id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-477	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-477	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-477	1	3	of	of	ADP
ejde-477	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-477	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-477	1	6	,	,	PUNCT
ejde-477	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-477	1	8	.	.	PUNCT
ejde-477	1	9	2023	2023	NUM
ejde-477	1	10	(	(	PUNCT
ejde-477	1	11	2023	2023	NUM
ejde-477	1	12	)	)	PUNCT
ejde-477	1	13	,	,	PUNCT
ejde-477	1	14	no	no	INTJ
ejde-477	1	15	.	.	NOUN
ejde-477	1	16	68	68	NUM
ejde-477	1	17	,	,	PUNCT
ejde-477	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-477	1	19	.	.	PUNCT
ejde-477	2	1	1–18	1–18	PROPN
ejde-477	2	2	.	.	PUNCT
ejde-477	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-477	3	2	:	:	PUNCT
ejde-477	3	3	1072	1072	NUM
ejde-477	3	4	-	-	SYM
ejde-477	3	5	6691	6691	NUM
ejde-477	3	6	.	.	PUNCT
ejde-477	4	1	url	url	PROPN
ejde-477	4	2	:	:	PUNCT
ejde-477	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-477	4	4	,	,	PUNCT
ejde-477	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-477	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-477	4	7	:	:	PUNCT
ejde-477	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-477	4	9	/	/	SYM
ejde-477	4	10	ejde.2023.68	ejde.2023.68	ADJ
ejde-477	4	11	stability	stability	NOUN
ejde-477	4	12	and	and	CCONJ
ejde-477	4	13	instability	instability	NOUN
ejde-477	4	14	of	of	ADP
ejde-477	4	15	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-477	4	16	plate	plate	NOUN
ejde-477	4	17	equations	equation	NOUN
ejde-477	4	18	with	with	ADP
ejde-477	4	19	delay	delay	NOUN
ejde-477	4	20	on	on	ADP
ejde-477	4	21	the	the	DET
ejde-477	4	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-477	4	23	control	control	PROPN
ejde-477	4	24	haidar	haidar	PROPN
ejde-477	4	25	badawi	badawi	PROPN
ejde-477	4	26	,	,	PUNCT
ejde-477	4	27	mohammad	mohammad	PROPN
ejde-477	4	28	akil	akil	PROPN
ejde-477	4	29	,	,	PUNCT
ejde-477	4	30	zayd	zayd	PROPN
ejde-477	4	31	hajjej	hajjej	PROPN
ejde-477	4	32	abstract	abstract	ADJ
ejde-477	4	33	.	.	PUNCT
ejde-477	5	1	in	in	ADP
ejde-477	5	2	this	this	DET
ejde-477	5	3	article	article	NOUN
ejde-477	5	4	,	,	PUNCT
ejde-477	5	5	we	we	PRON
ejde-477	5	6	consider	consider	VERB
ejde-477	5	7	the	the	DET
ejde-477	5	8	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-477	5	9	plate	plate	NOUN
ejde-477	5	10	equation	equation	NOUN
ejde-477	5	11	with	with	ADP
ejde-477	5	12	delay	delay	NOUN
ejde-477	5	13	terms	term	NOUN
ejde-477	5	14	on	on	ADP
ejde-477	5	15	the	the	DET
ejde-477	5	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-477	5	17	control	control	NOUN
ejde-477	5	18	.	.	PUNCT
ejde-477	6	1	we	we	PRON
ejde-477	6	2	give	give	VERB
ejde-477	6	3	instability	instability	NOUN
ejde-477	6	4	examples	example	NOUN
ejde-477	6	5	of	of	ADP
ejde-477	6	6	systems	system	NOUN
ejde-477	6	7	for	for	ADP
ejde-477	6	8	some	some	DET
ejde-477	6	9	choices	choice	NOUN
ejde-477	6	10	of	of	ADP
ejde-477	6	11	delays	delay	NOUN
ejde-477	6	12	.	.	PUNCT
ejde-477	7	1	finally	finally	ADV
ejde-477	7	2	,	,	PUNCT
ejde-477	7	3	we	we	PRON
ejde-477	7	4	prove	prove	VERB
ejde-477	7	5	its	its	PRON
ejde-477	7	6	well	well	NOUN
ejde-477	7	7	-	-	PUNCT
ejde-477	7	8	posedness	posedness	NOUN
ejde-477	7	9	,	,	PUNCT
ejde-477	7	10	strong	strong	ADJ
ejde-477	7	11	stability	stability	NOUN
ejde-477	7	12	,	,	PUNCT
ejde-477	7	13	and	and	CCONJ
ejde-477	7	14	exponential	exponential	ADJ
ejde-477	7	15	stability	stability	NOUN
ejde-477	7	16	under	under	ADP
ejde-477	7	17	a	a	DET
ejde-477	7	18	multiplier	multipli	ADJ
ejde-477	7	19	geometric	geometric	ADJ
ejde-477	7	20	control	control	NOUN
ejde-477	7	21	condition	condition	NOUN
ejde-477	7	22	.	.	PUNCT
ejde-477	8	1	1	1	X
ejde-477	8	2	.	.	X
ejde-477	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-477	8	4	let	let	VERB
ejde-477	8	5	ω	ω	PROPN
ejde-477	8	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-477	8	7	r2	r2	PROPN
ejde-477	8	8	be	be	AUX
ejde-477	8	9	a	a	DET
ejde-477	8	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-477	8	11	open	open	NOUN
ejde-477	8	12	set	set	VERB
ejde-477	8	13	with	with	ADP
ejde-477	8	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-477	8	15	γ	γ	NOUN
ejde-477	8	16	of	of	ADP
ejde-477	8	17	class	class	NOUN
ejde-477	8	18	c4	c4	NOUN
ejde-477	8	19	consisting	consist	VERB
ejde-477	8	20	of	of	ADP
ejde-477	8	21	a	a	DET
ejde-477	8	22	clamped	clamp	VERB
ejde-477	8	23	part	part	NOUN
ejde-477	8	24	γ0	γ0	NOUN
ejde-477	8	25	6=	6=	NOUN
ejde-477	8	26	∅	∅	NOUN
ejde-477	8	27	and	and	CCONJ
ejde-477	8	28	a	a	DET
ejde-477	8	29	rimmed	rimmed	ADJ
ejde-477	8	30	part	part	NOUN
ejde-477	8	31	γ1	γ1	NOUN
ejde-477	8	32	6=	6=	NUM
ejde-477	8	33	∅	∅	NOUN
ejde-477	8	34	such	such	ADJ
ejde-477	8	35	that	that	DET
ejde-477	8	36	γ0∩γ1	γ0∩γ1	PROPN
ejde-477	8	37	=	=	PUNCT
ejde-477	8	38	∅.	∅.	PROPN
ejde-477	8	39	we	we	PRON
ejde-477	8	40	consider	consider	VERB
ejde-477	8	41	the	the	DET
ejde-477	8	42	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-477	8	43	plate	plate	NOUN
ejde-477	8	44	equation	equation	NOUN
ejde-477	8	45	with	with	ADP
ejde-477	8	46	delay	delay	NOUN
ejde-477	8	47	terms	term	NOUN
ejde-477	8	48	on	on	ADP
ejde-477	8	49	the	the	DET
ejde-477	8	50	boundary	boundary	ADJ
ejde-477	8	51	controls	control	NOUN
ejde-477	8	52	,	,	PUNCT
ejde-477	8	53	ϕtt(x	ϕtt(x	PROPN
ejde-477	8	54	,	,	PUNCT
ejde-477	8	55	t	t	PROPN
ejde-477	8	56	)	)	PUNCT
ejde-477	9	1	+	+	CCONJ
ejde-477	9	2	∆2ϕ(x	∆2ϕ(x	PROPN
ejde-477	9	3	,	,	PUNCT
ejde-477	9	4	t	t	PROPN
ejde-477	9	5	)	)	PUNCT
ejde-477	9	6	=	=	SYM
ejde-477	9	7	0	0	NUM
ejde-477	9	8	in	in	ADP
ejde-477	9	9	ω×	ω×	PROPN
ejde-477	9	10	(	(	PUNCT
ejde-477	9	11	0,∞	0,∞	NUM
ejde-477	9	12	)	)	PUNCT
ejde-477	9	13	,	,	PUNCT
ejde-477	9	14	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-477	9	15	,	,	PUNCT
ejde-477	9	16	t	t	PROPN
ejde-477	9	17	)	)	PUNCT
ejde-477	9	18	=	=	PUNCT
ejde-477	10	1	∂νϕ(x	∂νϕ(x	PROPN
ejde-477	10	2	,	,	PUNCT
ejde-477	10	3	t	t	PROPN
ejde-477	10	4	)	)	PUNCT
ejde-477	10	5	=	=	SYM
ejde-477	10	6	0	0	NUM
ejde-477	11	1	on	on	ADP
ejde-477	11	2	γ0	γ0	PROPN
ejde-477	11	3	×	×	PROPN
ejde-477	11	4	(	(	PUNCT
ejde-477	11	5	0,∞	0,∞	NUM
ejde-477	11	6	)	)	PUNCT
ejde-477	11	7	,	,	PUNCT
ejde-477	11	8	b1ϕ(x	b1ϕ(x	PROPN
ejde-477	11	9	,	,	PUNCT
ejde-477	11	10	t	t	PROPN
ejde-477	11	11	)	)	PUNCT
ejde-477	11	12	=	=	SYM
ejde-477	11	13	−β1∂νϕt(x	−β1∂νϕt(x	NOUN
ejde-477	11	14	,	,	PUNCT
ejde-477	11	15	t)−	t)−	PROPN
ejde-477	11	16	β2∂νϕt(x	β2∂νϕt(x	PROPN
ejde-477	11	17	,	,	PUNCT
ejde-477	11	18	t−	t−	PROPN
ejde-477	11	19	τ1	τ1	NOUN
ejde-477	11	20	)	)	PUNCT
ejde-477	11	21	on	on	ADP
ejde-477	11	22	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	11	23	×	×	PROPN
ejde-477	11	24	(	(	PUNCT
ejde-477	11	25	0,∞	0,∞	NUM
ejde-477	11	26	)	)	PUNCT
ejde-477	11	27	,	,	PUNCT
ejde-477	11	28	b2ϕ(x	b2ϕ(x	PROPN
ejde-477	11	29	,	,	PUNCT
ejde-477	11	30	t	t	PROPN
ejde-477	11	31	)	)	PUNCT
ejde-477	11	32	=	=	SYM
ejde-477	11	33	γ1ϕt(x	γ1ϕt(x	PROPN
ejde-477	11	34	,	,	PUNCT
ejde-477	11	35	t	t	PROPN
ejde-477	11	36	)	)	PUNCT
ejde-477	11	37	+	+	CCONJ
ejde-477	11	38	γ2ϕt(x	γ2ϕt(x	PROPN
ejde-477	11	39	,	,	PUNCT
ejde-477	11	40	t−	t−	PROPN
ejde-477	11	41	τ2	τ2	NOUN
ejde-477	11	42	)	)	PUNCT
ejde-477	11	43	on	on	ADP
ejde-477	11	44	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	11	45	×	×	PROPN
ejde-477	11	46	(	(	PUNCT
ejde-477	11	47	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-477	11	48	)	)	PUNCT
ejde-477	11	49	,	,	PUNCT
ejde-477	11	50	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-477	11	51	,	,	PUNCT
ejde-477	11	52	0	0	NUM
ejde-477	11	53	)	)	PUNCT
ejde-477	11	54	=	=	SYM
ejde-477	11	55	ϕ0(x	ϕ0(x	NUM
ejde-477	11	56	)	)	PUNCT
ejde-477	11	57	,	,	PUNCT
ejde-477	11	58	ϕt(x	ϕt(x	PROPN
ejde-477	11	59	,	,	PUNCT
ejde-477	11	60	0	0	NUM
ejde-477	11	61	)	)	PUNCT
ejde-477	11	62	=	=	SYM
ejde-477	11	63	ϕ1(x	ϕ1(x	X
ejde-477	11	64	)	)	PUNCT
ejde-477	11	65	in	in	ADP
ejde-477	11	66	ω	ω	PROPN
ejde-477	11	67	,	,	PUNCT
ejde-477	11	68	ϕt(x	ϕt(x	NUM
ejde-477	11	69	,	,	PUNCT
ejde-477	11	70	t	t	PROPN
ejde-477	11	71	)	)	PUNCT
ejde-477	11	72	=	=	SYM
ejde-477	11	73	f0(x	f0(x	PROPN
ejde-477	11	74	,	,	PUNCT
ejde-477	11	75	t	t	PROPN
ejde-477	11	76	)	)	PUNCT
ejde-477	11	77	on	on	ADP
ejde-477	11	78	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	11	79	×	×	PROPN
ejde-477	11	80	(	(	PUNCT
ejde-477	11	81	−τ1	−τ1	PROPN
ejde-477	11	82	,	,	PUNCT
ejde-477	11	83	0	0	NUM
ejde-477	11	84	)	)	PUNCT
ejde-477	11	85	,	,	PUNCT
ejde-477	11	86	∂νϕt(x	∂νϕt(x	PROPN
ejde-477	11	87	,	,	PUNCT
ejde-477	11	88	t	t	PROPN
ejde-477	11	89	)	)	PUNCT
ejde-477	11	90	=	=	SYM
ejde-477	11	91	g0(x	g0(x	PROPN
ejde-477	11	92	,	,	PUNCT
ejde-477	11	93	t	t	PROPN
ejde-477	11	94	)	)	PUNCT
ejde-477	11	95	on	on	ADP
ejde-477	11	96	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	11	97	×	×	PROPN
ejde-477	11	98	(	(	PUNCT
ejde-477	11	99	−τ2	−τ2	PROPN
ejde-477	11	100	,	,	PUNCT
ejde-477	11	101	0	0	NUM
ejde-477	11	102	)	)	PUNCT
ejde-477	11	103	.	.	PUNCT
ejde-477	12	1	(	(	PUNCT
ejde-477	12	2	1.1	1.1	NUM
ejde-477	12	3	)	)	PUNCT
ejde-477	12	4	here	here	ADV
ejde-477	12	5	and	and	CCONJ
ejde-477	12	6	below	below	ADV
ejde-477	12	7	,	,	PUNCT
ejde-477	12	8	β1	β1	PROPN
ejde-477	12	9	,	,	PUNCT
ejde-477	12	10	γ1	γ1	NOUN
ejde-477	12	11	,	,	PUNCT
ejde-477	12	12	τ1	τ1	NOUN
ejde-477	12	13	,	,	PUNCT
ejde-477	12	14	and	and	CCONJ
ejde-477	12	15	τ2	τ2	NOUN
ejde-477	12	16	are	be	AUX
ejde-477	12	17	positive	positive	ADJ
ejde-477	12	18	real	real	ADJ
ejde-477	12	19	numbers	number	NOUN
ejde-477	12	20	,	,	PUNCT
ejde-477	12	21	β2	β2	NOUN
ejde-477	12	22	and	and	CCONJ
ejde-477	12	23	γ2	γ2	PROPN
ejde-477	12	24	are	be	AUX
ejde-477	12	25	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-477	12	26	real	real	ADJ
ejde-477	12	27	numbers	number	NOUN
ejde-477	12	28	,	,	PUNCT
ejde-477	12	29	ν	ν	X
ejde-477	12	30	=	=	SYM
ejde-477	12	31	(	(	PUNCT
ejde-477	12	32	ν1	ν1	NOUN
ejde-477	12	33	,	,	PUNCT
ejde-477	12	34	ν2	ν2	NOUN
ejde-477	12	35	)	)	PUNCT
ejde-477	12	36	is	be	AUX
ejde-477	12	37	the	the	DET
ejde-477	12	38	unit	unit	NOUN
ejde-477	12	39	outward	outward	VERB
ejde-477	12	40	normal	normal	ADJ
ejde-477	12	41	vector	vector	NOUN
ejde-477	12	42	along	along	ADP
ejde-477	12	43	γ	γ	PROPN
ejde-477	12	44	,	,	PUNCT
ejde-477	12	45	and	and	CCONJ
ejde-477	12	46	τ	τ	PROPN
ejde-477	12	47	=	=	SYM
ejde-477	12	48	(	(	PUNCT
ejde-477	12	49	−ν2	−ν2	NOUN
ejde-477	12	50	,	,	PUNCT
ejde-477	12	51	ν1	ν1	NOUN
ejde-477	12	52	)	)	PUNCT
ejde-477	12	53	is	be	AUX
ejde-477	12	54	the	the	DET
ejde-477	12	55	unit	unit	NOUN
ejde-477	12	56	tangent	tangent	PROPN
ejde-477	12	57	vector	vector	NOUN
ejde-477	12	58	along	along	ADP
ejde-477	12	59	γ	γ	PROPN
ejde-477	12	60	.	.	PUNCT
ejde-477	13	1	the	the	DET
ejde-477	13	2	constant	constant	ADJ
ejde-477	13	3	0	0	NUM
ejde-477	13	4	<	<	X
ejde-477	13	5	µ	µ	X
ejde-477	13	6	<	<	X
ejde-477	13	7	1/2	1/2	NUM
ejde-477	13	8	is	be	AUX
ejde-477	13	9	the	the	DET
ejde-477	13	10	poisson	poisson	NOUN
ejde-477	13	11	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-477	13	12	and	and	CCONJ
ejde-477	13	13	the	the	DET
ejde-477	13	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-477	13	15	operators	operator	NOUN
ejde-477	13	16	b1	b1	VERB
ejde-477	13	17	and	and	CCONJ
ejde-477	13	18	b2	b2	NOUN
ejde-477	13	19	are	be	AUX
ejde-477	13	20	defined	define	VERB
ejde-477	13	21	,	,	PUNCT
ejde-477	13	22	respectively	respectively	ADV
ejde-477	13	23	,	,	PUNCT
ejde-477	13	24	by	by	ADP
ejde-477	13	25	b1ϕ	b1ϕ	PROPN
ejde-477	13	26	=	=	SYM
ejde-477	13	27	∆ϕ+	∆ϕ+	PROPN
ejde-477	13	28	(	(	PUNCT
ejde-477	13	29	1−	1−	NUM
ejde-477	13	30	µ)c1ϕ	µ)c1ϕ	ADJ
ejde-477	13	31	,	,	PUNCT
ejde-477	13	32	b2ϕ	b2ϕ	NUM
ejde-477	13	33	=	=	SYM
ejde-477	13	34	∂ν∆ϕ+	∂ν∆ϕ+	PROPN
ejde-477	13	35	(	(	PUNCT
ejde-477	13	36	1−	1−	NUM
ejde-477	13	37	µ)∂τc2ϕ	µ)∂τc2ϕ	PROPN
ejde-477	13	38	,	,	PUNCT
ejde-477	13	39	where	where	SCONJ
ejde-477	13	40	c1ϕ	c1ϕ	NOUN
ejde-477	13	41	=	=	PUNCT
ejde-477	13	42	2ν1ν2ϕx1x2	2ν1ν2ϕx1x2	NUM
ejde-477	13	43	−	−	ADP
ejde-477	13	44	ν2	ν2	NOUN
ejde-477	13	45	1ϕx2x2	1ϕx2x2	NUM
ejde-477	13	46	−	−	NOUN
ejde-477	13	47	ν2	ν2	NOUN
ejde-477	13	48	2ϕx1x1	2ϕx1x1	NUM
ejde-477	13	49	,	,	PUNCT
ejde-477	13	50	c2ϕ	c2ϕ	NOUN
ejde-477	13	51	=	=	PUNCT
ejde-477	13	52	(	(	PUNCT
ejde-477	13	53	ν2	ν2	NOUN
ejde-477	13	54	1	1	NUM
ejde-477	13	55	−	−	NOUN
ejde-477	13	56	ν2	ν2	ADV
ejde-477	13	57	2)ϕx1x2	2)ϕx1x2	NUM
ejde-477	13	58	−	−	NOUN
ejde-477	13	59	ν1ν2	ν1ν2	X
ejde-477	13	60	(	(	PUNCT
ejde-477	13	61	ϕx1x1	ϕx1x1	PROPN
ejde-477	13	62	−	−	PROPN
ejde-477	13	63	ϕx2x2	ϕx2x2	PUNCT
ejde-477	13	64	)	)	PUNCT
ejde-477	13	65	.	.	PUNCT
ejde-477	14	1	2020	2020	NUM
ejde-477	14	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-477	14	3	subject	subject	ADJ
ejde-477	14	4	classification	classification	NOUN
ejde-477	14	5	.	.	PUNCT
ejde-477	15	1	74k20	74k20	NOUN
ejde-477	15	2	,	,	PUNCT
ejde-477	15	3	47d60	47d60	NUM
ejde-477	15	4	,	,	PUNCT
ejde-477	15	5	90c31	90c31	NUM
ejde-477	15	6	,	,	PUNCT
ejde-477	15	7	93d15	93d15	NUM
ejde-477	15	8	,	,	PUNCT
ejde-477	15	9	93d20	93d20	NUM
ejde-477	15	10	,	,	PUNCT
ejde-477	15	11	35b35	35b35	NUM
ejde-477	15	12	,	,	PUNCT
ejde-477	15	13	35b40	35b40	NUM
ejde-477	15	14	,	,	PUNCT
ejde-477	15	15	93c80	93c80	NUM
ejde-477	15	16	,	,	PUNCT
ejde-477	15	17	93c43	93c43	NUM
ejde-477	15	18	.	.	PUNCT
ejde-477	16	1	key	key	ADJ
ejde-477	16	2	words	word	NOUN
ejde-477	16	3	and	and	CCONJ
ejde-477	16	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-477	16	5	.	.	PUNCT
ejde-477	17	1	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-477	17	2	plate	plate	NOUN
ejde-477	17	3	equation	equation	NOUN
ejde-477	17	4	;	;	PUNCT
ejde-477	17	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-477	17	6	control	control	NOUN
ejde-477	17	7	;	;	PUNCT
ejde-477	17	8	time	time	NOUN
ejde-477	17	9	delay	delay	NOUN
ejde-477	17	10	;	;	PUNCT
ejde-477	17	11	instability	instability	NOUN
ejde-477	17	12	examples	example	NOUN
ejde-477	17	13	;	;	PUNCT
ejde-477	17	14	strong	strong	ADJ
ejde-477	17	15	stability	stability	NOUN
ejde-477	17	16	;	;	PUNCT
ejde-477	17	17	exponential	exponential	ADJ
ejde-477	17	18	stability	stability	NOUN
ejde-477	17	19	.	.	PUNCT
ejde-477	18	1	©	©	ADP
ejde-477	18	2	2023	2023	NUM
ejde-477	18	3	.	.	PUNCT
ejde-477	19	1	this	this	DET
ejde-477	19	2	work	work	NOUN
ejde-477	19	3	is	be	AUX
ejde-477	19	4	licensed	license	VERB
ejde-477	19	5	under	under	ADP
ejde-477	19	6	a	a	DET
ejde-477	19	7	cc	cc	NOUN
ejde-477	19	8	by	by	ADP
ejde-477	19	9	4.0	4.0	NUM
ejde-477	19	10	license	license	NOUN
ejde-477	19	11	.	.	PUNCT
ejde-477	20	1	submitted	submit	VERB
ejde-477	20	2	april	april	PROPN
ejde-477	20	3	18	18	NUM
ejde-477	20	4	,	,	PUNCT
ejde-477	20	5	2023	2023	NUM
ejde-477	20	6	.	.	PUNCT
ejde-477	21	1	published	publish	VERB
ejde-477	21	2	october	october	PROPN
ejde-477	21	3	16	16	NUM
ejde-477	21	4	,	,	PUNCT
ejde-477	21	5	2023	2023	NUM
ejde-477	21	6	.	.	PUNCT
ejde-477	22	1	1	1	NUM
ejde-477	22	2	2	2	NUM
ejde-477	22	3	h.	h.	PROPN
ejde-477	22	4	badawi	badawi	PROPN
ejde-477	22	5	,	,	PUNCT
ejde-477	22	6	m.	m.	NOUN
ejde-477	22	7	akil	akil	PROPN
ejde-477	22	8	,	,	PUNCT
ejde-477	22	9	z.	z.	PROPN
ejde-477	22	10	hajjej	hajjej	PROPN
ejde-477	22	11	ejde-2023/68	ejde-2023/68	VERB
ejde-477	22	12	moreover	moreover	ADV
ejde-477	22	13	,	,	PUNCT
ejde-477	22	14	easy	easy	ADJ
ejde-477	22	15	computations	computation	NOUN
ejde-477	22	16	shows	show	VERB
ejde-477	22	17	that	that	SCONJ
ejde-477	22	18	c1ϕ	c1ϕ	NOUN
ejde-477	22	19	=	=	PUNCT
ejde-477	22	20	−∂2	−∂2	PROPN
ejde-477	22	21	τϕ−	τϕ−	PUNCT
ejde-477	22	22	∂τν2ϕx1	∂τν2ϕx1	PROPN
ejde-477	22	23	+	+	CCONJ
ejde-477	22	24	∂τν1ϕx2	∂τν1ϕx2	ADJ
ejde-477	22	25	,	,	PUNCT
ejde-477	22	26	c2ϕ	c2ϕ	NOUN
ejde-477	22	27	=	=	PUNCT
ejde-477	22	28	∂ντϕ−	∂ντϕ−	NOUN
ejde-477	22	29	∂τν1ϕϕx1	∂τν1ϕϕx1	PROPN
ejde-477	23	1	−	−	NOUN
ejde-477	24	1	∂τν2ϕx2	∂τν2ϕx2	NOUN
ejde-477	24	2	.	.	PUNCT
ejde-477	25	1	(	(	PUNCT
ejde-477	25	2	1.2	1.2	NUM
ejde-477	25	3	)	)	PUNCT
ejde-477	25	4	to	to	PART
ejde-477	25	5	reformulate	reformulate	VERB
ejde-477	25	6	system	system	NOUN
ejde-477	25	7	(	(	PUNCT
ejde-477	25	8	1.1	1.1	NUM
ejde-477	25	9	)	)	PUNCT
ejde-477	25	10	,	,	PUNCT
ejde-477	25	11	as	as	SCONJ
ejde-477	25	12	in	in	ADP
ejde-477	25	13	[	[	X
ejde-477	25	14	15	15	NUM
ejde-477	25	15	]	]	PUNCT
ejde-477	25	16	,	,	PUNCT
ejde-477	25	17	we	we	PRON
ejde-477	25	18	introduce	introduce	VERB
ejde-477	25	19	the	the	DET
ejde-477	25	20	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-477	25	21	variables	variable	NOUN
ejde-477	25	22	η1(x	η1(x	VERB
ejde-477	25	23	,	,	PUNCT
ejde-477	25	24	ρ	ρ	PROPN
ejde-477	25	25	,	,	PUNCT
ejde-477	25	26	t	t	PROPN
ejde-477	25	27	)	)	PUNCT
ejde-477	25	28	:	:	PUNCT
ejde-477	26	1	=	=	PUNCT
ejde-477	26	2	∂νut(x	∂νut(x	NOUN
ejde-477	26	3	,	,	PUNCT
ejde-477	26	4	t−	t−	PROPN
ejde-477	26	5	ρτ1	ρτ1	PROPN
ejde-477	26	6	)	)	PUNCT
ejde-477	26	7	,	,	PUNCT
ejde-477	26	8	x	x	PROPN
ejde-477	26	9	∈	∈	PROPN
ejde-477	26	10	γ1	γ1	NOUN
ejde-477	26	11	,	,	PUNCT
ejde-477	26	12	ρ	ρ	PROPN
ejde-477	26	13	∈	∈	PROPN
ejde-477	26	14	(	(	PUNCT
ejde-477	26	15	0	0	NUM
ejde-477	26	16	,	,	PUNCT
ejde-477	26	17	1	1	NUM
ejde-477	26	18	)	)	PUNCT
ejde-477	26	19	,	,	PUNCT
ejde-477	26	20	t	t	PROPN
ejde-477	26	21	>	>	X
ejde-477	26	22	0	0	NUM
ejde-477	26	23	,	,	PUNCT
ejde-477	26	24	η2(x	η2(x	PROPN
ejde-477	26	25	,	,	PUNCT
ejde-477	26	26	ρ	ρ	PROPN
ejde-477	26	27	,	,	PUNCT
ejde-477	26	28	t	t	PROPN
ejde-477	26	29	)	)	PUNCT
ejde-477	26	30	:	:	PUNCT
ejde-477	26	31	=	=	SYM
ejde-477	26	32	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-477	26	33	,	,	PUNCT
ejde-477	26	34	t−	t−	PROPN
ejde-477	26	35	ρτ2	ρτ2	NOUN
ejde-477	26	36	)	)	PUNCT
ejde-477	26	37	,	,	PUNCT
ejde-477	26	38	x	x	PROPN
ejde-477	26	39	∈	∈	PROPN
ejde-477	26	40	γ1	γ1	NOUN
ejde-477	26	41	,	,	PUNCT
ejde-477	26	42	ρ	ρ	PROPN
ejde-477	26	43	∈	∈	PROPN
ejde-477	26	44	(	(	PUNCT
ejde-477	26	45	0	0	NUM
ejde-477	26	46	,	,	PUNCT
ejde-477	26	47	1	1	NUM
ejde-477	26	48	)	)	PUNCT
ejde-477	26	49	,	,	PUNCT
ejde-477	26	50	t	t	X
ejde-477	26	51	>	>	X
ejde-477	26	52	0	0	PROPN
ejde-477	26	53	.	.	PUNCT
ejde-477	27	1	(	(	PUNCT
ejde-477	27	2	1.3	1.3	NUM
ejde-477	27	3	)	)	PUNCT
ejde-477	27	4	then	then	ADV
ejde-477	27	5	,	,	PUNCT
ejde-477	27	6	system	system	NOUN
ejde-477	27	7	(	(	PUNCT
ejde-477	27	8	1.1	1.1	NUM
ejde-477	27	9	)	)	PUNCT
ejde-477	27	10	becomes	become	VERB
ejde-477	27	11	ϕtt	ϕtt	X
ejde-477	28	1	+	+	CCONJ
ejde-477	28	2	∆2ϕ	∆2ϕ	X
ejde-477	28	3	=	=	SYM
ejde-477	28	4	0	0	NUM
ejde-477	28	5	in	in	ADP
ejde-477	28	6	ω×	ω×	PROPN
ejde-477	28	7	(	(	PUNCT
ejde-477	28	8	0,∞	0,∞	NUM
ejde-477	28	9	)	)	PUNCT
ejde-477	28	10	,	,	PUNCT
ejde-477	28	11	(	(	PUNCT
ejde-477	28	12	1.4	1.4	NUM
ejde-477	28	13	)	)	PUNCT
ejde-477	28	14	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-477	29	1	=	=	PUNCT
ejde-477	29	2	∂νϕ	∂νϕ	PROPN
ejde-477	29	3	=	=	SYM
ejde-477	29	4	0	0	NUM
ejde-477	29	5	on	on	ADP
ejde-477	29	6	γ0	γ0	PROPN
ejde-477	29	7	×	×	PROPN
ejde-477	29	8	(	(	PUNCT
ejde-477	29	9	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-477	29	10	)	)	PUNCT
ejde-477	29	11	,	,	PUNCT
ejde-477	29	12	(	(	PUNCT
ejde-477	29	13	1.5	1.5	NUM
ejde-477	29	14	)	)	PUNCT
ejde-477	29	15	b1ϕ+	b1ϕ+	NOUN
ejde-477	29	16	β1∂νϕt	β1∂νϕt	PUNCT
ejde-477	30	1	+	+	CCONJ
ejde-477	30	2	β2η	β2η	SYM
ejde-477	30	3	1	1	NUM
ejde-477	30	4	(	(	PUNCT
ejde-477	30	5	·	·	PUNCT
ejde-477	30	6	,	,	PUNCT
ejde-477	30	7	1	1	NUM
ejde-477	30	8	,	,	PUNCT
ejde-477	30	9	t	t	PROPN
ejde-477	30	10	)	)	PUNCT
ejde-477	30	11	=	=	SYM
ejde-477	30	12	0	0	NUM
ejde-477	31	1	on	on	ADP
ejde-477	31	2	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	31	3	×	×	PROPN
ejde-477	31	4	(	(	PUNCT
ejde-477	31	5	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-477	31	6	)	)	PUNCT
ejde-477	31	7	,	,	PUNCT
ejde-477	31	8	(	(	PUNCT
ejde-477	31	9	1.6	1.6	NUM
ejde-477	31	10	)	)	PUNCT
ejde-477	31	11	b2ϕ−	b2ϕ−	X
ejde-477	31	12	γ1ϕt	γ1ϕt	PRON
ejde-477	31	13	−	−	PROPN
ejde-477	31	14	γ2η	γ2η	PROPN
ejde-477	31	15	2	2	NUM
ejde-477	31	16	(	(	PUNCT
ejde-477	31	17	·	·	PUNCT
ejde-477	31	18	,	,	PUNCT
ejde-477	31	19	1	1	NUM
ejde-477	31	20	,	,	PUNCT
ejde-477	31	21	t	t	PROPN
ejde-477	31	22	)	)	PUNCT
ejde-477	31	23	=	=	SYM
ejde-477	31	24	0	0	NUM
ejde-477	32	1	on	on	ADP
ejde-477	32	2	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	32	3	×	×	PROPN
ejde-477	32	4	(	(	PUNCT
ejde-477	32	5	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-477	32	6	)	)	PUNCT
ejde-477	32	7	,	,	PUNCT
ejde-477	32	8	(	(	PUNCT
ejde-477	32	9	1.7	1.7	NUM
ejde-477	32	10	)	)	PUNCT
ejde-477	32	11	τ1η	τ1η	PROPN
ejde-477	32	12	1	1	NUM
ejde-477	32	13	t	t	PROPN
ejde-477	32	14	(	(	PUNCT
ejde-477	32	15	·	·	PROPN
ejde-477	32	16	,	,	PUNCT
ejde-477	32	17	ρ	ρ	PROPN
ejde-477	32	18	,	,	PUNCT
ejde-477	32	19	t	t	PROPN
ejde-477	32	20	)	)	PUNCT
ejde-477	32	21	+	+	NUM
ejde-477	32	22	η1	η1	PROPN
ejde-477	32	23	ρ	ρ	PROPN
ejde-477	32	24	(	(	PUNCT
ejde-477	32	25	·	·	PROPN
ejde-477	32	26	,	,	PUNCT
ejde-477	32	27	ρ	ρ	PROPN
ejde-477	32	28	,	,	PUNCT
ejde-477	32	29	t	t	PROPN
ejde-477	32	30	)	)	PUNCT
ejde-477	32	31	=	=	SYM
ejde-477	32	32	0	0	NUM
ejde-477	33	1	on	on	ADP
ejde-477	33	2	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	33	3	×	×	PROPN
ejde-477	33	4	(	(	PUNCT
ejde-477	33	5	0	0	NUM
ejde-477	33	6	,	,	PUNCT
ejde-477	33	7	1)×	1)×	NUM
ejde-477	33	8	(	(	PUNCT
ejde-477	33	9	0,∞	0,∞	NUM
ejde-477	33	10	)	)	PUNCT
ejde-477	33	11	,	,	PUNCT
ejde-477	33	12	(	(	PUNCT
ejde-477	33	13	1.8	1.8	NUM
ejde-477	33	14	)	)	PUNCT
ejde-477	33	15	τ2η	τ2η	PUNCT
ejde-477	33	16	2	2	NUM
ejde-477	33	17	t	t	NOUN
ejde-477	33	18	(	(	PUNCT
ejde-477	33	19	·	·	PROPN
ejde-477	33	20	,	,	PUNCT
ejde-477	33	21	ρ	ρ	PROPN
ejde-477	33	22	,	,	PUNCT
ejde-477	33	23	t	t	PROPN
ejde-477	33	24	)	)	PUNCT
ejde-477	33	25	+	+	CCONJ
ejde-477	33	26	η2	η2	ADJ
ejde-477	33	27	ρ	ρ	PROPN
ejde-477	33	28	(	(	PUNCT
ejde-477	33	29	·	·	PROPN
ejde-477	33	30	,	,	PUNCT
ejde-477	33	31	ρ	ρ	PROPN
ejde-477	33	32	,	,	PUNCT
ejde-477	33	33	t	t	PROPN
ejde-477	33	34	)	)	PUNCT
ejde-477	33	35	=	=	SYM
ejde-477	33	36	0	0	NUM
ejde-477	33	37	on	on	ADP
ejde-477	33	38	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	33	39	×	×	PROPN
ejde-477	33	40	(	(	PUNCT
ejde-477	33	41	0	0	NUM
ejde-477	33	42	,	,	PUNCT
ejde-477	33	43	1)×	1)×	NUM
ejde-477	33	44	(	(	PUNCT
ejde-477	33	45	0,∞	0,∞	NUM
ejde-477	33	46	)	)	PUNCT
ejde-477	33	47	,	,	PUNCT
ejde-477	33	48	(	(	PUNCT
ejde-477	33	49	1.9	1.9	NUM
ejde-477	33	50	)	)	PUNCT
ejde-477	33	51	with	with	ADP
ejde-477	33	52	the	the	DET
ejde-477	33	53	following	follow	VERB
ejde-477	33	54	initial	initial	ADJ
ejde-477	33	55	conditions	condition	NOUN
ejde-477	33	56	ϕ	ϕ	X
ejde-477	33	57	(	(	PUNCT
ejde-477	33	58	·	·	PUNCT
ejde-477	33	59	,	,	PUNCT
ejde-477	33	60	0	0	NUM
ejde-477	33	61	)	)	PUNCT
ejde-477	33	62	=	=	SYM
ejde-477	33	63	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-477	33	64	(	(	PUNCT
ejde-477	33	65	·	·	PUNCT
ejde-477	33	66	)	)	PUNCT
ejde-477	33	67	,	,	PUNCT
ejde-477	33	68	ϕt	ϕt	PROPN
ejde-477	33	69	(	(	PUNCT
ejde-477	33	70	·	·	PUNCT
ejde-477	33	71	,	,	PUNCT
ejde-477	33	72	0	0	NUM
ejde-477	33	73	)	)	PUNCT
ejde-477	33	74	=	=	X
ejde-477	33	75	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-477	33	76	(	(	PUNCT
ejde-477	33	77	·	·	PUNCT
ejde-477	33	78	)	)	PUNCT
ejde-477	33	79	in	in	ADP
ejde-477	33	80	ω	ω	NUM
ejde-477	33	81	,	,	PUNCT
ejde-477	33	82	η1	η1	NOUN
ejde-477	33	83	(	(	PUNCT
ejde-477	33	84	·	·	NUM
ejde-477	33	85	,	,	PUNCT
ejde-477	33	86	ρ	ρ	PROPN
ejde-477	33	87	,	,	PUNCT
ejde-477	33	88	0	0	NUM
ejde-477	33	89	)	)	PUNCT
ejde-477	33	90	=	=	SYM
ejde-477	33	91	f0(·,−ρτ1	f0(·,−ρτ1	NOUN
ejde-477	33	92	)	)	PUNCT
ejde-477	33	93	on	on	ADP
ejde-477	33	94	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	33	95	×	×	PROPN
ejde-477	33	96	(	(	PUNCT
ejde-477	33	97	0	0	NUM
ejde-477	33	98	,	,	PUNCT
ejde-477	33	99	1	1	NUM
ejde-477	33	100	)	)	PUNCT
ejde-477	33	101	,	,	PUNCT
ejde-477	33	102	η2	η2	X
ejde-477	33	103	(	(	PUNCT
ejde-477	33	104	·	·	NUM
ejde-477	33	105	,	,	PUNCT
ejde-477	33	106	ρ	ρ	PROPN
ejde-477	33	107	,	,	PUNCT
ejde-477	33	108	0	0	NUM
ejde-477	33	109	)	)	PUNCT
ejde-477	33	110	=	=	SYM
ejde-477	33	111	g0(·,−ρτ2	g0(·,−ρτ2	X
ejde-477	33	112	)	)	PUNCT
ejde-477	33	113	on	on	ADP
ejde-477	33	114	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	33	115	×	×	PROPN
ejde-477	33	116	(	(	PUNCT
ejde-477	33	117	0	0	NUM
ejde-477	33	118	,	,	PUNCT
ejde-477	33	119	1	1	NUM
ejde-477	33	120	)	)	PUNCT
ejde-477	33	121	.	.	PUNCT
ejde-477	34	1	(	(	PUNCT
ejde-477	34	2	1.10	1.10	NUM
ejde-477	34	3	)	)	PUNCT
ejde-477	34	4	the	the	DET
ejde-477	34	5	energy	energy	NOUN
ejde-477	34	6	of	of	ADP
ejde-477	34	7	system	system	NOUN
ejde-477	34	8	(	(	PUNCT
ejde-477	34	9	1.4)-(1.10	1.4)-(1.10	NUM
ejde-477	34	10	)	)	PUNCT
ejde-477	34	11	is	be	AUX
ejde-477	34	12	e(t	e(t	NOUN
ejde-477	34	13	)	)	PUNCT
ejde-477	35	1	=	=	SYM
ejde-477	35	2	1	1	NUM
ejde-477	35	3	2	2	NUM
ejde-477	35	4	{	{	PUNCT
ejde-477	35	5	a(ϕ,ϕ	a(ϕ,ϕ	NOUN
ejde-477	35	6	)	)	PUNCT
ejde-477	36	1	+	+	CCONJ
ejde-477	36	2	∫	∫	PROPN
ejde-477	36	3	ω	ω	X
ejde-477	36	4	|ϕt|2dx+	|ϕt|2dx+	PROPN
ejde-477	36	5	τ1|β2|	τ1|β2|	SYM
ejde-477	36	6	∫	∫	PROPN
ejde-477	36	7	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	36	8	∫	∫	PROPN
ejde-477	36	9	1	1	NUM
ejde-477	36	10	0	0	NUM
ejde-477	36	11	|η1	|η1	PROPN
ejde-477	36	12	(	(	PUNCT
ejde-477	36	13	·	·	PUNCT
ejde-477	36	14	,	,	PUNCT
ejde-477	36	15	ρ	ρ	PROPN
ejde-477	36	16	,	,	PUNCT
ejde-477	36	17	t)|2	t)|2	NOUN
ejde-477	36	18	dρ	dρ	ADJ
ejde-477	36	19	dγ	dγ	ADP
ejde-477	36	20	+	+	CCONJ
ejde-477	36	21	τ2|γ2|	τ2|γ2|	SYM
ejde-477	36	22	∫	∫	PROPN
ejde-477	36	23	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	36	24	∫	∫	PROPN
ejde-477	36	25	1	1	NUM
ejde-477	36	26	0	0	NUM
ejde-477	36	27	|η2	|η2	PROPN
ejde-477	36	28	(	(	PUNCT
ejde-477	36	29	·	·	PROPN
ejde-477	36	30	,	,	PUNCT
ejde-477	36	31	ρ	ρ	PROPN
ejde-477	36	32	,	,	PUNCT
ejde-477	36	33	t)|2	t)|2	NOUN
ejde-477	36	34	dρ	dρ	ADJ
ejde-477	36	35	dγ	dγ	ADP
ejde-477	36	36	}	}	PUNCT
ejde-477	36	37	,	,	PUNCT
ejde-477	36	38	(	(	PUNCT
ejde-477	36	39	1.11	1.11	NUM
ejde-477	36	40	)	)	PUNCT
ejde-477	36	41	where	where	SCONJ
ejde-477	36	42	the	the	DET
ejde-477	36	43	sesquilinear	sesquilinear	NOUN
ejde-477	36	44	form	form	VERB
ejde-477	36	45	a	a	DET
ejde-477	36	46	:	:	PUNCT
ejde-477	36	47	h2(ω)×h2(ω	h2(ω)×h2(ω	NUM
ejde-477	37	1	)	)	PUNCT
ejde-477	37	2	7→	7→	NUM
ejde-477	37	3	c	c	NOUN
ejde-477	37	4	is	be	AUX
ejde-477	37	5	defined	define	VERB
ejde-477	37	6	by	by	ADP
ejde-477	37	7	a(ϕ,ψ	a(ϕ,ψ	NOUN
ejde-477	37	8	)	)	PUNCT
ejde-477	38	1	=	=	SYM
ejde-477	38	2	∫	∫	PROPN
ejde-477	38	3	ω	ω	PROPN
ejde-477	38	4	[	[	PUNCT
ejde-477	38	5	ϕx1x1	ϕx1x1	PROPN
ejde-477	38	6	ψx1x1	ψx1x1	PART
ejde-477	38	7	+	+	PUNCT
ejde-477	38	8	ϕx2x2	ϕx2x2	PUNCT
ejde-477	38	9	ψx2x2	ψx2x2	X
ejde-477	39	1	+	+	NUM
ejde-477	39	2	µ	µ	X
ejde-477	39	3	(	(	PUNCT
ejde-477	39	4	ϕx1x1	ϕx1x1	PROPN
ejde-477	39	5	ψx2x2	ψx2x2	VERB
ejde-477	39	6	+	+	NUM
ejde-477	39	7	ϕx2x2	ϕx2x2	NOUN
ejde-477	39	8	ψx1x1	ψx1x1	ADP
ejde-477	39	9	)	)	PUNCT
ejde-477	40	1	+	+	CCONJ
ejde-477	40	2	2(1−	2(1−	NUM
ejde-477	40	3	µ)ϕx1x2	µ)ϕx1x2	SYM
ejde-477	40	4	ψx1x2	ψx1x2	PUNCT
ejde-477	40	5	]	]	X
ejde-477	40	6	dx	dx	PROPN
ejde-477	40	7	.	.	PUNCT
ejde-477	41	1	(	(	PUNCT
ejde-477	41	2	1.12	1.12	NUM
ejde-477	41	3	)	)	PUNCT
ejde-477	41	4	we	we	PRON
ejde-477	41	5	first	first	ADV
ejde-477	41	6	recall	recall	VERB
ejde-477	41	7	the	the	DET
ejde-477	41	8	following	follow	VERB
ejde-477	41	9	green	green	PROPN
ejde-477	41	10	’s	’s	PART
ejde-477	41	11	formula	formula	NOUN
ejde-477	41	12	(	(	PUNCT
ejde-477	41	13	see	see	VERB
ejde-477	41	14	[	[	X
ejde-477	41	15	12	12	NUM
ejde-477	41	16	]	]	NUM
ejde-477	41	17	)	)	PUNCT
ejde-477	41	18	,	,	PUNCT
ejde-477	41	19	a(ϕ,ψ	a(ϕ,ψ	NOUN
ejde-477	41	20	)	)	PUNCT
ejde-477	42	1	=	=	SYM
ejde-477	42	2	∫	∫	PROPN
ejde-477	43	1	ω	ω	NUM
ejde-477	43	2	∆2ϕψdx+	∆2ϕψdx+	ADJ
ejde-477	43	3	∫	∫	PROPN
ejde-477	43	4	γ	γ	X
ejde-477	43	5	(	(	PUNCT
ejde-477	43	6	b1ϕ∂νψ	b1ϕ∂νψ	PROPN
ejde-477	43	7	−	−	PROPN
ejde-477	43	8	b2ϕψ	b2ϕψ	X
ejde-477	43	9	)	)	PUNCT
ejde-477	43	10	dγ	dγ	ADP
ejde-477	43	11	,	,	PUNCT
ejde-477	43	12	(	(	PUNCT
ejde-477	43	13	1.13	1.13	NUM
ejde-477	43	14	)	)	PUNCT
ejde-477	43	15	for	for	ADP
ejde-477	43	16	all	all	DET
ejde-477	43	17	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-477	43	18	∈	∈	PROPN
ejde-477	43	19	h4(ω	h4(ω	PROPN
ejde-477	43	20	)	)	PUNCT
ejde-477	43	21	,	,	PUNCT
ejde-477	43	22	ψ	ψ	PROPN
ejde-477	43	23	∈	∈	PROPN
ejde-477	43	24	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-477	43	25	)	)	PUNCT
ejde-477	43	26	.	.	PUNCT
ejde-477	44	1	for	for	ADP
ejde-477	44	2	further	further	ADJ
ejde-477	44	3	purposes	purpose	NOUN
ejde-477	44	4	,	,	PUNCT
ejde-477	44	5	we	we	PRON
ejde-477	44	6	need	need	VERB
ejde-477	44	7	a	a	DET
ejde-477	44	8	weaker	weak	ADJ
ejde-477	44	9	version	version	NOUN
ejde-477	44	10	of	of	ADP
ejde-477	44	11	it	it	PRON
ejde-477	44	12	.	.	PUNCT
ejde-477	45	1	as	as	SCONJ
ejde-477	45	2	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-477	45	3	)	)	PUNCT
ejde-477	45	4	is	be	AUX
ejde-477	45	5	dense	dense	ADJ
ejde-477	45	6	in	in	ADP
ejde-477	45	7	e(∆2	e(∆2	ADV
ejde-477	45	8	,	,	PUNCT
ejde-477	45	9	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-477	45	10	)	)	PUNCT
ejde-477	45	11	)	)	PUNCT
ejde-477	46	1	:	:	PUNCT
ejde-477	46	2	=	=	SYM
ejde-477	46	3	{	{	PUNCT
ejde-477	46	4	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-477	46	5	∈	∈	PROPN
ejde-477	46	6	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-477	46	7	)	)	PUNCT
ejde-477	46	8	:	:	PUNCT
ejde-477	46	9	∆2ϕ	∆2ϕ	PROPN
ejde-477	46	10	∈	∈	PROPN
ejde-477	46	11	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-477	46	12	)	)	PUNCT
ejde-477	46	13	}	}	PUNCT
ejde-477	46	14	equipped	equip	VERB
ejde-477	46	15	with	with	ADP
ejde-477	46	16	its	its	PRON
ejde-477	46	17	natural	natural	ADJ
ejde-477	46	18	norm	norm	NOUN
ejde-477	46	19	,	,	PUNCT
ejde-477	46	20	we	we	PRON
ejde-477	46	21	deduce	deduce	VERB
ejde-477	46	22	that	that	SCONJ
ejde-477	46	23	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-477	46	24	∈	∈	PROPN
ejde-477	46	25	e(∆2	e(∆2	ADV
ejde-477	46	26	,	,	PUNCT
ejde-477	46	27	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-477	46	28	)	)	PUNCT
ejde-477	46	29	)	)	PUNCT
ejde-477	46	30	(	(	PUNCT
ejde-477	46	31	see	see	VERB
ejde-477	46	32	[	[	X
ejde-477	46	33	14	14	NUM
ejde-477	46	34	,	,	PUNCT
ejde-477	46	35	theorem	theorem	VERB
ejde-477	46	36	5.6	5.6	NUM
ejde-477	46	37	]	]	PUNCT
ejde-477	46	38	)	)	PUNCT
ejde-477	46	39	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-477	46	40	b1ϕ	b1ϕ	PROPN
ejde-477	46	41	∈	∈	PROPN
ejde-477	46	42	h−1/2(γ	h−1/2(γ	NOUN
ejde-477	46	43	)	)	PUNCT
ejde-477	46	44	and	and	CCONJ
ejde-477	46	45	b2ϕ	b2ϕ	VERB
ejde-477	46	46	∈	∈	PROPN
ejde-477	46	47	h−3/2(γ	h−3/2(γ	NOUN
ejde-477	46	48	)	)	PUNCT
ejde-477	46	49	with	with	ADP
ejde-477	46	50	a(ϕ,ψ	a(ϕ,ψ	NOUN
ejde-477	46	51	)	)	PUNCT
ejde-477	47	1	=	=	SYM
ejde-477	47	2	∫	∫	PROPN
ejde-477	48	1	ω	ω	NUM
ejde-477	48	2	∆2ϕψdx+	∆2ϕψdx+	PROPN
ejde-477	48	3	〈	〈	PROPN
ejde-477	48	4	b1ϕ	b1ϕ	ADJ
ejde-477	48	5	,	,	PUNCT
ejde-477	48	6	∂νψ〉h−1/2(γ),h1/2(γ	∂νψ〉h−1/2(γ),h1/2(γ	NOUN
ejde-477	48	7	)	)	PUNCT
ejde-477	48	8	−	−	PROPN
ejde-477	49	1	〈	〈	PROPN
ejde-477	49	2	b2ϕ,ψ〉h−3/2(γ),h3/2(γ	b2ϕ,ψ〉h−3/2(γ),h3/2(γ	NOUN
ejde-477	49	3	)	)	PUNCT
ejde-477	49	4	,	,	PUNCT
ejde-477	49	5	∀ψ	∀ψ	NOUN
ejde-477	49	6	∈	∈	PROPN
ejde-477	49	7	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-477	49	8	)	)	PUNCT
ejde-477	49	9	.	.	PUNCT
ejde-477	50	1	(	(	PUNCT
ejde-477	50	2	1.14	1.14	NUM
ejde-477	50	3	)	)	PUNCT
ejde-477	50	4	ejde-2023/68	ejde-2023/68	VERB
ejde-477	50	5	stability	stability	NOUN
ejde-477	50	6	and	and	CCONJ
ejde-477	50	7	instability	instability	NOUN
ejde-477	50	8	of	of	ADP
ejde-477	50	9	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-477	50	10	plate	plate	NOUN
ejde-477	50	11	equations	equation	NOUN
ejde-477	50	12	3	3	NUM
ejde-477	50	13	similar	similar	ADJ
ejde-477	50	14	to	to	ADP
ejde-477	50	15	[	[	X
ejde-477	50	16	1	1	NUM
ejde-477	50	17	]	]	PUNCT
ejde-477	50	18	,	,	PUNCT
ejde-477	50	19	for	for	ADP
ejde-477	50	20	any	any	DET
ejde-477	50	21	regular	regular	ADJ
ejde-477	50	22	solution	solution	NOUN
ejde-477	50	23	φ	φ	X
ejde-477	50	24	=	=	SYM
ejde-477	50	25	(	(	PUNCT
ejde-477	50	26	ϕ,ϕt	ϕ,ϕt	PROPN
ejde-477	50	27	,	,	PUNCT
ejde-477	50	28	η	η	PROPN
ejde-477	50	29	1	1	NUM
ejde-477	50	30	,	,	PUNCT
ejde-477	50	31	η2	η2	NOUN
ejde-477	50	32	)	)	PUNCT
ejde-477	50	33	of	of	ADP
ejde-477	50	34	system	system	NOUN
ejde-477	50	35	(	(	PUNCT
ejde-477	50	36	1.4)-(1.10	1.4)-(1.10	NUM
ejde-477	50	37	)	)	PUNCT
ejde-477	50	38	,	,	PUNCT
ejde-477	50	39	the	the	DET
ejde-477	50	40	energy	energy	NOUN
ejde-477	50	41	e(t	e(t	NOUN
ejde-477	50	42	)	)	PUNCT
ejde-477	50	43	satisfies	satisfy	VERB
ejde-477	50	44	the	the	DET
ejde-477	50	45	estimate	estimate	NOUN
ejde-477	50	46	d	d	X
ejde-477	50	47	dt	dt	NOUN
ejde-477	50	48	e(t	e(t	PROPN
ejde-477	50	49	)	)	PUNCT
ejde-477	50	50	≤	≤	NOUN
ejde-477	51	1	−(β1	−(β1	NUM
ejde-477	51	2	−	−	PROPN
ejde-477	51	3	|β2|	|β2|	PROPN
ejde-477	51	4	)	)	PUNCT
ejde-477	51	5	∫	∫	PROPN
ejde-477	51	6	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	51	7	|∂νϕt|2	|∂νϕt|2	X
ejde-477	51	8	dγ−	dγ−	SYM
ejde-477	51	9	(	(	PUNCT
ejde-477	51	10	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	51	11	−	−	PROPN
ejde-477	51	12	|γ2|	|γ2|	PROPN
ejde-477	51	13	)	)	PUNCT
ejde-477	51	14	∫	∫	PROPN
ejde-477	51	15	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	51	16	|ϕt|2	|ϕt|2	PUNCT
ejde-477	51	17	dγ	dγ	PROPN
ejde-477	51	18	.	.	PUNCT
ejde-477	51	19	(	(	PUNCT
ejde-477	51	20	1.15	1.15	NUM
ejde-477	51	21	)	)	PUNCT
ejde-477	51	22	let	let	VERB
ejde-477	51	23	us	we	PRON
ejde-477	51	24	recall	recall	VERB
ejde-477	51	25	some	some	DET
ejde-477	51	26	previous	previous	ADJ
ejde-477	51	27	works	work	NOUN
ejde-477	51	28	that	that	PRON
ejde-477	51	29	are	be	AUX
ejde-477	51	30	related	relate	VERB
ejde-477	51	31	to	to	ADP
ejde-477	51	32	our	our	PRON
ejde-477	51	33	problem	problem	NOUN
ejde-477	51	34	.	.	PUNCT
ejde-477	52	1	recently	recently	ADV
ejde-477	52	2	,	,	PUNCT
ejde-477	52	3	in	in	ADP
ejde-477	52	4	[	[	PUNCT
ejde-477	52	5	6	6	NUM
ejde-477	52	6	]	]	PUNCT
ejde-477	52	7	,	,	PUNCT
ejde-477	52	8	the	the	DET
ejde-477	52	9	authors	author	NOUN
ejde-477	52	10	considered	consider	VERB
ejde-477	52	11	a	a	DET
ejde-477	52	12	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-477	52	13	-	-	PUNCT
ejde-477	52	14	type	type	NOUN
ejde-477	52	15	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-477	52	16	problem	problem	NOUN
ejde-477	52	17	on	on	ADP
ejde-477	52	18	a	a	DET
ejde-477	52	19	geodesic	geodesic	ADJ
ejde-477	52	20	ball	ball	NOUN
ejde-477	52	21	of	of	ADP
ejde-477	52	22	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-477	52	23	space	space	NOUN
ejde-477	52	24	,	,	PUNCT
ejde-477	52	25	they	they	PRON
ejde-477	52	26	derived	derive	VERB
ejde-477	52	27	the	the	DET
ejde-477	52	28	growth	growth	NOUN
ejde-477	52	29	rate	rate	NOUN
ejde-477	52	30	of	of	ADP
ejde-477	52	31	the	the	DET
ejde-477	52	32	blow	blow	NOUN
ejde-477	52	33	-	-	PUNCT
ejde-477	52	34	up	up	ADP
ejde-477	52	35	solution	solution	NOUN
ejde-477	52	36	and	and	CCONJ
ejde-477	52	37	the	the	DET
ejde-477	52	38	decay	decay	NOUN
ejde-477	52	39	rate	rate	NOUN
ejde-477	52	40	of	of	ADP
ejde-477	52	41	the	the	DET
ejde-477	52	42	global	global	ADJ
ejde-477	52	43	solution	solution	NOUN
ejde-477	52	44	.	.	PUNCT
ejde-477	53	1	the	the	DET
ejde-477	53	2	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-477	53	3	of	of	ADP
ejde-477	53	4	the	the	DET
ejde-477	53	5	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-477	53	6	plate	plate	NOUN
ejde-477	53	7	equation	equation	NOUN
ejde-477	53	8	with	with	ADP
ejde-477	53	9	non	non	ADJ
ejde-477	53	10	-	-	ADJ
ejde-477	53	11	linear	linear	ADJ
ejde-477	53	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-477	53	13	controls	control	NOUN
ejde-477	53	14	was	be	AUX
ejde-477	53	15	addressed	address	VERB
ejde-477	53	16	by	by	ADP
ejde-477	53	17	rao	rao	NOUN
ejde-477	53	18	in	in	ADP
ejde-477	53	19	[	[	X
ejde-477	53	20	18	18	NUM
ejde-477	53	21	]	]	PUNCT
ejde-477	53	22	(	(	PUNCT
ejde-477	53	23	in	in	ADP
ejde-477	53	24	the	the	DET
ejde-477	53	25	linear	linear	ADJ
ejde-477	53	26	case	case	NOUN
ejde-477	53	27	,	,	PUNCT
ejde-477	53	28	it	it	PRON
ejde-477	53	29	corresponds	correspond	VERB
ejde-477	53	30	to	to	ADP
ejde-477	53	31	the	the	DET
ejde-477	53	32	system	system	NOUN
ejde-477	53	33	(	(	PUNCT
ejde-477	53	34	1.1	1.1	NUM
ejde-477	53	35	)	)	PUNCT
ejde-477	53	36	with	with	ADP
ejde-477	53	37	β2	β2	NOUN
ejde-477	53	38	=	=	SYM
ejde-477	53	39	γ2	γ2	PROPN
ejde-477	53	40	=	=	NOUN
ejde-477	53	41	0	0	NUM
ejde-477	53	42	)	)	PUNCT
ejde-477	53	43	.	.	PUNCT
ejde-477	54	1	he	he	PRON
ejde-477	54	2	proved	prove	VERB
ejde-477	54	3	that	that	SCONJ
ejde-477	54	4	the	the	DET
ejde-477	54	5	energy	energy	NOUN
ejde-477	54	6	of	of	ADP
ejde-477	54	7	solutions	solution	NOUN
ejde-477	54	8	decays	decay	VERB
ejde-477	54	9	exponentially	exponentially	ADV
ejde-477	54	10	if	if	SCONJ
ejde-477	54	11	the	the	DET
ejde-477	54	12	multiplier	multipli	ADJ
ejde-477	54	13	geometric	geometric	ADJ
ejde-477	54	14	control	control	NOUN
ejde-477	54	15	condition	condition	NOUN
ejde-477	54	16	is	be	AUX
ejde-477	54	17	met	meet	VERB
ejde-477	54	18	.	.	PUNCT
ejde-477	55	1	time	time	NOUN
ejde-477	55	2	delays	delay	NOUN
ejde-477	55	3	can	can	AUX
ejde-477	55	4	appea	appea	VERB
ejde-477	55	5	in	in	ADP
ejde-477	55	6	a	a	DET
ejde-477	55	7	variety	variety	NOUN
ejde-477	55	8	of	of	ADP
ejde-477	55	9	applications	application	NOUN
ejde-477	55	10	,	,	PUNCT
ejde-477	55	11	including	include	VERB
ejde-477	55	12	physics	physics	NOUN
ejde-477	55	13	,	,	PUNCT
ejde-477	55	14	chemistry	chemistry	NOUN
ejde-477	55	15	,	,	PUNCT
ejde-477	55	16	biology	biology	NOUN
ejde-477	55	17	,	,	PUNCT
ejde-477	55	18	and	and	CCONJ
ejde-477	55	19	thermal	thermal	ADJ
ejde-477	55	20	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-477	55	21	,	,	PUNCT
ejde-477	55	22	and	and	CCONJ
ejde-477	55	23	they	they	PRON
ejde-477	55	24	might	might	AUX
ejde-477	55	25	depend	depend	VERB
ejde-477	55	26	both	both	PRON
ejde-477	55	27	on	on	ADP
ejde-477	55	28	the	the	DET
ejde-477	55	29	current	current	ADJ
ejde-477	55	30	state	state	NOUN
ejde-477	55	31	and	and	CCONJ
ejde-477	55	32	on	on	ADP
ejde-477	55	33	past	past	ADJ
ejde-477	55	34	occurrences	occurrence	NOUN
ejde-477	55	35	(	(	PUNCT
ejde-477	55	36	see	see	VERB
ejde-477	55	37	[	[	X
ejde-477	55	38	8	8	NUM
ejde-477	55	39	,	,	PUNCT
ejde-477	55	40	11	11	NUM
ejde-477	55	41	]	]	NUM
ejde-477	55	42	)	)	PUNCT
ejde-477	55	43	.	.	PUNCT
ejde-477	56	1	since	since	SCONJ
ejde-477	56	2	time	time	NOUN
ejde-477	56	3	delays	delay	NOUN
ejde-477	56	4	frequently	frequently	ADV
ejde-477	56	5	cause	cause	VERB
ejde-477	56	6	instabilities	instability	NOUN
ejde-477	56	7	,	,	PUNCT
ejde-477	56	8	scientists	scientist	NOUN
ejde-477	56	9	have	have	AUX
ejde-477	56	10	recently	recently	ADV
ejde-477	56	11	become	become	VERB
ejde-477	56	12	interested	interested	ADJ
ejde-477	56	13	in	in	ADP
ejde-477	56	14	controlling	control	VERB
ejde-477	56	15	partial	partial	ADJ
ejde-477	56	16	differential	differential	ADJ
ejde-477	56	17	equations	equation	NOUN
ejde-477	56	18	with	with	ADP
ejde-477	56	19	time	time	NOUN
ejde-477	56	20	delays	delay	NOUN
ejde-477	56	21	(	(	PUNCT
ejde-477	56	22	see	see	VERB
ejde-477	56	23	[	[	X
ejde-477	56	24	3	3	NUM
ejde-477	56	25	,	,	PUNCT
ejde-477	56	26	4	4	NUM
ejde-477	56	27	,	,	PUNCT
ejde-477	56	28	5	5	NUM
ejde-477	56	29	,	,	PUNCT
ejde-477	56	30	7	7	NUM
ejde-477	56	31	]	]	NUM
ejde-477	56	32	)	)	PUNCT
ejde-477	56	33	.	.	PUNCT
ejde-477	57	1	nicaise	nicaise	NOUN
ejde-477	57	2	and	and	CCONJ
ejde-477	57	3	pignotti	pignotti	VERB
ejde-477	58	1	[	[	X
ejde-477	58	2	15	15	NUM
ejde-477	58	3	]	]	PUNCT
ejde-477	58	4	examined	examine	VERB
ejde-477	58	5	the	the	DET
ejde-477	58	6	multidimensional	multidimensional	ADJ
ejde-477	58	7	wave	wave	NOUN
ejde-477	58	8	equation	equation	NOUN
ejde-477	58	9	with	with	ADP
ejde-477	58	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-477	58	11	feedback	feedback	NOUN
ejde-477	58	12	and	and	CCONJ
ejde-477	58	13	a	a	DET
ejde-477	58	14	delay	delay	NOUN
ejde-477	58	15	term	term	NOUN
ejde-477	58	16	at	at	ADP
ejde-477	58	17	the	the	DET
ejde-477	58	18	boundary	boundary	NOUN
ejde-477	58	19	,	,	PUNCT
ejde-477	58	20	by	by	ADP
ejde-477	58	21	considering	consider	VERB
ejde-477	58	22	the	the	DET
ejde-477	58	23	system	system	NOUN
ejde-477	58	24	ztt(x	ztt(x	PROPN
ejde-477	58	25	,	,	PUNCT
ejde-477	58	26	t)−∆z(x	t)−∆z(x	NOUN
ejde-477	58	27	,	,	PUNCT
ejde-477	58	28	t	t	PROPN
ejde-477	58	29	)	)	PUNCT
ejde-477	58	30	=	=	SYM
ejde-477	58	31	0	0	NUM
ejde-477	58	32	in	in	ADP
ejde-477	58	33	ω×	ω×	PROPN
ejde-477	58	34	(	(	PUNCT
ejde-477	58	35	0,∞	0,∞	NUM
ejde-477	58	36	)	)	PUNCT
ejde-477	58	37	,	,	PUNCT
ejde-477	58	38	z(x	z(x	PROPN
ejde-477	58	39	,	,	PUNCT
ejde-477	58	40	t	t	PROPN
ejde-477	58	41	)	)	PUNCT
ejde-477	58	42	=	=	SYM
ejde-477	58	43	0	0	NUM
ejde-477	58	44	on	on	ADP
ejde-477	58	45	γd	γd	ADP
ejde-477	58	46	×	×	PROPN
ejde-477	58	47	(	(	PUNCT
ejde-477	58	48	0,∞	0,∞	NUM
ejde-477	58	49	)	)	PUNCT
ejde-477	58	50	,	,	PUNCT
ejde-477	58	51	∂z	∂z	PROPN
ejde-477	58	52	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-477	58	53	(	(	PUNCT
ejde-477	58	54	x	x	PROPN
ejde-477	58	55	,	,	PUNCT
ejde-477	58	56	t	t	PROPN
ejde-477	58	57	)	)	PUNCT
ejde-477	58	58	=	=	PUNCT
ejde-477	59	1	−µ1zt(x	−µ1zt(x	PROPN
ejde-477	59	2	,	,	PUNCT
ejde-477	59	3	t)−	t)−	PROPN
ejde-477	59	4	µ2zt(x	µ2zt(x	PROPN
ejde-477	59	5	,	,	PUNCT
ejde-477	59	6	t−	t−	PROPN
ejde-477	59	7	τ	τ	PROPN
ejde-477	59	8	)	)	PUNCT
ejde-477	59	9	on	on	ADP
ejde-477	59	10	γn	γn	NUM
ejde-477	59	11	×	×	NOUN
ejde-477	59	12	(	(	PUNCT
ejde-477	59	13	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-477	59	14	)	)	PUNCT
ejde-477	59	15	,	,	PUNCT
ejde-477	59	16	z(x	z(x	NUM
ejde-477	59	17	,	,	PUNCT
ejde-477	59	18	0	0	NUM
ejde-477	59	19	)	)	PUNCT
ejde-477	59	20	=	=	SYM
ejde-477	59	21	z0(x	z0(x	NUM
ejde-477	59	22	)	)	PUNCT
ejde-477	59	23	,	,	PUNCT
ejde-477	59	24	zt(x	zt(x	NUM
ejde-477	59	25	,	,	PUNCT
ejde-477	59	26	0	0	NUM
ejde-477	59	27	)	)	PUNCT
ejde-477	59	28	=	=	SYM
ejde-477	59	29	z1(x	z1(x	NOUN
ejde-477	59	30	)	)	PUNCT
ejde-477	59	31	in	in	ADP
ejde-477	59	32	ω	ω	PROPN
ejde-477	59	33	,	,	PUNCT
ejde-477	59	34	zt(x	zt(x	NUM
ejde-477	59	35	,	,	PUNCT
ejde-477	59	36	t	t	PROPN
ejde-477	59	37	)	)	PUNCT
ejde-477	59	38	=	=	SYM
ejde-477	59	39	f0(x	f0(x	PROPN
ejde-477	59	40	,	,	PUNCT
ejde-477	59	41	t	t	PROPN
ejde-477	59	42	)	)	PUNCT
ejde-477	59	43	on	on	ADP
ejde-477	59	44	γn	γn	NUM
ejde-477	59	45	×	×	NOUN
ejde-477	59	46	(	(	PUNCT
ejde-477	59	47	−τ	−τ	ADJ
ejde-477	59	48	,	,	PUNCT
ejde-477	59	49	0	0	NUM
ejde-477	59	50	)	)	PUNCT
ejde-477	59	51	,	,	PUNCT
ejde-477	59	52	(	(	PUNCT
ejde-477	59	53	1.16	1.16	NUM
ejde-477	59	54	)	)	PUNCT
ejde-477	59	55	where	where	SCONJ
ejde-477	59	56	µ1	µ1	NOUN
ejde-477	59	57	and	and	CCONJ
ejde-477	59	58	µ2	µ2	PROPN
ejde-477	59	59	are	be	AUX
ejde-477	59	60	positive	positive	ADJ
ejde-477	59	61	real	real	ADJ
ejde-477	59	62	numbers	number	NOUN
ejde-477	59	63	,	,	PUNCT
ejde-477	59	64	and	and	CCONJ
ejde-477	59	65	ω	ω	PROPN
ejde-477	59	66	is	be	AUX
ejde-477	59	67	an	an	DET
ejde-477	59	68	open	open	ADJ
ejde-477	59	69	bounded	bounded	ADJ
ejde-477	59	70	domain	domain	NOUN
ejde-477	59	71	of	of	ADP
ejde-477	59	72	rn	rn	PROPN
ejde-477	59	73	with	with	ADP
ejde-477	59	74	a	a	DET
ejde-477	59	75	boundary	boundary	ADJ
ejde-477	59	76	γ	γ	NOUN
ejde-477	59	77	of	of	ADP
ejde-477	59	78	class	class	NOUN
ejde-477	59	79	c2	c2	PROPN
ejde-477	59	80	with	with	ADP
ejde-477	59	81	γ	γ	X
ejde-477	59	82	=	=	PRON
ejde-477	59	83	γd	γd	ADP
ejde-477	59	84	∪	∪	ADP
ejde-477	59	85	γn	γn	NOUN
ejde-477	59	86	,	,	PUNCT
ejde-477	59	87	such	such	ADJ
ejde-477	59	88	that	that	SCONJ
ejde-477	59	89	γd	γd	ADP
ejde-477	59	90	∩	∩	NOUN
ejde-477	59	91	γn	γn	NOUN
ejde-477	59	92	=	=	PUNCT
ejde-477	59	93	∅.	∅.	VERB
ejde-477	59	94	an	an	DET
ejde-477	59	95	exponential	exponential	ADJ
ejde-477	59	96	decay	decay	NOUN
ejde-477	59	97	is	be	AUX
ejde-477	59	98	established	establish	VERB
ejde-477	59	99	when	when	SCONJ
ejde-477	59	100	µ2	µ2	PROPN
ejde-477	59	101	<	<	X
ejde-477	59	102	µ1	µ1	PROPN
ejde-477	59	103	.	.	PUNCT
ejde-477	60	1	if	if	SCONJ
ejde-477	60	2	this	this	PRON
ejde-477	60	3	later	later	ADV
ejde-477	60	4	is	be	AUX
ejde-477	60	5	false	false	ADJ
ejde-477	60	6	,	,	PUNCT
ejde-477	60	7	they	they	PRON
ejde-477	60	8	found	find	VERB
ejde-477	60	9	a	a	DET
ejde-477	60	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-477	60	11	of	of	ADP
ejde-477	60	12	delays	delay	NOUN
ejde-477	60	13	{	{	PUNCT
ejde-477	60	14	τk}k	τk}k	PROPN
ejde-477	60	15	,	,	PUNCT
ejde-477	60	16	τk	τk	ADP
ejde-477	60	17	→	→	X
ejde-477	60	18	0	0	NUM
ejde-477	60	19	,	,	PUNCT
ejde-477	60	20	for	for	ADP
ejde-477	60	21	which	which	PRON
ejde-477	60	22	the	the	DET
ejde-477	60	23	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-477	60	24	solutions	solution	NOUN
ejde-477	60	25	have	have	AUX
ejde-477	60	26	increased	increase	VERB
ejde-477	60	27	energy	energy	NOUN
ejde-477	60	28	.	.	PUNCT
ejde-477	61	1	to	to	ADP
ejde-477	61	2	the	the	DET
ejde-477	61	3	best	good	ADJ
ejde-477	61	4	of	of	ADP
ejde-477	61	5	our	our	PRON
ejde-477	61	6	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-477	61	7	,	,	PUNCT
ejde-477	61	8	there	there	PRON
ejde-477	61	9	are	be	VERB
ejde-477	61	10	no	no	DET
ejde-477	61	11	results	result	NOUN
ejde-477	61	12	concerning	concern	VERB
ejde-477	61	13	the	the	DET
ejde-477	61	14	case	case	NOUN
ejde-477	61	15	of	of	ADP
ejde-477	61	16	the	the	DET
ejde-477	61	17	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-477	61	18	plate	plate	NOUN
ejde-477	61	19	equation	equation	NOUN
ejde-477	61	20	with	with	ADP
ejde-477	61	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-477	61	22	controls	control	NOUN
ejde-477	61	23	and	and	CCONJ
ejde-477	61	24	time	time	NOUN
ejde-477	61	25	delay	delay	NOUN
ejde-477	61	26	.	.	PUNCT
ejde-477	62	1	we	we	PRON
ejde-477	62	2	fill	fill	VERB
ejde-477	62	3	this	this	DET
ejde-477	62	4	gap	gap	NOUN
ejde-477	62	5	,	,	PUNCT
ejde-477	62	6	by	by	ADP
ejde-477	62	7	examining	examine	VERB
ejde-477	62	8	both	both	DET
ejde-477	62	9	instability	instability	NOUN
ejde-477	62	10	and	and	CCONJ
ejde-477	62	11	stability	stability	NOUN
ejde-477	62	12	of	of	ADP
ejde-477	62	13	system	system	NOUN
ejde-477	62	14	(	(	PUNCT
ejde-477	62	15	1.1	1.1	NUM
ejde-477	62	16	)	)	PUNCT
ejde-477	62	17	.	.	PUNCT
ejde-477	63	1	the	the	DET
ejde-477	63	2	outline	outline	NOUN
ejde-477	63	3	of	of	ADP
ejde-477	63	4	this	this	DET
ejde-477	63	5	article	article	NOUN
ejde-477	63	6	is	be	AUX
ejde-477	63	7	as	as	SCONJ
ejde-477	63	8	follows	follow	VERB
ejde-477	63	9	.	.	PUNCT
ejde-477	64	1	in	in	ADP
ejde-477	64	2	section	section	NOUN
ejde-477	64	3	2	2	NUM
ejde-477	64	4	,	,	PUNCT
ejde-477	64	5	we	we	PRON
ejde-477	64	6	give	give	VERB
ejde-477	64	7	some	some	DET
ejde-477	64	8	instability	instability	NOUN
ejde-477	64	9	examples	example	NOUN
ejde-477	64	10	of	of	ADP
ejde-477	64	11	system	system	NOUN
ejde-477	64	12	(	(	PUNCT
ejde-477	64	13	1.1	1.1	NUM
ejde-477	64	14	)	)	PUNCT
ejde-477	64	15	for	for	ADP
ejde-477	64	16	some	some	DET
ejde-477	64	17	particular	particular	ADJ
ejde-477	64	18	choices	choice	NOUN
ejde-477	64	19	of	of	ADP
ejde-477	64	20	delays	delay	NOUN
ejde-477	64	21	,	,	PUNCT
ejde-477	64	22	when	when	SCONJ
ejde-477	64	23	|β2|	|β2|	VERB
ejde-477	64	24	≥	≥	PRON
ejde-477	64	25	β1	β1	PROPN
ejde-477	64	26	and	and	CCONJ
ejde-477	64	27	|γ2|	|γ2|	VERB
ejde-477	64	28	≥	≥	NOUN
ejde-477	64	29	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	64	30	.	.	PUNCT
ejde-477	65	1	in	in	ADP
ejde-477	65	2	subsection	subsection	NOUN
ejde-477	65	3	3.1	3.1	NUM
ejde-477	65	4	,	,	PUNCT
ejde-477	65	5	we	we	PRON
ejde-477	65	6	prove	prove	VERB
ejde-477	65	7	the	the	DET
ejde-477	65	8	well	well	NOUN
ejde-477	65	9	-	-	PUNCT
ejde-477	65	10	posedness	posedness	NOUN
ejde-477	65	11	of	of	ADP
ejde-477	65	12	our	our	PRON
ejde-477	65	13	system	system	NOUN
ejde-477	65	14	.	.	PUNCT
ejde-477	66	1	the	the	DET
ejde-477	66	2	subsection	subsection	NOUN
ejde-477	66	3	3.2	3.2	NUM
ejde-477	66	4	is	be	AUX
ejde-477	66	5	devoted	devote	VERB
ejde-477	66	6	to	to	PART
ejde-477	66	7	establish	establish	VERB
ejde-477	66	8	the	the	DET
ejde-477	66	9	strong	strong	ADJ
ejde-477	66	10	stability	stability	NOUN
ejde-477	66	11	of	of	ADP
ejde-477	66	12	our	our	PRON
ejde-477	66	13	system	system	NOUN
ejde-477	66	14	by	by	ADP
ejde-477	66	15	following	follow	VERB
ejde-477	66	16	a	a	DET
ejde-477	66	17	general	general	ADJ
ejde-477	66	18	criteria	criterion	NOUN
ejde-477	66	19	of	of	ADP
ejde-477	66	20	arendt	arendt	PROPN
ejde-477	66	21	and	and	CCONJ
ejde-477	66	22	batty	batty	PROPN
ejde-477	66	23	.	.	PUNCT
ejde-477	67	1	finally	finally	ADV
ejde-477	67	2	,	,	PUNCT
ejde-477	67	3	in	in	ADP
ejde-477	67	4	subsection	subsection	NOUN
ejde-477	67	5	3.3	3.3	NUM
ejde-477	67	6	,	,	PUNCT
ejde-477	67	7	under	under	ADP
ejde-477	67	8	condition	condition	NOUN
ejde-477	67	9	(	(	PUNCT
ejde-477	67	10	mgc	mgc	PROPN
ejde-477	67	11	)	)	PUNCT
ejde-477	67	12	,	,	PUNCT
ejde-477	67	13	we	we	PRON
ejde-477	67	14	show	show	VERB
ejde-477	67	15	that	that	DET
ejde-477	67	16	system	system	NOUN
ejde-477	67	17	(	(	PUNCT
ejde-477	67	18	1.1	1.1	NUM
ejde-477	67	19	)	)	PUNCT
ejde-477	67	20	is	be	AUX
ejde-477	67	21	exponentially	exponentially	ADV
ejde-477	67	22	stable	stable	ADJ
ejde-477	67	23	.	.	PUNCT
ejde-477	68	1	we	we	PRON
ejde-477	68	2	complete	complete	VERB
ejde-477	68	3	the	the	DET
ejde-477	68	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-477	68	5	by	by	ADP
ejde-477	68	6	introducing	introduce	VERB
ejde-477	68	7	some	some	DET
ejde-477	68	8	notation	notation	NOUN
ejde-477	68	9	.	.	PUNCT
ejde-477	69	1	the	the	DET
ejde-477	69	2	usual	usual	ADJ
ejde-477	69	3	norm	norm	NOUN
ejde-477	69	4	and	and	CCONJ
ejde-477	69	5	semi	semi	ADJ
ejde-477	69	6	-	-	NOUN
ejde-477	69	7	norm	norm	NOUN
ejde-477	69	8	of	of	ADP
ejde-477	69	9	the	the	DET
ejde-477	69	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-477	69	11	space	space	NOUN
ejde-477	69	12	hs(ω	hs(ω	NUM
ejde-477	69	13	)	)	PUNCT
ejde-477	69	14	(	(	PUNCT
ejde-477	69	15	s	s	X
ejde-477	69	16	>	>	X
ejde-477	69	17	0	0	NUM
ejde-477	69	18	)	)	PUNCT
ejde-477	69	19	are	be	AUX
ejde-477	69	20	denoted	denote	VERB
ejde-477	69	21	by	by	ADP
ejde-477	69	22	‖	‖	PROPN
ejde-477	69	23	·	·	PUNCT
ejde-477	69	24	‖hs(ω	‖hs(ω	NUM
ejde-477	69	25	)	)	PUNCT
ejde-477	69	26	and	and	CCONJ
ejde-477	69	27	|	|	ADV
ejde-477	69	28	·	·	PUNCT
ejde-477	69	29	|hs(ω	|hs(ω	X
ejde-477	69	30	)	)	PUNCT
ejde-477	69	31	,	,	PUNCT
ejde-477	69	32	respectively	respectively	ADV
ejde-477	69	33	.	.	PUNCT
ejde-477	70	1	by	by	ADP
ejde-477	70	2	a	a	PRON
ejde-477	70	3	.	.	PUNCT
ejde-477	71	1	b	b	X
ejde-477	71	2	,	,	PUNCT
ejde-477	71	3	we	we	PRON
ejde-477	71	4	mean	mean	VERB
ejde-477	71	5	that	that	SCONJ
ejde-477	71	6	there	there	PRON
ejde-477	71	7	exists	exist	VERB
ejde-477	71	8	a	a	DET
ejde-477	71	9	constant	constant	ADJ
ejde-477	71	10	c	c	NOUN
ejde-477	71	11	>	>	X
ejde-477	71	12	0	0	PROPN
ejde-477	71	13	independent	independent	ADJ
ejde-477	71	14	of	of	ADP
ejde-477	71	15	a	a	PRON
ejde-477	71	16	and	and	CCONJ
ejde-477	71	17	b	b	NOUN
ejde-477	71	18	such	such	ADJ
ejde-477	71	19	that	that	SCONJ
ejde-477	71	20	a	a	DET
ejde-477	71	21	≤	≤	PROPN
ejde-477	71	22	cb	cb	PROPN
ejde-477	71	23	.	.	PROPN
ejde-477	71	24	2	2	NUM
ejde-477	71	25	.	.	PUNCT
ejde-477	71	26	instability	instability	NOUN
ejde-477	71	27	results	result	NOUN
ejde-477	71	28	in	in	ADP
ejde-477	71	29	this	this	DET
ejde-477	71	30	section	section	NOUN
ejde-477	71	31	,	,	PUNCT
ejde-477	71	32	we	we	PRON
ejde-477	71	33	give	give	VERB
ejde-477	71	34	some	some	DET
ejde-477	71	35	instability	instability	NOUN
ejde-477	71	36	examples	example	NOUN
ejde-477	71	37	of	of	ADP
ejde-477	71	38	system	system	NOUN
ejde-477	71	39	(	(	PUNCT
ejde-477	71	40	1.1	1.1	NUM
ejde-477	71	41	)	)	PUNCT
ejde-477	71	42	in	in	ADP
ejde-477	71	43	the	the	DET
ejde-477	71	44	cases	case	NOUN
ejde-477	71	45	|β2|	|β2|	VERB
ejde-477	71	46	≥	≥	PRON
ejde-477	71	47	β1	β1	PROPN
ejde-477	71	48	and	and	CCONJ
ejde-477	71	49	|γ2|	|γ2|	VERB
ejde-477	71	50	≥	≥	PROPN
ejde-477	71	51	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	71	52	.	.	PUNCT
ejde-477	72	1	this	this	PRON
ejde-477	72	2	is	be	AUX
ejde-477	72	3	achieved	achieve	VERB
ejde-477	72	4	by	by	ADP
ejde-477	72	5	distinguishing	distinguish	VERB
ejde-477	72	6	between	between	ADP
ejde-477	72	7	the	the	DET
ejde-477	72	8	following	follow	VERB
ejde-477	72	9	4	4	NUM
ejde-477	72	10	h.	h.	PROPN
ejde-477	72	11	badawi	badawi	PROPN
ejde-477	72	12	,	,	PUNCT
ejde-477	72	13	m.	m.	NOUN
ejde-477	72	14	akil	akil	PROPN
ejde-477	72	15	,	,	PUNCT
ejde-477	72	16	z.	z.	PROPN
ejde-477	72	17	hajjej	hajjej	PROPN
ejde-477	72	18	ejde-2023/68	ejde-2023/68	PROPN
ejde-477	72	19	cases	case	NOUN
ejde-477	72	20	:	:	PUNCT
ejde-477	72	21	|β2|	|β2|	VERB
ejde-477	72	22	=	=	SYM
ejde-477	72	23	β1	β1	PROPN
ejde-477	72	24	and	and	CCONJ
ejde-477	72	25	|γ2|	|γ2|	NOUN
ejde-477	72	26	=	=	SYM
ejde-477	72	27	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	72	28	,	,	PUNCT
ejde-477	72	29	(	(	PUNCT
ejde-477	72	30	2.1	2.1	NUM
ejde-477	72	31	)	)	PUNCT
ejde-477	72	32	|β2|	|β2|	VERB
ejde-477	72	33	≥	≥	PRON
ejde-477	72	34	β1	β1	PROPN
ejde-477	72	35	and	and	CCONJ
ejde-477	72	36	|γ2|	|γ2|	VERB
ejde-477	72	37	≥	≥	NOUN
ejde-477	72	38	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	72	39	and	and	CCONJ
ejde-477	72	40	|β2|	|β2|	VERB
ejde-477	72	41	−	−	PROPN
ejde-477	72	42	β1	β1	PROPN
ejde-477	72	43	+	+	CCONJ
ejde-477	72	44	|γ2|	|γ2|	NOUN
ejde-477	72	45	−	−	PROPN
ejde-477	72	46	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	72	47	>	>	X
ejde-477	72	48	0	0	NUM
ejde-477	72	49	.	.	PUNCT
ejde-477	73	1	(	(	PUNCT
ejde-477	73	2	2.2	2.2	NUM
ejde-477	73	3	)	)	PUNCT
ejde-477	73	4	theorem	theorem	VERB
ejde-477	73	5	2.1	2.1	NUM
ejde-477	73	6	.	.	PUNCT
ejde-477	74	1	if	if	SCONJ
ejde-477	74	2	(	(	PUNCT
ejde-477	74	3	2.1	2.1	NUM
ejde-477	74	4	)	)	PUNCT
ejde-477	74	5	or	or	CCONJ
ejde-477	74	6	(	(	PUNCT
ejde-477	74	7	2.2	2.2	NUM
ejde-477	74	8	)	)	PUNCT
ejde-477	74	9	hold	hold	VERB
ejde-477	74	10	,	,	PUNCT
ejde-477	74	11	then	then	ADV
ejde-477	74	12	there	there	PRON
ejde-477	74	13	exist	exist	VERB
ejde-477	74	14	sequences	sequence	NOUN
ejde-477	74	15	of	of	ADP
ejde-477	74	16	delays	delay	NOUN
ejde-477	74	17	and	and	CCONJ
ejde-477	74	18	solutions	solution	NOUN
ejde-477	74	19	of	of	ADP
ejde-477	74	20	(	(	PUNCT
ejde-477	74	21	1.1	1.1	NUM
ejde-477	74	22	)	)	PUNCT
ejde-477	74	23	corresponding	correspond	VERB
ejde-477	74	24	to	to	ADP
ejde-477	74	25	these	these	DET
ejde-477	74	26	delays	delay	NOUN
ejde-477	74	27	such	such	ADJ
ejde-477	74	28	that	that	SCONJ
ejde-477	74	29	their	their	PRON
ejde-477	74	30	standard	standard	ADJ
ejde-477	74	31	energy	energy	NOUN
ejde-477	74	32	is	be	AUX
ejde-477	74	33	constant	constant	ADJ
ejde-477	74	34	.	.	PUNCT
ejde-477	75	1	proof	proof	NOUN
ejde-477	75	2	.	.	PUNCT
ejde-477	76	1	we	we	PRON
ejde-477	76	2	seek	seek	VERB
ejde-477	76	3	for	for	ADP
ejde-477	76	4	a	a	DET
ejde-477	76	5	solution	solution	NOUN
ejde-477	76	6	of	of	ADP
ejde-477	76	7	system	system	NOUN
ejde-477	76	8	(	(	PUNCT
ejde-477	76	9	1.1	1.1	NUM
ejde-477	76	10	)	)	PUNCT
ejde-477	76	11	of	of	ADP
ejde-477	76	12	the	the	DET
ejde-477	76	13	form	form	NOUN
ejde-477	76	14	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-477	76	15	,	,	PUNCT
ejde-477	76	16	t	t	PROPN
ejde-477	76	17	)	)	PUNCT
ejde-477	76	18	=	=	SYM
ejde-477	76	19	eiλtu(x	eiλtu(x	NOUN
ejde-477	76	20	)	)	PUNCT
ejde-477	76	21	,	,	PUNCT
ejde-477	76	22	with	with	ADP
ejde-477	76	23	λ	λ	PROPN
ejde-477	76	24	6=	6=	PROPN
ejde-477	76	25	0	0	NUM
ejde-477	76	26	.	.	PUNCT
ejde-477	77	1	(	(	PUNCT
ejde-477	77	2	2.3	2.3	NUM
ejde-477	77	3	)	)	PUNCT
ejde-477	77	4	inserting	insert	VERB
ejde-477	77	5	(	(	PUNCT
ejde-477	77	6	2.3	2.3	NUM
ejde-477	77	7	)	)	PUNCT
ejde-477	77	8	in	in	ADP
ejde-477	77	9	(	(	PUNCT
ejde-477	77	10	1.1	1.1	NUM
ejde-477	77	11	)	)	PUNCT
ejde-477	77	12	,	,	PUNCT
ejde-477	77	13	we	we	PRON
ejde-477	77	14	obtain	obtain	VERB
ejde-477	77	15	−λ2u+	−λ2u+	ADJ
ejde-477	77	16	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-477	77	17	=	=	SYM
ejde-477	77	18	0	0	NUM
ejde-477	77	19	in	in	ADP
ejde-477	77	20	ω	ω	PROPN
ejde-477	77	21	,	,	PUNCT
ejde-477	77	22	u	u	NOUN
ejde-477	77	23	=	=	PROPN
ejde-477	77	24	∂νu	∂νu	PROPN
ejde-477	77	25	=	=	NOUN
ejde-477	77	26	0	0	NUM
ejde-477	77	27	on	on	ADP
ejde-477	77	28	γ0	γ0	NOUN
ejde-477	77	29	,	,	PUNCT
ejde-477	77	30	b1u	b1u	X
ejde-477	77	31	=	=	PUNCT
ejde-477	77	32	−iλ(β1	−iλ(β1	NOUN
ejde-477	77	33	+	+	CCONJ
ejde-477	77	34	β2e	β2e	PUNCT
ejde-477	77	35	−iλτ1)∂νu	−iλτ1)∂νu	PROPN
ejde-477	77	36	on	on	ADP
ejde-477	77	37	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	77	38	,	,	PUNCT
ejde-477	77	39	b2u	b2u	NOUN
ejde-477	77	40	=	=	PUNCT
ejde-477	77	41	iλ(γ1	iλ(γ1	NOUN
ejde-477	78	1	+	+	CCONJ
ejde-477	78	2	γ2e	γ2e	X
ejde-477	78	3	−iλτ2)u	−iλτ2)u	NUM
ejde-477	78	4	on	on	ADP
ejde-477	78	5	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	78	6	.	.	PUNCT
ejde-477	79	1	(	(	PUNCT
ejde-477	79	2	2.4	2.4	NUM
ejde-477	79	3	)	)	PUNCT
ejde-477	79	4	let	let	VERB
ejde-477	79	5	g	g	PROPN
ejde-477	79	6	∈	∈	PROPN
ejde-477	79	7	h2	h2	PROPN
ejde-477	79	8	γ0	γ0	PROPN
ejde-477	79	9	(	(	PUNCT
ejde-477	79	10	ω	ω	NOUN
ejde-477	79	11	)	)	PUNCT
ejde-477	79	12	.	.	PUNCT
ejde-477	80	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-477	80	2	the	the	DET
ejde-477	80	3	first	first	ADJ
ejde-477	80	4	equation	equation	NOUN
ejde-477	80	5	in	in	ADP
ejde-477	80	6	(	(	PUNCT
ejde-477	80	7	2.4	2.4	NUM
ejde-477	80	8	)	)	PUNCT
ejde-477	80	9	by	by	ADP
ejde-477	80	10	g	g	PROPN
ejde-477	80	11	,	,	PUNCT
ejde-477	80	12	then	then	ADV
ejde-477	80	13	using	use	VERB
ejde-477	80	14	green	green	PROPN
ejde-477	80	15	’s	’s	PART
ejde-477	80	16	formula	formula	NOUN
ejde-477	80	17	,	,	PUNCT
ejde-477	80	18	we	we	PRON
ejde-477	80	19	obtain	obtain	VERB
ejde-477	80	20	−	−	PROPN
ejde-477	80	21	λ2	λ2	PROPN
ejde-477	80	22	∫	∫	PROPN
ejde-477	80	23	ω	ω	PROPN
ejde-477	80	24	ug	ug	ADP
ejde-477	80	25	dx+	dx+	PROPN
ejde-477	80	26	a(u	a(u	PROPN
ejde-477	80	27	,	,	PUNCT
ejde-477	80	28	g	g	NOUN
ejde-477	80	29	)	)	PUNCT
ejde-477	81	1	+	+	NUM
ejde-477	81	2	iλ(β1	iλ(β1	X
ejde-477	81	3	+	+	CCONJ
ejde-477	81	4	β2e	β2e	PROPN
ejde-477	81	5	−iλτ1	−iλτ1	PRON
ejde-477	81	6	)	)	PUNCT
ejde-477	81	7	∫	∫	PROPN
ejde-477	81	8	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	81	9	∂νu∂νg	∂νu∂νg	PROPN
ejde-477	81	10	dγ	dγ	ADP
ejde-477	81	11	+	+	ADJ
ejde-477	81	12	iλ(γ1	iλ(γ1	NOUN
ejde-477	81	13	+	+	CCONJ
ejde-477	81	14	γ2e	γ2e	NOUN
ejde-477	81	15	−iλτ2	−iλτ2	NOUN
ejde-477	81	16	)	)	PUNCT
ejde-477	81	17	∫	∫	PROPN
ejde-477	81	18	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	81	19	ug	ug	ADP
ejde-477	81	20	dγ	dγ	PROPN
ejde-477	81	21	=	=	PROPN
ejde-477	81	22	0	0	PROPN
ejde-477	81	23	,	,	PUNCT
ejde-477	81	24	(	(	PUNCT
ejde-477	81	25	2.5	2.5	NUM
ejde-477	81	26	)	)	PUNCT
ejde-477	81	27	for	for	ADP
ejde-477	81	28	all	all	DET
ejde-477	81	29	g	g	PROPN
ejde-477	81	30	∈	∈	PROPN
ejde-477	81	31	h2	h2	NOUN
ejde-477	81	32	γ0	γ0	PROPN
ejde-477	81	33	(	(	PUNCT
ejde-477	81	34	ω	ω	NOUN
ejde-477	81	35	)	)	PUNCT
ejde-477	81	36	.	.	PUNCT
ejde-477	82	1	now	now	ADV
ejde-477	82	2	,	,	PUNCT
ejde-477	82	3	since	since	SCONJ
ejde-477	82	4	|β2|	|β2|	ADP
ejde-477	82	5	≥	≥	PRON
ejde-477	82	6	β1	β1	PROPN
ejde-477	82	7	and	and	CCONJ
ejde-477	82	8	|γ2|	|γ2|	VERB
ejde-477	82	9	≥	≥	NOUN
ejde-477	82	10	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	82	11	,	,	PUNCT
ejde-477	82	12	then	then	ADV
ejde-477	82	13	we	we	PRON
ejde-477	82	14	assume	assume	VERB
ejde-477	82	15	that	that	SCONJ
ejde-477	82	16	cos(λτ1	cos(λτ1	NOUN
ejde-477	82	17	)	)	PUNCT
ejde-477	83	1	=	=	SYM
ejde-477	83	2	−β1	−β1	NOUN
ejde-477	83	3	β2	β2	NOUN
ejde-477	83	4	and	and	CCONJ
ejde-477	83	5	cos(λτ2	cos(λτ2	NUM
ejde-477	83	6	)	)	PUNCT
ejde-477	84	1	=	=	SYM
ejde-477	85	1	−γ1	−γ1	PROPN
ejde-477	85	2	γ2	γ2	NOUN
ejde-477	85	3	.	.	PUNCT
ejde-477	86	1	(	(	PUNCT
ejde-477	86	2	2.6	2.6	NUM
ejde-477	86	3	)	)	PUNCT
ejde-477	86	4	thus	thus	ADV
ejde-477	86	5	,	,	PUNCT
ejde-477	86	6	we	we	PRON
ejde-477	86	7	choose	choose	VERB
ejde-477	86	8	β2	β2	PROPN
ejde-477	86	9	sin(λτ1	sin(λτ1	PROPN
ejde-477	86	10	)	)	PUNCT
ejde-477	86	11	=	=	SYM
ejde-477	87	1	√	√	PROPN
ejde-477	87	2	β2	β2	VERB
ejde-477	87	3	2	2	NUM
ejde-477	87	4	−	−	NOUN
ejde-477	87	5	β2	β2	NOUN
ejde-477	87	6	1	1	NUM
ejde-477	87	7	and	and	CCONJ
ejde-477	87	8	γ2	γ2	PROPN
ejde-477	87	9	sin(λτ2	sin(λτ2	NUM
ejde-477	87	10	)	)	PUNCT
ejde-477	87	11	=	=	SYM
ejde-477	88	1	√	√	NOUN
ejde-477	88	2	γ2	γ2	NOUN
ejde-477	88	3	2	2	NUM
ejde-477	88	4	−	−	NOUN
ejde-477	88	5	γ2	γ2	NOUN
ejde-477	88	6	1	1	NUM
ejde-477	88	7	.	.	PUNCT
ejde-477	89	1	(	(	PUNCT
ejde-477	89	2	2.7	2.7	NUM
ejde-477	89	3	)	)	PUNCT
ejde-477	89	4	inserting	insert	VERB
ejde-477	89	5	(	(	PUNCT
ejde-477	89	6	2.6	2.6	NUM
ejde-477	89	7	)	)	PUNCT
ejde-477	89	8	and	and	CCONJ
ejde-477	89	9	(	(	PUNCT
ejde-477	89	10	2.7	2.7	NUM
ejde-477	89	11	)	)	PUNCT
ejde-477	89	12	in	in	ADP
ejde-477	89	13	(	(	PUNCT
ejde-477	89	14	2.5	2.5	NUM
ejde-477	89	15	)	)	PUNCT
ejde-477	89	16	,	,	PUNCT
ejde-477	89	17	we	we	PRON
ejde-477	89	18	obtain	obtain	VERB
ejde-477	89	19	−	−	PROPN
ejde-477	89	20	λ2	λ2	PROPN
ejde-477	89	21	∫	∫	PROPN
ejde-477	89	22	ω	ω	PROPN
ejde-477	89	23	ugdx+	ugdx+	X
ejde-477	89	24	a(u	a(u	PROPN
ejde-477	89	25	,	,	PUNCT
ejde-477	89	26	g	g	NOUN
ejde-477	89	27	)	)	PUNCT
ejde-477	89	28	+	+	NUM
ejde-477	89	29	λ	λ	X
ejde-477	89	30	√	√	PROPN
ejde-477	89	31	β2	β2	VERB
ejde-477	89	32	2	2	NUM
ejde-477	89	33	−	−	NOUN
ejde-477	90	1	β2	β2	NOUN
ejde-477	90	2	1	1	NUM
ejde-477	90	3	∫	∫	PROPN
ejde-477	90	4	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	90	5	∂νu∂νg	∂νu∂νg	PROPN
ejde-477	90	6	dγ	dγ	ADP
ejde-477	90	7	+	+	PROPN
ejde-477	90	8	λ	λ	NOUN
ejde-477	90	9	√	√	ADJ
ejde-477	90	10	γ2	γ2	NOUN
ejde-477	90	11	2	2	NUM
ejde-477	90	12	−	−	NOUN
ejde-477	90	13	γ2	γ2	ADJ
ejde-477	90	14	1	1	NUM
ejde-477	90	15	∫	∫	NOUN
ejde-477	90	16	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	90	17	ug	ug	ADP
ejde-477	90	18	dγ	dγ	PROPN
ejde-477	90	19	=	=	PROPN
ejde-477	90	20	0	0	PROPN
ejde-477	90	21	,	,	PUNCT
ejde-477	90	22	(	(	PUNCT
ejde-477	90	23	2.8	2.8	NUM
ejde-477	90	24	)	)	PUNCT
ejde-477	90	25	for	for	ADP
ejde-477	90	26	all	all	DET
ejde-477	90	27	g	g	PROPN
ejde-477	90	28	∈	∈	PROPN
ejde-477	90	29	h2	h2	NOUN
ejde-477	90	30	γ0	γ0	PROPN
ejde-477	90	31	(	(	PUNCT
ejde-477	90	32	ω	ω	NOUN
ejde-477	90	33	)	)	PUNCT
ejde-477	90	34	.	.	PUNCT
ejde-477	91	1	now	now	ADV
ejde-477	91	2	,	,	PUNCT
ejde-477	91	3	taking	take	VERB
ejde-477	91	4	g	g	NOUN
ejde-477	91	5	=	=	SYM
ejde-477	91	6	u	u	NOUN
ejde-477	91	7	in	in	ADP
ejde-477	91	8	(	(	PUNCT
ejde-477	91	9	2.8	2.8	NUM
ejde-477	91	10	)	)	PUNCT
ejde-477	91	11	,	,	PUNCT
ejde-477	91	12	we	we	PRON
ejde-477	91	13	obtain	obtain	VERB
ejde-477	91	14	−	−	PROPN
ejde-477	91	15	λ2	λ2	PROPN
ejde-477	91	16	∫	∫	PROPN
ejde-477	91	17	ω	ω	PROPN
ejde-477	91	18	|u|2dx+	|u|2dx+	NOUN
ejde-477	91	19	a(u	a(u	PROPN
ejde-477	91	20	,	,	PUNCT
ejde-477	91	21	u	u	NOUN
ejde-477	91	22	)	)	PUNCT
ejde-477	91	23	+	+	NUM
ejde-477	91	24	λ	λ	PROPN
ejde-477	91	25	√	√	PROPN
ejde-477	91	26	β2	β2	VERB
ejde-477	91	27	2	2	NUM
ejde-477	91	28	−	−	NOUN
ejde-477	92	1	β2	β2	NOUN
ejde-477	92	2	1	1	NUM
ejde-477	92	3	∫	∫	NOUN
ejde-477	92	4	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	92	5	|∂νu|2	|∂νu|2	PROPN
ejde-477	92	6	dγ	dγ	PROPN
ejde-477	92	7	+	+	NOUN
ejde-477	92	8	λ	λ	NOUN
ejde-477	92	9	√	√	ADJ
ejde-477	92	10	γ2	γ2	NOUN
ejde-477	92	11	2	2	NUM
ejde-477	92	12	−	−	NOUN
ejde-477	92	13	γ2	γ2	NOUN
ejde-477	92	14	1	1	NUM
ejde-477	92	15	∫	∫	NOUN
ejde-477	92	16	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	92	17	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-477	92	18	dγ	dγ	PROPN
ejde-477	92	19	=	=	PROPN
ejde-477	92	20	0	0	PROPN
ejde-477	92	21	.	.	PUNCT
ejde-477	93	1	(	(	PUNCT
ejde-477	93	2	2.9	2.9	NUM
ejde-477	93	3	)	)	PUNCT
ejde-477	93	4	without	without	ADP
ejde-477	93	5	loss	loss	NOUN
ejde-477	93	6	of	of	ADP
ejde-477	93	7	generality	generality	NOUN
ejde-477	93	8	,	,	PUNCT
ejde-477	93	9	we	we	PRON
ejde-477	93	10	can	can	AUX
ejde-477	93	11	assume	assume	VERB
ejde-477	93	12	that	that	SCONJ
ejde-477	93	13	‖u‖l2(ω	‖u‖l2(ω	ADV
ejde-477	93	14	)	)	PUNCT
ejde-477	93	15	=	=	SYM
ejde-477	94	1	1	1	X
ejde-477	94	2	.	.	PUNCT
ejde-477	94	3	(	(	PUNCT
ejde-477	94	4	2.10	2.10	NUM
ejde-477	94	5	)	)	PUNCT
ejde-477	94	6	thus	thus	ADV
ejde-477	94	7	,	,	PUNCT
ejde-477	94	8	from	from	ADP
ejde-477	94	9	(	(	PUNCT
ejde-477	94	10	2.9	2.9	NUM
ejde-477	94	11	)	)	PUNCT
ejde-477	94	12	and	and	CCONJ
ejde-477	94	13	(	(	PUNCT
ejde-477	94	14	2.10	2.10	NUM
ejde-477	94	15	)	)	PUNCT
ejde-477	94	16	,	,	PUNCT
ejde-477	94	17	we	we	PRON
ejde-477	94	18	obtain	obtain	VERB
ejde-477	94	19	λ2	λ2	NOUN
ejde-477	94	20	−	−	PROPN
ejde-477	94	21	a(u	a(u	NOUN
ejde-477	94	22	,	,	PUNCT
ejde-477	94	23	u)−	u)−	PROPN
ejde-477	94	24	λ	λ	PROPN
ejde-477	94	25	√	√	PROPN
ejde-477	94	26	β2	β2	VERB
ejde-477	94	27	2	2	NUM
ejde-477	94	28	−	−	NOUN
ejde-477	95	1	β2	β2	NOUN
ejde-477	95	2	1qν(u)−	1qν(u)−	PROPN
ejde-477	95	3	λ	λ	NOUN
ejde-477	95	4	√	√	NOUN
ejde-477	95	5	γ2	γ2	ADJ
ejde-477	95	6	2	2	NUM
ejde-477	95	7	−	−	NOUN
ejde-477	95	8	γ2	γ2	PROPN
ejde-477	95	9	1q(u	1q(u	NUM
ejde-477	95	10	)	)	PUNCT
ejde-477	96	1	=	=	SYM
ejde-477	96	2	0	0	NUM
ejde-477	96	3	,	,	PUNCT
ejde-477	96	4	(	(	PUNCT
ejde-477	96	5	2.11	2.11	NUM
ejde-477	96	6	)	)	PUNCT
ejde-477	96	7	ejde-2023/68	ejde-2023/68	VERB
ejde-477	96	8	stability	stability	NOUN
ejde-477	96	9	and	and	CCONJ
ejde-477	96	10	instability	instability	NOUN
ejde-477	96	11	of	of	ADP
ejde-477	96	12	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-477	96	13	plate	plate	NOUN
ejde-477	96	14	equations	equation	NOUN
ejde-477	96	15	5	5	NUM
ejde-477	96	16	where	where	SCONJ
ejde-477	96	17	q(u	q(u	NOUN
ejde-477	96	18	)	)	PUNCT
ejde-477	96	19	=	=	SYM
ejde-477	96	20	∫	∫	PROPN
ejde-477	96	21	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	96	22	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-477	96	23	dγ	dγ	PROPN
ejde-477	96	24	and	and	CCONJ
ejde-477	96	25	qν(u	qν(u	PUNCT
ejde-477	96	26	)	)	PUNCT
ejde-477	97	1	=	=	SYM
ejde-477	97	2	∫	∫	PROPN
ejde-477	97	3	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	97	4	|∂νu|2	|∂νu|2	PROPN
ejde-477	97	5	dγ	dγ	PROPN
ejde-477	97	6	.	.	PUNCT
ejde-477	98	1	(	(	PUNCT
ejde-477	98	2	2.12	2.12	NUM
ejde-477	98	3	)	)	PUNCT
ejde-477	98	4	we	we	PRON
ejde-477	98	5	define	define	VERB
ejde-477	98	6	z	z	NOUN
ejde-477	98	7	:	:	PUNCT
ejde-477	98	8	=	=	SYM
ejde-477	98	9	{	{	PUNCT
ejde-477	98	10	z	z	NOUN
ejde-477	98	11	∈	∈	PROPN
ejde-477	98	12	h2	h2	NOUN
ejde-477	98	13	γ0	γ0	PROPN
ejde-477	98	14	(	(	PUNCT
ejde-477	98	15	ω	ω	NOUN
ejde-477	98	16	)	)	PUNCT
ejde-477	98	17	:	:	PUNCT
ejde-477	98	18	‖z‖l2(ω	‖z‖l2(ω	X
ejde-477	98	19	)	)	PUNCT
ejde-477	98	20	=	=	SYM
ejde-477	99	1	1	1	NUM
ejde-477	99	2	}	}	PUNCT
ejde-477	99	3	.	.	PUNCT
ejde-477	100	1	now	now	ADV
ejde-477	100	2	,	,	PUNCT
ejde-477	100	3	we	we	PRON
ejde-477	100	4	distinguish	distinguish	VERB
ejde-477	100	5	two	two	NUM
ejde-477	100	6	cases	case	NOUN
ejde-477	100	7	.	.	PUNCT
ejde-477	101	1	case	case	NOUN
ejde-477	101	2	1	1	NUM
ejde-477	101	3	:	:	PUNCT
ejde-477	101	4	if	if	SCONJ
ejde-477	101	5	(	(	PUNCT
ejde-477	101	6	2.1	2.1	NUM
ejde-477	101	7	)	)	PUNCT
ejde-477	101	8	,	,	PUNCT
ejde-477	101	9	then	then	ADV
ejde-477	101	10	from	from	ADP
ejde-477	101	11	(	(	PUNCT
ejde-477	101	12	2.11	2.11	NUM
ejde-477	101	13	)	)	PUNCT
ejde-477	101	14	,	,	PUNCT
ejde-477	101	15	we	we	PRON
ejde-477	101	16	have	have	VERB
ejde-477	101	17	a(u	a(u	PROPN
ejde-477	101	18	,	,	PUNCT
ejde-477	101	19	u	u	NOUN
ejde-477	101	20	)	)	PUNCT
ejde-477	101	21	=	=	SYM
ejde-477	101	22	λ2	λ2	PROPN
ejde-477	101	23	.	.	PUNCT
ejde-477	102	1	(	(	PUNCT
ejde-477	102	2	2.13	2.13	NUM
ejde-477	102	3	)	)	PUNCT
ejde-477	102	4	let	let	VERB
ejde-477	102	5	us	we	PRON
ejde-477	102	6	define	define	VERB
ejde-477	102	7	λ2	λ2	NOUN
ejde-477	102	8	:	:	PUNCT
ejde-477	102	9	=	=	SYM
ejde-477	102	10	min	min	NOUN
ejde-477	102	11	z∈z	z∈z	PROPN
ejde-477	102	12	a(z	a(z	PROPN
ejde-477	102	13	,	,	PUNCT
ejde-477	102	14	z	z	NOUN
ejde-477	102	15	)	)	PUNCT
ejde-477	102	16	.	.	PUNCT
ejde-477	103	1	(	(	PUNCT
ejde-477	103	2	2.14	2.14	NUM
ejde-477	103	3	)	)	PUNCT
ejde-477	103	4	now	now	ADV
ejde-477	103	5	,	,	PUNCT
ejde-477	103	6	if	if	SCONJ
ejde-477	103	7	u	u	PRON
ejde-477	103	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-477	103	9	a(u	a(u	PROPN
ejde-477	103	10	,	,	PUNCT
ejde-477	103	11	u	u	NOUN
ejde-477	103	12	)	)	PUNCT
ejde-477	103	13	=	=	SYM
ejde-477	103	14	minz∈z	minz∈z	PROPN
ejde-477	103	15	a(z	a(z	PROPN
ejde-477	103	16	,	,	PUNCT
ejde-477	103	17	z	z	NOUN
ejde-477	103	18	)	)	PUNCT
ejde-477	103	19	.	.	PUNCT
ejde-477	104	1	then	then	ADV
ejde-477	104	2	it	it	PRON
ejde-477	104	3	easy	easy	ADJ
ejde-477	104	4	to	to	PART
ejde-477	104	5	see	see	VERB
ejde-477	104	6	that	that	SCONJ
ejde-477	104	7	u	u	NOUN
ejde-477	104	8	is	be	AUX
ejde-477	104	9	a	a	DET
ejde-477	104	10	solution	solution	NOUN
ejde-477	104	11	of	of	ADP
ejde-477	104	12	(	(	PUNCT
ejde-477	104	13	2.5	2.5	NUM
ejde-477	104	14	)	)	PUNCT
ejde-477	104	15	and	and	CCONJ
ejde-477	104	16	consequently	consequently	ADV
ejde-477	104	17	(	(	PUNCT
ejde-477	104	18	2.3	2.3	NUM
ejde-477	104	19	)	)	PUNCT
ejde-477	104	20	is	be	AUX
ejde-477	104	21	a	a	DET
ejde-477	104	22	solution	solution	NOUN
ejde-477	104	23	of	of	ADP
ejde-477	104	24	(	(	PUNCT
ejde-477	104	25	1.1	1.1	NUM
ejde-477	104	26	)	)	PUNCT
ejde-477	104	27	.	.	PUNCT
ejde-477	105	1	moreover	moreover	ADV
ejde-477	105	2	,	,	PUNCT
ejde-477	105	3	from	from	ADP
ejde-477	105	4	(	(	PUNCT
ejde-477	105	5	2.3	2.3	NUM
ejde-477	105	6	)	)	PUNCT
ejde-477	105	7	and	and	CCONJ
ejde-477	105	8	(	(	PUNCT
ejde-477	105	9	1.11	1.11	NUM
ejde-477	105	10	)	)	PUNCT
ejde-477	105	11	,	,	PUNCT
ejde-477	105	12	we	we	PRON
ejde-477	105	13	obtain	obtain	VERB
ejde-477	105	14	e(t	e(t	NOUN
ejde-477	105	15	)	)	PUNCT
ejde-477	105	16	=	=	SYM
ejde-477	105	17	e(0	e(0	NOUN
ejde-477	105	18	)	)	PUNCT
ejde-477	105	19	≥	≥	NOUN
ejde-477	105	20	a(u	a(u	NOUN
ejde-477	105	21	,	,	PUNCT
ejde-477	105	22	u	u	NOUN
ejde-477	105	23	)	)	PUNCT
ejde-477	106	1	+	+	CCONJ
ejde-477	106	2	λ2	λ2	PROPN
ejde-477	106	3	∫	∫	PROPN
ejde-477	106	4	ω	ω	PROPN
ejde-477	106	5	|u|2dx	|u|2dx	PROPN
ejde-477	106	6	=	=	X
ejde-477	106	7	2λ2	2λ2	NUM
ejde-477	106	8	>	>	X
ejde-477	106	9	0	0	NUM
ejde-477	106	10	,	,	PUNCT
ejde-477	106	11	∀t	∀t	PROPN
ejde-477	106	12	≥	≥	NOUN
ejde-477	106	13	0	0	NUM
ejde-477	106	14	.	.	PUNCT
ejde-477	107	1	thus	thus	ADV
ejde-477	107	2	,	,	PUNCT
ejde-477	107	3	the	the	DET
ejde-477	107	4	energy	energy	NOUN
ejde-477	107	5	of	of	ADP
ejde-477	107	6	(	(	PUNCT
ejde-477	107	7	1.1	1.1	NUM
ejde-477	107	8	)	)	PUNCT
ejde-477	107	9	is	be	AUX
ejde-477	107	10	constant	constant	ADJ
ejde-477	107	11	and	and	CCONJ
ejde-477	107	12	positive	positive	ADJ
ejde-477	107	13	.	.	PUNCT
ejde-477	108	1	further	far	ADV
ejde-477	108	2	from	from	ADP
ejde-477	108	3	our	our	PRON
ejde-477	108	4	assumptions	assumption	NOUN
ejde-477	108	5	cos(λτ1	cos(λτ1	PROPN
ejde-477	108	6	)	)	PUNCT
ejde-477	108	7	=	=	SYM
ejde-477	108	8	−1	−1	NOUN
ejde-477	108	9	,	,	PUNCT
ejde-477	108	10	sin(λτ1	sin(λτ1	NOUN
ejde-477	108	11	)	)	PUNCT
ejde-477	108	12	=	=	SYM
ejde-477	108	13	0	0	NUM
ejde-477	108	14	,	,	PUNCT
ejde-477	108	15	cos(λτ2	cos(λτ2	NUM
ejde-477	108	16	)	)	PUNCT
ejde-477	108	17	=	=	SYM
ejde-477	108	18	−1	−1	NOUN
ejde-477	108	19	,	,	PUNCT
ejde-477	108	20	sin(λτ2	sin(λτ2	NUM
ejde-477	108	21	)	)	PUNCT
ejde-477	108	22	=	=	SYM
ejde-477	108	23	0	0	NUM
ejde-477	108	24	,	,	PUNCT
ejde-477	108	25	system	system	NOUN
ejde-477	108	26	(	(	PUNCT
ejde-477	108	27	2.4	2.4	NUM
ejde-477	108	28	)	)	PUNCT
ejde-477	108	29	becomes	become	VERB
ejde-477	108	30	−λ2u+	−λ2u+	ADJ
ejde-477	108	31	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-477	108	32	=	=	SYM
ejde-477	108	33	0	0	NUM
ejde-477	108	34	in	in	ADP
ejde-477	108	35	ω	ω	PROPN
ejde-477	108	36	,	,	PUNCT
ejde-477	108	37	u	u	NOUN
ejde-477	108	38	=	=	PROPN
ejde-477	108	39	∂νu	∂νu	PROPN
ejde-477	108	40	=	=	NOUN
ejde-477	108	41	0	0	NUM
ejde-477	108	42	on	on	ADP
ejde-477	108	43	γ0	γ0	NOUN
ejde-477	108	44	,	,	PUNCT
ejde-477	108	45	b1u	b1u	ADP
ejde-477	108	46	=	=	SYM
ejde-477	108	47	0	0	NUM
ejde-477	108	48	on	on	ADP
ejde-477	108	49	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	108	50	,	,	PUNCT
ejde-477	108	51	b2u	b2u	NOUN
ejde-477	108	52	=	=	SYM
ejde-477	108	53	0	0	NUM
ejde-477	108	54	on	on	ADP
ejde-477	108	55	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	108	56	.	.	PUNCT
ejde-477	109	1	(	(	PUNCT
ejde-477	109	2	2.15	2.15	NUM
ejde-477	109	3	)	)	PUNCT
ejde-477	109	4	so	so	ADV
ejde-477	109	5	,	,	PUNCT
ejde-477	109	6	we	we	PRON
ejde-477	109	7	can	can	AUX
ejde-477	109	8	take	take	VERB
ejde-477	109	9	a	a	DET
ejde-477	109	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-477	109	11	(	(	PUNCT
ejde-477	109	12	λn)n	λn)n	PROPN
ejde-477	109	13	of	of	ADP
ejde-477	109	14	positive	positive	ADJ
ejde-477	109	15	real	real	ADJ
ejde-477	109	16	numbers	number	NOUN
ejde-477	109	17	defined	define	VERB
ejde-477	109	18	by	by	ADP
ejde-477	109	19	λ2	λ2	PROPN
ejde-477	109	20	n	n	NOUN
ejde-477	109	21	=	=	SYM
ejde-477	109	22	λ2	λ2	PROPN
ejde-477	109	23	n	n	CCONJ
ejde-477	109	24	,	,	PUNCT
ejde-477	109	25	n	n	PROPN
ejde-477	109	26	∈	∈	PROPN
ejde-477	109	27	n	n	CCONJ
ejde-477	109	28	,	,	PUNCT
ejde-477	109	29	where	where	SCONJ
ejde-477	109	30	λ2	λ2	PROPN
ejde-477	109	31	n	n	CCONJ
ejde-477	109	32	,	,	PUNCT
ejde-477	109	33	n	n	PROPN
ejde-477	109	34	∈	∈	PROPN
ejde-477	109	35	n	n	CCONJ
ejde-477	109	36	,	,	PUNCT
ejde-477	109	37	are	be	AUX
ejde-477	109	38	the	the	DET
ejde-477	109	39	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-477	109	40	for	for	ADP
ejde-477	109	41	the	the	DET
ejde-477	109	42	bi	bi	ADJ
ejde-477	109	43	-	-	ADJ
ejde-477	109	44	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-477	109	45	operator	operator	NOUN
ejde-477	109	46	with	with	ADP
ejde-477	109	47	the	the	DET
ejde-477	109	48	boundary	boundary	ADJ
ejde-477	109	49	conditions	condition	NOUN
ejde-477	109	50	(	(	PUNCT
ejde-477	109	51	2.15)2-(2.15)4	2.15)2-(2.15)4	ADJ
ejde-477	109	52	.	.	PUNCT
ejde-477	110	1	then	then	ADV
ejde-477	110	2	,	,	PUNCT
ejde-477	110	3	setting	set	VERB
ejde-477	110	4	λnτ1	λnτ1	NOUN
ejde-477	110	5	=	=	SYM
ejde-477	110	6	(	(	PUNCT
ejde-477	110	7	2k	2k	NUM
ejde-477	110	8	+	+	CCONJ
ejde-477	110	9	1)π	1)π	NUM
ejde-477	110	10	,	,	PUNCT
ejde-477	110	11	k	k	PROPN
ejde-477	110	12	∈	∈	PROPN
ejde-477	110	13	n	n	NOUN
ejde-477	110	14	and	and	CCONJ
ejde-477	110	15	λnτ2	λnτ2	NOUN
ejde-477	110	16	=	=	SYM
ejde-477	110	17	(	(	PUNCT
ejde-477	110	18	2l	2l	X
ejde-477	110	19	+	+	SYM
ejde-477	110	20	1)π	1)π	NUM
ejde-477	110	21	,	,	PUNCT
ejde-477	110	22	l	l	PROPN
ejde-477	110	23	∈	∈	PROPN
ejde-477	110	24	n	n	CCONJ
ejde-477	110	25	,	,	PUNCT
ejde-477	110	26	we	we	PRON
ejde-477	110	27	obtain	obtain	VERB
ejde-477	110	28	the	the	DET
ejde-477	110	29	sequences	sequence	NOUN
ejde-477	110	30	of	of	ADP
ejde-477	110	31	delays	delay	NOUN
ejde-477	110	32	τ1,n	τ1,n	PROPN
ejde-477	110	33	,	,	PUNCT
ejde-477	110	34	k	k	X
ejde-477	110	35	=	=	PUNCT
ejde-477	110	36	(	(	PUNCT
ejde-477	110	37	2k	2k	NUM
ejde-477	110	38	+	+	CCONJ
ejde-477	110	39	1)π	1)π	NUM
ejde-477	110	40	λn	λn	NOUN
ejde-477	110	41	,	,	PUNCT
ejde-477	110	42	k	k	PROPN
ejde-477	110	43	,	,	PUNCT
ejde-477	110	44	n	n	PROPN
ejde-477	110	45	∈	∈	PROPN
ejde-477	110	46	n	n	NOUN
ejde-477	110	47	and	and	CCONJ
ejde-477	110	48	τ2,n	τ2,n	PROPN
ejde-477	110	49	,	,	PUNCT
ejde-477	110	50	l	l	NOUN
ejde-477	110	51	=	=	SYM
ejde-477	110	52	(	(	PUNCT
ejde-477	110	53	2l	2l	X
ejde-477	110	54	+	+	CCONJ
ejde-477	110	55	1)π	1)π	NUM
ejde-477	110	56	λn	λn	NOUN
ejde-477	110	57	,	,	PUNCT
ejde-477	110	58	l	l	PROPN
ejde-477	110	59	,	,	PUNCT
ejde-477	110	60	n	n	PROPN
ejde-477	110	61	∈	∈	PROPN
ejde-477	110	62	n	n	CCONJ
ejde-477	110	63	,	,	PUNCT
ejde-477	110	64	which	which	PRON
ejde-477	110	65	becomes	become	VERB
ejde-477	110	66	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-477	110	67	small	small	ADJ
ejde-477	110	68	(	(	PUNCT
ejde-477	110	69	or	or	CCONJ
ejde-477	110	70	large	large	ADJ
ejde-477	110	71	)	)	PUNCT
ejde-477	110	72	for	for	ADP
ejde-477	110	73	suitable	suitable	ADJ
ejde-477	110	74	choices	choice	NOUN
ejde-477	110	75	of	of	ADP
ejde-477	110	76	the	the	DET
ejde-477	110	77	indices	index	NOUN
ejde-477	110	78	n	n	CCONJ
ejde-477	110	79	,	,	PUNCT
ejde-477	110	80	k	k	NOUN
ejde-477	110	81	,	,	PUNCT
ejde-477	110	82	l	l	PROPN
ejde-477	110	83	∈	∈	PROPN
ejde-477	110	84	n.	n.	NOUN
ejde-477	110	85	therefore	therefore	ADV
ejde-477	110	86	,	,	PUNCT
ejde-477	110	87	we	we	PRON
ejde-477	110	88	have	have	AUX
ejde-477	110	89	found	find	VERB
ejde-477	110	90	sets	set	NOUN
ejde-477	110	91	of	of	ADP
ejde-477	110	92	time	time	NOUN
ejde-477	110	93	delays	delay	NOUN
ejde-477	110	94	for	for	ADP
ejde-477	110	95	which	which	DET
ejde-477	110	96	system	system	NOUN
ejde-477	110	97	(	(	PUNCT
ejde-477	110	98	1.1	1.1	NUM
ejde-477	110	99	)	)	PUNCT
ejde-477	110	100	is	be	AUX
ejde-477	110	101	not	not	PART
ejde-477	110	102	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-477	110	103	stable	stable	ADJ
ejde-477	110	104	.	.	PUNCT
ejde-477	111	1	case	case	NOUN
ejde-477	111	2	2	2	NUM
ejde-477	111	3	:	:	PUNCT
ejde-477	111	4	if	if	SCONJ
ejde-477	111	5	(	(	PUNCT
ejde-477	111	6	2.2	2.2	NUM
ejde-477	111	7	)	)	PUNCT
ejde-477	111	8	holds	hold	VERB
ejde-477	111	9	,	,	PUNCT
ejde-477	111	10	then	then	ADV
ejde-477	111	11	from	from	ADP
ejde-477	111	12	(	(	PUNCT
ejde-477	111	13	2.11	2.11	NUM
ejde-477	111	14	)	)	PUNCT
ejde-477	111	15	,	,	PUNCT
ejde-477	111	16	we	we	PRON
ejde-477	111	17	have	have	VERB
ejde-477	111	18	λ	λ	NOUN
ejde-477	111	19	=	=	NOUN
ejde-477	111	20	1	1	NUM
ejde-477	111	21	2	2	NUM
ejde-477	112	1	[	[	X
ejde-477	112	2	√	√	ADV
ejde-477	112	3	β2	β2	VERB
ejde-477	112	4	2	2	NUM
ejde-477	112	5	−	−	NOUN
ejde-477	112	6	β2	β2	NOUN
ejde-477	112	7	1qν(u	1qν(u	NUM
ejde-477	112	8	)	)	PUNCT
ejde-477	113	1	+	+	CCONJ
ejde-477	113	2	√	√	VERB
ejde-477	113	3	γ2	γ2	NOUN
ejde-477	113	4	2	2	NUM
ejde-477	113	5	−	−	NOUN
ejde-477	113	6	γ2	γ2	PROPN
ejde-477	113	7	1q(u	1q(u	NUM
ejde-477	113	8	)	)	PUNCT
ejde-477	113	9	±	±	NOUN
ejde-477	113	10	√(√	√(√	PROPN
ejde-477	113	11	β2	β2	VERB
ejde-477	113	12	2	2	NUM
ejde-477	113	13	−	−	NOUN
ejde-477	113	14	β2	β2	NOUN
ejde-477	113	15	1qν(u	1qν(u	NUM
ejde-477	113	16	)	)	PUNCT
ejde-477	114	1	+	+	CCONJ
ejde-477	114	2	√	√	VERB
ejde-477	114	3	γ2	γ2	NOUN
ejde-477	114	4	2	2	NUM
ejde-477	114	5	−	−	NOUN
ejde-477	114	6	γ2	γ2	PROPN
ejde-477	114	7	1q(u	1q(u	NUM
ejde-477	114	8	)	)	PUNCT
ejde-477	114	9	)	)	PUNCT
ejde-477	115	1	2	2	NUM
ejde-477	115	2	+	+	NUM
ejde-477	115	3	4a(u	4a(u	NUM
ejde-477	115	4	,	,	PUNCT
ejde-477	115	5	u	u	NOUN
ejde-477	115	6	)	)	PUNCT
ejde-477	115	7	]	]	PUNCT
ejde-477	115	8	.	.	PUNCT
ejde-477	116	1	(	(	PUNCT
ejde-477	116	2	2.16	2.16	NUM
ejde-477	116	3	)	)	PUNCT
ejde-477	116	4	6	6	NUM
ejde-477	116	5	h.	h.	PROPN
ejde-477	116	6	badawi	badawi	PROPN
ejde-477	116	7	,	,	PUNCT
ejde-477	116	8	m.	m.	NOUN
ejde-477	116	9	akil	akil	PROPN
ejde-477	116	10	,	,	PUNCT
ejde-477	116	11	z.	z.	PROPN
ejde-477	116	12	hajjej	hajjej	PROPN
ejde-477	116	13	ejde-2023/68	ejde-2023/68	PROPN
ejde-477	116	14	let	let	VERB
ejde-477	116	15	us	we	PRON
ejde-477	116	16	define	define	VERB
ejde-477	116	17	λ	λ	X
ejde-477	116	18	:	:	PUNCT
ejde-477	116	19	=	=	SYM
ejde-477	116	20	1	1	NUM
ejde-477	116	21	2	2	NUM
ejde-477	116	22	min	min	NOUN
ejde-477	116	23	z∈z	z∈z	NOUN
ejde-477	116	24	{	{	PUNCT
ejde-477	116	25	√	√	PROPN
ejde-477	116	26	β2	β2	NOUN
ejde-477	116	27	2	2	NUM
ejde-477	116	28	−	−	PROPN
ejde-477	116	29	β2	β2	NOUN
ejde-477	116	30	1qν(z	1qν(z	NUM
ejde-477	116	31	)	)	PUNCT
ejde-477	117	1	+	+	CCONJ
ejde-477	117	2	√	√	PUNCT
ejde-477	117	3	γ2	γ2	NOUN
ejde-477	117	4	2	2	NUM
ejde-477	117	5	−	−	NOUN
ejde-477	117	6	γ2	γ2	PROPN
ejde-477	117	7	1q(z	1q(z	NUM
ejde-477	117	8	)	)	PUNCT
ejde-477	118	1	+	+	CCONJ
ejde-477	118	2	√(√	√(√	PROPN
ejde-477	118	3	β2	β2	NOUN
ejde-477	118	4	2	2	NUM
ejde-477	118	5	−	−	NOUN
ejde-477	118	6	β2	β2	NOUN
ejde-477	118	7	1qν(z	1qν(z	NUM
ejde-477	118	8	)	)	PUNCT
ejde-477	119	1	+	+	CCONJ
ejde-477	119	2	√	√	PUNCT
ejde-477	119	3	γ2	γ2	NOUN
ejde-477	119	4	2	2	NUM
ejde-477	119	5	−	−	NOUN
ejde-477	119	6	γ2	γ2	PROPN
ejde-477	119	7	1q(z	1q(z	NUM
ejde-477	119	8	)	)	PUNCT
ejde-477	119	9	)	)	PUNCT
ejde-477	120	1	2	2	NUM
ejde-477	120	2	+	+	NUM
ejde-477	120	3	4a(z	4a(z	NUM
ejde-477	120	4	,	,	PUNCT
ejde-477	120	5	z	z	NOUN
ejde-477	120	6	)	)	PUNCT
ejde-477	120	7	}	}	PUNCT
ejde-477	120	8	.	.	PUNCT
ejde-477	121	1	(	(	PUNCT
ejde-477	121	2	2.17	2.17	NUM
ejde-477	121	3	)	)	PUNCT
ejde-477	121	4	let	let	VERB
ejde-477	121	5	us	we	PRON
ejde-477	121	6	prove	prove	VERB
ejde-477	121	7	that	that	SCONJ
ejde-477	121	8	if	if	SCONJ
ejde-477	121	9	the	the	DET
ejde-477	121	10	minimum	minimum	NOUN
ejde-477	121	11	in	in	ADP
ejde-477	121	12	the	the	DET
ejde-477	121	13	right	right	ADJ
ejde-477	121	14	-	-	PUNCT
ejde-477	121	15	hand	hand	NOUN
ejde-477	121	16	side	side	NOUN
ejde-477	121	17	of	of	ADP
ejde-477	121	18	(	(	PUNCT
ejde-477	121	19	2.17	2.17	NUM
ejde-477	121	20	)	)	PUNCT
ejde-477	121	21	is	be	AUX
ejde-477	121	22	attained	attain	VERB
ejde-477	121	23	at	at	ADP
ejde-477	121	24	u	u	NOUN
ejde-477	121	25	,	,	PUNCT
ejde-477	121	26	that	that	PRON
ejde-477	121	27	is	is	ADV
ejde-477	121	28	√	√	PROPN
ejde-477	121	29	β2	β2	VERB
ejde-477	121	30	2	2	NUM
ejde-477	121	31	−	−	NOUN
ejde-477	121	32	β2	β2	NOUN
ejde-477	121	33	1qν(u	1qν(u	NUM
ejde-477	121	34	)	)	PUNCT
ejde-477	122	1	+	+	CCONJ
ejde-477	122	2	√	√	VERB
ejde-477	122	3	γ2	γ2	NOUN
ejde-477	122	4	2	2	NUM
ejde-477	122	5	−	−	NOUN
ejde-477	122	6	γ2	γ2	PROPN
ejde-477	122	7	1q(u	1q(u	NUM
ejde-477	122	8	)	)	PUNCT
ejde-477	123	1	+	+	CCONJ
ejde-477	123	2	√(√	√(√	PROPN
ejde-477	123	3	β2	β2	NOUN
ejde-477	123	4	2	2	NUM
ejde-477	123	5	−	−	NOUN
ejde-477	123	6	β2	β2	NOUN
ejde-477	123	7	1qν(u	1qν(u	NUM
ejde-477	123	8	)	)	PUNCT
ejde-477	124	1	+	+	CCONJ
ejde-477	124	2	√	√	VERB
ejde-477	124	3	γ2	γ2	NOUN
ejde-477	124	4	2	2	NUM
ejde-477	124	5	−	−	NOUN
ejde-477	124	6	γ2	γ2	PROPN
ejde-477	124	7	1q(u	1q(u	NUM
ejde-477	124	8	)	)	PUNCT
ejde-477	124	9	)	)	PUNCT
ejde-477	125	1	2	2	NUM
ejde-477	125	2	+	+	NUM
ejde-477	125	3	4a(u	4a(u	NUM
ejde-477	125	4	,	,	PUNCT
ejde-477	125	5	u	u	NOUN
ejde-477	125	6	)	)	PUNCT
ejde-477	125	7	:	:	PUNCT
ejde-477	126	1	=	=	SYM
ejde-477	126	2	min	min	NOUN
ejde-477	126	3	z∈z	z∈z	NOUN
ejde-477	126	4	{	{	PUNCT
ejde-477	126	5	√	√	PROPN
ejde-477	126	6	β2	β2	NOUN
ejde-477	126	7	2	2	NUM
ejde-477	126	8	−	−	PROPN
ejde-477	126	9	β2	β2	NOUN
ejde-477	126	10	1qν(z	1qν(z	NUM
ejde-477	126	11	)	)	PUNCT
ejde-477	127	1	+	+	CCONJ
ejde-477	127	2	√	√	PUNCT
ejde-477	127	3	γ2	γ2	NOUN
ejde-477	127	4	2	2	NUM
ejde-477	127	5	−	−	NOUN
ejde-477	127	6	γ2	γ2	PROPN
ejde-477	127	7	1q(z	1q(z	NUM
ejde-477	127	8	)	)	PUNCT
ejde-477	128	1	+	+	CCONJ
ejde-477	128	2	√(√	√(√	PROPN
ejde-477	128	3	β2	β2	NOUN
ejde-477	128	4	2	2	NUM
ejde-477	128	5	−	−	NOUN
ejde-477	128	6	β2	β2	NOUN
ejde-477	128	7	1qν(z	1qν(z	NUM
ejde-477	128	8	)	)	PUNCT
ejde-477	129	1	+	+	CCONJ
ejde-477	129	2	√	√	PUNCT
ejde-477	129	3	γ2	γ2	NOUN
ejde-477	129	4	2	2	NUM
ejde-477	129	5	−	−	NOUN
ejde-477	129	6	γ2	γ2	PROPN
ejde-477	129	7	1q(z	1q(z	NUM
ejde-477	129	8	)	)	PUNCT
ejde-477	129	9	)	)	PUNCT
ejde-477	130	1	2	2	NUM
ejde-477	130	2	+	+	NUM
ejde-477	130	3	4a(z	4a(z	NUM
ejde-477	130	4	,	,	PUNCT
ejde-477	130	5	z	z	NOUN
ejde-477	130	6	)	)	PUNCT
ejde-477	130	7	}	}	PUNCT
ejde-477	130	8	,	,	PUNCT
ejde-477	130	9	(	(	PUNCT
ejde-477	130	10	2.18	2.18	NUM
ejde-477	130	11	)	)	PUNCT
ejde-477	130	12	then	then	ADV
ejde-477	130	13	u	u	NOUN
ejde-477	130	14	is	be	AUX
ejde-477	130	15	a	a	DET
ejde-477	130	16	solution	solution	NOUN
ejde-477	130	17	of	of	ADP
ejde-477	130	18	(	(	PUNCT
ejde-477	130	19	2.8	2.8	NUM
ejde-477	130	20	)	)	PUNCT
ejde-477	130	21	.	.	PUNCT
ejde-477	131	1	for	for	ADP
ejde-477	131	2	this	this	DET
ejde-477	131	3	aim	aim	NOUN
ejde-477	131	4	,	,	PUNCT
ejde-477	131	5	take	take	VERB
ejde-477	131	6	for	for	ADP
ejde-477	131	7	ε	ε	PROPN
ejde-477	131	8	∈	∈	PROPN
ejde-477	131	9	r	r	NOUN
ejde-477	131	10	as	as	ADP
ejde-477	131	11	z	z	NOUN
ejde-477	131	12	=	=	SYM
ejde-477	131	13	u+	u+	NOUN
ejde-477	131	14	εg	εg	X
ejde-477	131	15	(	(	PUNCT
ejde-477	131	16	2.19	2.19	NUM
ejde-477	131	17	)	)	PUNCT
ejde-477	131	18	with	with	ADP
ejde-477	131	19	g	g	PROPN
ejde-477	131	20	∈	∈	PROPN
ejde-477	131	21	h2	h2	PROPN
ejde-477	131	22	γ0	γ0	PROPN
ejde-477	131	23	(	(	PUNCT
ejde-477	131	24	ω	ω	NOUN
ejde-477	131	25	)	)	PUNCT
ejde-477	131	26	such	such	ADJ
ejde-477	131	27	that	that	DET
ejde-477	131	28	∫	∫	PROPN
ejde-477	131	29	ω	ω	NUM
ejde-477	131	30	ugdx	ugdx	NOUN
ejde-477	131	31	=	=	SYM
ejde-477	131	32	0	0	NUM
ejde-477	131	33	.	.	PUNCT
ejde-477	132	1	thus	thus	ADV
ejde-477	132	2	,	,	PUNCT
ejde-477	132	3	we	we	PRON
ejde-477	132	4	have	have	VERB
ejde-477	132	5	‖z‖2l2(ω	‖z‖2l2(ω	ADJ
ejde-477	132	6	)	)	PUNCT
ejde-477	132	7	=	=	SYM
ejde-477	132	8	‖u‖2l2(ω	‖u‖2l2(ω	NOUN
ejde-477	132	9	)	)	PUNCT
ejde-477	133	1	+	+	PUNCT
ejde-477	133	2	ε2‖g‖2l2(ω	ε2‖g‖2l2(ω	NOUN
ejde-477	133	3	)	)	PUNCT
ejde-477	133	4	=	=	SYM
ejde-477	134	1	1	1	NUM
ejde-477	134	2	+	+	CCONJ
ejde-477	134	3	ε2‖g‖2l2(ω	ε2‖g‖2l2(ω	PROPN
ejde-477	134	4	)	)	PUNCT
ejde-477	134	5	.	.	PUNCT
ejde-477	135	1	(	(	PUNCT
ejde-477	135	2	2.20	2.20	NUM
ejde-477	135	3	)	)	PUNCT
ejde-477	135	4	now	now	ADV
ejde-477	135	5	,	,	PUNCT
ejde-477	135	6	if	if	SCONJ
ejde-477	135	7	we	we	PRON
ejde-477	135	8	define	define	VERB
ejde-477	135	9	f(ε	f(ε	NOUN
ejde-477	135	10	)	)	PUNCT
ejde-477	135	11	:	:	PUNCT
ejde-477	135	12	=	=	SYM
ejde-477	135	13	1	1	NUM
ejde-477	135	14	1	1	NUM
ejde-477	135	15	+	+	CCONJ
ejde-477	135	16	ε2‖g‖2l2(ω	ε2‖g‖2l2(ω	ADJ
ejde-477	135	17	)	)	PUNCT
ejde-477	135	18	(	(	PUNCT
ejde-477	135	19	√	√	NUM
ejde-477	135	20	β2	β2	VERB
ejde-477	135	21	2	2	NUM
ejde-477	135	22	−	−	NOUN
ejde-477	136	1	β2	β2	PROPN
ejde-477	136	2	1qν(u+	1qν(u+	NUM
ejde-477	136	3	εg	εg	NOUN
ejde-477	136	4	)	)	PUNCT
ejde-477	136	5	+	+	CCONJ
ejde-477	136	6	√	√	VERB
ejde-477	136	7	γ2	γ2	NOUN
ejde-477	136	8	2	2	NUM
ejde-477	136	9	−	−	NOUN
ejde-477	136	10	γ2	γ2	PROPN
ejde-477	136	11	1q(u+	1q(u+	PROPN
ejde-477	136	12	εg	εg	PROPN
ejde-477	136	13	)	)	PUNCT
ejde-477	137	1	+	+	CCONJ
ejde-477	137	2	√(√	√(√	PROPN
ejde-477	137	3	β2	β2	NOUN
ejde-477	137	4	2	2	NUM
ejde-477	137	5	−	−	NOUN
ejde-477	138	1	β2	β2	PROPN
ejde-477	138	2	1qν(u+	1qν(u+	NUM
ejde-477	138	3	εg	εg	NOUN
ejde-477	138	4	)	)	PUNCT
ejde-477	138	5	+	+	CCONJ
ejde-477	138	6	√	√	VERB
ejde-477	138	7	γ2	γ2	NOUN
ejde-477	138	8	2	2	NUM
ejde-477	138	9	−	−	NOUN
ejde-477	138	10	γ2	γ2	PROPN
ejde-477	138	11	1q(u+	1q(u+	PROPN
ejde-477	138	12	εg	εg	PROPN
ejde-477	138	13	)	)	PUNCT
ejde-477	138	14	)	)	PUNCT
ejde-477	138	15	2	2	X
ejde-477	139	1	+	+	CCONJ
ejde-477	139	2	4a(u+	4a(u+	PROPN
ejde-477	139	3	εg	εg	PROPN
ejde-477	139	4	,	,	PUNCT
ejde-477	139	5	u+	u+	NUM
ejde-477	139	6	εg	εg	NOUN
ejde-477	139	7	)	)	PUNCT
ejde-477	139	8	)	)	PUNCT
ejde-477	139	9	;	;	PUNCT
ejde-477	139	10	thus	thus	ADV
ejde-477	139	11	,	,	PUNCT
ejde-477	139	12	from	from	ADP
ejde-477	139	13	(	(	PUNCT
ejde-477	139	14	2.18	2.18	NUM
ejde-477	139	15	)	)	PUNCT
ejde-477	139	16	,	,	PUNCT
ejde-477	139	17	we	we	PRON
ejde-477	139	18	obtain	obtain	VERB
ejde-477	139	19	f(ε	f(ε	NOUN
ejde-477	139	20	)	)	PUNCT
ejde-477	139	21	≥	≥	NOUN
ejde-477	139	22	f(0	f(0	NOUN
ejde-477	139	23	)	)	PUNCT
ejde-477	139	24	=	=	SYM
ejde-477	140	1	√	√	PROPN
ejde-477	140	2	β2	β2	VERB
ejde-477	140	3	2	2	NUM
ejde-477	140	4	−	−	NOUN
ejde-477	140	5	β2	β2	NOUN
ejde-477	140	6	1qν(u	1qν(u	NUM
ejde-477	140	7	)	)	PUNCT
ejde-477	141	1	+	+	CCONJ
ejde-477	141	2	√	√	VERB
ejde-477	141	3	γ2	γ2	NOUN
ejde-477	141	4	2	2	NUM
ejde-477	141	5	−	−	NOUN
ejde-477	141	6	γ2	γ2	PROPN
ejde-477	141	7	1q(u	1q(u	NUM
ejde-477	141	8	)	)	PUNCT
ejde-477	142	1	+	+	CCONJ
ejde-477	142	2	√(√	√(√	PROPN
ejde-477	142	3	β2	β2	NOUN
ejde-477	142	4	2	2	NUM
ejde-477	142	5	−	−	NOUN
ejde-477	142	6	β2	β2	NOUN
ejde-477	142	7	1qν(u	1qν(u	NUM
ejde-477	142	8	)	)	PUNCT
ejde-477	143	1	+	+	CCONJ
ejde-477	143	2	√	√	VERB
ejde-477	143	3	γ2	γ2	NOUN
ejde-477	143	4	2	2	NUM
ejde-477	143	5	−	−	NOUN
ejde-477	143	6	γ2	γ2	PROPN
ejde-477	143	7	1q(u	1q(u	NUM
ejde-477	143	8	)	)	PUNCT
ejde-477	143	9	)	)	PUNCT
ejde-477	144	1	2	2	NUM
ejde-477	144	2	+	+	NUM
ejde-477	144	3	4a(u	4a(u	NUM
ejde-477	144	4	,	,	PUNCT
ejde-477	144	5	u	u	NOUN
ejde-477	144	6	)	)	PUNCT
ejde-477	144	7	,	,	PUNCT
ejde-477	144	8	which	which	PRON
ejde-477	144	9	gives	give	VERB
ejde-477	144	10	f	f	PROPN
ejde-477	144	11	′(0	′(0	NOUN
ejde-477	144	12	)	)	PUNCT
ejde-477	145	1	=	=	SYM
ejde-477	145	2	0	0	X
ejde-477	145	3	.	.	PUNCT
ejde-477	146	1	consequently	consequently	ADV
ejde-477	146	2	,	,	PUNCT
ejde-477	146	3	after	after	ADP
ejde-477	146	4	an	an	DET
ejde-477	146	5	easy	easy	ADJ
ejde-477	146	6	computation	computation	NOUN
ejde-477	146	7	,	,	PUNCT
ejde-477	146	8	we	we	PRON
ejde-477	146	9	obtain	obtain	VERB
ejde-477	146	10	a(u	a(u	PROPN
ejde-477	146	11	,	,	PUNCT
ejde-477	146	12	g	g	NOUN
ejde-477	146	13	)	)	PUNCT
ejde-477	146	14	+	+	NUM
ejde-477	146	15	λ	λ	X
ejde-477	146	16	√	√	PROPN
ejde-477	146	17	β2	β2	VERB
ejde-477	146	18	2	2	NUM
ejde-477	146	19	−	−	NOUN
ejde-477	147	1	β2	β2	NOUN
ejde-477	147	2	1	1	NUM
ejde-477	147	3	∫	∫	PROPN
ejde-477	147	4	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	147	5	∂νu∂νg	∂νu∂νg	PROPN
ejde-477	147	6	dγ	dγ	ADP
ejde-477	147	7	+	+	PROPN
ejde-477	147	8	λ	λ	NOUN
ejde-477	147	9	√	√	ADJ
ejde-477	147	10	γ2	γ2	NOUN
ejde-477	147	11	2	2	NUM
ejde-477	147	12	−	−	NOUN
ejde-477	147	13	γ2	γ2	ADJ
ejde-477	147	14	1	1	NUM
ejde-477	147	15	∫	∫	NOUN
ejde-477	147	16	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	147	17	ug	ug	ADP
ejde-477	147	18	dγ	dγ	PROPN
ejde-477	147	19	=	=	PROPN
ejde-477	147	20	0	0	PROPN
ejde-477	147	21	.	.	PUNCT
ejde-477	147	22	(	(	PUNCT
ejde-477	147	23	2.21	2.21	NUM
ejde-477	147	24	)	)	PUNCT
ejde-477	147	25	since	since	SCONJ
ejde-477	147	26	any	any	DET
ejde-477	147	27	function	function	NOUN
ejde-477	147	28	g̃	g̃	PROPN
ejde-477	147	29	∈	∈	PROPN
ejde-477	147	30	h2	h2	NOUN
ejde-477	147	31	γ0	γ0	PROPN
ejde-477	147	32	(	(	PUNCT
ejde-477	147	33	ω	ω	NOUN
ejde-477	147	34	)	)	PUNCT
ejde-477	147	35	can	can	AUX
ejde-477	147	36	be	be	AUX
ejde-477	147	37	decomposed	decompose	VERB
ejde-477	147	38	as	as	ADP
ejde-477	147	39	g̃	g̃	PROPN
ejde-477	147	40	=	=	PUNCT
ejde-477	147	41	αu+	αu+	PROPN
ejde-477	147	42	g	g	NOUN
ejde-477	147	43	with	with	ADP
ejde-477	147	44	α	α	PROPN
ejde-477	147	45	∈	∈	NOUN
ejde-477	147	46	r	r	NOUN
ejde-477	147	47	and	and	CCONJ
ejde-477	147	48	g	g	PROPN
ejde-477	147	49	∈	∈	PROPN
ejde-477	147	50	h2	h2	PROPN
ejde-477	147	51	γ0	γ0	PROPN
ejde-477	147	52	(	(	PUNCT
ejde-477	147	53	ω	ω	NOUN
ejde-477	147	54	)	)	PUNCT
ejde-477	148	1	such	such	ADJ
ejde-477	148	2	that	that	DET
ejde-477	148	3	∫	∫	PROPN
ejde-477	148	4	ω	ω	PROPN
ejde-477	148	5	ug	ug	ADP
ejde-477	148	6	dx	dx	PROPN
ejde-477	148	7	=	=	SYM
ejde-477	148	8	0	0	PROPN
ejde-477	148	9	,	,	PUNCT
ejde-477	148	10	from	from	ADP
ejde-477	148	11	(	(	PUNCT
ejde-477	148	12	2.21	2.21	NUM
ejde-477	148	13	)	)	PUNCT
ejde-477	148	14	and	and	CCONJ
ejde-477	148	15	(	(	PUNCT
ejde-477	148	16	2.9	2.9	NUM
ejde-477	148	17	)	)	PUNCT
ejde-477	148	18	,	,	PUNCT
ejde-477	148	19	we	we	PRON
ejde-477	148	20	obtain	obtain	VERB
ejde-477	148	21	that	that	SCONJ
ejde-477	148	22	u	u	PROPN
ejde-477	148	23	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-477	148	24	(	(	PUNCT
ejde-477	148	25	2.8	2.8	NUM
ejde-477	148	26	)	)	PUNCT
ejde-477	149	1	.	.	PUNCT
ejde-477	150	1	thus	thus	ADV
ejde-477	150	2	,	,	PUNCT
ejde-477	150	3	for	for	ADP
ejde-477	150	4	such	such	ADJ
ejde-477	150	5	λ	λ	NOUN
ejde-477	150	6	>	>	X
ejde-477	150	7	0	0	NUM
ejde-477	150	8	,	,	PUNCT
ejde-477	150	9	λτ1	λτ1	NOUN
ejde-477	150	10	=	=	PUNCT
ejde-477	150	11	arccos	arccos	X
ejde-477	150	12	(	(	PUNCT
ejde-477	150	13	−	−	PROPN
ejde-477	150	14	β1	β1	PROPN
ejde-477	150	15	β2	β2	PROPN
ejde-477	150	16	)	)	PUNCT
ejde-477	151	1	+	+	CCONJ
ejde-477	151	2	2kπ	2kπ	ADJ
ejde-477	151	3	,	,	PUNCT
ejde-477	151	4	k	k	PROPN
ejde-477	151	5	∈	∈	PROPN
ejde-477	151	6	n	n	PROPN
ejde-477	151	7	and	and	CCONJ
ejde-477	151	8	λτ2	λτ2	NOUN
ejde-477	151	9	=	=	NOUN
ejde-477	151	10	arccos	arcco	NOUN
ejde-477	151	11	(	(	PUNCT
ejde-477	151	12	−	−	PROPN
ejde-477	151	13	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	151	14	γ2	γ2	PROPN
ejde-477	151	15	)	)	PUNCT
ejde-477	152	1	+	+	CCONJ
ejde-477	152	2	2lπ	2lπ	NOUN
ejde-477	152	3	,	,	PUNCT
ejde-477	152	4	l	l	PROPN
ejde-477	152	5	∈	∈	PROPN
ejde-477	152	6	n	n	CCONJ
ejde-477	152	7	,	,	PUNCT
ejde-477	152	8	define	define	VERB
ejde-477	152	9	a	a	DET
ejde-477	152	10	sequences	sequence	NOUN
ejde-477	152	11	of	of	ADP
ejde-477	152	12	time	time	NOUN
ejde-477	152	13	delays	delay	NOUN
ejde-477	152	14	for	for	ADP
ejde-477	152	15	which	which	PRON
ejde-477	152	16	(	(	PUNCT
ejde-477	152	17	1.1	1.1	NUM
ejde-477	152	18	)	)	PUNCT
ejde-477	152	19	is	be	AUX
ejde-477	152	20	not	not	PART
ejde-477	152	21	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-477	152	22	stable	stable	ADJ
ejde-477	152	23	.	.	PUNCT
ejde-477	153	1	�	�	PROPN
ejde-477	153	2	ejde-2023/68	ejde-2023/68	VERB
ejde-477	153	3	stability	stability	NOUN
ejde-477	153	4	and	and	CCONJ
ejde-477	153	5	instability	instability	NOUN
ejde-477	153	6	of	of	ADP
ejde-477	153	7	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-477	153	8	plate	plate	NOUN
ejde-477	153	9	equations	equation	NOUN
ejde-477	153	10	7	7	NUM
ejde-477	153	11	3	3	NUM
ejde-477	153	12	.	.	PUNCT
ejde-477	154	1	stability	stability	NOUN
ejde-477	154	2	results	result	VERB
ejde-477	154	3	in	in	ADP
ejde-477	154	4	this	this	DET
ejde-477	154	5	section	section	NOUN
ejde-477	154	6	,	,	PUNCT
ejde-477	154	7	we	we	PRON
ejde-477	154	8	will	will	AUX
ejde-477	154	9	prove	prove	VERB
ejde-477	154	10	the	the	DET
ejde-477	154	11	wellposedness	wellposedness	NOUN
ejde-477	154	12	,	,	PUNCT
ejde-477	154	13	strong	strong	ADJ
ejde-477	154	14	stability	stability	NOUN
ejde-477	154	15	and	and	CCONJ
ejde-477	154	16	exponential	exponential	ADJ
ejde-477	154	17	stability	stability	NOUN
ejde-477	154	18	of	of	ADP
ejde-477	154	19	system	system	NOUN
ejde-477	154	20	(	(	PUNCT
ejde-477	154	21	1.4)-(1.10	1.4)-(1.10	NUM
ejde-477	154	22	)	)	PUNCT
ejde-477	154	23	.	.	PUNCT
ejde-477	155	1	for	for	ADP
ejde-477	155	2	this	this	DET
ejde-477	155	3	aim	aim	NOUN
ejde-477	155	4	,	,	PUNCT
ejde-477	155	5	we	we	PRON
ejde-477	155	6	make	make	VERB
ejde-477	155	7	the	the	DET
ejde-477	155	8	following	follow	VERB
ejde-477	155	9	assumptions	assumption	NOUN
ejde-477	155	10	β1	β1	PROPN
ejde-477	155	11	,	,	PUNCT
ejde-477	155	12	γ1	γ1	NOUN
ejde-477	155	13	>	>	X
ejde-477	155	14	0	0	PROPN
ejde-477	155	15	,	,	PUNCT
ejde-477	155	16	β2	β2	VERB
ejde-477	155	17	,	,	PUNCT
ejde-477	155	18	γ2	γ2	PROPN
ejde-477	155	19	∈	∈	PROPN
ejde-477	155	20	r∗	r∗	PROPN
ejde-477	155	21	,	,	PUNCT
ejde-477	155	22	|β2|	|β2|	VERB
ejde-477	155	23	<	<	X
ejde-477	155	24	β1	β1	PROPN
ejde-477	155	25	,	,	PUNCT
ejde-477	155	26	|γ2|	|γ2|	VERB
ejde-477	155	27	<	<	X
ejde-477	155	28	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	155	29	.	.	PUNCT
ejde-477	156	1	(	(	PUNCT
ejde-477	156	2	3.1	3.1	NUM
ejde-477	156	3	)	)	PUNCT
ejde-477	156	4	3.1	3.1	NUM
ejde-477	156	5	.	.	PUNCT
ejde-477	157	1	wellposedness	wellposedness	NOUN
ejde-477	157	2	of	of	ADP
ejde-477	157	3	system	system	NOUN
ejde-477	157	4	(	(	PUNCT
ejde-477	157	5	1.4)-(1.10	1.4)-(1.10	NUM
ejde-477	157	6	)	)	PUNCT
ejde-477	157	7	.	.	PUNCT
ejde-477	158	1	under	under	ADP
ejde-477	158	2	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-477	158	3	(	(	PUNCT
ejde-477	158	4	3.1	3.1	NUM
ejde-477	158	5	)	)	PUNCT
ejde-477	158	6	,	,	PUNCT
ejde-477	158	7	(	(	PUNCT
ejde-477	158	8	1.15	1.15	NUM
ejde-477	158	9	)	)	PUNCT
ejde-477	158	10	,	,	PUNCT
ejde-477	158	11	system	system	NOUN
ejde-477	158	12	(	(	PUNCT
ejde-477	158	13	1.4)-(1.10	1.4)-(1.10	NUM
ejde-477	158	14	)	)	PUNCT
ejde-477	158	15	is	be	AUX
ejde-477	158	16	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-477	158	17	in	in	ADP
ejde-477	158	18	the	the	DET
ejde-477	158	19	sense	sense	NOUN
ejde-477	158	20	that	that	SCONJ
ejde-477	158	21	its	its	PRON
ejde-477	158	22	energy	energy	NOUN
ejde-477	158	23	is	be	AUX
ejde-477	158	24	non	non	ADJ
ejde-477	158	25	-	-	ADJ
ejde-477	158	26	increasing	increase	VERB
ejde-477	158	27	with	with	ADP
ejde-477	158	28	respect	respect	NOUN
ejde-477	158	29	to	to	ADP
ejde-477	158	30	time	time	NOUN
ejde-477	158	31	(	(	PUNCT
ejde-477	158	32	i.e.	i.e.	X
ejde-477	158	33	e′(t	e′(t	NOUN
ejde-477	158	34	)	)	PUNCT
ejde-477	158	35	≤	≤	NOUN
ejde-477	158	36	0	0	NUM
ejde-477	158	37	)	)	PUNCT
ejde-477	158	38	.	.	PUNCT
ejde-477	159	1	let	let	VERB
ejde-477	159	2	us	we	PRON
ejde-477	159	3	define	define	VERB
ejde-477	159	4	the	the	DET
ejde-477	159	5	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-477	159	6	space	space	NOUN
ejde-477	159	7	h	h	NOUN
ejde-477	159	8	=	=	SYM
ejde-477	159	9	h2	h2	PROPN
ejde-477	159	10	γ0	γ0	NOUN
ejde-477	159	11	(	(	PUNCT
ejde-477	159	12	ω)×	ω)×	PROPN
ejde-477	159	13	l2(ω)×	l2(ω)×	PROPN
ejde-477	159	14	(	(	PUNCT
ejde-477	159	15	l2(γ1	l2(γ1	NUM
ejde-477	159	16	×	×	NOUN
ejde-477	159	17	(	(	PUNCT
ejde-477	159	18	0	0	NUM
ejde-477	159	19	,	,	PUNCT
ejde-477	159	20	1	1	NUM
ejde-477	159	21	)	)	PUNCT
ejde-477	159	22	)	)	PUNCT
ejde-477	159	23	)	)	PUNCT
ejde-477	159	24	2	2	NUM
ejde-477	159	25	,	,	PUNCT
ejde-477	159	26	where	where	SCONJ
ejde-477	159	27	h2	h2	PROPN
ejde-477	159	28	γ0	γ0	PROPN
ejde-477	159	29	(	(	PUNCT
ejde-477	159	30	ω	ω	NOUN
ejde-477	159	31	)	)	PUNCT
ejde-477	159	32	=	=	PRON
ejde-477	159	33	{	{	PUNCT
ejde-477	159	34	f	f	PROPN
ejde-477	159	35	∈	∈	PROPN
ejde-477	159	36	h2(ω	h2(ω	PROPN
ejde-477	159	37	)	)	PUNCT
ejde-477	159	38	:	:	PUNCT
ejde-477	160	1	f	f	X
ejde-477	160	2	=	=	PUNCT
ejde-477	160	3	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-477	160	4	f	f	NOUN
ejde-477	160	5	=	=	PUNCT
ejde-477	160	6	0	0	NUM
ejde-477	160	7	on	on	ADP
ejde-477	160	8	γ0	γ0	NOUN
ejde-477	160	9	}	}	PUNCT
ejde-477	160	10	.	.	PUNCT
ejde-477	161	1	this	this	DET
ejde-477	161	2	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-477	161	3	space	space	NOUN
ejde-477	161	4	equipped	equip	VERB
ejde-477	161	5	with	with	ADP
ejde-477	161	6	the	the	DET
ejde-477	161	7	inner	inner	ADJ
ejde-477	161	8	product	product	NOUN
ejde-477	161	9	(	(	PUNCT
ejde-477	161	10	φ	φ	PROPN
ejde-477	161	11	,	,	PUNCT
ejde-477	161	12	φ1)h	φ1)h	NOUN
ejde-477	161	13	=	=	SYM
ejde-477	161	14	a(ϕ,ϕ1	a(ϕ,ϕ1	NOUN
ejde-477	161	15	)	)	PUNCT
ejde-477	162	1	+	+	CCONJ
ejde-477	162	2	∫	∫	PROPN
ejde-477	162	3	ω	ω	NUM
ejde-477	162	4	ψψ1	ψψ1	PROPN
ejde-477	162	5	dx+	dx+	PROPN
ejde-477	162	6	τ1|β2|	τ1|β2|	PUNCT
ejde-477	162	7	∫	∫	PROPN
ejde-477	162	8	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	162	9	∫	∫	PROPN
ejde-477	162	10	1	1	NUM
ejde-477	162	11	0	0	NUM
ejde-477	162	12	η1η1	η1η1	VERB
ejde-477	162	13	1	1	NUM
ejde-477	162	14	dρ	dρ	NOUN
ejde-477	162	15	dγ	dγ	ADP
ejde-477	162	16	+	+	CCONJ
ejde-477	162	17	τ2|γ2|	τ2|γ2|	SYM
ejde-477	162	18	∫	∫	PROPN
ejde-477	162	19	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	162	20	∫	∫	PROPN
ejde-477	163	1	1	1	NUM
ejde-477	163	2	0	0	NUM
ejde-477	163	3	η2η2	η2η2	SYM
ejde-477	163	4	1	1	NUM
ejde-477	163	5	dρ	dρ	NOUN
ejde-477	163	6	dγ	dγ	NOUN
ejde-477	163	7	,	,	PUNCT
ejde-477	163	8	(	(	PUNCT
ejde-477	163	9	3.2	3.2	NUM
ejde-477	163	10	)	)	PUNCT
ejde-477	163	11	where	where	SCONJ
ejde-477	163	12	φ	φ	PROPN
ejde-477	163	13	=	=	SYM
ejde-477	163	14	(	(	PUNCT
ejde-477	163	15	ϕ,ψ	ϕ,ψ	PROPN
ejde-477	163	16	,	,	PUNCT
ejde-477	163	17	η1	η1	NOUN
ejde-477	163	18	,	,	PUNCT
ejde-477	163	19	η2	η2	NOUN
ejde-477	163	20	)	)	PUNCT
ejde-477	163	21	>	>	PUNCT
ejde-477	163	22	,	,	PUNCT
ejde-477	163	23	φ1	φ1	PROPN
ejde-477	163	24	=	=	SYM
ejde-477	163	25	(	(	PUNCT
ejde-477	163	26	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-477	163	27	,	,	PUNCT
ejde-477	163	28	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-477	163	29	,	,	PUNCT
ejde-477	163	30	η	η	PROPN
ejde-477	163	31	1	1	NUM
ejde-477	163	32	1	1	NUM
ejde-477	163	33	,	,	PUNCT
ejde-477	163	34	η	η	PROPN
ejde-477	163	35	2	2	NUM
ejde-477	163	36	1	1	NUM
ejde-477	163	37	)	)	PUNCT
ejde-477	163	38	>	>	X
ejde-477	164	1	∈	∈	PROPN
ejde-477	165	1	h.	h.	NOUN
ejde-477	165	2	we	we	PRON
ejde-477	165	3	define	define	VERB
ejde-477	165	4	the	the	DET
ejde-477	165	5	linear	linear	ADJ
ejde-477	165	6	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-477	165	7	operator	operator	NOUN
ejde-477	165	8	a	a	DET
ejde-477	165	9	:	:	PUNCT
ejde-477	165	10	d(a	d(a	PROPN
ejde-477	165	11	)	)	PUNCT
ejde-477	166	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-477	166	2	h	h	NOUN
ejde-477	167	1	7→	7→	NUM
ejde-477	167	2	h	h	NOUN
ejde-477	167	3	by	by	ADP
ejde-477	167	4	d(a	d(a	PROPN
ejde-477	167	5	)	)	PUNCT
ejde-477	167	6	=	=	PRON
ejde-477	167	7	{	{	PUNCT
ejde-477	167	8	φ	φ	PROPN
ejde-477	167	9	=	=	SYM
ejde-477	167	10	(	(	PUNCT
ejde-477	167	11	ϕ,ψ	ϕ,ψ	PROPN
ejde-477	167	12	,	,	PUNCT
ejde-477	167	13	η1	η1	NOUN
ejde-477	167	14	,	,	PUNCT
ejde-477	167	15	η2	η2	NOUN
ejde-477	167	16	)	)	PUNCT
ejde-477	167	17	>	>	X
ejde-477	167	18	∈	∈	PROPN
ejde-477	167	19	dγ0	dγ0	NOUN
ejde-477	167	20	(	(	PUNCT
ejde-477	167	21	∆2)×h2	∆2)×h2	X
ejde-477	167	22	γ0	γ0	VERB
ejde-477	167	23	(	(	PUNCT
ejde-477	167	24	ω)×	ω)×	PROPN
ejde-477	167	25	(	(	PUNCT
ejde-477	167	26	l2(γ1;h1(0	l2(γ1;h1(0	PROPN
ejde-477	167	27	,	,	PUNCT
ejde-477	167	28	1)))2	1)))2	NUM
ejde-477	167	29	:	:	PUNCT
ejde-477	167	30	b1ϕ	b1ϕ	PROPN
ejde-477	167	31	=	=	SYM
ejde-477	168	1	−β1∂νψ	−β1∂νψ	NUM
ejde-477	168	2	−	−	NOUN
ejde-477	169	1	β2η	β2η	SYM
ejde-477	170	1	1	1	NUM
ejde-477	170	2	(	(	PUNCT
ejde-477	170	3	·	·	PUNCT
ejde-477	170	4	,	,	PUNCT
ejde-477	170	5	1	1	NUM
ejde-477	170	6	)	)	PUNCT
ejde-477	170	7	,	,	PUNCT
ejde-477	170	8	b2ϕ	b2ϕ	VERB
ejde-477	170	9	=	=	SYM
ejde-477	170	10	γ1ψ	γ1ψ	PROPN
ejde-477	170	11	+	+	CCONJ
ejde-477	170	12	γ2η	γ2η	PROPN
ejde-477	170	13	2	2	NUM
ejde-477	170	14	(	(	PUNCT
ejde-477	170	15	·	·	PUNCT
ejde-477	170	16	,	,	PUNCT
ejde-477	170	17	1	1	NUM
ejde-477	170	18	)	)	PUNCT
ejde-477	170	19	,	,	PUNCT
ejde-477	170	20	η1	η1	NOUN
ejde-477	170	21	(	(	PUNCT
ejde-477	170	22	·	·	PUNCT
ejde-477	170	23	,	,	PUNCT
ejde-477	170	24	0	0	NUM
ejde-477	170	25	)	)	PUNCT
ejde-477	170	26	=	=	SYM
ejde-477	171	1	∂νψ	∂νψ	PROPN
ejde-477	171	2	,	,	PUNCT
ejde-477	171	3	η	η	PROPN
ejde-477	171	4	2	2	NUM
ejde-477	171	5	(	(	PUNCT
ejde-477	171	6	·	·	PUNCT
ejde-477	171	7	,	,	PUNCT
ejde-477	171	8	0	0	NUM
ejde-477	171	9	)	)	PUNCT
ejde-477	171	10	=	=	SYM
ejde-477	172	1	ψ	ψ	NOUN
ejde-477	172	2	on	on	ADP
ejde-477	172	3	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	172	4	}	}	PUNCT
ejde-477	173	1	where	where	SCONJ
ejde-477	173	2	dγ0	dγ0	PROPN
ejde-477	173	3	(	(	PUNCT
ejde-477	173	4	∆2	∆2	PROPN
ejde-477	173	5	)	)	PUNCT
ejde-477	173	6	=	=	PRON
ejde-477	173	7	{	{	PUNCT
ejde-477	173	8	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-477	173	9	∈	∈	PROPN
ejde-477	173	10	h2	h2	NOUN
ejde-477	173	11	γ0	γ0	PROPN
ejde-477	173	12	(	(	PUNCT
ejde-477	173	13	ω	ω	NOUN
ejde-477	173	14	)	)	PUNCT
ejde-477	173	15	:	:	PUNCT
ejde-477	173	16	∆2ϕ	∆2ϕ	PROPN
ejde-477	173	17	∈	∈	PROPN
ejde-477	173	18	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-477	173	19	)	)	PUNCT
ejde-477	173	20	,	,	PUNCT
ejde-477	173	21	b1ϕ	b1ϕ	PROPN
ejde-477	173	22	∈	∈	PROPN
ejde-477	173	23	l2(γ1	l2(γ1	NOUN
ejde-477	173	24	)	)	PUNCT
ejde-477	173	25	,	,	PUNCT
ejde-477	173	26	b2ϕ	b2ϕ	AUX
ejde-477	173	27	∈	∈	NOUN
ejde-477	173	28	l2(γ1	l2(γ1	NOUN
ejde-477	173	29	)	)	PUNCT
ejde-477	173	30	}	}	PUNCT
ejde-477	173	31	and	and	CCONJ
ejde-477	173	32	a	a	DET
ejde-477	173	33			PROPN
ejde-477	173	34	ϕ	ϕ	X
ejde-477	173	35	ψ	ψ	X
ejde-477	173	36	η1	η1	NOUN
ejde-477	173	37	η2	η2	VERB
ejde-477	173	38			NOUN
ejde-477	173	39	=	=	SYM
ejde-477	173	40			NOUN
ejde-477	173	41	ψ	ψ	X
ejde-477	173	42	−∆2ϕ	−∆2ϕ	INTJ
ejde-477	173	43	−	−	NUM
ejde-477	173	44	1	1	NUM
ejde-477	173	45	τ1	τ1	NOUN
ejde-477	173	46	η1	η1	NOUN
ejde-477	173	47	ρ	ρ	NOUN
ejde-477	173	48	−	−	PROPN
ejde-477	173	49	1	1	NUM
ejde-477	173	50	τ2	τ2	PROPN
ejde-477	173	51	η2	η2	PUNCT
ejde-477	173	52	ρ	ρ	NOUN
ejde-477	173	53			NOUN
ejde-477	173	54	,	,	PUNCT
ejde-477	173	55	∀φ	∀φ	X
ejde-477	173	56	=	=	SYM
ejde-477	173	57	(	(	PUNCT
ejde-477	173	58	ϕ,ψ	ϕ,ψ	PROPN
ejde-477	173	59	,	,	PUNCT
ejde-477	173	60	η1	η1	NOUN
ejde-477	173	61	,	,	PUNCT
ejde-477	173	62	η2	η2	NOUN
ejde-477	173	63	)	)	PUNCT
ejde-477	173	64	>	>	X
ejde-477	173	65	∈	∈	PROPN
ejde-477	173	66	d(a	d(a	PROPN
ejde-477	173	67	)	)	PUNCT
ejde-477	173	68	.	.	PUNCT
ejde-477	174	1	(	(	PUNCT
ejde-477	174	2	3.3	3.3	NUM
ejde-477	174	3	)	)	PUNCT
ejde-477	174	4	remark	remark	NOUN
ejde-477	174	5	3.1	3.1	NUM
ejde-477	174	6	.	.	PUNCT
ejde-477	175	1	from	from	ADP
ejde-477	175	2	the	the	DET
ejde-477	175	3	fact	fact	NOUN
ejde-477	175	4	that	that	SCONJ
ejde-477	175	5	2	2	X
ejde-477	175	6	<	<	X
ejde-477	175	7	(	(	PUNCT
ejde-477	175	8	ϕx1x1ϕx2x2	ϕx1x1ϕx2x2	PROPN
ejde-477	175	9	)	)	PUNCT
ejde-477	175	10	=	=	PUNCT
ejde-477	176	1	|ϕx1x1	|ϕx1x1	PUNCT
ejde-477	177	1	+	+	CCONJ
ejde-477	177	2	ϕx2x2	ϕx2x2	SYM
ejde-477	177	3	|2	|2	NUM
ejde-477	177	4	−	−	X
ejde-477	177	5	|ϕx1x1	|ϕx1x1	SYM
ejde-477	177	6	|2	|2	NUM
ejde-477	178	1	−	−	X
ejde-477	178	2	|ϕx2x2	|ϕx2x2	NOUN
ejde-477	178	3	|2	|2	NUM
ejde-477	178	4	,	,	PUNCT
ejde-477	178	5	we	we	PRON
ejde-477	178	6	have	have	VERB
ejde-477	178	7	|ϕx1x1	|ϕx1x1	PROPN
ejde-477	178	8	|2	|2	NUM
ejde-477	178	9	+	+	NUM
ejde-477	178	10	|ϕx2x2	|ϕx2x2	X
ejde-477	178	11	|2	|2	NUM
ejde-477	179	1	+	+	NUM
ejde-477	179	2	2µ	2µ	NUM
ejde-477	179	3	<	<	X
ejde-477	179	4	(	(	PUNCT
ejde-477	179	5	ϕx1x1	ϕx1x1	PROPN
ejde-477	179	6	ϕx2x2	ϕx2x2	PUNCT
ejde-477	179	7	)	)	PUNCT
ejde-477	179	8	+	+	CCONJ
ejde-477	179	9	2(1−	2(1−	NUM
ejde-477	179	10	µ)|ϕx1x2	µ)|ϕx1x2	NOUN
ejde-477	179	11	|2	|2	NUM
ejde-477	179	12	=	=	SYM
ejde-477	179	13	(	(	PUNCT
ejde-477	179	14	1−	1−	NUM
ejde-477	179	15	µ)|ϕx1x1	µ)|ϕx1x1	NOUN
ejde-477	179	16	|2	|2	NUM
ejde-477	180	1	+	+	CCONJ
ejde-477	180	2	(	(	PUNCT
ejde-477	180	3	1−	1−	NUM
ejde-477	180	4	µ)|ϕx2x2	µ)|ϕx2x2	NOUN
ejde-477	180	5	|2	|2	X
ejde-477	181	1	+	+	CCONJ
ejde-477	181	2	µ|ϕx1x1	µ|ϕx1x1	ADP
ejde-477	181	3	+	+	CCONJ
ejde-477	181	4	ϕx2x2	ϕx2x2	X
ejde-477	181	5	|2	|2	NUM
ejde-477	181	6	+	+	CCONJ
ejde-477	181	7	2(1−	2(1−	NUM
ejde-477	181	8	µ)|ϕx1x2	µ)|ϕx1x2	X
ejde-477	181	9	|2	|2	NUM
ejde-477	181	10	≥	≥	NOUN
ejde-477	181	11	0	0	NUM
ejde-477	181	12	;	;	PUNCT
ejde-477	181	13	(	(	PUNCT
ejde-477	181	14	3.4	3.4	NUM
ejde-477	181	15	)	)	PUNCT
ejde-477	181	16	consequently	consequently	ADV
ejde-477	181	17	,	,	PUNCT
ejde-477	181	18	from	from	ADP
ejde-477	181	19	(	(	PUNCT
ejde-477	181	20	1.12	1.12	NUM
ejde-477	181	21	)	)	PUNCT
ejde-477	181	22	,	,	PUNCT
ejde-477	181	23	we	we	PRON
ejde-477	181	24	obtain	obtain	VERB
ejde-477	181	25	a(ϕ,ϕ	a(ϕ,ϕ	NOUN
ejde-477	181	26	)	)	PUNCT
ejde-477	181	27	≥	≥	NOUN
ejde-477	181	28	(	(	PUNCT
ejde-477	181	29	1−	1−	NUM
ejde-477	181	30	µ)|ϕ|h2(ω	µ)|ϕ|h2(ω	NOUN
ejde-477	181	31	)	)	PUNCT
ejde-477	181	32	.	.	PUNCT
ejde-477	182	1	hence	hence	ADV
ejde-477	182	2	the	the	DET
ejde-477	182	3	sesquilinear	sesquilinear	NOUN
ejde-477	182	4	form	form	NOUN
ejde-477	182	5	a	a	PRON
ejde-477	182	6	is	be	AUX
ejde-477	182	7	coercive	coercive	ADJ
ejde-477	182	8	on	on	ADP
ejde-477	182	9	h2	h2	PROPN
ejde-477	182	10	γ0	γ0	PROPN
ejde-477	182	11	(	(	PUNCT
ejde-477	182	12	ω	ω	NOUN
ejde-477	182	13	)	)	PUNCT
ejde-477	182	14	,	,	PUNCT
ejde-477	182	15	since	since	SCONJ
ejde-477	182	16	γ0	γ0	NOUN
ejde-477	182	17	is	be	AUX
ejde-477	182	18	non	non	X
ejde-477	182	19	empty	empty	ADJ
ejde-477	182	20	.	.	PUNCT
ejde-477	183	1	on	on	ADP
ejde-477	183	2	the	the	DET
ejde-477	183	3	other	other	ADJ
ejde-477	183	4	hand	hand	NOUN
ejde-477	183	5	,	,	PUNCT
ejde-477	183	6	from	from	ADP
ejde-477	183	7	(	(	PUNCT
ejde-477	183	8	1.14	1.14	NUM
ejde-477	183	9	)	)	PUNCT
ejde-477	183	10	(	(	PUNCT
ejde-477	183	11	see	see	VERB
ejde-477	183	12	also	also	ADV
ejde-477	183	13	[	[	X
ejde-477	183	14	18	18	NUM
ejde-477	183	15	,	,	PUNCT
ejde-477	183	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-477	183	17	3.1	3.1	NUM
ejde-477	183	18	and	and	CCONJ
ejde-477	183	19	remark	remark	NOUN
ejde-477	183	20	3.1	3.1	NUM
ejde-477	183	21	]	]	PUNCT
ejde-477	183	22	)	)	PUNCT
ejde-477	183	23	,	,	PUNCT
ejde-477	183	24	we	we	PRON
ejde-477	183	25	have	have	VERB
ejde-477	183	26	a(ϕ,ψ	a(ϕ,ψ	NOUN
ejde-477	183	27	)	)	PUNCT
ejde-477	184	1	=	=	SYM
ejde-477	184	2	∫	∫	PROPN
ejde-477	185	1	ω	ω	NUM
ejde-477	185	2	∆2ϕψdx+	∆2ϕψdx+	PROPN
ejde-477	185	3	∫	∫	PROPN
ejde-477	185	4	γ1	γ1	NOUN
ejde-477	185	5	(	(	PUNCT
ejde-477	185	6	b1ϕ∂νψ	b1ϕ∂νψ	NOUN
ejde-477	185	7	−	−	PROPN
ejde-477	185	8	b2ϕψ	b2ϕψ	NOUN
ejde-477	185	9	)	)	PUNCT
ejde-477	185	10	dγ	dγ	ADP
ejde-477	185	11	,	,	PUNCT
ejde-477	185	12	(	(	PUNCT
ejde-477	185	13	3.5	3.5	NUM
ejde-477	185	14	)	)	PUNCT
ejde-477	185	15	for	for	ADP
ejde-477	185	16	all	all	DET
ejde-477	185	17	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-477	185	18	∈	∈	PROPN
ejde-477	185	19	dγ0	dγ0	NOUN
ejde-477	185	20	(	(	PUNCT
ejde-477	185	21	∆2	∆2	NOUN
ejde-477	185	22	)	)	PUNCT
ejde-477	185	23	and	and	CCONJ
ejde-477	185	24	all	all	DET
ejde-477	185	25	ψ	ψ	PRON
ejde-477	185	26	∈	∈	PROPN
ejde-477	185	27	h2	h2	NOUN
ejde-477	185	28	γ0	γ0	NOUN
ejde-477	185	29	(	(	PUNCT
ejde-477	185	30	ω	ω	NOUN
ejde-477	185	31	)	)	PUNCT
ejde-477	185	32	.	.	PUNCT
ejde-477	186	1	8	8	NUM
ejde-477	186	2	h.	h.	PROPN
ejde-477	186	3	badawi	badawi	PROPN
ejde-477	186	4	,	,	PUNCT
ejde-477	186	5	m.	m.	NOUN
ejde-477	186	6	akil	akil	PROPN
ejde-477	186	7	,	,	PUNCT
ejde-477	186	8	z.	z.	PROPN
ejde-477	186	9	hajjej	hajjej	PROPN
ejde-477	186	10	ejde-2023/68	ejde-2023/68	PROPN
ejde-477	186	11	now	now	ADV
ejde-477	186	12	,	,	PUNCT
ejde-477	186	13	if	if	SCONJ
ejde-477	186	14	φ	φ	PROPN
ejde-477	186	15	=	=	SYM
ejde-477	186	16	(	(	PUNCT
ejde-477	186	17	ϕ,ϕt	ϕ,ϕt	PROPN
ejde-477	186	18	,	,	PUNCT
ejde-477	186	19	η	η	PROPN
ejde-477	186	20	1	1	NUM
ejde-477	186	21	,	,	PUNCT
ejde-477	186	22	η2	η2	PROPN
ejde-477	186	23	)	)	PUNCT
ejde-477	186	24	>	>	X
ejde-477	186	25	is	be	AUX
ejde-477	186	26	solution	solution	NOUN
ejde-477	186	27	of	of	ADP
ejde-477	186	28	(	(	PUNCT
ejde-477	186	29	1.4)-(1.10	1.4)-(1.10	NUM
ejde-477	186	30	)	)	PUNCT
ejde-477	186	31	and	and	CCONJ
ejde-477	186	32	is	be	AUX
ejde-477	186	33	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-477	186	34	regular	regular	ADJ
ejde-477	186	35	,	,	PUNCT
ejde-477	186	36	then	then	ADV
ejde-477	186	37	system	system	NOUN
ejde-477	186	38	(	(	PUNCT
ejde-477	186	39	1.4)-(1.10	1.4)-(1.10	NUM
ejde-477	186	40	)	)	PUNCT
ejde-477	186	41	can	can	AUX
ejde-477	186	42	be	be	AUX
ejde-477	186	43	written	write	VERB
ejde-477	186	44	as	as	ADP
ejde-477	186	45	the	the	DET
ejde-477	186	46	first	first	ADJ
ejde-477	186	47	order	order	NOUN
ejde-477	186	48	evolution	evolution	NOUN
ejde-477	186	49	equation	equation	NOUN
ejde-477	186	50	φt	φt	NOUN
ejde-477	186	51	=	=	SYM
ejde-477	186	52	aφ	aφ	ADJ
ejde-477	186	53	,	,	PUNCT
ejde-477	186	54	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-477	186	55	)	)	PUNCT
ejde-477	186	56	=	=	SYM
ejde-477	186	57	φ0	φ0	PROPN
ejde-477	186	58	,	,	PUNCT
ejde-477	186	59	(	(	PUNCT
ejde-477	186	60	3.6	3.6	NUM
ejde-477	186	61	)	)	PUNCT
ejde-477	186	62	where	where	SCONJ
ejde-477	186	63	φ0	φ0	PROPN
ejde-477	186	64	=	=	SYM
ejde-477	186	65	(	(	PUNCT
ejde-477	186	66	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-477	186	67	,	,	PUNCT
ejde-477	186	68	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-477	186	69	,	,	PUNCT
ejde-477	186	70	f0(·,−ρτ1	f0(·,−ρτ1	NOUN
ejde-477	186	71	)	)	PUNCT
ejde-477	186	72	,	,	PUNCT
ejde-477	186	73	g0(·,−ρτ2	g0(·,−ρτ2	NOUN
ejde-477	186	74	)	)	PUNCT
ejde-477	186	75	)	)	PUNCT
ejde-477	186	76	>	>	X
ejde-477	187	1	∈	∈	PROPN
ejde-477	187	2	h.	h.	NOUN
ejde-477	187	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-477	187	4	3.2	3.2	NUM
ejde-477	187	5	.	.	PUNCT
ejde-477	188	1	under	under	ADP
ejde-477	188	2	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-477	188	3	(	(	PUNCT
ejde-477	188	4	3.1	3.1	NUM
ejde-477	188	5	)	)	PUNCT
ejde-477	188	6	,	,	PUNCT
ejde-477	188	7	the	the	DET
ejde-477	188	8	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-477	188	9	linear	linear	NOUN
ejde-477	188	10	operator	operator	NOUN
ejde-477	188	11	a	a	PRON
ejde-477	188	12	is	be	AUX
ejde-477	188	13	mdissipative	mdissipative	ADJ
ejde-477	188	14	in	in	ADP
ejde-477	188	15	the	the	DET
ejde-477	188	16	energy	energy	NOUN
ejde-477	188	17	space	space	NOUN
ejde-477	188	18	h.	h.	PROPN
ejde-477	188	19	proof	proof	NOUN
ejde-477	188	20	.	.	PUNCT
ejde-477	189	1	for	for	ADP
ejde-477	189	2	all	all	DET
ejde-477	189	3	φ	φ	NOUN
ejde-477	189	4	=	=	SYM
ejde-477	189	5	(	(	PUNCT
ejde-477	189	6	ϕ,ψ	ϕ,ψ	PROPN
ejde-477	189	7	,	,	PUNCT
ejde-477	189	8	η1	η1	NOUN
ejde-477	189	9	,	,	PUNCT
ejde-477	189	10	η2	η2	NOUN
ejde-477	189	11	)	)	PUNCT
ejde-477	189	12	>	>	X
ejde-477	189	13	∈	∈	PROPN
ejde-477	189	14	d(a	d(a	PROPN
ejde-477	189	15	)	)	PUNCT
ejde-477	189	16	,	,	PUNCT
ejde-477	189	17	from	from	ADP
ejde-477	189	18	(	(	PUNCT
ejde-477	189	19	3.2	3.2	NUM
ejde-477	189	20	)	)	PUNCT
ejde-477	189	21	and	and	CCONJ
ejde-477	189	22	(	(	PUNCT
ejde-477	189	23	3.3	3.3	NUM
ejde-477	189	24	)	)	PUNCT
ejde-477	189	25	,	,	PUNCT
ejde-477	189	26	we	we	PRON
ejde-477	189	27	have	have	VERB
ejde-477	189	28	<	<	X
ejde-477	189	29	(	(	PUNCT
ejde-477	189	30	aφ	aφ	ADJ
ejde-477	189	31	,	,	PUNCT
ejde-477	189	32	φ)h	φ)h	ADJ
ejde-477	189	33	=	=	X
ejde-477	189	34	<	<	X
ejde-477	189	35	{	{	PUNCT
ejde-477	189	36	a(ψ,ϕ)−	a(ψ,ϕ)−	PROPN
ejde-477	189	37	∫	∫	PROPN
ejde-477	189	38	ω	ω	PROPN
ejde-477	189	39	∆2ϕψdx−	∆2ϕψdx−	PROPN
ejde-477	189	40	|β2|	|β2|	PROPN
ejde-477	189	41	∫	∫	PROPN
ejde-477	189	42	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	189	43	∫	∫	PROPN
ejde-477	189	44	1	1	NUM
ejde-477	189	45	0	0	NUM
ejde-477	189	46	η1	η1	NOUN
ejde-477	189	47	ρη	ρη	NOUN
ejde-477	189	48	1	1	NUM
ejde-477	189	49	dρ	dρ	PROPN
ejde-477	189	50	dγ−	dγ−	NUM
ejde-477	189	51	|γ2|	|γ2|	PROPN
ejde-477	189	52	∫	∫	PROPN
ejde-477	189	53	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	189	54	∫	∫	PROPN
ejde-477	189	55	1	1	NUM
ejde-477	189	56	0	0	NUM
ejde-477	189	57	η2	η2	PROPN
ejde-477	189	58	ρη	ρη	NOUN
ejde-477	189	59	2	2	NUM
ejde-477	189	60	dρ	dρ	NOUN
ejde-477	189	61	dγ	dγ	ADP
ejde-477	189	62	}	}	PUNCT
ejde-477	189	63	.	.	PUNCT
ejde-477	190	1	using	use	VERB
ejde-477	190	2	(	(	PUNCT
ejde-477	190	3	3.5	3.5	NUM
ejde-477	190	4	)	)	PUNCT
ejde-477	190	5	and	and	CCONJ
ejde-477	190	6	that	that	SCONJ
ejde-477	190	7	φ	φ	PROPN
ejde-477	190	8	∈	∈	PROPN
ejde-477	190	9	d(a	d(a	PROPN
ejde-477	190	10	)	)	PUNCT
ejde-477	190	11	,	,	PUNCT
ejde-477	190	12	we	we	PRON
ejde-477	190	13	obtain	obtain	VERB
ejde-477	190	14	<	<	X
ejde-477	190	15	(	(	PUNCT
ejde-477	190	16	aφ	aφ	ADJ
ejde-477	190	17	,	,	PUNCT
ejde-477	190	18	φ)h	φ)h	ADJ
ejde-477	190	19	=	=	PUNCT
ejde-477	190	20	−β1	−β1	PROPN
ejde-477	190	21	∫	∫	PROPN
ejde-477	190	22	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	190	23	|∂νψ|2	|∂νψ|2	PROPN
ejde-477	190	24	dγ−	dγ−	NOUN
ejde-477	190	25	<	<	X
ejde-477	190	26	{	{	PUNCT
ejde-477	190	27	β2	β2	PROPN
ejde-477	190	28	∫	∫	PROPN
ejde-477	190	29	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	190	30	η1	η1	PROPN
ejde-477	190	31	(	(	PUNCT
ejde-477	190	32	·	·	PUNCT
ejde-477	190	33	,	,	PUNCT
ejde-477	190	34	1)∂νψ	1)∂νψ	NUM
ejde-477	190	35	dγ	dγ	ADP
ejde-477	190	36	}	}	PUNCT
ejde-477	190	37	−	−	PROPN
ejde-477	190	38	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	190	39	∫	∫	PROPN
ejde-477	190	40	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	190	41	|ψ|2	|ψ|2	PROPN
ejde-477	190	42	dγ	dγ	ADP
ejde-477	190	43	−	−	PROPN
ejde-477	190	44	<	<	X
ejde-477	190	45	{	{	PUNCT
ejde-477	190	46	γ2	γ2	PROPN
ejde-477	190	47	∫	∫	PROPN
ejde-477	190	48	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	190	49	η2	η2	PROPN
ejde-477	190	50	(	(	PUNCT
ejde-477	190	51	·	·	PUNCT
ejde-477	190	52	,	,	PUNCT
ejde-477	190	53	1)ψ	1)ψ	NUM
ejde-477	190	54	dγ	dγ	NOUN
ejde-477	190	55	}	}	PUNCT
ejde-477	190	56	−	−	PROPN
ejde-477	190	57	|β2|	|β2|	VERB
ejde-477	190	58	2	2	NUM
ejde-477	190	59	∫	∫	PROPN
ejde-477	190	60	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	190	61	|η1	|η1	PROPN
ejde-477	190	62	(	(	PUNCT
ejde-477	190	63	·	·	PUNCT
ejde-477	190	64	,	,	PUNCT
ejde-477	190	65	1)|2	1)|2	NUM
ejde-477	190	66	dγ	dγ	ADP
ejde-477	190	67	+	+	NOUN
ejde-477	190	68	|β2|	|β2|	NOUN
ejde-477	190	69	2	2	NUM
ejde-477	190	70	∫	∫	NOUN
ejde-477	190	71	γ1	γ1	NOUN
ejde-477	190	72	|∂νψ|2	|∂νψ|2	PROPN
ejde-477	190	73	dγ	dγ	ADP
ejde-477	190	74	−	−	PROPN
ejde-477	190	75	|γ2|	|γ2|	NOUN
ejde-477	190	76	2	2	NUM
ejde-477	190	77	∫	∫	PROPN
ejde-477	190	78	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	190	79	|η2	|η2	PROPN
ejde-477	190	80	(	(	PUNCT
ejde-477	190	81	·	·	PUNCT
ejde-477	190	82	,	,	PUNCT
ejde-477	190	83	1)|2	1)|2	NUM
ejde-477	190	84	dγ	dγ	ADP
ejde-477	190	85	+	+	ADJ
ejde-477	190	86	|γ2|	|γ2|	ADJ
ejde-477	190	87	2	2	NUM
ejde-477	190	88	∫	∫	NOUN
ejde-477	190	89	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	190	90	|ψ|2	|ψ|2	PROPN
ejde-477	190	91	dγ	dγ	PROPN
ejde-477	190	92	.	.	PUNCT
ejde-477	191	1	(	(	PUNCT
ejde-477	191	2	3.7	3.7	NUM
ejde-477	191	3	)	)	PUNCT
ejde-477	191	4	now	now	ADV
ejde-477	191	5	,	,	PUNCT
ejde-477	191	6	by	by	ADP
ejde-477	191	7	using	use	VERB
ejde-477	191	8	young	young	PROPN
ejde-477	191	9	’s	’s	PART
ejde-477	191	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-477	191	11	,	,	PUNCT
ejde-477	191	12	we	we	PRON
ejde-477	191	13	obtain	obtain	VERB
ejde-477	191	14	−	−	PRON
ejde-477	191	15	<	<	X
ejde-477	191	16	{	{	PUNCT
ejde-477	191	17	β2	β2	PROPN
ejde-477	191	18	∫	∫	PROPN
ejde-477	191	19	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	191	20	η1	η1	PROPN
ejde-477	191	21	(	(	PUNCT
ejde-477	191	22	·	·	PUNCT
ejde-477	191	23	,	,	PUNCT
ejde-477	191	24	1)∂νψ	1)∂νψ	NUM
ejde-477	191	25	dγ	dγ	ADP
ejde-477	191	26	}	}	PUNCT
ejde-477	191	27	≤	≤	X
ejde-477	191	28	|β2|	|β2|	VERB
ejde-477	191	29	2	2	NUM
ejde-477	191	30	∫	∫	PROPN
ejde-477	191	31	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	191	32	|η1	|η1	PROPN
ejde-477	191	33	(	(	PUNCT
ejde-477	191	34	·	·	PUNCT
ejde-477	191	35	,	,	PUNCT
ejde-477	191	36	1)|2	1)|2	NUM
ejde-477	191	37	dγ	dγ	SCONJ
ejde-477	191	38	+	+	NOUN
ejde-477	191	39	|β2|	|β2|	NOUN
ejde-477	191	40	2	2	NUM
ejde-477	191	41	∫	∫	NOUN
ejde-477	191	42	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	191	43	|∂νψ|2	|∂νψ|2	PROPN
ejde-477	191	44	dγ	dγ	NOUN
ejde-477	191	45	,	,	PUNCT
ejde-477	191	46	−	−	PROPN
ejde-477	191	47	<	<	X
ejde-477	191	48	{	{	PUNCT
ejde-477	191	49	γ2	γ2	PROPN
ejde-477	191	50	∫	∫	PROPN
ejde-477	191	51	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	191	52	η2	η2	PROPN
ejde-477	191	53	(	(	PUNCT
ejde-477	191	54	·	·	PUNCT
ejde-477	191	55	,	,	PUNCT
ejde-477	191	56	1)ψ	1)ψ	NUM
ejde-477	191	57	dγ	dγ	NOUN
ejde-477	191	58	}	}	PUNCT
ejde-477	191	59	≤	≤	NUM
ejde-477	191	60	|γ2|	|γ2|	NOUN
ejde-477	191	61	2	2	NUM
ejde-477	191	62	∫	∫	PROPN
ejde-477	191	63	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	191	64	|η2	|η2	PROPN
ejde-477	191	65	(	(	PUNCT
ejde-477	191	66	·	·	PUNCT
ejde-477	191	67	,	,	PUNCT
ejde-477	191	68	1)|2	1)|2	NUM
ejde-477	191	69	dγ	dγ	ADP
ejde-477	191	70	+	+	ADJ
ejde-477	191	71	|γ2|	|γ2|	ADJ
ejde-477	191	72	2	2	NUM
ejde-477	191	73	∫	∫	NOUN
ejde-477	191	74	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	191	75	|ψ|2	|ψ|2	PROPN
ejde-477	191	76	dγ	dγ	VERB
ejde-477	191	77	.	.	PUNCT
ejde-477	192	1	inserting	insert	VERB
ejde-477	192	2	the	the	DET
ejde-477	192	3	above	above	ADJ
ejde-477	192	4	inequalities	inequality	NOUN
ejde-477	192	5	into	into	ADP
ejde-477	192	6	(	(	PUNCT
ejde-477	192	7	3.7	3.7	NUM
ejde-477	192	8	)	)	PUNCT
ejde-477	192	9	and	and	CCONJ
ejde-477	192	10	using	use	VERB
ejde-477	192	11	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-477	192	12	(	(	PUNCT
ejde-477	192	13	3.1	3.1	NUM
ejde-477	192	14	)	)	PUNCT
ejde-477	192	15	,	,	PUNCT
ejde-477	192	16	we	we	PRON
ejde-477	192	17	obtain	obtain	VERB
ejde-477	192	18	<	<	X
ejde-477	192	19	(	(	PUNCT
ejde-477	192	20	aφ	aφ	ADJ
ejde-477	192	21	,	,	PUNCT
ejde-477	192	22	φ)h	φ)h	ADJ
ejde-477	193	1	≤	≤	ADJ
ejde-477	193	2	−(β1	−(β1	NUM
ejde-477	193	3	−	−	PROPN
ejde-477	193	4	|β2|	|β2|	PROPN
ejde-477	193	5	)	)	PUNCT
ejde-477	193	6	∫	∫	PROPN
ejde-477	193	7	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	193	8	|∂νψ|2	|∂νψ|2	PROPN
ejde-477	193	9	dγ−	dγ−	PUNCT
ejde-477	193	10	(	(	PUNCT
ejde-477	193	11	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	193	12	−	−	PROPN
ejde-477	193	13	|γ2|	|γ2|	PROPN
ejde-477	193	14	)	)	PUNCT
ejde-477	193	15	∫	∫	PROPN
ejde-477	193	16	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	193	17	|ψ|2	|ψ|2	PROPN
ejde-477	193	18	dγ	dγ	ADP
ejde-477	193	19	≤	≤	NOUN
ejde-477	193	20	0	0	NUM
ejde-477	193	21	,	,	PUNCT
ejde-477	193	22	(	(	PUNCT
ejde-477	193	23	3.8	3.8	NUM
ejde-477	193	24	)	)	PUNCT
ejde-477	193	25	which	which	PRON
ejde-477	193	26	implies	imply	VERB
ejde-477	193	27	that	that	SCONJ
ejde-477	193	28	a	a	PRON
ejde-477	193	29	is	be	AUX
ejde-477	193	30	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-477	193	31	.	.	PUNCT
ejde-477	194	1	now	now	ADV
ejde-477	194	2	,	,	PUNCT
ejde-477	194	3	let	let	VERB
ejde-477	194	4	us	we	PRON
ejde-477	194	5	prove	prove	VERB
ejde-477	194	6	that	that	SCONJ
ejde-477	194	7	a	a	PRON
ejde-477	194	8	is	be	AUX
ejde-477	194	9	maximal	maximal	ADJ
ejde-477	194	10	.	.	PUNCT
ejde-477	195	1	for	for	ADP
ejde-477	195	2	this	this	DET
ejde-477	195	3	aim	aim	NOUN
ejde-477	195	4	,	,	PUNCT
ejde-477	195	5	if	if	SCONJ
ejde-477	195	6	f	f	PROPN
ejde-477	195	7	=	=	PUNCT
ejde-477	195	8	(	(	PUNCT
ejde-477	195	9	f1	f1	PROPN
ejde-477	195	10	,	,	PUNCT
ejde-477	195	11	f2	f2	PROPN
ejde-477	195	12	,	,	PUNCT
ejde-477	195	13	f3	f3	ADJ
ejde-477	195	14	,	,	PUNCT
ejde-477	195	15	f4	f4	PROPN
ejde-477	195	16	)	)	PUNCT
ejde-477	195	17	>	>	X
ejde-477	195	18	∈	∈	PROPN
ejde-477	195	19	h	h	NOUN
ejde-477	195	20	,	,	PUNCT
ejde-477	195	21	we	we	PRON
ejde-477	195	22	look	look	VERB
ejde-477	195	23	for	for	ADP
ejde-477	195	24	φ	φ	PROPN
ejde-477	195	25	=	=	SYM
ejde-477	195	26	(	(	PUNCT
ejde-477	195	27	ϕ,ψ	ϕ,ψ	PROPN
ejde-477	195	28	,	,	PUNCT
ejde-477	195	29	η1	η1	NOUN
ejde-477	195	30	,	,	PUNCT
ejde-477	195	31	η2	η2	NOUN
ejde-477	195	32	)	)	PUNCT
ejde-477	195	33	>	>	X
ejde-477	195	34	∈	∈	PROPN
ejde-477	196	1	d(a	d(a	PROPN
ejde-477	196	2	)	)	PUNCT
ejde-477	196	3	unique	unique	ADJ
ejde-477	196	4	solution	solution	NOUN
ejde-477	196	5	of	of	ADP
ejde-477	196	6	−	−	PROPN
ejde-477	196	7	aφ	aφ	PROPN
ejde-477	196	8	=	=	PROPN
ejde-477	196	9	f.	f.	PROPN
ejde-477	196	10	(	(	PUNCT
ejde-477	196	11	3.9	3.9	NUM
ejde-477	196	12	)	)	PUNCT
ejde-477	196	13	equivalently	equivalently	ADV
ejde-477	196	14	,	,	PUNCT
ejde-477	196	15	we	we	PRON
ejde-477	196	16	have	have	VERB
ejde-477	196	17	the	the	DET
ejde-477	196	18	system	system	NOUN
ejde-477	196	19	−ψ	−ψ	NOUN
ejde-477	196	20	=	=	SYM
ejde-477	196	21	f1	f1	NOUN
ejde-477	196	22	,	,	PUNCT
ejde-477	196	23	(	(	PUNCT
ejde-477	196	24	3.10	3.10	NUM
ejde-477	196	25	)	)	PUNCT
ejde-477	196	26	∆2ϕ	∆2ϕ	NOUN
ejde-477	196	27	=	=	SYM
ejde-477	196	28	f2	f2	PROPN
ejde-477	196	29	,	,	PUNCT
ejde-477	196	30	(	(	PUNCT
ejde-477	196	31	3.11	3.11	NUM
ejde-477	196	32	)	)	PUNCT
ejde-477	196	33	1	1	NUM
ejde-477	196	34	τ1	τ1	NOUN
ejde-477	196	35	η1	η1	NOUN
ejde-477	196	36	ρ	ρ	NOUN
ejde-477	196	37	=	=	SYM
ejde-477	196	38	f3	f3	PROPN
ejde-477	196	39	,	,	PUNCT
ejde-477	196	40	(	(	PUNCT
ejde-477	196	41	3.12	3.12	NUM
ejde-477	196	42	)	)	PUNCT
ejde-477	196	43	1	1	NUM
ejde-477	196	44	τ2	τ2	NOUN
ejde-477	196	45	η2	η2	PUNCT
ejde-477	196	46	ρ	ρ	NOUN
ejde-477	196	47	=	=	SYM
ejde-477	196	48	f4	f4	PROPN
ejde-477	196	49	,	,	PUNCT
ejde-477	196	50	(	(	PUNCT
ejde-477	196	51	3.13	3.13	NUM
ejde-477	196	52	)	)	PUNCT
ejde-477	196	53	ejde-2023/68	ejde-2023/68	VERB
ejde-477	196	54	stability	stability	NOUN
ejde-477	196	55	and	and	CCONJ
ejde-477	196	56	instability	instability	NOUN
ejde-477	196	57	of	of	ADP
ejde-477	196	58	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-477	196	59	plate	plate	NOUN
ejde-477	196	60	equations	equation	NOUN
ejde-477	196	61	9	9	NUM
ejde-477	196	62	with	with	ADP
ejde-477	196	63	the	the	DET
ejde-477	196	64	boundary	boundary	ADJ
ejde-477	196	65	conditions	condition	NOUN
ejde-477	197	1	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-477	198	1	=	=	PUNCT
ejde-477	198	2	∂νϕ	∂νϕ	PROPN
ejde-477	198	3	=	=	SYM
ejde-477	198	4	0	0	NUM
ejde-477	198	5	on	on	ADP
ejde-477	198	6	γ0	γ0	NOUN
ejde-477	198	7	,	,	PUNCT
ejde-477	198	8	b1ϕ	b1ϕ	X
ejde-477	198	9	=	=	SYM
ejde-477	199	1	−β1∂νψ	−β1∂νψ	NUM
ejde-477	200	1	−	−	NOUN
ejde-477	200	2	β2η	β2η	SYM
ejde-477	200	3	1	1	NUM
ejde-477	200	4	(	(	PUNCT
ejde-477	200	5	·	·	PUNCT
ejde-477	200	6	,	,	PUNCT
ejde-477	200	7	1	1	NUM
ejde-477	200	8	)	)	PUNCT
ejde-477	200	9	,	,	PUNCT
ejde-477	200	10	b2ϕ	b2ϕ	VERB
ejde-477	200	11	=	=	SYM
ejde-477	200	12	γ1ψ	γ1ψ	PROPN
ejde-477	200	13	+	+	CCONJ
ejde-477	200	14	γ2η	γ2η	PROPN
ejde-477	200	15	2	2	NUM
ejde-477	200	16	(	(	PUNCT
ejde-477	200	17	·	·	PUNCT
ejde-477	200	18	,	,	PUNCT
ejde-477	200	19	1	1	NUM
ejde-477	200	20	)	)	PUNCT
ejde-477	200	21	on	on	ADP
ejde-477	200	22	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	200	23	,	,	PUNCT
ejde-477	200	24	η1	η1	NOUN
ejde-477	200	25	(	(	PUNCT
ejde-477	200	26	·	·	PUNCT
ejde-477	200	27	,	,	PUNCT
ejde-477	200	28	0	0	NUM
ejde-477	200	29	)	)	PUNCT
ejde-477	200	30	=	=	SYM
ejde-477	201	1	∂νψ	∂νψ	PROPN
ejde-477	201	2	,	,	PUNCT
ejde-477	201	3	η2	η2	PROPN
ejde-477	201	4	(	(	PUNCT
ejde-477	201	5	·	·	PUNCT
ejde-477	201	6	,	,	PUNCT
ejde-477	201	7	0	0	NUM
ejde-477	201	8	)	)	PUNCT
ejde-477	201	9	=	=	SYM
ejde-477	202	1	ψ	ψ	NOUN
ejde-477	202	2	on	on	ADP
ejde-477	202	3	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	202	4	.	.	PUNCT
ejde-477	203	1	(	(	PUNCT
ejde-477	203	2	3.14	3.14	NUM
ejde-477	203	3	)	)	PUNCT
ejde-477	203	4	from	from	ADP
ejde-477	203	5	(	(	PUNCT
ejde-477	203	6	3.10	3.10	NUM
ejde-477	203	7	)	)	PUNCT
ejde-477	203	8	and	and	CCONJ
ejde-477	203	9	that	that	SCONJ
ejde-477	203	10	f	f	PROPN
ejde-477	203	11	∈	∈	PROPN
ejde-477	203	12	h	h	NOUN
ejde-477	203	13	,	,	PUNCT
ejde-477	203	14	we	we	PRON
ejde-477	203	15	obtain	obtain	VERB
ejde-477	203	16	ψ	ψ	X
ejde-477	203	17	=	=	PUNCT
ejde-477	203	18	−f1	−f1	PROPN
ejde-477	203	19	∈	∈	PROPN
ejde-477	203	20	h2	h2	PROPN
ejde-477	203	21	γ0	γ0	PROPN
ejde-477	203	22	(	(	PUNCT
ejde-477	203	23	ω	ω	NOUN
ejde-477	203	24	)	)	PUNCT
ejde-477	203	25	.	.	PUNCT
ejde-477	204	1	(	(	PUNCT
ejde-477	204	2	3.15	3.15	NUM
ejde-477	204	3	)	)	PUNCT
ejde-477	204	4	in	in	ADP
ejde-477	204	5	light	light	NOUN
ejde-477	204	6	of	of	ADP
ejde-477	204	7	(	(	PUNCT
ejde-477	204	8	3.12	3.12	NUM
ejde-477	204	9	)	)	PUNCT
ejde-477	204	10	,	,	PUNCT
ejde-477	204	11	(	(	PUNCT
ejde-477	204	12	3.13	3.13	NUM
ejde-477	204	13	)	)	PUNCT
ejde-477	204	14	,	,	PUNCT
ejde-477	204	15	(	(	PUNCT
ejde-477	204	16	3.14	3.14	NUM
ejde-477	204	17	)	)	PUNCT
ejde-477	204	18	and	and	CCONJ
ejde-477	204	19	since	since	SCONJ
ejde-477	204	20	f	f	PROPN
ejde-477	204	21	∈	∈	PROPN
ejde-477	204	22	h	h	NOUN
ejde-477	204	23	,	,	PUNCT
ejde-477	204	24	we	we	PRON
ejde-477	204	25	obtain	obtain	VERB
ejde-477	204	26	η1	η1	NOUN
ejde-477	204	27	ρ	ρ	NOUN
ejde-477	204	28	∈	∈	PROPN
ejde-477	205	1	l2(γ1	l2(γ1	PRON
ejde-477	205	2	×	×	NOUN
ejde-477	205	3	(	(	PUNCT
ejde-477	205	4	0	0	NUM
ejde-477	205	5	,	,	PUNCT
ejde-477	205	6	1	1	NUM
ejde-477	205	7	)	)	PUNCT
ejde-477	205	8	)	)	PUNCT
ejde-477	205	9	,	,	PUNCT
ejde-477	205	10	η1	η1	NOUN
ejde-477	205	11	(	(	PUNCT
ejde-477	205	12	·	·	NUM
ejde-477	205	13	,	,	PUNCT
ejde-477	205	14	ρ	ρ	NOUN
ejde-477	205	15	)	)	PUNCT
ejde-477	205	16	=	=	SYM
ejde-477	206	1	τ1	τ1	PROPN
ejde-477	206	2	∫	∫	PROPN
ejde-477	206	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-477	206	4	0	0	NUM
ejde-477	206	5	f3	f3	PROPN
ejde-477	206	6	(	(	PUNCT
ejde-477	206	7	·	·	PUNCT
ejde-477	206	8	,	,	PUNCT
ejde-477	206	9	s)ds+	s)ds+	NOUN
ejde-477	206	10	∂νψ	∂νψ	PROPN
ejde-477	206	11	,	,	PUNCT
ejde-477	206	12	(	(	PUNCT
ejde-477	206	13	3.16	3.16	NUM
ejde-477	206	14	)	)	PUNCT
ejde-477	206	15	η2	η2	VERB
ejde-477	206	16	ρ	ρ	PROPN
ejde-477	206	17	∈	∈	PROPN
ejde-477	207	1	l2(γ1	l2(γ1	PRON
ejde-477	207	2	×	×	NOUN
ejde-477	207	3	(	(	PUNCT
ejde-477	207	4	0	0	NUM
ejde-477	207	5	,	,	PUNCT
ejde-477	207	6	1	1	NUM
ejde-477	207	7	)	)	PUNCT
ejde-477	207	8	)	)	PUNCT
ejde-477	207	9	,	,	PUNCT
ejde-477	207	10	η2	η2	X
ejde-477	207	11	(	(	PUNCT
ejde-477	207	12	·	·	NUM
ejde-477	207	13	,	,	PUNCT
ejde-477	207	14	ρ	ρ	NOUN
ejde-477	207	15	)	)	PUNCT
ejde-477	207	16	=	=	SYM
ejde-477	208	1	τ2	τ2	ADJ
ejde-477	208	2	∫	∫	PROPN
ejde-477	208	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-477	208	4	0	0	NUM
ejde-477	208	5	f4	f4	PROPN
ejde-477	208	6	(	(	PUNCT
ejde-477	208	7	·	·	PUNCT
ejde-477	208	8	,	,	PUNCT
ejde-477	208	9	s)ds+	s)ds+	NOUN
ejde-477	208	10	ψ	ψ	X
ejde-477	208	11	.	.	PUNCT
ejde-477	209	1	(	(	PUNCT
ejde-477	209	2	3.17	3.17	NUM
ejde-477	209	3	)	)	PUNCT
ejde-477	209	4	consequently	consequently	ADV
ejde-477	209	5	,	,	PUNCT
ejde-477	209	6	owing	owe	VERB
ejde-477	209	7	to	to	ADP
ejde-477	209	8	(	(	PUNCT
ejde-477	209	9	3.15),(3.16	3.15),(3.16	NUM
ejde-477	209	10	)	)	PUNCT
ejde-477	209	11	,	,	PUNCT
ejde-477	209	12	(	(	PUNCT
ejde-477	209	13	3.17	3.17	NUM
ejde-477	209	14	)	)	PUNCT
ejde-477	209	15	,	,	PUNCT
ejde-477	209	16	taking	take	VERB
ejde-477	209	17	into	into	ADP
ejde-477	209	18	account	account	NOUN
ejde-477	209	19	that	that	SCONJ
ejde-477	209	20	f3	f3	NOUN
ejde-477	209	21	,	,	PUNCT
ejde-477	209	22	f4	f4	PROPN
ejde-477	209	23	∈	∈	NOUN
ejde-477	209	24	l2(γ1	l2(γ1	PRON
ejde-477	209	25	×	×	NOUN
ejde-477	209	26	(	(	PUNCT
ejde-477	209	27	0	0	NUM
ejde-477	209	28	,	,	PUNCT
ejde-477	209	29	1	1	NUM
ejde-477	209	30	)	)	PUNCT
ejde-477	209	31	)	)	PUNCT
ejde-477	209	32	,	,	PUNCT
ejde-477	209	33	we	we	PRON
ejde-477	209	34	deduce	deduce	VERB
ejde-477	209	35	that	that	DET
ejde-477	209	36	η1	η1	NOUN
ejde-477	209	37	,	,	PUNCT
ejde-477	209	38	η2	η2	VERB
ejde-477	209	39	∈	∈	PROPN
ejde-477	209	40	l2(γ1;h1(0	l2(γ1;h1(0	PROPN
ejde-477	209	41	,	,	PUNCT
ejde-477	209	42	1	1	NUM
ejde-477	209	43	)	)	PUNCT
ejde-477	209	44	)	)	PUNCT
ejde-477	209	45	.	.	PUNCT
ejde-477	210	1	it	it	PRON
ejde-477	210	2	follows	follow	VERB
ejde-477	210	3	from	from	ADP
ejde-477	210	4	(	(	PUNCT
ejde-477	210	5	3.11	3.11	NUM
ejde-477	210	6	)	)	PUNCT
ejde-477	210	7	,	,	PUNCT
ejde-477	210	8	(	(	PUNCT
ejde-477	210	9	3.14	3.14	NUM
ejde-477	210	10	)	)	PUNCT
ejde-477	210	11	,	,	PUNCT
ejde-477	210	12	(	(	PUNCT
ejde-477	210	13	3.16	3.16	NUM
ejde-477	210	14	)	)	PUNCT
ejde-477	210	15	and	and	CCONJ
ejde-477	210	16	(	(	PUNCT
ejde-477	210	17	3.17	3.17	NUM
ejde-477	210	18	)	)	PUNCT
ejde-477	210	19	that	that	DET
ejde-477	210	20	∆2ϕ	∆2ϕ	NOUN
ejde-477	211	1	=	=	SYM
ejde-477	211	2	f2	f2	PROPN
ejde-477	211	3	in	in	ADP
ejde-477	211	4	ω	ω	PROPN
ejde-477	211	5	,	,	PUNCT
ejde-477	211	6	ϕ	ϕ	X
ejde-477	211	7	=	=	X
ejde-477	212	1	∂νϕ	∂νϕ	PROPN
ejde-477	212	2	=	=	SYM
ejde-477	212	3	0	0	NUM
ejde-477	212	4	on	on	ADP
ejde-477	212	5	γ0	γ0	NOUN
ejde-477	212	6	,	,	PUNCT
ejde-477	212	7	b1ϕ	b1ϕ	PROPN
ejde-477	212	8	=	=	PUNCT
ejde-477	212	9	(	(	PUNCT
ejde-477	212	10	β1	β1	PROPN
ejde-477	212	11	+	+	CCONJ
ejde-477	212	12	β2)∂νf1	β2)∂νf1	PROPN
ejde-477	212	13	−	−	PROPN
ejde-477	212	14	τ1β2	τ1β2	SYM
ejde-477	212	15	∫	∫	PROPN
ejde-477	213	1	1	1	NUM
ejde-477	213	2	0	0	NUM
ejde-477	213	3	f3	f3	ADJ
ejde-477	213	4	(	(	PUNCT
ejde-477	213	5	·	·	PUNCT
ejde-477	213	6	,	,	PUNCT
ejde-477	213	7	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-477	213	8	on	on	ADP
ejde-477	213	9	γ1	γ1	NOUN
ejde-477	213	10	,	,	PUNCT
ejde-477	213	11	b2ϕ	b2ϕ	NUM
ejde-477	213	12	=	=	SYM
ejde-477	213	13	−(γ1	−(γ1	PART
ejde-477	213	14	+	+	CCONJ
ejde-477	213	15	γ2)f1	γ2)f1	VERB
ejde-477	213	16	+	+	X
ejde-477	213	17	τ2γ2	τ2γ2	PUNCT
ejde-477	213	18	∫	∫	PROPN
ejde-477	213	19	1	1	NUM
ejde-477	213	20	0	0	NUM
ejde-477	213	21	f4	f4	PROPN
ejde-477	213	22	(	(	PUNCT
ejde-477	213	23	·	·	PUNCT
ejde-477	213	24	,	,	PUNCT
ejde-477	213	25	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-477	213	26	on	on	ADP
ejde-477	213	27	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	213	28	.	.	PUNCT
ejde-477	214	1	(	(	PUNCT
ejde-477	214	2	3.18	3.18	NUM
ejde-477	214	3	)	)	PUNCT
ejde-477	214	4	let	let	VERB
ejde-477	214	5	u	u	PROPN
ejde-477	214	6	∈	∈	PROPN
ejde-477	214	7	h2	h2	NOUN
ejde-477	214	8	γ0	γ0	PROPN
ejde-477	214	9	(	(	PUNCT
ejde-477	214	10	ω	ω	NOUN
ejde-477	214	11	)	)	PUNCT
ejde-477	214	12	.	.	PUNCT
ejde-477	215	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-477	215	2	the	the	DET
ejde-477	215	3	first	first	ADJ
ejde-477	215	4	equation	equation	NOUN
ejde-477	215	5	in	in	ADP
ejde-477	215	6	(	(	PUNCT
ejde-477	215	7	3.18	3.18	NUM
ejde-477	215	8	)	)	PUNCT
ejde-477	215	9	by	by	ADP
ejde-477	215	10	u	u	NOUN
ejde-477	215	11	and	and	CCONJ
ejde-477	215	12	integrating	integrate	VERB
ejde-477	215	13	over	over	ADP
ejde-477	215	14	ω	ω	PROPN
ejde-477	215	15	,	,	PUNCT
ejde-477	215	16	then	then	ADV
ejde-477	215	17	using	use	VERB
ejde-477	215	18	green	green	PROPN
ejde-477	215	19	’s	’s	PART
ejde-477	215	20	formula	formula	NOUN
ejde-477	215	21	,	,	PUNCT
ejde-477	215	22	we	we	PRON
ejde-477	215	23	obtain	obtain	VERB
ejde-477	215	24	a(ϕ	a(ϕ	NOUN
ejde-477	215	25	,	,	PUNCT
ejde-477	215	26	u	u	NOUN
ejde-477	215	27	)	)	PUNCT
ejde-477	215	28	=	=	SYM
ejde-477	215	29	l(u	l(u	PROPN
ejde-477	215	30	)	)	PUNCT
ejde-477	215	31	,	,	PUNCT
ejde-477	215	32	∀u	∀u	PROPN
ejde-477	215	33	∈	∈	PROPN
ejde-477	215	34	h2	h2	NOUN
ejde-477	215	35	γ0	γ0	NOUN
ejde-477	215	36	(	(	PUNCT
ejde-477	215	37	ω	ω	NOUN
ejde-477	215	38	)	)	PUNCT
ejde-477	215	39	,	,	PUNCT
ejde-477	215	40	(	(	PUNCT
ejde-477	215	41	3.19	3.19	NUM
ejde-477	215	42	)	)	PUNCT
ejde-477	215	43	where	where	SCONJ
ejde-477	215	44	l(u	l(u	PROPN
ejde-477	215	45	)	)	PUNCT
ejde-477	215	46	=	=	SYM
ejde-477	216	1	∫	∫	PROPN
ejde-477	216	2	ω	ω	PROPN
ejde-477	216	3	f2u	f2u	PROPN
ejde-477	216	4	dx+	dx+	PROPN
ejde-477	216	5	∫	∫	PROPN
ejde-477	216	6	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	216	7	(	(	PUNCT
ejde-477	216	8	(	(	PUNCT
ejde-477	216	9	β1	β1	PROPN
ejde-477	216	10	+	+	CCONJ
ejde-477	216	11	β2)∂νf1	β2)∂νf1	PROPN
ejde-477	216	12	−	−	PROPN
ejde-477	216	13	τ1β2	τ1β2	SYM
ejde-477	216	14	∫	∫	PROPN
ejde-477	216	15	1	1	NUM
ejde-477	216	16	0	0	NUM
ejde-477	216	17	f3	f3	ADJ
ejde-477	216	18	(	(	PUNCT
ejde-477	216	19	·	·	PUNCT
ejde-477	216	20	,	,	PUNCT
ejde-477	216	21	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-477	216	22	)	)	PUNCT
ejde-477	216	23	∂νu	∂νu	PROPN
ejde-477	216	24	dγ	dγ	ADP
ejde-477	216	25	+	+	PROPN
ejde-477	216	26	∫	∫	PROPN
ejde-477	216	27	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	216	28	(	(	PUNCT
ejde-477	216	29	(	(	PUNCT
ejde-477	216	30	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	216	31	+	+	CCONJ
ejde-477	216	32	γ2)f1	γ2)f1	VERB
ejde-477	216	33	−	−	PROPN
ejde-477	216	34	τ2γ2	τ2γ2	SYM
ejde-477	216	35	∫	∫	PROPN
ejde-477	216	36	1	1	NUM
ejde-477	216	37	0	0	NUM
ejde-477	216	38	f4	f4	PROPN
ejde-477	216	39	(	(	PUNCT
ejde-477	216	40	·	·	PUNCT
ejde-477	216	41	,	,	PUNCT
ejde-477	216	42	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-477	216	43	)	)	PUNCT
ejde-477	216	44	u	u	NOUN
ejde-477	216	45	dγ	dγ	VERB
ejde-477	216	46	.	.	PUNCT
ejde-477	217	1	it	it	PRON
ejde-477	217	2	is	be	AUX
ejde-477	217	3	easy	easy	ADJ
ejde-477	217	4	to	to	PART
ejde-477	217	5	see	see	VERB
ejde-477	217	6	that	that	PRON
ejde-477	217	7	,	,	PUNCT
ejde-477	217	8	a	a	PRON
ejde-477	217	9	is	be	AUX
ejde-477	217	10	a	a	DET
ejde-477	217	11	sesquilinear	sesquilinear	NOUN
ejde-477	217	12	,	,	PUNCT
ejde-477	217	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-477	217	14	and	and	CCONJ
ejde-477	217	15	coercive	coercive	ADJ
ejde-477	217	16	form	form	NOUN
ejde-477	217	17	on	on	ADP
ejde-477	217	18	h2	h2	NOUN
ejde-477	217	19	γ0	γ0	PROPN
ejde-477	217	20	(	(	PUNCT
ejde-477	217	21	ω)×	ω)×	PROPN
ejde-477	217	22	h2	h2	PROPN
ejde-477	217	23	γ0	γ0	PROPN
ejde-477	217	24	(	(	PUNCT
ejde-477	217	25	ω	ω	NOUN
ejde-477	217	26	)	)	PUNCT
ejde-477	217	27	and	and	CCONJ
ejde-477	217	28	l	l	NOUN
ejde-477	217	29	is	be	AUX
ejde-477	217	30	an	an	DET
ejde-477	217	31	antilinear	antilinear	ADJ
ejde-477	217	32	and	and	CCONJ
ejde-477	217	33	continuous	continuous	ADJ
ejde-477	217	34	form	form	NOUN
ejde-477	217	35	on	on	ADP
ejde-477	217	36	h2	h2	NOUN
ejde-477	217	37	γ0	γ0	PROPN
ejde-477	217	38	(	(	PUNCT
ejde-477	217	39	ω	ω	NOUN
ejde-477	217	40	)	)	PUNCT
ejde-477	217	41	.	.	PUNCT
ejde-477	218	1	then	then	ADV
ejde-477	218	2	,	,	PUNCT
ejde-477	218	3	thanks	thank	NOUN
ejde-477	218	4	to	to	ADP
ejde-477	218	5	lax	lax	PROPN
ejde-477	218	6	-	-	PUNCT
ejde-477	218	7	milgram	milgram	NOUN
ejde-477	218	8	theorem	theorem	PROPN
ejde-477	218	9	,	,	PUNCT
ejde-477	218	10	(	(	PUNCT
ejde-477	218	11	3.19	3.19	NUM
ejde-477	218	12	)	)	PUNCT
ejde-477	218	13	admits	admit	VERB
ejde-477	218	14	a	a	DET
ejde-477	218	15	unique	unique	ADJ
ejde-477	218	16	solution	solution	NOUN
ejde-477	218	17	u	u	PROPN
ejde-477	218	18	∈	∈	PROPN
ejde-477	218	19	h2	h2	NOUN
ejde-477	218	20	γ0	γ0	PROPN
ejde-477	218	21	(	(	PUNCT
ejde-477	218	22	ω	ω	NOUN
ejde-477	218	23	)	)	PUNCT
ejde-477	218	24	.	.	PUNCT
ejde-477	219	1	by	by	ADP
ejde-477	219	2	taking	take	VERB
ejde-477	219	3	the	the	DET
ejde-477	219	4	test	test	NOUN
ejde-477	219	5	function	function	NOUN
ejde-477	219	6	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-477	219	7	∈	∈	PROPN
ejde-477	219	8	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-477	219	9	)	)	PUNCT
ejde-477	219	10	,	,	PUNCT
ejde-477	219	11	we	we	PRON
ejde-477	219	12	see	see	VERB
ejde-477	219	13	that	that	SCONJ
ejde-477	219	14	the	the	DET
ejde-477	219	15	first	first	ADJ
ejde-477	219	16	identity	identity	NOUN
ejde-477	219	17	of	of	ADP
ejde-477	219	18	(	(	PUNCT
ejde-477	219	19	3.18	3.18	NUM
ejde-477	219	20	)	)	PUNCT
ejde-477	219	21	holds	hold	VERB
ejde-477	219	22	in	in	ADP
ejde-477	219	23	the	the	DET
ejde-477	219	24	distributional	distributional	ADJ
ejde-477	219	25	sense	sense	NOUN
ejde-477	219	26	,	,	PUNCT
ejde-477	219	27	hence	hence	ADV
ejde-477	219	28	∆2ϕ	∆2ϕ	NOUN
ejde-477	219	29	∈	∈	PROPN
ejde-477	219	30	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-477	219	31	)	)	PUNCT
ejde-477	219	32	.	.	PUNCT
ejde-477	220	1	going	go	VERB
ejde-477	220	2	back	back	ADV
ejde-477	220	3	to	to	ADP
ejde-477	220	4	(	(	PUNCT
ejde-477	220	5	3.19	3.19	NUM
ejde-477	220	6	)	)	PUNCT
ejde-477	220	7	,	,	PUNCT
ejde-477	220	8	and	and	CCONJ
ejde-477	220	9	again	again	ADV
ejde-477	220	10	applying	apply	VERB
ejde-477	220	11	greens	green	NOUN
ejde-477	220	12	’s	’s	PART
ejde-477	220	13	formula	formula	NOUN
ejde-477	220	14	(	(	PUNCT
ejde-477	220	15	1.14	1.14	NUM
ejde-477	220	16	)	)	PUNCT
ejde-477	220	17	,	,	PUNCT
ejde-477	220	18	we	we	PRON
ejde-477	220	19	find	find	VERB
ejde-477	220	20	that	that	SCONJ
ejde-477	220	21	b1ϕ	b1ϕ	PROPN
ejde-477	220	22	=	=	SYM
ejde-477	220	23	(	(	PUNCT
ejde-477	220	24	β1	β1	PROPN
ejde-477	220	25	+	+	CCONJ
ejde-477	220	26	β2)∂νf1	β2)∂νf1	PROPN
ejde-477	220	27	−	−	PROPN
ejde-477	220	28	τ1β2	τ1β2	SYM
ejde-477	220	29	∫	∫	PROPN
ejde-477	221	1	1	1	NUM
ejde-477	221	2	0	0	NUM
ejde-477	221	3	f3	f3	ADJ
ejde-477	221	4	(	(	PUNCT
ejde-477	221	5	·	·	PUNCT
ejde-477	221	6	,	,	PUNCT
ejde-477	221	7	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-477	221	8	on	on	ADP
ejde-477	221	9	γ1	γ1	NOUN
ejde-477	221	10	,	,	PUNCT
ejde-477	221	11	b2ϕ	b2ϕ	NUM
ejde-477	221	12	=	=	SYM
ejde-477	221	13	−(γ1	−(γ1	PART
ejde-477	221	14	+	+	CCONJ
ejde-477	221	15	γ2)f1	γ2)f1	VERB
ejde-477	221	16	+	+	X
ejde-477	221	17	τ2γ2	τ2γ2	PUNCT
ejde-477	221	18	∫	∫	PROPN
ejde-477	221	19	1	1	NUM
ejde-477	221	20	0	0	NUM
ejde-477	221	21	f4	f4	PROPN
ejde-477	221	22	(	(	PUNCT
ejde-477	221	23	·	·	PUNCT
ejde-477	221	24	,	,	PUNCT
ejde-477	221	25	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-477	221	26	on	on	ADP
ejde-477	221	27	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	221	28	.	.	PUNCT
ejde-477	222	1	10	10	NUM
ejde-477	222	2	h.	h.	PROPN
ejde-477	222	3	badawi	badawi	PROPN
ejde-477	222	4	,	,	PUNCT
ejde-477	222	5	m.	m.	NOUN
ejde-477	222	6	akil	akil	PROPN
ejde-477	222	7	,	,	PUNCT
ejde-477	222	8	z.	z.	PROPN
ejde-477	222	9	hajjej	hajjej	PROPN
ejde-477	222	10	ejde-2023/68	ejde-2023/68	PROPN
ejde-477	222	11	furthermore	furthermore	ADV
ejde-477	222	12	,	,	PUNCT
ejde-477	222	13	since	since	SCONJ
ejde-477	222	14	f	f	PROPN
ejde-477	222	15	∈	∈	PROPN
ejde-477	222	16	h	h	NOUN
ejde-477	222	17	,	,	PUNCT
ejde-477	222	18	we	we	PRON
ejde-477	222	19	deduce	deduce	VERB
ejde-477	222	20	that	that	SCONJ
ejde-477	222	21	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-477	222	22	∈	∈	PROPN
ejde-477	222	23	dγ0	dγ0	NOUN
ejde-477	222	24	(	(	PUNCT
ejde-477	222	25	∆2	∆2	NOUN
ejde-477	222	26	)	)	PUNCT
ejde-477	222	27	.	.	PUNCT
ejde-477	223	1	consequently	consequently	ADV
ejde-477	223	2	,	,	PUNCT
ejde-477	223	3	if	if	SCONJ
ejde-477	223	4	we	we	PRON
ejde-477	223	5	define	define	VERB
ejde-477	223	6	φ	φ	PROPN
ejde-477	223	7	=	=	SYM
ejde-477	223	8	(	(	PUNCT
ejde-477	223	9	ϕ,ψ	ϕ,ψ	PROPN
ejde-477	223	10	,	,	PUNCT
ejde-477	223	11	η1	η1	NOUN
ejde-477	223	12	,	,	PUNCT
ejde-477	223	13	η2	η2	NOUN
ejde-477	223	14	)	)	PUNCT
ejde-477	223	15	>	>	X
ejde-477	223	16	with	with	ADP
ejde-477	223	17	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-477	223	18	∈	∈	PROPN
ejde-477	223	19	h2	h2	NOUN
ejde-477	223	20	γ0	γ0	PROPN
ejde-477	223	21	(	(	PUNCT
ejde-477	223	22	ω	ω	NOUN
ejde-477	223	23	)	)	PUNCT
ejde-477	223	24	the	the	DET
ejde-477	223	25	unique	unique	ADJ
ejde-477	223	26	solution	solution	NOUN
ejde-477	223	27	of	of	ADP
ejde-477	223	28	(	(	PUNCT
ejde-477	223	29	3.19	3.19	NUM
ejde-477	223	30	)	)	PUNCT
ejde-477	223	31	,	,	PUNCT
ejde-477	223	32	ψ	ψ	X
ejde-477	223	33	=	=	SYM
ejde-477	223	34	−f1	−f1	PROPN
ejde-477	223	35	,	,	PUNCT
ejde-477	223	36	and	and	CCONJ
ejde-477	223	37	η1	η1	NOUN
ejde-477	223	38	(	(	PUNCT
ejde-477	223	39	resp	resp	NOUN
ejde-477	223	40	.	.	PUNCT
ejde-477	223	41	η2	η2	PROPN
ejde-477	223	42	)	)	PUNCT
ejde-477	223	43	defined	define	VERB
ejde-477	223	44	by	by	ADP
ejde-477	223	45	(	(	PUNCT
ejde-477	223	46	3.16	3.16	NUM
ejde-477	223	47	)	)	PUNCT
ejde-477	223	48	(	(	PUNCT
ejde-477	223	49	resp	resp	NOUN
ejde-477	223	50	.	.	PUNCT
ejde-477	224	1	(	(	PUNCT
ejde-477	224	2	3.17	3.17	NUM
ejde-477	224	3	)	)	PUNCT
ejde-477	224	4	)	)	PUNCT
ejde-477	224	5	,	,	PUNCT
ejde-477	224	6	φ	φ	PROPN
ejde-477	224	7	belongs	belong	VERB
ejde-477	224	8	to	to	ADP
ejde-477	224	9	d(a	d(a	PROPN
ejde-477	224	10	)	)	PUNCT
ejde-477	225	1	is	be	AUX
ejde-477	225	2	the	the	DET
ejde-477	225	3	unique	unique	ADJ
ejde-477	225	4	solution	solution	NOUN
ejde-477	225	5	of	of	ADP
ejde-477	225	6	(	(	PUNCT
ejde-477	225	7	3.9	3.9	NUM
ejde-477	225	8	)	)	PUNCT
ejde-477	225	9	.	.	PUNCT
ejde-477	226	1	then	then	ADV
ejde-477	226	2	,	,	PUNCT
ejde-477	226	3	a	a	PRON
ejde-477	226	4	is	be	AUX
ejde-477	226	5	an	an	DET
ejde-477	226	6	isomorphism	isomorphism	NOUN
ejde-477	226	7	and	and	CCONJ
ejde-477	226	8	since	since	SCONJ
ejde-477	226	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-477	226	10	(	(	PUNCT
ejde-477	226	11	a	a	NOUN
ejde-477	226	12	)	)	PUNCT
ejde-477	226	13	is	be	AUX
ejde-477	226	14	open	open	ADJ
ejde-477	226	15	set	set	NOUN
ejde-477	226	16	of	of	ADP
ejde-477	226	17	c	c	PROPN
ejde-477	226	18	(	(	PUNCT
ejde-477	226	19	see	see	VERB
ejde-477	226	20	[	[	X
ejde-477	226	21	10	10	NUM
ejde-477	226	22	,	,	PUNCT
ejde-477	226	23	theorem	theorem	VERB
ejde-477	226	24	6.7	6.7	NUM
ejde-477	226	25	(	(	PUNCT
ejde-477	226	26	chapter	chapter	NOUN
ejde-477	226	27	iii	iii	PROPN
ejde-477	226	28	)	)	PUNCT
ejde-477	226	29	]	]	PUNCT
ejde-477	226	30	)	)	PUNCT
ejde-477	226	31	,	,	PUNCT
ejde-477	226	32	we	we	PRON
ejde-477	226	33	easily	easily	ADV
ejde-477	226	34	obtain	obtain	VERB
ejde-477	226	35	r(λi	r(λi	NOUN
ejde-477	226	36	−a	−a	NOUN
ejde-477	226	37	)	)	PUNCT
ejde-477	226	38	=	=	SYM
ejde-477	226	39	h	h	NOUN
ejde-477	226	40	for	for	ADP
ejde-477	226	41	a	a	DET
ejde-477	226	42	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-477	226	43	small	small	ADJ
ejde-477	226	44	λ	λ	X
ejde-477	226	45	>	>	X
ejde-477	226	46	0	0	PROPN
ejde-477	226	47	.	.	PUNCT
ejde-477	227	1	this	this	PRON
ejde-477	227	2	,	,	PUNCT
ejde-477	227	3	together	together	ADV
ejde-477	227	4	with	with	ADP
ejde-477	227	5	the	the	DET
ejde-477	227	6	dissipativeness	dissipativeness	NOUN
ejde-477	227	7	of	of	ADP
ejde-477	227	8	a	a	PRON
ejde-477	227	9	,	,	PUNCT
ejde-477	227	10	imply	imply	VERB
ejde-477	227	11	that	that	SCONJ
ejde-477	227	12	d	d	X
ejde-477	227	13	(	(	PUNCT
ejde-477	227	14	a	a	PRON
ejde-477	227	15	)	)	PUNCT
ejde-477	227	16	is	be	AUX
ejde-477	227	17	dense	dense	ADJ
ejde-477	227	18	in	in	ADP
ejde-477	227	19	h	h	NOUN
ejde-477	227	20	and	and	CCONJ
ejde-477	227	21	that	that	SCONJ
ejde-477	227	22	a	a	PRON
ejde-477	227	23	is	be	AUX
ejde-477	227	24	m	m	NOUN
ejde-477	227	25	-	-	NOUN
ejde-477	227	26	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-477	227	27	in	in	ADP
ejde-477	227	28	h	h	PROPN
ejde-477	227	29	(	(	PUNCT
ejde-477	227	30	see	see	VERB
ejde-477	227	31	[	[	X
ejde-477	227	32	16	16	NUM
ejde-477	227	33	,	,	PUNCT
ejde-477	227	34	theorems	theorem	NOUN
ejde-477	227	35	4.5	4.5	NUM
ejde-477	227	36	,	,	PUNCT
ejde-477	227	37	4.6	4.6	NUM
ejde-477	227	38	]	]	PUNCT
ejde-477	227	39	)	)	PUNCT
ejde-477	227	40	.	.	PUNCT
ejde-477	228	1	�	�	PROPN
ejde-477	228	2	based	base	VERB
ejde-477	228	3	on	on	ADP
ejde-477	228	4	lumer	lumer	ADJ
ejde-477	228	5	-	-	PUNCT
ejde-477	228	6	phillips	phillip	NOUN
ejde-477	228	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-477	228	8	(	(	PUNCT
ejde-477	228	9	see	see	VERB
ejde-477	228	10	[	[	X
ejde-477	228	11	16	16	NUM
ejde-477	228	12	]	]	SYM
ejde-477	228	13	)	)	PUNCT
ejde-477	228	14	,	,	PUNCT
ejde-477	228	15	proposition	proposition	NOUN
ejde-477	228	16	3.2	3.2	NUM
ejde-477	228	17	implies	imply	VERB
ejde-477	228	18	that	that	SCONJ
ejde-477	228	19	the	the	DET
ejde-477	228	20	operator	operator	NOUN
ejde-477	228	21	a	a	DET
ejde-477	228	22	generates	generate	VERB
ejde-477	228	23	a	a	DET
ejde-477	228	24	c0	c0	NOUN
ejde-477	228	25	-	-	PUNCT
ejde-477	228	26	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-477	228	27	of	of	ADP
ejde-477	228	28	contractions	contraction	NOUN
ejde-477	229	1	eta	eta	INTJ
ejde-477	229	2	in	in	ADP
ejde-477	229	3	h	h	NOUN
ejde-477	229	4	which	which	PRON
ejde-477	229	5	gives	give	VERB
ejde-477	229	6	the	the	DET
ejde-477	229	7	wellposedness	wellposedness	NOUN
ejde-477	229	8	of	of	ADP
ejde-477	229	9	(	(	PUNCT
ejde-477	229	10	3.6	3.6	NUM
ejde-477	229	11	)	)	PUNCT
ejde-477	229	12	.	.	PUNCT
ejde-477	230	1	then	then	ADV
ejde-477	230	2	,	,	PUNCT
ejde-477	230	3	we	we	PRON
ejde-477	230	4	have	have	VERB
ejde-477	230	5	the	the	DET
ejde-477	230	6	following	follow	VERB
ejde-477	230	7	result	result	NOUN
ejde-477	230	8	.	.	PUNCT
ejde-477	231	1	theorem	theorem	VERB
ejde-477	231	2	3.3	3.3	NUM
ejde-477	231	3	.	.	PUNCT
ejde-477	232	1	for	for	ADP
ejde-477	232	2	all	all	DET
ejde-477	232	3	φ0	φ0	PROPN
ejde-477	232	4	∈	∈	PROPN
ejde-477	232	5	h	h	NOUN
ejde-477	232	6	,	,	PUNCT
ejde-477	232	7	system	system	NOUN
ejde-477	232	8	(	(	PUNCT
ejde-477	232	9	3.6	3.6	NUM
ejde-477	232	10	)	)	PUNCT
ejde-477	232	11	admits	admit	VERB
ejde-477	232	12	a	a	DET
ejde-477	232	13	unique	unique	ADJ
ejde-477	232	14	weak	weak	ADJ
ejde-477	232	15	solution	solution	NOUN
ejde-477	232	16	φ(t	φ(t	NOUN
ejde-477	232	17	)	)	PUNCT
ejde-477	232	18	=	=	PUNCT
ejde-477	232	19	etaφ0	etaφ0	PROPN
ejde-477	232	20	∈	∈	PROPN
ejde-477	232	21	c0(r+,h	c0(r+,h	NOUN
ejde-477	232	22	)	)	PUNCT
ejde-477	232	23	.	.	PUNCT
ejde-477	233	1	moreover	moreover	ADV
ejde-477	233	2	,	,	PUNCT
ejde-477	233	3	if	if	SCONJ
ejde-477	233	4	φ0	φ0	PROPN
ejde-477	233	5	∈	∈	PROPN
ejde-477	233	6	d(a	d(a	PROPN
ejde-477	233	7	)	)	PUNCT
ejde-477	233	8	,	,	PUNCT
ejde-477	233	9	then	then	ADV
ejde-477	233	10	system	system	NOUN
ejde-477	233	11	(	(	PUNCT
ejde-477	233	12	3.6	3.6	NUM
ejde-477	233	13	)	)	PUNCT
ejde-477	233	14	admits	admit	VERB
ejde-477	233	15	a	a	DET
ejde-477	233	16	unique	unique	ADJ
ejde-477	233	17	strong	strong	ADJ
ejde-477	233	18	solution	solution	NOUN
ejde-477	233	19	φ(t	φ(t	NOUN
ejde-477	233	20	)	)	PUNCT
ejde-477	233	21	=	=	PUNCT
ejde-477	233	22	etaφ0	etaφ0	PROPN
ejde-477	233	23	∈	∈	PROPN
ejde-477	233	24	c0(r+	c0(r+	PROPN
ejde-477	233	25	,	,	PUNCT
ejde-477	233	26	d(a	d(a	PROPN
ejde-477	233	27	)	)	PUNCT
ejde-477	233	28	)	)	PUNCT
ejde-477	233	29	∩	∩	NOUN
ejde-477	233	30	c1(r+,h	c1(r+,h	NOUN
ejde-477	233	31	)	)	PUNCT
ejde-477	233	32	.	.	PUNCT
ejde-477	234	1	3.2	3.2	NUM
ejde-477	234	2	.	.	PUNCT
ejde-477	235	1	strong	strong	ADJ
ejde-477	235	2	stability	stability	NOUN
ejde-477	235	3	of	of	ADP
ejde-477	235	4	system	system	NOUN
ejde-477	235	5	(	(	PUNCT
ejde-477	235	6	1.4)-(1.10	1.4)-(1.10	NUM
ejde-477	235	7	)	)	PUNCT
ejde-477	235	8	.	.	PUNCT
ejde-477	236	1	the	the	DET
ejde-477	236	2	following	follow	VERB
ejde-477	236	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-477	236	4	is	be	AUX
ejde-477	236	5	the	the	DET
ejde-477	236	6	main	main	ADJ
ejde-477	236	7	result	result	NOUN
ejde-477	236	8	of	of	ADP
ejde-477	236	9	this	this	DET
ejde-477	236	10	subsection	subsection	NOUN
ejde-477	236	11	.	.	PUNCT
ejde-477	237	1	theorem	theorem	VERB
ejde-477	237	2	3.4	3.4	NUM
ejde-477	237	3	.	.	PUNCT
ejde-477	238	1	under	under	ADP
ejde-477	238	2	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-477	238	3	(	(	PUNCT
ejde-477	238	4	3.1	3.1	NUM
ejde-477	238	5	)	)	PUNCT
ejde-477	238	6	,	,	PUNCT
ejde-477	238	7	the	the	DET
ejde-477	238	8	c0	c0	NOUN
ejde-477	238	9	-	-	PUNCT
ejde-477	238	10	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-477	238	11	of	of	ADP
ejde-477	238	12	contraction	contraction	NOUN
ejde-477	238	13	(	(	PUNCT
ejde-477	238	14	eta)t≥0	eta)t≥0	PROPN
ejde-477	238	15	is	be	AUX
ejde-477	238	16	strongly	strongly	ADV
ejde-477	238	17	stable	stable	ADJ
ejde-477	238	18	in	in	ADP
ejde-477	238	19	h	h	NOUN
ejde-477	238	20	;	;	PUNCT
ejde-477	238	21	i.e.	i.e.	X
ejde-477	238	22	,	,	PUNCT
ejde-477	238	23	for	for	ADP
ejde-477	238	24	all	all	DET
ejde-477	238	25	φ0	φ0	PROPN
ejde-477	238	26	∈	∈	PROPN
ejde-477	238	27	h	h	NOUN
ejde-477	238	28	,	,	PUNCT
ejde-477	238	29	the	the	DET
ejde-477	238	30	solution	solution	NOUN
ejde-477	238	31	of	of	ADP
ejde-477	238	32	(	(	PUNCT
ejde-477	238	33	3.6	3.6	NUM
ejde-477	238	34	)	)	PUNCT
ejde-477	238	35	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-477	238	36	lim	lim	PROPN
ejde-477	238	37	t→∞	t→∞	X
ejde-477	238	38	‖etaφ0‖h	‖etaφ0‖h	NOUN
ejde-477	239	1	=	=	SYM
ejde-477	239	2	0	0	X
ejde-477	239	3	.	.	PUNCT
ejde-477	240	1	according	accord	VERB
ejde-477	240	2	to	to	ADP
ejde-477	240	3	arendt	arendt	PROPN
ejde-477	240	4	-	-	PUNCT
ejde-477	240	5	batty	batty	PROPN
ejde-477	240	6	[	[	X
ejde-477	240	7	2	2	NUM
ejde-477	240	8	]	]	PUNCT
ejde-477	240	9	,	,	PUNCT
ejde-477	240	10	to	to	PART
ejde-477	240	11	prove	prove	VERB
ejde-477	240	12	theorem	theorem	VERB
ejde-477	240	13	3.4	3.4	NUM
ejde-477	240	14	,	,	PUNCT
ejde-477	240	15	we	we	PRON
ejde-477	240	16	need	need	VERB
ejde-477	240	17	to	to	PART
ejde-477	240	18	prove	prove	VERB
ejde-477	240	19	that	that	SCONJ
ejde-477	240	20	the	the	DET
ejde-477	240	21	operator	operator	NOUN
ejde-477	240	22	a	a	PRON
ejde-477	240	23	has	have	VERB
ejde-477	240	24	no	no	DET
ejde-477	240	25	pure	pure	ADJ
ejde-477	240	26	imaginary	imaginary	ADJ
ejde-477	240	27	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-477	240	28	and	and	CCONJ
ejde-477	240	29	σ(a	σ(a	PROPN
ejde-477	240	30	)	)	PUNCT
ejde-477	240	31	∩	∩	NOUN
ejde-477	240	32	ir	ir	PROPN
ejde-477	240	33	is	be	AUX
ejde-477	240	34	countable	countable	ADJ
ejde-477	240	35	.	.	PUNCT
ejde-477	241	1	the	the	DET
ejde-477	241	2	proof	proof	NOUN
ejde-477	241	3	of	of	ADP
ejde-477	241	4	these	these	DET
ejde-477	241	5	results	result	NOUN
ejde-477	241	6	is	be	AUX
ejde-477	241	7	not	not	PART
ejde-477	241	8	reduced	reduce	VERB
ejde-477	241	9	to	to	ADP
ejde-477	241	10	the	the	DET
ejde-477	241	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-477	241	12	of	of	ADP
ejde-477	241	13	the	the	DET
ejde-477	241	14	point	point	NOUN
ejde-477	241	15	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-477	241	16	of	of	ADP
ejde-477	241	17	a	a	PRON
ejde-477	241	18	on	on	ADP
ejde-477	241	19	the	the	DET
ejde-477	241	20	imaginary	imaginary	ADJ
ejde-477	241	21	axis	axis	NOUN
ejde-477	241	22	since	since	SCONJ
ejde-477	241	23	its	its	PRON
ejde-477	241	24	resolvent	resolvent	NOUN
ejde-477	241	25	is	be	AUX
ejde-477	241	26	not	not	PART
ejde-477	241	27	compact	compact	ADJ
ejde-477	241	28	.	.	PUNCT
ejde-477	242	1	hence	hence	ADV
ejde-477	242	2	the	the	DET
ejde-477	242	3	proof	proof	NOUN
ejde-477	242	4	of	of	ADP
ejde-477	242	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-477	242	6	3.4	3.4	NUM
ejde-477	242	7	has	have	AUX
ejde-477	242	8	been	be	AUX
ejde-477	242	9	divided	divide	VERB
ejde-477	242	10	into	into	ADP
ejde-477	242	11	the	the	DET
ejde-477	242	12	following	follow	VERB
ejde-477	242	13	two	two	NUM
ejde-477	242	14	lemmas	lemma	NOUN
ejde-477	242	15	.	.	PUNCT
ejde-477	243	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-477	243	2	3.5	3.5	NUM
ejde-477	243	3	.	.	PUNCT
ejde-477	244	1	for	for	ADP
ejde-477	244	2	all	all	DET
ejde-477	244	3	λ	λ	X
ejde-477	244	4	∈	∈	PROPN
ejde-477	244	5	r	r	NOUN
ejde-477	244	6	,	,	PUNCT
ejde-477	244	7	iλi	iλi	PROPN
ejde-477	244	8	−	−	PROPN
ejde-477	244	9	a	a	PRON
ejde-477	244	10	is	be	AUX
ejde-477	244	11	injective	injective	ADJ
ejde-477	244	12	i.e.	i.e.	X
ejde-477	244	13	,	,	PUNCT
ejde-477	244	14	ker(iλi	ker(iλi	PROPN
ejde-477	245	1	−	−	PROPN
ejde-477	245	2	a	a	X
ejde-477	245	3	)	)	PUNCT
ejde-477	245	4	=	=	SYM
ejde-477	245	5	{	{	PUNCT
ejde-477	245	6	0	0	NUM
ejde-477	245	7	}	}	PUNCT
ejde-477	245	8	proof	proof	NOUN
ejde-477	245	9	.	.	PUNCT
ejde-477	246	1	in	in	ADP
ejde-477	246	2	accordance	accordance	NOUN
ejde-477	246	3	with	with	ADP
ejde-477	246	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-477	246	5	3.2	3.2	NUM
ejde-477	246	6	,	,	PUNCT
ejde-477	246	7	we	we	PRON
ejde-477	246	8	have	have	VERB
ejde-477	246	9	0	0	NUM
ejde-477	246	10	∈	∈	PROPN
ejde-477	246	11	ρ(a	ρ(a	PROPN
ejde-477	246	12	)	)	PUNCT
ejde-477	246	13	.	.	PUNCT
ejde-477	247	1	we	we	PRON
ejde-477	247	2	still	still	ADV
ejde-477	247	3	need	need	VERB
ejde-477	247	4	to	to	PART
ejde-477	247	5	show	show	VERB
ejde-477	247	6	the	the	DET
ejde-477	247	7	result	result	NOUN
ejde-477	247	8	for	for	ADP
ejde-477	247	9	λ	λ	PROPN
ejde-477	247	10	∈	∈	PROPN
ejde-477	247	11	r∗.	r∗.	NOUN
ejde-477	247	12	for	for	ADP
ejde-477	247	13	the	the	DET
ejde-477	247	14	sake	sake	NOUN
ejde-477	247	15	of	of	ADP
ejde-477	247	16	this	this	PRON
ejde-477	247	17	,	,	PUNCT
ejde-477	247	18	suppose	suppose	VERB
ejde-477	247	19	that	that	SCONJ
ejde-477	247	20	λ	λ	PROPN
ejde-477	247	21	6=	6=	PRON
ejde-477	247	22	0	0	NUM
ejde-477	247	23	and	and	CCONJ
ejde-477	247	24	let	let	VERB
ejde-477	247	25	φ	φ	PROPN
ejde-477	247	26	=	=	SYM
ejde-477	247	27	(	(	PUNCT
ejde-477	247	28	ϕ,ψ	ϕ,ψ	PROPN
ejde-477	247	29	,	,	PUNCT
ejde-477	247	30	η1	η1	NOUN
ejde-477	247	31	,	,	PUNCT
ejde-477	247	32	η2	η2	NOUN
ejde-477	247	33	)	)	PUNCT
ejde-477	247	34	>	>	X
ejde-477	247	35	∈	∈	PROPN
ejde-477	248	1	d(a	d(a	PROPN
ejde-477	248	2	)	)	PUNCT
ejde-477	248	3	be	be	VERB
ejde-477	248	4	such	such	ADJ
ejde-477	248	5	that	that	DET
ejde-477	248	6	aφ	aφ	NOUN
ejde-477	248	7	=	=	SYM
ejde-477	248	8	iλφ	iλφ	NOUN
ejde-477	248	9	.	.	PUNCT
ejde-477	249	1	(	(	PUNCT
ejde-477	249	2	3.20	3.20	NUM
ejde-477	249	3	)	)	PUNCT
ejde-477	249	4	equivalently	equivalently	ADV
ejde-477	249	5	,	,	PUNCT
ejde-477	249	6	we	we	PRON
ejde-477	249	7	have	have	VERB
ejde-477	249	8	the	the	DET
ejde-477	249	9	system	system	NOUN
ejde-477	249	10	ψ	ψ	NOUN
ejde-477	249	11	=	=	NOUN
ejde-477	249	12	iλϕ	iλϕ	NOUN
ejde-477	249	13	,	,	PUNCT
ejde-477	249	14	(	(	PUNCT
ejde-477	249	15	3.21	3.21	NUM
ejde-477	249	16	)	)	PUNCT
ejde-477	249	17	−∆2ϕ	−∆2ϕ	PROPN
ejde-477	249	18	=	=	SYM
ejde-477	249	19	iλψ	iλψ	PROPN
ejde-477	249	20	,	,	PUNCT
ejde-477	249	21	(	(	PUNCT
ejde-477	249	22	3.22	3.22	NUM
ejde-477	249	23	)	)	PUNCT
ejde-477	250	1	−	−	PROPN
ejde-477	250	2	1	1	NUM
ejde-477	250	3	τ1	τ1	NOUN
ejde-477	250	4	η1	η1	NOUN
ejde-477	250	5	ρ	ρ	NOUN
ejde-477	250	6	=	=	SYM
ejde-477	250	7	iλη1	iλη1	PROPN
ejde-477	250	8	,	,	PUNCT
ejde-477	250	9	(	(	PUNCT
ejde-477	250	10	3.23	3.23	NUM
ejde-477	250	11	)	)	PUNCT
ejde-477	250	12	−	−	PROPN
ejde-477	250	13	1	1	NUM
ejde-477	250	14	τ2	τ2	PROPN
ejde-477	250	15	η2	η2	VERB
ejde-477	250	16	ρ	ρ	NOUN
ejde-477	250	17	=	=	SYM
ejde-477	250	18	iλη2	iλη2	PROPN
ejde-477	250	19	.	.	PUNCT
ejde-477	251	1	(	(	PUNCT
ejde-477	251	2	3.24	3.24	NUM
ejde-477	251	3	)	)	PUNCT
ejde-477	251	4	from	from	ADP
ejde-477	251	5	(	(	PUNCT
ejde-477	251	6	3.8	3.8	NUM
ejde-477	251	7	)	)	PUNCT
ejde-477	251	8	,	,	PUNCT
ejde-477	251	9	(	(	PUNCT
ejde-477	251	10	3.20	3.20	NUM
ejde-477	251	11	)	)	PUNCT
ejde-477	251	12	and	and	CCONJ
ejde-477	251	13	(	(	PUNCT
ejde-477	251	14	3.1	3.1	NUM
ejde-477	251	15	)	)	PUNCT
ejde-477	251	16	,	,	PUNCT
ejde-477	251	17	we	we	PRON
ejde-477	251	18	obtain	obtain	VERB
ejde-477	251	19	0	0	PUNCT
ejde-477	252	1	=	=	NOUN
ejde-477	252	2	<	<	X
ejde-477	252	3	(	(	PUNCT
ejde-477	252	4	aφ	aφ	ADJ
ejde-477	252	5	,	,	PUNCT
ejde-477	252	6	φ)h	φ)h	ADJ
ejde-477	252	7	≤	≤	ADJ
ejde-477	252	8	−(β1	−(β1	NUM
ejde-477	252	9	−	−	PROPN
ejde-477	252	10	|β2|	|β2|	PROPN
ejde-477	252	11	)	)	PUNCT
ejde-477	252	12	∫	∫	PROPN
ejde-477	252	13	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	252	14	|∂νψ|2	|∂νψ|2	PROPN
ejde-477	252	15	dγ−	dγ−	PUNCT
ejde-477	252	16	(	(	PUNCT
ejde-477	252	17	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	252	18	−	−	PROPN
ejde-477	252	19	|γ2|	|γ2|	PROPN
ejde-477	252	20	)	)	PUNCT
ejde-477	252	21	∫	∫	PROPN
ejde-477	252	22	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	252	23	|ψ|2	|ψ|2	PROPN
ejde-477	252	24	dγ	dγ	ADP
ejde-477	252	25	≤	≤	NOUN
ejde-477	252	26	0	0	NUM
ejde-477	252	27	.	.	PUNCT
ejde-477	253	1	thus	thus	ADV
ejde-477	253	2	,	,	PUNCT
ejde-477	253	3	we	we	PRON
ejde-477	253	4	have	have	VERB
ejde-477	253	5	∂νψ	∂νψ	PROPN
ejde-477	253	6	=	=	PUNCT
ejde-477	253	7	ψ	ψ	NOUN
ejde-477	253	8	=	=	SYM
ejde-477	253	9	0	0	NUM
ejde-477	253	10	on	on	ADP
ejde-477	253	11	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	253	12	,	,	PUNCT
ejde-477	253	13	(	(	PUNCT
ejde-477	253	14	3.25	3.25	NUM
ejde-477	253	15	)	)	PUNCT
ejde-477	253	16	ejde-2023/68	ejde-2023/68	VERB
ejde-477	253	17	stability	stability	NOUN
ejde-477	253	18	and	and	CCONJ
ejde-477	253	19	instability	instability	NOUN
ejde-477	253	20	of	of	ADP
ejde-477	253	21	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-477	253	22	plate	plate	NOUN
ejde-477	253	23	equations	equation	NOUN
ejde-477	253	24	11	11	NUM
ejde-477	253	25	which	which	PRON
ejde-477	253	26	gives	give	VERB
ejde-477	253	27	,	,	PUNCT
ejde-477	253	28	from	from	ADP
ejde-477	253	29	(	(	PUNCT
ejde-477	253	30	3.21	3.21	NUM
ejde-477	253	31	)	)	PUNCT
ejde-477	253	32	and	and	CCONJ
ejde-477	253	33	since	since	SCONJ
ejde-477	253	34	λ	λ	PROPN
ejde-477	253	35	6=	6=	PROPN
ejde-477	253	36	0	0	NUM
ejde-477	253	37	,	,	PUNCT
ejde-477	253	38	that	that	DET
ejde-477	253	39	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-477	253	40	=	=	X
ejde-477	253	41	∂νϕ	∂νϕ	PROPN
ejde-477	253	42	=	=	SYM
ejde-477	253	43	0	0	NUM
ejde-477	253	44	on	on	ADP
ejde-477	253	45	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	253	46	.	.	PUNCT
ejde-477	254	1	(	(	PUNCT
ejde-477	254	2	3.26	3.26	NUM
ejde-477	254	3	)	)	PUNCT
ejde-477	254	4	using	use	VERB
ejde-477	254	5	(	(	PUNCT
ejde-477	254	6	3.23	3.23	NUM
ejde-477	254	7	)	)	PUNCT
ejde-477	254	8	,	,	PUNCT
ejde-477	254	9	(	(	PUNCT
ejde-477	254	10	3.24	3.24	NUM
ejde-477	254	11	)	)	PUNCT
ejde-477	254	12	,	,	PUNCT
ejde-477	254	13	(	(	PUNCT
ejde-477	254	14	3.25	3.25	NUM
ejde-477	254	15	)	)	PUNCT
ejde-477	254	16	and	and	CCONJ
ejde-477	254	17	that	that	SCONJ
ejde-477	254	18	φ	φ	PROPN
ejde-477	254	19	∈	∈	PROPN
ejde-477	254	20	d(a	d(a	PROPN
ejde-477	254	21	)	)	PUNCT
ejde-477	254	22	,	,	PUNCT
ejde-477	254	23	we	we	PRON
ejde-477	254	24	obtain	obtain	VERB
ejde-477	254	25	η1	η1	NOUN
ejde-477	254	26	(	(	PUNCT
ejde-477	254	27	·	·	NUM
ejde-477	254	28	,	,	PUNCT
ejde-477	254	29	ρ	ρ	NOUN
ejde-477	254	30	)	)	PUNCT
ejde-477	254	31	=	=	PUNCT
ejde-477	254	32	∂νψe	∂νψe	X
ejde-477	254	33	−iλτ1ρ	−iλτ1ρ	NOUN
ejde-477	254	34	=	=	NOUN
ejde-477	254	35	0	0	NUM
ejde-477	254	36	on	on	ADP
ejde-477	254	37	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	254	38	×	×	PROPN
ejde-477	254	39	(	(	PUNCT
ejde-477	254	40	0	0	NUM
ejde-477	254	41	,	,	PUNCT
ejde-477	254	42	1	1	NUM
ejde-477	254	43	)	)	PUNCT
ejde-477	254	44	,	,	PUNCT
ejde-477	254	45	(	(	PUNCT
ejde-477	254	46	3.27	3.27	NUM
ejde-477	254	47	)	)	PUNCT
ejde-477	254	48	η2	η2	NOUN
ejde-477	254	49	(	(	PUNCT
ejde-477	254	50	·	·	NUM
ejde-477	254	51	,	,	PUNCT
ejde-477	254	52	ρ	ρ	NOUN
ejde-477	254	53	)	)	PUNCT
ejde-477	254	54	=	=	SYM
ejde-477	254	55	ψe−iλτ2ρ	ψe−iλτ2ρ	PROPN
ejde-477	254	56	=	=	SYM
ejde-477	254	57	0	0	NUM
ejde-477	254	58	on	on	ADP
ejde-477	254	59	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	254	60	×	×	PROPN
ejde-477	254	61	(	(	PUNCT
ejde-477	254	62	0	0	NUM
ejde-477	254	63	,	,	PUNCT
ejde-477	254	64	1	1	NUM
ejde-477	254	65	)	)	PUNCT
ejde-477	254	66	.	.	PUNCT
ejde-477	255	1	(	(	PUNCT
ejde-477	255	2	3.28	3.28	NUM
ejde-477	255	3	)	)	PUNCT
ejde-477	255	4	now	now	ADV
ejde-477	255	5	,	,	PUNCT
ejde-477	255	6	from	from	ADP
ejde-477	255	7	equations	equation	NOUN
ejde-477	255	8	(	(	PUNCT
ejde-477	255	9	3.25	3.25	NUM
ejde-477	255	10	)	)	PUNCT
ejde-477	255	11	,	,	PUNCT
ejde-477	255	12	(	(	PUNCT
ejde-477	255	13	3.27	3.27	NUM
ejde-477	255	14	)	)	PUNCT
ejde-477	255	15	,	,	PUNCT
ejde-477	255	16	(	(	PUNCT
ejde-477	255	17	3.28	3.28	NUM
ejde-477	255	18	)	)	PUNCT
ejde-477	255	19	and	and	CCONJ
ejde-477	255	20	seeing	see	VERB
ejde-477	255	21	that	that	SCONJ
ejde-477	255	22	φ	φ	PROPN
ejde-477	255	23	∈	∈	PROPN
ejde-477	255	24	d(a	d(a	PROPN
ejde-477	255	25	)	)	PUNCT
ejde-477	255	26	,	,	PUNCT
ejde-477	255	27	we	we	PRON
ejde-477	255	28	obtain	obtain	VERB
ejde-477	255	29	b1ϕ	b1ϕ	ADV
ejde-477	255	30	=	=	SYM
ejde-477	255	31	∆ϕ+	∆ϕ+	PROPN
ejde-477	255	32	(	(	PUNCT
ejde-477	255	33	1−	1−	NUM
ejde-477	255	34	µ)c1ϕ	µ)c1ϕ	VERB
ejde-477	255	35	=	=	NOUN
ejde-477	255	36	0	0	NUM
ejde-477	255	37	on	on	ADP
ejde-477	255	38	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	255	39	,	,	PUNCT
ejde-477	255	40	(	(	PUNCT
ejde-477	255	41	3.29	3.29	NUM
ejde-477	255	42	)	)	PUNCT
ejde-477	255	43	b2ϕ	b2ϕ	NUM
ejde-477	255	44	=	=	SYM
ejde-477	255	45	∂ν∆ϕ+	∂ν∆ϕ+	PROPN
ejde-477	255	46	(	(	PUNCT
ejde-477	255	47	1−	1−	NUM
ejde-477	255	48	µ)∂τc2ϕ	µ)∂τc2ϕ	PROPN
ejde-477	255	49	=	=	PUNCT
ejde-477	255	50	0	0	NUM
ejde-477	255	51	on	on	ADP
ejde-477	255	52	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	255	53	.	.	PUNCT
ejde-477	256	1	(	(	PUNCT
ejde-477	256	2	3.30	3.30	NUM
ejde-477	256	3	)	)	PUNCT
ejde-477	256	4	using	use	VERB
ejde-477	256	5	(	(	PUNCT
ejde-477	256	6	3.26	3.26	NUM
ejde-477	256	7	)	)	PUNCT
ejde-477	256	8	and	and	CCONJ
ejde-477	256	9	considering	consider	VERB
ejde-477	256	10	∇ϕ	∇ϕ	PROPN
ejde-477	256	11	=	=	PROPN
ejde-477	256	12	∂τϕτ	∂τϕτ	X
ejde-477	256	13	+	+	NUM
ejde-477	256	14	∂νϕν	∂νϕν	NOUN
ejde-477	256	15	on	on	ADP
ejde-477	256	16	γ1	γ1	NOUN
ejde-477	256	17	,	,	PUNCT
ejde-477	256	18	we	we	PRON
ejde-477	256	19	obtain	obtain	VERB
ejde-477	256	20	ϕx1	ϕx1	NOUN
ejde-477	257	1	=	=	PUNCT
ejde-477	258	1	ϕx2	ϕx2	NOUN
ejde-477	259	1	=	=	SYM
ejde-477	259	2	0	0	NUM
ejde-477	259	3	on	on	ADP
ejde-477	259	4	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	259	5	.	.	PUNCT
ejde-477	260	1	(	(	PUNCT
ejde-477	260	2	3.31	3.31	NUM
ejde-477	260	3	)	)	PUNCT
ejde-477	260	4	now	now	ADV
ejde-477	260	5	,	,	PUNCT
ejde-477	260	6	(	(	PUNCT
ejde-477	260	7	1.2	1.2	NUM
ejde-477	260	8	)	)	PUNCT
ejde-477	260	9	,	,	PUNCT
ejde-477	260	10	(	(	PUNCT
ejde-477	260	11	3.26	3.26	NUM
ejde-477	260	12	)	)	PUNCT
ejde-477	260	13	and	and	CCONJ
ejde-477	260	14	(	(	PUNCT
ejde-477	260	15	3.31	3.31	NUM
ejde-477	260	16	)	)	PUNCT
ejde-477	260	17	,	,	PUNCT
ejde-477	260	18	yield	yield	VERB
ejde-477	260	19	c1ϕ	c1ϕ	NOUN
ejde-477	260	20	=	=	PUNCT
ejde-477	260	21	c2ϕ	c2ϕ	NOUN
ejde-477	260	22	=	=	SYM
ejde-477	260	23	0	0	NUM
ejde-477	260	24	on	on	ADP
ejde-477	260	25	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	260	26	,	,	PUNCT
ejde-477	260	27	(	(	PUNCT
ejde-477	260	28	3.32	3.32	NUM
ejde-477	260	29	)	)	PUNCT
ejde-477	260	30	consequently	consequently	ADV
ejde-477	260	31	,	,	PUNCT
ejde-477	260	32	from	from	ADP
ejde-477	260	33	(	(	PUNCT
ejde-477	260	34	3.29	3.29	NUM
ejde-477	260	35	)	)	PUNCT
ejde-477	260	36	and	and	CCONJ
ejde-477	260	37	(	(	PUNCT
ejde-477	260	38	3.30	3.30	NUM
ejde-477	260	39	)	)	PUNCT
ejde-477	260	40	,	,	PUNCT
ejde-477	260	41	we	we	PRON
ejde-477	260	42	infer	infer	VERB
ejde-477	260	43	∆ϕ	∆ϕ	PROPN
ejde-477	260	44	=	=	SYM
ejde-477	260	45	∂ν∆ϕ	∂ν∆ϕ	NOUN
ejde-477	260	46	=	=	NOUN
ejde-477	260	47	0	0	NUM
ejde-477	260	48	on	on	ADP
ejde-477	260	49	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	260	50	.	.	PUNCT
ejde-477	261	1	(	(	PUNCT
ejde-477	261	2	3.33	3.33	NUM
ejde-477	261	3	)	)	PUNCT
ejde-477	261	4	inserting	insert	VERB
ejde-477	261	5	(	(	PUNCT
ejde-477	261	6	3.21	3.21	NUM
ejde-477	261	7	)	)	PUNCT
ejde-477	261	8	in	in	ADP
ejde-477	261	9	(	(	PUNCT
ejde-477	261	10	3.22	3.22	NUM
ejde-477	261	11	)	)	PUNCT
ejde-477	261	12	,	,	PUNCT
ejde-477	261	13	we	we	PRON
ejde-477	261	14	obtain	obtain	VERB
ejde-477	261	15	λ2ϕ−∆2ϕ	λ2ϕ−∆2ϕ	PUNCT
ejde-477	261	16	=	=	SYM
ejde-477	261	17	0	0	NUM
ejde-477	261	18	in	in	ADP
ejde-477	261	19	ω	ω	PROPN
ejde-477	261	20	,	,	PUNCT
ejde-477	261	21	ϕ	ϕ	X
ejde-477	261	22	=	=	X
ejde-477	261	23	∂νϕ	∂νϕ	PROPN
ejde-477	261	24	=	=	SYM
ejde-477	261	25	0	0	NUM
ejde-477	261	26	on	on	ADP
ejde-477	261	27	γ0	γ0	NOUN
ejde-477	261	28	,	,	PUNCT
ejde-477	261	29	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-477	261	30	=	=	X
ejde-477	261	31	∂νϕ	∂νϕ	PROPN
ejde-477	261	32	=	=	SYM
ejde-477	261	33	∆ϕ	∆ϕ	PROPN
ejde-477	261	34	=	=	SYM
ejde-477	261	35	∂ν∆ϕ	∂ν∆ϕ	NOUN
ejde-477	261	36	=	=	NOUN
ejde-477	261	37	0	0	NUM
ejde-477	261	38	on	on	ADP
ejde-477	261	39	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	261	40	.	.	PUNCT
ejde-477	262	1	(	(	PUNCT
ejde-477	262	2	3.34	3.34	NUM
ejde-477	262	3	)	)	PUNCT
ejde-477	262	4	holmgren	holmgren	PROPN
ejde-477	262	5	uniqueness	uniqueness	PROPN
ejde-477	262	6	theorem	theorem	PROPN
ejde-477	262	7	(	(	PUNCT
ejde-477	262	8	see	see	VERB
ejde-477	262	9	[	[	X
ejde-477	262	10	13	13	NUM
ejde-477	262	11	]	]	SYM
ejde-477	262	12	)	)	PUNCT
ejde-477	262	13	yields	yield	VERB
ejde-477	262	14	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-477	263	1	=	=	PUNCT
ejde-477	263	2	0	0	NUM
ejde-477	263	3	in	in	ADP
ejde-477	263	4	ω	ω	PROPN
ejde-477	263	5	.	.	PUNCT
ejde-477	264	1	(	(	PUNCT
ejde-477	264	2	3.35	3.35	NUM
ejde-477	264	3	)	)	PUNCT
ejde-477	264	4	finally	finally	ADV
ejde-477	264	5	,	,	PUNCT
ejde-477	264	6	from	from	ADP
ejde-477	264	7	(	(	PUNCT
ejde-477	264	8	3.21	3.21	NUM
ejde-477	264	9	)	)	PUNCT
ejde-477	264	10	,	,	PUNCT
ejde-477	264	11	(	(	PUNCT
ejde-477	264	12	3.27	3.27	NUM
ejde-477	264	13	)	)	PUNCT
ejde-477	264	14	,	,	PUNCT
ejde-477	264	15	(	(	PUNCT
ejde-477	264	16	3.28	3.28	NUM
ejde-477	264	17	)	)	PUNCT
ejde-477	264	18	,	,	PUNCT
ejde-477	264	19	and	and	CCONJ
ejde-477	264	20	(	(	PUNCT
ejde-477	264	21	3.35	3.35	NUM
ejde-477	264	22	)	)	PUNCT
ejde-477	264	23	,	,	PUNCT
ejde-477	264	24	we	we	PRON
ejde-477	264	25	obtain	obtain	VERB
ejde-477	264	26	φ	φ	PROPN
ejde-477	264	27	=	=	SYM
ejde-477	264	28	0	0	X
ejde-477	264	29	.	.	PUNCT
ejde-477	264	30	�	�	PROPN
ejde-477	264	31	lemma	lemma	PROPN
ejde-477	264	32	3.6	3.6	NUM
ejde-477	264	33	.	.	PUNCT
ejde-477	265	1	under	under	ADP
ejde-477	265	2	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-477	265	3	(	(	PUNCT
ejde-477	265	4	3.1	3.1	NUM
ejde-477	265	5	)	)	PUNCT
ejde-477	265	6	,	,	PUNCT
ejde-477	265	7	we	we	PRON
ejde-477	265	8	have	have	VERB
ejde-477	265	9	r(iλi	r(iλi	PROPN
ejde-477	265	10	−	−	NOUN
ejde-477	265	11	a	a	NOUN
ejde-477	265	12	)	)	PUNCT
ejde-477	265	13	=	=	SYM
ejde-477	265	14	h	h	NOUN
ejde-477	265	15	for	for	ADP
ejde-477	265	16	all	all	DET
ejde-477	265	17	λ	λ	PROPN
ejde-477	265	18	∈	∈	PROPN
ejde-477	265	19	r.	r.	NOUN
ejde-477	265	20	proof	proof	NOUN
ejde-477	265	21	.	.	PUNCT
ejde-477	266	1	from	from	ADP
ejde-477	266	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-477	266	3	3.2	3.2	NUM
ejde-477	266	4	,	,	PUNCT
ejde-477	266	5	we	we	PRON
ejde-477	266	6	have	have	VERB
ejde-477	266	7	0	0	NUM
ejde-477	266	8	∈	∈	PROPN
ejde-477	266	9	ρ(a	ρ(a	PROPN
ejde-477	266	10	)	)	PUNCT
ejde-477	266	11	.	.	PUNCT
ejde-477	267	1	we	we	PRON
ejde-477	267	2	still	still	ADV
ejde-477	267	3	need	need	VERB
ejde-477	267	4	to	to	PART
ejde-477	267	5	show	show	VERB
ejde-477	267	6	the	the	DET
ejde-477	267	7	result	result	NOUN
ejde-477	267	8	for	for	ADP
ejde-477	267	9	λ	λ	PROPN
ejde-477	267	10	∈	∈	PROPN
ejde-477	267	11	r	r	NOUN
ejde-477	267	12	?	?	PUNCT
ejde-477	267	13	.	.	PUNCT
ejde-477	268	1	for	for	ADP
ejde-477	268	2	this	this	DET
ejde-477	268	3	aim	aim	NOUN
ejde-477	268	4	,	,	PUNCT
ejde-477	268	5	for	for	ADP
ejde-477	268	6	f	f	PROPN
ejde-477	268	7	=	=	SYM
ejde-477	268	8	(	(	PUNCT
ejde-477	268	9	f1	f1	PROPN
ejde-477	268	10	,	,	PUNCT
ejde-477	268	11	f2	f2	PROPN
ejde-477	268	12	,	,	PUNCT
ejde-477	268	13	f3	f3	ADJ
ejde-477	268	14	,	,	PUNCT
ejde-477	268	15	f4	f4	PROPN
ejde-477	268	16	)	)	PUNCT
ejde-477	268	17	>	>	X
ejde-477	268	18	∈	∈	PROPN
ejde-477	268	19	h	h	NOUN
ejde-477	268	20	,	,	PUNCT
ejde-477	268	21	we	we	PRON
ejde-477	268	22	look	look	VERB
ejde-477	268	23	for	for	ADP
ejde-477	268	24	φ	φ	PROPN
ejde-477	268	25	=	=	SYM
ejde-477	268	26	(	(	PUNCT
ejde-477	268	27	ϕ,ψ	ϕ,ψ	PROPN
ejde-477	268	28	,	,	PUNCT
ejde-477	268	29	η1	η1	NOUN
ejde-477	268	30	,	,	PUNCT
ejde-477	268	31	η2	η2	NOUN
ejde-477	268	32	)	)	PUNCT
ejde-477	268	33	>	>	X
ejde-477	268	34	∈	∈	PROPN
ejde-477	269	1	d(a	d(a	PROPN
ejde-477	269	2	)	)	PUNCT
ejde-477	269	3	solution	solution	NOUN
ejde-477	269	4	of	of	ADP
ejde-477	269	5	(	(	PUNCT
ejde-477	269	6	iλi	iλi	PROPN
ejde-477	269	7	−	−	PROPN
ejde-477	269	8	a)φ	a)φ	PUNCT
ejde-477	270	1	=	=	SYM
ejde-477	270	2	f.	f.	PROPN
ejde-477	270	3	(	(	PUNCT
ejde-477	270	4	3.36	3.36	NUM
ejde-477	270	5	)	)	PUNCT
ejde-477	270	6	correspondingly	correspondingly	ADV
ejde-477	270	7	,	,	PUNCT
ejde-477	270	8	we	we	PRON
ejde-477	270	9	have	have	VERB
ejde-477	270	10	the	the	DET
ejde-477	270	11	system	system	NOUN
ejde-477	270	12	iλϕ−	iλϕ−	NOUN
ejde-477	270	13	ψ	ψ	NOUN
ejde-477	270	14	=	=	PROPN
ejde-477	270	15	f1	f1	NOUN
ejde-477	270	16	,	,	PUNCT
ejde-477	270	17	(	(	PUNCT
ejde-477	270	18	3.37	3.37	NUM
ejde-477	270	19	)	)	PUNCT
ejde-477	270	20	iλψ	iλψ	NOUN
ejde-477	270	21	+	+	CCONJ
ejde-477	270	22	∆2ϕ	∆2ϕ	NOUN
ejde-477	270	23	=	=	SYM
ejde-477	270	24	f2	f2	PROPN
ejde-477	270	25	,	,	PUNCT
ejde-477	270	26	(	(	PUNCT
ejde-477	270	27	3.38	3.38	NUM
ejde-477	270	28	)	)	PUNCT
ejde-477	270	29	iλη1	iλη1	NOUN
ejde-477	270	30	+	+	CCONJ
ejde-477	270	31	1	1	NUM
ejde-477	270	32	τ1	τ1	NOUN
ejde-477	270	33	η1	η1	NOUN
ejde-477	270	34	ρ	ρ	NOUN
ejde-477	270	35	=	=	SYM
ejde-477	270	36	f3	f3	PROPN
ejde-477	270	37	,	,	PUNCT
ejde-477	270	38	(	(	PUNCT
ejde-477	270	39	3.39	3.39	NUM
ejde-477	270	40	)	)	PUNCT
ejde-477	270	41	iλη2	iλη2	PROPN
ejde-477	270	42	+	+	CCONJ
ejde-477	270	43	1	1	NUM
ejde-477	270	44	τ2	τ2	NOUN
ejde-477	270	45	η2	η2	PUNCT
ejde-477	270	46	ρ	ρ	NOUN
ejde-477	270	47	=	=	SYM
ejde-477	270	48	f4	f4	PROPN
ejde-477	270	49	,	,	PUNCT
ejde-477	270	50	(	(	PUNCT
ejde-477	270	51	3.40	3.40	NUM
ejde-477	270	52	)	)	PUNCT
ejde-477	270	53	with	with	ADP
ejde-477	270	54	the	the	DET
ejde-477	270	55	boundary	boundary	ADJ
ejde-477	270	56	conditions	condition	NOUN
ejde-477	270	57	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-477	270	58	=	=	PUNCT
ejde-477	271	1	∂νϕ	∂νϕ	PROPN
ejde-477	271	2	=	=	SYM
ejde-477	271	3	0	0	NUM
ejde-477	271	4	on	on	ADP
ejde-477	271	5	γ0	γ0	NOUN
ejde-477	271	6	,	,	PUNCT
ejde-477	271	7	b1ϕ	b1ϕ	X
ejde-477	271	8	=	=	SYM
ejde-477	272	1	−β1∂νψ	−β1∂νψ	NUM
ejde-477	273	1	−	−	NOUN
ejde-477	273	2	β2η	β2η	SYM
ejde-477	273	3	1	1	NUM
ejde-477	273	4	(	(	PUNCT
ejde-477	273	5	·	·	PUNCT
ejde-477	273	6	,	,	PUNCT
ejde-477	273	7	1	1	NUM
ejde-477	273	8	)	)	PUNCT
ejde-477	273	9	,	,	PUNCT
ejde-477	273	10	b2ϕ	b2ϕ	VERB
ejde-477	273	11	=	=	SYM
ejde-477	273	12	γ1ψ	γ1ψ	PROPN
ejde-477	273	13	+	+	CCONJ
ejde-477	273	14	γ2η	γ2η	PROPN
ejde-477	273	15	2	2	NUM
ejde-477	273	16	(	(	PUNCT
ejde-477	273	17	·	·	PUNCT
ejde-477	273	18	,	,	PUNCT
ejde-477	273	19	1	1	NUM
ejde-477	273	20	)	)	PUNCT
ejde-477	273	21	on	on	ADP
ejde-477	273	22	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	273	23	,	,	PUNCT
ejde-477	273	24	η1	η1	NOUN
ejde-477	273	25	(	(	PUNCT
ejde-477	273	26	·	·	PUNCT
ejde-477	273	27	,	,	PUNCT
ejde-477	273	28	0	0	NUM
ejde-477	273	29	)	)	PUNCT
ejde-477	273	30	=	=	SYM
ejde-477	274	1	∂νψ	∂νψ	PROPN
ejde-477	274	2	,	,	PUNCT
ejde-477	274	3	η2	η2	PROPN
ejde-477	274	4	(	(	PUNCT
ejde-477	274	5	·	·	PUNCT
ejde-477	274	6	,	,	PUNCT
ejde-477	274	7	0	0	NUM
ejde-477	274	8	)	)	PUNCT
ejde-477	274	9	=	=	SYM
ejde-477	275	1	ψ	ψ	NOUN
ejde-477	275	2	on	on	ADP
ejde-477	275	3	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	275	4	.	.	PUNCT
ejde-477	276	1	(	(	PUNCT
ejde-477	276	2	3.41	3.41	NUM
ejde-477	276	3	)	)	PUNCT
ejde-477	276	4	12	12	NUM
ejde-477	276	5	h.	h.	PROPN
ejde-477	276	6	badawi	badawi	PROPN
ejde-477	276	7	,	,	PUNCT
ejde-477	276	8	m.	m.	NOUN
ejde-477	276	9	akil	akil	PROPN
ejde-477	276	10	,	,	PUNCT
ejde-477	276	11	z.	z.	PROPN
ejde-477	276	12	hajjej	hajjej	PROPN
ejde-477	276	13	ejde-2023/68	ejde-2023/68	PROPN
ejde-477	276	14	from	from	ADP
ejde-477	276	15	(	(	PUNCT
ejde-477	276	16	3.39	3.39	NUM
ejde-477	276	17	)	)	PUNCT
ejde-477	276	18	,	,	PUNCT
ejde-477	276	19	(	(	PUNCT
ejde-477	276	20	3.40	3.40	NUM
ejde-477	276	21	)	)	PUNCT
ejde-477	276	22	and	and	CCONJ
ejde-477	276	23	(	(	PUNCT
ejde-477	276	24	3.41	3.41	NUM
ejde-477	276	25	)	)	PUNCT
ejde-477	276	26	,	,	PUNCT
ejde-477	276	27	we	we	PRON
ejde-477	276	28	deduce	deduce	VERB
ejde-477	276	29	that	that	DET
ejde-477	276	30	η1	η1	NOUN
ejde-477	276	31	(	(	PUNCT
ejde-477	276	32	·	·	NUM
ejde-477	276	33	,	,	PUNCT
ejde-477	276	34	ρ	ρ	NOUN
ejde-477	276	35	)	)	PUNCT
ejde-477	276	36	=	=	PUNCT
ejde-477	276	37	∂νψe	∂νψe	X
ejde-477	276	38	−iλτ1ρ	−iλτ1ρ	NOUN
ejde-477	276	39	+	+	CCONJ
ejde-477	276	40	τ1	τ1	NOUN
ejde-477	276	41	∫	∫	PROPN
ejde-477	276	42	ρ	ρ	PROPN
ejde-477	276	43	0	0	NUM
ejde-477	276	44	f3(x	f3(x	PROPN
ejde-477	276	45	,	,	PUNCT
ejde-477	276	46	s)eiλτ1(s−ρ	s)eiλτ1(s−ρ	NOUN
ejde-477	276	47	)	)	PUNCT
ejde-477	276	48	ds	ds	NOUN
ejde-477	276	49	on	on	ADP
ejde-477	276	50	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	276	51	×	×	PROPN
ejde-477	276	52	(	(	PUNCT
ejde-477	276	53	0	0	NUM
ejde-477	276	54	,	,	PUNCT
ejde-477	276	55	1	1	NUM
ejde-477	276	56	)	)	PUNCT
ejde-477	276	57	,	,	PUNCT
ejde-477	276	58	(	(	PUNCT
ejde-477	276	59	3.42	3.42	NUM
ejde-477	276	60	)	)	PUNCT
ejde-477	276	61	η2	η2	NOUN
ejde-477	276	62	(	(	PUNCT
ejde-477	276	63	·	·	NUM
ejde-477	276	64	,	,	PUNCT
ejde-477	276	65	ρ	ρ	NOUN
ejde-477	276	66	)	)	PUNCT
ejde-477	276	67	=	=	SYM
ejde-477	276	68	ψe−iλτ2ρ	ψe−iλτ2ρ	PROPN
ejde-477	276	69	+	+	CCONJ
ejde-477	276	70	τ2	τ2	ADJ
ejde-477	276	71	∫	∫	PROPN
ejde-477	276	72	ρ	ρ	PROPN
ejde-477	276	73	0	0	SYM
ejde-477	276	74	f4(x	f4(x	PROPN
ejde-477	276	75	,	,	PUNCT
ejde-477	276	76	s)eiλτ2(s−ρ	s)eiλτ2(s−ρ	NOUN
ejde-477	276	77	)	)	PUNCT
ejde-477	276	78	ds	ds	NOUN
ejde-477	276	79	on	on	ADP
ejde-477	276	80	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	276	81	×	×	PROPN
ejde-477	276	82	(	(	PUNCT
ejde-477	276	83	0	0	NUM
ejde-477	276	84	,	,	PUNCT
ejde-477	276	85	1	1	NUM
ejde-477	276	86	)	)	PUNCT
ejde-477	276	87	.	.	PUNCT
ejde-477	277	1	(	(	PUNCT
ejde-477	277	2	3.43	3.43	NUM
ejde-477	277	3	)	)	PUNCT
ejde-477	277	4	it	it	PRON
ejde-477	277	5	follows	follow	VERB
ejde-477	277	6	from	from	ADP
ejde-477	277	7	(	(	PUNCT
ejde-477	277	8	3.37	3.37	NUM
ejde-477	277	9	)	)	PUNCT
ejde-477	277	10	,	,	PUNCT
ejde-477	277	11	(	(	PUNCT
ejde-477	277	12	3.38	3.38	NUM
ejde-477	277	13	)	)	PUNCT
ejde-477	277	14	,	,	PUNCT
ejde-477	277	15	(	(	PUNCT
ejde-477	277	16	3.41	3.41	NUM
ejde-477	277	17	)	)	PUNCT
ejde-477	277	18	,	,	PUNCT
ejde-477	277	19	(	(	PUNCT
ejde-477	277	20	3.42	3.42	NUM
ejde-477	277	21	)	)	PUNCT
ejde-477	277	22	and	and	CCONJ
ejde-477	277	23	(	(	PUNCT
ejde-477	277	24	3.43	3.43	NUM
ejde-477	277	25	)	)	PUNCT
ejde-477	278	1	that	that	SCONJ
ejde-477	278	2	−λ2ϕ+	−λ2ϕ+	PROPN
ejde-477	278	3	∆2ϕ	∆2ϕ	X
ejde-477	278	4	=	=	SYM
ejde-477	278	5	iλf1	iλf1	NOUN
ejde-477	278	6	+	+	CCONJ
ejde-477	278	7	f2	f2	PROPN
ejde-477	278	8	in	in	ADP
ejde-477	278	9	ω	ω	PROPN
ejde-477	278	10	,	,	PUNCT
ejde-477	278	11	ϕ	ϕ	X
ejde-477	278	12	=	=	X
ejde-477	278	13	∂νϕ	∂νϕ	PROPN
ejde-477	278	14	=	=	SYM
ejde-477	278	15	0	0	NUM
ejde-477	278	16	on	on	ADP
ejde-477	278	17	γ0	γ0	NOUN
ejde-477	278	18	,	,	PUNCT
ejde-477	278	19	b1ϕ	b1ϕ	PROPN
ejde-477	278	20	=	=	PUNCT
ejde-477	278	21	−ciλ(∂νϕ+	−ciλ(∂νϕ+	PROPN
ejde-477	278	22	iλ−1∂νf1)−	iλ−1∂νf1)−	ADJ
ejde-477	278	23	fiλ	fiλ	NOUN
ejde-477	278	24	on	on	ADP
ejde-477	278	25	γ1	γ1	NOUN
ejde-477	278	26	,	,	PUNCT
ejde-477	278	27	b2ϕ	b2ϕ	NOUN
ejde-477	278	28	=	=	SYM
ejde-477	278	29	diλ(ϕ+	diλ(ϕ+	VERB
ejde-477	278	30	iλ−1f1	iλ−1f1	NOUN
ejde-477	278	31	)	)	PUNCT
ejde-477	278	32	+	+	ADJ
ejde-477	278	33	giλ	giλ	NOUN
ejde-477	278	34	on	on	ADP
ejde-477	278	35	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	278	36	,	,	PUNCT
ejde-477	278	37	(	(	PUNCT
ejde-477	278	38	3.44	3.44	NUM
ejde-477	278	39	)	)	PUNCT
ejde-477	278	40	where	where	SCONJ
ejde-477	278	41	ciλ	ciλ	NOUN
ejde-477	278	42	=	=	PUNCT
ejde-477	278	43	iλ(β1	iλ(β1	X
ejde-477	278	44	+	+	CCONJ
ejde-477	278	45	β2e	β2e	PROPN
ejde-477	278	46	−iλτ1	−iλτ1	PROPN
ejde-477	278	47	)	)	PUNCT
ejde-477	278	48	,	,	PUNCT
ejde-477	278	49	fiλ	fiλ	NOUN
ejde-477	278	50	=	=	SYM
ejde-477	278	51	β2τ1	β2τ1	NOUN
ejde-477	278	52	∫	∫	PROPN
ejde-477	278	53	1	1	NUM
ejde-477	278	54	0	0	NUM
ejde-477	278	55	f3(x	f3(x	PROPN
ejde-477	278	56	,	,	PUNCT
ejde-477	278	57	s)eiλτ1(s−1	s)eiλτ1(s−1	NOUN
ejde-477	278	58	)	)	PUNCT
ejde-477	278	59	ds	ds	NOUN
ejde-477	278	60	,	,	PUNCT
ejde-477	278	61	diλ	diλ	NOUN
ejde-477	278	62	=	=	PUNCT
ejde-477	278	63	iλ(γ1	iλ(γ1	NOUN
ejde-477	279	1	+	+	CCONJ
ejde-477	279	2	γ2e	γ2e	NOUN
ejde-477	279	3	−iλτ2	−iλτ2	NOUN
ejde-477	279	4	)	)	PUNCT
ejde-477	279	5	,	,	PUNCT
ejde-477	279	6	giλ	giλ	NOUN
ejde-477	279	7	=	=	SYM
ejde-477	279	8	γ2τ2	γ2τ2	SYM
ejde-477	279	9	∫	∫	PROPN
ejde-477	279	10	1	1	NUM
ejde-477	279	11	0	0	NUM
ejde-477	279	12	f4(x	f4(x	NUM
ejde-477	279	13	,	,	PUNCT
ejde-477	279	14	s)eiλτ2(s−1	s)eiλτ2(s−1	NOUN
ejde-477	279	15	)	)	PUNCT
ejde-477	280	1	ds	ds	NOUN
ejde-477	280	2	.	.	NOUN
ejde-477	280	3	let	let	VERB
ejde-477	280	4	u	u	PRON
ejde-477	280	5	∈	∈	PROPN
ejde-477	280	6	h2	h2	NOUN
ejde-477	280	7	γ0	γ0	PROPN
ejde-477	280	8	(	(	PUNCT
ejde-477	280	9	ω	ω	NOUN
ejde-477	280	10	)	)	PUNCT
ejde-477	280	11	.	.	PUNCT
ejde-477	281	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-477	281	2	the	the	DET
ejde-477	281	3	first	first	ADJ
ejde-477	281	4	equation	equation	NOUN
ejde-477	281	5	in	in	ADP
ejde-477	281	6	(	(	PUNCT
ejde-477	281	7	3.44	3.44	NUM
ejde-477	281	8	)	)	PUNCT
ejde-477	281	9	by	by	ADP
ejde-477	281	10	u	u	NOUN
ejde-477	281	11	,	,	PUNCT
ejde-477	281	12	integrating	integrate	VERB
ejde-477	281	13	over	over	ADP
ejde-477	281	14	ω	ω	PROPN
ejde-477	281	15	,	,	PUNCT
ejde-477	281	16	then	then	ADV
ejde-477	281	17	using	use	VERB
ejde-477	281	18	green	green	PROPN
ejde-477	281	19	’s	’s	PART
ejde-477	281	20	formula	formula	NOUN
ejde-477	281	21	,	,	PUNCT
ejde-477	281	22	we	we	PRON
ejde-477	281	23	obtain	obtain	VERB
ejde-477	281	24	b(ϕ	b(ϕ	NOUN
ejde-477	281	25	,	,	PUNCT
ejde-477	281	26	u	u	NOUN
ejde-477	281	27	)	)	PUNCT
ejde-477	281	28	=	=	SYM
ejde-477	281	29	l(u	l(u	PROPN
ejde-477	281	30	)	)	PUNCT
ejde-477	281	31	,	,	PUNCT
ejde-477	281	32	∀u	∀u	NOUN
ejde-477	281	33	∈	∈	NOUN
ejde-477	281	34	v	v	NOUN
ejde-477	281	35	:	:	PUNCT
ejde-477	281	36	=	=	SYM
ejde-477	281	37	h2	h2	NOUN
ejde-477	281	38	γ0	γ0	PROPN
ejde-477	281	39	(	(	PUNCT
ejde-477	281	40	ω	ω	NOUN
ejde-477	281	41	)	)	PUNCT
ejde-477	281	42	,	,	PUNCT
ejde-477	281	43	(	(	PUNCT
ejde-477	281	44	3.45	3.45	NUM
ejde-477	281	45	)	)	PUNCT
ejde-477	281	46	where	where	SCONJ
ejde-477	281	47	b(ϕ	b(ϕ	NOUN
ejde-477	281	48	,	,	PUNCT
ejde-477	281	49	u	u	NOUN
ejde-477	281	50	)	)	PUNCT
ejde-477	281	51	=	=	SYM
ejde-477	281	52	b1(ϕ	b1(ϕ	PROPN
ejde-477	281	53	,	,	PUNCT
ejde-477	281	54	u	u	NOUN
ejde-477	281	55	)	)	PUNCT
ejde-477	281	56	+	+	CCONJ
ejde-477	282	1	b2(ϕ	b2(ϕ	NUM
ejde-477	282	2	,	,	PUNCT
ejde-477	282	3	u	u	NOUN
ejde-477	282	4	)	)	PUNCT
ejde-477	282	5	,	,	PUNCT
ejde-477	282	6	with	with	ADP
ejde-477	282	7	b1(ϕ	b1(ϕ	ADP
ejde-477	282	8	,	,	PUNCT
ejde-477	282	9	u	u	NOUN
ejde-477	282	10	)	)	PUNCT
ejde-477	282	11	=	=	SYM
ejde-477	282	12	a(ϕ	a(ϕ	NOUN
ejde-477	282	13	,	,	PUNCT
ejde-477	282	14	u	u	NOUN
ejde-477	282	15	)	)	PUNCT
ejde-477	282	16	,	,	PUNCT
ejde-477	282	17	b2(ϕ	b2(ϕ	PROPN
ejde-477	282	18	,	,	PUNCT
ejde-477	282	19	u	u	NOUN
ejde-477	282	20	)	)	PUNCT
ejde-477	282	21	=	=	PUNCT
ejde-477	283	1	−λ2	−λ2	PROPN
ejde-477	283	2	∫	∫	PROPN
ejde-477	283	3	ω	ω	PROPN
ejde-477	283	4	ϕudx+	ϕudx+	X
ejde-477	283	5	ciλ	ciλ	PROPN
ejde-477	283	6	∫	∫	PROPN
ejde-477	283	7	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	283	8	∂νϕ∂νu	∂νϕ∂νu	NOUN
ejde-477	283	9	dγ	dγ	ADP
ejde-477	283	10	+	+	PROPN
ejde-477	283	11	diλ	diλ	PROPN
ejde-477	283	12	∫	∫	PROPN
ejde-477	283	13	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	283	14	ϕudγ	ϕudγ	PROPN
ejde-477	283	15	(	(	PUNCT
ejde-477	283	16	3.46	3.46	NUM
ejde-477	283	17	)	)	PUNCT
ejde-477	283	18	and	and	CCONJ
ejde-477	283	19	l(u	l(u	PROPN
ejde-477	283	20	)	)	PUNCT
ejde-477	284	1	=	=	SYM
ejde-477	284	2	∫	∫	PROPN
ejde-477	284	3	ω	ω	PROPN
ejde-477	284	4	(	(	PUNCT
ejde-477	284	5	iλf1	iλf1	VERB
ejde-477	284	6	+	+	CCONJ
ejde-477	284	7	f2)u	f2)u	X
ejde-477	284	8	dx−	dx−	NUM
ejde-477	284	9	∫	∫	PROPN
ejde-477	284	10	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	284	11	(	(	PUNCT
ejde-477	284	12	iλ−1ciλ∂νf1	iλ−1ciλ∂νf1	NOUN
ejde-477	284	13	+	+	CCONJ
ejde-477	284	14	fiλ)∂νu	fiλ)∂νu	PROPN
ejde-477	284	15	dγ	dγ	ADP
ejde-477	284	16	−	−	PROPN
ejde-477	284	17	∫	∫	PROPN
ejde-477	284	18	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	284	19	(	(	PUNCT
ejde-477	284	20	iλ−1diλ	iλ−1diλ	PROPN
ejde-477	284	21	+	+	PROPN
ejde-477	284	22	giλ)u	giλ)u	PROPN
ejde-477	284	23	dγ	dγ	PROPN
ejde-477	284	24	.	.	PUNCT
ejde-477	285	1	(	(	PUNCT
ejde-477	285	2	3.47	3.47	NUM
ejde-477	285	3	)	)	PUNCT
ejde-477	285	4	let	let	VERB
ejde-477	285	5	v′	v′	NOUN
ejde-477	285	6	be	be	AUX
ejde-477	285	7	the	the	DET
ejde-477	285	8	dual	dual	ADJ
ejde-477	285	9	space	space	NOUN
ejde-477	285	10	of	of	ADP
ejde-477	285	11	v.	v.	ADV
ejde-477	285	12	we	we	PRON
ejde-477	285	13	define	define	VERB
ejde-477	285	14	the	the	DET
ejde-477	285	15	operators	operator	NOUN
ejde-477	285	16	b	b	PROPN
ejde-477	285	17	:	:	PUNCT
ejde-477	285	18	v→	v→	PRON
ejde-477	285	19	v′	v′	NOUN
ejde-477	285	20	as	as	ADP
ejde-477	285	21	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-477	285	22	7→	7→	NUM
ejde-477	285	23	bϕ	bϕ	ADP
ejde-477	285	24	and	and	CCONJ
ejde-477	285	25	the	the	DET
ejde-477	285	26	operators	operator	NOUN
ejde-477	286	1	bi	bi	NOUN
ejde-477	286	2	:	:	PUNCT
ejde-477	286	3	v→	v→	PRON
ejde-477	286	4	v′	v′	NOUN
ejde-477	286	5	as	as	ADP
ejde-477	286	6	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-477	286	7	7→	7→	NUM
ejde-477	286	8	biϕ	biϕ	NOUN
ejde-477	286	9	for	for	ADP
ejde-477	286	10	i	i	PROPN
ejde-477	286	11	=	=	NOUN
ejde-477	286	12	1	1	NUM
ejde-477	286	13	,	,	PUNCT
ejde-477	286	14	2	2	NUM
ejde-477	286	15	,	,	PUNCT
ejde-477	286	16	such	such	ADJ
ejde-477	286	17	that	that	SCONJ
ejde-477	286	18	(	(	PUNCT
ejde-477	286	19	bϕ)(u	bϕ)(u	ADJ
ejde-477	286	20	)	)	PUNCT
ejde-477	286	21	=	=	SYM
ejde-477	286	22	b(ϕ	b(ϕ	NOUN
ejde-477	286	23	,	,	PUNCT
ejde-477	286	24	u	u	NOUN
ejde-477	286	25	)	)	PUNCT
ejde-477	286	26	,	,	PUNCT
ejde-477	286	27	∀u	∀u	NOUN
ejde-477	286	28	∈	∈	PROPN
ejde-477	286	29	v	v	NOUN
ejde-477	286	30	,	,	PUNCT
ejde-477	286	31	(	(	PUNCT
ejde-477	286	32	biϕ)(u	biϕ)(u	ADV
ejde-477	286	33	)	)	PUNCT
ejde-477	286	34	=	=	PUNCT
ejde-477	286	35	bi(ϕ	bi(ϕ	X
ejde-477	286	36	,	,	PUNCT
ejde-477	286	37	u	u	NOUN
ejde-477	286	38	)	)	PUNCT
ejde-477	286	39	,	,	PUNCT
ejde-477	286	40	∀u	∀u	NOUN
ejde-477	286	41	∈	∈	NOUN
ejde-477	286	42	v	v	NOUN
ejde-477	286	43	,	,	PUNCT
ejde-477	286	44	i	i	PRON
ejde-477	286	45	∈	∈	PROPN
ejde-477	286	46	{	{	PUNCT
ejde-477	286	47	1	1	NUM
ejde-477	286	48	,	,	PUNCT
ejde-477	286	49	2	2	NUM
ejde-477	286	50	}	}	PUNCT
ejde-477	286	51	.	.	PUNCT
ejde-477	287	1	(	(	PUNCT
ejde-477	287	2	3.48	3.48	NUM
ejde-477	287	3	)	)	PUNCT
ejde-477	287	4	we	we	PRON
ejde-477	287	5	need	need	VERB
ejde-477	287	6	to	to	PART
ejde-477	287	7	prove	prove	VERB
ejde-477	287	8	that	that	SCONJ
ejde-477	287	9	the	the	DET
ejde-477	287	10	operator	operator	NOUN
ejde-477	287	11	b	b	NOUN
ejde-477	287	12	is	be	AUX
ejde-477	287	13	an	an	DET
ejde-477	287	14	isomorphism	isomorphism	NOUN
ejde-477	287	15	.	.	PUNCT
ejde-477	288	1	so	so	ADV
ejde-477	288	2	,	,	PUNCT
ejde-477	288	3	we	we	PRON
ejde-477	288	4	divide	divide	VERB
ejde-477	288	5	the	the	DET
ejde-477	288	6	proof	proof	NOUN
ejde-477	288	7	into	into	ADP
ejde-477	288	8	two	two	NUM
ejde-477	288	9	steps	step	NOUN
ejde-477	288	10	:	:	PUNCT
ejde-477	288	11	step	step	NOUN
ejde-477	288	12	1	1	NUM
ejde-477	288	13	.	.	PUNCT
ejde-477	289	1	in	in	ADP
ejde-477	289	2	this	this	DET
ejde-477	289	3	step	step	NOUN
ejde-477	289	4	,	,	PUNCT
ejde-477	289	5	we	we	PRON
ejde-477	289	6	prove	prove	VERB
ejde-477	289	7	that	that	SCONJ
ejde-477	289	8	the	the	DET
ejde-477	289	9	operator	operator	NOUN
ejde-477	289	10	b2	b2	NOUN
ejde-477	289	11	is	be	AUX
ejde-477	289	12	compact	compact	ADJ
ejde-477	289	13	.	.	PUNCT
ejde-477	290	1	for	for	ADP
ejde-477	290	2	this	this	DET
ejde-477	290	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-477	290	4	,	,	PUNCT
ejde-477	290	5	let	let	VERB
ejde-477	290	6	us	we	PRON
ejde-477	290	7	define	define	VERB
ejde-477	290	8	the	the	DET
ejde-477	290	9	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-477	290	10	space	space	PROPN
ejde-477	290	11	hs	hs	PROPN
ejde-477	290	12	γ0	γ0	PROPN
ejde-477	290	13	(	(	PUNCT
ejde-477	290	14	ω	ω	NOUN
ejde-477	290	15	)	)	PUNCT
ejde-477	290	16	:	:	PUNCT
ejde-477	291	1	=	=	SYM
ejde-477	291	2	{	{	PUNCT
ejde-477	291	3	u	u	NOUN
ejde-477	291	4	∈	∈	PROPN
ejde-477	291	5	hs(ω	hs(ω	NUM
ejde-477	291	6	)	)	PUNCT
ejde-477	291	7	:	:	PUNCT
ejde-477	291	8	u	u	NOUN
ejde-477	291	9	=	=	PROPN
ejde-477	291	10	∂νu	∂νu	PROPN
ejde-477	291	11	=	=	NOUN
ejde-477	291	12	0	0	NUM
ejde-477	291	13	on	on	ADP
ejde-477	291	14	γ0	γ0	NOUN
ejde-477	291	15	}	}	PUNCT
ejde-477	291	16	with	with	ADP
ejde-477	291	17	s	s	X
ejde-477	291	18	∈	∈	NOUN
ejde-477	291	19	(	(	PUNCT
ejde-477	291	20	3	3	NUM
ejde-477	291	21	2	2	NUM
ejde-477	291	22	,	,	PUNCT
ejde-477	291	23	2	2	NUM
ejde-477	291	24	)	)	PUNCT
ejde-477	291	25	.	.	PUNCT
ejde-477	292	1	now	now	ADV
ejde-477	292	2	,	,	PUNCT
ejde-477	292	3	from	from	ADP
ejde-477	292	4	(	(	PUNCT
ejde-477	292	5	3.46	3.46	NUM
ejde-477	292	6	)	)	PUNCT
ejde-477	292	7	and	and	CCONJ
ejde-477	292	8	a	a	DET
ejde-477	292	9	trace	trace	NOUN
ejde-477	292	10	theorem	theorem	VERB
ejde-477	292	11	,	,	PUNCT
ejde-477	292	12	we	we	PRON
ejde-477	292	13	obtain	obtain	VERB
ejde-477	292	14	|b2(ϕ	|b2(ϕ	PRON
ejde-477	292	15	,	,	PUNCT
ejde-477	292	16	u)|	u)|	NOUN
ejde-477	292	17	.	.	PUNCT
ejde-477	293	1	‖ϕ‖l2(ω)‖u‖h2(ω	‖ϕ‖l2(ω)‖u‖h2(ω	ADJ
ejde-477	293	2	)	)	PUNCT
ejde-477	294	1	+	+	CCONJ
ejde-477	295	1	‖∂νϕ‖l2(γ1)‖∂νu‖l2(γ1	‖∂νϕ‖l2(γ1)‖∂νu‖l2(γ1	X
ejde-477	295	2	)	)	PUNCT
ejde-477	295	3	+	+	NUM
ejde-477	295	4	‖ϕ‖l2(γ1)‖u‖l2(γ1	‖ϕ‖l2(γ1)‖u‖l2(γ1	NOUN
ejde-477	295	5	)	)	PUNCT
ejde-477	295	6	.	.	PUNCT
ejde-477	296	1	‖ϕ‖hs(ω)‖u‖h2(ω	‖ϕ‖hs(ω)‖u‖h2(ω	ADJ
ejde-477	296	2	)	)	PUNCT
ejde-477	296	3	,	,	PUNCT
ejde-477	296	4	ejde-2023/68	ejde-2023/68	VERB
ejde-477	296	5	stability	stability	NOUN
ejde-477	296	6	and	and	CCONJ
ejde-477	296	7	instability	instability	NOUN
ejde-477	296	8	of	of	ADP
ejde-477	296	9	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-477	296	10	plate	plate	NOUN
ejde-477	296	11	equations	equation	NOUN
ejde-477	296	12	13	13	NUM
ejde-477	296	13	for	for	ADP
ejde-477	296	14	all	all	DET
ejde-477	296	15	s	s	PART
ejde-477	296	16	∈	∈	NOUN
ejde-477	296	17	(	(	PUNCT
ejde-477	296	18	3	3	NUM
ejde-477	296	19	2	2	NUM
ejde-477	296	20	,	,	PUNCT
ejde-477	296	21	2	2	NUM
ejde-477	296	22	)	)	PUNCT
ejde-477	296	23	.	.	PUNCT
ejde-477	297	1	as	as	SCONJ
ejde-477	297	2	v	v	NOUN
ejde-477	297	3	is	be	AUX
ejde-477	297	4	compactly	compactly	ADV
ejde-477	297	5	embedded	embed	VERB
ejde-477	297	6	in	in	ADP
ejde-477	297	7	hs	hs	PROPN
ejde-477	297	8	γ0	γ0	PROPN
ejde-477	297	9	(	(	PUNCT
ejde-477	297	10	ω	ω	NOUN
ejde-477	297	11	)	)	PUNCT
ejde-477	297	12	for	for	ADP
ejde-477	297	13	any	any	DET
ejde-477	297	14	s	s	X
ejde-477	297	15	∈	∈	NOUN
ejde-477	297	16	(	(	PUNCT
ejde-477	297	17	3	3	NUM
ejde-477	297	18	2	2	NUM
ejde-477	297	19	,	,	PUNCT
ejde-477	297	20	2	2	NUM
ejde-477	297	21	)	)	PUNCT
ejde-477	297	22	,	,	PUNCT
ejde-477	297	23	b2	b2	NOUN
ejde-477	297	24	is	be	AUX
ejde-477	297	25	indeed	indeed	ADV
ejde-477	297	26	a	a	DET
ejde-477	297	27	compact	compact	ADJ
ejde-477	297	28	operator	operator	NOUN
ejde-477	297	29	.	.	PUNCT
ejde-477	298	1	this	this	DET
ejde-477	298	2	compactness	compactness	NOUN
ejde-477	298	3	property	property	NOUN
ejde-477	298	4	and	and	CCONJ
ejde-477	298	5	the	the	DET
ejde-477	298	6	fact	fact	NOUN
ejde-477	298	7	that	that	SCONJ
ejde-477	298	8	b1	b1	NOUN
ejde-477	298	9	is	be	AUX
ejde-477	298	10	an	an	DET
ejde-477	298	11	isomorphism	isomorphism	NOUN
ejde-477	298	12	imply	imply	VERB
ejde-477	298	13	that	that	SCONJ
ejde-477	298	14	the	the	DET
ejde-477	298	15	operator	operator	NOUN
ejde-477	298	16	b	b	NOUN
ejde-477	298	17	=	=	SYM
ejde-477	298	18	b1	b1	PROPN
ejde-477	298	19	+	+	CCONJ
ejde-477	298	20	b2	b2	NOUN
ejde-477	298	21	is	be	AUX
ejde-477	298	22	a	a	DET
ejde-477	298	23	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-477	298	24	operator	operator	NOUN
ejde-477	298	25	of	of	ADP
ejde-477	298	26	index	index	NOUN
ejde-477	298	27	zero	zero	NUM
ejde-477	298	28	.	.	PUNCT
ejde-477	299	1	now	now	ADV
ejde-477	299	2	,	,	PUNCT
ejde-477	299	3	following	follow	VERB
ejde-477	299	4	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-477	299	5	alternative	alternative	NOUN
ejde-477	299	6	,	,	PUNCT
ejde-477	299	7	we	we	PRON
ejde-477	299	8	simply	simply	ADV
ejde-477	299	9	need	need	VERB
ejde-477	299	10	to	to	PART
ejde-477	299	11	prove	prove	VERB
ejde-477	299	12	that	that	SCONJ
ejde-477	299	13	the	the	DET
ejde-477	299	14	operator	operator	NOUN
ejde-477	299	15	b	b	NOUN
ejde-477	299	16	is	be	AUX
ejde-477	299	17	injective	injective	ADJ
ejde-477	299	18	to	to	PART
ejde-477	299	19	obtain	obtain	VERB
ejde-477	299	20	that	that	SCONJ
ejde-477	299	21	it	it	PRON
ejde-477	299	22	is	be	AUX
ejde-477	299	23	an	an	DET
ejde-477	299	24	isomorphism	isomorphism	NOUN
ejde-477	299	25	.	.	PUNCT
ejde-477	300	1	step	step	NOUN
ejde-477	300	2	2	2	NUM
ejde-477	300	3	.	.	PUNCT
ejde-477	301	1	in	in	ADP
ejde-477	301	2	this	this	DET
ejde-477	301	3	step	step	NOUN
ejde-477	301	4	,	,	PUNCT
ejde-477	301	5	we	we	PRON
ejde-477	301	6	prove	prove	VERB
ejde-477	301	7	that	that	SCONJ
ejde-477	301	8	the	the	DET
ejde-477	301	9	operator	operator	NOUN
ejde-477	301	10	b	b	NOUN
ejde-477	301	11	is	be	AUX
ejde-477	301	12	injective	injective	ADJ
ejde-477	301	13	(	(	PUNCT
ejde-477	301	14	i.e.	i.e.	X
ejde-477	301	15	ker(b	ker(b	PROPN
ejde-477	301	16	)	)	PUNCT
ejde-477	301	17	=	=	SYM
ejde-477	301	18	{	{	PUNCT
ejde-477	301	19	0	0	NUM
ejde-477	301	20	}	}	PUNCT
ejde-477	301	21	)	)	PUNCT
ejde-477	301	22	.	.	PUNCT
ejde-477	302	1	to	to	ADP
ejde-477	302	2	this	this	DET
ejde-477	302	3	end	end	NOUN
ejde-477	302	4	,	,	PUNCT
ejde-477	302	5	let	let	VERB
ejde-477	302	6	φ	φ	PROPN
ejde-477	302	7	∈	∈	PROPN
ejde-477	302	8	ker(b	ker(b	PROPN
ejde-477	302	9	)	)	PUNCT
ejde-477	302	10	which	which	PRON
ejde-477	302	11	gives	give	VERB
ejde-477	302	12	b(φ	b(φ	PROPN
ejde-477	302	13	,	,	PUNCT
ejde-477	302	14	u	u	NOUN
ejde-477	302	15	)	)	PUNCT
ejde-477	302	16	=	=	SYM
ejde-477	302	17	0	0	NUM
ejde-477	302	18	,	,	PUNCT
ejde-477	302	19	∀u	∀u	NOUN
ejde-477	302	20	∈	∈	NOUN
ejde-477	302	21	v.	v.	CCONJ
ejde-477	302	22	likewise	likewise	ADV
ejde-477	302	23	,	,	PUNCT
ejde-477	302	24	we	we	PRON
ejde-477	302	25	have	have	VERB
ejde-477	302	26	a(φ	a(φ	NUM
ejde-477	302	27	,	,	PUNCT
ejde-477	302	28	u)−	u)−	PROPN
ejde-477	302	29	λ2	λ2	PROPN
ejde-477	303	1	∫	∫	PROPN
ejde-477	303	2	ω	ω	PROPN
ejde-477	303	3	φu	φu	PROPN
ejde-477	303	4	dx+	dx+	PROPN
ejde-477	303	5	ciλ	ciλ	PROPN
ejde-477	303	6	∫	∫	PROPN
ejde-477	303	7	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	303	8	∂νφ∂νu	∂νφ∂νu	NOUN
ejde-477	303	9	dγ	dγ	ADP
ejde-477	303	10	+	+	NOUN
ejde-477	303	11	diλ	diλ	PROPN
ejde-477	303	12	∫	∫	PROPN
ejde-477	303	13	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	303	14	φu	φu	NOUN
ejde-477	303	15	dγ	dγ	ADP
ejde-477	303	16	=	=	PROPN
ejde-477	303	17	0	0	NUM
ejde-477	303	18	,	,	PUNCT
ejde-477	303	19	∀u	∀u	NOUN
ejde-477	303	20	∈	∈	NOUN
ejde-477	303	21	v.	v.	CCONJ
ejde-477	303	22	thus	thus	ADV
ejde-477	303	23	,	,	PUNCT
ejde-477	303	24	we	we	PRON
ejde-477	303	25	find	find	VERB
ejde-477	303	26	that	that	SCONJ
ejde-477	303	27	−λ2φ+	−λ2φ+	NOUN
ejde-477	303	28	∆2φ	∆2φ	NOUN
ejde-477	303	29	=	=	SYM
ejde-477	303	30	0	0	NUM
ejde-477	303	31	in	in	ADP
ejde-477	303	32	d′(ω	d′(ω	PROPN
ejde-477	303	33	)	)	PUNCT
ejde-477	303	34	,	,	PUNCT
ejde-477	303	35	φ	φ	PROPN
ejde-477	303	36	=	=	SYM
ejde-477	303	37	∂νφ	∂νφ	PROPN
ejde-477	303	38	=	=	NOUN
ejde-477	303	39	0	0	NUM
ejde-477	303	40	on	on	ADP
ejde-477	303	41	γ0	γ0	NOUN
ejde-477	303	42	b1φ	b1φ	NOUN
ejde-477	303	43	=	=	SYM
ejde-477	303	44	−ciλ∂νφ	−ciλ∂νφ	NOUN
ejde-477	303	45	on	on	ADP
ejde-477	303	46	γ1	γ1	NOUN
ejde-477	303	47	,	,	PUNCT
ejde-477	303	48	b2φ	b2φ	PROPN
ejde-477	303	49	=	=	SYM
ejde-477	303	50	diλφ	diλφ	NOUN
ejde-477	303	51	on	on	ADP
ejde-477	303	52	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	303	53	.	.	PUNCT
ejde-477	304	1	therefore	therefore	ADV
ejde-477	304	2	,	,	PUNCT
ejde-477	304	3	the	the	DET
ejde-477	304	4	vector	vector	NOUN
ejde-477	304	5	φ	φ	PROPN
ejde-477	304	6	defined	define	VERB
ejde-477	304	7	by	by	ADP
ejde-477	304	8	φ	φ	PROPN
ejde-477	304	9	=	=	SYM
ejde-477	304	10	(	(	PUNCT
ejde-477	304	11	φ	φ	PROPN
ejde-477	304	12	,	,	PUNCT
ejde-477	304	13	iλφ	iλφ	PROPN
ejde-477	304	14	,	,	PUNCT
ejde-477	304	15	iλe−iλτ1ρ∂νφ	iλe−iλτ1ρ∂νφ	PROPN
ejde-477	304	16	,	,	PUNCT
ejde-477	304	17	iλe	iλe	ADJ
ejde-477	304	18	−iλτ2ρφ	−iλτ2ρφ	PROPN
ejde-477	304	19	)	)	PUNCT
ejde-477	304	20	>	>	PUNCT
ejde-477	304	21	belongs	belong	VERB
ejde-477	304	22	to	to	ADP
ejde-477	304	23	d(a	d(a	PROPN
ejde-477	304	24	)	)	PUNCT
ejde-477	304	25	and	and	CCONJ
ejde-477	304	26	satisfies	satisfy	VERB
ejde-477	304	27	iλφ−	iλφ−	PROPN
ejde-477	304	28	aφ	aφ	ADP
ejde-477	304	29	=	=	SYM
ejde-477	304	30	0	0	NUM
ejde-477	304	31	,	,	PUNCT
ejde-477	304	32	and	and	CCONJ
ejde-477	304	33	consequently	consequently	ADV
ejde-477	304	34	φ	φ	PROPN
ejde-477	304	35	∈	∈	PROPN
ejde-477	304	36	ker(iλi	ker(iλi	PROPN
ejde-477	305	1	−	−	PROPN
ejde-477	305	2	a	a	PRON
ejde-477	305	3	)	)	PUNCT
ejde-477	305	4	.	.	PUNCT
ejde-477	306	1	hence	hence	ADV
ejde-477	306	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-477	306	3	3.5	3.5	NUM
ejde-477	306	4	yields	yield	NOUN
ejde-477	306	5	φ	φ	NOUN
ejde-477	306	6	=	=	SYM
ejde-477	306	7	0	0	PROPN
ejde-477	306	8	and	and	CCONJ
ejde-477	306	9	consequently	consequently	ADV
ejde-477	306	10	φ	φ	NUM
ejde-477	306	11	=	=	SYM
ejde-477	306	12	0	0	NUM
ejde-477	306	13	and	and	CCONJ
ejde-477	306	14	ker(b	ker(b	PROPN
ejde-477	306	15	)	)	PUNCT
ejde-477	306	16	=	=	PRON
ejde-477	306	17	{	{	PUNCT
ejde-477	306	18	0	0	NUM
ejde-477	306	19	}	}	PUNCT
ejde-477	306	20	.	.	PUNCT
ejde-477	307	1	steps	step	NOUN
ejde-477	307	2	1	1	NUM
ejde-477	307	3	and	and	CCONJ
ejde-477	307	4	2	2	NUM
ejde-477	307	5	guarantee	guarantee	NOUN
ejde-477	307	6	that	that	SCONJ
ejde-477	307	7	the	the	DET
ejde-477	307	8	operator	operator	NOUN
ejde-477	307	9	b	b	PROPN
ejde-477	307	10	is	be	AUX
ejde-477	307	11	isomorphism	isomorphism	NOUN
ejde-477	307	12	.	.	PUNCT
ejde-477	308	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-477	308	2	it	it	PRON
ejde-477	308	3	is	be	AUX
ejde-477	308	4	easy	easy	ADJ
ejde-477	308	5	to	to	PART
ejde-477	308	6	see	see	VERB
ejde-477	308	7	that	that	SCONJ
ejde-477	308	8	the	the	DET
ejde-477	308	9	operator	operator	NOUN
ejde-477	308	10	l	l	NOUN
ejde-477	308	11	is	be	AUX
ejde-477	308	12	an	an	DET
ejde-477	308	13	antilinear	antilinear	ADJ
ejde-477	308	14	and	and	CCONJ
ejde-477	308	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-477	308	16	form	form	NOUN
ejde-477	308	17	on	on	ADP
ejde-477	308	18	v.	v.	INTJ
ejde-477	308	19	as	as	ADP
ejde-477	308	20	a	a	DET
ejde-477	308	21	consequence	consequence	NOUN
ejde-477	308	22	,	,	PUNCT
ejde-477	308	23	(	(	PUNCT
ejde-477	308	24	3.45	3.45	NUM
ejde-477	308	25	)	)	PUNCT
ejde-477	308	26	admits	admit	VERB
ejde-477	308	27	a	a	DET
ejde-477	308	28	unique	unique	ADJ
ejde-477	308	29	solution	solution	NOUN
ejde-477	308	30	φ	φ	X
ejde-477	308	31	∈	∈	PROPN
ejde-477	308	32	v.	v.	ADP
ejde-477	308	33	in	in	ADP
ejde-477	308	34	(	(	PUNCT
ejde-477	308	35	3.45	3.45	NUM
ejde-477	308	36	)	)	PUNCT
ejde-477	308	37	,	,	PUNCT
ejde-477	308	38	by	by	ADP
ejde-477	308	39	taking	take	VERB
ejde-477	308	40	test	test	NOUN
ejde-477	308	41	functions	function	NOUN
ejde-477	308	42	u	u	X
ejde-477	308	43	∈	∈	PROPN
ejde-477	308	44	d(ω	d(ω	PROPN
ejde-477	308	45	)	)	PUNCT
ejde-477	308	46	,	,	PUNCT
ejde-477	308	47	we	we	PRON
ejde-477	308	48	see	see	VERB
ejde-477	308	49	that	that	SCONJ
ejde-477	308	50	the	the	DET
ejde-477	308	51	first	first	ADJ
ejde-477	308	52	identity	identity	NOUN
ejde-477	308	53	of	of	ADP
ejde-477	308	54	(	(	PUNCT
ejde-477	308	55	3.44	3.44	NUM
ejde-477	308	56	)	)	PUNCT
ejde-477	308	57	holds	hold	VERB
ejde-477	308	58	in	in	ADP
ejde-477	308	59	the	the	DET
ejde-477	308	60	distributional	distributional	ADJ
ejde-477	308	61	sense	sense	NOUN
ejde-477	308	62	,	,	PUNCT
ejde-477	308	63	hence	hence	ADV
ejde-477	308	64	∆2ϕ	∆2ϕ	NOUN
ejde-477	308	65	∈	∈	PROPN
ejde-477	308	66	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-477	308	67	)	)	PUNCT
ejde-477	308	68	.	.	PUNCT
ejde-477	309	1	coming	come	VERB
ejde-477	309	2	back	back	ADV
ejde-477	309	3	to	to	ADP
ejde-477	309	4	(	(	PUNCT
ejde-477	309	5	3.45	3.45	NUM
ejde-477	309	6	)	)	PUNCT
ejde-477	309	7	,	,	PUNCT
ejde-477	309	8	and	and	CCONJ
ejde-477	309	9	again	again	ADV
ejde-477	309	10	applying	apply	VERB
ejde-477	309	11	green	green	PROPN
ejde-477	309	12	’s	’s	PART
ejde-477	309	13	formula	formula	NOUN
ejde-477	309	14	(	(	PUNCT
ejde-477	309	15	1.14	1.14	NUM
ejde-477	309	16	)	)	PUNCT
ejde-477	309	17	,	,	PUNCT
ejde-477	309	18	we	we	PRON
ejde-477	309	19	find	find	VERB
ejde-477	309	20	that	that	SCONJ
ejde-477	309	21	b1ϕ	b1ϕ	PROPN
ejde-477	309	22	=	=	SYM
ejde-477	309	23	−ciλ(∂νϕ+	−ciλ(∂νϕ+	PROPN
ejde-477	309	24	iλ−1∂νf1)−	iλ−1∂νf1)−	ADJ
ejde-477	309	25	fiλ	fiλ	NOUN
ejde-477	309	26	on	on	ADP
ejde-477	309	27	γ1	γ1	NOUN
ejde-477	309	28	,	,	PUNCT
ejde-477	309	29	b2ϕ	b2ϕ	NOUN
ejde-477	309	30	=	=	SYM
ejde-477	309	31	diλ(ϕ+	diλ(ϕ+	VERB
ejde-477	309	32	iλ−1f1	iλ−1f1	NOUN
ejde-477	309	33	)	)	PUNCT
ejde-477	309	34	+	+	ADJ
ejde-477	309	35	giλ	giλ	NOUN
ejde-477	309	36	on	on	ADP
ejde-477	309	37	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	309	38	.	.	PUNCT
ejde-477	310	1	further	far	ADV
ejde-477	310	2	,	,	PUNCT
ejde-477	310	3	since	since	SCONJ
ejde-477	310	4	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-477	310	5	,	,	PUNCT
ejde-477	310	6	∂νϕ	∂νϕ	PROPN
ejde-477	310	7	,	,	PUNCT
ejde-477	310	8	f1	f1	NOUN
ejde-477	310	9	,	,	PUNCT
ejde-477	310	10	∂νf1	∂νf1	X
ejde-477	310	11	,	,	PUNCT
ejde-477	310	12	fiλ	fiλ	NOUN
ejde-477	310	13	and	and	CCONJ
ejde-477	310	14	giλ	giλ	NOUN
ejde-477	310	15	belong	belong	VERB
ejde-477	310	16	to	to	ADP
ejde-477	310	17	l2(γ1	l2(γ1	NOUN
ejde-477	310	18	)	)	PUNCT
ejde-477	310	19	,	,	PUNCT
ejde-477	310	20	we	we	PRON
ejde-477	310	21	deduce	deduce	VERB
ejde-477	310	22	that	that	SCONJ
ejde-477	310	23	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-477	310	24	∈	∈	PROPN
ejde-477	310	25	dγ0	dγ0	NOUN
ejde-477	310	26	(	(	PUNCT
ejde-477	310	27	∆2	∆2	NOUN
ejde-477	310	28	)	)	PUNCT
ejde-477	310	29	.	.	PUNCT
ejde-477	311	1	as	as	ADP
ejde-477	311	2	a	a	DET
ejde-477	311	3	result	result	NOUN
ejde-477	311	4	,	,	PUNCT
ejde-477	311	5	if	if	SCONJ
ejde-477	311	6	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-477	311	7	∈	∈	PROPN
ejde-477	311	8	v	v	NOUN
ejde-477	311	9	is	be	AUX
ejde-477	311	10	the	the	DET
ejde-477	311	11	unique	unique	ADJ
ejde-477	311	12	solution	solution	NOUN
ejde-477	311	13	of	of	ADP
ejde-477	311	14	(	(	PUNCT
ejde-477	311	15	3.45	3.45	NUM
ejde-477	311	16	)	)	PUNCT
ejde-477	311	17	and	and	CCONJ
ejde-477	311	18	if	if	SCONJ
ejde-477	311	19	we	we	PRON
ejde-477	311	20	define	define	VERB
ejde-477	311	21	η1	η1	NOUN
ejde-477	311	22	(	(	PUNCT
ejde-477	311	23	resp	resp	NOUN
ejde-477	311	24	.	.	PUNCT
ejde-477	312	1	η2	η2	PROPN
ejde-477	312	2	)	)	PUNCT
ejde-477	312	3	by	by	ADP
ejde-477	312	4	(	(	PUNCT
ejde-477	312	5	3.42	3.42	NUM
ejde-477	312	6	)	)	PUNCT
ejde-477	312	7	(	(	PUNCT
ejde-477	312	8	resp	resp	NOUN
ejde-477	312	9	.	.	PUNCT
ejde-477	313	1	(	(	PUNCT
ejde-477	313	2	3.43	3.43	NUM
ejde-477	313	3	)	)	PUNCT
ejde-477	313	4	)	)	PUNCT
ejde-477	313	5	,	,	PUNCT
ejde-477	313	6	we	we	PRON
ejde-477	313	7	deduce	deduce	VERB
ejde-477	313	8	that	that	SCONJ
ejde-477	313	9	φ	φ	PROPN
ejde-477	313	10	=	=	SYM
ejde-477	313	11	(	(	PUNCT
ejde-477	313	12	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-477	313	13	,	,	PUNCT
ejde-477	313	14	iλϕ−	iλϕ−	PROPN
ejde-477	313	15	f1	f1	NOUN
ejde-477	313	16	,	,	PUNCT
ejde-477	313	17	η	η	PROPN
ejde-477	313	18	1	1	NUM
ejde-477	313	19	,	,	PUNCT
ejde-477	313	20	η2	η2	PROPN
ejde-477	313	21	)	)	PUNCT
ejde-477	313	22	>	>	PUNCT
ejde-477	313	23	belongs	belong	VERB
ejde-477	313	24	to	to	ADP
ejde-477	313	25	d(a	d(a	PROPN
ejde-477	313	26	)	)	PUNCT
ejde-477	313	27	and	and	CCONJ
ejde-477	313	28	is	be	AUX
ejde-477	313	29	the	the	DET
ejde-477	313	30	unique	unique	ADJ
ejde-477	313	31	solution	solution	NOUN
ejde-477	313	32	of	of	ADP
ejde-477	313	33	(	(	PUNCT
ejde-477	313	34	3.36	3.36	NUM
ejde-477	313	35	)	)	PUNCT
ejde-477	313	36	.	.	PUNCT
ejde-477	314	1	�	�	PROPN
ejde-477	314	2	proof	proof	NOUN
ejde-477	314	3	of	of	ADP
ejde-477	314	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-477	314	5	3.4	3.4	NUM
ejde-477	314	6	.	.	PUNCT
ejde-477	314	7	from	from	ADP
ejde-477	314	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-477	314	9	3.5	3.5	NUM
ejde-477	314	10	,	,	PUNCT
ejde-477	314	11	the	the	DET
ejde-477	314	12	operator	operator	NOUN
ejde-477	314	13	a	a	PRON
ejde-477	314	14	has	have	VERB
ejde-477	314	15	no	no	DET
ejde-477	314	16	pure	pure	ADJ
ejde-477	314	17	imaginary	imaginary	ADJ
ejde-477	314	18	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-477	314	19	(	(	PUNCT
ejde-477	314	20	i.e.	i.e.	X
ejde-477	314	21	σp(a	σp(a	NOUN
ejde-477	314	22	)	)	PUNCT
ejde-477	314	23	∩	∩	NOUN
ejde-477	314	24	ir	ir	NOUN
ejde-477	314	25	=	=	SYM
ejde-477	314	26	∅	∅	NOUN
ejde-477	314	27	)	)	PUNCT
ejde-477	314	28	.	.	PUNCT
ejde-477	315	1	moreover	moreover	ADV
ejde-477	315	2	,	,	PUNCT
ejde-477	315	3	from	from	ADP
ejde-477	315	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-477	315	5	3.5	3.5	NUM
ejde-477	315	6	and	and	CCONJ
ejde-477	315	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-477	315	8	3.6	3.6	NUM
ejde-477	315	9	,	,	PUNCT
ejde-477	315	10	iλi	iλi	PROPN
ejde-477	315	11	−	−	PROPN
ejde-477	315	12	a	a	PRON
ejde-477	315	13	is	be	AUX
ejde-477	315	14	bijective	bijective	ADJ
ejde-477	315	15	for	for	ADP
ejde-477	315	16	all	all	DET
ejde-477	315	17	λ	λ	PROPN
ejde-477	315	18	∈	∈	NOUN
ejde-477	315	19	r	r	NOUN
ejde-477	315	20	and	and	CCONJ
ejde-477	315	21	since	since	SCONJ
ejde-477	315	22	a	a	PRON
ejde-477	315	23	is	be	AUX
ejde-477	315	24	closed	closed	ADJ
ejde-477	315	25	,	,	PUNCT
ejde-477	315	26	we	we	PRON
ejde-477	315	27	conclude	conclude	VERB
ejde-477	315	28	,	,	PUNCT
ejde-477	315	29	with	with	ADP
ejde-477	315	30	the	the	DET
ejde-477	315	31	help	help	NOUN
ejde-477	315	32	of	of	ADP
ejde-477	315	33	the	the	DET
ejde-477	315	34	closed	closed	ADJ
ejde-477	315	35	graph	graph	NOUN
ejde-477	315	36	theorem	theorem	VERB
ejde-477	315	37	,	,	PUNCT
ejde-477	315	38	that	that	SCONJ
ejde-477	315	39	iλi	iλi	PROPN
ejde-477	316	1	−	−	PROPN
ejde-477	316	2	a	a	PRON
ejde-477	316	3	is	be	AUX
ejde-477	316	4	an	an	DET
ejde-477	316	5	isomorphism	isomorphism	NOUN
ejde-477	316	6	for	for	ADP
ejde-477	316	7	all	all	DET
ejde-477	316	8	λ	λ	X
ejde-477	316	9	∈	∈	PROPN
ejde-477	316	10	r	r	NOUN
ejde-477	316	11	,	,	PUNCT
ejde-477	316	12	hence	hence	ADV
ejde-477	316	13	that	that	SCONJ
ejde-477	316	14	σ(a	σ(a	PROPN
ejde-477	316	15	)	)	PUNCT
ejde-477	316	16	∩	∩	NOUN
ejde-477	316	17	ir	ir	X
ejde-477	316	18	=	=	PROPN
ejde-477	316	19	∅.	∅.	PROPN
ejde-477	316	20	�	�	PROPN
ejde-477	316	21	14	14	NUM
ejde-477	316	22	h.	h.	PROPN
ejde-477	316	23	badawi	badawi	PROPN
ejde-477	316	24	,	,	PUNCT
ejde-477	316	25	m.	m.	NOUN
ejde-477	316	26	akil	akil	PROPN
ejde-477	316	27	,	,	PUNCT
ejde-477	316	28	z.	z.	PROPN
ejde-477	316	29	hajjej	hajjej	PROPN
ejde-477	316	30	ejde-2023/68	ejde-2023/68	PROPN
ejde-477	316	31	3.3	3.3	NUM
ejde-477	316	32	.	.	PUNCT
ejde-477	317	1	exponential	exponential	ADJ
ejde-477	317	2	stability	stability	NOUN
ejde-477	317	3	.	.	PUNCT
ejde-477	318	1	in	in	ADP
ejde-477	318	2	this	this	DET
ejde-477	318	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-477	318	4	,	,	PUNCT
ejde-477	318	5	we	we	PRON
ejde-477	318	6	will	will	AUX
ejde-477	318	7	prove	prove	VERB
ejde-477	318	8	the	the	DET
ejde-477	318	9	strong	strong	ADJ
ejde-477	318	10	stability	stability	NOUN
ejde-477	318	11	of	of	ADP
ejde-477	318	12	system	system	NOUN
ejde-477	318	13	(	(	PUNCT
ejde-477	318	14	1.4)-(1.10	1.4)-(1.10	NUM
ejde-477	318	15	)	)	PUNCT
ejde-477	318	16	.	.	PUNCT
ejde-477	319	1	we	we	PRON
ejde-477	319	2	start	start	VERB
ejde-477	319	3	this	this	DET
ejde-477	319	4	subsection	subsection	NOUN
ejde-477	319	5	with	with	ADP
ejde-477	319	6	the	the	DET
ejde-477	319	7	definition	definition	NOUN
ejde-477	319	8	of	of	ADP
ejde-477	319	9	our	our	PRON
ejde-477	319	10	multiplier	multipli	ADJ
ejde-477	319	11	geometric	geometric	ADJ
ejde-477	319	12	control	control	NOUN
ejde-477	319	13	condition	condition	NOUN
ejde-477	319	14	.	.	PUNCT
ejde-477	320	1	definition	definition	NOUN
ejde-477	320	2	3.7	3.7	NUM
ejde-477	320	3	.	.	PUNCT
ejde-477	321	1	we	we	PRON
ejde-477	321	2	say	say	VERB
ejde-477	321	3	that	that	SCONJ
ejde-477	321	4	the	the	DET
ejde-477	321	5	partition	partition	NOUN
ejde-477	321	6	(	(	PUNCT
ejde-477	321	7	γ0,γ1	γ0,γ1	PROPN
ejde-477	321	8	)	)	PUNCT
ejde-477	321	9	of	of	ADP
ejde-477	321	10	the	the	DET
ejde-477	321	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-477	321	12	γ	γ	PROPN
ejde-477	321	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-477	321	14	the	the	DET
ejde-477	321	15	multiplier	multipli	ADJ
ejde-477	321	16	geometric	geometric	ADJ
ejde-477	321	17	control	control	NOUN
ejde-477	321	18	condition	condition	NOUN
ejde-477	321	19	(	(	PUNCT
ejde-477	321	20	mgc	mgc	PROPN
ejde-477	321	21	)	)	PUNCT
ejde-477	321	22	if	if	SCONJ
ejde-477	321	23	there	there	PRON
ejde-477	321	24	exists	exist	VERB
ejde-477	321	25	a	a	DET
ejde-477	321	26	point	point	NOUN
ejde-477	321	27	x0	x0	PROPN
ejde-477	321	28	∈	∈	PROPN
ejde-477	321	29	r2	r2	PROPN
ejde-477	321	30	and	and	CCONJ
ejde-477	321	31	a	a	DET
ejde-477	321	32	positive	positive	ADJ
ejde-477	321	33	constant	constant	ADJ
ejde-477	321	34	δ	δ	NOUN
ejde-477	321	35	such	such	ADJ
ejde-477	321	36	that	that	SCONJ
ejde-477	321	37	h	h	NOUN
ejde-477	321	38	·	·	PUNCT
ejde-477	321	39	ν	ν	X
ejde-477	321	40	≥	≥	X
ejde-477	321	41	δ−1	δ−1	PROPN
ejde-477	321	42	on	on	ADP
ejde-477	321	43	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	321	44	and	and	CCONJ
ejde-477	321	45	h	h	NOUN
ejde-477	321	46	·	·	PUNCT
ejde-477	321	47	ν	ν	NOUN
ejde-477	321	48	≤	≤	NUM
ejde-477	321	49	0	0	NUM
ejde-477	322	1	on	on	ADP
ejde-477	322	2	γ0	γ0	NOUN
ejde-477	322	3	,	,	PUNCT
ejde-477	322	4	(	(	PUNCT
ejde-477	322	5	3.49	3.49	NUM
ejde-477	322	6	)	)	PUNCT
ejde-477	322	7	where	where	SCONJ
ejde-477	322	8	h(x	h(x	PROPN
ejde-477	322	9	)	)	PUNCT
ejde-477	322	10	=	=	SYM
ejde-477	322	11	x−	x−	PROPN
ejde-477	322	12	x0	x0	PROPN
ejde-477	322	13	.	.	PUNCT
ejde-477	323	1	theorem	theorem	VERB
ejde-477	323	2	3.8	3.8	NUM
ejde-477	323	3	.	.	PUNCT
ejde-477	324	1	under	under	ADP
ejde-477	324	2	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-477	324	3	(	(	PUNCT
ejde-477	324	4	3.1	3.1	NUM
ejde-477	324	5	)	)	PUNCT
ejde-477	324	6	and	and	CCONJ
ejde-477	324	7	(	(	PUNCT
ejde-477	324	8	3.49	3.49	NUM
ejde-477	324	9	)	)	PUNCT
ejde-477	324	10	,	,	PUNCT
ejde-477	324	11	the	the	DET
ejde-477	324	12	c0	c0	NOUN
ejde-477	324	13	-	-	PUNCT
ejde-477	324	14	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-477	324	15	eta	eta	PROPN
ejde-477	324	16	is	be	AUX
ejde-477	324	17	exponentially	exponentially	ADV
ejde-477	324	18	stable	stable	ADJ
ejde-477	324	19	;	;	PUNCT
ejde-477	324	20	i.e.	i.e.	X
ejde-477	324	21	there	there	PRON
ejde-477	324	22	exists	exist	VERB
ejde-477	324	23	constants	constant	NOUN
ejde-477	324	24	m	m	PROPN
ejde-477	324	25	≥	≥	NOUN
ejde-477	324	26	1	1	NUM
ejde-477	324	27	and	and	CCONJ
ejde-477	324	28	ε	ε	PROPN
ejde-477	324	29	>	>	X
ejde-477	324	30	0	0	PROPN
ejde-477	324	31	independent	independent	NOUN
ejde-477	324	32	of	of	ADP
ejde-477	324	33	φ0	φ0	PROPN
ejde-477	324	34	∈	∈	PROPN
ejde-477	324	35	h	h	NOUN
ejde-477	324	36	such	such	ADJ
ejde-477	324	37	that	that	SCONJ
ejde-477	324	38	‖etaφ0‖h	‖etaφ0‖h	PROPN
ejde-477	324	39	≤me−εt‖φ0‖h	≤me−εt‖φ0‖h	PROPN
ejde-477	324	40	,	,	PUNCT
ejde-477	324	41	∀t	∀t	PROPN
ejde-477	324	42	≥	≥	NOUN
ejde-477	324	43	0	0	NUM
ejde-477	324	44	.	.	PUNCT
ejde-477	325	1	since	since	SCONJ
ejde-477	325	2	ir	ir	PROPN
ejde-477	325	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-477	325	4	ρ(a	ρ(a	PROPN
ejde-477	325	5	)	)	PUNCT
ejde-477	325	6	(	(	PUNCT
ejde-477	325	7	see	see	VERB
ejde-477	325	8	the	the	DET
ejde-477	325	9	previous	previous	ADJ
ejde-477	325	10	subsection	subsection	NOUN
ejde-477	325	11	)	)	PUNCT
ejde-477	325	12	,	,	PUNCT
ejde-477	325	13	according	accord	VERB
ejde-477	325	14	to	to	ADP
ejde-477	325	15	[	[	X
ejde-477	325	16	9	9	NUM
ejde-477	325	17	]	]	PUNCT
ejde-477	325	18	and	and	CCONJ
ejde-477	325	19	[	[	X
ejde-477	325	20	17	17	NUM
ejde-477	325	21	]	]	PUNCT
ejde-477	325	22	,	,	PUNCT
ejde-477	325	23	to	to	PART
ejde-477	325	24	prove	prove	VERB
ejde-477	325	25	theorem	theorem	VERB
ejde-477	325	26	3.8	3.8	NUM
ejde-477	325	27	,	,	PUNCT
ejde-477	325	28	it	it	PRON
ejde-477	325	29	remains	remain	VERB
ejde-477	325	30	to	to	PART
ejde-477	325	31	prove	prove	VERB
ejde-477	325	32	that	that	SCONJ
ejde-477	325	33	lim	lim	PROPN
ejde-477	325	34	sup	sup	VERB
ejde-477	325	35	λ∈r,|λ|→∞	λ∈r,|λ|→∞	NOUN
ejde-477	325	36	‖	‖	PROPN
ejde-477	326	1	(	(	PUNCT
ejde-477	326	2	iλi	iλi	PROPN
ejde-477	326	3	−	−	PROPN
ejde-477	326	4	a	a	PRON
ejde-477	326	5	)	)	PUNCT
ejde-477	326	6	−1	−1	NOUN
ejde-477	326	7	‖l(h	‖l(h	PRON
ejde-477	326	8	)	)	PUNCT
ejde-477	327	1	<	<	X
ejde-477	327	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-477	327	3	(	(	PUNCT
ejde-477	327	4	3.50	3.50	NUM
ejde-477	327	5	)	)	PUNCT
ejde-477	327	6	we	we	PRON
ejde-477	327	7	will	will	AUX
ejde-477	327	8	prove	prove	VERB
ejde-477	327	9	condition	condition	NOUN
ejde-477	327	10	(	(	PUNCT
ejde-477	327	11	3.50	3.50	NUM
ejde-477	327	12	)	)	PUNCT
ejde-477	327	13	by	by	ADP
ejde-477	327	14	a	a	DET
ejde-477	327	15	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-477	327	16	argument	argument	NOUN
ejde-477	327	17	.	.	PUNCT
ejde-477	328	1	for	for	ADP
ejde-477	328	2	this	this	DET
ejde-477	328	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-477	328	4	,	,	PUNCT
ejde-477	328	5	suppose	suppose	VERB
ejde-477	328	6	that	that	SCONJ
ejde-477	328	7	(	(	PUNCT
ejde-477	328	8	3.50	3.50	NUM
ejde-477	328	9	)	)	PUNCT
ejde-477	328	10	is	be	AUX
ejde-477	328	11	false	false	ADJ
ejde-477	328	12	,	,	PUNCT
ejde-477	328	13	then	then	ADV
ejde-477	328	14	there	there	PRON
ejde-477	328	15	exists	exist	VERB
ejde-477	328	16	{	{	PUNCT
ejde-477	328	17	(	(	PUNCT
ejde-477	328	18	λn	λn	NOUN
ejde-477	328	19	,	,	PUNCT
ejde-477	328	20	φn	φn	ADP
ejde-477	328	21	:	:	PUNCT
ejde-477	328	22	=	=	SYM
ejde-477	328	23	(	(	PUNCT
ejde-477	328	24	ϕn	ϕn	INTJ
ejde-477	328	25	,	,	PUNCT
ejde-477	328	26	ψn	ψn	INTJ
ejde-477	328	27	,	,	PUNCT
ejde-477	328	28	η	η	PROPN
ejde-477	328	29	1	1	NUM
ejde-477	328	30	n	n	NUM
ejde-477	328	31	,	,	PUNCT
ejde-477	328	32	η	η	PROPN
ejde-477	328	33	2	2	NUM
ejde-477	328	34	n)>)}n≥1	n)>)}n≥1	PROPN
ejde-477	328	35	⊂	⊂	PROPN
ejde-477	328	36	r∗	r∗	PROPN
ejde-477	328	37	×d(a	×d(a	PROPN
ejde-477	328	38	)	)	PUNCT
ejde-477	328	39	with	with	ADP
ejde-477	328	40	|λn|	|λn|	NOUN
ejde-477	328	41	→	→	SYM
ejde-477	328	42	∞	∞	PROPN
ejde-477	328	43	as	as	ADP
ejde-477	328	44	n→∞	n→∞	NUM
ejde-477	328	45	and	and	CCONJ
ejde-477	328	46	‖φn‖h	‖φn‖h	PROPN
ejde-477	328	47	=	=	SYM
ejde-477	328	48	1	1	NUM
ejde-477	328	49	,	,	PUNCT
ejde-477	328	50	∀n	∀n	NUM
ejde-477	328	51	≥	≥	NOUN
ejde-477	328	52	1	1	NUM
ejde-477	328	53	,	,	PUNCT
ejde-477	328	54	(	(	PUNCT
ejde-477	328	55	3.51	3.51	NUM
ejde-477	328	56	)	)	PUNCT
ejde-477	328	57	such	such	ADJ
ejde-477	328	58	that	that	SCONJ
ejde-477	328	59	(	(	PUNCT
ejde-477	328	60	iλni	iλni	NOUN
ejde-477	328	61	−	−	PROPN
ejde-477	329	1	a)φn	a)φn	PROPN
ejde-477	329	2	=	=	SYM
ejde-477	329	3	fn	fn	NOUN
ejde-477	329	4	:	:	PUNCT
ejde-477	329	5	=	=	SYM
ejde-477	329	6	(	(	PUNCT
ejde-477	329	7	f1,n	f1,n	PROPN
ejde-477	329	8	,	,	PUNCT
ejde-477	329	9	f2,n	f2,n	PROPN
ejde-477	329	10	,	,	PUNCT
ejde-477	329	11	f3,n	f3,n	NOUN
ejde-477	329	12	,	,	PUNCT
ejde-477	329	13	f4,n	f4,n	PROPN
ejde-477	329	14	)	)	PUNCT
ejde-477	329	15	>	>	X
ejde-477	330	1	→	→	SYM
ejde-477	330	2	0	0	NUM
ejde-477	330	3	in	in	ADP
ejde-477	330	4	h	h	NOUN
ejde-477	330	5	,	,	PUNCT
ejde-477	330	6	as	as	ADP
ejde-477	330	7	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-477	330	8	(	(	PUNCT
ejde-477	330	9	3.52	3.52	NUM
ejde-477	330	10	)	)	PUNCT
ejde-477	330	11	for	for	ADP
ejde-477	330	12	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-477	330	13	,	,	PUNCT
ejde-477	330	14	we	we	PRON
ejde-477	330	15	drop	drop	VERB
ejde-477	330	16	the	the	DET
ejde-477	330	17	index	index	NOUN
ejde-477	330	18	n.	n.	NOUN
ejde-477	330	19	equivalently	equivalently	ADV
ejde-477	330	20	,	,	PUNCT
ejde-477	330	21	from	from	ADP
ejde-477	330	22	(	(	PUNCT
ejde-477	330	23	3.52	3.52	NUM
ejde-477	330	24	)	)	PUNCT
ejde-477	330	25	,	,	PUNCT
ejde-477	330	26	we	we	PRON
ejde-477	330	27	have	have	VERB
ejde-477	330	28	iλϕ−	iλϕ−	NOUN
ejde-477	330	29	ψ	ψ	NOUN
ejde-477	330	30	=	=	PROPN
ejde-477	330	31	f1	f1	PROPN
ejde-477	330	32	→	→	SYM
ejde-477	330	33	0	0	NUM
ejde-477	330	34	in	in	ADP
ejde-477	330	35	h2	h2	PROPN
ejde-477	330	36	γ0	γ0	PROPN
ejde-477	330	37	(	(	PUNCT
ejde-477	330	38	ω	ω	NOUN
ejde-477	330	39	)	)	PUNCT
ejde-477	330	40	,	,	PUNCT
ejde-477	330	41	(	(	PUNCT
ejde-477	330	42	3.53	3.53	NUM
ejde-477	330	43	)	)	PUNCT
ejde-477	330	44	iλψ	iλψ	NOUN
ejde-477	330	45	+	+	CCONJ
ejde-477	330	46	∆2ϕ	∆2ϕ	NOUN
ejde-477	330	47	=	=	SYM
ejde-477	330	48	f2	f2	PROPN
ejde-477	330	49	→	→	SYM
ejde-477	330	50	0	0	NUM
ejde-477	330	51	in	in	ADP
ejde-477	330	52	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-477	330	53	)	)	PUNCT
ejde-477	330	54	,	,	PUNCT
ejde-477	330	55	(	(	PUNCT
ejde-477	330	56	3.54	3.54	NUM
ejde-477	330	57	)	)	PUNCT
ejde-477	330	58	iλη1	iλη1	NOUN
ejde-477	330	59	+	+	CCONJ
ejde-477	330	60	1	1	NUM
ejde-477	330	61	τ1	τ1	NOUN
ejde-477	330	62	η1	η1	NOUN
ejde-477	330	63	ρ	ρ	NOUN
ejde-477	330	64	=	=	SYM
ejde-477	330	65	f3	f3	PROPN
ejde-477	330	66	→	→	SYM
ejde-477	330	67	0	0	NUM
ejde-477	331	1	in	in	ADP
ejde-477	331	2	l2(γ1	l2(γ1	NUM
ejde-477	331	3	×	×	NOUN
ejde-477	331	4	(	(	PUNCT
ejde-477	331	5	0	0	NUM
ejde-477	331	6	,	,	PUNCT
ejde-477	331	7	1	1	NUM
ejde-477	331	8	)	)	PUNCT
ejde-477	331	9	)	)	PUNCT
ejde-477	331	10	,	,	PUNCT
ejde-477	331	11	(	(	PUNCT
ejde-477	331	12	3.55	3.55	NUM
ejde-477	331	13	)	)	PUNCT
ejde-477	331	14	iλzη2	iλzη2	NOUN
ejde-477	332	1	+	+	CCONJ
ejde-477	332	2	1	1	NUM
ejde-477	332	3	τ2	τ2	NOUN
ejde-477	332	4	η2	η2	PUNCT
ejde-477	332	5	ρ	ρ	NOUN
ejde-477	332	6	=	=	SYM
ejde-477	332	7	f4	f4	PROPN
ejde-477	332	8	→	→	SYM
ejde-477	332	9	0	0	NUM
ejde-477	332	10	in	in	ADP
ejde-477	332	11	l2(γ1	l2(γ1	NUM
ejde-477	332	12	×	×	NOUN
ejde-477	332	13	(	(	PUNCT
ejde-477	332	14	0	0	NUM
ejde-477	332	15	,	,	PUNCT
ejde-477	332	16	1	1	NUM
ejde-477	332	17	)	)	PUNCT
ejde-477	332	18	)	)	PUNCT
ejde-477	332	19	.	.	PUNCT
ejde-477	333	1	(	(	PUNCT
ejde-477	333	2	3.56	3.56	NUM
ejde-477	333	3	)	)	PUNCT
ejde-477	333	4	taking	take	VERB
ejde-477	333	5	the	the	DET
ejde-477	333	6	inner	inner	ADJ
ejde-477	333	7	product	product	NOUN
ejde-477	333	8	of	of	ADP
ejde-477	333	9	(	(	PUNCT
ejde-477	333	10	3.52	3.52	NUM
ejde-477	333	11	)	)	PUNCT
ejde-477	333	12	with	with	ADP
ejde-477	333	13	φ	φ	PROPN
ejde-477	333	14	in	in	ADP
ejde-477	333	15	h	h	NOUN
ejde-477	333	16	and	and	CCONJ
ejde-477	333	17	using	use	VERB
ejde-477	333	18	(	(	PUNCT
ejde-477	333	19	3.8	3.8	NUM
ejde-477	333	20	)	)	PUNCT
ejde-477	333	21	,	,	PUNCT
ejde-477	333	22	we	we	PRON
ejde-477	333	23	obtain	obtain	AUX
ejde-477	333	24	(	(	PUNCT
ejde-477	333	25	β1	β1	PROPN
ejde-477	333	26	−	−	PROPN
ejde-477	333	27	|β2|	|β2|	PROPN
ejde-477	333	28	)	)	PUNCT
ejde-477	333	29	∫	∫	PROPN
ejde-477	333	30	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	333	31	|∂νψ|2	|∂νψ|2	PROPN
ejde-477	333	32	dγ	dγ	ADP
ejde-477	333	33	+	+	PROPN
ejde-477	333	34	(	(	PUNCT
ejde-477	333	35	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	333	36	−	−	PROPN
ejde-477	333	37	|γ2|	|γ2|	PROPN
ejde-477	333	38	)	)	PUNCT
ejde-477	333	39	∫	∫	PROPN
ejde-477	333	40	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	333	41	|ψ|2	|ψ|2	PROPN
ejde-477	333	42	dγ	dγ	ADP
ejde-477	333	43	≤	≤	PROPN
ejde-477	333	44	−<(aφ	−<(aφ	ADV
ejde-477	333	45	,	,	PUNCT
ejde-477	333	46	φ)h	φ)h	ADJ
ejde-477	334	1	=	=	X
ejde-477	334	2	<	<	X
ejde-477	334	3	(	(	PUNCT
ejde-477	334	4	f	f	NOUN
ejde-477	334	5	,	,	PUNCT
ejde-477	334	6	φ)h	φ)h	ADJ
ejde-477	334	7	≤	≤	NUM
ejde-477	334	8	‖f‖h‖φ‖h	‖f‖h‖φ‖h	NOUN
ejde-477	334	9	,	,	PUNCT
ejde-477	334	10	from	from	ADP
ejde-477	334	11	the	the	DET
ejde-477	334	12	above	above	ADJ
ejde-477	334	13	estimation	estimation	NOUN
ejde-477	334	14	,	,	PUNCT
ejde-477	334	15	(	(	PUNCT
ejde-477	334	16	3.1	3.1	NUM
ejde-477	334	17	)	)	PUNCT
ejde-477	334	18	and	and	CCONJ
ejde-477	334	19	the	the	DET
ejde-477	334	20	fact	fact	NOUN
ejde-477	334	21	that	that	SCONJ
ejde-477	334	22	‖f‖h	‖f‖h	NOUN
ejde-477	334	23	=	=	SYM
ejde-477	334	24	o(1	o(1	PROPN
ejde-477	334	25	)	)	PUNCT
ejde-477	334	26	and	and	CCONJ
ejde-477	334	27	‖φ‖h	‖φ‖h	NOUN
ejde-477	334	28	=	=	SYM
ejde-477	334	29	1	1	NUM
ejde-477	334	30	,	,	PUNCT
ejde-477	334	31	we	we	PRON
ejde-477	334	32	obtain	obtain	VERB
ejde-477	334	33	∫	∫	PROPN
ejde-477	334	34	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	334	35	|∂νψ|2	|∂νψ|2	PROPN
ejde-477	334	36	dγ	dγ	ADP
ejde-477	334	37	=	=	PUNCT
ejde-477	334	38	o(1	o(1	PROPN
ejde-477	334	39	)	)	PUNCT
ejde-477	334	40	and	and	CCONJ
ejde-477	334	41	∫	∫	PROPN
ejde-477	334	42	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	334	43	|ψ|2	|ψ|2	PROPN
ejde-477	334	44	dγ	dγ	ADP
ejde-477	334	45	=	=	PROPN
ejde-477	334	46	o(1	o(1	PROPN
ejde-477	334	47	)	)	PUNCT
ejde-477	334	48	.	.	PUNCT
ejde-477	335	1	(	(	PUNCT
ejde-477	335	2	3.57	3.57	NUM
ejde-477	335	3	)	)	PUNCT
ejde-477	335	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-477	335	5	3.9	3.9	NUM
ejde-477	335	6	.	.	PUNCT
ejde-477	336	1	under	under	ADP
ejde-477	336	2	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-477	336	3	(	(	PUNCT
ejde-477	336	4	3.1	3.1	NUM
ejde-477	336	5	)	)	PUNCT
ejde-477	336	6	,	,	PUNCT
ejde-477	336	7	the	the	DET
ejde-477	336	8	solution	solution	NOUN
ejde-477	336	9	φ	φ	X
ejde-477	336	10	=	=	SYM
ejde-477	336	11	(	(	PUNCT
ejde-477	336	12	ϕ,ψ	ϕ,ψ	PROPN
ejde-477	336	13	,	,	PUNCT
ejde-477	336	14	η1	η1	NOUN
ejde-477	336	15	,	,	PUNCT
ejde-477	336	16	η2	η2	NOUN
ejde-477	336	17	)	)	PUNCT
ejde-477	336	18	>	>	X
ejde-477	336	19	∈	∈	PROPN
ejde-477	336	20	d(a	d(a	PROPN
ejde-477	336	21	)	)	PUNCT
ejde-477	336	22	of	of	ADP
ejde-477	336	23	(	(	PUNCT
ejde-477	336	24	3.53)-(3.56	3.53)-(3.56	NUM
ejde-477	336	25	)	)	PUNCT
ejde-477	336	26	satisfies	satisfy	VERB
ejde-477	336	27	the	the	DET
ejde-477	336	28	following	follow	VERB
ejde-477	336	29	estimates∫	estimates∫	NOUN
ejde-477	336	30	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	336	31	∫	∫	PROPN
ejde-477	336	32	1	1	NUM
ejde-477	336	33	0	0	NUM
ejde-477	336	34	|η1|2	|η1|2	PUNCT
ejde-477	336	35	dρ	dρ	NOUN
ejde-477	336	36	dγ	dγ	NOUN
ejde-477	336	37	=	=	NOUN
ejde-477	336	38	o(1	o(1	PROPN
ejde-477	336	39	)	)	PUNCT
ejde-477	336	40	,	,	PUNCT
ejde-477	336	41	∫	∫	PROPN
ejde-477	336	42	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	336	43	|η1	|η1	PROPN
ejde-477	336	44	(	(	PUNCT
ejde-477	336	45	·	·	PUNCT
ejde-477	336	46	,	,	PUNCT
ejde-477	336	47	1)|2	1)|2	NUM
ejde-477	336	48	dγ	dγ	ADP
ejde-477	336	49	=	=	NOUN
ejde-477	336	50	o(1	o(1	PROPN
ejde-477	336	51	)	)	PUNCT
ejde-477	336	52	,	,	PUNCT
ejde-477	336	53	(	(	PUNCT
ejde-477	336	54	3.58	3.58	NUM
ejde-477	336	55	)	)	PUNCT
ejde-477	336	56	ejde-2023/68	ejde-2023/68	VERB
ejde-477	336	57	stability	stability	NOUN
ejde-477	336	58	and	and	CCONJ
ejde-477	336	59	instability	instability	NOUN
ejde-477	336	60	of	of	ADP
ejde-477	336	61	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-477	336	62	plate	plate	NOUN
ejde-477	336	63	equations	equation	NOUN
ejde-477	337	1	15∫	15∫	NUM
ejde-477	337	2	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	337	3	∫	∫	PROPN
ejde-477	337	4	1	1	NUM
ejde-477	337	5	0	0	NUM
ejde-477	337	6	|η2|2	|η2|2	NUM
ejde-477	337	7	dρ	dρ	ADJ
ejde-477	337	8	dγ	dγ	NOUN
ejde-477	337	9	=	=	NOUN
ejde-477	337	10	o(1	o(1	PROPN
ejde-477	337	11	)	)	PUNCT
ejde-477	337	12	,	,	PUNCT
ejde-477	337	13	∫	∫	PROPN
ejde-477	337	14	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	337	15	|η2	|η2	PROPN
ejde-477	337	16	(	(	PUNCT
ejde-477	337	17	·	·	PUNCT
ejde-477	337	18	,	,	PUNCT
ejde-477	337	19	1)|2	1)|2	NUM
ejde-477	337	20	dγ	dγ	ADP
ejde-477	337	21	=	=	NOUN
ejde-477	337	22	o(1	o(1	PROPN
ejde-477	337	23	)	)	PUNCT
ejde-477	337	24	,	,	PUNCT
ejde-477	337	25	(	(	PUNCT
ejde-477	337	26	3.59)∫	3.59)∫	PROPN
ejde-477	337	27	γ1	γ1	NOUN
ejde-477	337	28	|b1ϕ|2	|b1ϕ|2	NOUN
ejde-477	337	29	dγ	dγ	ADP
ejde-477	337	30	=	=	NOUN
ejde-477	337	31	o(1	o(1	PROPN
ejde-477	337	32	)	)	PUNCT
ejde-477	337	33	,	,	PUNCT
ejde-477	337	34	∫	∫	PROPN
ejde-477	337	35	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	337	36	|b2ϕ|2	|b2ϕ|2	X
ejde-477	337	37	dγ	dγ	PROPN
ejde-477	337	38	=	=	SYM
ejde-477	337	39	o(1	o(1	PROPN
ejde-477	337	40	)	)	PUNCT
ejde-477	337	41	.	.	PUNCT
ejde-477	338	1	(	(	PUNCT
ejde-477	338	2	3.60	3.60	NUM
ejde-477	338	3	)	)	PUNCT
ejde-477	338	4	proof	proof	NOUN
ejde-477	338	5	.	.	PUNCT
ejde-477	339	1	by	by	ADP
ejde-477	339	2	(	(	PUNCT
ejde-477	339	3	3.42	3.42	NUM
ejde-477	339	4	)	)	PUNCT
ejde-477	339	5	,	,	PUNCT
ejde-477	339	6	the	the	DET
ejde-477	339	7	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-477	339	8	-	-	PUNCT
ejde-477	339	9	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-477	339	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-477	339	11	,	,	PUNCT
ejde-477	339	12	and	and	CCONJ
ejde-477	339	13	that	that	SCONJ
ejde-477	339	14	ρ	ρ	PROPN
ejde-477	339	15	∈	∈	PROPN
ejde-477	339	16	(	(	PUNCT
ejde-477	339	17	0	0	NUM
ejde-477	339	18	,	,	PUNCT
ejde-477	339	19	1	1	NUM
ejde-477	339	20	)	)	PUNCT
ejde-477	339	21	,	,	PUNCT
ejde-477	339	22	we	we	PRON
ejde-477	339	23	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-477	339	24	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	339	25	∫	∫	PROPN
ejde-477	339	26	1	1	NUM
ejde-477	339	27	0	0	NUM
ejde-477	340	1	|η1|2	|η1|2	PUNCT
ejde-477	340	2	dρ	dρ	NOUN
ejde-477	340	3	dγ	dγ	ADP
ejde-477	340	4	≤	≤	ADJ
ejde-477	340	5	2	2	NUM
ejde-477	340	6	∫	∫	NOUN
ejde-477	340	7	γ1	γ1	NOUN
ejde-477	340	8	|∂νψ|2	|∂νψ|2	PROPN
ejde-477	340	9	dγ	dγ	ADP
ejde-477	340	10	+	+	CCONJ
ejde-477	340	11	2τ2	2τ2	NUM
ejde-477	340	12	1	1	NUM
ejde-477	340	13	∫	∫	PROPN
ejde-477	340	14	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	340	15	∫	∫	PROPN
ejde-477	340	16	1	1	NUM
ejde-477	340	17	0	0	NUM
ejde-477	340	18	(	(	PUNCT
ejde-477	340	19	∫	∫	PROPN
ejde-477	340	20	ρ	ρ	PROPN
ejde-477	340	21	0	0	NUM
ejde-477	340	22	|f3	|f3	NOUN
ejde-477	340	23	(	(	PUNCT
ejde-477	340	24	·	·	PUNCT
ejde-477	340	25	,	,	PUNCT
ejde-477	340	26	s)|ds	s)|ds	NOUN
ejde-477	340	27	)	)	PUNCT
ejde-477	340	28	2	2	NUM
ejde-477	340	29	dρ	dρ	NOUN
ejde-477	340	30	dγ	dγ	ADP
ejde-477	340	31	≤	≤	ADJ
ejde-477	340	32	2	2	NUM
ejde-477	340	33	∫	∫	NOUN
ejde-477	340	34	γ1	γ1	NOUN
ejde-477	340	35	|∂νψ|2	|∂νψ|2	PROPN
ejde-477	340	36	dγ	dγ	ADP
ejde-477	340	37	+	+	CCONJ
ejde-477	340	38	2τ2	2τ2	NUM
ejde-477	340	39	1	1	NUM
ejde-477	340	40	∫	∫	PROPN
ejde-477	340	41	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	340	42	∫	∫	PROPN
ejde-477	340	43	1	1	NUM
ejde-477	340	44	0	0	NUM
ejde-477	340	45	ρ	ρ	NUM
ejde-477	340	46	∫	∫	PROPN
ejde-477	340	47	ρ	ρ	PROPN
ejde-477	340	48	0	0	NUM
ejde-477	340	49	|f3	|f3	NOUN
ejde-477	340	50	(	(	PUNCT
ejde-477	340	51	·	·	PUNCT
ejde-477	340	52	,	,	PUNCT
ejde-477	340	53	s)|2ds	s)|2ds	VERB
ejde-477	340	54	dρ	dρ	ADJ
ejde-477	340	55	dγ	dγ	ADP
ejde-477	340	56	≤	≤	ADJ
ejde-477	340	57	2	2	NUM
ejde-477	340	58	∫	∫	NOUN
ejde-477	340	59	γ1	γ1	NOUN
ejde-477	340	60	|∂νψ|2	|∂νψ|2	PROPN
ejde-477	340	61	dγ	dγ	ADP
ejde-477	340	62	+	+	CCONJ
ejde-477	340	63	2τ2	2τ2	NUM
ejde-477	340	64	1	1	NUM
ejde-477	340	65	(	(	PUNCT
ejde-477	340	66	∫	∫	PROPN
ejde-477	340	67	1	1	NUM
ejde-477	340	68	0	0	NUM
ejde-477	340	69	ρ	ρ	NUM
ejde-477	340	70	dρ	dρ	PROPN
ejde-477	340	71	)	)	PUNCT
ejde-477	340	72	∫	∫	PROPN
ejde-477	340	73	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	340	74	∫	∫	PROPN
ejde-477	340	75	1	1	NUM
ejde-477	340	76	0	0	NUM
ejde-477	340	77	|f3	|f3	NOUN
ejde-477	340	78	(	(	PUNCT
ejde-477	340	79	·	·	PUNCT
ejde-477	340	80	,	,	PUNCT
ejde-477	340	81	s)|2ds	s)|2ds	VERB
ejde-477	340	82	dγ	dγ	NOUN
ejde-477	340	83	=	=	SYM
ejde-477	340	84	2	2	NUM
ejde-477	340	85	∫	∫	NOUN
ejde-477	340	86	γ1	γ1	NOUN
ejde-477	340	87	|∂νψ|2	|∂νψ|2	PROPN
ejde-477	340	88	dγ	dγ	ADP
ejde-477	340	89	+	+	CCONJ
ejde-477	340	90	τ2	τ2	ADJ
ejde-477	340	91	1	1	NUM
ejde-477	340	92	∫	∫	NOUN
ejde-477	340	93	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	340	94	∫	∫	PROPN
ejde-477	340	95	1	1	NUM
ejde-477	340	96	0	0	NUM
ejde-477	340	97	|f3	|f3	NOUN
ejde-477	340	98	(	(	PUNCT
ejde-477	340	99	·	·	PUNCT
ejde-477	340	100	,	,	PUNCT
ejde-477	340	101	s)|2ds	s)|2ds	VERB
ejde-477	340	102	dγ	dγ	NOUN
ejde-477	340	103	.	.	PUNCT
ejde-477	341	1	the	the	DET
ejde-477	341	2	above	above	ADJ
ejde-477	341	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-477	341	4	,	,	PUNCT
ejde-477	341	5	(	(	PUNCT
ejde-477	341	6	3.57	3.57	NUM
ejde-477	341	7	)	)	PUNCT
ejde-477	341	8	and	and	CCONJ
ejde-477	341	9	since	since	SCONJ
ejde-477	341	10	f3	f3	PROPN
ejde-477	341	11	→	→	SYM
ejde-477	341	12	0	0	NUM
ejde-477	341	13	in	in	ADP
ejde-477	341	14	l2(γ1	l2(γ1	NUM
ejde-477	341	15	×	×	NOUN
ejde-477	341	16	(	(	PUNCT
ejde-477	341	17	0	0	NUM
ejde-477	341	18	,	,	PUNCT
ejde-477	341	19	1	1	NUM
ejde-477	341	20	)	)	PUNCT
ejde-477	341	21	)	)	PUNCT
ejde-477	341	22	lead	lead	VERB
ejde-477	341	23	to	to	ADP
ejde-477	341	24	the	the	DET
ejde-477	341	25	first	first	ADJ
ejde-477	341	26	estimation	estimation	NOUN
ejde-477	341	27	in	in	ADP
ejde-477	341	28	(	(	PUNCT
ejde-477	341	29	3.58	3.58	NUM
ejde-477	341	30	)	)	PUNCT
ejde-477	341	31	.	.	PUNCT
ejde-477	342	1	now	now	ADV
ejde-477	342	2	,	,	PUNCT
ejde-477	342	3	from	from	ADP
ejde-477	342	4	(	(	PUNCT
ejde-477	342	5	3.42	3.42	NUM
ejde-477	342	6	)	)	PUNCT
ejde-477	342	7	,	,	PUNCT
ejde-477	342	8	we	we	PRON
ejde-477	342	9	deduce	deduce	VERB
ejde-477	342	10	that	that	DET
ejde-477	342	11	η1	η1	NOUN
ejde-477	342	12	(	(	PUNCT
ejde-477	342	13	·	·	PUNCT
ejde-477	342	14	,	,	PUNCT
ejde-477	342	15	1	1	X
ejde-477	342	16	)	)	PUNCT
ejde-477	342	17	=	=	PUNCT
ejde-477	342	18	∂νψe	∂νψe	PROPN
ejde-477	342	19	−iλτ1	−iλτ1	PROPN
ejde-477	343	1	+	+	CCONJ
ejde-477	343	2	τ1	τ1	NOUN
ejde-477	343	3	∫	∫	PROPN
ejde-477	343	4	1	1	NUM
ejde-477	343	5	0	0	NUM
ejde-477	343	6	f3	f3	ADJ
ejde-477	343	7	(	(	PUNCT
ejde-477	343	8	·	·	PUNCT
ejde-477	343	9	,	,	PUNCT
ejde-477	343	10	s)eiλτ1(s−1)ds	s)eiλτ1(s−1)ds	NUM
ejde-477	343	11	on	on	ADP
ejde-477	343	12	γ1	γ1	NOUN
ejde-477	343	13	,	,	PUNCT
ejde-477	343	14	consequently	consequently	ADV
ejde-477	343	15	,	,	PUNCT
ejde-477	343	16	by	by	ADP
ejde-477	343	17	using	use	VERB
ejde-477	343	18	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-477	343	19	-	-	PUNCT
ejde-477	343	20	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-477	343	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-477	343	22	,	,	PUNCT
ejde-477	343	23	we	we	PRON
ejde-477	343	24	infer	infer	VERB
ejde-477	343	25	that∫	that∫	NOUN
ejde-477	343	26	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	343	27	|η1	|η1	PROPN
ejde-477	343	28	(	(	PUNCT
ejde-477	343	29	·	·	PUNCT
ejde-477	343	30	,	,	PUNCT
ejde-477	343	31	1)|2	1)|2	NUM
ejde-477	343	32	dγ	dγ	ADP
ejde-477	343	33	≤	≤	ADJ
ejde-477	343	34	2	2	NUM
ejde-477	343	35	∫	∫	NOUN
ejde-477	343	36	γ1	γ1	NOUN
ejde-477	343	37	|∂νψ|2	|∂νψ|2	PROPN
ejde-477	343	38	dγ	dγ	ADP
ejde-477	343	39	+	+	CCONJ
ejde-477	343	40	2τ2	2τ2	NUM
ejde-477	343	41	1	1	NUM
ejde-477	343	42	∫	∫	NOUN
ejde-477	343	43	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	343	44	(	(	PUNCT
ejde-477	343	45	∫	∫	PROPN
ejde-477	343	46	1	1	NUM
ejde-477	343	47	0	0	NUM
ejde-477	343	48	|f3	|f3	NOUN
ejde-477	343	49	(	(	PUNCT
ejde-477	343	50	·	·	PUNCT
ejde-477	343	51	,	,	PUNCT
ejde-477	343	52	s)|ds	s)|ds	NOUN
ejde-477	343	53	)	)	PUNCT
ejde-477	343	54	2	2	NUM
ejde-477	343	55	dγ	dγ	ADP
ejde-477	343	56	≤	≤	ADJ
ejde-477	343	57	2	2	NUM
ejde-477	343	58	∫	∫	NOUN
ejde-477	343	59	γ1	γ1	NOUN
ejde-477	343	60	|∂νψ|2	|∂νψ|2	PROPN
ejde-477	343	61	dγ	dγ	ADP
ejde-477	343	62	+	+	CCONJ
ejde-477	343	63	2τ2	2τ2	NUM
ejde-477	343	64	1	1	NUM
ejde-477	343	65	∫	∫	PROPN
ejde-477	343	66	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	343	67	∫	∫	PROPN
ejde-477	343	68	1	1	NUM
ejde-477	343	69	0	0	NUM
ejde-477	343	70	|f3	|f3	NOUN
ejde-477	343	71	(	(	PUNCT
ejde-477	343	72	·	·	PUNCT
ejde-477	343	73	,	,	PUNCT
ejde-477	343	74	s)|2ds	s)|2ds	VERB
ejde-477	343	75	dγ	dγ	NOUN
ejde-477	343	76	.	.	PUNCT
ejde-477	344	1	therefore	therefore	ADV
ejde-477	344	2	,	,	PUNCT
ejde-477	344	3	from	from	ADP
ejde-477	344	4	the	the	DET
ejde-477	344	5	above	above	ADJ
ejde-477	344	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-477	344	7	,	,	PUNCT
ejde-477	344	8	(	(	PUNCT
ejde-477	344	9	3.57	3.57	NUM
ejde-477	344	10	)	)	PUNCT
ejde-477	344	11	and	and	CCONJ
ejde-477	344	12	as	as	ADP
ejde-477	344	13	f3	f3	PROPN
ejde-477	344	14	→	→	SYM
ejde-477	344	15	0	0	NUM
ejde-477	344	16	in	in	ADP
ejde-477	344	17	l2(γ1	l2(γ1	NUM
ejde-477	344	18	×	×	NOUN
ejde-477	344	19	(	(	PUNCT
ejde-477	344	20	0	0	NUM
ejde-477	344	21	,	,	PUNCT
ejde-477	344	22	1	1	NUM
ejde-477	344	23	)	)	PUNCT
ejde-477	344	24	)	)	PUNCT
ejde-477	344	25	,	,	PUNCT
ejde-477	344	26	we	we	PRON
ejde-477	344	27	obtain	obtain	VERB
ejde-477	344	28	the	the	DET
ejde-477	344	29	second	second	ADJ
ejde-477	344	30	estimation	estimation	NOUN
ejde-477	344	31	in	in	ADP
ejde-477	344	32	(	(	PUNCT
ejde-477	344	33	3.58	3.58	NUM
ejde-477	344	34	)	)	PUNCT
ejde-477	344	35	.	.	PUNCT
ejde-477	345	1	the	the	DET
ejde-477	345	2	same	same	ADJ
ejde-477	345	3	argument	argument	NOUN
ejde-477	345	4	as	as	ADP
ejde-477	345	5	before	before	ADP
ejde-477	345	6	yields	yield	NOUN
ejde-477	345	7	(	(	PUNCT
ejde-477	345	8	3.59	3.59	NUM
ejde-477	345	9	)	)	PUNCT
ejde-477	345	10	.	.	PUNCT
ejde-477	346	1	since	since	SCONJ
ejde-477	346	2	φ	φ	PROPN
ejde-477	346	3	∈	∈	PROPN
ejde-477	346	4	d(a	d(a	PROPN
ejde-477	346	5	)	)	PUNCT
ejde-477	346	6	,	,	PUNCT
ejde-477	346	7	we	we	PRON
ejde-477	346	8	have	have	VERB
ejde-477	346	9	b1ϕ	b1ϕ	VERB
ejde-477	346	10	=	=	SYM
ejde-477	347	1	−β1∂νψ	−β1∂νψ	NUM
ejde-477	348	1	−	−	NOUN
ejde-477	348	2	β2η	β2η	SYM
ejde-477	348	3	1	1	NUM
ejde-477	348	4	(	(	PUNCT
ejde-477	348	5	·	·	PUNCT
ejde-477	348	6	,	,	PUNCT
ejde-477	348	7	1	1	NUM
ejde-477	348	8	)	)	PUNCT
ejde-477	348	9	on	on	ADP
ejde-477	348	10	γ1	γ1	NOUN
ejde-477	348	11	,	,	PUNCT
ejde-477	348	12	b2ϕ	b2ϕ	NUM
ejde-477	348	13	=	=	SYM
ejde-477	348	14	γ1ψ	γ1ψ	PROPN
ejde-477	348	15	+	+	CCONJ
ejde-477	348	16	γ2η	γ2η	PROPN
ejde-477	348	17	2	2	NUM
ejde-477	348	18	(	(	PUNCT
ejde-477	348	19	·	·	PUNCT
ejde-477	348	20	,	,	PUNCT
ejde-477	348	21	1	1	NUM
ejde-477	348	22	)	)	PUNCT
ejde-477	348	23	on	on	ADP
ejde-477	348	24	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	348	25	.	.	PUNCT
ejde-477	349	1	finally	finally	ADV
ejde-477	349	2	,	,	PUNCT
ejde-477	349	3	from	from	ADP
ejde-477	349	4	the	the	DET
ejde-477	349	5	above	above	ADJ
ejde-477	349	6	equations	equation	NOUN
ejde-477	349	7	,	,	PUNCT
ejde-477	349	8	(	(	PUNCT
ejde-477	349	9	3.57	3.57	NUM
ejde-477	349	10	)	)	PUNCT
ejde-477	349	11	,	,	PUNCT
ejde-477	349	12	(	(	PUNCT
ejde-477	349	13	3.58	3.58	NUM
ejde-477	349	14	)	)	PUNCT
ejde-477	349	15	,	,	PUNCT
ejde-477	349	16	(	(	PUNCT
ejde-477	349	17	3.59	3.59	NUM
ejde-477	349	18	)	)	PUNCT
ejde-477	349	19	,	,	PUNCT
ejde-477	349	20	we	we	PRON
ejde-477	349	21	deduce	deduce	VERB
ejde-477	349	22	(	(	PUNCT
ejde-477	349	23	3.60	3.60	NUM
ejde-477	349	24	)	)	PUNCT
ejde-477	349	25	.	.	PUNCT
ejde-477	350	1	�	�	PROPN
ejde-477	350	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-477	350	3	3.10	3.10	NUM
ejde-477	350	4	.	.	PUNCT
ejde-477	351	1	under	under	ADP
ejde-477	351	2	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-477	351	3	(	(	PUNCT
ejde-477	351	4	3.1	3.1	NUM
ejde-477	351	5	)	)	PUNCT
ejde-477	351	6	,	,	PUNCT
ejde-477	351	7	the	the	DET
ejde-477	351	8	solution	solution	NOUN
ejde-477	351	9	φ	φ	X
ejde-477	351	10	=	=	SYM
ejde-477	351	11	(	(	PUNCT
ejde-477	351	12	ϕ,ψ	ϕ,ψ	PROPN
ejde-477	351	13	,	,	PUNCT
ejde-477	351	14	η1	η1	NOUN
ejde-477	351	15	,	,	PUNCT
ejde-477	351	16	η2	η2	NOUN
ejde-477	351	17	)	)	PUNCT
ejde-477	351	18	>	>	X
ejde-477	351	19	∈	∈	PROPN
ejde-477	351	20	d(a	d(a	PROPN
ejde-477	351	21	)	)	PUNCT
ejde-477	351	22	of	of	ADP
ejde-477	351	23	(	(	PUNCT
ejde-477	351	24	3.53)-(3.56	3.53)-(3.56	NUM
ejde-477	351	25	)	)	PUNCT
ejde-477	351	26	satisfies	satisfy	VERB
ejde-477	351	27	the	the	DET
ejde-477	351	28	estimates∫	estimates∫	NOUN
ejde-477	351	29	γ1	γ1	NOUN
ejde-477	351	30	|∂νϕ|2	|∂νϕ|2	ADV
ejde-477	351	31	dγ	dγ	ADP
ejde-477	351	32	=	=	PUNCT
ejde-477	351	33	o(λ−2	o(λ−2	PROPN
ejde-477	351	34	)	)	PUNCT
ejde-477	351	35	and	and	CCONJ
ejde-477	351	36	∫	∫	PROPN
ejde-477	351	37	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	351	38	|ϕ|2	|ϕ|2	PROPN
ejde-477	351	39	dγ	dγ	PROPN
ejde-477	351	40	=	=	PROPN
ejde-477	351	41	o(λ−2	o(λ−2	PROPN
ejde-477	351	42	)	)	PUNCT
ejde-477	351	43	.	.	PUNCT
ejde-477	352	1	(	(	PUNCT
ejde-477	352	2	3.61	3.61	NUM
ejde-477	352	3	)	)	PUNCT
ejde-477	352	4	proof	proof	NOUN
ejde-477	352	5	.	.	PUNCT
ejde-477	353	1	equation	equation	NOUN
ejde-477	353	2	(	(	PUNCT
ejde-477	353	3	3.53	3.53	NUM
ejde-477	353	4	)	)	PUNCT
ejde-477	353	5	yields	yield	VERB
ejde-477	353	6	iλ∂νϕ	iλ∂νϕ	NOUN
ejde-477	354	1	=	=	SYM
ejde-477	355	1	∂νψ	∂νψ	X
ejde-477	355	2	+	+	CCONJ
ejde-477	355	3	∂νf1	∂νf1	X
ejde-477	355	4	on	on	ADP
ejde-477	355	5	γ1	γ1	NOUN
ejde-477	355	6	,	,	PUNCT
ejde-477	355	7	iλϕ	iλϕ	NOUN
ejde-477	355	8	=	=	SYM
ejde-477	355	9	ψ	ψ	PROPN
ejde-477	355	10	+	+	X
ejde-477	355	11	f1	f1	NOUN
ejde-477	355	12	on	on	ADP
ejde-477	355	13	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	355	14	.	.	PUNCT
ejde-477	356	1	from	from	ADP
ejde-477	356	2	the	the	DET
ejde-477	356	3	above	above	ADJ
ejde-477	356	4	equations	equation	NOUN
ejde-477	356	5	,	,	PUNCT
ejde-477	356	6	we	we	PRON
ejde-477	356	7	deduce	deduce	VERB
ejde-477	356	8	that∫	that∫	PROPN
ejde-477	356	9	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	356	10	|λ∂νϕ|2	|λ∂νϕ|2	ADP
ejde-477	356	11	dγ	dγ	PROPN
ejde-477	356	12	.	.	PUNCT
ejde-477	357	1	∫	∫	PROPN
ejde-477	357	2	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	357	3	|∂νψ|2	|∂νψ|2	PROPN
ejde-477	357	4	dγ	dγ	ADP
ejde-477	357	5	+	+	CCONJ
ejde-477	357	6	∫	∫	PROPN
ejde-477	357	7	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	357	8	|∂νf1|2	|∂νf1|2	PROPN
ejde-477	357	9	dγ	dγ	PROPN
ejde-477	357	10	,	,	PUNCT
ejde-477	357	11	(	(	PUNCT
ejde-477	357	12	3.62	3.62	NUM
ejde-477	357	13	)	)	PUNCT
ejde-477	357	14	16	16	NUM
ejde-477	357	15	h.	h.	PROPN
ejde-477	357	16	badawi	badawi	PROPN
ejde-477	357	17	,	,	PUNCT
ejde-477	357	18	m.	m.	NOUN
ejde-477	357	19	akil	akil	PROPN
ejde-477	357	20	,	,	PUNCT
ejde-477	357	21	z.	z.	PROPN
ejde-477	357	22	hajjej	hajjej	PROPN
ejde-477	358	1	ejde-2023/68∫	ejde-2023/68∫	PROPN
ejde-477	358	2	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	358	3	|λϕ|2	|λϕ|2	PROPN
ejde-477	358	4	dγ	dγ	PROPN
ejde-477	358	5	.	.	PUNCT
ejde-477	359	1	∫	∫	PROPN
ejde-477	359	2	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	359	3	|ψ|2	|ψ|2	PROPN
ejde-477	359	4	dγ	dγ	ADP
ejde-477	359	5	+	+	PROPN
ejde-477	359	6	∫	∫	PROPN
ejde-477	359	7	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	359	8	|f1|2	|f1|2	PUNCT
ejde-477	359	9	dγ	dγ	PROPN
ejde-477	359	10	.	.	PUNCT
ejde-477	360	1	(	(	PUNCT
ejde-477	360	2	3.63	3.63	NUM
ejde-477	360	3	)	)	PUNCT
ejde-477	360	4	using	use	VERB
ejde-477	360	5	the	the	DET
ejde-477	360	6	trace	trace	NOUN
ejde-477	360	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-477	360	8	and	and	CCONJ
ejde-477	360	9	that	that	PRON
ejde-477	360	10	a(f1	a(f1	NOUN
ejde-477	360	11	,	,	PUNCT
ejde-477	360	12	f1	f1	NOUN
ejde-477	360	13	)	)	PUNCT
ejde-477	360	14	=	=	SYM
ejde-477	360	15	o(1	o(1	PROPN
ejde-477	360	16	)	)	PUNCT
ejde-477	360	17	,	,	PUNCT
ejde-477	360	18	we	we	PRON
ejde-477	360	19	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-477	360	20	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	360	21	|∂νf1|2	|∂νf1|2	PROPN
ejde-477	360	22	dγ	dγ	NOUN
ejde-477	360	23	.	.	PUNCT
ejde-477	361	1	‖f1‖2h2(ω	‖f1‖2h2(ω	ADV
ejde-477	361	2	)	)	PUNCT
ejde-477	361	3	.	.	PUNCT
ejde-477	362	1	a(f1	a(f1	PROPN
ejde-477	362	2	,	,	PUNCT
ejde-477	362	3	f1	f1	NOUN
ejde-477	362	4	)	)	PUNCT
ejde-477	362	5	=	=	SYM
ejde-477	362	6	o(1),∫	o(1),∫	NOUN
ejde-477	362	7	γ1	γ1	NOUN
ejde-477	362	8	|f1|2	|f1|2	PUNCT
ejde-477	362	9	dγ	dγ	NOUN
ejde-477	362	10	.	.	PUNCT
ejde-477	363	1	‖f1‖2h2(ω	‖f1‖2h2(ω	ADV
ejde-477	363	2	)	)	PUNCT
ejde-477	363	3	.	.	PUNCT
ejde-477	364	1	a(f1	a(f1	PROPN
ejde-477	364	2	,	,	PUNCT
ejde-477	364	3	f1	f1	NOUN
ejde-477	364	4	)	)	PUNCT
ejde-477	364	5	=	=	SYM
ejde-477	364	6	o(1	o(1	PROPN
ejde-477	364	7	)	)	PUNCT
ejde-477	364	8	.	.	PUNCT
ejde-477	365	1	inserting	insert	VERB
ejde-477	365	2	the	the	DET
ejde-477	365	3	above	above	ADJ
ejde-477	365	4	estimations	estimation	NOUN
ejde-477	365	5	into	into	ADP
ejde-477	365	6	(	(	PUNCT
ejde-477	365	7	3.62	3.62	NUM
ejde-477	365	8	)	)	PUNCT
ejde-477	365	9	and	and	CCONJ
ejde-477	365	10	(	(	PUNCT
ejde-477	365	11	3.63	3.63	NUM
ejde-477	365	12	)	)	PUNCT
ejde-477	365	13	,	,	PUNCT
ejde-477	365	14	then	then	ADV
ejde-477	365	15	using	use	VERB
ejde-477	365	16	(	(	PUNCT
ejde-477	365	17	3.57	3.57	NUM
ejde-477	365	18	)	)	PUNCT
ejde-477	365	19	,	,	PUNCT
ejde-477	365	20	we	we	PRON
ejde-477	365	21	obtain	obtain	VERB
ejde-477	365	22	the	the	DET
ejde-477	365	23	desired	desire	VERB
ejde-477	365	24	result	result	NOUN
ejde-477	365	25	.	.	PUNCT
ejde-477	366	1	�	�	PROPN
ejde-477	366	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-477	366	3	3.11	3.11	NUM
ejde-477	366	4	.	.	PUNCT
ejde-477	367	1	under	under	ADP
ejde-477	367	2	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-477	367	3	(	(	PUNCT
ejde-477	367	4	3.1	3.1	NUM
ejde-477	367	5	)	)	PUNCT
ejde-477	367	6	and	and	CCONJ
ejde-477	367	7	(	(	PUNCT
ejde-477	367	8	3.49	3.49	NUM
ejde-477	367	9	)	)	PUNCT
ejde-477	367	10	,	,	PUNCT
ejde-477	367	11	the	the	DET
ejde-477	367	12	solution	solution	NOUN
ejde-477	367	13	φ	φ	X
ejde-477	367	14	=	=	SYM
ejde-477	367	15	(	(	PUNCT
ejde-477	367	16	ϕ,ψ	ϕ,ψ	PROPN
ejde-477	367	17	,	,	PUNCT
ejde-477	367	18	η1	η1	NOUN
ejde-477	367	19	,	,	PUNCT
ejde-477	367	20	η2	η2	NOUN
ejde-477	367	21	)	)	PUNCT
ejde-477	367	22	>	>	X
ejde-477	367	23	in	in	ADP
ejde-477	367	24	d(a	d(a	PROPN
ejde-477	367	25	)	)	PUNCT
ejde-477	367	26	of	of	ADP
ejde-477	367	27	(	(	PUNCT
ejde-477	367	28	3.53)-(3.56	3.53)-(3.56	NUM
ejde-477	367	29	)	)	PUNCT
ejde-477	367	30	satisfies	satisfy	VERB
ejde-477	367	31	the	the	DET
ejde-477	367	32	following	follow	VERB
ejde-477	367	33	estimates∫	estimates∫	NOUN
ejde-477	367	34	ω	ω	PROPN
ejde-477	367	35	|λϕ|2dx	|λϕ|2dx	PART
ejde-477	367	36	=	=	SYM
ejde-477	367	37	o(1	o(1	PROPN
ejde-477	367	38	)	)	PUNCT
ejde-477	367	39	and	and	CCONJ
ejde-477	367	40	a(ϕ,ϕ	a(ϕ,ϕ	NUM
ejde-477	367	41	)	)	PUNCT
ejde-477	367	42	=	=	SYM
ejde-477	367	43	o(1	o(1	NOUN
ejde-477	367	44	)	)	PUNCT
ejde-477	367	45	.	.	PUNCT
ejde-477	368	1	(	(	PUNCT
ejde-477	368	2	3.64	3.64	NUM
ejde-477	368	3	)	)	PUNCT
ejde-477	368	4	proof	proof	NOUN
ejde-477	368	5	.	.	PUNCT
ejde-477	369	1	inserting	insert	VERB
ejde-477	369	2	(	(	PUNCT
ejde-477	369	3	3.53	3.53	NUM
ejde-477	369	4	)	)	PUNCT
ejde-477	369	5	in	in	ADP
ejde-477	369	6	(	(	PUNCT
ejde-477	369	7	3.54	3.54	NUM
ejde-477	369	8	)	)	PUNCT
ejde-477	369	9	,	,	PUNCT
ejde-477	369	10	we	we	PRON
ejde-477	369	11	obtain	obtain	VERB
ejde-477	369	12	−λ2ϕ+	−λ2ϕ+	ADJ
ejde-477	369	13	∆2ϕ	∆2ϕ	X
ejde-477	369	14	=	=	SYM
ejde-477	369	15	iλf1	iλf1	NOUN
ejde-477	369	16	+	+	CCONJ
ejde-477	369	17	f2	f2	PROPN
ejde-477	369	18	in	in	ADP
ejde-477	369	19	ω	ω	PROPN
ejde-477	369	20	.	.	PUNCT
ejde-477	370	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-477	370	2	the	the	DET
ejde-477	370	3	above	above	ADJ
ejde-477	370	4	equation	equation	NOUN
ejde-477	370	5	by	by	ADP
ejde-477	370	6	(	(	PUNCT
ejde-477	370	7	h	h	NOUN
ejde-477	370	8	·	·	PUNCT
ejde-477	370	9	∇ϕ	∇ϕ	PROPN
ejde-477	370	10	)	)	PUNCT
ejde-477	370	11	,	,	PUNCT
ejde-477	370	12	integrating	integrate	VERB
ejde-477	370	13	over	over	ADP
ejde-477	370	14	ω	ω	PROPN
ejde-477	370	15	,	,	PUNCT
ejde-477	370	16	then	then	ADV
ejde-477	370	17	taking	take	VERB
ejde-477	370	18	the	the	DET
ejde-477	370	19	real	real	ADJ
ejde-477	370	20	part	part	NOUN
ejde-477	370	21	,	,	PUNCT
ejde-477	370	22	we	we	PRON
ejde-477	370	23	obtain	obtain	VERB
ejde-477	370	24	<	<	X
ejde-477	370	25	{	{	PUNCT
ejde-477	370	26	∫	∫	PROPN
ejde-477	370	27	ω	ω	PROPN
ejde-477	370	28	(	(	PUNCT
ejde-477	370	29	−λ2ϕ+	−λ2ϕ+	X
ejde-477	370	30	∆2ϕ)(h	∆2ϕ)(h	PROPN
ejde-477	370	31	·	·	PUNCT
ejde-477	371	1	∇ϕ	∇ϕ	PROPN
ejde-477	371	2	)	)	PUNCT
ejde-477	371	3	dx	dx	PROPN
ejde-477	371	4	}	}	PUNCT
ejde-477	372	1	=	=	PUNCT
ejde-477	372	2	<	<	X
ejde-477	372	3	{	{	PUNCT
ejde-477	372	4	∫	∫	PROPN
ejde-477	372	5	ω	ω	PROPN
ejde-477	372	6	(	(	PUNCT
ejde-477	372	7	iλf1	iλf1	PROPN
ejde-477	372	8	+	+	CCONJ
ejde-477	372	9	f2)(h	f2)(h	ADJ
ejde-477	372	10	·	·	PUNCT
ejde-477	372	11	∇ϕ	∇ϕ	PROPN
ejde-477	372	12	)	)	PUNCT
ejde-477	372	13	dx	dx	PROPN
ejde-477	372	14	}	}	PUNCT
ejde-477	372	15	(	(	PUNCT
ejde-477	372	16	3.65	3.65	NUM
ejde-477	372	17	)	)	PUNCT
ejde-477	372	18	now	now	ADV
ejde-477	372	19	,	,	PUNCT
ejde-477	372	20	by	by	ADP
ejde-477	372	21	using	use	VERB
ejde-477	372	22	green	green	PROPN
ejde-477	372	23	’s	’s	PART
ejde-477	372	24	formula	formula	NOUN
ejde-477	372	25	and	and	CCONJ
ejde-477	372	26	that	that	PRON
ejde-477	372	27	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-477	372	28	=	=	NOUN
ejde-477	372	29	0	0	NUM
ejde-477	372	30	on	on	ADP
ejde-477	372	31	γ0	γ0	NOUN
ejde-477	372	32	,	,	PUNCT
ejde-477	372	33	then	then	ADV
ejde-477	372	34	using	use	VERB
ejde-477	372	35	(	(	PUNCT
ejde-477	372	36	3.61	3.61	NUM
ejde-477	372	37	)	)	PUNCT
ejde-477	372	38	,	,	PUNCT
ejde-477	372	39	we	we	PRON
ejde-477	372	40	have	have	VERB
ejde-477	372	41	<	<	X
ejde-477	372	42	{	{	PUNCT
ejde-477	372	43	−	−	PUNCT
ejde-477	372	44	λ2	λ2	PROPN
ejde-477	372	45	∫	∫	PROPN
ejde-477	372	46	ω	ω	PROPN
ejde-477	372	47	ϕ(h	ϕ(h	PROPN
ejde-477	372	48	·	·	PUNCT
ejde-477	372	49	∇ϕ	∇ϕ	PROPN
ejde-477	372	50	)	)	PUNCT
ejde-477	372	51	dx	dx	PROPN
ejde-477	372	52	}	}	PUNCT
ejde-477	372	53	=	=	SYM
ejde-477	372	54	1	1	NUM
ejde-477	372	55	2	2	NUM
ejde-477	372	56	∫	∫	NOUN
ejde-477	372	57	ω	ω	NOUN
ejde-477	372	58	|λϕ|2dx−	|λϕ|2dx−	PROPN
ejde-477	372	59	1	1	NUM
ejde-477	372	60	2	2	NUM
ejde-477	372	61	∫	∫	NOUN
ejde-477	372	62	γ1	γ1	NOUN
ejde-477	372	63	(	(	PUNCT
ejde-477	372	64	h	h	NOUN
ejde-477	372	65	·	·	PUNCT
ejde-477	372	66	ν)|λϕ|2	ν)|λϕ|2	ADJ
ejde-477	372	67	dγ	dγ	ADP
ejde-477	372	68	=	=	NOUN
ejde-477	372	69	1	1	NUM
ejde-477	372	70	2	2	NUM
ejde-477	372	71	∫	∫	NOUN
ejde-477	372	72	ω	ω	NUM
ejde-477	372	73	|λϕ|2dx+	|λϕ|2dx+	NOUN
ejde-477	372	74	o(1	o(1	NOUN
ejde-477	372	75	)	)	PUNCT
ejde-477	372	76	.	.	PUNCT
ejde-477	373	1	(	(	PUNCT
ejde-477	373	2	3.66	3.66	NUM
ejde-477	373	3	)	)	PUNCT
ejde-477	373	4	now	now	ADV
ejde-477	373	5	that	that	DET
ejde-477	373	6	a(ϕ,ϕ	a(ϕ,ϕ	NOUN
ejde-477	373	7	)	)	PUNCT
ejde-477	373	8	=	=	SYM
ejde-477	373	9	o(1	o(1	PROPN
ejde-477	373	10	)	)	PUNCT
ejde-477	373	11	and	and	CCONJ
ejde-477	373	12	a(f1	a(f1	NOUN
ejde-477	373	13	,	,	PUNCT
ejde-477	373	14	f1	f1	NOUN
ejde-477	373	15	)	)	PUNCT
ejde-477	373	16	=	=	SYM
ejde-477	373	17	o(1	o(1	PROPN
ejde-477	373	18	)	)	PUNCT
ejde-477	373	19	,	,	PUNCT
ejde-477	373	20	we	we	PRON
ejde-477	373	21	obtain	obtain	VERB
ejde-477	373	22	‖∇ϕ‖l2(ω	‖∇ϕ‖l2(ω	ADV
ejde-477	373	23	)	)	PUNCT
ejde-477	373	24	≤	≤	NOUN
ejde-477	373	25	‖ϕ‖h2(ω	‖ϕ‖h2(ω	ADV
ejde-477	373	26	)	)	PUNCT
ejde-477	373	27	.	.	PUNCT
ejde-477	374	1	√	√	NUM
ejde-477	374	2	a(ϕ,ϕ	a(ϕ,ϕ	NUM
ejde-477	374	3	)	)	PUNCT
ejde-477	374	4	=	=	SYM
ejde-477	374	5	o(1	o(1	NOUN
ejde-477	374	6	)	)	PUNCT
ejde-477	374	7	,	,	PUNCT
ejde-477	374	8	(	(	PUNCT
ejde-477	374	9	3.67	3.67	NUM
ejde-477	374	10	)	)	PUNCT
ejde-477	374	11	‖f1‖l2(ω	‖f1‖l2(ω	NUM
ejde-477	374	12	)	)	PUNCT
ejde-477	374	13	,	,	PUNCT
ejde-477	374	14	‖∇f1‖l2(ω	‖∇f1‖l2(ω	NOUN
ejde-477	374	15	)	)	PUNCT
ejde-477	374	16	≤	≤	NOUN
ejde-477	374	17	‖f1‖h2(ω	‖f1‖h2(ω	NUM
ejde-477	374	18	)	)	PUNCT
ejde-477	374	19	.	.	PUNCT
ejde-477	375	1	√	√	PROPN
ejde-477	375	2	a(f1	a(f1	NOUN
ejde-477	375	3	,	,	PUNCT
ejde-477	375	4	f1	f1	NOUN
ejde-477	375	5	)	)	PUNCT
ejde-477	375	6	=	=	SYM
ejde-477	375	7	o(1	o(1	PROPN
ejde-477	375	8	)	)	PUNCT
ejde-477	375	9	.	.	PUNCT
ejde-477	376	1	(	(	PUNCT
ejde-477	376	2	3.68	3.68	NUM
ejde-477	376	3	)	)	PUNCT
ejde-477	376	4	consequently	consequently	ADV
ejde-477	376	5	,	,	PUNCT
ejde-477	376	6	by	by	ADP
ejde-477	376	7	using	use	VERB
ejde-477	376	8	green	green	PROPN
ejde-477	376	9	’s	’s	PART
ejde-477	376	10	formula	formula	NOUN
ejde-477	376	11	,	,	PUNCT
ejde-477	376	12	(	(	PUNCT
ejde-477	376	13	3.61	3.61	NUM
ejde-477	376	14	)	)	PUNCT
ejde-477	376	15	,	,	PUNCT
ejde-477	376	16	(	(	PUNCT
ejde-477	376	17	3.3	3.3	NUM
ejde-477	376	18	)	)	PUNCT
ejde-477	376	19	,	,	PUNCT
ejde-477	376	20	and	and	CCONJ
ejde-477	376	21	f2	f2	PROPN
ejde-477	376	22	→	→	SYM
ejde-477	376	23	0	0	NUM
ejde-477	376	24	in	in	ADP
ejde-477	376	25	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-477	376	26	)	)	PUNCT
ejde-477	376	27	,	,	PUNCT
ejde-477	376	28	we	we	PRON
ejde-477	376	29	deduce	deduce	VERB
ejde-477	376	30	that	that	SCONJ
ejde-477	376	31	<	<	X
ejde-477	376	32	{	{	PUNCT
ejde-477	376	33	∫	∫	PROPN
ejde-477	376	34	ω	ω	PROPN
ejde-477	376	35	(	(	PUNCT
ejde-477	376	36	iλf1	iλf1	PROPN
ejde-477	376	37	+	+	CCONJ
ejde-477	376	38	f2)(h	f2)(h	ADJ
ejde-477	376	39	·	·	PUNCT
ejde-477	376	40	∇ϕ	∇ϕ	PROPN
ejde-477	376	41	)	)	PUNCT
ejde-477	376	42	dx	dx	PROPN
ejde-477	376	43	}	}	PUNCT
ejde-477	377	1	=	=	PUNCT
ejde-477	377	2	<	<	X
ejde-477	377	3	{	{	PUNCT
ejde-477	377	4	−	−	PROPN
ejde-477	377	5	iλ	iλ	PROPN
ejde-477	377	6	∫	∫	PROPN
ejde-477	377	7	ω	ω	PROPN
ejde-477	377	8	(	(	PUNCT
ejde-477	377	9	h	h	NOUN
ejde-477	377	10	·	·	PUNCT
ejde-477	378	1	∇f1)ϕdx−	∇f1)ϕdx−	NUM
ejde-477	379	1	2iλ	2iλ	ADJ
ejde-477	379	2	∫	∫	PROPN
ejde-477	379	3	ω	ω	NUM
ejde-477	379	4	f1ϕdx−	f1ϕdx−	PROPN
ejde-477	379	5	iλ	iλ	PROPN
ejde-477	380	1	∫	∫	PROPN
ejde-477	380	2	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	380	3	f1ϕ(h	f1ϕ(h	PROPN
ejde-477	380	4	·	·	PUNCT
ejde-477	380	5	ν	ν	X
ejde-477	380	6	)	)	PUNCT
ejde-477	380	7	dγ	dγ	ADP
ejde-477	380	8	+	+	CCONJ
ejde-477	380	9	∫	∫	PROPN
ejde-477	380	10	ω	ω	PROPN
ejde-477	380	11	f2(h	f2(h	PROPN
ejde-477	380	12	·	·	PUNCT
ejde-477	380	13	∇ϕ	∇ϕ	PROPN
ejde-477	380	14	)	)	PUNCT
ejde-477	380	15	dx	dx	PROPN
ejde-477	380	16	}	}	PUNCT
ejde-477	380	17	=	=	SYM
ejde-477	380	18	o(1	o(1	NOUN
ejde-477	380	19	)	)	PUNCT
ejde-477	380	20	.	.	PUNCT
ejde-477	381	1	inserting	insert	VERB
ejde-477	381	2	(	(	PUNCT
ejde-477	381	3	3.66	3.66	NUM
ejde-477	381	4	)	)	PUNCT
ejde-477	381	5	into	into	ADP
ejde-477	381	6	(	(	PUNCT
ejde-477	381	7	3.65	3.65	NUM
ejde-477	381	8	)	)	PUNCT
ejde-477	381	9	and	and	CCONJ
ejde-477	381	10	using	use	VERB
ejde-477	381	11	the	the	DET
ejde-477	381	12	above	above	ADJ
ejde-477	381	13	estimation	estimation	NOUN
ejde-477	381	14	,	,	PUNCT
ejde-477	381	15	we	we	PRON
ejde-477	381	16	acquire	acquire	VERB
ejde-477	381	17	1	1	NUM
ejde-477	381	18	2	2	NUM
ejde-477	381	19	∫	∫	PROPN
ejde-477	381	20	ω	ω	X
ejde-477	381	21	|λϕ|2dx	|λϕ|2dx	PROPN
ejde-477	381	22	=	=	PUNCT
ejde-477	382	1	−	−	NOUN
ejde-477	382	2	<	<	X
ejde-477	382	3	{	{	PUNCT
ejde-477	382	4	∫	∫	PROPN
ejde-477	382	5	ω	ω	PROPN
ejde-477	382	6	∆2ϕ(h	∆2ϕ(h	PROPN
ejde-477	382	7	·	·	PUNCT
ejde-477	382	8	∇ϕ	∇ϕ	PROPN
ejde-477	382	9	)	)	PUNCT
ejde-477	382	10	dx	dx	PROPN
ejde-477	382	11	}	}	PUNCT
ejde-477	382	12	+	+	NUM
ejde-477	382	13	o(1	o(1	NOUN
ejde-477	382	14	)	)	PUNCT
ejde-477	382	15	.	.	PUNCT
ejde-477	383	1	(	(	PUNCT
ejde-477	383	2	3.69	3.69	NUM
ejde-477	383	3	)	)	PUNCT
ejde-477	383	4	ejde-2023/68	ejde-2023/68	VERB
ejde-477	383	5	stability	stability	NOUN
ejde-477	383	6	and	and	CCONJ
ejde-477	383	7	instability	instability	NOUN
ejde-477	383	8	of	of	ADP
ejde-477	383	9	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-477	383	10	plate	plate	NOUN
ejde-477	383	11	equations	equation	NOUN
ejde-477	383	12	17	17	NUM
ejde-477	383	13	according	accord	VERB
ejde-477	383	14	to	to	ADP
ejde-477	383	15	[	[	X
ejde-477	383	16	1	1	NUM
ejde-477	383	17	,	,	PUNCT
ejde-477	383	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-477	383	19	5.4	5.4	NUM
ejde-477	383	20	]	]	PUNCT
ejde-477	383	21	,	,	PUNCT
ejde-477	383	22	for	for	ADP
ejde-477	383	23	all	all	DET
ejde-477	383	24	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-477	383	25	∈	∈	PROPN
ejde-477	383	26	dγ0	dγ0	NOUN
ejde-477	383	27	(	(	PUNCT
ejde-477	383	28	∆2	∆2	NOUN
ejde-477	383	29	)	)	PUNCT
ejde-477	383	30	,	,	PUNCT
ejde-477	383	31	we	we	PRON
ejde-477	383	32	have	have	VERB
ejde-477	383	33	−	−	PRON
ejde-477	383	34	<	<	X
ejde-477	383	35	{	{	PUNCT
ejde-477	383	36	∫	∫	PROPN
ejde-477	383	37	ω	ω	PROPN
ejde-477	383	38	∆2ϕ(h	∆2ϕ(h	PROPN
ejde-477	383	39	·	·	PUNCT
ejde-477	383	40	∇ϕ	∇ϕ	PROPN
ejde-477	383	41	)	)	PUNCT
ejde-477	383	42	dx	dx	PROPN
ejde-477	383	43	}	}	PUNCT
ejde-477	383	44	≤	≤	NUM
ejde-477	383	45	−1	−1	NOUN
ejde-477	383	46	2	2	NUM
ejde-477	383	47	a(ϕ,ϕ	a(ϕ,ϕ	NOUN
ejde-477	383	48	)	)	PUNCT
ejde-477	384	1	+	+	CCONJ
ejde-477	384	2	ε1r	ε1r	NOUN
ejde-477	384	3	2	2	NUM
ejde-477	384	4	2	2	NUM
ejde-477	384	5	∫	∫	NOUN
ejde-477	384	6	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	384	7	|b2ϕ|2	|b2ϕ|2	X
ejde-477	384	8	dγ	dγ	ADP
ejde-477	384	9	+	+	CCONJ
ejde-477	384	10	(	(	PUNCT
ejde-477	384	11	∫	∫	PROPN
ejde-477	384	12	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	384	13	|b1ϕ|2	|b1ϕ|2	PROPN
ejde-477	384	14	dγ	dγ	PROPN
ejde-477	384	15	)	)	PUNCT
ejde-477	384	16	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-477	384	17	γ1	γ1	NOUN
ejde-477	384	18	|∂νϕ|2	|∂νϕ|2	PROPN
ejde-477	384	19	dγ	dγ	PROPN
ejde-477	384	20	)	)	PUNCT
ejde-477	384	21	1/2	1/2	NUM
ejde-477	384	22	+	+	CCONJ
ejde-477	384	23	r2ε2	r2ε2	X
ejde-477	384	24	2	2	NUM
ejde-477	384	25	∫	∫	PROPN
ejde-477	384	26	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	384	27	|b1ϕ|2	|b1ϕ|2	PROPN
ejde-477	384	28	dγ	dγ	PROPN
ejde-477	384	29	,	,	PUNCT
ejde-477	384	30	(	(	PUNCT
ejde-477	384	31	3.70	3.70	NUM
ejde-477	384	32	)	)	PUNCT
ejde-477	384	33	where	where	SCONJ
ejde-477	384	34	r	r	NOUN
ejde-477	384	35	=	=	SYM
ejde-477	384	36	‖h‖l∞(ω	‖h‖l∞(ω	PROPN
ejde-477	384	37	)	)	PUNCT
ejde-477	384	38	and	and	CCONJ
ejde-477	384	39	ε1	ε1	PROPN
ejde-477	384	40	,	,	PUNCT
ejde-477	384	41	ε2	ε2	PROPN
ejde-477	384	42	are	be	AUX
ejde-477	384	43	positive	positive	ADJ
ejde-477	384	44	constants	constant	NOUN
ejde-477	384	45	.	.	PUNCT
ejde-477	385	1	consequently	consequently	ADV
ejde-477	385	2	,	,	PUNCT
ejde-477	385	3	using	use	VERB
ejde-477	385	4	(	(	PUNCT
ejde-477	385	5	3.61	3.61	NUM
ejde-477	385	6	)	)	PUNCT
ejde-477	385	7	and	and	CCONJ
ejde-477	385	8	(	(	PUNCT
ejde-477	385	9	3.60	3.60	NUM
ejde-477	385	10	)	)	PUNCT
ejde-477	385	11	,	,	PUNCT
ejde-477	385	12	we	we	PRON
ejde-477	385	13	obtain	obtain	VERB
ejde-477	385	14	−	−	PRON
ejde-477	385	15	<	<	X
ejde-477	385	16	{	{	PUNCT
ejde-477	385	17	∫	∫	PROPN
ejde-477	385	18	ω	ω	PROPN
ejde-477	385	19	∆2ϕ(h	∆2ϕ(h	PROPN
ejde-477	385	20	·	·	PUNCT
ejde-477	385	21	∇ϕ	∇ϕ	PROPN
ejde-477	385	22	)	)	PUNCT
ejde-477	385	23	dx	dx	PROPN
ejde-477	385	24	}	}	PUNCT
ejde-477	385	25	≤	≤	NUM
ejde-477	385	26	−1	−1	NOUN
ejde-477	385	27	2	2	NUM
ejde-477	385	28	a(ϕ,ϕ	a(ϕ,ϕ	NUM
ejde-477	385	29	)	)	PUNCT
ejde-477	385	30	+	+	NUM
ejde-477	385	31	o(1	o(1	NOUN
ejde-477	385	32	)	)	PUNCT
ejde-477	385	33	.	.	PUNCT
ejde-477	386	1	(	(	PUNCT
ejde-477	386	2	3.71	3.71	NUM
ejde-477	386	3	)	)	PUNCT
ejde-477	386	4	finally	finally	ADV
ejde-477	386	5	,	,	PUNCT
ejde-477	386	6	inserting	insert	VERB
ejde-477	386	7	(	(	PUNCT
ejde-477	386	8	3.71	3.71	NUM
ejde-477	386	9	)	)	PUNCT
ejde-477	386	10	into	into	ADP
ejde-477	386	11	(	(	PUNCT
ejde-477	386	12	3.69	3.69	NUM
ejde-477	386	13	)	)	PUNCT
ejde-477	386	14	,	,	PUNCT
ejde-477	386	15	we	we	PRON
ejde-477	386	16	obtain	obtain	VERB
ejde-477	386	17	1	1	NUM
ejde-477	386	18	2	2	NUM
ejde-477	386	19	∫	∫	NOUN
ejde-477	386	20	ω	ω	NOUN
ejde-477	387	1	|λϕ|2dx+	|λϕ|2dx+	NOUN
ejde-477	387	2	1	1	NUM
ejde-477	387	3	2	2	NUM
ejde-477	387	4	a(ϕ,ϕ	a(ϕ,ϕ	NOUN
ejde-477	387	5	)	)	PUNCT
ejde-477	387	6	=	=	SYM
ejde-477	387	7	o(1	o(1	NOUN
ejde-477	387	8	)	)	PUNCT
ejde-477	387	9	.	.	PUNCT
ejde-477	388	1	�	�	PROPN
ejde-477	388	2	proof	proof	NOUN
ejde-477	388	3	of	of	ADP
ejde-477	388	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-477	388	5	3.8	3.8	NUM
ejde-477	388	6	.	.	PUNCT
ejde-477	388	7	from	from	ADP
ejde-477	388	8	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-477	388	9	3.9	3.9	NUM
ejde-477	388	10	and	and	CCONJ
ejde-477	388	11	3.11	3.11	NUM
ejde-477	388	12	,	,	PUNCT
ejde-477	388	13	we	we	PRON
ejde-477	388	14	deduce	deduce	VERB
ejde-477	388	15	that	that	DET
ejde-477	388	16	‖φ‖h	‖φ‖h	NOUN
ejde-477	388	17	=	=	SYM
ejde-477	388	18	o(1	o(1	PROPN
ejde-477	388	19	)	)	PUNCT
ejde-477	388	20	,	,	PUNCT
ejde-477	388	21	which	which	PRON
ejde-477	388	22	contradicts	contradict	VERB
ejde-477	388	23	(	(	PUNCT
ejde-477	388	24	3.51	3.51	NUM
ejde-477	388	25	)	)	PUNCT
ejde-477	388	26	.	.	PUNCT
ejde-477	389	1	�	�	PROPN
ejde-477	389	2	4	4	NUM
ejde-477	389	3	.	.	PUNCT
ejde-477	389	4	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-477	389	5	in	in	ADP
ejde-477	389	6	this	this	DET
ejde-477	389	7	article	article	NOUN
ejde-477	389	8	,	,	PUNCT
ejde-477	389	9	we	we	PRON
ejde-477	389	10	considered	consider	VERB
ejde-477	389	11	the	the	DET
ejde-477	389	12	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-477	389	13	plate	plate	NOUN
ejde-477	389	14	equation	equation	NOUN
ejde-477	389	15	with	with	ADP
ejde-477	389	16	delay	delay	NOUN
ejde-477	389	17	terms	term	NOUN
ejde-477	389	18	on	on	ADP
ejde-477	389	19	the	the	DET
ejde-477	389	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-477	389	21	control	control	NOUN
ejde-477	389	22	.	.	PUNCT
ejde-477	390	1	we	we	PRON
ejde-477	390	2	gave	give	VERB
ejde-477	390	3	some	some	DET
ejde-477	390	4	instability	instability	NOUN
ejde-477	390	5	examples	example	NOUN
ejde-477	390	6	in	in	ADP
ejde-477	390	7	the	the	DET
ejde-477	390	8	cases	case	NOUN
ejde-477	390	9	|β2|	|β2|	VERB
ejde-477	390	10	≥	≥	PRON
ejde-477	390	11	β1	β1	PROPN
ejde-477	390	12	and	and	CCONJ
ejde-477	390	13	|γ2|	|γ2|	VERB
ejde-477	390	14	≥	≥	NOUN
ejde-477	390	15	γ1	γ1	PROPN
ejde-477	390	16	.	.	PUNCT
ejde-477	391	1	thanks	thank	NOUN
ejde-477	391	2	to	to	ADP
ejde-477	391	3	the	the	DET
ejde-477	391	4	general	general	ADJ
ejde-477	391	5	criteria	criterion	NOUN
ejde-477	391	6	of	of	ADP
ejde-477	391	7	arendt	arendt	PROPN
ejde-477	391	8	and	and	CCONJ
ejde-477	391	9	batty	batty	PROPN
ejde-477	391	10	,	,	PUNCT
ejde-477	391	11	which	which	PRON
ejde-477	391	12	helped	help	VERB
ejde-477	391	13	to	to	PART
ejde-477	391	14	establish	establish	VERB
ejde-477	391	15	the	the	DET
ejde-477	391	16	strong	strong	ADJ
ejde-477	391	17	stability	stability	NOUN
ejde-477	391	18	of	of	ADP
ejde-477	391	19	our	our	PRON
ejde-477	391	20	system	system	NOUN
ejde-477	391	21	without	without	ADP
ejde-477	391	22	using	use	VERB
ejde-477	391	23	any	any	DET
ejde-477	391	24	geometric	geometric	ADJ
ejde-477	391	25	control	control	NOUN
ejde-477	391	26	condition	condition	NOUN
ejde-477	391	27	.	.	PUNCT
ejde-477	392	1	finally	finally	ADV
ejde-477	392	2	,	,	PUNCT
ejde-477	392	3	under	under	ADP
ejde-477	392	4	the	the	DET
ejde-477	392	5	multiplier	multipli	ADJ
ejde-477	392	6	geometric	geometric	ADJ
ejde-477	392	7	control	control	NOUN
ejde-477	392	8	condition	condition	NOUN
ejde-477	392	9	(	(	PUNCT
ejde-477	392	10	mgc	mgc	PROPN
ejde-477	392	11	)	)	PUNCT
ejde-477	392	12	,	,	PUNCT
ejde-477	392	13	we	we	PRON
ejde-477	392	14	showed	show	VERB
ejde-477	392	15	that	that	DET
ejde-477	392	16	system	system	NOUN
ejde-477	392	17	(	(	PUNCT
ejde-477	392	18	1.1	1.1	NUM
ejde-477	392	19	)	)	PUNCT
ejde-477	392	20	is	be	AUX
ejde-477	392	21	exponentially	exponentially	ADV
ejde-477	392	22	stable	stable	ADJ
ejde-477	392	23	.	.	PUNCT
ejde-477	393	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-477	393	2	.	.	PUNCT
ejde-477	394	1	this	this	DET
ejde-477	394	2	work	work	NOUN
ejde-477	394	3	was	be	AUX
ejde-477	394	4	supported	support	VERB
ejde-477	394	5	by	by	ADP
ejde-477	394	6	researchers	researcher	NOUN
ejde-477	394	7	supporting	support	VERB
ejde-477	394	8	project	project	NOUN
ejde-477	394	9	number	number	NOUN
ejde-477	394	10	(	(	PUNCT
ejde-477	394	11	rspd2023r736	rspd2023r736	PROPN
ejde-477	394	12	)	)	PUNCT
ejde-477	394	13	,	,	PUNCT
ejde-477	394	14	king	king	PROPN
ejde-477	394	15	saud	saud	PROPN
ejde-477	394	16	university	university	PROPN
ejde-477	394	17	,	,	PUNCT
ejde-477	394	18	riyadh	riyadh	PROPN
ejde-477	394	19	,	,	PUNCT
ejde-477	394	20	saudi	saudi	PROPN
ejde-477	394	21	arabia	arabia	PROPN
ejde-477	394	22	.	.	PUNCT
ejde-477	395	1	references	reference	NOUN
ejde-477	395	2	[	[	X
ejde-477	395	3	1	1	NUM
ejde-477	395	4	]	]	PUNCT
ejde-477	395	5	m.	m.	NOUN
ejde-477	395	6	akil	akil	PROPN
ejde-477	395	7	,	,	PUNCT
ejde-477	395	8	h.	h.	PROPN
ejde-477	395	9	badawi	badawi	PROPN
ejde-477	395	10	,	,	PUNCT
ejde-477	395	11	s.	s.	PROPN
ejde-477	395	12	nicaise	nicaise	PROPN
ejde-477	395	13	,	,	PUNCT
ejde-477	395	14	a.	a.	NOUN
ejde-477	395	15	wehbe	wehbe	PROPN
ejde-477	395	16	;	;	PUNCT
ejde-477	395	17	stability	stability	NOUN
ejde-477	395	18	results	result	VERB
ejde-477	395	19	on	on	ADP
ejde-477	395	20	the	the	DET
ejde-477	395	21	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-477	395	22	plate	plate	NOUN
ejde-477	395	23	equation	equation	NOUN
ejde-477	395	24	with	with	ADP
ejde-477	395	25	delay	delay	NOUN
ejde-477	395	26	terms	term	NOUN
ejde-477	395	27	on	on	ADP
ejde-477	395	28	the	the	DET
ejde-477	395	29	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-477	395	30	boundary	boundary	ADJ
ejde-477	395	31	controls	control	NOUN
ejde-477	395	32	.	.	PUNCT
ejde-477	396	1	revista	revista	PROPN
ejde-477	396	2	matemática	matemática	PROPN
ejde-477	396	3	complutense	complutense	PROPN
ejde-477	396	4	,	,	PUNCT
ejde-477	396	5	36(3):749–777	36(3):749–777	PROPN
ejde-477	396	6	,	,	PUNCT
ejde-477	396	7	sep	sep	PROPN
ejde-477	396	8	2023	2023	NUM
ejde-477	396	9	.	.	PUNCT
ejde-477	397	1	[	[	X
ejde-477	397	2	2	2	NUM
ejde-477	397	3	]	]	PUNCT
ejde-477	397	4	w.	w.	PROPN
ejde-477	397	5	arendt	arendt	PROPN
ejde-477	397	6	,	,	PUNCT
ejde-477	397	7	c.	c.	PROPN
ejde-477	397	8	j.	j.	PROPN
ejde-477	397	9	k.	k.	PROPN
ejde-477	397	10	batty	batty	PROPN
ejde-477	397	11	;	;	PUNCT
ejde-477	397	12	tauberian	tauberian	ADJ
ejde-477	397	13	theorems	theorem	NOUN
ejde-477	397	14	and	and	CCONJ
ejde-477	397	15	stability	stability	NOUN
ejde-477	397	16	of	of	ADP
ejde-477	397	17	one	one	NUM
ejde-477	397	18	-	-	PUNCT
ejde-477	397	19	parameter	parameter	NOUN
ejde-477	397	20	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-477	397	21	.	.	PUNCT
ejde-477	398	1	transactions	transaction	NOUN
ejde-477	398	2	of	of	ADP
ejde-477	398	3	the	the	DET
ejde-477	398	4	american	american	PROPN
ejde-477	398	5	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-477	398	6	society	society	NOUN
ejde-477	398	7	,	,	PUNCT
ejde-477	398	8	306(2):837–852	306(2):837–852	NUM
ejde-477	398	9	,	,	PUNCT
ejde-477	398	10	1988	1988	NUM
ejde-477	398	11	.	.	PUNCT
ejde-477	399	1	[	[	X
ejde-477	399	2	3	3	X
ejde-477	399	3	]	]	X
ejde-477	399	4	r.	r.	PROPN
ejde-477	399	5	datko	datko	PROPN
ejde-477	399	6	;	;	PUNCT
ejde-477	399	7	not	not	PART
ejde-477	399	8	all	all	DET
ejde-477	399	9	feedback	feedback	NOUN
ejde-477	399	10	stabilized	stabilize	VERB
ejde-477	399	11	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-477	399	12	systems	system	NOUN
ejde-477	399	13	are	be	AUX
ejde-477	399	14	robust	robust	ADJ
ejde-477	399	15	with	with	ADP
ejde-477	399	16	respect	respect	NOUN
ejde-477	399	17	to	to	ADP
ejde-477	399	18	small	small	ADJ
ejde-477	399	19	time	time	NOUN
ejde-477	399	20	delays	delay	NOUN
ejde-477	399	21	in	in	ADP
ejde-477	399	22	their	their	PRON
ejde-477	399	23	feedbacks	feedback	NOUN
ejde-477	399	24	.	.	PUNCT
ejde-477	400	1	siam	siam	PROPN
ejde-477	400	2	journal	journal	PROPN
ejde-477	400	3	on	on	ADP
ejde-477	400	4	control	control	NOUN
ejde-477	400	5	and	and	CCONJ
ejde-477	400	6	optimization	optimization	NOUN
ejde-477	400	7	,	,	PUNCT
ejde-477	400	8	26(3):697–713	26(3):697–713	NOUN
ejde-477	400	9	,	,	PUNCT
ejde-477	400	10	1988	1988	NUM
ejde-477	400	11	.	.	PUNCT
ejde-477	401	1	[	[	X
ejde-477	401	2	4	4	NUM
ejde-477	401	3	]	]	X
ejde-477	401	4	r.	r.	PROPN
ejde-477	401	5	datko	datko	PROPN
ejde-477	401	6	;	;	PUNCT
ejde-477	401	7	two	two	NUM
ejde-477	401	8	examples	example	NOUN
ejde-477	401	9	of	of	ADP
ejde-477	401	10	ill	ill	ADJ
ejde-477	401	11	-	-	PUNCT
ejde-477	401	12	posedness	posedness	NOUN
ejde-477	401	13	with	with	ADP
ejde-477	401	14	respect	respect	NOUN
ejde-477	401	15	to	to	ADP
ejde-477	401	16	time	time	NOUN
ejde-477	401	17	delays	delay	NOUN
ejde-477	401	18	revisited	revisit	VERB
ejde-477	401	19	.	.	PUNCT
ejde-477	402	1	ieee	ieee	NOUN
ejde-477	402	2	transactions	transaction	NOUN
ejde-477	402	3	on	on	ADP
ejde-477	402	4	automatic	automatic	ADJ
ejde-477	402	5	control	control	NOUN
ejde-477	402	6	,	,	PUNCT
ejde-477	402	7	42(4):511–515	42(4):511–515	PROPN
ejde-477	402	8	,	,	PUNCT
ejde-477	402	9	april	april	PROPN
ejde-477	402	10	1997	1997	NUM
ejde-477	402	11	.	.	PUNCT
ejde-477	403	1	[	[	X
ejde-477	403	2	5	5	NUM
ejde-477	403	3	]	]	X
ejde-477	403	4	r.	r.	PROPN
ejde-477	403	5	datko	datko	PROPN
ejde-477	403	6	,	,	PUNCT
ejde-477	403	7	j.	j.	PROPN
ejde-477	403	8	lagnese	lagnese	PROPN
ejde-477	403	9	,	,	PUNCT
ejde-477	403	10	m.	m.	NOUN
ejde-477	403	11	polis	polis	PROPN
ejde-477	403	12	;	;	PUNCT
ejde-477	403	13	an	an	DET
ejde-477	403	14	example	example	NOUN
ejde-477	403	15	of	of	ADP
ejde-477	403	16	the	the	DET
ejde-477	403	17	effect	effect	NOUN
ejde-477	403	18	of	of	ADP
ejde-477	403	19	time	time	NOUN
ejde-477	403	20	delays	delay	NOUN
ejde-477	403	21	in	in	ADP
ejde-477	403	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-477	403	23	feedback	feedback	NOUN
ejde-477	403	24	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-477	403	25	of	of	ADP
ejde-477	403	26	wave	wave	NOUN
ejde-477	403	27	equations	equation	NOUN
ejde-477	403	28	.	.	PUNCT
ejde-477	404	1	in	in	ADP
ejde-477	404	2	1985	1985	NUM
ejde-477	404	3	24th	24th	NOUN
ejde-477	404	4	ieee	ieee	NOUN
ejde-477	404	5	conference	conference	NOUN
ejde-477	404	6	on	on	ADP
ejde-477	404	7	decision	decision	NOUN
ejde-477	404	8	and	and	CCONJ
ejde-477	404	9	control	control	NOUN
ejde-477	404	10	.	.	PUNCT
ejde-477	405	1	ieee	ieee	PROPN
ejde-477	405	2	,	,	PUNCT
ejde-477	405	3	dec	dec	PROPN
ejde-477	405	4	.	.	PROPN
ejde-477	405	5	1985	1985	NUM
ejde-477	405	6	.	.	PUNCT
ejde-477	406	1	[	[	X
ejde-477	406	2	6	6	NUM
ejde-477	406	3	]	]	X
ejde-477	406	4	h.	h.	PROPN
ejde-477	406	5	ding	ding	PROPN
ejde-477	406	6	,	,	PUNCT
ejde-477	406	7	j.	j.	PROPN
ejde-477	406	8	zhou	zhou	PROPN
ejde-477	406	9	;	;	PUNCT
ejde-477	406	10	global	global	ADJ
ejde-477	406	11	solutions	solution	NOUN
ejde-477	406	12	and	and	CCONJ
ejde-477	406	13	blow	blow	NOUN
ejde-477	406	14	-	-	PUNCT
ejde-477	406	15	up	up	NOUN
ejde-477	406	16	for	for	ADP
ejde-477	406	17	a	a	DET
ejde-477	406	18	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-477	406	19	-	-	PUNCT
ejde-477	406	20	type	type	NOUN
ejde-477	406	21	problem	problem	NOUN
ejde-477	406	22	on	on	ADP
ejde-477	406	23	a	a	DET
ejde-477	406	24	geodesic	geodesic	ADJ
ejde-477	406	25	ball	ball	NOUN
ejde-477	406	26	of	of	ADP
ejde-477	406	27	the	the	DET
ejde-477	406	28	poincare	poincare	PROPN
ejde-477	406	29	ball	ball	PROPN
ejde-477	406	30	model	model	NOUN
ejde-477	406	31	.	.	PUNCT
ejde-477	407	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-477	407	2	journal	journal	NOUN
ejde-477	407	3	of	of	ADP
ejde-477	407	4	differential	differential	ADJ
ejde-477	407	5	equations	equation	NOUN
ejde-477	407	6	,	,	PUNCT
ejde-477	407	7	vol	vol	NOUN
ejde-477	407	8	.	.	PUNCT
ejde-477	407	9	2022	2022	NUM
ejde-477	407	10	(	(	PUNCT
ejde-477	407	11	2022	2022	NUM
ejde-477	407	12	)	)	PUNCT
ejde-477	407	13	,	,	PUNCT
ejde-477	407	14	no	no	INTJ
ejde-477	407	15	.	.	NOUN
ejde-477	407	16	38	38	NUM
ejde-477	407	17	,	,	PUNCT
ejde-477	407	18	pp	pp	ADJ
ejde-477	407	19	.	.	PUNCT
ejde-477	408	1	1	1	NUM
ejde-477	408	2	-	-	SYM
ejde-477	408	3	30	30	NUM
ejde-477	408	4	.	.	PUNCT
ejde-477	409	1	[	[	X
ejde-477	409	2	7	7	X
ejde-477	409	3	]	]	X
ejde-477	409	4	m.	m.	NOUN
ejde-477	409	5	dreher	dreher	PROPN
ejde-477	409	6	,	,	PUNCT
ejde-477	409	7	r.	r.	PROPN
ejde-477	409	8	quintanilla	quintanilla	PROPN
ejde-477	409	9	,	,	PUNCT
ejde-477	409	10	r.	r.	PROPN
ejde-477	409	11	racke	racke	PROPN
ejde-477	409	12	;	;	PUNCT
ejde-477	409	13	ill	ill	ADV
ejde-477	409	14	-	-	PUNCT
ejde-477	409	15	posed	pose	VERB
ejde-477	409	16	problems	problem	NOUN
ejde-477	409	17	in	in	ADP
ejde-477	409	18	thermomechanics	thermomechanic	NOUN
ejde-477	409	19	.	.	PUNCT
ejde-477	409	20	applied	apply	VERB
ejde-477	409	21	mathematics	mathematics	NOUN
ejde-477	409	22	letters	letter	NOUN
ejde-477	409	23	,	,	PUNCT
ejde-477	409	24	22(9):1374–1379	22(9):1374–1379	NUM
ejde-477	409	25	,	,	PUNCT
ejde-477	409	26	sept	sept	PROPN
ejde-477	409	27	.	.	PROPN
ejde-477	409	28	2009	2009	NUM
ejde-477	409	29	.	.	PUNCT
ejde-477	410	1	[	[	X
ejde-477	410	2	8	8	NUM
ejde-477	410	3	]	]	X
ejde-477	410	4	u.	u.	PROPN
ejde-477	410	5	ernst	ernst	PROPN
ejde-477	410	6	,	,	PUNCT
ejde-477	410	7	k.	k.	PROPN
ejde-477	410	8	pawelzik	pawelzik	PROPN
ejde-477	410	9	,	,	PUNCT
ejde-477	410	10	t.	t.	PROPN
ejde-477	410	11	geisel	geisel	PROPN
ejde-477	410	12	;	;	PUNCT
ejde-477	410	13	delay	delay	NOUN
ejde-477	410	14	-	-	PUNCT
ejde-477	410	15	induced	induce	VERB
ejde-477	410	16	multistable	multistable	ADJ
ejde-477	410	17	synchronization	synchronization	NOUN
ejde-477	410	18	of	of	ADP
ejde-477	410	19	biological	biological	ADJ
ejde-477	410	20	oscillators	oscillator	NOUN
ejde-477	410	21	.	.	PUNCT
ejde-477	411	1	physical	physical	ADJ
ejde-477	411	2	review	review	PROPN
ejde-477	411	3	e	e	NOUN
ejde-477	411	4	,	,	PUNCT
ejde-477	411	5	57:2150–2162	57:2150–2162	PROPN
ejde-477	411	6	,	,	PUNCT
ejde-477	411	7	feb	feb	NOUN
ejde-477	411	8	1998	1998	NUM
ejde-477	411	9	.	.	PUNCT
ejde-477	412	1	18	18	NUM
ejde-477	412	2	h.	h.	PROPN
ejde-477	412	3	badawi	badawi	PROPN
ejde-477	412	4	,	,	PUNCT
ejde-477	412	5	m.	m.	NOUN
ejde-477	412	6	akil	akil	PROPN
ejde-477	412	7	,	,	PUNCT
ejde-477	412	8	z.	z.	PROPN
ejde-477	412	9	hajjej	hajjej	PROPN
ejde-477	412	10	ejde-2023/68	ejde-2023/68	PROPN
ejde-477	412	11	[	[	X
ejde-477	412	12	9	9	NUM
ejde-477	412	13	]	]	PUNCT
ejde-477	412	14	f.	f.	PROPN
ejde-477	412	15	l.	l.	PROPN
ejde-477	412	16	huang	huang	PROPN
ejde-477	412	17	;	;	PUNCT
ejde-477	412	18	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-477	412	19	conditions	condition	NOUN
ejde-477	412	20	for	for	ADP
ejde-477	412	21	exponential	exponential	ADJ
ejde-477	412	22	stability	stability	NOUN
ejde-477	412	23	of	of	ADP
ejde-477	412	24	linear	linear	PROPN
ejde-477	412	25	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-477	412	26	systems	system	NOUN
ejde-477	412	27	in	in	ADP
ejde-477	412	28	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-477	412	29	spaces	space	NOUN
ejde-477	412	30	.	.	PUNCT
ejde-477	413	1	annals	annal	NOUN
ejde-477	413	2	of	of	ADP
ejde-477	413	3	differential	differential	ADJ
ejde-477	413	4	equations	equation	NOUN
ejde-477	413	5	,	,	PUNCT
ejde-477	413	6	1(1	1(1	NUM
ejde-477	413	7	):	):	PUNCT
ejde-477	413	8	43–56	43–56	NUM
ejde-477	413	9	,	,	PUNCT
ejde-477	413	10	1985	1985	NUM
ejde-477	413	11	.	.	PUNCT
ejde-477	414	1	[	[	X
ejde-477	414	2	10	10	NUM
ejde-477	414	3	]	]	PUNCT
ejde-477	414	4	t.	t.	PROPN
ejde-477	414	5	kato	kato	PROPN
ejde-477	414	6	;	;	PUNCT
ejde-477	414	7	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-477	414	8	theory	theory	NOUN
ejde-477	414	9	for	for	ADP
ejde-477	414	10	linear	linear	PROPN
ejde-477	414	11	operators	operator	NOUN
ejde-477	414	12	.	.	PUNCT
ejde-477	415	1	springer	springer	PROPN
ejde-477	415	2	berlin	berlin	PROPN
ejde-477	415	3	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-477	415	4	,	,	PUNCT
ejde-477	415	5	1995	1995	NUM
ejde-477	415	6	.	.	PUNCT
ejde-477	416	1	[	[	X
ejde-477	416	2	11	11	NUM
ejde-477	416	3	]	]	PUNCT
ejde-477	416	4	v.	v.	CCONJ
ejde-477	416	5	kolmanovskii	kolmanovskii	PROPN
ejde-477	416	6	,	,	PUNCT
ejde-477	416	7	a.	a.	NOUN
ejde-477	416	8	myshkis	myshki	NOUN
ejde-477	416	9	;	;	PUNCT
ejde-477	416	10	introduction	introduction	NOUN
ejde-477	416	11	to	to	ADP
ejde-477	416	12	the	the	DET
ejde-477	416	13	theory	theory	NOUN
ejde-477	416	14	and	and	CCONJ
ejde-477	416	15	applications	application	NOUN
ejde-477	416	16	of	of	ADP
ejde-477	416	17	functionaldifferential	functionaldifferential	ADJ
ejde-477	416	18	equations	equation	NOUN
ejde-477	416	19	,	,	PUNCT
ejde-477	416	20	volume	volume	NOUN
ejde-477	416	21	463	463	NUM
ejde-477	416	22	of	of	ADP
ejde-477	416	23	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-477	416	24	and	and	CCONJ
ejde-477	416	25	its	its	PRON
ejde-477	416	26	applications	application	NOUN
ejde-477	416	27	.	.	PUNCT
ejde-477	417	1	kluwer	kluwer	NOUN
ejde-477	417	2	academic	academic	ADJ
ejde-477	417	3	publishers	publisher	NOUN
ejde-477	417	4	,	,	PUNCT
ejde-477	417	5	dordrecht	dordrecht	PROPN
ejde-477	417	6	,	,	PUNCT
ejde-477	417	7	1999	1999	NUM
ejde-477	417	8	.	.	PUNCT
ejde-477	418	1	[	[	X
ejde-477	418	2	12	12	NUM
ejde-477	418	3	]	]	PUNCT
ejde-477	418	4	j.	j.	PROPN
ejde-477	418	5	e.	e.	PROPN
ejde-477	418	6	lagnese	lagnese	PROPN
ejde-477	418	7	;	;	PUNCT
ejde-477	418	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-477	418	9	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-477	418	10	of	of	ADP
ejde-477	418	11	thin	thin	ADJ
ejde-477	418	12	plates	plate	NOUN
ejde-477	418	13	.	.	PUNCT
ejde-477	419	1	society	society	NOUN
ejde-477	419	2	for	for	ADP
ejde-477	419	3	industrial	industrial	ADJ
ejde-477	419	4	and	and	CCONJ
ejde-477	419	5	applied	apply	VERB
ejde-477	419	6	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-477	419	7	,	,	PUNCT
ejde-477	419	8	1989	1989	NUM
ejde-477	419	9	.	.	PUNCT
ejde-477	420	1	[	[	X
ejde-477	420	2	13	13	NUM
ejde-477	420	3	]	]	PUNCT
ejde-477	420	4	j.	j.	PROPN
ejde-477	420	5	l.	l.	PROPN
ejde-477	420	6	lions	lions	PROPN
ejde-477	420	7	;	;	PUNCT
ejde-477	420	8	exact	exact	ADJ
ejde-477	420	9	controllability	controllability	NOUN
ejde-477	420	10	,	,	PUNCT
ejde-477	420	11	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-477	420	12	and	and	CCONJ
ejde-477	420	13	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-477	420	14	for	for	ADP
ejde-477	420	15	distributed	distributed	ADJ
ejde-477	420	16	systems	system	NOUN
ejde-477	420	17	.	.	PUNCT
ejde-477	421	1	siam	siam	PROPN
ejde-477	421	2	review	review	PROPN
ejde-477	421	3	,	,	PUNCT
ejde-477	421	4	30(1):1–68	30(1):1–68	NUM
ejde-477	421	5	,	,	PUNCT
ejde-477	421	6	1988	1988	NUM
ejde-477	421	7	.	.	PUNCT
ejde-477	422	1	[	[	X
ejde-477	422	2	14	14	NUM
ejde-477	422	3	]	]	X
ejde-477	422	4	s.	s.	PROPN
ejde-477	422	5	nicaise	nicaise	PROPN
ejde-477	422	6	;	;	PUNCT
ejde-477	422	7	polygonal	polygonal	ADJ
ejde-477	422	8	interface	interface	NOUN
ejde-477	422	9	problems	problem	NOUN
ejde-477	422	10	.	.	PUNCT
ejde-477	423	1	methoden	methoden	ADJ
ejde-477	423	2	und	und	PROPN
ejde-477	423	3	verfahren	verfahren	PROPN
ejde-477	423	4	der	der	PROPN
ejde-477	423	5	mathematischen	mathematischen	PROPN
ejde-477	423	6	physik	physik	PROPN
ejde-477	423	7	.	.	PUNCT
ejde-477	424	1	p.	p.	PROPN
ejde-477	424	2	lang	lang	PROPN
ejde-477	424	3	,	,	PUNCT
ejde-477	424	4	1993	1993	NUM
ejde-477	424	5	.	.	PUNCT
ejde-477	425	1	[	[	X
ejde-477	425	2	15	15	NUM
ejde-477	425	3	]	]	X
ejde-477	425	4	s.	s.	PROPN
ejde-477	425	5	nicaise	nicaise	PROPN
ejde-477	425	6	,	,	PUNCT
ejde-477	425	7	c.	c.	PROPN
ejde-477	425	8	pignotti	pignotti	PROPN
ejde-477	425	9	;	;	PUNCT
ejde-477	425	10	stability	stability	NOUN
ejde-477	425	11	and	and	CCONJ
ejde-477	425	12	instability	instability	NOUN
ejde-477	425	13	results	result	NOUN
ejde-477	425	14	of	of	ADP
ejde-477	425	15	the	the	DET
ejde-477	425	16	wave	wave	NOUN
ejde-477	425	17	equation	equation	NOUN
ejde-477	425	18	with	with	ADP
ejde-477	425	19	a	a	DET
ejde-477	425	20	delay	delay	NOUN
ejde-477	425	21	term	term	NOUN
ejde-477	425	22	in	in	ADP
ejde-477	425	23	the	the	DET
ejde-477	425	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-477	425	25	or	or	CCONJ
ejde-477	425	26	internal	internal	ADJ
ejde-477	425	27	feedbacks	feedback	NOUN
ejde-477	425	28	.	.	PUNCT
ejde-477	426	1	siam	siam	PROPN
ejde-477	426	2	journal	journal	PROPN
ejde-477	426	3	on	on	ADP
ejde-477	426	4	control	control	NOUN
ejde-477	426	5	and	and	CCONJ
ejde-477	426	6	optimization	optimization	NOUN
ejde-477	426	7	,	,	PUNCT
ejde-477	426	8	45(5):1561–1585	45(5):1561–1585	NUM
ejde-477	426	9	,	,	PUNCT
ejde-477	426	10	jan	jan	PROPN
ejde-477	426	11	.	.	PROPN
ejde-477	426	12	2006	2006	NUM
ejde-477	426	13	.	.	PUNCT
ejde-477	427	1	[	[	X
ejde-477	427	2	16	16	NUM
ejde-477	427	3	]	]	PUNCT
ejde-477	427	4	a.	a.	NOUN
ejde-477	427	5	pazy	pazy	NOUN
ejde-477	427	6	;	;	PUNCT
ejde-477	427	7	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-477	427	8	of	of	ADP
ejde-477	427	9	linear	linear	PROPN
ejde-477	427	10	operators	operator	NOUN
ejde-477	427	11	and	and	CCONJ
ejde-477	427	12	applications	application	NOUN
ejde-477	427	13	to	to	ADP
ejde-477	427	14	partial	partial	ADJ
ejde-477	427	15	differential	differential	NOUN
ejde-477	427	16	equations	equation	NOUN
ejde-477	427	17	,	,	PUNCT
ejde-477	427	18	volume	volume	NOUN
ejde-477	427	19	44	44	NUM
ejde-477	427	20	of	of	ADP
ejde-477	427	21	applied	apply	VERB
ejde-477	427	22	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-477	427	23	sciences	science	NOUN
ejde-477	427	24	.	.	PUNCT
ejde-477	428	1	springer	springer	NOUN
ejde-477	428	2	-	-	PUNCT
ejde-477	428	3	verlag	verlag	PROPN
ejde-477	428	4	,	,	PUNCT
ejde-477	428	5	new	new	PROPN
ejde-477	428	6	york	york	PROPN
ejde-477	428	7	,	,	PUNCT
ejde-477	428	8	1983	1983	NUM
ejde-477	428	9	.	.	PUNCT
ejde-477	429	1	[	[	X
ejde-477	429	2	17	17	NUM
ejde-477	429	3	]	]	PUNCT
ejde-477	429	4	j.	j.	PROPN
ejde-477	429	5	prüss	prüss	PROPN
ejde-477	429	6	;	;	PUNCT
ejde-477	429	7	on	on	ADP
ejde-477	429	8	the	the	DET
ejde-477	429	9	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-477	429	10	of	of	ADP
ejde-477	429	11	c0	c0	NOUN
ejde-477	429	12	-	-	PUNCT
ejde-477	429	13	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-477	429	14	.	.	PUNCT
ejde-477	430	1	transactions	transaction	NOUN
ejde-477	430	2	of	of	ADP
ejde-477	430	3	the	the	DET
ejde-477	430	4	american	american	PROPN
ejde-477	430	5	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-477	430	6	society	society	NOUN
ejde-477	430	7	,	,	PUNCT
ejde-477	430	8	284(2):847–857	284(2):847–857	NUM
ejde-477	430	9	,	,	PUNCT
ejde-477	430	10	1984	1984	NUM
ejde-477	430	11	.	.	PUNCT
ejde-477	431	1	[	[	X
ejde-477	431	2	18	18	NUM
ejde-477	431	3	]	]	X
ejde-477	431	4	b.	b.	PROPN
ejde-477	431	5	rao	rao	PROPN
ejde-477	431	6	;	;	PUNCT
ejde-477	431	7	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-477	431	8	of	of	ADP
ejde-477	431	9	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-477	431	10	plate	plate	NOUN
ejde-477	431	11	equation	equation	NOUN
ejde-477	431	12	in	in	ADP
ejde-477	431	13	star	star	NOUN
ejde-477	431	14	-	-	PUNCT
ejde-477	431	15	shaped	shape	VERB
ejde-477	431	16	domain	domain	NOUN
ejde-477	431	17	by	by	ADP
ejde-477	431	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-477	431	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-477	431	20	feedback	feedback	NOUN
ejde-477	431	21	.	.	PUNCT
ejde-477	432	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-477	432	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-477	432	3	:	:	PUNCT
ejde-477	432	4	theory	theory	NOUN
ejde-477	432	5	,	,	PUNCT
ejde-477	432	6	methods	method	NOUN
ejde-477	432	7	&	&	CCONJ
ejde-477	432	8	applications	application	NOUN
ejde-477	432	9	,	,	PUNCT
ejde-477	432	10	20(6):605–626	20(6):605–626	NUM
ejde-477	432	11	,	,	PUNCT
ejde-477	432	12	1993	1993	NUM
ejde-477	432	13	.	.	PUNCT
ejde-477	433	1	haidar	haidar	PROPN
ejde-477	433	2	badawi	badawi	PROPN
ejde-477	433	3	(	(	PUNCT
ejde-477	433	4	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-477	433	5	author	author	NOUN
ejde-477	433	6	)	)	PUNCT
ejde-477	433	7	pdes	pde	NOUN
ejde-477	433	8	with	with	ADP
ejde-477	433	9	applications	application	NOUN
ejde-477	433	10	in	in	ADP
ejde-477	433	11	materials	material	NOUN
ejde-477	433	12	sciences	science	NOUN
ejde-477	433	13	and	and	CCONJ
ejde-477	433	14	biology	biology	NOUN
ejde-477	433	15	,	,	PUNCT
ejde-477	433	16	department	department	NOUN
ejde-477	433	17	of	of	ADP
ejde-477	433	18	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-477	433	19	and	and	CCONJ
ejde-477	433	20	physics	physic	NOUN
ejde-477	433	21	,	,	PUNCT
ejde-477	433	22	lebanese	lebanese	PROPN
ejde-477	433	23	international	international	PROPN
ejde-477	433	24	university	university	PROPN
ejde-477	433	25	liu	liu	PROPN
ejde-477	433	26	,	,	PUNCT
ejde-477	433	27	beirut	beirut	PROPN
ejde-477	433	28	,	,	PUNCT
ejde-477	433	29	lebanon	lebanon	PROPN
ejde-477	433	30	.	.	PUNCT
ejde-477	433	31	pdes	pde	NOUN
ejde-477	433	32	with	with	ADP
ejde-477	433	33	applications	application	NOUN
ejde-477	433	34	in	in	ADP
ejde-477	433	35	materials	material	NOUN
ejde-477	433	36	sciences	science	NOUN
ejde-477	433	37	and	and	CCONJ
ejde-477	433	38	biology	biology	NOUN
ejde-477	433	39	,	,	PUNCT
ejde-477	433	40	department	department	NOUN
ejde-477	433	41	of	of	ADP
ejde-477	433	42	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-477	433	43	and	and	CCONJ
ejde-477	433	44	physics	physic	NOUN
ejde-477	433	45	,	,	PUNCT
ejde-477	433	46	lebanese	lebanese	PROPN
ejde-477	433	47	international	international	PROPN
ejde-477	433	48	university	university	PROPN
ejde-477	433	49	of	of	ADP
ejde-477	433	50	beirut	beirut	PROPN
ejde-477	433	51	biu	biu	PROPN
ejde-477	433	52	,	,	PUNCT
ejde-477	433	53	beirut	beirut	PROPN
ejde-477	433	54	,	,	PUNCT
ejde-477	433	55	lebanon	lebanon	PROPN
ejde-477	433	56	email	email	NOUN
ejde-477	433	57	address	address	NOUN
ejde-477	433	58	:	:	PUNCT
ejde-477	433	59	haidar.badawi@liu.edu.lb	haidar.badawi@liu.edu.lb	PROPN
ejde-477	433	60	mohammad	mohammad	PROPN
ejde-477	433	61	akil	akil	PROPN
ejde-477	433	62	univ	univ	PROPN
ejde-477	433	63	.	.	PUNCT
ejde-477	434	1	polytechnique	polytechnique	ADJ
ejde-477	434	2	hauts	haut	NOUN
ejde-477	434	3	-	-	PUNCT
ejde-477	434	4	de	de	NOUN
ejde-477	434	5	-	-	NOUN
ejde-477	434	6	france	france	PROPN
ejde-477	434	7	,	,	PUNCT
ejde-477	434	8	insa	insa	PROPN
ejde-477	434	9	hauts	haut	NOUN
ejde-477	434	10	-	-	PUNCT
ejde-477	434	11	de	de	NOUN
ejde-477	434	12	-	-	NOUN
ejde-477	434	13	france	france	NOUN
ejde-477	434	14	,	,	PUNCT
ejde-477	434	15	ceramaths	ceramath	NOUN
ejde-477	434	16	laboratoire	laboratoire	PROPN
ejde-477	434	17	de	de	X
ejde-477	434	18	materiaux	materiaux	PROPN
ejde-477	434	19	céramiques	céramiques	ADP
ejde-477	434	20	et	et	PROPN
ejde-477	434	21	de	de	X
ejde-477	434	22	mathématiques	mathématiques	PROPN
ejde-477	434	23	,	,	PUNCT
ejde-477	434	24	f-59313	f-59313	ADJ
ejde-477	434	25	valenciennes	valencienne	NOUN
ejde-477	434	26	,	,	PUNCT
ejde-477	434	27	france	france	PROPN
ejde-477	434	28	email	email	NOUN
ejde-477	434	29	address	address	NOUN
ejde-477	434	30	:	:	PUNCT
ejde-477	434	31	mohammad.akil@uphf.fr	mohammad.akil@uphf.fr	PROPN
ejde-477	434	32	zayd	zayd	PROPN
ejde-477	434	33	hajjej	hajjej	PROPN
ejde-477	434	34	department	department	PROPN
ejde-477	434	35	of	of	ADP
ejde-477	434	36	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-477	434	37	,	,	PUNCT
ejde-477	434	38	college	college	NOUN
ejde-477	434	39	of	of	ADP
ejde-477	434	40	science	science	NOUN
ejde-477	434	41	,	,	PUNCT
ejde-477	434	42	king	king	PROPN
ejde-477	434	43	saud	saud	PROPN
ejde-477	434	44	university	university	PROPN
ejde-477	434	45	,	,	PUNCT
ejde-477	434	46	p.o	p.o	PROPN
ejde-477	434	47	.	.	PROPN
ejde-477	434	48	box	box	PROPN
ejde-477	434	49	2455	2455	NUM
ejde-477	434	50	,	,	PUNCT
ejde-477	434	51	riyadh	riyadh	PROPN
ejde-477	434	52	11451	11451	NUM
ejde-477	434	53	,	,	PUNCT
ejde-477	434	54	saudi	saudi	PROPN
ejde-477	434	55	arabia	arabia	PROPN
ejde-477	434	56	email	email	NOUN
ejde-477	434	57	address	address	NOUN
ejde-477	434	58	:	:	PUNCT
ejde-477	434	59	zhajjej@ksu.edu.sa	zhajjej@ksu.edu.sa	PROPN
ejde-477	434	60	1	1	X
ejde-477	434	61	.	.	PUNCT
ejde-477	434	62	introduction	introduction	NOUN
ejde-477	434	63	2	2	NUM
ejde-477	434	64	.	.	PUNCT
ejde-477	434	65	instability	instability	NOUN
ejde-477	434	66	results	result	VERB
ejde-477	434	67	3	3	X
ejde-477	434	68	.	.	X
ejde-477	434	69	stability	stability	NOUN
ejde-477	434	70	results	result	VERB
ejde-477	434	71	3.1	3.1	NUM
ejde-477	434	72	.	.	PUNCT
ejde-477	435	1	wellposedness	wellposedness	NOUN
ejde-477	435	2	of	of	ADP
ejde-477	435	3	system	system	NOUN
ejde-477	435	4	(	(	PUNCT
ejde-477	435	5	?	?	PUNCT
ejde-477	435	6	?	?	PUNCT
ejde-477	435	7	)	)	PUNCT
ejde-477	435	8	-	-	PUNCT
ejde-477	435	9	(	(	PUNCT
ejde-477	435	10	?	?	PUNCT
ejde-477	435	11	?	?	PUNCT
ejde-477	435	12	)	)	PUNCT
ejde-477	436	1	3.2	3.2	NUM
ejde-477	436	2	.	.	PUNCT
ejde-477	437	1	strong	strong	ADJ
ejde-477	437	2	stability	stability	NOUN
ejde-477	437	3	of	of	ADP
ejde-477	437	4	system	system	NOUN
ejde-477	437	5	(	(	PUNCT
ejde-477	437	6	?	?	PUNCT
ejde-477	437	7	?	?	PUNCT
ejde-477	437	8	)	)	PUNCT
ejde-477	437	9	-	-	PUNCT
ejde-477	437	10	(	(	PUNCT
ejde-477	437	11	?	?	PUNCT
ejde-477	437	12	?	?	PUNCT
ejde-477	437	13	)	)	PUNCT
ejde-477	437	14	3.3	3.3	NUM
ejde-477	437	15	.	.	PUNCT
ejde-477	438	1	exponential	exponential	ADJ
ejde-477	438	2	stability	stability	NOUN
ejde-477	438	3	4	4	NUM
ejde-477	438	4	.	.	PUNCT
ejde-477	439	1	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-477	439	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-477	439	3	references	reference	NOUN