADP
ejde-461	620	21	applications	application	NOUN
ejde-461	620	22	,	,	PUNCT
ejde-461	620	23	memoirs	memoir	NOUN
ejde-461	620	24	of	of	ADP
ejde-461	620	25	the	the	DET
ejde-461	620	26	ams	am	NOUN
ejde-461	620	27	,	,	PUNCT
ejde-461	620	28	239	239	NUM
ejde-461	620	29	,	,	PUNCT
ejde-461	620	30	no	no	INTJ
ejde-461	620	31	.	.	NOUN
ejde-461	620	32	1133	1133	NUM
ejde-461	620	33	,	,	PUNCT
ejde-461	620	34	(	(	PUNCT
ejde-461	620	35	2016	2016	NUM
ejde-461	620	36	)	)	PUNCT
ejde-461	620	37	,	,	PUNCT
ejde-461	620	38	1–209	1–209	NUM
ejde-461	620	39	.	.	PUNCT
ejde-461	621	1	[	[	X
ejde-461	621	2	20	20	NUM
ejde-461	621	3	]	]	PUNCT
ejde-461	621	4	p.	p.	NOUN
ejde-461	621	5	cannarsa	cannarsa	PROPN
ejde-461	621	6	,	,	PUNCT
ejde-461	621	7	d.	d.	PROPN
ejde-461	621	8	rocchetti	rocchetti	PROPN
ejde-461	621	9	,	,	PUNCT
ejde-461	621	10	j.	j.	PROPN
ejde-461	621	11	vancostenoble	vancostenoble	ADJ
ejde-461	621	12	;	;	PUNCT
ejde-461	621	13	generation	generation	NOUN
ejde-461	621	14	of	of	ADP
ejde-461	621	15	analytic	analytic	ADJ
ejde-461	621	16	semi	semi	NOUN
ejde-461	621	17	-	-	NOUN
ejde-461	621	18	groups	group	NOUN
ejde-461	621	19	in	in	ADP
ejde-461	621	20	l2	l2	NOUN
ejde-461	621	21	for	for	ADP
ejde-461	621	22	a	a	DET
ejde-461	621	23	class	class	NOUN
ejde-461	621	24	of	of	ADP
ejde-461	621	25	second	second	ADJ
ejde-461	621	26	order	order	NOUN
ejde-461	621	27	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	621	28	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-461	621	29	operators	operator	NOUN
ejde-461	621	30	,	,	PUNCT
ejde-461	621	31	control	control	PROPN
ejde-461	621	32	cybernet	cybernet	PROPN
ejde-461	621	33	.	.	PUNCT
ejde-461	621	34	,	,	PUNCT
ejde-461	621	35	37	37	NUM
ejde-461	621	36	,	,	PUNCT
ejde-461	621	37	no.4	no.4	PROPN
ejde-461	621	38	,	,	PUNCT
ejde-461	621	39	(	(	PUNCT
ejde-461	621	40	2008	2008	NUM
ejde-461	621	41	)	)	PUNCT
ejde-461	621	42	,	,	PUNCT
ejde-461	621	43	831–878	831–878	NUM
ejde-461	621	44	.	.	PUNCT
ejde-461	622	1	[	[	X
ejde-461	622	2	21	21	NUM
ejde-461	622	3	]	]	PUNCT
ejde-461	622	4	p.	p.	NOUN
ejde-461	622	5	cannarsa	cannarsa	PROPN
ejde-461	622	6	,	,	PUNCT
ejde-461	622	7	v.	v.	ADP
ejde-461	622	8	vespri	vespri	NOUN
ejde-461	622	9	;	;	PUNCT
ejde-461	622	10	on	on	ADP
ejde-461	622	11	maximal	maximal	ADJ
ejde-461	622	12	lp	lp	NOUN
ejde-461	622	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-461	622	14	for	for	ADP
ejde-461	622	15	the	the	DET
ejde-461	622	16	abstract	abstract	ADJ
ejde-461	622	17	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-461	622	18	problem	problem	NOUN
ejde-461	622	19	,	,	PUNCT
ejde-461	622	20	boll	boll	NOUN
ejde-461	622	21	.	.	PUNCT
ejde-461	623	1	unione	unione	PROPN
ejde-461	623	2	mat	mat	PROPN
ejde-461	623	3	.	.	PUNCT
ejde-461	623	4	ital	ital	PROPN
ejde-461	623	5	.	.	PUNCT
ejde-461	624	1	sez	sez	PROPN
ejde-461	624	2	.	.	PUNCT
ejde-461	625	1	b	b	X
ejde-461	625	2	artic	artic	PROPN
ejde-461	625	3	.	.	PUNCT
ejde-461	626	1	ric	ric	PROPN
ejde-461	626	2	.	.	PUNCT
ejde-461	626	3	mat	mat	PROPN
ejde-461	626	4	.	.	PROPN
ejde-461	626	5	,	,	PUNCT
ejde-461	626	6	6	6	NUM
ejde-461	626	7	,	,	PUNCT
ejde-461	626	8	no	no	INTJ
ejde-461	626	9	.	.	NOUN
ejde-461	626	10	5	5	NUM
ejde-461	626	11	,	,	PUNCT
ejde-461	626	12	(	(	PUNCT
ejde-461	626	13	1986	1986	NUM
ejde-461	626	14	)	)	PUNCT
ejde-461	626	15	,	,	PUNCT
ejde-461	626	16	165–175	165–175	NUM
ejde-461	626	17	.	.	PUNCT
ejde-461	627	1	[	[	X
ejde-461	627	2	22	22	NUM
ejde-461	627	3	]	]	X
ejde-461	627	4	j.-m	j.-m	NOUN
ejde-461	627	5	.	.	PUNCT
ejde-461	628	1	coron	coron	PROPN
ejde-461	628	2	,	,	PUNCT
ejde-461	628	3	l.	l.	PROPN
ejde-461	628	4	gagnon	gagnon	PROPN
ejde-461	628	5	,	,	PUNCT
ejde-461	628	6	m.	m.	NOUN
ejde-461	628	7	morancey	morancey	NOUN
ejde-461	628	8	;	;	PUNCT
ejde-461	628	9	rapid	rapid	ADJ
ejde-461	628	10	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-461	628	11	of	of	ADP
ejde-461	628	12	a	a	DET
ejde-461	628	13	linearized	linearize	VERB
ejde-461	628	14	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-461	628	15	1	1	NUM
ejde-461	628	16	–	–	PUNCT
ejde-461	628	17	d	d	NOUN
ejde-461	628	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-461	628	19	equation	equation	NOUN
ejde-461	628	20	,	,	PUNCT
ejde-461	628	21	journal	journal	PROPN
ejde-461	628	22	de	de	PROPN
ejde-461	628	23	mathématiques	mathématiques	PROPN
ejde-461	628	24	pures	pure	NOUN
ejde-461	628	25	et	et	NOUN
ejde-461	628	26	appliquées	appliquée	NOUN
ejde-461	628	27	,	,	PUNCT
ejde-461	628	28	115	115	NUM
ejde-461	628	29	,	,	PUNCT
ejde-461	628	30	(	(	PUNCT
ejde-461	628	31	2018	2018	NUM
ejde-461	628	32	)	)	PUNCT
ejde-461	628	33	,	,	PUNCT
ejde-461	628	34	24–73	24–73	PROPN
ejde-461	628	35	.	.	PUNCT
ejde-461	629	1	[	[	X
ejde-461	629	2	23	23	NUM
ejde-461	629	3	]	]	PUNCT
ejde-461	629	4	j.	j.	PROPN
ejde-461	629	5	i.	i.	PROPN
ejde-461	629	6	diaz	diaz	PROPN
ejde-461	629	7	;	;	PUNCT
ejde-461	629	8	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-461	629	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-461	629	10	of	of	ADP
ejde-461	629	11	some	some	DET
ejde-461	629	12	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-461	629	13	energy	energy	NOUN
ejde-461	629	14	balance	balance	NOUN
ejde-461	629	15	models	model	NOUN
ejde-461	629	16	in	in	ADP
ejde-461	629	17	climatology	climatology	NOUN
ejde-461	629	18	,	,	PUNCT
ejde-461	629	19	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-461	629	20	,	,	PUNCT
ejde-461	629	21	climate	climate	NOUN
ejde-461	629	22	and	and	CCONJ
ejde-461	629	23	environment	environment	NOUN
ejde-461	629	24	,	,	PUNCT
ejde-461	629	25	(	(	PUNCT
ejde-461	629	26	1993	1993	NUM
ejde-461	629	27	)	)	PUNCT
ejde-461	629	28	,	,	PUNCT
ejde-461	629	29	28–56	28–56	NUM
ejde-461	629	30	.	.	PUNCT
ejde-461	630	1	[	[	X
ejde-461	630	2	24	24	NUM
ejde-461	630	3	]	]	PUNCT
ejde-461	630	4	j.	j.	PROPN
ejde-461	630	5	i.	i.	PROPN
ejde-461	630	6	diaz	diaz	PROPN
ejde-461	630	7	;	;	PUNCT
ejde-461	630	8	on	on	ADP
ejde-461	630	9	the	the	DET
ejde-461	630	10	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	630	11	of	of	ADP
ejde-461	630	12	some	some	DET
ejde-461	630	13	simple	simple	ADJ
ejde-461	630	14	climate	climate	NOUN
ejde-461	630	15	models	model	NOUN
ejde-461	630	16	,	,	PUNCT
ejde-461	630	17	environment	environment	NOUN
ejde-461	630	18	,	,	PUNCT
ejde-461	630	19	economics	economic	NOUN
ejde-461	630	20	and	and	CCONJ
ejde-461	630	21	their	their	PRON
ejde-461	630	22	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-461	630	23	models	model	NOUN
ejde-461	630	24	,	,	PUNCT
ejde-461	630	25	(	(	PUNCT
ejde-461	630	26	1994	1994	NUM
ejde-461	630	27	)	)	PUNCT
ejde-461	630	28	,	,	PUNCT
ejde-461	630	29	29–44	29–44	NUM
ejde-461	630	30	.	.	PUNCT
ejde-461	631	1	[	[	X
ejde-461	631	2	25	25	NUM
ejde-461	631	3	]	]	PUNCT
ejde-461	631	4	j.	j.	PROPN
ejde-461	631	5	i.	i.	PROPN
ejde-461	631	6	diaz	diaz	PROPN
ejde-461	631	7	;	;	PUNCT
ejde-461	631	8	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	631	9	and	and	CCONJ
ejde-461	631	10	obstruction	obstruction	NOUN
ejde-461	631	11	for	for	ADP
ejde-461	631	12	some	some	DET
ejde-461	631	13	non	non	ADJ
ejde-461	631	14	linear	linear	ADJ
ejde-461	631	15	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-461	631	16	problems	problem	NOUN
ejde-461	631	17	in	in	ADP
ejde-461	631	18	climatology	climatology	NOUN
ejde-461	631	19	,	,	PUNCT
ejde-461	631	20	en	en	PROPN
ejde-461	631	21	el	el	PROPN
ejde-461	631	22	libro	libro	PROPN
ejde-461	631	23	modelado	modelado	X
ejde-461	631	24	de	de	X
ejde-461	631	25	sistemas	sistemas	X
ejde-461	631	26	en	en	X
ejde-461	631	27	oceanografia	oceanografia	PROPN
ejde-461	631	28	,	,	PUNCT
ejde-461	631	29	climatologia	climatologia	PROPN
ejde-461	631	30	y	y	PROPN
ejde-461	631	31	ciencias	ciencias	PROPN
ejde-461	631	32	medioambientales	medioambientales	PROPN
ejde-461	631	33	(	(	PUNCT
ejde-461	631	34	c.pares	c.pare	NOUN
ejde-461	631	35	y	y	PROPN
ejde-461	631	36	a.valle	a.valle	PROPN
ejde-461	631	37	eds	eds	PROPN
ejde-461	631	38	.	.	PUNCT
ejde-461	631	39	)	)	PUNCT
ejde-461	632	1	universidad	universidad	PROPN
ejde-461	632	2	de	de	PROPN
ejde-461	632	3	malaga	malaga	PROPN
ejde-461	632	4	,	,	PUNCT
ejde-461	632	5	(	(	PUNCT
ejde-461	632	6	1994	1994	NUM
ejde-461	632	7	)	)	PUNCT
ejde-461	632	8	,	,	PUNCT
ejde-461	632	9	43–58	43–58	NOUN
ejde-461	632	10	.	.	PUNCT
ejde-461	633	1	26	26	NUM
ejde-461	633	2	g.	g.	PROPN
ejde-461	633	3	floridia	floridia	PROPN
ejde-461	633	4	ejde-2020/59	ejde-2020/59	NOUN
ejde-461	634	1	[	[	X
ejde-461	634	2	26	26	NUM
ejde-461	634	3	]	]	PUNCT
ejde-461	634	4	j.	j.	PROPN
ejde-461	634	5	i.	i.	PROPN
ejde-461	634	6	diaz	diaz	PROPN
ejde-461	634	7	;	;	PUNCT
ejde-461	634	8	on	on	ADP
ejde-461	634	9	the	the	DET
ejde-461	634	10	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-461	634	11	treatment	treatment	NOUN
ejde-461	634	12	of	of	ADP
ejde-461	634	13	energy	energy	NOUN
ejde-461	634	14	balance	balance	NOUN
ejde-461	634	15	climate	climate	NOUN
ejde-461	634	16	models	model	NOUN
ejde-461	634	17	,	,	PUNCT
ejde-461	634	18	the	the	DET
ejde-461	634	19	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-461	634	20	of	of	ADP
ejde-461	634	21	models	model	NOUN
ejde-461	634	22	for	for	ADP
ejde-461	634	23	climatology	climatology	NOUN
ejde-461	634	24	and	and	CCONJ
ejde-461	634	25	environment	environment	NOUN
ejde-461	634	26	,	,	PUNCT
ejde-461	634	27	(	(	PUNCT
ejde-461	634	28	puerto	puerto	X
ejde-461	634	29	de	de	X
ejde-461	634	30	la	la	PROPN
ejde-461	634	31	cruz	cruz	PROPN
ejde-461	634	32	,	,	PUNCT
ejde-461	634	33	1995	1995	NUM
ejde-461	634	34	)	)	PUNCT
ejde-461	634	35	,	,	PUNCT
ejde-461	634	36	nato	nato	PROPN
ejde-461	634	37	asi	asi	NOUN
ejde-461	634	38	ser	ser	PROPN
ejde-461	634	39	.	.	PUNCT
ejde-461	635	1	i	i	PRON
ejde-461	635	2	,	,	PUNCT
ejde-461	635	3	glob	glob	PROPN
ejde-461	635	4	.	.	PUNCT
ejde-461	635	5	environ	environ	PROPN
ejde-461	635	6	.	.	PUNCT
ejde-461	636	1	change	change	NOUN
ejde-461	636	2	,	,	PUNCT
ejde-461	636	3	48	48	NUM
ejde-461	636	4	,	,	PUNCT
ejde-461	636	5	springer	springer	NOUN
ejde-461	636	6	,	,	PUNCT
ejde-461	636	7	berlin	berlin	PROPN
ejde-461	636	8	,	,	PUNCT
ejde-461	636	9	(	(	PUNCT
ejde-461	636	10	1997	1997	NUM
ejde-461	636	11	)	)	PUNCT
ejde-461	636	12	,	,	PUNCT
ejde-461	636	13	217–251	217–251	NUM
ejde-461	636	14	.	.	PUNCT
ejde-461	637	1	[	[	X
ejde-461	637	2	27	27	NUM
ejde-461	637	3	]	]	PUNCT
ejde-461	637	4	j.	j.	PROPN
ejde-461	637	5	i.	i.	PROPN
ejde-461	637	6	diaz	diaz	PROPN
ejde-461	637	7	;	;	PUNCT
ejde-461	637	8	on	on	ADP
ejde-461	637	9	the	the	DET
ejde-461	637	10	von	von	PROPN
ejde-461	637	11	neumann	neumann	PROPN
ejde-461	637	12	problem	problem	NOUN
ejde-461	637	13	and	and	CCONJ
ejde-461	637	14	the	the	DET
ejde-461	637	15	approximate	approximate	ADJ
ejde-461	637	16	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	637	17	of	of	ADP
ejde-461	637	18	stackelbergnash	stackelbergnash	NOUN
ejde-461	637	19	strategies	strategy	NOUN
ejde-461	637	20	for	for	ADP
ejde-461	637	21	some	some	DET
ejde-461	637	22	environmental	environmental	ADJ
ejde-461	637	23	problems	problem	NOUN
ejde-461	637	24	,	,	PUNCT
ejde-461	637	25	rev	rev	PROPN
ejde-461	637	26	.	.	PROPN
ejde-461	637	27	r.	r.	PROPN
ejde-461	637	28	acad	acad	PROPN
ejde-461	637	29	.	.	PUNCT
ejde-461	638	1	cien.serie	cien.serie	VERB
ejde-461	638	2	a	a	DET
ejde-461	638	3	matem	matem	NOUN
ejde-461	638	4	,	,	PUNCT
ejde-461	638	5	96	96	NUM
ejde-461	638	6	,	,	PUNCT
ejde-461	638	7	no	no	INTJ
ejde-461	638	8	.	.	NOUN
ejde-461	638	9	3	3	NUM
ejde-461	638	10	,	,	PUNCT
ejde-461	638	11	(	(	PUNCT
ejde-461	638	12	2002	2002	NUM
ejde-461	638	13	)	)	PUNCT
ejde-461	638	14	,	,	PUNCT
ejde-461	638	15	343–356	343–356	NUM
ejde-461	638	16	.	.	PUNCT
ejde-461	639	1	[	[	X
ejde-461	639	2	28	28	NUM
ejde-461	639	3	]	]	X
ejde-461	639	4	j.	j.	PROPN
ejde-461	639	5	i.	i.	PROPN
ejde-461	639	6	diaz	diaz	PROPN
ejde-461	639	7	,	,	PUNCT
ejde-461	639	8	g.	g.	PROPN
ejde-461	639	9	hetzer	hetzer	PROPN
ejde-461	639	10	,	,	PUNCT
ejde-461	639	11	l.	l.	PROPN
ejde-461	639	12	tello	tello	PROPN
ejde-461	639	13	;	;	PUNCT
ejde-461	639	14	an	an	DET
ejde-461	639	15	energy	energy	NOUN
ejde-461	639	16	balance	balance	NOUN
ejde-461	639	17	climate	climate	NOUN
ejde-461	639	18	model	model	NOUN
ejde-461	639	19	with	with	ADP
ejde-461	639	20	hysteresis	hysteresis	NOUN
ejde-461	639	21	,	,	PUNCT
ejde-461	639	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-461	639	23	analysis	analysis	NOUN
ejde-461	639	24	,	,	PUNCT
ejde-461	639	25	64	64	NUM
ejde-461	639	26	,	,	PUNCT
ejde-461	639	27	(	(	PUNCT
ejde-461	639	28	2006	2006	NUM
ejde-461	639	29	)	)	PUNCT
ejde-461	639	30	,	,	PUNCT
ejde-461	639	31	2053–2074	2053–2074	NUM
ejde-461	639	32	.	.	PUNCT
ejde-461	640	1	[	[	X
ejde-461	640	2	29	29	NUM
ejde-461	640	3	]	]	PUNCT
ejde-461	640	4	m.	m.	NOUN
ejde-461	640	5	duprez	duprez	PROPN
ejde-461	640	6	,	,	PUNCT
ejde-461	640	7	p.	p.	NOUN
ejde-461	640	8	lissy	lissy	NOUN
ejde-461	640	9	;	;	PUNCT
ejde-461	640	10	bilinear	bilinear	PROPN
ejde-461	640	11	local	local	ADJ
ejde-461	640	12	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	640	13	to	to	ADP
ejde-461	640	14	the	the	DET
ejde-461	640	15	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-461	640	16	of	of	ADP
ejde-461	640	17	the	the	DET
ejde-461	640	18	fokker	fokker	NOUN
ejde-461	640	19	-	-	PUNCT
ejde-461	640	20	planck	planck	NOUN
ejde-461	640	21	equation	equation	NOUN
ejde-461	640	22	with	with	ADP
ejde-461	640	23	a	a	DET
ejde-461	640	24	localized	localized	ADJ
ejde-461	640	25	control	control	NOUN
ejde-461	640	26	,	,	PUNCT
ejde-461	640	27	preprint	preprint	NOUN
ejde-461	640	28	,	,	PUNCT
ejde-461	640	29	hal-02280501	hal-02280501	NOUN
ejde-461	640	30	.	.	PUNCT
ejde-461	641	1	[	[	X
ejde-461	641	2	30	30	NUM
ejde-461	641	3	]	]	X
ejde-461	641	4	c.	c.	PROPN
ejde-461	641	5	l.	l.	PROPN
ejde-461	641	6	epstein	epstein	PROPN
ejde-461	641	7	,	,	PUNCT
ejde-461	641	8	r.	r.	PROPN
ejde-461	641	9	mazzeo	mazzeo	NOUN
ejde-461	641	10	;	;	PUNCT
ejde-461	641	11	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	641	12	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-461	641	13	operators	operator	NOUN
ejde-461	641	14	arising	arise	VERB
ejde-461	641	15	in	in	ADP
ejde-461	641	16	population	population	NOUN
ejde-461	641	17	biology	biology	NOUN
ejde-461	641	18	,	,	PUNCT
ejde-461	641	19	annals	annal	NOUN
ejde-461	641	20	of	of	ADP
ejde-461	641	21	mathematics	mathematics	NOUN
ejde-461	641	22	studies	study	NOUN
ejde-461	641	23	,	,	PUNCT
ejde-461	641	24	2013	2013	NUM
ejde-461	641	25	.	.	PUNCT
ejde-461	642	1	[	[	X
ejde-461	642	2	31	31	NUM
ejde-461	642	3	]	]	PUNCT
ejde-461	642	4	l.	l.	PROPN
ejde-461	642	5	c.	c.	PROPN
ejde-461	642	6	evans	evans	PROPN
ejde-461	642	7	;	;	PUNCT
ejde-461	642	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-461	642	9	evolution	evolution	NOUN
ejde-461	642	10	equations	equation	NOUN
ejde-461	642	11	in	in	ADP
ejde-461	642	12	an	an	DET
ejde-461	642	13	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-461	642	14	banach	banach	NOUN
ejde-461	642	15	space	space	NOUN
ejde-461	642	16	,	,	PUNCT
ejde-461	642	17	israel	israel	PROPN
ejde-461	642	18	j.	j.	PROPN
ejde-461	642	19	math	math	PROPN
ejde-461	642	20	.	.	PROPN
ejde-461	642	21	,	,	PUNCT
ejde-461	642	22	26	26	NUM
ejde-461	642	23	,	,	PUNCT
ejde-461	642	24	(	(	PUNCT
ejde-461	642	25	1977	1977	NUM
ejde-461	642	26	)	)	PUNCT
ejde-461	642	27	,	,	PUNCT
ejde-461	642	28	1–42	1–42	PROPN
ejde-461	642	29	.	.	PUNCT
ejde-461	643	1	[	[	X
ejde-461	643	2	32	32	NUM
ejde-461	643	3	]	]	PUNCT
ejde-461	643	4	h.	h.	PROPN
ejde-461	643	5	o.	o.	PROPN
ejde-461	643	6	fattorini	fattorini	PROPN
ejde-461	643	7	,	,	PUNCT
ejde-461	643	8	d.	d.	PROPN
ejde-461	643	9	l.	l.	PROPN
ejde-461	643	10	russell	russell	PROPN
ejde-461	643	11	;	;	PUNCT
ejde-461	643	12	exact	exact	ADJ
ejde-461	643	13	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	643	14	theorems	theorem	NOUN
ejde-461	643	15	for	for	ADP
ejde-461	643	16	linear	linear	PROPN
ejde-461	643	17	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-461	643	18	equations	equation	NOUN
ejde-461	643	19	in	in	ADP
ejde-461	643	20	one	one	NUM
ejde-461	643	21	space	space	NOUN
ejde-461	643	22	dimension	dimension	NOUN
ejde-461	643	23	,	,	PUNCT
ejde-461	643	24	arch	arch	NOUN
ejde-461	643	25	.	.	PUNCT
ejde-461	644	1	rational	rational	ADJ
ejde-461	644	2	mech	mech	NOUN
ejde-461	644	3	.	.	PUNCT
ejde-461	645	1	anal	anal	PROPN
ejde-461	645	2	.	.	PROPN
ejde-461	645	3	,	,	PUNCT
ejde-461	645	4	43	43	NUM
ejde-461	645	5	,	,	PUNCT
ejde-461	645	6	(	(	PUNCT
ejde-461	645	7	1971	1971	NUM
ejde-461	645	8	)	)	PUNCT
ejde-461	645	9	,	,	PUNCT
ejde-461	645	10	272–292	272–292	NUM
ejde-461	645	11	.	.	PUNCT
ejde-461	646	1	[	[	X
ejde-461	646	2	33	33	NUM
ejde-461	646	3	]	]	PUNCT
ejde-461	646	4	l.	l.	PROPN
ejde-461	646	5	a.	a.	PROPN
ejde-461	646	6	fernandez	fernandez	PROPN
ejde-461	646	7	,	,	PUNCT
ejde-461	646	8	a.	a.	PROPN
ejde-461	646	9	khapalov	khapalov	PROPN
ejde-461	646	10	;	;	PUNCT
ejde-461	646	11	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	646	12	properties	property	NOUN
ejde-461	646	13	for	for	ADP
ejde-461	646	14	the	the	DET
ejde-461	646	15	one	one	NUM
ejde-461	646	16	-	-	PUNCT
ejde-461	646	17	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-461	646	18	heat	heat	NOUN
ejde-461	646	19	equation	equation	NOUN
ejde-461	646	20	under	under	ADP
ejde-461	646	21	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-461	646	22	or	or	CCONJ
ejde-461	646	23	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-461	646	24	additive	additive	ADJ
ejde-461	646	25	controls	control	NOUN
ejde-461	646	26	with	with	ADP
ejde-461	646	27	local	local	ADJ
ejde-461	646	28	mobile	mobile	ADJ
ejde-461	646	29	support	support	NOUN
ejde-461	646	30	,	,	PUNCT
ejde-461	646	31	esaim	esaim	VERB
ejde-461	646	32	:	:	PUNCT
ejde-461	646	33	control	control	NOUN
ejde-461	646	34	,	,	PUNCT
ejde-461	646	35	optimisation	optimisation	NOUN
ejde-461	646	36	and	and	CCONJ
ejde-461	646	37	calculus	calculus	NOUN
ejde-461	646	38	of	of	ADP
ejde-461	646	39	variations	variation	NOUN
ejde-461	646	40	,	,	PUNCT
ejde-461	646	41	18	18	NUM
ejde-461	646	42	,	,	PUNCT
ejde-461	646	43	no	no	INTJ
ejde-461	646	44	.	.	NOUN
ejde-461	646	45	4	4	NUM
ejde-461	646	46	(	(	PUNCT
ejde-461	646	47	2012	2012	NUM
ejde-461	646	48	)	)	PUNCT
ejde-461	646	49	,	,	PUNCT
ejde-461	646	50	1207–1224	1207–1224	NUM
ejde-461	646	51	.	.	PUNCT
ejde-461	647	1	[	[	X
ejde-461	647	2	34	34	NUM
ejde-461	647	3	]	]	X
ejde-461	647	4	e.	e.	PROPN
ejde-461	647	5	fernandez	fernandez	PROPN
ejde-461	647	6	-	-	PUNCT
ejde-461	647	7	cara	cara	PROPN
ejde-461	647	8	,	,	PUNCT
ejde-461	647	9	e.	e.	PROPN
ejde-461	647	10	zuazua	zuazua	PROPN
ejde-461	647	11	;	;	PUNCT
ejde-461	647	12	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	647	13	for	for	ADP
ejde-461	647	14	blowing	blow	VERB
ejde-461	647	15	up	up	ADP
ejde-461	647	16	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-461	647	17	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-461	647	18	equations	equation	NOUN
ejde-461	647	19	,	,	PUNCT
ejde-461	647	20	c.	c.	PROPN
ejde-461	647	21	r.	r.	PROPN
ejde-461	647	22	acad	acad	PROPN
ejde-461	647	23	.	.	PUNCT
ejde-461	648	1	sci	sci	PROPN
ejde-461	648	2	.	.	PROPN
ejde-461	648	3	paris	paris	PROPN
ejde-461	648	4	ser	ser	PROPN
ejde-461	648	5	.	.	PUNCT
ejde-461	649	1	i	i	PRON
ejde-461	649	2	math	math	PROPN
ejde-461	649	3	.	.	PUNCT
ejde-461	649	4	,	,	PUNCT
ejde-461	649	5	330	330	NUM
ejde-461	649	6	,	,	PUNCT
ejde-461	649	7	(	(	PUNCT
ejde-461	649	8	2000	2000	NUM
ejde-461	649	9	)	)	PUNCT
ejde-461	649	10	,	,	PUNCT
ejde-461	649	11	199–204	199–204	NUM
ejde-461	649	12	.	.	PUNCT
ejde-461	650	1	[	[	X
ejde-461	650	2	35	35	NUM
ejde-461	650	3	]	]	X
ejde-461	650	4	g.	g.	PROPN
ejde-461	650	5	floridia	floridia	PROPN
ejde-461	650	6	;	;	PUNCT
ejde-461	650	7	approximate	approximate	ADJ
ejde-461	650	8	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	650	9	for	for	ADP
ejde-461	650	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-461	650	11	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	650	12	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-461	650	13	problems	problem	NOUN
ejde-461	650	14	with	with	ADP
ejde-461	650	15	bilinear	bilinear	PROPN
ejde-461	650	16	control	control	PROPN
ejde-461	650	17	,	,	PUNCT
ejde-461	650	18	j.	j.	PROPN
ejde-461	650	19	differential	differential	PROPN
ejde-461	650	20	equations	equation	NOUN
ejde-461	650	21	,	,	PUNCT
ejde-461	650	22	9	9	NUM
ejde-461	650	23	,	,	PUNCT
ejde-461	650	24	(	(	PUNCT
ejde-461	650	25	2014	2014	NUM
ejde-461	650	26	)	)	PUNCT
ejde-461	650	27	,	,	PUNCT
ejde-461	650	28	3382–3422	3382–3422	NUM
ejde-461	650	29	.	.	PUNCT
ejde-461	651	1	[	[	X
ejde-461	651	2	36	36	NUM
ejde-461	651	3	]	]	X
ejde-461	651	4	g.	g.	PROPN
ejde-461	651	5	floridia	floridia	PROPN
ejde-461	651	6	;	;	PUNCT
ejde-461	651	7	well	well	ADJ
ejde-461	651	8	-	-	PUNCT
ejde-461	651	9	posedness	posedness	NOUN
ejde-461	651	10	for	for	ADP
ejde-461	651	11	a	a	DET
ejde-461	651	12	class	class	NOUN
ejde-461	651	13	of	of	ADP
ejde-461	651	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-461	651	15	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	651	16	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-461	651	17	equations	equation	NOUN
ejde-461	651	18	,	,	PUNCT
ejde-461	651	19	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-461	651	20	systems	system	NOUN
ejde-461	651	21	,	,	PUNCT
ejde-461	651	22	differential	differential	ADJ
ejde-461	651	23	equations	equation	NOUN
ejde-461	651	24	and	and	CCONJ
ejde-461	651	25	applications	application	NOUN
ejde-461	651	26	,	,	PUNCT
ejde-461	651	27	aims	aim	VERB
ejde-461	651	28	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-461	651	29	,	,	PUNCT
ejde-461	651	30	(	(	PUNCT
ejde-461	651	31	2015	2015	NUM
ejde-461	651	32	)	)	PUNCT
ejde-461	651	33	,	,	PUNCT
ejde-461	651	34	455–463	455–463	NUM
ejde-461	651	35	.	.	PUNCT
ejde-461	652	1	[	[	X
ejde-461	652	2	37	37	NUM
ejde-461	652	3	]	]	X
ejde-461	652	4	g.	g.	PROPN
ejde-461	652	5	floridia	floridia	PROPN
ejde-461	652	6	,	,	PUNCT
ejde-461	652	7	c.	c.	PROPN
ejde-461	652	8	nitsch	nitsch	PROPN
ejde-461	652	9	,	,	PUNCT
ejde-461	652	10	c.	c.	PROPN
ejde-461	652	11	trombetti	trombetti	PROPN
ejde-461	652	12	;	;	PUNCT
ejde-461	652	13	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-461	652	14	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	652	15	for	for	ADP
ejde-461	652	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-461	652	17	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	652	18	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-461	652	19	equations	equation	NOUN
ejde-461	652	20	between	between	ADP
ejde-461	652	21	sign	sign	NOUN
ejde-461	652	22	-	-	PUNCT
ejde-461	652	23	changing	change	VERB
ejde-461	652	24	states	state	NOUN
ejde-461	652	25	,	,	PUNCT
ejde-461	652	26	esaim	esaim	VERB
ejde-461	652	27	:	:	PUNCT
ejde-461	652	28	cocv	cocv	NOUN
ejde-461	652	29	,	,	PUNCT
ejde-461	652	30	26	26	NUM
ejde-461	652	31	no	no	NOUN
ejde-461	652	32	.	.	PROPN
ejde-461	652	33	18	18	NUM
ejde-461	652	34	,	,	PUNCT
ejde-461	652	35	(	(	PUNCT
ejde-461	652	36	2020	2020	NUM
ejde-461	652	37	)	)	PUNCT
ejde-461	652	38	,	,	PUNCT
ejde-461	652	39	1	1	NUM
ejde-461	652	40	-	-	SYM
ejde-461	652	41	34	34	NUM
ejde-461	652	42	,	,	PUNCT
ejde-461	652	43	https://doi.org/10.1051/cocv/2019066	https://doi.org/10.1051/cocv/2019066	PROPN
ejde-461	652	44	.	.	PUNCT
ejde-461	653	1	[	[	X
ejde-461	653	2	38	38	NUM
ejde-461	653	3	]	]	X
ejde-461	653	4	g.	g.	PROPN
ejde-461	653	5	floridia	floridia	PROPN
ejde-461	653	6	,	,	PUNCT
ejde-461	653	7	m.	m.	NOUN
ejde-461	653	8	a.	a.	NOUN
ejde-461	653	9	ragusa	ragusa	PROPN
ejde-461	653	10	;	;	PUNCT
ejde-461	653	11	differentiability	differentiability	NOUN
ejde-461	653	12	and	and	CCONJ
ejde-461	653	13	partial	partial	ADJ
ejde-461	653	14	hölder	hölder	NOUN
ejde-461	653	15	continuity	continuity	NOUN
ejde-461	653	16	of	of	ADP
ejde-461	653	17	solutions	solution	NOUN
ejde-461	653	18	of	of	ADP
ejde-461	653	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-461	653	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-461	653	21	systems	system	NOUN
ejde-461	653	22	,	,	PUNCT
ejde-461	653	23	journal	journal	NOUN
ejde-461	653	24	of	of	ADP
ejde-461	653	25	convex	convex	PROPN
ejde-461	653	26	analysis	analysis	NOUN
ejde-461	653	27	,	,	PUNCT
ejde-461	653	28	19	19	NUM
ejde-461	653	29	no	no	NOUN
ejde-461	653	30	.	.	NOUN
ejde-461	653	31	1	1	NUM
ejde-461	653	32	,	,	PUNCT
ejde-461	653	33	(	(	PUNCT
ejde-461	653	34	2012	2012	NUM
ejde-461	653	35	)	)	PUNCT
ejde-461	653	36	63	63	NUM
ejde-461	653	37	-	-	SYM
ejde-461	653	38	90	90	NUM
ejde-461	653	39	.	.	PUNCT
ejde-461	654	1	[	[	X
ejde-461	654	2	39	39	NUM
ejde-461	654	3	]	]	PUNCT
ejde-461	654	4	k.	k.	PROPN
ejde-461	654	5	o.	o.	PROPN
ejde-461	654	6	friedrichs	friedrich	NOUN
ejde-461	654	7	;	;	PUNCT
ejde-461	654	8	the	the	DET
ejde-461	654	9	identity	identity	NOUN
ejde-461	654	10	of	of	ADP
ejde-461	654	11	weak	weak	ADJ
ejde-461	654	12	and	and	CCONJ
ejde-461	654	13	strong	strong	ADJ
ejde-461	654	14	extensions	extension	NOUN
ejde-461	654	15	of	of	ADP
ejde-461	654	16	differential	differential	ADJ
ejde-461	654	17	operators	operator	NOUN
ejde-461	654	18	,	,	PUNCT
ejde-461	654	19	transactions	transaction	NOUN
ejde-461	654	20	of	of	ADP
ejde-461	654	21	the	the	DET
ejde-461	654	22	american	american	PROPN
ejde-461	654	23	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-461	654	24	society	society	NOUN
ejde-461	654	25	,	,	PUNCT
ejde-461	654	26	55	55	NUM
ejde-461	654	27	,	,	PUNCT
ejde-461	654	28	no	no	INTJ
ejde-461	654	29	.	.	NOUN
ejde-461	654	30	1	1	NUM
ejde-461	654	31	(	(	PUNCT
ejde-461	654	32	1944	1944	NUM
ejde-461	654	33	)	)	PUNCT
ejde-461	654	34	,	,	PUNCT
ejde-461	654	35	132–151	132–151	NUM
ejde-461	654	36	.	.	PUNCT
ejde-461	655	1	[	[	X
ejde-461	655	2	40	40	NUM
ejde-461	655	3	]	]	PUNCT
ejde-461	655	4	t.	t.	PROPN
ejde-461	655	5	kato	kato	PROPN
ejde-461	655	6	;	;	PUNCT
ejde-461	655	7	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-461	655	8	theory	theory	NOUN
ejde-461	655	9	for	for	ADP
ejde-461	655	10	linear	linear	PROPN
ejde-461	655	11	operators	operator	NOUN
ejde-461	655	12	,	,	PUNCT
ejde-461	655	13	springer	springer	NOUN
ejde-461	655	14	,	,	PUNCT
ejde-461	655	15	1995	1995	NUM
ejde-461	655	16	.	.	PUNCT
ejde-461	656	1	[	[	X
ejde-461	656	2	41	41	NUM
ejde-461	656	3	]	]	PUNCT
ejde-461	656	4	a.	a.	NOUN
ejde-461	656	5	y.	y.	PROPN
ejde-461	656	6	khapalov	khapalov	PROPN
ejde-461	656	7	;	;	PUNCT
ejde-461	656	8	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	656	9	of	of	ADP
ejde-461	656	10	partial	partial	ADJ
ejde-461	656	11	differential	differential	ADJ
ejde-461	656	12	equations	equation	NOUN
ejde-461	656	13	governed	govern	VERB
ejde-461	656	14	by	by	ADP
ejde-461	656	15	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-461	656	16	controls	control	NOUN
ejde-461	656	17	,	,	PUNCT
ejde-461	656	18	lecture	lecture	NOUN
ejde-461	656	19	series	series	NOUN
ejde-461	656	20	in	in	ADP
ejde-461	656	21	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-461	656	22	,	,	PUNCT
ejde-461	656	23	springer	springer	NOUN
ejde-461	656	24	,	,	PUNCT
ejde-461	656	25	1995	1995	NUM
ejde-461	656	26	,	,	PUNCT
ejde-461	656	27	2010	2010	NUM
ejde-461	656	28	.	.	PUNCT
ejde-461	657	1	[	[	X
ejde-461	657	2	42	42	NUM
ejde-461	657	3	]	]	PUNCT
ejde-461	657	4	a.	a.	PROPN
ejde-461	657	5	y.	y.	PROPN
ejde-461	657	6	khapalov	khapalov	PROPN
ejde-461	657	7	,	,	PUNCT
ejde-461	657	8	p.	p.	PROPN
ejde-461	657	9	cannarsa	cannarsa	PROPN
ejde-461	657	10	,	,	PUNCT
ejde-461	657	11	f.	f.	PROPN
ejde-461	657	12	s.	s.	PROPN
ejde-461	657	13	priuli	priuli	PROPN
ejde-461	657	14	,	,	PUNCT
ejde-461	657	15	g.	g.	PROPN
ejde-461	657	16	floridia	floridia	PROPN
ejde-461	657	17	;	;	PUNCT
ejde-461	657	18	wellposedness	wellposedness	NOUN
ejde-461	657	19	of	of	ADP
ejde-461	657	20	a	a	DET
ejde-461	657	21	2	2	NUM
ejde-461	657	22	-	-	PUNCT
ejde-461	657	23	d	d	NOUN
ejde-461	657	24	and	and	CCONJ
ejde-461	657	25	3	3	NUM
ejde-461	657	26	-	-	PUNCT
ejde-461	657	27	d	d	NOUN
ejde-461	657	28	swimming	swimming	NOUN
ejde-461	657	29	models	model	NOUN
ejde-461	657	30	in	in	ADP
ejde-461	657	31	the	the	DET
ejde-461	657	32	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-461	657	33	fluid	fluid	NOUN
ejde-461	657	34	governed	govern	VERB
ejde-461	657	35	by	by	ADP
ejde-461	657	36	navier	navier	NOUN
ejde-461	657	37	-	-	PUNCT
ejde-461	657	38	stokes	stoke	NOUN
ejde-461	657	39	equation	equation	NOUN
ejde-461	657	40	,	,	PUNCT
ejde-461	657	41	j.	j.	PROPN
ejde-461	657	42	math	math	PROPN
ejde-461	657	43	.	.	PUNCT
ejde-461	658	1	anal	anal	PROPN
ejde-461	658	2	.	.	PUNCT
ejde-461	659	1	appl	appl	PROPN
ejde-461	659	2	.	.	PROPN
ejde-461	659	3	,	,	PUNCT
ejde-461	659	4	429	429	NUM
ejde-461	659	5	,	,	PUNCT
ejde-461	659	6	no	no	INTJ
ejde-461	659	7	.	.	NOUN
ejde-461	659	8	2	2	NUM
ejde-461	659	9	(	(	PUNCT
ejde-461	659	10	2015	2015	NUM
ejde-461	659	11	)	)	PUNCT
ejde-461	659	12	,	,	PUNCT
ejde-461	659	13	1059	1059	NUM
ejde-461	659	14	-	-	SYM
ejde-461	659	15	1085	1085	NUM
ejde-461	659	16	.	.	PUNCT
ejde-461	660	1	[	[	X
ejde-461	660	2	43	43	NUM
ejde-461	660	3	]	]	X
ejde-461	660	4	d.	d.	PROPN
ejde-461	660	5	kinderlehrer	kinderlehrer	PROPN
ejde-461	660	6	,	,	PUNCT
ejde-461	660	7	g.	g.	PROPN
ejde-461	660	8	stampacchia	stampacchia	PROPN
ejde-461	660	9	;	;	PUNCT
ejde-461	660	10	an	an	DET
ejde-461	660	11	introduction	introduction	NOUN
ejde-461	660	12	to	to	ADP
ejde-461	660	13	variational	variational	ADJ
ejde-461	660	14	inequalities	inequality	NOUN
ejde-461	660	15	and	and	CCONJ
ejde-461	660	16	their	their	PRON
ejde-461	660	17	applications	application	NOUN
ejde-461	660	18	,	,	PUNCT
ejde-461	660	19	pure	pure	ADJ
ejde-461	660	20	and	and	CCONJ
ejde-461	660	21	applied	applied	ADJ
ejde-461	660	22	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-461	660	23	,	,	PUNCT
ejde-461	660	24	88	88	NUM
ejde-461	660	25	,	,	PUNCT
ejde-461	660	26	academic	academic	ADJ
ejde-461	660	27	press	press	NOUN
ejde-461	660	28	,	,	PUNCT
ejde-461	660	29	new	new	PROPN
ejde-461	660	30	york	york	PROPN
ejde-461	660	31	,	,	PUNCT
ejde-461	660	32	1980	1980	NUM
ejde-461	660	33	.	.	PUNCT
ejde-461	661	1	[	[	X
ejde-461	661	2	44	44	NUM
ejde-461	661	3	]	]	PUNCT
ejde-461	661	4	x.	x.	NOUN
ejde-461	661	5	li	li	PROPN
ejde-461	661	6	,	,	PUNCT
ejde-461	661	7	j.	j.	PROPN
ejde-461	661	8	yong	yong	PROPN
ejde-461	661	9	;	;	PUNCT
ejde-461	661	10	optimal	optimal	ADJ
ejde-461	661	11	control	control	NOUN
ejde-461	661	12	theory	theory	NOUN
ejde-461	661	13	for	for	ADP
ejde-461	661	14	infinite	infinite	ADJ
ejde-461	661	15	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-461	661	16	systems	system	NOUN
ejde-461	661	17	,	,	PUNCT
ejde-461	661	18	systems	system	NOUN
ejde-461	661	19	&	&	CCONJ
ejde-461	661	20	control	control	PROPN
ejde-461	661	21	:	:	PUNCT
ejde-461	661	22	foundations	foundation	NOUN
ejde-461	661	23	&	&	CCONJ
ejde-461	661	24	applications	application	NOUN
ejde-461	661	25	,	,	PUNCT
ejde-461	661	26	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-461	661	27	,	,	PUNCT
ejde-461	661	28	1995	1995	NUM
ejde-461	661	29	.	.	PUNCT
ejde-461	662	1	[	[	X
ejde-461	662	2	45	45	NUM
ejde-461	662	3	]	]	X
ejde-461	662	4	g.	g.	PROPN
ejde-461	662	5	r.	r.	PROPN
ejde-461	662	6	north	north	PROPN
ejde-461	662	7	,	,	PUNCT
ejde-461	662	8	k.-y	k.-y	NOUN
ejde-461	662	9	.	.	PUNCT
ejde-461	663	1	kim	kim	PROPN
ejde-461	663	2	;	;	PUNCT
ejde-461	663	3	energy	energy	NOUN
ejde-461	663	4	balance	balance	NOUN
ejde-461	663	5	climate	climate	NOUN
ejde-461	663	6	models	model	NOUN
ejde-461	663	7	,	,	PUNCT
ejde-461	663	8	wiley	wiley	PROPN
ejde-461	663	9	series	series	PROPN
ejde-461	663	10	in	in	ADP
ejde-461	663	11	atmospheric	atmospheric	ADJ
ejde-461	663	12	physics	physics	NOUN
ejde-461	663	13	and	and	CCONJ
ejde-461	663	14	remote	remote	ADJ
ejde-461	663	15	sensing	sensing	NOUN
ejde-461	663	16	,	,	PUNCT
ejde-461	663	17	2017	2017	NUM
ejde-461	663	18	.	.	PUNCT
ejde-461	664	1	[	[	X
ejde-461	664	2	46	46	NUM
ejde-461	664	3	]	]	PUNCT
ejde-461	664	4	a.	a.	NOUN
ejde-461	664	5	pazy	pazy	NOUN
ejde-461	664	6	;	;	PUNCT
ejde-461	664	7	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-461	664	8	of	of	ADP
ejde-461	664	9	linear	linear	PROPN
ejde-461	664	10	operators	operator	NOUN
ejde-461	664	11	and	and	CCONJ
ejde-461	664	12	applications	application	NOUN
ejde-461	664	13	to	to	ADP
ejde-461	664	14	partial	partial	ADJ
ejde-461	664	15	differential	differential	NOUN
ejde-461	664	16	equations	equation	NOUN
ejde-461	664	17	,	,	PUNCT
ejde-461	664	18	american	american	PROPN
ejde-461	664	19	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-461	664	20	society	society	NOUN
ejde-461	664	21	,	,	PUNCT
ejde-461	664	22	44	44	NUM
ejde-461	664	23	,	,	PUNCT
ejde-461	664	24	providence	providence	NOUN
ejde-461	664	25	,	,	PUNCT
ejde-461	664	26	ri	ri	NOUN
ejde-461	664	27	,	,	PUNCT
ejde-461	664	28	1973	1973	NUM
ejde-461	664	29	.	.	PUNCT
ejde-461	665	1	[	[	X
ejde-461	665	2	47	47	NUM
ejde-461	665	3	]	]	X
ejde-461	665	4	d.	d.	PROPN
ejde-461	665	5	pighin	pighin	PROPN
ejde-461	665	6	,	,	PUNCT
ejde-461	665	7	e.	e.	PROPN
ejde-461	665	8	zuazua	zuazua	PROPN
ejde-461	665	9	;	;	PUNCT
ejde-461	665	10	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	665	11	under	under	ADP
ejde-461	665	12	positivity	positivity	NOUN
ejde-461	665	13	constraints	constraint	NOUN
ejde-461	665	14	of	of	ADP
ejde-461	665	15	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-461	665	16	heat	heat	NOUN
ejde-461	665	17	equations	equation	NOUN
ejde-461	665	18	,	,	PUNCT
ejde-461	665	19	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-461	665	20	control	control	NOUN
ejde-461	665	21	&	&	CCONJ
ejde-461	665	22	related	relate	VERB
ejde-461	665	23	fields	field	NOUN
ejde-461	665	24	,	,	PUNCT
ejde-461	665	25	8	8	NUM
ejde-461	665	26	(	(	PUNCT
ejde-461	665	27	3&4	3&4	NUM
ejde-461	665	28	)	)	PUNCT
ejde-461	665	29	(	(	PUNCT
ejde-461	665	30	2018	2018	NUM
ejde-461	665	31	)	)	PUNCT
ejde-461	665	32	,	,	PUNCT
ejde-461	665	33	935	935	NUM
ejde-461	665	34	-	-	SYM
ejde-461	665	35	964	964	NUM
ejde-461	665	36	,	,	PUNCT
ejde-461	665	37	doi	doi	NOUN
ejde-461	665	38	:	:	PUNCT
ejde-461	665	39	10.3934	10.3934	NUM
ejde-461	665	40	/	/	SYM
ejde-461	665	41	mcrf.2018041	mcrf.2018041	PROPN
ejde-461	665	42	.	.	PUNCT
ejde-461	666	1	[	[	X
ejde-461	666	2	48	48	NUM
ejde-461	666	3	]	]	PUNCT
ejde-461	666	4	w.	w.	PROPN
ejde-461	666	5	d.	d.	PROPN
ejde-461	666	6	sellers	seller	NOUN
ejde-461	666	7	;	;	PUNCT
ejde-461	666	8	a	a	DET
ejde-461	666	9	climate	climate	NOUN
ejde-461	666	10	model	model	NOUN
ejde-461	666	11	based	base	VERB
ejde-461	666	12	on	on	ADP
ejde-461	666	13	the	the	DET
ejde-461	666	14	energy	energy	NOUN
ejde-461	666	15	balance	balance	NOUN
ejde-461	666	16	of	of	ADP
ejde-461	666	17	the	the	DET
ejde-461	666	18	earth	earth	NOUN
ejde-461	666	19	-	-	PUNCT
ejde-461	666	20	atmosphere	atmosphere	NOUN
ejde-461	666	21	system	system	NOUN
ejde-461	666	22	,	,	PUNCT
ejde-461	666	23	j.	j.	PROPN
ejde-461	666	24	appl	appl	PROPN
ejde-461	666	25	.	.	PUNCT
ejde-461	667	1	meteor	meteor	PROPN
ejde-461	667	2	.	.	PUNCT
ejde-461	667	3	,	,	PUNCT
ejde-461	667	4	8	8	NUM
ejde-461	667	5	,	,	PUNCT
ejde-461	667	6	(	(	PUNCT
ejde-461	667	7	1969	1969	NUM
ejde-461	667	8	)	)	PUNCT
ejde-461	667	9	,	,	PUNCT
ejde-461	667	10	392–400	392–400	NUM
ejde-461	667	11	.	.	PUNCT
ejde-461	668	1	[	[	X
ejde-461	668	2	49	49	NUM
ejde-461	668	3	]	]	X
ejde-461	668	4	e.	e.	PROPN
ejde-461	668	5	trélat	trélat	PROPN
ejde-461	668	6	,	,	PUNCT
ejde-461	668	7	j.	j.	PROPN
ejde-461	668	8	zhu	zhu	PROPN
ejde-461	668	9	,	,	PUNCT
ejde-461	668	10	e.	e.	PROPN
ejde-461	668	11	zuazua	zuazua	PROPN
ejde-461	668	12	;	;	PUNCT
ejde-461	668	13	allee	allee	PROPN
ejde-461	668	14	optimal	optimal	ADJ
ejde-461	668	15	control	control	NOUN
ejde-461	668	16	of	of	ADP
ejde-461	668	17	a	a	DET
ejde-461	668	18	system	system	NOUN
ejde-461	668	19	in	in	ADP
ejde-461	668	20	ecology	ecology	NOUN
ejde-461	668	21	.	.	PUNCT
ejde-461	668	22	,	,	PUNCT
ejde-461	668	23	math	math	NOUN
ejde-461	668	24	.	.	PUNCT
ejde-461	669	1	models	model	NOUN
ejde-461	669	2	methods	method	NOUN
ejde-461	669	3	appl	appl	PROPN
ejde-461	669	4	.	.	PUNCT
ejde-461	670	1	sci	sci	PROPN
ejde-461	670	2	.	.	PROPN
ejde-461	670	3	,	,	PUNCT
ejde-461	670	4	28	28	NUM
ejde-461	670	5	no	no	NOUN
ejde-461	670	6	.	.	NOUN
ejde-461	670	7	9	9	NUM
ejde-461	670	8	,	,	PUNCT
ejde-461	670	9	(	(	PUNCT
ejde-461	670	10	2018	2018	NUM
ejde-461	670	11	)	)	PUNCT
ejde-461	670	12	,	,	PUNCT
ejde-461	670	13	1665–1697	1665–1697	NUM
ejde-461	670	14	.	.	PUNCT
ejde-461	671	1	[	[	X
ejde-461	671	2	50	50	NUM
ejde-461	671	3	]	]	PUNCT
ejde-461	671	4	j.	j.	PROPN
ejde-461	671	5	vancostenoble	vancostenoble	ADJ
ejde-461	671	6	;	;	PUNCT
ejde-461	671	7	global	global	ADJ
ejde-461	671	8	non	non	ADJ
ejde-461	671	9	-	-	ADJ
ejde-461	671	10	negative	negative	ADJ
ejde-461	671	11	approximate	approximate	ADJ
ejde-461	671	12	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	671	13	of	of	ADP
ejde-461	671	14	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-461	671	15	equations	equation	NOUN
ejde-461	671	16	with	with	ADP
ejde-461	671	17	singular	singular	PROPN
ejde-461	671	18	potentials	potential	NOUN
ejde-461	671	19	,	,	PUNCT
ejde-461	671	20	springer	springer	NOUN
ejde-461	671	21	indam	indam	PROPN
ejde-461	671	22	series	series	PROPN
ejde-461	671	23	,	,	PUNCT
ejde-461	671	24	32	32	NUM
ejde-461	671	25	,	,	PUNCT
ejde-461	671	26	2019	2019	NUM
ejde-461	671	27	,	,	PUNCT
ejde-461	671	28	doi:10.1007/978	doi:10.1007/978	PROPN
ejde-461	671	29	-	-	PUNCT
ejde-461	671	30	3	3	NUM
ejde-461	671	31	-	-	PUNCT
ejde-461	671	32	030	030	NUM
ejde-461	671	33	-	-	PUNCT
ejde-461	671	34	17949	17949	NUM
ejde-461	671	35	-	-	SYM
ejde-461	671	36	6	6	NUM
ejde-461	671	37	,	,	PUNCT
ejde-461	671	38	trends	trend	NOUN
ejde-461	671	39	in	in	ADP
ejde-461	671	40	control	control	NOUN
ejde-461	671	41	theory	theory	NOUN
ejde-461	671	42	and	and	CCONJ
ejde-461	671	43	partial	partial	ADJ
ejde-461	671	44	differential	differential	NOUN
ejde-461	671	45	equations	equation	NOUN
ejde-461	671	46	,	,	PUNCT
ejde-461	671	47	by	by	ADP
ejde-461	671	48	f.	f.	PROPN
ejde-461	671	49	alabau	alabau	PROPN
ejde-461	671	50	-	-	PUNCT
ejde-461	671	51	boussouira	boussouira	PROPN
ejde-461	671	52	,	,	PUNCT
ejde-461	671	53	f.	f.	PROPN
ejde-461	671	54	ancona	ancona	PROPN
ejde-461	671	55	,	,	PUNCT
ejde-461	671	56	a.	a.	NOUN
ejde-461	671	57	porretta	porretta	PROPN
ejde-461	671	58	,	,	PUNCT
ejde-461	671	59	c.	c.	PROPN
ejde-461	671	60	sinestrari	sinestrari	PROPN
ejde-461	671	61	.	.	PUNCT
ejde-461	672	1	ejde-2020/59	ejde-2020/59	NOUN
ejde-461	672	2	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-461	672	3	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	672	4	27	27	NUM
ejde-461	672	5	giuseppe	giuseppe	PROPN
ejde-461	672	6	floridia	floridia	PROPN
ejde-461	672	7	università	università	PROPN
ejde-461	672	8	mediterranea	mediterranea	PROPN
ejde-461	672	9	di	di	PROPN
ejde-461	672	10	reggio	reggio	PROPN
ejde-461	672	11	calabria	calabria	PROPN
ejde-461	672	12	,	,	PUNCT
ejde-461	672	13	dipartimento	dipartimento	NOUN
ejde-461	672	14	patrimonio	patrimonio	NOUN
ejde-461	672	15	,	,	PUNCT
ejde-461	672	16	architettura	architettura	PROPN
ejde-461	672	17	,	,	PUNCT
ejde-461	672	18	urbanistica	urbanistica	ADJ
ejde-461	672	19	,	,	PUNCT
ejde-461	672	20	via	via	ADP
ejde-461	672	21	dell’università	dell’università	NOUN
ejde-461	672	22	25	25	NUM
ejde-461	672	23	,	,	PUNCT
ejde-461	672	24	reggio	reggio	PROPN
ejde-461	672	25	calabria	calabria	PROPN
ejde-461	672	26	,	,	PUNCT
ejde-461	672	27	89124	89124	NUM
ejde-461	672	28	,	,	PUNCT
ejde-461	672	29	italy	italy	PROPN
ejde-461	672	30	email	email	NOUN
ejde-461	672	31	address	address	NOUN
ejde-461	672	32	:	:	PUNCT
ejde-461	672	33	floridia.giuseppe@icloud.com	floridia.giuseppe@icloud.com	X
ejde-461	672	34	1	1	NUM
ejde-461	672	35	.	.	PUNCT
ejde-461	672	36	introduction	introduction	NOUN
ejde-461	672	37	1.1	1.1	NUM
ejde-461	672	38	.	.	PUNCT
ejde-461	673	1	problem	problem	NOUN
ejde-461	673	2	formulation	formulation	NOUN
ejde-461	673	3	1.2	1.2	NUM
ejde-461	673	4	.	.	PUNCT
ejde-461	674	1	main	main	ADJ
ejde-461	674	2	results	result	NOUN
ejde-461	674	3	1.3	1.3	NUM
ejde-461	674	4	.	.	PUNCT
ejde-461	675	1	state	state	NOUN
ejde-461	675	2	of	of	ADP
ejde-461	675	3	the	the	DET
ejde-461	675	4	art	art	NOUN
ejde-461	675	5	in	in	ADP
ejde-461	675	6	multiplicative	multiplicative	ADJ
ejde-461	675	7	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	675	8	and	and	CCONJ
ejde-461	675	9	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	675	10	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-461	675	11	equations	equation	NOUN
ejde-461	675	12	2	2	NUM
ejde-461	675	13	.	.	PUNCT
ejde-461	676	1	well	well	ADJ
ejde-461	676	2	-	-	PUNCT
ejde-461	676	3	posedness	posedness	NOUN
ejde-461	676	4	2.1	2.1	NUM
ejde-461	676	5	.	.	PUNCT
ejde-461	677	1	weighted	weight	VERB
ejde-461	677	2	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-461	677	3	spaces	space	VERB
ejde-461	677	4	2.2	2.2	NUM
ejde-461	677	5	.	.	PUNCT
ejde-461	678	1	existence	existence	NOUN
ejde-461	678	2	and	and	CCONJ
ejde-461	678	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-461	678	4	of	of	ADP
ejde-461	678	5	solutions	solution	NOUN
ejde-461	678	6	of	of	ADP
ejde-461	678	7	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-461	678	8	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-461	678	9	problems	problem	NOUN
ejde-461	678	10	3	3	NUM
ejde-461	678	11	.	.	PUNCT
ejde-461	679	1	proof	proof	NOUN
ejde-461	679	2	of	of	ADP
ejde-461	679	3	main	main	ADJ
ejde-461	679	4	results	result	NOUN
ejde-461	679	5	3.1	3.1	NUM
ejde-461	679	6	.	.	PUNCT
ejde-461	680	1	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-461	680	2	solutions	solution	NOUN
ejde-461	680	3	3.2	3.2	NUM
ejde-461	680	4	.	.	PUNCT
ejde-461	681	1	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-461	681	2	controllability	controllability	NOUN
ejde-461	681	3	4	4	NUM
ejde-461	681	4	.	.	PUNCT
ejde-461	681	5	energy	energy	NOUN
ejde-461	681	6	balance	balance	NOUN
ejde-461	681	7	models	model	NOUN
ejde-461	681	8	in	in	ADP
ejde-461	681	9	climate	climate	NOUN
ejde-461	681	10	science	science	NOUN
ejde-461	681	11	5	5	NUM
ejde-461	681	12	.	.	PUNCT
ejde-461	682	1	appendix	appendix	NOUN
ejde-461	682	2	:	:	PUNCT
ejde-461	682	3	proofs	proof	NOUN
ejde-461	682	4	of	of	ADP
ejde-461	682	5	existence	existence	NOUN
ejde-461	682	6	and	and	CCONJ
ejde-461	682	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-461	682	8	results	result	VERB
ejde-461	682	9	5.1	5.1	NUM
ejde-461	682	10	.	.	PUNCT
ejde-461	683	1	existence	existence	NOUN
ejde-461	683	2	and	and	CCONJ
ejde-461	683	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-461	683	4	of	of	ADP
ejde-461	683	5	the	the	DET
ejde-461	683	6	strict	strict	ADJ
ejde-461	683	7	solution	solution	NOUN
ejde-461	683	8	to	to	ADP
ejde-461	683	9	(	(	PUNCT
ejde-461	683	10	1.1)to	1.1)to	NUM
ejde-461	683	11	to	to	ADP
ejde-461	683	12	5.2	5.2	NUM
ejde-461	683	13	.	.	PUNCT
ejde-461	684	1	existence	existence	NOUN
ejde-461	684	2	and	and	CCONJ
ejde-461	684	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-461	684	4	of	of	ADP
ejde-461	684	5	the	the	DET
ejde-461	684	6	strong	strong	ADJ
ejde-461	684	7	solution	solution	NOUN
ejde-461	684	8	to	to	ADP
ejde-461	684	9	(	(	PUNCT
ejde-461	684	10	1.1)to	1.1)to	NUM
ejde-461	684	11	to	to	ADP
ejde-461	684	12	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-461	684	13	references	reference	NOUN