id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-480	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-480	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-480	1	3	of	of	ADP
ejde-480	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-480	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-480	1	6	,	,	PUNCT
ejde-480	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-480	1	8	.	.	PUNCT
ejde-480	1	9	2023	2023	NUM
ejde-480	1	10	(	(	PUNCT
ejde-480	1	11	2023	2023	NUM
ejde-480	1	12	)	)	PUNCT
ejde-480	1	13	,	,	PUNCT
ejde-480	1	14	no	no	INTJ
ejde-480	1	15	.	.	NOUN
ejde-480	1	16	69	69	NUM
ejde-480	1	17	,	,	PUNCT
ejde-480	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-480	1	19	.	.	PUNCT
ejde-480	2	1	1–11	1–11	PROPN
ejde-480	2	2	.	.	PUNCT
ejde-480	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-480	3	2	:	:	PUNCT
ejde-480	3	3	1072	1072	NUM
ejde-480	3	4	-	-	SYM
ejde-480	3	5	6691	6691	NUM
ejde-480	3	6	.	.	PUNCT
ejde-480	4	1	url	url	PROPN
ejde-480	4	2	:	:	PUNCT
ejde-480	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-480	4	4	,	,	PUNCT
ejde-480	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-480	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-480	4	7	:	:	PUNCT
ejde-480	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-480	4	9	/	/	SYM
ejde-480	4	10	ejde.2023.69	ejde.2023.69	VERB
ejde-480	4	11	lower	low	ADJ
ejde-480	4	12	bounds	bound	NOUN
ejde-480	4	13	at	at	ADP
ejde-480	4	14	infinity	infinity	NOUN
ejde-480	4	15	for	for	ADP
ejde-480	4	16	solutions	solution	NOUN
ejde-480	4	17	to	to	ADP
ejde-480	4	18	second	second	ADJ
ejde-480	4	19	order	order	NOUN
ejde-480	4	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-480	4	21	equations	equation	NOUN
ejde-480	4	22	tu	tu	PROPN
ejde-480	4	23	nguyen	nguyen	PROPN
ejde-480	4	24	abstract	abstract	PROPN
ejde-480	4	25	.	.	PUNCT
ejde-480	5	1	we	we	PRON
ejde-480	5	2	study	study	VERB
ejde-480	5	3	lower	low	ADJ
ejde-480	5	4	bounds	bound	NOUN
ejde-480	5	5	at	at	ADP
ejde-480	5	6	infinity	infinity	NOUN
ejde-480	5	7	for	for	ADP
ejde-480	5	8	solutions	solution	NOUN
ejde-480	5	9	to	to	ADP
ejde-480	5	10	|pu|	|pu|	NUM
ejde-480	5	11	≤m	≤m	NOUN
ejde-480	5	12	|x|−δ1	|x|−δ1	X
ejde-480	5	13	|∇u|+	|∇u|+	PROPN
ejde-480	5	14	m	m	VERB
ejde-480	5	15	|x|−δ0	|x|−δ0	NOUN
ejde-480	5	16	|u|	|u|	NUM
ejde-480	5	17	where	where	SCONJ
ejde-480	5	18	p	p	NOUN
ejde-480	5	19	is	be	AUX
ejde-480	5	20	a	a	DET
ejde-480	5	21	second	second	ADJ
ejde-480	5	22	order	order	NOUN
ejde-480	5	23	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-480	5	24	operator	operator	NOUN
ejde-480	5	25	.	.	PUNCT
ejde-480	6	1	our	our	PRON
ejde-480	6	2	results	result	NOUN
ejde-480	6	3	are	be	AUX
ejde-480	6	4	of	of	ADP
ejde-480	6	5	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-480	6	6	nature	nature	NOUN
ejde-480	6	7	and	and	CCONJ
ejde-480	6	8	generalize	generalize	VERB
ejde-480	6	9	those	those	PRON
ejde-480	6	10	obtained	obtain	VERB
ejde-480	6	11	in	in	ADP
ejde-480	6	12	[	[	X
ejde-480	6	13	3	3	NUM
ejde-480	6	14	,	,	PUNCT
ejde-480	6	15	6	6	NUM
ejde-480	6	16	]	]	PUNCT
ejde-480	6	17	.	.	PUNCT
ejde-480	7	1	1	1	X
ejde-480	7	2	.	.	X
ejde-480	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-480	7	4	let	let	VERB
ejde-480	7	5	pu	pu	PROPN
ejde-480	7	6	=	=	SYM
ejde-480	7	7	div(a∇u	div(a∇u	PROPN
ejde-480	7	8	)	)	PUNCT
ejde-480	7	9	be	be	VERB
ejde-480	7	10	a	a	DET
ejde-480	7	11	second	second	ADJ
ejde-480	7	12	order	order	NOUN
ejde-480	7	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-480	7	14	operator	operator	NOUN
ejde-480	7	15	in	in	ADP
ejde-480	7	16	divergence	divergence	NOUN
ejde-480	7	17	form	form	NOUN
ejde-480	7	18	,	,	PUNCT
ejde-480	7	19	where	where	SCONJ
ejde-480	7	20	a	a	PRON
ejde-480	7	21	is	be	AUX
ejde-480	7	22	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-480	7	23	,	,	PUNCT
ejde-480	7	24	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-480	7	25	and	and	CCONJ
ejde-480	7	26	uniformly	uniformly	ADV
ejde-480	7	27	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-480	7	28	,	,	PUNCT
ejde-480	7	29	i.e.	i.e.	X
ejde-480	7	30	λ|ξ|2	λ|ξ|2	ADJ
ejde-480	7	31	≤	≤	NUM
ejde-480	8	1	〈	〈	PROPN
ejde-480	8	2	a(x)ξ	a(x)ξ	PROPN
ejde-480	8	3	,	,	PUNCT
ejde-480	8	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-480	8	5	〉	〉	NOUN
ejde-480	8	6	≤	≤	NOUN
ejde-480	8	7	λ−1|ξ|2	λ−1|ξ|2	ADP
ejde-480	8	8	∀x	∀x	NUM
ejde-480	8	9	,	,	PUNCT
ejde-480	8	10	ξ	ξ	PROPN
ejde-480	8	11	∈	∈	PROPN
ejde-480	8	12	rn	rn	PROPN
ejde-480	8	13	,	,	PUNCT
ejde-480	8	14	for	for	ADP
ejde-480	8	15	some	some	DET
ejde-480	8	16	λ	λ	NOUN
ejde-480	8	17	∈	∈	PROPN
ejde-480	8	18	(	(	PUNCT
ejde-480	8	19	0	0	NUM
ejde-480	8	20	,	,	PUNCT
ejde-480	8	21	1	1	NUM
ejde-480	8	22	]	]	PUNCT
ejde-480	8	23	.	.	PUNCT
ejde-480	9	1	in	in	ADP
ejde-480	9	2	this	this	DET
ejde-480	9	3	paper	paper	NOUN
ejde-480	9	4	we	we	PRON
ejde-480	9	5	study	study	VERB
ejde-480	9	6	lower	low	ADJ
ejde-480	9	7	bounds	bound	NOUN
ejde-480	9	8	at	at	ADP
ejde-480	9	9	infinity	infinity	NOUN
ejde-480	9	10	for	for	ADP
ejde-480	9	11	(	(	PUNCT
ejde-480	9	12	non	non	ADJ
ejde-480	9	13	-	-	ADJ
ejde-480	9	14	trivial	trivial	ADJ
ejde-480	9	15	)	)	PUNCT
ejde-480	9	16	solutions	solution	NOUN
ejde-480	9	17	of	of	ADP
ejde-480	9	18	|pu|	|pu|	NUM
ejde-480	9	19	≤m	≤m	NOUN
ejde-480	9	20	|x|−δ1	|x|−δ1	X
ejde-480	9	21	|∇u|+m	|∇u|+m	X
ejde-480	9	22	|x|−δ0	|x|−δ0	NUM
ejde-480	9	23	|u|	|u|	PROPN
ejde-480	9	24	in	in	ADP
ejde-480	9	25	rn	rn	PROPN
ejde-480	9	26	where	where	SCONJ
ejde-480	9	27	m	m	VERB
ejde-480	9	28	>	>	X
ejde-480	9	29	0	0	PUNCT
ejde-480	9	30	and	and	CCONJ
ejde-480	9	31	δ0	δ0	NOUN
ejde-480	9	32	,	,	PUNCT
ejde-480	9	33	δ1	δ1	NOUN
ejde-480	9	34	∈	∈	PROPN
ejde-480	9	35	r.	r.	PROPN
ejde-480	9	36	the	the	DET
ejde-480	9	37	first	first	ADJ
ejde-480	9	38	result	result	NOUN
ejde-480	9	39	in	in	ADP
ejde-480	9	40	this	this	DET
ejde-480	9	41	direction	direction	NOUN
ejde-480	9	42	was	be	AUX
ejde-480	9	43	obtained	obtain	VERB
ejde-480	9	44	by	by	ADP
ejde-480	9	45	meshkov	meshkov	NOUN
ejde-480	10	1	[	[	X
ejde-480	10	2	7	7	NUM
ejde-480	10	3	]	]	PUNCT
ejde-480	10	4	for	for	ADP
ejde-480	10	5	solutions	solution	NOUN
ejde-480	10	6	of	of	ADP
ejde-480	10	7	|∆u|	|∆u|	PROPN
ejde-480	10	8	≤m	≤m	PROPN
ejde-480	10	9	|u|	|u|	VERB
ejde-480	10	10	in	in	ADP
ejde-480	10	11	rn	rn	PROPN
ejde-480	10	12	.	.	PUNCT
ejde-480	11	1	(	(	PUNCT
ejde-480	11	2	1.1	1.1	NUM
ejde-480	11	3	)	)	PUNCT
ejde-480	11	4	he	he	PRON
ejde-480	11	5	showed	show	VERB
ejde-480	11	6	that	that	SCONJ
ejde-480	11	7	if	if	SCONJ
ejde-480	11	8	u(x	u(x	NOUN
ejde-480	11	9	)	)	PUNCT
ejde-480	11	10	exp(c|x|4/3	exp(c|x|4/3	NOUN
ejde-480	11	11	)	)	PUNCT
ejde-480	11	12	∈	∈	PROPN
ejde-480	11	13	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-480	11	14	)	)	PUNCT
ejde-480	11	15	for	for	ADP
ejde-480	11	16	all	all	DET
ejde-480	11	17	c	c	PROPN
ejde-480	11	18	>	>	X
ejde-480	11	19	0	0	PUNCT
ejde-480	12	1	then	then	ADV
ejde-480	12	2	u	u	PRON
ejde-480	12	3	must	must	AUX
ejde-480	12	4	vanish	vanish	VERB
ejde-480	12	5	identically	identically	ADV
ejde-480	12	6	.	.	PUNCT
ejde-480	13	1	the	the	DET
ejde-480	13	2	exponent	exponent	NOUN
ejde-480	13	3	4/3	4/3	NUM
ejde-480	13	4	is	be	AUX
ejde-480	13	5	optimal	optimal	ADJ
ejde-480	13	6	as	as	SCONJ
ejde-480	13	7	meshkov	meshkov	NOUN
ejde-480	13	8	also	also	ADV
ejde-480	13	9	constructed	construct	VERB
ejde-480	13	10	a	a	DET
ejde-480	13	11	function	function	NOUN
ejde-480	13	12	u	u	NOUN
ejde-480	13	13	:	:	PUNCT
ejde-480	13	14	r2	r2	PROPN
ejde-480	13	15	→	→	SYM
ejde-480	13	16	c	c	PROPN
ejde-480	13	17	satisfying	satisfy	VERB
ejde-480	13	18	(	(	PUNCT
ejde-480	13	19	1.1	1.1	NUM
ejde-480	13	20	)	)	PUNCT
ejde-480	13	21	such	such	ADJ
ejde-480	13	22	that	that	SCONJ
ejde-480	13	23	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-480	13	24	≤	≤	PROPN
ejde-480	13	25	c	c	PROPN
ejde-480	13	26	exp(−|x|4/3	exp(−|x|4/3	PROPN
ejde-480	13	27	)	)	PUNCT
ejde-480	13	28	∀x	∀x	VERB
ejde-480	13	29	∈	∈	PROPN
ejde-480	13	30	r2	r2	NOUN
ejde-480	13	31	.	.	PUNCT
ejde-480	14	1	this	this	DET
ejde-480	14	2	result	result	NOUN
ejde-480	14	3	was	be	AUX
ejde-480	14	4	later	later	ADV
ejde-480	14	5	extended	extend	VERB
ejde-480	14	6	in	in	ADP
ejde-480	14	7	[	[	X
ejde-480	14	8	2	2	NUM
ejde-480	14	9	]	]	PUNCT
ejde-480	14	10	to	to	ADP
ejde-480	14	11	solutions	solution	NOUN
ejde-480	14	12	of	of	ADP
ejde-480	14	13	|∆u+	|∆u+	PROPN
ejde-480	14	14	eu|	eu|	PROPN
ejde-480	14	15	≤m	≤m	PROPN
ejde-480	14	16	|x|−δ0	|x|−δ0	PROPN
ejde-480	15	1	|u|	|u|	PROPN
ejde-480	15	2	∀x	∀x	X
ejde-480	15	3	∈	∈	PROPN
ejde-480	15	4	rn	rn	PROPN
ejde-480	15	5	(	(	PUNCT
ejde-480	15	6	1.2	1.2	NUM
ejde-480	15	7	)	)	PUNCT
ejde-480	15	8	where	where	SCONJ
ejde-480	15	9	e	e	NOUN
ejde-480	15	10	is	be	AUX
ejde-480	15	11	a	a	DET
ejde-480	15	12	real	real	ADV
ejde-480	15	13	constant	constant	ADJ
ejde-480	15	14	.	.	PUNCT
ejde-480	16	1	it	it	PRON
ejde-480	16	2	was	be	AUX
ejde-480	16	3	proved	prove	VERB
ejde-480	16	4	that	that	SCONJ
ejde-480	16	5	if	if	SCONJ
ejde-480	16	6	u(x	u(x	NOUN
ejde-480	16	7	)	)	PUNCT
ejde-480	16	8	exp(c|x|α	exp(c|x|α	NOUN
ejde-480	16	9	)	)	PUNCT
ejde-480	16	10	∈	∈	PROPN
ejde-480	16	11	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-480	16	12	)	)	PUNCT
ejde-480	16	13	for	for	ADP
ejde-480	16	14	all	all	DET
ejde-480	16	15	c	c	PROPN
ejde-480	16	16	>	>	X
ejde-480	16	17	0	0	NUM
ejde-480	16	18	where	where	SCONJ
ejde-480	16	19	α	α	NOUN
ejde-480	16	20	=	=	PUNCT
ejde-480	16	21	max{1	max{1	NOUN
ejde-480	16	22	,	,	PUNCT
ejde-480	16	23	4−2δ03	4−2δ03	NUM
ejde-480	16	24	}	}	PUNCT
ejde-480	16	25	then	then	ADV
ejde-480	16	26	u	u	PROPN
ejde-480	16	27	≡	≡	PROPN
ejde-480	16	28	0	0	PROPN
ejde-480	16	29	.	.	PUNCT
ejde-480	17	1	the	the	DET
ejde-480	17	2	optimality	optimality	NOUN
ejde-480	17	3	of	of	ADP
ejde-480	17	4	the	the	DET
ejde-480	17	5	exponent	exponent	PROPN
ejde-480	17	6	α	α	PROPN
ejde-480	17	7	was	be	AUX
ejde-480	17	8	shown	show	VERB
ejde-480	17	9	by	by	ADP
ejde-480	17	10	a	a	DET
ejde-480	17	11	variant	variant	NOUN
ejde-480	17	12	of	of	ADP
ejde-480	17	13	meshkov	meshkov	NOUN
ejde-480	17	14	’s	’s	PART
ejde-480	17	15	example	example	NOUN
ejde-480	17	16	.	.	PUNCT
ejde-480	18	1	2020	2020	NUM
ejde-480	18	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-480	18	3	subject	subject	ADJ
ejde-480	18	4	classification	classification	NOUN
ejde-480	18	5	.	.	PUNCT
ejde-480	19	1	35j15	35j15	NUM
ejde-480	19	2	,	,	PUNCT
ejde-480	19	3	35a02	35a02	NUM
ejde-480	19	4	.	.	PUNCT
ejde-480	20	1	key	key	ADJ
ejde-480	20	2	words	word	NOUN
ejde-480	20	3	and	and	CCONJ
ejde-480	20	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-480	20	5	.	.	PUNCT
ejde-480	21	1	carleman	carleman	ADJ
ejde-480	21	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-480	21	3	;	;	PUNCT
ejde-480	21	4	strong	strong	ADJ
ejde-480	21	5	unique	unique	ADJ
ejde-480	21	6	continuation	continuation	NOUN
ejde-480	21	7	.	.	PUNCT
ejde-480	22	1	©	©	ADP
ejde-480	22	2	2023	2023	NUM
ejde-480	22	3	.	.	PUNCT
ejde-480	23	1	this	this	DET
ejde-480	23	2	work	work	NOUN
ejde-480	23	3	is	be	AUX
ejde-480	23	4	licensed	license	VERB
ejde-480	23	5	under	under	ADP
ejde-480	23	6	a	a	DET
ejde-480	23	7	cc	cc	NOUN
ejde-480	23	8	by	by	ADP
ejde-480	23	9	4.0	4.0	NUM
ejde-480	23	10	license	license	NOUN
ejde-480	23	11	.	.	PUNCT
ejde-480	24	1	submitted	submit	VERB
ejde-480	24	2	september	september	PROPN
ejde-480	24	3	4	4	NUM
ejde-480	24	4	,	,	PUNCT
ejde-480	24	5	2023	2023	NUM
ejde-480	24	6	.	.	PUNCT
ejde-480	25	1	published	publish	VERB
ejde-480	25	2	october	october	PROPN
ejde-480	25	3	16	16	NUM
ejde-480	25	4	,	,	PUNCT
ejde-480	25	5	2023	2023	NUM
ejde-480	25	6	.	.	PUNCT
ejde-480	26	1	1	1	NUM
ejde-480	26	2	2	2	NUM
ejde-480	26	3	t.	t.	NOUN
ejde-480	26	4	nguyen	nguyen	NOUN
ejde-480	26	5	ejde-2023/69	ejde-2023/69	ADV
ejde-480	26	6	the	the	DET
ejde-480	26	7	first	first	ADJ
ejde-480	26	8	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-480	26	9	version	version	NOUN
ejde-480	26	10	of	of	ADP
ejde-480	26	11	these	these	DET
ejde-480	26	12	results	result	NOUN
ejde-480	26	13	was	be	AUX
ejde-480	26	14	obtained	obtain	VERB
ejde-480	26	15	by	by	ADP
ejde-480	26	16	bourgain	bourgain	NOUN
ejde-480	26	17	and	and	CCONJ
ejde-480	26	18	kenig	kenig	VERB
ejde-480	26	19	[	[	X
ejde-480	26	20	1	1	NUM
ejde-480	26	21	]	]	PUNCT
ejde-480	26	22	.	.	PUNCT
ejde-480	27	1	they	they	PRON
ejde-480	27	2	proved	prove	VERB
ejde-480	27	3	that	that	SCONJ
ejde-480	27	4	if	if	SCONJ
ejde-480	27	5	u	u	PRON
ejde-480	27	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-480	27	7	(	(	PUNCT
ejde-480	27	8	1.1	1.1	NUM
ejde-480	27	9	)	)	PUNCT
ejde-480	27	10	then	then	ADV
ejde-480	27	11	there	there	PRON
ejde-480	27	12	exists	exist	VERB
ejde-480	27	13	c	c	NOUN
ejde-480	27	14	>	>	X
ejde-480	27	15	0	0	NUM
ejde-480	28	1	such	such	ADJ
ejde-480	28	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-480	28	3	b(x,1	b(x,1	PROPN
ejde-480	28	4	)	)	PUNCT
ejde-480	28	5	u2	u2	NOUN
ejde-480	28	6	≥	≥	PRON
ejde-480	28	7	exp(−c|x|4/3	exp(−c|x|4/3	PUNCT
ejde-480	28	8	log	log	NOUN
ejde-480	28	9	|x|	|x|	PROPN
ejde-480	28	10	)	)	PUNCT
ejde-480	28	11	∀|x|	∀|x|	PROPN
ejde-480	28	12	≥	≥	NUM
ejde-480	28	13	10	10	NUM
ejde-480	28	14	.	.	PUNCT
ejde-480	29	1	their	their	PRON
ejde-480	29	2	method	method	NOUN
ejde-480	29	3	can	can	AUX
ejde-480	29	4	be	be	AUX
ejde-480	29	5	easily	easily	ADV
ejde-480	29	6	adapted	adapt	VERB
ejde-480	29	7	to	to	PART
ejde-480	29	8	give	give	VERB
ejde-480	29	9	the	the	DET
ejde-480	29	10	bound∫	bound∫	NOUN
ejde-480	29	11	b(x,|x|/2	b(x,|x|/2	NOUN
ejde-480	29	12	)	)	PUNCT
ejde-480	29	13	u2	u2	PROPN
ejde-480	29	14	≥	≥	PROPN
ejde-480	29	15	exp(−c|x|4/3	exp(−c|x|4/3	NOUN
ejde-480	29	16	)	)	PUNCT
ejde-480	29	17	∀|x|	∀|x|	PROPN
ejde-480	29	18	≥	≥	NUM
ejde-480	29	19	10	10	NUM
ejde-480	29	20	,	,	PUNCT
ejde-480	29	21	from	from	ADP
ejde-480	29	22	which	which	DET
ejde-480	29	23	meshkov	meshkov	NOUN
ejde-480	29	24	’s	’s	PART
ejde-480	29	25	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-480	29	26	result	result	NOUN
ejde-480	29	27	can	can	AUX
ejde-480	29	28	be	be	AUX
ejde-480	29	29	recovered	recover	VERB
ejde-480	29	30	.	.	PUNCT
ejde-480	30	1	subsequently	subsequently	ADV
ejde-480	30	2	,	,	PUNCT
ejde-480	30	3	[	[	X
ejde-480	30	4	3	3	NUM
ejde-480	30	5	,	,	PUNCT
ejde-480	30	6	6	6	NUM
ejde-480	30	7	]	]	PUNCT
ejde-480	30	8	extended	extend	VERB
ejde-480	30	9	these	these	DET
ejde-480	30	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-480	30	11	to	to	ADP
ejde-480	30	12	solutions	solution	NOUN
ejde-480	30	13	of	of	ADP
ejde-480	30	14	operators	operator	NOUN
ejde-480	30	15	with	with	ADP
ejde-480	30	16	lower	low	ADJ
ejde-480	30	17	order	order	NOUN
ejde-480	30	18	terms	term	NOUN
ejde-480	30	19	,	,	PUNCT
ejde-480	30	20	and	and	CCONJ
ejde-480	30	21	operators	operator	NOUN
ejde-480	30	22	with	with	ADP
ejde-480	30	23	variable	variable	ADJ
ejde-480	30	24	second	second	ADJ
ejde-480	30	25	order	order	NOUN
ejde-480	30	26	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-480	30	27	.	.	PUNCT
ejde-480	31	1	the	the	DET
ejde-480	31	2	main	main	ADJ
ejde-480	31	3	results	result	NOUN
ejde-480	31	4	of	of	ADP
ejde-480	31	5	this	this	DET
ejde-480	31	6	paper	paper	NOUN
ejde-480	31	7	are	be	AUX
ejde-480	31	8	improvements	improvement	NOUN
ejde-480	31	9	of	of	ADP
ejde-480	31	10	their	their	PRON
ejde-480	31	11	results	result	NOUN
ejde-480	31	12	.	.	PUNCT
ejde-480	32	1	theorem	theorem	VERB
ejde-480	32	2	1.1	1.1	NUM
ejde-480	32	3	.	.	PUNCT
ejde-480	33	1	let	let	VERB
ejde-480	33	2	p	p	PRON
ejde-480	33	3	be	be	AUX
ejde-480	33	4	as	as	ADV
ejde-480	33	5	above	above	ADV
ejde-480	33	6	and	and	CCONJ
ejde-480	33	7	u	u	PRON
ejde-480	33	8	be	be	VERB
ejde-480	33	9	a	a	DET
ejde-480	33	10	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-480	33	11	solution	solution	NOUN
ejde-480	33	12	of	of	ADP
ejde-480	33	13	|pu|	|pu|	NUM
ejde-480	33	14	≤m	≤m	NOUN
ejde-480	33	15	|x|−δ1	|x|−δ1	X
ejde-480	33	16	|∇u|+m	|∇u|+m	X
ejde-480	33	17	|x|−δ0	|x|−δ0	NUM
ejde-480	33	18	|u|	|u|	PROPN
ejde-480	33	19	in	in	ADP
ejde-480	33	20	rn	rn	PROPN
ejde-480	33	21	\b1	\b1	NOUN
ejde-480	33	22	(	(	PUNCT
ejde-480	33	23	1.3	1.3	NUM
ejde-480	33	24	)	)	PUNCT
ejde-480	33	25	where	where	SCONJ
ejde-480	33	26	m	m	VERB
ejde-480	33	27	>	>	X
ejde-480	33	28	0	0	NUM
ejde-480	33	29	and	and	CCONJ
ejde-480	33	30	δ1	δ1	NOUN
ejde-480	33	31	,	,	PUNCT
ejde-480	33	32	δ2	δ2	PROPN
ejde-480	33	33	∈	∈	PROPN
ejde-480	33	34	r.	r.	PROPN
ejde-480	33	35	suppose	suppose	VERB
ejde-480	34	1	that	that	SCONJ
ejde-480	34	2	α	α	PROPN
ejde-480	34	3	≥	≥	NUM
ejde-480	34	4	max	max	PROPN
ejde-480	34	5	{	{	PUNCT
ejde-480	34	6	4−2δ03	4−2δ03	NUM
ejde-480	34	7	,	,	PUNCT
ejde-480	34	8	2−2δ1	2−2δ1	NUM
ejde-480	34	9	}	}	PUNCT
ejde-480	34	10	and	and	CCONJ
ejde-480	34	11	α	α	X
ejde-480	34	12	>	>	X
ejde-480	34	13	1−λ2	1−λ2	NUM
ejde-480	34	14	.	.	PUNCT
ejde-480	35	1	then	then	ADV
ejde-480	35	2	there	there	PRON
ejde-480	35	3	exists	exist	VERB
ejde-480	35	4	ε	ε	PROPN
ejde-480	35	5	=	=	SYM
ejde-480	35	6	ε(n	ε(n	PROPN
ejde-480	35	7	,	,	PUNCT
ejde-480	35	8	α	α	X
ejde-480	35	9	,	,	PUNCT
ejde-480	35	10	λ	λ	PROPN
ejde-480	35	11	)	)	PUNCT
ejde-480	35	12	>	>	X
ejde-480	35	13	0	0	NUM
ejde-480	36	1	such	such	ADJ
ejde-480	36	2	that	that	SCONJ
ejde-480	36	3	if	if	SCONJ
ejde-480	36	4	|∇a(x)|	|∇a(x)|	PROPN
ejde-480	36	5	≤	≤	PUNCT
ejde-480	36	6	ε	ε	PROPN
ejde-480	36	7	|x|	|x|	PROPN
ejde-480	36	8	and	and	CCONJ
ejde-480	36	9	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-480	36	10	≤	≤	VERB
ejde-480	36	11	em	em	PRON
ejde-480	36	12	|x|	|x|	PROPN
ejde-480	36	13	α	α	NOUN
ejde-480	36	14	when	when	SCONJ
ejde-480	36	15	|x|	|x|	PROPN
ejde-480	36	16	>	>	X
ejde-480	36	17	1	1	NUM
ejde-480	36	18	,	,	PUNCT
ejde-480	36	19	then	then	ADV
ejde-480	36	20	there	there	PRON
ejde-480	36	21	exists	exist	VERB
ejde-480	36	22	c	c	NOUN
ejde-480	36	23	>	>	X
ejde-480	36	24	0	0	PUNCT
ejde-480	37	1	so	so	SCONJ
ejde-480	37	2	that	that	SCONJ
ejde-480	37	3	if	if	SCONJ
ejde-480	37	4	|x|	|x|	PROPN
ejde-480	37	5	≥	≥	NUM
ejde-480	37	6	10,∫	10,∫	NUM
ejde-480	37	7	b(x,|x|/2	b(x,|x|/2	PROPN
ejde-480	37	8	)	)	PUNCT
ejde-480	37	9	u2	u2	PROPN
ejde-480	37	10	≥	≥	PROPN
ejde-480	37	11	exp(−c|x|α	exp(−c|x|α	PROPN
ejde-480	37	12	)	)	PUNCT
ejde-480	37	13	(	(	PUNCT
ejde-480	37	14	1.4	1.4	NUM
ejde-480	37	15	)	)	PUNCT
ejde-480	37	16	and	and	CCONJ
ejde-480	37	17	∫	∫	PROPN
ejde-480	37	18	b(x,1	b(x,1	PROPN
ejde-480	37	19	)	)	PUNCT
ejde-480	37	20	u2	u2	PROPN
ejde-480	37	21	≥	≥	PROPN
ejde-480	37	22	exp(−c|x|α	exp(−c|x|α	PROPN
ejde-480	37	23	log	log	VERB
ejde-480	37	24	|x|	|x|	PROPN
ejde-480	37	25	)	)	PUNCT
ejde-480	37	26	.	.	PUNCT
ejde-480	38	1	(	(	PUNCT
ejde-480	38	2	1.5	1.5	NUM
ejde-480	38	3	)	)	PUNCT
ejde-480	38	4	we	we	PRON
ejde-480	38	5	also	also	ADV
ejde-480	38	6	have	have	VERB
ejde-480	38	7	the	the	DET
ejde-480	38	8	following	follow	VERB
ejde-480	38	9	similar	similar	ADJ
ejde-480	38	10	result	result	NOUN
ejde-480	38	11	for	for	ADP
ejde-480	38	12	operators	operator	NOUN
ejde-480	38	13	with	with	ADP
ejde-480	38	14	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-480	38	15	potentials	potential	NOUN
ejde-480	38	16	.	.	PUNCT
ejde-480	39	1	theorem	theorem	VERB
ejde-480	39	2	1.2	1.2	NUM
ejde-480	39	3	.	.	PUNCT
ejde-480	40	1	let	let	VERB
ejde-480	40	2	p	p	PRON
ejde-480	40	3	be	be	AUX
ejde-480	40	4	as	as	ADV
ejde-480	40	5	above	above	ADV
ejde-480	40	6	and	and	CCONJ
ejde-480	40	7	v	v	X
ejde-480	40	8	be	be	AUX
ejde-480	40	9	a	a	DET
ejde-480	40	10	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-480	40	11	function	function	NOUN
ejde-480	40	12	satisfying	satisfy	VERB
ejde-480	40	13	|v	|v	PROPN
ejde-480	40	14	|+	|+	X
ejde-480	40	15	|ax	|ax	X
ejde-480	40	16	·	·	PUNCT
ejde-480	40	17	∇v	∇v	ADV
ejde-480	40	18	|	|	ADV
ejde-480	40	19	≤m	≤m	PROPN
ejde-480	40	20	|x|−δ2	|x|−δ2	PROPN
ejde-480	40	21	.	.	PUNCT
ejde-480	41	1	let	let	VERB
ejde-480	41	2	u	u	PRON
ejde-480	41	3	be	be	AUX
ejde-480	41	4	a	a	DET
ejde-480	41	5	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-480	41	6	solution	solution	NOUN
ejde-480	41	7	of	of	ADP
ejde-480	41	8	|pu+	|pu+	ADJ
ejde-480	41	9	v	v	ADP
ejde-480	41	10	u|	u|	PROPN
ejde-480	41	11	≤m	≤m	NOUN
ejde-480	41	12	|x|−δ1	|x|−δ1	X
ejde-480	41	13	|∇u|+m	|∇u|+m	X
ejde-480	41	14	|x|−δ0	|x|−δ0	NUM
ejde-480	41	15	|u|	|u|	PROPN
ejde-480	41	16	in	in	ADP
ejde-480	41	17	rn	rn	PROPN
ejde-480	41	18	\b1	\b1	PROPN
ejde-480	41	19	.	.	PUNCT
ejde-480	42	1	suppose	suppose	VERB
ejde-480	42	2	that	that	SCONJ
ejde-480	42	3	α	α	PROPN
ejde-480	42	4	≥	≥	NUM
ejde-480	42	5	max	max	PROPN
ejde-480	42	6	{	{	PUNCT
ejde-480	42	7	4−2δ03	4−2δ03	NUM
ejde-480	42	8	,	,	PUNCT
ejde-480	42	9	2	2	NUM
ejde-480	42	10	−	−	NOUN
ejde-480	42	11	2δ1	2δ1	NUM
ejde-480	42	12	,	,	PUNCT
ejde-480	42	13	2−δ2	2−δ2	NUM
ejde-480	42	14	2	2	NUM
ejde-480	42	15	}	}	PUNCT
ejde-480	42	16	and	and	CCONJ
ejde-480	42	17	α	α	X
ejde-480	42	18	>	>	X
ejde-480	42	19	1	1	NUM
ejde-480	42	20	−	−	PROPN
ejde-480	42	21	λ2	λ2	NOUN
ejde-480	42	22	.	.	PUNCT
ejde-480	43	1	then	then	ADV
ejde-480	43	2	there	there	PRON
ejde-480	43	3	exists	exist	VERB
ejde-480	43	4	ε	ε	PROPN
ejde-480	43	5	=	=	SYM
ejde-480	43	6	ε(n	ε(n	PROPN
ejde-480	43	7	,	,	PUNCT
ejde-480	43	8	α	α	X
ejde-480	43	9	,	,	PUNCT
ejde-480	43	10	λ	λ	PROPN
ejde-480	43	11	)	)	PUNCT
ejde-480	43	12	>	>	X
ejde-480	43	13	0	0	NUM
ejde-480	44	1	such	such	ADJ
ejde-480	44	2	that	that	SCONJ
ejde-480	44	3	if	if	SCONJ
ejde-480	44	4	|∇a(x)|	|∇a(x)|	PROPN
ejde-480	44	5	≤	≤	PUNCT
ejde-480	44	6	ε	ε	PROPN
ejde-480	44	7	|x|	|x|	PROPN
ejde-480	44	8	and	and	CCONJ
ejde-480	44	9	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-480	44	10	≤	≤	VERB
ejde-480	44	11	em	em	PRON
ejde-480	44	12	|x|	|x|	PROPN
ejde-480	44	13	α	α	NOUN
ejde-480	44	14	when	when	SCONJ
ejde-480	44	15	|x|	|x|	PROPN
ejde-480	44	16	>	>	X
ejde-480	44	17	1	1	NUM
ejde-480	44	18	then	then	ADV
ejde-480	44	19	there	there	PRON
ejde-480	44	20	exists	exist	VERB
ejde-480	44	21	c	c	NOUN
ejde-480	44	22	>	>	X
ejde-480	44	23	0	0	PUNCT
ejde-480	45	1	so	so	SCONJ
ejde-480	45	2	that	that	SCONJ
ejde-480	45	3	if	if	SCONJ
ejde-480	45	4	|x|	|x|	PROPN
ejde-480	45	5	≥	≥	NUM
ejde-480	45	6	10,∫	10,∫	NUM
ejde-480	45	7	b(x,|x|/2	b(x,|x|/2	PROPN
ejde-480	45	8	)	)	PUNCT
ejde-480	45	9	u2	u2	PROPN
ejde-480	45	10	≥	≥	PROPN
ejde-480	45	11	exp(−c|x|α	exp(−c|x|α	PROPN
ejde-480	45	12	)	)	PUNCT
ejde-480	45	13	and	and	CCONJ
ejde-480	45	14	∫	∫	PROPN
ejde-480	45	15	b(x,1	b(x,1	PROPN
ejde-480	45	16	)	)	PUNCT
ejde-480	45	17	u2	u2	PROPN
ejde-480	45	18	≥	≥	PROPN
ejde-480	45	19	exp(−c|x|α	exp(−c|x|α	PROPN
ejde-480	45	20	log	log	VERB
ejde-480	45	21	|x|	|x|	PROPN
ejde-480	45	22	)	)	PUNCT
ejde-480	45	23	.	.	PUNCT
ejde-480	46	1	when	when	SCONJ
ejde-480	46	2	v	v	NOUN
ejde-480	46	3	is	be	AUX
ejde-480	46	4	a	a	DET
ejde-480	46	5	constant	constant	ADJ
ejde-480	46	6	,	,	PUNCT
ejde-480	46	7	we	we	PRON
ejde-480	46	8	can	can	AUX
ejde-480	46	9	take	take	VERB
ejde-480	46	10	δ2	δ2	VERB
ejde-480	46	11	=	=	NOUN
ejde-480	46	12	0	0	NUM
ejde-480	46	13	to	to	PART
ejde-480	46	14	obtain	obtain	VERB
ejde-480	46	15	the	the	DET
ejde-480	46	16	following	following	ADJ
ejde-480	46	17	generalization	generalization	NOUN
ejde-480	46	18	of	of	ADP
ejde-480	46	19	(	(	PUNCT
ejde-480	46	20	1.2	1.2	NUM
ejde-480	46	21	)	)	PUNCT
ejde-480	46	22	.	.	PUNCT
ejde-480	47	1	ejde-2023/69	ejde-2023/69	ADJ
ejde-480	47	2	lower	low	ADJ
ejde-480	47	3	bounds	bound	NOUN
ejde-480	47	4	for	for	ADP
ejde-480	47	5	second	second	ADJ
ejde-480	47	6	order	order	NOUN
ejde-480	47	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-480	47	8	equations	equation	NOUN
ejde-480	47	9	3	3	NUM
ejde-480	47	10	corollary	corollary	NOUN
ejde-480	47	11	1.3	1.3	NUM
ejde-480	47	12	.	.	PUNCT
ejde-480	48	1	let	let	VERB
ejde-480	48	2	e	e	PRON
ejde-480	48	3	be	be	AUX
ejde-480	48	4	a	a	DET
ejde-480	48	5	real	real	ADJ
ejde-480	48	6	number	number	NOUN
ejde-480	48	7	and	and	CCONJ
ejde-480	48	8	u	u	NOUN
ejde-480	48	9	is	be	AUX
ejde-480	48	10	a	a	DET
ejde-480	48	11	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-480	48	12	solution	solution	NOUN
ejde-480	48	13	of	of	ADP
ejde-480	48	14	|pu+	|pu+	PROPN
ejde-480	48	15	eu|	eu|	PROPN
ejde-480	48	16	≤m	≤m	PROPN
ejde-480	48	17	|x|−δ1	|x|−δ1	X
ejde-480	48	18	|∇u|+m	|∇u|+m	X
ejde-480	48	19	|x|−δ0	|x|−δ0	NUM
ejde-480	48	20	|u|	|u|	PROPN
ejde-480	48	21	in	in	ADP
ejde-480	48	22	rn	rn	PROPN
ejde-480	48	23	\b1	\b1	PROPN
ejde-480	48	24	.	.	PUNCT
ejde-480	49	1	let	let	VERB
ejde-480	49	2	α	α	NOUN
ejde-480	49	3	=	=	PUNCT
ejde-480	49	4	max{1	max{1	NOUN
ejde-480	49	5	,	,	PUNCT
ejde-480	49	6	4−2δ03	4−2δ03	NUM
ejde-480	49	7	,	,	PUNCT
ejde-480	49	8	2−	2−	NUM
ejde-480	49	9	2δ1	2δ1	NUM
ejde-480	49	10	}	}	PUNCT
ejde-480	49	11	,	,	PUNCT
ejde-480	49	12	then	then	ADV
ejde-480	49	13	there	there	PRON
ejde-480	49	14	exists	exist	VERB
ejde-480	49	15	ε	ε	PROPN
ejde-480	49	16	=	=	SYM
ejde-480	49	17	ε(n	ε(n	PROPN
ejde-480	49	18	,	,	PUNCT
ejde-480	49	19	α	α	X
ejde-480	49	20	,	,	PUNCT
ejde-480	49	21	λ	λ	PROPN
ejde-480	49	22	)	)	PUNCT
ejde-480	49	23	>	>	X
ejde-480	49	24	0	0	NUM
ejde-480	50	1	such	such	ADJ
ejde-480	50	2	that	that	SCONJ
ejde-480	50	3	if	if	SCONJ
ejde-480	50	4	|∇a(x)|	|∇a(x)|	PROPN
ejde-480	50	5	≤	≤	PUNCT
ejde-480	50	6	ε	ε	PROPN
ejde-480	50	7	|x|	|x|	PROPN
ejde-480	50	8	and	and	CCONJ
ejde-480	50	9	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-480	50	10	≤	≤	VERB
ejde-480	50	11	em	em	PRON
ejde-480	50	12	|x|	|x|	PROPN
ejde-480	50	13	α	α	NOUN
ejde-480	50	14	when	when	SCONJ
ejde-480	50	15	|x|	|x|	PROPN
ejde-480	50	16	>	>	X
ejde-480	50	17	1	1	NUM
ejde-480	50	18	then	then	ADV
ejde-480	50	19	there	there	PRON
ejde-480	50	20	exists	exist	VERB
ejde-480	50	21	c	c	NOUN
ejde-480	50	22	>	>	X
ejde-480	50	23	0	0	PUNCT
ejde-480	51	1	so	so	SCONJ
ejde-480	51	2	that	that	SCONJ
ejde-480	51	3	if	if	SCONJ
ejde-480	51	4	|x|	|x|	PROPN
ejde-480	51	5	≥	≥	NUM
ejde-480	51	6	10,∫	10,∫	NUM
ejde-480	51	7	b(x,|x|/2	b(x,|x|/2	PROPN
ejde-480	51	8	)	)	PUNCT
ejde-480	51	9	u2	u2	PROPN
ejde-480	51	10	≥	≥	PROPN
ejde-480	51	11	exp(−c|x|α	exp(−c|x|α	PROPN
ejde-480	51	12	)	)	PUNCT
ejde-480	51	13	and	and	CCONJ
ejde-480	51	14	∫	∫	PROPN
ejde-480	51	15	b(x,1	b(x,1	PROPN
ejde-480	51	16	)	)	PUNCT
ejde-480	51	17	u2	u2	PROPN
ejde-480	51	18	≥	≥	PROPN
ejde-480	51	19	exp(−c|x|α	exp(−c|x|α	PROPN
ejde-480	51	20	log	log	VERB
ejde-480	51	21	|x|	|x|	PROPN
ejde-480	51	22	)	)	PUNCT
ejde-480	51	23	.	.	PUNCT
ejde-480	52	1	in	in	ADP
ejde-480	52	2	[	[	X
ejde-480	52	3	6	6	NUM
ejde-480	52	4	]	]	PUNCT
ejde-480	52	5	,	,	PUNCT
ejde-480	52	6	similar	similar	ADJ
ejde-480	52	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-480	52	8	were	be	AUX
ejde-480	52	9	obtained	obtain	VERB
ejde-480	52	10	under	under	ADP
ejde-480	52	11	the	the	DET
ejde-480	52	12	slightly	slightly	ADV
ejde-480	52	13	stronger	strong	ADJ
ejde-480	52	14	condition	condition	NOUN
ejde-480	52	15	|∇a(x)|	|∇a(x)|	VERB
ejde-480	52	16	≤	≤	NUM
ejde-480	52	17	c	c	NOUN
ejde-480	52	18	|x|1+ε	|x|1+ε	PROPN
ejde-480	52	19	for	for	ADP
ejde-480	52	20	|x|	|x|	PROPN
ejde-480	52	21	>	>	X
ejde-480	52	22	1	1	NUM
ejde-480	52	23	.	.	PUNCT
ejde-480	53	1	this	this	PRON
ejde-480	53	2	was	be	AUX
ejde-480	53	3	proved	prove	VERB
ejde-480	53	4	by	by	ADP
ejde-480	53	5	using	use	VERB
ejde-480	53	6	a	a	DET
ejde-480	53	7	chain	chain	NOUN
ejde-480	53	8	of	of	ADP
ejde-480	53	9	balls	ball	NOUN
ejde-480	53	10	argument	argument	VERB
ejde-480	53	11	with	with	ADP
ejde-480	53	12	balls	ball	NOUN
ejde-480	53	13	of	of	ADP
ejde-480	53	14	different	different	ADJ
ejde-480	53	15	radii	radius	NOUN
ejde-480	53	16	which	which	PRON
ejde-480	53	17	lead	lead	VERB
ejde-480	53	18	to	to	ADP
ejde-480	53	19	slightly	slightly	ADV
ejde-480	53	20	weaker	weak	ADJ
ejde-480	53	21	lower	low	ADJ
ejde-480	53	22	bounds	bound	NOUN
ejde-480	53	23	of	of	ADP
ejde-480	53	24	the	the	DET
ejde-480	53	25	form	form	NOUN
ejde-480	53	26	exp(−c|x|α(log	exp(−c|x|α(log	PROPN
ejde-480	53	27	|x|)γ(x	|x|)γ(x	NUM
ejde-480	53	28	)	)	PUNCT
ejde-480	53	29	)	)	PUNCT
ejde-480	53	30	,	,	PUNCT
ejde-480	53	31	where	where	SCONJ
ejde-480	53	32	γ(x	γ(x	NOUN
ejde-480	53	33	)	)	PUNCT
ejde-480	53	34	is	be	AUX
ejde-480	53	35	a	a	DET
ejde-480	53	36	function	function	NOUN
ejde-480	53	37	of	of	ADP
ejde-480	53	38	log	log	NOUN
ejde-480	53	39	|x|	|x|	PROPN
ejde-480	53	40	.	.	PUNCT
ejde-480	54	1	besides	besides	SCONJ
ejde-480	54	2	giving	give	VERB
ejde-480	54	3	stronger	strong	ADJ
ejde-480	54	4	,	,	PUNCT
ejde-480	54	5	and	and	CCONJ
ejde-480	54	6	perhaps	perhaps	ADV
ejde-480	54	7	optimal	optimal	ADJ
ejde-480	54	8	,	,	PUNCT
ejde-480	54	9	results	result	NOUN
ejde-480	54	10	,	,	PUNCT
ejde-480	54	11	our	our	PRON
ejde-480	54	12	approach	approach	NOUN
ejde-480	54	13	also	also	ADV
ejde-480	54	14	works	work	VERB
ejde-480	54	15	in	in	ADP
ejde-480	54	16	the	the	DET
ejde-480	54	17	case	case	NOUN
ejde-480	54	18	α	α	X
ejde-480	54	19	<	<	X
ejde-480	54	20	1	1	NUM
ejde-480	54	21	,	,	PUNCT
ejde-480	54	22	which	which	PRON
ejde-480	54	23	is	be	AUX
ejde-480	54	24	not	not	PART
ejde-480	54	25	possible	possible	ADJ
ejde-480	54	26	with	with	ADP
ejde-480	54	27	the	the	DET
ejde-480	54	28	method	method	NOUN
ejde-480	54	29	of	of	ADP
ejde-480	54	30	[	[	X
ejde-480	54	31	6	6	NUM
ejde-480	54	32	]	]	PUNCT
ejde-480	54	33	.	.	PUNCT
ejde-480	55	1	we	we	PRON
ejde-480	55	2	are	be	AUX
ejde-480	55	3	not	not	PART
ejde-480	55	4	sure	sure	ADJ
ejde-480	55	5	if	if	SCONJ
ejde-480	55	6	the	the	DET
ejde-480	55	7	condition	condition	NOUN
ejde-480	55	8	α	α	X
ejde-480	55	9	>	>	X
ejde-480	55	10	1−	1−	NUM
ejde-480	55	11	λ2	λ2	NOUN
ejde-480	55	12	is	be	AUX
ejde-480	55	13	necessary	necessary	ADJ
ejde-480	55	14	though	though	ADV
ejde-480	55	15	.	.	PUNCT
ejde-480	56	1	our	our	PRON
ejde-480	56	2	proof	proof	NOUN
ejde-480	56	3	,	,	PUNCT
ejde-480	56	4	detailed	detail	VERB
ejde-480	56	5	in	in	ADP
ejde-480	56	6	section	section	NOUN
ejde-480	56	7	3	3	NUM
ejde-480	56	8	,	,	PUNCT
ejde-480	56	9	starts	start	VERB
ejde-480	56	10	by	by	ADP
ejde-480	56	11	proving	prove	VERB
ejde-480	56	12	the	the	DET
ejde-480	56	13	following	follow	VERB
ejde-480	56	14	lower	lower	ADV
ejde-480	56	15	bound	bind	VERB
ejde-480	56	16	for	for	ADP
ejde-480	56	17	u	u	NOUN
ejde-480	56	18	on	on	ADP
ejde-480	56	19	annuli	annuli	ADJ
ejde-480	56	20	∫	∫	PROPN
ejde-480	56	21	{	{	PUNCT
ejde-480	56	22	r−1≤|x|≤r	r−1≤|x|≤r	PROPN
ejde-480	56	23	}	}	PUNCT
ejde-480	56	24	u2	u2	PROPN
ejde-480	56	25	≥	≥	NUM
ejde-480	56	26	exp(−crα	exp(−crα	NUM
ejde-480	56	27	)	)	PUNCT
ejde-480	56	28	∀r	∀r	NOUN
ejde-480	56	29	≥	≥	NOUN
ejde-480	56	30	10	10	NUM
ejde-480	56	31	.	.	PUNCT
ejde-480	57	1	using	use	VERB
ejde-480	57	2	this	this	DET
ejde-480	57	3	bound	bind	VERB
ejde-480	57	4	and	and	CCONJ
ejde-480	57	5	a	a	DET
ejde-480	57	6	chain	chain	NOUN
ejde-480	57	7	of	of	ADP
ejde-480	57	8	balls	ball	NOUN
ejde-480	57	9	argument	argument	VERB
ejde-480	57	10	with	with	ADP
ejde-480	57	11	balls	ball	NOUN
ejde-480	57	12	of	of	ADP
ejde-480	57	13	the	the	DET
ejde-480	57	14	same	same	ADJ
ejde-480	57	15	size	size	NOUN
ejde-480	57	16	we	we	PRON
ejde-480	57	17	obtain	obtain	VERB
ejde-480	57	18	(	(	PUNCT
ejde-480	57	19	1.4	1.4	NUM
ejde-480	57	20	)	)	PUNCT
ejde-480	57	21	.	.	PUNCT
ejde-480	58	1	the	the	DET
ejde-480	58	2	key	key	ADJ
ejde-480	58	3	ingredient	ingredient	NOUN
ejde-480	58	4	in	in	ADP
ejde-480	58	5	this	this	DET
ejde-480	58	6	step	step	NOUN
ejde-480	58	7	is	be	AUX
ejde-480	58	8	a	a	DET
ejde-480	58	9	three	three	NUM
ejde-480	58	10	-	-	PUNCT
ejde-480	58	11	ball	ball	NOUN
ejde-480	58	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-480	58	13	(	(	PUNCT
ejde-480	58	14	see	see	VERB
ejde-480	58	15	(	(	PUNCT
ejde-480	58	16	3.6	3.6	NUM
ejde-480	58	17	)	)	PUNCT
ejde-480	58	18	and	and	CCONJ
ejde-480	58	19	(	(	PUNCT
ejde-480	58	20	3.7	3.7	NUM
ejde-480	58	21	)	)	PUNCT
ejde-480	58	22	)	)	PUNCT
ejde-480	58	23	.	.	PUNCT
ejde-480	59	1	finally	finally	ADV
ejde-480	59	2	,	,	PUNCT
ejde-480	59	3	we	we	PRON
ejde-480	59	4	deduce	deduce	VERB
ejde-480	59	5	(	(	PUNCT
ejde-480	59	6	1.5	1.5	NUM
ejde-480	59	7	)	)	PUNCT
ejde-480	59	8	from	from	ADP
ejde-480	59	9	(	(	PUNCT
ejde-480	59	10	1.4	1.4	NUM
ejde-480	59	11	)	)	PUNCT
ejde-480	59	12	using	use	VERB
ejde-480	59	13	another	another	DET
ejde-480	59	14	application	application	NOUN
ejde-480	59	15	of	of	ADP
ejde-480	59	16	the	the	DET
ejde-480	59	17	three	three	NUM
ejde-480	59	18	-	-	PUNCT
ejde-480	59	19	ball	ball	NOUN
ejde-480	59	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-480	59	21	.	.	PUNCT
ejde-480	60	1	2	2	X
ejde-480	60	2	.	.	X
ejde-480	60	3	carleman	carleman	ADJ
ejde-480	60	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-480	60	5	in	in	ADP
ejde-480	60	6	this	this	DET
ejde-480	60	7	section	section	NOUN
ejde-480	60	8	,	,	PUNCT
ejde-480	60	9	we	we	PRON
ejde-480	60	10	collect	collect	VERB
ejde-480	60	11	some	some	DET
ejde-480	60	12	carleman	carleman	ADJ
ejde-480	60	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-480	60	14	that	that	PRON
ejde-480	60	15	play	play	VERB
ejde-480	60	16	the	the	DET
ejde-480	60	17	key	key	ADJ
ejde-480	60	18	role	role	NOUN
ejde-480	60	19	in	in	ADP
ejde-480	60	20	the	the	DET
ejde-480	60	21	proofs	proof	NOUN
ejde-480	60	22	of	of	ADP
ejde-480	60	23	theorems	theorem	NOUN
ejde-480	60	24	1.1	1.1	NUM
ejde-480	60	25	and	and	CCONJ
ejde-480	60	26	1.2	1.2	NUM
ejde-480	60	27	.	.	PUNCT
ejde-480	61	1	throughout	throughout	ADP
ejde-480	61	2	this	this	DET
ejde-480	61	3	section	section	NOUN
ejde-480	61	4	,	,	PUNCT
ejde-480	61	5	c	c	PROPN
ejde-480	61	6	denotes	denote	VERB
ejde-480	61	7	a	a	DET
ejde-480	61	8	constant	constant	ADJ
ejde-480	61	9	that	that	SCONJ
ejde-480	61	10	only	only	ADV
ejde-480	61	11	depends	depend	VERB
ejde-480	61	12	on	on	ADP
ejde-480	61	13	α	α	NOUN
ejde-480	61	14	,	,	PUNCT
ejde-480	61	15	n	n	CCONJ
ejde-480	61	16	,	,	PUNCT
ejde-480	61	17	λ	λ	PROPN
ejde-480	61	18	and	and	CCONJ
ejde-480	61	19	λ	λ	PROPN
ejde-480	61	20	,	,	PUNCT
ejde-480	61	21	whose	whose	DET
ejde-480	61	22	value	value	NOUN
ejde-480	61	23	may	may	AUX
ejde-480	61	24	change	change	VERB
ejde-480	61	25	from	from	ADP
ejde-480	61	26	line	line	NOUN
ejde-480	61	27	to	to	ADP
ejde-480	61	28	line	line	NOUN
ejde-480	61	29	.	.	PUNCT
ejde-480	62	1	the	the	DET
ejde-480	62	2	first	first	ADJ
ejde-480	62	3	carleman	carleman	ADJ
ejde-480	62	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-480	62	5	is	be	AUX
ejde-480	62	6	a	a	DET
ejde-480	62	7	generalization	generalization	NOUN
ejde-480	62	8	of	of	ADP
ejde-480	62	9	an	an	DET
ejde-480	62	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-480	62	11	in	in	ADP
ejde-480	62	12	[	[	X
ejde-480	62	13	7	7	NUM
ejde-480	62	14	,	,	PUNCT
ejde-480	62	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-480	62	16	1	1	NUM
ejde-480	62	17	]	]	PUNCT
ejde-480	62	18	where	where	SCONJ
ejde-480	62	19	it	it	PRON
ejde-480	62	20	is	be	AUX
ejde-480	62	21	proved	prove	VERB
ejde-480	62	22	for	for	ADP
ejde-480	62	23	p	p	NOUN
ejde-480	62	24	=	=	PUNCT
ejde-480	62	25	∆	∆	PROPN
ejde-480	62	26	and	and	CCONJ
ejde-480	62	27	α	α	PRON
ejde-480	62	28	∈	∈	PROPN
ejde-480	62	29	(	(	PUNCT
ejde-480	62	30	2/3	2/3	NUM
ejde-480	62	31	,	,	PUNCT
ejde-480	62	32	2	2	NUM
ejde-480	62	33	]	]	PUNCT
ejde-480	62	34	.	.	PUNCT
ejde-480	63	1	for	for	ADP
ejde-480	63	2	convenience	convenience	NOUN
ejde-480	63	3	,	,	PUNCT
ejde-480	63	4	we	we	PRON
ejde-480	63	5	will	will	AUX
ejde-480	63	6	use	use	VERB
ejde-480	63	7	the	the	DET
ejde-480	63	8	notations	notation	NOUN
ejde-480	63	9	r	r	NOUN
ejde-480	63	10	=	=	SYM
ejde-480	63	11	|x|	|x|	PROPN
ejde-480	63	12	and	and	CCONJ
ejde-480	63	13	‖ξ‖2	‖ξ‖2	NOUN
ejde-480	63	14	=	=	PUNCT
ejde-480	64	1	〈	〈	PROPN
ejde-480	64	2	a(x)ξ	a(x)ξ	PROPN
ejde-480	64	3	,	,	PUNCT
ejde-480	64	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-480	64	5	〉	〉	PROPN
ejde-480	64	6	.	.	PUNCT
ejde-480	65	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-480	65	2	2.1	2.1	NUM
ejde-480	65	3	.	.	PUNCT
ejde-480	66	1	let	let	VERB
ejde-480	66	2	p	p	PRON
ejde-480	66	3	be	be	AUX
ejde-480	66	4	as	as	ADP
ejde-480	66	5	in	in	ADP
ejde-480	66	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-480	66	7	1.1	1.1	NUM
ejde-480	66	8	,	,	PUNCT
ejde-480	66	9	and	and	CCONJ
ejde-480	66	10	α	α	X
ejde-480	66	11	>	>	X
ejde-480	66	12	1−	1−	NUM
ejde-480	66	13	λ2	λ2	NUM
ejde-480	66	14	.	.	PUNCT
ejde-480	67	1	then	then	ADV
ejde-480	67	2	there	there	PRON
ejde-480	67	3	exist	exist	VERB
ejde-480	67	4	positive	positive	ADJ
ejde-480	67	5	constants	constant	NOUN
ejde-480	67	6	β0	β0	PROPN
ejde-480	67	7	,	,	PUNCT
ejde-480	67	8	c0	c0	PROPN
ejde-480	67	9	and	and	CCONJ
ejde-480	67	10	ε	ε	PROPN
ejde-480	67	11	depending	depend	VERB
ejde-480	67	12	on	on	ADP
ejde-480	67	13	α	α	NUM
ejde-480	67	14	,	,	PUNCT
ejde-480	67	15	n	n	CCONJ
ejde-480	67	16	,	,	PUNCT
ejde-480	67	17	λ	λ	PROPN
ejde-480	67	18	and	and	CCONJ
ejde-480	67	19	λ	λ	NOUN
ejde-480	67	20	such	such	ADJ
ejde-480	67	21	that	that	SCONJ
ejde-480	67	22	if	if	SCONJ
ejde-480	67	23	|∇a(x)|	|∇a(x)|	VERB
ejde-480	67	24	≤	≤	NOUN
ejde-480	67	25	ε/|x|	ε/|x|	NOUN
ejde-480	67	26	for	for	ADP
ejde-480	67	27	|x|	|x|	PROPN
ejde-480	67	28	≥	≥	NUM
ejde-480	67	29	1	1	NUM
ejde-480	67	30	,	,	PUNCT
ejde-480	67	31	then	then	ADV
ejde-480	67	32	β3	β3	VERB
ejde-480	67	33	∫	∫	PROPN
ejde-480	67	34	r2α−2e2βr	r2α−2e2βr	PROPN
ejde-480	67	35	α	α	PROPN
ejde-480	67	36	u2	u2	PROPN
ejde-480	67	37	+	+	CCONJ
ejde-480	67	38	β	β	X
ejde-480	67	39	∫	∫	PROPN
ejde-480	67	40	e2βr	e2βr	PUNCT
ejde-480	67	41	α	α	PROPN
ejde-480	67	42	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-480	67	43	≤	≤	NOUN
ejde-480	67	44	c0	c0	PROPN
ejde-480	67	45	∫	∫	PROPN
ejde-480	67	46	r2−αe2βr	r2−αe2βr	PROPN
ejde-480	67	47	α	α	PROPN
ejde-480	67	48	|pu|2	|pu|2	PROPN
ejde-480	67	49	,	,	PUNCT
ejde-480	67	50	(	(	PUNCT
ejde-480	67	51	2.1	2.1	NUM
ejde-480	67	52	)	)	PUNCT
ejde-480	67	53	4	4	NUM
ejde-480	67	54	t.	t.	NOUN
ejde-480	67	55	nguyen	nguyen	NOUN
ejde-480	67	56	ejde-2023/69	ejde-2023/69	ADJ
ejde-480	67	57	for	for	ADP
ejde-480	67	58	u	u	PROPN
ejde-480	67	59	∈	∈	PROPN
ejde-480	67	60	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-480	67	61	(	(	PUNCT
ejde-480	67	62	rn	rn	NOUN
ejde-480	67	63	\b1	\b1	PROPN
ejde-480	67	64	)	)	PUNCT
ejde-480	67	65	and	and	CCONJ
ejde-480	67	66	β	β	X
ejde-480	67	67	≥	≥	NOUN
ejde-480	67	68	β0	β0	PROPN
ejde-480	67	69	.	.	PUNCT
ejde-480	68	1	proof	proof	NOUN
ejde-480	68	2	.	.	PUNCT
ejde-480	69	1	let	let	VERB
ejde-480	69	2	v	v	X
ejde-480	69	3	=	=	SYM
ejde-480	69	4	eβr	eβr	NOUN
ejde-480	70	1	α	α	NOUN
ejde-480	70	2	u	u	NOUN
ejde-480	70	3	then	then	ADV
ejde-480	70	4	eβr	eβr	PROPN
ejde-480	71	1	α	α	NOUN
ejde-480	71	2	pu	pu	PROPN
ejde-480	71	3	=	=	PUNCT
ejde-480	71	4	eβr	eβr	PROPN
ejde-480	72	1	α	α	X
ejde-480	72	2	p	p	X
ejde-480	72	3	(	(	PUNCT
ejde-480	72	4	e−βr	e−βr	PROPN
ejde-480	72	5	α	α	NOUN
ejde-480	72	6	v	v	NOUN
ejde-480	72	7	)	)	PUNCT
ejde-480	73	1	=	=	NOUN
ejde-480	73	2	:	:	PUNCT
ejde-480	73	3	pβv	pβv	PROPN
ejde-480	73	4	.	.	PUNCT
ejde-480	74	1	since	since	SCONJ
ejde-480	74	2	eβr	eβr	PROPN
ejde-480	74	3	α	α	X
ejde-480	74	4	|∇u|	|∇u|	ADJ
ejde-480	74	5	≤	≤	NUM
ejde-480	74	6	|∇v|	|∇v|	DET
ejde-480	74	7	+	+	NUM
ejde-480	74	8	αβrα−1|v|	αβrα−1|v|	PROPN
ejde-480	74	9	,	,	PUNCT
ejde-480	74	10	it	it	PRON
ejde-480	74	11	follows	follow	VERB
ejde-480	74	12	that	that	SCONJ
ejde-480	74	13	(	(	PUNCT
ejde-480	74	14	2.1	2.1	NUM
ejde-480	74	15	)	)	PUNCT
ejde-480	74	16	is	be	AUX
ejde-480	74	17	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-480	74	18	to	to	ADP
ejde-480	74	19	(	(	PUNCT
ejde-480	74	20	with	with	ADP
ejde-480	74	21	possibly	possibly	ADV
ejde-480	74	22	a	a	DET
ejde-480	74	23	diffenrent	diffenrent	ADJ
ejde-480	74	24	value	value	NOUN
ejde-480	74	25	of	of	ADP
ejde-480	74	26	c0	c0	NOUN
ejde-480	74	27	)	)	PUNCT
ejde-480	74	28	β3	β3	VERB
ejde-480	75	1	∫	∫	PROPN
ejde-480	76	1	r2α−2v2	r2α−2v2	PROPN
ejde-480	76	2	+	+	PROPN
ejde-480	76	3	β	β	X
ejde-480	76	4	∫	∫	PROPN
ejde-480	76	5	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-480	77	1	≤	≤	PROPN
ejde-480	77	2	c0	c0	PROPN
ejde-480	77	3	∫	∫	PROPN
ejde-480	77	4	r2−α|pβv|2	r2−α|pβv|2	PROPN
ejde-480	77	5	.	.	PUNCT
ejde-480	78	1	(	(	PUNCT
ejde-480	78	2	2.2	2.2	NUM
ejde-480	78	3	)	)	PUNCT
ejde-480	78	4	we	we	PRON
ejde-480	78	5	have	have	VERB
ejde-480	78	6	pβv	pβv	ADJ
ejde-480	78	7	=	=	X
ejde-480	79	1	[	[	X
ejde-480	79	2	div(a∇v	div(a∇v	NOUN
ejde-480	79	3	)	)	PUNCT
ejde-480	79	4	+	+	PUNCT
ejde-480	80	1	α2β2r2α−4‖x‖2v	α2β2r2α−4‖x‖2v	NUM
ejde-480	80	2	]	]	X
ejde-480	80	3	−	−	PROPN
ejde-480	81	1	αβ	αβ	INTJ
ejde-480	81	2	[	[	PUNCT
ejde-480	81	3	2rα−2〈ax,∇v〉+	2rα−2〈ax,∇v〉+	PROPN
ejde-480	81	4	div(rα−2ax)v	div(rα−2ax)v	X
ejde-480	81	5	]	]	PUNCT
ejde-480	81	6	.	.	PUNCT
ejde-480	82	1	let	let	VERB
ejde-480	83	1	f	f	PROPN
ejde-480	83	2	=	=	PUNCT
ejde-480	83	3	tra+	tra+	PROPN
ejde-480	83	4	(	(	PUNCT
ejde-480	83	5	α−	α−	ADP
ejde-480	83	6	2	2	NUM
ejde-480	83	7	)	)	PUNCT
ejde-480	83	8	‖x‖2	‖x‖2	ADJ
ejde-480	83	9	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-480	83	10	+	+	CCONJ
ejde-480	83	11	|ax|2	|ax|2	PROPN
ejde-480	83	12	‖x‖2	‖x‖2	VERB
ejde-480	83	13	−	−	NOUN
ejde-480	83	14	λ	λ	PROPN
ejde-480	83	15	and	and	CCONJ
ejde-480	83	16	p̃βv	p̃βv	PROPN
ejde-480	83	17	=	=	PUNCT
ejde-480	84	1	[	[	X
ejde-480	84	2	div(a∇v	div(a∇v	NOUN
ejde-480	84	3	)	)	PUNCT
ejde-480	84	4	+	+	PUNCT
ejde-480	85	1	α2β2r2α−4‖x‖2v	α2β2r2α−4‖x‖2v	NUM
ejde-480	85	2	]	]	X
ejde-480	85	3	−	−	PROPN
ejde-480	85	4	αβ[2rα−2〈ax,∇v〉+	αβ[2rα−2〈ax,∇v〉+	PROPN
ejde-480	85	5	rα−2fv	rα−2fv	NUM
ejde-480	85	6	]	]	X
ejde-480	85	7	=	=	X
ejde-480	85	8	:	:	PUNCT
ejde-480	85	9	mv	mv	PROPN
ejde-480	85	10	−nv	−nv	PROPN
ejde-480	85	11	.	.	PUNCT
ejde-480	86	1	since	since	SCONJ
ejde-480	86	2	|div(rα−2ax)−	|div(rα−2ax)−	PROPN
ejde-480	86	3	rα−2f	rα−2f	VERB
ejde-480	86	4	|	|	ADV
ejde-480	86	5	≤	≤	NUM
ejde-480	86	6	cαβrα−2	cαβrα−2	NOUN
ejde-480	86	7	,	,	PUNCT
ejde-480	86	8	if	if	SCONJ
ejde-480	86	9	β	β	X
ejde-480	86	10	≥	≥	NOUN
ejde-480	86	11	4c2α2	4c2α2	NUM
ejde-480	86	12	,	,	PUNCT
ejde-480	86	13	then∫	then∫	NOUN
ejde-480	86	14	|pβv	|pβv	PART
ejde-480	86	15	−	−	PROPN
ejde-480	86	16	p̃βv|2r2−α	p̃βv|2r2−α	PROPN
ejde-480	86	17	≤	≤	PUNCT
ejde-480	86	18	c2α2β2	c2α2β2	AUX
ejde-480	86	19	∫	∫	PROPN
ejde-480	86	20	rα−2v2	rα−2v2	VERB
ejde-480	86	21	≤	≤	ADV
ejde-480	86	22	1	1	NUM
ejde-480	86	23	4	4	NUM
ejde-480	86	24	β3	β3	NOUN
ejde-480	86	25	∫	∫	PROPN
ejde-480	86	26	r2α−2v2	r2α−2v2	PROPN
ejde-480	86	27	.	.	PUNCT
ejde-480	87	1	thus	thus	ADV
ejde-480	87	2	,	,	PUNCT
ejde-480	87	3	it	it	PRON
ejde-480	87	4	suffices	suffice	VERB
ejde-480	87	5	to	to	PART
ejde-480	87	6	prove	prove	VERB
ejde-480	87	7	(	(	PUNCT
ejde-480	87	8	2.2	2.2	NUM
ejde-480	87	9	)	)	PUNCT
ejde-480	87	10	with	with	ADP
ejde-480	87	11	pβv	pβv	PROPN
ejde-480	87	12	replaced	replace	VERB
ejde-480	87	13	by	by	ADP
ejde-480	87	14	p̃βv	p̃βv	PROPN
ejde-480	87	15	.	.	PUNCT
ejde-480	88	1	we	we	PRON
ejde-480	88	2	have∫	have∫	VERB
ejde-480	88	3	|p̃βv|2r2−α	|p̃βv|2r2−α	PROPN
ejde-480	88	4	≥	≥	X
ejde-480	88	5	−2	−2	PROPN
ejde-480	88	6	∫	∫	PROPN
ejde-480	88	7	r2−αmvnv	r2−αmvnv	PROPN
ejde-480	89	1	=	=	PUNCT
ejde-480	89	2	−2α3β3	−2α3β3	PROPN
ejde-480	89	3	∫	∫	PROPN
ejde-480	89	4	r2α−4‖x‖2[2〈ax,∇v〉v	r2α−4‖x‖2[2〈ax,∇v〉v	PROPN
ejde-480	89	5	+	+	CCONJ
ejde-480	89	6	fv2	fv2	PROPN
ejde-480	89	7	]	]	PUNCT
ejde-480	89	8	−	−	PROPN
ejde-480	89	9	2αβ	2αβ	ADJ
ejde-480	89	10	∫	∫	NOUN
ejde-480	89	11	2	2	NUM
ejde-480	89	12	div(a∇v)〈ax,∇v〉+	div(a∇v)〈ax,∇v〉+	NOUN
ejde-480	89	13	f	f	PROPN
ejde-480	90	1	div(a∇v)v	div(a∇v)v	PROPN
ejde-480	91	1	=	=	NOUN
ejde-480	91	2	:	:	PUNCT
ejde-480	91	3	i	i	PROPN
ejde-480	91	4	+	+	X
ejde-480	91	5	ii	ii	X
ejde-480	91	6	.	.	PUNCT
ejde-480	92	1	(	(	PUNCT
ejde-480	92	2	2.3	2.3	NUM
ejde-480	92	3	)	)	PUNCT
ejde-480	92	4	writing	write	VERB
ejde-480	92	5	v∇v	v∇v	PROPN
ejde-480	92	6	=	=	SYM
ejde-480	92	7	1	1	NUM
ejde-480	92	8	2∇(v2	2∇(v2	NUM
ejde-480	92	9	)	)	PUNCT
ejde-480	92	10	then	then	ADV
ejde-480	92	11	integrating	integrate	VERB
ejde-480	92	12	by	by	ADP
ejde-480	92	13	parts	part	NOUN
ejde-480	92	14	,	,	PUNCT
ejde-480	92	15	we	we	PRON
ejde-480	92	16	obtain	obtain	VERB
ejde-480	92	17	i	i	PRON
ejde-480	92	18	=	=	PUNCT
ejde-480	92	19	2α3β3	2α3β3	NUM
ejde-480	92	20	∫	∫	NOUN
ejde-480	93	1	[	[	X
ejde-480	93	2	div(r2α−4‖x‖2ax)−	div(r2α−4‖x‖2ax)−	PROPN
ejde-480	93	3	r2α−4f‖x‖2]v2	r2α−4f‖x‖2]v2	PROPN
ejde-480	93	4	=	=	SYM
ejde-480	93	5	2α3β3	2α3β3	NUM
ejde-480	93	6	∫	∫	NOUN
ejde-480	94	1	[	[	X
ejde-480	94	2	2(α−	2(α−	NUM
ejde-480	94	3	2	2	NUM
ejde-480	94	4	)	)	PUNCT
ejde-480	94	5	‖x‖2	‖x‖2	ADJ
ejde-480	94	6	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-480	94	7	+	+	CCONJ
ejde-480	94	8	2	2	NUM
ejde-480	94	9	|ax|2	|ax|2	PUNCT
ejde-480	94	10	‖x‖2	‖x‖2	VERB
ejde-480	94	11	−	−	PROPN
ejde-480	95	1	f	f	NOUN
ejde-480	96	1	+	+	CCONJ
ejde-480	96	2	tra]‖x‖2r2α−4v2	tra]‖x‖2r2α−4v2	PROPN
ejde-480	97	1	+	+	CCONJ
ejde-480	97	2	2α3β3	2α3β3	NUM
ejde-480	97	3	∫	∫	NOUN
ejde-480	98	1	[	[	X
ejde-480	98	2	∂iaijxj‖x‖2r2α−4	∂iaijxj‖x‖2r2α−4	NOUN
ejde-480	98	3	+	+	CCONJ
ejde-480	98	4	aikxk∂iajlxlxjr	aikxk∂iajlxlxjr	ADJ
ejde-480	98	5	2α−4]v2	2α−4]v2	NUM
ejde-480	98	6	≥	≥	NOUN
ejde-480	98	7	2α3β3	2α3β3	NUM
ejde-480	98	8	∫	∫	PROPN
ejde-480	99	1	[	[	X
ejde-480	99	2	(	(	PUNCT
ejde-480	99	3	α−	α−	ADP
ejde-480	99	4	2	2	NUM
ejde-480	99	5	)	)	PUNCT
ejde-480	99	6	‖x‖2	‖x‖2	ADJ
ejde-480	99	7	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-480	99	8	+	+	CCONJ
ejde-480	99	9	|ax|2	|ax|2	PROPN
ejde-480	99	10	‖x‖2	‖x‖2	VERB
ejde-480	100	1	+	+	CCONJ
ejde-480	100	2	λ−	λ−	PROPN
ejde-480	100	3	cε]‖x‖2r2α−4v2	cε]‖x‖2r2α−4v2	PROPN
ejde-480	100	4	.	.	PUNCT
ejde-480	101	1	(	(	PUNCT
ejde-480	101	2	2.4	2.4	NUM
ejde-480	101	3	)	)	PUNCT
ejde-480	101	4	to	to	PART
ejde-480	101	5	estimate	estimate	VERB
ejde-480	101	6	the	the	DET
ejde-480	101	7	term	term	NOUN
ejde-480	101	8	ii	ii	PROPN
ejde-480	101	9	in	in	ADP
ejde-480	101	10	(	(	PUNCT
ejde-480	101	11	2.3	2.3	NUM
ejde-480	101	12	)	)	PUNCT
ejde-480	101	13	,	,	PUNCT
ejde-480	101	14	we	we	PRON
ejde-480	101	15	first	first	ADV
ejde-480	101	16	use	use	VERB
ejde-480	101	17	the	the	DET
ejde-480	101	18	rellich	rellich	NOUN
ejde-480	101	19	-	-	PUNCT
ejde-480	101	20	necas	necas	NOUN
ejde-480	101	21	identity	identity	NOUN
ejde-480	101	22	to	to	PART
ejde-480	101	23	write	write	VERB
ejde-480	101	24	2	2	NUM
ejde-480	101	25	div(a∇v)〈ax,∇v	div(a∇v)〈ax,∇v	NOUN
ejde-480	101	26	〉	〉	NOUN
ejde-480	101	27	=	=	SYM
ejde-480	101	28	2alkxk∂i(aij∂jv∂lv)−	2alkxk∂i(aij∂jv∂lv)−	NUM
ejde-480	101	29	alkxkaij∂l(∂iv∂jv	alkxkaij∂l(∂iv∂jv	NOUN
ejde-480	101	30	)	)	PUNCT
ejde-480	101	31	.	.	PUNCT
ejde-480	102	1	then	then	ADV
ejde-480	102	2	integrating	integrate	VERB
ejde-480	102	3	by	by	ADP
ejde-480	102	4	parts	part	NOUN
ejde-480	102	5	,	,	PUNCT
ejde-480	102	6	we	we	PRON
ejde-480	102	7	obtain	obtain	VERB
ejde-480	102	8	ii	ii	NOUN
ejde-480	102	9	=	=	NOUN
ejde-480	102	10	2αβ	2αβ	ADJ
ejde-480	102	11	∫	∫	NOUN
ejde-480	103	1	2∂i(alkxk)aij∂jv∂lv	2∂i(alkxk)aij∂jv∂lv	NUM
ejde-480	104	1	−	−	NOUN
ejde-480	104	2	∂l(alkxkaij)∂iv∂jv	∂l(alkxkaij)∂iv∂jv	PROPN
ejde-480	104	3	+	+	ADV
ejde-480	104	4	a∇v	a∇v	ADJ
ejde-480	104	5	·	·	SYM
ejde-480	104	6	∇(fv	∇(fv	NOUN
ejde-480	104	7	)	)	PUNCT
ejde-480	105	1	ejde-2023/69	ejde-2023/69	ADV
ejde-480	105	2	lower	low	ADJ
ejde-480	105	3	bounds	bound	NOUN
ejde-480	105	4	for	for	ADP
ejde-480	105	5	second	second	ADJ
ejde-480	105	6	order	order	NOUN
ejde-480	105	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-480	105	8	equations	equation	NOUN
ejde-480	105	9	5	5	NUM
ejde-480	105	10	=	=	SYM
ejde-480	105	11	2αβ	2αβ	ADJ
ejde-480	105	12	∫	∫	NOUN
ejde-480	105	13	2|a∇v|2	2|a∇v|2	NUM
ejde-480	105	14	+	+	CCONJ
ejde-480	105	15	(	(	PUNCT
ejde-480	105	16	f	f	X
ejde-480	105	17	−	−	PROPN
ejde-480	105	18	tra)‖∇v‖2	tra)‖∇v‖2	PROPN
ejde-480	105	19	+	+	CCONJ
ejde-480	105	20	va∇v	va∇v	VERB
ejde-480	105	21	·	·	PUNCT
ejde-480	105	22	∇f	∇f	NOUN
ejde-480	106	1	+	+	CCONJ
ejde-480	106	2	2αβ	2αβ	ADJ
ejde-480	106	3	∫	∫	NOUN
ejde-480	106	4	2∂ialkxkaij∂jv∂lv	2∂ialkxkaij∂jv∂lv	NUM
ejde-480	107	1	−	−	PROPN
ejde-480	107	2	∂l(alkaij)xk∂iv∂jv	∂l(alkaij)xk∂iv∂jv	PROPN
ejde-480	107	3	.	.	PUNCT
ejde-480	108	1	as	as	ADV
ejde-480	108	2	|∇f	|∇f	ADV
ejde-480	108	3	|	|	ADV
ejde-480	108	4	≤	≤	NUM
ejde-480	108	5	c/|x|	c/|x|	NOUN
ejde-480	108	6	,	,	PUNCT
ejde-480	108	7	we	we	PRON
ejde-480	108	8	have	have	VERB
ejde-480	108	9	|va∇v	|va∇v	NUM
ejde-480	108	10	·	·	PUNCT
ejde-480	108	11	∇f	∇f	PROPN
ejde-480	108	12	|	|	ADV
ejde-480	108	13	≤	≤	VERB
ejde-480	108	14	cε‖∇v‖2	cε‖∇v‖2	NOUN
ejde-480	108	15	+	+	CCONJ
ejde-480	108	16	ε−1r−2v2	ε−1r−2v2	ADJ
ejde-480	108	17	.	.	PUNCT
ejde-480	109	1	together	together	ADV
ejde-480	109	2	with	with	ADP
ejde-480	109	3	|a∇v|2	|a∇v|2	PROPN
ejde-480	109	4	≥	≥	NOUN
ejde-480	109	5	λ‖∇v‖2	λ‖∇v‖2	PROPN
ejde-480	109	6	,	,	PUNCT
ejde-480	109	7	this	this	PRON
ejde-480	109	8	implies	imply	VERB
ejde-480	109	9	ii	ii	PROPN
ejde-480	109	10	≥	≥	NUM
ejde-480	109	11	2αβ	2αβ	ADJ
ejde-480	109	12	∫	∫	PROPN
ejde-480	109	13	(	(	PUNCT
ejde-480	109	14	(	(	PUNCT
ejde-480	109	15	α−	α−	ADP
ejde-480	109	16	2	2	NUM
ejde-480	109	17	)	)	PUNCT
ejde-480	109	18	‖x‖2	‖x‖2	ADJ
ejde-480	109	19	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-480	110	1	+	+	CCONJ
ejde-480	110	2	|ax|2	|ax|2	PROPN
ejde-480	110	3	‖x‖2	‖x‖2	VERB
ejde-480	110	4	+	+	CCONJ
ejde-480	110	5	λ−	λ−	PROPN
ejde-480	110	6	cε	cε	ADJ
ejde-480	110	7	)	)	PUNCT
ejde-480	110	8	‖∇v‖2	‖∇v‖2	NOUN
ejde-480	110	9	−	−	PROPN
ejde-480	110	10	2αβε−1	2αβε−1	NUM
ejde-480	110	11	∫	∫	PROPN
ejde-480	110	12	r−2v2	r−2v2	NOUN
ejde-480	110	13	.	.	PUNCT
ejde-480	111	1	(	(	PUNCT
ejde-480	111	2	2.5	2.5	NUM
ejde-480	111	3	)	)	PUNCT
ejde-480	111	4	we	we	PRON
ejde-480	111	5	have	have	VERB
ejde-480	111	6	(	(	PUNCT
ejde-480	111	7	α−	α−	ADP
ejde-480	111	8	2	2	NUM
ejde-480	111	9	)	)	PUNCT
ejde-480	111	10	‖x‖2	‖x‖2	ADJ
ejde-480	111	11	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-480	112	1	+	+	CCONJ
ejde-480	112	2	|ax|2	|ax|2	PROPN
ejde-480	112	3	‖x‖2	‖x‖2	VERB
ejde-480	113	1	+	+	CCONJ
ejde-480	113	2	λ	λ	X
ejde-480	113	3	≥	≥	X
ejde-480	113	4	(	(	PUNCT
ejde-480	113	5	α−	α−	ADP
ejde-480	113	6	1	1	NUM
ejde-480	113	7	)	)	PUNCT
ejde-480	113	8	‖x‖2	‖x‖2	ADJ
ejde-480	113	9	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-480	113	10	+	+	CCONJ
ejde-480	113	11	λ	λ	X
ejde-480	113	12	≥	≥	NOUN
ejde-480	113	13	min{αλ	min{αλ	NOUN
ejde-480	113	14	,	,	PUNCT
ejde-480	113	15	(	(	PUNCT
ejde-480	113	16	α−	α−	ADP
ejde-480	113	17	1)λ−1	1)λ−1	NUM
ejde-480	113	18	+	+	CCONJ
ejde-480	113	19	λ	λ	NOUN
ejde-480	113	20	}	}	PUNCT
ejde-480	113	21	=	=	NOUN
ejde-480	113	22	:	:	PUNCT
ejde-480	113	23	µ	µ	X
ejde-480	113	24	>	>	X
ejde-480	113	25	0	0	NUM
ejde-480	113	26	.	.	PUNCT
ejde-480	114	1	thus	thus	ADV
ejde-480	114	2	,	,	PUNCT
ejde-480	114	3	if	if	SCONJ
ejde-480	114	4	ε	ε	PROPN
ejde-480	114	5	=	=	SYM
ejde-480	114	6	µ	µ	PRON
ejde-480	114	7	2c	2c	NOUN
ejde-480	114	8	and	and	CCONJ
ejde-480	114	9	β	β	X
ejde-480	114	10	≥	≥	NOUN
ejde-480	114	11	4c	4c	NOUN
ejde-480	114	12	αµ	αµ	INTJ
ejde-480	114	13	,	,	PUNCT
ejde-480	114	14	then	then	ADV
ejde-480	114	15	from	from	ADP
ejde-480	114	16	(	(	PUNCT
ejde-480	114	17	2.4	2.4	NUM
ejde-480	114	18	)	)	PUNCT
ejde-480	114	19	and	and	CCONJ
ejde-480	114	20	(	(	PUNCT
ejde-480	114	21	2.5	2.5	NUM
ejde-480	114	22	)	)	PUNCT
ejde-480	114	23	we	we	PRON
ejde-480	114	24	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-480	114	25	|p̃βv|2r2−α	|p̃βv|2r2−α	PROPN
ejde-480	114	26	≥	≥	X
ejde-480	114	27	µα3β3	µα3β3	PROPN
ejde-480	114	28	∫	∫	PROPN
ejde-480	114	29	r2α−2v2	r2α−2v2	PROPN
ejde-480	114	30	+	+	NUM
ejde-480	114	31	µαβ	µαβ	NOUN
ejde-480	114	32	∫	∫	PROPN
ejde-480	114	33	‖∇v‖2	‖∇v‖2	PROPN
ejde-480	114	34	−	−	PROPN
ejde-480	114	35	2αβε−1	2αβε−1	NUM
ejde-480	114	36	∫	∫	PROPN
ejde-480	114	37	r−2v2	r−2v2	NOUN
ejde-480	114	38	≥	≥	NOUN
ejde-480	114	39	1	1	NUM
ejde-480	114	40	2	2	NUM
ejde-480	114	41	µα3β3	µα3β3	PROPN
ejde-480	114	42	∫	∫	PROPN
ejde-480	114	43	r2α−2v2	r2α−2v2	PROPN
ejde-480	114	44	+	+	NUM
ejde-480	114	45	µαβ	µαβ	NOUN
ejde-480	114	46	∫	∫	PROPN
ejde-480	114	47	‖∇v‖2	‖∇v‖2	PROPN
ejde-480	114	48	.	.	PUNCT
ejde-480	115	1	this	this	PRON
ejde-480	115	2	completes	complete	VERB
ejde-480	115	3	the	the	DET
ejde-480	115	4	proof	proof	NOUN
ejde-480	115	5	.	.	PUNCT
ejde-480	116	1	�	�	PROPN
ejde-480	116	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-480	116	3	2.2	2.2	NUM
ejde-480	116	4	.	.	PUNCT
ejde-480	117	1	let	let	VERB
ejde-480	117	2	p	p	PRON
ejde-480	117	3	be	be	AUX
ejde-480	117	4	as	as	ADP
ejde-480	117	5	in	in	ADP
ejde-480	117	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-480	117	7	1.2	1.2	NUM
ejde-480	117	8	,	,	PUNCT
ejde-480	117	9	v	v	AUX
ejde-480	117	10	be	be	AUX
ejde-480	117	11	a	a	DET
ejde-480	117	12	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-480	117	13	function	function	NOUN
ejde-480	117	14	and	and	CCONJ
ejde-480	117	15	α	α	NOUN
ejde-480	117	16	>	>	X
ejde-480	117	17	1	1	NUM
ejde-480	117	18	−	−	PROPN
ejde-480	117	19	λ2	λ2	NOUN
ejde-480	117	20	.	.	PUNCT
ejde-480	118	1	then	then	ADV
ejde-480	118	2	there	there	PRON
ejde-480	118	3	exist	exist	VERB
ejde-480	118	4	positive	positive	ADJ
ejde-480	118	5	constants	constant	NOUN
ejde-480	118	6	β0	β0	PROPN
ejde-480	118	7	,	,	PUNCT
ejde-480	118	8	c0	c0	PROPN
ejde-480	118	9	and	and	CCONJ
ejde-480	118	10	ε	ε	PROPN
ejde-480	118	11	depending	depend	VERB
ejde-480	118	12	on	on	ADP
ejde-480	118	13	α	α	NUM
ejde-480	118	14	,	,	PUNCT
ejde-480	118	15	n	n	CCONJ
ejde-480	118	16	,	,	PUNCT
ejde-480	118	17	λ	λ	PROPN
ejde-480	118	18	and	and	CCONJ
ejde-480	118	19	λ	λ	NOUN
ejde-480	118	20	such	such	ADJ
ejde-480	118	21	that	that	SCONJ
ejde-480	118	22	if	if	SCONJ
ejde-480	118	23	a	a	DET
ejde-480	118	24	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-480	118	25	|∇a(x)|	|∇a(x)|	VERB
ejde-480	118	26	≤	≤	NOUN
ejde-480	118	27	ε/|x|	ε/|x|	NOUN
ejde-480	118	28	for	for	ADP
ejde-480	118	29	|x|	|x|	PROPN
ejde-480	118	30	≥	≥	NUM
ejde-480	118	31	1	1	NUM
ejde-480	118	32	,	,	PUNCT
ejde-480	118	33	then	then	ADV
ejde-480	118	34	β3	β3	VERB
ejde-480	118	35	∫	∫	PROPN
ejde-480	118	36	r2α−2e2βr	r2α−2e2βr	PROPN
ejde-480	118	37	α	α	PROPN
ejde-480	118	38	u2	u2	PROPN
ejde-480	118	39	+	+	CCONJ
ejde-480	118	40	β	β	X
ejde-480	118	41	∫	∫	PROPN
ejde-480	118	42	e2βr	e2βr	PUNCT
ejde-480	118	43	α	α	PROPN
ejde-480	118	44	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-480	118	45	≤	≤	NOUN
ejde-480	118	46	c0	c0	PROPN
ejde-480	118	47	∫	∫	PROPN
ejde-480	118	48	r2−αe2βr	r2−αe2βr	PROPN
ejde-480	118	49	α	α	PROPN
ejde-480	118	50	|pu|2	|pu|2	PUNCT
ejde-480	119	1	+	+	CCONJ
ejde-480	119	2	c0β	c0β	PROPN
ejde-480	119	3	∫	∫	INTJ
ejde-480	119	4	e2βr	e2βr	PUNCT
ejde-480	119	5	α	α	PROPN
ejde-480	119	6	(	(	PUNCT
ejde-480	119	7	|v	|v	PROPN
ejde-480	119	8	|+	|+	X
ejde-480	119	9	|ax	|ax	X
ejde-480	119	10	·	·	PUNCT
ejde-480	119	11	∇v	∇v	ADJ
ejde-480	119	12	|)u2	|)u2	PROPN
ejde-480	119	13	.	.	PUNCT
ejde-480	120	1	for	for	ADP
ejde-480	120	2	u	u	PROPN
ejde-480	120	3	∈	∈	PROPN
ejde-480	120	4	c∞c	c∞c	ADJ
ejde-480	120	5	(	(	PUNCT
ejde-480	120	6	rn	rn	NOUN
ejde-480	120	7	\b1	\b1	PROPN
ejde-480	120	8	)	)	PUNCT
ejde-480	120	9	and	and	CCONJ
ejde-480	120	10	β	β	X
ejde-480	120	11	≥	≥	NOUN
ejde-480	120	12	β0	β0	PROPN
ejde-480	120	13	.	.	PUNCT
ejde-480	120	14	proof	proof	NOUN
ejde-480	120	15	.	.	PUNCT
ejde-480	121	1	the	the	DET
ejde-480	121	2	proof	proof	NOUN
ejde-480	121	3	is	be	AUX
ejde-480	121	4	very	very	ADV
ejde-480	121	5	similar	similar	ADJ
ejde-480	121	6	to	to	ADP
ejde-480	121	7	that	that	PRON
ejde-480	121	8	of	of	ADP
ejde-480	121	9	the	the	DET
ejde-480	121	10	previous	previous	ADJ
ejde-480	121	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-480	121	12	,	,	PUNCT
ejde-480	121	13	so	so	SCONJ
ejde-480	121	14	we	we	PRON
ejde-480	121	15	will	will	AUX
ejde-480	121	16	only	only	ADV
ejde-480	121	17	indicate	indicate	VERB
ejde-480	121	18	the	the	DET
ejde-480	121	19	modifications	modification	NOUN
ejde-480	121	20	needed	need	VERB
ejde-480	121	21	.	.	PUNCT
ejde-480	122	1	now	now	ADV
ejde-480	122	2	p̃βv	p̃βv	PROPN
ejde-480	122	3	has	have	VERB
ejde-480	122	4	one	one	NUM
ejde-480	122	5	more	more	ADJ
ejde-480	122	6	term	term	NOUN
ejde-480	122	7	v	v	ADP
ejde-480	122	8	v	v	ADP
ejde-480	122	9	which	which	PRON
ejde-480	122	10	we	we	PRON
ejde-480	122	11	incorporate	incorporate	VERB
ejde-480	122	12	into	into	ADP
ejde-480	122	13	mv	mv	PROPN
ejde-480	122	14	,	,	PUNCT
ejde-480	122	15	i.e.	i.e.	X
ejde-480	122	16	p̃βv	p̃βv	X
ejde-480	123	1	=	=	PUNCT
ejde-480	124	1	[	[	X
ejde-480	124	2	div(a∇v	div(a∇v	NOUN
ejde-480	124	3	)	)	PUNCT
ejde-480	125	1	+	+	CCONJ
ejde-480	126	1	α2β2r2α−4‖x‖2v	α2β2r2α−4‖x‖2v	NUM
ejde-480	127	1	+	+	NUM
ejde-480	127	2	v	v	NUM
ejde-480	127	3	v	v	NOUN
ejde-480	127	4	]	]	PUNCT
ejde-480	127	5	−	−	PROPN
ejde-480	127	6	αβ[2rα−2〈ax,∇v〉+	αβ[2rα−2〈ax,∇v〉+	PROPN
ejde-480	127	7	rα−2fv	rα−2fv	NUM
ejde-480	127	8	]	]	X
ejde-480	128	1	=	=	X
ejde-480	128	2	:	:	PUNCT
ejde-480	128	3	mv	mv	PROPN
ejde-480	128	4	−nv	−nv	PROPN
ejde-480	128	5	.	.	PUNCT
ejde-480	129	1	we	we	PRON
ejde-480	129	2	then	then	ADV
ejde-480	129	3	have	have	VERB
ejde-480	129	4	−2	−2	PROPN
ejde-480	129	5	∫	∫	PROPN
ejde-480	129	6	r2−αmvnv	r2−αmvnv	PROPN
ejde-480	130	1	=	=	PUNCT
ejde-480	131	1	i	i	PRON
ejde-480	131	2	+	+	NOUN
ejde-480	131	3	ii	ii	PROPN
ejde-480	131	4	+	+	NOUN
ejde-480	131	5	iii	iii	NOUN
ejde-480	131	6	where	where	SCONJ
ejde-480	131	7	i	i	PRON
ejde-480	131	8	and	and	CCONJ
ejde-480	131	9	ii	ii	PROPN
ejde-480	131	10	are	be	AUX
ejde-480	131	11	as	as	ADP
ejde-480	131	12	in	in	ADP
ejde-480	131	13	(	(	PUNCT
ejde-480	131	14	2.3	2.3	NUM
ejde-480	131	15	)	)	PUNCT
ejde-480	131	16	and	and	CCONJ
ejde-480	131	17	iii	iii	X
ejde-480	131	18	=	=	SYM
ejde-480	131	19	−4αβ	−4αβ	DET
ejde-480	131	20	∫	∫	NOUN
ejde-480	131	21	〈	〈	PROPN
ejde-480	131	22	ax,∇v〉v	ax,∇v〉v	NOUN
ejde-480	131	23	v	v	ADP
ejde-480	131	24	−	−	PROPN
ejde-480	131	25	2αβ	2αβ	ADJ
ejde-480	131	26	∫	∫	NOUN
ejde-480	131	27	fv	fv	PROPN
ejde-480	132	1	v2	v2	PROPN
ejde-480	132	2	=	=	PUNCT
ejde-480	132	3	2αβ	2αβ	ADJ
ejde-480	132	4	∫	∫	PROPN
ejde-480	133	1	[	[	X
ejde-480	133	2	div(v	div(v	X
ejde-480	133	3	ax)−	ax)−	NOUN
ejde-480	133	4	fv	fv	X
ejde-480	133	5	]	]	X
ejde-480	133	6	v2	v2	PROPN
ejde-480	133	7	6	6	NUM
ejde-480	133	8	t.	t.	NOUN
ejde-480	133	9	nguyen	nguyen	NOUN
ejde-480	133	10	ejde-2023/69	ejde-2023/69	ADJ
ejde-480	133	11	as	as	ADP
ejde-480	133	12	|div(v	|div(v	ADJ
ejde-480	133	13	ax)−	ax)−	PROPN
ejde-480	133	14	fv	fv	PROPN
ejde-480	134	1	|	|	ADV
ejde-480	134	2	≤	≤	ADV
ejde-480	134	3	c(|v	c(|v	PROPN
ejde-480	134	4	|+	|+	X
ejde-480	134	5	|ax	|ax	X
ejde-480	134	6	·	·	PUNCT
ejde-480	134	7	∇v	∇v	ADJ
ejde-480	134	8	|	|	ADV
ejde-480	134	9	)	)	PUNCT
ejde-480	134	10	,	,	PUNCT
ejde-480	134	11	|iii|	|iii|	PROPN
ejde-480	134	12	≤	≤	NUM
ejde-480	134	13	cβ	cβ	NOUN
ejde-480	134	14	∫	∫	PROPN
ejde-480	134	15	(	(	PUNCT
ejde-480	134	16	|v	|v	PROPN
ejde-480	134	17	|+	|+	X
ejde-480	134	18	|ax	|ax	X
ejde-480	134	19	·	·	PUNCT
ejde-480	134	20	∇v	∇v	PROPN
ejde-480	134	21	|)v2	|)v2	PROPN
ejde-480	134	22	and	and	CCONJ
ejde-480	134	23	the	the	DET
ejde-480	134	24	proposition	proposition	NOUN
ejde-480	134	25	follows	follow	VERB
ejde-480	134	26	.	.	PUNCT
ejde-480	135	1	�	�	PROPN
ejde-480	135	2	the	the	DET
ejde-480	135	3	next	next	ADJ
ejde-480	135	4	carleman	carleman	ADJ
ejde-480	135	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-480	135	6	is	be	AUX
ejde-480	135	7	rather	rather	ADV
ejde-480	135	8	standard	standard	ADJ
ejde-480	135	9	and	and	CCONJ
ejde-480	135	10	can	can	AUX
ejde-480	135	11	be	be	AUX
ejde-480	135	12	found	find	VERB
ejde-480	135	13	in	in	ADP
ejde-480	135	14	[	[	X
ejde-480	135	15	4	4	NUM
ejde-480	135	16	,	,	PUNCT
ejde-480	135	17	5	5	NUM
ejde-480	135	18	]	]	PUNCT
ejde-480	135	19	.	.	PUNCT
ejde-480	136	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-480	136	2	2.3	2.3	NUM
ejde-480	136	3	.	.	PUNCT
ejde-480	137	1	let	let	VERB
ejde-480	137	2	pu	pu	PROPN
ejde-480	137	3	=	=	SYM
ejde-480	137	4	div(a∇u	div(a∇u	PROPN
ejde-480	137	5	)	)	PUNCT
ejde-480	137	6	where	where	SCONJ
ejde-480	137	7	a	a	PRON
ejde-480	137	8	is	be	AUX
ejde-480	137	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-480	137	10	,	,	PUNCT
ejde-480	137	11	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-480	137	12	with	with	ADP
ejde-480	137	13	a(0	a(0	PROPN
ejde-480	137	14	)	)	PUNCT
ejde-480	138	1	=	=	SYM
ejde-480	138	2	i	i	PRON
ejde-480	138	3	and	and	CCONJ
ejde-480	138	4	|∇a|	|∇a|	ADJ
ejde-480	138	5	≤	≤	NOUN
ejde-480	139	1	1/	1/	NUM
ejde-480	139	2	√	√	NUM
ejde-480	139	3	λ	λ	INTJ
ejde-480	139	4	.	.	PUNCT
ejde-480	140	1	there	there	PRON
ejde-480	140	2	exist	exist	VERB
ejde-480	140	3	positive	positive	ADJ
ejde-480	140	4	constants	constant	NOUN
ejde-480	140	5	β0	β0	PROPN
ejde-480	140	6	,	,	PUNCT
ejde-480	140	7	c0	c0	NOUN
ejde-480	140	8	,	,	PUNCT
ejde-480	140	9	and	and	CCONJ
ejde-480	140	10	ρ	ρ	PROPN
ejde-480	140	11	≤	≤	PROPN
ejde-480	140	12	√	√	ADP
ejde-480	140	13	λ/4	λ/4	NOUN
ejde-480	140	14	depending	depend	VERB
ejde-480	140	15	only	only	ADV
ejde-480	140	16	on	on	ADP
ejde-480	140	17	n	n	PRON
ejde-480	140	18	and	and	CCONJ
ejde-480	140	19	an	an	DET
ejde-480	140	20	increasing	increase	VERB
ejde-480	140	21	function	function	NOUN
ejde-480	140	22	w	w	AUX
ejde-480	140	23	satisfying	satisfy	VERB
ejde-480	140	24	1	1	NUM
ejde-480	140	25	c0	c0	PROPN
ejde-480	140	26	≤	≤	PROPN
ejde-480	140	27	w(x	w(x	PROPN
ejde-480	140	28	)	)	PUNCT
ejde-480	141	1	|x|	|x|	PROPN
ejde-480	141	2	≤	≤	X
ejde-480	141	3	c0	c0	NOUN
ejde-480	141	4	such	such	ADJ
ejde-480	141	5	that	that	SCONJ
ejde-480	141	6	β3	β3	PROPN
ejde-480	141	7	∫	∫	X
ejde-480	141	8	w−1−2βu2	w−1−2βu2	PROPN
ejde-480	141	9	+	+	NUM
ejde-480	141	10	β	β	NOUN
ejde-480	141	11	∫	∫	PROPN
ejde-480	141	12	w1−2β	w1−2β	PROPN
ejde-480	141	13	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-480	141	14	≤	≤	ADJ
ejde-480	141	15	c0	c0	PROPN
ejde-480	141	16	∫	∫	PROPN
ejde-480	141	17	w2−2β	w2−2β	PROPN
ejde-480	141	18	|pu|2	|pu|2	PUNCT
ejde-480	141	19	(	(	PUNCT
ejde-480	141	20	2.6	2.6	NUM
ejde-480	141	21	)	)	PUNCT
ejde-480	141	22	for	for	ADP
ejde-480	141	23	u	u	PROPN
ejde-480	141	24	∈	∈	PROPN
ejde-480	141	25	c2	c2	PROPN
ejde-480	141	26	c	c	PROPN
ejde-480	141	27	(	(	PUNCT
ejde-480	141	28	bρ	bρ	PROPN
ejde-480	141	29	\	\	PROPN
ejde-480	141	30	{	{	PUNCT
ejde-480	141	31	0	0	NUM
ejde-480	141	32	}	}	PUNCT
ejde-480	141	33	)	)	PUNCT
ejde-480	141	34	and	and	CCONJ
ejde-480	141	35	β	β	X
ejde-480	141	36	≥	≥	NOUN
ejde-480	141	37	β0	β0	NOUN
ejde-480	141	38	.	.	PUNCT
ejde-480	142	1	we	we	PRON
ejde-480	142	2	also	also	ADV
ejde-480	142	3	have	have	VERB
ejde-480	142	4	a	a	DET
ejde-480	142	5	similar	similar	ADJ
ejde-480	142	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-480	142	7	for	for	ADP
ejde-480	142	8	operators	operator	NOUN
ejde-480	142	9	with	with	ADP
ejde-480	142	10	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-480	142	11	potentials	potential	NOUN
ejde-480	142	12	.	.	PUNCT
ejde-480	143	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-480	143	2	2.4	2.4	NUM
ejde-480	143	3	.	.	PUNCT
ejde-480	144	1	let	let	VERB
ejde-480	144	2	pu	pu	PROPN
ejde-480	144	3	=	=	SYM
ejde-480	144	4	div(a∇u	div(a∇u	PROPN
ejde-480	144	5	)	)	PUNCT
ejde-480	145	1	+	+	CCONJ
ejde-480	145	2	v	v	X
ejde-480	145	3	u	u	NOUN
ejde-480	145	4	where	where	SCONJ
ejde-480	145	5	v	v	NOUN
ejde-480	145	6	is	be	AUX
ejde-480	145	7	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-480	145	8	,	,	PUNCT
ejde-480	145	9	a	a	PRON
ejde-480	145	10	is	be	AUX
ejde-480	145	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-480	145	12	,	,	PUNCT
ejde-480	145	13	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-480	145	14	with	with	ADP
ejde-480	145	15	a(0	a(0	PROPN
ejde-480	145	16	)	)	PUNCT
ejde-480	146	1	=	=	SYM
ejde-480	146	2	i	i	PRON
ejde-480	146	3	and	and	CCONJ
ejde-480	146	4	|∇a|	|∇a|	ADJ
ejde-480	146	5	≤	≤	NOUN
ejde-480	147	1	1/	1/	NUM
ejde-480	147	2	√	√	NUM
ejde-480	147	3	λ	λ	INTJ
ejde-480	147	4	.	.	PUNCT
ejde-480	148	1	there	there	PRON
ejde-480	148	2	exist	exist	VERB
ejde-480	148	3	positive	positive	ADJ
ejde-480	148	4	constants	constant	NOUN
ejde-480	148	5	β0	β0	PROPN
ejde-480	148	6	,	,	PUNCT
ejde-480	148	7	c0	c0	NOUN
ejde-480	148	8	and	and	CCONJ
ejde-480	148	9	ρ	ρ	PROPN
ejde-480	148	10	≤	≤	PROPN
ejde-480	148	11	√	√	ADP
ejde-480	148	12	λ/4	λ/4	NOUN
ejde-480	148	13	depending	depend	VERB
ejde-480	148	14	only	only	ADV
ejde-480	148	15	on	on	ADP
ejde-480	148	16	n	n	PRON
ejde-480	148	17	and	and	CCONJ
ejde-480	148	18	an	an	DET
ejde-480	148	19	increasing	increase	VERB
ejde-480	148	20	function	function	NOUN
ejde-480	148	21	w	w	AUX
ejde-480	148	22	satisfying	satisfy	VERB
ejde-480	148	23	1	1	NUM
ejde-480	148	24	c0	c0	PROPN
ejde-480	148	25	≤	≤	PROPN
ejde-480	148	26	w(x	w(x	PROPN
ejde-480	148	27	)	)	PUNCT
ejde-480	149	1	|x|	|x|	PROPN
ejde-480	149	2	≤	≤	X
ejde-480	149	3	c0	c0	NOUN
ejde-480	149	4	such	such	ADJ
ejde-480	149	5	that	that	SCONJ
ejde-480	149	6	β3	β3	PROPN
ejde-480	149	7	∫	∫	X
ejde-480	149	8	w−1−2βu2	w−1−2βu2	PROPN
ejde-480	149	9	+	+	NUM
ejde-480	149	10	β	β	NOUN
ejde-480	149	11	∫	∫	PROPN
ejde-480	149	12	w1−2β	w1−2β	PROPN
ejde-480	149	13	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-480	149	14	≤	≤	ADJ
ejde-480	149	15	c0	c0	PROPN
ejde-480	149	16	∫	∫	PROPN
ejde-480	149	17	w2−2β	w2−2β	PROPN
ejde-480	149	18	|pu|2	|pu|2	PUNCT
ejde-480	149	19	+	+	CCONJ
ejde-480	149	20	c0β	c0β	X
ejde-480	149	21	∫	∫	PROPN
ejde-480	149	22	w1−2β(|v	w1−2β(|v	PROPN
ejde-480	149	23	|+	|+	X
ejde-480	149	24	|ax	|ax	X
ejde-480	149	25	·	·	PUNCT
ejde-480	149	26	∇v	∇v	ADJ
ejde-480	149	27	|)u2	|)u2	PROPN
ejde-480	149	28	for	for	ADP
ejde-480	149	29	u	u	PROPN
ejde-480	149	30	∈	∈	PROPN
ejde-480	149	31	c2	c2	PROPN
ejde-480	149	32	c	c	PROPN
ejde-480	149	33	(	(	PUNCT
ejde-480	149	34	bρ	bρ	PROPN
ejde-480	149	35	\	\	PROPN
ejde-480	149	36	{	{	PUNCT
ejde-480	149	37	0	0	NUM
ejde-480	149	38	}	}	PUNCT
ejde-480	149	39	)	)	PUNCT
ejde-480	149	40	and	and	CCONJ
ejde-480	149	41	β	β	X
ejde-480	149	42	≥	≥	NOUN
ejde-480	149	43	β0	β0	PROPN
ejde-480	149	44	.	.	PROPN
ejde-480	150	1	3	3	X
ejde-480	150	2	.	.	X
ejde-480	150	3	proof	proof	NOUN
ejde-480	150	4	of	of	ADP
ejde-480	150	5	main	main	ADJ
ejde-480	150	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-480	150	7	the	the	DET
ejde-480	150	8	proofs	proof	NOUN
ejde-480	150	9	of	of	ADP
ejde-480	150	10	theorems	theorem	NOUN
ejde-480	150	11	1.1	1.1	NUM
ejde-480	150	12	and	and	CCONJ
ejde-480	150	13	1.2	1.2	NUM
ejde-480	150	14	follow	follow	VERB
ejde-480	150	15	the	the	DET
ejde-480	150	16	same	same	ADJ
ejde-480	150	17	lines	line	NOUN
ejde-480	150	18	,	,	PUNCT
ejde-480	150	19	using	use	VERB
ejde-480	150	20	propositions	proposition	NOUN
ejde-480	150	21	2.2	2.2	NUM
ejde-480	150	22	and	and	CCONJ
ejde-480	150	23	2.4	2.4	NUM
ejde-480	150	24	for	for	ADP
ejde-480	150	25	the	the	DET
ejde-480	150	26	first	first	ADJ
ejde-480	150	27	theorem	theorem	NOUN
ejde-480	150	28	and	and	CCONJ
ejde-480	150	29	propositions	proposition	NOUN
ejde-480	150	30	2.1	2.1	NUM
ejde-480	150	31	and	and	CCONJ
ejde-480	150	32	2.3	2.3	NUM
ejde-480	150	33	for	for	ADP
ejde-480	150	34	the	the	DET
ejde-480	150	35	second	second	ADJ
ejde-480	150	36	theorem	theorem	NOUN
ejde-480	150	37	.	.	PUNCT
ejde-480	151	1	throughout	throughout	ADP
ejde-480	151	2	this	this	DET
ejde-480	151	3	section	section	NOUN
ejde-480	151	4	,	,	PUNCT
ejde-480	151	5	c	c	PROPN
ejde-480	151	6	denotes	denote	VERB
ejde-480	151	7	a	a	DET
ejde-480	151	8	constant	constant	ADJ
ejde-480	151	9	that	that	SCONJ
ejde-480	151	10	only	only	ADV
ejde-480	151	11	depends	depend	VERB
ejde-480	151	12	on	on	ADP
ejde-480	151	13	α	α	PROPN
ejde-480	151	14	,	,	PUNCT
ejde-480	151	15	δ1	δ1	NOUN
ejde-480	151	16	,	,	PUNCT
ejde-480	151	17	δ2	δ2	PROPN
ejde-480	151	18	,	,	PUNCT
ejde-480	151	19	λ	λ	PROPN
ejde-480	151	20	,	,	PUNCT
ejde-480	151	21	m	m	NOUN
ejde-480	151	22	and	and	CCONJ
ejde-480	151	23	n	n	CCONJ
ejde-480	151	24	,	,	PUNCT
ejde-480	151	25	whose	whose	DET
ejde-480	151	26	value	value	NOUN
ejde-480	151	27	may	may	AUX
ejde-480	151	28	change	change	VERB
ejde-480	151	29	from	from	ADP
ejde-480	151	30	line	line	NOUN
ejde-480	151	31	to	to	ADP
ejde-480	151	32	line	line	NOUN
ejde-480	151	33	.	.	PUNCT
ejde-480	152	1	for	for	ADP
ejde-480	152	2	r2	r2	PROPN
ejde-480	152	3	>	>	X
ejde-480	152	4	r1	r1	PROPN
ejde-480	152	5	>	>	X
ejde-480	152	6	0	0	PROPN
ejde-480	152	7	,	,	PUNCT
ejde-480	152	8	we	we	PRON
ejde-480	152	9	let	let	VERB
ejde-480	152	10	ar1,r2	ar1,r2	ADV
ejde-480	152	11	=	=	PUNCT
ejde-480	152	12	{	{	PUNCT
ejde-480	152	13	x	x	PUNCT
ejde-480	152	14	∈	∈	PROPN
ejde-480	152	15	rn	rn	PROPN
ejde-480	152	16	:	:	PUNCT
ejde-480	152	17	r1	r1	PROPN
ejde-480	152	18	≤	≤	PUNCT
ejde-480	152	19	|x|	|x|	PROPN
ejde-480	152	20	≤	≤	NUM
ejde-480	152	21	r2	r2	NOUN
ejde-480	152	22	}	}	PUNCT
ejde-480	152	23	.	.	PUNCT
ejde-480	153	1	the	the	DET
ejde-480	153	2	ball	ball	NOUN
ejde-480	153	3	of	of	ADP
ejde-480	153	4	radius	radius	NOUN
ejde-480	153	5	r	r	NOUN
ejde-480	153	6	centered	center	VERB
ejde-480	153	7	at	at	ADP
ejde-480	153	8	a	a	PRON
ejde-480	153	9	is	be	AUX
ejde-480	153	10	denoted	denote	VERB
ejde-480	153	11	by	by	ADP
ejde-480	153	12	b(a	b(a	NOUN
ejde-480	153	13	,	,	PUNCT
ejde-480	153	14	r	r	NOUN
ejde-480	153	15	)	)	PUNCT
ejde-480	153	16	and	and	CCONJ
ejde-480	153	17	br	br	NOUN
ejde-480	153	18	=	=	SYM
ejde-480	153	19	b(0	b(0	NOUN
ejde-480	153	20	,	,	PUNCT
ejde-480	153	21	r	r	NOUN
ejde-480	153	22	)	)	PUNCT
ejde-480	153	23	.	.	PUNCT
ejde-480	154	1	as	as	SCONJ
ejde-480	154	2	indicated	indicate	VERB
ejde-480	154	3	in	in	ADP
ejde-480	154	4	the	the	DET
ejde-480	154	5	introduction	introduction	NOUN
ejde-480	154	6	,	,	PUNCT
ejde-480	154	7	we	we	PRON
ejde-480	154	8	first	first	ADV
ejde-480	154	9	prove	prove	VERB
ejde-480	154	10	a	a	DET
ejde-480	154	11	lower	lower	ADV
ejde-480	154	12	bound	bind	VERB
ejde-480	154	13	for	for	ADP
ejde-480	154	14	the	the	DET
ejde-480	154	15	l2	l2	NOUN
ejde-480	154	16	-	-	PUNCT
ejde-480	154	17	norm	norm	NOUN
ejde-480	154	18	of	of	ADP
ejde-480	154	19	u	u	NOUN
ejde-480	154	20	on	on	ADP
ejde-480	154	21	annuli	annulus	NOUN
ejde-480	154	22	.	.	PUNCT
ejde-480	155	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-480	155	2	3.1	3.1	NUM
ejde-480	155	3	.	.	PUNCT
ejde-480	156	1	let	let	VERB
ejde-480	156	2	p	p	NOUN
ejde-480	156	3	,	,	PUNCT
ejde-480	156	4	u	u	PROPN
ejde-480	156	5	and	and	CCONJ
ejde-480	156	6	α	α	NOUN
ejde-480	156	7	be	be	VERB
ejde-480	156	8	as	as	ADP
ejde-480	156	9	in	in	ADP
ejde-480	156	10	the	the	DET
ejde-480	156	11	statement	statement	NOUN
ejde-480	156	12	of	of	ADP
ejde-480	156	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-480	156	14	1.1	1.1	NUM
ejde-480	156	15	.	.	PUNCT
ejde-480	157	1	then	then	ADV
ejde-480	157	2	there	there	PRON
ejde-480	157	3	exists	exist	VERB
ejde-480	157	4	positive	positive	ADJ
ejde-480	157	5	constant	constant	ADJ
ejde-480	157	6	c1	c1	NOUN
ejde-480	157	7	such	such	ADJ
ejde-480	157	8	that∫	that∫	NOUN
ejde-480	157	9	ar−1,r	ar−1,r	NOUN
ejde-480	157	10	u2	u2	PROPN
ejde-480	157	11	≥	≥	NUM
ejde-480	157	12	exp(−c1r	exp(−c1r	NOUN
ejde-480	157	13	α	α	X
ejde-480	157	14	)	)	PUNCT
ejde-480	157	15	∀r	∀r	NOUN
ejde-480	157	16	≥	≥	NOUN
ejde-480	157	17	10	10	NUM
ejde-480	157	18	.	.	PUNCT
ejde-480	158	1	(	(	PUNCT
ejde-480	158	2	3.1	3.1	NUM
ejde-480	158	3	)	)	PUNCT
ejde-480	158	4	proof	proof	NOUN
ejde-480	158	5	.	.	PUNCT
ejde-480	159	1	let	let	VERB
ejde-480	159	2	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-480	159	3	be	be	AUX
ejde-480	159	4	a	a	DET
ejde-480	159	5	smooth	smooth	ADJ
ejde-480	159	6	cut	cut	VERB
ejde-480	159	7	-	-	PUNCT
ejde-480	159	8	off	off	ADP
ejde-480	159	9	function	function	NOUN
ejde-480	159	10	satisfying	satisfy	VERB
ejde-480	159	11	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-480	159	12	)	)	PUNCT
ejde-480	160	1	=	=	PRON
ejde-480	160	2	{	{	PUNCT
ejde-480	160	3	1	1	NUM
ejde-480	160	4	if	if	SCONJ
ejde-480	160	5	5	5	NUM
ejde-480	160	6	3	3	NUM
ejde-480	160	7	≤	≤	NUM
ejde-480	160	8	|x|	|x|	PROPN
ejde-480	160	9	≤	≤	PROPN
ejde-480	160	10	r−	r−	PROPN
ejde-480	160	11	2	2	NUM
ejde-480	160	12	3	3	NUM
ejde-480	160	13	0	0	NUM
ejde-480	160	14	if	if	SCONJ
ejde-480	160	15	4	4	NUM
ejde-480	160	16	3	3	NUM
ejde-480	160	17	≥	≥	NOUN
ejde-480	160	18	|x|	|x|	PROPN
ejde-480	160	19	or	or	CCONJ
ejde-480	160	20	|x|	|x|	PROPN
ejde-480	160	21	≥	≥	NOUN
ejde-480	160	22	r−	r−	PROPN
ejde-480	160	23	1	1	NUM
ejde-480	160	24	3	3	NUM
ejde-480	160	25	and	and	CCONJ
ejde-480	160	26	|∇ϕ(x)|+	|∇ϕ(x)|+	PROPN
ejde-480	160	27	|∇2ϕ(x)|	|∇2ϕ(x)|	PROPN
ejde-480	160	28	≤	≤	PROPN
ejde-480	160	29	cn	cn	X
ejde-480	160	30	∀x	∀x	X
ejde-480	160	31	.	.	PUNCT
ejde-480	161	1	ejde-2023/69	ejde-2023/69	ADJ
ejde-480	161	2	lower	low	ADJ
ejde-480	161	3	bounds	bound	NOUN
ejde-480	161	4	for	for	ADP
ejde-480	161	5	second	second	ADJ
ejde-480	161	6	order	order	NOUN
ejde-480	161	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-480	161	8	equations	equation	NOUN
ejde-480	161	9	7	7	NUM
ejde-480	161	10	let	let	VERB
ejde-480	161	11	v	v	NOUN
ejde-480	161	12	=	=	PUNCT
ejde-480	161	13	ϕu	ϕu	NOUN
ejde-480	161	14	and	and	CCONJ
ejde-480	161	15	e	e	NOUN
ejde-480	161	16	=	=	SYM
ejde-480	161	17	sppt(∇ϕ	sppt(∇ϕ	PROPN
ejde-480	161	18	)	)	PUNCT
ejde-480	161	19	⊂	⊂	NOUN
ejde-480	162	1	a4/3,5/3	a4/3,5/3	PRON
ejde-480	162	2	∪	∪	VERB
ejde-480	162	3	ar−2/3,r−1/3	ar−2/3,r−1/3	NOUN
ejde-480	162	4	.	.	PUNCT
ejde-480	163	1	we	we	PRON
ejde-480	163	2	have	have	VERB
ejde-480	163	3	|pv|	|pv|	ADJ
ejde-480	163	4	=	=	SYM
ejde-480	163	5	|ϕpu+	|ϕpu+	ADV
ejde-480	163	6	2a∇u	2a∇u	NUM
ejde-480	163	7	·	·	PUNCT
ejde-480	163	8	∇ϕ+	∇ϕ+	ADJ
ejde-480	163	9	div(a∇ϕ)u|	div(a∇ϕ)u|	NOUN
ejde-480	163	10	≤mϕ	≤mϕ	NOUN
ejde-480	163	11	(	(	PUNCT
ejde-480	163	12	|x|−δ0	|x|−δ0	PROPN
ejde-480	163	13	|u|+	|u|+	NOUN
ejde-480	163	14	|x|−δ1	|x|−δ1	NUM
ejde-480	163	15	|∇u|	|∇u|	ADJ
ejde-480	163	16	)	)	PUNCT
ejde-480	164	1	+	+	CCONJ
ejde-480	164	2	c[|∇u|+	c[|∇u|+	PROPN
ejde-480	164	3	|u|]1e	|u|]1e	PROPN
ejde-480	164	4	≤m	≤m	NOUN
ejde-480	164	5	(	(	PUNCT
ejde-480	164	6	|x|−δ0	|x|−δ0	PROPN
ejde-480	164	7	|v|+	|v|+	PRON
ejde-480	164	8	|x|−δ1	|x|−δ1	X
ejde-480	164	9	|∇v|	|∇v|	NOUN
ejde-480	164	10	)	)	PUNCT
ejde-480	165	1	+	+	CCONJ
ejde-480	165	2	c[|∇u|+	c[|∇u|+	NOUN
ejde-480	165	3	(	(	PUNCT
ejde-480	165	4	1	1	NUM
ejde-480	165	5	+	+	ADV
ejde-480	165	6	m	m	VERB
ejde-480	165	7	|x|−δ1	|x|−δ1	ADJ
ejde-480	165	8	)	)	PUNCT
ejde-480	165	9	|u|]1e	|u|]1e	PROPN
ejde-480	165	10	.	.	PUNCT
ejde-480	166	1	applying	apply	VERB
ejde-480	166	2	the	the	DET
ejde-480	166	3	carleman	carleman	ADJ
ejde-480	166	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-480	166	5	(	(	PUNCT
ejde-480	166	6	2.1	2.1	NUM
ejde-480	166	7	)	)	PUNCT
ejde-480	166	8	,	,	PUNCT
ejde-480	166	9	we	we	PRON
ejde-480	166	10	obtain	obtain	VERB
ejde-480	166	11	for	for	ADP
ejde-480	166	12	β	β	X
ejde-480	166	13	≥	≥	NOUN
ejde-480	166	14	β0	β0	PROPN
ejde-480	166	15	,	,	PUNCT
ejde-480	166	16	β3	β3	ADP
ejde-480	166	17	∫	∫	PROPN
ejde-480	167	1	e2βr	e2βr	PUNCT
ejde-480	167	2	α	α	PROPN
ejde-480	167	3	r2α−2v2	r2α−2v2	PROPN
ejde-480	167	4	+	+	CCONJ
ejde-480	167	5	β	β	X
ejde-480	167	6	∫	∫	PROPN
ejde-480	167	7	e2βr	e2βr	PUNCT
ejde-480	167	8	α	α	X
ejde-480	167	9	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-480	167	10	≤	≤	ADJ
ejde-480	167	11	c0	c0	PROPN
ejde-480	167	12	∫	∫	PROPN
ejde-480	167	13	e2βr	e2βr	PUNCT
ejde-480	168	1	α	α	NOUN
ejde-480	168	2	r2−α|pv|2	r2−α|pv|2	VERB
ejde-480	168	3	≤	≤	NUM
ejde-480	168	4	4c0	4c0	NUM
ejde-480	168	5	m	m	NOUN
ejde-480	168	6	2	2	NUM
ejde-480	168	7	∫	∫	NOUN
ejde-480	168	8	e2βr	e2βr	X
ejde-480	168	9	α	α	NOUN
ejde-480	168	10	(	(	PUNCT
ejde-480	168	11	r2−α−2δ0v2	r2−α−2δ0v2	PROPN
ejde-480	168	12	+	+	CCONJ
ejde-480	168	13	r2−α−2δ1	r2−α−2δ1	X
ejde-480	168	14	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-480	168	15	)	)	PUNCT
ejde-480	169	1	+	+	CCONJ
ejde-480	169	2	4c0c	4c0c	NOUN
ejde-480	169	3	2(m2	2(m2	NUM
ejde-480	170	1	+	+	CCONJ
ejde-480	170	2	1	1	X
ejde-480	170	3	)	)	PUNCT
ejde-480	170	4	∫	∫	NOUN
ejde-480	170	5	e	e	X
ejde-480	170	6	e2βr	e2βr	X
ejde-480	170	7	α	α	X
ejde-480	170	8	[	[	X
ejde-480	170	9	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-480	170	10	+	+	CCONJ
ejde-480	170	11	(	(	PUNCT
ejde-480	170	12	1	1	NUM
ejde-480	170	13	+	+	CCONJ
ejde-480	170	14	r−2δ1	r−2δ1	ADJ
ejde-480	170	15	)	)	PUNCT
ejde-480	170	16	u2	u2	NOUN
ejde-480	170	17	]	]	PUNCT
ejde-480	170	18	.	.	PUNCT
ejde-480	171	1	choose	choose	VERB
ejde-480	171	2	β	β	X
ejde-480	171	3	=	=	PUNCT
ejde-480	171	4	β0	β0	PROPN
ejde-480	172	1	+	+	CCONJ
ejde-480	172	2	8c0	8c0	NUM
ejde-480	172	3	m	m	NOUN
ejde-480	172	4	2	2	NUM
ejde-480	172	5	,	,	PUNCT
ejde-480	172	6	then	then	ADV
ejde-480	172	7	the	the	DET
ejde-480	172	8	first	first	ADJ
ejde-480	172	9	term	term	NOUN
ejde-480	172	10	of	of	ADP
ejde-480	172	11	the	the	DET
ejde-480	172	12	right	right	ADJ
ejde-480	172	13	-	-	PUNCT
ejde-480	172	14	hand	hand	NOUN
ejde-480	172	15	side	side	NOUN
ejde-480	172	16	is	be	AUX
ejde-480	172	17	absorbed	absorb	VERB
ejde-480	172	18	by	by	ADP
ejde-480	172	19	the	the	DET
ejde-480	172	20	left	left	ADJ
ejde-480	172	21	-	-	PUNCT
ejde-480	172	22	hand	hand	NOUN
ejde-480	172	23	side	side	NOUN
ejde-480	172	24	since	since	SCONJ
ejde-480	172	25	r2−α−2δ0	r2−α−2δ0	ADV
ejde-480	172	26	≤	≤	ADJ
ejde-480	172	27	r2α−2	r2α−2	X
ejde-480	172	28	and	and	CCONJ
ejde-480	172	29	r2−α−2δ1	r2−α−2δ1	CCONJ
ejde-480	172	30	≤	≤	NUM
ejde-480	172	31	1	1	NUM
ejde-480	172	32	for	for	ADP
ejde-480	172	33	r	r	NOUN
ejde-480	172	34	≥	≥	NOUN
ejde-480	172	35	1	1	NUM
ejde-480	172	36	.	.	PUNCT
ejde-480	173	1	as	as	ADP
ejde-480	173	2	v	v	NUM
ejde-480	173	3	=	=	SYM
ejde-480	173	4	u	u	NOUN
ejde-480	173	5	on	on	ADP
ejde-480	173	6	a3,7	a3,7	PROPN
ejde-480	173	7	,	,	PUNCT
ejde-480	173	8	we	we	PRON
ejde-480	173	9	deduce	deduce	VERB
ejde-480	173	10	that	that	SCONJ
ejde-480	173	11	e2β·3	e2β·3	X
ejde-480	173	12	α	α	PRON
ejde-480	173	13	∫	∫	PROPN
ejde-480	174	1	a3,7	a3,7	PROPN
ejde-480	174	2	u2	u2	PROPN
ejde-480	174	3	≤	≤	PROPN
ejde-480	174	4	β3	β3	PROPN
ejde-480	174	5	∫	∫	PROPN
ejde-480	174	6	e2βr	e2βr	PUNCT
ejde-480	174	7	α	α	PROPN
ejde-480	174	8	r2α−2v2	r2α−2v2	PROPN
ejde-480	174	9	≤	≤	PROPN
ejde-480	175	1	c	c	NOUN
ejde-480	175	2	∫	∫	PROPN
ejde-480	175	3	e	e	X
ejde-480	175	4	e2βr	e2βr	X
ejde-480	175	5	α	α	NOUN
ejde-480	175	6	[	[	X
ejde-480	175	7	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-480	175	8	+	+	CCONJ
ejde-480	175	9	(	(	PUNCT
ejde-480	175	10	1	1	NUM
ejde-480	175	11	+	+	CCONJ
ejde-480	175	12	r−2δ1	r−2δ1	ADJ
ejde-480	175	13	)	)	PUNCT
ejde-480	175	14	u2	u2	NOUN
ejde-480	175	15	]	]	PUNCT
ejde-480	175	16	.	.	PUNCT
ejde-480	176	1	(	(	PUNCT
ejde-480	176	2	3.2	3.2	NUM
ejde-480	176	3	)	)	PUNCT
ejde-480	176	4	applying	apply	VERB
ejde-480	176	5	the	the	DET
ejde-480	176	6	standard	standard	ADJ
ejde-480	176	7	cacciopolli	cacciopolli	PROPN
ejde-480	176	8	’s	’s	PART
ejde-480	176	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-480	176	10	,	,	PUNCT
ejde-480	176	11	we	we	PRON
ejde-480	176	12	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-480	176	13	e	e	X
ejde-480	176	14	e2βr	e2βr	X
ejde-480	176	15	α	α	X
ejde-480	176	16	[	[	X
ejde-480	176	17	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-480	176	18	+	+	CCONJ
ejde-480	176	19	(	(	PUNCT
ejde-480	176	20	1	1	NUM
ejde-480	176	21	+	+	CCONJ
ejde-480	176	22	r−2δ1	r−2δ1	ADJ
ejde-480	176	23	)	)	PUNCT
ejde-480	176	24	u2	u2	PROPN
ejde-480	176	25	]	]	PUNCT
ejde-480	176	26	≤	≤	NOUN
ejde-480	176	27	ce2β·2	ce2β·2	PROPN
ejde-480	177	1	α	α	PRON
ejde-480	177	2	∫	∫	PROPN
ejde-480	177	3	a1,2	a1,2	PROPN
ejde-480	177	4	u2	u2	PROPN
ejde-480	177	5	+	+	CCONJ
ejde-480	177	6	crδe2βr	crδe2βr	PROPN
ejde-480	177	7	α	α	PRON
ejde-480	177	8	∫	∫	PROPN
ejde-480	177	9	ar−1,r	ar−1,r	NOUN
ejde-480	177	10	u2	u2	NOUN
ejde-480	177	11	,	,	PUNCT
ejde-480	177	12	where	where	SCONJ
ejde-480	177	13	δ	δ	PROPN
ejde-480	177	14	=	=	SYM
ejde-480	177	15	max{−δ0,−2δ1	max{−δ0,−2δ1	PROPN
ejde-480	177	16	,	,	PUNCT
ejde-480	177	17	0	0	NUM
ejde-480	177	18	}	}	PUNCT
ejde-480	177	19	.	.	PUNCT
ejde-480	178	1	combining	combine	VERB
ejde-480	178	2	the	the	DET
ejde-480	178	3	above	above	ADJ
ejde-480	178	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-480	178	5	and	and	CCONJ
ejde-480	178	6	(	(	PUNCT
ejde-480	178	7	3.2	3.2	NUM
ejde-480	178	8	)	)	PUNCT
ejde-480	178	9	,	,	PUNCT
ejde-480	178	10	we	we	PRON
ejde-480	178	11	obtain	obtain	VERB
ejde-480	178	12	e2β·3	e2β·3	X
ejde-480	179	1	α	α	PRON
ejde-480	179	2	∫	∫	PROPN
ejde-480	180	1	a3,7	a3,7	PROPN
ejde-480	180	2	u2	u2	PROPN
ejde-480	180	3	≤	≤	PROPN
ejde-480	180	4	ce2β·2	ce2β·2	PROPN
ejde-480	180	5	α	α	PRON
ejde-480	180	6	∫	∫	PROPN
ejde-480	180	7	a1,2	a1,2	PROPN
ejde-480	180	8	u2	u2	PROPN
ejde-480	180	9	+	+	CCONJ
ejde-480	180	10	crδe2βr	crδe2βr	PROPN
ejde-480	180	11	α	α	PRON
ejde-480	180	12	∫	∫	PROPN
ejde-480	180	13	ar−1,r	ar−1,r	NOUN
ejde-480	180	14	u2	u2	PROPN
ejde-480	180	15	.	.	PUNCT
ejde-480	181	1	(	(	PUNCT
ejde-480	181	2	3.3	3.3	NUM
ejde-480	181	3	)	)	PUNCT
ejde-480	182	1	if	if	SCONJ
ejde-480	182	2	β	β	X
ejde-480	182	3	≥	≥	PRON
ejde-480	182	4	log(2c	log(2c	PROPN
ejde-480	182	5	∫	∫	PROPN
ejde-480	182	6	a1,2	a1,2	PROPN
ejde-480	182	7	u2/	u2/	PROPN
ejde-480	182	8	∫	∫	PROPN
ejde-480	183	1	a3,7	a3,7	PROPN
ejde-480	183	2	u2	u2	PROPN
ejde-480	183	3	)	)	PUNCT
ejde-480	183	4	2(3α	2(3α	NUM
ejde-480	183	5	−	−	NOUN
ejde-480	183	6	2α	2α	NOUN
ejde-480	183	7	)	)	PUNCT
ejde-480	183	8	,	,	PUNCT
ejde-480	183	9	then	then	ADV
ejde-480	183	10	the	the	DET
ejde-480	183	11	first	first	ADJ
ejde-480	183	12	term	term	NOUN
ejde-480	183	13	of	of	ADP
ejde-480	183	14	the	the	DET
ejde-480	183	15	right	right	ADJ
ejde-480	183	16	-	-	PUNCT
ejde-480	183	17	hand	hand	NOUN
ejde-480	183	18	side	side	NOUN
ejde-480	183	19	of	of	ADP
ejde-480	183	20	(	(	PUNCT
ejde-480	183	21	3.3	3.3	NUM
ejde-480	183	22	)	)	PUNCT
ejde-480	183	23	can	can	AUX
ejde-480	183	24	be	be	AUX
ejde-480	183	25	absorbed	absorb	VERB
ejde-480	183	26	by	by	ADP
ejde-480	183	27	the	the	DET
ejde-480	183	28	left	left	ADJ
ejde-480	183	29	-	-	PUNCT
ejde-480	183	30	hand	hand	NOUN
ejde-480	183	31	side	side	NOUN
ejde-480	183	32	,	,	PUNCT
ejde-480	183	33	and	and	CCONJ
ejde-480	183	34	we	we	PRON
ejde-480	183	35	obtain	obtain	VERB
ejde-480	183	36	r−δe−2βr	r−δe−2βr	PROPN
ejde-480	183	37	α	α	PRON
ejde-480	183	38	∫	∫	PROPN
ejde-480	184	1	a3,7	a3,7	PROPN
ejde-480	184	2	u2	u2	PROPN
ejde-480	184	3	≤	≤	PROPN
ejde-480	184	4	c	c	PROPN
ejde-480	184	5	∫	∫	PROPN
ejde-480	184	6	ar−1,r	ar−1,r	PROPN
ejde-480	184	7	u2dx	u2dx	PROPN
ejde-480	184	8	.	.	PUNCT
ejde-480	185	1	this	this	PRON
ejde-480	185	2	completes	complete	VERB
ejde-480	185	3	the	the	DET
ejde-480	185	4	proof	proof	NOUN
ejde-480	185	5	.	.	PUNCT
ejde-480	186	1	�	�	PROPN
ejde-480	186	2	next	next	ADV
ejde-480	186	3	,	,	PUNCT
ejde-480	186	4	we	we	PRON
ejde-480	186	5	show	show	VERB
ejde-480	186	6	that	that	SCONJ
ejde-480	186	7	(	(	PUNCT
ejde-480	186	8	3.1	3.1	NUM
ejde-480	186	9	)	)	PUNCT
ejde-480	186	10	and	and	CCONJ
ejde-480	186	11	the	the	DET
ejde-480	186	12	upper	upper	ADJ
ejde-480	186	13	bound	bind	VERB
ejde-480	186	14	on	on	ADP
ejde-480	186	15	u	u	NOUN
ejde-480	186	16	give	give	VERB
ejde-480	186	17	the	the	DET
ejde-480	186	18	desired	desire	VERB
ejde-480	186	19	lower	low	ADJ
ejde-480	186	20	bounds	bound	NOUN
ejde-480	186	21	.	.	PUNCT
ejde-480	187	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-480	187	2	3.2	3.2	NUM
ejde-480	187	3	.	.	PUNCT
ejde-480	188	1	let	let	VERB
ejde-480	188	2	p	p	NOUN
ejde-480	188	3	,	,	PUNCT
ejde-480	188	4	u	u	NOUN
ejde-480	188	5	be	be	VERB
ejde-480	188	6	as	as	ADP
ejde-480	188	7	in	in	ADP
ejde-480	188	8	the	the	DET
ejde-480	188	9	statement	statement	NOUN
ejde-480	188	10	of	of	ADP
ejde-480	188	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-480	188	12	1.1	1.1	NUM
ejde-480	188	13	and	and	CCONJ
ejde-480	188	14	τ	τ	PROPN
ejde-480	188	15	=	=	PUNCT
ejde-480	188	16	√	√	PROPN
ejde-480	188	17	λρ	λρ	ADP
ejde-480	188	18	4	4	NUM
ejde-480	188	19	where	where	SCONJ
ejde-480	188	20	ρ	ρ	PROPN
ejde-480	188	21	is	be	AUX
ejde-480	188	22	the	the	DET
ejde-480	188	23	constant	constant	ADJ
ejde-480	188	24	appears	appear	VERB
ejde-480	188	25	in	in	ADP
ejde-480	188	26	the	the	DET
ejde-480	188	27	statement	statement	NOUN
ejde-480	188	28	of	of	ADP
ejde-480	188	29	proposition	proposition	NOUN
ejde-480	188	30	2.3	2.3	NUM
ejde-480	188	31	.	.	PUNCT
ejde-480	189	1	assume	assume	VERB
ejde-480	189	2	that	that	SCONJ
ejde-480	189	3	for	for	ADP
ejde-480	189	4	some	some	DET
ejde-480	189	5	positive	positive	ADJ
ejde-480	189	6	constants	constant	NOUN
ejde-480	189	7	c1	c1	PROPN
ejde-480	189	8	and	and	CCONJ
ejde-480	189	9	m	m	PROPN
ejde-480	189	10	,	,	PUNCT
ejde-480	189	11	∫	∫	PROPN
ejde-480	189	12	ar−1,r	ar−1,r	NOUN
ejde-480	189	13	u2	u2	PROPN
ejde-480	189	14	≥	≥	NUM
ejde-480	189	15	e−c1r	e−c1r	VERB
ejde-480	189	16	α	α	PRON
ejde-480	189	17	∀r	∀r	NOUN
ejde-480	189	18	≥	≥	NOUN
ejde-480	189	19	10	10	NUM
ejde-480	189	20	,	,	PUNCT
ejde-480	189	21	8	8	NUM
ejde-480	189	22	t.	t.	NOUN
ejde-480	189	23	nguyen	nguyen	NOUN
ejde-480	189	24	ejde-2023/69	ejde-2023/69	ADV
ejde-480	189	25	and	and	CCONJ
ejde-480	189	26	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-480	189	27	≤	≤	VERB
ejde-480	189	28	em	em	PRON
ejde-480	189	29	|x|	|x|	PROPN
ejde-480	189	30	α	α	PRON
ejde-480	189	31	∀|x|	∀|x|	PROPN
ejde-480	189	32	≥	≥	NUM
ejde-480	189	33	1	1	NUM
ejde-480	189	34	.	.	PUNCT
ejde-480	190	1	then	then	ADV
ejde-480	190	2	there	there	PRON
ejde-480	190	3	exists	exist	VERB
ejde-480	190	4	c2	c2	PROPN
ejde-480	190	5	>	>	X
ejde-480	190	6	0	0	NUM
ejde-480	191	1	such	such	ADJ
ejde-480	191	2	that	that	SCONJ
ejde-480	191	3	if	if	SCONJ
ejde-480	191	4	|x|	|x|	PROPN
ejde-480	191	5	=	=	SYM
ejde-480	191	6	r	r	NOUN
ejde-480	191	7	≥	≥	NUM
ejde-480	191	8	10	10	NUM
ejde-480	191	9	,	,	PUNCT
ejde-480	191	10	then∫	then∫	PRON
ejde-480	191	11	b(x	b(x	NOUN
ejde-480	191	12	,	,	PUNCT
ejde-480	191	13	τr	τr	NUM
ejde-480	191	14	)	)	PUNCT
ejde-480	191	15	u2	u2	NOUN
ejde-480	191	16	≥	≥	PROPN
ejde-480	191	17	e−c2r	e−c2r	PROPN
ejde-480	192	1	α	α	X
ejde-480	192	2	(	(	PUNCT
ejde-480	192	3	3.4	3.4	NUM
ejde-480	192	4	)	)	PUNCT
ejde-480	192	5	and	and	CCONJ
ejde-480	192	6	∫	∫	PROPN
ejde-480	192	7	b(x,1	b(x,1	PROPN
ejde-480	192	8	)	)	PUNCT
ejde-480	192	9	u2	u2	PROPN
ejde-480	192	10	≥	≥	PROPN
ejde-480	192	11	e−c2r	e−c2r	NOUN
ejde-480	192	12	α	α	PRON
ejde-480	192	13	logr	logr	NOUN
ejde-480	192	14	.	.	PUNCT
ejde-480	193	1	(	(	PUNCT
ejde-480	193	2	3.5	3.5	NUM
ejde-480	193	3	)	)	PUNCT
ejde-480	193	4	proof	proof	NOUN
ejde-480	193	5	.	.	PUNCT
ejde-480	194	1	we	we	PRON
ejde-480	194	2	first	first	ADV
ejde-480	194	3	prove	prove	VERB
ejde-480	194	4	a	a	DET
ejde-480	194	5	version	version	NOUN
ejde-480	194	6	of	of	ADP
ejde-480	194	7	the	the	DET
ejde-480	194	8	standard	standard	ADJ
ejde-480	194	9	three	three	NUM
ejde-480	194	10	-	-	PUNCT
ejde-480	194	11	ball	ball	NOUN
ejde-480	194	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-480	194	13	:	:	PUNCT
ejde-480	194	14	there	there	PRON
ejde-480	194	15	exists	exist	VERB
ejde-480	194	16	c	c	NOUN
ejde-480	194	17	>	>	X
ejde-480	194	18	0	0	NUM
ejde-480	195	1	such	such	ADJ
ejde-480	195	2	that	that	PRON
ejde-480	195	3	for	for	ADP
ejde-480	195	4	a	a	DET
ejde-480	195	5	∈	∈	NOUN
ejde-480	195	6	ar−τr	ar−τr	X
ejde-480	195	7	,	,	PUNCT
ejde-480	195	8	r+τr	r+τr	NOUN
ejde-480	195	9	and	and	CCONJ
ejde-480	195	10	1	1	NUM
ejde-480	195	11	/	/	SYM
ejde-480	195	12	r	r	NOUN
ejde-480	195	13	≤	≤	NUM
ejde-480	195	14	τ0	τ0	NOUN
ejde-480	195	15	≤	≤	X
ejde-480	195	16	τ1	τ1	NOUN
ejde-480	195	17	/	/	SYM
ejde-480	195	18	λ	λ	PROPN
ejde-480	195	19	≤	≤	NOUN
ejde-480	195	20	τ2/2	τ2/2	ADJ
ejde-480	195	21	≤	≤	NUM
ejde-480	195	22	2τ	2τ	NUM
ejde-480	195	23	/	/	SYM
ejde-480	195	24	λ	λ	NOUN
ejde-480	195	25	,	,	PUNCT
ejde-480	195	26	we	we	PRON
ejde-480	195	27	have	have	VERB
ejde-480	195	28	either	either	CCONJ
ejde-480	195	29	∫	∫	PROPN
ejde-480	195	30	b(a	b(a	PROPN
ejde-480	195	31	,	,	PUNCT
ejde-480	195	32	τ1r	τ1r	SYM
ejde-480	195	33	)	)	PUNCT
ejde-480	195	34	u2	u2	PROPN
ejde-480	195	35	≤	≤	NOUN
ejde-480	195	36	(	(	PUNCT
ejde-480	195	37	w	w	NOUN
ejde-480	195	38	(	(	PUNCT
ejde-480	195	39	√	√	PROPN
ejde-480	195	40	λτ2/2	λτ2/2	PROPN
ejde-480	195	41	)	)	PUNCT
ejde-480	195	42	w	w	PROPN
ejde-480	195	43	(	(	PUNCT
ejde-480	195	44	√	√	NUM
ejde-480	195	45	λτ0/2	λτ0/2	SYM
ejde-480	195	46	)	)	PUNCT
ejde-480	195	47	)	)	PUNCT
ejde-480	196	1	crα	crα	PROPN
ejde-480	196	2	∫	∫	PROPN
ejde-480	196	3	b(a	b(a	PROPN
ejde-480	196	4	,	,	PUNCT
ejde-480	196	5	τ0r	τ0r	NOUN
ejde-480	196	6	)	)	PUNCT
ejde-480	196	7	u2	u2	NOUN
ejde-480	196	8	(	(	PUNCT
ejde-480	196	9	3.6	3.6	NUM
ejde-480	196	10	)	)	PUNCT
ejde-480	196	11	or	or	CCONJ
ejde-480	196	12	∫	∫	PROPN
ejde-480	196	13	b(a	b(a	PROPN
ejde-480	196	14	,	,	PUNCT
ejde-480	196	15	τ1r	τ1r	SYM
ejde-480	196	16	)	)	PUNCT
ejde-480	196	17	u2	u2	PROPN
ejde-480	196	18	≤	≤	PROPN
ejde-480	196	19	crδ	crδ	NOUN
ejde-480	196	20	(	(	PUNCT
ejde-480	196	21	∫	∫	PROPN
ejde-480	196	22	b(a	b(a	PROPN
ejde-480	196	23	,	,	PUNCT
ejde-480	196	24	τ0r	τ0r	NOUN
ejde-480	196	25	)	)	PUNCT
ejde-480	196	26	u2	u2	NOUN
ejde-480	196	27	)	)	PUNCT
ejde-480	196	28	θ(∫	θ(∫	PROPN
ejde-480	196	29	b(a	b(a	NOUN
ejde-480	196	30	,	,	PUNCT
ejde-480	196	31	τ2r	τ2r	PROPN
ejde-480	196	32	)	)	PUNCT
ejde-480	196	33	u2	u2	NOUN
ejde-480	196	34	)	)	PUNCT
ejde-480	196	35	1−θ	1−θ	PROPN
ejde-480	196	36	.	.	PUNCT
ejde-480	197	1	(	(	PUNCT
ejde-480	197	2	3.7	3.7	NUM
ejde-480	197	3	)	)	PUNCT
ejde-480	197	4	here	here	ADV
ejde-480	197	5	δ	δ	PROPN
ejde-480	197	6	=	=	PUNCT
ejde-480	197	7	max{1	max{1	PROPN
ejde-480	197	8	,	,	PUNCT
ejde-480	197	9	2−	2−	NUM
ejde-480	197	10	δ0	δ0	NOUN
ejde-480	197	11	,	,	PUNCT
ejde-480	197	12	2−	2−	NUM
ejde-480	197	13	2δ1	2δ1	NUM
ejde-480	197	14	}	}	PUNCT
ejde-480	197	15	and	and	CCONJ
ejde-480	197	16	θ	θ	PROPN
ejde-480	197	17	=	=	SYM
ejde-480	197	18	log(w	log(w	PROPN
ejde-480	197	19	(	(	PUNCT
ejde-480	197	20	√	√	NUM
ejde-480	197	21	λτ2/2))−	λτ2/2))−	PRON
ejde-480	197	22	log(w(τ1/	log(w(τ1/	PROPN
ejde-480	197	23	√	√	ADP
ejde-480	197	24	λ	λ	NOUN
ejde-480	197	25	)	)	PUNCT
ejde-480	197	26	)	)	PUNCT
ejde-480	198	1	log(w	log(w	PROPN
ejde-480	198	2	(	(	PUNCT
ejde-480	198	3	√	√	PROPN
ejde-480	198	4	λτ2/2))−	λτ2/2))−	PROPN
ejde-480	198	5	log(w	log(w	PROPN
ejde-480	198	6	(	(	PUNCT
ejde-480	198	7	√	√	NUM
ejde-480	198	8	λτ0/2	λτ0/2	SYM
ejde-480	198	9	)	)	PUNCT
ejde-480	198	10	)	)	PUNCT
ejde-480	198	11	.	.	PUNCT
ejde-480	199	1	to	to	PART
ejde-480	199	2	show	show	VERB
ejde-480	199	3	this	this	PRON
ejde-480	199	4	,	,	PUNCT
ejde-480	199	5	we	we	PRON
ejde-480	199	6	first	first	ADV
ejde-480	199	7	make	make	VERB
ejde-480	199	8	a	a	DET
ejde-480	199	9	change	change	NOUN
ejde-480	199	10	of	of	ADP
ejde-480	199	11	variables	variable	NOUN
ejde-480	199	12	.	.	PUNCT
ejde-480	200	1	let	let	VERB
ejde-480	200	2	s	s	PRON
ejde-480	200	3	=	=	VERB
ejde-480	200	4	a(a)−1/2	a(a)−1/2	PROPN
ejde-480	200	5	,	,	PUNCT
ejde-480	200	6	ar(x	ar(x	NUM
ejde-480	200	7	)	)	PUNCT
ejde-480	200	8	=	=	SYM
ejde-480	200	9	sa(a	sa(a	PUNCT
ejde-480	201	1	+	+	PUNCT
ejde-480	201	2	s−1rx)st	s−1rx)st	NUM
ejde-480	201	3	and	and	CCONJ
ejde-480	201	4	prv	prv	PROPN
ejde-480	201	5	=	=	PROPN
ejde-480	201	6	div(ar∇v	div(ar∇v	PROPN
ejde-480	201	7	)	)	PUNCT
ejde-480	201	8	.	.	PUNCT
ejde-480	202	1	then	then	ADV
ejde-480	202	2	for	for	ADP
ejde-480	202	3	ur(x	ur(x	NOUN
ejde-480	202	4	)	)	PUNCT
ejde-480	202	5	=	=	SYM
ejde-480	202	6	u(a	u(a	PROPN
ejde-480	202	7	+	+	CCONJ
ejde-480	202	8	s−1rx	s−1rx	ADJ
ejde-480	202	9	)	)	PUNCT
ejde-480	202	10	,	,	PUNCT
ejde-480	202	11	we	we	PRON
ejde-480	202	12	have	have	VERB
ejde-480	202	13	prur(x	prur(x	NOUN
ejde-480	202	14	)	)	PUNCT
ejde-480	202	15	=	=	SYM
ejde-480	202	16	r2pu(a+	r2pu(a+	NOUN
ejde-480	202	17	s−1rx	s−1rx	NOUN
ejde-480	202	18	)	)	PUNCT
ejde-480	202	19	.	.	PUNCT
ejde-480	203	1	thus	thus	ADV
ejde-480	203	2	,	,	PUNCT
ejde-480	203	3	|prur|	|prur|	NUM
ejde-480	203	4	≤	≤	ADV
ejde-480	203	5	cr1−δ1	cr1−δ1	PROPN
ejde-480	203	6	|∇ur|+	|∇ur|+	NUM
ejde-480	203	7	cr2−δ0	cr2−δ0	PROPN
ejde-480	203	8	|ur|	|ur|	NOUN
ejde-480	203	9	in	in	ADP
ejde-480	203	10	bρ	bρ	NOUN
ejde-480	203	11	.	.	PUNCT
ejde-480	204	1	let	let	VERB
ejde-480	204	2	r0	r0	NOUN
ejde-480	204	3	=	=	SYM
ejde-480	204	4	√	√	PROPN
ejde-480	204	5	λτ0	λτ0	NOUN
ejde-480	204	6	,	,	PUNCT
ejde-480	204	7	r1	r1	PROPN
ejde-480	204	8	=	=	PUNCT
ejde-480	204	9	τ1/	τ1/	PUNCT
ejde-480	204	10	√	√	ADP
ejde-480	204	11	λ	λ	PROPN
ejde-480	204	12	,	,	PUNCT
ejde-480	204	13	r2	r2	PROPN
ejde-480	204	14	=	=	SYM
ejde-480	204	15	√	√	PROPN
ejde-480	204	16	λτ2	λτ2	NOUN
ejde-480	204	17	and	and	CCONJ
ejde-480	204	18	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-480	204	19	be	be	VERB
ejde-480	204	20	a	a	DET
ejde-480	204	21	smooth	smooth	ADJ
ejde-480	204	22	cut	cut	VERB
ejde-480	204	23	-	-	PUNCT
ejde-480	204	24	off	off	ADP
ejde-480	204	25	function	function	NOUN
ejde-480	204	26	satisfying	satisfy	VERB
ejde-480	204	27	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-480	204	28	)	)	PUNCT
ejde-480	205	1	=	=	PRON
ejde-480	205	2	{	{	PUNCT
ejde-480	205	3	1	1	NUM
ejde-480	205	4	if	if	SCONJ
ejde-480	205	5	2	2	NUM
ejde-480	205	6	3r0	3r0	NUM
ejde-480	205	7	≤	≤	NUM
ejde-480	205	8	|x|	|x|	PROPN
ejde-480	205	9	≤	≤	NUM
ejde-480	205	10	1	1	NUM
ejde-480	205	11	2r2	2r2	NUM
ejde-480	205	12	0	0	NUM
ejde-480	206	1	if	if	SCONJ
ejde-480	206	2	1	1	NUM
ejde-480	206	3	2r0	2r0	NUM
ejde-480	206	4	≥	≥	NOUN
ejde-480	206	5	|x|	|x|	PROPN
ejde-480	206	6	or	or	CCONJ
ejde-480	206	7	|x|	|x|	PROPN
ejde-480	206	8	≥	≥	NUM
ejde-480	206	9	2	2	NUM
ejde-480	206	10	3r2	3r2	NUM
ejde-480	206	11	and	and	CCONJ
ejde-480	206	12	|∇lϕ(x)|	|∇lϕ(x)|	NOUN
ejde-480	206	13	≤	≤	NUM
ejde-480	206	14	c|x|−l	c|x|−l	NOUN
ejde-480	206	15	,	,	PUNCT
ejde-480	206	16	l	l	NOUN
ejde-480	206	17	=	=	SYM
ejde-480	206	18	1	1	NUM
ejde-480	206	19	,	,	PUNCT
ejde-480	206	20	2	2	NUM
ejde-480	206	21	.	.	PUNCT
ejde-480	207	1	let	let	VERB
ejde-480	207	2	v	v	NOUN
ejde-480	207	3	=	=	SYM
ejde-480	207	4	ϕur	ϕur	PROPN
ejde-480	207	5	and	and	CCONJ
ejde-480	207	6	e	e	NOUN
ejde-480	207	7	=	=	SYM
ejde-480	207	8	sppt(∇ϕ	sppt(∇ϕ	PROPN
ejde-480	207	9	)	)	PUNCT
ejde-480	207	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-480	207	11	ar0/2,2r0/3	ar0/2,2r0/3	PRON
ejde-480	207	12	∪	∪	ADP
ejde-480	207	13	ar2/2,2r2/3	ar2/2,2r2/3	PROPN
ejde-480	207	14	.	.	PUNCT
ejde-480	208	1	we	we	PRON
ejde-480	208	2	have	have	VERB
ejde-480	208	3	|prv|	|prv|	PROPN
ejde-480	208	4	=	=	SYM
ejde-480	208	5	|ϕprur	|ϕprur	NOUN
ejde-480	209	1	+	+	CCONJ
ejde-480	209	2	2ar∇ur	2ar∇ur	NUM
ejde-480	209	3	·	·	PUNCT
ejde-480	209	4	∇ϕ+	∇ϕ+	ADJ
ejde-480	209	5	div(ar∇ϕ)ur|	div(ar∇ϕ)ur|	NOUN
ejde-480	209	6	≤	≤	X
ejde-480	209	7	cϕ	cϕ	ADP
ejde-480	209	8	(	(	PUNCT
ejde-480	209	9	r2−δ0	r2−δ0	X
ejde-480	209	10	|ur|+r1−δ1	|ur|+r1−δ1	ADJ
ejde-480	209	11	|∇ur|	|∇ur|	NOUN
ejde-480	209	12	)	)	PUNCT
ejde-480	210	1	+	+	CCONJ
ejde-480	210	2	c[|x|−1|∇ur|+	c[|x|−1|∇ur|+	AUX
ejde-480	210	3	|x|−2|ur|]1e	|x|−2|ur|]1e	VERB
ejde-480	210	4	≤	≤	ADJ
ejde-480	210	5	c	c	NOUN
ejde-480	210	6	(	(	PUNCT
ejde-480	210	7	r2−δ0	r2−δ0	ADP
ejde-480	210	8	|v|+r1−δ1	|v|+r1−δ1	PROPN
ejde-480	210	9	|∇v|	|∇v|	PRON
ejde-480	210	10	)	)	PUNCT
ejde-480	211	1	+	+	CCONJ
ejde-480	211	2	c[|x|−1|∇ur|+	c[|x|−1|∇ur|+	NOUN
ejde-480	211	3	(	(	PUNCT
ejde-480	211	4	|x|−2	|x|−2	NUM
ejde-480	211	5	+	+	SYM
ejde-480	211	6	|x|−1r1−δ1	|x|−1r1−δ1	NUM
ejde-480	211	7	)	)	PUNCT
ejde-480	211	8	|ur|]1e	|ur|]1e	NOUN
ejde-480	211	9	.	.	PUNCT
ejde-480	212	1	note	note	VERB
ejde-480	212	2	that	that	SCONJ
ejde-480	212	3	ar(0	ar(0	PROPN
ejde-480	212	4	)	)	PUNCT
ejde-480	213	1	=	=	PUNCT
ejde-480	213	2	i	i	PROPN
ejde-480	213	3	d	d	PROPN
ejde-480	213	4	and	and	CCONJ
ejde-480	213	5	|∇ar|	|∇ar|	PROPN
ejde-480	213	6	≤	≤	NUM
ejde-480	213	7	√	√	NUM
ejde-480	213	8	λ	λ	PROPN
ejde-480	213	9	in	in	ADP
ejde-480	213	10	bρ	bρ	NOUN
ejde-480	213	11	.	.	PUNCT
ejde-480	214	1	thus	thus	ADV
ejde-480	214	2	,	,	PUNCT
ejde-480	214	3	we	we	PRON
ejde-480	214	4	can	can	AUX
ejde-480	214	5	apply	apply	VERB
ejde-480	214	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-480	214	7	2.3	2.3	NUM
ejde-480	214	8	to	to	PART
ejde-480	214	9	pr	pr	VERB
ejde-480	214	10	and	and	CCONJ
ejde-480	214	11	v	v	NOUN
ejde-480	214	12	to	to	PART
ejde-480	214	13	obtain	obtain	VERB
ejde-480	214	14	for	for	ADP
ejde-480	214	15	β	β	X
ejde-480	214	16	≥	≥	NOUN
ejde-480	214	17	β0	β0	PROPN
ejde-480	214	18	β3	β3	PROPN
ejde-480	214	19	∫	∫	PROPN
ejde-480	215	1	w−1−2βv2	w−1−2βv2	PRON
ejde-480	215	2	+	+	CCONJ
ejde-480	215	3	β	β	X
ejde-480	215	4	∫	∫	PROPN
ejde-480	215	5	w1−2β	w1−2β	PROPN
ejde-480	215	6	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-480	215	7	ejde-2023/69	ejde-2023/69	ADJ
ejde-480	215	8	lower	low	ADJ
ejde-480	215	9	bounds	bound	NOUN
ejde-480	215	10	for	for	ADP
ejde-480	215	11	second	second	ADJ
ejde-480	215	12	order	order	NOUN
ejde-480	215	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-480	215	14	equations	equation	NOUN
ejde-480	215	15	9	9	NUM
ejde-480	215	16	≤	≤	NUM
ejde-480	215	17	c	c	PROPN
ejde-480	215	18	∫	∫	PROPN
ejde-480	215	19	w2−2β	w2−2β	PROPN
ejde-480	215	20	|prv|2	|prv|2	ADP
ejde-480	215	21	≤	≤	PROPN
ejde-480	215	22	c	c	PROPN
ejde-480	215	23	∫	∫	PROPN
ejde-480	215	24	w2−2β	w2−2β	NOUN
ejde-480	215	25	(	(	PUNCT
ejde-480	215	26	r4−2δ0v2	r4−2δ0v2	VERB
ejde-480	215	27	+	+	ADV
ejde-480	215	28	r2−2δ1	r2−2δ1	ADJ
ejde-480	215	29	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-480	215	30	)	)	PUNCT
ejde-480	216	1	+	+	CCONJ
ejde-480	216	2	c	c	X
ejde-480	216	3	∫	∫	PROPN
ejde-480	216	4	e	e	X
ejde-480	216	5	w2−2β	w2−2β	PROPN
ejde-480	216	6	[	[	X
ejde-480	216	7	|x|−2|∇ur|2	|x|−2|∇ur|2	NOUN
ejde-480	216	8	+	+	CCONJ
ejde-480	216	9	(	(	PUNCT
ejde-480	216	10	|x|−4	|x|−4	NUM
ejde-480	216	11	+	+	NUM
ejde-480	216	12	|x|−2r2−2δ1	|x|−2r2−2δ1	PROPN
ejde-480	216	13	)	)	PUNCT
ejde-480	216	14	u2r	u2r	ADP
ejde-480	216	15	]	]	PUNCT
ejde-480	216	16	.	.	PUNCT
ejde-480	217	1	if	if	SCONJ
ejde-480	217	2	β	β	X
ejde-480	217	3	≥	≥	X
ejde-480	217	4	crα	crα	NUM
ejde-480	217	5	then	then	ADV
ejde-480	217	6	the	the	DET
ejde-480	217	7	first	first	ADJ
ejde-480	217	8	term	term	NOUN
ejde-480	217	9	of	of	ADP
ejde-480	217	10	the	the	DET
ejde-480	217	11	right	right	ADJ
ejde-480	217	12	-	-	PUNCT
ejde-480	217	13	hand	hand	NOUN
ejde-480	217	14	side	side	NOUN
ejde-480	217	15	is	be	AUX
ejde-480	217	16	absorbed	absorb	VERB
ejde-480	217	17	by	by	ADP
ejde-480	217	18	the	the	DET
ejde-480	217	19	left	left	ADJ
ejde-480	217	20	-	-	PUNCT
ejde-480	217	21	hand	hand	NOUN
ejde-480	217	22	side	side	NOUN
ejde-480	217	23	,	,	PUNCT
ejde-480	217	24	hence	hence	ADV
ejde-480	217	25	we	we	PRON
ejde-480	217	26	obtain	obtain	VERB
ejde-480	217	27	β3	β3	ADJ
ejde-480	217	28	∫	∫	PROPN
ejde-480	217	29	w−1−2βv2	w−1−2βv2	PUNCT
ejde-480	217	30	≤	≤	PROPN
ejde-480	217	31	c	c	NOUN
ejde-480	217	32	∫	∫	PROPN
ejde-480	217	33	e	e	X
ejde-480	217	34	w2−2β	w2−2β	PROPN
ejde-480	217	35	[	[	X
ejde-480	217	36	|x|−2|∇ur|2	|x|−2|∇ur|2	NOUN
ejde-480	217	37	+	+	CCONJ
ejde-480	217	38	(	(	PUNCT
ejde-480	217	39	|x|−4	|x|−4	NUM
ejde-480	217	40	+	+	NUM
ejde-480	217	41	|x|−2r2−2δ1	|x|−2r2−2δ1	PROPN
ejde-480	217	42	)	)	PUNCT
ejde-480	217	43	u2r	u2r	ADP
ejde-480	217	44	]	]	PUNCT
ejde-480	217	45	.	.	PUNCT
ejde-480	218	1	since	since	SCONJ
ejde-480	218	2	v	v	NOUN
ejde-480	218	3	=	=	SYM
ejde-480	218	4	u	u	NOUN
ejde-480	218	5	on	on	ADP
ejde-480	218	6	ar0,r1	ar0,r1	INTJ
ejde-480	218	7	the	the	DET
ejde-480	218	8	left	left	ADJ
ejde-480	218	9	-	-	PUNCT
ejde-480	218	10	hand	hand	NOUN
ejde-480	218	11	side	side	NOUN
ejde-480	218	12	is	be	AUX
ejde-480	218	13	greater	great	ADJ
ejde-480	218	14	than	than	ADP
ejde-480	218	15	w−1−2β(r1	w−1−2β(r1	ADJ
ejde-480	218	16	)	)	PUNCT
ejde-480	218	17	∫	∫	PROPN
ejde-480	218	18	ar0,r1	ar0,r1	PROPN
ejde-480	218	19	u2r	u2r	PROPN
ejde-480	218	20	.	.	PUNCT
ejde-480	219	1	by	by	ADP
ejde-480	219	2	the	the	DET
ejde-480	219	3	standard	standard	PROPN
ejde-480	219	4	cacciopolli	cacciopolli	PROPN
ejde-480	219	5	’s	’s	PART
ejde-480	219	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-480	219	7	,	,	PUNCT
ejde-480	219	8	the	the	DET
ejde-480	219	9	right	right	ADJ
ejde-480	219	10	-	-	PUNCT
ejde-480	219	11	hand	hand	NOUN
ejde-480	219	12	side	side	NOUN
ejde-480	219	13	is	be	AUX
ejde-480	219	14	smaller	small	ADJ
ejde-480	219	15	than	than	ADP
ejde-480	219	16	crδw−1−2β(r0/2	crδw−1−2β(r0/2	NOUN
ejde-480	219	17	)	)	PUNCT
ejde-480	219	18	∫	∫	PROPN
ejde-480	219	19	a	a	DET
ejde-480	219	20	r0	r0	NOUN
ejde-480	219	21	3	3	NUM
ejde-480	219	22	,	,	PUNCT
ejde-480	219	23	r0	r0	VERB
ejde-480	219	24	u2r	u2r	NOUN
ejde-480	219	25	+	+	CCONJ
ejde-480	219	26	crδw−1−2β(r2/2	crδw−1−2β(r2/2	ADJ
ejde-480	219	27	)	)	PUNCT
ejde-480	219	28	∫	∫	PROPN
ejde-480	219	29	a	a	DET
ejde-480	219	30	r2	r2	PROPN
ejde-480	219	31	3	3	NUM
ejde-480	219	32	,	,	PUNCT
ejde-480	219	33	r2	r2	PROPN
ejde-480	219	34	u2r	u2r	NOUN
ejde-480	219	35	,	,	PUNCT
ejde-480	219	36	where	where	SCONJ
ejde-480	219	37	δ	δ	PROPN
ejde-480	219	38	=	=	SYM
ejde-480	219	39	max{1	max{1	PROPN
ejde-480	219	40	,	,	PUNCT
ejde-480	219	41	2−	2−	NUM
ejde-480	219	42	δ0	δ0	NOUN
ejde-480	219	43	,	,	PUNCT
ejde-480	219	44	2−	2−	NUM
ejde-480	219	45	2δ1	2δ1	NUM
ejde-480	219	46	}	}	PUNCT
ejde-480	219	47	.	.	PUNCT
ejde-480	220	1	thus	thus	ADV
ejde-480	220	2	,	,	PUNCT
ejde-480	220	3	we	we	PRON
ejde-480	220	4	obtain	obtain	VERB
ejde-480	220	5	w−1−2β(r1	w−1−2β(r1	ADJ
ejde-480	220	6	)	)	PUNCT
ejde-480	220	7	∫	∫	PROPN
ejde-480	220	8	ar0,r1	ar0,r1	INTJ
ejde-480	220	9	u2r	u2r	VERB
ejde-480	220	10	≤	≤	NUM
ejde-480	220	11	crδw−1−2β(r0/2	crδw−1−2β(r0/2	NOUN
ejde-480	220	12	)	)	PUNCT
ejde-480	220	13	∫	∫	PROPN
ejde-480	220	14	a	a	DET
ejde-480	220	15	r0	r0	NOUN
ejde-480	220	16	3	3	NUM
ejde-480	220	17	,	,	PUNCT
ejde-480	220	18	r0	r0	VERB
ejde-480	220	19	u2r	u2r	NOUN
ejde-480	220	20	+	+	CCONJ
ejde-480	220	21	crδw−1−2β(r2/2	crδw−1−2β(r2/2	ADJ
ejde-480	220	22	)	)	PUNCT
ejde-480	220	23	∫	∫	PROPN
ejde-480	220	24	a	a	DET
ejde-480	220	25	r2	r2	PROPN
ejde-480	220	26	3	3	NUM
ejde-480	220	27	,	,	PUNCT
ejde-480	220	28	r2	r2	PROPN
ejde-480	220	29	u2r	u2r	ADJ
ejde-480	220	30	.	.	PUNCT
ejde-480	220	31	adding	add	VERB
ejde-480	220	32	w−1−2β(r1	w−1−2β(r1	PROPN
ejde-480	220	33	)	)	PUNCT
ejde-480	220	34	∫	∫	PROPN
ejde-480	220	35	br0	br0	VERB
ejde-480	220	36	u2r	u2r	PROPN
ejde-480	220	37	to	to	ADP
ejde-480	220	38	both	both	DET
ejde-480	220	39	sides	side	NOUN
ejde-480	220	40	gives	give	VERB
ejde-480	220	41	w−1−2β(r1	w−1−2β(r1	NOUN
ejde-480	220	42	)	)	PUNCT
ejde-480	220	43	∫	∫	PROPN
ejde-480	220	44	br1	br1	PROPN
ejde-480	221	1	u2r	u2r	PROPN
ejde-480	221	2	≤crδw−1−2β(r0/2	≤crδw−1−2β(r0/2	SYM
ejde-480	221	3	)	)	PUNCT
ejde-480	221	4	∫	∫	PROPN
ejde-480	221	5	br0	br0	VERB
ejde-480	221	6	u2r	u2r	PROPN
ejde-480	221	7	(	(	PUNCT
ejde-480	221	8	3.8	3.8	NUM
ejde-480	221	9	)	)	PUNCT
ejde-480	221	10	+	+	CCONJ
ejde-480	221	11	crδw−1−2β(r2/2	crδw−1−2β(r2/2	ADJ
ejde-480	221	12	)	)	PUNCT
ejde-480	221	13	∫	∫	PROPN
ejde-480	221	14	br2	br2	PROPN
ejde-480	221	15	u2r	u2r	PROPN
ejde-480	221	16	.	.	PUNCT
ejde-480	222	1	(	(	PUNCT
ejde-480	222	2	3.9	3.9	NUM
ejde-480	222	3	)	)	PUNCT
ejde-480	222	4	if	if	SCONJ
ejde-480	222	5	log	log	NOUN
ejde-480	222	6	(	(	PUNCT
ejde-480	222	7	∫	∫	PROPN
ejde-480	222	8	br2	br2	PROPN
ejde-480	222	9	u2r/	u2r/	PROPN
ejde-480	222	10	∫	∫	PROPN
ejde-480	222	11	br0	br0	VERB
ejde-480	222	12	u2r	u2r	NOUN
ejde-480	222	13	)	)	PUNCT
ejde-480	222	14	2	2	NUM
ejde-480	222	15	log(w(r2/2)/w(r0/2	log(w(r2/2)/w(r0/2	PROPN
ejde-480	222	16	)	)	PUNCT
ejde-480	222	17	)	)	PUNCT
ejde-480	222	18	≤	≤	ADV
ejde-480	223	1	crα	crα	NOUN
ejde-480	223	2	then	then	ADV
ejde-480	223	3	(	(	PUNCT
ejde-480	223	4	3.6	3.6	NUM
ejde-480	223	5	)	)	PUNCT
ejde-480	223	6	holds	hold	VERB
ejde-480	223	7	.	.	PUNCT
ejde-480	224	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-480	224	2	,	,	PUNCT
ejde-480	224	3	choosing	choose	VERB
ejde-480	224	4	β	β	X
ejde-480	224	5	=	=	SYM
ejde-480	224	6	log	log	PROPN
ejde-480	224	7	(	(	PUNCT
ejde-480	224	8	∫	∫	PROPN
ejde-480	224	9	br2	br2	PROPN
ejde-480	224	10	u2r/	u2r/	PROPN
ejde-480	224	11	∫	∫	PROPN
ejde-480	224	12	br0	br0	VERB
ejde-480	224	13	u2r	u2r	NOUN
ejde-480	224	14	)	)	PUNCT
ejde-480	224	15	2	2	NUM
ejde-480	224	16	log(w(r2/2)/w(r0/2	log(w(r2/2)/w(r0/2	PROPN
ejde-480	224	17	)	)	PUNCT
ejde-480	224	18	)	)	PUNCT
ejde-480	224	19	in	in	ADP
ejde-480	224	20	(	(	PUNCT
ejde-480	224	21	3.8	3.8	NUM
ejde-480	224	22	)	)	PUNCT
ejde-480	224	23	gives	give	VERB
ejde-480	224	24	w−1−2β(r1	w−1−2β(r1	ADJ
ejde-480	224	25	)	)	PUNCT
ejde-480	224	26	∫	∫	PROPN
ejde-480	224	27	br1	br1	PROPN
ejde-480	224	28	u2r	u2r	VERB
ejde-480	224	29	≤	≤	X
ejde-480	224	30	crδw−1−2β(r0/2	crδw−1−2β(r0/2	NOUN
ejde-480	224	31	)	)	PUNCT
ejde-480	224	32	∫	∫	PROPN
ejde-480	224	33	br0	br0	VERB
ejde-480	224	34	u2r	u2r	NOUN
ejde-480	224	35	,	,	PUNCT
ejde-480	224	36	which	which	PRON
ejde-480	224	37	implies	imply	VERB
ejde-480	224	38	∫	∫	PROPN
ejde-480	224	39	br1	br1	PROPN
ejde-480	224	40	u2r	u2r	PROPN
ejde-480	224	41	≤	≤	NUM
ejde-480	224	42	crδ	crδ	X
ejde-480	224	43	(	(	PUNCT
ejde-480	224	44	∫	∫	PROPN
ejde-480	224	45	br0	br0	VERB
ejde-480	224	46	u2r	u2r	NOUN
ejde-480	224	47	)	)	PUNCT
ejde-480	224	48	θ(∫	θ(∫	X
ejde-480	224	49	br2	br2	PROPN
ejde-480	224	50	u2r	u2r	PROPN
ejde-480	224	51	)	)	PUNCT
ejde-480	224	52	1−θ	1−θ	PROPN
ejde-480	224	53	.	.	PUNCT
ejde-480	225	1	undoing	undo	VERB
ejde-480	225	2	the	the	DET
ejde-480	225	3	change	change	NOUN
ejde-480	225	4	of	of	ADP
ejde-480	225	5	variables	variable	NOUN
ejde-480	225	6	,	,	PUNCT
ejde-480	225	7	noting	note	VERB
ejde-480	225	8	that	that	SCONJ
ejde-480	225	9	a+s−1rbrj	a+s−1rbrj	PROPN
ejde-480	225	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-480	225	11	b(a	b(a	NOUN
ejde-480	225	12	,	,	PUNCT
ejde-480	225	13	τjr	τjr	PROPN
ejde-480	225	14	)	)	PUNCT
ejde-480	225	15	for	for	ADP
ejde-480	225	16	j	j	PROPN
ejde-480	225	17	=	=	SYM
ejde-480	225	18	0	0	PROPN
ejde-480	225	19	,	,	PUNCT
ejde-480	225	20	2	2	NUM
ejde-480	225	21	while	while	SCONJ
ejde-480	225	22	a+	a+	PUNCT
ejde-480	225	23	s−1rbr1	s−1rbr1	PROPN
ejde-480	225	24	⊃	⊃	PROPN
ejde-480	225	25	b(a	b(a	NOUN
ejde-480	225	26	,	,	PUNCT
ejde-480	225	27	τ1r	τ1r	PRON
ejde-480	225	28	)	)	PUNCT
ejde-480	225	29	,	,	PUNCT
ejde-480	225	30	we	we	PRON
ejde-480	225	31	obtain	obtain	VERB
ejde-480	225	32	(	(	PUNCT
ejde-480	225	33	3.7	3.7	NUM
ejde-480	225	34	)	)	PUNCT
ejde-480	225	35	.	.	PUNCT
ejde-480	226	1	10	10	NUM
ejde-480	226	2	t.	t.	PROPN
ejde-480	226	3	nguyen	nguyen	PROPN
ejde-480	226	4	ejde-2023/69	ejde-2023/69	ADV
ejde-480	226	5	choose	choose	VERB
ejde-480	226	6	τ0	τ0	NOUN
ejde-480	226	7	=	=	SYM
ejde-480	226	8	τ	τ	PROPN
ejde-480	226	9	,	,	PUNCT
ejde-480	226	10	τ1	τ1	NOUN
ejde-480	226	11	=	=	PUNCT
ejde-480	226	12	2τ	2τ	NOUN
ejde-480	226	13	,	,	PUNCT
ejde-480	226	14	and	and	CCONJ
ejde-480	226	15	τ2	τ2	NOUN
ejde-480	226	16	=	=	PUNCT
ejde-480	226	17	4τ	4τ	NOUN
ejde-480	226	18	/	/	SYM
ejde-480	226	19	λ	λ	NOUN
ejde-480	226	20	.	.	PUNCT
ejde-480	227	1	it	it	PRON
ejde-480	227	2	is	be	AUX
ejde-480	227	3	easy	easy	ADJ
ejde-480	227	4	to	to	PART
ejde-480	227	5	see	see	VERB
ejde-480	227	6	that	that	PRON
ejde-480	227	7	with	with	ADP
ejde-480	227	8	this	this	DET
ejde-480	227	9	choice	choice	NOUN
ejde-480	227	10	of	of	ADP
ejde-480	227	11	parameters	parameter	NOUN
ejde-480	227	12	,	,	PUNCT
ejde-480	227	13	both	both	PRON
ejde-480	227	14	(	(	PUNCT
ejde-480	227	15	3.6	3.6	NUM
ejde-480	227	16	)	)	PUNCT
ejde-480	227	17	and	and	CCONJ
ejde-480	227	18	(	(	PUNCT
ejde-480	227	19	3.7	3.7	NUM
ejde-480	227	20	)	)	PUNCT
ejde-480	227	21	implies	imply	VERB
ejde-480	227	22	that	that	SCONJ
ejde-480	227	23	for	for	ADP
ejde-480	227	24	some	some	DET
ejde-480	227	25	c3	c3	PROPN
ejde-480	227	26	>	>	X
ejde-480	227	27	0,∫	0,∫	PROPN
ejde-480	227	28	b(a,2τr	b(a,2τr	PROPN
ejde-480	227	29	)	)	PUNCT
ejde-480	227	30	u2	u2	NOUN
ejde-480	227	31	≤	≤	NOUN
ejde-480	227	32	ec3r	ec3r	PROPN
ejde-480	227	33	α	α	PROPN
ejde-480	227	34	(	(	PUNCT
ejde-480	227	35	∫	∫	PROPN
ejde-480	227	36	b(a	b(a	PROPN
ejde-480	227	37	,	,	PUNCT
ejde-480	227	38	τr	τr	NOUN
ejde-480	227	39	)	)	PUNCT
ejde-480	227	40	u2	u2	NOUN
ejde-480	227	41	)	)	PUNCT
ejde-480	227	42	θ	θ	PROPN
ejde-480	227	43	if	if	SCONJ
ejde-480	227	44	a	a	DET
ejde-480	227	45	∈	∈	NOUN
ejde-480	227	46	ar−τr	ar−τr	X
ejde-480	227	47	,	,	PUNCT
ejde-480	227	48	r+τr	r+τr	NOUN
ejde-480	227	49	.	.	PUNCT
ejde-480	228	1	(	(	PUNCT
ejde-480	228	2	3.10	3.10	NUM
ejde-480	228	3	)	)	PUNCT
ejde-480	228	4	here	here	ADV
ejde-480	228	5	we	we	PRON
ejde-480	228	6	have	have	AUX
ejde-480	228	7	used	use	VERB
ejde-480	228	8	the	the	DET
ejde-480	228	9	upper	upper	ADJ
ejde-480	228	10	bound	bind	VERB
ejde-480	228	11	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-480	228	12	≤	≤	VERB
ejde-480	228	13	em	em	PRON
ejde-480	228	14	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-480	228	15	.	.	PUNCT
ejde-480	229	1	we	we	PRON
ejde-480	229	2	next	next	VERB
ejde-480	229	3	deduce	deduce	ADV
ejde-480	229	4	(	(	PUNCT
ejde-480	229	5	3.4	3.4	NUM
ejde-480	229	6	)	)	PUNCT
ejde-480	229	7	from	from	ADP
ejde-480	229	8	(	(	PUNCT
ejde-480	229	9	3.10	3.10	NUM
ejde-480	229	10	)	)	PUNCT
ejde-480	229	11	.	.	PUNCT
ejde-480	229	12	let	let	VERB
ejde-480	229	13	|x|	|x|	PROPN
ejde-480	229	14	=	=	SYM
ejde-480	229	15	r	r	NOUN
ejde-480	229	16	and	and	CCONJ
ejde-480	229	17	q	q	NOUN
ejde-480	229	18	=	=	NOUN
ejde-480	229	19	{	{	PUNCT
ejde-480	229	20	a1	a1	NOUN
ejde-480	229	21	=	=	SYM
ejde-480	229	22	x	x	PROPN
ejde-480	229	23	,	,	PUNCT
ejde-480	229	24	a2	a2	PROPN
ejde-480	229	25	,	,	PUNCT
ejde-480	229	26	a3	a3	NOUN
ejde-480	229	27	,	,	PUNCT
ejde-480	229	28	.	.	PUNCT
ejde-480	229	29	.	.	PUNCT
ejde-480	230	1	.	.	PUNCT
ejde-480	231	1	,	,	PUNCT
ejde-480	231	2	an	an	PRON
ejde-480	231	3	}	}	PUNCT
ejde-480	231	4	be	be	AUX
ejde-480	231	5	a	a	DET
ejde-480	231	6	τr	τr	ADP
ejde-480	231	7	2	2	NUM
ejde-480	231	8	-net	-net	NOUN
ejde-480	231	9	on	on	ADP
ejde-480	231	10	the	the	DET
ejde-480	231	11	sphere	sphere	NOUN
ejde-480	231	12	of	of	ADP
ejde-480	231	13	radius	radius	PROPN
ejde-480	231	14	r.	r.	PROPN
ejde-480	231	15	by	by	ADP
ejde-480	231	16	scaling	scaling	NOUN
ejde-480	231	17	and	and	CCONJ
ejde-480	231	18	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-480	231	19	,	,	PUNCT
ejde-480	231	20	it	it	PRON
ejde-480	231	21	easy	easy	ADJ
ejde-480	231	22	to	to	PART
ejde-480	231	23	check	check	VERB
ejde-480	231	24	that	that	SCONJ
ejde-480	231	25	this	this	PRON
ejde-480	231	26	can	can	AUX
ejde-480	231	27	be	be	AUX
ejde-480	231	28	done	do	VERB
ejde-480	231	29	with	with	ADP
ejde-480	231	30	n	n	X
ejde-480	231	31	independent	independent	ADJ
ejde-480	231	32	of	of	ADP
ejde-480	231	33	r	r	NOUN
ejde-480	231	34	and	and	CCONJ
ejde-480	231	35	x.	x.	NOUN
ejde-480	231	36	note	note	VERB
ejde-480	231	37	that	that	SCONJ
ejde-480	231	38	any	any	DET
ejde-480	231	39	aj	aj	PROPN
ejde-480	231	40	∈	∈	PROPN
ejde-480	231	41	q	q	AUX
ejde-480	231	42	can	can	AUX
ejde-480	231	43	be	be	AUX
ejde-480	231	44	connected	connect	VERB
ejde-480	231	45	to	to	ADP
ejde-480	231	46	a1	a1	VERB
ejde-480	231	47	=	=	PUNCT
ejde-480	231	48	x	x	PUNCT
ejde-480	231	49	by	by	ADP
ejde-480	231	50	a	a	DET
ejde-480	231	51	sequence	sequence	NOUN
ejde-480	231	52	of	of	ADP
ejde-480	231	53	points	point	NOUN
ejde-480	231	54	in	in	ADP
ejde-480	231	55	q	q	NOUN
ejde-480	231	56	such	such	ADJ
ejde-480	231	57	that	that	SCONJ
ejde-480	231	58	the	the	DET
ejde-480	231	59	distances	distance	NOUN
ejde-480	231	60	between	between	ADP
ejde-480	231	61	consecutive	consecutive	ADJ
ejde-480	231	62	points	point	NOUN
ejde-480	231	63	smaller	small	ADJ
ejde-480	231	64	than	than	ADP
ejde-480	231	65	τr	τr	PROPN
ejde-480	231	66	.	.	PUNCT
ejde-480	232	1	thus	thus	ADV
ejde-480	232	2	,	,	PUNCT
ejde-480	232	3	applying	apply	VERB
ejde-480	232	4	(	(	PUNCT
ejde-480	232	5	3.10	3.10	NUM
ejde-480	232	6	)	)	PUNCT
ejde-480	232	7	repeatedly	repeatedly	ADV
ejde-480	232	8	gives∫	gives∫	VERB
ejde-480	232	9	b(aj	b(aj	PROPN
ejde-480	232	10	,	,	PUNCT
ejde-480	232	11	τr	τr	SYM
ejde-480	232	12	)	)	PUNCT
ejde-480	232	13	u2	u2	NOUN
ejde-480	232	14	≤	≤	NOUN
ejde-480	232	15	ec3r	ec3r	PROPN
ejde-480	232	16	α/(1−θ	α/(1−θ	PROPN
ejde-480	232	17	)	)	PUNCT
ejde-480	232	18	(	(	PUNCT
ejde-480	232	19	∫	∫	PROPN
ejde-480	232	20	b(x	b(x	PROPN
ejde-480	232	21	,	,	PUNCT
ejde-480	232	22	τr	τr	NOUN
ejde-480	232	23	)	)	PUNCT
ejde-480	232	24	u2	u2	NOUN
ejde-480	232	25	)	)	PUNCT
ejde-480	232	26	θn	θn	NOUN
ejde-480	232	27	.	.	PUNCT
ejde-480	233	1	since	since	SCONJ
ejde-480	233	2	∪nj=1b(aj	∪nj=1b(aj	NUM
ejde-480	233	3	,	,	PUNCT
ejde-480	233	4	τr	τr	PROPN
ejde-480	233	5	)	)	PUNCT
ejde-480	233	6	⊃	⊃	NOUN
ejde-480	233	7	ar−1,r	ar−1,r	NOUN
ejde-480	233	8	,	,	PUNCT
ejde-480	233	9	summing	sum	VERB
ejde-480	233	10	over	over	ADP
ejde-480	233	11	j	j	PROPN
ejde-480	233	12	gives	give	VERB
ejde-480	233	13	e−c1r	e−c1r	VERB
ejde-480	233	14	α	α	PRON
ejde-480	233	15	≤	≤	NUM
ejde-480	233	16	∫	∫	PROPN
ejde-480	233	17	ar−1,r	ar−1,r	NOUN
ejde-480	233	18	u2	u2	PROPN
ejde-480	233	19	≤	≤	NOUN
ejde-480	234	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-480	234	2	j=1	j=1	ADJ
ejde-480	234	3	∫	∫	PROPN
ejde-480	234	4	b(aj	b(aj	PROPN
ejde-480	234	5	,	,	PUNCT
ejde-480	234	6	τr	τr	SYM
ejde-480	234	7	)	)	PUNCT
ejde-480	234	8	u2	u2	PROPN
ejde-480	234	9	≤	≤	PUNCT
ejde-480	234	10	nec3r	nec3r	PROPN
ejde-480	234	11	α/(1−θ	α/(1−θ	PROPN
ejde-480	234	12	)	)	PUNCT
ejde-480	234	13	(	(	PUNCT
ejde-480	234	14	∫	∫	PROPN
ejde-480	234	15	b(x	b(x	PROPN
ejde-480	234	16	,	,	PUNCT
ejde-480	234	17	τr	τr	NOUN
ejde-480	234	18	)	)	PUNCT
ejde-480	234	19	u2	u2	NOUN
ejde-480	234	20	)	)	PUNCT
ejde-480	234	21	θn	θn	PROPN
ejde-480	234	22	from	from	ADP
ejde-480	234	23	which	which	PRON
ejde-480	234	24	(	(	PUNCT
ejde-480	234	25	3.4	3.4	NUM
ejde-480	234	26	)	)	PUNCT
ejde-480	234	27	follows	follow	VERB
ejde-480	234	28	.	.	PUNCT
ejde-480	235	1	finally	finally	ADV
ejde-480	235	2	,	,	PUNCT
ejde-480	235	3	we	we	PRON
ejde-480	235	4	prove	prove	VERB
ejde-480	235	5	the	the	DET
ejde-480	235	6	lower	lower	ADV
ejde-480	235	7	bound	bind	VERB
ejde-480	235	8	(	(	PUNCT
ejde-480	235	9	3.5	3.5	NUM
ejde-480	235	10	)	)	PUNCT
ejde-480	235	11	.	.	PUNCT
ejde-480	236	1	choose	choose	VERB
ejde-480	236	2	τ0	τ0	NOUN
ejde-480	236	3	=	=	SYM
ejde-480	236	4	1	1	NUM
ejde-480	236	5	/	/	SYM
ejde-480	236	6	r	r	NOUN
ejde-480	236	7	,	,	PUNCT
ejde-480	236	8	τ1	τ1	NOUN
ejde-480	236	9	=	=	PUNCT
ejde-480	236	10	2τ	2τ	NUM
ejde-480	236	11	and	and	CCONJ
ejde-480	236	12	τ2	τ2	NOUN
ejde-480	236	13	=	=	PUNCT
ejde-480	236	14	4τ	4τ	NOUN
ejde-480	236	15	/	/	SYM
ejde-480	236	16	λ	λ	NOUN
ejde-480	236	17	.	.	PUNCT
ejde-480	237	1	if	if	SCONJ
ejde-480	237	2	(	(	PUNCT
ejde-480	237	3	3.6	3.6	NUM
ejde-480	237	4	)	)	PUNCT
ejde-480	237	5	holds	hold	VERB
ejde-480	237	6	then	then	ADV
ejde-480	237	7	(	(	PUNCT
ejde-480	237	8	3.5	3.5	NUM
ejde-480	237	9	)	)	PUNCT
ejde-480	237	10	follows	follow	VERB
ejde-480	237	11	because	because	SCONJ
ejde-480	237	12	w	w	PROPN
ejde-480	237	13	(	(	PUNCT
ejde-480	237	14	√	√	PROPN
ejde-480	237	15	λτ2/2	λτ2/2	PROPN
ejde-480	237	16	)	)	PUNCT
ejde-480	237	17	w	w	PROPN
ejde-480	237	18	(	(	PUNCT
ejde-480	237	19	√	√	NUM
ejde-480	237	20	λτ0/2	λτ0/2	SYM
ejde-480	237	21	)	)	PUNCT
ejde-480	237	22	=	=	SYM
ejde-480	237	23	w(ρ/2	w(ρ/2	PROPN
ejde-480	237	24	)	)	PUNCT
ejde-480	237	25	w	w	PROPN
ejde-480	237	26	(	(	PUNCT
ejde-480	237	27	√	√	NUM
ejde-480	237	28	λ/(2r	λ/(2r	NUM
ejde-480	237	29	)	)	PUNCT
ejde-480	237	30	)	)	PUNCT
ejde-480	237	31	≤	≤	NOUN
ejde-480	238	1	cr	cr	X
ejde-480	238	2	.	.	PUNCT
ejde-480	239	1	on	on	ADP
ejde-480	239	2	the	the	DET
ejde-480	239	3	other	other	ADJ
ejde-480	239	4	hand	hand	NOUN
ejde-480	239	5	,	,	PUNCT
ejde-480	239	6	if	if	SCONJ
ejde-480	239	7	(	(	PUNCT
ejde-480	239	8	3.7	3.7	NUM
ejde-480	239	9	)	)	PUNCT
ejde-480	239	10	holds	hold	VERB
ejde-480	239	11	,	,	PUNCT
ejde-480	239	12	then	then	ADV
ejde-480	239	13	it	it	PRON
ejde-480	239	14	follows	follow	VERB
ejde-480	239	15	that∫	that∫	NOUN
ejde-480	239	16	b(x	b(x	NOUN
ejde-480	239	17	,	,	PUNCT
ejde-480	239	18	τr	τr	NUM
ejde-480	239	19	)	)	PUNCT
ejde-480	239	20	u2	u2	NOUN
ejde-480	239	21	≤	≤	NOUN
ejde-480	239	22	crδemrα	crδemrα	NOUN
ejde-480	239	23	(	(	PUNCT
ejde-480	239	24	∫	∫	PROPN
ejde-480	239	25	b(x,1	b(x,1	PROPN
ejde-480	239	26	)	)	PUNCT
ejde-480	239	27	u2	u2	NOUN
ejde-480	239	28	)	)	PUNCT
ejde-480	239	29	θ	θ	PROPN
ejde-480	239	30	.	.	PUNCT
ejde-480	240	1	since	since	SCONJ
ejde-480	240	2	θ	θ	PROPN
ejde-480	240	3	=	=	SYM
ejde-480	240	4	log(w(ρ/2))−	log(w(ρ/2))−	NOUN
ejde-480	240	5	log(w(ρ/4	log(w(ρ/4	NOUN
ejde-480	240	6	)	)	PUNCT
ejde-480	240	7	)	)	PUNCT
ejde-480	240	8	log(w(ρ/2))−	log(w(ρ/2))−	ADV
ejde-480	240	9	log(w	log(w	PROPN
ejde-480	240	10	(	(	PUNCT
ejde-480	240	11	√	√	NUM
ejde-480	240	12	λ/(2r	λ/(2r	NUM
ejde-480	240	13	)	)	PUNCT
ejde-480	240	14	)	)	PUNCT
ejde-480	240	15	)	)	PUNCT
ejde-480	241	1	≥	≥	NOUN
ejde-480	241	2	c	c	NOUN
ejde-480	241	3	logr	logr	NOUN
ejde-480	241	4	,	,	PUNCT
ejde-480	241	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-480	241	6	(	(	PUNCT
ejde-480	241	7	3.5	3.5	NUM
ejde-480	241	8	)	)	PUNCT
ejde-480	241	9	follows	follow	VERB
ejde-480	241	10	from	from	ADP
ejde-480	241	11	(	(	PUNCT
ejde-480	241	12	3.4	3.4	NUM
ejde-480	241	13	)	)	PUNCT
ejde-480	241	14	.	.	PUNCT
ejde-480	242	1	�	�	PROPN
ejde-480	242	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-480	242	3	.	.	PUNCT
ejde-480	243	1	the	the	DET
ejde-480	243	2	author	author	NOUN
ejde-480	243	3	wants	want	VERB
ejde-480	243	4	to	to	PART
ejde-480	243	5	thank	thank	VERB
ejde-480	243	6	the	the	DET
ejde-480	243	7	referee	referee	NOUN
ejde-480	243	8	for	for	ADP
ejde-480	243	9	several	several	ADJ
ejde-480	243	10	helpful	helpful	ADJ
ejde-480	243	11	comments	comment	NOUN
ejde-480	243	12	.	.	PUNCT
ejde-480	244	1	this	this	DET
ejde-480	244	2	work	work	NOUN
ejde-480	244	3	is	be	AUX
ejde-480	244	4	supported	support	VERB
ejde-480	244	5	by	by	ADP
ejde-480	244	6	vietnam	vietnam	PROPN
ejde-480	244	7	national	national	PROPN
ejde-480	244	8	university	university	PROPN
ejde-480	244	9	,	,	PUNCT
ejde-480	244	10	ho	ho	PROPN
ejde-480	244	11	chi	chi	PROPN
ejde-480	244	12	minh	minh	PROPN
ejde-480	244	13	city	city	PROPN
ejde-480	244	14	,	,	PUNCT
ejde-480	244	15	under	under	ADP
ejde-480	244	16	grant	grant	NOUN
ejde-480	244	17	number	number	NOUN
ejde-480	244	18	c2021	c2021	PROPN
ejde-480	244	19	-	-	PUNCT
ejde-480	244	20	28	28	NUM
ejde-480	244	21	-	-	PUNCT
ejde-480	244	22	03	03	NUM
ejde-480	244	23	.	.	PUNCT
ejde-480	245	1	references	reference	NOUN
ejde-480	245	2	[	[	X
ejde-480	245	3	1	1	X
ejde-480	245	4	]	]	PUNCT
ejde-480	245	5	j.	j.	PROPN
ejde-480	245	6	bourgain	bourgain	PROPN
ejde-480	245	7	,	,	PUNCT
ejde-480	245	8	c.	c.	PROPN
ejde-480	245	9	e.	e.	PROPN
ejde-480	245	10	kenig	kenig	PROPN
ejde-480	245	11	;	;	PUNCT
ejde-480	245	12	on	on	ADP
ejde-480	245	13	localization	localization	NOUN
ejde-480	245	14	in	in	ADP
ejde-480	245	15	the	the	DET
ejde-480	245	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-480	245	17	anderson	anderson	PROPN
ejde-480	245	18	-	-	PUNCT
ejde-480	245	19	bernoulli	bernoulli	PROPN
ejde-480	245	20	model	model	NOUN
ejde-480	245	21	in	in	ADP
ejde-480	245	22	higher	high	ADJ
ejde-480	245	23	dimension	dimension	NOUN
ejde-480	245	24	.	.	PUNCT
ejde-480	246	1	invent	invent	NOUN
ejde-480	246	2	.	.	PUNCT
ejde-480	247	1	math	math	NOUN
ejde-480	247	2	.	.	PUNCT
ejde-480	247	3	,	,	PUNCT
ejde-480	248	1	161(2):389–426	161(2):389–426	NUM
ejde-480	248	2	,	,	PUNCT
ejde-480	248	3	2005	2005	NUM
ejde-480	248	4	.	.	PUNCT
ejde-480	249	1	[	[	X
ejde-480	249	2	2	2	X
ejde-480	249	3	]	]	PUNCT
ejde-480	249	4	j.	j.	PROPN
ejde-480	249	5	cruz	cruz	PROPN
ejde-480	249	6	-	-	PUNCT
ejde-480	249	7	sampedro	sampedro	PROPN
ejde-480	249	8	;	;	PUNCT
ejde-480	249	9	unique	unique	ADJ
ejde-480	249	10	continuation	continuation	NOUN
ejde-480	249	11	at	at	ADP
ejde-480	249	12	infinity	infinity	NOUN
ejde-480	249	13	of	of	ADP
ejde-480	249	14	solutions	solution	NOUN
ejde-480	249	15	to	to	ADP
ejde-480	249	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-480	249	17	equations	equation	NOUN
ejde-480	249	18	with	with	ADP
ejde-480	249	19	complex	complex	ADV
ejde-480	249	20	-	-	PUNCT
ejde-480	249	21	valued	value	VERB
ejde-480	249	22	potentials	potential	NOUN
ejde-480	249	23	.	.	PUNCT
ejde-480	250	1	proc	proc	PROPN
ejde-480	250	2	.	.	PUNCT
ejde-480	251	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-480	251	2	math	math	PROPN
ejde-480	251	3	.	.	PUNCT
ejde-480	252	1	soc	soc	PROPN
ejde-480	252	2	.	.	PUNCT
ejde-480	253	1	(	(	PUNCT
ejde-480	253	2	2	2	NUM
ejde-480	253	3	)	)	PUNCT
ejde-480	253	4	,	,	PUNCT
ejde-480	253	5	42(1):143–153	42(1):143–153	PROPN
ejde-480	253	6	,	,	PUNCT
ejde-480	253	7	1999	1999	NUM
ejde-480	253	8	.	.	PUNCT
ejde-480	254	1	[	[	X
ejde-480	254	2	3	3	X
ejde-480	254	3	]	]	X
ejde-480	254	4	b.	b.	NOUN
ejde-480	254	5	davey	davey	NOUN
ejde-480	254	6	;	;	PUNCT
ejde-480	254	7	some	some	DET
ejde-480	254	8	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-480	254	9	unique	unique	ADJ
ejde-480	254	10	continuation	continuation	NOUN
ejde-480	254	11	results	result	NOUN
ejde-480	254	12	for	for	ADP
ejde-480	254	13	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-480	254	14	of	of	ADP
ejde-480	254	15	the	the	DET
ejde-480	254	16	magnetic	magnetic	ADJ
ejde-480	254	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-480	254	18	operator	operator	NOUN
ejde-480	254	19	.	.	PUNCT
ejde-480	255	1	comm	comm	NOUN
ejde-480	255	2	.	.	PUNCT
ejde-480	256	1	partial	partial	ADJ
ejde-480	256	2	differential	differential	NOUN
ejde-480	256	3	equations	equation	NOUN
ejde-480	256	4	,	,	PUNCT
ejde-480	256	5	39(5):876–945	39(5):876–945	PROPN
ejde-480	256	6	,	,	PUNCT
ejde-480	256	7	2014	2014	NUM
ejde-480	256	8	.	.	PUNCT
ejde-480	257	1	[	[	X
ejde-480	257	2	4	4	X
ejde-480	257	3	]	]	X
ejde-480	257	4	l.	l.	PROPN
ejde-480	257	5	escauriaza	escauriaza	PROPN
ejde-480	257	6	,	,	PUNCT
ejde-480	257	7	s.	s.	PROPN
ejde-480	257	8	vessella	vessella	PROPN
ejde-480	257	9	;	;	PUNCT
ejde-480	257	10	optimal	optimal	ADJ
ejde-480	257	11	three	three	NUM
ejde-480	257	12	cylinder	cylinder	NOUN
ejde-480	257	13	inequalities	inequality	NOUN
ejde-480	257	14	for	for	ADP
ejde-480	257	15	solutions	solution	NOUN
ejde-480	257	16	to	to	PART
ejde-480	257	17	parabolic	parabolic	VERB
ejde-480	257	18	equations	equation	NOUN
ejde-480	257	19	with	with	ADP
ejde-480	257	20	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-480	257	21	leading	lead	VERB
ejde-480	257	22	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-480	257	23	.	.	PUNCT
ejde-480	258	1	comtemp	comtemp	NOUN
ejde-480	258	2	.	.	PUNCT
ejde-480	259	1	math	math	NOUN
ejde-480	259	2	.	.	PUNCT
ejde-480	259	3	,	,	PUNCT
ejde-480	260	1	333:79–87	333:79–87	NUM
ejde-480	260	2	,	,	PUNCT
ejde-480	260	3	2003	2003	NUM
ejde-480	260	4	.	.	PUNCT
ejde-480	261	1	[	[	X
ejde-480	261	2	5	5	NUM
ejde-480	261	3	]	]	X
ejde-480	261	4	l.	l.	PROPN
ejde-480	261	5	hömander	hömander	PROPN
ejde-480	261	6	;	;	PUNCT
ejde-480	261	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-480	261	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-480	261	9	for	for	ADP
ejde-480	261	10	second	second	ADJ
ejde-480	261	11	order	order	NOUN
ejde-480	261	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-480	261	13	differential	differential	ADJ
ejde-480	261	14	equations	equation	NOUN
ejde-480	261	15	.	.	PUNCT
ejde-480	262	1	comm	comm	NOUN
ejde-480	262	2	.	.	PUNCT
ejde-480	263	1	p.d.e	p.d.e	PROPN
ejde-480	263	2	.	.	PROPN
ejde-480	263	3	,	,	PUNCT
ejde-480	263	4	8:21–64	8:21–64	NUM
ejde-480	263	5	,	,	PUNCT
ejde-480	263	6	1983	1983	NUM
ejde-480	263	7	.	.	PUNCT
ejde-480	264	1	[	[	X
ejde-480	264	2	6	6	NUM
ejde-480	264	3	]	]	PUNCT
ejde-480	264	4	c.-l	c.-l	NOUN
ejde-480	264	5	.	.	PUNCT
ejde-480	265	1	lin	lin	PROPN
ejde-480	265	2	,	,	PUNCT
ejde-480	265	3	j.-n	j.-n	PROPN
ejde-480	265	4	.	.	PUNCT
ejde-480	266	1	wang	wang	PROPN
ejde-480	266	2	;	;	PUNCT
ejde-480	266	3	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-480	266	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-480	266	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-480	266	6	for	for	ADP
ejde-480	266	7	the	the	DET
ejde-480	266	8	general	general	ADJ
ejde-480	266	9	second	second	ADJ
ejde-480	266	10	order	order	NOUN
ejde-480	266	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-480	266	12	equations	equation	NOUN
ejde-480	266	13	.	.	PUNCT
ejde-480	267	1	j.	j.	PROPN
ejde-480	267	2	funct	funct	PROPN
ejde-480	267	3	.	.	PUNCT
ejde-480	268	1	anal	anal	PROPN
ejde-480	268	2	.	.	PROPN
ejde-480	268	3	,	,	PUNCT
ejde-480	268	4	266(8):5108–5125	266(8):5108–5125	NUM
ejde-480	268	5	,	,	PUNCT
ejde-480	268	6	2014	2014	NUM
ejde-480	268	7	.	.	PUNCT
ejde-480	269	1	ejde-2023/69	ejde-2023/69	ADJ
ejde-480	269	2	lower	low	ADJ
ejde-480	269	3	bounds	bound	NOUN
ejde-480	269	4	for	for	ADP
ejde-480	269	5	second	second	ADJ
ejde-480	269	6	order	order	NOUN
ejde-480	269	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-480	269	8	equations	equation	NOUN
ejde-480	269	9	11	11	NUM
ejde-480	270	1	[	[	X
ejde-480	270	2	7	7	X
ejde-480	270	3	]	]	PUNCT
ejde-480	270	4	v.	v.	ADP
ejde-480	270	5	z.	z.	PROPN
ejde-480	270	6	meshkov	meshkov	PROPN
ejde-480	270	7	;	;	PUNCT
ejde-480	270	8	on	on	ADP
ejde-480	270	9	the	the	DET
ejde-480	270	10	possible	possible	ADJ
ejde-480	270	11	rate	rate	NOUN
ejde-480	270	12	of	of	ADP
ejde-480	270	13	decay	decay	NOUN
ejde-480	270	14	at	at	ADP
ejde-480	270	15	infinity	infinity	NOUN
ejde-480	270	16	of	of	ADP
ejde-480	270	17	solutions	solution	NOUN
ejde-480	270	18	of	of	ADP
ejde-480	270	19	second	second	ADJ
ejde-480	270	20	order	order	NOUN
ejde-480	270	21	partial	partial	ADJ
ejde-480	270	22	differential	differential	NOUN
ejde-480	270	23	equations	equation	NOUN
ejde-480	270	24	.	.	PUNCT
ejde-480	271	1	matematicheskii	matematicheskii	PROPN
ejde-480	271	2	sbornik	sbornik	PROPN
ejde-480	271	3	,	,	PUNCT
ejde-480	271	4	182(3):364–383	182(3):364–383	NUM
ejde-480	271	5	,	,	PUNCT
ejde-480	271	6	1991	1991	NUM
ejde-480	271	7	.	.	PUNCT
ejde-480	272	1	tu	tu	PROPN
ejde-480	272	2	nguyen	nguyen	PROPN
ejde-480	272	3	department	department	PROPN
ejde-480	272	4	of	of	ADP
ejde-480	272	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-480	272	6	,	,	PUNCT
ejde-480	272	7	international	international	ADJ
ejde-480	272	8	university	university	NOUN
ejde-480	272	9	,	,	PUNCT
ejde-480	272	10	vietnam	vietnam	PROPN
ejde-480	272	11	national	national	PROPN
ejde-480	272	12	university	university	PROPN
ejde-480	272	13	,	,	PUNCT
ejde-480	272	14	ho	ho	PROPN
ejde-480	272	15	chi	chi	PROPN
ejde-480	272	16	minh	minh	PROPN
ejde-480	272	17	city	city	PROPN
ejde-480	272	18	,	,	PUNCT
ejde-480	272	19	vietnam	vietnam	PROPN
ejde-480	272	20	email	email	NOUN
ejde-480	272	21	address	address	NOUN
ejde-480	272	22	:	:	PUNCT
ejde-480	272	23	natu@hcmiu.edu.vn	natu@hcmiu.edu.vn	ADJ
ejde-480	272	24	1	1	PROPN
ejde-480	272	25	.	.	PUNCT
ejde-480	272	26	introduction	introduction	NOUN
ejde-480	272	27	2	2	NUM
ejde-480	272	28	.	.	PUNCT
ejde-480	273	1	carleman	carleman	NOUN
ejde-480	273	2	estimates	estimate	VERB
ejde-480	273	3	3	3	X
ejde-480	273	4	.	.	PUNCT
ejde-480	274	1	proof	proof	NOUN
ejde-480	274	2	of	of	ADP
ejde-480	274	3	main	main	ADJ
ejde-480	274	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-480	274	5	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-480	274	6	references	reference	NOUN