id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-476	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-476	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-476	1	3	of	of	ADP
ejde-476	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-476	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-476	1	6	,	,	PUNCT
ejde-476	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-476	1	8	.	.	PUNCT
ejde-476	1	9	2020	2020	NUM
ejde-476	1	10	(	(	PUNCT
ejde-476	1	11	2020	2020	NUM
ejde-476	1	12	)	)	PUNCT
ejde-476	1	13	,	,	PUNCT
ejde-476	1	14	no	no	INTJ
ejde-476	1	15	.	.	PROPN
ejde-476	1	16	66	66	NUM
ejde-476	1	17	,	,	PUNCT
ejde-476	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-476	1	19	.	.	PUNCT
ejde-476	2	1	1–18	1–18	PROPN
ejde-476	2	2	.	.	PUNCT
ejde-476	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-476	3	2	:	:	PUNCT
ejde-476	3	3	1072	1072	NUM
ejde-476	3	4	-	-	SYM
ejde-476	3	5	6691	6691	NUM
ejde-476	3	6	.	.	PUNCT
ejde-476	4	1	url	url	PROPN
ejde-476	4	2	:	:	PUNCT
ejde-476	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-476	4	4	or	or	CCONJ
ejde-476	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-476	4	6	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-476	4	7	limit	limit	NOUN
ejde-476	4	8	of	of	ADP
ejde-476	4	9	linearly	linearly	ADV
ejde-476	4	10	damped	damped	ADJ
ejde-476	4	11	and	and	CCONJ
ejde-476	4	12	forced	force	VERB
ejde-476	4	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-476	4	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-476	4	15	equations	equations	PROPN
ejde-476	4	16	nikolaos	nikolaos	PROPN
ejde-476	4	17	gialelis	gialelis	PROPN
ejde-476	4	18	abstract	abstract	ADJ
ejde-476	4	19	.	.	PUNCT
ejde-476	5	1	we	we	PRON
ejde-476	5	2	approximate	approximate	VERB
ejde-476	5	3	a	a	DET
ejde-476	5	4	solution	solution	NOUN
ejde-476	5	5	of	of	ADP
ejde-476	5	6	the	the	DET
ejde-476	5	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-476	5	8	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-476	5	9	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-476	5	10	problem	problem	NOUN
ejde-476	5	11	by	by	ADP
ejde-476	5	12	solutions	solution	NOUN
ejde-476	5	13	of	of	ADP
ejde-476	5	14	the	the	DET
ejde-476	5	15	linearly	linearly	ADV
ejde-476	5	16	damped	damped	ADJ
ejde-476	5	17	and	and	CCONJ
ejde-476	5	18	driven	drive	VERB
ejde-476	5	19	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-476	5	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-476	5	21	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-476	5	22	problems	problem	NOUN
ejde-476	5	23	in	in	ADP
ejde-476	5	24	any	any	DET
ejde-476	5	25	open	open	ADJ
ejde-476	5	26	subset	subset	NOUN
ejde-476	5	27	of	of	ADP
ejde-476	5	28	rn	rn	PROPN
ejde-476	5	29	and	and	CCONJ
ejde-476	5	30	,	,	PUNCT
ejde-476	5	31	for	for	ADP
ejde-476	5	32	the	the	DET
ejde-476	5	33	case	case	NOUN
ejde-476	5	34	n	n	NOUN
ejde-476	5	35	=	=	SYM
ejde-476	5	36	1	1	NUM
ejde-476	5	37	,	,	PUNCT
ejde-476	5	38	we	we	PRON
ejde-476	5	39	provide	provide	VERB
ejde-476	5	40	an	an	DET
ejde-476	5	41	estimate	estimate	NOUN
ejde-476	5	42	of	of	ADP
ejde-476	5	43	the	the	DET
ejde-476	5	44	convergence	convergence	NOUN
ejde-476	5	45	rate	rate	NOUN
ejde-476	5	46	.	.	PUNCT
ejde-476	6	1	in	in	ADP
ejde-476	6	2	doing	do	VERB
ejde-476	6	3	so	so	ADV
ejde-476	6	4	,	,	PUNCT
ejde-476	6	5	we	we	PRON
ejde-476	6	6	extract	extract	VERB
ejde-476	6	7	a	a	DET
ejde-476	6	8	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-476	6	9	relation	relation	NOUN
ejde-476	6	10	between	between	ADP
ejde-476	6	11	the	the	DET
ejde-476	6	12	external	external	ADJ
ejde-476	6	13	force	force	NOUN
ejde-476	6	14	and	and	CCONJ
ejde-476	6	15	the	the	DET
ejde-476	6	16	constant	constant	ADJ
ejde-476	6	17	of	of	ADP
ejde-476	6	18	damping	damp	VERB
ejde-476	6	19	.	.	PUNCT
ejde-476	7	1	1	1	X
ejde-476	7	2	.	.	X
ejde-476	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-476	7	4	in	in	ADP
ejde-476	7	5	this	this	DET
ejde-476	7	6	work	work	NOUN
ejde-476	7	7	we	we	PRON
ejde-476	7	8	are	be	AUX
ejde-476	7	9	interested	interested	ADJ
ejde-476	7	10	in	in	ADP
ejde-476	7	11	the	the	DET
ejde-476	7	12	n	n	ADV
ejde-476	7	13	-	-	PUNCT
ejde-476	7	14	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-476	7	15	linearly	linearly	ADV
ejde-476	7	16	damped	damp	VERB
ejde-476	7	17	,	,	PUNCT
ejde-476	7	18	driven	drive	VERB
ejde-476	7	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-476	7	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-476	7	21	equation	equation	NOUN
ejde-476	7	22	(	(	PUNCT
ejde-476	7	23	lddnls	lddnls	PROPN
ejde-476	7	24	)	)	PUNCT
ejde-476	7	25	,	,	PUNCT
ejde-476	7	26	with	with	ADP
ejde-476	7	27	the	the	DET
ejde-476	7	28	common	common	ADJ
ejde-476	7	29	case	case	NOUN
ejde-476	7	30	of	of	ADP
ejde-476	7	31	pure	pure	ADJ
ejde-476	7	32	power	power	NOUN
ejde-476	7	33	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-476	7	34	,	,	PUNCT
ejde-476	7	35	i.e.	i.e.	X
ejde-476	7	36	iut	iut	X
ejde-476	7	37	+	+	CCONJ
ejde-476	7	38	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-476	7	39	λ|u|αu+	λ|u|αu+	X
ejde-476	7	40	iγu	iγu	NOUN
ejde-476	7	41	=	=	SYM
ejde-476	7	42	f	f	PROPN
ejde-476	7	43	,	,	PUNCT
ejde-476	7	44	∀(t	∀(t	PROPN
ejde-476	7	45	,	,	PUNCT
ejde-476	7	46	x	x	X
ejde-476	7	47	)	)	PUNCT
ejde-476	7	48	∈	∈	PROPN
ejde-476	8	1	[	[	X
ejde-476	8	2	0	0	NUM
ejde-476	8	3	,	,	PUNCT
ejde-476	8	4	t	t	X
ejde-476	8	5	]	]	X
ejde-476	8	6	×	×	PROPN
ejde-476	8	7	u	u	NOUN
ejde-476	8	8	,	,	PUNCT
ejde-476	8	9	(	(	PUNCT
ejde-476	8	10	1.1	1.1	NUM
ejde-476	8	11	)	)	PUNCT
ejde-476	8	12	where	where	SCONJ
ejde-476	8	13	λ	λ	PROPN
ejde-476	8	14	∈	∈	PROPN
ejde-476	8	15	r∗	r∗	NOUN
ejde-476	8	16	and	and	CCONJ
ejde-476	8	17	α	α	NOUN
ejde-476	8	18	>	>	X
ejde-476	8	19	0	0	PROPN
ejde-476	8	20	,	,	PUNCT
ejde-476	8	21	γ	γ	X
ejde-476	8	22	>	>	X
ejde-476	8	23	0	0	NUM
ejde-476	8	24	and	and	CCONJ
ejde-476	8	25	u	u	NOUN
ejde-476	8	26	=	=	NOUN
ejde-476	8	27	u(t	u(t	NOUN
ejde-476	8	28	,	,	PUNCT
ejde-476	8	29	x	x	PRON
ejde-476	8	30	;	;	PUNCT
ejde-476	8	31	γ	γ	X
ejde-476	8	32	)	)	PUNCT
ejde-476	8	33	,	,	PUNCT
ejde-476	8	34	f	f	X
ejde-476	8	35	=	=	PUNCT
ejde-476	8	36	f(t	f(t	PROPN
ejde-476	8	37	,	,	PUNCT
ejde-476	8	38	x	x	PRON
ejde-476	8	39	;	;	PUNCT
ejde-476	8	40	γ	γ	X
ejde-476	8	41	)	)	PUNCT
ejde-476	8	42	are	be	AUX
ejde-476	8	43	complex	complex	ADV
ejde-476	8	44	-	-	PUNCT
ejde-476	8	45	valued	value	VERB
ejde-476	8	46	functions	function	NOUN
ejde-476	8	47	for	for	ADP
ejde-476	8	48	t	t	PROPN
ejde-476	8	49	∈	∈	PROPN
ejde-476	9	1	[	[	X
ejde-476	9	2	0	0	NUM
ejde-476	9	3	,	,	PUNCT
ejde-476	9	4	t	t	X
ejde-476	9	5	]	]	PUNCT
ejde-476	9	6	with	with	ADP
ejde-476	9	7	t	t	PROPN
ejde-476	9	8	>	>	X
ejde-476	9	9	0	0	PUNCT
ejde-476	10	1	and	and	CCONJ
ejde-476	10	2	x	x	SYM
ejde-476	10	3	∈	∈	PROPN
ejde-476	10	4	u	u	NOUN
ejde-476	10	5	with	with	ADP
ejde-476	10	6	u	u	PROPN
ejde-476	10	7	⊆	⊆	NUM
ejde-476	10	8	rn	rn	NUM
ejde-476	10	9	being	be	AUX
ejde-476	10	10	an	an	DET
ejde-476	10	11	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-476	10	12	open	open	ADJ
ejde-476	10	13	set	set	NOUN
ejde-476	10	14	.	.	PUNCT
ejde-476	11	1	γ	γ	PROPN
ejde-476	11	2	is	be	AUX
ejde-476	11	3	the	the	DET
ejde-476	11	4	constant	constant	ADJ
ejde-476	11	5	of	of	ADP
ejde-476	11	6	zero	zero	NUM
ejde-476	11	7	order	order	NOUN
ejde-476	11	8	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-476	11	9	and	and	CCONJ
ejde-476	11	10	f	f	PROPN
ejde-476	11	11	an	an	DET
ejde-476	11	12	external	external	ADJ
ejde-476	11	13	excitation	excitation	NOUN
ejde-476	11	14	.	.	PUNCT
ejde-476	12	1	the	the	DET
ejde-476	12	2	goal	goal	NOUN
ejde-476	12	3	is	be	AUX
ejde-476	12	4	to	to	PART
ejde-476	12	5	show	show	VERB
ejde-476	12	6	,	,	PUNCT
ejde-476	12	7	under	under	ADP
ejde-476	12	8	certain	certain	ADJ
ejde-476	12	9	conditions	condition	NOUN
ejde-476	12	10	,	,	PUNCT
ejde-476	12	11	that	that	SCONJ
ejde-476	12	12	(	(	PUNCT
ejde-476	12	13	1.1	1.1	NUM
ejde-476	12	14	)	)	PUNCT
ejde-476	12	15	can	can	AUX
ejde-476	12	16	be	be	AUX
ejde-476	12	17	considered	consider	VERB
ejde-476	12	18	as	as	ADP
ejde-476	12	19	a	a	DET
ejde-476	12	20	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-476	12	21	of	of	ADP
ejde-476	12	22	the	the	DET
ejde-476	12	23	associated	associated	ADJ
ejde-476	12	24	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-476	12	25	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-476	12	26	equation	equation	NOUN
ejde-476	12	27	(	(	PUNCT
ejde-476	12	28	nls	nls	NOUN
ejde-476	12	29	)	)	PUNCT
ejde-476	12	30	,	,	PUNCT
ejde-476	12	31	i.e.	i.e.	X
ejde-476	12	32	ivt	ivt	X
ejde-476	12	33	+	+	CCONJ
ejde-476	12	34	∆v	∆v	PROPN
ejde-476	13	1	+	+	CCONJ
ejde-476	13	2	λ|v|αv	λ|v|αv	PROPN
ejde-476	13	3	=	=	SYM
ejde-476	13	4	0	0	NUM
ejde-476	13	5	,	,	PUNCT
ejde-476	13	6	∀(t	∀(t	NOUN
ejde-476	13	7	,	,	PUNCT
ejde-476	13	8	x	x	X
ejde-476	13	9	)	)	PUNCT
ejde-476	13	10	∈	∈	PROPN
ejde-476	14	1	[	[	X
ejde-476	14	2	0	0	NUM
ejde-476	14	3	,	,	PUNCT
ejde-476	14	4	t	t	X
ejde-476	14	5	]	]	X
ejde-476	14	6	×	×	PROPN
ejde-476	14	7	u.	u.	NOUN
ejde-476	14	8	(	(	PUNCT
ejde-476	14	9	1.2	1.2	NUM
ejde-476	14	10	)	)	PUNCT
ejde-476	14	11	nls	nls	NOUN
ejde-476	14	12	models	model	NOUN
ejde-476	14	13	with	with	ADP
ejde-476	14	14	gain	gain	NOUN
ejde-476	14	15	and	and	CCONJ
ejde-476	14	16	loss	loss	NOUN
ejde-476	14	17	effects	effect	NOUN
ejde-476	14	18	have	have	AUX
ejde-476	14	19	found	find	VERB
ejde-476	14	20	applications	application	NOUN
ejde-476	14	21	to	to	ADP
ejde-476	14	22	many	many	ADJ
ejde-476	14	23	physical	physical	ADJ
ejde-476	14	24	fields	field	NOUN
ejde-476	14	25	such	such	ADJ
ejde-476	14	26	as	as	ADP
ejde-476	14	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-476	14	28	optics	optic	NOUN
ejde-476	14	29	and	and	CCONJ
ejde-476	14	30	fluid	fluid	ADJ
ejde-476	14	31	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-476	14	32	(	(	PUNCT
ejde-476	14	33	see	see	VERB
ejde-476	14	34	[	[	X
ejde-476	14	35	3	3	X
ejde-476	14	36	]	]	PUNCT
ejde-476	14	37	and	and	CCONJ
ejde-476	14	38	the	the	DET
ejde-476	14	39	references	reference	NOUN
ejde-476	14	40	therein	therein	ADV
ejde-476	14	41	)	)	PUNCT
ejde-476	14	42	.	.	PUNCT
ejde-476	15	1	the	the	DET
ejde-476	15	2	use	use	NOUN
ejde-476	15	3	of	of	ADP
ejde-476	15	4	damping	damp	VERB
ejde-476	15	5	and	and	CCONJ
ejde-476	15	6	forcing	force	VERB
ejde-476	15	7	effects	effect	NOUN
ejde-476	15	8	for	for	ADP
ejde-476	15	9	(	(	PUNCT
ejde-476	15	10	1.2	1.2	NUM
ejde-476	15	11	)	)	PUNCT
ejde-476	15	12	is	be	AUX
ejde-476	15	13	not	not	PART
ejde-476	15	14	a	a	DET
ejde-476	15	15	novelty	novelty	NOUN
ejde-476	15	16	for	for	ADP
ejde-476	15	17	physicists	physicist	NOUN
ejde-476	15	18	(	(	PUNCT
ejde-476	15	19	see	see	VERB
ejde-476	16	1	e.g.	e.g.	ADV
ejde-476	16	2	[	[	X
ejde-476	16	3	6	6	NUM
ejde-476	16	4	]	]	PUNCT
ejde-476	16	5	and	and	CCONJ
ejde-476	16	6	[	[	X
ejde-476	16	7	20	20	NUM
ejde-476	16	8	]	]	NUM
ejde-476	16	9	)	)	PUNCT
ejde-476	16	10	.	.	PUNCT
ejde-476	17	1	on	on	ADP
ejde-476	17	2	the	the	DET
ejde-476	17	3	other	other	ADJ
ejde-476	17	4	hand	hand	NOUN
ejde-476	17	5	,	,	PUNCT
ejde-476	17	6	some	some	DET
ejde-476	17	7	cases	case	NOUN
ejde-476	17	8	of	of	ADP
ejde-476	17	9	(	(	PUNCT
ejde-476	17	10	1.1	1.1	NUM
ejde-476	17	11	)	)	PUNCT
ejde-476	17	12	have	have	AUX
ejde-476	17	13	already	already	ADV
ejde-476	17	14	been	be	AUX
ejde-476	17	15	studied	study	VERB
ejde-476	17	16	,	,	PUNCT
ejde-476	17	17	concerning	concern	VERB
ejde-476	17	18	the	the	DET
ejde-476	17	19	solvability	solvability	NOUN
ejde-476	17	20	and	and	CCONJ
ejde-476	17	21	the	the	DET
ejde-476	17	22	long	long	ADJ
ejde-476	17	23	time	time	NOUN
ejde-476	17	24	behavior	behavior	NOUN
ejde-476	17	25	of	of	ADP
ejde-476	17	26	solutions	solution	NOUN
ejde-476	17	27	and	and	CCONJ
ejde-476	17	28	their	their	PRON
ejde-476	17	29	attractors	attractor	NOUN
ejde-476	17	30	of	of	ADP
ejde-476	17	31	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-476	17	32	problems	problem	NOUN
ejde-476	17	33	(	(	PUNCT
ejde-476	17	34	see	see	VERB
ejde-476	17	35	[	[	X
ejde-476	17	36	2	2	NUM
ejde-476	17	37	,	,	PUNCT
ejde-476	17	38	13	13	NUM
ejde-476	17	39	,	,	PUNCT
ejde-476	17	40	14	14	NUM
ejde-476	17	41	,	,	PUNCT
ejde-476	17	42	15	15	NUM
ejde-476	17	43	,	,	PUNCT
ejde-476	17	44	16	16	NUM
ejde-476	17	45	,	,	PUNCT
ejde-476	17	46	17	17	NUM
ejde-476	17	47	,	,	PUNCT
ejde-476	17	48	18	18	NUM
ejde-476	17	49	,	,	PUNCT
ejde-476	17	50	24	24	NUM
ejde-476	17	51	]	]	PUNCT
ejde-476	17	52	)	)	PUNCT
ejde-476	17	53	.	.	PUNCT
ejde-476	18	1	comparisons	comparison	NOUN
ejde-476	18	2	between	between	ADP
ejde-476	18	3	the	the	DET
ejde-476	18	4	two	two	NUM
ejde-476	18	5	equations	equation	NOUN
ejde-476	18	6	have	have	AUX
ejde-476	18	7	also	also	ADV
ejde-476	18	8	been	be	AUX
ejde-476	18	9	made	make	VERB
ejde-476	18	10	(	(	PUNCT
ejde-476	18	11	see	see	VERB
ejde-476	18	12	[	[	X
ejde-476	18	13	12	12	NUM
ejde-476	18	14	]	]	PUNCT
ejde-476	18	15	about	about	ADP
ejde-476	18	16	some	some	DET
ejde-476	18	17	blowup	blowup	ADJ
ejde-476	18	18	issues	issue	NOUN
ejde-476	18	19	)	)	PUNCT
ejde-476	18	20	.	.	PUNCT
ejde-476	19	1	even	even	ADV
ejde-476	19	2	though	though	SCONJ
ejde-476	19	3	these	these	DET
ejde-476	19	4	two	two	NUM
ejde-476	19	5	equations	equation	NOUN
ejde-476	19	6	seem	seem	VERB
ejde-476	19	7	quite	quite	ADV
ejde-476	19	8	similar	similar	ADJ
ejde-476	19	9	,	,	PUNCT
ejde-476	19	10	they	they	PRON
ejde-476	19	11	share	share	VERB
ejde-476	19	12	important	important	ADJ
ejde-476	19	13	differences	difference	NOUN
ejde-476	19	14	.	.	PUNCT
ejde-476	20	1	in	in	ADP
ejde-476	20	2	particular	particular	ADJ
ejde-476	20	3	,	,	PUNCT
ejde-476	20	4	many	many	ADJ
ejde-476	20	5	of	of	ADP
ejde-476	20	6	the	the	DET
ejde-476	20	7	symmetries	symmetry	NOUN
ejde-476	20	8	of	of	ADP
ejde-476	20	9	(	(	PUNCT
ejde-476	20	10	1.2	1.2	NUM
ejde-476	20	11	)	)	PUNCT
ejde-476	20	12	do	do	AUX
ejde-476	20	13	not	not	PART
ejde-476	20	14	hold	hold	VERB
ejde-476	20	15	for	for	ADP
ejde-476	20	16	(	(	PUNCT
ejde-476	20	17	1.1	1.1	NUM
ejde-476	20	18	)	)	PUNCT
ejde-476	20	19	,	,	PUNCT
ejde-476	20	20	such	such	ADJ
ejde-476	20	21	as	as	ADP
ejde-476	20	22	the	the	DET
ejde-476	20	23	known	know	VERB
ejde-476	20	24	scaling	scaling	NOUN
ejde-476	20	25	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-476	20	26	,	,	PUNCT
ejde-476	20	27	the	the	DET
ejde-476	20	28	galilean	galilean	PROPN
ejde-476	20	29	invariance	invariance	NOUN
ejde-476	20	30	and	and	CCONJ
ejde-476	20	31	the	the	DET
ejde-476	20	32	time	time	NOUN
ejde-476	20	33	reversal	reversal	NOUN
ejde-476	20	34	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-476	20	35	(	(	PUNCT
ejde-476	20	36	see	see	VERB
ejde-476	20	37	[	[	X
ejde-476	20	38	22	22	NUM
ejde-476	20	39	]	]	PUNCT
ejde-476	20	40	)	)	PUNCT
ejde-476	20	41	.	.	PUNCT
ejde-476	21	1	to	to	ADP
ejde-476	21	2	the	the	DET
ejde-476	21	3	author	author	NOUN
ejde-476	21	4	’s	’s	PART
ejde-476	21	5	best	good	ADJ
ejde-476	21	6	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-476	21	7	,	,	PUNCT
ejde-476	21	8	some	some	DET
ejde-476	21	9	questions	question	NOUN
ejde-476	21	10	of	of	ADP
ejde-476	21	11	“	"	PUNCT
ejde-476	21	12	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-476	21	13	limit	limit	NOUN
ejde-476	21	14	”	"	PUNCT
ejde-476	21	15	type	type	NOUN
ejde-476	21	16	for	for	ADP
ejde-476	21	17	these	these	DET
ejde-476	21	18	equations	equation	NOUN
ejde-476	21	19	still	still	ADV
ejde-476	21	20	remain	remain	VERB
ejde-476	21	21	unasked	unasked	ADJ
ejde-476	21	22	.	.	PUNCT
ejde-476	22	1	in	in	ADP
ejde-476	22	2	[	[	X
ejde-476	22	3	5	5	NUM
ejde-476	22	4	]	]	PUNCT
ejde-476	22	5	,	,	PUNCT
ejde-476	22	6	(	(	PUNCT
ejde-476	22	7	1.1	1.1	NUM
ejde-476	22	8	)	)	PUNCT
ejde-476	22	9	arises	arise	VERB
ejde-476	22	10	from	from	ADP
ejde-476	22	11	a	a	DET
ejde-476	22	12	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-476	22	13	study	study	NOUN
ejde-476	22	14	of	of	ADP
ejde-476	22	15	the	the	DET
ejde-476	22	16	sine	sine	NOUN
ejde-476	22	17	-	-	PUNCT
ejde-476	22	18	gordon	gordon	NOUN
ejde-476	22	19	equation	equation	NOUN
ejde-476	22	20	and	and	CCONJ
ejde-476	22	21	in	in	ADP
ejde-476	22	22	[	[	X
ejde-476	22	23	26	26	NUM
ejde-476	22	24	]	]	X
ejde-476	22	25	it	it	PRON
ejde-476	22	26	is	be	AUX
ejde-476	22	27	shown	show	VERB
ejde-476	22	28	that	that	SCONJ
ejde-476	22	29	(	(	PUNCT
ejde-476	22	30	1.2	1.2	NUM
ejde-476	22	31	)	)	PUNCT
ejde-476	22	32	2010	2010	NUM
ejde-476	22	33	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-476	22	34	subject	subject	NOUN
ejde-476	22	35	classification	classification	NOUN
ejde-476	22	36	.	.	PUNCT
ejde-476	23	1	35q55	35q55	NUM
ejde-476	23	2	,	,	PUNCT
ejde-476	23	3	35b20	35b20	NUM
ejde-476	23	4	,	,	PUNCT
ejde-476	23	5	35a01	35a01	NUM
ejde-476	23	6	.	.	PUNCT
ejde-476	24	1	key	key	ADJ
ejde-476	24	2	words	word	NOUN
ejde-476	24	3	and	and	CCONJ
ejde-476	24	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-476	24	5	.	.	PUNCT
ejde-476	25	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-476	25	2	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-476	25	3	equation	equation	NOUN
ejde-476	25	4	;	;	PUNCT
ejde-476	25	5	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-476	25	6	limit	limit	NOUN
ejde-476	25	7	;	;	PUNCT
ejde-476	25	8	linear	linear	ADJ
ejde-476	25	9	damping	damping	NOUN
ejde-476	25	10	;	;	PUNCT
ejde-476	25	11	forcing	force	VERB
ejde-476	25	12	term	term	NOUN
ejde-476	25	13	.	.	PUNCT
ejde-476	26	1	c	c	X
ejde-476	26	2	©	©	PROPN
ejde-476	26	3	2020	2020	NUM
ejde-476	26	4	texas	texas	PROPN
ejde-476	26	5	state	state	PROPN
ejde-476	26	6	university	university	PROPN
ejde-476	26	7	.	.	PUNCT
ejde-476	27	1	submitted	submit	VERB
ejde-476	27	2	november	november	PROPN
ejde-476	27	3	12	12	NUM
ejde-476	27	4	,	,	PUNCT
ejde-476	27	5	2018	2018	NUM
ejde-476	27	6	.	.	PUNCT
ejde-476	28	1	published	publish	VERB
ejde-476	28	2	june	june	PROPN
ejde-476	28	3	29	29	NUM
ejde-476	28	4	,	,	PUNCT
ejde-476	28	5	2020	2020	NUM
ejde-476	28	6	.	.	PUNCT
ejde-476	29	1	1	1	NUM
ejde-476	29	2	2	2	NUM
ejde-476	29	3	n.	n.	NOUN
ejde-476	29	4	gialelis	gialelis	NOUN
ejde-476	29	5	ejde-2020/66	ejde-2020/66	X
ejde-476	29	6	is	be	AUX
ejde-476	29	7	the	the	DET
ejde-476	29	8	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-476	29	9	limit	limit	NOUN
ejde-476	29	10	of	of	ADP
ejde-476	29	11	complex	complex	ADJ
ejde-476	29	12	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-476	29	13	-	-	PUNCT
ejde-476	29	14	landau	landau	NOUN
ejde-476	29	15	equation	equation	NOUN
ejde-476	29	16	.	.	PUNCT
ejde-476	30	1	however	however	ADV
ejde-476	30	2	,	,	PUNCT
ejde-476	30	3	it	it	PRON
ejde-476	30	4	is	be	AUX
ejde-476	30	5	natural	natural	ADJ
ejde-476	30	6	for	for	SCONJ
ejde-476	30	7	us	we	PRON
ejde-476	30	8	to	to	PART
ejde-476	30	9	expect	expect	VERB
ejde-476	30	10	that	that	SCONJ
ejde-476	30	11	(	(	PUNCT
ejde-476	30	12	1.1	1.1	NUM
ejde-476	30	13	)	)	PUNCT
ejde-476	30	14	could	could	AUX
ejde-476	30	15	be	be	AUX
ejde-476	30	16	a	a	DET
ejde-476	30	17	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-476	30	18	of	of	ADP
ejde-476	30	19	(	(	PUNCT
ejde-476	30	20	1.2	1.2	NUM
ejde-476	30	21	)	)	PUNCT
ejde-476	30	22	and	and	CCONJ
ejde-476	30	23	this	this	DET
ejde-476	30	24	viewpoint	viewpoint	NOUN
ejde-476	30	25	is	be	AUX
ejde-476	30	26	the	the	DET
ejde-476	30	27	scope	scope	NOUN
ejde-476	30	28	of	of	ADP
ejde-476	30	29	this	this	DET
ejde-476	30	30	study	study	NOUN
ejde-476	30	31	.	.	PUNCT
ejde-476	31	1	here	here	ADV
ejde-476	31	2	,	,	PUNCT
ejde-476	31	3	we	we	PRON
ejde-476	31	4	extract	extract	VERB
ejde-476	31	5	a	a	DET
ejde-476	31	6	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-476	31	7	relation	relation	NOUN
ejde-476	31	8	between	between	ADP
ejde-476	31	9	f	f	PROPN
ejde-476	31	10	and	and	CCONJ
ejde-476	31	11	γ	γ	NOUN
ejde-476	31	12	of	of	ADP
ejde-476	31	13	the	the	DET
ejde-476	31	14	form	form	NOUN
ejde-476	31	15	‖f‖	‖f‖	PROPN
ejde-476	31	16	=	=	PUNCT
ejde-476	31	17	o(γ	o(γ	NOUN
ejde-476	31	18	)	)	PUNCT
ejde-476	31	19	,	,	PUNCT
ejde-476	31	20	as	as	SCONJ
ejde-476	31	21	γ	γ	PROPN
ejde-476	31	22	↘	↘	PROPN
ejde-476	31	23	0	0	NUM
ejde-476	31	24	(	(	PUNCT
ejde-476	31	25	see	see	VERB
ejde-476	31	26	(	(	PUNCT
ejde-476	31	27	6.1	6.1	NUM
ejde-476	31	28	)	)	PUNCT
ejde-476	31	29	)	)	PUNCT
ejde-476	31	30	,	,	PUNCT
ejde-476	31	31	to	to	PART
ejde-476	31	32	obtain	obtain	VERB
ejde-476	31	33	two	two	NUM
ejde-476	31	34	approximation	approximation	NOUN
ejde-476	31	35	results	result	NOUN
ejde-476	31	36	in	in	ADP
ejde-476	31	37	section	section	NOUN
ejde-476	31	38	6	6	NUM
ejde-476	31	39	.	.	PUNCT
ejde-476	32	1	first	first	ADV
ejde-476	32	2	(	(	PUNCT
ejde-476	32	3	see	see	VERB
ejde-476	32	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-476	32	5	6.1	6.1	NUM
ejde-476	32	6	and	and	CCONJ
ejde-476	32	7	corollary	corollary	ADJ
ejde-476	32	8	6.2	6.2	NUM
ejde-476	32	9	)	)	PUNCT
ejde-476	32	10	,	,	PUNCT
ejde-476	32	11	we	we	PRON
ejde-476	32	12	approximate	approximate	VERB
ejde-476	32	13	a	a	DET
ejde-476	32	14	solution	solution	NOUN
ejde-476	32	15	(	(	PUNCT
ejde-476	32	16	or	or	CCONJ
ejde-476	32	17	the	the	DET
ejde-476	32	18	solution	solution	NOUN
ejde-476	32	19	in	in	ADP
ejde-476	32	20	case	case	NOUN
ejde-476	32	21	of	of	ADP
ejde-476	32	22	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-476	32	23	)	)	PUNCT
ejde-476	32	24	v	v	NOUN
ejde-476	32	25	of	of	ADP
ejde-476	32	26	the	the	DET
ejde-476	32	27	nls	nls	NOUN
ejde-476	32	28	initial	initial	ADJ
ejde-476	32	29	-	-	PUNCT
ejde-476	32	30	boundary	boundary	NOUN
ejde-476	32	31	value	value	NOUN
ejde-476	32	32	problem	problem	NOUN
ejde-476	32	33	ivt	ivt	PROPN
ejde-476	33	1	+	+	CCONJ
ejde-476	33	2	∆v	∆v	PROPN
ejde-476	34	1	+	+	CCONJ
ejde-476	34	2	λ|v|αv	λ|v|αv	PROPN
ejde-476	34	3	=	=	SYM
ejde-476	34	4	0	0	NUM
ejde-476	34	5	,	,	PUNCT
ejde-476	34	6	∀(t	∀(t	NOUN
ejde-476	34	7	,	,	PUNCT
ejde-476	34	8	x	x	X
ejde-476	34	9	)	)	PUNCT
ejde-476	34	10	∈	∈	PROPN
ejde-476	34	11	(	(	PUNCT
ejde-476	34	12	0	0	NUM
ejde-476	34	13	,	,	PUNCT
ejde-476	34	14	t	t	X
ejde-476	34	15	]	]	X
ejde-476	34	16	×	×	PROPN
ejde-476	34	17	u	u	NOUN
ejde-476	34	18	v	v	NOUN
ejde-476	34	19	=	=	SYM
ejde-476	34	20	v0	v0	NOUN
ejde-476	34	21	,	,	PUNCT
ejde-476	34	22	on	on	ADP
ejde-476	34	23	{	{	PUNCT
ejde-476	34	24	t	t	NOUN
ejde-476	34	25	=	=	SYM
ejde-476	34	26	0	0	NUM
ejde-476	34	27	}	}	PUNCT
ejde-476	34	28	×	×	NOUN
ejde-476	34	29	u	u	NOUN
ejde-476	34	30	v	v	NOUN
ejde-476	34	31	=	=	SYM
ejde-476	34	32	0	0	NUM
ejde-476	34	33	,	,	PUNCT
ejde-476	34	34	on	on	ADP
ejde-476	34	35	[	[	X
ejde-476	34	36	0	0	NUM
ejde-476	34	37	,	,	PUNCT
ejde-476	34	38	t	t	X
ejde-476	34	39	]	]	X
ejde-476	34	40	×	×	PROPN
ejde-476	34	41	∂u	∂u	PROPN
ejde-476	34	42	,	,	PUNCT
ejde-476	34	43	(	(	PUNCT
ejde-476	34	44	1.3	1.3	NUM
ejde-476	34	45	)	)	PUNCT
ejde-476	34	46	by	by	ADP
ejde-476	34	47	a	a	DET
ejde-476	34	48	sequence	sequence	NOUN
ejde-476	34	49	{	{	PUNCT
ejde-476	34	50	um}∞m=1	um}∞m=1	PROPN
ejde-476	34	51	of	of	ADP
ejde-476	34	52	solutions	solution	NOUN
ejde-476	34	53	of	of	ADP
ejde-476	34	54	the	the	DET
ejde-476	34	55	lddnls	lddnls	NOUN
ejde-476	34	56	initial	initial	ADJ
ejde-476	34	57	-	-	PUNCT
ejde-476	34	58	boundary	boundary	NOUN
ejde-476	34	59	value	value	NOUN
ejde-476	34	60	problems	problem	NOUN
ejde-476	34	61	of	of	ADP
ejde-476	34	62	the	the	DET
ejde-476	34	63	form	form	NOUN
ejde-476	34	64	iut	iut	VERB
ejde-476	34	65	+	+	CCONJ
ejde-476	34	66	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-476	34	67	λ|u|αu+	λ|u|αu+	X
ejde-476	34	68	iγu	iγu	NOUN
ejde-476	34	69	=	=	SYM
ejde-476	34	70	f	f	PROPN
ejde-476	34	71	,	,	PUNCT
ejde-476	34	72	∀(t	∀(t	PROPN
ejde-476	34	73	,	,	PUNCT
ejde-476	34	74	x	x	X
ejde-476	34	75	)	)	PUNCT
ejde-476	34	76	∈	∈	PROPN
ejde-476	34	77	(	(	PUNCT
ejde-476	34	78	0	0	NUM
ejde-476	34	79	,	,	PUNCT
ejde-476	34	80	t	t	X
ejde-476	34	81	]	]	X
ejde-476	34	82	×	×	PROPN
ejde-476	34	83	u	u	X
ejde-476	34	84	u	u	NOUN
ejde-476	34	85	=	=	SYM
ejde-476	34	86	u0	u0	PROPN
ejde-476	34	87	,	,	PUNCT
ejde-476	34	88	on	on	ADP
ejde-476	34	89	{	{	PUNCT
ejde-476	34	90	t	t	NOUN
ejde-476	34	91	=	=	SYM
ejde-476	34	92	0	0	NUM
ejde-476	34	93	}	}	PUNCT
ejde-476	34	94	×	×	NOUN
ejde-476	34	95	u	u	NOUN
ejde-476	34	96	u	u	NOUN
ejde-476	34	97	=	=	PROPN
ejde-476	34	98	0	0	NUM
ejde-476	34	99	,	,	PUNCT
ejde-476	34	100	on	on	ADP
ejde-476	34	101	[	[	X
ejde-476	34	102	0	0	NUM
ejde-476	34	103	,	,	PUNCT
ejde-476	34	104	t	t	X
ejde-476	34	105	]	]	X
ejde-476	34	106	×	×	PROPN
ejde-476	34	107	∂u	∂u	PROPN
ejde-476	34	108	,	,	PUNCT
ejde-476	34	109	(	(	PUNCT
ejde-476	34	110	1.4	1.4	NUM
ejde-476	34	111	)	)	PUNCT
ejde-476	34	112	as	as	ADP
ejde-476	34	113	γm	γm	PRON
ejde-476	34	114	↘	↘	PROPN
ejde-476	34	115	0	0	NUM
ejde-476	34	116	,	,	PUNCT
ejde-476	34	117	fm	fm	PROPN
ejde-476	34	118	→	→	SYM
ejde-476	34	119	0	0	NUM
ejde-476	34	120	and	and	CCONJ
ejde-476	34	121	u0	u0	PROPN
ejde-476	34	122	m	m	PROPN
ejde-476	34	123	→	→	SYM
ejde-476	34	124	v0	v0	PROPN
ejde-476	34	125	.	.	PUNCT
ejde-476	35	1	second	second	ADJ
ejde-476	35	2	(	(	PUNCT
ejde-476	35	3	see	see	VERB
ejde-476	35	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-476	35	5	6.3	6.3	NUM
ejde-476	35	6	)	)	PUNCT
ejde-476	35	7	,	,	PUNCT
ejde-476	35	8	we	we	PRON
ejde-476	35	9	estimate	estimate	VERB
ejde-476	35	10	the	the	DET
ejde-476	35	11	rate	rate	NOUN
ejde-476	35	12	of	of	ADP
ejde-476	35	13	this	this	DET
ejde-476	35	14	approximation	approximation	NOUN
ejde-476	35	15	for	for	ADP
ejde-476	35	16	certain	certain	ADJ
ejde-476	35	17	cases	case	NOUN
ejde-476	35	18	.	.	PUNCT
ejde-476	36	1	we	we	PRON
ejde-476	36	2	note	note	VERB
ejde-476	36	3	that	that	SCONJ
ejde-476	36	4	the	the	DET
ejde-476	36	5	convergences	convergence	NOUN
ejde-476	36	6	above	above	ADV
ejde-476	36	7	will	will	AUX
ejde-476	36	8	be	be	AUX
ejde-476	36	9	rigorously	rigorously	ADV
ejde-476	36	10	interpreted	interpret	VERB
ejde-476	36	11	.	.	PUNCT
ejde-476	37	1	in	in	ADP
ejde-476	37	2	proving	prove	VERB
ejde-476	37	3	the	the	DET
ejde-476	37	4	above	above	ADJ
ejde-476	37	5	results	result	NOUN
ejde-476	37	6	,	,	PUNCT
ejde-476	37	7	we	we	PRON
ejde-476	37	8	first	first	ADV
ejde-476	37	9	show	show	VERB
ejde-476	37	10	,	,	PUNCT
ejde-476	37	11	in	in	ADP
ejde-476	37	12	sections	section	NOUN
ejde-476	37	13	4	4	NUM
ejde-476	37	14	and	and	CCONJ
ejde-476	37	15	5	5	NUM
ejde-476	37	16	,	,	PUNCT
ejde-476	37	17	the	the	DET
ejde-476	37	18	existence	existence	NOUN
ejde-476	37	19	of	of	ADP
ejde-476	37	20	a	a	DET
ejde-476	37	21	bounded	bound	VERB
ejde-476	37	22	solution	solution	NOUN
ejde-476	37	23	of	of	ADP
ejde-476	37	24	(	(	PUNCT
ejde-476	37	25	1.4	1.4	NUM
ejde-476	37	26	)	)	PUNCT
ejde-476	37	27	,	,	PUNCT
ejde-476	37	28	which	which	PRON
ejde-476	37	29	satisfies	satisfy	VERB
ejde-476	37	30	a	a	DET
ejde-476	37	31	certain	certain	ADJ
ejde-476	37	32	estimate	estimate	NOUN
ejde-476	37	33	(	(	PUNCT
ejde-476	37	34	see	see	VERB
ejde-476	37	35	theorems	theorem	NOUN
ejde-476	37	36	4.1	4.1	NUM
ejde-476	37	37	,	,	PUNCT
ejde-476	37	38	4.2	4.2	NUM
ejde-476	37	39	and	and	CCONJ
ejde-476	37	40	5.1	5.1	NUM
ejde-476	37	41	)	)	PUNCT
ejde-476	37	42	.	.	PUNCT
ejde-476	38	1	the	the	DET
ejde-476	38	2	aforementioned	aforementione	VERB
ejde-476	38	3	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-476	38	4	condition	condition	NOUN
ejde-476	38	5	‖f‖	‖f‖	PROPN
ejde-476	38	6	=	=	PUNCT
ejde-476	38	7	o(γ	o(γ	NOUN
ejde-476	38	8	)	)	PUNCT
ejde-476	38	9	,	,	PUNCT
ejde-476	38	10	as	as	ADP
ejde-476	38	11	γ	γ	PROPN
ejde-476	38	12	↘	↘	PROPN
ejde-476	38	13	0	0	PROPN
ejde-476	38	14	,	,	PUNCT
ejde-476	38	15	comes	come	VERB
ejde-476	38	16	naturally	naturally	ADV
ejde-476	38	17	from	from	ADP
ejde-476	38	18	that	that	DET
ejde-476	38	19	estimate	estimate	NOUN
ejde-476	38	20	.	.	PUNCT
ejde-476	39	1	we	we	PRON
ejde-476	39	2	emphasize	emphasize	VERB
ejde-476	39	3	that	that	SCONJ
ejde-476	39	4	the	the	DET
ejde-476	39	5	technique	technique	NOUN
ejde-476	39	6	we	we	PRON
ejde-476	39	7	use	use	VERB
ejde-476	39	8	differs	differ	NOUN
ejde-476	39	9	from	from	ADP
ejde-476	39	10	the	the	DET
ejde-476	39	11	classic	classic	ADJ
ejde-476	39	12	one	one	NUM
ejde-476	39	13	of	of	ADP
ejde-476	39	14	“	"	PUNCT
ejde-476	39	15	regularized	regularize	VERB
ejde-476	39	16	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-476	39	17	”	"	PUNCT
ejde-476	39	18	presented	present	VERB
ejde-476	39	19	in	in	ADP
ejde-476	39	20	[	[	X
ejde-476	39	21	9	9	NUM
ejde-476	39	22	]	]	PUNCT
ejde-476	39	23	and	and	CCONJ
ejde-476	39	24	this	this	PRON
ejde-476	39	25	is	be	AUX
ejde-476	39	26	also	also	ADV
ejde-476	39	27	a	a	DET
ejde-476	39	28	third	third	ADJ
ejde-476	39	29	goal	goal	NOUN
ejde-476	39	30	that	that	PRON
ejde-476	39	31	we	we	PRON
ejde-476	39	32	reach	reach	VERB
ejde-476	39	33	with	with	ADP
ejde-476	39	34	the	the	DET
ejde-476	39	35	present	present	ADJ
ejde-476	39	36	work	work	NOUN
ejde-476	39	37	.	.	PUNCT
ejde-476	40	1	we	we	PRON
ejde-476	40	2	note	note	VERB
ejde-476	40	3	that	that	SCONJ
ejde-476	40	4	,	,	PUNCT
ejde-476	40	5	since	since	SCONJ
ejde-476	40	6	our	our	PRON
ejde-476	40	7	main	main	ADJ
ejde-476	40	8	interest	interest	NOUN
ejde-476	40	9	lies	lie	VERB
ejde-476	40	10	in	in	ADP
ejde-476	40	11	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-476	40	12	limit	limit	NOUN
ejde-476	40	13	results	result	NOUN
ejde-476	40	14	,	,	PUNCT
ejde-476	40	15	we	we	PRON
ejde-476	40	16	deal	deal	VERB
ejde-476	40	17	with	with	ADP
ejde-476	40	18	the	the	DET
ejde-476	40	19	defocusing	defocusing	NOUN
ejde-476	40	20	and	and	CCONJ
ejde-476	40	21	the	the	DET
ejde-476	40	22	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-476	40	23	focusing	focus	VERB
ejde-476	40	24	case	case	NOUN
ejde-476	40	25	,	,	PUNCT
ejde-476	40	26	as	as	ADV
ejde-476	40	27	well	well	ADV
ejde-476	40	28	as	as	ADP
ejde-476	40	29	the	the	DET
ejde-476	40	30	critical	critical	ADJ
ejde-476	40	31	focusing	focus	VERB
ejde-476	40	32	case	case	NOUN
ejde-476	40	33	with	with	ADP
ejde-476	40	34	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-476	40	35	small	small	ADJ
ejde-476	40	36	initial	initial	ADJ
ejde-476	40	37	datum	datum	NOUN
ejde-476	40	38	(	(	PUNCT
ejde-476	40	39	see	see	VERB
ejde-476	40	40	(	(	PUNCT
ejde-476	40	41	4.1	4.1	NUM
ejde-476	40	42	)	)	PUNCT
ejde-476	40	43	)	)	PUNCT
ejde-476	40	44	,	,	PUNCT
ejde-476	40	45	where	where	SCONJ
ejde-476	40	46	the	the	DET
ejde-476	40	47	analysis	analysis	NOUN
ejde-476	40	48	for	for	ADP
ejde-476	40	49	the	the	DET
ejde-476	40	50	extraction	extraction	NOUN
ejde-476	40	51	of	of	ADP
ejde-476	40	52	energy	energy	NOUN
ejde-476	40	53	estimates	estimate	NOUN
ejde-476	40	54	is	be	AUX
ejde-476	40	55	not	not	PART
ejde-476	40	56	that	that	PRON
ejde-476	40	57	extended	extend	VERB
ejde-476	40	58	in	in	ADP
ejde-476	40	59	comparison	comparison	NOUN
ejde-476	40	60	with	with	ADP
ejde-476	40	61	the	the	DET
ejde-476	40	62	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-476	40	63	focusing	focus	VERB
ejde-476	40	64	case	case	NOUN
ejde-476	40	65	for	for	ADP
ejde-476	40	66	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-476	40	67	small	small	ADJ
ejde-476	40	68	initial	initial	ADJ
ejde-476	40	69	datum	datum	NOUN
ejde-476	40	70	.	.	PUNCT
ejde-476	41	1	hence	hence	ADV
ejde-476	41	2	,	,	PUNCT
ejde-476	41	3	we	we	PRON
ejde-476	41	4	exclude	exclude	VERB
ejde-476	41	5	this	this	DET
ejde-476	41	6	case	case	NOUN
ejde-476	41	7	,	,	PUNCT
ejde-476	41	8	not	not	PART
ejde-476	41	9	bacause	bacause	NOUN
ejde-476	41	10	of	of	ADP
ejde-476	41	11	inefficiency	inefficiency	NOUN
ejde-476	41	12	of	of	ADP
ejde-476	41	13	our	our	PRON
ejde-476	41	14	approach	approach	NOUN
ejde-476	41	15	,	,	PUNCT
ejde-476	41	16	but	but	CCONJ
ejde-476	41	17	to	to	PART
ejde-476	41	18	keep	keep	VERB
ejde-476	41	19	the	the	DET
ejde-476	41	20	work	work	NOUN
ejde-476	41	21	as	as	ADV
ejde-476	41	22	compact	compact	ADJ
ejde-476	41	23	as	as	ADP
ejde-476	41	24	possible	possible	ADJ
ejde-476	41	25	and	and	CCONJ
ejde-476	41	26	stay	stay	VERB
ejde-476	41	27	focused	focused	ADJ
ejde-476	41	28	on	on	ADP
ejde-476	41	29	our	our	PRON
ejde-476	41	30	main	main	ADJ
ejde-476	41	31	result	result	NOUN
ejde-476	41	32	.	.	PUNCT
ejde-476	42	1	2	2	X
ejde-476	42	2	.	.	X
ejde-476	42	3	notation	notation	NOUN
ejde-476	42	4	we	we	PRON
ejde-476	42	5	denote	denote	VERB
ejde-476	42	6	by	by	ADP
ejde-476	42	7	∗	∗	NOUN
ejde-476	42	8	∨	∨	NOUN
ejde-476	42	9	?	?	PUNCT
ejde-476	43	1	:	:	PUNCT
ejde-476	43	2	=	=	PUNCT
ejde-476	43	3	max{∗	max{∗	NOUN
ejde-476	43	4	,	,	PUNCT
ejde-476	43	5	?	?	PUNCT
ejde-476	43	6	}	}	PUNCT
ejde-476	43	7	and	and	CCONJ
ejde-476	43	8	by	by	ADP
ejde-476	43	9	b%(x	b%(x	PROPN
ejde-476	43	10	)	)	PUNCT
ejde-476	43	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-476	43	12	rn	rn	PROPN
ejde-476	43	13	the	the	DET
ejde-476	43	14	open	open	ADJ
ejde-476	43	15	ball	ball	NOUN
ejde-476	43	16	of	of	ADP
ejde-476	43	17	radius	radius	NOUN
ejde-476	43	18	%	%	PROPN
ejde-476	43	19	>	>	X
ejde-476	43	20	0	0	NUM
ejde-476	43	21	centered	center	VERB
ejde-476	43	22	at	at	ADP
ejde-476	43	23	x.	x.	NOUN
ejde-476	43	24	if	if	SCONJ
ejde-476	43	25	p	p	X
ejde-476	43	26	,	,	PUNCT
ejde-476	43	27	r	r	NOUN
ejde-476	43	28	∈	∈	PROPN
ejde-476	44	1	[	[	X
ejde-476	44	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-476	44	3	]	]	PUNCT
ejde-476	44	4	and	and	CCONJ
ejde-476	44	5	k	k	PROPN
ejde-476	44	6	,	,	PUNCT
ejde-476	44	7	m	m	PROPN
ejde-476	44	8	∈	∈	PROPN
ejde-476	44	9	n0	n0	NUM
ejde-476	44	10	,	,	PUNCT
ejde-476	44	11	then	then	ADV
ejde-476	44	12	we	we	PRON
ejde-476	44	13	write	write	VERB
ejde-476	44	14	|	|	ADV
ejde-476	44	15	·	·	PUNCT
ejde-476	44	16	|m	|m	NOUN
ejde-476	44	17	,	,	PUNCT
ejde-476	44	18	r	r	NOUN
ejde-476	44	19	,	,	PUNCT
ejde-476	44	20	u	u	NOUN
ejde-476	44	21	:	:	PUNCT
ejde-476	44	22	=	=	SYM
ejde-476	44	23	‖	‖	PROPN
ejde-476	44	24	·	·	PUNCT
ejde-476	44	25	‖wm	‖wm	NUM
ejde-476	44	26	,	,	PUNCT
ejde-476	44	27	r(u	r(u	NOUN
ejde-476	44	28	)	)	PUNCT
ejde-476	44	29	,	,	PUNCT
ejde-476	44	30	|	|	ADV
ejde-476	44	31	·	·	PUNCT
ejde-476	44	32	|−m	|−m	PROPN
ejde-476	44	33	,	,	PUNCT
ejde-476	44	34	u	u	NOUN
ejde-476	44	35	:	:	PUNCT
ejde-476	44	36	=	=	SYM
ejde-476	44	37	‖	‖	PROPN
ejde-476	44	38	·	·	PUNCT
ejde-476	44	39	‖h−m(u	‖h−m(u	X
ejde-476	44	40	)	)	PUNCT
ejde-476	44	41	|	|	ADV
ejde-476	44	42	·	·	PUNCT
ejde-476	44	43	|k	|k	NOUN
ejde-476	44	44	,	,	PUNCT
ejde-476	44	45	p	p	X
ejde-476	44	46	,	,	PUNCT
ejde-476	44	47	t	t	NOUN
ejde-476	44	48	;	;	PUNCT
ejde-476	44	49	m	m	PROPN
ejde-476	44	50	,	,	PUNCT
ejde-476	44	51	r	r	NOUN
ejde-476	44	52	,	,	PUNCT
ejde-476	44	53	u	u	NOUN
ejde-476	44	54	:	:	PUNCT
ejde-476	44	55	=	=	SYM
ejde-476	44	56	‖	‖	PROPN
ejde-476	44	57	·	·	PUNCT
ejde-476	44	58	‖wk	‖wk	NUM
ejde-476	44	59	,	,	PUNCT
ejde-476	44	60	p(0,t	p(0,t	NOUN
ejde-476	44	61	;	;	PUNCT
ejde-476	44	62	wm	wm	PROPN
ejde-476	44	63	,	,	PUNCT
ejde-476	44	64	r(u	r(u	PROPN
ejde-476	44	65	)	)	PUNCT
ejde-476	44	66	)	)	PUNCT
ejde-476	44	67	,	,	PUNCT
ejde-476	45	1	|	|	ADV
ejde-476	45	2	·	·	PUNCT
ejde-476	45	3	|k	|k	NOUN
ejde-476	45	4	,	,	PUNCT
ejde-476	45	5	p	p	X
ejde-476	45	6	,	,	PUNCT
ejde-476	45	7	t	t	NOUN
ejde-476	45	8	;	;	PUNCT
ejde-476	45	9	−m	−m	NOUN
ejde-476	45	10	,	,	PUNCT
ejde-476	45	11	u	u	NOUN
ejde-476	45	12	:	:	PUNCT
ejde-476	45	13	=	=	SYM
ejde-476	45	14	‖	‖	PROPN
ejde-476	45	15	·	·	PUNCT
ejde-476	45	16	‖wk	‖wk	NUM
ejde-476	45	17	,	,	PUNCT
ejde-476	45	18	p(0,t	p(0,t	NOUN
ejde-476	45	19	;	;	PUNCT
ejde-476	45	20	h−m(u	h−m(u	NOUN
ejde-476	45	21	)	)	PUNCT
ejde-476	45	22	)	)	PUNCT
ejde-476	45	23	.	.	PUNCT
ejde-476	46	1	we	we	PRON
ejde-476	46	2	omit	omit	VERB
ejde-476	46	3	p	p	PROPN
ejde-476	46	4	=	=	NOUN
ejde-476	46	5	∞	∞	PROPN
ejde-476	46	6	,	,	PUNCT
ejde-476	46	7	t	t	PROPN
ejde-476	47	1	=	=	SYM
ejde-476	47	2	∞	∞	PROPN
ejde-476	47	3	and	and	CCONJ
ejde-476	47	4	u	u	X
ejde-476	48	1	=	=	PROPN
ejde-476	48	2	rn	rn	PROPN
ejde-476	48	3	from	from	ADP
ejde-476	48	4	the	the	DET
ejde-476	48	5	notation	notation	NOUN
ejde-476	48	6	.	.	PUNCT
ejde-476	49	1	for	for	ADP
ejde-476	49	2	m	m	PROPN
ejde-476	49	3	∈	∈	PROPN
ejde-476	49	4	n0	n0	NOUN
ejde-476	49	5	and	and	CCONJ
ejde-476	49	6	u	u	NOUN
ejde-476	49	7	,	,	PUNCT
ejde-476	49	8	we	we	PRON
ejde-476	49	9	consider	consider	VERB
ejde-476	49	10	that	that	SCONJ
ejde-476	49	11	the	the	DET
ejde-476	49	12	space	space	NOUN
ejde-476	49	13	hm(u	hm(u	PUNCT
ejde-476	49	14	)	)	PUNCT
ejde-476	49	15	≡	≡	PROPN
ejde-476	49	16	wm,2(u	wm,2(u	PROPN
ejde-476	49	17	)	)	PUNCT
ejde-476	49	18	is	be	AUX
ejde-476	49	19	equipped	equip	VERB
ejde-476	49	20	with	with	ADP
ejde-476	49	21	the	the	DET
ejde-476	49	22	inner	inner	ADJ
ejde-476	49	23	product	product	NOUN
ejde-476	49	24	(	(	PUNCT
ejde-476	49	25	∗	∗	NOUN
ejde-476	49	26	,	,	PUNCT
ejde-476	49	27	?	?	PUNCT
ejde-476	49	28	)	)	PUNCT
ejde-476	49	29	hm(u	hm(u	PUNCT
ejde-476	49	30	)	)	PUNCT
ejde-476	50	1	→	→	SYM
ejde-476	50	2	c	c	NOUN
ejde-476	50	3	defined	define	VERB
ejde-476	50	4	as	as	ADP
ejde-476	50	5	(	(	PUNCT
ejde-476	50	6	u	u	NOUN
ejde-476	50	7	,	,	PUNCT
ejde-476	50	8	v)hm(u	v)hm(u	NOUN
ejde-476	50	9	)	)	PUNCT
ejde-476	50	10	:	:	PUNCT
ejde-476	51	1	=	=	SYM
ejde-476	51	2	∑	∑	PUNCT
ejde-476	51	3	0≤|α|≤m	0≤|α|≤m	NUM
ejde-476	51	4	∫	∫	PROPN
ejde-476	51	5	u	u	PROPN
ejde-476	51	6	(	(	PUNCT
ejde-476	51	7	dα	dα	INTJ
ejde-476	51	8	wu)(dα	wu)(dα	PUNCT
ejde-476	51	9	wv)dx	wv)dx	NOUN
ejde-476	51	10	,	,	PUNCT
ejde-476	51	11	∀u	∀u	NOUN
ejde-476	51	12	,	,	PUNCT
ejde-476	51	13	v	v	ADP
ejde-476	51	14	∈	∈	NOUN
ejde-476	51	15	hm(u	hm(u	PUNCT
ejde-476	51	16	)	)	PUNCT
ejde-476	51	17	.	.	PUNCT
ejde-476	52	1	when	when	SCONJ
ejde-476	52	2	m	m	VERB
ejde-476	52	3	=	=	SYM
ejde-476	52	4	0	0	NUM
ejde-476	52	5	,	,	PUNCT
ejde-476	52	6	we	we	PRON
ejde-476	52	7	simply	simply	ADV
ejde-476	52	8	write	write	VERB
ejde-476	52	9	(	(	PUNCT
ejde-476	52	10	∗	∗	NOUN
ejde-476	52	11	,	,	PUNCT
ejde-476	52	12	?	?	PUNCT
ejde-476	52	13	)	)	PUNCT
ejde-476	53	1	:	:	PUNCT
ejde-476	54	1	=	=	SYM
ejde-476	54	2	(	(	PUNCT
ejde-476	54	3	∗	∗	NOUN
ejde-476	54	4	,	,	PUNCT
ejde-476	54	5	?	?	PUNCT
ejde-476	54	6	)	)	PUNCT
ejde-476	54	7	h0(u	h0(u	X
ejde-476	54	8	)	)	PUNCT
ejde-476	54	9	≡	≡	PROPN
ejde-476	54	10	(	(	PUNCT
ejde-476	54	11	∗	∗	PROPN
ejde-476	54	12	,	,	PUNCT
ejde-476	54	13	?	?	PUNCT
ejde-476	54	14	)	)	PUNCT
ejde-476	54	15	l2(u	l2(u	NOUN
ejde-476	54	16	)	)	PUNCT
ejde-476	54	17	.	.	PUNCT
ejde-476	55	1	ejde-2020/66	ejde-2020/66	PROPN
ejde-476	55	2	linearly	linearly	ADV
ejde-476	55	3	damped	damp	VERB
ejde-476	55	4	and	and	CCONJ
ejde-476	55	5	forced	force	VERB
ejde-476	55	6	nls	nls	NOUN
ejde-476	55	7	equations	equation	NOUN
ejde-476	55	8	3	3	NUM
ejde-476	55	9	let	let	VERB
ejde-476	55	10	f(u1;c	f(u1;c	NOUN
ejde-476	55	11	)	)	PUNCT
ejde-476	55	12	be	be	AUX
ejde-476	55	13	a	a	DET
ejde-476	55	14	function	function	NOUN
ejde-476	55	15	space	space	NOUN
ejde-476	55	16	over	over	ADP
ejde-476	55	17	u1	u1	PROPN
ejde-476	55	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-476	55	19	u2	u2	PROPN
ejde-476	55	20	⊆	⊆	NUM
ejde-476	55	21	rn	rn	PROPN
ejde-476	55	22	and	and	CCONJ
ejde-476	55	23	f	f	PROPN
ejde-476	55	24	∈	∈	PROPN
ejde-476	55	25	f(u1	f(u1	NOUN
ejde-476	55	26	)	)	PUNCT
ejde-476	55	27	.	.	PUNCT
ejde-476	56	1	we	we	PRON
ejde-476	56	2	denote	denote	VERB
ejde-476	56	3	by	by	ADP
ejde-476	56	4	eu2f	eu2f	X
ejde-476	56	5	its	its	PRON
ejde-476	56	6	extension	extension	NOUN
ejde-476	56	7	by	by	ADP
ejde-476	56	8	zero	zero	NUM
ejde-476	56	9	in	in	ADP
ejde-476	56	10	u2	u2	PROPN
ejde-476	56	11	\	\	PROPN
ejde-476	56	12	u1	u1	NOUN
ejde-476	56	13	and	and	CCONJ
ejde-476	56	14	eu2f(u1	eu2f(u1	NOUN
ejde-476	56	15	)	)	PUNCT
ejde-476	56	16	:	:	PUNCT
ejde-476	57	1	=	=	SYM
ejde-476	57	2	{	{	PUNCT
ejde-476	57	3	eu2f	eu2f	PROPN
ejde-476	57	4	∣∣f	∣∣f	NOUN
ejde-476	57	5	∈	∈	PROPN
ejde-476	57	6	f(u1	f(u1	NOUN
ejde-476	57	7	)	)	PUNCT
ejde-476	57	8	}	}	PUNCT
ejde-476	57	9	.	.	PUNCT
ejde-476	58	1	we	we	PRON
ejde-476	58	2	omit	omit	VERB
ejde-476	58	3	u2	u2	PROPN
ejde-476	58	4	=	=	SYM
ejde-476	58	5	rn	rn	PROPN
ejde-476	58	6	from	from	ADP
ejde-476	58	7	these	these	DET
ejde-476	58	8	notations	notation	NOUN
ejde-476	58	9	.	.	PUNCT
ejde-476	59	1	moreover	moreover	ADV
ejde-476	59	2	,	,	PUNCT
ejde-476	59	3	if	if	SCONJ
ejde-476	59	4	g	g	PROPN
ejde-476	59	5	∈	∈	PROPN
ejde-476	59	6	f(u2	f(u2	PROPN
ejde-476	59	7	)	)	PUNCT
ejde-476	59	8	,	,	PUNCT
ejde-476	59	9	we	we	PRON
ejde-476	59	10	denote	denote	VERB
ejde-476	59	11	by	by	ADP
ejde-476	59	12	ru1	ru1	PROPN
ejde-476	59	13	g	g	PROPN
ejde-476	59	14	and	and	CCONJ
ejde-476	59	15	ru1	ru1	PROPN
ejde-476	59	16	f(u2	f(u2	PROPN
ejde-476	59	17	)	)	PUNCT
ejde-476	60	1	the	the	DET
ejde-476	60	2	restriction	restriction	NOUN
ejde-476	60	3	of	of	ADP
ejde-476	60	4	g	g	PROPN
ejde-476	60	5	in	in	ADP
ejde-476	60	6	u1	u1	NOUN
ejde-476	60	7	and	and	CCONJ
ejde-476	60	8	the	the	DET
ejde-476	60	9	set	set	NOUN
ejde-476	60	10	of	of	ADP
ejde-476	60	11	these	these	DET
ejde-476	60	12	restricted	restrict	VERB
ejde-476	60	13	functions	function	NOUN
ejde-476	60	14	,	,	PUNCT
ejde-476	60	15	respectively	respectively	ADV
ejde-476	60	16	.	.	PUNCT
ejde-476	61	1	we	we	PRON
ejde-476	61	2	write	write	VERB
ejde-476	61	3	c	c	PROPN
ejde-476	61	4	and	and	CCONJ
ejde-476	61	5	c	c	PROPN
ejde-476	61	6	for	for	ADP
ejde-476	61	7	any	any	DET
ejde-476	61	8	non	non	ADJ
ejde-476	61	9	-	-	ADJ
ejde-476	61	10	negative	negative	ADJ
ejde-476	61	11	constant	constant	ADJ
ejde-476	61	12	factor	factor	NOUN
ejde-476	61	13	and	and	CCONJ
ejde-476	61	14	exponent	exponent	NOUN
ejde-476	61	15	,	,	PUNCT
ejde-476	61	16	respectively	respectively	ADV
ejde-476	61	17	.	.	PUNCT
ejde-476	62	1	these	these	DET
ejde-476	62	2	constants	constant	NOUN
ejde-476	62	3	may	may	AUX
ejde-476	62	4	be	be	AUX
ejde-476	62	5	explicitly	explicitly	ADV
ejde-476	62	6	calculated	calculate	VERB
ejde-476	62	7	in	in	ADP
ejde-476	62	8	terms	term	NOUN
ejde-476	62	9	of	of	ADP
ejde-476	62	10	known	know	VERB
ejde-476	62	11	quantities	quantity	NOUN
ejde-476	62	12	and	and	CCONJ
ejde-476	62	13	may	may	AUX
ejde-476	62	14	change	change	VERB
ejde-476	62	15	from	from	ADP
ejde-476	62	16	line	line	NOUN
ejde-476	62	17	to	to	ADP
ejde-476	62	18	line	line	NOUN
ejde-476	62	19	and	and	CCONJ
ejde-476	62	20	also	also	ADV
ejde-476	62	21	within	within	ADP
ejde-476	62	22	a	a	DET
ejde-476	62	23	certain	certain	ADJ
ejde-476	62	24	line	line	NOUN
ejde-476	62	25	in	in	ADP
ejde-476	62	26	a	a	DET
ejde-476	62	27	given	give	VERB
ejde-476	62	28	computation	computation	NOUN
ejde-476	62	29	.	.	PUNCT
ejde-476	63	1	we	we	PRON
ejde-476	63	2	also	also	ADV
ejde-476	63	3	employ	employ	VERB
ejde-476	63	4	the	the	DET
ejde-476	63	5	letter	letter	NOUN
ejde-476	63	6	k	k	PROPN
ejde-476	63	7	for	for	ADP
ejde-476	63	8	any	any	DET
ejde-476	63	9	increasing	increase	VERB
ejde-476	63	10	function	function	NOUN
ejde-476	63	11	k	k	NOUN
ejde-476	63	12	:	:	PUNCT
ejde-476	64	1	[	[	X
ejde-476	64	2	0,∞)m	0,∞)m	X
ejde-476	64	3	→	→	X
ejde-476	64	4	[	[	X
ejde-476	64	5	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-476	64	6	)	)	PUNCT
ejde-476	64	7	,	,	PUNCT
ejde-476	64	8	as	as	ADV
ejde-476	64	9	well	well	ADV
ejde-476	64	10	as	as	ADP
ejde-476	64	11	k̃	k̃	PROPN
ejde-476	64	12	:	:	PUNCT
ejde-476	65	1	[	[	X
ejde-476	65	2	0,∞)2	0,∞)2	NUM
ejde-476	65	3	×	×	NOUN
ejde-476	65	4	(	(	PUNCT
ejde-476	65	5	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-476	66	1	[	[	X
ejde-476	66	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-476	66	3	)	)	PUNCT
ejde-476	66	4	,	,	PUNCT
ejde-476	66	5	such	such	ADJ
ejde-476	66	6	that	that	SCONJ
ejde-476	66	7	(	(	PUNCT
ejde-476	66	8	1	1	X
ejde-476	66	9	)	)	PUNCT
ejde-476	66	10	k̃	k̃	PROPN
ejde-476	66	11	(	(	PUNCT
ejde-476	66	12	·	·	PUNCT
ejde-476	66	13	,	,	PUNCT
ejde-476	66	14	·	·	PUNCT
ejde-476	66	15	,	,	PUNCT
ejde-476	66	16	z0	z0	PROPN
ejde-476	66	17	)	)	PUNCT
ejde-476	66	18	is	be	AUX
ejde-476	66	19	increasing	increase	VERB
ejde-476	66	20	,	,	PUNCT
ejde-476	66	21	for	for	ADP
ejde-476	66	22	fixed	fix	VERB
ejde-476	66	23	z0	z0	PROPN
ejde-476	66	24	>	>	X
ejde-476	66	25	0	0	PUNCT
ejde-476	67	1	and	and	CCONJ
ejde-476	67	2	also	also	ADV
ejde-476	67	3	(	(	PUNCT
ejde-476	67	4	2	2	X
ejde-476	67	5	)	)	PUNCT
ejde-476	67	6	there	there	PRON
ejde-476	67	7	exists	exist	VERB
ejde-476	67	8	k	k	PROPN
ejde-476	67	9	such	such	ADJ
ejde-476	67	10	that	that	SCONJ
ejde-476	67	11	k̃(x	k̃(x	PROPN
ejde-476	67	12	,	,	PUNCT
ejde-476	67	13	o(z	o(z	PROPN
ejde-476	67	14	)	)	PUNCT
ejde-476	67	15	,	,	PUNCT
ejde-476	67	16	z)→	z)→	PROPN
ejde-476	67	17	k(x0	k(x0	NOUN
ejde-476	67	18	)	)	PUNCT
ejde-476	67	19	,	,	PUNCT
ejde-476	67	20	as	as	ADP
ejde-476	67	21	(	(	PUNCT
ejde-476	67	22	x	x	NOUN
ejde-476	67	23	,	,	PUNCT
ejde-476	67	24	z)→	z)→	PROPN
ejde-476	67	25	(	(	PUNCT
ejde-476	67	26	x0	x0	PROPN
ejde-476	67	27	,	,	PUNCT
ejde-476	67	28	0	0	NUM
ejde-476	67	29	)	)	PUNCT
ejde-476	67	30	.	.	PUNCT
ejde-476	68	1	when	when	SCONJ
ejde-476	68	2	u	u	PRON
ejde-476	68	3	appears	appear	VERB
ejde-476	68	4	as	as	ADP
ejde-476	68	5	subscript	subscript	NOUN
ejde-476	68	6	in	in	ADP
ejde-476	68	7	an	an	DET
ejde-476	68	8	element	element	NOUN
ejde-476	68	9	,	,	PUNCT
ejde-476	68	10	it	it	PRON
ejde-476	68	11	denotes	denote	VERB
ejde-476	68	12	that	that	SCONJ
ejde-476	68	13	this	this	PRON
ejde-476	68	14	depends	depend	VERB
ejde-476	68	15	on	on	ADP
ejde-476	68	16	it	it	PRON
ejde-476	68	17	,	,	PUNCT
ejde-476	68	18	while	while	SCONJ
ejde-476	68	19	its	its	PRON
ejde-476	68	20	absence	absence	NOUN
ejde-476	68	21	designates	designate	VERB
ejde-476	68	22	independence	independence	NOUN
ejde-476	68	23	.	.	PUNCT
ejde-476	69	1	if	if	SCONJ
ejde-476	69	2	u	u	PRON
ejde-476	69	3	:	:	PUNCT
ejde-476	69	4	[	[	X
ejde-476	69	5	0	0	NUM
ejde-476	69	6	,	,	PUNCT
ejde-476	69	7	t	t	X
ejde-476	69	8	]	]	PUNCT
ejde-476	69	9	×u	×u	X
ejde-476	69	10	→	→	SYM
ejde-476	69	11	c	c	X
ejde-476	69	12	,	,	PUNCT
ejde-476	69	13	with	with	ADP
ejde-476	69	14	u(t	u(t	NOUN
ejde-476	69	15	,	,	PUNCT
ejde-476	69	16	·	·	PUNCT
ejde-476	69	17	)	)	PUNCT
ejde-476	69	18	∈	∈	PROPN
ejde-476	69	19	f(u	f(u	PROPN
ejde-476	69	20	)	)	PUNCT
ejde-476	69	21	for	for	ADP
ejde-476	69	22	each	each	DET
ejde-476	69	23	t	t	NOUN
ejde-476	69	24	∈	∈	PROPN
ejde-476	70	1	[	[	X
ejde-476	70	2	0	0	NUM
ejde-476	70	3	,	,	PUNCT
ejde-476	70	4	t	t	X
ejde-476	70	5	]	]	PUNCT
ejde-476	70	6	,	,	PUNCT
ejde-476	70	7	then	then	ADV
ejde-476	70	8	,	,	PUNCT
ejde-476	70	9	following	follow	VERB
ejde-476	70	10	the	the	DET
ejde-476	70	11	notation	notation	NOUN
ejde-476	70	12	of	of	ADP
ejde-476	70	13	,	,	PUNCT
ejde-476	70	14	e.g.	e.g.	ADV
ejde-476	70	15	,	,	PUNCT
ejde-476	70	16	[	[	X
ejde-476	70	17	11	11	NUM
ejde-476	70	18	]	]	PUNCT
ejde-476	70	19	and	and	CCONJ
ejde-476	70	20	[	[	X
ejde-476	70	21	23	23	NUM
ejde-476	70	22	]	]	PUNCT
ejde-476	70	23	,	,	PUNCT
ejde-476	70	24	we	we	PRON
ejde-476	70	25	associate	associate	VERB
ejde-476	70	26	with	with	ADP
ejde-476	70	27	u	u	PRON
ejde-476	70	28	the	the	DET
ejde-476	70	29	mapping	mapping	NOUN
ejde-476	70	30	u	u	NOUN
ejde-476	70	31	:	:	PUNCT
ejde-476	71	1	[	[	X
ejde-476	71	2	0	0	NUM
ejde-476	71	3	,	,	PUNCT
ejde-476	71	4	t	t	NOUN
ejde-476	71	5	]	]	PUNCT
ejde-476	71	6	→	→	PUNCT
ejde-476	71	7	f(u	f(u	PROPN
ejde-476	71	8	;	;	PUNCT
ejde-476	71	9	c	c	X
ejde-476	71	10	)	)	PUNCT
ejde-476	71	11	,	,	PUNCT
ejde-476	71	12	defined	define	VERB
ejde-476	71	13	by	by	ADP
ejde-476	71	14	[	[	X
ejde-476	71	15	u(t)](x	u(t)](x	NUM
ejde-476	71	16	)	)	PUNCT
ejde-476	71	17	:	:	PUNCT
ejde-476	71	18	=	=	SYM
ejde-476	71	19	u(t	u(t	NOUN
ejde-476	71	20	,	,	PUNCT
ejde-476	71	21	x	x	NOUN
ejde-476	71	22	)	)	PUNCT
ejde-476	71	23	,	,	PUNCT
ejde-476	71	24	for	for	ADP
ejde-476	71	25	every	every	DET
ejde-476	71	26	x	x	SYM
ejde-476	71	27	∈	∈	PROPN
ejde-476	71	28	u	u	NOUN
ejde-476	71	29	and	and	CCONJ
ejde-476	71	30	t	t	PROPN
ejde-476	71	31	∈	∈	PROPN
ejde-476	72	1	[	[	X
ejde-476	72	2	0	0	NUM
ejde-476	72	3	,	,	PUNCT
ejde-476	72	4	t	t	X
ejde-476	72	5	]	]	PUNCT
ejde-476	72	6	.	.	PUNCT
ejde-476	73	1	3	3	X
ejde-476	73	2	.	.	X
ejde-476	73	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-476	73	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-476	73	5	3.1	3.1	NUM
ejde-476	73	6	.	.	PUNCT
ejde-476	74	1	let	let	VERB
ejde-476	74	2	u	u	NOUN
ejde-476	74	3	,	,	PUNCT
ejde-476	74	4	v	v	PROPN
ejde-476	74	5	∈	∈	PROPN
ejde-476	74	6	lα+2(u	lα+2(u	NOUN
ejde-476	74	7	)	)	PUNCT
ejde-476	74	8	.	.	PUNCT
ejde-476	75	1	then∫	then∫	NOUN
ejde-476	75	2	u	u	NOUN
ejde-476	76	1	|u|α+1|v|dx	|u|α+1|v|dx	PROPN
ejde-476	76	2	≤	≤	ADV
ejde-476	76	3	|u|α+1	|u|α+1	VERB
ejde-476	76	4	0,α+2,u	0,α+2,u	PROPN
ejde-476	77	1	|v|0,α+2,u	|v|0,α+2,u	INTJ
ejde-476	77	2	,	,	PUNCT
ejde-476	77	3	(	(	PUNCT
ejde-476	77	4	3.1	3.1	NUM
ejde-476	77	5	)	)	PUNCT
ejde-476	77	6	||u|αu−	||u|αu−	NOUN
ejde-476	77	7	|v|αv|0,α+2	|v|αv|0,α+2	PUNCT
ejde-476	77	8	α+1	α+1	NUM
ejde-476	77	9	,	,	PUNCT
ejde-476	77	10	u	u	PROPN
ejde-476	77	11	≤	≤	X
ejde-476	78	1	c(|u|c0,α+2,u	c(|u|c0,α+2,u	PROPN
ejde-476	78	2	+	+	CCONJ
ejde-476	78	3	|v|c0,α+2,u	|v|c0,α+2,u	NOUN
ejde-476	78	4	)	)	PUNCT
ejde-476	78	5	|u−	|u−	PROPN
ejde-476	78	6	v|0,α+2,u	v|0,α+2,u	NOUN
ejde-476	78	7	.	.	PUNCT
ejde-476	79	1	(	(	PUNCT
ejde-476	79	2	3.2	3.2	NUM
ejde-476	79	3	)	)	PUNCT
ejde-476	79	4	proof	proof	NOUN
ejde-476	79	5	.	.	PUNCT
ejde-476	80	1	the	the	DET
ejde-476	80	2	first	first	ADJ
ejde-476	80	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-476	80	4	follows	follow	VERB
ejde-476	80	5	from	from	ADP
ejde-476	80	6	(	(	PUNCT
ejde-476	80	7	7.4	7.4	NUM
ejde-476	80	8	)	)	PUNCT
ejde-476	80	9	for	for	ADP
ejde-476	80	10	p	p	NOUN
ejde-476	80	11	=	=	SYM
ejde-476	80	12	α+2	α+2	NUM
ejde-476	80	13	α+1	α+1	NUM
ejde-476	80	14	and	and	CCONJ
ejde-476	80	15	q	q	NOUN
ejde-476	80	16	=	=	SYM
ejde-476	80	17	α	α	PROPN
ejde-476	80	18	+	+	NOUN
ejde-476	80	19	2	2	NUM
ejde-476	80	20	.	.	PUNCT
ejde-476	80	21	as	as	ADP
ejde-476	80	22	for	for	ADP
ejde-476	80	23	the	the	DET
ejde-476	80	24	second	second	ADJ
ejde-476	80	25	one	one	NOUN
ejde-476	80	26	,	,	PUNCT
ejde-476	80	27	we	we	PRON
ejde-476	80	28	apply	apply	VERB
ejde-476	80	29	(	(	PUNCT
ejde-476	80	30	7.2	7.2	NUM
ejde-476	80	31	)	)	PUNCT
ejde-476	80	32	,	,	PUNCT
ejde-476	80	33	(	(	PUNCT
ejde-476	80	34	7.4	7.4	NUM
ejde-476	80	35	)	)	PUNCT
ejde-476	80	36	for	for	ADP
ejde-476	80	37	p	p	NOUN
ejde-476	80	38	=	=	PUNCT
ejde-476	80	39	α+	α+	PUNCT
ejde-476	80	40	1	1	NUM
ejde-476	80	41	and	and	CCONJ
ejde-476	80	42	q	q	NOUN
ejde-476	81	1	=	=	NOUN
ejde-476	81	2	α+1	α+1	NUM
ejde-476	81	3	α	α	NOUN
ejde-476	81	4	and	and	CCONJ
ejde-476	81	5	(	(	PUNCT
ejde-476	81	6	7.1	7.1	NUM
ejde-476	81	7	)	)	PUNCT
ejde-476	81	8	.	.	PUNCT
ejde-476	82	1	�	�	PROPN
ejde-476	82	2	next	next	ADV
ejde-476	82	3	,	,	PUNCT
ejde-476	82	4	we	we	PRON
ejde-476	82	5	set	set	VERB
ejde-476	82	6	α	α	PRON
ejde-476	82	7	∈	∈	PROPN
ejde-476	82	8	{	{	PUNCT
ejde-476	82	9	(	(	PUNCT
ejde-476	82	10	0,∞	0,∞	NUM
ejde-476	82	11	)	)	PUNCT
ejde-476	82	12	,	,	PUNCT
ejde-476	82	13	if	if	SCONJ
ejde-476	82	14	n	n	NOUN
ejde-476	82	15	=	=	SYM
ejde-476	82	16	1	1	NUM
ejde-476	82	17	,	,	PUNCT
ejde-476	82	18	2	2	NUM
ejde-476	82	19	(	(	PUNCT
ejde-476	82	20	0	0	NUM
ejde-476	82	21	,	,	PUNCT
ejde-476	82	22	4	4	NUM
ejde-476	82	23	n−2	n−2	PROPN
ejde-476	82	24	]	]	PUNCT
ejde-476	82	25	,	,	PUNCT
ejde-476	82	26	otherwise	otherwise	ADV
ejde-476	82	27	.	.	PUNCT
ejde-476	83	1	(	(	PUNCT
ejde-476	83	2	3.3	3.3	NUM
ejde-476	83	3	)	)	PUNCT
ejde-476	83	4	in	in	ADP
ejde-476	83	5	view	view	NOUN
ejde-476	83	6	of	of	ADP
ejde-476	83	7	(	(	PUNCT
ejde-476	83	8	3.1	3.1	NUM
ejde-476	83	9	)	)	PUNCT
ejde-476	83	10	and	and	CCONJ
ejde-476	83	11	the	the	DET
ejde-476	83	12	scaling	scale	VERB
ejde-476	83	13	invariant	invariant	ADJ
ejde-476	83	14	embedding	embed	VERB
ejde-476	83	15	h1	h1	PROPN
ejde-476	83	16	0	0	NUM
ejde-476	83	17	(	(	PUNCT
ejde-476	83	18	u	u	NOUN
ejde-476	83	19	)	)	PUNCT
ejde-476	83	20	↪	↪	PROPN
ejde-476	83	21	→	→	SYM
ejde-476	83	22	lα+2(u	lα+2(u	NOUN
ejde-476	83	23	)	)	PUNCT
ejde-476	83	24	(	(	PUNCT
ejde-476	83	25	notice	notice	VERB
ejde-476	83	26	that	that	SCONJ
ejde-476	83	27	u	u	NOUN
ejde-476	83	28	is	be	AUX
ejde-476	83	29	assumed	assume	VERB
ejde-476	83	30	to	to	PART
ejde-476	83	31	be	be	AUX
ejde-476	83	32	just	just	ADV
ejde-476	83	33	an	an	DET
ejde-476	83	34	open	open	ADJ
ejde-476	83	35	set	set	NOUN
ejde-476	83	36	and	and	CCONJ
ejde-476	83	37	then	then	ADV
ejde-476	83	38	see	see	VERB
ejde-476	83	39	remark	remark	NOUN
ejde-476	83	40	7.5	7.5	NUM
ejde-476	83	41	,	,	PUNCT
ejde-476	83	42	we	we	PRON
ejde-476	83	43	define	define	VERB
ejde-476	83	44	g	g	NOUN
ejde-476	83	45	:	:	PUNCT
ejde-476	83	46	h1	h1	PROPN
ejde-476	83	47	0	0	NUM
ejde-476	83	48	(	(	PUNCT
ejde-476	83	49	u)→	u)→	ADP
ejde-476	83	50	l	l	NOUN
ejde-476	83	51	α+2	α+2	NUM
ejde-476	83	52	α+1	α+1	NUM
ejde-476	83	53	(	(	PUNCT
ejde-476	83	54	u	u	NOUN
ejde-476	83	55	)	)	PUNCT
ejde-476	83	56	↪	↪	PROPN
ejde-476	83	57	→	→	SYM
ejde-476	83	58	h−1(u	h−1(u	PROPN
ejde-476	83	59	)	)	PUNCT
ejde-476	83	60	to	to	PART
ejde-476	83	61	be	be	AUX
ejde-476	83	62	the	the	DET
ejde-476	83	63	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-476	83	64	and	and	CCONJ
ejde-476	83	65	bounded	bounded	ADJ
ejde-476	83	66	operator	operator	NOUN
ejde-476	83	67	such	such	ADJ
ejde-476	83	68	that	that	SCONJ
ejde-476	83	69	〈	〈	PROPN
ejde-476	83	70	g(u;α	g(u;α	X
ejde-476	83	71	)	)	PUNCT
ejde-476	83	72	,	,	PUNCT
ejde-476	83	73	v	v	NOUN
ejde-476	83	74	〉	〉	NOUN
ejde-476	83	75	:	:	PUNCT
ejde-476	84	1	=	=	PUNCT
ejde-476	84	2	λ	λ	X
ejde-476	84	3	∫	∫	PROPN
ejde-476	84	4	u	u	PROPN
ejde-476	84	5	|u|αu	|u|αu	NOUN
ejde-476	84	6	vdx	vdx	ADJ
ejde-476	84	7	,	,	PUNCT
ejde-476	84	8	for	for	ADP
ejde-476	84	9	v	v	PROPN
ejde-476	84	10	∈	∈	PROPN
ejde-476	84	11	h1	h1	NOUN
ejde-476	84	12	0	0	NUM
ejde-476	84	13	(	(	PUNCT
ejde-476	84	14	u	u	NOUN
ejde-476	84	15	)	)	PUNCT
ejde-476	84	16	.	.	PUNCT
ejde-476	85	1	next	next	ADV
ejde-476	85	2	,	,	PUNCT
ejde-476	85	3	we	we	PRON
ejde-476	85	4	recall	recall	VERB
ejde-476	85	5	the	the	DET
ejde-476	85	6	following	follow	VERB
ejde-476	85	7	well	well	INTJ
ejde-476	85	8	establish	establish	VERB
ejde-476	85	9	result	result	NOUN
ejde-476	85	10	.	.	PUNCT
ejde-476	86	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-476	86	2	3.2	3.2	NUM
ejde-476	86	3	.	.	PUNCT
ejde-476	87	1	for	for	ADP
ejde-476	87	2	every	every	DET
ejde-476	87	3	f	f	PROPN
ejde-476	87	4	∈	∈	PROPN
ejde-476	87	5	h−1(u	h−1(u	PROPN
ejde-476	87	6	)	)	PUNCT
ejde-476	87	7	there	there	PRON
ejde-476	87	8	exists	exist	VERB
ejde-476	87	9	{	{	PUNCT
ejde-476	87	10	fj}nj=0	fj}nj=0	PROPN
ejde-476	87	11	⊂	⊂	X
ejde-476	87	12	l	l	NOUN
ejde-476	88	1	2(u	2(u	X
ejde-476	88	2	)	)	PUNCT
ejde-476	88	3	such	such	ADJ
ejde-476	88	4	that	that	SCONJ
ejde-476	88	5	〈	〈	PROPN
ejde-476	88	6	f	f	PROPN
ejde-476	88	7	,	,	PUNCT
ejde-476	88	8	v	v	NOUN
ejde-476	88	9	〉	〉	NOUN
ejde-476	88	10	=	=	SYM
ejde-476	88	11	∫	∫	PROPN
ejde-476	88	12	u	u	PROPN
ejde-476	88	13	vf0	vf0	VERB
ejde-476	89	1	+	+	X
ejde-476	89	2	n∑	n∑	ADJ
ejde-476	89	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-476	89	4	(	(	PUNCT
ejde-476	89	5	∂jv)fjdx	∂jv)fjdx	X
ejde-476	89	6	,	,	PUNCT
ejde-476	89	7	∀v	∀v	PROPN
ejde-476	89	8	∈	∈	PROPN
ejde-476	89	9	h1	h1	NOUN
ejde-476	89	10	0	0	NUM
ejde-476	89	11	(	(	PUNCT
ejde-476	89	12	u	u	NOUN
ejde-476	89	13	)	)	PUNCT
ejde-476	89	14	and	and	CCONJ
ejde-476	89	15	,	,	PUNCT
ejde-476	89	16	in	in	ADP
ejde-476	89	17	particular	particular	ADJ
ejde-476	89	18	,	,	PUNCT
ejde-476	89	19	we	we	PRON
ejde-476	89	20	have	have	VERB
ejde-476	89	21	(	(	PUNCT
ejde-476	89	22	v	v	NOUN
ejde-476	89	23	,	,	PUNCT
ejde-476	89	24	f	f	NOUN
ejde-476	89	25	)	)	PUNCT
ejde-476	90	1	=	=	PUNCT
ejde-476	90	2	〈	〈	PROPN
ejde-476	90	3	f	f	PROPN
ejde-476	90	4	,	,	PUNCT
ejde-476	90	5	v	v	PROPN
ejde-476	90	6	〉	〉	NUM
ejde-476	90	7	,	,	PUNCT
ejde-476	90	8	∀v	∀v	PROPN
ejde-476	90	9	∈	∈	PROPN
ejde-476	90	10	h1	h1	NOUN
ejde-476	90	11	0	0	NUM
ejde-476	90	12	(	(	PUNCT
ejde-476	90	13	u	u	NOUN
ejde-476	90	14	)	)	PUNCT
ejde-476	90	15	,	,	PUNCT
ejde-476	90	16	∀f	∀f	PROPN
ejde-476	90	17	∈	∈	PROPN
ejde-476	90	18	l2(u	l2(u	PROPN
ejde-476	90	19	)	)	PUNCT
ejde-476	90	20	.	.	PUNCT
ejde-476	91	1	4	4	NUM
ejde-476	91	2	n.	n.	NOUN
ejde-476	91	3	gialelis	gialeli	NOUN
ejde-476	91	4	ejde-2020/66	ejde-2020/66	NOUN
ejde-476	91	5	proof	proof	NOUN
ejde-476	91	6	.	.	PUNCT
ejde-476	92	1	the	the	DET
ejde-476	92	2	first	first	ADJ
ejde-476	92	3	result	result	NOUN
ejde-476	92	4	follows	follow	VERB
ejde-476	92	5	from	from	ADP
ejde-476	92	6	a	a	DET
ejde-476	92	7	direct	direct	ADJ
ejde-476	92	8	application	application	NOUN
ejde-476	92	9	the	the	DET
ejde-476	92	10	complex	complex	ADJ
ejde-476	92	11	version	version	NOUN
ejde-476	92	12	of	of	ADP
ejde-476	92	13	riesz	riesz	NOUN
ejde-476	92	14	-	-	PUNCT
ejde-476	92	15	fréchet	fréchet	NOUN
ejde-476	92	16	representation	representation	NOUN
ejde-476	92	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-476	92	18	(	(	PUNCT
ejde-476	92	19	see	see	VERB
ejde-476	92	20	[	[	X
ejde-476	92	21	8	8	NUM
ejde-476	92	22	,	,	PUNCT
ejde-476	92	23	proposition	proposition	NOUN
ejde-476	92	24	11.27	11.27	NUM
ejde-476	92	25	]	]	PUNCT
ejde-476	92	26	)	)	PUNCT
ejde-476	92	27	.	.	PUNCT
ejde-476	93	1	the	the	DET
ejde-476	93	2	second	second	NOUN
ejde-476	93	3	is	be	AUX
ejde-476	93	4	a	a	DET
ejde-476	93	5	direct	direct	ADJ
ejde-476	93	6	consequence	consequence	NOUN
ejde-476	93	7	of	of	ADP
ejde-476	93	8	the	the	DET
ejde-476	93	9	first	first	ADJ
ejde-476	93	10	one	one	NUM
ejde-476	93	11	.	.	PUNCT
ejde-476	94	1	�	�	PROPN
ejde-476	94	2	now	now	ADV
ejde-476	94	3	,	,	PUNCT
ejde-476	94	4	for	for	ADP
ejde-476	94	5	the	the	DET
ejde-476	94	6	above	above	ADJ
ejde-476	94	7	operator	operator	NOUN
ejde-476	94	8	we	we	PRON
ejde-476	94	9	have	have	VERB
ejde-476	94	10	the	the	DET
ejde-476	94	11	following	follow	VERB
ejde-476	94	12	estimate	estimate	NOUN
ejde-476	94	13	.	.	PUNCT
ejde-476	95	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-476	95	2	3.3	3.3	NUM
ejde-476	95	3	.	.	PUNCT
ejde-476	96	1	let	let	VERB
ejde-476	96	2	u	u	NOUN
ejde-476	96	3	,	,	PUNCT
ejde-476	96	4	v	v	PROPN
ejde-476	96	5	∈	∈	PROPN
ejde-476	96	6	h1	h1	NOUN
ejde-476	96	7	0	0	NUM
ejde-476	96	8	(	(	PUNCT
ejde-476	96	9	u	u	NOUN
ejde-476	96	10	)	)	PUNCT
ejde-476	96	11	.	.	PUNCT
ejde-476	97	1	then	then	ADV
ejde-476	97	2	|g(u)−	|g(u)−	NOUN
ejde-476	97	3	g(v)|0,α+2	g(v)|0,α+2	PROPN
ejde-476	97	4	α+1	α+1	NUM
ejde-476	97	5	,	,	PUNCT
ejde-476	97	6	u	u	PROPN
ejde-476	97	7	≤	≤	PROPN
ejde-476	97	8	k	k	PROPN
ejde-476	97	9	(	(	PUNCT
ejde-476	97	10	|u|1,2,u	|u|1,2,u	PROPN
ejde-476	97	11	,	,	PUNCT
ejde-476	97	12	|v|1,2,u	|v|1,2,u	PROPN
ejde-476	97	13	)	)	PUNCT
ejde-476	97	14	|u−	|u−	PROPN
ejde-476	97	15	v|0,α+2,u	v|0,α+2,u	NOUN
ejde-476	97	16	.	.	PUNCT
ejde-476	98	1	(	(	PUNCT
ejde-476	98	2	3.4	3.4	NUM
ejde-476	98	3	)	)	PUNCT
ejde-476	98	4	the	the	DET
ejde-476	98	5	proof	proof	NOUN
ejde-476	98	6	of	of	ADP
ejde-476	98	7	the	the	DET
ejde-476	98	8	above	above	ADJ
ejde-476	98	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-476	98	10	is	be	AUX
ejde-476	98	11	a	a	DET
ejde-476	98	12	direct	direct	ADJ
ejde-476	98	13	application	application	NOUN
ejde-476	98	14	of	of	ADP
ejde-476	98	15	(	(	PUNCT
ejde-476	98	16	3.2	3.2	NUM
ejde-476	98	17	)	)	PUNCT
ejde-476	98	18	and	and	CCONJ
ejde-476	98	19	the	the	DET
ejde-476	98	20	scaling	scale	VERB
ejde-476	98	21	invariant	invariant	ADJ
ejde-476	98	22	embedding	embed	VERB
ejde-476	98	23	h1	h1	PROPN
ejde-476	98	24	0	0	NUM
ejde-476	98	25	(	(	PUNCT
ejde-476	98	26	u	u	NOUN
ejde-476	98	27	)	)	PUNCT
ejde-476	98	28	↪	↪	PROPN
ejde-476	98	29	→	→	SYM
ejde-476	98	30	lα+2(u	lα+2(u	PROPN
ejde-476	98	31	)	)	PUNCT
ejde-476	98	32	.	.	PUNCT
ejde-476	99	1	we	we	PRON
ejde-476	99	2	further	far	ADV
ejde-476	99	3	define	define	VERB
ejde-476	99	4	n	n	PRON
ejde-476	99	5	[	[	X
ejde-476	99	6	·	·	PUNCT
ejde-476	99	7	,	,	PUNCT
ejde-476	99	8	·	·	PUNCT
ejde-476	99	9	]	]	PUNCT
ejde-476	99	10	,	,	PUNCT
ejde-476	99	11	nγ	nγ	NOUN
ejde-476	99	12	[	[	X
ejde-476	99	13	·	·	PUNCT
ejde-476	99	14	,	,	PUNCT
ejde-476	99	15	·	·	PUNCT
ejde-476	99	16	]	]	X
ejde-476	99	17	:	:	PUNCT
ejde-476	99	18	(	(	PUNCT
ejde-476	99	19	h1	h1	NOUN
ejde-476	99	20	0	0	NUM
ejde-476	99	21	(	(	PUNCT
ejde-476	99	22	u	u	NOUN
ejde-476	99	23	)	)	PUNCT
ejde-476	99	24	)	)	PUNCT
ejde-476	99	25	2	2	NUM
ejde-476	99	26	→	→	SYM
ejde-476	99	27	c	c	NOUN
ejde-476	99	28	to	to	PART
ejde-476	99	29	be	be	AUX
ejde-476	99	30	the	the	DET
ejde-476	99	31	forms	form	NOUN
ejde-476	99	32	which	which	PRON
ejde-476	99	33	are	be	AUX
ejde-476	99	34	associated	associate	VERB
ejde-476	99	35	with	with	ADP
ejde-476	99	36	the	the	DET
ejde-476	99	37	operators	operator	NOUN
ejde-476	99	38	∆+g	∆+g	PROPN
ejde-476	99	39	and	and	CCONJ
ejde-476	99	40	∆+g+iγi	∆+g+iγi	PROPN
ejde-476	99	41	,	,	PUNCT
ejde-476	99	42	respectively	respectively	ADV
ejde-476	99	43	,	,	PUNCT
ejde-476	99	44	such	such	ADJ
ejde-476	99	45	thatn	thatn	ADJ
ejde-476	99	46	[	[	X
ejde-476	99	47	u	u	NOUN
ejde-476	99	48	,	,	PUNCT
ejde-476	99	49	v	v	NOUN
ejde-476	99	50	]	]	PUNCT
ejde-476	99	51	:	:	PUNCT
ejde-476	99	52	=	=	PUNCT
ejde-476	100	1	〈	〈	PROPN
ejde-476	100	2	∆u	∆u	PROPN
ejde-476	100	3	,	,	PUNCT
ejde-476	100	4	v	v	ADJ
ejde-476	100	5	〉	〉	NOUN
ejde-476	100	6	+	+	CCONJ
ejde-476	100	7	〈	〈	PROPN
ejde-476	100	8	g(u	g(u	PROPN
ejde-476	100	9	)	)	PUNCT
ejde-476	100	10	,	,	PUNCT
ejde-476	100	11	v	v	NOUN
ejde-476	100	12	〉	〉	NOUN
ejde-476	100	13	and	and	CCONJ
ejde-476	100	14	nγ	nγ	NOUN
ejde-476	100	15	[	[	X
ejde-476	100	16	u	u	NOUN
ejde-476	100	17	,	,	PUNCT
ejde-476	100	18	v	v	NOUN
ejde-476	100	19	]	]	PUNCT
ejde-476	100	20	:	:	PUNCT
ejde-476	100	21	=	=	PUNCT
ejde-476	101	1	〈	〈	PROPN
ejde-476	101	2	∆u	∆u	PROPN
ejde-476	101	3	,	,	PUNCT
ejde-476	101	4	v	v	ADJ
ejde-476	101	5	〉	〉	NOUN
ejde-476	101	6	+	+	CCONJ
ejde-476	101	7	〈	〈	PROPN
ejde-476	101	8	g(u	g(u	PROPN
ejde-476	101	9	)	)	PUNCT
ejde-476	101	10	,	,	PUNCT
ejde-476	101	11	v	v	NOUN
ejde-476	101	12	〉	〉	NOUN
ejde-476	101	13	+	+	CCONJ
ejde-476	101	14	iγ〈u	iγ〈u	NOUN
ejde-476	101	15	,	,	PUNCT
ejde-476	101	16	v	v	ADJ
ejde-476	101	17	〉	〉	NOUN
ejde-476	101	18	,	,	PUNCT
ejde-476	101	19	for	for	ADP
ejde-476	101	20	every	every	DET
ejde-476	101	21	u	u	NOUN
ejde-476	101	22	,	,	PUNCT
ejde-476	101	23	v	v	PROPN
ejde-476	101	24	∈	∈	PROPN
ejde-476	101	25	h1	h1	NOUN
ejde-476	101	26	0	0	NUM
ejde-476	101	27	(	(	PUNCT
ejde-476	101	28	u	u	NOUN
ejde-476	101	29	)	)	PUNCT
ejde-476	101	30	.	.	PUNCT
ejde-476	102	1	we	we	PRON
ejde-476	102	2	then	then	ADV
ejde-476	102	3	restate	restate	VERB
ejde-476	102	4	problems	problem	NOUN
ejde-476	102	5	(	(	PUNCT
ejde-476	102	6	1.3	1.3	NUM
ejde-476	102	7	)	)	PUNCT
ejde-476	102	8	and	and	CCONJ
ejde-476	102	9	(	(	PUNCT
ejde-476	102	10	1.4	1.4	NUM
ejde-476	102	11	)	)	PUNCT
ejde-476	102	12	as	as	ADP
ejde-476	102	13	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-476	102	14	ones	one	NOUN
ejde-476	102	15	:	:	PUNCT
ejde-476	102	16	for	for	ADP
ejde-476	102	17	f	f	NOUN
ejde-476	102	18	:	:	PUNCT
ejde-476	103	1	[	[	X
ejde-476	103	2	0	0	NUM
ejde-476	103	3	,	,	PUNCT
ejde-476	103	4	t	t	X
ejde-476	103	5	]	]	PUNCT
ejde-476	103	6	→	→	SYM
ejde-476	103	7	l2(u	l2(u	PROPN
ejde-476	103	8	)	)	PUNCT
ejde-476	103	9	,	,	PUNCT
ejde-476	103	10	we	we	PRON
ejde-476	103	11	seek	seek	VERB
ejde-476	103	12	solutions	solution	NOUN
ejde-476	103	13	v	v	NOUN
ejde-476	103	14	,	,	PUNCT
ejde-476	103	15	u	u	PROPN
ejde-476	103	16	∈	∈	PROPN
ejde-476	103	17	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-476	103	18	,	,	PUNCT
ejde-476	103	19	t	t	PROPN
ejde-476	103	20	;	;	PUNCT
ejde-476	103	21	h1	h1	PROPN
ejde-476	103	22	0	0	NUM
ejde-476	103	23	(	(	PUNCT
ejde-476	103	24	u	u	NOUN
ejde-476	103	25	)	)	PUNCT
ejde-476	103	26	)	)	PUNCT
ejde-476	104	1	∩w	∩w	NOUN
ejde-476	105	1	1,∞(0	1,∞(0	PROPN
ejde-476	105	2	,	,	PUNCT
ejde-476	105	3	t	t	PROPN
ejde-476	105	4	;	;	PUNCT
ejde-476	105	5	h−1(u	h−1(u	PROPN
ejde-476	105	6	)	)	PUNCT
ejde-476	105	7	)	)	PUNCT
ejde-476	105	8	of	of	ADP
ejde-476	105	9	〈	〈	PROPN
ejde-476	105	10	iv′	iv′	PROPN
ejde-476	105	11	,	,	PUNCT
ejde-476	105	12	u〉+n	u〉+n	X
ejde-476	106	1	[	[	X
ejde-476	106	2	v	v	NOUN
ejde-476	106	3	,	,	PUNCT
ejde-476	106	4	u	u	NOUN
ejde-476	106	5	]	]	X
ejde-476	106	6	=	=	SYM
ejde-476	106	7	0	0	NUM
ejde-476	106	8	,	,	PUNCT
ejde-476	106	9	∀u	∀u	NOUN
ejde-476	106	10	∈	∈	PROPN
ejde-476	106	11	h1	h1	NOUN
ejde-476	106	12	0	0	NUM
ejde-476	106	13	(	(	PUNCT
ejde-476	106	14	u	u	NOUN
ejde-476	106	15	)	)	PUNCT
ejde-476	106	16	,	,	PUNCT
ejde-476	106	17	a.e	a.e	PROPN
ejde-476	106	18	.	.	PROPN
ejde-476	106	19	in	in	ADP
ejde-476	106	20	[	[	X
ejde-476	106	21	0	0	NUM
ejde-476	106	22	,	,	PUNCT
ejde-476	106	23	t	t	X
ejde-476	106	24	]	]	PUNCT
ejde-476	106	25	v(0	v(0	X
ejde-476	106	26	)	)	PUNCT
ejde-476	106	27	=	=	SYM
ejde-476	106	28	v0	v0	NOUN
ejde-476	106	29	.	.	PUNCT
ejde-476	107	1	(	(	PUNCT
ejde-476	107	2	3.5	3.5	NUM
ejde-476	107	3	)	)	PUNCT
ejde-476	107	4	and	and	CCONJ
ejde-476	107	5	〈	〈	PROPN
ejde-476	107	6	iu′	iu′	PROPN
ejde-476	107	7	,	,	PUNCT
ejde-476	107	8	v〉+nγ	v〉+nγ	X
ejde-476	108	1	[	[	X
ejde-476	108	2	u	u	NOUN
ejde-476	108	3	,	,	PUNCT
ejde-476	108	4	v	v	NOUN
ejde-476	108	5	]	]	X
ejde-476	108	6	=	=	PUNCT
ejde-476	108	7	〈	〈	PROPN
ejde-476	108	8	f	f	PROPN
ejde-476	108	9	,	,	PUNCT
ejde-476	108	10	v	v	PROPN
ejde-476	108	11	〉	〉	NUM
ejde-476	108	12	,	,	PUNCT
ejde-476	108	13	∀v	∀v	PROPN
ejde-476	108	14	∈	∈	PROPN
ejde-476	108	15	h1	h1	NOUN
ejde-476	108	16	0	0	NUM
ejde-476	108	17	(	(	PUNCT
ejde-476	108	18	u	u	NOUN
ejde-476	108	19	)	)	PUNCT
ejde-476	108	20	,	,	PUNCT
ejde-476	108	21	a.e	a.e	PROPN
ejde-476	108	22	.	.	PROPN
ejde-476	109	1	in	in	ADP
ejde-476	109	2	[	[	X
ejde-476	109	3	0	0	NUM
ejde-476	109	4	,	,	PUNCT
ejde-476	109	5	t	t	NOUN
ejde-476	109	6	]	]	PUNCT
ejde-476	109	7	u(0	u(0	NOUN
ejde-476	109	8	)	)	PUNCT
ejde-476	109	9	=	=	PUNCT
ejde-476	110	1	u0	u0	ADJ
ejde-476	110	2	.	.	PUNCT
ejde-476	111	1	(	(	PUNCT
ejde-476	111	2	3.6	3.6	NUM
ejde-476	111	3	)	)	PUNCT
ejde-476	111	4	also	also	ADV
ejde-476	111	5	,	,	PUNCT
ejde-476	111	6	we	we	PRON
ejde-476	111	7	provide	provide	VERB
ejde-476	111	8	an	an	DET
ejde-476	111	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-476	111	10	for	for	ADP
ejde-476	111	11	the	the	DET
ejde-476	111	12	forms	form	NOUN
ejde-476	111	13	n	n	NOUN
ejde-476	111	14	and	and	CCONJ
ejde-476	111	15	nγ	nγ	NOUN
ejde-476	111	16	.	.	PUNCT
ejde-476	112	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-476	112	2	3.4	3.4	NUM
ejde-476	112	3	.	.	PUNCT
ejde-476	113	1	let	let	VERB
ejde-476	113	2	u	u	NOUN
ejde-476	113	3	,	,	PUNCT
ejde-476	113	4	v	v	PROPN
ejde-476	113	5	∈	∈	PROPN
ejde-476	113	6	h1	h1	NOUN
ejde-476	113	7	0	0	NUM
ejde-476	113	8	(	(	PUNCT
ejde-476	113	9	u	u	NOUN
ejde-476	113	10	)	)	PUNCT
ejde-476	113	11	.	.	PUNCT
ejde-476	114	1	then	then	ADV
ejde-476	114	2	|n	|n	X
ejde-476	114	3	[	[	X
ejde-476	114	4	u	u	NOUN
ejde-476	114	5	,	,	PUNCT
ejde-476	114	6	v]|+	v]|+	PRON
ejde-476	114	7	|nγ	|nγ	NOUN
ejde-476	115	1	[	[	X
ejde-476	115	2	u	u	NOUN
ejde-476	115	3	,	,	PUNCT
ejde-476	115	4	v]|	v]|	PROPN
ejde-476	115	5	≤	≤	PROPN
ejde-476	115	6	k	k	PROPN
ejde-476	115	7	(	(	PUNCT
ejde-476	115	8	|u|1,2,u	|u|1,2,u	PROPN
ejde-476	115	9	,	,	PUNCT
ejde-476	115	10	|v|1,2,u	|v|1,2,u	PROPN
ejde-476	115	11	)	)	PUNCT
ejde-476	115	12	.	.	PUNCT
ejde-476	116	1	(	(	PUNCT
ejde-476	116	2	3.7	3.7	NUM
ejde-476	116	3	)	)	PUNCT
ejde-476	116	4	the	the	DET
ejde-476	116	5	proof	proof	NOUN
ejde-476	116	6	of	of	ADP
ejde-476	116	7	the	the	DET
ejde-476	116	8	above	above	ADJ
ejde-476	116	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-476	116	10	is	be	AUX
ejde-476	116	11	and	and	CCONJ
ejde-476	116	12	application	application	NOUN
ejde-476	116	13	of	of	ADP
ejde-476	116	14	(	(	PUNCT
ejde-476	116	15	7.4	7.4	NUM
ejde-476	116	16	)	)	PUNCT
ejde-476	116	17	(	(	PUNCT
ejde-476	116	18	p	p	X
ejde-476	116	19	=	=	X
ejde-476	116	20	p	p	NOUN
ejde-476	116	21	=	=	NOUN
ejde-476	116	22	2	2	NUM
ejde-476	116	23	)	)	PUNCT
ejde-476	116	24	,	,	PUNCT
ejde-476	116	25	(	(	PUNCT
ejde-476	116	26	3.1	3.1	NUM
ejde-476	116	27	)	)	PUNCT
ejde-476	116	28	and	and	CCONJ
ejde-476	116	29	the	the	DET
ejde-476	116	30	scaling	scale	VERB
ejde-476	116	31	invariant	invariant	ADJ
ejde-476	116	32	embedding	embed	VERB
ejde-476	116	33	h1	h1	PROPN
ejde-476	116	34	0	0	NUM
ejde-476	116	35	(	(	PUNCT
ejde-476	116	36	u	u	NOUN
ejde-476	116	37	)	)	PUNCT
ejde-476	116	38	↪	↪	PROPN
ejde-476	116	39	→	→	SYM
ejde-476	116	40	lα+2(u	lα+2(u	PROPN
ejde-476	116	41	)	)	PUNCT
ejde-476	116	42	.	.	PUNCT
ejde-476	117	1	some	some	DET
ejde-476	117	2	useful	useful	ADJ
ejde-476	117	3	results	result	NOUN
ejde-476	117	4	also	also	ADV
ejde-476	117	5	follow	follow	VERB
ejde-476	117	6	.	.	PUNCT
ejde-476	118	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-476	118	2	3.5	3.5	NUM
ejde-476	118	3	.	.	PUNCT
ejde-476	119	1	let	let	VERB
ejde-476	119	2	α	α	PRON
ejde-476	119	3	be	be	AUX
ejde-476	119	4	as	as	ADP
ejde-476	119	5	in	in	ADP
ejde-476	119	6	(	(	PUNCT
ejde-476	119	7	3.3	3.3	NUM
ejde-476	119	8	)	)	PUNCT
ejde-476	119	9	and	and	CCONJ
ejde-476	119	10	u	u	PROPN
ejde-476	119	11	∈	∈	PROPN
ejde-476	119	12	h1	h1	NOUN
ejde-476	119	13	0	0	NUM
ejde-476	119	14	(	(	PUNCT
ejde-476	119	15	u	u	NOUN
ejde-476	119	16	)	)	PUNCT
ejde-476	119	17	.	.	PUNCT
ejde-476	120	1	then	then	ADV
ejde-476	120	2	|u|α+2	|u|α+2	VERB
ejde-476	120	3	0,α+2,u	0,α+2,u	NOUN
ejde-476	121	1	≤	≤	NUM
ejde-476	121	2	c|du|	c|du|	PROPN
ejde-476	121	3	nα	nα	VERB
ejde-476	121	4	2	2	NUM
ejde-476	121	5	0,2,u	0,2,u	NUM
ejde-476	121	6	|u|	|u|	NOUN
ejde-476	121	7	4−nα	4−nα	NUM
ejde-476	121	8	2	2	NUM
ejde-476	121	9	+	+	NOUN
ejde-476	121	10	α	α	NOUN
ejde-476	121	11	0,2,u	0,2,u	ADJ
ejde-476	121	12	.	.	PUNCT
ejde-476	122	1	(	(	PUNCT
ejde-476	122	2	3.8	3.8	NUM
ejde-476	122	3	)	)	PUNCT
ejde-476	122	4	if	if	SCONJ
ejde-476	122	5	,	,	PUNCT
ejde-476	122	6	in	in	ADP
ejde-476	122	7	addition	addition	NOUN
ejde-476	122	8	,	,	PUNCT
ejde-476	122	9	n	n	NOUN
ejde-476	122	10	=	=	SYM
ejde-476	122	11	2	2	NUM
ejde-476	122	12	and	and	CCONJ
ejde-476	122	13	τ	τ	PROPN
ejde-476	122	14	∈	∈	PROPN
ejde-476	122	15	(	(	PUNCT
ejde-476	122	16	1,∞	1,∞	NUM
ejde-476	122	17	)	)	PUNCT
ejde-476	122	18	,	,	PUNCT
ejde-476	122	19	then	then	ADV
ejde-476	122	20	|u|2τ0,2τ	|u|2τ0,2τ	NOUN
ejde-476	122	21	,	,	PUNCT
ejde-476	122	22	u	u	NOUN
ejde-476	122	23	≤	≤	NOUN
ejde-476	122	24	c|du|	c|du|	PUNCT
ejde-476	122	25	2(τ−1	2(τ−1	NUM
ejde-476	122	26	)	)	PUNCT
ejde-476	122	27	0,2,u	0,2,u	NOUN
ejde-476	122	28	|u|	|u|	ADJ
ejde-476	122	29	2	2	NUM
ejde-476	122	30	0,2,u	0,2,u	NUM
ejde-476	122	31	.	.	PUNCT
ejde-476	123	1	(	(	PUNCT
ejde-476	123	2	3.9	3.9	NUM
ejde-476	123	3	)	)	PUNCT
ejde-476	123	4	proof	proof	NOUN
ejde-476	123	5	.	.	PUNCT
ejde-476	124	1	the	the	DET
ejde-476	124	2	first	first	ADJ
ejde-476	124	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-476	124	4	is	be	AUX
ejde-476	124	5	direct	direct	ADJ
ejde-476	124	6	from	from	ADP
ejde-476	124	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-476	124	8	7.4	7.4	NUM
ejde-476	124	9	(	(	PUNCT
ejde-476	124	10	and	and	CCONJ
ejde-476	124	11	remark	remark	VERB
ejde-476	124	12	7.5	7.5	NUM
ejde-476	124	13	)	)	PUNCT
ejde-476	124	14	for	for	ADP
ejde-476	124	15	p	p	NOUN
ejde-476	124	16	=	=	PUNCT
ejde-476	124	17	α	α	PROPN
ejde-476	125	1	+	+	NOUN
ejde-476	125	2	2	2	NUM
ejde-476	125	3	,	,	PUNCT
ejde-476	125	4	r	r	NOUN
ejde-476	125	5	=	=	PUNCT
ejde-476	126	1	q	q	NOUN
ejde-476	126	2	=	=	SYM
ejde-476	126	3	2	2	NUM
ejde-476	126	4	,	,	PUNCT
ejde-476	126	5	j	j	PROPN
ejde-476	126	6	=	=	SYM
ejde-476	126	7	0	0	PROPN
ejde-476	126	8	,	,	PUNCT
ejde-476	126	9	m	m	VERB
ejde-476	126	10	=	=	NOUN
ejde-476	126	11	1	1	NUM
ejde-476	126	12	and	and	CCONJ
ejde-476	126	13	θ	θ	NOUN
ejde-476	126	14	=	=	PUNCT
ejde-476	126	15	nα	nα	ADP
ejde-476	126	16	2(α+2	2(α+2	NUM
ejde-476	126	17	)	)	PUNCT
ejde-476	126	18	.	.	PUNCT
ejde-476	127	1	as	as	ADP
ejde-476	127	2	for	for	ADP
ejde-476	127	3	the	the	DET
ejde-476	127	4	second	second	ADJ
ejde-476	127	5	one	one	NOUN
ejde-476	127	6	we	we	PRON
ejde-476	127	7	set	set	VERB
ejde-476	127	8	α	α	NOUN
ejde-476	127	9	=	=	NOUN
ejde-476	127	10	2(τ	2(τ	NUM
ejde-476	127	11	−	−	NUM
ejde-476	127	12	1	1	NUM
ejde-476	127	13	)	)	PUNCT
ejde-476	127	14	in	in	ADP
ejde-476	127	15	(	(	PUNCT
ejde-476	127	16	3.8	3.8	NUM
ejde-476	127	17	)	)	PUNCT
ejde-476	127	18	.	.	PUNCT
ejde-476	128	1	�	�	PROPN
ejde-476	128	2	remark	remark	VERB
ejde-476	128	3	3.6	3.6	NUM
ejde-476	128	4	.	.	PUNCT
ejde-476	129	1	if	if	SCONJ
ejde-476	129	2	α	α	PRON
ejde-476	129	3	∈	∈	PROPN
ejde-476	129	4	{	{	PUNCT
ejde-476	129	5	(	(	PUNCT
ejde-476	129	6	0,∞	0,∞	NUM
ejde-476	129	7	)	)	PUNCT
ejde-476	129	8	,	,	PUNCT
ejde-476	129	9	if	if	SCONJ
ejde-476	129	10	n	n	NOUN
ejde-476	129	11	=	=	SYM
ejde-476	129	12	1	1	NUM
ejde-476	129	13	,	,	PUNCT
ejde-476	129	14	2	2	NUM
ejde-476	129	15	(	(	PUNCT
ejde-476	129	16	0	0	NUM
ejde-476	129	17	,	,	PUNCT
ejde-476	129	18	4	4	NUM
ejde-476	129	19	n−2	n−2	PROPN
ejde-476	129	20	)	)	PUNCT
ejde-476	129	21	,	,	PUNCT
ejde-476	129	22	otherwise	otherwise	ADV
ejde-476	129	23	,	,	PUNCT
ejde-476	129	24	(	(	PUNCT
ejde-476	129	25	3.10	3.10	NUM
ejde-476	129	26	)	)	PUNCT
ejde-476	129	27	then	then	ADV
ejde-476	129	28	the	the	DET
ejde-476	129	29	exponent	exponent	NOUN
ejde-476	129	30	of	of	ADP
ejde-476	129	31	the	the	DET
ejde-476	129	32	term	term	NOUN
ejde-476	129	33	|u|0,2,u	|u|0,2,u	NOUN
ejde-476	129	34	in	in	ADP
ejde-476	129	35	(	(	PUNCT
ejde-476	129	36	3.8	3.8	NUM
ejde-476	129	37	)	)	PUNCT
ejde-476	129	38	is	be	AUX
ejde-476	129	39	strictly	strictly	ADV
ejde-476	129	40	positive	positive	ADJ
ejde-476	129	41	and	and	CCONJ
ejde-476	129	42	hence	hence	ADV
ejde-476	129	43	that	that	DET
ejde-476	129	44	term	term	NOUN
ejde-476	129	45	does	do	AUX
ejde-476	129	46	not	not	PART
ejde-476	129	47	vanish	vanish	VERB
ejde-476	129	48	.	.	PUNCT
ejde-476	130	1	moreover	moreover	ADV
ejde-476	130	2	,	,	PUNCT
ejde-476	130	3	an	an	DET
ejde-476	130	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-476	130	5	of	of	ADP
ejde-476	130	6	the	the	DET
ejde-476	130	7	constant	constant	ADJ
ejde-476	130	8	in	in	ADP
ejde-476	130	9	(	(	PUNCT
ejde-476	130	10	3.9	3.9	NUM
ejde-476	130	11	)	)	PUNCT
ejde-476	130	12	is	be	AUX
ejde-476	130	13	c	c	NOUN
ejde-476	130	14	≤	≤	NUM
ejde-476	130	15	(	(	PUNCT
ejde-476	130	16	4π	4π	NUM
ejde-476	130	17	)	)	PUNCT
ejde-476	130	18	(	(	PUNCT
ejde-476	130	19	1−τ	1−τ	NUM
ejde-476	130	20	)	)	PUNCT
ejde-476	130	21	τ	τ	PROPN
ejde-476	130	22	τ	τ	PROPN
ejde-476	130	23	,	,	PUNCT
ejde-476	130	24	(	(	PUNCT
ejde-476	130	25	3.11	3.11	NUM
ejde-476	130	26	)	)	PUNCT
ejde-476	130	27	for	for	ADP
ejde-476	130	28	an	an	DET
ejde-476	130	29	elegant	elegant	ADJ
ejde-476	130	30	proof	proof	NOUN
ejde-476	130	31	of	of	ADP
ejde-476	130	32	which	which	PRON
ejde-476	130	33	we	we	PRON
ejde-476	130	34	refer	refer	VERB
ejde-476	130	35	to	to	ADP
ejde-476	130	36	[	[	X
ejde-476	130	37	21	21	NUM
ejde-476	130	38	]	]	PUNCT
ejde-476	130	39	and	and	CCONJ
ejde-476	130	40	the	the	DET
ejde-476	130	41	references	reference	NOUN
ejde-476	130	42	therein	therein	ADV
ejde-476	130	43	.	.	PUNCT
ejde-476	131	1	ejde-2020/66	ejde-2020/66	PUNCT
ejde-476	131	2	linearly	linearly	ADV
ejde-476	131	3	damped	damp	VERB
ejde-476	131	4	and	and	CCONJ
ejde-476	131	5	forced	force	VERB
ejde-476	131	6	nls	nls	NOUN
ejde-476	131	7	equations	equation	NOUN
ejde-476	131	8	5	5	NUM
ejde-476	131	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-476	131	10	3.7	3.7	NUM
ejde-476	131	11	.	.	PUNCT
ejde-476	132	1	let	let	VERB
ejde-476	132	2	α	α	PRON
ejde-476	132	3	∈	∈	PROPN
ejde-476	132	4	(	(	PUNCT
ejde-476	132	5	0	0	NUM
ejde-476	132	6	,	,	PUNCT
ejde-476	132	7	4	4	NUM
ejde-476	132	8	/	/	SYM
ejde-476	132	9	n	n	CCONJ
ejde-476	132	10	)	)	PUNCT
ejde-476	132	11	,	,	PUNCT
ejde-476	132	12	ε	ε	PROPN
ejde-476	132	13	>	>	X
ejde-476	132	14	0	0	PUNCT
ejde-476	133	1	and	and	CCONJ
ejde-476	133	2	u	u	PROPN
ejde-476	133	3	∈	∈	PROPN
ejde-476	133	4	h1	h1	NOUN
ejde-476	133	5	0	0	NUM
ejde-476	133	6	(	(	PUNCT
ejde-476	133	7	u	u	NOUN
ejde-476	133	8	)	)	PUNCT
ejde-476	133	9	.	.	PUNCT
ejde-476	134	1	then	then	ADV
ejde-476	134	2	|u|α+2	|u|α+2	VERB
ejde-476	134	3	0,α+2,u	0,α+2,u	PUNCT
ejde-476	135	1	≤	≤	PROPN
ejde-476	135	2	ε|du|	ε|du|	PROPN
ejde-476	135	3	2	2	NUM
ejde-476	135	4	0,2,u	0,2,u	NOUN
ejde-476	135	5	+	+	CCONJ
ejde-476	135	6	c|u|c0,2,u	c|u|c0,2,u	NOUN
ejde-476	135	7	.	.	PUNCT
ejde-476	136	1	(	(	PUNCT
ejde-476	136	2	3.12	3.12	NUM
ejde-476	136	3	)	)	PUNCT
ejde-476	136	4	the	the	DET
ejde-476	136	5	above	above	ADJ
ejde-476	136	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-476	136	7	is	be	AUX
ejde-476	136	8	an	an	DET
ejde-476	136	9	application	application	NOUN
ejde-476	136	10	of	of	ADP
ejde-476	136	11	(	(	PUNCT
ejde-476	136	12	7.3	7.3	NUM
ejde-476	136	13	)	)	PUNCT
ejde-476	136	14	for	for	ADP
ejde-476	136	15	p	p	NOUN
ejde-476	136	16	=	=	NOUN
ejde-476	136	17	4	4	NUM
ejde-476	136	18	nα	nα	NOUN
ejde-476	136	19	and	and	CCONJ
ejde-476	136	20	q	q	NOUN
ejde-476	136	21	=	=	NOUN
ejde-476	136	22	4	4	NUM
ejde-476	136	23	4−nα	4−nα	NUM
ejde-476	136	24	into	into	ADP
ejde-476	136	25	(	(	PUNCT
ejde-476	136	26	3.8	3.8	NUM
ejde-476	136	27	)	)	PUNCT
ejde-476	136	28	.	.	PUNCT
ejde-476	137	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-476	137	2	3.8	3.8	NUM
ejde-476	137	3	.	.	PUNCT
ejde-476	138	1	(	(	PUNCT
ejde-476	138	2	i	i	NOUN
ejde-476	138	3	)	)	PUNCT
ejde-476	138	4	let	let	VERB
ejde-476	138	5	h	h	NOUN
ejde-476	138	6	be	be	AUX
ejde-476	138	7	a	a	DET
ejde-476	138	8	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-476	138	9	space	space	NOUN
ejde-476	138	10	,	,	PUNCT
ejde-476	138	11	as	as	ADV
ejde-476	138	12	well	well	ADV
ejde-476	138	13	as	as	ADP
ejde-476	138	14	{	{	PUNCT
ejde-476	138	15	uk}∞k=1	uk}∞k=1	X
ejde-476	138	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-476	138	17	l∞(0	l∞(0	PROPN
ejde-476	138	18	,	,	PUNCT
ejde-476	138	19	t	t	NOUN
ejde-476	138	20	;	;	PUNCT
ejde-476	138	21	h	h	X
ejde-476	138	22	)	)	PUNCT
ejde-476	138	23	and	and	CCONJ
ejde-476	138	24	u	u	X
ejde-476	138	25	:	:	PUNCT
ejde-476	139	1	[	[	X
ejde-476	139	2	0	0	NUM
ejde-476	139	3	,	,	PUNCT
ejde-476	139	4	t	t	X
ejde-476	139	5	]	]	PUNCT
ejde-476	139	6	→	→	SYM
ejde-476	139	7	h	h	NOUN
ejde-476	139	8	with	with	ADP
ejde-476	139	9	uk(t	uk(t	NOUN
ejde-476	139	10	)	)	PUNCT
ejde-476	139	11	⇀	⇀	SYM
ejde-476	139	12	u(t	u(t	NOUN
ejde-476	139	13	)	)	PUNCT
ejde-476	139	14	in	in	ADP
ejde-476	139	15	h	h	NOUN
ejde-476	139	16	,	,	PUNCT
ejde-476	139	17	for	for	ADP
ejde-476	139	18	a.e	a.e	PROPN
ejde-476	139	19	.	.	PROPN
ejde-476	139	20	t	t	PROPN
ejde-476	139	21	∈	∈	PROPN
ejde-476	140	1	[	[	X
ejde-476	140	2	0	0	NUM
ejde-476	140	3	,	,	PUNCT
ejde-476	140	4	t	t	X
ejde-476	140	5	]	]	PUNCT
ejde-476	140	6	.	.	PUNCT
ejde-476	141	1	if	if	SCONJ
ejde-476	141	2	‖uk‖l∞(0,t	‖uk‖l∞(0,t	NOUN
ejde-476	141	3	;	;	PUNCT
ejde-476	141	4	h	h	X
ejde-476	141	5	)	)	PUNCT
ejde-476	141	6	≤	≤	NOUN
ejde-476	141	7	c	c	NOUN
ejde-476	141	8	uniformly	uniformly	ADV
ejde-476	141	9	for	for	ADP
ejde-476	141	10	all	all	DET
ejde-476	141	11	k	k	PROPN
ejde-476	141	12	∈	∈	PROPN
ejde-476	141	13	n∗	n∗	PROPN
ejde-476	141	14	,	,	PUNCT
ejde-476	141	15	then	then	ADV
ejde-476	141	16	u	u	PROPN
ejde-476	141	17	∈	∈	PROPN
ejde-476	141	18	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-476	141	19	,	,	PUNCT
ejde-476	141	20	t	t	PROPN
ejde-476	141	21	;	;	PUNCT
ejde-476	141	22	h	h	X
ejde-476	141	23	)	)	PUNCT
ejde-476	141	24	with	with	ADP
ejde-476	141	25	‖u‖l∞(0,t	‖u‖l∞(0,t	ADJ
ejde-476	141	26	;	;	PUNCT
ejde-476	141	27	h	h	X
ejde-476	141	28	)	)	PUNCT
ejde-476	141	29	≤	≤	NUM
ejde-476	141	30	c	c	X
ejde-476	141	31	,	,	PUNCT
ejde-476	141	32	where	where	SCONJ
ejde-476	141	33	c	c	PROPN
ejde-476	141	34	is	be	AUX
ejde-476	141	35	the	the	DET
ejde-476	141	36	same	same	ADJ
ejde-476	141	37	in	in	ADP
ejde-476	141	38	both	both	DET
ejde-476	141	39	inequalities	inequality	NOUN
ejde-476	141	40	.	.	PUNCT
ejde-476	142	1	(	(	PUNCT
ejde-476	142	2	ii	ii	NOUN
ejde-476	142	3	)	)	PUNCT
ejde-476	142	4	let	let	VERB
ejde-476	142	5	f	f	PRON
ejde-476	142	6	be	be	AUX
ejde-476	142	7	a	a	DET
ejde-476	142	8	banach	banach	NOUN
ejde-476	142	9	space	space	NOUN
ejde-476	142	10	with	with	ADP
ejde-476	142	11	the	the	DET
ejde-476	142	12	radon	radon	PROPN
ejde-476	142	13	-	-	PUNCT
ejde-476	142	14	nikodym	nikodym	NOUN
ejde-476	142	15	property	property	NOUN
ejde-476	142	16	with	with	ADP
ejde-476	142	17	respect	respect	NOUN
ejde-476	142	18	to	to	ADP
ejde-476	142	19	the	the	DET
ejde-476	142	20	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-476	142	21	measure	measure	NOUN
ejde-476	142	22	in	in	ADP
ejde-476	142	23	(	(	PUNCT
ejde-476	142	24	0	0	NUM
ejde-476	142	25	,	,	PUNCT
ejde-476	142	26	t	t	PROPN
ejde-476	142	27	,	,	PUNCT
ejde-476	142	28	b([0	b([0	X
ejde-476	142	29	,	,	PUNCT
ejde-476	142	30	t	t	NOUN
ejde-476	142	31	]	]	PUNCT
ejde-476	142	32	)	)	PUNCT
ejde-476	142	33	)	)	PUNCT
ejde-476	142	34	and	and	CCONJ
ejde-476	142	35	{	{	PUNCT
ejde-476	142	36	uk}∞k=1	uk}∞k=1	X
ejde-476	142	37	∪	∪	X
ejde-476	142	38	{	{	PUNCT
ejde-476	142	39	u	u	NOUN
ejde-476	142	40	}	}	PUNCT
ejde-476	142	41	⊂	⊂	PROPN
ejde-476	142	42	l∞(0	l∞(0	PROPN
ejde-476	142	43	,	,	PUNCT
ejde-476	142	44	t	t	PROPN
ejde-476	142	45	;	;	PUNCT
ejde-476	142	46	f∗	f∗	NOUN
ejde-476	142	47	)	)	PUNCT
ejde-476	142	48	with	with	ADP
ejde-476	142	49	uk	uk	PROPN
ejde-476	142	50	∗	∗	VERB
ejde-476	142	51	⇀	⇀	NUM
ejde-476	142	52	u	u	NOUN
ejde-476	142	53	in	in	ADP
ejde-476	142	54	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-476	142	55	,	,	PUNCT
ejde-476	142	56	t	t	PROPN
ejde-476	142	57	;	;	PUNCT
ejde-476	142	58	f∗	f∗	NOUN
ejde-476	142	59	)	)	PUNCT
ejde-476	142	60	(	(	PUNCT
ejde-476	142	61	that	that	PRON
ejde-476	142	62	is	is	ADV
ejde-476	142	63	,	,	PUNCT
ejde-476	142	64	uk	uk	PROPN
ejde-476	142	65	∗	∗	VERB
ejde-476	142	66	⇀	⇀	NUM
ejde-476	142	67	u	u	NOUN
ejde-476	142	68	in	in	ADP
ejde-476	142	69	σ(l∞(0	σ(l∞(0	PROPN
ejde-476	142	70	,	,	PUNCT
ejde-476	142	71	t	t	NOUN
ejde-476	142	72	;	;	PUNCT
ejde-476	142	73	f∗	f∗	NOUN
ejde-476	142	74	)	)	PUNCT
ejde-476	142	75	,	,	PUNCT
ejde-476	142	76	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-476	142	77	,	,	PUNCT
ejde-476	142	78	t	t	PROPN
ejde-476	142	79	;	;	PUNCT
ejde-476	142	80	f	f	X
ejde-476	142	81	)	)	PUNCT
ejde-476	142	82	)	)	PUNCT
ejde-476	142	83	.	.	PUNCT
ejde-476	143	1	note	note	VERB
ejde-476	143	2	that	that	SCONJ
ejde-476	143	3	l∞(0	l∞(0	ADV
ejde-476	143	4	,	,	PUNCT
ejde-476	143	5	t	t	NOUN
ejde-476	143	6	;	;	PUNCT
ejde-476	143	7	f∗	f∗	X
ejde-476	143	8	)	)	PUNCT
ejde-476	143	9	∼=	∼=	PROPN
ejde-476	143	10	(	(	PUNCT
ejde-476	143	11	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-476	143	12	,	,	PUNCT
ejde-476	143	13	t	t	PROPN
ejde-476	143	14	;	;	PUNCT
ejde-476	143	15	f))∗	f))∗	PROPN
ejde-476	143	16	(	(	PUNCT
ejde-476	143	17	see	see	VERB
ejde-476	143	18	,	,	PUNCT
ejde-476	143	19	e.g.	e.g.	ADV
ejde-476	143	20	,	,	PUNCT
ejde-476	143	21	[	[	X
ejde-476	143	22	10	10	NUM
ejde-476	143	23	,	,	PUNCT
ejde-476	143	24	theorem	theorem	ADJ
ejde-476	143	25	1	1	NUM
ejde-476	143	26	,	,	PUNCT
ejde-476	143	27	§	§	NOUN
ejde-476	143	28	iv.1	iv.1	NOUN
ejde-476	143	29	]	]	PUNCT
ejde-476	143	30	.	.	PUNCT
ejde-476	143	31	)	)	PUNCT
ejde-476	144	1	if	if	SCONJ
ejde-476	144	2	‖uk‖l∞(0,t	‖uk‖l∞(0,t	NOUN
ejde-476	144	3	;	;	PUNCT
ejde-476	144	4	f∗	f∗	NOUN
ejde-476	144	5	)	)	PUNCT
ejde-476	144	6	≤	≤	NOUN
ejde-476	144	7	c	c	NOUN
ejde-476	144	8	uniformly	uniformly	ADV
ejde-476	144	9	for	for	ADP
ejde-476	144	10	all	all	DET
ejde-476	144	11	k	k	PROPN
ejde-476	144	12	∈	∈	PROPN
ejde-476	144	13	n∗	n∗	PROPN
ejde-476	144	14	,	,	PUNCT
ejde-476	144	15	then	then	ADV
ejde-476	144	16	‖u‖l∞(0,t	‖u‖l∞(0,t	ADJ
ejde-476	144	17	;	;	PUNCT
ejde-476	144	18	f∗	f∗	NOUN
ejde-476	144	19	)	)	PUNCT
ejde-476	144	20	≤	≤	NOUN
ejde-476	145	1	c	c	NOUN
ejde-476	145	2	,	,	PUNCT
ejde-476	145	3	where	where	SCONJ
ejde-476	145	4	c	c	PROPN
ejde-476	145	5	is	be	AUX
ejde-476	145	6	the	the	DET
ejde-476	145	7	same	same	ADJ
ejde-476	145	8	in	in	ADP
ejde-476	145	9	both	both	DET
ejde-476	145	10	inequalities	inequality	NOUN
ejde-476	145	11	.	.	PUNCT
ejde-476	146	1	proof	proof	NOUN
ejde-476	146	2	.	.	PUNCT
ejde-476	147	1	(	(	PUNCT
ejde-476	147	2	i	i	NOUN
ejde-476	147	3	)	)	PUNCT
ejde-476	147	4	we	we	PRON
ejde-476	147	5	derive	derive	VERB
ejde-476	147	6	that	that	SCONJ
ejde-476	147	7	‖u(t)‖h	‖u(t)‖h	VERB
ejde-476	147	8	≤	≤	NUM
ejde-476	147	9	c	c	NOUN
ejde-476	147	10	,	,	PUNCT
ejde-476	147	11	for	for	ADP
ejde-476	147	12	a.e	a.e	PROPN
ejde-476	147	13	.	.	PROPN
ejde-476	147	14	t	t	PROPN
ejde-476	147	15	∈	∈	PROPN
ejde-476	148	1	[	[	X
ejde-476	148	2	0	0	NUM
ejde-476	148	3	,	,	PUNCT
ejde-476	148	4	t	t	X
ejde-476	148	5	]	]	PUNCT
ejde-476	148	6	,	,	PUNCT
ejde-476	148	7	from	from	ADP
ejde-476	148	8	the	the	DET
ejde-476	148	9	(	(	PUNCT
ejde-476	148	10	sequentially	sequentially	ADV
ejde-476	148	11	)	)	PUNCT
ejde-476	148	12	weak	weak	ADJ
ejde-476	148	13	lower	low	ADJ
ejde-476	148	14	semi	semi	NOUN
ejde-476	148	15	-	-	NOUN
ejde-476	148	16	continuity	continuity	NOUN
ejde-476	148	17	of	of	ADP
ejde-476	148	18	the	the	DET
ejde-476	148	19	norm	norm	NOUN
ejde-476	148	20	.	.	PUNCT
ejde-476	149	1	the	the	DET
ejde-476	149	2	result	result	NOUN
ejde-476	149	3	follows	follow	VERB
ejde-476	149	4	directly	directly	ADV
ejde-476	149	5	.	.	PUNCT
ejde-476	150	1	(	(	PUNCT
ejde-476	150	2	ii	ii	NOUN
ejde-476	150	3	)	)	PUNCT
ejde-476	150	4	let	let	VERB
ejde-476	150	5	v	v	X
ejde-476	150	6	∈	∈	PROPN
ejde-476	150	7	f	f	NOUN
ejde-476	150	8	be	be	AUX
ejde-476	150	9	such	such	ADJ
ejde-476	150	10	that	that	SCONJ
ejde-476	150	11	‖v‖f	‖v‖f	NOUN
ejde-476	150	12	≤	≤	NUM
ejde-476	150	13	1	1	NUM
ejde-476	150	14	and	and	CCONJ
ejde-476	150	15	set	set	VERB
ejde-476	150	16	v	v	NOUN
ejde-476	150	17	:	:	PUNCT
ejde-476	151	1	[	[	X
ejde-476	151	2	0	0	NUM
ejde-476	151	3	,	,	PUNCT
ejde-476	151	4	t	t	X
ejde-476	151	5	]	]	PUNCT
ejde-476	151	6	→	→	SYM
ejde-476	151	7	f	f	X
ejde-476	151	8	the	the	DET
ejde-476	151	9	constant	constant	ADJ
ejde-476	151	10	function	function	NOUN
ejde-476	151	11	with	with	ADP
ejde-476	151	12	v(t	v(t	NOUN
ejde-476	151	13	)	)	PUNCT
ejde-476	151	14	:	:	PUNCT
ejde-476	152	1	=	=	SYM
ejde-476	152	2	v	v	NOUN
ejde-476	152	3	,	,	PUNCT
ejde-476	152	4	for	for	ADP
ejde-476	152	5	all	all	DET
ejde-476	152	6	t	t	NOUN
ejde-476	152	7	∈	∈	PROPN
ejde-476	153	1	[	[	X
ejde-476	153	2	0	0	NUM
ejde-476	153	3	,	,	PUNCT
ejde-476	153	4	t	t	X
ejde-476	153	5	]	]	PUNCT
ejde-476	153	6	.	.	PUNCT
ejde-476	154	1	we	we	PRON
ejde-476	154	2	have∫	have∫	VERB
ejde-476	154	3	s+h	s+h	X
ejde-476	154	4	s	s	VERB
ejde-476	154	5	〈	〈	PROPN
ejde-476	154	6	uk	uk	PROPN
ejde-476	154	7	,	,	PUNCT
ejde-476	154	8	v〉dt	v〉dt	PROPN
ejde-476	154	9	≤	≤	NUM
ejde-476	154	10	ch	ch	PROPN
ejde-476	154	11	,	,	PUNCT
ejde-476	154	12	]	]	PUNCT
ejde-476	154	13	for	for	ADP
ejde-476	154	14	every	every	DET
ejde-476	154	15	s	s	X
ejde-476	154	16	∈	∈	PROPN
ejde-476	154	17	(	(	PUNCT
ejde-476	154	18	0	0	NUM
ejde-476	154	19	,	,	PUNCT
ejde-476	154	20	t	t	PROPN
ejde-476	154	21	)	)	PUNCT
ejde-476	154	22	and	and	CCONJ
ejde-476	154	23	every	every	DET
ejde-476	154	24	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-476	154	25	small	small	ADJ
ejde-476	154	26	h	h	NOUN
ejde-476	154	27	>	>	X
ejde-476	154	28	0	0	X
ejde-476	154	29	.	.	PUNCT
ejde-476	155	1	letting	let	VERB
ejde-476	155	2	k	k	X
ejde-476	155	3	→	→	SYM
ejde-476	155	4	∞	∞	PROPN
ejde-476	155	5	,	,	PUNCT
ejde-476	155	6	dividing	divide	VERB
ejde-476	155	7	both	both	DET
ejde-476	155	8	parts	part	NOUN
ejde-476	155	9	by	by	ADP
ejde-476	155	10	h	h	NOUN
ejde-476	155	11	and	and	CCONJ
ejde-476	155	12	then	then	ADV
ejde-476	155	13	letting	let	VERB
ejde-476	155	14	h→	h→	NOUN
ejde-476	155	15	0	0	NUM
ejde-476	155	16	,	,	PUNCT
ejde-476	155	17	we	we	PRON
ejde-476	155	18	obtain	obtain	VERB
ejde-476	155	19	〈	〈	PROPN
ejde-476	155	20	u(s	u(s	NUM
ejde-476	155	21	)	)	PUNCT
ejde-476	155	22	,	,	PUNCT
ejde-476	155	23	v	v	NOUN
ejde-476	155	24	〉	〉	NOUN
ejde-476	155	25	≤	≤	NOUN
ejde-476	155	26	c	c	NOUN
ejde-476	155	27	,	,	PUNCT
ejde-476	155	28	for	for	ADP
ejde-476	155	29	every	every	DET
ejde-476	155	30	s	s	X
ejde-476	155	31	∈	∈	PROPN
ejde-476	155	32	(	(	PUNCT
ejde-476	155	33	0	0	NUM
ejde-476	155	34	,	,	PUNCT
ejde-476	155	35	t	t	NOUN
ejde-476	155	36	)	)	PUNCT
ejde-476	155	37	.	.	PUNCT
ejde-476	156	1	since	since	SCONJ
ejde-476	156	2	v	v	NOUN
ejde-476	156	3	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-476	156	4	,	,	PUNCT
ejde-476	156	5	the	the	DET
ejde-476	156	6	proof	proof	NOUN
ejde-476	156	7	is	be	AUX
ejde-476	156	8	complete	complete	ADJ
ejde-476	156	9	.	.	PUNCT
ejde-476	157	1	�	�	PROPN
ejde-476	157	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-476	157	3	3.9	3.9	NUM
ejde-476	157	4	.	.	PUNCT
ejde-476	158	1	let	let	VERB
ejde-476	158	2	u1	u1	PROPN
ejde-476	158	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-476	158	4	u2	u2	PROPN
ejde-476	158	5	⊆	⊆	NUM
ejde-476	158	6	rn	rn	PROPN
ejde-476	158	7	,	,	PUNCT
ejde-476	158	8	m	m	PROPN
ejde-476	158	9	∈	∈	PROPN
ejde-476	158	10	n0	n0	NOUN
ejde-476	158	11	and	and	CCONJ
ejde-476	158	12	{	{	PUNCT
ejde-476	158	13	uk}∞k=1	uk}∞k=1	X
ejde-476	158	14	∪	∪	X
ejde-476	158	15	{	{	PUNCT
ejde-476	158	16	u	u	NOUN
ejde-476	158	17	}	}	PUNCT
ejde-476	158	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-476	158	19	hm(u2	hm(u2	NOUN
ejde-476	158	20	)	)	PUNCT
ejde-476	158	21	such	such	ADJ
ejde-476	158	22	that	that	SCONJ
ejde-476	158	23	uk	uk	PROPN
ejde-476	158	24	⇀	⇀	PROPN
ejde-476	158	25	u	u	PROPN
ejde-476	158	26	in	in	ADP
ejde-476	158	27	hm(u2	hm(u2	PROPN
ejde-476	158	28	)	)	PUNCT
ejde-476	158	29	.	.	PUNCT
ejde-476	159	1	then	then	ADV
ejde-476	159	2	ru1uk	ru1uk	VERB
ejde-476	159	3	⇀	⇀	PUNCT
ejde-476	160	1	ru1u	ru1u	VERB
ejde-476	160	2	in	in	ADP
ejde-476	160	3	hm(u1	hm(u1	NOUN
ejde-476	160	4	)	)	PUNCT
ejde-476	160	5	.	.	PUNCT
ejde-476	161	1	the	the	DET
ejde-476	161	2	analogous	analogous	ADJ
ejde-476	161	3	result	result	NOUN
ejde-476	161	4	for	for	ADP
ejde-476	161	5	lp	lp	NOUN
ejde-476	161	6	,	,	PUNCT
ejde-476	161	7	with	with	ADP
ejde-476	161	8	p	p	PROPN
ejde-476	161	9	∈	∈	PROPN
ejde-476	161	10	(	(	PUNCT
ejde-476	161	11	1,∞	1,∞	NUM
ejde-476	161	12	)	)	PUNCT
ejde-476	161	13	,	,	PUNCT
ejde-476	161	14	instead	instead	ADV
ejde-476	161	15	of	of	ADP
ejde-476	161	16	hm	hm	INTJ
ejde-476	161	17	also	also	ADV
ejde-476	161	18	holds	hold	VERB
ejde-476	161	19	.	.	PUNCT
ejde-476	162	1	proof	proof	NOUN
ejde-476	162	2	.	.	PUNCT
ejde-476	163	1	we	we	PRON
ejde-476	163	2	show	show	VERB
ejde-476	163	3	the	the	DET
ejde-476	163	4	first	first	ADJ
ejde-476	163	5	result	result	NOUN
ejde-476	163	6	and	and	CCONJ
ejde-476	163	7	in	in	ADP
ejde-476	163	8	analogous	analogous	ADJ
ejde-476	163	9	fashion	fashion	NOUN
ejde-476	163	10	we	we	PRON
ejde-476	163	11	obtain	obtain	VERB
ejde-476	163	12	the	the	DET
ejde-476	163	13	second	second	ADJ
ejde-476	163	14	one	one	NUM
ejde-476	163	15	.	.	PUNCT
ejde-476	164	1	let	let	VERB
ejde-476	164	2	v	v	NUM
ejde-476	164	3	∈	∈	PROPN
ejde-476	164	4	c∞c	c∞c	VERB
ejde-476	164	5	(	(	PUNCT
ejde-476	164	6	u1	u1	NOUN
ejde-476	164	7	)	)	PUNCT
ejde-476	164	8	,	,	PUNCT
ejde-476	164	9	then	then	ADV
ejde-476	164	10	we	we	PRON
ejde-476	164	11	have	have	AUX
ejde-476	164	12	(	(	PUNCT
ejde-476	164	13	ru1uk	ru1uk	VERB
ejde-476	164	14	−ru1u	−ru1u	NOUN
ejde-476	164	15	,	,	PUNCT
ejde-476	164	16	v)hm(u1	v)hm(u1	NOUN
ejde-476	164	17	)	)	PUNCT
ejde-476	164	18	=	=	PUNCT
ejde-476	164	19	m∑	m∑	CCONJ
ejde-476	164	20	|β|=0	|β|=0	PUNCT
ejde-476	164	21	∫	∫	PROPN
ejde-476	164	22	u1	u1	PROPN
ejde-476	164	23	dβ(ru1uk	dβ(ru1uk	PROPN
ejde-476	164	24	−ru1u)dβvdx	−ru1u)dβvdx	PROPN
ejde-476	164	25	=	=	PUNCT
ejde-476	165	1	m∑	m∑	ADP
ejde-476	165	2	|β|=0	|β|=0	NOUN
ejde-476	165	3	∫	∫	PROPN
ejde-476	166	1	u2	u2	PROPN
ejde-476	166	2	dβ(uk	dβ(uk	PROPN
ejde-476	166	3	−	−	PROPN
ejde-476	167	1	u)dβeu2	u)dβeu2	PROPN
ejde-476	167	2	vdx	vdx	NOUN
ejde-476	167	3	=	=	PUNCT
ejde-476	167	4	(	(	PUNCT
ejde-476	167	5	uk	uk	PROPN
ejde-476	167	6	−	−	PROPN
ejde-476	167	7	u	u	PROPN
ejde-476	167	8	,	,	PUNCT
ejde-476	167	9	eu2	eu2	NOUN
ejde-476	167	10	v)hm(u2	v)hm(u2	NOUN
ejde-476	167	11	)	)	PUNCT
ejde-476	167	12	→	→	SYM
ejde-476	167	13	0	0	NUM
ejde-476	167	14	,	,	PUNCT
ejde-476	167	15	hence	hence	ADV
ejde-476	167	16	,	,	PUNCT
ejde-476	167	17	the	the	DET
ejde-476	167	18	result	result	NOUN
ejde-476	167	19	follows	follow	VERB
ejde-476	167	20	from	from	ADP
ejde-476	167	21	a	a	DET
ejde-476	167	22	denseness	denseness	ADJ
ejde-476	167	23	argument	argument	NOUN
ejde-476	167	24	.	.	PUNCT
ejde-476	168	1	�	�	PROPN
ejde-476	168	2	proposition	proposition	PROPN
ejde-476	168	3	3.10	3.10	NUM
ejde-476	168	4	.	.	PUNCT
ejde-476	169	1	let	let	VERB
ejde-476	169	2	{	{	PUNCT
ejde-476	169	3	um}∞m=1∪{u	um}∞m=1∪{u	ADJ
ejde-476	169	4	}	}	PUNCT
ejde-476	169	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-476	169	6	h1(u	h1(u	PROPN
ejde-476	169	7	)	)	PUNCT
ejde-476	169	8	such	such	ADJ
ejde-476	169	9	that	that	SCONJ
ejde-476	169	10	um	um	INTJ
ejde-476	169	11	⇀	⇀	NUM
ejde-476	169	12	u	u	NOUN
ejde-476	169	13	in	in	ADP
ejde-476	169	14	h1(u	h1(u	PROPN
ejde-476	169	15	)	)	PUNCT
ejde-476	169	16	and	and	CCONJ
ejde-476	169	17	um	um	INTJ
ejde-476	169	18	⇀	⇀	NUM
ejde-476	169	19	u	u	NOUN
ejde-476	169	20	in	in	ADP
ejde-476	169	21	l2(u	l2(u	PROPN
ejde-476	169	22	)	)	PUNCT
ejde-476	169	23	.	.	PUNCT
ejde-476	170	1	then	then	ADV
ejde-476	170	2	dum	dum	VERB
ejde-476	170	3	⇀	⇀	PROPN
ejde-476	170	4	du	du	NOUN
ejde-476	170	5	in	in	ADP
ejde-476	170	6	l2(u	l2(u	PROPN
ejde-476	170	7	)	)	PUNCT
ejde-476	170	8	.	.	PUNCT
ejde-476	171	1	proof	proof	NOUN
ejde-476	171	2	.	.	PUNCT
ejde-476	172	1	let	let	VERB
ejde-476	172	2	v	v	NUM
ejde-476	172	3	∈	∈	PROPN
ejde-476	172	4	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-476	172	5	(	(	PUNCT
ejde-476	172	6	u	u	NOUN
ejde-476	172	7	)	)	PUNCT
ejde-476	172	8	.	.	PUNCT
ejde-476	173	1	then	then	ADV
ejde-476	173	2	(	(	PUNCT
ejde-476	173	3	dum	dum	PROPN
ejde-476	173	4	−du	−du	PROPN
ejde-476	173	5	,	,	PUNCT
ejde-476	173	6	v	v	NOUN
ejde-476	173	7	)	)	PUNCT
ejde-476	173	8	=	=	SYM
ejde-476	173	9	(	(	PUNCT
ejde-476	173	10	um	um	INTJ
ejde-476	173	11	−	−	PROPN
ejde-476	173	12	u	u	PROPN
ejde-476	173	13	,	,	PUNCT
ejde-476	173	14	v)h1(u	v)h1(u	X
ejde-476	173	15	)	)	PUNCT
ejde-476	173	16	−	−	PROPN
ejde-476	174	1	(	(	PUNCT
ejde-476	174	2	um	um	INTJ
ejde-476	174	3	−	−	PROPN
ejde-476	174	4	u	u	NOUN
ejde-476	174	5	,	,	PUNCT
ejde-476	174	6	v)→	v)→	ADV
ejde-476	174	7	0	0	NUM
ejde-476	174	8	,	,	PUNCT
ejde-476	174	9	hence	hence	ADV
ejde-476	174	10	,	,	PUNCT
ejde-476	174	11	the	the	DET
ejde-476	174	12	result	result	NOUN
ejde-476	174	13	follows	follow	VERB
ejde-476	174	14	from	from	ADP
ejde-476	174	15	a	a	DET
ejde-476	174	16	denseness	denseness	ADJ
ejde-476	174	17	argument	argument	NOUN
ejde-476	174	18	.	.	PUNCT
ejde-476	175	1	�	�	PROPN
ejde-476	175	2	6	6	NUM
ejde-476	175	3	n.	n.	NOUN
ejde-476	175	4	gialelis	gialelis	NOUN
ejde-476	175	5	ejde-2020/66	ejde-2020/66	X
ejde-476	175	6	4	4	NUM
ejde-476	175	7	.	.	X
ejde-476	176	1	lddnls	lddnls	VERB
ejde-476	176	2	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-476	176	3	problem	problem	NOUN
ejde-476	176	4	in	in	ADP
ejde-476	176	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-476	176	6	open	open	ADJ
ejde-476	176	7	sets	set	NOUN
ejde-476	176	8	in	in	ADP
ejde-476	176	9	this	this	DET
ejde-476	176	10	section	section	NOUN
ejde-476	176	11	we	we	PRON
ejde-476	176	12	assume	assume	VERB
ejde-476	176	13	u	u	PROPN
ejde-476	176	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-476	176	15	rn	rn	PROPN
ejde-476	176	16	is	be	AUX
ejde-476	176	17	bounded	bound	VERB
ejde-476	176	18	.	.	PUNCT
ejde-476	177	1	theorem	theorem	VERB
ejde-476	177	2	4.1	4.1	NUM
ejde-476	177	3	.	.	PUNCT
ejde-476	178	1	let	let	VERB
ejde-476	178	2	α	α	PRON
ejde-476	178	3	be	be	AUX
ejde-476	178	4	as	as	ADP
ejde-476	178	5	in	in	ADP
ejde-476	178	6	(	(	PUNCT
ejde-476	178	7	3.10	3.10	NUM
ejde-476	178	8	)	)	PUNCT
ejde-476	178	9	,	,	PUNCT
ejde-476	178	10	f	f	PROPN
ejde-476	178	11	∈w	∈w	PROPN
ejde-476	178	12	1,∞(0	1,∞(0	NUM
ejde-476	178	13	,	,	PUNCT
ejde-476	178	14	t	t	PROPN
ejde-476	178	15	;	;	PUNCT
ejde-476	178	16	l2(u	l2(u	PROPN
ejde-476	178	17	)	)	PUNCT
ejde-476	178	18	)	)	PUNCT
ejde-476	178	19	and	and	CCONJ
ejde-476	178	20	u0	u0	PROPN
ejde-476	178	21	∈	∈	PROPN
ejde-476	178	22	h1	h1	NOUN
ejde-476	178	23	0	0	NUM
ejde-476	178	24	(	(	PUNCT
ejde-476	178	25	u	u	NOUN
ejde-476	178	26	)	)	PUNCT
ejde-476	178	27	.	.	PUNCT
ejde-476	179	1	if	if	SCONJ
ejde-476	179	2	λ	λ	X
ejde-476	179	3	<	<	X
ejde-476	179	4	0	0	NUM
ejde-476	179	5	,	,	PUNCT
ejde-476	179	6	or	or	CCONJ
ejde-476	179	7	λ	λ	X
ejde-476	179	8	>	>	X
ejde-476	179	9	0	0	NUM
ejde-476	180	1	and	and	CCONJ
ejde-476	180	2	α	α	PRON
ejde-476	180	3	∈	∈	PROPN
ejde-476	180	4	(	(	PUNCT
ejde-476	180	5	0	0	NUM
ejde-476	180	6	,	,	PUNCT
ejde-476	180	7	4	4	NUM
ejde-476	180	8	n	n	NUM
ejde-476	180	9	)	)	PUNCT
ejde-476	180	10	,	,	PUNCT
ejde-476	180	11	or	or	CCONJ
ejde-476	180	12	λ	λ	X
ejde-476	180	13	>	>	X
ejde-476	180	14	0	0	PROPN
ejde-476	180	15	,	,	PUNCT
ejde-476	180	16	α	α	NOUN
ejde-476	180	17	=	=	SYM
ejde-476	180	18	4	4	NUM
ejde-476	180	19	n	n	NOUN
ejde-476	180	20	and	and	CCONJ
ejde-476	180	21	|u0|0,2,u	|u0|0,2,u	PROPN
ejde-476	180	22	∨	∨	NUM
ejde-476	180	23	1	1	NUM
ejde-476	180	24	γ	γ	PROPN
ejde-476	180	25	|f	|f	PROPN
ejde-476	180	26	|0,t	|0,t	PROPN
ejde-476	180	27	;	;	PUNCT
ejde-476	180	28	0,2,u	0,2,u	NOUN
ejde-476	180	29	<	<	X
ejde-476	180	30	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-476	180	31	/	/	SYM
ejde-476	180	32	α|r|0,2	α|r|0,2	NOUN
ejde-476	180	33	,	,	PUNCT
ejde-476	180	34	(	(	PUNCT
ejde-476	180	35	4.1	4.1	NUM
ejde-476	180	36	)	)	PUNCT
ejde-476	180	37	where	where	SCONJ
ejde-476	180	38	r	r	NOUN
ejde-476	180	39	as	as	ADP
ejde-476	180	40	in	in	ADP
ejde-476	180	41	theorem	theorem	NOUN
ejde-476	180	42	7.6	7.6	NUM
ejde-476	180	43	,	,	PUNCT
ejde-476	180	44	then	then	ADV
ejde-476	180	45	there	there	PRON
ejde-476	180	46	exist	exist	VERB
ejde-476	180	47	a	a	DET
ejde-476	180	48	solution	solution	NOUN
ejde-476	180	49	u	u	NOUN
ejde-476	180	50	∈	∈	PROPN
ejde-476	180	51	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-476	180	52	,	,	PUNCT
ejde-476	180	53	t	t	PROPN
ejde-476	180	54	;	;	PUNCT
ejde-476	180	55	h1	h1	PROPN
ejde-476	180	56	0	0	NUM
ejde-476	180	57	(	(	PUNCT
ejde-476	180	58	u	u	NOUN
ejde-476	180	59	)	)	PUNCT
ejde-476	180	60	)	)	PUNCT
ejde-476	180	61	∩	∩	PROPN
ejde-476	180	62	w	w	PROPN
ejde-476	180	63	1,∞(0	1,∞(0	PROPN
ejde-476	180	64	,	,	PUNCT
ejde-476	180	65	t	t	PROPN
ejde-476	180	66	;	;	PUNCT
ejde-476	180	67	h−1(u	h−1(u	PROPN
ejde-476	180	68	)	)	PUNCT
ejde-476	180	69	)	)	PUNCT
ejde-476	180	70	of	of	ADP
ejde-476	180	71	(	(	PUNCT
ejde-476	180	72	3.6	3.6	NUM
ejde-476	180	73	)	)	PUNCT
ejde-476	180	74	,	,	PUNCT
ejde-476	180	75	such	such	ADJ
ejde-476	180	76	that	that	DET
ejde-476	180	77	|u|0,t	|u|0,t	NOUN
ejde-476	180	78	;	;	PUNCT
ejde-476	180	79	1,2,u	1,2,u	VERB
ejde-476	180	80	+	+	CCONJ
ejde-476	180	81	|u′|0,t	|u′|0,t	ADJ
ejde-476	180	82	;	;	PUNCT
ejde-476	180	83	−1,u	−1,u	PROPN
ejde-476	180	84	≤	≤	PUNCT
ejde-476	181	1	k̃	k̃	PROPN
ejde-476	181	2	:	:	PUNCT
ejde-476	181	3	=	=	SYM
ejde-476	181	4	k̃(|u0|1,2,u	k̃(|u0|1,2,u	PROPN
ejde-476	181	5	,	,	PUNCT
ejde-476	181	6	|f	|f	PROPN
ejde-476	181	7	|1,t	|1,t	X
ejde-476	181	8	;	;	PUNCT
ejde-476	181	9	0,2,u	0,2,u	NUM
ejde-476	181	10	,	,	PUNCT
ejde-476	181	11	γ	γ	NOUN
ejde-476	181	12	)	)	PUNCT
ejde-476	181	13	.	.	PUNCT
ejde-476	182	1	(	(	PUNCT
ejde-476	182	2	4.2	4.2	NUM
ejde-476	182	3	)	)	PUNCT
ejde-476	182	4	proof	proof	NOUN
ejde-476	182	5	.	.	PUNCT
ejde-476	183	1	step	step	NOUN
ejde-476	183	2	1	1	NUM
ejde-476	183	3	.	.	PUNCT
ejde-476	184	1	we	we	PRON
ejde-476	184	2	use	use	VERB
ejde-476	184	3	the	the	DET
ejde-476	184	4	standard	standard	ADJ
ejde-476	184	5	faedo	faedo	NOUN
ejde-476	184	6	-	-	PUNCT
ejde-476	184	7	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-476	184	8	method	method	NOUN
ejde-476	184	9	.	.	PUNCT
ejde-476	185	1	it	it	PRON
ejde-476	185	2	holds	hold	VERB
ejde-476	185	3	true	true	ADJ
ejde-476	185	4	that	that	SCONJ
ejde-476	185	5	h1	h1	PROPN
ejde-476	185	6	0	0	NUM
ejde-476	185	7	(	(	PUNCT
ejde-476	185	8	u	u	NOUN
ejde-476	185	9	)	)	PUNCT
ejde-476	185	10	↪	↪	PROPN
ejde-476	185	11	→	→	SYM
ejde-476	185	12	↪	↪	PROPN
ejde-476	185	13	→	→	SYM
ejde-476	185	14	l2(u	l2(u	PROPN
ejde-476	185	15	)	)	PUNCT
ejde-476	185	16	(	(	PUNCT
ejde-476	185	17	see	see	VERB
ejde-476	185	18	remark	remark	NOUN
ejde-476	185	19	7.5	7.5	NUM
ejde-476	185	20	)	)	PUNCT
ejde-476	185	21	,	,	PUNCT
ejde-476	185	22	hence	hence	ADV
ejde-476	185	23	there	there	PRON
ejde-476	185	24	exists	exist	VERB
ejde-476	185	25	a	a	DET
ejde-476	185	26	countable	countable	ADJ
ejde-476	185	27	subset	subset	NOUN
ejde-476	185	28	of	of	ADP
ejde-476	185	29	h1	h1	PROPN
ejde-476	185	30	0	0	NUM
ejde-476	185	31	(	(	PUNCT
ejde-476	185	32	u	u	NOUN
ejde-476	185	33	)	)	PUNCT
ejde-476	185	34	∩	∩	ADJ
ejde-476	185	35	c∞(u	c∞(u	NOUN
ejde-476	185	36	)	)	PUNCT
ejde-476	185	37	,	,	PUNCT
ejde-476	185	38	which	which	PRON
ejde-476	185	39	is	be	AUX
ejde-476	185	40	an	an	DET
ejde-476	185	41	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-476	185	42	basis	basis	NOUN
ejde-476	185	43	of	of	ADP
ejde-476	185	44	l2(u	l2(u	PROPN
ejde-476	185	45	)	)	PUNCT
ejde-476	185	46	,	,	PUNCT
ejde-476	185	47	e.g.	e.g.	ADV
ejde-476	185	48	,	,	PUNCT
ejde-476	185	49	the	the	DET
ejde-476	185	50	complete	complete	ADJ
ejde-476	185	51	set	set	NOUN
ejde-476	185	52	of	of	ADP
ejde-476	185	53	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-476	185	54	for	for	ADP
ejde-476	185	55	the	the	DET
ejde-476	185	56	operator	operator	NOUN
ejde-476	185	57	−∆	−∆	NOUN
ejde-476	185	58	in	in	ADP
ejde-476	185	59	h1	h1	PROPN
ejde-476	185	60	0	0	NUM
ejde-476	185	61	(	(	PUNCT
ejde-476	185	62	u	u	NOUN
ejde-476	185	63	)	)	PUNCT
ejde-476	185	64	(	(	PUNCT
ejde-476	185	65	this	this	DET
ejde-476	185	66	specific	specific	ADJ
ejde-476	185	67	subset	subset	NOUN
ejde-476	185	68	is	be	AUX
ejde-476	185	69	an	an	DET
ejde-476	185	70	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-476	185	71	basis	basis	NOUN
ejde-476	185	72	of	of	ADP
ejde-476	185	73	both	both	CCONJ
ejde-476	185	74	h1	h1	PROPN
ejde-476	185	75	0	0	NUM
ejde-476	185	76	(	(	PUNCT
ejde-476	185	77	u	u	NOUN
ejde-476	185	78	)	)	PUNCT
ejde-476	185	79	and	and	CCONJ
ejde-476	185	80	l2(u	l2(u	PROPN
ejde-476	185	81	)	)	PUNCT
ejde-476	185	82	)	)	PUNCT
ejde-476	185	83	.	.	PUNCT
ejde-476	186	1	let	let	AUX
ejde-476	186	2	{	{	PUNCT
ejde-476	186	3	wk}∞k=1	wk}∞k=1	X
ejde-476	186	4	⊂	⊂	X
ejde-476	186	5	h1	h1	PROPN
ejde-476	186	6	0	0	NUM
ejde-476	186	7	(	(	PUNCT
ejde-476	186	8	u	u	NOUN
ejde-476	186	9	)	)	PUNCT
ejde-476	186	10	∩	∩	ADJ
ejde-476	186	11	c∞(u	c∞(u	NOUN
ejde-476	186	12	)	)	PUNCT
ejde-476	186	13	be	be	VERB
ejde-476	186	14	that	that	DET
ejde-476	186	15	basis	basis	NOUN
ejde-476	186	16	,	,	PUNCT
ejde-476	186	17	appropriately	appropriately	ADV
ejde-476	186	18	normalized	normalize	VERB
ejde-476	186	19	so	so	SCONJ
ejde-476	186	20	that	that	SCONJ
ejde-476	186	21	{	{	PUNCT
ejde-476	186	22	wk}∞k=1	wk}∞k=1	X
ejde-476	186	23	be	be	AUX
ejde-476	186	24	an	an	DET
ejde-476	186	25	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-476	186	26	basis	basis	NOUN
ejde-476	186	27	of	of	ADP
ejde-476	186	28	l2(u	l2(u	PROPN
ejde-476	186	29	)	)	PUNCT
ejde-476	186	30	.	.	PUNCT
ejde-476	187	1	fixing	fix	VERB
ejde-476	187	2	any	any	DET
ejde-476	187	3	m	m	NOUN
ejde-476	187	4	∈	∈	PROPN
ejde-476	187	5	n∗	n∗	NOUN
ejde-476	187	6	,	,	PUNCT
ejde-476	187	7	we	we	PRON
ejde-476	187	8	define	define	VERB
ejde-476	187	9	dm	dm	X
ejde-476	187	10	:	:	PUNCT
ejde-476	187	11	jm	jm	PROPN
ejde-476	187	12	→	→	SYM
ejde-476	187	13	cm	cm	PROPN
ejde-476	187	14	,	,	PUNCT
ejde-476	187	15	with	with	ADP
ejde-476	187	16	dm(t	dm(t	NOUN
ejde-476	187	17	)	)	PUNCT
ejde-476	187	18	:	:	PUNCT
ejde-476	188	1	=	=	PUNCT
ejde-476	189	1	[	[	X
ejde-476	189	2	d1	d1	PROPN
ejde-476	189	3	m(t	m(t	NOUN
ejde-476	189	4	)	)	PUNCT
ejde-476	189	5	,	,	PUNCT
ejde-476	189	6	.	.	PUNCT
ejde-476	189	7	.	.	PUNCT
ejde-476	190	1	.	.	PUNCT
ejde-476	191	1	,	,	PUNCT
ejde-476	191	2	dmm(t	dmm(t	PROPN
ejde-476	191	3	)	)	PUNCT
ejde-476	191	4	]	]	PUNCT
ejde-476	192	1	t	t	NOUN
ejde-476	192	2	,	,	PUNCT
ejde-476	192	3	to	to	PART
ejde-476	192	4	be	be	AUX
ejde-476	192	5	the	the	DET
ejde-476	192	6	unique	unique	ADJ
ejde-476	192	7	,	,	PUNCT
ejde-476	192	8	absolutely	absolutely	ADV
ejde-476	192	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-476	192	10	,	,	PUNCT
ejde-476	192	11	maximal	maximal	ADJ
ejde-476	192	12	solution	solution	NOUN
ejde-476	192	13	(	(	PUNCT
ejde-476	192	14	i.e.	i.e.	X
ejde-476	192	15	jm	jm	NOUN
ejde-476	192	16	with	with	ADP
ejde-476	192	17	0	0	NUM
ejde-476	192	18	∈	∈	PROPN
ejde-476	192	19	jm	jm	NOUN
ejde-476	192	20	is	be	AUX
ejde-476	192	21	the	the	DET
ejde-476	192	22	maximal	maximal	ADJ
ejde-476	192	23	interval	interval	NOUN
ejde-476	192	24	on	on	ADP
ejde-476	192	25	which	which	PRON
ejde-476	192	26	the	the	DET
ejde-476	192	27	solution	solution	NOUN
ejde-476	192	28	is	be	AUX
ejde-476	192	29	defined	define	VERB
ejde-476	192	30	)	)	PUNCT
ejde-476	192	31	of	of	ADP
ejde-476	192	32	the	the	DET
ejde-476	192	33	initial	initial	ADJ
ejde-476	192	34	-	-	PUNCT
ejde-476	192	35	value	value	NOUN
ejde-476	192	36	problem	problem	NOUN
ejde-476	192	37	dm	dm	NOUN
ejde-476	192	38	′(t	′(t	PROPN
ejde-476	192	39	)	)	PUNCT
ejde-476	192	40	=	=	SYM
ejde-476	192	41	fm(t	fm(t	NOUN
ejde-476	192	42	,	,	PUNCT
ejde-476	192	43	dm(t	dm(t	NOUN
ejde-476	192	44	)	)	PUNCT
ejde-476	192	45	)	)	PUNCT
ejde-476	192	46	,	,	PUNCT
ejde-476	192	47	∀t	∀t	PROPN
ejde-476	192	48	∈	∈	PROPN
ejde-476	192	49	j∗m	j∗m	NOUN
ejde-476	192	50	dm(0	dm(0	NOUN
ejde-476	192	51	)	)	PUNCT
ejde-476	192	52	=	=	SYM
ejde-476	193	1	[	[	X
ejde-476	193	2	(	(	PUNCT
ejde-476	193	3	u0	u0	ADJ
ejde-476	193	4	,	,	PUNCT
ejde-476	193	5	w1	w1	NOUN
ejde-476	193	6	)	)	PUNCT
ejde-476	193	7	,	,	PUNCT
ejde-476	193	8	.	.	PUNCT
ejde-476	193	9	.	.	PUNCT
ejde-476	193	10	.	.	PUNCT
ejde-476	194	1	,	,	PUNCT
ejde-476	194	2	(	(	PUNCT
ejde-476	194	3	u0	u0	PROPN
ejde-476	194	4	,	,	PUNCT
ejde-476	194	5	wm	wm	PROPN
ejde-476	194	6	)	)	PUNCT
ejde-476	194	7	]	]	PUNCT
ejde-476	195	1	t	t	NOUN
ejde-476	195	2	,	,	PUNCT
ejde-476	195	3	where	where	SCONJ
ejde-476	195	4	fm	fm	PROPN
ejde-476	195	5	∈	∈	PROPN
ejde-476	195	6	c([0	c([0	PROPN
ejde-476	195	7	,	,	PUNCT
ejde-476	195	8	t	t	X
ejde-476	195	9	]	]	PUNCT
ejde-476	195	10	2m+1	2m+1	PROPN
ejde-476	195	11	;	;	PUNCT
ejde-476	195	12	cm	cm	X
ejde-476	195	13	)	)	PUNCT
ejde-476	195	14	with	with	ADP
ejde-476	195	15	f	f	PROPN
ejde-476	195	16	km(t	km(t	PROPN
ejde-476	195	17	,	,	PUNCT
ejde-476	195	18	dm(t	dm(t	NOUN
ejde-476	195	19	)	)	PUNCT
ejde-476	195	20	)	)	PUNCT
ejde-476	195	21	:	:	PUNCT
ejde-476	195	22	=	=	PUNCT
ejde-476	195	23	inγ	inγ	INTJ
ejde-476	195	24	[	[	PUNCT
ejde-476	195	25	m∑	m∑	INTJ
ejde-476	195	26	l=1	l=1	PROPN
ejde-476	195	27	dlm(t)wl	dlm(t)wl	VERB
ejde-476	195	28	,	,	PUNCT
ejde-476	195	29	wk]−	wk]−	PROPN
ejde-476	195	30	i(wk	i(wk	NOUN
ejde-476	195	31	,	,	PUNCT
ejde-476	195	32	f(t	f(t	PROPN
ejde-476	195	33	)	)	PUNCT
ejde-476	195	34	)	)	PUNCT
ejde-476	195	35	,	,	PUNCT
ejde-476	195	36	∀k	∀k	NOUN
ejde-476	195	37	=	=	SYM
ejde-476	195	38	1	1	NUM
ejde-476	195	39	,	,	PUNCT
ejde-476	195	40	.	.	PUNCT
ejde-476	195	41	.	.	PUNCT
ejde-476	195	42	.	.	PUNCT
ejde-476	196	1	,	,	PUNCT
ejde-476	196	2	m.	m.	NOUN
ejde-476	196	3	now	now	ADV
ejde-476	196	4	,	,	PUNCT
ejde-476	196	5	we	we	PRON
ejde-476	196	6	define	define	VERB
ejde-476	196	7	um	um	INTJ
ejde-476	196	8	:	:	PUNCT
ejde-476	196	9	jm	jm	PROPN
ejde-476	196	10	→	→	SYM
ejde-476	196	11	h1	h1	PROPN
ejde-476	196	12	0	0	NUM
ejde-476	196	13	(	(	PUNCT
ejde-476	196	14	u	u	NOUN
ejde-476	196	15	)	)	PUNCT
ejde-476	196	16	∩	∩	NOUN
ejde-476	196	17	c∞(u	c∞(u	NOUN
ejde-476	196	18	)	)	PUNCT
ejde-476	196	19	,	,	PUNCT
ejde-476	196	20	with	with	ADP
ejde-476	196	21	um(t	um(t	NUM
ejde-476	196	22	)	)	PUNCT
ejde-476	196	23	:	:	PUNCT
ejde-476	196	24	=	=	PUNCT
ejde-476	196	25	m∑	m∑	CCONJ
ejde-476	196	26	k=1	k=1	PROPN
ejde-476	196	27	dkm(t)wk	dkm(t)wk	VERB
ejde-476	196	28	.	.	PUNCT
ejde-476	197	1	it	it	PRON
ejde-476	197	2	is	be	AUX
ejde-476	197	3	then	then	ADV
ejde-476	197	4	trivial	trivial	ADJ
ejde-476	197	5	to	to	PART
ejde-476	197	6	verify	verify	VERB
ejde-476	197	7	that	that	SCONJ
ejde-476	197	8	〈	〈	PROPN
ejde-476	197	9	iu′m	iu′m	NOUN
ejde-476	197	10	,	,	PUNCT
ejde-476	197	11	wk〉+nγ	wk〉+nγ	NOUN
ejde-476	198	1	[	[	X
ejde-476	198	2	um	um	INTJ
ejde-476	198	3	,	,	PUNCT
ejde-476	198	4	wk	wk	X
ejde-476	198	5	]	]	PUNCT
ejde-476	198	6	=	=	PUNCT
ejde-476	198	7	〈	〈	PROPN
ejde-476	198	8	f	f	PROPN
ejde-476	198	9	,	,	PUNCT
ejde-476	198	10	wk	wk	PROPN
ejde-476	198	11	〉	〉	PROPN
ejde-476	198	12	,	,	PUNCT
ejde-476	198	13	(	(	PUNCT
ejde-476	198	14	4.3	4.3	NUM
ejde-476	198	15	)	)	PUNCT
ejde-476	198	16	everywhere	everywhere	ADV
ejde-476	198	17	in	in	ADP
ejde-476	198	18	jm	jm	PROPN
ejde-476	198	19	and	and	CCONJ
ejde-476	198	20	for	for	ADP
ejde-476	198	21	all	all	DET
ejde-476	198	22	k	k	PROPN
ejde-476	198	23	∈	∈	PROPN
ejde-476	198	24	{	{	PUNCT
ejde-476	198	25	1	1	NUM
ejde-476	198	26	,	,	PUNCT
ejde-476	198	27	.	.	PUNCT
ejde-476	198	28	.	.	PUNCT
ejde-476	199	1	.	.	PUNCT
ejde-476	200	1	,	,	PUNCT
ejde-476	200	2	m	m	VERB
ejde-476	200	3	}	}	PUNCT
ejde-476	200	4	.	.	PUNCT
ejde-476	201	1	note	note	VERB
ejde-476	201	2	that	that	SCONJ
ejde-476	202	1	u0	u0	ADJ
ejde-476	202	2	m	m	PROPN
ejde-476	202	3	:	:	PUNCT
ejde-476	202	4	=	=	SYM
ejde-476	202	5	um(0	um(0	NOUN
ejde-476	202	6	,	,	PUNCT
ejde-476	202	7	·	·	PUNCT
ejde-476	202	8	)	)	PUNCT
ejde-476	202	9	=	=	PRON
ejde-476	202	10	um(0)→	um(0)→	X
ejde-476	202	11	u0	u0	ADJ
ejde-476	202	12	in	in	ADP
ejde-476	202	13	l2(u	l2(u	PROPN
ejde-476	202	14	)	)	PUNCT
ejde-476	202	15	and	and	CCONJ
ejde-476	202	16	|u0m|0,2,u	|u0m|0,2,u	VERB
ejde-476	202	17	≤	≤	NUM
ejde-476	202	18	|u0|0,2,u	|u0|0,2,u	ADV
ejde-476	202	19	.	.	PUNCT
ejde-476	203	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-476	203	2	,	,	PUNCT
ejde-476	203	3	|u0m|1,2,u	|u0m|1,2,u	PROPN
ejde-476	203	4	≤	≤	NUM
ejde-476	203	5	|u0|1,2,u	|u0|1,2,u	NOUN
ejde-476	203	6	.	.	PUNCT
ejde-476	204	1	indeed	indeed	ADV
ejde-476	204	2	,	,	PUNCT
ejde-476	204	3	we	we	PRON
ejde-476	204	4	can	can	AUX
ejde-476	204	5	argue	argue	VERB
ejde-476	204	6	as	as	ADP
ejde-476	204	7	in	in	ADP
ejde-476	204	8	step	step	NOUN
ejde-476	204	9	3	3	NUM
ejde-476	204	10	.	.	PUNCT
ejde-476	204	11	of	of	ADP
ejde-476	204	12	the	the	DET
ejde-476	204	13	proof	proof	NOUN
ejde-476	204	14	of	of	ADP
ejde-476	204	15	[	[	X
ejde-476	204	16	11	11	NUM
ejde-476	204	17	,	,	PUNCT
ejde-476	204	18	theorem	theorem	ADJ
ejde-476	204	19	2	2	NUM
ejde-476	204	20	,	,	PUNCT
ejde-476	204	21	section	section	NOUN
ejde-476	204	22	6.5	6.5	NUM
ejde-476	204	23	]	]	PUNCT
ejde-476	204	24	to	to	PART
ejde-476	204	25	deduce	deduce	VERB
ejde-476	204	26	|du0m|0,2,u	|du0m|0,2,u	PROPN
ejde-476	204	27	≤	≤	PROPN
ejde-476	204	28	|du0|0,2,u	|du0|0,2,u	PROPN
ejde-476	204	29	.	.	PUNCT
ejde-476	205	1	moreover	moreover	ADV
ejde-476	205	2	,	,	PUNCT
ejde-476	205	3	we	we	PRON
ejde-476	205	4	set	set	VERB
ejde-476	205	5	f0	f0	PROPN
ejde-476	205	6	:	:	PUNCT
ejde-476	205	7	=	=	SYM
ejde-476	205	8	f(0	f(0	NOUN
ejde-476	205	9	)	)	PUNCT
ejde-476	205	10	,	,	PUNCT
ejde-476	205	11	since	since	SCONJ
ejde-476	205	12	f	f	PROPN
ejde-476	205	13	∈	∈	PROPN
ejde-476	205	14	c([0	c([0	PROPN
ejde-476	205	15	,	,	PUNCT
ejde-476	205	16	t	t	X
ejde-476	205	17	]	]	PUNCT
ejde-476	205	18	;	;	PUNCT
ejde-476	205	19	l2(u	l2(u	PROPN
ejde-476	205	20	)	)	PUNCT
ejde-476	205	21	)	)	PUNCT
ejde-476	205	22	.	.	PUNCT
ejde-476	206	1	step	step	NOUN
ejde-476	206	2	2	2	NUM
ejde-476	206	3	.	.	PUNCT
ejde-476	207	1	we	we	PRON
ejde-476	207	2	multiply	multiply	VERB
ejde-476	207	3	the	the	DET
ejde-476	207	4	variational	variational	ADJ
ejde-476	207	5	equation	equation	NOUN
ejde-476	207	6	(	(	PUNCT
ejde-476	207	7	4.3	4.3	NUM
ejde-476	207	8	)	)	PUNCT
ejde-476	207	9	by	by	ADP
ejde-476	207	10	dkm(t	dkm(t	PROPN
ejde-476	207	11	)	)	PUNCT
ejde-476	207	12	,	,	PUNCT
ejde-476	207	13	sum	sum	VERB
ejde-476	207	14	for	for	ADP
ejde-476	207	15	k	k	PROPN
ejde-476	207	16	=	=	SYM
ejde-476	207	17	1	1	NUM
ejde-476	207	18	,	,	PUNCT
ejde-476	207	19	.	.	PUNCT
ejde-476	207	20	.	.	PUNCT
ejde-476	207	21	.	.	PUNCT
ejde-476	208	1	,	,	PUNCT
ejde-476	208	2	m	m	VERB
ejde-476	208	3	and	and	CCONJ
ejde-476	208	4	take	take	VERB
ejde-476	208	5	imaginary	imaginary	ADJ
ejde-476	208	6	parts	part	NOUN
ejde-476	208	7	of	of	ADP
ejde-476	208	8	both	both	DET
ejde-476	208	9	sides	side	NOUN
ejde-476	208	10	to	to	PART
ejde-476	208	11	find	find	VERB
ejde-476	208	12	d	d	X
ejde-476	208	13	dt	dt	X
ejde-476	208	14	|um|20,2,u	|um|20,2,u	PROPN
ejde-476	208	15	+	+	CCONJ
ejde-476	208	16	2γ|um|20,2,u	2γ|um|20,2,u	NOUN
ejde-476	209	1	≤	≤	NOUN
ejde-476	209	2	2|(f	2|(f	NUM
ejde-476	209	3	,	,	PUNCT
ejde-476	209	4	um)|	um)|	PROPN
ejde-476	209	5	,	,	PUNCT
ejde-476	209	6	ejde-2020/66	ejde-2020/66	NOUN
ejde-476	209	7	linearly	linearly	ADV
ejde-476	209	8	damped	damp	VERB
ejde-476	209	9	and	and	CCONJ
ejde-476	209	10	forced	force	VERB
ejde-476	209	11	nls	nls	NOUN
ejde-476	209	12	equations	equation	NOUN
ejde-476	209	13	7	7	NUM
ejde-476	209	14	hence	hence	ADV
ejde-476	209	15	,	,	PUNCT
ejde-476	209	16	from	from	ADP
ejde-476	209	17	(	(	PUNCT
ejde-476	209	18	7.3	7.3	NUM
ejde-476	209	19	)	)	PUNCT
ejde-476	209	20	for	for	ADP
ejde-476	209	21	ε	ε	PROPN
ejde-476	209	22	=	=	SYM
ejde-476	209	23	γ/2	γ/2	NUM
ejde-476	209	24	(	(	PUNCT
ejde-476	209	25	p	p	X
ejde-476	209	26	=	=	X
ejde-476	209	27	q	q	NOUN
ejde-476	209	28	=	=	NOUN
ejde-476	209	29	2	2	NUM
ejde-476	209	30	)	)	PUNCT
ejde-476	209	31	,	,	PUNCT
ejde-476	210	1	d	d	X
ejde-476	210	2	dt	dt	X
ejde-476	210	3	|um|20,2,u	|um|20,2,u	PROPN
ejde-476	210	4	+	+	CCONJ
ejde-476	210	5	γ|um|20,2,u	γ|um|20,2,u	VERB
ejde-476	210	6	≤	≤	NUM
ejde-476	211	1	1	1	NUM
ejde-476	211	2	γ	γ	PROPN
ejde-476	211	3	|f	|f	PROPN
ejde-476	211	4	|20,2,u	|20,2,u	PROPN
ejde-476	211	5	≤	≤	NUM
ejde-476	211	6	1	1	NUM
ejde-476	211	7	γ	γ	X
ejde-476	211	8	|f	|f	PROPN
ejde-476	211	9	|20,t	|20,t	PROPN
ejde-476	211	10	;	;	PUNCT
ejde-476	211	11	0,2,u	0,2,u	NUM
ejde-476	211	12	,	,	PUNCT
ejde-476	211	13	which	which	PRON
ejde-476	211	14	implies	imply	VERB
ejde-476	211	15	the	the	DET
ejde-476	211	16	estimate	estimate	NOUN
ejde-476	211	17	|um|0,2,u	|um|0,2,u	VERB
ejde-476	211	18	≤	≤	PUNCT
ejde-476	211	19	|u0|0,2,u	|u0|0,2,u	ADV
ejde-476	211	20	∨	∨	NUM
ejde-476	211	21	1	1	NUM
ejde-476	211	22	γ	γ	PROPN
ejde-476	211	23	|f	|f	PROPN
ejde-476	211	24	|0,t	|0,t	PROPN
ejde-476	211	25	;	;	PUNCT
ejde-476	211	26	0,2,u	0,2,u	NUM
ejde-476	211	27	,	,	PUNCT
ejde-476	211	28	∀t	∀t	PROPN
ejde-476	211	29	∈	∈	PROPN
ejde-476	212	1	[	[	X
ejde-476	212	2	0	0	NUM
ejde-476	212	3	,	,	PUNCT
ejde-476	212	4	t	t	X
ejde-476	212	5	]	]	PUNCT
ejde-476	212	6	,	,	PUNCT
ejde-476	212	7	(	(	PUNCT
ejde-476	212	8	4.4	4.4	NUM
ejde-476	212	9	)	)	PUNCT
ejde-476	212	10	therefore	therefore	ADV
ejde-476	212	11	,	,	PUNCT
ejde-476	212	12	since	since	SCONJ
ejde-476	212	13	m	m	PROPN
ejde-476	212	14	∈	∈	PROPN
ejde-476	212	15	n∗	n∗	PROPN
ejde-476	212	16	is	be	AUX
ejde-476	212	17	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-476	212	18	,	,	PUNCT
ejde-476	212	19	jm	jm	PROPN
ejde-476	212	20	≡	≡	PROPN
ejde-476	213	1	[	[	X
ejde-476	213	2	0	0	NUM
ejde-476	213	3	,	,	PUNCT
ejde-476	213	4	t	t	X
ejde-476	213	5	]	]	PUNCT
ejde-476	213	6	,	,	PUNCT
ejde-476	213	7	for	for	ADP
ejde-476	213	8	all	all	DET
ejde-476	213	9	m	m	PROPN
ejde-476	213	10	∈	∈	PROPN
ejde-476	213	11	n∗	n∗	NOUN
ejde-476	213	12	and	and	CCONJ
ejde-476	213	13	|um|0,2,u	|um|0,2,u	VERB
ejde-476	213	14	≤	≤	PUNCT
ejde-476	213	15	k̃	k̃	PROPN
ejde-476	213	16	,	,	PUNCT
ejde-476	213	17	∀t	∀t	PROPN
ejde-476	213	18	∈	∈	PROPN
ejde-476	214	1	[	[	X
ejde-476	214	2	0	0	NUM
ejde-476	214	3	,	,	PUNCT
ejde-476	214	4	t	t	X
ejde-476	214	5	]	]	PUNCT
ejde-476	214	6	,	,	PUNCT
ejde-476	214	7	∀m	∀m	PROPN
ejde-476	214	8	∈	∈	PROPN
ejde-476	214	9	n∗.	n∗.	PROPN
ejde-476	214	10	(	(	PUNCT
ejde-476	214	11	4.5	4.5	NUM
ejde-476	214	12	)	)	PUNCT
ejde-476	214	13	step	step	NOUN
ejde-476	214	14	3α	3α	NOUN
ejde-476	214	15	.	.	PUNCT
ejde-476	215	1	we	we	PRON
ejde-476	215	2	multiply	multiply	VERB
ejde-476	215	3	the	the	DET
ejde-476	215	4	variational	variational	ADJ
ejde-476	215	5	equation	equation	NOUN
ejde-476	215	6	(	(	PUNCT
ejde-476	215	7	4.3	4.3	NUM
ejde-476	215	8	)	)	PUNCT
ejde-476	215	9	by	by	ADP
ejde-476	215	10	dkm	dkm	PROPN
ejde-476	215	11	′	′	PROPN
ejde-476	215	12	(	(	PUNCT
ejde-476	215	13	t	t	PROPN
ejde-476	215	14	)	)	PUNCT
ejde-476	215	15	+	+	SYM
ejde-476	216	1	γdkm(t	γdkm(t	NOUN
ejde-476	216	2	)	)	PUNCT
ejde-476	216	3	,	,	PUNCT
ejde-476	216	4	sum	sum	VERB
ejde-476	216	5	for	for	ADP
ejde-476	216	6	k	k	PROPN
ejde-476	216	7	=	=	SYM
ejde-476	216	8	1	1	NUM
ejde-476	216	9	,	,	PUNCT
ejde-476	216	10	.	.	PUNCT
ejde-476	216	11	.	.	PUNCT
ejde-476	216	12	.	.	PUNCT
ejde-476	217	1	,	,	PUNCT
ejde-476	217	2	m	m	VERB
ejde-476	217	3	and	and	CCONJ
ejde-476	217	4	take	take	VERB
ejde-476	217	5	real	real	ADJ
ejde-476	217	6	parts	part	NOUN
ejde-476	217	7	of	of	ADP
ejde-476	217	8	both	both	DET
ejde-476	217	9	sides	side	NOUN
ejde-476	217	10	to	to	PART
ejde-476	217	11	find	find	VERB
ejde-476	217	12	d	d	NOUN
ejde-476	217	13	dt	dt	X
ejde-476	217	14	j	j	PROPN
ejde-476	218	1	[	[	X
ejde-476	218	2	um	um	INTJ
ejde-476	218	3	,	,	PUNCT
ejde-476	218	4	f	f	X
ejde-476	218	5	]	]	X
ejde-476	218	6	+	+	ADP
ejde-476	218	7	γj	γj	ADP
ejde-476	218	8	[	[	X
ejde-476	218	9	um	um	INTJ
ejde-476	218	10	,	,	PUNCT
ejde-476	218	11	f	f	X
ejde-476	218	12	]	]	X
ejde-476	218	13	+	+	CCONJ
ejde-476	218	14	γ	γ	SYM
ejde-476	218	15	2	2	NUM
ejde-476	218	16	|dum|20,2,u−	|dum|20,2,u−	NOUN
ejde-476	218	17	γλ(α+	γλ(α+	PROPN
ejde-476	218	18	1	1	NUM
ejde-476	218	19	)	)	PUNCT
ejde-476	218	20	α+	α+	PRON
ejde-476	218	21	2	2	NUM
ejde-476	218	22	|um|α+2	|um|α+2	NUM
ejde-476	218	23	0,α+2,u	0,α+2,u	NUM
ejde-476	219	1	=	=	SYM
ejde-476	219	2	re(f	re(f	PUNCT
ejde-476	219	3	′,um	′,um	PROPN
ejde-476	219	4	)	)	PUNCT
ejde-476	219	5	,	,	PUNCT
ejde-476	219	6	(	(	PUNCT
ejde-476	219	7	4.6	4.6	NUM
ejde-476	219	8	)	)	PUNCT
ejde-476	220	1	where	where	SCONJ
ejde-476	220	2	j	j	PROPN
ejde-476	221	1	[	[	X
ejde-476	221	2	v	v	NOUN
ejde-476	221	3	,	,	PUNCT
ejde-476	221	4	g	g	NOUN
ejde-476	221	5	]	]	X
ejde-476	221	6	:	:	PUNCT
ejde-476	221	7	=	=	SYM
ejde-476	221	8	1	1	NUM
ejde-476	221	9	2	2	NUM
ejde-476	221	10	|dv|20,2,u	|dv|20,2,u	NOUN
ejde-476	221	11	−	−	PROPN
ejde-476	221	12	λ	λ	PROPN
ejde-476	221	13	α+	α+	PUNCT
ejde-476	221	14	2	2	NUM
ejde-476	221	15	|v|α+2	|v|α+2	ADJ
ejde-476	221	16	0,α+2,u	0,α+2,u	NOUN
ejde-476	222	1	+	+	CCONJ
ejde-476	222	2	re(g	re(g	NOUN
ejde-476	222	3	,	,	PUNCT
ejde-476	222	4	v	v	NOUN
ejde-476	222	5	)	)	PUNCT
ejde-476	222	6	,	,	PUNCT
ejde-476	222	7	∀v	∀v	PROPN
ejde-476	222	8	∈	∈	PROPN
ejde-476	222	9	h1	h1	NOUN
ejde-476	222	10	0	0	NUM
ejde-476	222	11	(	(	PUNCT
ejde-476	222	12	u	u	NOUN
ejde-476	222	13	)	)	PUNCT
ejde-476	222	14	,	,	PUNCT
ejde-476	222	15	g	g	PROPN
ejde-476	222	16	∈	∈	PROPN
ejde-476	222	17	l2(u	l2(u	PROPN
ejde-476	222	18	)	)	PUNCT
ejde-476	222	19	.	.	PUNCT
ejde-476	223	1	note	note	VERB
ejde-476	223	2	that	that	SCONJ
ejde-476	223	3	j	j	PROPN
ejde-476	224	1	[	[	X
ejde-476	224	2	u0	u0	PROPN
ejde-476	224	3	m	m	PROPN
ejde-476	224	4	,	,	PUNCT
ejde-476	224	5	f0	f0	PROPN
ejde-476	224	6	]	]	PUNCT
ejde-476	224	7	≤	≤	NUM
ejde-476	224	8	k(|u0|1,2,u	k(|u0|1,2,u	ADV
ejde-476	224	9	,	,	PUNCT
ejde-476	224	10	|f	|f	PROPN
ejde-476	224	11	|0,t	|0,t	NOUN
ejde-476	224	12	;	;	PUNCT
ejde-476	224	13	0,2,u	0,2,u	NUM
ejde-476	224	14	)	)	PUNCT
ejde-476	224	15	.	.	PUNCT
ejde-476	225	1	to	to	PART
ejde-476	225	2	show	show	VERB
ejde-476	225	3	that	that	DET
ejde-476	225	4	|dum|0,2,u	|dum|0,2,u	PROPN
ejde-476	225	5	≤	≤	PROPN
ejde-476	226	1	k̃	k̃	PROPN
ejde-476	226	2	,	,	PUNCT
ejde-476	226	3	∀m	∀m	PROPN
ejde-476	226	4	∈	∈	PROPN
ejde-476	226	5	n∗	n∗	PROPN
ejde-476	226	6	,	,	PUNCT
ejde-476	226	7	(	(	PUNCT
ejde-476	226	8	4.7	4.7	NUM
ejde-476	226	9	)	)	PUNCT
ejde-476	226	10	we	we	PRON
ejde-476	226	11	consider	consider	VERB
ejde-476	226	12	the	the	DET
ejde-476	226	13	following	follow	VERB
ejde-476	226	14	cases	case	NOUN
ejde-476	226	15	.	.	PUNCT
ejde-476	227	1	(	(	PUNCT
ejde-476	227	2	i	i	NOUN
ejde-476	227	3	)	)	PUNCT
ejde-476	227	4	since	since	SCONJ
ejde-476	227	5	γ	γ	X
ejde-476	227	6	2	2	NUM
ejde-476	227	7	|dum|20,2,u	|dum|20,2,u	NUM
ejde-476	227	8	−	−	PROPN
ejde-476	227	9	γλ(α+1	γλ(α+1	NOUN
ejde-476	227	10	)	)	PUNCT
ejde-476	227	11	α+2	α+2	NUM
ejde-476	227	12	|um|	|um|	NOUN
ejde-476	227	13	α+2	α+2	NUM
ejde-476	227	14	0,α+2,u	0,α+2,u	NUM
ejde-476	227	15	≥	≥	NOUN
ejde-476	227	16	0	0	NUM
ejde-476	227	17	,	,	PUNCT
ejde-476	227	18	from	from	ADP
ejde-476	227	19	(	(	PUNCT
ejde-476	227	20	7.4	7.4	NUM
ejde-476	227	21	)	)	PUNCT
ejde-476	227	22	(	(	PUNCT
ejde-476	227	23	p	p	X
ejde-476	227	24	=	=	X
ejde-476	227	25	q	q	NOUN
ejde-476	227	26	=	=	NOUN
ejde-476	227	27	2	2	NUM
ejde-476	227	28	)	)	PUNCT
ejde-476	227	29	and	and	CCONJ
ejde-476	227	30	(	(	PUNCT
ejde-476	227	31	4.5	4.5	NUM
ejde-476	227	32	)	)	PUNCT
ejde-476	227	33	we	we	PRON
ejde-476	227	34	obtain	obtain	VERB
ejde-476	228	1	d	d	DET
ejde-476	228	2	dt	dt	NOUN
ejde-476	228	3	j	j	PROPN
ejde-476	229	1	[	[	X
ejde-476	229	2	um	um	INTJ
ejde-476	229	3	,	,	PUNCT
ejde-476	229	4	f	f	X
ejde-476	229	5	]	]	PUNCT
ejde-476	229	6	+	+	CCONJ
ejde-476	229	7	γj	γj	ADP
ejde-476	229	8	[	[	X
ejde-476	229	9	um	um	INTJ
ejde-476	229	10	,	,	PUNCT
ejde-476	229	11	f	f	X
ejde-476	229	12	]	]	PUNCT
ejde-476	229	13	≤	≤	NUM
ejde-476	229	14	|um|0,2,ω|f	|um|0,2,ω|f	NOUN
ejde-476	229	15	′|0,2,u	′|0,2,u	NOUN
ejde-476	229	16	≤	≤	NUM
ejde-476	229	17	k̃|f	k̃|f	PROPN
ejde-476	229	18	′|0,t	′|0,t	PROPN
ejde-476	229	19	;	;	PUNCT
ejde-476	229	20	0,2,u	0,2,u	NUM
ejde-476	229	21	,	,	PUNCT
ejde-476	229	22	which	which	PRON
ejde-476	229	23	implies	imply	VERB
ejde-476	229	24	j	j	PROPN
ejde-476	230	1	[	[	X
ejde-476	230	2	um	um	INTJ
ejde-476	230	3	,	,	PUNCT
ejde-476	230	4	f	f	X
ejde-476	230	5	]	]	PUNCT
ejde-476	230	6	≤	≤	NUM
ejde-476	230	7	j	j	PROPN
ejde-476	231	1	[	[	X
ejde-476	231	2	u0	u0	PROPN
ejde-476	231	3	m	m	PROPN
ejde-476	231	4	,	,	PUNCT
ejde-476	231	5	f0	f0	PROPN
ejde-476	231	6	]	]	PUNCT
ejde-476	231	7	∨	∨	NUM
ejde-476	231	8	1	1	NUM
ejde-476	231	9	γ	γ	PROPN
ejde-476	231	10	k̃|f	k̃|f	PROPN
ejde-476	231	11	′|0,t	′|0,t	PROPN
ejde-476	231	12	;	;	PUNCT
ejde-476	231	13	0,2,u	0,2,u	NUM
ejde-476	231	14	.	.	PUNCT
ejde-476	232	1	hence	hence	ADV
ejde-476	232	2	1	1	NUM
ejde-476	232	3	2	2	NUM
ejde-476	232	4	|dum|20,2,u	|dum|20,2,u	PROPN
ejde-476	232	5	≤	≤	NUM
ejde-476	232	6	k̃|f	k̃|f	PROPN
ejde-476	232	7	|0,t	|0,t	NOUN
ejde-476	232	8	;	;	PUNCT
ejde-476	232	9	0,2,u	0,2,u	PROPN
ejde-476	233	1	+	+	CCONJ
ejde-476	233	2	j	j	X
ejde-476	233	3	[	[	X
ejde-476	233	4	u0	u0	PROPN
ejde-476	233	5	m	m	PROPN
ejde-476	233	6	,	,	PUNCT
ejde-476	233	7	f0	f0	PROPN
ejde-476	233	8	]	]	PUNCT
ejde-476	233	9	∨	∨	NUM
ejde-476	233	10	1	1	NUM
ejde-476	233	11	γ	γ	PROPN
ejde-476	233	12	k̃|f	k̃|f	PROPN
ejde-476	233	13	′|0,t	′|0,t	PROPN
ejde-476	233	14	;	;	PUNCT
ejde-476	233	15	0,2,u	0,2,u	NUM
ejde-476	233	16	,	,	PUNCT
ejde-476	233	17	therefore	therefore	ADV
ejde-476	233	18	we	we	PRON
ejde-476	233	19	obtain	obtain	VERB
ejde-476	233	20	(	(	PUNCT
ejde-476	233	21	4.7	4.7	NUM
ejde-476	233	22	)	)	PUNCT
ejde-476	233	23	.	.	PUNCT
ejde-476	234	1	(	(	PUNCT
ejde-476	234	2	ii	ii	NOUN
ejde-476	234	3	)	)	PUNCT
ejde-476	234	4	using	use	VERB
ejde-476	234	5	(	(	PUNCT
ejde-476	234	6	3.12	3.12	NUM
ejde-476	234	7	)	)	PUNCT
ejde-476	234	8	for	for	ADP
ejde-476	234	9	ε	ε	PROPN
ejde-476	234	10	=	=	SYM
ejde-476	234	11	α+2	α+2	NUM
ejde-476	234	12	2λ(α+1	2λ(α+1	NOUN
ejde-476	234	13	)	)	PUNCT
ejde-476	234	14	to	to	PART
ejde-476	234	15	estimate	estimate	VERB
ejde-476	234	16	the	the	DET
ejde-476	234	17	last	last	ADJ
ejde-476	234	18	term	term	NOUN
ejde-476	234	19	on	on	ADP
ejde-476	234	20	the	the	DET
ejde-476	234	21	left	left	ADJ
ejde-476	234	22	-	-	PUNCT
ejde-476	234	23	hand	hand	NOUN
ejde-476	234	24	side	side	NOUN
ejde-476	234	25	of	of	ADP
ejde-476	234	26	(	(	PUNCT
ejde-476	234	27	4.6	4.6	NUM
ejde-476	234	28	)	)	PUNCT
ejde-476	234	29	,	,	PUNCT
ejde-476	234	30	we	we	PRON
ejde-476	234	31	have	have	VERB
ejde-476	234	32	d	d	NOUN
ejde-476	234	33	dt	dt	X
ejde-476	235	1	j	j	PROPN
ejde-476	236	1	[	[	X
ejde-476	236	2	um	um	INTJ
ejde-476	236	3	,	,	PUNCT
ejde-476	236	4	f	f	X
ejde-476	236	5	]	]	PUNCT
ejde-476	236	6	+	+	CCONJ
ejde-476	236	7	γj	γj	ADP
ejde-476	236	8	[	[	X
ejde-476	236	9	um	um	INTJ
ejde-476	236	10	,	,	PUNCT
ejde-476	236	11	f	f	X
ejde-476	236	12	]	]	PUNCT
ejde-476	236	13	≤	≤	NUM
ejde-476	236	14	k̃(γ	k̃(γ	PROPN
ejde-476	236	15	+	+	CCONJ
ejde-476	236	16	|f	|f	PROPN
ejde-476	236	17	′|0,t	′|0,t	PROPN
ejde-476	236	18	;	;	PUNCT
ejde-476	236	19	0,2,u	0,2,u	NUM
ejde-476	236	20	)	)	PUNCT
ejde-476	236	21	,	,	PUNCT
ejde-476	236	22	which	which	PRON
ejde-476	236	23	implies	imply	VERB
ejde-476	236	24	j	j	PROPN
ejde-476	236	25	[	[	X
ejde-476	236	26	um	um	INTJ
ejde-476	236	27	,	,	PUNCT
ejde-476	236	28	f	f	X
ejde-476	236	29	]	]	PUNCT
ejde-476	236	30	≤	≤	NUM
ejde-476	236	31	j	j	PROPN
ejde-476	237	1	[	[	X
ejde-476	237	2	u0	u0	PROPN
ejde-476	237	3	m	m	PROPN
ejde-476	237	4	,	,	PUNCT
ejde-476	237	5	f0	f0	PROPN
ejde-476	237	6	]	]	PUNCT
ejde-476	237	7	∨	∨	NUM
ejde-476	237	8	k̃(1	k̃(1	NOUN
ejde-476	237	9	+	+	CCONJ
ejde-476	237	10	1	1	NUM
ejde-476	237	11	γ	γ	X
ejde-476	237	12	|f	|f	PROPN
ejde-476	237	13	′|0,t	′|0,t	PROPN
ejde-476	237	14	;	;	PUNCT
ejde-476	237	15	0,2,u	0,2,u	NUM
ejde-476	237	16	)	)	PUNCT
ejde-476	237	17	.	.	PUNCT
ejde-476	238	1	therefore	therefore	ADV
ejde-476	238	2	,	,	PUNCT
ejde-476	238	3	applying	apply	VERB
ejde-476	238	4	again	again	ADV
ejde-476	238	5	(	(	PUNCT
ejde-476	238	6	3.12	3.12	NUM
ejde-476	238	7	)	)	PUNCT
ejde-476	238	8	for	for	ADP
ejde-476	238	9	ε	ε	PROPN
ejde-476	238	10	=	=	SYM
ejde-476	238	11	ε̃(α+2	ε̃(α+2	PROPN
ejde-476	238	12	)	)	PUNCT
ejde-476	238	13	λ	λ	NOUN
ejde-476	238	14	and	and	CCONJ
ejde-476	238	15	some	some	DET
ejde-476	238	16	ε̃	ε̃	PROPN
ejde-476	238	17	∈	∈	PROPN
ejde-476	238	18	(	(	PUNCT
ejde-476	238	19	0	0	NUM
ejde-476	238	20	,	,	PUNCT
ejde-476	238	21	1/2	1/2	NUM
ejde-476	238	22	)	)	PUNCT
ejde-476	238	23	,	,	PUNCT
ejde-476	238	24	we	we	PRON
ejde-476	238	25	obtain	obtain	VERB
ejde-476	238	26	1	1	NUM
ejde-476	238	27	2	2	NUM
ejde-476	238	28	|dum|20,2,u	|dum|20,2,u	NUM
ejde-476	238	29	≤	≤	NOUN
ejde-476	238	30	k̃(1	k̃(1	PROPN
ejde-476	238	31	+	+	CCONJ
ejde-476	238	32	|f	|f	PROPN
ejde-476	238	33	|0,t	|0,t	NOUN
ejde-476	238	34	;	;	PUNCT
ejde-476	238	35	0,2,u	0,2,u	NUM
ejde-476	238	36	)	)	PUNCT
ejde-476	239	1	+	+	CCONJ
ejde-476	239	2	j	j	X
ejde-476	240	1	[	[	X
ejde-476	240	2	u0	u0	PROPN
ejde-476	240	3	m	m	PROPN
ejde-476	240	4	,	,	PUNCT
ejde-476	240	5	f0	f0	PROPN
ejde-476	240	6	]	]	PUNCT
ejde-476	240	7	∨	∨	NUM
ejde-476	240	8	k̃(1	k̃(1	NOUN
ejde-476	240	9	+	+	NUM
ejde-476	240	10	1	1	NUM
ejde-476	240	11	γ	γ	PROPN
ejde-476	240	12	k̃|f	k̃|f	PROPN
ejde-476	240	13	′|0,t	′|0,t	PROPN
ejde-476	240	14	;	;	PUNCT
ejde-476	240	15	0,2,u	0,2,u	NUM
ejde-476	240	16	)	)	PUNCT
ejde-476	240	17	,	,	PUNCT
ejde-476	240	18	hence	hence	ADV
ejde-476	240	19	(	(	PUNCT
ejde-476	240	20	4.7	4.7	NUM
ejde-476	240	21	)	)	PUNCT
ejde-476	240	22	follows	follow	VERB
ejde-476	240	23	.	.	PUNCT
ejde-476	241	1	8	8	NUM
ejde-476	241	2	n.	n.	NOUN
ejde-476	241	3	gialelis	gialelis	PROPN
ejde-476	241	4	ejde-2020/66	ejde-2020/66	NOUN
ejde-476	241	5	using	use	VERB
ejde-476	241	6	(	(	PUNCT
ejde-476	241	7	7.6	7.6	NUM
ejde-476	241	8	)	)	PUNCT
ejde-476	241	9	for	for	ADP
ejde-476	241	10	ccr	ccr	PROPN
ejde-476	241	11	to	to	PART
ejde-476	241	12	estimate	estimate	VERB
ejde-476	241	13	the	the	DET
ejde-476	241	14	last	last	ADJ
ejde-476	241	15	term	term	NOUN
ejde-476	241	16	on	on	ADP
ejde-476	241	17	the	the	DET
ejde-476	241	18	left	left	ADJ
ejde-476	241	19	-	-	PUNCT
ejde-476	241	20	hand	hand	NOUN
ejde-476	241	21	side	side	NOUN
ejde-476	241	22	of	of	ADP
ejde-476	241	23	(	(	PUNCT
ejde-476	241	24	4.6	4.6	NUM
ejde-476	241	25	)	)	PUNCT
ejde-476	241	26	,	,	PUNCT
ejde-476	241	27	as	as	ADV
ejde-476	241	28	well	well	ADV
ejde-476	241	29	as	as	ADP
ejde-476	241	30	(	(	PUNCT
ejde-476	241	31	4.4	4.4	NUM
ejde-476	241	32	)	)	PUNCT
ejde-476	241	33	,	,	PUNCT
ejde-476	241	34	we	we	PRON
ejde-476	241	35	have	have	VERB
ejde-476	241	36	d	d	NOUN
ejde-476	241	37	dt	dt	X
ejde-476	242	1	j	j	PROPN
ejde-476	243	1	[	[	X
ejde-476	243	2	um	um	INTJ
ejde-476	243	3	,	,	PUNCT
ejde-476	243	4	f	f	X
ejde-476	243	5	]	]	PUNCT
ejde-476	243	6	+	+	CCONJ
ejde-476	243	7	γj	γj	ADP
ejde-476	243	8	[	[	X
ejde-476	243	9	um	um	INTJ
ejde-476	243	10	,	,	PUNCT
ejde-476	243	11	f	f	X
ejde-476	243	12	]	]	PUNCT
ejde-476	243	13	≤	≤	NUM
ejde-476	243	14	k̃(γ	k̃(γ	PROPN
ejde-476	243	15	+	+	CCONJ
ejde-476	243	16	|f	|f	PROPN
ejde-476	243	17	′|0,t	′|0,t	PROPN
ejde-476	243	18	;	;	PUNCT
ejde-476	243	19	0,2,u	0,2,u	NUM
ejde-476	243	20	)	)	PUNCT
ejde-476	243	21	,	,	PUNCT
ejde-476	243	22	since	since	SCONJ
ejde-476	243	23	1	1	NUM
ejde-476	243	24	2	2	NUM
ejde-476	243	25	−	−	NOUN
ejde-476	243	26	λ	λ	NOUN
ejde-476	243	27	α+2ccr(|u0|0,2,u	α+2ccr(|u0|0,2,u	NUM
ejde-476	243	28	∨	∨	NUM
ejde-476	243	29	1	1	NUM
ejde-476	243	30	γ	γ	X
ejde-476	243	31	|f	|f	PROPN
ejde-476	243	32	|0,t	|0,t	PROPN
ejde-476	243	33	;	;	PUNCT
ejde-476	243	34	0,2,u	0,2,u	NUM
ejde-476	243	35	)	)	PUNCT
ejde-476	243	36	α	α	NOUN
ejde-476	243	37	>	>	X
ejde-476	243	38	0	0	NUM
ejde-476	243	39	.	.	PUNCT
ejde-476	244	1	(	(	PUNCT
ejde-476	244	2	4.7	4.7	NUM
ejde-476	244	3	)	)	PUNCT
ejde-476	244	4	then	then	ADV
ejde-476	244	5	follows	follow	VERB
ejde-476	244	6	.	.	PUNCT
ejde-476	245	1	step	step	NOUN
ejde-476	245	2	3β	3β	NUM
ejde-476	245	3	.	.	PUNCT
ejde-476	246	1	from	from	ADP
ejde-476	246	2	(	(	PUNCT
ejde-476	246	3	4.5	4.5	NUM
ejde-476	246	4	)	)	PUNCT
ejde-476	246	5	and	and	CCONJ
ejde-476	246	6	(	(	PUNCT
ejde-476	246	7	4.7	4.7	NUM
ejde-476	246	8	)	)	PUNCT
ejde-476	246	9	we	we	PRON
ejde-476	246	10	conclude	conclude	VERB
ejde-476	246	11	that	that	SCONJ
ejde-476	246	12	{	{	PUNCT
ejde-476	246	13	um}∞m=1	um}∞m=1	PROPN
ejde-476	246	14	is	be	AUX
ejde-476	246	15	uniformly	uniformly	ADV
ejde-476	246	16	bounded	bound	VERB
ejde-476	246	17	in	in	ADP
ejde-476	246	18	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-476	246	19	,	,	PUNCT
ejde-476	246	20	t	t	PROPN
ejde-476	246	21	;	;	PUNCT
ejde-476	246	22	h1	h1	PROPN
ejde-476	246	23	0	0	NUM
ejde-476	246	24	(	(	PUNCT
ejde-476	246	25	u	u	NOUN
ejde-476	246	26	)	)	PUNCT
ejde-476	246	27	)	)	PUNCT
ejde-476	246	28	,	,	PUNCT
ejde-476	246	29	with	with	ADP
ejde-476	246	30	|um|0,t	|um|0,t	NOUN
ejde-476	246	31	;	;	PUNCT
ejde-476	246	32	1,2,u	1,2,u	NUM
ejde-476	246	33	≤	≤	ADJ
ejde-476	246	34	k̃	k̃	PROPN
ejde-476	246	35	,	,	PUNCT
ejde-476	246	36	∀m	∀m	PROPN
ejde-476	246	37	∈	∈	PROPN
ejde-476	246	38	n∗.	n∗.	PROPN
ejde-476	246	39	(	(	PUNCT
ejde-476	246	40	4.8	4.8	NUM
ejde-476	246	41	)	)	PUNCT
ejde-476	246	42	notice	notice	NOUN
ejde-476	246	43	that	that	SCONJ
ejde-476	246	44	we	we	PRON
ejde-476	246	45	avoid	avoid	VERB
ejde-476	246	46	to	to	PART
ejde-476	246	47	use	use	VERB
ejde-476	246	48	the	the	DET
ejde-476	246	49	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-476	246	50	inequality	inequality	NOUN
ejde-476	246	51	along	along	ADP
ejde-476	246	52	with	with	ADP
ejde-476	246	53	(	(	PUNCT
ejde-476	246	54	4.7	4.7	NUM
ejde-476	246	55	)	)	PUNCT
ejde-476	246	56	for	for	ADP
ejde-476	246	57	the	the	DET
ejde-476	246	58	above	above	ADV
ejde-476	246	59	bound	bind	VERB
ejde-476	246	60	.	.	PUNCT
ejde-476	247	1	step	step	NOUN
ejde-476	247	2	4	4	NUM
ejde-476	247	3	.	.	PUNCT
ejde-476	248	1	we	we	PRON
ejde-476	248	2	fix	fix	VERB
ejde-476	248	3	an	an	DET
ejde-476	248	4	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-476	248	5	v	v	NOUN
ejde-476	248	6	∈	∈	PROPN
ejde-476	248	7	h1	h1	NOUN
ejde-476	248	8	0	0	NUM
ejde-476	248	9	(	(	PUNCT
ejde-476	248	10	u	u	NOUN
ejde-476	248	11	)	)	PUNCT
ejde-476	248	12	with	with	ADP
ejde-476	248	13	|v|1,2,u	|v|1,2,u	PROPN
ejde-476	248	14	≤	≤	PROPN
ejde-476	248	15	1	1	NUM
ejde-476	248	16	and	and	CCONJ
ejde-476	248	17	write	write	VERB
ejde-476	248	18	v	v	NOUN
ejde-476	248	19	=	=	SYM
ejde-476	248	20	pv	pv	PROPN
ejde-476	248	21	⊕	⊕	PROPN
ejde-476	248	22	(	(	PUNCT
ejde-476	248	23	i	i	PRON
ejde-476	248	24	−p)v	−p)v	VERB
ejde-476	248	25	,	,	PUNCT
ejde-476	248	26	where	where	SCONJ
ejde-476	248	27	p	p	NOUN
ejde-476	248	28	is	be	AUX
ejde-476	248	29	the	the	DET
ejde-476	248	30	projection	projection	NOUN
ejde-476	248	31	in	in	ADP
ejde-476	248	32	span{wk}mk=1	span{wk}mk=1	PROPN
ejde-476	248	33	.	.	PUNCT
ejde-476	249	1	since	since	SCONJ
ejde-476	249	2	u′m	u′m	NOUN
ejde-476	249	3	∈	∈	NOUN
ejde-476	249	4	span{wk}mk=1	span{wk}mk=1	NOUN
ejde-476	249	5	and	and	CCONJ
ejde-476	249	6	n	n	CCONJ
ejde-476	249	7	[	[	X
ejde-476	249	8	h	h	X
ejde-476	249	9	,	,	PUNCT
ejde-476	249	10	g	g	NOUN
ejde-476	249	11	]	]	X
ejde-476	249	12	linear	linear	NOUN
ejde-476	249	13	for	for	ADP
ejde-476	249	14	g	g	NOUN
ejde-476	249	15	,	,	PUNCT
ejde-476	249	16	from	from	ADP
ejde-476	249	17	the	the	DET
ejde-476	249	18	variational	variational	ADJ
ejde-476	249	19	equation	equation	NOUN
ejde-476	249	20	(	(	PUNCT
ejde-476	249	21	4.3	4.3	NUM
ejde-476	249	22	)	)	PUNCT
ejde-476	249	23	we	we	PRON
ejde-476	249	24	obtain	obtain	VERB
ejde-476	249	25	that	that	SCONJ
ejde-476	249	26	〈	〈	PROPN
ejde-476	249	27	iu′m	iu′m	NOUN
ejde-476	249	28	,	,	PUNCT
ejde-476	249	29	v	v	NOUN
ejde-476	249	30	〉	〉	NOUN
ejde-476	249	31	=	=	SYM
ejde-476	249	32	−nγ	−nγ	PROPN
ejde-476	250	1	[	[	X
ejde-476	250	2	um	um	INTJ
ejde-476	250	3	,	,	PUNCT
ejde-476	250	4	pv	pv	NOUN
ejde-476	250	5	]	]	PUNCT
ejde-476	251	1	+	+	CCONJ
ejde-476	251	2	〈	〈	PROPN
ejde-476	251	3	f	f	X
ejde-476	251	4	,	,	PUNCT
ejde-476	251	5	pv	pv	PROPN
ejde-476	251	6	〉	〉	NOUN
ejde-476	251	7	.	.	PUNCT
ejde-476	252	1	applying	apply	VERB
ejde-476	252	2	(	(	PUNCT
ejde-476	252	3	3.7	3.7	NUM
ejde-476	252	4	)	)	PUNCT
ejde-476	252	5	we	we	PRON
ejde-476	252	6	derive	derive	VERB
ejde-476	252	7	|〈iu′m	|〈iu′m	NOUN
ejde-476	252	8	,	,	PUNCT
ejde-476	252	9	v〉|	v〉|	PUNCT
ejde-476	252	10	≤	≤	X
ejde-476	252	11	k̃+	k̃+	PROPN
ejde-476	252	12	|f	|f	PROPN
ejde-476	252	13	|0,t	|0,t	PROPN
ejde-476	252	14	;	;	PUNCT
ejde-476	252	15	0,2,u	0,2,u	NUM
ejde-476	252	16	.	.	PUNCT
ejde-476	253	1	hence	hence	ADV
ejde-476	253	2	{	{	PUNCT
ejde-476	253	3	u′m	u′m	NOUN
ejde-476	253	4	}	}	PUNCT
ejde-476	253	5	∞	∞	PROPN
ejde-476	253	6	m=1	m=1	PROPN
ejde-476	253	7	is	be	AUX
ejde-476	253	8	uniformly	uniformly	ADV
ejde-476	253	9	bounded	bound	VERB
ejde-476	253	10	in	in	ADP
ejde-476	253	11	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-476	253	12	,	,	PUNCT
ejde-476	253	13	t	t	PROPN
ejde-476	253	14	;	;	PUNCT
ejde-476	253	15	h−1(u	h−1(u	PROPN
ejde-476	253	16	)	)	PUNCT
ejde-476	253	17	)	)	PUNCT
ejde-476	253	18	,	,	PUNCT
ejde-476	253	19	with	with	ADP
ejde-476	253	20	|u′m|0,t	|u′m|0,t	PROPN
ejde-476	253	21	;	;	PUNCT
ejde-476	254	1	−1,u	−1,u	PROPN
ejde-476	254	2	≤	≤	PROPN
ejde-476	254	3	k̃	k̃	PROPN
ejde-476	254	4	,	,	PUNCT
ejde-476	254	5	∀m	∀m	PROPN
ejde-476	254	6	∈	∈	PROPN
ejde-476	254	7	n∗.	n∗.	PROPN
ejde-476	254	8	(	(	PUNCT
ejde-476	254	9	4.9	4.9	NUM
ejde-476	254	10	)	)	PUNCT
ejde-476	254	11	step	step	NOUN
ejde-476	254	12	5α	5α	NUM
ejde-476	254	13	.	.	PUNCT
ejde-476	255	1	from	from	ADP
ejde-476	255	2	(	(	PUNCT
ejde-476	255	3	4.8	4.8	NUM
ejde-476	255	4	)	)	PUNCT
ejde-476	255	5	,	,	PUNCT
ejde-476	255	6	(	(	PUNCT
ejde-476	255	7	4.9	4.9	NUM
ejde-476	255	8	)	)	PUNCT
ejde-476	255	9	,	,	PUNCT
ejde-476	255	10	[	[	X
ejde-476	255	11	9	9	NUM
ejde-476	255	12	,	,	PUNCT
ejde-476	255	13	theorem	theorem	VERB
ejde-476	255	14	1.3.14	1.3.14	NUM
ejde-476	255	15	i	i	NOUN
ejde-476	255	16	)	)	PUNCT
ejde-476	255	17	]	]	PUNCT
ejde-476	255	18	and	and	CCONJ
ejde-476	255	19	proposition	proposition	NOUN
ejde-476	255	20	3.8	3.8	NUM
ejde-476	255	21	(	(	PUNCT
ejde-476	255	22	i	i	NOUN
ejde-476	255	23	)	)	PUNCT
ejde-476	255	24	,	,	PUNCT
ejde-476	255	25	there	there	PRON
ejde-476	255	26	exist	exist	VERB
ejde-476	255	27	a	a	DET
ejde-476	255	28	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-476	255	29	{	{	PUNCT
ejde-476	255	30	uml	uml	NOUN
ejde-476	255	31	}	}	PUNCT
ejde-476	255	32	∞	∞	NUM
ejde-476	255	33	l=1	l=1	NOUN
ejde-476	255	34	⊆	⊆	NUM
ejde-476	255	35	{	{	PUNCT
ejde-476	255	36	um	um	INTJ
ejde-476	255	37	}	}	PUNCT
ejde-476	255	38	∞	∞	PROPN
ejde-476	255	39	m=1	m=1	PROPN
ejde-476	255	40	and	and	CCONJ
ejde-476	255	41	a	a	DET
ejde-476	255	42	function	function	NOUN
ejde-476	255	43	u	u	NOUN
ejde-476	255	44	∈	∈	PROPN
ejde-476	255	45	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-476	255	46	,	,	PUNCT
ejde-476	255	47	t	t	PROPN
ejde-476	255	48	;	;	PUNCT
ejde-476	255	49	h1	h1	PROPN
ejde-476	255	50	0	0	NUM
ejde-476	255	51	(	(	PUNCT
ejde-476	255	52	u	u	NOUN
ejde-476	255	53	)	)	PUNCT
ejde-476	255	54	)	)	PUNCT
ejde-476	255	55	∩	∩	PROPN
ejde-476	255	56	w	w	PROPN
ejde-476	255	57	1,∞(0	1,∞(0	PROPN
ejde-476	255	58	,	,	PUNCT
ejde-476	255	59	t	t	PROPN
ejde-476	255	60	;	;	PUNCT
ejde-476	255	61	h−1(u	h−1(u	PROPN
ejde-476	255	62	)	)	PUNCT
ejde-476	255	63	)	)	PUNCT
ejde-476	255	64	,	,	PUNCT
ejde-476	256	1	such	such	ADJ
ejde-476	256	2	that	that	SCONJ
ejde-476	256	3	uml(t	uml(t	NOUN
ejde-476	256	4	)	)	PUNCT
ejde-476	256	5	⇀	⇀	PROPN
ejde-476	256	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-476	256	7	)	)	PUNCT
ejde-476	256	8	in	in	ADP
ejde-476	256	9	h1	h1	PROPN
ejde-476	256	10	0	0	NUM
ejde-476	256	11	(	(	PUNCT
ejde-476	256	12	u	u	NOUN
ejde-476	256	13	)	)	PUNCT
ejde-476	256	14	,	,	PUNCT
ejde-476	256	15	(	(	PUNCT
ejde-476	256	16	4.10	4.10	NUM
ejde-476	256	17	)	)	PUNCT
ejde-476	256	18	for	for	ADP
ejde-476	256	19	every	every	DET
ejde-476	256	20	t	t	NOUN
ejde-476	256	21	∈	∈	PROPN
ejde-476	257	1	[	[	X
ejde-476	257	2	0	0	NUM
ejde-476	257	3	,	,	PUNCT
ejde-476	257	4	t	t	NOUN
ejde-476	257	5	]	]	PUNCT
ejde-476	257	6	and	and	CCONJ
ejde-476	257	7	|u|0,t	|u|0,t	NOUN
ejde-476	257	8	;	;	PUNCT
ejde-476	257	9	1,2,u	1,2,u	NUM
ejde-476	257	10	≤	≤	ADJ
ejde-476	257	11	k̃.	k̃.	PROPN
ejde-476	257	12	step	step	NOUN
ejde-476	257	13	5β	5β	NUM
ejde-476	257	14	.	.	PUNCT
ejde-476	258	1	h−1(u	h−1(u	PROPN
ejde-476	258	2	)	)	PUNCT
ejde-476	258	3	is	be	AUX
ejde-476	258	4	separable	separable	ADJ
ejde-476	258	5	since	since	SCONJ
ejde-476	258	6	h1	h1	PROPN
ejde-476	258	7	0	0	NUM
ejde-476	258	8	(	(	PUNCT
ejde-476	258	9	u	u	NOUN
ejde-476	258	10	)	)	PUNCT
ejde-476	258	11	is	be	AUX
ejde-476	258	12	separable	separable	ADJ
ejde-476	258	13	,	,	PUNCT
ejde-476	258	14	hence	hence	ADV
ejde-476	258	15	by	by	ADP
ejde-476	258	16	the	the	DET
ejde-476	258	17	dunfordpettis	dunfordpettis	PROPN
ejde-476	258	18	theorem	theorem	PROPN
ejde-476	258	19	(	(	PUNCT
ejde-476	258	20	see	see	VERB
ejde-476	258	21	[	[	X
ejde-476	258	22	10	10	NUM
ejde-476	258	23	,	,	PUNCT
ejde-476	258	24	theorem	theorem	ADJ
ejde-476	258	25	1	1	NUM
ejde-476	258	26	,	,	PUNCT
ejde-476	258	27	§	§	NOUN
ejde-476	258	28	iii.3	iii.3	PROPN
ejde-476	258	29	]	]	PUNCT
ejde-476	258	30	)	)	PUNCT
ejde-476	258	31	we	we	PRON
ejde-476	258	32	have	have	VERB
ejde-476	258	33	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-476	258	34	,	,	PUNCT
ejde-476	258	35	t	t	PROPN
ejde-476	258	36	;	;	PUNCT
ejde-476	258	37	h−1(u	h−1(u	PROPN
ejde-476	258	38	)	)	PUNCT
ejde-476	258	39	)	)	PUNCT
ejde-476	259	1	∼=	∼=	PROPN
ejde-476	259	2	(	(	PUNCT
ejde-476	259	3	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-476	259	4	,	,	PUNCT
ejde-476	259	5	t	t	PROPN
ejde-476	259	6	;	;	PUNCT
ejde-476	259	7	h1	h1	PROPN
ejde-476	259	8	0	0	NUM
ejde-476	259	9	(	(	PUNCT
ejde-476	259	10	u	u	NOUN
ejde-476	259	11	)	)	PUNCT
ejde-476	259	12	)	)	PUNCT
ejde-476	259	13	)	)	PUNCT
ejde-476	259	14	∗	∗	NOUN
ejde-476	259	15	.	.	PUNCT
ejde-476	260	1	from	from	ADP
ejde-476	260	2	the	the	DET
ejde-476	260	3	the	the	DET
ejde-476	260	4	above	above	ADJ
ejde-476	260	5	,	,	PUNCT
ejde-476	260	6	(	(	PUNCT
ejde-476	260	7	4.9	4.9	NUM
ejde-476	260	8	)	)	PUNCT
ejde-476	260	9	,	,	PUNCT
ejde-476	260	10	the	the	DET
ejde-476	260	11	banach	banach	NOUN
ejde-476	260	12	-	-	PUNCT
ejde-476	260	13	alaoglu	alaoglu	NOUN
ejde-476	260	14	-	-	PUNCT
ejde-476	260	15	bourbaki	bourbaki	NOUN
ejde-476	260	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-476	260	17	(	(	PUNCT
ejde-476	260	18	see	see	VERB
ejde-476	260	19	[	[	X
ejde-476	260	20	8	8	NUM
ejde-476	260	21	,	,	PUNCT
ejde-476	260	22	theorem	theorem	VERB
ejde-476	260	23	3.16	3.16	NUM
ejde-476	260	24	]	]	PUNCT
ejde-476	260	25	)	)	PUNCT
ejde-476	260	26	and	and	CCONJ
ejde-476	260	27	proposition	proposition	NOUN
ejde-476	260	28	3.8	3.8	NUM
ejde-476	260	29	(	(	PUNCT
ejde-476	260	30	ii	ii	NOUN
ejde-476	260	31	)	)	PUNCT
ejde-476	260	32	,	,	PUNCT
ejde-476	260	33	there	there	PRON
ejde-476	260	34	exist	exist	VERB
ejde-476	260	35	a	a	DET
ejde-476	260	36	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-476	260	37	of	of	ADP
ejde-476	260	38	{	{	PUNCT
ejde-476	260	39	uml	uml	PROPN
ejde-476	260	40	}	}	PUNCT
ejde-476	260	41	∞l=1	∞l=1	PROPN
ejde-476	260	42	,	,	PUNCT
ejde-476	260	43	which	which	PRON
ejde-476	260	44	we	we	PRON
ejde-476	260	45	still	still	ADV
ejde-476	260	46	denote	denote	VERB
ejde-476	260	47	as	as	ADP
ejde-476	260	48	such	such	ADJ
ejde-476	260	49	and	and	CCONJ
ejde-476	260	50	a	a	DET
ejde-476	260	51	function	function	NOUN
ejde-476	260	52	h	h	NOUN
ejde-476	260	53	∈	∈	PROPN
ejde-476	260	54	l∞(0	l∞(0	PROPN
ejde-476	260	55	,	,	PUNCT
ejde-476	260	56	t	t	PROPN
ejde-476	260	57	;	;	PUNCT
ejde-476	260	58	h−1(u	h−1(u	PROPN
ejde-476	260	59	)	)	PUNCT
ejde-476	260	60	)	)	PUNCT
ejde-476	260	61	,	,	PUNCT
ejde-476	260	62	such	such	ADJ
ejde-476	260	63	that	that	DET
ejde-476	260	64	u′ml	u′ml	ADJ
ejde-476	260	65	∗	∗	NOUN
ejde-476	260	66	⇀	⇀	NUM
ejde-476	260	67	h	h	NOUN
ejde-476	260	68	in	in	ADP
ejde-476	260	69	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-476	260	70	,	,	PUNCT
ejde-476	260	71	t	t	PROPN
ejde-476	260	72	;	;	PUNCT
ejde-476	260	73	h−1(u	h−1(u	PROPN
ejde-476	260	74	)	)	PUNCT
ejde-476	260	75	)	)	PUNCT
ejde-476	260	76	and	and	CCONJ
ejde-476	260	77	|h|0,t	|h|0,t	NOUN
ejde-476	260	78	;	;	PUNCT
ejde-476	261	1	−1,u	−1,u	PROPN
ejde-476	261	2	≤	≤	PROPN
ejde-476	261	3	k̃.	k̃.	PROPN
ejde-476	261	4	(	(	PUNCT
ejde-476	261	5	4.11	4.11	NUM
ejde-476	261	6	)	)	PUNCT
ejde-476	261	7	from	from	ADP
ejde-476	261	8	the	the	DET
ejde-476	261	9	convergence	convergence	NOUN
ejde-476	261	10	in	in	ADP
ejde-476	261	11	(	(	PUNCT
ejde-476	261	12	4.10	4.10	NUM
ejde-476	261	13	)	)	PUNCT
ejde-476	261	14	,	,	PUNCT
ejde-476	261	15	[	[	X
ejde-476	261	16	23	23	NUM
ejde-476	261	17	,	,	PUNCT
ejde-476	261	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-476	261	19	1.1	1.1	NUM
ejde-476	261	20	,	,	PUNCT
ejde-476	261	21	chapter	chapter	NOUN
ejde-476	261	22	3	3	NUM
ejde-476	261	23	]	]	PUNCT
ejde-476	261	24	,	,	PUNCT
ejde-476	261	25	along	along	ADP
ejde-476	261	26	with	with	ADP
ejde-476	261	27	the	the	DET
ejde-476	261	28	leibniz	leibniz	PROPN
ejde-476	261	29	rule	rule	NOUN
ejde-476	261	30	,	,	PUNCT
ejde-476	261	31	we	we	PRON
ejde-476	261	32	can	can	AUX
ejde-476	261	33	derive	derive	VERB
ejde-476	261	34	that∫	that∫	PROPN
ejde-476	261	35	t	t	NOUN
ejde-476	261	36	0	0	PUNCT
ejde-476	262	1	〈	〈	PROPN
ejde-476	262	2	u′ml	u′ml	NOUN
ejde-476	262	3	,	,	PUNCT
ejde-476	262	4	ψv〉dt→	ψv〉dt→	PROPN
ejde-476	262	5	∫	∫	PROPN
ejde-476	262	6	t	t	PROPN
ejde-476	262	7	0	0	NUM
ejde-476	263	1	〈	〈	PROPN
ejde-476	263	2	u′	u′	PROPN
ejde-476	263	3	,	,	PUNCT
ejde-476	263	4	ψv〉dt	ψv〉dt	PROPN
ejde-476	263	5	,	,	PUNCT
ejde-476	263	6	forallψ	forallψ	PROPN
ejde-476	263	7	∈	∈	PROPN
ejde-476	263	8	c1	c1	PROPN
ejde-476	263	9	c	c	PROPN
ejde-476	263	10	(	(	PUNCT
ejde-476	263	11	[	[	X
ejde-476	263	12	0	0	NUM
ejde-476	263	13	,	,	PUNCT
ejde-476	263	14	t	t	X
ejde-476	263	15	]	]	PUNCT
ejde-476	263	16	)	)	PUNCT
ejde-476	263	17	,	,	PUNCT
ejde-476	263	18	v	v	X
ejde-476	263	19	∈	∈	PROPN
ejde-476	263	20	h1	h1	NOUN
ejde-476	263	21	0	0	NUM
ejde-476	263	22	(	(	PUNCT
ejde-476	263	23	u	u	NOUN
ejde-476	263	24	)	)	PUNCT
ejde-476	263	25	,	,	PUNCT
ejde-476	263	26	hence	hence	ADV
ejde-476	263	27	h	h	NOUN
ejde-476	263	28	≡	≡	PROPN
ejde-476	263	29	u′.	u′.	NUM
ejde-476	263	30	step	step	NOUN
ejde-476	263	31	6α	6α	NOUN
ejde-476	263	32	.	.	PUNCT
ejde-476	264	1	since	since	SCONJ
ejde-476	264	2	u	u	NOUN
ejde-476	264	3	is	be	AUX
ejde-476	264	4	bounded	bound	VERB
ejde-476	264	5	,	,	PUNCT
ejde-476	264	6	h1	h1	NOUN
ejde-476	264	7	0	0	NUM
ejde-476	264	8	(	(	PUNCT
ejde-476	264	9	u	u	NOUN
ejde-476	264	10	)	)	PUNCT
ejde-476	264	11	↪	↪	PROPN
ejde-476	264	12	→	→	SYM
ejde-476	264	13	↪	↪	PROPN
ejde-476	264	14	→	→	SYM
ejde-476	264	15	l2(u	l2(u	ADJ
ejde-476	264	16	)	)	PUNCT
ejde-476	264	17	↪	↪	PROPN
ejde-476	264	18	→	→	SYM
ejde-476	264	19	h−1(u	h−1(u	PROPN
ejde-476	264	20	)	)	PUNCT
ejde-476	264	21	.	.	PUNCT
ejde-476	265	1	hence	hence	ADV
ejde-476	265	2	,	,	PUNCT
ejde-476	265	3	from	from	ADP
ejde-476	265	4	(	(	PUNCT
ejde-476	265	5	4.8	4.8	NUM
ejde-476	265	6	)	)	PUNCT
ejde-476	265	7	,	,	PUNCT
ejde-476	265	8	(	(	PUNCT
ejde-476	265	9	4.9	4.9	NUM
ejde-476	265	10	)	)	PUNCT
ejde-476	265	11	and	and	CCONJ
ejde-476	265	12	the	the	DET
ejde-476	265	13	aubin	aubin	PROPN
ejde-476	265	14	-	-	PUNCT
ejde-476	265	15	lions	lion	NOUN
ejde-476	265	16	-	-	PUNCT
ejde-476	265	17	simon	simon	PROPN
ejde-476	265	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-476	265	19	(	(	PUNCT
ejde-476	265	20	see	see	VERB
ejde-476	265	21	[	[	X
ejde-476	265	22	7	7	NUM
ejde-476	265	23	,	,	PUNCT
ejde-476	265	24	theorem	theorem	VERB
ejde-476	265	25	ii.5.16	ii.5.16	X
ejde-476	265	26	]	]	X
ejde-476	265	27	)	)	PUNCT
ejde-476	265	28	,	,	PUNCT
ejde-476	265	29	there	there	PRON
ejde-476	265	30	exist	exist	VERB
ejde-476	265	31	a	a	DET
ejde-476	265	32	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-476	265	33	of	of	ADP
ejde-476	265	34	{	{	PUNCT
ejde-476	265	35	uml	uml	PROPN
ejde-476	265	36	}	}	PUNCT
ejde-476	265	37	∞	∞	NUM
ejde-476	265	38	l=1	l=1	PROPN
ejde-476	265	39	,	,	PUNCT
ejde-476	265	40	which	which	PRON
ejde-476	265	41	we	we	PRON
ejde-476	265	42	still	still	ADV
ejde-476	265	43	denote	denote	VERB
ejde-476	265	44	as	as	ADP
ejde-476	265	45	such	such	ADJ
ejde-476	265	46	and	and	CCONJ
ejde-476	265	47	a	a	DET
ejde-476	265	48	function	function	NOUN
ejde-476	265	49	y	y	PROPN
ejde-476	265	50	∈	∈	PROPN
ejde-476	265	51	c([0	c([0	PROPN
ejde-476	265	52	,	,	PUNCT
ejde-476	265	53	t	t	X
ejde-476	265	54	]	]	PUNCT
ejde-476	265	55	;	;	PUNCT
ejde-476	265	56	l2(u	l2(u	PROPN
ejde-476	265	57	)	)	PUNCT
ejde-476	265	58	)	)	PUNCT
ejde-476	265	59	,	,	PUNCT
ejde-476	265	60	such	such	ADJ
ejde-476	265	61	that	that	DET
ejde-476	265	62	uml	uml	PROPN
ejde-476	265	63	→	→	SYM
ejde-476	265	64	y	y	PROPN
ejde-476	265	65	in	in	ADP
ejde-476	265	66	c([0	c([0	PROPN
ejde-476	265	67	,	,	PUNCT
ejde-476	265	68	t	t	X
ejde-476	265	69	]	]	PUNCT
ejde-476	265	70	;	;	PUNCT
ejde-476	265	71	l2(u	l2(u	PROPN
ejde-476	265	72	)	)	PUNCT
ejde-476	265	73	)	)	PUNCT
ejde-476	265	74	.	.	PUNCT
ejde-476	266	1	(	(	PUNCT
ejde-476	266	2	4.12	4.12	NUM
ejde-476	266	3	)	)	PUNCT
ejde-476	266	4	ejde-2020/66	ejde-2020/66	NOUN
ejde-476	266	5	linearly	linearly	ADV
ejde-476	266	6	damped	damp	VERB
ejde-476	266	7	and	and	CCONJ
ejde-476	266	8	forced	force	VERB
ejde-476	266	9	nls	nls	NOUN
ejde-476	266	10	equations	equation	NOUN
ejde-476	266	11	9	9	NUM
ejde-476	266	12	from	from	ADP
ejde-476	266	13	the	the	DET
ejde-476	266	14	convergence	convergence	NOUN
ejde-476	266	15	in	in	ADP
ejde-476	266	16	(	(	PUNCT
ejde-476	266	17	4.10	4.10	NUM
ejde-476	266	18	)	)	PUNCT
ejde-476	266	19	,	,	PUNCT
ejde-476	266	20	we	we	PRON
ejde-476	266	21	deduce	deduce	VERB
ejde-476	266	22	that	that	SCONJ
ejde-476	266	23	y	y	PROPN
ejde-476	266	24	≡	≡	PROPN
ejde-476	266	25	u.	u.	PROPN
ejde-476	266	26	step	step	NOUN
ejde-476	266	27	6β	6β	NOUN
ejde-476	266	28	.	.	PUNCT
ejde-476	267	1	from	from	ADP
ejde-476	267	2	(	(	PUNCT
ejde-476	267	3	4.8	4.8	NUM
ejde-476	267	4	)	)	PUNCT
ejde-476	267	5	,	,	PUNCT
ejde-476	267	6	(	(	PUNCT
ejde-476	267	7	4.12	4.12	NUM
ejde-476	267	8	)	)	PUNCT
ejde-476	267	9	,	,	PUNCT
ejde-476	267	10	(	(	PUNCT
ejde-476	267	11	3.8	3.8	NUM
ejde-476	267	12	)	)	PUNCT
ejde-476	267	13	and	and	CCONJ
ejde-476	267	14	remark	remark	VERB
ejde-476	267	15	3.6	3.6	NUM
ejde-476	267	16	we	we	PRON
ejde-476	267	17	have	have	VERB
ejde-476	267	18	uml	uml	PROPN
ejde-476	267	19	→	→	SYM
ejde-476	267	20	u	u	PROPN
ejde-476	267	21	in	in	ADP
ejde-476	267	22	c([0	c([0	PROPN
ejde-476	267	23	,	,	PUNCT
ejde-476	267	24	t	t	X
ejde-476	267	25	]	]	PUNCT
ejde-476	267	26	;	;	PUNCT
ejde-476	267	27	lα+2(u	lα+2(u	PROPN
ejde-476	267	28	)	)	PUNCT
ejde-476	267	29	)	)	PUNCT
ejde-476	267	30	.	.	PUNCT
ejde-476	268	1	(	(	PUNCT
ejde-476	268	2	4.13	4.13	X
ejde-476	268	3	)	)	PUNCT
ejde-476	268	4	step	step	NOUN
ejde-476	268	5	6γ	6γ	NOUN
ejde-476	268	6	.	.	PUNCT
ejde-476	269	1	from	from	ADP
ejde-476	269	2	(	(	PUNCT
ejde-476	269	3	3.4	3.4	NUM
ejde-476	269	4	)	)	PUNCT
ejde-476	269	5	,	,	PUNCT
ejde-476	269	6	(	(	PUNCT
ejde-476	269	7	4.8	4.8	NUM
ejde-476	269	8	)	)	PUNCT
ejde-476	269	9	,	,	PUNCT
ejde-476	269	10	the	the	DET
ejde-476	269	11	bound	bind	VERB
ejde-476	269	12	in	in	ADP
ejde-476	269	13	(	(	PUNCT
ejde-476	269	14	4.10	4.10	NUM
ejde-476	269	15	)	)	PUNCT
ejde-476	269	16	,	,	PUNCT
ejde-476	269	17	(	(	PUNCT
ejde-476	269	18	4.12	4.12	NUM
ejde-476	269	19	)	)	PUNCT
ejde-476	269	20	and	and	CCONJ
ejde-476	269	21	(	(	PUNCT
ejde-476	269	22	4.13	4.13	X
ejde-476	269	23	)	)	PUNCT
ejde-476	269	24	we	we	PRON
ejde-476	269	25	obtain	obtain	AUX
ejde-476	269	26	g(uml)→	g(uml)→	VERB
ejde-476	269	27	g(u	g(u	PROPN
ejde-476	269	28	)	)	PUNCT
ejde-476	269	29	in	in	ADP
ejde-476	269	30	c([0	c([0	PROPN
ejde-476	269	31	,	,	PUNCT
ejde-476	269	32	t	t	X
ejde-476	269	33	]	]	PUNCT
ejde-476	269	34	;	;	PUNCT
ejde-476	269	35	l	l	PROPN
ejde-476	269	36	α+2	α+2	NUM
ejde-476	269	37	α+1	α+1	NUM
ejde-476	269	38	(	(	PUNCT
ejde-476	269	39	u	u	NOUN
ejde-476	269	40	)	)	PUNCT
ejde-476	269	41	)	)	PUNCT
ejde-476	269	42	.	.	PUNCT
ejde-476	270	1	(	(	PUNCT
ejde-476	270	2	4.14	4.14	NUM
ejde-476	270	3	)	)	PUNCT
ejde-476	270	4	step	step	NOUN
ejde-476	270	5	7α	7α	VERB
ejde-476	270	6	.	.	PUNCT
ejde-476	271	1	let	let	VERB
ejde-476	271	2	now	now	ADV
ejde-476	271	3	ψ	ψ	X
ejde-476	271	4	∈	∈	NOUN
ejde-476	271	5	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-476	271	6	(	(	PUNCT
ejde-476	271	7	[	[	X
ejde-476	271	8	0	0	NUM
ejde-476	271	9	,	,	PUNCT
ejde-476	271	10	t	t	X
ejde-476	271	11	]	]	PUNCT
ejde-476	271	12	)	)	PUNCT
ejde-476	271	13	and	and	CCONJ
ejde-476	271	14	fix	fix	VERB
ejde-476	271	15	n	n	DET
ejde-476	271	16	∈	∈	NOUN
ejde-476	271	17	n∗.	n∗.	NOUN
ejde-476	271	18	we	we	PRON
ejde-476	271	19	choose	choose	VERB
ejde-476	271	20	ml	ml	ADP
ejde-476	271	21	such	such	ADJ
ejde-476	271	22	that	that	SCONJ
ejde-476	271	23	n	n	NOUN
ejde-476	271	24	≤	≤	ADV
ejde-476	271	25	ml	ml	ADV
ejde-476	271	26	and	and	CCONJ
ejde-476	271	27	v	v	ADP
ejde-476	271	28	∈	∈	PROPN
ejde-476	271	29	span{wk}nk=1	span{wk}nk=1	NOUN
ejde-476	271	30	,	,	PUNCT
ejde-476	271	31	hence	hence	ADV
ejde-476	271	32	,	,	PUNCT
ejde-476	271	33	by	by	ADP
ejde-476	271	34	the	the	DET
ejde-476	271	35	linearity	linearity	NOUN
ejde-476	271	36	of	of	ADP
ejde-476	271	37	the	the	DET
ejde-476	271	38	inner	inner	ADJ
ejde-476	271	39	product	product	NOUN
ejde-476	271	40	,	,	PUNCT
ejde-476	271	41	we	we	PRON
ejde-476	271	42	obtain	obtain	VERB
ejde-476	271	43	from	from	ADP
ejde-476	271	44	(	(	PUNCT
ejde-476	271	45	4.3	4.3	NUM
ejde-476	271	46	)	)	PUNCT
ejde-476	271	47	that∫	that∫	NOUN
ejde-476	271	48	t	t	NOUN
ejde-476	271	49	0	0	PUNCT
ejde-476	272	1	〈	〈	PROPN
ejde-476	272	2	iu′ml	iu′ml	PRON
ejde-476	272	3	,	,	PUNCT
ejde-476	272	4	ψv〉+nγ	ψv〉+nγ	NOUN
ejde-476	273	1	[	[	X
ejde-476	273	2	uml	uml	PROPN
ejde-476	273	3	,	,	PUNCT
ejde-476	273	4	ψv]dt	ψv]dt	PROPN
ejde-476	273	5	=	=	SYM
ejde-476	274	1	∫	∫	PROPN
ejde-476	274	2	t	t	NOUN
ejde-476	274	3	0	0	PUNCT
ejde-476	275	1	〈	〈	PROPN
ejde-476	275	2	f	f	PROPN
ejde-476	275	3	,	,	PUNCT
ejde-476	275	4	ψv〉dt	ψv〉dt	PROPN
ejde-476	275	5	.	.	PUNCT
ejde-476	276	1	in	in	ADP
ejde-476	276	2	view	view	NOUN
ejde-476	276	3	of	of	ADP
ejde-476	276	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-476	276	5	3.10	3.10	NUM
ejde-476	276	6	,	,	PUNCT
ejde-476	276	7	we	we	PRON
ejde-476	276	8	then	then	ADV
ejde-476	276	9	pass	pass	VERB
ejde-476	276	10	to	to	ADP
ejde-476	276	11	the	the	DET
ejde-476	276	12	weak	weak	ADJ
ejde-476	276	13	,	,	PUNCT
ejde-476	276	14	∗-weak	∗-weak	NOUN
ejde-476	276	15	and	and	CCONJ
ejde-476	276	16	strong	strong	ADJ
ejde-476	276	17	limits	limit	NOUN
ejde-476	276	18	(	(	PUNCT
ejde-476	276	19	since	since	SCONJ
ejde-476	276	20	ψv	ψv	PROPN
ejde-476	276	21	∈	∈	PROPN
ejde-476	276	22	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-476	276	23	,	,	PUNCT
ejde-476	276	24	t	t	PROPN
ejde-476	276	25	;	;	PUNCT
ejde-476	276	26	h1	h1	PROPN
ejde-476	276	27	0	0	NUM
ejde-476	276	28	(	(	PUNCT
ejde-476	276	29	u	u	NOUN
ejde-476	276	30	)	)	PUNCT
ejde-476	276	31	)	)	PUNCT
ejde-476	276	32	)	)	PUNCT
ejde-476	276	33	,	,	PUNCT
ejde-476	276	34	to	to	PART
ejde-476	276	35	obtain∫	obtain∫	PROPN
ejde-476	276	36	t	t	PROPN
ejde-476	276	37	0	0	PUNCT
ejde-476	277	1	〈	〈	NOUN
ejde-476	277	2	iu′	iu′	NOUN
ejde-476	277	3	,	,	PUNCT
ejde-476	277	4	ψv〉+nγ	ψv〉+nγ	NOUN
ejde-476	278	1	[	[	X
ejde-476	278	2	u	u	NOUN
ejde-476	278	3	,	,	PUNCT
ejde-476	278	4	ψv]dt	ψv]dt	PROPN
ejde-476	278	5	=	=	SYM
ejde-476	279	1	∫	∫	PROPN
ejde-476	279	2	t	t	NOUN
ejde-476	279	3	0	0	PUNCT
ejde-476	280	1	〈	〈	PROPN
ejde-476	280	2	f	f	PROPN
ejde-476	280	3	,	,	PUNCT
ejde-476	280	4	ψv〉dt	ψv〉dt	PROPN
ejde-476	280	5	.	.	PUNCT
ejde-476	281	1	since	since	SCONJ
ejde-476	281	2	ψ	ψ	NOUN
ejde-476	281	3	is	be	AUX
ejde-476	281	4	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-476	281	5	,	,	PUNCT
ejde-476	281	6	u	u	PRON
ejde-476	281	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-476	281	8	the	the	DET
ejde-476	281	9	variational	variational	ADJ
ejde-476	281	10	equation	equation	NOUN
ejde-476	281	11	in	in	ADP
ejde-476	281	12	(	(	PUNCT
ejde-476	281	13	3.6	3.6	NUM
ejde-476	281	14	)	)	PUNCT
ejde-476	281	15	for	for	ADP
ejde-476	281	16	every	every	DET
ejde-476	281	17	v	v	PROPN
ejde-476	281	18	∈	∈	PROPN
ejde-476	281	19	span{wk}nk=1	span{wk}nk=1	NOUN
ejde-476	281	20	.	.	PUNCT
ejde-476	282	1	by	by	ADP
ejde-476	282	2	the	the	DET
ejde-476	282	3	linear	linear	ADJ
ejde-476	282	4	and	and	CCONJ
ejde-476	282	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-476	282	6	dependence	dependence	NOUN
ejde-476	282	7	on	on	ADP
ejde-476	282	8	v	v	NOUN
ejde-476	282	9	,	,	PUNCT
ejde-476	282	10	we	we	PRON
ejde-476	282	11	obtain	obtain	VERB
ejde-476	282	12	the	the	DET
ejde-476	282	13	desired	desire	VERB
ejde-476	282	14	result	result	NOUN
ejde-476	282	15	,	,	PUNCT
ejde-476	282	16	after	after	ADP
ejde-476	282	17	letting	let	VERB
ejde-476	282	18	n	n	PRON
ejde-476	282	19	→∞.	→∞.	NUM
ejde-476	282	20	step	step	NOUN
ejde-476	282	21	7β	7β	NOUN
ejde-476	282	22	.	.	PUNCT
ejde-476	283	1	finally	finally	ADV
ejde-476	283	2	,	,	PUNCT
ejde-476	283	3	u	u	PRON
ejde-476	283	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-476	283	5	the	the	DET
ejde-476	283	6	initial	initial	ADJ
ejde-476	283	7	condition	condition	NOUN
ejde-476	283	8	,	,	PUNCT
ejde-476	283	9	i.e.	i.e.	X
ejde-476	283	10	u(0	u(0	NOUN
ejde-476	283	11	)	)	PUNCT
ejde-476	283	12	≡	≡	PROPN
ejde-476	283	13	u0	u0	PROPN
ejde-476	283	14	,	,	PUNCT
ejde-476	283	15	which	which	PRON
ejde-476	283	16	follows	follow	VERB
ejde-476	283	17	from	from	ADP
ejde-476	283	18	(	(	PUNCT
ejde-476	283	19	4.12	4.12	NUM
ejde-476	283	20	)	)	PUNCT
ejde-476	283	21	for	for	ADP
ejde-476	283	22	t	t	NOUN
ejde-476	283	23	=	=	SYM
ejde-476	283	24	0	0	NUM
ejde-476	283	25	combined	combine	VERB
ejde-476	283	26	with	with	ADP
ejde-476	283	27	um(0)→	um(0)→	PUNCT
ejde-476	283	28	u0	u0	VERB
ejde-476	283	29	in	in	ADP
ejde-476	283	30	l2(u	l2(u	PROPN
ejde-476	283	31	)	)	PUNCT
ejde-476	283	32	from	from	ADP
ejde-476	283	33	step	step	NOUN
ejde-476	283	34	1	1	NUM
ejde-476	283	35	.	.	PUNCT
ejde-476	284	1	�	�	PROPN
ejde-476	284	2	we	we	PRON
ejde-476	284	3	can	can	AUX
ejde-476	284	4	also	also	ADV
ejde-476	284	5	get	get	VERB
ejde-476	284	6	the	the	DET
ejde-476	284	7	following	follow	VERB
ejde-476	284	8	well	well	ADV
ejde-476	284	9	-	-	PUNCT
ejde-476	284	10	known	know	VERB
ejde-476	284	11	result	result	NOUN
ejde-476	284	12	,	,	PUNCT
ejde-476	284	13	by	by	ADP
ejde-476	284	14	slightly	slightly	ADV
ejde-476	284	15	modifying	modify	VERB
ejde-476	284	16	,	,	PUNCT
ejde-476	284	17	in	in	ADP
ejde-476	284	18	an	an	DET
ejde-476	284	19	evident	evident	ADJ
ejde-476	284	20	way	way	NOUN
ejde-476	284	21	,	,	PUNCT
ejde-476	284	22	the	the	DET
ejde-476	284	23	above	above	ADJ
ejde-476	284	24	proof	proof	NOUN
ejde-476	284	25	.	.	PUNCT
ejde-476	285	1	theorem	theorem	VERB
ejde-476	285	2	4.2	4.2	NUM
ejde-476	285	3	.	.	PUNCT
ejde-476	286	1	let	let	VERB
ejde-476	286	2	α	α	PRON
ejde-476	286	3	be	be	AUX
ejde-476	286	4	as	as	ADP
ejde-476	286	5	in	in	ADP
ejde-476	286	6	(	(	PUNCT
ejde-476	286	7	3.10	3.10	NUM
ejde-476	286	8	)	)	PUNCT
ejde-476	286	9	and	and	CCONJ
ejde-476	286	10	v0	v0	PROPN
ejde-476	286	11	∈	∈	PROPN
ejde-476	286	12	h1	h1	PROPN
ejde-476	286	13	0	0	NUM
ejde-476	286	14	(	(	PUNCT
ejde-476	286	15	u	u	NOUN
ejde-476	286	16	)	)	PUNCT
ejde-476	286	17	.	.	PUNCT
ejde-476	287	1	if	if	SCONJ
ejde-476	287	2	λ	λ	X
ejde-476	287	3	<	<	X
ejde-476	287	4	0	0	NUM
ejde-476	287	5	,	,	PUNCT
ejde-476	287	6	or	or	CCONJ
ejde-476	287	7	λ	λ	X
ejde-476	287	8	>	>	X
ejde-476	287	9	0	0	NUM
ejde-476	288	1	and	and	CCONJ
ejde-476	288	2	α	α	PRON
ejde-476	288	3	∈	∈	PROPN
ejde-476	288	4	(	(	PUNCT
ejde-476	288	5	0	0	NUM
ejde-476	288	6	,	,	PUNCT
ejde-476	288	7	4	4	NUM
ejde-476	288	8	n	n	NUM
ejde-476	288	9	)	)	PUNCT
ejde-476	288	10	,	,	PUNCT
ejde-476	288	11	or	or	CCONJ
ejde-476	288	12	λ	λ	X
ejde-476	288	13	>	>	X
ejde-476	288	14	0	0	PROPN
ejde-476	288	15	,	,	PUNCT
ejde-476	288	16	α	α	NOUN
ejde-476	288	17	=	=	SYM
ejde-476	288	18	4	4	NUM
ejde-476	288	19	n	n	NOUN
ejde-476	288	20	and	and	CCONJ
ejde-476	288	21	|v0|0,2,u	|v0|0,2,u	PRON
ejde-476	288	22	<	<	X
ejde-476	288	23	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-476	288	24	/	/	SYM
ejde-476	288	25	α|r|0,2	α|r|0,2	NOUN
ejde-476	288	26	,	,	PUNCT
ejde-476	288	27	(	(	PUNCT
ejde-476	288	28	4.15	4.15	NUM
ejde-476	288	29	)	)	PUNCT
ejde-476	288	30	where	where	SCONJ
ejde-476	288	31	r	r	NOUN
ejde-476	288	32	as	as	ADP
ejde-476	288	33	in	in	ADP
ejde-476	288	34	theorem	theorem	NOUN
ejde-476	288	35	7.6	7.6	NUM
ejde-476	288	36	,	,	PUNCT
ejde-476	288	37	then	then	ADV
ejde-476	288	38	there	there	PRON
ejde-476	288	39	exist	exist	VERB
ejde-476	288	40	a	a	DET
ejde-476	288	41	solution	solution	NOUN
ejde-476	288	42	v	v	ADP
ejde-476	288	43	∈	∈	PROPN
ejde-476	288	44	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-476	288	45	,	,	PUNCT
ejde-476	288	46	t	t	PROPN
ejde-476	288	47	;	;	PUNCT
ejde-476	288	48	h1	h1	PROPN
ejde-476	288	49	0	0	NUM
ejde-476	288	50	(	(	PUNCT
ejde-476	288	51	u	u	NOUN
ejde-476	288	52	)	)	PUNCT
ejde-476	288	53	)	)	PUNCT
ejde-476	288	54	∩	∩	PROPN
ejde-476	288	55	w	w	PROPN
ejde-476	288	56	1,∞(0	1,∞(0	PROPN
ejde-476	288	57	,	,	PUNCT
ejde-476	288	58	t	t	PROPN
ejde-476	288	59	;	;	PUNCT
ejde-476	288	60	h−1(u	h−1(u	PROPN
ejde-476	288	61	)	)	PUNCT
ejde-476	288	62	)	)	PUNCT
ejde-476	288	63	of	of	ADP
ejde-476	288	64	(	(	PUNCT
ejde-476	288	65	3.5	3.5	NUM
ejde-476	288	66	)	)	PUNCT
ejde-476	288	67	,	,	PUNCT
ejde-476	288	68	such	such	ADJ
ejde-476	288	69	that	that	DET
ejde-476	288	70	|v|0,t	|v|0,t	NOUN
ejde-476	288	71	;	;	PUNCT
ejde-476	288	72	1,2,u	1,2,u	NOUN
ejde-476	288	73	+	+	CCONJ
ejde-476	288	74	|v′|0,t	|v′|0,t	NOUN
ejde-476	288	75	;	;	PUNCT
ejde-476	288	76	−1,u	−1,u	PROPN
ejde-476	288	77	≤	≤	PROPN
ejde-476	288	78	k(|v0|1,2,u	k(|v0|1,2,u	PROPN
ejde-476	288	79	)	)	PUNCT
ejde-476	288	80	.	.	PUNCT
ejde-476	289	1	(	(	PUNCT
ejde-476	289	2	4.16	4.16	NUM
ejde-476	289	3	)	)	PUNCT
ejde-476	289	4	5	5	NUM
ejde-476	289	5	.	.	PUNCT
ejde-476	289	6	lddnls	lddnls	PROPN
ejde-476	289	7	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-476	289	8	problem	problem	NOUN
ejde-476	289	9	in	in	ADP
ejde-476	289	10	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-476	289	11	sets	set	NOUN
ejde-476	289	12	in	in	ADP
ejde-476	289	13	this	this	DET
ejde-476	289	14	section	section	NOUN
ejde-476	289	15	,	,	PUNCT
ejde-476	289	16	we	we	PRON
ejde-476	289	17	assume	assume	VERB
ejde-476	289	18	that	that	SCONJ
ejde-476	289	19	u	u	PROPN
ejde-476	289	20	⊆	⊆	NUM
ejde-476	289	21	rn	rn	NOUN
ejde-476	289	22	is	be	AUX
ejde-476	289	23	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-476	289	24	.	.	PUNCT
ejde-476	290	1	the	the	DET
ejde-476	290	2	concept	concept	NOUN
ejde-476	290	3	behind	behind	ADP
ejde-476	290	4	the	the	DET
ejde-476	290	5	proof	proof	NOUN
ejde-476	290	6	of	of	ADP
ejde-476	290	7	the	the	DET
ejde-476	290	8	following	following	ADJ
ejde-476	290	9	result	result	NOUN
ejde-476	290	10	is	be	AUX
ejde-476	290	11	that	that	PRON
ejde-476	290	12	of	of	ADP
ejde-476	290	13	[	[	X
ejde-476	290	14	4	4	NUM
ejde-476	290	15	,	,	PUNCT
ejde-476	290	16	theorem	theorem	VERB
ejde-476	290	17	1.3	1.3	NUM
ejde-476	290	18	]	]	PUNCT
ejde-476	290	19	.	.	PUNCT
ejde-476	291	1	theorem	theorem	VERB
ejde-476	291	2	5.1	5.1	NUM
ejde-476	291	3	.	.	PUNCT
ejde-476	292	1	let	let	VERB
ejde-476	292	2	u	u	PRON
ejde-476	292	3	⊆	⊆	NUM
ejde-476	292	4	rn	rn	NOUN
ejde-476	292	5	be	be	AUX
ejde-476	292	6	unbounded	unbounde	VERB
ejde-476	292	7	,	,	PUNCT
ejde-476	292	8	α	α	X
ejde-476	292	9	be	be	VERB
ejde-476	292	10	as	as	ADP
ejde-476	292	11	in	in	ADP
ejde-476	292	12	(	(	PUNCT
ejde-476	292	13	3.10	3.10	NUM
ejde-476	292	14	)	)	PUNCT
ejde-476	292	15	,	,	PUNCT
ejde-476	292	16	f	f	PROPN
ejde-476	292	17	∈w	∈w	PROPN
ejde-476	292	18	1,∞(0	1,∞(0	NUM
ejde-476	292	19	,	,	PUNCT
ejde-476	292	20	t	t	PROPN
ejde-476	292	21	;	;	PUNCT
ejde-476	292	22	l2(u	l2(u	PROPN
ejde-476	292	23	)	)	PUNCT
ejde-476	292	24	)	)	PUNCT
ejde-476	292	25	and	and	CCONJ
ejde-476	292	26	u0	u0	PROPN
ejde-476	292	27	∈	∈	PROPN
ejde-476	292	28	h1(u	h1(u	PROPN
ejde-476	292	29	)	)	PUNCT
ejde-476	292	30	.	.	PUNCT
ejde-476	293	1	then	then	ADV
ejde-476	293	2	the	the	DET
ejde-476	293	3	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-476	293	4	of	of	ADP
ejde-476	293	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-476	293	6	4.1	4.1	NUM
ejde-476	293	7	and	and	CCONJ
ejde-476	293	8	theorem	theorem	VERB
ejde-476	293	9	4.2	4.2	NUM
ejde-476	293	10	still	still	ADV
ejde-476	293	11	hold	hold	VERB
ejde-476	293	12	.	.	PUNCT
ejde-476	294	1	10	10	NUM
ejde-476	294	2	n.	n.	NOUN
ejde-476	294	3	gialelis	gialeli	NOUN
ejde-476	294	4	ejde-2020/66	ejde-2020/66	NOUN
ejde-476	294	5	proof	proof	NOUN
ejde-476	294	6	.	.	PUNCT
ejde-476	295	1	we	we	PRON
ejde-476	295	2	deal	deal	VERB
ejde-476	295	3	with	with	ADP
ejde-476	295	4	the	the	DET
ejde-476	295	5	extension	extension	NOUN
ejde-476	295	6	of	of	ADP
ejde-476	295	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-476	295	8	4.1	4.1	NUM
ejde-476	295	9	for	for	ADP
ejde-476	295	10	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-476	295	11	sets	set	NOUN
ejde-476	295	12	.	.	PUNCT
ejde-476	296	1	the	the	DET
ejde-476	296	2	second	second	ADJ
ejde-476	296	3	result	result	NOUN
ejde-476	296	4	follows	follow	VERB
ejde-476	296	5	similarly	similarly	ADV
ejde-476	296	6	.	.	PUNCT
ejde-476	297	1	step	step	NOUN
ejde-476	297	2	1	1	NUM
ejde-476	297	3	.	.	PUNCT
ejde-476	298	1	since	since	SCONJ
ejde-476	298	2	u	u	PRON
ejde-476	298	3	open	open	VERB
ejde-476	298	4	,	,	PUNCT
ejde-476	298	5	we	we	PRON
ejde-476	298	6	fix	fix	VERB
ejde-476	298	7	an	an	DET
ejde-476	298	8	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-476	298	9	b%(x0	b%(x0	NOUN
ejde-476	298	10	)	)	PUNCT
ejde-476	299	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-476	299	2	u	u	PROPN
ejde-476	299	3	.	.	PUNCT
ejde-476	300	1	let	let	VERB
ejde-476	300	2	u0k	u0k	ADJ
ejde-476	300	3	:	:	PUNCT
ejde-476	301	1	=	=	SYM
ejde-476	301	2	ruηku0	ruηku0	NOUN
ejde-476	301	3	,	,	PUNCT
ejde-476	301	4	for	for	ADP
ejde-476	301	5	all	all	DET
ejde-476	301	6	k	k	PROPN
ejde-476	301	7	∈	∈	PROPN
ejde-476	301	8	n∗	n∗	PROPN
ejde-476	301	9	,	,	PUNCT
ejde-476	301	10	where	where	SCONJ
ejde-476	301	11	{	{	PUNCT
ejde-476	301	12	ηk}∞k=1	ηk}∞k=1	X
ejde-476	301	13	as	as	ADP
ejde-476	301	14	in	in	ADP
ejde-476	301	15	appendix	appendix	NOUN
ejde-476	301	16	8	8	NUM
ejde-476	301	17	.	.	PUNCT
ejde-476	302	1	hence	hence	ADV
ejde-476	302	2	,	,	PUNCT
ejde-476	302	3	for	for	ADP
ejde-476	302	4	all	all	DET
ejde-476	302	5	k	k	PROPN
ejde-476	302	6	∈	∈	PROPN
ejde-476	302	7	n∗	n∗	PROPN
ejde-476	302	8	,	,	PUNCT
ejde-476	302	9	we	we	PRON
ejde-476	302	10	have	have	VERB
ejde-476	302	11	|u0k|0,2,u	|u0k|0,2,u	NOUN
ejde-476	302	12	≤	≤	PROPN
ejde-476	302	13	|u0|0,2,u	|u0|0,2,u	ADV
ejde-476	302	14	and	and	CCONJ
ejde-476	302	15	|u0k|1,2,u	|u0k|1,2,u	VERB
ejde-476	302	16	≤	≤	NUM
ejde-476	302	17	c|u0|1,2,u	c|u0|1,2,u	NOUN
ejde-476	302	18	.	.	PUNCT
ejde-476	303	1	(	(	PUNCT
ejde-476	303	2	5.1	5.1	NUM
ejde-476	303	3	)	)	PUNCT
ejde-476	303	4	from	from	ADP
ejde-476	303	5	the	the	DET
ejde-476	303	6	first	first	ADJ
ejde-476	303	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-476	303	8	in	in	ADP
ejde-476	303	9	(	(	PUNCT
ejde-476	303	10	5.1	5.1	NUM
ejde-476	303	11	)	)	PUNCT
ejde-476	303	12	,	,	PUNCT
ejde-476	303	13	the	the	DET
ejde-476	303	14	required	require	VERB
ejde-476	303	15	bound	bind	VERB
ejde-476	303	16	of	of	ADP
ejde-476	303	17	|u0|0,2,u	|u0|0,2,u	PROPN
ejde-476	303	18	for	for	ADP
ejde-476	303	19	the	the	DET
ejde-476	303	20	critical	critical	ADJ
ejde-476	303	21	focusing	focus	VERB
ejde-476	303	22	case	case	NOUN
ejde-476	303	23	iii	iii	NOUN
ejde-476	303	24	)	)	PUNCT
ejde-476	303	25	in	in	ADP
ejde-476	303	26	(	(	PUNCT
ejde-476	303	27	4.1	4.1	NUM
ejde-476	303	28	)	)	PUNCT
ejde-476	303	29	remains	remain	VERB
ejde-476	303	30	the	the	DET
ejde-476	303	31	same	same	ADJ
ejde-476	303	32	,	,	PUNCT
ejde-476	303	33	as	as	ADP
ejde-476	303	34	in	in	ADP
ejde-476	303	35	the	the	DET
ejde-476	303	36	corresponding	correspond	VERB
ejde-476	303	37	case	case	NOUN
ejde-476	303	38	of	of	ADP
ejde-476	303	39	bounded	bounded	ADJ
ejde-476	303	40	open	open	ADJ
ejde-476	303	41	sets	set	NOUN
ejde-476	303	42	.	.	PUNCT
ejde-476	304	1	we	we	PRON
ejde-476	304	2	also	also	ADV
ejde-476	304	3	notice	notice	VERB
ejde-476	304	4	that	that	SCONJ
ejde-476	304	5	u0k	u0k	ADJ
ejde-476	304	6	=	=	SYM
ejde-476	304	7	0	0	NUM
ejde-476	304	8	,	,	PUNCT
ejde-476	304	9	in	in	ADP
ejde-476	304	10	bak(x0	bak(x0	PROPN
ejde-476	304	11	)	)	PUNCT
ejde-476	304	12	t	t	PROPN
ejde-476	304	13	∩	∩	ADJ
ejde-476	304	14	u	u	NOUN
ejde-476	304	15	,	,	PUNCT
ejde-476	304	16	hence	hence	ADV
ejde-476	304	17	,	,	PUNCT
ejde-476	304	18	by	by	ADP
ejde-476	304	19	fixing	fix	VERB
ejde-476	304	20	a	a	DET
ejde-476	304	21	δ	δ	NOUN
ejde-476	304	22	=	=	SYM
ejde-476	304	23	δ(%	δ(%	PROPN
ejde-476	304	24	,	,	PUNCT
ejde-476	304	25	a1	a1	NOUN
ejde-476	304	26	)	)	PUNCT
ejde-476	304	27	such	such	ADJ
ejde-476	304	28	that	that	SCONJ
ejde-476	304	29	δ	δ	PROPN
ejde-476	304	30	<	<	X
ejde-476	304	31	a1−%	a1−%	PROPN
ejde-476	304	32	and	and	CCONJ
ejde-476	304	33	by	by	ADP
ejde-476	304	34	setting	set	VERB
ejde-476	304	35	bk	bk	PRON
ejde-476	304	36	:	:	PUNCT
ejde-476	304	37	=	=	SYM
ejde-476	304	38	bak+δ(x0)∩	bak+δ(x0)∩	PROPN
ejde-476	304	39	u	u	NOUN
ejde-476	304	40	,	,	PUNCT
ejde-476	304	41	for	for	ADP
ejde-476	304	42	every	every	DET
ejde-476	304	43	k	k	PROPN
ejde-476	304	44	∈	∈	PROPN
ejde-476	304	45	n∗	n∗	PROPN
ejde-476	304	46	,	,	PUNCT
ejde-476	304	47	we	we	PRON
ejde-476	304	48	obtain	obtain	VERB
ejde-476	304	49	that	that	SCONJ
ejde-476	304	50	{	{	PUNCT
ejde-476	304	51	rbku0k	rbku0k	ADJ
ejde-476	304	52	}	}	PUNCT
ejde-476	304	53	∞	∞	NUM
ejde-476	304	54	k=1	k=1	PROPN
ejde-476	305	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-476	305	2	h1	h1	PROPN
ejde-476	305	3	0	0	NUM
ejde-476	305	4	(	(	PUNCT
ejde-476	305	5	bk	bk	PROPN
ejde-476	305	6	)	)	PUNCT
ejde-476	305	7	(	(	PUNCT
ejde-476	305	8	see	see	VERB
ejde-476	305	9	also	also	ADV
ejde-476	305	10	[	[	X
ejde-476	305	11	8	8	NUM
ejde-476	305	12	,	,	PUNCT
ejde-476	305	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-476	305	14	9.5	9.5	NUM
ejde-476	305	15	]	]	PUNCT
ejde-476	305	16	)	)	PUNCT
ejde-476	305	17	.	.	PUNCT
ejde-476	306	1	moreover	moreover	ADV
ejde-476	306	2	,	,	PUNCT
ejde-476	306	3	u0k	u0k	PROPN
ejde-476	306	4	→	→	SYM
ejde-476	306	5	u0	u0	ADJ
ejde-476	306	6	in	in	ADP
ejde-476	306	7	l2(u	l2(u	PROPN
ejde-476	306	8	)	)	PUNCT
ejde-476	306	9	.	.	PUNCT
ejde-476	307	1	(	(	PUNCT
ejde-476	307	2	5.2	5.2	NUM
ejde-476	307	3	)	)	PUNCT
ejde-476	307	4	indeed	indeed	ADV
ejde-476	307	5	,	,	PUNCT
ejde-476	307	6	|u0k	|u0k	PROPN
ejde-476	307	7	−	−	NUM
ejde-476	307	8	u0|0,2,u	u0|0,2,u	NOUN
ejde-476	307	9	=	=	CCONJ
ejde-476	307	10	|(ηk	|(ηk	NUM
ejde-476	307	11	−	−	NUM
ejde-476	307	12	1)u0|0,2,u	1)u0|0,2,u	NUM
ejde-476	307	13	≤	≤	NOUN
ejde-476	307	14	|u0|0,2,bak−1	|u0|0,2,bak−1	NUM
ejde-476	307	15	(	(	PUNCT
ejde-476	307	16	x0)t∩u	x0)t∩u	PROPN
ejde-476	307	17	→	→	SYM
ejde-476	307	18	0	0	X
ejde-476	307	19	.	.	PUNCT
ejde-476	308	1	step	step	NOUN
ejde-476	308	2	2α	2α	NOUN
ejde-476	308	3	.	.	PUNCT
ejde-476	309	1	fixing	fix	VERB
ejde-476	309	2	any	any	DET
ejde-476	309	3	k	k	PROPN
ejde-476	309	4	∈	∈	PROPN
ejde-476	309	5	n∗	n∗	PROPN
ejde-476	309	6	,	,	PUNCT
ejde-476	309	7	we	we	PRON
ejde-476	309	8	consider	consider	VERB
ejde-476	309	9	(	(	PUNCT
ejde-476	309	10	3.6	3.6	NUM
ejde-476	309	11	)	)	PUNCT
ejde-476	309	12	in	in	ADP
ejde-476	309	13	u	u	NOUN
ejde-476	309	14	=	=	SYM
ejde-476	309	15	bk	bk	PROPN
ejde-476	309	16	,	,	PUNCT
ejde-476	309	17	where	where	SCONJ
ejde-476	309	18	we	we	PRON
ejde-476	309	19	take	take	VERB
ejde-476	309	20	rbku0k	rbku0k	ADJ
ejde-476	309	21	as	as	ADP
ejde-476	309	22	our	our	PRON
ejde-476	309	23	initial	initial	ADJ
ejde-476	309	24	datum	datum	NOUN
ejde-476	309	25	.	.	PUNCT
ejde-476	310	1	and	and	CCONJ
ejde-476	310	2	we	we	PRON
ejde-476	310	3	set	set	VERB
ejde-476	310	4	uk	uk	PROPN
ejde-476	310	5	∈	∈	PROPN
ejde-476	310	6	l∞(0	l∞(0	PROPN
ejde-476	310	7	,	,	PUNCT
ejde-476	310	8	t	t	PROPN
ejde-476	310	9	;	;	PUNCT
ejde-476	310	10	h1	h1	PROPN
ejde-476	310	11	0	0	NUM
ejde-476	311	1	(	(	PUNCT
ejde-476	311	2	bk))∩w	bk))∩w	ADJ
ejde-476	311	3	1,∞(0	1,∞(0	PRON
ejde-476	311	4	,	,	PUNCT
ejde-476	311	5	t	t	PROPN
ejde-476	311	6	;	;	PUNCT
ejde-476	311	7	h−1(bk	h−1(bk	PROPN
ejde-476	311	8	)	)	PUNCT
ejde-476	311	9	)	)	PUNCT
ejde-476	311	10	to	to	PART
ejde-476	311	11	be	be	AUX
ejde-476	311	12	a	a	DET
ejde-476	311	13	solution	solution	NOUN
ejde-476	311	14	that	that	PRON
ejde-476	311	15	theorem	theorem	VERB
ejde-476	311	16	4.1	4.1	NUM
ejde-476	311	17	provides	provide	VERB
ejde-476	311	18	.	.	PUNCT
ejde-476	312	1	from	from	ADP
ejde-476	312	2	its	its	PRON
ejde-476	312	3	proof	proof	NOUN
ejde-476	312	4	,	,	PUNCT
ejde-476	312	5	it	it	PRON
ejde-476	312	6	follows	follow	VERB
ejde-476	312	7	that	that	SCONJ
ejde-476	312	8	there	there	PRON
ejde-476	312	9	exist	exist	VERB
ejde-476	312	10	a	a	DET
ejde-476	312	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-476	312	12	{	{	PUNCT
ejde-476	312	13	ukm	ukm	PROPN
ejde-476	312	14	}	}	PUNCT
ejde-476	312	15	∞	∞	PROPN
ejde-476	312	16	m=1	m=1	X
ejde-476	312	17	of	of	ADP
ejde-476	312	18	absolutely	absolutely	ADV
ejde-476	312	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-476	312	20	functions	function	NOUN
ejde-476	312	21	from	from	ADP
ejde-476	312	22	[	[	X
ejde-476	312	23	0	0	NUM
ejde-476	312	24	,	,	PUNCT
ejde-476	312	25	t	t	X
ejde-476	312	26	]	]	PUNCT
ejde-476	312	27	to	to	PART
ejde-476	312	28	h1	h1	VERB
ejde-476	312	29	0	0	NUM
ejde-476	312	30	(	(	PUNCT
ejde-476	312	31	bk	bk	NOUN
ejde-476	312	32	)	)	PUNCT
ejde-476	312	33	∩	∩	ADJ
ejde-476	312	34	c∞(bk	c∞(bk	PROPN
ejde-476	312	35	)	)	PUNCT
ejde-476	312	36	,	,	PUNCT
ejde-476	312	37	such	such	ADJ
ejde-476	312	38	that	that	DET
ejde-476	312	39	|ukm|0,t	|ukm|0,t	NOUN
ejde-476	312	40	;	;	PUNCT
ejde-476	313	1	1,2,bk	1,2,bk	NUM
ejde-476	313	2	+	+	CCONJ
ejde-476	313	3	|ukm	|ukm	PROPN
ejde-476	313	4	′|0,t	′|0,t	NOUN
ejde-476	313	5	;	;	PUNCT
ejde-476	313	6	−1,bk	−1,bk	NOUN
ejde-476	313	7	≤	≤	NUM
ejde-476	313	8	k̃(|u0k|1,2,bk	k̃(|u0k|1,2,bk	NOUN
ejde-476	313	9	,	,	PUNCT
ejde-476	313	10	|f	|f	PROPN
ejde-476	313	11	|1,t	|1,t	X
ejde-476	313	12	;	;	PUNCT
ejde-476	313	13	0,2,bk	0,2,bk	NUM
ejde-476	313	14	,	,	PUNCT
ejde-476	313	15	γ	γ	PROPN
ejde-476	313	16	)	)	PUNCT
ejde-476	313	17	,	,	PUNCT
ejde-476	313	18	∀m	∀m	PROPN
ejde-476	313	19	∈	∈	PROPN
ejde-476	313	20	n∗.	n∗.	PROPN
ejde-476	313	21	(	(	PUNCT
ejde-476	313	22	5.3	5.3	NUM
ejde-476	313	23	)	)	PUNCT
ejde-476	313	24	and	and	CCONJ
ejde-476	313	25	ukm(t	ukm(t	PROPN
ejde-476	313	26	)	)	PUNCT
ejde-476	313	27	⇀	⇀	NOUN
ejde-476	313	28	uk(t	uk(t	PUNCT
ejde-476	313	29	)	)	PUNCT
ejde-476	313	30	in	in	ADP
ejde-476	313	31	h1	h1	PROPN
ejde-476	313	32	0	0	NUM
ejde-476	313	33	(	(	PUNCT
ejde-476	313	34	bk	bk	NOUN
ejde-476	313	35	)	)	PUNCT
ejde-476	313	36	,	,	PUNCT
ejde-476	313	37	for	for	ADP
ejde-476	313	38	every	every	DET
ejde-476	313	39	t	t	NOUN
ejde-476	313	40	∈	∈	PROPN
ejde-476	314	1	[	[	X
ejde-476	314	2	0	0	NUM
ejde-476	314	3	,	,	PUNCT
ejde-476	314	4	t	t	X
ejde-476	314	5	]	]	PUNCT
ejde-476	314	6	,	,	PUNCT
ejde-476	314	7	ukm	ukm	PROPN
ejde-476	314	8	′	′	NOUN
ejde-476	314	9	∗	∗	NOUN
ejde-476	314	10	⇀	⇀	PUNCT
ejde-476	315	1	uk	uk	PROPN
ejde-476	315	2	′	′	NOUN
ejde-476	315	3	in	in	ADP
ejde-476	315	4	l∞(0	l∞(0	ADJ
ejde-476	315	5	,	,	PUNCT
ejde-476	315	6	t	t	PROPN
ejde-476	315	7	;	;	PUNCT
ejde-476	315	8	h−1(bk	h−1(bk	PROPN
ejde-476	315	9	)	)	PUNCT
ejde-476	315	10	)	)	PUNCT
ejde-476	315	11	.	.	PUNCT
ejde-476	316	1	(	(	PUNCT
ejde-476	316	2	5.4	5.4	NUM
ejde-476	316	3	)	)	PUNCT
ejde-476	316	4	from	from	ADP
ejde-476	316	5	(	(	PUNCT
ejde-476	316	6	5.1	5.1	NUM
ejde-476	316	7	)	)	PUNCT
ejde-476	316	8	and	and	CCONJ
ejde-476	316	9	(	(	PUNCT
ejde-476	316	10	5.3	5.3	NUM
ejde-476	316	11	)	)	PUNCT
ejde-476	316	12	we	we	PRON
ejde-476	316	13	deduce	deduce	VERB
ejde-476	316	14	that	that	DET
ejde-476	316	15	|ukm|0,t	|ukm|0,t	NOUN
ejde-476	316	16	;	;	PUNCT
ejde-476	316	17	1,2,bk	1,2,bk	NUM
ejde-476	316	18	+	+	CCONJ
ejde-476	316	19	|ukm	|ukm	PROPN
ejde-476	316	20	′|0,t	′|0,t	NOUN
ejde-476	316	21	;	;	PUNCT
ejde-476	317	1	−1,bk	−1,bk	NOUN
ejde-476	317	2	≤	≤	X
ejde-476	318	1	k̃	k̃	PROPN
ejde-476	318	2	,	,	PUNCT
ejde-476	318	3	∀m	∀m	PROPN
ejde-476	318	4	∈	∈	PROPN
ejde-476	318	5	n∗.	n∗.	PROPN
ejde-476	318	6	(	(	PUNCT
ejde-476	318	7	5.5	5.5	NUM
ejde-476	318	8	)	)	PUNCT
ejde-476	318	9	step	step	NOUN
ejde-476	318	10	2β	2β	NOUN
ejde-476	318	11	.	.	PUNCT
ejde-476	319	1	from	from	ADP
ejde-476	319	2	the	the	DET
ejde-476	319	3	fact	fact	NOUN
ejde-476	319	4	that	that	SCONJ
ejde-476	319	5	the	the	DET
ejde-476	319	6	local	local	ADJ
ejde-476	319	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-476	319	8	of	of	ADP
ejde-476	319	9	the	the	DET
ejde-476	319	10	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-476	319	11	at	at	ADP
ejde-476	319	12	the	the	DET
ejde-476	319	13	boundary	boundary	NOUN
ejde-476	319	14	depends	depend	VERB
ejde-476	319	15	on	on	ADP
ejde-476	319	16	the	the	DET
ejde-476	319	17	local	local	ADJ
ejde-476	319	18	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-476	319	19	of	of	ADP
ejde-476	319	20	the	the	DET
ejde-476	319	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-476	319	22	and	and	CCONJ
ejde-476	319	23	also	also	ADV
ejde-476	319	24	that	that	SCONJ
ejde-476	319	25	∂bk\∂u	∂bk\∂u	PROPN
ejde-476	319	26	∈	∈	PROPN
ejde-476	319	27	c∞	c∞	PROPN
ejde-476	319	28	,	,	PUNCT
ejde-476	319	29	we	we	PRON
ejde-476	319	30	obtain	obtain	VERB
ejde-476	319	31	that	that	PRON
ejde-476	319	32	ukm(t	ukm(t	PROPN
ejde-476	319	33	)	)	PUNCT
ejde-476	319	34	and	and	CCONJ
ejde-476	319	35	ukm	ukm	PROPN
ejde-476	319	36	′	′	PROPN
ejde-476	319	37	(	(	PUNCT
ejde-476	319	38	t	t	NOUN
ejde-476	319	39	)	)	PUNCT
ejde-476	319	40	are	be	AUX
ejde-476	319	41	smooth	smooth	ADJ
ejde-476	319	42	on	on	ADP
ejde-476	319	43	∂bk	∂bk	ADJ
ejde-476	319	44	\	\	NOUN
ejde-476	319	45	∂u	∂u	PROPN
ejde-476	319	46	for	for	ADP
ejde-476	319	47	every	every	DET
ejde-476	319	48	t	t	NOUN
ejde-476	319	49	∈	∈	PROPN
ejde-476	320	1	[	[	X
ejde-476	320	2	0	0	NUM
ejde-476	320	3	,	,	PUNCT
ejde-476	320	4	t	t	X
ejde-476	320	5	]	]	PUNCT
ejde-476	320	6	,	,	PUNCT
ejde-476	320	7	with	with	ADP
ejde-476	320	8	r∂bk\∂uu	r∂bk\∂uu	NOUN
ejde-476	320	9	k	k	PROPN
ejde-476	320	10	m	m	PROPN
ejde-476	320	11	=	=	PUNCT
ejde-476	320	12	r∂bk\∂uu	r∂bk\∂uu	X
ejde-476	320	13	k	k	X
ejde-476	320	14	m	m	VERB
ejde-476	320	15	′	′	NUM
ejde-476	320	16	=	=	SYM
ejde-476	320	17	0	0	NUM
ejde-476	320	18	,	,	PUNCT
ejde-476	320	19	∀m	∀m	PROPN
ejde-476	320	20	∈	∈	PROPN
ejde-476	320	21	n∗.	n∗.	PROPN
ejde-476	320	22	therefore	therefore	ADV
ejde-476	320	23	,	,	PUNCT
ejde-476	320	24	the	the	DET
ejde-476	320	25	extensions	extension	NOUN
ejde-476	320	26	by	by	ADP
ejde-476	320	27	zero	zero	NUM
ejde-476	320	28	vkm	vkm	PROPN
ejde-476	320	29	:	:	PUNCT
ejde-476	320	30	=	=	SYM
ejde-476	320	31	euukm	euukm	NOUN
ejde-476	320	32	,	,	PUNCT
ejde-476	320	33	for	for	ADP
ejde-476	320	34	all	all	DET
ejde-476	320	35	m	m	PROPN
ejde-476	320	36	∈	∈	PROPN
ejde-476	320	37	n∗	n∗	NOUN
ejde-476	320	38	,	,	PUNCT
ejde-476	320	39	are	be	AUX
ejde-476	320	40	continuous	continuous	ADJ
ejde-476	320	41	in	in	ADP
ejde-476	320	42	∂bk	∂bk	ADJ
ejde-476	320	43	\	\	NOUN
ejde-476	320	44	∂u	∂u	PROPN
ejde-476	320	45	and	and	CCONJ
ejde-476	320	46	thus	thus	ADV
ejde-476	320	47	{	{	PUNCT
ejde-476	320	48	vkm}∞m=1	vkm}∞m=1	PROPN
ejde-476	320	49	and	and	CCONJ
ejde-476	320	50	{	{	PUNCT
ejde-476	320	51	vkm	vkm	PROPN
ejde-476	320	52	′}∞m=1	′}∞m=1	PROPN
ejde-476	320	53	are	be	AUX
ejde-476	320	54	sequences	sequence	NOUN
ejde-476	320	55	of	of	ADP
ejde-476	320	56	functions	function	NOUN
ejde-476	320	57	mapping	mapping	NOUN
ejde-476	320	58	to	to	PART
ejde-476	320	59	h1	h1	VERB
ejde-476	320	60	0	0	NUM
ejde-476	320	61	(	(	PUNCT
ejde-476	320	62	u	u	NOUN
ejde-476	320	63	)	)	PUNCT
ejde-476	320	64	.	.	PUNCT
ejde-476	321	1	evidently	evidently	ADV
ejde-476	321	2	,	,	PUNCT
ejde-476	321	3	|vkm|0,t	|vkm|0,t	PROPN
ejde-476	321	4	;	;	PUNCT
ejde-476	321	5	1,2,u	1,2,u	NOUN
ejde-476	321	6	=	=	SYM
ejde-476	321	7	|ukm|0,t	|ukm|0,t	NOUN
ejde-476	321	8	;	;	PUNCT
ejde-476	321	9	1,2,bk	1,2,bk	NUM
ejde-476	321	10	and	and	CCONJ
ejde-476	321	11	|vkm	|vkm	VERB
ejde-476	321	12	′|0,t	′|0,t	ADJ
ejde-476	321	13	;	;	PUNCT
ejde-476	322	1	−1,u	−1,u	PROPN
ejde-476	322	2	=	=	SYM
ejde-476	322	3	|ukm	|ukm	PROPN
ejde-476	322	4	′|0,t	′|0,t	PROPN
ejde-476	322	5	;	;	PUNCT
ejde-476	322	6	−1,bk	−1,bk	NOUN
ejde-476	322	7	,	,	PUNCT
ejde-476	322	8	hence	hence	ADV
ejde-476	322	9	,	,	PUNCT
ejde-476	322	10	from	from	ADP
ejde-476	322	11	(	(	PUNCT
ejde-476	322	12	5.5	5.5	NUM
ejde-476	322	13	)	)	PUNCT
ejde-476	322	14	,	,	PUNCT
ejde-476	322	15	we	we	PRON
ejde-476	322	16	obtain	obtain	VERB
ejde-476	322	17	|vkm|0,t	|vkm|0,t	PROPN
ejde-476	322	18	;	;	PUNCT
ejde-476	322	19	1,2,u	1,2,u	NUM
ejde-476	322	20	+	+	CCONJ
ejde-476	322	21	|vkm	|vkm	NOUN
ejde-476	322	22	′|0,t	′|0,t	ADJ
ejde-476	322	23	;	;	PUNCT
ejde-476	323	1	−1,u	−1,u	PROPN
ejde-476	323	2	≤	≤	PROPN
ejde-476	323	3	k̃	k̃	PROPN
ejde-476	323	4	,	,	PUNCT
ejde-476	323	5	∀m	∀m	PROPN
ejde-476	323	6	∈	∈	PROPN
ejde-476	323	7	n∗.	n∗.	PROPN
ejde-476	323	8	ejde-2020/66	ejde-2020/66	PRON
ejde-476	323	9	linearly	linearly	ADV
ejde-476	323	10	damped	damp	VERB
ejde-476	323	11	and	and	CCONJ
ejde-476	323	12	forced	force	VERB
ejde-476	323	13	nls	nls	NOUN
ejde-476	323	14	equations	equation	NOUN
ejde-476	323	15	11	11	NUM
ejde-476	323	16	step	step	NOUN
ejde-476	323	17	2γ	2γ	NOUN
ejde-476	323	18	.	.	PUNCT
ejde-476	324	1	dealing	deal	VERB
ejde-476	324	2	as	as	ADP
ejde-476	324	3	in	in	ADP
ejde-476	324	4	step	step	NOUN
ejde-476	324	5	4	4	NUM
ejde-476	324	6	of	of	ADP
ejde-476	324	7	the	the	DET
ejde-476	324	8	proof	proof	NOUN
ejde-476	324	9	of	of	ADP
ejde-476	324	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-476	324	11	4.1	4.1	NUM
ejde-476	324	12	,	,	PUNCT
ejde-476	324	13	there	there	PRON
ejde-476	324	14	exist	exist	VERB
ejde-476	324	15	a	a	DET
ejde-476	324	16	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-476	324	17	{	{	PUNCT
ejde-476	324	18	vkml	vkml	NOUN
ejde-476	324	19	}	}	PUNCT
ejde-476	324	20	∞	∞	NUM
ejde-476	325	1	l=1	l=1	NOUN
ejde-476	325	2	⊆	⊆	NUM
ejde-476	325	3	{	{	PUNCT
ejde-476	325	4	vkm	vkm	PROPN
ejde-476	325	5	}	}	PUNCT
ejde-476	325	6	∞	∞	PROPN
ejde-476	325	7	m=1	m=1	PROPN
ejde-476	325	8	and	and	CCONJ
ejde-476	325	9	a	a	DET
ejde-476	325	10	function	function	NOUN
ejde-476	325	11	vk	vk	ADP
ejde-476	325	12	∈	∈	PROPN
ejde-476	325	13	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-476	325	14	,	,	PUNCT
ejde-476	325	15	t	t	PROPN
ejde-476	325	16	;	;	PUNCT
ejde-476	325	17	h1	h1	PROPN
ejde-476	325	18	0	0	NUM
ejde-476	325	19	(	(	PUNCT
ejde-476	325	20	u))∩w	u))∩w	ADJ
ejde-476	325	21	1,∞(0	1,∞(0	NOUN
ejde-476	325	22	,	,	PUNCT
ejde-476	325	23	t	t	PROPN
ejde-476	325	24	;	;	PUNCT
ejde-476	325	25	h−1(u	h−1(u	PROPN
ejde-476	325	26	)	)	PUNCT
ejde-476	325	27	)	)	PUNCT
ejde-476	325	28	,	,	PUNCT
ejde-476	325	29	such	such	ADJ
ejde-476	325	30	that	that	DET
ejde-476	325	31	vkml(t	vkml(t	NOUN
ejde-476	325	32	)	)	PUNCT
ejde-476	325	33	⇀	⇀	NOUN
ejde-476	325	34	vk(t	vk(t	NOUN
ejde-476	325	35	)	)	PUNCT
ejde-476	325	36	in	in	ADP
ejde-476	325	37	h1	h1	PROPN
ejde-476	325	38	0	0	NUM
ejde-476	325	39	(	(	PUNCT
ejde-476	325	40	u	u	NOUN
ejde-476	325	41	)	)	PUNCT
ejde-476	325	42	,	,	PUNCT
ejde-476	325	43	for	for	ADP
ejde-476	325	44	every	every	DET
ejde-476	325	45	t	t	NOUN
ejde-476	325	46	∈	∈	PROPN
ejde-476	326	1	[	[	X
ejde-476	326	2	0	0	NUM
ejde-476	326	3	,	,	PUNCT
ejde-476	326	4	t	t	X
ejde-476	326	5	]	]	PUNCT
ejde-476	326	6	,	,	PUNCT
ejde-476	326	7	vkml	vkml	VERB
ejde-476	326	8	′	′	NUM
ejde-476	326	9	∗	∗	NOUN
ejde-476	327	1	⇀	⇀	NUM
ejde-476	328	1	vk	vk	ADP
ejde-476	328	2	′	′	NUM
ejde-476	328	3	in	in	ADP
ejde-476	328	4	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-476	328	5	,	,	PUNCT
ejde-476	328	6	t	t	PROPN
ejde-476	328	7	;	;	PUNCT
ejde-476	328	8	h−1(u	h−1(u	PROPN
ejde-476	328	9	)	)	PUNCT
ejde-476	328	10	)	)	PUNCT
ejde-476	328	11	,	,	PUNCT
ejde-476	328	12	|vk|0,t	|vk|0,t	NOUN
ejde-476	328	13	;	;	PUNCT
ejde-476	328	14	1,2,u	1,2,u	NOUN
ejde-476	328	15	+	+	CCONJ
ejde-476	328	16	|vk′|0,t	|vk′|0,t	NOUN
ejde-476	328	17	;	;	PUNCT
ejde-476	329	1	−1,u	−1,u	PROPN
ejde-476	329	2	≤	≤	PROPN
ejde-476	329	3	k̃.	k̃.	PROPN
ejde-476	329	4	(	(	PUNCT
ejde-476	329	5	5.6	5.6	NUM
ejde-476	329	6	)	)	PUNCT
ejde-476	329	7	since	since	SCONJ
ejde-476	329	8	k	k	PROPN
ejde-476	329	9	∈	∈	PROPN
ejde-476	329	10	n∗	n∗	PROPN
ejde-476	329	11	is	be	AUX
ejde-476	329	12	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-476	329	13	,	,	PUNCT
ejde-476	329	14	{	{	PUNCT
ejde-476	329	15	vk}∞k=1	vk}∞k=1	X
ejde-476	329	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-476	329	17	l∞(0	l∞(0	PROPN
ejde-476	329	18	,	,	PUNCT
ejde-476	329	19	t	t	PROPN
ejde-476	329	20	;	;	PUNCT
ejde-476	329	21	h1	h1	PROPN
ejde-476	329	22	0	0	NUM
ejde-476	329	23	(	(	PUNCT
ejde-476	329	24	u	u	NOUN
ejde-476	329	25	)	)	PUNCT
ejde-476	329	26	)	)	PUNCT
ejde-476	330	1	∩w	∩w	NOUN
ejde-476	331	1	1,∞(0	1,∞(0	PROPN
ejde-476	331	2	,	,	PUNCT
ejde-476	331	3	t	t	PROPN
ejde-476	331	4	;	;	PUNCT
ejde-476	331	5	h−1(u	h−1(u	PROPN
ejde-476	331	6	)	)	PUNCT
ejde-476	331	7	)	)	PUNCT
ejde-476	332	1	and	and	CCONJ
ejde-476	332	2	the	the	DET
ejde-476	332	3	above	above	ADJ
ejde-476	332	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-476	332	5	is	be	AUX
ejde-476	332	6	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-476	332	7	for	for	ADP
ejde-476	332	8	each	each	DET
ejde-476	332	9	k	k	PROPN
ejde-476	332	10	∈	∈	PROPN
ejde-476	332	11	n∗.	n∗.	PROPN
ejde-476	332	12	step	step	NOUN
ejde-476	332	13	3α	3α	NOUN
ejde-476	332	14	.	.	PUNCT
ejde-476	333	1	dealing	deal	VERB
ejde-476	333	2	again	again	ADV
ejde-476	333	3	as	as	ADP
ejde-476	333	4	before	before	ADV
ejde-476	333	5	,	,	PUNCT
ejde-476	333	6	there	there	PRON
ejde-476	333	7	exist	exist	VERB
ejde-476	333	8	a	a	DET
ejde-476	333	9	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-476	333	10	{	{	PUNCT
ejde-476	333	11	vkl}∞l=1	vkl}∞l=1	PROPN
ejde-476	333	12	⊆	⊆	NUM
ejde-476	333	13	{	{	PUNCT
ejde-476	333	14	vk	vk	NOUN
ejde-476	333	15	}	}	PUNCT
ejde-476	333	16	∞	∞	NUM
ejde-476	333	17	k=1	k=1	NOUN
ejde-476	333	18	and	and	CCONJ
ejde-476	333	19	a	a	DET
ejde-476	333	20	function	function	NOUN
ejde-476	333	21	u	u	NOUN
ejde-476	333	22	∈	∈	PROPN
ejde-476	333	23	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-476	333	24	,	,	PUNCT
ejde-476	333	25	t	t	PROPN
ejde-476	333	26	;	;	PUNCT
ejde-476	333	27	h1	h1	PROPN
ejde-476	333	28	0	0	NUM
ejde-476	333	29	(	(	PUNCT
ejde-476	333	30	u	u	NOUN
ejde-476	333	31	)	)	PUNCT
ejde-476	333	32	)	)	PUNCT
ejde-476	334	1	∩w	∩w	NOUN
ejde-476	335	1	1,∞(0	1,∞(0	PROPN
ejde-476	335	2	,	,	PUNCT
ejde-476	335	3	t	t	PROPN
ejde-476	335	4	;	;	PUNCT
ejde-476	335	5	h−1(u	h−1(u	PROPN
ejde-476	335	6	)	)	PUNCT
ejde-476	335	7	)	)	PUNCT
ejde-476	335	8	,	,	PUNCT
ejde-476	335	9	such	such	ADJ
ejde-476	335	10	that	that	DET
ejde-476	335	11	vkl(t	vkl(t	NOUN
ejde-476	335	12	)	)	PUNCT
ejde-476	335	13	⇀	⇀	PROPN
ejde-476	335	14	u(t	u(t	NOUN
ejde-476	335	15	)	)	PUNCT
ejde-476	335	16	in	in	ADP
ejde-476	335	17	h1	h1	PROPN
ejde-476	335	18	0	0	NUM
ejde-476	335	19	(	(	PUNCT
ejde-476	335	20	u	u	NOUN
ejde-476	335	21	)	)	PUNCT
ejde-476	335	22	,	,	PUNCT
ejde-476	335	23	for	for	ADP
ejde-476	335	24	every	every	DET
ejde-476	335	25	t	t	NOUN
ejde-476	335	26	∈	∈	PROPN
ejde-476	336	1	[	[	X
ejde-476	336	2	0	0	NUM
ejde-476	336	3	,	,	PUNCT
ejde-476	336	4	t	t	X
ejde-476	336	5	]	]	PUNCT
ejde-476	336	6	,	,	PUNCT
ejde-476	336	7	vkl	vkl	NOUN
ejde-476	336	8	′	′	NUM
ejde-476	337	1	∗	∗	NOUN
ejde-476	337	2	⇀	⇀	NUM
ejde-476	337	3	u′	u′	PROPN
ejde-476	337	4	in	in	ADP
ejde-476	337	5	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-476	337	6	,	,	PUNCT
ejde-476	337	7	t	t	PROPN
ejde-476	337	8	;	;	PUNCT
ejde-476	337	9	h−1(u	h−1(u	PROPN
ejde-476	337	10	)	)	PUNCT
ejde-476	337	11	)	)	PUNCT
ejde-476	337	12	,	,	PUNCT
ejde-476	337	13	|u|0,t	|u|0,t	NOUN
ejde-476	337	14	;	;	PUNCT
ejde-476	337	15	1,2,u	1,2,u	VERB
ejde-476	337	16	+	+	CCONJ
ejde-476	337	17	|u′|0,t	|u′|0,t	ADJ
ejde-476	337	18	;	;	PUNCT
ejde-476	338	1	−1,u	−1,u	PROPN
ejde-476	338	2	≤	≤	PROPN
ejde-476	338	3	k̃.	k̃.	PROPN
ejde-476	338	4	(	(	PUNCT
ejde-476	338	5	5.7	5.7	NUM
ejde-476	338	6	)	)	PUNCT
ejde-476	338	7	step	step	NOUN
ejde-476	338	8	3β	3β	NOUN
ejde-476	338	9	.	.	PUNCT
ejde-476	339	1	from	from	ADP
ejde-476	339	2	(	(	PUNCT
ejde-476	339	3	3.4	3.4	NUM
ejde-476	339	4	)	)	PUNCT
ejde-476	339	5	,	,	PUNCT
ejde-476	339	6	(	(	PUNCT
ejde-476	339	7	3.8	3.8	NUM
ejde-476	339	8	)	)	PUNCT
ejde-476	339	9	,	,	PUNCT
ejde-476	339	10	remark	remark	VERB
ejde-476	339	11	3.6	3.6	NUM
ejde-476	339	12	,	,	PUNCT
ejde-476	339	13	the	the	DET
ejde-476	339	14	estimate	estimate	NOUN
ejde-476	339	15	in	in	ADP
ejde-476	339	16	(	(	PUNCT
ejde-476	339	17	5.6	5.6	NUM
ejde-476	339	18	)	)	PUNCT
ejde-476	339	19	and	and	CCONJ
ejde-476	340	1	[	[	X
ejde-476	340	2	9	9	NUM
ejde-476	340	3	,	,	PUNCT
ejde-476	340	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-476	340	5	3.3.6	3.3.6	PROPN
ejde-476	340	6	]	]	X
ejde-476	340	7	we	we	PRON
ejde-476	340	8	deduce	deduce	VERB
ejde-476	340	9	that	that	SCONJ
ejde-476	340	10	{	{	PUNCT
ejde-476	340	11	g(vkl)}∞l=1	g(vkl)}∞l=1	PROPN
ejde-476	340	12	is	be	AUX
ejde-476	340	13	bounded	bound	VERB
ejde-476	340	14	in	in	ADP
ejde-476	340	15	c0	c0	NOUN
ejde-476	340	16	,	,	PUNCT
ejde-476	340	17	12	12	NUM
ejde-476	340	18	(	(	PUNCT
ejde-476	340	19	[	[	X
ejde-476	340	20	0	0	NUM
ejde-476	340	21	,	,	PUNCT
ejde-476	340	22	t	t	X
ejde-476	340	23	]	]	PUNCT
ejde-476	340	24	;	;	PUNCT
ejde-476	340	25	l	l	PROPN
ejde-476	340	26	α+2	α+2	NUM
ejde-476	340	27	α+1	α+1	NUM
ejde-476	340	28	(	(	PUNCT
ejde-476	340	29	u	u	NOUN
ejde-476	340	30	)	)	PUNCT
ejde-476	340	31	)	)	PUNCT
ejde-476	340	32	.	.	PUNCT
ejde-476	341	1	hence	hence	ADV
ejde-476	341	2	,	,	PUNCT
ejde-476	341	3	from	from	ADP
ejde-476	341	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-476	341	5	1.1.2	1.1.2	NUM
ejde-476	341	6	in	in	ADP
ejde-476	341	7	the	the	DET
ejde-476	341	8	same	same	ADJ
ejde-476	341	9	book	book	NOUN
ejde-476	341	10	,	,	PUNCT
ejde-476	341	11	there	there	PRON
ejde-476	341	12	exist	exist	VERB
ejde-476	341	13	a	a	DET
ejde-476	341	14	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-476	341	15	of	of	ADP
ejde-476	341	16	{	{	PUNCT
ejde-476	341	17	vkl}∞l=1	vkl}∞l=1	PROPN
ejde-476	341	18	,	,	PUNCT
ejde-476	341	19	which	which	PRON
ejde-476	341	20	we	we	PRON
ejde-476	341	21	still	still	ADV
ejde-476	341	22	denote	denote	VERB
ejde-476	341	23	as	as	ADP
ejde-476	341	24	such	such	ADJ
ejde-476	341	25	,	,	PUNCT
ejde-476	341	26	and	and	CCONJ
ejde-476	341	27	a	a	DET
ejde-476	341	28	function	function	NOUN
ejde-476	341	29	y	y	PROPN
ejde-476	341	30	∈	∈	PROPN
ejde-476	341	31	c([0	c([0	PROPN
ejde-476	341	32	,	,	PUNCT
ejde-476	341	33	t	t	X
ejde-476	341	34	]	]	PUNCT
ejde-476	341	35	;	;	PUNCT
ejde-476	341	36	l	l	PROPN
ejde-476	341	37	α+2	α+2	NUM
ejde-476	341	38	α+1	α+1	NUM
ejde-476	341	39	(	(	PUNCT
ejde-476	341	40	u	u	NOUN
ejde-476	341	41	)	)	PUNCT
ejde-476	341	42	)	)	PUNCT
ejde-476	341	43	,	,	PUNCT
ejde-476	341	44	such	such	ADJ
ejde-476	341	45	that	that	DET
ejde-476	341	46	g(vkl(t	g(vkl(t	NOUN
ejde-476	341	47	)	)	PUNCT
ejde-476	341	48	)	)	PUNCT
ejde-476	342	1	⇀	⇀	PROPN
ejde-476	342	2	y(t	y(t	NUM
ejde-476	342	3	)	)	PUNCT
ejde-476	342	4	in	in	ADP
ejde-476	342	5	l	l	NOUN
ejde-476	342	6	α+2	α+2	NUM
ejde-476	342	7	α+1	α+1	NUM
ejde-476	342	8	(	(	PUNCT
ejde-476	342	9	u	u	NOUN
ejde-476	342	10	)	)	PUNCT
ejde-476	342	11	,	,	PUNCT
ejde-476	342	12	for	for	ADP
ejde-476	342	13	every	every	DET
ejde-476	342	14	t	t	NOUN
ejde-476	342	15	∈	∈	PROPN
ejde-476	343	1	[	[	X
ejde-476	343	2	0	0	NUM
ejde-476	343	3	,	,	PUNCT
ejde-476	343	4	t	t	X
ejde-476	343	5	]	]	PUNCT
ejde-476	343	6	.	.	PUNCT
ejde-476	344	1	(	(	PUNCT
ejde-476	344	2	5.8	5.8	NUM
ejde-476	344	3	)	)	PUNCT
ejde-476	344	4	step	step	NOUN
ejde-476	344	5	4α	4α	NOUN
ejde-476	344	6	.	.	PUNCT
ejde-476	345	1	let	let	VERB
ejde-476	345	2	ω	ω	NUM
ejde-476	345	3	be	be	AUX
ejde-476	345	4	any	any	DET
ejde-476	345	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-476	345	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-476	345	7	u	u	PROPN
ejde-476	345	8	,	,	PUNCT
ejde-476	345	9	such	such	ADJ
ejde-476	345	10	that	that	SCONJ
ejde-476	345	11	h1(ω	h1(ω	X
ejde-476	345	12	)	)	PUNCT
ejde-476	345	13	↪	↪	PROPN
ejde-476	345	14	→	→	SYM
ejde-476	345	15	↪	↪	PROPN
ejde-476	345	16	→	→	SYM
ejde-476	345	17	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-476	345	18	)	)	PUNCT
ejde-476	345	19	,	,	PUNCT
ejde-476	345	20	e.gȧ	e.gȧ	NOUN
ejde-476	345	21	ball	ball	NOUN
ejde-476	345	22	.	.	PUNCT
ejde-476	346	1	for	for	ADP
ejde-476	346	2	k	k	PROPN
ejde-476	346	3	∈	∈	PROPN
ejde-476	346	4	n∗	n∗	VERB
ejde-476	346	5	big	big	ADJ
ejde-476	346	6	enough	enough	ADV
ejde-476	346	7	so	so	SCONJ
ejde-476	346	8	that	that	SCONJ
ejde-476	346	9	ω	ω	PROPN
ejde-476	346	10	⊆	⊆	NUM
ejde-476	346	11	bk	bk	NOUN
ejde-476	346	12	,	,	PUNCT
ejde-476	346	13	we	we	PRON
ejde-476	346	14	have	have	VERB
ejde-476	346	15	〈	〈	PROPN
ejde-476	346	16	vk	vk	PROPN
ejde-476	346	17	,	,	PUNCT
ejde-476	346	18	euv	euv	PROPN
ejde-476	346	19	〉	〉	NOUN
ejde-476	346	20	=	=	SYM
ejde-476	346	21	(	(	PUNCT
ejde-476	346	22	uk	uk	PROPN
ejde-476	346	23	,	,	PUNCT
ejde-476	346	24	ebkv	ebkv	NOUN
ejde-476	346	25	)	)	PUNCT
ejde-476	346	26	,	,	PUNCT
ejde-476	346	27	〈	〈	PROPN
ejde-476	346	28	g(vk	g(vk	PROPN
ejde-476	346	29	)	)	PUNCT
ejde-476	346	30	,	,	PUNCT
ejde-476	346	31	euv	euv	PROPN
ejde-476	346	32	〉	〉	NOUN
ejde-476	346	33	=	=	SYM
ejde-476	346	34	〈	〈	NOUN
ejde-476	346	35	g(uk	g(uk	X
ejde-476	346	36	)	)	PUNCT
ejde-476	346	37	,	,	PUNCT
ejde-476	346	38	ebkv	ebkv	VERB
ejde-476	346	39	〉	〉	PROPN
ejde-476	346	40	,	,	PUNCT
ejde-476	346	41	〈	〈	PROPN
ejde-476	346	42	vk′	vk′	NUM
ejde-476	346	43	,	,	PUNCT
ejde-476	346	44	euv	euv	NOUN
ejde-476	346	45	〉	〉	NOUN
ejde-476	346	46	=	=	SYM
ejde-476	346	47	〈	〈	PROPN
ejde-476	346	48	uk′	uk′	PROPN
ejde-476	346	49	,	,	PUNCT
ejde-476	346	50	ebkv	ebkv	VERB
ejde-476	346	51	〉	〉	PROPN
ejde-476	346	52	,	,	PUNCT
ejde-476	346	53	(	(	PUNCT
ejde-476	346	54	5.9	5.9	NUM
ejde-476	346	55	)	)	PUNCT
ejde-476	346	56	for	for	ADP
ejde-476	346	57	every	every	DET
ejde-476	346	58	v	v	NOUN
ejde-476	346	59	∈	∈	PROPN
ejde-476	346	60	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-476	346	61	(	(	PUNCT
ejde-476	346	62	ω	ω	NOUN
ejde-476	346	63	)	)	PUNCT
ejde-476	346	64	.	.	PUNCT
ejde-476	347	1	indeed	indeed	ADV
ejde-476	347	2	,	,	PUNCT
ejde-476	347	3	for	for	ADP
ejde-476	347	4	the	the	DET
ejde-476	347	5	first	first	ADJ
ejde-476	347	6	equality	equality	NOUN
ejde-476	347	7	,	,	PUNCT
ejde-476	347	8	from	from	ADP
ejde-476	347	9	(	(	PUNCT
ejde-476	347	10	5.6	5.6	NUM
ejde-476	347	11	)	)	PUNCT
ejde-476	347	12	we	we	PRON
ejde-476	347	13	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-476	347	14	u	u	PROPN
ejde-476	347	15	vkmleuvdx→	vkmleuvdx→	PROPN
ejde-476	347	16	∫	∫	PROPN
ejde-476	347	17	u	u	PROPN
ejde-476	347	18	vkeuvdx	vkeuvdx	NOUN
ejde-476	347	19	,	,	PUNCT
ejde-476	347	20	and	and	CCONJ
ejde-476	347	21	from	from	ADP
ejde-476	347	22	(	(	PUNCT
ejde-476	347	23	5.4	5.4	NUM
ejde-476	347	24	)	)	PUNCT
ejde-476	347	25	we	we	PRON
ejde-476	347	26	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-476	347	27	u	u	PROPN
ejde-476	347	28	vkmleuvdx	vkmleuvdx	NOUN
ejde-476	348	1	=	=	SYM
ejde-476	348	2	∫	∫	PROPN
ejde-476	348	3	bk	bk	INTJ
ejde-476	348	4	rbkvkmlebkvdx→	rbkvkmlebkvdx→	PROPN
ejde-476	349	1	∫	∫	PROPN
ejde-476	349	2	bk	bk	PROPN
ejde-476	349	3	ukebkvdx	ukebkvdx	NOUN
ejde-476	349	4	.	.	PUNCT
ejde-476	350	1	the	the	DET
ejde-476	350	2	second	second	ADJ
ejde-476	350	3	equality	equality	NOUN
ejde-476	350	4	follows	follow	VERB
ejde-476	350	5	similarly	similarly	ADV
ejde-476	350	6	.	.	PUNCT
ejde-476	351	1	the	the	DET
ejde-476	351	2	third	third	ADJ
ejde-476	351	3	equality	equality	NOUN
ejde-476	351	4	follows	follow	VERB
ejde-476	351	5	from	from	ADP
ejde-476	351	6	the	the	DET
ejde-476	351	7	first	first	ADJ
ejde-476	351	8	one	one	NUM
ejde-476	351	9	and	and	CCONJ
ejde-476	351	10	lem1.1	lem1.1	PROPN
ejde-476	351	11	,	,	PUNCT
ejde-476	351	12	ch3	ch3	PROPN
ejde-476	351	13	,	,	PUNCT
ejde-476	351	14	in	in	ADP
ejde-476	351	15	[	[	X
ejde-476	351	16	23	23	NUM
ejde-476	351	17	]	]	PUNCT
ejde-476	351	18	.	.	PUNCT
ejde-476	352	1	now	now	ADV
ejde-476	352	2	,	,	PUNCT
ejde-476	352	3	since	since	SCONJ
ejde-476	352	4	uk	uk	PROPN
ejde-476	352	5	is	be	AUX
ejde-476	352	6	a	a	DET
ejde-476	352	7	solution	solution	NOUN
ejde-476	352	8	of	of	ADP
ejde-476	352	9	(	(	PUNCT
ejde-476	352	10	3.6	3.6	NUM
ejde-476	352	11	)	)	PUNCT
ejde-476	352	12	in	in	ADP
ejde-476	352	13	bk	bk	NOUN
ejde-476	352	14	,	,	PUNCT
ejde-476	352	15	〈	〈	PROPN
ejde-476	352	16	iuk′	iuk′	NOUN
ejde-476	352	17	,	,	PUNCT
ejde-476	352	18	ebkv〉+nγ	ebkv〉+nγ	NOUN
ejde-476	353	1	[	[	X
ejde-476	353	2	uk	uk	PROPN
ejde-476	353	3	,	,	PUNCT
ejde-476	353	4	ebkv	ebkv	NOUN
ejde-476	353	5	]	]	PUNCT
ejde-476	353	6	=	=	PUNCT
ejde-476	353	7	〈	〈	PROPN
ejde-476	353	8	f	f	PROPN
ejde-476	353	9	,	,	PUNCT
ejde-476	353	10	ebkv	ebkv	PROPN
ejde-476	353	11	〉	〉	PROPN
ejde-476	353	12	,	,	PUNCT
ejde-476	353	13	∀v	∀v	PROPN
ejde-476	353	14	∈	∈	PROPN
ejde-476	353	15	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-476	353	16	(	(	PUNCT
ejde-476	353	17	ω	ω	NOUN
ejde-476	353	18	)	)	PUNCT
ejde-476	353	19	,	,	PUNCT
ejde-476	353	20	a.e	a.e	PROPN
ejde-476	353	21	.	.	PROPN
ejde-476	354	1	in	in	ADP
ejde-476	354	2	[	[	X
ejde-476	354	3	0	0	NUM
ejde-476	354	4	,	,	PUNCT
ejde-476	354	5	t	t	X
ejde-476	354	6	]	]	PUNCT
ejde-476	354	7	,	,	PUNCT
ejde-476	354	8	hence	hence	ADV
ejde-476	354	9	,	,	PUNCT
ejde-476	354	10	from	from	ADP
ejde-476	354	11	(	(	PUNCT
ejde-476	354	12	5.9	5.9	NUM
ejde-476	354	13	)	)	PUNCT
ejde-476	354	14	,	,	PUNCT
ejde-476	354	15	〈	〈	PROPN
ejde-476	354	16	ivk′	ivk′	PROPN
ejde-476	354	17	,	,	PUNCT
ejde-476	354	18	euv〉+nγ	euv〉+nγ	PROPN
ejde-476	355	1	[	[	X
ejde-476	355	2	vk	vk	X
ejde-476	355	3	,	,	PUNCT
ejde-476	355	4	euv	euv	X
ejde-476	355	5	]	]	X
ejde-476	355	6	=	=	PUNCT
ejde-476	355	7	〈	〈	PROPN
ejde-476	355	8	f	f	PROPN
ejde-476	355	9	,	,	PUNCT
ejde-476	355	10	euv	euv	PROPN
ejde-476	355	11	〉	〉	PROPN
ejde-476	355	12	,	,	PUNCT
ejde-476	355	13	∀v	∀v	PROPN
ejde-476	355	14	∈	∈	PROPN
ejde-476	355	15	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-476	355	16	(	(	PUNCT
ejde-476	355	17	ω	ω	NOUN
ejde-476	355	18	)	)	PUNCT
ejde-476	355	19	,	,	PUNCT
ejde-476	355	20	a.e	a.e	PROPN
ejde-476	355	21	.	.	PROPN
ejde-476	356	1	in	in	ADP
ejde-476	356	2	[	[	X
ejde-476	356	3	0	0	NUM
ejde-476	356	4	,	,	PUNCT
ejde-476	356	5	t	t	X
ejde-476	356	6	]	]	PUNCT
ejde-476	356	7	.	.	PUNCT
ejde-476	357	1	(	(	PUNCT
ejde-476	357	2	5.10	5.10	NUM
ejde-476	357	3	)	)	PUNCT
ejde-476	357	4	step	step	NOUN
ejde-476	357	5	4β	4β	NUM
ejde-476	357	6	.	.	PUNCT
ejde-476	358	1	from	from	ADP
ejde-476	358	2	the	the	DET
ejde-476	358	3	first	first	ADJ
ejde-476	358	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-476	358	5	in	in	ADP
ejde-476	358	6	(	(	PUNCT
ejde-476	358	7	5.7	5.7	NUM
ejde-476	358	8	)	)	PUNCT
ejde-476	358	9	,	,	PUNCT
ejde-476	358	10	the	the	DET
ejde-476	358	11	weak	weak	ADJ
ejde-476	358	12	lower	low	ADJ
ejde-476	358	13	semi	semi	NOUN
ejde-476	358	14	-	-	NOUN
ejde-476	358	15	continuity	continuity	NOUN
ejde-476	358	16	of	of	ADP
ejde-476	358	17	the	the	DET
ejde-476	358	18	h1	h1	NOUN
ejde-476	358	19	-	-	PUNCT
ejde-476	358	20	norm	norm	NOUN
ejde-476	358	21	and	and	CCONJ
ejde-476	358	22	the	the	DET
ejde-476	358	23	aforementioned	aforementioned	ADJ
ejde-476	358	24	compact	compact	ADJ
ejde-476	358	25	embedding	embed	VERB
ejde-476	358	26	,	,	PUNCT
ejde-476	358	27	we	we	PRON
ejde-476	358	28	obtain	obtain	VERB
ejde-476	358	29	that	that	SCONJ
ejde-476	358	30	there	there	PRON
ejde-476	358	31	exist	exist	VERB
ejde-476	358	32	a	a	DET
ejde-476	358	33	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-476	358	34	of	of	ADP
ejde-476	358	35	{	{	PUNCT
ejde-476	358	36	vkl}∞l=1	vkl}∞l=1	PROPN
ejde-476	358	37	,	,	PUNCT
ejde-476	358	38	which	which	PRON
ejde-476	358	39	we	we	PRON
ejde-476	358	40	still	still	ADV
ejde-476	358	41	denote	denote	VERB
ejde-476	358	42	as	as	ADP
ejde-476	358	43	such	such	ADJ
ejde-476	358	44	,	,	PUNCT
ejde-476	358	45	for	for	ADP
ejde-476	358	46	which	which	PRON
ejde-476	358	47	we	we	PRON
ejde-476	358	48	have	have	VERB
ejde-476	358	49	vkl(t)→	vkl(t)→	ADJ
ejde-476	358	50	u(t	u(t	NOUN
ejde-476	358	51	)	)	PUNCT
ejde-476	358	52	in	in	ADP
ejde-476	358	53	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-476	358	54	)	)	PUNCT
ejde-476	358	55	,	,	PUNCT
ejde-476	358	56	for	for	ADP
ejde-476	358	57	every	every	DET
ejde-476	358	58	t	t	NOUN
ejde-476	358	59	∈	∈	PROPN
ejde-476	359	1	[	[	X
ejde-476	359	2	0	0	NUM
ejde-476	359	3	,	,	PUNCT
ejde-476	359	4	t	t	X
ejde-476	359	5	]	]	PUNCT
ejde-476	359	6	.	.	PUNCT
ejde-476	360	1	(	(	PUNCT
ejde-476	360	2	5.11	5.11	NUM
ejde-476	360	3	)	)	PUNCT
ejde-476	360	4	12	12	NUM
ejde-476	360	5	n.	n.	NOUN
ejde-476	360	6	gialelis	gialelis	PROPN
ejde-476	360	7	ejde-2020/66	ejde-2020/66	NOUN
ejde-476	360	8	we	we	PRON
ejde-476	360	9	set	set	VERB
ejde-476	360	10	k	k	PROPN
ejde-476	360	11	=	=	PUNCT
ejde-476	360	12	kl	kl	PROPN
ejde-476	360	13	in	in	ADP
ejde-476	360	14	(	(	PUNCT
ejde-476	360	15	5.10	5.10	NUM
ejde-476	360	16	)	)	PUNCT
ejde-476	360	17	and	and	CCONJ
ejde-476	360	18	we	we	PRON
ejde-476	360	19	pass	pass	VERB
ejde-476	360	20	to	to	ADP
ejde-476	360	21	the	the	DET
ejde-476	360	22	limit	limit	NOUN
ejde-476	360	23	l	l	NOUN
ejde-476	360	24	→	→	PUNCT
ejde-476	360	25	∞.	∞.	PROPN
ejde-476	360	26	from	from	ADP
ejde-476	360	27	(	(	PUNCT
ejde-476	360	28	5.7	5.7	NUM
ejde-476	360	29	)	)	PUNCT
ejde-476	360	30	,	,	PUNCT
ejde-476	360	31	(	(	PUNCT
ejde-476	360	32	5.8	5.8	NUM
ejde-476	360	33	)	)	PUNCT
ejde-476	360	34	,	,	PUNCT
ejde-476	360	35	(	(	PUNCT
ejde-476	360	36	5.11	5.11	NUM
ejde-476	360	37	)	)	PUNCT
ejde-476	360	38	and	and	CCONJ
ejde-476	360	39	proposition	proposition	NOUN
ejde-476	360	40	3.10	3.10	NUM
ejde-476	360	41	,	,	PUNCT
ejde-476	360	42	we	we	PRON
ejde-476	360	43	deduce	deduce	VERB
ejde-476	360	44	that∫	that∫	PROPN
ejde-476	361	1	t	t	NOUN
ejde-476	361	2	0	0	NUM
ejde-476	362	1	(	(	PUNCT
ejde-476	362	2	〈	〈	PROPN
ejde-476	362	3	iu′	iu′	PROPN
ejde-476	362	4	,	,	PUNCT
ejde-476	362	5	euv〉+	euv〉+	PROPN
ejde-476	362	6	〈	〈	PROPN
ejde-476	362	7	∆u	∆u	PROPN
ejde-476	362	8	,	,	PUNCT
ejde-476	362	9	euv〉+	euv〉+	PRON
ejde-476	362	10	〈	〈	PROPN
ejde-476	362	11	y	y	PROPN
ejde-476	362	12	,	,	PUNCT
ejde-476	362	13	euv〉+	euv〉+	NOUN
ejde-476	362	14	iγ〈u	iγ〈u	NOUN
ejde-476	362	15	,	,	PUNCT
ejde-476	362	16	euv〉)ψdt	euv〉)ψdt	PUNCT
ejde-476	362	17	=	=	SYM
ejde-476	362	18	∫	∫	PROPN
ejde-476	362	19	t	t	NOUN
ejde-476	362	20	0	0	PUNCT
ejde-476	363	1	〈	〈	PROPN
ejde-476	363	2	f	f	X
ejde-476	363	3	,	,	PUNCT
ejde-476	363	4	euv〉ψdt	euv〉ψdt	PROPN
ejde-476	363	5	,	,	PUNCT
ejde-476	363	6	for	for	ADP
ejde-476	363	7	every	every	DET
ejde-476	363	8	v	v	NOUN
ejde-476	363	9	∈	∈	PROPN
ejde-476	363	10	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-476	363	11	(	(	PUNCT
ejde-476	363	12	ω	ω	NOUN
ejde-476	363	13	)	)	PUNCT
ejde-476	363	14	and	and	CCONJ
ejde-476	363	15	ψ	ψ	X
ejde-476	363	16	∈	∈	PROPN
ejde-476	363	17	c∞c	c∞c	NOUN
ejde-476	363	18	(	(	PUNCT
ejde-476	363	19	[	[	X
ejde-476	363	20	0	0	NUM
ejde-476	363	21	,	,	PUNCT
ejde-476	363	22	t	t	X
ejde-476	363	23	]	]	PUNCT
ejde-476	363	24	)	)	PUNCT
ejde-476	363	25	,	,	PUNCT
ejde-476	363	26	hence	hence	ADV
ejde-476	363	27	〈	〈	PROPN
ejde-476	363	28	iu′	iu′	PROPN
ejde-476	363	29	,	,	PUNCT
ejde-476	363	30	euv〉+	euv〉+	PROPN
ejde-476	363	31	〈	〈	PROPN
ejde-476	363	32	∆u	∆u	PROPN
ejde-476	363	33	,	,	PUNCT
ejde-476	363	34	euv〉+	euv〉+	PRON
ejde-476	363	35	〈	〈	PROPN
ejde-476	363	36	y	y	PROPN
ejde-476	363	37	,	,	PUNCT
ejde-476	363	38	euv〉+	euv〉+	NOUN
ejde-476	363	39	iγ〈u	iγ〈u	NOUN
ejde-476	363	40	,	,	PUNCT
ejde-476	363	41	euv	euv	NOUN
ejde-476	363	42	〉	〉	NOUN
ejde-476	363	43	=	=	SYM
ejde-476	364	1	〈	〈	PROPN
ejde-476	364	2	f	f	PROPN
ejde-476	364	3	,	,	PUNCT
ejde-476	364	4	euv	euv	PROPN
ejde-476	364	5	〉	〉	PROPN
ejde-476	364	6	,	,	PUNCT
ejde-476	364	7	(	(	PUNCT
ejde-476	364	8	5.12	5.12	NUM
ejde-476	364	9	)	)	PUNCT
ejde-476	364	10	for	for	ADP
ejde-476	364	11	all	all	DET
ejde-476	364	12	v	v	PRON
ejde-476	364	13	∈	∈	PROPN
ejde-476	364	14	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-476	364	15	(	(	PUNCT
ejde-476	364	16	ω	ω	NOUN
ejde-476	364	17	)	)	PUNCT
ejde-476	364	18	,	,	PUNCT
ejde-476	364	19	a.e	a.e	PROPN
ejde-476	364	20	.	.	PROPN
ejde-476	365	1	in	in	ADP
ejde-476	365	2	[	[	X
ejde-476	365	3	0	0	NUM
ejde-476	365	4	,	,	PUNCT
ejde-476	365	5	t	t	X
ejde-476	365	6	]	]	PUNCT
ejde-476	365	7	.	.	PUNCT
ejde-476	366	1	step	step	NOUN
ejde-476	366	2	4γ	4γ	NOUN
ejde-476	366	3	.	.	PUNCT
ejde-476	367	1	from	from	ADP
ejde-476	367	2	(	(	PUNCT
ejde-476	367	3	5.8	5.8	NUM
ejde-476	367	4	)	)	PUNCT
ejde-476	367	5	and	and	CCONJ
ejde-476	367	6	[	[	X
ejde-476	367	7	restr]proposition	restr]proposition	NOUN
ejde-476	367	8	3.9	3.9	NUM
ejde-476	367	9	we	we	PRON
ejde-476	367	10	have	have	VERB
ejde-476	367	11	g(rωv	g(rωv	PROPN
ejde-476	367	12	kl(t	kl(t	NOUN
ejde-476	367	13	)	)	PUNCT
ejde-476	367	14	)	)	PUNCT
ejde-476	368	1	=	=	SYM
ejde-476	368	2	rωg(vkl(t	rωg(vkl(t	PROPN
ejde-476	368	3	)	)	PUNCT
ejde-476	368	4	)	)	PUNCT
ejde-476	369	1	⇀	⇀	PUNCT
ejde-476	370	1	rωy(t	rωy(t	NOUN
ejde-476	370	2	)	)	PUNCT
ejde-476	370	3	in	in	ADP
ejde-476	370	4	l	l	NOUN
ejde-476	370	5	α+2	α+2	NUM
ejde-476	370	6	α+1	α+1	NUM
ejde-476	370	7	(	(	PUNCT
ejde-476	370	8	u	u	NOUN
ejde-476	370	9	)	)	PUNCT
ejde-476	370	10	,	,	PUNCT
ejde-476	370	11	for	for	ADP
ejde-476	370	12	every	every	DET
ejde-476	370	13	t	t	NOUN
ejde-476	370	14	∈	∈	PROPN
ejde-476	371	1	[	[	X
ejde-476	371	2	0	0	NUM
ejde-476	371	3	,	,	PUNCT
ejde-476	371	4	t	t	X
ejde-476	371	5	]	]	PUNCT
ejde-476	371	6	.	.	PUNCT
ejde-476	372	1	(	(	PUNCT
ejde-476	372	2	5.13	5.13	NUM
ejde-476	372	3	)	)	PUNCT
ejde-476	372	4	on	on	ADP
ejde-476	372	5	the	the	DET
ejde-476	372	6	other	other	ADJ
ejde-476	372	7	hand	hand	NOUN
ejde-476	372	8	,	,	PUNCT
ejde-476	372	9	from	from	ADP
ejde-476	372	10	(	(	PUNCT
ejde-476	372	11	5.11	5.11	NUM
ejde-476	372	12	)	)	PUNCT
ejde-476	372	13	and	and	CCONJ
ejde-476	372	14	proposition	proposition	NOUN
ejde-476	372	15	3.9	3.9	NUM
ejde-476	372	16	,	,	PUNCT
ejde-476	372	17	rωv	rωv	NOUN
ejde-476	372	18	kl(t)→	kl(t)→	PROPN
ejde-476	372	19	rωu(t	rωu(t	PROPN
ejde-476	372	20	)	)	PUNCT
ejde-476	372	21	in	in	ADP
ejde-476	372	22	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-476	372	23	)	)	PUNCT
ejde-476	372	24	,	,	PUNCT
ejde-476	372	25	for	for	ADP
ejde-476	372	26	every	every	DET
ejde-476	372	27	t	t	NOUN
ejde-476	372	28	∈	∈	PROPN
ejde-476	373	1	[	[	X
ejde-476	373	2	0	0	NUM
ejde-476	373	3	,	,	PUNCT
ejde-476	373	4	t	t	X
ejde-476	373	5	]	]	PUNCT
ejde-476	373	6	.	.	PUNCT
ejde-476	374	1	from	from	ADP
ejde-476	374	2	(	(	PUNCT
ejde-476	374	3	3.4	3.4	NUM
ejde-476	374	4	)	)	PUNCT
ejde-476	374	5	,	,	PUNCT
ejde-476	374	6	(	(	PUNCT
ejde-476	374	7	3.8	3.8	NUM
ejde-476	374	8	)	)	PUNCT
ejde-476	374	9	,	,	PUNCT
ejde-476	374	10	remark	remark	VERB
ejde-476	374	11	3.6	3.6	NUM
ejde-476	374	12	and	and	CCONJ
ejde-476	374	13	the	the	DET
ejde-476	374	14	latter	latter	ADJ
ejde-476	374	15	convergence	convergence	NOUN
ejde-476	374	16	we	we	PRON
ejde-476	374	17	obtain	obtain	VERB
ejde-476	374	18	g(rωv	g(rωv	PROPN
ejde-476	374	19	kl(t))→	kl(t))→	PROPN
ejde-476	374	20	g(rωu(t	g(rωu(t	PROPN
ejde-476	374	21	)	)	PUNCT
ejde-476	374	22	)	)	PUNCT
ejde-476	375	1	=	=	SYM
ejde-476	375	2	rωg(u(t	rωg(u(t	NOUN
ejde-476	375	3	)	)	PUNCT
ejde-476	375	4	)	)	PUNCT
ejde-476	375	5	in	in	ADP
ejde-476	375	6	l	l	NOUN
ejde-476	375	7	α+2	α+2	NUM
ejde-476	375	8	α+1	α+1	NUM
ejde-476	375	9	(	(	PUNCT
ejde-476	375	10	u	u	NOUN
ejde-476	375	11	)	)	PUNCT
ejde-476	375	12	,	,	PUNCT
ejde-476	375	13	for	for	ADP
ejde-476	375	14	every	every	DET
ejde-476	375	15	t	t	NOUN
ejde-476	375	16	∈	∈	PROPN
ejde-476	376	1	[	[	X
ejde-476	376	2	0	0	NUM
ejde-476	376	3	,	,	PUNCT
ejde-476	376	4	t	t	X
ejde-476	376	5	]	]	PUNCT
ejde-476	376	6	.	.	PUNCT
ejde-476	377	1	(	(	PUNCT
ejde-476	377	2	5.14	5.14	NUM
ejde-476	377	3	)	)	PUNCT
ejde-476	377	4	from	from	ADP
ejde-476	377	5	(	(	PUNCT
ejde-476	377	6	5.13	5.13	NUM
ejde-476	377	7	)	)	PUNCT
ejde-476	377	8	and	and	CCONJ
ejde-476	377	9	(	(	PUNCT
ejde-476	377	10	5.14	5.14	NUM
ejde-476	377	11	)	)	PUNCT
ejde-476	377	12	we	we	PRON
ejde-476	377	13	derive	derive	VERB
ejde-476	377	14	rωg(u	rωg(u	PROPN
ejde-476	377	15	)	)	PUNCT
ejde-476	377	16	≡	≡	PROPN
ejde-476	377	17	rωy	rωy	NOUN
ejde-476	377	18	and	and	CCONJ
ejde-476	377	19	so	so	ADV
ejde-476	377	20	(	(	PUNCT
ejde-476	377	21	5.12	5.12	NUM
ejde-476	377	22	)	)	PUNCT
ejde-476	377	23	gets	get	VERB
ejde-476	377	24	the	the	DET
ejde-476	377	25	form	form	NOUN
ejde-476	377	26	i〈u′	i〈u′	NOUN
ejde-476	377	27	,	,	PUNCT
ejde-476	377	28	euv〉+nγ	euv〉+nγ	PROPN
ejde-476	377	29	[	[	X
ejde-476	377	30	u	u	NOUN
ejde-476	377	31	,	,	PUNCT
ejde-476	377	32	euv	euv	X
ejde-476	377	33	]	]	X
ejde-476	377	34	=	=	PUNCT
ejde-476	378	1	〈	〈	PROPN
ejde-476	378	2	f	f	PROPN
ejde-476	378	3	,	,	PUNCT
ejde-476	378	4	euv	euv	PROPN
ejde-476	378	5	〉	〉	PROPN
ejde-476	378	6	,	,	PUNCT
ejde-476	378	7	∀v	∀v	PROPN
ejde-476	378	8	∈	∈	PROPN
ejde-476	378	9	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-476	378	10	(	(	PUNCT
ejde-476	378	11	ω	ω	NOUN
ejde-476	378	12	)	)	PUNCT
ejde-476	378	13	,	,	PUNCT
ejde-476	378	14	a.e	a.e	PROPN
ejde-476	378	15	.	.	PROPN
ejde-476	379	1	in	in	ADP
ejde-476	379	2	[	[	X
ejde-476	379	3	0	0	NUM
ejde-476	379	4	,	,	PUNCT
ejde-476	379	5	t	t	X
ejde-476	379	6	]	]	PUNCT
ejde-476	379	7	.	.	PUNCT
ejde-476	380	1	since	since	SCONJ
ejde-476	380	2	ω	ω	PROPN
ejde-476	380	3	is	be	AUX
ejde-476	380	4	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-476	380	5	,	,	PUNCT
ejde-476	380	6	u	u	PRON
ejde-476	380	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-476	380	8	the	the	DET
ejde-476	380	9	variational	variational	ADJ
ejde-476	380	10	equation	equation	NOUN
ejde-476	380	11	in	in	ADP
ejde-476	380	12	(	(	PUNCT
ejde-476	380	13	3.6	3.6	NUM
ejde-476	380	14	)	)	PUNCT
ejde-476	380	15	.	.	PUNCT
ejde-476	381	1	step	step	NOUN
ejde-476	381	2	5	5	NUM
ejde-476	381	3	.	.	PUNCT
ejde-476	382	1	as	as	ADV
ejde-476	382	2	far	far	ADV
ejde-476	382	3	as	as	SCONJ
ejde-476	382	4	the	the	DET
ejde-476	382	5	initial	initial	ADJ
ejde-476	382	6	condition	condition	NOUN
ejde-476	382	7	is	be	AUX
ejde-476	382	8	concerned	concern	VERB
ejde-476	382	9	,	,	PUNCT
ejde-476	382	10	we	we	PRON
ejde-476	382	11	fix	fix	VERB
ejde-476	382	12	an	an	DET
ejde-476	382	13	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-476	382	14	t0	t0	PROPN
ejde-476	382	15	∈	∈	PROPN
ejde-476	382	16	(	(	PUNCT
ejde-476	382	17	0	0	NUM
ejde-476	382	18	,	,	PUNCT
ejde-476	382	19	t	t	X
ejde-476	382	20	]	]	PUNCT
ejde-476	382	21	.	.	PUNCT
ejde-476	383	1	let	let	VERB
ejde-476	383	2	v	v	NUM
ejde-476	383	3	∈	∈	PROPN
ejde-476	383	4	h1	h1	NOUN
ejde-476	383	5	0	0	NUM
ejde-476	383	6	(	(	PUNCT
ejde-476	383	7	u	u	NOUN
ejde-476	383	8	)	)	PUNCT
ejde-476	383	9	be	be	AUX
ejde-476	383	10	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-476	383	11	and	and	CCONJ
ejde-476	383	12	φ	φ	PROPN
ejde-476	383	13	∈	∈	PROPN
ejde-476	383	14	c1([0	c1([0	PROPN
ejde-476	383	15	,	,	PUNCT
ejde-476	383	16	t	t	NOUN
ejde-476	383	17	]	]	PUNCT
ejde-476	383	18	)	)	PUNCT
ejde-476	383	19	such	such	ADJ
ejde-476	383	20	that	that	DET
ejde-476	383	21	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-476	383	22	)	)	PUNCT
ejde-476	383	23	6=	6=	ADP
ejde-476	383	24	0	0	NUM
ejde-476	383	25	and	and	CCONJ
ejde-476	383	26	φ(t0	φ(t0	NOUN
ejde-476	383	27	)	)	PUNCT
ejde-476	383	28	=	=	SYM
ejde-476	384	1	0	0	X
ejde-476	384	2	.	.	PUNCT
ejde-476	385	1	we	we	PRON
ejde-476	385	2	then	then	ADV
ejde-476	385	3	have	have	VERB
ejde-476	385	4	from	from	ADP
ejde-476	385	5	[	[	X
ejde-476	385	6	23	23	NUM
ejde-476	385	7	,	,	PUNCT
ejde-476	385	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-476	385	9	1.1	1.1	NUM
ejde-476	385	10	,	,	PUNCT
ejde-476	385	11	chapter	chapter	NOUN
ejde-476	385	12	3	3	NUM
ejde-476	385	13	]	]	PUNCT
ejde-476	385	14	,	,	PUNCT
ejde-476	385	15	along	along	ADP
ejde-476	385	16	with	with	ADP
ejde-476	385	17	the	the	DET
ejde-476	385	18	leibniz	leibniz	PROPN
ejde-476	385	19	rule	rule	NOUN
ejde-476	385	20	,	,	PUNCT
ejde-476	385	21	that∫	that∫	NOUN
ejde-476	385	22	t0	t0	NOUN
ejde-476	385	23	0	0	PUNCT
ejde-476	386	1	〈	〈	PROPN
ejde-476	386	2	vkm	vkm	PROPN
ejde-476	386	3	′	′	NUM
ejde-476	386	4	,	,	PUNCT
ejde-476	386	5	φv〉dt	φv〉dt	PROPN
ejde-476	386	6	=	=	SYM
ejde-476	387	1	−	−	PROPN
ejde-476	387	2	∫	∫	PROPN
ejde-476	387	3	t0	t0	PROPN
ejde-476	387	4	0	0	PUNCT
ejde-476	388	1	〈	〈	PROPN
ejde-476	388	2	vkm	vkm	PROPN
ejde-476	388	3	,	,	PUNCT
ejde-476	388	4	φ′v〉dt−	φ′v〉dt−	PROPN
ejde-476	388	5	〈	〈	PROPN
ejde-476	388	6	vkm(0	vkm(0	NOUN
ejde-476	388	7	)	)	PUNCT
ejde-476	388	8	,	,	PUNCT
ejde-476	388	9	φ(0)v〉,∫	φ(0)v〉,∫	PROPN
ejde-476	388	10	t0	t0	PROPN
ejde-476	388	11	0	0	PUNCT
ejde-476	389	1	〈	〈	PROPN
ejde-476	389	2	u′	u′	PROPN
ejde-476	389	3	,	,	PUNCT
ejde-476	389	4	φv〉dt	φv〉dt	NOUN
ejde-476	389	5	=	=	SYM
ejde-476	390	1	−	−	PROPN
ejde-476	390	2	∫	∫	PROPN
ejde-476	390	3	t0	t0	PROPN
ejde-476	390	4	0	0	PUNCT
ejde-476	391	1	〈	〈	PROPN
ejde-476	391	2	u	u	NOUN
ejde-476	391	3	,	,	PUNCT
ejde-476	391	4	φ′v〉dt−	φ′v〉dt−	PROPN
ejde-476	391	5	〈	〈	PROPN
ejde-476	391	6	u(0	u(0	PROPN
ejde-476	391	7	)	)	PUNCT
ejde-476	391	8	,	,	PUNCT
ejde-476	391	9	φ(0)v	φ(0)v	PROPN
ejde-476	391	10	〉	〉	NUM
ejde-476	391	11	.	.	PUNCT
ejde-476	392	1	(	(	PUNCT
ejde-476	392	2	5.15	5.15	NUM
ejde-476	392	3	)	)	PUNCT
ejde-476	392	4	moreover	moreover	ADV
ejde-476	392	5	,	,	PUNCT
ejde-476	392	6	〈	〈	NOUN
ejde-476	392	7	vkm(0	vkm(0	NOUN
ejde-476	392	8	)	)	PUNCT
ejde-476	392	9	,	,	PUNCT
ejde-476	392	10	φ(0)v	φ(0)v	ADP
ejde-476	392	11	〉	〉	NOUN
ejde-476	392	12	=	=	SYM
ejde-476	392	13	〈	〈	NOUN
ejde-476	392	14	ukm(0	ukm(0	NOUN
ejde-476	392	15	)	)	PUNCT
ejde-476	392	16	,	,	PUNCT
ejde-476	392	17	φ(0)rbkv	φ(0)rbkv	PROPN
ejde-476	392	18	〉	〉	PROPN
ejde-476	392	19	,	,	PUNCT
ejde-476	392	20	hence	hence	ADV
ejde-476	392	21	,	,	PUNCT
ejde-476	392	22	by	by	ADP
ejde-476	392	23	setting	set	VERB
ejde-476	392	24	m	m	NOUN
ejde-476	392	25	=	=	PUNCT
ejde-476	392	26	ml	ml	NOUN
ejde-476	392	27	and	and	CCONJ
ejde-476	392	28	letting	let	VERB
ejde-476	392	29	l→	l→	NOUN
ejde-476	392	30	0	0	NUM
ejde-476	392	31	,	,	PUNCT
ejde-476	392	32	we	we	PRON
ejde-476	392	33	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-476	392	34	t0	t0	NOUN
ejde-476	392	35	0	0	PUNCT
ejde-476	393	1	〈	〈	PROPN
ejde-476	393	2	vk′	vk′	NOUN
ejde-476	393	3	,	,	PUNCT
ejde-476	393	4	φv〉dt	φv〉dt	NOUN
ejde-476	393	5	=	=	SYM
ejde-476	394	1	−	−	PROPN
ejde-476	394	2	∫	∫	PROPN
ejde-476	395	1	t0	t0	PROPN
ejde-476	395	2	0	0	PUNCT
ejde-476	396	1	〈	〈	PROPN
ejde-476	396	2	vk	vk	ADP
ejde-476	396	3	,	,	PUNCT
ejde-476	396	4	φ′v〉dt−	φ′v〉dt−	PROPN
ejde-476	396	5	〈	〈	PROPN
ejde-476	396	6	rbku0k	rbku0k	PROPN
ejde-476	396	7	,	,	PUNCT
ejde-476	396	8	φ(0)rbkv	φ(0)rbkv	PROPN
ejde-476	396	9	〉	〉	PROPN
ejde-476	396	10	.	.	PUNCT
ejde-476	397	1	since	since	SCONJ
ejde-476	397	2	〈	〈	PROPN
ejde-476	397	3	rbku0k	rbku0k	NOUN
ejde-476	397	4	,	,	PUNCT
ejde-476	397	5	φ(0)rbkv	φ(0)rbkv	PROPN
ejde-476	397	6	〉	〉	NOUN
ejde-476	397	7	=	=	SYM
ejde-476	397	8	〈	〈	PROPN
ejde-476	397	9	u0k	u0k	ADJ
ejde-476	397	10	,	,	PUNCT
ejde-476	397	11	φ(0)v	φ(0)v	PROPN
ejde-476	397	12	〉	〉	NUM
ejde-476	397	13	,	,	PUNCT
ejde-476	397	14	we	we	PRON
ejde-476	397	15	set	set	VERB
ejde-476	397	16	k	k	PROPN
ejde-476	397	17	=	=	PUNCT
ejde-476	397	18	kl	kl	PROPN
ejde-476	397	19	and	and	CCONJ
ejde-476	397	20	we	we	PRON
ejde-476	397	21	pass	pass	VERB
ejde-476	397	22	to	to	ADP
ejde-476	397	23	the	the	DET
ejde-476	397	24	limit	limit	NOUN
ejde-476	397	25	l→∞	l→∞	NOUN
ejde-476	397	26	,	,	PUNCT
ejde-476	397	27	applying	apply	VERB
ejde-476	397	28	(	(	PUNCT
ejde-476	397	29	5.2	5.2	NUM
ejde-476	397	30	)	)	PUNCT
ejde-476	397	31	,	,	PUNCT
ejde-476	397	32	to	to	PART
ejde-476	397	33	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-476	397	34	t0	t0	PROPN
ejde-476	397	35	0	0	PUNCT
ejde-476	398	1	〈	〈	PROPN
ejde-476	398	2	u′	u′	PROPN
ejde-476	398	3	,	,	PUNCT
ejde-476	398	4	φv〉dt	φv〉dt	NOUN
ejde-476	398	5	=	=	SYM
ejde-476	399	1	−	−	PROPN
ejde-476	399	2	∫	∫	PROPN
ejde-476	399	3	t0	t0	PROPN
ejde-476	399	4	0	0	PUNCT
ejde-476	400	1	〈	〈	PROPN
ejde-476	400	2	u	u	NOUN
ejde-476	400	3	,	,	PUNCT
ejde-476	400	4	φ′v〉dt−	φ′v〉dt−	PROPN
ejde-476	400	5	〈	〈	PROPN
ejde-476	400	6	u0	u0	PROPN
ejde-476	400	7	,	,	PUNCT
ejde-476	400	8	φ(0)v	φ(0)v	PROPN
ejde-476	400	9	〉	〉	NUM
ejde-476	400	10	.	.	PUNCT
ejde-476	401	1	(	(	PUNCT
ejde-476	401	2	5.16	5.16	NUM
ejde-476	401	3	)	)	PUNCT
ejde-476	401	4	from	from	ADP
ejde-476	401	5	the	the	DET
ejde-476	401	6	second	second	ADJ
ejde-476	401	7	equation	equation	NOUN
ejde-476	401	8	in	in	ADP
ejde-476	401	9	(	(	PUNCT
ejde-476	401	10	5.15	5.15	NUM
ejde-476	401	11	)	)	PUNCT
ejde-476	401	12	and	and	CCONJ
ejde-476	401	13	(	(	PUNCT
ejde-476	401	14	5.16	5.16	NUM
ejde-476	401	15	)	)	PUNCT
ejde-476	401	16	,	,	PUNCT
ejde-476	401	17	we	we	PRON
ejde-476	401	18	conclude	conclude	VERB
ejde-476	401	19	that	that	PRON
ejde-476	401	20	u(0	u(0	NOUN
ejde-476	401	21	)	)	PUNCT
ejde-476	401	22	=	=	PUNCT
ejde-476	402	1	u0	u0	PROPN
ejde-476	402	2	.	.	PUNCT
ejde-476	402	3	�	�	PROPN
ejde-476	402	4	6	6	NUM
ejde-476	402	5	.	.	PUNCT
ejde-476	402	6	nls	nls	NOUN
ejde-476	402	7	as	as	ADP
ejde-476	402	8	limit	limit	NOUN
ejde-476	402	9	case	case	NOUN
ejde-476	402	10	γ	γ	X
ejde-476	402	11	→	→	SYM
ejde-476	402	12	0	0	NUM
ejde-476	402	13	of	of	ADP
ejde-476	402	14	lddnls	lddnl	NOUN
ejde-476	402	15	here	here	ADV
ejde-476	402	16	we	we	PRON
ejde-476	402	17	consider	consider	VERB
ejde-476	402	18	{	{	PUNCT
ejde-476	402	19	u0	u0	NOUN
ejde-476	402	20	m	m	PROPN
ejde-476	402	21	}	}	PUNCT
ejde-476	402	22	∞	∞	PROPN
ejde-476	402	23	m=1	m=1	X
ejde-476	402	24	∪	∪	X
ejde-476	402	25	{	{	PUNCT
ejde-476	402	26	v0	v0	NOUN
ejde-476	402	27	}	}	PUNCT
ejde-476	402	28	⊂	⊂	PROPN
ejde-476	402	29	h1	h1	PROPN
ejde-476	402	30	0	0	NUM
ejde-476	402	31	(	(	PUNCT
ejde-476	402	32	u	u	NOUN
ejde-476	402	33	)	)	PUNCT
ejde-476	402	34	,	,	PUNCT
ejde-476	402	35	{	{	PUNCT
ejde-476	402	36	fm}∞m=1	fm}∞m=1	X
ejde-476	402	37	⊂	⊂	X
ejde-476	402	38	w	w	PROPN
ejde-476	403	1	1,∞(0	1,∞(0	PROPN
ejde-476	403	2	,	,	PUNCT
ejde-476	403	3	t	t	PROPN
ejde-476	403	4	;	;	PUNCT
ejde-476	403	5	l2(u	l2(u	PROPN
ejde-476	403	6	)	)	PUNCT
ejde-476	403	7	)	)	PUNCT
ejde-476	403	8	and	and	CCONJ
ejde-476	403	9	{	{	PUNCT
ejde-476	403	10	γm}∞m=1	γm}∞m=1	PROPN
ejde-476	403	11	⊂	⊂	X
ejde-476	403	12	(	(	PUNCT
ejde-476	403	13	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-476	403	14	)	)	PUNCT
ejde-476	403	15	with	with	ADP
ejde-476	403	16	γm	γm	PROPN
ejde-476	403	17	↘	↘	PROPN
ejde-476	403	18	0	0	NUM
ejde-476	403	19	,	,	PUNCT
ejde-476	403	20	such	such	ADJ
ejde-476	403	21	that	that	SCONJ
ejde-476	403	22	|fm|1,t	|fm|1,t	NOUN
ejde-476	403	23	;	;	PUNCT
ejde-476	403	24	0,2,u	0,2,u	NUM
ejde-476	403	25	=	=	SYM
ejde-476	403	26	o(γm	o(γm	NOUN
ejde-476	403	27	)	)	PUNCT
ejde-476	403	28	,	,	PUNCT
ejde-476	403	29	as	as	ADP
ejde-476	403	30	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-476	403	31	,	,	PUNCT
ejde-476	403	32	u0	u0	PROPN
ejde-476	403	33	m	m	PROPN
ejde-476	403	34	→	→	SYM
ejde-476	403	35	v0	v0	NOUN
ejde-476	403	36	,	,	PUNCT
ejde-476	403	37	in	in	ADP
ejde-476	403	38	h1	h1	PROPN
ejde-476	403	39	0	0	NUM
ejde-476	403	40	(	(	PUNCT
ejde-476	403	41	u	u	NOUN
ejde-476	403	42	)	)	PUNCT
ejde-476	403	43	.	.	PUNCT
ejde-476	404	1	(	(	PUNCT
ejde-476	404	2	6.1	6.1	NUM
ejde-476	404	3	)	)	PUNCT
ejde-476	404	4	ejde-2020/66	ejde-2020/66	NOUN
ejde-476	404	5	linearly	linearly	ADV
ejde-476	404	6	damped	damp	VERB
ejde-476	404	7	and	and	CCONJ
ejde-476	404	8	forced	force	VERB
ejde-476	404	9	nls	nls	NOUN
ejde-476	404	10	equations	equation	NOUN
ejde-476	404	11	13	13	NUM
ejde-476	404	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-476	404	13	6.1	6.1	NUM
ejde-476	404	14	.	.	PUNCT
ejde-476	405	1	for	for	ADP
ejde-476	405	2	every	every	DET
ejde-476	405	3	v0	v0	NOUN
ejde-476	405	4	and	and	CCONJ
ejde-476	405	5	{	{	PUNCT
ejde-476	405	6	(	(	PUNCT
ejde-476	405	7	u0	u0	PROPN
ejde-476	405	8	m	m	PROPN
ejde-476	405	9	,	,	PUNCT
ejde-476	405	10	fm	fm	PROPN
ejde-476	405	11	,	,	PUNCT
ejde-476	405	12	γm)}∞m=1	γm)}∞m=1	X
ejde-476	405	13	as	as	ADP
ejde-476	405	14	above	above	ADV
ejde-476	405	15	,	,	PUNCT
ejde-476	405	16	as	as	ADV
ejde-476	405	17	well	well	ADV
ejde-476	405	18	as	as	ADP
ejde-476	405	19	every	every	DET
ejde-476	405	20	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-476	405	21	sequence	sequence	NOUN
ejde-476	405	22	{	{	PUNCT
ejde-476	405	23	um}∞m=1	um}∞m=1	PROPN
ejde-476	405	24	of	of	ADP
ejde-476	405	25	solutions	solution	NOUN
ejde-476	405	26	of	of	ADP
ejde-476	405	27	(	(	PUNCT
ejde-476	405	28	3.6	3.6	NUM
ejde-476	405	29	)	)	PUNCT
ejde-476	405	30	,	,	PUNCT
ejde-476	405	31	which	which	PRON
ejde-476	405	32	theorem	theorem	VERB
ejde-476	405	33	4.1	4.1	NUM
ejde-476	405	34	or	or	CCONJ
ejde-476	405	35	5.1	5.1	NUM
ejde-476	405	36	provides	provide	NOUN
ejde-476	405	37	,	,	PUNCT
ejde-476	405	38	there	there	PRON
ejde-476	405	39	exist	exist	VERB
ejde-476	405	40	a	a	DET
ejde-476	405	41	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-476	405	42	{	{	PUNCT
ejde-476	405	43	uml	uml	NOUN
ejde-476	405	44	}	}	PUNCT
ejde-476	405	45	∞	∞	NUM
ejde-476	405	46	l=1	l=1	NOUN
ejde-476	405	47	⊆	⊆	NUM
ejde-476	405	48	{	{	PUNCT
ejde-476	405	49	um	um	INTJ
ejde-476	405	50	}	}	PUNCT
ejde-476	405	51	∞	∞	PROPN
ejde-476	405	52	m=1	m=1	PROPN
ejde-476	405	53	and	and	CCONJ
ejde-476	405	54	a	a	DET
ejde-476	405	55	solution	solution	NOUN
ejde-476	405	56	v	v	ADP
ejde-476	405	57	∈	∈	PROPN
ejde-476	405	58	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-476	405	59	,	,	PUNCT
ejde-476	405	60	t	t	PROPN
ejde-476	405	61	;	;	PUNCT
ejde-476	405	62	h1	h1	PROPN
ejde-476	405	63	0	0	NUM
ejde-476	405	64	(	(	PUNCT
ejde-476	405	65	u	u	NOUN
ejde-476	405	66	)	)	PUNCT
ejde-476	405	67	)	)	PUNCT
ejde-476	406	1	∩w	∩w	NOUN
ejde-476	407	1	1,∞(0	1,∞(0	PROPN
ejde-476	407	2	,	,	PUNCT
ejde-476	407	3	t	t	PROPN
ejde-476	407	4	;	;	PUNCT
ejde-476	407	5	h−1(u	h−1(u	PROPN
ejde-476	407	6	)	)	PUNCT
ejde-476	407	7	)	)	PUNCT
ejde-476	407	8	of	of	ADP
ejde-476	407	9	(	(	PUNCT
ejde-476	407	10	3.5	3.5	NUM
ejde-476	407	11	)	)	PUNCT
ejde-476	407	12	,	,	PUNCT
ejde-476	408	1	such	such	ADJ
ejde-476	408	2	that	that	SCONJ
ejde-476	408	3	uml(t	uml(t	NOUN
ejde-476	408	4	)	)	PUNCT
ejde-476	408	5	⇀	⇀	PROPN
ejde-476	408	6	v(t	v(t	NUM
ejde-476	408	7	)	)	PUNCT
ejde-476	408	8	in	in	ADP
ejde-476	408	9	h1	h1	PROPN
ejde-476	408	10	0	0	NUM
ejde-476	408	11	(	(	PUNCT
ejde-476	408	12	u	u	NOUN
ejde-476	408	13	)	)	PUNCT
ejde-476	408	14	,	,	PUNCT
ejde-476	408	15	for	for	ADP
ejde-476	408	16	every	every	DET
ejde-476	408	17	t	t	NOUN
ejde-476	408	18	∈	∈	PROPN
ejde-476	409	1	[	[	X
ejde-476	409	2	0	0	NUM
ejde-476	409	3	,	,	PUNCT
ejde-476	409	4	t	t	X
ejde-476	409	5	]	]	PUNCT
ejde-476	409	6	,	,	PUNCT
ejde-476	409	7	u′ml	u′ml	PROPN
ejde-476	409	8	∗	∗	NOUN
ejde-476	409	9	⇀	⇀	NUM
ejde-476	409	10	v′	v′	NOUN
ejde-476	409	11	in	in	ADP
ejde-476	409	12	l∞(0	l∞(0	ADJ
ejde-476	409	13	,	,	PUNCT
ejde-476	409	14	t	t	PROPN
ejde-476	409	15	;	;	PUNCT
ejde-476	409	16	h−1(u	h−1(u	PROPN
ejde-476	409	17	)	)	PUNCT
ejde-476	409	18	)	)	PUNCT
ejde-476	409	19	,	,	PUNCT
ejde-476	409	20	|uml	|uml	NOUN
ejde-476	409	21	|0,t	|0,t	NOUN
ejde-476	409	22	;	;	PUNCT
ejde-476	409	23	1,2,u	1,2,u	NUM
ejde-476	409	24	+	+	CCONJ
ejde-476	409	25	|uml	|uml	PROPN
ejde-476	409	26	′|0,t	′|0,t	NOUN
ejde-476	409	27	;	;	PUNCT
ejde-476	409	28	−1,u	−1,u	PROPN
ejde-476	409	29	+	+	CCONJ
ejde-476	409	30	|v|0,t	|v|0,t	NOUN
ejde-476	409	31	;	;	PUNCT
ejde-476	409	32	1,2,u	1,2,u	NOUN
ejde-476	409	33	+	+	CCONJ
ejde-476	409	34	|v′|0,t	|v′|0,t	NOUN
ejde-476	409	35	;	;	PUNCT
ejde-476	409	36	−1,u	−1,u	PROPN
ejde-476	409	37	≤	≤	PROPN
ejde-476	409	38	k(|v0|1,2,u	k(|v0|1,2,u	PROPN
ejde-476	409	39	)	)	PUNCT
ejde-476	409	40	,	,	PUNCT
ejde-476	409	41	for	for	ADP
ejde-476	409	42	all	all	DET
ejde-476	409	43	m	m	PROPN
ejde-476	409	44	∈	∈	ADJ
ejde-476	409	45	n∗.	n∗.	ADJ
ejde-476	409	46	proof	proof	NOUN
ejde-476	409	47	.	.	PUNCT
ejde-476	410	1	in	in	ADP
ejde-476	410	2	view	view	NOUN
ejde-476	410	3	of	of	ADP
ejde-476	410	4	the	the	PRON
ejde-476	410	5	from	from	ADP
ejde-476	410	6	the	the	DET
ejde-476	410	7	above	above	ADJ
ejde-476	410	8	proofs	proof	NOUN
ejde-476	410	9	,	,	PUNCT
ejde-476	410	10	it	it	PRON
ejde-476	410	11	is	be	AUX
ejde-476	410	12	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-476	410	13	to	to	PART
ejde-476	410	14	show	show	VERB
ejde-476	410	15	that	that	SCONJ
ejde-476	410	16	{	{	PUNCT
ejde-476	410	17	|um|0,t	|um|0,t	NOUN
ejde-476	410	18	;	;	PUNCT
ejde-476	410	19	1,2,u	1,2,u	VERB
ejde-476	410	20	+	+	CCONJ
ejde-476	410	21	|um′|0,t	|um′|0,t	NOUN
ejde-476	410	22	;	;	PUNCT
ejde-476	410	23	−1,u	−1,u	PROPN
ejde-476	410	24	}	}	PUNCT
ejde-476	410	25	∞	∞	PROPN
ejde-476	410	26	m=1	m=1	PROPN
ejde-476	410	27	is	be	AUX
ejde-476	410	28	bounded	bound	VERB
ejde-476	410	29	.	.	PUNCT
ejde-476	411	1	indeed	indeed	ADV
ejde-476	411	2	,	,	PUNCT
ejde-476	411	3	it	it	PRON
ejde-476	411	4	is	be	AUX
ejde-476	411	5	direct	direct	ADJ
ejde-476	411	6	from	from	ADP
ejde-476	411	7	the	the	DET
ejde-476	411	8	limit	limit	NOUN
ejde-476	411	9	property	property	NOUN
ejde-476	411	10	of	of	ADP
ejde-476	411	11	k̃	k̃	PROPN
ejde-476	411	12	that	that	SCONJ
ejde-476	411	13	|um|0,t	|um|0,t	NOUN
ejde-476	411	14	;	;	PUNCT
ejde-476	411	15	1,2,u	1,2,u	NOUN
ejde-476	411	16	+	+	CCONJ
ejde-476	411	17	|um′|0,t	|um′|0,t	NOUN
ejde-476	411	18	;	;	PUNCT
ejde-476	411	19	−1,u	−1,u	PROPN
ejde-476	411	20	≤	≤	PROPN
ejde-476	411	21	k(|v0|1,2,u	k(|v0|1,2,u	PROPN
ejde-476	411	22	)	)	PUNCT
ejde-476	411	23	,	,	PUNCT
ejde-476	411	24	∀m	∀m	PROPN
ejde-476	411	25	∈	∈	PROPN
ejde-476	411	26	n∗.	n∗.	PROPN
ejde-476	411	27	�	�	PROPN
ejde-476	411	28	before	before	SCONJ
ejde-476	411	29	we	we	PRON
ejde-476	411	30	proceed	proceed	VERB
ejde-476	411	31	to	to	ADP
ejde-476	411	32	the	the	DET
ejde-476	411	33	next	next	ADJ
ejde-476	411	34	result	result	NOUN
ejde-476	411	35	,	,	PUNCT
ejde-476	411	36	we	we	PRON
ejde-476	411	37	make	make	VERB
ejde-476	411	38	a	a	DET
ejde-476	411	39	short	short	ADJ
ejde-476	411	40	,	,	PUNCT
ejde-476	411	41	needed	need	VERB
ejde-476	411	42	note	note	NOUN
ejde-476	411	43	about	about	ADP
ejde-476	411	44	the	the	DET
ejde-476	411	45	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-476	411	46	of	of	ADP
ejde-476	411	47	solutions	solution	NOUN
ejde-476	411	48	of	of	ADP
ejde-476	411	49	the	the	DET
ejde-476	411	50	problems	problem	NOUN
ejde-476	411	51	(	(	PUNCT
ejde-476	411	52	3.5	3.5	NUM
ejde-476	411	53	)	)	PUNCT
ejde-476	411	54	and	and	CCONJ
ejde-476	411	55	(	(	PUNCT
ejde-476	411	56	3.6	3.6	NUM
ejde-476	411	57	)	)	PUNCT
ejde-476	411	58	.	.	PUNCT
ejde-476	412	1	it	it	PRON
ejde-476	412	2	is	be	AUX
ejde-476	412	3	easy	easy	ADJ
ejde-476	412	4	to	to	PART
ejde-476	412	5	see	see	VERB
ejde-476	412	6	that	that	DET
ejde-476	412	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-476	412	8	results	result	VERB
ejde-476	412	9	for	for	ADP
ejde-476	412	10	(	(	PUNCT
ejde-476	412	11	3.6	3.6	NUM
ejde-476	412	12	)	)	PUNCT
ejde-476	412	13	follow	follow	VERB
ejde-476	412	14	exactly	exactly	ADV
ejde-476	412	15	as	as	ADP
ejde-476	412	16	for	for	ADP
ejde-476	412	17	(	(	PUNCT
ejde-476	412	18	3.5	3.5	NUM
ejde-476	412	19	)	)	PUNCT
ejde-476	412	20	.	.	PUNCT
ejde-476	413	1	in	in	ADP
ejde-476	413	2	particular	particular	ADJ
ejde-476	413	3	(	(	PUNCT
ejde-476	413	4	see	see	VERB
ejde-476	413	5	[	[	X
ejde-476	413	6	9	9	NUM
ejde-476	413	7	]	]	NUM
ejde-476	413	8	)	)	PUNCT
ejde-476	413	9	,	,	PUNCT
ejde-476	413	10	for	for	ADP
ejde-476	413	11	the	the	DET
ejde-476	413	12	case	case	NOUN
ejde-476	413	13	n	n	NOUN
ejde-476	413	14	=	=	SYM
ejde-476	413	15	1	1	NUM
ejde-476	413	16	as	as	ADV
ejde-476	413	17	well	well	ADV
ejde-476	413	18	as	as	ADP
ejde-476	413	19	for	for	ADP
ejde-476	413	20	n	n	NOUN
ejde-476	413	21	=	=	SYM
ejde-476	413	22	2	2	NUM
ejde-476	413	23	,	,	PUNCT
ejde-476	413	24	α	α	PRON
ejde-476	413	25	∈	∈	PROPN
ejde-476	413	26	(	(	PUNCT
ejde-476	413	27	0	0	NUM
ejde-476	413	28	,	,	PUNCT
ejde-476	413	29	2	2	NUM
ejde-476	413	30	]	]	PUNCT
ejde-476	413	31	,	,	PUNCT
ejde-476	413	32	we	we	PRON
ejde-476	413	33	obtain	obtain	VERB
ejde-476	413	34	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-476	413	35	in	in	ADP
ejde-476	413	36	every	every	DET
ejde-476	413	37	open	open	ADJ
ejde-476	413	38	u	u	NOUN
ejde-476	413	39	⊆	⊆	NUM
ejde-476	413	40	rn	rn	PROPN
ejde-476	413	41	,	,	PUNCT
ejde-476	413	42	from	from	ADP
ejde-476	413	43	the	the	DET
ejde-476	413	44	embedding	embed	VERB
ejde-476	413	45	h1	h1	NOUN
ejde-476	413	46	0	0	NUM
ejde-476	413	47	(	(	PUNCT
ejde-476	413	48	u	u	NOUN
ejde-476	413	49	)	)	PUNCT
ejde-476	413	50	↪	↪	PROPN
ejde-476	413	51	→	→	SYM
ejde-476	413	52	l∞(u	l∞(u	ADJ
ejde-476	413	53	)	)	PUNCT
ejde-476	413	54	and	and	CCONJ
ejde-476	413	55	trudinger	trudinger	NOUN
ejde-476	413	56	’s	’s	PART
ejde-476	413	57	inequality	inequality	NOUN
ejde-476	413	58	respectively	respectively	ADV
ejde-476	413	59	.	.	PUNCT
ejde-476	414	1	one	one	PRON
ejde-476	414	2	can	can	AUX
ejde-476	414	3	also	also	ADV
ejde-476	414	4	utilize	utilize	VERB
ejde-476	414	5	(	(	PUNCT
ejde-476	414	6	3.9	3.9	NUM
ejde-476	414	7	)	)	PUNCT
ejde-476	414	8	and	and	CCONJ
ejde-476	414	9	(	(	PUNCT
ejde-476	414	10	3.11	3.11	NUM
ejde-476	414	11	)	)	PUNCT
ejde-476	414	12	instead	instead	ADV
ejde-476	414	13	of	of	ADP
ejde-476	414	14	trudinger	trudinger	NOUN
ejde-476	414	15	’s	’s	PART
ejde-476	414	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-476	414	17	(	(	PUNCT
ejde-476	414	18	see	see	VERB
ejde-476	414	19	also	also	ADV
ejde-476	414	20	the	the	DET
ejde-476	414	21	proof	proof	NOUN
ejde-476	414	22	of	of	ADP
ejde-476	414	23	point	point	NOUN
ejde-476	414	24	(	(	PUNCT
ejde-476	414	25	ii	ii	NOUN
ejde-476	414	26	)	)	PUNCT
ejde-476	414	27	in	in	ADP
ejde-476	414	28	proposition	proposition	NOUN
ejde-476	414	29	6.3	6.3	NUM
ejde-476	414	30	below	below	ADV
ejde-476	414	31	.	.	PUNCT
ejde-476	415	1	as	as	ADP
ejde-476	415	2	for	for	ADP
ejde-476	415	3	the	the	DET
ejde-476	415	4	case	case	NOUN
ejde-476	415	5	u	u	X
ejde-476	415	6	=	=	PROPN
ejde-476	415	7	rn	rn	PROPN
ejde-476	415	8	,	,	PUNCT
ejde-476	415	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-476	415	10	follows	follow	VERB
ejde-476	415	11	for	for	ADP
ejde-476	415	12	all	all	DET
ejde-476	415	13	n	n	PRON
ejde-476	415	14	∈	∈	PROPN
ejde-476	415	15	n∗	n∗	NOUN
ejde-476	415	16	from	from	ADP
ejde-476	415	17	the	the	DET
ejde-476	415	18	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-476	415	19	properties	property	NOUN
ejde-476	415	20	(	(	PUNCT
ejde-476	415	21	see	see	VERB
ejde-476	415	22	also	also	ADV
ejde-476	415	23	the	the	DET
ejde-476	415	24	strichartz	strichartz	NOUN
ejde-476	415	25	estimates	estimate	NOUN
ejde-476	415	26	)	)	PUNCT
ejde-476	415	27	of	of	ADP
ejde-476	415	28	every	every	DET
ejde-476	415	29	solution	solution	NOUN
ejde-476	415	30	.	.	PUNCT
ejde-476	416	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-476	416	2	6.2	6.2	NUM
ejde-476	416	3	.	.	PUNCT
ejde-476	417	1	if	if	SCONJ
ejde-476	417	2	the	the	DET
ejde-476	417	3	solutions	solution	NOUN
ejde-476	417	4	of	of	ADP
ejde-476	417	5	(	(	PUNCT
ejde-476	417	6	3.5	3.5	NUM
ejde-476	417	7	)	)	PUNCT
ejde-476	417	8	and	and	CCONJ
ejde-476	417	9	(	(	PUNCT
ejde-476	417	10	3.6	3.6	NUM
ejde-476	417	11	)	)	PUNCT
ejde-476	417	12	are	be	AUX
ejde-476	417	13	unique	unique	ADJ
ejde-476	417	14	,	,	PUNCT
ejde-476	417	15	then	then	ADV
ejde-476	417	16	,	,	PUNCT
ejde-476	417	17	for	for	ADP
ejde-476	417	18	every	every	DET
ejde-476	417	19	v0	v0	NOUN
ejde-476	417	20	and	and	CCONJ
ejde-476	417	21	{	{	PUNCT
ejde-476	417	22	(	(	PUNCT
ejde-476	417	23	u0	u0	PROPN
ejde-476	417	24	m	m	PROPN
ejde-476	417	25	,	,	PUNCT
ejde-476	417	26	fm	fm	PROPN
ejde-476	417	27	,	,	PUNCT
ejde-476	417	28	γm)}∞m=1	γm)}∞m=1	X
ejde-476	417	29	as	as	ADP
ejde-476	417	30	above	above	ADV
ejde-476	417	31	,	,	PUNCT
ejde-476	417	32	the	the	DET
ejde-476	417	33	corresponding	correspond	VERB
ejde-476	417	34	sequence	sequence	NOUN
ejde-476	417	35	{	{	PUNCT
ejde-476	417	36	um}∞m=1	um}∞m=1	PROPN
ejde-476	417	37	of	of	ADP
ejde-476	417	38	solutions	solution	NOUN
ejde-476	417	39	of	of	ADP
ejde-476	417	40	(	(	PUNCT
ejde-476	417	41	3.6	3.6	NUM
ejde-476	417	42	)	)	PUNCT
ejde-476	417	43	converges	converge	NOUN
ejde-476	417	44	to	to	ADP
ejde-476	417	45	the	the	DET
ejde-476	417	46	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-476	417	47	solution	solution	NOUN
ejde-476	417	48	v	v	ADP
ejde-476	417	49	∈	∈	PROPN
ejde-476	417	50	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-476	417	51	,	,	PUNCT
ejde-476	417	52	t	t	PROPN
ejde-476	417	53	;	;	PUNCT
ejde-476	417	54	h1	h1	PROPN
ejde-476	417	55	0	0	NUM
ejde-476	417	56	(	(	PUNCT
ejde-476	417	57	u	u	NOUN
ejde-476	417	58	)	)	PUNCT
ejde-476	417	59	)	)	PUNCT
ejde-476	417	60	∩	∩	PROPN
ejde-476	417	61	w	w	PROPN
ejde-476	417	62	1,∞(0	1,∞(0	PROPN
ejde-476	417	63	,	,	PUNCT
ejde-476	417	64	t	t	PROPN
ejde-476	417	65	;	;	PUNCT
ejde-476	417	66	h−1(u	h−1(u	PROPN
ejde-476	417	67	)	)	PUNCT
ejde-476	417	68	)	)	PUNCT
ejde-476	417	69	of	of	ADP
ejde-476	417	70	(	(	PUNCT
ejde-476	417	71	3.5	3.5	NUM
ejde-476	417	72	)	)	PUNCT
ejde-476	417	73	,	,	PUNCT
ejde-476	417	74	in	in	ADP
ejde-476	417	75	the	the	DET
ejde-476	417	76	sense	sense	NOUN
ejde-476	417	77	that	that	SCONJ
ejde-476	417	78	um(t	um(t	VERB
ejde-476	417	79	)	)	PUNCT
ejde-476	418	1	⇀	⇀	PROPN
ejde-476	419	1	v(t	v(t	NUM
ejde-476	419	2	)	)	PUNCT
ejde-476	419	3	in	in	ADP
ejde-476	419	4	h1	h1	PROPN
ejde-476	419	5	0	0	NUM
ejde-476	419	6	(	(	PUNCT
ejde-476	419	7	u	u	NOUN
ejde-476	419	8	)	)	PUNCT
ejde-476	419	9	,	,	PUNCT
ejde-476	419	10	for	for	ADP
ejde-476	419	11	every	every	DET
ejde-476	419	12	t	t	NOUN
ejde-476	419	13	∈	∈	PROPN
ejde-476	420	1	[	[	X
ejde-476	420	2	0	0	NUM
ejde-476	420	3	,	,	PUNCT
ejde-476	420	4	t	t	X
ejde-476	420	5	]	]	PUNCT
ejde-476	420	6	,	,	PUNCT
ejde-476	420	7	u′m	u′m	NOUN
ejde-476	420	8	∗	∗	NOUN
ejde-476	420	9	⇀	⇀	NUM
ejde-476	420	10	v′	v′	NOUN
ejde-476	420	11	in	in	ADP
ejde-476	420	12	l∞(0	l∞(0	ADJ
ejde-476	420	13	,	,	PUNCT
ejde-476	420	14	t	t	PROPN
ejde-476	420	15	;	;	PUNCT
ejde-476	420	16	h−1(u	h−1(u	PROPN
ejde-476	420	17	)	)	PUNCT
ejde-476	420	18	)	)	PUNCT
ejde-476	420	19	|um|0,t	|um|0,t	NOUN
ejde-476	420	20	;	;	PUNCT
ejde-476	420	21	1,2,u	1,2,u	NOUN
ejde-476	420	22	+	+	CCONJ
ejde-476	420	23	|um′|0,t	|um′|0,t	NOUN
ejde-476	420	24	;	;	PUNCT
ejde-476	420	25	−1,u	−1,u	PROPN
ejde-476	420	26	≤	≤	PROPN
ejde-476	420	27	k(|v0|1,2,u	k(|v0|1,2,u	PROPN
ejde-476	420	28	)	)	PUNCT
ejde-476	420	29	,	,	PUNCT
ejde-476	420	30	∀m	∀m	PROPN
ejde-476	420	31	∈	∈	PROPN
ejde-476	420	32	n∗.	n∗.	ADJ
ejde-476	420	33	proof	proof	NOUN
ejde-476	420	34	.	.	PUNCT
ejde-476	421	1	from	from	ADP
ejde-476	421	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-476	421	3	6.1	6.1	NUM
ejde-476	421	4	and	and	CCONJ
ejde-476	421	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-476	421	6	,	,	PUNCT
ejde-476	421	7	we	we	PRON
ejde-476	421	8	have	have	VERB
ejde-476	421	9	that	that	PRON
ejde-476	421	10	,	,	PUNCT
ejde-476	421	11	for	for	ADP
ejde-476	421	12	every	every	DET
ejde-476	421	13	such	such	ADJ
ejde-476	421	14	v0	v0	NOUN
ejde-476	421	15	and	and	CCONJ
ejde-476	421	16	{	{	PUNCT
ejde-476	421	17	(	(	PUNCT
ejde-476	421	18	u0	u0	PROPN
ejde-476	421	19	m	m	PROPN
ejde-476	421	20	,	,	PUNCT
ejde-476	421	21	fm	fm	PROPN
ejde-476	421	22	,	,	PUNCT
ejde-476	421	23	γm)}∞m=1	γm)}∞m=1	PROPN
ejde-476	421	24	,	,	PUNCT
ejde-476	421	25	there	there	PRON
ejde-476	421	26	exists	exist	VERB
ejde-476	421	27	a	a	DET
ejde-476	421	28	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-476	421	29	{	{	PUNCT
ejde-476	421	30	uml	uml	NOUN
ejde-476	421	31	}	}	PUNCT
ejde-476	421	32	∞	∞	NUM
ejde-476	421	33	l=1	l=1	NOUN
ejde-476	421	34	⊆	⊆	NUM
ejde-476	421	35	{	{	PUNCT
ejde-476	421	36	um	um	INTJ
ejde-476	421	37	}	}	PUNCT
ejde-476	421	38	∞	∞	PROPN
ejde-476	421	39	m=1	m=1	PROPN
ejde-476	422	1	such	such	ADJ
ejde-476	422	2	that	that	SCONJ
ejde-476	422	3	uml(t	uml(t	NOUN
ejde-476	422	4	)	)	PUNCT
ejde-476	422	5	⇀	⇀	PROPN
ejde-476	423	1	v(t	v(t	NUM
ejde-476	423	2	)	)	PUNCT
ejde-476	423	3	in	in	ADP
ejde-476	423	4	h1	h1	PROPN
ejde-476	423	5	0	0	NUM
ejde-476	423	6	(	(	PUNCT
ejde-476	423	7	u	u	NOUN
ejde-476	423	8	)	)	PUNCT
ejde-476	423	9	,	,	PUNCT
ejde-476	423	10	for	for	ADP
ejde-476	423	11	every	every	DET
ejde-476	423	12	t	t	NOUN
ejde-476	423	13	∈	∈	PROPN
ejde-476	424	1	[	[	X
ejde-476	424	2	0	0	NUM
ejde-476	424	3	,	,	PUNCT
ejde-476	424	4	t	t	X
ejde-476	424	5	]	]	PUNCT
ejde-476	424	6	,	,	PUNCT
ejde-476	424	7	u′ml	u′ml	PROPN
ejde-476	424	8	∗	∗	NOUN
ejde-476	424	9	⇀	⇀	NUM
ejde-476	424	10	v′	v′	NOUN
ejde-476	424	11	in	in	ADP
ejde-476	424	12	l∞(0	l∞(0	ADJ
ejde-476	424	13	,	,	PUNCT
ejde-476	424	14	t	t	PROPN
ejde-476	424	15	;	;	PUNCT
ejde-476	424	16	h−1(u	h−1(u	PROPN
ejde-476	424	17	)	)	PUNCT
ejde-476	424	18	)	)	PUNCT
ejde-476	424	19	.	.	PUNCT
ejde-476	425	1	(	(	PUNCT
ejde-476	425	2	6.2	6.2	NUM
ejde-476	425	3	)	)	PUNCT
ejde-476	425	4	seeking	seek	VERB
ejde-476	425	5	a	a	DET
ejde-476	425	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-476	425	7	,	,	PUNCT
ejde-476	425	8	we	we	PRON
ejde-476	425	9	assume	assume	VERB
ejde-476	425	10	that	that	SCONJ
ejde-476	425	11	a	a	DET
ejde-476	425	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-476	425	13	{	{	PUNCT
ejde-476	425	14	um}∞m=1	um}∞m=1	PROPN
ejde-476	425	15	does	do	AUX
ejde-476	425	16	not	not	PART
ejde-476	425	17	converge	converge	VERB
ejde-476	425	18	to	to	ADP
ejde-476	425	19	v	v	NOUN
ejde-476	425	20	in	in	ADP
ejde-476	425	21	the	the	DET
ejde-476	425	22	above	above	ADJ
ejde-476	425	23	sense	sense	NOUN
ejde-476	425	24	,	,	PUNCT
ejde-476	425	25	e.g.	e.g.	ADV
ejde-476	425	26	there	there	PRON
ejde-476	425	27	exists	exist	VERB
ejde-476	425	28	t0	t0	PROPN
ejde-476	425	29	∈	∈	PROPN
ejde-476	426	1	[	[	X
ejde-476	426	2	0	0	NUM
ejde-476	426	3	,	,	PUNCT
ejde-476	426	4	t	t	X
ejde-476	426	5	]	]	PUNCT
ejde-476	426	6	such	such	ADJ
ejde-476	426	7	that	that	SCONJ
ejde-476	426	8	um(t0	um(t0	NOUN
ejde-476	426	9	)	)	PUNCT
ejde-476	426	10	6	6	NUM
ejde-476	426	11	⇀	⇀	NUM
ejde-476	426	12	v(t0	v(t0	NOUN
ejde-476	426	13	)	)	PUNCT
ejde-476	426	14	in	in	ADP
ejde-476	426	15	h1	h1	PROPN
ejde-476	426	16	0	0	NUM
ejde-476	426	17	(	(	PUNCT
ejde-476	426	18	u	u	NOUN
ejde-476	426	19	)	)	PUNCT
ejde-476	426	20	.	.	PUNCT
ejde-476	427	1	the	the	DET
ejde-476	427	2	second	second	ADJ
ejde-476	427	3	case	case	NOUN
ejde-476	427	4	follows	follow	VERB
ejde-476	427	5	similarly	similarly	ADV
ejde-476	427	6	.	.	PUNCT
ejde-476	428	1	then	then	ADV
ejde-476	428	2	there	there	PRON
ejde-476	428	3	exist	exist	VERB
ejde-476	428	4	ε	ε	PROPN
ejde-476	428	5	>	>	X
ejde-476	428	6	0	0	PROPN
ejde-476	428	7	,	,	PUNCT
ejde-476	428	8	v0	v0	PROPN
ejde-476	428	9	∈	∈	PROPN
ejde-476	428	10	h1	h1	PROPN
ejde-476	428	11	0	0	NUM
ejde-476	428	12	(	(	PUNCT
ejde-476	428	13	u	u	NOUN
ejde-476	428	14	)	)	PUNCT
ejde-476	428	15	and	and	CCONJ
ejde-476	428	16	a	a	DET
ejde-476	428	17	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-476	428	18	of	of	ADP
ejde-476	428	19	{	{	PUNCT
ejde-476	428	20	um}∞m=1	um}∞m=1	PROPN
ejde-476	428	21	,	,	PUNCT
ejde-476	428	22	that	that	SCONJ
ejde-476	428	23	we	we	PRON
ejde-476	428	24	still	still	ADV
ejde-476	428	25	denote	denote	VERB
ejde-476	428	26	as	as	ADP
ejde-476	428	27	such	such	ADJ
ejde-476	428	28	,	,	PUNCT
ejde-476	428	29	for	for	ADP
ejde-476	428	30	which	which	PRON
ejde-476	428	31	we	we	PRON
ejde-476	428	32	have	have	VERB
ejde-476	428	33	|(um(t0	|(um(t0	NOUN
ejde-476	428	34	)	)	PUNCT
ejde-476	428	35	,	,	PUNCT
ejde-476	428	36	v0)h1	v0)h1	NOUN
ejde-476	428	37	0	0	NUM
ejde-476	428	38	(	(	PUNCT
ejde-476	428	39	u	u	NOUN
ejde-476	428	40	)	)	PUNCT
ejde-476	428	41	−	−	PROPN
ejde-476	428	42	(	(	PUNCT
ejde-476	428	43	v(t0	v(t0	NOUN
ejde-476	428	44	)	)	PUNCT
ejde-476	428	45	,	,	PUNCT
ejde-476	428	46	v0)h1	v0)h1	NOUN
ejde-476	428	47	0	0	PUNCT
ejde-476	429	1	(	(	PUNCT
ejde-476	429	2	u)|	u)|	NOUN
ejde-476	429	3	≥	≥	NOUN
ejde-476	429	4	ε	ε	PROPN
ejde-476	429	5	,	,	PUNCT
ejde-476	429	6	∀m	∀m	PROPN
ejde-476	429	7	∈	∈	PROPN
ejde-476	429	8	n∗	n∗	PROPN
ejde-476	429	9	,	,	PUNCT
ejde-476	429	10	which	which	PRON
ejde-476	429	11	is	be	AUX
ejde-476	429	12	a	a	DET
ejde-476	429	13	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-476	429	14	to	to	ADP
ejde-476	429	15	(	(	PUNCT
ejde-476	429	16	6.2	6.2	NUM
ejde-476	429	17	)	)	PUNCT
ejde-476	429	18	.	.	PUNCT
ejde-476	430	1	the	the	DET
ejde-476	430	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-476	430	3	follows	follow	VERB
ejde-476	430	4	from	from	ADP
ejde-476	430	5	the	the	DET
ejde-476	430	6	limit	limit	NOUN
ejde-476	430	7	property	property	NOUN
ejde-476	430	8	of	of	ADP
ejde-476	430	9	k̃.	k̃.	PROPN
ejde-476	430	10	�	�	PROPN
ejde-476	430	11	14	14	NUM
ejde-476	430	12	n.	n.	NOUN
ejde-476	430	13	gialelis	gialelis	PROPN
ejde-476	430	14	ejde-2020/66	ejde-2020/66	PROPN
ejde-476	430	15	next	next	ADV
ejde-476	430	16	,	,	PUNCT
ejde-476	430	17	we	we	PRON
ejde-476	430	18	extract	extract	VERB
ejde-476	430	19	some	some	DET
ejde-476	430	20	estimates	estimate	NOUN
ejde-476	430	21	for	for	ADP
ejde-476	430	22	the	the	DET
ejde-476	430	23	rate	rate	NOUN
ejde-476	430	24	of	of	ADP
ejde-476	430	25	the	the	DET
ejde-476	430	26	above	above	ADJ
ejde-476	430	27	convergence	convergence	NOUN
ejde-476	430	28	.	.	PUNCT
ejde-476	431	1	we	we	PRON
ejde-476	431	2	note	note	VERB
ejde-476	431	3	that	that	SCONJ
ejde-476	431	4	they	they	PRON
ejde-476	431	5	involve	involve	VERB
ejde-476	431	6	the	the	DET
ejde-476	431	7	uniqueness	uniqueness	ADJ
ejde-476	431	8	cases	case	NOUN
ejde-476	431	9	,	,	PUNCT
ejde-476	431	10	even	even	ADV
ejde-476	431	11	though	though	SCONJ
ejde-476	431	12	we	we	PRON
ejde-476	431	13	do	do	AUX
ejde-476	431	14	not	not	PART
ejde-476	431	15	make	make	VERB
ejde-476	431	16	use	use	NOUN
ejde-476	431	17	of	of	ADP
ejde-476	431	18	this	this	DET
ejde-476	431	19	property	property	NOUN
ejde-476	431	20	in	in	ADP
ejde-476	431	21	the	the	DET
ejde-476	431	22	process	process	NOUN
ejde-476	431	23	.	.	PUNCT
ejde-476	432	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-476	432	2	6.3	6.3	NUM
ejde-476	432	3	.	.	PUNCT
ejde-476	433	1	for	for	ADP
ejde-476	433	2	every	every	DET
ejde-476	433	3	convergent	convergent	NOUN
ejde-476	433	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-476	433	5	{	{	PUNCT
ejde-476	433	6	um}∞m=1	um}∞m=1	PROPN
ejde-476	433	7	of	of	ADP
ejde-476	433	8	solutions	solution	NOUN
ejde-476	433	9	of	of	ADP
ejde-476	433	10	(	(	PUNCT
ejde-476	433	11	3.6	3.6	NUM
ejde-476	433	12	)	)	PUNCT
ejde-476	433	13	to	to	ADP
ejde-476	433	14	a	a	DET
ejde-476	433	15	solution	solution	NOUN
ejde-476	433	16	v	v	ADP
ejde-476	433	17	of	of	ADP
ejde-476	433	18	(	(	PUNCT
ejde-476	433	19	3.5	3.5	NUM
ejde-476	433	20	)	)	PUNCT
ejde-476	433	21	,	,	PUNCT
ejde-476	433	22	as	as	ADP
ejde-476	433	23	in	in	ADP
ejde-476	433	24	proposition	proposition	NOUN
ejde-476	433	25	6.1	6.1	NUM
ejde-476	433	26	or	or	CCONJ
ejde-476	433	27	corollary	corollary	ADJ
ejde-476	433	28	6.2	6.2	NUM
ejde-476	433	29	,	,	PUNCT
ejde-476	433	30	we	we	PRON
ejde-476	433	31	set	set	VERB
ejde-476	433	32	wm	wm	PROPN
ejde-476	434	1	:	:	PUNCT
ejde-476	434	2	=	=	PUNCT
ejde-476	434	3	um	um	INTJ
ejde-476	434	4	−	−	PROPN
ejde-476	434	5	v	v	NOUN
ejde-476	434	6	,	,	PUNCT
ejde-476	434	7	for	for	ADP
ejde-476	434	8	all	all	DET
ejde-476	434	9	m	m	PROPN
ejde-476	434	10	∈	∈	ADJ
ejde-476	434	11	n∗.	n∗.	NOUN
ejde-476	434	12	if	if	SCONJ
ejde-476	434	13	n	n	NOUN
ejde-476	434	14	=	=	SYM
ejde-476	434	15	1	1	NUM
ejde-476	434	16	,	,	PUNCT
ejde-476	434	17	then	then	ADV
ejde-476	434	18	there	there	PRON
ejde-476	434	19	exist	exist	VERB
ejde-476	434	20	c11	c11	NOUN
ejde-476	434	21	=	=	SYM
ejde-476	434	22	c11(|v0|1,2,u	c11(|v0|1,2,u	PROPN
ejde-476	434	23	)	)	PUNCT
ejde-476	434	24	,	,	PUNCT
ejde-476	434	25	c12	c12	PROPN
ejde-476	434	26	=	=	SYM
ejde-476	434	27	c12(|v0|1,2,u	c12(|v0|1,2,u	PROPN
ejde-476	434	28	,	,	PUNCT
ejde-476	434	29	|fm|1,t	|fm|1,t	NOUN
ejde-476	434	30	;	;	PUNCT
ejde-476	434	31	0,2,u	0,2,u	NUM
ejde-476	434	32	,	,	PUNCT
ejde-476	434	33	γm	γm	X
ejde-476	434	34	)	)	PUNCT
ejde-476	434	35	with	with	ADP
ejde-476	434	36	c12	c12	PROPN
ejde-476	434	37	=	=	SYM
ejde-476	434	38	o(γ2	o(γ2	NOUN
ejde-476	434	39	m	m	PROPN
ejde-476	434	40	)	)	PUNCT
ejde-476	434	41	,	,	PUNCT
ejde-476	434	42	as	as	ADP
ejde-476	434	43	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-476	434	44	,	,	PUNCT
ejde-476	434	45	such	such	ADJ
ejde-476	434	46	that	that	PRON
ejde-476	434	47	|wm|20,2,u	|wm|20,2,u	VERB
ejde-476	434	48	≤	≤	ADJ
ejde-476	434	49	|u0	|u0	NOUN
ejde-476	434	50	m	m	VERB
ejde-476	434	51	−	−	NOUN
ejde-476	434	52	v0|20,2,ue	v0|20,2,ue	PROPN
ejde-476	434	53	c11	c11	NOUN
ejde-476	434	54	t	t	PROPN
ejde-476	434	55	+	+	CCONJ
ejde-476	434	56	c12(1−	c12(1−	PROPN
ejde-476	434	57	ec11	ec11	PROPN
ejde-476	434	58	t	t	PROPN
ejde-476	434	59	)	)	PUNCT
ejde-476	434	60	,	,	PUNCT
ejde-476	434	61	∀t	∀t	PROPN
ejde-476	434	62	∈	∈	PROPN
ejde-476	435	1	[	[	X
ejde-476	435	2	0	0	NUM
ejde-476	435	3	,	,	PUNCT
ejde-476	435	4	t	t	X
ejde-476	435	5	]	]	PUNCT
ejde-476	435	6	,	,	PUNCT
ejde-476	435	7	(	(	PUNCT
ejde-476	435	8	6.3	6.3	NUM
ejde-476	435	9	)	)	PUNCT
ejde-476	435	10	for	for	ADP
ejde-476	435	11	every	every	DET
ejde-476	435	12	m	m	PROPN
ejde-476	435	13	∈	∈	PROPN
ejde-476	435	14	n∗.	n∗.	PROPN
ejde-476	435	15	in	in	ADP
ejde-476	435	16	particular	particular	ADJ
ejde-476	435	17	,	,	PUNCT
ejde-476	435	18	if	if	SCONJ
ejde-476	435	19	|u0	|u0	PROPN
ejde-476	435	20	m	m	VERB
ejde-476	435	21	−	−	NOUN
ejde-476	435	22	v0|0,2,u	v0|0,2,u	NOUN
ejde-476	435	23	=	=	NUM
ejde-476	435	24	o(γm	o(γm	NOUN
ejde-476	435	25	)	)	PUNCT
ejde-476	435	26	,	,	PUNCT
ejde-476	435	27	as	as	ADP
ejde-476	435	28	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-476	435	29	,	,	PUNCT
ejde-476	435	30	then	then	ADV
ejde-476	435	31	|wm|0,t	|wm|0,t	PROPN
ejde-476	435	32	;	;	PUNCT
ejde-476	435	33	0,2,u	0,2,u	NOUN
ejde-476	435	34	=	=	SYM
ejde-476	435	35	o(γm	o(γm	NOUN
ejde-476	435	36	)	)	PUNCT
ejde-476	435	37	,	,	PUNCT
ejde-476	435	38	as	as	SCONJ
ejde-476	435	39	m→∞.	m→∞.	PROPN
ejde-476	435	40	proof	proof	NOUN
ejde-476	435	41	.	.	PUNCT
ejde-476	436	1	let	let	VERB
ejde-476	436	2	m	m	PRON
ejde-476	436	3	∈	∈	PROPN
ejde-476	436	4	n∗.	n∗.	PROPN
ejde-476	436	5	then	then	ADV
ejde-476	436	6	iw′m	iw′m	PROPN
ejde-476	436	7	+	+	CCONJ
ejde-476	436	8	∆wm	∆wm	NOUN
ejde-476	436	9	+	+	NUM
ejde-476	436	10	g(um)−	g(um)−	NOUN
ejde-476	436	11	g(v	g(v	PROPN
ejde-476	436	12	)	)	PUNCT
ejde-476	437	1	+	+	CCONJ
ejde-476	437	2	iγmum	iγmum	PROPN
ejde-476	437	3	h−1(u	h−1(u	PROPN
ejde-476	437	4	)	)	PUNCT
ejde-476	437	5	=	=	SYM
ejde-476	437	6	fm	fm	PROPN
ejde-476	437	7	,	,	PUNCT
ejde-476	437	8	a.e	a.e	PROPN
ejde-476	437	9	.	.	PROPN
ejde-476	437	10	in	in	ADP
ejde-476	437	11	[	[	X
ejde-476	437	12	0	0	NUM
ejde-476	437	13	,	,	PUNCT
ejde-476	437	14	t	t	X
ejde-476	437	15	]	]	PUNCT
ejde-476	437	16	.	.	PUNCT
ejde-476	438	1	(	(	PUNCT
ejde-476	438	2	6.4	6.4	NUM
ejde-476	438	3	)	)	PUNCT
ejde-476	438	4	applying	apply	VERB
ejde-476	438	5	(	(	PUNCT
ejde-476	438	6	7.2	7.2	NUM
ejde-476	438	7	)	)	PUNCT
ejde-476	438	8	and	and	CCONJ
ejde-476	438	9	dealing	deal	VERB
ejde-476	438	10	as	as	ADP
ejde-476	438	11	usual	usual	ADJ
ejde-476	438	12	we	we	PRON
ejde-476	438	13	obtain	obtain	VERB
ejde-476	438	14	d	d	PRON
ejde-476	438	15	dt	dt	NOUN
ejde-476	438	16	|wm|20,2,u	|wm|20,2,u	ADJ
ejde-476	438	17	≤	≤	NUM
ejde-476	439	1	c	c	NOUN
ejde-476	439	2	∫	∫	PROPN
ejde-476	439	3	u	u	PROPN
ejde-476	439	4	|wm|2(|um|α	|wm|2(|um|α	VERB
ejde-476	439	5	+	+	CCONJ
ejde-476	439	6	|v|α)dx+	|v|α)dx+	ADV
ejde-476	439	7	|wm|20,2,u	|wm|20,2,u	ADJ
ejde-476	439	8	+	+	CCONJ
ejde-476	439	9	cγ2	cγ2	VERB
ejde-476	439	10	m|um|	m|um|	PROPN
ejde-476	439	11	2	2	NUM
ejde-476	439	12	0,2,u	0,2,u	NOUN
ejde-476	439	13	+	+	CCONJ
ejde-476	439	14	c|fm|21,t	c|fm|21,t	NOUN
ejde-476	439	15	;	;	PUNCT
ejde-476	439	16	0,2,u	0,2,u	NUM
ejde-476	439	17	,	,	PUNCT
ejde-476	439	18	a.e	a.e	PROPN
ejde-476	439	19	.	.	PROPN
ejde-476	439	20	in	in	ADP
ejde-476	439	21	[	[	X
ejde-476	439	22	0	0	NUM
ejde-476	439	23	,	,	PUNCT
ejde-476	439	24	t	t	X
ejde-476	439	25	]	]	PUNCT
ejde-476	439	26	.	.	PUNCT
ejde-476	440	1	from	from	ADP
ejde-476	440	2	the	the	DET
ejde-476	440	3	embedding	embed	VERB
ejde-476	440	4	h1	h1	NOUN
ejde-476	440	5	0	0	NUM
ejde-476	440	6	(	(	PUNCT
ejde-476	440	7	u	u	NOUN
ejde-476	440	8	)	)	PUNCT
ejde-476	440	9	↪	↪	PROPN
ejde-476	440	10	→	→	SYM
ejde-476	440	11	l∞(u	l∞(u	NOUN
ejde-476	440	12	)	)	PUNCT
ejde-476	440	13	we	we	PRON
ejde-476	440	14	obtain	obtain	VERB
ejde-476	440	15	(	(	PUNCT
ejde-476	440	16	6.3	6.3	NUM
ejde-476	440	17	)	)	PUNCT
ejde-476	440	18	with	with	ADP
ejde-476	440	19	c11	c11	NOUN
ejde-476	440	20	=	=	SYM
ejde-476	440	21	1	1	NUM
ejde-476	440	22	+	+	NOUN
ejde-476	440	23	k1(|v0|1,2,u	k1(|v0|1,2,u	NOUN
ejde-476	440	24	)	)	PUNCT
ejde-476	440	25	and	and	CCONJ
ejde-476	440	26	c12	c12	PROPN
ejde-476	440	27	=	=	SYM
ejde-476	440	28	c	c	PROPN
ejde-476	440	29	c11	c11	NOUN
ejde-476	440	30	(	(	PUNCT
ejde-476	440	31	k2(|v0|1,2,u	k2(|v0|1,2,u	PROPN
ejde-476	440	32	)	)	PUNCT
ejde-476	440	33	γ2	γ2	PROPN
ejde-476	440	34	m	m	PROPN
ejde-476	440	35	+	+	NUM
ejde-476	440	36	|fm|21,t	|fm|21,t	X
ejde-476	440	37	;	;	PUNCT
ejde-476	440	38	0,2,u	0,2,u	NUM
ejde-476	440	39	)	)	PUNCT
ejde-476	440	40	,	,	PUNCT
ejde-476	440	41	for	for	ADP
ejde-476	440	42	increasing	increase	VERB
ejde-476	440	43	,	,	PUNCT
ejde-476	440	44	non	non	ADJ
ejde-476	440	45	-	-	ADJ
ejde-476	440	46	negative	negative	ADJ
ejde-476	440	47	k1	k1	NOUN
ejde-476	440	48	and	and	CCONJ
ejde-476	440	49	k2	k2	NOUN
ejde-476	440	50	.	.	PUNCT
ejde-476	441	1	�	�	PROPN
ejde-476	441	2	7	7	NUM
ejde-476	441	3	.	.	PUNCT
ejde-476	441	4	useful	useful	ADJ
ejde-476	441	5	inequalities	inequality	NOUN
ejde-476	441	6	we	we	PRON
ejde-476	441	7	first	first	ADV
ejde-476	441	8	mention	mention	VERB
ejde-476	441	9	two	two	NUM
ejde-476	441	10	elementary	elementary	ADJ
ejde-476	441	11	inequalities	inequality	NOUN
ejde-476	441	12	.	.	PUNCT
ejde-476	442	1	theorem	theorem	VERB
ejde-476	442	2	7.1	7.1	NUM
ejde-476	442	3	.	.	PUNCT
ejde-476	443	1	let	let	VERB
ejde-476	443	2	p	p	PRON
ejde-476	443	3	>	>	X
ejde-476	443	4	0	0	PROPN
ejde-476	443	5	,	,	PUNCT
ejde-476	443	6	α	α	PRON
ejde-476	443	7	≥	≥	NOUN
ejde-476	443	8	0	0	NUM
ejde-476	443	9	and	and	CCONJ
ejde-476	443	10	z1	z1	VERB
ejde-476	443	11	,	,	PUNCT
ejde-476	443	12	z2	z2	PROPN
ejde-476	443	13	∈	∈	PROPN
ejde-476	443	14	c.	c.	NOUN
ejde-476	444	1	then	then	ADV
ejde-476	444	2	|z1	|z1	PROPN
ejde-476	444	3	+	+	CCONJ
ejde-476	444	4	z2|p	z2|p	PROPN
ejde-476	444	5	≤	≤	PROPN
ejde-476	444	6	c(|z1|p	c(|z1|p	NOUN
ejde-476	444	7	+	+	CCONJ
ejde-476	444	8	|z2|p	|z2|p	ADV
ejde-476	444	9	)	)	PUNCT
ejde-476	444	10	,	,	PUNCT
ejde-476	444	11	(	(	PUNCT
ejde-476	444	12	7.1	7.1	X
ejde-476	444	13	)	)	PUNCT
ejde-476	444	14	||z1|αz1	||z1|αz1	PROPN
ejde-476	444	15	−	−	PROPN
ejde-476	444	16	|z2|αz2|	|z2|αz2|	PROPN
ejde-476	444	17	≤	≤	NOUN
ejde-476	445	1	c|z1	c|z1	PROPN
ejde-476	445	2	−	−	PROPN
ejde-476	445	3	z2|(|z1|α	z2|(|z1|α	PROPN
ejde-476	445	4	+	+	CCONJ
ejde-476	445	5	|z2|α	|z2|α	NUM
ejde-476	445	6	)	)	PUNCT
ejde-476	445	7	.	.	PUNCT
ejde-476	446	1	(	(	PUNCT
ejde-476	446	2	7.2	7.2	NUM
ejde-476	446	3	)	)	PUNCT
ejde-476	446	4	we	we	PRON
ejde-476	446	5	also	also	ADV
ejde-476	446	6	mention	mention	VERB
ejde-476	446	7	the	the	DET
ejde-476	446	8	young	young	ADJ
ejde-476	446	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-476	446	10	with	with	ADP
ejde-476	446	11	constant	constant	ADJ
ejde-476	446	12	ε	ε	PROPN
ejde-476	446	13	and	and	CCONJ
ejde-476	446	14	the	the	DET
ejde-476	446	15	hölder	hölder	NOUN
ejde-476	446	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-476	446	17	.	.	PUNCT
ejde-476	447	1	theorem	theorem	VERB
ejde-476	447	2	7.2	7.2	NUM
ejde-476	447	3	.	.	PUNCT
ejde-476	448	1	let	let	VERB
ejde-476	448	2	a	a	DET
ejde-476	448	3	,	,	PUNCT
ejde-476	448	4	b	b	X
ejde-476	448	5	∈	∈	PROPN
ejde-476	448	6	[	[	X
ejde-476	448	7	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-476	448	8	)	)	PUNCT
ejde-476	448	9	and	and	CCONJ
ejde-476	448	10	p	p	X
ejde-476	448	11	,	,	PUNCT
ejde-476	448	12	q	q	PROPN
ejde-476	448	13	∈	∈	PROPN
ejde-476	448	14	(	(	PUNCT
ejde-476	448	15	1,∞	1,∞	NUM
ejde-476	448	16	)	)	PUNCT
ejde-476	448	17	,	,	PUNCT
ejde-476	449	1	such	such	ADJ
ejde-476	449	2	that	that	SCONJ
ejde-476	449	3	1	1	NUM
ejde-476	449	4	p	p	NOUN
ejde-476	449	5	+	+	NOUN
ejde-476	449	6	1	1	NUM
ejde-476	449	7	q	q	NOUN
ejde-476	449	8	=	=	ADJ
ejde-476	449	9	1	1	X
ejde-476	449	10	.	.	PUNCT
ejde-476	450	1	then	then	ADV
ejde-476	450	2	ab	ab	PROPN
ejde-476	450	3	≤	≤	PROPN
ejde-476	450	4	εap	εap	PROPN
ejde-476	450	5	+	+	CCONJ
ejde-476	450	6	cbq	cbq	PROPN
ejde-476	450	7	,	,	PUNCT
ejde-476	450	8	∀ε	∀ε	X
ejde-476	450	9	>	>	X
ejde-476	450	10	0	0	PROPN
ejde-476	450	11	,	,	PUNCT
ejde-476	450	12	where	where	SCONJ
ejde-476	450	13	c	c	NOUN
ejde-476	450	14	=	=	SYM
ejde-476	450	15	1	1	NUM
ejde-476	450	16	(	(	PUNCT
ejde-476	450	17	εp	εp	NOUN
ejde-476	450	18	)	)	PUNCT
ejde-476	450	19	q	q	NOUN
ejde-476	451	1	p	p	NOUN
ejde-476	451	2	q	q	X
ejde-476	451	3	.	.	PUNCT
ejde-476	452	1	(	(	PUNCT
ejde-476	452	2	7.3	7.3	NUM
ejde-476	452	3	)	)	PUNCT
ejde-476	452	4	theorem	theorem	VERB
ejde-476	452	5	7.3	7.3	NUM
ejde-476	452	6	.	.	PUNCT
ejde-476	453	1	let	let	VERB
ejde-476	453	2	p	p	PRON
ejde-476	453	3	,	,	PUNCT
ejde-476	453	4	q	q	NOUN
ejde-476	453	5	∈	∈	PROPN
ejde-476	454	1	[	[	X
ejde-476	454	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-476	454	3	]	]	X
ejde-476	454	4	,	,	PUNCT
ejde-476	454	5	such	such	ADJ
ejde-476	454	6	that	that	SCONJ
ejde-476	454	7	1	1	NUM
ejde-476	454	8	p	p	NOUN
ejde-476	455	1	+	+	NOUN
ejde-476	455	2	1	1	NUM
ejde-476	455	3	q	q	NOUN
ejde-476	455	4	=	=	SYM
ejde-476	455	5	1	1	NUM
ejde-476	455	6	,	,	PUNCT
ejde-476	455	7	u	u	NOUN
ejde-476	455	8	∈	∈	NOUN
ejde-476	455	9	lp(u	lp(u	X
ejde-476	455	10	)	)	PUNCT
ejde-476	455	11	and	and	CCONJ
ejde-476	455	12	v	v	ADP
ejde-476	455	13	∈	∈	PRON
ejde-476	455	14	lq(u	lq(u	ADV
ejde-476	455	15	)	)	PUNCT
ejde-476	455	16	.	.	PUNCT
ejde-476	456	1	then	then	ADV
ejde-476	456	2	∫	∫	X
ejde-476	456	3	u	u	PROPN
ejde-476	456	4	|uv|dx	|uv|dx	PUNCT
ejde-476	456	5	≤	≤	ADJ
ejde-476	456	6	|u|0,p	|u|0,p	NOUN
ejde-476	456	7	,	,	PUNCT
ejde-476	456	8	u	u	NOUN
ejde-476	456	9	|v|0,q	|v|0,q	VERB
ejde-476	456	10	,	,	PUNCT
ejde-476	456	11	u	u	NOUN
ejde-476	456	12	.	.	PUNCT
ejde-476	457	1	(	(	PUNCT
ejde-476	457	2	7.4	7.4	NUM
ejde-476	457	3	)	)	PUNCT
ejde-476	457	4	the	the	DET
ejde-476	457	5	following	following	ADJ
ejde-476	457	6	result	result	NOUN
ejde-476	457	7	is	be	AUX
ejde-476	457	8	a	a	DET
ejde-476	457	9	version	version	NOUN
ejde-476	457	10	of	of	ADP
ejde-476	457	11	the	the	DET
ejde-476	457	12	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-476	457	13	-	-	PUNCT
ejde-476	457	14	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-476	457	15	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-476	457	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-476	457	17	(	(	PUNCT
ejde-476	457	18	see	see	VERB
ejde-476	457	19	[	[	X
ejde-476	457	20	9	9	NUM
ejde-476	457	21	]	]	NUM
ejde-476	457	22	)	)	PUNCT
ejde-476	457	23	.	.	PUNCT
ejde-476	458	1	ejde-2020/66	ejde-2020/66	PROPN
ejde-476	458	2	linearly	linearly	ADV
ejde-476	458	3	damped	damp	VERB
ejde-476	458	4	and	and	CCONJ
ejde-476	458	5	forced	force	VERB
ejde-476	458	6	nls	nls	NOUN
ejde-476	458	7	equations	equation	NOUN
ejde-476	458	8	15	15	NUM
ejde-476	458	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-476	458	10	7.4	7.4	NUM
ejde-476	458	11	.	.	PUNCT
ejde-476	459	1	let	let	VERB
ejde-476	459	2	q	q	X
ejde-476	459	3	,	,	PUNCT
ejde-476	459	4	r	r	NOUN
ejde-476	459	5	∈	∈	PROPN
ejde-476	460	1	[	[	X
ejde-476	460	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-476	460	3	]	]	PUNCT
ejde-476	460	4	and	and	CCONJ
ejde-476	460	5	j	j	PROPN
ejde-476	460	6	,	,	PUNCT
ejde-476	460	7	m	m	PROPN
ejde-476	460	8	∈	∈	NOUN
ejde-476	460	9	n0	n0	NOUN
ejde-476	460	10	such	such	ADJ
ejde-476	460	11	that	that	SCONJ
ejde-476	460	12	j	j	PROPN
ejde-476	460	13	<	<	X
ejde-476	460	14	m.	m.	NOUN
ejde-476	460	15	then∑	then∑	PROPN
ejde-476	460	16	|β|=j	|β|=j	PROPN
ejde-476	460	17	|dβu|0,p	|dβu|0,p	PUNCT
ejde-476	460	18	≤	≤	PUNCT
ejde-476	460	19	c	c	NOUN
ejde-476	460	20	(	(	PUNCT
ejde-476	460	21	∑	∑	ADV
ejde-476	460	22	|β|=m	|β|=m	PROPN
ejde-476	460	23	|dβu|0,r	|dβu|0,r	NUM
ejde-476	460	24	)	)	PUNCT
ejde-476	460	25	θ	θ	PROPN
ejde-476	460	26	|u|1−θ0,q	|u|1−θ0,q	NOUN
ejde-476	460	27	,	,	PUNCT
ejde-476	460	28	∀u	∀u	NOUN
ejde-476	460	29	∈	∈	NOUN
ejde-476	460	30	cmc	cmc	NOUN
ejde-476	460	31	(	(	PUNCT
ejde-476	460	32	rn	rn	NOUN
ejde-476	460	33	)	)	PUNCT
ejde-476	460	34	,	,	PUNCT
ejde-476	460	35	(	(	PUNCT
ejde-476	460	36	7.5	7.5	NUM
ejde-476	460	37	)	)	PUNCT
ejde-476	460	38	where	where	SCONJ
ejde-476	460	39	1	1	NUM
ejde-476	460	40	p	p	NOUN
ejde-476	460	41	=	=	PUNCT
ejde-476	460	42	j	j	PROPN
ejde-476	460	43	n	n	PROPN
ejde-476	460	44	+	+	NUM
ejde-476	460	45	θ	θ	PROPN
ejde-476	460	46	(	(	PUNCT
ejde-476	460	47	1	1	NUM
ejde-476	460	48	r	r	NOUN
ejde-476	460	49	−	−	NOUN
ejde-476	460	50	m	m	NOUN
ejde-476	460	51	n	n	NUM
ejde-476	460	52	)	)	PUNCT
ejde-476	461	1	+	+	CCONJ
ejde-476	461	2	(	(	PUNCT
ejde-476	461	3	1−	1−	NUM
ejde-476	461	4	θ)1	θ)1	PROPN
ejde-476	461	5	q	q	NOUN
ejde-476	461	6	,	,	PUNCT
ejde-476	461	7	∀θ	∀θ	PROPN
ejde-476	461	8	∈	∈	PROPN
ejde-476	461	9	[	[	PUNCT
ejde-476	461	10	j	j	NOUN
ejde-476	461	11	m	m	PROPN
ejde-476	461	12	,	,	PUNCT
ejde-476	461	13	1	1	X
ejde-476	461	14	]	]	PUNCT
ejde-476	461	15	,	,	PUNCT
ejde-476	461	16	where	where	SCONJ
ejde-476	461	17	c	c	PROPN
ejde-476	461	18	is	be	AUX
ejde-476	461	19	a	a	DET
ejde-476	461	20	constant	constant	ADJ
ejde-476	461	21	depending	depend	VERB
ejde-476	461	22	only	only	ADV
ejde-476	461	23	on	on	ADP
ejde-476	461	24	n	n	CCONJ
ejde-476	461	25	,	,	PUNCT
ejde-476	461	26	m	m	PROPN
ejde-476	461	27	,	,	PUNCT
ejde-476	461	28	j	j	PROPN
ejde-476	461	29	,	,	PUNCT
ejde-476	461	30	q	q	NOUN
ejde-476	461	31	,	,	PUNCT
ejde-476	461	32	r	r	NOUN
ejde-476	461	33	and	and	CCONJ
ejde-476	461	34	θ	θ	NOUN
ejde-476	461	35	.	.	PUNCT
ejde-476	462	1	there	there	PRON
ejde-476	462	2	is	be	VERB
ejde-476	462	3	an	an	DET
ejde-476	462	4	exception	exception	NOUN
ejde-476	462	5	:	:	PUNCT
ejde-476	462	6	if	if	SCONJ
ejde-476	462	7	r	r	NOUN
ejde-476	462	8	>	>	X
ejde-476	462	9	1	1	NUM
ejde-476	462	10	and	and	CCONJ
ejde-476	462	11	m	m	PROPN
ejde-476	462	12	−	−	PROPN
ejde-476	462	13	j	j	PROPN
ejde-476	462	14	−	−	PROPN
ejde-476	462	15	n	n	CCONJ
ejde-476	462	16	r	r	NOUN
ejde-476	462	17	∈	∈	PROPN
ejde-476	462	18	n0	n0	NOUN
ejde-476	462	19	,	,	PUNCT
ejde-476	462	20	then	then	ADV
ejde-476	462	21	(	(	PUNCT
ejde-476	462	22	7.5	7.5	NUM
ejde-476	462	23	)	)	PUNCT
ejde-476	462	24	holds	hold	VERB
ejde-476	462	25	only	only	ADV
ejde-476	462	26	for	for	ADP
ejde-476	462	27	all	all	DET
ejde-476	462	28	θ	θ	NOUN
ejde-476	462	29	∈	∈	PROPN
ejde-476	462	30	[	[	PUNCT
ejde-476	462	31	jm	jm	NOUN
ejde-476	462	32	,	,	PUNCT
ejde-476	462	33	1	1	NUM
ejde-476	462	34	)	)	PUNCT
ejde-476	462	35	.	.	PUNCT
ejde-476	463	1	remark	remark	PROPN
ejde-476	463	2	7.5	7.5	NUM
ejde-476	463	3	.	.	PUNCT
ejde-476	464	1	the	the	DET
ejde-476	464	2	following	follow	VERB
ejde-476	464	3	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-476	464	4	embeddings	embedding	NOUN
ejde-476	464	5	are	be	AUX
ejde-476	464	6	true	true	ADJ
ejde-476	464	7	(	(	PUNCT
ejde-476	464	8	see	see	VERB
ejde-476	464	9	[	[	X
ejde-476	464	10	8	8	NUM
ejde-476	464	11	]	]	SYM
ejde-476	464	12	)	)	PUNCT
ejde-476	464	13	wm	wm	PROPN
ejde-476	464	14	,	,	PUNCT
ejde-476	464	15	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-476	464	16	)	)	PUNCT
ejde-476	464	17	↪	↪	PROPN
ejde-476	464	18	→	→	SYM
ejde-476	464	19	lq(rn	lq(rn	PROPN
ejde-476	464	20	)	)	PUNCT
ejde-476	464	21	,	,	PUNCT
ejde-476	464	22	where	where	SCONJ
ejde-476	464	23	1	1	NUM
ejde-476	464	24	q	q	NOUN
ejde-476	464	25	=	=	SYM
ejde-476	464	26	1	1	NUM
ejde-476	464	27	p	p	NOUN
ejde-476	464	28	−	−	PROPN
ejde-476	464	29	m	m	NOUN
ejde-476	464	30	n	n	ADJ
ejde-476	464	31	with	with	ADP
ejde-476	464	32	mp	mp	PROPN
ejde-476	464	33	<	<	X
ejde-476	464	34	n	n	CCONJ
ejde-476	464	35	,	,	PUNCT
ejde-476	464	36	wm	wm	PROPN
ejde-476	464	37	,	,	PUNCT
ejde-476	464	38	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-476	464	39	)	)	PUNCT
ejde-476	464	40	↪	↪	PROPN
ejde-476	464	41	→	→	SYM
ejde-476	464	42	lq(rn	lq(rn	PROPN
ejde-476	464	43	)	)	PUNCT
ejde-476	464	44	,	,	PUNCT
ejde-476	464	45	where	where	SCONJ
ejde-476	464	46	q	q	PROPN
ejde-476	464	47	∈	∈	PROPN
ejde-476	464	48	[	[	X
ejde-476	464	49	p,∞	p,∞	NOUN
ejde-476	464	50	)	)	PUNCT
ejde-476	464	51	with	with	ADP
ejde-476	464	52	mp	mp	PROPN
ejde-476	464	53	=	=	SYM
ejde-476	464	54	n	n	CCONJ
ejde-476	464	55	,	,	PUNCT
ejde-476	464	56	wm	wm	PROPN
ejde-476	464	57	,	,	PUNCT
ejde-476	464	58	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-476	464	59	)	)	PUNCT
ejde-476	464	60	↪	↪	PROPN
ejde-476	464	61	→	→	SYM
ejde-476	464	62	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-476	464	63	)	)	PUNCT
ejde-476	464	64	,	,	PUNCT
ejde-476	464	65	with	with	ADP
ejde-476	464	66	mp	mp	PROPN
ejde-476	464	67	>	>	X
ejde-476	464	68	n.	n.	PROPN
ejde-476	464	69	it	it	PRON
ejde-476	464	70	is	be	AUX
ejde-476	464	71	then	then	ADV
ejde-476	464	72	easy	easy	ADJ
ejde-476	464	73	to	to	PART
ejde-476	464	74	see	see	VERB
ejde-476	464	75	that	that	SCONJ
ejde-476	464	76	the	the	DET
ejde-476	464	77	following	follow	VERB
ejde-476	464	78	embeddings	embedding	NOUN
ejde-476	464	79	wm	wm	PROPN
ejde-476	464	80	,	,	PUNCT
ejde-476	464	81	p	p	NOUN
ejde-476	464	82	0	0	NUM
ejde-476	464	83	(	(	PUNCT
ejde-476	464	84	u	u	NOUN
ejde-476	464	85	)	)	PUNCT
ejde-476	464	86	↪	↪	PROPN
ejde-476	464	87	→	→	SYM
ejde-476	464	88	lq(u	lq(u	ADV
ejde-476	464	89	)	)	PUNCT
ejde-476	464	90	,	,	PUNCT
ejde-476	464	91	where	where	SCONJ
ejde-476	464	92	1	1	NUM
ejde-476	464	93	q	q	NOUN
ejde-476	464	94	=	=	SYM
ejde-476	464	95	1	1	NUM
ejde-476	464	96	p	p	NOUN
ejde-476	464	97	−	−	PROPN
ejde-476	464	98	m	m	NOUN
ejde-476	464	99	n	n	ADJ
ejde-476	464	100	with	with	ADP
ejde-476	464	101	mp	mp	PROPN
ejde-476	464	102	<	<	X
ejde-476	464	103	n	n	CCONJ
ejde-476	464	104	,	,	PUNCT
ejde-476	464	105	wm	wm	PROPN
ejde-476	464	106	,	,	PUNCT
ejde-476	464	107	p	p	NOUN
ejde-476	464	108	0	0	NUM
ejde-476	464	109	(	(	PUNCT
ejde-476	464	110	u	u	NOUN
ejde-476	464	111	)	)	PUNCT
ejde-476	464	112	↪	↪	PROPN
ejde-476	464	113	→	→	SYM
ejde-476	464	114	lq(u	lq(u	ADV
ejde-476	464	115	)	)	PUNCT
ejde-476	464	116	,	,	PUNCT
ejde-476	464	117	where	where	SCONJ
ejde-476	464	118	q	q	PROPN
ejde-476	464	119	∈	∈	PROPN
ejde-476	464	120	[	[	X
ejde-476	464	121	p,∞	p,∞	NOUN
ejde-476	464	122	)	)	PUNCT
ejde-476	464	123	with	with	ADP
ejde-476	464	124	mp	mp	PROPN
ejde-476	464	125	=	=	SYM
ejde-476	464	126	n	n	CCONJ
ejde-476	464	127	,	,	PUNCT
ejde-476	464	128	wm	wm	PROPN
ejde-476	464	129	,	,	PUNCT
ejde-476	464	130	p	p	NOUN
ejde-476	464	131	0	0	NUM
ejde-476	464	132	(	(	PUNCT
ejde-476	464	133	u	u	NOUN
ejde-476	464	134	)	)	PUNCT
ejde-476	464	135	↪	↪	PROPN
ejde-476	464	136	→	→	SYM
ejde-476	464	137	l∞(u	l∞(u	NOUN
ejde-476	464	138	)	)	PUNCT
ejde-476	464	139	,	,	PUNCT
ejde-476	464	140	with	with	ADP
ejde-476	464	141	mp	mp	PROPN
ejde-476	464	142	>	>	X
ejde-476	464	143	n	n	PRON
ejde-476	464	144	are	be	AUX
ejde-476	464	145	also	also	ADV
ejde-476	464	146	true	true	ADJ
ejde-476	464	147	for	for	ADP
ejde-476	464	148	every	every	DET
ejde-476	464	149	u	u	PROPN
ejde-476	464	150	⊆	⊆	NUM
ejde-476	464	151	rn	rn	NOUN
ejde-476	464	152	.	.	PUNCT
ejde-476	465	1	these	these	DET
ejde-476	465	2	embeddings	embedding	NOUN
ejde-476	465	3	are	be	AUX
ejde-476	465	4	,	,	PUNCT
ejde-476	465	5	additionally	additionally	ADV
ejde-476	465	6	,	,	PUNCT
ejde-476	465	7	scaling	scale	VERB
ejde-476	465	8	invariant	invariant	ADJ
ejde-476	465	9	,	,	PUNCT
ejde-476	465	10	since	since	ADV
ejde-476	465	11	,	,	PUNCT
ejde-476	465	12	for	for	ADP
ejde-476	465	13	every	every	DET
ejde-476	465	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-476	465	15	of	of	ADP
ejde-476	465	16	the	the	DET
ejde-476	465	17	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-476	465	18	embedding	embed	VERB
ejde-476	465	19	,	,	PUNCT
ejde-476	465	20	we	we	PRON
ejde-476	465	21	have	have	VERB
ejde-476	465	22	cu	cu	NOUN
ejde-476	465	23	=	=	SYM
ejde-476	465	24	crn	crn	PROPN
ejde-476	465	25	=	=	SYM
ejde-476	465	26	c	c	NOUN
ejde-476	465	27	for	for	ADP
ejde-476	465	28	every	every	DET
ejde-476	465	29	u	u	PROPN
ejde-476	465	30	⊆	⊆	NUM
ejde-476	465	31	rn	rn	NOUN
ejde-476	465	32	.	.	PROPN
ejde-476	466	1	indeed	indeed	ADV
ejde-476	466	2	,	,	PUNCT
ejde-476	466	3	we	we	PRON
ejde-476	466	4	only	only	ADV
ejde-476	466	5	have	have	VERB
ejde-476	466	6	to	to	PART
ejde-476	466	7	notice	notice	VERB
ejde-476	466	8	that	that	DET
ejde-476	466	9	ecmc	ecmc	NOUN
ejde-476	466	10	(	(	PUNCT
ejde-476	466	11	u	u	NOUN
ejde-476	466	12	)	)	PUNCT
ejde-476	466	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-476	466	14	cmc	cmc	PROPN
ejde-476	466	15	(	(	PUNCT
ejde-476	466	16	rn	rn	NOUN
ejde-476	466	17	)	)	PUNCT
ejde-476	466	18	and	and	CCONJ
ejde-476	466	19	|dβu|0,p	|dβu|0,p	NUM
ejde-476	466	20	,	,	PUNCT
ejde-476	466	21	u	u	NOUN
ejde-476	466	22	=	=	NOUN
ejde-476	466	23	|dβeu|0,p	|dβeu|0,p	ADJ
ejde-476	466	24	,	,	PUNCT
ejde-476	466	25	for	for	ADP
ejde-476	466	26	every	every	DET
ejde-476	466	27	u	u	PROPN
ejde-476	466	28	∈	∈	PROPN
ejde-476	466	29	cmc	cmc	NOUN
ejde-476	466	30	(	(	PUNCT
ejde-476	466	31	u	u	NOUN
ejde-476	466	32	)	)	PUNCT
ejde-476	466	33	,	,	PUNCT
ejde-476	466	34	every	every	DET
ejde-476	466	35	multi	multi	NOUN
ejde-476	466	36	-	-	NOUN
ejde-476	466	37	index	index	NOUN
ejde-476	466	38	β	β	NOUN
ejde-476	466	39	such	such	ADJ
ejde-476	466	40	that	that	SCONJ
ejde-476	466	41	0	0	NUM
ejde-476	466	42	≤	≤	NUM
ejde-476	466	43	|β|	|β|	VERB
ejde-476	466	44	≤	≤	NOUN
ejde-476	466	45	m	m	PROPN
ejde-476	466	46	,	,	PUNCT
ejde-476	466	47	and	and	CCONJ
ejde-476	466	48	every	every	DET
ejde-476	466	49	p	p	X
ejde-476	466	50	∈	∈	PROPN
ejde-476	467	1	[	[	X
ejde-476	467	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-476	467	3	]	]	X
ejde-476	467	4	(	(	PUNCT
ejde-476	467	5	see	see	VERB
ejde-476	467	6	also	also	ADV
ejde-476	467	7	[	[	X
ejde-476	467	8	1	1	NUM
ejde-476	467	9	]	]	PUNCT
ejde-476	467	10	)	)	PUNCT
ejde-476	467	11	.	.	PUNCT
ejde-476	468	1	using	use	VERB
ejde-476	468	2	the	the	DET
ejde-476	468	3	above	above	ADJ
ejde-476	468	4	arguments	argument	NOUN
ejde-476	468	5	,	,	PUNCT
ejde-476	468	6	we	we	PRON
ejde-476	468	7	see	see	VERB
ejde-476	468	8	that	that	PRON
ejde-476	468	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-476	468	10	7.4	7.4	NUM
ejde-476	468	11	is	be	AUX
ejde-476	468	12	also	also	ADV
ejde-476	468	13	true	true	ADJ
ejde-476	468	14	for	for	ADP
ejde-476	468	15	every	every	DET
ejde-476	468	16	u	u	PROPN
ejde-476	468	17	∈wm	∈wm	PROPN
ejde-476	468	18	,	,	PUNCT
ejde-476	468	19	p	p	NOUN
ejde-476	468	20	0	0	NUM
ejde-476	468	21	(	(	PUNCT
ejde-476	468	22	u	u	NOUN
ejde-476	468	23	)	)	PUNCT
ejde-476	468	24	and	and	CCONJ
ejde-476	468	25	also	also	ADV
ejde-476	468	26	(	(	PUNCT
ejde-476	468	27	7.5	7.5	NUM
ejde-476	468	28	)	)	PUNCT
ejde-476	468	29	is	be	AUX
ejde-476	468	30	scaling	scale	VERB
ejde-476	468	31	invariant	invariant	ADJ
ejde-476	468	32	in	in	ADP
ejde-476	468	33	the	the	DET
ejde-476	468	34	aforementioned	aforementioned	ADJ
ejde-476	468	35	space	space	NOUN
ejde-476	468	36	.	.	PUNCT
ejde-476	469	1	we	we	PRON
ejde-476	469	2	note	note	VERB
ejde-476	469	3	that	that	SCONJ
ejde-476	469	4	the	the	DET
ejde-476	469	5	embeddings	embedding	NOUN
ejde-476	469	6	wm	wm	ADP
ejde-476	469	7	,	,	PUNCT
ejde-476	469	8	p(u	p(u	NOUN
ejde-476	469	9	)	)	PUNCT
ejde-476	469	10	↪	↪	PROPN
ejde-476	469	11	→	→	SYM
ejde-476	469	12	lq(u	lq(u	ADV
ejde-476	469	13	)	)	PUNCT
ejde-476	469	14	,	,	PUNCT
ejde-476	469	15	where	where	SCONJ
ejde-476	469	16	1	1	NUM
ejde-476	469	17	q	q	NOUN
ejde-476	469	18	=	=	SYM
ejde-476	469	19	1	1	NUM
ejde-476	469	20	p	p	NOUN
ejde-476	469	21	−	−	PROPN
ejde-476	469	22	m	m	NOUN
ejde-476	469	23	n	n	ADJ
ejde-476	469	24	with	with	ADP
ejde-476	469	25	mp	mp	PROPN
ejde-476	469	26	<	<	X
ejde-476	469	27	n	n	CCONJ
ejde-476	469	28	,	,	PUNCT
ejde-476	469	29	wm	wm	PROPN
ejde-476	469	30	,	,	PUNCT
ejde-476	469	31	p(u	p(u	NOUN
ejde-476	469	32	)	)	PUNCT
ejde-476	469	33	↪	↪	PROPN
ejde-476	469	34	→	→	SYM
ejde-476	469	35	lq(u	lq(u	ADV
ejde-476	469	36	)	)	PUNCT
ejde-476	469	37	,	,	PUNCT
ejde-476	469	38	where	where	SCONJ
ejde-476	469	39	q	q	PROPN
ejde-476	469	40	∈	∈	PROPN
ejde-476	469	41	[	[	X
ejde-476	469	42	p,∞	p,∞	NOUN
ejde-476	469	43	)	)	PUNCT
ejde-476	469	44	with	with	ADP
ejde-476	469	45	mp	mp	PROPN
ejde-476	469	46	=	=	SYM
ejde-476	469	47	n	n	CCONJ
ejde-476	469	48	,	,	PUNCT
ejde-476	469	49	wm	wm	PROPN
ejde-476	469	50	,	,	PUNCT
ejde-476	469	51	p(u	p(u	NOUN
ejde-476	469	52	)	)	PUNCT
ejde-476	469	53	↪	↪	PROPN
ejde-476	469	54	→	→	SYM
ejde-476	469	55	l∞(u	l∞(u	NOUN
ejde-476	469	56	)	)	PUNCT
ejde-476	469	57	,	,	PUNCT
ejde-476	469	58	with	with	ADP
ejde-476	469	59	mp	mp	PROPN
ejde-476	469	60	>	>	X
ejde-476	469	61	n	n	CCONJ
ejde-476	469	62	,	,	PUNCT
ejde-476	469	63	are	be	AUX
ejde-476	469	64	true	true	ADJ
ejde-476	469	65	for	for	ADP
ejde-476	469	66	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-476	469	67	choices	choice	NOUN
ejde-476	469	68	of	of	ADP
ejde-476	469	69	u	u	NOUN
ejde-476	469	70	⊆	⊆	NUM
ejde-476	469	71	rn	rn	NOUN
ejde-476	469	72	.	.	PROPN
ejde-476	469	73	possible	possible	ADJ
ejde-476	469	74	such	such	ADJ
ejde-476	469	75	choices	choice	NOUN
ejde-476	469	76	are	be	AUX
ejde-476	469	77	:	:	PUNCT
ejde-476	469	78	(	(	PUNCT
ejde-476	469	79	i	i	NOUN
ejde-476	469	80	)	)	PUNCT
ejde-476	469	81	rn+	rn+	NOUN
ejde-476	469	82	,	,	PUNCT
ejde-476	469	83	(	(	PUNCT
ejde-476	469	84	ii	ii	NOUN
ejde-476	469	85	)	)	PUNCT
ejde-476	469	86	any	any	DET
ejde-476	469	87	u	u	NOUN
ejde-476	469	88	that	that	PRON
ejde-476	469	89	satisfies	satisfy	VERB
ejde-476	469	90	the	the	DET
ejde-476	469	91	cone	cone	NOUN
ejde-476	469	92	condition	condition	NOUN
ejde-476	469	93	,	,	PUNCT
ejde-476	469	94	(	(	PUNCT
ejde-476	469	95	iii	iii	X
ejde-476	469	96	)	)	PUNCT
ejde-476	469	97	any	any	DET
ejde-476	469	98	bounded	bounded	ADJ
ejde-476	469	99	u	u	NOUN
ejde-476	469	100	with	with	ADP
ejde-476	469	101	a	a	DET
ejde-476	469	102	locally	locally	ADV
ejde-476	469	103	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-476	469	104	boundary	boundary	NOUN
ejde-476	469	105	,	,	PUNCT
ejde-476	469	106	(	(	PUNCT
ejde-476	469	107	iv	iv	X
ejde-476	469	108	)	)	PUNCT
ejde-476	469	109	any	any	DET
ejde-476	469	110	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-476	469	111	domain	domain	NOUN
ejde-476	469	112	,	,	PUNCT
ejde-476	469	113	etc	etc	X
ejde-476	469	114	.	.	X
ejde-476	470	1	(	(	PUNCT
ejde-476	470	2	see	see	VERB
ejde-476	470	3	[	[	X
ejde-476	470	4	8	8	NUM
ejde-476	470	5	,	,	PUNCT
ejde-476	470	6	1	1	NUM
ejde-476	470	7	,	,	PUNCT
ejde-476	470	8	19	19	NUM
ejde-476	470	9	]	]	PUNCT
ejde-476	470	10	for	for	ADP
ejde-476	470	11	definitions	definition	NOUN
ejde-476	470	12	and	and	CCONJ
ejde-476	470	13	more	more	ADJ
ejde-476	470	14	examples	example	NOUN
ejde-476	470	15	/	/	SYM
ejde-476	470	16	counterexamples	counterexample	NOUN
ejde-476	470	17	)	)	PUNCT
ejde-476	470	18	.	.	PUNCT
ejde-476	471	1	evidently	evidently	ADV
ejde-476	471	2	,	,	PUNCT
ejde-476	471	3	these	these	DET
ejde-476	471	4	embeddings	embedding	NOUN
ejde-476	471	5	and	and	CCONJ
ejde-476	471	6	the	the	DET
ejde-476	471	7	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-476	471	8	inequalities	inequality	NOUN
ejde-476	471	9	depend	depend	VERB
ejde-476	471	10	on	on	ADP
ejde-476	471	11	the	the	DET
ejde-476	471	12	choice	choice	NOUN
ejde-476	471	13	of	of	ADP
ejde-476	471	14	u	u	NOUN
ejde-476	471	15	.	.	PUNCT
ejde-476	472	1	moreover	moreover	ADV
ejde-476	472	2	,	,	PUNCT
ejde-476	472	3	for	for	ADP
ejde-476	472	4	the	the	DET
ejde-476	472	5	above	above	ADJ
ejde-476	472	6	special	special	ADJ
ejde-476	472	7	cases	case	NOUN
ejde-476	472	8	of	of	ADP
ejde-476	472	9	u	u	PROPN
ejde-476	472	10	⊆	⊆	NUM
ejde-476	472	11	rn	rn	PROPN
ejde-476	472	12	,	,	PUNCT
ejde-476	472	13	the	the	DET
ejde-476	472	14	(	(	PUNCT
ejde-476	472	15	compact	compact	ADJ
ejde-476	472	16	)	)	PUNCT
ejde-476	472	17	rellich	rellich	NOUN
ejde-476	472	18	-	-	PUNCT
ejde-476	472	19	kondrachov	kondrachov	NOUN
ejde-476	472	20	embeddings	embedding	NOUN
ejde-476	472	21	w	w	ADP
ejde-476	472	22	1,p(u	1,p(u	NUM
ejde-476	472	23	)	)	PUNCT
ejde-476	472	24	↪	↪	PROPN
ejde-476	472	25	→	→	SYM
ejde-476	472	26	↪	↪	PROPN
ejde-476	472	27	→	→	SYM
ejde-476	472	28	lq(u	lq(u	ADJ
ejde-476	472	29	)	)	PUNCT
ejde-476	472	30	,	,	PUNCT
ejde-476	472	31	where	where	SCONJ
ejde-476	472	32	q	q	PROPN
ejde-476	472	33	∈	∈	PROPN
ejde-476	472	34	[	[	X
ejde-476	472	35	1	1	NUM
ejde-476	472	36	,	,	PUNCT
ejde-476	472	37	p∗	p∗	PROPN
ejde-476	472	38	)	)	PUNCT
ejde-476	472	39	and	and	CCONJ
ejde-476	472	40	1	1	NUM
ejde-476	472	41	q∗	q∗	NOUN
ejde-476	472	42	=	=	SYM
ejde-476	472	43	1	1	NUM
ejde-476	472	44	p	p	NOUN
ejde-476	472	45	−	−	PROPN
ejde-476	472	46	1	1	NUM
ejde-476	472	47	n	n	NOUN
ejde-476	472	48	with	with	ADP
ejde-476	472	49	p	p	X
ejde-476	472	50	<	<	X
ejde-476	472	51	n	n	CCONJ
ejde-476	472	52	,	,	PUNCT
ejde-476	472	53	w	w	PROPN
ejde-476	472	54	1,p(u	1,p(u	NUM
ejde-476	472	55	)	)	PUNCT
ejde-476	472	56	↪	↪	PROPN
ejde-476	472	57	→	→	SYM
ejde-476	472	58	↪	↪	PROPN
ejde-476	472	59	→	→	SYM
ejde-476	472	60	lq(u	lq(u	ADJ
ejde-476	472	61	)	)	PUNCT
ejde-476	472	62	,	,	PUNCT
ejde-476	473	1	where	where	SCONJ
ejde-476	473	2	q	q	PROPN
ejde-476	473	3	∈	∈	PROPN
ejde-476	474	1	[	[	X
ejde-476	475	1	p,∞	p,∞	NOUN
ejde-476	475	2	)	)	PUNCT
ejde-476	475	3	with	with	ADP
ejde-476	475	4	p	p	NOUN
ejde-476	475	5	=	=	PUNCT
ejde-476	475	6	n	n	CCONJ
ejde-476	475	7	,	,	PUNCT
ejde-476	475	8	w	w	PROPN
ejde-476	475	9	1,p(u	1,p(u	NUM
ejde-476	475	10	)	)	PUNCT
ejde-476	475	11	↪	↪	PROPN
ejde-476	475	12	→	→	SYM
ejde-476	475	13	↪	↪	PROPN
ejde-476	475	14	→	→	SYM
ejde-476	475	15	c(u	c(u	PROPN
ejde-476	475	16	)	)	PUNCT
ejde-476	475	17	,	,	PUNCT
ejde-476	475	18	with	with	ADP
ejde-476	475	19	p	p	PROPN
ejde-476	475	20	>	>	X
ejde-476	475	21	n	n	CCONJ
ejde-476	475	22	,	,	PUNCT
ejde-476	475	23	16	16	NUM
ejde-476	475	24	n.	n.	NOUN
ejde-476	475	25	gialelis	gialelis	PROPN
ejde-476	475	26	ejde-2020/66	ejde-2020/66	NOUN
ejde-476	475	27	are	be	AUX
ejde-476	475	28	true	true	ADJ
ejde-476	475	29	if	if	SCONJ
ejde-476	475	30	,	,	PUNCT
ejde-476	475	31	in	in	ADP
ejde-476	475	32	addition	addition	NOUN
ejde-476	475	33	,	,	PUNCT
ejde-476	475	34	u	u	NOUN
ejde-476	475	35	is	be	AUX
ejde-476	475	36	bounded	bound	VERB
ejde-476	475	37	.	.	PUNCT
ejde-476	476	1	on	on	ADP
ejde-476	476	2	the	the	DET
ejde-476	476	3	contrary	contrary	NOUN
ejde-476	476	4	,	,	PUNCT
ejde-476	476	5	if	if	SCONJ
ejde-476	476	6	we	we	PRON
ejde-476	476	7	replace	replace	VERB
ejde-476	476	8	w	w	PROPN
ejde-476	476	9	1,p(u	1,p(u	NUM
ejde-476	476	10	)	)	PUNCT
ejde-476	476	11	with	with	ADP
ejde-476	476	12	w	w	PROPN
ejde-476	476	13	1,p	1,p	PROPN
ejde-476	476	14	0	0	NUM
ejde-476	476	15	(	(	PUNCT
ejde-476	476	16	u	u	NOUN
ejde-476	476	17	)	)	PUNCT
ejde-476	476	18	,	,	PUNCT
ejde-476	476	19	there	there	PRON
ejde-476	476	20	is	be	VERB
ejde-476	476	21	no	no	DET
ejde-476	476	22	restriction	restriction	NOUN
ejde-476	476	23	on	on	ADP
ejde-476	476	24	the	the	DET
ejde-476	476	25	choice	choice	NOUN
ejde-476	476	26	of	of	ADP
ejde-476	476	27	u	u	NOUN
ejde-476	476	28	,	,	PUNCT
ejde-476	476	29	except	except	SCONJ
ejde-476	476	30	for	for	ADP
ejde-476	476	31	being	be	AUX
ejde-476	476	32	bounded	bound	VERB
ejde-476	476	33	.	.	PUNCT
ejde-476	477	1	the	the	DET
ejde-476	477	2	latter	latter	NOUN
ejde-476	477	3	follows	follow	VERB
ejde-476	477	4	from	from	ADP
ejde-476	477	5	the	the	DET
ejde-476	477	6	fact	fact	NOUN
ejde-476	477	7	that	that	SCONJ
ejde-476	477	8	we	we	PRON
ejde-476	477	9	only	only	ADV
ejde-476	477	10	need	need	VERB
ejde-476	477	11	the	the	DET
ejde-476	477	12	aforementioned	aforementioned	ADJ
ejde-476	477	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-476	477	14	embeddings	embedding	NOUN
ejde-476	477	15	and	and	CCONJ
ejde-476	477	16	the	the	DET
ejde-476	477	17	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-476	477	18	of	of	ADP
ejde-476	477	19	u	u	PROPN
ejde-476	477	20	,	,	PUNCT
ejde-476	477	21	in	in	ADP
ejde-476	477	22	order	order	NOUN
ejde-476	477	23	to	to	PART
ejde-476	477	24	prove	prove	VERB
ejde-476	477	25	the	the	DET
ejde-476	477	26	compact	compact	ADJ
ejde-476	477	27	ones	one	NOUN
ejde-476	477	28	.	.	PUNCT
ejde-476	478	1	in	in	ADP
ejde-476	478	2	particular	particular	ADJ
ejde-476	478	3	,	,	PUNCT
ejde-476	478	4	applying	apply	VERB
ejde-476	478	5	the	the	DET
ejde-476	478	6	above	above	ADJ
ejde-476	478	7	remark	remark	NOUN
ejde-476	478	8	,	,	PUNCT
ejde-476	478	9	we	we	PRON
ejde-476	478	10	modify	modify	VERB
ejde-476	478	11	a	a	DET
ejde-476	478	12	well	well	ADV
ejde-476	478	13	-	-	PUNCT
ejde-476	478	14	known	know	VERB
ejde-476	478	15	result	result	NOUN
ejde-476	478	16	from	from	ADP
ejde-476	478	17	[	[	X
ejde-476	478	18	25	25	NUM
ejde-476	478	19	]	]	PUNCT
ejde-476	478	20	(	(	PUNCT
ejde-476	478	21	see	see	VERB
ejde-476	478	22	also	also	ADV
ejde-476	478	23	[	[	X
ejde-476	478	24	9	9	NUM
ejde-476	478	25	,	,	PUNCT
ejde-476	478	26	22	22	NUM
ejde-476	478	27	]	]	PUNCT
ejde-476	478	28	)	)	PUNCT
ejde-476	478	29	.	.	PUNCT
ejde-476	479	1	theorem	theorem	NOUN
ejde-476	479	2	7.6	7.6	NUM
ejde-476	479	3	.	.	PUNCT
ejde-476	480	1	let	let	VERB
ejde-476	480	2	α	α	NOUN
ejde-476	480	3	=	=	SYM
ejde-476	480	4	4	4	NUM
ejde-476	480	5	n	n	NOUN
ejde-476	480	6	and	and	CCONJ
ejde-476	480	7	r	r	NOUN
ejde-476	480	8	∈	∈	PROPN
ejde-476	480	9	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-476	480	10	)	)	PUNCT
ejde-476	480	11	be	be	VERB
ejde-476	480	12	the	the	DET
ejde-476	480	13	spherically	spherically	NOUN
ejde-476	480	14	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-476	480	15	,	,	PUNCT
ejde-476	480	16	positive	positive	ADJ
ejde-476	480	17	ground	ground	NOUN
ejde-476	480	18	state	state	NOUN
ejde-476	480	19	of	of	ADP
ejde-476	480	20	the	the	DET
ejde-476	480	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-476	480	22	equation	equation	NOUN
ejde-476	480	23	−∆r	−∆r	X
ejde-476	481	1	+	+	NUM
ejde-476	481	2	r	r	NOUN
ejde-476	481	3	=	=	SYM
ejde-476	481	4	|r|αr	|r|αr	NOUN
ejde-476	481	5	,	,	PUNCT
ejde-476	481	6	in	in	ADP
ejde-476	481	7	h−1(rn	h−1(rn	PROPN
ejde-476	481	8	)	)	PUNCT
ejde-476	481	9	.	.	PUNCT
ejde-476	482	1	then	then	ADV
ejde-476	482	2	,	,	PUNCT
ejde-476	482	3	the	the	DET
ejde-476	482	4	best	well	ADV
ejde-476	482	5	constant	constant	ADJ
ejde-476	482	6	c	c	NOUN
ejde-476	482	7	in	in	ADP
ejde-476	482	8	|u|α+2	|u|α+2	PROPN
ejde-476	482	9	0,α+2,u	0,α+2,u	PUNCT
ejde-476	483	1	≤	≤	NUM
ejde-476	483	2	c|du|	c|du|	PUNCT
ejde-476	484	1	2	2	NUM
ejde-476	484	2	0,2,u	0,2,u	NUM
ejde-476	484	3	|u|	|u|	NOUN
ejde-476	484	4	α	α	NOUN
ejde-476	484	5	0,2,u	0,2,u	NOUN
ejde-476	484	6	,	,	PUNCT
ejde-476	484	7	∀u	∀u	NOUN
ejde-476	484	8	∈	∈	PROPN
ejde-476	484	9	h1	h1	NOUN
ejde-476	484	10	0	0	NUM
ejde-476	484	11	(	(	PUNCT
ejde-476	484	12	u	u	NOUN
ejde-476	484	13	)	)	PUNCT
ejde-476	484	14	,	,	PUNCT
ejde-476	484	15	for	for	ADP
ejde-476	484	16	any	any	DET
ejde-476	484	17	open	open	ADJ
ejde-476	484	18	u	u	NOUN
ejde-476	484	19	⊆	⊆	NUM
ejde-476	484	20	rn	rn	PROPN
ejde-476	484	21	(	(	PUNCT
ejde-476	484	22	7.6	7.6	NUM
ejde-476	484	23	)	)	PUNCT
ejde-476	484	24	is	be	AUX
ejde-476	484	25	c	c	NOUN
ejde-476	484	26	=	=	SYM
ejde-476	484	27	ccr	ccr	PROPN
ejde-476	484	28	:	:	PUNCT
ejde-476	484	29	=	=	PUNCT
ejde-476	484	30	α+2	α+2	NUM
ejde-476	484	31	2|r|α0,2	2|r|α0,2	NUM
ejde-476	484	32	.	.	PUNCT
ejde-476	485	1	8	8	X
ejde-476	485	2	.	.	X
ejde-476	485	3	cut	cut	VERB
ejde-476	485	4	-	-	PUNCT
ejde-476	485	5	off	off	ADP
ejde-476	485	6	functions	function	NOUN
ejde-476	485	7	if	if	SCONJ
ejde-476	485	8	δ	δ	PROPN
ejde-476	485	9	>	>	X
ejde-476	485	10	0	0	PROPN
ejde-476	485	11	,	,	PUNCT
ejde-476	485	12	we	we	PRON
ejde-476	485	13	set	set	VERB
ejde-476	485	14	u	u	PRON
ejde-476	485	15	δ	δ	NOUN
ejde-476	485	16	⊃	⊃	NOUN
ejde-476	485	17	u	u	NOUN
ejde-476	485	18	for	for	ADP
ejde-476	485	19	uδ	uδ	ADJ
ejde-476	485	20	:	:	PUNCT
ejde-476	485	21	=	=	SYM
ejde-476	485	22	u	u	NOUN
ejde-476	485	23	∪	∪	VERB
ejde-476	485	24	∪x∈∂ub(x	∪x∈∂ub(x	NUM
ejde-476	485	25	,	,	PUNCT
ejde-476	485	26	δ	δ	PROPN
ejde-476	485	27	)	)	PUNCT
ejde-476	485	28	.	.	PUNCT
ejde-476	486	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-476	486	2	8.1	8.1	NUM
ejde-476	486	3	.	.	PUNCT
ejde-476	487	1	let	let	VERB
ejde-476	487	2	u	u	PRON
ejde-476	487	3	and	and	CCONJ
ejde-476	487	4	δ	δ	PROPN
ejde-476	487	5	>	>	X
ejde-476	487	6	0	0	X
ejde-476	487	7	.	.	PUNCT
ejde-476	488	1	then	then	ADV
ejde-476	488	2	there	there	PRON
ejde-476	488	3	exists	exist	VERB
ejde-476	488	4	φ	φ	PROPN
ejde-476	488	5	∈	∈	PROPN
ejde-476	488	6	c∞c	c∞c	PROPN
ejde-476	488	7	(	(	PUNCT
ejde-476	488	8	rn	rn	NOUN
ejde-476	488	9	;	;	PUNCT
ejde-476	488	10	[	[	X
ejde-476	488	11	0	0	NUM
ejde-476	488	12	,	,	PUNCT
ejde-476	488	13	1	1	NUM
ejde-476	488	14	]	]	PUNCT
ejde-476	488	15	)	)	PUNCT
ejde-476	488	16	such	such	ADJ
ejde-476	488	17	that	that	SCONJ
ejde-476	488	18	(	(	PUNCT
ejde-476	488	19	1	1	X
ejde-476	488	20	)	)	PUNCT
ejde-476	488	21	supp	supp	NOUN
ejde-476	488	22	(	(	PUNCT
ejde-476	488	23	φ	φ	NOUN
ejde-476	488	24	)	)	PUNCT
ejde-476	488	25	⊆	⊆	NUM
ejde-476	488	26	u	u	PROPN
ejde-476	488	27	δ	δ	PROPN
ejde-476	488	28	,	,	PUNCT
ejde-476	488	29	(	(	PUNCT
ejde-476	488	30	2	2	X
ejde-476	488	31	)	)	PUNCT
ejde-476	488	32	φ	φ	PROPN
ejde-476	488	33	≡	≡	PROPN
ejde-476	488	34	1	1	NUM
ejde-476	488	35	in	in	ADP
ejde-476	488	36	u	u	PROPN
ejde-476	488	37	,	,	PUNCT
ejde-476	488	38	and	and	CCONJ
ejde-476	488	39	(	(	PUNCT
ejde-476	488	40	3	3	X
ejde-476	488	41	)	)	PUNCT
ejde-476	488	42	‖∇kφ‖l∞(rn	‖∇kφ‖l∞(rn	PROPN
ejde-476	488	43	)	)	PUNCT
ejde-476	488	44	≤	≤	NOUN
ejde-476	488	45	ck	ck	INTJ
ejde-476	488	46	δk	δk	INTJ
ejde-476	488	47	,	,	PUNCT
ejde-476	488	48	for	for	ADP
ejde-476	488	49	every	every	DET
ejde-476	488	50	k	k	PROPN
ejde-476	488	51	∈	∈	PROPN
ejde-476	488	52	n0	n0	X
ejde-476	488	53	(	(	PUNCT
ejde-476	488	54	c0	c0	PROPN
ejde-476	488	55	=	=	PROPN
ejde-476	488	56	1	1	NUM
ejde-476	488	57	)	)	PUNCT
ejde-476	488	58	.	.	PUNCT
ejde-476	489	1	proof	proof	NOUN
ejde-476	489	2	.	.	PUNCT
ejde-476	490	1	we	we	PRON
ejde-476	490	2	consider	consider	VERB
ejde-476	490	3	φ	φ	NOUN
ejde-476	490	4	=	=	SYM
ejde-476	490	5	ϕδ	ϕδ	ADP
ejde-476	490	6	∗	∗	NOUN
ejde-476	490	7	χu	χu	ADP
ejde-476	490	8	,	,	PUNCT
ejde-476	490	9	i.e.	i.e.	X
ejde-476	490	10	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-476	490	11	)	)	PUNCT
ejde-476	490	12	=	=	SYM
ejde-476	491	1	∫	∫	PROPN
ejde-476	491	2	rn	rn	PROPN
ejde-476	491	3	ϕδ(x−	ϕδ(x−	PROPN
ejde-476	491	4	y)χu	y)χu	PROPN
ejde-476	491	5	(	(	PUNCT
ejde-476	491	6	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-476	491	7	=	=	SYM
ejde-476	491	8	∫	∫	PROPN
ejde-476	491	9	b(x	b(x	PROPN
ejde-476	491	10	,	,	PUNCT
ejde-476	491	11	δ	δ	PROPN
ejde-476	491	12	)	)	PUNCT
ejde-476	491	13	ϕδ(x−	ϕδ(x−	PROPN
ejde-476	492	1	y)χu	y)χu	PROPN
ejde-476	492	2	(	(	PUNCT
ejde-476	492	3	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-476	492	4	,	,	PUNCT
ejde-476	492	5	∀x	∀x	X
ejde-476	492	6	∈	∈	PROPN
ejde-476	492	7	rn	rn	PROPN
ejde-476	492	8	,	,	PUNCT
ejde-476	492	9	where	where	SCONJ
ejde-476	492	10	ϕδ	ϕδ	PROPN
ejde-476	492	11	stands	stand	VERB
ejde-476	492	12	for	for	ADP
ejde-476	492	13	the	the	DET
ejde-476	492	14	standard	standard	ADJ
ejde-476	492	15	mollifier	mollifier	NOUN
ejde-476	492	16	with	with	ADP
ejde-476	492	17	supp	supp	PROPN
ejde-476	492	18	(	(	PUNCT
ejde-476	492	19	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-476	492	20	)	)	PUNCT
ejde-476	492	21	⊆	⊆	NUM
ejde-476	492	22	b(0	b(0	PROPN
ejde-476	492	23	,	,	PUNCT
ejde-476	492	24	δ	δ	PROPN
ejde-476	492	25	)	)	PUNCT
ejde-476	492	26	and	and	CCONJ
ejde-476	492	27	also	also	ADV
ejde-476	492	28	χu	χu	ADP
ejde-476	492	29	for	for	ADP
ejde-476	492	30	the	the	DET
ejde-476	492	31	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-476	492	32	function	function	NOUN
ejde-476	492	33	of	of	ADP
ejde-476	492	34	u	u	PROPN
ejde-476	492	35	.	.	PUNCT
ejde-476	493	1	it	it	PRON
ejde-476	493	2	is	be	AUX
ejde-476	493	3	well	well	ADV
ejde-476	493	4	known	know	VERB
ejde-476	493	5	that	that	SCONJ
ejde-476	493	6	φ	φ	PROPN
ejde-476	493	7	∈	∈	PROPN
ejde-476	493	8	c∞(rn	c∞(rn	PROPN
ejde-476	493	9	)	)	PUNCT
ejde-476	493	10	with	with	ADP
ejde-476	493	11	dαφ	dαφ	NOUN
ejde-476	493	12	=	=	SYM
ejde-476	493	13	dαϕδ	dαϕδ	PROPN
ejde-476	493	14	∗χu	∗χu	PROPN
ejde-476	493	15	,	,	PUNCT
ejde-476	493	16	for	for	ADP
ejde-476	493	17	every	every	DET
ejde-476	493	18	α	α	PROPN
ejde-476	493	19	∈	∈	PROPN
ejde-476	493	20	nn0	nn0	NOUN
ejde-476	493	21	with	with	ADP
ejde-476	493	22	|α|	|α|	PROPN
ejde-476	493	23	≥	≥	NOUN
ejde-476	493	24	1	1	NUM
ejde-476	493	25	.	.	PUNCT
ejde-476	494	1	if	if	SCONJ
ejde-476	494	2	x	x	SYM
ejde-476	494	3	∈	∈	PROPN
ejde-476	494	4	u	u	NOUN
ejde-476	494	5	,	,	PUNCT
ejde-476	494	6	then	then	ADV
ejde-476	494	7	b(x	b(x	NOUN
ejde-476	494	8	,	,	PUNCT
ejde-476	494	9	δ	δ	PROPN
ejde-476	494	10	)	)	PUNCT
ejde-476	494	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-476	494	12	u	u	PROPN
ejde-476	494	13	,	,	PUNCT
ejde-476	494	14	thus	thus	ADV
ejde-476	494	15	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-476	494	16	)	)	PUNCT
ejde-476	494	17	=	=	SYM
ejde-476	494	18	∫	∫	PROPN
ejde-476	494	19	b(x	b(x	NOUN
ejde-476	494	20	,	,	PUNCT
ejde-476	494	21	δ	δ	PROPN
ejde-476	494	22	)	)	PUNCT
ejde-476	494	23	ϕδ(x−	ϕδ(x−	PUNCT
ejde-476	495	1	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-476	495	2	=	=	SYM
ejde-476	495	3	1	1	NUM
ejde-476	495	4	,	,	PUNCT
ejde-476	495	5	∀x	∀x	X
ejde-476	495	6	∈	∈	PROPN
ejde-476	495	7	u.	u.	NOUN
ejde-476	495	8	similarly	similarly	ADV
ejde-476	495	9	we	we	PRON
ejde-476	495	10	can	can	AUX
ejde-476	495	11	obtain	obtain	VERB
ejde-476	495	12	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-476	495	13	)	)	PUNCT
ejde-476	495	14	∈	∈	NOUN
ejde-476	496	1	[	[	X
ejde-476	496	2	0	0	NUM
ejde-476	496	3	,	,	PUNCT
ejde-476	496	4	1	1	NUM
ejde-476	496	5	]	]	PUNCT
ejde-476	496	6	for	for	ADP
ejde-476	496	7	every	every	DET
ejde-476	496	8	x	x	PROPN
ejde-476	496	9	∈	∈	PROPN
ejde-476	496	10	rn	rn	PROPN
ejde-476	496	11	,	,	PUNCT
ejde-476	496	12	since	since	SCONJ
ejde-476	496	13	the	the	DET
ejde-476	496	14	same	same	ADJ
ejde-476	496	15	is	be	AUX
ejde-476	496	16	true	true	ADJ
ejde-476	496	17	for	for	ADP
ejde-476	496	18	χu	χu	NOUN
ejde-476	496	19	.	.	PUNCT
ejde-476	497	1	if	if	SCONJ
ejde-476	497	2	x	x	SYM
ejde-476	497	3	∈	∈	VERB
ejde-476	497	4	u	u	NOUN
ejde-476	497	5	δ	δ	PROPN
ejde-476	497	6	c	c	NOUN
ejde-476	497	7	,	,	PUNCT
ejde-476	497	8	then	then	ADV
ejde-476	497	9	b(x	b(x	NOUN
ejde-476	497	10	,	,	PUNCT
ejde-476	497	11	δ	δ	NOUN
ejde-476	497	12	)	)	PUNCT
ejde-476	497	13	∩	∩	NOUN
ejde-476	497	14	u	u	NOUN
ejde-476	497	15	=	=	NOUN
ejde-476	497	16	∅	∅	NOUN
ejde-476	497	17	,	,	PUNCT
ejde-476	497	18	thus	thus	ADV
ejde-476	497	19	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-476	497	20	)	)	PUNCT
ejde-476	497	21	=	=	SYM
ejde-476	497	22	0	0	NUM
ejde-476	497	23	for	for	ADP
ejde-476	497	24	every	every	DET
ejde-476	497	25	such	such	ADJ
ejde-476	497	26	x	x	SYM
ejde-476	497	27	and	and	CCONJ
ejde-476	497	28	so	so	ADV
ejde-476	497	29	supp	supp	PROPN
ejde-476	497	30	(	(	PUNCT
ejde-476	497	31	φ	φ	NUM
ejde-476	497	32	)	)	PUNCT
ejde-476	497	33	⊆	⊆	NUM
ejde-476	497	34	u	u	PROPN
ejde-476	497	35	δ	δ	PROPN
ejde-476	497	36	.	.	PUNCT
ejde-476	498	1	lastly	lastly	ADV
ejde-476	498	2	,	,	PUNCT
ejde-476	498	3	from	from	ADP
ejde-476	498	4	the	the	DET
ejde-476	498	5	faá	faá	PROPN
ejde-476	498	6	di	di	PROPN
ejde-476	498	7	bruno	bruno	PROPN
ejde-476	498	8	formula	formula	NOUN
ejde-476	498	9	,	,	PUNCT
ejde-476	498	10	we	we	PRON
ejde-476	498	11	have	have	VERB
ejde-476	498	12	|dαφ(x)|	|dαφ(x)|	NOUN
ejde-476	498	13	≤	≤	NUM
ejde-476	498	14	∫	∫	PROPN
ejde-476	498	15	rn	rn	PROPN
ejde-476	498	16	|dαϕδ(x−	|dαϕδ(x−	PROPN
ejde-476	498	17	y)||χu	y)||χu	NOUN
ejde-476	498	18	(	(	PUNCT
ejde-476	498	19	y)|dy	y)|dy	NOUN
ejde-476	498	20	≤	≤	NUM
ejde-476	498	21	‖∇|α|ϕδ‖l1(rn	‖∇|α|ϕδ‖l1(rn	NOUN
ejde-476	498	22	)	)	PUNCT
ejde-476	498	23	≤	≤	NOUN
ejde-476	498	24	c|α|	c|α|	NOUN
ejde-476	498	25	δ|α|	δ|α|	VERB
ejde-476	498	26	,	,	PUNCT
ejde-476	498	27	∀α	∀α	VERB
ejde-476	498	28	∈	∈	PROPN
ejde-476	498	29	nn0	nn0	NOUN
ejde-476	498	30	.	.	PUNCT
ejde-476	499	1	�	�	PROPN
ejde-476	499	2	if	if	SCONJ
ejde-476	499	3	b%(x0	b%(x0	PROPN
ejde-476	499	4	)	)	PUNCT
ejde-476	500	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-476	500	2	rn	rn	PROPN
ejde-476	500	3	fixed	fix	VERB
ejde-476	500	4	and	and	CCONJ
ejde-476	500	5	{	{	PUNCT
ejde-476	500	6	ak}∞k=1	ak}∞k=1	X
ejde-476	500	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-476	500	8	r+	r+	PUNCT
ejde-476	500	9	increasing	increase	VERB
ejde-476	500	10	,	,	PUNCT
ejde-476	500	11	such	such	ADJ
ejde-476	500	12	that	that	SCONJ
ejde-476	500	13	ak	ak	PROPN
ejde-476	500	14	>	>	X
ejde-476	500	15	%	%	NOUN
ejde-476	500	16	for	for	ADP
ejde-476	500	17	all	all	DET
ejde-476	500	18	k	k	PROPN
ejde-476	500	19	∈	∈	PROPN
ejde-476	500	20	n∗	n∗	PROPN
ejde-476	500	21	and	and	CCONJ
ejde-476	500	22	ak	ak	PROPN
ejde-476	500	23	↗	↗	PROPN
ejde-476	500	24	∞	∞	PROPN
ejde-476	500	25	,	,	PUNCT
ejde-476	500	26	we	we	PRON
ejde-476	500	27	can	can	AUX
ejde-476	500	28	obtain	obtain	VERB
ejde-476	500	29	{	{	PUNCT
ejde-476	500	30	ηk}∞k=1	ηk}∞k=1	X
ejde-476	500	31	⊂	⊂	PROPN
ejde-476	500	32	c∞c	c∞c	PROPN
ejde-476	500	33	(	(	PUNCT
ejde-476	500	34	rn	rn	NOUN
ejde-476	500	35	)	)	PUNCT
ejde-476	500	36	such	such	ADJ
ejde-476	500	37	that	that	PRON
ejde-476	500	38	ηk(x	ηk(x	NOUN
ejde-476	500	39	)	)	PUNCT
ejde-476	500	40	=	=	PRON
ejde-476	500	41	{	{	PUNCT
ejde-476	500	42	1	1	NUM
ejde-476	500	43	,	,	PUNCT
ejde-476	500	44	x	x	SYM
ejde-476	500	45	∈	∈	NOUN
ejde-476	500	46	bak−1	bak−1	NOUN
ejde-476	500	47	(	(	PUNCT
ejde-476	500	48	x0	x0	PROPN
ejde-476	500	49	)	)	PUNCT
ejde-476	500	50	0	0	NUM
ejde-476	500	51	,	,	PUNCT
ejde-476	500	52	x	x	X
ejde-476	500	53	∈	∈	PROPN
ejde-476	500	54	bak(x0	bak(x0	PROPN
ejde-476	500	55	)	)	PUNCT
ejde-476	500	56	t	t	PROPN
ejde-476	500	57	,	,	PUNCT
ejde-476	500	58	∀k	∀k	X
ejde-476	500	59	∈	∈	PROPN
ejde-476	500	60	n∗	n∗	PROPN
ejde-476	500	61	\	\	PROPN
ejde-476	500	62	{	{	PUNCT
ejde-476	500	63	1	1	NUM
ejde-476	500	64	}	}	PUNCT
ejde-476	500	65	and	and	CCONJ
ejde-476	500	66	η1(x	η1(x	NOUN
ejde-476	500	67	)	)	PUNCT
ejde-476	500	68	=	=	NOUN
ejde-476	500	69	{	{	PUNCT
ejde-476	500	70	1	1	NUM
ejde-476	500	71	,	,	PUNCT
ejde-476	500	72	x	x	PUNCT
ejde-476	500	73	∈	∈	PROPN
ejde-476	500	74	b%(x0	b%(x0	PROPN
ejde-476	500	75	)	)	PUNCT
ejde-476	500	76	0	0	NUM
ejde-476	500	77	,	,	PUNCT
ejde-476	500	78	x	x	SYM
ejde-476	500	79	∈	∈	PROPN
ejde-476	500	80	ba1(x0	ba1(x0	NOUN
ejde-476	500	81	)	)	PUNCT
ejde-476	500	82	t	t	PROPN
ejde-476	500	83	.	.	PUNCT
ejde-476	501	1	in	in	ADP
ejde-476	501	2	view	view	NOUN
ejde-476	501	3	of	of	ADP
ejde-476	501	4	the	the	DET
ejde-476	501	5	above	above	ADJ
ejde-476	501	6	result	result	NOUN
ejde-476	501	7	,	,	PUNCT
ejde-476	501	8	if	if	SCONJ
ejde-476	501	9	,	,	PUNCT
ejde-476	501	10	in	in	ADP
ejde-476	501	11	addition	addition	NOUN
ejde-476	501	12	,	,	PUNCT
ejde-476	501	13	ak+1	ak+1	VERB
ejde-476	501	14	−	−	PROPN
ejde-476	501	15	ak	ak	PROPN
ejde-476	501	16	=	=	NOUN
ejde-476	501	17	a1	a1	NOUN
ejde-476	501	18	−	−	NOUN
ejde-476	501	19	%	%	NOUN
ejde-476	501	20	=	=	PUNCT
ejde-476	501	21	c	c	NOUN
ejde-476	501	22	uniformly	uniformly	ADV
ejde-476	501	23	for	for	SCONJ
ejde-476	501	24	all	all	PRON
ejde-476	501	25	k	k	PROPN
ejde-476	501	26	∈	∈	PROPN
ejde-476	501	27	n∗	n∗	PROPN
ejde-476	501	28	(	(	PUNCT
ejde-476	501	29	i.e.	i.e.	X
ejde-476	501	30	c	c	X
ejde-476	501	31	is	be	AUX
ejde-476	501	32	independent	independent	ADJ
ejde-476	501	33	of	of	ADP
ejde-476	501	34	k	k	PROPN
ejde-476	501	35	)	)	PUNCT
ejde-476	501	36	,	,	PUNCT
ejde-476	501	37	then	then	ADV
ejde-476	501	38	|dβηk|0,∞	|dβηk|0,∞	X
ejde-476	501	39	≤	≤	ADJ
ejde-476	501	40	cm	cm	NOUN
ejde-476	501	41	,	,	PUNCT
ejde-476	501	42	for	for	SCONJ
ejde-476	501	43	some	some	DET
ejde-476	501	44	ejde-2020/66	ejde-2020/66	NOUN
ejde-476	501	45	linearly	linearly	ADV
ejde-476	501	46	damped	damped	ADJ
ejde-476	501	47	and	and	CCONJ
ejde-476	501	48	forced	force	VERB
ejde-476	501	49	nls	nls	NOUN
ejde-476	501	50	equations	equation	NOUN
ejde-476	501	51	17	17	NUM
ejde-476	501	52	{	{	PUNCT
ejde-476	501	53	cm}∞m=0	cm}∞m=0	X
ejde-476	501	54	⊂	⊂	X
ejde-476	501	55	r+	r+	X
ejde-476	501	56	,	,	PUNCT
ejde-476	501	57	uniformly	uniformly	ADV
ejde-476	501	58	for	for	SCONJ
ejde-476	501	59	all	all	DET
ejde-476	501	60	k	k	PROPN
ejde-476	501	61	∈	∈	PROPN
ejde-476	501	62	n∗	n∗	PROPN
ejde-476	501	63	and	and	CCONJ
ejde-476	501	64	every	every	DET
ejde-476	501	65	multi	multi	ADJ
ejde-476	501	66	-	-	NOUN
ejde-476	501	67	index	index	NOUN
ejde-476	501	68	β	β	NOUN
ejde-476	501	69	such	such	ADJ
ejde-476	501	70	that	that	DET
ejde-476	501	71	|β|	|β|	NOUN
ejde-476	501	72	=	=	PUNCT
ejde-476	501	73	m.	m.	NOUN
ejde-476	501	74	in	in	ADP
ejde-476	501	75	particular	particular	ADJ
ejde-476	501	76	,	,	PUNCT
ejde-476	501	77	c0	c0	PROPN
ejde-476	501	78	=	=	PROPN
ejde-476	502	1	1	1	X
ejde-476	502	2	.	.	PUNCT
ejde-476	503	1	in	in	ADP
ejde-476	503	2	fact	fact	NOUN
ejde-476	503	3	,	,	PUNCT
ejde-476	503	4	if	if	SCONJ
ejde-476	503	5	f	f	PROPN
ejde-476	503	6	∈	∈	PROPN
ejde-476	503	7	c∞(r	c∞(r	PROPN
ejde-476	503	8	)	)	PUNCT
ejde-476	503	9	with	with	ADP
ejde-476	503	10	f(t	f(t	NOUN
ejde-476	503	11	)	)	PUNCT
ejde-476	503	12	:	:	PUNCT
ejde-476	503	13	=	=	PRON
ejde-476	503	14	{	{	PUNCT
ejde-476	503	15	e−1	e−1	PROPN
ejde-476	503	16	/	/	SYM
ejde-476	503	17	t	t	PROPN
ejde-476	503	18	,	,	PUNCT
ejde-476	503	19	t	t	X
ejde-476	503	20	>	>	X
ejde-476	503	21	0	0	NUM
ejde-476	503	22	0	0	NUM
ejde-476	503	23	,	,	PUNCT
ejde-476	503	24	t	t	VERB
ejde-476	503	25	≤	≤	NUM
ejde-476	503	26	0	0	NUM
ejde-476	503	27	,	,	PUNCT
ejde-476	503	28	then	then	ADV
ejde-476	503	29	we	we	PRON
ejde-476	503	30	can	can	AUX
ejde-476	503	31	directly	directly	ADV
ejde-476	503	32	construct	construct	VERB
ejde-476	503	33	such	such	DET
ejde-476	503	34	a	a	DET
ejde-476	503	35	sequence	sequence	NOUN
ejde-476	503	36	as	as	SCONJ
ejde-476	503	37	follows	follow	VERB
ejde-476	503	38	ηk(x;x0	ηk(x;x0	ADV
ejde-476	503	39	,	,	PUNCT
ejde-476	503	40	ak−1	ak−1	PROPN
ejde-476	503	41	,	,	PUNCT
ejde-476	503	42	ak	ak	PROPN
ejde-476	503	43	)	)	PUNCT
ejde-476	503	44	:	:	PUNCT
ejde-476	503	45	=	=	SYM
ejde-476	503	46	f(ak	f(ak	ADP
ejde-476	503	47	−	−	PROPN
ejde-476	503	48	|x−	|x−	PROPN
ejde-476	503	49	x0|	x0|	PROPN
ejde-476	503	50	)	)	PUNCT
ejde-476	504	1	f(|x−	f(|x−	PROPN
ejde-476	504	2	x0|	x0|	PROPN
ejde-476	505	1	−	−	PROPN
ejde-476	505	2	ak−1	ak−1	PROPN
ejde-476	505	3	)	)	PUNCT
ejde-476	506	1	+	+	CCONJ
ejde-476	506	2	f(ak	f(ak	ADP
ejde-476	506	3	−	−	PROPN
ejde-476	506	4	|x−	|x−	NOUN
ejde-476	506	5	x0|	x0|	PROPN
ejde-476	506	6	)	)	PUNCT
ejde-476	506	7	,	,	PUNCT
ejde-476	506	8	for	for	ADP
ejde-476	506	9	all	all	DET
ejde-476	506	10	x	x	SYM
ejde-476	506	11	∈	∈	PROPN
ejde-476	506	12	rn	rn	PROPN
ejde-476	506	13	and	and	CCONJ
ejde-476	506	14	all	all	DET
ejde-476	506	15	k	k	PROPN
ejde-476	506	16	∈	∈	PROPN
ejde-476	506	17	n∗	n∗	PROPN
ejde-476	506	18	\	\	PROPN
ejde-476	507	1	{	{	PUNCT
ejde-476	507	2	1	1	NUM
ejde-476	507	3	}	}	PUNCT
ejde-476	507	4	,	,	PUNCT
ejde-476	507	5	and	and	CCONJ
ejde-476	507	6	η1(x;b%(x0	η1(x;b%(x0	NUM
ejde-476	507	7	)	)	PUNCT
ejde-476	507	8	,	,	PUNCT
ejde-476	507	9	a1	a1	PROPN
ejde-476	507	10	)	)	PUNCT
ejde-476	507	11	:	:	PUNCT
ejde-476	507	12	=	=	SYM
ejde-476	507	13	f(a1	f(a1	NOUN
ejde-476	507	14	−	−	PROPN
ejde-476	507	15	|x−	|x−	PROPN
ejde-476	507	16	x0|	x0|	PROPN
ejde-476	507	17	)	)	PUNCT
ejde-476	508	1	f(|x−	f(|x−	PROPN
ejde-476	508	2	x0|	x0|	PROPN
ejde-476	509	1	−	−	PROPN
ejde-476	509	2	%	%	NOUN
ejde-476	509	3	)	)	PUNCT
ejde-476	510	1	+	+	CCONJ
ejde-476	510	2	f(a1	f(a1	NOUN
ejde-476	510	3	−	−	PROPN
ejde-476	510	4	|x−	|x−	PROPN
ejde-476	510	5	x0|	x0|	PROPN
ejde-476	510	6	)	)	PUNCT
ejde-476	510	7	,	,	PUNCT
ejde-476	510	8	∀x	∀x	PROPN
ejde-476	510	9	∈	∈	PROPN
ejde-476	510	10	rn	rn	PROPN
ejde-476	510	11	.	.	PROPN
ejde-476	510	12	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-476	510	13	.	.	PUNCT
ejde-476	511	1	the	the	DET
ejde-476	511	2	author	author	NOUN
ejde-476	511	3	wishes	wish	VERB
ejde-476	511	4	to	to	PART
ejde-476	511	5	thank	thank	VERB
ejde-476	511	6	prof	prof	PROPN
ejde-476	511	7	.	.	PUNCT
ejde-476	512	1	i.	i.	PROPN
ejde-476	512	2	g.	g.	PROPN
ejde-476	512	3	stratis	stratis	PROPN
ejde-476	512	4	for	for	ADP
ejde-476	512	5	fruitful	fruitful	ADJ
ejde-476	512	6	discussions	discussion	NOUN
ejde-476	512	7	.	.	PUNCT
ejde-476	513	1	this	this	DET
ejde-476	513	2	research	research	NOUN
ejde-476	513	3	is	be	AUX
ejde-476	513	4	co	co	VERB
ejde-476	513	5	-	-	VERB
ejde-476	513	6	financed	finance	VERB
ejde-476	513	7	by	by	ADP
ejde-476	513	8	greece	greece	PROPN
ejde-476	513	9	and	and	CCONJ
ejde-476	513	10	the	the	DET
ejde-476	513	11	european	european	PROPN
ejde-476	513	12	union	union	PROPN
ejde-476	513	13	(	(	PUNCT
ejde-476	513	14	european	european	ADJ
ejde-476	513	15	social	social	ADJ
ejde-476	513	16	fundesf	fundesf	NOUN
ejde-476	513	17	)	)	PUNCT
ejde-476	513	18	through	through	ADP
ejde-476	513	19	the	the	DET
ejde-476	513	20	operational	operational	ADJ
ejde-476	513	21	programme	programme	NOUN
ejde-476	513	22	human	human	ADJ
ejde-476	513	23	resources	resource	NOUN
ejde-476	513	24	development	development	NOUN
ejde-476	513	25	,	,	PUNCT
ejde-476	513	26	education	education	NOUN
ejde-476	513	27	and	and	CCONJ
ejde-476	513	28	lifelong	lifelong	ADJ
ejde-476	513	29	learning	learning	NOUN
ejde-476	513	30	in	in	ADP
ejde-476	513	31	the	the	DET
ejde-476	513	32	context	context	NOUN
ejde-476	513	33	of	of	ADP
ejde-476	513	34	the	the	DET
ejde-476	513	35	project	project	NOUN
ejde-476	513	36	strengthening	strengthen	VERB
ejde-476	513	37	human	human	ADJ
ejde-476	513	38	resources	resource	NOUN
ejde-476	513	39	research	research	NOUN
ejde-476	513	40	potential	potential	NOUN
ejde-476	513	41	via	via	ADP
ejde-476	513	42	doctorate	doctorate	NOUN
ejde-476	513	43	research	research	NOUN
ejde-476	513	44	(	(	PUNCT
ejde-476	513	45	mis-5000432	mis-5000432	NOUN
ejde-476	513	46	)	)	PUNCT
ejde-476	513	47	,	,	PUNCT
ejde-476	513	48	implemented	implement	VERB
ejde-476	513	49	by	by	ADP
ejde-476	513	50	the	the	DET
ejde-476	513	51	state	state	NOUN
ejde-476	513	52	scholarships	scholarships	PROPN
ejde-476	513	53	foundation	foundation	PROPN
ejde-476	513	54	(	(	PUNCT
ejde-476	513	55	iky	iky	PROPN
ejde-476	513	56	)	)	PUNCT
ejde-476	513	57	.	.	PUNCT
ejde-476	514	1	references	reference	NOUN
ejde-476	514	2	[	[	X
ejde-476	514	3	1	1	NUM
ejde-476	514	4	]	]	X
ejde-476	514	5	robert	robert	PROPN
ejde-476	514	6	a.	a.	PROPN
ejde-476	514	7	adams	adams	PROPN
ejde-476	514	8	,	,	PUNCT
ejde-476	514	9	john	john	PROPN
ejde-476	514	10	j.	j.	PROPN
ejde-476	514	11	f.	f.	PROPN
ejde-476	514	12	fournier	fournier	PROPN
ejde-476	514	13	;	;	PUNCT
ejde-476	514	14	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-476	514	15	spaces	space	NOUN
ejde-476	514	16	,	,	PUNCT
ejde-476	514	17	2nd	2nd	ADJ
ejde-476	514	18	edition	edition	NOUN
ejde-476	514	19	,	,	PUNCT
ejde-476	514	20	pure	pure	ADJ
ejde-476	514	21	and	and	CCONJ
ejde-476	514	22	applied	applied	ADJ
ejde-476	514	23	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-476	514	24	,	,	PUNCT
ejde-476	514	25	vol	vol	NOUN
ejde-476	514	26	.	.	PROPN
ejde-476	514	27	140	140	NUM
ejde-476	514	28	,	,	PUNCT
ejde-476	514	29	academic	academic	ADJ
ejde-476	514	30	press	press	NOUN
ejde-476	514	31	,	,	PUNCT
ejde-476	514	32	oxford	oxford	PROPN
ejde-476	514	33	,	,	PUNCT
ejde-476	514	34	uk	uk	PROPN
ejde-476	514	35	,	,	PUNCT
ejde-476	514	36	2003	2003	NUM
ejde-476	514	37	.	.	PUNCT
ejde-476	515	1	[	[	X
ejde-476	515	2	2	2	NUM
ejde-476	515	3	]	]	PUNCT
ejde-476	515	4	n	n	DET
ejde-476	515	5	akroune	akroune	NOUN
ejde-476	515	6	;	;	PUNCT
ejde-476	515	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-476	515	8	of	of	ADP
ejde-476	515	9	the	the	DET
ejde-476	515	10	attractor	attractor	NOUN
ejde-476	515	11	for	for	ADP
ejde-476	515	12	a	a	DET
ejde-476	515	13	weakly	weakly	ADJ
ejde-476	515	14	damped	damped	ADJ
ejde-476	515	15	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-476	515	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-476	515	17	equation	equation	NOUN
ejde-476	515	18	on	on	ADP
ejde-476	515	19	r	r	NOUN
ejde-476	515	20	,	,	PUNCT
ejde-476	515	21	applied	apply	VERB
ejde-476	515	22	mathematics	mathematics	NOUN
ejde-476	515	23	letters	letter	NOUN
ejde-476	515	24	12	12	NUM
ejde-476	515	25	(	(	PUNCT
ejde-476	515	26	1999	1999	NUM
ejde-476	515	27	)	)	PUNCT
ejde-476	515	28	,	,	PUNCT
ejde-476	515	29	no	no	INTJ
ejde-476	515	30	.	.	NOUN
ejde-476	515	31	3	3	NUM
ejde-476	515	32	,	,	PUNCT
ejde-476	515	33	45–48	45–48	NUM
ejde-476	515	34	.	.	PUNCT
ejde-476	516	1	[	[	X
ejde-476	516	2	3	3	X
ejde-476	516	3	]	]	PUNCT
ejde-476	516	4	z.	z.	PROPN
ejde-476	516	5	a.	a.	PROPN
ejde-476	516	6	anastassi	anastassi	PROPN
ejde-476	516	7	,	,	PUNCT
ejde-476	516	8	g.	g.	PROPN
ejde-476	516	9	fotopoulos	fotopoulos	PROPN
ejde-476	516	10	,	,	PUNCT
ejde-476	516	11	d.	d.	PROPN
ejde-476	516	12	j.	j.	PROPN
ejde-476	516	13	frantzeskakis	frantzeskakis	PROPN
ejde-476	516	14	,	,	PUNCT
ejde-476	516	15	t.	t.	PROPN
ejde-476	516	16	p.	p.	PROPN
ejde-476	516	17	horikis	horikis	PROPN
ejde-476	516	18	,	,	PUNCT
ejde-476	516	19	n.	n.	PROPN
ejde-476	516	20	i.	i.	PROPN
ejde-476	516	21	karachalios	karachalios	PROPN
ejde-476	516	22	,	,	PUNCT
ejde-476	516	23	p.	p.	NOUN
ejde-476	516	24	g.	g.	PROPN
ejde-476	516	25	kevrekidis	kevrekidis	PROPN
ejde-476	516	26	,	,	PUNCT
ejde-476	516	27	i.	i.	PROPN
ejde-476	516	28	g.	g.	PROPN
ejde-476	516	29	stratis	stratis	PROPN
ejde-476	516	30	,	,	PUNCT
ejde-476	516	31	k.	k.	PROPN
ejde-476	516	32	vetas	vetas	PROPN
ejde-476	516	33	;	;	PUNCT
ejde-476	516	34	spatiotemporal	spatiotemporal	ADJ
ejde-476	516	35	algebraically	algebraically	ADV
ejde-476	516	36	localized	localize	VERB
ejde-476	516	37	waveforms	waveform	NOUN
ejde-476	516	38	for	for	ADP
ejde-476	516	39	a	a	DET
ejde-476	516	40	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-476	516	41	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-476	516	42	model	model	NOUN
ejde-476	516	43	with	with	ADP
ejde-476	516	44	gain	gain	NOUN
ejde-476	516	45	and	and	CCONJ
ejde-476	516	46	loss	loss	NOUN
ejde-476	516	47	,	,	PUNCT
ejde-476	516	48	physica	physica	NOUN
ejde-476	516	49	d	d	NOUN
ejde-476	516	50	:	:	PUNCT
ejde-476	516	51	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-476	516	52	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-476	516	53	355	355	NUM
ejde-476	516	54	(	(	PUNCT
ejde-476	516	55	2017	2017	NUM
ejde-476	516	56	)	)	PUNCT
ejde-476	516	57	,	,	PUNCT
ejde-476	516	58	24	24	NUM
ejde-476	516	59	–	–	SYM
ejde-476	516	60	33	33	NUM
ejde-476	516	61	.	.	PUNCT
ejde-476	517	1	[	[	X
ejde-476	517	2	4	4	NUM
ejde-476	517	3	]	]	PUNCT
ejde-476	517	4	a.	a.	NOUN
ejde-476	517	5	v.	v.	PROPN
ejde-476	517	6	babin	babin	PROPN
ejde-476	517	7	,	,	PUNCT
ejde-476	517	8	m.	m.	NOUN
ejde-476	517	9	i.	i.	PROPN
ejde-476	517	10	vishik	vishik	PROPN
ejde-476	517	11	;	;	PUNCT
ejde-476	517	12	attractors	attractor	NOUN
ejde-476	517	13	of	of	ADP
ejde-476	517	14	partial	partial	ADJ
ejde-476	517	15	differential	differential	NOUN
ejde-476	517	16	evolution	evolution	NOUN
ejde-476	517	17	equations	equation	NOUN
ejde-476	517	18	in	in	ADP
ejde-476	517	19	an	an	DET
ejde-476	517	20	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-476	517	21	domain	domain	NOUN
ejde-476	517	22	,	,	PUNCT
ejde-476	517	23	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-476	517	24	of	of	ADP
ejde-476	517	25	the	the	DET
ejde-476	517	26	royal	royal	ADJ
ejde-476	517	27	society	society	NOUN
ejde-476	517	28	of	of	ADP
ejde-476	517	29	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-476	517	30	.	.	PROPN
ejde-476	518	1	section	section	PROPN
ejde-476	518	2	a	a	PRON
ejde-476	518	3	:	:	PUNCT
ejde-476	518	4	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-476	518	5	116	116	NUM
ejde-476	518	6	(	(	PUNCT
ejde-476	518	7	1990	1990	NUM
ejde-476	518	8	)	)	PUNCT
ejde-476	518	9	,	,	PUNCT
ejde-476	518	10	no	no	INTJ
ejde-476	518	11	.	.	NOUN
ejde-476	519	1	3	3	NUM
ejde-476	519	2	-	-	SYM
ejde-476	519	3	4	4	NUM
ejde-476	519	4	,	,	PUNCT
ejde-476	519	5	221–243	221–243	NUM
ejde-476	519	6	.	.	PUNCT
ejde-476	520	1	[	[	X
ejde-476	520	2	5	5	NUM
ejde-476	520	3	]	]	PUNCT
ejde-476	520	4	r.	r.	PROPN
ejde-476	520	5	bishop	bishop	PROPN
ejde-476	520	6	alan	alan	PROPN
ejde-476	520	7	,	,	PUNCT
ejde-476	520	8	flesch	flesch	PROPN
ejde-476	520	9	randy	randy	PROPN
ejde-476	520	10	,	,	PUNCT
ejde-476	520	11	forest	forest	PROPN
ejde-476	520	12	m	m	PROPN
ejde-476	520	13	gregory	gregory	PROPN
ejde-476	520	14	,	,	PUNCT
ejde-476	520	15	david	david	PROPN
ejde-476	520	16	w	w	PROPN
ejde-476	520	17	mclaughlin	mclaughlin	PROPN
ejde-476	520	18	,	,	PUNCT
ejde-476	520	19	edward	edward	PROPN
ejde-476	520	20	a.	a.	PROPN
ejde-476	520	21	overman	overman	PROPN
ejde-476	520	22	,	,	PUNCT
ejde-476	520	23	ii	ii	PROPN
ejde-476	520	24	;	;	PUNCT
ejde-476	520	25	correlations	correlation	NOUN
ejde-476	520	26	between	between	ADP
ejde-476	520	27	chaos	chaos	NOUN
ejde-476	520	28	in	in	ADP
ejde-476	520	29	a	a	DET
ejde-476	520	30	perturbed	perturb	VERB
ejde-476	520	31	sine	sine	ADJ
ejde-476	520	32	-	-	PUNCT
ejde-476	520	33	gordon	gordon	NOUN
ejde-476	520	34	equation	equation	NOUN
ejde-476	520	35	and	and	CCONJ
ejde-476	520	36	a	a	DET
ejde-476	520	37	truncated	truncated	ADJ
ejde-476	520	38	model	model	NOUN
ejde-476	520	39	system	system	NOUN
ejde-476	520	40	,	,	PUNCT
ejde-476	520	41	siam	siam	PROPN
ejde-476	520	42	journal	journal	NOUN
ejde-476	520	43	on	on	ADP
ejde-476	520	44	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-476	520	45	analysis	analysis	NOUN
ejde-476	520	46	21	21	NUM
ejde-476	520	47	(	(	PUNCT
ejde-476	520	48	1990	1990	NUM
ejde-476	520	49	)	)	PUNCT
ejde-476	520	50	,	,	PUNCT
ejde-476	520	51	no	no	INTJ
ejde-476	520	52	.	.	NOUN
ejde-476	520	53	6	6	NUM
ejde-476	520	54	,	,	PUNCT
ejde-476	520	55	1511–1536	1511–1536	NUM
ejde-476	520	56	.	.	PUNCT
ejde-476	521	1	[	[	X
ejde-476	521	2	6	6	NUM
ejde-476	521	3	]	]	PUNCT
ejde-476	521	4	k.	k.	PROPN
ejde-476	521	5	j.	j.	PROPN
ejde-476	521	6	blow	blow	PROPN
ejde-476	521	7	,	,	PUNCT
ejde-476	521	8	n.	n.	PROPN
ejde-476	521	9	j.	j.	PROPN
ejde-476	521	10	doran	doran	PROPN
ejde-476	521	11	;	;	PUNCT
ejde-476	521	12	global	global	ADJ
ejde-476	521	13	and	and	CCONJ
ejde-476	521	14	local	local	ADJ
ejde-476	521	15	chaos	chaos	NOUN
ejde-476	521	16	in	in	ADP
ejde-476	521	17	the	the	DET
ejde-476	521	18	pumped	pump	VERB
ejde-476	521	19	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-476	521	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-476	521	21	equation	equation	NOUN
ejde-476	521	22	,	,	PUNCT
ejde-476	521	23	physical	physical	ADJ
ejde-476	521	24	review	review	NOUN
ejde-476	521	25	letters	letter	NOUN
ejde-476	521	26	52	52	NUM
ejde-476	521	27	(	(	PUNCT
ejde-476	521	28	1984	1984	NUM
ejde-476	521	29	)	)	PUNCT
ejde-476	521	30	,	,	PUNCT
ejde-476	521	31	no	no	INTJ
ejde-476	521	32	.	.	NOUN
ejde-476	521	33	7	7	NUM
ejde-476	521	34	,	,	PUNCT
ejde-476	521	35	526–529	526–529	NUM
ejde-476	521	36	.	.	PUNCT
ejde-476	522	1	[	[	X
ejde-476	522	2	7	7	NUM
ejde-476	522	3	]	]	X
ejde-476	522	4	franck	franck	PROPN
ejde-476	522	5	boyer	boyer	PROPN
ejde-476	522	6	,	,	PUNCT
ejde-476	522	7	pierre	pierre	PROPN
ejde-476	522	8	fabrie	fabrie	NOUN
ejde-476	522	9	;	;	PUNCT
ejde-476	522	10	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-476	522	11	tools	tool	NOUN
ejde-476	522	12	for	for	ADP
ejde-476	522	13	the	the	DET
ejde-476	522	14	study	study	NOUN
ejde-476	522	15	of	of	ADP
ejde-476	522	16	the	the	DET
ejde-476	522	17	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-476	522	18	navierstokes	navierstoke	NOUN
ejde-476	522	19	equations	equation	NOUN
ejde-476	522	20	and	and	CCONJ
ejde-476	522	21	related	related	ADJ
ejde-476	522	22	models	model	NOUN
ejde-476	522	23	,	,	PUNCT
ejde-476	522	24	applied	apply	VERB
ejde-476	522	25	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-476	522	26	sciences	science	NOUN
ejde-476	522	27	,	,	PUNCT
ejde-476	522	28	vol	vol	NOUN
ejde-476	522	29	.	.	PROPN
ejde-476	522	30	183	183	NUM
ejde-476	522	31	,	,	PUNCT
ejde-476	522	32	springer	springer	NOUN
ejde-476	522	33	,	,	PUNCT
ejde-476	522	34	new	new	PROPN
ejde-476	522	35	york	york	PROPN
ejde-476	522	36	,	,	PUNCT
ejde-476	522	37	new	new	PROPN
ejde-476	522	38	york	york	PROPN
ejde-476	522	39	,	,	PUNCT
ejde-476	522	40	usa	usa	PROPN
ejde-476	522	41	,	,	PUNCT
ejde-476	522	42	2013	2013	NUM
ejde-476	522	43	.	.	PUNCT
ejde-476	523	1	[	[	X
ejde-476	523	2	8	8	NUM
ejde-476	523	3	]	]	PUNCT
ejde-476	523	4	haim	haim	NOUN
ejde-476	523	5	brezis	brezis	NOUN
ejde-476	523	6	;	;	PUNCT
ejde-476	523	7	functional	functional	ADJ
ejde-476	523	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-476	523	9	,	,	PUNCT
ejde-476	523	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-476	523	11	spaces	space	NOUN
ejde-476	523	12	and	and	CCONJ
ejde-476	523	13	partial	partial	ADJ
ejde-476	523	14	differential	differential	NOUN
ejde-476	523	15	equations	equation	NOUN
ejde-476	523	16	,	,	PUNCT
ejde-476	523	17	springer	springer	NOUN
ejde-476	523	18	,	,	PUNCT
ejde-476	523	19	new	new	PROPN
ejde-476	523	20	york	york	PROPN
ejde-476	523	21	,	,	PUNCT
ejde-476	523	22	new	new	PROPN
ejde-476	523	23	york	york	PROPN
ejde-476	523	24	,	,	PUNCT
ejde-476	523	25	usa	usa	PROPN
ejde-476	523	26	,	,	PUNCT
ejde-476	523	27	2011	2011	NUM
ejde-476	523	28	.	.	PUNCT
ejde-476	524	1	[	[	X
ejde-476	524	2	9	9	NUM
ejde-476	524	3	]	]	PUNCT
ejde-476	524	4	thierry	thierry	NOUN
ejde-476	524	5	cazenave	cazenave	PROPN
ejde-476	524	6	;	;	PUNCT
ejde-476	524	7	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-476	524	8	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-476	524	9	equations	equation	NOUN
ejde-476	524	10	,	,	PUNCT
ejde-476	524	11	lecture	lecture	NOUN
ejde-476	524	12	notes	note	NOUN
ejde-476	524	13	,	,	PUNCT
ejde-476	524	14	vol	vol	NOUN
ejde-476	524	15	.	.	PROPN
ejde-476	524	16	10	10	NUM
ejde-476	524	17	,	,	PUNCT
ejde-476	524	18	american	american	PROPN
ejde-476	524	19	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-476	524	20	society	society	NOUN
ejde-476	524	21	,	,	PUNCT
ejde-476	524	22	providence	providence	NOUN
ejde-476	524	23	,	,	PUNCT
ejde-476	524	24	rhode	rhode	PROPN
ejde-476	524	25	island	island	NOUN
ejde-476	524	26	,	,	PUNCT
ejde-476	524	27	usa	usa	PROPN
ejde-476	524	28	,	,	PUNCT
ejde-476	524	29	2003	2003	NUM
ejde-476	524	30	.	.	PUNCT
ejde-476	525	1	[	[	X
ejde-476	525	2	10	10	NUM
ejde-476	525	3	]	]	X
ejde-476	525	4	joseph	joseph	PROPN
ejde-476	525	5	diestel	diestel	PROPN
ejde-476	525	6	,	,	PUNCT
ejde-476	525	7	j.	j.	PROPN
ejde-476	525	8	jerry	jerry	PROPN
ejde-476	525	9	jr	jr	PROPN
ejde-476	525	10	uhl	uhl	PROPN
ejde-476	525	11	;	;	PUNCT
ejde-476	525	12	vector	vector	NOUN
ejde-476	525	13	measures	measure	NOUN
ejde-476	525	14	,	,	PUNCT
ejde-476	525	15	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-476	525	16	surveys	survey	NOUN
ejde-476	525	17	and	and	CCONJ
ejde-476	525	18	monographs	monograph	NOUN
ejde-476	525	19	,	,	PUNCT
ejde-476	525	20	vol	vol	NOUN
ejde-476	525	21	.	.	PROPN
ejde-476	525	22	15	15	NUM
ejde-476	525	23	,	,	PUNCT
ejde-476	525	24	american	american	PROPN
ejde-476	525	25	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-476	525	26	society	society	NOUN
ejde-476	525	27	,	,	PUNCT
ejde-476	525	28	providence	providence	NOUN
ejde-476	525	29	,	,	PUNCT
ejde-476	525	30	rhode	rhode	PROPN
ejde-476	525	31	island	island	NOUN
ejde-476	525	32	,	,	PUNCT
ejde-476	525	33	usa	usa	PROPN
ejde-476	525	34	,	,	PUNCT
ejde-476	525	35	1977	1977	NUM
ejde-476	525	36	.	.	PUNCT
ejde-476	526	1	[	[	X
ejde-476	526	2	11	11	NUM
ejde-476	526	3	]	]	X
ejde-476	526	4	lawrence	lawrence	PROPN
ejde-476	526	5	c.	c.	PROPN
ejde-476	526	6	evans	evans	PROPN
ejde-476	526	7	;	;	PUNCT
ejde-476	526	8	partial	partial	ADJ
ejde-476	526	9	differential	differential	NOUN
ejde-476	526	10	equations	equation	NOUN
ejde-476	526	11	,	,	PUNCT
ejde-476	526	12	2nd	2nd	PROPN
ejde-476	526	13	edition	edition	NOUN
ejde-476	526	14	,	,	PUNCT
ejde-476	526	15	graduate	graduate	NOUN
ejde-476	526	16	studies	study	NOUN
ejde-476	526	17	in	in	ADP
ejde-476	526	18	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-476	526	19	,	,	PUNCT
ejde-476	526	20	vol	vol	NOUN
ejde-476	526	21	.	.	PROPN
ejde-476	526	22	19	19	NUM
ejde-476	526	23	,	,	PUNCT
ejde-476	526	24	american	american	PROPN
ejde-476	526	25	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-476	526	26	society	society	NOUN
ejde-476	526	27	,	,	PUNCT
ejde-476	526	28	providence	providence	NOUN
ejde-476	526	29	,	,	PUNCT
ejde-476	526	30	rhode	rhode	PROPN
ejde-476	526	31	island	island	NOUN
ejde-476	526	32	,	,	PUNCT
ejde-476	526	33	usa	usa	PROPN
ejde-476	526	34	,	,	PUNCT
ejde-476	526	35	2010	2010	NUM
ejde-476	526	36	.	.	PUNCT
ejde-476	527	1	[	[	X
ejde-476	527	2	12	12	NUM
ejde-476	527	3	]	]	X
ejde-476	527	4	gadi	gadi	PROPN
ejde-476	527	5	fibich	fibich	PROPN
ejde-476	527	6	;	;	PUNCT
ejde-476	527	7	self	self	NOUN
ejde-476	527	8	-	-	PUNCT
ejde-476	527	9	focusing	focus	VERB
ejde-476	527	10	in	in	ADP
ejde-476	527	11	the	the	DET
ejde-476	527	12	damped	damped	ADJ
ejde-476	527	13	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-476	527	14	schrödinger	schröding	ADJ
ejde-476	527	15	equation	equation	NOUN
ejde-476	527	16	,	,	PUNCT
ejde-476	527	17	siam	siam	ADJ
ejde-476	527	18	journal	journal	NOUN
ejde-476	527	19	on	on	ADP
ejde-476	527	20	applied	apply	VERB
ejde-476	527	21	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-476	527	22	61	61	NUM
ejde-476	527	23	(	(	PUNCT
ejde-476	527	24	2001	2001	NUM
ejde-476	527	25	)	)	PUNCT
ejde-476	527	26	,	,	PUNCT
ejde-476	527	27	no	no	INTJ
ejde-476	527	28	.	.	NOUN
ejde-476	527	29	5	5	NUM
ejde-476	527	30	,	,	PUNCT
ejde-476	527	31	1680–1705	1680–1705	NUM
ejde-476	527	32	.	.	PUNCT
ejde-476	528	1	[	[	X
ejde-476	528	2	13	13	NUM
ejde-476	528	3	]	]	X
ejde-476	528	4	jean	jean	PROPN
ejde-476	528	5	-	-	PUNCT
ejde-476	528	6	michel	michel	PROPN
ejde-476	528	7	ghidaglia	ghidaglia	PROPN
ejde-476	528	8	;	;	PUNCT
ejde-476	528	9	finite	finite	VERB
ejde-476	528	10	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-476	528	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-476	528	12	for	for	ADP
ejde-476	528	13	weakly	weakly	ADJ
ejde-476	528	14	damped	damped	NOUN
ejde-476	528	15	driven	drive	VERB
ejde-476	528	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-476	528	17	equations	equation	NOUN
ejde-476	528	18	,	,	PUNCT
ejde-476	528	19	annales	annale	NOUN
ejde-476	528	20	de	de	ADP
ejde-476	528	21	l’ihp	l’ihp	PROPN
ejde-476	528	22	analyse	analyse	NOUN
ejde-476	528	23	non	non	ADJ
ejde-476	528	24	linéaire	linéaire	NOUN
ejde-476	528	25	5	5	NUM
ejde-476	528	26	(	(	PUNCT
ejde-476	528	27	1988	1988	NUM
ejde-476	528	28	)	)	PUNCT
ejde-476	528	29	,	,	PUNCT
ejde-476	528	30	no	no	INTJ
ejde-476	528	31	.	.	NOUN
ejde-476	528	32	4	4	NUM
ejde-476	528	33	,	,	PUNCT
ejde-476	528	34	365–405	365–405	NUM
ejde-476	528	35	.	.	PUNCT
ejde-476	529	1	[	[	X
ejde-476	529	2	14	14	NUM
ejde-476	529	3	]	]	X
ejde-476	529	4	olivier	olivier	PROPN
ejde-476	529	5	goubet	goubet	PROPN
ejde-476	529	6	;	;	PUNCT
ejde-476	529	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-476	529	8	of	of	ADP
ejde-476	529	9	the	the	DET
ejde-476	529	10	attractor	attractor	NOUN
ejde-476	529	11	for	for	ADP
ejde-476	529	12	a	a	DET
ejde-476	529	13	weakly	weakly	ADJ
ejde-476	529	14	damped	damped	ADJ
ejde-476	529	15	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-476	529	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-476	529	17	equation	equation	NOUN
ejde-476	529	18	,	,	PUNCT
ejde-476	529	19	applicable	applicable	ADJ
ejde-476	529	20	analysis	analysis	NOUN
ejde-476	529	21	60	60	NUM
ejde-476	529	22	(	(	PUNCT
ejde-476	529	23	1996	1996	NUM
ejde-476	529	24	)	)	PUNCT
ejde-476	529	25	,	,	PUNCT
ejde-476	529	26	no	no	INTJ
ejde-476	529	27	.	.	NOUN
ejde-476	529	28	1	1	NUM
ejde-476	529	29	-	-	SYM
ejde-476	529	30	2	2	NUM
ejde-476	529	31	,	,	PUNCT
ejde-476	529	32	99–119	99–119	PROPN
ejde-476	529	33	.	.	NOUN
ejde-476	529	34	18	18	NUM
ejde-476	529	35	n.	n.	NOUN
ejde-476	529	36	gialelis	gialelis	NOUN
ejde-476	529	37	ejde-2020/66	ejde-2020/66	X
ejde-476	530	1	[	[	X
ejde-476	530	2	15	15	NUM
ejde-476	530	3	]	]	X
ejde-476	530	4	olivier	olivier	PROPN
ejde-476	530	5	goubet	goubet	PROPN
ejde-476	530	6	,	,	PUNCT
ejde-476	530	7	luc	luc	PROPN
ejde-476	530	8	molinet	molinet	NOUN
ejde-476	530	9	;	;	PUNCT
ejde-476	530	10	global	global	ADJ
ejde-476	530	11	attractor	attractor	NOUN
ejde-476	530	12	for	for	ADP
ejde-476	530	13	weakly	weakly	ADJ
ejde-476	530	14	damped	damped	ADJ
ejde-476	530	15	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-476	530	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-476	530	17	equations	equation	NOUN
ejde-476	530	18	in	in	ADP
ejde-476	530	19	l2(r	l2(r	PROPN
ejde-476	530	20	)	)	PUNCT
ejde-476	530	21	,	,	PUNCT
ejde-476	530	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-476	530	23	analysis	analysis	NOUN
ejde-476	530	24	:	:	PUNCT
ejde-476	530	25	theory	theory	NOUN
ejde-476	530	26	,	,	PUNCT
ejde-476	530	27	methods	method	NOUN
ejde-476	530	28	&	&	CCONJ
ejde-476	530	29	applications	application	NOUN
ejde-476	530	30	71	71	NUM
ejde-476	530	31	(	(	PUNCT
ejde-476	530	32	2009	2009	NUM
ejde-476	530	33	)	)	PUNCT
ejde-476	530	34	,	,	PUNCT
ejde-476	530	35	no	no	INTJ
ejde-476	530	36	.	.	NOUN
ejde-476	530	37	1	1	NUM
ejde-476	530	38	-	-	SYM
ejde-476	530	39	2	2	NUM
ejde-476	530	40	,	,	PUNCT
ejde-476	530	41	317–320	317–320	NUM
ejde-476	530	42	.	.	PUNCT
ejde-476	531	1	[	[	X
ejde-476	531	2	16	16	NUM
ejde-476	531	3	]	]	X
ejde-476	531	4	olivier	olivier	PROPN
ejde-476	531	5	goubet	goubet	PROPN
ejde-476	531	6	,	,	PUNCT
ejde-476	531	7	ezzeddine	ezzeddine	NOUN
ejde-476	531	8	zahrouni	zahrouni	NOUN
ejde-476	531	9	;	;	PUNCT
ejde-476	531	10	finite	finite	ADJ
ejde-476	531	11	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-476	531	12	global	global	ADJ
ejde-476	531	13	attractor	attractor	NOUN
ejde-476	531	14	for	for	ADP
ejde-476	531	15	a	a	DET
ejde-476	531	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-476	531	17	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-476	531	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-476	531	19	equation	equation	NOUN
ejde-476	531	20	,	,	PUNCT
ejde-476	531	21	nodea	nodea	PROPN
ejde-476	531	22	:	:	PUNCT
ejde-476	531	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-476	531	24	differential	differential	ADJ
ejde-476	531	25	equations	equation	NOUN
ejde-476	531	26	and	and	CCONJ
ejde-476	531	27	applications	application	NOUN
ejde-476	531	28	24	24	NUM
ejde-476	531	29	(	(	PUNCT
ejde-476	531	30	2017	2017	NUM
ejde-476	531	31	)	)	PUNCT
ejde-476	531	32	,	,	PUNCT
ejde-476	531	33	no	no	INTJ
ejde-476	531	34	.	.	NOUN
ejde-476	531	35	5	5	NUM
ejde-476	531	36	,	,	PUNCT
ejde-476	531	37	59	59	NUM
ejde-476	531	38	.	.	PUNCT
ejde-476	532	1	[	[	X
ejde-476	532	2	17	17	NUM
ejde-476	532	3	]	]	X
ejde-476	532	4	nikos	nikos	PROPN
ejde-476	532	5	i	i	PROPN
ejde-476	532	6	karachalios	karachalios	PROPN
ejde-476	532	7	,	,	PUNCT
ejde-476	532	8	nikos	nikos	PROPN
ejde-476	532	9	m	m	VERB
ejde-476	532	10	stavrakakis	stavrakaki	NOUN
ejde-476	532	11	;	;	PUNCT
ejde-476	532	12	global	global	ADJ
ejde-476	532	13	attractor	attractor	NOUN
ejde-476	532	14	for	for	ADP
ejde-476	532	15	the	the	DET
ejde-476	532	16	weakly	weakly	ADJ
ejde-476	532	17	damped	damped	NOUN
ejde-476	532	18	driven	drive	VERB
ejde-476	532	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-476	532	20	equation	equation	NOUN
ejde-476	532	21	in	in	ADP
ejde-476	532	22	h2(r	h2(r	PROPN
ejde-476	532	23	)	)	PUNCT
ejde-476	532	24	,	,	PUNCT
ejde-476	532	25	nodea	nodea	PROPN
ejde-476	532	26	:	:	PUNCT
ejde-476	532	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-476	532	28	differential	differential	ADJ
ejde-476	532	29	equations	equation	NOUN
ejde-476	532	30	and	and	CCONJ
ejde-476	532	31	applications	application	NOUN
ejde-476	532	32	9	9	NUM
ejde-476	532	33	(	(	PUNCT
ejde-476	532	34	2002	2002	NUM
ejde-476	532	35	)	)	PUNCT
ejde-476	532	36	,	,	PUNCT
ejde-476	532	37	no	no	INTJ
ejde-476	532	38	.	.	NOUN
ejde-476	532	39	3	3	NUM
ejde-476	532	40	,	,	PUNCT
ejde-476	532	41	347–360	347–360	NUM
ejde-476	532	42	.	.	PUNCT
ejde-476	533	1	[	[	X
ejde-476	533	2	18	18	NUM
ejde-476	533	3	]	]	X
ejde-476	533	4	philippe	philippe	PROPN
ejde-476	533	5	laurençot	laurençot	ADJ
ejde-476	533	6	;	;	PUNCT
ejde-476	533	7	long	long	ADJ
ejde-476	533	8	-	-	PUNCT
ejde-476	533	9	time	time	NOUN
ejde-476	533	10	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-476	533	11	for	for	ADP
ejde-476	533	12	weakly	weakly	ADJ
ejde-476	533	13	damped	damped	NOUN
ejde-476	533	14	driven	drive	VERB
ejde-476	533	15	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-476	533	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-476	533	17	equations	equation	NOUN
ejde-476	533	18	in	in	ADP
ejde-476	533	19	rn	rn	PROPN
ejde-476	533	20	,	,	PUNCT
ejde-476	533	21	n	n	CCONJ
ejde-476	533	22	≤	≤	NOUN
ejde-476	533	23	3	3	NUM
ejde-476	533	24	,	,	PUNCT
ejde-476	533	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-476	533	26	differential	differential	ADJ
ejde-476	533	27	equations	equation	NOUN
ejde-476	533	28	and	and	CCONJ
ejde-476	533	29	applications	application	NOUN
ejde-476	533	30	nodea	nodea	VERB
ejde-476	533	31	2	2	NUM
ejde-476	533	32	(	(	PUNCT
ejde-476	533	33	1995	1995	NUM
ejde-476	533	34	)	)	PUNCT
ejde-476	533	35	,	,	PUNCT
ejde-476	533	36	no	no	INTJ
ejde-476	533	37	.	.	NOUN
ejde-476	533	38	3	3	NUM
ejde-476	533	39	,	,	PUNCT
ejde-476	533	40	357–369	357–369	NUM
ejde-476	533	41	.	.	PUNCT
ejde-476	534	1	[	[	X
ejde-476	534	2	19	19	NUM
ejde-476	534	3	]	]	X
ejde-476	534	4	vladimir	vladimir	PROPN
ejde-476	534	5	maz’ya	maz’ya	PROPN
ejde-476	534	6	;	;	PUNCT
ejde-476	534	7	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-476	534	8	spaces	space	VERB
ejde-476	534	9	with	with	ADP
ejde-476	534	10	applications	application	NOUN
ejde-476	534	11	to	to	ADP
ejde-476	534	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-476	534	13	partial	partial	ADJ
ejde-476	534	14	differential	differential	NOUN
ejde-476	534	15	equations	equation	NOUN
ejde-476	534	16	,	,	PUNCT
ejde-476	534	17	2nd	2nd	PROPN
ejde-476	534	18	revised	revise	VERB
ejde-476	534	19	&	&	CCONJ
ejde-476	534	20	augmented	augmented	PROPN
ejde-476	534	21	edition	edition	NOUN
ejde-476	534	22	,	,	PUNCT
ejde-476	534	23	die	die	VERB
ejde-476	534	24	grundlehren	grundlehren	PROPN
ejde-476	534	25	der	der	PROPN
ejde-476	534	26	mathematischen	mathematischen	PROPN
ejde-476	534	27	wissenschaften	wissenschaften	VERB
ejde-476	534	28	,	,	PUNCT
ejde-476	534	29	vol	vol	NOUN
ejde-476	534	30	.	.	PROPN
ejde-476	534	31	342	342	NUM
ejde-476	534	32	,	,	PUNCT
ejde-476	534	33	springer	springer	NOUN
ejde-476	534	34	verlag	verlag	PROPN
ejde-476	534	35	,	,	PUNCT
ejde-476	534	36	berlin	berlin	PROPN
ejde-476	534	37	,	,	PUNCT
ejde-476	534	38	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-476	534	39	,	,	PUNCT
ejde-476	534	40	2011	2011	NUM
ejde-476	534	41	.	.	PUNCT
ejde-476	535	1	[	[	X
ejde-476	535	2	20	20	NUM
ejde-476	535	3	]	]	X
ejde-476	535	4	k	k	PROPN
ejde-476	535	5	nozaki	nozaki	PROPN
ejde-476	535	6	,	,	PUNCT
ejde-476	535	7	n	n	PRON
ejde-476	535	8	bekki	bekki	NOUN
ejde-476	535	9	;	;	PUNCT
ejde-476	535	10	low	low	ADJ
ejde-476	535	11	-	-	PUNCT
ejde-476	535	12	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-476	535	13	chaos	chaos	NOUN
ejde-476	535	14	in	in	ADP
ejde-476	535	15	a	a	DET
ejde-476	535	16	driven	drive	VERB
ejde-476	535	17	damped	damped	NOUN
ejde-476	535	18	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-476	535	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-476	535	20	equation	equation	NOUN
ejde-476	535	21	,	,	PUNCT
ejde-476	535	22	physica	physica	NOUN
ejde-476	535	23	d	d	NOUN
ejde-476	535	24	:	:	PUNCT
ejde-476	535	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-476	535	26	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-476	535	27	21	21	NUM
ejde-476	535	28	(	(	PUNCT
ejde-476	535	29	1986	1986	NUM
ejde-476	535	30	)	)	PUNCT
ejde-476	535	31	,	,	PUNCT
ejde-476	535	32	no	no	INTJ
ejde-476	535	33	.	.	NOUN
ejde-476	535	34	2	2	NUM
ejde-476	535	35	,	,	PUNCT
ejde-476	535	36	381–393	381–393	NUM
ejde-476	535	37	.	.	PUNCT
ejde-476	536	1	[	[	X
ejde-476	536	2	21	21	NUM
ejde-476	536	3	]	]	X
ejde-476	536	4	takayoshi	takayoshi	PROPN
ejde-476	536	5	ogawa	ogawa	PROPN
ejde-476	536	6	;	;	PUNCT
ejde-476	536	7	a	a	DET
ejde-476	536	8	proof	proof	NOUN
ejde-476	536	9	of	of	ADP
ejde-476	536	10	trudinger	trudinger	NOUN
ejde-476	536	11	’s	’s	PART
ejde-476	536	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-476	536	13	and	and	CCONJ
ejde-476	536	14	its	its	PRON
ejde-476	536	15	application	application	NOUN
ejde-476	536	16	to	to	ADP
ejde-476	536	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-476	536	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-476	536	19	equations	equation	NOUN
ejde-476	536	20	,	,	PUNCT
ejde-476	536	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-476	536	22	analysis	analysis	NOUN
ejde-476	536	23	:	:	PUNCT
ejde-476	536	24	theory	theory	NOUN
ejde-476	536	25	,	,	PUNCT
ejde-476	536	26	methods	method	NOUN
ejde-476	536	27	&	&	CCONJ
ejde-476	536	28	applications	application	NOUN
ejde-476	536	29	14	14	NUM
ejde-476	536	30	(	(	PUNCT
ejde-476	536	31	1990	1990	NUM
ejde-476	536	32	)	)	PUNCT
ejde-476	536	33	,	,	PUNCT
ejde-476	536	34	no	no	INTJ
ejde-476	536	35	.	.	NOUN
ejde-476	536	36	9	9	NUM
ejde-476	536	37	,	,	PUNCT
ejde-476	536	38	765–769	765–769	NUM
ejde-476	536	39	.	.	PUNCT
ejde-476	537	1	[	[	X
ejde-476	537	2	22	22	NUM
ejde-476	537	3	]	]	X
ejde-476	537	4	terence	terence	PROPN
ejde-476	537	5	tao	tao	PROPN
ejde-476	537	6	;	;	PUNCT
ejde-476	537	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-476	537	8	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-476	537	9	equations	equation	NOUN
ejde-476	537	10	:	:	PUNCT
ejde-476	537	11	local	local	ADJ
ejde-476	537	12	and	and	CCONJ
ejde-476	537	13	global	global	ADJ
ejde-476	537	14	analysis	analysis	NOUN
ejde-476	537	15	,	,	PUNCT
ejde-476	537	16	regional	regional	ADJ
ejde-476	537	17	conference	conference	NOUN
ejde-476	537	18	series	series	NOUN
ejde-476	537	19	in	in	ADP
ejde-476	537	20	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-476	537	21	,	,	PUNCT
ejde-476	537	22	vol	vol	NOUN
ejde-476	537	23	.	.	PROPN
ejde-476	537	24	106	106	NUM
ejde-476	537	25	,	,	PUNCT
ejde-476	537	26	american	american	PROPN
ejde-476	537	27	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-476	537	28	society	society	NOUN
ejde-476	537	29	,	,	PUNCT
ejde-476	537	30	providence	providence	NOUN
ejde-476	537	31	,	,	PUNCT
ejde-476	537	32	rhode	rhode	PROPN
ejde-476	537	33	island	island	NOUN
ejde-476	537	34	,	,	PUNCT
ejde-476	537	35	usa	usa	PROPN
ejde-476	537	36	,	,	PUNCT
ejde-476	537	37	2006	2006	NUM
ejde-476	537	38	.	.	PUNCT
ejde-476	538	1	[	[	X
ejde-476	538	2	23	23	NUM
ejde-476	538	3	]	]	PUNCT
ejde-476	538	4	roger	roger	NOUN
ejde-476	538	5	temam	temam	NOUN
ejde-476	538	6	;	;	PUNCT
ejde-476	538	7	navier	navier	NOUN
ejde-476	538	8	-	-	PUNCT
ejde-476	538	9	stokes	stoke	NOUN
ejde-476	538	10	equations	equation	NOUN
ejde-476	538	11	,	,	PUNCT
ejde-476	538	12	revised	revise	VERB
ejde-476	538	13	edition	edition	NOUN
ejde-476	538	14	,	,	PUNCT
ejde-476	538	15	studies	study	NOUN
ejde-476	538	16	in	in	ADP
ejde-476	538	17	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-476	538	18	and	and	CCONJ
ejde-476	538	19	its	its	PRON
ejde-476	538	20	applications	application	NOUN
ejde-476	538	21	,	,	PUNCT
ejde-476	538	22	vol	vol	NOUN
ejde-476	538	23	.	.	PROPN
ejde-476	538	24	2	2	NUM
ejde-476	538	25	,	,	PUNCT
ejde-476	538	26	north	north	NOUN
ejde-476	538	27	holland	holland	PROPN
ejde-476	538	28	,	,	PUNCT
ejde-476	538	29	new	new	PROPN
ejde-476	538	30	york	york	PROPN
ejde-476	538	31	,	,	PUNCT
ejde-476	538	32	new	new	PROPN
ejde-476	538	33	york	york	PROPN
ejde-476	538	34	,	,	PUNCT
ejde-476	538	35	usa	usa	PROPN
ejde-476	538	36	,	,	PUNCT
ejde-476	538	37	1979	1979	NUM
ejde-476	538	38	.	.	PUNCT
ejde-476	539	1	[	[	X
ejde-476	539	2	24	24	NUM
ejde-476	539	3	]	]	PUNCT
ejde-476	539	4	xiaoming	xiaoming	PROPN
ejde-476	539	5	wang	wang	PROPN
ejde-476	539	6	;	;	PUNCT
ejde-476	539	7	an	an	DET
ejde-476	539	8	energy	energy	NOUN
ejde-476	539	9	equation	equation	NOUN
ejde-476	539	10	for	for	ADP
ejde-476	539	11	the	the	DET
ejde-476	539	12	weakly	weakly	ADJ
ejde-476	539	13	damped	damped	NOUN
ejde-476	539	14	driven	drive	VERB
ejde-476	539	15	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-476	539	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-476	539	17	equations	equation	NOUN
ejde-476	539	18	and	and	CCONJ
ejde-476	539	19	its	its	PRON
ejde-476	539	20	application	application	NOUN
ejde-476	539	21	to	to	ADP
ejde-476	539	22	their	their	PRON
ejde-476	539	23	attractors	attractor	NOUN
ejde-476	539	24	,	,	PUNCT
ejde-476	539	25	physica	physica	NOUN
ejde-476	539	26	d	d	NOUN
ejde-476	539	27	:	:	PUNCT
ejde-476	539	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-476	539	29	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-476	539	30	88	88	NUM
ejde-476	539	31	(	(	PUNCT
ejde-476	539	32	1995	1995	NUM
ejde-476	539	33	)	)	PUNCT
ejde-476	539	34	,	,	PUNCT
ejde-476	539	35	no	no	INTJ
ejde-476	539	36	.	.	NOUN
ejde-476	539	37	3	3	NUM
ejde-476	539	38	,	,	PUNCT
ejde-476	539	39	167–175	167–175	NUM
ejde-476	539	40	.	.	PUNCT
ejde-476	540	1	[	[	X
ejde-476	540	2	25	25	NUM
ejde-476	540	3	]	]	PUNCT
ejde-476	540	4	michael	michael	PROPN
ejde-476	540	5	i.	i.	PROPN
ejde-476	540	6	weinstein	weinstein	PROPN
ejde-476	540	7	;	;	PUNCT
ejde-476	540	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-476	540	9	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-476	540	10	equations	equation	NOUN
ejde-476	540	11	and	and	CCONJ
ejde-476	540	12	sharp	sharp	ADJ
ejde-476	540	13	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-476	540	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-476	540	15	,	,	PUNCT
ejde-476	540	16	communications	communication	NOUN
ejde-476	540	17	in	in	ADP
ejde-476	540	18	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-476	540	19	physics	physics	NOUN
ejde-476	540	20	87	87	NUM
ejde-476	540	21	(	(	PUNCT
ejde-476	540	22	1983	1983	NUM
ejde-476	540	23	)	)	PUNCT
ejde-476	540	24	,	,	PUNCT
ejde-476	540	25	no	no	INTJ
ejde-476	540	26	.	.	NOUN
ejde-476	540	27	4	4	NUM
ejde-476	540	28	,	,	PUNCT
ejde-476	540	29	567–576	567–576	NUM
ejde-476	540	30	.	.	PUNCT
ejde-476	541	1	[	[	X
ejde-476	541	2	26	26	NUM
ejde-476	541	3	]	]	X
ejde-476	541	4	jiahong	jiahong	PROPN
ejde-476	541	5	wu	wu	PROPN
ejde-476	541	6	;	;	PUNCT
ejde-476	541	7	the	the	DET
ejde-476	541	8	inviscid	inviscid	ADJ
ejde-476	541	9	limit	limit	NOUN
ejde-476	541	10	of	of	ADP
ejde-476	541	11	the	the	DET
ejde-476	541	12	complex	complex	ADJ
ejde-476	541	13	ginzburg	ginzburg	NOUN
ejde-476	541	14	-	-	PUNCT
ejde-476	541	15	landau	landau	NOUN
ejde-476	541	16	equation	equation	NOUN
ejde-476	541	17	,	,	PUNCT
ejde-476	541	18	journal	journal	NOUN
ejde-476	541	19	of	of	ADP
ejde-476	541	20	differential	differential	ADJ
ejde-476	541	21	equations	equation	NOUN
ejde-476	541	22	142	142	NUM
ejde-476	541	23	(	(	PUNCT
ejde-476	541	24	1998	1998	NUM
ejde-476	541	25	)	)	PUNCT
ejde-476	541	26	,	,	PUNCT
ejde-476	541	27	no	no	INTJ
ejde-476	541	28	.	.	NOUN
ejde-476	541	29	2	2	NUM
ejde-476	541	30	,	,	PUNCT
ejde-476	541	31	413–433	413–433	NUM
ejde-476	541	32	.	.	PUNCT
ejde-476	542	1	nikolaos	nikolaos	PROPN
ejde-476	542	2	gialelis	gialelis	PROPN
ejde-476	542	3	department	department	PROPN
ejde-476	542	4	of	of	ADP
ejde-476	542	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-476	542	6	,	,	PUNCT
ejde-476	542	7	national	national	ADJ
ejde-476	542	8	and	and	CCONJ
ejde-476	542	9	kapodistrian	kapodistrian	ADJ
ejde-476	542	10	university	university	PROPN
ejde-476	542	11	of	of	ADP
ejde-476	542	12	athens	athens	PROPN
ejde-476	542	13	,	,	PUNCT
ejde-476	542	14	panepistimioupolis	panepistimioupoli	NOUN
ejde-476	542	15	,	,	PUNCT
ejde-476	542	16	gr-157	gr-157	NOUN
ejde-476	542	17	84	84	NUM
ejde-476	542	18	,	,	PUNCT
ejde-476	542	19	athens	athens	PROPN
ejde-476	542	20	,	,	PUNCT
ejde-476	542	21	greece	greece	PROPN
ejde-476	542	22	email	email	NOUN
ejde-476	542	23	address	address	NOUN
ejde-476	542	24	:	:	PUNCT
ejde-476	542	25	ngialelis@math.uoa.gr	ngialelis@math.uoa.gr	ADJ
ejde-476	542	26	1	1	NUM
ejde-476	542	27	.	.	PUNCT
ejde-476	543	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-476	543	2	2	2	NUM
ejde-476	543	3	.	.	PUNCT
ejde-476	543	4	notation	notation	NOUN
ejde-476	543	5	3	3	NUM
ejde-476	543	6	.	.	PUNCT
ejde-476	543	7	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-476	543	8	4	4	NUM
ejde-476	543	9	.	.	PUNCT
ejde-476	543	10	lddnls	lddnls	VERB
ejde-476	543	11	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-476	543	12	problem	problem	NOUN
ejde-476	543	13	in	in	ADP
ejde-476	543	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-476	543	15	open	open	ADJ
ejde-476	543	16	sets	set	NOUN
ejde-476	543	17	5	5	NUM
ejde-476	543	18	.	.	PUNCT
ejde-476	543	19	lddnls	lddnls	PROPN
ejde-476	543	20	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-476	543	21	problem	problem	NOUN
ejde-476	543	22	in	in	ADP
ejde-476	543	23	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-476	543	24	sets	set	NOUN
ejde-476	543	25	6	6	NUM
ejde-476	543	26	.	.	PUNCT
ejde-476	543	27	nls	nls	NOUN
ejde-476	543	28	as	as	ADP
ejde-476	543	29	limit	limit	NOUN
ejde-476	543	30	case	case	NOUN
ejde-476	543	31	0	0	NUM
ejde-476	543	32	of	of	ADP
ejde-476	543	33	lddnls	lddnl	NOUN
ejde-476	543	34	7	7	NUM
ejde-476	543	35	.	.	PUNCT
ejde-476	543	36	useful	useful	ADJ
ejde-476	543	37	inequalities	inequality	NOUN
ejde-476	543	38	8	8	NUM
ejde-476	543	39	.	.	PUNCT
ejde-476	543	40	cut	cut	VERB
ejde-476	543	41	-	-	PUNCT
ejde-476	543	42	off	off	ADP
ejde-476	543	43	functions	function	NOUN
ejde-476	543	44	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-476	543	45	references	reference	NOUN