id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-481	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-481	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-481	1	3	of	of	ADP
ejde-481	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-481	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-481	1	6	,	,	PUNCT
ejde-481	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-481	1	8	.	.	PUNCT
ejde-481	1	9	2020	2020	NUM
ejde-481	1	10	(	(	PUNCT
ejde-481	1	11	2020	2020	NUM
ejde-481	1	12	)	)	PUNCT
ejde-481	1	13	,	,	PUNCT
ejde-481	1	14	no	no	INTJ
ejde-481	1	15	.	.	NOUN
ejde-481	1	16	67	67	NUM
ejde-481	1	17	,	,	PUNCT
ejde-481	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-481	1	19	.	.	PUNCT
ejde-481	2	1	1–8	1–8	X
ejde-481	2	2	.	.	PUNCT
ejde-481	2	3	issn	issn	PROPN
ejde-481	2	4	:	:	PUNCT
ejde-481	2	5	1072	1072	NUM
ejde-481	2	6	-	-	SYM
ejde-481	2	7	6691	6691	NUM
ejde-481	2	8	.	.	PUNCT
ejde-481	3	1	url	url	PROPN
ejde-481	3	2	:	:	PUNCT
ejde-481	3	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-481	3	4	or	or	CCONJ
ejde-481	3	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-481	3	6	multiple	multiple	ADJ
ejde-481	3	7	solutions	solution	NOUN
ejde-481	3	8	for	for	ADP
ejde-481	3	9	mixed	mixed	ADJ
ejde-481	3	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-481	3	11	value	value	NOUN
ejde-481	3	12	problems	problem	NOUN
ejde-481	3	13	with	with	ADP
ejde-481	3	14	ϕ-laplacian	ϕ-laplacian	PROPN
ejde-481	3	15	operators	operator	NOUN
ejde-481	3	16	dionicio	dionicio	VERB
ejde-481	3	17	pastor	pastor	PROPN
ejde-481	3	18	dallos	dallos	PROPN
ejde-481	3	19	santos	santos	PROPN
ejde-481	3	20	abstract	abstract	PROPN
ejde-481	3	21	.	.	PUNCT
ejde-481	4	1	using	use	VERB
ejde-481	4	2	leray	leray	ADJ
ejde-481	4	3	-	-	PUNCT
ejde-481	4	4	schauder	schauder	NOUN
ejde-481	4	5	degree	degree	NOUN
ejde-481	4	6	theory	theory	NOUN
ejde-481	4	7	and	and	CCONJ
ejde-481	4	8	the	the	DET
ejde-481	4	9	method	method	NOUN
ejde-481	4	10	of	of	ADP
ejde-481	4	11	upper	upper	ADJ
ejde-481	4	12	and	and	CCONJ
ejde-481	4	13	lower	low	ADJ
ejde-481	4	14	solutions	solution	NOUN
ejde-481	4	15	we	we	PRON
ejde-481	4	16	establish	establish	VERB
ejde-481	4	17	existence	existence	NOUN
ejde-481	4	18	and	and	CCONJ
ejde-481	4	19	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-481	4	20	of	of	ADP
ejde-481	4	21	solutions	solution	NOUN
ejde-481	4	22	for	for	ADP
ejde-481	4	23	problems	problem	NOUN
ejde-481	4	24	of	of	ADP
ejde-481	4	25	the	the	DET
ejde-481	4	26	form	form	NOUN
ejde-481	4	27	(	(	PUNCT
ejde-481	4	28	ϕ(u′))′	ϕ(u′))′	NOUN
ejde-481	4	29	=	=	PUNCT
ejde-481	4	30	f(t	f(t	NOUN
ejde-481	4	31	,	,	PUNCT
ejde-481	4	32	u	u	NOUN
ejde-481	4	33	,	,	PUNCT
ejde-481	4	34	u′	u′	PROPN
ejde-481	4	35	)	)	PUNCT
ejde-481	4	36	u(0	u(0	NOUN
ejde-481	4	37	)	)	PUNCT
ejde-481	4	38	=	=	SYM
ejde-481	4	39	u(t	u(t	PROPN
ejde-481	4	40	)	)	PUNCT
ejde-481	4	41	=	=	SYM
ejde-481	4	42	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-481	4	43	)	)	PUNCT
ejde-481	4	44	,	,	PUNCT
ejde-481	4	45	where	where	SCONJ
ejde-481	4	46	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-481	4	47	is	be	AUX
ejde-481	4	48	an	an	DET
ejde-481	4	49	increasing	increase	VERB
ejde-481	4	50	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ejde-481	4	51	such	such	ADJ
ejde-481	4	52	that	that	SCONJ
ejde-481	4	53	ϕ(0	ϕ(0	NOUN
ejde-481	4	54	)	)	PUNCT
ejde-481	4	55	=	=	PUNCT
ejde-481	4	56	0	0	NUM
ejde-481	4	57	,	,	PUNCT
ejde-481	4	58	and	and	CCONJ
ejde-481	4	59	f	f	PROPN
ejde-481	4	60	is	be	AUX
ejde-481	4	61	a	a	DET
ejde-481	4	62	continuous	continuous	ADJ
ejde-481	4	63	function	function	NOUN
ejde-481	4	64	.	.	PUNCT
ejde-481	5	1	1	1	X
ejde-481	5	2	.	.	X
ejde-481	5	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-481	5	4	the	the	DET
ejde-481	5	5	purpose	purpose	NOUN
ejde-481	5	6	of	of	ADP
ejde-481	5	7	this	this	DET
ejde-481	5	8	article	article	NOUN
ejde-481	5	9	is	be	AUX
ejde-481	5	10	to	to	PART
ejde-481	5	11	obtain	obtain	VERB
ejde-481	5	12	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-481	5	13	of	of	ADP
ejde-481	5	14	solutions	solution	NOUN
ejde-481	5	15	for	for	ADP
ejde-481	5	16	problems	problem	NOUN
ejde-481	5	17	of	of	ADP
ejde-481	5	18	the	the	DET
ejde-481	5	19	form	form	NOUN
ejde-481	5	20	(	(	PUNCT
ejde-481	5	21	ϕ(u′))′	ϕ(u′))′	NOUN
ejde-481	5	22	=	=	PUNCT
ejde-481	5	23	f(t	f(t	NOUN
ejde-481	5	24	,	,	PUNCT
ejde-481	5	25	u	u	NOUN
ejde-481	5	26	,	,	PUNCT
ejde-481	5	27	u′	u′	PROPN
ejde-481	5	28	)	)	PUNCT
ejde-481	5	29	u(0	u(0	NOUN
ejde-481	5	30	)	)	PUNCT
ejde-481	5	31	=	=	SYM
ejde-481	5	32	u(t	u(t	PROPN
ejde-481	5	33	)	)	PUNCT
ejde-481	5	34	=	=	SYM
ejde-481	5	35	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-481	5	36	)	)	PUNCT
ejde-481	5	37	,	,	PUNCT
ejde-481	5	38	(	(	PUNCT
ejde-481	5	39	1.1	1.1	NUM
ejde-481	5	40	)	)	PUNCT
ejde-481	5	41	where	where	SCONJ
ejde-481	5	42	0	0	NUM
ejde-481	5	43	<	<	X
ejde-481	5	44	t	t	X
ejde-481	5	45	<	<	X
ejde-481	5	46	∞	∞	PROPN
ejde-481	5	47	,	,	PUNCT
ejde-481	5	48	ϕ	ϕ	X
ejde-481	5	49	:	:	PUNCT
ejde-481	6	1	r→	r→	PROPN
ejde-481	6	2	r	r	NOUN
ejde-481	6	3	is	be	AUX
ejde-481	6	4	an	an	DET
ejde-481	6	5	increasing	increase	VERB
ejde-481	6	6	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ejde-481	6	7	such	such	ADJ
ejde-481	6	8	that	that	SCONJ
ejde-481	6	9	ϕ(0	ϕ(0	NOUN
ejde-481	6	10	)	)	PUNCT
ejde-481	7	1	=	=	PUNCT
ejde-481	7	2	0	0	NUM
ejde-481	7	3	,	,	PUNCT
ejde-481	7	4	and	and	CCONJ
ejde-481	7	5	f	f	NOUN
ejde-481	8	1	:	:	PUNCT
ejde-481	9	1	[	[	X
ejde-481	9	2	0	0	NUM
ejde-481	9	3	,	,	PUNCT
ejde-481	9	4	t	t	X
ejde-481	9	5	]	]	PUNCT
ejde-481	9	6	×	×	NOUN
ejde-481	9	7	r	r	NOUN
ejde-481	9	8	×	×	NOUN
ejde-481	9	9	r	r	NOUN
ejde-481	9	10	→	→	SYM
ejde-481	9	11	r	r	NOUN
ejde-481	9	12	is	be	AUX
ejde-481	9	13	a	a	DET
ejde-481	9	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-481	9	15	function	function	NOUN
ejde-481	9	16	.	.	PUNCT
ejde-481	10	1	we	we	PRON
ejde-481	10	2	call	call	VERB
ejde-481	10	3	solution	solution	NOUN
ejde-481	10	4	of	of	ADP
ejde-481	10	5	this	this	DET
ejde-481	10	6	problem	problem	NOUN
ejde-481	10	7	a	a	DET
ejde-481	10	8	function	function	NOUN
ejde-481	10	9	u	u	NOUN
ejde-481	10	10	:	:	PUNCT
ejde-481	11	1	[	[	X
ejde-481	11	2	0	0	NUM
ejde-481	11	3	,	,	PUNCT
ejde-481	11	4	t	t	NOUN
ejde-481	11	5	]	]	PUNCT
ejde-481	11	6	→	→	PUNCT
ejde-481	11	7	r	r	NOUN
ejde-481	11	8	of	of	ADP
ejde-481	11	9	class	class	NOUN
ejde-481	11	10	c1	c1	PROPN
ejde-481	11	11	such	such	ADJ
ejde-481	11	12	that	that	SCONJ
ejde-481	11	13	ϕ(u′	ϕ(u′	PROPN
ejde-481	11	14	)	)	PUNCT
ejde-481	11	15	is	be	AUX
ejde-481	11	16	continuously	continuously	ADV
ejde-481	11	17	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-481	11	18	,	,	PUNCT
ejde-481	11	19	satisfying	satisfy	VERB
ejde-481	11	20	the	the	DET
ejde-481	11	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-481	11	22	conditions	condition	NOUN
ejde-481	11	23	and	and	CCONJ
ejde-481	11	24	(	(	PUNCT
ejde-481	11	25	ϕ(u′(t)))′	ϕ(u′(t)))′	NOUN
ejde-481	11	26	=	=	SYM
ejde-481	11	27	f(t	f(t	NOUN
ejde-481	11	28	,	,	PUNCT
ejde-481	11	29	u(t	u(t	NOUN
ejde-481	11	30	)	)	PUNCT
ejde-481	11	31	,	,	PUNCT
ejde-481	11	32	u′(t	u′(t	NOUN
ejde-481	11	33	)	)	PUNCT
ejde-481	11	34	)	)	PUNCT
ejde-481	11	35	for	for	ADP
ejde-481	11	36	all	all	DET
ejde-481	11	37	t	t	NOUN
ejde-481	11	38	∈	∈	PROPN
ejde-481	12	1	[	[	X
ejde-481	12	2	0	0	NUM
ejde-481	12	3	,	,	PUNCT
ejde-481	12	4	t	t	X
ejde-481	12	5	]	]	PUNCT
ejde-481	12	6	.	.	PUNCT
ejde-481	13	1	existence	existence	NOUN
ejde-481	13	2	of	of	ADP
ejde-481	13	3	solutions	solution	NOUN
ejde-481	13	4	for	for	ADP
ejde-481	13	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-481	13	6	value	value	NOUN
ejde-481	13	7	problems	problem	NOUN
ejde-481	13	8	can	can	AUX
ejde-481	13	9	be	be	AUX
ejde-481	13	10	studied	study	VERB
ejde-481	13	11	by	by	ADP
ejde-481	13	12	different	different	ADJ
ejde-481	13	13	methods	method	NOUN
ejde-481	13	14	:	:	PUNCT
ejde-481	13	15	fixed	fix	VERB
ejde-481	13	16	point	point	NOUN
ejde-481	13	17	theorems	theorem	NOUN
ejde-481	13	18	,	,	PUNCT
ejde-481	13	19	topological	topological	ADJ
ejde-481	13	20	degree	degree	NOUN
ejde-481	13	21	,	,	PUNCT
ejde-481	13	22	fixed	fix	VERB
ejde-481	13	23	point	point	NOUN
ejde-481	13	24	index	index	NOUN
ejde-481	13	25	theory	theory	NOUN
ejde-481	13	26	,	,	PUNCT
ejde-481	13	27	lower	low	ADJ
ejde-481	13	28	and	and	CCONJ
ejde-481	13	29	upper	upper	ADJ
ejde-481	13	30	functions	function	NOUN
ejde-481	13	31	,	,	PUNCT
ejde-481	13	32	etc	etc	X
ejde-481	13	33	.	.	X
ejde-481	13	34	;	;	PUNCT
ejde-481	13	35	for	for	ADP
ejde-481	13	36	bounded	bounded	ADJ
ejde-481	13	37	intervals	interval	NOUN
ejde-481	13	38	see	see	VERB
ejde-481	13	39	for	for	ADP
ejde-481	13	40	example	example	NOUN
ejde-481	13	41	[	[	X
ejde-481	13	42	1	1	NUM
ejde-481	13	43	,	,	PUNCT
ejde-481	13	44	2	2	NUM
ejde-481	13	45	,	,	PUNCT
ejde-481	13	46	3	3	NUM
ejde-481	13	47	,	,	PUNCT
ejde-481	13	48	4	4	NUM
ejde-481	13	49	,	,	PUNCT
ejde-481	13	50	7	7	NUM
ejde-481	13	51	,	,	PUNCT
ejde-481	13	52	8	8	NUM
ejde-481	13	53	,	,	PUNCT
ejde-481	13	54	9	9	NUM
ejde-481	13	55	]	]	PUNCT
ejde-481	13	56	and	and	CCONJ
ejde-481	13	57	for	for	ADP
ejde-481	13	58	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-481	13	59	intervals	interval	NOUN
ejde-481	13	60	[	[	X
ejde-481	13	61	5	5	NUM
ejde-481	13	62	,	,	PUNCT
ejde-481	13	63	6	6	NUM
ejde-481	13	64	]	]	PUNCT
ejde-481	13	65	and	and	CCONJ
ejde-481	13	66	the	the	DET
ejde-481	13	67	reference	reference	NOUN
ejde-481	13	68	therein	therein	ADV
ejde-481	13	69	.	.	PUNCT
ejde-481	14	1	in	in	ADP
ejde-481	14	2	particular	particular	ADJ
ejde-481	14	3	,	,	PUNCT
ejde-481	14	4	using	use	VERB
ejde-481	14	5	the	the	DET
ejde-481	14	6	method	method	NOUN
ejde-481	14	7	of	of	ADP
ejde-481	14	8	upper	upper	ADJ
ejde-481	14	9	and	and	CCONJ
ejde-481	14	10	lower	low	ADJ
ejde-481	14	11	solutions	solution	NOUN
ejde-481	14	12	and	and	CCONJ
ejde-481	14	13	the	the	DET
ejde-481	14	14	fixed	fix	VERB
ejde-481	14	15	point	point	NOUN
ejde-481	14	16	index	index	NOUN
ejde-481	14	17	theory	theory	NOUN
ejde-481	14	18	the	the	DET
ejde-481	14	19	authors	author	NOUN
ejde-481	14	20	in	in	ADP
ejde-481	14	21	[	[	X
ejde-481	14	22	9	9	NUM
ejde-481	14	23	]	]	PUNCT
ejde-481	14	24	obtained	obtain	VERB
ejde-481	14	25	existence	existence	NOUN
ejde-481	14	26	and	and	CCONJ
ejde-481	14	27	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-481	14	28	results	result	NOUN
ejde-481	14	29	of	of	ADP
ejde-481	14	30	solutions	solution	NOUN
ejde-481	14	31	for	for	ADP
ejde-481	14	32	the	the	DET
ejde-481	14	33	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-481	14	34	boundary	boundary	PROPN
ejde-481	14	35	value	value	NOUN
ejde-481	14	36	problem	problem	NOUN
ejde-481	14	37	.	.	PUNCT
ejde-481	15	1	these	these	DET
ejde-481	15	2	results	result	NOUN
ejde-481	15	3	were	be	AUX
ejde-481	15	4	established	establish	VERB
ejde-481	15	5	under	under	ADP
ejde-481	15	6	a	a	DET
ejde-481	15	7	growth	growth	NOUN
ejde-481	15	8	condition	condition	NOUN
ejde-481	15	9	of	of	ADP
ejde-481	15	10	wintnernagumo	wintnernagumo	ADJ
ejde-481	15	11	type	type	NOUN
ejde-481	15	12	of	of	ADP
ejde-481	15	13	the	the	DET
ejde-481	15	14	form	form	NOUN
ejde-481	15	15	:	:	PUNCT
ejde-481	15	16	|f(t	|f(t	NOUN
ejde-481	15	17	,	,	PUNCT
ejde-481	15	18	x	x	PRON
ejde-481	15	19	,	,	PUNCT
ejde-481	15	20	y)|	y)|	PROPN
ejde-481	15	21	≤	≤	PUNCT
ejde-481	15	22	ψ(|y|)(l(t	ψ(|y|)(l(t	NOUN
ejde-481	15	23	)	)	PUNCT
ejde-481	16	1	+	+	CCONJ
ejde-481	16	2	c(t)|y|(p−1)/p	c(t)|y|(p−1)/p	PROPN
ejde-481	16	3	)	)	PUNCT
ejde-481	16	4	,	,	PUNCT
ejde-481	16	5	2010	2010	NUM
ejde-481	16	6	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-481	16	7	subject	subject	NOUN
ejde-481	16	8	classification	classification	NOUN
ejde-481	16	9	.	.	PUNCT
ejde-481	17	1	34b15	34b15	NUM
ejde-481	17	2	,	,	PUNCT
ejde-481	17	3	47h10	47h10	NUM
ejde-481	17	4	,	,	PUNCT
ejde-481	17	5	47h11	47h11	NUM
ejde-481	17	6	.	.	PUNCT
ejde-481	18	1	key	key	ADJ
ejde-481	18	2	words	word	NOUN
ejde-481	18	3	and	and	CCONJ
ejde-481	18	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-481	18	5	.	.	PUNCT
ejde-481	19	1	mixed	mixed	ADJ
ejde-481	19	2	problems	problem	NOUN
ejde-481	19	3	;	;	PUNCT
ejde-481	19	4	leray	leray	ADJ
ejde-481	19	5	-	-	PUNCT
ejde-481	19	6	schauder	schauder	NOUN
ejde-481	19	7	degree	degree	NOUN
ejde-481	19	8	;	;	PUNCT
ejde-481	19	9	multiple	multiple	ADJ
ejde-481	19	10	solutions	solution	NOUN
ejde-481	19	11	;	;	PUNCT
ejde-481	19	12	lower	low	ADJ
ejde-481	19	13	and	and	CCONJ
ejde-481	19	14	upper	upper	ADJ
ejde-481	19	15	solutions	solution	NOUN
ejde-481	19	16	.	.	PUNCT
ejde-481	20	1	c	c	X
ejde-481	20	2	©	©	PROPN
ejde-481	20	3	2020	2020	NUM
ejde-481	20	4	texas	texas	PROPN
ejde-481	20	5	state	state	PROPN
ejde-481	20	6	university	university	PROPN
ejde-481	20	7	.	.	PUNCT
ejde-481	21	1	submitted	submit	VERB
ejde-481	21	2	march	march	PROPN
ejde-481	21	3	2	2	NUM
ejde-481	21	4	,	,	PUNCT
ejde-481	21	5	2020	2020	NUM
ejde-481	21	6	.	.	PUNCT
ejde-481	22	1	published	publish	VERB
ejde-481	22	2	june	june	PROPN
ejde-481	22	3	30	30	NUM
ejde-481	22	4	,	,	PUNCT
ejde-481	22	5	2020	2020	NUM
ejde-481	22	6	.	.	PUNCT
ejde-481	23	1	1	1	NUM
ejde-481	23	2	2	2	NUM
ejde-481	23	3	d.	d.	PROPN
ejde-481	23	4	p.	p.	PROPN
ejde-481	23	5	d.	d.	PROPN
ejde-481	23	6	santos	santos	PROPN
ejde-481	23	7	ejde-2020/67	ejde-2020/67	ADV
ejde-481	23	8	where	where	SCONJ
ejde-481	23	9	l	l	PROPN
ejde-481	23	10	∈	∈	PROPN
ejde-481	23	11	l1([0	l1([0	PROPN
ejde-481	23	12	,	,	PUNCT
ejde-481	23	13	t	t	X
ejde-481	23	14	]	]	PUNCT
ejde-481	23	15	)	)	PUNCT
ejde-481	23	16	,	,	PUNCT
ejde-481	23	17	c	c	PROPN
ejde-481	23	18	∈	∈	PROPN
ejde-481	23	19	lp([0	lp([0	NOUN
ejde-481	23	20	,	,	PUNCT
ejde-481	23	21	t	t	X
ejde-481	23	22	]	]	PUNCT
ejde-481	23	23	)	)	PUNCT
ejde-481	23	24	with	with	ADP
ejde-481	23	25	1	1	NUM
ejde-481	23	26	≤	≤	NOUN
ejde-481	23	27	p	p	NOUN
ejde-481	23	28	≤	≤	NUM
ejde-481	23	29	∞	∞	PROPN
ejde-481	23	30	,	,	PUNCT
ejde-481	23	31	f	f	PROPN
ejde-481	23	32	is	be	AUX
ejde-481	23	33	a	a	DET
ejde-481	23	34	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-481	23	35	function	function	NOUN
ejde-481	23	36	,	,	PUNCT
ejde-481	23	37	and	and	CCONJ
ejde-481	23	38	ψ	ψ	X
ejde-481	23	39	:	:	PUNCT
ejde-481	24	1	[	[	X
ejde-481	24	2	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-481	24	3	(	(	PUNCT
ejde-481	24	4	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-481	24	5	)	)	PUNCT
ejde-481	24	6	is	be	AUX
ejde-481	24	7	such	such	ADJ
ejde-481	24	8	that∫	that∫	NOUN
ejde-481	24	9	∞	∞	PROPN
ejde-481	24	10	−∞	−∞	X
ejde-481	24	11	ds	ds	ADJ
ejde-481	24	12	ψ(|ϕ−1(s)|	ψ(|ϕ−1(s)|	NOUN
ejde-481	24	13	)	)	PUNCT
ejde-481	25	1	=	=	PRON
ejde-481	25	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-481	25	3	(	(	PUNCT
ejde-481	25	4	1.2	1.2	NUM
ejde-481	25	5	)	)	PUNCT
ejde-481	25	6	santos	santo	NOUN
ejde-481	26	1	[	[	X
ejde-481	26	2	8	8	NUM
ejde-481	26	3	]	]	PUNCT
ejde-481	26	4	proved	prove	VERB
ejde-481	26	5	the	the	DET
ejde-481	26	6	existence	existence	NOUN
ejde-481	26	7	of	of	ADP
ejde-481	26	8	at	at	ADV
ejde-481	26	9	least	least	ADV
ejde-481	26	10	one	one	NUM
ejde-481	26	11	solution	solution	NOUN
ejde-481	26	12	for	for	ADP
ejde-481	26	13	(	(	PUNCT
ejde-481	26	14	1.1	1.1	NUM
ejde-481	26	15	)	)	PUNCT
ejde-481	26	16	using	use	VERB
ejde-481	26	17	the	the	DET
ejde-481	26	18	method	method	NOUN
ejde-481	26	19	of	of	ADP
ejde-481	26	20	upper	upper	ADJ
ejde-481	26	21	and	and	CCONJ
ejde-481	26	22	lower	low	ADJ
ejde-481	26	23	solutions	solution	NOUN
ejde-481	26	24	and	and	CCONJ
ejde-481	26	25	the	the	DET
ejde-481	26	26	fixed	fix	VERB
ejde-481	26	27	point	point	NOUN
ejde-481	26	28	theorem	theorem	NOUN
ejde-481	26	29	of	of	ADP
ejde-481	26	30	schauder	schauder	NOUN
ejde-481	26	31	,	,	PUNCT
ejde-481	26	32	see	see	VERB
ejde-481	26	33	theorem	theorem	VERB
ejde-481	26	34	3.5	3.5	NUM
ejde-481	26	35	below	below	ADV
ejde-481	26	36	.	.	PUNCT
ejde-481	27	1	inspired	inspire	VERB
ejde-481	27	2	by	by	ADP
ejde-481	27	3	these	these	DET
ejde-481	27	4	results	result	NOUN
ejde-481	27	5	,	,	PUNCT
ejde-481	27	6	the	the	DET
ejde-481	27	7	main	main	ADJ
ejde-481	27	8	aim	aim	NOUN
ejde-481	27	9	of	of	ADP
ejde-481	27	10	this	this	DET
ejde-481	27	11	paper	paper	NOUN
ejde-481	27	12	is	be	AUX
ejde-481	27	13	to	to	PART
ejde-481	27	14	study	study	VERB
ejde-481	27	15	the	the	DET
ejde-481	27	16	existence	existence	NOUN
ejde-481	27	17	and	and	CCONJ
ejde-481	27	18	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-481	27	19	of	of	ADP
ejde-481	27	20	solutions	solution	NOUN
ejde-481	27	21	for	for	ADP
ejde-481	27	22	(	(	PUNCT
ejde-481	27	23	1.1	1.1	NUM
ejde-481	27	24	)	)	PUNCT
ejde-481	27	25	using	use	VERB
ejde-481	27	26	the	the	DET
ejde-481	27	27	method	method	NOUN
ejde-481	27	28	of	of	ADP
ejde-481	27	29	upper	upper	ADJ
ejde-481	27	30	and	and	CCONJ
ejde-481	27	31	lower	low	ADJ
ejde-481	27	32	solutions	solution	NOUN
ejde-481	27	33	and	and	CCONJ
ejde-481	27	34	topological	topological	ADJ
ejde-481	27	35	methods	method	NOUN
ejde-481	27	36	based	base	VERB
ejde-481	27	37	upon	upon	SCONJ
ejde-481	27	38	leray	leray	ADJ
ejde-481	27	39	-	-	PUNCT
ejde-481	27	40	schauder	schauder	NOUN
ejde-481	27	41	degree	degree	NOUN
ejde-481	27	42	.	.	PUNCT
ejde-481	28	1	in	in	ADP
ejde-481	28	2	this	this	DET
ejde-481	28	3	work	work	NOUN
ejde-481	28	4	,	,	PUNCT
ejde-481	28	5	we	we	PRON
ejde-481	28	6	highlight	highlight	VERB
ejde-481	28	7	several	several	ADJ
ejde-481	28	8	aspects	aspect	NOUN
ejde-481	28	9	of	of	ADP
ejde-481	28	10	these	these	DET
ejde-481	28	11	results	result	NOUN
ejde-481	28	12	.	.	PUNCT
ejde-481	29	1	on	on	ADP
ejde-481	29	2	the	the	DET
ejde-481	29	3	one	one	NUM
ejde-481	29	4	hand	hand	NOUN
ejde-481	29	5	,	,	PUNCT
ejde-481	29	6	our	our	PRON
ejde-481	29	7	problem	problem	NOUN
ejde-481	29	8	consists	consist	VERB
ejde-481	29	9	of	of	ADP
ejde-481	29	10	equations	equation	NOUN
ejde-481	29	11	for	for	ADP
ejde-481	29	12	general	general	ADJ
ejde-481	29	13	type	type	NOUN
ejde-481	29	14	of	of	ADP
ejde-481	29	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-481	29	16	conditions	condition	NOUN
ejde-481	29	17	.	.	PUNCT
ejde-481	30	1	on	on	ADP
ejde-481	30	2	the	the	DET
ejde-481	30	3	other	other	ADJ
ejde-481	30	4	hand	hand	NOUN
ejde-481	30	5	,	,	PUNCT
ejde-481	30	6	we	we	PRON
ejde-481	30	7	generalize	generalize	VERB
ejde-481	30	8	the	the	DET
ejde-481	30	9	results	result	NOUN
ejde-481	30	10	of	of	ADP
ejde-481	30	11	[	[	X
ejde-481	30	12	8	8	NUM
ejde-481	30	13	,	,	PUNCT
ejde-481	30	14	section	section	NOUN
ejde-481	30	15	4	4	NUM
ejde-481	30	16	]	]	PUNCT
ejde-481	30	17	.	.	PUNCT
ejde-481	31	1	finally	finally	ADV
ejde-481	31	2	,	,	PUNCT
ejde-481	31	3	we	we	PRON
ejde-481	31	4	establish	establish	VERB
ejde-481	31	5	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-481	31	6	results	result	NOUN
ejde-481	31	7	for	for	ADP
ejde-481	31	8	(	(	PUNCT
ejde-481	31	9	1.1	1.1	NUM
ejde-481	31	10	)	)	PUNCT
ejde-481	31	11	using	use	VERB
ejde-481	31	12	the	the	DET
ejde-481	31	13	method	method	NOUN
ejde-481	31	14	of	of	ADP
ejde-481	31	15	upper	upper	ADJ
ejde-481	31	16	and	and	CCONJ
ejde-481	31	17	lower	low	ADJ
ejde-481	31	18	solutions	solution	NOUN
ejde-481	31	19	and	and	CCONJ
ejde-481	31	20	leray	leray	ADJ
ejde-481	31	21	-	-	PUNCT
ejde-481	31	22	schauder	schauder	NOUN
ejde-481	31	23	degree	degree	NOUN
ejde-481	31	24	theory	theory	NOUN
ejde-481	31	25	.	.	PUNCT
ejde-481	32	1	for	for	ADP
ejde-481	32	2	these	these	DET
ejde-481	32	3	results	result	NOUN
ejde-481	32	4	,	,	PUNCT
ejde-481	32	5	we	we	PRON
ejde-481	32	6	impose	impose	VERB
ejde-481	32	7	the	the	DET
ejde-481	32	8	growth	growth	NOUN
ejde-481	32	9	condition	condition	NOUN
ejde-481	32	10	of	of	ADP
ejde-481	32	11	wintner	wintner	ADJ
ejde-481	32	12	-	-	PUNCT
ejde-481	32	13	nagumo	nagumo	ADJ
ejde-481	32	14	type	type	NOUN
ejde-481	32	15	|f(t	|f(t	PROPN
ejde-481	32	16	,	,	PUNCT
ejde-481	32	17	x	x	PRON
ejde-481	32	18	,	,	PUNCT
ejde-481	32	19	y)|	y)|	PROPN
ejde-481	32	20	≤	≤	PROPN
ejde-481	32	21	ψ(|y|	ψ(|y|	PROPN
ejde-481	32	22	)	)	PUNCT
ejde-481	32	23	where	where	SCONJ
ejde-481	32	24	f	f	PROPN
ejde-481	32	25	is	be	AUX
ejde-481	32	26	a	a	DET
ejde-481	32	27	continuous	continuous	ADJ
ejde-481	32	28	function	function	NOUN
ejde-481	32	29	and	and	CCONJ
ejde-481	32	30	ψ	ψ	NOUN
ejde-481	32	31	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-481	32	32	(	(	PUNCT
ejde-481	32	33	1.2	1.2	NUM
ejde-481	32	34	)	)	PUNCT
ejde-481	32	35	.	.	PUNCT
ejde-481	33	1	which	which	PRON
ejde-481	33	2	is	be	AUX
ejde-481	33	3	needed	need	VERB
ejde-481	33	4	to	to	PART
ejde-481	33	5	ensure	ensure	VERB
ejde-481	33	6	an	an	DET
ejde-481	33	7	a	a	PRON
ejde-481	33	8	priori	priori	ADV
ejde-481	33	9	bound	bind	VERB
ejde-481	33	10	for	for	ADP
ejde-481	33	11	the	the	DET
ejde-481	33	12	derivatives	derivative	NOUN
ejde-481	33	13	of	of	ADP
ejde-481	33	14	the	the	DET
ejde-481	33	15	solutions	solution	NOUN
ejde-481	33	16	to	to	PART
ejde-481	33	17	apply	apply	VERB
ejde-481	33	18	leray	leray	ADJ
ejde-481	33	19	-	-	PUNCT
ejde-481	33	20	schauder	schauder	NOUN
ejde-481	33	21	degree	degree	NOUN
ejde-481	33	22	.	.	PUNCT
ejde-481	34	1	these	these	DET
ejde-481	34	2	results	result	NOUN
ejde-481	34	3	improve	improve	VERB
ejde-481	34	4	the	the	DET
ejde-481	34	5	literature	literature	NOUN
ejde-481	34	6	concerning	concern	VERB
ejde-481	34	7	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-481	34	8	-	-	PUNCT
ejde-481	34	9	type	type	NOUN
ejde-481	34	10	equations	equation	NOUN
ejde-481	34	11	.	.	PUNCT
ejde-481	35	1	2	2	X
ejde-481	35	2	.	.	X
ejde-481	35	3	notation	notation	NOUN
ejde-481	35	4	and	and	CCONJ
ejde-481	35	5	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-481	35	6	for	for	ADP
ejde-481	35	7	a	a	DET
ejde-481	35	8	fixed	fix	VERB
ejde-481	35	9	t	t	NOUN
ejde-481	35	10	,	,	PUNCT
ejde-481	35	11	we	we	PRON
ejde-481	35	12	denote	denote	VERB
ejde-481	35	13	for	for	ADP
ejde-481	35	14	c	c	NOUN
ejde-481	35	15	=	=	SYM
ejde-481	35	16	c([0	c([0	PROPN
ejde-481	35	17	,	,	PUNCT
ejde-481	35	18	t	t	X
ejde-481	35	19	]	]	PUNCT
ejde-481	35	20	,	,	PUNCT
ejde-481	35	21	r	r	NOUN
ejde-481	35	22	)	)	PUNCT
ejde-481	35	23	the	the	DET
ejde-481	35	24	banach	banach	NOUN
ejde-481	35	25	space	space	NOUN
ejde-481	35	26	of	of	ADP
ejde-481	35	27	continuous	continuous	ADJ
ejde-481	35	28	functions	function	NOUN
ejde-481	35	29	u	u	NOUN
ejde-481	35	30	:	:	PUNCT
ejde-481	36	1	[	[	X
ejde-481	36	2	0	0	NUM
ejde-481	36	3	,	,	PUNCT
ejde-481	36	4	t	t	X
ejde-481	36	5	]	]	PUNCT
ejde-481	36	6	→	→	SYM
ejde-481	36	7	r	r	NOUN
ejde-481	36	8	with	with	ADP
ejde-481	36	9	the	the	DET
ejde-481	36	10	norm	norm	NOUN
ejde-481	36	11	‖u‖∞	‖u‖∞	NOUN
ejde-481	36	12	,	,	PUNCT
ejde-481	36	13	c1	c1	PROPN
ejde-481	36	14	=	=	PUNCT
ejde-481	36	15	c1([0	c1([0	PROPN
ejde-481	36	16	,	,	PUNCT
ejde-481	36	17	t	t	X
ejde-481	36	18	]	]	PUNCT
ejde-481	36	19	,	,	PUNCT
ejde-481	36	20	r	r	NOUN
ejde-481	36	21	)	)	PUNCT
ejde-481	36	22	denote	denote	VERB
ejde-481	36	23	the	the	DET
ejde-481	36	24	banach	banach	NOUN
ejde-481	36	25	space	space	NOUN
ejde-481	36	26	of	of	ADP
ejde-481	36	27	continuously	continuously	ADV
ejde-481	36	28	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-481	36	29	functions	function	NOUN
ejde-481	36	30	from	from	ADP
ejde-481	36	31	[	[	X
ejde-481	36	32	0	0	NUM
ejde-481	36	33	,	,	PUNCT
ejde-481	36	34	t	t	NOUN
ejde-481	36	35	]	]	PUNCT
ejde-481	36	36	into	into	ADP
ejde-481	36	37	r	r	NOUN
ejde-481	36	38	equipped	equip	VERB
ejde-481	36	39	with	with	ADP
ejde-481	36	40	the	the	DET
ejde-481	36	41	usual	usual	ADJ
ejde-481	36	42	norm	norm	NOUN
ejde-481	36	43	‖u‖1	‖u‖1	VERB
ejde-481	36	44	=	=	PUNCT
ejde-481	37	1	‖u‖∞	‖u‖∞	PUNCT
ejde-481	38	1	+	+	CCONJ
ejde-481	38	2	‖u′‖∞.	‖u′‖∞.	INTJ
ejde-481	38	3	we	we	PRON
ejde-481	38	4	introduce	introduce	VERB
ejde-481	38	5	the	the	DET
ejde-481	38	6	following	follow	VERB
ejde-481	38	7	operators	operator	NOUN
ejde-481	38	8	:	:	PUNCT
ejde-481	38	9	the	the	DET
ejde-481	38	10	nemytskii	nemytskii	ADJ
ejde-481	38	11	operator	operator	NOUN
ejde-481	38	12	nf	nf	NOUN
ejde-481	38	13	:	:	PUNCT
ejde-481	38	14	c1	c1	PROPN
ejde-481	38	15	→	→	SYM
ejde-481	38	16	c	c	PROPN
ejde-481	38	17	,	,	PUNCT
ejde-481	38	18	nf	nf	INTJ
ejde-481	38	19	(	(	PUNCT
ejde-481	38	20	u)(t	u)(t	ADJ
ejde-481	38	21	)	)	PUNCT
ejde-481	38	22	=	=	PUNCT
ejde-481	38	23	f(t	f(t	NOUN
ejde-481	38	24	,	,	PUNCT
ejde-481	38	25	u(t	u(t	NOUN
ejde-481	38	26	)	)	PUNCT
ejde-481	38	27	,	,	PUNCT
ejde-481	38	28	u′(t	u′(t	NOUN
ejde-481	38	29	)	)	PUNCT
ejde-481	38	30	)	)	PUNCT
ejde-481	38	31	,	,	PUNCT
ejde-481	38	32	and	and	CCONJ
ejde-481	38	33	the	the	DET
ejde-481	38	34	integral	integral	ADJ
ejde-481	38	35	operator	operator	NOUN
ejde-481	38	36	h	h	NOUN
ejde-481	38	37	:	:	PUNCT
ejde-481	38	38	c	c	PROPN
ejde-481	38	39	→	→	SYM
ejde-481	38	40	c1	c1	PROPN
ejde-481	38	41	,	,	PUNCT
ejde-481	38	42	h(u)(t	h(u)(t	NOUN
ejde-481	38	43	)	)	PUNCT
ejde-481	38	44	=	=	SYM
ejde-481	38	45	∫	∫	PROPN
ejde-481	38	46	t	t	NOUN
ejde-481	38	47	0	0	NUM
ejde-481	38	48	u(s)ds	u(s)ds	PROPN
ejde-481	38	49	.	.	PUNCT
ejde-481	39	1	the	the	DET
ejde-481	39	2	following	follow	VERB
ejde-481	39	3	results	result	NOUN
ejde-481	39	4	are	be	AUX
ejde-481	39	5	taken	take	VERB
ejde-481	39	6	from	from	ADP
ejde-481	39	7	[	[	X
ejde-481	39	8	1	1	NUM
ejde-481	39	9	,	,	PUNCT
ejde-481	39	10	8	8	NUM
ejde-481	39	11	]	]	PUNCT
ejde-481	39	12	,	,	PUNCT
ejde-481	39	13	respectively	respectively	ADV
ejde-481	39	14	.	.	PUNCT
ejde-481	40	1	the	the	DET
ejde-481	40	2	first	first	ADJ
ejde-481	40	3	one	one	NOUN
ejde-481	40	4	is	be	AUX
ejde-481	40	5	needed	need	VERB
ejde-481	40	6	in	in	ADP
ejde-481	40	7	the	the	DET
ejde-481	40	8	construction	construction	NOUN
ejde-481	40	9	of	of	ADP
ejde-481	40	10	the	the	DET
ejde-481	40	11	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-481	40	12	fixed	fix	VERB
ejde-481	40	13	point	point	NOUN
ejde-481	40	14	problem	problem	NOUN
ejde-481	40	15	.	.	PUNCT
ejde-481	41	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-481	41	2	2.1	2.1	NUM
ejde-481	41	3	.	.	PUNCT
ejde-481	42	1	for	for	ADP
ejde-481	42	2	each	each	DET
ejde-481	42	3	h	h	NOUN
ejde-481	42	4	∈	∈	PROPN
ejde-481	42	5	c	c	NOUN
ejde-481	42	6	,	,	PUNCT
ejde-481	42	7	there	there	PRON
ejde-481	42	8	exists	exist	VERB
ejde-481	42	9	a	a	DET
ejde-481	42	10	unique	unique	ADJ
ejde-481	42	11	qϕ	qϕ	NOUN
ejde-481	42	12	=	=	SYM
ejde-481	42	13	qϕ(h	qϕ(h	NOUN
ejde-481	42	14	)	)	PUNCT
ejde-481	42	15	∈	∈	NOUN
ejde-481	42	16	im(h	im(h	NOUN
ejde-481	42	17	)	)	PUNCT
ejde-481	42	18	(	(	PUNCT
ejde-481	42	19	where	where	SCONJ
ejde-481	42	20	im(h	im(h	NOUN
ejde-481	42	21	)	)	PUNCT
ejde-481	42	22	denotes	denote	VERB
ejde-481	42	23	the	the	DET
ejde-481	42	24	range	range	NOUN
ejde-481	42	25	of	of	ADP
ejde-481	42	26	h	h	NOUN
ejde-481	42	27	)	)	PUNCT
ejde-481	43	1	such	such	ADJ
ejde-481	43	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-481	43	3	t	t	NOUN
ejde-481	43	4	0	0	NUM
ejde-481	44	1	ϕ−1(h(t)−qϕ(h))dt	ϕ−1(h(t)−qϕ(h))dt	PROPN
ejde-481	45	1	=	=	NOUN
ejde-481	46	1	0	0	X
ejde-481	46	2	.	.	PUNCT
ejde-481	47	1	moreover	moreover	ADV
ejde-481	47	2	,	,	PUNCT
ejde-481	47	3	the	the	DET
ejde-481	47	4	function	function	NOUN
ejde-481	47	5	qϕ	qϕ	NOUN
ejde-481	47	6	:	:	PUNCT
ejde-481	47	7	c	c	X
ejde-481	47	8	→	→	SYM
ejde-481	47	9	r	r	NOUN
ejde-481	47	10	is	be	AUX
ejde-481	47	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-481	47	12	and	and	CCONJ
ejde-481	47	13	sends	send	VERB
ejde-481	47	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-481	47	15	sets	set	NOUN
ejde-481	47	16	into	into	ADP
ejde-481	47	17	bounded	bounded	ADJ
ejde-481	47	18	sets	set	NOUN
ejde-481	47	19	.	.	PUNCT
ejde-481	48	1	the	the	DET
ejde-481	48	2	second	second	ADJ
ejde-481	48	3	results	result	NOUN
ejde-481	48	4	gives	give	VERB
ejde-481	48	5	an	an	DET
ejde-481	48	6	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-481	48	7	formulation	formulation	NOUN
ejde-481	48	8	of	of	ADP
ejde-481	48	9	problem	problem	NOUN
ejde-481	48	10	(	(	PUNCT
ejde-481	48	11	1.1	1.1	NUM
ejde-481	48	12	)	)	PUNCT
ejde-481	48	13	as	as	ADP
ejde-481	48	14	a	a	DET
ejde-481	48	15	fixed	fix	VERB
ejde-481	48	16	point	point	NOUN
ejde-481	48	17	problem	problem	NOUN
ejde-481	48	18	.	.	PUNCT
ejde-481	49	1	ejde-2020/67	ejde-2020/67	PROPN
ejde-481	49	2	mixed	mixed	ADJ
ejde-481	49	3	boundary	boundary	ADJ
ejde-481	49	4	value	value	NOUN
ejde-481	49	5	problems	problem	NOUN
ejde-481	49	6	3	3	NUM
ejde-481	49	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-481	49	8	2.2	2.2	NUM
ejde-481	49	9	.	.	PUNCT
ejde-481	50	1	a	a	DET
ejde-481	50	2	function	function	NOUN
ejde-481	50	3	u	u	NOUN
ejde-481	50	4	is	be	AUX
ejde-481	50	5	a	a	DET
ejde-481	50	6	solution	solution	NOUN
ejde-481	50	7	of	of	ADP
ejde-481	50	8	(	(	PUNCT
ejde-481	50	9	1.1	1.1	NUM
ejde-481	50	10	)	)	PUNCT
ejde-481	50	11	if	if	SCONJ
ejde-481	51	1	and	and	CCONJ
ejde-481	51	2	only	only	ADV
ejde-481	51	3	if	if	SCONJ
ejde-481	51	4	u	u	PROPN
ejde-481	51	5	∈	∈	PROPN
ejde-481	51	6	c1	c1	PROPN
ejde-481	51	7	is	be	AUX
ejde-481	51	8	a	a	DET
ejde-481	51	9	fixed	fix	VERB
ejde-481	51	10	point	point	NOUN
ejde-481	51	11	of	of	ADP
ejde-481	51	12	the	the	DET
ejde-481	51	13	operator	operator	NOUN
ejde-481	51	14	m1	m1	NOUN
ejde-481	51	15	defined	define	VERB
ejde-481	51	16	on	on	ADP
ejde-481	51	17	c1	c1	PROPN
ejde-481	51	18	by	by	ADP
ejde-481	51	19	mf	mf	PROPN
ejde-481	51	20	(	(	PUNCT
ejde-481	51	21	u	u	NOUN
ejde-481	51	22	)	)	PUNCT
ejde-481	51	23	=	=	PUNCT
ejde-481	52	1	ϕ−1(−qϕ(h(nf	ϕ−1(−qϕ(h(nf	PROPN
ejde-481	52	2	(	(	PUNCT
ejde-481	52	3	u	u	NOUN
ejde-481	52	4	)	)	PUNCT
ejde-481	52	5	)	)	PUNCT
ejde-481	52	6	)	)	PUNCT
ejde-481	52	7	)	)	PUNCT
ejde-481	53	1	+	+	PUNCT
ejde-481	53	2	h(ϕ−1[h(nf	h(ϕ−1[h(nf	X
ejde-481	53	3	(	(	PUNCT
ejde-481	53	4	u))−qϕ(h(nf	u))−qϕ(h(nf	PRON
ejde-481	53	5	(	(	PUNCT
ejde-481	53	6	u	u	NOUN
ejde-481	53	7	)	)	PUNCT
ejde-481	53	8	)	)	PUNCT
ejde-481	53	9	)	)	PUNCT
ejde-481	53	10	]	]	PUNCT
ejde-481	53	11	)	)	PUNCT
ejde-481	53	12	.	.	PUNCT
ejde-481	54	1	(	(	PUNCT
ejde-481	54	2	2.1	2.1	NUM
ejde-481	54	3	)	)	PUNCT
ejde-481	54	4	here	here	ADV
ejde-481	54	5	ϕ−1	ϕ−1	PROPN
ejde-481	54	6	is	be	AUX
ejde-481	54	7	understood	understand	VERB
ejde-481	54	8	as	as	ADP
ejde-481	54	9	the	the	DET
ejde-481	54	10	operator	operator	NOUN
ejde-481	54	11	ϕ−1	ϕ−1	PRON
ejde-481	54	12	:	:	PUNCT
ejde-481	54	13	c	c	X
ejde-481	54	14	→	→	SYM
ejde-481	54	15	c	c	NOUN
ejde-481	54	16	defined	define	VERB
ejde-481	54	17	by	by	ADP
ejde-481	54	18	ϕ−1(v)(t	ϕ−1(v)(t	PROPN
ejde-481	54	19	)	)	PUNCT
ejde-481	54	20	=	=	PUNCT
ejde-481	54	21	ϕ−1(v(t	ϕ−1(v(t	PROPN
ejde-481	54	22	)	)	PUNCT
ejde-481	54	23	)	)	PUNCT
ejde-481	54	24	.	.	PUNCT
ejde-481	55	1	it	it	PRON
ejde-481	55	2	is	be	AUX
ejde-481	55	3	clear	clear	ADJ
ejde-481	55	4	that	that	SCONJ
ejde-481	55	5	ϕ−1	ϕ−1	PROPN
ejde-481	55	6	is	be	AUX
ejde-481	55	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-481	55	8	and	and	CCONJ
ejde-481	55	9	sends	send	VERB
ejde-481	55	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-481	55	11	sets	set	NOUN
ejde-481	55	12	into	into	ADP
ejde-481	55	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-481	55	14	sets	set	NOUN
ejde-481	55	15	.	.	PUNCT
ejde-481	56	1	using	use	VERB
ejde-481	56	2	the	the	DET
ejde-481	56	3	arzelà-ascoli	arzelà-ascoli	PUNCT
ejde-481	56	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-481	56	5	it	it	PRON
ejde-481	56	6	is	be	AUX
ejde-481	56	7	not	not	PART
ejde-481	56	8	difficult	difficult	ADJ
ejde-481	56	9	to	to	PART
ejde-481	56	10	see	see	VERB
ejde-481	56	11	that	that	SCONJ
ejde-481	56	12	mf	mf	NOUN
ejde-481	56	13	is	be	AUX
ejde-481	56	14	completely	completely	ADV
ejde-481	56	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-481	56	16	.	.	PUNCT
ejde-481	57	1	3	3	X
ejde-481	57	2	.	.	X
ejde-481	57	3	existence	existence	NOUN
ejde-481	57	4	results	result	VERB
ejde-481	57	5	in	in	ADP
ejde-481	57	6	this	this	DET
ejde-481	57	7	section	section	NOUN
ejde-481	57	8	we	we	PRON
ejde-481	57	9	prove	prove	VERB
ejde-481	57	10	the	the	DET
ejde-481	57	11	existence	existence	NOUN
ejde-481	57	12	of	of	ADP
ejde-481	57	13	at	at	ADV
ejde-481	57	14	least	least	ADV
ejde-481	57	15	one	one	NUM
ejde-481	57	16	solution	solution	NOUN
ejde-481	57	17	for	for	ADP
ejde-481	57	18	problem	problem	NOUN
ejde-481	57	19	(	(	PUNCT
ejde-481	57	20	1.1	1.1	NUM
ejde-481	57	21	)	)	PUNCT
ejde-481	57	22	.	.	PUNCT
ejde-481	58	1	3.1	3.1	NUM
ejde-481	58	2	.	.	PUNCT
ejde-481	59	1	upper	upper	ADJ
ejde-481	59	2	and	and	CCONJ
ejde-481	59	3	lower	low	ADJ
ejde-481	59	4	solutions	solution	NOUN
ejde-481	59	5	.	.	PUNCT
ejde-481	60	1	the	the	DET
ejde-481	60	2	functions	function	NOUN
ejde-481	60	3	considered	consider	VERB
ejde-481	60	4	as	as	ADP
ejde-481	60	5	lower	low	ADJ
ejde-481	60	6	and	and	CCONJ
ejde-481	60	7	upper	upper	ADJ
ejde-481	60	8	solutions	solution	NOUN
ejde-481	60	9	for	for	ADP
ejde-481	60	10	the	the	DET
ejde-481	60	11	initial	initial	ADJ
ejde-481	60	12	problem	problem	NOUN
ejde-481	60	13	(	(	PUNCT
ejde-481	60	14	1.1	1.1	NUM
ejde-481	60	15	)	)	PUNCT
ejde-481	60	16	are	be	AUX
ejde-481	60	17	defined	define	VERB
ejde-481	60	18	as	as	ADP
ejde-481	60	19	follows	follow	VERB
ejde-481	60	20	.	.	PUNCT
ejde-481	61	1	definition	definition	NOUN
ejde-481	61	2	3.1	3.1	NUM
ejde-481	61	3	.	.	PUNCT
ejde-481	62	1	a	a	DET
ejde-481	62	2	lower	low	ADJ
ejde-481	62	3	solution	solution	NOUN
ejde-481	62	4	α	α	PROPN
ejde-481	62	5	(	(	PUNCT
ejde-481	62	6	resp	resp	NOUN
ejde-481	62	7	.	.	PUNCT
ejde-481	63	1	upper	upper	ADJ
ejde-481	63	2	solution	solution	NOUN
ejde-481	63	3	β	β	NOUN
ejde-481	63	4	)	)	PUNCT
ejde-481	63	5	of	of	ADP
ejde-481	63	6	(	(	PUNCT
ejde-481	63	7	1.1	1.1	NUM
ejde-481	63	8	)	)	PUNCT
ejde-481	63	9	is	be	AUX
ejde-481	63	10	a	a	DET
ejde-481	63	11	function	function	NOUN
ejde-481	63	12	α	α	PROPN
ejde-481	63	13	∈	∈	PROPN
ejde-481	63	14	c1	c1	NOUN
ejde-481	63	15	such	such	ADJ
ejde-481	63	16	that	that	SCONJ
ejde-481	63	17	ϕ(α′	ϕ(α′	PROPN
ejde-481	63	18	)	)	PUNCT
ejde-481	63	19	∈	∈	PROPN
ejde-481	63	20	c1	c1	NOUN
ejde-481	63	21	,	,	PUNCT
ejde-481	63	22	α′(0	α′(0	NOUN
ejde-481	63	23	)	)	PUNCT
ejde-481	63	24	≥	≥	NOUN
ejde-481	63	25	α(0	α(0	NOUN
ejde-481	63	26	)	)	PUNCT
ejde-481	63	27	>	>	X
ejde-481	63	28	α(t	α(t	PROPN
ejde-481	63	29	)	)	PUNCT
ejde-481	63	30	(	(	PUNCT
ejde-481	63	31	resp	resp	NOUN
ejde-481	63	32	.	.	PUNCT
ejde-481	64	1	β	β	PROPN
ejde-481	64	2	∈	∈	PROPN
ejde-481	64	3	c1	c1	PROPN
ejde-481	64	4	,	,	PUNCT
ejde-481	64	5	ϕ(β′	ϕ(β′	PROPN
ejde-481	64	6	)	)	PUNCT
ejde-481	64	7	∈	∈	PROPN
ejde-481	64	8	c1	c1	NOUN
ejde-481	64	9	,	,	PUNCT
ejde-481	64	10	β′(0	β′(0	ADJ
ejde-481	64	11	)	)	PUNCT
ejde-481	64	12	≤	≤	NOUN
ejde-481	64	13	β(0	β(0	NOUN
ejde-481	64	14	)	)	PUNCT
ejde-481	64	15	<	<	X
ejde-481	64	16	β(t	β(t	PROPN
ejde-481	64	17	)	)	PUNCT
ejde-481	64	18	)	)	PUNCT
ejde-481	65	1	and	and	CCONJ
ejde-481	65	2	(	(	PUNCT
ejde-481	65	3	ϕ(α′(t)))′	ϕ(α′(t)))′	PROPN
ejde-481	65	4	≥	≥	NOUN
ejde-481	65	5	f(t	f(t	NOUN
ejde-481	65	6	,	,	PUNCT
ejde-481	65	7	α(t	α(t	PROPN
ejde-481	65	8	)	)	PUNCT
ejde-481	65	9	,	,	PUNCT
ejde-481	65	10	α′(t	α′(t	NOUN
ejde-481	65	11	)	)	PUNCT
ejde-481	65	12	)	)	PUNCT
ejde-481	65	13	(	(	PUNCT
ejde-481	65	14	resp	resp	NOUN
ejde-481	65	15	.	.	PUNCT
ejde-481	66	1	(	(	PUNCT
ejde-481	66	2	ϕ(β′(t)))′	ϕ(β′(t)))′	PROPN
ejde-481	66	3	≤	≤	ADJ
ejde-481	66	4	f(t	f(t	NOUN
ejde-481	66	5	,	,	PUNCT
ejde-481	66	6	β(t	β(t	PROPN
ejde-481	66	7	)	)	PUNCT
ejde-481	66	8	,	,	PUNCT
ejde-481	66	9	β′(t	β′(t	ADJ
ejde-481	66	10	)	)	PUNCT
ejde-481	66	11	)	)	PUNCT
ejde-481	66	12	)	)	PUNCT
ejde-481	66	13	(	(	PUNCT
ejde-481	66	14	3.1	3.1	NUM
ejde-481	66	15	)	)	PUNCT
ejde-481	66	16	for	for	ADP
ejde-481	66	17	all	all	DET
ejde-481	66	18	t	t	NOUN
ejde-481	66	19	∈	∈	PROPN
ejde-481	67	1	[	[	X
ejde-481	67	2	0	0	NUM
ejde-481	67	3	,	,	PUNCT
ejde-481	67	4	t	t	X
ejde-481	67	5	]	]	PUNCT
ejde-481	67	6	.	.	PUNCT
ejde-481	68	1	such	such	DET
ejde-481	68	2	a	a	DET
ejde-481	68	3	lower	low	ADJ
ejde-481	68	4	or	or	CCONJ
ejde-481	68	5	upper	upper	ADJ
ejde-481	68	6	solution	solution	NOUN
ejde-481	68	7	is	be	AUX
ejde-481	68	8	called	call	VERB
ejde-481	68	9	strict	strict	ADJ
ejde-481	68	10	if	if	SCONJ
ejde-481	68	11	the	the	DET
ejde-481	68	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-481	68	13	(	(	PUNCT
ejde-481	68	14	3.1	3.1	NUM
ejde-481	68	15	)	)	PUNCT
ejde-481	68	16	is	be	AUX
ejde-481	68	17	strict	strict	ADJ
ejde-481	68	18	for	for	ADP
ejde-481	68	19	all	all	PRON
ejde-481	68	20	for	for	ADP
ejde-481	68	21	all	all	DET
ejde-481	68	22	t	t	NOUN
ejde-481	68	23	∈	∈	PROPN
ejde-481	69	1	[	[	X
ejde-481	69	2	0	0	NUM
ejde-481	69	3	,	,	PUNCT
ejde-481	69	4	t	t	X
ejde-481	69	5	]	]	PUNCT
ejde-481	69	6	.	.	PUNCT
ejde-481	70	1	we	we	PRON
ejde-481	70	2	will	will	AUX
ejde-481	70	3	use	use	VERB
ejde-481	70	4	the	the	DET
ejde-481	70	5	following	follow	VERB
ejde-481	70	6	general	general	ADJ
ejde-481	70	7	assumptions	assumption	NOUN
ejde-481	70	8	.	.	PUNCT
ejde-481	71	1	(	(	PUNCT
ejde-481	71	2	1	1	X
ejde-481	71	3	)	)	PUNCT
ejde-481	71	4	there	there	PRON
ejde-481	71	5	exist	exist	VERB
ejde-481	71	6	α	α	PRON
ejde-481	71	7	,	,	PUNCT
ejde-481	71	8	β	β	NOUN
ejde-481	71	9	,	,	PUNCT
ejde-481	71	10	respectively	respectively	ADV
ejde-481	71	11	lower	low	ADJ
ejde-481	71	12	and	and	CCONJ
ejde-481	71	13	upper	upper	ADJ
ejde-481	71	14	solutions	solution	NOUN
ejde-481	71	15	for	for	ADP
ejde-481	71	16	(	(	PUNCT
ejde-481	71	17	1.1	1.1	NUM
ejde-481	71	18	)	)	PUNCT
ejde-481	71	19	such	such	ADJ
ejde-481	71	20	that	that	DET
ejde-481	71	21	α(t	α(t	PROPN
ejde-481	71	22	)	)	PUNCT
ejde-481	71	23	≤	≤	NOUN
ejde-481	71	24	β(t	β(t	PROPN
ejde-481	71	25	)	)	PUNCT
ejde-481	71	26	for	for	ADP
ejde-481	71	27	all	all	DET
ejde-481	71	28	t	t	NOUN
ejde-481	71	29	∈	∈	PROPN
ejde-481	72	1	[	[	X
ejde-481	72	2	0	0	NUM
ejde-481	72	3	,	,	PUNCT
ejde-481	72	4	t	t	X
ejde-481	72	5	]	]	PUNCT
ejde-481	72	6	.	.	PUNCT
ejde-481	73	1	(	(	PUNCT
ejde-481	73	2	2	2	X
ejde-481	73	3	)	)	PUNCT
ejde-481	73	4	there	there	PRON
ejde-481	73	5	exists	exist	VERB
ejde-481	73	6	ψ	ψ	X
ejde-481	73	7	:	:	PUNCT
ejde-481	74	1	[	[	X
ejde-481	74	2	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-481	74	3	(	(	PUNCT
ejde-481	74	4	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-481	74	5	)	)	PUNCT
ejde-481	74	6	such	such	ADJ
ejde-481	74	7	that∫	that∫	NOUN
ejde-481	74	8	∞	∞	PROPN
ejde-481	74	9	−∞	−∞	X
ejde-481	74	10	ds	ds	ADJ
ejde-481	74	11	ψ(|ϕ−1(s)|	ψ(|ϕ−1(s)|	NOUN
ejde-481	74	12	)	)	PUNCT
ejde-481	75	1	=	=	VERB
ejde-481	75	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-481	75	3	and	and	CCONJ
ejde-481	75	4	|f(t	|f(t	PROPN
ejde-481	75	5	,	,	PUNCT
ejde-481	75	6	x	x	PRON
ejde-481	75	7	,	,	PUNCT
ejde-481	75	8	y)|	y)|	PROPN
ejde-481	75	9	≤	≤	PROPN
ejde-481	75	10	ψ(|y|	ψ(|y|	PROPN
ejde-481	75	11	)	)	PUNCT
ejde-481	75	12	for	for	ADP
ejde-481	75	13	all	all	DET
ejde-481	75	14	x	x	SYM
ejde-481	75	15	∈	∈	PROPN
ejde-481	75	16	[	[	X
ejde-481	75	17	α(t	α(t	NUM
ejde-481	75	18	)	)	PUNCT
ejde-481	75	19	,	,	PUNCT
ejde-481	75	20	β(t	β(t	PROPN
ejde-481	75	21	)	)	PUNCT
ejde-481	75	22	]	]	PUNCT
ejde-481	75	23	,	,	PUNCT
ejde-481	75	24	t	t	PROPN
ejde-481	75	25	∈	∈	PROPN
ejde-481	76	1	[	[	X
ejde-481	76	2	0	0	NUM
ejde-481	76	3	,	,	PUNCT
ejde-481	76	4	t	t	NOUN
ejde-481	76	5	]	]	PUNCT
ejde-481	76	6	and	and	CCONJ
ejde-481	76	7	y	y	PROPN
ejde-481	76	8	∈	∈	PROPN
ejde-481	76	9	r.	r.	NOUN
ejde-481	76	10	we	we	PRON
ejde-481	76	11	can	can	AUX
ejde-481	76	12	now	now	ADV
ejde-481	76	13	prove	prove	VERB
ejde-481	76	14	some	some	DET
ejde-481	76	15	existence	existence	NOUN
ejde-481	76	16	results	result	VERB
ejde-481	76	17	for	for	ADP
ejde-481	76	18	(	(	PUNCT
ejde-481	76	19	1.1	1.1	NUM
ejde-481	76	20	)	)	PUNCT
ejde-481	76	21	.	.	PUNCT
ejde-481	77	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-481	77	2	3.2	3.2	NUM
ejde-481	77	3	.	.	PUNCT
ejde-481	78	1	let	let	VERB
ejde-481	78	2	α	α	NOUN
ejde-481	78	3	≤	≤	NOUN
ejde-481	78	4	β	β	X
ejde-481	78	5	be	be	AUX
ejde-481	78	6	respectively	respectively	ADV
ejde-481	78	7	a	a	DET
ejde-481	78	8	lower	low	ADJ
ejde-481	78	9	and	and	CCONJ
ejde-481	78	10	an	an	DET
ejde-481	78	11	upper	upper	ADJ
ejde-481	78	12	solution	solution	NOUN
ejde-481	78	13	of	of	ADP
ejde-481	78	14	(	(	PUNCT
ejde-481	78	15	1.1	1.1	NUM
ejde-481	78	16	)	)	PUNCT
ejde-481	78	17	,	,	PUNCT
ejde-481	78	18	let	let	VERB
ejde-481	78	19	r	r	PRON
ejde-481	78	20	>	>	X
ejde-481	78	21	max{‖α′‖∞	max{‖α′‖∞	NUM
ejde-481	78	22	,	,	PUNCT
ejde-481	78	23	‖β′‖∞	‖β′‖∞	PUNCT
ejde-481	78	24	}	}	PUNCT
ejde-481	78	25	,	,	PUNCT
ejde-481	78	26	and	and	CCONJ
ejde-481	78	27	let	let	VERB
ejde-481	78	28	e	e	NOUN
ejde-481	78	29	=	=	PRON
ejde-481	78	30	{	{	PUNCT
ejde-481	78	31	(	(	PUNCT
ejde-481	78	32	t	t	PROPN
ejde-481	78	33	,	,	PUNCT
ejde-481	78	34	x	x	NOUN
ejde-481	78	35	,	,	PUNCT
ejde-481	78	36	y	y	PROPN
ejde-481	78	37	)	)	PUNCT
ejde-481	78	38	:	:	PUNCT
ejde-481	79	1	t	t	PROPN
ejde-481	79	2	∈	∈	PROPN
ejde-481	80	1	[	[	X
ejde-481	80	2	0	0	NUM
ejde-481	80	3	,	,	PUNCT
ejde-481	80	4	t	t	X
ejde-481	80	5	]	]	PUNCT
ejde-481	80	6	,	,	PUNCT
ejde-481	80	7	α(t	α(t	PROPN
ejde-481	80	8	)	)	PUNCT
ejde-481	80	9	≤	≤	NUM
ejde-481	80	10	x	x	SYM
ejde-481	80	11	≤	≤	PROPN
ejde-481	80	12	β(t	β(t	PROPN
ejde-481	80	13	)	)	PUNCT
ejde-481	80	14	,	,	PUNCT
ejde-481	80	15	|y|	|y|	NOUN
ejde-481	80	16	≤	≤	ADJ
ejde-481	80	17	r	r	NOUN
ejde-481	80	18	}	}	PUNCT
ejde-481	80	19	.	.	PUNCT
ejde-481	81	1	suppose	suppose	VERB
ejde-481	81	2	that	that	SCONJ
ejde-481	81	3	f	f	PROPN
ejde-481	81	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-481	81	5	|f(t	|f(t	PROPN
ejde-481	81	6	,	,	PUNCT
ejde-481	81	7	x	x	PRON
ejde-481	81	8	,	,	PUNCT
ejde-481	81	9	y)|	y)|	PROPN
ejde-481	81	10	≤	≤	PROPN
ejde-481	81	11	ψ(|y|	ψ(|y|	PROPN
ejde-481	81	12	)	)	PUNCT
ejde-481	81	13	(	(	PUNCT
ejde-481	81	14	3.2	3.2	NUM
ejde-481	81	15	)	)	PUNCT
ejde-481	81	16	over	over	ADP
ejde-481	81	17	e	e	NOUN
ejde-481	81	18	for	for	ADP
ejde-481	81	19	some	some	DET
ejde-481	81	20	ψ	ψ	NOUN
ejde-481	81	21	such	such	ADJ
ejde-481	81	22	that	that	DET
ejde-481	81	23	min	min	PROPN
ejde-481	81	24	{	{	PUNCT
ejde-481	81	25	∫	∫	PROPN
ejde-481	81	26	ϕ(r	ϕ(r	PROPN
ejde-481	81	27	)	)	PUNCT
ejde-481	81	28	0	0	NUM
ejde-481	81	29	ds	ds	ADJ
ejde-481	81	30	ψ(|ϕ−1(s)|	ψ(|ϕ−1(s)|	NOUN
ejde-481	81	31	)	)	PUNCT
ejde-481	81	32	,	,	PUNCT
ejde-481	81	33	∫	∫	PROPN
ejde-481	81	34	0	0	NUM
ejde-481	81	35	ϕ(−r	ϕ(−r	NOUN
ejde-481	81	36	)	)	PUNCT
ejde-481	81	37	ds	ds	ADJ
ejde-481	81	38	ψ(|ϕ−1(s)|	ψ(|ϕ−1(s)|	NOUN
ejde-481	81	39	)	)	PUNCT
ejde-481	81	40	}	}	PUNCT
ejde-481	81	41	>	>	X
ejde-481	82	1	t.	t.	NOUN
ejde-481	82	2	(	(	PUNCT
ejde-481	82	3	3.3	3.3	NUM
ejde-481	82	4	)	)	PUNCT
ejde-481	82	5	then	then	ADV
ejde-481	82	6	(	(	PUNCT
ejde-481	82	7	1.1	1.1	NUM
ejde-481	82	8	)	)	PUNCT
ejde-481	82	9	has	have	VERB
ejde-481	82	10	a	a	DET
ejde-481	82	11	solution	solution	NOUN
ejde-481	82	12	u	u	PRON
ejde-481	82	13	such	such	ADJ
ejde-481	82	14	that	that	SCONJ
ejde-481	82	15	‖u′‖∞	‖u′‖∞	PROPN
ejde-481	82	16	<	<	X
ejde-481	82	17	r	r	NOUN
ejde-481	82	18	and	and	CCONJ
ejde-481	82	19	α(t	α(t	PROPN
ejde-481	82	20	)	)	PUNCT
ejde-481	82	21	≤	≤	NOUN
ejde-481	82	22	u(t	u(t	NOUN
ejde-481	82	23	)	)	PUNCT
ejde-481	82	24	≤	≤	NOUN
ejde-481	82	25	β(t	β(t	PROPN
ejde-481	82	26	)	)	PUNCT
ejde-481	82	27	for	for	ADP
ejde-481	82	28	all	all	DET
ejde-481	82	29	t	t	NOUN
ejde-481	82	30	∈	∈	PROPN
ejde-481	83	1	[	[	X
ejde-481	83	2	0	0	NUM
ejde-481	83	3	,	,	PUNCT
ejde-481	83	4	t	t	X
ejde-481	83	5	]	]	PUNCT
ejde-481	83	6	.	.	PUNCT
ejde-481	84	1	proof	proof	NOUN
ejde-481	84	2	.	.	PUNCT
ejde-481	85	1	let	let	VERB
ejde-481	85	2	α	α	PRON
ejde-481	85	3	,	,	PUNCT
ejde-481	85	4	β	β	X
ejde-481	85	5	be	be	AUX
ejde-481	85	6	,	,	PUNCT
ejde-481	85	7	respectively	respectively	ADV
ejde-481	85	8	,	,	PUNCT
ejde-481	85	9	lower	low	ADJ
ejde-481	85	10	and	and	CCONJ
ejde-481	85	11	upper	upper	ADJ
ejde-481	85	12	solutions	solution	NOUN
ejde-481	85	13	of	of	ADP
ejde-481	85	14	(	(	PUNCT
ejde-481	85	15	1.1	1.1	NUM
ejde-481	85	16	)	)	PUNCT
ejde-481	85	17	.	.	PUNCT
ejde-481	86	1	let	let	VERB
ejde-481	86	2	γ	γ	X
ejde-481	86	3	:	:	PUNCT
ejde-481	87	1	[	[	X
ejde-481	87	2	0	0	NUM
ejde-481	87	3	,	,	PUNCT
ejde-481	87	4	t	t	X
ejde-481	87	5	]	]	X
ejde-481	87	6	×	×	NOUN
ejde-481	87	7	r→	r→	PROPN
ejde-481	87	8	r	r	NOUN
ejde-481	87	9	and	and	CCONJ
ejde-481	87	10	q	q	NOUN
ejde-481	87	11	:	:	PUNCT
ejde-481	88	1	r×	r×	NOUN
ejde-481	88	2	r	r	NOUN
ejde-481	88	3	be	be	VERB
ejde-481	88	4	the	the	DET
ejde-481	88	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-481	88	6	functions	function	NOUN
ejde-481	88	7	defined	define	VERB
ejde-481	88	8	by	by	ADP
ejde-481	88	9	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-481	88	10	,	,	PUNCT
ejde-481	88	11	x	x	X
ejde-481	88	12	)	)	PUNCT
ejde-481	88	13	=	=	SYM
ejde-481	88	14			PROPN
ejde-481	88	15	β(t	β(t	PROPN
ejde-481	88	16	)	)	PUNCT
ejde-481	88	17	,	,	PUNCT
ejde-481	88	18	x	x	X
ejde-481	88	19	≥	≥	X
ejde-481	88	20	β(t	β(t	NOUN
ejde-481	88	21	)	)	PUNCT
ejde-481	88	22	x	x	NOUN
ejde-481	88	23	,	,	PUNCT
ejde-481	88	24	α(t	α(t	PROPN
ejde-481	88	25	)	)	PUNCT
ejde-481	88	26	≤	≤	NUM
ejde-481	88	27	x	x	SYM
ejde-481	88	28	≤	≤	PROPN
ejde-481	88	29	β(t	β(t	NOUN
ejde-481	88	30	)	)	PUNCT
ejde-481	88	31	α(t	α(t	PROPN
ejde-481	88	32	)	)	PUNCT
ejde-481	88	33	,	,	PUNCT
ejde-481	88	34	x	x	X
ejde-481	88	35	≤	≤	NUM
ejde-481	88	36	α(t	α(t	NOUN
ejde-481	88	37	)	)	PUNCT
ejde-481	88	38	,	,	PUNCT
ejde-481	88	39	q(y	q(y	X
ejde-481	88	40	)	)	PUNCT
ejde-481	88	41	=	=	PUNCT
ejde-481	89	1			NUM
ejde-481	89	2	y	y	PROPN
ejde-481	89	3	,	,	PUNCT
ejde-481	89	4	|y|	|y|	ADJ
ejde-481	89	5	≤	≤	NOUN
ejde-481	89	6	r	r	NOUN
ejde-481	89	7	r	r	NOUN
ejde-481	89	8	,	,	PUNCT
ejde-481	89	9	y	y	PROPN
ejde-481	89	10	≥	≥	NUM
ejde-481	89	11	r	r	NOUN
ejde-481	89	12	−r	−r	PROPN
ejde-481	89	13	,	,	PUNCT
ejde-481	89	14	y	y	PROPN
ejde-481	89	15	≤	≤	PROPN
ejde-481	89	16	−r	−r	VERB
ejde-481	89	17	,	,	PUNCT
ejde-481	89	18	4	4	NUM
ejde-481	89	19	d.	d.	PROPN
ejde-481	89	20	p.	p.	PROPN
ejde-481	89	21	d.	d.	PROPN
ejde-481	89	22	santos	santos	PROPN
ejde-481	89	23	ejde-2020/67	ejde-2020/67	ADV
ejde-481	89	24	and	and	CCONJ
ejde-481	89	25	define	define	VERB
ejde-481	89	26	f	f	X
ejde-481	89	27	:	:	PUNCT
ejde-481	90	1	[	[	X
ejde-481	90	2	0	0	NUM
ejde-481	90	3	,	,	PUNCT
ejde-481	90	4	t	t	X
ejde-481	90	5	]	]	X
ejde-481	90	6	×	×	X
ejde-481	90	7	r×	r×	NOUN
ejde-481	90	8	r→	r→	NOUN
ejde-481	90	9	r	r	NOUN
ejde-481	90	10	by	by	ADP
ejde-481	90	11	f	f	PROPN
ejde-481	90	12	(	(	PUNCT
ejde-481	90	13	t	t	PROPN
ejde-481	90	14	,	,	PUNCT
ejde-481	90	15	x	x	NOUN
ejde-481	90	16	,	,	PUNCT
ejde-481	90	17	y	y	NOUN
ejde-481	90	18	)	)	PUNCT
ejde-481	90	19	=	=	PUNCT
ejde-481	90	20	f(t	f(t	NOUN
ejde-481	90	21	,	,	PUNCT
ejde-481	90	22	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-481	90	23	,	,	PUNCT
ejde-481	90	24	x	x	NOUN
ejde-481	90	25	)	)	PUNCT
ejde-481	90	26	,	,	PUNCT
ejde-481	90	27	q(y	q(y	PROPN
ejde-481	90	28	)	)	PUNCT
ejde-481	90	29	)	)	PUNCT
ejde-481	91	1	+	+	CCONJ
ejde-481	91	2	x−	x−	PROPN
ejde-481	91	3	γ(t	γ(t	PROPN
ejde-481	91	4	,	,	PUNCT
ejde-481	91	5	x	x	X
ejde-481	91	6	)	)	PUNCT
ejde-481	91	7	1	1	NUM
ejde-481	91	8	+	+	NUM
ejde-481	91	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-481	91	10	γ(t	γ(t	PROPN
ejde-481	91	11	,	,	PUNCT
ejde-481	91	12	x)|	x)|	PROPN
ejde-481	91	13	.	.	PUNCT
ejde-481	92	1	now	now	ADV
ejde-481	92	2	,	,	PUNCT
ejde-481	92	3	we	we	PRON
ejde-481	92	4	consider	consider	VERB
ejde-481	92	5	the	the	DET
ejde-481	92	6	modified	modify	VERB
ejde-481	92	7	problem	problem	NOUN
ejde-481	92	8	(	(	PUNCT
ejde-481	92	9	ϕ(u′))′	ϕ(u′))′	PROPN
ejde-481	92	10	=	=	SYM
ejde-481	92	11	f	f	PROPN
ejde-481	92	12	(	(	PUNCT
ejde-481	92	13	t	t	PROPN
ejde-481	92	14	,	,	PUNCT
ejde-481	92	15	u	u	NOUN
ejde-481	92	16	,	,	PUNCT
ejde-481	92	17	u′	u′	PROPN
ejde-481	92	18	)	)	PUNCT
ejde-481	92	19	u(0	u(0	NOUN
ejde-481	92	20	)	)	PUNCT
ejde-481	92	21	=	=	SYM
ejde-481	92	22	u(t	u(t	PROPN
ejde-481	92	23	)	)	PUNCT
ejde-481	92	24	=	=	SYM
ejde-481	92	25	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-481	92	26	)	)	PUNCT
ejde-481	92	27	.	.	PUNCT
ejde-481	93	1	(	(	PUNCT
ejde-481	93	2	3.4	3.4	NUM
ejde-481	93	3	)	)	PUNCT
ejde-481	93	4	for	for	ADP
ejde-481	93	5	clearness	clearness	NOUN
ejde-481	93	6	,	,	PUNCT
ejde-481	93	7	the	the	DET
ejde-481	93	8	proof	proof	NOUN
ejde-481	93	9	will	will	AUX
ejde-481	93	10	follow	follow	VERB
ejde-481	93	11	several	several	ADJ
ejde-481	93	12	steps	step	NOUN
ejde-481	93	13	.	.	PUNCT
ejde-481	94	1	step	step	NOUN
ejde-481	94	2	1	1	NUM
ejde-481	94	3	.	.	PUNCT
ejde-481	95	1	if	if	SCONJ
ejde-481	95	2	u	u	NOUN
ejde-481	95	3	is	be	AUX
ejde-481	95	4	a	a	DET
ejde-481	95	5	solution	solution	NOUN
ejde-481	95	6	of	of	ADP
ejde-481	95	7	(	(	PUNCT
ejde-481	95	8	3.4	3.4	NUM
ejde-481	95	9	)	)	PUNCT
ejde-481	95	10	,	,	PUNCT
ejde-481	95	11	then	then	ADV
ejde-481	95	12	α(t	α(t	PROPN
ejde-481	95	13	)	)	PUNCT
ejde-481	95	14	≤	≤	NOUN
ejde-481	95	15	u(t	u(t	NOUN
ejde-481	95	16	)	)	PUNCT
ejde-481	95	17	≤	≤	NOUN
ejde-481	95	18	β(t	β(t	PROPN
ejde-481	95	19	)	)	PUNCT
ejde-481	95	20	for	for	ADP
ejde-481	95	21	all	all	DET
ejde-481	95	22	t	t	NOUN
ejde-481	95	23	∈	∈	PROPN
ejde-481	96	1	[	[	X
ejde-481	96	2	0	0	NUM
ejde-481	96	3	,	,	PUNCT
ejde-481	96	4	t	t	X
ejde-481	96	5	]	]	PUNCT
ejde-481	96	6	)	)	PUNCT
ejde-481	96	7	.	.	PUNCT
ejde-481	97	1	let	let	VERB
ejde-481	97	2	u	u	PRON
ejde-481	97	3	be	be	AUX
ejde-481	97	4	a	a	DET
ejde-481	97	5	solution	solution	NOUN
ejde-481	97	6	of	of	ADP
ejde-481	97	7	the	the	DET
ejde-481	97	8	modified	modified	ADJ
ejde-481	97	9	problem	problem	NOUN
ejde-481	97	10	(	(	PUNCT
ejde-481	97	11	3.4	3.4	NUM
ejde-481	97	12	)	)	PUNCT
ejde-481	97	13	and	and	CCONJ
ejde-481	97	14	suppose	suppose	VERB
ejde-481	97	15	by	by	ADP
ejde-481	97	16	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-481	97	17	that	that	SCONJ
ejde-481	97	18	there	there	PRON
ejde-481	97	19	is	be	VERB
ejde-481	97	20	some	some	DET
ejde-481	97	21	t0	t0	PROPN
ejde-481	97	22	∈	∈	PROPN
ejde-481	98	1	[	[	X
ejde-481	98	2	0	0	NUM
ejde-481	98	3	,	,	PUNCT
ejde-481	98	4	t	t	X
ejde-481	98	5	]	]	PUNCT
ejde-481	99	1	such	such	ADJ
ejde-481	99	2	that	that	SCONJ
ejde-481	99	3	max	max	PROPN
ejde-481	100	1	[	[	X
ejde-481	100	2	0,t	0,t	X
ejde-481	100	3	]	]	X
ejde-481	100	4	(	(	PUNCT
ejde-481	100	5	α(t)−	α(t)−	PROPN
ejde-481	100	6	u(t	u(t	PROPN
ejde-481	100	7	)	)	PUNCT
ejde-481	100	8	)	)	PUNCT
ejde-481	101	1	=	=	SYM
ejde-481	101	2	α(t0)−	α(t0)−	PROPN
ejde-481	101	3	u(t0	u(t0	NOUN
ejde-481	101	4	)	)	PUNCT
ejde-481	101	5	>	>	X
ejde-481	101	6	0	0	X
ejde-481	101	7	.	.	PUNCT
ejde-481	102	1	(	(	PUNCT
ejde-481	102	2	3.5	3.5	NUM
ejde-481	102	3	)	)	PUNCT
ejde-481	102	4	if	if	SCONJ
ejde-481	102	5	t0	t0	PROPN
ejde-481	102	6	∈	∈	PROPN
ejde-481	102	7	(	(	PUNCT
ejde-481	102	8	0	0	NUM
ejde-481	102	9	,	,	PUNCT
ejde-481	102	10	t	t	PROPN
ejde-481	102	11	)	)	PUNCT
ejde-481	102	12	,	,	PUNCT
ejde-481	102	13	there	there	PRON
ejde-481	102	14	are	be	VERB
ejde-481	102	15	sequences	sequence	NOUN
ejde-481	102	16	(	(	PUNCT
ejde-481	102	17	tk	tk	PROPN
ejde-481	102	18	)	)	PUNCT
ejde-481	102	19	in	in	ADP
ejde-481	102	20	[	[	X
ejde-481	102	21	t0−ε	t0−ε	PROPN
ejde-481	102	22	,	,	PUNCT
ejde-481	102	23	t0	t0	PROPN
ejde-481	102	24	)	)	PUNCT
ejde-481	102	25	and	and	CCONJ
ejde-481	102	26	(	(	PUNCT
ejde-481	102	27	t′k	t′k	NOUN
ejde-481	102	28	)	)	PUNCT
ejde-481	102	29	in	in	ADP
ejde-481	102	30	(	(	PUNCT
ejde-481	102	31	t0	t0	PROPN
ejde-481	102	32	,	,	PUNCT
ejde-481	102	33	t0	t0	PROPN
ejde-481	103	1	+	+	PROPN
ejde-481	103	2	ε	ε	AUX
ejde-481	103	3	]	]	X
ejde-481	103	4	converging	converge	VERB
ejde-481	103	5	to	to	ADP
ejde-481	103	6	t0	t0	PRON
ejde-481	103	7	such	such	ADJ
ejde-481	103	8	that	that	SCONJ
ejde-481	103	9	α′(tk)−u′(tk	α′(tk)−u′(tk	NUM
ejde-481	103	10	)	)	PUNCT
ejde-481	103	11	≥	≥	NOUN
ejde-481	103	12	0	0	NUM
ejde-481	103	13	and	and	CCONJ
ejde-481	103	14	α′(t′k)−u′(t′k	α′(t′k)−u′(t′k	NOUN
ejde-481	103	15	)	)	PUNCT
ejde-481	103	16	≤	≤	NOUN
ejde-481	103	17	0	0	X
ejde-481	103	18	.	.	PUNCT
ejde-481	104	1	therefore	therefore	ADV
ejde-481	104	2	α′(t0	α′(t0	PROPN
ejde-481	104	3	)	)	PUNCT
ejde-481	105	1	=	=	SYM
ejde-481	105	2	u′(t0	u′(t0	PROPN
ejde-481	105	3	)	)	PUNCT
ejde-481	105	4	.	.	PUNCT
ejde-481	106	1	since	since	SCONJ
ejde-481	106	2	r	r	NOUN
ejde-481	106	3	>	>	PUNCT
ejde-481	106	4	‖α′‖∞	‖α′‖∞	PUNCT
ejde-481	106	5	we	we	PRON
ejde-481	106	6	deduce	deduce	VERB
ejde-481	106	7	that	that	DET
ejde-481	106	8	q(u′(t0	q(u′(t0	PROPN
ejde-481	106	9	)	)	PUNCT
ejde-481	106	10	)	)	PUNCT
ejde-481	107	1	=	=	SYM
ejde-481	107	2	α′(t0	α′(t0	PROPN
ejde-481	107	3	)	)	PUNCT
ejde-481	107	4	.	.	PUNCT
ejde-481	108	1	using	use	VERB
ejde-481	108	2	that	that	DET
ejde-481	108	3	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-481	108	4	is	be	AUX
ejde-481	108	5	an	an	DET
ejde-481	108	6	increasing	increase	VERB
ejde-481	108	7	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ejde-481	108	8	,	,	PUNCT
ejde-481	108	9	this	this	PRON
ejde-481	108	10	implies	imply	VERB
ejde-481	108	11	(	(	PUNCT
ejde-481	108	12	ϕ(α′(t0)))′	ϕ(α′(t0)))′	PROPN
ejde-481	108	13	≤	≤	PROPN
ejde-481	108	14	(	(	PUNCT
ejde-481	108	15	ϕ(u′(t0)))′.	ϕ(u′(t0)))′.	NUM
ejde-481	108	16	by	by	ADP
ejde-481	108	17	(	(	PUNCT
ejde-481	108	18	3.1	3.1	NUM
ejde-481	108	19	)	)	PUNCT
ejde-481	108	20	we	we	PRON
ejde-481	108	21	obtain	obtain	VERB
ejde-481	108	22	the	the	DET
ejde-481	108	23	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-481	108	24	(	(	PUNCT
ejde-481	108	25	ϕ(α′(t0)))′	ϕ(α′(t0)))′	PROPN
ejde-481	108	26	≤	≤	PROPN
ejde-481	108	27	(	(	PUNCT
ejde-481	108	28	ϕ(u′(t0)))′	ϕ(u′(t0)))′	PROPN
ejde-481	108	29	=	=	SYM
ejde-481	108	30	f	f	PROPN
ejde-481	108	31	(	(	PUNCT
ejde-481	108	32	t0	t0	PROPN
ejde-481	108	33	,	,	PUNCT
ejde-481	108	34	u(t0	u(t0	NOUN
ejde-481	108	35	)	)	PUNCT
ejde-481	108	36	,	,	PUNCT
ejde-481	108	37	u′(t0	u′(t0	NOUN
ejde-481	108	38	)	)	PUNCT
ejde-481	108	39	)	)	PUNCT
ejde-481	108	40	≤	≤	NUM
ejde-481	108	41	f(t0	f(t0	NOUN
ejde-481	108	42	,	,	PUNCT
ejde-481	108	43	α(t0	α(t0	NOUN
ejde-481	108	44	)	)	PUNCT
ejde-481	108	45	,	,	PUNCT
ejde-481	108	46	α′(t0	α′(t0	PROPN
ejde-481	108	47	)	)	PUNCT
ejde-481	108	48	)	)	PUNCT
ejde-481	108	49	)	)	PUNCT
ejde-481	109	1	+	+	CCONJ
ejde-481	109	2	u(t0)−	u(t0)−	PROPN
ejde-481	109	3	α(t0	α(t0	NOUN
ejde-481	109	4	)	)	PUNCT
ejde-481	109	5	1	1	NUM
ejde-481	110	1	+	+	CCONJ
ejde-481	110	2	|u(t0)−	|u(t0)−	PROPN
ejde-481	110	3	α(t0)|	α(t0)|	NOUN
ejde-481	110	4	<	<	X
ejde-481	110	5	f(t0	f(t0	PROPN
ejde-481	110	6	,	,	PUNCT
ejde-481	110	7	α(t0	α(t0	NOUN
ejde-481	110	8	)	)	PUNCT
ejde-481	110	9	,	,	PUNCT
ejde-481	110	10	α′(t0	α′(t0	PROPN
ejde-481	110	11	)	)	PUNCT
ejde-481	110	12	)	)	PUNCT
ejde-481	110	13	)	)	PUNCT
ejde-481	110	14	≤	≤	NOUN
ejde-481	110	15	(	(	PUNCT
ejde-481	110	16	ϕ(α′(t0)))′.	ϕ(α′(t0)))′.	NOUN
ejde-481	110	17	so	so	ADV
ejde-481	110	18	α(t	α(t	PROPN
ejde-481	110	19	)	)	PUNCT
ejde-481	110	20	≤	≤	NOUN
ejde-481	110	21	u(t	u(t	NOUN
ejde-481	110	22	)	)	PUNCT
ejde-481	110	23	for	for	ADP
ejde-481	110	24	all	all	DET
ejde-481	110	25	t	t	NOUN
ejde-481	110	26	∈	∈	PROPN
ejde-481	110	27	(	(	PUNCT
ejde-481	110	28	0	0	NUM
ejde-481	110	29	,	,	PUNCT
ejde-481	110	30	t	t	NOUN
ejde-481	110	31	)	)	PUNCT
ejde-481	110	32	.	.	PUNCT
ejde-481	111	1	if	if	SCONJ
ejde-481	111	2	the	the	DET
ejde-481	111	3	maximum	maximum	NOUN
ejde-481	111	4	is	be	AUX
ejde-481	111	5	attained	attain	VERB
ejde-481	111	6	at	at	ADP
ejde-481	111	7	t0	t0	PROPN
ejde-481	111	8	=	=	SYM
ejde-481	111	9	0	0	PUNCT
ejde-481	112	1	then	then	ADV
ejde-481	112	2	max	max	PROPN
ejde-481	113	1	[	[	X
ejde-481	113	2	0,t	0,t	X
ejde-481	113	3	]	]	X
ejde-481	113	4	(	(	PUNCT
ejde-481	113	5	α(t)−	α(t)−	PROPN
ejde-481	113	6	u(t	u(t	PROPN
ejde-481	113	7	)	)	PUNCT
ejde-481	113	8	)	)	PUNCT
ejde-481	114	1	=	=	SYM
ejde-481	114	2	α(0)−	α(0)−	NUM
ejde-481	114	3	u(0	u(0	NOUN
ejde-481	114	4	)	)	PUNCT
ejde-481	114	5	>	>	X
ejde-481	115	1	0	0	X
ejde-481	115	2	.	.	PUNCT
ejde-481	116	1	using	use	VERB
ejde-481	116	2	that	that	DET
ejde-481	116	3	u(0	u(0	NOUN
ejde-481	116	4	)	)	PUNCT
ejde-481	116	5	=	=	SYM
ejde-481	116	6	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-481	116	7	)	)	PUNCT
ejde-481	116	8	and	and	CCONJ
ejde-481	116	9	α′(0	α′(0	X
ejde-481	116	10	)	)	PUNCT
ejde-481	116	11	≤	≤	NUM
ejde-481	116	12	u′(0	u′(0	NOUN
ejde-481	116	13	)	)	PUNCT
ejde-481	116	14	,	,	PUNCT
ejde-481	116	15	we	we	PRON
ejde-481	116	16	obtain	obtain	VERB
ejde-481	116	17	the	the	DET
ejde-481	116	18	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-481	116	19	α(0	α(0	NOUN
ejde-481	116	20	)	)	PUNCT
ejde-481	116	21	≤	≤	NUM
ejde-481	116	22	α′(0	α′(0	X
ejde-481	116	23	)	)	PUNCT
ejde-481	116	24	≤	≤	NUM
ejde-481	116	25	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-481	116	26	)	)	PUNCT
ejde-481	116	27	=	=	SYM
ejde-481	116	28	u(0	u(0	NOUN
ejde-481	116	29	)	)	PUNCT
ejde-481	116	30	<	<	X
ejde-481	117	1	α(0	α(0	PROPN
ejde-481	117	2	)	)	PUNCT
ejde-481	117	3	.	.	PUNCT
ejde-481	118	1	if	if	SCONJ
ejde-481	118	2	max	max	PROPN
ejde-481	118	3	[	[	X
ejde-481	118	4	0,t	0,t	X
ejde-481	118	5	]	]	X
ejde-481	118	6	(	(	PUNCT
ejde-481	118	7	α(t)−	α(t)−	PROPN
ejde-481	118	8	u(t	u(t	PROPN
ejde-481	118	9	)	)	PUNCT
ejde-481	118	10	)	)	PUNCT
ejde-481	119	1	=	=	SYM
ejde-481	119	2	α(t	α(t	PROPN
ejde-481	119	3	)	)	PUNCT
ejde-481	120	1	−	−	PROPN
ejde-481	120	2	u(t	u(t	PROPN
ejde-481	120	3	)	)	PUNCT
ejde-481	120	4	>	>	X
ejde-481	120	5	0	0	NUM
ejde-481	120	6	,	,	PUNCT
ejde-481	120	7	then	then	ADV
ejde-481	120	8	α(0	α(0	PROPN
ejde-481	120	9	)	)	PUNCT
ejde-481	120	10	=	=	SYM
ejde-481	120	11	α(t	α(t	PROPN
ejde-481	120	12	)	)	PUNCT
ejde-481	120	13	.	.	PUNCT
ejde-481	121	1	using	use	VERB
ejde-481	121	2	that	that	DET
ejde-481	121	3	u(0	u(0	NOUN
ejde-481	121	4	)	)	PUNCT
ejde-481	121	5	=	=	SYM
ejde-481	121	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-481	121	7	)	)	PUNCT
ejde-481	121	8	we	we	PRON
ejde-481	121	9	obtain	obtain	VERB
ejde-481	121	10	again	again	ADV
ejde-481	121	11	a	a	DET
ejde-481	121	12	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-481	121	13	.	.	PUNCT
ejde-481	122	1	in	in	ADP
ejde-481	122	2	consequence	consequence	NOUN
ejde-481	122	3	we	we	PRON
ejde-481	122	4	have	have	VERB
ejde-481	122	5	that	that	DET
ejde-481	122	6	α(t	α(t	PROPN
ejde-481	122	7	)	)	PUNCT
ejde-481	122	8	≤	≤	NOUN
ejde-481	122	9	u(t	u(t	NOUN
ejde-481	122	10	)	)	PUNCT
ejde-481	122	11	for	for	ADP
ejde-481	122	12	all	all	DET
ejde-481	122	13	t	t	NOUN
ejde-481	122	14	∈	∈	PROPN
ejde-481	123	1	[	[	X
ejde-481	123	2	0	0	NUM
ejde-481	123	3	,	,	PUNCT
ejde-481	123	4	t	t	X
ejde-481	123	5	]	]	PUNCT
ejde-481	123	6	.	.	PUNCT
ejde-481	124	1	in	in	ADP
ejde-481	124	2	a	a	DET
ejde-481	124	3	similar	similar	ADJ
ejde-481	124	4	way	way	NOUN
ejde-481	124	5	we	we	PRON
ejde-481	124	6	can	can	AUX
ejde-481	124	7	prove	prove	VERB
ejde-481	124	8	that	that	SCONJ
ejde-481	124	9	u(t	u(t	NOUN
ejde-481	124	10	)	)	PUNCT
ejde-481	124	11	≤	≤	NOUN
ejde-481	124	12	β(t	β(t	PROPN
ejde-481	124	13	)	)	PUNCT
ejde-481	124	14	for	for	ADP
ejde-481	124	15	all	all	DET
ejde-481	124	16	t	t	NOUN
ejde-481	124	17	∈	∈	PROPN
ejde-481	125	1	[	[	X
ejde-481	125	2	0	0	NUM
ejde-481	125	3	,	,	PUNCT
ejde-481	125	4	t	t	X
ejde-481	125	5	]	]	PUNCT
ejde-481	125	6	.	.	PUNCT
ejde-481	126	1	step	step	NOUN
ejde-481	126	2	2	2	NUM
ejde-481	126	3	.	.	PUNCT
ejde-481	127	1	if	if	SCONJ
ejde-481	127	2	u	u	NOUN
ejde-481	127	3	is	be	AUX
ejde-481	127	4	a	a	DET
ejde-481	127	5	solution	solution	NOUN
ejde-481	127	6	of	of	ADP
ejde-481	127	7	(	(	PUNCT
ejde-481	127	8	3.4	3.4	NUM
ejde-481	127	9	)	)	PUNCT
ejde-481	127	10	,	,	PUNCT
ejde-481	127	11	then	then	ADV
ejde-481	127	12	|u′‖∞	|u′‖∞	PROPN
ejde-481	127	13	<	<	X
ejde-481	127	14	r.	r.	PROPN
ejde-481	127	15	let	let	VERB
ejde-481	127	16	u	u	PRON
ejde-481	127	17	be	be	AUX
ejde-481	127	18	a	a	DET
ejde-481	127	19	solution	solution	NOUN
ejde-481	127	20	of	of	ADP
ejde-481	127	21	the	the	DET
ejde-481	127	22	modified	modified	ADJ
ejde-481	127	23	problem	problem	NOUN
ejde-481	127	24	(	(	PUNCT
ejde-481	127	25	3.4	3.4	NUM
ejde-481	127	26	)	)	PUNCT
ejde-481	127	27	and	and	CCONJ
ejde-481	127	28	suppose	suppose	VERB
ejde-481	127	29	by	by	ADP
ejde-481	127	30	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-481	127	31	that	that	PRON
ejde-481	127	32	u′	u′	PRON
ejde-481	127	33	is	be	AUX
ejde-481	127	34	such	such	ADJ
ejde-481	127	35	that	that	SCONJ
ejde-481	127	36	‖u′‖∞	‖u′‖∞	PROPN
ejde-481	127	37	≥	≥	PROPN
ejde-481	127	38	r.	r.	PROPN
ejde-481	127	39	if	if	SCONJ
ejde-481	127	40	max{u′(t	max{u′(t	PROPN
ejde-481	127	41	)	)	PUNCT
ejde-481	127	42	:	:	PUNCT
ejde-481	128	1	t	t	PROPN
ejde-481	128	2	∈	∈	PROPN
ejde-481	129	1	[	[	X
ejde-481	129	2	0	0	NUM
ejde-481	129	3	,	,	PUNCT
ejde-481	129	4	t	t	X
ejde-481	129	5	]	]	PUNCT
ejde-481	129	6	}	}	PUNCT
ejde-481	129	7	≥	≥	PROPN
ejde-481	129	8	r	r	NOUN
ejde-481	129	9	,	,	PUNCT
ejde-481	129	10	then	then	ADV
ejde-481	129	11	there	there	PRON
ejde-481	129	12	exist	exist	VERB
ejde-481	129	13	t0	t0	PROPN
ejde-481	129	14	,	,	PUNCT
ejde-481	129	15	t1	t1	VERB
ejde-481	129	16	such	such	ADJ
ejde-481	129	17	that	that	DET
ejde-481	129	18	u′(t0	u′(t0	NOUN
ejde-481	129	19	)	)	PUNCT
ejde-481	130	1	=	=	SYM
ejde-481	130	2	0	0	NUM
ejde-481	130	3	,	,	PUNCT
ejde-481	130	4	u′(t1	u′(t1	ADJ
ejde-481	130	5	)	)	PUNCT
ejde-481	130	6	=	=	SYM
ejde-481	130	7	r	r	NOUN
ejde-481	130	8	and	and	CCONJ
ejde-481	130	9	0	0	NUM
ejde-481	130	10	<	<	X
ejde-481	130	11	u′(t	u′(t	PROPN
ejde-481	130	12	)	)	PUNCT
ejde-481	130	13	<	<	X
ejde-481	130	14	r	r	NOUN
ejde-481	130	15	for	for	ADP
ejde-481	130	16	all	all	DET
ejde-481	130	17	t	t	NOUN
ejde-481	130	18	between	between	ADP
ejde-481	130	19	t0	t0	PROPN
ejde-481	130	20	and	and	CCONJ
ejde-481	130	21	t1	t1	NOUN
ejde-481	130	22	(	(	PUNCT
ejde-481	130	23	without	without	ADP
ejde-481	130	24	loss	loss	NOUN
ejde-481	130	25	of	of	ADP
ejde-481	130	26	generality	generality	NOUN
ejde-481	130	27	we	we	PRON
ejde-481	130	28	assume	assume	VERB
ejde-481	130	29	that	that	SCONJ
ejde-481	130	30	t0	t0	PROPN
ejde-481	130	31	<	<	X
ejde-481	130	32	t1	t1	PROPN
ejde-481	130	33	)	)	PUNCT
ejde-481	130	34	.	.	PUNCT
ejde-481	131	1	then	then	ADV
ejde-481	131	2	ϕ(u′(t0	ϕ(u′(t0	NOUN
ejde-481	131	3	)	)	PUNCT
ejde-481	131	4	)	)	PUNCT
ejde-481	132	1	=	=	SYM
ejde-481	132	2	0	0	NUM
ejde-481	132	3	,	,	PUNCT
ejde-481	132	4	ϕ(u′(t1	ϕ(u′(t1	NOUN
ejde-481	132	5	)	)	PUNCT
ejde-481	132	6	)	)	PUNCT
ejde-481	133	1	=	=	SYM
ejde-481	133	2	ϕ(r	ϕ(r	PROPN
ejde-481	133	3	)	)	PUNCT
ejde-481	133	4	and	and	CCONJ
ejde-481	133	5	0	0	NUM
ejde-481	133	6	<	<	X
ejde-481	133	7	ϕ(u′(t	ϕ(u′(t	PROPN
ejde-481	133	8	)	)	PUNCT
ejde-481	133	9	)	)	PUNCT
ejde-481	133	10	<	<	X
ejde-481	133	11	ϕ(r	ϕ(r	PROPN
ejde-481	133	12	)	)	PUNCT
ejde-481	133	13	.	.	PUNCT
ejde-481	134	1	using	use	VERB
ejde-481	134	2	the	the	DET
ejde-481	134	3	substitution	substitution	NOUN
ejde-481	134	4	s	s	PART
ejde-481	134	5	=	=	SYM
ejde-481	134	6	ϕ(u′(t	ϕ(u′(t	PROPN
ejde-481	134	7	)	)	PUNCT
ejde-481	134	8	)	)	PUNCT
ejde-481	135	1	we	we	PRON
ejde-481	135	2	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-481	135	3	ϕ(r	ϕ(r	PROPN
ejde-481	135	4	)	)	PUNCT
ejde-481	135	5	0	0	NUM
ejde-481	136	1	ds	ds	ADJ
ejde-481	136	2	ψ(|ϕ−1(s)|	ψ(|ϕ−1(s)|	NOUN
ejde-481	136	3	)	)	PUNCT
ejde-481	137	1	=	=	SYM
ejde-481	137	2	∫	∫	PROPN
ejde-481	137	3	t1	t1	PROPN
ejde-481	137	4	t0	t0	PROPN
ejde-481	137	5	(	(	PUNCT
ejde-481	137	6	ϕ(u′(t)))′dt	ϕ(u′(t)))′dt	PROPN
ejde-481	137	7	ψ(|u′(t)|	ψ(|u′(t)|	NUM
ejde-481	137	8	)	)	PUNCT
ejde-481	137	9	=	=	SYM
ejde-481	138	1	∫	∫	PROPN
ejde-481	138	2	t1	t1	PROPN
ejde-481	138	3	t0	t0	PROPN
ejde-481	138	4	f(t	f(t	PROPN
ejde-481	138	5	,	,	PUNCT
ejde-481	138	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-481	138	7	)	)	PUNCT
ejde-481	138	8	,	,	PUNCT
ejde-481	138	9	q(u′(t)))dt	q(u′(t)))dt	PROPN
ejde-481	138	10	ψ(|u′(t)|	ψ(|u′(t)|	NUM
ejde-481	138	11	)	)	PUNCT
ejde-481	138	12	.	.	PUNCT
ejde-481	139	1	ejde-2020/67	ejde-2020/67	PROPN
ejde-481	139	2	mixed	mixed	ADJ
ejde-481	139	3	boundary	boundary	ADJ
ejde-481	139	4	value	value	NOUN
ejde-481	139	5	problems	problem	NOUN
ejde-481	139	6	5	5	NUM
ejde-481	139	7	since	since	SCONJ
ejde-481	139	8	(	(	PUNCT
ejde-481	139	9	t	t	PROPN
ejde-481	139	10	,	,	PUNCT
ejde-481	139	11	u(t	u(t	PROPN
ejde-481	139	12	)	)	PUNCT
ejde-481	139	13	,	,	PUNCT
ejde-481	139	14	q(u′(t	q(u′(t	NOUN
ejde-481	139	15	)	)	PUNCT
ejde-481	139	16	)	)	PUNCT
ejde-481	139	17	)	)	PUNCT
ejde-481	140	1	=	=	SYM
ejde-481	140	2	(	(	PUNCT
ejde-481	140	3	t	t	PROPN
ejde-481	140	4	,	,	PUNCT
ejde-481	140	5	u(t	u(t	PROPN
ejde-481	140	6	)	)	PUNCT
ejde-481	140	7	,	,	PUNCT
ejde-481	140	8	u′(t	u′(t	NOUN
ejde-481	140	9	)	)	PUNCT
ejde-481	140	10	)	)	PUNCT
ejde-481	141	1	∈	∈	PROPN
ejde-481	141	2	e	e	X
ejde-481	141	3	and	and	CCONJ
ejde-481	141	4	u′(t	u′(t	NOUN
ejde-481	141	5	)	)	PUNCT
ejde-481	141	6	>	>	X
ejde-481	141	7	0	0	NUM
ejde-481	141	8	,	,	PUNCT
ejde-481	141	9	we	we	PRON
ejde-481	141	10	conclude	conclude	VERB
ejde-481	141	11	by	by	ADP
ejde-481	141	12	(	(	PUNCT
ejde-481	141	13	3.2	3.2	NUM
ejde-481	141	14	)	)	PUNCT
ejde-481	141	15	that	that	PRON
ejde-481	141	16	∫	∫	PROPN
ejde-481	141	17	ϕ(r	ϕ(r	PROPN
ejde-481	141	18	)	)	PUNCT
ejde-481	141	19	0	0	NUM
ejde-481	142	1	ds	ds	ADJ
ejde-481	142	2	ψ(|ϕ−1(s)|	ψ(|ϕ−1(s)|	NOUN
ejde-481	142	3	)	)	PUNCT
ejde-481	142	4	≤	≤	PUNCT
ejde-481	143	1	|	|	ADV
ejde-481	143	2	∫	∫	PROPN
ejde-481	143	3	t1	t1	PROPN
ejde-481	143	4	t0	t0	PROPN
ejde-481	144	1	dt|	dt|	X
ejde-481	144	2	=	=	PUNCT
ejde-481	144	3	|t1	|t1	NOUN
ejde-481	144	4	−	−	NOUN
ejde-481	144	5	t0|	t0|	X
ejde-481	144	6	≤	≤	NUM
ejde-481	145	1	t.	t.	NOUN
ejde-481	145	2	this	this	PRON
ejde-481	145	3	contradicts	contradict	VERB
ejde-481	145	4	(	(	PUNCT
ejde-481	145	5	3.3	3.3	NUM
ejde-481	145	6	)	)	PUNCT
ejde-481	145	7	.	.	PUNCT
ejde-481	146	1	similarly	similarly	ADV
ejde-481	146	2	,	,	PUNCT
ejde-481	146	3	if	if	SCONJ
ejde-481	146	4	min	min	X
ejde-481	146	5	{	{	PUNCT
ejde-481	146	6	u′(t	u′(t	PROPN
ejde-481	146	7	)	)	PUNCT
ejde-481	146	8	:	:	PUNCT
ejde-481	146	9	t	t	PROPN
ejde-481	146	10	∈	∈	PROPN
ejde-481	147	1	[	[	X
ejde-481	147	2	0	0	NUM
ejde-481	147	3	,	,	PUNCT
ejde-481	147	4	t	t	X
ejde-481	147	5	]	]	PUNCT
ejde-481	147	6	}	}	PUNCT
ejde-481	147	7	≤	≤	NUM
ejde-481	147	8	−r	−r	ADJ
ejde-481	147	9	,	,	PUNCT
ejde-481	147	10	then	then	ADV
ejde-481	147	11	there	there	PRON
ejde-481	147	12	exist	exist	VERB
ejde-481	147	13	t0	t0	PROPN
ejde-481	147	14	,	,	PUNCT
ejde-481	147	15	t1	t1	VERB
ejde-481	147	16	such	such	ADJ
ejde-481	147	17	that	that	DET
ejde-481	147	18	ϕ(u′(t0	ϕ(u′(t0	NOUN
ejde-481	147	19	)	)	PUNCT
ejde-481	147	20	)	)	PUNCT
ejde-481	148	1	=	=	SYM
ejde-481	148	2	0	0	NUM
ejde-481	148	3	,	,	PUNCT
ejde-481	148	4	ϕ(u′(t1	ϕ(u′(t1	NOUN
ejde-481	148	5	)	)	PUNCT
ejde-481	148	6	)	)	PUNCT
ejde-481	149	1	=	=	PUNCT
ejde-481	149	2	ϕ(−r	ϕ(−r	NOUN
ejde-481	149	3	)	)	PUNCT
ejde-481	149	4	,	,	PUNCT
ejde-481	149	5	ϕ(−r	ϕ(−r	PUNCT
ejde-481	149	6	)	)	PUNCT
ejde-481	149	7	<	<	X
ejde-481	149	8	ϕ(u′(t	ϕ(u′(t	PROPN
ejde-481	149	9	)	)	PUNCT
ejde-481	149	10	)	)	PUNCT
ejde-481	150	1	<	<	X
ejde-481	150	2	0	0	PUNCT
ejde-481	150	3	for	for	ADP
ejde-481	150	4	all	all	DET
ejde-481	150	5	t	t	NOUN
ejde-481	150	6	between	between	ADP
ejde-481	150	7	t0	t0	PROPN
ejde-481	150	8	and	and	CCONJ
ejde-481	150	9	t1	t1	NOUN
ejde-481	150	10	.	.	PUNCT
ejde-481	151	1	arguing	argue	VERB
ejde-481	151	2	as	as	ADP
ejde-481	151	3	above	above	ADV
ejde-481	151	4	leads	lead	VERB
ejde-481	151	5	to	to	ADP
ejde-481	151	6	a	a	DET
ejde-481	151	7	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-481	151	8	.	.	PUNCT
ejde-481	152	1	step	step	NOUN
ejde-481	152	2	3	3	NUM
ejde-481	152	3	.	.	PUNCT
ejde-481	152	4	problem	problem	NOUN
ejde-481	152	5	(	(	PUNCT
ejde-481	152	6	3.4	3.4	NUM
ejde-481	152	7	)	)	PUNCT
ejde-481	152	8	has	have	VERB
ejde-481	152	9	at	at	ADV
ejde-481	152	10	least	least	ADJ
ejde-481	152	11	one	one	NUM
ejde-481	152	12	solution	solution	NOUN
ejde-481	152	13	.	.	PUNCT
ejde-481	153	1	for	for	ADP
ejde-481	153	2	λ	λ	PROPN
ejde-481	153	3	∈	∈	PROPN
ejde-481	153	4	[	[	X
ejde-481	153	5	0	0	NUM
ejde-481	153	6	,	,	PUNCT
ejde-481	153	7	1	1	NUM
ejde-481	153	8	]	]	PUNCT
ejde-481	153	9	,	,	PUNCT
ejde-481	153	10	we	we	PRON
ejde-481	153	11	consider	consider	VERB
ejde-481	153	12	the	the	DET
ejde-481	153	13	family	family	NOUN
ejde-481	153	14	of	of	ADP
ejde-481	153	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-481	153	16	value	value	NOUN
ejde-481	153	17	problems	problem	NOUN
ejde-481	153	18	(	(	PUNCT
ejde-481	153	19	ϕ(u′))′	ϕ(u′))′	NOUN
ejde-481	153	20	=	=	PUNCT
ejde-481	153	21	λf	λf	X
ejde-481	153	22	(	(	PUNCT
ejde-481	153	23	t	t	PROPN
ejde-481	153	24	,	,	PUNCT
ejde-481	153	25	u	u	NOUN
ejde-481	153	26	,	,	PUNCT
ejde-481	153	27	u′	u′	PROPN
ejde-481	153	28	)	)	PUNCT
ejde-481	153	29	u(0	u(0	NOUN
ejde-481	153	30	)	)	PUNCT
ejde-481	153	31	=	=	SYM
ejde-481	153	32	u(t	u(t	PROPN
ejde-481	153	33	)	)	PUNCT
ejde-481	153	34	=	=	SYM
ejde-481	153	35	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-481	153	36	)	)	PUNCT
ejde-481	153	37	.	.	PUNCT
ejde-481	154	1	(	(	PUNCT
ejde-481	154	2	3.6	3.6	NUM
ejde-481	154	3	)	)	PUNCT
ejde-481	154	4	notice	notice	VERB
ejde-481	154	5	that	that	SCONJ
ejde-481	154	6	(	(	PUNCT
ejde-481	154	7	3.6	3.6	NUM
ejde-481	154	8	)	)	PUNCT
ejde-481	154	9	coincides	coincide	VERB
ejde-481	154	10	with	with	ADP
ejde-481	154	11	(	(	PUNCT
ejde-481	154	12	3.4	3.4	NUM
ejde-481	154	13	)	)	PUNCT
ejde-481	154	14	for	for	ADP
ejde-481	154	15	λ	λ	X
ejde-481	154	16	=	=	SYM
ejde-481	154	17	1	1	X
ejde-481	154	18	.	.	PUNCT
ejde-481	155	1	so	so	ADV
ejde-481	155	2	,	,	PUNCT
ejde-481	155	3	for	for	ADP
ejde-481	155	4	each	each	DET
ejde-481	155	5	λ	λ	PROPN
ejde-481	155	6	∈	∈	PROPN
ejde-481	156	1	[	[	X
ejde-481	156	2	0	0	NUM
ejde-481	156	3	,	,	PUNCT
ejde-481	156	4	1	1	NUM
ejde-481	156	5	]	]	PUNCT
ejde-481	156	6	,	,	PUNCT
ejde-481	156	7	the	the	DET
ejde-481	156	8	operator	operator	NOUN
ejde-481	156	9	associated	associate	VERB
ejde-481	156	10	to	to	ADP
ejde-481	156	11	(	(	PUNCT
ejde-481	156	12	3.6	3.6	NUM
ejde-481	156	13	)	)	PUNCT
ejde-481	156	14	by	by	ADP
ejde-481	156	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-481	156	16	2.2	2.2	NUM
ejde-481	156	17	is	be	AUX
ejde-481	156	18	the	the	DET
ejde-481	156	19	operator	operator	NOUN
ejde-481	156	20	m(λ	m(λ	PROPN
ejde-481	156	21	,	,	PUNCT
ejde-481	156	22	·	·	PUNCT
ejde-481	156	23	)	)	PUNCT
ejde-481	156	24	,	,	PUNCT
ejde-481	156	25	where	where	SCONJ
ejde-481	156	26	m	m	NOUN
ejde-481	156	27	is	be	AUX
ejde-481	156	28	defined	define	VERB
ejde-481	156	29	on	on	ADP
ejde-481	156	30	[	[	X
ejde-481	156	31	0	0	NUM
ejde-481	156	32	,	,	PUNCT
ejde-481	156	33	1]×	1]×	NUM
ejde-481	156	34	c1	c1	NOUN
ejde-481	156	35	by	by	ADP
ejde-481	156	36	m(λ	m(λ	PROPN
ejde-481	156	37	,	,	PUNCT
ejde-481	156	38	u	u	NOUN
ejde-481	156	39	)	)	PUNCT
ejde-481	156	40	=	=	PUNCT
ejde-481	157	1	ϕ−1(−qϕ(λh(nf	ϕ−1(−qϕ(λh(nf	PROPN
ejde-481	157	2	(	(	PUNCT
ejde-481	157	3	u	u	NOUN
ejde-481	157	4	)	)	PUNCT
ejde-481	157	5	)	)	PUNCT
ejde-481	157	6	)	)	PUNCT
ejde-481	157	7	)	)	PUNCT
ejde-481	158	1	+	+	PUNCT
ejde-481	158	2	h(ϕ−1[λh(nf	h(ϕ−1[λh(nf	NOUN
ejde-481	158	3	(	(	PUNCT
ejde-481	158	4	u))−qϕ(λh(nf	u))−qϕ(λh(nf	PROPN
ejde-481	158	5	(	(	PUNCT
ejde-481	158	6	u	u	NOUN
ejde-481	158	7	)	)	PUNCT
ejde-481	158	8	)	)	PUNCT
ejde-481	158	9	)	)	PUNCT
ejde-481	158	10	]	]	PUNCT
ejde-481	158	11	)	)	PUNCT
ejde-481	158	12	.	.	PUNCT
ejde-481	159	1	(	(	PUNCT
ejde-481	159	2	3.7	3.7	NUM
ejde-481	159	3	)	)	PUNCT
ejde-481	159	4	where	where	SCONJ
ejde-481	159	5	m(1	m(1	NOUN
ejde-481	159	6	,	,	PUNCT
ejde-481	159	7	u	u	NOUN
ejde-481	159	8	)	)	PUNCT
ejde-481	159	9	=	=	PUNCT
ejde-481	159	10	mf	mf	X
ejde-481	159	11	(	(	PUNCT
ejde-481	159	12	u	u	NOUN
ejde-481	159	13	)	)	PUNCT
ejde-481	159	14	=	=	PUNCT
ejde-481	160	1	ϕ−1(−qϕ(h(nf	ϕ−1(−qϕ(h(nf	PROPN
ejde-481	160	2	(	(	PUNCT
ejde-481	160	3	u	u	NOUN
ejde-481	160	4	)	)	PUNCT
ejde-481	160	5	)	)	PUNCT
ejde-481	160	6	)	)	PUNCT
ejde-481	160	7	)	)	PUNCT
ejde-481	161	1	+	+	PUNCT
ejde-481	161	2	h(ϕ−1[h(nf	h(ϕ−1[h(nf	X
ejde-481	161	3	(	(	PUNCT
ejde-481	161	4	u))−qϕ(h(nf	u))−qϕ(h(nf	PRON
ejde-481	161	5	(	(	PUNCT
ejde-481	161	6	u	u	NOUN
ejde-481	161	7	)	)	PUNCT
ejde-481	161	8	)	)	PUNCT
ejde-481	161	9	)	)	PUNCT
ejde-481	161	10	]	]	PUNCT
ejde-481	161	11	)	)	PUNCT
ejde-481	161	12	.	.	PUNCT
ejde-481	162	1	on	on	ADP
ejde-481	162	2	the	the	DET
ejde-481	162	3	other	other	ADJ
ejde-481	162	4	hand	hand	NOUN
ejde-481	162	5	,	,	PUNCT
ejde-481	162	6	we	we	PRON
ejde-481	162	7	let	let	VERB
ejde-481	162	8	(	(	PUNCT
ejde-481	162	9	λ	λ	NOUN
ejde-481	162	10	,	,	PUNCT
ejde-481	162	11	u	u	NOUN
ejde-481	162	12	)	)	PUNCT
ejde-481	162	13	∈	∈	PROPN
ejde-481	163	1	[	[	X
ejde-481	163	2	0	0	NUM
ejde-481	163	3	,	,	PUNCT
ejde-481	163	4	t	t	X
ejde-481	163	5	]	]	PUNCT
ejde-481	163	6	×	×	PROPN
ejde-481	163	7	c1	c1	NOUN
ejde-481	163	8	be	be	VERB
ejde-481	163	9	such	such	ADJ
ejde-481	163	10	that	that	SCONJ
ejde-481	163	11	u	u	NOUN
ejde-481	163	12	=	=	SYM
ejde-481	163	13	m(λ	m(λ	PROPN
ejde-481	163	14	,	,	PUNCT
ejde-481	163	15	u	u	NOUN
ejde-481	163	16	)	)	PUNCT
ejde-481	163	17	.	.	PUNCT
ejde-481	164	1	then	then	ADV
ejde-481	164	2	ϕ(u′	ϕ(u′	NUM
ejde-481	164	3	)	)	PUNCT
ejde-481	164	4	=	=	PUNCT
ejde-481	165	1	[	[	X
ejde-481	165	2	λh(nf	λh(nf	PROPN
ejde-481	165	3	(	(	PUNCT
ejde-481	165	4	u))−qϕ(λh(nf	u))−qϕ(λh(nf	ADJ
ejde-481	165	5	(	(	PUNCT
ejde-481	165	6	u	u	NOUN
ejde-481	165	7	)	)	PUNCT
ejde-481	165	8	)	)	PUNCT
ejde-481	165	9	)	)	PUNCT
ejde-481	165	10	]	]	PUNCT
ejde-481	165	11	,	,	PUNCT
ejde-481	165	12	(	(	PUNCT
ejde-481	165	13	3.8	3.8	NUM
ejde-481	165	14	)	)	PUNCT
ejde-481	165	15	where	where	SCONJ
ejde-481	165	16	|λh(nf	|λh(nf	X
ejde-481	165	17	(	(	PUNCT
ejde-481	165	18	u))(t)|	u))(t)|	ADJ
ejde-481	165	19	≤	≤	NUM
ejde-481	165	20	∫	∫	PROPN
ejde-481	165	21	t	t	NOUN
ejde-481	165	22	0	0	NUM
ejde-481	165	23	∣∣f(s	∣∣f(s	PROPN
ejde-481	165	24	,	,	PUNCT
ejde-481	165	25	γ(s	γ(	NOUN
ejde-481	165	26	,	,	PUNCT
ejde-481	165	27	u(s	u(s	PROPN
ejde-481	165	28	)	)	PUNCT
ejde-481	165	29	)	)	PUNCT
ejde-481	165	30	,	,	PUNCT
ejde-481	165	31	q(u′(s	q(u′(s	PROPN
ejde-481	165	32	)	)	PUNCT
ejde-481	165	33	)	)	PUNCT
ejde-481	165	34	)	)	PUNCT
ejde-481	166	1	+	+	CCONJ
ejde-481	166	2	u(s)−	u(s)−	PROPN
ejde-481	166	3	γ(s	γ(	NOUN
ejde-481	166	4	,	,	PUNCT
ejde-481	166	5	u(s	u(s	PROPN
ejde-481	166	6	)	)	PUNCT
ejde-481	166	7	)	)	PUNCT
ejde-481	166	8	1	1	NUM
ejde-481	167	1	+	+	CCONJ
ejde-481	167	2	|u(s)−	|u(s)−	PUNCT
ejde-481	167	3	γ(s	γ(	NOUN
ejde-481	167	4	,	,	PUNCT
ejde-481	167	5	u(s))|	u(s))|	PROPN
ejde-481	167	6	∣∣ds	∣∣ds	PROPN
ejde-481	167	7	≤	≤	NUM
ejde-481	168	1	∫	∫	PROPN
ejde-481	168	2	t	t	PROPN
ejde-481	168	3	0	0	NUM
ejde-481	168	4	|f(s	|f(s	PROPN
ejde-481	168	5	,	,	PUNCT
ejde-481	168	6	γ(s	γ(s	PROPN
ejde-481	168	7	,	,	PUNCT
ejde-481	168	8	u(s	u(s	PROPN
ejde-481	168	9	)	)	PUNCT
ejde-481	168	10	)	)	PUNCT
ejde-481	168	11	,	,	PUNCT
ejde-481	168	12	q(u′(s)))|ds+	q(u′(s)))|ds+	NOUN
ejde-481	168	13	t	t	PROPN
ejde-481	168	14	≤	≤	NUM
ejde-481	168	15	∫	∫	PROPN
ejde-481	168	16	t	t	PROPN
ejde-481	168	17	0	0	NUM
ejde-481	168	18	|f(s	|f(s	PROPN
ejde-481	168	19	,	,	PUNCT
ejde-481	168	20	γ(s	γ(s	PROPN
ejde-481	168	21	,	,	PUNCT
ejde-481	168	22	u(s	u(s	ADJ
ejde-481	168	23	)	)	PUNCT
ejde-481	168	24	,	,	PUNCT
ejde-481	168	25	q(u′(s)))|ds+	q(u′(s)))|ds+	NOUN
ejde-481	168	26	t	t	NOUN
ejde-481	168	27	≤	≤	NOUN
ejde-481	168	28	σt	σt	ADP
ejde-481	168	29	+	+	X
ejde-481	168	30	t	t	PROPN
ejde-481	168	31	,	,	PUNCT
ejde-481	168	32	with	with	ADP
ejde-481	168	33	σ	σ	NOUN
ejde-481	168	34	:	:	PUNCT
ejde-481	168	35	=	=	SYM
ejde-481	168	36	sups∈[0,t	sups∈[0,t	NOUN
ejde-481	168	37	]	]	PUNCT
ejde-481	169	1	|f(s	|f(	NOUN
ejde-481	169	2	,	,	PUNCT
ejde-481	169	3	γ(s	γ(s	PROPN
ejde-481	169	4	,	,	PUNCT
ejde-481	169	5	u(s	u(s	PROPN
ejde-481	169	6	)	)	PUNCT
ejde-481	169	7	,	,	PUNCT
ejde-481	169	8	q(u′(s))))|	q(u′(s))))|	PROPN
ejde-481	169	9	.	.	PUNCT
ejde-481	170	1	using	use	VERB
ejde-481	170	2	(	(	PUNCT
ejde-481	170	3	3.8	3.8	NUM
ejde-481	170	4	)	)	PUNCT
ejde-481	170	5	,	,	PUNCT
ejde-481	170	6	we	we	PRON
ejde-481	170	7	have	have	VERB
ejde-481	170	8	|ϕ(u′(t))|	|ϕ(u′(t))|	NOUN
ejde-481	170	9	≤	≤	NOUN
ejde-481	170	10	2(σt	2(σt	NUM
ejde-481	170	11	+	+	SYM
ejde-481	170	12	t	t	NOUN
ejde-481	170	13	)	)	PUNCT
ejde-481	170	14	:	:	PUNCT
ejde-481	171	1	=	=	PUNCT
ejde-481	171	2	δ	δ	PROPN
ejde-481	171	3	(	(	PUNCT
ejde-481	171	4	t	t	PROPN
ejde-481	171	5	∈	∈	PROPN
ejde-481	172	1	[	[	X
ejde-481	172	2	0	0	NUM
ejde-481	172	3	,	,	PUNCT
ejde-481	172	4	t	t	X
ejde-481	172	5	]	]	PUNCT
ejde-481	172	6	)	)	PUNCT
ejde-481	172	7	,	,	PUNCT
ejde-481	172	8	(	(	PUNCT
ejde-481	172	9	3.9	3.9	NUM
ejde-481	172	10	)	)	PUNCT
ejde-481	172	11	and	and	CCONJ
ejde-481	172	12	hence	hence	ADV
ejde-481	172	13	‖u′‖∞	‖u′‖∞	PUNCT
ejde-481	172	14	≤	≤	PROPN
ejde-481	172	15	ω	ω	PROPN
ejde-481	172	16	,	,	PUNCT
ejde-481	172	17	(	(	PUNCT
ejde-481	172	18	3.10	3.10	NUM
ejde-481	172	19	)	)	PUNCT
ejde-481	172	20	where	where	SCONJ
ejde-481	172	21	ω	ω	PROPN
ejde-481	172	22	=	=	SYM
ejde-481	172	23	max{|ϕ−1(δ)|	max{|ϕ−1(δ)|	PROPN
ejde-481	172	24	,	,	PUNCT
ejde-481	172	25	|ϕ−1(−δ)|	|ϕ−1(−δ)|	NUM
ejde-481	172	26	}	}	PUNCT
ejde-481	172	27	.	.	PUNCT
ejde-481	173	1	because	because	SCONJ
ejde-481	173	2	u	u	PROPN
ejde-481	173	3	∈	∈	PROPN
ejde-481	173	4	c1	c1	NOUN
ejde-481	173	5	is	be	AUX
ejde-481	173	6	such	such	ADJ
ejde-481	173	7	that	that	SCONJ
ejde-481	173	8	u(0	u(0	NOUN
ejde-481	173	9	)	)	PUNCT
ejde-481	173	10	=	=	SYM
ejde-481	173	11	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-481	173	12	)	)	PUNCT
ejde-481	173	13	,	,	PUNCT
ejde-481	173	14	we	we	PRON
ejde-481	173	15	have	have	VERB
ejde-481	173	16	|u(t)|	|u(t)|	VERB
ejde-481	173	17	≤	≤	NOUN
ejde-481	173	18	|u(0)|+	|u(0)|+	ADP
ejde-481	173	19	∫	∫	PROPN
ejde-481	173	20	t	t	PROPN
ejde-481	173	21	0	0	NUM
ejde-481	173	22	|u′(s)|ds	|u′(s)|ds	PROPN
ejde-481	173	23	≤	≤	PROPN
ejde-481	173	24	ω	ω	PROPN
ejde-481	174	1	+	+	X
ejde-481	174	2	tω	tω	PROPN
ejde-481	174	3	(	(	PUNCT
ejde-481	174	4	t	t	NOUN
ejde-481	174	5	∈	∈	PROPN
ejde-481	175	1	[	[	X
ejde-481	175	2	0	0	NUM
ejde-481	175	3	,	,	PUNCT
ejde-481	175	4	t	t	X
ejde-481	175	5	]	]	PUNCT
ejde-481	175	6	)	)	PUNCT
ejde-481	175	7	,	,	PUNCT
ejde-481	175	8	and	and	CCONJ
ejde-481	175	9	hence	hence	ADV
ejde-481	175	10	‖u‖1	‖u‖1	VERB
ejde-481	175	11	=	=	PUNCT
ejde-481	176	1	‖u‖∞	‖u‖∞	NUM
ejde-481	176	2	+	+	CCONJ
ejde-481	176	3	‖u′‖∞	‖u′‖∞	PROPN
ejde-481	176	4	≤	≤	PROPN
ejde-481	176	5	ω	ω	PROPN
ejde-481	176	6	+	+	CCONJ
ejde-481	176	7	tω	tω	PROPN
ejde-481	177	1	+	+	NUM
ejde-481	177	2	ω	ω	NOUN
ejde-481	177	3	=	=	SYM
ejde-481	177	4	ω(2	ω(2	PROPN
ejde-481	177	5	+	+	NUM
ejde-481	177	6	t	t	NOUN
ejde-481	177	7	)	)	PUNCT
ejde-481	177	8	.	.	PUNCT
ejde-481	178	1	6	6	NUM
ejde-481	178	2	d.	d.	PROPN
ejde-481	178	3	p.	p.	PROPN
ejde-481	178	4	d.	d.	PROPN
ejde-481	178	5	santos	santos	PROPN
ejde-481	178	6	ejde-2020/67	ejde-2020/67	ADV
ejde-481	178	7	let	let	VERB
ejde-481	178	8	m	m	PRON
ejde-481	178	9	be	be	AUX
ejde-481	178	10	the	the	DET
ejde-481	178	11	operator	operator	NOUN
ejde-481	178	12	given	give	VERB
ejde-481	178	13	by	by	ADP
ejde-481	178	14	(	(	PUNCT
ejde-481	178	15	3.7	3.7	NUM
ejde-481	178	16	)	)	PUNCT
ejde-481	178	17	and	and	CCONJ
ejde-481	178	18	let	let	VERB
ejde-481	178	19	ρ	ρ	PROPN
ejde-481	178	20	>	>	X
ejde-481	178	21	ω(2+t	ω(2+t	PROPN
ejde-481	178	22	)	)	PUNCT
ejde-481	178	23	.	.	PUNCT
ejde-481	179	1	then	then	ADV
ejde-481	179	2	,	,	PUNCT
ejde-481	179	3	for	for	ADP
ejde-481	179	4	each	each	DET
ejde-481	179	5	λ	λ	PROPN
ejde-481	179	6	∈	∈	PROPN
ejde-481	179	7	[	[	X
ejde-481	179	8	0	0	NUM
ejde-481	179	9	,	,	PUNCT
ejde-481	179	10	t	t	X
ejde-481	179	11	]	]	PUNCT
ejde-481	179	12	,	,	PUNCT
ejde-481	179	13	the	the	DET
ejde-481	179	14	leray	leray	ADJ
ejde-481	179	15	-	-	PUNCT
ejde-481	179	16	schauder	schauder	NOUN
ejde-481	179	17	degree	degree	NOUN
ejde-481	179	18	degls(i	degls(i	PROPN
ejde-481	179	19	−m(λ	−m(λ	PROPN
ejde-481	179	20	,	,	PUNCT
ejde-481	179	21	·	·	PUNCT
ejde-481	179	22	)	)	PUNCT
ejde-481	179	23	,	,	PUNCT
ejde-481	179	24	bρ(0	bρ(0	PROPN
ejde-481	179	25	)	)	PUNCT
ejde-481	179	26	,	,	PUNCT
ejde-481	179	27	0	0	NUM
ejde-481	179	28	)	)	PUNCT
ejde-481	179	29	is	be	AUX
ejde-481	179	30	well	well	ADV
ejde-481	179	31	defined	define	VERB
ejde-481	179	32	,	,	PUNCT
ejde-481	179	33	and	and	CCONJ
ejde-481	179	34	by	by	ADP
ejde-481	179	35	the	the	DET
ejde-481	179	36	homotopy	homotopy	PROPN
ejde-481	179	37	invariance	invariance	NOUN
ejde-481	179	38	,	,	PUNCT
ejde-481	179	39	one	one	NUM
ejde-481	179	40	has	have	VERB
ejde-481	179	41	degls(i	degls(i	PROPN
ejde-481	179	42	−m(0	−m(0	NOUN
ejde-481	179	43	,	,	PUNCT
ejde-481	179	44	·	·	PUNCT
ejde-481	179	45	)	)	PUNCT
ejde-481	179	46	,	,	PUNCT
ejde-481	179	47	bρ(0	bρ(0	PROPN
ejde-481	179	48	)	)	PUNCT
ejde-481	179	49	,	,	PUNCT
ejde-481	179	50	0	0	NUM
ejde-481	179	51	)	)	PUNCT
ejde-481	180	1	=	=	SYM
ejde-481	180	2	degls(i	degls(i	NOUN
ejde-481	180	3	−m(1	−m(1	NOUN
ejde-481	180	4	,	,	PUNCT
ejde-481	180	5	·	·	PUNCT
ejde-481	180	6	)	)	PUNCT
ejde-481	180	7	,	,	PUNCT
ejde-481	180	8	bρ(0	bρ(0	PROPN
ejde-481	180	9	)	)	PUNCT
ejde-481	180	10	,	,	PUNCT
ejde-481	180	11	0	0	NUM
ejde-481	180	12	)	)	PUNCT
ejde-481	180	13	.	.	PUNCT
ejde-481	181	1	on	on	ADP
ejde-481	181	2	the	the	DET
ejde-481	181	3	other	other	ADJ
ejde-481	181	4	hand	hand	NOUN
ejde-481	181	5	,	,	PUNCT
ejde-481	181	6	degls(i	degls(i	PROPN
ejde-481	181	7	−m(0	−m(0	NOUN
ejde-481	181	8	,	,	PUNCT
ejde-481	181	9	·	·	PUNCT
ejde-481	181	10	)	)	PUNCT
ejde-481	181	11	,	,	PUNCT
ejde-481	181	12	bρ(0	bρ(0	PROPN
ejde-481	181	13	)	)	PUNCT
ejde-481	181	14	,	,	PUNCT
ejde-481	181	15	0	0	NUM
ejde-481	181	16	)	)	PUNCT
ejde-481	181	17	=	=	SYM
ejde-481	181	18	degls(i	degls(i	PROPN
ejde-481	181	19	,	,	PUNCT
ejde-481	181	20	bρ(0	bρ(0	PROPN
ejde-481	181	21	)	)	PUNCT
ejde-481	181	22	,	,	PUNCT
ejde-481	181	23	0	0	X
ejde-481	181	24	)	)	PUNCT
ejde-481	181	25	=	=	SYM
ejde-481	181	26	1	1	X
ejde-481	181	27	.	.	PUNCT
ejde-481	182	1	hence	hence	ADV
ejde-481	182	2	,	,	PUNCT
ejde-481	182	3	there	there	PRON
ejde-481	182	4	exists	exist	VERB
ejde-481	182	5	u	u	PROPN
ejde-481	182	6	∈	∈	PROPN
ejde-481	182	7	bρ(0	bρ(0	PROPN
ejde-481	182	8	)	)	PUNCT
ejde-481	182	9	such	such	ADJ
ejde-481	182	10	that	that	SCONJ
ejde-481	182	11	mf	mf	X
ejde-481	182	12	(	(	PUNCT
ejde-481	182	13	u	u	NOUN
ejde-481	182	14	)	)	PUNCT
ejde-481	182	15	=	=	SYM
ejde-481	182	16	u	u	NOUN
ejde-481	182	17	,	,	PUNCT
ejde-481	182	18	which	which	PRON
ejde-481	182	19	is	be	AUX
ejde-481	182	20	a	a	DET
ejde-481	182	21	solution	solution	NOUN
ejde-481	182	22	of	of	ADP
ejde-481	182	23	(	(	PUNCT
ejde-481	182	24	3.4	3.4	NUM
ejde-481	182	25	)	)	PUNCT
ejde-481	182	26	.	.	PUNCT
ejde-481	183	1	�	�	PROPN
ejde-481	183	2	remark	remark	VERB
ejde-481	183	3	3.3	3.3	NUM
ejde-481	183	4	.	.	PUNCT
ejde-481	184	1	if	if	SCONJ
ejde-481	184	2	α	α	PROPN
ejde-481	184	3	and	and	CCONJ
ejde-481	184	4	β	β	PROPN
ejde-481	184	5	in	in	ADP
ejde-481	184	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-481	184	7	3.2	3.2	NUM
ejde-481	184	8	are	be	AUX
ejde-481	184	9	strict	strict	ADJ
ejde-481	184	10	,	,	PUNCT
ejde-481	184	11	then	then	ADV
ejde-481	184	12	α(t	α(t	VERB
ejde-481	184	13	)	)	PUNCT
ejde-481	184	14	<	<	X
ejde-481	184	15	u(t	u(t	PROPN
ejde-481	184	16	)	)	PUNCT
ejde-481	184	17	<	<	X
ejde-481	184	18	β(t	β(t	PROPN
ejde-481	184	19	)	)	PUNCT
ejde-481	184	20	for	for	ADP
ejde-481	184	21	all	all	PRON
ejde-481	184	22	for	for	ADP
ejde-481	184	23	all	all	DET
ejde-481	184	24	t	t	NOUN
ejde-481	184	25	∈	∈	PROPN
ejde-481	185	1	[	[	X
ejde-481	185	2	0	0	NUM
ejde-481	185	3	,	,	PUNCT
ejde-481	185	4	t	t	X
ejde-481	185	5	]	]	PUNCT
ejde-481	185	6	.	.	PUNCT
ejde-481	186	1	if	if	SCONJ
ejde-481	186	2	ρ	ρ	PROPN
ejde-481	186	3	is	be	AUX
ejde-481	186	4	large	large	ADJ
ejde-481	186	5	enough	enough	ADV
ejde-481	186	6	,	,	PUNCT
ejde-481	186	7	then	then	ADV
ejde-481	186	8	,	,	PUNCT
ejde-481	186	9	using	use	VERB
ejde-481	186	10	that	that	DET
ejde-481	186	11	degls(i	degls(i	PROPN
ejde-481	186	12	−mf	−mf	NOUN
ejde-481	186	13	,	,	PUNCT
ejde-481	186	14	bρ(0	bρ(0	PROPN
ejde-481	186	15	)	)	PUNCT
ejde-481	186	16	,	,	PUNCT
ejde-481	186	17	0	0	NUM
ejde-481	186	18	)	)	PUNCT
ejde-481	186	19	=	=	SYM
ejde-481	186	20	1	1	NUM
ejde-481	186	21	and	and	CCONJ
ejde-481	186	22	the	the	DET
ejde-481	186	23	additivity	additivity	NOUN
ejde-481	186	24	-	-	PUNCT
ejde-481	186	25	excision	excision	NOUN
ejde-481	186	26	property	property	NOUN
ejde-481	186	27	of	of	ADP
ejde-481	186	28	the	the	DET
ejde-481	186	29	leray	leray	ADJ
ejde-481	186	30	-	-	PUNCT
ejde-481	186	31	schauder	schauder	NOUN
ejde-481	186	32	degree	degree	NOUN
ejde-481	186	33	,	,	PUNCT
ejde-481	186	34	we	we	PRON
ejde-481	186	35	obtain	obtain	VERB
ejde-481	186	36	that	that	DET
ejde-481	186	37	degls(i	degls(i	PROPN
ejde-481	186	38	−mf	−mf	NOUN
ejde-481	186	39	,	,	PUNCT
ejde-481	186	40	bρ(0	bρ(0	PROPN
ejde-481	186	41	)	)	PUNCT
ejde-481	186	42	,	,	PUNCT
ejde-481	186	43	0	0	NUM
ejde-481	186	44	)	)	PUNCT
ejde-481	186	45	=	=	SYM
ejde-481	187	1	degls(i	degls(i	NOUN
ejde-481	187	2	−mf	−mf	PRON
ejde-481	187	3	,	,	PUNCT
ejde-481	187	4	ωα	ωα	PROPN
ejde-481	187	5	,	,	PUNCT
ejde-481	187	6	β	β	X
ejde-481	187	7	,	,	PUNCT
ejde-481	187	8	0	0	NUM
ejde-481	187	9	)	)	PUNCT
ejde-481	187	10	=	=	SYM
ejde-481	187	11	1	1	NUM
ejde-481	187	12	,	,	PUNCT
ejde-481	187	13	where	where	SCONJ
ejde-481	187	14	ωα	ωα	NOUN
ejde-481	187	15	,	,	PUNCT
ejde-481	187	16	β	β	X
ejde-481	187	17	:	:	PUNCT
ejde-481	187	18	=	=	SYM
ejde-481	187	19	{	{	PUNCT
ejde-481	187	20	u	u	NOUN
ejde-481	187	21	∈	∈	PROPN
ejde-481	187	22	c1	c1	NOUN
ejde-481	187	23	:	:	PUNCT
ejde-481	187	24	α	α	X
ejde-481	187	25	<	<	X
ejde-481	187	26	u	u	X
ejde-481	187	27	<	<	X
ejde-481	187	28	β	β	X
ejde-481	187	29	}	}	PUNCT
ejde-481	187	30	.	.	PUNCT
ejde-481	188	1	now	now	ADV
ejde-481	188	2	let	let	VERB
ejde-481	188	3	us	we	PRON
ejde-481	188	4	give	give	VERB
ejde-481	188	5	an	an	DET
ejde-481	188	6	application	application	NOUN
ejde-481	188	7	of	of	ADP
ejde-481	188	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-481	188	9	3.2	3.2	NUM
ejde-481	188	10	.	.	PUNCT
ejde-481	188	11	example	example	NOUN
ejde-481	188	12	3.4	3.4	NUM
ejde-481	188	13	.	.	PUNCT
ejde-481	189	1	consider	consider	VERB
ejde-481	189	2	the	the	DET
ejde-481	189	3	problem	problem	NOUN
ejde-481	189	4	(	(	PUNCT
ejde-481	189	5	ϕ(u′))′	ϕ(u′))′	NOUN
ejde-481	189	6	=	=	PUNCT
ejde-481	189	7	(	(	PUNCT
ejde-481	189	8	u′3	u′3	ADJ
ejde-481	189	9	+	+	CCONJ
ejde-481	189	10	1	1	X
ejde-481	189	11	)	)	PUNCT
ejde-481	189	12	sin(πu′	sin(πu′	NOUN
ejde-481	189	13	+	+	CCONJ
ejde-481	189	14	(	(	PUNCT
ejde-481	189	15	t+	t+	NOUN
ejde-481	189	16	t	t	NOUN
ejde-481	189	17	)	)	PUNCT
ejde-481	189	18	−	−	PROPN
ejde-481	189	19	u	u	NOUN
ejde-481	189	20	)	)	PUNCT
ejde-481	189	21	1	1	NUM
ejde-481	190	1	+	+	NUM
ejde-481	190	2	u2u′2	u2u′2	X
ejde-481	190	3	u(0	u(0	NOUN
ejde-481	190	4	)	)	PUNCT
ejde-481	190	5	=	=	SYM
ejde-481	190	6	u(t	u(t	PROPN
ejde-481	190	7	)	)	PUNCT
ejde-481	190	8	=	=	SYM
ejde-481	190	9	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-481	190	10	)	)	PUNCT
ejde-481	190	11	,	,	PUNCT
ejde-481	190	12	(	(	PUNCT
ejde-481	190	13	3.11	3.11	NUM
ejde-481	190	14	)	)	PUNCT
ejde-481	190	15	where	where	SCONJ
ejde-481	190	16	ϕ(s	ϕ(s	PRON
ejde-481	190	17	)	)	PUNCT
ejde-481	190	18	=	=	SYM
ejde-481	190	19	s3	s3	PROPN
ejde-481	190	20	.	.	PUNCT
ejde-481	191	1	it	it	PRON
ejde-481	191	2	is	be	AUX
ejde-481	191	3	not	not	PART
ejde-481	191	4	difficult	difficult	ADJ
ejde-481	191	5	to	to	PART
ejde-481	191	6	verify	verify	VERB
ejde-481	191	7	that	that	SCONJ
ejde-481	191	8	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-481	191	9	is	be	AUX
ejde-481	191	10	an	an	DET
ejde-481	191	11	increasing	increase	VERB
ejde-481	191	12	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ejde-481	191	13	.	.	PUNCT
ejde-481	192	1	for	for	ADP
ejde-481	192	2	t	t	PROPN
ejde-481	192	3	>	>	X
ejde-481	192	4	1	1	NUM
ejde-481	192	5	we	we	PRON
ejde-481	192	6	consider	consider	VERB
ejde-481	192	7	the	the	DET
ejde-481	192	8	functions	function	NOUN
ejde-481	192	9	α(t	α(t	VERB
ejde-481	192	10	)	)	PUNCT
ejde-481	192	11	=	=	PUNCT
ejde-481	192	12	−t−	−t−	PROPN
ejde-481	192	13	t	t	PROPN
ejde-481	192	14	and	and	CCONJ
ejde-481	192	15	β(t	β(t	PROPN
ejde-481	192	16	)	)	PUNCT
ejde-481	193	1	=	=	PUNCT
ejde-481	194	1	t+	t+	PUNCT
ejde-481	194	2	t	t	PROPN
ejde-481	194	3	as	as	ADP
ejde-481	194	4	lower	low	ADJ
ejde-481	194	5	and	and	CCONJ
ejde-481	194	6	upper	upper	ADJ
ejde-481	194	7	solutions	solution	NOUN
ejde-481	194	8	for	for	ADP
ejde-481	194	9	(	(	PUNCT
ejde-481	194	10	3.11	3.11	NUM
ejde-481	194	11	)	)	PUNCT
ejde-481	194	12	,	,	PUNCT
ejde-481	194	13	respectively	respectively	ADV
ejde-481	194	14	,	,	PUNCT
ejde-481	194	15	f(t	f(t	PROPN
ejde-481	194	16	,	,	PUNCT
ejde-481	194	17	x	x	NOUN
ejde-481	194	18	,	,	PUNCT
ejde-481	194	19	y	y	NOUN
ejde-481	194	20	)	)	PUNCT
ejde-481	194	21	=	=	PUNCT
ejde-481	195	1	(	(	PUNCT
ejde-481	195	2	y3	y3	NOUN
ejde-481	195	3	+	+	CCONJ
ejde-481	195	4	1	1	NUM
ejde-481	195	5	)	)	PUNCT
ejde-481	195	6	sin(πy	sin(πy	NOUN
ejde-481	195	7	+	+	CCONJ
ejde-481	195	8	(	(	PUNCT
ejde-481	195	9	t+	t+	NOUN
ejde-481	195	10	t	t	NOUN
ejde-481	195	11	)	)	PUNCT
ejde-481	195	12	−	−	PROPN
ejde-481	196	1	x	x	X
ejde-481	196	2	)	)	PUNCT
ejde-481	196	3	1	1	NUM
ejde-481	197	1	+	+	CCONJ
ejde-481	197	2	x2y2	x2y2	X
ejde-481	197	3	is	be	AUX
ejde-481	197	4	a	a	DET
ejde-481	197	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-481	197	6	function	function	NOUN
ejde-481	197	7	such	such	ADJ
ejde-481	197	8	that	that	SCONJ
ejde-481	197	9	|f(t	|f(t	NOUN
ejde-481	197	10	,	,	PUNCT
ejde-481	197	11	x	x	PRON
ejde-481	197	12	,	,	PUNCT
ejde-481	197	13	y)|	y)|	ADJ
ejde-481	197	14	≤	≤	X
ejde-481	197	15	|y|3	|y|3	PROPN
ejde-481	197	16	+	+	CCONJ
ejde-481	197	17	1	1	NUM
ejde-481	197	18	,	,	PUNCT
ejde-481	197	19	(	(	PUNCT
ejde-481	197	20	t	t	PROPN
ejde-481	197	21	,	,	PUNCT
ejde-481	197	22	x	x	NOUN
ejde-481	197	23	,	,	PUNCT
ejde-481	197	24	y	y	NOUN
ejde-481	197	25	)	)	PUNCT
ejde-481	197	26	∈	∈	PROPN
ejde-481	198	1	[	[	X
ejde-481	198	2	0	0	NUM
ejde-481	198	3	,	,	PUNCT
ejde-481	198	4	t	t	X
ejde-481	198	5	]	]	X
ejde-481	198	6	×	×	PROPN
ejde-481	198	7	r×	r×	PROPN
ejde-481	198	8	r.	r.	PROPN
ejde-481	198	9	let	let	VERB
ejde-481	198	10	r	r	NOUN
ejde-481	198	11	>	>	X
ejde-481	198	12	0	0	NUM
ejde-481	198	13	,	,	PUNCT
ejde-481	198	14	and	and	CCONJ
ejde-481	198	15	let	let	VERB
ejde-481	198	16	ψ(s	ψ(s	NUM
ejde-481	198	17	)	)	PUNCT
ejde-481	199	1	=	=	PUNCT
ejde-481	199	2	|s|3	|s|3	NOUN
ejde-481	199	3	+	+	PUNCT
ejde-481	199	4	1	1	X
ejde-481	199	5	.	.	X
ejde-481	199	6	one	one	NUM
ejde-481	199	7	has∫	has∫	NOUN
ejde-481	199	8	∞	∞	NOUN
ejde-481	199	9	−∞	−∞	ADP
ejde-481	199	10	ds	ds	ADJ
ejde-481	199	11	ψ(|ϕ−1(s)|	ψ(|ϕ−1(s)|	NOUN
ejde-481	199	12	)	)	PUNCT
ejde-481	199	13	=	=	SYM
ejde-481	200	1	∫	∫	PROPN
ejde-481	201	1	∞	∞	PROPN
ejde-481	201	2	−∞	−∞	ADP
ejde-481	201	3	ds	ds	ADJ
ejde-481	201	4	1	1	NUM
ejde-481	201	5	+	+	NUM
ejde-481	201	6	|s|	|s|	PROPN
ejde-481	201	7	=	=	NOUN
ejde-481	201	8	∞,∫	∞,∫	ADV
ejde-481	201	9	ϕ(r	ϕ(r	PROPN
ejde-481	201	10	)	)	PUNCT
ejde-481	201	11	0	0	NUM
ejde-481	201	12	ds	ds	ADJ
ejde-481	201	13	ψ(|ϕ−1(s)|	ψ(|ϕ−1(s)|	NOUN
ejde-481	201	14	)	)	PUNCT
ejde-481	201	15	=	=	SYM
ejde-481	202	1	∫	∫	PROPN
ejde-481	202	2	0	0	NUM
ejde-481	202	3	ϕ(−r	ϕ(−r	NOUN
ejde-481	202	4	)	)	PUNCT
ejde-481	202	5	ds	ds	ADJ
ejde-481	202	6	ψ(|ϕ−1(s)|	ψ(|ϕ−1(s)|	NOUN
ejde-481	202	7	)	)	PUNCT
ejde-481	203	1	=	=	PUNCT
ejde-481	204	1	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-481	204	2	+	+	PROPN
ejde-481	204	3	r3	r3	PROPN
ejde-481	204	4	)	)	PUNCT
ejde-481	204	5	.	.	PUNCT
ejde-481	205	1	so	so	ADV
ejde-481	205	2	,	,	PUNCT
ejde-481	205	3	we	we	PRON
ejde-481	205	4	can	can	AUX
ejde-481	205	5	choose	choose	VERB
ejde-481	205	6	r	r	NOUN
ejde-481	205	7	>	>	PUNCT
ejde-481	205	8	0	0	PUNCT
ejde-481	206	1	and	and	CCONJ
ejde-481	206	2	t	t	X
ejde-481	206	3	<	<	X
ejde-481	206	4	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-481	206	5	+	+	PROPN
ejde-481	206	6	r3	r3	PROPN
ejde-481	206	7	)	)	PUNCT
ejde-481	206	8	to	to	PART
ejde-481	206	9	see	see	VERB
ejde-481	206	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-481	206	11	3.2	3.2	NUM
ejde-481	206	12	.	.	PUNCT
ejde-481	207	1	thus	thus	ADV
ejde-481	207	2	,	,	PUNCT
ejde-481	207	3	we	we	PRON
ejde-481	207	4	obtain	obtain	VERB
ejde-481	207	5	that	that	PRON
ejde-481	207	6	(	(	PUNCT
ejde-481	207	7	3.11	3.11	NUM
ejde-481	207	8	)	)	PUNCT
ejde-481	207	9	has	have	VERB
ejde-481	207	10	at	at	ADV
ejde-481	207	11	least	least	ADJ
ejde-481	207	12	one	one	NUM
ejde-481	207	13	solution	solution	NOUN
ejde-481	207	14	.	.	PUNCT
ejde-481	208	1	the	the	DET
ejde-481	208	2	proof	proof	NOUN
ejde-481	208	3	of	of	ADP
ejde-481	208	4	the	the	DET
ejde-481	208	5	following	follow	VERB
ejde-481	208	6	existence	existence	NOUN
ejde-481	208	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-481	208	8	can	can	AUX
ejde-481	208	9	be	be	AUX
ejde-481	208	10	found	find	VERB
ejde-481	208	11	in	in	ADP
ejde-481	208	12	[	[	X
ejde-481	208	13	8	8	NUM
ejde-481	208	14	]	]	PUNCT
ejde-481	208	15	.	.	PUNCT
ejde-481	209	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-481	209	2	3.5	3.5	NUM
ejde-481	209	3	.	.	PUNCT
ejde-481	210	1	suppose	suppose	VERB
ejde-481	210	2	that	that	SCONJ
ejde-481	210	3	(	(	PUNCT
ejde-481	210	4	1.1	1.1	NUM
ejde-481	210	5	)	)	PUNCT
ejde-481	210	6	has	have	VERB
ejde-481	210	7	a	a	DET
ejde-481	210	8	lower	low	ADJ
ejde-481	210	9	solution	solution	NOUN
ejde-481	210	10	α	α	NOUN
ejde-481	210	11	and	and	CCONJ
ejde-481	210	12	an	an	DET
ejde-481	210	13	upper	upper	ADJ
ejde-481	210	14	solution	solution	NOUN
ejde-481	210	15	β	β	ADP
ejde-481	210	16	such	such	ADJ
ejde-481	210	17	that	that	DET
ejde-481	210	18	α(t	α(t	PROPN
ejde-481	210	19	)	)	PUNCT
ejde-481	210	20	≤	≤	NOUN
ejde-481	210	21	β(t	β(t	PROPN
ejde-481	210	22	)	)	PUNCT
ejde-481	210	23	for	for	ADP
ejde-481	210	24	all	all	DET
ejde-481	210	25	t	t	NOUN
ejde-481	210	26	∈	∈	PROPN
ejde-481	211	1	[	[	X
ejde-481	211	2	0	0	NUM
ejde-481	211	3	,	,	PUNCT
ejde-481	211	4	t	t	X
ejde-481	211	5	]	]	PUNCT
ejde-481	211	6	.	.	PUNCT
ejde-481	212	1	if	if	SCONJ
ejde-481	212	2	there	there	PRON
ejde-481	212	3	exists	exist	VERB
ejde-481	212	4	a	a	DET
ejde-481	212	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-481	212	6	function	function	NOUN
ejde-481	212	7	g(t	g(t	PROPN
ejde-481	212	8	,	,	PUNCT
ejde-481	212	9	x	x	X
ejde-481	212	10	)	)	PUNCT
ejde-481	212	11	on	on	ADP
ejde-481	212	12	[	[	X
ejde-481	212	13	0	0	NUM
ejde-481	212	14	,	,	PUNCT
ejde-481	212	15	t	t	X
ejde-481	212	16	]	]	X
ejde-481	212	17	×	×	NOUN
ejde-481	212	18	r	r	NOUN
ejde-481	212	19	such	such	ADJ
ejde-481	212	20	that	that	SCONJ
ejde-481	212	21	|f(t	|f(t	NOUN
ejde-481	212	22	,	,	PUNCT
ejde-481	212	23	x	x	PRON
ejde-481	212	24	,	,	PUNCT
ejde-481	212	25	y)|	y)|	PROPN
ejde-481	212	26	≤	≤	PUNCT
ejde-481	212	27	|g(t	|g(t	PROPN
ejde-481	212	28	,	,	PUNCT
ejde-481	212	29	x)|	x)|	PROPN
ejde-481	212	30	,	,	PUNCT
ejde-481	212	31	for	for	ADP
ejde-481	212	32	all	all	DET
ejde-481	212	33	(	(	PUNCT
ejde-481	212	34	t	t	PROPN
ejde-481	212	35	,	,	PUNCT
ejde-481	212	36	x	x	NOUN
ejde-481	212	37	,	,	PUNCT
ejde-481	212	38	y	y	NOUN
ejde-481	212	39	)	)	PUNCT
ejde-481	212	40	∈	∈	PROPN
ejde-481	213	1	[	[	X
ejde-481	213	2	0	0	NUM
ejde-481	213	3	,	,	PUNCT
ejde-481	213	4	t	t	X
ejde-481	213	5	]	]	X
ejde-481	213	6	×	×	NOUN
ejde-481	213	7	r×	r×	NOUN
ejde-481	213	8	r	r	NOUN
ejde-481	213	9	,	,	PUNCT
ejde-481	213	10	(	(	PUNCT
ejde-481	213	11	3.12	3.12	NUM
ejde-481	213	12	)	)	PUNCT
ejde-481	213	13	then	then	ADV
ejde-481	213	14	(	(	PUNCT
ejde-481	213	15	1.1	1.1	NUM
ejde-481	213	16	)	)	PUNCT
ejde-481	213	17	has	have	VERB
ejde-481	213	18	a	a	DET
ejde-481	213	19	solution	solution	NOUN
ejde-481	213	20	u	u	PRON
ejde-481	213	21	such	such	ADJ
ejde-481	213	22	that	that	PRON
ejde-481	213	23	α(t	α(t	PROPN
ejde-481	213	24	)	)	PUNCT
ejde-481	213	25	≤	≤	NOUN
ejde-481	213	26	u(t	u(t	NOUN
ejde-481	213	27	)	)	PUNCT
ejde-481	213	28	≤	≤	NOUN
ejde-481	213	29	β(t	β(t	PROPN
ejde-481	213	30	)	)	PUNCT
ejde-481	213	31	for	for	ADP
ejde-481	213	32	all	all	DET
ejde-481	213	33	t	t	NOUN
ejde-481	213	34	∈	∈	PROPN
ejde-481	214	1	[	[	X
ejde-481	214	2	0	0	NUM
ejde-481	214	3	,	,	PUNCT
ejde-481	214	4	t	t	X
ejde-481	214	5	]	]	PUNCT
ejde-481	214	6	.	.	PUNCT
ejde-481	215	1	ejde-2020/67	ejde-2020/67	PROPN
ejde-481	215	2	mixed	mixed	ADJ
ejde-481	215	3	boundary	boundary	ADJ
ejde-481	215	4	value	value	NOUN
ejde-481	215	5	problems	problem	VERB
ejde-481	215	6	7	7	NUM
ejde-481	215	7	proof	proof	NOUN
ejde-481	215	8	.	.	PUNCT
ejde-481	216	1	the	the	DET
ejde-481	216	2	proof	proof	NOUN
ejde-481	216	3	is	be	AUX
ejde-481	216	4	based	base	VERB
ejde-481	216	5	on	on	ADP
ejde-481	216	6	two	two	NUM
ejde-481	216	7	steps	step	NOUN
ejde-481	216	8	which	which	PRON
ejde-481	216	9	are	be	AUX
ejde-481	216	10	analogous	analogous	ADJ
ejde-481	216	11	to	to	ADP
ejde-481	216	12	the	the	DET
ejde-481	216	13	proof	proof	NOUN
ejde-481	216	14	of	of	ADP
ejde-481	216	15	the	the	DET
ejde-481	216	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-481	216	17	3.2	3.2	NUM
ejde-481	216	18	.	.	PUNCT
ejde-481	217	1	step	step	NOUN
ejde-481	217	2	1	1	NUM
ejde-481	217	3	.	.	PUNCT
ejde-481	218	1	we	we	PRON
ejde-481	218	2	show	show	VERB
ejde-481	218	3	that	that	SCONJ
ejde-481	218	4	if	if	SCONJ
ejde-481	218	5	u	u	NOUN
ejde-481	218	6	is	be	AUX
ejde-481	218	7	a	a	DET
ejde-481	218	8	solution	solution	NOUN
ejde-481	218	9	of	of	ADP
ejde-481	218	10	(	(	PUNCT
ejde-481	218	11	3.4	3.4	NUM
ejde-481	218	12	)	)	PUNCT
ejde-481	218	13	with	with	ADP
ejde-481	218	14	f	f	PROPN
ejde-481	218	15	(	(	PUNCT
ejde-481	218	16	t	t	PROPN
ejde-481	218	17	,	,	PUNCT
ejde-481	218	18	x	x	NOUN
ejde-481	218	19	,	,	PUNCT
ejde-481	218	20	y	y	NOUN
ejde-481	218	21	)	)	PUNCT
ejde-481	218	22	=	=	PUNCT
ejde-481	218	23	f(t	f(t	NOUN
ejde-481	218	24	,	,	PUNCT
ejde-481	218	25	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-481	218	26	,	,	PUNCT
ejde-481	218	27	x	x	X
ejde-481	218	28	)	)	PUNCT
ejde-481	218	29	,	,	PUNCT
ejde-481	218	30	y	y	PROPN
ejde-481	218	31	)	)	PUNCT
ejde-481	219	1	+	+	CCONJ
ejde-481	219	2	x−γ(t	x−γ(t	NOUN
ejde-481	219	3	,	,	PUNCT
ejde-481	219	4	x	x	NOUN
ejde-481	219	5	)	)	PUNCT
ejde-481	219	6	1+|x−γ(t	1+|x−γ(t	NOUN
ejde-481	219	7	,	,	PUNCT
ejde-481	219	8	x)|	x)|	PROPN
ejde-481	219	9	,	,	PUNCT
ejde-481	219	10	then	then	ADV
ejde-481	219	11	α(t	α(t	PROPN
ejde-481	219	12	)	)	PUNCT
ejde-481	219	13	≤	≤	NOUN
ejde-481	219	14	u(t	u(t	NOUN
ejde-481	219	15	)	)	PUNCT
ejde-481	219	16	≤	≤	NOUN
ejde-481	219	17	β(t	β(t	PROPN
ejde-481	219	18	)	)	PUNCT
ejde-481	219	19	for	for	ADP
ejde-481	219	20	all	all	DET
ejde-481	219	21	t	t	NOUN
ejde-481	219	22	∈	∈	PROPN
ejde-481	220	1	[	[	X
ejde-481	220	2	0	0	NUM
ejde-481	220	3	,	,	PUNCT
ejde-481	220	4	t	t	NOUN
ejde-481	220	5	]	]	PUNCT
ejde-481	220	6	and	and	CCONJ
ejde-481	220	7	hence	hence	ADV
ejde-481	220	8	u	u	NOUN
ejde-481	220	9	is	be	AUX
ejde-481	220	10	a	a	DET
ejde-481	220	11	solution	solution	NOUN
ejde-481	220	12	of	of	ADP
ejde-481	220	13	(	(	PUNCT
ejde-481	220	14	1.1	1.1	NUM
ejde-481	220	15	)	)	PUNCT
ejde-481	220	16	.	.	PUNCT
ejde-481	221	1	step	step	NOUN
ejde-481	221	2	2	2	NUM
ejde-481	221	3	.	.	PUNCT
ejde-481	222	1	we	we	PRON
ejde-481	222	2	show	show	VERB
ejde-481	222	3	that	that	SCONJ
ejde-481	222	4	the	the	DET
ejde-481	222	5	problem	problem	NOUN
ejde-481	222	6	(	(	PUNCT
ejde-481	222	7	3.4	3.4	NUM
ejde-481	222	8	)	)	PUNCT
ejde-481	222	9	has	have	VERB
ejde-481	222	10	at	at	ADV
ejde-481	222	11	least	least	ADJ
ejde-481	222	12	one	one	NUM
ejde-481	222	13	solution	solution	NOUN
ejde-481	222	14	.	.	PUNCT
ejde-481	223	1	�	�	PROPN
ejde-481	223	2	corollary	corollary	ADJ
ejde-481	223	3	3.6	3.6	NUM
ejde-481	223	4	.	.	PUNCT
ejde-481	224	1	let	let	VERB
ejde-481	224	2	f(t	f(t	PROPN
ejde-481	224	3	,	,	PUNCT
ejde-481	224	4	x	x	X
ejde-481	224	5	,	,	PUNCT
ejde-481	224	6	y	y	NOUN
ejde-481	224	7	)	)	PUNCT
ejde-481	224	8	=	=	PUNCT
ejde-481	225	1	f(t	f(t	NOUN
ejde-481	225	2	,	,	PUNCT
ejde-481	225	3	x	x	X
ejde-481	225	4	)	)	PUNCT
ejde-481	225	5	be	be	AUX
ejde-481	225	6	a	a	DET
ejde-481	225	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-481	225	8	function	function	NOUN
ejde-481	225	9	.	.	PUNCT
ejde-481	226	1	if	if	SCONJ
ejde-481	226	2	(	(	PUNCT
ejde-481	226	3	1.1	1.1	NUM
ejde-481	226	4	)	)	PUNCT
ejde-481	226	5	has	have	VERB
ejde-481	226	6	a	a	DET
ejde-481	226	7	lower	low	ADJ
ejde-481	226	8	solution	solution	NOUN
ejde-481	226	9	α	α	NOUN
ejde-481	226	10	and	and	CCONJ
ejde-481	226	11	a	a	DET
ejde-481	226	12	upper	upper	ADJ
ejde-481	226	13	solution	solution	NOUN
ejde-481	226	14	β	β	ADP
ejde-481	226	15	such	such	ADJ
ejde-481	226	16	that	that	DET
ejde-481	226	17	α(t	α(t	PROPN
ejde-481	226	18	)	)	PUNCT
ejde-481	226	19	≤	≤	NOUN
ejde-481	226	20	β(t	β(t	PROPN
ejde-481	226	21	)	)	PUNCT
ejde-481	226	22	for	for	ADP
ejde-481	226	23	all	all	DET
ejde-481	226	24	t	t	NOUN
ejde-481	226	25	∈	∈	PROPN
ejde-481	227	1	[	[	X
ejde-481	227	2	0	0	NUM
ejde-481	227	3	,	,	PUNCT
ejde-481	227	4	t	t	X
ejde-481	227	5	]	]	PUNCT
ejde-481	227	6	,	,	PUNCT
ejde-481	227	7	then	then	ADV
ejde-481	227	8	problem	problem	NOUN
ejde-481	227	9	(	(	PUNCT
ejde-481	227	10	1.1	1.1	NUM
ejde-481	227	11	)	)	PUNCT
ejde-481	227	12	has	have	VERB
ejde-481	227	13	a	a	DET
ejde-481	227	14	solution	solution	NOUN
ejde-481	227	15	such	such	ADJ
ejde-481	227	16	that	that	PRON
ejde-481	227	17	α(t	α(t	PROPN
ejde-481	227	18	)	)	PUNCT
ejde-481	227	19	≤	≤	NOUN
ejde-481	227	20	u(t	u(t	NOUN
ejde-481	227	21	)	)	PUNCT
ejde-481	227	22	≤	≤	NOUN
ejde-481	227	23	β(t	β(t	PROPN
ejde-481	227	24	)	)	PUNCT
ejde-481	227	25	for	for	ADP
ejde-481	227	26	all	all	DET
ejde-481	227	27	t	t	NOUN
ejde-481	227	28	∈	∈	PROPN
ejde-481	228	1	[	[	X
ejde-481	228	2	0	0	NUM
ejde-481	228	3	,	,	PUNCT
ejde-481	228	4	t	t	X
ejde-481	228	5	]	]	PUNCT
ejde-481	228	6	.	.	PUNCT
ejde-481	229	1	4	4	X
ejde-481	229	2	.	.	X
ejde-481	229	3	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-481	229	4	result	result	NOUN
ejde-481	229	5	in	in	ADP
ejde-481	229	6	this	this	DET
ejde-481	229	7	section	section	NOUN
ejde-481	229	8	,	,	PUNCT
ejde-481	229	9	we	we	PRON
ejde-481	229	10	establish	establish	VERB
ejde-481	229	11	the	the	DET
ejde-481	229	12	existence	existence	NOUN
ejde-481	229	13	of	of	ADP
ejde-481	229	14	at	at	ADV
ejde-481	229	15	least	least	ADV
ejde-481	229	16	three	three	NUM
ejde-481	229	17	solutions	solution	NOUN
ejde-481	229	18	to	to	ADP
ejde-481	229	19	problem	problem	NOUN
ejde-481	229	20	(	(	PUNCT
ejde-481	229	21	1.1	1.1	NUM
ejde-481	229	22	)	)	PUNCT
ejde-481	229	23	.	.	PUNCT
ejde-481	230	1	theorem	theorem	VERB
ejde-481	230	2	4.1	4.1	NUM
ejde-481	230	3	.	.	PUNCT
ejde-481	231	1	assume	assume	VERB
ejde-481	231	2	that	that	SCONJ
ejde-481	231	3	the	the	DET
ejde-481	231	4	following	follow	VERB
ejde-481	231	5	conditions	condition	NOUN
ejde-481	231	6	are	be	AUX
ejde-481	231	7	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-481	231	8	:	:	PUNCT
ejde-481	231	9	(	(	PUNCT
ejde-481	231	10	i	i	NOUN
ejde-481	231	11	)	)	PUNCT
ejde-481	231	12	for	for	ADP
ejde-481	231	13	i	i	PROPN
ejde-481	231	14	=	=	SYM
ejde-481	231	15	1	1	NUM
ejde-481	231	16	,	,	PUNCT
ejde-481	231	17	2	2	NUM
ejde-481	231	18	,	,	PUNCT
ejde-481	231	19	there	there	PRON
ejde-481	231	20	exist	exist	VERB
ejde-481	231	21	αi	αi	NOUN
ejde-481	231	22	,	,	PUNCT
ejde-481	231	23	βi	βi	PRON
ejde-481	231	24	,	,	PUNCT
ejde-481	231	25	respectively	respectively	ADV
ejde-481	231	26	strict	strict	ADJ
ejde-481	231	27	lower	low	ADJ
ejde-481	231	28	and	and	CCONJ
ejde-481	231	29	upper	upper	ADJ
ejde-481	231	30	solutions	solution	NOUN
ejde-481	231	31	of	of	ADP
ejde-481	231	32	(	(	PUNCT
ejde-481	231	33	1.1	1.1	NUM
ejde-481	231	34	)	)	PUNCT
ejde-481	231	35	,	,	PUNCT
ejde-481	231	36	such	such	ADJ
ejde-481	231	37	that	that	SCONJ
ejde-481	231	38	αi	αi	VERB
ejde-481	231	39	<	<	X
ejde-481	231	40	βi	βi	PROPN
ejde-481	231	41	,	,	PUNCT
ejde-481	231	42	α1(t	α1(t	NOUN
ejde-481	231	43	)	)	PUNCT
ejde-481	231	44	≤	≤	NOUN
ejde-481	231	45	α2(t	α2(t	NUM
ejde-481	231	46	)	)	PUNCT
ejde-481	231	47	,	,	PUNCT
ejde-481	231	48	β1(t	β1(t	SYM
ejde-481	231	49	)	)	PUNCT
ejde-481	231	50	≤	≤	NOUN
ejde-481	232	1	β2(t	β2(t	NUM
ejde-481	232	2	)	)	PUNCT
ejde-481	232	3	for	for	ADP
ejde-481	232	4	all	all	DET
ejde-481	232	5	t	t	NOUN
ejde-481	232	6	∈	∈	PROPN
ejde-481	233	1	[	[	X
ejde-481	233	2	0	0	NUM
ejde-481	233	3	,	,	PUNCT
ejde-481	233	4	t	t	X
ejde-481	233	5	]	]	PUNCT
ejde-481	233	6	,	,	PUNCT
ejde-481	233	7	and	and	CCONJ
ejde-481	233	8	{	{	PUNCT
ejde-481	233	9	t	t	NOUN
ejde-481	233	10	∈	∈	PROPN
ejde-481	234	1	[	[	X
ejde-481	234	2	0	0	NUM
ejde-481	234	3	,	,	PUNCT
ejde-481	234	4	t	t	X
ejde-481	234	5	]	]	PUNCT
ejde-481	234	6	:	:	PUNCT
ejde-481	234	7	α2(t	α2(t	NUM
ejde-481	234	8	)	)	PUNCT
ejde-481	234	9	>	>	X
ejde-481	235	1	β1(t	β1(t	PROPN
ejde-481	235	2	)	)	PUNCT
ejde-481	235	3	}	}	PUNCT
ejde-481	235	4	6=	6=	ADP
ejde-481	235	5	∅.	∅.	PROPN
ejde-481	235	6	(	(	PUNCT
ejde-481	235	7	ii	ii	NOUN
ejde-481	235	8	)	)	PUNCT
ejde-481	235	9	there	there	PRON
ejde-481	235	10	exists	exist	VERB
ejde-481	235	11	ψ	ψ	X
ejde-481	235	12	:	:	PUNCT
ejde-481	236	1	[	[	X
ejde-481	236	2	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-481	236	3	(	(	PUNCT
ejde-481	236	4	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-481	236	5	)	)	PUNCT
ejde-481	236	6	such	such	ADJ
ejde-481	236	7	that∫	that∫	NOUN
ejde-481	236	8	∞	∞	PROPN
ejde-481	236	9	−∞	−∞	X
ejde-481	236	10	ds	ds	ADJ
ejde-481	236	11	ψ(|ϕ−1(s)|	ψ(|ϕ−1(s)|	NOUN
ejde-481	236	12	)	)	PUNCT
ejde-481	237	1	=	=	PRON
ejde-481	237	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-481	237	3	(	(	PUNCT
ejde-481	237	4	iii	iii	NOUN
ejde-481	237	5	)	)	PUNCT
ejde-481	237	6	let	let	VERB
ejde-481	237	7	r	r	PRON
ejde-481	237	8	>	>	X
ejde-481	237	9	max{‖α′i‖∞	max{‖α′i‖∞	NOUN
ejde-481	237	10	,	,	PUNCT
ejde-481	237	11	‖β′i‖∞	‖β′i‖∞	NOUN
ejde-481	237	12	}	}	PUNCT
ejde-481	237	13	,	,	PUNCT
ejde-481	237	14	and	and	CCONJ
ejde-481	237	15	let	let	VERB
ejde-481	237	16	e	e	NOUN
ejde-481	237	17	=	=	PRON
ejde-481	237	18	{	{	PUNCT
ejde-481	237	19	(	(	PUNCT
ejde-481	237	20	t	t	PROPN
ejde-481	237	21	,	,	PUNCT
ejde-481	237	22	x	x	NOUN
ejde-481	237	23	,	,	PUNCT
ejde-481	237	24	y	y	PROPN
ejde-481	237	25	)	)	PUNCT
ejde-481	237	26	:	:	PUNCT
ejde-481	238	1	t	t	PROPN
ejde-481	238	2	∈	∈	PROPN
ejde-481	239	1	[	[	X
ejde-481	239	2	0	0	NUM
ejde-481	239	3	,	,	PUNCT
ejde-481	239	4	t	t	X
ejde-481	239	5	]	]	PUNCT
ejde-481	239	6	,	,	PUNCT
ejde-481	239	7	α1(t	α1(t	NOUN
ejde-481	239	8	)	)	PUNCT
ejde-481	239	9	≤	≤	NUM
ejde-481	239	10	x	x	PUNCT
ejde-481	239	11	≤	≤	NOUN
ejde-481	239	12	β2(t	β2(t	NUM
ejde-481	239	13	)	)	PUNCT
ejde-481	239	14	,	,	PUNCT
ejde-481	239	15	|y|	|y|	NOUN
ejde-481	239	16	≤	≤	ADJ
ejde-481	239	17	r	r	NOUN
ejde-481	239	18	}	}	PUNCT
ejde-481	239	19	.	.	PUNCT
ejde-481	240	1	suppose	suppose	VERB
ejde-481	240	2	that	that	SCONJ
ejde-481	240	3	f(t	f(t	PROPN
ejde-481	240	4	,	,	PUNCT
ejde-481	240	5	x	x	X
ejde-481	240	6	,	,	PUNCT
ejde-481	240	7	y	y	NOUN
ejde-481	240	8	)	)	PUNCT
ejde-481	240	9	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-481	240	10	|f(t	|f(t	NOUN
ejde-481	240	11	,	,	PUNCT
ejde-481	240	12	x	x	PRON
ejde-481	240	13	,	,	PUNCT
ejde-481	240	14	y)|	y)|	PROPN
ejde-481	240	15	≤	≤	PROPN
ejde-481	240	16	ψ(|y|	ψ(|y|	PROPN
ejde-481	240	17	)	)	PUNCT
ejde-481	240	18	(	(	PUNCT
ejde-481	240	19	4.1	4.1	NUM
ejde-481	240	20	)	)	PUNCT
ejde-481	240	21	over	over	ADP
ejde-481	240	22	e	e	NOUN
ejde-481	240	23	,	,	PUNCT
ejde-481	240	24	and	and	CCONJ
ejde-481	240	25	ψ	ψ	NOUN
ejde-481	240	26	is	be	AUX
ejde-481	240	27	such	such	ADJ
ejde-481	240	28	that	that	DET
ejde-481	240	29	min	min	PROPN
ejde-481	240	30	{	{	PUNCT
ejde-481	240	31	∫	∫	PROPN
ejde-481	240	32	ϕ(r	ϕ(r	PROPN
ejde-481	240	33	)	)	PUNCT
ejde-481	240	34	0	0	NUM
ejde-481	241	1	ds	ds	ADJ
ejde-481	241	2	ψ(|ϕ−1(s)|	ψ(|ϕ−1(s)|	NOUN
ejde-481	241	3	)	)	PUNCT
ejde-481	241	4	,	,	PUNCT
ejde-481	241	5	∫	∫	PROPN
ejde-481	241	6	0	0	NUM
ejde-481	241	7	ϕ(−r	ϕ(−r	NOUN
ejde-481	241	8	)	)	PUNCT
ejde-481	241	9	ds	ds	ADJ
ejde-481	241	10	ψ(|ϕ−1(s)|	ψ(|ϕ−1(s)|	NOUN
ejde-481	241	11	)	)	PUNCT
ejde-481	241	12	}	}	PUNCT
ejde-481	241	13	>	>	X
ejde-481	242	1	t.	t.	X
ejde-481	242	2	(	(	PUNCT
ejde-481	242	3	4.2	4.2	NUM
ejde-481	242	4	)	)	PUNCT
ejde-481	242	5	then	then	ADV
ejde-481	242	6	(	(	PUNCT
ejde-481	242	7	3.4	3.4	NUM
ejde-481	242	8	)	)	PUNCT
ejde-481	242	9	has	have	VERB
ejde-481	242	10	at	at	ADV
ejde-481	242	11	least	least	ADV
ejde-481	242	12	three	three	NUM
ejde-481	242	13	solutions	solution	NOUN
ejde-481	242	14	u1	u1	NOUN
ejde-481	242	15	,	,	PUNCT
ejde-481	242	16	u2	u2	NOUN
ejde-481	242	17	,	,	PUNCT
ejde-481	242	18	u3	u3	NOUN
ejde-481	242	19	such	such	ADJ
ejde-481	242	20	that	that	DET
ejde-481	242	21	α1	α1	PROPN
ejde-481	242	22	<	<	X
ejde-481	242	23	u3	u3	PROPN
ejde-481	242	24	<	<	X
ejde-481	242	25	β2	β2	PROPN
ejde-481	242	26	,	,	PUNCT
ejde-481	242	27	αi	αi	VERB
ejde-481	242	28	<	<	X
ejde-481	242	29	ui	ui	X
ejde-481	242	30	<	<	X
ejde-481	242	31	βi	βi	PROPN
ejde-481	242	32	,	,	PUNCT
ejde-481	242	33	i	i	PRON
ejde-481	242	34	=	=	NOUN
ejde-481	242	35	1	1	NUM
ejde-481	242	36	,	,	PUNCT
ejde-481	242	37	2	2	NUM
ejde-481	242	38	,	,	PUNCT
ejde-481	242	39	‖u′i‖∞	‖u′i‖∞	NUM
ejde-481	242	40	<	<	X
ejde-481	242	41	r	r	X
ejde-481	242	42	i	i	NOUN
ejde-481	242	43	=	=	NOUN
ejde-481	242	44	1	1	NUM
ejde-481	242	45	,	,	PUNCT
ejde-481	242	46	2	2	NUM
ejde-481	242	47	,	,	PUNCT
ejde-481	242	48	3	3	NUM
ejde-481	242	49	.	.	PUNCT
ejde-481	242	50	proof	proof	NOUN
ejde-481	242	51	.	.	PUNCT
ejde-481	243	1	let	let	VERB
ejde-481	243	2	γ1	γ1	NOUN
ejde-481	243	3	,	,	PUNCT
ejde-481	243	4	γ2	γ2	PROPN
ejde-481	243	5	,	,	PUNCT
ejde-481	243	6	and	and	CCONJ
ejde-481	243	7	γ3	γ3	NOUN
ejde-481	243	8	be	be	AUX
ejde-481	243	9	the	the	DET
ejde-481	243	10	functions	function	NOUN
ejde-481	243	11	associated	associate	VERB
ejde-481	243	12	to	to	ADP
ejde-481	243	13	the	the	DET
ejde-481	243	14	pairs	pair	NOUN
ejde-481	243	15	of	of	ADP
ejde-481	243	16	lower	low	ADJ
ejde-481	243	17	and	and	CCONJ
ejde-481	243	18	upper	upper	ADJ
ejde-481	243	19	solutions	solution	NOUN
ejde-481	243	20	(	(	PUNCT
ejde-481	243	21	α1	α1	PROPN
ejde-481	243	22	,	,	PUNCT
ejde-481	243	23	β1	β1	PROPN
ejde-481	243	24	)	)	PUNCT
ejde-481	243	25	,	,	PUNCT
ejde-481	243	26	(	(	PUNCT
ejde-481	243	27	α2	α2	ADJ
ejde-481	243	28	,	,	PUNCT
ejde-481	243	29	β2	β2	PROPN
ejde-481	243	30	)	)	PUNCT
ejde-481	243	31	,	,	PUNCT
ejde-481	243	32	(	(	PUNCT
ejde-481	243	33	α1	α1	PROPN
ejde-481	243	34	,	,	PUNCT
ejde-481	243	35	β2	β2	NOUN
ejde-481	243	36	)	)	PUNCT
ejde-481	243	37	,	,	PUNCT
ejde-481	243	38	respectively	respectively	ADV
ejde-481	243	39	.	.	PUNCT
ejde-481	244	1	consider	consider	VERB
ejde-481	244	2	mf1	mf1	NOUN
ejde-481	244	3	,	,	PUNCT
ejde-481	244	4	mf2	mf2	NOUN
ejde-481	244	5	,	,	PUNCT
ejde-481	244	6	mf3	mf3	PROPN
ejde-481	244	7	,	,	PUNCT
ejde-481	244	8	the	the	DET
ejde-481	244	9	operators	operator	NOUN
ejde-481	244	10	associated	associate	VERB
ejde-481	244	11	to	to	ADP
ejde-481	244	12	the	the	DET
ejde-481	244	13	pairs	pair	NOUN
ejde-481	244	14	(	(	PUNCT
ejde-481	244	15	α1	α1	NOUN
ejde-481	244	16	,	,	PUNCT
ejde-481	244	17	β1	β1	PROPN
ejde-481	244	18	)	)	PUNCT
ejde-481	244	19	,	,	PUNCT
ejde-481	244	20	(	(	PUNCT
ejde-481	244	21	α2	α2	ADJ
ejde-481	244	22	,	,	PUNCT
ejde-481	244	23	β2	β2	PROPN
ejde-481	244	24	)	)	PUNCT
ejde-481	244	25	,	,	PUNCT
ejde-481	244	26	(	(	PUNCT
ejde-481	244	27	α1	α1	PROPN
ejde-481	244	28	,	,	PUNCT
ejde-481	244	29	β2	β2	NOUN
ejde-481	244	30	)	)	PUNCT
ejde-481	244	31	,	,	PUNCT
ejde-481	244	32	respectively	respectively	ADV
ejde-481	244	33	.	.	PUNCT
ejde-481	245	1	using	use	VERB
ejde-481	245	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-481	245	3	3.2	3.2	NUM
ejde-481	245	4	,	,	PUNCT
ejde-481	245	5	we	we	PRON
ejde-481	245	6	deduce	deduce	VERB
ejde-481	245	7	that	that	SCONJ
ejde-481	245	8	there	there	PRON
ejde-481	245	9	exist	exist	VERB
ejde-481	245	10	bρ1(0	bρ1(0	PROPN
ejde-481	245	11	)	)	PUNCT
ejde-481	245	12	,	,	PUNCT
ejde-481	245	13	bρ2(0	bρ2(0	NOUN
ejde-481	245	14	)	)	PUNCT
ejde-481	245	15	,	,	PUNCT
ejde-481	245	16	and	and	CCONJ
ejde-481	245	17	bρ3(0	bρ3(0	INTJ
ejde-481	245	18	)	)	PUNCT
ejde-481	245	19	,	,	PUNCT
ejde-481	245	20	respectively	respectively	ADV
ejde-481	245	21	,	,	PUNCT
ejde-481	245	22	such	such	ADJ
ejde-481	245	23	that	that	SCONJ
ejde-481	245	24	mfi	mfi	PROPN
ejde-481	245	25	has	have	VERB
ejde-481	245	26	no	no	DET
ejde-481	245	27	fixed	fix	VERB
ejde-481	245	28	points	point	NOUN
ejde-481	245	29	in	in	ADP
ejde-481	245	30	bρi(0	bρi(0	NOUN
ejde-481	245	31	)	)	PUNCT
ejde-481	245	32	\	\	PROPN
ejde-481	245	33	ωi	ωi	PROPN
ejde-481	245	34	,	,	PUNCT
ejde-481	245	35	with	with	ADP
ejde-481	245	36	ω1	ω1	PROPN
ejde-481	245	37	=	=	SYM
ejde-481	245	38	ωα1,β1	ωα1,β1	NOUN
ejde-481	245	39	:	:	PUNCT
ejde-481	245	40	=	=	SYM
ejde-481	245	41	{	{	PUNCT
ejde-481	245	42	u	u	NOUN
ejde-481	245	43	∈	∈	PROPN
ejde-481	245	44	c1	c1	NOUN
ejde-481	245	45	:	:	PUNCT
ejde-481	245	46	α1	α1	PROPN
ejde-481	245	47	<	<	X
ejde-481	245	48	u	u	X
ejde-481	245	49	<	<	X
ejde-481	245	50	β1	β1	PROPN
ejde-481	245	51	}	}	PUNCT
ejde-481	245	52	,	,	PUNCT
ejde-481	245	53	ω2	ω2	NOUN
ejde-481	245	54	=	=	SYM
ejde-481	245	55	ωα2,β2	ωα2,β2	NOUN
ejde-481	245	56	:	:	PUNCT
ejde-481	245	57	=	=	SYM
ejde-481	245	58	{	{	PUNCT
ejde-481	245	59	u	u	NOUN
ejde-481	245	60	∈	∈	PROPN
ejde-481	245	61	c1	c1	NOUN
ejde-481	245	62	:	:	PUNCT
ejde-481	245	63	α2	α2	PROPN
ejde-481	245	64	<	<	X
ejde-481	245	65	u	u	X
ejde-481	245	66	<	<	X
ejde-481	245	67	β2	β2	PROPN
ejde-481	245	68	}	}	PUNCT
ejde-481	245	69	,	,	PUNCT
ejde-481	245	70	ω3	ω3	NOUN
ejde-481	245	71	=	=	PUNCT
ejde-481	245	72	ωα1,β2	ωα1,β2	NOUN
ejde-481	245	73	:	:	PUNCT
ejde-481	245	74	=	=	SYM
ejde-481	245	75	{	{	PUNCT
ejde-481	245	76	u	u	NOUN
ejde-481	245	77	∈	∈	PROPN
ejde-481	245	78	c1	c1	NOUN
ejde-481	245	79	:	:	PUNCT
ejde-481	245	80	α1	α1	PROPN
ejde-481	245	81	<	<	X
ejde-481	245	82	u	u	X
ejde-481	245	83	<	<	X
ejde-481	245	84	β2	β2	PROPN
ejde-481	245	85	}	}	PUNCT
ejde-481	245	86	.	.	PUNCT
ejde-481	246	1	hence	hence	ADV
ejde-481	246	2	,	,	PUNCT
ejde-481	246	3	by	by	ADP
ejde-481	246	4	remark	remark	NOUN
ejde-481	246	5	3.3	3.3	NUM
ejde-481	246	6	,	,	PUNCT
ejde-481	246	7	we	we	PRON
ejde-481	246	8	have	have	VERB
ejde-481	246	9	degls(i	degls(i	PROPN
ejde-481	246	10	−mf1	−mf1	NOUN
ejde-481	246	11	,	,	PUNCT
ejde-481	246	12	ω1	ω1	PROPN
ejde-481	246	13	,	,	PUNCT
ejde-481	246	14	0	0	NUM
ejde-481	246	15	)	)	PUNCT
ejde-481	246	16	=	=	SYM
ejde-481	247	1	1	1	NUM
ejde-481	247	2	,	,	PUNCT
ejde-481	247	3	8	8	NUM
ejde-481	247	4	d.	d.	PROPN
ejde-481	247	5	p.	p.	PROPN
ejde-481	247	6	d.	d.	PROPN
ejde-481	247	7	santos	santos	PROPN
ejde-481	248	1	ejde-2020/67	ejde-2020/67	PROPN
ejde-481	248	2	degls(i	degls(i	PROPN
ejde-481	248	3	−mf2	−mf2	PROPN
ejde-481	248	4	,	,	PUNCT
ejde-481	248	5	ω2	ω2	ADJ
ejde-481	248	6	,	,	PUNCT
ejde-481	248	7	0	0	NUM
ejde-481	248	8	)	)	PUNCT
ejde-481	248	9	=	=	SYM
ejde-481	249	1	1	1	NUM
ejde-481	249	2	,	,	PUNCT
ejde-481	249	3	degls(i	degls(i	PROPN
ejde-481	249	4	−mf3	−mf3	PROPN
ejde-481	249	5	,	,	PUNCT
ejde-481	249	6	ω3	ω3	PROPN
ejde-481	249	7	,	,	PUNCT
ejde-481	249	8	0	0	NUM
ejde-481	249	9	)	)	PUNCT
ejde-481	249	10	=	=	SYM
ejde-481	250	1	1	1	X
ejde-481	250	2	.	.	PUNCT
ejde-481	250	3	since	since	SCONJ
ejde-481	250	4	α1(t	α1(t	NUM
ejde-481	250	5	)	)	PUNCT
ejde-481	250	6	≤	≤	NOUN
ejde-481	250	7	β1(t	β1(t	SYM
ejde-481	250	8	)	)	PUNCT
ejde-481	250	9	≤	≤	NOUN
ejde-481	250	10	β2(t	β2(t	NUM
ejde-481	250	11	)	)	PUNCT
ejde-481	250	12	,	,	PUNCT
ejde-481	250	13	α1(t	α1(t	NOUN
ejde-481	250	14	)	)	PUNCT
ejde-481	250	15	≤	≤	NOUN
ejde-481	250	16	α2(t	α2(t	NUM
ejde-481	250	17	)	)	PUNCT
ejde-481	250	18	≤	≤	NOUN
ejde-481	250	19	β2(t	β2(t	NUM
ejde-481	250	20	)	)	PUNCT
ejde-481	250	21	for	for	ADP
ejde-481	250	22	all	all	DET
ejde-481	250	23	t	t	NOUN
ejde-481	250	24	∈	∈	PROPN
ejde-481	251	1	[	[	X
ejde-481	251	2	0	0	NUM
ejde-481	251	3	,	,	PUNCT
ejde-481	251	4	t	t	X
ejde-481	251	5	]	]	PUNCT
ejde-481	251	6	,	,	PUNCT
ejde-481	251	7	and	and	CCONJ
ejde-481	251	8	{	{	PUNCT
ejde-481	251	9	t	t	NOUN
ejde-481	251	10	∈	∈	PROPN
ejde-481	252	1	[	[	X
ejde-481	252	2	0	0	NUM
ejde-481	252	3	,	,	PUNCT
ejde-481	252	4	t	t	X
ejde-481	252	5	]	]	PUNCT
ejde-481	252	6	:	:	PUNCT
ejde-481	252	7	α2(t	α2(t	NUM
ejde-481	252	8	)	)	PUNCT
ejde-481	252	9	>	>	X
ejde-481	253	1	β1(t	β1(t	PROPN
ejde-481	253	2	)	)	PUNCT
ejde-481	253	3	}	}	PUNCT
ejde-481	253	4	6=	6=	ADP
ejde-481	253	5	∅	∅	NOUN
ejde-481	253	6	,	,	PUNCT
ejde-481	253	7	one	one	NUM
ejde-481	253	8	has	have	AUX
ejde-481	253	9	ω1	ω1	PROPN
ejde-481	253	10	∪	∪	PROPN
ejde-481	253	11	ω2	ω2	PROPN
ejde-481	253	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-481	253	13	ω3	ω3	PROPN
ejde-481	253	14	,	,	PUNCT
ejde-481	253	15	ω3	ω3	ADJ
ejde-481	253	16	\	\	PROPN
ejde-481	253	17	ω1	ω1	PROPN
ejde-481	253	18	∪	∪	X
ejde-481	253	19	ω2	ω2	PROPN
ejde-481	253	20	6=	6=	ADP
ejde-481	253	21	∅.	∅.	ADP
ejde-481	253	22	moreover	moreover	ADV
ejde-481	253	23	,	,	PUNCT
ejde-481	253	24	mfi	mfi	PROPN
ejde-481	253	25	(	(	PUNCT
ejde-481	253	26	u	u	NOUN
ejde-481	253	27	)	)	PUNCT
ejde-481	253	28	=	=	SYM
ejde-481	253	29	mf3	mf3	X
ejde-481	253	30	(	(	PUNCT
ejde-481	253	31	u	u	NOUN
ejde-481	253	32	)	)	PUNCT
ejde-481	253	33	for	for	ADP
ejde-481	253	34	all	all	DET
ejde-481	253	35	u	u	PROPN
ejde-481	253	36	∈	∈	PROPN
ejde-481	253	37	ωi	ωi	X
ejde-481	253	38	and	and	CCONJ
ejde-481	253	39	i	i	NOUN
ejde-481	253	40	=	=	NOUN
ejde-481	253	41	1	1	NUM
ejde-481	253	42	,	,	PUNCT
ejde-481	253	43	2	2	NUM
ejde-481	253	44	.	.	PUNCT
ejde-481	253	45	thus	thus	ADV
ejde-481	253	46	,	,	PUNCT
ejde-481	253	47	using	use	VERB
ejde-481	253	48	the	the	DET
ejde-481	253	49	additivity	additivity	NOUN
ejde-481	253	50	property	property	NOUN
ejde-481	253	51	of	of	ADP
ejde-481	253	52	leray	leray	ADJ
ejde-481	253	53	-	-	PUNCT
ejde-481	253	54	schauder	schauder	NOUN
ejde-481	253	55	degree	degree	NOUN
ejde-481	253	56	implies	imply	VERB
ejde-481	253	57	that	that	SCONJ
ejde-481	253	58	degls(i	degls(i	PROPN
ejde-481	253	59	−mf3	−mf3	X
ejde-481	253	60	,	,	PUNCT
ejde-481	253	61	ω3	ω3	PROPN
ejde-481	253	62	\	\	PROPN
ejde-481	253	63	ω1	ω1	PROPN
ejde-481	253	64	∪	∪	X
ejde-481	253	65	ω2	ω2	PROPN
ejde-481	253	66	,	,	PUNCT
ejde-481	253	67	0	0	NUM
ejde-481	253	68	)	)	PUNCT
ejde-481	253	69	=	=	SYM
ejde-481	254	1	degls(i	degls(i	PROPN
ejde-481	254	2	−mf3	−mf3	PROPN
ejde-481	254	3	,	,	PUNCT
ejde-481	254	4	ω3	ω3	PROPN
ejde-481	254	5	,	,	PUNCT
ejde-481	254	6	0)−	0)−	PUNCT
ejde-481	254	7	degls(i	degls(i	PROPN
ejde-481	254	8	−mf2	−mf2	PROPN
ejde-481	254	9	,	,	PUNCT
ejde-481	254	10	ω2	ω2	ADJ
ejde-481	254	11	,	,	PUNCT
ejde-481	254	12	0)−	0)−	PUNCT
ejde-481	255	1	degls(i	degls(i	PROPN
ejde-481	255	2	−mf1	−mf1	NOUN
ejde-481	255	3	,	,	PUNCT
ejde-481	255	4	ω1	ω1	PROPN
ejde-481	255	5	,	,	PUNCT
ejde-481	255	6	0	0	NUM
ejde-481	255	7	)	)	PUNCT
ejde-481	255	8	=	=	SYM
ejde-481	255	9	−1	−1	NOUN
ejde-481	255	10	.	.	PUNCT
ejde-481	256	1	then	then	ADV
ejde-481	256	2	problem	problem	NOUN
ejde-481	256	3	(	(	PUNCT
ejde-481	256	4	3.4	3.4	NUM
ejde-481	256	5	)	)	PUNCT
ejde-481	256	6	has	have	VERB
ejde-481	256	7	at	at	ADV
ejde-481	256	8	least	least	ADV
ejde-481	256	9	three	three	NUM
ejde-481	256	10	solutions	solution	NOUN
ejde-481	256	11	u1	u1	NOUN
ejde-481	256	12	,	,	PUNCT
ejde-481	256	13	u2	u2	NOUN
ejde-481	256	14	,	,	PUNCT
ejde-481	256	15	u3	u3	NOUN
ejde-481	256	16	such	such	ADJ
ejde-481	256	17	that	that	SCONJ
ejde-481	256	18	α1(t	α1(t	NOUN
ejde-481	256	19	)	)	PUNCT
ejde-481	256	20	<	<	X
ejde-481	256	21	u3(t	u3(t	PROPN
ejde-481	256	22	)	)	PUNCT
ejde-481	256	23	<	<	X
ejde-481	256	24	β2(t	β2(t	NUM
ejde-481	256	25	)	)	PUNCT
ejde-481	256	26	,	,	PUNCT
ejde-481	256	27	αi(t	αi(t	NOUN
ejde-481	256	28	)	)	PUNCT
ejde-481	256	29	<	<	X
ejde-481	256	30	ui(t	ui(t	NOUN
ejde-481	256	31	)	)	PUNCT
ejde-481	256	32	<	<	X
ejde-481	256	33	βi(t	βi(t	NOUN
ejde-481	256	34	)	)	PUNCT
ejde-481	256	35	,	,	PUNCT
ejde-481	256	36	for	for	ADP
ejde-481	256	37	all	all	DET
ejde-481	256	38	t	t	NOUN
ejde-481	256	39	∈	∈	PROPN
ejde-481	257	1	[	[	X
ejde-481	257	2	0	0	NUM
ejde-481	257	3	,	,	PUNCT
ejde-481	257	4	t	t	NOUN
ejde-481	257	5	]	]	PUNCT
ejde-481	257	6	and	and	CCONJ
ejde-481	257	7	i	i	NOUN
ejde-481	257	8	=	=	NOUN
ejde-481	257	9	1	1	NUM
ejde-481	257	10	,	,	PUNCT
ejde-481	257	11	2	2	NUM
ejde-481	257	12	.	.	PUNCT
ejde-481	258	1	moreover	moreover	ADV
ejde-481	258	2	,	,	PUNCT
ejde-481	258	3	‖u′i‖∞	‖u′i‖∞	NOUN
ejde-481	258	4	<	<	X
ejde-481	258	5	r	r	X
ejde-481	258	6	i	i	NOUN
ejde-481	258	7	=	=	NOUN
ejde-481	258	8	1	1	NUM
ejde-481	258	9	,	,	PUNCT
ejde-481	258	10	2	2	NUM
ejde-481	258	11	,	,	PUNCT
ejde-481	258	12	3	3	NUM
ejde-481	258	13	.	.	PUNCT
ejde-481	258	14	�	�	PROPN
ejde-481	258	15	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-481	258	16	.	.	PUNCT
ejde-481	259	1	this	this	DET
ejde-481	259	2	research	research	NOUN
ejde-481	259	3	was	be	AUX
ejde-481	259	4	partially	partially	ADV
ejde-481	259	5	supported	support	VERB
ejde-481	259	6	by	by	ADP
ejde-481	259	7	the	the	DET
ejde-481	259	8	projects	project	NOUN
ejde-481	259	9	10520170300545co	10520170300545co	ADJ
ejde-481	259	10	conicet	conicet	NOUN
ejde-481	259	11	and	and	CCONJ
ejde-481	259	12	ubacyt	ubacyt	NOUN
ejde-481	259	13	20020160100002ba	20020160100002ba	NOUN
ejde-481	259	14	.	.	PUNCT
ejde-481	260	1	the	the	DET
ejde-481	260	2	author	author	NOUN
ejde-481	260	3	would	would	AUX
ejde-481	260	4	like	like	VERB
ejde-481	260	5	to	to	PART
ejde-481	260	6	thank	thank	VERB
ejde-481	260	7	dr	dr	PROPN
ejde-481	260	8	.	.	PROPN
ejde-481	260	9	pablo	pablo	PROPN
ejde-481	260	10	amster	amster	NOUN
ejde-481	260	11	for	for	ADP
ejde-481	260	12	his	his	PRON
ejde-481	260	13	kind	kind	ADJ
ejde-481	260	14	advice	advice	NOUN
ejde-481	260	15	and	and	CCONJ
ejde-481	260	16	for	for	ADP
ejde-481	260	17	the	the	DET
ejde-481	260	18	constructive	constructive	ADJ
ejde-481	260	19	revision	revision	NOUN
ejde-481	260	20	of	of	ADP
ejde-481	260	21	this	this	DET
ejde-481	260	22	paper	paper	NOUN
ejde-481	260	23	.	.	PUNCT
ejde-481	261	1	references	reference	NOUN
ejde-481	261	2	[	[	X
ejde-481	261	3	1	1	NUM
ejde-481	261	4	]	]	X
ejde-481	261	5	c.	c.	PROPN
ejde-481	261	6	bereanu	bereanu	PROPN
ejde-481	261	7	,	,	PUNCT
ejde-481	261	8	j.	j.	PROPN
ejde-481	261	9	mawhin	mawhin	PROPN
ejde-481	261	10	;	;	PUNCT
ejde-481	261	11	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-481	261	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-481	261	13	value	value	NOUN
ejde-481	261	14	problems	problem	NOUN
ejde-481	261	15	for	for	ADP
ejde-481	261	16	some	some	DET
ejde-481	261	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-481	261	18	equations	equation	NOUN
ejde-481	261	19	with	with	ADP
ejde-481	261	20	singular	singular	PROPN
ejde-481	261	21	ϕ-laplacian	ϕ-laplacian	PROPN
ejde-481	261	22	,	,	PUNCT
ejde-481	261	23	j.	j.	PROPN
ejde-481	261	24	math	math	PROPN
ejde-481	261	25	.	.	PUNCT
ejde-481	262	1	anal	anal	PROPN
ejde-481	262	2	.	.	PUNCT
ejde-481	262	3	appl	appl	PROPN
ejde-481	262	4	.	.	PROPN
ejde-481	263	1	,	,	PUNCT
ejde-481	263	2	352	352	NUM
ejde-481	263	3	(	(	PUNCT
ejde-481	263	4	2009	2009	NUM
ejde-481	263	5	)	)	PUNCT
ejde-481	263	6	,	,	PUNCT
ejde-481	263	7	218	218	NUM
ejde-481	263	8	-	-	SYM
ejde-481	263	9	233	233	NUM
ejde-481	263	10	.	.	PUNCT
ejde-481	264	1	[	[	X
ejde-481	264	2	2	2	NUM
ejde-481	264	3	]	]	X
ejde-481	264	4	c.	c.	PROPN
ejde-481	264	5	bereanu	bereanu	PROPN
ejde-481	264	6	,	,	PUNCT
ejde-481	264	7	j.	j.	PROPN
ejde-481	264	8	mawhin	mawhin	PROPN
ejde-481	264	9	;	;	PUNCT
ejde-481	264	10	multiple	multiple	ADJ
ejde-481	264	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-481	264	12	solutions	solution	NOUN
ejde-481	264	13	of	of	ADP
ejde-481	264	14	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-481	264	15	differential	differential	ADJ
ejde-481	264	16	equations	equation	NOUN
ejde-481	264	17	with	with	ADP
ejde-481	264	18	bounded	bounded	ADJ
ejde-481	264	19	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-481	264	20	and	and	CCONJ
ejde-481	264	21	ϕ-laplacian	ϕ-laplacian	PROPN
ejde-481	264	22	,	,	PUNCT
ejde-481	264	23	nodea	nodea	PROPN
ejde-481	264	24	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-481	264	25	differ	differ	VERB
ejde-481	264	26	.	.	PUNCT
ejde-481	265	1	equ	equ	PROPN
ejde-481	265	2	.	.	PUNCT
ejde-481	265	3	appl	appl	PROPN
ejde-481	265	4	.	.	PROPN
ejde-481	265	5	,	,	PUNCT
ejde-481	265	6	15	15	NUM
ejde-481	265	7	(	(	PUNCT
ejde-481	265	8	2008	2008	NUM
ejde-481	265	9	)	)	PUNCT
ejde-481	265	10	,	,	PUNCT
ejde-481	265	11	159	159	NUM
ejde-481	265	12	-	-	SYM
ejde-481	265	13	168	168	NUM
ejde-481	265	14	.	.	PUNCT
ejde-481	266	1	[	[	X
ejde-481	266	2	3	3	X
ejde-481	266	3	]	]	X
ejde-481	266	4	c.	c.	PROPN
ejde-481	266	5	bereanu	bereanu	PROPN
ejde-481	266	6	,	,	PUNCT
ejde-481	266	7	j.	j.	PROPN
ejde-481	266	8	mawhin	mawhin	PROPN
ejde-481	266	9	;	;	PUNCT
ejde-481	266	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-481	266	11	-	-	PUNCT
ejde-481	266	12	value	value	NOUN
ejde-481	266	13	problems	problem	NOUN
ejde-481	266	14	with	with	ADP
ejde-481	266	15	non	non	ADJ
ejde-481	266	16	-	-	ADJ
ejde-481	266	17	surjective	surjective	ADJ
ejde-481	266	18	ϕ-laplacian	ϕ-laplacian	ADJ
ejde-481	266	19	and	and	CCONJ
ejde-481	266	20	onesided	oneside	VERB
ejde-481	266	21	bounded	bounded	ADJ
ejde-481	266	22	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-481	266	23	,	,	PUNCT
ejde-481	266	24	advances	advance	NOUN
ejde-481	266	25	differential	differential	ADJ
ejde-481	266	26	equations	equation	NOUN
ejde-481	266	27	,	,	PUNCT
ejde-481	266	28	11	11	NUM
ejde-481	266	29	(	(	PUNCT
ejde-481	266	30	2006	2006	NUM
ejde-481	266	31	)	)	PUNCT
ejde-481	266	32	,	,	PUNCT
ejde-481	266	33	35	35	NUM
ejde-481	266	34	-	-	SYM
ejde-481	266	35	60	60	NUM
ejde-481	266	36	.	.	PUNCT
ejde-481	267	1	[	[	X
ejde-481	267	2	4	4	NUM
ejde-481	267	3	]	]	X
ejde-481	267	4	chinn	chinn	PROPN
ejde-481	267	5	,	,	PUNCT
ejde-481	267	6	a.	a.	PROPN
ejde-481	267	7	,	,	PUNCT
ejde-481	267	8	di	di	X
ejde-481	267	9	bella	bella	PROPN
ejde-481	267	10	,	,	PUNCT
ejde-481	267	11	b.	b.	PROPN
ejde-481	267	12	,	,	PUNCT
ejde-481	267	13	jebelean	jebelean	PROPN
ejde-481	267	14	,	,	PUNCT
ejde-481	267	15	p.	p.	NOUN
ejde-481	267	16	et	et	NOUN
ejde-481	268	1	al	al	PROPN
ejde-481	268	2	;	;	PUNCT
ejde-481	268	3	a	a	DET
ejde-481	268	4	four	four	NUM
ejde-481	268	5	-	-	PUNCT
ejde-481	268	6	point	point	NOUN
ejde-481	268	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-481	268	8	value	value	NOUN
ejde-481	268	9	problem	problem	NOUN
ejde-481	268	10	with	with	ADP
ejde-481	268	11	singular	singular	PROPN
ejde-481	268	12	ϕ-laplacian	ϕ-laplacian	PROPN
ejde-481	268	13	,	,	PUNCT
ejde-481	268	14	j.	j.	PROPN
ejde-481	268	15	fixed	fix	VERB
ejde-481	268	16	point	point	PROPN
ejde-481	268	17	theory	theory	NOUN
ejde-481	268	18	appl	appl	PROPN
ejde-481	268	19	.	.	PROPN
ejde-481	268	20	,	,	PUNCT
ejde-481	268	21	21	21	NUM
ejde-481	268	22	,	,	PUNCT
ejde-481	268	23	66	66	NUM
ejde-481	268	24	(	(	PUNCT
ejde-481	268	25	2019	2019	NUM
ejde-481	268	26	)	)	PUNCT
ejde-481	268	27	,	,	PUNCT
ejde-481	268	28	https	https	NOUN
ejde-481	268	29	:	:	PUNCT
ejde-481	268	30	//doi.org/10.1007	//doi.org/10.1007	PROPN
ejde-481	268	31	/	/	SYM
ejde-481	268	32	s11784019	s11784019	PROPN
ejde-481	268	33	-	-	PUNCT
ejde-481	268	34	0703	0703	NUM
ejde-481	268	35	-	-	SYM
ejde-481	268	36	1	1	NUM
ejde-481	268	37	.	.	PUNCT
ejde-481	269	1	[	[	X
ejde-481	269	2	5	5	X
ejde-481	269	3	]	]	PUNCT
ejde-481	269	4	j.	j.	PROPN
ejde-481	269	5	fialho	fialho	PROPN
ejde-481	269	6	,	,	PUNCT
ejde-481	269	7	f.	f.	PROPN
ejde-481	269	8	minhós	minhós	PROPN
ejde-481	269	9	,	,	PUNCT
ejde-481	269	10	h.	h.	PROPN
ejde-481	269	11	carrasco	carrasco	PROPN
ejde-481	269	12	;	;	PUNCT
ejde-481	269	13	singular	singular	NOUN
ejde-481	269	14	and	and	CCONJ
ejde-481	269	15	regular	regular	ADJ
ejde-481	269	16	second	second	ADJ
ejde-481	269	17	order	order	NOUN
ejde-481	269	18	ϕ-laplacian	ϕ-laplacian	ADJ
ejde-481	269	19	equations	equation	NOUN
ejde-481	269	20	on	on	ADP
ejde-481	269	21	the	the	DET
ejde-481	269	22	half	half	ADJ
ejde-481	269	23	-	-	PUNCT
ejde-481	269	24	line	line	NOUN
ejde-481	269	25	with	with	ADP
ejde-481	269	26	functional	functional	ADJ
ejde-481	269	27	boundary	boundary	ADJ
ejde-481	269	28	conditions	condition	NOUN
ejde-481	269	29	,	,	PUNCT
ejde-481	269	30	electron	electron	NOUN
ejde-481	269	31	.	.	PUNCT
ejde-481	270	1	j.	j.	PROPN
ejde-481	270	2	qual	qual	PROPN
ejde-481	270	3	.	.	PROPN
ejde-481	270	4	theory	theory	NOUN
ejde-481	270	5	differ	differ	VERB
ejde-481	270	6	.	.	PUNCT
ejde-481	271	1	equ	equ	PROPN
ejde-481	271	2	.	.	PROPN
ejde-481	271	3	,	,	PUNCT
ejde-481	271	4	2017	2017	NUM
ejde-481	271	5	no	no	NOUN
ejde-481	271	6	.	.	PROPN
ejde-481	271	7	10	10	NUM
ejde-481	271	8	(	(	PUNCT
ejde-481	271	9	2017	2017	NUM
ejde-481	271	10	)	)	PUNCT
ejde-481	271	11	,	,	PUNCT
ejde-481	271	12	1	1	NUM
ejde-481	271	13	-	-	SYM
ejde-481	271	14	15	15	NUM
ejde-481	271	15	.	.	PUNCT
ejde-481	272	1	[	[	X
ejde-481	272	2	6	6	NUM
ejde-481	272	3	]	]	PUNCT
ejde-481	272	4	f.	f.	PROPN
ejde-481	272	5	minhós	minhós	PROPN
ejde-481	272	6	;	;	PUNCT
ejde-481	272	7	on	on	ADP
ejde-481	272	8	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-481	272	9	solutions	solution	NOUN
ejde-481	272	10	for	for	ADP
ejde-481	272	11	bvps	bvps	NOUN
ejde-481	272	12	involving	involve	VERB
ejde-481	272	13	ϕ-laplacian	ϕ-laplacian	ADJ
ejde-481	272	14	operators	operator	NOUN
ejde-481	272	15	without	without	ADP
ejde-481	272	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-481	272	17	or	or	CCONJ
ejde-481	272	18	growth	growth	NOUN
ejde-481	272	19	assumptions	assumption	NOUN
ejde-481	272	20	,	,	PUNCT
ejde-481	272	21	mathematische	mathematische	NOUN
ejde-481	272	22	nachrichten	nachrichten	NOUN
ejde-481	272	23	.	.	PUNCT
ejde-481	273	1	(	(	PUNCT
ejde-481	273	2	2018	2018	NUM
ejde-481	273	3	)	)	PUNCT
ejde-481	273	4	,	,	PUNCT
ejde-481	273	5	1	1	NUM
ejde-481	273	6	-	-	SYM
ejde-481	273	7	9	9	NUM
ejde-481	273	8	.	.	PUNCT
ejde-481	274	1	[	[	X
ejde-481	274	2	7	7	X
ejde-481	274	3	]	]	X
ejde-481	274	4	d.	d.	PROPN
ejde-481	274	5	p.	p.	PROPN
ejde-481	274	6	d.	d.	PROPN
ejde-481	274	7	santos	santos	PROPN
ejde-481	274	8	;	;	PUNCT
ejde-481	274	9	problems	problem	NOUN
ejde-481	274	10	with	with	ADP
ejde-481	274	11	mean	mean	ADJ
ejde-481	274	12	curvature	curvature	NOUN
ejde-481	274	13	-	-	PUNCT
ejde-481	274	14	like	like	ADJ
ejde-481	274	15	operators	operator	NOUN
ejde-481	274	16	and	and	CCONJ
ejde-481	274	17	three	three	NUM
ejde-481	274	18	-	-	PUNCT
ejde-481	274	19	point	point	NOUN
ejde-481	274	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-481	274	21	conditions	condition	NOUN
ejde-481	274	22	,	,	PUNCT
ejde-481	274	23	bull	bull	PROPN
ejde-481	274	24	braz	braz	PROPN
ejde-481	274	25	math	math	PROPN
ejde-481	274	26	soc	soc	PROPN
ejde-481	274	27	,	,	PUNCT
ejde-481	274	28	new	new	ADJ
ejde-481	274	29	series	series	NOUN
ejde-481	274	30	,	,	PUNCT
ejde-481	274	31	49	49	NUM
ejde-481	274	32	(	(	PUNCT
ejde-481	274	33	2018	2018	NUM
ejde-481	274	34	)	)	PUNCT
ejde-481	274	35	,	,	PUNCT
ejde-481	274	36	123	123	NUM
ejde-481	274	37	.	.	PUNCT
ejde-481	275	1	https	https	NOUN
ejde-481	275	2	:	:	PUNCT
ejde-481	276	1	//doi.org/10.1007	//doi.org/10.1007	PROPN
ejde-481	276	2	/	/	SYM
ejde-481	276	3	s00574017	s00574017	NOUN
ejde-481	276	4	-	-	PUNCT
ejde-481	276	5	0052	0052	NUM
ejde-481	276	6	-	-	PUNCT
ejde-481	276	7	x.	x.	NOUN
ejde-481	277	1	[	[	X
ejde-481	277	2	8	8	X
ejde-481	277	3	]	]	X
ejde-481	277	4	d.	d.	PROPN
ejde-481	277	5	p.	p.	PROPN
ejde-481	277	6	d.	d.	PROPN
ejde-481	277	7	santos	santos	PROPN
ejde-481	277	8	;	;	PUNCT
ejde-481	277	9	existence	existence	NOUN
ejde-481	277	10	of	of	ADP
ejde-481	277	11	solutions	solution	NOUN
ejde-481	277	12	to	to	PART
ejde-481	277	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-481	277	14	problems	problem	NOUN
ejde-481	277	15	with	with	ADP
ejde-481	277	16	three	three	NUM
ejde-481	277	17	-	-	PUNCT
ejde-481	277	18	point	point	NOUN
ejde-481	277	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-481	277	20	conditions	condition	NOUN
ejde-481	277	21	,	,	PUNCT
ejde-481	277	22	electron	electron	NOUN
ejde-481	277	23	.	.	PUNCT
ejde-481	278	1	j.	j.	PROPN
ejde-481	278	2	diff	diff	PROPN
ejde-481	278	3	.	.	PUNCT
ejde-481	279	1	eqns	eqns	PROPN
ejde-481	279	2	.	.	PUNCT
ejde-481	280	1	,	,	PUNCT
ejde-481	280	2	2017	2017	NUM
ejde-481	280	3	,	,	PUNCT
ejde-481	280	4	no	no	INTJ
ejde-481	280	5	.	.	NOUN
ejde-481	280	6	35	35	NUM
ejde-481	280	7	(	(	PUNCT
ejde-481	280	8	2017	2017	NUM
ejde-481	280	9	)	)	PUNCT
ejde-481	280	10	,	,	PUNCT
ejde-481	280	11	1	1	NUM
ejde-481	280	12	-	-	SYM
ejde-481	280	13	10	10	NUM
ejde-481	280	14	.	.	PUNCT
ejde-481	281	1	[	[	X
ejde-481	281	2	9	9	NUM
ejde-481	281	3	]	]	X
ejde-481	281	4	el	el	PROPN
ejde-481	281	5	khattabi	khattabi	PROPN
ejde-481	281	6	,	,	PUNCT
ejde-481	281	7	n.	n.	PROPN
ejde-481	281	8	frigon	frigon	PROPN
ejde-481	281	9	,	,	PUNCT
ejde-481	281	10	m	m	PROPN
ejde-481	281	11	,	,	PUNCT
ejde-481	281	12	ayyadi	ayyadi	NOUN
ejde-481	281	13	;	;	PUNCT
ejde-481	281	14	multiple	multiple	ADJ
ejde-481	281	15	solutions	solution	NOUN
ejde-481	281	16	of	of	ADP
ejde-481	281	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-481	281	18	value	value	NOUN
ejde-481	281	19	problems	problem	NOUN
ejde-481	281	20	with	with	ADP
ejde-481	281	21	ϕlaplacian	ϕlaplacian	ADJ
ejde-481	281	22	operators	operator	NOUN
ejde-481	281	23	and	and	CCONJ
ejde-481	281	24	under	under	ADP
ejde-481	281	25	a	a	DET
ejde-481	281	26	wintner	wintner	ADJ
ejde-481	281	27	-	-	PUNCT
ejde-481	281	28	nagumo	nagumo	ADJ
ejde-481	281	29	growth	growth	NOUN
ejde-481	281	30	condition	condition	NOUN
ejde-481	281	31	,	,	PUNCT
ejde-481	281	32	bound	bind	VERB
ejde-481	281	33	.	.	PUNCT
ejde-481	282	1	value	value	PROPN
ejde-481	282	2	probl	probl	PROPN
ejde-481	282	3	.	.	PUNCT
ejde-481	283	1	,	,	PUNCT
ejde-481	283	2	236	236	NUM
ejde-481	283	3	(	(	PUNCT
ejde-481	283	4	2013	2013	NUM
ejde-481	283	5	)	)	PUNCT
ejde-481	283	6	.	.	PUNCT
ejde-481	284	1	[	[	X
ejde-481	284	2	10	10	NUM
ejde-481	284	3	]	]	X
ejde-481	284	4	n.	n.	PROPN
ejde-481	284	5	g.	g.	PROPN
ejde-481	284	6	lloyd	lloyd	PROPN
ejde-481	284	7	;	;	PUNCT
ejde-481	284	8	degree	degree	NOUN
ejde-481	284	9	theory	theory	NOUN
ejde-481	284	10	,	,	PUNCT
ejde-481	284	11	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-481	284	12	university	university	PROPN
ejde-481	284	13	press	press	PROPN
ejde-481	284	14	,	,	PUNCT
ejde-481	284	15	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-481	284	16	,	,	PUNCT
ejde-481	284	17	1978	1978	NUM
ejde-481	284	18	.	.	PUNCT
ejde-481	285	1	dionicio	dionicio	PROPN
ejde-481	285	2	pastor	pastor	PROPN
ejde-481	285	3	dallos	dallos	PROPN
ejde-481	285	4	santos	santos	PROPN
ejde-481	285	5	departmento	departmento	PROPN
ejde-481	285	6	de	de	PROPN
ejde-481	285	7	matemática	matemática	PROPN
ejde-481	285	8	,	,	PUNCT
ejde-481	285	9	facultad	facultad	PROPN
ejde-481	285	10	de	de	PROPN
ejde-481	285	11	ciencias	ciencias	PROPN
ejde-481	285	12	exactas	exactas	PROPN
ejde-481	285	13	y	y	PROPN
ejde-481	285	14	naturales	naturales	PROPN
ejde-481	285	15	,	,	PUNCT
ejde-481	285	16	universidad	universidad	PROPN
ejde-481	285	17	de	de	PROPN
ejde-481	285	18	buenos	buenos	PROPN
ejde-481	285	19	aires	aires	PROPN
ejde-481	285	20	,	,	PUNCT
ejde-481	285	21	ciudad	ciudad	PROPN
ejde-481	285	22	universitaria	universitaria	PROPN
ejde-481	285	23	,	,	PUNCT
ejde-481	285	24	pabellón	pabellón	PROPN
ejde-481	285	25	i	i	PRON
ejde-481	285	26	,	,	PUNCT
ejde-481	285	27	(	(	PUNCT
ejde-481	285	28	1428	1428	NUM
ejde-481	285	29	)	)	PUNCT
ejde-481	285	30	,	,	PUNCT
ejde-481	285	31	buenos	buenos	PROPN
ejde-481	285	32	aires	aires	PROPN
ejde-481	285	33	,	,	PUNCT
ejde-481	285	34	argentina	argentina	PROPN
ejde-481	285	35	email	email	PROPN
ejde-481	285	36	address	address	NOUN
ejde-481	285	37	:	:	PUNCT
ejde-481	286	1	dsantos@dm.uba.ar	dsantos@dm.uba.ar	NOUN
ejde-481	286	2	1	1	NUM
ejde-481	286	3	.	.	PUNCT
ejde-481	286	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-481	286	5	2	2	NUM
ejde-481	286	6	.	.	PUNCT
ejde-481	286	7	notation	notation	NOUN
ejde-481	286	8	and	and	CCONJ
ejde-481	286	9	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-481	286	10	3	3	NUM
ejde-481	286	11	.	.	X
ejde-481	286	12	existence	existence	NOUN
ejde-481	286	13	results	result	VERB
ejde-481	286	14	3.1	3.1	NUM
ejde-481	286	15	.	.	PUNCT
ejde-481	287	1	upper	upper	ADJ
ejde-481	287	2	and	and	CCONJ
ejde-481	287	3	lower	low	ADJ
ejde-481	287	4	solutions	solution	NOUN
ejde-481	287	5	4	4	NUM
ejde-481	287	6	.	.	PUNCT
ejde-481	288	1	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-481	288	2	result	result	NOUN
ejde-481	288	3	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-481	288	4	references	reference	NOUN