id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-471	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-471	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-471	1	3	of	of	ADP
ejde-471	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-471	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-471	1	6	,	,	PUNCT
ejde-471	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-471	1	8	.	.	PUNCT
ejde-471	1	9	2023	2023	NUM
ejde-471	1	10	(	(	PUNCT
ejde-471	1	11	2023	2023	NUM
ejde-471	1	12	)	)	PUNCT
ejde-471	1	13	,	,	PUNCT
ejde-471	1	14	no	no	INTJ
ejde-471	1	15	.	.	PROPN
ejde-471	1	16	66	66	NUM
ejde-471	1	17	,	,	PUNCT
ejde-471	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-471	1	19	.	.	PUNCT
ejde-471	2	1	1–18	1–18	PROPN
ejde-471	2	2	.	.	PUNCT
ejde-471	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-471	3	2	:	:	PUNCT
ejde-471	3	3	1072	1072	NUM
ejde-471	3	4	-	-	SYM
ejde-471	3	5	6691	6691	NUM
ejde-471	3	6	.	.	PUNCT
ejde-471	4	1	url	url	PROPN
ejde-471	4	2	:	:	PUNCT
ejde-471	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-471	4	4	,	,	PUNCT
ejde-471	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-471	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-471	4	7	:	:	PUNCT
ejde-471	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-471	4	9	/	/	SYM
ejde-471	4	10	ejde.2023.66	ejde.2023.66	NOUN
ejde-471	4	11	existence	existence	NOUN
ejde-471	4	12	and	and	CCONJ
ejde-471	4	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-471	4	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-471	4	15	of	of	ADP
ejde-471	4	16	solutions	solution	NOUN
ejde-471	4	17	to	to	PART
ejde-471	4	18	eigenvalue	eigenvalue	VERB
ejde-471	4	19	problems	problem	NOUN
ejde-471	4	20	for	for	ADP
ejde-471	4	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-471	4	22	-	-	PUNCT
ejde-471	4	23	bopp	bopp	VERB
ejde-471	4	24	-	-	PUNCT
ejde-471	4	25	podolsky	podolsky	NOUN
ejde-471	4	26	equations	equation	NOUN
ejde-471	4	27	lorena	lorena	PROPN
ejde-471	4	28	soriano	soriano	PROPN
ejde-471	4	29	hernandez	hernandez	PROPN
ejde-471	4	30	,	,	PUNCT
ejde-471	4	31	gaetano	gaetano	PROPN
ejde-471	4	32	siciliano	siciliano	PROPN
ejde-471	4	33	abstract	abstract	PROPN
ejde-471	4	34	.	.	PUNCT
ejde-471	5	1	we	we	PRON
ejde-471	5	2	study	study	VERB
ejde-471	5	3	the	the	DET
ejde-471	5	4	existence	existence	NOUN
ejde-471	5	5	and	and	CCONJ
ejde-471	5	6	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-471	5	7	of	of	ADP
ejde-471	5	8	solutions	solution	NOUN
ejde-471	5	9	for	for	ADP
ejde-471	5	10	the	the	DET
ejde-471	5	11	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-471	5	12	-	-	PUNCT
ejde-471	5	13	bopp	bopp	VERB
ejde-471	5	14	-	-	PUNCT
ejde-471	5	15	podolsky	podolsky	NOUN
ejde-471	5	16	system	system	NOUN
ejde-471	5	17	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-471	5	18	φu	φu	NOUN
ejde-471	5	19	=	=	PUNCT
ejde-471	5	20	ωu	ωu	PROPN
ejde-471	5	21	in	in	ADP
ejde-471	5	22	ω	ω	PROPN
ejde-471	5	23	a2∆2φ−∆φ	a2∆2φ−∆φ	PROPN
ejde-471	5	24	=	=	PROPN
ejde-471	5	25	u2	u2	PROPN
ejde-471	5	26	in	in	ADP
ejde-471	5	27	ω	ω	NUM
ejde-471	5	28	u	u	NOUN
ejde-471	5	29	=	=	PROPN
ejde-471	5	30	φ	φ	PROPN
ejde-471	5	31	=	=	SYM
ejde-471	5	32	∆φ	∆φ	PROPN
ejde-471	5	33	=	=	NOUN
ejde-471	5	34	0	0	NUM
ejde-471	6	1	on	on	ADP
ejde-471	6	2	∂ω∫	∂ω∫	PROPN
ejde-471	6	3	ω	ω	PROPN
ejde-471	6	4	u2	u2	PROPN
ejde-471	6	5	dx	dx	PROPN
ejde-471	6	6	=	=	SYM
ejde-471	6	7	1	1	NUM
ejde-471	6	8	where	where	SCONJ
ejde-471	6	9	ω	ω	PROPN
ejde-471	6	10	is	be	AUX
ejde-471	6	11	an	an	DET
ejde-471	6	12	open	open	ADJ
ejde-471	6	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-471	6	14	and	and	CCONJ
ejde-471	6	15	smooth	smooth	ADJ
ejde-471	6	16	domain	domain	NOUN
ejde-471	6	17	in	in	ADP
ejde-471	6	18	r3	r3	PROPN
ejde-471	6	19	,	,	PUNCT
ejde-471	6	20	a	a	DET
ejde-471	6	21	>	>	X
ejde-471	6	22	0	0	NUM
ejde-471	6	23	is	be	AUX
ejde-471	6	24	the	the	DET
ejde-471	6	25	bopppodolsky	bopppodolsky	ADJ
ejde-471	6	26	parameter	parameter	NOUN
ejde-471	6	27	.	.	PUNCT
ejde-471	7	1	the	the	DET
ejde-471	7	2	unknowns	unknown	NOUN
ejde-471	7	3	are	be	AUX
ejde-471	7	4	u	u	NOUN
ejde-471	7	5	,	,	PUNCT
ejde-471	7	6	φ	φ	PROPN
ejde-471	7	7	:	:	PUNCT
ejde-471	8	1	ω	ω	X
ejde-471	8	2	→	→	SYM
ejde-471	8	3	r	r	NOUN
ejde-471	8	4	and	and	CCONJ
ejde-471	8	5	ω	ω	NUM
ejde-471	8	6	∈	∈	PROPN
ejde-471	8	7	r.	r.	NOUN
ejde-471	8	8	by	by	ADP
ejde-471	8	9	using	use	VERB
ejde-471	8	10	variational	variational	ADJ
ejde-471	8	11	methods	method	NOUN
ejde-471	8	12	we	we	PRON
ejde-471	8	13	show	show	VERB
ejde-471	8	14	that	that	SCONJ
ejde-471	8	15	for	for	ADP
ejde-471	8	16	any	any	DET
ejde-471	8	17	a	a	DET
ejde-471	8	18	>	>	X
ejde-471	8	19	0	0	PUNCT
ejde-471	8	20	there	there	PRON
ejde-471	8	21	are	be	VERB
ejde-471	8	22	infinitely	infinitely	ADV
ejde-471	8	23	many	many	ADJ
ejde-471	8	24	solutions	solution	NOUN
ejde-471	8	25	with	with	ADP
ejde-471	8	26	diverging	diverge	VERB
ejde-471	8	27	energy	energy	NOUN
ejde-471	8	28	and	and	CCONJ
ejde-471	8	29	divergent	divergent	ADJ
ejde-471	8	30	in	in	ADP
ejde-471	8	31	norm	norm	NOUN
ejde-471	8	32	.	.	PUNCT
ejde-471	9	1	we	we	PRON
ejde-471	9	2	show	show	VERB
ejde-471	9	3	that	that	SCONJ
ejde-471	9	4	ground	ground	NOUN
ejde-471	9	5	states	state	NOUN
ejde-471	9	6	solutions	solution	NOUN
ejde-471	9	7	converge	converge	VERB
ejde-471	9	8	to	to	ADP
ejde-471	9	9	a	a	DET
ejde-471	9	10	ground	ground	NOUN
ejde-471	9	11	state	state	NOUN
ejde-471	9	12	solution	solution	NOUN
ejde-471	9	13	of	of	ADP
ejde-471	9	14	the	the	DET
ejde-471	9	15	related	related	ADJ
ejde-471	9	16	classical	classical	ADJ
ejde-471	9	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-471	9	18	-	-	PUNCT
ejde-471	9	19	poisson	poisson	NOUN
ejde-471	9	20	system	system	NOUN
ejde-471	9	21	,	,	PUNCT
ejde-471	9	22	as	as	ADP
ejde-471	9	23	a→	a→	X
ejde-471	9	24	0	0	NUM
ejde-471	9	25	.	.	NOUN
ejde-471	9	26	1	1	NUM
ejde-471	9	27	.	.	X
ejde-471	9	28	introduction	introduction	NOUN
ejde-471	9	29	in	in	ADP
ejde-471	9	30	this	this	DET
ejde-471	9	31	article	article	NOUN
ejde-471	9	32	we	we	PRON
ejde-471	9	33	prove	prove	VERB
ejde-471	9	34	the	the	DET
ejde-471	9	35	existence	existence	NOUN
ejde-471	9	36	of	of	ADP
ejde-471	9	37	solutions	solution	NOUN
ejde-471	9	38	for	for	ADP
ejde-471	9	39	the	the	DET
ejde-471	9	40	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-471	9	41	-	-	PUNCT
ejde-471	9	42	bopppodolsky	bopppodolsky	ADJ
ejde-471	9	43	system	system	NOUN
ejde-471	9	44	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-471	9	45	φu	φu	NOUN
ejde-471	9	46	=	=	PUNCT
ejde-471	9	47	ωu	ωu	PROPN
ejde-471	9	48	in	in	ADP
ejde-471	9	49	ω	ω	PROPN
ejde-471	9	50	a2∆2φ−∆φ	a2∆2φ−∆φ	PROPN
ejde-471	9	51	=	=	PROPN
ejde-471	9	52	u2	u2	PROPN
ejde-471	9	53	in	in	ADP
ejde-471	9	54	ω	ω	NUM
ejde-471	9	55	u	u	NOUN
ejde-471	9	56	=	=	PROPN
ejde-471	9	57	φ	φ	PROPN
ejde-471	9	58	=	=	SYM
ejde-471	9	59	∆φ	∆φ	PROPN
ejde-471	9	60	=	=	NOUN
ejde-471	9	61	0	0	NUM
ejde-471	10	1	on	on	ADP
ejde-471	10	2	∂ω∫	∂ω∫	PROPN
ejde-471	10	3	ω	ω	PROPN
ejde-471	10	4	u2	u2	PROPN
ejde-471	10	5	dx	dx	PROPN
ejde-471	10	6	=	=	SYM
ejde-471	10	7	1	1	NUM
ejde-471	10	8	(	(	PUNCT
ejde-471	10	9	1.1	1.1	NUM
ejde-471	10	10	)	)	PUNCT
ejde-471	10	11	on	on	ADP
ejde-471	10	12	a	a	DET
ejde-471	10	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-471	10	14	and	and	CCONJ
ejde-471	10	15	smooth	smooth	ADJ
ejde-471	10	16	domain	domain	NOUN
ejde-471	10	17	ω	ω	PROPN
ejde-471	10	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-471	10	19	r3	r3	PROPN
ejde-471	10	20	.	.	PUNCT
ejde-471	11	1	also	also	ADV
ejde-471	11	2	we	we	PRON
ejde-471	11	3	study	study	VERB
ejde-471	11	4	the	the	DET
ejde-471	11	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-471	11	6	of	of	ADP
ejde-471	11	7	this	this	DET
ejde-471	11	8	system	system	NOUN
ejde-471	11	9	as	as	SCONJ
ejde-471	11	10	the	the	DET
ejde-471	11	11	parameter	parameter	NOUN
ejde-471	11	12	a	a	DET
ejde-471	11	13	tends	tend	VERB
ejde-471	11	14	to	to	ADP
ejde-471	11	15	zero	zero	NUM
ejde-471	11	16	.	.	PUNCT
ejde-471	12	1	in	in	ADP
ejde-471	12	2	(	(	PUNCT
ejde-471	12	3	1.1	1.1	NUM
ejde-471	12	4	)	)	PUNCT
ejde-471	12	5	,	,	PUNCT
ejde-471	12	6	the	the	DET
ejde-471	12	7	first	first	ADJ
ejde-471	12	8	equation	equation	NOUN
ejde-471	12	9	is	be	AUX
ejde-471	12	10	a	a	DET
ejde-471	12	11	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-471	12	12	equation	equation	NOUN
ejde-471	12	13	which	which	PRON
ejde-471	12	14	relates	relate	VERB
ejde-471	12	15	the	the	DET
ejde-471	12	16	modulus	modulus	NOUN
ejde-471	12	17	of	of	ADP
ejde-471	12	18	the	the	DET
ejde-471	12	19	charged	charge	VERB
ejde-471	12	20	wave	wave	NOUN
ejde-471	12	21	function	function	PROPN
ejde-471	12	22	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-471	12	23	,	,	PUNCT
ejde-471	12	24	t	t	PROPN
ejde-471	12	25	)	)	PUNCT
ejde-471	12	26	=	=	PUNCT
ejde-471	13	1	u(x)e−iωt	u(x)e−iωt	PROPN
ejde-471	13	2	of	of	ADP
ejde-471	13	3	a	a	DET
ejde-471	13	4	non	non	ADJ
ejde-471	13	5	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-471	13	6	particle	particle	NOUN
ejde-471	13	7	,	,	PUNCT
ejde-471	13	8	its	its	PRON
ejde-471	13	9	frequency	frequency	NOUN
ejde-471	13	10	ω	ω	NUM
ejde-471	13	11	∈	∈	PROPN
ejde-471	13	12	r	r	NOUN
ejde-471	13	13	and	and	CCONJ
ejde-471	13	14	the	the	DET
ejde-471	13	15	electrostatic	electrostatic	ADJ
ejde-471	13	16	potential	potential	NOUN
ejde-471	13	17	φ	φ	PROPN
ejde-471	13	18	generated	generate	VERB
ejde-471	13	19	by	by	ADP
ejde-471	13	20	its	its	PRON
ejde-471	13	21	motion	motion	NOUN
ejde-471	13	22	.	.	PUNCT
ejde-471	14	1	the	the	DET
ejde-471	14	2	value	value	NOUN
ejde-471	14	3	of	of	ADP
ejde-471	14	4	the	the	DET
ejde-471	14	5	charge	charge	NOUN
ejde-471	14	6	has	have	AUX
ejde-471	14	7	been	be	AUX
ejde-471	14	8	settled	settle	VERB
ejde-471	14	9	to	to	ADP
ejde-471	14	10	one	one	NUM
ejde-471	14	11	for	for	ADP
ejde-471	14	12	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-471	14	13	.	.	PUNCT
ejde-471	15	1	in	in	ADP
ejde-471	15	2	particular	particular	ADJ
ejde-471	15	3	the	the	DET
ejde-471	15	4	electrostatic	electrostatic	ADJ
ejde-471	15	5	potential	potential	ADJ
ejde-471	15	6	obeys	obey	NOUN
ejde-471	15	7	to	to	ADP
ejde-471	15	8	the	the	DET
ejde-471	15	9	electromagnetic	electromagnetic	ADJ
ejde-471	15	10	field	field	NOUN
ejde-471	15	11	theory	theory	NOUN
ejde-471	15	12	of	of	ADP
ejde-471	15	13	generalized	generalized	ADJ
ejde-471	15	14	electrodynamics	electrodynamic	NOUN
ejde-471	15	15	2020	2020	NUM
ejde-471	15	16	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-471	15	17	subject	subject	ADJ
ejde-471	15	18	classification	classification	NOUN
ejde-471	15	19	.	.	PUNCT
ejde-471	16	1	35a15	35a15	NUM
ejde-471	16	2	,	,	PUNCT
ejde-471	16	3	58e05	58e05	NUM
ejde-471	16	4	.	.	PUNCT
ejde-471	17	1	key	key	ADJ
ejde-471	17	2	words	word	NOUN
ejde-471	17	3	and	and	CCONJ
ejde-471	17	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-471	17	5	.	.	PUNCT
ejde-471	18	1	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-471	18	2	type	type	NOUN
ejde-471	18	3	systems	system	NOUN
ejde-471	18	4	;	;	PUNCT
ejde-471	18	5	existence	existence	NOUN
ejde-471	18	6	of	of	ADP
ejde-471	18	7	solutions	solution	NOUN
ejde-471	18	8	;	;	PUNCT
ejde-471	18	9	variational	variational	ADJ
ejde-471	18	10	methods	method	NOUN
ejde-471	18	11	;	;	PUNCT
ejde-471	18	12	critical	critical	ADJ
ejde-471	18	13	point	point	NOUN
ejde-471	18	14	theory	theory	NOUN
ejde-471	18	15	.	.	PUNCT
ejde-471	19	1	©	©	ADP
ejde-471	19	2	2023	2023	NUM
ejde-471	19	3	.	.	PUNCT
ejde-471	20	1	this	this	DET
ejde-471	20	2	work	work	NOUN
ejde-471	20	3	is	be	AUX
ejde-471	20	4	licensed	license	VERB
ejde-471	20	5	under	under	ADP
ejde-471	20	6	a	a	DET
ejde-471	20	7	cc	cc	NOUN
ejde-471	20	8	by	by	ADP
ejde-471	20	9	4.0	4.0	NUM
ejde-471	20	10	license	license	NOUN
ejde-471	20	11	.	.	PUNCT
ejde-471	21	1	submitted	submit	VERB
ejde-471	21	2	march	march	PROPN
ejde-471	21	3	8	8	NUM
ejde-471	21	4	,	,	PUNCT
ejde-471	21	5	2023	2023	NUM
ejde-471	21	6	.	.	PUNCT
ejde-471	22	1	published	publish	VERB
ejde-471	22	2	october	october	PROPN
ejde-471	22	3	13	13	NUM
ejde-471	22	4	,	,	PUNCT
ejde-471	22	5	2023	2023	NUM
ejde-471	22	6	.	.	PUNCT
ejde-471	23	1	1	1	NUM
ejde-471	23	2	2	2	NUM
ejde-471	23	3	l.	l.	PROPN
ejde-471	23	4	soriano	soriano	PROPN
ejde-471	23	5	h.	h.	PROPN
ejde-471	23	6	,	,	PUNCT
ejde-471	23	7	g.	g.	PROPN
ejde-471	23	8	siciliano	siciliano	PROPN
ejde-471	23	9	ejde-2023/66	ejde-2023/66	PROPN
ejde-471	23	10	developed	develop	VERB
ejde-471	23	11	by	by	ADP
ejde-471	23	12	bopp	bopp	NOUN
ejde-471	23	13	and	and	CCONJ
ejde-471	23	14	podolsky	podolsky	NOUN
ejde-471	23	15	.	.	PUNCT
ejde-471	24	1	it	it	PRON
ejde-471	24	2	is	be	AUX
ejde-471	24	3	evident	evident	ADJ
ejde-471	24	4	by	by	ADP
ejde-471	24	5	the	the	DET
ejde-471	24	6	second	second	ADJ
ejde-471	24	7	equation	equation	NOUN
ejde-471	24	8	that	that	SCONJ
ejde-471	24	9	the	the	DET
ejde-471	24	10	source	source	NOUN
ejde-471	24	11	of	of	ADP
ejde-471	24	12	the	the	DET
ejde-471	24	13	electrostatic	electrostatic	ADJ
ejde-471	24	14	field	field	NOUN
ejde-471	24	15	is	be	AUX
ejde-471	24	16	the	the	DET
ejde-471	24	17	same	same	ADJ
ejde-471	24	18	wave	wave	NOUN
ejde-471	24	19	function	function	NOUN
ejde-471	24	20	.	.	PUNCT
ejde-471	25	1	in	in	ADP
ejde-471	25	2	the	the	DET
ejde-471	25	3	above	above	ADJ
ejde-471	25	4	system	system	NOUN
ejde-471	25	5	the	the	DET
ejde-471	25	6	unknowns	unknown	NOUN
ejde-471	25	7	are	be	AUX
ejde-471	25	8	the	the	DET
ejde-471	25	9	real	real	ADJ
ejde-471	25	10	functions	function	NOUN
ejde-471	25	11	u	u	NOUN
ejde-471	25	12	,	,	PUNCT
ejde-471	25	13	φ	φ	PROPN
ejde-471	25	14	:	:	PUNCT
ejde-471	25	15	ω	ω	PROPN
ejde-471	25	16	→	→	SYM
ejde-471	25	17	r	r	NOUN
ejde-471	25	18	and	and	CCONJ
ejde-471	25	19	the	the	DET
ejde-471	25	20	real	real	ADJ
ejde-471	25	21	number	number	NOUN
ejde-471	25	22	ω	ω	NOUN
ejde-471	25	23	.	.	PUNCT
ejde-471	26	1	to	to	ADP
ejde-471	26	2	these	these	DET
ejde-471	26	3	equations	equation	NOUN
ejde-471	26	4	we	we	PRON
ejde-471	26	5	associate	associate	VERB
ejde-471	26	6	suitable	suitable	ADJ
ejde-471	26	7	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-471	26	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-471	26	9	conditions	condition	NOUN
ejde-471	26	10	,	,	PUNCT
ejde-471	26	11	that	that	SCONJ
ejde-471	26	12	roughly	roughly	ADV
ejde-471	26	13	speaking	speak	VERB
ejde-471	26	14	,	,	PUNCT
ejde-471	26	15	indicate	indicate	VERB
ejde-471	26	16	that	that	SCONJ
ejde-471	26	17	the	the	DET
ejde-471	26	18	particle	particle	NOUN
ejde-471	26	19	is	be	AUX
ejde-471	26	20	constrained	constrain	VERB
ejde-471	26	21	to	to	PART
ejde-471	26	22	“	"	PUNCT
ejde-471	26	23	live	live	VERB
ejde-471	26	24	”	"	PUNCT
ejde-471	26	25	in	in	ADP
ejde-471	26	26	the	the	DET
ejde-471	26	27	bounded	bounded	PROPN
ejde-471	26	28	region	region	PROPN
ejde-471	26	29	ω	ω	PROPN
ejde-471	26	30	,	,	PUNCT
ejde-471	26	31	and	and	CCONJ
ejde-471	26	32	the	the	DET
ejde-471	26	33	potential	potential	NOUN
ejde-471	26	34	vanishes	vanish	VERB
ejde-471	26	35	on	on	ADP
ejde-471	26	36	its	its	PRON
ejde-471	26	37	boundary	boundary	NOUN
ejde-471	26	38	.	.	PUNCT
ejde-471	27	1	the	the	DET
ejde-471	27	2	normalizing	normalizing	ADJ
ejde-471	27	3	condition	condition	NOUN
ejde-471	27	4	is	be	AUX
ejde-471	27	5	quite	quite	ADV
ejde-471	27	6	reasonable	reasonable	ADJ
ejde-471	27	7	from	from	ADP
ejde-471	27	8	a	a	DET
ejde-471	27	9	physical	physical	ADJ
ejde-471	27	10	point	point	NOUN
ejde-471	27	11	of	of	ADP
ejde-471	27	12	view	view	NOUN
ejde-471	27	13	since	since	SCONJ
ejde-471	27	14	it	it	PRON
ejde-471	27	15	is	be	AUX
ejde-471	27	16	just	just	ADV
ejde-471	27	17	the	the	DET
ejde-471	27	18	l2	l2	NOUN
ejde-471	27	19	norm	norm	NOUN
ejde-471	27	20	of	of	ADP
ejde-471	27	21	the	the	DET
ejde-471	27	22	wave	wave	NOUN
ejde-471	27	23	function	function	NOUN
ejde-471	27	24	,	,	PUNCT
ejde-471	27	25	that	that	SCONJ
ejde-471	27	26	in	in	ADP
ejde-471	27	27	the	the	DET
ejde-471	27	28	physical	physical	ADJ
ejde-471	27	29	applications	application	NOUN
ejde-471	27	30	represents	represent	VERB
ejde-471	27	31	the	the	DET
ejde-471	27	32	probability	probability	NOUN
ejde-471	27	33	of	of	ADP
ejde-471	27	34	finding	find	VERB
ejde-471	27	35	the	the	DET
ejde-471	27	36	particle	particle	NOUN
ejde-471	27	37	in	in	ADP
ejde-471	27	38	the	the	DET
ejde-471	27	39	region	region	NOUN
ejde-471	27	40	ω	ω	PROPN
ejde-471	27	41	.	.	PUNCT
ejde-471	28	1	more	more	ADJ
ejde-471	28	2	details	detail	NOUN
ejde-471	28	3	on	on	ADP
ejde-471	28	4	the	the	DET
ejde-471	28	5	physical	physical	ADJ
ejde-471	28	6	background	background	NOUN
ejde-471	28	7	as	as	ADV
ejde-471	28	8	well	well	ADV
ejde-471	28	9	as	as	ADP
ejde-471	28	10	the	the	DET
ejde-471	28	11	deduction	deduction	NOUN
ejde-471	28	12	of	of	ADP
ejde-471	28	13	the	the	DET
ejde-471	28	14	equations	equation	NOUN
ejde-471	28	15	can	can	AUX
ejde-471	28	16	be	be	AUX
ejde-471	28	17	found	find	VERB
ejde-471	28	18	in	in	ADP
ejde-471	28	19	[	[	X
ejde-471	28	20	4	4	NUM
ejde-471	28	21	,	,	PUNCT
ejde-471	28	22	section	section	NOUN
ejde-471	28	23	2	2	NUM
ejde-471	28	24	]	]	PUNCT
ejde-471	28	25	,	,	PUNCT
ejde-471	28	26	where	where	SCONJ
ejde-471	28	27	for	for	ADP
ejde-471	28	28	the	the	DET
ejde-471	28	29	first	first	ADJ
ejde-471	28	30	time	time	NOUN
ejde-471	28	31	such	such	ADJ
ejde-471	28	32	a	a	DET
ejde-471	28	33	system	system	NOUN
ejde-471	28	34	was	be	AUX
ejde-471	28	35	introduced	introduce	VERB
ejde-471	28	36	.	.	PUNCT
ejde-471	29	1	after	after	SCONJ
ejde-471	29	2	the	the	DET
ejde-471	29	3	work	work	NOUN
ejde-471	29	4	[	[	X
ejde-471	29	5	4	4	X
ejde-471	29	6	]	]	PUNCT
ejde-471	29	7	this	this	DET
ejde-471	29	8	kind	kind	NOUN
ejde-471	29	9	of	of	ADP
ejde-471	29	10	system	system	NOUN
ejde-471	29	11	has	have	AUX
ejde-471	29	12	been	be	AUX
ejde-471	29	13	extensively	extensively	ADV
ejde-471	29	14	studied	study	VERB
ejde-471	29	15	.	.	PUNCT
ejde-471	30	1	in	in	ADP
ejde-471	30	2	particular	particular	ADJ
ejde-471	30	3	the	the	DET
ejde-471	30	4	problem	problem	NOUN
ejde-471	30	5	has	have	AUX
ejde-471	30	6	been	be	AUX
ejde-471	30	7	addressed	address	VERB
ejde-471	30	8	in	in	ADP
ejde-471	30	9	the	the	DET
ejde-471	30	10	whole	whole	ADJ
ejde-471	30	11	space	space	NOUN
ejde-471	30	12	and	and	CCONJ
ejde-471	30	13	in	in	ADP
ejde-471	30	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-471	30	15	domains	domain	NOUN
ejde-471	30	16	,	,	PUNCT
ejde-471	30	17	where	where	SCONJ
ejde-471	30	18	existence	existence	NOUN
ejde-471	30	19	and	and	CCONJ
ejde-471	30	20	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-471	30	21	of	of	ADP
ejde-471	30	22	solutions	solution	NOUN
ejde-471	30	23	have	have	AUX
ejde-471	30	24	been	be	AUX
ejde-471	30	25	proved	prove	VERB
ejde-471	30	26	by	by	ADP
ejde-471	30	27	using	use	VERB
ejde-471	30	28	variational	variational	ADJ
ejde-471	30	29	methods	method	NOUN
ejde-471	30	30	and	and	CCONJ
ejde-471	30	31	critical	critical	ADJ
ejde-471	30	32	point	point	NOUN
ejde-471	30	33	theory	theory	NOUN
ejde-471	30	34	.	.	PUNCT
ejde-471	31	1	we	we	PRON
ejde-471	31	2	refer	refer	VERB
ejde-471	31	3	the	the	DET
ejde-471	31	4	reader	reader	NOUN
ejde-471	31	5	to	to	ADP
ejde-471	31	6	the	the	DET
ejde-471	31	7	recent	recent	ADJ
ejde-471	31	8	papers	paper	NOUN
ejde-471	31	9	[	[	X
ejde-471	31	10	2	2	NUM
ejde-471	31	11	,	,	PUNCT
ejde-471	31	12	5	5	NUM
ejde-471	31	13	,	,	PUNCT
ejde-471	31	14	7	7	NUM
ejde-471	31	15	,	,	PUNCT
ejde-471	31	16	9	9	NUM
ejde-471	31	17	,	,	PUNCT
ejde-471	31	18	10	10	NUM
ejde-471	31	19	,	,	PUNCT
ejde-471	31	20	11	11	NUM
ejde-471	31	21	,	,	PUNCT
ejde-471	31	22	13	13	NUM
ejde-471	31	23	]	]	PUNCT
ejde-471	31	24	.	.	PUNCT
ejde-471	32	1	in	in	ADP
ejde-471	32	2	a	a	DET
ejde-471	32	3	natural	natural	ADJ
ejde-471	32	4	way	way	NOUN
ejde-471	32	5	we	we	PRON
ejde-471	32	6	can	can	AUX
ejde-471	32	7	associate	associate	VERB
ejde-471	32	8	with	with	ADP
ejde-471	32	9	(	(	PUNCT
ejde-471	32	10	1.1	1.1	NUM
ejde-471	32	11	)	)	PUNCT
ejde-471	32	12	its	its	PRON
ejde-471	32	13	“	"	PUNCT
ejde-471	32	14	limit	limit	NOUN
ejde-471	32	15	”	"	PUNCT
ejde-471	32	16	problem	problem	NOUN
ejde-471	32	17	,	,	PUNCT
ejde-471	32	18	namely	namely	ADV
ejde-471	32	19	when	when	SCONJ
ejde-471	32	20	a	a	DET
ejde-471	32	21	=	=	NOUN
ejde-471	32	22	0	0	NUM
ejde-471	32	23	.	.	PUNCT
ejde-471	33	1	in	in	ADP
ejde-471	33	2	particular	particular	ADJ
ejde-471	33	3	,	,	PUNCT
ejde-471	33	4	the	the	DET
ejde-471	33	5	difference	difference	NOUN
ejde-471	33	6	is	be	AUX
ejde-471	33	7	formally	formally	ADV
ejde-471	33	8	in	in	ADP
ejde-471	33	9	the	the	DET
ejde-471	33	10	second	second	ADJ
ejde-471	33	11	equation	equation	NOUN
ejde-471	33	12	which	which	PRON
ejde-471	33	13	now	now	ADV
ejde-471	33	14	is	be	AUX
ejde-471	33	15	−∆φ	−∆φ	NOUN
ejde-471	33	16	=	=	PROPN
ejde-471	33	17	u2	u2	PROPN
ejde-471	33	18	,	,	PUNCT
ejde-471	33	19	namely	namely	ADV
ejde-471	33	20	the	the	DET
ejde-471	33	21	classical	classical	ADJ
ejde-471	33	22	poisson	poisson	NOUN
ejde-471	33	23	equation	equation	NOUN
ejde-471	33	24	,	,	PUNCT
ejde-471	33	25	highlighting	highlight	VERB
ejde-471	33	26	the	the	DET
ejde-471	33	27	fact	fact	NOUN
ejde-471	33	28	that	that	SCONJ
ejde-471	33	29	in	in	ADP
ejde-471	33	30	this	this	DET
ejde-471	33	31	case	case	NOUN
ejde-471	33	32	the	the	DET
ejde-471	33	33	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-471	33	34	theory	theory	NOUN
ejde-471	33	35	of	of	ADP
ejde-471	33	36	the	the	DET
ejde-471	33	37	electromagnetic	electromagnetic	ADJ
ejde-471	33	38	field	field	NOUN
ejde-471	33	39	has	have	AUX
ejde-471	33	40	been	be	AUX
ejde-471	33	41	used	use	VERB
ejde-471	33	42	.	.	PUNCT
ejde-471	34	1	of	of	ADV
ejde-471	34	2	course	course	ADV
ejde-471	34	3	this	this	PRON
ejde-471	34	4	affects	affect	VERB
ejde-471	34	5	also	also	ADV
ejde-471	34	6	the	the	DET
ejde-471	34	7	first	first	ADJ
ejde-471	34	8	equation	equation	NOUN
ejde-471	34	9	,	,	PUNCT
ejde-471	34	10	since	since	SCONJ
ejde-471	34	11	φ	φ	PROPN
ejde-471	34	12	is	be	AUX
ejde-471	34	13	different	different	ADJ
ejde-471	34	14	.	.	PUNCT
ejde-471	35	1	this	this	DET
ejde-471	35	2	“	"	PUNCT
ejde-471	35	3	limit	limit	NOUN
ejde-471	35	4	”	"	PUNCT
ejde-471	35	5	problem	problem	NOUN
ejde-471	35	6	,	,	PUNCT
ejde-471	35	7	called	call	VERB
ejde-471	35	8	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-471	35	9	-	-	PUNCT
ejde-471	35	10	maxwell	maxwell	NOUN
ejde-471	35	11	(	(	PUNCT
ejde-471	35	12	or	or	CCONJ
ejde-471	35	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-471	35	14	-	-	PUNCT
ejde-471	35	15	poisson	poisson	NOUN
ejde-471	35	16	system	system	NOUN
ejde-471	35	17	)	)	PUNCT
ejde-471	35	18	is	be	AUX
ejde-471	35	19	studied	study	VERB
ejde-471	35	20	in	in	ADP
ejde-471	35	21	[	[	X
ejde-471	35	22	3	3	NUM
ejde-471	35	23	]	]	PUNCT
ejde-471	35	24	,	,	PUNCT
ejde-471	35	25	where	where	SCONJ
ejde-471	35	26	the	the	DET
ejde-471	35	27	authors	author	NOUN
ejde-471	35	28	showed	show	VERB
ejde-471	35	29	a	a	DET
ejde-471	35	30	general	general	ADJ
ejde-471	35	31	reduction	reduction	NOUN
ejde-471	35	32	method	method	NOUN
ejde-471	35	33	to	to	PART
ejde-471	35	34	study	study	VERB
ejde-471	35	35	similar	similar	ADJ
ejde-471	35	36	systems	system	NOUN
ejde-471	35	37	involving	involve	VERB
ejde-471	35	38	the	the	DET
ejde-471	35	39	interaction	interaction	NOUN
ejde-471	35	40	between	between	ADP
ejde-471	35	41	matter	matter	NOUN
ejde-471	35	42	and	and	CCONJ
ejde-471	35	43	electromagnetic	electromagnetic	ADJ
ejde-471	35	44	field	field	NOUN
ejde-471	35	45	.	.	PUNCT
ejde-471	36	1	however	however	ADV
ejde-471	36	2	there	there	PRON
ejde-471	36	3	are	be	VERB
ejde-471	36	4	some	some	DET
ejde-471	36	5	reasons	reason	NOUN
ejde-471	36	6	for	for	ADP
ejde-471	36	7	which	which	PRON
ejde-471	36	8	the	the	DET
ejde-471	36	9	electromagnetic	electromagnetic	ADJ
ejde-471	36	10	theory	theory	NOUN
ejde-471	36	11	of	of	ADP
ejde-471	36	12	bopp	bopp	PROPN
ejde-471	36	13	-	-	PUNCT
ejde-471	36	14	podolsky	podolsky	PROPN
ejde-471	36	15	is	be	AUX
ejde-471	36	16	preferable	preferable	ADJ
ejde-471	36	17	to	to	ADP
ejde-471	36	18	the	the	DET
ejde-471	36	19	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-471	36	20	one	one	NUM
ejde-471	36	21	,	,	PUNCT
ejde-471	36	22	and	and	CCONJ
ejde-471	36	23	this	this	PRON
ejde-471	36	24	is	be	AUX
ejde-471	36	25	discussed	discuss	VERB
ejde-471	36	26	in	in	ADP
ejde-471	36	27	[	[	X
ejde-471	36	28	4	4	NUM
ejde-471	36	29	]	]	PUNCT
ejde-471	36	30	.	.	PUNCT
ejde-471	37	1	in	in	ADP
ejde-471	37	2	this	this	DET
ejde-471	37	3	paper	paper	NOUN
ejde-471	37	4	we	we	PRON
ejde-471	37	5	want	want	VERB
ejde-471	37	6	to	to	PART
ejde-471	37	7	show	show	VERB
ejde-471	37	8	once	once	ADV
ejde-471	37	9	more	more	ADJ
ejde-471	37	10	in	in	ADP
ejde-471	37	11	which	which	DET
ejde-471	37	12	sense	sense	NOUN
ejde-471	37	13	the	the	DET
ejde-471	37	14	bopp	bopp	VERB
ejde-471	37	15	-	-	PUNCT
ejde-471	37	16	podolsky	podolsky	PROPN
ejde-471	37	17	theory	theory	NOUN
ejde-471	37	18	is	be	AUX
ejde-471	37	19	an	an	DET
ejde-471	37	20	approximation	approximation	NOUN
ejde-471	37	21	of	of	ADP
ejde-471	37	22	the	the	DET
ejde-471	37	23	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-471	37	24	theory	theory	NOUN
ejde-471	37	25	.	.	PUNCT
ejde-471	38	1	going	go	VERB
ejde-471	38	2	back	back	ADV
ejde-471	38	3	to	to	ADP
ejde-471	38	4	problem	problem	NOUN
ejde-471	38	5	(	(	PUNCT
ejde-471	38	6	1.1	1.1	NUM
ejde-471	38	7	)	)	PUNCT
ejde-471	38	8	,	,	PUNCT
ejde-471	38	9	our	our	PRON
ejde-471	38	10	approach	approach	NOUN
ejde-471	38	11	is	be	AUX
ejde-471	38	12	variational	variational	ADJ
ejde-471	38	13	.	.	PUNCT
ejde-471	39	1	indeed	indeed	ADV
ejde-471	39	2	as	as	ADP
ejde-471	39	3	usual	usual	ADJ
ejde-471	39	4	in	in	ADP
ejde-471	39	5	these	these	DET
ejde-471	39	6	cases	case	NOUN
ejde-471	39	7	,	,	PUNCT
ejde-471	39	8	we	we	PRON
ejde-471	39	9	will	will	AUX
ejde-471	39	10	see	see	VERB
ejde-471	39	11	that	that	SCONJ
ejde-471	39	12	a	a	DET
ejde-471	39	13	suitable	suitable	ADJ
ejde-471	39	14	energy	energy	NOUN
ejde-471	39	15	functional	functional	ADJ
ejde-471	39	16	on	on	ADP
ejde-471	39	17	certain	certain	ADJ
ejde-471	39	18	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-471	39	19	spaces	space	NOUN
ejde-471	39	20	can	can	AUX
ejde-471	39	21	be	be	AUX
ejde-471	39	22	defined	define	VERB
ejde-471	39	23	and	and	CCONJ
ejde-471	39	24	its	its	PRON
ejde-471	39	25	critical	critical	ADJ
ejde-471	39	26	points	point	NOUN
ejde-471	39	27	are	be	AUX
ejde-471	39	28	exactly	exactly	ADV
ejde-471	39	29	the	the	DET
ejde-471	39	30	weak	weak	ADJ
ejde-471	39	31	solutions	solution	NOUN
ejde-471	39	32	we	we	PRON
ejde-471	39	33	want	want	VERB
ejde-471	39	34	,	,	PUNCT
ejde-471	39	35	according	accord	VERB
ejde-471	39	36	to	to	ADP
ejde-471	39	37	the	the	DET
ejde-471	39	38	definition	definition	NOUN
ejde-471	39	39	given	give	VERB
ejde-471	39	40	below	below	ADV
ejde-471	39	41	.	.	PUNCT
ejde-471	40	1	we	we	PRON
ejde-471	40	2	work	work	VERB
ejde-471	40	3	in	in	ADP
ejde-471	40	4	the	the	DET
ejde-471	40	5	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-471	40	6	spaces	space	NOUN
ejde-471	40	7	h1	h1	PROPN
ejde-471	40	8	0	0	PROPN
ejde-471	41	1	(	(	PUNCT
ejde-471	41	2	ω	ω	NOUN
ejde-471	41	3	)	)	PUNCT
ejde-471	41	4	with	with	ADP
ejde-471	41	5	the	the	DET
ejde-471	41	6	usual	usual	ADJ
ejde-471	41	7	norm	norm	NOUN
ejde-471	41	8	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-471	41	9	:	:	PUNCT
ejde-471	41	10	=	=	SYM
ejde-471	41	11	(	(	PUNCT
ejde-471	41	12	∫	∫	PROPN
ejde-471	41	13	ω	ω	PROPN
ejde-471	41	14	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-471	41	15	dx	dx	PROPN
ejde-471	41	16	)	)	PUNCT
ejde-471	41	17	1/2	1/2	NUM
ejde-471	41	18	and	and	CCONJ
ejde-471	41	19	,	,	PUNCT
ejde-471	41	20	for	for	ADP
ejde-471	41	21	a	a	DET
ejde-471	41	22	fixed	fix	VERB
ejde-471	41	23	a	a	DET
ejde-471	41	24	>	>	X
ejde-471	41	25	0	0	NUM
ejde-471	41	26	we	we	PRON
ejde-471	41	27	consider	consider	VERB
ejde-471	42	1	the	the	DET
ejde-471	42	2	space	space	NOUN
ejde-471	42	3	h	h	NOUN
ejde-471	42	4	=	=	PRON
ejde-471	42	5	h1	h1	PROPN
ejde-471	42	6	0	0	NUM
ejde-471	42	7	(	(	PUNCT
ejde-471	42	8	ω)∩h2(ω	ω)∩h2(ω	ADV
ejde-471	42	9	)	)	PUNCT
ejde-471	42	10	endowed	endow	VERB
ejde-471	42	11	with	with	ADP
ejde-471	42	12	the	the	DET
ejde-471	42	13	norm	norm	NOUN
ejde-471	42	14	‖φ‖a	‖φ‖a	NOUN
ejde-471	42	15	:	:	PUNCT
ejde-471	43	1	=	=	SYM
ejde-471	43	2	(	(	PUNCT
ejde-471	43	3	a2	a2	PROPN
ejde-471	43	4	∫	∫	PROPN
ejde-471	43	5	ω	ω	PROPN
ejde-471	43	6	|∆φ|2	|∆φ|2	PROPN
ejde-471	43	7	dx+	dx+	PROPN
ejde-471	43	8	∫	∫	PROPN
ejde-471	43	9	ω	ω	PROPN
ejde-471	43	10	|∇φ|2	|∇φ|2	NUM
ejde-471	43	11	dx	dx	PROPN
ejde-471	43	12	)	)	PUNCT
ejde-471	43	13	1/2	1/2	NUM
ejde-471	43	14	,	,	PUNCT
ejde-471	43	15	and	and	CCONJ
ejde-471	43	16	the	the	DET
ejde-471	43	17	associated	associated	ADJ
ejde-471	43	18	scalar	scalar	ADJ
ejde-471	43	19	product	product	NOUN
ejde-471	43	20	(	(	PUNCT
ejde-471	43	21	φ	φ	NOUN
ejde-471	43	22	,	,	PUNCT
ejde-471	43	23	ψ)a	ψ)a	PUNCT
ejde-471	43	24	=	=	SYM
ejde-471	43	25	a2	a2	PROPN
ejde-471	43	26	∫	∫	PROPN
ejde-471	43	27	ω	ω	PROPN
ejde-471	43	28	∆φ∆ψ	∆φ∆ψ	PROPN
ejde-471	43	29	dx+	dx+	PROPN
ejde-471	43	30	∫	∫	PROPN
ejde-471	43	31	ω	ω	PROPN
ejde-471	43	32	∇φ∇ψ	∇φ∇ψ	PROPN
ejde-471	43	33	dx	dx	PROPN
ejde-471	43	34	.	.	PUNCT
ejde-471	44	1	throughout	throughout	ADP
ejde-471	44	2	this	this	DET
ejde-471	44	3	work	work	NOUN
ejde-471	44	4	we	we	PRON
ejde-471	44	5	denote	denote	VERB
ejde-471	44	6	by	by	ADP
ejde-471	44	7	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-471	44	8	:	:	PUNCT
ejde-471	44	9	=	=	SYM
ejde-471	44	10	(	(	PUNCT
ejde-471	44	11	∫	∫	PROPN
ejde-471	44	12	ω	ω	PROPN
ejde-471	44	13	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-471	44	14	dx	dx	PROPN
ejde-471	44	15	)	)	PUNCT
ejde-471	44	16	1	1	X
ejde-471	44	17	/	/	SYM
ejde-471	44	18	p	p	X
ejde-471	44	19	the	the	DET
ejde-471	44	20	norm	norm	NOUN
ejde-471	44	21	in	in	ADP
ejde-471	44	22	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-471	44	23	)	)	PUNCT
ejde-471	44	24	.	.	PUNCT
ejde-471	45	1	we	we	PRON
ejde-471	45	2	define	define	VERB
ejde-471	45	3	the	the	DET
ejde-471	45	4	l2−sphere	l2−sphere	NOUN
ejde-471	45	5	in	in	ADP
ejde-471	45	6	h1	h1	PROPN
ejde-471	45	7	0	0	NUM
ejde-471	45	8	(	(	PUNCT
ejde-471	45	9	ω	ω	NOUN
ejde-471	45	10	)	)	PUNCT
ejde-471	45	11	by	by	ADP
ejde-471	45	12	b	b	NOUN
ejde-471	45	13	:	:	PUNCT
ejde-471	45	14	=	=	SYM
ejde-471	45	15	{	{	PUNCT
ejde-471	45	16	u	u	NOUN
ejde-471	45	17	∈	∈	PROPN
ejde-471	45	18	h1	h1	NOUN
ejde-471	45	19	0	0	NUM
ejde-471	45	20	(	(	PUNCT
ejde-471	45	21	ω	ω	NOUN
ejde-471	45	22	)	)	PUNCT
ejde-471	45	23	:	:	PUNCT
ejde-471	46	1	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-471	46	2	=	=	SYM
ejde-471	46	3	1	1	NUM
ejde-471	46	4	}	}	PUNCT
ejde-471	46	5	.	.	PUNCT
ejde-471	47	1	ejde-2023/66	ejde-2023/66	PROPN
ejde-471	47	2	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-471	47	3	-	-	PUNCT
ejde-471	47	4	bopp	bopp	VERB
ejde-471	47	5	-	-	PUNCT
ejde-471	47	6	podolsky	podolsky	NOUN
ejde-471	47	7	systems	system	NOUN
ejde-471	47	8	3	3	NUM
ejde-471	47	9	we	we	PRON
ejde-471	47	10	recall	recall	VERB
ejde-471	47	11	that	that	PRON
ejde-471	47	12	for	for	ADP
ejde-471	47	13	a	a	DET
ejde-471	47	14	fixed	fix	VERB
ejde-471	47	15	a	a	DET
ejde-471	47	16	>	>	X
ejde-471	47	17	0	0	NUM
ejde-471	47	18	,	,	PUNCT
ejde-471	47	19	the	the	DET
ejde-471	47	20	triple	triple	ADJ
ejde-471	47	21	(	(	PUNCT
ejde-471	47	22	ωa	ωa	PROPN
ejde-471	47	23	,	,	PUNCT
ejde-471	47	24	ua	ua	PROPN
ejde-471	47	25	,	,	PUNCT
ejde-471	47	26	φa	φa	PROPN
ejde-471	47	27	)	)	PUNCT
ejde-471	47	28	∈	∈	PROPN
ejde-471	47	29	r	r	NOUN
ejde-471	47	30	×	×	PROPN
ejde-471	47	31	b	b	NOUN
ejde-471	47	32	×	×	NOUN
ejde-471	47	33	h	h	NOUN
ejde-471	47	34	is	be	AUX
ejde-471	47	35	a	a	DET
ejde-471	47	36	weak	weak	ADJ
ejde-471	47	37	solution	solution	NOUN
ejde-471	47	38	of	of	ADP
ejde-471	47	39	(	(	PUNCT
ejde-471	47	40	1.1	1.1	NUM
ejde-471	47	41	)	)	PUNCT
ejde-471	47	42	if∫	if∫	PROPN
ejde-471	47	43	ω	ω	PROPN
ejde-471	47	44	∇ua∇v	∇ua∇v	VERB
ejde-471	47	45	dx+	dx+	PROPN
ejde-471	47	46	∫	∫	PROPN
ejde-471	48	1	ω	ω	NUM
ejde-471	48	2	φauav	φauav	ADJ
ejde-471	48	3	dx	dx	PROPN
ejde-471	49	1	=	=	PRON
ejde-471	49	2	ωa	ωa	PROPN
ejde-471	49	3	∫	∫	PROPN
ejde-471	50	1	ω	ω	PROPN
ejde-471	50	2	uav	uav	PROPN
ejde-471	50	3	dx	dx	PROPN
ejde-471	50	4	for	for	ADP
ejde-471	50	5	all	all	DET
ejde-471	50	6	v	v	ADP
ejde-471	50	7	∈	∈	PROPN
ejde-471	50	8	h1	h1	NOUN
ejde-471	50	9	0	0	NUM
ejde-471	50	10	(	(	PUNCT
ejde-471	50	11	ω	ω	NOUN
ejde-471	50	12	)	)	PUNCT
ejde-471	50	13	(	(	PUNCT
ejde-471	50	14	1.2	1.2	NUM
ejde-471	50	15	)	)	PUNCT
ejde-471	50	16	and	and	CCONJ
ejde-471	51	1	a2	a2	PROPN
ejde-471	51	2	∫	∫	PROPN
ejde-471	51	3	ω	ω	PROPN
ejde-471	51	4	∆φa∆v	∆φa∆v	PROPN
ejde-471	51	5	dx+	dx+	PROPN
ejde-471	51	6	∫	∫	PROPN
ejde-471	51	7	ω	ω	PROPN
ejde-471	51	8	∇φa∇v	∇φa∇v	NOUN
ejde-471	51	9	dx	dx	PROPN
ejde-471	52	1	=	=	SYM
ejde-471	52	2	∫	∫	PROPN
ejde-471	52	3	ω	ω	PROPN
ejde-471	52	4	u2	u2	PROPN
ejde-471	52	5	av	av	PROPN
ejde-471	52	6	dx	dx	PROPN
ejde-471	52	7	for	for	ADP
ejde-471	52	8	all	all	DET
ejde-471	52	9	v	v	PROPN
ejde-471	52	10	∈	∈	PROPN
ejde-471	52	11	h.	h.	NOUN
ejde-471	52	12	(	(	PUNCT
ejde-471	52	13	1.3	1.3	NUM
ejde-471	52	14	)	)	PUNCT
ejde-471	52	15	however	however	SCONJ
ejde-471	52	16	it	it	PRON
ejde-471	52	17	worth	worth	ADJ
ejde-471	52	18	saying	say	VERB
ejde-471	52	19	that	that	SCONJ
ejde-471	52	20	the	the	DET
ejde-471	52	21	weak	weak	ADJ
ejde-471	52	22	solutions	solution	NOUN
ejde-471	52	23	,	,	PUNCT
ejde-471	52	24	if	if	SCONJ
ejde-471	52	25	any	any	PRON
ejde-471	52	26	,	,	PUNCT
ejde-471	52	27	are	be	AUX
ejde-471	52	28	sldo	sldo	NOUN
ejde-471	52	29	classical	classical	NOUN
ejde-471	52	30	,	,	PUNCT
ejde-471	52	31	as	as	SCONJ
ejde-471	52	32	stated	state	VERB
ejde-471	52	33	in	in	ADP
ejde-471	52	34	the	the	DET
ejde-471	52	35	the	the	DET
ejde-471	52	36	first	first	ADJ
ejde-471	52	37	result	result	NOUN
ejde-471	52	38	.	.	PUNCT
ejde-471	53	1	theorem	theorem	VERB
ejde-471	53	2	1.1	1.1	NUM
ejde-471	53	3	.	.	PUNCT
ejde-471	54	1	if	if	SCONJ
ejde-471	54	2	(	(	PUNCT
ejde-471	54	3	ωa	ωa	PROPN
ejde-471	54	4	,	,	PUNCT
ejde-471	54	5	ua	ua	PROPN
ejde-471	54	6	,	,	PUNCT
ejde-471	54	7	φa	φa	PROPN
ejde-471	54	8	)	)	PUNCT
ejde-471	54	9	∈	∈	PROPN
ejde-471	54	10	r	r	NOUN
ejde-471	54	11	×	×	PROPN
ejde-471	54	12	b	b	NOUN
ejde-471	54	13	×	×	NOUN
ejde-471	54	14	h	h	NOUN
ejde-471	54	15	is	be	AUX
ejde-471	54	16	a	a	DET
ejde-471	54	17	weak	weak	ADJ
ejde-471	54	18	solution	solution	NOUN
ejde-471	54	19	of	of	ADP
ejde-471	54	20	(	(	PUNCT
ejde-471	54	21	1.1	1.1	NUM
ejde-471	54	22	)	)	PUNCT
ejde-471	54	23	then	then	ADV
ejde-471	54	24	ua	ua	PROPN
ejde-471	54	25	∈	∈	PROPN
ejde-471	54	26	c2,λ(ω	c2,λ(ω	PRON
ejde-471	54	27	)	)	PUNCT
ejde-471	54	28	and	and	CCONJ
ejde-471	54	29	φa	φa	ADP
ejde-471	54	30	∈	∈	PROPN
ejde-471	54	31	c4,λ(ω	c4,λ(ω	NOUN
ejde-471	54	32	)	)	PUNCT
ejde-471	54	33	for	for	ADP
ejde-471	54	34	some	some	DET
ejde-471	54	35	λ	λ	PROPN
ejde-471	54	36	∈	∈	PROPN
ejde-471	54	37	(	(	PUNCT
ejde-471	54	38	0	0	NUM
ejde-471	54	39	,	,	PUNCT
ejde-471	54	40	1	1	NUM
ejde-471	54	41	)	)	PUNCT
ejde-471	54	42	.	.	PUNCT
ejde-471	55	1	here	here	ADV
ejde-471	55	2	we	we	PRON
ejde-471	55	3	are	be	AUX
ejde-471	55	4	using	use	VERB
ejde-471	55	5	the	the	DET
ejde-471	55	6	classical	classical	ADJ
ejde-471	55	7	notation	notation	NOUN
ejde-471	55	8	for	for	ADP
ejde-471	55	9	hölder	hölder	NOUN
ejde-471	55	10	spaces	space	NOUN
ejde-471	55	11	cj	cj	PROPN
ejde-471	55	12	,	,	PUNCT
ejde-471	55	13	λ	λ	PROPN
ejde-471	55	14	,	,	PUNCT
ejde-471	55	15	0	0	PUNCT
ejde-471	55	16	<	<	X
ejde-471	55	17	λ	λ	X
ejde-471	55	18	≤	≤	NUM
ejde-471	55	19	1	1	NUM
ejde-471	55	20	.	.	PUNCT
ejde-471	56	1	the	the	DET
ejde-471	56	2	proof	proof	NOUN
ejde-471	56	3	of	of	ADP
ejde-471	56	4	this	this	DET
ejde-471	56	5	result	result	NOUN
ejde-471	56	6	involves	involve	VERB
ejde-471	56	7	classical	classical	ADJ
ejde-471	56	8	boot	boot	NOUN
ejde-471	56	9	-	-	PUNCT
ejde-471	56	10	strap	strap	NOUN
ejde-471	56	11	arguments	argument	NOUN
ejde-471	56	12	.	.	PUNCT
ejde-471	57	1	our	our	PRON
ejde-471	57	2	main	main	ADJ
ejde-471	57	3	result	result	NOUN
ejde-471	57	4	concerning	concern	VERB
ejde-471	57	5	with	with	ADP
ejde-471	57	6	the	the	DET
ejde-471	57	7	existence	existence	NOUN
ejde-471	57	8	of	of	ADP
ejde-471	57	9	solutions	solution	NOUN
ejde-471	57	10	is	be	AUX
ejde-471	57	11	stated	state	VERB
ejde-471	57	12	as	as	SCONJ
ejde-471	57	13	follows	follow	VERB
ejde-471	57	14	.	.	PUNCT
ejde-471	58	1	theorem	theorem	VERB
ejde-471	58	2	1.2	1.2	NUM
ejde-471	58	3	.	.	PUNCT
ejde-471	59	1	let	let	VERB
ejde-471	59	2	a	a	DET
ejde-471	59	3	>	>	X
ejde-471	59	4	0	0	NUM
ejde-471	59	5	.	.	PUNCT
ejde-471	60	1	then	then	ADV
ejde-471	60	2	there	there	PRON
ejde-471	60	3	is	be	VERB
ejde-471	60	4	a	a	DET
ejde-471	60	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-471	60	6	{	{	PUNCT
ejde-471	60	7	(	(	PUNCT
ejde-471	60	8	ωa	ωa	PROPN
ejde-471	60	9	,	,	PUNCT
ejde-471	60	10	n	n	CCONJ
ejde-471	60	11	,	,	PUNCT
ejde-471	60	12	ua	ua	PROPN
ejde-471	60	13	,	,	PUNCT
ejde-471	60	14	n	n	CCONJ
ejde-471	60	15	,	,	PUNCT
ejde-471	60	16	φa	φa	ADP
ejde-471	60	17	,	,	PUNCT
ejde-471	60	18	n)}n	n)}n	PROPN
ejde-471	60	19	⊂	⊂	PROPN
ejde-471	60	20	r	r	NOUN
ejde-471	60	21	×	×	PROPN
ejde-471	60	22	b	b	PROPN
ejde-471	60	23	×h	×h	PROPN
ejde-471	60	24	of	of	ADP
ejde-471	60	25	solutions	solution	NOUN
ejde-471	60	26	of	of	ADP
ejde-471	60	27	(	(	PUNCT
ejde-471	60	28	1.1	1.1	NUM
ejde-471	60	29	)	)	PUNCT
ejde-471	60	30	with	with	ADP
ejde-471	60	31	ωa	ωa	PROPN
ejde-471	60	32	,	,	PUNCT
ejde-471	60	33	n	n	PRON
ejde-471	60	34	→∞	→∞	NOUN
ejde-471	60	35	,	,	PUNCT
ejde-471	60	36	‖ua	‖ua	PROPN
ejde-471	60	37	,	,	PUNCT
ejde-471	60	38	n‖	n‖	NOUN
ejde-471	60	39	→	→	SYM
ejde-471	60	40	∞	∞	PROPN
ejde-471	60	41	,	,	PUNCT
ejde-471	60	42	as	as	SCONJ
ejde-471	60	43	n→∞	n→∞	X
ejde-471	60	44	we	we	PRON
ejde-471	60	45	will	will	AUX
ejde-471	60	46	see	see	VERB
ejde-471	60	47	in	in	ADP
ejde-471	60	48	the	the	DET
ejde-471	60	49	proof	proof	NOUN
ejde-471	60	50	,	,	PUNCT
ejde-471	60	51	that	that	SCONJ
ejde-471	60	52	more	more	ADV
ejde-471	60	53	precise	precise	ADJ
ejde-471	60	54	information	information	NOUN
ejde-471	60	55	can	can	AUX
ejde-471	60	56	be	be	AUX
ejde-471	60	57	deduced	deduce	VERB
ejde-471	60	58	.	.	PUNCT
ejde-471	61	1	for	for	ADP
ejde-471	61	2	example	example	NOUN
ejde-471	61	3	the	the	DET
ejde-471	61	4	energy	energy	NOUN
ejde-471	61	5	levels	level	NOUN
ejde-471	61	6	are	be	AUX
ejde-471	61	7	divergent	divergent	ADJ
ejde-471	61	8	,	,	PUNCT
ejde-471	61	9	and	and	CCONJ
ejde-471	61	10	we	we	PRON
ejde-471	61	11	can	can	AUX
ejde-471	61	12	assume	assume	VERB
ejde-471	61	13	that	that	SCONJ
ejde-471	61	14	ua,1	ua,1	PROPN
ejde-471	61	15	is	be	AUX
ejde-471	61	16	positive	positive	ADJ
ejde-471	61	17	.	.	PUNCT
ejde-471	62	1	see	see	VERB
ejde-471	62	2	the	the	DET
ejde-471	62	3	proof	proof	NOUN
ejde-471	62	4	of	of	ADP
ejde-471	62	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-471	62	6	1.2	1.2	NUM
ejde-471	62	7	.	.	PUNCT
ejde-471	63	1	in	in	ADP
ejde-471	63	2	our	our	PRON
ejde-471	63	3	approach	approach	NOUN
ejde-471	63	4	the	the	DET
ejde-471	63	5	frequencies	frequency	NOUN
ejde-471	63	6	ω	ω	NOUN
ejde-471	63	7	will	will	AUX
ejde-471	63	8	appear	appear	VERB
ejde-471	63	9	as	as	SCONJ
ejde-471	63	10	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-471	63	11	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-471	63	12	associated	associate	VERB
ejde-471	63	13	to	to	ADP
ejde-471	63	14	critical	critical	ADJ
ejde-471	63	15	points	point	NOUN
ejde-471	63	16	of	of	ADP
ejde-471	63	17	the	the	DET
ejde-471	63	18	energy	energy	NOUN
ejde-471	63	19	functional	functional	ADJ
ejde-471	63	20	on	on	ADP
ejde-471	63	21	the	the	DET
ejde-471	63	22	constraint	constraint	PROPN
ejde-471	63	23	b.	b.	PROPN
ejde-471	63	24	our	our	PRON
ejde-471	63	25	last	last	ADJ
ejde-471	63	26	result	result	NOUN
ejde-471	63	27	concerns	concern	NOUN
ejde-471	63	28	with	with	ADP
ejde-471	63	29	the	the	DET
ejde-471	63	30	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-471	63	31	behavior	behavior	NOUN
ejde-471	63	32	of	of	ADP
ejde-471	63	33	the	the	DET
ejde-471	63	34	ground	ground	NOUN
ejde-471	63	35	state	state	NOUN
ejde-471	63	36	solutions	solution	NOUN
ejde-471	63	37	,	,	PUNCT
ejde-471	63	38	obtained	obtain	VERB
ejde-471	63	39	for	for	ADP
ejde-471	63	40	n	n	NOUN
ejde-471	63	41	=	=	SYM
ejde-471	63	42	1	1	NUM
ejde-471	63	43	in	in	ADP
ejde-471	63	44	theorem	theorem	ADJ
ejde-471	63	45	1.2	1.2	NUM
ejde-471	63	46	,	,	PUNCT
ejde-471	63	47	whenever	whenever	SCONJ
ejde-471	63	48	a	a	DET
ejde-471	63	49	tends	tend	VERB
ejde-471	63	50	to	to	ADP
ejde-471	63	51	zero	zero	NUM
ejde-471	63	52	.	.	PUNCT
ejde-471	64	1	by	by	ADP
ejde-471	64	2	ground	ground	NOUN
ejde-471	64	3	state	state	NOUN
ejde-471	64	4	we	we	PRON
ejde-471	64	5	mean	mean	VERB
ejde-471	64	6	a	a	DET
ejde-471	64	7	solution	solution	NOUN
ejde-471	64	8	of	of	ADP
ejde-471	64	9	the	the	DET
ejde-471	64	10	system	system	NOUN
ejde-471	64	11	with	with	ADP
ejde-471	64	12	minimal	minimal	ADJ
ejde-471	64	13	energy	energy	NOUN
ejde-471	64	14	,	,	PUNCT
ejde-471	64	15	in	in	ADP
ejde-471	64	16	the	the	DET
ejde-471	64	17	sense	sense	NOUN
ejde-471	64	18	specified	specify	VERB
ejde-471	64	19	later	later	ADV
ejde-471	64	20	.	.	PUNCT
ejde-471	65	1	to	to	ADP
ejde-471	65	2	this	this	DET
ejde-471	65	3	aim	aim	NOUN
ejde-471	65	4	we	we	PRON
ejde-471	65	5	consider	consider	VERB
ejde-471	65	6	the	the	DET
ejde-471	65	7	“	"	PUNCT
ejde-471	65	8	limit	limit	NOUN
ejde-471	65	9	”	"	PUNCT
ejde-471	65	10	problem	problem	NOUN
ejde-471	65	11	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-471	65	12	φu	φu	NOUN
ejde-471	65	13	=	=	PUNCT
ejde-471	65	14	ωu	ωu	PROPN
ejde-471	65	15	in	in	ADP
ejde-471	65	16	ω	ω	PROPN
ejde-471	65	17	−∆φ	−∆φ	PROPN
ejde-471	66	1	=	=	PROPN
ejde-471	66	2	u2	u2	PROPN
ejde-471	66	3	in	in	ADP
ejde-471	66	4	ω	ω	NUM
ejde-471	66	5	u	u	NOUN
ejde-471	66	6	=	=	PROPN
ejde-471	66	7	φ	φ	PROPN
ejde-471	66	8	=	=	SYM
ejde-471	66	9	0	0	NUM
ejde-471	67	1	on	on	ADP
ejde-471	67	2	∂ω∫	∂ω∫	PROPN
ejde-471	67	3	ω	ω	PROPN
ejde-471	67	4	u2	u2	PROPN
ejde-471	67	5	dx	dx	PROPN
ejde-471	67	6	=	=	SYM
ejde-471	67	7	1	1	NUM
ejde-471	67	8	(	(	PUNCT
ejde-471	67	9	1.4	1.4	NUM
ejde-471	67	10	)	)	PUNCT
ejde-471	67	11	studied	study	VERB
ejde-471	67	12	by	by	ADP
ejde-471	67	13	benci	benci	PROPN
ejde-471	67	14	and	and	CCONJ
ejde-471	67	15	fortunato	fortunato	PROPN
ejde-471	67	16	in	in	ADP
ejde-471	67	17	[	[	X
ejde-471	67	18	3	3	NUM
ejde-471	67	19	]	]	PUNCT
ejde-471	67	20	,	,	PUNCT
ejde-471	67	21	where	where	SCONJ
ejde-471	67	22	existence	existence	NOUN
ejde-471	67	23	result	result	VERB
ejde-471	67	24	of	of	ADP
ejde-471	67	25	a	a	DET
ejde-471	67	26	ground	ground	NOUN
ejde-471	67	27	state	state	NOUN
ejde-471	67	28	and	and	CCONJ
ejde-471	67	29	even	even	ADV
ejde-471	67	30	of	of	ADP
ejde-471	67	31	multiple	multiple	ADJ
ejde-471	67	32	solutions	solution	NOUN
ejde-471	67	33	{	{	PUNCT
ejde-471	67	34	(	(	PUNCT
ejde-471	67	35	ω0,n	ω0,n	PROPN
ejde-471	67	36	,	,	PUNCT
ejde-471	67	37	u0,n	u0,n	PROPN
ejde-471	67	38	,	,	PUNCT
ejde-471	67	39	φ0,n)}n	φ0,n)}n	PROPN
ejde-471	67	40	⊂	⊂	PROPN
ejde-471	67	41	r	r	NOUN
ejde-471	67	42	×	×	PROPN
ejde-471	67	43	b	b	X
ejde-471	67	44	×h1	×h1	PROPN
ejde-471	67	45	0	0	NUM
ejde-471	67	46	(	(	PUNCT
ejde-471	67	47	ω	ω	NOUN
ejde-471	67	48	)	)	PUNCT
ejde-471	67	49	is	be	AUX
ejde-471	67	50	obtained	obtain	VERB
ejde-471	67	51	.	.	PUNCT
ejde-471	68	1	this	this	DET
ejde-471	68	2	system	system	NOUN
ejde-471	68	3	has	have	AUX
ejde-471	68	4	also	also	ADV
ejde-471	68	5	been	be	AUX
ejde-471	68	6	extensively	extensively	ADV
ejde-471	68	7	studied	study	VERB
ejde-471	68	8	in	in	ADP
ejde-471	68	9	the	the	DET
ejde-471	68	10	last	last	ADJ
ejde-471	68	11	decades	decade	NOUN
ejde-471	68	12	under	under	ADP
ejde-471	68	13	different	different	ADJ
ejde-471	68	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-471	68	15	conditions	condition	NOUN
ejde-471	68	16	and/or	and/or	CCONJ
ejde-471	68	17	the	the	DET
ejde-471	68	18	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-471	68	19	.	.	PUNCT
ejde-471	69	1	for	for	ADP
ejde-471	69	2	example	example	NOUN
ejde-471	69	3	the	the	DET
ejde-471	69	4	case	case	NOUN
ejde-471	69	5	of	of	ADP
ejde-471	69	6	a	a	DET
ejde-471	69	7	berestyckilions	berestyckilion	NOUN
ejde-471	69	8	type	type	NOUN
ejde-471	69	9	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-471	69	10	has	have	AUX
ejde-471	69	11	been	be	AUX
ejde-471	69	12	studied	study	VERB
ejde-471	69	13	in	in	ADP
ejde-471	69	14	[	[	X
ejde-471	69	15	8	8	NUM
ejde-471	69	16	]	]	PUNCT
ejde-471	69	17	.	.	PUNCT
ejde-471	70	1	theorem	theorem	VERB
ejde-471	70	2	1.3	1.3	NUM
ejde-471	70	3	.	.	PUNCT
ejde-471	71	1	let	let	VERB
ejde-471	71	2	{	{	PUNCT
ejde-471	71	3	(	(	PUNCT
ejde-471	71	4	ωa,1	ωa,1	PROPN
ejde-471	71	5	,	,	PUNCT
ejde-471	71	6	ua,1	ua,1	NOUN
ejde-471	71	7	,	,	PUNCT
ejde-471	71	8	φa,1)}a>0	φa,1)}a>0	PROPN
ejde-471	71	9	∈	∈	PROPN
ejde-471	71	10	r×b×h	r×b×h	VERB
ejde-471	71	11	be	be	AUX
ejde-471	71	12	ground	grind	VERB
ejde-471	71	13	state	state	NOUN
ejde-471	71	14	solutions	solution	NOUN
ejde-471	71	15	of	of	ADP
ejde-471	71	16	(	(	PUNCT
ejde-471	71	17	1.1	1.1	NUM
ejde-471	71	18	)	)	PUNCT
ejde-471	71	19	found	find	VERB
ejde-471	71	20	in	in	ADP
ejde-471	71	21	theorem	theorem	ADJ
ejde-471	71	22	1.2	1.2	NUM
ejde-471	71	23	.	.	PUNCT
ejde-471	72	1	then	then	ADV
ejde-471	72	2	as	as	ADP
ejde-471	72	3	a→	a→	X
ejde-471	72	4	0	0	NUM
ejde-471	72	5	,	,	PUNCT
ejde-471	72	6	up	up	ADP
ejde-471	72	7	to	to	ADP
ejde-471	72	8	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-471	72	9	,	,	PUNCT
ejde-471	72	10	we	we	PRON
ejde-471	72	11	have	have	VERB
ejde-471	72	12	ua,1	ua,1	PROPN
ejde-471	72	13	→	→	SYM
ejde-471	72	14	u0	u0	ADJ
ejde-471	72	15	and	and	CCONJ
ejde-471	72	16	φa	φa	PROPN
ejde-471	72	17	→	→	PUNCT
ejde-471	72	18	φ0	φ0	PROPN
ejde-471	72	19	in	in	ADP
ejde-471	72	20	h1	h1	PROPN
ejde-471	72	21	0	0	NUM
ejde-471	72	22	(	(	PUNCT
ejde-471	72	23	ω	ω	NOUN
ejde-471	72	24	)	)	PUNCT
ejde-471	72	25	,	,	PUNCT
ejde-471	72	26	ωa,1	ωa,1	PROPN
ejde-471	72	27	→	→	SYM
ejde-471	72	28	ω0	ω0	ADV
ejde-471	72	29	in	in	ADP
ejde-471	72	30	r	r	NOUN
ejde-471	72	31	(	(	PUNCT
ejde-471	72	32	1.5	1.5	NUM
ejde-471	72	33	)	)	PUNCT
ejde-471	72	34	where	where	SCONJ
ejde-471	72	35	(	(	PUNCT
ejde-471	72	36	ω0	ω0	PROPN
ejde-471	72	37	,	,	PUNCT
ejde-471	72	38	u0	u0	ADJ
ejde-471	72	39	,	,	PUNCT
ejde-471	72	40	φ0	φ0	ADJ
ejde-471	72	41	)	)	PUNCT
ejde-471	72	42	∈	∈	PROPN
ejde-471	72	43	r×b	r×b	NUM
ejde-471	72	44	×h1	×h1	PROPN
ejde-471	72	45	0	0	NUM
ejde-471	72	46	(	(	PUNCT
ejde-471	72	47	ω	ω	NOUN
ejde-471	72	48	)	)	PUNCT
ejde-471	72	49	is	be	AUX
ejde-471	72	50	a	a	DET
ejde-471	72	51	ground	ground	NOUN
ejde-471	72	52	state	state	NOUN
ejde-471	72	53	solution	solution	NOUN
ejde-471	72	54	of	of	ADP
ejde-471	72	55	(	(	PUNCT
ejde-471	72	56	3.5	3.5	NUM
ejde-471	72	57	)	)	PUNCT
ejde-471	72	58	.	.	PUNCT
ejde-471	73	1	4	4	NUM
ejde-471	73	2	l.	l.	PROPN
ejde-471	73	3	soriano	soriano	PROPN
ejde-471	73	4	h.	h.	PROPN
ejde-471	73	5	,	,	PUNCT
ejde-471	73	6	g.	g.	PROPN
ejde-471	73	7	siciliano	siciliano	PROPN
ejde-471	73	8	ejde-2023/66	ejde-2023/66	VERB
ejde-471	73	9	we	we	PRON
ejde-471	73	10	will	will	AUX
ejde-471	73	11	see	see	VERB
ejde-471	73	12	in	in	ADP
ejde-471	73	13	the	the	DET
ejde-471	73	14	proof	proof	NOUN
ejde-471	73	15	that	that	SCONJ
ejde-471	73	16	there	there	PRON
ejde-471	73	17	is	be	VERB
ejde-471	73	18	convergence	convergence	NOUN
ejde-471	73	19	also	also	ADV
ejde-471	73	20	of	of	ADP
ejde-471	73	21	the	the	DET
ejde-471	73	22	ground	ground	NOUN
ejde-471	73	23	state	state	NOUN
ejde-471	73	24	levels	level	NOUN
ejde-471	73	25	.	.	PUNCT
ejde-471	74	1	this	this	DET
ejde-471	74	2	last	last	ADJ
ejde-471	74	3	result	result	NOUN
ejde-471	74	4	corroborates	corroborate	VERB
ejde-471	74	5	the	the	DET
ejde-471	74	6	fact	fact	NOUN
ejde-471	74	7	that	that	SCONJ
ejde-471	74	8	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-471	74	9	-	-	NOUN
ejde-471	74	10	poisson	poisson	NOUN
ejde-471	74	11	(	(	PUNCT
ejde-471	74	12	also	also	ADV
ejde-471	74	13	called	call	VERB
ejde-471	74	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-471	74	15	-	-	PUNCT
ejde-471	74	16	maxwell	maxwell	NOUN
ejde-471	74	17	)	)	PUNCT
ejde-471	74	18	systems	system	NOUN
ejde-471	74	19	can	can	AUX
ejde-471	74	20	be	be	AUX
ejde-471	74	21	seen	see	VERB
ejde-471	74	22	as	as	ADP
ejde-471	74	23	limit	limit	NOUN
ejde-471	74	24	of	of	ADP
ejde-471	74	25	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-471	74	26	-	-	PUNCT
ejde-471	74	27	bopp	bopp	VERB
ejde-471	74	28	-	-	PUNCT
ejde-471	74	29	podolsky	podolsky	NOUN
ejde-471	74	30	systems	system	NOUN
ejde-471	74	31	as	as	SCONJ
ejde-471	74	32	already	already	ADV
ejde-471	74	33	seen	see	VERB
ejde-471	74	34	in	in	ADP
ejde-471	74	35	[	[	X
ejde-471	74	36	4	4	NUM
ejde-471	74	37	,	,	PUNCT
ejde-471	74	38	12	12	NUM
ejde-471	74	39	,	,	PUNCT
ejde-471	74	40	11	11	NUM
ejde-471	74	41	]	]	PUNCT
ejde-471	74	42	.	.	PUNCT
ejde-471	75	1	this	this	PRON
ejde-471	75	2	is	be	AUX
ejde-471	75	3	essentially	essentially	ADV
ejde-471	75	4	due	due	ADJ
ejde-471	75	5	to	to	ADP
ejde-471	75	6	the	the	DET
ejde-471	75	7	fact	fact	NOUN
ejde-471	75	8	that	that	SCONJ
ejde-471	75	9	the	the	DET
ejde-471	75	10	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-471	75	11	theory	theory	NOUN
ejde-471	75	12	of	of	ADP
ejde-471	75	13	electromagnetism	electromagnetism	NOUN
ejde-471	75	14	is	be	AUX
ejde-471	75	15	the	the	DET
ejde-471	75	16	limit	limit	NOUN
ejde-471	75	17	of	of	ADP
ejde-471	75	18	the	the	DET
ejde-471	75	19	generalized	generalize	VERB
ejde-471	75	20	bopp	bopp	VERB
ejde-471	75	21	-	-	PUNCT
ejde-471	75	22	podolsky	podolsky	PROPN
ejde-471	75	23	theory	theory	NOUN
ejde-471	75	24	of	of	ADP
ejde-471	75	25	electromagnetism	electromagnetism	NOUN
ejde-471	75	26	.	.	PUNCT
ejde-471	76	1	we	we	PRON
ejde-471	76	2	spend	spend	VERB
ejde-471	76	3	few	few	ADJ
ejde-471	76	4	words	word	NOUN
ejde-471	76	5	on	on	ADP
ejde-471	76	6	our	our	PRON
ejde-471	76	7	methods	method	NOUN
ejde-471	76	8	.	.	PUNCT
ejde-471	77	1	we	we	PRON
ejde-471	77	2	use	use	VERB
ejde-471	77	3	critical	critical	ADJ
ejde-471	77	4	point	point	NOUN
ejde-471	77	5	theory	theory	NOUN
ejde-471	77	6	to	to	PART
ejde-471	77	7	show	show	VERB
ejde-471	77	8	how	how	SCONJ
ejde-471	77	9	the	the	DET
ejde-471	77	10	solutions	solution	NOUN
ejde-471	77	11	can	can	AUX
ejde-471	77	12	be	be	AUX
ejde-471	77	13	associated	associate	VERB
ejde-471	77	14	with	with	ADP
ejde-471	77	15	a	a	DET
ejde-471	77	16	critical	critical	ADJ
ejde-471	77	17	point	point	NOUN
ejde-471	77	18	of	of	ADP
ejde-471	77	19	a	a	DET
ejde-471	77	20	functional	functional	ADJ
ejde-471	77	21	on	on	ADP
ejde-471	77	22	a	a	DET
ejde-471	77	23	suitable	suitable	ADJ
ejde-471	77	24	manifold	manifold	NOUN
ejde-471	77	25	in	in	ADP
ejde-471	77	26	an	an	DET
ejde-471	77	27	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-471	77	28	space	space	NOUN
ejde-471	77	29	.	.	PUNCT
ejde-471	78	1	in	in	ADP
ejde-471	78	2	view	view	NOUN
ejde-471	78	3	of	of	ADP
ejde-471	78	4	the	the	DET
ejde-471	78	5	applications	application	NOUN
ejde-471	78	6	of	of	ADP
ejde-471	78	7	variational	variational	ADJ
ejde-471	78	8	methods	method	NOUN
ejde-471	78	9	and	and	CCONJ
ejde-471	78	10	to	to	PART
ejde-471	78	11	use	use	VERB
ejde-471	78	12	topological	topological	ADJ
ejde-471	78	13	invariants	invariant	NOUN
ejde-471	78	14	of	of	ADP
ejde-471	78	15	the	the	DET
ejde-471	78	16	ljusternick	ljusternick	ADJ
ejde-471	78	17	-	-	PUNCT
ejde-471	78	18	schnirelmann	schnirelmann	PROPN
ejde-471	78	19	theory	theory	NOUN
ejde-471	78	20	,	,	PUNCT
ejde-471	78	21	some	some	DET
ejde-471	78	22	facts	fact	NOUN
ejde-471	78	23	like	like	ADP
ejde-471	78	24	compactness	compactness	NOUN
ejde-471	78	25	and	and	CCONJ
ejde-471	78	26	geometry	geometry	NOUN
ejde-471	78	27	of	of	ADP
ejde-471	78	28	the	the	DET
ejde-471	78	29	functional	functional	ADJ
ejde-471	78	30	have	have	VERB
ejde-471	78	31	to	to	PART
ejde-471	78	32	be	be	AUX
ejde-471	78	33	shown	show	VERB
ejde-471	78	34	.	.	PUNCT
ejde-471	79	1	we	we	PRON
ejde-471	79	2	remind	remind	VERB
ejde-471	79	3	that	that	SCONJ
ejde-471	79	4	in	in	ADP
ejde-471	79	5	many	many	ADJ
ejde-471	79	6	problems	problem	NOUN
ejde-471	79	7	of	of	ADP
ejde-471	79	8	this	this	DET
ejde-471	79	9	type	type	NOUN
ejde-471	79	10	,	,	PUNCT
ejde-471	79	11	the	the	DET
ejde-471	79	12	frequency	frequency	NOUN
ejde-471	79	13	ω	ω	PROPN
ejde-471	79	14	of	of	ADP
ejde-471	79	15	the	the	DET
ejde-471	79	16	wave	wave	NOUN
ejde-471	79	17	function	function	NOUN
ejde-471	79	18	is	be	AUX
ejde-471	79	19	fixed	fix	VERB
ejde-471	79	20	.	.	PUNCT
ejde-471	80	1	then	then	ADV
ejde-471	80	2	the	the	DET
ejde-471	80	3	approach	approach	NOUN
ejde-471	80	4	in	in	ADP
ejde-471	80	5	finding	find	VERB
ejde-471	80	6	solutions	solution	NOUN
ejde-471	80	7	is	be	AUX
ejde-471	80	8	different	different	ADJ
ejde-471	80	9	,	,	PUNCT
ejde-471	80	10	in	in	ADP
ejde-471	80	11	particular	particular	ADJ
ejde-471	80	12	the	the	DET
ejde-471	80	13	l2	l2	NOUN
ejde-471	80	14	norm	norm	NOUN
ejde-471	80	15	of	of	ADP
ejde-471	80	16	the	the	DET
ejde-471	80	17	solutions	solution	NOUN
ejde-471	80	18	u	u	NOUN
ejde-471	80	19	is	be	AUX
ejde-471	80	20	not	not	PART
ejde-471	80	21	given	give	VERB
ejde-471	80	22	a	a	DET
ejde-471	80	23	priori	priori	NOUN
ejde-471	80	24	.	.	PUNCT
ejde-471	81	1	in	in	ADP
ejde-471	81	2	our	our	PRON
ejde-471	81	3	case	case	NOUN
ejde-471	81	4	,	,	PUNCT
ejde-471	81	5	the	the	DET
ejde-471	81	6	wave	wave	NOUN
ejde-471	81	7	function	function	NOUN
ejde-471	81	8	is	be	AUX
ejde-471	81	9	completely	completely	ADV
ejde-471	81	10	unknown	unknown	ADJ
ejde-471	81	11	,	,	PUNCT
ejde-471	81	12	so	so	SCONJ
ejde-471	81	13	both	both	DET
ejde-471	81	14	u	u	NOUN
ejde-471	81	15	and	and	CCONJ
ejde-471	81	16	ω	ω	PROPN
ejde-471	81	17	are	be	AUX
ejde-471	81	18	unknowns	unknown	NOUN
ejde-471	81	19	,	,	PUNCT
ejde-471	81	20	and	and	CCONJ
ejde-471	81	21	we	we	PRON
ejde-471	81	22	are	be	AUX
ejde-471	81	23	looking	look	VERB
ejde-471	81	24	for	for	ADP
ejde-471	81	25	solutions	solution	NOUN
ejde-471	81	26	with	with	ADP
ejde-471	81	27	a	a	DET
ejde-471	81	28	priori	priori	ADJ
ejde-471	81	29	fixed	fix	VERB
ejde-471	81	30	l2	l2	NOUN
ejde-471	81	31	norm	norm	NOUN
ejde-471	81	32	.	.	PUNCT
ejde-471	82	1	let	let	VERB
ejde-471	82	2	us	we	PRON
ejde-471	82	3	recall	recall	VERB
ejde-471	82	4	that	that	SCONJ
ejde-471	82	5	the	the	DET
ejde-471	82	6	l2	l2	NOUN
ejde-471	82	7	norm	norm	NOUN
ejde-471	82	8	is	be	AUX
ejde-471	82	9	constant	constant	ADJ
ejde-471	82	10	in	in	ADP
ejde-471	82	11	time	time	NOUN
ejde-471	82	12	on	on	ADP
ejde-471	82	13	the	the	DET
ejde-471	82	14	solutions	solution	NOUN
ejde-471	82	15	of	of	ADP
ejde-471	82	16	the	the	DET
ejde-471	82	17	evolution	evolution	NOUN
ejde-471	82	18	problem	problem	NOUN
ejde-471	82	19	,	,	PUNCT
ejde-471	82	20	so	so	CCONJ
ejde-471	82	21	it	it	PRON
ejde-471	82	22	is	be	AUX
ejde-471	82	23	constantly	constantly	ADV
ejde-471	82	24	equal	equal	ADJ
ejde-471	82	25	to	to	ADP
ejde-471	82	26	the	the	DET
ejde-471	82	27	l2	l2	NOUN
ejde-471	82	28	norm	norm	NOUN
ejde-471	82	29	of	of	ADP
ejde-471	82	30	the	the	DET
ejde-471	82	31	initial	initial	ADJ
ejde-471	82	32	datum	datum	NOUN
ejde-471	82	33	.	.	PUNCT
ejde-471	83	1	as	as	ADP
ejde-471	83	2	a	a	DET
ejde-471	83	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-471	83	4	,	,	PUNCT
ejde-471	83	5	the	the	PRON
ejde-471	83	6	unknowns	unknown	NOUN
ejde-471	83	7	ω	ω	NUM
ejde-471	83	8	related	relate	VERB
ejde-471	83	9	to	to	ADP
ejde-471	83	10	the	the	DET
ejde-471	83	11	solutions	solution	NOUN
ejde-471	83	12	will	will	AUX
ejde-471	83	13	be	be	AUX
ejde-471	83	14	found	find	VERB
ejde-471	83	15	as	as	SCONJ
ejde-471	83	16	the	the	DET
ejde-471	83	17	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-471	83	18	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-471	83	19	associated	associate	VERB
ejde-471	83	20	to	to	ADP
ejde-471	83	21	the	the	DET
ejde-471	83	22	critical	critical	ADJ
ejde-471	83	23	points	point	NOUN
ejde-471	83	24	on	on	ADP
ejde-471	83	25	the	the	DET
ejde-471	83	26	manifold	manifold	NOUN
ejde-471	83	27	made	make	VERB
ejde-471	83	28	by	by	ADP
ejde-471	83	29	the	the	DET
ejde-471	83	30	unit	unit	NOUN
ejde-471	83	31	sphere	sphere	ADV
ejde-471	83	32	in	in	ADP
ejde-471	83	33	l2	l2	NOUN
ejde-471	83	34	.	.	PUNCT
ejde-471	84	1	for	for	ADP
ejde-471	84	2	these	these	DET
ejde-471	84	3	reasons	reason	NOUN
ejde-471	84	4	,	,	PUNCT
ejde-471	84	5	we	we	PRON
ejde-471	84	6	think	think	VERB
ejde-471	84	7	that	that	SCONJ
ejde-471	84	8	it	it	PRON
ejde-471	84	9	is	be	AUX
ejde-471	84	10	natural	natural	ADJ
ejde-471	84	11	to	to	PART
ejde-471	84	12	consider	consider	VERB
ejde-471	84	13	the	the	DET
ejde-471	84	14	frequencies	frequency	NOUN
ejde-471	84	15	of	of	ADP
ejde-471	84	16	the	the	DET
ejde-471	84	17	wave	wave	NOUN
ejde-471	84	18	function	function	NOUN
ejde-471	84	19	,	,	PUNCT
ejde-471	84	20	ω	ω	PROPN
ejde-471	84	21	,	,	PUNCT
ejde-471	84	22	as	as	ADP
ejde-471	84	23	an	an	DET
ejde-471	84	24	unknown	unknown	NOUN
ejde-471	84	25	and	and	CCONJ
ejde-471	84	26	the	the	DET
ejde-471	84	27	l2	l2	NOUN
ejde-471	84	28	norm	norm	NOUN
ejde-471	84	29	of	of	ADP
ejde-471	84	30	u	u	NOUN
ejde-471	84	31	fixed	fix	VERB
ejde-471	84	32	,	,	PUNCT
ejde-471	84	33	since	since	SCONJ
ejde-471	84	34	it	it	PRON
ejde-471	84	35	is	be	AUX
ejde-471	84	36	more	more	ADV
ejde-471	84	37	interesting	interesting	ADJ
ejde-471	84	38	also	also	ADV
ejde-471	84	39	from	from	ADP
ejde-471	84	40	a	a	DET
ejde-471	84	41	physical	physical	ADJ
ejde-471	84	42	point	point	NOUN
ejde-471	84	43	of	of	ADP
ejde-471	84	44	view	view	NOUN
ejde-471	84	45	.	.	PUNCT
ejde-471	85	1	the	the	DET
ejde-471	85	2	paper	paper	NOUN
ejde-471	85	3	is	be	AUX
ejde-471	85	4	organized	organize	VERB
ejde-471	85	5	as	as	SCONJ
ejde-471	85	6	follows	follow	VERB
ejde-471	85	7	.	.	PUNCT
ejde-471	86	1	in	in	ADP
ejde-471	86	2	the	the	DET
ejde-471	86	3	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-471	86	4	subsection	subsection	NOUN
ejde-471	86	5	1.1	1.1	NUM
ejde-471	86	6	we	we	PRON
ejde-471	86	7	show	show	VERB
ejde-471	86	8	once	once	ADV
ejde-471	86	9	for	for	ADP
ejde-471	86	10	all	all	PRON
ejde-471	86	11	that	that	PRON
ejde-471	86	12	the	the	DET
ejde-471	86	13	weak	weak	ADJ
ejde-471	86	14	solutions	solution	NOUN
ejde-471	86	15	are	be	AUX
ejde-471	86	16	classical	classical	ADJ
ejde-471	86	17	.	.	PUNCT
ejde-471	87	1	this	this	PRON
ejde-471	87	2	is	be	AUX
ejde-471	87	3	a	a	DET
ejde-471	87	4	classical	classical	ADJ
ejde-471	87	5	fact	fact	NOUN
ejde-471	87	6	which	which	PRON
ejde-471	87	7	is	be	AUX
ejde-471	87	8	independent	independent	ADJ
ejde-471	87	9	of	of	ADP
ejde-471	87	10	the	the	DET
ejde-471	87	11	variational	variational	ADJ
ejde-471	87	12	framework	framework	NOUN
ejde-471	87	13	or	or	CCONJ
ejde-471	87	14	the	the	DET
ejde-471	87	15	way	way	NOUN
ejde-471	87	16	we	we	PRON
ejde-471	87	17	use	use	VERB
ejde-471	87	18	to	to	PART
ejde-471	87	19	find	find	VERB
ejde-471	87	20	weak	weak	ADJ
ejde-471	87	21	solutions	solution	NOUN
ejde-471	87	22	.	.	PUNCT
ejde-471	88	1	then	then	ADV
ejde-471	88	2	we	we	PRON
ejde-471	88	3	focus	focus	VERB
ejde-471	88	4	in	in	ADP
ejde-471	88	5	proving	prove	VERB
ejde-471	88	6	the	the	DET
ejde-471	88	7	existence	existence	NOUN
ejde-471	88	8	of	of	ADP
ejde-471	88	9	solutions	solution	NOUN
ejde-471	88	10	.	.	PUNCT
ejde-471	89	1	in	in	ADP
ejde-471	89	2	section	section	NOUN
ejde-471	89	3	2	2	NUM
ejde-471	89	4	the	the	DET
ejde-471	89	5	variational	variational	ADJ
ejde-471	89	6	setting	setting	NOUN
ejde-471	89	7	is	be	AUX
ejde-471	89	8	implemented	implement	VERB
ejde-471	89	9	.	.	PUNCT
ejde-471	90	1	this	this	PRON
ejde-471	90	2	will	will	AUX
ejde-471	90	3	be	be	AUX
ejde-471	90	4	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-471	90	5	in	in	ADP
ejde-471	90	6	order	order	NOUN
ejde-471	90	7	to	to	PART
ejde-471	90	8	define	define	VERB
ejde-471	90	9	the	the	DET
ejde-471	90	10	energy	energy	NOUN
ejde-471	90	11	functional	functional	ADJ
ejde-471	90	12	and	and	CCONJ
ejde-471	90	13	then	then	ADV
ejde-471	90	14	look	look	VERB
ejde-471	90	15	for	for	ADP
ejde-471	90	16	its	its	PRON
ejde-471	90	17	critical	critical	ADJ
ejde-471	90	18	points	point	NOUN
ejde-471	90	19	,	,	PUNCT
ejde-471	90	20	characterized	characterize	VERB
ejde-471	90	21	as	as	ADP
ejde-471	90	22	weak	weak	ADJ
ejde-471	90	23	solutions	solution	NOUN
ejde-471	90	24	of	of	ADP
ejde-471	90	25	(	(	PUNCT
ejde-471	90	26	1.1	1.1	NUM
ejde-471	90	27	)	)	PUNCT
ejde-471	90	28	.	.	PUNCT
ejde-471	91	1	in	in	ADP
ejde-471	91	2	the	the	DET
ejde-471	91	3	final	final	ADJ
ejde-471	91	4	section	section	NOUN
ejde-471	91	5	3	3	NUM
ejde-471	91	6	the	the	DET
ejde-471	91	7	proofs	proof	NOUN
ejde-471	91	8	of	of	ADP
ejde-471	91	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-471	91	10	1.2	1.2	NUM
ejde-471	91	11	and	and	CCONJ
ejde-471	91	12	theorem	theorem	VERB
ejde-471	91	13	1.3	1.3	NUM
ejde-471	91	14	are	be	AUX
ejde-471	91	15	given	give	VERB
ejde-471	91	16	.	.	PUNCT
ejde-471	92	1	we	we	PRON
ejde-471	92	2	use	use	VERB
ejde-471	92	3	c	c	NOUN
ejde-471	92	4	,	,	PUNCT
ejde-471	92	5	c	c	NOUN
ejde-471	92	6	′	′	NOUN
ejde-471	92	7	,	,	PUNCT
ejde-471	92	8	.	.	PUNCT
ejde-471	92	9	.	.	PUNCT
ejde-471	92	10	.	.	PUNCT
ejde-471	93	1	to	to	PART
ejde-471	93	2	denote	denote	VERB
ejde-471	93	3	suitable	suitable	ADJ
ejde-471	93	4	positive	positive	ADJ
ejde-471	93	5	constants	constant	NOUN
ejde-471	93	6	whose	whose	DET
ejde-471	93	7	value	value	NOUN
ejde-471	93	8	may	may	AUX
ejde-471	93	9	change	change	VERB
ejde-471	93	10	from	from	ADP
ejde-471	93	11	line	line	NOUN
ejde-471	93	12	to	to	ADP
ejde-471	93	13	line	line	NOUN
ejde-471	93	14	and	and	CCONJ
ejde-471	93	15	which	which	PRON
ejde-471	93	16	do	do	AUX
ejde-471	93	17	not	not	PART
ejde-471	93	18	depend	depend	VERB
ejde-471	93	19	on	on	ADP
ejde-471	93	20	the	the	DET
ejde-471	93	21	functions	function	NOUN
ejde-471	93	22	involved	involve	VERB
ejde-471	93	23	in	in	ADP
ejde-471	93	24	the	the	DET
ejde-471	93	25	inequalities	inequality	NOUN
ejde-471	93	26	.	.	PUNCT
ejde-471	94	1	1.1	1.1	NUM
ejde-471	94	2	.	.	PUNCT
ejde-471	94	3	proof	proof	NOUN
ejde-471	94	4	of	of	ADP
ejde-471	94	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-471	94	6	1.1	1.1	NUM
ejde-471	94	7	.	.	PUNCT
ejde-471	95	1	this	this	DET
ejde-471	95	2	subsection	subsection	NOUN
ejde-471	95	3	is	be	AUX
ejde-471	95	4	devoted	devote	VERB
ejde-471	95	5	to	to	PART
ejde-471	95	6	show	show	VERB
ejde-471	95	7	that	that	SCONJ
ejde-471	95	8	every	every	DET
ejde-471	95	9	weak	weak	ADJ
ejde-471	95	10	solution	solution	NOUN
ejde-471	95	11	is	be	AUX
ejde-471	95	12	necessary	necessary	ADJ
ejde-471	95	13	a	a	DET
ejde-471	95	14	classical	classical	ADJ
ejde-471	95	15	solution	solution	NOUN
ejde-471	95	16	.	.	PUNCT
ejde-471	96	1	for	for	ADP
ejde-471	96	2	the	the	DET
ejde-471	96	3	sake	sake	NOUN
ejde-471	96	4	of	of	ADP
ejde-471	96	5	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-471	96	6	we	we	PRON
ejde-471	96	7	omit	omit	VERB
ejde-471	96	8	here	here	ADV
ejde-471	96	9	the	the	DET
ejde-471	96	10	parameter	parameter	NOUN
ejde-471	96	11	a	a	PRON
ejde-471	96	12	in	in	ADP
ejde-471	96	13	the	the	DET
ejde-471	96	14	solutions	solution	NOUN
ejde-471	96	15	.	.	PUNCT
ejde-471	97	1	let	let	VERB
ejde-471	97	2	(	(	PUNCT
ejde-471	97	3	ω	ω	PROPN
ejde-471	97	4	,	,	PUNCT
ejde-471	97	5	u	u	PROPN
ejde-471	97	6	,	,	PUNCT
ejde-471	97	7	φ	φ	NOUN
ejde-471	97	8	)	)	PUNCT
ejde-471	97	9	∈	∈	PROPN
ejde-471	97	10	r×	r×	PROPN
ejde-471	97	11	b	b	PROPN
ejde-471	97	12	×h	×h	PROPN
ejde-471	97	13	be	be	AUX
ejde-471	97	14	a	a	DET
ejde-471	97	15	weak	weak	ADJ
ejde-471	97	16	solution	solution	NOUN
ejde-471	97	17	of	of	ADP
ejde-471	97	18	(	(	PUNCT
ejde-471	97	19	1.1	1.1	NUM
ejde-471	97	20	)	)	PUNCT
ejde-471	97	21	,	,	PUNCT
ejde-471	97	22	then	then	ADV
ejde-471	97	23	ψ	ψ	X
ejde-471	97	24	:	:	PUNCT
ejde-471	97	25	=	=	SYM
ejde-471	97	26	−a2∆φ+	−a2∆φ+	ADP
ejde-471	97	27	φ	φ	PROPN
ejde-471	97	28	is	be	AUX
ejde-471	97	29	a	a	DET
ejde-471	97	30	weak	weak	ADJ
ejde-471	97	31	solution	solution	NOUN
ejde-471	97	32	of	of	ADP
ejde-471	97	33	the	the	DET
ejde-471	97	34	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-471	97	35	problem	problem	NOUN
ejde-471	97	36	∆ψ	∆ψ	PROPN
ejde-471	97	37	=	=	SYM
ejde-471	97	38	u2	u2	PROPN
ejde-471	97	39	in	in	ADP
ejde-471	97	40	ω	ω	PROPN
ejde-471	97	41	,	,	PUNCT
ejde-471	97	42	ψ	ψ	X
ejde-471	97	43	=	=	SYM
ejde-471	97	44	0	0	NUM
ejde-471	97	45	on	on	ADP
ejde-471	97	46	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-471	97	47	.	.	PUNCT
ejde-471	98	1	now	now	ADV
ejde-471	98	2	,	,	PUNCT
ejde-471	98	3	if	if	SCONJ
ejde-471	98	4	u	u	PROPN
ejde-471	98	5	∈	∈	PROPN
ejde-471	98	6	h1	h1	NOUN
ejde-471	98	7	0	0	NUM
ejde-471	98	8	(	(	PUNCT
ejde-471	98	9	ω	ω	NOUN
ejde-471	98	10	)	)	PUNCT
ejde-471	98	11	,	,	PUNCT
ejde-471	98	12	then	then	ADV
ejde-471	98	13	u	u	PROPN
ejde-471	98	14	∈	∈	PROPN
ejde-471	98	15	l6(ω	l6(ω	PROPN
ejde-471	98	16	)	)	PUNCT
ejde-471	98	17	and	and	CCONJ
ejde-471	98	18	u2	u2	PROPN
ejde-471	98	19	belongs	belong	VERB
ejde-471	98	20	to	to	ADP
ejde-471	98	21	l3(ω	l3(ω	NOUN
ejde-471	98	22	)	)	PUNCT
ejde-471	98	23	.	.	PUNCT
ejde-471	99	1	thus	thus	ADV
ejde-471	99	2	,	,	PUNCT
ejde-471	99	3	by	by	ADP
ejde-471	99	4	[	[	X
ejde-471	99	5	6	6	NUM
ejde-471	99	6	,	,	PUNCT
ejde-471	99	7	theorem	theorem	VERB
ejde-471	99	8	9.9	9.9	NUM
ejde-471	99	9	]	]	X
ejde-471	99	10	we	we	PRON
ejde-471	99	11	have	have	VERB
ejde-471	99	12	−	−	PROPN
ejde-471	99	13	a2∆φ+	a2∆φ+	NOUN
ejde-471	99	14	φ	φ	NUM
ejde-471	99	15	=	=	SYM
ejde-471	99	16	ψ	ψ	ADP
ejde-471	99	17	∈w	∈w	NUM
ejde-471	99	18	2,3(ω	2,3(ω	NUM
ejde-471	99	19	)	)	PUNCT
ejde-471	99	20	.	.	PUNCT
ejde-471	100	1	(	(	PUNCT
ejde-471	100	2	1.6	1.6	NUM
ejde-471	100	3	)	)	PUNCT
ejde-471	100	4	recall	recall	NOUN
ejde-471	100	5	that	that	SCONJ
ejde-471	100	6	ω	ω	PROPN
ejde-471	100	7	is	be	AUX
ejde-471	100	8	a	a	DET
ejde-471	100	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-471	100	10	set	set	NOUN
ejde-471	100	11	.	.	PUNCT
ejde-471	101	1	if	if	SCONJ
ejde-471	101	2	φ	φ	PROPN
ejde-471	101	3	∈	∈	PROPN
ejde-471	101	4	h	h	NOUN
ejde-471	101	5	is	be	AUX
ejde-471	101	6	a	a	DET
ejde-471	101	7	solution	solution	NOUN
ejde-471	101	8	of	of	ADP
ejde-471	101	9	(	(	PUNCT
ejde-471	101	10	1.6	1.6	NUM
ejde-471	101	11	)	)	PUNCT
ejde-471	101	12	with	with	ADP
ejde-471	101	13	ψ	ψ	X
ejde-471	101	14	∈	∈	PROPN
ejde-471	101	15	w	w	PROPN
ejde-471	101	16	2,2(ω	2,2(ω	NUM
ejde-471	101	17	)	)	PUNCT
ejde-471	101	18	,	,	PUNCT
ejde-471	101	19	the	the	DET
ejde-471	101	20	interior	interior	ADJ
ejde-471	101	21	regularity	regularity	NOUN
ejde-471	101	22	increases	increase	NOUN
ejde-471	101	23	because	because	SCONJ
ejde-471	101	24	[	[	X
ejde-471	101	25	6	6	NUM
ejde-471	101	26	,	,	PUNCT
ejde-471	101	27	theorem	theorem	VERB
ejde-471	101	28	8.10	8.10	NUM
ejde-471	101	29	]	]	PUNCT
ejde-471	101	30	implies	imply	VERB
ejde-471	101	31	that	that	SCONJ
ejde-471	101	32	φ	φ	PROPN
ejde-471	101	33	∈w	∈w	PROPN
ejde-471	101	34	4,2(ω	4,2(ω	NUM
ejde-471	101	35	)	)	PUNCT
ejde-471	101	36	which	which	PRON
ejde-471	101	37	leads	lead	VERB
ejde-471	101	38	us	we	PRON
ejde-471	101	39	to	to	ADP
ejde-471	101	40	the	the	DET
ejde-471	101	41	fact	fact	NOUN
ejde-471	101	42	that	that	SCONJ
ejde-471	101	43	φ	φ	PROPN
ejde-471	101	44	∈	∈	PROPN
ejde-471	101	45	c2,λ(ω	c2,λ(ω	PRON
ejde-471	101	46	)	)	PUNCT
ejde-471	101	47	with	with	ADP
ejde-471	101	48	λ	λ	PROPN
ejde-471	101	49	∈	∈	PROPN
ejde-471	101	50	(	(	PUNCT
ejde-471	101	51	0	0	NUM
ejde-471	101	52	,	,	PUNCT
ejde-471	101	53	1	1	NUM
ejde-471	101	54	2	2	NUM
ejde-471	101	55	]	]	PUNCT
ejde-471	101	56	by	by	ADP
ejde-471	101	57	the	the	DET
ejde-471	101	58	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-471	101	59	embedding	embed	VERB
ejde-471	101	60	[	[	X
ejde-471	101	61	1	1	NUM
ejde-471	101	62	,	,	PUNCT
ejde-471	101	63	theorem	theorem	VERB
ejde-471	101	64	5.4	5.4	NUM
ejde-471	101	65	]	]	PUNCT
ejde-471	101	66	.	.	PUNCT
ejde-471	102	1	ejde-2023/66	ejde-2023/66	PROPN
ejde-471	102	2	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-471	102	3	-	-	PUNCT
ejde-471	102	4	bopp	bopp	VERB
ejde-471	102	5	-	-	PUNCT
ejde-471	102	6	podolsky	podolsky	NOUN
ejde-471	102	7	systems	system	NOUN
ejde-471	102	8	5	5	NUM
ejde-471	102	9	now	now	ADV
ejde-471	102	10	,	,	PUNCT
ejde-471	102	11	considering	consider	VERB
ejde-471	102	12	the	the	DET
ejde-471	102	13	first	first	ADJ
ejde-471	102	14	equation	equation	NOUN
ejde-471	102	15	of	of	ADP
ejde-471	102	16	(	(	PUNCT
ejde-471	102	17	1.1	1.1	NUM
ejde-471	102	18	)	)	PUNCT
ejde-471	102	19	,	,	PUNCT
ejde-471	102	20	−∆u+	−∆u+	VERB
ejde-471	102	21	φu	φu	NOUN
ejde-471	103	1	=	=	PUNCT
ejde-471	103	2	ωu	ωu	PROPN
ejde-471	103	3	in	in	ADP
ejde-471	103	4	ω	ω	PROPN
ejde-471	103	5	,	,	PUNCT
ejde-471	103	6	we	we	PRON
ejde-471	103	7	have	have	VERB
ejde-471	103	8	that	that	PRON
ejde-471	103	9	u	u	PROPN
ejde-471	103	10	∈	∈	PROPN
ejde-471	103	11	h1	h1	NOUN
ejde-471	103	12	0	0	NUM
ejde-471	103	13	(	(	PUNCT
ejde-471	103	14	ω	ω	NOUN
ejde-471	103	15	)	)	PUNCT
ejde-471	103	16	is	be	AUX
ejde-471	103	17	the	the	DET
ejde-471	103	18	unique	unique	ADJ
ejde-471	103	19	solution	solution	NOUN
ejde-471	103	20	of	of	ADP
ejde-471	103	21	∆u	∆u	PROPN
ejde-471	103	22	=	=	SYM
ejde-471	103	23	(	(	PUNCT
ejde-471	103	24	φ−	φ−	PROPN
ejde-471	103	25	ω)u	ω)u	X
ejde-471	103	26	∈	∈	PROPN
ejde-471	103	27	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-471	103	28	)	)	PUNCT
ejde-471	103	29	because	because	SCONJ
ejde-471	103	30	φ	φ	PROPN
ejde-471	103	31	∈	∈	PROPN
ejde-471	103	32	c2,λ(ω	c2,λ(ω	PRON
ejde-471	103	33	)	)	PUNCT
ejde-471	103	34	.	.	PUNCT
ejde-471	104	1	then	then	ADV
ejde-471	104	2	,	,	PUNCT
ejde-471	104	3	by	by	ADP
ejde-471	104	4	[	[	X
ejde-471	104	5	6	6	NUM
ejde-471	104	6	,	,	PUNCT
ejde-471	104	7	theorem	theorem	VERB
ejde-471	104	8	9.9	9.9	NUM
ejde-471	104	9	]	]	PUNCT
ejde-471	104	10	,	,	PUNCT
ejde-471	104	11	it	it	PRON
ejde-471	104	12	holds	hold	VERB
ejde-471	104	13	∆u	∆u	PROPN
ejde-471	104	14	=	=	SYM
ejde-471	104	15	(	(	PUNCT
ejde-471	104	16	φ−	φ−	PROPN
ejde-471	104	17	ω)u	ω)u	X
ejde-471	104	18	∈	∈	PROPN
ejde-471	104	19	h2	h2	NOUN
ejde-471	104	20	0	0	NUM
ejde-471	104	21	(	(	PUNCT
ejde-471	104	22	ω	ω	NOUN
ejde-471	104	23	)	)	PUNCT
ejde-471	104	24	.	.	PUNCT
ejde-471	105	1	therefore	therefore	ADV
ejde-471	105	2	[	[	X
ejde-471	105	3	6	6	NUM
ejde-471	105	4	,	,	PUNCT
ejde-471	105	5	theorem	theorem	VERB
ejde-471	105	6	8.10	8.10	NUM
ejde-471	105	7	]	]	PUNCT
ejde-471	105	8	implies	imply	VERB
ejde-471	105	9	that	that	SCONJ
ejde-471	105	10	φ	φ	PROPN
ejde-471	105	11	∈	∈	PROPN
ejde-471	105	12	h4	h4	PROPN
ejde-471	105	13	0	0	NUM
ejde-471	105	14	(	(	PUNCT
ejde-471	105	15	ω	ω	NOUN
ejde-471	105	16	)	)	PUNCT
ejde-471	105	17	which	which	PRON
ejde-471	105	18	leads	lead	VERB
ejde-471	105	19	us	we	PRON
ejde-471	105	20	to	to	ADP
ejde-471	105	21	the	the	DET
ejde-471	105	22	fact	fact	NOUN
ejde-471	105	23	that	that	SCONJ
ejde-471	105	24	u	u	PRON
ejde-471	105	25	∈	∈	PROPN
ejde-471	105	26	c2,λ(ω	c2,λ(ω	X
ejde-471	105	27	)	)	PUNCT
ejde-471	105	28	with	with	ADP
ejde-471	105	29	λ	λ	PROPN
ejde-471	105	30	∈	∈	PROPN
ejde-471	105	31	(	(	PUNCT
ejde-471	105	32	0	0	NUM
ejde-471	105	33	,	,	PUNCT
ejde-471	105	34	1/2	1/2	NUM
ejde-471	105	35	]	]	PUNCT
ejde-471	105	36	by	by	ADP
ejde-471	105	37	[	[	X
ejde-471	105	38	1	1	NUM
ejde-471	105	39	,	,	PUNCT
ejde-471	105	40	theorem	theorem	VERB
ejde-471	105	41	5.4	5.4	NUM
ejde-471	105	42	,	,	PUNCT
ejde-471	105	43	part	part	NOUN
ejde-471	105	44	ii	ii	PROPN
ejde-471	105	45	]	]	X
ejde-471	105	46	.	.	PUNCT
ejde-471	106	1	since	since	SCONJ
ejde-471	106	2	u	u	PROPN
ejde-471	106	3	∈	∈	PROPN
ejde-471	106	4	h1	h1	NOUN
ejde-471	106	5	0	0	NUM
ejde-471	106	6	(	(	PUNCT
ejde-471	106	7	ω	ω	NOUN
ejde-471	106	8	)	)	PUNCT
ejde-471	106	9	and	and	CCONJ
ejde-471	106	10	u	u	PROPN
ejde-471	106	11	∈	∈	PROPN
ejde-471	106	12	c2,λ(ω	c2,λ(ω	PRON
ejde-471	106	13	)	)	PUNCT
ejde-471	106	14	,	,	PUNCT
ejde-471	106	15	λ	λ	PROPN
ejde-471	106	16	∈	∈	PROPN
ejde-471	106	17	(	(	PUNCT
ejde-471	106	18	0	0	NUM
ejde-471	106	19	,	,	PUNCT
ejde-471	106	20	1/2	1/2	NUM
ejde-471	106	21	]	]	PUNCT
ejde-471	106	22	,	,	PUNCT
ejde-471	106	23	we	we	PRON
ejde-471	106	24	obtain	obtain	VERB
ejde-471	106	25	−∆ψ	−∆ψ	NOUN
ejde-471	107	1	=	=	SYM
ejde-471	107	2	u2	u2	PROPN
ejde-471	107	3	∈	∈	PROPN
ejde-471	107	4	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-471	107	5	)	)	PUNCT
ejde-471	107	6	.	.	PUNCT
ejde-471	108	1	by	by	ADP
ejde-471	108	2	[	[	X
ejde-471	108	3	6	6	NUM
ejde-471	108	4	,	,	PUNCT
ejde-471	108	5	theorem	theorem	VERB
ejde-471	108	6	8.10	8.10	NUM
ejde-471	108	7	]	]	PUNCT
ejde-471	108	8	it	it	PRON
ejde-471	108	9	follows	follow	VERB
ejde-471	108	10	that	that	SCONJ
ejde-471	108	11	−a2∆φ+	−a2∆φ+	ADV
ejde-471	108	12	φ	φ	PROPN
ejde-471	108	13	=	=	SYM
ejde-471	108	14	ψ	ψ	ADP
ejde-471	108	15	∈	∈	PROPN
ejde-471	108	16	h4(ω	h4(ω	PROPN
ejde-471	108	17	)	)	PUNCT
ejde-471	108	18	,	,	PUNCT
ejde-471	108	19	and	and	CCONJ
ejde-471	108	20	then	then	ADV
ejde-471	108	21	the	the	DET
ejde-471	108	22	interior	interior	ADJ
ejde-471	108	23	regularity	regularity	NOUN
ejde-471	108	24	of	of	ADP
ejde-471	108	25	φ	φ	PROPN
ejde-471	108	26	increases	increase	NOUN
ejde-471	108	27	by	by	ADP
ejde-471	108	28	the	the	DET
ejde-471	108	29	same	same	ADJ
ejde-471	108	30	theorem	theorem	NOUN
ejde-471	108	31	,	,	PUNCT
ejde-471	108	32	i.e.	i.e.	X
ejde-471	108	33	φ	φ	X
ejde-471	108	34	∈	∈	PROPN
ejde-471	108	35	h6(ω	h6(ω	PROPN
ejde-471	108	36	)	)	PUNCT
ejde-471	108	37	.	.	PUNCT
ejde-471	109	1	finally	finally	ADV
ejde-471	109	2	,	,	PUNCT
ejde-471	109	3	by	by	ADP
ejde-471	109	4	part	part	NOUN
ejde-471	109	5	ii	ii	PROPN
ejde-471	109	6	of	of	ADP
ejde-471	109	7	the	the	DET
ejde-471	109	8	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-471	109	9	embedding	embed	VERB
ejde-471	109	10	[	[	X
ejde-471	109	11	1	1	NUM
ejde-471	109	12	,	,	PUNCT
ejde-471	109	13	theorem	theorem	VERB
ejde-471	109	14	5.4	5.4	NUM
ejde-471	109	15	]	]	PUNCT
ejde-471	109	16	,	,	PUNCT
ejde-471	109	17	φ	φ	PROPN
ejde-471	109	18	∈	∈	PROPN
ejde-471	109	19	h6(ω	h6(ω	PROPN
ejde-471	109	20	)	)	PUNCT
ejde-471	109	21	↪	↪	PROPN
ejde-471	109	22	→	→	SYM
ejde-471	109	23	c4,λ(ω	c4,λ(ω	NOUN
ejde-471	109	24	)	)	PUNCT
ejde-471	109	25	,	,	PUNCT
ejde-471	109	26	where	where	SCONJ
ejde-471	109	27	λ	λ	PROPN
ejde-471	109	28	∈	∈	PROPN
ejde-471	109	29	(	(	PUNCT
ejde-471	109	30	0	0	NUM
ejde-471	109	31	,	,	PUNCT
ejde-471	109	32	1/2	1/2	NUM
ejde-471	109	33	]	]	PUNCT
ejde-471	109	34	.	.	PUNCT
ejde-471	110	1	2	2	X
ejde-471	110	2	.	.	X
ejde-471	110	3	variational	variational	ADJ
ejde-471	110	4	setting	setting	NOUN
ejde-471	110	5	to	to	PART
ejde-471	110	6	prove	prove	VERB
ejde-471	110	7	the	the	DET
ejde-471	110	8	existence	existence	NOUN
ejde-471	110	9	of	of	ADP
ejde-471	110	10	solutions	solution	NOUN
ejde-471	110	11	we	we	PRON
ejde-471	110	12	set	set	VERB
ejde-471	110	13	the	the	DET
ejde-471	110	14	right	right	ADJ
ejde-471	110	15	variational	variational	ADJ
ejde-471	110	16	framework	framework	NOUN
ejde-471	110	17	.	.	PUNCT
ejde-471	111	1	since	since	SCONJ
ejde-471	111	2	the	the	DET
ejde-471	111	3	system	system	NOUN
ejde-471	111	4	has	have	VERB
ejde-471	111	5	a	a	DET
ejde-471	111	6	lagrangian	lagrangian	ADJ
ejde-471	111	7	derivation	derivation	NOUN
ejde-471	111	8	(	(	PUNCT
ejde-471	111	9	see	see	VERB
ejde-471	111	10	[	[	X
ejde-471	111	11	4	4	NUM
ejde-471	111	12	]	]	NUM
ejde-471	111	13	)	)	PUNCT
ejde-471	111	14	,	,	PUNCT
ejde-471	111	15	it	it	PRON
ejde-471	111	16	is	be	AUX
ejde-471	111	17	natural	natural	ADJ
ejde-471	111	18	to	to	PART
ejde-471	111	19	look	look	VERB
ejde-471	111	20	at	at	ADP
ejde-471	111	21	solutions	solution	NOUN
ejde-471	111	22	as	as	ADP
ejde-471	111	23	critical	critical	ADJ
ejde-471	111	24	point	point	NOUN
ejde-471	111	25	of	of	ADP
ejde-471	111	26	a	a	DET
ejde-471	111	27	suitable	suitable	ADJ
ejde-471	111	28	energy	energy	NOUN
ejde-471	111	29	functional	functional	ADJ
ejde-471	111	30	.	.	PUNCT
ejde-471	112	1	we	we	PRON
ejde-471	112	2	define	define	VERB
ejde-471	112	3	the	the	DET
ejde-471	112	4	functional	functional	ADJ
ejde-471	112	5	on	on	ADP
ejde-471	112	6	h1	h1	PROPN
ejde-471	112	7	0	0	NUM
ejde-471	112	8	(	(	PUNCT
ejde-471	112	9	ω)×h	ω)×h	NOUN
ejde-471	112	10	by	by	ADP
ejde-471	112	11	fa(u	fa(u	PROPN
ejde-471	112	12	,	,	PUNCT
ejde-471	112	13	φ	φ	NUM
ejde-471	112	14	)	)	PUNCT
ejde-471	112	15	=	=	SYM
ejde-471	112	16	1	1	NUM
ejde-471	112	17	2	2	NUM
ejde-471	112	18	∫	∫	PROPN
ejde-471	112	19	ω	ω	NOUN
ejde-471	112	20	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-471	112	21	dx+	dx+	NOUN
ejde-471	112	22	1	1	NUM
ejde-471	112	23	2	2	NUM
ejde-471	112	24	∫	∫	NOUN
ejde-471	112	25	ω	ω	NUM
ejde-471	112	26	φu2	φu2	PROPN
ejde-471	112	27	dx−	dx−	PROPN
ejde-471	112	28	a2	a2	PROPN
ejde-471	112	29	4	4	NUM
ejde-471	112	30	∫	∫	PROPN
ejde-471	112	31	ω	ω	NUM
ejde-471	112	32	|∆φ|2	|∆φ|2	PROPN
ejde-471	113	1	dx−	dx−	SYM
ejde-471	113	2	1	1	NUM
ejde-471	113	3	4	4	NUM
ejde-471	113	4	∫	∫	NOUN
ejde-471	113	5	ω	ω	NUM
ejde-471	113	6	|∇φ|2	|∇φ|2	NUM
ejde-471	113	7	dx	dx	PROPN
ejde-471	113	8	.	.	PUNCT
ejde-471	114	1	(	(	PUNCT
ejde-471	114	2	2.1	2.1	NUM
ejde-471	114	3	)	)	PUNCT
ejde-471	114	4	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-471	114	5	computations	computation	NOUN
ejde-471	114	6	show	show	VERB
ejde-471	114	7	that	that	SCONJ
ejde-471	114	8	fa	fa	PROPN
ejde-471	114	9	is	be	AUX
ejde-471	114	10	c1	c1	NOUN
ejde-471	114	11	with	with	ADP
ejde-471	114	12	derivatives	derivative	NOUN
ejde-471	114	13	given	give	VERB
ejde-471	114	14	by	by	ADP
ejde-471	114	15	∂ufa(u	∂ufa(u	PROPN
ejde-471	114	16	,	,	PUNCT
ejde-471	114	17	φ)[v	φ)[v	PROPN
ejde-471	114	18	]	]	X
ejde-471	114	19	=	=	SYM
ejde-471	114	20	∫	∫	PROPN
ejde-471	114	21	ω	ω	PROPN
ejde-471	114	22	∇u∇v	∇u∇v	X
ejde-471	115	1	dx+	dx+	ADJ
ejde-471	115	2	∫	∫	PROPN
ejde-471	115	3	ω	ω	PROPN
ejde-471	115	4	uvφ	uvφ	PROPN
ejde-471	115	5	dx	dx	PROPN
ejde-471	115	6	,	,	PUNCT
ejde-471	115	7	∀v	∀v	PROPN
ejde-471	115	8	∈	∈	PROPN
ejde-471	115	9	h1	h1	NOUN
ejde-471	115	10	0	0	NUM
ejde-471	115	11	(	(	PUNCT
ejde-471	115	12	ω	ω	NOUN
ejde-471	115	13	)	)	PUNCT
ejde-471	115	14	(	(	PUNCT
ejde-471	115	15	2.2	2.2	NUM
ejde-471	115	16	)	)	PUNCT
ejde-471	115	17	∂φfa(u	∂φfa(u	NOUN
ejde-471	115	18	,	,	PUNCT
ejde-471	115	19	φ)[v	φ)[v	PROPN
ejde-471	115	20	]	]	X
ejde-471	115	21	=	=	SYM
ejde-471	115	22	1	1	NUM
ejde-471	115	23	2	2	NUM
ejde-471	115	24	∫	∫	NOUN
ejde-471	115	25	ω	ω	PROPN
ejde-471	115	26	u2v	u2v	PROPN
ejde-471	115	27	dx−	dx−	NUM
ejde-471	115	28	a2	a2	PROPN
ejde-471	115	29	2	2	NUM
ejde-471	115	30	∫	∫	PROPN
ejde-471	115	31	ω	ω	PROPN
ejde-471	115	32	∆φ∆v	∆φ∆v	PROPN
ejde-471	115	33	dx−	dx−	PRON
ejde-471	115	34	1	1	NUM
ejde-471	115	35	2	2	NUM
ejde-471	115	36	∫	∫	PROPN
ejde-471	115	37	ω	ω	PROPN
ejde-471	115	38	∇φ∇v	∇φ∇v	PROPN
ejde-471	115	39	dx	dx	PROPN
ejde-471	115	40	,	,	PUNCT
ejde-471	115	41	∀v	∀v	PROPN
ejde-471	115	42	∈	∈	PROPN
ejde-471	115	43	h.	h.	NOUN
ejde-471	115	44	(	(	PUNCT
ejde-471	115	45	2.3	2.3	NUM
ejde-471	115	46	)	)	PUNCT
ejde-471	115	47	then	then	ADV
ejde-471	115	48	we	we	PRON
ejde-471	115	49	have	have	VERB
ejde-471	115	50	a	a	DET
ejde-471	115	51	first	first	ADJ
ejde-471	115	52	variational	variational	ADJ
ejde-471	115	53	principle	principle	NOUN
ejde-471	115	54	.	.	PUNCT
ejde-471	116	1	theorem	theorem	VERB
ejde-471	116	2	2.1	2.1	NUM
ejde-471	116	3	.	.	PUNCT
ejde-471	117	1	let	let	VERB
ejde-471	117	2	a	a	DET
ejde-471	117	3	>	>	X
ejde-471	117	4	0	0	NUM
ejde-471	117	5	.	.	PUNCT
ejde-471	118	1	the	the	DET
ejde-471	118	2	triple	triple	ADJ
ejde-471	118	3	(	(	PUNCT
ejde-471	118	4	ωa	ωa	PROPN
ejde-471	118	5	,	,	PUNCT
ejde-471	118	6	ua	ua	PROPN
ejde-471	118	7	,	,	PUNCT
ejde-471	118	8	φa	φa	PROPN
ejde-471	118	9	)	)	PUNCT
ejde-471	118	10	∈	∈	PROPN
ejde-471	118	11	r	r	NOUN
ejde-471	118	12	×	×	NOUN
ejde-471	118	13	h1	h1	NOUN
ejde-471	118	14	0	0	NUM
ejde-471	118	15	(	(	PUNCT
ejde-471	118	16	ω	ω	NOUN
ejde-471	118	17	)	)	PUNCT
ejde-471	118	18	×	×	NOUN
ejde-471	118	19	h	h	NOUN
ejde-471	118	20	is	be	AUX
ejde-471	118	21	a	a	DET
ejde-471	118	22	weak	weak	ADJ
ejde-471	118	23	solution	solution	NOUN
ejde-471	118	24	of	of	ADP
ejde-471	118	25	(	(	PUNCT
ejde-471	118	26	1.1	1.1	NUM
ejde-471	118	27	)	)	PUNCT
ejde-471	118	28	if	if	SCONJ
ejde-471	118	29	,	,	PUNCT
ejde-471	118	30	and	and	CCONJ
ejde-471	118	31	only	only	ADV
ejde-471	118	32	if	if	SCONJ
ejde-471	118	33	,	,	PUNCT
ejde-471	118	34	(	(	PUNCT
ejde-471	118	35	ua	ua	PROPN
ejde-471	118	36	,	,	PUNCT
ejde-471	118	37	φa	φa	PROPN
ejde-471	118	38	)	)	PUNCT
ejde-471	118	39	is	be	AUX
ejde-471	118	40	a	a	DET
ejde-471	118	41	critical	critical	ADJ
ejde-471	118	42	point	point	NOUN
ejde-471	118	43	of	of	ADP
ejde-471	118	44	fa	fa	NOUN
ejde-471	118	45	restricted	restrict	VERB
ejde-471	118	46	to	to	ADP
ejde-471	118	47	b×h	b×h	PROPN
ejde-471	118	48	having	have	VERB
ejde-471	118	49	ωa	ωa	ADV
ejde-471	118	50	as	as	ADP
ejde-471	118	51	a	a	DET
ejde-471	118	52	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-471	118	53	multiplier	multipli	ADJ
ejde-471	118	54	.	.	PUNCT
ejde-471	119	1	proof	proof	NOUN
ejde-471	119	2	.	.	PUNCT
ejde-471	120	1	an	an	DET
ejde-471	120	2	ordered	order	VERB
ejde-471	120	3	pair	pair	NOUN
ejde-471	120	4	(	(	PUNCT
ejde-471	120	5	ua	ua	PROPN
ejde-471	120	6	,	,	PUNCT
ejde-471	120	7	φa	φa	PROPN
ejde-471	120	8	)	)	PUNCT
ejde-471	120	9	∈	∈	PROPN
ejde-471	120	10	h1	h1	NOUN
ejde-471	120	11	0	0	NUM
ejde-471	120	12	(	(	PUNCT
ejde-471	120	13	ω	ω	NOUN
ejde-471	120	14	)	)	PUNCT
ejde-471	120	15	×	×	NOUN
ejde-471	120	16	h	h	NOUN
ejde-471	120	17	is	be	AUX
ejde-471	120	18	a	a	DET
ejde-471	120	19	critical	critical	ADJ
ejde-471	120	20	point	point	NOUN
ejde-471	120	21	of	of	ADP
ejde-471	120	22	fa	fa	PRON
ejde-471	120	23	constrained	constrain	VERB
ejde-471	120	24	to	to	ADP
ejde-471	120	25	b	b	NOUN
ejde-471	120	26	×h	×h	PROPN
ejde-471	120	27	if	if	SCONJ
ejde-471	121	1	and	and	CCONJ
ejde-471	121	2	only	only	ADV
ejde-471	121	3	if	if	SCONJ
ejde-471	121	4	there	there	PRON
ejde-471	121	5	exists	exist	VERB
ejde-471	121	6	a	a	DET
ejde-471	121	7	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-471	121	8	multiplier	multipli	ADJ
ejde-471	121	9	ωa	ωa	PROPN
ejde-471	121	10	∈	∈	PROPN
ejde-471	121	11	r	r	NOUN
ejde-471	121	12	such	such	ADJ
ejde-471	121	13	that	that	PRON
ejde-471	121	14	∂ufa(ua	∂ufa(ua	PROPN
ejde-471	121	15	,	,	PUNCT
ejde-471	121	16	φa	φa	NOUN
ejde-471	121	17	)	)	PUNCT
ejde-471	121	18	=	=	SYM
ejde-471	121	19	ωaua	ωaua	NOUN
ejde-471	121	20	and	and	CCONJ
ejde-471	121	21	∂φfa(ua	∂φfa(ua	NOUN
ejde-471	121	22	,	,	PUNCT
ejde-471	121	23	φa	φa	ADP
ejde-471	121	24	)	)	PUNCT
ejde-471	121	25	=	=	SYM
ejde-471	121	26	0	0	PUNCT
ejde-471	122	1	taking	take	VERB
ejde-471	122	2	into	into	ADP
ejde-471	122	3	account	account	NOUN
ejde-471	122	4	the	the	DET
ejde-471	122	5	expressions	expression	NOUN
ejde-471	122	6	of	of	ADP
ejde-471	122	7	the	the	DET
ejde-471	122	8	partial	partial	ADJ
ejde-471	122	9	derivatives	derivative	NOUN
ejde-471	122	10	in	in	ADP
ejde-471	122	11	(	(	PUNCT
ejde-471	122	12	2.2	2.2	NUM
ejde-471	122	13	)	)	PUNCT
ejde-471	122	14	and	and	CCONJ
ejde-471	122	15	(	(	PUNCT
ejde-471	122	16	2.3	2.3	NUM
ejde-471	122	17	)	)	PUNCT
ejde-471	122	18	this	this	PRON
ejde-471	122	19	is	be	AUX
ejde-471	122	20	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-471	122	21	to	to	ADP
ejde-471	122	22	(	(	PUNCT
ejde-471	122	23	1.2	1.2	NUM
ejde-471	122	24	)	)	PUNCT
ejde-471	122	25	and	and	CCONJ
ejde-471	122	26	(	(	PUNCT
ejde-471	122	27	1.3	1.3	NUM
ejde-471	122	28	)	)	PUNCT
ejde-471	122	29	,	,	PUNCT
ejde-471	122	30	namely	namely	ADV
ejde-471	122	31	to	to	PART
ejde-471	122	32	say	say	VERB
ejde-471	122	33	that	that	PRON
ejde-471	122	34	(	(	PUNCT
ejde-471	122	35	ωa	ωa	PROPN
ejde-471	122	36	,	,	PUNCT
ejde-471	122	37	ua	ua	PROPN
ejde-471	122	38	,	,	PUNCT
ejde-471	122	39	φa	φa	PROPN
ejde-471	122	40	)	)	PUNCT
ejde-471	122	41	∈	∈	PROPN
ejde-471	122	42	r×h1	r×h1	VERB
ejde-471	122	43	0	0	NUM
ejde-471	123	1	(	(	PUNCT
ejde-471	123	2	ω)×h	ω)×h	ADJ
ejde-471	123	3	is	be	AUX
ejde-471	123	4	a	a	DET
ejde-471	123	5	weak	weak	ADJ
ejde-471	123	6	solution	solution	NOUN
ejde-471	123	7	of	of	ADP
ejde-471	123	8	system	system	NOUN
ejde-471	123	9	(	(	PUNCT
ejde-471	123	10	1.1	1.1	NUM
ejde-471	123	11	)	)	PUNCT
ejde-471	123	12	.	.	PUNCT
ejde-471	124	1	�	�	PROPN
ejde-471	124	2	6	6	NUM
ejde-471	124	3	l.	l.	PROPN
ejde-471	124	4	soriano	soriano	PROPN
ejde-471	124	5	h.	h.	PROPN
ejde-471	124	6	,	,	PUNCT
ejde-471	124	7	g.	g.	PROPN
ejde-471	124	8	siciliano	siciliano	PROPN
ejde-471	124	9	ejde-2023/66	ejde-2023/66	PROPN
ejde-471	124	10	2.1	2.1	NUM
ejde-471	124	11	.	.	PUNCT
ejde-471	125	1	reduced	reduce	VERB
ejde-471	125	2	functional	functional	ADJ
ejde-471	125	3	.	.	PUNCT
ejde-471	126	1	the	the	DET
ejde-471	126	2	functional	functional	ADJ
ejde-471	126	3	fa	fa	NOUN
ejde-471	126	4	in	in	ADP
ejde-471	126	5	(	(	PUNCT
ejde-471	126	6	2.1	2.1	NUM
ejde-471	126	7	)	)	PUNCT
ejde-471	126	8	is	be	AUX
ejde-471	126	9	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-471	126	10	both	both	CCONJ
ejde-471	126	11	from	from	ADP
ejde-471	126	12	above	above	ADP
ejde-471	126	13	and	and	CCONJ
ejde-471	126	14	below	below	ADV
ejde-471	126	15	.	.	PUNCT
ejde-471	127	1	then	then	ADV
ejde-471	127	2	the	the	DET
ejde-471	127	3	usual	usual	ADJ
ejde-471	127	4	methods	method	NOUN
ejde-471	127	5	of	of	ADP
ejde-471	127	6	critical	critical	ADJ
ejde-471	127	7	point	point	NOUN
ejde-471	127	8	theory	theory	NOUN
ejde-471	127	9	can	can	AUX
ejde-471	127	10	not	not	PART
ejde-471	127	11	be	be	AUX
ejde-471	127	12	directly	directly	ADV
ejde-471	127	13	applied	apply	VERB
ejde-471	127	14	.	.	PUNCT
ejde-471	128	1	to	to	PART
ejde-471	128	2	deal	deal	VERB
ejde-471	128	3	with	with	ADP
ejde-471	128	4	this	this	DET
ejde-471	128	5	issue	issue	NOUN
ejde-471	128	6	,	,	PUNCT
ejde-471	128	7	we	we	PRON
ejde-471	128	8	shall	shall	AUX
ejde-471	128	9	reduce	reduce	VERB
ejde-471	128	10	the	the	DET
ejde-471	128	11	functional	functional	ADJ
ejde-471	128	12	in	in	ADP
ejde-471	128	13	(	(	PUNCT
ejde-471	128	14	2.1	2.1	NUM
ejde-471	128	15	)	)	PUNCT
ejde-471	128	16	to	to	ADP
ejde-471	128	17	the	the	DET
ejde-471	128	18	study	study	NOUN
ejde-471	128	19	of	of	ADP
ejde-471	128	20	another	another	DET
ejde-471	128	21	functional	functional	ADJ
ejde-471	128	22	depending	depend	VERB
ejde-471	128	23	on	on	ADP
ejde-471	128	24	the	the	DET
ejde-471	128	25	single	single	ADJ
ejde-471	128	26	variable	variable	ADJ
ejde-471	128	27	u	u	NOUN
ejde-471	128	28	,	,	PUNCT
ejde-471	128	29	following	follow	VERB
ejde-471	128	30	a	a	DET
ejde-471	128	31	procedure	procedure	NOUN
ejde-471	128	32	introduced	introduce	VERB
ejde-471	128	33	by	by	ADP
ejde-471	128	34	benci	benci	PROPN
ejde-471	128	35	and	and	CCONJ
ejde-471	128	36	fortunato	fortunato	PROPN
ejde-471	128	37	in	in	ADP
ejde-471	128	38	[	[	X
ejde-471	128	39	3	3	NUM
ejde-471	128	40	]	]	PUNCT
ejde-471	128	41	for	for	ADP
ejde-471	128	42	these	these	DET
ejde-471	128	43	kind	kind	NOUN
ejde-471	128	44	of	of	ADP
ejde-471	128	45	problems	problem	NOUN
ejde-471	128	46	.	.	PUNCT
ejde-471	129	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-471	129	2	2.2	2.2	NUM
ejde-471	129	3	.	.	PUNCT
ejde-471	130	1	given	give	VERB
ejde-471	130	2	a	a	DET
ejde-471	130	3	>	>	SYM
ejde-471	130	4	0	0	NUM
ejde-471	130	5	and	and	CCONJ
ejde-471	130	6	u	u	PROPN
ejde-471	130	7	∈	∈	PROPN
ejde-471	130	8	b	b	PROPN
ejde-471	130	9	,	,	PUNCT
ejde-471	130	10	the	the	DET
ejde-471	130	11	problem	problem	NOUN
ejde-471	130	12	a2∆2φ−∆φ	a2∆2φ−∆φ	PROPN
ejde-471	130	13	=	=	PROPN
ejde-471	130	14	u2	u2	PROPN
ejde-471	130	15	in	in	ADP
ejde-471	130	16	ω	ω	PROPN
ejde-471	130	17	∆φ	∆φ	PROPN
ejde-471	130	18	=	=	PUNCT
ejde-471	130	19	φ	φ	PROPN
ejde-471	130	20	=	=	SYM
ejde-471	130	21	0	0	NUM
ejde-471	130	22	on	on	ADP
ejde-471	130	23	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-471	130	24	(	(	PUNCT
ejde-471	130	25	2.4	2.4	NUM
ejde-471	130	26	)	)	PUNCT
ejde-471	130	27	has	have	VERB
ejde-471	130	28	a	a	DET
ejde-471	130	29	unique	unique	ADJ
ejde-471	130	30	(	(	PUNCT
ejde-471	130	31	and	and	CCONJ
ejde-471	130	32	non	non	ADJ
ejde-471	130	33	trivial	trivial	ADJ
ejde-471	130	34	)	)	PUNCT
ejde-471	130	35	weak	weak	ADJ
ejde-471	130	36	solution	solution	NOUN
ejde-471	130	37	φa(u	φa(u	X
ejde-471	130	38	)	)	PUNCT
ejde-471	130	39	∈	∈	PROPN
ejde-471	130	40	h.	h.	NOUN
ejde-471	131	1	moreover	moreover	ADV
ejde-471	131	2	it	it	PRON
ejde-471	131	3	minimizes	minimize	VERB
ejde-471	131	4	the	the	DET
ejde-471	131	5	functional	functional	ADJ
ejde-471	131	6	ea(φ	ea(φ	NOUN
ejde-471	131	7	)	)	PUNCT
ejde-471	131	8	=	=	SYM
ejde-471	131	9	1	1	NUM
ejde-471	131	10	2	2	NUM
ejde-471	131	11	∫	∫	NOUN
ejde-471	131	12	ω	ω	NUM
ejde-471	131	13	|∇φ|2	|∇φ|2	NUM
ejde-471	131	14	dx+	dx+	PROPN
ejde-471	131	15	a2	a2	PROPN
ejde-471	131	16	2	2	NUM
ejde-471	131	17	∫	∫	PROPN
ejde-471	131	18	ω	ω	PROPN
ejde-471	131	19	|∆φ|2	|∆φ|2	PROPN
ejde-471	132	1	dx−	dx−	NUM
ejde-471	132	2	∫	∫	PROPN
ejde-471	132	3	ω	ω	PROPN
ejde-471	132	4	u2φdx	u2φdx	PROPN
ejde-471	132	5	.	.	PUNCT
ejde-471	133	1	proof	proof	NOUN
ejde-471	133	2	.	.	PUNCT
ejde-471	134	1	for	for	ADP
ejde-471	134	2	every	every	DET
ejde-471	134	3	u	u	PROPN
ejde-471	134	4	∈	∈	PROPN
ejde-471	134	5	b	b	PROPN
ejde-471	134	6	,	,	PUNCT
ejde-471	134	7	we	we	PRON
ejde-471	134	8	define	define	VERB
ejde-471	134	9	the	the	DET
ejde-471	134	10	linear	linear	ADJ
ejde-471	134	11	functional	functional	ADJ
ejde-471	134	12	lu	lu	NOUN
ejde-471	134	13	:	:	PUNCT
ejde-471	134	14	v	v	NUM
ejde-471	134	15	∈	∈	PROPN
ejde-471	134	16	h	h	NOUN
ejde-471	135	1	7→	7→	NUM
ejde-471	136	1	∫	∫	PROPN
ejde-471	137	1	ω	ω	PROPN
ejde-471	138	1	u2v	u2v	PROPN
ejde-471	138	2	dx	dx	PROPN
ejde-471	138	3	∈	∈	PROPN
ejde-471	138	4	r	r	NOUN
ejde-471	138	5	the	the	DET
ejde-471	138	6	hölder	hölder	NOUN
ejde-471	138	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-471	138	8	and	and	CCONJ
ejde-471	138	9	the	the	DET
ejde-471	138	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-471	138	11	embedding	embed	VERB
ejde-471	138	12	imply	imply	NOUN
ejde-471	138	13	,	,	PUNCT
ejde-471	138	14	for	for	ADP
ejde-471	138	15	v	v	PROPN
ejde-471	138	16	∈	∈	PROPN
ejde-471	138	17	h	h	NOUN
ejde-471	138	18	,	,	PUNCT
ejde-471	138	19	and	and	CCONJ
ejde-471	138	20	suitable	suitable	ADJ
ejde-471	138	21	constants	constant	NOUN
ejde-471	138	22	c	c	NOUN
ejde-471	138	23	,	,	PUNCT
ejde-471	138	24	c	c	NOUN
ejde-471	138	25	′	′	NOUN
ejde-471	138	26	>	>	X
ejde-471	138	27	0	0	PUNCT
ejde-471	139	1	|	|	CCONJ
ejde-471	139	2	∫	∫	PROPN
ejde-471	139	3	ω	ω	PROPN
ejde-471	139	4	u2v	u2v	ADP
ejde-471	139	5	dx|	dx|	PROPN
ejde-471	139	6	≤	≤	NUM
ejde-471	139	7	|u|24|v|2	|u|24|v|2	PROPN
ejde-471	139	8	≤	≤	NUM
ejde-471	139	9	c	c	X
ejde-471	139	10	′|u|24|∇v|2	′|u|24|∇v|2	PROPN
ejde-471	139	11	≤	≤	PROPN
ejde-471	139	12	c‖u‖2‖v‖a	c‖u‖2‖v‖a	PROPN
ejde-471	139	13	.	.	PUNCT
ejde-471	140	1	(	(	PUNCT
ejde-471	140	2	2.5	2.5	NUM
ejde-471	140	3	)	)	PUNCT
ejde-471	140	4	then	then	ADV
ejde-471	140	5	,	,	PUNCT
ejde-471	140	6	the	the	DET
ejde-471	140	7	functional	functional	ADJ
ejde-471	140	8	lu	lu	NOUN
ejde-471	140	9	is	be	AUX
ejde-471	140	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-471	140	11	,	,	PUNCT
ejde-471	140	12	and	and	CCONJ
ejde-471	140	13	by	by	ADP
ejde-471	140	14	riesz	riesz	PROPN
ejde-471	140	15	’s	’s	PART
ejde-471	140	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-471	140	17	,	,	PUNCT
ejde-471	140	18	there	there	PRON
ejde-471	140	19	exists	exist	VERB
ejde-471	140	20	a	a	DET
ejde-471	140	21	unique	unique	ADJ
ejde-471	140	22	vector	vector	NOUN
ejde-471	140	23	,	,	PUNCT
ejde-471	140	24	that	that	SCONJ
ejde-471	140	25	we	we	PRON
ejde-471	140	26	denote	denote	VERB
ejde-471	140	27	with	with	ADP
ejde-471	140	28	φa(u	φa(u	X
ejde-471	140	29	)	)	PUNCT
ejde-471	140	30	∈	∈	PROPN
ejde-471	140	31	h	h	NOUN
ejde-471	140	32	such	such	ADJ
ejde-471	140	33	that	that	DET
ejde-471	140	34	lu[v	lu[v	PROPN
ejde-471	140	35	]	]	X
ejde-471	140	36	=	=	SYM
ejde-471	140	37	(	(	PUNCT
ejde-471	140	38	φa(u	φa(u	X
ejde-471	140	39	)	)	PUNCT
ejde-471	140	40	,	,	PUNCT
ejde-471	140	41	v)a	v)a	X
ejde-471	141	1	=	=	SYM
ejde-471	141	2	∫	∫	PROPN
ejde-471	141	3	ω	ω	PROPN
ejde-471	141	4	∇φa(u)∇v	∇φa(u)∇v	PROPN
ejde-471	141	5	dx+	dx+	PROPN
ejde-471	141	6	a2	a2	PROPN
ejde-471	141	7	∫	∫	PROPN
ejde-471	141	8	ω	ω	PROPN
ejde-471	141	9	∆φa(u)∆v	∆φa(u)∆v	PROPN
ejde-471	141	10	dx	dx	PROPN
ejde-471	141	11	,	,	PUNCT
ejde-471	141	12	∀v	∀v	PROPN
ejde-471	141	13	∈	∈	PROPN
ejde-471	141	14	h.	h.	NOUN
ejde-471	141	15	in	in	ADP
ejde-471	141	16	other	other	ADJ
ejde-471	141	17	words	word	NOUN
ejde-471	141	18	φa(u	φa(u	X
ejde-471	141	19	)	)	PUNCT
ejde-471	141	20	∈	∈	PROPN
ejde-471	141	21	h	h	NOUN
ejde-471	141	22	is	be	AUX
ejde-471	141	23	the	the	DET
ejde-471	141	24	unique	unique	ADJ
ejde-471	141	25	weak	weak	ADJ
ejde-471	141	26	solution	solution	NOUN
ejde-471	141	27	of	of	ADP
ejde-471	141	28	(	(	PUNCT
ejde-471	141	29	2.4	2.4	NUM
ejde-471	141	30	)	)	PUNCT
ejde-471	141	31	and	and	CCONJ
ejde-471	141	32	satisfies∫	satisfies∫	NOUN
ejde-471	141	33	ω	ω	NOUN
ejde-471	141	34	u2v	u2v	PROPN
ejde-471	141	35	dx	dx	PROPN
ejde-471	141	36	=	=	PROPN
ejde-471	141	37	a2	a2	PROPN
ejde-471	141	38	∫	∫	PROPN
ejde-471	142	1	ω	ω	PROPN
ejde-471	142	2	∆φa(u)∆v	∆φa(u)∆v	PROPN
ejde-471	142	3	dx+	dx+	PROPN
ejde-471	142	4	∫	∫	PROPN
ejde-471	142	5	ω	ω	PROPN
ejde-471	142	6	∇φa(u)∇v	∇φa(u)∇v	PROPN
ejde-471	142	7	dx	dx	PROPN
ejde-471	142	8	,	,	PUNCT
ejde-471	142	9	∀v	∀v	PROPN
ejde-471	142	10	∈	∈	PROPN
ejde-471	142	11	h.	h.	NOUN
ejde-471	142	12	(	(	PUNCT
ejde-471	142	13	2.6	2.6	NUM
ejde-471	142	14	)	)	PUNCT
ejde-471	142	15	finally	finally	ADV
ejde-471	142	16	it	it	PRON
ejde-471	142	17	is	be	AUX
ejde-471	142	18	standard	standard	ADJ
ejde-471	142	19	to	to	PART
ejde-471	142	20	see	see	VERB
ejde-471	142	21	that	that	PRON
ejde-471	142	22	φa(u	φa(u	PUNCT
ejde-471	142	23	)	)	PUNCT
ejde-471	143	1	is	be	AUX
ejde-471	143	2	the	the	DET
ejde-471	143	3	unique	unique	ADJ
ejde-471	143	4	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-471	143	5	of	of	ADP
ejde-471	143	6	ea	ea	PROPN
ejde-471	143	7	.	.	PUNCT
ejde-471	143	8	�	�	PROPN
ejde-471	143	9	in	in	ADP
ejde-471	143	10	particular	particular	ADJ
ejde-471	143	11	from	from	ADP
ejde-471	143	12	(	(	PUNCT
ejde-471	143	13	2.6	2.6	NUM
ejde-471	143	14	)	)	PUNCT
ejde-471	143	15	,	,	PUNCT
ejde-471	143	16	by	by	ADP
ejde-471	143	17	taking	take	VERB
ejde-471	143	18	v	v	NOUN
ejde-471	143	19	=	=	SYM
ejde-471	143	20	φa(u	φa(u	NUM
ejde-471	143	21	)	)	PUNCT
ejde-471	143	22	,	,	PUNCT
ejde-471	143	23	it	it	PRON
ejde-471	143	24	follows	follow	VERB
ejde-471	143	25	that∫	that∫	PROPN
ejde-471	143	26	ω	ω	NUM
ejde-471	143	27	u2φa(u	u2φa(u	PROPN
ejde-471	143	28	)	)	PUNCT
ejde-471	143	29	dx	dx	PROPN
ejde-471	143	30	=	=	PROPN
ejde-471	143	31	a2	a2	PROPN
ejde-471	143	32	∫	∫	PROPN
ejde-471	143	33	ω	ω	PROPN
ejde-471	143	34	|∆φa(u)|2	|∆φa(u)|2	PROPN
ejde-471	143	35	dx+	dx+	PROPN
ejde-471	144	1	∫	∫	PROPN
ejde-471	144	2	ω	ω	PROPN
ejde-471	144	3	|∇φa(u)|2	|∇φa(u)|2	PROPN
ejde-471	144	4	dx	dx	PROPN
ejde-471	145	1	=	=	SYM
ejde-471	145	2	‖φa(u)‖2a	‖φa(u)‖2a	PROPN
ejde-471	145	3	.	.	PUNCT
ejde-471	146	1	(	(	PUNCT
ejde-471	146	2	2.7	2.7	NUM
ejde-471	146	3	)	)	PUNCT
ejde-471	146	4	since	since	SCONJ
ejde-471	146	5	by	by	ADP
ejde-471	146	6	(	(	PUNCT
ejde-471	146	7	2.5	2.5	NUM
ejde-471	146	8	)	)	PUNCT
ejde-471	146	9	it	it	PRON
ejde-471	146	10	holds	hold	VERB
ejde-471	146	11	∫	∫	PROPN
ejde-471	146	12	ω	ω	PROPN
ejde-471	146	13	u2φa(u	u2φa(u	PROPN
ejde-471	146	14	)	)	PUNCT
ejde-471	146	15	dx	dx	PROPN
ejde-471	146	16	≤	≤	NOUN
ejde-471	147	1	c‖u‖2‖φa(u)‖a	c‖u‖2‖φa(u)‖a	PROPN
ejde-471	147	2	,	,	PUNCT
ejde-471	147	3	(	(	PUNCT
ejde-471	147	4	2.8	2.8	NUM
ejde-471	147	5	)	)	PUNCT
ejde-471	147	6	from	from	ADP
ejde-471	147	7	(	(	PUNCT
ejde-471	147	8	2.7	2.7	NUM
ejde-471	147	9	)	)	PUNCT
ejde-471	147	10	we	we	PRON
ejde-471	147	11	have	have	VERB
ejde-471	147	12	the	the	DET
ejde-471	147	13	estimate	estimate	NOUN
ejde-471	147	14	‖φa(u)‖a	‖φa(u)‖a	NOUN
ejde-471	147	15	≤	≤	X
ejde-471	147	16	c‖u‖2	c‖u‖2	PROPN
ejde-471	147	17	.	.	PUNCT
ejde-471	148	1	(	(	PUNCT
ejde-471	148	2	2.9	2.9	NUM
ejde-471	148	3	)	)	PUNCT
ejde-471	148	4	set	set	VERB
ejde-471	148	5	now	now	ADV
ejde-471	148	6	γa	γa	VERB
ejde-471	148	7	:	:	PUNCT
ejde-471	148	8	=	=	SYM
ejde-471	148	9	{	{	PUNCT
ejde-471	148	10	(	(	PUNCT
ejde-471	148	11	u	u	NOUN
ejde-471	148	12	,	,	PUNCT
ejde-471	148	13	φ	φ	NOUN
ejde-471	148	14	)	)	PUNCT
ejde-471	148	15	∈	∈	PROPN
ejde-471	148	16	h1	h1	NOUN
ejde-471	148	17	0	0	NUM
ejde-471	148	18	(	(	PUNCT
ejde-471	148	19	ω)×h	ω)×h	ADJ
ejde-471	148	20	:	:	PUNCT
ejde-471	148	21	∂φfa(u	∂φfa(u	X
ejde-471	148	22	,	,	PUNCT
ejde-471	148	23	φ	φ	NUM
ejde-471	148	24	)	)	PUNCT
ejde-471	148	25	=	=	SYM
ejde-471	148	26	0	0	NUM
ejde-471	148	27	}	}	PUNCT
ejde-471	148	28	.	.	PUNCT
ejde-471	149	1	take	take	VERB
ejde-471	149	2	the	the	DET
ejde-471	149	3	level	level	NOUN
ejde-471	149	4	set	set	NOUN
ejde-471	149	5	b	b	NOUN
ejde-471	149	6	=	=	SYM
ejde-471	149	7	{	{	PUNCT
ejde-471	149	8	u	u	NOUN
ejde-471	149	9	∈	∈	PROPN
ejde-471	149	10	h1	h1	NOUN
ejde-471	149	11	0	0	NUM
ejde-471	149	12	(	(	PUNCT
ejde-471	149	13	ω	ω	NOUN
ejde-471	149	14	)	)	PUNCT
ejde-471	149	15	:	:	PUNCT
ejde-471	150	1	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-471	150	2	=	=	SYM
ejde-471	150	3	1	1	NUM
ejde-471	150	4	}	}	PUNCT
ejde-471	150	5	and	and	CCONJ
ejde-471	150	6	define	define	VERB
ejde-471	150	7	the	the	DET
ejde-471	150	8	map	map	NOUN
ejde-471	150	9	φa	φa	ADP
ejde-471	150	10	:	:	PUNCT
ejde-471	150	11	u	u	PROPN
ejde-471	150	12	∈	∈	PROPN
ejde-471	150	13	b	b	PROPN
ejde-471	150	14	7→	7→	NUM
ejde-471	150	15	φa(u	φa(u	NUM
ejde-471	150	16	)	)	PUNCT
ejde-471	150	17	∈	∈	PROPN
ejde-471	150	18	h	h	NOUN
ejde-471	150	19	(	(	PUNCT
ejde-471	150	20	2.10	2.10	NUM
ejde-471	150	21	)	)	PUNCT
ejde-471	150	22	ejde-2023/66	ejde-2023/66	VERB
ejde-471	150	23	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-471	150	24	-	-	PUNCT
ejde-471	150	25	bopp	bopp	VERB
ejde-471	150	26	-	-	PUNCT
ejde-471	150	27	podolsky	podolsky	NOUN
ejde-471	150	28	systems	system	NOUN
ejde-471	150	29	7	7	NUM
ejde-471	150	30	where	where	SCONJ
ejde-471	150	31	φa(u	φa(u	X
ejde-471	150	32	)	)	PUNCT
ejde-471	150	33	is	be	AUX
ejde-471	150	34	the	the	DET
ejde-471	150	35	unique	unique	ADJ
ejde-471	150	36	solution	solution	NOUN
ejde-471	150	37	given	give	VERB
ejde-471	150	38	in	in	ADP
ejde-471	150	39	proposition	proposition	NOUN
ejde-471	150	40	2.2	2.2	NUM
ejde-471	150	41	.	.	PUNCT
ejde-471	151	1	actually	actually	ADV
ejde-471	151	2	φa(u	φa(u	X
ejde-471	151	3	)	)	PUNCT
ejde-471	152	1	=	=	PRON
ejde-471	152	2	(	(	PUNCT
ejde-471	152	3	a2∆2	a2∆2	NOUN
ejde-471	152	4	−∆)−1u2	−∆)−1u2	PROPN
ejde-471	152	5	where	where	SCONJ
ejde-471	152	6	(	(	PUNCT
ejde-471	152	7	a2∆2	a2∆2	PROPN
ejde-471	152	8	−∆)−1	−∆)−1	PROPN
ejde-471	152	9	:	:	PUNCT
ejde-471	152	10	h′	h′	PROPN
ejde-471	152	11	→	→	PUNCT
ejde-471	152	12	h	h	NOUN
ejde-471	152	13	is	be	AUX
ejde-471	152	14	the	the	DET
ejde-471	152	15	riesz	riesz	PROPN
ejde-471	152	16	isomorphism	isomorphism	NOUN
ejde-471	152	17	.	.	PUNCT
ejde-471	153	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-471	153	2	2.3	2.3	NUM
ejde-471	153	3	.	.	PUNCT
ejde-471	154	1	the	the	DET
ejde-471	154	2	map	map	NOUN
ejde-471	154	3	φa	φa	ADP
ejde-471	154	4	is	be	AUX
ejde-471	154	5	c1	c1	PROPN
ejde-471	154	6	and	and	CCONJ
ejde-471	154	7	γa	γa	PROPN
ejde-471	154	8	is	be	AUX
ejde-471	154	9	its	its	PRON
ejde-471	154	10	graph	graph	NOUN
ejde-471	154	11	.	.	PUNCT
ejde-471	155	1	proof	proof	NOUN
ejde-471	155	2	.	.	PUNCT
ejde-471	156	1	by	by	ADP
ejde-471	156	2	the	the	DET
ejde-471	156	3	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-471	156	4	embedding	embed	VERB
ejde-471	156	5	,	,	PUNCT
ejde-471	156	6	h1	h1	PROPN
ejde-471	156	7	0	0	NUM
ejde-471	156	8	(	(	PUNCT
ejde-471	156	9	ω	ω	NOUN
ejde-471	156	10	)	)	PUNCT
ejde-471	156	11	↪	↪	PROPN
ejde-471	156	12	→	→	SYM
ejde-471	156	13	l6(ω	l6(ω	NOUN
ejde-471	156	14	)	)	PUNCT
ejde-471	156	15	is	be	AUX
ejde-471	156	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-471	156	17	and	and	CCONJ
ejde-471	156	18	it	it	PRON
ejde-471	156	19	is	be	AUX
ejde-471	156	20	easy	easy	ADJ
ejde-471	156	21	to	to	PART
ejde-471	156	22	see	see	VERB
ejde-471	156	23	that	that	SCONJ
ejde-471	156	24	the	the	DET
ejde-471	156	25	map	map	NOUN
ejde-471	156	26	u	u	PROPN
ejde-471	156	27	7→	7→	PROPN
ejde-471	156	28	u2	u2	NOUN
ejde-471	156	29	is	be	AUX
ejde-471	156	30	c1	c1	NOUN
ejde-471	156	31	from	from	ADP
ejde-471	156	32	h1	h1	PROPN
ejde-471	156	33	0	0	NUM
ejde-471	156	34	(	(	PUNCT
ejde-471	156	35	ω	ω	NOUN
ejde-471	156	36	)	)	PUNCT
ejde-471	156	37	into	into	ADP
ejde-471	156	38	l3(ω	l3(ω	NOUN
ejde-471	156	39	)	)	PUNCT
ejde-471	156	40	which	which	PRON
ejde-471	156	41	is	be	AUX
ejde-471	156	42	continuously	continuously	ADV
ejde-471	156	43	embedded	embed	VERB
ejde-471	156	44	into	into	ADP
ejde-471	156	45	h′.	h′.	PRON
ejde-471	156	46	since	since	SCONJ
ejde-471	156	47	the	the	DET
ejde-471	156	48	operator	operator	NOUN
ejde-471	156	49	(	(	PUNCT
ejde-471	156	50	a2∆2	a2∆2	NOUN
ejde-471	156	51	−∆)−1	−∆)−1	PROPN
ejde-471	156	52	is	be	AUX
ejde-471	156	53	the	the	DET
ejde-471	156	54	riesz	riesz	PROPN
ejde-471	156	55	isomorphism	isomorphism	NOUN
ejde-471	156	56	it	it	PRON
ejde-471	156	57	is	be	AUX
ejde-471	156	58	c1	c1	PROPN
ejde-471	156	59	and	and	CCONJ
ejde-471	156	60	then	then	ADV
ejde-471	156	61	the	the	DET
ejde-471	156	62	map	map	NOUN
ejde-471	156	63	φa	φa	ADP
ejde-471	156	64	,	,	PUNCT
ejde-471	156	65	as	as	ADP
ejde-471	156	66	composition	composition	NOUN
ejde-471	156	67	of	of	ADP
ejde-471	156	68	c1	c1	PROPN
ejde-471	156	69	maps	map	NOUN
ejde-471	156	70	,	,	PUNCT
ejde-471	156	71	is	be	AUX
ejde-471	156	72	c1	c1	PROPN
ejde-471	156	73	too	too	ADV
ejde-471	156	74	.	.	PUNCT
ejde-471	157	1	finally	finally	ADV
ejde-471	157	2	,	,	PUNCT
ejde-471	157	3	the	the	DET
ejde-471	157	4	graph	graph	NOUN
ejde-471	157	5	of	of	ADP
ejde-471	157	6	φa	φa	PROPN
ejde-471	157	7	is	be	AUX
ejde-471	157	8	gr(φa	gr(φa	PROPN
ejde-471	157	9	)	)	PUNCT
ejde-471	158	1	:	:	PUNCT
ejde-471	158	2	=	=	SYM
ejde-471	158	3	{	{	PUNCT
ejde-471	158	4	(	(	PUNCT
ejde-471	158	5	u	u	NOUN
ejde-471	158	6	,	,	PUNCT
ejde-471	158	7	φ	φ	NOUN
ejde-471	158	8	)	)	PUNCT
ejde-471	158	9	∈m	∈m	NOUN
ejde-471	158	10	:	:	PUNCT
ejde-471	158	11	(	(	PUNCT
ejde-471	158	12	a2∆2	a2∆2	NOUN
ejde-471	158	13	−∆)−1u2	−∆)−1u2	PROPN
ejde-471	158	14	=	=	SYM
ejde-471	158	15	φ	φ	PROPN
ejde-471	158	16	}	}	PUNCT
ejde-471	158	17	.	.	PUNCT
ejde-471	159	1	note	note	VERB
ejde-471	159	2	that	that	SCONJ
ejde-471	159	3	(	(	PUNCT
ejde-471	159	4	u	u	NOUN
ejde-471	159	5	,	,	PUNCT
ejde-471	159	6	φ	φ	NOUN
ejde-471	159	7	)	)	PUNCT
ejde-471	159	8	∈	∈	PROPN
ejde-471	159	9	gr(φa	gr(φa	PROPN
ejde-471	159	10	)	)	PUNCT
ejde-471	159	11	means	mean	VERB
ejde-471	159	12	that	that	SCONJ
ejde-471	159	13	(	(	PUNCT
ejde-471	159	14	a2∆2−∆)φ	a2∆2−∆)φ	NOUN
ejde-471	159	15	=	=	SYM
ejde-471	159	16	u2	u2	PROPN
ejde-471	159	17	which	which	PRON
ejde-471	159	18	is	be	AUX
ejde-471	159	19	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-471	159	20	to	to	PART
ejde-471	159	21	say	say	VERB
ejde-471	159	22	that	that	SCONJ
ejde-471	159	23	∂φfa(u	∂φfa(u	PROPN
ejde-471	159	24	,	,	PUNCT
ejde-471	159	25	φ	φ	NUM
ejde-471	159	26	)	)	PUNCT
ejde-471	159	27	=	=	SYM
ejde-471	159	28	0	0	NUM
ejde-471	159	29	,	,	PUNCT
ejde-471	159	30	which	which	PRON
ejde-471	159	31	in	in	ADP
ejde-471	159	32	turn	turn	NOUN
ejde-471	159	33	is	be	AUX
ejde-471	159	34	also	also	ADV
ejde-471	159	35	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-471	159	36	to	to	ADP
ejde-471	159	37	having	have	VERB
ejde-471	159	38	(	(	PUNCT
ejde-471	159	39	u	u	NOUN
ejde-471	159	40	,	,	PUNCT
ejde-471	159	41	φ	φ	PROPN
ejde-471	159	42	)	)	PUNCT
ejde-471	159	43	∈	∈	PROPN
ejde-471	159	44	γa	γa	PROPN
ejde-471	159	45	.	.	PUNCT
ejde-471	160	1	�	�	PROPN
ejde-471	160	2	we	we	PRON
ejde-471	160	3	are	be	AUX
ejde-471	160	4	in	in	ADP
ejde-471	160	5	a	a	DET
ejde-471	160	6	position	position	NOUN
ejde-471	160	7	to	to	PART
ejde-471	160	8	define	define	VERB
ejde-471	160	9	the	the	DET
ejde-471	160	10	reduced	reduce	VERB
ejde-471	160	11	functional	functional	ADJ
ejde-471	160	12	ja(u	ja(u	PUNCT
ejde-471	160	13	)	)	PUNCT
ejde-471	160	14	:	:	PUNCT
ejde-471	161	1	=	=	SYM
ejde-471	161	2	fa(u	fa(u	NOUN
ejde-471	161	3	,	,	PUNCT
ejde-471	161	4	φa(u	φa(u	X
ejde-471	161	5	)	)	PUNCT
ejde-471	161	6	)	)	PUNCT
ejde-471	161	7	.	.	PUNCT
ejde-471	162	1	(	(	PUNCT
ejde-471	162	2	2.11	2.11	NUM
ejde-471	162	3	)	)	PUNCT
ejde-471	162	4	from	from	ADP
ejde-471	162	5	(	(	PUNCT
ejde-471	162	6	2.7	2.7	NUM
ejde-471	162	7	)	)	PUNCT
ejde-471	162	8	we	we	PRON
ejde-471	162	9	have	have	VERB
ejde-471	162	10	a2	a2	PROPN
ejde-471	162	11	4	4	NUM
ejde-471	162	12	∫	∫	PROPN
ejde-471	162	13	ω	ω	PROPN
ejde-471	162	14	|∆φa(u)|2	|∆φa(u)|2	PROPN
ejde-471	162	15	dx+	dx+	NOUN
ejde-471	162	16	1	1	NUM
ejde-471	162	17	2	2	NUM
ejde-471	162	18	∫	∫	NOUN
ejde-471	162	19	ω	ω	PROPN
ejde-471	162	20	|∇φa(u)|2	|∇φa(u)|2	PROPN
ejde-471	162	21	dx	dx	PROPN
ejde-471	163	1	=	=	SYM
ejde-471	163	2	1	1	NUM
ejde-471	163	3	2	2	NUM
ejde-471	163	4	∫	∫	PROPN
ejde-471	163	5	ω	ω	NUM
ejde-471	163	6	u2φa(u	u2φa(u	PROPN
ejde-471	163	7	)	)	PUNCT
ejde-471	163	8	dx−	dx−	NUM
ejde-471	163	9	a2	a2	PROPN
ejde-471	163	10	4	4	NUM
ejde-471	163	11	∫	∫	PROPN
ejde-471	163	12	ω	ω	PROPN
ejde-471	163	13	|∆φa(u)|2	|∆φa(u)|2	PROPN
ejde-471	163	14	dx	dx	PROPN
ejde-471	163	15	and	and	CCONJ
ejde-471	163	16	hence	hence	ADV
ejde-471	163	17	the	the	DET
ejde-471	163	18	functional	functional	ADJ
ejde-471	163	19	ja	ja	PROPN
ejde-471	163	20	takes	take	VERB
ejde-471	163	21	the	the	DET
ejde-471	163	22	form	form	NOUN
ejde-471	163	23	ja(u	ja(u	PUNCT
ejde-471	163	24	)	)	PUNCT
ejde-471	163	25	=	=	SYM
ejde-471	163	26	1	1	NUM
ejde-471	163	27	2	2	NUM
ejde-471	163	28	∫	∫	PROPN
ejde-471	163	29	ω	ω	NOUN
ejde-471	163	30	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-471	163	31	dx+	dx+	NOUN
ejde-471	163	32	a2	a2	PROPN
ejde-471	163	33	4	4	NUM
ejde-471	163	34	∫	∫	PROPN
ejde-471	163	35	ω	ω	PROPN
ejde-471	163	36	|∆φa(u)|2	|∆φa(u)|2	PROPN
ejde-471	163	37	dx+	dx+	NOUN
ejde-471	163	38	1	1	NUM
ejde-471	163	39	2	2	NUM
ejde-471	163	40	∫	∫	NOUN
ejde-471	163	41	ω	ω	PROPN
ejde-471	163	42	|∇φa(u)|2	|∇φa(u)|2	PROPN
ejde-471	163	43	dx	dx	PROPN
ejde-471	164	1	−	−	PROPN
ejde-471	164	2	1	1	NUM
ejde-471	164	3	4	4	NUM
ejde-471	164	4	∫	∫	NOUN
ejde-471	164	5	ω	ω	PROPN
ejde-471	164	6	|∇φa(u)|2	|∇φa(u)|2	PROPN
ejde-471	164	7	dx	dx	PROPN
ejde-471	164	8	=	=	SYM
ejde-471	164	9	1	1	NUM
ejde-471	164	10	2	2	NUM
ejde-471	164	11	∫	∫	PROPN
ejde-471	164	12	ω	ω	NOUN
ejde-471	164	13	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-471	164	14	dx+	dx+	NOUN
ejde-471	164	15	a2	a2	PROPN
ejde-471	164	16	4	4	NUM
ejde-471	164	17	∫	∫	PROPN
ejde-471	164	18	ω	ω	PROPN
ejde-471	164	19	|∆φa(u)|2	|∆φa(u)|2	PROPN
ejde-471	164	20	dx+	dx+	NOUN
ejde-471	164	21	1	1	NUM
ejde-471	164	22	4	4	NUM
ejde-471	164	23	∫	∫	NOUN
ejde-471	164	24	ω	ω	PROPN
ejde-471	164	25	|∇φa(u)|2	|∇φa(u)|2	PROPN
ejde-471	164	26	dx	dx	PROPN
ejde-471	164	27	.	.	PUNCT
ejde-471	165	1	(	(	PUNCT
ejde-471	165	2	2.12	2.12	NUM
ejde-471	165	3	)	)	PUNCT
ejde-471	165	4	note	note	NOUN
ejde-471	165	5	that	that	SCONJ
ejde-471	165	6	the	the	DET
ejde-471	165	7	dependence	dependence	NOUN
ejde-471	165	8	of	of	ADP
ejde-471	165	9	ja	ja	PROPN
ejde-471	165	10	on	on	ADP
ejde-471	165	11	a	a	PRON
ejde-471	165	12	,	,	PUNCT
ejde-471	165	13	is	be	AUX
ejde-471	165	14	“	"	PUNCT
ejde-471	165	15	explicit	explicit	ADJ
ejde-471	165	16	”	"	PUNCT
ejde-471	165	17	because	because	SCONJ
ejde-471	165	18	of	of	ADP
ejde-471	165	19	the	the	DET
ejde-471	165	20	presence	presence	NOUN
ejde-471	165	21	of	of	ADP
ejde-471	165	22	a2	a2	PROPN
ejde-471	165	23	,	,	PUNCT
ejde-471	165	24	but	but	CCONJ
ejde-471	165	25	also	also	ADV
ejde-471	165	26	“	"	PUNCT
ejde-471	165	27	implicit	implicit	ADJ
ejde-471	165	28	”	"	PUNCT
ejde-471	165	29	via	via	ADP
ejde-471	165	30	the	the	DET
ejde-471	165	31	map	map	NOUN
ejde-471	165	32	φa	φa	ADP
ejde-471	165	33	.	.	PUNCT
ejde-471	166	1	the	the	DET
ejde-471	166	2	functional	functional	ADJ
ejde-471	166	3	ja	ja	PROPN
ejde-471	166	4	is	be	AUX
ejde-471	166	5	then	then	ADV
ejde-471	166	6	bounded	bound	VERB
ejde-471	166	7	from	from	ADP
ejde-471	166	8	below	below	ADV
ejde-471	166	9	,	,	PUNCT
ejde-471	166	10	by	by	ADP
ejde-471	166	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-471	166	12	2.3	2.3	NUM
ejde-471	166	13	,	,	PUNCT
ejde-471	166	14	c1	c1	PROPN
ejde-471	166	15	.	.	PUNCT
ejde-471	167	1	then	then	ADV
ejde-471	167	2	,	,	PUNCT
ejde-471	167	3	the	the	DET
ejde-471	167	4	fréchet	fréchet	NOUN
ejde-471	167	5	derivative	derivative	NOUN
ejde-471	167	6	of	of	ADP
ejde-471	167	7	ja	ja	PROPN
ejde-471	167	8	at	at	ADP
ejde-471	167	9	u	u	NOUN
ejde-471	167	10	is	be	AUX
ejde-471	167	11	given	give	VERB
ejde-471	167	12	by	by	ADP
ejde-471	167	13	j	j	PROPN
ejde-471	167	14	′a(u	′a(u	PROPN
ejde-471	167	15	)	)	PUNCT
ejde-471	167	16	=	=	SYM
ejde-471	167	17	∂ufa(u	∂ufa(u	NOUN
ejde-471	167	18	,	,	PUNCT
ejde-471	167	19	φa(u	φa(u	X
ejde-471	167	20	)	)	PUNCT
ejde-471	167	21	)	)	PUNCT
ejde-471	168	1	+	+	CCONJ
ejde-471	168	2	∂φfa(u	∂φfa(u	X
ejde-471	168	3	,	,	PUNCT
ejde-471	168	4	φa(u))φ′a(u	φa(u))φ′a(u	ADJ
ejde-471	168	5	)	)	PUNCT
ejde-471	168	6	=	=	SYM
ejde-471	168	7	∂ufa(u	∂ufa(u	NOUN
ejde-471	168	8	,	,	PUNCT
ejde-471	168	9	φa(u	φa(u	X
ejde-471	168	10	)	)	PUNCT
ejde-471	168	11	)	)	PUNCT
ejde-471	168	12	(	(	PUNCT
ejde-471	168	13	2.13	2.13	NUM
ejde-471	168	14	)	)	PUNCT
ejde-471	168	15	as	as	ADP
ejde-471	168	16	linear	linear	ADJ
ejde-471	168	17	and	and	CCONJ
ejde-471	168	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-471	168	19	operators	operator	NOUN
ejde-471	168	20	on	on	ADP
ejde-471	168	21	h1	h1	PROPN
ejde-471	168	22	0	0	NUM
ejde-471	168	23	(	(	PUNCT
ejde-471	168	24	ω	ω	NOUN
ejde-471	168	25	)	)	PUNCT
ejde-471	168	26	.	.	PUNCT
ejde-471	169	1	taking	take	VERB
ejde-471	169	2	into	into	ADP
ejde-471	169	3	account	account	NOUN
ejde-471	169	4	(	(	PUNCT
ejde-471	169	5	2.2	2.2	NUM
ejde-471	169	6	)	)	PUNCT
ejde-471	169	7	we	we	PRON
ejde-471	169	8	obtain	obtain	VERB
ejde-471	169	9	j	j	PROPN
ejde-471	169	10	′a(u)[v	′a(u)[v	PROPN
ejde-471	169	11	]	]	X
ejde-471	169	12	=	=	SYM
ejde-471	169	13	∫	∫	PROPN
ejde-471	169	14	ω	ω	PROPN
ejde-471	169	15	∇u∇v	∇u∇v	X
ejde-471	170	1	dx+	dx+	ADJ
ejde-471	170	2	∫	∫	PROPN
ejde-471	170	3	ω	ω	NUM
ejde-471	170	4	uvφa(u	uvφa(u	PROPN
ejde-471	170	5	)	)	PUNCT
ejde-471	170	6	dx	dx	PROPN
ejde-471	170	7	,	,	PUNCT
ejde-471	170	8	∀v	∀v	PROPN
ejde-471	170	9	∈	∈	PROPN
ejde-471	170	10	h1	h1	NOUN
ejde-471	170	11	0	0	NUM
ejde-471	170	12	(	(	PUNCT
ejde-471	170	13	ω	ω	NOUN
ejde-471	170	14	)	)	PUNCT
ejde-471	170	15	.	.	PUNCT
ejde-471	171	1	(	(	PUNCT
ejde-471	171	2	2.14	2.14	NUM
ejde-471	171	3	)	)	PUNCT
ejde-471	171	4	recall	recall	NOUN
ejde-471	171	5	by	by	ADP
ejde-471	171	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-471	171	7	2	2	NUM
ejde-471	171	8	that	that	SCONJ
ejde-471	171	9	we	we	PRON
ejde-471	171	10	are	be	AUX
ejde-471	171	11	reduced	reduce	VERB
ejde-471	171	12	to	to	PART
ejde-471	171	13	find	find	VERB
ejde-471	171	14	critical	critical	ADJ
ejde-471	171	15	points	point	NOUN
ejde-471	171	16	(	(	PUNCT
ejde-471	171	17	ua	ua	PROPN
ejde-471	171	18	,	,	PUNCT
ejde-471	171	19	φa	φa	PROPN
ejde-471	171	20	)	)	PUNCT
ejde-471	171	21	of	of	ADP
ejde-471	171	22	fa	fa	PROPN
ejde-471	171	23	on	on	ADP
ejde-471	171	24	b	b	NUM
ejde-471	171	25	×	×	PROPN
ejde-471	171	26	h	h	NOUN
ejde-471	171	27	with	with	ADP
ejde-471	171	28	the	the	DET
ejde-471	171	29	associated	associated	ADJ
ejde-471	171	30	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-471	171	31	multiplier	multiplier	ADV
ejde-471	171	32	ωa	ωa	VERB
ejde-471	171	33	.	.	PUNCT
ejde-471	172	1	the	the	DET
ejde-471	172	2	following	follow	VERB
ejde-471	172	3	is	be	AUX
ejde-471	172	4	a	a	DET
ejde-471	172	5	second	second	ADJ
ejde-471	172	6	variational	variational	ADJ
ejde-471	172	7	principle	principle	NOUN
ejde-471	172	8	and	and	CCONJ
ejde-471	172	9	describes	describe	VERB
ejde-471	172	10	the	the	DET
ejde-471	172	11	relation	relation	NOUN
ejde-471	172	12	between	between	ADP
ejde-471	172	13	critical	critical	ADJ
ejde-471	172	14	points	point	NOUN
ejde-471	172	15	of	of	ADP
ejde-471	172	16	fa	fa	PROPN
ejde-471	172	17	on	on	ADP
ejde-471	172	18	b	b	PROPN
ejde-471	172	19	×h	×h	PROPN
ejde-471	172	20	and	and	CCONJ
ejde-471	172	21	critical	critical	ADJ
ejde-471	172	22	points	point	NOUN
ejde-471	172	23	of	of	ADP
ejde-471	172	24	ja	ja	PROPN
ejde-471	172	25	restricted	restrict	VERB
ejde-471	172	26	to	to	ADP
ejde-471	172	27	b.	b.	PROPN
ejde-471	172	28	proposition	proposition	PROPN
ejde-471	172	29	2.4	2.4	NUM
ejde-471	172	30	.	.	PUNCT
ejde-471	173	1	let	let	VERB
ejde-471	173	2	(	(	PUNCT
ejde-471	173	3	ua	ua	NOUN
ejde-471	173	4	,	,	PUNCT
ejde-471	173	5	φa	φa	PROPN
ejde-471	173	6	)	)	PUNCT
ejde-471	173	7	∈	∈	PROPN
ejde-471	173	8	b×h	b×h	PROPN
ejde-471	173	9	and	and	CCONJ
ejde-471	173	10	ωa	ωa	PROPN
ejde-471	173	11	∈	∈	PROPN
ejde-471	173	12	r.	r.	NOUN
ejde-471	173	13	the	the	DET
ejde-471	173	14	following	follow	VERB
ejde-471	173	15	statements	statement	NOUN
ejde-471	173	16	are	be	AUX
ejde-471	173	17	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-471	173	18	.	.	PUNCT
ejde-471	174	1	(	(	PUNCT
ejde-471	174	2	i	i	NOUN
ejde-471	174	3	)	)	PUNCT
ejde-471	174	4	the	the	DET
ejde-471	174	5	pair	pair	NOUN
ejde-471	174	6	(	(	PUNCT
ejde-471	174	7	ua	ua	PROPN
ejde-471	174	8	,	,	PUNCT
ejde-471	174	9	φa	φa	PROPN
ejde-471	174	10	)	)	PUNCT
ejde-471	174	11	is	be	AUX
ejde-471	174	12	a	a	DET
ejde-471	174	13	critical	critical	ADJ
ejde-471	174	14	point	point	NOUN
ejde-471	174	15	of	of	ADP
ejde-471	174	16	fa	fa	PRON
ejde-471	174	17	constrained	constrain	VERB
ejde-471	174	18	to	to	ADP
ejde-471	174	19	b	b	NOUN
ejde-471	174	20	×	×	NOUN
ejde-471	174	21	h	h	NOUN
ejde-471	174	22	having	having	AUX
ejde-471	174	23	ωa	ωa	VERB
ejde-471	174	24	as	as	ADP
ejde-471	174	25	lagrange	lagrange	PROPN
ejde-471	174	26	multiplier	multiplier	ADV
ejde-471	174	27	.	.	PUNCT
ejde-471	175	1	8	8	NUM
ejde-471	175	2	l.	l.	PROPN
ejde-471	175	3	soriano	soriano	PROPN
ejde-471	175	4	h.	h.	PROPN
ejde-471	175	5	,	,	PUNCT
ejde-471	175	6	g.	g.	PROPN
ejde-471	175	7	siciliano	siciliano	PROPN
ejde-471	175	8	ejde-2023/66	ejde-2023/66	PROPN
ejde-471	175	9	(	(	PUNCT
ejde-471	175	10	ii	ii	NOUN
ejde-471	175	11	)	)	PUNCT
ejde-471	175	12	the	the	DET
ejde-471	175	13	function	function	NOUN
ejde-471	175	14	ua	ua	PROPN
ejde-471	175	15	is	be	AUX
ejde-471	175	16	a	a	DET
ejde-471	175	17	critical	critical	ADJ
ejde-471	175	18	point	point	NOUN
ejde-471	175	19	of	of	ADP
ejde-471	175	20	ja	ja	PROPN
ejde-471	175	21	constrained	constrain	VERB
ejde-471	175	22	to	to	ADP
ejde-471	175	23	b	b	NOUN
ejde-471	175	24	having	having	AUX
ejde-471	175	25	ωa	ωa	VERB
ejde-471	175	26	as	as	ADP
ejde-471	175	27	lagrange	lagrange	PROPN
ejde-471	175	28	multiplier	multiplier	ADV
ejde-471	175	29	and	and	CCONJ
ejde-471	175	30	φa	φa	ADP
ejde-471	175	31	=	=	SYM
ejde-471	175	32	φa(ua	φa(ua	ADJ
ejde-471	175	33	)	)	PUNCT
ejde-471	175	34	.	.	PUNCT
ejde-471	176	1	proof	proof	NOUN
ejde-471	176	2	.	.	PUNCT
ejde-471	177	1	condition	condition	NOUN
ejde-471	177	2	(	(	PUNCT
ejde-471	177	3	i	i	NOUN
ejde-471	177	4	)	)	PUNCT
ejde-471	177	5	means	mean	VERB
ejde-471	177	6	that	that	SCONJ
ejde-471	177	7	∂ufa(ua	∂ufa(ua	PROPN
ejde-471	177	8	,	,	PUNCT
ejde-471	177	9	φa	φa	NOUN
ejde-471	177	10	)	)	PUNCT
ejde-471	177	11	=	=	SYM
ejde-471	177	12	ωaua	ωaua	NOUN
ejde-471	177	13	and	and	CCONJ
ejde-471	177	14	∂φfa(ua	∂φfa(ua	NOUN
ejde-471	177	15	,	,	PUNCT
ejde-471	177	16	φa	φa	ADP
ejde-471	177	17	)	)	PUNCT
ejde-471	177	18	=	=	SYM
ejde-471	178	1	0	0	X
ejde-471	178	2	.	.	PUNCT
ejde-471	179	1	but	but	CCONJ
ejde-471	179	2	then	then	ADV
ejde-471	179	3	by	by	ADP
ejde-471	179	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-471	179	5	2.3	2.3	NUM
ejde-471	179	6	it	it	PRON
ejde-471	179	7	has	have	VERB
ejde-471	179	8	to	to	PART
ejde-471	179	9	be	be	AUX
ejde-471	179	10	φa	φa	ADP
ejde-471	179	11	=	=	PUNCT
ejde-471	179	12	φa(ua	φa(ua	ADJ
ejde-471	179	13	)	)	PUNCT
ejde-471	179	14	and	and	CCONJ
ejde-471	179	15	by	by	ADP
ejde-471	179	16	(	(	PUNCT
ejde-471	179	17	2.13	2.13	NUM
ejde-471	179	18	)	)	PUNCT
ejde-471	179	19	,	,	PUNCT
ejde-471	179	20	j	j	PROPN
ejde-471	179	21	′a(ua	′a(ua	ADJ
ejde-471	179	22	)	)	PUNCT
ejde-471	179	23	=	=	PUNCT
ejde-471	179	24	ωaua	ωaua	NOUN
ejde-471	179	25	.	.	PUNCT
ejde-471	180	1	this	this	PRON
ejde-471	180	2	is	be	AUX
ejde-471	180	3	exactly	exactly	ADV
ejde-471	180	4	(	(	PUNCT
ejde-471	180	5	ii	ii	NOUN
ejde-471	180	6	)	)	PUNCT
ejde-471	180	7	.	.	PUNCT
ejde-471	181	1	on	on	ADP
ejde-471	181	2	the	the	DET
ejde-471	181	3	other	other	ADJ
ejde-471	181	4	hand	hand	NOUN
ejde-471	181	5	,	,	PUNCT
ejde-471	181	6	(	(	PUNCT
ejde-471	181	7	ii	ii	NOUN
ejde-471	181	8	)	)	PUNCT
ejde-471	181	9	implies	imply	VERB
ejde-471	181	10	j	j	PROPN
ejde-471	181	11	′a(ua	′a(ua	NOUN
ejde-471	181	12	)	)	PUNCT
ejde-471	181	13	=	=	SYM
ejde-471	181	14	ωaua	ωaua	PROPN
ejde-471	181	15	and	and	CCONJ
ejde-471	181	16	(	(	PUNCT
ejde-471	181	17	ua	ua	PROPN
ejde-471	181	18	,	,	PUNCT
ejde-471	181	19	φa(ua	φa(ua	PROPN
ejde-471	181	20	)	)	PUNCT
ejde-471	181	21	)	)	PUNCT
ejde-471	182	1	∈	∈	PROPN
ejde-471	182	2	gr(φa	gr(φa	PROPN
ejde-471	182	3	)	)	PUNCT
ejde-471	182	4	and	and	CCONJ
ejde-471	182	5	then	then	ADV
ejde-471	182	6	∂φfa(ua	∂φfa(ua	NOUN
ejde-471	182	7	,	,	PUNCT
ejde-471	182	8	φa	φa	ADP
ejde-471	182	9	)	)	PUNCT
ejde-471	182	10	=	=	SYM
ejde-471	182	11	0	0	X
ejde-471	182	12	.	.	PUNCT
ejde-471	183	1	consequently	consequently	ADV
ejde-471	183	2	,	,	PUNCT
ejde-471	183	3	again	again	ADV
ejde-471	183	4	by	by	ADP
ejde-471	183	5	(	(	PUNCT
ejde-471	183	6	2.13	2.13	NUM
ejde-471	183	7	)	)	PUNCT
ejde-471	183	8	,	,	PUNCT
ejde-471	183	9	we	we	PRON
ejde-471	183	10	infer	infer	VERB
ejde-471	183	11	ωaua	ωaua	NOUN
ejde-471	183	12	=	=	SYM
ejde-471	183	13	j	j	PROPN
ejde-471	183	14	′a(ua	′a(ua	PROPN
ejde-471	183	15	)	)	PUNCT
ejde-471	183	16	=	=	SYM
ejde-471	184	1	∂ufa(ua	∂ufa(ua	PROPN
ejde-471	184	2	,	,	PUNCT
ejde-471	184	3	φa(ua	φa(ua	PROPN
ejde-471	184	4	)	)	PUNCT
ejde-471	184	5	)	)	PUNCT
ejde-471	185	1	so	so	CCONJ
ejde-471	185	2	(	(	PUNCT
ejde-471	185	3	i	i	NOUN
ejde-471	185	4	)	)	PUNCT
ejde-471	185	5	is	be	AUX
ejde-471	185	6	proved	prove	VERB
ejde-471	185	7	.	.	PUNCT
ejde-471	186	1	�	�	PROPN
ejde-471	186	2	in	in	ADP
ejde-471	186	3	particular	particular	ADJ
ejde-471	186	4	the	the	DET
ejde-471	186	5	above	above	ADJ
ejde-471	186	6	result	result	NOUN
ejde-471	186	7	says	say	VERB
ejde-471	186	8	that	that	SCONJ
ejde-471	186	9	all	all	DET
ejde-471	186	10	the	the	DET
ejde-471	186	11	solutions	solution	NOUN
ejde-471	186	12	are	be	AUX
ejde-471	186	13	of	of	ADP
ejde-471	186	14	type	type	NOUN
ejde-471	186	15	(	(	PUNCT
ejde-471	186	16	ωa	ωa	PROPN
ejde-471	186	17	,	,	PUNCT
ejde-471	186	18	ua	ua	PROPN
ejde-471	186	19	,	,	PUNCT
ejde-471	186	20	φa(u	φa(u	NUM
ejde-471	186	21	)	)	PUNCT
ejde-471	186	22	)	)	PUNCT
ejde-471	186	23	.	.	PUNCT
ejde-471	187	1	in	in	ADP
ejde-471	187	2	view	view	NOUN
ejde-471	187	3	of	of	ADP
ejde-471	187	4	the	the	DET
ejde-471	187	5	previous	previous	ADJ
ejde-471	187	6	result	result	NOUN
ejde-471	187	7	,	,	PUNCT
ejde-471	187	8	for	for	ADP
ejde-471	187	9	brevity	brevity	NOUN
ejde-471	187	10	we	we	PRON
ejde-471	187	11	may	may	AUX
ejde-471	187	12	refer	refer	VERB
ejde-471	187	13	just	just	ADV
ejde-471	187	14	to	to	ADP
ejde-471	187	15	the	the	DET
ejde-471	187	16	unknown	unknown	ADJ
ejde-471	187	17	u	u	NOUN
ejde-471	187	18	as	as	ADP
ejde-471	187	19	a	a	DET
ejde-471	187	20	solution	solution	NOUN
ejde-471	187	21	of	of	ADP
ejde-471	187	22	the	the	DET
ejde-471	187	23	system	system	NOUN
ejde-471	187	24	(	(	PUNCT
ejde-471	187	25	ω	ω	PROPN
ejde-471	187	26	and	and	CCONJ
ejde-471	187	27	φ	φ	PROPN
ejde-471	187	28	are	be	AUX
ejde-471	187	29	then	then	ADV
ejde-471	187	30	univocally	univocally	ADV
ejde-471	187	31	determined	determine	VERB
ejde-471	187	32	)	)	PUNCT
ejde-471	187	33	,	,	PUNCT
ejde-471	187	34	and	and	CCONJ
ejde-471	187	35	ja	ja	VERB
ejde-471	187	36	to	to	ADP
ejde-471	187	37	its	its	PRON
ejde-471	187	38	energy	energy	NOUN
ejde-471	187	39	.	.	PUNCT
ejde-471	188	1	2.2	2.2	NUM
ejde-471	188	2	.	.	PUNCT
ejde-471	188	3	properties	property	NOUN
ejde-471	188	4	of	of	ADP
ejde-471	188	5	the	the	DET
ejde-471	188	6	functional	functional	ADJ
ejde-471	188	7	ja	ja	PROPN
ejde-471	188	8	.	.	PUNCT
ejde-471	189	1	a	a	DET
ejde-471	189	2	useful	useful	ADJ
ejde-471	189	3	tool	tool	NOUN
ejde-471	189	4	in	in	ADP
ejde-471	189	5	critical	critical	ADJ
ejde-471	189	6	point	point	NOUN
ejde-471	189	7	theory	theory	NOUN
ejde-471	189	8	to	to	PART
ejde-471	189	9	obtain	obtain	VERB
ejde-471	189	10	the	the	DET
ejde-471	189	11	compactness	compactness	NOUN
ejde-471	189	12	is	be	AUX
ejde-471	189	13	the	the	DET
ejde-471	189	14	well	well	ADV
ejde-471	189	15	known	know	VERB
ejde-471	189	16	palais	palais	PROPN
ejde-471	189	17	-	-	PUNCT
ejde-471	189	18	smale	smale	ADJ
ejde-471	189	19	condition	condition	NOUN
ejde-471	189	20	that	that	SCONJ
ejde-471	189	21	we	we	PRON
ejde-471	189	22	recall	recall	VERB
ejde-471	189	23	now	now	ADV
ejde-471	189	24	.	.	PUNCT
ejde-471	190	1	we	we	PRON
ejde-471	190	2	say	say	VERB
ejde-471	190	3	that	that	SCONJ
ejde-471	190	4	ja	ja	PROPN
ejde-471	190	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-471	190	6	the	the	DET
ejde-471	190	7	palais	palais	PROPN
ejde-471	190	8	-	-	PUNCT
ejde-471	190	9	smale	smale	ADJ
ejde-471	190	10	condition	condition	NOUN
ejde-471	190	11	on	on	ADP
ejde-471	190	12	the	the	DET
ejde-471	190	13	manifold	manifold	PROPN
ejde-471	190	14	b	b	PROPN
ejde-471	190	15	⊂	⊂	X
ejde-471	190	16	h1	h1	PROPN
ejde-471	190	17	0	0	PROPN
ejde-471	190	18	(	(	PUNCT
ejde-471	190	19	ω	ω	NOUN
ejde-471	190	20	)	)	PUNCT
ejde-471	191	1	if	if	SCONJ
ejde-471	191	2	any	any	DET
ejde-471	191	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-471	191	4	{	{	PUNCT
ejde-471	191	5	wn}n	wn}n	PROPN
ejde-471	191	6	⊂	⊂	X
ejde-471	191	7	b	b	X
ejde-471	191	8	such	such	ADJ
ejde-471	191	9	that	that	PRON
ejde-471	191	10	{	{	PUNCT
ejde-471	191	11	ja(wn)}n	ja(wn)}n	NOUN
ejde-471	191	12	is	be	AUX
ejde-471	191	13	bounded	bound	VERB
ejde-471	191	14	and	and	CCONJ
ejde-471	191	15	j	j	PROPN
ejde-471	191	16	′a(wn)→	′a(wn)→	X
ejde-471	191	17	0	0	NUM
ejde-471	191	18	in	in	ADP
ejde-471	191	19	twn	twn	PROPN
ejde-471	191	20	b	b	NOUN
ejde-471	191	21	,	,	PUNCT
ejde-471	191	22	called	call	VERB
ejde-471	191	23	also	also	ADV
ejde-471	191	24	a	a	DET
ejde-471	191	25	palais	palais	ADJ
ejde-471	191	26	-	-	PUNCT
ejde-471	191	27	smale	smale	ADJ
ejde-471	191	28	sequence	sequence	NOUN
ejde-471	191	29	,	,	PUNCT
ejde-471	191	30	has	have	VERB
ejde-471	191	31	a	a	DET
ejde-471	191	32	convergent	convergent	NOUN
ejde-471	191	33	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-471	191	34	in	in	ADP
ejde-471	191	35	the	the	DET
ejde-471	191	36	h1	h1	NOUN
ejde-471	191	37	0	0	NUM
ejde-471	191	38	(	(	PUNCT
ejde-471	191	39	ω	ω	NOUN
ejde-471	191	40	)	)	PUNCT
ejde-471	191	41	norm	norm	NOUN
ejde-471	191	42	to	to	ADP
ejde-471	191	43	some	some	DET
ejde-471	191	44	element	element	NOUN
ejde-471	191	45	w	w	NOUN
ejde-471	191	46	(	(	PUNCT
ejde-471	191	47	which	which	PRON
ejde-471	191	48	is	be	AUX
ejde-471	191	49	then	then	ADV
ejde-471	191	50	necessarily	necessarily	ADV
ejde-471	191	51	in	in	ADP
ejde-471	191	52	b	b	NOUN
ejde-471	191	53	)	)	PUNCT
ejde-471	191	54	.	.	PUNCT
ejde-471	192	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-471	192	2	2.5	2.5	NUM
ejde-471	192	3	.	.	PUNCT
ejde-471	193	1	the	the	DET
ejde-471	193	2	functional	functional	ADJ
ejde-471	193	3	ja	ja	PROPN
ejde-471	193	4	constrained	constrain	VERB
ejde-471	193	5	to	to	ADP
ejde-471	193	6	b	b	NOUN
ejde-471	193	7	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-471	193	8	the	the	DET
ejde-471	193	9	palais	palais	PROPN
ejde-471	193	10	-	-	PUNCT
ejde-471	193	11	smale	smale	ADJ
ejde-471	193	12	condition	condition	NOUN
ejde-471	193	13	.	.	PUNCT
ejde-471	194	1	proof	proof	NOUN
ejde-471	194	2	.	.	PUNCT
ejde-471	195	1	let	let	VERB
ejde-471	195	2	{	{	PUNCT
ejde-471	195	3	wn}n	wn}n	PROPN
ejde-471	195	4	⊂	⊂	X
ejde-471	195	5	b	b	AUX
ejde-471	195	6	be	be	AUX
ejde-471	195	7	a	a	DET
ejde-471	195	8	palais	palais	ADJ
ejde-471	195	9	-	-	PUNCT
ejde-471	195	10	smale	smale	ADJ
ejde-471	195	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-471	195	12	for	for	ADP
ejde-471	195	13	ja	ja	PROPN
ejde-471	195	14	.	.	PUNCT
ejde-471	196	1	then	then	ADV
ejde-471	196	2	,	,	PUNCT
ejde-471	196	3	there	there	PRON
ejde-471	196	4	exist	exist	VERB
ejde-471	196	5	two	two	NUM
ejde-471	196	6	sequences	sequence	NOUN
ejde-471	196	7	{	{	PUNCT
ejde-471	196	8	λn}n	λn}n	X
ejde-471	196	9	⊂	⊂	X
ejde-471	196	10	r	r	NOUN
ejde-471	196	11	and	and	CCONJ
ejde-471	196	12	{	{	PUNCT
ejde-471	196	13	εn}n	εn}n	PROPN
ejde-471	196	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-471	196	15	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-471	196	16	)	)	PUNCT
ejde-471	196	17	,	,	PUNCT
ejde-471	196	18	where	where	SCONJ
ejde-471	196	19	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-471	196	20	)	)	PUNCT
ejde-471	196	21	is	be	AUX
ejde-471	196	22	the	the	DET
ejde-471	196	23	dual	dual	ADJ
ejde-471	196	24	space	space	NOUN
ejde-471	196	25	of	of	ADP
ejde-471	196	26	h1	h1	PROPN
ejde-471	196	27	0	0	NUM
ejde-471	196	28	(	(	PUNCT
ejde-471	196	29	ω	ω	NOUN
ejde-471	196	30	)	)	PUNCT
ejde-471	196	31	,	,	PUNCT
ejde-471	196	32	such	such	ADJ
ejde-471	196	33	that	that	SCONJ
ejde-471	196	34	εn	εn	ADJ
ejde-471	196	35	→	→	SYM
ejde-471	196	36	0	0	NUM
ejde-471	196	37	and	and	CCONJ
ejde-471	196	38	,	,	PUNCT
ejde-471	196	39	see	see	VERB
ejde-471	196	40	(	(	PUNCT
ejde-471	196	41	2.12	2.12	NUM
ejde-471	196	42	)	)	PUNCT
ejde-471	196	43	,	,	PUNCT
ejde-471	196	44	j	j	PROPN
ejde-471	196	45	′a(wn	′a(wn	X
ejde-471	196	46	)	)	PUNCT
ejde-471	196	47	=	=	SYM
ejde-471	197	1	λnwn	λnwn	ADP
ejde-471	197	2	+	+	CCONJ
ejde-471	197	3	εn	εn	ADJ
ejde-471	197	4	,	,	PUNCT
ejde-471	197	5	(	(	PUNCT
ejde-471	197	6	2.15	2.15	NUM
ejde-471	197	7	)	)	PUNCT
ejde-471	197	8	ja(wn	ja(wn	NOUN
ejde-471	197	9	)	)	PUNCT
ejde-471	198	1	=	=	SYM
ejde-471	198	2	1	1	NUM
ejde-471	198	3	2	2	X
ejde-471	198	4	‖wn‖2	‖wn‖2	NUM
ejde-471	198	5	+	+	NUM
ejde-471	198	6	1	1	NUM
ejde-471	198	7	4	4	NUM
ejde-471	198	8	‖φa(wn)‖2a	‖φa(wn)‖2a	PROPN
ejde-471	198	9	→	→	SYM
ejde-471	198	10	c.	c.	NOUN
ejde-471	198	11	(	(	PUNCT
ejde-471	198	12	2.16	2.16	NUM
ejde-471	198	13	)	)	PUNCT
ejde-471	198	14	in	in	ADP
ejde-471	198	15	particular	particular	ADJ
ejde-471	198	16	{	{	PUNCT
ejde-471	198	17	wn}n	wn}n	PROPN
ejde-471	198	18	and	and	CCONJ
ejde-471	198	19	{	{	PUNCT
ejde-471	198	20	φa(wn)}n	φa(wn)}n	NOUN
ejde-471	198	21	are	be	AUX
ejde-471	198	22	bounded	bound	VERB
ejde-471	198	23	in	in	ADP
ejde-471	198	24	h1	h1	PROPN
ejde-471	198	25	0	0	PROPN
ejde-471	198	26	(	(	PUNCT
ejde-471	198	27	ω	ω	NOUN
ejde-471	198	28	)	)	PUNCT
ejde-471	198	29	and	and	CCONJ
ejde-471	198	30	h	h	NOUN
ejde-471	198	31	,	,	PUNCT
ejde-471	198	32	respectively	respectively	ADV
ejde-471	198	33	.	.	PUNCT
ejde-471	199	1	by	by	ADP
ejde-471	199	2	(	(	PUNCT
ejde-471	199	3	2.14	2.14	NUM
ejde-471	199	4	)	)	PUNCT
ejde-471	199	5	and	and	CCONJ
ejde-471	199	6	(	(	PUNCT
ejde-471	199	7	2.15	2.15	NUM
ejde-471	199	8	)	)	PUNCT
ejde-471	199	9	we	we	PRON
ejde-471	199	10	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-471	199	11	ω	ω	NUM
ejde-471	199	12	|∇wn|2	|∇wn|2	NOUN
ejde-471	199	13	dx+	dx+	PROPN
ejde-471	199	14	∫	∫	PROPN
ejde-471	199	15	ω	ω	PROPN
ejde-471	199	16	w2	w2	PROPN
ejde-471	199	17	nφa(wn	nφa(wn	PROPN
ejde-471	199	18	)	)	PUNCT
ejde-471	199	19	dx	dx	PROPN
ejde-471	200	1	=	=	SYM
ejde-471	200	2	λn	λn	PROPN
ejde-471	200	3	+	+	CCONJ
ejde-471	200	4	εn[wn	εn[wn	VERB
ejde-471	200	5	]	]	PUNCT
ejde-471	200	6	.	.	PUNCT
ejde-471	201	1	using	use	VERB
ejde-471	201	2	the	the	DET
ejde-471	201	3	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-471	201	4	of	of	ADP
ejde-471	201	5	{	{	PUNCT
ejde-471	201	6	wn}n	wn}n	PROPN
ejde-471	201	7	,	,	PUNCT
ejde-471	201	8	(	(	PUNCT
ejde-471	201	9	2.8	2.8	NUM
ejde-471	201	10	)	)	PUNCT
ejde-471	201	11	and	and	CCONJ
ejde-471	201	12	the	the	DET
ejde-471	201	13	fact	fact	NOUN
ejde-471	201	14	that	that	SCONJ
ejde-471	201	15	εn	εn	ADJ
ejde-471	201	16	→	→	SYM
ejde-471	201	17	0	0	NUM
ejde-471	201	18	,	,	PUNCT
ejde-471	201	19	we	we	PRON
ejde-471	201	20	see	see	VERB
ejde-471	201	21	that	that	SCONJ
ejde-471	201	22	also	also	ADV
ejde-471	201	23	{	{	PUNCT
ejde-471	201	24	λn}n	λn}n	NOUN
ejde-471	201	25	has	have	VERB
ejde-471	201	26	to	to	PART
ejde-471	201	27	be	be	AUX
ejde-471	201	28	bounded	bound	VERB
ejde-471	201	29	.	.	PUNCT
ejde-471	202	1	equation	equation	NOUN
ejde-471	202	2	(	(	PUNCT
ejde-471	202	3	2.15	2.15	NUM
ejde-471	202	4	)	)	PUNCT
ejde-471	202	5	is	be	AUX
ejde-471	202	6	rewritten	rewrite	VERB
ejde-471	202	7	as	as	ADP
ejde-471	202	8	−∆wn	−∆wn	PROPN
ejde-471	202	9	+	+	CCONJ
ejde-471	202	10	wnφa(wn	wnφa(wn	NOUN
ejde-471	202	11	)	)	PUNCT
ejde-471	202	12	−	−	NOUN
ejde-471	203	1	λnwn	λnwn	ADV
ejde-471	203	2	=	=	PUNCT
ejde-471	203	3	εn	εn	ADJ
ejde-471	203	4	and	and	CCONJ
ejde-471	203	5	applying	apply	VERB
ejde-471	203	6	the	the	DET
ejde-471	203	7	inverse	inverse	NOUN
ejde-471	203	8	riesz	riesz	NOUN
ejde-471	203	9	isomorphism	isomorphism	PROPN
ejde-471	203	10	∆−1	∆−1	PROPN
ejde-471	203	11	:	:	PUNCT
ejde-471	203	12	h−1(ω)→	h−1(ω)→	PROPN
ejde-471	203	13	h1	h1	PROPN
ejde-471	203	14	0	0	NUM
ejde-471	203	15	(	(	PUNCT
ejde-471	203	16	ω	ω	NOUN
ejde-471	203	17	)	)	PUNCT
ejde-471	203	18	,	,	PUNCT
ejde-471	203	19	we	we	PRON
ejde-471	203	20	obtain	obtain	VERB
ejde-471	203	21	that	that	DET
ejde-471	203	22	wn	wn	NOUN
ejde-471	203	23	=	=	SYM
ejde-471	203	24	∆−1(wnφa(wn))−	∆−1(wnφa(wn))−	PROPN
ejde-471	203	25	λn∆−1wn	λn∆−1wn	X
ejde-471	204	1	−∆−1εn	−∆−1εn	NOUN
ejde-471	204	2	,	,	PUNCT
ejde-471	204	3	(	(	PUNCT
ejde-471	204	4	2.17	2.17	NUM
ejde-471	204	5	)	)	PUNCT
ejde-471	204	6	ejde-2023/66	ejde-2023/66	VERB
ejde-471	204	7	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-471	204	8	-	-	PUNCT
ejde-471	204	9	bopp	bopp	VERB
ejde-471	204	10	-	-	PUNCT
ejde-471	204	11	podolsky	podolsky	NOUN
ejde-471	204	12	systems	system	NOUN
ejde-471	204	13	9	9	NUM
ejde-471	204	14	and	and	CCONJ
ejde-471	204	15	{	{	PUNCT
ejde-471	204	16	∆−1εn}n	∆−1εn}n	NUM
ejde-471	204	17	is	be	AUX
ejde-471	204	18	a	a	DET
ejde-471	204	19	convergent	convergent	ADJ
ejde-471	204	20	sequence	sequence	NOUN
ejde-471	204	21	.	.	PUNCT
ejde-471	205	1	now	now	ADV
ejde-471	205	2	{	{	PUNCT
ejde-471	205	3	wnφa(wn)}n	wnφa(wn)}n	X
ejde-471	205	4	is	be	AUX
ejde-471	205	5	bounded	bound	VERB
ejde-471	205	6	in	in	ADP
ejde-471	205	7	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-471	205	8	)	)	PUNCT
ejde-471	205	9	because	because	SCONJ
ejde-471	205	10	of	of	ADP
ejde-471	205	11	the	the	DET
ejde-471	205	12	estimates∫	estimates∫	NOUN
ejde-471	205	13	ω	ω	X
ejde-471	205	14	|wnφa(wn)|2	|wnφa(wn)|2	PROPN
ejde-471	205	15	dx	dx	PROPN
ejde-471	205	16	≤	≤	PUNCT
ejde-471	205	17	|φa(wn)|24|wn|24	|φa(wn)|24|wn|24	NOUN
ejde-471	205	18	≤	≤	NOUN
ejde-471	205	19	c‖φa(wn)‖2a|wn|24	c‖φa(wn)‖2a|wn|24	NOUN
ejde-471	205	20	.	.	PUNCT
ejde-471	206	1	then	then	ADV
ejde-471	206	2	{	{	PUNCT
ejde-471	206	3	wnφa(wn)}n	wnφa(wn)}n	PROPN
ejde-471	206	4	is	be	AUX
ejde-471	206	5	also	also	ADV
ejde-471	206	6	bounded	bound	VERB
ejde-471	206	7	in	in	ADP
ejde-471	206	8	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-471	206	9	)	)	PUNCT
ejde-471	206	10	.	.	PUNCT
ejde-471	207	1	actually	actually	ADV
ejde-471	207	2	since	since	SCONJ
ejde-471	207	3	∆−1	∆−1	PROPN
ejde-471	207	4	is	be	AUX
ejde-471	207	5	compact	compact	ADJ
ejde-471	207	6	,	,	PUNCT
ejde-471	207	7	we	we	PRON
ejde-471	207	8	deduce	deduce	VERB
ejde-471	207	9	that	that	SCONJ
ejde-471	207	10	(	(	PUNCT
ejde-471	207	11	up	up	ADP
ejde-471	207	12	to	to	ADP
ejde-471	207	13	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-471	207	14	)	)	PUNCT
ejde-471	207	15	{	{	PUNCT
ejde-471	207	16	∆−1(wnφa(wn	∆−1(wnφa(wn	NOUN
ejde-471	207	17	)	)	PUNCT
ejde-471	207	18	)	)	PUNCT
ejde-471	207	19	}	}	PUNCT
ejde-471	207	20	n	n	X
ejde-471	207	21	,	,	PUNCT
ejde-471	207	22	{	{	PUNCT
ejde-471	207	23	λn∆−1wn	λn∆−1wn	ADJ
ejde-471	207	24	}	}	PUNCT
ejde-471	207	25	n	n	PRON
ejde-471	207	26	are	be	AUX
ejde-471	207	27	convergent	convergent	ADJ
ejde-471	207	28	.	.	PUNCT
ejde-471	208	1	going	go	VERB
ejde-471	208	2	back	back	ADV
ejde-471	208	3	to	to	ADP
ejde-471	208	4	(	(	PUNCT
ejde-471	208	5	2.17	2.17	NUM
ejde-471	208	6	)	)	PUNCT
ejde-471	208	7	,	,	PUNCT
ejde-471	208	8	we	we	PRON
ejde-471	208	9	infer	infer	VERB
ejde-471	208	10	that	that	SCONJ
ejde-471	208	11	{	{	PUNCT
ejde-471	208	12	wn}n	wn}n	PROPN
ejde-471	208	13	is	be	AUX
ejde-471	208	14	convergent	convergent	ADJ
ejde-471	208	15	(	(	PUNCT
ejde-471	208	16	up	up	ADP
ejde-471	208	17	to	to	ADP
ejde-471	208	18	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-471	208	19	)	)	PUNCT
ejde-471	208	20	in	in	ADP
ejde-471	208	21	h1	h1	PROPN
ejde-471	208	22	0	0	NUM
ejde-471	208	23	(	(	PUNCT
ejde-471	208	24	ω	ω	NOUN
ejde-471	208	25	)	)	PUNCT
ejde-471	208	26	,	,	PUNCT
ejde-471	208	27	and	and	CCONJ
ejde-471	208	28	the	the	DET
ejde-471	208	29	limit	limit	NOUN
ejde-471	208	30	is	be	AUX
ejde-471	208	31	of	of	ADP
ejde-471	208	32	course	course	NOUN
ejde-471	208	33	in	in	ADP
ejde-471	208	34	b.	b.	PROPN
ejde-471	208	35	�	�	PROPN
ejde-471	208	36	let	let	VERB
ejde-471	208	37	us	we	PRON
ejde-471	208	38	recall	recall	VERB
ejde-471	208	39	also	also	ADV
ejde-471	208	40	some	some	DET
ejde-471	208	41	basic	basic	ADJ
ejde-471	208	42	facts	fact	NOUN
ejde-471	208	43	about	about	ADP
ejde-471	208	44	genus	genus	NOUN
ejde-471	208	45	theory	theory	NOUN
ejde-471	208	46	.	.	PUNCT
ejde-471	209	1	let	let	VERB
ejde-471	209	2	a	a	DET
ejde-471	209	3	be	be	AUX
ejde-471	209	4	a	a	DET
ejde-471	209	5	closed	closed	ADJ
ejde-471	209	6	and	and	CCONJ
ejde-471	209	7	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-471	209	8	subset	subset	VERB
ejde-471	209	9	a	a	PRON
ejde-471	209	10	of	of	ADP
ejde-471	209	11	a	a	DET
ejde-471	209	12	banach	banach	NOUN
ejde-471	209	13	space	space	NOUN
ejde-471	209	14	.	.	PUNCT
ejde-471	210	1	the	the	DET
ejde-471	210	2	set	set	NOUN
ejde-471	210	3	a	a	PRON
ejde-471	210	4	has	have	VERB
ejde-471	210	5	genus	genus	NOUN
ejde-471	210	6	n	n	CCONJ
ejde-471	210	7	∈	∈	PROPN
ejde-471	210	8	n	n	CCONJ
ejde-471	210	9	,	,	PUNCT
ejde-471	210	10	denoted	denote	VERB
ejde-471	210	11	by	by	ADP
ejde-471	210	12	γ(a	γ(a	NOUN
ejde-471	210	13	)	)	PUNCT
ejde-471	210	14	=	=	SYM
ejde-471	211	1	n	n	CCONJ
ejde-471	211	2	,	,	PUNCT
ejde-471	211	3	if	if	SCONJ
ejde-471	211	4	there	there	PRON
ejde-471	211	5	exists	exist	VERB
ejde-471	211	6	an	an	DET
ejde-471	211	7	odd	odd	ADJ
ejde-471	211	8	map	map	NOUN
ejde-471	211	9	h	h	PROPN
ejde-471	211	10	∈	∈	PROPN
ejde-471	211	11	c(a	c(a	PROPN
ejde-471	211	12	,	,	PUNCT
ejde-471	211	13	rn	rn	PROPN
ejde-471	211	14	\	\	PROPN
ejde-471	211	15	{	{	PUNCT
ejde-471	211	16	0	0	NUM
ejde-471	211	17	}	}	PUNCT
ejde-471	211	18	)	)	PUNCT
ejde-471	211	19	and	and	CCONJ
ejde-471	211	20	n	n	PRON
ejde-471	211	21	is	be	AUX
ejde-471	211	22	the	the	DET
ejde-471	211	23	smallest	small	ADJ
ejde-471	211	24	integer	integer	NOUN
ejde-471	211	25	having	have	VERB
ejde-471	211	26	this	this	DET
ejde-471	211	27	property	property	NOUN
ejde-471	211	28	.	.	PUNCT
ejde-471	212	1	if	if	SCONJ
ejde-471	212	2	a	a	DET
ejde-471	212	3	=	=	NOUN
ejde-471	212	4	∅	∅	NOUN
ejde-471	212	5	,	,	PUNCT
ejde-471	212	6	we	we	PRON
ejde-471	212	7	say	say	VERB
ejde-471	212	8	that	that	SCONJ
ejde-471	212	9	γ(a	γ(a	NOUN
ejde-471	212	10	)	)	PUNCT
ejde-471	212	11	=	=	SYM
ejde-471	212	12	0	0	PUNCT
ejde-471	213	1	and	and	CCONJ
ejde-471	213	2	if	if	SCONJ
ejde-471	213	3	there	there	PRON
ejde-471	213	4	is	be	VERB
ejde-471	213	5	not	not	PART
ejde-471	213	6	any	any	DET
ejde-471	213	7	integer	integer	NOUN
ejde-471	213	8	satisfying	satisfy	VERB
ejde-471	213	9	the	the	DET
ejde-471	213	10	property	property	NOUN
ejde-471	213	11	,	,	PUNCT
ejde-471	213	12	we	we	PRON
ejde-471	213	13	set	set	VERB
ejde-471	213	14	γ(a	γ(a	NOUN
ejde-471	213	15	)	)	PUNCT
ejde-471	214	1	=	=	PRON
ejde-471	214	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-471	214	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-471	214	4	2.6	2.6	NUM
ejde-471	214	5	.	.	PUNCT
ejde-471	215	1	for	for	ADP
ejde-471	215	2	any	any	DET
ejde-471	215	3	integer	integer	NOUN
ejde-471	215	4	m	m	VERB
ejde-471	215	5	there	there	PRON
ejde-471	215	6	exists	exist	VERB
ejde-471	215	7	a	a	DET
ejde-471	215	8	compact	compact	ADJ
ejde-471	215	9	and	and	CCONJ
ejde-471	215	10	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-471	215	11	subset	subset	NOUN
ejde-471	216	1	k	k	PROPN
ejde-471	216	2	of	of	ADP
ejde-471	216	3	b	b	PROPN
ejde-471	216	4	such	such	ADJ
ejde-471	216	5	that	that	SCONJ
ejde-471	216	6	γ(k	γ(k	PROPN
ejde-471	216	7	)	)	PUNCT
ejde-471	216	8	=	=	SYM
ejde-471	216	9	m.	m.	NOUN
ejde-471	216	10	proof	proof	NOUN
ejde-471	216	11	.	.	PUNCT
ejde-471	217	1	let	let	VERB
ejde-471	217	2	hm	hm	INTJ
ejde-471	217	3	:	:	PUNCT
ejde-471	217	4	=	=	NOUN
ejde-471	217	5	span{u1	span{u1	NOUN
ejde-471	217	6	,	,	PUNCT
ejde-471	217	7	.	.	PUNCT
ejde-471	217	8	.	.	PUNCT
ejde-471	218	1	.	.	PUNCT
ejde-471	219	1	,	,	PUNCT
ejde-471	219	2	um	um	INTJ
ejde-471	219	3	}	}	PUNCT
ejde-471	219	4	be	be	AUX
ejde-471	219	5	a	a	DET
ejde-471	219	6	m	m	ADJ
ejde-471	219	7	-	-	ADJ
ejde-471	219	8	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-471	219	9	subspace	subspace	NOUN
ejde-471	219	10	of	of	ADP
ejde-471	219	11	h1	h1	PROPN
ejde-471	219	12	0	0	PROPN
ejde-471	219	13	(	(	PUNCT
ejde-471	219	14	ω	ω	NOUN
ejde-471	219	15	)	)	PUNCT
ejde-471	219	16	.	.	PUNCT
ejde-471	220	1	define	define	VERB
ejde-471	220	2	k	k	NOUN
ejde-471	220	3	:	:	PUNCT
ejde-471	220	4	=	=	SYM
ejde-471	220	5	b	b	X
ejde-471	220	6	∩hm	∩hm	NOUN
ejde-471	220	7	=	=	SYM
ejde-471	220	8	{	{	PUNCT
ejde-471	220	9	u	u	NOUN
ejde-471	220	10	∈	∈	NOUN
ejde-471	221	1	hm	hm	INTJ
ejde-471	221	2	:	:	PUNCT
ejde-471	221	3	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-471	221	4	=	=	SYM
ejde-471	221	5	1	1	NUM
ejde-471	221	6	}	}	PUNCT
ejde-471	221	7	.	.	PUNCT
ejde-471	222	1	we	we	PRON
ejde-471	222	2	consider	consider	VERB
ejde-471	222	3	the	the	DET
ejde-471	222	4	odd	odd	ADJ
ejde-471	222	5	homeomorphism	homeomorphism	ADJ
ejde-471	222	6	h	h	NOUN
ejde-471	222	7	:	:	PUNCT
ejde-471	222	8	k→	k→	PUNCT
ejde-471	222	9	sm−1	sm−1	NOUN
ejde-471	222	10	defined	define	VERB
ejde-471	222	11	by	by	ADP
ejde-471	222	12	h(u	h(u	PROPN
ejde-471	222	13	)	)	PUNCT
ejde-471	223	1	=	=	PUNCT
ejde-471	223	2	x	x	PUNCT
ejde-471	223	3	‖x‖rm	‖x‖rm	NOUN
ejde-471	223	4	,	,	PUNCT
ejde-471	223	5	where	where	SCONJ
ejde-471	223	6	x	x	ADP
ejde-471	223	7	=	=	PRON
ejde-471	223	8	(	(	PUNCT
ejde-471	223	9	x1	x1	PROPN
ejde-471	223	10	,	,	PUNCT
ejde-471	223	11	.	.	PUNCT
ejde-471	223	12	.	.	PUNCT
ejde-471	224	1	.	.	PUNCT
ejde-471	225	1	,	,	PUNCT
ejde-471	225	2	xm	xm	X
ejde-471	225	3	)	)	PUNCT
ejde-471	225	4	∈	∈	PROPN
ejde-471	225	5	rm	rm	PROPN
ejde-471	225	6	.	.	PUNCT
ejde-471	226	1	by	by	ADP
ejde-471	226	2	the	the	DET
ejde-471	226	3	genus	genus	ADJ
ejde-471	226	4	invariance	invariance	NOUN
ejde-471	226	5	via	via	ADP
ejde-471	226	6	odd	odd	ADJ
ejde-471	226	7	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ejde-471	226	8	(	(	PUNCT
ejde-471	226	9	see	see	VERB
ejde-471	226	10	e.g.	e.g.	ADV
ejde-471	226	11	[	[	X
ejde-471	226	12	14	14	NUM
ejde-471	226	13	,	,	PUNCT
ejde-471	226	14	proposition	proposition	NOUN
ejde-471	226	15	5.4	5.4	NUM
ejde-471	226	16	]	]	PUNCT
ejde-471	226	17	)	)	PUNCT
ejde-471	226	18	,	,	PUNCT
ejde-471	226	19	we	we	PRON
ejde-471	226	20	obtain	obtain	VERB
ejde-471	226	21	γ(k	γ(k	PROPN
ejde-471	226	22	)	)	PUNCT
ejde-471	226	23	=	=	SYM
ejde-471	226	24	γ(sm−1	γ(sm−1	PROPN
ejde-471	226	25	)	)	PUNCT
ejde-471	227	1	=	=	VERB
ejde-471	227	2	m.	m.	NOUN
ejde-471	227	3	the	the	DET
ejde-471	227	4	proof	proof	NOUN
ejde-471	227	5	is	be	AUX
ejde-471	227	6	complete	complete	ADJ
ejde-471	227	7	.	.	PUNCT
ejde-471	228	1	�	�	PROPN
ejde-471	228	2	the	the	DET
ejde-471	228	3	next	next	ADJ
ejde-471	228	4	result	result	NOUN
ejde-471	228	5	is	be	AUX
ejde-471	228	6	well	well	ADV
ejde-471	228	7	known	know	VERB
ejde-471	228	8	in	in	ADP
ejde-471	228	9	critical	critical	ADJ
ejde-471	228	10	point	point	NOUN
ejde-471	228	11	theory	theory	NOUN
ejde-471	228	12	,	,	PUNCT
ejde-471	228	13	however	however	ADV
ejde-471	228	14	we	we	PRON
ejde-471	228	15	revise	revise	VERB
ejde-471	228	16	the	the	DET
ejde-471	228	17	argument	argument	NOUN
ejde-471	228	18	.	.	PUNCT
ejde-471	229	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-471	229	2	2.7	2.7	NUM
ejde-471	229	3	.	.	PUNCT
ejde-471	230	1	for	for	ADP
ejde-471	230	2	any	any	DET
ejde-471	230	3	c	c	NOUN
ejde-471	230	4	∈	∈	PROPN
ejde-471	230	5	r	r	NOUN
ejde-471	230	6	the	the	DET
ejde-471	230	7	sublevel	sublevel	NOUN
ejde-471	230	8	set	set	VERB
ejde-471	230	9	jca	jca	PROPN
ejde-471	230	10	:	:	PUNCT
ejde-471	230	11	=	=	SYM
ejde-471	230	12	{	{	PUNCT
ejde-471	230	13	u	u	NOUN
ejde-471	230	14	∈	∈	PROPN
ejde-471	230	15	b	b	PROPN
ejde-471	230	16	:	:	PUNCT
ejde-471	230	17	ja(u	ja(u	X
ejde-471	230	18	)	)	PUNCT
ejde-471	230	19	≤	≤	NOUN
ejde-471	231	1	c	c	X
ejde-471	231	2	}	}	PUNCT
ejde-471	231	3	has	have	VERB
ejde-471	231	4	finite	finite	ADJ
ejde-471	231	5	genus	genus	NOUN
ejde-471	231	6	.	.	PUNCT
ejde-471	232	1	proof	proof	NOUN
ejde-471	232	2	.	.	PUNCT
ejde-471	233	1	suppose	suppose	VERB
ejde-471	233	2	by	by	ADP
ejde-471	233	3	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-471	233	4	that	that	SCONJ
ejde-471	233	5	there	there	PRON
ejde-471	233	6	exists	exist	VERB
ejde-471	233	7	a	a	DET
ejde-471	233	8	real	real	ADJ
ejde-471	233	9	number	number	NOUN
ejde-471	233	10	c	c	NOUN
ejde-471	233	11	such	such	ADJ
ejde-471	233	12	that	that	DET
ejde-471	233	13	γ(jca	γ(jca	NOUN
ejde-471	233	14	)	)	PUNCT
ejde-471	233	15	=	=	SYM
ejde-471	233	16	∞.	∞.	PROPN
ejde-471	233	17	this	this	PRON
ejde-471	233	18	means	mean	VERB
ejde-471	233	19	that	that	SCONJ
ejde-471	233	20	d	d	X
ejde-471	233	21	:	:	PUNCT
ejde-471	233	22	=	=	SYM
ejde-471	233	23	{	{	PUNCT
ejde-471	233	24	b	b	X
ejde-471	233	25	∈	∈	PROPN
ejde-471	233	26	r	r	NOUN
ejde-471	233	27	:	:	PUNCT
ejde-471	233	28	γ(jba	γ(jba	X
ejde-471	233	29	)	)	PUNCT
ejde-471	234	1	=	=	SYM
ejde-471	234	2	∞	∞	PROPN
ejde-471	234	3	}	}	PUNCT
ejde-471	234	4	6=	6=	ADP
ejde-471	234	5	∅.	∅.	ADV
ejde-471	234	6	we	we	PRON
ejde-471	234	7	know	know	VERB
ejde-471	234	8	that	that	SCONJ
ejde-471	234	9	ja	ja	PROPN
ejde-471	234	10	is	be	AUX
ejde-471	234	11	bounded	bound	VERB
ejde-471	234	12	from	from	ADP
ejde-471	234	13	below	below	ADP
ejde-471	234	14	on	on	ADP
ejde-471	234	15	b	b	NOUN
ejde-471	234	16	,	,	PUNCT
ejde-471	234	17	hence	hence	ADV
ejde-471	234	18	−∞	−∞	ADP
ejde-471	234	19	<	<	X
ejde-471	234	20	b∗	b∗	ADJ
ejde-471	234	21	:	:	PUNCT
ejde-471	234	22	=	=	SYM
ejde-471	234	23	inf	inf	NOUN
ejde-471	234	24	d	d	X
ejde-471	234	25	<	<	X
ejde-471	234	26	∞.	∞.	PROPN
ejde-471	234	27	we	we	PRON
ejde-471	234	28	claim	claim	VERB
ejde-471	234	29	that	that	SCONJ
ejde-471	234	30	b∗	b∗	ADJ
ejde-471	234	31	/∈	/∈	PUNCT
ejde-471	235	1	d.	d.	PROPN
ejde-471	235	2	indeed	indeed	ADV
ejde-471	235	3	,	,	PUNCT
ejde-471	235	4	since	since	SCONJ
ejde-471	235	5	ja	ja	PROPN
ejde-471	235	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-471	235	7	the	the	DET
ejde-471	235	8	palais	palais	PROPN
ejde-471	235	9	-	-	PUNCT
ejde-471	235	10	smale	smale	ADJ
ejde-471	235	11	condition	condition	NOUN
ejde-471	235	12	on	on	ADP
ejde-471	235	13	b	b	PROPN
ejde-471	235	14	(	(	PUNCT
ejde-471	235	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-471	235	16	2.5	2.5	NUM
ejde-471	235	17	)	)	PUNCT
ejde-471	235	18	,	,	PUNCT
ejde-471	235	19	the	the	DET
ejde-471	235	20	set	set	NOUN
ejde-471	235	21	kb∗	kb∗	NOUN
ejde-471	235	22	:	:	PUNCT
ejde-471	235	23	=	=	SYM
ejde-471	235	24	{	{	PUNCT
ejde-471	235	25	u	u	NOUN
ejde-471	235	26	∈	∈	PROPN
ejde-471	235	27	b	b	PROPN
ejde-471	235	28	:	:	PUNCT
ejde-471	235	29	ja(u	ja(u	PUNCT
ejde-471	235	30	)	)	PUNCT
ejde-471	235	31	=	=	SYM
ejde-471	236	1	b∗	b∗	ADJ
ejde-471	236	2	,	,	PUNCT
ejde-471	236	3	j	j	PROPN
ejde-471	236	4	|′b(u	|′b(u	PROPN
ejde-471	236	5	)	)	PUNCT
ejde-471	236	6	=	=	SYM
ejde-471	236	7	0	0	X
ejde-471	236	8	}	}	PUNCT
ejde-471	236	9	is	be	AUX
ejde-471	236	10	compact	compact	ADJ
ejde-471	236	11	.	.	PUNCT
ejde-471	237	1	by	by	ADP
ejde-471	237	2	properties	property	NOUN
ejde-471	237	3	of	of	ADP
ejde-471	237	4	the	the	DET
ejde-471	237	5	genus	genus	NOUN
ejde-471	237	6	(	(	PUNCT
ejde-471	237	7	see	see	VERB
ejde-471	237	8	[	[	X
ejde-471	237	9	14	14	NUM
ejde-471	237	10	,	,	PUNCT
ejde-471	237	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-471	237	12	5.4	5.4	NUM
ejde-471	237	13	]	]	PUNCT
ejde-471	237	14	)	)	PUNCT
ejde-471	237	15	,	,	PUNCT
ejde-471	237	16	there	there	PRON
ejde-471	237	17	exists	exist	VERB
ejde-471	237	18	a	a	DET
ejde-471	237	19	closed	closed	ADJ
ejde-471	237	20	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-471	237	21	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-471	237	22	z	z	NOUN
ejde-471	237	23	of	of	ADP
ejde-471	237	24	kb∗	kb∗	PROPN
ejde-471	237	25	such	such	ADJ
ejde-471	237	26	that	that	DET
ejde-471	237	27	γ(z	γ(z	PROPN
ejde-471	237	28	)	)	PUNCT
ejde-471	237	29	<	<	X
ejde-471	237	30	∞	∞	PROPN
ejde-471	237	31	,	,	PUNCT
ejde-471	237	32	then	then	ADV
ejde-471	237	33	b∗	b∗	ADV
ejde-471	237	34	/∈	/∈	PUNCT
ejde-471	238	1	d.	d.	PROPN
ejde-471	238	2	10	10	NUM
ejde-471	238	3	l.	l.	PROPN
ejde-471	238	4	soriano	soriano	PROPN
ejde-471	238	5	h.	h.	PROPN
ejde-471	238	6	,	,	PUNCT
ejde-471	238	7	g.	g.	PROPN
ejde-471	238	8	siciliano	siciliano	PROPN
ejde-471	238	9	ejde-2023/66	ejde-2023/66	PROPN
ejde-471	238	10	by	by	ADP
ejde-471	238	11	the	the	DET
ejde-471	238	12	deformation	deformation	NOUN
ejde-471	238	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-471	238	14	(	(	PUNCT
ejde-471	238	15	see	see	VERB
ejde-471	238	16	[	[	X
ejde-471	238	17	14	14	NUM
ejde-471	238	18	,	,	PUNCT
ejde-471	238	19	theorem	theorem	VERB
ejde-471	238	20	3.11	3.11	NUM
ejde-471	238	21	]	]	PUNCT
ejde-471	238	22	)	)	PUNCT
ejde-471	238	23	,	,	PUNCT
ejde-471	238	24	there	there	PRON
ejde-471	238	25	exist	exist	VERB
ejde-471	238	26	ε	ε	PROPN
ejde-471	238	27	>	>	PUNCT
ejde-471	238	28	0	0	PROPN
ejde-471	238	29	and	and	CCONJ
ejde-471	238	30	an	an	DET
ejde-471	238	31	odd	odd	ADJ
ejde-471	238	32	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ejde-471	238	33	η	η	PROPN
ejde-471	238	34	such	such	ADJ
ejde-471	238	35	that	that	SCONJ
ejde-471	238	36	η(1	η(1	PROPN
ejde-471	238	37	,	,	PUNCT
ejde-471	238	38	jb	jb	PROPN
ejde-471	238	39	∗+ε	∗+ε	PROPN
ejde-471	238	40	a	a	DET
ejde-471	238	41	\z	\z	NOUN
ejde-471	238	42	)	)	PUNCT
ejde-471	239	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-471	239	2	jb∗−εa	jb∗−εa	X
ejde-471	239	3	.	.	PUNCT
ejde-471	240	1	using	use	VERB
ejde-471	240	2	properties	property	NOUN
ejde-471	240	3	(	(	PUNCT
ejde-471	240	4	2	2	NUM
ejde-471	240	5	)	)	PUNCT
ejde-471	240	6	,	,	PUNCT
ejde-471	240	7	(	(	PUNCT
ejde-471	240	8	3	3	X
ejde-471	240	9	)	)	PUNCT
ejde-471	240	10	and	and	CCONJ
ejde-471	240	11	(	(	PUNCT
ejde-471	240	12	5	5	NUM
ejde-471	240	13	)	)	PUNCT
ejde-471	240	14	of	of	ADP
ejde-471	240	15	[	[	X
ejde-471	240	16	14	14	NUM
ejde-471	240	17	,	,	PUNCT
ejde-471	240	18	proposition	proposition	NOUN
ejde-471	240	19	5.4	5.4	NUM
ejde-471	240	20	]	]	PUNCT
ejde-471	240	21	,	,	PUNCT
ejde-471	240	22	we	we	PRON
ejde-471	240	23	obtain	obtain	VERB
ejde-471	240	24	γ(jb	γ(jb	SYM
ejde-471	240	25	∗+ε	∗+ε	ADP
ejde-471	240	26	a	a	DET
ejde-471	240	27	)	)	PUNCT
ejde-471	240	28	≤	≤	NOUN
ejde-471	240	29	γ(jb	γ(jb	PROPN
ejde-471	240	30	∗+ε	∗+ε	VERB
ejde-471	240	31	a	a	DET
ejde-471	240	32	\	\	PROPN
ejde-471	240	33	z	z	NOUN
ejde-471	240	34	)	)	PUNCT
ejde-471	240	35	+	+	CCONJ
ejde-471	240	36	γ(z	γ(z	ADJ
ejde-471	240	37	)	)	PUNCT
ejde-471	240	38	≤	≤	NOUN
ejde-471	240	39	γ(jb	γ(jb	PROPN
ejde-471	240	40	∗−ε	∗−ε	PROPN
ejde-471	240	41	a	a	PRON
ejde-471	240	42	)	)	PUNCT
ejde-471	240	43	+	+	CCONJ
ejde-471	240	44	γ(z	γ(z	ADJ
ejde-471	240	45	)	)	PUNCT
ejde-471	240	46	<	<	X
ejde-471	240	47	∞	∞	PROPN
ejde-471	240	48	,	,	PUNCT
ejde-471	240	49	which	which	PRON
ejde-471	240	50	goes	go	VERB
ejde-471	240	51	against	against	ADP
ejde-471	240	52	the	the	DET
ejde-471	240	53	fact	fact	NOUN
ejde-471	240	54	that	that	SCONJ
ejde-471	240	55	b∗	b∗	ADJ
ejde-471	240	56	is	be	AUX
ejde-471	240	57	equals	equal	VERB
ejde-471	240	58	to	to	PART
ejde-471	240	59	inf	inf	PROPN
ejde-471	240	60	d.	d.	PROPN
ejde-471	240	61	therefore	therefore	ADV
ejde-471	240	62	for	for	ADP
ejde-471	240	63	all	all	DET
ejde-471	240	64	c	c	NOUN
ejde-471	240	65	∈	∈	NOUN
ejde-471	241	1	r	r	NOUN
ejde-471	241	2	it	it	PRON
ejde-471	241	3	has	have	VERB
ejde-471	241	4	to	to	PART
ejde-471	241	5	be	be	AUX
ejde-471	241	6	γ(jca	γ(jca	NOUN
ejde-471	241	7	)	)	PUNCT
ejde-471	242	1	<	<	X
ejde-471	242	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-471	242	3	�	�	PROPN
ejde-471	242	4	3	3	NUM
ejde-471	242	5	.	.	PUNCT
ejde-471	242	6	proof	proof	NOUN
ejde-471	242	7	of	of	ADP
ejde-471	242	8	the	the	DET
ejde-471	242	9	main	main	ADJ
ejde-471	242	10	results	result	NOUN
ejde-471	242	11	proof	proof	NOUN
ejde-471	242	12	of	of	ADP
ejde-471	242	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-471	242	14	1.2	1.2	NUM
ejde-471	242	15	.	.	PUNCT
ejde-471	243	1	we	we	PRON
ejde-471	243	2	show	show	VERB
ejde-471	243	3	that	that	SCONJ
ejde-471	243	4	for	for	ADP
ejde-471	243	5	any	any	DET
ejde-471	243	6	a	a	PRON
ejde-471	243	7	>	>	X
ejde-471	243	8	0	0	NUM
ejde-471	243	9	,	,	PUNCT
ejde-471	243	10	the	the	DET
ejde-471	243	11	functional	functional	ADJ
ejde-471	243	12	ja	ja	INTJ
ejde-471	243	13	restrict	restrict	VERB
ejde-471	243	14	to	to	ADP
ejde-471	243	15	b	b	NOUN
ejde-471	243	16	has	have	VERB
ejde-471	243	17	infinitely	infinitely	ADV
ejde-471	243	18	many	many	ADJ
ejde-471	243	19	critical	critical	ADJ
ejde-471	243	20	points	point	NOUN
ejde-471	243	21	.	.	PUNCT
ejde-471	244	1	let	let	VERB
ejde-471	244	2	n	n	PRON
ejde-471	244	3	be	be	AUX
ejde-471	244	4	a	a	DET
ejde-471	244	5	positive	positive	ADJ
ejde-471	244	6	integer	integer	NOUN
ejde-471	244	7	.	.	PUNCT
ejde-471	245	1	by	by	ADP
ejde-471	245	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-471	245	3	2.7	2.7	NUM
ejde-471	245	4	,	,	PUNCT
ejde-471	245	5	there	there	PRON
ejde-471	245	6	exists	exist	VERB
ejde-471	245	7	a	a	DET
ejde-471	245	8	positive	positive	ADJ
ejde-471	245	9	integer	integer	NOUN
ejde-471	245	10	k	k	PROPN
ejde-471	245	11	=	=	PUNCT
ejde-471	245	12	k(a	k(a	PROPN
ejde-471	245	13	,	,	PUNCT
ejde-471	245	14	n	n	CCONJ
ejde-471	245	15	)	)	PUNCT
ejde-471	245	16	such	such	ADJ
ejde-471	245	17	that	that	DET
ejde-471	245	18	γ(jna	γ(jna	PROPN
ejde-471	245	19	)	)	PUNCT
ejde-471	246	1	=	=	VERB
ejde-471	246	2	k.	k.	PROPN
ejde-471	247	1	now	now	ADV
ejde-471	247	2	,	,	PUNCT
ejde-471	247	3	consider	consider	VERB
ejde-471	247	4	the	the	DET
ejde-471	247	5	collection	collection	NOUN
ejde-471	247	6	ak+1	ak+1	VERB
ejde-471	247	7	:	:	PUNCT
ejde-471	247	8	=	=	X
ejde-471	247	9	{	{	PUNCT
ejde-471	247	10	a	a	DET
ejde-471	247	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-471	247	12	b	b	NOUN
ejde-471	247	13	:	:	PUNCT
ejde-471	247	14	a	a	PRON
ejde-471	247	15	is	be	AUX
ejde-471	247	16	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-471	247	17	and	and	CCONJ
ejde-471	247	18	closed	close	VERB
ejde-471	247	19	with	with	ADP
ejde-471	247	20	γ(a	γ(a	NOUN
ejde-471	247	21	)	)	PUNCT
ejde-471	247	22	≥	≥	NOUN
ejde-471	247	23	k	k	NOUN
ejde-471	248	1	+	+	CCONJ
ejde-471	248	2	1	1	NUM
ejde-471	248	3	}	}	PUNCT
ejde-471	248	4	.	.	PUNCT
ejde-471	249	1	(	(	PUNCT
ejde-471	249	2	3.1	3.1	NUM
ejde-471	249	3	)	)	PUNCT
ejde-471	249	4	by	by	ADP
ejde-471	249	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-471	249	6	2.6	2.6	NUM
ejde-471	249	7	,	,	PUNCT
ejde-471	249	8	there	there	PRON
ejde-471	249	9	exists	exist	VERB
ejde-471	249	10	a	a	DET
ejde-471	249	11	compact	compact	ADJ
ejde-471	249	12	set	set	NOUN
ejde-471	249	13	k	k	PROPN
ejde-471	249	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-471	250	1	b	b	PROPN
ejde-471	250	2	such	such	ADJ
ejde-471	250	3	that	that	SCONJ
ejde-471	250	4	k	k	PROPN
ejde-471	250	5	∈	∈	PROPN
ejde-471	250	6	ak+1	ak+1	VERB
ejde-471	250	7	,	,	PUNCT
ejde-471	250	8	then	then	ADV
ejde-471	250	9	ak+1	ak+1	NOUN
ejde-471	250	10	6=	6=	ADP
ejde-471	250	11	∅.	∅.	VERB
ejde-471	250	12	since	since	SCONJ
ejde-471	250	13	by	by	ADP
ejde-471	250	14	the	the	DET
ejde-471	250	15	definition	definition	NOUN
ejde-471	250	16	,	,	PUNCT
ejde-471	250	17	γ(a	γ(a	PROPN
ejde-471	250	18	)	)	PUNCT
ejde-471	250	19	>	>	X
ejde-471	251	1	γ(jna	γ(jna	PROPN
ejde-471	251	2	)	)	PUNCT
ejde-471	251	3	,	,	PUNCT
ejde-471	251	4	for	for	ADP
ejde-471	251	5	all	all	DET
ejde-471	251	6	a	a	DET
ejde-471	251	7	∈	∈	NOUN
ejde-471	251	8	ak+1	ak+1	NOUN
ejde-471	251	9	,	,	PUNCT
ejde-471	251	10	by	by	ADP
ejde-471	251	11	the	the	DET
ejde-471	251	12	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-471	251	13	property	property	NOUN
ejde-471	251	14	of	of	ADP
ejde-471	251	15	genus	genus	NOUN
ejde-471	251	16	a	a	DET
ejde-471	251	17	6⊂	6⊂	NUM
ejde-471	251	18	jna	jna	VERB
ejde-471	251	19	,	,	PUNCT
ejde-471	251	20	it	it	PRON
ejde-471	251	21	follows	follow	VERB
ejde-471	251	22	that	that	SCONJ
ejde-471	251	23	sup	sup	NOUN
ejde-471	251	24	ja(a	ja(a	NOUN
ejde-471	251	25	)	)	PUNCT
ejde-471	251	26	>	>	X
ejde-471	252	1	n	n	CCONJ
ejde-471	252	2	,	,	PUNCT
ejde-471	252	3	for	for	ADP
ejde-471	252	4	all	all	DET
ejde-471	252	5	a	a	DET
ejde-471	252	6	∈	∈	NOUN
ejde-471	252	7	ak+1	ak+1	NOUN
ejde-471	252	8	.	.	PUNCT
ejde-471	252	9	consequently	consequently	ADV
ejde-471	252	10	ba	ba	PROPN
ejde-471	252	11	,	,	PUNCT
ejde-471	252	12	n	n	CCONJ
ejde-471	252	13	:	:	PUNCT
ejde-471	252	14	=	=	PUNCT
ejde-471	252	15	inf{sup	inf{sup	NOUN
ejde-471	252	16	ja(a	ja(a	PROPN
ejde-471	252	17	)	)	PUNCT
ejde-471	252	18	:	:	PUNCT
ejde-471	252	19	a	a	DET
ejde-471	252	20	∈	∈	NOUN
ejde-471	252	21	ak+1	ak+1	NOUN
ejde-471	252	22	}	}	PUNCT
ejde-471	252	23	≥	≥	NOUN
ejde-471	252	24	n.	n.	NOUN
ejde-471	252	25	we	we	PRON
ejde-471	252	26	know	know	VERB
ejde-471	252	27	by	by	ADP
ejde-471	252	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-471	252	29	2.5	2.5	NUM
ejde-471	252	30	that	that	PRON
ejde-471	252	31	ja	ja	PROPN
ejde-471	252	32	satisfies	satisfy	VERB
ejde-471	252	33	the	the	DET
ejde-471	252	34	palais	palais	PROPN
ejde-471	252	35	-	-	PUNCT
ejde-471	252	36	smale	smale	ADJ
ejde-471	252	37	condition	condition	NOUN
ejde-471	252	38	on	on	ADP
ejde-471	252	39	b	b	NOUN
ejde-471	252	40	and	and	CCONJ
ejde-471	252	41	it	it	PRON
ejde-471	252	42	is	be	AUX
ejde-471	252	43	an	an	DET
ejde-471	252	44	even	even	ADV
ejde-471	252	45	functional	functional	ADJ
ejde-471	252	46	.	.	PUNCT
ejde-471	253	1	then	then	ADV
ejde-471	253	2	it	it	PRON
ejde-471	253	3	follows	follow	VERB
ejde-471	253	4	from	from	ADP
ejde-471	253	5	[	[	X
ejde-471	253	6	14	14	NUM
ejde-471	253	7	,	,	PUNCT
ejde-471	253	8	theorem	theorem	VERB
ejde-471	253	9	5.7	5.7	NUM
ejde-471	253	10	]	]	PUNCT
ejde-471	253	11	that	that	PRON
ejde-471	253	12	ba	ba	PROPN
ejde-471	253	13	,	,	PUNCT
ejde-471	253	14	n	n	PROPN
ejde-471	253	15	is	be	AUX
ejde-471	253	16	a	a	DET
ejde-471	253	17	critical	critical	ADJ
ejde-471	253	18	value	value	NOUN
ejde-471	253	19	of	of	ADP
ejde-471	253	20	ja	ja	PROPN
ejde-471	253	21	on	on	ADP
ejde-471	253	22	b	b	NOUN
ejde-471	253	23	,	,	PUNCT
ejde-471	253	24	achieved	achieve	VERB
ejde-471	253	25	on	on	ADP
ejde-471	253	26	some	some	DET
ejde-471	253	27	ua	ua	PROPN
ejde-471	253	28	,	,	PUNCT
ejde-471	253	29	n	n	PROPN
ejde-471	253	30	∈	∈	PROPN
ejde-471	253	31	b.	b.	NOUN
ejde-471	253	32	by	by	ADP
ejde-471	253	33	the	the	DET
ejde-471	253	34	lagrange	lagrange	PROPN
ejde-471	253	35	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-471	253	36	theorem	theorem	VERB
ejde-471	253	37	,	,	PUNCT
ejde-471	253	38	for	for	ADP
ejde-471	253	39	any	any	DET
ejde-471	253	40	n	n	PRON
ejde-471	253	41	∈	∈	NOUN
ejde-471	253	42	n	n	PRON
ejde-471	253	43	there	there	PRON
ejde-471	253	44	exist	exist	VERB
ejde-471	253	45	ωa	ωa	ADJ
ejde-471	253	46	,	,	PUNCT
ejde-471	253	47	n	n	NOUN
ejde-471	253	48	∈	∈	NOUN
ejde-471	253	49	r	r	NOUN
ejde-471	253	50	such	such	ADJ
ejde-471	253	51	that	that	DET
ejde-471	253	52	j	j	PROPN
ejde-471	253	53	′a(ua	′a(ua	PROPN
ejde-471	253	54	,	,	PUNCT
ejde-471	253	55	n	n	CCONJ
ejde-471	253	56	)	)	PUNCT
ejde-471	253	57	=	=	SYM
ejde-471	254	1	ωa	ωa	AUX
ejde-471	254	2	,	,	PUNCT
ejde-471	254	3	nua	nua	PROPN
ejde-471	254	4	,	,	PUNCT
ejde-471	254	5	n	n	X
ejde-471	254	6	with	with	ADP
ejde-471	254	7	ja(ua	ja(ua	PROPN
ejde-471	254	8	,	,	PUNCT
ejde-471	254	9	n	n	CCONJ
ejde-471	254	10	)	)	PUNCT
ejde-471	254	11	=	=	SYM
ejde-471	254	12	ba	ba	PROPN
ejde-471	254	13	,	,	PUNCT
ejde-471	254	14	n	n	PRON
ejde-471	254	15	≥	≥	NOUN
ejde-471	254	16	n.	n.	NOUN
ejde-471	254	17	now	now	ADV
ejde-471	254	18	evaluating	evaluate	VERB
ejde-471	254	19	j	j	PROPN
ejde-471	254	20	′a(ua	′a(ua	NOUN
ejde-471	254	21	,	,	PUNCT
ejde-471	254	22	n	n	CCONJ
ejde-471	254	23	)	)	PUNCT
ejde-471	254	24	=	=	SYM
ejde-471	254	25	ωa	ωa	ADJ
ejde-471	254	26	,	,	PUNCT
ejde-471	254	27	nua	nua	PROPN
ejde-471	254	28	,	,	PUNCT
ejde-471	254	29	n	n	NOUN
ejde-471	254	30	on	on	ADP
ejde-471	254	31	the	the	DET
ejde-471	254	32	same	same	ADJ
ejde-471	254	33	ua	ua	PROPN
ejde-471	254	34	,	,	PUNCT
ejde-471	254	35	n	n	CCONJ
ejde-471	254	36	we	we	PRON
ejde-471	254	37	find	find	VERB
ejde-471	254	38	that	that	SCONJ
ejde-471	254	39	1	1	NUM
ejde-471	254	40	2	2	NUM
ejde-471	254	41	∫	∫	PROPN
ejde-471	254	42	ω	ω	PROPN
ejde-471	254	43	|∇ua	|∇ua	PROPN
ejde-471	254	44	,	,	PUNCT
ejde-471	254	45	n|2	n|2	ADJ
ejde-471	254	46	dx+	dx+	NOUN
ejde-471	254	47	1	1	NUM
ejde-471	254	48	2	2	NUM
ejde-471	254	49	∫	∫	PROPN
ejde-471	254	50	ω	ω	PROPN
ejde-471	254	51	φa(ua	φa(ua	PROPN
ejde-471	254	52	,	,	PUNCT
ejde-471	254	53	n)u2	n)u2	PROPN
ejde-471	254	54	a	a	PRON
ejde-471	254	55	,	,	PUNCT
ejde-471	254	56	n	n	NOUN
ejde-471	254	57	dx	dx	NOUN
ejde-471	254	58	=	=	SYM
ejde-471	254	59	1	1	NUM
ejde-471	254	60	2	2	NUM
ejde-471	254	61	ωa	ωa	ADJ
ejde-471	254	62	,	,	PUNCT
ejde-471	254	63	n.	n.	NOUN
ejde-471	254	64	(	(	PUNCT
ejde-471	254	65	3.2	3.2	NUM
ejde-471	254	66	)	)	PUNCT
ejde-471	254	67	in	in	ADP
ejde-471	254	68	particular	particular	ADJ
ejde-471	254	69	ωa	ωa	PROPN
ejde-471	254	70	,	,	PUNCT
ejde-471	254	71	n	n	PROPN
ejde-471	254	72	>	>	X
ejde-471	254	73	0	0	X
ejde-471	254	74	.	.	PUNCT
ejde-471	255	1	replacing	replace	VERB
ejde-471	255	2	the	the	DET
ejde-471	255	3	above	above	ADJ
ejde-471	255	4	equation	equation	NOUN
ejde-471	255	5	in	in	ADP
ejde-471	255	6	the	the	DET
ejde-471	255	7	functional	functional	ADJ
ejde-471	255	8	given	give	VERB
ejde-471	255	9	by	by	ADP
ejde-471	255	10	ja(ua	ja(ua	PROPN
ejde-471	255	11	,	,	PUNCT
ejde-471	255	12	n	n	CCONJ
ejde-471	255	13	)	)	PUNCT
ejde-471	255	14	=	=	SYM
ejde-471	255	15	1	1	NUM
ejde-471	255	16	2	2	NUM
ejde-471	255	17	∫	∫	PROPN
ejde-471	255	18	ω	ω	PROPN
ejde-471	255	19	|∇ua	|∇ua	PROPN
ejde-471	255	20	,	,	PUNCT
ejde-471	255	21	n|2	n|2	ADJ
ejde-471	255	22	dx+	dx+	NOUN
ejde-471	255	23	a2	a2	PROPN
ejde-471	255	24	4	4	NUM
ejde-471	255	25	∫	∫	PROPN
ejde-471	255	26	ω	ω	NUM
ejde-471	255	27	|∆φa(ua	|∆φa(ua	PROPN
ejde-471	255	28	,	,	PUNCT
ejde-471	255	29	n)|2	n)|2	NOUN
ejde-471	255	30	dx+	dx+	NOUN
ejde-471	255	31	1	1	NUM
ejde-471	255	32	4	4	NUM
ejde-471	255	33	∫	∫	PROPN
ejde-471	255	34	ω	ω	PROPN
ejde-471	255	35	|∇φa(ua	|∇φa(ua	PROPN
ejde-471	255	36	,	,	PUNCT
ejde-471	255	37	n)|2	n)|2	X
ejde-471	255	38	dx	dx	PROPN
ejde-471	255	39	,	,	PUNCT
ejde-471	255	40	(	(	PUNCT
ejde-471	255	41	3.3	3.3	NUM
ejde-471	255	42	)	)	PUNCT
ejde-471	255	43	we	we	PRON
ejde-471	255	44	have	have	VERB
ejde-471	255	45	ba	ba	PROPN
ejde-471	255	46	,	,	PUNCT
ejde-471	255	47	n	n	PROPN
ejde-471	255	48	=	=	SYM
ejde-471	255	49	ja(ua	ja(ua	PROPN
ejde-471	255	50	,	,	PUNCT
ejde-471	255	51	n	n	CCONJ
ejde-471	255	52	)	)	PUNCT
ejde-471	255	53	=	=	SYM
ejde-471	255	54	1	1	NUM
ejde-471	255	55	2	2	NUM
ejde-471	255	56	ωa	ωa	ADJ
ejde-471	255	57	,	,	PUNCT
ejde-471	255	58	n	n	CCONJ
ejde-471	255	59	−	−	PROPN
ejde-471	255	60	1	1	NUM
ejde-471	255	61	4	4	NUM
ejde-471	255	62	∫	∫	PROPN
ejde-471	255	63	ω	ω	NUM
ejde-471	255	64	|∆φa(ua	|∆φa(ua	PROPN
ejde-471	255	65	,	,	PUNCT
ejde-471	255	66	n)|2	n)|2	NOUN
ejde-471	255	67	dx−	dx−	NUM
ejde-471	255	68	a2	a2	PROPN
ejde-471	255	69	4	4	NUM
ejde-471	255	70	∫	∫	PROPN
ejde-471	255	71	ω	ω	PROPN
ejde-471	255	72	|∇φa(ua	|∇φa(ua	PROPN
ejde-471	255	73	,	,	PUNCT
ejde-471	255	74	n)|2	n)|2	X
ejde-471	255	75	dx	dx	PROPN
ejde-471	255	76	or	or	CCONJ
ejde-471	255	77	ωa	ωa	VERB
ejde-471	255	78	,	,	PUNCT
ejde-471	255	79	n	n	NOUN
ejde-471	255	80	=	=	NOUN
ejde-471	255	81	2ba	2ba	NOUN
ejde-471	255	82	,	,	PUNCT
ejde-471	255	83	n	n	PROPN
ejde-471	255	84	+	+	NUM
ejde-471	255	85	a2	a2	PROPN
ejde-471	255	86	2	2	NUM
ejde-471	255	87	∫	∫	PROPN
ejde-471	255	88	ω	ω	PROPN
ejde-471	255	89	|∆φa(ua	|∆φa(ua	PROPN
ejde-471	255	90	,	,	PUNCT
ejde-471	255	91	n)|2	n)|2	NOUN
ejde-471	255	92	dx+	dx+	NOUN
ejde-471	255	93	1	1	NUM
ejde-471	255	94	2	2	NUM
ejde-471	255	95	∫	∫	PROPN
ejde-471	255	96	ω	ω	PROPN
ejde-471	255	97	|∇φa(ua	|∇φa(ua	PROPN
ejde-471	255	98	,	,	PUNCT
ejde-471	255	99	n)|2	n)|2	X
ejde-471	255	100	dx	dx	X
ejde-471	255	101	>	>	X
ejde-471	255	102	2n	2n	NUM
ejde-471	255	103	(	(	PUNCT
ejde-471	255	104	3.4	3.4	NUM
ejde-471	255	105	)	)	PUNCT
ejde-471	255	106	ejde-2023/66	ejde-2023/66	VERB
ejde-471	255	107	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-471	255	108	-	-	PUNCT
ejde-471	255	109	bopp	bopp	VERB
ejde-471	255	110	-	-	PUNCT
ejde-471	255	111	podolsky	podolsky	NOUN
ejde-471	255	112	systems	system	NOUN
ejde-471	255	113	11	11	NUM
ejde-471	255	114	which	which	PRON
ejde-471	255	115	shows	show	VERB
ejde-471	255	116	that	that	SCONJ
ejde-471	255	117	ωa	ωa	VERB
ejde-471	255	118	,	,	PUNCT
ejde-471	255	119	n	n	PRON
ejde-471	255	120	→∞	→∞	PROPN
ejde-471	255	121	as	as	ADP
ejde-471	255	122	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-471	255	123	we	we	PRON
ejde-471	255	124	note	note	VERB
ejde-471	255	125	that	that	SCONJ
ejde-471	255	126	(	(	PUNCT
ejde-471	255	127	3.4	3.4	NUM
ejde-471	255	128	)	)	PUNCT
ejde-471	255	129	implies	imply	VERB
ejde-471	255	130	also	also	ADV
ejde-471	255	131	that	that	PRON
ejde-471	255	132	ωa	ωa	VERB
ejde-471	255	133	,	,	PUNCT
ejde-471	255	134	n	n	PRON
ejde-471	255	135	≥	≥	NOUN
ejde-471	255	136	1	1	NUM
ejde-471	255	137	2	2	NUM
ejde-471	255	138	‖φa(ua	‖φa(ua	NOUN
ejde-471	255	139	,	,	PUNCT
ejde-471	255	140	n)‖2a	n)‖2a	PRON
ejde-471	255	141	.	.	PUNCT
ejde-471	256	1	recalling	recall	VERB
ejde-471	256	2	(	(	PUNCT
ejde-471	256	3	2.9	2.9	NUM
ejde-471	256	4	)	)	PUNCT
ejde-471	256	5	,	,	PUNCT
ejde-471	256	6	we	we	PRON
ejde-471	256	7	rewrite	rewrite	VERB
ejde-471	256	8	(	(	PUNCT
ejde-471	256	9	3.2	3.2	NUM
ejde-471	256	10	)	)	PUNCT
ejde-471	256	11	as	as	ADP
ejde-471	256	12	ωa	ωa	PROPN
ejde-471	256	13	,	,	PUNCT
ejde-471	256	14	n	n	PROPN
ejde-471	256	15	=	=	SYM
ejde-471	256	16	∫	∫	PROPN
ejde-471	256	17	ω	ω	PROPN
ejde-471	256	18	|∇ua	|∇ua	PROPN
ejde-471	256	19	,	,	PUNCT
ejde-471	256	20	n|2	n|2	ADJ
ejde-471	256	21	dx+	dx+	NOUN
ejde-471	256	22	a2	a2	PROPN
ejde-471	256	23	∫	∫	PROPN
ejde-471	256	24	ω	ω	PROPN
ejde-471	256	25	|∆φa(ua	|∆φa(ua	PROPN
ejde-471	256	26	,	,	PUNCT
ejde-471	256	27	n)|2	n)|2	X
ejde-471	256	28	dx+	dx+	NOUN
ejde-471	256	29	∫	∫	PROPN
ejde-471	256	30	ω	ω	PROPN
ejde-471	256	31	|∇φa(ua	|∇φa(ua	PROPN
ejde-471	256	32	,	,	PUNCT
ejde-471	256	33	n)|2	n)|2	X
ejde-471	256	34	dx	dx	X
ejde-471	256	35	=	=	SYM
ejde-471	256	36	‖ua	‖ua	PROPN
ejde-471	256	37	,	,	PUNCT
ejde-471	256	38	n‖2	n‖2	PROPN
ejde-471	256	39	+	+	CCONJ
ejde-471	256	40	‖φa(ua	‖φa(ua	PROPN
ejde-471	256	41	,	,	PUNCT
ejde-471	256	42	n)‖2a	n)‖2a	ADV
ejde-471	256	43	≤	≤	NOUN
ejde-471	256	44	‖ua	‖ua	NUM
ejde-471	256	45	,	,	PUNCT
ejde-471	256	46	n‖2	n‖2	PROPN
ejde-471	256	47	+	+	NUM
ejde-471	256	48	c‖ua	c‖ua	PROPN
ejde-471	256	49	,	,	PUNCT
ejde-471	256	50	n‖4	n‖4	NOUN
ejde-471	256	51	and	and	CCONJ
ejde-471	256	52	then	then	ADV
ejde-471	256	53	‖ua	‖ua	NUM
ejde-471	256	54	,	,	PUNCT
ejde-471	256	55	n‖	n‖	NOUN
ejde-471	256	56	→	→	SYM
ejde-471	256	57	∞	∞	PROPN
ejde-471	256	58	as	as	ADP
ejde-471	256	59	n→∞.	n→∞.	NOUN
ejde-471	256	60	summing	sum	VERB
ejde-471	256	61	up	up	ADP
ejde-471	256	62	,	,	PUNCT
ejde-471	256	63	for	for	ADP
ejde-471	256	64	any	any	DET
ejde-471	256	65	a	a	DET
ejde-471	256	66	>	>	SYM
ejde-471	256	67	0	0	NUM
ejde-471	256	68	fixed	fix	VERB
ejde-471	256	69	,	,	PUNCT
ejde-471	256	70	we	we	PRON
ejde-471	256	71	have	have	AUX
ejde-471	256	72	found	find	VERB
ejde-471	256	73	,	,	PUNCT
ejde-471	256	74	for	for	ADP
ejde-471	256	75	any	any	DET
ejde-471	256	76	n	n	PRON
ejde-471	256	77	∈	∈	PROPN
ejde-471	256	78	n	n	CCONJ
ejde-471	256	79	:	:	PUNCT
ejde-471	256	80	ua	ua	PROPN
ejde-471	256	81	,	,	PUNCT
ejde-471	256	82	n	n	PROPN
ejde-471	256	83	∈	∈	PROPN
ejde-471	256	84	b	b	X
ejde-471	256	85	⊂	⊂	PROPN
ejde-471	256	86	h1	h1	PROPN
ejde-471	256	87	0	0	PROPN
ejde-471	256	88	(	(	PUNCT
ejde-471	256	89	ω	ω	NOUN
ejde-471	256	90	)	)	PUNCT
ejde-471	256	91	,	,	PUNCT
ejde-471	256	92	φa	φa	PROPN
ejde-471	256	93	,	,	PUNCT
ejde-471	256	94	n	n	PROPN
ejde-471	256	95	:	:	PUNCT
ejde-471	256	96	=	=	PUNCT
ejde-471	256	97	φa(ua	φa(ua	X
ejde-471	256	98	,	,	PUNCT
ejde-471	256	99	n	n	CCONJ
ejde-471	256	100	)	)	PUNCT
ejde-471	256	101	∈	∈	PROPN
ejde-471	256	102	h	h	NOUN
ejde-471	256	103	,	,	PUNCT
ejde-471	256	104	ωa	ωa	ADJ
ejde-471	256	105	,	,	PUNCT
ejde-471	256	106	n	n	PRON
ejde-471	256	107	∈	∈	NOUN
ejde-471	256	108	r	r	NOUN
ejde-471	256	109	solutions	solution	NOUN
ejde-471	256	110	of	of	ADP
ejde-471	256	111	(	(	PUNCT
ejde-471	256	112	1.1	1.1	NUM
ejde-471	256	113	)	)	PUNCT
ejde-471	256	114	,	,	PUNCT
ejde-471	256	115	proving	prove	VERB
ejde-471	256	116	theorem	theorem	ADJ
ejde-471	256	117	1.2	1.2	NUM
ejde-471	256	118	.	.	PUNCT
ejde-471	257	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-471	257	2	the	the	DET
ejde-471	257	3	above	above	ADJ
ejde-471	257	4	computations	computation	NOUN
ejde-471	257	5	provide	provide	VERB
ejde-471	257	6	the	the	DET
ejde-471	257	7	additional	additional	ADJ
ejde-471	257	8	information	information	NOUN
ejde-471	257	9	and	and	CCONJ
ejde-471	257	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-471	257	11	on	on	ADP
ejde-471	257	12	the	the	DET
ejde-471	257	13	norm	norm	NOUN
ejde-471	257	14	of	of	ADP
ejde-471	257	15	the	the	DET
ejde-471	257	16	solutions	solution	NOUN
ejde-471	257	17	and	and	CCONJ
ejde-471	257	18	the	the	DET
ejde-471	257	19	energy	energy	NOUN
ejde-471	257	20	levels	level	NOUN
ejde-471	257	21	of	of	ADP
ejde-471	257	22	the	the	DET
ejde-471	257	23	functional	functional	ADJ
ejde-471	257	24	:	:	PUNCT
ejde-471	257	25	(	(	PUNCT
ejde-471	257	26	1	1	X
ejde-471	257	27	)	)	PUNCT
ejde-471	257	28	ja(ua	ja(ua	NOUN
ejde-471	257	29	,	,	PUNCT
ejde-471	257	30	n	n	CCONJ
ejde-471	257	31	)	)	PUNCT
ejde-471	257	32	=	=	SYM
ejde-471	257	33	1	1	NUM
ejde-471	257	34	2‖ua	2‖ua	NOUN
ejde-471	257	35	,	,	PUNCT
ejde-471	257	36	n‖	n‖	NOUN
ejde-471	257	37	2	2	NUM
ejde-471	257	38	+	+	SYM
ejde-471	257	39	1	1	NUM
ejde-471	257	40	4‖φa	4‖φa	NOUN
ejde-471	257	41	,	,	PUNCT
ejde-471	257	42	n‖	n‖	NOUN
ejde-471	257	43	2	2	NUM
ejde-471	257	44	a	a	DET
ejde-471	257	45	≥	≥	NOUN
ejde-471	257	46	n	n	CCONJ
ejde-471	257	47	,	,	PUNCT
ejde-471	257	48	(	(	PUNCT
ejde-471	257	49	2	2	X
ejde-471	257	50	)	)	PUNCT
ejde-471	257	51	ωa	ωa	ADJ
ejde-471	257	52	,	,	PUNCT
ejde-471	257	53	n	n	X
ejde-471	257	54	=	=	SYM
ejde-471	257	55	‖ua	‖ua	PROPN
ejde-471	257	56	,	,	PUNCT
ejde-471	257	57	n‖2	n‖2	PROPN
ejde-471	257	58	+	+	SYM
ejde-471	257	59	‖φa	‖φa	PROPN
ejde-471	257	60	,	,	PUNCT
ejde-471	257	61	n‖2a	n‖2a	X
ejde-471	257	62	>	>	X
ejde-471	257	63	2n	2n	NUM
ejde-471	257	64	,	,	PUNCT
ejde-471	257	65	(	(	PUNCT
ejde-471	257	66	3	3	X
ejde-471	257	67	)	)	PUNCT
ejde-471	257	68	‖φa	‖φa	PROPN
ejde-471	257	69	,	,	PUNCT
ejde-471	257	70	n‖2a	n‖2a	NOUN
ejde-471	257	71	≤	≤	NUM
ejde-471	257	72	2ωa	2ωa	NOUN
ejde-471	257	73	,	,	PUNCT
ejde-471	257	74	n	n	CCONJ
ejde-471	257	75	,	,	PUNCT
ejde-471	257	76	(	(	PUNCT
ejde-471	257	77	4	4	X
ejde-471	257	78	)	)	PUNCT
ejde-471	257	79	‖φa	‖φa	PROPN
ejde-471	257	80	,	,	PUNCT
ejde-471	257	81	n‖a	n‖a	NOUN
ejde-471	257	82	≤	≤	NOUN
ejde-471	258	1	c‖ua	c‖ua	PROPN
ejde-471	258	2	,	,	PUNCT
ejde-471	258	3	n‖2	n‖2	PROPN
ejde-471	258	4	.	.	PUNCT
ejde-471	259	1	it	it	PRON
ejde-471	259	2	is	be	AUX
ejde-471	259	3	well	well	ADV
ejde-471	259	4	known	know	VERB
ejde-471	259	5	that	that	SCONJ
ejde-471	259	6	ua,1	ua,1	PROPN
ejde-471	259	7	is	be	AUX
ejde-471	259	8	the	the	DET
ejde-471	259	9	minimum	minimum	NOUN
ejde-471	259	10	of	of	ADP
ejde-471	259	11	ja	ja	PROPN
ejde-471	259	12	,	,	PUNCT
ejde-471	259	13	for	for	ADP
ejde-471	259	14	this	this	DET
ejde-471	259	15	reason	reason	NOUN
ejde-471	259	16	we	we	PRON
ejde-471	259	17	say	say	VERB
ejde-471	259	18	that	that	SCONJ
ejde-471	259	19	(	(	PUNCT
ejde-471	259	20	ωa,1	ωa,1	PROPN
ejde-471	259	21	,	,	PUNCT
ejde-471	259	22	ua,1	ua,1	PROPN
ejde-471	259	23	,	,	PUNCT
ejde-471	259	24	φa,1	φa,1	NOUN
ejde-471	259	25	)	)	PUNCT
ejde-471	259	26	is	be	AUX
ejde-471	259	27	a	a	DET
ejde-471	259	28	ground	ground	NOUN
ejde-471	259	29	state	state	NOUN
ejde-471	259	30	solution	solution	NOUN
ejde-471	259	31	of	of	ADP
ejde-471	259	32	(	(	PUNCT
ejde-471	259	33	1.1	1.1	NUM
ejde-471	259	34	)	)	PUNCT
ejde-471	259	35	.	.	PUNCT
ejde-471	260	1	correspondingly	correspondingly	ADV
ejde-471	260	2	,	,	PUNCT
ejde-471	260	3	ba,1	ba,1	PROPN
ejde-471	260	4	is	be	AUX
ejde-471	260	5	the	the	DET
ejde-471	260	6	ground	ground	NOUN
ejde-471	260	7	state	state	NOUN
ejde-471	260	8	level	level	NOUN
ejde-471	260	9	.	.	PUNCT
ejde-471	261	1	observe	observe	VERB
ejde-471	261	2	that	that	SCONJ
ejde-471	261	3	since	since	SCONJ
ejde-471	261	4	ja(|u|	ja(|u|	PROPN
ejde-471	261	5	)	)	PUNCT
ejde-471	261	6	=	=	SYM
ejde-471	261	7	ja(u	ja(u	NOUN
ejde-471	261	8	)	)	PUNCT
ejde-471	261	9	,	,	PUNCT
ejde-471	261	10	the	the	DET
ejde-471	261	11	ground	ground	NOUN
ejde-471	261	12	state	state	NOUN
ejde-471	261	13	ua,1	ua,1	PROPN
ejde-471	261	14	can	can	AUX
ejde-471	261	15	be	be	AUX
ejde-471	261	16	assumed	assume	VERB
ejde-471	261	17	positive	positive	ADJ
ejde-471	261	18	.	.	PUNCT
ejde-471	262	1	the	the	DET
ejde-471	262	2	proof	proof	NOUN
ejde-471	262	3	complete	complete	ADJ
ejde-471	262	4	.	.	PUNCT
ejde-471	263	1	�	�	PROPN
ejde-471	263	2	remark	remark	VERB
ejde-471	263	3	3.1	3.1	NUM
ejde-471	263	4	.	.	PUNCT
ejde-471	264	1	besides	besides	SCONJ
ejde-471	264	2	ba	ba	PROPN
ejde-471	264	3	,	,	PUNCT
ejde-471	264	4	n	n	CCONJ
ejde-471	264	5	,	,	PUNCT
ejde-471	264	6	the	the	DET
ejde-471	264	7	functional	functional	ADJ
ejde-471	264	8	ja	ja	PROPN
ejde-471	264	9	may	may	AUX
ejde-471	264	10	have	have	VERB
ejde-471	264	11	other	other	ADJ
ejde-471	264	12	critical	critical	ADJ
ejde-471	264	13	levels	level	NOUN
ejde-471	264	14	.	.	PUNCT
ejde-471	265	1	hence	hence	ADV
ejde-471	265	2	system	system	NOUN
ejde-471	265	3	(	(	PUNCT
ejde-471	265	4	1.1	1.1	NUM
ejde-471	265	5	)	)	PUNCT
ejde-471	265	6	may	may	AUX
ejde-471	265	7	have	have	VERB
ejde-471	265	8	solutions	solution	NOUN
ejde-471	265	9	other	other	ADJ
ejde-471	265	10	than	than	ADP
ejde-471	265	11	the	the	DET
ejde-471	265	12	ones	one	NOUN
ejde-471	265	13	we	we	PRON
ejde-471	265	14	found	find	VERB
ejde-471	265	15	above	above	ADV
ejde-471	265	16	.	.	PUNCT
ejde-471	266	1	whenever	whenever	SCONJ
ejde-471	266	2	we	we	PRON
ejde-471	266	3	need	need	VERB
ejde-471	266	4	,	,	PUNCT
ejde-471	266	5	we	we	PRON
ejde-471	266	6	use	use	VERB
ejde-471	266	7	the	the	DET
ejde-471	266	8	generic	generic	ADJ
ejde-471	266	9	notation	notation	NOUN
ejde-471	266	10	(	(	PUNCT
ejde-471	266	11	ωa	ωa	PROPN
ejde-471	266	12	,	,	PUNCT
ejde-471	266	13	ua	ua	PROPN
ejde-471	266	14	,	,	PUNCT
ejde-471	266	15	φa(ua	φa(ua	PROPN
ejde-471	266	16	)	)	PUNCT
ejde-471	266	17	)	)	PUNCT
ejde-471	266	18	for	for	ADP
ejde-471	266	19	a	a	DET
ejde-471	266	20	solution	solution	NOUN
ejde-471	266	21	of	of	ADP
ejde-471	266	22	(	(	PUNCT
ejde-471	266	23	1.1	1.1	NUM
ejde-471	266	24	)	)	PUNCT
ejde-471	266	25	,	,	PUNCT
ejde-471	266	26	which	which	PRON
ejde-471	266	27	is	be	AUX
ejde-471	266	28	not	not	PART
ejde-471	266	29	necessarily	necessarily	ADV
ejde-471	266	30	at	at	ADP
ejde-471	266	31	a	a	DET
ejde-471	266	32	minimax	minimax	NOUN
ejde-471	266	33	level	level	NOUN
ejde-471	266	34	ba	ba	PROPN
ejde-471	266	35	,	,	PUNCT
ejde-471	266	36	n	n	CCONJ
ejde-471	266	37	,	,	PUNCT
ejde-471	266	38	reserving	reserve	VERB
ejde-471	266	39	the	the	DET
ejde-471	266	40	notation	notation	NOUN
ejde-471	266	41	(	(	PUNCT
ejde-471	266	42	ωa	ωa	PROPN
ejde-471	266	43	,	,	PUNCT
ejde-471	266	44	n	n	CCONJ
ejde-471	266	45	,	,	PUNCT
ejde-471	266	46	ua.n	ua.n	NOUN
ejde-471	266	47	,	,	PUNCT
ejde-471	266	48	φa	φa	NOUN
ejde-471	266	49	,	,	PUNCT
ejde-471	266	50	n	n	CCONJ
ejde-471	266	51	)	)	PUNCT
ejde-471	266	52	for	for	ADP
ejde-471	266	53	the	the	DET
ejde-471	266	54	solutionsfound	solutionsfound	NOUN
ejde-471	266	55	at	at	ADP
ejde-471	266	56	the	the	DET
ejde-471	266	57	minimax	minimax	NOUN
ejde-471	266	58	energy	energy	NOUN
ejde-471	266	59	level	level	NOUN
ejde-471	266	60	ba	ba	PROPN
ejde-471	266	61	,	,	PUNCT
ejde-471	266	62	n.	n.	NOUN
ejde-471	266	63	in	in	ADP
ejde-471	266	64	this	this	DET
ejde-471	266	65	case	case	NOUN
ejde-471	266	66	,	,	PUNCT
ejde-471	266	67	it	it	PRON
ejde-471	266	68	is	be	AUX
ejde-471	266	69	still	still	ADV
ejde-471	266	70	true	true	ADJ
ejde-471	266	71	that	that	SCONJ
ejde-471	266	72	the	the	DET
ejde-471	266	73	“	"	PUNCT
ejde-471	266	74	generic	generic	ADJ
ejde-471	266	75	”	"	PUNCT
ejde-471	266	76	solutions	solution	NOUN
ejde-471	266	77	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-471	266	78	(	(	PUNCT
ejde-471	266	79	1	1	NUM
ejde-471	266	80	)	)	PUNCT
ejde-471	266	81	ja(ua	ja(ua	NOUN
ejde-471	266	82	)	)	PUNCT
ejde-471	266	83	=	=	SYM
ejde-471	267	1	1	1	NUM
ejde-471	267	2	2‖ua‖	2‖ua‖	NUM
ejde-471	267	3	2	2	NUM
ejde-471	267	4	+	+	CCONJ
ejde-471	267	5	1	1	NUM
ejde-471	267	6	4‖φa(ua)‖2a	4‖φa(ua)‖2a	NUM
ejde-471	267	7	>	>	X
ejde-471	267	8	0	0	NUM
ejde-471	267	9	,	,	PUNCT
ejde-471	267	10	(	(	PUNCT
ejde-471	267	11	2	2	X
ejde-471	267	12	)	)	PUNCT
ejde-471	267	13	ωa	ωa	PROPN
ejde-471	267	14	=	=	PUNCT
ejde-471	267	15	‖ua‖2	‖ua‖2	PROPN
ejde-471	267	16	+	+	NUM
ejde-471	267	17	‖φa(ua)‖2a	‖φa(ua)‖2a	PROPN
ejde-471	267	18	>	>	X
ejde-471	267	19	0	0	NUM
ejde-471	267	20	,	,	PUNCT
ejde-471	267	21	(	(	PUNCT
ejde-471	267	22	3	3	X
ejde-471	267	23	)	)	PUNCT
ejde-471	267	24	‖φa(ua)‖2a	‖φa(ua)‖2a	PROPN
ejde-471	267	25	≤	≤	NUM
ejde-471	267	26	2ωa	2ωa	NOUN
ejde-471	267	27	,	,	PUNCT
ejde-471	267	28	(	(	PUNCT
ejde-471	267	29	4	4	NUM
ejde-471	267	30	)	)	PUNCT
ejde-471	267	31	‖φa(ua)‖a	‖φa(ua)‖a	X
ejde-471	267	32	≤	≤	ADJ
ejde-471	267	33	c‖ua‖2	c‖ua‖2	NOUN
ejde-471	267	34	.	.	PUNCT
ejde-471	268	1	being	be	AUX
ejde-471	268	2	solutions	solution	NOUN
ejde-471	268	3	,	,	PUNCT
ejde-471	268	4	they	they	PRON
ejde-471	268	5	of	of	ADP
ejde-471	268	6	course	course	NOUN
ejde-471	268	7	satisfy	satisfy	VERB
ejde-471	268	8	j	j	PROPN
ejde-471	268	9	′a(ua	′a(ua	NOUN
ejde-471	268	10	)	)	PUNCT
ejde-471	268	11	−	−	NOUN
ejde-471	268	12	ωaua	ωaua	NOUN
ejde-471	268	13	=	=	SYM
ejde-471	268	14	0	0	NUM
ejde-471	268	15	in	in	ADP
ejde-471	268	16	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-471	268	17	)	)	PUNCT
ejde-471	268	18	.	.	PUNCT
ejde-471	269	1	these	these	DET
ejde-471	269	2	facts	fact	NOUN
ejde-471	269	3	will	will	AUX
ejde-471	269	4	be	be	AUX
ejde-471	269	5	used	use	VERB
ejde-471	269	6	later	later	ADV
ejde-471	269	7	.	.	PUNCT
ejde-471	270	1	proof	proof	NOUN
ejde-471	270	2	of	of	ADP
ejde-471	270	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-471	270	4	1.3	1.3	NUM
ejde-471	270	5	.	.	PUNCT
ejde-471	271	1	let	let	VERB
ejde-471	271	2	us	we	PRON
ejde-471	271	3	consider	consider	VERB
ejde-471	271	4	the	the	DET
ejde-471	271	5	classical	classical	ADJ
ejde-471	271	6	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-471	271	7	-	-	ADJ
ejde-471	271	8	poisson	poisson	NOUN
ejde-471	271	9	system	system	NOUN
ejde-471	271	10	in	in	ADP
ejde-471	271	11	ω	ω	PROPN
ejde-471	271	12	given	give	VERB
ejde-471	271	13	by	by	ADP
ejde-471	271	14	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-471	271	15	φu	φu	NOUN
ejde-471	271	16	=	=	PUNCT
ejde-471	271	17	ωu	ωu	PROPN
ejde-471	271	18	in	in	ADP
ejde-471	271	19	ω	ω	PROPN
ejde-471	271	20	−∆φ	−∆φ	PROPN
ejde-471	272	1	=	=	PROPN
ejde-471	272	2	u2	u2	PROPN
ejde-471	272	3	in	in	ADP
ejde-471	272	4	ω	ω	NUM
ejde-471	272	5	u	u	NOUN
ejde-471	272	6	=	=	PROPN
ejde-471	272	7	φ	φ	PROPN
ejde-471	272	8	=	=	SYM
ejde-471	272	9	0	0	NUM
ejde-471	273	1	on	on	ADP
ejde-471	273	2	∂ω∫	∂ω∫	PROPN
ejde-471	273	3	ω	ω	PROPN
ejde-471	273	4	u2	u2	PROPN
ejde-471	273	5	dx	dx	PROPN
ejde-471	273	6	=	=	SYM
ejde-471	273	7	1	1	X
ejde-471	273	8	.	.	PUNCT
ejde-471	273	9	(	(	PUNCT
ejde-471	273	10	3.5	3.5	NUM
ejde-471	273	11	)	)	PUNCT
ejde-471	273	12	12	12	NUM
ejde-471	273	13	l.	l.	PROPN
ejde-471	273	14	soriano	soriano	PROPN
ejde-471	273	15	h.	h.	PROPN
ejde-471	273	16	,	,	PUNCT
ejde-471	273	17	g.	g.	PROPN
ejde-471	273	18	siciliano	siciliano	PROPN
ejde-471	273	19	ejde-2023/66	ejde-2023/66	PROPN
ejde-471	273	20	note	note	VERB
ejde-471	273	21	that	that	SCONJ
ejde-471	273	22	,	,	PUNCT
ejde-471	273	23	when	when	SCONJ
ejde-471	273	24	a	a	DET
ejde-471	273	25	=	=	SYM
ejde-471	273	26	0	0	NUM
ejde-471	273	27	system	system	NOUN
ejde-471	273	28	(	(	PUNCT
ejde-471	273	29	1.1	1.1	NUM
ejde-471	273	30	)	)	PUNCT
ejde-471	273	31	reduces	reduce	VERB
ejde-471	273	32	formally	formally	ADV
ejde-471	273	33	to	to	ADP
ejde-471	273	34	system	system	NOUN
ejde-471	273	35	(	(	PUNCT
ejde-471	273	36	3.5	3.5	NUM
ejde-471	273	37	)	)	PUNCT
ejde-471	273	38	.	.	PUNCT
ejde-471	274	1	in	in	ADP
ejde-471	274	2	this	this	DET
ejde-471	274	3	sense	sense	NOUN
ejde-471	274	4	(	(	PUNCT
ejde-471	274	5	3.5	3.5	NUM
ejde-471	274	6	)	)	PUNCT
ejde-471	274	7	can	can	AUX
ejde-471	274	8	be	be	AUX
ejde-471	274	9	seen	see	VERB
ejde-471	274	10	as	as	ADP
ejde-471	274	11	the	the	DET
ejde-471	274	12	“	"	PUNCT
ejde-471	274	13	limit	limit	NOUN
ejde-471	274	14	”	"	PUNCT
ejde-471	274	15	problem	problem	NOUN
ejde-471	274	16	of	of	ADP
ejde-471	274	17	(	(	PUNCT
ejde-471	274	18	1.1	1.1	NUM
ejde-471	274	19	)	)	PUNCT
ejde-471	274	20	.	.	PUNCT
ejde-471	275	1	benci	benci	PROPN
ejde-471	275	2	and	and	CCONJ
ejde-471	275	3	fortunato	fortunato	PROPN
ejde-471	275	4	in	in	ADP
ejde-471	275	5	[	[	X
ejde-471	275	6	3	3	NUM
ejde-471	275	7	,	,	PUNCT
ejde-471	275	8	theorem	theorem	VERB
ejde-471	275	9	1	1	NUM
ejde-471	275	10	]	]	PUNCT
ejde-471	275	11	,	,	PUNCT
ejde-471	275	12	obtained	obtain	VERB
ejde-471	275	13	multiple	multiple	ADJ
ejde-471	275	14	solutions	solution	NOUN
ejde-471	275	15	for	for	ADP
ejde-471	275	16	the	the	DET
ejde-471	275	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-471	275	18	-	-	PUNCT
ejde-471	275	19	poisson	poisson	NOUN
ejde-471	275	20	system	system	NOUN
ejde-471	275	21	.	.	PUNCT
ejde-471	276	1	they	they	PRON
ejde-471	276	2	study	study	VERB
ejde-471	276	3	the	the	DET
ejde-471	276	4	problem	problem	NOUN
ejde-471	276	5	by	by	ADP
ejde-471	276	6	variational	variational	ADJ
ejde-471	276	7	methods	method	NOUN
ejde-471	276	8	by	by	ADP
ejde-471	276	9	considering	consider	VERB
ejde-471	276	10	the	the	DET
ejde-471	276	11	functional	functional	ADJ
ejde-471	276	12	on	on	ADP
ejde-471	276	13	h1	h1	PROPN
ejde-471	276	14	0	0	NUM
ejde-471	276	15	(	(	PUNCT
ejde-471	276	16	ω)×h1	ω)×h1	NUM
ejde-471	276	17	0	0	NUM
ejde-471	276	18	(	(	PUNCT
ejde-471	276	19	ω	ω	NOUN
ejde-471	276	20	)	)	PUNCT
ejde-471	276	21	f0(u	f0(u	PROPN
ejde-471	276	22	,	,	PUNCT
ejde-471	276	23	φ	φ	NUM
ejde-471	276	24	)	)	PUNCT
ejde-471	276	25	=	=	SYM
ejde-471	276	26	1	1	NUM
ejde-471	276	27	2	2	NUM
ejde-471	276	28	∫	∫	PROPN
ejde-471	276	29	ω	ω	NOUN
ejde-471	276	30	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-471	276	31	dx+	dx+	NOUN
ejde-471	276	32	1	1	NUM
ejde-471	276	33	2	2	NUM
ejde-471	276	34	∫	∫	NOUN
ejde-471	276	35	ω	ω	NUM
ejde-471	276	36	φu2	φu2	NOUN
ejde-471	276	37	dx−	dx−	PUNCT
ejde-471	276	38	1	1	NUM
ejde-471	276	39	4	4	NUM
ejde-471	276	40	∫	∫	PROPN
ejde-471	276	41	ω	ω	NUM
ejde-471	276	42	|∇φ|2	|∇φ|2	NUM
ejde-471	276	43	dx	dx	PROPN
ejde-471	276	44	.	.	PUNCT
ejde-471	277	1	(	(	PUNCT
ejde-471	277	2	3.6	3.6	NUM
ejde-471	277	3	)	)	PUNCT
ejde-471	277	4	denoted	denote	VERB
ejde-471	277	5	by	by	ADP
ejde-471	277	6	φ0	φ0	PROPN
ejde-471	277	7	:	:	PUNCT
ejde-471	277	8	u	u	PROPN
ejde-471	277	9	∈	∈	PROPN
ejde-471	277	10	b	b	PROPN
ejde-471	277	11	7→	7→	NUM
ejde-471	277	12	φ0(u	φ0(u	NUM
ejde-471	277	13	)	)	PUNCT
ejde-471	277	14	∈	∈	PROPN
ejde-471	277	15	h1	h1	NOUN
ejde-471	277	16	0	0	NUM
ejde-471	277	17	(	(	PUNCT
ejde-471	277	18	ω	ω	NOUN
ejde-471	277	19	)	)	PUNCT
ejde-471	277	20	the	the	DET
ejde-471	277	21	map	map	NOUN
ejde-471	277	22	which	which	PRON
ejde-471	277	23	assigns	assign	VERB
ejde-471	277	24	to	to	ADP
ejde-471	277	25	u	u	PRON
ejde-471	277	26	the	the	DET
ejde-471	277	27	unique	unique	ADJ
ejde-471	277	28	solution	solution	NOUN
ejde-471	277	29	of	of	ADP
ejde-471	277	30	the	the	DET
ejde-471	277	31	second	second	ADJ
ejde-471	277	32	equation	equation	NOUN
ejde-471	277	33	in	in	ADP
ejde-471	277	34	(	(	PUNCT
ejde-471	277	35	3.5	3.5	NUM
ejde-471	277	36	)	)	PUNCT
ejde-471	277	37	satisfying	satisfy	VERB
ejde-471	277	38	φ0(u	φ0(u	ADP
ejde-471	277	39	)	)	PUNCT
ejde-471	277	40	=	=	SYM
ejde-471	277	41	0	0	NUM
ejde-471	277	42	on	on	ADP
ejde-471	277	43	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-471	277	44	,	,	PUNCT
ejde-471	277	45	they	they	PRON
ejde-471	277	46	reduced	reduce	VERB
ejde-471	277	47	to	to	PART
ejde-471	277	48	find	find	VERB
ejde-471	277	49	critical	critical	ADJ
ejde-471	277	50	points	point	NOUN
ejde-471	277	51	of	of	ADP
ejde-471	277	52	j0(u	j0(u	NOUN
ejde-471	277	53	)	)	PUNCT
ejde-471	277	54	=	=	SYM
ejde-471	277	55	1	1	NUM
ejde-471	277	56	2	2	NUM
ejde-471	277	57	∫	∫	PROPN
ejde-471	277	58	ω	ω	NOUN
ejde-471	277	59	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-471	277	60	dx+	dx+	NOUN
ejde-471	277	61	1	1	NUM
ejde-471	277	62	4	4	NUM
ejde-471	277	63	∫	∫	NOUN
ejde-471	277	64	ω	ω	PROPN
ejde-471	277	65	|∇φ0(u)|2	|∇φ0(u)|2	PROPN
ejde-471	277	66	dx	dx	PROPN
ejde-471	277	67	on	on	ADP
ejde-471	277	68	b	b	X
ejde-471	277	69	=	=	SYM
ejde-471	277	70	{	{	PUNCT
ejde-471	277	71	u	u	NOUN
ejde-471	277	72	∈	∈	PROPN
ejde-471	277	73	h1	h1	NOUN
ejde-471	277	74	0	0	NUM
ejde-471	277	75	(	(	PUNCT
ejde-471	277	76	ω	ω	NOUN
ejde-471	277	77	)	)	PUNCT
ejde-471	277	78	:	:	PUNCT
ejde-471	278	1	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-471	278	2	=	=	SYM
ejde-471	278	3	1	1	NUM
ejde-471	278	4	}	}	PUNCT
ejde-471	278	5	.	.	PUNCT
ejde-471	279	1	in	in	ADP
ejde-471	279	2	this	this	DET
ejde-471	279	3	case	case	NOUN
ejde-471	279	4	j	j	PROPN
ejde-471	279	5	′0(u)[v	′0(u)[v	PROPN
ejde-471	279	6	]	]	X
ejde-471	279	7	=	=	SYM
ejde-471	279	8	∫	∫	PROPN
ejde-471	279	9	ω	ω	PROPN
ejde-471	279	10	∇u∇v	∇u∇v	X
ejde-471	279	11	dx+	dx+	ADJ
ejde-471	279	12	∫	∫	PROPN
ejde-471	279	13	ω	ω	PROPN
ejde-471	279	14	uvφ0(u	uvφ0(u	NUM
ejde-471	279	15	)	)	PUNCT
ejde-471	279	16	dx	dx	PROPN
ejde-471	279	17	,	,	PUNCT
ejde-471	279	18	∀v	∀v	PROPN
ejde-471	279	19	∈	∈	PROPN
ejde-471	279	20	h1	h1	NOUN
ejde-471	279	21	0	0	NUM
ejde-471	279	22	(	(	PUNCT
ejde-471	279	23	ω	ω	NOUN
ejde-471	279	24	)	)	PUNCT
ejde-471	279	25	(	(	PUNCT
ejde-471	279	26	3.7	3.7	NUM
ejde-471	279	27	)	)	PUNCT
ejde-471	279	28	and	and	CCONJ
ejde-471	279	29	j0	j0	PROPN
ejde-471	279	30	satisfies	satisfy	VERB
ejde-471	279	31	the	the	DET
ejde-471	279	32	palais	palais	PROPN
ejde-471	279	33	-	-	PUNCT
ejde-471	279	34	smale	smale	ADJ
ejde-471	279	35	condition	condition	NOUN
ejde-471	279	36	.	.	PUNCT
ejde-471	280	1	then	then	ADV
ejde-471	280	2	,	,	PUNCT
ejde-471	280	3	by	by	ADP
ejde-471	280	4	applying	apply	VERB
ejde-471	280	5	the	the	DET
ejde-471	280	6	genus	genus	ADJ
ejde-471	280	7	index	index	NOUN
ejde-471	280	8	theory	theory	NOUN
ejde-471	280	9	,	,	PUNCT
ejde-471	280	10	they	they	PRON
ejde-471	280	11	find	find	VERB
ejde-471	280	12	infinitely	infinitely	ADV
ejde-471	280	13	many	many	ADJ
ejde-471	280	14	critical	critical	ADJ
ejde-471	280	15	points	point	NOUN
ejde-471	280	16	,	,	PUNCT
ejde-471	280	17	denoted	denote	VERB
ejde-471	280	18	hereafter	hereafter	ADV
ejde-471	280	19	coherently	coherently	ADV
ejde-471	280	20	with	with	ADP
ejde-471	280	21	{	{	PUNCT
ejde-471	280	22	u0,n}n	u0,n}n	PROPN
ejde-471	280	23	⊂	⊂	PROPN
ejde-471	280	24	b.	b.	PROPN
ejde-471	280	25	to	to	ADP
ejde-471	280	26	any	any	DET
ejde-471	280	27	u0,n	u0,n	NOUN
ejde-471	280	28	are	be	AUX
ejde-471	280	29	associated	associate	VERB
ejde-471	280	30	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-471	280	31	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-471	280	32	on	on	ADP
ejde-471	280	33	ω0,n	ω0,n	ADJ
ejde-471	280	34	∈	∈	NOUN
ejde-471	280	35	r	r	NOUN
ejde-471	280	36	and	and	CCONJ
ejde-471	280	37	φ0,n	φ0,n	PROPN
ejde-471	280	38	:	:	PUNCT
ejde-471	280	39	=	=	SYM
ejde-471	280	40	φ0(u0,n	φ0(u0,n	NOUN
ejde-471	280	41	)	)	PUNCT
ejde-471	280	42	in	in	ADP
ejde-471	280	43	such	such	DET
ejde-471	280	44	a	a	DET
ejde-471	280	45	way	way	NOUN
ejde-471	280	46	that	that	PRON
ejde-471	280	47	{	{	PUNCT
ejde-471	280	48	(	(	PUNCT
ejde-471	280	49	ω0,n	ω0,n	ADJ
ejde-471	280	50	,	,	PUNCT
ejde-471	280	51	u0,n	u0,n	PROPN
ejde-471	280	52	,	,	PUNCT
ejde-471	280	53	φ0,n)}n	φ0,n)}n	PROPN
ejde-471	280	54	are	be	AUX
ejde-471	280	55	solution	solution	NOUN
ejde-471	280	56	of	of	ADP
ejde-471	280	57	(	(	PUNCT
ejde-471	280	58	3.5	3.5	NUM
ejde-471	280	59	)	)	PUNCT
ejde-471	280	60	,	,	PUNCT
ejde-471	280	61	namely	namely	ADV
ejde-471	280	62	j	j	PROPN
ejde-471	280	63	′0(u0,n)−	′0(u0,n)−	X
ejde-471	280	64	ω0,nu0,n	ω0,nu0,n	PROPN
ejde-471	280	65	=	=	NOUN
ejde-471	280	66	0	0	NUM
ejde-471	280	67	in	in	ADP
ejde-471	280	68	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-471	280	69	)	)	PUNCT
ejde-471	280	70	,	,	PUNCT
ejde-471	280	71	or∫	or∫	PROPN
ejde-471	280	72	ω	ω	NUM
ejde-471	280	73	∇u0,n∇v	∇u0,n∇v	PROPN
ejde-471	280	74	dx+	dx+	NOUN
ejde-471	280	75	∫	∫	PROPN
ejde-471	280	76	ω	ω	PROPN
ejde-471	280	77	u0,nvφ0,n	u0,nvφ0,n	ADP
ejde-471	280	78	dx−	dx−	NUM
ejde-471	280	79	ω0,n	ω0,n	PROPN
ejde-471	280	80	∫	∫	PROPN
ejde-471	280	81	ω	ω	PROPN
ejde-471	280	82	u0,nv	u0,nv	PROPN
ejde-471	280	83	dx	dx	PROPN
ejde-471	280	84	=	=	SYM
ejde-471	280	85	0	0	PROPN
ejde-471	280	86	,	,	PUNCT
ejde-471	280	87	∀v	∀v	PROPN
ejde-471	280	88	∈	∈	PROPN
ejde-471	280	89	h1	h1	NOUN
ejde-471	280	90	0	0	NUM
ejde-471	280	91	(	(	PUNCT
ejde-471	280	92	ω	ω	NOUN
ejde-471	280	93	)	)	PUNCT
ejde-471	280	94	.	.	PUNCT
ejde-471	281	1	moreover	moreover	ADV
ejde-471	281	2	b0,n	b0,n	NOUN
ejde-471	281	3	:	:	PUNCT
ejde-471	281	4	=	=	PUNCT
ejde-471	282	1	j0(u0,n)→	j0(u0,n)→	PROPN
ejde-471	282	2	+	+	ADJ
ejde-471	282	3	∞	∞	PROPN
ejde-471	282	4	,	,	PUNCT
ejde-471	282	5	‖u0,n‖	‖u0,n‖	X
ejde-471	282	6	→	→	SYM
ejde-471	282	7	+	+	NOUN
ejde-471	282	8	∞	∞	PROPN
ejde-471	282	9	,	,	PUNCT
ejde-471	282	10	ω0,n	ω0,n	PROPN
ejde-471	282	11	→	→	SYM
ejde-471	282	12	+	+	NUM
ejde-471	282	13	∞	∞	PROPN
ejde-471	282	14	as	as	ADP
ejde-471	282	15	n→∞	n→∞	NUM
ejde-471	282	16	,	,	PUNCT
ejde-471	282	17	and	and	CCONJ
ejde-471	282	18	the	the	DET
ejde-471	282	19	critical	critical	ADJ
ejde-471	282	20	values	value	NOUN
ejde-471	282	21	are	be	AUX
ejde-471	282	22	characterized	characterize	VERB
ejde-471	282	23	by	by	ADP
ejde-471	282	24	b0,n	b0,n	PROPN
ejde-471	282	25	=	=	SYM
ejde-471	282	26	inf{sup	inf{sup	NOUN
ejde-471	282	27	j0(a	j0(a	NUM
ejde-471	282	28	)	)	PUNCT
ejde-471	282	29	:	:	PUNCT
ejde-471	282	30	a	a	DET
ejde-471	282	31	∈	∈	NOUN
ejde-471	282	32	ak+1	ak+1	NOUN
ejde-471	282	33	}	}	PUNCT
ejde-471	282	34	,	,	PUNCT
ejde-471	282	35	ak+1	ak+1	VERB
ejde-471	282	36	as	as	ADP
ejde-471	282	37	in	in	ADP
ejde-471	282	38	(	(	PUNCT
ejde-471	282	39	3.1	3.1	NUM
ejde-471	282	40	)	)	PUNCT
ejde-471	282	41	.	.	PUNCT
ejde-471	283	1	in	in	ADP
ejde-471	283	2	particular	particular	ADJ
ejde-471	283	3	u0,1	u0,1	NOUN
ejde-471	283	4	is	be	AUX
ejde-471	283	5	the	the	DET
ejde-471	283	6	minimum	minimum	NOUN
ejde-471	283	7	of	of	ADP
ejde-471	283	8	j0	j0	PROPN
ejde-471	283	9	on	on	ADP
ejde-471	283	10	b	b	PROPN
ejde-471	283	11	and	and	CCONJ
ejde-471	283	12	b0,1	b0,1	NOUN
ejde-471	283	13	the	the	DET
ejde-471	283	14	ground	ground	NOUN
ejde-471	283	15	state	state	NOUN
ejde-471	283	16	level	level	NOUN
ejde-471	283	17	.	.	PUNCT
ejde-471	284	1	also	also	ADV
ejde-471	284	2	in	in	ADP
ejde-471	284	3	this	this	DET
ejde-471	284	4	case	case	NOUN
ejde-471	284	5	the	the	DET
ejde-471	284	6	solutions	solution	NOUN
ejde-471	284	7	are	be	AUX
ejde-471	284	8	classical	classical	ADJ
ejde-471	284	9	and	and	CCONJ
ejde-471	284	10	it	it	PRON
ejde-471	284	11	follows	follow	VERB
ejde-471	284	12	that	that	SCONJ
ejde-471	284	13	∆φ0,n	∆φ0,n	PUNCT
ejde-471	284	14	=	=	SYM
ejde-471	284	15	0	0	NUM
ejde-471	284	16	on	on	ADP
ejde-471	284	17	the	the	DET
ejde-471	284	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-471	284	19	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-471	284	20	and	and	CCONJ
ejde-471	284	21	φ0,n	φ0,n	PROPN
ejde-471	284	22	∈	∈	NOUN
ejde-471	284	23	h	h	NOUN
ejde-471	284	24	=	=	PUNCT
ejde-471	284	25	h1	h1	PROPN
ejde-471	284	26	0	0	NUM
ejde-471	284	27	(	(	PUNCT
ejde-471	284	28	ω	ω	NOUN
ejde-471	284	29	)	)	PUNCT
ejde-471	284	30	∩h2(ω	∩h2(ω	ADJ
ejde-471	284	31	)	)	PUNCT
ejde-471	284	32	.	.	PUNCT
ejde-471	285	1	for	for	SCONJ
ejde-471	285	2	all	all	DET
ejde-471	285	3	these	these	DET
ejde-471	285	4	facts	fact	NOUN
ejde-471	285	5	see	see	VERB
ejde-471	285	6	[	[	X
ejde-471	285	7	3	3	NUM
ejde-471	285	8	]	]	PUNCT
ejde-471	285	9	.	.	PUNCT
ejde-471	286	1	we	we	PRON
ejde-471	286	2	denoted	denote	VERB
ejde-471	286	3	by	by	ADP
ejde-471	286	4	(	(	PUNCT
ejde-471	286	5	ω0,n	ω0,n	ADJ
ejde-471	286	6	,	,	PUNCT
ejde-471	286	7	u0,n	u0,n	PROPN
ejde-471	286	8	,	,	PUNCT
ejde-471	286	9	φ0,n	φ0,n	PROPN
ejde-471	286	10	)	)	PUNCT
ejde-471	286	11	the	the	DET
ejde-471	286	12	solutions	solution	NOUN
ejde-471	286	13	of	of	ADP
ejde-471	286	14	(	(	PUNCT
ejde-471	286	15	3.5	3.5	NUM
ejde-471	286	16	)	)	PUNCT
ejde-471	286	17	obtained	obtain	VERB
ejde-471	286	18	with	with	ADP
ejde-471	286	19	the	the	DET
ejde-471	286	20	genus	genus	ADJ
ejde-471	286	21	index	index	NOUN
ejde-471	286	22	theory	theory	NOUN
ejde-471	286	23	,	,	PUNCT
ejde-471	286	24	then	then	ADV
ejde-471	286	25	characterized	characterize	VERB
ejde-471	286	26	by	by	ADP
ejde-471	286	27	the	the	DET
ejde-471	286	28	levels	level	NOUN
ejde-471	286	29	b0,n	b0,n	PROPN
ejde-471	286	30	above	above	ADV
ejde-471	286	31	.	.	PUNCT
ejde-471	287	1	again	again	ADV
ejde-471	287	2	,	,	PUNCT
ejde-471	287	3	as	as	ADP
ejde-471	287	4	in	in	ADP
ejde-471	287	5	remark	remark	NOUN
ejde-471	287	6	3.1	3.1	NUM
ejde-471	287	7	,	,	PUNCT
ejde-471	287	8	since	since	SCONJ
ejde-471	287	9	j0	j0	PROPN
ejde-471	287	10	may	may	AUX
ejde-471	287	11	have	have	VERB
ejde-471	287	12	also	also	ADV
ejde-471	287	13	other	other	ADJ
ejde-471	287	14	critical	critical	ADJ
ejde-471	287	15	levels	level	NOUN
ejde-471	287	16	,	,	PUNCT
ejde-471	287	17	we	we	PRON
ejde-471	287	18	denote	denote	VERB
ejde-471	287	19	with	with	ADP
ejde-471	287	20	(	(	PUNCT
ejde-471	287	21	ω0	ω0	PROPN
ejde-471	287	22	,	,	PUNCT
ejde-471	287	23	u0,φ0(u0	u0,φ0(u0	PROPN
ejde-471	287	24	)	)	PUNCT
ejde-471	287	25	)	)	PUNCT
ejde-471	288	1	a	a	DET
ejde-471	288	2	generic	generic	ADJ
ejde-471	288	3	solution	solution	NOUN
ejde-471	288	4	of	of	ADP
ejde-471	288	5	(	(	PUNCT
ejde-471	288	6	3.5	3.5	NUM
ejde-471	288	7	)	)	PUNCT
ejde-471	288	8	,	,	PUNCT
ejde-471	288	9	then	then	ADV
ejde-471	288	10	not	not	PART
ejde-471	288	11	necessarily	necessarily	ADV
ejde-471	288	12	at	at	ADP
ejde-471	288	13	the	the	DET
ejde-471	288	14	minimax	minimax	NOUN
ejde-471	288	15	level	level	NOUN
ejde-471	288	16	b0,n	b0,n	NOUN
ejde-471	288	17	for	for	ADP
ejde-471	288	18	j0	j0	PROPN
ejde-471	288	19	.	.	PUNCT
ejde-471	289	1	it	it	PRON
ejde-471	289	2	is	be	AUX
ejde-471	289	3	obvious	obvious	ADJ
ejde-471	289	4	now	now	ADV
ejde-471	289	5	that	that	SCONJ
ejde-471	289	6	,	,	PUNCT
ejde-471	289	7	if	if	SCONJ
ejde-471	289	8	a	a	DET
ejde-471	289	9	>	>	X
ejde-471	289	10	0	0	NUM
ejde-471	289	11	,	,	PUNCT
ejde-471	289	12	systems	system	NOUN
ejde-471	289	13	(	(	PUNCT
ejde-471	289	14	1.1	1.1	NUM
ejde-471	289	15	)	)	PUNCT
ejde-471	289	16	and	and	CCONJ
ejde-471	289	17	(	(	PUNCT
ejde-471	289	18	3.5	3.5	NUM
ejde-471	289	19	)	)	PUNCT
ejde-471	289	20	can	can	AUX
ejde-471	289	21	not	not	PART
ejde-471	289	22	have	have	VERB
ejde-471	289	23	the	the	DET
ejde-471	289	24	same	same	ADJ
ejde-471	289	25	solutions	solution	NOUN
ejde-471	289	26	,	,	PUNCT
ejde-471	289	27	then	then	ADV
ejde-471	289	28	j	j	PROPN
ejde-471	289	29	′0(ua)−	′0(ua)−	PUNCT
ejde-471	289	30	ω0ua	ω0ua	PUNCT
ejde-471	289	31	6=	6=	SYM
ejde-471	289	32	0	0	NUM
ejde-471	289	33	and	and	CCONJ
ejde-471	289	34	j	j	PROPN
ejde-471	289	35	′a(u0)−	′a(u0)−	PROPN
ejde-471	289	36	ωau0	ωau0	PROPN
ejde-471	289	37	6=	6=	ADP
ejde-471	289	38	0	0	NUM
ejde-471	289	39	(	(	PUNCT
ejde-471	289	40	as	as	ADP
ejde-471	289	41	operators	operator	NOUN
ejde-471	289	42	on	on	ADP
ejde-471	289	43	h1	h1	PROPN
ejde-471	289	44	0	0	NUM
ejde-471	289	45	(	(	PUNCT
ejde-471	289	46	ω	ω	NOUN
ejde-471	289	47	)	)	PUNCT
ejde-471	289	48	)	)	PUNCT
ejde-471	289	49	.	.	PUNCT
ejde-471	290	1	in	in	ADP
ejde-471	290	2	particular	particular	ADJ
ejde-471	290	3	this	this	PRON
ejde-471	290	4	happens	happen	VERB
ejde-471	290	5	for	for	ADP
ejde-471	290	6	the	the	DET
ejde-471	290	7	solutions	solution	NOUN
ejde-471	290	8	obtained	obtain	VERB
ejde-471	290	9	at	at	ADP
ejde-471	290	10	the	the	DET
ejde-471	290	11	minimax	minimax	NOUN
ejde-471	290	12	levels	level	NOUN
ejde-471	290	13	:	:	PUNCT
ejde-471	290	14	ua	ua	PROPN
ejde-471	290	15	,	,	PUNCT
ejde-471	290	16	n	n	PROPN
ejde-471	290	17	is	be	AUX
ejde-471	290	18	not	not	PART
ejde-471	290	19	a	a	DET
ejde-471	290	20	critical	critical	ADJ
ejde-471	290	21	point	point	NOUN
ejde-471	290	22	of	of	ADP
ejde-471	290	23	j0	j0	PROPN
ejde-471	290	24	,	,	PUNCT
ejde-471	290	25	as	as	ADV
ejde-471	290	26	well	well	ADV
ejde-471	290	27	as	as	ADP
ejde-471	290	28	u0,n	u0,n	ADJ
ejde-471	290	29	is	be	AUX
ejde-471	290	30	not	not	PART
ejde-471	290	31	a	a	DET
ejde-471	290	32	critical	critical	ADJ
ejde-471	290	33	point	point	NOUN
ejde-471	290	34	of	of	ADP
ejde-471	290	35	ja	ja	PROPN
ejde-471	290	36	.	.	PUNCT
ejde-471	291	1	the	the	DET
ejde-471	291	2	following	following	ADJ
ejde-471	291	3	result	result	NOUN
ejde-471	291	4	is	be	AUX
ejde-471	291	5	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-471	291	6	for	for	ADP
ejde-471	291	7	the	the	DET
ejde-471	291	8	convergence	convergence	NOUN
ejde-471	291	9	of	of	ADP
ejde-471	291	10	the	the	DET
ejde-471	291	11	solutions	solution	NOUN
ejde-471	291	12	of	of	ADP
ejde-471	291	13	the	the	DET
ejde-471	291	14	second	second	ADJ
ejde-471	291	15	equation	equation	NOUN
ejde-471	291	16	of	of	ADP
ejde-471	291	17	systems	system	NOUN
ejde-471	291	18	(	(	PUNCT
ejde-471	291	19	3.5	3.5	NUM
ejde-471	291	20	)	)	PUNCT
ejde-471	291	21	and	and	CCONJ
ejde-471	291	22	(	(	PUNCT
ejde-471	291	23	1.1	1.1	NUM
ejde-471	291	24	)	)	PUNCT
ejde-471	291	25	.	.	PUNCT
ejde-471	292	1	ejde-2023/66	ejde-2023/66	PROPN
ejde-471	292	2	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-471	292	3	-	-	PUNCT
ejde-471	292	4	bopp	bopp	VERB
ejde-471	292	5	-	-	PUNCT
ejde-471	292	6	podolsky	podolsky	PROPN
ejde-471	292	7	systems	system	NOUN
ejde-471	292	8	13	13	NUM
ejde-471	292	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-471	292	10	3.2	3.2	NUM
ejde-471	292	11	.	.	PUNCT
ejde-471	293	1	for	for	ADP
ejde-471	293	2	a	a	DET
ejde-471	293	3	fixed	fix	VERB
ejde-471	293	4	v	v	NOUN
ejde-471	293	5	∈	∈	PROPN
ejde-471	293	6	h1	h1	NOUN
ejde-471	293	7	0	0	NUM
ejde-471	293	8	(	(	PUNCT
ejde-471	293	9	ω	ω	NOUN
ejde-471	293	10	)	)	PUNCT
ejde-471	293	11	let	let	AUX
ejde-471	293	12	φ0(v	φ0(v	NOUN
ejde-471	293	13	)	)	PUNCT
ejde-471	293	14	and	and	CCONJ
ejde-471	293	15	φa(v	φa(v	PUNCT
ejde-471	293	16	)	)	PUNCT
ejde-471	293	17	be	be	AUX
ejde-471	293	18	the	the	DET
ejde-471	293	19	unique	unique	ADJ
ejde-471	293	20	solutions	solution	NOUN
ejde-471	293	21	of	of	ADP
ejde-471	293	22	−∆φ	−∆φ	PROPN
ejde-471	293	23	=	=	SYM
ejde-471	293	24	v2	v2	PROPN
ejde-471	293	25	in	in	ADP
ejde-471	293	26	ω	ω	PROPN
ejde-471	293	27	φ	φ	X
ejde-471	293	28	=	=	SYM
ejde-471	293	29	0	0	NUM
ejde-471	293	30	on	on	ADP
ejde-471	293	31	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-471	293	32	and	and	CCONJ
ejde-471	293	33	of	of	ADP
ejde-471	293	34	−∆φ+	−∆φ+	ADJ
ejde-471	293	35	a2∆2φ	a2∆2φ	PRON
ejde-471	293	36	=	=	SYM
ejde-471	293	37	v2	v2	PROPN
ejde-471	293	38	in	in	ADP
ejde-471	293	39	ω	ω	NUM
ejde-471	294	1	∆φ	∆φ	PROPN
ejde-471	294	2	=	=	PUNCT
ejde-471	294	3	φ	φ	PROPN
ejde-471	294	4	=	=	SYM
ejde-471	294	5	0	0	NUM
ejde-471	294	6	on	on	ADP
ejde-471	294	7	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-471	294	8	,	,	PUNCT
ejde-471	294	9	respectively	respectively	ADV
ejde-471	294	10	.	.	PUNCT
ejde-471	295	1	then	then	ADV
ejde-471	295	2	,	,	PUNCT
ejde-471	295	3	as	as	ADP
ejde-471	295	4	a→	a→	X
ejde-471	295	5	0	0	NUM
ejde-471	295	6	we	we	PRON
ejde-471	295	7	have	have	VERB
ejde-471	295	8	(	(	PUNCT
ejde-471	295	9	up	up	ADP
ejde-471	295	10	to	to	PART
ejde-471	295	11	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-471	295	12	)	)	PUNCT
ejde-471	295	13	φa(v)→	φa(v)→	NOUN
ejde-471	295	14	φ0(v	φ0(v	NOUN
ejde-471	295	15	)	)	PUNCT
ejde-471	295	16	in	in	ADP
ejde-471	295	17	h1	h1	PROPN
ejde-471	295	18	0	0	NUM
ejde-471	295	19	(	(	PUNCT
ejde-471	295	20	ω	ω	NOUN
ejde-471	295	21	)	)	PUNCT
ejde-471	295	22	and	and	CCONJ
ejde-471	295	23	a∆φa(v)→	a∆φa(v)→	ADV
ejde-471	295	24	0	0	NUM
ejde-471	295	25	in	in	ADP
ejde-471	295	26	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-471	295	27	)	)	PUNCT
ejde-471	295	28	.	.	PUNCT
ejde-471	296	1	proof	proof	NOUN
ejde-471	296	2	.	.	PUNCT
ejde-471	297	1	we	we	PRON
ejde-471	297	2	already	already	ADV
ejde-471	297	3	know	know	VERB
ejde-471	297	4	that	that	SCONJ
ejde-471	297	5	,	,	PUNCT
ejde-471	297	6	since	since	SCONJ
ejde-471	297	7	the	the	DET
ejde-471	297	8	solutions	solution	NOUN
ejde-471	297	9	are	be	AUX
ejde-471	297	10	classical	classical	ADJ
ejde-471	297	11	,	,	PUNCT
ejde-471	297	12	φa(v),φ0(v	φa(v),φ0(v	PROPN
ejde-471	297	13	)	)	PUNCT
ejde-471	297	14	∈	∈	PROPN
ejde-471	297	15	h.	h.	NOUN
ejde-471	297	16	from	from	ADP
ejde-471	297	17	|∇φa(v)|22	|∇φa(v)|22	PUNCT
ejde-471	298	1	+	+	CCONJ
ejde-471	298	2	a2|∆φa(v)|22	a2|∆φa(v)|22	X
ejde-471	298	3	=	=	SYM
ejde-471	298	4	∫	∫	PROPN
ejde-471	298	5	ω	ω	PROPN
ejde-471	298	6	v2φa(v	v2φa(v	PROPN
ejde-471	298	7	)	)	PUNCT
ejde-471	298	8	dx	dx	PROPN
ejde-471	298	9	≤	≤	PROPN
ejde-471	298	10	c|v|24|∇φa(v)|2	c|v|24|∇φa(v)|2	VERB
ejde-471	298	11	we	we	PRON
ejde-471	298	12	see	see	VERB
ejde-471	298	13	that	that	SCONJ
ejde-471	298	14	{	{	PUNCT
ejde-471	298	15	φa(v)}a∈(0,1	φa(v)}a∈(0,1	ADV
ejde-471	298	16	]	]	PUNCT
ejde-471	298	17	is	be	AUX
ejde-471	298	18	bounded	bound	VERB
ejde-471	298	19	in	in	ADP
ejde-471	298	20	h1	h1	PROPN
ejde-471	298	21	0	0	PROPN
ejde-471	298	22	(	(	PUNCT
ejde-471	298	23	ω	ω	NOUN
ejde-471	298	24	)	)	PUNCT
ejde-471	298	25	.	.	PUNCT
ejde-471	299	1	then	then	ADV
ejde-471	299	2	there	there	PRON
ejde-471	299	3	exists	exist	VERB
ejde-471	299	4	φ	φ	PROPN
ejde-471	299	5	∈	∈	PROPN
ejde-471	299	6	h1	h1	PROPN
ejde-471	299	7	0	0	NUM
ejde-471	299	8	(	(	PUNCT
ejde-471	299	9	ω	ω	NOUN
ejde-471	299	10	)	)	PUNCT
ejde-471	299	11	such	such	ADJ
ejde-471	299	12	that	that	PRON
ejde-471	299	13	φa(v	φa(v	PUNCT
ejde-471	299	14	)	)	PUNCT
ejde-471	299	15	⇀	⇀	PROPN
ejde-471	300	1	φ	φ	NUM
ejde-471	300	2	in	in	ADP
ejde-471	300	3	h1	h1	PROPN
ejde-471	300	4	0	0	NUM
ejde-471	300	5	(	(	PUNCT
ejde-471	300	6	ω	ω	NOUN
ejde-471	300	7	)	)	PUNCT
ejde-471	300	8	and	and	CCONJ
ejde-471	300	9	strongly	strongly	ADV
ejde-471	300	10	in	in	ADP
ejde-471	300	11	lp(ω	lp(ω	NOUN
ejde-471	300	12	)	)	PUNCT
ejde-471	300	13	,	,	PUNCT
ejde-471	300	14	p	p	PROPN
ejde-471	300	15	∈	∈	PROPN
ejde-471	301	1	[	[	X
ejde-471	301	2	1	1	NUM
ejde-471	301	3	,	,	PUNCT
ejde-471	301	4	6	6	NUM
ejde-471	301	5	)	)	PUNCT
ejde-471	301	6	.	.	PUNCT
ejde-471	302	1	going	go	VERB
ejde-471	302	2	back	back	ADV
ejde-471	302	3	in	in	ADP
ejde-471	302	4	the	the	DET
ejde-471	302	5	equality	equality	NOUN
ejde-471	302	6	above	above	ADP
ejde-471	302	7	we	we	PRON
ejde-471	302	8	deduce	deduce	VERB
ejde-471	302	9	that	that	SCONJ
ejde-471	302	10	{	{	PUNCT
ejde-471	302	11	|a∆φa(v)|2}a∈(0,1	|a∆φa(v)|2}a∈(0,1	ADV
ejde-471	302	12	]	]	PUNCT
ejde-471	302	13	is	be	AUX
ejde-471	302	14	bounded	bound	VERB
ejde-471	302	15	(	(	PUNCT
ejde-471	302	16	in	in	ADP
ejde-471	302	17	fact	fact	NOUN
ejde-471	302	18	,	,	PUNCT
ejde-471	302	19	convergent	convergent	NOUN
ejde-471	302	20	)	)	PUNCT
ejde-471	302	21	.	.	PUNCT
ejde-471	303	1	in	in	ADP
ejde-471	303	2	particular	particular	ADJ
ejde-471	303	3	lim	lim	PROPN
ejde-471	303	4	a→0	a→0	PROPN
ejde-471	303	5	a	a	DET
ejde-471	303	6	∫	∫	PROPN
ejde-471	303	7	ω	ω	NUM
ejde-471	303	8	a∆φa(v)ζ	a∆φa(v)ζ	NOUN
ejde-471	304	1	dx	dx	PROPN
ejde-471	304	2	=	=	SYM
ejde-471	304	3	0	0	NUM
ejde-471	304	4	∀ζ	∀ζ	PROPN
ejde-471	304	5	∈	∈	PROPN
ejde-471	304	6	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-471	304	7	)	)	PUNCT
ejde-471	304	8	.	.	PUNCT
ejde-471	305	1	(	(	PUNCT
ejde-471	305	2	3.8	3.8	NUM
ejde-471	305	3	)	)	PUNCT
ejde-471	305	4	then	then	ADV
ejde-471	305	5	for	for	ADP
ejde-471	305	6	every	every	DET
ejde-471	305	7	ξ	ξ	PROPN
ejde-471	305	8	∈	∈	PROPN
ejde-471	305	9	c∞0	c∞0	X
ejde-471	305	10	(	(	PUNCT
ejde-471	305	11	ω	ω	NOUN
ejde-471	305	12	)	)	PUNCT
ejde-471	305	13	,	,	PUNCT
ejde-471	305	14	passing	pass	VERB
ejde-471	305	15	to	to	ADP
ejde-471	305	16	the	the	DET
ejde-471	305	17	limit	limit	NOUN
ejde-471	305	18	in	in	ADP
ejde-471	305	19	the	the	DET
ejde-471	305	20	equality∫	equality∫	NOUN
ejde-471	305	21	ω	ω	PROPN
ejde-471	305	22	∇φa(v)∇ξ	∇φa(v)∇ξ	NOUN
ejde-471	305	23	dx+	dx+	NOUN
ejde-471	305	24	a	a	DET
ejde-471	305	25	∫	∫	PROPN
ejde-471	305	26	ω	ω	PROPN
ejde-471	305	27	a∆φa(v)∆ξ	a∆φa(v)∆ξ	X
ejde-471	305	28	dx	dx	PROPN
ejde-471	305	29	=	=	SYM
ejde-471	305	30	∫	∫	PROPN
ejde-471	305	31	ω	ω	NUM
ejde-471	305	32	v2ξ	v2ξ	PROPN
ejde-471	305	33	dx	dx	PROPN
ejde-471	305	34	,	,	PUNCT
ejde-471	305	35	we	we	PRON
ejde-471	305	36	infer	infer	VERB
ejde-471	305	37	that	that	SCONJ
ejde-471	305	38	∫	∫	PROPN
ejde-471	305	39	ω	ω	PROPN
ejde-471	305	40	∇φ∇ξ	∇φ∇ξ	PROPN
ejde-471	305	41	dx	dx	PROPN
ejde-471	305	42	=	=	SYM
ejde-471	305	43	∫	∫	PROPN
ejde-471	305	44	ω	ω	NUM
ejde-471	305	45	v2ξ	v2ξ	PROPN
ejde-471	305	46	dx	dx	PROPN
ejde-471	305	47	and	and	CCONJ
ejde-471	305	48	then	then	ADV
ejde-471	305	49	,	,	PUNCT
ejde-471	305	50	by	by	ADP
ejde-471	305	51	unicity	unicity	NOUN
ejde-471	305	52	,	,	PUNCT
ejde-471	305	53	that	that	SCONJ
ejde-471	305	54	φ	φ	PROPN
ejde-471	305	55	=	=	SYM
ejde-471	305	56	φ0(v	φ0(v	PROPN
ejde-471	305	57	)	)	PUNCT
ejde-471	305	58	.	.	PUNCT
ejde-471	306	1	finally	finally	ADV
ejde-471	306	2	,	,	PUNCT
ejde-471	306	3	|∇φ0(v)−∇φa(v)|22	|∇φ0(v)−∇φa(v)|22	ADJ
ejde-471	306	4	+	+	CCONJ
ejde-471	306	5	|a∆φa(v)|22	|a∆φa(v)|22	NOUN
ejde-471	306	6	=	=	X
ejde-471	306	7	|∇φ0(v)|22	|∇φ0(v)|22	NOUN
ejde-471	306	8	−	−	NOUN
ejde-471	306	9	2	2	NUM
ejde-471	306	10	∫	∫	PROPN
ejde-471	306	11	ω	ω	PROPN
ejde-471	306	12	∇φa(v)∇φ0(v	∇φa(v)∇φ0(v	PROPN
ejde-471	306	13	)	)	PUNCT
ejde-471	306	14	dx+	dx+	NOUN
ejde-471	306	15	|∇φa(v)|22	|∇φa(v)|22	PUNCT
ejde-471	307	1	+	+	CCONJ
ejde-471	307	2	|a∆φa(v)|22	|a∆φa(v)|22	NOUN
ejde-471	307	3	=	=	X
ejde-471	307	4	|∇φ0(v)|22	|∇φ0(v)|22	NOUN
ejde-471	307	5	−	−	NOUN
ejde-471	307	6	2	2	NUM
ejde-471	307	7	∫	∫	PROPN
ejde-471	307	8	ω	ω	PROPN
ejde-471	307	9	∇φa(v)∇φ0(v	∇φa(v)∇φ0(v	PROPN
ejde-471	307	10	)	)	PUNCT
ejde-471	307	11	dx+	dx+	NOUN
ejde-471	307	12	∫	∫	PROPN
ejde-471	307	13	ω	ω	PROPN
ejde-471	307	14	v2φa(v	v2φa(v	PROPN
ejde-471	307	15	)	)	PUNCT
ejde-471	307	16	dx	dx	PROPN
ejde-471	307	17	→	→	SYM
ejde-471	307	18	−|∇φ0(v)|22	−|∇φ0(v)|22	PROPN
ejde-471	307	19	+	+	CCONJ
ejde-471	307	20	∫	∫	PROPN
ejde-471	307	21	ω	ω	NUM
ejde-471	307	22	v2φ0(v	v2φ0(v	NOUN
ejde-471	307	23	)	)	PUNCT
ejde-471	307	24	dx	dx	PROPN
ejde-471	308	1	=	=	SYM
ejde-471	308	2	0	0	NUM
ejde-471	308	3	which	which	PRON
ejde-471	308	4	shows	show	VERB
ejde-471	308	5	that	that	SCONJ
ejde-471	308	6	φa(v)→	φa(v)→	PROPN
ejde-471	308	7	φ0(v	φ0(v	NOUN
ejde-471	308	8	)	)	PUNCT
ejde-471	308	9	in	in	ADP
ejde-471	308	10	h1	h1	PROPN
ejde-471	308	11	0	0	NUM
ejde-471	308	12	(	(	PUNCT
ejde-471	308	13	ω	ω	NOUN
ejde-471	308	14	)	)	PUNCT
ejde-471	308	15	and	and	CCONJ
ejde-471	308	16	a∆φa(v)→	a∆φa(v)→	ADV
ejde-471	308	17	0	0	NUM
ejde-471	308	18	in	in	ADP
ejde-471	308	19	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-471	308	20	)	)	PUNCT
ejde-471	308	21	.	.	PUNCT
ejde-471	309	1	�	�	PROPN
ejde-471	309	2	now	now	ADV
ejde-471	309	3	we	we	PRON
ejde-471	309	4	can	can	AUX
ejde-471	309	5	study	study	VERB
ejde-471	309	6	the	the	DET
ejde-471	309	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-471	309	8	of	of	ADP
ejde-471	309	9	the	the	DET
ejde-471	309	10	generic	generic	ADJ
ejde-471	309	11	solutions	solution	NOUN
ejde-471	309	12	of	of	ADP
ejde-471	309	13	(	(	PUNCT
ejde-471	309	14	1.1	1.1	NUM
ejde-471	309	15	)	)	PUNCT
ejde-471	309	16	whenever	whenever	SCONJ
ejde-471	309	17	a	a	DET
ejde-471	309	18	tends	tend	VERB
ejde-471	309	19	to	to	ADP
ejde-471	309	20	zero	zero	NUM
ejde-471	309	21	.	.	PUNCT
ejde-471	310	1	roughly	roughly	ADV
ejde-471	310	2	speaking	speak	VERB
ejde-471	310	3	it	it	PRON
ejde-471	310	4	says	say	VERB
ejde-471	310	5	that	that	SCONJ
ejde-471	310	6	if	if	SCONJ
ejde-471	310	7	we	we	PRON
ejde-471	310	8	have	have	VERB
ejde-471	310	9	a	a	DET
ejde-471	310	10	priori	priori	ADV
ejde-471	310	11	bound	bind	VERB
ejde-471	310	12	,	,	PUNCT
ejde-471	310	13	then	then	ADV
ejde-471	310	14	there	there	PRON
ejde-471	310	15	is	be	VERB
ejde-471	310	16	compactness	compactness	NOUN
ejde-471	310	17	for	for	ADP
ejde-471	310	18	the	the	DET
ejde-471	310	19	solutions	solution	NOUN
ejde-471	310	20	.	.	PUNCT
ejde-471	311	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-471	311	2	3.3	3.3	NUM
ejde-471	311	3	.	.	PUNCT
ejde-471	312	1	let	let	AUX
ejde-471	312	2	{	{	PUNCT
ejde-471	312	3	(	(	PUNCT
ejde-471	312	4	ωa	ωa	PROPN
ejde-471	312	5	,	,	PUNCT
ejde-471	312	6	ua	ua	PROPN
ejde-471	312	7	,	,	PUNCT
ejde-471	312	8	φa(ua))}a>0	φa(ua))}a>0	VERB
ejde-471	312	9	∈	∈	PROPN
ejde-471	312	10	r×b	r×b	PUNCT
ejde-471	312	11	×h	×h	AUX
ejde-471	312	12	be	be	AUX
ejde-471	312	13	solutions	solution	NOUN
ejde-471	312	14	of	of	ADP
ejde-471	312	15	(	(	PUNCT
ejde-471	312	16	1.1	1.1	NUM
ejde-471	312	17	)	)	PUNCT
ejde-471	312	18	.	.	PUNCT
ejde-471	313	1	if	if	SCONJ
ejde-471	313	2	{	{	PUNCT
ejde-471	313	3	ua}a∈(0,1	ua}a∈(0,1	NOUN
ejde-471	313	4	]	]	PUNCT
ejde-471	313	5	is	be	AUX
ejde-471	313	6	bounded	bound	VERB
ejde-471	313	7	in	in	ADP
ejde-471	313	8	h1	h1	PROPN
ejde-471	313	9	0	0	NUM
ejde-471	313	10	(	(	PUNCT
ejde-471	313	11	ω	ω	NOUN
ejde-471	313	12	)	)	PUNCT
ejde-471	313	13	,	,	PUNCT
ejde-471	313	14	then	then	ADV
ejde-471	313	15	as	as	ADP
ejde-471	313	16	a→	a→	X
ejde-471	313	17	0	0	NUM
ejde-471	313	18	(	(	PUNCT
ejde-471	313	19	up	up	ADP
ejde-471	313	20	to	to	PART
ejde-471	313	21	subsequence	subsequence	VERB
ejde-471	313	22	)	)	PUNCT
ejde-471	313	23	,	,	PUNCT
ejde-471	313	24	ua	ua	PROPN
ejde-471	313	25	→	→	SYM
ejde-471	313	26	u0	u0	PROPN
ejde-471	313	27	and	and	CCONJ
ejde-471	313	28	φa(ua)→	φa(ua)→	ADV
ejde-471	313	29	φ0(u0	φ0(u0	NOUN
ejde-471	313	30	)	)	PUNCT
ejde-471	313	31	in	in	ADP
ejde-471	313	32	h1	h1	PROPN
ejde-471	313	33	0	0	NUM
ejde-471	313	34	(	(	PUNCT
ejde-471	313	35	ω	ω	NOUN
ejde-471	313	36	)	)	PUNCT
ejde-471	313	37	,	,	PUNCT
ejde-471	313	38	ωa	ωa	PROPN
ejde-471	313	39	→	→	SYM
ejde-471	313	40	ω0	ω0	ADV
ejde-471	313	41	in	in	ADP
ejde-471	313	42	r	r	NOUN
ejde-471	313	43	,	,	PUNCT
ejde-471	313	44	where	where	SCONJ
ejde-471	313	45	(	(	PUNCT
ejde-471	313	46	ω0	ω0	PROPN
ejde-471	313	47	,	,	PUNCT
ejde-471	313	48	u0,φ0(u0	u0,φ0(u0	PROPN
ejde-471	313	49	)	)	PUNCT
ejde-471	313	50	)	)	PUNCT
ejde-471	314	1	∈	∈	PROPN
ejde-471	314	2	r×b	r×b	NUM
ejde-471	314	3	×h1	×h1	PROPN
ejde-471	314	4	0	0	NUM
ejde-471	314	5	(	(	PUNCT
ejde-471	314	6	ω	ω	NOUN
ejde-471	314	7	)	)	PUNCT
ejde-471	314	8	is	be	AUX
ejde-471	314	9	a	a	DET
ejde-471	314	10	solution	solution	NOUN
ejde-471	314	11	of	of	ADP
ejde-471	314	12	(	(	PUNCT
ejde-471	314	13	3.5	3.5	NUM
ejde-471	314	14	)	)	PUNCT
ejde-471	314	15	.	.	PUNCT
ejde-471	315	1	moreover	moreover	ADV
ejde-471	315	2	the	the	DET
ejde-471	315	3	following	follow	VERB
ejde-471	315	4	convergences	convergence	NOUN
ejde-471	315	5	hold	hold	VERB
ejde-471	315	6	:	:	PUNCT
ejde-471	315	7	14	14	NUM
ejde-471	315	8	l.	l.	PROPN
ejde-471	315	9	soriano	soriano	PROPN
ejde-471	315	10	h.	h.	PROPN
ejde-471	315	11	,	,	PUNCT
ejde-471	315	12	g.	g.	PROPN
ejde-471	315	13	siciliano	siciliano	PROPN
ejde-471	315	14	ejde-2023/66	ejde-2023/66	PROPN
ejde-471	315	15	(	(	PUNCT
ejde-471	315	16	i	i	NOUN
ejde-471	315	17	)	)	PUNCT
ejde-471	315	18	a∆φa(ua)→	a∆φa(ua)→	ADP
ejde-471	315	19	0	0	NUM
ejde-471	316	1	in	in	ADP
ejde-471	316	2	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-471	316	3	)	)	PUNCT
ejde-471	316	4	,	,	PUNCT
ejde-471	316	5	(	(	PUNCT
ejde-471	316	6	ii	ii	NOUN
ejde-471	316	7	)	)	PUNCT
ejde-471	316	8	ja(ua	ja(ua	NOUN
ejde-471	316	9	)	)	PUNCT
ejde-471	316	10	,	,	PUNCT
ejde-471	316	11	j0(ua	j0(ua	PROPN
ejde-471	316	12	)	)	PUNCT
ejde-471	316	13	,	,	PUNCT
ejde-471	316	14	ja(u0)→	ja(u0)→	PROPN
ejde-471	316	15	j0(u0	j0(u0	PROPN
ejde-471	316	16	)	)	PUNCT
ejde-471	316	17	,	,	PUNCT
ejde-471	316	18	(	(	PUNCT
ejde-471	316	19	iii	iii	X
ejde-471	316	20	)	)	PUNCT
ejde-471	316	21	j	j	PROPN
ejde-471	316	22	′a(u0)−	′a(u0)−	PROPN
ejde-471	316	23	ωau0	ωau0	PROPN
ejde-471	316	24	,	,	PUNCT
ejde-471	316	25	j	j	NOUN
ejde-471	316	26	′	′	NOUN
ejde-471	316	27	a(ua)−	a(ua)−	NOUN
ejde-471	316	28	ω0ua	ω0ua	PUNCT
ejde-471	316	29	,	,	PUNCT
ejde-471	316	30	j	j	PROPN
ejde-471	316	31	′	′	NUM
ejde-471	316	32	a(u0)−	a(u0)−	PROPN
ejde-471	317	1	ω0u0	ω0u0	SYM
ejde-471	317	2	→	→	SYM
ejde-471	317	3	0	0	NUM
ejde-471	317	4	in	in	ADP
ejde-471	317	5	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-471	317	6	)	)	PUNCT
ejde-471	317	7	,	,	PUNCT
ejde-471	317	8	(	(	PUNCT
ejde-471	317	9	iv	iv	X
ejde-471	317	10	)	)	PUNCT
ejde-471	317	11	j	j	PROPN
ejde-471	317	12	′0(ua)−	′0(ua)−	NOUN
ejde-471	317	13	ω0ua	ω0ua	PROPN
ejde-471	317	14	,	,	PUNCT
ejde-471	317	15	j	j	PROPN
ejde-471	317	16	′	′	NUM
ejde-471	317	17	0(ua)−	0(ua)−	NOUN
ejde-471	317	18	ωaua	ωaua	PROPN
ejde-471	317	19	,	,	PUNCT
ejde-471	317	20	j	j	PROPN
ejde-471	317	21	′0(u0)−	′0(u0)−	NOUN
ejde-471	317	22	ωau0	ωau0	PROPN
ejde-471	317	23	→	→	SYM
ejde-471	317	24	0	0	NUM
ejde-471	317	25	in	in	ADP
ejde-471	317	26	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-471	317	27	)	)	PUNCT
ejde-471	317	28	.	.	PUNCT
ejde-471	318	1	the	the	DET
ejde-471	318	2	limits	limit	NOUN
ejde-471	318	3	in	in	ADP
ejde-471	318	4	(	(	PUNCT
ejde-471	318	5	iv	iv	X
ejde-471	318	6	)	)	PUNCT
ejde-471	318	7	say	say	VERB
ejde-471	318	8	that	that	SCONJ
ejde-471	318	9	mixing	mix	VERB
ejde-471	318	10	the	the	DET
ejde-471	318	11	solutions	solution	NOUN
ejde-471	318	12	of	of	ADP
ejde-471	318	13	(	(	PUNCT
ejde-471	318	14	1.1	1.1	NUM
ejde-471	318	15	)	)	PUNCT
ejde-471	318	16	and	and	CCONJ
ejde-471	318	17	(	(	PUNCT
ejde-471	318	18	3.5	3.5	NUM
ejde-471	318	19	)	)	PUNCT
ejde-471	318	20	,	,	PUNCT
ejde-471	318	21	we	we	PRON
ejde-471	318	22	obtain	obtain	VERB
ejde-471	318	23	almost	almost	ADV
ejde-471	318	24	solution	solution	NOUN
ejde-471	318	25	of	of	ADP
ejde-471	318	26	the	the	DET
ejde-471	318	27	limit	limit	NOUN
ejde-471	318	28	problem	problem	NOUN
ejde-471	318	29	:	:	PUNCT
ejde-471	318	30	the	the	DET
ejde-471	318	31	triples	triple	NOUN
ejde-471	318	32	(	(	PUNCT
ejde-471	318	33	ω0	ω0	PROPN
ejde-471	318	34	,	,	PUNCT
ejde-471	318	35	ua	ua	NOUN
ejde-471	318	36	,	,	PUNCT
ejde-471	318	37	φ0(ua	φ0(ua	PROPN
ejde-471	318	38	)	)	PUNCT
ejde-471	318	39	)	)	PUNCT
ejde-471	318	40	,	,	PUNCT
ejde-471	318	41	(	(	PUNCT
ejde-471	318	42	ωa	ωa	PROPN
ejde-471	318	43	,	,	PUNCT
ejde-471	318	44	ua	ua	PROPN
ejde-471	318	45	,	,	PUNCT
ejde-471	318	46	φ0(ua	φ0(ua	PROPN
ejde-471	318	47	)	)	PUNCT
ejde-471	318	48	)	)	PUNCT
ejde-471	318	49	and	and	CCONJ
ejde-471	318	50	(	(	PUNCT
ejde-471	318	51	ωa	ωa	ADJ
ejde-471	318	52	,	,	PUNCT
ejde-471	318	53	u0,φ0(u0	u0,φ0(u0	PROPN
ejde-471	318	54	)	)	PUNCT
ejde-471	318	55	)	)	PUNCT
ejde-471	318	56	are	be	AUX
ejde-471	318	57	almost	almost	ADV
ejde-471	318	58	solution	solution	NOUN
ejde-471	318	59	of	of	ADP
ejde-471	318	60	(	(	PUNCT
ejde-471	318	61	3.5	3.5	NUM
ejde-471	318	62	)	)	PUNCT
ejde-471	318	63	.	.	PUNCT
ejde-471	319	1	proof	proof	NOUN
ejde-471	319	2	.	.	PUNCT
ejde-471	320	1	the	the	DET
ejde-471	320	2	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-471	320	3	of	of	ADP
ejde-471	320	4	{	{	PUNCT
ejde-471	320	5	ua}a∈(0,1	ua}a∈(0,1	PROPN
ejde-471	320	6	]	]	PUNCT
ejde-471	320	7	implies	imply	VERB
ejde-471	320	8	from	from	ADP
ejde-471	320	9	(	(	PUNCT
ejde-471	320	10	2.9	2.9	NUM
ejde-471	320	11	)	)	PUNCT
ejde-471	320	12	the	the	DET
ejde-471	320	13	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-471	320	14	of	of	ADP
ejde-471	320	15	the	the	DET
ejde-471	320	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-471	320	17	{	{	PUNCT
ejde-471	320	18	‖φa(ua)‖a}a∈(0,1	‖φa(ua)‖a}a∈(0,1	NOUN
ejde-471	320	19	]	]	X
ejde-471	320	20	,	,	PUNCT
ejde-471	320	21	then	then	ADV
ejde-471	320	22	of	of	ADP
ejde-471	320	23	the	the	DET
ejde-471	320	24	sequences	sequence	NOUN
ejde-471	320	25	{	{	PUNCT
ejde-471	320	26	|∇φa(ua)|2}a∈(0,1	|∇φa(ua)|2}a∈(0,1	NOUN
ejde-471	320	27	]	]	PUNCT
ejde-471	320	28	and	and	CCONJ
ejde-471	320	29	of	of	ADP
ejde-471	320	30	the	the	DET
ejde-471	320	31	sequence	sequence	NOUN
ejde-471	320	32	{	{	PUNCT
ejde-471	320	33	|a∆φa(ua)|2}a∈(0,1	|a∆φa(ua)|2}a∈(0,1	ADV
ejde-471	320	34	]	]	PUNCT
ejde-471	320	35	.	.	PUNCT
ejde-471	321	1	therefore	therefore	ADV
ejde-471	321	2	there	there	PRON
ejde-471	321	3	exists	exist	VERB
ejde-471	321	4	u	u	PROPN
ejde-471	321	5	∈	∈	PROPN
ejde-471	321	6	h1	h1	NOUN
ejde-471	321	7	0	0	NUM
ejde-471	321	8	(	(	PUNCT
ejde-471	321	9	ω	ω	NOUN
ejde-471	321	10	)	)	PUNCT
ejde-471	321	11	and	and	CCONJ
ejde-471	321	12	φ	φ	PROPN
ejde-471	321	13	∈	∈	PROPN
ejde-471	321	14	h1	h1	PROPN
ejde-471	321	15	0	0	NUM
ejde-471	321	16	(	(	PUNCT
ejde-471	321	17	ω	ω	NOUN
ejde-471	321	18	)	)	PUNCT
ejde-471	321	19	such	such	ADJ
ejde-471	321	20	that	that	SCONJ
ejde-471	321	21	,	,	PUNCT
ejde-471	321	22	as	as	ADP
ejde-471	321	23	a→	a→	X
ejde-471	321	24	0	0	NUM
ejde-471	321	25	,	,	PUNCT
ejde-471	321	26	ua	ua	NOUN
ejde-471	321	27	⇀	⇀	PROPN
ejde-471	321	28	u	u	NOUN
ejde-471	321	29	,	,	PUNCT
ejde-471	321	30	φa(ua	φa(ua	PROPN
ejde-471	321	31	)	)	PUNCT
ejde-471	322	1	⇀	⇀	PROPN
ejde-471	322	2	φ	φ	NUM
ejde-471	322	3	in	in	ADP
ejde-471	322	4	h1	h1	PROPN
ejde-471	322	5	0	0	NUM
ejde-471	322	6	(	(	PUNCT
ejde-471	322	7	ω	ω	NOUN
ejde-471	322	8	)	)	PUNCT
ejde-471	322	9	.	.	PUNCT
ejde-471	323	1	(	(	PUNCT
ejde-471	323	2	3.9	3.9	NUM
ejde-471	323	3	)	)	PUNCT
ejde-471	323	4	it	it	PRON
ejde-471	323	5	follows	follow	VERB
ejde-471	323	6	that	that	SCONJ
ejde-471	323	7	|∇φ|22	|∇φ|22	ADP
ejde-471	323	8	≤	≤	PROPN
ejde-471	323	9	lim	lim	PROPN
ejde-471	323	10	inf	inf	PROPN
ejde-471	323	11	a→0	a→0	PROPN
ejde-471	323	12	|∇φa(ua)|22	|∇φa(ua)|22	PROPN
ejde-471	323	13	.	.	PUNCT
ejde-471	324	1	(	(	PUNCT
ejde-471	324	2	3.10	3.10	NUM
ejde-471	324	3	)	)	PUNCT
ejde-471	324	4	from	from	ADP
ejde-471	324	5	(	(	PUNCT
ejde-471	324	6	3.9	3.9	NUM
ejde-471	324	7	)	)	PUNCT
ejde-471	324	8	,	,	PUNCT
ejde-471	324	9	and	and	CCONJ
ejde-471	324	10	using	use	VERB
ejde-471	324	11	the	the	DET
ejde-471	324	12	compact	compact	ADJ
ejde-471	324	13	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-471	324	14	embeddings	embedding	NOUN
ejde-471	324	15	,	,	PUNCT
ejde-471	324	16	for	for	ADP
ejde-471	324	17	any	any	DET
ejde-471	324	18	ξ	ξ	PROPN
ejde-471	324	19	∈	∈	PROPN
ejde-471	324	20	c∞0	c∞0	X
ejde-471	324	21	(	(	PUNCT
ejde-471	324	22	ω	ω	PROPN
ejde-471	324	23	)	)	PUNCT
ejde-471	324	24	,	,	PUNCT
ejde-471	324	25	we	we	PRON
ejde-471	324	26	have	have	VERB
ejde-471	324	27	∫	∫	PROPN
ejde-471	324	28	ω	ω	PROPN
ejde-471	324	29	u2	u2	PROPN
ejde-471	324	30	aξ	aξ	PROPN
ejde-471	324	31	dx→	dx→	PROPN
ejde-471	324	32	∫	∫	PROPN
ejde-471	324	33	ω	ω	PROPN
ejde-471	324	34	u2ξ	u2ξ	PROPN
ejde-471	324	35	dx	dx	PROPN
ejde-471	324	36	,	,	PUNCT
ejde-471	324	37	∫	∫	PROPN
ejde-471	324	38	ω	ω	NUM
ejde-471	324	39	∇φa(ua)∇ξ	∇φa(ua)∇ξ	PROPN
ejde-471	325	1	dx→	dx→	PROPN
ejde-471	325	2	∫	∫	PROPN
ejde-471	325	3	ω	ω	PROPN
ejde-471	325	4	∇φ∇ξ	∇φ∇ξ	PROPN
ejde-471	325	5	dx	dx	PROPN
ejde-471	325	6	and	and	CCONJ
ejde-471	325	7	,	,	PUNCT
ejde-471	325	8	for	for	ADP
ejde-471	325	9	a	a	DET
ejde-471	325	10	suitable	suitable	ADJ
ejde-471	325	11	c	c	NOUN
ejde-471	325	12	>	>	X
ejde-471	325	13	0,∣∣	0,∣∣	NUM
ejde-471	325	14	∫	∫	PROPN
ejde-471	325	15	ω	ω	PROPN
ejde-471	325	16	a∆φa(ua)∆ξ	a∆φa(ua)∆ξ	PROPN
ejde-471	325	17	dx	dx	PROPN
ejde-471	325	18	∣∣	∣∣	NUM
ejde-471	325	19	≤	≤	ADJ
ejde-471	325	20	|∆φa(ua)|2|∆ξ|2	|∆φa(ua)|2|∆ξ|2	PROPN
ejde-471	325	21	≤	≤	PROPN
ejde-471	325	22	c.	c.	NOUN
ejde-471	325	23	we	we	PRON
ejde-471	325	24	conclude	conclude	VERB
ejde-471	325	25	,	,	PUNCT
ejde-471	325	26	passing	pass	VERB
ejde-471	325	27	to	to	ADP
ejde-471	325	28	the	the	DET
ejde-471	325	29	limit	limit	NOUN
ejde-471	325	30	as	as	ADP
ejde-471	325	31	a→	a→	X
ejde-471	325	32	0	0	NUM
ejde-471	325	33	in	in	ADP
ejde-471	325	34	the	the	DET
ejde-471	325	35	equality∫	equality∫	NOUN
ejde-471	325	36	ω	ω	PROPN
ejde-471	325	37	∇φa(ua)∇ξ	∇φa(ua)∇ξ	PROPN
ejde-471	325	38	dx+	dx+	PROPN
ejde-471	325	39	a2	a2	PROPN
ejde-471	325	40	∫	∫	PROPN
ejde-471	325	41	ω	ω	PROPN
ejde-471	325	42	∆φa(ua)∆ξ	∆φa(ua)∆ξ	PROPN
ejde-471	325	43	dx	dx	PROPN
ejde-471	325	44	=	=	SYM
ejde-471	325	45	∫	∫	PROPN
ejde-471	325	46	ω	ω	PROPN
ejde-471	325	47	u2	u2	PROPN
ejde-471	325	48	aξ	aξ	PROPN
ejde-471	325	49	dx	dx	PROPN
ejde-471	325	50	,	,	PUNCT
ejde-471	326	1	that	that	SCONJ
ejde-471	326	2	∫	∫	PROPN
ejde-471	326	3	ω	ω	PROPN
ejde-471	326	4	∇φ∇ξ	∇φ∇ξ	PROPN
ejde-471	326	5	dx	dx	PROPN
ejde-471	327	1	=	=	SYM
ejde-471	327	2	∫	∫	PROPN
ejde-471	327	3	ω	ω	PROPN
ejde-471	327	4	u2ξ	u2ξ	PROPN
ejde-471	327	5	dx	dx	PROPN
ejde-471	327	6	.	.	PUNCT
ejde-471	328	1	(	(	PUNCT
ejde-471	328	2	3.11	3.11	NUM
ejde-471	328	3	)	)	PUNCT
ejde-471	328	4	moreover	moreover	ADV
ejde-471	328	5	for	for	ADP
ejde-471	328	6	ua	ua	PROPN
ejde-471	328	7	a	a	DET
ejde-471	328	8	solution	solution	NOUN
ejde-471	328	9	,	,	PUNCT
ejde-471	328	10	using	use	VERB
ejde-471	328	11	(	(	PUNCT
ejde-471	328	12	2.8	2.8	NUM
ejde-471	328	13	)	)	PUNCT
ejde-471	328	14	,	,	PUNCT
ejde-471	328	15	we	we	PRON
ejde-471	328	16	infer	infer	VERB
ejde-471	328	17	0	0	PUNCT
ejde-471	328	18	<	<	X
ejde-471	328	19	ωa	ωa	PROPN
ejde-471	328	20	=	=	PUNCT
ejde-471	328	21	|∇ua|22	|∇ua|22	NOUN
ejde-471	329	1	+	+	NUM
ejde-471	329	2	∫	∫	PROPN
ejde-471	329	3	ω	ω	PROPN
ejde-471	329	4	φa(ua)u2	φa(ua)u2	PRON
ejde-471	329	5	a	a	DET
ejde-471	329	6	dx	dx	PROPN
ejde-471	329	7	≤	≤	PROPN
ejde-471	329	8	|∇ua|22	|∇ua|22	NOUN
ejde-471	330	1	+	+	CCONJ
ejde-471	330	2	c‖ua‖2‖φa(ua)‖a	c‖ua‖2‖φa(ua)‖a	PROPN
ejde-471	330	3	and	and	CCONJ
ejde-471	330	4	then	then	ADV
ejde-471	330	5	{	{	PUNCT
ejde-471	330	6	ωa}a∈(0,1	ωa}a∈(0,1	NOUN
ejde-471	330	7	]	]	X
ejde-471	330	8	is	be	AUX
ejde-471	330	9	bounded	bound	VERB
ejde-471	330	10	too	too	ADV
ejde-471	330	11	,	,	PUNCT
ejde-471	330	12	and	and	CCONJ
ejde-471	330	13	we	we	PRON
ejde-471	330	14	can	can	AUX
ejde-471	330	15	assume	assume	VERB
ejde-471	330	16	ωa	ωa	PROPN
ejde-471	330	17	→	→	SYM
ejde-471	330	18	ω	ω	X
ejde-471	330	19	.	.	PUNCT
ejde-471	331	1	we	we	PRON
ejde-471	331	2	know	know	VERB
ejde-471	331	3	also	also	ADV
ejde-471	331	4	that	that	PRON
ejde-471	331	5	for	for	ADP
ejde-471	331	6	any	any	DET
ejde-471	331	7	ξ	ξ	PROPN
ejde-471	331	8	∈	∈	ADP
ejde-471	331	9	c∞0	c∞0	X
ejde-471	331	10	(	(	PUNCT
ejde-471	331	11	ω),∫	ω),∫	PROPN
ejde-471	331	12	ω	ω	NUM
ejde-471	331	13	∇ua∇ξ	∇ua∇ξ	VERB
ejde-471	331	14	dx+	dx+	PROPN
ejde-471	331	15	∫	∫	PROPN
ejde-471	331	16	ω	ω	NUM
ejde-471	331	17	φa(ua)uaξ	φa(ua)uaξ	ADJ
ejde-471	331	18	dx	dx	PROPN
ejde-471	332	1	=	=	PRON
ejde-471	332	2	ωa	ωa	PROPN
ejde-471	332	3	∫	∫	PROPN
ejde-471	332	4	ω	ω	NUM
ejde-471	332	5	uaξ	uaξ	PROPN
ejde-471	332	6	dx	dx	PROPN
ejde-471	332	7	and	and	CCONJ
ejde-471	332	8	passing	pass	VERB
ejde-471	332	9	to	to	ADP
ejde-471	332	10	the	the	DET
ejde-471	332	11	limit	limit	NOUN
ejde-471	332	12	as	as	ADP
ejde-471	332	13	a	a	DET
ejde-471	332	14	→	→	SYM
ejde-471	332	15	0	0	NUM
ejde-471	332	16	,	,	PUNCT
ejde-471	332	17	using	use	VERB
ejde-471	332	18	that	that	SCONJ
ejde-471	332	19	ua	ua	PROPN
ejde-471	332	20	→	→	SYM
ejde-471	332	21	u	u	PROPN
ejde-471	332	22	,	,	PUNCT
ejde-471	332	23	φa(ua	φa(ua	PROPN
ejde-471	332	24	)	)	PUNCT
ejde-471	332	25	→	→	SYM
ejde-471	332	26	φ	φ	PROPN
ejde-471	332	27	in	in	ADP
ejde-471	332	28	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-471	332	29	)	)	PUNCT
ejde-471	332	30	,	,	PUNCT
ejde-471	332	31	we	we	PRON
ejde-471	332	32	obtain	obtain	VERB
ejde-471	332	33	∫	∫	PROPN
ejde-471	332	34	ω	ω	PROPN
ejde-471	332	35	∇u∇ξ	∇u∇ξ	PROPN
ejde-471	332	36	dx+	dx+	PROPN
ejde-471	332	37	∫	∫	PROPN
ejde-471	332	38	ω	ω	NUM
ejde-471	332	39	φuξ	φuξ	VERB
ejde-471	332	40	dx	dx	PROPN
ejde-471	333	1	=	=	SYM
ejde-471	333	2	ω	ω	PROPN
ejde-471	333	3	∫	∫	PROPN
ejde-471	333	4	ω	ω	PROPN
ejde-471	333	5	uξ	uξ	NOUN
ejde-471	333	6	dx	dx	PROPN
ejde-471	333	7	.	.	PUNCT
ejde-471	334	1	(	(	PUNCT
ejde-471	334	2	3.12	3.12	NUM
ejde-471	334	3	)	)	PUNCT
ejde-471	334	4	by	by	ADP
ejde-471	334	5	density	density	NOUN
ejde-471	334	6	,	,	PUNCT
ejde-471	334	7	(	(	PUNCT
ejde-471	334	8	3.11	3.11	NUM
ejde-471	334	9	)	)	PUNCT
ejde-471	334	10	,	,	PUNCT
ejde-471	334	11	and	and	CCONJ
ejde-471	334	12	(	(	PUNCT
ejde-471	334	13	3.12	3.12	NUM
ejde-471	334	14	)	)	PUNCT
ejde-471	334	15	we	we	PRON
ejde-471	334	16	deduce	deduce	VERB
ejde-471	334	17	that	that	SCONJ
ejde-471	334	18	(	(	PUNCT
ejde-471	334	19	ω	ω	PROPN
ejde-471	334	20	,	,	PUNCT
ejde-471	334	21	u	u	PROPN
ejde-471	334	22	,	,	PUNCT
ejde-471	334	23	φ	φ	NOUN
ejde-471	334	24	)	)	PUNCT
ejde-471	334	25	is	be	AUX
ejde-471	334	26	a	a	DET
ejde-471	334	27	solution	solution	NOUN
ejde-471	334	28	of	of	ADP
ejde-471	334	29	the	the	DET
ejde-471	334	30	(	(	PUNCT
ejde-471	334	31	3.5	3.5	NUM
ejde-471	334	32	)	)	PUNCT
ejde-471	334	33	system	system	NOUN
ejde-471	334	34	,	,	PUNCT
ejde-471	334	35	then	then	ADV
ejde-471	334	36	we	we	PRON
ejde-471	334	37	can	can	AUX
ejde-471	334	38	rename	rename	VERB
ejde-471	334	39	it	it	PRON
ejde-471	334	40	(	(	PUNCT
ejde-471	334	41	ω0	ω0	PROPN
ejde-471	334	42	,	,	PUNCT
ejde-471	334	43	u0,φ0(u0	u0,φ0(u0	PROPN
ejde-471	334	44	)	)	PUNCT
ejde-471	334	45	)	)	PUNCT
ejde-471	334	46	and	and	CCONJ
ejde-471	334	47	we	we	PRON
ejde-471	334	48	have	have	AUX
ejde-471	334	49	proved	prove	VERB
ejde-471	334	50	that	that	SCONJ
ejde-471	334	51	ua	ua	PROPN
ejde-471	334	52	⇀	⇀	PUNCT
ejde-471	334	53	u0	u0	ADJ
ejde-471	334	54	,	,	PUNCT
ejde-471	334	55	φa(ua	φa(ua	PROPN
ejde-471	334	56	)	)	PUNCT
ejde-471	335	1	⇀	⇀	PUNCT
ejde-471	336	1	φ0(u0	φ0(u0	ADV
ejde-471	336	2	)	)	PUNCT
ejde-471	336	3	in	in	ADP
ejde-471	336	4	h1	h1	PROPN
ejde-471	336	5	0	0	NUM
ejde-471	336	6	(	(	PUNCT
ejde-471	336	7	ω	ω	NOUN
ejde-471	336	8	)	)	PUNCT
ejde-471	336	9	and	and	CCONJ
ejde-471	336	10	ωa	ωa	PROPN
ejde-471	336	11	→	→	SYM
ejde-471	336	12	ω0	ω0	X
ejde-471	336	13	.	.	PUNCT
ejde-471	337	1	ejde-2023/66	ejde-2023/66	PROPN
ejde-471	337	2	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-471	337	3	-	-	PUNCT
ejde-471	337	4	bopp	bopp	VERB
ejde-471	337	5	-	-	PUNCT
ejde-471	337	6	podolsky	podolsky	NOUN
ejde-471	337	7	systems	system	NOUN
ejde-471	337	8	15	15	NUM
ejde-471	337	9	the	the	DET
ejde-471	337	10	strong	strong	ADJ
ejde-471	337	11	convergence	convergence	NOUN
ejde-471	337	12	of	of	ADP
ejde-471	337	13	{	{	PUNCT
ejde-471	337	14	ua}a∈(0,1	ua}a∈(0,1	NOUN
ejde-471	337	15	]	]	PUNCT
ejde-471	337	16	is	be	AUX
ejde-471	337	17	actually	actually	ADV
ejde-471	337	18	a	a	DET
ejde-471	337	19	consequence	consequence	NOUN
ejde-471	337	20	of	of	ADP
ejde-471	337	21	the	the	DET
ejde-471	337	22	compactness	compactness	NOUN
ejde-471	337	23	,	,	PUNCT
ejde-471	337	24	because	because	SCONJ
ejde-471	337	25	of	of	ADP
ejde-471	337	26	the	the	DET
ejde-471	337	27	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-471	337	28	of	of	ADP
ejde-471	337	29	the	the	DET
ejde-471	337	30	domain	domain	NOUN
ejde-471	337	31	.	.	PUNCT
ejde-471	338	1	since∫	since∫	VERB
ejde-471	338	2	ω	ω	PROPN
ejde-471	338	3	|φa(ua)ua|2	|φa(ua)ua|2	X
ejde-471	338	4	dx	dx	PROPN
ejde-471	338	5	≤	≤	PROPN
ejde-471	338	6	|φa(ua)|24|ua|24	|φa(ua)|24|ua|24	NOUN
ejde-471	338	7	≤	≤	NOUN
ejde-471	338	8	c‖φa(ua)‖2a|ua|24	c‖φa(ua)‖2a|ua|24	NOUN
ejde-471	338	9	≤	≤	NOUN
ejde-471	338	10	c	c	NOUN
ejde-471	338	11	,	,	PUNCT
ejde-471	338	12	from	from	ADP
ejde-471	338	13	−ua	−ua	PROPN
ejde-471	338	14	+	+	X
ejde-471	338	15	∆−1(φa(ua)ua	∆−1(φa(ua)ua	PROPN
ejde-471	338	16	)	)	PUNCT
ejde-471	338	17	=	=	SYM
ejde-471	338	18	ωa∆−1ua	ωa∆−1ua	NOUN
ejde-471	338	19	,	,	PUNCT
ejde-471	338	20	using	use	VERB
ejde-471	338	21	the	the	DET
ejde-471	338	22	compactness	compactness	NOUN
ejde-471	338	23	of	of	ADP
ejde-471	338	24	∆−1	∆−1	PROPN
ejde-471	338	25	,	,	PUNCT
ejde-471	338	26	we	we	PRON
ejde-471	338	27	see	see	VERB
ejde-471	338	28	that	that	SCONJ
ejde-471	338	29	indeed	indeed	ADV
ejde-471	338	30	{	{	PUNCT
ejde-471	338	31	ua}a∈(0,1	ua}a∈(0,1	NOUN
ejde-471	338	32	]	]	PUNCT
ejde-471	338	33	has	have	VERB
ejde-471	338	34	to	to	PART
ejde-471	338	35	be	be	AUX
ejde-471	338	36	convergent	convergent	ADJ
ejde-471	338	37	in	in	ADP
ejde-471	338	38	h1	h1	PROPN
ejde-471	338	39	0	0	NUM
ejde-471	338	40	(	(	PUNCT
ejde-471	338	41	ω	ω	NOUN
ejde-471	338	42	)	)	PUNCT
ejde-471	338	43	,	,	PUNCT
ejde-471	338	44	and	and	CCONJ
ejde-471	338	45	the	the	DET
ejde-471	338	46	limit	limit	NOUN
ejde-471	338	47	is	be	AUX
ejde-471	338	48	necessarily	necessarily	ADV
ejde-471	338	49	u0	u0	ADJ
ejde-471	338	50	.	.	PUNCT
ejde-471	339	1	let	let	VERB
ejde-471	339	2	us	we	PRON
ejde-471	339	3	pass	pass	VERB
ejde-471	339	4	to	to	ADP
ejde-471	339	5	the	the	DET
ejde-471	339	6	strong	strong	ADJ
ejde-471	339	7	convergence	convergence	NOUN
ejde-471	339	8	of	of	ADP
ejde-471	339	9	{	{	PUNCT
ejde-471	339	10	φa(ua)}a∈(0,1	φa(ua)}a∈(0,1	X
ejde-471	339	11	]	]	PUNCT
ejde-471	339	12	in	in	ADP
ejde-471	339	13	h1	h1	PROPN
ejde-471	339	14	0	0	NUM
ejde-471	339	15	(	(	PUNCT
ejde-471	339	16	ω	ω	NOUN
ejde-471	339	17	)	)	PUNCT
ejde-471	339	18	.	.	PUNCT
ejde-471	340	1	we	we	PRON
ejde-471	340	2	know	know	VERB
ejde-471	340	3	that	that	SCONJ
ejde-471	340	4	φa(ua	φa(ua	PROPN
ejde-471	340	5	)	)	PUNCT
ejde-471	340	6	minimizes	minimize	VERB
ejde-471	340	7	the	the	DET
ejde-471	340	8	functional	functional	ADJ
ejde-471	340	9	ea(φ	ea(φ	NOUN
ejde-471	340	10	)	)	PUNCT
ejde-471	340	11	=	=	SYM
ejde-471	340	12	1	1	NUM
ejde-471	340	13	2	2	NUM
ejde-471	340	14	|∇φ|22	|∇φ|22	NOUN
ejde-471	340	15	+	+	NUM
ejde-471	340	16	a2	a2	PROPN
ejde-471	340	17	2	2	NUM
ejde-471	340	18	|∆φ|22	|∆φ|22	NOUN
ejde-471	340	19	−	−	PROPN
ejde-471	340	20	∫	∫	PROPN
ejde-471	340	21	ω	ω	PROPN
ejde-471	340	22	u2	u2	PROPN
ejde-471	340	23	aφdx	aφdx	PROPN
ejde-471	341	1	and	and	CCONJ
ejde-471	341	2	then	then	ADV
ejde-471	341	3	if	if	SCONJ
ejde-471	341	4	{	{	PUNCT
ejde-471	341	5	ξn}n	ξn}n	NOUN
ejde-471	341	6	⊂	⊂	PART
ejde-471	341	7	c∞0	c∞0	X
ejde-471	341	8	(	(	PUNCT
ejde-471	341	9	ω	ω	NOUN
ejde-471	341	10	)	)	PUNCT
ejde-471	341	11	is	be	AUX
ejde-471	341	12	such	such	ADJ
ejde-471	341	13	that	that	SCONJ
ejde-471	341	14	ξn	ξn	PROPN
ejde-471	341	15	→	→	SYM
ejde-471	341	16	φ0(u0	φ0(u0	NOUN
ejde-471	341	17	)	)	PUNCT
ejde-471	341	18	in	in	ADP
ejde-471	341	19	h1	h1	PROPN
ejde-471	341	20	0	0	NUM
ejde-471	341	21	(	(	PUNCT
ejde-471	341	22	ω	ω	NOUN
ejde-471	341	23	)	)	PUNCT
ejde-471	341	24	as	as	ADP
ejde-471	341	25	n	n	PROPN
ejde-471	341	26	→	→	SYM
ejde-471	341	27	∞	∞	PROPN
ejde-471	341	28	,	,	PUNCT
ejde-471	341	29	we	we	PRON
ejde-471	341	30	obtain	obtain	VERB
ejde-471	341	31	ea(φa(ua	ea(φa(ua	X
ejde-471	341	32	)	)	PUNCT
ejde-471	341	33	)	)	PUNCT
ejde-471	342	1	≤	≤	ADV
ejde-471	343	1	ea(ξn	ea(ξn	ADJ
ejde-471	343	2	)	)	PUNCT
ejde-471	343	3	,	,	PUNCT
ejde-471	343	4	namely	namely	ADV
ejde-471	343	5	1	1	NUM
ejde-471	343	6	2	2	NUM
ejde-471	343	7	|∇φa(ua)|22	|∇φa(ua)|22	NOUN
ejde-471	343	8	≤	≤	NUM
ejde-471	343	9	1	1	NUM
ejde-471	343	10	2	2	NUM
ejde-471	343	11	|∇φa(ua)|22	|∇φa(ua)|22	NOUN
ejde-471	343	12	+	+	NUM
ejde-471	343	13	a2	a2	PROPN
ejde-471	343	14	2	2	NUM
ejde-471	343	15	|∆φa(ua)|22	|∆φa(ua)|22	NOUN
ejde-471	343	16	≤	≤	NOUN
ejde-471	343	17	1	1	NUM
ejde-471	343	18	2	2	NUM
ejde-471	343	19	|∇ξn|22	|∇ξn|22	NOUN
ejde-471	343	20	+	+	CCONJ
ejde-471	343	21	a2	a2	PROPN
ejde-471	343	22	2	2	NUM
ejde-471	343	23	|∆ξn|22	|∆ξn|22	NOUN
ejde-471	343	24	−	−	PROPN
ejde-471	343	25	∫	∫	PROPN
ejde-471	343	26	ω	ω	PROPN
ejde-471	343	27	u2	u2	PROPN
ejde-471	343	28	aξn	aξn	PROPN
ejde-471	343	29	dx+	dx+	PROPN
ejde-471	343	30	∫	∫	PROPN
ejde-471	343	31	ω	ω	PROPN
ejde-471	343	32	u2	u2	PROPN
ejde-471	343	33	aφa(ua	aφa(ua	PROPN
ejde-471	343	34	)	)	PUNCT
ejde-471	343	35	dx	dx	PROPN
ejde-471	343	36	.	.	PUNCT
ejde-471	344	1	(	(	PUNCT
ejde-471	344	2	3.13	3.13	NUM
ejde-471	344	3	)	)	PUNCT
ejde-471	344	4	observe	observe	VERB
ejde-471	344	5	that	that	SCONJ
ejde-471	344	6	lim	lim	PROPN
ejde-471	344	7	a→0	a→0	PROPN
ejde-471	345	1	∫	∫	PROPN
ejde-471	345	2	ω	ω	PROPN
ejde-471	345	3	u2	u2	PROPN
ejde-471	345	4	aξn	aξn	PROPN
ejde-471	345	5	dx	dx	PROPN
ejde-471	345	6	=	=	SYM
ejde-471	346	1	∫	∫	PROPN
ejde-471	346	2	ω	ω	PROPN
ejde-471	346	3	u2	u2	PROPN
ejde-471	346	4	0ξn	0ξn	PROPN
ejde-471	346	5	dx	dx	PROPN
ejde-471	346	6	and	and	CCONJ
ejde-471	346	7	lim	lim	PROPN
ejde-471	346	8	a→0	a→0	PROPN
ejde-471	347	1	∫	∫	PROPN
ejde-471	347	2	ω	ω	PROPN
ejde-471	347	3	u2	u2	PROPN
ejde-471	347	4	aφa(ua	aφa(ua	NOUN
ejde-471	347	5	)	)	PUNCT
ejde-471	347	6	dx	dx	PROPN
ejde-471	348	1	=	=	SYM
ejde-471	348	2	∫	∫	PROPN
ejde-471	348	3	ω	ω	PROPN
ejde-471	348	4	u2	u2	PROPN
ejde-471	348	5	0φ0(u0	0φ0(u0	PROPN
ejde-471	348	6	)	)	PUNCT
ejde-471	348	7	dx	dx	PROPN
ejde-471	348	8	.	.	PUNCT
ejde-471	349	1	then	then	ADV
ejde-471	349	2	from	from	ADP
ejde-471	349	3	(	(	PUNCT
ejde-471	349	4	3.13	3.13	NUM
ejde-471	349	5	)	)	PUNCT
ejde-471	349	6	we	we	PRON
ejde-471	349	7	obtain	obtain	VERB
ejde-471	349	8	lim	lim	PROPN
ejde-471	349	9	sup	sup	PROPN
ejde-471	349	10	a→0	a→0	NOUN
ejde-471	349	11	1	1	NUM
ejde-471	349	12	2	2	NUM
ejde-471	349	13	|∇φa(ua)|22	|∇φa(ua)|22	NOUN
ejde-471	349	14	≤	≤	NUM
ejde-471	349	15	1	1	NUM
ejde-471	349	16	2	2	NUM
ejde-471	349	17	|∇ξn|22	|∇ξn|22	NOUN
ejde-471	349	18	−	−	PROPN
ejde-471	350	1	∫	∫	PROPN
ejde-471	350	2	ω	ω	PROPN
ejde-471	350	3	u2	u2	PROPN
ejde-471	350	4	0ξn	0ξn	PROPN
ejde-471	350	5	dx+	dx+	PROPN
ejde-471	350	6	∫	∫	PROPN
ejde-471	350	7	ω	ω	PROPN
ejde-471	350	8	u2	u2	PROPN
ejde-471	350	9	0φ0(u0	0φ0(u0	PROPN
ejde-471	350	10	)	)	PUNCT
ejde-471	350	11	dx	dx	PROPN
ejde-471	350	12	.	.	PUNCT
ejde-471	351	1	passing	pass	VERB
ejde-471	351	2	to	to	ADP
ejde-471	351	3	the	the	DET
ejde-471	351	4	limit	limit	NOUN
ejde-471	351	5	in	in	ADP
ejde-471	351	6	n	n	PROPN
ejde-471	351	7	in	in	ADP
ejde-471	351	8	the	the	DET
ejde-471	351	9	above	above	ADJ
ejde-471	351	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-471	351	11	we	we	PRON
ejde-471	351	12	deduce	deduce	VERB
ejde-471	351	13	lim	lim	PROPN
ejde-471	351	14	sup	sup	PROPN
ejde-471	351	15	a→0	a→0	NOUN
ejde-471	351	16	1	1	NUM
ejde-471	351	17	2	2	NUM
ejde-471	351	18	|∇φa(ua)|22	|∇φa(ua)|22	NOUN
ejde-471	351	19	≤	≤	NUM
ejde-471	351	20	1	1	NUM
ejde-471	351	21	2	2	NUM
ejde-471	351	22	|∇φ0(u0)|22	|∇φ0(u0)|22	NOUN
ejde-471	351	23	that	that	PRON
ejde-471	351	24	joint	joint	VERB
ejde-471	351	25	with	with	ADP
ejde-471	351	26	(	(	PUNCT
ejde-471	351	27	3.10	3.10	NUM
ejde-471	351	28	)	)	PUNCT
ejde-471	351	29	gives	give	VERB
ejde-471	351	30	|∇φa(ua)|2	|∇φa(ua)|2	NOUN
ejde-471	351	31	→	→	SYM
ejde-471	351	32	|∇φ0(u0)|2	|∇φ0(u0)|2	NOUN
ejde-471	351	33	and	and	CCONJ
ejde-471	351	34	so	so	ADV
ejde-471	351	35	φa(ua	φa(ua	ADJ
ejde-471	351	36	)	)	PUNCT
ejde-471	352	1	→	→	SYM
ejde-471	352	2	φ0(u0	φ0(u0	ADV
ejde-471	352	3	)	)	PUNCT
ejde-471	352	4	in	in	ADP
ejde-471	352	5	h1	h1	PROPN
ejde-471	352	6	0	0	NUM
ejde-471	352	7	(	(	PUNCT
ejde-471	352	8	ω	ω	NOUN
ejde-471	352	9	)	)	PUNCT
ejde-471	352	10	.	.	PUNCT
ejde-471	353	1	the	the	DET
ejde-471	353	2	strong	strong	ADJ
ejde-471	353	3	convergence	convergence	NOUN
ejde-471	353	4	to	to	ADP
ejde-471	353	5	a	a	DET
ejde-471	353	6	solution	solution	NOUN
ejde-471	353	7	of	of	ADP
ejde-471	353	8	the	the	DET
ejde-471	353	9	(	(	PUNCT
ejde-471	353	10	3.5	3.5	NUM
ejde-471	353	11	)	)	PUNCT
ejde-471	353	12	system	system	NOUN
ejde-471	353	13	is	be	AUX
ejde-471	353	14	proved	prove	VERB
ejde-471	353	15	.	.	PUNCT
ejde-471	354	1	as	as	ADP
ejde-471	354	2	a	a	DET
ejde-471	354	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-471	354	4	,	,	PUNCT
ejde-471	354	5	as	as	ADP
ejde-471	354	6	a→	a→	X
ejde-471	354	7	0	0	NUM
ejde-471	354	8	,	,	PUNCT
ejde-471	354	9	|a∆φa(ua)|22	|a∆φa(ua)|22	PROPN
ejde-471	354	10	=	=	SYM
ejde-471	354	11	∫	∫	PROPN
ejde-471	354	12	ω	ω	PROPN
ejde-471	354	13	u2	u2	PROPN
ejde-471	354	14	aφa(ua	aφa(ua	PROPN
ejde-471	354	15	)	)	PUNCT
ejde-471	354	16	dx−	dx−	NUM
ejde-471	354	17	|∇φa(ua)|22	|∇φa(ua)|22	PROPN
ejde-471	354	18	→	→	SYM
ejde-471	354	19	∫	∫	PROPN
ejde-471	354	20	ω	ω	PROPN
ejde-471	354	21	u2	u2	PROPN
ejde-471	354	22	0φ0(u0	0φ0(u0	NOUN
ejde-471	354	23	)	)	PUNCT
ejde-471	354	24	dx−	dx−	X
ejde-471	354	25	|∇φ0(u0)|22	|∇φ0(u0)|22	NOUN
ejde-471	354	26	=	=	SYM
ejde-471	354	27	0	0	PUNCT
ejde-471	355	1	proving	prove	VERB
ejde-471	355	2	(	(	PUNCT
ejde-471	355	3	i	i	NOUN
ejde-471	355	4	)	)	PUNCT
ejde-471	355	5	.	.	PUNCT
ejde-471	356	1	clearly	clearly	ADV
ejde-471	356	2	,	,	PUNCT
ejde-471	356	3	by	by	ADP
ejde-471	356	4	(	(	PUNCT
ejde-471	356	5	i	i	NOUN
ejde-471	356	6	)	)	PUNCT
ejde-471	356	7	and	and	CCONJ
ejde-471	356	8	the	the	DET
ejde-471	356	9	above	above	ADJ
ejde-471	356	10	strong	strong	ADJ
ejde-471	356	11	convergence	convergence	NOUN
ejde-471	356	12	,	,	PUNCT
ejde-471	356	13	it	it	PRON
ejde-471	356	14	is	be	AUX
ejde-471	356	15	ja(ua	ja(ua	ADJ
ejde-471	356	16	)	)	PUNCT
ejde-471	357	1	=	=	SYM
ejde-471	357	2	1	1	NUM
ejde-471	357	3	2	2	NUM
ejde-471	357	4	|∇ua|22	|∇ua|22	NOUN
ejde-471	357	5	+	+	SYM
ejde-471	357	6	a2	a2	PROPN
ejde-471	357	7	2	2	NUM
ejde-471	357	8	|∆φa(ua)|22	|∆φa(ua)|22	NOUN
ejde-471	357	9	+	+	CCONJ
ejde-471	357	10	1	1	NUM
ejde-471	357	11	4	4	NUM
ejde-471	357	12	|∇φa(ua)|22	|∇φa(ua)|22	NOUN
ejde-471	357	13	→	→	SYM
ejde-471	357	14	1	1	NUM
ejde-471	357	15	2	2	NUM
ejde-471	357	16	|∇u0|22	|∇u0|22	NOUN
ejde-471	357	17	+	+	CCONJ
ejde-471	357	18	1	1	NUM
ejde-471	357	19	4	4	NUM
ejde-471	357	20	|∇φ0(u0)|22	|∇φ0(u0)|22	NOUN
ejde-471	357	21	=	=	SYM
ejde-471	357	22	j0(u0	j0(u0	PROPN
ejde-471	357	23	)	)	PUNCT
ejde-471	357	24	.	.	PUNCT
ejde-471	358	1	by	by	ADP
ejde-471	358	2	using	use	VERB
ejde-471	358	3	the	the	DET
ejde-471	358	4	continuity	continuity	NOUN
ejde-471	358	5	of	of	ADP
ejde-471	358	6	the	the	DET
ejde-471	358	7	map	map	NOUN
ejde-471	358	8	φ0	φ0	PROPN
ejde-471	358	9	we	we	PRON
ejde-471	358	10	obtain	obtain	VERB
ejde-471	358	11	j0(ua	j0(ua	PROPN
ejde-471	358	12	)	)	PUNCT
ejde-471	358	13	=	=	SYM
ejde-471	358	14	1	1	NUM
ejde-471	358	15	2	2	NUM
ejde-471	358	16	|∇ua|22	|∇ua|22	NOUN
ejde-471	358	17	+	+	NOUN
ejde-471	358	18	1	1	NUM
ejde-471	358	19	4	4	NUM
ejde-471	358	20	|∇φ0(ua)|22	|∇φ0(ua)|22	NOUN
ejde-471	358	21	→	→	SYM
ejde-471	358	22	1	1	NUM
ejde-471	358	23	2	2	NUM
ejde-471	358	24	|∇u0|22	|∇u0|22	NOUN
ejde-471	358	25	+	+	CCONJ
ejde-471	358	26	1	1	NUM
ejde-471	358	27	4	4	NUM
ejde-471	358	28	|∇φ0(u0)|22	|∇φ0(u0)|22	NOUN
ejde-471	358	29	=	=	SYM
ejde-471	358	30	j0(u0	j0(u0	PROPN
ejde-471	358	31	)	)	PUNCT
ejde-471	358	32	.	.	PUNCT
ejde-471	359	1	16	16	NUM
ejde-471	359	2	l.	l.	PROPN
ejde-471	359	3	soriano	soriano	PROPN
ejde-471	359	4	h.	h.	PROPN
ejde-471	359	5	,	,	PUNCT
ejde-471	359	6	g.	g.	PROPN
ejde-471	359	7	siciliano	siciliano	PROPN
ejde-471	359	8	ejde-2023/66	ejde-2023/66	PROPN
ejde-471	359	9	moreover	moreover	ADV
ejde-471	359	10	,	,	PUNCT
ejde-471	359	11	by	by	ADP
ejde-471	359	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-471	359	13	3.2	3.2	NUM
ejde-471	359	14	with	with	ADP
ejde-471	359	15	v	v	NOUN
ejde-471	359	16	:	:	PUNCT
ejde-471	359	17	=	=	SYM
ejde-471	359	18	u0	u0	INTJ
ejde-471	359	19	we	we	PRON
ejde-471	359	20	have	have	VERB
ejde-471	359	21	ja(u0	ja(u0	NOUN
ejde-471	359	22	)	)	PUNCT
ejde-471	359	23	=	=	SYM
ejde-471	359	24	1	1	NUM
ejde-471	359	25	2	2	NUM
ejde-471	359	26	|∇u0|22	|∇u0|22	NOUN
ejde-471	359	27	+	+	CCONJ
ejde-471	359	28	a2	a2	PROPN
ejde-471	359	29	2	2	NUM
ejde-471	359	30	|∆φa(u0)|22	|∆φa(u0)|22	NOUN
ejde-471	359	31	+	+	CCONJ
ejde-471	359	32	1	1	NUM
ejde-471	359	33	4	4	NUM
ejde-471	359	34	|∇φa(u0)|22	|∇φa(u0)|22	NOUN
ejde-471	359	35	→	→	SYM
ejde-471	359	36	1	1	NUM
ejde-471	359	37	2	2	NUM
ejde-471	359	38	|∇u0|22	|∇u0|22	NOUN
ejde-471	359	39	+	+	CCONJ
ejde-471	359	40	1	1	NUM
ejde-471	359	41	4	4	NUM
ejde-471	359	42	|∇φ0(u0)|22	|∇φ0(u0)|22	NOUN
ejde-471	359	43	=	=	SYM
ejde-471	359	44	j0(u0	j0(u0	PROPN
ejde-471	359	45	)	)	PUNCT
ejde-471	359	46	and	and	CCONJ
ejde-471	359	47	these	these	DET
ejde-471	359	48	last	last	ADJ
ejde-471	359	49	three	three	NUM
ejde-471	359	50	limits	limit	NOUN
ejde-471	359	51	prove	prove	VERB
ejde-471	359	52	(	(	PUNCT
ejde-471	359	53	ii	ii	NOUN
ejde-471	359	54	)	)	PUNCT
ejde-471	359	55	.	.	PUNCT
ejde-471	360	1	the	the	DET
ejde-471	360	2	proof	proof	NOUN
ejde-471	360	3	of	of	ADP
ejde-471	360	4	the	the	DET
ejde-471	360	5	limits	limit	NOUN
ejde-471	360	6	in	in	ADP
ejde-471	360	7	(	(	PUNCT
ejde-471	360	8	iii	iii	NOUN
ejde-471	360	9	)	)	PUNCT
ejde-471	360	10	and	and	CCONJ
ejde-471	360	11	(	(	PUNCT
ejde-471	360	12	iv	iv	X
ejde-471	360	13	)	)	PUNCT
ejde-471	360	14	follows	follow	VERB
ejde-471	360	15	the	the	DET
ejde-471	360	16	same	same	ADJ
ejde-471	360	17	lines	line	NOUN
ejde-471	360	18	we	we	PRON
ejde-471	360	19	use	use	VERB
ejde-471	360	20	until	until	ADP
ejde-471	360	21	now	now	ADV
ejde-471	360	22	:	:	PUNCT
ejde-471	360	23	just	just	ADV
ejde-471	360	24	use	use	VERB
ejde-471	360	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-471	360	26	3.2	3.2	NUM
ejde-471	360	27	with	with	ADP
ejde-471	360	28	v	v	NOUN
ejde-471	360	29	:	:	PUNCT
ejde-471	360	30	=	=	SYM
ejde-471	360	31	u0	u0	PROPN
ejde-471	360	32	,	,	PUNCT
ejde-471	360	33	the	the	DET
ejde-471	360	34	strong	strong	ADJ
ejde-471	360	35	convergence	convergence	NOUN
ejde-471	360	36	of	of	ADP
ejde-471	360	37	the	the	DET
ejde-471	360	38	solutions	solution	NOUN
ejde-471	360	39	proved	prove	VERB
ejde-471	360	40	above	above	ADV
ejde-471	360	41	and	and	CCONJ
ejde-471	360	42	(	(	PUNCT
ejde-471	360	43	i	i	NOUN
ejde-471	360	44	)	)	PUNCT
ejde-471	360	45	.	.	PUNCT
ejde-471	361	1	as	as	ADP
ejde-471	361	2	an	an	DET
ejde-471	361	3	example	example	NOUN
ejde-471	361	4	let	let	VERB
ejde-471	361	5	us	we	PRON
ejde-471	361	6	verify	verify	VERB
ejde-471	361	7	just	just	ADV
ejde-471	361	8	the	the	DET
ejde-471	361	9	first	first	ADJ
ejde-471	361	10	limit	limit	NOUN
ejde-471	361	11	in	in	ADP
ejde-471	361	12	(	(	PUNCT
ejde-471	361	13	iii	iii	NOUN
ejde-471	361	14	)	)	PUNCT
ejde-471	361	15	.	.	PUNCT
ejde-471	362	1	for	for	ADP
ejde-471	362	2	any	any	DET
ejde-471	362	3	ξ	ξ	PROPN
ejde-471	362	4	∈	∈	PROPN
ejde-471	362	5	c∞0	c∞0	X
ejde-471	362	6	(	(	PUNCT
ejde-471	362	7	ω	ω	NOUN
ejde-471	362	8	)	)	PUNCT
ejde-471	362	9	,	,	PUNCT
ejde-471	362	10	using	use	VERB
ejde-471	362	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-471	362	12	3.2	3.2	NUM
ejde-471	362	13	with	with	ADP
ejde-471	362	14	v	v	NOUN
ejde-471	362	15	=	=	SYM
ejde-471	362	16	u0	u0	ADJ
ejde-471	362	17	,	,	PUNCT
ejde-471	362	18	we	we	PRON
ejde-471	362	19	have	have	VERB
ejde-471	362	20	j	j	PROPN
ejde-471	362	21	′a(u0)[ξ	′a(u0)[ξ	PROPN
ejde-471	362	22	]	]	PUNCT
ejde-471	362	23	=	=	SYM
ejde-471	362	24	∫	∫	PROPN
ejde-471	362	25	ω	ω	NUM
ejde-471	362	26	∇u0∇ξ	∇u0∇ξ	PROPN
ejde-471	362	27	dx+	dx+	NOUN
ejde-471	362	28	a2	a2	PROPN
ejde-471	362	29	∫	∫	PROPN
ejde-471	362	30	ω	ω	PROPN
ejde-471	362	31	∆φa(u0)∆ξ	∆φa(u0)∆ξ	PROPN
ejde-471	362	32	dx+	dx+	NOUN
ejde-471	362	33	∫	∫	PROPN
ejde-471	362	34	ω	ω	NUM
ejde-471	362	35	∇φa(u0)∇ξ	∇φa(u0)∇ξ	PROPN
ejde-471	362	36	dx	dx	PROPN
ejde-471	362	37	→	→	SYM
ejde-471	362	38	∫	∫	PROPN
ejde-471	362	39	ω	ω	PROPN
ejde-471	362	40	∇u0∇ξ	∇u0∇ξ	PROPN
ejde-471	362	41	dx+	dx+	PROPN
ejde-471	362	42	∫	∫	PROPN
ejde-471	362	43	ω	ω	PROPN
ejde-471	362	44	∇φ0(u0)∇ξ	∇φ0(u0)∇ξ	PROPN
ejde-471	362	45	dx	dx	PROPN
ejde-471	363	1	=	=	SYM
ejde-471	363	2	j	j	PROPN
ejde-471	363	3	′0(u0)[ξ	′0(u0)[ξ	PROPN
ejde-471	363	4	]	]	PUNCT
ejde-471	363	5	.	.	PUNCT
ejde-471	364	1	by	by	ADP
ejde-471	364	2	density	density	NOUN
ejde-471	364	3	the	the	DET
ejde-471	364	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-471	364	5	is	be	AUX
ejde-471	364	6	true	true	ADJ
ejde-471	364	7	for	for	ADP
ejde-471	364	8	any	any	DET
ejde-471	364	9	v	v	NOUN
ejde-471	364	10	∈	∈	PROPN
ejde-471	364	11	h1	h1	NOUN
ejde-471	364	12	0	0	NUM
ejde-471	364	13	(	(	PUNCT
ejde-471	364	14	ω	ω	NOUN
ejde-471	364	15	)	)	PUNCT
ejde-471	364	16	.	.	PUNCT
ejde-471	365	1	since	since	SCONJ
ejde-471	365	2	it	it	PRON
ejde-471	365	3	is	be	AUX
ejde-471	365	4	also	also	ADV
ejde-471	365	5	easy	easy	ADJ
ejde-471	365	6	to	to	PART
ejde-471	365	7	see	see	VERB
ejde-471	365	8	that	that	SCONJ
ejde-471	365	9	the	the	DET
ejde-471	365	10	limit	limit	NOUN
ejde-471	365	11	is	be	AUX
ejde-471	365	12	uniform	uniform	ADJ
ejde-471	365	13	in	in	ADP
ejde-471	365	14	v	v	NOUN
ejde-471	365	15	and	and	CCONJ
ejde-471	365	16	ωa	ωa	PROPN
ejde-471	365	17	→	→	NOUN
ejde-471	365	18	ω0	ω0	PROPN
ejde-471	365	19	,	,	PUNCT
ejde-471	365	20	we	we	PRON
ejde-471	365	21	have	have	VERB
ejde-471	365	22	j	j	NOUN
ejde-471	365	23	′a(u0)−ωau0	′a(u0)−ωau0	PROPN
ejde-471	365	24	→	→	SYM
ejde-471	365	25	j	j	PROPN
ejde-471	365	26	′0(u0)−ω0u0	′0(u0)−ω0u0	PROPN
ejde-471	365	27	=	=	PROPN
ejde-471	365	28	0	0	PROPN
ejde-471	365	29	,	,	PUNCT
ejde-471	365	30	being	be	AUX
ejde-471	365	31	u0	u0	ADJ
ejde-471	365	32	a	a	DET
ejde-471	365	33	critical	critical	ADJ
ejde-471	365	34	point	point	NOUN
ejde-471	365	35	of	of	ADP
ejde-471	365	36	j0	j0	PROPN
ejde-471	365	37	on	on	ADP
ejde-471	365	38	b	b	PROPN
ejde-471	365	39	with	with	ADP
ejde-471	365	40	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-471	365	41	multiplier	multipli	ADJ
ejde-471	365	42	ω0	ω0	NOUN
ejde-471	365	43	.	.	PUNCT
ejde-471	366	1	the	the	DET
ejde-471	366	2	proof	proof	NOUN
ejde-471	366	3	is	be	AUX
ejde-471	366	4	then	then	ADV
ejde-471	366	5	complete	complete	ADJ
ejde-471	366	6	.	.	PUNCT
ejde-471	367	1	�	�	PROPN
ejde-471	367	2	remark	remark	VERB
ejde-471	367	3	3.4	3.4	NUM
ejde-471	367	4	.	.	PUNCT
ejde-471	368	1	in	in	ADP
ejde-471	368	2	addition	addition	NOUN
ejde-471	368	3	to	to	ADP
ejde-471	368	4	the	the	DET
ejde-471	368	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-471	368	6	ja(u0	ja(u0	NOUN
ejde-471	368	7	)	)	PUNCT
ejde-471	368	8	→	→	SYM
ejde-471	368	9	j0(u0	j0(u0	NOUN
ejde-471	368	10	)	)	PUNCT
ejde-471	368	11	,	,	PUNCT
ejde-471	368	12	we	we	PRON
ejde-471	368	13	have	have	VERB
ejde-471	368	14	further	further	ADJ
ejde-471	368	15	information	information	NOUN
ejde-471	368	16	.	.	PUNCT
ejde-471	369	1	by	by	ADP
ejde-471	369	2	(	(	PUNCT
ejde-471	369	3	2.1	2.1	NUM
ejde-471	369	4	)	)	PUNCT
ejde-471	369	5	and	and	CCONJ
ejde-471	369	6	(	(	PUNCT
ejde-471	369	7	3.6	3.6	NUM
ejde-471	369	8	)	)	PUNCT
ejde-471	369	9	,	,	PUNCT
ejde-471	369	10	for	for	ADP
ejde-471	369	11	any	any	PRON
ejde-471	369	12	a	a	PRON
ejde-471	369	13	>	>	X
ejde-471	369	14	0	0	NUM
ejde-471	369	15	,	,	PUNCT
ejde-471	369	16	u	u	PROPN
ejde-471	369	17	∈	∈	PROPN
ejde-471	369	18	h1	h1	NOUN
ejde-471	369	19	0	0	NUM
ejde-471	369	20	(	(	PUNCT
ejde-471	369	21	ω	ω	NOUN
ejde-471	369	22	)	)	PUNCT
ejde-471	369	23	,	,	PUNCT
ejde-471	369	24	and	and	CCONJ
ejde-471	369	25	φ	φ	NUM
ejde-471	369	26	∈	∈	PROPN
ejde-471	369	27	h	h	NOUN
ejde-471	369	28	,	,	PUNCT
ejde-471	369	29	we	we	PRON
ejde-471	369	30	have	have	VERB
ejde-471	369	31	fa(u	fa(u	PROPN
ejde-471	369	32	,	,	PUNCT
ejde-471	369	33	φ	φ	NUM
ejde-471	369	34	)	)	PUNCT
ejde-471	369	35	<	<	X
ejde-471	369	36	f0(u	f0(u	PROPN
ejde-471	369	37	,	,	PUNCT
ejde-471	369	38	φ	φ	NOUN
ejde-471	369	39	)	)	PUNCT
ejde-471	369	40	.	.	PUNCT
ejde-471	370	1	then	then	ADV
ejde-471	370	2	if	if	SCONJ
ejde-471	370	3	u0	u0	ADJ
ejde-471	370	4	is	be	AUX
ejde-471	370	5	a	a	DET
ejde-471	370	6	critical	critical	ADJ
ejde-471	370	7	point	point	NOUN
ejde-471	370	8	of	of	ADP
ejde-471	370	9	j0	j0	PROPN
ejde-471	370	10	,	,	PUNCT
ejde-471	370	11	since	since	SCONJ
ejde-471	370	12	φ0(u0	φ0(u0	ADV
ejde-471	370	13	)	)	PUNCT
ejde-471	370	14	∈	∈	PROPN
ejde-471	370	15	h	h	NOUN
ejde-471	370	16	,	,	PUNCT
ejde-471	370	17	we	we	PRON
ejde-471	370	18	infer	infer	VERB
ejde-471	370	19	that	that	PRON
ejde-471	370	20	ja(u0	ja(u0	NOUN
ejde-471	370	21	)	)	PUNCT
ejde-471	370	22	=	=	SYM
ejde-471	370	23	fa(u0,φ0(u0	fa(u0,φ0(u0	PROPN
ejde-471	370	24	)	)	PUNCT
ejde-471	370	25	)	)	PUNCT
ejde-471	371	1	<	<	X
ejde-471	371	2	f0(u0,φ0(u0	f0(u0,φ0(u0	PROPN
ejde-471	371	3	)	)	PUNCT
ejde-471	371	4	)	)	PUNCT
ejde-471	372	1	=	=	SYM
ejde-471	372	2	j0(u0	j0(u0	PROPN
ejde-471	372	3	)	)	PUNCT
ejde-471	372	4	.	.	PUNCT
ejde-471	373	1	we	we	PRON
ejde-471	373	2	stress	stress	VERB
ejde-471	373	3	the	the	DET
ejde-471	373	4	fact	fact	NOUN
ejde-471	373	5	that	that	SCONJ
ejde-471	373	6	in	in	ADP
ejde-471	373	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-471	373	8	3.3	3.3	NUM
ejde-471	373	9	a	a	DET
ejde-471	373	10	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-471	373	11	assumption	assumption	NOUN
ejde-471	373	12	has	have	AUX
ejde-471	373	13	been	be	AUX
ejde-471	373	14	the	the	DET
ejde-471	373	15	a	a	PRON
ejde-471	373	16	priori	priori	ADV
ejde-471	373	17	bound	bind	VERB
ejde-471	373	18	,	,	PUNCT
ejde-471	373	19	namely	namely	ADV
ejde-471	373	20	the	the	DET
ejde-471	373	21	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-471	373	22	of	of	ADP
ejde-471	373	23	{	{	PUNCT
ejde-471	373	24	ua}a∈(0,1	ua}a∈(0,1	PROPN
ejde-471	373	25	]	]	PUNCT
ejde-471	373	26	.	.	PUNCT
ejde-471	374	1	in	in	ADP
ejde-471	374	2	particular	particular	ADJ
ejde-471	374	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-471	374	4	3.3	3.3	NUM
ejde-471	374	5	and	and	CCONJ
ejde-471	374	6	remark	remark	VERB
ejde-471	374	7	3.4	3.4	NUM
ejde-471	374	8	hold	hold	NOUN
ejde-471	374	9	for	for	ADP
ejde-471	374	10	the	the	DET
ejde-471	374	11	solutions	solution	NOUN
ejde-471	374	12	of	of	ADP
ejde-471	374	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-471	374	14	1.2	1.2	NUM
ejde-471	374	15	.	.	PUNCT
ejde-471	375	1	we	we	PRON
ejde-471	375	2	state	state	VERB
ejde-471	375	3	for	for	ADP
ejde-471	375	4	convenience	convenience	NOUN
ejde-471	375	5	explicitly	explicitly	ADV
ejde-471	375	6	the	the	DET
ejde-471	375	7	result	result	NOUN
ejde-471	375	8	for	for	ADP
ejde-471	375	9	n	n	PRON
ejde-471	375	10	fixed	fix	VERB
ejde-471	375	11	.	.	PUNCT
ejde-471	376	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-471	376	2	3.5	3.5	NUM
ejde-471	376	3	.	.	PUNCT
ejde-471	377	1	fixed	fix	VERB
ejde-471	377	2	n∗	n∗	PROPN
ejde-471	377	3	∈	∈	PROPN
ejde-471	377	4	n	n	CCONJ
ejde-471	377	5	,	,	PUNCT
ejde-471	377	6	let	let	VERB
ejde-471	377	7	{	{	PUNCT
ejde-471	377	8	(	(	PUNCT
ejde-471	377	9	ωa	ωa	ADJ
ejde-471	377	10	,	,	PUNCT
ejde-471	377	11	n∗	n∗	PROPN
ejde-471	377	12	,	,	PUNCT
ejde-471	377	13	ua	ua	PROPN
ejde-471	377	14	,	,	PUNCT
ejde-471	377	15	n∗	n∗	PROPN
ejde-471	377	16	,	,	PUNCT
ejde-471	377	17	φa	φa	ADP
ejde-471	377	18	,	,	PUNCT
ejde-471	377	19	n∗)}a>0	n∗)}a>0	PROPN
ejde-471	377	20	∈	∈	PROPN
ejde-471	377	21	r×b×h	r×b×h	VERB
ejde-471	377	22	be	be	AUX
ejde-471	377	23	solutions	solution	NOUN
ejde-471	377	24	of	of	ADP
ejde-471	377	25	(	(	PUNCT
ejde-471	377	26	1.1	1.1	NUM
ejde-471	377	27	)	)	PUNCT
ejde-471	377	28	found	find	VERB
ejde-471	377	29	in	in	ADP
ejde-471	377	30	theorem	theorem	NOUN
ejde-471	377	31	1.2	1.2	NUM
ejde-471	377	32	.	.	PUNCT
ejde-471	378	1	if	if	SCONJ
ejde-471	378	2	{	{	PUNCT
ejde-471	378	3	ua	ua	NOUN
ejde-471	378	4	,	,	PUNCT
ejde-471	378	5	n∗}a∈(0,1	n∗}a∈(0,1	NOUN
ejde-471	378	6	]	]	PUNCT
ejde-471	378	7	is	be	AUX
ejde-471	378	8	bounded	bound	VERB
ejde-471	378	9	in	in	ADP
ejde-471	378	10	h1	h1	PROPN
ejde-471	378	11	0	0	NUM
ejde-471	378	12	(	(	PUNCT
ejde-471	378	13	ω	ω	NOUN
ejde-471	378	14	)	)	PUNCT
ejde-471	378	15	,	,	PUNCT
ejde-471	378	16	then	then	ADV
ejde-471	378	17	as	as	ADP
ejde-471	378	18	a→	a→	X
ejde-471	378	19	0	0	NUM
ejde-471	378	20	(	(	PUNCT
ejde-471	378	21	up	up	ADP
ejde-471	378	22	to	to	PART
ejde-471	378	23	subsequence	subsequence	VERB
ejde-471	378	24	)	)	PUNCT
ejde-471	378	25	ua	ua	PROPN
ejde-471	378	26	,	,	PUNCT
ejde-471	378	27	n∗	n∗	PROPN
ejde-471	378	28	→	→	SYM
ejde-471	378	29	u0	u0	PROPN
ejde-471	378	30	and	and	CCONJ
ejde-471	378	31	φa	φa	PROPN
ejde-471	378	32	,	,	PUNCT
ejde-471	378	33	n∗	n∗	PROPN
ejde-471	378	34	→	→	SYM
ejde-471	378	35	φ0(u0	φ0(u0	NOUN
ejde-471	378	36	)	)	PUNCT
ejde-471	378	37	in	in	ADP
ejde-471	378	38	h1	h1	PROPN
ejde-471	378	39	0	0	NUM
ejde-471	378	40	(	(	PUNCT
ejde-471	378	41	ω	ω	NOUN
ejde-471	378	42	)	)	PUNCT
ejde-471	378	43	,	,	PUNCT
ejde-471	378	44	ωa	ωa	ADJ
ejde-471	378	45	,	,	PUNCT
ejde-471	378	46	n∗	n∗	PROPN
ejde-471	378	47	→	→	SYM
ejde-471	378	48	ω0	ω0	PROPN
ejde-471	378	49	in	in	ADP
ejde-471	378	50	r.	r.	PROPN
ejde-471	378	51	where	where	SCONJ
ejde-471	378	52	(	(	PUNCT
ejde-471	378	53	ω0	ω0	PROPN
ejde-471	378	54	,	,	PUNCT
ejde-471	378	55	u0,φ0(u0	u0,φ0(u0	PROPN
ejde-471	378	56	)	)	PUNCT
ejde-471	378	57	)	)	PUNCT
ejde-471	379	1	∈	∈	PROPN
ejde-471	379	2	r×b	r×b	NUM
ejde-471	379	3	×h1	×h1	PROPN
ejde-471	379	4	0	0	NUM
ejde-471	379	5	(	(	PUNCT
ejde-471	379	6	ω	ω	NOUN
ejde-471	379	7	)	)	PUNCT
ejde-471	379	8	is	be	AUX
ejde-471	379	9	a	a	DET
ejde-471	379	10	solution	solution	NOUN
ejde-471	379	11	of	of	ADP
ejde-471	379	12	(	(	PUNCT
ejde-471	379	13	3.5	3.5	NUM
ejde-471	379	14	)	)	PUNCT
ejde-471	379	15	.	.	PUNCT
ejde-471	380	1	moreover	moreover	ADV
ejde-471	380	2	the	the	DET
ejde-471	380	3	following	follow	VERB
ejde-471	380	4	convergences	convergence	NOUN
ejde-471	380	5	hold	hold	VERB
ejde-471	380	6	:	:	PUNCT
ejde-471	380	7	(	(	PUNCT
ejde-471	380	8	i	i	NOUN
ejde-471	380	9	)	)	PUNCT
ejde-471	380	10	a∆φa	a∆φa	PROPN
ejde-471	380	11	,	,	PUNCT
ejde-471	380	12	n∗	n∗	PROPN
ejde-471	380	13	→	→	SYM
ejde-471	380	14	0	0	NUM
ejde-471	380	15	in	in	ADP
ejde-471	380	16	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-471	380	17	)	)	PUNCT
ejde-471	380	18	,	,	PUNCT
ejde-471	380	19	(	(	PUNCT
ejde-471	380	20	ii	ii	NOUN
ejde-471	380	21	)	)	PUNCT
ejde-471	380	22	ja(ua	ja(ua	PROPN
ejde-471	380	23	,	,	PUNCT
ejde-471	380	24	n∗	n∗	PROPN
ejde-471	380	25	)	)	PUNCT
ejde-471	380	26	,	,	PUNCT
ejde-471	380	27	j0(ua	j0(ua	PROPN
ejde-471	380	28	,	,	PUNCT
ejde-471	380	29	n∗	n∗	PROPN
ejde-471	380	30	)	)	PUNCT
ejde-471	380	31	,	,	PUNCT
ejde-471	380	32	ja(u0)→	ja(u0)→	PROPN
ejde-471	380	33	j0(u0	j0(u0	PROPN
ejde-471	380	34	)	)	PUNCT
ejde-471	380	35	,	,	PUNCT
ejde-471	380	36	and	and	CCONJ
ejde-471	380	37	ja(u0	ja(u0	NOUN
ejde-471	380	38	)	)	PUNCT
ejde-471	380	39	<	<	X
ejde-471	380	40	j0(u0	j0(u0	NOUN
ejde-471	380	41	)	)	PUNCT
ejde-471	380	42	,	,	PUNCT
ejde-471	380	43	(	(	PUNCT
ejde-471	380	44	iii	iii	X
ejde-471	380	45	)	)	PUNCT
ejde-471	380	46	j	j	PROPN
ejde-471	380	47	′a(u0)−	′a(u0)−	PROPN
ejde-471	380	48	ωa	ωa	PROPN
ejde-471	380	49	,	,	PUNCT
ejde-471	380	50	n∗u0	n∗u0	PROPN
ejde-471	380	51	,	,	PUNCT
ejde-471	380	52	j	j	PROPN
ejde-471	380	53	′	′	NUM
ejde-471	380	54	a(ua	a(ua	PROPN
ejde-471	380	55	,	,	PUNCT
ejde-471	380	56	n∗)−	n∗)−	NOUN
ejde-471	380	57	ω0ua	ω0ua	NOUN
ejde-471	380	58	,	,	PUNCT
ejde-471	380	59	n∗	n∗	PROPN
ejde-471	380	60	,	,	PUNCT
ejde-471	380	61	j	j	PROPN
ejde-471	380	62	′a(u0)−	′a(u0)−	PROPN
ejde-471	380	63	ω0u0	ω0u0	PROPN
ejde-471	380	64	→	→	SYM
ejde-471	380	65	0	0	NUM
ejde-471	380	66	in	in	ADP
ejde-471	380	67	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-471	380	68	)	)	PUNCT
ejde-471	380	69	,	,	PUNCT
ejde-471	380	70	(	(	PUNCT
ejde-471	380	71	iv	iv	X
ejde-471	380	72	)	)	PUNCT
ejde-471	380	73	j	j	PROPN
ejde-471	380	74	′0(ua	′0(ua	PROPN
ejde-471	380	75	,	,	PUNCT
ejde-471	380	76	n∗)−ω0ua	n∗)−ω0ua	PROPN
ejde-471	380	77	,	,	PUNCT
ejde-471	380	78	n∗	n∗	PROPN
ejde-471	380	79	,	,	PUNCT
ejde-471	380	80	j	j	PROPN
ejde-471	380	81	′0(ua	′0(ua	PROPN
ejde-471	380	82	,	,	PUNCT
ejde-471	380	83	n∗)−ωa	n∗)−ωa	PROPN
ejde-471	380	84	,	,	PUNCT
ejde-471	380	85	n∗ua	n∗ua	PROPN
ejde-471	380	86	,	,	PUNCT
ejde-471	380	87	n∗	n∗	PROPN
ejde-471	380	88	,	,	PUNCT
ejde-471	380	89	j	j	PROPN
ejde-471	380	90	′0(u0)−ωa	′0(u0)−ωa	PROPN
ejde-471	380	91	,	,	PUNCT
ejde-471	380	92	n∗u0	n∗u0	PROPN
ejde-471	380	93	→	→	SYM
ejde-471	380	94	0	0	NUM
ejde-471	380	95	in	in	ADP
ejde-471	380	96	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-471	380	97	)	)	PUNCT
ejde-471	380	98	.	.	PUNCT
ejde-471	381	1	remark	remark	PROPN
ejde-471	381	2	3.6	3.6	NUM
ejde-471	381	3	.	.	PUNCT
ejde-471	382	1	by	by	ADP
ejde-471	382	2	(	(	PUNCT
ejde-471	382	3	2.9	2.9	NUM
ejde-471	382	4	)	)	PUNCT
ejde-471	382	5	,	,	PUNCT
ejde-471	382	6	we	we	PRON
ejde-471	382	7	see	see	VERB
ejde-471	382	8	that	that	SCONJ
ejde-471	382	9	the	the	DET
ejde-471	382	10	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-471	382	11	of	of	ADP
ejde-471	382	12	{	{	PUNCT
ejde-471	382	13	ua	ua	PROPN
ejde-471	382	14	,	,	PUNCT
ejde-471	382	15	n∗}a∈(0,1	n∗}a∈(0,1	NOUN
ejde-471	382	16	]	]	PUNCT
ejde-471	382	17	in	in	ADP
ejde-471	382	18	h1	h1	PROPN
ejde-471	382	19	0	0	NUM
ejde-471	382	20	(	(	PUNCT
ejde-471	382	21	ω	ω	NOUN
ejde-471	382	22	)	)	PUNCT
ejde-471	382	23	is	be	AUX
ejde-471	382	24	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-471	382	25	(	(	PUNCT
ejde-471	382	26	i	i	NOUN
ejde-471	382	27	)	)	PUNCT
ejde-471	382	28	by	by	ADP
ejde-471	382	29	(	(	PUNCT
ejde-471	382	30	3.2	3.2	NUM
ejde-471	382	31	)	)	PUNCT
ejde-471	382	32	,	,	PUNCT
ejde-471	382	33	to	to	PART
ejde-471	382	34	require	require	VERB
ejde-471	382	35	that	that	SCONJ
ejde-471	382	36	{	{	PUNCT
ejde-471	382	37	ωa	ωa	ADJ
ejde-471	382	38	,	,	PUNCT
ejde-471	382	39	n∗}a∈(0,1	n∗}a∈(0,1	NOUN
ejde-471	382	40	]	]	PUNCT
ejde-471	382	41	be	be	AUX
ejde-471	382	42	bounded	bound	VERB
ejde-471	382	43	;	;	PUNCT
ejde-471	382	44	or	or	CCONJ
ejde-471	382	45	(	(	PUNCT
ejde-471	382	46	ii	ii	NOUN
ejde-471	382	47	)	)	PUNCT
ejde-471	382	48	by	by	ADP
ejde-471	382	49	(	(	PUNCT
ejde-471	382	50	3.3	3.3	NUM
ejde-471	382	51	)	)	PUNCT
ejde-471	382	52	,	,	PUNCT
ejde-471	382	53	to	to	PART
ejde-471	382	54	require	require	VERB
ejde-471	382	55	that	that	SCONJ
ejde-471	382	56	{	{	PUNCT
ejde-471	382	57	ja(ua	ja(ua	NOUN
ejde-471	382	58	,	,	PUNCT
ejde-471	382	59	n∗)}a∈(0,1	n∗)}a∈(0,1	NOUN
ejde-471	382	60	]	]	PUNCT
ejde-471	382	61	be	be	AUX
ejde-471	382	62	bounded	bound	VERB
ejde-471	382	63	.	.	PUNCT
ejde-471	383	1	this	this	DET
ejde-471	383	2	fact	fact	NOUN
ejde-471	383	3	will	will	AUX
ejde-471	383	4	be	be	AUX
ejde-471	383	5	important	important	ADJ
ejde-471	383	6	in	in	ADP
ejde-471	383	7	the	the	DET
ejde-471	383	8	proof	proof	NOUN
ejde-471	383	9	of	of	ADP
ejde-471	383	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-471	383	11	1.3	1.3	NUM
ejde-471	383	12	.	.	PUNCT
ejde-471	384	1	an	an	DET
ejde-471	384	2	analogous	analogous	ADJ
ejde-471	384	3	observation	observation	NOUN
ejde-471	384	4	can	can	AUX
ejde-471	384	5	be	be	AUX
ejde-471	384	6	made	make	VERB
ejde-471	384	7	for	for	ADP
ejde-471	384	8	the	the	DET
ejde-471	384	9	generic	generic	ADJ
ejde-471	384	10	solutions	solution	NOUN
ejde-471	384	11	(	(	PUNCT
ejde-471	384	12	ωa	ωa	PROPN
ejde-471	384	13	,	,	PUNCT
ejde-471	384	14	ua	ua	NOUN
ejde-471	384	15	,	,	PUNCT
ejde-471	384	16	φa(ua	φa(ua	PROPN
ejde-471	384	17	)	)	PUNCT
ejde-471	384	18	)	)	PUNCT
ejde-471	384	19	,	,	PUNCT
ejde-471	384	20	however	however	ADV
ejde-471	384	21	we	we	PRON
ejde-471	384	22	will	will	AUX
ejde-471	384	23	not	not	PART
ejde-471	384	24	use	use	VERB
ejde-471	384	25	it	it	PRON
ejde-471	384	26	.	.	PUNCT
ejde-471	385	1	ejde-2023/66	ejde-2023/66	VERB
ejde-471	385	2	schrödinger	schröding	ADJ
ejde-471	385	3	-	-	PUNCT
ejde-471	385	4	bopp	bopp	VERB
ejde-471	385	5	-	-	PUNCT
ejde-471	385	6	podolsky	podolsky	NOUN
ejde-471	385	7	systems	system	NOUN
ejde-471	385	8	17	17	NUM
ejde-471	385	9	two	two	NUM
ejde-471	385	10	natural	natural	ADJ
ejde-471	385	11	questions	question	NOUN
ejde-471	385	12	arise	arise	VERB
ejde-471	385	13	from	from	ADP
ejde-471	385	14	corollary	corollary	ADJ
ejde-471	385	15	3.5	3.5	NUM
ejde-471	385	16	:	:	PUNCT
ejde-471	385	17	(	(	PUNCT
ejde-471	385	18	1	1	X
ejde-471	385	19	)	)	PUNCT
ejde-471	385	20	in	in	ADP
ejde-471	385	21	which	which	DET
ejde-471	385	22	case	case	NOUN
ejde-471	385	23	the	the	DET
ejde-471	385	24	solutions	solution	NOUN
ejde-471	385	25	{	{	PUNCT
ejde-471	385	26	ua	ua	PROPN
ejde-471	385	27	,	,	PUNCT
ejde-471	385	28	n∗}a∈(0,1	n∗}a∈(0,1	NOUN
ejde-471	385	29	]	]	PUNCT
ejde-471	385	30	are	be	AUX
ejde-471	385	31	bounded	bound	VERB
ejde-471	385	32	?	?	PUNCT
ejde-471	386	1	(	(	PUNCT
ejde-471	386	2	2	2	X
ejde-471	386	3	)	)	PUNCT
ejde-471	386	4	even	even	ADV
ejde-471	386	5	if	if	SCONJ
ejde-471	386	6	they	they	PRON
ejde-471	386	7	are	be	AUX
ejde-471	386	8	bounded	bound	VERB
ejde-471	386	9	,	,	PUNCT
ejde-471	386	10	then	then	ADV
ejde-471	386	11	by	by	ADP
ejde-471	386	12	the	the	DET
ejde-471	386	13	limit	limit	NOUN
ejde-471	386	14	in	in	ADP
ejde-471	386	15	(	(	PUNCT
ejde-471	386	16	ii	ii	NOUN
ejde-471	386	17	)	)	PUNCT
ejde-471	386	18	in	in	ADP
ejde-471	386	19	the	the	DET
ejde-471	386	20	corollary	corollary	ADJ
ejde-471	386	21	,	,	PUNCT
ejde-471	386	22	ba	ba	PROPN
ejde-471	386	23	,	,	PUNCT
ejde-471	386	24	n∗	n∗	PROPN
ejde-471	386	25	→	→	SYM
ejde-471	386	26	j0(u0	j0(u0	NOUN
ejde-471	386	27	)	)	PUNCT
ejde-471	386	28	,	,	PUNCT
ejde-471	386	29	can	can	AUX
ejde-471	386	30	we	we	PRON
ejde-471	386	31	say	say	VERB
ejde-471	386	32	that	that	SCONJ
ejde-471	386	33	j0(u0	j0(u0	VERB
ejde-471	386	34	)	)	PUNCT
ejde-471	386	35	=	=	SYM
ejde-471	387	1	b0,n∗	b0,n∗	PROPN
ejde-471	387	2	?	?	PUNCT
ejde-471	388	1	in	in	ADP
ejde-471	388	2	other	other	ADJ
ejde-471	388	3	words	word	NOUN
ejde-471	388	4	,	,	PUNCT
ejde-471	388	5	does	do	AUX
ejde-471	388	6	the	the	DET
ejde-471	388	7	minimax	minimax	NOUN
ejde-471	388	8	levels	level	NOUN
ejde-471	388	9	converge	converge	VERB
ejde-471	388	10	to	to	ADP
ejde-471	388	11	the	the	DET
ejde-471	388	12	respective	respective	ADJ
ejde-471	388	13	minimax	minimax	NOUN
ejde-471	388	14	levels	level	NOUN
ejde-471	388	15	?	?	PUNCT
ejde-471	389	1	in	in	ADP
ejde-471	389	2	case	case	NOUN
ejde-471	389	3	n∗	n∗	VERB
ejde-471	389	4	=	=	SYM
ejde-471	389	5	1	1	NUM
ejde-471	389	6	,	,	PUNCT
ejde-471	389	7	namely	namely	ADV
ejde-471	389	8	in	in	ADP
ejde-471	389	9	case	case	NOUN
ejde-471	389	10	of	of	ADP
ejde-471	389	11	ground	ground	NOUN
ejde-471	389	12	state	state	NOUN
ejde-471	389	13	solutions	solution	NOUN
ejde-471	389	14	,	,	PUNCT
ejde-471	389	15	we	we	PRON
ejde-471	389	16	can	can	AUX
ejde-471	389	17	give	give	VERB
ejde-471	389	18	a	a	DET
ejde-471	389	19	positive	positive	ADJ
ejde-471	389	20	answer	answer	NOUN
ejde-471	389	21	to	to	ADP
ejde-471	389	22	both	both	DET
ejde-471	389	23	questions	question	NOUN
ejde-471	389	24	:	:	PUNCT
ejde-471	389	25	not	not	PART
ejde-471	389	26	only	only	ADV
ejde-471	389	27	the	the	DET
ejde-471	389	28	solutions	solution	NOUN
ejde-471	389	29	are	be	AUX
ejde-471	389	30	automatically	automatically	ADV
ejde-471	389	31	bounded	bound	VERB
ejde-471	389	32	as	as	ADP
ejde-471	389	33	a	a	DET
ejde-471	389	34	goes	go	NOUN
ejde-471	389	35	to	to	ADP
ejde-471	389	36	zero	zero	NUM
ejde-471	389	37	,	,	PUNCT
ejde-471	389	38	but	but	CCONJ
ejde-471	389	39	the	the	DET
ejde-471	389	40	limit	limit	NOUN
ejde-471	389	41	is	be	AUX
ejde-471	389	42	a	a	DET
ejde-471	389	43	ground	ground	NOUN
ejde-471	389	44	state	state	NOUN
ejde-471	389	45	solution	solution	NOUN
ejde-471	389	46	of	of	ADP
ejde-471	389	47	(	(	PUNCT
ejde-471	389	48	3.5	3.5	NUM
ejde-471	389	49	)	)	PUNCT
ejde-471	389	50	,	,	PUNCT
ejde-471	389	51	i.e.	i.e.	X
ejde-471	389	52	ba,1	ba,1	NOUN
ejde-471	389	53	→	→	SYM
ejde-471	390	1	b0,1	b0,1	NOUN
ejde-471	390	2	.	.	PUNCT
ejde-471	391	1	in	in	ADP
ejde-471	391	2	fact	fact	NOUN
ejde-471	391	3	we	we	PRON
ejde-471	391	4	can	can	AUX
ejde-471	391	5	give	give	VERB
ejde-471	391	6	the	the	DET
ejde-471	391	7	proof	proof	NOUN
ejde-471	391	8	of	of	ADP
ejde-471	391	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-471	391	10	1.3	1.3	NUM
ejde-471	391	11	.	.	PUNCT
ejde-471	392	1	let	let	VERB
ejde-471	392	2	ua,1	ua,1	PROPN
ejde-471	392	3	be	be	AUX
ejde-471	392	4	the	the	DET
ejde-471	392	5	ground	ground	NOUN
ejde-471	392	6	state	state	NOUN
ejde-471	392	7	of	of	ADP
ejde-471	392	8	ja	ja	PROPN
ejde-471	392	9	,	,	PUNCT
ejde-471	392	10	and	and	CCONJ
ejde-471	392	11	u0,1	u0,1	PRON
ejde-471	392	12	the	the	DET
ejde-471	392	13	ground	ground	NOUN
ejde-471	392	14	state	state	NOUN
ejde-471	392	15	of	of	ADP
ejde-471	392	16	j0	j0	PROPN
ejde-471	392	17	.	.	PUNCT
ejde-471	393	1	we	we	PRON
ejde-471	393	2	have	have	VERB
ejde-471	393	3	ja(ua,1	ja(ua,1	NOUN
ejde-471	393	4	)	)	PUNCT
ejde-471	393	5	≤	≤	NUM
ejde-471	393	6	ja(u0,1	ja(u0,1	NOUN
ejde-471	393	7	)	)	PUNCT
ejde-471	393	8	<	<	X
ejde-471	394	1	j0(u0,1	j0(u0,1	NOUN
ejde-471	394	2	)	)	PUNCT
ejde-471	394	3	=	=	SYM
ejde-471	394	4	b0,1	b0,1	NOUN
ejde-471	394	5	,	,	PUNCT
ejde-471	394	6	(	(	PUNCT
ejde-471	394	7	3.14	3.14	NUM
ejde-471	394	8	)	)	PUNCT
ejde-471	394	9	where	where	SCONJ
ejde-471	394	10	the	the	DET
ejde-471	394	11	strict	strict	ADJ
ejde-471	394	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-471	394	13	is	be	AUX
ejde-471	394	14	due	due	ADJ
ejde-471	394	15	to	to	PART
ejde-471	394	16	remark	remark	VERB
ejde-471	394	17	3.4	3.4	NUM
ejde-471	394	18	replacing	replace	VERB
ejde-471	394	19	the	the	DET
ejde-471	394	20	generic	generic	ADJ
ejde-471	394	21	solution	solution	NOUN
ejde-471	394	22	u0	u0	ADJ
ejde-471	394	23	of	of	ADP
ejde-471	394	24	(	(	PUNCT
ejde-471	394	25	3.5	3.5	NUM
ejde-471	394	26	)	)	PUNCT
ejde-471	394	27	with	with	ADP
ejde-471	394	28	the	the	DET
ejde-471	394	29	particular	particular	ADJ
ejde-471	394	30	one	one	NUM
ejde-471	394	31	u0,1	u0,1	NOUN
ejde-471	394	32	.	.	PUNCT
ejde-471	395	1	then	then	ADV
ejde-471	395	2	lim	lim	PROPN
ejde-471	395	3	sup	sup	PROPN
ejde-471	395	4	a→0	a→0	NOUN
ejde-471	395	5	ja(ua,1	ja(ua,1	NOUN
ejde-471	395	6	)	)	PUNCT
ejde-471	395	7	≤	≤	NOUN
ejde-471	396	1	b0,1	b0,1	ADV
ejde-471	396	2	(	(	PUNCT
ejde-471	396	3	3.15	3.15	NUM
ejde-471	396	4	)	)	PUNCT
ejde-471	396	5	and	and	CCONJ
ejde-471	396	6	by	by	ADP
ejde-471	396	7	(	(	PUNCT
ejde-471	396	8	ii	ii	NOUN
ejde-471	396	9	)	)	PUNCT
ejde-471	396	10	of	of	ADP
ejde-471	396	11	remark	remark	NOUN
ejde-471	396	12	3.6	3.6	NUM
ejde-471	396	13	we	we	PRON
ejde-471	396	14	have	have	VERB
ejde-471	396	15	the	the	DET
ejde-471	396	16	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-471	396	17	of	of	ADP
ejde-471	396	18	{	{	PUNCT
ejde-471	396	19	ua,1}a∈(0,1	ua,1}a∈(0,1	NOUN
ejde-471	396	20	]	]	X
ejde-471	396	21	in	in	ADP
ejde-471	396	22	h1	h1	PROPN
ejde-471	396	23	0	0	NUM
ejde-471	396	24	(	(	PUNCT
ejde-471	396	25	ω	ω	NOUN
ejde-471	396	26	)	)	PUNCT
ejde-471	396	27	,	,	PUNCT
ejde-471	396	28	the	the	DET
ejde-471	396	29	a	a	PRON
ejde-471	396	30	priori	priori	ADV
ejde-471	396	31	bound	bind	VERB
ejde-471	396	32	we	we	PRON
ejde-471	396	33	were	be	AUX
ejde-471	396	34	looking	look	VERB
ejde-471	396	35	for	for	ADP
ejde-471	396	36	.	.	PUNCT
ejde-471	397	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-471	397	2	3.5	3.5	NUM
ejde-471	397	3	gives	give	NOUN
ejde-471	397	4	,	,	PUNCT
ejde-471	397	5	as	as	ADP
ejde-471	397	6	a→	a→	X
ejde-471	397	7	0	0	NUM
ejde-471	397	8	,	,	PUNCT
ejde-471	397	9	ua,1	ua,1	PROPN
ejde-471	397	10	→	→	SYM
ejde-471	397	11	u0	u0	PROPN
ejde-471	397	12	,	,	PUNCT
ejde-471	397	13	φa,1	φa,1	PROPN
ejde-471	397	14	→	→	SYM
ejde-471	397	15	φ0(u0	φ0(u0	NOUN
ejde-471	397	16	)	)	PUNCT
ejde-471	397	17	,	,	PUNCT
ejde-471	397	18	ωa,1	ωa,1	PROPN
ejde-471	397	19	→	→	SYM
ejde-471	397	20	ω0	ω0	PROPN
ejde-471	397	21	and	and	CCONJ
ejde-471	397	22	(	(	PUNCT
ejde-471	397	23	ω0	ω0	PROPN
ejde-471	397	24	,	,	PUNCT
ejde-471	397	25	u0,φ0(u0	u0,φ0(u0	PROPN
ejde-471	397	26	)	)	PUNCT
ejde-471	397	27	)	)	PUNCT
ejde-471	398	1	∈	∈	PROPN
ejde-471	398	2	r	r	NOUN
ejde-471	398	3	×	×	NOUN
ejde-471	398	4	b	b	X
ejde-471	398	5	×h1	×h1	PROPN
ejde-471	398	6	0	0	NUM
ejde-471	398	7	(	(	PUNCT
ejde-471	398	8	ω	ω	NOUN
ejde-471	398	9	)	)	PUNCT
ejde-471	398	10	solves	solve	NOUN
ejde-471	398	11	(	(	PUNCT
ejde-471	398	12	3.5	3.5	NUM
ejde-471	398	13	)	)	PUNCT
ejde-471	398	14	.	.	PUNCT
ejde-471	399	1	we	we	PRON
ejde-471	399	2	do	do	AUX
ejde-471	399	3	not	not	PART
ejde-471	399	4	know	know	VERB
ejde-471	399	5	yet	yet	ADV
ejde-471	399	6	if	if	SCONJ
ejde-471	399	7	u0	u0	ADJ
ejde-471	399	8	is	be	AUX
ejde-471	399	9	a	a	DET
ejde-471	399	10	minimum	minimum	NOUN
ejde-471	399	11	of	of	ADP
ejde-471	399	12	j0	j0	PROPN
ejde-471	399	13	.	.	PUNCT
ejde-471	400	1	however	however	ADV
ejde-471	400	2	by	by	ADP
ejde-471	400	3	the	the	DET
ejde-471	400	4	first	first	ADJ
ejde-471	400	5	limit	limit	NOUN
ejde-471	400	6	in	in	ADP
ejde-471	400	7	(	(	PUNCT
ejde-471	400	8	ii	ii	NOUN
ejde-471	400	9	)	)	PUNCT
ejde-471	400	10	in	in	ADP
ejde-471	400	11	corollary	corollary	ADJ
ejde-471	400	12	3.5	3.5	NUM
ejde-471	400	13	and	and	CCONJ
ejde-471	400	14	(	(	PUNCT
ejde-471	400	15	3.15	3.15	NUM
ejde-471	400	16	)	)	PUNCT
ejde-471	400	17	,	,	PUNCT
ejde-471	400	18	ba,1	ba,1	PROPN
ejde-471	400	19	=	=	SYM
ejde-471	400	20	ja(ua,1)→	ja(ua,1)→	PROPN
ejde-471	400	21	j0(u0	j0(u0	NOUN
ejde-471	400	22	)	)	PUNCT
ejde-471	400	23	≤	≤	PUNCT
ejde-471	401	1	b0,1	b0,1	ADV
ejde-471	401	2	on	on	ADP
ejde-471	401	3	the	the	DET
ejde-471	401	4	other	other	ADJ
ejde-471	401	5	hand	hand	NOUN
ejde-471	401	6	it	it	PRON
ejde-471	401	7	holds	hold	VERB
ejde-471	401	8	b0,1	b0,1	PROPN
ejde-471	401	9	≤	≤	NUM
ejde-471	401	10	j0(u0	j0(u0	NOUN
ejde-471	401	11	)	)	PUNCT
ejde-471	401	12	,	,	PUNCT
ejde-471	401	13	so	so	SCONJ
ejde-471	401	14	that	that	SCONJ
ejde-471	401	15	,	,	PUNCT
ejde-471	401	16	as	as	ADP
ejde-471	401	17	a	a	DET
ejde-471	401	18	tends	tend	NOUN
ejde-471	401	19	to	to	ADP
ejde-471	401	20	zero	zero	NUM
ejde-471	401	21	,	,	PUNCT
ejde-471	401	22	ba,1	ba,1	NOUN
ejde-471	401	23	→	→	PUNCT
ejde-471	401	24	b0,1	b0,1	NOUN
ejde-471	401	25	and	and	CCONJ
ejde-471	401	26	u0	u0	ADJ
ejde-471	401	27	is	be	AUX
ejde-471	401	28	a	a	DET
ejde-471	401	29	minimum	minimum	NOUN
ejde-471	401	30	of	of	ADP
ejde-471	401	31	j0	j0	PROPN
ejde-471	401	32	on	on	ADP
ejde-471	401	33	b.	b.	PROPN
ejde-471	401	34	the	the	DET
ejde-471	401	35	proof	proof	NOUN
ejde-471	401	36	of	of	ADP
ejde-471	401	37	theorem	theorem	ADJ
ejde-471	401	38	1.3	1.3	NUM
ejde-471	401	39	is	be	AUX
ejde-471	401	40	complete	complete	ADJ
ejde-471	401	41	.	.	PUNCT
ejde-471	402	1	we	we	PRON
ejde-471	402	2	conclude	conclude	VERB
ejde-471	402	3	by	by	ADP
ejde-471	402	4	saying	say	VERB
ejde-471	402	5	that	that	SCONJ
ejde-471	402	6	for	for	ADP
ejde-471	402	7	the	the	DET
ejde-471	402	8	other	other	ADJ
ejde-471	402	9	solutions	solution	NOUN
ejde-471	402	10	{	{	PUNCT
ejde-471	402	11	ua	ua	PROPN
ejde-471	402	12	,	,	PUNCT
ejde-471	402	13	n∗}a∈(0,1	n∗}a∈(0,1	NOUN
ejde-471	402	14	]	]	PUNCT
ejde-471	402	15	which	which	PRON
ejde-471	402	16	are	be	AUX
ejde-471	402	17	not	not	PART
ejde-471	402	18	at	at	ADP
ejde-471	402	19	the	the	DET
ejde-471	402	20	ground	ground	NOUN
ejde-471	402	21	state	state	NOUN
ejde-471	402	22	level	level	NOUN
ejde-471	402	23	,	,	PUNCT
ejde-471	402	24	namely	namely	ADV
ejde-471	402	25	for	for	ADP
ejde-471	402	26	n∗	n∗	PROPN
ejde-471	402	27	6=	6=	PROPN
ejde-471	402	28	1	1	NUM
ejde-471	402	29	,	,	PUNCT
ejde-471	402	30	although	although	SCONJ
ejde-471	402	31	it	it	PRON
ejde-471	402	32	is	be	AUX
ejde-471	402	33	always	always	ADV
ejde-471	402	34	true	true	ADJ
ejde-471	402	35	that	that	SCONJ
ejde-471	402	36	(	(	PUNCT
ejde-471	402	37	see	see	VERB
ejde-471	402	38	remark	remark	NOUN
ejde-471	402	39	3.4	3.4	NUM
ejde-471	402	40	)	)	PUNCT
ejde-471	402	41	,	,	PUNCT
ejde-471	402	42	ja(u0,n∗	ja(u0,n∗	PROPN
ejde-471	402	43	)	)	PUNCT
ejde-471	402	44	<	<	X
ejde-471	402	45	j0(u0,n∗	j0(u0,n∗	PROPN
ejde-471	402	46	)	)	PUNCT
ejde-471	402	47	=	=	SYM
ejde-471	403	1	b0,n∗	b0,n∗	PROPN
ejde-471	403	2	,	,	PUNCT
ejde-471	403	3	(	(	PUNCT
ejde-471	403	4	3.16	3.16	NUM
ejde-471	403	5	)	)	PUNCT
ejde-471	403	6	we	we	PRON
ejde-471	403	7	can	can	AUX
ejde-471	403	8	not	not	PART
ejde-471	403	9	guarantee	guarantee	VERB
ejde-471	403	10	the	the	DET
ejde-471	403	11	first	first	ADJ
ejde-471	403	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-471	403	13	in	in	ADP
ejde-471	403	14	(	(	PUNCT
ejde-471	403	15	3.14	3.14	NUM
ejde-471	403	16	)	)	PUNCT
ejde-471	403	17	,	,	PUNCT
ejde-471	403	18	i.e.	i.e.	X
ejde-471	403	19	ja(ua	ja(ua	PROPN
ejde-471	403	20	,	,	PUNCT
ejde-471	403	21	n∗	n∗	PROPN
ejde-471	403	22	)	)	PUNCT
ejde-471	403	23	≤	≤	NUM
ejde-471	403	24	ja(u0,n∗	ja(u0,n∗	PROPN
ejde-471	403	25	)	)	PUNCT
ejde-471	403	26	,	,	PUNCT
ejde-471	403	27	which	which	PRON
ejde-471	403	28	would	would	AUX
ejde-471	403	29	give	give	VERB
ejde-471	403	30	,	,	PUNCT
ejde-471	403	31	joint	joint	ADJ
ejde-471	403	32	with	with	ADP
ejde-471	403	33	(	(	PUNCT
ejde-471	403	34	3.16	3.16	NUM
ejde-471	403	35	)	)	PUNCT
ejde-471	403	36	,	,	PUNCT
ejde-471	403	37	the	the	DET
ejde-471	403	38	boundedness	boundedness	PROPN
ejde-471	403	39	ja(ua	ja(ua	PROPN
ejde-471	403	40	,	,	PUNCT
ejde-471	403	41	n∗	n∗	PROPN
ejde-471	403	42	)	)	PUNCT
ejde-471	403	43	<	<	X
ejde-471	403	44	b0,n∗	b0,n∗	PROPN
ejde-471	403	45	.	.	PUNCT
ejde-471	404	1	we	we	PRON
ejde-471	404	2	leave	leave	VERB
ejde-471	404	3	this	this	PRON
ejde-471	404	4	as	as	ADP
ejde-471	404	5	an	an	DET
ejde-471	404	6	interesting	interesting	ADJ
ejde-471	404	7	open	open	ADJ
ejde-471	404	8	problem	problem	NOUN
ejde-471	404	9	.	.	PUNCT
ejde-471	405	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-471	405	2	.	.	PUNCT
ejde-471	406	1	l.	l.	PROPN
ejde-471	406	2	soriano	soriano	PROPN
ejde-471	406	3	h.	h.	PROPN
ejde-471	406	4	was	be	AUX
ejde-471	406	5	supported	support	VERB
ejde-471	406	6	by	by	ADP
ejde-471	406	7	cnpq	cnpq	NOUN
ejde-471	406	8	,	,	PUNCT
ejde-471	406	9	proc	proc	NOUN
ejde-471	406	10	.	.	PUNCT
ejde-471	407	1	n.	n.	NOUN
ejde-471	407	2	160953/20227	160953/20227	NUM
ejde-471	407	3	,	,	PUNCT
ejde-471	407	4	465591/2014	465591/2014	NUM
ejde-471	407	5	-	-	SYM
ejde-471	407	6	0	0	NUM
ejde-471	407	7	inct	inct	PROPN
ejde-471	407	8	de	de	PROPN
ejde-471	407	9	matemática	matemática	PROPN
ejde-471	407	10	(	(	PUNCT
ejde-471	407	11	brazil	brazil	PROPN
ejde-471	407	12	)	)	PUNCT
ejde-471	407	13	g.	g.	PROPN
ejde-471	407	14	siciliano	siciliano	PROPN
ejde-471	407	15	was	be	AUX
ejde-471	407	16	supported	support	VERB
ejde-471	407	17	by	by	ADP
ejde-471	407	18	capes	cape	NOUN
ejde-471	407	19	,	,	PUNCT
ejde-471	407	20	cnpq	cnpq	PROPN
ejde-471	407	21	,	,	PUNCT
ejde-471	407	22	fapdf	fapdf	VERB
ejde-471	407	23	edital	edital	ADJ
ejde-471	407	24	04/2021	04/2021	NUM
ejde-471	407	25	demanda	demanda	PROPN
ejde-471	407	26	espontânea	espontânea	PROPN
ejde-471	407	27	,	,	PUNCT
ejde-471	407	28	fapesp	fapesp	PROPN
ejde-471	407	29	grant	grant	NOUN
ejde-471	407	30	no	no	NOUN
ejde-471	407	31	.	.	PUNCT
ejde-471	408	1	2022/16407	2022/16407	NUM
ejde-471	408	2	-	-	SYM
ejde-471	408	3	1	1	NUM
ejde-471	408	4	(	(	PUNCT
ejde-471	408	5	brazil	brazil	PROPN
ejde-471	408	6	)	)	PUNCT
ejde-471	408	7	and	and	CCONJ
ejde-471	408	8	indam	indam	ADJ
ejde-471	408	9	(	(	PUNCT
ejde-471	408	10	italy	italy	PROPN
ejde-471	408	11	)	)	PUNCT
ejde-471	408	12	.	.	PUNCT
ejde-471	409	1	references	reference	NOUN
ejde-471	409	2	[	[	X
ejde-471	409	3	1	1	NUM
ejde-471	409	4	]	]	PUNCT
ejde-471	409	5	r.	r.	PROPN
ejde-471	409	6	a.	a.	PROPN
ejde-471	409	7	adams	adams	PROPN
ejde-471	409	8	,	,	PUNCT
ejde-471	409	9	j.	j.	PROPN
ejde-471	409	10	fournier	fournier	PROPN
ejde-471	409	11	;	;	PUNCT
ejde-471	409	12	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-471	409	13	spaces	space	VERB
ejde-471	409	14	,	,	PUNCT
ejde-471	409	15	elsevier	elsevier	NOUN
ejde-471	409	16	,	,	PUNCT
ejde-471	409	17	academic	academic	ADJ
ejde-471	409	18	press	press	NOUN
ejde-471	409	19	,	,	PUNCT
ejde-471	409	20	2003	2003	NUM
ejde-471	409	21	.	.	PUNCT
ejde-471	410	1	[	[	X
ejde-471	410	2	2	2	X
ejde-471	410	3	]	]	PUNCT
ejde-471	410	4	d.	d.	PROPN
ejde-471	410	5	g.	g.	PROPN
ejde-471	410	6	afonso	afonso	PROPN
ejde-471	410	7	,	,	PUNCT
ejde-471	410	8	g.	g.	PROPN
ejde-471	410	9	siciliano	siciliano	PROPN
ejde-471	410	10	;	;	PUNCT
ejde-471	410	11	normalized	normalize	VERB
ejde-471	410	12	solutions	solution	NOUN
ejde-471	410	13	to	to	ADP
ejde-471	410	14	a	a	DET
ejde-471	410	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-471	410	16	-	-	PUNCT
ejde-471	410	17	bopp	bopp	VERB
ejde-471	410	18	-	-	PUNCT
ejde-471	410	19	podolsky	podolsky	NOUN
ejde-471	410	20	system	system	NOUN
ejde-471	410	21	under	under	ADP
ejde-471	410	22	neumann	neumann	PROPN
ejde-471	410	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-471	410	24	conditions	condition	NOUN
ejde-471	410	25	,	,	PUNCT
ejde-471	410	26	commun	commun	PROPN
ejde-471	410	27	.	.	PUNCT
ejde-471	411	1	contemp	contemp	PROPN
ejde-471	411	2	.	.	PUNCT
ejde-471	412	1	math	math	NOUN
ejde-471	412	2	.	.	PUNCT
ejde-471	413	1	,	,	PUNCT
ejde-471	413	2	25	25	NUM
ejde-471	413	3	no	no	NOUN
ejde-471	413	4	.	.	NOUN
ejde-471	413	5	2	2	NUM
ejde-471	413	6	(	(	PUNCT
ejde-471	413	7	2023	2023	NUM
ejde-471	413	8	)	)	PUNCT
ejde-471	413	9	2150100	2150100	NUM
ejde-471	413	10	.	.	PUNCT
ejde-471	414	1	20	20	NUM
ejde-471	414	2	pages	page	NOUN
ejde-471	414	3	.	.	PUNCT
ejde-471	415	1	[	[	X
ejde-471	415	2	3	3	X
ejde-471	415	3	]	]	PUNCT
ejde-471	415	4	v.	v.	PROPN
ejde-471	415	5	benci	benci	PROPN
ejde-471	415	6	,	,	PUNCT
ejde-471	415	7	d.	d.	PROPN
ejde-471	415	8	fortunato	fortunato	PROPN
ejde-471	415	9	;	;	PUNCT
ejde-471	415	10	an	an	DET
ejde-471	415	11	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-471	415	12	problem	problem	NOUN
ejde-471	415	13	for	for	ADP
ejde-471	415	14	the	the	DET
ejde-471	415	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-471	415	16	-	-	PUNCT
ejde-471	415	17	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-471	415	18	equations	equation	NOUN
ejde-471	415	19	,	,	PUNCT
ejde-471	415	20	topol	topol	NOUN
ejde-471	415	21	.	.	PUNCT
ejde-471	416	1	methods	method	NOUN
ejde-471	416	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-471	416	3	anal	anal	PROPN
ejde-471	416	4	.	.	PUNCT
ejde-471	416	5	,	,	PUNCT
ejde-471	416	6	(	(	PUNCT
ejde-471	416	7	1998	1998	NUM
ejde-471	416	8	)	)	PUNCT
ejde-471	416	9	,	,	PUNCT
ejde-471	416	10	vol	vol	NOUN
ejde-471	416	11	11	11	NUM
ejde-471	416	12	,	,	PUNCT
ejde-471	416	13	283	283	NUM
ejde-471	416	14	-	-	SYM
ejde-471	416	15	293	293	NUM
ejde-471	416	16	.	.	PUNCT
ejde-471	417	1	[	[	X
ejde-471	417	2	4	4	X
ejde-471	417	3	]	]	X
ejde-471	417	4	p.	p.	NOUN
ejde-471	417	5	d’avenia	d’avenia	PROPN
ejde-471	417	6	and	and	CCONJ
ejde-471	417	7	g.	g.	PROPN
ejde-471	417	8	siciliano	siciliano	PROPN
ejde-471	417	9	;	;	PUNCT
ejde-471	417	10	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-471	417	11	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-471	417	12	equation	equation	NOUN
ejde-471	417	13	in	in	ADP
ejde-471	417	14	the	the	DET
ejde-471	417	15	bopp	bopp	ADJ
ejde-471	417	16	-	-	PUNCT
ejde-471	417	17	podolsky	podolsky	NOUN
ejde-471	417	18	electrodinamics	electrodinamic	NOUN
ejde-471	417	19	:	:	PUNCT
ejde-471	417	20	solutions	solution	NOUN
ejde-471	417	21	in	in	ADP
ejde-471	417	22	the	the	DET
ejde-471	417	23	electrostatic	electrostatic	ADJ
ejde-471	417	24	case	case	NOUN
ejde-471	417	25	,	,	PUNCT
ejde-471	417	26	j.	j.	PROPN
ejde-471	417	27	differential	differential	PROPN
ejde-471	417	28	equations	equation	NOUN
ejde-471	417	29	,	,	PUNCT
ejde-471	417	30	(	(	PUNCT
ejde-471	417	31	2019	2019	NUM
ejde-471	417	32	)	)	PUNCT
ejde-471	417	33	,	,	PUNCT
ejde-471	417	34	vol	vol	NOUN
ejde-471	417	35	269	269	NUM
ejde-471	417	36	,	,	PUNCT
ejde-471	417	37	1025	1025	NUM
ejde-471	417	38	-	-	SYM
ejde-471	417	39	1065	1065	NUM
ejde-471	417	40	.	.	PUNCT
ejde-471	418	1	[	[	X
ejde-471	418	2	5	5	X
ejde-471	418	3	]	]	PUNCT
ejde-471	418	4	g.	g.	PROPN
ejde-471	418	5	m.	m.	PROPN
ejde-471	418	6	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-471	418	7	,	,	PUNCT
ejde-471	418	8	g.	g.	PROPN
ejde-471	418	9	siciliano	siciliano	PROPN
ejde-471	418	10	;	;	PUNCT
ejde-471	418	11	multiple	multiple	ADJ
ejde-471	418	12	solutions	solution	NOUN
ejde-471	418	13	for	for	ADP
ejde-471	418	14	a	a	DET
ejde-471	418	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-471	418	16	-	-	PUNCT
ejde-471	418	17	bopp	bopp	VERB
ejde-471	418	18	-	-	PUNCT
ejde-471	418	19	podolsky	podolsky	NOUN
ejde-471	418	20	system	system	NOUN
ejde-471	418	21	with	with	ADP
ejde-471	418	22	positive	positive	ADJ
ejde-471	418	23	potentials	potential	NOUN
ejde-471	418	24	,	,	PUNCT
ejde-471	418	25	math	math	NOUN
ejde-471	418	26	.	.	PUNCT
ejde-471	419	1	nachr	nachr	PROPN
ejde-471	419	2	.	.	PROPN
ejde-471	419	3	,	,	PUNCT
ejde-471	419	4	296	296	NUM
ejde-471	419	5	(	(	PUNCT
ejde-471	419	6	2023	2023	NUM
ejde-471	419	7	)	)	PUNCT
ejde-471	419	8	,	,	PUNCT
ejde-471	419	9	2332	2332	NUM
ejde-471	419	10	-	-	SYM
ejde-471	419	11	2351	2351	NUM
ejde-471	419	12	18	18	NUM
ejde-471	419	13	l.	l.	PROPN
ejde-471	419	14	soriano	soriano	PROPN
ejde-471	419	15	h.	h.	PROPN
ejde-471	419	16	,	,	PUNCT
ejde-471	419	17	g.	g.	PROPN
ejde-471	419	18	siciliano	siciliano	PROPN
ejde-471	419	19	ejde-2023/66	ejde-2023/66	PROPN
ejde-471	420	1	[	[	X
ejde-471	420	2	6	6	NUM
ejde-471	420	3	]	]	PUNCT
ejde-471	420	4	d.	d.	PROPN
ejde-471	420	5	gilbarg	gilbarg	PROPN
ejde-471	420	6	,	,	PUNCT
ejde-471	420	7	n.	n.	PROPN
ejde-471	420	8	s.	s.	PROPN
ejde-471	420	9	trudinger	trudinger	PROPN
ejde-471	420	10	;	;	PUNCT
ejde-471	420	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-471	420	12	partial	partial	ADJ
ejde-471	420	13	differential	differential	ADJ
ejde-471	420	14	equations	equation	NOUN
ejde-471	420	15	of	of	ADP
ejde-471	420	16	second	second	ADJ
ejde-471	420	17	order	order	NOUN
ejde-471	420	18	,	,	PUNCT
ejde-471	420	19	springer	springer	NOUN
ejde-471	420	20	,	,	PUNCT
ejde-471	420	21	1988	1988	NUM
ejde-471	420	22	.	.	PUNCT
ejde-471	421	1	[	[	X
ejde-471	421	2	7	7	X
ejde-471	421	3	]	]	X
ejde-471	421	4	e.	e.	PROPN
ejde-471	421	5	hebey	hebey	PROPN
ejde-471	421	6	;	;	PUNCT
ejde-471	421	7	electromagnetostatic	electromagnetostatic	ADJ
ejde-471	421	8	study	study	NOUN
ejde-471	421	9	of	of	ADP
ejde-471	421	10	the	the	DET
ejde-471	421	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-471	421	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-471	421	13	equation	equation	NOUN
ejde-471	421	14	coupled	couple	VERB
ejde-471	421	15	with	with	ADP
ejde-471	421	16	bopp	bopp	VERB
ejde-471	421	17	-	-	PUNCT
ejde-471	421	18	podolsky	podolsky	NOUN
ejde-471	421	19	electrodynamics	electrodynamic	NOUN
ejde-471	421	20	in	in	ADP
ejde-471	421	21	the	the	DET
ejde-471	421	22	proca	proca	NOUN
ejde-471	421	23	setting	setting	NOUN
ejde-471	421	24	,	,	PUNCT
ejde-471	421	25	discrete	discrete	ADJ
ejde-471	421	26	contin	contin	NOUN
ejde-471	421	27	.	.	PUNCT
ejde-471	422	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-471	422	2	.	.	PUNCT
ejde-471	423	1	syst	syst	PROPN
ejde-471	423	2	.	.	PROPN
ejde-471	423	3	,	,	PUNCT
ejde-471	423	4	39	39	NUM
ejde-471	423	5	(	(	PUNCT
ejde-471	423	6	2019	2019	NUM
ejde-471	423	7	)	)	PUNCT
ejde-471	423	8	,	,	PUNCT
ejde-471	423	9	6683–6712	6683–6712	NOUN
ejde-471	423	10	.	.	PUNCT
ejde-471	424	1	[	[	X
ejde-471	424	2	8	8	NUM
ejde-471	424	3	]	]	X
ejde-471	424	4	l.-x	l.-x	PROPN
ejde-471	424	5	.	.	PUNCT
ejde-471	425	1	huang	huang	PROPN
ejde-471	425	2	,	,	PUNCT
ejde-471	425	3	x.-p	x.-p	PROPN
ejde-471	425	4	.	.	PUNCT
ejde-471	426	1	wu	wu	PROPN
ejde-471	426	2	,	,	PUNCT
ejde-471	426	3	c.-l	c.-l	PROPN
ejde-471	426	4	.	.	PUNCT
ejde-471	427	1	tang	tang	PROPN
ejde-471	427	2	;	;	PUNCT
ejde-471	427	3	multiple	multiple	ADJ
ejde-471	427	4	positive	positive	ADJ
ejde-471	427	5	solutions	solution	NOUN
ejde-471	427	6	for	for	ADP
ejde-471	427	7	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-471	427	8	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-471	427	9	-	-	PUNCT
ejde-471	427	10	poisson	poisson	NOUN
ejde-471	427	11	systems	system	NOUN
ejde-471	427	12	with	with	ADP
ejde-471	427	13	berestycki	berestycki	ADJ
ejde-471	427	14	-	-	PUNCT
ejde-471	427	15	lions	lion	NOUN
ejde-471	427	16	type	type	NOUN
ejde-471	427	17	conditions	condition	NOUN
ejde-471	427	18	,	,	PUNCT
ejde-471	427	19	electron	electron	NOUN
ejde-471	427	20	.	.	PUNCT
ejde-471	428	1	j.	j.	PROPN
ejde-471	428	2	differential	differential	PROPN
ejde-471	428	3	equations	equation	NOUN
ejde-471	428	4	,	,	PUNCT
ejde-471	428	5	2021	2021	NUM
ejde-471	428	6	(	(	PUNCT
ejde-471	428	7	2021	2021	NUM
ejde-471	428	8	)	)	PUNCT
ejde-471	428	9	,	,	PUNCT
ejde-471	428	10	no	no	INTJ
ejde-471	428	11	.	.	NOUN
ejde-471	428	12	01	01	NUM
ejde-471	428	13	,	,	PUNCT
ejde-471	428	14	1	1	NUM
ejde-471	428	15	-	-	SYM
ejde-471	428	16	14	14	NUM
ejde-471	428	17	,	,	PUNCT
ejde-471	428	18	[	[	X
ejde-471	428	19	9	9	NUM
ejde-471	428	20	]	]	PUNCT
ejde-471	428	21	l.	l.	PROPN
ejde-471	428	22	li	li	PROPN
ejde-471	428	23	,	,	PUNCT
ejde-471	428	24	p.	p.	PROPN
ejde-471	428	25	pucci	pucci	PROPN
ejde-471	428	26	,	,	PUNCT
ejde-471	428	27	x.tang	x.tang	PROPN
ejde-471	428	28	;	;	PUNCT
ejde-471	428	29	ground	ground	NOUN
ejde-471	428	30	state	state	NOUN
ejde-471	428	31	solutions	solution	NOUN
ejde-471	428	32	for	for	ADP
ejde-471	428	33	the	the	DET
ejde-471	428	34	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-471	428	35	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-471	428	36	-	-	PUNCT
ejde-471	428	37	bopp	bopp	VERB
ejde-471	428	38	-	-	PUNCT
ejde-471	428	39	podolski	podolski	PROPN
ejde-471	428	40	system	system	NOUN
ejde-471	428	41	with	with	ADP
ejde-471	428	42	critical	critical	ADJ
ejde-471	428	43	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-471	428	44	exponent	exponent	NOUN
ejde-471	428	45	,	,	PUNCT
ejde-471	428	46	adv	adv	PROPN
ejde-471	428	47	.	.	PUNCT
ejde-471	428	48	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-471	428	49	stud	stud	PROPN
ejde-471	428	50	.	.	PUNCT
ejde-471	428	51	,	,	PUNCT
ejde-471	428	52	20	20	NUM
ejde-471	428	53	(	(	PUNCT
ejde-471	428	54	2020	2020	NUM
ejde-471	428	55	)	)	PUNCT
ejde-471	428	56	,	,	PUNCT
ejde-471	428	57	511–538	511–538	NUM
ejde-471	428	58	.	.	PUNCT
ejde-471	429	1	[	[	X
ejde-471	429	2	10	10	NUM
ejde-471	429	3	]	]	X
ejde-471	429	4	b.	b.	PROPN
ejde-471	429	5	mascaro	mascaro	PROPN
ejde-471	429	6	,	,	PUNCT
ejde-471	429	7	g.	g.	PROPN
ejde-471	429	8	siciliano	siciliano	PROPN
ejde-471	429	9	;	;	PUNCT
ejde-471	429	10	positive	positive	ADJ
ejde-471	429	11	solutions	solution	NOUN
ejde-471	429	12	for	for	ADP
ejde-471	429	13	a	a	DET
ejde-471	429	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-471	429	15	-	-	PUNCT
ejde-471	429	16	bopp	bopp	VERB
ejde-471	429	17	-	-	PUNCT
ejde-471	429	18	podolsky	podolsky	NOUN
ejde-471	429	19	system	system	NOUN
ejde-471	429	20	,	,	PUNCT
ejde-471	429	21	commun	commun	PROPN
ejde-471	429	22	.	.	PUNCT
ejde-471	429	23	math	math	PROPN
ejde-471	429	24	.	.	PUNCT
ejde-471	429	25	,	,	PUNCT
ejde-471	429	26	31	31	NUM
ejde-471	429	27	,	,	PUNCT
ejde-471	429	28	no	no	INTJ
ejde-471	429	29	.	.	NOUN
ejde-471	429	30	1	1	NUM
ejde-471	429	31	(	(	PUNCT
ejde-471	429	32	2023	2023	NUM
ejde-471	429	33	)	)	PUNCT
ejde-471	429	34	,	,	PUNCT
ejde-471	429	35	237	237	NUM
ejde-471	429	36	-	-	SYM
ejde-471	429	37	249	249	NUM
ejde-471	429	38	.	.	PUNCT
ejde-471	430	1	[	[	X
ejde-471	430	2	11	11	NUM
ejde-471	430	3	]	]	X
ejde-471	430	4	g.	g.	PROPN
ejde-471	430	5	ramos	ramos	PROPN
ejde-471	430	6	de	de	PROPN
ejde-471	430	7	paula	paula	PROPN
ejde-471	430	8	,	,	PUNCT
ejde-471	430	9	g.	g.	PROPN
ejde-471	430	10	siciliano	siciliano	PROPN
ejde-471	430	11	;	;	PUNCT
ejde-471	430	12	existence	existence	NOUN
ejde-471	430	13	and	and	CCONJ
ejde-471	430	14	limit	limit	VERB
ejde-471	430	15	behavior	behavior	NOUN
ejde-471	430	16	of	of	ADP
ejde-471	430	17	least	least	ADJ
ejde-471	430	18	energy	energy	NOUN
ejde-471	430	19	solutions	solution	NOUN
ejde-471	430	20	to	to	ADP
ejde-471	430	21	constrained	constrain	VERB
ejde-471	430	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-471	430	23	-	-	PUNCT
ejde-471	430	24	bopp	bopp	VERB
ejde-471	430	25	-	-	PUNCT
ejde-471	430	26	podolsky	podolsky	NOUN
ejde-471	430	27	systems	system	NOUN
ejde-471	430	28	in	in	ADP
ejde-471	430	29	r3	r3	PROPN
ejde-471	430	30	,	,	PUNCT
ejde-471	430	31	z.	z.	PROPN
ejde-471	430	32	angew	angew	PROPN
ejde-471	430	33	.	.	PUNCT
ejde-471	430	34	math	math	NOUN
ejde-471	430	35	.	.	PUNCT
ejde-471	431	1	phys	phy	NOUN
ejde-471	431	2	.	.	PUNCT
ejde-471	431	3	,	,	PUNCT
ejde-471	431	4	(	(	PUNCT
ejde-471	431	5	2023	2023	NUM
ejde-471	431	6	)	)	PUNCT
ejde-471	431	7	74:56	74:56	NUM
ejde-471	431	8	.	.	PUNCT
ejde-471	432	1	[	[	X
ejde-471	432	2	12	12	NUM
ejde-471	432	3	]	]	X
ejde-471	432	4	h.	h.	PROPN
ejde-471	432	5	m.	m.	PROPN
ejde-471	432	6	santos	santos	PROPN
ejde-471	432	7	damian	damian	PROPN
ejde-471	432	8	,	,	PUNCT
ejde-471	432	9	g.	g.	PROPN
ejde-471	432	10	siciliano	siciliano	PROPN
ejde-471	432	11	;	;	PUNCT
ejde-471	432	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-471	432	13	-	-	PUNCT
ejde-471	432	14	bopp	bopp	VERB
ejde-471	432	15	-	-	PUNCT
ejde-471	432	16	podolsky	podolsky	NOUN
ejde-471	432	17	systems	system	NOUN
ejde-471	432	18	with	with	ADP
ejde-471	432	19	vanishing	vanish	VERB
ejde-471	432	20	potentials	potential	NOUN
ejde-471	432	21	:	:	PUNCT
ejde-471	432	22	small	small	ADJ
ejde-471	432	23	solutions	solution	NOUN
ejde-471	432	24	and	and	CCONJ
ejde-471	432	25	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-471	432	26	behavior	behavior	NOUN
ejde-471	432	27	,	,	PUNCT
ejde-471	432	28	preprint	preprint	NOUN
ejde-471	432	29	.	.	PUNCT
ejde-471	433	1	[	[	X
ejde-471	433	2	13	13	NUM
ejde-471	433	3	]	]	X
ejde-471	433	4	g.	g.	PROPN
ejde-471	433	5	siciliano	siciliano	PROPN
ejde-471	433	6	,	,	PUNCT
ejde-471	433	7	k.	k.	PROPN
ejde-471	433	8	silva	silva	PROPN
ejde-471	433	9	;	;	PUNCT
ejde-471	433	10	the	the	DET
ejde-471	433	11	fibering	fibere	VERB
ejde-471	433	12	method	method	NOUN
ejde-471	433	13	approach	approach	NOUN
ejde-471	433	14	for	for	ADP
ejde-471	433	15	a	a	DET
ejde-471	433	16	non	non	ADJ
ejde-471	433	17	-	-	ADJ
ejde-471	433	18	linear	linear	ADJ
ejde-471	433	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-471	433	20	equation	equation	NOUN
ejde-471	433	21	coupled	couple	VERB
ejde-471	433	22	with	with	ADP
ejde-471	433	23	the	the	DET
ejde-471	433	24	electromagnetic	electromagnetic	ADJ
ejde-471	433	25	field	field	NOUN
ejde-471	433	26	,	,	PUNCT
ejde-471	433	27	publ	publ	NOUN
ejde-471	433	28	.	.	PUNCT
ejde-471	434	1	mat	mat	NOUN
ejde-471	434	2	.	.	PROPN
ejde-471	434	3	,	,	PUNCT
ejde-471	434	4	64	64	NUM
ejde-471	434	5	(	(	PUNCT
ejde-471	434	6	2020	2020	NUM
ejde-471	434	7	)	)	PUNCT
ejde-471	434	8	,	,	PUNCT
ejde-471	434	9	373–390	373–390	NUM
ejde-471	434	10	.	.	PUNCT
ejde-471	435	1	[	[	X
ejde-471	435	2	14	14	NUM
ejde-471	435	3	]	]	PUNCT
ejde-471	435	4	m.	m.	NOUN
ejde-471	435	5	struwe	struwe	PROPN
ejde-471	435	6	;	;	PUNCT
ejde-471	435	7	variational	variational	ADJ
ejde-471	435	8	methods	method	NOUN
ejde-471	435	9	and	and	CCONJ
ejde-471	435	10	their	their	PRON
ejde-471	435	11	applications	application	NOUN
ejde-471	435	12	to	to	ADP
ejde-471	435	13	non	non	ADJ
ejde-471	435	14	-	-	ADJ
ejde-471	435	15	linear	linear	ADJ
ejde-471	435	16	partial	partial	ADJ
ejde-471	435	17	differential	differential	NOUN
ejde-471	435	18	equations	equation	NOUN
ejde-471	435	19	and	and	CCONJ
ejde-471	435	20	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-471	435	21	systems	system	NOUN
ejde-471	435	22	,	,	PUNCT
ejde-471	435	23	springer	springer	NOUN
ejde-471	435	24	,	,	PUNCT
ejde-471	435	25	1990	1990	NUM
ejde-471	435	26	.	.	PUNCT
ejde-471	436	1	lorena	lorena	PROPN
ejde-471	436	2	soriano	soriano	PROPN
ejde-471	436	3	hernandez	hernandez	PROPN
ejde-471	436	4	departamento	departamento	PROPN
ejde-471	436	5	de	de	PROPN
ejde-471	436	6	matemática	matemática	PROPN
ejde-471	436	7	,	,	PUNCT
ejde-471	436	8	universidade	universidade	PROPN
ejde-471	436	9	de	de	PROPN
ejde-471	436	10	braśılia	braśılia	PROPN
ejde-471	436	11	unb	unb	NOUN
ejde-471	436	12	,	,	PUNCT
ejde-471	436	13	70910	70910	NUM
ejde-471	436	14	-	-	SYM
ejde-471	436	15	900	900	NUM
ejde-471	436	16	,	,	PUNCT
ejde-471	436	17	campus	campus	NOUN
ejde-471	436	18	universitário	universitário	PROPN
ejde-471	436	19	darcy	darcy	PROPN
ejde-471	436	20	ribeiro	ribeiro	PROPN
ejde-471	436	21	,	,	PUNCT
ejde-471	436	22	asa	asa	PROPN
ejde-471	436	23	norte	norte	NOUN
ejde-471	436	24	,	,	PUNCT
ejde-471	436	25	braśılia	braśılia	PROPN
ejde-471	436	26	,	,	PUNCT
ejde-471	436	27	df	df	PROPN
ejde-471	436	28	,	,	PUNCT
ejde-471	436	29	brazil	brazil	PROPN
ejde-471	436	30	email	email	NOUN
ejde-471	436	31	address	address	NOUN
ejde-471	436	32	:	:	PUNCT
ejde-471	436	33	loresohe199@gmail.com	loresohe199@gmail.com	PROPN
ejde-471	436	34	gaetano	gaetano	PROPN
ejde-471	436	35	siciliano	siciliano	PROPN
ejde-471	436	36	departamento	departamento	PROPN
ejde-471	436	37	de	de	PROPN
ejde-471	436	38	matemática	matemática	PROPN
ejde-471	436	39	,	,	PUNCT
ejde-471	436	40	universidade	universidade	PROPN
ejde-471	436	41	de	de	PROPN
ejde-471	436	42	são	são	PROPN
ejde-471	436	43	paulo	paulo	PROPN
ejde-471	436	44	,	,	PUNCT
ejde-471	436	45	rua	rua	PROPN
ejde-471	436	46	do	do	AUX
ejde-471	436	47	matão	matão	PROPN
ejde-471	436	48	1010	1010	NUM
ejde-471	436	49	,	,	PUNCT
ejde-471	436	50	05508	05508	NUM
ejde-471	436	51	-	-	SYM
ejde-471	436	52	090	090	PROPN
ejde-471	436	53	são	são	PROPN
ejde-471	436	54	paulo	paulo	PROPN
ejde-471	436	55	,	,	PUNCT
ejde-471	436	56	sp	sp	PROPN
ejde-471	436	57	,	,	PUNCT
ejde-471	436	58	brazil	brazil	PROPN
ejde-471	436	59	email	email	NOUN
ejde-471	436	60	address	address	NOUN
ejde-471	436	61	:	:	PUNCT
ejde-471	436	62	sicilian@ime.usp.br	sicilian@ime.usp.br	VERB
ejde-471	436	63	1	1	NUM
ejde-471	436	64	.	.	PUNCT
ejde-471	437	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-471	437	2	1.1	1.1	NUM
ejde-471	437	3	.	.	PUNCT
ejde-471	438	1	proof	proof	NOUN
ejde-471	438	2	of	of	ADP
ejde-471	438	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-471	438	4	1.1	1.1	NUM
ejde-471	438	5	2	2	NUM
ejde-471	438	6	.	.	PUNCT
ejde-471	439	1	variational	variational	ADJ
ejde-471	439	2	setting	set	VERB
ejde-471	439	3	2.1	2.1	NUM
ejde-471	439	4	.	.	PUNCT
ejde-471	440	1	reduced	reduce	VERB
ejde-471	440	2	functional	functional	ADJ
ejde-471	440	3	2.2	2.2	NUM
ejde-471	440	4	.	.	PUNCT
ejde-471	440	5	properties	property	NOUN
ejde-471	440	6	of	of	ADP
ejde-471	440	7	the	the	DET
ejde-471	440	8	functional	functional	ADJ
ejde-471	440	9	ja	ja	NOUN
ejde-471	440	10	3	3	X
ejde-471	440	11	.	.	PUNCT
ejde-471	440	12	proof	proof	NOUN
ejde-471	440	13	of	of	ADP
ejde-471	440	14	the	the	DET
ejde-471	440	15	main	main	ADJ
ejde-471	440	16	results	result	NOUN
ejde-471	440	17	proof	proof	NOUN
ejde-471	440	18	of	of	ADP
ejde-471	440	19	theorem	theorem	ADJ
ejde-471	440	20	1.3	1.3	NUM
ejde-471	440	21	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-471	440	22	references	reference	NOUN