id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-463	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-463	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-463	1	3	of	of	ADP
ejde-463	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-463	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-463	1	6	,	,	PUNCT
ejde-463	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-463	1	8	.	.	PUNCT
ejde-463	1	9	2020	2020	NUM
ejde-463	1	10	(	(	PUNCT
ejde-463	1	11	2020	2020	NUM
ejde-463	1	12	)	)	PUNCT
ejde-463	1	13	,	,	PUNCT
ejde-463	1	14	no	no	INTJ
ejde-463	1	15	.	.	NOUN
ejde-463	1	16	60	60	NUM
ejde-463	1	17	,	,	PUNCT
ejde-463	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-463	1	19	.	.	PUNCT
ejde-463	2	1	1–15	1–15	NUM
ejde-463	2	2	.	.	PUNCT
ejde-463	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-463	3	2	:	:	PUNCT
ejde-463	3	3	1072	1072	NUM
ejde-463	3	4	-	-	SYM
ejde-463	3	5	6691	6691	NUM
ejde-463	3	6	.	.	PUNCT
ejde-463	4	1	url	url	PROPN
ejde-463	4	2	:	:	PUNCT
ejde-463	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-463	4	4	or	or	CCONJ
ejde-463	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-463	4	6	existence	existence	NOUN
ejde-463	4	7	and	and	CCONJ
ejde-463	4	8	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-463	4	9	for	for	ADP
ejde-463	4	10	a	a	DET
ejde-463	4	11	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-463	4	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-463	4	13	problem	problem	NOUN
ejde-463	4	14	under	under	ADP
ejde-463	4	15	a	a	DET
ejde-463	4	16	non	non	ADJ
ejde-463	4	17	-	-	ADJ
ejde-463	4	18	quadradicity	quadradicity	ADJ
ejde-463	4	19	condition	condition	NOUN
ejde-463	4	20	at	at	ADP
ejde-463	4	21	infinity	infinity	NOUN
ejde-463	4	22	leandro	leandro	PROPN
ejde-463	4	23	recôva	recôva	PROPN
ejde-463	4	24	,	,	PUNCT
ejde-463	4	25	adolfo	adolfo	PROPN
ejde-463	4	26	rumbos	rumbos	PROPN
ejde-463	4	27	abstract	abstract	NOUN
ejde-463	4	28	.	.	PUNCT
ejde-463	5	1	in	in	ADP
ejde-463	5	2	this	this	DET
ejde-463	5	3	article	article	NOUN
ejde-463	5	4	,	,	PUNCT
ejde-463	5	5	we	we	PRON
ejde-463	5	6	study	study	VERB
ejde-463	5	7	the	the	DET
ejde-463	5	8	existence	existence	NOUN
ejde-463	5	9	and	and	CCONJ
ejde-463	5	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-463	5	11	of	of	ADP
ejde-463	5	12	solutions	solution	NOUN
ejde-463	5	13	of	of	ADP
ejde-463	5	14	the	the	DET
ejde-463	5	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-463	5	16	-	-	PUNCT
ejde-463	5	17	value	value	NOUN
ejde-463	5	18	problem	problem	NOUN
ejde-463	5	19	−∆u	−∆u	PRON
ejde-463	6	1	=	=	SYM
ejde-463	6	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-463	6	3	,	,	PUNCT
ejde-463	6	4	u	u	NOUN
ejde-463	6	5	)	)	PUNCT
ejde-463	6	6	,	,	PUNCT
ejde-463	6	7	in	in	ADP
ejde-463	6	8	ω	ω	NUM
ejde-463	6	9	,	,	PUNCT
ejde-463	6	10	u	u	NOUN
ejde-463	6	11	=	=	PROPN
ejde-463	6	12	0	0	NUM
ejde-463	6	13	,	,	PUNCT
ejde-463	6	14	on	on	ADP
ejde-463	6	15	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-463	6	16	,	,	PUNCT
ejde-463	6	17	where	where	SCONJ
ejde-463	6	18	∆	∆	PROPN
ejde-463	6	19	denotes	denote	VERB
ejde-463	6	20	the	the	DET
ejde-463	6	21	n	n	CCONJ
ejde-463	6	22	-dimensional	-dimensional	ADJ
ejde-463	6	23	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-463	6	24	,	,	PUNCT
ejde-463	6	25	ω	ω	PROPN
ejde-463	6	26	is	be	AUX
ejde-463	6	27	a	a	DET
ejde-463	6	28	bounded	bounded	ADJ
ejde-463	6	29	domain	domain	NOUN
ejde-463	6	30	with	with	ADP
ejde-463	6	31	smooth	smooth	ADJ
ejde-463	6	32	boundary	boundary	NOUN
ejde-463	6	33	,	,	PUNCT
ejde-463	6	34	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-463	6	35	,	,	PUNCT
ejde-463	6	36	in	in	ADP
ejde-463	6	37	rn	rn	PROPN
ejde-463	6	38	(	(	PUNCT
ejde-463	6	39	n	n	X
ejde-463	6	40	>	>	X
ejde-463	6	41	3	3	NUM
ejde-463	6	42	)	)	PUNCT
ejde-463	6	43	,	,	PUNCT
ejde-463	6	44	and	and	CCONJ
ejde-463	6	45	f	f	PROPN
ejde-463	6	46	is	be	AUX
ejde-463	6	47	a	a	DET
ejde-463	6	48	continuous	continuous	ADJ
ejde-463	6	49	function	function	NOUN
ejde-463	6	50	having	have	VERB
ejde-463	6	51	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-463	6	52	growth	growth	NOUN
ejde-463	6	53	in	in	ADP
ejde-463	6	54	the	the	DET
ejde-463	6	55	second	second	ADJ
ejde-463	6	56	variable	variable	NOUN
ejde-463	6	57	.	.	PUNCT
ejde-463	7	1	using	use	VERB
ejde-463	7	2	infinite	infinite	ADJ
ejde-463	7	3	-	-	PUNCT
ejde-463	7	4	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-463	7	5	morse	morse	NOUN
ejde-463	7	6	theory	theory	NOUN
ejde-463	7	7	,	,	PUNCT
ejde-463	7	8	we	we	PRON
ejde-463	7	9	extended	extend	VERB
ejde-463	7	10	the	the	DET
ejde-463	7	11	results	result	NOUN
ejde-463	7	12	of	of	ADP
ejde-463	7	13	furtado	furtado	NOUN
ejde-463	7	14	and	and	CCONJ
ejde-463	7	15	silva	silva	NOUN
ejde-463	8	1	[	[	X
ejde-463	8	2	9	9	NUM
ejde-463	8	3	]	]	PUNCT
ejde-463	8	4	by	by	ADP
ejde-463	8	5	proving	prove	VERB
ejde-463	8	6	the	the	DET
ejde-463	8	7	existence	existence	NOUN
ejde-463	8	8	of	of	ADP
ejde-463	8	9	a	a	DET
ejde-463	8	10	second	second	ADJ
ejde-463	8	11	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-463	8	12	solution	solution	NOUN
ejde-463	8	13	under	under	ADP
ejde-463	8	14	a	a	DET
ejde-463	8	15	non	non	ADJ
ejde-463	8	16	-	-	ADJ
ejde-463	8	17	quadradicity	quadradicity	ADJ
ejde-463	8	18	condition	condition	NOUN
ejde-463	8	19	at	at	ADP
ejde-463	8	20	infinity	infinity	NOUN
ejde-463	8	21	on	on	ADP
ejde-463	8	22	the	the	DET
ejde-463	8	23	non	non	NOUN
ejde-463	8	24	-	-	NOUN
ejde-463	8	25	linearity	linearity	NOUN
ejde-463	8	26	.	.	PUNCT
ejde-463	9	1	assuming	assume	VERB
ejde-463	9	2	more	more	ADJ
ejde-463	9	3	regularity	regularity	NOUN
ejde-463	9	4	on	on	ADP
ejde-463	9	5	the	the	DET
ejde-463	9	6	non	non	ADJ
ejde-463	9	7	-	-	ADJ
ejde-463	9	8	linearity	linearity	ADJ
ejde-463	9	9	f	f	NOUN
ejde-463	9	10	,	,	PUNCT
ejde-463	9	11	we	we	PRON
ejde-463	9	12	are	be	AUX
ejde-463	9	13	able	able	ADJ
ejde-463	9	14	to	to	PART
ejde-463	9	15	prove	prove	VERB
ejde-463	9	16	the	the	DET
ejde-463	9	17	existence	existence	NOUN
ejde-463	9	18	of	of	ADP
ejde-463	9	19	at	at	ADV
ejde-463	9	20	least	least	ADV
ejde-463	9	21	three	three	NUM
ejde-463	9	22	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-463	9	23	solutions	solution	NOUN
ejde-463	9	24	.	.	PUNCT
ejde-463	10	1	1	1	X
ejde-463	10	2	.	.	X
ejde-463	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-463	10	4	furtado	furtado	NOUN
ejde-463	10	5	and	and	CCONJ
ejde-463	10	6	silva	silva	NOUN
ejde-463	11	1	[	[	X
ejde-463	11	2	9	9	NUM
ejde-463	11	3	]	]	PUNCT
ejde-463	11	4	studied	study	VERB
ejde-463	11	5	the	the	DET
ejde-463	11	6	existence	existence	NOUN
ejde-463	11	7	and	and	CCONJ
ejde-463	11	8	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-463	11	9	of	of	ADP
ejde-463	11	10	solutions	solution	NOUN
ejde-463	11	11	for	for	ADP
ejde-463	11	12	the	the	DET
ejde-463	11	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-463	11	14	-	-	PUNCT
ejde-463	11	15	value	value	NOUN
ejde-463	11	16	problem	problem	NOUN
ejde-463	11	17	(	(	PUNCT
ejde-463	11	18	bvp	bvp	PROPN
ejde-463	11	19	)	)	PUNCT
ejde-463	11	20	−∆u	−∆u	NOUN
ejde-463	12	1	=	=	SYM
ejde-463	12	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-463	12	3	,	,	PUNCT
ejde-463	12	4	u	u	NOUN
ejde-463	12	5	)	)	PUNCT
ejde-463	12	6	,	,	PUNCT
ejde-463	12	7	in	in	ADP
ejde-463	12	8	ω	ω	NUM
ejde-463	12	9	,	,	PUNCT
ejde-463	12	10	u	u	NOUN
ejde-463	12	11	=	=	PROPN
ejde-463	12	12	0	0	NUM
ejde-463	12	13	,	,	PUNCT
ejde-463	12	14	on	on	ADP
ejde-463	12	15	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-463	12	16	,	,	PUNCT
ejde-463	12	17	(	(	PUNCT
ejde-463	12	18	1.1	1.1	NUM
ejde-463	12	19	)	)	PUNCT
ejde-463	12	20	where	where	SCONJ
ejde-463	12	21	∆	∆	PROPN
ejde-463	12	22	denotes	denote	VERB
ejde-463	12	23	the	the	DET
ejde-463	12	24	n	n	CCONJ
ejde-463	12	25	-dimensional	-dimensional	ADJ
ejde-463	12	26	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-463	12	27	,	,	PUNCT
ejde-463	12	28	ω	ω	PROPN
ejde-463	12	29	is	be	AUX
ejde-463	12	30	a	a	DET
ejde-463	12	31	bounded	bounded	ADJ
ejde-463	12	32	domain	domain	NOUN
ejde-463	12	33	with	with	ADP
ejde-463	12	34	smooth	smooth	ADJ
ejde-463	12	35	boundary	boundary	NOUN
ejde-463	12	36	,	,	PUNCT
ejde-463	12	37	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-463	12	38	,	,	PUNCT
ejde-463	12	39	in	in	ADP
ejde-463	12	40	rn	rn	PROPN
ejde-463	12	41	(	(	PUNCT
ejde-463	12	42	n	n	X
ejde-463	12	43	>	>	X
ejde-463	12	44	3	3	NUM
ejde-463	12	45	)	)	PUNCT
ejde-463	12	46	,	,	PUNCT
ejde-463	12	47	and	and	CCONJ
ejde-463	12	48	f	f	X
ejde-463	12	49	:	:	PUNCT
ejde-463	12	50	ω	ω	NUM
ejde-463	12	51	×	×	NOUN
ejde-463	12	52	r	r	NOUN
ejde-463	12	53	→	→	SYM
ejde-463	12	54	r	r	NOUN
ejde-463	12	55	is	be	AUX
ejde-463	12	56	a	a	DET
ejde-463	12	57	continuous	continuous	ADJ
ejde-463	12	58	function	function	NOUN
ejde-463	12	59	that	that	PRON
ejde-463	12	60	satisfies	satisfy	VERB
ejde-463	12	61	the	the	DET
ejde-463	12	62	following	follow	VERB
ejde-463	12	63	conditions	condition	NOUN
ejde-463	12	64	:	:	PUNCT
ejde-463	12	65	(	(	PUNCT
ejde-463	12	66	h1	h1	PROPN
ejde-463	12	67	)	)	PUNCT
ejde-463	12	68	there	there	PRON
ejde-463	12	69	exist	exist	VERB
ejde-463	12	70	constants	constant	NOUN
ejde-463	12	71	a1	a1	VERB
ejde-463	12	72	>	>	X
ejde-463	12	73	0	0	PUNCT
ejde-463	13	1	and	and	CCONJ
ejde-463	13	2	p	p	NOUN
ejde-463	13	3	∈	∈	PROPN
ejde-463	13	4	(	(	PUNCT
ejde-463	13	5	2	2	NUM
ejde-463	13	6	,	,	PUNCT
ejde-463	13	7	2∗	2∗	NUM
ejde-463	13	8	)	)	PUNCT
ejde-463	13	9	such	such	ADJ
ejde-463	13	10	that	that	SCONJ
ejde-463	13	11	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-463	13	12	,	,	PUNCT
ejde-463	13	13	s)|	s)|	NOUN
ejde-463	13	14	≤	≤	PUNCT
ejde-463	13	15	a1(1	a1(1	PROPN
ejde-463	13	16	+	+	CCONJ
ejde-463	13	17	|s|p−1	|s|p−1	NOUN
ejde-463	13	18	)	)	PUNCT
ejde-463	13	19	,	,	PUNCT
ejde-463	13	20	for	for	ADP
ejde-463	13	21	(	(	PUNCT
ejde-463	13	22	x	x	NOUN
ejde-463	13	23	,	,	PUNCT
ejde-463	13	24	s	s	PART
ejde-463	13	25	)	)	PUNCT
ejde-463	13	26	∈	∈	NOUN
ejde-463	13	27	ω×	ω×	PUNCT
ejde-463	13	28	r	r	NOUN
ejde-463	13	29	,	,	PUNCT
ejde-463	13	30	(	(	PUNCT
ejde-463	13	31	1.2	1.2	NUM
ejde-463	13	32	)	)	PUNCT
ejde-463	13	33	where	where	SCONJ
ejde-463	13	34	2∗	2∗	NUM
ejde-463	14	1	=	=	SYM
ejde-463	14	2	2n/(n	2n/(n	NUM
ejde-463	14	3	−	−	NUM
ejde-463	14	4	2	2	NUM
ejde-463	14	5	)	)	PUNCT
ejde-463	14	6	is	be	AUX
ejde-463	14	7	the	the	DET
ejde-463	14	8	critical	critical	ADJ
ejde-463	14	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-463	14	10	exponent	exponent	NOUN
ejde-463	14	11	.	.	PUNCT
ejde-463	15	1	(	(	PUNCT
ejde-463	15	2	h2	h2	NOUN
ejde-463	15	3	)	)	PUNCT
ejde-463	15	4	for	for	ADP
ejde-463	15	5	f	f	PROPN
ejde-463	15	6	(	(	PUNCT
ejde-463	15	7	x	x	X
ejde-463	15	8	,	,	PUNCT
ejde-463	15	9	s	s	PART
ejde-463	15	10	)	)	PUNCT
ejde-463	15	11	=	=	SYM
ejde-463	16	1	∫	∫	PROPN
ejde-463	16	2	s	s	PART
ejde-463	16	3	0	0	NUM
ejde-463	16	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-463	16	5	,	,	PUNCT
ejde-463	16	6	ξ	ξ	X
ejde-463	16	7	)	)	PUNCT
ejde-463	16	8	dξ	dξ	PROPN
ejde-463	16	9	,	,	PUNCT
ejde-463	16	10	for	for	ADP
ejde-463	16	11	all	all	DET
ejde-463	16	12	s	s	PART
ejde-463	16	13	∈	∈	PROPN
ejde-463	16	14	r	r	NOUN
ejde-463	16	15	,	,	PUNCT
ejde-463	16	16	lim	lim	PROPN
ejde-463	16	17	|s|→∞	|s|→∞	PROPN
ejde-463	16	18	(	(	PUNCT
ejde-463	16	19	f(x	f(x	PROPN
ejde-463	16	20	,	,	PUNCT
ejde-463	16	21	s)s−	s)s−	NOUN
ejde-463	16	22	2f	2f	NUM
ejde-463	16	23	(	(	PUNCT
ejde-463	16	24	x	x	X
ejde-463	16	25	,	,	PUNCT
ejde-463	16	26	s	s	NOUN
ejde-463	16	27	)	)	PUNCT
ejde-463	16	28	)	)	PUNCT
ejde-463	16	29	=	=	PUNCT
ejde-463	17	1	+	+	PUNCT
ejde-463	17	2	∞	∞	NOUN
ejde-463	17	3	uniformly	uniformly	ADV
ejde-463	17	4	for	for	ADP
ejde-463	17	5	x	x	PROPN
ejde-463	17	6	∈	∈	PROPN
ejde-463	17	7	ω	ω	PROPN
ejde-463	17	8	.	.	PUNCT
ejde-463	18	1	(	(	PUNCT
ejde-463	18	2	1.3	1.3	NUM
ejde-463	18	3	)	)	PUNCT
ejde-463	18	4	2010	2010	NUM
ejde-463	18	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-463	18	6	subject	subject	NOUN
ejde-463	18	7	classification	classification	NOUN
ejde-463	18	8	.	.	PUNCT
ejde-463	19	1	35j20	35j20	NUM
ejde-463	19	2	.	.	PUNCT
ejde-463	20	1	key	key	ADJ
ejde-463	20	2	words	word	NOUN
ejde-463	20	3	and	and	CCONJ
ejde-463	20	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-463	20	5	.	.	PUNCT
ejde-463	21	1	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-463	21	2	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-463	21	3	boundary	boundary	ADJ
ejde-463	21	4	value	value	NOUN
ejde-463	21	5	problem	problem	NOUN
ejde-463	21	6	;	;	PUNCT
ejde-463	21	7	superlinear	superlinear	VERB
ejde-463	21	8	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-463	21	9	growth	growth	NOUN
ejde-463	21	10	;	;	PUNCT
ejde-463	21	11	infinite	infinite	ADJ
ejde-463	21	12	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-463	21	13	morse	morse	NOUN
ejde-463	21	14	theory	theory	NOUN
ejde-463	21	15	;	;	PUNCT
ejde-463	21	16	critical	critical	ADJ
ejde-463	21	17	groups	group	NOUN
ejde-463	21	18	.	.	PUNCT
ejde-463	22	1	c	c	X
ejde-463	22	2	©	©	PROPN
ejde-463	22	3	2020	2020	NUM
ejde-463	22	4	texas	texas	PROPN
ejde-463	22	5	state	state	PROPN
ejde-463	22	6	university	university	PROPN
ejde-463	22	7	.	.	PUNCT
ejde-463	23	1	submitted	submit	VERB
ejde-463	23	2	february	february	PROPN
ejde-463	23	3	28	28	NUM
ejde-463	23	4	,	,	PUNCT
ejde-463	23	5	2020	2020	NUM
ejde-463	23	6	.	.	PUNCT
ejde-463	24	1	published	publish	VERB
ejde-463	24	2	june	june	PROPN
ejde-463	24	3	16	16	NUM
ejde-463	24	4	,	,	PUNCT
ejde-463	24	5	2020	2020	NUM
ejde-463	24	6	.	.	PUNCT
ejde-463	25	1	1	1	NUM
ejde-463	25	2	2	2	NUM
ejde-463	25	3	l.	l.	NOUN
ejde-463	25	4	recôva	recôva	PROPN
ejde-463	25	5	,	,	PUNCT
ejde-463	25	6	a.	a.	NOUN
ejde-463	25	7	rumbos	rumbos	PROPN
ejde-463	25	8	ejde-2020/60	ejde-2020/60	PROPN
ejde-463	25	9	(	(	PUNCT
ejde-463	25	10	h3	h3	NOUN
ejde-463	25	11	)	)	PUNCT
ejde-463	25	12	the	the	DET
ejde-463	25	13	following	follow	VERB
ejde-463	25	14	limit	limit	NOUN
ejde-463	25	15	holds	hold	VERB
ejde-463	25	16	lim	lim	PROPN
ejde-463	25	17	|s|→+∞	|s|→+∞	NUM
ejde-463	25	18	2f	2f	X
ejde-463	25	19	(	(	PUNCT
ejde-463	25	20	x	x	X
ejde-463	25	21	,	,	PUNCT
ejde-463	25	22	s	s	PART
ejde-463	25	23	)	)	PUNCT
ejde-463	25	24	s2	s2	NOUN
ejde-463	25	25	=	=	PUNCT
ejde-463	26	1	+	+	NOUN
ejde-463	26	2	∞	∞	NOUN
ejde-463	26	3	uniformly	uniformly	ADV
ejde-463	26	4	for	for	ADP
ejde-463	26	5	x	x	PROPN
ejde-463	26	6	∈	∈	PROPN
ejde-463	26	7	ω	ω	PROPN
ejde-463	26	8	.	.	PUNCT
ejde-463	27	1	(	(	PUNCT
ejde-463	27	2	1.4	1.4	NUM
ejde-463	27	3	)	)	PUNCT
ejde-463	27	4	furtado	furtado	NOUN
ejde-463	27	5	and	and	CCONJ
ejde-463	27	6	silva	silva	NOUN
ejde-463	28	1	[	[	X
ejde-463	28	2	9	9	NUM
ejde-463	28	3	]	]	PUNCT
ejde-463	28	4	proved	prove	VERB
ejde-463	28	5	the	the	DET
ejde-463	28	6	following	follow	VERB
ejde-463	28	7	existence	existence	NOUN
ejde-463	28	8	and	and	CCONJ
ejde-463	28	9	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-463	28	10	result	result	NOUN
ejde-463	28	11	for	for	ADP
ejde-463	28	12	problem	problem	NOUN
ejde-463	28	13	(	(	PUNCT
ejde-463	28	14	1.1	1.1	NUM
ejde-463	28	15	)	)	PUNCT
ejde-463	28	16	.	.	PUNCT
ejde-463	29	1	theorem	theorem	VERB
ejde-463	29	2	1.1	1.1	NUM
ejde-463	29	3	(	(	PUNCT
ejde-463	29	4	[	[	X
ejde-463	29	5	9	9	NUM
ejde-463	29	6	,	,	PUNCT
ejde-463	29	7	theorem	theorem	VERB
ejde-463	29	8	1.2	1.2	NUM
ejde-463	29	9	]	]	PUNCT
ejde-463	29	10	)	)	PUNCT
ejde-463	29	11	.	.	PUNCT
ejde-463	30	1	suppose	suppose	VERB
ejde-463	30	2	f	f	PROPN
ejde-463	30	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-463	30	4	(	(	PUNCT
ejde-463	30	5	h1)–(h4	h1)–(h4	NOUN
ejde-463	30	6	)	)	PUNCT
ejde-463	30	7	.	.	PUNCT
ejde-463	31	1	then	then	ADV
ejde-463	31	2	problem	problem	NOUN
ejde-463	31	3	(	(	PUNCT
ejde-463	31	4	1.1	1.1	NUM
ejde-463	31	5	)	)	PUNCT
ejde-463	31	6	has	have	VERB
ejde-463	31	7	at	at	ADV
ejde-463	31	8	least	least	ADJ
ejde-463	31	9	one	one	NUM
ejde-463	31	10	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-463	31	11	solution	solution	NOUN
ejde-463	31	12	provided	provide	VERB
ejde-463	31	13	that	that	SCONJ
ejde-463	31	14	lim	lim	PROPN
ejde-463	31	15	sup	sup	PROPN
ejde-463	31	16	s→0	s→0	PROPN
ejde-463	31	17	f	f	X
ejde-463	31	18	(	(	PUNCT
ejde-463	31	19	x	x	X
ejde-463	31	20	,	,	PUNCT
ejde-463	31	21	s	s	PART
ejde-463	31	22	)	)	PUNCT
ejde-463	31	23	s2	s2	NOUN
ejde-463	31	24	=	=	SYM
ejde-463	31	25	0	0	NUM
ejde-463	31	26	,	,	PUNCT
ejde-463	31	27	uniformly	uniformly	ADV
ejde-463	31	28	for	for	ADP
ejde-463	31	29	x	x	PROPN
ejde-463	31	30	∈	∈	PROPN
ejde-463	31	31	ω	ω	PROPN
ejde-463	31	32	.	.	PUNCT
ejde-463	32	1	(	(	PUNCT
ejde-463	32	2	1.5	1.5	NUM
ejde-463	32	3	)	)	PUNCT
ejde-463	32	4	if	if	SCONJ
ejde-463	32	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-463	32	6	,	,	PUNCT
ejde-463	32	7	s	s	PART
ejde-463	32	8	)	)	PUNCT
ejde-463	32	9	is	be	AUX
ejde-463	32	10	odd	odd	ADJ
ejde-463	32	11	in	in	ADP
ejde-463	32	12	s	s	PROPN
ejde-463	32	13	,	,	PUNCT
ejde-463	32	14	condition	condition	NOUN
ejde-463	32	15	(	(	PUNCT
ejde-463	32	16	1.5	1.5	NUM
ejde-463	32	17	)	)	PUNCT
ejde-463	32	18	can	can	AUX
ejde-463	32	19	be	be	AUX
ejde-463	32	20	dropped	drop	VERB
ejde-463	32	21	and	and	CCONJ
ejde-463	32	22	and	and	CCONJ
ejde-463	32	23	problem	problem	NOUN
ejde-463	32	24	(	(	PUNCT
ejde-463	32	25	1.1	1.1	NUM
ejde-463	32	26	)	)	PUNCT
ejde-463	32	27	has	have	VERB
ejde-463	32	28	infinitely	infinitely	ADV
ejde-463	32	29	many	many	ADJ
ejde-463	32	30	weak	weak	ADJ
ejde-463	32	31	solutions	solution	NOUN
ejde-463	32	32	.	.	PUNCT
ejde-463	33	1	remark	remark	PROPN
ejde-463	33	2	1.2	1.2	NUM
ejde-463	33	3	.	.	PUNCT
ejde-463	34	1	we	we	PRON
ejde-463	34	2	remark	remark	VERB
ejde-463	34	3	first	first	ADV
ejde-463	34	4	that	that	SCONJ
ejde-463	34	5	condition	condition	NOUN
ejde-463	34	6	(	(	PUNCT
ejde-463	34	7	1.5	1.5	NUM
ejde-463	34	8	)	)	PUNCT
ejde-463	34	9	implies	imply	VERB
ejde-463	34	10	that	that	SCONJ
ejde-463	34	11	f(x	f(x	PROPN
ejde-463	34	12	,	,	PUNCT
ejde-463	34	13	0	0	NUM
ejde-463	34	14	)	)	PUNCT
ejde-463	34	15	=	=	SYM
ejde-463	34	16	0	0	NUM
ejde-463	34	17	,	,	PUNCT
ejde-463	34	18	for	for	ADP
ejde-463	34	19	all	all	DET
ejde-463	34	20	x	x	SYM
ejde-463	34	21	∈	∈	PROPN
ejde-463	34	22	ω	ω	PROPN
ejde-463	34	23	.	.	PUNCT
ejde-463	34	24	(	(	PUNCT
ejde-463	34	25	1.6	1.6	NUM
ejde-463	34	26	)	)	PUNCT
ejde-463	34	27	thus	thus	ADV
ejde-463	34	28	,	,	PUNCT
ejde-463	34	29	the	the	DET
ejde-463	34	30	first	first	ADJ
ejde-463	34	31	part	part	NOUN
ejde-463	34	32	of	of	ADP
ejde-463	34	33	theorem	theorem	ADJ
ejde-463	34	34	1.1	1.1	NUM
ejde-463	34	35	asserts	assert	VERB
ejde-463	34	36	that	that	DET
ejde-463	34	37	problem	problem	NOUN
ejde-463	34	38	(	(	PUNCT
ejde-463	34	39	1.1	1.1	NUM
ejde-463	34	40	)	)	PUNCT
ejde-463	34	41	has	have	VERB
ejde-463	34	42	at	at	ADV
ejde-463	34	43	least	least	ADV
ejde-463	34	44	two	two	NUM
ejde-463	34	45	solutions	solution	NOUN
ejde-463	34	46	,	,	PUNCT
ejde-463	34	47	one	one	NUM
ejde-463	34	48	of	of	ADP
ejde-463	34	49	them	they	PRON
ejde-463	34	50	being	be	AUX
ejde-463	34	51	the	the	DET
ejde-463	34	52	trivial	trivial	ADJ
ejde-463	34	53	solution	solution	NOUN
ejde-463	34	54	.	.	PUNCT
ejde-463	35	1	remark	remark	VERB
ejde-463	35	2	1.3	1.3	NUM
ejde-463	35	3	.	.	PUNCT
ejde-463	36	1	condition	condition	NOUN
ejde-463	36	2	(	(	PUNCT
ejde-463	36	3	h2	h2	NOUN
ejde-463	36	4	)	)	PUNCT
ejde-463	36	5	is	be	AUX
ejde-463	36	6	denoted	denote	VERB
ejde-463	36	7	(	(	PUNCT
ejde-463	36	8	nq	nq	NOUN
ejde-463	36	9	)	)	PUNCT
ejde-463	36	10	in	in	ADP
ejde-463	36	11	[	[	X
ejde-463	36	12	9	9	NUM
ejde-463	36	13	]	]	PUNCT
ejde-463	36	14	;	;	PUNCT
ejde-463	36	15	this	this	PRON
ejde-463	36	16	is	be	AUX
ejde-463	36	17	the	the	DET
ejde-463	36	18	non	non	ADJ
ejde-463	36	19	-	-	ADJ
ejde-463	36	20	quadraticity	quadraticity	ADJ
ejde-463	36	21	condition	condition	NOUN
ejde-463	36	22	introduced	introduce	VERB
ejde-463	36	23	by	by	ADP
ejde-463	36	24	costa	costa	PROPN
ejde-463	36	25	and	and	CCONJ
ejde-463	36	26	magalhães	magalhães	NOUN
ejde-463	36	27	in	in	ADP
ejde-463	36	28	[	[	X
ejde-463	36	29	7	7	NUM
ejde-463	36	30	]	]	PUNCT
ejde-463	36	31	.	.	PUNCT
ejde-463	37	1	condition	condition	NOUN
ejde-463	37	2	(	(	PUNCT
ejde-463	37	3	h3	h3	NOUN
ejde-463	37	4	)	)	PUNCT
ejde-463	37	5	is	be	AUX
ejde-463	37	6	denoted	denote	VERB
ejde-463	37	7	(	(	PUNCT
ejde-463	37	8	sl	sl	NOUN
ejde-463	37	9	)	)	PUNCT
ejde-463	37	10	in	in	ADP
ejde-463	37	11	[	[	X
ejde-463	37	12	9	9	NUM
ejde-463	37	13	]	]	PUNCT
ejde-463	37	14	;	;	PUNCT
ejde-463	37	15	it	it	PRON
ejde-463	37	16	imposes	impose	VERB
ejde-463	37	17	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-463	37	18	growth	growth	NOUN
ejde-463	37	19	in	in	ADP
ejde-463	37	20	the	the	DET
ejde-463	37	21	second	second	ADJ
ejde-463	37	22	variable	variable	NOUN
ejde-463	37	23	of	of	ADP
ejde-463	37	24	the	the	DET
ejde-463	37	25	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-463	37	26	f	f	PROPN
ejde-463	37	27	of	of	ADP
ejde-463	37	28	problem	problem	NOUN
ejde-463	37	29	(	(	PUNCT
ejde-463	37	30	1.1	1.1	NUM
ejde-463	37	31	)	)	PUNCT
ejde-463	37	32	.	.	PUNCT
ejde-463	38	1	to	to	PART
ejde-463	38	2	prove	prove	VERB
ejde-463	38	3	theorem	theorem	VERB
ejde-463	38	4	1.1	1.1	NUM
ejde-463	38	5	,	,	PUNCT
ejde-463	38	6	the	the	DET
ejde-463	38	7	authors	author	NOUN
ejde-463	38	8	of	of	ADP
ejde-463	38	9	[	[	X
ejde-463	38	10	9	9	NUM
ejde-463	38	11	]	]	PUNCT
ejde-463	38	12	first	first	ADV
ejde-463	38	13	showed	show	VERB
ejde-463	38	14	that	that	SCONJ
ejde-463	38	15	the	the	DET
ejde-463	38	16	energy	energy	NOUN
ejde-463	38	17	functional	functional	NOUN
ejde-463	38	18	associated	associate	VERB
ejde-463	38	19	with	with	ADP
ejde-463	38	20	problem	problem	NOUN
ejde-463	38	21	(	(	PUNCT
ejde-463	38	22	1.1	1.1	NUM
ejde-463	38	23	)	)	PUNCT
ejde-463	38	24	satisfies	satisfy	VERB
ejde-463	38	25	the	the	DET
ejde-463	38	26	cerami	cerami	PROPN
ejde-463	38	27	condition	condition	NOUN
ejde-463	38	28	.	.	PUNCT
ejde-463	39	1	they	they	PRON
ejde-463	39	2	then	then	ADV
ejde-463	39	3	showed	show	VERB
ejde-463	39	4	that	that	SCONJ
ejde-463	39	5	the	the	DET
ejde-463	39	6	energy	energy	NOUN
ejde-463	39	7	functional	functional	ADJ
ejde-463	39	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-463	39	9	the	the	DET
ejde-463	39	10	conditions	condition	NOUN
ejde-463	39	11	of	of	ADP
ejde-463	39	12	the	the	DET
ejde-463	39	13	mountain	mountain	NOUN
ejde-463	39	14	pass	pass	NOUN
ejde-463	39	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-463	39	16	of	of	ADP
ejde-463	39	17	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-463	39	18	and	and	CCONJ
ejde-463	39	19	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-463	39	20	(	(	PUNCT
ejde-463	39	21	see	see	VERB
ejde-463	39	22	[	[	X
ejde-463	39	23	2	2	NUM
ejde-463	39	24	,	,	PUNCT
ejde-463	39	25	19	19	NUM
ejde-463	39	26	]	]	PUNCT
ejde-463	39	27	)	)	PUNCT
ejde-463	39	28	.	.	PUNCT
ejde-463	40	1	for	for	ADP
ejde-463	40	2	the	the	DET
ejde-463	40	3	second	second	ADJ
ejde-463	40	4	part	part	NOUN
ejde-463	40	5	of	of	ADP
ejde-463	40	6	the	the	DET
ejde-463	40	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-463	40	8	,	,	PUNCT
ejde-463	40	9	assuming	assume	VERB
ejde-463	40	10	that	that	SCONJ
ejde-463	40	11	f	f	PROPN
ejde-463	40	12	is	be	AUX
ejde-463	40	13	odd	odd	ADJ
ejde-463	40	14	,	,	PUNCT
ejde-463	40	15	they	they	PRON
ejde-463	40	16	showed	show	VERB
ejde-463	40	17	that	that	SCONJ
ejde-463	40	18	the	the	DET
ejde-463	40	19	conditions	condition	NOUN
ejde-463	40	20	of	of	ADP
ejde-463	40	21	the	the	DET
ejde-463	40	22	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-463	40	23	mountain	mountain	NOUN
ejde-463	40	24	pass	pass	NOUN
ejde-463	40	25	theorem	theorem	NOUN
ejde-463	40	26	of	of	ADP
ejde-463	40	27	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-463	40	28	[	[	X
ejde-463	40	29	19	19	NUM
ejde-463	40	30	]	]	PUNCT
ejde-463	40	31	were	be	AUX
ejde-463	40	32	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-463	40	33	.	.	PUNCT
ejde-463	41	1	furtado	furtado	PROPN
ejde-463	41	2	and	and	CCONJ
ejde-463	41	3	silva	silva	PROPN
ejde-463	41	4	also	also	ADV
ejde-463	41	5	presented	present	VERB
ejde-463	41	6	many	many	ADJ
ejde-463	41	7	examples	example	NOUN
ejde-463	41	8	in	in	ADP
ejde-463	41	9	the	the	DET
ejde-463	41	10	literature	literature	NOUN
ejde-463	41	11	that	that	PRON
ejde-463	41	12	could	could	AUX
ejde-463	41	13	be	be	AUX
ejde-463	41	14	included	include	VERB
ejde-463	41	15	in	in	ADP
ejde-463	41	16	their	their	PRON
ejde-463	41	17	framework	framework	NOUN
ejde-463	41	18	,	,	PUNCT
ejde-463	41	19	such	such	ADJ
ejde-463	41	20	as	as	ADP
ejde-463	41	21	a	a	DET
ejde-463	41	22	double	double	ADJ
ejde-463	41	23	resonance	resonance	NOUN
ejde-463	41	24	problems	problem	NOUN
ejde-463	41	25	.	.	PUNCT
ejde-463	42	1	the	the	DET
ejde-463	42	2	authors	author	NOUN
ejde-463	42	3	of	of	ADP
ejde-463	42	4	[	[	X
ejde-463	42	5	9	9	NUM
ejde-463	42	6	]	]	PUNCT
ejde-463	42	7	also	also	ADV
ejde-463	42	8	showed	show	VERB
ejde-463	42	9	how	how	SCONJ
ejde-463	42	10	to	to	PART
ejde-463	42	11	obtain	obtain	VERB
ejde-463	42	12	a	a	DET
ejde-463	42	13	positive	positive	ADJ
ejde-463	42	14	and	and	CCONJ
ejde-463	42	15	negative	negative	ADJ
ejde-463	42	16	solution	solution	NOUN
ejde-463	42	17	of	of	ADP
ejde-463	42	18	problem	problem	NOUN
ejde-463	42	19	(	(	PUNCT
ejde-463	42	20	1.1	1.1	NUM
ejde-463	42	21	)	)	PUNCT
ejde-463	42	22	by	by	ADP
ejde-463	42	23	using	use	VERB
ejde-463	42	24	a	a	DET
ejde-463	42	25	cutoff	cutoff	NOUN
ejde-463	42	26	-	-	PUNCT
ejde-463	42	27	technique	technique	NOUN
ejde-463	42	28	presented	present	VERB
ejde-463	42	29	in	in	ADP
ejde-463	42	30	[	[	X
ejde-463	42	31	2	2	NUM
ejde-463	42	32	]	]	PUNCT
ejde-463	42	33	.	.	PUNCT
ejde-463	43	1	for	for	ADP
ejde-463	43	2	more	more	ADJ
ejde-463	43	3	details	detail	NOUN
ejde-463	43	4	,	,	PUNCT
ejde-463	43	5	see	see	VERB
ejde-463	43	6	[	[	X
ejde-463	43	7	9	9	NUM
ejde-463	43	8	]	]	PUNCT
ejde-463	43	9	and	and	CCONJ
ejde-463	43	10	references	reference	NOUN
ejde-463	43	11	therein	therein	ADV
ejde-463	43	12	.	.	PUNCT
ejde-463	44	1	condition	condition	NOUN
ejde-463	44	2	(	(	PUNCT
ejde-463	44	3	h2	h2	NOUN
ejde-463	44	4	)	)	PUNCT
ejde-463	44	5	was	be	AUX
ejde-463	44	6	first	first	ADV
ejde-463	44	7	introduced	introduce	VERB
ejde-463	44	8	by	by	ADP
ejde-463	44	9	costa	costa	PROPN
ejde-463	44	10	and	and	CCONJ
ejde-463	44	11	magalhães	magalhães	NOUN
ejde-463	44	12	in	in	ADP
ejde-463	44	13	[	[	X
ejde-463	44	14	7	7	NUM
ejde-463	44	15	]	]	PUNCT
ejde-463	44	16	.	.	PUNCT
ejde-463	45	1	it	it	PRON
ejde-463	45	2	allowed	allow	VERB
ejde-463	45	3	the	the	DET
ejde-463	45	4	authors	author	NOUN
ejde-463	45	5	to	to	PART
ejde-463	45	6	treat	treat	VERB
ejde-463	45	7	resonant	resonant	ADJ
ejde-463	45	8	and	and	CCONJ
ejde-463	45	9	double	double	ADJ
ejde-463	45	10	resonant	resonant	NOUN
ejde-463	45	11	problems	problem	NOUN
ejde-463	45	12	without	without	ADP
ejde-463	45	13	a	a	DET
ejde-463	45	14	restriction	restriction	NOUN
ejde-463	45	15	on	on	ADP
ejde-463	45	16	the	the	DET
ejde-463	45	17	quotient	quotient	NOUN
ejde-463	45	18	f(x	f(x	PROPN
ejde-463	45	19	,	,	PUNCT
ejde-463	45	20	s)/s	s)/s	PROPN
ejde-463	45	21	.	.	PUNCT
ejde-463	46	1	by	by	ADP
ejde-463	46	2	considering	consider	VERB
ejde-463	46	3	some	some	DET
ejde-463	46	4	additional	additional	ADJ
ejde-463	46	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-463	46	6	on	on	ADP
ejde-463	46	7	the	the	DET
ejde-463	46	8	function	function	NOUN
ejde-463	46	9	f	f	PROPN
ejde-463	46	10	and	and	CCONJ
ejde-463	46	11	its	its	PRON
ejde-463	46	12	primitive	primitive	ADJ
ejde-463	46	13	,	,	PUNCT
ejde-463	46	14	costa	costa	PROPN
ejde-463	46	15	and	and	CCONJ
ejde-463	46	16	magalhães	magalhães	NOUN
ejde-463	46	17	proved	prove	VERB
ejde-463	46	18	that	that	SCONJ
ejde-463	46	19	the	the	DET
ejde-463	46	20	associated	associated	ADJ
ejde-463	46	21	energy	energy	NOUN
ejde-463	46	22	functional	functional	ADJ
ejde-463	46	23	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-463	46	24	the	the	DET
ejde-463	46	25	geometric	geometric	ADJ
ejde-463	46	26	conditions	condition	NOUN
ejde-463	46	27	of	of	ADP
ejde-463	46	28	the	the	DET
ejde-463	46	29	mountain	mountain	NOUN
ejde-463	46	30	-	-	PUNCT
ejde-463	46	31	pass	pass	NOUN
ejde-463	46	32	theorem	theorem	NOUN
ejde-463	46	33	and	and	CCONJ
ejde-463	46	34	the	the	DET
ejde-463	46	35	saddlepoint	saddlepoint	NOUN
ejde-463	46	36	theorem	theorem	NOUN
ejde-463	46	37	of	of	ADP
ejde-463	46	38	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-463	46	39	(	(	PUNCT
ejde-463	46	40	see	see	VERB
ejde-463	46	41	[	[	X
ejde-463	46	42	19	19	NUM
ejde-463	46	43	]	]	NUM
ejde-463	46	44	)	)	PUNCT
ejde-463	46	45	,	,	PUNCT
ejde-463	46	46	and	and	CCONJ
ejde-463	46	47	,	,	PUNCT
ejde-463	46	48	consequently	consequently	ADV
ejde-463	46	49	,	,	PUNCT
ejde-463	46	50	proved	prove	VERB
ejde-463	46	51	the	the	DET
ejde-463	46	52	existence	existence	NOUN
ejde-463	46	53	of	of	ADP
ejde-463	46	54	a	a	DET
ejde-463	46	55	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-463	46	56	solution	solution	NOUN
ejde-463	46	57	for	for	ADP
ejde-463	46	58	problem	problem	NOUN
ejde-463	46	59	(	(	PUNCT
ejde-463	46	60	1.1	1.1	NUM
ejde-463	46	61	)	)	PUNCT
ejde-463	46	62	.	.	PUNCT
ejde-463	47	1	furtado	furtado	PROPN
ejde-463	47	2	and	and	CCONJ
ejde-463	47	3	silva	silva	NOUN
ejde-463	48	1	[	[	X
ejde-463	48	2	9	9	NUM
ejde-463	48	3	]	]	PUNCT
ejde-463	48	4	assumed	assume	VERB
ejde-463	48	5	the	the	DET
ejde-463	48	6	nonquadradicity	nonquadradicity	NOUN
ejde-463	48	7	condition	condition	NOUN
ejde-463	48	8	(	(	PUNCT
ejde-463	48	9	h2	h2	NOUN
ejde-463	48	10	)	)	PUNCT
ejde-463	48	11	for	for	ADP
ejde-463	48	12	the	the	DET
ejde-463	48	13	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-463	48	14	problem	problem	NOUN
ejde-463	48	15	proposed	propose	VERB
ejde-463	48	16	in	in	ADP
ejde-463	48	17	this	this	DET
ejde-463	48	18	work	work	NOUN
ejde-463	48	19	.	.	PUNCT
ejde-463	49	1	one	one	NUM
ejde-463	49	2	of	of	ADP
ejde-463	49	3	the	the	DET
ejde-463	49	4	main	main	ADJ
ejde-463	49	5	motivations	motivation	NOUN
ejde-463	49	6	for	for	ADP
ejde-463	49	7	(	(	PUNCT
ejde-463	49	8	h2	h2	NOUN
ejde-463	49	9	)	)	PUNCT
ejde-463	49	10	and	and	CCONJ
ejde-463	49	11	(	(	PUNCT
ejde-463	49	12	1.5	1.5	NUM
ejde-463	49	13	)	)	PUNCT
ejde-463	49	14	is	be	AUX
ejde-463	49	15	that	that	SCONJ
ejde-463	49	16	there	there	PRON
ejde-463	49	17	are	be	VERB
ejde-463	49	18	many	many	ADJ
ejde-463	49	19	non	non	NOUN
ejde-463	49	20	-	-	NOUN
ejde-463	49	21	linearities	linearity	NOUN
ejde-463	49	22	that	that	PRON
ejde-463	49	23	do	do	AUX
ejde-463	49	24	not	not	PART
ejde-463	49	25	satisfy	satisfy	VERB
ejde-463	49	26	the	the	DET
ejde-463	49	27	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-463	49	28	-	-	PUNCT
ejde-463	49	29	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-463	49	30	condition	condition	NOUN
ejde-463	49	31	:	:	PUNCT
ejde-463	49	32	(	(	PUNCT
ejde-463	49	33	h4	h4	NOUN
ejde-463	49	34	)	)	PUNCT
ejde-463	49	35	there	there	PRON
ejde-463	49	36	exist	exist	VERB
ejde-463	49	37	constants	constant	NOUN
ejde-463	49	38	µ	µ	X
ejde-463	49	39	>	>	SYM
ejde-463	49	40	2	2	NUM
ejde-463	49	41	and	and	CCONJ
ejde-463	49	42	r	r	NOUN
ejde-463	49	43	>	>	X
ejde-463	49	44	0	0	NUM
ejde-463	49	45	such	such	ADJ
ejde-463	49	46	that	that	SCONJ
ejde-463	49	47	0	0	NUM
ejde-463	49	48	<	<	X
ejde-463	49	49	µf	µf	X
ejde-463	49	50	(	(	PUNCT
ejde-463	49	51	x	x	X
ejde-463	49	52	,	,	PUNCT
ejde-463	49	53	s	s	PART
ejde-463	49	54	)	)	PUNCT
ejde-463	49	55	<	<	X
ejde-463	49	56	sf(x	sf(x	PROPN
ejde-463	49	57	,	,	PUNCT
ejde-463	49	58	s	s	PART
ejde-463	49	59	)	)	PUNCT
ejde-463	49	60	,	,	PUNCT
ejde-463	49	61	for	for	ADP
ejde-463	49	62	|s|	|s|	NOUN
ejde-463	49	63	>	>	SYM
ejde-463	49	64	r	r	NOUN
ejde-463	49	65	,	,	PUNCT
ejde-463	49	66	and	and	CCONJ
ejde-463	49	67	x	x	X
ejde-463	49	68	∈	∈	PROPN
ejde-463	49	69	ω	ω	PROPN
ejde-463	49	70	,	,	PUNCT
ejde-463	49	71	(	(	PUNCT
ejde-463	49	72	see	see	VERB
ejde-463	49	73	[	[	X
ejde-463	49	74	2	2	NUM
ejde-463	49	75	,	,	PUNCT
ejde-463	49	76	19	19	NUM
ejde-463	49	77	]	]	NUM
ejde-463	49	78	)	)	PUNCT
ejde-463	49	79	.	.	PUNCT
ejde-463	50	1	such	such	ADJ
ejde-463	50	2	problems	problem	NOUN
ejde-463	50	3	were	be	AUX
ejde-463	50	4	also	also	ADV
ejde-463	50	5	studied	study	VERB
ejde-463	50	6	by	by	ADP
ejde-463	50	7	miyagaki	miyagaki	NOUN
ejde-463	50	8	and	and	CCONJ
ejde-463	50	9	souto	souto	NOUN
ejde-463	51	1	[	[	X
ejde-463	51	2	16	16	NUM
ejde-463	51	3	]	]	PUNCT
ejde-463	51	4	,	,	PUNCT
ejde-463	51	5	liu	liu	PROPN
ejde-463	52	1	[	[	X
ejde-463	52	2	13	13	NUM
ejde-463	52	3	]	]	PUNCT
ejde-463	52	4	,	,	PUNCT
ejde-463	52	5	and	and	CCONJ
ejde-463	52	6	li	li	PROPN
ejde-463	52	7	and	and	CCONJ
ejde-463	52	8	wang	wang	PROPN
ejde-463	52	9	[	[	X
ejde-463	52	10	11	11	NUM
ejde-463	52	11	]	]	PUNCT
ejde-463	52	12	.	.	PUNCT
ejde-463	53	1	ejde-2020/60	ejde-2020/60	PROPN
ejde-463	53	2	superlinear	superlinear	PROPN
ejde-463	53	3	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-463	53	4	problem	problem	NOUN
ejde-463	53	5	3	3	NUM
ejde-463	53	6	in	in	ADP
ejde-463	53	7	this	this	DET
ejde-463	53	8	article	article	NOUN
ejde-463	53	9	,	,	PUNCT
ejde-463	53	10	we	we	PRON
ejde-463	53	11	use	use	VERB
ejde-463	53	12	infinite	infinite	ADJ
ejde-463	53	13	-	-	PUNCT
ejde-463	53	14	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-463	53	15	morse	morse	NOUN
ejde-463	53	16	theory	theory	NOUN
ejde-463	53	17	to	to	PART
ejde-463	53	18	extend	extend	VERB
ejde-463	53	19	the	the	DET
ejde-463	53	20	results	result	NOUN
ejde-463	53	21	of	of	ADP
ejde-463	53	22	furtado	furtado	NOUN
ejde-463	53	23	and	and	CCONJ
ejde-463	53	24	silva	silva	NOUN
ejde-463	53	25	for	for	ADP
ejde-463	53	26	the	the	DET
ejde-463	53	27	case	case	NOUN
ejde-463	53	28	in	in	ADP
ejde-463	53	29	which	which	PRON
ejde-463	53	30	f	f	NOUN
ejde-463	53	31	is	be	AUX
ejde-463	53	32	not	not	PART
ejde-463	53	33	assumed	assume	VERB
ejde-463	53	34	to	to	PART
ejde-463	53	35	be	be	AUX
ejde-463	53	36	odd	odd	ADJ
ejde-463	53	37	.	.	PUNCT
ejde-463	54	1	we	we	PRON
ejde-463	54	2	prove	prove	VERB
ejde-463	54	3	that	that	SCONJ
ejde-463	54	4	,	,	PUNCT
ejde-463	54	5	under	under	ADP
ejde-463	54	6	the	the	DET
ejde-463	54	7	same	same	ADJ
ejde-463	54	8	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-463	54	9	in	in	ADP
ejde-463	54	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-463	54	11	1.1	1.1	NUM
ejde-463	54	12	,	,	PUNCT
ejde-463	54	13	problem	problem	NOUN
ejde-463	54	14	(	(	PUNCT
ejde-463	54	15	1.1	1.1	NUM
ejde-463	54	16	)	)	PUNCT
ejde-463	54	17	has	have	VERB
ejde-463	54	18	at	at	ADV
ejde-463	54	19	least	least	ADJ
ejde-463	54	20	two	two	NUM
ejde-463	54	21	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-463	54	22	solutions	solution	NOUN
ejde-463	54	23	;	;	PUNCT
ejde-463	54	24	this	this	PRON
ejde-463	54	25	is	be	AUX
ejde-463	54	26	the	the	DET
ejde-463	54	27	content	content	NOUN
ejde-463	54	28	of	of	ADP
ejde-463	54	29	theorem	theorem	ADJ
ejde-463	54	30	5.1	5.1	NUM
ejde-463	54	31	in	in	ADP
ejde-463	54	32	section	section	NOUN
ejde-463	54	33	5	5	NUM
ejde-463	54	34	.	.	PUNCT
ejde-463	54	35	to	to	PART
ejde-463	54	36	prove	prove	VERB
ejde-463	54	37	theorem	theorem	VERB
ejde-463	54	38	5.1	5.1	NUM
ejde-463	54	39	,	,	PUNCT
ejde-463	54	40	we	we	PRON
ejde-463	54	41	compute	compute	VERB
ejde-463	54	42	the	the	DET
ejde-463	54	43	critical	critical	ADJ
ejde-463	54	44	groups	group	NOUN
ejde-463	54	45	at	at	ADP
ejde-463	54	46	the	the	DET
ejde-463	54	47	origin	origin	NOUN
ejde-463	54	48	and	and	CCONJ
ejde-463	54	49	at	at	ADP
ejde-463	54	50	infinity	infinity	NOUN
ejde-463	54	51	of	of	ADP
ejde-463	54	52	the	the	DET
ejde-463	54	53	energy	energy	NOUN
ejde-463	54	54	functional	functional	NOUN
ejde-463	54	55	associated	associate	VERB
ejde-463	54	56	with	with	ADP
ejde-463	54	57	problem	problem	NOUN
ejde-463	54	58	(	(	PUNCT
ejde-463	54	59	1.1	1.1	NUM
ejde-463	54	60	)	)	PUNCT
ejde-463	54	61	.	.	PUNCT
ejde-463	55	1	to	to	PART
ejde-463	55	2	compute	compute	VERB
ejde-463	55	3	the	the	DET
ejde-463	55	4	critical	critical	ADJ
ejde-463	55	5	groups	group	NOUN
ejde-463	55	6	at	at	ADP
ejde-463	55	7	the	the	DET
ejde-463	55	8	origin	origin	NOUN
ejde-463	55	9	,	,	PUNCT
ejde-463	55	10	we	we	PRON
ejde-463	55	11	show	show	VERB
ejde-463	55	12	that	that	SCONJ
ejde-463	55	13	the	the	DET
ejde-463	55	14	trivial	trivial	ADJ
ejde-463	55	15	solution	solution	NOUN
ejde-463	55	16	of	of	ADP
ejde-463	55	17	problem	problem	NOUN
ejde-463	55	18	(	(	PUNCT
ejde-463	55	19	1.1	1.1	NUM
ejde-463	55	20	)	)	PUNCT
ejde-463	55	21	is	be	AUX
ejde-463	55	22	a	a	DET
ejde-463	55	23	local	local	ADJ
ejde-463	55	24	minimum	minimum	NOUN
ejde-463	55	25	of	of	ADP
ejde-463	55	26	the	the	DET
ejde-463	55	27	associated	associated	ADJ
ejde-463	55	28	energy	energy	NOUN
ejde-463	55	29	functional	functional	ADJ
ejde-463	55	30	.	.	PUNCT
ejde-463	56	1	to	to	PART
ejde-463	56	2	compute	compute	VERB
ejde-463	56	3	the	the	DET
ejde-463	56	4	critical	critical	ADJ
ejde-463	56	5	groups	group	NOUN
ejde-463	56	6	at	at	ADP
ejde-463	56	7	infinity	infinity	NOUN
ejde-463	56	8	,	,	PUNCT
ejde-463	56	9	we	we	PRON
ejde-463	56	10	use	use	VERB
ejde-463	56	11	an	an	DET
ejde-463	56	12	argument	argument	NOUN
ejde-463	56	13	similar	similar	ADJ
ejde-463	56	14	to	to	ADP
ejde-463	56	15	that	that	PRON
ejde-463	56	16	presented	present	VERB
ejde-463	56	17	in	in	ADP
ejde-463	56	18	[	[	X
ejde-463	56	19	21	21	NUM
ejde-463	56	20	,	,	PUNCT
ejde-463	56	21	section	section	NOUN
ejde-463	56	22	3	3	NUM
ejde-463	56	23	]	]	PUNCT
ejde-463	56	24	by	by	ADP
ejde-463	56	25	using	use	VERB
ejde-463	56	26	a	a	DET
ejde-463	56	27	standard	standard	ADJ
ejde-463	56	28	argument	argument	NOUN
ejde-463	56	29	involving	involve	VERB
ejde-463	56	30	a	a	DET
ejde-463	56	31	long	long	ADJ
ejde-463	56	32	exact	exact	ADJ
ejde-463	56	33	sequence	sequence	NOUN
ejde-463	56	34	of	of	ADP
ejde-463	56	35	reduced	reduce	VERB
ejde-463	56	36	homology	homology	NOUN
ejde-463	56	37	groups	group	NOUN
ejde-463	56	38	.	.	PUNCT
ejde-463	57	1	using	use	VERB
ejde-463	57	2	the	the	DET
ejde-463	57	3	same	same	ADJ
ejde-463	57	4	techniques	technique	NOUN
ejde-463	57	5	,	,	PUNCT
ejde-463	57	6	we	we	PRON
ejde-463	57	7	prove	prove	VERB
ejde-463	57	8	the	the	DET
ejde-463	57	9	existence	existence	NOUN
ejde-463	57	10	of	of	ADP
ejde-463	57	11	three	three	NUM
ejde-463	57	12	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-463	57	13	solutions	solution	NOUN
ejde-463	57	14	of	of	ADP
ejde-463	57	15	problem	problem	NOUN
ejde-463	57	16	(	(	PUNCT
ejde-463	57	17	1.1	1.1	NUM
ejde-463	57	18	)	)	PUNCT
ejde-463	57	19	for	for	ADP
ejde-463	57	20	the	the	DET
ejde-463	57	21	case	case	NOUN
ejde-463	57	22	in	in	ADP
ejde-463	57	23	which	which	PRON
ejde-463	57	24	the	the	DET
ejde-463	57	25	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-463	57	26	f	f	PROPN
ejde-463	57	27	is	be	AUX
ejde-463	57	28	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-463	57	29	with	with	ADP
ejde-463	57	30	continuous	continuous	ADJ
ejde-463	57	31	derivative	derivative	NOUN
ejde-463	57	32	,	,	PUNCT
ejde-463	57	33	and	and	CCONJ
ejde-463	57	34	the	the	DET
ejde-463	57	35	condition	condition	NOUN
ejde-463	57	36	on	on	ADP
ejde-463	57	37	its	its	PRON
ejde-463	57	38	primitive	primitive	ADJ
ejde-463	57	39	,	,	PUNCT
ejde-463	57	40	f	f	X
ejde-463	57	41	,	,	PUNCT
ejde-463	57	42	at	at	ADP
ejde-463	57	43	the	the	DET
ejde-463	57	44	origin	origin	NOUN
ejde-463	57	45	in	in	ADP
ejde-463	57	46	(	(	PUNCT
ejde-463	57	47	1.5	1.5	NUM
ejde-463	57	48	)	)	PUNCT
ejde-463	57	49	is	be	AUX
ejde-463	57	50	stated	state	VERB
ejde-463	57	51	in	in	ADP
ejde-463	57	52	terms	term	NOUN
ejde-463	57	53	of	of	ADP
ejde-463	57	54	the	the	DET
ejde-463	57	55	limit	limit	NOUN
ejde-463	57	56	as	as	ADP
ejde-463	57	57	s	s	NOUN
ejde-463	57	58	approaches	approach	NOUN
ejde-463	57	59	0	0	NUM
ejde-463	57	60	,	,	PUNCT
ejde-463	57	61	and	and	CCONJ
ejde-463	57	62	not	not	PART
ejde-463	57	63	the	the	DET
ejde-463	57	64	limit	limit	NOUN
ejde-463	57	65	superior	superior	ADJ
ejde-463	57	66	.	.	PUNCT
ejde-463	58	1	this	this	DET
ejde-463	58	2	article	article	NOUN
ejde-463	58	3	is	be	AUX
ejde-463	58	4	organized	organize	VERB
ejde-463	58	5	as	as	SCONJ
ejde-463	58	6	follows	follow	VERB
ejde-463	58	7	:	:	PUNCT
ejde-463	58	8	in	in	ADP
ejde-463	58	9	section	section	NOUN
ejde-463	58	10	2	2	NUM
ejde-463	58	11	,	,	PUNCT
ejde-463	58	12	we	we	PRON
ejde-463	58	13	present	present	VERB
ejde-463	58	14	the	the	DET
ejde-463	58	15	variational	variational	ADJ
ejde-463	58	16	framework	framework	NOUN
ejde-463	58	17	that	that	PRON
ejde-463	58	18	will	will	AUX
ejde-463	58	19	be	be	AUX
ejde-463	58	20	used	use	VERB
ejde-463	58	21	throughout	throughout	ADP
ejde-463	58	22	this	this	DET
ejde-463	58	23	work	work	NOUN
ejde-463	58	24	.	.	PUNCT
ejde-463	59	1	in	in	ADP
ejde-463	59	2	section	section	NOUN
ejde-463	59	3	3	3	NUM
ejde-463	59	4	,	,	PUNCT
ejde-463	59	5	we	we	PRON
ejde-463	59	6	present	present	VERB
ejde-463	59	7	the	the	DET
ejde-463	59	8	computation	computation	NOUN
ejde-463	59	9	of	of	ADP
ejde-463	59	10	the	the	DET
ejde-463	59	11	critical	critical	ADJ
ejde-463	59	12	groups	group	NOUN
ejde-463	59	13	at	at	ADP
ejde-463	59	14	the	the	DET
ejde-463	59	15	origin	origin	NOUN
ejde-463	59	16	.	.	PUNCT
ejde-463	60	1	in	in	ADP
ejde-463	60	2	section	section	NOUN
ejde-463	60	3	4	4	NUM
ejde-463	60	4	,	,	PUNCT
ejde-463	60	5	we	we	PRON
ejde-463	60	6	compute	compute	VERB
ejde-463	60	7	the	the	DET
ejde-463	60	8	critical	critical	ADJ
ejde-463	60	9	groups	group	NOUN
ejde-463	60	10	at	at	ADP
ejde-463	60	11	infinity	infinity	NOUN
ejde-463	60	12	.	.	PUNCT
ejde-463	61	1	in	in	ADP
ejde-463	61	2	section	section	NOUN
ejde-463	61	3	5	5	NUM
ejde-463	61	4	,	,	PUNCT
ejde-463	61	5	we	we	PRON
ejde-463	61	6	use	use	VERB
ejde-463	61	7	a	a	DET
ejde-463	61	8	standard	standard	ADJ
ejde-463	61	9	argument	argument	NOUN
ejde-463	61	10	involving	involve	VERB
ejde-463	61	11	the	the	DET
ejde-463	61	12	morse	morse	ADJ
ejde-463	61	13	relation	relation	NOUN
ejde-463	61	14	to	to	PART
ejde-463	61	15	show	show	VERB
ejde-463	61	16	the	the	DET
ejde-463	61	17	existence	existence	NOUN
ejde-463	61	18	of	of	ADP
ejde-463	61	19	a	a	DET
ejde-463	61	20	second	second	ADJ
ejde-463	61	21	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-463	61	22	solution	solution	NOUN
ejde-463	61	23	of	of	ADP
ejde-463	61	24	problem	problem	NOUN
ejde-463	61	25	(	(	PUNCT
ejde-463	61	26	1.1	1.1	NUM
ejde-463	61	27	)	)	PUNCT
ejde-463	61	28	under	under	ADP
ejde-463	61	29	the	the	DET
ejde-463	61	30	assumptions	assumption	NOUN
ejde-463	61	31	of	of	ADP
ejde-463	61	32	theorem	theorem	ADJ
ejde-463	61	33	1.1	1.1	NUM
ejde-463	61	34	.	.	PUNCT
ejde-463	62	1	finally	finally	ADV
ejde-463	62	2	,	,	PUNCT
ejde-463	62	3	in	in	ADP
ejde-463	62	4	section	section	NOUN
ejde-463	62	5	6	6	NUM
ejde-463	62	6	,	,	PUNCT
ejde-463	62	7	we	we	PRON
ejde-463	62	8	prove	prove	VERB
ejde-463	62	9	the	the	DET
ejde-463	62	10	existence	existence	NOUN
ejde-463	62	11	of	of	ADP
ejde-463	62	12	three	three	NUM
ejde-463	62	13	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-463	62	14	solutions	solution	NOUN
ejde-463	62	15	for	for	ADP
ejde-463	62	16	problem	problem	NOUN
ejde-463	62	17	(	(	PUNCT
ejde-463	62	18	1.1	1.1	NUM
ejde-463	62	19	)	)	PUNCT
ejde-463	62	20	by	by	ADP
ejde-463	62	21	assuming	assume	VERB
ejde-463	62	22	that	that	SCONJ
ejde-463	62	23	the	the	DET
ejde-463	62	24	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-463	62	25	f	f	PROPN
ejde-463	62	26	is	be	AUX
ejde-463	62	27	c1	c1	PROPN
ejde-463	62	28	and	and	CCONJ
ejde-463	62	29	a	a	DET
ejde-463	62	30	strengthening	strengthening	NOUN
ejde-463	62	31	of	of	ADP
ejde-463	62	32	condition	condition	NOUN
ejde-463	62	33	(	(	PUNCT
ejde-463	62	34	1.5	1.5	NUM
ejde-463	62	35	)	)	PUNCT
ejde-463	62	36	.	.	PUNCT
ejde-463	63	1	2	2	X
ejde-463	63	2	.	.	X
ejde-463	63	3	variational	variational	ADJ
ejde-463	63	4	framework	framework	NOUN
ejde-463	63	5	let	let	VERB
ejde-463	63	6	x	x	PRON
ejde-463	63	7	denote	denote	VERB
ejde-463	63	8	the	the	DET
ejde-463	63	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-463	63	10	space	space	NOUN
ejde-463	63	11	h1	h1	NOUN
ejde-463	63	12	0	0	NUM
ejde-463	63	13	(	(	PUNCT
ejde-463	63	14	ω	ω	NOUN
ejde-463	63	15	)	)	PUNCT
ejde-463	63	16	obtained	obtain	VERB
ejde-463	63	17	through	through	ADP
ejde-463	63	18	completion	completion	NOUN
ejde-463	63	19	of	of	ADP
ejde-463	63	20	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-463	63	21	(	(	PUNCT
ejde-463	63	22	ω	ω	NOUN
ejde-463	63	23	)	)	PUNCT
ejde-463	63	24	with	with	ADP
ejde-463	63	25	respect	respect	NOUN
ejde-463	63	26	to	to	ADP
ejde-463	63	27	the	the	DET
ejde-463	63	28	metric	metric	NOUN
ejde-463	63	29	induced	induce	VERB
ejde-463	63	30	by	by	ADP
ejde-463	63	31	the	the	DET
ejde-463	63	32	norm	norm	NOUN
ejde-463	63	33	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-463	63	34	=	=	PUNCT
ejde-463	63	35	(	(	PUNCT
ejde-463	63	36	∫	∫	PROPN
ejde-463	63	37	ω	ω	NUM
ejde-463	63	38	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-463	63	39	)	)	PUNCT
ejde-463	63	40	1/2	1/2	NUM
ejde-463	63	41	,	,	PUNCT
ejde-463	63	42	for	for	SCONJ
ejde-463	63	43	all	all	DET
ejde-463	63	44	u	u	PROPN
ejde-463	63	45	∈	∈	NOUN
ejde-463	63	46	x.	x.	NOUN
ejde-463	63	47	weak	weak	ADJ
ejde-463	63	48	solutions	solution	NOUN
ejde-463	63	49	of	of	ADP
ejde-463	63	50	(	(	PUNCT
ejde-463	63	51	1.1	1.1	NUM
ejde-463	63	52	)	)	PUNCT
ejde-463	63	53	are	be	AUX
ejde-463	63	54	critical	critical	ADJ
ejde-463	63	55	points	point	NOUN
ejde-463	63	56	of	of	ADP
ejde-463	63	57	the	the	DET
ejde-463	63	58	functional	functional	ADJ
ejde-463	63	59	j	j	NOUN
ejde-463	63	60	:	:	PUNCT
ejde-463	63	61	x	x	X
ejde-463	63	62	→	→	SYM
ejde-463	63	63	r	r	NOUN
ejde-463	63	64	given	give	VERB
ejde-463	63	65	by	by	ADP
ejde-463	63	66	j(u	j(u	PROPN
ejde-463	63	67	)	)	PUNCT
ejde-463	63	68	=	=	SYM
ejde-463	63	69	1	1	NUM
ejde-463	63	70	2	2	NUM
ejde-463	63	71	∫	∫	PROPN
ejde-463	63	72	ω	ω	NOUN
ejde-463	63	73	|∇u|2	|∇u|2	PUNCT
ejde-463	63	74	dx−	dx−	NUM
ejde-463	63	75	∫	∫	PROPN
ejde-463	63	76	ω	ω	PROPN
ejde-463	63	77	f	f	PROPN
ejde-463	63	78	(	(	PUNCT
ejde-463	63	79	x	x	NOUN
ejde-463	63	80	,	,	PUNCT
ejde-463	63	81	u	u	NOUN
ejde-463	63	82	)	)	PUNCT
ejde-463	63	83	dx	dx	PROPN
ejde-463	63	84	,	,	PUNCT
ejde-463	63	85	for	for	ADP
ejde-463	63	86	u	u	PROPN
ejde-463	63	87	∈	∈	PROPN
ejde-463	63	88	x.	x.	NOUN
ejde-463	63	89	(	(	PUNCT
ejde-463	63	90	2.1	2.1	NUM
ejde-463	63	91	)	)	PUNCT
ejde-463	63	92	the	the	DET
ejde-463	63	93	functional	functional	ADJ
ejde-463	63	94	j	j	PROPN
ejde-463	63	95	belongs	belong	VERB
ejde-463	63	96	to	to	ADP
ejde-463	63	97	c1(x	c1(x	VERB
ejde-463	63	98	,	,	PUNCT
ejde-463	63	99	r	r	NOUN
ejde-463	63	100	)	)	PUNCT
ejde-463	63	101	and	and	CCONJ
ejde-463	63	102	its	its	PRON
ejde-463	63	103	fréchet	fréchet	NOUN
ejde-463	63	104	derivative	derivative	NOUN
ejde-463	63	105	at	at	ADP
ejde-463	63	106	u	u	PROPN
ejde-463	63	107	∈	∈	PROPN
ejde-463	63	108	x	x	AUX
ejde-463	63	109	is	be	AUX
ejde-463	63	110	given	give	VERB
ejde-463	63	111	by	by	ADP
ejde-463	63	112	〈	〈	PROPN
ejde-463	63	113	j	j	PROPN
ejde-463	63	114	′(u	′(u	NOUN
ejde-463	63	115	)	)	PUNCT
ejde-463	63	116	,	,	PUNCT
ejde-463	63	117	v	v	NOUN
ejde-463	63	118	〉	〉	NUM
ejde-463	64	1	=	=	SYM
ejde-463	64	2	∫	∫	PROPN
ejde-463	64	3	ω	ω	NUM
ejde-463	64	4	∇u	∇u	PROPN
ejde-463	64	5	·	·	PUNCT
ejde-463	64	6	∇v	∇v	NOUN
ejde-463	64	7	dx−	dx−	NUM
ejde-463	64	8	∫	∫	PROPN
ejde-463	64	9	ω	ω	PROPN
ejde-463	64	10	f(x	f(x	PROPN
ejde-463	64	11	,	,	PUNCT
ejde-463	64	12	u)v	u)v	X
ejde-463	64	13	dx	dx	PROPN
ejde-463	64	14	,	,	PUNCT
ejde-463	64	15	for	for	ADP
ejde-463	64	16	any	any	DET
ejde-463	64	17	v	v	NOUN
ejde-463	64	18	∈	∈	NOUN
ejde-463	64	19	x.	x.	NOUN
ejde-463	64	20	(	(	PUNCT
ejde-463	64	21	2.2	2.2	NUM
ejde-463	64	22	)	)	PUNCT
ejde-463	64	23	we	we	PRON
ejde-463	64	24	say	say	VERB
ejde-463	64	25	that	that	SCONJ
ejde-463	64	26	a	a	DET
ejde-463	64	27	functional	functional	ADJ
ejde-463	64	28	j	j	PROPN
ejde-463	64	29	∈	∈	PROPN
ejde-463	64	30	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-463	64	31	,	,	PUNCT
ejde-463	64	32	r	r	NOUN
ejde-463	64	33	)	)	PUNCT
ejde-463	64	34	satisfies	satisfy	VERB
ejde-463	64	35	the	the	DET
ejde-463	64	36	cerami	cerami	PROPN
ejde-463	64	37	condition	condition	NOUN
ejde-463	64	38	at	at	ADP
ejde-463	64	39	level	level	NOUN
ejde-463	64	40	c	c	NOUN
ejde-463	64	41	(	(	PUNCT
ejde-463	64	42	denoted	denote	VERB
ejde-463	64	43	(	(	PUNCT
ejde-463	64	44	c)c	c)c	NOUN
ejde-463	64	45	)	)	PUNCT
ejde-463	64	46	,	,	PUNCT
ejde-463	64	47	if	if	SCONJ
ejde-463	64	48	every	every	DET
ejde-463	64	49	sequence	sequence	NOUN
ejde-463	64	50	(	(	PUNCT
ejde-463	64	51	uj	uj	PROPN
ejde-463	64	52	)	)	PUNCT
ejde-463	64	53	in	in	ADP
ejde-463	64	54	x	x	SYM
ejde-463	64	55	such	such	ADJ
ejde-463	64	56	that	that	PRON
ejde-463	64	57	j(uj)→	j(uj)→	PROPN
ejde-463	64	58	c	c	NOUN
ejde-463	64	59	,	,	PUNCT
ejde-463	64	60	(	(	PUNCT
ejde-463	64	61	1	1	NUM
ejde-463	64	62	+	+	CCONJ
ejde-463	64	63	‖uj‖)j	‖uj‖)j	ADJ
ejde-463	64	64	′(uj)→	′(uj)→	NOUN
ejde-463	64	65	0	0	NUM
ejde-463	64	66	,	,	PUNCT
ejde-463	64	67	as	as	ADP
ejde-463	64	68	j	j	PROPN
ejde-463	64	69	→∞	→∞	PROPN
ejde-463	64	70	,	,	PUNCT
ejde-463	64	71	called	call	VERB
ejde-463	64	72	a	a	DET
ejde-463	64	73	(	(	PUNCT
ejde-463	64	74	c)c	c)c	NOUN
ejde-463	64	75	sequence	sequence	NOUN
ejde-463	64	76	,	,	PUNCT
ejde-463	64	77	has	have	VERB
ejde-463	64	78	a	a	DET
ejde-463	64	79	convergent	convergent	NOUN
ejde-463	64	80	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-463	64	81	.	.	PUNCT
ejde-463	65	1	we	we	PRON
ejde-463	65	2	say	say	VERB
ejde-463	65	3	that	that	SCONJ
ejde-463	65	4	j	j	PROPN
ejde-463	65	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-463	65	6	(	(	PUNCT
ejde-463	65	7	c	c	X
ejde-463	65	8	)	)	PUNCT
ejde-463	65	9	if	if	SCONJ
ejde-463	65	10	it	it	PRON
ejde-463	65	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-463	65	12	(	(	PUNCT
ejde-463	65	13	c)c	c)c	X
ejde-463	65	14	for	for	ADP
ejde-463	65	15	every	every	DET
ejde-463	65	16	c.	c.	NOUN
ejde-463	65	17	this	this	DET
ejde-463	65	18	condition	condition	NOUN
ejde-463	65	19	was	be	AUX
ejde-463	65	20	introduced	introduce	VERB
ejde-463	65	21	by	by	ADP
ejde-463	65	22	cerami	cerami	PROPN
ejde-463	66	1	[	[	X
ejde-463	66	2	4	4	NUM
ejde-463	66	3	]	]	PUNCT
ejde-463	66	4	.	.	PUNCT
ejde-463	67	1	it	it	PRON
ejde-463	67	2	is	be	AUX
ejde-463	67	3	a	a	DET
ejde-463	67	4	weaker	weak	ADJ
ejde-463	67	5	condition	condition	NOUN
ejde-463	67	6	compared	compare	VERB
ejde-463	67	7	to	to	ADP
ejde-463	67	8	the	the	DET
ejde-463	67	9	palais	palais	PROPN
ejde-463	67	10	-	-	PUNCT
ejde-463	67	11	smale	smale	ADJ
ejde-463	67	12	condition	condition	NOUN
ejde-463	67	13	,	,	PUNCT
ejde-463	67	14	but	but	CCONJ
ejde-463	67	15	the	the	DET
ejde-463	67	16	main	main	ADJ
ejde-463	67	17	deformation	deformation	NOUN
ejde-463	67	18	lemmas	lemma	NOUN
ejde-463	67	19	used	use	VERB
ejde-463	67	20	in	in	ADP
ejde-463	67	21	critical	critical	ADJ
ejde-463	67	22	point	point	NOUN
ejde-463	67	23	theory	theory	NOUN
ejde-463	67	24	are	be	AUX
ejde-463	67	25	still	still	ADV
ejde-463	67	26	valid	valid	ADJ
ejde-463	67	27	assuming	assume	VERB
ejde-463	67	28	the	the	DET
ejde-463	67	29	cerami	cerami	PROPN
ejde-463	67	30	condition	condition	NOUN
ejde-463	67	31	(	(	PUNCT
ejde-463	67	32	see	see	VERB
ejde-463	67	33	[	[	X
ejde-463	67	34	18	18	NUM
ejde-463	67	35	,	,	PUNCT
ejde-463	67	36	chapter	chapter	NOUN
ejde-463	67	37	1	1	NUM
ejde-463	67	38	]	]	PUNCT
ejde-463	67	39	)	)	PUNCT
ejde-463	67	40	.	.	PUNCT
ejde-463	68	1	for	for	ADP
ejde-463	68	2	a	a	DET
ejde-463	68	3	full	full	ADJ
ejde-463	68	4	exposition	exposition	NOUN
ejde-463	68	5	of	of	ADP
ejde-463	68	6	the	the	DET
ejde-463	68	7	various	various	ADJ
ejde-463	68	8	compactness	compactness	NOUN
ejde-463	68	9	conditions	condition	NOUN
ejde-463	68	10	used	use	VERB
ejde-463	68	11	in	in	ADP
ejde-463	68	12	critical	critical	ADJ
ejde-463	68	13	point	point	NOUN
ejde-463	68	14	theory	theory	NOUN
ejde-463	68	15	,	,	PUNCT
ejde-463	68	16	we	we	PRON
ejde-463	68	17	refer	refer	VERB
ejde-463	68	18	the	the	DET
ejde-463	68	19	reader	reader	NOUN
ejde-463	68	20	to	to	ADP
ejde-463	68	21	mawhin	mawhin	PROPN
ejde-463	68	22	and	and	CCONJ
ejde-463	68	23	willem	willem	PROPN
ejde-463	69	1	[	[	X
ejde-463	69	2	15	15	NUM
ejde-463	69	3	]	]	PUNCT
ejde-463	69	4	and	and	CCONJ
ejde-463	69	5	references	reference	NOUN
ejde-463	69	6	therein	therein	ADV
ejde-463	69	7	.	.	PUNCT
ejde-463	70	1	4	4	NUM
ejde-463	70	2	l.	l.	PROPN
ejde-463	70	3	recôva	recôva	PROPN
ejde-463	70	4	,	,	PUNCT
ejde-463	70	5	a.	a.	NOUN
ejde-463	70	6	rumbos	rumbos	PROPN
ejde-463	70	7	ejde-2020/60	ejde-2020/60	NOUN
ejde-463	70	8	based	base	VERB
ejde-463	70	9	on	on	ADP
ejde-463	70	10	conditions	condition	NOUN
ejde-463	70	11	(	(	PUNCT
ejde-463	70	12	h2	h2	NOUN
ejde-463	70	13	)	)	PUNCT
ejde-463	70	14	and	and	CCONJ
ejde-463	70	15	(	(	PUNCT
ejde-463	70	16	h3	h3	NOUN
ejde-463	70	17	)	)	PUNCT
ejde-463	70	18	,	,	PUNCT
ejde-463	70	19	the	the	DET
ejde-463	70	20	authors	author	NOUN
ejde-463	70	21	in	in	ADP
ejde-463	70	22	[	[	X
ejde-463	70	23	9	9	NUM
ejde-463	70	24	]	]	PUNCT
ejde-463	70	25	proved	prove	VERB
ejde-463	70	26	that	that	SCONJ
ejde-463	70	27	the	the	DET
ejde-463	70	28	energy	energy	NOUN
ejde-463	70	29	functional	functional	NOUN
ejde-463	70	30	given	give	VERB
ejde-463	70	31	in	in	ADP
ejde-463	70	32	(	(	PUNCT
ejde-463	70	33	2.1	2.1	NUM
ejde-463	70	34	)	)	PUNCT
ejde-463	70	35	associated	associate	VERB
ejde-463	70	36	with	with	ADP
ejde-463	70	37	problem	problem	NOUN
ejde-463	70	38	(	(	PUNCT
ejde-463	70	39	1.1	1.1	NUM
ejde-463	70	40	)	)	PUNCT
ejde-463	70	41	satisfies	satisfy	VERB
ejde-463	70	42	a	a	DET
ejde-463	70	43	cerami	cerami	NOUN
ejde-463	70	44	condition	condition	NOUN
ejde-463	70	45	at	at	ADP
ejde-463	70	46	any	any	DET
ejde-463	70	47	level	level	NOUN
ejde-463	70	48	c	c	NOUN
ejde-463	70	49	∈	∈	NOUN
ejde-463	70	50	r	r	NOUN
ejde-463	70	51	(	(	PUNCT
ejde-463	70	52	see	see	VERB
ejde-463	70	53	[	[	X
ejde-463	70	54	9	9	NUM
ejde-463	70	55	,	,	PUNCT
ejde-463	70	56	theorem	theorem	VERB
ejde-463	70	57	1	1	NUM
ejde-463	70	58	]	]	PUNCT
ejde-463	70	59	)	)	PUNCT
ejde-463	70	60	.	.	PUNCT
ejde-463	71	1	this	this	DET
ejde-463	71	2	condition	condition	NOUN
ejde-463	71	3	is	be	AUX
ejde-463	71	4	needed	need	VERB
ejde-463	71	5	in	in	ADP
ejde-463	71	6	the	the	DET
ejde-463	71	7	use	use	NOUN
ejde-463	71	8	of	of	ADP
ejde-463	71	9	infinite	infinite	ADJ
ejde-463	71	10	-	-	PUNCT
ejde-463	71	11	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-463	71	12	morse	morse	NOUN
ejde-463	71	13	theory	theory	NOUN
ejde-463	71	14	,	,	PUNCT
ejde-463	71	15	which	which	PRON
ejde-463	71	16	is	be	AUX
ejde-463	71	17	an	an	DET
ejde-463	71	18	important	important	ADJ
ejde-463	71	19	tool	tool	NOUN
ejde-463	71	20	in	in	ADP
ejde-463	71	21	the	the	DET
ejde-463	71	22	arguments	argument	NOUN
ejde-463	71	23	presented	present	VERB
ejde-463	71	24	in	in	ADP
ejde-463	71	25	this	this	DET
ejde-463	71	26	paper	paper	NOUN
ejde-463	71	27	.	.	PUNCT
ejde-463	72	1	let	let	VERB
ejde-463	72	2	a	a	DET
ejde-463	72	3	,	,	PUNCT
ejde-463	72	4	b	b	NOUN
ejde-463	72	5	be	be	AUX
ejde-463	72	6	two	two	NUM
ejde-463	72	7	topological	topological	ADJ
ejde-463	72	8	spaces	space	NOUN
ejde-463	72	9	with	with	ADP
ejde-463	72	10	b	b	PROPN
ejde-463	72	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-463	72	12	a.	a.	NOUN
ejde-463	72	13	denote	denote	VERB
ejde-463	72	14	by	by	ADP
ejde-463	72	15	hq(a	hq(a	NOUN
ejde-463	72	16	,	,	PUNCT
ejde-463	72	17	b	b	NOUN
ejde-463	72	18	)	)	PUNCT
ejde-463	72	19	the	the	DET
ejde-463	72	20	qsingular	qsingular	ADJ
ejde-463	72	21	relative	relative	ADJ
ejde-463	72	22	homology	homology	NOUN
ejde-463	72	23	group	group	NOUN
ejde-463	72	24	of	of	ADP
ejde-463	72	25	the	the	DET
ejde-463	72	26	pair	pair	NOUN
ejde-463	72	27	(	(	PUNCT
ejde-463	72	28	a	a	DET
ejde-463	72	29	,	,	PUNCT
ejde-463	72	30	b	b	NOUN
ejde-463	72	31	)	)	PUNCT
ejde-463	72	32	with	with	ADP
ejde-463	72	33	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-463	72	34	in	in	ADP
ejde-463	72	35	a	a	DET
ejde-463	72	36	field	field	NOUN
ejde-463	72	37	f.	f.	NOUN
ejde-463	72	38	let	let	VERB
ejde-463	72	39	c	c	NOUN
ejde-463	72	40	=	=	PUNCT
ejde-463	72	41	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-463	72	42	)	)	PUNCT
ejde-463	72	43	,	,	PUNCT
ejde-463	72	44	where	where	SCONJ
ejde-463	72	45	u0	u0	ADJ
ejde-463	72	46	is	be	AUX
ejde-463	72	47	an	an	DET
ejde-463	72	48	isolated	isolated	ADJ
ejde-463	72	49	critical	critical	ADJ
ejde-463	72	50	point	point	NOUN
ejde-463	72	51	of	of	ADP
ejde-463	72	52	j	j	PROPN
ejde-463	72	53	,	,	PUNCT
ejde-463	72	54	and	and	CCONJ
ejde-463	72	55	set	set	VERB
ejde-463	72	56	jc	jc	PROPN
ejde-463	72	57	=	=	PUNCT
ejde-463	72	58	{	{	PUNCT
ejde-463	72	59	u	u	NOUN
ejde-463	72	60	∈	∈	PROPN
ejde-463	72	61	x	x	X
ejde-463	72	62	:	:	PUNCT
ejde-463	72	63	j(u	j(u	PROPN
ejde-463	72	64	)	)	PUNCT
ejde-463	72	65	6	6	NUM
ejde-463	72	66	c	c	NOUN
ejde-463	72	67	}	}	PUNCT
ejde-463	72	68	.	.	PUNCT
ejde-463	73	1	the	the	DET
ejde-463	73	2	q	q	ADJ
ejde-463	73	3	-	-	ADJ
ejde-463	73	4	critical	critical	ADJ
ejde-463	73	5	groups	group	NOUN
ejde-463	73	6	of	of	ADP
ejde-463	73	7	j	j	PROPN
ejde-463	73	8	at	at	ADP
ejde-463	73	9	u0	u0	PROPN
ejde-463	73	10	,	,	PUNCT
ejde-463	73	11	with	with	ADP
ejde-463	73	12	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-463	73	13	in	in	ADP
ejde-463	73	14	f	f	PROPN
ejde-463	73	15	,	,	PUNCT
ejde-463	73	16	are	be	AUX
ejde-463	73	17	given	give	VERB
ejde-463	73	18	by	by	ADP
ejde-463	73	19	cq(j	cq(j	PROPN
ejde-463	73	20	,	,	PUNCT
ejde-463	73	21	u0	u0	ADJ
ejde-463	73	22	)	)	PUNCT
ejde-463	73	23	=	=	NOUN
ejde-463	73	24	hq(j	hq(j	PUNCT
ejde-463	73	25	c	c	NOUN
ejde-463	73	26	∩	∩	ADJ
ejde-463	73	27	u	u	PROPN
ejde-463	73	28	,	,	PUNCT
ejde-463	73	29	(	(	PUNCT
ejde-463	73	30	jc	jc	PROPN
ejde-463	73	31	∩	∩	PROPN
ejde-463	73	32	u)\{u0	u)\{u0	VERB
ejde-463	73	33	}	}	PUNCT
ejde-463	73	34	)	)	PUNCT
ejde-463	73	35	,	,	PUNCT
ejde-463	73	36	q	q	PROPN
ejde-463	73	37	∈	∈	PROPN
ejde-463	73	38	z	z	PROPN
ejde-463	73	39	,	,	PUNCT
ejde-463	73	40	(	(	PUNCT
ejde-463	73	41	2.3	2.3	NUM
ejde-463	73	42	)	)	PUNCT
ejde-463	73	43	(	(	PUNCT
ejde-463	73	44	see	see	VERB
ejde-463	73	45	[	[	X
ejde-463	73	46	5	5	NUM
ejde-463	73	47	,	,	PUNCT
ejde-463	73	48	definition	definition	NOUN
ejde-463	73	49	4.1	4.1	NUM
ejde-463	73	50	,	,	PUNCT
ejde-463	73	51	p.	p.	NOUN
ejde-463	73	52	32	32	NUM
ejde-463	73	53	]	]	PUNCT
ejde-463	73	54	)	)	PUNCT
ejde-463	73	55	,	,	PUNCT
ejde-463	73	56	where	where	SCONJ
ejde-463	73	57	u	u	NOUN
ejde-463	73	58	is	be	AUX
ejde-463	73	59	an	an	DET
ejde-463	73	60	open	open	ADJ
ejde-463	73	61	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-463	73	62	of	of	ADP
ejde-463	73	63	u0	u0	ADJ
ejde-463	73	64	such	such	ADJ
ejde-463	73	65	that	that	DET
ejde-463	73	66	u0	u0	PROPN
ejde-463	73	67	is	be	AUX
ejde-463	73	68	the	the	DET
ejde-463	73	69	unique	unique	ADJ
ejde-463	73	70	critical	critical	ADJ
ejde-463	73	71	point	point	NOUN
ejde-463	73	72	of	of	ADP
ejde-463	73	73	j	j	PROPN
ejde-463	73	74	in	in	ADP
ejde-463	73	75	u	u	PROPN
ejde-463	73	76	.	.	PUNCT
ejde-463	74	1	the	the	DET
ejde-463	74	2	critical	critical	ADJ
ejde-463	74	3	groups	group	NOUN
ejde-463	74	4	of	of	ADP
ejde-463	74	5	isolated	isolate	VERB
ejde-463	74	6	critical	critical	ADJ
ejde-463	74	7	points	point	NOUN
ejde-463	74	8	are	be	AUX
ejde-463	74	9	well	well	ADV
ejde-463	74	10	–	–	PUNCT
ejde-463	74	11	defined	define	VERB
ejde-463	74	12	and	and	CCONJ
ejde-463	74	13	they	they	PRON
ejde-463	74	14	do	do	AUX
ejde-463	74	15	not	not	PART
ejde-463	74	16	depend	depend	VERB
ejde-463	74	17	on	on	ADP
ejde-463	74	18	the	the	DET
ejde-463	74	19	choice	choice	NOUN
ejde-463	74	20	of	of	ADP
ejde-463	74	21	the	the	DET
ejde-463	74	22	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-463	74	23	u	u	NOUN
ejde-463	74	24	.	.	PUNCT
ejde-463	75	1	this	this	PRON
ejde-463	75	2	follows	follow	VERB
ejde-463	75	3	from	from	ADP
ejde-463	75	4	the	the	DET
ejde-463	75	5	excision	excision	NOUN
ejde-463	75	6	property	property	NOUN
ejde-463	75	7	of	of	ADP
ejde-463	75	8	homology	homology	NOUN
ejde-463	75	9	theory	theory	NOUN
ejde-463	75	10	.	.	PUNCT
ejde-463	76	1	assume	assume	VERB
ejde-463	76	2	that	that	SCONJ
ejde-463	76	3	j	j	PROPN
ejde-463	76	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-463	76	5	the	the	DET
ejde-463	76	6	cerami	cerami	PROPN
ejde-463	76	7	condition	condition	NOUN
ejde-463	76	8	and	and	CCONJ
ejde-463	76	9	let	let	VERB
ejde-463	76	10	k	k	PROPN
ejde-463	76	11	=	=	PRON
ejde-463	76	12	{	{	PUNCT
ejde-463	76	13	u	u	NOUN
ejde-463	76	14	∈	∈	PROPN
ejde-463	76	15	x	x	X
ejde-463	76	16	:	:	PUNCT
ejde-463	76	17	j	j	PROPN
ejde-463	76	18	′(u	′(u	NOUN
ejde-463	76	19	)	)	PUNCT
ejde-463	76	20	=	=	SYM
ejde-463	76	21	0	0	X
ejde-463	76	22	}	}	PUNCT
ejde-463	76	23	be	be	AUX
ejde-463	76	24	the	the	DET
ejde-463	76	25	set	set	NOUN
ejde-463	76	26	of	of	ADP
ejde-463	76	27	critical	critical	ADJ
ejde-463	76	28	points	point	NOUN
ejde-463	76	29	of	of	ADP
ejde-463	76	30	j	j	NOUN
ejde-463	76	31	and	and	CCONJ
ejde-463	76	32	−a	−a	VERB
ejde-463	76	33	<	<	X
ejde-463	76	34	infu∈k	infu∈k	NOUN
ejde-463	76	35	j(k	j(k	NOUN
ejde-463	76	36	)	)	PUNCT
ejde-463	76	37	.	.	PUNCT
ejde-463	77	1	the	the	DET
ejde-463	77	2	critical	critical	ADJ
ejde-463	77	3	groups	group	NOUN
ejde-463	77	4	at	at	ADP
ejde-463	77	5	infinity	infinity	NOUN
ejde-463	77	6	were	be	AUX
ejde-463	77	7	first	first	ADV
ejde-463	77	8	introduced	introduce	VERB
ejde-463	77	9	by	by	ADP
ejde-463	77	10	barstch	barstch	ADJ
ejde-463	77	11	and	and	CCONJ
ejde-463	77	12	li	li	NOUN
ejde-463	78	1	[	[	X
ejde-463	78	2	3	3	NUM
ejde-463	78	3	]	]	PUNCT
ejde-463	78	4	and	and	CCONJ
ejde-463	78	5	are	be	AUX
ejde-463	78	6	cq(j,∞	cq(j,∞	PROPN
ejde-463	78	7	)	)	PUNCT
ejde-463	78	8	=	=	PUNCT
ejde-463	78	9	hq(x	hq(x	PROPN
ejde-463	78	10	,	,	PUNCT
ejde-463	78	11	j	j	PROPN
ejde-463	78	12	−a	−a	NOUN
ejde-463	78	13	)	)	PUNCT
ejde-463	78	14	,	,	PUNCT
ejde-463	78	15	for	for	ADP
ejde-463	78	16	all	all	DET
ejde-463	78	17	q	q	PROPN
ejde-463	78	18	∈	∈	PROPN
ejde-463	78	19	z.	z.	PROPN
ejde-463	78	20	by	by	ADP
ejde-463	78	21	the	the	DET
ejde-463	78	22	second	second	ADJ
ejde-463	78	23	deformation	deformation	NOUN
ejde-463	78	24	theorem	theorem	NOUN
ejde-463	78	25	(	(	PUNCT
ejde-463	78	26	see	see	VERB
ejde-463	78	27	[	[	X
ejde-463	78	28	5	5	NUM
ejde-463	78	29	,	,	PUNCT
ejde-463	78	30	theorem	theorem	VERB
ejde-463	78	31	3.2	3.2	NUM
ejde-463	78	32	,	,	PUNCT
ejde-463	78	33	chapter	chapter	NOUN
ejde-463	78	34	i	i	PROPN
ejde-463	78	35	]	]	X
ejde-463	78	36	)	)	PUNCT
ejde-463	78	37	,	,	PUNCT
ejde-463	78	38	these	these	DET
ejde-463	78	39	critical	critical	ADJ
ejde-463	78	40	groups	group	NOUN
ejde-463	78	41	are	be	AUX
ejde-463	78	42	well	well	ADV
ejde-463	78	43	-	-	PUNCT
ejde-463	78	44	defined	define	VERB
ejde-463	78	45	.	.	PUNCT
ejde-463	79	1	we	we	PRON
ejde-463	79	2	will	will	AUX
ejde-463	79	3	also	also	ADV
ejde-463	79	4	denote	denote	VERB
ejde-463	79	5	by	by	ADP
ejde-463	79	6	h̃q(a	h̃q(a	NOUN
ejde-463	79	7	)	)	PUNCT
ejde-463	79	8	the	the	DET
ejde-463	79	9	reduced	reduce	VERB
ejde-463	79	10	homology	homology	NOUN
ejde-463	79	11	groups	group	NOUN
ejde-463	79	12	of	of	ADP
ejde-463	79	13	the	the	DET
ejde-463	79	14	topological	topological	ADJ
ejde-463	79	15	space	space	NOUN
ejde-463	79	16	a	a	DET
ejde-463	79	17	⊂	⊂	X
ejde-463	79	18	x	x	PUNCT
ejde-463	79	19	with	with	ADP
ejde-463	79	20	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-463	79	21	in	in	ADP
ejde-463	79	22	a	a	DET
ejde-463	79	23	field	field	NOUN
ejde-463	79	24	f	f	NOUN
ejde-463	79	25	defined	define	VERB
ejde-463	79	26	by	by	ADP
ejde-463	79	27	h̃q(a	h̃q(a	NOUN
ejde-463	79	28	)	)	PUNCT
ejde-463	79	29	=	=	SYM
ejde-463	79	30	hq(a	hq(a	NOUN
ejde-463	79	31	)	)	PUNCT
ejde-463	79	32	for	for	ADP
ejde-463	79	33	q	q	PROPN
ejde-463	79	34	>	>	X
ejde-463	79	35	0	0	NUM
ejde-463	79	36	,	,	PUNCT
ejde-463	79	37	h0(a	h0(a	NUM
ejde-463	79	38	)	)	PUNCT
ejde-463	79	39	=	=	PRON
ejde-463	79	40	h̃0(a)⊕	h̃0(a)⊕	PROPN
ejde-463	79	41	f.	f.	NOUN
ejde-463	80	1	the	the	DET
ejde-463	80	2	reduced	reduce	VERB
ejde-463	80	3	homology	homology	NOUN
ejde-463	80	4	groups	group	NOUN
ejde-463	80	5	for	for	ADP
ejde-463	80	6	pair	pair	NOUN
ejde-463	80	7	(	(	PUNCT
ejde-463	80	8	a	a	DET
ejde-463	80	9	,	,	PUNCT
ejde-463	80	10	b	b	NOUN
ejde-463	80	11	)	)	PUNCT
ejde-463	80	12	are	be	AUX
ejde-463	80	13	defined	define	VERB
ejde-463	80	14	in	in	ADP
ejde-463	80	15	a	a	DET
ejde-463	80	16	similar	similar	ADJ
ejde-463	80	17	manner	manner	NOUN
ejde-463	80	18	.	.	PUNCT
ejde-463	81	1	for	for	ADP
ejde-463	81	2	more	more	ADJ
ejde-463	81	3	details	detail	NOUN
ejde-463	81	4	on	on	ADP
ejde-463	81	5	these	these	DET
ejde-463	81	6	definitions	definition	NOUN
ejde-463	81	7	,	,	PUNCT
ejde-463	81	8	we	we	PRON
ejde-463	81	9	refer	refer	VERB
ejde-463	81	10	the	the	DET
ejde-463	81	11	reader	reader	NOUN
ejde-463	81	12	to	to	ADP
ejde-463	81	13	hatcher	hatcher	PROPN
ejde-463	81	14	[	[	X
ejde-463	81	15	10	10	NUM
ejde-463	81	16	,	,	PUNCT
ejde-463	81	17	chapter	chapter	NOUN
ejde-463	81	18	2	2	NUM
ejde-463	81	19	,	,	PUNCT
ejde-463	81	20	page	page	NOUN
ejde-463	81	21	110	110	NUM
ejde-463	81	22	]	]	PUNCT
ejde-463	81	23	.	.	PUNCT
ejde-463	82	1	3	3	X
ejde-463	82	2	.	.	X
ejde-463	82	3	critical	critical	ADJ
ejde-463	82	4	groups	group	NOUN
ejde-463	82	5	at	at	ADP
ejde-463	82	6	the	the	DET
ejde-463	82	7	origin	origin	NOUN
ejde-463	82	8	note	note	VERB
ejde-463	82	9	that	that	SCONJ
ejde-463	82	10	in	in	ADP
ejde-463	82	11	view	view	NOUN
ejde-463	82	12	of	of	ADP
ejde-463	82	13	(	(	PUNCT
ejde-463	82	14	1.6	1.6	NUM
ejde-463	82	15	)	)	PUNCT
ejde-463	82	16	and	and	CCONJ
ejde-463	82	17	the	the	DET
ejde-463	82	18	definition	definition	NOUN
ejde-463	82	19	of	of	ADP
ejde-463	82	20	the	the	DET
ejde-463	82	21	fréchet	fréchet	NOUN
ejde-463	82	22	derivative	derivative	NOUN
ejde-463	82	23	of	of	ADP
ejde-463	82	24	j	j	PROPN
ejde-463	82	25	in	in	ADP
ejde-463	82	26	(	(	PUNCT
ejde-463	82	27	2.2	2.2	NUM
ejde-463	82	28	)	)	PUNCT
ejde-463	82	29	,	,	PUNCT
ejde-463	82	30	the	the	DET
ejde-463	82	31	origin	origin	NOUN
ejde-463	82	32	of	of	ADP
ejde-463	82	33	x	x	X
ejde-463	82	34	is	be	AUX
ejde-463	82	35	a	a	DET
ejde-463	82	36	critical	critical	ADJ
ejde-463	82	37	point	point	NOUN
ejde-463	82	38	of	of	ADP
ejde-463	82	39	j	j	PROPN
ejde-463	82	40	.	.	PUNCT
ejde-463	83	1	in	in	ADP
ejde-463	83	2	this	this	DET
ejde-463	83	3	section	section	NOUN
ejde-463	83	4	,	,	PUNCT
ejde-463	83	5	we	we	PRON
ejde-463	83	6	compute	compute	VERB
ejde-463	83	7	the	the	DET
ejde-463	83	8	critical	critical	ADJ
ejde-463	83	9	groups	group	NOUN
ejde-463	83	10	at	at	ADP
ejde-463	83	11	the	the	DET
ejde-463	83	12	origin	origin	NOUN
ejde-463	83	13	of	of	ADP
ejde-463	83	14	the	the	DET
ejde-463	83	15	functional	functional	ADJ
ejde-463	83	16	j	j	PROPN
ejde-463	83	17	defined	define	VERB
ejde-463	83	18	in	in	ADP
ejde-463	83	19	(	(	PUNCT
ejde-463	83	20	2.1	2.1	NUM
ejde-463	83	21	)	)	PUNCT
ejde-463	83	22	.	.	PUNCT
ejde-463	84	1	before	before	SCONJ
ejde-463	84	2	we	we	PRON
ejde-463	84	3	prove	prove	VERB
ejde-463	84	4	the	the	DET
ejde-463	84	5	main	main	ADJ
ejde-463	84	6	results	result	NOUN
ejde-463	84	7	of	of	ADP
ejde-463	84	8	this	this	DET
ejde-463	84	9	section	section	NOUN
ejde-463	84	10	,	,	PUNCT
ejde-463	84	11	we	we	PRON
ejde-463	84	12	need	need	VERB
ejde-463	84	13	some	some	DET
ejde-463	84	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-463	84	15	on	on	ADP
ejde-463	84	16	the	the	DET
ejde-463	84	17	function	function	NOUN
ejde-463	84	18	f	f	PROPN
ejde-463	84	19	.	.	PUNCT
ejde-463	85	1	by	by	ADP
ejde-463	85	2	condition	condition	NOUN
ejde-463	85	3	(	(	PUNCT
ejde-463	85	4	1.5	1.5	NUM
ejde-463	85	5	)	)	PUNCT
ejde-463	85	6	,	,	PUNCT
ejde-463	85	7	given	give	VERB
ejde-463	85	8	any	any	DET
ejde-463	85	9	ε	ε	PROPN
ejde-463	85	10	>	>	X
ejde-463	85	11	0	0	PROPN
ejde-463	85	12	,	,	PUNCT
ejde-463	85	13	there	there	PRON
ejde-463	85	14	exists	exist	VERB
ejde-463	85	15	a	a	DET
ejde-463	85	16	δ	δ	PROPN
ejde-463	85	17	>	>	X
ejde-463	85	18	0	0	NUM
ejde-463	86	1	such	such	ADJ
ejde-463	86	2	that	that	SCONJ
ejde-463	86	3	|s|	|s|	VERB
ejde-463	86	4	<	<	X
ejde-463	86	5	δ	δ	PROPN
ejde-463	86	6	⇒	⇒	PROPN
ejde-463	86	7	f	f	PROPN
ejde-463	86	8	(	(	PUNCT
ejde-463	86	9	x	x	X
ejde-463	86	10	,	,	PUNCT
ejde-463	86	11	s	s	PART
ejde-463	86	12	)	)	PUNCT
ejde-463	86	13	<	<	X
ejde-463	86	14	ε	ε	PROPN
ejde-463	86	15	2	2	NUM
ejde-463	86	16	s2	s2	PROPN
ejde-463	86	17	,	,	PUNCT
ejde-463	86	18	for	for	ADP
ejde-463	86	19	x	x	PROPN
ejde-463	86	20	∈	∈	PROPN
ejde-463	86	21	ω	ω	PROPN
ejde-463	86	22	.	.	PUNCT
ejde-463	86	23	(	(	PUNCT
ejde-463	86	24	3.1	3.1	NUM
ejde-463	86	25	)	)	PUNCT
ejde-463	86	26	next	next	ADV
ejde-463	86	27	,	,	PUNCT
ejde-463	86	28	condition	condition	NOUN
ejde-463	86	29	(	(	PUNCT
ejde-463	86	30	h1	h1	PROPN
ejde-463	86	31	)	)	PUNCT
ejde-463	86	32	implies	imply	VERB
ejde-463	86	33	that	that	SCONJ
ejde-463	86	34	there	there	PRON
ejde-463	86	35	exists	exist	VERB
ejde-463	86	36	a	a	DET
ejde-463	86	37	constant	constant	ADJ
ejde-463	86	38	a	a	DET
ejde-463	86	39	=	=	SYM
ejde-463	86	40	a(δ	a(δ	ADJ
ejde-463	86	41	)	)	PUNCT
ejde-463	86	42	such	such	ADJ
ejde-463	86	43	that	that	SCONJ
ejde-463	86	44	|f	|f	PROPN
ejde-463	86	45	(	(	PUNCT
ejde-463	86	46	x	x	X
ejde-463	86	47	,	,	PUNCT
ejde-463	86	48	s)|	s)|	NOUN
ejde-463	86	49	6	6	NUM
ejde-463	86	50	a|s|p	a|s|p	PROPN
ejde-463	86	51	,	,	PUNCT
ejde-463	86	52	for	for	ADP
ejde-463	86	53	all	all	DET
ejde-463	86	54	|s|	|s|	NOUN
ejde-463	86	55	>	>	X
ejde-463	86	56	δ	δ	PROPN
ejde-463	86	57	and	and	CCONJ
ejde-463	86	58	a.e	a.e	PROPN
ejde-463	87	1	.	.	PROPN
ejde-463	87	2	x	x	SYM
ejde-463	87	3	∈	∈	PROPN
ejde-463	87	4	ω	ω	PROPN
ejde-463	87	5	.	.	PUNCT
ejde-463	88	1	(	(	PUNCT
ejde-463	88	2	3.2	3.2	NUM
ejde-463	88	3	)	)	PUNCT
ejde-463	88	4	in	in	ADP
ejde-463	88	5	fact	fact	NOUN
ejde-463	88	6	,	,	PUNCT
ejde-463	88	7	assume	assume	VERB
ejde-463	88	8	s	s	PRON
ejde-463	88	9	>	>	X
ejde-463	88	10	δ	δ	PROPN
ejde-463	88	11	,	,	PUNCT
ejde-463	88	12	and	and	CCONJ
ejde-463	88	13	use	use	NOUN
ejde-463	88	14	(	(	PUNCT
ejde-463	88	15	h1	h1	PROPN
ejde-463	88	16	)	)	PUNCT
ejde-463	88	17	to	to	PART
ejde-463	88	18	obtain	obtain	VERB
ejde-463	88	19	the	the	DET
ejde-463	88	20	estimate	estimate	NOUN
ejde-463	88	21	|f	|f	PROPN
ejde-463	88	22	(	(	PUNCT
ejde-463	88	23	x	x	X
ejde-463	88	24	,	,	PUNCT
ejde-463	88	25	s)|	s)|	NOUN
ejde-463	88	26	6	6	NUM
ejde-463	88	27	∫	∫	PROPN
ejde-463	88	28	s	s	PART
ejde-463	88	29	0	0	PROPN
ejde-463	88	30	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-463	88	31	,	,	PUNCT
ejde-463	88	32	ξ)|	ξ)|	NOUN
ejde-463	88	33	dξ	dξ	PROPN
ejde-463	88	34	6	6	NUM
ejde-463	88	35	a1s+	a1s+	NOUN
ejde-463	88	36	a1	a1	NOUN
ejde-463	88	37	p	p	PROPN
ejde-463	88	38	sp	sp	NOUN
ejde-463	88	39	,	,	PUNCT
ejde-463	88	40	ejde-2020/60	ejde-2020/60	NOUN
ejde-463	88	41	superlinear	superlinear	PROPN
ejde-463	88	42	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-463	88	43	problem	problem	NOUN
ejde-463	88	44	5	5	NUM
ejde-463	88	45	for	for	ADP
ejde-463	88	46	x	x	PROPN
ejde-463	88	47	∈	∈	PROPN
ejde-463	88	48	ω	ω	PROPN
ejde-463	88	49	;	;	PUNCT
ejde-463	88	50	so	so	SCONJ
ejde-463	88	51	that	that	SCONJ
ejde-463	88	52	,	,	PUNCT
ejde-463	88	53	|f	|f	PROPN
ejde-463	88	54	(	(	PUNCT
ejde-463	88	55	x	x	X
ejde-463	88	56	,	,	PUNCT
ejde-463	88	57	s)|	s)|	NOUN
ejde-463	88	58	6	6	NUM
ejde-463	88	59	a1	a1	NOUN
ejde-463	88	60	[	[	PUNCT
ejde-463	88	61	δ	δ	PROPN
ejde-463	88	62	(	(	PUNCT
ejde-463	88	63	s	s	NOUN
ejde-463	88	64	δ	δ	PROPN
ejde-463	88	65	)	)	PUNCT
ejde-463	89	1	+	+	CCONJ
ejde-463	90	1	δp	δp	ADV
ejde-463	90	2	p	p	X
ejde-463	90	3	(	(	PUNCT
ejde-463	90	4	s	s	NOUN
ejde-463	90	5	δ	δ	PROPN
ejde-463	90	6	)	)	PUNCT
ejde-463	90	7	p	p	X
ejde-463	90	8	]	]	PUNCT
ejde-463	90	9	,	,	PUNCT
ejde-463	90	10	for	for	ADP
ejde-463	90	11	x	x	PROPN
ejde-463	90	12	∈	∈	PROPN
ejde-463	90	13	ω	ω	PROPN
ejde-463	90	14	.	.	PUNCT
ejde-463	91	1	(	(	PUNCT
ejde-463	91	2	3.3	3.3	NUM
ejde-463	91	3	)	)	PUNCT
ejde-463	91	4	consequently	consequently	ADV
ejde-463	91	5	,	,	PUNCT
ejde-463	91	6	since	since	SCONJ
ejde-463	91	7	we	we	PRON
ejde-463	91	8	are	be	AUX
ejde-463	91	9	assuming	assume	VERB
ejde-463	91	10	that	that	SCONJ
ejde-463	91	11	s	s	VERB
ejde-463	91	12	>	>	X
ejde-463	91	13	δ	δ	PROPN
ejde-463	91	14	;	;	PUNCT
ejde-463	91	15	so	so	SCONJ
ejde-463	91	16	that	that	SCONJ
ejde-463	91	17	s	s	VERB
ejde-463	91	18	δ	δ	X
ejde-463	91	19	>	>	X
ejde-463	91	20	1	1	NUM
ejde-463	91	21	,	,	PUNCT
ejde-463	91	22	it	it	PRON
ejde-463	91	23	follows	follow	VERB
ejde-463	91	24	from	from	ADP
ejde-463	91	25	(	(	PUNCT
ejde-463	91	26	3.3	3.3	NUM
ejde-463	91	27	)	)	PUNCT
ejde-463	92	1	that	that	SCONJ
ejde-463	92	2	|f	|f	PROPN
ejde-463	92	3	(	(	PUNCT
ejde-463	92	4	x	x	X
ejde-463	92	5	,	,	PUNCT
ejde-463	92	6	s)|	s)|	NOUN
ejde-463	92	7	6	6	NUM
ejde-463	92	8	a1	a1	NOUN
ejde-463	92	9	[	[	PUNCT
ejde-463	92	10	δ	δ	PROPN
ejde-463	92	11	(	(	PUNCT
ejde-463	92	12	s	s	NOUN
ejde-463	92	13	δ	δ	PROPN
ejde-463	92	14	)	)	PUNCT
ejde-463	93	1	p	p	PROPN
ejde-463	94	1	+	+	CCONJ
ejde-463	94	2	δp	δp	ADV
ejde-463	94	3	p	p	X
ejde-463	94	4	(	(	PUNCT
ejde-463	94	5	s	s	NOUN
ejde-463	94	6	δ	δ	PROPN
ejde-463	94	7	)	)	PUNCT
ejde-463	94	8	p	p	X
ejde-463	94	9	]	]	PUNCT
ejde-463	94	10	,	,	PUNCT
ejde-463	94	11	for	for	ADP
ejde-463	94	12	x	x	PROPN
ejde-463	94	13	∈	∈	PROPN
ejde-463	94	14	ω	ω	PROPN
ejde-463	94	15	and	and	CCONJ
ejde-463	94	16	s	s	PROPN
ejde-463	94	17	>	>	X
ejde-463	94	18	δ	δ	PROPN
ejde-463	94	19	,	,	PUNCT
ejde-463	94	20	from	from	ADP
ejde-463	94	21	which	which	PRON
ejde-463	94	22	we	we	PRON
ejde-463	94	23	obtain	obtain	VERB
ejde-463	94	24	that	that	PRON
ejde-463	94	25	|f	|f	PROPN
ejde-463	94	26	(	(	PUNCT
ejde-463	94	27	x	x	X
ejde-463	94	28	,	,	PUNCT
ejde-463	94	29	s)|	s)|	NOUN
ejde-463	94	30	6	6	NUM
ejde-463	94	31	a1	a1	NOUN
ejde-463	94	32	δp	δp	PRON
ejde-463	94	33	(	(	PUNCT
ejde-463	94	34	δ	δ	PROPN
ejde-463	94	35	+	+	NUM
ejde-463	94	36	δp	δp	NOUN
ejde-463	94	37	)	)	PUNCT
ejde-463	94	38	sp	sp	NOUN
ejde-463	94	39	,	,	PUNCT
ejde-463	94	40	for	for	ADP
ejde-463	94	41	x	x	PROPN
ejde-463	94	42	∈	∈	PROPN
ejde-463	94	43	ω	ω	PROPN
ejde-463	94	44	and	and	CCONJ
ejde-463	94	45	s	s	PROPN
ejde-463	94	46	>	>	X
ejde-463	94	47	δ	δ	PROPN
ejde-463	94	48	,	,	PUNCT
ejde-463	94	49	(	(	PUNCT
ejde-463	94	50	3.4	3.4	NUM
ejde-463	94	51	)	)	PUNCT
ejde-463	94	52	where	where	SCONJ
ejde-463	94	53	we	we	PRON
ejde-463	94	54	have	have	AUX
ejde-463	94	55	used	use	VERB
ejde-463	94	56	the	the	DET
ejde-463	94	57	fact	fact	NOUN
ejde-463	94	58	that	that	SCONJ
ejde-463	94	59	p	p	X
ejde-463	94	60	>	>	X
ejde-463	94	61	1	1	NUM
ejde-463	94	62	,	,	PUNCT
ejde-463	94	63	in	in	ADP
ejde-463	94	64	view	view	NOUN
ejde-463	94	65	of	of	ADP
ejde-463	94	66	that	that	DET
ejde-463	94	67	assumption	assumption	NOUN
ejde-463	94	68	p	p	X
ejde-463	94	69	∈	∈	PROPN
ejde-463	94	70	(	(	PUNCT
ejde-463	94	71	2	2	NUM
ejde-463	94	72	,	,	PUNCT
ejde-463	94	73	2∗	2∗	NUM
ejde-463	94	74	)	)	PUNCT
ejde-463	94	75	in	in	ADP
ejde-463	94	76	(	(	PUNCT
ejde-463	94	77	h1	h1	PROPN
ejde-463	94	78	)	)	PUNCT
ejde-463	94	79	.	.	PUNCT
ejde-463	95	1	setting	set	VERB
ejde-463	95	2	a	a	DET
ejde-463	95	3	=	=	SYM
ejde-463	95	4	a(δ	a(δ	ADJ
ejde-463	95	5	)	)	PUNCT
ejde-463	95	6	=	=	SYM
ejde-463	95	7	a1	a1	NOUN
ejde-463	95	8	δp	δp	ADV
ejde-463	95	9	(	(	PUNCT
ejde-463	95	10	δ	δ	PROPN
ejde-463	95	11	+	+	X
ejde-463	95	12	δp	δp	X
ejde-463	95	13	)	)	PUNCT
ejde-463	95	14	,	,	PUNCT
ejde-463	95	15	we	we	PRON
ejde-463	95	16	see	see	VERB
ejde-463	95	17	that	that	SCONJ
ejde-463	95	18	(	(	PUNCT
ejde-463	95	19	3.2	3.2	NUM
ejde-463	95	20	)	)	PUNCT
ejde-463	95	21	follows	follow	VERB
ejde-463	95	22	from	from	ADP
ejde-463	95	23	(	(	PUNCT
ejde-463	95	24	3.4	3.4	NUM
ejde-463	95	25	)	)	PUNCT
ejde-463	95	26	for	for	ADP
ejde-463	95	27	the	the	DET
ejde-463	95	28	case	case	NOUN
ejde-463	95	29	s	s	PART
ejde-463	95	30	>	>	X
ejde-463	95	31	δ	δ	PROPN
ejde-463	95	32	.	.	PUNCT
ejde-463	96	1	the	the	DET
ejde-463	96	2	case	case	NOUN
ejde-463	96	3	for	for	ADP
ejde-463	96	4	s	s	PRON
ejde-463	96	5	6	6	NUM
ejde-463	96	6	−δ	−δ	ADJ
ejde-463	96	7	is	be	AUX
ejde-463	96	8	analogous	analogous	ADJ
ejde-463	96	9	.	.	PUNCT
ejde-463	97	1	therefore	therefore	ADV
ejde-463	97	2	,	,	PUNCT
ejde-463	97	3	the	the	DET
ejde-463	97	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-463	97	5	(	(	PUNCT
ejde-463	97	6	3.2	3.2	NUM
ejde-463	97	7	)	)	PUNCT
ejde-463	97	8	is	be	AUX
ejde-463	97	9	valid	valid	ADJ
ejde-463	97	10	for	for	ADP
ejde-463	97	11	all	all	DET
ejde-463	97	12	|s|	|s|	NOUN
ejde-463	97	13	>	>	SYM
ejde-463	97	14	δ	δ	PROPN
ejde-463	97	15	.	.	PUNCT
ejde-463	98	1	combining	combine	VERB
ejde-463	98	2	the	the	DET
ejde-463	98	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-463	98	4	(	(	PUNCT
ejde-463	98	5	3.1	3.1	NUM
ejde-463	98	6	)	)	PUNCT
ejde-463	98	7	and	and	CCONJ
ejde-463	98	8	(	(	PUNCT
ejde-463	98	9	3.2	3.2	NUM
ejde-463	98	10	)	)	PUNCT
ejde-463	98	11	,	,	PUNCT
ejde-463	98	12	we	we	PRON
ejde-463	98	13	obtain	obtain	VERB
ejde-463	98	14	that	that	SCONJ
ejde-463	98	15	f	f	PROPN
ejde-463	98	16	(	(	PUNCT
ejde-463	98	17	x	x	X
ejde-463	98	18	,	,	PUNCT
ejde-463	98	19	s	s	PART
ejde-463	98	20	)	)	PUNCT
ejde-463	98	21	6	6	NUM
ejde-463	98	22	ε	ε	PROPN
ejde-463	98	23	2	2	NUM
ejde-463	98	24	s2	s2	NOUN
ejde-463	98	25	+	+	PROPN
ejde-463	98	26	a|s|p	a|s|p	PROPN
ejde-463	98	27	,	,	PUNCT
ejde-463	98	28	for	for	ADP
ejde-463	98	29	x	x	PROPN
ejde-463	98	30	∈	∈	PROPN
ejde-463	98	31	ω	ω	PROPN
ejde-463	98	32	and	and	CCONJ
ejde-463	98	33	s	s	PROPN
ejde-463	98	34	∈	∈	PROPN
ejde-463	98	35	r.	r.	NOUN
ejde-463	98	36	(	(	PUNCT
ejde-463	98	37	3.5	3.5	NUM
ejde-463	98	38	)	)	PUNCT
ejde-463	98	39	next	next	ADV
ejde-463	98	40	,	,	PUNCT
ejde-463	98	41	use	use	VERB
ejde-463	98	42	this	this	DET
ejde-463	98	43	estimate	estimate	NOUN
ejde-463	98	44	in	in	ADP
ejde-463	98	45	(	(	PUNCT
ejde-463	98	46	3.5	3.5	NUM
ejde-463	98	47	)	)	PUNCT
ejde-463	98	48	to	to	PART
ejde-463	98	49	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-463	98	50	ω	ω	PROPN
ejde-463	98	51	f	f	PROPN
ejde-463	98	52	(	(	PUNCT
ejde-463	98	53	x	x	NOUN
ejde-463	98	54	,	,	PUNCT
ejde-463	98	55	u	u	NOUN
ejde-463	98	56	)	)	PUNCT
ejde-463	98	57	dx	dx	PROPN
ejde-463	98	58	6	6	NUM
ejde-463	98	59	ε	ε	PROPN
ejde-463	98	60	2	2	NUM
ejde-463	98	61	∫	∫	NOUN
ejde-463	98	62	ω	ω	PROPN
ejde-463	98	63	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-463	98	64	dx+a	dx+a	PROPN
ejde-463	98	65	∫	∫	PROPN
ejde-463	98	66	ω	ω	PROPN
ejde-463	98	67	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-463	98	68	;	;	PUNCT
ejde-463	98	69	so	so	SCONJ
ejde-463	98	70	that	that	SCONJ
ejde-463	98	71	,	,	PUNCT
ejde-463	98	72	using	use	VERB
ejde-463	98	73	the	the	DET
ejde-463	98	74	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-463	98	75	and	and	CCONJ
ejde-463	98	76	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-463	98	77	inequalities,∫	inequalities,∫	PROPN
ejde-463	98	78	ω	ω	PROPN
ejde-463	98	79	f	f	X
ejde-463	98	80	(	(	PUNCT
ejde-463	98	81	x	x	NOUN
ejde-463	98	82	,	,	PUNCT
ejde-463	98	83	u	u	NOUN
ejde-463	98	84	)	)	PUNCT
ejde-463	98	85	dx	dx	PROPN
ejde-463	98	86	6	6	NUM
ejde-463	98	87	c	c	NOUN
ejde-463	98	88	(	(	PUNCT
ejde-463	98	89	ε	ε	PROPN
ejde-463	98	90	2	2	NUM
ejde-463	98	91	+	+	PROPN
ejde-463	98	92	a‖u‖p−2	a‖u‖p−2	PROPN
ejde-463	98	93	)	)	PUNCT
ejde-463	98	94	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-463	98	95	,	,	PUNCT
ejde-463	98	96	(	(	PUNCT
ejde-463	98	97	3.6	3.6	NUM
ejde-463	98	98	)	)	PUNCT
ejde-463	98	99	for	for	ADP
ejde-463	98	100	some	some	DET
ejde-463	98	101	positive	positive	ADJ
ejde-463	98	102	constant	constant	ADJ
ejde-463	98	103	c.	c.	NOUN
ejde-463	98	104	setting	set	VERB
ejde-463	98	105	ρ	ρ	PROPN
ejde-463	98	106	=	=	SYM
ejde-463	98	107	(	(	PUNCT
ejde-463	98	108	ε	ε	PROPN
ejde-463	98	109	2a	2a	NUM
ejde-463	98	110	)	)	PUNCT
ejde-463	98	111	1/(p−2	1/(p−2	NUM
ejde-463	98	112	)	)	PUNCT
ejde-463	98	113	,	,	PUNCT
ejde-463	98	114	we	we	PRON
ejde-463	98	115	see	see	VERB
ejde-463	98	116	from	from	ADP
ejde-463	98	117	(	(	PUNCT
ejde-463	98	118	3.6	3.6	NUM
ejde-463	98	119	)	)	PUNCT
ejde-463	99	1	that	that	SCONJ
ejde-463	99	2	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-463	99	3	<	<	X
ejde-463	99	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-463	99	5	=	=	NOUN
ejde-463	99	6	⇒	⇒	PROPN
ejde-463	99	7	∫	∫	PROPN
ejde-463	99	8	ω	ω	PROPN
ejde-463	99	9	f	f	PROPN
ejde-463	99	10	(	(	PUNCT
ejde-463	99	11	x	x	NOUN
ejde-463	99	12	,	,	PUNCT
ejde-463	99	13	u	u	NOUN
ejde-463	99	14	)	)	PUNCT
ejde-463	99	15	dx	dx	PROPN
ejde-463	99	16	6	6	NUM
ejde-463	99	17	cε‖u‖2	cε‖u‖2	PROPN
ejde-463	99	18	.	.	PUNCT
ejde-463	99	19	(	(	PUNCT
ejde-463	99	20	3.7	3.7	NUM
ejde-463	99	21	)	)	PUNCT
ejde-463	99	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-463	99	23	3.1	3.1	NUM
ejde-463	99	24	.	.	PUNCT
ejde-463	99	25	assume	assume	VERB
ejde-463	99	26	that	that	SCONJ
ejde-463	99	27	f	f	PROPN
ejde-463	99	28	satisfies	satisfy	VERB
ejde-463	99	29	(	(	PUNCT
ejde-463	99	30	h1	h1	PROPN
ejde-463	99	31	)	)	PUNCT
ejde-463	99	32	and	and	CCONJ
ejde-463	99	33	(	(	PUNCT
ejde-463	99	34	1.5	1.5	NUM
ejde-463	99	35	)	)	PUNCT
ejde-463	99	36	.	.	PUNCT
ejde-463	100	1	then	then	ADV
ejde-463	100	2	,	,	PUNCT
ejde-463	100	3	the	the	DET
ejde-463	100	4	critical	critical	ADJ
ejde-463	100	5	groups	group	NOUN
ejde-463	100	6	of	of	ADP
ejde-463	100	7	j	j	PROPN
ejde-463	100	8	at	at	ADP
ejde-463	100	9	the	the	DET
ejde-463	100	10	origin	origin	NOUN
ejde-463	100	11	are	be	AUX
ejde-463	100	12	cq(j	cq(j	NOUN
ejde-463	100	13	,	,	PUNCT
ejde-463	100	14	0	0	NUM
ejde-463	100	15	)	)	PUNCT
ejde-463	100	16	=	=	NOUN
ejde-463	100	17	hq(j	hq(j	NOUN
ejde-463	100	18	0	0	NUM
ejde-463	100	19	∩bρ(0	∩bρ(0	PROPN
ejde-463	100	20	)	)	PUNCT
ejde-463	100	21	,	,	PUNCT
ejde-463	100	22	(	(	PUNCT
ejde-463	100	23	j0	j0	NOUN
ejde-463	100	24	∩bρ(0))\{0	∩bρ(0))\{0	PROPN
ejde-463	100	25	}	}	PUNCT
ejde-463	100	26	)	)	PUNCT
ejde-463	101	1	∼=	∼=	PROPN
ejde-463	101	2	δq,0f	δq,0f	NOUN
ejde-463	101	3	for	for	ADP
ejde-463	101	4	q	q	PROPN
ejde-463	101	5	∈	∈	PROPN
ejde-463	101	6	z.	z.	NOUN
ejde-463	101	7	proof	proof	NOUN
ejde-463	101	8	.	.	PUNCT
ejde-463	102	1	it	it	PRON
ejde-463	102	2	follows	follow	VERB
ejde-463	102	3	from	from	ADP
ejde-463	102	4	(	(	PUNCT
ejde-463	102	5	3.7	3.7	NUM
ejde-463	102	6	)	)	PUNCT
ejde-463	102	7	and	and	CCONJ
ejde-463	102	8	the	the	DET
ejde-463	102	9	definition	definition	NOUN
ejde-463	102	10	of	of	ADP
ejde-463	102	11	j	j	PROPN
ejde-463	102	12	in	in	ADP
ejde-463	102	13	(	(	PUNCT
ejde-463	102	14	2.1	2.1	NUM
ejde-463	102	15	)	)	PUNCT
ejde-463	102	16	that	that	DET
ejde-463	102	17	j(u	j(u	PROPN
ejde-463	102	18	)	)	PUNCT
ejde-463	102	19	>	>	X
ejde-463	103	1	(	(	PUNCT
ejde-463	103	2	1	1	NUM
ejde-463	103	3	2	2	NUM
ejde-463	103	4	−	−	PROPN
ejde-463	103	5	cε	cε	X
ejde-463	103	6	)	)	PUNCT
ejde-463	103	7	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-463	103	8	,	,	PUNCT
ejde-463	103	9	so	so	SCONJ
ejde-463	103	10	that	that	SCONJ
ejde-463	103	11	,	,	PUNCT
ejde-463	103	12	since	since	SCONJ
ejde-463	103	13	ε	ε	PROPN
ejde-463	103	14	is	be	AUX
ejde-463	103	15	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-463	103	16	,	,	PUNCT
ejde-463	103	17	we	we	PRON
ejde-463	103	18	can	can	AUX
ejde-463	103	19	choose	choose	VERB
ejde-463	103	20	ε	ε	PROPN
ejde-463	103	21	=	=	SYM
ejde-463	103	22	1/(4c	1/(4c	NUM
ejde-463	103	23	)	)	PUNCT
ejde-463	103	24	to	to	PART
ejde-463	103	25	obtain	obtain	VERB
ejde-463	103	26	j(u	j(u	PROPN
ejde-463	103	27	)	)	PUNCT
ejde-463	103	28	>	>	X
ejde-463	104	1	1	1	NUM
ejde-463	104	2	4	4	NUM
ejde-463	104	3	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-463	104	4	>	>	X
ejde-463	104	5	j(0	j(0	PROPN
ejde-463	104	6	)	)	PUNCT
ejde-463	104	7	,	,	PUNCT
ejde-463	104	8	for	for	ADP
ejde-463	104	9	0	0	NUM
ejde-463	104	10	<	<	X
ejde-463	104	11	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-463	104	12	<	<	X
ejde-463	104	13	ρ	ρ	PROPN
ejde-463	104	14	,	,	PUNCT
ejde-463	104	15	(	(	PUNCT
ejde-463	104	16	3.8	3.8	NUM
ejde-463	104	17	)	)	PUNCT
ejde-463	104	18	where	where	SCONJ
ejde-463	104	19	ρ	ρ	PROPN
ejde-463	104	20	>	>	X
ejde-463	104	21	0	0	NUM
ejde-463	104	22	is	be	AUX
ejde-463	104	23	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-463	104	24	small	small	ADJ
ejde-463	104	25	.	.	PUNCT
ejde-463	105	1	consequently	consequently	ADV
ejde-463	105	2	,	,	PUNCT
ejde-463	105	3	u	u	PROPN
ejde-463	105	4	=	=	SYM
ejde-463	105	5	0	0	NUM
ejde-463	105	6	is	be	AUX
ejde-463	105	7	a	a	DET
ejde-463	105	8	local	local	ADJ
ejde-463	105	9	minimum	minimum	NOUN
ejde-463	105	10	of	of	ADP
ejde-463	105	11	j	j	PROPN
ejde-463	105	12	in	in	ADP
ejde-463	105	13	bρ(0	bρ(0	PROPN
ejde-463	105	14	)	)	PUNCT
ejde-463	105	15	.	.	PUNCT
ejde-463	106	1	then	then	ADV
ejde-463	106	2	,	,	PUNCT
ejde-463	106	3	by	by	ADP
ejde-463	106	4	(	(	PUNCT
ejde-463	106	5	2.3	2.3	NUM
ejde-463	106	6	)	)	PUNCT
ejde-463	106	7	with	with	ADP
ejde-463	106	8	u	u	NOUN
ejde-463	106	9	=	=	PROPN
ejde-463	106	10	bρ(0	bρ(0	PROPN
ejde-463	106	11	)	)	PUNCT
ejde-463	106	12	,	,	PUNCT
ejde-463	106	13	it	it	PRON
ejde-463	106	14	follows	follow	VERB
ejde-463	106	15	from	from	ADP
ejde-463	106	16	[	[	X
ejde-463	106	17	5	5	NUM
ejde-463	106	18	,	,	PUNCT
ejde-463	106	19	example	example	NOUN
ejde-463	106	20	1	1	NUM
ejde-463	106	21	,	,	PUNCT
ejde-463	106	22	page	page	NOUN
ejde-463	106	23	33	33	NUM
ejde-463	106	24	]	]	PUNCT
ejde-463	106	25	that	that	DET
ejde-463	106	26	cq(j	cq(j	PROPN
ejde-463	106	27	,	,	PUNCT
ejde-463	106	28	0	0	NUM
ejde-463	106	29	)	)	PUNCT
ejde-463	107	1	∼=	∼=	PROPN
ejde-463	107	2	δq,0f	δq,0f	NOUN
ejde-463	107	3	,	,	PUNCT
ejde-463	107	4	for	for	ADP
ejde-463	107	5	q	q	PROPN
ejde-463	107	6	∈	∈	PROPN
ejde-463	107	7	z.	z.	PROPN
ejde-463	107	8	(	(	PUNCT
ejde-463	107	9	3.9	3.9	NUM
ejde-463	107	10	)	)	PUNCT
ejde-463	107	11	�	�	PROPN
ejde-463	107	12	6	6	NUM
ejde-463	107	13	l.	l.	PROPN
ejde-463	107	14	recôva	recôva	PROPN
ejde-463	107	15	,	,	PUNCT
ejde-463	107	16	a.	a.	NOUN
ejde-463	107	17	rumbos	rumbos	PROPN
ejde-463	107	18	ejde-2020/60	ejde-2020/60	ADP
ejde-463	107	19	4	4	NUM
ejde-463	107	20	.	.	PUNCT
ejde-463	107	21	critical	critical	ADJ
ejde-463	107	22	groups	group	NOUN
ejde-463	107	23	at	at	ADP
ejde-463	107	24	infinity	infinity	NOUN
ejde-463	107	25	in	in	ADP
ejde-463	107	26	this	this	DET
ejde-463	107	27	section	section	NOUN
ejde-463	107	28	,	,	PUNCT
ejde-463	107	29	we	we	PRON
ejde-463	107	30	compute	compute	VERB
ejde-463	107	31	the	the	DET
ejde-463	107	32	critical	critical	ADJ
ejde-463	107	33	groups	group	NOUN
ejde-463	107	34	at	at	ADP
ejde-463	107	35	infinity	infinity	NOUN
ejde-463	107	36	of	of	ADP
ejde-463	107	37	the	the	DET
ejde-463	107	38	functional	functional	ADJ
ejde-463	107	39	j	j	NOUN
ejde-463	107	40	given	give	VERB
ejde-463	107	41	in	in	ADP
ejde-463	107	42	(	(	PUNCT
ejde-463	107	43	2.1	2.1	NUM
ejde-463	107	44	)	)	PUNCT
ejde-463	107	45	.	.	PUNCT
ejde-463	108	1	we	we	PRON
ejde-463	108	2	assume	assume	VERB
ejde-463	108	3	that	that	SCONJ
ejde-463	108	4	the	the	DET
ejde-463	108	5	functions	function	NOUN
ejde-463	108	6	f	f	PROPN
ejde-463	108	7	and	and	CCONJ
ejde-463	108	8	f	f	PROPN
ejde-463	108	9	satisfy	satisfy	VERB
ejde-463	108	10	the	the	DET
ejde-463	108	11	conditions	condition	NOUN
ejde-463	108	12	in	in	ADP
ejde-463	108	13	(	(	PUNCT
ejde-463	108	14	h1	h1	PROPN
ejde-463	108	15	)	)	PUNCT
ejde-463	108	16	and	and	CCONJ
ejde-463	108	17	(	(	PUNCT
ejde-463	108	18	h2	h2	NOUN
ejde-463	108	19	)	)	PUNCT
ejde-463	108	20	.	.	PUNCT
ejde-463	109	1	let	let	VERB
ejde-463	109	2	k	k	NOUN
ejde-463	109	3	=	=	PRON
ejde-463	109	4	{	{	PUNCT
ejde-463	109	5	u	u	NOUN
ejde-463	109	6	∈	∈	PROPN
ejde-463	109	7	x	x	X
ejde-463	109	8	:	:	PUNCT
ejde-463	109	9	j	j	PROPN
ejde-463	109	10	′(u	′(u	NOUN
ejde-463	109	11	)	)	PUNCT
ejde-463	109	12	=	=	SYM
ejde-463	109	13	0	0	X
ejde-463	109	14	}	}	PUNCT
ejde-463	109	15	be	be	AUX
ejde-463	109	16	the	the	DET
ejde-463	109	17	critical	critical	ADJ
ejde-463	109	18	set	set	NOUN
ejde-463	109	19	of	of	ADP
ejde-463	109	20	j	j	PROPN
ejde-463	109	21	.	.	PUNCT
ejde-463	110	1	we	we	PRON
ejde-463	110	2	first	first	ADV
ejde-463	110	3	show	show	VERB
ejde-463	110	4	that	that	SCONJ
ejde-463	110	5	the	the	DET
ejde-463	110	6	functional	functional	ADJ
ejde-463	110	7	j	j	PROPN
ejde-463	110	8	is	be	AUX
ejde-463	110	9	bounded	bound	VERB
ejde-463	110	10	from	from	ADP
ejde-463	110	11	below	below	ADV
ejde-463	110	12	in	in	ADP
ejde-463	110	13	k.	k.	PROPN
ejde-463	110	14	it	it	PRON
ejde-463	110	15	follows	follow	VERB
ejde-463	110	16	from	from	ADP
ejde-463	110	17	(	(	PUNCT
ejde-463	110	18	2.2	2.2	NUM
ejde-463	110	19	)	)	PUNCT
ejde-463	110	20	that	that	SCONJ
ejde-463	110	21	‖u0‖2	‖u0‖2	PROPN
ejde-463	110	22	=	=	SYM
ejde-463	110	23	∫	∫	PROPN
ejde-463	110	24	ω	ω	PROPN
ejde-463	110	25	f(x	f(x	PROPN
ejde-463	110	26	,	,	PUNCT
ejde-463	110	27	u0)u0	u0)u0	ADV
ejde-463	110	28	dx	dx	PROPN
ejde-463	110	29	,	,	PUNCT
ejde-463	110	30	for	for	ADP
ejde-463	110	31	u0	u0	PROPN
ejde-463	110	32	∈	∈	PROPN
ejde-463	110	33	k.	k.	NOUN
ejde-463	110	34	(	(	PUNCT
ejde-463	110	35	4.1	4.1	NUM
ejde-463	110	36	)	)	PUNCT
ejde-463	110	37	substituting	substitute	VERB
ejde-463	110	38	(	(	PUNCT
ejde-463	110	39	4.1	4.1	NUM
ejde-463	110	40	)	)	PUNCT
ejde-463	110	41	into	into	ADP
ejde-463	110	42	the	the	DET
ejde-463	110	43	definition	definition	NOUN
ejde-463	110	44	of	of	ADP
ejde-463	110	45	j	j	PROPN
ejde-463	110	46	in	in	ADP
ejde-463	110	47	(	(	PUNCT
ejde-463	110	48	2.1	2.1	NUM
ejde-463	110	49	)	)	PUNCT
ejde-463	110	50	yields	yield	NOUN
ejde-463	110	51	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-463	110	52	)	)	PUNCT
ejde-463	111	1	=	=	SYM
ejde-463	111	2	1	1	NUM
ejde-463	111	3	2	2	NUM
ejde-463	111	4	∫	∫	NOUN
ejde-463	111	5	ω	ω	PROPN
ejde-463	111	6	(	(	PUNCT
ejde-463	111	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-463	111	8	,	,	PUNCT
ejde-463	111	9	u0)u0	u0)u0	ADV
ejde-463	111	10	−	−	ADP
ejde-463	111	11	2f	2f	NUM
ejde-463	111	12	(	(	PUNCT
ejde-463	111	13	x	x	NOUN
ejde-463	111	14	,	,	PUNCT
ejde-463	111	15	u0	u0	ADJ
ejde-463	111	16	)	)	PUNCT
ejde-463	111	17	)	)	PUNCT
ejde-463	111	18	dx	dx	PROPN
ejde-463	111	19	,	,	PUNCT
ejde-463	111	20	for	for	ADP
ejde-463	111	21	u0	u0	PROPN
ejde-463	111	22	∈	∈	PROPN
ejde-463	111	23	k.	k.	PROPN
ejde-463	111	24	(	(	PUNCT
ejde-463	111	25	4.2	4.2	NUM
ejde-463	111	26	)	)	PUNCT
ejde-463	111	27	now	now	ADV
ejde-463	111	28	,	,	PUNCT
ejde-463	111	29	by	by	ADP
ejde-463	111	30	condition	condition	NOUN
ejde-463	111	31	(	(	PUNCT
ejde-463	111	32	h2	h2	NOUN
ejde-463	111	33	)	)	PUNCT
ejde-463	111	34	,	,	PUNCT
ejde-463	111	35	there	there	PRON
ejde-463	111	36	exists	exist	VERB
ejde-463	111	37	r1	r1	PROPN
ejde-463	111	38	>	>	X
ejde-463	111	39	0	0	NUM
ejde-463	111	40	such	such	ADJ
ejde-463	111	41	that	that	SCONJ
ejde-463	111	42	|s|	|s|	PROPN
ejde-463	111	43	>	>	X
ejde-463	111	44	r1	r1	PROPN
ejde-463	111	45	=	=	NOUN
ejde-463	111	46	⇒	⇒	PROPN
ejde-463	111	47	f(x	f(x	PROPN
ejde-463	111	48	,	,	PUNCT
ejde-463	111	49	s)s−	s)s−	NOUN
ejde-463	111	50	2f	2f	NUM
ejde-463	111	51	(	(	PUNCT
ejde-463	111	52	x	x	X
ejde-463	111	53	,	,	PUNCT
ejde-463	111	54	s	s	PART
ejde-463	111	55	)	)	PUNCT
ejde-463	111	56	>	>	X
ejde-463	111	57	1	1	NUM
ejde-463	111	58	,	,	PUNCT
ejde-463	111	59	for	for	ADP
ejde-463	111	60	x	x	PROPN
ejde-463	111	61	∈	∈	PROPN
ejde-463	111	62	ω	ω	PROPN
ejde-463	111	63	.	.	PUNCT
ejde-463	112	1	(	(	PUNCT
ejde-463	112	2	4.3	4.3	NUM
ejde-463	112	3	)	)	PUNCT
ejde-463	112	4	next	next	ADV
ejde-463	112	5	,	,	PUNCT
ejde-463	112	6	denote	denote	VERB
ejde-463	112	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-463	112	8	,	,	PUNCT
ejde-463	112	9	s)s	s)s	PUNCT
ejde-463	112	10	−	−	ADP
ejde-463	112	11	2f	2f	NUM
ejde-463	112	12	(	(	PUNCT
ejde-463	112	13	x	x	X
ejde-463	112	14	,	,	PUNCT
ejde-463	112	15	s	s	PART
ejde-463	112	16	)	)	PUNCT
ejde-463	112	17	by	by	ADP
ejde-463	112	18	h(x	h(x	PROPN
ejde-463	112	19	,	,	PUNCT
ejde-463	112	20	s	s	PROPN
ejde-463	112	21	)	)	PUNCT
ejde-463	112	22	,	,	PUNCT
ejde-463	112	23	for	for	ADP
ejde-463	112	24	(	(	PUNCT
ejde-463	112	25	x	x	NOUN
ejde-463	112	26	,	,	PUNCT
ejde-463	112	27	s	s	PART
ejde-463	112	28	)	)	PUNCT
ejde-463	112	29	∈	∈	PROPN
ejde-463	112	30	ω	ω	NUM
ejde-463	112	31	×	×	PROPN
ejde-463	112	32	r	r	NOUN
ejde-463	112	33	,	,	PUNCT
ejde-463	112	34	to	to	PART
ejde-463	112	35	rewrite	rewrite	VERB
ejde-463	112	36	(	(	PUNCT
ejde-463	112	37	4.2	4.2	NUM
ejde-463	112	38	)	)	PUNCT
ejde-463	112	39	as	as	SCONJ
ejde-463	112	40	follows	follow	VERB
ejde-463	112	41	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-463	112	42	)	)	PUNCT
ejde-463	113	1	=	=	SYM
ejde-463	113	2	1	1	NUM
ejde-463	113	3	2	2	NUM
ejde-463	113	4	∫	∫	NOUN
ejde-463	113	5	|u0|6r1	|u0|6r1	PUNCT
ejde-463	114	1	h(x	h(x	PROPN
ejde-463	114	2	,	,	PUNCT
ejde-463	114	3	u0	u0	ADJ
ejde-463	114	4	)	)	PUNCT
ejde-463	114	5	dx+	dx+	NOUN
ejde-463	114	6	1	1	NUM
ejde-463	114	7	2	2	NUM
ejde-463	114	8	∫	∫	NOUN
ejde-463	114	9	|u0|>r1	|u0|>r1	X
ejde-463	114	10	h(x	h(x	PROPN
ejde-463	114	11	,	,	PUNCT
ejde-463	114	12	u0	u0	PROPN
ejde-463	114	13	)	)	PUNCT
ejde-463	114	14	dx	dx	PROPN
ejde-463	114	15	,	,	PUNCT
ejde-463	114	16	for	for	ADP
ejde-463	114	17	u0	u0	PROPN
ejde-463	114	18	∈	∈	PROPN
ejde-463	114	19	k	k	NOUN
ejde-463	114	20	;	;	PUNCT
ejde-463	114	21	so	so	SCONJ
ejde-463	114	22	that	that	SCONJ
ejde-463	114	23	,	,	PUNCT
ejde-463	114	24	in	in	ADP
ejde-463	114	25	view	view	NOUN
ejde-463	114	26	of	of	ADP
ejde-463	114	27	(	(	PUNCT
ejde-463	114	28	4.3	4.3	NUM
ejde-463	114	29	)	)	PUNCT
ejde-463	114	30	,	,	PUNCT
ejde-463	114	31	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-463	114	32	)	)	PUNCT
ejde-463	114	33	>	>	SYM
ejde-463	114	34	1	1	NUM
ejde-463	114	35	2	2	NUM
ejde-463	114	36	∫	∫	NOUN
ejde-463	114	37	|u0|6r1	|u0|6r1	PUNCT
ejde-463	115	1	h(x	h(x	PROPN
ejde-463	115	2	,	,	PUNCT
ejde-463	115	3	u0	u0	ADJ
ejde-463	115	4	)	)	PUNCT
ejde-463	115	5	dx	dx	PROPN
ejde-463	115	6	,	,	PUNCT
ejde-463	115	7	for	for	ADP
ejde-463	115	8	u0	u0	PROPN
ejde-463	115	9	∈	∈	PROPN
ejde-463	115	10	k.	k.	PROPN
ejde-463	115	11	(	(	PUNCT
ejde-463	115	12	4.4	4.4	NUM
ejde-463	115	13	)	)	PUNCT
ejde-463	115	14	thus	thus	ADV
ejde-463	115	15	,	,	PUNCT
ejde-463	115	16	letting	let	VERB
ejde-463	115	17	c0	c0	PROPN
ejde-463	115	18	=	=	SYM
ejde-463	115	19	max	max	PROPN
ejde-463	115	20	x∈ω	x∈ω	PROPN
ejde-463	115	21	,	,	PUNCT
ejde-463	115	22	|s|6r1	|s|6r1	PROPN
ejde-463	115	23	|h(x	|h(x	PROPN
ejde-463	115	24	,	,	PUNCT
ejde-463	115	25	s)|	s)|	NOUN
ejde-463	115	26	,	,	PUNCT
ejde-463	115	27	(	(	PUNCT
ejde-463	115	28	4.5	4.5	NUM
ejde-463	115	29	)	)	PUNCT
ejde-463	115	30	from	from	ADP
ejde-463	115	31	(	(	PUNCT
ejde-463	115	32	4.4	4.4	NUM
ejde-463	115	33	)	)	PUNCT
ejde-463	115	34	we	we	PRON
ejde-463	115	35	obtain	obtain	VERB
ejde-463	115	36	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-463	115	37	)	)	PUNCT
ejde-463	115	38	>	>	PUNCT
ejde-463	116	1	−c0	−c0	PROPN
ejde-463	116	2	2	2	NUM
ejde-463	116	3	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-463	116	4	,	,	PUNCT
ejde-463	116	5	for	for	ADP
ejde-463	116	6	u0	u0	PROPN
ejde-463	116	7	∈	∈	PROPN
ejde-463	116	8	k.	k.	NOUN
ejde-463	116	9	(	(	PUNCT
ejde-463	116	10	4.6	4.6	NUM
ejde-463	116	11	)	)	PUNCT
ejde-463	116	12	it	it	PRON
ejde-463	116	13	follows	follow	VERB
ejde-463	116	14	from	from	ADP
ejde-463	116	15	(	(	PUNCT
ejde-463	116	16	4.6	4.6	NUM
ejde-463	116	17	)	)	PUNCT
ejde-463	116	18	that	that	SCONJ
ejde-463	116	19	the	the	DET
ejde-463	116	20	set	set	NOUN
ejde-463	116	21	of	of	ADP
ejde-463	116	22	critical	critical	ADJ
ejde-463	116	23	values	value	NOUN
ejde-463	116	24	of	of	ADP
ejde-463	116	25	j	j	PROPN
ejde-463	116	26	is	be	AUX
ejde-463	116	27	bounded	bound	VERB
ejde-463	116	28	below	below	ADV
ejde-463	116	29	.	.	PUNCT
ejde-463	117	1	thus	thus	ADV
ejde-463	117	2	,	,	PUNCT
ejde-463	117	3	the	the	DET
ejde-463	117	4	critical	critical	ADJ
ejde-463	117	5	groups	group	NOUN
ejde-463	117	6	of	of	ADP
ejde-463	117	7	j	j	PROPN
ejde-463	117	8	at	at	ADP
ejde-463	117	9	infinity	infinity	NOUN
ejde-463	117	10	are	be	AUX
ejde-463	117	11	well	well	ADV
ejde-463	117	12	-	-	PUNCT
ejde-463	117	13	defined	define	VERB
ejde-463	117	14	.	.	PUNCT
ejde-463	118	1	in	in	ADP
ejde-463	118	2	what	what	PRON
ejde-463	118	3	follows	follow	VERB
ejde-463	118	4	,	,	PUNCT
ejde-463	118	5	let	let	VERB
ejde-463	118	6	a0	a0	PROPN
ejde-463	118	7	>	>	X
ejde-463	118	8	0	0	PUNCT
ejde-463	119	1	be	be	AUX
ejde-463	119	2	such	such	ADJ
ejde-463	119	3	that	that	SCONJ
ejde-463	119	4	−a0	−a0	PROPN
ejde-463	119	5	<	<	X
ejde-463	119	6	infu∈k	infu∈k	PROPN
ejde-463	119	7	j(u	j(u	PROPN
ejde-463	119	8	)	)	PUNCT
ejde-463	119	9	.	.	PUNCT
ejde-463	120	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-463	120	2	4.1	4.1	NUM
ejde-463	120	3	.	.	PUNCT
ejde-463	121	1	let	let	VERB
ejde-463	121	2	j	j	PROPN
ejde-463	121	3	be	be	AUX
ejde-463	121	4	the	the	DET
ejde-463	121	5	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-463	121	6	,	,	PUNCT
ejde-463	121	7	r	r	NOUN
ejde-463	121	8	)	)	PUNCT
ejde-463	121	9	functional	functional	ADJ
ejde-463	121	10	defined	define	VERB
ejde-463	121	11	in	in	ADP
ejde-463	121	12	(	(	PUNCT
ejde-463	121	13	2.1	2.1	NUM
ejde-463	121	14	)	)	PUNCT
ejde-463	121	15	,	,	PUNCT
ejde-463	121	16	and	and	CCONJ
ejde-463	121	17	assume	assume	VERB
ejde-463	121	18	that	that	SCONJ
ejde-463	121	19	(	(	PUNCT
ejde-463	121	20	h1	h1	PROPN
ejde-463	121	21	)	)	PUNCT
ejde-463	121	22	and	and	CCONJ
ejde-463	121	23	(	(	PUNCT
ejde-463	121	24	h2	h2	NOUN
ejde-463	121	25	)	)	PUNCT
ejde-463	121	26	are	be	AUX
ejde-463	121	27	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-463	121	28	.	.	PUNCT
ejde-463	122	1	there	there	PRON
ejde-463	122	2	exists	exist	VERB
ejde-463	122	3	a	a	DET
ejde-463	122	4	constant	constant	ADJ
ejde-463	122	5	m	m	NOUN
ejde-463	122	6	>	>	X
ejde-463	122	7	a0	a0	NOUN
ejde-463	122	8	such	such	ADJ
ejde-463	122	9	that	that	SCONJ
ejde-463	122	10	any	any	DET
ejde-463	122	11	compact	compact	ADJ
ejde-463	122	12	subset	subset	NOUN
ejde-463	122	13	of	of	ADP
ejde-463	122	14	the	the	DET
ejde-463	122	15	sub	sub	ADJ
ejde-463	122	16	–	–	PUNCT
ejde-463	122	17	level	level	ADJ
ejde-463	122	18	set	set	NOUN
ejde-463	122	19	j−m	j−m	NOUN
ejde-463	122	20	is	be	AUX
ejde-463	122	21	contractible	contractible	ADJ
ejde-463	122	22	in	in	ADP
ejde-463	122	23	j−m	j−m	NOUN
ejde-463	122	24	.	.	PUNCT
ejde-463	123	1	proof	proof	NOUN
ejde-463	123	2	.	.	PUNCT
ejde-463	124	1	we	we	PRON
ejde-463	124	2	show	show	VERB
ejde-463	124	3	that	that	SCONJ
ejde-463	124	4	we	we	PRON
ejde-463	124	5	can	can	AUX
ejde-463	124	6	deform	deform	VERB
ejde-463	124	7	the	the	DET
ejde-463	124	8	level	level	NOUN
ejde-463	124	9	set	set	VERB
ejde-463	124	10	j−m	j−m	NOUN
ejde-463	124	11	to	to	ADP
ejde-463	124	12	the	the	DET
ejde-463	124	13	level	level	NOUN
ejde-463	124	14	set	set	VERB
ejde-463	124	15	j−2	j−2	PROPN
ejde-463	124	16	m	m	NOUN
ejde-463	124	17	for	for	ADP
ejde-463	124	18	an	an	DET
ejde-463	124	19	m	m	PROPN
ejde-463	124	20	>	>	X
ejde-463	124	21	a0	a0	NOUN
ejde-463	124	22	that	that	PRON
ejde-463	124	23	will	will	AUX
ejde-463	124	24	be	be	AUX
ejde-463	124	25	chosen	choose	VERB
ejde-463	124	26	shortly	shortly	ADV
ejde-463	124	27	.	.	PUNCT
ejde-463	125	1	the	the	DET
ejde-463	125	2	rest	rest	NOUN
ejde-463	125	3	of	of	ADP
ejde-463	125	4	the	the	DET
ejde-463	125	5	proof	proof	NOUN
ejde-463	125	6	of	of	ADP
ejde-463	125	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-463	125	8	4.1	4.1	NUM
ejde-463	125	9	will	will	AUX
ejde-463	125	10	follow	follow	VERB
ejde-463	125	11	the	the	DET
ejde-463	125	12	same	same	ADJ
ejde-463	125	13	steps	step	NOUN
ejde-463	125	14	shown	show	VERB
ejde-463	125	15	in	in	ADP
ejde-463	125	16	the	the	DET
ejde-463	125	17	proof	proof	NOUN
ejde-463	125	18	of	of	ADP
ejde-463	125	19	[	[	X
ejde-463	125	20	12	12	NUM
ejde-463	125	21	,	,	PUNCT
ejde-463	125	22	proposition	proposition	NOUN
ejde-463	125	23	2.1	2.1	NUM
ejde-463	125	24	]	]	PUNCT
ejde-463	125	25	.	.	PUNCT
ejde-463	126	1	let	let	VERB
ejde-463	126	2	u	u	PRON
ejde-463	126	3	∈	∈	PROPN
ejde-463	126	4	j−m	j−m	NOUN
ejde-463	126	5	and	and	CCONJ
ejde-463	126	6	a	a	DET
ejde-463	126	7	denote	denote	NOUN
ejde-463	126	8	a	a	DET
ejde-463	126	9	compact	compact	ADJ
ejde-463	126	10	subset	subset	NOUN
ejde-463	126	11	of	of	ADP
ejde-463	126	12	j−m	j−m	NOUN
ejde-463	126	13	.	.	PUNCT
ejde-463	127	1	using	use	VERB
ejde-463	127	2	the	the	DET
ejde-463	127	3	definition	definition	NOUN
ejde-463	127	4	of	of	ADP
ejde-463	127	5	the	the	DET
ejde-463	127	6	functional	functional	ADJ
ejde-463	127	7	j	j	NOUN
ejde-463	127	8	given	give	VERB
ejde-463	127	9	in	in	ADP
ejde-463	127	10	(	(	PUNCT
ejde-463	127	11	2.1	2.1	NUM
ejde-463	127	12	)	)	PUNCT
ejde-463	127	13	we	we	PRON
ejde-463	127	14	have	have	VERB
ejde-463	127	15	that	that	DET
ejde-463	127	16	j(tu	j(tu	PROPN
ejde-463	127	17	)	)	PUNCT
ejde-463	127	18	=	=	SYM
ejde-463	127	19	t2	t2	PROPN
ejde-463	127	20	2	2	NUM
ejde-463	127	21	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-463	127	22	−	−	PROPN
ejde-463	128	1	∫	∫	PROPN
ejde-463	129	1	ω	ω	NUM
ejde-463	129	2	f	f	PROPN
ejde-463	129	3	(	(	PUNCT
ejde-463	129	4	x	x	PROPN
ejde-463	129	5	,	,	PUNCT
ejde-463	129	6	tu	tu	PROPN
ejde-463	129	7	)	)	PUNCT
ejde-463	129	8	dx	dx	PROPN
ejde-463	129	9	,	,	PUNCT
ejde-463	129	10	for	for	ADP
ejde-463	129	11	t	t	PROPN
ejde-463	129	12	∈	∈	PROPN
ejde-463	129	13	r.	r.	PROPN
ejde-463	129	14	(	(	PUNCT
ejde-463	129	15	4.7	4.7	NUM
ejde-463	129	16	)	)	PUNCT
ejde-463	129	17	consequently	consequently	ADV
ejde-463	129	18	,	,	PUNCT
ejde-463	129	19	d	d	PROPN
ejde-463	129	20	dt	dt	X
ejde-463	130	1	[	[	X
ejde-463	130	2	j(tu	j(tu	PROPN
ejde-463	130	3	)	)	PUNCT
ejde-463	130	4	]	]	PUNCT
ejde-463	131	1	=	=	PUNCT
ejde-463	131	2	t‖u‖2	t‖u‖2	ADJ
ejde-463	131	3	−	−	PROPN
ejde-463	131	4	∫	∫	PROPN
ejde-463	131	5	ω	ω	PROPN
ejde-463	131	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-463	131	7	,	,	PUNCT
ejde-463	131	8	tu)u	tu)u	NOUN
ejde-463	131	9	dx	dx	PROPN
ejde-463	131	10	,	,	PUNCT
ejde-463	131	11	for	for	ADP
ejde-463	131	12	t	t	PROPN
ejde-463	131	13	∈	∈	PROPN
ejde-463	131	14	r	r	PROPN
ejde-463	131	15	,	,	PUNCT
ejde-463	131	16	ejde-2020/60	ejde-2020/60	PRON
ejde-463	131	17	superlinear	superlinear	PROPN
ejde-463	131	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-463	131	19	problem	problem	NOUN
ejde-463	131	20	7	7	NUM
ejde-463	131	21	which	which	PRON
ejde-463	131	22	we	we	PRON
ejde-463	131	23	can	can	AUX
ejde-463	131	24	rewrite	rewrite	VERB
ejde-463	131	25	as	as	ADP
ejde-463	131	26	d	d	X
ejde-463	131	27	dt	dt	X
ejde-463	131	28	[	[	X
ejde-463	131	29	j(tu	j(tu	PROPN
ejde-463	131	30	)	)	PUNCT
ejde-463	131	31	]	]	PUNCT
ejde-463	131	32	=	=	SYM
ejde-463	131	33	2	2	NUM
ejde-463	131	34	t	t	NOUN
ejde-463	131	35	[	[	PUNCT
ejde-463	131	36	t2	t2	PROPN
ejde-463	131	37	2	2	NUM
ejde-463	131	38	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-463	131	39	−	−	NOUN
ejde-463	131	40	1	1	NUM
ejde-463	131	41	2	2	NUM
ejde-463	131	42	∫	∫	PROPN
ejde-463	131	43	ω	ω	NUM
ejde-463	131	44	f(x	f(x	PROPN
ejde-463	131	45	,	,	PUNCT
ejde-463	131	46	tu)tu	tu)tu	X
ejde-463	131	47	dx	dx	X
ejde-463	131	48	]	]	PUNCT
ejde-463	131	49	,	,	PUNCT
ejde-463	131	50	for	for	ADP
ejde-463	131	51	t	t	PROPN
ejde-463	131	52	6=	6=	PROPN
ejde-463	131	53	0	0	NUM
ejde-463	131	54	;	;	PUNCT
ejde-463	131	55	so	so	SCONJ
ejde-463	132	1	that	that	SCONJ
ejde-463	132	2	,	,	PUNCT
ejde-463	132	3	by	by	ADP
ejde-463	132	4	(	(	PUNCT
ejde-463	132	5	4.7	4.7	NUM
ejde-463	132	6	)	)	PUNCT
ejde-463	132	7	,	,	PUNCT
ejde-463	132	8	d	d	X
ejde-463	132	9	dt	dt	X
ejde-463	132	10	[	[	X
ejde-463	132	11	j(tu	j(tu	PROPN
ejde-463	132	12	)	)	PUNCT
ejde-463	132	13	]	]	PUNCT
ejde-463	132	14	=	=	SYM
ejde-463	132	15	2	2	NUM
ejde-463	132	16	t	t	NOUN
ejde-463	132	17	[	[	PUNCT
ejde-463	132	18	j(tu)−	j(tu)−	NOUN
ejde-463	132	19	1	1	NUM
ejde-463	132	20	2	2	NUM
ejde-463	132	21	∫	∫	NOUN
ejde-463	132	22	ω	ω	PROPN
ejde-463	132	23	(	(	PUNCT
ejde-463	132	24	f(x	f(x	PROPN
ejde-463	132	25	,	,	PUNCT
ejde-463	132	26	tu)tu	tu)tu	X
ejde-463	132	27	dx−	dx−	X
ejde-463	132	28	2f	2f	NOUN
ejde-463	132	29	(	(	PUNCT
ejde-463	132	30	x	x	NOUN
ejde-463	132	31	,	,	PUNCT
ejde-463	132	32	u	u	NOUN
ejde-463	132	33	)	)	PUNCT
ejde-463	132	34	)	)	PUNCT
ejde-463	132	35	]	]	PUNCT
ejde-463	132	36	,	,	PUNCT
ejde-463	132	37	for	for	ADP
ejde-463	132	38	t	t	PROPN
ejde-463	132	39	6=	6=	PROPN
ejde-463	132	40	0	0	NUM
ejde-463	132	41	.	.	PUNCT
ejde-463	132	42	(	(	PUNCT
ejde-463	132	43	4.8	4.8	NUM
ejde-463	132	44	)	)	PUNCT
ejde-463	132	45	next	next	ADV
ejde-463	132	46	,	,	PUNCT
ejde-463	132	47	define	define	VERB
ejde-463	132	48	ωt1	ωt1	PROPN
ejde-463	132	49	=	=	SYM
ejde-463	132	50	{	{	PUNCT
ejde-463	132	51	x	x	PUNCT
ejde-463	132	52	∈	∈	PROPN
ejde-463	132	53	ω	ω	NUM
ejde-463	132	54	:	:	PUNCT
ejde-463	132	55	|tu(x)|	|tu(x)|	PROPN
ejde-463	132	56	6	6	NUM
ejde-463	132	57	r1	r1	NOUN
ejde-463	132	58	}	}	PUNCT
ejde-463	132	59	and	and	CCONJ
ejde-463	132	60	ωt2	ωt2	NOUN
ejde-463	132	61	=	=	SYM
ejde-463	132	62	ω\ωt1	ω\ωt1	NUM
ejde-463	132	63	,	,	PUNCT
ejde-463	132	64	(	(	PUNCT
ejde-463	132	65	4.9	4.9	NUM
ejde-463	132	66	)	)	PUNCT
ejde-463	132	67	where	where	SCONJ
ejde-463	132	68	r1	r1	PROPN
ejde-463	132	69	>	>	X
ejde-463	132	70	0	0	NUM
ejde-463	132	71	is	be	AUX
ejde-463	132	72	the	the	DET
ejde-463	132	73	constant	constant	ADJ
ejde-463	132	74	from	from	ADP
ejde-463	132	75	(	(	PUNCT
ejde-463	132	76	4.3	4.3	NUM
ejde-463	132	77	)	)	PUNCT
ejde-463	132	78	.	.	PUNCT
ejde-463	133	1	then	then	ADV
ejde-463	133	2	,	,	PUNCT
ejde-463	133	3	denoting	denote	VERB
ejde-463	133	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-463	133	5	,	,	PUNCT
ejde-463	133	6	s)s	s)s	PUNCT
ejde-463	133	7	−	−	ADP
ejde-463	133	8	2f	2f	NUM
ejde-463	133	9	(	(	PUNCT
ejde-463	133	10	x	x	X
ejde-463	133	11	,	,	PUNCT
ejde-463	133	12	s	s	PART
ejde-463	133	13	)	)	PUNCT
ejde-463	133	14	by	by	ADP
ejde-463	133	15	h(x	h(x	PROPN
ejde-463	133	16	,	,	PUNCT
ejde-463	133	17	s	s	PROPN
ejde-463	133	18	)	)	PUNCT
ejde-463	133	19	,	,	PUNCT
ejde-463	133	20	for	for	ADP
ejde-463	133	21	(	(	PUNCT
ejde-463	133	22	x	x	NOUN
ejde-463	133	23	,	,	PUNCT
ejde-463	133	24	s	s	PART
ejde-463	133	25	)	)	PUNCT
ejde-463	133	26	∈	∈	NOUN
ejde-463	133	27	ω×	ω×	PUNCT
ejde-463	133	28	r	r	NOUN
ejde-463	133	29	,	,	PUNCT
ejde-463	133	30	we	we	PRON
ejde-463	133	31	can	can	AUX
ejde-463	133	32	write	write	VERB
ejde-463	133	33	(	(	PUNCT
ejde-463	133	34	4.8	4.8	NUM
ejde-463	133	35	)	)	PUNCT
ejde-463	133	36	as	as	ADP
ejde-463	133	37	d	d	X
ejde-463	133	38	dt	dt	X
ejde-463	133	39	[	[	X
ejde-463	133	40	j(tu	j(tu	PROPN
ejde-463	133	41	)	)	PUNCT
ejde-463	133	42	]	]	PUNCT
ejde-463	134	1	=	=	SYM
ejde-463	134	2	2	2	NUM
ejde-463	134	3	t	t	NOUN
ejde-463	134	4	[	[	PUNCT
ejde-463	134	5	j(tu)−	j(tu)−	NOUN
ejde-463	134	6	1	1	NUM
ejde-463	134	7	2	2	NUM
ejde-463	134	8	∫	∫	NOUN
ejde-463	134	9	ωt	ωt	ADP
ejde-463	134	10	1	1	NUM
ejde-463	134	11	h(x	h(x	PROPN
ejde-463	134	12	,	,	PUNCT
ejde-463	134	13	tu	tu	PROPN
ejde-463	134	14	)	)	PUNCT
ejde-463	134	15	dx−	dx−	SYM
ejde-463	134	16	1	1	NUM
ejde-463	134	17	2	2	NUM
ejde-463	134	18	∫	∫	NOUN
ejde-463	134	19	ωt	ωt	ADP
ejde-463	134	20	2	2	NUM
ejde-463	134	21	h(x	h(x	PROPN
ejde-463	134	22	,	,	PUNCT
ejde-463	134	23	tu	tu	PROPN
ejde-463	134	24	)	)	PUNCT
ejde-463	134	25	dx	dx	PROPN
ejde-463	134	26	]	]	PUNCT
ejde-463	134	27	,	,	PUNCT
ejde-463	134	28	(	(	PUNCT
ejde-463	134	29	4.10	4.10	NUM
ejde-463	134	30	)	)	PUNCT
ejde-463	134	31	for	for	ADP
ejde-463	134	32	t	t	PROPN
ejde-463	134	33	6=	6=	PROPN
ejde-463	134	34	0	0	NUM
ejde-463	134	35	.	.	PUNCT
ejde-463	135	1	now	now	ADV
ejde-463	135	2	,	,	PUNCT
ejde-463	135	3	in	in	ADP
ejde-463	135	4	view	view	NOUN
ejde-463	135	5	of	of	ADP
ejde-463	135	6	(	(	PUNCT
ejde-463	135	7	4.3	4.3	NUM
ejde-463	135	8	)	)	PUNCT
ejde-463	135	9	and	and	CCONJ
ejde-463	135	10	the	the	DET
ejde-463	135	11	definition	definition	NOUN
ejde-463	135	12	of	of	ADP
ejde-463	135	13	ωt2	ωt2	NOUN
ejde-463	135	14	in	in	ADP
ejde-463	135	15	(	(	PUNCT
ejde-463	135	16	4.9	4.9	NUM
ejde-463	135	17	)	)	PUNCT
ejde-463	135	18	we	we	PRON
ejde-463	135	19	have	have	VERB
ejde-463	135	20	that∫	that∫	NOUN
ejde-463	135	21	ωt	ωt	ADP
ejde-463	135	22	2	2	NUM
ejde-463	135	23	h(x	h(x	PROPN
ejde-463	135	24	,	,	PUNCT
ejde-463	135	25	tu	tu	PROPN
ejde-463	135	26	)	)	PUNCT
ejde-463	135	27	dx	dx	PROPN
ejde-463	135	28	>	>	X
ejde-463	135	29	0	0	PROPN
ejde-463	135	30	,	,	PUNCT
ejde-463	135	31	for	for	ADP
ejde-463	135	32	all	all	DET
ejde-463	135	33	t.	t.	NOUN
ejde-463	135	34	(	(	PUNCT
ejde-463	135	35	4.11	4.11	NUM
ejde-463	135	36	)	)	PUNCT
ejde-463	135	37	combining	combine	VERB
ejde-463	135	38	(	(	PUNCT
ejde-463	135	39	4.10	4.10	NUM
ejde-463	135	40	)	)	PUNCT
ejde-463	135	41	and	and	CCONJ
ejde-463	135	42	(	(	PUNCT
ejde-463	135	43	4.11	4.11	NUM
ejde-463	135	44	)	)	PUNCT
ejde-463	135	45	yields	yield	NOUN
ejde-463	136	1	d	d	X
ejde-463	136	2	dt	dt	X
ejde-463	137	1	[	[	X
ejde-463	137	2	j(tu	j(tu	PROPN
ejde-463	137	3	)	)	PUNCT
ejde-463	137	4	]	]	PUNCT
ejde-463	137	5	6	6	NUM
ejde-463	137	6	2	2	NUM
ejde-463	137	7	t	t	NOUN
ejde-463	137	8	[	[	PUNCT
ejde-463	137	9	j(tu)−	j(tu)−	NOUN
ejde-463	137	10	1	1	NUM
ejde-463	137	11	2	2	NUM
ejde-463	137	12	∫	∫	NOUN
ejde-463	137	13	ωt	ωt	ADP
ejde-463	137	14	1	1	NUM
ejde-463	137	15	h(x	h(x	PROPN
ejde-463	137	16	,	,	PUNCT
ejde-463	137	17	tu	tu	PROPN
ejde-463	137	18	)	)	PUNCT
ejde-463	137	19	dx	dx	PROPN
ejde-463	137	20	]	]	PUNCT
ejde-463	137	21	,	,	PUNCT
ejde-463	137	22	for	for	ADP
ejde-463	137	23	t	t	PROPN
ejde-463	137	24	6=	6=	PROPN
ejde-463	137	25	0	0	NUM
ejde-463	137	26	.	.	PUNCT
ejde-463	137	27	(	(	PUNCT
ejde-463	137	28	4.12	4.12	NUM
ejde-463	137	29	)	)	PUNCT
ejde-463	137	30	on	on	ADP
ejde-463	137	31	the	the	DET
ejde-463	137	32	other	other	ADJ
ejde-463	137	33	hand	hand	NOUN
ejde-463	137	34	,	,	PUNCT
ejde-463	137	35	∣∣	∣∣	NUM
ejde-463	137	36	∫	∫	PROPN
ejde-463	137	37	ωt	ωt	ADP
ejde-463	137	38	1	1	NUM
ejde-463	137	39	h(x	h(x	PROPN
ejde-463	137	40	,	,	PUNCT
ejde-463	137	41	tu	tu	PROPN
ejde-463	137	42	)	)	PUNCT
ejde-463	137	43	dx	dx	PROPN
ejde-463	137	44	∣∣	∣∣	NUM
ejde-463	137	45	≤	≤	NUM
ejde-463	137	46	c0|ω|	c0|ω|	PROPN
ejde-463	137	47	,	,	PUNCT
ejde-463	137	48	for	for	ADP
ejde-463	137	49	x	x	PROPN
ejde-463	137	50	∈	∈	PROPN
ejde-463	137	51	ω	ω	PROPN
ejde-463	137	52	,	,	PUNCT
ejde-463	137	53	(	(	PUNCT
ejde-463	137	54	4.13	4.13	NUM
ejde-463	137	55	)	)	PUNCT
ejde-463	137	56	where	where	SCONJ
ejde-463	137	57	c0	c0	PROPN
ejde-463	137	58	is	be	AUX
ejde-463	137	59	the	the	DET
ejde-463	137	60	constant	constant	ADJ
ejde-463	137	61	given	give	VERB
ejde-463	137	62	in	in	ADP
ejde-463	137	63	(	(	PUNCT
ejde-463	137	64	4.5	4.5	NUM
ejde-463	137	65	)	)	PUNCT
ejde-463	137	66	.	.	PUNCT
ejde-463	138	1	it	it	PRON
ejde-463	138	2	then	then	ADV
ejde-463	138	3	follows	follow	VERB
ejde-463	138	4	from	from	ADP
ejde-463	138	5	(	(	PUNCT
ejde-463	138	6	4.12	4.12	NUM
ejde-463	138	7	)	)	PUNCT
ejde-463	138	8	and	and	CCONJ
ejde-463	138	9	(	(	PUNCT
ejde-463	138	10	4.13	4.13	NUM
ejde-463	138	11	)	)	PUNCT
ejde-463	138	12	that	that	PRON
ejde-463	139	1	d	d	NOUN
ejde-463	139	2	dt	dt	X
ejde-463	140	1	[	[	X
ejde-463	140	2	j(tu	j(tu	PROPN
ejde-463	140	3	)	)	PUNCT
ejde-463	140	4	]	]	PUNCT
ejde-463	140	5	6	6	NUM
ejde-463	140	6	2	2	NUM
ejde-463	140	7	t	t	NOUN
ejde-463	140	8	[	[	PUNCT
ejde-463	140	9	j(tu	j(tu	PROPN
ejde-463	140	10	)	)	PUNCT
ejde-463	140	11	+	+	CCONJ
ejde-463	140	12	c0	c0	PROPN
ejde-463	140	13	2	2	NUM
ejde-463	140	14	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-463	140	15	]	]	PUNCT
ejde-463	140	16	,	,	PUNCT
ejde-463	140	17	for	for	ADP
ejde-463	140	18	t	t	PROPN
ejde-463	140	19	6=	6=	PROPN
ejde-463	140	20	0	0	NUM
ejde-463	140	21	,	,	PUNCT
ejde-463	140	22	(	(	PUNCT
ejde-463	140	23	4.14	4.14	NUM
ejde-463	140	24	)	)	PUNCT
ejde-463	140	25	which	which	PRON
ejde-463	140	26	we	we	PRON
ejde-463	140	27	can	can	AUX
ejde-463	140	28	rewrite	rewrite	VERB
ejde-463	140	29	as	as	ADP
ejde-463	140	30	d	d	X
ejde-463	140	31	dt	dt	PROPN
ejde-463	141	1	[	[	X
ejde-463	141	2	j(tu)]−	j(tu)]−	NUM
ejde-463	141	3	2	2	NUM
ejde-463	141	4	t	t	NOUN
ejde-463	141	5	j(tu	j(tu	PROPN
ejde-463	141	6	)	)	PUNCT
ejde-463	141	7	6	6	NUM
ejde-463	141	8	c0|ω|	c0|ω|	SYM
ejde-463	141	9	t	t	NOUN
ejde-463	141	10	,	,	PUNCT
ejde-463	141	11	for	for	ADP
ejde-463	141	12	t	t	PROPN
ejde-463	141	13	6=	6=	PROPN
ejde-463	141	14	0	0	NUM
ejde-463	141	15	.	.	PUNCT
ejde-463	142	1	(	(	PUNCT
ejde-463	142	2	4.15	4.15	NUM
ejde-463	142	3	)	)	PUNCT
ejde-463	142	4	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-463	142	5	(	(	PUNCT
ejde-463	142	6	4.15	4.15	NUM
ejde-463	142	7	)	)	PUNCT
ejde-463	142	8	by	by	ADP
ejde-463	142	9	the	the	DET
ejde-463	142	10	integrating	integrate	VERB
ejde-463	142	11	factor	factor	NOUN
ejde-463	142	12	1	1	NUM
ejde-463	142	13	/	/	SYM
ejde-463	142	14	t2	t2	NOUN
ejde-463	142	15	,	,	PUNCT
ejde-463	142	16	and	and	CCONJ
ejde-463	142	17	integrating	integrate	VERB
ejde-463	142	18	from	from	ADP
ejde-463	142	19	1	1	NUM
ejde-463	142	20	to	to	ADP
ejde-463	142	21	t	t	PROPN
ejde-463	142	22	>	>	X
ejde-463	142	23	1	1	NUM
ejde-463	142	24	,	,	PUNCT
ejde-463	142	25	we	we	PRON
ejde-463	142	26	obtain	obtain	VERB
ejde-463	142	27	∫	∫	PROPN
ejde-463	142	28	t	t	PROPN
ejde-463	142	29	1	1	NUM
ejde-463	142	30	d	d	X
ejde-463	142	31	dξ	dξ	PROPN
ejde-463	143	1	[	[	PUNCT
ejde-463	143	2	1	1	NUM
ejde-463	143	3	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-463	143	4	j(ξu	j(ξu	PROPN
ejde-463	143	5	)	)	PUNCT
ejde-463	143	6	]	]	PUNCT
ejde-463	144	1	dξ	dξ	PROPN
ejde-463	144	2	6	6	NUM
ejde-463	144	3	c0|ω|	c0|ω|	NUM
ejde-463	144	4	∫	∫	PROPN
ejde-463	144	5	t	t	NOUN
ejde-463	144	6	1	1	NUM
ejde-463	144	7	1	1	NUM
ejde-463	144	8	ξ3	ξ3	PROPN
ejde-463	144	9	dξ	dξ	PROPN
ejde-463	144	10	,	,	PUNCT
ejde-463	144	11	from	from	ADP
ejde-463	144	12	which	which	PRON
ejde-463	144	13	we	we	PRON
ejde-463	144	14	obtain	obtain	VERB
ejde-463	144	15	j(tu	j(tu	PROPN
ejde-463	144	16	)	)	PUNCT
ejde-463	144	17	6	6	NUM
ejde-463	144	18	t2j(u)−	t2j(u)−	NOUN
ejde-463	144	19	c0|ω|	c0|ω|	NUM
ejde-463	144	20	2	2	NUM
ejde-463	144	21	(	(	PUNCT
ejde-463	144	22	t2	t2	NOUN
ejde-463	144	23	−	−	PROPN
ejde-463	144	24	1	1	NUM
ejde-463	144	25	)	)	PUNCT
ejde-463	144	26	,	,	PUNCT
ejde-463	144	27	for	for	ADP
ejde-463	144	28	t	t	PROPN
ejde-463	144	29	>	>	X
ejde-463	144	30	1	1	NUM
ejde-463	144	31	.	.	PUNCT
ejde-463	145	1	(	(	PUNCT
ejde-463	145	2	4.16	4.16	NUM
ejde-463	145	3	)	)	PUNCT
ejde-463	145	4	since	since	SCONJ
ejde-463	145	5	we	we	PRON
ejde-463	145	6	are	be	AUX
ejde-463	145	7	assuming	assume	VERB
ejde-463	145	8	that	that	SCONJ
ejde-463	145	9	u	u	PROPN
ejde-463	145	10	∈	∈	PROPN
ejde-463	145	11	j−m	j−m	NOUN
ejde-463	145	12	,	,	PUNCT
ejde-463	145	13	from	from	ADP
ejde-463	145	14	(	(	PUNCT
ejde-463	145	15	4.16	4.16	NUM
ejde-463	145	16	)	)	PUNCT
ejde-463	145	17	we	we	PRON
ejde-463	145	18	obtain	obtain	VERB
ejde-463	145	19	j(tu	j(tu	PROPN
ejde-463	145	20	)	)	PUNCT
ejde-463	145	21	6	6	NUM
ejde-463	145	22	−t2	−t2	PROPN
ejde-463	145	23	m	m	PROPN
ejde-463	145	24	,	,	PUNCT
ejde-463	145	25	for	for	ADP
ejde-463	145	26	all	all	DET
ejde-463	145	27	t	t	NOUN
ejde-463	145	28	>	>	X
ejde-463	146	1	1	1	X
ejde-463	146	2	.	.	PUNCT
ejde-463	147	1	(	(	PUNCT
ejde-463	147	2	4.17	4.17	NUM
ejde-463	147	3	)	)	PUNCT
ejde-463	147	4	it	it	PRON
ejde-463	147	5	then	then	ADV
ejde-463	147	6	follows	follow	VERB
ejde-463	147	7	from	from	ADP
ejde-463	147	8	(	(	PUNCT
ejde-463	147	9	4.17	4.17	NUM
ejde-463	147	10	)	)	PUNCT
ejde-463	147	11	that	that	PRON
ejde-463	147	12	j(tu	j(tu	PROPN
ejde-463	147	13	)	)	PUNCT
ejde-463	147	14	6	6	NUM
ejde-463	147	15	−m	−m	NOUN
ejde-463	147	16	,	,	PUNCT
ejde-463	147	17	for	for	ADP
ejde-463	147	18	all	all	DET
ejde-463	147	19	t	t	NOUN
ejde-463	147	20	>	>	X
ejde-463	147	21	1	1	NUM
ejde-463	147	22	and	and	CCONJ
ejde-463	147	23	all	all	DET
ejde-463	147	24	u	u	NOUN
ejde-463	147	25	∈	∈	PROPN
ejde-463	147	26	j−m	j−m	NOUN
ejde-463	147	27	.	.	PUNCT
ejde-463	148	1	(	(	PUNCT
ejde-463	148	2	4.18	4.18	NUM
ejde-463	148	3	)	)	PUNCT
ejde-463	148	4	it	it	PRON
ejde-463	148	5	also	also	ADV
ejde-463	148	6	follows	follow	VERB
ejde-463	148	7	from	from	ADP
ejde-463	148	8	(	(	PUNCT
ejde-463	148	9	4.17	4.17	NUM
ejde-463	148	10	)	)	PUNCT
ejde-463	149	1	that	that	SCONJ
ejde-463	149	2	j(tu)→	j(tu)→	PROPN
ejde-463	149	3	−∞	−∞	ADP
ejde-463	149	4	as	as	ADP
ejde-463	149	5	t→∞	t→∞	NUM
ejde-463	149	6	,	,	PUNCT
ejde-463	149	7	for	for	ADP
ejde-463	149	8	all	all	DET
ejde-463	149	9	u	u	PRON
ejde-463	149	10	∈	∈	PROPN
ejde-463	149	11	j−m	j−m	NOUN
ejde-463	149	12	.	.	PUNCT
ejde-463	150	1	(	(	PUNCT
ejde-463	150	2	4.19	4.19	NUM
ejde-463	150	3	)	)	PUNCT
ejde-463	150	4	8	8	NUM
ejde-463	150	5	l.	l.	PROPN
ejde-463	150	6	recôva	recôva	PROPN
ejde-463	150	7	,	,	PUNCT
ejde-463	150	8	a.	a.	NOUN
ejde-463	150	9	rumbos	rumbos	PROPN
ejde-463	151	1	ejde-2020/60	ejde-2020/60	NOUN
ejde-463	151	2	next	next	ADV
ejde-463	151	3	,	,	PUNCT
ejde-463	151	4	observe	observe	VERB
ejde-463	151	5	that	that	SCONJ
ejde-463	151	6	,	,	PUNCT
ejde-463	151	7	in	in	ADP
ejde-463	151	8	view	view	NOUN
ejde-463	151	9	of	of	ADP
ejde-463	151	10	(	(	PUNCT
ejde-463	151	11	4.14	4.14	NUM
ejde-463	151	12	)	)	PUNCT
ejde-463	151	13	and	and	CCONJ
ejde-463	151	14	(	(	PUNCT
ejde-463	151	15	4.18	4.18	NUM
ejde-463	151	16	)	)	PUNCT
ejde-463	151	17	,	,	PUNCT
ejde-463	152	1	d	d	X
ejde-463	152	2	dt	dt	X
ejde-463	153	1	[	[	X
ejde-463	153	2	j(tu	j(tu	PROPN
ejde-463	153	3	)	)	PUNCT
ejde-463	153	4	]	]	PUNCT
ejde-463	153	5	6	6	NUM
ejde-463	153	6	2	2	NUM
ejde-463	153	7	t	t	NOUN
ejde-463	153	8	[	[	PUNCT
ejde-463	153	9	−m	−m	NOUN
ejde-463	153	10	+	+	CCONJ
ejde-463	153	11	c0	c0	PROPN
ejde-463	153	12	2	2	NUM
ejde-463	153	13	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-463	153	14	]	]	PUNCT
ejde-463	153	15	,	,	PUNCT
ejde-463	153	16	for	for	ADP
ejde-463	153	17	all	all	DET
ejde-463	153	18	t	t	NOUN
ejde-463	153	19	>	>	X
ejde-463	153	20	1	1	NUM
ejde-463	153	21	and	and	CCONJ
ejde-463	153	22	u	u	PROPN
ejde-463	153	23	∈	∈	PROPN
ejde-463	153	24	j−m	j−m	NOUN
ejde-463	153	25	,	,	PUNCT
ejde-463	153	26	which	which	PRON
ejde-463	153	27	we	we	PRON
ejde-463	153	28	can	can	AUX
ejde-463	153	29	rewrite	rewrite	VERB
ejde-463	153	30	as	as	ADP
ejde-463	153	31	d	d	X
ejde-463	153	32	dt	dt	X
ejde-463	153	33	[	[	X
ejde-463	153	34	j(tu	j(tu	PROPN
ejde-463	153	35	)	)	PUNCT
ejde-463	153	36	]	]	PUNCT
ejde-463	153	37	6	6	NUM
ejde-463	153	38	−2	−2	NOUN
ejde-463	153	39	t	t	NOUN
ejde-463	153	40	[	[	PUNCT
ejde-463	153	41	m	m	NOUN
ejde-463	153	42	−	−	PROPN
ejde-463	153	43	c0	c0	NOUN
ejde-463	153	44	2	2	NUM
ejde-463	153	45	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-463	153	46	]	]	PUNCT
ejde-463	153	47	,	,	PUNCT
ejde-463	153	48	for	for	ADP
ejde-463	153	49	all	all	DET
ejde-463	153	50	t	t	NOUN
ejde-463	153	51	>	>	X
ejde-463	153	52	1	1	NUM
ejde-463	153	53	and	and	CCONJ
ejde-463	153	54	u	u	NOUN
ejde-463	153	55	∈	∈	PROPN
ejde-463	153	56	j−m	j−m	NOUN
ejde-463	153	57	.	.	PUNCT
ejde-463	154	1	(	(	PUNCT
ejde-463	154	2	4.20	4.20	NUM
ejde-463	154	3	)	)	PUNCT
ejde-463	154	4	setting	set	VERB
ejde-463	154	5	a1	a1	NOUN
ejde-463	154	6	=	=	SYM
ejde-463	154	7	c0|ω|/2	c0|ω|/2	NOUN
ejde-463	154	8	,	,	PUNCT
ejde-463	154	9	we	we	PRON
ejde-463	154	10	see	see	VERB
ejde-463	154	11	that	that	SCONJ
ejde-463	154	12	,	,	PUNCT
ejde-463	154	13	if	if	SCONJ
ejde-463	154	14	m	m	VERB
ejde-463	154	15	>	>	X
ejde-463	154	16	max{a0	max{a0	NOUN
ejde-463	154	17	,	,	PUNCT
ejde-463	154	18	a1	a1	PROPN
ejde-463	154	19	}	}	PUNCT
ejde-463	154	20	,	,	PUNCT
ejde-463	154	21	then	then	ADV
ejde-463	154	22	from	from	ADP
ejde-463	154	23	(	(	PUNCT
ejde-463	154	24	4.20	4.20	NUM
ejde-463	154	25	)	)	PUNCT
ejde-463	154	26	it	it	PRON
ejde-463	154	27	follows	follow	VERB
ejde-463	154	28	that	that	SCONJ
ejde-463	155	1	d	d	NOUN
ejde-463	155	2	dt	dt	X
ejde-463	156	1	[	[	X
ejde-463	156	2	j(tu	j(tu	PROPN
ejde-463	156	3	)	)	PUNCT
ejde-463	156	4	]	]	PUNCT
ejde-463	157	1	<	<	X
ejde-463	157	2	0	0	NUM
ejde-463	157	3	,	,	PUNCT
ejde-463	157	4	for	for	ADP
ejde-463	157	5	all	all	DET
ejde-463	157	6	t	t	NOUN
ejde-463	157	7	>	>	X
ejde-463	157	8	1	1	NUM
ejde-463	157	9	and	and	CCONJ
ejde-463	157	10	u	u	NOUN
ejde-463	157	11	∈	∈	PROPN
ejde-463	157	12	j−m	j−m	NOUN
ejde-463	157	13	.	.	PUNCT
ejde-463	158	1	(	(	PUNCT
ejde-463	158	2	4.21	4.21	NUM
ejde-463	158	3	)	)	PUNCT
ejde-463	158	4	this	this	PRON
ejde-463	158	5	determines	determine	VERB
ejde-463	158	6	our	our	PRON
ejde-463	158	7	choice	choice	NOUN
ejde-463	158	8	of	of	ADP
ejde-463	158	9	m	m	PRON
ejde-463	158	10	in	in	ADP
ejde-463	158	11	the	the	DET
ejde-463	158	12	statement	statement	NOUN
ejde-463	158	13	of	of	ADP
ejde-463	158	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-463	158	15	4.1	4.1	NUM
ejde-463	158	16	.	.	PUNCT
ejde-463	159	1	now	now	ADV
ejde-463	159	2	,	,	PUNCT
ejde-463	159	3	it	it	PRON
ejde-463	159	4	follows	follow	VERB
ejde-463	159	5	from	from	ADP
ejde-463	159	6	(	(	PUNCT
ejde-463	159	7	4.19	4.19	NUM
ejde-463	159	8	)	)	PUNCT
ejde-463	159	9	,	,	PUNCT
ejde-463	159	10	the	the	DET
ejde-463	159	11	intermediate	intermediate	ADJ
ejde-463	159	12	value	value	NOUN
ejde-463	159	13	theorem	theorem	VERB
ejde-463	159	14	,	,	PUNCT
ejde-463	159	15	and	and	CCONJ
ejde-463	159	16	the	the	DET
ejde-463	159	17	estimate	estimate	NOUN
ejde-463	159	18	in	in	ADP
ejde-463	159	19	(	(	PUNCT
ejde-463	159	20	4.21	4.21	NUM
ejde-463	159	21	)	)	PUNCT
ejde-463	159	22	that	that	SCONJ
ejde-463	159	23	there	there	PRON
ejde-463	159	24	exists	exist	VERB
ejde-463	159	25	t∗	t∗	PROPN
ejde-463	159	26	>	>	X
ejde-463	159	27	1	1	NUM
ejde-463	159	28	such	such	ADJ
ejde-463	159	29	that	that	DET
ejde-463	159	30	j(t∗u	j(t∗u	NOUN
ejde-463	159	31	)	)	PUNCT
ejde-463	159	32	6	6	NUM
ejde-463	159	33	−2	−2	NOUN
ejde-463	159	34	m	m	VERB
ejde-463	159	35	.	.	PUNCT
ejde-463	160	1	as	as	ADP
ejde-463	160	2	a	a	DET
ejde-463	160	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-463	160	4	of	of	ADP
ejde-463	160	5	(	(	PUNCT
ejde-463	160	6	4.21	4.21	NUM
ejde-463	160	7	)	)	PUNCT
ejde-463	160	8	and	and	CCONJ
ejde-463	160	9	the	the	DET
ejde-463	160	10	implicit	implicit	ADJ
ejde-463	160	11	function	function	NOUN
ejde-463	160	12	theorem	theorem	VERB
ejde-463	160	13	,	,	PUNCT
ejde-463	160	14	we	we	PRON
ejde-463	160	15	also	also	ADV
ejde-463	160	16	get	get	VERB
ejde-463	160	17	that	that	DET
ejde-463	160	18	t∗	t∗	NOUN
ejde-463	160	19	is	be	AUX
ejde-463	160	20	a	a	DET
ejde-463	160	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-463	160	22	function	function	NOUN
ejde-463	160	23	of	of	ADP
ejde-463	160	24	u	u	NOUN
ejde-463	160	25	,	,	PUNCT
ejde-463	160	26	for	for	ADP
ejde-463	160	27	u	u	PROPN
ejde-463	160	28	∈	∈	PROPN
ejde-463	160	29	j−m	j−m	NOUN
ejde-463	160	30	.	.	PUNCT
ejde-463	161	1	thus	thus	ADV
ejde-463	161	2	,	,	PUNCT
ejde-463	161	3	for	for	ADP
ejde-463	161	4	any	any	DET
ejde-463	161	5	compact	compact	ADJ
ejde-463	161	6	subset	subset	NOUN
ejde-463	161	7	,	,	PUNCT
ejde-463	161	8	a	a	PRON
ejde-463	161	9	,	,	PUNCT
ejde-463	161	10	of	of	ADP
ejde-463	161	11	j−m	j−m	NOUN
ejde-463	161	12	,	,	PUNCT
ejde-463	161	13	we	we	PRON
ejde-463	161	14	can	can	AUX
ejde-463	161	15	define	define	VERB
ejde-463	161	16	a	a	DET
ejde-463	161	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-463	161	18	map	map	NOUN
ejde-463	161	19	η1	η1	NOUN
ejde-463	161	20	:	:	PUNCT
ejde-463	162	1	[	[	X
ejde-463	162	2	0	0	NUM
ejde-463	162	3	,	,	PUNCT
ejde-463	162	4	1]×a→	1]×a→	NUM
ejde-463	162	5	x	x	PUNCT
ejde-463	162	6	by	by	ADP
ejde-463	162	7	η1(t	η1(t	PROPN
ejde-463	162	8	,	,	PUNCT
ejde-463	162	9	u	u	NOUN
ejde-463	162	10	)	)	PUNCT
ejde-463	162	11	=	=	PUNCT
ejde-463	163	1	[	[	X
ejde-463	163	2	(	(	PUNCT
ejde-463	163	3	1−	1−	NUM
ejde-463	163	4	t	t	NUM
ejde-463	163	5	)	)	PUNCT
ejde-463	163	6	+	+	SYM
ejde-463	163	7	tt∗(u)]u	tt∗(u)]u	NUM
ejde-463	163	8	,	,	PUNCT
ejde-463	163	9	for	for	ADP
ejde-463	163	10	(	(	PUNCT
ejde-463	163	11	t	t	PROPN
ejde-463	163	12	,	,	PUNCT
ejde-463	163	13	u	u	NOUN
ejde-463	163	14	)	)	PUNCT
ejde-463	163	15	∈	∈	PROPN
ejde-463	163	16	[	[	X
ejde-463	163	17	0	0	NUM
ejde-463	163	18	,	,	PUNCT
ejde-463	163	19	1]×a	1]×a	NOUN
ejde-463	163	20	.	.	PUNCT
ejde-463	163	21	(	(	PUNCT
ejde-463	163	22	4.22	4.22	NUM
ejde-463	163	23	)	)	PUNCT
ejde-463	163	24	hence	hence	ADV
ejde-463	163	25	,	,	PUNCT
ejde-463	163	26	in	in	ADP
ejde-463	163	27	view	view	NOUN
ejde-463	163	28	of	of	ADP
ejde-463	163	29	(	(	PUNCT
ejde-463	163	30	4.18	4.18	NUM
ejde-463	163	31	)	)	PUNCT
ejde-463	163	32	,	,	PUNCT
ejde-463	163	33	η1	η1	NOUN
ejde-463	163	34	defines	define	VERB
ejde-463	163	35	a	a	DET
ejde-463	163	36	continuous	continuous	ADJ
ejde-463	163	37	map	map	NOUN
ejde-463	163	38	from	from	ADP
ejde-463	163	39	[	[	X
ejde-463	163	40	0	0	NUM
ejde-463	163	41	,	,	PUNCT
ejde-463	163	42	1]×a	1]×a	NOUN
ejde-463	163	43	to	to	ADP
ejde-463	163	44	j−m	j−m	NOUN
ejde-463	163	45	.	.	PUNCT
ejde-463	164	1	set	set	VERB
ejde-463	164	2	a1	a1	NOUN
ejde-463	164	3	=	=	SYM
ejde-463	164	4	η1(1	η1(1	PROPN
ejde-463	164	5	,	,	PUNCT
ejde-463	164	6	a	a	PRON
ejde-463	164	7	)	)	PUNCT
ejde-463	164	8	.	.	PUNCT
ejde-463	165	1	then	then	ADV
ejde-463	165	2	,	,	PUNCT
ejde-463	165	3	a1	a1	NOUN
ejde-463	165	4	is	be	AUX
ejde-463	165	5	also	also	ADV
ejde-463	165	6	a	a	DET
ejde-463	165	7	compact	compact	ADJ
ejde-463	165	8	set	set	NOUN
ejde-463	165	9	and	and	CCONJ
ejde-463	165	10	a1	a1	PROPN
ejde-463	165	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-463	165	12	j−2	j−2	PROPN
ejde-463	165	13	m	m	PROPN
ejde-463	165	14	.	.	PUNCT
ejde-463	166	1	thus	thus	ADV
ejde-463	166	2	,	,	PUNCT
ejde-463	166	3	any	any	DET
ejde-463	166	4	compact	compact	ADJ
ejde-463	166	5	subset	subset	NOUN
ejde-463	166	6	,	,	PUNCT
ejde-463	166	7	a	a	PRON
ejde-463	166	8	,	,	PUNCT
ejde-463	166	9	of	of	ADP
ejde-463	166	10	j−m	j−m	NOUN
ejde-463	166	11	can	can	AUX
ejde-463	166	12	be	be	AUX
ejde-463	166	13	deformed	deform	VERB
ejde-463	166	14	in	in	ADP
ejde-463	166	15	j−m	j−m	NOUN
ejde-463	166	16	to	to	ADP
ejde-463	166	17	a	a	DET
ejde-463	166	18	compact	compact	ADJ
ejde-463	166	19	subset	subset	NOUN
ejde-463	166	20	of	of	ADP
ejde-463	166	21	j−2	j−2	PROPN
ejde-463	166	22	m	m	PROPN
ejde-463	166	23	.	.	PUNCT
ejde-463	167	1	the	the	DET
ejde-463	167	2	rest	rest	NOUN
ejde-463	167	3	of	of	ADP
ejde-463	167	4	the	the	DET
ejde-463	167	5	proof	proof	NOUN
ejde-463	167	6	follows	follow	VERB
ejde-463	167	7	the	the	DET
ejde-463	167	8	same	same	ADJ
ejde-463	167	9	steps	step	NOUN
ejde-463	167	10	outlined	outline	VERB
ejde-463	167	11	in	in	ADP
ejde-463	167	12	the	the	DET
ejde-463	167	13	proof	proof	NOUN
ejde-463	167	14	of	of	ADP
ejde-463	167	15	[	[	X
ejde-463	167	16	12	12	NUM
ejde-463	167	17	,	,	PUNCT
ejde-463	167	18	proposition	proposition	NOUN
ejde-463	167	19	2.1	2.1	NUM
ejde-463	167	20	]	]	PUNCT
ejde-463	167	21	,	,	PUNCT
ejde-463	167	22	or	or	CCONJ
ejde-463	167	23	the	the	DET
ejde-463	167	24	proof	proof	NOUN
ejde-463	167	25	of	of	ADP
ejde-463	167	26	[	[	X
ejde-463	167	27	20	20	NUM
ejde-463	167	28	,	,	PUNCT
ejde-463	167	29	proposition	proposition	NOUN
ejde-463	167	30	7.1	7.1	NUM
ejde-463	167	31	]	]	PUNCT
ejde-463	167	32	.	.	PUNCT
ejde-463	168	1	�	�	PROPN
ejde-463	168	2	as	as	ADP
ejde-463	168	3	a	a	DET
ejde-463	168	4	consequence	consequence	NOUN
ejde-463	168	5	of	of	ADP
ejde-463	168	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-463	168	7	4.1	4.1	NUM
ejde-463	168	8	,	,	PUNCT
ejde-463	168	9	we	we	PRON
ejde-463	168	10	conclude	conclude	VERB
ejde-463	168	11	that	that	SCONJ
ejde-463	168	12	,	,	PUNCT
ejde-463	168	13	for	for	ADP
ejde-463	168	14	m	m	PROPN
ejde-463	168	15	>	>	X
ejde-463	168	16	max{a0	max{a0	NOUN
ejde-463	168	17	,	,	PUNCT
ejde-463	168	18	a1	a1	PROPN
ejde-463	168	19	}	}	PUNCT
ejde-463	168	20	,	,	PUNCT
ejde-463	168	21	h̃q(j	h̃q(j	X
ejde-463	168	22	−m	−m	NOUN
ejde-463	168	23	)	)	PUNCT
ejde-463	168	24	∼=	∼=	PROPN
ejde-463	168	25	0	0	NUM
ejde-463	168	26	,	,	PUNCT
ejde-463	168	27	for	for	ADP
ejde-463	168	28	q	q	PROPN
ejde-463	168	29	∈	∈	PROPN
ejde-463	168	30	z.	z.	PROPN
ejde-463	168	31	(	(	PUNCT
ejde-463	168	32	4.23	4.23	NUM
ejde-463	168	33	)	)	PUNCT
ejde-463	168	34	the	the	DET
ejde-463	168	35	computation	computation	NOUN
ejde-463	168	36	of	of	ADP
ejde-463	168	37	the	the	DET
ejde-463	168	38	critical	critical	ADJ
ejde-463	168	39	groups	group	NOUN
ejde-463	168	40	of	of	ADP
ejde-463	168	41	j	j	PROPN
ejde-463	168	42	at	at	ADP
ejde-463	168	43	infinity	infinity	NOUN
ejde-463	168	44	follows	follow	VERB
ejde-463	168	45	by	by	ADP
ejde-463	168	46	using	use	VERB
ejde-463	168	47	a	a	DET
ejde-463	168	48	standard	standard	ADJ
ejde-463	168	49	argument	argument	NOUN
ejde-463	168	50	with	with	ADP
ejde-463	168	51	the	the	DET
ejde-463	168	52	following	follow	VERB
ejde-463	168	53	long	long	ADJ
ejde-463	168	54	exact	exact	ADJ
ejde-463	168	55	sequence	sequence	NOUN
ejde-463	168	56	of	of	ADP
ejde-463	168	57	reduced	reduce	VERB
ejde-463	168	58	homology	homology	NOUN
ejde-463	168	59	groups	group	NOUN
ejde-463	168	60	.	.	PUNCT
ejde-463	168	61	.	.	PUNCT
ejde-463	169	1	.→h̃q(j	.→h̃q(j	PUNCT
ejde-463	170	1	−m	−m	NOUN
ejde-463	170	2	)	)	PUNCT
ejde-463	170	3	i∗→	i∗→	PROPN
ejde-463	171	1	h̃q(x	h̃q(x	NUM
ejde-463	171	2	)	)	PUNCT
ejde-463	172	1	j∗→	j∗→	PROPN
ejde-463	173	1	h̃q(x	h̃q(x	PROPN
ejde-463	173	2	,	,	PUNCT
ejde-463	173	3	j	j	PROPN
ejde-463	173	4	−m	−m	PROPN
ejde-463	173	5	)	)	PUNCT
ejde-463	173	6	∂∗→	∂∗→	PROPN
ejde-463	173	7	h̃q−1(j−m	h̃q−1(j−m	NOUN
ejde-463	173	8	)	)	PUNCT
ejde-463	173	9	i∗→	i∗→	PROPN
ejde-463	173	10	.	.	PUNCT
ejde-463	173	11	.	.	PUNCT
ejde-463	173	12	.	.	PUNCT
ejde-463	174	1	(	(	PUNCT
ejde-463	174	2	4.24	4.24	NUM
ejde-463	174	3	)	)	PUNCT
ejde-463	174	4	where	where	SCONJ
ejde-463	174	5	i∗	i∗	NOUN
ejde-463	174	6	and	and	CCONJ
ejde-463	174	7	j∗	j∗	NOUN
ejde-463	174	8	are	be	AUX
ejde-463	174	9	the	the	DET
ejde-463	174	10	induced	induce	VERB
ejde-463	174	11	homomorphisms	homomorphism	NOUN
ejde-463	174	12	of	of	ADP
ejde-463	174	13	the	the	DET
ejde-463	174	14	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-463	174	15	maps	map	NOUN
ejde-463	175	1	i	i	PRON
ejde-463	175	2	:	:	PUNCT
ejde-463	175	3	j−m	j−m	ADJ
ejde-463	175	4	→	→	SYM
ejde-463	175	5	x	x	X
ejde-463	175	6	,	,	PUNCT
ejde-463	175	7	j	j	NOUN
ejde-463	175	8	:	:	PUNCT
ejde-463	175	9	(	(	PUNCT
ejde-463	175	10	x	x	X
ejde-463	175	11	,	,	PUNCT
ejde-463	175	12	∅)→	∅)→	INTJ
ejde-463	175	13	(	(	PUNCT
ejde-463	175	14	x	x	NOUN
ejde-463	175	15	,	,	PUNCT
ejde-463	175	16	j−m	j−m	ADJ
ejde-463	175	17	)	)	PUNCT
ejde-463	175	18	,	,	PUNCT
ejde-463	175	19	respectively	respectively	ADV
ejde-463	175	20	,	,	PUNCT
ejde-463	175	21	and	and	CCONJ
ejde-463	175	22	∂∗	∂∗	NOUN
ejde-463	175	23	:	:	PUNCT
ejde-463	175	24	h̃q(x	h̃q(x	PROPN
ejde-463	175	25	,	,	PUNCT
ejde-463	175	26	j	j	PROPN
ejde-463	175	27	−m	−m	PROPN
ejde-463	175	28	)	)	PUNCT
ejde-463	175	29	→	→	SYM
ejde-463	175	30	h̃q−1(j−m	h̃q−1(j−m	NOUN
ejde-463	175	31	)	)	PUNCT
ejde-463	175	32	is	be	AUX
ejde-463	175	33	a	a	DET
ejde-463	175	34	homomorphism	homomorphism	NOUN
ejde-463	175	35	.	.	PUNCT
ejde-463	176	1	using	use	VERB
ejde-463	176	2	the	the	DET
ejde-463	176	3	fact	fact	NOUN
ejde-463	176	4	that	that	SCONJ
ejde-463	176	5	x	x	PRON
ejde-463	176	6	is	be	AUX
ejde-463	176	7	contractible	contractible	ADJ
ejde-463	176	8	and	and	CCONJ
ejde-463	176	9	the	the	DET
ejde-463	176	10	assertion	assertion	NOUN
ejde-463	176	11	in	in	ADP
ejde-463	176	12	(	(	PUNCT
ejde-463	176	13	4.23	4.23	NUM
ejde-463	176	14	)	)	PUNCT
ejde-463	176	15	,	,	PUNCT
ejde-463	176	16	we	we	PRON
ejde-463	176	17	deduce	deduce	VERB
ejde-463	176	18	from	from	ADP
ejde-463	176	19	the	the	DET
ejde-463	176	20	long	long	ADJ
ejde-463	176	21	exact	exact	ADJ
ejde-463	176	22	sequence	sequence	NOUN
ejde-463	176	23	in	in	ADP
ejde-463	176	24	(	(	PUNCT
ejde-463	176	25	4.24	4.24	NUM
ejde-463	176	26	)	)	PUNCT
ejde-463	176	27	and	and	CCONJ
ejde-463	176	28	the	the	DET
ejde-463	176	29	definition	definition	NOUN
ejde-463	176	30	of	of	ADP
ejde-463	176	31	reduced	reduce	VERB
ejde-463	176	32	homology	homology	NOUN
ejde-463	176	33	groups	group	NOUN
ejde-463	176	34	that	that	PRON
ejde-463	176	35	cq(j,∞	cq(j,∞	PROPN
ejde-463	176	36	)	)	PUNCT
ejde-463	176	37	=	=	PUNCT
ejde-463	176	38	hq(x	hq(x	PROPN
ejde-463	176	39	,	,	PUNCT
ejde-463	176	40	j	j	PROPN
ejde-463	176	41	−m	−m	NOUN
ejde-463	176	42	)	)	PUNCT
ejde-463	177	1	∼=	∼=	PROPN
ejde-463	177	2	δq,0f	δq,0f	NOUN
ejde-463	177	3	,	,	PUNCT
ejde-463	177	4	for	for	ADP
ejde-463	177	5	q	q	PROPN
ejde-463	177	6	∈	∈	PROPN
ejde-463	177	7	z.	z.	PROPN
ejde-463	177	8	(	(	PUNCT
ejde-463	177	9	4.25	4.25	NUM
ejde-463	177	10	)	)	PUNCT
ejde-463	177	11	for	for	ADP
ejde-463	177	12	more	more	ADJ
ejde-463	177	13	details	detail	NOUN
ejde-463	177	14	on	on	ADP
ejde-463	177	15	this	this	DET
ejde-463	177	16	calculation	calculation	NOUN
ejde-463	177	17	,	,	PUNCT
ejde-463	177	18	we	we	PRON
ejde-463	177	19	refer	refer	VERB
ejde-463	177	20	the	the	DET
ejde-463	177	21	reader	reader	NOUN
ejde-463	177	22	to	to	ADP
ejde-463	177	23	[	[	X
ejde-463	177	24	21	21	NUM
ejde-463	177	25	,	,	PUNCT
ejde-463	177	26	section	section	NOUN
ejde-463	177	27	3	3	NUM
ejde-463	177	28	]	]	PUNCT
ejde-463	177	29	.	.	PUNCT
ejde-463	178	1	5	5	X
ejde-463	178	2	.	.	X
ejde-463	178	3	existence	existence	NOUN
ejde-463	178	4	of	of	ADP
ejde-463	178	5	a	a	DET
ejde-463	178	6	second	second	ADJ
ejde-463	178	7	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-463	178	8	solution	solution	NOUN
ejde-463	178	9	in	in	ADP
ejde-463	178	10	this	this	DET
ejde-463	178	11	section	section	NOUN
ejde-463	178	12	,	,	PUNCT
ejde-463	178	13	we	we	PRON
ejde-463	178	14	prove	prove	VERB
ejde-463	178	15	the	the	DET
ejde-463	178	16	existence	existence	NOUN
ejde-463	178	17	of	of	ADP
ejde-463	178	18	a	a	DET
ejde-463	178	19	second	second	ADJ
ejde-463	178	20	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-463	178	21	solution	solution	NOUN
ejde-463	178	22	of	of	ADP
ejde-463	178	23	problem	problem	NOUN
ejde-463	178	24	(	(	PUNCT
ejde-463	178	25	1.1	1.1	NUM
ejde-463	178	26	)	)	PUNCT
ejde-463	178	27	under	under	ADP
ejde-463	178	28	the	the	DET
ejde-463	178	29	assumptions	assumption	NOUN
ejde-463	178	30	of	of	ADP
ejde-463	178	31	theorem	theorem	ADJ
ejde-463	178	32	1.1	1.1	NUM
ejde-463	178	33	.	.	PUNCT
ejde-463	179	1	to	to	PART
ejde-463	179	2	do	do	VERB
ejde-463	179	3	that	that	PRON
ejde-463	179	4	,	,	PUNCT
ejde-463	179	5	we	we	PRON
ejde-463	179	6	will	will	AUX
ejde-463	179	7	use	use	VERB
ejde-463	179	8	an	an	DET
ejde-463	179	9	argument	argument	NOUN
ejde-463	179	10	by	by	ADP
ejde-463	179	11	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-463	179	12	involving	involve	VERB
ejde-463	179	13	the	the	DET
ejde-463	179	14	morse	morse	PROPN
ejde-463	179	15	relation	relation	NOUN
ejde-463	179	16	.	.	PUNCT
ejde-463	180	1	first	first	ADV
ejde-463	180	2	,	,	PUNCT
ejde-463	180	3	let	let	VERB
ejde-463	180	4	u1	u1	NOUN
ejde-463	180	5	denote	denote	VERB
ejde-463	180	6	the	the	DET
ejde-463	180	7	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-463	180	8	solution	solution	NOUN
ejde-463	180	9	of	of	ADP
ejde-463	180	10	problem	problem	NOUN
ejde-463	180	11	(	(	PUNCT
ejde-463	180	12	1.1	1.1	NUM
ejde-463	180	13	)	)	PUNCT
ejde-463	180	14	found	find	VERB
ejde-463	180	15	in	in	ADP
ejde-463	180	16	[	[	X
ejde-463	180	17	9	9	NUM
ejde-463	180	18	,	,	PUNCT
ejde-463	180	19	theorem	theorem	VERB
ejde-463	180	20	1.2	1.2	NUM
ejde-463	180	21	]	]	PUNCT
ejde-463	180	22	by	by	ADP
ejde-463	180	23	means	mean	NOUN
ejde-463	180	24	of	of	ADP
ejde-463	180	25	the	the	DET
ejde-463	180	26	mountain	mountain	NOUN
ejde-463	180	27	-	-	PUNCT
ejde-463	180	28	pass	pass	NOUN
ejde-463	180	29	theorem	theorem	NOUN
ejde-463	180	30	.	.	PUNCT
ejde-463	181	1	assume	assume	VERB
ejde-463	181	2	,	,	PUNCT
ejde-463	181	3	by	by	ADP
ejde-463	181	4	way	way	NOUN
ejde-463	181	5	of	of	ADP
ejde-463	181	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-463	181	7	,	,	PUNCT
ejde-463	181	8	ejde-2020/60	ejde-2020/60	NOUN
ejde-463	181	9	superlinear	superlinear	PROPN
ejde-463	181	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-463	181	11	problem	problem	NOUN
ejde-463	181	12	9	9	NUM
ejde-463	181	13	that	that	DET
ejde-463	181	14	0	0	NUM
ejde-463	181	15	and	and	CCONJ
ejde-463	181	16	u1	u1	NOUN
ejde-463	181	17	are	be	AUX
ejde-463	181	18	the	the	DET
ejde-463	181	19	only	only	ADJ
ejde-463	181	20	critical	critical	ADJ
ejde-463	181	21	points	point	NOUN
ejde-463	181	22	of	of	ADP
ejde-463	181	23	j	j	PROPN
ejde-463	181	24	.	.	PUNCT
ejde-463	182	1	then	then	ADV
ejde-463	182	2	,	,	PUNCT
ejde-463	182	3	the	the	DET
ejde-463	182	4	critical	critical	ADJ
ejde-463	182	5	groups	group	NOUN
ejde-463	182	6	cq(j	cq(j	NOUN
ejde-463	182	7	,	,	PUNCT
ejde-463	182	8	u1	u1	NOUN
ejde-463	182	9	)	)	PUNCT
ejde-463	182	10	are	be	AUX
ejde-463	182	11	given	give	VERB
ejde-463	182	12	by	by	ADP
ejde-463	182	13	cq(j	cq(j	PROPN
ejde-463	182	14	,	,	PUNCT
ejde-463	182	15	u1	u1	NOUN
ejde-463	182	16	)	)	PUNCT
ejde-463	182	17	∼=	∼=	PART
ejde-463	182	18	δq,1f	δq,1f	NOUN
ejde-463	182	19	,	,	PUNCT
ejde-463	182	20	for	for	ADP
ejde-463	182	21	q	q	PROPN
ejde-463	182	22	∈	∈	PROPN
ejde-463	182	23	z	z	PROPN
ejde-463	182	24	,	,	PUNCT
ejde-463	182	25	(	(	PUNCT
ejde-463	182	26	5.1	5.1	NUM
ejde-463	182	27	)	)	PUNCT
ejde-463	182	28	(	(	PUNCT
ejde-463	182	29	see	see	VERB
ejde-463	182	30	[	[	X
ejde-463	182	31	17	17	NUM
ejde-463	182	32	,	,	PUNCT
ejde-463	182	33	proposition	proposition	NOUN
ejde-463	182	34	6.101	6.101	NUM
ejde-463	182	35	]	]	PUNCT
ejde-463	182	36	)	)	PUNCT
ejde-463	182	37	.	.	PUNCT
ejde-463	183	1	before	before	ADP
ejde-463	183	2	presenting	present	VERB
ejde-463	183	3	the	the	DET
ejde-463	183	4	final	final	ADJ
ejde-463	183	5	argument	argument	NOUN
ejde-463	183	6	,	,	PUNCT
ejde-463	183	7	we	we	PRON
ejde-463	183	8	briefly	briefly	ADV
ejde-463	183	9	discuss	discuss	VERB
ejde-463	183	10	the	the	DET
ejde-463	183	11	morse	morse	PROPN
ejde-463	183	12	relation	relation	NOUN
ejde-463	183	13	.	.	PUNCT
ejde-463	184	1	let	let	VERB
ejde-463	184	2	j	j	PROPN
ejde-463	184	3	∈	∈	PROPN
ejde-463	184	4	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-463	184	5	,	,	PUNCT
ejde-463	184	6	r	r	NOUN
ejde-463	184	7	)	)	PUNCT
ejde-463	184	8	be	be	AUX
ejde-463	184	9	a	a	DET
ejde-463	184	10	functional	functional	ADJ
ejde-463	184	11	that	that	PRON
ejde-463	184	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-463	184	13	the	the	DET
ejde-463	184	14	cerami	cerami	PROPN
ejde-463	184	15	condition	condition	NOUN
ejde-463	184	16	.	.	PUNCT
ejde-463	185	1	if	if	SCONJ
ejde-463	185	2	j	j	PROPN
ejde-463	185	3	has	have	VERB
ejde-463	185	4	a	a	DET
ejde-463	185	5	finite	finite	ADJ
ejde-463	185	6	number	number	NOUN
ejde-463	185	7	of	of	ADP
ejde-463	185	8	critical	critical	ADJ
ejde-463	185	9	points	point	NOUN
ejde-463	185	10	,	,	PUNCT
ejde-463	185	11	we	we	PRON
ejde-463	185	12	define	define	VERB
ejde-463	185	13	the	the	DET
ejde-463	185	14	morse	morse	ADJ
ejde-463	185	15	–	–	PUNCT
ejde-463	185	16	type	type	NOUN
ejde-463	185	17	numbers	number	NOUN
ejde-463	185	18	of	of	ADP
ejde-463	185	19	the	the	DET
ejde-463	185	20	pair	pair	NOUN
ejde-463	185	21	(	(	PUNCT
ejde-463	185	22	x	x	NOUN
ejde-463	185	23	,	,	PUNCT
ejde-463	185	24	j−m	j−m	ADJ
ejde-463	185	25	)	)	PUNCT
ejde-463	185	26	by	by	ADP
ejde-463	185	27	mq	mq	NOUN
ejde-463	185	28	:	:	PUNCT
ejde-463	185	29	=	=	SYM
ejde-463	185	30	mq(x	mq(x	NOUN
ejde-463	185	31	,	,	PUNCT
ejde-463	185	32	j	j	PROPN
ejde-463	185	33	−m	−m	NOUN
ejde-463	185	34	)	)	PUNCT
ejde-463	186	1	=	=	PUNCT
ejde-463	186	2	∑	∑	PUNCT
ejde-463	186	3	u∈k	u∈k	NOUN
ejde-463	186	4	dimcq(j	dimcq(j	NOUN
ejde-463	186	5	,	,	PUNCT
ejde-463	186	6	u	u	NOUN
ejde-463	186	7	)	)	PUNCT
ejde-463	186	8	,	,	PUNCT
ejde-463	186	9	q	q	NOUN
ejde-463	187	1	=	=	SYM
ejde-463	187	2	0	0	NUM
ejde-463	187	3	,	,	PUNCT
ejde-463	187	4	1	1	NUM
ejde-463	187	5	,	,	PUNCT
ejde-463	187	6	2	2	NUM
ejde-463	187	7	,	,	PUNCT
ejde-463	187	8	.	.	PUNCT
ejde-463	187	9	.	.	PUNCT
ejde-463	187	10	.	.	PUNCT
ejde-463	188	1	,	,	PUNCT
ejde-463	188	2	(	(	PUNCT
ejde-463	188	3	5.2	5.2	NUM
ejde-463	188	4	)	)	PUNCT
ejde-463	188	5	where	where	SCONJ
ejde-463	188	6	−m	−m	NOUN
ejde-463	188	7	<	<	X
ejde-463	188	8	infu∈k	infu∈k	PROPN
ejde-463	188	9	j(u	j(u	PROPN
ejde-463	188	10	)	)	PUNCT
ejde-463	188	11	.	.	PUNCT
ejde-463	189	1	applying	apply	VERB
ejde-463	189	2	the	the	DET
ejde-463	189	3	infinite	infinite	ADJ
ejde-463	189	4	-	-	PUNCT
ejde-463	189	5	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-463	189	6	morse	morse	NOUN
ejde-463	189	7	-	-	PUNCT
ejde-463	189	8	theory	theory	NOUN
ejde-463	189	9	developed	develop	VERB
ejde-463	189	10	in	in	ADP
ejde-463	189	11	[	[	X
ejde-463	189	12	5	5	NUM
ejde-463	189	13	]	]	PUNCT
ejde-463	189	14	,	,	PUNCT
ejde-463	189	15	[	[	X
ejde-463	189	16	14	14	NUM
ejde-463	189	17	]	]	PUNCT
ejde-463	189	18	,	,	PUNCT
ejde-463	189	19	or	or	CCONJ
ejde-463	189	20	[	[	X
ejde-463	189	21	17	17	NUM
ejde-463	189	22	]	]	PUNCT
ejde-463	189	23	,	,	PUNCT
ejde-463	189	24	we	we	PRON
ejde-463	189	25	can	can	AUX
ejde-463	189	26	derive	derive	VERB
ejde-463	189	27	the	the	DET
ejde-463	189	28	morse	morse	NOUN
ejde-463	189	29	relation	relation	NOUN
ejde-463	189	30	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-463	189	31	q=0	q=0	ADV
ejde-463	189	32	mqt	mqt	NOUN
ejde-463	189	33	q	q	NOUN
ejde-463	190	1	=	=	PUNCT
ejde-463	190	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-463	190	3	q=0	q=0	ADV
ejde-463	190	4	βqt	βqt	ADV
ejde-463	190	5	q	q	PROPN
ejde-463	191	1	+	+	CCONJ
ejde-463	191	2	(	(	PUNCT
ejde-463	191	3	1	1	NUM
ejde-463	191	4	+	+	NUM
ejde-463	191	5	t	t	NOUN
ejde-463	191	6	)	)	PUNCT
ejde-463	191	7	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-463	191	8	q=0	q=0	ADV
ejde-463	191	9	aqt	aqt	PROPN
ejde-463	191	10	q	q	PROPN
ejde-463	191	11	,	,	PUNCT
ejde-463	191	12	(	(	PUNCT
ejde-463	191	13	5.3	5.3	NUM
ejde-463	191	14	)	)	PUNCT
ejde-463	191	15	where	where	SCONJ
ejde-463	191	16	βq	βq	VERB
ejde-463	191	17	=	=	SYM
ejde-463	191	18	dimcq(j,∞	dimcq(j,∞	X
ejde-463	191	19	)	)	PUNCT
ejde-463	191	20	and	and	CCONJ
ejde-463	191	21	aq	aq	PROPN
ejde-463	191	22	are	be	AUX
ejde-463	191	23	non	non	ADJ
ejde-463	191	24	-	-	ADJ
ejde-463	191	25	negative	negative	ADJ
ejde-463	191	26	numbers	number	NOUN
ejde-463	191	27	.	.	PUNCT
ejde-463	192	1	the	the	DET
ejde-463	192	2	integers	integer	NOUN
ejde-463	192	3	βq	βq	VERB
ejde-463	192	4	,	,	PUNCT
ejde-463	192	5	for	for	ADP
ejde-463	192	6	q	q	PROPN
ejde-463	192	7	∈	∈	PROPN
ejde-463	192	8	z	z	PROPN
ejde-463	192	9	,	,	PUNCT
ejde-463	192	10	are	be	AUX
ejde-463	192	11	called	call	VERB
ejde-463	192	12	the	the	DET
ejde-463	192	13	betti	betti	ADJ
ejde-463	192	14	numbers	number	NOUN
ejde-463	192	15	of	of	ADP
ejde-463	192	16	the	the	DET
ejde-463	192	17	pair	pair	NOUN
ejde-463	192	18	(	(	PUNCT
ejde-463	192	19	x	x	NOUN
ejde-463	192	20	,	,	PUNCT
ejde-463	192	21	j−m	j−m	ADJ
ejde-463	192	22	)	)	PUNCT
ejde-463	192	23	.	.	PUNCT
ejde-463	193	1	let	let	VERB
ejde-463	193	2	m	m	PRON
ejde-463	193	3	be	be	AUX
ejde-463	193	4	the	the	DET
ejde-463	193	5	constant	constant	ADJ
ejde-463	193	6	from	from	ADP
ejde-463	193	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-463	193	8	4.1	4.1	NUM
ejde-463	193	9	.	.	PUNCT
ejde-463	194	1	we	we	PRON
ejde-463	194	2	first	first	ADV
ejde-463	194	3	note	note	VERB
ejde-463	194	4	that	that	SCONJ
ejde-463	194	5	j	j	PROPN
ejde-463	194	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-463	194	7	the	the	DET
ejde-463	194	8	cerami	cerami	PROPN
ejde-463	194	9	condition	condition	NOUN
ejde-463	194	10	as	as	ADP
ejde-463	194	11	a	a	DET
ejde-463	194	12	consequence	consequence	NOUN
ejde-463	194	13	of	of	ADP
ejde-463	194	14	[	[	X
ejde-463	194	15	9	9	NUM
ejde-463	194	16	,	,	PUNCT
ejde-463	194	17	theorem	theorem	ADJ
ejde-463	194	18	1	1	NUM
ejde-463	194	19	,	,	PUNCT
ejde-463	194	20	1	1	NUM
ejde-463	194	21	]	]	PUNCT
ejde-463	194	22	.	.	PUNCT
ejde-463	195	1	hence	hence	ADV
ejde-463	195	2	,	,	PUNCT
ejde-463	195	3	by	by	ADP
ejde-463	195	4	(	(	PUNCT
ejde-463	195	5	3.9	3.9	NUM
ejde-463	195	6	)	)	PUNCT
ejde-463	195	7	and	and	CCONJ
ejde-463	195	8	(	(	PUNCT
ejde-463	195	9	5.1	5.1	NUM
ejde-463	195	10	)	)	PUNCT
ejde-463	195	11	,	,	PUNCT
ejde-463	195	12	we	we	PRON
ejde-463	195	13	obtain	obtain	VERB
ejde-463	195	14	the	the	DET
ejde-463	195	15	morse	morse	ADJ
ejde-463	195	16	type	type	NOUN
ejde-463	195	17	numbers	number	NOUN
ejde-463	195	18	of	of	ADP
ejde-463	195	19	the	the	DET
ejde-463	195	20	pair	pair	NOUN
ejde-463	195	21	(	(	PUNCT
ejde-463	195	22	x	x	NOUN
ejde-463	195	23	,	,	PUNCT
ejde-463	195	24	j−m	j−m	ADJ
ejde-463	195	25	)	)	PUNCT
ejde-463	195	26	as	as	ADP
ejde-463	195	27	m0	m0	PROPN
ejde-463	195	28	=	=	SYM
ejde-463	195	29	dimc0(j	dimc0(j	PROPN
ejde-463	195	30	,	,	PUNCT
ejde-463	195	31	0	0	NUM
ejde-463	195	32	)	)	PUNCT
ejde-463	195	33	=	=	SYM
ejde-463	195	34	1	1	NUM
ejde-463	195	35	,	,	PUNCT
ejde-463	195	36	m1	m1	PROPN
ejde-463	195	37	=	=	SYM
ejde-463	195	38	dimc1(j	dimc1(j	PROPN
ejde-463	195	39	,	,	PUNCT
ejde-463	195	40	u1	u1	NOUN
ejde-463	195	41	)	)	PUNCT
ejde-463	195	42	=	=	SYM
ejde-463	195	43	1	1	NUM
ejde-463	195	44	,	,	PUNCT
ejde-463	195	45	mq	mq	PROPN
ejde-463	195	46	=	=	SYM
ejde-463	195	47	0	0	PROPN
ejde-463	195	48	,	,	PUNCT
ejde-463	195	49	for	for	ADP
ejde-463	195	50	q	q	PROPN
ejde-463	195	51	>	>	X
ejde-463	195	52	1	1	NUM
ejde-463	195	53	.	.	PUNCT
ejde-463	195	54	(	(	PUNCT
ejde-463	195	55	5.4	5.4	NUM
ejde-463	195	56	)	)	PUNCT
ejde-463	195	57	on	on	ADP
ejde-463	195	58	the	the	DET
ejde-463	195	59	other	other	ADJ
ejde-463	195	60	hand	hand	NOUN
ejde-463	195	61	,	,	PUNCT
ejde-463	195	62	it	it	PRON
ejde-463	195	63	follows	follow	VERB
ejde-463	195	64	from	from	ADP
ejde-463	195	65	(	(	PUNCT
ejde-463	195	66	4.25	4.25	NUM
ejde-463	195	67	)	)	PUNCT
ejde-463	195	68	that	that	SCONJ
ejde-463	195	69	the	the	DET
ejde-463	195	70	betti	betti	ADJ
ejde-463	195	71	numbers	number	NOUN
ejde-463	195	72	of	of	ADP
ejde-463	195	73	the	the	DET
ejde-463	195	74	pair	pair	NOUN
ejde-463	195	75	(	(	PUNCT
ejde-463	195	76	x	x	NOUN
ejde-463	195	77	,	,	PUNCT
ejde-463	195	78	j−m	j−m	PROPN
ejde-463	195	79	)	)	PUNCT
ejde-463	195	80	are	be	AUX
ejde-463	195	81	given	give	VERB
ejde-463	195	82	by	by	ADP
ejde-463	195	83	β0	β0	PROPN
ejde-463	195	84	=	=	PROPN
ejde-463	195	85	1	1	NUM
ejde-463	195	86	and	and	CCONJ
ejde-463	195	87	βq	βq	ADJ
ejde-463	195	88	=	=	NOUN
ejde-463	195	89	0	0	NUM
ejde-463	195	90	,	,	PUNCT
ejde-463	195	91	for	for	ADP
ejde-463	195	92	q	q	PROPN
ejde-463	195	93	>	>	X
ejde-463	195	94	0	0	NUM
ejde-463	195	95	.	.	PUNCT
ejde-463	196	1	(	(	PUNCT
ejde-463	196	2	5.5	5.5	NUM
ejde-463	196	3	)	)	PUNCT
ejde-463	196	4	therefore	therefore	ADV
ejde-463	196	5	,	,	PUNCT
ejde-463	196	6	by	by	ADP
ejde-463	196	7	(	(	PUNCT
ejde-463	196	8	5.4	5.4	NUM
ejde-463	196	9	)	)	PUNCT
ejde-463	196	10	and	and	CCONJ
ejde-463	196	11	(	(	PUNCT
ejde-463	196	12	5.5	5.5	NUM
ejde-463	196	13	)	)	PUNCT
ejde-463	196	14	,	,	PUNCT
ejde-463	196	15	it	it	PRON
ejde-463	196	16	follows	follow	VERB
ejde-463	196	17	from	from	ADP
ejde-463	196	18	the	the	DET
ejde-463	196	19	morse	morse	PROPN
ejde-463	196	20	relation	relation	NOUN
ejde-463	196	21	(	(	PUNCT
ejde-463	196	22	5.3	5.3	NUM
ejde-463	196	23	)	)	PUNCT
ejde-463	196	24	with	with	ADP
ejde-463	196	25	t	t	NOUN
ejde-463	196	26	=	=	PUNCT
ejde-463	196	27	−1	−1	NOUN
ejde-463	197	1	that	that	SCONJ
ejde-463	197	2	m0(−1)0	m0(−1)0	PROPN
ejde-463	197	3	+	+	PROPN
ejde-463	197	4	m1(−1)1	m1(−1)1	PROPN
ejde-463	197	5	=	=	SYM
ejde-463	197	6	β0(−1)0	β0(−1)0	NOUN
ejde-463	197	7	,	,	PUNCT
ejde-463	197	8	that	that	ADV
ejde-463	197	9	is	is	ADV
ejde-463	197	10	,	,	PUNCT
ejde-463	197	11	0	0	NUM
ejde-463	197	12	=	=	SYM
ejde-463	197	13	1	1	NUM
ejde-463	197	14	,	,	PUNCT
ejde-463	197	15	which	which	PRON
ejde-463	197	16	is	be	AUX
ejde-463	197	17	a	a	DET
ejde-463	197	18	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-463	197	19	.	.	PUNCT
ejde-463	198	1	thus	thus	ADV
ejde-463	198	2	,	,	PUNCT
ejde-463	198	3	j	j	PROPN
ejde-463	198	4	must	must	AUX
ejde-463	198	5	have	have	VERB
ejde-463	198	6	another	another	DET
ejde-463	198	7	critical	critical	ADJ
ejde-463	198	8	point	point	NOUN
ejde-463	198	9	.	.	PUNCT
ejde-463	199	1	hence	hence	ADV
ejde-463	199	2	,	,	PUNCT
ejde-463	199	3	assuming	assume	VERB
ejde-463	199	4	the	the	DET
ejde-463	199	5	same	same	ADJ
ejde-463	199	6	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-463	199	7	in	in	ADP
ejde-463	199	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-463	199	9	1.1	1.1	NUM
ejde-463	199	10	,	,	PUNCT
ejde-463	199	11	we	we	PRON
ejde-463	199	12	have	have	AUX
ejde-463	199	13	proved	prove	VERB
ejde-463	199	14	the	the	DET
ejde-463	199	15	following	follow	VERB
ejde-463	199	16	result	result	NOUN
ejde-463	199	17	.	.	PUNCT
ejde-463	200	1	theorem	theorem	VERB
ejde-463	200	2	5.1	5.1	NUM
ejde-463	200	3	.	.	PUNCT
ejde-463	201	1	suppose	suppose	VERB
ejde-463	201	2	f	f	PROPN
ejde-463	201	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-463	201	4	(	(	PUNCT
ejde-463	201	5	h1	h1	PROPN
ejde-463	201	6	)	)	PUNCT
ejde-463	201	7	,	,	PUNCT
ejde-463	201	8	(	(	PUNCT
ejde-463	201	9	h2	h2	NOUN
ejde-463	201	10	)	)	PUNCT
ejde-463	201	11	,	,	PUNCT
ejde-463	201	12	(	(	PUNCT
ejde-463	201	13	h4	h4	PROPN
ejde-463	201	14	)	)	PUNCT
ejde-463	201	15	,	,	PUNCT
ejde-463	201	16	then	then	ADV
ejde-463	201	17	problem	problem	NOUN
ejde-463	201	18	(	(	PUNCT
ejde-463	201	19	1.1	1.1	NUM
ejde-463	201	20	)	)	PUNCT
ejde-463	201	21	has	have	AUX
ejde-463	201	22	at	at	ADV
ejde-463	201	23	least	least	ADJ
ejde-463	201	24	two	two	NUM
ejde-463	201	25	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-463	201	26	solutions	solution	NOUN
ejde-463	201	27	,	,	PUNCT
ejde-463	201	28	provided	provide	VERB
ejde-463	201	29	that	that	SCONJ
ejde-463	201	30	lim	lim	PROPN
ejde-463	201	31	sup	sup	PROPN
ejde-463	202	1	s→0	s→0	PROPN
ejde-463	202	2	f	f	X
ejde-463	202	3	(	(	PUNCT
ejde-463	202	4	x	x	X
ejde-463	202	5	,	,	PUNCT
ejde-463	202	6	s	s	PART
ejde-463	202	7	)	)	PUNCT
ejde-463	202	8	s2	s2	NOUN
ejde-463	202	9	=	=	SYM
ejde-463	202	10	0	0	NUM
ejde-463	202	11	,	,	PUNCT
ejde-463	202	12	uniformly	uniformly	ADV
ejde-463	202	13	for	for	ADP
ejde-463	202	14	x	x	PROPN
ejde-463	202	15	∈	∈	PROPN
ejde-463	202	16	ω	ω	PROPN
ejde-463	202	17	.	.	PUNCT
ejde-463	203	1	(	(	PUNCT
ejde-463	203	2	5.6	5.6	NUM
ejde-463	203	3	)	)	PUNCT
ejde-463	203	4	6	6	NUM
ejde-463	203	5	.	.	PUNCT
ejde-463	204	1	existence	existence	NOUN
ejde-463	204	2	of	of	ADP
ejde-463	204	3	three	three	NUM
ejde-463	204	4	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-463	204	5	solutions	solution	NOUN
ejde-463	204	6	in	in	ADP
ejde-463	204	7	this	this	DET
ejde-463	204	8	section	section	NOUN
ejde-463	204	9	we	we	PRON
ejde-463	204	10	show	show	VERB
ejde-463	204	11	that	that	SCONJ
ejde-463	204	12	,	,	PUNCT
ejde-463	204	13	under	under	ADP
ejde-463	204	14	an	an	DET
ejde-463	204	15	additional	additional	ADJ
ejde-463	204	16	regularity	regularity	NOUN
ejde-463	204	17	assumption	assumption	NOUN
ejde-463	204	18	on	on	ADP
ejde-463	204	19	the	the	DET
ejde-463	204	20	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-463	204	21	f	f	NOUN
ejde-463	204	22	,	,	PUNCT
ejde-463	204	23	we	we	PRON
ejde-463	204	24	can	can	AUX
ejde-463	204	25	obtain	obtain	VERB
ejde-463	204	26	three	three	NUM
ejde-463	204	27	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-463	204	28	solutions	solution	NOUN
ejde-463	204	29	of	of	ADP
ejde-463	204	30	problem	problem	NOUN
ejde-463	204	31	(	(	PUNCT
ejde-463	204	32	1.1	1.1	NUM
ejde-463	204	33	)	)	PUNCT
ejde-463	204	34	.	.	PUNCT
ejde-463	205	1	this	this	DET
ejde-463	205	2	result	result	NOUN
ejde-463	205	3	is	be	AUX
ejde-463	205	4	motivated	motivate	VERB
ejde-463	205	5	by	by	ADP
ejde-463	205	6	the	the	DET
ejde-463	205	7	final	final	ADJ
ejde-463	205	8	remark	remark	NOUN
ejde-463	205	9	in	in	ADP
ejde-463	205	10	[	[	X
ejde-463	205	11	9	9	NUM
ejde-463	205	12	]	]	PUNCT
ejde-463	205	13	.	.	PUNCT
ejde-463	206	1	furtado	furtado	PROPN
ejde-463	206	2	and	and	CCONJ
ejde-463	206	3	silva	silva	PROPN
ejde-463	206	4	obtained	obtain	VERB
ejde-463	206	5	two	two	NUM
ejde-463	206	6	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-463	206	7	solutions	solution	NOUN
ejde-463	206	8	of	of	ADP
ejde-463	206	9	mountain	mountain	NOUN
ejde-463	206	10	pass	pass	NOUN
ejde-463	206	11	type	type	NOUN
ejde-463	206	12	using	use	VERB
ejde-463	206	13	a	a	DET
ejde-463	206	14	cutoff	cutoff	NOUN
ejde-463	206	15	technique	technique	NOUN
ejde-463	206	16	.	.	PUNCT
ejde-463	207	1	we	we	PRON
ejde-463	207	2	will	will	AUX
ejde-463	207	3	use	use	VERB
ejde-463	207	4	the	the	DET
ejde-463	207	5	arguments	argument	NOUN
ejde-463	207	6	of	of	ADP
ejde-463	207	7	the	the	DET
ejde-463	207	8	previous	previous	ADJ
ejde-463	207	9	section	section	NOUN
ejde-463	207	10	to	to	PART
ejde-463	207	11	prove	prove	VERB
ejde-463	207	12	that	that	DET
ejde-463	207	13	problem	problem	NOUN
ejde-463	207	14	(	(	PUNCT
ejde-463	207	15	1.1	1.1	NUM
ejde-463	207	16	)	)	PUNCT
ejde-463	207	17	has	have	VERB
ejde-463	207	18	a	a	DET
ejde-463	207	19	third	third	ADJ
ejde-463	207	20	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-463	207	21	solution	solution	NOUN
ejde-463	207	22	,	,	PUNCT
ejde-463	207	23	provided	provide	VERB
ejde-463	207	24	that	that	SCONJ
ejde-463	207	25	f	f	PROPN
ejde-463	207	26	is	be	AUX
ejde-463	207	27	assumed	assume	VERB
ejde-463	207	28	to	to	PART
ejde-463	207	29	be	be	AUX
ejde-463	207	30	c1	c1	PROPN
ejde-463	207	31	and	and	CCONJ
ejde-463	207	32	that	that	SCONJ
ejde-463	207	33	the	the	DET
ejde-463	207	34	assumption	assumption	NOUN
ejde-463	207	35	(	(	PUNCT
ejde-463	207	36	5.6	5.6	NUM
ejde-463	207	37	)	)	PUNCT
ejde-463	207	38	is	be	AUX
ejde-463	207	39	replaced	replace	VERB
ejde-463	207	40	by	by	ADP
ejde-463	207	41	lim	lim	PROPN
ejde-463	207	42	s→0	s→0	PROPN
ejde-463	207	43	f	f	PROPN
ejde-463	207	44	(	(	PUNCT
ejde-463	207	45	x	x	X
ejde-463	207	46	,	,	PUNCT
ejde-463	207	47	s	s	PART
ejde-463	207	48	)	)	PUNCT
ejde-463	207	49	s2	s2	NOUN
ejde-463	207	50	=	=	SYM
ejde-463	207	51	0	0	NUM
ejde-463	207	52	,	,	PUNCT
ejde-463	207	53	uniformly	uniformly	ADV
ejde-463	207	54	for	for	ADP
ejde-463	207	55	x	x	PROPN
ejde-463	207	56	∈	∈	PROPN
ejde-463	207	57	ω	ω	PROPN
ejde-463	207	58	.	.	PUNCT
ejde-463	208	1	(	(	PUNCT
ejde-463	208	2	6.1	6.1	NUM
ejde-463	208	3	)	)	PUNCT
ejde-463	208	4	this	this	PRON
ejde-463	208	5	is	be	AUX
ejde-463	208	6	the	the	DET
ejde-463	208	7	content	content	NOUN
ejde-463	208	8	of	of	ADP
ejde-463	208	9	the	the	DET
ejde-463	208	10	following	following	NOUN
ejde-463	208	11	theorem	theorem	VERB
ejde-463	208	12	10	10	NUM
ejde-463	208	13	l.	l.	PROPN
ejde-463	208	14	recôva	recôva	PROPN
ejde-463	208	15	,	,	PUNCT
ejde-463	208	16	a.	a.	NOUN
ejde-463	208	17	rumbos	rumbos	PROPN
ejde-463	208	18	ejde-2020/60	ejde-2020/60	NOUN
ejde-463	208	19	theorem	theorem	VERB
ejde-463	208	20	6.1	6.1	NUM
ejde-463	208	21	.	.	PUNCT
ejde-463	209	1	suppose	suppose	VERB
ejde-463	209	2	f	f	PROPN
ejde-463	209	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-463	209	4	(	(	PUNCT
ejde-463	209	5	h1)–(h3	h1)–(h3	PROPN
ejde-463	209	6	)	)	PUNCT
ejde-463	209	7	.	.	PUNCT
ejde-463	210	1	assume	assume	VERB
ejde-463	210	2	also	also	ADV
ejde-463	210	3	that	that	SCONJ
ejde-463	210	4	f	f	PROPN
ejde-463	210	5	∈	∈	PROPN
ejde-463	210	6	c1(ω×r	c1(ω×r	PROPN
ejde-463	210	7	,	,	PUNCT
ejde-463	210	8	r	r	NOUN
ejde-463	210	9	)	)	PUNCT
ejde-463	210	10	and	and	CCONJ
ejde-463	210	11	that	that	SCONJ
ejde-463	210	12	(	(	PUNCT
ejde-463	210	13	6.1	6.1	NUM
ejde-463	210	14	)	)	PUNCT
ejde-463	210	15	holds	hold	VERB
ejde-463	210	16	.	.	PUNCT
ejde-463	211	1	then	then	ADV
ejde-463	211	2	,	,	PUNCT
ejde-463	211	3	problem	problem	NOUN
ejde-463	211	4	(	(	PUNCT
ejde-463	211	5	1.1	1.1	NUM
ejde-463	211	6	)	)	PUNCT
ejde-463	211	7	has	have	VERB
ejde-463	211	8	at	at	ADV
ejde-463	211	9	least	least	ADV
ejde-463	211	10	three	three	NUM
ejde-463	211	11	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-463	211	12	solutions	solution	NOUN
ejde-463	211	13	.	.	PUNCT
ejde-463	212	1	remark	remark	VERB
ejde-463	212	2	6.2	6.2	NUM
ejde-463	212	3	.	.	PUNCT
ejde-463	213	1	we	we	PRON
ejde-463	213	2	remark	remark	VERB
ejde-463	213	3	that	that	SCONJ
ejde-463	213	4	the	the	DET
ejde-463	213	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-463	213	6	that	that	SCONJ
ejde-463	213	7	f	f	PROPN
ejde-463	213	8	∈	∈	PROPN
ejde-463	213	9	c1(ω×r	c1(ω×r	PROPN
ejde-463	213	10	,	,	PUNCT
ejde-463	213	11	r	r	NOUN
ejde-463	213	12	)	)	PUNCT
ejde-463	213	13	and	and	CCONJ
ejde-463	213	14	condition	condition	NOUN
ejde-463	213	15	(	(	PUNCT
ejde-463	213	16	6.1	6.1	NUM
ejde-463	213	17	)	)	PUNCT
ejde-463	213	18	imply	imply	VERB
ejde-463	213	19	that	that	SCONJ
ejde-463	213	20	∂f	∂f	PROPN
ejde-463	214	1	∂s	∂s	PROPN
ejde-463	214	2	(	(	PUNCT
ejde-463	214	3	x	x	X
ejde-463	214	4	,	,	PUNCT
ejde-463	214	5	0	0	NUM
ejde-463	214	6	)	)	PUNCT
ejde-463	214	7	=	=	SYM
ejde-463	214	8	0	0	NUM
ejde-463	214	9	,	,	PUNCT
ejde-463	214	10	uniformly	uniformly	ADV
ejde-463	214	11	for	for	ADP
ejde-463	214	12	x	x	PROPN
ejde-463	214	13	∈	∈	PROPN
ejde-463	214	14	ω	ω	PROPN
ejde-463	214	15	,	,	PUNCT
ejde-463	214	16	(	(	PUNCT
ejde-463	214	17	6.2	6.2	NUM
ejde-463	214	18	)	)	PUNCT
ejde-463	214	19	as	as	ADP
ejde-463	214	20	a	a	DET
ejde-463	214	21	consequence	consequence	NOUN
ejde-463	214	22	of	of	ADP
ejde-463	214	23	l’hospital	l’hospital	PROPN
ejde-463	214	24	’s	’s	PART
ejde-463	214	25	rule	rule	NOUN
ejde-463	214	26	.	.	PUNCT
ejde-463	215	1	proof	proof	NOUN
ejde-463	215	2	of	of	ADP
ejde-463	215	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-463	215	4	6.1	6.1	NUM
ejde-463	215	5	.	.	PUNCT
ejde-463	216	1	we	we	PRON
ejde-463	216	2	start	start	VERB
ejde-463	216	3	the	the	DET
ejde-463	216	4	proof	proof	NOUN
ejde-463	216	5	by	by	ADP
ejde-463	216	6	showing	show	VERB
ejde-463	216	7	the	the	DET
ejde-463	216	8	existence	existence	NOUN
ejde-463	216	9	of	of	ADP
ejde-463	216	10	two	two	NUM
ejde-463	216	11	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-463	216	12	solutions	solution	NOUN
ejde-463	216	13	of	of	ADP
ejde-463	216	14	the	the	DET
ejde-463	216	15	mountain	mountain	NOUN
ejde-463	216	16	-	-	PUNCT
ejde-463	216	17	pass	pass	NOUN
ejde-463	216	18	type	type	NOUN
ejde-463	216	19	as	as	SCONJ
ejde-463	216	20	described	describe	VERB
ejde-463	216	21	in	in	ADP
ejde-463	216	22	[	[	X
ejde-463	216	23	9	9	NUM
ejde-463	216	24	]	]	PUNCT
ejde-463	216	25	.	.	PUNCT
ejde-463	217	1	we	we	PRON
ejde-463	217	2	present	present	VERB
ejde-463	217	3	the	the	DET
ejde-463	217	4	details	detail	NOUN
ejde-463	217	5	here	here	ADV
ejde-463	217	6	for	for	ADP
ejde-463	217	7	the	the	DET
ejde-463	217	8	reader	reader	NOUN
ejde-463	217	9	’s	’s	PART
ejde-463	217	10	convenience	convenience	NOUN
ejde-463	217	11	.	.	PUNCT
ejde-463	218	1	we	we	PRON
ejde-463	218	2	then	then	ADV
ejde-463	218	3	proceed	proceed	VERB
ejde-463	218	4	with	with	ADP
ejde-463	218	5	the	the	DET
ejde-463	218	6	argument	argument	NOUN
ejde-463	218	7	using	use	VERB
ejde-463	218	8	the	the	DET
ejde-463	218	9	morse	morse	ADJ
ejde-463	218	10	relation	relation	NOUN
ejde-463	218	11	to	to	PART
ejde-463	218	12	obtain	obtain	VERB
ejde-463	218	13	a	a	DET
ejde-463	218	14	third	third	ADJ
ejde-463	218	15	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-463	218	16	solution	solution	NOUN
ejde-463	218	17	of	of	ADP
ejde-463	218	18	(	(	PUNCT
ejde-463	218	19	1.1	1.1	NUM
ejde-463	218	20	)	)	PUNCT
ejde-463	218	21	.	.	PUNCT
ejde-463	219	1	first	first	ADV
ejde-463	219	2	,	,	PUNCT
ejde-463	219	3	we	we	PRON
ejde-463	219	4	obtain	obtain	VERB
ejde-463	219	5	a	a	DET
ejde-463	219	6	positive	positive	ADJ
ejde-463	219	7	solution	solution	NOUN
ejde-463	219	8	u1	u1	NOUN
ejde-463	219	9	of	of	ADP
ejde-463	219	10	problem	problem	NOUN
ejde-463	219	11	(	(	PUNCT
ejde-463	219	12	1.1	1.1	NUM
ejde-463	219	13	)	)	PUNCT
ejde-463	219	14	.	.	PUNCT
ejde-463	220	1	a	a	DET
ejde-463	220	2	negative	negative	ADJ
ejde-463	220	3	solution	solution	NOUN
ejde-463	220	4	,	,	PUNCT
ejde-463	220	5	u2	u2	NOUN
ejde-463	220	6	,	,	PUNCT
ejde-463	220	7	can	can	AUX
ejde-463	220	8	be	be	AUX
ejde-463	220	9	obtained	obtain	VERB
ejde-463	220	10	in	in	ADP
ejde-463	220	11	an	an	DET
ejde-463	220	12	analogous	analogous	ADJ
ejde-463	220	13	way	way	NOUN
ejde-463	220	14	.	.	PUNCT
ejde-463	221	1	the	the	DET
ejde-463	221	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-463	221	3	f	f	PROPN
ejde-463	221	4	∈	∈	PROPN
ejde-463	221	5	c1	c1	PROPN
ejde-463	221	6	will	will	AUX
ejde-463	221	7	imply	imply	VERB
ejde-463	221	8	that	that	DET
ejde-463	221	9	weak	weak	ADJ
ejde-463	221	10	solutions	solution	NOUN
ejde-463	221	11	of	of	ADP
ejde-463	221	12	(	(	PUNCT
ejde-463	221	13	1.1	1.1	NUM
ejde-463	221	14	)	)	PUNCT
ejde-463	221	15	are	be	AUX
ejde-463	221	16	also	also	ADV
ejde-463	221	17	classical	classical	ADJ
ejde-463	221	18	solutions	solution	NOUN
ejde-463	221	19	(	(	PUNCT
ejde-463	221	20	see	see	VERB
ejde-463	221	21	agmon	agmon	ADJ
ejde-463	222	1	[	[	X
ejde-463	222	2	1	1	NUM
ejde-463	222	3	]	]	PUNCT
ejde-463	222	4	)	)	PUNCT
ejde-463	222	5	.	.	PUNCT
ejde-463	223	1	this	this	PRON
ejde-463	223	2	will	will	AUX
ejde-463	223	3	allow	allow	VERB
ejde-463	223	4	us	we	PRON
ejde-463	223	5	to	to	PART
ejde-463	223	6	use	use	VERB
ejde-463	223	7	the	the	DET
ejde-463	223	8	maximum	maximum	ADJ
ejde-463	223	9	principle	principle	NOUN
ejde-463	223	10	and	and	CCONJ
ejde-463	223	11	obtain	obtain	VERB
ejde-463	223	12	a	a	DET
ejde-463	223	13	positive	positive	ADJ
ejde-463	223	14	solution	solution	NOUN
ejde-463	223	15	and	and	CCONJ
ejde-463	223	16	a	a	DET
ejde-463	223	17	negative	negative	ADJ
ejde-463	223	18	solution	solution	NOUN
ejde-463	223	19	.	.	PUNCT
ejde-463	224	1	we	we	PRON
ejde-463	224	2	will	will	AUX
ejde-463	224	3	use	use	VERB
ejde-463	224	4	the	the	DET
ejde-463	224	5	arguments	argument	NOUN
ejde-463	224	6	presented	present	VERB
ejde-463	224	7	in	in	ADP
ejde-463	224	8	[	[	X
ejde-463	224	9	19	19	NUM
ejde-463	224	10	,	,	PUNCT
ejde-463	224	11	corollary	corollary	ADJ
ejde-463	224	12	2.23	2.23	NUM
ejde-463	224	13	]	]	PUNCT
ejde-463	224	14	.	.	PUNCT
ejde-463	225	1	consider	consider	VERB
ejde-463	225	2	the	the	DET
ejde-463	225	3	truncated	truncated	ADJ
ejde-463	225	4	version	version	NOUN
ejde-463	225	5	of	of	ADP
ejde-463	225	6	the	the	DET
ejde-463	225	7	function	function	NOUN
ejde-463	225	8	f	f	PROPN
ejde-463	225	9	,	,	PUNCT
ejde-463	225	10	f(x	f(x	PROPN
ejde-463	225	11	,	,	PUNCT
ejde-463	225	12	s	s	PART
ejde-463	225	13	)	)	PUNCT
ejde-463	225	14	=	=	SYM
ejde-463	225	15	{	{	PUNCT
ejde-463	225	16	f(x	f(x	PROPN
ejde-463	225	17	,	,	PUNCT
ejde-463	225	18	s	s	PART
ejde-463	225	19	)	)	PUNCT
ejde-463	225	20	,	,	PUNCT
ejde-463	225	21	for	for	ADP
ejde-463	225	22	s	s	PROPN
ejde-463	225	23	>	>	X
ejde-463	225	24	0	0	NUM
ejde-463	225	25	;	;	PUNCT
ejde-463	225	26	0	0	NUM
ejde-463	225	27	,	,	PUNCT
ejde-463	225	28	for	for	ADP
ejde-463	225	29	s	s	X
ejde-463	225	30	<	<	X
ejde-463	225	31	0	0	NUM
ejde-463	225	32	,	,	PUNCT
ejde-463	225	33	(	(	PUNCT
ejde-463	225	34	6.3	6.3	NUM
ejde-463	225	35	)	)	PUNCT
ejde-463	225	36	and	and	CCONJ
ejde-463	225	37	its	its	PRON
ejde-463	225	38	primitive	primitive	ADJ
ejde-463	225	39	f	f	NOUN
ejde-463	225	40	(	(	PUNCT
ejde-463	225	41	x	x	X
ejde-463	225	42	,	,	PUNCT
ejde-463	225	43	s	s	PART
ejde-463	225	44	)	)	PUNCT
ejde-463	225	45	=	=	SYM
ejde-463	226	1	∫	∫	PROPN
ejde-463	226	2	s	s	PART
ejde-463	226	3	0	0	NUM
ejde-463	226	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-463	226	5	,	,	PUNCT
ejde-463	226	6	ξ	ξ	X
ejde-463	226	7	)	)	PUNCT
ejde-463	226	8	dξ	dξ	PROPN
ejde-463	226	9	,	,	PUNCT
ejde-463	226	10	for	for	ADP
ejde-463	226	11	all	all	DET
ejde-463	226	12	(	(	PUNCT
ejde-463	226	13	x	x	NOUN
ejde-463	226	14	,	,	PUNCT
ejde-463	226	15	s	s	PART
ejde-463	226	16	)	)	PUNCT
ejde-463	226	17	∈	∈	PROPN
ejde-463	226	18	ω×	ω×	PROPN
ejde-463	226	19	r.	r.	NOUN
ejde-463	226	20	(	(	PUNCT
ejde-463	226	21	6.4	6.4	NUM
ejde-463	226	22	)	)	PUNCT
ejde-463	226	23	define	define	VERB
ejde-463	226	24	the	the	DET
ejde-463	226	25	associated	associated	ADJ
ejde-463	226	26	functional	functional	ADJ
ejde-463	226	27	j+	j+	NUM
ejde-463	226	28	:	:	PUNCT
ejde-463	226	29	x	x	X
ejde-463	226	30	→	→	SYM
ejde-463	226	31	r	r	NOUN
ejde-463	226	32	by	by	ADP
ejde-463	226	33	j+(u	j+(u	PROPN
ejde-463	226	34	)	)	PUNCT
ejde-463	226	35	=	=	SYM
ejde-463	226	36	1	1	NUM
ejde-463	226	37	2	2	NUM
ejde-463	226	38	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-463	226	39	−	−	PROPN
ejde-463	227	1	∫	∫	PROPN
ejde-463	228	1	ω	ω	NUM
ejde-463	228	2	f	f	PROPN
ejde-463	228	3	(	(	PUNCT
ejde-463	228	4	x	x	NOUN
ejde-463	228	5	,	,	PUNCT
ejde-463	228	6	u	u	NOUN
ejde-463	228	7	)	)	PUNCT
ejde-463	228	8	dx	dx	PROPN
ejde-463	228	9	,	,	PUNCT
ejde-463	228	10	for	for	ADP
ejde-463	228	11	u	u	PROPN
ejde-463	228	12	∈	∈	PROPN
ejde-463	228	13	x.	x.	NOUN
ejde-463	228	14	(	(	PUNCT
ejde-463	228	15	6.5	6.5	NUM
ejde-463	228	16	)	)	PUNCT
ejde-463	228	17	we	we	PRON
ejde-463	228	18	note	note	VERB
ejde-463	228	19	that	that	SCONJ
ejde-463	228	20	j+	j+	PROPN
ejde-463	228	21	is	be	AUX
ejde-463	228	22	fréchet	fréchet	VERB
ejde-463	228	23	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-463	228	24	with	with	ADP
ejde-463	228	25	derivative	derivative	NOUN
ejde-463	228	26	given	give	VERB
ejde-463	228	27	by	by	ADP
ejde-463	228	28	〈	〈	PROPN
ejde-463	228	29	j+′(u	j+′(u	PROPN
ejde-463	228	30	)	)	PUNCT
ejde-463	228	31	,	,	PUNCT
ejde-463	228	32	v	v	NOUN
ejde-463	228	33	〉	〉	NUM
ejde-463	229	1	=	=	SYM
ejde-463	229	2	∫	∫	PROPN
ejde-463	229	3	ω	ω	NUM
ejde-463	229	4	∇u	∇u	PROPN
ejde-463	229	5	·	·	PUNCT
ejde-463	229	6	∇v	∇v	NOUN
ejde-463	229	7	dx−	dx−	NUM
ejde-463	229	8	∫	∫	PROPN
ejde-463	229	9	ω	ω	PROPN
ejde-463	229	10	f(x	f(x	PROPN
ejde-463	229	11	,	,	PUNCT
ejde-463	229	12	u)v	u)v	X
ejde-463	229	13	dx	dx	PROPN
ejde-463	229	14	,	,	PUNCT
ejde-463	229	15	for	for	ADP
ejde-463	229	16	all	all	DET
ejde-463	229	17	u	u	NOUN
ejde-463	229	18	,	,	PUNCT
ejde-463	229	19	v	v	NOUN
ejde-463	229	20	∈	∈	PROPN
ejde-463	229	21	x	x	NOUN
ejde-463	229	22	,	,	PUNCT
ejde-463	229	23	which	which	PRON
ejde-463	229	24	,	,	PUNCT
ejde-463	229	25	in	in	ADP
ejde-463	229	26	view	view	NOUN
ejde-463	229	27	of	of	ADP
ejde-463	229	28	the	the	DET
ejde-463	229	29	definition	definition	NOUN
ejde-463	229	30	of	of	ADP
ejde-463	229	31	f	f	PROPN
ejde-463	229	32	in	in	ADP
ejde-463	229	33	(	(	PUNCT
ejde-463	229	34	6.3	6.3	NUM
ejde-463	229	35	)	)	PUNCT
ejde-463	229	36	is	be	AUX
ejde-463	229	37	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-463	229	38	to	to	ADP
ejde-463	229	39	〈	〈	PROPN
ejde-463	229	40	j+′(u	j+′(u	PROPN
ejde-463	229	41	)	)	PUNCT
ejde-463	229	42	,	,	PUNCT
ejde-463	229	43	v	v	NOUN
ejde-463	229	44	〉	〉	NUM
ejde-463	229	45	=	=	SYM
ejde-463	229	46	∫	∫	PROPN
ejde-463	230	1	ω	ω	NUM
ejde-463	230	2	∇u	∇u	PROPN
ejde-463	230	3	·	·	PUNCT
ejde-463	230	4	∇v	∇v	NOUN
ejde-463	230	5	dx−	dx−	NUM
ejde-463	230	6	∫	∫	PROPN
ejde-463	230	7	ω	ω	PROPN
ejde-463	230	8	χ{u>0}f(x	χ{u>0}f(x	PROPN
ejde-463	230	9	,	,	PUNCT
ejde-463	230	10	u)v	u)v	X
ejde-463	230	11	dx	dx	PROPN
ejde-463	230	12	,	,	PUNCT
ejde-463	230	13	for	for	ADP
ejde-463	230	14	all	all	DET
ejde-463	230	15	u	u	NOUN
ejde-463	230	16	,	,	PUNCT
ejde-463	230	17	v	v	NOUN
ejde-463	230	18	∈	∈	PROPN
ejde-463	230	19	x	x	X
ejde-463	230	20	,	,	PUNCT
ejde-463	230	21	(	(	PUNCT
ejde-463	230	22	6.6	6.6	NUM
ejde-463	230	23	)	)	PUNCT
ejde-463	230	24	where	where	SCONJ
ejde-463	230	25	χ	χ	DET
ejde-463	230	26	a	a	DET
ejde-463	230	27	denotes	denote	NOUN
ejde-463	230	28	the	the	DET
ejde-463	230	29	indicator	indicator	NOUN
ejde-463	230	30	function	function	NOUN
ejde-463	230	31	of	of	ADP
ejde-463	230	32	a	a	DET
ejde-463	230	33	⊆	⊆	NUM
ejde-463	230	34	ω	ω	NUM
ejde-463	230	35	,	,	PUNCT
ejde-463	230	36	and	and	CCONJ
ejde-463	230	37	{	{	PUNCT
ejde-463	230	38	u	u	X
ejde-463	230	39	>	>	X
ejde-463	230	40	0	0	NUM
ejde-463	230	41	}	}	PUNCT
ejde-463	230	42	denotes	denote	VERB
ejde-463	230	43	the	the	DET
ejde-463	230	44	set	set	NOUN
ejde-463	230	45	{	{	PUNCT
ejde-463	230	46	x	x	SYM
ejde-463	230	47	∈	∈	PROPN
ejde-463	230	48	ω	ω	NOUN
ejde-463	230	49	:	:	PUNCT
ejde-463	230	50	u(x	u(x	PROPN
ejde-463	230	51	)	)	PUNCT
ejde-463	230	52	>	>	X
ejde-463	230	53	0	0	NUM
ejde-463	230	54	}	}	PUNCT
ejde-463	230	55	.	.	PUNCT
ejde-463	231	1	we	we	PRON
ejde-463	231	2	will	will	AUX
ejde-463	231	3	verify	verify	VERB
ejde-463	231	4	that	that	SCONJ
ejde-463	231	5	the	the	DET
ejde-463	231	6	the	the	DET
ejde-463	231	7	functional	functional	ADJ
ejde-463	231	8	j+	j+	NUM
ejde-463	231	9	given	give	VERB
ejde-463	231	10	in	in	ADP
ejde-463	231	11	(	(	PUNCT
ejde-463	231	12	6.5	6.5	NUM
ejde-463	231	13	)	)	PUNCT
ejde-463	231	14	satisfies	satisfy	VERB
ejde-463	231	15	the	the	DET
ejde-463	231	16	conditions	condition	NOUN
ejde-463	231	17	of	of	ADP
ejde-463	231	18	the	the	DET
ejde-463	231	19	mountain	mountain	NOUN
ejde-463	231	20	-	-	PUNCT
ejde-463	231	21	pass	pass	NOUN
ejde-463	231	22	theorem	theorem	NOUN
ejde-463	231	23	:	:	PUNCT
ejde-463	231	24	(	(	PUNCT
ejde-463	231	25	1	1	X
ejde-463	231	26	)	)	PUNCT
ejde-463	231	27	j+(0	j+(0	NOUN
ejde-463	231	28	)	)	PUNCT
ejde-463	232	1	=	=	PUNCT
ejde-463	232	2	0	0	NUM
ejde-463	232	3	;	;	PUNCT
ejde-463	232	4	(	(	PUNCT
ejde-463	232	5	2	2	X
ejde-463	232	6	)	)	PUNCT
ejde-463	232	7	there	there	PRON
ejde-463	232	8	exist	exist	VERB
ejde-463	232	9	constants	constant	NOUN
ejde-463	232	10	α	α	INTJ
ejde-463	232	11	>	>	X
ejde-463	232	12	0	0	PROPN
ejde-463	232	13	and	and	CCONJ
ejde-463	232	14	ρ	ρ	NUM
ejde-463	232	15	>	>	X
ejde-463	232	16	0	0	NUM
ejde-463	233	1	such	such	ADJ
ejde-463	233	2	that	that	PRON
ejde-463	233	3	j+(v	j+(v	PROPN
ejde-463	233	4	)	)	PUNCT
ejde-463	233	5	>	>	X
ejde-463	234	1	α	α	X
ejde-463	234	2	,	,	PUNCT
ejde-463	234	3	for	for	ADP
ejde-463	234	4	all	all	PRON
ejde-463	234	5	v	v	ADP
ejde-463	234	6	∈	∈	NOUN
ejde-463	234	7	x	x	PUNCT
ejde-463	234	8	with	with	ADP
ejde-463	234	9	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-463	234	10	=	=	SYM
ejde-463	234	11	ρ	ρ	PROPN
ejde-463	234	12	;	;	PUNCT
ejde-463	234	13	(	(	PUNCT
ejde-463	234	14	3	3	X
ejde-463	234	15	)	)	PUNCT
ejde-463	234	16	there	there	PRON
ejde-463	234	17	exists	exist	VERB
ejde-463	234	18	v1	v1	NOUN
ejde-463	234	19	∈	∈	PROPN
ejde-463	234	20	x	x	PUNCT
ejde-463	234	21	such	such	ADJ
ejde-463	234	22	that	that	DET
ejde-463	234	23	‖v1‖	‖v1‖	PROPN
ejde-463	234	24	>	>	X
ejde-463	234	25	ρ	ρ	PROPN
ejde-463	234	26	and	and	CCONJ
ejde-463	234	27	j+(v1	j+(v1	PROPN
ejde-463	234	28	)	)	PUNCT
ejde-463	234	29	6	6	NUM
ejde-463	234	30	0	0	NUM
ejde-463	234	31	;	;	PUNCT
ejde-463	234	32	(	(	PUNCT
ejde-463	234	33	4	4	X
ejde-463	234	34	)	)	PUNCT
ejde-463	234	35	j+	j+	NUM
ejde-463	234	36	satisfies	satisfy	VERB
ejde-463	234	37	the	the	DET
ejde-463	234	38	cerami	cerami	PROPN
ejde-463	234	39	condition	condition	NOUN
ejde-463	234	40	.	.	PUNCT
ejde-463	235	1	ejde-2020/60	ejde-2020/60	PROPN
ejde-463	235	2	superlinear	superlinear	PROPN
ejde-463	235	3	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-463	235	4	problem	problem	NOUN
ejde-463	235	5	11	11	NUM
ejde-463	235	6	first	first	ADV
ejde-463	235	7	,	,	PUNCT
ejde-463	235	8	observe	observe	VERB
ejde-463	235	9	that	that	SCONJ
ejde-463	235	10	(	(	PUNCT
ejde-463	235	11	1	1	X
ejde-463	235	12	)	)	PUNCT
ejde-463	235	13	follows	follow	VERB
ejde-463	235	14	from	from	ADP
ejde-463	235	15	the	the	DET
ejde-463	235	16	definition	definition	NOUN
ejde-463	235	17	of	of	ADP
ejde-463	235	18	j+	j+	NUM
ejde-463	235	19	in	in	ADP
ejde-463	235	20	(	(	PUNCT
ejde-463	235	21	6.5	6.5	NUM
ejde-463	235	22	)	)	PUNCT
ejde-463	235	23	and	and	CCONJ
ejde-463	235	24	the	the	DET
ejde-463	235	25	definition	definition	NOUN
ejde-463	235	26	of	of	ADP
ejde-463	235	27	f	f	PROPN
ejde-463	235	28	in	in	ADP
ejde-463	235	29	(	(	PUNCT
ejde-463	235	30	6.4	6.4	NUM
ejde-463	235	31	)	)	PUNCT
ejde-463	235	32	.	.	PUNCT
ejde-463	236	1	next	next	ADV
ejde-463	236	2	,	,	PUNCT
ejde-463	236	3	note	note	VERB
ejde-463	236	4	that	that	SCONJ
ejde-463	236	5	by	by	ADP
ejde-463	236	6	conditions	condition	NOUN
ejde-463	236	7	(	(	PUNCT
ejde-463	236	8	h2	h2	NOUN
ejde-463	236	9	)	)	PUNCT
ejde-463	236	10	and	and	CCONJ
ejde-463	236	11	(	(	PUNCT
ejde-463	236	12	h3	h3	NOUN
ejde-463	236	13	)	)	PUNCT
ejde-463	236	14	in	in	ADP
ejde-463	236	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-463	236	16	5.1	5.1	NUM
ejde-463	236	17	,	,	PUNCT
ejde-463	236	18	we	we	PRON
ejde-463	236	19	can	can	AUX
ejde-463	236	20	show	show	VERB
ejde-463	236	21	that	that	SCONJ
ejde-463	236	22	lim	lim	PROPN
ejde-463	236	23	s→+∞	s→+∞	PROPN
ejde-463	236	24	(	(	PUNCT
ejde-463	236	25	sf(x	sf(x	PROPN
ejde-463	236	26	,	,	PUNCT
ejde-463	236	27	s)−	s)−	PROPN
ejde-463	236	28	2f	2f	NOUN
ejde-463	236	29	(	(	PUNCT
ejde-463	236	30	x	x	X
ejde-463	236	31	,	,	PUNCT
ejde-463	236	32	s	s	NOUN
ejde-463	236	33	)	)	PUNCT
ejde-463	236	34	)	)	PUNCT
ejde-463	237	1	=	=	PUNCT
ejde-463	238	1	+	+	NUM
ejde-463	238	2	∞	∞	NOUN
ejde-463	238	3	,	,	PUNCT
ejde-463	238	4	uniformly	uniformly	ADV
ejde-463	238	5	for	for	ADP
ejde-463	238	6	x	x	PROPN
ejde-463	238	7	∈	∈	PROPN
ejde-463	238	8	ω	ω	PROPN
ejde-463	238	9	,	,	PUNCT
ejde-463	238	10	(	(	PUNCT
ejde-463	238	11	6.7	6.7	NUM
ejde-463	238	12	)	)	PUNCT
ejde-463	238	13	lim	lim	PROPN
ejde-463	238	14	s→+∞	s→+∞	PROPN
ejde-463	238	15	2f	2f	NUM
ejde-463	238	16	(	(	PUNCT
ejde-463	238	17	x	x	NOUN
ejde-463	238	18	,	,	PUNCT
ejde-463	238	19	s	s	PART
ejde-463	238	20	)	)	PUNCT
ejde-463	238	21	s2	s2	NOUN
ejde-463	238	22	=	=	PUNCT
ejde-463	239	1	+	+	NOUN
ejde-463	239	2	∞	∞	NOUN
ejde-463	239	3	uniformly	uniformly	ADV
ejde-463	239	4	for	for	ADP
ejde-463	239	5	x	x	PROPN
ejde-463	239	6	∈	∈	PROPN
ejde-463	239	7	ω	ω	PROPN
ejde-463	239	8	.	.	PUNCT
ejde-463	240	1	(	(	PUNCT
ejde-463	240	2	6.8	6.8	NUM
ejde-463	240	3	)	)	PUNCT
ejde-463	240	4	consequently	consequently	ADV
ejde-463	240	5	,	,	PUNCT
ejde-463	240	6	f	f	PROPN
ejde-463	240	7	and	and	CCONJ
ejde-463	240	8	f	f	PROPN
ejde-463	240	9	satisfy	satisfy	VERB
ejde-463	240	10	the	the	DET
ejde-463	240	11	non	non	ADJ
ejde-463	240	12	-	-	ADJ
ejde-463	240	13	quadraticity	quadraticity	ADJ
ejde-463	240	14	condition	condition	NOUN
ejde-463	240	15	in	in	ADP
ejde-463	240	16	(	(	PUNCT
ejde-463	240	17	6.7	6.7	NUM
ejde-463	240	18	)	)	PUNCT
ejde-463	240	19	and	and	CCONJ
ejde-463	240	20	the	the	DET
ejde-463	240	21	superlinearity	superlinearity	NOUN
ejde-463	240	22	condition	condition	NOUN
ejde-463	240	23	in	in	ADP
ejde-463	240	24	(	(	PUNCT
ejde-463	240	25	6.8	6.8	NUM
ejde-463	240	26	)	)	PUNCT
ejde-463	240	27	at	at	ADP
ejde-463	240	28	infinity	infinity	NOUN
ejde-463	240	29	,	,	PUNCT
ejde-463	240	30	respectively	respectively	ADV
ejde-463	240	31	.	.	PUNCT
ejde-463	241	1	therefore	therefore	ADV
ejde-463	241	2	,	,	PUNCT
ejde-463	241	3	the	the	DET
ejde-463	241	4	cerami	cerami	PROPN
ejde-463	241	5	condition	condition	NOUN
ejde-463	241	6	can	can	AUX
ejde-463	241	7	be	be	AUX
ejde-463	241	8	verified	verify	VERB
ejde-463	241	9	for	for	ADP
ejde-463	241	10	j+	j+	NUM
ejde-463	241	11	using	use	VERB
ejde-463	241	12	the	the	DET
ejde-463	241	13	arguments	argument	NOUN
ejde-463	241	14	in	in	ADP
ejde-463	241	15	the	the	DET
ejde-463	241	16	proof	proof	NOUN
ejde-463	241	17	of	of	ADP
ejde-463	241	18	[	[	X
ejde-463	241	19	9	9	NUM
ejde-463	241	20	,	,	PUNCT
ejde-463	241	21	therorem	therorem	VERB
ejde-463	241	22	1.1	1.1	NUM
ejde-463	241	23	]	]	PUNCT
ejde-463	241	24	.	.	PUNCT
ejde-463	242	1	hence	hence	ADV
ejde-463	242	2	,	,	PUNCT
ejde-463	242	3	condition	condition	NOUN
ejde-463	242	4	(	(	PUNCT
ejde-463	242	5	4	4	X
ejde-463	242	6	)	)	PUNCT
ejde-463	242	7	is	be	AUX
ejde-463	242	8	verified	verify	VERB
ejde-463	242	9	.	.	PUNCT
ejde-463	243	1	next	next	ADV
ejde-463	243	2	,	,	PUNCT
ejde-463	243	3	observe	observe	VERB
ejde-463	243	4	that	that	SCONJ
ejde-463	243	5	the	the	DET
ejde-463	243	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-463	243	7	(	(	PUNCT
ejde-463	243	8	5.6	5.6	NUM
ejde-463	243	9	)	)	PUNCT
ejde-463	243	10	in	in	ADP
ejde-463	243	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-463	243	12	5.1	5.1	NUM
ejde-463	243	13	,	,	PUNCT
ejde-463	243	14	together	together	ADV
ejde-463	243	15	with	with	ADP
ejde-463	243	16	the	the	DET
ejde-463	243	17	definition	definition	NOUN
ejde-463	243	18	of	of	ADP
ejde-463	243	19	f	f	PROPN
ejde-463	243	20	in	in	ADP
ejde-463	243	21	(	(	PUNCT
ejde-463	243	22	6.4	6.4	NUM
ejde-463	243	23	)	)	PUNCT
ejde-463	243	24	,	,	PUNCT
ejde-463	243	25	can	can	AUX
ejde-463	243	26	be	be	AUX
ejde-463	243	27	used	use	VERB
ejde-463	243	28	to	to	PART
ejde-463	243	29	show	show	VERB
ejde-463	243	30	that	that	SCONJ
ejde-463	243	31	there	there	PRON
ejde-463	243	32	exists	exist	VERB
ejde-463	243	33	ρ	ρ	PROPN
ejde-463	243	34	>	>	X
ejde-463	243	35	0	0	NUM
ejde-463	243	36	such	such	ADJ
ejde-463	243	37	that	that	SCONJ
ejde-463	244	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-463	244	2	<	<	X
ejde-463	244	3	2ρ	2ρ	NOUN
ejde-463	244	4	=	=	PUNCT
ejde-463	244	5	⇒	⇒	NOUN
ejde-463	244	6	j+(u	j+(u	PROPN
ejde-463	244	7	)	)	PUNCT
ejde-463	244	8	>	>	X
ejde-463	244	9	1	1	NUM
ejde-463	244	10	4	4	NUM
ejde-463	244	11	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-463	244	12	,	,	PUNCT
ejde-463	244	13	(	(	PUNCT
ejde-463	244	14	6.9	6.9	NUM
ejde-463	244	15	)	)	PUNCT
ejde-463	244	16	using	use	VERB
ejde-463	244	17	the	the	DET
ejde-463	244	18	calculations	calculation	NOUN
ejde-463	244	19	leading	lead	VERB
ejde-463	244	20	to	to	ADP
ejde-463	244	21	(	(	PUNCT
ejde-463	244	22	3.8	3.8	NUM
ejde-463	244	23	)	)	PUNCT
ejde-463	244	24	in	in	ADP
ejde-463	244	25	section	section	NOUN
ejde-463	244	26	3	3	NUM
ejde-463	244	27	.	.	PUNCT
ejde-463	245	1	thus	thus	ADV
ejde-463	245	2	,	,	PUNCT
ejde-463	245	3	setting	set	VERB
ejde-463	245	4	α	α	NOUN
ejde-463	245	5	=	=	SYM
ejde-463	245	6	ρ2/4	ρ2/4	NUM
ejde-463	245	7	,	,	PUNCT
ejde-463	245	8	we	we	PRON
ejde-463	245	9	obtain	obtain	VERB
ejde-463	245	10	from	from	ADP
ejde-463	245	11	(	(	PUNCT
ejde-463	245	12	6.9	6.9	NUM
ejde-463	245	13	)	)	PUNCT
ejde-463	245	14	that	that	SCONJ
ejde-463	245	15	that	that	SCONJ
ejde-463	245	16	j+(u	j+(u	PROPN
ejde-463	245	17	)	)	PUNCT
ejde-463	245	18	>	>	X
ejde-463	245	19	α	α	PROPN
ejde-463	245	20	for	for	ADP
ejde-463	245	21	u	u	PROPN
ejde-463	245	22	∈	∈	PROPN
ejde-463	245	23	∂bρ(0	∂bρ(0	NOUN
ejde-463	245	24	)	)	PUNCT
ejde-463	245	25	,	,	PUNCT
ejde-463	245	26	which	which	PRON
ejde-463	245	27	shows	show	VERB
ejde-463	245	28	that	that	SCONJ
ejde-463	245	29	(	(	PUNCT
ejde-463	245	30	2	2	X
ejde-463	245	31	)	)	PUNCT
ejde-463	245	32	is	be	AUX
ejde-463	245	33	verified	verify	VERB
ejde-463	245	34	.	.	PUNCT
ejde-463	246	1	to	to	PART
ejde-463	246	2	verify	verify	VERB
ejde-463	246	3	condition	condition	NOUN
ejde-463	246	4	(	(	PUNCT
ejde-463	246	5	3	3	NUM
ejde-463	246	6	)	)	PUNCT
ejde-463	246	7	of	of	ADP
ejde-463	246	8	the	the	DET
ejde-463	246	9	mountain	mountain	NOUN
ejde-463	246	10	-	-	PUNCT
ejde-463	246	11	pass	pass	NOUN
ejde-463	246	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-463	246	13	,	,	PUNCT
ejde-463	246	14	let	let	VERB
ejde-463	246	15	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-463	246	16	be	be	AUX
ejde-463	246	17	an	an	DET
ejde-463	246	18	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-463	246	19	of	of	ADP
ejde-463	246	20	the	the	DET
ejde-463	246	21	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-463	246	22	over	over	ADP
ejde-463	246	23	ω	ω	PROPN
ejde-463	246	24	,	,	PUNCT
ejde-463	246	25	with	with	ADP
ejde-463	246	26	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-463	246	27	boundary	boundary	PROPN
ejde-463	246	28	conditions	condition	NOUN
ejde-463	246	29	,	,	PUNCT
ejde-463	246	30	associated	associate	VERB
ejde-463	246	31	with	with	ADP
ejde-463	246	32	the	the	DET
ejde-463	246	33	first	first	ADJ
ejde-463	246	34	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-463	246	35	,	,	PUNCT
ejde-463	246	36	λ1	λ1	PROPN
ejde-463	246	37	,	,	PUNCT
ejde-463	246	38	of	of	ADP
ejde-463	246	39	the	the	DET
ejde-463	246	40	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-463	246	41	,	,	PUNCT
ejde-463	246	42	and	and	CCONJ
ejde-463	246	43	satisfying	satisfy	VERB
ejde-463	246	44	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-463	246	45	>	>	X
ejde-463	246	46	0	0	PUNCT
ejde-463	246	47	and	and	CCONJ
ejde-463	246	48	‖ϕ1‖	‖ϕ1‖	NOUN
ejde-463	247	1	=	=	ADJ
ejde-463	247	2	1	1	X
ejde-463	247	3	.	.	PUNCT
ejde-463	248	1	then	then	ADV
ejde-463	248	2	,	,	PUNCT
ejde-463	248	3	using	use	VERB
ejde-463	248	4	the	the	DET
ejde-463	248	5	definition	definition	NOUN
ejde-463	248	6	of	of	ADP
ejde-463	248	7	j+	j+	NUM
ejde-463	248	8	in	in	ADP
ejde-463	248	9	(	(	PUNCT
ejde-463	248	10	6.5	6.5	NUM
ejde-463	248	11	)	)	PUNCT
ejde-463	248	12	,	,	PUNCT
ejde-463	248	13	j+(tϕ1	j+(tϕ1	PROPN
ejde-463	248	14	)	)	PUNCT
ejde-463	248	15	=	=	SYM
ejde-463	248	16	t2	t2	NOUN
ejde-463	248	17	2	2	NUM
ejde-463	248	18	−	−	PROPN
ejde-463	248	19	∫	∫	PROPN
ejde-463	249	1	ω	ω	NUM
ejde-463	249	2	f	f	PROPN
ejde-463	249	3	(	(	PUNCT
ejde-463	249	4	x	x	NOUN
ejde-463	249	5	,	,	PUNCT
ejde-463	249	6	tϕ1	tϕ1	NOUN
ejde-463	249	7	)	)	PUNCT
ejde-463	249	8	dx	dx	PROPN
ejde-463	249	9	,	,	PUNCT
ejde-463	249	10	for	for	ADP
ejde-463	249	11	t	t	PROPN
ejde-463	249	12	>	>	X
ejde-463	249	13	0	0	NUM
ejde-463	249	14	.	.	PUNCT
ejde-463	250	1	(	(	PUNCT
ejde-463	250	2	6.10	6.10	NUM
ejde-463	250	3	)	)	PUNCT
ejde-463	250	4	now	now	ADV
ejde-463	250	5	,	,	PUNCT
ejde-463	250	6	by	by	ADP
ejde-463	250	7	conditions	condition	NOUN
ejde-463	250	8	(	(	PUNCT
ejde-463	250	9	6.8	6.8	NUM
ejde-463	250	10	)	)	PUNCT
ejde-463	250	11	,	,	PUNCT
ejde-463	250	12	given	give	VERB
ejde-463	250	13	any	any	DET
ejde-463	250	14	m	m	NOUN
ejde-463	250	15	>	>	X
ejde-463	250	16	0	0	PUNCT
ejde-463	251	1	(	(	PUNCT
ejde-463	251	2	to	to	PART
ejde-463	251	3	be	be	AUX
ejde-463	251	4	chosen	choose	VERB
ejde-463	251	5	shortly	shortly	ADV
ejde-463	251	6	)	)	PUNCT
ejde-463	251	7	,	,	PUNCT
ejde-463	251	8	there	there	PRON
ejde-463	251	9	exists	exist	VERB
ejde-463	251	10	r1	r1	PROPN
ejde-463	251	11	>	>	X
ejde-463	251	12	0	0	NUM
ejde-463	252	1	such	such	ADJ
ejde-463	252	2	that	that	PRON
ejde-463	252	3	s	s	PROPN
ejde-463	252	4	>	>	X
ejde-463	252	5	r1	r1	PROPN
ejde-463	252	6	=	=	NOUN
ejde-463	252	7	⇒	⇒	PROPN
ejde-463	252	8	2f	2f	NUM
ejde-463	252	9	(	(	PUNCT
ejde-463	252	10	x	x	X
ejde-463	252	11	,	,	PUNCT
ejde-463	252	12	s	s	PART
ejde-463	252	13	)	)	PUNCT
ejde-463	252	14	s2	s2	NOUN
ejde-463	252	15	>	>	X
ejde-463	252	16	m	m	PROPN
ejde-463	252	17	,	,	PUNCT
ejde-463	252	18	for	for	ADP
ejde-463	252	19	all	all	DET
ejde-463	252	20	x	x	SYM
ejde-463	252	21	∈	∈	PROPN
ejde-463	252	22	ω	ω	PROPN
ejde-463	252	23	.	.	PUNCT
ejde-463	253	1	(	(	PUNCT
ejde-463	253	2	6.11	6.11	NUM
ejde-463	253	3	)	)	PUNCT
ejde-463	253	4	with	with	ADP
ejde-463	253	5	r1	r1	NOUN
ejde-463	253	6	dictated	dictate	VERB
ejde-463	253	7	by	by	ADP
ejde-463	253	8	our	our	PRON
ejde-463	253	9	choice	choice	NOUN
ejde-463	253	10	of	of	ADP
ejde-463	253	11	m	m	PROPN
ejde-463	253	12	(	(	PUNCT
ejde-463	253	13	to	to	PART
ejde-463	253	14	be	be	AUX
ejde-463	253	15	given	give	VERB
ejde-463	253	16	shortly	shortly	ADV
ejde-463	253	17	)	)	PUNCT
ejde-463	253	18	,	,	PUNCT
ejde-463	253	19	define	define	VERB
ejde-463	253	20	the	the	DET
ejde-463	253	21	sets	set	NOUN
ejde-463	253	22	ωt1	ωt1	NOUN
ejde-463	253	23	=	=	SYM
ejde-463	253	24	{	{	PUNCT
ejde-463	253	25	x	x	PUNCT
ejde-463	253	26	∈	∈	PROPN
ejde-463	253	27	ω	ω	NOUN
ejde-463	253	28	:	:	PUNCT
ejde-463	253	29	tϕ(x	tϕ(x	X
ejde-463	253	30	)	)	PUNCT
ejde-463	253	31	>	>	X
ejde-463	253	32	r1	r1	PROPN
ejde-463	253	33	}	}	PUNCT
ejde-463	253	34	and	and	CCONJ
ejde-463	253	35	ωt2	ωt2	NOUN
ejde-463	253	36	=	=	NOUN
ejde-463	253	37	ω\ωt1	ω\ωt1	NUM
ejde-463	253	38	.	.	PUNCT
ejde-463	254	1	(	(	PUNCT
ejde-463	254	2	6.12	6.12	NUM
ejde-463	254	3	)	)	PUNCT
ejde-463	254	4	we	we	PRON
ejde-463	254	5	can	can	AUX
ejde-463	254	6	then	then	ADV
ejde-463	254	7	rewrite	rewrite	VERB
ejde-463	254	8	(	(	PUNCT
ejde-463	254	9	6.10	6.10	NUM
ejde-463	254	10	)	)	PUNCT
ejde-463	254	11	as	as	ADP
ejde-463	254	12	j+(tϕ1	j+(tϕ1	PROPN
ejde-463	254	13	)	)	PUNCT
ejde-463	254	14	=	=	SYM
ejde-463	254	15	t2	t2	NOUN
ejde-463	254	16	2	2	NUM
ejde-463	254	17	−	−	NOUN
ejde-463	254	18	∫	∫	PROPN
ejde-463	254	19	ωt	ωt	ADP
ejde-463	254	20	1	1	NUM
ejde-463	254	21	f	f	PROPN
ejde-463	254	22	(	(	PUNCT
ejde-463	254	23	x	x	NOUN
ejde-463	254	24	,	,	PUNCT
ejde-463	254	25	tϕ1	tϕ1	NOUN
ejde-463	254	26	)	)	PUNCT
ejde-463	255	1	dx−	dx−	PRON
ejde-463	255	2	∫	∫	PROPN
ejde-463	255	3	ωt	ωt	ADP
ejde-463	255	4	2	2	NUM
ejde-463	255	5	f	f	NOUN
ejde-463	255	6	(	(	PUNCT
ejde-463	255	7	x	x	NOUN
ejde-463	255	8	,	,	PUNCT
ejde-463	255	9	tϕ1	tϕ1	NOUN
ejde-463	255	10	)	)	PUNCT
ejde-463	255	11	dx	dx	PROPN
ejde-463	255	12	,	,	PUNCT
ejde-463	255	13	for	for	ADP
ejde-463	255	14	t	t	PROPN
ejde-463	255	15	>	>	X
ejde-463	255	16	0	0	NUM
ejde-463	255	17	,	,	PUNCT
ejde-463	255	18	or	or	CCONJ
ejde-463	255	19	j+(tϕ1	j+(tϕ1	PROPN
ejde-463	255	20	)	)	PUNCT
ejde-463	255	21	=	=	SYM
ejde-463	255	22	t2	t2	NOUN
ejde-463	255	23	2	2	NUM
ejde-463	255	24	(	(	PUNCT
ejde-463	255	25	1−	1−	NUM
ejde-463	255	26	∫	∫	NOUN
ejde-463	255	27	ωt	ωt	ADP
ejde-463	255	28	1	1	NUM
ejde-463	255	29	2f	2f	NUM
ejde-463	255	30	(	(	PUNCT
ejde-463	255	31	x	x	NOUN
ejde-463	255	32	,	,	PUNCT
ejde-463	255	33	tϕ1	tϕ1	NOUN
ejde-463	255	34	)	)	PUNCT
ejde-463	255	35	t2ϕ2	t2ϕ2	PROPN
ejde-463	255	36	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-463	255	37	1	1	NUM
ejde-463	255	38	dx	dx	PROPN
ejde-463	255	39	)	)	PUNCT
ejde-463	256	1	−	−	ADP
ejde-463	256	2	∫	∫	PROPN
ejde-463	256	3	ωt	ωt	ADP
ejde-463	256	4	2	2	NUM
ejde-463	256	5	f	f	NOUN
ejde-463	256	6	(	(	PUNCT
ejde-463	256	7	x	x	NOUN
ejde-463	256	8	,	,	PUNCT
ejde-463	256	9	tϕ1	tϕ1	NOUN
ejde-463	256	10	)	)	PUNCT
ejde-463	256	11	dx	dx	PROPN
ejde-463	256	12	,	,	PUNCT
ejde-463	256	13	(	(	PUNCT
ejde-463	256	14	6.13	6.13	NUM
ejde-463	256	15	)	)	PUNCT
ejde-463	256	16	for	for	ADP
ejde-463	256	17	t	t	PROPN
ejde-463	256	18	>	>	X
ejde-463	256	19	0	0	X
ejde-463	256	20	.	.	PUNCT
ejde-463	257	1	by	by	ADP
ejde-463	257	2	the	the	DET
ejde-463	257	3	definition	definition	NOUN
ejde-463	257	4	of	of	ADP
ejde-463	257	5	ωt2	ωt2	NOUN
ejde-463	257	6	in	in	ADP
ejde-463	257	7	(	(	PUNCT
ejde-463	257	8	6.12	6.12	NUM
ejde-463	257	9	)	)	PUNCT
ejde-463	257	10	,	,	PUNCT
ejde-463	257	11	ωt2	ωt2	NOUN
ejde-463	257	12	=	=	SYM
ejde-463	257	13	{	{	PUNCT
ejde-463	257	14	x	x	PUNCT
ejde-463	257	15	∈	∈	PROPN
ejde-463	257	16	ω	ω	NOUN
ejde-463	257	17	:	:	PUNCT
ejde-463	257	18	ϕ1(x	ϕ1(x	NUM
ejde-463	257	19	)	)	PUNCT
ejde-463	257	20	6	6	NUM
ejde-463	257	21	r1	r1	PROPN
ejde-463	257	22	t	t	PROPN
ejde-463	257	23	}	}	PUNCT
ejde-463	257	24	for	for	ADP
ejde-463	257	25	t	t	PROPN
ejde-463	257	26	>	>	X
ejde-463	257	27	0	0	X
ejde-463	257	28	.	.	PUNCT
ejde-463	258	1	consequently	consequently	ADV
ejde-463	258	2	,	,	PUNCT
ejde-463	258	3	lim	lim	PROPN
ejde-463	258	4	t→∞	t→∞	X
ejde-463	258	5	|ωt2|	|ωt2|	PROPN
ejde-463	258	6	=	=	SYM
ejde-463	258	7	0	0	NUM
ejde-463	258	8	,	,	PUNCT
ejde-463	258	9	(	(	PUNCT
ejde-463	258	10	6.14	6.14	NUM
ejde-463	258	11	)	)	PUNCT
ejde-463	258	12	where	where	SCONJ
ejde-463	258	13	|a|	|a|	NOUN
ejde-463	258	14	denotes	denote	VERB
ejde-463	258	15	the	the	DET
ejde-463	258	16	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-463	258	17	measure	measure	NOUN
ejde-463	258	18	of	of	ADP
ejde-463	258	19	a	a	DET
ejde-463	258	20	measurable	measurable	ADJ
ejde-463	258	21	subset	subset	NOUN
ejde-463	258	22	,	,	PUNCT
ejde-463	258	23	a	a	PRON
ejde-463	258	24	,	,	PUNCT
ejde-463	258	25	of	of	ADP
ejde-463	258	26	rn	rn	PROPN
ejde-463	258	27	.	.	PUNCT
ejde-463	259	1	12	12	NUM
ejde-463	259	2	l.	l.	PROPN
ejde-463	259	3	recôva	recôva	PROPN
ejde-463	259	4	,	,	PUNCT
ejde-463	259	5	a.	a.	NOUN
ejde-463	259	6	rumbos	rumbos	PROPN
ejde-463	259	7	ejde-2020/60	ejde-2020/60	PROPN
ejde-463	259	8	now	now	ADV
ejde-463	259	9	,	,	PUNCT
ejde-463	259	10	it	it	PRON
ejde-463	259	11	follows	follow	VERB
ejde-463	259	12	from	from	ADP
ejde-463	259	13	condition	condition	NOUN
ejde-463	259	14	(	(	PUNCT
ejde-463	259	15	h1	h1	PROPN
ejde-463	259	16	)	)	PUNCT
ejde-463	260	1	that	that	SCONJ
ejde-463	260	2	|f	|f	PROPN
ejde-463	260	3	(	(	PUNCT
ejde-463	260	4	x	x	X
ejde-463	260	5	,	,	PUNCT
ejde-463	260	6	s)|	s)|	NOUN
ejde-463	260	7	6	6	NUM
ejde-463	260	8	c	c	NOUN
ejde-463	260	9	(	(	PUNCT
ejde-463	260	10	|s|+	|s|+	PROPN
ejde-463	260	11	|s|p	|s|p	PROPN
ejde-463	260	12	)	)	PUNCT
ejde-463	260	13	,	,	PUNCT
ejde-463	260	14	for	for	ADP
ejde-463	260	15	(	(	PUNCT
ejde-463	260	16	x	x	NOUN
ejde-463	260	17	,	,	PUNCT
ejde-463	260	18	s	s	PART
ejde-463	260	19	)	)	PUNCT
ejde-463	260	20	∈	∈	NOUN
ejde-463	260	21	ω×	ω×	PUNCT
ejde-463	260	22	r	r	NOUN
ejde-463	260	23	,	,	PUNCT
ejde-463	260	24	(	(	PUNCT
ejde-463	260	25	6.15	6.15	NUM
ejde-463	260	26	)	)	PUNCT
ejde-463	260	27	for	for	ADP
ejde-463	260	28	some	some	DET
ejde-463	260	29	positive	positive	ADJ
ejde-463	260	30	constant	constant	ADJ
ejde-463	260	31	c.	c.	NOUN
ejde-463	260	32	thus	thus	ADV
ejde-463	260	33	,	,	PUNCT
ejde-463	260	34	by	by	ADP
ejde-463	260	35	the	the	DET
ejde-463	260	36	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-463	260	37	embedding	embed	VERB
ejde-463	260	38	theorem	theorem	NOUN
ejde-463	260	39	and	and	CCONJ
ejde-463	260	40	the	the	DET
ejde-463	260	41	assumption	assumption	NOUN
ejde-463	260	42	that	that	SCONJ
ejde-463	260	43	2	2	X
ejde-463	260	44	<	<	X
ejde-463	260	45	p	p	X
ejde-463	260	46	<	<	X
ejde-463	260	47	2∗	2∗	NUM
ejde-463	260	48	,	,	PUNCT
ejde-463	260	49	it	it	PRON
ejde-463	260	50	follows	follow	VERB
ejde-463	260	51	from	from	ADP
ejde-463	260	52	(	(	PUNCT
ejde-463	260	53	6.15	6.15	NUM
ejde-463	260	54	)	)	PUNCT
ejde-463	261	1	that	that	SCONJ
ejde-463	261	2	f	f	X
ejde-463	261	3	(	(	PUNCT
ejde-463	261	4	·	·	PUNCT
ejde-463	261	5	,	,	PUNCT
ejde-463	261	6	u	u	NOUN
ejde-463	261	7	(	(	PUNCT
ejde-463	261	8	·	·	PUNCT
ejde-463	261	9	)	)	PUNCT
ejde-463	261	10	)	)	PUNCT
ejde-463	261	11	∈	∈	PROPN
ejde-463	261	12	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-463	261	13	)	)	PUNCT
ejde-463	261	14	for	for	ADP
ejde-463	261	15	all	all	DET
ejde-463	261	16	u	u	PROPN
ejde-463	261	17	∈	∈	NOUN
ejde-463	261	18	x.	x.	NOUN
ejde-463	261	19	thus	thus	ADV
ejde-463	261	20	,	,	PUNCT
ejde-463	261	21	in	in	ADP
ejde-463	261	22	view	view	NOUN
ejde-463	261	23	of	of	ADP
ejde-463	261	24	(	(	PUNCT
ejde-463	261	25	6.14	6.14	NUM
ejde-463	261	26	)	)	PUNCT
ejde-463	261	27	,	,	PUNCT
ejde-463	261	28	lim	lim	PROPN
ejde-463	261	29	t→∞	t→∞	X
ejde-463	261	30	∫	∫	PROPN
ejde-463	261	31	ωt	ωt	ADP
ejde-463	261	32	2	2	NUM
ejde-463	261	33	f	f	NOUN
ejde-463	261	34	(	(	PUNCT
ejde-463	261	35	x	x	NOUN
ejde-463	261	36	,	,	PUNCT
ejde-463	261	37	tϕ1	tϕ1	ADJ
ejde-463	261	38	)	)	PUNCT
ejde-463	261	39	dx	dx	PROPN
ejde-463	262	1	=	=	SYM
ejde-463	262	2	0	0	PROPN
ejde-463	262	3	.	.	PUNCT
ejde-463	263	1	(	(	PUNCT
ejde-463	263	2	6.16	6.16	NUM
ejde-463	263	3	)	)	PUNCT
ejde-463	263	4	on	on	ADP
ejde-463	263	5	the	the	DET
ejde-463	263	6	other	other	ADJ
ejde-463	263	7	hand	hand	NOUN
ejde-463	263	8	,	,	PUNCT
ejde-463	263	9	using	use	VERB
ejde-463	263	10	(	(	PUNCT
ejde-463	263	11	6.11	6.11	NUM
ejde-463	263	12	)	)	PUNCT
ejde-463	263	13	and	and	CCONJ
ejde-463	263	14	the	the	DET
ejde-463	263	15	definition	definition	NOUN
ejde-463	263	16	of	of	ADP
ejde-463	263	17	ωt1	ωt1	PROPN
ejde-463	263	18	in	in	ADP
ejde-463	263	19	(	(	PUNCT
ejde-463	263	20	6.12),∫	6.12),∫	NUM
ejde-463	263	21	ωt	ωt	PART
ejde-463	263	22	1	1	NUM
ejde-463	263	23	2f	2f	NUM
ejde-463	263	24	(	(	PUNCT
ejde-463	263	25	x	x	NOUN
ejde-463	263	26	,	,	PUNCT
ejde-463	263	27	tϕ1	tϕ1	NOUN
ejde-463	263	28	)	)	PUNCT
ejde-463	263	29	t2ϕ2	t2ϕ2	PROPN
ejde-463	264	1	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-463	264	2	1	1	NUM
ejde-463	264	3	dx	dx	PROPN
ejde-463	264	4	>	>	X
ejde-463	265	1	m	m	PROPN
ejde-463	265	2	∫	∫	PROPN
ejde-463	265	3	ωt	ωt	ADP
ejde-463	265	4	1	1	NUM
ejde-463	265	5	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-463	265	6	1	1	NUM
ejde-463	265	7	dx	dx	PROPN
ejde-463	265	8	,	,	PUNCT
ejde-463	265	9	for	for	ADP
ejde-463	265	10	t	t	PROPN
ejde-463	265	11	>	>	X
ejde-463	265	12	0	0	NUM
ejde-463	265	13	,	,	PUNCT
ejde-463	265	14	(	(	PUNCT
ejde-463	265	15	6.17	6.17	NUM
ejde-463	265	16	)	)	PUNCT
ejde-463	265	17	where	where	SCONJ
ejde-463	265	18	ωt1	ωt1	NOUN
ejde-463	265	19	=	=	PUNCT
ejde-463	265	20	{	{	PUNCT
ejde-463	265	21	x	x	PUNCT
ejde-463	265	22	∈	∈	PROPN
ejde-463	265	23	ω	ω	NOUN
ejde-463	265	24	:	:	PUNCT
ejde-463	265	25	ϕ1(x	ϕ1(x	NUM
ejde-463	265	26	)	)	PUNCT
ejde-463	265	27	>	>	PUNCT
ejde-463	266	1	r1	r1	PROPN
ejde-463	266	2	t	t	PROPN
ejde-463	266	3	}	}	PUNCT
ejde-463	266	4	for	for	ADP
ejde-463	266	5	t	t	PROPN
ejde-463	266	6	>	>	X
ejde-463	266	7	0	0	X
ejde-463	266	8	.	.	PUNCT
ejde-463	267	1	consequently	consequently	ADV
ejde-463	267	2	,	,	PUNCT
ejde-463	267	3	lim	lim	PROPN
ejde-463	267	4	t→∞	t→∞	X
ejde-463	267	5	∫	∫	PROPN
ejde-463	267	6	ωt	ωt	ADP
ejde-463	267	7	1	1	NUM
ejde-463	267	8	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-463	267	9	1	1	NUM
ejde-463	267	10	dx	dx	NOUN
ejde-463	267	11	=	=	SYM
ejde-463	267	12	∫	∫	PROPN
ejde-463	267	13	ω	ω	NUM
ejde-463	267	14	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-463	267	15	1	1	NUM
ejde-463	267	16	dx	dx	NOUN
ejde-463	267	17	=	=	SYM
ejde-463	267	18	1	1	NUM
ejde-463	267	19	λ1	λ1	ADJ
ejde-463	267	20	,	,	PUNCT
ejde-463	267	21	(	(	PUNCT
ejde-463	267	22	6.18	6.18	NUM
ejde-463	267	23	)	)	PUNCT
ejde-463	267	24	since	since	SCONJ
ejde-463	267	25	we	we	PRON
ejde-463	267	26	are	be	AUX
ejde-463	267	27	assuming	assume	VERB
ejde-463	267	28	that	that	SCONJ
ejde-463	267	29	‖ϕ1‖	‖ϕ1‖	NOUN
ejde-463	267	30	=	=	NOUN
ejde-463	267	31	1	1	X
ejde-463	267	32	.	.	PUNCT
ejde-463	268	1	it	it	PRON
ejde-463	268	2	follows	follow	VERB
ejde-463	268	3	from	from	ADP
ejde-463	268	4	(	(	PUNCT
ejde-463	268	5	6.18	6.18	NUM
ejde-463	268	6	)	)	PUNCT
ejde-463	268	7	that	that	SCONJ
ejde-463	268	8	there	there	PRON
ejde-463	268	9	exists	exist	VERB
ejde-463	268	10	r2	r2	PROPN
ejde-463	268	11	>	>	X
ejde-463	268	12	0	0	NUM
ejde-463	268	13	such	such	ADJ
ejde-463	268	14	that	that	DET
ejde-463	268	15	∫	∫	PROPN
ejde-463	268	16	ωt	ωt	ADP
ejde-463	268	17	1	1	NUM
ejde-463	268	18	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-463	268	19	1	1	NUM
ejde-463	268	20	dx	dx	PROPN
ejde-463	268	21	>	>	X
ejde-463	268	22	2	2	NUM
ejde-463	268	23	3λ1	3λ1	NUM
ejde-463	268	24	,	,	PUNCT
ejde-463	268	25	for	for	ADP
ejde-463	268	26	t	t	PROPN
ejde-463	268	27	>	>	X
ejde-463	268	28	r2	r2	PROPN
ejde-463	268	29	.	.	PUNCT
ejde-463	269	1	(	(	PUNCT
ejde-463	269	2	6.19	6.19	NUM
ejde-463	269	3	)	)	PUNCT
ejde-463	269	4	combining	combine	VERB
ejde-463	269	5	(	(	PUNCT
ejde-463	269	6	6.17	6.17	NUM
ejde-463	269	7	)	)	PUNCT
ejde-463	269	8	and	and	CCONJ
ejde-463	269	9	(	(	PUNCT
ejde-463	269	10	6.19	6.19	NUM
ejde-463	269	11	)	)	PUNCT
ejde-463	269	12	we	we	PRON
ejde-463	269	13	get∫	get∫	VERB
ejde-463	269	14	ωt	ωt	ADP
ejde-463	269	15	1	1	NUM
ejde-463	269	16	2f	2f	NUM
ejde-463	269	17	(	(	PUNCT
ejde-463	269	18	x	x	NOUN
ejde-463	269	19	,	,	PUNCT
ejde-463	269	20	tϕ1	tϕ1	NOUN
ejde-463	269	21	)	)	PUNCT
ejde-463	269	22	t2ϕ2	t2ϕ2	PROPN
ejde-463	270	1	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-463	270	2	1	1	NUM
ejde-463	270	3	dx	dx	PROPN
ejde-463	270	4	>	>	X
ejde-463	270	5	2	2	NUM
ejde-463	270	6	m	m	NOUN
ejde-463	270	7	3λ1	3λ1	NUM
ejde-463	270	8	,	,	PUNCT
ejde-463	270	9	for	for	ADP
ejde-463	270	10	t	t	PROPN
ejde-463	270	11	>	>	X
ejde-463	270	12	r2	r2	PROPN
ejde-463	270	13	.	.	PUNCT
ejde-463	271	1	(	(	PUNCT
ejde-463	271	2	6.20	6.20	NUM
ejde-463	271	3	)	)	PUNCT
ejde-463	271	4	thus	thus	ADV
ejde-463	271	5	,	,	PUNCT
ejde-463	271	6	choosing	choose	VERB
ejde-463	271	7	m	m	PROPN
ejde-463	271	8	=	=	PROPN
ejde-463	271	9	9λ1	9λ1	NUM
ejde-463	271	10	2	2	NUM
ejde-463	271	11	,	,	PUNCT
ejde-463	271	12	from	from	ADP
ejde-463	271	13	(	(	PUNCT
ejde-463	271	14	6.20	6.20	NUM
ejde-463	271	15	)	)	PUNCT
ejde-463	271	16	there	there	PRON
ejde-463	271	17	exists	exist	VERB
ejde-463	271	18	r2	r2	PROPN
ejde-463	271	19	>	>	X
ejde-463	271	20	0	0	NUM
ejde-463	272	1	such	such	ADJ
ejde-463	272	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-463	272	3	ωt	ωt	ADP
ejde-463	272	4	1	1	NUM
ejde-463	272	5	2f	2f	NUM
ejde-463	272	6	(	(	PUNCT
ejde-463	272	7	x	x	NOUN
ejde-463	272	8	,	,	PUNCT
ejde-463	272	9	tϕ1	tϕ1	NOUN
ejde-463	272	10	)	)	PUNCT
ejde-463	272	11	t2ϕ2	t2ϕ2	PROPN
ejde-463	273	1	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-463	273	2	1	1	NUM
ejde-463	273	3	dx	dx	PROPN
ejde-463	273	4	>	>	X
ejde-463	273	5	3	3	NUM
ejde-463	273	6	,	,	PUNCT
ejde-463	273	7	for	for	ADP
ejde-463	273	8	t	t	PROPN
ejde-463	273	9	>	>	X
ejde-463	273	10	r2	r2	PROPN
ejde-463	273	11	.	.	PUNCT
ejde-463	274	1	(	(	PUNCT
ejde-463	274	2	6.21	6.21	NUM
ejde-463	274	3	)	)	PUNCT
ejde-463	274	4	using	use	VERB
ejde-463	274	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-463	274	6	(	(	PUNCT
ejde-463	274	7	6.21	6.21	NUM
ejde-463	274	8	)	)	PUNCT
ejde-463	274	9	in	in	ADP
ejde-463	274	10	(	(	PUNCT
ejde-463	274	11	6.13	6.13	NUM
ejde-463	274	12	)	)	PUNCT
ejde-463	274	13	yields	yield	NOUN
ejde-463	274	14	j+(tϕ1	j+(tϕ1	PROPN
ejde-463	274	15	)	)	PUNCT
ejde-463	274	16	<	<	X
ejde-463	275	1	−t2	−t2	PROPN
ejde-463	275	2	−	−	PROPN
ejde-463	275	3	∫	∫	PROPN
ejde-463	275	4	ωt	ωt	ADP
ejde-463	275	5	2	2	NUM
ejde-463	275	6	f	f	NOUN
ejde-463	275	7	(	(	PUNCT
ejde-463	275	8	x	x	NOUN
ejde-463	275	9	,	,	PUNCT
ejde-463	275	10	tϕ1	tϕ1	NOUN
ejde-463	275	11	)	)	PUNCT
ejde-463	275	12	dx	dx	PROPN
ejde-463	275	13	,	,	PUNCT
ejde-463	275	14	for	for	ADP
ejde-463	275	15	t	t	PROPN
ejde-463	275	16	>	>	X
ejde-463	275	17	r2	r2	PROPN
ejde-463	275	18	.	.	PUNCT
ejde-463	276	1	(	(	PUNCT
ejde-463	276	2	6.22	6.22	NUM
ejde-463	276	3	)	)	PUNCT
ejde-463	276	4	the	the	DET
ejde-463	276	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-463	276	6	in	in	ADP
ejde-463	276	7	(	(	PUNCT
ejde-463	276	8	6.22	6.22	NUM
ejde-463	276	9	)	)	PUNCT
ejde-463	276	10	,	,	PUNCT
ejde-463	276	11	together	together	ADV
ejde-463	276	12	with	with	ADP
ejde-463	276	13	limit	limit	NOUN
ejde-463	276	14	fact	fact	NOUN
ejde-463	276	15	in	in	ADP
ejde-463	276	16	(	(	PUNCT
ejde-463	276	17	6.16	6.16	NUM
ejde-463	276	18	)	)	PUNCT
ejde-463	276	19	,	,	PUNCT
ejde-463	276	20	yields	yield	VERB
ejde-463	276	21	that	that	PRON
ejde-463	276	22	j+(tϕ1)→	j+(tϕ1)→	PROPN
ejde-463	276	23	−∞	−∞	PUNCT
ejde-463	276	24	as	as	ADP
ejde-463	276	25	t→∞.	t→∞.	X
ejde-463	276	26	(	(	PUNCT
ejde-463	276	27	6.23	6.23	NUM
ejde-463	276	28	)	)	PUNCT
ejde-463	276	29	to	to	PART
ejde-463	276	30	complete	complete	VERB
ejde-463	276	31	the	the	DET
ejde-463	276	32	verification	verification	NOUN
ejde-463	276	33	of	of	ADP
ejde-463	276	34	(	(	PUNCT
ejde-463	276	35	3	3	NUM
ejde-463	276	36	)	)	PUNCT
ejde-463	276	37	,	,	PUNCT
ejde-463	276	38	use	use	NOUN
ejde-463	276	39	(	(	PUNCT
ejde-463	276	40	6.23	6.23	NUM
ejde-463	276	41	)	)	PUNCT
ejde-463	276	42	to	to	PART
ejde-463	276	43	find	find	VERB
ejde-463	276	44	r3	r3	PROPN
ejde-463	276	45	>	>	PUNCT
ejde-463	276	46	ρ	ρ	PROPN
ejde-463	276	47	such	such	ADJ
ejde-463	276	48	that	that	DET
ejde-463	276	49	j+(r3ϕ1	j+(r3ϕ1	NOUN
ejde-463	276	50	)	)	PUNCT
ejde-463	276	51	6	6	NUM
ejde-463	276	52	0	0	NUM
ejde-463	276	53	and	and	CCONJ
ejde-463	276	54	set	set	VERB
ejde-463	276	55	v1	v1	NOUN
ejde-463	276	56	=	=	SYM
ejde-463	276	57	r3ϕ1	r3ϕ1	X
ejde-463	276	58	.	.	PUNCT
ejde-463	277	1	therefore	therefore	ADV
ejde-463	277	2	,	,	PUNCT
ejde-463	277	3	the	the	DET
ejde-463	277	4	conditions	condition	NOUN
ejde-463	277	5	for	for	ADP
ejde-463	277	6	the	the	DET
ejde-463	277	7	mountain	mountain	NOUN
ejde-463	277	8	-	-	PUNCT
ejde-463	277	9	pass	pass	NOUN
ejde-463	277	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-463	277	11	have	have	AUX
ejde-463	277	12	been	be	AUX
ejde-463	277	13	verified	verify	VERB
ejde-463	277	14	for	for	ADP
ejde-463	277	15	j+	j+	NUM
ejde-463	277	16	.	.	PUNCT
ejde-463	278	1	hence	hence	ADV
ejde-463	278	2	,	,	PUNCT
ejde-463	278	3	j+	j+	NUM
ejde-463	278	4	has	have	VERB
ejde-463	278	5	a	a	DET
ejde-463	278	6	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-463	278	7	critical	critical	ADJ
ejde-463	278	8	point	point	NOUN
ejde-463	278	9	,	,	PUNCT
ejde-463	278	10	u1	u1	NOUN
ejde-463	278	11	,	,	PUNCT
ejde-463	278	12	which	which	PRON
ejde-463	278	13	corresponds	correspond	VERB
ejde-463	278	14	to	to	ADP
ejde-463	278	15	a	a	DET
ejde-463	278	16	weak	weak	ADJ
ejde-463	278	17	solution	solution	NOUN
ejde-463	278	18	of	of	ADP
ejde-463	278	19	the	the	DET
ejde-463	278	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-463	278	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-463	278	22	-	-	PUNCT
ejde-463	278	23	value	value	NOUN
ejde-463	278	24	problem	problem	NOUN
ejde-463	278	25	−∆u	−∆u	PRON
ejde-463	278	26	=	=	SYM
ejde-463	278	27	f(x	f(x	PROPN
ejde-463	278	28	,	,	PUNCT
ejde-463	278	29	u	u	NOUN
ejde-463	278	30	)	)	PUNCT
ejde-463	278	31	,	,	PUNCT
ejde-463	278	32	in	in	ADP
ejde-463	278	33	ω	ω	NUM
ejde-463	278	34	;	;	PUNCT
ejde-463	278	35	u	u	NOUN
ejde-463	278	36	=	=	PROPN
ejde-463	278	37	0	0	NUM
ejde-463	278	38	,	,	PUNCT
ejde-463	278	39	on	on	ADP
ejde-463	278	40	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-463	278	41	.	.	PUNCT
ejde-463	279	1	(	(	PUNCT
ejde-463	279	2	6.24	6.24	NUM
ejde-463	279	3	)	)	PUNCT
ejde-463	279	4	ejde-2020/60	ejde-2020/60	NOUN
ejde-463	279	5	superlinear	superlinear	PROPN
ejde-463	279	6	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-463	279	7	problem	problem	NOUN
ejde-463	279	8	13	13	NUM
ejde-463	279	9	since	since	SCONJ
ejde-463	279	10	we	we	PRON
ejde-463	279	11	are	be	AUX
ejde-463	279	12	assuming	assume	VERB
ejde-463	279	13	that	that	SCONJ
ejde-463	279	14	f	f	PROPN
ejde-463	279	15	is	be	AUX
ejde-463	279	16	a	a	DET
ejde-463	279	17	c1	c1	PROPN
ejde-463	279	18	function	function	NOUN
ejde-463	279	19	,	,	PUNCT
ejde-463	279	20	we	we	PRON
ejde-463	279	21	can	can	AUX
ejde-463	279	22	apply	apply	VERB
ejde-463	279	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-463	279	24	regularity	regularity	NOUN
ejde-463	279	25	theory	theory	NOUN
ejde-463	279	26	(	(	PUNCT
ejde-463	279	27	see	see	VERB
ejde-463	279	28	agmon	agmon	ADJ
ejde-463	280	1	[	[	X
ejde-463	280	2	1	1	NUM
ejde-463	280	3	]	]	PUNCT
ejde-463	280	4	)	)	PUNCT
ejde-463	280	5	to	to	PART
ejde-463	280	6	conclude	conclude	VERB
ejde-463	280	7	that	that	DET
ejde-463	280	8	u1	u1	NOUN
ejde-463	280	9	is	be	AUX
ejde-463	280	10	also	also	ADV
ejde-463	280	11	a	a	DET
ejde-463	280	12	classical	classical	ADJ
ejde-463	280	13	solution	solution	NOUN
ejde-463	280	14	of	of	ADP
ejde-463	280	15	(	(	PUNCT
ejde-463	280	16	6.24	6.24	NUM
ejde-463	280	17	)	)	PUNCT
ejde-463	280	18	.	.	PUNCT
ejde-463	281	1	next	next	ADV
ejde-463	281	2	,	,	PUNCT
ejde-463	281	3	we	we	PRON
ejde-463	281	4	proceed	proceed	VERB
ejde-463	281	5	to	to	PART
ejde-463	281	6	show	show	VERB
ejde-463	281	7	that	that	DET
ejde-463	281	8	u1	u1	NOUN
ejde-463	281	9	>	>	X
ejde-463	281	10	0	0	PUNCT
ejde-463	282	1	in	in	ADP
ejde-463	282	2	ω	ω	PROPN
ejde-463	282	3	.	.	PUNCT
ejde-463	283	1	first	first	ADV
ejde-463	283	2	,	,	PUNCT
ejde-463	283	3	we	we	PRON
ejde-463	283	4	show	show	VERB
ejde-463	283	5	that	that	DET
ejde-463	283	6	u1	u1	NOUN
ejde-463	283	7	>	>	X
ejde-463	283	8	0	0	PUNCT
ejde-463	284	1	in	in	ADP
ejde-463	284	2	ω	ω	NUM
ejde-463	284	3	.	.	PUNCT
ejde-463	285	1	to	to	PART
ejde-463	285	2	see	see	VERB
ejde-463	285	3	this	this	PRON
ejde-463	285	4	,	,	PUNCT
ejde-463	285	5	let	let	VERB
ejde-463	285	6	ω−	ω−	ADV
ejde-463	285	7	=	=	PRON
ejde-463	285	8	{	{	PUNCT
ejde-463	285	9	x	x	PUNCT
ejde-463	285	10	∈	∈	NOUN
ejde-463	285	11	ω	ω	NOUN
ejde-463	285	12	:	:	PUNCT
ejde-463	286	1	u1(x	u1(x	ADJ
ejde-463	286	2	)	)	PUNCT
ejde-463	286	3	<	<	X
ejde-463	286	4	0	0	NUM
ejde-463	286	5	}	}	PUNCT
ejde-463	286	6	.	.	PUNCT
ejde-463	287	1	then	then	ADV
ejde-463	287	2	,	,	PUNCT
ejde-463	287	3	by	by	ADP
ejde-463	287	4	the	the	DET
ejde-463	287	5	definition	definition	NOUN
ejde-463	287	6	of	of	ADP
ejde-463	287	7	f	f	PROPN
ejde-463	287	8	in	in	ADP
ejde-463	287	9	(	(	PUNCT
ejde-463	287	10	6.3	6.3	NUM
ejde-463	287	11	)	)	PUNCT
ejde-463	287	12	,	,	PUNCT
ejde-463	287	13	u1	u1	NOUN
ejde-463	287	14	is	be	AUX
ejde-463	287	15	a	a	DET
ejde-463	287	16	solution	solution	NOUN
ejde-463	287	17	of	of	ADP
ejde-463	287	18	the	the	DET
ejde-463	287	19	bvp	bvp	NOUN
ejde-463	287	20	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-463	288	1	=	=	SYM
ejde-463	288	2	0	0	NUM
ejde-463	288	3	,	,	PUNCT
ejde-463	288	4	in	in	ADP
ejde-463	288	5	ω−	ω−	ADJ
ejde-463	288	6	;	;	PUNCT
ejde-463	288	7	v	v	X
ejde-463	288	8	=	=	SYM
ejde-463	288	9	0	0	NUM
ejde-463	288	10	,	,	PUNCT
ejde-463	288	11	on	on	ADP
ejde-463	288	12	∂ω−	∂ω−	PROPN
ejde-463	288	13	,	,	PUNCT
ejde-463	288	14	(	(	PUNCT
ejde-463	288	15	6.25	6.25	NUM
ejde-463	288	16	)	)	PUNCT
ejde-463	288	17	which	which	PRON
ejde-463	288	18	has	have	VERB
ejde-463	288	19	only	only	ADV
ejde-463	288	20	the	the	DET
ejde-463	288	21	trivial	trivial	ADJ
ejde-463	288	22	solution	solution	NOUN
ejde-463	288	23	v	v	ADP
ejde-463	288	24	≡	≡	PROPN
ejde-463	288	25	0	0	PUNCT
ejde-463	289	1	in	in	ADP
ejde-463	289	2	ω−	ω−	ADJ
ejde-463	289	3	;	;	PUNCT
ejde-463	289	4	this	this	DET
ejde-463	289	5	assertion	assertion	NOUN
ejde-463	289	6	can	can	AUX
ejde-463	289	7	be	be	AUX
ejde-463	289	8	proved	prove	VERB
ejde-463	289	9	,	,	PUNCT
ejde-463	289	10	for	for	ADP
ejde-463	289	11	instance	instance	NOUN
ejde-463	289	12	,	,	PUNCT
ejde-463	289	13	by	by	ADP
ejde-463	289	14	applying	apply	VERB
ejde-463	289	15	the	the	DET
ejde-463	289	16	maximum	maximum	ADJ
ejde-463	289	17	principle	principle	NOUN
ejde-463	289	18	.	.	PUNCT
ejde-463	290	1	consequently	consequently	ADV
ejde-463	290	2	,	,	PUNCT
ejde-463	290	3	ω−	ω−	ADP
ejde-463	290	4	=	=	NOUN
ejde-463	290	5	∅	∅	NOUN
ejde-463	290	6	,	,	PUNCT
ejde-463	290	7	which	which	PRON
ejde-463	290	8	proves	prove	VERB
ejde-463	290	9	that	that	DET
ejde-463	290	10	u1	u1	NOUN
ejde-463	290	11	>	>	X
ejde-463	290	12	0	0	PUNCT
ejde-463	290	13	in	in	ADP
ejde-463	290	14	ω	ω	PROPN
ejde-463	290	15	.	.	PUNCT
ejde-463	291	1	thus	thus	ADV
ejde-463	291	2	,	,	PUNCT
ejde-463	291	3	u1	u1	PROPN
ejde-463	291	4	is	be	AUX
ejde-463	291	5	a	a	DET
ejde-463	291	6	non	non	ADJ
ejde-463	291	7	-	-	ADJ
ejde-463	291	8	negative	negative	ADJ
ejde-463	291	9	solution	solution	NOUN
ejde-463	291	10	of	of	ADP
ejde-463	291	11	the	the	DET
ejde-463	291	12	bvp	bvp	NOUN
ejde-463	291	13	(	(	PUNCT
ejde-463	291	14	6.24	6.24	NUM
ejde-463	291	15	)	)	PUNCT
ejde-463	291	16	.	.	PUNCT
ejde-463	292	1	hence	hence	ADV
ejde-463	292	2	,	,	PUNCT
ejde-463	292	3	by	by	ADP
ejde-463	292	4	the	the	DET
ejde-463	292	5	definition	definition	NOUN
ejde-463	292	6	of	of	ADP
ejde-463	292	7	f	f	PROPN
ejde-463	292	8	in	in	ADP
ejde-463	292	9	(	(	PUNCT
ejde-463	292	10	6.3	6.3	NUM
ejde-463	292	11	)	)	PUNCT
ejde-463	292	12	,	,	PUNCT
ejde-463	292	13	u1	u1	NOUN
ejde-463	292	14	is	be	AUX
ejde-463	292	15	also	also	ADV
ejde-463	292	16	a	a	DET
ejde-463	292	17	solution	solution	NOUN
ejde-463	292	18	of	of	ADP
ejde-463	292	19	the	the	DET
ejde-463	292	20	bvp	bvp	NOUN
ejde-463	292	21	−∆u	−∆u	X
ejde-463	293	1	=	=	SYM
ejde-463	293	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-463	293	3	,	,	PUNCT
ejde-463	293	4	u	u	NOUN
ejde-463	293	5	)	)	PUNCT
ejde-463	293	6	,	,	PUNCT
ejde-463	293	7	in	in	ADP
ejde-463	293	8	ω	ω	NUM
ejde-463	293	9	;	;	PUNCT
ejde-463	293	10	u	u	NOUN
ejde-463	293	11	=	=	PROPN
ejde-463	293	12	0	0	NUM
ejde-463	293	13	,	,	PUNCT
ejde-463	293	14	on	on	ADP
ejde-463	293	15	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-463	293	16	.	.	PUNCT
ejde-463	294	1	(	(	PUNCT
ejde-463	294	2	6.26	6.26	NUM
ejde-463	294	3	)	)	PUNCT
ejde-463	294	4	define	define	VERB
ejde-463	294	5	g(x	g(x	NOUN
ejde-463	294	6	)	)	PUNCT
ejde-463	295	1	=	=	PRON
ejde-463	295	2	{	{	PUNCT
ejde-463	295	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-463	295	4	,	,	PUNCT
ejde-463	295	5	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-463	295	6	)	)	PUNCT
ejde-463	295	7	)	)	PUNCT
ejde-463	296	1	u1(x	u1(x	ADV
ejde-463	296	2	)	)	PUNCT
ejde-463	296	3	,	,	PUNCT
ejde-463	296	4	if	if	SCONJ
ejde-463	296	5	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-463	296	6	)	)	PUNCT
ejde-463	296	7	>	>	X
ejde-463	296	8	0	0	NUM
ejde-463	296	9	;	;	PUNCT
ejde-463	296	10	0	0	NUM
ejde-463	296	11	,	,	PUNCT
ejde-463	296	12	if	if	SCONJ
ejde-463	296	13	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-463	296	14	)	)	PUNCT
ejde-463	296	15	=	=	SYM
ejde-463	296	16	0	0	NUM
ejde-463	296	17	;	;	PUNCT
ejde-463	296	18	(	(	PUNCT
ejde-463	296	19	6.27	6.27	NUM
ejde-463	296	20	)	)	PUNCT
ejde-463	296	21	so	so	SCONJ
ejde-463	296	22	that	that	SCONJ
ejde-463	296	23	,	,	PUNCT
ejde-463	296	24	in	in	ADP
ejde-463	296	25	view	view	NOUN
ejde-463	296	26	of	of	ADP
ejde-463	296	27	(	(	PUNCT
ejde-463	296	28	6.2	6.2	NUM
ejde-463	296	29	)	)	PUNCT
ejde-463	296	30	,	,	PUNCT
ejde-463	296	31	g	g	PROPN
ejde-463	296	32	:	:	PUNCT
ejde-463	296	33	ω	ω	PROPN
ejde-463	296	34	→	→	SYM
ejde-463	296	35	r	r	NOUN
ejde-463	296	36	is	be	AUX
ejde-463	296	37	a	a	DET
ejde-463	296	38	continuous	continuous	ADJ
ejde-463	296	39	function	function	NOUN
ejde-463	296	40	.	.	PUNCT
ejde-463	297	1	thus	thus	ADV
ejde-463	297	2	,	,	PUNCT
ejde-463	297	3	since	since	SCONJ
ejde-463	297	4	u1	u1	NOUN
ejde-463	297	5	is	be	AUX
ejde-463	297	6	a	a	DET
ejde-463	297	7	non	non	ADJ
ejde-463	297	8	-	-	ADJ
ejde-463	297	9	negative	negative	ADJ
ejde-463	297	10	solution	solution	NOUN
ejde-463	297	11	of	of	ADP
ejde-463	297	12	the	the	DET
ejde-463	297	13	bvp	bvp	NOUN
ejde-463	297	14	in	in	ADP
ejde-463	297	15	(	(	PUNCT
ejde-463	297	16	6.26	6.26	NUM
ejde-463	297	17	)	)	PUNCT
ejde-463	297	18	,	,	PUNCT
ejde-463	297	19	u1	u1	NOUN
ejde-463	297	20	is	be	AUX
ejde-463	297	21	also	also	ADV
ejde-463	297	22	a	a	DET
ejde-463	297	23	solution	solution	NOUN
ejde-463	297	24	of	of	ADP
ejde-463	297	25	the	the	DET
ejde-463	297	26	linear	linear	ADJ
ejde-463	297	27	bvp	bvp	NOUN
ejde-463	297	28	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-463	298	1	=	=	SYM
ejde-463	298	2	g(x)v	g(x)v	PROPN
ejde-463	298	3	,	,	PUNCT
ejde-463	298	4	in	in	ADP
ejde-463	298	5	ω	ω	NUM
ejde-463	298	6	;	;	PUNCT
ejde-463	298	7	v	v	NOUN
ejde-463	298	8	=	=	SYM
ejde-463	298	9	0	0	NUM
ejde-463	298	10	,	,	PUNCT
ejde-463	298	11	on	on	ADP
ejde-463	298	12	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-463	298	13	,	,	PUNCT
ejde-463	298	14	(	(	PUNCT
ejde-463	298	15	6.28	6.28	NUM
ejde-463	298	16	)	)	PUNCT
ejde-463	298	17	where	where	SCONJ
ejde-463	298	18	g	g	PROPN
ejde-463	298	19	is	be	AUX
ejde-463	298	20	the	the	DET
ejde-463	298	21	function	function	NOUN
ejde-463	298	22	defined	define	VERB
ejde-463	298	23	in	in	ADP
ejde-463	298	24	(	(	PUNCT
ejde-463	298	25	6.27	6.27	NUM
ejde-463	298	26	)	)	PUNCT
ejde-463	298	27	.	.	PUNCT
ejde-463	299	1	write	write	VERB
ejde-463	299	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-463	299	3	)	)	PUNCT
ejde-463	299	4	=	=	SYM
ejde-463	299	5	g+(x	g+(x	NOUN
ejde-463	299	6	)	)	PUNCT
ejde-463	300	1	−	−	PROPN
ejde-463	300	2	g−(x	g−(x	NOUN
ejde-463	300	3	)	)	PUNCT
ejde-463	300	4	,	,	PUNCT
ejde-463	300	5	for	for	ADP
ejde-463	300	6	x	x	PROPN
ejde-463	300	7	∈	∈	PROPN
ejde-463	300	8	ω	ω	PROPN
ejde-463	300	9	,	,	PUNCT
ejde-463	300	10	where	where	SCONJ
ejde-463	300	11	g+(x	g+(x	VERB
ejde-463	300	12	)	)	PUNCT
ejde-463	300	13	=	=	SYM
ejde-463	300	14	max{g(x	max{g(x	PROPN
ejde-463	300	15	)	)	PUNCT
ejde-463	300	16	,	,	PUNCT
ejde-463	300	17	0	0	NUM
ejde-463	300	18	}	}	PUNCT
ejde-463	300	19	is	be	AUX
ejde-463	300	20	the	the	DET
ejde-463	300	21	positive	positive	ADJ
ejde-463	300	22	part	part	NOUN
ejde-463	300	23	of	of	ADP
ejde-463	300	24	the	the	DET
ejde-463	300	25	function	function	NOUN
ejde-463	300	26	g	g	PROPN
ejde-463	300	27	defined	define	VERB
ejde-463	300	28	in	in	ADP
ejde-463	300	29	(	(	PUNCT
ejde-463	300	30	6.27	6.27	NUM
ejde-463	300	31	)	)	PUNCT
ejde-463	300	32	,	,	PUNCT
ejde-463	300	33	and	and	CCONJ
ejde-463	300	34	g−(x	g−(x	NOUN
ejde-463	300	35	)	)	PUNCT
ejde-463	300	36	=	=	PUNCT
ejde-463	300	37	max{−g(x	max{−g(x	X
ejde-463	300	38	)	)	PUNCT
ejde-463	300	39	,	,	PUNCT
ejde-463	300	40	0	0	NUM
ejde-463	300	41	}	}	PUNCT
ejde-463	300	42	is	be	AUX
ejde-463	300	43	the	the	DET
ejde-463	300	44	negative	negative	ADJ
ejde-463	300	45	part	part	NOUN
ejde-463	300	46	.	.	PUNCT
ejde-463	301	1	then	then	ADV
ejde-463	301	2	,	,	PUNCT
ejde-463	301	3	the	the	DET
ejde-463	301	4	bvp	bvp	NOUN
ejde-463	301	5	in	in	ADP
ejde-463	301	6	(	(	PUNCT
ejde-463	301	7	6.28	6.28	NUM
ejde-463	301	8	)	)	PUNCT
ejde-463	301	9	can	can	AUX
ejde-463	301	10	be	be	AUX
ejde-463	301	11	written	write	VERB
ejde-463	301	12	as	as	ADP
ejde-463	301	13	−∆v	−∆v	X
ejde-463	301	14	+	+	CCONJ
ejde-463	301	15	g−(x)v	g−(x)v	NOUN
ejde-463	301	16	=	=	SYM
ejde-463	301	17	g+(x)v	g+(x)v	PROPN
ejde-463	301	18	,	,	PUNCT
ejde-463	301	19	in	in	ADP
ejde-463	301	20	ω	ω	NUM
ejde-463	301	21	;	;	PUNCT
ejde-463	301	22	v	v	NOUN
ejde-463	301	23	=	=	SYM
ejde-463	301	24	0	0	NUM
ejde-463	301	25	,	,	PUNCT
ejde-463	301	26	on	on	ADP
ejde-463	301	27	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-463	301	28	;	;	PUNCT
ejde-463	301	29	(	(	PUNCT
ejde-463	301	30	6.29	6.29	NUM
ejde-463	301	31	)	)	PUNCT
ejde-463	301	32	so	so	SCONJ
ejde-463	301	33	that	that	SCONJ
ejde-463	301	34	,	,	PUNCT
ejde-463	301	35	since	since	SCONJ
ejde-463	301	36	u1	u1	NOUN
ejde-463	301	37	is	be	AUX
ejde-463	301	38	a	a	DET
ejde-463	301	39	non	non	ADJ
ejde-463	301	40	-	-	ADJ
ejde-463	301	41	negative	negative	ADJ
ejde-463	301	42	solution	solution	NOUN
ejde-463	301	43	of	of	ADP
ejde-463	301	44	(	(	PUNCT
ejde-463	301	45	6.29	6.29	NUM
ejde-463	301	46	)	)	PUNCT
ejde-463	301	47	,	,	PUNCT
ejde-463	301	48	u1	u1	NOUN
ejde-463	301	49	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-463	301	50	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-463	302	1	+	+	CCONJ
ejde-463	302	2	g−(x)v	g−(x)v	VERB
ejde-463	302	3	>	>	X
ejde-463	302	4	0	0	NUM
ejde-463	302	5	,	,	PUNCT
ejde-463	302	6	in	in	ADP
ejde-463	302	7	ω	ω	NUM
ejde-463	302	8	;	;	PUNCT
ejde-463	302	9	v	v	NOUN
ejde-463	302	10	=	=	SYM
ejde-463	302	11	0	0	NUM
ejde-463	302	12	,	,	PUNCT
ejde-463	302	13	on	on	ADP
ejde-463	302	14	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-463	302	15	;	;	PUNCT
ejde-463	302	16	(	(	PUNCT
ejde-463	302	17	6.30	6.30	NUM
ejde-463	302	18	)	)	PUNCT
ejde-463	302	19	therefore	therefore	ADV
ejde-463	302	20	,	,	PUNCT
ejde-463	302	21	we	we	PRON
ejde-463	302	22	can	can	AUX
ejde-463	302	23	apply	apply	VERB
ejde-463	302	24	hopf	hopf	ADJ
ejde-463	302	25	’s	’s	PART
ejde-463	302	26	maximum	maximum	ADJ
ejde-463	302	27	principle	principle	NOUN
ejde-463	302	28	(	(	PUNCT
ejde-463	302	29	see	see	VERB
ejde-463	302	30	,	,	PUNCT
ejde-463	302	31	for	for	ADP
ejde-463	302	32	instance	instance	NOUN
ejde-463	302	33	,	,	PUNCT
ejde-463	302	34	[	[	X
ejde-463	302	35	8	8	NUM
ejde-463	302	36	,	,	PUNCT
ejde-463	302	37	theorem	theorem	VERB
ejde-463	302	38	4	4	NUM
ejde-463	302	39	on	on	ADP
ejde-463	302	40	page	page	NOUN
ejde-463	302	41	333	333	NUM
ejde-463	302	42	]	]	PUNCT
ejde-463	302	43	)	)	PUNCT
ejde-463	302	44	,	,	PUNCT
ejde-463	302	45	to	to	PART
ejde-463	302	46	conclude	conclude	VERB
ejde-463	302	47	that	that	PRON
ejde-463	302	48	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-463	302	49	)	)	PUNCT
ejde-463	302	50	>	>	X
ejde-463	302	51	0	0	NUM
ejde-463	302	52	,	,	PUNCT
ejde-463	302	53	for	for	ADP
ejde-463	302	54	all	all	DET
ejde-463	302	55	x	x	SYM
ejde-463	302	56	∈	∈	PROPN
ejde-463	302	57	ω	ω	NOUN
ejde-463	302	58	,	,	PUNCT
ejde-463	302	59	because	because	SCONJ
ejde-463	302	60	u1	u1	NOUN
ejde-463	302	61	is	be	AUX
ejde-463	302	62	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-463	302	63	.	.	PUNCT
ejde-463	303	1	since	since	SCONJ
ejde-463	303	2	,	,	PUNCT
ejde-463	303	3	we	we	PRON
ejde-463	303	4	are	be	AUX
ejde-463	303	5	assuming	assume	VERB
ejde-463	303	6	that	that	SCONJ
ejde-463	303	7	ω	ω	PROPN
ejde-463	303	8	has	have	VERB
ejde-463	303	9	smooth	smooth	ADJ
ejde-463	303	10	boundary	boundary	NOUN
ejde-463	303	11	,	,	PUNCT
ejde-463	303	12	it	it	PRON
ejde-463	303	13	is	be	AUX
ejde-463	303	14	also	also	ADV
ejde-463	303	15	the	the	DET
ejde-463	303	16	case	case	NOUN
ejde-463	303	17	that	that	PRON
ejde-463	303	18	∂u1	∂u1	PROPN
ejde-463	303	19	∂ν	∂ν	X
ejde-463	303	20	<	<	X
ejde-463	303	21	0	0	PROPN
ejde-463	303	22	,	,	PUNCT
ejde-463	303	23	on	on	ADP
ejde-463	303	24	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-463	303	25	,	,	PUNCT
ejde-463	303	26	where	where	SCONJ
ejde-463	303	27	ν	ν	PROPN
ejde-463	303	28	denotes	denote	VERB
ejde-463	303	29	the	the	DET
ejde-463	303	30	outward	outward	ADJ
ejde-463	303	31	unit	unit	NOUN
ejde-463	303	32	normal	normal	ADJ
ejde-463	303	33	vector	vector	NOUN
ejde-463	303	34	to	to	ADP
ejde-463	303	35	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-463	303	36	(	(	PUNCT
ejde-463	303	37	see	see	VERB
ejde-463	303	38	hopf	hopf	PROPN
ejde-463	303	39	’s	’s	PART
ejde-463	303	40	lemma	lemma	PROPN
ejde-463	303	41	on	on	ADP
ejde-463	303	42	page	page	NOUN
ejde-463	303	43	330	330	NUM
ejde-463	303	44	in	in	ADP
ejde-463	303	45	[	[	X
ejde-463	303	46	8	8	NUM
ejde-463	303	47	]	]	NUM
ejde-463	303	48	)	)	PUNCT
ejde-463	303	49	.	.	PUNCT
ejde-463	304	1	we	we	PRON
ejde-463	304	2	have	have	AUX
ejde-463	304	3	therefore	therefore	ADV
ejde-463	304	4	shown	show	VERB
ejde-463	304	5	that	that	SCONJ
ejde-463	304	6	j+	j+	PROPN
ejde-463	304	7	has	have	VERB
ejde-463	304	8	a	a	DET
ejde-463	304	9	critical	critical	ADJ
ejde-463	304	10	point	point	NOUN
ejde-463	304	11	,	,	PUNCT
ejde-463	304	12	u1	u1	NOUN
ejde-463	304	13	,	,	PUNCT
ejde-463	304	14	that	that	PRON
ejde-463	304	15	is	be	AUX
ejde-463	304	16	given	give	VERB
ejde-463	304	17	by	by	ADP
ejde-463	304	18	the	the	DET
ejde-463	304	19	mountain	mountain	NOUN
ejde-463	304	20	-	-	PUNCT
ejde-463	304	21	pass	pass	NOUN
ejde-463	304	22	theorem	theorem	NOUN
ejde-463	304	23	and	and	CCONJ
ejde-463	304	24	is	be	AUX
ejde-463	304	25	positive	positive	ADJ
ejde-463	304	26	in	in	ADP
ejde-463	304	27	ω	ω	NUM
ejde-463	304	28	.	.	PUNCT
ejde-463	305	1	we	we	PRON
ejde-463	305	2	show	show	VERB
ejde-463	305	3	presently	presently	ADV
ejde-463	305	4	that	that	DET
ejde-463	305	5	u1	u1	NOUN
ejde-463	305	6	is	be	AUX
ejde-463	305	7	also	also	ADV
ejde-463	305	8	a	a	DET
ejde-463	305	9	critical	critical	ADJ
ejde-463	305	10	point	point	NOUN
ejde-463	305	11	of	of	ADP
ejde-463	305	12	j	j	PROPN
ejde-463	305	13	.	.	PUNCT
ejde-463	306	1	indeed	indeed	ADV
ejde-463	306	2	,	,	PUNCT
ejde-463	306	3	since	since	SCONJ
ejde-463	306	4	u1	u1	PROPN
ejde-463	306	5	>	>	X
ejde-463	306	6	0	0	PUNCT
ejde-463	306	7	in	in	ADP
ejde-463	306	8	ω	ω	NUM
ejde-463	306	9	,	,	PUNCT
ejde-463	306	10	it	it	PRON
ejde-463	306	11	follows	follow	VERB
ejde-463	306	12	from	from	ADP
ejde-463	306	13	the	the	DET
ejde-463	306	14	definition	definition	NOUN
ejde-463	306	15	of	of	ADP
ejde-463	306	16	the	the	DET
ejde-463	306	17	fréchet	fréchet	NOUN
ejde-463	306	18	derivative	derivative	NOUN
ejde-463	306	19	of	of	ADP
ejde-463	306	20	j+	j+	NUM
ejde-463	306	21	in	in	ADP
ejde-463	306	22	(	(	PUNCT
ejde-463	306	23	6.6	6.6	NUM
ejde-463	306	24	)	)	PUNCT
ejde-463	306	25	that	that	SCONJ
ejde-463	306	26	〈	〈	PROPN
ejde-463	306	27	j	j	PROPN
ejde-463	306	28	′(u1	′(u1	NOUN
ejde-463	306	29	)	)	PUNCT
ejde-463	306	30	,	,	PUNCT
ejde-463	306	31	v	v	NOUN
ejde-463	306	32	〉	〉	NUM
ejde-463	306	33	=	=	SYM
ejde-463	307	1	∫	∫	PROPN
ejde-463	307	2	ω	ω	PROPN
ejde-463	307	3	∇u1	∇u1	PROPN
ejde-463	307	4	·	·	PUNCT
ejde-463	307	5	∇v	∇v	ADV
ejde-463	307	6	dx−	dx−	NUM
ejde-463	307	7	∫	∫	PROPN
ejde-463	307	8	ω	ω	PROPN
ejde-463	307	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-463	307	10	,	,	PUNCT
ejde-463	307	11	u1)v	u1)v	PROPN
ejde-463	307	12	dx	dx	PROPN
ejde-463	307	13	=	=	SYM
ejde-463	307	14	∫	∫	PROPN
ejde-463	307	15	ω	ω	PROPN
ejde-463	307	16	∇u1	∇u1	PROPN
ejde-463	307	17	·	·	PUNCT
ejde-463	307	18	∇v	∇v	ADV
ejde-463	307	19	dx−	dx−	NUM
ejde-463	307	20	∫	∫	PROPN
ejde-463	307	21	ω	ω	PROPN
ejde-463	307	22	χ{u1>0}f(x	χ{u1>0}f(x	PROPN
ejde-463	307	23	,	,	PUNCT
ejde-463	307	24	u1)v	u1)v	PROPN
ejde-463	307	25	dx	dx	PROPN
ejde-463	307	26	14	14	NUM
ejde-463	307	27	l.	l.	PROPN
ejde-463	307	28	recôva	recôva	PROPN
ejde-463	307	29	,	,	PUNCT
ejde-463	307	30	a.	a.	NOUN
ejde-463	307	31	rumbos	rumbos	PROPN
ejde-463	307	32	ejde-2020/60	ejde-2020/60	NOUN
ejde-463	307	33	=	=	SYM
ejde-463	307	34	〈	〈	PROPN
ejde-463	307	35	j+′(u1	j+′(u1	PROPN
ejde-463	307	36	)	)	PUNCT
ejde-463	307	37	,	,	PUNCT
ejde-463	307	38	v	v	NOUN
ejde-463	307	39	〉	〉	NOUN
ejde-463	307	40	=	=	SYM
ejde-463	307	41	0	0	NUM
ejde-463	307	42	,	,	PUNCT
ejde-463	307	43	for	for	ADP
ejde-463	307	44	any	any	DET
ejde-463	307	45	v	v	NOUN
ejde-463	307	46	∈	∈	NOUN
ejde-463	307	47	x	x	X
ejde-463	307	48	the	the	DET
ejde-463	307	49	existence	existence	NOUN
ejde-463	307	50	of	of	ADP
ejde-463	307	51	another	another	DET
ejde-463	307	52	non	non	ADJ
ejde-463	307	53	-	-	ADJ
ejde-463	307	54	trivial	trivial	ADJ
ejde-463	307	55	critical	critical	ADJ
ejde-463	307	56	point	point	NOUN
ejde-463	307	57	,	,	PUNCT
ejde-463	307	58	u2	u2	NOUN
ejde-463	307	59	,	,	PUNCT
ejde-463	307	60	of	of	ADP
ejde-463	307	61	j	j	PROPN
ejde-463	307	62	satisfying	satisfy	VERB
ejde-463	307	63	u2	u2	PROPN
ejde-463	307	64	<	<	X
ejde-463	307	65	0	0	NUM
ejde-463	307	66	in	in	ADP
ejde-463	307	67	ω	ω	PROPN
ejde-463	307	68	can	can	AUX
ejde-463	307	69	be	be	AUX
ejde-463	307	70	proved	prove	VERB
ejde-463	307	71	by	by	ADP
ejde-463	307	72	similar	similar	ADJ
ejde-463	307	73	arguments	argument	NOUN
ejde-463	307	74	to	to	ADP
ejde-463	307	75	those	those	PRON
ejde-463	307	76	presented	present	VERB
ejde-463	307	77	above	above	ADV
ejde-463	307	78	.	.	PUNCT
ejde-463	308	1	this	this	DET
ejde-463	308	2	negative	negative	ADJ
ejde-463	308	3	solution	solution	NOUN
ejde-463	308	4	,	,	PUNCT
ejde-463	308	5	u2	u2	NOUN
ejde-463	308	6	,	,	PUNCT
ejde-463	308	7	is	be	AUX
ejde-463	308	8	also	also	ADV
ejde-463	308	9	obtained	obtain	VERB
ejde-463	308	10	as	as	ADP
ejde-463	308	11	an	an	DET
ejde-463	308	12	application	application	NOUN
ejde-463	308	13	of	of	ADP
ejde-463	308	14	the	the	DET
ejde-463	308	15	mountain	mountain	NOUN
ejde-463	308	16	-	-	PUNCT
ejde-463	308	17	pass	pass	NOUN
ejde-463	308	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-463	308	19	.	.	PUNCT
ejde-463	308	20	using	use	VERB
ejde-463	308	21	arguments	argument	NOUN
ejde-463	308	22	similar	similar	ADJ
ejde-463	308	23	to	to	ADP
ejde-463	308	24	those	those	PRON
ejde-463	308	25	found	find	VERB
ejde-463	308	26	in	in	ADP
ejde-463	308	27	[	[	X
ejde-463	308	28	6	6	NUM
ejde-463	308	29	,	,	PUNCT
ejde-463	308	30	theorem	theorem	VERB
ejde-463	308	31	a	a	X
ejde-463	308	32	]	]	X
ejde-463	308	33	,	,	PUNCT
ejde-463	308	34	it	it	PRON
ejde-463	308	35	can	can	AUX
ejde-463	308	36	be	be	AUX
ejde-463	308	37	shown	show	VERB
ejde-463	308	38	that	that	SCONJ
ejde-463	308	39	cq(j	cq(j	NOUN
ejde-463	308	40	,	,	PUNCT
ejde-463	308	41	u1	u1	NOUN
ejde-463	308	42	)	)	PUNCT
ejde-463	308	43	∼=	∼=	PROPN
ejde-463	308	44	cq(j	cq(j	NOUN
ejde-463	308	45	+	+	ADJ
ejde-463	308	46	,	,	PUNCT
ejde-463	308	47	u1	u1	NOUN
ejde-463	308	48	)	)	PUNCT
ejde-463	308	49	∼=	∼=	PART
ejde-463	308	50	δq,1f	δq,1f	NOUN
ejde-463	308	51	,	,	PUNCT
ejde-463	308	52	for	for	ADP
ejde-463	308	53	q	q	PROPN
ejde-463	308	54	∈	∈	PROPN
ejde-463	308	55	z.	z.	PROPN
ejde-463	308	56	(	(	PUNCT
ejde-463	308	57	6.31	6.31	NUM
ejde-463	308	58	)	)	PUNCT
ejde-463	308	59	a	a	DET
ejde-463	308	60	similar	similar	ADJ
ejde-463	308	61	result	result	NOUN
ejde-463	308	62	can	can	AUX
ejde-463	308	63	also	also	ADV
ejde-463	308	64	be	be	AUX
ejde-463	308	65	obtained	obtain	VERB
ejde-463	308	66	for	for	ADP
ejde-463	308	67	the	the	DET
ejde-463	308	68	negative	negative	ADJ
ejde-463	308	69	solution	solution	NOUN
ejde-463	308	70	u2	u2	NOUN
ejde-463	308	71	.	.	PUNCT
ejde-463	309	1	next	next	ADV
ejde-463	309	2	,	,	PUNCT
ejde-463	309	3	we	we	PRON
ejde-463	309	4	show	show	VERB
ejde-463	309	5	the	the	DET
ejde-463	309	6	existence	existence	NOUN
ejde-463	309	7	of	of	ADP
ejde-463	309	8	a	a	DET
ejde-463	309	9	third	third	ADJ
ejde-463	309	10	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-463	309	11	critical	critical	ADJ
ejde-463	309	12	point	point	NOUN
ejde-463	309	13	of	of	ADP
ejde-463	309	14	j	j	PROPN
ejde-463	309	15	.	.	PUNCT
ejde-463	310	1	assume	assume	VERB
ejde-463	310	2	that	that	SCONJ
ejde-463	310	3	j	j	PROPN
ejde-463	310	4	has	have	VERB
ejde-463	310	5	only	only	ADV
ejde-463	310	6	three	three	NUM
ejde-463	310	7	critical	critical	ADJ
ejde-463	310	8	points	point	NOUN
ejde-463	310	9	:	:	PUNCT
ejde-463	310	10	0	0	NUM
ejde-463	310	11	,	,	PUNCT
ejde-463	310	12	u1	u1	NOUN
ejde-463	310	13	,	,	PUNCT
ejde-463	310	14	and	and	CCONJ
ejde-463	310	15	u2	u2	NOUN
ejde-463	310	16	.	.	PUNCT
ejde-463	311	1	we	we	PRON
ejde-463	311	2	will	will	AUX
ejde-463	311	3	show	show	VERB
ejde-463	311	4	that	that	SCONJ
ejde-463	311	5	this	this	PRON
ejde-463	311	6	leads	lead	VERB
ejde-463	311	7	to	to	ADP
ejde-463	311	8	a	a	DET
ejde-463	311	9	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-463	311	10	.	.	PUNCT
ejde-463	312	1	since	since	SCONJ
ejde-463	312	2	u1	u1	NOUN
ejde-463	312	3	and	and	CCONJ
ejde-463	312	4	u2	u2	NOUN
ejde-463	312	5	are	be	AUX
ejde-463	312	6	of	of	ADP
ejde-463	312	7	mountain	mountain	NOUN
ejde-463	312	8	-	-	PUNCT
ejde-463	312	9	pass	pass	NOUN
ejde-463	312	10	type	type	NOUN
ejde-463	312	11	,	,	PUNCT
ejde-463	312	12	it	it	PRON
ejde-463	312	13	follows	follow	VERB
ejde-463	312	14	from	from	ADP
ejde-463	312	15	(	(	PUNCT
ejde-463	312	16	6.31	6.31	NUM
ejde-463	312	17	)	)	PUNCT
ejde-463	312	18	that	that	SCONJ
ejde-463	312	19	the	the	DET
ejde-463	312	20	critical	critical	ADJ
ejde-463	312	21	groups	group	NOUN
ejde-463	312	22	of	of	ADP
ejde-463	312	23	j	j	PROPN
ejde-463	312	24	at	at	ADP
ejde-463	312	25	u1	u1	NOUN
ejde-463	312	26	and	and	CCONJ
ejde-463	312	27	u2	u2	NOUN
ejde-463	312	28	are	be	AUX
ejde-463	312	29	given	give	VERB
ejde-463	312	30	by	by	ADP
ejde-463	312	31	cq(j	cq(j	PROPN
ejde-463	312	32	,	,	PUNCT
ejde-463	312	33	u1	u1	NOUN
ejde-463	312	34	)	)	PUNCT
ejde-463	312	35	∼=	∼=	PROPN
ejde-463	312	36	cq(j	cq(j	NOUN
ejde-463	312	37	,	,	PUNCT
ejde-463	312	38	u2	u2	NOUN
ejde-463	312	39	)	)	PUNCT
ejde-463	312	40	∼=	∼=	PROPN
ejde-463	312	41	δq,1f	δq,1f	NOUN
ejde-463	312	42	,	,	PUNCT
ejde-463	312	43	for	for	ADP
ejde-463	312	44	q	q	PROPN
ejde-463	312	45	∈	∈	PROPN
ejde-463	312	46	z.	z.	PROPN
ejde-463	312	47	(	(	PUNCT
ejde-463	312	48	6.32	6.32	NUM
ejde-463	312	49	)	)	PUNCT
ejde-463	312	50	hence	hence	ADV
ejde-463	312	51	,	,	PUNCT
ejde-463	312	52	by	by	ADP
ejde-463	312	53	(	(	PUNCT
ejde-463	312	54	3.9	3.9	NUM
ejde-463	312	55	)	)	PUNCT
ejde-463	312	56	,	,	PUNCT
ejde-463	312	57	(	(	PUNCT
ejde-463	312	58	6.32	6.32	NUM
ejde-463	312	59	)	)	PUNCT
ejde-463	312	60	,	,	PUNCT
ejde-463	312	61	and	and	CCONJ
ejde-463	312	62	(	(	PUNCT
ejde-463	312	63	4.25	4.25	NUM
ejde-463	312	64	)	)	PUNCT
ejde-463	312	65	,	,	PUNCT
ejde-463	312	66	it	it	PRON
ejde-463	312	67	follows	follow	VERB
ejde-463	312	68	from	from	ADP
ejde-463	312	69	the	the	DET
ejde-463	312	70	morse	morse	PROPN
ejde-463	312	71	relation	relation	NOUN
ejde-463	312	72	(	(	PUNCT
ejde-463	312	73	5.3	5.3	NUM
ejde-463	312	74	)	)	PUNCT
ejde-463	312	75	,	,	PUNCT
ejde-463	312	76	with	with	ADP
ejde-463	312	77	t	t	NOUN
ejde-463	312	78	=	=	SYM
ejde-463	312	79	−1	−1	NOUN
ejde-463	312	80	,	,	PUNCT
ejde-463	313	1	that	that	PRON
ejde-463	313	2	m0(−1)0	m0(−1)0	PROPN
ejde-463	313	3	+	+	PROPN
ejde-463	313	4	m1(−1)1	m1(−1)1	PROPN
ejde-463	313	5	+	+	PROPN
ejde-463	313	6	m2(−1)1	m2(−1)1	PROPN
ejde-463	313	7	=	=	SYM
ejde-463	313	8	β0(−1)0	β0(−1)0	PROPN
ejde-463	313	9	,	,	PUNCT
ejde-463	313	10	(	(	PUNCT
ejde-463	313	11	6.33	6.33	NUM
ejde-463	313	12	)	)	PUNCT
ejde-463	313	13	where	where	SCONJ
ejde-463	313	14	the	the	DET
ejde-463	313	15	morse	morse	ADJ
ejde-463	313	16	type	type	NOUN
ejde-463	313	17	numbers	number	NOUN
ejde-463	313	18	are	be	AUX
ejde-463	313	19	given	give	VERB
ejde-463	313	20	by	by	ADP
ejde-463	313	21	m0	m0	NOUN
ejde-463	313	22	=	=	SYM
ejde-463	313	23	dimc0(j	dimc0(j	PROPN
ejde-463	313	24	,	,	PUNCT
ejde-463	313	25	0	0	NUM
ejde-463	313	26	)	)	PUNCT
ejde-463	313	27	=	=	SYM
ejde-463	313	28	1	1	NUM
ejde-463	313	29	,	,	PUNCT
ejde-463	313	30	m1	m1	PROPN
ejde-463	313	31	=	=	SYM
ejde-463	313	32	dimc1(j	dimc1(j	PROPN
ejde-463	313	33	,	,	PUNCT
ejde-463	313	34	u1	u1	NOUN
ejde-463	313	35	)	)	PUNCT
ejde-463	313	36	=	=	SYM
ejde-463	313	37	1	1	NUM
ejde-463	313	38	,	,	PUNCT
ejde-463	313	39	m2	m2	PROPN
ejde-463	313	40	=	=	PROPN
ejde-463	313	41	c1(j	c1(j	PROPN
ejde-463	313	42	,	,	PUNCT
ejde-463	313	43	u2	u2	NOUN
ejde-463	313	44	)	)	PUNCT
ejde-463	313	45	=	=	SYM
ejde-463	313	46	1	1	NUM
ejde-463	313	47	,	,	PUNCT
ejde-463	313	48	and	and	CCONJ
ejde-463	313	49	,	,	PUNCT
ejde-463	313	50	by	by	ADP
ejde-463	313	51	(	(	PUNCT
ejde-463	313	52	5.5	5.5	NUM
ejde-463	313	53	)	)	PUNCT
ejde-463	313	54	,	,	PUNCT
ejde-463	313	55	the	the	DET
ejde-463	313	56	betti	betti	ADJ
ejde-463	313	57	number	number	NOUN
ejde-463	313	58	β0	β0	PROPN
ejde-463	313	59	is	be	AUX
ejde-463	313	60	β0	β0	NOUN
ejde-463	313	61	=	=	NOUN
ejde-463	313	62	1	1	NUM
ejde-463	313	63	.	.	PUNCT
ejde-463	314	1	then	then	ADV
ejde-463	314	2	,	,	PUNCT
ejde-463	314	3	it	it	PRON
ejde-463	314	4	follows	follow	VERB
ejde-463	314	5	from	from	ADP
ejde-463	314	6	(	(	PUNCT
ejde-463	314	7	6.33	6.33	NUM
ejde-463	314	8	)	)	PUNCT
ejde-463	314	9	that	that	PRON
ejde-463	314	10	−1	−1	NOUN
ejde-463	314	11	=	=	SYM
ejde-463	314	12	1	1	NUM
ejde-463	314	13	which	which	PRON
ejde-463	314	14	is	be	AUX
ejde-463	314	15	a	a	DET
ejde-463	314	16	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-463	314	17	.	.	PUNCT
ejde-463	315	1	hence	hence	ADV
ejde-463	315	2	,	,	PUNCT
ejde-463	315	3	j	j	PROPN
ejde-463	315	4	must	must	AUX
ejde-463	315	5	have	have	VERB
ejde-463	315	6	a	a	DET
ejde-463	315	7	fourth	fourth	ADJ
ejde-463	315	8	critical	critical	ADJ
ejde-463	315	9	point	point	NOUN
ejde-463	315	10	.	.	PUNCT
ejde-463	316	1	this	this	PRON
ejde-463	316	2	concludes	conclude	VERB
ejde-463	316	3	the	the	DET
ejde-463	316	4	proof	proof	NOUN
ejde-463	316	5	of	of	ADP
ejde-463	316	6	the	the	DET
ejde-463	316	7	theorem	theorem	PROPN
ejde-463	316	8	.	.	PUNCT
ejde-463	316	9	�	�	PROPN
ejde-463	316	10	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-463	316	11	.	.	PUNCT
ejde-463	317	1	the	the	DET
ejde-463	317	2	authors	author	NOUN
ejde-463	317	3	would	would	AUX
ejde-463	317	4	like	like	VERB
ejde-463	317	5	to	to	PART
ejde-463	317	6	thank	thank	VERB
ejde-463	317	7	the	the	DET
ejde-463	317	8	referees	referee	NOUN
ejde-463	317	9	for	for	ADP
ejde-463	317	10	careful	careful	ADJ
ejde-463	317	11	and	and	CCONJ
ejde-463	317	12	close	close	ADJ
ejde-463	317	13	reading	reading	NOUN
ejde-463	317	14	of	of	ADP
ejde-463	317	15	the	the	DET
ejde-463	317	16	original	original	ADJ
ejde-463	317	17	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-463	317	18	.	.	PUNCT
ejde-463	318	1	the	the	DET
ejde-463	318	2	authors	author	NOUN
ejde-463	318	3	would	would	AUX
ejde-463	318	4	also	also	ADV
ejde-463	318	5	like	like	VERB
ejde-463	318	6	to	to	PART
ejde-463	318	7	thank	thank	VERB
ejde-463	318	8	professor	professor	PROPN
ejde-463	318	9	marcelo	marcelo	PROPN
ejde-463	318	10	furtado	furtado	PROPN
ejde-463	318	11	from	from	ADP
ejde-463	318	12	universidade	universidade	PROPN
ejde-463	318	13	de	de	PROPN
ejde-463	318	14	braśılia	braśılia	PROPN
ejde-463	318	15	for	for	ADP
ejde-463	318	16	providing	provide	VERB
ejde-463	318	17	further	further	ADJ
ejde-463	318	18	details	detail	NOUN
ejde-463	318	19	of	of	ADP
ejde-463	318	20	the	the	DET
ejde-463	318	21	results	result	NOUN
ejde-463	318	22	in	in	ADP
ejde-463	318	23	[	[	X
ejde-463	318	24	9	9	NUM
ejde-463	318	25	]	]	PUNCT
ejde-463	318	26	.	.	PUNCT
ejde-463	319	1	references	reference	NOUN
ejde-463	319	2	[	[	X
ejde-463	319	3	1	1	X
ejde-463	319	4	]	]	PUNCT
ejde-463	319	5	s.	s.	PROPN
ejde-463	319	6	agmon	agmon	PROPN
ejde-463	319	7	;	;	PUNCT
ejde-463	319	8	the	the	DET
ejde-463	319	9	lp	lp	PROPN
ejde-463	319	10	approach	approach	NOUN
ejde-463	319	11	to	to	ADP
ejde-463	319	12	the	the	DET
ejde-463	319	13	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-463	319	14	problem	problem	NOUN
ejde-463	319	15	,	,	PUNCT
ejde-463	319	16	ann	ann	PROPN
ejde-463	319	17	.	.	PROPN
ejde-463	319	18	scuola	scuola	PROPN
ejde-463	319	19	norm	norm	NOUN
ejde-463	319	20	.	.	PUNCT
ejde-463	320	1	sup	sup	NOUN
ejde-463	320	2	.	.	PUNCT
ejde-463	321	1	pisa	pisa	PROPN
ejde-463	321	2	,	,	PUNCT
ejde-463	321	3	13	13	NUM
ejde-463	321	4	(	(	PUNCT
ejde-463	321	5	1959	1959	NUM
ejde-463	321	6	)	)	PUNCT
ejde-463	321	7	,	,	PUNCT
ejde-463	321	8	405–448	405–448	NUM
ejde-463	321	9	.	.	PUNCT
ejde-463	322	1	[	[	X
ejde-463	322	2	2	2	NUM
ejde-463	322	3	]	]	PUNCT
ejde-463	322	4	a.	a.	NOUN
ejde-463	322	5	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-463	322	6	,	,	PUNCT
ejde-463	322	7	p.	p.	NOUN
ejde-463	322	8	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-463	322	9	;	;	PUNCT
ejde-463	322	10	dual	dual	ADJ
ejde-463	322	11	variational	variational	ADJ
ejde-463	322	12	methods	method	NOUN
ejde-463	322	13	in	in	ADP
ejde-463	322	14	critical	critical	ADJ
ejde-463	322	15	point	point	NOUN
ejde-463	322	16	theory	theory	NOUN
ejde-463	322	17	and	and	CCONJ
ejde-463	322	18	applications	application	NOUN
ejde-463	322	19	,	,	PUNCT
ejde-463	322	20	journal	journal	NOUN
ejde-463	322	21	of	of	ADP
ejde-463	322	22	functional	functional	ADJ
ejde-463	322	23	analysis	analysis	NOUN
ejde-463	322	24	,	,	PUNCT
ejde-463	322	25	14	14	NUM
ejde-463	322	26	(	(	PUNCT
ejde-463	322	27	1973	1973	NUM
ejde-463	322	28	)	)	PUNCT
ejde-463	322	29	,	,	PUNCT
ejde-463	322	30	349–381	349–381	NUM
ejde-463	322	31	.	.	PUNCT
ejde-463	323	1	[	[	X
ejde-463	323	2	3	3	X
ejde-463	323	3	]	]	X
ejde-463	323	4	t.	t.	PROPN
ejde-463	323	5	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-463	323	6	,	,	PUNCT
ejde-463	323	7	s.	s.	PROPN
ejde-463	323	8	li	li	PROPN
ejde-463	323	9	;	;	PUNCT
ejde-463	323	10	critical	critical	ADJ
ejde-463	323	11	point	point	NOUN
ejde-463	323	12	theory	theory	NOUN
ejde-463	323	13	for	for	ADP
ejde-463	323	14	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-463	323	15	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-463	323	16	functionals	functional	NOUN
ejde-463	323	17	and	and	CCONJ
ejde-463	323	18	applications	application	NOUN
ejde-463	323	19	to	to	ADP
ejde-463	323	20	problems	problem	NOUN
ejde-463	323	21	with	with	ADP
ejde-463	323	22	resonance	resonance	NOUN
ejde-463	323	23	,	,	PUNCT
ejde-463	323	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-463	323	25	analysis	analysis	NOUN
ejde-463	323	26	tma	tma	PROPN
ejde-463	323	27	,	,	PUNCT
ejde-463	323	28	28	28	NUM
ejde-463	323	29	(	(	PUNCT
ejde-463	323	30	2002	2002	NUM
ejde-463	323	31	)	)	PUNCT
ejde-463	323	32	,	,	PUNCT
ejde-463	323	33	no	no	INTJ
ejde-463	323	34	.	.	NOUN
ejde-463	323	35	3	3	NUM
ejde-463	323	36	,	,	PUNCT
ejde-463	323	37	419–441	419–441	NUM
ejde-463	323	38	.	.	PUNCT
ejde-463	324	1	[	[	X
ejde-463	324	2	4	4	NUM
ejde-463	324	3	]	]	X
ejde-463	324	4	g.	g.	PROPN
ejde-463	324	5	cerami	cerami	PROPN
ejde-463	324	6	;	;	PUNCT
ejde-463	324	7	un	un	PROPN
ejde-463	324	8	criterio	criterio	PROPN
ejde-463	324	9	di	di	PROPN
ejde-463	324	10	existenza	existenza	PROPN
ejde-463	324	11	per	per	ADP
ejde-463	324	12	i	i	PROPN
ejde-463	324	13	punti	punti	PROPN
ejde-463	324	14	critici	critici	PROPN
ejde-463	324	15	su	su	PROPN
ejde-463	325	1	varietà	varietà	PROPN
ejde-463	325	2	imilitate	imilitate	NOUN
ejde-463	325	3	,	,	PUNCT
ejde-463	325	4	rc.ist	rc.ist	PROPN
ejde-463	325	5	.	.	PUNCT
ejde-463	325	6	lomb	lomb	PROPN
ejde-463	325	7	.	.	PUNCT
ejde-463	326	1	sci	sci	PROPN
ejde-463	326	2	.	.	PROPN
ejde-463	326	3	lett	lett	PROPN
ejde-463	326	4	,	,	PUNCT
ejde-463	326	5	112	112	NUM
ejde-463	326	6	(	(	PUNCT
ejde-463	326	7	1978	1978	NUM
ejde-463	326	8	)	)	PUNCT
ejde-463	326	9	,	,	PUNCT
ejde-463	326	10	332–336	332–336	NUM
ejde-463	326	11	.	.	PUNCT
ejde-463	327	1	[	[	X
ejde-463	327	2	5	5	X
ejde-463	327	3	]	]	PUNCT
ejde-463	327	4	k.	k.	PROPN
ejde-463	327	5	c.	c.	PROPN
ejde-463	327	6	chang	chang	PROPN
ejde-463	327	7	;	;	PUNCT
ejde-463	327	8	infinite	infinite	ADJ
ejde-463	327	9	-	-	PUNCT
ejde-463	327	10	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-463	327	11	morse	morse	NOUN
ejde-463	327	12	theory	theory	NOUN
ejde-463	327	13	and	and	CCONJ
ejde-463	327	14	multiple	multiple	ADJ
ejde-463	327	15	solution	solution	NOUN
ejde-463	327	16	problems	problem	NOUN
ejde-463	327	17	,	,	PUNCT
ejde-463	327	18	progress	progress	NOUN
ejde-463	327	19	in	in	ADP
ejde-463	327	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-463	327	21	differential	differential	ADJ
ejde-463	327	22	equations	equation	NOUN
ejde-463	327	23	and	and	CCONJ
ejde-463	327	24	their	their	PRON
ejde-463	327	25	applications	application	NOUN
ejde-463	327	26	,	,	PUNCT
ejde-463	327	27	vol	vol	NOUN
ejde-463	327	28	.	.	PROPN
ejde-463	327	29	6	6	NUM
ejde-463	327	30	,	,	PUNCT
ejde-463	327	31	birkhauser	birkhauser	NOUN
ejde-463	327	32	,	,	PUNCT
ejde-463	327	33	1993	1993	NUM
ejde-463	327	34	.	.	PUNCT
ejde-463	328	1	[	[	X
ejde-463	328	2	6	6	NUM
ejde-463	328	3	]	]	PUNCT
ejde-463	328	4	s.	s.	PROPN
ejde-463	328	5	j.	j.	PROPN
ejde-463	328	6	li	li	PROPN
ejde-463	328	7	,	,	PUNCT
ejde-463	328	8	k.	k.	PROPN
ejde-463	328	9	c.	c.	PROPN
ejde-463	328	10	chang	chang	PROPN
ejde-463	328	11	,	,	PUNCT
ejde-463	328	12	j.	j.	PROPN
ejde-463	328	13	liu	liu	PROPN
ejde-463	328	14	;	;	PUNCT
ejde-463	328	15	remarks	remark	NOUN
ejde-463	328	16	on	on	ADP
ejde-463	328	17	multiple	multiple	ADJ
ejde-463	328	18	solutions	solution	NOUN
ejde-463	328	19	for	for	ADP
ejde-463	328	20	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-463	328	21	linear	linear	ADJ
ejde-463	328	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-463	328	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-463	328	24	value	value	NOUN
ejde-463	328	25	problems	problem	NOUN
ejde-463	328	26	,	,	PUNCT
ejde-463	328	27	topological	topological	ADJ
ejde-463	328	28	methods	method	NOUN
ejde-463	328	29	in	in	ADP
ejde-463	328	30	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-463	328	31	analysis	analysis	NOUN
ejde-463	328	32	,	,	PUNCT
ejde-463	328	33	3	3	NUM
ejde-463	328	34	(	(	PUNCT
ejde-463	328	35	1994	1994	NUM
ejde-463	328	36	)	)	PUNCT
ejde-463	328	37	,	,	PUNCT
ejde-463	328	38	43–58	43–58	NOUN
ejde-463	328	39	.	.	PUNCT
ejde-463	329	1	[	[	X
ejde-463	329	2	7	7	X
ejde-463	329	3	]	]	X
ejde-463	329	4	d.	d.	PROPN
ejde-463	329	5	g.	g.	PROPN
ejde-463	329	6	costa	costa	PROPN
ejde-463	329	7	,	,	PUNCT
ejde-463	329	8	c.	c.	PROPN
ejde-463	329	9	magalhães	magalhães	PROPN
ejde-463	329	10	;	;	PUNCT
ejde-463	329	11	variational	variational	ADJ
ejde-463	329	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-463	329	13	problems	problem	NOUN
ejde-463	329	14	which	which	PRON
ejde-463	329	15	are	be	AUX
ejde-463	329	16	non	non	ADJ
ejde-463	329	17	-	-	ADJ
ejde-463	329	18	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-463	329	19	at	at	ADP
ejde-463	329	20	infinity	infinity	NOUN
ejde-463	329	21	,	,	PUNCT
ejde-463	329	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-463	329	23	analysis	analysis	NOUN
ejde-463	329	24	,	,	PUNCT
ejde-463	329	25	theory	theory	NOUN
ejde-463	329	26	,	,	PUNCT
ejde-463	329	27	methods	method	NOUN
ejde-463	329	28	and	and	CCONJ
ejde-463	329	29	applications	application	NOUN
ejde-463	329	30	,	,	PUNCT
ejde-463	329	31	23	23	NUM
ejde-463	329	32	(	(	PUNCT
ejde-463	329	33	1994	1994	NUM
ejde-463	329	34	)	)	PUNCT
ejde-463	329	35	,	,	PUNCT
ejde-463	329	36	1401–1412	1401–1412	NUM
ejde-463	329	37	.	.	PUNCT
ejde-463	330	1	[	[	X
ejde-463	330	2	8	8	NUM
ejde-463	330	3	]	]	X
ejde-463	330	4	l.	l.	PROPN
ejde-463	330	5	c.	c.	PROPN
ejde-463	330	6	evans	evans	PROPN
ejde-463	330	7	;	;	PUNCT
ejde-463	330	8	partial	partial	ADJ
ejde-463	330	9	differential	differential	NOUN
ejde-463	330	10	equations	equation	NOUN
ejde-463	330	11	,	,	PUNCT
ejde-463	330	12	graduate	graduate	NOUN
ejde-463	330	13	studies	study	NOUN
ejde-463	330	14	in	in	ADP
ejde-463	330	15	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-463	330	16	,	,	PUNCT
ejde-463	330	17	vol	vol	NOUN
ejde-463	330	18	.	.	PROPN
ejde-463	330	19	19	19	NUM
ejde-463	330	20	,	,	PUNCT
ejde-463	330	21	american	american	PROPN
ejde-463	330	22	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-463	330	23	society	society	NOUN
ejde-463	330	24	,	,	PUNCT
ejde-463	330	25	1998	1998	NUM
ejde-463	330	26	.	.	PUNCT
ejde-463	331	1	[	[	X
ejde-463	331	2	9	9	NUM
ejde-463	331	3	]	]	PUNCT
ejde-463	331	4	m.	m.	NOUN
ejde-463	331	5	furtado	furtado	PROPN
ejde-463	331	6	,	,	PUNCT
ejde-463	331	7	e.	e.	PROPN
ejde-463	331	8	d.	d.	PROPN
ejde-463	331	9	silva	silva	PROPN
ejde-463	331	10	;	;	PUNCT
ejde-463	331	11	superlinear	superlinear	PROPN
ejde-463	331	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-463	331	13	problem	problem	NOUN
ejde-463	331	14	under	under	ADP
ejde-463	331	15	the	the	DET
ejde-463	331	16	non	non	ADJ
ejde-463	331	17	-	-	ADJ
ejde-463	331	18	quadraticity	quadraticity	ADJ
ejde-463	331	19	condition	condition	NOUN
ejde-463	331	20	at	at	ADP
ejde-463	331	21	infinity	infinity	NOUN
ejde-463	331	22	,	,	PUNCT
ejde-463	331	23	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-463	331	24	of	of	ADP
ejde-463	331	25	the	the	DET
ejde-463	331	26	royal	royal	ADJ
ejde-463	331	27	society	society	NOUN
ejde-463	331	28	of	of	ADP
ejde-463	331	29	edinburg	edinburg	PROPN
ejde-463	331	30	145a	145a	PROPN
ejde-463	331	31	(	(	PUNCT
ejde-463	331	32	2015	2015	NUM
ejde-463	331	33	)	)	PUNCT
ejde-463	331	34	,	,	PUNCT
ejde-463	331	35	779–790	779–790	NUM
ejde-463	331	36	.	.	PUNCT
ejde-463	332	1	[	[	X
ejde-463	332	2	10	10	NUM
ejde-463	332	3	]	]	PUNCT
ejde-463	332	4	a.	a.	NOUN
ejde-463	332	5	hatcher	hatcher	PROPN
ejde-463	332	6	;	;	PUNCT
ejde-463	332	7	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-463	332	8	topology	topology	NOUN
ejde-463	332	9	,	,	PUNCT
ejde-463	332	10	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-463	332	11	university	university	PROPN
ejde-463	332	12	press	press	NOUN
ejde-463	332	13	,	,	PUNCT
ejde-463	332	14	2010	2010	NUM
ejde-463	332	15	.	.	PUNCT
ejde-463	333	1	[	[	X
ejde-463	333	2	11	11	NUM
ejde-463	333	3	]	]	X
ejde-463	333	4	g.	g.	PROPN
ejde-463	333	5	li	li	PROPN
ejde-463	333	6	,	,	PUNCT
ejde-463	333	7	c.	c.	PROPN
ejde-463	333	8	wang	wang	PROPN
ejde-463	333	9	;	;	PUNCT
ejde-463	333	10	the	the	DET
ejde-463	333	11	existence	existence	NOUN
ejde-463	333	12	of	of	ADP
ejde-463	333	13	a	a	DET
ejde-463	333	14	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-463	333	15	solution	solution	NOUN
ejde-463	333	16	to	to	ADP
ejde-463	333	17	a	a	DET
ejde-463	333	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-463	333	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-463	333	20	problem	problem	NOUN
ejde-463	333	21	of	of	ADP
ejde-463	333	22	linking	link	VERB
ejde-463	333	23	type	type	NOUN
ejde-463	333	24	without	without	ADP
ejde-463	333	25	the	the	DET
ejde-463	333	26	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-463	333	27	–	–	PUNCT
ejde-463	333	28	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-463	333	29	condition	condition	NOUN
ejde-463	333	30	,	,	PUNCT
ejde-463	333	31	annals	annal	VERB
ejde-463	333	32	acad	acad	PROPN
ejde-463	333	33	.	.	PUNCT
ejde-463	334	1	sci	sci	PROPN
ejde-463	334	2	.	.	PUNCT
ejde-463	334	3	fenn	fenn	PROPN
ejde-463	334	4	.	.	PUNCT
ejde-463	335	1	math	math	PROPN
ejde-463	335	2	36	36	NUM
ejde-463	335	3	(	(	PUNCT
ejde-463	335	4	2011	2011	NUM
ejde-463	335	5	)	)	PUNCT
ejde-463	335	6	,	,	PUNCT
ejde-463	335	7	461–480	461–480	NUM
ejde-463	335	8	.	.	PUNCT
ejde-463	336	1	ejde-2020/60	ejde-2020/60	PROPN
ejde-463	336	2	superlinear	superlinear	PROPN
ejde-463	336	3	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-463	336	4	problem	problem	NOUN
ejde-463	336	5	15	15	NUM
ejde-463	336	6	[	[	X
ejde-463	336	7	12	12	NUM
ejde-463	336	8	]	]	X
ejde-463	336	9	jiaquan	jiaquan	PROPN
ejde-463	336	10	.	.	PUNCT
ejde-463	337	1	liu	liu	PROPN
ejde-463	337	2	,	,	PUNCT
ejde-463	337	3	s.	s.	PROPN
ejde-463	337	4	wu	wu	PROPN
ejde-463	337	5	;	;	PUNCT
ejde-463	337	6	calculating	calculate	VERB
ejde-463	337	7	critical	critical	ADJ
ejde-463	337	8	groups	group	NOUN
ejde-463	337	9	of	of	ADP
ejde-463	337	10	solutions	solution	NOUN
ejde-463	337	11	for	for	ADP
ejde-463	337	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-463	337	13	problem	problem	NOUN
ejde-463	337	14	with	with	ADP
ejde-463	337	15	jumping	jump	VERB
ejde-463	337	16	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-463	337	17	,	,	PUNCT
ejde-463	337	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-463	337	19	analysis	analysis	NOUN
ejde-463	337	20	49	49	NUM
ejde-463	337	21	(	(	PUNCT
ejde-463	337	22	2002	2002	NUM
ejde-463	337	23	)	)	PUNCT
ejde-463	337	24	,	,	PUNCT
ejde-463	337	25	779–797	779–797	NUM
ejde-463	337	26	.	.	PUNCT
ejde-463	338	1	[	[	X
ejde-463	338	2	13	13	NUM
ejde-463	338	3	]	]	PUNCT
ejde-463	338	4	s.	s.	PROPN
ejde-463	338	5	liu	liu	PROPN
ejde-463	338	6	;	;	PUNCT
ejde-463	338	7	on	on	ADP
ejde-463	338	8	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-463	338	9	problems	problem	NOUN
ejde-463	338	10	without	without	ADP
ejde-463	338	11	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-463	338	12	–	–	PUNCT
ejde-463	338	13	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-463	338	14	condition	condition	NOUN
ejde-463	338	15	,	,	PUNCT
ejde-463	338	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-463	338	17	analysis	analysis	NOUN
ejde-463	338	18	73	73	NUM
ejde-463	338	19	(	(	PUNCT
ejde-463	338	20	2010	2010	NUM
ejde-463	338	21	)	)	PUNCT
ejde-463	338	22	,	,	PUNCT
ejde-463	339	1	788–795	788–795	NUM
ejde-463	339	2	.	.	PUNCT
ejde-463	340	1	[	[	X
ejde-463	340	2	14	14	NUM
ejde-463	340	3	]	]	X
ejde-463	340	4	j.	j.	PROPN
ejde-463	340	5	mawhin	mawhin	PROPN
ejde-463	340	6	,	,	PUNCT
ejde-463	340	7	m.	m.	PROPN
ejde-463	340	8	willem	willem	PROPN
ejde-463	340	9	;	;	PUNCT
ejde-463	340	10	critical	critical	ADJ
ejde-463	340	11	point	point	NOUN
ejde-463	340	12	theory	theory	NOUN
ejde-463	340	13	and	and	CCONJ
ejde-463	340	14	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-463	340	15	systems	system	NOUN
ejde-463	340	16	,	,	PUNCT
ejde-463	340	17	applied	apply	VERB
ejde-463	340	18	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-463	340	19	sciences	science	NOUN
ejde-463	340	20	,	,	PUNCT
ejde-463	340	21	vol	vol	NOUN
ejde-463	340	22	.	.	PROPN
ejde-463	340	23	74	74	NUM
ejde-463	340	24	,	,	PUNCT
ejde-463	340	25	springer	springer	NOUN
ejde-463	340	26	-	-	PUNCT
ejde-463	340	27	verlag	verlag	PROPN
ejde-463	340	28	,	,	PUNCT
ejde-463	340	29	1989	1989	NUM
ejde-463	340	30	.	.	PUNCT
ejde-463	341	1	[	[	X
ejde-463	341	2	15	15	NUM
ejde-463	341	3	]	]	X
ejde-463	341	4	j.	j.	PROPN
ejde-463	341	5	mawhin	mawhin	PROPN
ejde-463	341	6	,	,	PUNCT
ejde-463	341	7	m.	m.	PROPN
ejde-463	341	8	willem	willem	PROPN
ejde-463	341	9	;	;	PUNCT
ejde-463	341	10	origin	origin	NOUN
ejde-463	341	11	and	and	CCONJ
ejde-463	341	12	evolution	evolution	NOUN
ejde-463	341	13	of	of	ADP
ejde-463	341	14	the	the	DET
ejde-463	341	15	palais	palais	PROPN
ejde-463	341	16	-	-	PUNCT
ejde-463	341	17	smale	smale	ADJ
ejde-463	341	18	condition	condition	NOUN
ejde-463	341	19	in	in	ADP
ejde-463	341	20	critical	critical	ADJ
ejde-463	341	21	point	point	NOUN
ejde-463	341	22	theory	theory	NOUN
ejde-463	341	23	,	,	PUNCT
ejde-463	341	24	journal	journal	NOUN
ejde-463	341	25	of	of	ADP
ejde-463	341	26	fixed	fix	VERB
ejde-463	341	27	point	point	NOUN
ejde-463	341	28	theory	theory	NOUN
ejde-463	341	29	and	and	CCONJ
ejde-463	341	30	applications	application	NOUN
ejde-463	341	31	,	,	PUNCT
ejde-463	341	32	7	7	NUM
ejde-463	341	33	(	(	PUNCT
ejde-463	341	34	2010	2010	NUM
ejde-463	341	35	)	)	PUNCT
ejde-463	341	36	,	,	PUNCT
ejde-463	341	37	265–290	265–290	NUM
ejde-463	341	38	.	.	PUNCT
ejde-463	342	1	[	[	X
ejde-463	342	2	16	16	NUM
ejde-463	342	3	]	]	X
ejde-463	342	4	o.	o.	PROPN
ejde-463	342	5	h.	h.	PROPN
ejde-463	342	6	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-463	342	7	,	,	PUNCT
ejde-463	342	8	m.	m.	NOUN
ejde-463	342	9	a.	a.	PROPN
ejde-463	342	10	s.	s.	PROPN
ejde-463	342	11	souto	souto	PROPN
ejde-463	342	12	;	;	PUNCT
ejde-463	342	13	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-463	342	14	problems	problem	NOUN
ejde-463	342	15	without	without	ADP
ejde-463	342	16	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-463	342	17	-	-	PUNCT
ejde-463	342	18	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-463	342	19	growth	growth	NOUN
ejde-463	342	20	condition	condition	NOUN
ejde-463	342	21	,	,	PUNCT
ejde-463	342	22	journal	journal	NOUN
ejde-463	342	23	of	of	ADP
ejde-463	342	24	differential	differential	ADJ
ejde-463	342	25	equations	equation	NOUN
ejde-463	342	26	245	245	NUM
ejde-463	342	27	(	(	PUNCT
ejde-463	342	28	2008	2008	NUM
ejde-463	342	29	)	)	PUNCT
ejde-463	342	30	,	,	PUNCT
ejde-463	342	31	3628–3638	3628–3638	NUM
ejde-463	342	32	.	.	PUNCT
ejde-463	343	1	[	[	X
ejde-463	343	2	17	17	NUM
ejde-463	343	3	]	]	X
ejde-463	343	4	v.	v.	PROPN
ejde-463	343	5	v.	v.	ADP
ejde-463	343	6	montranu	montranu	PROPN
ejde-463	343	7	,	,	PUNCT
ejde-463	343	8	d.	d.	PROPN
ejde-463	343	9	montreanu	montreanu	PROPN
ejde-463	343	10	,	,	PUNCT
ejde-463	343	11	n.	n.	NOUN
ejde-463	343	12	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-463	343	13	;	;	PUNCT
ejde-463	343	14	topological	topological	ADJ
ejde-463	343	15	and	and	CCONJ
ejde-463	343	16	variational	variational	ADJ
ejde-463	343	17	methods	method	NOUN
ejde-463	343	18	with	with	ADP
ejde-463	343	19	applications	application	NOUN
ejde-463	343	20	to	to	ADP
ejde-463	343	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-463	343	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-463	343	23	value	value	NOUN
ejde-463	343	24	problems	problem	NOUN
ejde-463	343	25	,	,	PUNCT
ejde-463	343	26	first	first	ADJ
ejde-463	343	27	ed	ed	NOUN
ejde-463	343	28	.	.	PROPN
ejde-463	343	29	,	,	PUNCT
ejde-463	343	30	springer	springer	NOUN
ejde-463	343	31	,	,	PUNCT
ejde-463	343	32	2014	2014	NUM
ejde-463	343	33	.	.	PUNCT
ejde-463	344	1	[	[	X
ejde-463	344	2	18	18	NUM
ejde-463	344	3	]	]	PUNCT
ejde-463	344	4	k.	k.	PROPN
ejde-463	344	5	perera	perera	PROPN
ejde-463	344	6	,	,	PUNCT
ejde-463	344	7	m.	m.	NOUN
ejde-463	344	8	schechter	schechter	NOUN
ejde-463	344	9	;	;	PUNCT
ejde-463	344	10	topics	topic	NOUN
ejde-463	344	11	in	in	ADP
ejde-463	344	12	critical	critical	ADJ
ejde-463	344	13	point	point	NOUN
ejde-463	344	14	theory	theory	NOUN
ejde-463	344	15	,	,	PUNCT
ejde-463	344	16	first	first	ADJ
ejde-463	344	17	ed	ed	NOUN
ejde-463	344	18	.	.	PROPN
ejde-463	344	19	,	,	PUNCT
ejde-463	344	20	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-463	344	21	university	university	PROPN
ejde-463	344	22	press	press	NOUN
ejde-463	344	23	,	,	PUNCT
ejde-463	344	24	2013	2013	NUM
ejde-463	344	25	.	.	PUNCT
ejde-463	345	1	[	[	X
ejde-463	345	2	19	19	NUM
ejde-463	345	3	]	]	PUNCT
ejde-463	345	4	p.	p.	NOUN
ejde-463	345	5	h.	h.	PROPN
ejde-463	345	6	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-463	345	7	;	;	PUNCT
ejde-463	345	8	minimax	minimax	NOUN
ejde-463	345	9	methods	method	NOUN
ejde-463	345	10	in	in	ADP
ejde-463	345	11	critical	critical	ADJ
ejde-463	345	12	point	point	NOUN
ejde-463	345	13	theory	theory	NOUN
ejde-463	345	14	with	with	ADP
ejde-463	345	15	applications	application	NOUN
ejde-463	345	16	to	to	PART
ejde-463	345	17	differential	differential	VERB
ejde-463	345	18	equations	equation	NOUN
ejde-463	345	19	,	,	PUNCT
ejde-463	345	20	cbms	cbms	PROPN
ejde-463	345	21	regional	regional	PROPN
ejde-463	345	22	conference	conference	NOUN
ejde-463	345	23	series	series	NOUN
ejde-463	345	24	in	in	ADP
ejde-463	345	25	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-463	345	26	,	,	PUNCT
ejde-463	345	27	no	no	INTJ
ejde-463	345	28	.	.	NOUN
ejde-463	345	29	65	65	NUM
ejde-463	345	30	,	,	PUNCT
ejde-463	345	31	american	american	PROPN
ejde-463	345	32	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-463	345	33	society	society	NOUN
ejde-463	345	34	,	,	PUNCT
ejde-463	345	35	1986	1986	NUM
ejde-463	345	36	.	.	PUNCT
ejde-463	346	1	[	[	X
ejde-463	346	2	20	20	NUM
ejde-463	346	3	]	]	PUNCT
ejde-463	346	4	l.	l.	PROPN
ejde-463	346	5	recôva	recôva	PROPN
ejde-463	346	6	,	,	PUNCT
ejde-463	346	7	a.	a.	NOUN
ejde-463	346	8	rumbos	rumbo	NOUN
ejde-463	346	9	;	;	PUNCT
ejde-463	346	10	multiple	multiple	ADJ
ejde-463	346	11	solutions	solution	NOUN
ejde-463	346	12	to	to	ADP
ejde-463	346	13	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-463	346	14	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-463	346	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-463	346	16	problems	problem	NOUN
ejde-463	346	17	via	via	ADP
ejde-463	346	18	morse	morse	PROPN
ejde-463	346	19	theory	theory	NOUN
ejde-463	346	20	,	,	PUNCT
ejde-463	346	21	electronic	electronic	ADJ
ejde-463	346	22	journal	journal	NOUN
ejde-463	346	23	of	of	ADP
ejde-463	346	24	differential	differential	ADJ
ejde-463	346	25	equations	equation	NOUN
ejde-463	346	26	,	,	PUNCT
ejde-463	346	27	2014	2014	NUM
ejde-463	346	28	(	(	PUNCT
ejde-463	346	29	2014	2014	NUM
ejde-463	346	30	)	)	PUNCT
ejde-463	346	31	,	,	PUNCT
ejde-463	347	1	no	no	INTJ
ejde-463	347	2	.	.	NOUN
ejde-463	347	3	207	207	NUM
ejde-463	347	4	,	,	PUNCT
ejde-463	347	5	1–29	1–29	PROPN
ejde-463	347	6	.	.	PUNCT
ejde-463	348	1	[	[	X
ejde-463	348	2	21	21	NUM
ejde-463	348	3	]	]	X
ejde-463	348	4	l.	l.	PROPN
ejde-463	348	5	recôva	recôva	PROPN
ejde-463	348	6	,	,	PUNCT
ejde-463	348	7	a.	a.	NOUN
ejde-463	348	8	rumbos	rumbo	NOUN
ejde-463	348	9	;	;	PUNCT
ejde-463	348	10	multiple	multiple	ADJ
ejde-463	348	11	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-463	348	12	solutions	solution	NOUN
ejde-463	348	13	of	of	ADP
ejde-463	348	14	a	a	DET
ejde-463	348	15	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-463	348	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-463	348	17	problem	problem	NOUN
ejde-463	348	18	with	with	ADP
ejde-463	348	19	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-463	348	20	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-463	348	21	,	,	PUNCT
ejde-463	348	22	journal	journal	NOUN
ejde-463	348	23	of	of	ADP
ejde-463	348	24	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-463	348	25	analysis	analysis	NOUN
ejde-463	348	26	and	and	CCONJ
ejde-463	348	27	applications	application	NOUN
ejde-463	348	28	,	,	PUNCT
ejde-463	348	29	484/2	484/2	NUM
ejde-463	348	30	,	,	PUNCT
ejde-463	348	31	123720	123720	NUM
ejde-463	348	32	(	(	PUNCT
ejde-463	348	33	2020	2020	NUM
ejde-463	348	34	)	)	PUNCT
ejde-463	348	35	.	.	PUNCT
ejde-463	349	1	leandro	leandro	PROPN
ejde-463	349	2	l.	l.	PROPN
ejde-463	349	3	recôva	recôva	PROPN
ejde-463	349	4	t	t	PROPN
ejde-463	349	5	-	-	PUNCT
ejde-463	349	6	mobile	mobile	PROPN
ejde-463	349	7	inc	inc	PROPN
ejde-463	349	8	.	.	PROPN
ejde-463	349	9	,	,	PUNCT
ejde-463	349	10	ontario	ontario	PROPN
ejde-463	349	11	,	,	PUNCT
ejde-463	349	12	ca	ca	PROPN
ejde-463	349	13	91761	91761	NUM
ejde-463	349	14	,	,	PUNCT
ejde-463	349	15	usa	usa	PROPN
ejde-463	349	16	email	email	NOUN
ejde-463	349	17	address	address	NOUN
ejde-463	349	18	:	:	PUNCT
ejde-463	350	1	leandro.recova3@t-mobile.com	leandro.recova3@t-mobile.com	PROPN
ejde-463	350	2	adolfo	adolfo	PROPN
ejde-463	350	3	j.	j.	PROPN
ejde-463	350	4	rumbos	rumbos	PROPN
ejde-463	350	5	department	department	PROPN
ejde-463	350	6	of	of	ADP
ejde-463	350	7	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-463	350	8	,	,	PUNCT
ejde-463	350	9	pomona	pomona	PROPN
ejde-463	350	10	college	college	PROPN
ejde-463	350	11	,	,	PUNCT
ejde-463	350	12	claremont	claremont	PROPN
ejde-463	350	13	,	,	PUNCT
ejde-463	350	14	ca	ca	NOUN
ejde-463	350	15	91711	91711	NUM
ejde-463	350	16	,	,	PUNCT
ejde-463	350	17	usa	usa	PROPN
ejde-463	350	18	email	email	NOUN
ejde-463	350	19	address	address	NOUN
ejde-463	350	20	:	:	PUNCT
ejde-463	351	1	arumbos@pomona.edu	arumbos@pomona.edu	PROPN
ejde-463	351	2	1	1	X
ejde-463	351	3	.	.	PUNCT
ejde-463	351	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-463	351	5	2	2	NUM
ejde-463	351	6	.	.	PUNCT
ejde-463	351	7	variational	variational	ADJ
ejde-463	351	8	framework	framework	NOUN
ejde-463	351	9	3	3	NUM
ejde-463	351	10	.	.	NOUN
ejde-463	351	11	critical	critical	ADJ
ejde-463	351	12	groups	group	NOUN
ejde-463	351	13	at	at	ADP
ejde-463	351	14	the	the	DET
ejde-463	351	15	origin	origin	NOUN
ejde-463	351	16	4	4	NUM
ejde-463	351	17	.	.	PUNCT
ejde-463	351	18	critical	critical	ADJ
ejde-463	351	19	groups	group	NOUN
ejde-463	351	20	at	at	ADP
ejde-463	351	21	infinity	infinity	NOUN
ejde-463	351	22	5	5	NUM
ejde-463	351	23	.	.	PUNCT
ejde-463	351	24	existence	existence	NOUN
ejde-463	351	25	of	of	ADP
ejde-463	351	26	a	a	DET
ejde-463	351	27	second	second	ADJ
ejde-463	351	28	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-463	351	29	solution	solution	NOUN
ejde-463	351	30	6	6	NUM
ejde-463	351	31	.	.	PUNCT
ejde-463	352	1	existence	existence	NOUN
ejde-463	352	2	of	of	ADP
ejde-463	352	3	three	three	NUM
ejde-463	352	4	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-463	352	5	solutions	solution	NOUN
ejde-463	352	6	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-463	352	7	references	reference	NOUN