id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-482	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-482	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-482	1	3	of	of	ADP
ejde-482	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-482	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-482	1	6	,	,	PUNCT
ejde-482	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-482	1	8	.	.	PUNCT
ejde-482	1	9	2020	2020	NUM
ejde-482	1	10	(	(	PUNCT
ejde-482	1	11	2020	2020	NUM
ejde-482	1	12	)	)	PUNCT
ejde-482	1	13	,	,	PUNCT
ejde-482	1	14	no	no	INTJ
ejde-482	1	15	.	.	NOUN
ejde-482	1	16	68	68	NUM
ejde-482	1	17	,	,	PUNCT
ejde-482	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-482	1	19	.	.	PUNCT
ejde-482	2	1	1–25	1–25	X
ejde-482	2	2	.	.	PUNCT
ejde-482	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-482	3	2	:	:	PUNCT
ejde-482	3	3	1072	1072	NUM
ejde-482	3	4	-	-	SYM
ejde-482	3	5	6691	6691	NUM
ejde-482	3	6	.	.	PUNCT
ejde-482	4	1	url	url	PROPN
ejde-482	4	2	:	:	PUNCT
ejde-482	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-482	4	4	or	or	CCONJ
ejde-482	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-482	4	6	monotone	monotone	ADJ
ejde-482	4	7	iterative	iterative	NOUN
ejde-482	4	8	method	method	NOUN
ejde-482	4	9	for	for	ADP
ejde-482	4	10	retarded	retarded	ADJ
ejde-482	4	11	evolution	evolution	NOUN
ejde-482	4	12	equations	equation	NOUN
ejde-482	4	13	involving	involve	VERB
ejde-482	4	14	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	4	15	and	and	CCONJ
ejde-482	4	16	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	4	17	conditions	condition	NOUN
ejde-482	4	18	xuping	xupe	VERB
ejde-482	4	19	zhang	zhang	PROPN
ejde-482	4	20	,	,	PUNCT
ejde-482	4	21	pengyu	pengyu	PROPN
ejde-482	4	22	chen	chen	PROPN
ejde-482	4	23	,	,	PUNCT
ejde-482	4	24	yongxiang	yongxiang	PROPN
ejde-482	4	25	li	li	PROPN
ejde-482	4	26	abstract	abstract	PROPN
ejde-482	4	27	.	.	PUNCT
ejde-482	5	1	in	in	ADP
ejde-482	5	2	this	this	DET
ejde-482	5	3	article	article	NOUN
ejde-482	5	4	,	,	PUNCT
ejde-482	5	5	we	we	PRON
ejde-482	5	6	apply	apply	VERB
ejde-482	5	7	the	the	DET
ejde-482	5	8	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-482	5	9	technique	technique	NOUN
ejde-482	5	10	and	and	CCONJ
ejde-482	5	11	monotone	monotone	ADJ
ejde-482	5	12	iterative	iterative	NOUN
ejde-482	5	13	method	method	NOUN
ejde-482	5	14	in	in	ADP
ejde-482	5	15	the	the	DET
ejde-482	5	16	presence	presence	NOUN
ejde-482	5	17	of	of	ADP
ejde-482	5	18	the	the	DET
ejde-482	5	19	lower	low	ADJ
ejde-482	5	20	and	and	CCONJ
ejde-482	5	21	the	the	DET
ejde-482	5	22	upper	upper	ADJ
ejde-482	5	23	solutions	solution	NOUN
ejde-482	5	24	to	to	PART
ejde-482	5	25	discuss	discuss	VERB
ejde-482	5	26	the	the	DET
ejde-482	5	27	existence	existence	NOUN
ejde-482	5	28	of	of	ADP
ejde-482	5	29	the	the	DET
ejde-482	5	30	minimal	minimal	ADJ
ejde-482	5	31	and	and	CCONJ
ejde-482	5	32	maximal	maximal	ADJ
ejde-482	5	33	mild	mild	ADJ
ejde-482	5	34	solutions	solution	NOUN
ejde-482	5	35	to	to	ADP
ejde-482	5	36	the	the	DET
ejde-482	5	37	retarded	retarded	ADJ
ejde-482	5	38	evolution	evolution	NOUN
ejde-482	5	39	equations	equation	NOUN
ejde-482	5	40	involving	involve	VERB
ejde-482	5	41	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	5	42	and	and	CCONJ
ejde-482	5	43	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	5	44	conditions	condition	NOUN
ejde-482	5	45	in	in	ADP
ejde-482	5	46	an	an	DET
ejde-482	5	47	ordered	order	VERB
ejde-482	5	48	banach	banach	NOUN
ejde-482	5	49	space	space	NOUN
ejde-482	5	50	x	x	SYM
ejde-482	5	51	u′(t	u′(t	X
ejde-482	5	52	)	)	PUNCT
ejde-482	5	53	+	+	NOUN
ejde-482	5	54	au(t	au(t	NUM
ejde-482	5	55	)	)	PUNCT
ejde-482	5	56	=	=	SYM
ejde-482	6	1	f(t	f(t	NOUN
ejde-482	6	2	,	,	PUNCT
ejde-482	6	3	u(t	u(t	NOUN
ejde-482	6	4	)	)	PUNCT
ejde-482	6	5	,	,	PUNCT
ejde-482	6	6	ut	ut	PROPN
ejde-482	6	7	)	)	PUNCT
ejde-482	6	8	,	,	PUNCT
ejde-482	6	9	t	t	PROPN
ejde-482	6	10	∈	∈	PROPN
ejde-482	7	1	[	[	X
ejde-482	7	2	0	0	NUM
ejde-482	7	3	,	,	PUNCT
ejde-482	7	4	a	a	DET
ejde-482	7	5	]	]	X
ejde-482	7	6	,	,	PUNCT
ejde-482	7	7	t	t	PROPN
ejde-482	7	8	6=	6=	PROPN
ejde-482	7	9	tk	tk	PROPN
ejde-482	7	10	,	,	PUNCT
ejde-482	7	11	u(t+k	u(t+k	ADJ
ejde-482	7	12	)	)	PUNCT
ejde-482	7	13	=	=	SYM
ejde-482	7	14	u(t−k	u(t−k	X
ejde-482	7	15	)	)	PUNCT
ejde-482	8	1	+	+	NUM
ejde-482	8	2	ik(u(tk	ik(u(tk	NOUN
ejde-482	8	3	)	)	PUNCT
ejde-482	8	4	)	)	PUNCT
ejde-482	8	5	,	,	PUNCT
ejde-482	9	1	k	k	PROPN
ejde-482	9	2	=	=	SYM
ejde-482	9	3	1	1	NUM
ejde-482	9	4	,	,	PUNCT
ejde-482	9	5	2	2	NUM
ejde-482	9	6	,	,	PUNCT
ejde-482	9	7	.	.	PUNCT
ejde-482	9	8	.	.	PUNCT
ejde-482	9	9	.	.	PUNCT
ejde-482	10	1	,	,	PUNCT
ejde-482	10	2	m	m	PROPN
ejde-482	10	3	,	,	PUNCT
ejde-482	10	4	u(s	u(s	ADJ
ejde-482	10	5	)	)	PUNCT
ejde-482	10	6	=	=	SYM
ejde-482	10	7	g(u)(s	g(u)(s	NUM
ejde-482	10	8	)	)	PUNCT
ejde-482	11	1	+	+	NUM
ejde-482	11	2	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-482	11	3	)	)	PUNCT
ejde-482	11	4	,	,	PUNCT
ejde-482	11	5	s	s	VERB
ejde-482	11	6	∈	∈	PROPN
ejde-482	12	1	[	[	X
ejde-482	12	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	12	3	,	,	PUNCT
ejde-482	12	4	0	0	NUM
ejde-482	12	5	]	]	PUNCT
ejde-482	12	6	,	,	PUNCT
ejde-482	12	7	where	where	SCONJ
ejde-482	12	8	a	a	DET
ejde-482	12	9	:	:	PUNCT
ejde-482	12	10	d(a	d(a	PROPN
ejde-482	12	11	)	)	PUNCT
ejde-482	13	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-482	13	2	x	x	PUNCT
ejde-482	13	3	→	→	PUNCT
ejde-482	13	4	x	x	X
ejde-482	13	5	is	be	AUX
ejde-482	13	6	a	a	DET
ejde-482	13	7	closed	closed	ADJ
ejde-482	13	8	linear	linear	ADJ
ejde-482	13	9	operator	operator	NOUN
ejde-482	13	10	and	and	CCONJ
ejde-482	13	11	−a	−a	NOUN
ejde-482	13	12	generates	generate	VERB
ejde-482	13	13	a	a	DET
ejde-482	13	14	strongly	strongly	ADV
ejde-482	13	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	13	16	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-482	13	17	t	t	PROPN
ejde-482	13	18	(	(	PUNCT
ejde-482	13	19	t	t	PROPN
ejde-482	13	20	)	)	PUNCT
ejde-482	13	21	(	(	PUNCT
ejde-482	13	22	t	t	X
ejde-482	13	23	≥	≥	NOUN
ejde-482	13	24	0	0	NUM
ejde-482	13	25	)	)	PUNCT
ejde-482	13	26	on	on	ADP
ejde-482	13	27	x	x	SYM
ejde-482	13	28	,	,	PUNCT
ejde-482	13	29	a	a	PRON
ejde-482	13	30	,	,	PUNCT
ejde-482	13	31	r	r	NOUN
ejde-482	13	32	>	>	X
ejde-482	13	33	0	0	NUM
ejde-482	13	34	are	be	AUX
ejde-482	13	35	two	two	NUM
ejde-482	13	36	constants	constant	NOUN
ejde-482	13	37	,	,	PUNCT
ejde-482	13	38	f	f	X
ejde-482	13	39	:	:	PUNCT
ejde-482	14	1	[	[	X
ejde-482	14	2	0	0	NUM
ejde-482	14	3	,	,	PUNCT
ejde-482	14	4	a]×x×c0	a]×x×c0	NOUN
ejde-482	14	5	→	→	PUNCT
ejde-482	14	6	x	x	X
ejde-482	14	7	is	be	AUX
ejde-482	14	8	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-482	14	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	14	10	,	,	PUNCT
ejde-482	14	11	0	0	NUM
ejde-482	14	12	<	<	X
ejde-482	14	13	t1	t1	NOUN
ejde-482	14	14	<	<	X
ejde-482	14	15	t2	t2	PROPN
ejde-482	14	16	<	<	X
ejde-482	14	17	·	·	PUNCT
ejde-482	14	18	·	·	PUNCT
ejde-482	14	19	·	·	PUNCT
ejde-482	15	1	<	<	X
ejde-482	15	2	tm	tm	X
ejde-482	15	3	<	<	X
ejde-482	15	4	a	a	PRON
ejde-482	15	5	are	be	AUX
ejde-482	15	6	pre	pre	ADJ
ejde-482	15	7	-	-	ADJ
ejde-482	15	8	fixed	fixed	ADJ
ejde-482	15	9	numbers	number	NOUN
ejde-482	15	10	,	,	PUNCT
ejde-482	15	11	ik	ik	PROPN
ejde-482	15	12	∈	∈	PROPN
ejde-482	15	13	c(x	c(x	PROPN
ejde-482	15	14	,	,	PUNCT
ejde-482	15	15	x	x	NOUN
ejde-482	15	16	)	)	PUNCT
ejde-482	15	17	for	for	ADP
ejde-482	15	18	k	k	PROPN
ejde-482	15	19	=	=	SYM
ejde-482	15	20	1	1	NUM
ejde-482	15	21	,	,	PUNCT
ejde-482	15	22	2	2	NUM
ejde-482	15	23	,	,	PUNCT
ejde-482	15	24	.	.	PUNCT
ejde-482	15	25	.	.	PUNCT
ejde-482	15	26	.	.	PUNCT
ejde-482	16	1	,	,	PUNCT
ejde-482	16	2	m	m	PROPN
ejde-482	16	3	,	,	PUNCT
ejde-482	16	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-482	16	5	∈	∈	PROPN
ejde-482	16	6	c0	c0	NOUN
ejde-482	16	7	is	be	AUX
ejde-482	16	8	a	a	DET
ejde-482	16	9	priori	priori	ADV
ejde-482	16	10	given	give	VERB
ejde-482	16	11	history	history	NOUN
ejde-482	16	12	,	,	PUNCT
ejde-482	16	13	while	while	SCONJ
ejde-482	16	14	the	the	DET
ejde-482	16	15	function	function	NOUN
ejde-482	16	16	g	g	NOUN
ejde-482	16	17	:	:	PUNCT
ejde-482	16	18	ca	ca	PROPN
ejde-482	16	19	→	→	SYM
ejde-482	16	20	c0	c0	NOUN
ejde-482	16	21	implicitly	implicitly	ADV
ejde-482	16	22	defines	define	VERB
ejde-482	16	23	a	a	DET
ejde-482	16	24	complementary	complementary	ADJ
ejde-482	16	25	history	history	NOUN
ejde-482	16	26	,	,	PUNCT
ejde-482	16	27	chosen	choose	VERB
ejde-482	16	28	by	by	ADP
ejde-482	16	29	the	the	DET
ejde-482	16	30	system	system	NOUN
ejde-482	16	31	itself	itself	PRON
ejde-482	16	32	.	.	PUNCT
ejde-482	17	1	under	under	ADP
ejde-482	17	2	suitable	suitable	ADJ
ejde-482	17	3	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-482	17	4	conditions	condition	NOUN
ejde-482	17	5	and	and	CCONJ
ejde-482	17	6	noncompactness	noncompactness	ADJ
ejde-482	17	7	measure	measure	NOUN
ejde-482	17	8	conditions	condition	NOUN
ejde-482	17	9	,	,	PUNCT
ejde-482	17	10	we	we	PRON
ejde-482	17	11	obtain	obtain	VERB
ejde-482	17	12	the	the	DET
ejde-482	17	13	existence	existence	NOUN
ejde-482	17	14	of	of	ADP
ejde-482	17	15	the	the	DET
ejde-482	17	16	minimal	minimal	ADJ
ejde-482	17	17	and	and	CCONJ
ejde-482	17	18	maximal	maximal	ADJ
ejde-482	17	19	mild	mild	ADJ
ejde-482	17	20	solutions	solution	NOUN
ejde-482	17	21	,	,	PUNCT
ejde-482	17	22	the	the	DET
ejde-482	17	23	existence	existence	NOUN
ejde-482	17	24	of	of	ADP
ejde-482	17	25	at	at	ADV
ejde-482	17	26	least	least	ADV
ejde-482	17	27	one	one	NUM
ejde-482	17	28	mild	mild	ADJ
ejde-482	17	29	solutions	solution	NOUN
ejde-482	17	30	as	as	ADV
ejde-482	17	31	well	well	ADV
ejde-482	17	32	as	as	ADP
ejde-482	17	33	the	the	DET
ejde-482	17	34	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-482	17	35	of	of	ADP
ejde-482	17	36	mild	mild	ADJ
ejde-482	17	37	solution	solution	NOUN
ejde-482	17	38	between	between	ADP
ejde-482	17	39	the	the	DET
ejde-482	17	40	lower	low	ADJ
ejde-482	17	41	and	and	CCONJ
ejde-482	17	42	the	the	DET
ejde-482	17	43	upper	upper	ADJ
ejde-482	17	44	solutions	solution	NOUN
ejde-482	17	45	.	.	PUNCT
ejde-482	18	1	an	an	DET
ejde-482	18	2	example	example	NOUN
ejde-482	18	3	is	be	AUX
ejde-482	18	4	given	give	VERB
ejde-482	18	5	to	to	PART
ejde-482	18	6	illustrate	illustrate	VERB
ejde-482	18	7	the	the	DET
ejde-482	18	8	feasibility	feasibility	NOUN
ejde-482	18	9	of	of	ADP
ejde-482	18	10	our	our	PRON
ejde-482	18	11	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-482	18	12	results	result	NOUN
ejde-482	18	13	.	.	PUNCT
ejde-482	19	1	1	1	X
ejde-482	19	2	.	.	X
ejde-482	19	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-482	19	4	let	let	VERB
ejde-482	19	5	x	x	PRON
ejde-482	19	6	be	be	AUX
ejde-482	19	7	a	a	DET
ejde-482	19	8	real	real	ADJ
ejde-482	19	9	banach	banach	NOUN
ejde-482	19	10	space	space	NOUN
ejde-482	19	11	with	with	ADP
ejde-482	19	12	norm	norm	NOUN
ejde-482	19	13	‖	‖	PROPN
ejde-482	19	14	·	·	PUNCT
ejde-482	19	15	‖	‖	ADJ
ejde-482	19	16	,	,	PUNCT
ejde-482	19	17	and	and	CCONJ
ejde-482	19	18	let	let	VERB
ejde-482	19	19	a	a	PRON
ejde-482	19	20	,	,	PUNCT
ejde-482	19	21	r	r	NOUN
ejde-482	19	22	>	>	X
ejde-482	19	23	0	0	NUM
ejde-482	19	24	be	be	VERB
ejde-482	19	25	two	two	NUM
ejde-482	19	26	constants	constant	NOUN
ejde-482	19	27	.	.	PUNCT
ejde-482	20	1	for	for	ADP
ejde-482	20	2	every	every	DET
ejde-482	20	3	t	t	NOUN
ejde-482	20	4	∈	∈	PROPN
ejde-482	21	1	[	[	X
ejde-482	21	2	0	0	NUM
ejde-482	21	3	,	,	PUNCT
ejde-482	21	4	a	a	PRON
ejde-482	21	5	]	]	X
ejde-482	21	6	,	,	PUNCT
ejde-482	21	7	we	we	PRON
ejde-482	21	8	denote	denote	VERB
ejde-482	21	9	by	by	ADP
ejde-482	21	10	ct	ct	PRON
ejde-482	21	11	:	:	PUNCT
ejde-482	22	1	=	=	SYM
ejde-482	22	2	c([−r	c([−r	PROPN
ejde-482	22	3	,	,	PUNCT
ejde-482	22	4	t	t	PROPN
ejde-482	22	5	]	]	PUNCT
ejde-482	22	6	,	,	PUNCT
ejde-482	22	7	x	x	X
ejde-482	22	8	)	)	PUNCT
ejde-482	22	9	the	the	DET
ejde-482	22	10	banach	banach	NOUN
ejde-482	22	11	space	space	NOUN
ejde-482	22	12	of	of	ADP
ejde-482	22	13	all	all	DET
ejde-482	22	14	the	the	DET
ejde-482	22	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	22	16	functions	function	NOUN
ejde-482	22	17	from	from	ADP
ejde-482	22	18	[	[	X
ejde-482	22	19	−r	−r	ADJ
ejde-482	22	20	,	,	PUNCT
ejde-482	22	21	t	t	PROPN
ejde-482	22	22	]	]	PUNCT
ejde-482	22	23	into	into	ADP
ejde-482	22	24	x	x	PRON
ejde-482	22	25	endowed	endow	VERB
ejde-482	22	26	with	with	ADP
ejde-482	22	27	the	the	DET
ejde-482	22	28	sup	sup	ADJ
ejde-482	22	29	-	-	PUNCT
ejde-482	22	30	norm	norm	NOUN
ejde-482	22	31	‖u‖ct	‖u‖ct	NOUN
ejde-482	22	32	=	=	NOUN
ejde-482	22	33	sup−r≤s≤t	sup−r≤s≤t	NOUN
ejde-482	22	34	‖u(s)‖.	‖u(s)‖.	VERB
ejde-482	22	35	in	in	ADP
ejde-482	22	36	this	this	DET
ejde-482	22	37	article	article	NOUN
ejde-482	22	38	,	,	PUNCT
ejde-482	22	39	we	we	PRON
ejde-482	22	40	use	use	VERB
ejde-482	22	41	the	the	DET
ejde-482	22	42	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-482	22	43	technique	technique	NOUN
ejde-482	22	44	and	and	CCONJ
ejde-482	22	45	monotone	monotone	ADJ
ejde-482	22	46	iterative	iterative	NOUN
ejde-482	22	47	method	method	NOUN
ejde-482	22	48	in	in	ADP
ejde-482	22	49	the	the	DET
ejde-482	22	50	presence	presence	NOUN
ejde-482	22	51	of	of	ADP
ejde-482	22	52	the	the	DET
ejde-482	22	53	lower	low	ADJ
ejde-482	22	54	and	and	CCONJ
ejde-482	22	55	the	the	DET
ejde-482	22	56	upper	upper	ADJ
ejde-482	22	57	solutions	solution	NOUN
ejde-482	22	58	to	to	PART
ejde-482	22	59	discuss	discuss	VERB
ejde-482	22	60	the	the	DET
ejde-482	22	61	existence	existence	NOUN
ejde-482	22	62	of	of	ADP
ejde-482	22	63	the	the	DET
ejde-482	22	64	existence	existence	NOUN
ejde-482	22	65	of	of	ADP
ejde-482	22	66	the	the	DET
ejde-482	22	67	minimal	minimal	ADJ
ejde-482	22	68	and	and	CCONJ
ejde-482	22	69	the	the	DET
ejde-482	22	70	maximal	maximal	ADJ
ejde-482	22	71	mild	mild	ADJ
ejde-482	22	72	solutions	solution	NOUN
ejde-482	22	73	,	,	PUNCT
ejde-482	22	74	the	the	DET
ejde-482	22	75	existence	existence	NOUN
ejde-482	22	76	of	of	ADP
ejde-482	22	77	at	at	ADV
ejde-482	22	78	least	least	ADV
ejde-482	22	79	one	one	NUM
ejde-482	22	80	mild	mild	ADJ
ejde-482	22	81	solutions	solution	NOUN
ejde-482	22	82	as	as	ADV
ejde-482	22	83	well	well	ADV
ejde-482	22	84	as	as	ADP
ejde-482	22	85	the	the	DET
ejde-482	22	86	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-482	22	87	of	of	ADP
ejde-482	22	88	the	the	DET
ejde-482	22	89	mild	mild	ADJ
ejde-482	22	90	solution	solution	NOUN
ejde-482	22	91	to	to	ADP
ejde-482	22	92	the	the	DET
ejde-482	22	93	retarded	retarded	ADJ
ejde-482	22	94	evolution	evolution	NOUN
ejde-482	22	95	equations	equation	NOUN
ejde-482	22	96	involving	involve	VERB
ejde-482	22	97	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	22	98	and	and	CCONJ
ejde-482	22	99	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	22	100	conditions	condition	NOUN
ejde-482	22	101	in	in	ADP
ejde-482	22	102	an	an	DET
ejde-482	22	103	ordered	order	VERB
ejde-482	22	104	banach	banach	NOUN
ejde-482	22	105	2010	2010	NUM
ejde-482	22	106	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-482	22	107	subject	subject	ADJ
ejde-482	22	108	classification	classification	NOUN
ejde-482	22	109	.	.	PUNCT
ejde-482	23	1	35k90	35k90	NUM
ejde-482	23	2	,	,	PUNCT
ejde-482	23	3	47d06	47d06	NUM
ejde-482	23	4	,	,	PUNCT
ejde-482	23	5	47h08	47h08	NUM
ejde-482	23	6	.	.	PUNCT
ejde-482	24	1	key	key	ADJ
ejde-482	24	2	words	word	NOUN
ejde-482	24	3	and	and	CCONJ
ejde-482	24	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-482	24	5	.	.	PUNCT
ejde-482	25	1	evolution	evolution	NOUN
ejde-482	25	2	equation	equation	NOUN
ejde-482	25	3	;	;	PUNCT
ejde-482	25	4	delay	delay	NOUN
ejde-482	25	5	;	;	PUNCT
ejde-482	25	6	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	25	7	function	function	NOUN
ejde-482	25	8	;	;	PUNCT
ejde-482	25	9	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	25	10	condition	condition	NOUN
ejde-482	25	11	;	;	PUNCT
ejde-482	25	12	iterative	iterative	NOUN
ejde-482	25	13	method	method	NOUN
ejde-482	25	14	;	;	PUNCT
ejde-482	25	15	measure	measure	NOUN
ejde-482	25	16	of	of	ADP
ejde-482	25	17	noncompactness	noncompactness	NOUN
ejde-482	25	18	.	.	PUNCT
ejde-482	26	1	c	c	X
ejde-482	26	2	©	©	PROPN
ejde-482	26	3	2020	2020	NUM
ejde-482	26	4	texas	texas	PROPN
ejde-482	26	5	state	state	PROPN
ejde-482	26	6	university	university	PROPN
ejde-482	26	7	.	.	PUNCT
ejde-482	27	1	submitted	submit	VERB
ejde-482	27	2	august	august	PROPN
ejde-482	27	3	11	11	NUM
ejde-482	27	4	,	,	PUNCT
ejde-482	27	5	2019	2019	NUM
ejde-482	27	6	.	.	PUNCT
ejde-482	28	1	published	publish	VERB
ejde-482	28	2	july	july	PROPN
ejde-482	28	3	1	1	NUM
ejde-482	28	4	,	,	PUNCT
ejde-482	28	5	2020	2020	NUM
ejde-482	28	6	.	.	PUNCT
ejde-482	29	1	1	1	NUM
ejde-482	29	2	2	2	NUM
ejde-482	29	3	x.	x.	NOUN
ejde-482	29	4	zhang	zhang	PROPN
ejde-482	29	5	,	,	PUNCT
ejde-482	29	6	p.	p.	PROPN
ejde-482	29	7	chen	chen	PROPN
ejde-482	29	8	,	,	PUNCT
ejde-482	29	9	y.	y.	PROPN
ejde-482	29	10	li	li	PROPN
ejde-482	29	11	ejde-2020/68	ejde-2020/68	PROPN
ejde-482	29	12	space	space	NOUN
ejde-482	29	13	x	x	NOUN
ejde-482	29	14	,	,	PUNCT
ejde-482	29	15	u′(t	u′(t	PRON
ejde-482	29	16	)	)	PUNCT
ejde-482	29	17	+	+	NOUN
ejde-482	29	18	au(t	au(t	NUM
ejde-482	29	19	)	)	PUNCT
ejde-482	29	20	=	=	SYM
ejde-482	29	21	f(t	f(t	NOUN
ejde-482	29	22	,	,	PUNCT
ejde-482	29	23	u(t	u(t	NOUN
ejde-482	29	24	)	)	PUNCT
ejde-482	29	25	,	,	PUNCT
ejde-482	29	26	ut	ut	PROPN
ejde-482	29	27	)	)	PUNCT
ejde-482	29	28	,	,	PUNCT
ejde-482	29	29	t	t	PROPN
ejde-482	29	30	∈	∈	PROPN
ejde-482	30	1	[	[	X
ejde-482	30	2	0	0	NUM
ejde-482	30	3	,	,	PUNCT
ejde-482	30	4	a	a	DET
ejde-482	30	5	]	]	X
ejde-482	30	6	,	,	PUNCT
ejde-482	30	7	t	t	PROPN
ejde-482	30	8	6=	6=	PROPN
ejde-482	30	9	tk	tk	PROPN
ejde-482	30	10	,	,	PUNCT
ejde-482	30	11	u(t+k	u(t+k	ADJ
ejde-482	30	12	)	)	PUNCT
ejde-482	30	13	=	=	SYM
ejde-482	30	14	u(t−k	u(t−k	X
ejde-482	30	15	)	)	PUNCT
ejde-482	31	1	+	+	NUM
ejde-482	31	2	ik(u(tk	ik(u(tk	NOUN
ejde-482	31	3	)	)	PUNCT
ejde-482	31	4	)	)	PUNCT
ejde-482	31	5	,	,	PUNCT
ejde-482	32	1	k	k	PROPN
ejde-482	32	2	=	=	SYM
ejde-482	32	3	1	1	NUM
ejde-482	32	4	,	,	PUNCT
ejde-482	32	5	2	2	NUM
ejde-482	32	6	,	,	PUNCT
ejde-482	32	7	.	.	PUNCT
ejde-482	32	8	.	.	PUNCT
ejde-482	32	9	.	.	PUNCT
ejde-482	33	1	,	,	PUNCT
ejde-482	33	2	m	m	PROPN
ejde-482	33	3	,	,	PUNCT
ejde-482	33	4	u(s	u(s	ADJ
ejde-482	33	5	)	)	PUNCT
ejde-482	33	6	=	=	SYM
ejde-482	33	7	g(u)(s	g(u)(s	NUM
ejde-482	33	8	)	)	PUNCT
ejde-482	34	1	+	+	NUM
ejde-482	34	2	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-482	34	3	)	)	PUNCT
ejde-482	34	4	,	,	PUNCT
ejde-482	34	5	s	s	VERB
ejde-482	34	6	∈	∈	PROPN
ejde-482	35	1	[	[	X
ejde-482	35	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	35	3	,	,	PUNCT
ejde-482	35	4	0	0	NUM
ejde-482	35	5	]	]	PUNCT
ejde-482	35	6	,	,	PUNCT
ejde-482	35	7	(	(	PUNCT
ejde-482	35	8	1.1	1.1	NUM
ejde-482	35	9	)	)	PUNCT
ejde-482	35	10	where	where	SCONJ
ejde-482	35	11	state	state	NOUN
ejde-482	35	12	u	u	NOUN
ejde-482	35	13	(	(	PUNCT
ejde-482	35	14	·	·	PUNCT
ejde-482	35	15	)	)	PUNCT
ejde-482	35	16	takes	take	VERB
ejde-482	35	17	values	value	NOUN
ejde-482	35	18	in	in	ADP
ejde-482	35	19	the	the	DET
ejde-482	35	20	banach	banach	NOUN
ejde-482	35	21	space	space	NOUN
ejde-482	35	22	x	x	NOUN
ejde-482	35	23	endowed	endow	VERB
ejde-482	35	24	with	with	ADP
ejde-482	35	25	norm	norm	NOUN
ejde-482	35	26	‖	‖	PROPN
ejde-482	35	27	·	·	PUNCT
ejde-482	35	28	‖	‖	ADJ
ejde-482	35	29	;	;	PUNCT
ejde-482	35	30	a	a	DET
ejde-482	35	31	:	:	PUNCT
ejde-482	35	32	d(a	d(a	PROPN
ejde-482	35	33	)	)	PUNCT
ejde-482	36	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-482	36	2	x	x	PUNCT
ejde-482	36	3	→	→	PUNCT
ejde-482	36	4	x	x	X
ejde-482	36	5	is	be	AUX
ejde-482	36	6	a	a	DET
ejde-482	36	7	closed	closed	ADJ
ejde-482	36	8	linear	linear	ADJ
ejde-482	36	9	operator	operator	NOUN
ejde-482	36	10	and	and	CCONJ
ejde-482	36	11	−a	−a	NOUN
ejde-482	36	12	generates	generate	VERB
ejde-482	36	13	a	a	DET
ejde-482	36	14	strongly	strongly	ADV
ejde-482	36	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	36	16	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-482	36	17	t	t	PROPN
ejde-482	36	18	(	(	PUNCT
ejde-482	36	19	t	t	PROPN
ejde-482	36	20	)	)	PUNCT
ejde-482	36	21	(	(	PUNCT
ejde-482	36	22	t	t	X
ejde-482	36	23	≥	≥	NOUN
ejde-482	36	24	0	0	NUM
ejde-482	36	25	)	)	PUNCT
ejde-482	36	26	on	on	ADP
ejde-482	36	27	x	x	SYM
ejde-482	36	28	;	;	PUNCT
ejde-482	36	29	f	f	X
ejde-482	36	30	:	:	PUNCT
ejde-482	37	1	[	[	X
ejde-482	37	2	0	0	NUM
ejde-482	37	3	,	,	PUNCT
ejde-482	37	4	a]×x×c0	a]×x×c0	NOUN
ejde-482	37	5	→	→	PUNCT
ejde-482	37	6	x	x	X
ejde-482	37	7	is	be	AUX
ejde-482	37	8	a	a	DET
ejde-482	37	9	carathéodory	carathéodory	ADJ
ejde-482	37	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	37	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-482	37	12	function	function	NOUN
ejde-482	37	13	;	;	PUNCT
ejde-482	37	14	0	0	NUM
ejde-482	37	15	<	<	X
ejde-482	37	16	t1	t1	NOUN
ejde-482	37	17	<	<	X
ejde-482	37	18	t2	t2	PROPN
ejde-482	37	19	<	<	X
ejde-482	37	20	·	·	PUNCT
ejde-482	37	21	·	·	PUNCT
ejde-482	37	22	·	·	PUNCT
ejde-482	37	23	<	<	X
ejde-482	38	1	tm	tm	X
ejde-482	38	2	<	<	X
ejde-482	38	3	a	a	PRON
ejde-482	38	4	are	be	AUX
ejde-482	38	5	pre	pre	ADJ
ejde-482	38	6	-	-	ADJ
ejde-482	38	7	fixed	fixed	ADJ
ejde-482	38	8	numbers	number	NOUN
ejde-482	38	9	,	,	PUNCT
ejde-482	38	10	ik	ik	PROPN
ejde-482	38	11	∈	∈	PROPN
ejde-482	38	12	c(x	c(x	PROPN
ejde-482	38	13	,	,	PUNCT
ejde-482	38	14	x	x	X
ejde-482	38	15	)	)	PUNCT
ejde-482	38	16	is	be	AUX
ejde-482	38	17	an	an	DET
ejde-482	38	18	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	38	19	function	function	NOUN
ejde-482	38	20	,	,	PUNCT
ejde-482	38	21	k	k	PROPN
ejde-482	38	22	=	=	SYM
ejde-482	38	23	1	1	NUM
ejde-482	38	24	,	,	PUNCT
ejde-482	38	25	2	2	NUM
ejde-482	38	26	,	,	PUNCT
ejde-482	38	27	.	.	PUNCT
ejde-482	38	28	.	.	PUNCT
ejde-482	39	1	.	.	PUNCT
ejde-482	40	1	,	,	PUNCT
ejde-482	40	2	m	m	PROPN
ejde-482	40	3	,	,	PUNCT
ejde-482	41	1	u(t+k	u(t+k	ADJ
ejde-482	41	2	)	)	PUNCT
ejde-482	42	1	and	and	CCONJ
ejde-482	42	2	u(t−k	u(t−k	NOUN
ejde-482	42	3	)	)	PUNCT
ejde-482	42	4	represent	represent	VERB
ejde-482	42	5	the	the	DET
ejde-482	42	6	right	right	NOUN
ejde-482	42	7	and	and	CCONJ
ejde-482	42	8	the	the	DET
ejde-482	42	9	left	left	ADJ
ejde-482	42	10	limits	limit	NOUN
ejde-482	42	11	of	of	ADP
ejde-482	42	12	u(t	u(t	NOUN
ejde-482	42	13	)	)	PUNCT
ejde-482	42	14	at	at	ADP
ejde-482	42	15	t	t	PROPN
ejde-482	42	16	=	=	SYM
ejde-482	42	17	tk	tk	PROPN
ejde-482	42	18	,	,	PUNCT
ejde-482	42	19	respectively	respectively	ADV
ejde-482	42	20	;	;	PUNCT
ejde-482	42	21	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-482	42	22	∈	∈	PROPN
ejde-482	42	23	c0	c0	NOUN
ejde-482	42	24	is	be	AUX
ejde-482	42	25	a	a	DET
ejde-482	42	26	priori	priori	ADV
ejde-482	42	27	given	give	VERB
ejde-482	42	28	history	history	NOUN
ejde-482	42	29	,	,	PUNCT
ejde-482	42	30	while	while	SCONJ
ejde-482	42	31	the	the	DET
ejde-482	42	32	function	function	NOUN
ejde-482	42	33	g	g	NOUN
ejde-482	42	34	:	:	PUNCT
ejde-482	42	35	ca	ca	PROPN
ejde-482	42	36	→	→	SYM
ejde-482	42	37	c0	c0	NOUN
ejde-482	42	38	implicitly	implicitly	ADV
ejde-482	42	39	defines	define	VERB
ejde-482	42	40	a	a	DET
ejde-482	42	41	complementary	complementary	ADJ
ejde-482	42	42	history	history	NOUN
ejde-482	42	43	,	,	PUNCT
ejde-482	42	44	chosen	choose	VERB
ejde-482	42	45	by	by	ADP
ejde-482	42	46	the	the	DET
ejde-482	42	47	system	system	NOUN
ejde-482	42	48	itself	itself	PRON
ejde-482	42	49	;	;	PUNCT
ejde-482	42	50	ut	ut	PROPN
ejde-482	42	51	denotes	denote	VERB
ejde-482	42	52	the	the	DET
ejde-482	42	53	function	function	NOUN
ejde-482	42	54	in	in	ADP
ejde-482	42	55	c0	c0	PROPN
ejde-482	42	56	defined	define	VERB
ejde-482	42	57	as	as	ADP
ejde-482	42	58	ut(τ	ut(τ	NOUN
ejde-482	42	59	)	)	PUNCT
ejde-482	42	60	=	=	SYM
ejde-482	42	61	u(t+τ	u(t+τ	NOUN
ejde-482	42	62	)	)	PUNCT
ejde-482	42	63	for	for	ADP
ejde-482	42	64	τ	τ	PROPN
ejde-482	42	65	∈	∈	PROPN
ejde-482	43	1	[	[	X
ejde-482	43	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	43	3	,	,	PUNCT
ejde-482	43	4	0	0	NUM
ejde-482	43	5	]	]	PUNCT
ejde-482	43	6	and	and	CCONJ
ejde-482	43	7	ut	ut	PROPN
ejde-482	43	8	(	(	PUNCT
ejde-482	43	9	·	·	PUNCT
ejde-482	43	10	)	)	PUNCT
ejde-482	43	11	represent	represent	VERB
ejde-482	43	12	the	the	DET
ejde-482	43	13	time	time	NOUN
ejde-482	43	14	history	history	NOUN
ejde-482	43	15	of	of	ADP
ejde-482	43	16	the	the	DET
ejde-482	43	17	state	state	NOUN
ejde-482	43	18	from	from	ADP
ejde-482	43	19	the	the	DET
ejde-482	43	20	time	time	NOUN
ejde-482	43	21	t−	t−	PROPN
ejde-482	43	22	r	r	NOUN
ejde-482	43	23	up	up	ADP
ejde-482	43	24	to	to	ADP
ejde-482	43	25	the	the	DET
ejde-482	43	26	present	present	ADJ
ejde-482	43	27	time	time	NOUN
ejde-482	43	28	t.	t.	PROPN
ejde-482	43	29	the	the	DET
ejde-482	43	30	study	study	NOUN
ejde-482	43	31	of	of	ADP
ejde-482	43	32	abstract	abstract	ADJ
ejde-482	43	33	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	43	34	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-482	43	35	problem	problem	NOUN
ejde-482	43	36	was	be	AUX
ejde-482	43	37	initiated	initiate	VERB
ejde-482	43	38	by	by	ADP
ejde-482	43	39	byszewski	byszewski	NOUN
ejde-482	44	1	[	[	X
ejde-482	44	2	11	11	NUM
ejde-482	44	3	]	]	PUNCT
ejde-482	44	4	.	.	PUNCT
ejde-482	45	1	it	it	PRON
ejde-482	45	2	is	be	AUX
ejde-482	45	3	demonstrated	demonstrate	VERB
ejde-482	45	4	that	that	SCONJ
ejde-482	45	5	the	the	DET
ejde-482	45	6	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	45	7	problems	problem	NOUN
ejde-482	45	8	have	have	VERB
ejde-482	45	9	better	well	ADJ
ejde-482	45	10	effects	effect	NOUN
ejde-482	45	11	in	in	ADP
ejde-482	45	12	applications	application	NOUN
ejde-482	45	13	than	than	ADP
ejde-482	45	14	the	the	DET
ejde-482	45	15	traditional	traditional	ADJ
ejde-482	45	16	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-482	45	17	problems	problem	NOUN
ejde-482	45	18	,	,	PUNCT
ejde-482	45	19	differential	differential	ADJ
ejde-482	45	20	equations	equation	NOUN
ejde-482	45	21	with	with	ADP
ejde-482	45	22	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	45	23	conditions	condition	NOUN
ejde-482	45	24	were	be	AUX
ejde-482	45	25	studied	study	VERB
ejde-482	45	26	by	by	ADP
ejde-482	45	27	many	many	ADJ
ejde-482	45	28	authors	author	NOUN
ejde-482	45	29	and	and	CCONJ
ejde-482	45	30	some	some	DET
ejde-482	45	31	basic	basic	ADJ
ejde-482	45	32	results	result	NOUN
ejde-482	45	33	on	on	ADP
ejde-482	45	34	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	45	35	problems	problem	NOUN
ejde-482	45	36	have	have	AUX
ejde-482	45	37	been	be	AUX
ejde-482	45	38	obtained	obtain	VERB
ejde-482	45	39	,	,	PUNCT
ejde-482	45	40	see	see	VERB
ejde-482	45	41	[	[	X
ejde-482	45	42	3	3	NUM
ejde-482	45	43	,	,	PUNCT
ejde-482	45	44	12	12	NUM
ejde-482	45	45	,	,	PUNCT
ejde-482	45	46	16	16	NUM
ejde-482	45	47	,	,	PUNCT
ejde-482	45	48	24	24	NUM
ejde-482	45	49	,	,	PUNCT
ejde-482	45	50	26	26	NUM
ejde-482	45	51	,	,	PUNCT
ejde-482	45	52	37	37	NUM
ejde-482	45	53	,	,	PUNCT
ejde-482	45	54	45	45	NUM
ejde-482	45	55	,	,	PUNCT
ejde-482	45	56	48	48	NUM
ejde-482	45	57	,	,	PUNCT
ejde-482	45	58	49	49	NUM
ejde-482	45	59	]	]	PUNCT
ejde-482	45	60	and	and	CCONJ
ejde-482	45	61	the	the	DET
ejde-482	45	62	references	reference	NOUN
ejde-482	45	63	therein	therein	ADV
ejde-482	45	64	.	.	PUNCT
ejde-482	46	1	it	it	PRON
ejde-482	46	2	is	be	AUX
ejde-482	46	3	a	a	DET
ejde-482	46	4	well	well	ADV
ejde-482	46	5	-	-	PUNCT
ejde-482	46	6	established	establish	VERB
ejde-482	46	7	idea	idea	NOUN
ejde-482	46	8	to	to	PART
ejde-482	46	9	model	model	VERB
ejde-482	46	10	the	the	DET
ejde-482	46	11	evolution	evolution	NOUN
ejde-482	46	12	of	of	ADP
ejde-482	46	13	some	some	DET
ejde-482	46	14	physical	physical	ADJ
ejde-482	46	15	,	,	PUNCT
ejde-482	46	16	biological	biological	ADJ
ejde-482	46	17	and	and	CCONJ
ejde-482	46	18	economic	economic	ADJ
ejde-482	46	19	systems	system	NOUN
ejde-482	46	20	using	use	VERB
ejde-482	46	21	delay	delay	NOUN
ejde-482	46	22	evolution	evolution	NOUN
ejde-482	46	23	equations	equation	NOUN
ejde-482	46	24	,	,	PUNCT
ejde-482	46	25	in	in	ADP
ejde-482	46	26	which	which	PRON
ejde-482	46	27	the	the	DET
ejde-482	46	28	response	response	NOUN
ejde-482	46	29	of	of	ADP
ejde-482	46	30	the	the	DET
ejde-482	46	31	system	system	NOUN
ejde-482	46	32	depends	depend	VERB
ejde-482	46	33	not	not	PART
ejde-482	46	34	only	only	ADV
ejde-482	46	35	on	on	ADP
ejde-482	46	36	the	the	DET
ejde-482	46	37	current	current	ADJ
ejde-482	46	38	state	state	NOUN
ejde-482	46	39	of	of	ADP
ejde-482	46	40	the	the	DET
ejde-482	46	41	system	system	NOUN
ejde-482	46	42	,	,	PUNCT
ejde-482	46	43	but	but	CCONJ
ejde-482	46	44	also	also	ADV
ejde-482	46	45	on	on	ADP
ejde-482	46	46	the	the	DET
ejde-482	46	47	past	past	ADJ
ejde-482	46	48	history	history	NOUN
ejde-482	46	49	of	of	ADP
ejde-482	46	50	the	the	DET
ejde-482	46	51	system	system	NOUN
ejde-482	46	52	.	.	PUNCT
ejde-482	47	1	the	the	DET
ejde-482	47	2	history	history	NOUN
ejde-482	47	3	function	function	VERB
ejde-482	47	4	g	g	NOUN
ejde-482	47	5	,	,	PUNCT
ejde-482	47	6	which	which	PRON
ejde-482	47	7	defines	define	VERB
ejde-482	47	8	the	the	DET
ejde-482	47	9	initial	initial	ADJ
ejde-482	47	10	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	47	11	condition	condition	NOUN
ejde-482	47	12	,	,	PUNCT
ejde-482	47	13	is	be	AUX
ejde-482	47	14	in	in	ADP
ejde-482	47	15	fact	fact	NOUN
ejde-482	47	16	a	a	DET
ejde-482	47	17	feedback	feedback	NOUN
ejde-482	47	18	operator	operator	NOUN
ejde-482	47	19	which	which	PRON
ejde-482	47	20	adjusts	adjust	VERB
ejde-482	47	21	a	a	DET
ejde-482	47	22	part	part	NOUN
ejde-482	47	23	of	of	ADP
ejde-482	47	24	the	the	DET
ejde-482	47	25	past	past	NOUN
ejde-482	47	26	—	—	PUNCT
ejde-482	47	27	if	if	SCONJ
ejde-482	47	28	the	the	DET
ejde-482	47	29	local	local	ADJ
ejde-482	47	30	initial	initial	ADJ
ejde-482	47	31	condition	condition	NOUN
ejde-482	47	32	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-482	47	33	is	be	AUX
ejde-482	47	34	present	present	ADJ
ejde-482	47	35	—	—	PUNCT
ejde-482	47	36	or	or	CCONJ
ejde-482	47	37	even	even	ADV
ejde-482	47	38	the	the	DET
ejde-482	47	39	whole	whole	ADJ
ejde-482	47	40	past	past	NOUN
ejde-482	47	41	—	—	PUNCT
ejde-482	47	42	if	if	SCONJ
ejde-482	47	43	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-482	47	44	is	be	AUX
ejde-482	47	45	absent	absent	ADJ
ejde-482	47	46	—	—	PUNCT
ejde-482	47	47	according	accord	VERB
ejde-482	47	48	to	to	ADP
ejde-482	47	49	some	some	DET
ejde-482	47	50	precise	precise	ADJ
ejde-482	47	51	future	future	ADJ
ejde-482	47	52	requirements	requirement	NOUN
ejde-482	47	53	.	.	PUNCT
ejde-482	48	1	namely	namely	ADV
ejde-482	48	2	,	,	PUNCT
ejde-482	48	3	if	if	SCONJ
ejde-482	48	4	we	we	PRON
ejde-482	48	5	wish	wish	VERB
ejde-482	48	6	that	that	SCONJ
ejde-482	48	7	the	the	DET
ejde-482	48	8	system	system	NOUN
ejde-482	48	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-482	48	10	in	in	ADP
ejde-482	48	11	the	the	DET
ejde-482	48	12	future	future	NOUN
ejde-482	48	13	be	be	AUX
ejde-482	48	14	described	describe	VERB
ejde-482	48	15	by	by	ADP
ejde-482	48	16	a	a	DET
ejde-482	48	17	function	function	NOUN
ejde-482	48	18	u	u	NOUN
ejde-482	48	19	belonging	belong	VERB
ejde-482	48	20	to	to	ADP
ejde-482	48	21	a	a	DET
ejde-482	48	22	certain	certain	ADJ
ejde-482	48	23	class	class	NOUN
ejde-482	48	24	,	,	PUNCT
ejde-482	48	25	then	then	ADV
ejde-482	48	26	it	it	PRON
ejde-482	48	27	is	be	AUX
ejde-482	48	28	left	leave	VERB
ejde-482	48	29	at	at	ADP
ejde-482	48	30	the	the	DET
ejde-482	48	31	system	system	NOUN
ejde-482	48	32	disposal	disposal	NOUN
ejde-482	48	33	to	to	PART
ejde-482	48	34	choose	choose	VERB
ejde-482	48	35	its	its	PRON
ejde-482	48	36	past	past	NOUN
ejde-482	48	37	wherefrom	wherefrom	NOUN
ejde-482	48	38	to	to	PART
ejde-482	48	39	start	start	VERB
ejde-482	48	40	its	its	PRON
ejde-482	48	41	evolution	evolution	NOUN
ejde-482	48	42	,	,	PUNCT
ejde-482	48	43	in	in	ADP
ejde-482	48	44	the	the	DET
ejde-482	48	45	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	48	46	implicit	implicit	ADJ
ejde-482	48	47	form	form	NOUN
ejde-482	48	48	u(t	u(t	NOUN
ejde-482	48	49	)	)	PUNCT
ejde-482	48	50	=	=	SYM
ejde-482	49	1	g(u)(t	g(u)(t	X
ejde-482	49	2	)	)	PUNCT
ejde-482	49	3	+	+	CCONJ
ejde-482	49	4	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-482	49	5	)	)	PUNCT
ejde-482	50	1	for	for	ADP
ejde-482	50	2	each	each	DET
ejde-482	50	3	t	t	NOUN
ejde-482	50	4	∈	∈	PROPN
ejde-482	51	1	[	[	X
ejde-482	51	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	51	3	,	,	PUNCT
ejde-482	51	4	0	0	NUM
ejde-482	51	5	]	]	PUNCT
ejde-482	51	6	.	.	PUNCT
ejde-482	52	1	for	for	ADP
ejde-482	52	2	more	more	ADJ
ejde-482	52	3	details	detail	NOUN
ejde-482	52	4	on	on	ADP
ejde-482	52	5	this	this	DET
ejde-482	52	6	topic	topic	NOUN
ejde-482	52	7	,	,	PUNCT
ejde-482	52	8	see	see	VERB
ejde-482	52	9	for	for	ADP
ejde-482	52	10	example	example	NOUN
ejde-482	52	11	,	,	PUNCT
ejde-482	52	12	the	the	DET
ejde-482	52	13	books	book	NOUN
ejde-482	52	14	of	of	ADP
ejde-482	52	15	hale	hale	PROPN
ejde-482	52	16	and	and	CCONJ
ejde-482	52	17	verduyn	verduyn	PROPN
ejde-482	52	18	lunel	lunel	NOUN
ejde-482	53	1	[	[	X
ejde-482	53	2	30	30	NUM
ejde-482	53	3	]	]	PUNCT
ejde-482	53	4	,	,	PUNCT
ejde-482	53	5	kolmanovskii	kolmanovskii	PROPN
ejde-482	53	6	and	and	CCONJ
ejde-482	53	7	myshkis	myshki	NOUN
ejde-482	54	1	[	[	X
ejde-482	54	2	35	35	NUM
ejde-482	54	3	]	]	PUNCT
ejde-482	54	4	and	and	CCONJ
ejde-482	54	5	the	the	DET
ejde-482	54	6	papers	paper	NOUN
ejde-482	54	7	of	of	ADP
ejde-482	54	8	chuong	chuong	NOUN
ejde-482	54	9	and	and	CCONJ
ejde-482	54	10	ke	ke	NOUN
ejde-482	55	1	[	[	X
ejde-482	55	2	18	18	NUM
ejde-482	55	3	]	]	PUNCT
ejde-482	55	4	,	,	PUNCT
ejde-482	55	5	kamaljeet	kamaljeet	NOUN
ejde-482	55	6	and	and	CCONJ
ejde-482	55	7	bahuguna	bahuguna	NOUN
ejde-482	56	1	[	[	X
ejde-482	56	2	34	34	NUM
ejde-482	56	3	]	]	PUNCT
ejde-482	56	4	and	and	CCONJ
ejde-482	56	5	travis	travis	PROPN
ejde-482	56	6	and	and	CCONJ
ejde-482	56	7	webb	webb	PROPN
ejde-482	57	1	[	[	X
ejde-482	57	2	43	43	NUM
ejde-482	57	3	]	]	PUNCT
ejde-482	57	4	.	.	PUNCT
ejde-482	58	1	the	the	DET
ejde-482	58	2	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-482	58	3	of	of	ADP
ejde-482	58	4	evolving	evolve	VERB
ejde-482	58	5	processes	process	NOUN
ejde-482	58	6	is	be	AUX
ejde-482	58	7	often	often	ADV
ejde-482	58	8	subjected	subject	VERB
ejde-482	58	9	to	to	ADP
ejde-482	58	10	abrupt	abrupt	ADJ
ejde-482	58	11	changes	change	NOUN
ejde-482	58	12	at	at	ADP
ejde-482	58	13	certain	certain	ADJ
ejde-482	58	14	moments	moment	NOUN
ejde-482	58	15	such	such	ADJ
ejde-482	58	16	as	as	ADP
ejde-482	58	17	shocks	shock	NOUN
ejde-482	58	18	,	,	PUNCT
ejde-482	58	19	harvesting	harvesting	NOUN
ejde-482	58	20	and	and	CCONJ
ejde-482	58	21	natural	natural	ADJ
ejde-482	58	22	disasters	disaster	NOUN
ejde-482	58	23	.	.	PUNCT
ejde-482	59	1	often	often	ADV
ejde-482	59	2	these	these	DET
ejde-482	59	3	short	short	ADJ
ejde-482	59	4	term	term	NOUN
ejde-482	59	5	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-482	59	6	are	be	AUX
ejde-482	59	7	treated	treat	VERB
ejde-482	59	8	as	as	ADP
ejde-482	59	9	having	having	AUX
ejde-482	59	10	acted	act	VERB
ejde-482	59	11	instantaneously	instantaneously	ADV
ejde-482	59	12	or	or	CCONJ
ejde-482	59	13	in	in	ADP
ejde-482	59	14	the	the	DET
ejde-482	59	15	form	form	NOUN
ejde-482	59	16	of	of	ADP
ejde-482	59	17	impulses	impulse	NOUN
ejde-482	59	18	.	.	PUNCT
ejde-482	60	1	one	one	NUM
ejde-482	60	2	of	of	ADP
ejde-482	60	3	the	the	DET
ejde-482	60	4	emerging	emerge	VERB
ejde-482	60	5	branches	branch	NOUN
ejde-482	60	6	of	of	ADP
ejde-482	60	7	the	the	DET
ejde-482	60	8	study	study	NOUN
ejde-482	60	9	associated	associate	VERB
ejde-482	60	10	with	with	ADP
ejde-482	60	11	impulses	impulse	NOUN
ejde-482	60	12	is	be	AUX
ejde-482	60	13	the	the	DET
ejde-482	60	14	theory	theory	NOUN
ejde-482	60	15	of	of	ADP
ejde-482	60	16	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	60	17	differential	differential	ADJ
ejde-482	60	18	equations	equation	NOUN
ejde-482	60	19	,	,	PUNCT
ejde-482	60	20	which	which	PRON
ejde-482	60	21	describes	describe	VERB
ejde-482	60	22	processes	process	NOUN
ejde-482	60	23	which	which	PRON
ejde-482	60	24	experience	experience	VERB
ejde-482	60	25	a	a	DET
ejde-482	60	26	sudden	sudden	ADJ
ejde-482	60	27	change	change	NOUN
ejde-482	60	28	in	in	ADP
ejde-482	60	29	their	their	PRON
ejde-482	60	30	states	state	NOUN
ejde-482	60	31	at	at	ADP
ejde-482	60	32	certain	certain	ADJ
ejde-482	60	33	moments	moment	NOUN
ejde-482	60	34	.	.	PUNCT
ejde-482	61	1	processes	process	NOUN
ejde-482	61	2	with	with	ADP
ejde-482	61	3	such	such	DET
ejde-482	61	4	a	a	DET
ejde-482	61	5	character	character	NOUN
ejde-482	61	6	arise	arise	VERB
ejde-482	61	7	naturally	naturally	ADV
ejde-482	61	8	and	and	CCONJ
ejde-482	61	9	often	often	ADV
ejde-482	61	10	,	,	PUNCT
ejde-482	61	11	especially	especially	ADV
ejde-482	61	12	in	in	ADP
ejde-482	61	13	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-482	61	14	studied	study	VERB
ejde-482	61	15	in	in	ADP
ejde-482	61	16	physics	physics	NOUN
ejde-482	61	17	,	,	PUNCT
ejde-482	61	18	chemical	chemical	NOUN
ejde-482	61	19	,	,	PUNCT
ejde-482	61	20	biological	biological	ADJ
ejde-482	61	21	,	,	PUNCT
ejde-482	61	22	population	population	NOUN
ejde-482	61	23	and	and	CCONJ
ejde-482	61	24	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-482	61	25	,	,	PUNCT
ejde-482	61	26	engineering	engineering	NOUN
ejde-482	61	27	and	and	CCONJ
ejde-482	61	28	economics	economic	NOUN
ejde-482	61	29	.	.	PUNCT
ejde-482	62	1	the	the	DET
ejde-482	62	2	theory	theory	NOUN
ejde-482	62	3	of	of	ADP
ejde-482	62	4	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	62	5	differential	differential	ADJ
ejde-482	62	6	equations	equation	NOUN
ejde-482	62	7	has	have	AUX
ejde-482	62	8	emerged	emerge	VERB
ejde-482	62	9	as	as	ADP
ejde-482	62	10	an	an	DET
ejde-482	62	11	important	important	ADJ
ejde-482	62	12	area	area	NOUN
ejde-482	62	13	of	of	ADP
ejde-482	62	14	research	research	NOUN
ejde-482	62	15	in	in	ADP
ejde-482	62	16	the	the	DET
ejde-482	62	17	previous	previous	ADJ
ejde-482	62	18	decades	decade	NOUN
ejde-482	62	19	.	.	PUNCT
ejde-482	63	1	for	for	ADP
ejde-482	63	2	more	more	ADJ
ejde-482	63	3	details	detail	NOUN
ejde-482	63	4	on	on	ADP
ejde-482	63	5	differential	differential	ADJ
ejde-482	63	6	equations	equation	NOUN
ejde-482	63	7	with	with	ADP
ejde-482	63	8	impulses	impulse	NOUN
ejde-482	63	9	,	,	PUNCT
ejde-482	63	10	one	one	PRON
ejde-482	63	11	can	can	AUX
ejde-482	63	12	see	see	VERB
ejde-482	63	13	the	the	DET
ejde-482	63	14	monographs	monograph	NOUN
ejde-482	63	15	of	of	ADP
ejde-482	63	16	benchohra	benchohra	NOUN
ejde-482	63	17	,	,	PUNCT
ejde-482	63	18	henderson	henderson	PROPN
ejde-482	63	19	and	and	CCONJ
ejde-482	63	20	ntouyas	ntouyas	NOUN
ejde-482	64	1	[	[	X
ejde-482	64	2	9	9	NUM
ejde-482	64	3	]	]	PUNCT
ejde-482	64	4	,	,	PUNCT
ejde-482	64	5	lakshmikantham	lakshmikantham	INTJ
ejde-482	64	6	,	,	PUNCT
ejde-482	64	7	bainov	bainov	NOUN
ejde-482	64	8	and	and	CCONJ
ejde-482	64	9	simeonov	simeonov	NOUN
ejde-482	64	10	[	[	X
ejde-482	64	11	36	36	NUM
ejde-482	64	12	]	]	PUNCT
ejde-482	64	13	and	and	CCONJ
ejde-482	64	14	the	the	DET
ejde-482	64	15	papers	paper	NOUN
ejde-482	64	16	of	of	ADP
ejde-482	64	17	benchohra	benchohra	NOUN
ejde-482	64	18	and	and	CCONJ
ejde-482	64	19	hammouche	hammouche	NOUN
ejde-482	64	20	[	[	X
ejde-482	64	21	1	1	NUM
ejde-482	64	22	]	]	PUNCT
ejde-482	64	23	,	,	PUNCT
ejde-482	64	24	ahmed	ahme	VERB
ejde-482	65	1	[	[	X
ejde-482	65	2	2	2	NUM
ejde-482	65	3	]	]	PUNCT
ejde-482	65	4	,	,	PUNCT
ejde-482	65	5	abada	abada	PROPN
ejde-482	65	6	,	,	PUNCT
ejde-482	65	7	barreira	barreira	PROPN
ejde-482	65	8	and	and	CCONJ
ejde-482	65	9	valls	vall	VERB
ejde-482	65	10	[	[	X
ejde-482	65	11	8	8	NUM
ejde-482	65	12	]	]	PUNCT
ejde-482	65	13	,	,	PUNCT
ejde-482	65	14	bonottoa	bonottoa	PROPN
ejde-482	65	15	et	et	PROPN
ejde-482	65	16	al	al	PROPN
ejde-482	65	17	.	.	PUNCT
ejde-482	66	1	[	[	X
ejde-482	66	2	10	10	NUM
ejde-482	66	3	]	]	PUNCT
ejde-482	66	4	,	,	PUNCT
ejde-482	66	5	guo	guo	PROPN
ejde-482	66	6	and	and	CCONJ
ejde-482	66	7	liu	liu	PROPN
ejde-482	67	1	[	[	X
ejde-482	67	2	29	29	NUM
ejde-482	67	3	]	]	PUNCT
ejde-482	67	4	,	,	PUNCT
ejde-482	67	5	li	li	PROPN
ejde-482	67	6	and	and	CCONJ
ejde-482	67	7	liu	liu	PROPN
ejde-482	68	1	[	[	X
ejde-482	68	2	39	39	NUM
ejde-482	68	3	]	]	PUNCT
ejde-482	68	4	and	and	CCONJ
ejde-482	68	5	qian	qian	PROPN
ejde-482	68	6	,	,	PUNCT
ejde-482	68	7	chen	chen	PROPN
ejde-482	68	8	and	and	CCONJ
ejde-482	68	9	sun	sun	PROPN
ejde-482	68	10	[	[	X
ejde-482	68	11	42	42	NUM
ejde-482	68	12	]	]	PUNCT
ejde-482	68	13	,	,	PUNCT
ejde-482	68	14	where	where	SCONJ
ejde-482	68	15	numerous	numerous	ADJ
ejde-482	68	16	properties	property	NOUN
ejde-482	68	17	of	of	ADP
ejde-482	68	18	their	their	PRON
ejde-482	68	19	solutions	solution	NOUN
ejde-482	68	20	are	be	AUX
ejde-482	68	21	studied	study	VERB
ejde-482	68	22	and	and	CCONJ
ejde-482	68	23	detailed	detailed	ADJ
ejde-482	68	24	bibliographies	bibliography	NOUN
ejde-482	68	25	are	be	AUX
ejde-482	68	26	given	give	VERB
ejde-482	68	27	.	.	PUNCT
ejde-482	69	1	particularly	particularly	ADV
ejde-482	69	2	,	,	PUNCT
ejde-482	69	3	there	there	PRON
ejde-482	69	4	has	have	AUX
ejde-482	69	5	been	be	AUX
ejde-482	69	6	a	a	DET
ejde-482	69	7	significant	significant	ADJ
ejde-482	69	8	development	development	NOUN
ejde-482	69	9	in	in	ADP
ejde-482	69	10	the	the	DET
ejde-482	69	11	theory	theory	NOUN
ejde-482	69	12	of	of	ADP
ejde-482	69	13	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	69	14	ejde-2020/68	ejde-2020/68	ADJ
ejde-482	69	15	retarded	retarded	ADJ
ejde-482	69	16	evolution	evolution	NOUN
ejde-482	69	17	equations	equation	NOUN
ejde-482	69	18	3	3	NUM
ejde-482	69	19	evolution	evolution	NOUN
ejde-482	69	20	equations	equation	NOUN
ejde-482	69	21	with	with	ADP
ejde-482	69	22	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	69	23	conditions	condition	NOUN
ejde-482	69	24	in	in	ADP
ejde-482	69	25	banach	banach	NOUN
ejde-482	69	26	spaces	space	NOUN
ejde-482	69	27	.	.	PUNCT
ejde-482	70	1	liang	liang	PROPN
ejde-482	70	2	,	,	PUNCT
ejde-482	70	3	liu	liu	PROPN
ejde-482	70	4	and	and	CCONJ
ejde-482	70	5	xiao	xiao	PROPN
ejde-482	71	1	[	[	X
ejde-482	71	2	37	37	NUM
ejde-482	71	3	,	,	PUNCT
ejde-482	71	4	38	38	NUM
ejde-482	71	5	]	]	PUNCT
ejde-482	71	6	combined	combine	VERB
ejde-482	71	7	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	71	8	conditions	condition	NOUN
ejde-482	71	9	and	and	CCONJ
ejde-482	71	10	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	71	11	conditions	condition	NOUN
ejde-482	71	12	,	,	PUNCT
ejde-482	71	13	and	and	CCONJ
ejde-482	71	14	investigated	investigate	VERB
ejde-482	71	15	the	the	DET
ejde-482	71	16	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	71	17	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	71	18	evolution	evolution	NOUN
ejde-482	71	19	equation	equation	NOUN
ejde-482	71	20	in	in	ADP
ejde-482	71	21	banach	banach	NOUN
ejde-482	71	22	spaces	space	NOUN
ejde-482	71	23	.	.	PUNCT
ejde-482	72	1	later	later	ADV
ejde-482	72	2	,	,	PUNCT
ejde-482	72	3	balachandran	balachandran	NOUN
ejde-482	72	4	,	,	PUNCT
ejde-482	72	5	kiruthika	kiruthika	PROPN
ejde-482	72	6	and	and	CCONJ
ejde-482	72	7	trujillo	trujillo	PROPN
ejde-482	73	1	[	[	X
ejde-482	73	2	5	5	NUM
ejde-482	73	3	]	]	PUNCT
ejde-482	73	4	,	,	PUNCT
ejde-482	73	5	chen	chen	PROPN
ejde-482	73	6	,	,	PUNCT
ejde-482	73	7	li	li	PROPN
ejde-482	73	8	and	and	CCONJ
ejde-482	73	9	yang	yang	PROPN
ejde-482	74	1	[	[	X
ejde-482	74	2	17	17	NUM
ejde-482	74	3	]	]	PUNCT
ejde-482	74	4	,	,	PUNCT
ejde-482	74	5	debbouche	debbouche	NOUN
ejde-482	74	6	and	and	CCONJ
ejde-482	74	7	baleanu	baleanu	NOUN
ejde-482	75	1	[	[	X
ejde-482	75	2	19	19	NUM
ejde-482	75	3	]	]	PUNCT
ejde-482	75	4	,	,	PUNCT
ejde-482	75	5	fan	fan	NOUN
ejde-482	75	6	and	and	CCONJ
ejde-482	75	7	li	li	PROPN
ejde-482	76	1	[	[	X
ejde-482	76	2	26	26	NUM
ejde-482	76	3	]	]	PUNCT
ejde-482	76	4	,	,	PUNCT
ejde-482	76	5	wang	wang	PROPN
ejde-482	76	6	and	and	CCONJ
ejde-482	76	7	wei	wei	PROPN
ejde-482	77	1	[	[	X
ejde-482	77	2	47	47	NUM
ejde-482	77	3	]	]	PUNCT
ejde-482	77	4	,	,	PUNCT
ejde-482	77	5	yan	yan	PROPN
ejde-482	78	1	[	[	X
ejde-482	78	2	50	50	NUM
ejde-482	78	3	]	]	PUNCT
ejde-482	78	4	studied	study	VERB
ejde-482	78	5	the	the	DET
ejde-482	78	6	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	78	7	evolution	evolution	NOUN
ejde-482	78	8	equation	equation	NOUN
ejde-482	78	9	with	with	ADP
ejde-482	78	10	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	78	11	conditions	condition	NOUN
ejde-482	78	12	.	.	PUNCT
ejde-482	79	1	moreover	moreover	ADV
ejde-482	79	2	,	,	PUNCT
ejde-482	79	3	abada	abada	PROPN
ejde-482	79	4	,	,	PUNCT
ejde-482	79	5	benchohra	benchohra	NOUN
ejde-482	79	6	and	and	CCONJ
ejde-482	79	7	hammouche	hammouche	NOUN
ejde-482	79	8	[	[	X
ejde-482	79	9	1	1	NUM
ejde-482	79	10	]	]	PUNCT
ejde-482	79	11	,	,	PUNCT
ejde-482	79	12	cardindi	cardindi	NOUN
ejde-482	79	13	and	and	CCONJ
ejde-482	79	14	rubbioni	rubbioni	VERB
ejde-482	80	1	[	[	X
ejde-482	80	2	13	13	NUM
ejde-482	80	3	]	]	PUNCT
ejde-482	80	4	,	,	PUNCT
ejde-482	80	5	chang	chang	PROPN
ejde-482	80	6	,	,	PUNCT
ejde-482	80	7	anguraj	anguraj	NOUN
ejde-482	80	8	and	and	CCONJ
ejde-482	80	9	karthikeyan	karthikeyan	ADJ
ejde-482	81	1	[	[	X
ejde-482	81	2	14	14	NUM
ejde-482	81	3	]	]	PUNCT
ejde-482	81	4	,	,	PUNCT
ejde-482	81	5	chuong	chuong	NOUN
ejde-482	81	6	and	and	CCONJ
ejde-482	81	7	ke	ke	NOUN
ejde-482	82	1	[	[	X
ejde-482	82	2	18	18	NUM
ejde-482	82	3	]	]	PUNCT
ejde-482	82	4	,	,	PUNCT
ejde-482	82	5	fu	fu	NOUN
ejde-482	82	6	and	and	CCONJ
ejde-482	82	7	cao	cao	PROPN
ejde-482	83	1	[	[	X
ejde-482	83	2	27	27	NUM
ejde-482	83	3	]	]	PUNCT
ejde-482	83	4	,	,	PUNCT
ejde-482	83	5	ji	ji	PROPN
ejde-482	83	6	and	and	CCONJ
ejde-482	83	7	li	li	PROPN
ejde-482	84	1	[	[	X
ejde-482	84	2	33	33	NUM
ejde-482	84	3	]	]	PUNCT
ejde-482	84	4	studied	study	VERB
ejde-482	84	5	the	the	DET
ejde-482	84	6	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	84	7	evolution	evolution	NOUN
ejde-482	84	8	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-482	84	9	with	with	ADP
ejde-482	84	10	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	84	11	conditions	condition	NOUN
ejde-482	84	12	.	.	PUNCT
ejde-482	85	1	we	we	PRON
ejde-482	85	2	mention	mention	VERB
ejde-482	85	3	that	that	SCONJ
ejde-482	85	4	in	in	ADP
ejde-482	85	5	2012	2012	NUM
ejde-482	85	6	,	,	PUNCT
ejde-482	85	7	chuong	chuong	NOUN
ejde-482	85	8	and	and	CCONJ
ejde-482	85	9	ke	ke	NOUN
ejde-482	85	10	[	[	X
ejde-482	85	11	18	18	NUM
ejde-482	85	12	]	]	PUNCT
ejde-482	85	13	studied	study	VERB
ejde-482	85	14	the	the	DET
ejde-482	85	15	retarded	retarded	ADJ
ejde-482	85	16	evolution	evolution	NOUN
ejde-482	85	17	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-482	85	18	involving	involve	VERB
ejde-482	85	19	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	85	20	and	and	CCONJ
ejde-482	85	21	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	85	22	conditions	condition	NOUN
ejde-482	85	23	u′(t	u′(t	NOUN
ejde-482	85	24	)	)	PUNCT
ejde-482	86	1	+	+	NOUN
ejde-482	86	2	au(t	au(t	NUM
ejde-482	86	3	)	)	PUNCT
ejde-482	86	4	∈	∈	PROPN
ejde-482	86	5	f	f	X
ejde-482	86	6	(	(	PUNCT
ejde-482	86	7	t	t	PROPN
ejde-482	86	8	,	,	PUNCT
ejde-482	86	9	u(t	u(t	PROPN
ejde-482	86	10	)	)	PUNCT
ejde-482	86	11	,	,	PUNCT
ejde-482	86	12	ut	ut	PROPN
ejde-482	86	13	)	)	PUNCT
ejde-482	86	14	,	,	PUNCT
ejde-482	86	15	t	t	PROPN
ejde-482	86	16	∈	∈	PROPN
ejde-482	87	1	[	[	X
ejde-482	87	2	0	0	NUM
ejde-482	87	3	,	,	PUNCT
ejde-482	87	4	a	a	DET
ejde-482	87	5	]	]	X
ejde-482	87	6	,	,	PUNCT
ejde-482	87	7	t	t	PROPN
ejde-482	87	8	6=	6=	PROPN
ejde-482	87	9	tk	tk	PROPN
ejde-482	87	10	,	,	PUNCT
ejde-482	87	11	u(t+k	u(t+k	ADJ
ejde-482	87	12	)	)	PUNCT
ejde-482	87	13	=	=	SYM
ejde-482	87	14	u(t−k	u(t−k	X
ejde-482	87	15	)	)	PUNCT
ejde-482	88	1	+	+	NUM
ejde-482	88	2	ik(u(tk	ik(u(tk	NOUN
ejde-482	88	3	)	)	PUNCT
ejde-482	88	4	)	)	PUNCT
ejde-482	88	5	,	,	PUNCT
ejde-482	89	1	k	k	PROPN
ejde-482	89	2	=	=	SYM
ejde-482	89	3	1	1	NUM
ejde-482	89	4	,	,	PUNCT
ejde-482	89	5	2	2	NUM
ejde-482	89	6	,	,	PUNCT
ejde-482	89	7	.	.	PUNCT
ejde-482	89	8	.	.	PUNCT
ejde-482	89	9	.	.	PUNCT
ejde-482	90	1	,	,	PUNCT
ejde-482	90	2	m	m	PROPN
ejde-482	90	3	,	,	PUNCT
ejde-482	90	4	u(s	u(s	ADJ
ejde-482	90	5	)	)	PUNCT
ejde-482	91	1	+	+	NUM
ejde-482	91	2	g(u)(s	g(u)(s	X
ejde-482	91	3	)	)	PUNCT
ejde-482	91	4	=	=	SYM
ejde-482	91	5	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-482	91	6	)	)	PUNCT
ejde-482	91	7	,	,	PUNCT
ejde-482	91	8	s	s	VERB
ejde-482	91	9	∈	∈	PROPN
ejde-482	92	1	[	[	X
ejde-482	92	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	92	3	,	,	PUNCT
ejde-482	92	4	0	0	NUM
ejde-482	92	5	]	]	PUNCT
ejde-482	92	6	,	,	PUNCT
ejde-482	92	7	(	(	PUNCT
ejde-482	92	8	1.2	1.2	NUM
ejde-482	92	9	)	)	PUNCT
ejde-482	92	10	where	where	SCONJ
ejde-482	92	11	x	x	PRON
ejde-482	92	12	is	be	AUX
ejde-482	92	13	a	a	DET
ejde-482	92	14	banach	banach	NOUN
ejde-482	92	15	space	space	NOUN
ejde-482	92	16	,	,	PUNCT
ejde-482	92	17	f	f	X
ejde-482	92	18	:	:	PUNCT
ejde-482	93	1	[	[	X
ejde-482	93	2	0	0	NUM
ejde-482	93	3	,	,	PUNCT
ejde-482	93	4	a	a	DET
ejde-482	93	5	]	]	X
ejde-482	93	6	×	×	NOUN
ejde-482	93	7	x	x	SYM
ejde-482	93	8	×	×	NOUN
ejde-482	93	9	c0	c0	NOUN
ejde-482	93	10	→	→	PUNCT
ejde-482	93	11	p	p	X
ejde-482	93	12	(	(	PUNCT
ejde-482	93	13	x	x	X
ejde-482	93	14	)	)	PUNCT
ejde-482	93	15	is	be	AUX
ejde-482	93	16	a	a	DET
ejde-482	93	17	multivalued	multivalue	VERB
ejde-482	93	18	map	map	NOUN
ejde-482	93	19	,	,	PUNCT
ejde-482	93	20	p	p	X
ejde-482	93	21	(	(	PUNCT
ejde-482	93	22	x	x	NOUN
ejde-482	93	23	)	)	PUNCT
ejde-482	93	24	stands	stand	VERB
ejde-482	93	25	for	for	ADP
ejde-482	93	26	the	the	DET
ejde-482	93	27	collection	collection	NOUN
ejde-482	93	28	of	of	ADP
ejde-482	93	29	all	all	DET
ejde-482	93	30	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-482	93	31	subsets	subset	NOUN
ejde-482	93	32	of	of	ADP
ejde-482	93	33	x.	x.	PROPN
ejde-482	93	34	a	a	PRON
ejde-482	93	35	is	be	AUX
ejde-482	93	36	a	a	DET
ejde-482	93	37	closed	closed	ADJ
ejde-482	93	38	linear	linear	ADJ
ejde-482	93	39	operator	operator	NOUN
ejde-482	93	40	on	on	ADP
ejde-482	93	41	x.	x.	NOUN
ejde-482	93	42	by	by	ADP
ejde-482	93	43	using	use	VERB
ejde-482	93	44	the	the	DET
ejde-482	93	45	fixed	fix	VERB
ejde-482	93	46	point	point	NOUN
ejde-482	93	47	theory	theory	NOUN
ejde-482	93	48	for	for	ADP
ejde-482	93	49	multi	multi	ADJ
ejde-482	93	50	-	-	ADJ
ejde-482	93	51	valued	value	VERB
ejde-482	93	52	maps	map	NOUN
ejde-482	93	53	and	and	CCONJ
ejde-482	93	54	the	the	DET
ejde-482	93	55	theory	theory	NOUN
ejde-482	93	56	of	of	ADP
ejde-482	93	57	differential	differential	ADJ
ejde-482	93	58	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-482	93	59	,	,	PUNCT
ejde-482	93	60	the	the	DET
ejde-482	93	61	authors	author	NOUN
ejde-482	93	62	obtain	obtain	VERB
ejde-482	93	63	the	the	DET
ejde-482	93	64	existence	existence	NOUN
ejde-482	93	65	of	of	ADP
ejde-482	93	66	mild	mild	ADJ
ejde-482	93	67	solutions	solution	NOUN
ejde-482	93	68	for	for	ADP
ejde-482	93	69	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	93	70	problem	problem	NOUN
ejde-482	93	71	(	(	PUNCT
ejde-482	93	72	1.2	1.2	NUM
ejde-482	93	73	)	)	PUNCT
ejde-482	93	74	.	.	PUNCT
ejde-482	94	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-482	94	2	,	,	PUNCT
ejde-482	94	3	by	by	ADP
ejde-482	94	4	applying	apply	VERB
ejde-482	94	5	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-482	94	6	measure	measure	NOUN
ejde-482	94	7	of	of	ADP
ejde-482	94	8	noncompactness	noncompactness	ADJ
ejde-482	94	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-482	94	10	,	,	PUNCT
ejde-482	94	11	they	they	PRON
ejde-482	94	12	also	also	ADV
ejde-482	94	13	proved	prove	VERB
ejde-482	94	14	the	the	DET
ejde-482	94	15	continuity	continuity	NOUN
ejde-482	94	16	of	of	ADP
ejde-482	94	17	the	the	DET
ejde-482	94	18	solution	solution	NOUN
ejde-482	94	19	map	map	NOUN
ejde-482	94	20	,	,	PUNCT
ejde-482	94	21	which	which	PRON
ejde-482	94	22	demonstrates	demonstrate	VERB
ejde-482	94	23	that	that	SCONJ
ejde-482	94	24	the	the	DET
ejde-482	94	25	solution	solution	NOUN
ejde-482	94	26	set	set	VERB
ejde-482	94	27	depends	depend	VERB
ejde-482	94	28	continuously	continuously	ADV
ejde-482	94	29	on	on	ADP
ejde-482	94	30	initial	initial	ADJ
ejde-482	94	31	data	datum	NOUN
ejde-482	94	32	.	.	PUNCT
ejde-482	95	1	but	but	CCONJ
ejde-482	95	2	so	so	ADV
ejde-482	95	3	far	far	ADV
ejde-482	95	4	we	we	PRON
ejde-482	95	5	have	have	AUX
ejde-482	95	6	not	not	PART
ejde-482	95	7	seen	see	VERB
ejde-482	95	8	relevant	relevant	ADJ
ejde-482	95	9	papers	paper	NOUN
ejde-482	95	10	that	that	PRON
ejde-482	95	11	study	study	NOUN
ejde-482	95	12	delay	delay	NOUN
ejde-482	95	13	evolution	evolution	NOUN
ejde-482	95	14	equations	equation	NOUN
ejde-482	95	15	involving	involve	VERB
ejde-482	95	16	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	95	17	and	and	CCONJ
ejde-482	95	18	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	95	19	conditions	condition	NOUN
ejde-482	95	20	by	by	ADP
ejde-482	95	21	applying	apply	VERB
ejde-482	95	22	the	the	DET
ejde-482	95	23	iterative	iterative	NOUN
ejde-482	95	24	method	method	NOUN
ejde-482	95	25	,	,	PUNCT
ejde-482	95	26	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-482	95	27	technique	technique	NOUN
ejde-482	95	28	and	and	CCONJ
ejde-482	95	29	the	the	DET
ejde-482	95	30	method	method	NOUN
ejde-482	95	31	of	of	ADP
ejde-482	95	32	lower	low	ADJ
ejde-482	95	33	and	and	CCONJ
ejde-482	95	34	upper	upper	ADJ
ejde-482	95	35	solutions	solution	NOUN
ejde-482	95	36	.	.	PUNCT
ejde-482	96	1	it	it	PRON
ejde-482	96	2	is	be	AUX
ejde-482	96	3	well	well	ADV
ejde-482	96	4	known	know	VERB
ejde-482	96	5	that	that	SCONJ
ejde-482	96	6	the	the	DET
ejde-482	96	7	monotone	monotone	ADJ
ejde-482	96	8	iterative	iterative	NOUN
ejde-482	96	9	technique	technique	NOUN
ejde-482	96	10	in	in	ADP
ejde-482	96	11	the	the	DET
ejde-482	96	12	presence	presence	NOUN
ejde-482	96	13	of	of	ADP
ejde-482	96	14	the	the	DET
ejde-482	96	15	lower	low	ADJ
ejde-482	96	16	and	and	CCONJ
ejde-482	96	17	the	the	DET
ejde-482	96	18	upper	upper	ADJ
ejde-482	96	19	solutions	solution	NOUN
ejde-482	96	20	is	be	AUX
ejde-482	96	21	an	an	DET
ejde-482	96	22	important	important	ADJ
ejde-482	96	23	method	method	NOUN
ejde-482	96	24	for	for	ADP
ejde-482	96	25	seeking	seek	VERB
ejde-482	96	26	solutions	solution	NOUN
ejde-482	96	27	of	of	ADP
ejde-482	96	28	differential	differential	ADJ
ejde-482	96	29	equations	equation	NOUN
ejde-482	96	30	in	in	ADP
ejde-482	96	31	abstract	abstract	ADJ
ejde-482	96	32	spaces	space	NOUN
ejde-482	96	33	.	.	PUNCT
ejde-482	97	1	the	the	DET
ejde-482	97	2	most	most	ADJ
ejde-482	97	3	advantage	advantage	NOUN
ejde-482	97	4	by	by	ADP
ejde-482	97	5	using	use	VERB
ejde-482	97	6	the	the	DET
ejde-482	97	7	iterative	iterative	NOUN
ejde-482	97	8	method	method	NOUN
ejde-482	97	9	based	base	VERB
ejde-482	97	10	on	on	ADP
ejde-482	97	11	lower	low	ADJ
ejde-482	97	12	and	and	CCONJ
ejde-482	97	13	upper	upper	ADJ
ejde-482	97	14	solutions	solution	NOUN
ejde-482	97	15	is	be	AUX
ejde-482	97	16	that	that	SCONJ
ejde-482	97	17	it	it	PRON
ejde-482	97	18	not	not	PART
ejde-482	97	19	only	only	ADV
ejde-482	97	20	provides	provide	VERB
ejde-482	97	21	a	a	DET
ejde-482	97	22	method	method	NOUN
ejde-482	97	23	to	to	PART
ejde-482	97	24	obtain	obtain	VERB
ejde-482	97	25	the	the	DET
ejde-482	97	26	existence	existence	NOUN
ejde-482	97	27	of	of	ADP
ejde-482	97	28	extremal	extremal	ADJ
ejde-482	97	29	mild	mild	ADJ
ejde-482	97	30	solutions	solution	NOUN
ejde-482	97	31	,	,	PUNCT
ejde-482	97	32	but	but	CCONJ
ejde-482	97	33	also	also	ADV
ejde-482	97	34	yields	yield	VERB
ejde-482	97	35	iterative	iterative	VERB
ejde-482	97	36	sequences	sequence	NOUN
ejde-482	97	37	of	of	ADP
ejde-482	97	38	lower	low	ADJ
ejde-482	97	39	and	and	CCONJ
ejde-482	97	40	upper	upper	ADJ
ejde-482	97	41	approximate	approximate	ADJ
ejde-482	97	42	solutions	solution	NOUN
ejde-482	97	43	that	that	PRON
ejde-482	97	44	converge	converge	VERB
ejde-482	97	45	to	to	ADP
ejde-482	97	46	the	the	DET
ejde-482	97	47	minimal	minimal	ADJ
ejde-482	97	48	and	and	CCONJ
ejde-482	97	49	maximal	maximal	ADJ
ejde-482	97	50	mild	mild	ADJ
ejde-482	97	51	solutions	solution	NOUN
ejde-482	97	52	between	between	ADP
ejde-482	97	53	the	the	DET
ejde-482	97	54	lower	low	ADJ
ejde-482	97	55	and	and	CCONJ
ejde-482	97	56	upper	upper	ADJ
ejde-482	97	57	solutions	solution	NOUN
ejde-482	97	58	.	.	PUNCT
ejde-482	98	1	the	the	DET
ejde-482	98	2	iterative	iterative	NOUN
ejde-482	98	3	sequences	sequence	NOUN
ejde-482	98	4	are	be	AUX
ejde-482	98	5	very	very	ADV
ejde-482	98	6	useful	useful	ADJ
ejde-482	98	7	in	in	ADP
ejde-482	98	8	numerical	numerical	ADJ
ejde-482	98	9	calculation	calculation	NOUN
ejde-482	98	10	,	,	PUNCT
ejde-482	98	11	which	which	PRON
ejde-482	98	12	provide	provide	VERB
ejde-482	98	13	a	a	DET
ejde-482	98	14	computing	computing	NOUN
ejde-482	98	15	rule	rule	NOUN
ejde-482	98	16	in	in	ADP
ejde-482	98	17	computer	computer	NOUN
ejde-482	98	18	simulation	simulation	NOUN
ejde-482	98	19	.	.	PUNCT
ejde-482	99	1	early	early	ADV
ejde-482	99	2	on	on	ADV
ejde-482	99	3	,	,	PUNCT
ejde-482	99	4	du	du	PROPN
ejde-482	99	5	and	and	CCONJ
ejde-482	99	6	lakshmikantham	lakshmikantham	VERB
ejde-482	99	7	[	[	X
ejde-482	99	8	21	21	NUM
ejde-482	99	9	]	]	PUNCT
ejde-482	99	10	investigated	investigate	VERB
ejde-482	99	11	the	the	DET
ejde-482	99	12	existence	existence	NOUN
ejde-482	99	13	of	of	ADP
ejde-482	99	14	extremal	extremal	ADJ
ejde-482	99	15	solutions	solution	NOUN
ejde-482	99	16	to	to	ADP
ejde-482	99	17	the	the	DET
ejde-482	99	18	initial	initial	ADJ
ejde-482	99	19	value	value	NOUN
ejde-482	99	20	problem	problem	NOUN
ejde-482	99	21	of	of	ADP
ejde-482	99	22	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-482	99	23	differential	differential	ADJ
ejde-482	99	24	equations	equation	NOUN
ejde-482	99	25	without	without	ADP
ejde-482	99	26	impulse	impulse	NOUN
ejde-482	99	27	by	by	ADP
ejde-482	99	28	using	use	VERB
ejde-482	99	29	the	the	DET
ejde-482	99	30	method	method	NOUN
ejde-482	99	31	of	of	ADP
ejde-482	99	32	the	the	DET
ejde-482	99	33	lower	low	ADJ
ejde-482	99	34	and	and	CCONJ
ejde-482	99	35	the	the	DET
ejde-482	99	36	upper	upper	ADJ
ejde-482	99	37	solutions	solution	NOUN
ejde-482	99	38	coupled	couple	VERB
ejde-482	99	39	with	with	ADP
ejde-482	99	40	the	the	DET
ejde-482	99	41	monotone	monotone	ADJ
ejde-482	99	42	iterative	iterative	NOUN
ejde-482	99	43	technique	technique	NOUN
ejde-482	99	44	.	.	PUNCT
ejde-482	100	1	latter	latter	ADJ
ejde-482	100	2	,	,	PUNCT
ejde-482	100	3	guo	guo	PROPN
ejde-482	100	4	and	and	CCONJ
ejde-482	100	5	liu	liu	PROPN
ejde-482	101	1	[	[	X
ejde-482	101	2	29	29	NUM
ejde-482	101	3	]	]	PUNCT
ejde-482	101	4	,	,	PUNCT
ejde-482	101	5	li	li	PROPN
ejde-482	101	6	and	and	CCONJ
ejde-482	101	7	liu	liu	PROPN
ejde-482	102	1	[	[	X
ejde-482	102	2	39	39	NUM
ejde-482	102	3	]	]	PUNCT
ejde-482	102	4	developed	develop	VERB
ejde-482	102	5	the	the	DET
ejde-482	102	6	iterative	iterative	NOUN
ejde-482	102	7	method	method	NOUN
ejde-482	102	8	for	for	ADP
ejde-482	102	9	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-482	102	10	differential	differential	ADJ
ejde-482	102	11	equations	equation	NOUN
ejde-482	102	12	with	with	ADP
ejde-482	102	13	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-482	102	14	impulses	impulse	NOUN
ejde-482	102	15	in	in	ADP
ejde-482	102	16	banach	banach	NOUN
ejde-482	102	17	spaces	space	NOUN
ejde-482	102	18	.	.	PUNCT
ejde-482	103	1	recently	recently	ADV
ejde-482	103	2	,	,	PUNCT
ejde-482	103	3	the	the	DET
ejde-482	103	4	iterative	iterative	NOUN
ejde-482	103	5	method	method	NOUN
ejde-482	103	6	has	have	AUX
ejde-482	103	7	been	be	AUX
ejde-482	103	8	extended	extend	VERB
ejde-482	103	9	to	to	ADP
ejde-482	103	10	evolution	evolution	NOUN
ejde-482	103	11	equations	equation	NOUN
ejde-482	103	12	in	in	ADP
ejde-482	103	13	ordered	order	VERB
ejde-482	103	14	banach	banach	NOUN
ejde-482	103	15	spaces	space	NOUN
ejde-482	103	16	,	,	PUNCT
ejde-482	103	17	we	we	PRON
ejde-482	103	18	refer	refer	VERB
ejde-482	103	19	to	to	ADP
ejde-482	103	20	the	the	DET
ejde-482	103	21	papers	paper	NOUN
ejde-482	103	22	by	by	ADP
ejde-482	103	23	ei	ei	NOUN
ejde-482	103	24	-	-	PUNCT
ejde-482	103	25	gebeily	gebeily	ADV
ejde-482	103	26	,	,	PUNCT
ejde-482	103	27	o’regan	o’regan	PROPN
ejde-482	103	28	and	and	CCONJ
ejde-482	103	29	nieto	nieto	PROPN
ejde-482	104	1	[	[	X
ejde-482	104	2	23	23	X
ejde-482	104	3	]	]	PUNCT
ejde-482	104	4	and	and	CCONJ
ejde-482	104	5	wang	wang	PROPN
ejde-482	104	6	and	and	CCONJ
ejde-482	104	7	wang	wang	PROPN
ejde-482	105	1	[	[	X
ejde-482	105	2	46	46	NUM
ejde-482	105	3	]	]	PUNCT
ejde-482	105	4	for	for	ADP
ejde-482	105	5	evolution	evolution	NOUN
ejde-482	105	6	equations	equation	NOUN
ejde-482	105	7	with	with	ADP
ejde-482	105	8	classical	classical	ADJ
ejde-482	105	9	initial	initial	ADJ
ejde-482	105	10	vlaue	vlaue	NOUN
ejde-482	105	11	conditions	condition	NOUN
ejde-482	105	12	,	,	PUNCT
ejde-482	105	13	and	and	CCONJ
ejde-482	105	14	to	to	ADP
ejde-482	105	15	the	the	DET
ejde-482	105	16	paper	paper	NOUN
ejde-482	105	17	by	by	ADP
ejde-482	105	18	chen	chen	PROPN
ejde-482	105	19	and	and	CCONJ
ejde-482	105	20	li	li	PROPN
ejde-482	106	1	[	[	X
ejde-482	106	2	15	15	NUM
ejde-482	106	3	]	]	PUNCT
ejde-482	106	4	and	and	CCONJ
ejde-482	106	5	chen	chen	PROPN
ejde-482	106	6	,	,	PUNCT
ejde-482	106	7	li	li	PROPN
ejde-482	106	8	and	and	CCONJ
ejde-482	106	9	yang	yang	PROPN
ejde-482	107	1	[	[	X
ejde-482	107	2	17	17	NUM
ejde-482	107	3	]	]	PUNCT
ejde-482	107	4	for	for	ADP
ejde-482	107	5	evolution	evolution	NOUN
ejde-482	107	6	equations	equation	NOUN
ejde-482	107	7	with	with	ADP
ejde-482	107	8	impulses	impulse	NOUN
ejde-482	107	9	in	in	ADP
ejde-482	107	10	banach	banach	NOUN
ejde-482	107	11	spaces	space	NOUN
ejde-482	107	12	.	.	PUNCT
ejde-482	108	1	inspired	inspire	VERB
ejde-482	108	2	by	by	ADP
ejde-482	108	3	the	the	DET
ejde-482	108	4	above	above	ADV
ejde-482	108	5	-	-	PUNCT
ejde-482	108	6	mentioned	mention	VERB
ejde-482	108	7	aspects	aspect	NOUN
ejde-482	108	8	,	,	PUNCT
ejde-482	108	9	in	in	ADP
ejde-482	108	10	the	the	DET
ejde-482	108	11	present	present	ADJ
ejde-482	108	12	paper	paper	NOUN
ejde-482	108	13	we	we	PRON
ejde-482	108	14	will	will	AUX
ejde-482	108	15	combine	combine	VERB
ejde-482	108	16	these	these	DET
ejde-482	108	17	earlier	early	ADJ
ejde-482	108	18	works	work	NOUN
ejde-482	108	19	and	and	CCONJ
ejde-482	108	20	extend	extend	VERB
ejde-482	108	21	the	the	DET
ejde-482	108	22	study	study	NOUN
ejde-482	108	23	to	to	ADP
ejde-482	108	24	the	the	DET
ejde-482	108	25	retarded	retarded	ADJ
ejde-482	108	26	evolution	evolution	NOUN
ejde-482	108	27	equations	equation	NOUN
ejde-482	108	28	involving	involve	VERB
ejde-482	108	29	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	108	30	and	and	CCONJ
ejde-482	108	31	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	108	32	conditions	condition	NOUN
ejde-482	108	33	(	(	PUNCT
ejde-482	108	34	1.1	1.1	NUM
ejde-482	108	35	)	)	PUNCT
ejde-482	108	36	,	,	PUNCT
ejde-482	108	37	which	which	PRON
ejde-482	108	38	is	be	AUX
ejde-482	108	39	more	more	ADV
ejde-482	108	40	general	general	ADJ
ejde-482	108	41	than	than	ADP
ejde-482	108	42	those	those	PRON
ejde-482	108	43	in	in	ADP
ejde-482	108	44	many	many	ADJ
ejde-482	108	45	previous	previous	ADJ
ejde-482	108	46	publications	publication	NOUN
ejde-482	108	47	.	.	PUNCT
ejde-482	109	1	by	by	ADP
ejde-482	109	2	combining	combine	VERB
ejde-482	109	3	the	the	DET
ejde-482	109	4	theory	theory	NOUN
ejde-482	109	5	of	of	ADP
ejde-482	109	6	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-482	109	7	of	of	ADP
ejde-482	109	8	linear	linear	PROPN
ejde-482	109	9	operators	operator	NOUN
ejde-482	109	10	and	and	CCONJ
ejde-482	109	11	the	the	DET
ejde-482	109	12	method	method	NOUN
ejde-482	109	13	of	of	ADP
ejde-482	109	14	the	the	DET
ejde-482	109	15	lower	low	ADJ
ejde-482	109	16	and	and	CCONJ
ejde-482	109	17	the	the	DET
ejde-482	109	18	upper	upper	ADJ
ejde-482	109	19	solutions	solution	NOUN
ejde-482	109	20	coupled	couple	VERB
ejde-482	109	21	with	with	ADP
ejde-482	109	22	the	the	DET
ejde-482	109	23	4	4	NUM
ejde-482	109	24	x.	x.	NOUN
ejde-482	109	25	zhang	zhang	PROPN
ejde-482	109	26	,	,	PUNCT
ejde-482	109	27	p.	p.	PROPN
ejde-482	109	28	chen	chen	PROPN
ejde-482	109	29	,	,	PUNCT
ejde-482	109	30	y.	y.	PROPN
ejde-482	109	31	li	li	PROPN
ejde-482	109	32	ejde-2020/68	ejde-2020/68	PROPN
ejde-482	109	33	monotone	monotone	ADJ
ejde-482	109	34	iterative	iterative	NOUN
ejde-482	109	35	technique	technique	NOUN
ejde-482	109	36	,	,	PUNCT
ejde-482	109	37	we	we	PRON
ejde-482	109	38	construct	construct	VERB
ejde-482	109	39	two	two	NUM
ejde-482	109	40	monotone	monotone	ADJ
ejde-482	109	41	iterative	iterative	NOUN
ejde-482	109	42	sequences	sequence	NOUN
ejde-482	109	43	,	,	PUNCT
ejde-482	109	44	and	and	CCONJ
ejde-482	109	45	prove	prove	VERB
ejde-482	109	46	that	that	SCONJ
ejde-482	109	47	the	the	DET
ejde-482	109	48	sequences	sequence	NOUN
ejde-482	109	49	monotonically	monotonically	ADV
ejde-482	109	50	converge	converge	VERB
ejde-482	109	51	to	to	ADP
ejde-482	109	52	the	the	DET
ejde-482	109	53	minimal	minimal	ADJ
ejde-482	109	54	and	and	CCONJ
ejde-482	109	55	the	the	DET
ejde-482	109	56	maximal	maximal	ADJ
ejde-482	109	57	mild	mild	ADJ
ejde-482	109	58	solutions	solution	NOUN
ejde-482	109	59	of	of	ADP
ejde-482	109	60	problem	problem	NOUN
ejde-482	109	61	(	(	PUNCT
ejde-482	109	62	1.1	1.1	NUM
ejde-482	109	63	)	)	PUNCT
ejde-482	109	64	,	,	PUNCT
ejde-482	109	65	respectively	respectively	ADV
ejde-482	109	66	,	,	PUNCT
ejde-482	109	67	under	under	ADP
ejde-482	109	68	the	the	DET
ejde-482	109	69	reasonably	reasonably	ADV
ejde-482	109	70	weak	weak	ADJ
ejde-482	109	71	conditions	condition	NOUN
ejde-482	109	72	on	on	ADP
ejde-482	109	73	the	the	DET
ejde-482	109	74	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-482	109	75	t	t	PROPN
ejde-482	109	76	(	(	PUNCT
ejde-482	109	77	t	t	PROPN
ejde-482	109	78	)	)	PUNCT
ejde-482	109	79	(	(	PUNCT
ejde-482	109	80	t	t	PROPN
ejde-482	109	81	≥	≥	PROPN
ejde-482	109	82	0	0	NUM
ejde-482	109	83	)	)	PUNCT
ejde-482	109	84	,	,	PUNCT
ejde-482	109	85	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-482	109	86	function	function	NOUN
ejde-482	109	87	f	f	PROPN
ejde-482	109	88	,	,	PUNCT
ejde-482	109	89	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	109	90	function	function	NOUN
ejde-482	109	91	ik	ik	PROPN
ejde-482	109	92	for	for	ADP
ejde-482	109	93	k	k	PROPN
ejde-482	109	94	=	=	SYM
ejde-482	109	95	1	1	NUM
ejde-482	109	96	,	,	PUNCT
ejde-482	109	97	2	2	NUM
ejde-482	109	98	,	,	PUNCT
ejde-482	109	99	.	.	PUNCT
ejde-482	109	100	.	.	PUNCT
ejde-482	110	1	.	.	PUNCT
ejde-482	111	1	,	,	PUNCT
ejde-482	111	2	m	m	NOUN
ejde-482	111	3	and	and	CCONJ
ejde-482	111	4	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	111	5	term	term	NOUN
ejde-482	111	6	g.	g.	NOUN
ejde-482	111	7	the	the	DET
ejde-482	111	8	work	work	NOUN
ejde-482	111	9	of	of	ADP
ejde-482	111	10	this	this	DET
ejde-482	111	11	paper	paper	NOUN
ejde-482	111	12	has	have	VERB
ejde-482	111	13	three	three	NUM
ejde-482	111	14	wedges	wedge	NOUN
ejde-482	111	15	:	:	PUNCT
ejde-482	111	16	firstly	firstly	ADV
ejde-482	111	17	,	,	PUNCT
ejde-482	111	18	we	we	PRON
ejde-482	111	19	will	will	AUX
ejde-482	111	20	extend	extend	VERB
ejde-482	111	21	the	the	DET
ejde-482	111	22	study	study	NOUN
ejde-482	111	23	of	of	ADP
ejde-482	111	24	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	111	25	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-482	111	26	problems	problem	NOUN
ejde-482	111	27	with	with	ADP
ejde-482	111	28	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	111	29	initial	initial	ADJ
ejde-482	111	30	conditions	condition	NOUN
ejde-482	111	31	to	to	ADP
ejde-482	111	32	retarded	retarded	ADJ
ejde-482	111	33	evolution	evolution	NOUN
ejde-482	111	34	equations	equation	NOUN
ejde-482	111	35	involving	involve	VERB
ejde-482	111	36	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	111	37	and	and	CCONJ
ejde-482	111	38	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	111	39	conditions	condition	NOUN
ejde-482	111	40	.	.	PUNCT
ejde-482	112	1	secondly	secondly	ADV
ejde-482	112	2	,	,	PUNCT
ejde-482	112	3	we	we	PRON
ejde-482	112	4	will	will	AUX
ejde-482	112	5	obtain	obtain	VERB
ejde-482	112	6	the	the	DET
ejde-482	112	7	existence	existence	NOUN
ejde-482	112	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-482	112	9	of	of	ADP
ejde-482	112	10	minimal	minimal	ADJ
ejde-482	112	11	and	and	CCONJ
ejde-482	112	12	the	the	DET
ejde-482	112	13	maximal	maximal	ADJ
ejde-482	112	14	mild	mild	ADJ
ejde-482	112	15	solutions	solution	NOUN
ejde-482	112	16	and	and	CCONJ
ejde-482	112	17	the	the	DET
ejde-482	112	18	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-482	112	19	theorems	theorem	NOUN
ejde-482	112	20	of	of	ADP
ejde-482	112	21	mild	mild	ADJ
ejde-482	112	22	solution	solution	NOUN
ejde-482	112	23	to	to	ADP
ejde-482	112	24	the	the	DET
ejde-482	112	25	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	112	26	problem	problem	NOUN
ejde-482	112	27	(	(	PUNCT
ejde-482	112	28	1.1	1.1	NUM
ejde-482	112	29	)	)	PUNCT
ejde-482	112	30	under	under	ADP
ejde-482	112	31	weaker	weak	ADJ
ejde-482	112	32	conditions	condition	NOUN
ejde-482	112	33	on	on	ADP
ejde-482	112	34	the	the	DET
ejde-482	112	35	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-482	112	36	t	t	PROPN
ejde-482	112	37	(	(	PUNCT
ejde-482	112	38	t	t	PROPN
ejde-482	112	39	)	)	PUNCT
ejde-482	112	40	(	(	PUNCT
ejde-482	112	41	t	t	PROPN
ejde-482	112	42	≥	≥	PROPN
ejde-482	112	43	0	0	NUM
ejde-482	112	44	)	)	PUNCT
ejde-482	112	45	,	,	PUNCT
ejde-482	112	46	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-482	112	47	function	function	NOUN
ejde-482	112	48	f	f	PROPN
ejde-482	112	49	,	,	PUNCT
ejde-482	112	50	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	112	51	function	function	NOUN
ejde-482	112	52	ik	ik	PROPN
ejde-482	112	53	for	for	ADP
ejde-482	112	54	k	k	PROPN
ejde-482	112	55	=	=	SYM
ejde-482	112	56	1	1	NUM
ejde-482	112	57	,	,	PUNCT
ejde-482	112	58	2	2	NUM
ejde-482	112	59	,	,	PUNCT
ejde-482	112	60	.	.	PUNCT
ejde-482	112	61	.	.	PUNCT
ejde-482	113	1	.	.	PUNCT
ejde-482	114	1	,	,	PUNCT
ejde-482	114	2	m	m	NOUN
ejde-482	114	3	and	and	CCONJ
ejde-482	114	4	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	114	5	term	term	NOUN
ejde-482	114	6	g.	g.	PROPN
ejde-482	114	7	lastly	lastly	ADV
ejde-482	114	8	,	,	PUNCT
ejde-482	114	9	the	the	DET
ejde-482	114	10	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-482	114	11	technique	technique	NOUN
ejde-482	114	12	and	and	CCONJ
ejde-482	114	13	monotone	monotone	ADJ
ejde-482	114	14	iterative	iterative	NOUN
ejde-482	114	15	method	method	NOUN
ejde-482	114	16	are	be	AUX
ejde-482	114	17	extended	extend	VERB
ejde-482	114	18	to	to	PART
ejde-482	114	19	study	study	VERB
ejde-482	114	20	the	the	DET
ejde-482	114	21	retarded	retarded	ADJ
ejde-482	114	22	evolution	evolution	NOUN
ejde-482	114	23	equations	equation	NOUN
ejde-482	114	24	with	with	ADP
ejde-482	114	25	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	114	26	and	and	CCONJ
ejde-482	114	27	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	114	28	conditions	condition	NOUN
ejde-482	114	29	in	in	ADP
ejde-482	114	30	ordered	order	VERB
ejde-482	114	31	banach	banach	NOUN
ejde-482	114	32	space	space	NOUN
ejde-482	114	33	.	.	PUNCT
ejde-482	115	1	moreover	moreover	ADV
ejde-482	115	2	,	,	PUNCT
ejde-482	115	3	even	even	ADV
ejde-482	115	4	for	for	ADP
ejde-482	115	5	corresponding	correspond	VERB
ejde-482	115	6	retarded	retarded	ADJ
ejde-482	115	7	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	115	8	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-482	115	9	problems	problem	NOUN
ejde-482	115	10	without	without	ADP
ejde-482	115	11	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	115	12	initial	initial	ADJ
ejde-482	115	13	conditions	condition	NOUN
ejde-482	115	14	,	,	PUNCT
ejde-482	115	15	the	the	DET
ejde-482	115	16	results	result	NOUN
ejde-482	115	17	here	here	ADV
ejde-482	115	18	are	be	AUX
ejde-482	115	19	new	new	ADJ
ejde-482	115	20	.	.	PUNCT
ejde-482	116	1	remark	remark	PROPN
ejde-482	116	2	1.1	1.1	NUM
ejde-482	116	3	.	.	PUNCT
ejde-482	117	1	as	as	SCONJ
ejde-482	117	2	the	the	DET
ejde-482	117	3	reader	reader	NOUN
ejde-482	117	4	can	can	AUX
ejde-482	117	5	see	see	VERB
ejde-482	117	6	,	,	PUNCT
ejde-482	117	7	the	the	DET
ejde-482	117	8	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-482	117	9	on	on	ADP
ejde-482	117	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-482	117	11	function	function	NOUN
ejde-482	117	12	f	f	PROPN
ejde-482	117	13	,	,	PUNCT
ejde-482	117	14	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	117	15	function	function	NOUN
ejde-482	117	16	ik	ik	PROPN
ejde-482	117	17	(	(	PUNCT
ejde-482	117	18	k	k	NOUN
ejde-482	117	19	=	=	SYM
ejde-482	117	20	1	1	NUM
ejde-482	117	21	,	,	PUNCT
ejde-482	117	22	2	2	NUM
ejde-482	117	23	,	,	PUNCT
ejde-482	117	24	.	.	PUNCT
ejde-482	117	25	.	.	PUNCT
ejde-482	117	26	.	.	PUNCT
ejde-482	118	1	,	,	PUNCT
ejde-482	118	2	m	m	NOUN
ejde-482	118	3	)	)	PUNCT
ejde-482	118	4	and	and	CCONJ
ejde-482	118	5	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	118	6	term	term	NOUN
ejde-482	118	7	g	g	NOUN
ejde-482	118	8	in	in	ADP
ejde-482	118	9	our	our	PRON
ejde-482	118	10	theorems	theorem	NOUN
ejde-482	118	11	are	be	AUX
ejde-482	118	12	reasonably	reasonably	ADV
ejde-482	118	13	weak	weak	ADJ
ejde-482	118	14	and	and	CCONJ
ejde-482	118	15	different	different	ADJ
ejde-482	118	16	from	from	ADP
ejde-482	118	17	those	those	PRON
ejde-482	118	18	in	in	ADP
ejde-482	118	19	many	many	ADJ
ejde-482	118	20	previous	previous	ADJ
ejde-482	118	21	papers	paper	NOUN
ejde-482	118	22	such	such	ADJ
ejde-482	118	23	as	as	ADP
ejde-482	118	24	[	[	X
ejde-482	118	25	5	5	NUM
ejde-482	118	26	,	,	PUNCT
ejde-482	118	27	19	19	NUM
ejde-482	118	28	,	,	PUNCT
ejde-482	118	29	26	26	NUM
ejde-482	118	30	,	,	PUNCT
ejde-482	118	31	47	47	NUM
ejde-482	118	32	,	,	PUNCT
ejde-482	118	33	50	50	NUM
ejde-482	118	34	]	]	PUNCT
ejde-482	118	35	.	.	PUNCT
ejde-482	119	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-482	119	2	,	,	PUNCT
ejde-482	119	3	the	the	DET
ejde-482	119	4	techniques	technique	NOUN
ejde-482	119	5	in	in	ADP
ejde-482	119	6	the	the	DET
ejde-482	119	7	proofs	proof	NOUN
ejde-482	119	8	of	of	ADP
ejde-482	119	9	our	our	PRON
ejde-482	119	10	theorems	theorem	NOUN
ejde-482	119	11	are	be	AUX
ejde-482	119	12	essentially	essentially	ADV
ejde-482	119	13	different	different	ADJ
ejde-482	119	14	from	from	ADP
ejde-482	119	15	those	those	PRON
ejde-482	119	16	used	use	VERB
ejde-482	119	17	in	in	ADP
ejde-482	119	18	[	[	X
ejde-482	119	19	18	18	NUM
ejde-482	119	20	]	]	PUNCT
ejde-482	119	21	.	.	PUNCT
ejde-482	120	1	the	the	DET
ejde-482	120	2	outline	outline	NOUN
ejde-482	120	3	of	of	ADP
ejde-482	120	4	this	this	DET
ejde-482	120	5	paper	paper	NOUN
ejde-482	120	6	is	be	AUX
ejde-482	120	7	as	as	SCONJ
ejde-482	120	8	follows	follow	VERB
ejde-482	120	9	.	.	PUNCT
ejde-482	121	1	in	in	ADP
ejde-482	121	2	section	section	NOUN
ejde-482	121	3	2	2	NUM
ejde-482	121	4	,	,	PUNCT
ejde-482	121	5	notation	notation	NOUN
ejde-482	121	6	and	and	CCONJ
ejde-482	121	7	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-482	121	8	are	be	AUX
ejde-482	121	9	introduced	introduce	VERB
ejde-482	121	10	,	,	PUNCT
ejde-482	121	11	which	which	PRON
ejde-482	121	12	are	be	AUX
ejde-482	121	13	used	use	VERB
ejde-482	121	14	throughout	throughout	ADP
ejde-482	121	15	this	this	DET
ejde-482	121	16	paper	paper	NOUN
ejde-482	121	17	.	.	PUNCT
ejde-482	122	1	in	in	ADP
ejde-482	122	2	section	section	NOUN
ejde-482	122	3	3	3	NUM
ejde-482	122	4	,	,	PUNCT
ejde-482	122	5	we	we	PRON
ejde-482	122	6	obtained	obtain	VERB
ejde-482	122	7	the	the	DET
ejde-482	122	8	existence	existence	NOUN
ejde-482	122	9	of	of	ADP
ejde-482	122	10	extremal	extremal	ADJ
ejde-482	122	11	mild	mild	ADJ
ejde-482	122	12	solutions	solution	NOUN
ejde-482	122	13	as	as	ADV
ejde-482	122	14	well	well	ADV
ejde-482	122	15	as	as	ADP
ejde-482	122	16	mild	mild	ADJ
ejde-482	122	17	solutions	solution	NOUN
ejde-482	122	18	for	for	ADP
ejde-482	122	19	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	122	20	problem	problem	NOUN
ejde-482	122	21	(	(	PUNCT
ejde-482	122	22	1.1	1.1	NUM
ejde-482	122	23	)	)	PUNCT
ejde-482	122	24	under	under	ADP
ejde-482	122	25	the	the	DET
ejde-482	122	26	situation	situation	NOUN
ejde-482	122	27	that	that	SCONJ
ejde-482	122	28	the	the	DET
ejde-482	122	29	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-482	122	30	t	t	PROPN
ejde-482	122	31	(	(	PUNCT
ejde-482	122	32	t	t	PROPN
ejde-482	122	33	)	)	PUNCT
ejde-482	122	34	(	(	PUNCT
ejde-482	122	35	t	t	X
ejde-482	122	36	≥	≥	NOUN
ejde-482	122	37	0	0	NUM
ejde-482	122	38	)	)	PUNCT
ejde-482	122	39	and	and	CCONJ
ejde-482	122	40	the	the	DET
ejde-482	122	41	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	122	42	function	function	NOUN
ejde-482	122	43	g	g	PROPN
ejde-482	122	44	are	be	AUX
ejde-482	122	45	compact	compact	ADJ
ejde-482	122	46	.	.	PUNCT
ejde-482	123	1	the	the	DET
ejde-482	123	2	existence	existence	NOUN
ejde-482	123	3	of	of	ADP
ejde-482	123	4	extremal	extremal	ADJ
ejde-482	123	5	mild	mild	ADJ
ejde-482	123	6	solutions	solution	NOUN
ejde-482	123	7	and	and	CCONJ
ejde-482	123	8	the	the	DET
ejde-482	123	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-482	123	10	of	of	ADP
ejde-482	123	11	mild	mild	ADJ
ejde-482	123	12	solution	solution	NOUN
ejde-482	123	13	for	for	ADP
ejde-482	123	14	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	123	15	problem	problem	NOUN
ejde-482	123	16	(	(	PUNCT
ejde-482	123	17	1.1	1.1	NUM
ejde-482	123	18	)	)	PUNCT
ejde-482	123	19	are	be	AUX
ejde-482	123	20	obtained	obtain	VERB
ejde-482	123	21	under	under	ADP
ejde-482	123	22	the	the	DET
ejde-482	123	23	situation	situation	NOUN
ejde-482	123	24	that	that	SCONJ
ejde-482	123	25	the	the	DET
ejde-482	123	26	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-482	123	27	t	t	PROPN
ejde-482	123	28	(	(	PUNCT
ejde-482	123	29	t	t	PROPN
ejde-482	123	30	)	)	PUNCT
ejde-482	123	31	(	(	PUNCT
ejde-482	123	32	t	t	X
ejde-482	123	33	≥	≥	NOUN
ejde-482	123	34	0	0	NUM
ejde-482	123	35	)	)	PUNCT
ejde-482	123	36	and	and	CCONJ
ejde-482	123	37	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	123	38	function	function	NOUN
ejde-482	123	39	g	g	NOUN
ejde-482	123	40	are	be	AUX
ejde-482	123	41	not	not	PART
ejde-482	123	42	compact	compact	ADJ
ejde-482	123	43	in	in	ADP
ejde-482	123	44	section	section	NOUN
ejde-482	123	45	4	4	NUM
ejde-482	123	46	.	.	PUNCT
ejde-482	124	1	finally	finally	ADV
ejde-482	124	2	,	,	PUNCT
ejde-482	124	3	an	an	DET
ejde-482	124	4	concrete	concrete	ADJ
ejde-482	124	5	example	example	NOUN
ejde-482	124	6	is	be	AUX
ejde-482	124	7	given	give	VERB
ejde-482	124	8	to	to	PART
ejde-482	124	9	illustrate	illustrate	VERB
ejde-482	124	10	the	the	DET
ejde-482	124	11	feasibility	feasibility	NOUN
ejde-482	124	12	of	of	ADP
ejde-482	124	13	our	our	PRON
ejde-482	124	14	abstract	abstract	ADJ
ejde-482	124	15	results	result	NOUN
ejde-482	124	16	.	.	PUNCT
ejde-482	125	1	2	2	X
ejde-482	125	2	.	.	X
ejde-482	125	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-482	125	4	we	we	PRON
ejde-482	125	5	begin	begin	VERB
ejde-482	125	6	by	by	ADP
ejde-482	125	7	giving	give	VERB
ejde-482	125	8	some	some	DET
ejde-482	125	9	notation	notation	NOUN
ejde-482	125	10	.	.	PUNCT
ejde-482	126	1	let	let	VERB
ejde-482	126	2	x	x	PRON
ejde-482	126	3	be	be	AUX
ejde-482	126	4	an	an	DET
ejde-482	126	5	ordered	ordered	ADJ
ejde-482	126	6	banach	banach	NOUN
ejde-482	126	7	space	space	NOUN
ejde-482	126	8	with	with	ADP
ejde-482	126	9	norm	norm	NOUN
ejde-482	126	10	‖	‖	PROPN
ejde-482	126	11	·	·	PUNCT
ejde-482	126	12	‖	‖	ADJ
ejde-482	126	13	and	and	CCONJ
ejde-482	126	14	partial	partial	ADJ
ejde-482	126	15	order	order	NOUN
ejde-482	126	16	“	"	PUNCT
ejde-482	126	17	≤	≤	NUM
ejde-482	126	18	”	"	PUNCT
ejde-482	126	19	with	with	ADP
ejde-482	126	20	positive	positive	ADJ
ejde-482	126	21	cone	cone	NOUN
ejde-482	126	22	p	p	NOUN
ejde-482	126	23	=	=	PUNCT
ejde-482	126	24	{	{	PUNCT
ejde-482	126	25	u	u	NOUN
ejde-482	126	26	∈	∈	PROPN
ejde-482	127	1	x	x	INTJ
ejde-482	127	2	|	|	ADV
ejde-482	127	3	u	u	NOUN
ejde-482	127	4	≥	≥	NOUN
ejde-482	127	5	θ	θ	X
ejde-482	127	6	}	}	PUNCT
ejde-482	127	7	(	(	PUNCT
ejde-482	127	8	θ	θ	PROPN
ejde-482	127	9	is	be	AUX
ejde-482	127	10	the	the	DET
ejde-482	127	11	zero	zero	NUM
ejde-482	127	12	element	element	NOUN
ejde-482	127	13	of	of	ADP
ejde-482	127	14	x	x	NOUN
ejde-482	127	15	)	)	PUNCT
ejde-482	127	16	,	,	PUNCT
ejde-482	127	17	which	which	PRON
ejde-482	127	18	defines	define	VERB
ejde-482	127	19	a	a	DET
ejde-482	127	20	partial	partial	ADJ
ejde-482	127	21	ordering	ordering	NOUN
ejde-482	127	22	in	in	ADP
ejde-482	127	23	x	x	PUNCT
ejde-482	127	24	by	by	ADP
ejde-482	127	25	u	u	NOUN
ejde-482	127	26	≤	≤	NOUN
ejde-482	127	27	v	v	NOUN
ejde-482	127	28	if	if	SCONJ
ejde-482	127	29	and	and	CCONJ
ejde-482	127	30	only	only	ADV
ejde-482	127	31	if	if	SCONJ
ejde-482	127	32	v	v	NUM
ejde-482	127	33	−	−	PROPN
ejde-482	127	34	u	u	NOUN
ejde-482	127	35	∈	∈	PROPN
ejde-482	127	36	p	p	NOUN
ejde-482	127	37	.	.	PUNCT
ejde-482	128	1	if	if	SCONJ
ejde-482	128	2	u	u	PROPN
ejde-482	128	3	≤	≤	X
ejde-482	128	4	v	v	NOUN
ejde-482	128	5	and	and	CCONJ
ejde-482	128	6	u	u	NOUN
ejde-482	128	7	6=	6=	PROPN
ejde-482	128	8	v	v	PROPN
ejde-482	128	9	,	,	PUNCT
ejde-482	128	10	we	we	PRON
ejde-482	128	11	say	say	VERB
ejde-482	128	12	u	u	PRON
ejde-482	128	13	<	<	X
ejde-482	128	14	v.	v.	ADP
ejde-482	128	15	the	the	DET
ejde-482	128	16	cone	cone	NOUN
ejde-482	128	17	p	p	NOUN
ejde-482	128	18	is	be	AUX
ejde-482	128	19	called	call	VERB
ejde-482	128	20	normal	normal	ADJ
ejde-482	128	21	if	if	SCONJ
ejde-482	128	22	there	there	PRON
ejde-482	128	23	exists	exist	VERB
ejde-482	128	24	a	a	DET
ejde-482	128	25	positive	positive	ADJ
ejde-482	128	26	constant	constant	ADJ
ejde-482	128	27	n	n	CCONJ
ejde-482	128	28	such	such	ADJ
ejde-482	128	29	that	that	SCONJ
ejde-482	128	30	θ	θ	PROPN
ejde-482	128	31	≤	≤	NUM
ejde-482	128	32	u	u	NOUN
ejde-482	128	33	≤	≤	NOUN
ejde-482	128	34	v	v	NOUN
ejde-482	128	35	implies	imply	VERB
ejde-482	128	36	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-482	128	37	≤	≤	ADJ
ejde-482	128	38	n‖v‖	n‖v‖	PROPN
ejde-482	128	39	,	,	PUNCT
ejde-482	128	40	in	in	ADP
ejde-482	128	41	which	which	PRON
ejde-482	128	42	n	n	ADV
ejde-482	128	43	is	be	AUX
ejde-482	128	44	called	call	VERB
ejde-482	128	45	normal	normal	ADJ
ejde-482	128	46	constant	constant	ADJ
ejde-482	128	47	.	.	PUNCT
ejde-482	129	1	evidently	evidently	ADV
ejde-482	129	2	,	,	PUNCT
ejde-482	129	3	for	for	ADP
ejde-482	129	4	any	any	DET
ejde-482	129	5	t	t	NOUN
ejde-482	129	6	∈	∈	PROPN
ejde-482	130	1	[	[	X
ejde-482	130	2	0	0	NUM
ejde-482	130	3	,	,	PUNCT
ejde-482	130	4	a	a	PRON
ejde-482	130	5	]	]	X
ejde-482	130	6	,	,	PUNCT
ejde-482	130	7	ct	ct	PROPN
ejde-482	130	8	=	=	PUNCT
ejde-482	130	9	(	(	PUNCT
ejde-482	130	10	[	[	X
ejde-482	130	11	−r	−r	ADJ
ejde-482	130	12	,	,	PUNCT
ejde-482	130	13	t	t	PROPN
ejde-482	130	14	]	]	PUNCT
ejde-482	130	15	,	,	PUNCT
ejde-482	130	16	x	x	X
ejde-482	130	17	)	)	PUNCT
ejde-482	130	18	is	be	AUX
ejde-482	130	19	also	also	ADV
ejde-482	130	20	an	an	DET
ejde-482	130	21	ordered	ordered	ADJ
ejde-482	130	22	banach	banach	NOUN
ejde-482	130	23	space	space	NOUN
ejde-482	130	24	whose	whose	DET
ejde-482	130	25	partial	partial	ADJ
ejde-482	130	26	order	order	NOUN
ejde-482	130	27	“	"	PUNCT
ejde-482	130	28	≤	≤	NUM
ejde-482	130	29	”	"	PUNCT
ejde-482	130	30	induced	induce	VERB
ejde-482	130	31	by	by	ADP
ejde-482	130	32	the	the	DET
ejde-482	130	33	positive	positive	ADJ
ejde-482	130	34	cone	cone	NOUN
ejde-482	130	35	pct	pct	NOUN
ejde-482	130	36	:	:	PUNCT
ejde-482	130	37	=	=	SYM
ejde-482	130	38	{	{	PUNCT
ejde-482	130	39	u	u	NOUN
ejde-482	130	40	∈	∈	PROPN
ejde-482	130	41	ct	ct	NOUN
ejde-482	130	42	|	|	ADV
ejde-482	130	43	u(s	u(s	PROPN
ejde-482	130	44	)	)	PUNCT
ejde-482	130	45	≥	≥	NUM
ejde-482	130	46	θ	θ	PROPN
ejde-482	130	47	,	,	PUNCT
ejde-482	130	48	s	s	PART
ejde-482	130	49	∈	∈	PROPN
ejde-482	131	1	[	[	X
ejde-482	131	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	131	3	,	,	PUNCT
ejde-482	131	4	t	t	PROPN
ejde-482	131	5	]	]	PUNCT
ejde-482	131	6	}	}	PUNCT
ejde-482	131	7	,	,	PUNCT
ejde-482	131	8	and	and	CCONJ
ejde-482	131	9	pct	pct	NOUN
ejde-482	131	10	is	be	AUX
ejde-482	131	11	also	also	ADV
ejde-482	131	12	a	a	DET
ejde-482	131	13	normal	normal	ADJ
ejde-482	131	14	cone	cone	NOUN
ejde-482	131	15	with	with	ADP
ejde-482	131	16	the	the	DET
ejde-482	131	17	same	same	ADJ
ejde-482	131	18	normal	normal	ADJ
ejde-482	131	19	constant	constant	ADJ
ejde-482	131	20	n	n	NOUN
ejde-482	131	21	.	.	PUNCT
ejde-482	132	1	denote	denote	VERB
ejde-482	132	2	by	by	ADP
ejde-482	132	3	pc([−r	pc([−r	PROPN
ejde-482	132	4	,	,	PUNCT
ejde-482	132	5	a	a	DET
ejde-482	132	6	]	]	X
ejde-482	132	7	,	,	PUNCT
ejde-482	132	8	x	x	X
ejde-482	132	9	)	)	PUNCT
ejde-482	132	10	=	=	PRON
ejde-482	132	11	{	{	PUNCT
ejde-482	132	12	u	u	NOUN
ejde-482	132	13	:	:	PUNCT
ejde-482	132	14	[	[	X
ejde-482	132	15	−r	−r	ADJ
ejde-482	132	16	,	,	PUNCT
ejde-482	132	17	a]→	a]→	X
ejde-482	132	18	x	x	X
ejde-482	132	19	:	:	PUNCT
ejde-482	132	20	u	u	NOUN
ejde-482	132	21	is	be	AUX
ejde-482	132	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	132	23	for	for	ADP
ejde-482	132	24	t	t	PROPN
ejde-482	132	25	6=	6=	SYM
ejde-482	132	26	tk	tk	PROPN
ejde-482	132	27	,	,	PUNCT
ejde-482	132	28	left	leave	VERB
ejde-482	132	29	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	132	30	at	at	ADP
ejde-482	132	31	t	t	PROPN
ejde-482	132	32	=	=	SYM
ejde-482	132	33	tk	tk	PROPN
ejde-482	132	34	and	and	CCONJ
ejde-482	132	35	u(t+k	u(t+k	PROPN
ejde-482	132	36	)	)	PUNCT
ejde-482	132	37	exists	exist	VERB
ejde-482	132	38	for	for	ADP
ejde-482	132	39	k	k	PROPN
ejde-482	132	40	=	=	SYM
ejde-482	132	41	1	1	NUM
ejde-482	132	42	,	,	PUNCT
ejde-482	132	43	2	2	NUM
ejde-482	132	44	,	,	PUNCT
ejde-482	132	45	.	.	PUNCT
ejde-482	132	46	.	.	PUNCT
ejde-482	133	1	.	.	PUNCT
ejde-482	134	1	,	,	PUNCT
ejde-482	134	2	m	m	VERB
ejde-482	134	3	}	}	PUNCT
ejde-482	134	4	ejde-2020/68	ejde-2020/68	ADJ
ejde-482	134	5	retarded	retarded	ADJ
ejde-482	134	6	evolution	evolution	NOUN
ejde-482	134	7	equations	equation	NOUN
ejde-482	134	8	5	5	NUM
ejde-482	134	9	be	be	AUX
ejde-482	134	10	a	a	DET
ejde-482	134	11	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-482	134	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	134	13	function	function	NOUN
ejde-482	134	14	space	space	NOUN
ejde-482	134	15	.	.	PUNCT
ejde-482	135	1	it	it	PRON
ejde-482	135	2	is	be	AUX
ejde-482	135	3	easy	easy	ADJ
ejde-482	135	4	to	to	PART
ejde-482	135	5	see	see	VERB
ejde-482	135	6	that	that	PRON
ejde-482	135	7	pc([−r	pc([−r	VERB
ejde-482	135	8	,	,	PUNCT
ejde-482	135	9	a	a	DET
ejde-482	135	10	]	]	X
ejde-482	135	11	,	,	PUNCT
ejde-482	135	12	x	x	X
ejde-482	135	13	)	)	PUNCT
ejde-482	135	14	is	be	AUX
ejde-482	135	15	a	a	DET
ejde-482	135	16	banach	banach	NOUN
ejde-482	135	17	space	space	NOUN
ejde-482	135	18	endowed	endow	VERB
ejde-482	135	19	with	with	ADP
ejde-482	135	20	the	the	DET
ejde-482	135	21	supremum	supremum	ADJ
ejde-482	135	22	-	-	PUNCT
ejde-482	135	23	norm	norm	NOUN
ejde-482	135	24	‖u‖pc	‖u‖pc	NOUN
ejde-482	135	25	=	=	NOUN
ejde-482	135	26	sup	sup	NOUN
ejde-482	135	27	t∈[−r	t∈[−r	PROPN
ejde-482	135	28	,	,	PUNCT
ejde-482	135	29	a	a	DET
ejde-482	135	30	]	]	X
ejde-482	135	31	‖u(t)‖	‖u(t)‖	NOUN
ejde-482	135	32	,	,	PUNCT
ejde-482	135	33	∀u	∀u	NOUN
ejde-482	135	34	∈	∈	NOUN
ejde-482	135	35	pc([−r	pc([−r	NOUN
ejde-482	135	36	,	,	PUNCT
ejde-482	135	37	a	a	DET
ejde-482	135	38	]	]	X
ejde-482	135	39	,	,	PUNCT
ejde-482	135	40	x	x	NOUN
ejde-482	135	41	)	)	PUNCT
ejde-482	135	42	.	.	PUNCT
ejde-482	136	1	(	(	PUNCT
ejde-482	136	2	2.1	2.1	NUM
ejde-482	136	3	)	)	PUNCT
ejde-482	136	4	evidently	evidently	ADV
ejde-482	136	5	,	,	PUNCT
ejde-482	136	6	pc([−r	pc([−r	VERB
ejde-482	136	7	,	,	PUNCT
ejde-482	136	8	a	a	DET
ejde-482	136	9	]	]	X
ejde-482	136	10	,	,	PUNCT
ejde-482	136	11	x	x	X
ejde-482	136	12	)	)	PUNCT
ejde-482	136	13	is	be	AUX
ejde-482	136	14	also	also	ADV
ejde-482	136	15	an	an	DET
ejde-482	136	16	ordered	ordered	ADJ
ejde-482	136	17	banach	banach	NOUN
ejde-482	136	18	space	space	NOUN
ejde-482	136	19	with	with	ADP
ejde-482	136	20	the	the	DET
ejde-482	136	21	partial	partial	ADJ
ejde-482	136	22	order	order	NOUN
ejde-482	136	23	“	"	PUNCT
ejde-482	136	24	≤	≤	NUM
ejde-482	136	25	”	"	PUNCT
ejde-482	136	26	induced	induce	VERB
ejde-482	136	27	by	by	ADP
ejde-482	136	28	the	the	DET
ejde-482	136	29	positive	positive	ADJ
ejde-482	136	30	cone	cone	NOUN
ejde-482	136	31	kpc	kpc	NOUN
ejde-482	136	32	=	=	SYM
ejde-482	136	33	{	{	PUNCT
ejde-482	136	34	u	u	NOUN
ejde-482	136	35	∈	∈	PROPN
ejde-482	136	36	pc([−r	pc([−r	NOUN
ejde-482	136	37	,	,	PUNCT
ejde-482	136	38	a	a	PRON
ejde-482	136	39	]	]	X
ejde-482	136	40	,	,	PUNCT
ejde-482	136	41	x	x	X
ejde-482	136	42	)	)	PUNCT
ejde-482	136	43	|	|	ADV
ejde-482	136	44	u(t	u(t	NOUN
ejde-482	136	45	)	)	PUNCT
ejde-482	136	46	≥	≥	NUM
ejde-482	136	47	θ	θ	PROPN
ejde-482	136	48	,	,	PUNCT
ejde-482	136	49	t	t	PROPN
ejde-482	136	50	∈	∈	PROPN
ejde-482	137	1	[	[	X
ejde-482	137	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	137	3	,	,	PUNCT
ejde-482	137	4	a	a	PRON
ejde-482	137	5	]	]	X
ejde-482	137	6	}	}	PUNCT
ejde-482	137	7	.	.	PUNCT
ejde-482	138	1	kpc	kpc	PROPN
ejde-482	138	2	is	be	AUX
ejde-482	138	3	also	also	ADV
ejde-482	138	4	a	a	DET
ejde-482	138	5	normal	normal	ADJ
ejde-482	138	6	cone	cone	NOUN
ejde-482	138	7	with	with	ADP
ejde-482	138	8	the	the	DET
ejde-482	138	9	same	same	ADJ
ejde-482	138	10	normal	normal	ADJ
ejde-482	138	11	constant	constant	ADJ
ejde-482	138	12	n	n	NOUN
ejde-482	138	13	.	.	PUNCT
ejde-482	139	1	for	for	ADP
ejde-482	139	2	v	v	NOUN
ejde-482	139	3	,	,	PUNCT
ejde-482	139	4	w	w	PROPN
ejde-482	139	5	∈	∈	PROPN
ejde-482	139	6	pc([−r	pc([−r	NOUN
ejde-482	139	7	,	,	PUNCT
ejde-482	139	8	a	a	DET
ejde-482	139	9	]	]	X
ejde-482	139	10	,	,	PUNCT
ejde-482	139	11	x	x	X
ejde-482	139	12	)	)	PUNCT
ejde-482	139	13	with	with	ADP
ejde-482	139	14	v	v	NOUN
ejde-482	139	15	≤	≤	NUM
ejde-482	139	16	w	w	NOUN
ejde-482	139	17	,	,	PUNCT
ejde-482	139	18	we	we	PRON
ejde-482	139	19	use	use	VERB
ejde-482	139	20	[	[	X
ejde-482	139	21	v	v	NOUN
ejde-482	139	22	,	,	PUNCT
ejde-482	139	23	w	w	NOUN
ejde-482	139	24	]	]	PUNCT
ejde-482	139	25	to	to	PART
ejde-482	139	26	denote	denote	VERB
ejde-482	139	27	the	the	DET
ejde-482	139	28	order	order	NOUN
ejde-482	139	29	interval	interval	NOUN
ejde-482	139	30	{	{	PUNCT
ejde-482	139	31	u	u	NOUN
ejde-482	139	32	∈	∈	PROPN
ejde-482	139	33	pc([−r	pc([−r	NOUN
ejde-482	139	34	,	,	PUNCT
ejde-482	139	35	a	a	PRON
ejde-482	139	36	]	]	X
ejde-482	139	37	,	,	PUNCT
ejde-482	139	38	x	x	X
ejde-482	139	39	)	)	PUNCT
ejde-482	139	40	|	|	ADV
ejde-482	139	41	v	v	X
ejde-482	139	42	≤	≤	NUM
ejde-482	139	43	u	u	NOUN
ejde-482	139	44	≤	≤	X
ejde-482	139	45	w	w	NOUN
ejde-482	139	46	}	}	PUNCT
ejde-482	139	47	in	in	ADP
ejde-482	139	48	pc([−r	pc([−r	PROPN
ejde-482	139	49	,	,	PUNCT
ejde-482	139	50	a	a	DET
ejde-482	139	51	]	]	X
ejde-482	139	52	,	,	PUNCT
ejde-482	139	53	x	x	NOUN
ejde-482	139	54	)	)	PUNCT
ejde-482	139	55	,	,	PUNCT
ejde-482	139	56	and	and	CCONJ
ejde-482	139	57	[	[	X
ejde-482	139	58	v(t	v(t	NUM
ejde-482	139	59	)	)	PUNCT
ejde-482	139	60	,	,	PUNCT
ejde-482	139	61	w(t	w(t	PROPN
ejde-482	139	62	)	)	PUNCT
ejde-482	139	63	]	]	PUNCT
ejde-482	139	64	to	to	PART
ejde-482	139	65	denote	denote	VERB
ejde-482	139	66	the	the	DET
ejde-482	139	67	order	order	NOUN
ejde-482	139	68	interval	interval	NOUN
ejde-482	139	69	{	{	PUNCT
ejde-482	139	70	u	u	NOUN
ejde-482	139	71	∈	∈	PROPN
ejde-482	139	72	pc([−r	pc([−r	NOUN
ejde-482	139	73	,	,	PUNCT
ejde-482	139	74	a	a	DET
ejde-482	139	75	]	]	X
ejde-482	139	76	,	,	PUNCT
ejde-482	139	77	x	x	X
ejde-482	139	78	)	)	PUNCT
ejde-482	139	79	|	|	ADV
ejde-482	139	80	v(t	v(t	NOUN
ejde-482	139	81	)	)	PUNCT
ejde-482	139	82	≤	≤	NOUN
ejde-482	139	83	u(t	u(t	NOUN
ejde-482	139	84	)	)	PUNCT
ejde-482	139	85	≤	≤	NUM
ejde-482	139	86	w(t	w(t	PROPN
ejde-482	139	87	)	)	PUNCT
ejde-482	139	88	,	,	PUNCT
ejde-482	139	89	t	t	PROPN
ejde-482	139	90	∈	∈	PROPN
ejde-482	140	1	[	[	X
ejde-482	140	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	140	3	,	,	PUNCT
ejde-482	140	4	a	a	DET
ejde-482	140	5	]	]	X
ejde-482	140	6	}	}	PUNCT
ejde-482	140	7	in	in	ADP
ejde-482	140	8	x.	x.	NOUN
ejde-482	140	9	in	in	ADP
ejde-482	140	10	the	the	DET
ejde-482	140	11	following	following	NOUN
ejde-482	140	12	,	,	PUNCT
ejde-482	140	13	we	we	PRON
ejde-482	140	14	denote	denote	VERB
ejde-482	140	15	j0	j0	PROPN
ejde-482	140	16	=	=	PUNCT
ejde-482	141	1	[	[	X
ejde-482	141	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	141	3	,	,	PUNCT
ejde-482	141	4	0	0	NUM
ejde-482	141	5	]	]	PUNCT
ejde-482	141	6	,	,	PUNCT
ejde-482	141	7	j1	j1	PROPN
ejde-482	141	8	=	=	PUNCT
ejde-482	142	1	[	[	X
ejde-482	142	2	0	0	NUM
ejde-482	142	3	,	,	PUNCT
ejde-482	142	4	t1	t1	NOUN
ejde-482	142	5	]	]	X
ejde-482	142	6	,	,	PUNCT
ejde-482	142	7	jk	jk	PROPN
ejde-482	142	8	=	=	PRON
ejde-482	142	9	(	(	PUNCT
ejde-482	142	10	tk−1	tk−1	PROPN
ejde-482	142	11	,	,	PUNCT
ejde-482	142	12	tk	tk	PROPN
ejde-482	142	13	]	]	X
ejde-482	142	14	,	,	PUNCT
ejde-482	142	15	k	k	PROPN
ejde-482	142	16	=	=	SYM
ejde-482	142	17	2	2	NUM
ejde-482	142	18	,	,	PUNCT
ejde-482	142	19	.	.	PUNCT
ejde-482	142	20	.	.	PUNCT
ejde-482	143	1	.	.	PUNCT
ejde-482	144	1	,	,	PUNCT
ejde-482	144	2	m	m	VERB
ejde-482	144	3	+	+	ADJ
ejde-482	144	4	1	1	NUM
ejde-482	144	5	,	,	PUNCT
ejde-482	144	6	tm+1	tm+1	PROPN
ejde-482	144	7	=	=	SYM
ejde-482	144	8	a	a	PROPN
ejde-482	144	9	,	,	PUNCT
ejde-482	144	10	i	i	PRON
ejde-482	144	11	′	′	VERB
ejde-482	144	12	=	=	PUNCT
ejde-482	145	1	[	[	X
ejde-482	145	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	145	3	,	,	PUNCT
ejde-482	145	4	a]\{t1	a]\{t1	PROPN
ejde-482	145	5	,	,	PUNCT
ejde-482	145	6	t2	t2	NOUN
ejde-482	145	7	,	,	PUNCT
ejde-482	145	8	.	.	PUNCT
ejde-482	145	9	.	.	PUNCT
ejde-482	145	10	.	.	PUNCT
ejde-482	146	1	,	,	PUNCT
ejde-482	146	2	tm	tm	NOUN
ejde-482	146	3	}	}	PUNCT
ejde-482	146	4	and	and	CCONJ
ejde-482	146	5	i	i	PRON
ejde-482	146	6	′′	′′	PROPN
ejde-482	146	7	=	=	PUNCT
ejde-482	147	1	[	[	X
ejde-482	147	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	147	3	,	,	PUNCT
ejde-482	147	4	a]\{0	a]\{0	PROPN
ejde-482	147	5	,	,	PUNCT
ejde-482	147	6	t1	t1	NOUN
ejde-482	147	7	,	,	PUNCT
ejde-482	147	8	t2	t2	NOUN
ejde-482	147	9	,	,	PUNCT
ejde-482	147	10	.	.	PUNCT
ejde-482	147	11	.	.	PUNCT
ejde-482	147	12	.	.	PUNCT
ejde-482	148	1	,	,	PUNCT
ejde-482	148	2	tm	tm	NOUN
ejde-482	148	3	}	}	PUNCT
ejde-482	148	4	,	,	PUNCT
ejde-482	148	5	and	and	CCONJ
ejde-482	148	6	usex1	usex1	VERB
ejde-482	148	7	to	to	PART
ejde-482	148	8	denote	denote	VERB
ejde-482	148	9	the	the	DET
ejde-482	148	10	banach	banach	NOUN
ejde-482	148	11	spaced(a	spaced(a	NOUN
ejde-482	148	12	)	)	PUNCT
ejde-482	148	13	with	with	ADP
ejde-482	148	14	the	the	DET
ejde-482	148	15	graph	graph	NOUN
ejde-482	148	16	norm	norm	VERB
ejde-482	148	17	‖·‖1	‖·‖1	NOUN
ejde-482	148	18	=	=	PUNCT
ejde-482	148	19	‖·‖+‖a·‖.	‖·‖+‖a·‖.	X
ejde-482	148	20	an	an	DET
ejde-482	148	21	abstract	abstract	ADJ
ejde-482	148	22	function	function	NOUN
ejde-482	148	23	u	u	PROPN
ejde-482	148	24	∈	∈	PROPN
ejde-482	148	25	pc([−r	pc([−r	NOUN
ejde-482	148	26	,	,	PUNCT
ejde-482	148	27	a	a	PRON
ejde-482	148	28	]	]	X
ejde-482	148	29	,	,	PUNCT
ejde-482	148	30	x)∩c1(i	x)∩c1(i	PROPN
ejde-482	148	31	′′	′′	PROPN
ejde-482	148	32	,	,	PUNCT
ejde-482	148	33	x)∩c(i	x)∩c(i	PROPN
ejde-482	148	34	′	′	PROPN
ejde-482	148	35	,	,	PUNCT
ejde-482	148	36	x1	x1	PROPN
ejde-482	148	37	)	)	PUNCT
ejde-482	148	38	is	be	AUX
ejde-482	148	39	called	call	VERB
ejde-482	148	40	a	a	DET
ejde-482	148	41	solution	solution	NOUN
ejde-482	148	42	of	of	ADP
ejde-482	148	43	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	148	44	problem	problem	NOUN
ejde-482	148	45	(	(	PUNCT
ejde-482	148	46	1.1	1.1	NUM
ejde-482	148	47	)	)	PUNCT
ejde-482	148	48	if	if	SCONJ
ejde-482	148	49	u(t	u(t	NOUN
ejde-482	148	50	)	)	PUNCT
ejde-482	148	51	satisfies	satisfy	VERB
ejde-482	148	52	all	all	DET
ejde-482	148	53	the	the	DET
ejde-482	148	54	equalities	equality	NOUN
ejde-482	148	55	in	in	ADP
ejde-482	148	56	(	(	PUNCT
ejde-482	148	57	1.1	1.1	NUM
ejde-482	148	58	)	)	PUNCT
ejde-482	148	59	.	.	PUNCT
ejde-482	149	1	definition	definition	NOUN
ejde-482	149	2	2.1	2.1	NUM
ejde-482	149	3	.	.	PUNCT
ejde-482	150	1	if	if	SCONJ
ejde-482	150	2	a	a	DET
ejde-482	150	3	function	function	NOUN
ejde-482	150	4	u	u	PROPN
ejde-482	150	5	∈	∈	PROPN
ejde-482	150	6	pc([−r	pc([−r	NOUN
ejde-482	150	7	,	,	PUNCT
ejde-482	150	8	a	a	DET
ejde-482	150	9	]	]	X
ejde-482	150	10	,	,	PUNCT
ejde-482	150	11	x	x	X
ejde-482	150	12	)	)	PUNCT
ejde-482	150	13	∩	∩	NOUN
ejde-482	150	14	c1(i	c1(i	PROPN
ejde-482	150	15	′′	′′	PROPN
ejde-482	150	16	,	,	PUNCT
ejde-482	150	17	x	x	NOUN
ejde-482	150	18	)	)	PUNCT
ejde-482	150	19	∩	∩	NOUN
ejde-482	150	20	c(i	c(i	NOUN
ejde-482	150	21	′	′	NUM
ejde-482	150	22	,	,	PUNCT
ejde-482	150	23	x1	x1	NUM
ejde-482	150	24	)	)	PUNCT
ejde-482	150	25	satisfies	satisfy	VERB
ejde-482	150	26	u′(t	u′(t	NOUN
ejde-482	150	27	)	)	PUNCT
ejde-482	151	1	+	+	NOUN
ejde-482	151	2	au(t	au(t	NUM
ejde-482	151	3	)	)	PUNCT
ejde-482	151	4	≤	≤	NOUN
ejde-482	151	5	f(t	f(t	NOUN
ejde-482	151	6	,	,	PUNCT
ejde-482	151	7	u(t	u(t	NOUN
ejde-482	151	8	)	)	PUNCT
ejde-482	151	9	,	,	PUNCT
ejde-482	151	10	ut	ut	PROPN
ejde-482	151	11	)	)	PUNCT
ejde-482	151	12	,	,	PUNCT
ejde-482	151	13	t	t	PROPN
ejde-482	151	14	∈	∈	PROPN
ejde-482	152	1	[	[	X
ejde-482	152	2	0	0	NUM
ejde-482	152	3	,	,	PUNCT
ejde-482	152	4	a	a	DET
ejde-482	152	5	]	]	X
ejde-482	152	6	,	,	PUNCT
ejde-482	152	7	t	t	PROPN
ejde-482	152	8	6=	6=	PROPN
ejde-482	152	9	tk	tk	PROPN
ejde-482	152	10	,	,	PUNCT
ejde-482	152	11	u(t+k	u(t+k	ADJ
ejde-482	152	12	)	)	PUNCT
ejde-482	152	13	≤	≤	ADJ
ejde-482	152	14	u(t−k	u(t−k	NOUN
ejde-482	152	15	)	)	PUNCT
ejde-482	153	1	+	+	NUM
ejde-482	153	2	ik(u(tk	ik(u(tk	NOUN
ejde-482	153	3	)	)	PUNCT
ejde-482	153	4	)	)	PUNCT
ejde-482	153	5	,	,	PUNCT
ejde-482	154	1	k	k	PROPN
ejde-482	154	2	=	=	SYM
ejde-482	154	3	1	1	NUM
ejde-482	154	4	,	,	PUNCT
ejde-482	154	5	2	2	NUM
ejde-482	154	6	,	,	PUNCT
ejde-482	154	7	.	.	PUNCT
ejde-482	154	8	.	.	PUNCT
ejde-482	154	9	.	.	PUNCT
ejde-482	155	1	,	,	PUNCT
ejde-482	155	2	m	m	PROPN
ejde-482	155	3	,	,	PUNCT
ejde-482	155	4	u(s	u(s	ADJ
ejde-482	155	5	)	)	PUNCT
ejde-482	155	6	≤	≤	NOUN
ejde-482	155	7	g(u)(s	g(u)(s	NOUN
ejde-482	155	8	)	)	PUNCT
ejde-482	155	9	+	+	NUM
ejde-482	155	10	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-482	155	11	)	)	PUNCT
ejde-482	155	12	,	,	PUNCT
ejde-482	155	13	s	s	VERB
ejde-482	155	14	∈	∈	PROPN
ejde-482	156	1	[	[	X
ejde-482	156	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	156	3	,	,	PUNCT
ejde-482	156	4	0	0	NUM
ejde-482	156	5	]	]	PUNCT
ejde-482	156	6	,	,	PUNCT
ejde-482	156	7	(	(	PUNCT
ejde-482	156	8	2.2	2.2	NUM
ejde-482	156	9	)	)	PUNCT
ejde-482	156	10	we	we	PRON
ejde-482	156	11	call	call	VERB
ejde-482	156	12	it	it	PRON
ejde-482	156	13	a	a	DET
ejde-482	156	14	lower	low	ADJ
ejde-482	156	15	solution	solution	NOUN
ejde-482	156	16	of	of	ADP
ejde-482	156	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	156	18	problem	problem	NOUN
ejde-482	156	19	(	(	PUNCT
ejde-482	156	20	1.1	1.1	NUM
ejde-482	156	21	)	)	PUNCT
ejde-482	156	22	;	;	PUNCT
ejde-482	156	23	if	if	SCONJ
ejde-482	156	24	all	all	DET
ejde-482	156	25	the	the	DET
ejde-482	156	26	inequalities	inequality	NOUN
ejde-482	156	27	in	in	ADP
ejde-482	156	28	(	(	PUNCT
ejde-482	156	29	2.2	2.2	NUM
ejde-482	156	30	)	)	PUNCT
ejde-482	156	31	are	be	AUX
ejde-482	156	32	reversed	reverse	VERB
ejde-482	156	33	,	,	PUNCT
ejde-482	156	34	we	we	PRON
ejde-482	156	35	call	call	VERB
ejde-482	156	36	it	it	PRON
ejde-482	156	37	an	an	DET
ejde-482	156	38	upper	upper	ADJ
ejde-482	156	39	solution	solution	NOUN
ejde-482	156	40	of	of	ADP
ejde-482	156	41	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	156	42	problem	problem	NOUN
ejde-482	156	43	(	(	PUNCT
ejde-482	156	44	1.1	1.1	NUM
ejde-482	156	45	)	)	PUNCT
ejde-482	156	46	.	.	PUNCT
ejde-482	157	1	definition	definition	NOUN
ejde-482	157	2	2.2	2.2	NUM
ejde-482	157	3	.	.	PUNCT
ejde-482	158	1	a	a	DET
ejde-482	158	2	function	function	NOUN
ejde-482	158	3	f	f	NOUN
ejde-482	158	4	:	:	PUNCT
ejde-482	159	1	[	[	X
ejde-482	159	2	0	0	NUM
ejde-482	159	3	,	,	PUNCT
ejde-482	159	4	a	a	DET
ejde-482	159	5	]	]	X
ejde-482	159	6	×	×	NOUN
ejde-482	159	7	x	x	SYM
ejde-482	159	8	×	×	NOUN
ejde-482	159	9	c0	c0	NOUN
ejde-482	159	10	→	→	PUNCT
ejde-482	159	11	x	x	X
ejde-482	159	12	is	be	AUX
ejde-482	159	13	said	say	VERB
ejde-482	159	14	to	to	PART
ejde-482	159	15	be	be	AUX
ejde-482	159	16	carathéodory	carathéodory	ADJ
ejde-482	159	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	159	18	provided	provide	VERB
ejde-482	159	19	that	that	SCONJ
ejde-482	159	20	(	(	PUNCT
ejde-482	159	21	i	i	NOUN
ejde-482	159	22	)	)	PUNCT
ejde-482	159	23	for	for	ADP
ejde-482	159	24	all	all	DET
ejde-482	159	25	(	(	PUNCT
ejde-482	159	26	u	u	NOUN
ejde-482	159	27	,	,	PUNCT
ejde-482	159	28	v	v	NOUN
ejde-482	159	29	)	)	PUNCT
ejde-482	159	30	∈	∈	PROPN
ejde-482	159	31	x	x	X
ejde-482	159	32	×	×	PROPN
ejde-482	159	33	c0	c0	NOUN
ejde-482	159	34	,	,	PUNCT
ejde-482	159	35	f	f	X
ejde-482	159	36	(	(	PUNCT
ejde-482	159	37	·	·	PUNCT
ejde-482	159	38	,	,	PUNCT
ejde-482	159	39	u	u	NOUN
ejde-482	159	40	,	,	PUNCT
ejde-482	159	41	v	v	NOUN
ejde-482	159	42	)	)	PUNCT
ejde-482	159	43	:	:	PUNCT
ejde-482	160	1	[	[	X
ejde-482	160	2	0	0	NUM
ejde-482	160	3	,	,	PUNCT
ejde-482	160	4	a]→	a]→	X
ejde-482	160	5	x	x	X
ejde-482	160	6	is	be	AUX
ejde-482	160	7	measurable	measurable	ADJ
ejde-482	160	8	,	,	PUNCT
ejde-482	160	9	(	(	PUNCT
ejde-482	160	10	ii	ii	NOUN
ejde-482	160	11	)	)	PUNCT
ejde-482	160	12	for	for	ADP
ejde-482	160	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-482	160	14	.	.	PROPN
ejde-482	160	15	t	t	PROPN
ejde-482	160	16	∈	∈	PROPN
ejde-482	161	1	[	[	X
ejde-482	161	2	0	0	NUM
ejde-482	161	3	,	,	PUNCT
ejde-482	161	4	a	a	PRON
ejde-482	161	5	]	]	X
ejde-482	161	6	,	,	PUNCT
ejde-482	161	7	f(t	f(t	PROPN
ejde-482	161	8	,	,	PUNCT
ejde-482	161	9	·	·	PUNCT
ejde-482	161	10	,	,	PUNCT
ejde-482	161	11	·	·	PUNCT
ejde-482	161	12	)	)	PUNCT
ejde-482	161	13	:	:	PUNCT
ejde-482	162	1	x	x	X
ejde-482	162	2	×	×	NOUN
ejde-482	162	3	c0	c0	NOUN
ejde-482	162	4	→	→	PUNCT
ejde-482	162	5	x	x	X
ejde-482	162	6	is	be	AUX
ejde-482	162	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	162	8	.	.	PUNCT
ejde-482	163	1	throughout	throughout	ADP
ejde-482	163	2	this	this	DET
ejde-482	163	3	paper	paper	NOUN
ejde-482	163	4	,	,	PUNCT
ejde-482	163	5	let	let	VERB
ejde-482	163	6	a	a	DET
ejde-482	163	7	:	:	PUNCT
ejde-482	163	8	d(a	d(a	PROPN
ejde-482	163	9	)	)	PUNCT
ejde-482	164	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-482	164	2	x	x	PUNCT
ejde-482	164	3	→	→	PUNCT
ejde-482	164	4	x	x	PUNCT
ejde-482	164	5	be	be	AUX
ejde-482	164	6	a	a	DET
ejde-482	164	7	closed	closed	ADJ
ejde-482	164	8	linear	linear	ADJ
ejde-482	164	9	operator	operator	NOUN
ejde-482	164	10	and	and	CCONJ
ejde-482	164	11	let	let	VERB
ejde-482	164	12	−a	−a	ADV
ejde-482	164	13	generate	generate	VERB
ejde-482	164	14	a	a	DET
ejde-482	164	15	strongly	strongly	ADV
ejde-482	164	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	164	17	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-482	164	18	t	t	PROPN
ejde-482	164	19	(	(	PUNCT
ejde-482	164	20	t	t	PROPN
ejde-482	164	21	)	)	PUNCT
ejde-482	164	22	(	(	PUNCT
ejde-482	164	23	t	t	X
ejde-482	164	24	≥	≥	NOUN
ejde-482	164	25	0	0	NUM
ejde-482	164	26	)	)	PUNCT
ejde-482	164	27	on	on	ADP
ejde-482	164	28	ordered	order	VERB
ejde-482	164	29	banach	banach	NOUN
ejde-482	164	30	space	space	NOUN
ejde-482	164	31	x.	x.	NOUN
ejde-482	165	1	then	then	ADV
ejde-482	165	2	there	there	PRON
ejde-482	165	3	exist	exist	VERB
ejde-482	165	4	constants	constant	NOUN
ejde-482	165	5	c1	c1	PROPN
ejde-482	165	6	≥	≥	NUM
ejde-482	165	7	1	1	NUM
ejde-482	165	8	and	and	CCONJ
ejde-482	165	9	δ	δ	PROPN
ejde-482	165	10	∈	∈	NOUN
ejde-482	165	11	r	r	NOUN
ejde-482	165	12	such	such	ADJ
ejde-482	165	13	that	that	DET
ejde-482	165	14	‖t	‖t	NOUN
ejde-482	165	15	(	(	PUNCT
ejde-482	165	16	t)‖	t)‖	NOUN
ejde-482	165	17	≤	≤	NUM
ejde-482	165	18	c1e	c1e	PROPN
ejde-482	165	19	δt	δt	PROPN
ejde-482	165	20	,	,	PUNCT
ejde-482	165	21	t	t	PROPN
ejde-482	165	22	≥	≥	PROPN
ejde-482	165	23	0	0	NUM
ejde-482	165	24	.	.	PUNCT
ejde-482	166	1	(	(	PUNCT
ejde-482	166	2	2.3	2.3	NUM
ejde-482	166	3	)	)	PUNCT
ejde-482	166	4	denote	denote	NOUN
ejde-482	166	5	l(x	l(x	PROPN
ejde-482	166	6	)	)	PUNCT
ejde-482	166	7	be	be	AUX
ejde-482	166	8	the	the	DET
ejde-482	166	9	banach	banach	NOUN
ejde-482	166	10	space	space	NOUN
ejde-482	166	11	of	of	ADP
ejde-482	166	12	all	all	DET
ejde-482	166	13	bounded	bound	VERB
ejde-482	166	14	linear	linear	PROPN
ejde-482	166	15	operators	operator	NOUN
ejde-482	166	16	from	from	ADP
ejde-482	166	17	x	x	PRON
ejde-482	166	18	to	to	ADP
ejde-482	166	19	x	x	PROPN
ejde-482	166	20	equipped	equip	VERB
ejde-482	166	21	with	with	ADP
ejde-482	166	22	its	its	PRON
ejde-482	166	23	natural	natural	ADJ
ejde-482	166	24	topology	topology	NOUN
ejde-482	166	25	.	.	PUNCT
ejde-482	167	1	from	from	ADP
ejde-482	167	2	(	(	PUNCT
ejde-482	167	3	2.3	2.3	NUM
ejde-482	167	4	)	)	PUNCT
ejde-482	167	5	we	we	PRON
ejde-482	167	6	know	know	VERB
ejde-482	167	7	that	that	PRON
ejde-482	167	8	c	c	NOUN
ejde-482	167	9	:	:	PUNCT
ejde-482	167	10	=	=	SYM
ejde-482	167	11	sup	sup	NUM
ejde-482	167	12	t∈[0,a	t∈[0,a	NOUN
ejde-482	167	13	]	]	X
ejde-482	167	14	‖t	‖t	NOUN
ejde-482	167	15	(	(	PUNCT
ejde-482	167	16	t)‖l(x	t)‖l(x	PROPN
ejde-482	167	17	)	)	PUNCT
ejde-482	167	18	≥	≥	NOUN
ejde-482	167	19	1	1	NUM
ejde-482	167	20	(	(	PUNCT
ejde-482	167	21	2.4	2.4	NUM
ejde-482	167	22	)	)	PUNCT
ejde-482	167	23	is	be	AUX
ejde-482	167	24	a	a	DET
ejde-482	167	25	finite	finite	ADJ
ejde-482	167	26	number	number	NOUN
ejde-482	167	27	.	.	PUNCT
ejde-482	168	1	definition	definition	NOUN
ejde-482	168	2	2.3	2.3	NUM
ejde-482	168	3	.	.	PUNCT
ejde-482	169	1	a	a	DET
ejde-482	169	2	function	function	NOUN
ejde-482	169	3	u	u	PROPN
ejde-482	169	4	∈	∈	PROPN
ejde-482	169	5	pc([−r	pc([−r	NOUN
ejde-482	169	6	,	,	PUNCT
ejde-482	169	7	a	a	DET
ejde-482	169	8	]	]	X
ejde-482	169	9	,	,	PUNCT
ejde-482	169	10	x	x	X
ejde-482	169	11	)	)	PUNCT
ejde-482	169	12	is	be	AUX
ejde-482	169	13	said	say	VERB
ejde-482	169	14	to	to	PART
ejde-482	169	15	be	be	AUX
ejde-482	169	16	a	a	DET
ejde-482	169	17	mild	mild	ADJ
ejde-482	169	18	solution	solution	NOUN
ejde-482	169	19	of	of	ADP
ejde-482	169	20	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	169	21	problem	problem	NOUN
ejde-482	169	22	(	(	PUNCT
ejde-482	169	23	1.1	1.1	NUM
ejde-482	169	24	)	)	PUNCT
ejde-482	169	25	if	if	SCONJ
ejde-482	169	26	it	it	PRON
ejde-482	169	27	satisfies	satisfy	VERB
ejde-482	169	28	the	the	DET
ejde-482	169	29	following	follow	VERB
ejde-482	169	30	equation	equation	NOUN
ejde-482	169	31	u(t	u(t	NOUN
ejde-482	169	32	)	)	PUNCT
ejde-482	169	33	=	=	PUNCT
ejde-482	169	34			X
ejde-482	169	35	g(u)(t	g(u)(t	X
ejde-482	169	36	)	)	PUNCT
ejde-482	170	1	+	+	CCONJ
ejde-482	170	2	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-482	170	3	)	)	PUNCT
ejde-482	170	4	,	,	PUNCT
ejde-482	170	5	t	t	PROPN
ejde-482	170	6	∈	∈	PROPN
ejde-482	171	1	[	[	X
ejde-482	171	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	171	3	,	,	PUNCT
ejde-482	171	4	0	0	NUM
ejde-482	171	5	]	]	PUNCT
ejde-482	171	6	;	;	PUNCT
ejde-482	171	7	t	t	PROPN
ejde-482	171	8	(	(	PUNCT
ejde-482	171	9	t)[g(u)(0	t)[g(u)(0	PROPN
ejde-482	171	10	)	)	PUNCT
ejde-482	171	11	+	+	CCONJ
ejde-482	171	12	ϕ(0	ϕ(0	NOUN
ejde-482	171	13	)	)	PUNCT
ejde-482	171	14	]	]	PUNCT
ejde-482	172	1	+	+	CCONJ
ejde-482	172	2	∫	∫	PROPN
ejde-482	172	3	t	t	PROPN
ejde-482	172	4	0	0	NUM
ejde-482	172	5	t	t	PROPN
ejde-482	172	6	(	(	PUNCT
ejde-482	172	7	t−	t−	X
ejde-482	172	8	s)f(s	s)f(	NOUN
ejde-482	172	9	,	,	PUNCT
ejde-482	172	10	u(s	u(s	ADJ
ejde-482	172	11	)	)	PUNCT
ejde-482	172	12	,	,	PUNCT
ejde-482	172	13	us)ds	us)ds	PROPN
ejde-482	172	14	,	,	PUNCT
ejde-482	172	15	+	+	CCONJ
ejde-482	172	16	∑	∑	PROPN
ejde-482	172	17	0	0	NUM
ejde-482	172	18	<	<	X
ejde-482	172	19	tk	tk	PROPN
ejde-482	172	20	<	<	PROPN
ejde-482	172	21	t	t	PROPN
ejde-482	172	22	t	t	PROPN
ejde-482	172	23	(	(	PUNCT
ejde-482	172	24	t−	t−	PROPN
ejde-482	172	25	tk)ik(u(tk	tk)ik(u(tk	NOUN
ejde-482	172	26	)	)	PUNCT
ejde-482	172	27	)	)	PUNCT
ejde-482	172	28	,	,	PUNCT
ejde-482	172	29	t	t	PROPN
ejde-482	172	30	∈	∈	PROPN
ejde-482	173	1	[	[	X
ejde-482	173	2	0	0	NUM
ejde-482	173	3	,	,	PUNCT
ejde-482	173	4	a	a	PRON
ejde-482	173	5	]	]	X
ejde-482	173	6	.	.	PUNCT
ejde-482	174	1	(	(	PUNCT
ejde-482	174	2	2.5	2.5	NUM
ejde-482	174	3	)	)	PUNCT
ejde-482	174	4	6	6	NUM
ejde-482	174	5	x.	x.	NOUN
ejde-482	174	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-482	174	7	,	,	PUNCT
ejde-482	174	8	p.	p.	PROPN
ejde-482	174	9	chen	chen	PROPN
ejde-482	174	10	,	,	PUNCT
ejde-482	174	11	y.	y.	PROPN
ejde-482	174	12	li	li	PROPN
ejde-482	174	13	ejde-2020/68	ejde-2020/68	PROPN
ejde-482	174	14	definition	definition	NOUN
ejde-482	174	15	2.4	2.4	NUM
ejde-482	174	16	.	.	PUNCT
ejde-482	175	1	a	a	DET
ejde-482	175	2	strongly	strongly	ADV
ejde-482	175	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	175	4	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-482	175	5	t	t	PROPN
ejde-482	175	6	(	(	PUNCT
ejde-482	175	7	t	t	PROPN
ejde-482	175	8	)	)	PUNCT
ejde-482	175	9	(	(	PUNCT
ejde-482	175	10	t	t	X
ejde-482	175	11	≥	≥	NOUN
ejde-482	175	12	0	0	NUM
ejde-482	175	13	)	)	PUNCT
ejde-482	175	14	in	in	ADP
ejde-482	175	15	x	x	PROPN
ejde-482	175	16	is	be	AUX
ejde-482	175	17	said	say	VERB
ejde-482	175	18	to	to	PART
ejde-482	175	19	be	be	AUX
ejde-482	175	20	compact	compact	ADJ
ejde-482	175	21	,	,	PUNCT
ejde-482	175	22	if	if	SCONJ
ejde-482	175	23	t	t	PROPN
ejde-482	175	24	(	(	PUNCT
ejde-482	175	25	t	t	PROPN
ejde-482	175	26	)	)	PUNCT
ejde-482	175	27	is	be	AUX
ejde-482	175	28	a	a	DET
ejde-482	175	29	compact	compact	ADJ
ejde-482	175	30	operator	operator	NOUN
ejde-482	175	31	in	in	ADP
ejde-482	175	32	x	x	PUNCT
ejde-482	175	33	for	for	ADP
ejde-482	175	34	every	every	DET
ejde-482	175	35	t	t	NOUN
ejde-482	175	36	>	>	X
ejde-482	175	37	0	0	X
ejde-482	175	38	.	.	PUNCT
ejde-482	176	1	definition	definition	NOUN
ejde-482	176	2	2.5	2.5	NUM
ejde-482	176	3	.	.	PUNCT
ejde-482	177	1	a	a	DET
ejde-482	177	2	strongly	strongly	ADV
ejde-482	177	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	177	4	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-482	177	5	t	t	PROPN
ejde-482	177	6	(	(	PUNCT
ejde-482	177	7	t	t	PROPN
ejde-482	177	8	)	)	PUNCT
ejde-482	177	9	(	(	PUNCT
ejde-482	177	10	t	t	X
ejde-482	177	11	≥	≥	NOUN
ejde-482	177	12	0	0	NUM
ejde-482	177	13	)	)	PUNCT
ejde-482	177	14	in	in	ADP
ejde-482	177	15	x	x	PROPN
ejde-482	177	16	is	be	AUX
ejde-482	177	17	said	say	VERB
ejde-482	177	18	to	to	PART
ejde-482	177	19	be	be	AUX
ejde-482	177	20	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-482	177	21	,	,	PUNCT
ejde-482	177	22	if	if	SCONJ
ejde-482	177	23	t	t	PROPN
ejde-482	177	24	(	(	PUNCT
ejde-482	177	25	t	t	PROPN
ejde-482	177	26	)	)	PUNCT
ejde-482	177	27	is	be	AUX
ejde-482	177	28	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	177	29	in	in	ADP
ejde-482	177	30	the	the	DET
ejde-482	177	31	operator	operator	NOUN
ejde-482	177	32	norm	norm	NOUN
ejde-482	177	33	for	for	ADP
ejde-482	177	34	every	every	DET
ejde-482	177	35	t	t	NOUN
ejde-482	177	36	>	>	X
ejde-482	177	37	0	0	X
ejde-482	177	38	.	.	PUNCT
ejde-482	178	1	definition	definition	NOUN
ejde-482	178	2	2.6	2.6	NUM
ejde-482	178	3	.	.	PUNCT
ejde-482	179	1	a	a	DET
ejde-482	179	2	strongly	strongly	ADV
ejde-482	179	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	179	4	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-482	179	5	t	t	PROPN
ejde-482	179	6	(	(	PUNCT
ejde-482	179	7	t	t	PROPN
ejde-482	179	8	)	)	PUNCT
ejde-482	179	9	(	(	PUNCT
ejde-482	179	10	t	t	X
ejde-482	179	11	≥	≥	NOUN
ejde-482	179	12	0	0	NUM
ejde-482	179	13	)	)	PUNCT
ejde-482	179	14	in	in	ADP
ejde-482	179	15	x	x	PROPN
ejde-482	179	16	is	be	AUX
ejde-482	179	17	said	say	VERB
ejde-482	179	18	to	to	PART
ejde-482	179	19	be	be	AUX
ejde-482	179	20	positive	positive	ADJ
ejde-482	179	21	,	,	PUNCT
ejde-482	179	22	if	if	SCONJ
ejde-482	179	23	order	order	NOUN
ejde-482	179	24	inequality	inequality	NOUN
ejde-482	179	25	t	t	PROPN
ejde-482	179	26	(	(	PUNCT
ejde-482	179	27	t)u	t)u	X
ejde-482	179	28	≥	≥	NUM
ejde-482	179	29	θ	θ	NOUN
ejde-482	179	30	holds	hold	VERB
ejde-482	179	31	for	for	ADP
ejde-482	179	32	each	each	DET
ejde-482	179	33	u	u	PROPN
ejde-482	179	34	≥	≥	NOUN
ejde-482	179	35	θ	θ	PROPN
ejde-482	179	36	,	,	PUNCT
ejde-482	179	37	u	u	NOUN
ejde-482	179	38	∈	∈	PROPN
ejde-482	179	39	x	x	X
ejde-482	179	40	and	and	CCONJ
ejde-482	179	41	t	t	PROPN
ejde-482	179	42	≥	≥	NUM
ejde-482	179	43	0	0	NUM
ejde-482	179	44	.	.	PUNCT
ejde-482	180	1	one	one	PRON
ejde-482	180	2	can	can	AUX
ejde-482	180	3	easily	easily	ADV
ejde-482	180	4	to	to	PART
ejde-482	180	5	see	see	VERB
ejde-482	180	6	that	that	PRON
ejde-482	180	7	for	for	ADP
ejde-482	180	8	any	any	DET
ejde-482	180	9	constant	constant	ADJ
ejde-482	180	10	m	m	NOUN
ejde-482	180	11	≥	≥	NOUN
ejde-482	180	12	0	0	NUM
ejde-482	180	13	,	,	PUNCT
ejde-482	180	14	−(a+mi	−(a+mi	X
ejde-482	180	15	)	)	PUNCT
ejde-482	180	16	also	also	ADV
ejde-482	180	17	generates	generate	VERB
ejde-482	180	18	a	a	DET
ejde-482	180	19	strongly	strongly	ADV
ejde-482	180	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	180	21	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-482	180	22	s(t	s(t	PROPN
ejde-482	180	23	)	)	PUNCT
ejde-482	180	24	=	=	PRON
ejde-482	180	25	e−mtt	e−mtt	NOUN
ejde-482	180	26	(	(	PUNCT
ejde-482	180	27	t	t	PROPN
ejde-482	180	28	)	)	PUNCT
ejde-482	180	29	(	(	PUNCT
ejde-482	180	30	t	t	X
ejde-482	180	31	≥	≥	NOUN
ejde-482	180	32	0	0	NUM
ejde-482	180	33	)	)	PUNCT
ejde-482	180	34	in	in	ADP
ejde-482	180	35	x	x	NOUN
ejde-482	180	36	,	,	PUNCT
ejde-482	180	37	and	and	CCONJ
ejde-482	180	38	sup	sup	NOUN
ejde-482	180	39	t∈[0,a	t∈[0,a	NOUN
ejde-482	180	40	]	]	X
ejde-482	180	41	‖s(t)‖l(x	‖s(t)‖l(x	NOUN
ejde-482	180	42	)	)	PUNCT
ejde-482	180	43	=	=	SYM
ejde-482	180	44	sup	sup	NOUN
ejde-482	180	45	t∈[0,a	t∈[0,a	NOUN
ejde-482	180	46	]	]	X
ejde-482	180	47	‖e−mtt	‖e−mtt	X
ejde-482	180	48	(	(	PUNCT
ejde-482	180	49	t)‖l(x	t)‖l(x	PROPN
ejde-482	180	50	)	)	PUNCT
ejde-482	180	51	=	=	PUNCT
ejde-482	181	1	c	c	NOUN
ejde-482	181	2	≥	≥	NOUN
ejde-482	181	3	1	1	NUM
ejde-482	181	4	.	.	PUNCT
ejde-482	181	5	(	(	PUNCT
ejde-482	181	6	2.6	2.6	NUM
ejde-482	181	7	)	)	PUNCT
ejde-482	181	8	therefore	therefore	ADV
ejde-482	181	9	,	,	PUNCT
ejde-482	181	10	s(t	s(t	PROPN
ejde-482	181	11	)	)	PUNCT
ejde-482	181	12	(	(	PUNCT
ejde-482	181	13	t	t	X
ejde-482	181	14	≥	≥	NOUN
ejde-482	181	15	0	0	NUM
ejde-482	181	16	)	)	PUNCT
ejde-482	181	17	is	be	AUX
ejde-482	181	18	a	a	DET
ejde-482	181	19	positive	positive	ADJ
ejde-482	181	20	strongly	strongly	ADV
ejde-482	181	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	181	22	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-482	181	23	if	if	SCONJ
ejde-482	181	24	t	t	PROPN
ejde-482	181	25	(	(	PUNCT
ejde-482	181	26	t	t	PROPN
ejde-482	181	27	)	)	PUNCT
ejde-482	181	28	(	(	PUNCT
ejde-482	181	29	t	t	PROPN
ejde-482	181	30	≥	≥	NOUN
ejde-482	181	31	0	0	NUM
ejde-482	181	32	)	)	PUNCT
ejde-482	181	33	is	be	AUX
ejde-482	181	34	a	a	DET
ejde-482	181	35	positive	positive	ADJ
ejde-482	181	36	strongly	strongly	ADV
ejde-482	181	37	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	181	38	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-482	181	39	,	,	PUNCT
ejde-482	181	40	s(t	s(t	PROPN
ejde-482	181	41	)	)	PUNCT
ejde-482	181	42	(	(	PUNCT
ejde-482	181	43	t	t	X
ejde-482	181	44	≥	≥	NOUN
ejde-482	181	45	0	0	NUM
ejde-482	181	46	)	)	PUNCT
ejde-482	181	47	is	be	AUX
ejde-482	181	48	a	a	DET
ejde-482	181	49	compact	compact	ADJ
ejde-482	181	50	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-482	181	51	if	if	SCONJ
ejde-482	181	52	t	t	PROPN
ejde-482	181	53	(	(	PUNCT
ejde-482	181	54	t	t	PROPN
ejde-482	181	55	)	)	PUNCT
ejde-482	182	1	(	(	PUNCT
ejde-482	182	2	t	t	PROPN
ejde-482	182	3	≥	≥	NOUN
ejde-482	182	4	0	0	NUM
ejde-482	182	5	)	)	PUNCT
ejde-482	182	6	is	be	AUX
ejde-482	182	7	a	a	DET
ejde-482	182	8	compact	compact	ADJ
ejde-482	182	9	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-482	182	10	,	,	PUNCT
ejde-482	182	11	s(t	s(t	PROPN
ejde-482	182	12	)	)	PUNCT
ejde-482	182	13	(	(	PUNCT
ejde-482	182	14	t	t	X
ejde-482	182	15	≥	≥	NOUN
ejde-482	182	16	0	0	NUM
ejde-482	182	17	)	)	PUNCT
ejde-482	182	18	is	be	AUX
ejde-482	182	19	an	an	DET
ejde-482	182	20	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-482	182	21	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-482	182	22	if	if	SCONJ
ejde-482	182	23	t	t	PROPN
ejde-482	182	24	(	(	PUNCT
ejde-482	182	25	t	t	PROPN
ejde-482	182	26	)	)	PUNCT
ejde-482	183	1	(	(	PUNCT
ejde-482	183	2	t	t	PROPN
ejde-482	183	3	≥	≥	NOUN
ejde-482	183	4	0	0	NUM
ejde-482	183	5	)	)	PUNCT
ejde-482	183	6	is	be	AUX
ejde-482	183	7	an	an	DET
ejde-482	183	8	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-482	183	9	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-482	183	10	.	.	PUNCT
ejde-482	184	1	for	for	ADP
ejde-482	184	2	more	more	ADJ
ejde-482	184	3	details	detail	NOUN
ejde-482	184	4	about	about	ADP
ejde-482	184	5	the	the	DET
ejde-482	184	6	properties	property	NOUN
ejde-482	184	7	of	of	ADP
ejde-482	184	8	the	the	DET
ejde-482	184	9	operator	operator	NOUN
ejde-482	184	10	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-482	184	11	and	and	CCONJ
ejde-482	184	12	positive	positive	ADJ
ejde-482	184	13	strongly	strongly	ADV
ejde-482	184	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	184	15	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-482	184	16	,	,	PUNCT
ejde-482	184	17	we	we	PRON
ejde-482	184	18	refer	refer	VERB
ejde-482	184	19	to	to	ADP
ejde-482	184	20	banasiak	banasiak	NOUN
ejde-482	184	21	and	and	CCONJ
ejde-482	184	22	arlotti	arlotti	VERB
ejde-482	184	23	[	[	X
ejde-482	184	24	7	7	NUM
ejde-482	184	25	]	]	PUNCT
ejde-482	184	26	,	,	PUNCT
ejde-482	184	27	henry	henry	PROPN
ejde-482	185	1	[	[	X
ejde-482	185	2	32	32	NUM
ejde-482	185	3	]	]	PUNCT
ejde-482	185	4	,	,	PUNCT
ejde-482	185	5	pazy	pazy	NOUN
ejde-482	186	1	[	[	X
ejde-482	186	2	41	41	NUM
ejde-482	186	3	]	]	PUNCT
ejde-482	186	4	and	and	CCONJ
ejde-482	186	5	vrabie	vrabie	VERB
ejde-482	187	1	[	[	X
ejde-482	187	2	44	44	NUM
ejde-482	187	3	]	]	PUNCT
ejde-482	187	4	.	.	PUNCT
ejde-482	188	1	next	next	ADV
ejde-482	188	2	,	,	PUNCT
ejde-482	188	3	we	we	PRON
ejde-482	188	4	recall	recall	VERB
ejde-482	188	5	some	some	DET
ejde-482	188	6	basic	basic	ADJ
ejde-482	188	7	definitions	definition	NOUN
ejde-482	188	8	and	and	CCONJ
ejde-482	188	9	properties	property	NOUN
ejde-482	188	10	about	about	ADP
ejde-482	188	11	kuratowski	kuratowski	ADJ
ejde-482	188	12	measure	measure	NOUN
ejde-482	188	13	of	of	ADP
ejde-482	188	14	noncompactness	noncompactness	NOUN
ejde-482	188	15	that	that	PRON
ejde-482	188	16	will	will	AUX
ejde-482	188	17	be	be	AUX
ejde-482	188	18	used	use	VERB
ejde-482	188	19	in	in	ADP
ejde-482	188	20	the	the	DET
ejde-482	188	21	proof	proof	NOUN
ejde-482	188	22	of	of	ADP
ejde-482	188	23	our	our	PRON
ejde-482	188	24	main	main	ADJ
ejde-482	188	25	results	result	NOUN
ejde-482	188	26	.	.	PUNCT
ejde-482	189	1	definition	definition	NOUN
ejde-482	189	2	2.7	2.7	NUM
ejde-482	189	3	(	(	PUNCT
ejde-482	189	4	[	[	X
ejde-482	189	5	20	20	NUM
ejde-482	189	6	,	,	PUNCT
ejde-482	189	7	6	6	NUM
ejde-482	189	8	]	]	NUM
ejde-482	189	9	)	)	PUNCT
ejde-482	189	10	.	.	PUNCT
ejde-482	190	1	the	the	DET
ejde-482	190	2	kuratowski	kuratowski	ADJ
ejde-482	190	3	measure	measure	NOUN
ejde-482	190	4	of	of	ADP
ejde-482	190	5	noncompactness	noncompactness	ADJ
ejde-482	190	6	α	α	NOUN
ejde-482	190	7	(	(	PUNCT
ejde-482	190	8	·	·	PUNCT
ejde-482	190	9	)	)	PUNCT
ejde-482	190	10	defined	define	VERB
ejde-482	190	11	on	on	ADP
ejde-482	190	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-482	190	13	set	set	PROPN
ejde-482	190	14	s	s	PROPN
ejde-482	190	15	of	of	ADP
ejde-482	190	16	banach	banach	NOUN
ejde-482	190	17	space	space	NOUN
ejde-482	190	18	x	x	X
ejde-482	190	19	is	be	AUX
ejde-482	190	20	α(s	α(s	PROPN
ejde-482	190	21	)	)	PUNCT
ejde-482	190	22	:	:	PUNCT
ejde-482	191	1	=	=	PUNCT
ejde-482	191	2	inf{δ	inf{δ	NOUN
ejde-482	191	3	>	>	X
ejde-482	191	4	0	0	PUNCT
ejde-482	191	5	:	:	PUNCT
ejde-482	191	6	s	s	AUX
ejde-482	191	7	=	=	X
ejde-482	191	8	∪mi=1si	∪mi=1si	VERB
ejde-482	191	9	with	with	ADP
ejde-482	191	10	diam(si	diam(si	PROPN
ejde-482	191	11	)	)	PUNCT
ejde-482	191	12	≤	≤	NUM
ejde-482	191	13	δ	δ	PROPN
ejde-482	191	14	for	for	ADP
ejde-482	191	15	i	i	PRON
ejde-482	191	16	=	=	NOUN
ejde-482	191	17	1	1	NUM
ejde-482	191	18	,	,	PUNCT
ejde-482	191	19	2	2	NUM
ejde-482	191	20	,	,	PUNCT
ejde-482	191	21	.	.	PUNCT
ejde-482	191	22	.	.	PUNCT
ejde-482	191	23	.	.	PUNCT
ejde-482	192	1	,	,	PUNCT
ejde-482	192	2	m	m	VERB
ejde-482	192	3	}	}	PUNCT
ejde-482	192	4	.	.	PUNCT
ejde-482	193	1	(	(	PUNCT
ejde-482	193	2	2.7	2.7	NUM
ejde-482	193	3	)	)	PUNCT
ejde-482	193	4	it	it	PRON
ejde-482	193	5	is	be	AUX
ejde-482	193	6	easy	easy	ADJ
ejde-482	193	7	to	to	PART
ejde-482	193	8	know	know	VERB
ejde-482	193	9	from	from	ADP
ejde-482	193	10	definition	definition	NOUN
ejde-482	193	11	2.7	2.7	NUM
ejde-482	193	12	that	that	SCONJ
ejde-482	193	13	0	0	NUM
ejde-482	193	14	≤	≤	NUM
ejde-482	193	15	α(s	α(s	PROPN
ejde-482	193	16	)	)	PUNCT
ejde-482	194	1	<	<	X
ejde-482	194	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-482	194	3	the	the	DET
ejde-482	194	4	following	follow	VERB
ejde-482	194	5	properties	property	NOUN
ejde-482	194	6	about	about	ADP
ejde-482	194	7	the	the	DET
ejde-482	194	8	kuratowski	kuratowski	ADJ
ejde-482	194	9	measure	measure	NOUN
ejde-482	194	10	of	of	ADP
ejde-482	194	11	noncompactness	noncompactness	ADJ
ejde-482	194	12	are	be	AUX
ejde-482	194	13	well	well	ADV
ejde-482	194	14	known	know	VERB
ejde-482	194	15	.	.	PUNCT
ejde-482	195	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-482	195	2	2.8	2.8	NUM
ejde-482	195	3	(	(	PUNCT
ejde-482	195	4	[	[	X
ejde-482	195	5	6	6	NUM
ejde-482	195	6	,	,	PUNCT
ejde-482	195	7	20	20	NUM
ejde-482	195	8	]	]	PUNCT
ejde-482	195	9	)	)	PUNCT
ejde-482	195	10	.	.	PUNCT
ejde-482	196	1	let	let	VERB
ejde-482	196	2	e	e	PRON
ejde-482	196	3	be	be	AUX
ejde-482	196	4	a	a	DET
ejde-482	196	5	banach	banach	NOUN
ejde-482	196	6	space	space	NOUN
ejde-482	196	7	and	and	CCONJ
ejde-482	196	8	s	s	NOUN
ejde-482	196	9	,	,	PUNCT
ejde-482	196	10	u	u	PROPN
ejde-482	196	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-482	196	12	e	e	AUX
ejde-482	196	13	be	be	AUX
ejde-482	196	14	bounded	bound	VERB
ejde-482	196	15	.	.	PUNCT
ejde-482	197	1	the	the	DET
ejde-482	197	2	following	follow	VERB
ejde-482	197	3	properties	property	NOUN
ejde-482	197	4	are	be	AUX
ejde-482	197	5	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-482	197	6	:	:	PUNCT
ejde-482	197	7	(	(	PUNCT
ejde-482	197	8	i	i	NOUN
ejde-482	197	9	)	)	PUNCT
ejde-482	197	10	α(s	α(s	PROPN
ejde-482	197	11	)	)	PUNCT
ejde-482	198	1	=	=	SYM
ejde-482	198	2	0	0	PUNCT
ejde-482	199	1	if	if	SCONJ
ejde-482	199	2	and	and	CCONJ
ejde-482	199	3	only	only	ADV
ejde-482	199	4	if	if	SCONJ
ejde-482	199	5	s	s	NOUN
ejde-482	199	6	is	be	AUX
ejde-482	199	7	compact	compact	ADJ
ejde-482	199	8	,	,	PUNCT
ejde-482	199	9	where	where	SCONJ
ejde-482	199	10	s	s	NOUN
ejde-482	199	11	means	mean	VERB
ejde-482	199	12	the	the	DET
ejde-482	199	13	closure	closure	NOUN
ejde-482	199	14	hull	hull	NOUN
ejde-482	199	15	of	of	ADP
ejde-482	199	16	s	s	PROPN
ejde-482	199	17	;	;	PUNCT
ejde-482	199	18	(	(	PUNCT
ejde-482	199	19	ii	ii	NOUN
ejde-482	199	20	)	)	PUNCT
ejde-482	199	21	α(s	α(s	PROPN
ejde-482	199	22	)	)	PUNCT
ejde-482	199	23	=	=	SYM
ejde-482	199	24	α(s	α(s	PROPN
ejde-482	199	25	)	)	PUNCT
ejde-482	199	26	=	=	SYM
ejde-482	199	27	α(convs	α(convs	NOUN
ejde-482	199	28	)	)	PUNCT
ejde-482	199	29	,	,	PUNCT
ejde-482	199	30	where	where	SCONJ
ejde-482	199	31	convs	convs	NOUN
ejde-482	199	32	means	mean	VERB
ejde-482	199	33	the	the	DET
ejde-482	199	34	convex	convex	PROPN
ejde-482	199	35	hull	hull	NOUN
ejde-482	199	36	of	of	ADP
ejde-482	199	37	s	s	PROPN
ejde-482	199	38	;	;	PUNCT
ejde-482	199	39	(	(	PUNCT
ejde-482	199	40	iii	iii	NOUN
ejde-482	199	41	)	)	PUNCT
ejde-482	199	42	α(λs	α(λs	NUM
ejde-482	199	43	)	)	PUNCT
ejde-482	199	44	=	=	SYM
ejde-482	199	45	|λ|α(s	|λ|α(s	NUM
ejde-482	199	46	)	)	PUNCT
ejde-482	199	47	for	for	ADP
ejde-482	199	48	any	any	DET
ejde-482	199	49	λ	λ	PROPN
ejde-482	199	50	∈	∈	PROPN
ejde-482	199	51	r	r	NOUN
ejde-482	199	52	;	;	PUNCT
ejde-482	199	53	(	(	PUNCT
ejde-482	199	54	iv	iv	X
ejde-482	199	55	)	)	PUNCT
ejde-482	199	56	s	s	PART
ejde-482	199	57	⊂	⊂	PROPN
ejde-482	199	58	u	u	PROPN
ejde-482	199	59	implies	imply	VERB
ejde-482	199	60	α(s	α(s	PROPN
ejde-482	199	61	)	)	PUNCT
ejde-482	199	62	≤	≤	NOUN
ejde-482	199	63	α(u	α(u	NOUN
ejde-482	199	64	)	)	PUNCT
ejde-482	199	65	;	;	PUNCT
ejde-482	199	66	(	(	PUNCT
ejde-482	199	67	v	v	NOUN
ejde-482	199	68	)	)	PUNCT
ejde-482	199	69	α(s	α(s	PROPN
ejde-482	199	70	∪	∪	ADP
ejde-482	199	71	u	u	NOUN
ejde-482	199	72	)	)	PUNCT
ejde-482	199	73	=	=	SYM
ejde-482	199	74	max{α(s	max{α(s	PROPN
ejde-482	199	75	)	)	PUNCT
ejde-482	199	76	,	,	PUNCT
ejde-482	199	77	α(u	α(u	NOUN
ejde-482	199	78	)	)	PUNCT
ejde-482	199	79	}	}	PUNCT
ejde-482	199	80	;	;	PUNCT
ejde-482	199	81	(	(	PUNCT
ejde-482	199	82	vi	vi	NOUN
ejde-482	199	83	)	)	PUNCT
ejde-482	199	84	α(s	α(s	PROPN
ejde-482	199	85	+	+	CCONJ
ejde-482	199	86	u	u	NOUN
ejde-482	199	87	)	)	PUNCT
ejde-482	199	88	≤	≤	NOUN
ejde-482	199	89	α(s	α(s	PROPN
ejde-482	199	90	)	)	PUNCT
ejde-482	200	1	+	+	CCONJ
ejde-482	200	2	α(u	α(u	NOUN
ejde-482	200	3	)	)	PUNCT
ejde-482	200	4	,	,	PUNCT
ejde-482	200	5	where	where	SCONJ
ejde-482	200	6	s	s	VERB
ejde-482	200	7	+	+	NUM
ejde-482	200	8	u	u	NOUN
ejde-482	200	9	=	=	PUNCT
ejde-482	200	10	{	{	PUNCT
ejde-482	200	11	x	x	X
ejde-482	200	12	|	|	ADV
ejde-482	200	13	x	x	X
ejde-482	200	14	=	=	PUNCT
ejde-482	200	15	y	y	PROPN
ejde-482	200	16	+	+	PROPN
ejde-482	200	17	z	z	PROPN
ejde-482	200	18	,	,	PUNCT
ejde-482	200	19	y	y	PROPN
ejde-482	200	20	∈	∈	PROPN
ejde-482	200	21	s	s	PROPN
ejde-482	200	22	,	,	PUNCT
ejde-482	200	23	z	z	PROPN
ejde-482	200	24	∈	∈	PROPN
ejde-482	200	25	u	u	NOUN
ejde-482	200	26	}	}	PUNCT
ejde-482	200	27	;	;	PUNCT
ejde-482	200	28	(	(	PUNCT
ejde-482	200	29	vii	vii	PROPN
ejde-482	200	30	)	)	PUNCT
ejde-482	200	31	if	if	SCONJ
ejde-482	200	32	the	the	DET
ejde-482	200	33	map	map	NOUN
ejde-482	200	34	q	q	X
ejde-482	200	35	:	:	PUNCT
ejde-482	200	36	d(q	d(q	PROPN
ejde-482	200	37	)	)	PUNCT
ejde-482	200	38	⊂	⊂	PROPN
ejde-482	201	1	e	e	X
ejde-482	201	2	→	→	PUNCT
ejde-482	201	3	x	x	X
ejde-482	201	4	is	be	AUX
ejde-482	201	5	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-482	201	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	201	7	with	with	ADP
ejde-482	201	8	constant	constant	ADJ
ejde-482	201	9	k	k	NOUN
ejde-482	201	10	,	,	PUNCT
ejde-482	201	11	then	then	ADV
ejde-482	201	12	α(q(v	α(q(v	NOUN
ejde-482	201	13	)	)	PUNCT
ejde-482	201	14	)	)	PUNCT
ejde-482	202	1	≤	≤	NOUN
ejde-482	202	2	kα(v	kα(v	NOUN
ejde-482	202	3	)	)	PUNCT
ejde-482	202	4	for	for	ADP
ejde-482	202	5	any	any	DET
ejde-482	202	6	bounded	bounded	NOUN
ejde-482	202	7	subset	subset	NOUN
ejde-482	202	8	v	v	ADP
ejde-482	202	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-482	202	10	d(q	d(q	PROPN
ejde-482	202	11	)	)	PUNCT
ejde-482	202	12	,	,	PUNCT
ejde-482	202	13	where	where	SCONJ
ejde-482	202	14	x	x	PRON
ejde-482	202	15	is	be	AUX
ejde-482	202	16	another	another	DET
ejde-482	202	17	banach	banach	NOUN
ejde-482	202	18	space	space	NOUN
ejde-482	202	19	.	.	PUNCT
ejde-482	203	1	to	to	PART
ejde-482	203	2	introduce	introduce	VERB
ejde-482	203	3	the	the	DET
ejde-482	203	4	useful	useful	ADJ
ejde-482	203	5	lemmas	lemma	NOUN
ejde-482	203	6	which	which	PRON
ejde-482	203	7	will	will	AUX
ejde-482	203	8	be	be	AUX
ejde-482	203	9	used	use	VERB
ejde-482	203	10	in	in	ADP
ejde-482	203	11	our	our	PRON
ejde-482	203	12	argument	argument	NOUN
ejde-482	203	13	,	,	PUNCT
ejde-482	203	14	we	we	PRON
ejde-482	203	15	use	use	VERB
ejde-482	203	16	α	α	PRON
ejde-482	203	17	(	(	PUNCT
ejde-482	203	18	·	·	PUNCT
ejde-482	203	19	)	)	PUNCT
ejde-482	203	20	and	and	CCONJ
ejde-482	203	21	αpc	αpc	ADJ
ejde-482	203	22	(	(	PUNCT
ejde-482	203	23	·	·	PUNCT
ejde-482	203	24	)	)	PUNCT
ejde-482	203	25	to	to	PART
ejde-482	203	26	denote	denote	VERB
ejde-482	203	27	the	the	DET
ejde-482	203	28	kuratowski	kuratowski	ADJ
ejde-482	203	29	measure	measure	NOUN
ejde-482	203	30	of	of	ADP
ejde-482	203	31	noncompactness	noncompactness	ADJ
ejde-482	203	32	on	on	ADP
ejde-482	203	33	the	the	DET
ejde-482	203	34	bounded	bounded	ADJ
ejde-482	203	35	set	set	NOUN
ejde-482	203	36	of	of	ADP
ejde-482	203	37	x	x	PUNCT
ejde-482	203	38	and	and	CCONJ
ejde-482	203	39	pc([−r	pc([−r	VERB
ejde-482	203	40	,	,	PUNCT
ejde-482	203	41	a	a	DET
ejde-482	203	42	]	]	X
ejde-482	203	43	,	,	PUNCT
ejde-482	203	44	x	x	NOUN
ejde-482	203	45	)	)	PUNCT
ejde-482	203	46	,	,	PUNCT
ejde-482	203	47	respectively	respectively	ADV
ejde-482	203	48	.	.	PUNCT
ejde-482	204	1	for	for	ADP
ejde-482	204	2	any	any	DET
ejde-482	204	3	d	d	PROPN
ejde-482	204	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-482	204	5	pc([−r	pc([−r	PROPN
ejde-482	204	6	,	,	PUNCT
ejde-482	204	7	a	a	DET
ejde-482	204	8	]	]	X
ejde-482	204	9	,	,	PUNCT
ejde-482	204	10	x	x	NOUN
ejde-482	204	11	)	)	PUNCT
ejde-482	204	12	and	and	CCONJ
ejde-482	204	13	t	t	PROPN
ejde-482	204	14	∈	∈	PROPN
ejde-482	205	1	[	[	X
ejde-482	205	2	0	0	NUM
ejde-482	205	3	,	,	PUNCT
ejde-482	205	4	a	a	DET
ejde-482	205	5	]	]	X
ejde-482	205	6	,	,	PUNCT
ejde-482	205	7	set	set	ADJ
ejde-482	205	8	d(t	d(t	PROPN
ejde-482	205	9	)	)	PUNCT
ejde-482	205	10	=	=	PRON
ejde-482	205	11	{	{	PUNCT
ejde-482	205	12	u(t	u(t	PROPN
ejde-482	205	13	)	)	PUNCT
ejde-482	205	14	|	|	ADV
ejde-482	205	15	u	u	NOUN
ejde-482	205	16	∈	∈	PROPN
ejde-482	205	17	d	d	NOUN
ejde-482	205	18	}	}	PUNCT
ejde-482	205	19	and	and	CCONJ
ejde-482	205	20	dt	dt	NOUN
ejde-482	205	21	=	=	SYM
ejde-482	205	22	{	{	PUNCT
ejde-482	205	23	ut	ut	INTJ
ejde-482	205	24	|	|	ADV
ejde-482	205	25	u	u	NOUN
ejde-482	205	26	∈	∈	PROPN
ejde-482	205	27	d	d	NOUN
ejde-482	205	28	}	}	PUNCT
ejde-482	205	29	,	,	PUNCT
ejde-482	205	30	then	then	ADV
ejde-482	205	31	d(t	d(t	PROPN
ejde-482	205	32	)	)	PUNCT
ejde-482	205	33	⊂	⊂	PROPN
ejde-482	205	34	x	x	X
ejde-482	205	35	and	and	CCONJ
ejde-482	205	36	dt	dt	PROPN
ejde-482	205	37	⊂	⊂	PROPN
ejde-482	205	38	c0	c0	PROPN
ejde-482	205	39	.	.	PUNCT
ejde-482	206	1	if	if	SCONJ
ejde-482	206	2	d	d	PROPN
ejde-482	206	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-482	206	4	pc([−r	pc([−r	PROPN
ejde-482	206	5	,	,	PUNCT
ejde-482	206	6	a	a	DET
ejde-482	206	7	]	]	X
ejde-482	206	8	,	,	PUNCT
ejde-482	206	9	x	x	X
ejde-482	206	10	)	)	PUNCT
ejde-482	206	11	is	be	AUX
ejde-482	206	12	bounded	bound	VERB
ejde-482	206	13	,	,	PUNCT
ejde-482	206	14	then	then	ADV
ejde-482	206	15	for	for	ADP
ejde-482	206	16	any	any	DET
ejde-482	206	17	t	t	NOUN
ejde-482	206	18	∈	∈	PROPN
ejde-482	207	1	[	[	X
ejde-482	207	2	0	0	NUM
ejde-482	207	3	,	,	PUNCT
ejde-482	207	4	a	a	PRON
ejde-482	207	5	]	]	X
ejde-482	207	6	,	,	PUNCT
ejde-482	207	7	d(t	d(t	PROPN
ejde-482	207	8	)	)	PUNCT
ejde-482	207	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-482	207	10	x	x	X
ejde-482	207	11	and	and	CCONJ
ejde-482	207	12	dt	dt	PROPN
ejde-482	207	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-482	207	14	c0	c0	PROPN
ejde-482	207	15	are	be	AUX
ejde-482	207	16	bounded	bound	VERB
ejde-482	207	17	,	,	PUNCT
ejde-482	207	18	and	and	CCONJ
ejde-482	207	19	α(d(t	α(d(t	NOUN
ejde-482	207	20	)	)	PUNCT
ejde-482	207	21	)	)	PUNCT
ejde-482	207	22	≤	≤	NUM
ejde-482	207	23	αpc(d	αpc(d	PROPN
ejde-482	207	24	)	)	PUNCT
ejde-482	207	25	.	.	PUNCT
ejde-482	208	1	for	for	ADP
ejde-482	208	2	details	detail	NOUN
ejde-482	208	3	about	about	ADP
ejde-482	208	4	the	the	DET
ejde-482	208	5	definition	definition	NOUN
ejde-482	208	6	and	and	CCONJ
ejde-482	208	7	properties	property	NOUN
ejde-482	208	8	of	of	ADP
ejde-482	208	9	the	the	DET
ejde-482	208	10	measure	measure	NOUN
ejde-482	208	11	of	of	ADP
ejde-482	208	12	noncompactness	noncompactness	ADJ
ejde-482	208	13	,	,	PUNCT
ejde-482	208	14	we	we	PRON
ejde-482	208	15	refer	refer	VERB
ejde-482	208	16	to	to	ADP
ejde-482	208	17	the	the	DET
ejde-482	208	18	monographs	monograph	NOUN
ejde-482	208	19	by	by	ADP
ejde-482	208	20	ayerbe	ayerbe	PROPN
ejde-482	208	21	,	,	PUNCT
ejde-482	208	22	domı́nguez	domı́nguez	NOUN
ejde-482	208	23	and	and	CCONJ
ejde-482	208	24	lópez	lópez	ADJ
ejde-482	208	25	[	[	X
ejde-482	208	26	4	4	NUM
ejde-482	208	27	]	]	PUNCT
ejde-482	208	28	,	,	PUNCT
ejde-482	208	29	banas̀	banas̀	NOUN
ejde-482	208	30	and	and	CCONJ
ejde-482	208	31	goebel	goebel	NOUN
ejde-482	208	32	[	[	X
ejde-482	208	33	6	6	NUM
ejde-482	208	34	]	]	PUNCT
ejde-482	208	35	,	,	PUNCT
ejde-482	208	36	deimling	deimle	VERB
ejde-482	208	37	[	[	X
ejde-482	208	38	20	20	NUM
ejde-482	208	39	]	]	PUNCT
ejde-482	208	40	.	.	PUNCT
ejde-482	209	1	now	now	ADV
ejde-482	209	2	,	,	PUNCT
ejde-482	209	3	we	we	PRON
ejde-482	209	4	give	give	VERB
ejde-482	209	5	the	the	DET
ejde-482	209	6	following	follow	VERB
ejde-482	209	7	lemmas	lemma	NOUN
ejde-482	209	8	about	about	ADP
ejde-482	209	9	the	the	DET
ejde-482	209	10	measure	measure	NOUN
ejde-482	209	11	of	of	ADP
ejde-482	209	12	noncompactness	noncompactness	ADJ
ejde-482	209	13	which	which	PRON
ejde-482	209	14	are	be	AUX
ejde-482	209	15	used	use	VERB
ejde-482	209	16	further	far	ADV
ejde-482	209	17	in	in	ADP
ejde-482	209	18	this	this	DET
ejde-482	209	19	paper	paper	NOUN
ejde-482	209	20	.	.	PUNCT
ejde-482	210	1	ejde-2020/68	ejde-2020/68	PROPN
ejde-482	210	2	retarded	retarded	ADJ
ejde-482	210	3	evolution	evolution	NOUN
ejde-482	210	4	equations	equation	NOUN
ejde-482	210	5	7	7	NUM
ejde-482	210	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-482	210	7	2.9	2.9	NUM
ejde-482	210	8	(	(	PUNCT
ejde-482	210	9	[	[	X
ejde-482	210	10	29	29	NUM
ejde-482	210	11	]	]	PUNCT
ejde-482	210	12	)	)	PUNCT
ejde-482	210	13	.	.	PUNCT
ejde-482	211	1	let	let	VERB
ejde-482	211	2	e	e	PRON
ejde-482	211	3	be	be	AUX
ejde-482	211	4	a	a	DET
ejde-482	211	5	banach	banach	NOUN
ejde-482	211	6	space	space	NOUN
ejde-482	211	7	.	.	PUNCT
ejde-482	212	1	assume	assume	VERB
ejde-482	212	2	that	that	SCONJ
ejde-482	212	3	ω	ω	PROPN
ejde-482	212	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-482	212	5	e	e	X
ejde-482	212	6	is	be	AUX
ejde-482	212	7	a	a	DET
ejde-482	212	8	bounded	bound	VERB
ejde-482	212	9	closed	closed	ADJ
ejde-482	212	10	and	and	CCONJ
ejde-482	212	11	convex	convex	NOUN
ejde-482	212	12	set	set	VERB
ejde-482	212	13	on	on	ADP
ejde-482	212	14	e	e	NOUN
ejde-482	212	15	,	,	PUNCT
ejde-482	212	16	the	the	DET
ejde-482	212	17	operator	operator	NOUN
ejde-482	212	18	q	q	PROPN
ejde-482	212	19	:	:	PUNCT
ejde-482	212	20	ω	ω	PROPN
ejde-482	212	21	→	→	SYM
ejde-482	212	22	ω	ω	PROPN
ejde-482	212	23	is	be	AUX
ejde-482	212	24	k	k	NOUN
ejde-482	212	25	-	-	PUNCT
ejde-482	212	26	set	set	NOUN
ejde-482	212	27	-	-	PUNCT
ejde-482	212	28	contractive	contractive	ADJ
ejde-482	212	29	.	.	PUNCT
ejde-482	213	1	then	then	ADV
ejde-482	213	2	q	q	X
ejde-482	213	3	has	have	VERB
ejde-482	213	4	at	at	ADV
ejde-482	213	5	least	least	ADV
ejde-482	213	6	one	one	NUM
ejde-482	213	7	fixed	fix	VERB
ejde-482	213	8	point	point	NOUN
ejde-482	213	9	in	in	ADP
ejde-482	213	10	ω	ω	PROPN
ejde-482	213	11	.	.	PUNCT
ejde-482	214	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-482	214	2	2.10	2.10	NUM
ejde-482	214	3	(	(	PUNCT
ejde-482	214	4	[	[	X
ejde-482	214	5	31	31	NUM
ejde-482	214	6	]	]	PUNCT
ejde-482	214	7	)	)	PUNCT
ejde-482	214	8	.	.	PUNCT
ejde-482	215	1	let	let	VERB
ejde-482	215	2	x	x	PRON
ejde-482	215	3	be	be	AUX
ejde-482	215	4	a	a	DET
ejde-482	215	5	banach	banach	NOUN
ejde-482	215	6	space	space	NOUN
ejde-482	215	7	,	,	PUNCT
ejde-482	215	8	and	and	CCONJ
ejde-482	215	9	d	d	NOUN
ejde-482	215	10	=	=	SYM
ejde-482	215	11	{	{	PUNCT
ejde-482	215	12	un}∞n=1	un}∞n=1	X
ejde-482	215	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-482	215	14	pc([0	pc([0	NOUN
ejde-482	215	15	,	,	PUNCT
ejde-482	215	16	a	a	DET
ejde-482	215	17	]	]	X
ejde-482	215	18	,	,	PUNCT
ejde-482	215	19	x	x	X
ejde-482	215	20	)	)	PUNCT
ejde-482	215	21	be	be	AUX
ejde-482	215	22	a	a	DET
ejde-482	215	23	bounded	bounded	ADJ
ejde-482	215	24	and	and	CCONJ
ejde-482	215	25	countable	countable	ADJ
ejde-482	215	26	set	set	NOUN
ejde-482	215	27	.	.	PUNCT
ejde-482	216	1	then	then	ADV
ejde-482	216	2	α(d(t	α(d(t	NOUN
ejde-482	216	3	)	)	PUNCT
ejde-482	216	4	)	)	PUNCT
ejde-482	216	5	is	be	AUX
ejde-482	216	6	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-482	216	7	integrable	integrable	ADJ
ejde-482	216	8	on	on	ADP
ejde-482	216	9	[	[	X
ejde-482	216	10	0	0	NUM
ejde-482	216	11	,	,	PUNCT
ejde-482	216	12	a	a	PRON
ejde-482	216	13	]	]	X
ejde-482	216	14	,	,	PUNCT
ejde-482	216	15	and	and	CCONJ
ejde-482	216	16	α	α	NOUN
ejde-482	216	17	(	(	PUNCT
ejde-482	216	18	{	{	PUNCT
ejde-482	216	19	∫	∫	PROPN
ejde-482	216	20	a	a	PRON
ejde-482	216	21	0	0	NUM
ejde-482	216	22	un(t)dt	un(t)dt	NOUN
ejde-482	216	23	|	|	NOUN
ejde-482	216	24	n	n	CCONJ
ejde-482	216	25	∈	∈	NOUN
ejde-482	216	26	n	n	NOUN
ejde-482	216	27	}	}	PUNCT
ejde-482	216	28	)	)	PUNCT
ejde-482	216	29	≤	≤	NUM
ejde-482	216	30	2	2	NUM
ejde-482	216	31	∫	∫	NOUN
ejde-482	216	32	a	a	DET
ejde-482	216	33	0	0	NUM
ejde-482	216	34	α(d(t))dt	α(d(t))dt	NOUN
ejde-482	216	35	.	.	PUNCT
ejde-482	217	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-482	217	2	2.11	2.11	NUM
ejde-482	217	3	(	(	PUNCT
ejde-482	217	4	[	[	X
ejde-482	217	5	16	16	NUM
ejde-482	217	6	]	]	PUNCT
ejde-482	217	7	)	)	PUNCT
ejde-482	217	8	.	.	PUNCT
ejde-482	218	1	let	let	VERB
ejde-482	218	2	x	x	PRON
ejde-482	218	3	be	be	AUX
ejde-482	218	4	a	a	DET
ejde-482	218	5	banach	banach	NOUN
ejde-482	218	6	space	space	NOUN
ejde-482	218	7	,	,	PUNCT
ejde-482	218	8	and	and	CCONJ
ejde-482	218	9	let	let	VERB
ejde-482	218	10	d	d	AUX
ejde-482	218	11	⊂	⊂	PUNCT
ejde-482	218	12	x	x	PUNCT
ejde-482	218	13	be	be	AUX
ejde-482	218	14	bounded	bound	VERB
ejde-482	218	15	.	.	PUNCT
ejde-482	219	1	then	then	ADV
ejde-482	219	2	there	there	PRON
ejde-482	219	3	exists	exist	VERB
ejde-482	219	4	a	a	DET
ejde-482	219	5	countable	countable	ADJ
ejde-482	219	6	set	set	VERB
ejde-482	219	7	d∗	d∗	PROPN
ejde-482	219	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-482	219	9	d	d	NOUN
ejde-482	219	10	,	,	PUNCT
ejde-482	219	11	such	such	ADJ
ejde-482	219	12	that	that	SCONJ
ejde-482	219	13	α(d	α(d	PROPN
ejde-482	219	14	)	)	PUNCT
ejde-482	219	15	≤	≤	NOUN
ejde-482	219	16	2α(d∗	2α(d∗	NUM
ejde-482	219	17	)	)	PUNCT
ejde-482	219	18	.	.	PUNCT
ejde-482	220	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-482	220	2	2.12	2.12	NUM
ejde-482	220	3	(	(	PUNCT
ejde-482	220	4	[	[	X
ejde-482	220	5	28	28	NUM
ejde-482	220	6	]	]	NUM
ejde-482	220	7	)	)	PUNCT
ejde-482	220	8	.	.	PUNCT
ejde-482	221	1	let	let	VERB
ejde-482	221	2	p	p	PRON
ejde-482	221	3	be	be	AUX
ejde-482	221	4	a	a	DET
ejde-482	221	5	normal	normal	ADJ
ejde-482	221	6	cone	cone	NOUN
ejde-482	221	7	of	of	ADP
ejde-482	221	8	the	the	DET
ejde-482	221	9	ordered	order	VERB
ejde-482	221	10	banach	banach	NOUN
ejde-482	221	11	space	space	NOUN
ejde-482	221	12	x	x	NOUN
ejde-482	221	13	and	and	CCONJ
ejde-482	221	14	v0	v0	PROPN
ejde-482	221	15	,	,	PUNCT
ejde-482	221	16	w0	w0	PROPN
ejde-482	221	17	∈	∈	PROPN
ejde-482	221	18	x	x	PUNCT
ejde-482	221	19	with	with	ADP
ejde-482	221	20	v0	v0	NOUN
ejde-482	221	21	≤	≤	NUM
ejde-482	221	22	w0	w0	NOUN
ejde-482	221	23	.	.	PUNCT
ejde-482	222	1	suppose	suppose	VERB
ejde-482	222	2	that	that	SCONJ
ejde-482	222	3	q	q	X
ejde-482	222	4	:	:	PUNCT
ejde-482	223	1	[	[	X
ejde-482	223	2	v0	v0	NOUN
ejde-482	223	3	,	,	PUNCT
ejde-482	223	4	w0	w0	PROPN
ejde-482	223	5	]	]	PUNCT
ejde-482	223	6	→	→	PUNCT
ejde-482	223	7	x	x	X
ejde-482	223	8	is	be	AUX
ejde-482	223	9	a	a	DET
ejde-482	223	10	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-482	223	11	strict	strict	ADJ
ejde-482	223	12	set	set	NOUN
ejde-482	223	13	-	-	PUNCT
ejde-482	223	14	contraction	contraction	NOUN
ejde-482	223	15	operator	operator	NOUN
ejde-482	223	16	such	such	ADJ
ejde-482	223	17	that	that	DET
ejde-482	223	18	v0	v0	NOUN
ejde-482	223	19	≤	≤	X
ejde-482	223	20	qv0	qv0	PROPN
ejde-482	223	21	and	and	CCONJ
ejde-482	223	22	qw0	qw0	PROPN
ejde-482	223	23	≤	≤	NUM
ejde-482	223	24	w0	w0	PROPN
ejde-482	223	25	.	.	PUNCT
ejde-482	224	1	then	then	ADV
ejde-482	224	2	q	q	X
ejde-482	224	3	has	have	VERB
ejde-482	224	4	a	a	DET
ejde-482	224	5	minimal	minimal	ADJ
ejde-482	224	6	fixed	fix	VERB
ejde-482	224	7	point	point	NOUN
ejde-482	224	8	u	u	NOUN
ejde-482	224	9	and	and	CCONJ
ejde-482	224	10	a	a	DET
ejde-482	224	11	maximal	maximal	ADJ
ejde-482	224	12	fixed	fix	VERB
ejde-482	224	13	point	point	NOUN
ejde-482	224	14	u	u	NOUN
ejde-482	224	15	in	in	ADP
ejde-482	224	16	[	[	X
ejde-482	224	17	v0	v0	NOUN
ejde-482	224	18	,	,	PUNCT
ejde-482	224	19	w0	w0	PROPN
ejde-482	224	20	]	]	PUNCT
ejde-482	224	21	;	;	PUNCT
ejde-482	224	22	moreover	moreover	ADV
ejde-482	224	23	,	,	PUNCT
ejde-482	224	24	vn	vn	PROPN
ejde-482	224	25	→	→	SYM
ejde-482	224	26	u	u	PROPN
ejde-482	224	27	and	and	CCONJ
ejde-482	224	28	wn	wn	PROPN
ejde-482	224	29	→	→	SYM
ejde-482	224	30	u	u	PROPN
ejde-482	224	31	as	as	ADP
ejde-482	224	32	n→∞	n→∞	NUM
ejde-482	224	33	,	,	PUNCT
ejde-482	224	34	where	where	SCONJ
ejde-482	224	35	vn	vn	PROPN
ejde-482	224	36	=	=	PUNCT
ejde-482	224	37	qvn−1	qvn−1	PROPN
ejde-482	224	38	and	and	CCONJ
ejde-482	224	39	wn	wn	PROPN
ejde-482	224	40	=	=	PROPN
ejde-482	224	41	qwn−1	qwn−1	PROPN
ejde-482	224	42	(	(	PUNCT
ejde-482	224	43	n	n	NOUN
ejde-482	224	44	=	=	SYM
ejde-482	224	45	1	1	NUM
ejde-482	224	46	,	,	PUNCT
ejde-482	224	47	2	2	NUM
ejde-482	224	48	,	,	PUNCT
ejde-482	224	49	.	.	PUNCT
ejde-482	224	50	.	.	PUNCT
ejde-482	224	51	.	.	PUNCT
ejde-482	224	52	)	)	PUNCT
ejde-482	225	1	which	which	PRON
ejde-482	225	2	satisfy	satisfy	VERB
ejde-482	225	3	v0	v0	NOUN
ejde-482	225	4	≤	≤	NUM
ejde-482	225	5	v1	v1	PROPN
ejde-482	225	6	≤	≤	NUM
ejde-482	225	7	·	·	PUNCT
ejde-482	225	8	·	·	PUNCT
ejde-482	225	9	·	·	PUNCT
ejde-482	226	1	≤	≤	NUM
ejde-482	226	2	vn	vn	VERB
ejde-482	226	3	≤	≤	NUM
ejde-482	226	4	·	·	PUNCT
ejde-482	226	5	·	·	PUNCT
ejde-482	226	6	·	·	PUNCT
ejde-482	226	7	≤	≤	NUM
ejde-482	226	8	u	u	NOUN
ejde-482	226	9	≤	≤	X
ejde-482	226	10	u	u	NOUN
ejde-482	226	11	≤	≤	NOUN
ejde-482	226	12	·	·	PUNCT
ejde-482	226	13	·	·	PUNCT
ejde-482	226	14	·	·	PUNCT
ejde-482	226	15	≤	≤	NUM
ejde-482	227	1	wn	wn	PROPN
ejde-482	227	2	≤	≤	NOUN
ejde-482	227	3	·	·	PUNCT
ejde-482	227	4	·	·	PUNCT
ejde-482	227	5	·	·	PUNCT
ejde-482	227	6	≤	≤	NUM
ejde-482	227	7	w1	w1	NOUN
ejde-482	227	8	≤	≤	NOUN
ejde-482	227	9	w0	w0	NOUN
ejde-482	227	10	.	.	PUNCT
ejde-482	228	1	3	3	X
ejde-482	228	2	.	.	X
ejde-482	228	3	case	case	NOUN
ejde-482	228	4	g	g	PROPN
ejde-482	228	5	compact	compact	NOUN
ejde-482	228	6	in	in	ADP
ejde-482	228	7	this	this	DET
ejde-482	228	8	section	section	NOUN
ejde-482	228	9	,	,	PUNCT
ejde-482	228	10	we	we	PRON
ejde-482	228	11	discuss	discuss	VERB
ejde-482	228	12	the	the	DET
ejde-482	228	13	existence	existence	NOUN
ejde-482	228	14	of	of	ADP
ejde-482	228	15	extremal	extremal	ADJ
ejde-482	228	16	mild	mild	ADJ
ejde-482	228	17	solutions	solution	NOUN
ejde-482	228	18	as	as	ADV
ejde-482	228	19	well	well	ADV
ejde-482	228	20	as	as	ADP
ejde-482	228	21	the	the	DET
ejde-482	228	22	existence	existence	NOUN
ejde-482	228	23	of	of	ADP
ejde-482	228	24	at	at	ADV
ejde-482	228	25	least	least	ADV
ejde-482	228	26	one	one	NUM
ejde-482	228	27	mild	mild	ADJ
ejde-482	228	28	solutions	solution	NOUN
ejde-482	228	29	for	for	ADP
ejde-482	228	30	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	228	31	problem	problem	NOUN
ejde-482	228	32	(	(	PUNCT
ejde-482	228	33	1.1	1.1	NUM
ejde-482	228	34	)	)	PUNCT
ejde-482	228	35	under	under	ADP
ejde-482	228	36	the	the	DET
ejde-482	228	37	situation	situation	NOUN
ejde-482	228	38	that	that	PRON
ejde-482	228	39	t	t	PROPN
ejde-482	228	40	(	(	PUNCT
ejde-482	228	41	t	t	PROPN
ejde-482	228	42	)	)	PUNCT
ejde-482	228	43	(	(	PUNCT
ejde-482	228	44	t	t	PROPN
ejde-482	228	45	≥	≥	NOUN
ejde-482	228	46	0	0	NUM
ejde-482	228	47	)	)	PUNCT
ejde-482	228	48	is	be	AUX
ejde-482	228	49	a	a	DET
ejde-482	228	50	compact	compact	ADJ
ejde-482	228	51	strongly	strongly	ADV
ejde-482	228	52	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	228	53	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-482	228	54	and	and	CCONJ
ejde-482	228	55	the	the	DET
ejde-482	228	56	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	228	57	function	function	NOUN
ejde-482	228	58	g	g	NOUN
ejde-482	228	59	:	:	PUNCT
ejde-482	228	60	pc([−r	pc([−r	VERB
ejde-482	228	61	,	,	PUNCT
ejde-482	228	62	a	a	DET
ejde-482	228	63	]	]	X
ejde-482	228	64	,	,	PUNCT
ejde-482	228	65	x)→	x)→	PROPN
ejde-482	228	66	c0	c0	PROPN
ejde-482	228	67	is	be	AUX
ejde-482	228	68	also	also	ADV
ejde-482	228	69	compact	compact	ADJ
ejde-482	228	70	.	.	PUNCT
ejde-482	229	1	theorem	theorem	VERB
ejde-482	229	2	3.1	3.1	NUM
ejde-482	229	3	.	.	PUNCT
ejde-482	230	1	let	let	VERB
ejde-482	230	2	x	x	PRON
ejde-482	230	3	be	be	AUX
ejde-482	230	4	an	an	DET
ejde-482	230	5	ordered	ordered	ADJ
ejde-482	230	6	banach	banach	NOUN
ejde-482	230	7	space	space	NOUN
ejde-482	230	8	,	,	PUNCT
ejde-482	230	9	whose	whose	DET
ejde-482	230	10	positive	positive	ADJ
ejde-482	230	11	cone	cone	NOUN
ejde-482	230	12	p	p	NOUN
ejde-482	230	13	is	be	AUX
ejde-482	230	14	normal	normal	ADJ
ejde-482	230	15	,	,	PUNCT
ejde-482	230	16	and	and	CCONJ
ejde-482	230	17	let	let	VERB
ejde-482	230	18	a	a	DET
ejde-482	230	19	:	:	PUNCT
ejde-482	230	20	d(a	d(a	PROPN
ejde-482	230	21	)	)	PUNCT
ejde-482	231	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-482	231	2	x	x	PUNCT
ejde-482	231	3	→	→	PUNCT
ejde-482	231	4	x	x	PUNCT
ejde-482	231	5	be	be	AUX
ejde-482	231	6	a	a	DET
ejde-482	231	7	closed	closed	ADJ
ejde-482	231	8	linear	linear	ADJ
ejde-482	231	9	operator	operator	NOUN
ejde-482	231	10	and	and	CCONJ
ejde-482	231	11	the	the	DET
ejde-482	231	12	positive	positive	ADJ
ejde-482	231	13	strongly	strongly	ADV
ejde-482	231	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	231	15	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-482	231	16	t	t	PROPN
ejde-482	231	17	(	(	PUNCT
ejde-482	231	18	t	t	PROPN
ejde-482	231	19	)	)	PUNCT
ejde-482	231	20	(	(	PUNCT
ejde-482	231	21	t	t	PROPN
ejde-482	231	22	≥	≥	PROPN
ejde-482	231	23	0	0	NUM
ejde-482	231	24	)	)	PUNCT
ejde-482	231	25	generated	generate	VERB
ejde-482	231	26	by	by	ADP
ejde-482	231	27	−a	−a	ADV
ejde-482	231	28	be	be	AUX
ejde-482	231	29	compact	compact	ADJ
ejde-482	231	30	on	on	ADP
ejde-482	231	31	x.	x.	NOUN
ejde-482	231	32	assume	assume	VERB
ejde-482	231	33	that	that	SCONJ
ejde-482	231	34	the	the	DET
ejde-482	231	35	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-482	231	36	function	function	NOUN
ejde-482	231	37	f	f	NOUN
ejde-482	231	38	:	:	PUNCT
ejde-482	232	1	[	[	X
ejde-482	232	2	0	0	NUM
ejde-482	232	3	,	,	PUNCT
ejde-482	232	4	a	a	DET
ejde-482	232	5	]	]	X
ejde-482	232	6	×	×	NOUN
ejde-482	232	7	x	x	SYM
ejde-482	232	8	×	×	NOUN
ejde-482	232	9	c0	c0	NOUN
ejde-482	232	10	→	→	PUNCT
ejde-482	232	11	x	x	X
ejde-482	232	12	is	be	AUX
ejde-482	232	13	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-482	232	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	232	15	,	,	PUNCT
ejde-482	232	16	ik	ik	PROPN
ejde-482	232	17	∈	∈	PROPN
ejde-482	232	18	c(x	c(x	PROPN
ejde-482	232	19	,	,	PUNCT
ejde-482	232	20	x	x	NOUN
ejde-482	232	21	)	)	PUNCT
ejde-482	232	22	for	for	ADP
ejde-482	232	23	k	k	PROPN
ejde-482	232	24	=	=	SYM
ejde-482	232	25	1	1	NUM
ejde-482	232	26	,	,	PUNCT
ejde-482	232	27	2	2	NUM
ejde-482	232	28	,	,	PUNCT
ejde-482	232	29	.	.	PUNCT
ejde-482	232	30	.	.	PUNCT
ejde-482	232	31	.	.	PUNCT
ejde-482	233	1	,	,	PUNCT
ejde-482	233	2	m	m	PROPN
ejde-482	233	3	and	and	CCONJ
ejde-482	233	4	the	the	DET
ejde-482	233	5	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	233	6	function	function	NOUN
ejde-482	233	7	g	g	NOUN
ejde-482	233	8	:	:	PUNCT
ejde-482	233	9	pc([−r	pc([−r	VERB
ejde-482	233	10	,	,	PUNCT
ejde-482	233	11	a	a	DET
ejde-482	233	12	]	]	X
ejde-482	233	13	,	,	PUNCT
ejde-482	233	14	x	x	X
ejde-482	233	15	)	)	PUNCT
ejde-482	233	16	→	→	PUNCT
ejde-482	233	17	c0	c0	NOUN
ejde-482	233	18	is	be	AUX
ejde-482	233	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	233	20	and	and	CCONJ
ejde-482	233	21	compact	compact	ADJ
ejde-482	233	22	as	as	ADV
ejde-482	233	23	well	well	ADV
ejde-482	233	24	as	as	ADP
ejde-482	233	25	the	the	DET
ejde-482	233	26	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	233	27	problem	problem	NOUN
ejde-482	233	28	(	(	PUNCT
ejde-482	233	29	1.1	1.1	NUM
ejde-482	233	30	)	)	PUNCT
ejde-482	233	31	has	have	VERB
ejde-482	233	32	a	a	DET
ejde-482	233	33	lower	low	ADJ
ejde-482	233	34	solution	solution	NOUN
ejde-482	233	35	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	233	36	)	)	PUNCT
ejde-482	233	37	∈	∈	PROPN
ejde-482	233	38	pc([−r	pc([−r	NOUN
ejde-482	233	39	,	,	PUNCT
ejde-482	233	40	a	a	DET
ejde-482	233	41	]	]	X
ejde-482	233	42	,	,	PUNCT
ejde-482	233	43	x)∩c1(i	x)∩c1(i	PROPN
ejde-482	233	44	′′	′′	PROPN
ejde-482	233	45	,	,	PUNCT
ejde-482	233	46	x)∩c(i	x)∩c(i	PROPN
ejde-482	233	47	′	′	PROPN
ejde-482	233	48	,	,	PUNCT
ejde-482	233	49	x1	x1	PROPN
ejde-482	233	50	)	)	PUNCT
ejde-482	233	51	and	and	CCONJ
ejde-482	233	52	an	an	DET
ejde-482	233	53	upper	upper	ADJ
ejde-482	233	54	solution	solution	NOUN
ejde-482	233	55	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	233	56	)	)	PUNCT
ejde-482	233	57	∈	∈	PROPN
ejde-482	233	58	pc([−r	pc([−r	NOUN
ejde-482	233	59	,	,	PUNCT
ejde-482	233	60	a	a	DET
ejde-482	233	61	]	]	X
ejde-482	233	62	,	,	PUNCT
ejde-482	233	63	x	x	X
ejde-482	233	64	)	)	PUNCT
ejde-482	233	65	∩	∩	NOUN
ejde-482	233	66	c1(i	c1(i	PROPN
ejde-482	233	67	′′	′′	PROPN
ejde-482	233	68	,	,	PUNCT
ejde-482	233	69	x	x	NOUN
ejde-482	233	70	)	)	PUNCT
ejde-482	233	71	∩	∩	NOUN
ejde-482	233	72	c(i	c(i	NOUN
ejde-482	233	73	′	′	NUM
ejde-482	233	74	,	,	PUNCT
ejde-482	233	75	x1	x1	PROPN
ejde-482	233	76	)	)	PUNCT
ejde-482	233	77	with	with	ADP
ejde-482	233	78	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	233	79	)	)	PUNCT
ejde-482	233	80	≤	≤	NOUN
ejde-482	233	81	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	233	82	)	)	PUNCT
ejde-482	233	83	.	.	PUNCT
ejde-482	234	1	suppose	suppose	VERB
ejde-482	234	2	also	also	ADV
ejde-482	234	3	that	that	SCONJ
ejde-482	234	4	the	the	DET
ejde-482	234	5	following	follow	VERB
ejde-482	234	6	conditions	condition	NOUN
ejde-482	234	7	are	be	AUX
ejde-482	234	8	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-482	234	9	:	:	PUNCT
ejde-482	234	10	(	(	PUNCT
ejde-482	234	11	h1	h1	PROPN
ejde-482	234	12	)	)	PUNCT
ejde-482	234	13	there	there	PRON
ejde-482	234	14	exists	exist	VERB
ejde-482	234	15	a	a	DET
ejde-482	234	16	constant	constant	ADJ
ejde-482	234	17	m	m	NOUN
ejde-482	234	18	>	>	X
ejde-482	234	19	0	0	NUM
ejde-482	234	20	such	such	ADJ
ejde-482	234	21	that	that	SCONJ
ejde-482	234	22	f(t	f(t	NOUN
ejde-482	234	23	,	,	PUNCT
ejde-482	234	24	u2	u2	NOUN
ejde-482	234	25	,	,	PUNCT
ejde-482	234	26	v2)−	v2)−	ADJ
ejde-482	234	27	f(t	f(t	NOUN
ejde-482	234	28	,	,	PUNCT
ejde-482	234	29	u1	u1	NOUN
ejde-482	234	30	,	,	PUNCT
ejde-482	234	31	v1	v1	NOUN
ejde-482	234	32	)	)	PUNCT
ejde-482	234	33	≥	≥	NOUN
ejde-482	234	34	−m(u2	−m(u2	PROPN
ejde-482	234	35	−	−	PROPN
ejde-482	234	36	u1	u1	NOUN
ejde-482	234	37	)	)	PUNCT
ejde-482	234	38	,	,	PUNCT
ejde-482	234	39	for	for	ADP
ejde-482	234	40	∀	∀	NUM
ejde-482	234	41	t	t	NOUN
ejde-482	234	42	∈	∈	PROPN
ejde-482	235	1	[	[	X
ejde-482	235	2	0	0	NUM
ejde-482	235	3	,	,	PUNCT
ejde-482	235	4	a	a	DET
ejde-482	235	5	]	]	X
ejde-482	235	6	,	,	PUNCT
ejde-482	235	7	u1	u1	NOUN
ejde-482	235	8	,	,	PUNCT
ejde-482	235	9	u2	u2	PROPN
ejde-482	235	10	∈	∈	PROPN
ejde-482	235	11	x	x	X
ejde-482	235	12	and	and	CCONJ
ejde-482	235	13	v1	v1	NOUN
ejde-482	235	14	,	,	PUNCT
ejde-482	235	15	v2	v2	PROPN
ejde-482	235	16	∈	∈	PROPN
ejde-482	235	17	c0	c0	NOUN
ejde-482	235	18	with	with	ADP
ejde-482	235	19	v(0)(t	v(0)(t	NOUN
ejde-482	235	20	)	)	PUNCT
ejde-482	235	21	≤	≤	NUM
ejde-482	235	22	u1	u1	NOUN
ejde-482	235	23	≤	≤	NOUN
ejde-482	235	24	u2	u2	PROPN
ejde-482	235	25	≤	≤	PROPN
ejde-482	235	26	w(0)(t	w(0)(t	PROPN
ejde-482	235	27	)	)	PUNCT
ejde-482	235	28	and	and	CCONJ
ejde-482	235	29	(	(	PUNCT
ejde-482	235	30	v(0))t	v(0))t	NOUN
ejde-482	235	31	≤	≤	NOUN
ejde-482	235	32	v1	v1	PROPN
ejde-482	235	33	≤	≤	NUM
ejde-482	235	34	v2	v2	NOUN
ejde-482	235	35	≤	≤	NOUN
ejde-482	235	36	(	(	PUNCT
ejde-482	235	37	w(0))t	w(0))t	NUM
ejde-482	235	38	;	;	PUNCT
ejde-482	235	39	(	(	PUNCT
ejde-482	235	40	h2	h2	NOUN
ejde-482	235	41	)	)	PUNCT
ejde-482	235	42	the	the	DET
ejde-482	235	43	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	235	44	function	function	NOUN
ejde-482	235	45	ik	ik	X
ejde-482	235	46	(	(	PUNCT
ejde-482	235	47	·	·	PUNCT
ejde-482	235	48	)	)	PUNCT
ejde-482	235	49	satisfies	satisfy	VERB
ejde-482	235	50	ik(u1	ik(u1	NOUN
ejde-482	235	51	)	)	PUNCT
ejde-482	235	52	≤	≤	NUM
ejde-482	235	53	ik(u2	ik(u2	PROPN
ejde-482	235	54	)	)	PUNCT
ejde-482	235	55	,	,	PUNCT
ejde-482	235	56	k	k	X
ejde-482	235	57	=	=	SYM
ejde-482	235	58	1	1	NUM
ejde-482	235	59	,	,	PUNCT
ejde-482	235	60	2	2	NUM
ejde-482	235	61	,	,	PUNCT
ejde-482	235	62	.	.	PUNCT
ejde-482	235	63	.	.	PUNCT
ejde-482	236	1	.	.	PUNCT
ejde-482	237	1	,	,	PUNCT
ejde-482	237	2	m	m	PROPN
ejde-482	237	3	,	,	PUNCT
ejde-482	237	4	for	for	ADP
ejde-482	237	5	any	any	DET
ejde-482	237	6	t	t	NOUN
ejde-482	237	7	∈	∈	PROPN
ejde-482	238	1	[	[	X
ejde-482	238	2	0	0	NUM
ejde-482	238	3	,	,	PUNCT
ejde-482	238	4	a	a	PRON
ejde-482	238	5	]	]	X
ejde-482	238	6	,	,	PUNCT
ejde-482	238	7	and	and	CCONJ
ejde-482	238	8	v(0)(t	v(0)(t	NOUN
ejde-482	238	9	)	)	PUNCT
ejde-482	238	10	≤	≤	NUM
ejde-482	238	11	u1	u1	NOUN
ejde-482	238	12	≤	≤	NOUN
ejde-482	238	13	u2	u2	PROPN
ejde-482	238	14	≤	≤	PROPN
ejde-482	238	15	w(0)(t	w(0)(t	PROPN
ejde-482	238	16	)	)	PUNCT
ejde-482	238	17	;	;	PUNCT
ejde-482	238	18	(	(	PUNCT
ejde-482	238	19	h3	h3	NOUN
ejde-482	238	20	)	)	PUNCT
ejde-482	238	21	the	the	DET
ejde-482	238	22	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	238	23	function	function	NOUN
ejde-482	238	24	g(u	g(u	PROPN
ejde-482	238	25	)	)	PUNCT
ejde-482	238	26	is	be	AUX
ejde-482	238	27	increasing	increase	VERB
ejde-482	238	28	on	on	ADP
ejde-482	238	29	order	order	NOUN
ejde-482	238	30	interval	interval	NOUN
ejde-482	238	31	[	[	X
ejde-482	238	32	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	238	33	)	)	PUNCT
ejde-482	238	34	,	,	PUNCT
ejde-482	238	35	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	238	36	)	)	PUNCT
ejde-482	238	37	]	]	PUNCT
ejde-482	238	38	.	.	PUNCT
ejde-482	239	1	then	then	ADV
ejde-482	239	2	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	239	3	problem	problem	NOUN
ejde-482	239	4	(	(	PUNCT
ejde-482	239	5	1.1	1.1	NUM
ejde-482	239	6	)	)	PUNCT
ejde-482	239	7	has	have	VERB
ejde-482	239	8	a	a	DET
ejde-482	239	9	minimal	minimal	ADJ
ejde-482	239	10	mild	mild	ADJ
ejde-482	239	11	solution	solution	NOUN
ejde-482	239	12	u	u	NOUN
ejde-482	239	13	and	and	CCONJ
ejde-482	239	14	a	a	DET
ejde-482	239	15	maximal	maximal	ADJ
ejde-482	239	16	mild	mild	ADJ
ejde-482	239	17	solution	solution	NOUN
ejde-482	239	18	u	u	NOUN
ejde-482	239	19	between	between	ADP
ejde-482	239	20	v(0	v(0	PROPN
ejde-482	239	21	)	)	PUNCT
ejde-482	239	22	and	and	CCONJ
ejde-482	239	23	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	239	24	)	)	PUNCT
ejde-482	239	25	,	,	PUNCT
ejde-482	239	26	which	which	PRON
ejde-482	239	27	can	can	AUX
ejde-482	239	28	be	be	AUX
ejde-482	239	29	obtained	obtain	VERB
ejde-482	239	30	by	by	ADP
ejde-482	239	31	a	a	DET
ejde-482	239	32	monotone	monotone	ADJ
ejde-482	239	33	iterative	iterative	NOUN
ejde-482	239	34	procedure	procedure	NOUN
ejde-482	239	35	starting	start	VERB
ejde-482	239	36	from	from	ADP
ejde-482	239	37	v(0	v(0	PROPN
ejde-482	239	38	)	)	PUNCT
ejde-482	239	39	and	and	CCONJ
ejde-482	239	40	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	239	41	)	)	PUNCT
ejde-482	239	42	,	,	PUNCT
ejde-482	239	43	respectively	respectively	ADV
ejde-482	239	44	.	.	PUNCT
ejde-482	239	45	8	8	NUM
ejde-482	239	46	x.	x.	NOUN
ejde-482	239	47	zhang	zhang	PROPN
ejde-482	239	48	,	,	PUNCT
ejde-482	239	49	p.	p.	PROPN
ejde-482	239	50	chen	chen	PROPN
ejde-482	239	51	,	,	PUNCT
ejde-482	239	52	y.	y.	PROPN
ejde-482	239	53	li	li	PROPN
ejde-482	239	54	ejde-2020/68	ejde-2020/68	PROPN
ejde-482	239	55	proof	proof	NOUN
ejde-482	239	56	.	.	PUNCT
ejde-482	240	1	it	it	PRON
ejde-482	240	2	is	be	AUX
ejde-482	240	3	easy	easy	ADJ
ejde-482	240	4	to	to	PART
ejde-482	240	5	see	see	VERB
ejde-482	240	6	that	that	DET
ejde-482	240	7	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	240	8	problem	problem	NOUN
ejde-482	240	9	(	(	PUNCT
ejde-482	240	10	1.1	1.1	NUM
ejde-482	240	11	)	)	PUNCT
ejde-482	240	12	is	be	AUX
ejde-482	240	13	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-482	240	14	to	to	ADP
ejde-482	240	15	the	the	DET
ejde-482	240	16	following	follow	VERB
ejde-482	240	17	retarded	retarded	ADJ
ejde-482	240	18	evolution	evolution	NOUN
ejde-482	240	19	equations	equation	NOUN
ejde-482	240	20	involving	involve	VERB
ejde-482	240	21	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	240	22	and	and	CCONJ
ejde-482	240	23	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	240	24	conditions	condition	NOUN
ejde-482	240	25	u′(t	u′(t	NOUN
ejde-482	240	26	)	)	PUNCT
ejde-482	241	1	+	+	NOUN
ejde-482	241	2	au(t	au(t	NUM
ejde-482	241	3	)	)	PUNCT
ejde-482	241	4	+	+	NOUN
ejde-482	241	5	mu(t	mu(t	NUM
ejde-482	241	6	)	)	PUNCT
ejde-482	241	7	=	=	SYM
ejde-482	241	8	f(t	f(t	NOUN
ejde-482	241	9	,	,	PUNCT
ejde-482	241	10	u(t	u(t	NOUN
ejde-482	241	11	)	)	PUNCT
ejde-482	241	12	,	,	PUNCT
ejde-482	241	13	ut	ut	PROPN
ejde-482	241	14	)	)	PUNCT
ejde-482	241	15	+	+	NOUN
ejde-482	241	16	mu(t	mu(t	NOUN
ejde-482	241	17	)	)	PUNCT
ejde-482	241	18	,	,	PUNCT
ejde-482	241	19	t	t	PROPN
ejde-482	241	20	∈	∈	PROPN
ejde-482	241	21	[	[	X
ejde-482	241	22	0	0	NUM
ejde-482	241	23	,	,	PUNCT
ejde-482	241	24	a	a	DET
ejde-482	241	25	]	]	X
ejde-482	241	26	,	,	PUNCT
ejde-482	241	27	t	t	PROPN
ejde-482	241	28	6=	6=	PROPN
ejde-482	241	29	tk	tk	PROPN
ejde-482	241	30	,	,	PUNCT
ejde-482	241	31	u(t+k	u(t+k	ADJ
ejde-482	241	32	)	)	PUNCT
ejde-482	242	1	=	=	SYM
ejde-482	242	2	u(t−k	u(t−k	X
ejde-482	242	3	)	)	PUNCT
ejde-482	243	1	+	+	NUM
ejde-482	243	2	ik(u(tk	ik(u(tk	NOUN
ejde-482	243	3	)	)	PUNCT
ejde-482	243	4	)	)	PUNCT
ejde-482	243	5	,	,	PUNCT
ejde-482	244	1	k	k	PROPN
ejde-482	244	2	=	=	SYM
ejde-482	244	3	1	1	NUM
ejde-482	244	4	,	,	PUNCT
ejde-482	244	5	2	2	NUM
ejde-482	244	6	,	,	PUNCT
ejde-482	244	7	.	.	PUNCT
ejde-482	244	8	.	.	PUNCT
ejde-482	244	9	.	.	PUNCT
ejde-482	245	1	,	,	PUNCT
ejde-482	245	2	m	m	PROPN
ejde-482	245	3	,	,	PUNCT
ejde-482	245	4	u(s	u(s	ADJ
ejde-482	245	5	)	)	PUNCT
ejde-482	245	6	=	=	SYM
ejde-482	245	7	g(u)(s	g(u)(s	NUM
ejde-482	245	8	)	)	PUNCT
ejde-482	246	1	+	+	NUM
ejde-482	246	2	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-482	246	3	)	)	PUNCT
ejde-482	246	4	,	,	PUNCT
ejde-482	246	5	s	s	VERB
ejde-482	246	6	∈	∈	PROPN
ejde-482	247	1	[	[	X
ejde-482	247	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	247	3	,	,	PUNCT
ejde-482	247	4	0	0	NUM
ejde-482	247	5	]	]	PUNCT
ejde-482	247	6	,	,	PUNCT
ejde-482	247	7	(	(	PUNCT
ejde-482	247	8	3.1	3.1	NUM
ejde-482	247	9	)	)	PUNCT
ejde-482	247	10	for	for	ADP
ejde-482	247	11	any	any	DET
ejde-482	247	12	constant	constant	ADJ
ejde-482	247	13	m	m	NOUN
ejde-482	247	14	>	>	X
ejde-482	247	15	0	0	NUM
ejde-482	247	16	.	.	PUNCT
ejde-482	248	1	we	we	PRON
ejde-482	248	2	consider	consider	VERB
ejde-482	248	3	the	the	DET
ejde-482	248	4	operatorq	operatorq	NOUN
ejde-482	248	5	:	:	PUNCT
ejde-482	249	1	[	[	X
ejde-482	249	2	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	249	3	)	)	PUNCT
ejde-482	249	4	,	,	PUNCT
ejde-482	249	5	w(0)]→	w(0)]→	VERB
ejde-482	249	6	pc([−r	pc([−r	PROPN
ejde-482	249	7	,	,	PUNCT
ejde-482	249	8	a	a	DET
ejde-482	249	9	]	]	X
ejde-482	249	10	,	,	PUNCT
ejde-482	249	11	x	x	X
ejde-482	249	12	)	)	PUNCT
ejde-482	249	13	defined	define	VERB
ejde-482	249	14	by	by	ADP
ejde-482	249	15	(	(	PUNCT
ejde-482	249	16	qu)(t	qu)(t	PROPN
ejde-482	249	17	)	)	PUNCT
ejde-482	249	18	=	=	PUNCT
ejde-482	249	19			NOUN
ejde-482	249	20	g(u)(t	g(u)(t	X
ejde-482	249	21	)	)	PUNCT
ejde-482	249	22	+	+	CCONJ
ejde-482	250	1	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-482	250	2	)	)	PUNCT
ejde-482	250	3	,	,	PUNCT
ejde-482	250	4	t	t	PROPN
ejde-482	250	5	∈	∈	PROPN
ejde-482	251	1	[	[	X
ejde-482	251	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	251	3	,	,	PUNCT
ejde-482	251	4	0	0	NUM
ejde-482	251	5	]	]	PUNCT
ejde-482	251	6	;	;	PUNCT
ejde-482	251	7	s(t)[g(u)(0	s(t)[g(u)(0	PROPN
ejde-482	251	8	)	)	PUNCT
ejde-482	251	9	+	+	CCONJ
ejde-482	251	10	ϕ(0	ϕ(0	NOUN
ejde-482	251	11	)	)	PUNCT
ejde-482	251	12	]	]	PUNCT
ejde-482	252	1	+	+	CCONJ
ejde-482	252	2	∫	∫	PROPN
ejde-482	252	3	t	t	PROPN
ejde-482	252	4	0	0	NUM
ejde-482	252	5	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-482	252	6	s)[f(s	s)[f(s	ADJ
ejde-482	252	7	,	,	PUNCT
ejde-482	252	8	u(s	u(s	ADJ
ejde-482	252	9	)	)	PUNCT
ejde-482	252	10	,	,	PUNCT
ejde-482	252	11	us	we	PRON
ejde-482	252	12	)	)	PUNCT
ejde-482	253	1	+	+	PUNCT
ejde-482	253	2	mu(s)]ds	mu(s)]ds	PROPN
ejde-482	253	3	+	+	CCONJ
ejde-482	253	4	∑	∑	PROPN
ejde-482	253	5	0	0	NUM
ejde-482	253	6	<	<	X
ejde-482	253	7	tk	tk	PROPN
ejde-482	253	8	<	<	PROPN
ejde-482	253	9	t	t	PROPN
ejde-482	253	10	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-482	253	11	tk)ik(u(tk	tk)ik(u(tk	PROPN
ejde-482	253	12	)	)	PUNCT
ejde-482	253	13	)	)	PUNCT
ejde-482	253	14	,	,	PUNCT
ejde-482	253	15	t	t	PROPN
ejde-482	253	16	∈	∈	PROPN
ejde-482	254	1	[	[	X
ejde-482	254	2	0	0	NUM
ejde-482	254	3	,	,	PUNCT
ejde-482	254	4	a	a	PRON
ejde-482	254	5	]	]	X
ejde-482	254	6	,	,	PUNCT
ejde-482	254	7	(	(	PUNCT
ejde-482	254	8	3.2	3.2	NUM
ejde-482	254	9	)	)	PUNCT
ejde-482	254	10	where	where	SCONJ
ejde-482	254	11	s(t	s(t	VERB
ejde-482	254	12	)	)	PUNCT
ejde-482	254	13	=	=	PRON
ejde-482	254	14	e−mtt	e−mtt	NOUN
ejde-482	254	15	(	(	PUNCT
ejde-482	254	16	t	t	PROPN
ejde-482	254	17	)	)	PUNCT
ejde-482	254	18	(	(	PUNCT
ejde-482	254	19	t	t	PROPN
ejde-482	254	20	≥	≥	NOUN
ejde-482	254	21	0	0	NUM
ejde-482	254	22	)	)	PUNCT
ejde-482	254	23	is	be	AUX
ejde-482	254	24	the	the	DET
ejde-482	254	25	strongly	strongly	ADV
ejde-482	254	26	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	254	27	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-482	254	28	generated	generate	VERB
ejde-482	254	29	by	by	ADP
ejde-482	254	30	−(a+mi	−(a+mi	NOUN
ejde-482	254	31	)	)	PUNCT
ejde-482	254	32	.	.	PUNCT
ejde-482	255	1	by	by	ADP
ejde-482	255	2	definition	definition	NOUN
ejde-482	255	3	2.3	2.3	NUM
ejde-482	255	4	,	,	PUNCT
ejde-482	255	5	we	we	PRON
ejde-482	255	6	know	know	VERB
ejde-482	255	7	that	that	SCONJ
ejde-482	255	8	the	the	DET
ejde-482	255	9	mild	mild	ADJ
ejde-482	255	10	solution	solution	NOUN
ejde-482	255	11	of	of	ADP
ejde-482	255	12	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	255	13	problem	problem	NOUN
ejde-482	255	14	(	(	PUNCT
ejde-482	255	15	1.1	1.1	NUM
ejde-482	255	16	)	)	PUNCT
ejde-482	255	17	is	be	AUX
ejde-482	255	18	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-482	255	19	to	to	ADP
ejde-482	255	20	the	the	DET
ejde-482	255	21	fixed	fix	VERB
ejde-482	255	22	point	point	NOUN
ejde-482	255	23	of	of	ADP
ejde-482	255	24	operator	operator	NOUN
ejde-482	255	25	q	q	PROPN
ejde-482	255	26	defined	define	VERB
ejde-482	255	27	by	by	ADP
ejde-482	255	28	(	(	PUNCT
ejde-482	255	29	3.2	3.2	NUM
ejde-482	255	30	)	)	PUNCT
ejde-482	255	31	.	.	PUNCT
ejde-482	256	1	at	at	ADP
ejde-482	256	2	first	first	ADV
ejde-482	256	3	,	,	PUNCT
ejde-482	256	4	we	we	PRON
ejde-482	256	5	prove	prove	VERB
ejde-482	256	6	that	that	SCONJ
ejde-482	256	7	the	the	DET
ejde-482	256	8	operator	operator	NOUN
ejde-482	256	9	q	q	NOUN
ejde-482	256	10	:	:	PUNCT
ejde-482	257	1	[	[	X
ejde-482	257	2	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	257	3	)	)	PUNCT
ejde-482	257	4	,	,	PUNCT
ejde-482	257	5	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	257	6	)	)	PUNCT
ejde-482	257	7	]	]	PUNCT
ejde-482	258	1	→	→	PUNCT
ejde-482	258	2	pc([−r	pc([−r	ADJ
ejde-482	258	3	,	,	PUNCT
ejde-482	258	4	a	a	DET
ejde-482	258	5	]	]	X
ejde-482	258	6	,	,	PUNCT
ejde-482	258	7	x	x	X
ejde-482	258	8	)	)	PUNCT
ejde-482	258	9	defined	define	VERB
ejde-482	258	10	by	by	ADP
ejde-482	258	11	(	(	PUNCT
ejde-482	258	12	3.2	3.2	NUM
ejde-482	258	13	)	)	PUNCT
ejde-482	258	14	is	be	AUX
ejde-482	258	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	258	16	.	.	PUNCT
ejde-482	259	1	for	for	ADP
ejde-482	259	2	this	this	DET
ejde-482	259	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-482	259	4	,	,	PUNCT
ejde-482	259	5	let	let	VERB
ejde-482	259	6	{	{	PUNCT
ejde-482	259	7	u(n)}∞n=1	u(n)}∞n=1	PROPN
ejde-482	259	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-482	260	1	[	[	X
ejde-482	260	2	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	260	3	)	)	PUNCT
ejde-482	260	4	,	,	PUNCT
ejde-482	260	5	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	260	6	)	)	PUNCT
ejde-482	260	7	]	]	PUNCT
ejde-482	260	8	be	be	AUX
ejde-482	260	9	a	a	DET
ejde-482	260	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-482	260	11	such	such	ADJ
ejde-482	260	12	that	that	SCONJ
ejde-482	260	13	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-482	260	14	u(n	u(n	NOUN
ejde-482	260	15	)	)	PUNCT
ejde-482	260	16	=	=	SYM
ejde-482	260	17	u	u	NOUN
ejde-482	260	18	in	in	ADP
ejde-482	260	19	[	[	X
ejde-482	260	20	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	260	21	)	)	PUNCT
ejde-482	260	22	,	,	PUNCT
ejde-482	260	23	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	260	24	)	)	PUNCT
ejde-482	260	25	]	]	PUNCT
ejde-482	260	26	.	.	PUNCT
ejde-482	261	1	then	then	ADV
ejde-482	261	2	limn→∞(u(n))t	limn→∞(u(n))t	PROPN
ejde-482	261	3	=	=	PUNCT
ejde-482	261	4	ut	ut	PROPN
ejde-482	261	5	.	.	PUNCT
ejde-482	262	1	if	if	SCONJ
ejde-482	262	2	t	t	PROPN
ejde-482	262	3	∈	∈	PROPN
ejde-482	263	1	[	[	X
ejde-482	263	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	263	3	,	,	PUNCT
ejde-482	263	4	0	0	NUM
ejde-482	263	5	]	]	PUNCT
ejde-482	263	6	,	,	PUNCT
ejde-482	263	7	by	by	ADP
ejde-482	263	8	(	(	PUNCT
ejde-482	263	9	3.2	3.2	NUM
ejde-482	263	10	)	)	PUNCT
ejde-482	263	11	and	and	CCONJ
ejde-482	263	12	the	the	DET
ejde-482	263	13	continuity	continuity	NOUN
ejde-482	263	14	of	of	ADP
ejde-482	263	15	the	the	DET
ejde-482	263	16	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	263	17	function	function	NOUN
ejde-482	263	18	g	g	NOUN
ejde-482	263	19	,	,	PUNCT
ejde-482	263	20	we	we	PRON
ejde-482	263	21	have	have	VERB
ejde-482	263	22	‖(qu(n))(t)−	‖(qu(n))(t)−	PROPN
ejde-482	263	23	(	(	PUNCT
ejde-482	263	24	qu)(t)‖	qu)(t)‖	NOUN
ejde-482	263	25	=	=	SYM
ejde-482	263	26	‖g(u(n))(t)−	‖g(u(n))(t)−	NOUN
ejde-482	263	27	g(u)(t)‖	g(u)(t)‖	NOUN
ejde-482	263	28	→	→	SYM
ejde-482	263	29	0	0	NUM
ejde-482	263	30	textas	textas	PROPN
ejde-482	263	31	n→∞	n→∞	NUM
ejde-482	263	32	,	,	PUNCT
ejde-482	263	33	(	(	PUNCT
ejde-482	263	34	3.3	3.3	NUM
ejde-482	263	35	)	)	PUNCT
ejde-482	264	1	and	and	CCONJ
ejde-482	264	2	if	if	SCONJ
ejde-482	264	3	t	t	PROPN
ejde-482	264	4	∈	∈	PROPN
ejde-482	265	1	[	[	X
ejde-482	265	2	0	0	NUM
ejde-482	265	3	,	,	PUNCT
ejde-482	265	4	a	a	PRON
ejde-482	265	5	]	]	X
ejde-482	265	6	,	,	PUNCT
ejde-482	265	7	by	by	ADP
ejde-482	265	8	the	the	DET
ejde-482	265	9	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-482	265	10	continuity	continuity	NOUN
ejde-482	265	11	of	of	ADP
ejde-482	265	12	the	the	DET
ejde-482	265	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-482	265	14	function	function	NOUN
ejde-482	265	15	f	f	PROPN
ejde-482	265	16	,	,	PUNCT
ejde-482	265	17	and	and	CCONJ
ejde-482	265	18	the	the	DET
ejde-482	265	19	continuity	continuity	NOUN
ejde-482	265	20	of	of	ADP
ejde-482	265	21	the	the	DET
ejde-482	265	22	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	265	23	function	function	NOUN
ejde-482	265	24	ik	ik	PROPN
ejde-482	265	25	for	for	ADP
ejde-482	265	26	k	k	PROPN
ejde-482	265	27	=	=	SYM
ejde-482	265	28	1	1	NUM
ejde-482	265	29	,	,	PUNCT
ejde-482	265	30	2	2	NUM
ejde-482	265	31	,	,	PUNCT
ejde-482	265	32	.	.	PUNCT
ejde-482	265	33	.	.	PUNCT
ejde-482	266	1	.	.	PUNCT
ejde-482	267	1	,	,	PUNCT
ejde-482	267	2	m	m	X
ejde-482	267	3	,	,	PUNCT
ejde-482	267	4	we	we	PRON
ejde-482	267	5	get	get	VERB
ejde-482	267	6	that	that	PRON
ejde-482	267	7	for	for	ADP
ejde-482	267	8	a.e	a.e	PROPN
ejde-482	267	9	.	.	PROPN
ejde-482	267	10	s	s	PART
ejde-482	267	11	∈	∈	PROPN
ejde-482	268	1	[	[	X
ejde-482	268	2	0	0	NUM
ejde-482	268	3	,	,	PUNCT
ejde-482	268	4	a	a	PRON
ejde-482	268	5	]	]	X
ejde-482	268	6	,	,	PUNCT
ejde-482	268	7	lim	lim	PROPN
ejde-482	268	8	n→∞	n→∞	NUM
ejde-482	268	9	‖f(s	‖f(s	X
ejde-482	268	10	,	,	PUNCT
ejde-482	268	11	u(n)(s	u(n)(s	NOUN
ejde-482	268	12	)	)	PUNCT
ejde-482	268	13	,	,	PUNCT
ejde-482	268	14	(	(	PUNCT
ejde-482	268	15	u(n))s	u(n))s	X
ejde-482	268	16	)	)	PUNCT
ejde-482	269	1	+	+	ADP
ejde-482	269	2	mu(n)(s)−	mu(n)(s)−	PROPN
ejde-482	269	3	f(s	f(	NOUN
ejde-482	269	4	,	,	PUNCT
ejde-482	269	5	u(s	u(s	PROPN
ejde-482	269	6	)	)	PUNCT
ejde-482	269	7	,	,	PUNCT
ejde-482	269	8	us)−mu(s)‖	us)−mu(s)‖	PROPN
ejde-482	270	1	=	=	SYM
ejde-482	270	2	0	0	NUM
ejde-482	270	3	,	,	PUNCT
ejde-482	270	4	(	(	PUNCT
ejde-482	270	5	3.4	3.4	NUM
ejde-482	270	6	)	)	PUNCT
ejde-482	270	7	lim	lim	PROPN
ejde-482	270	8	n→∞	n→∞	PRON
ejde-482	270	9	‖ik(u(n)(tk))−	‖ik(u(n)(tk))−	VERB
ejde-482	270	10	ik(u(tk))‖	ik(u(tk))‖	NOUN
ejde-482	270	11	=	=	PUNCT
ejde-482	270	12	0	0	NUM
ejde-482	270	13	for	for	ADP
ejde-482	270	14	k	k	PROPN
ejde-482	270	15	=	=	SYM
ejde-482	270	16	1	1	NUM
ejde-482	270	17	,	,	PUNCT
ejde-482	270	18	2	2	NUM
ejde-482	270	19	,	,	PUNCT
ejde-482	270	20	.	.	PUNCT
ejde-482	270	21	.	.	PUNCT
ejde-482	271	1	.	.	PUNCT
ejde-482	272	1	,	,	PUNCT
ejde-482	272	2	m.	m.	NOUN
ejde-482	272	3	(	(	PUNCT
ejde-482	272	4	3.5	3.5	NUM
ejde-482	272	5	)	)	PUNCT
ejde-482	272	6	applying	apply	VERB
ejde-482	272	7	the	the	DET
ejde-482	272	8	condition	condition	NOUN
ejde-482	272	9	(	(	PUNCT
ejde-482	272	10	h1	h1	PROPN
ejde-482	272	11	)	)	PUNCT
ejde-482	272	12	,	,	PUNCT
ejde-482	272	13	we	we	PRON
ejde-482	272	14	know	know	VERB
ejde-482	272	15	that	that	SCONJ
ejde-482	272	16	for	for	ADP
ejde-482	272	17	any	any	DET
ejde-482	272	18	u	u	NOUN
ejde-482	272	19	∈	∈	PROPN
ejde-482	272	20	[	[	X
ejde-482	272	21	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	272	22	)	)	PUNCT
ejde-482	272	23	,	,	PUNCT
ejde-482	272	24	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	272	25	)	)	PUNCT
ejde-482	272	26	]	]	PUNCT
ejde-482	272	27	and	and	CCONJ
ejde-482	272	28	s	s	X
ejde-482	272	29	∈	∈	PROPN
ejde-482	273	1	[	[	X
ejde-482	273	2	0	0	NUM
ejde-482	273	3	,	,	PUNCT
ejde-482	273	4	t	t	PROPN
ejde-482	273	5	]	]	PUNCT
ejde-482	273	6	,	,	PUNCT
ejde-482	273	7	t	t	PROPN
ejde-482	273	8	∈	∈	PROPN
ejde-482	274	1	[	[	X
ejde-482	274	2	0	0	NUM
ejde-482	274	3	,	,	PUNCT
ejde-482	274	4	a	a	DET
ejde-482	274	5	]	]	X
ejde-482	274	6	,	,	PUNCT
ejde-482	274	7	f(s	f(s	ADV
ejde-482	274	8	,	,	PUNCT
ejde-482	274	9	v(0)(s	v(0)(s	NOUN
ejde-482	274	10	)	)	PUNCT
ejde-482	274	11	,	,	PUNCT
ejde-482	274	12	(	(	PUNCT
ejde-482	274	13	v(0))s	v(0))s	X
ejde-482	274	14	)	)	PUNCT
ejde-482	275	1	+	+	NOUN
ejde-482	275	2	mv(0)(s	mv(0)(s	NOUN
ejde-482	275	3	)	)	PUNCT
ejde-482	275	4	≤	≤	NOUN
ejde-482	275	5	f(s	f(	NOUN
ejde-482	275	6	,	,	PUNCT
ejde-482	275	7	u(s	u(s	PROPN
ejde-482	275	8	)	)	PUNCT
ejde-482	275	9	,	,	PUNCT
ejde-482	275	10	us	we	PRON
ejde-482	275	11	)	)	PUNCT
ejde-482	276	1	+	+	NOUN
ejde-482	276	2	mu(s	mu(s	NUM
ejde-482	276	3	)	)	PUNCT
ejde-482	276	4	≤	≤	NOUN
ejde-482	276	5	f(s	f(	VERB
ejde-482	276	6	,	,	PUNCT
ejde-482	276	7	w(0)(s	w(0)(s	ADV
ejde-482	276	8	)	)	PUNCT
ejde-482	276	9	,	,	PUNCT
ejde-482	276	10	(	(	PUNCT
ejde-482	276	11	w(0))s	w(0))s	X
ejde-482	276	12	)	)	PUNCT
ejde-482	277	1	+	+	ADV
ejde-482	277	2	mw(0)(s	mw(0)(s	NOUN
ejde-482	277	3	)	)	PUNCT
ejde-482	277	4	.	.	PUNCT
ejde-482	278	1	the	the	DET
ejde-482	278	2	above	above	ADJ
ejde-482	278	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-482	278	4	combined	combine	VERB
ejde-482	278	5	with	with	ADP
ejde-482	278	6	the	the	DET
ejde-482	278	7	normality	normality	NOUN
ejde-482	278	8	of	of	ADP
ejde-482	278	9	the	the	DET
ejde-482	278	10	positive	positive	ADJ
ejde-482	278	11	cone	cone	NOUN
ejde-482	278	12	p	p	NOUN
ejde-482	278	13	,	,	PUNCT
ejde-482	278	14	we	we	PRON
ejde-482	278	15	know	know	VERB
ejde-482	278	16	that	that	SCONJ
ejde-482	278	17	there	there	PRON
ejde-482	278	18	exists	exist	VERB
ejde-482	278	19	a	a	DET
ejde-482	278	20	constant	constant	ADJ
ejde-482	278	21	m1	m1	NOUN
ejde-482	278	22	>	>	X
ejde-482	278	23	0	0	NUM
ejde-482	278	24	,	,	PUNCT
ejde-482	279	1	such	such	ADJ
ejde-482	279	2	that	that	PRON
ejde-482	279	3	‖f(s	‖f(s	ADP
ejde-482	279	4	,	,	PUNCT
ejde-482	279	5	u(s	u(s	NUM
ejde-482	279	6	)	)	PUNCT
ejde-482	279	7	,	,	PUNCT
ejde-482	279	8	us	we	PRON
ejde-482	279	9	)	)	PUNCT
ejde-482	280	1	+	+	PROPN
ejde-482	280	2	mu(s)‖	mu(s)‖	PROPN
ejde-482	280	3	≤m1	≤m1	PROPN
ejde-482	280	4	,	,	PUNCT
ejde-482	280	5	s	s	VERB
ejde-482	280	6	∈	∈	PROPN
ejde-482	281	1	[	[	X
ejde-482	281	2	0	0	NUM
ejde-482	281	3	,	,	PUNCT
ejde-482	281	4	t	t	PROPN
ejde-482	281	5	]	]	PUNCT
ejde-482	281	6	,	,	PUNCT
ejde-482	281	7	t	t	PROPN
ejde-482	281	8	∈	∈	PROPN
ejde-482	282	1	[	[	X
ejde-482	282	2	0	0	NUM
ejde-482	282	3	,	,	PUNCT
ejde-482	282	4	a	a	PRON
ejde-482	282	5	]	]	X
ejde-482	282	6	.	.	PUNCT
ejde-482	283	1	(	(	PUNCT
ejde-482	283	2	3.6	3.6	NUM
ejde-482	283	3	)	)	PUNCT
ejde-482	283	4	ejde-2020/68	ejde-2020/68	VERB
ejde-482	283	5	retarded	retard	VERB
ejde-482	283	6	evolution	evolution	NOUN
ejde-482	283	7	equations	equation	NOUN
ejde-482	283	8	9	9	NUM
ejde-482	283	9	combining	combine	VERB
ejde-482	283	10	with	with	ADP
ejde-482	283	11	(	(	PUNCT
ejde-482	283	12	2.6	2.6	NUM
ejde-482	283	13	)	)	PUNCT
ejde-482	283	14	,	,	PUNCT
ejde-482	283	15	(	(	PUNCT
ejde-482	283	16	3.2	3.2	NUM
ejde-482	283	17	)	)	PUNCT
ejde-482	283	18	,	,	PUNCT
ejde-482	283	19	(	(	PUNCT
ejde-482	283	20	3.4)-(3.6	3.4)-(3.6	NUM
ejde-482	283	21	)	)	PUNCT
ejde-482	283	22	and	and	CCONJ
ejde-482	283	23	lebesgue	lebesgue	PROPN
ejde-482	283	24	’s	’s	PART
ejde-482	283	25	dominated	dominate	VERB
ejde-482	283	26	convergence	convergence	NOUN
ejde-482	283	27	theorem	theorem	VERB
ejde-482	283	28	,	,	PUNCT
ejde-482	283	29	we	we	PRON
ejde-482	283	30	know	know	VERB
ejde-482	283	31	that	that	SCONJ
ejde-482	283	32	for	for	ADP
ejde-482	283	33	any	any	DET
ejde-482	283	34	t	t	NOUN
ejde-482	283	35	∈	∈	PROPN
ejde-482	284	1	[	[	X
ejde-482	284	2	0	0	NUM
ejde-482	284	3	,	,	PUNCT
ejde-482	284	4	a	a	PRON
ejde-482	284	5	]	]	X
ejde-482	284	6	,	,	PUNCT
ejde-482	284	7	‖(qu(n))(t)−	‖(qu(n))(t)−	PROPN
ejde-482	284	8	(	(	PUNCT
ejde-482	284	9	qu)(t)‖	qu)(t)‖	NOUN
ejde-482	284	10	≤	≤	PUNCT
ejde-482	284	11	c‖g(u(n))(0)−	c‖g(u(n))(0)−	PROPN
ejde-482	284	12	g(u)(0)‖	g(u)(0)‖	PROPN
ejde-482	284	13	+	+	CCONJ
ejde-482	284	14	c	c	PROPN
ejde-482	284	15	∫	∫	PROPN
ejde-482	284	16	t	t	PROPN
ejde-482	284	17	0	0	NUM
ejde-482	284	18	‖f(s	‖f(s	ADP
ejde-482	284	19	,	,	PUNCT
ejde-482	284	20	u(n)(s	u(n)(s	NOUN
ejde-482	284	21	)	)	PUNCT
ejde-482	284	22	,	,	PUNCT
ejde-482	284	23	(	(	PUNCT
ejde-482	284	24	u(n))s	u(n))s	X
ejde-482	284	25	)	)	PUNCT
ejde-482	285	1	+	+	ADP
ejde-482	285	2	mu(n)(s)−	mu(n)(s)−	PROPN
ejde-482	285	3	f(s	f(	NOUN
ejde-482	285	4	,	,	PUNCT
ejde-482	285	5	u(s	u(s	PROPN
ejde-482	285	6	)	)	PUNCT
ejde-482	285	7	,	,	PUNCT
ejde-482	285	8	us)−mu(s)‖ds	us)−mu(s)‖ds	PROPN
ejde-482	285	9	+	+	CCONJ
ejde-482	285	10	c	c	NOUN
ejde-482	285	11	∑	∑	PROPN
ejde-482	285	12	0	0	NUM
ejde-482	285	13	<	<	X
ejde-482	285	14	tk	tk	PROPN
ejde-482	285	15	<	<	PROPN
ejde-482	285	16	t	t	PROPN
ejde-482	285	17	‖ik(u(n)(tk))−	‖ik(u(n)(tk))−	NOUN
ejde-482	285	18	ik(u(tk))‖	ik(u(tk))‖	NOUN
ejde-482	285	19	→	→	SYM
ejde-482	285	20	0	0	NUM
ejde-482	285	21	as	as	ADP
ejde-482	285	22	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-482	285	23	(	(	PUNCT
ejde-482	285	24	3.7	3.7	NUM
ejde-482	285	25	)	)	PUNCT
ejde-482	285	26	hence	hence	ADV
ejde-482	285	27	,	,	PUNCT
ejde-482	285	28	from	from	ADP
ejde-482	285	29	(	(	PUNCT
ejde-482	285	30	3.3	3.3	NUM
ejde-482	285	31	)	)	PUNCT
ejde-482	285	32	and	and	CCONJ
ejde-482	285	33	(	(	PUNCT
ejde-482	285	34	3.7	3.7	NUM
ejde-482	285	35	)	)	PUNCT
ejde-482	285	36	we	we	PRON
ejde-482	285	37	obtain	obtain	VERB
ejde-482	285	38	‖qu(n	‖qu(n	PUNCT
ejde-482	285	39	)	)	PUNCT
ejde-482	285	40	−qu‖pc	−qu‖pc	PROPN
ejde-482	285	41	→	→	SYM
ejde-482	285	42	0	0	NUM
ejde-482	285	43	(	(	PUNCT
ejde-482	285	44	n→∞	n→∞	NUM
ejde-482	285	45	)	)	PUNCT
ejde-482	285	46	,	,	PUNCT
ejde-482	285	47	which	which	PRON
ejde-482	285	48	means	mean	VERB
ejde-482	285	49	that	that	PRON
ejde-482	285	50	q	q	X
ejde-482	285	51	:	:	PUNCT
ejde-482	286	1	[	[	X
ejde-482	286	2	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	286	3	)	)	PUNCT
ejde-482	286	4	,	,	PUNCT
ejde-482	286	5	w(0)]→	w(0)]→	VERB
ejde-482	286	6	pc([−r	pc([−r	PROPN
ejde-482	286	7	,	,	PUNCT
ejde-482	286	8	a	a	DET
ejde-482	286	9	]	]	X
ejde-482	286	10	,	,	PUNCT
ejde-482	286	11	x	x	X
ejde-482	286	12	)	)	PUNCT
ejde-482	286	13	is	be	AUX
ejde-482	286	14	a	a	DET
ejde-482	286	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	286	16	operator	operator	NOUN
ejde-482	286	17	.	.	PUNCT
ejde-482	287	1	secondly	secondly	ADV
ejde-482	287	2	,	,	PUNCT
ejde-482	287	3	we	we	PRON
ejde-482	287	4	prove	prove	VERB
ejde-482	287	5	that	that	SCONJ
ejde-482	287	6	q	q	PROPN
ejde-482	287	7	maps	map	NOUN
ejde-482	287	8	[	[	X
ejde-482	287	9	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	287	10	)	)	PUNCT
ejde-482	287	11	,	,	PUNCT
ejde-482	287	12	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	287	13	)	)	PUNCT
ejde-482	287	14	]	]	PUNCT
ejde-482	287	15	to	to	ADP
ejde-482	287	16	[	[	X
ejde-482	287	17	v(0	v(0	PROPN
ejde-482	287	18	)	)	PUNCT
ejde-482	287	19	,	,	PUNCT
ejde-482	287	20	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	287	21	)	)	PUNCT
ejde-482	287	22	]	]	PUNCT
ejde-482	287	23	is	be	AUX
ejde-482	287	24	a	a	DET
ejde-482	287	25	monotonic	monotonic	ADJ
ejde-482	287	26	increasing	increase	VERB
ejde-482	287	27	operator	operator	NOUN
ejde-482	287	28	.	.	PUNCT
ejde-482	288	1	let	let	VERB
ejde-482	288	2	u	u	NOUN
ejde-482	288	3	,	,	PUNCT
ejde-482	288	4	v	v	NOUN
ejde-482	288	5	∈	∈	PROPN
ejde-482	289	1	[	[	X
ejde-482	289	2	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	289	3	)	)	PUNCT
ejde-482	289	4	,	,	PUNCT
ejde-482	289	5	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	289	6	)	)	PUNCT
ejde-482	289	7	]	]	PUNCT
ejde-482	289	8	with	with	ADP
ejde-482	289	9	u	u	NOUN
ejde-482	289	10	≤	≤	NUM
ejde-482	289	11	v	v	NOUN
ejde-482	289	12	,	,	PUNCT
ejde-482	289	13	then	then	ADV
ejde-482	289	14	u(t	u(t	NOUN
ejde-482	289	15	)	)	PUNCT
ejde-482	289	16	≤	≤	NOUN
ejde-482	289	17	v(t	v(t	NOUN
ejde-482	289	18	)	)	PUNCT
ejde-482	289	19	for	for	ADP
ejde-482	289	20	t	t	PROPN
ejde-482	289	21	∈	∈	PROPN
ejde-482	289	22	[	[	X
ejde-482	289	23	−r	−r	ADJ
ejde-482	289	24	,	,	PUNCT
ejde-482	289	25	a	a	PRON
ejde-482	289	26	]	]	X
ejde-482	289	27	and	and	CCONJ
ejde-482	289	28	ut	ut	PROPN
ejde-482	289	29	≤	≤	PROPN
ejde-482	289	30	vt	vt	PROPN
ejde-482	289	31	for	for	ADP
ejde-482	289	32	t	t	PROPN
ejde-482	289	33	∈	∈	PROPN
ejde-482	290	1	[	[	X
ejde-482	290	2	0	0	NUM
ejde-482	290	3	,	,	PUNCT
ejde-482	290	4	a	a	PRON
ejde-482	290	5	]	]	X
ejde-482	290	6	.	.	PUNCT
ejde-482	291	1	since	since	SCONJ
ejde-482	291	2	s(t	s(t	PROPN
ejde-482	291	3	)	)	PUNCT
ejde-482	291	4	(	(	PUNCT
ejde-482	291	5	t	t	PROPN
ejde-482	291	6	≥	≥	NOUN
ejde-482	291	7	0	0	NUM
ejde-482	291	8	)	)	PUNCT
ejde-482	291	9	is	be	AUX
ejde-482	291	10	a	a	DET
ejde-482	291	11	positive	positive	ADJ
ejde-482	291	12	c0	c0	NOUN
ejde-482	291	13	-	-	PUNCT
ejde-482	291	14	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-482	291	15	,	,	PUNCT
ejde-482	291	16	combining	combine	VERB
ejde-482	291	17	this	this	DET
ejde-482	291	18	fact	fact	NOUN
ejde-482	291	19	with	with	ADP
ejde-482	291	20	the	the	DET
ejde-482	291	21	assumptions	assumption	NOUN
ejde-482	291	22	(	(	PUNCT
ejde-482	291	23	h1)–(h3	h1)–(h3	PROPN
ejde-482	291	24	)	)	PUNCT
ejde-482	291	25	,	,	PUNCT
ejde-482	291	26	it	it	PRON
ejde-482	291	27	is	be	AUX
ejde-482	291	28	easy	easy	ADJ
ejde-482	291	29	to	to	PART
ejde-482	291	30	prove	prove	VERB
ejde-482	291	31	that	that	SCONJ
ejde-482	291	32	qu	qu	PROPN
ejde-482	291	33	≤	≤	PROPN
ejde-482	291	34	qv	qv	PROPN
ejde-482	291	35	,	,	PUNCT
ejde-482	291	36	which	which	PRON
ejde-482	291	37	means	mean	VERB
ejde-482	291	38	that	that	SCONJ
ejde-482	291	39	q	q	NOUN
ejde-482	291	40	is	be	AUX
ejde-482	291	41	an	an	DET
ejde-482	291	42	increasing	increase	VERB
ejde-482	291	43	operator	operator	NOUN
ejde-482	291	44	in	in	ADP
ejde-482	291	45	[	[	X
ejde-482	291	46	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	291	47	)	)	PUNCT
ejde-482	291	48	,	,	PUNCT
ejde-482	291	49	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	291	50	)	)	PUNCT
ejde-482	291	51	]	]	PUNCT
ejde-482	291	52	.	.	PUNCT
ejde-482	292	1	next	next	ADV
ejde-482	292	2	,	,	PUNCT
ejde-482	292	3	we	we	PRON
ejde-482	292	4	show	show	VERB
ejde-482	292	5	that	that	SCONJ
ejde-482	292	6	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	292	7	)	)	PUNCT
ejde-482	292	8	≤	≤	NOUN
ejde-482	292	9	qv(0	qv(0	NOUN
ejde-482	292	10	)	)	PUNCT
ejde-482	292	11	and	and	CCONJ
ejde-482	292	12	qw(0	qw(0	NOUN
ejde-482	292	13	)	)	PUNCT
ejde-482	292	14	≤	≤	NOUN
ejde-482	292	15	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	292	16	)	)	PUNCT
ejde-482	292	17	.	.	PUNCT
ejde-482	293	1	by	by	ADP
ejde-482	293	2	the	the	DET
ejde-482	293	3	definition	definition	NOUN
ejde-482	293	4	of	of	ADP
ejde-482	293	5	lower	low	ADJ
ejde-482	293	6	solution	solution	NOUN
ejde-482	293	7	,	,	PUNCT
ejde-482	293	8	we	we	PRON
ejde-482	293	9	know	know	VERB
ejde-482	293	10	that	that	SCONJ
ejde-482	293	11	for	for	ADP
ejde-482	293	12	t	t	PROPN
ejde-482	293	13	∈	∈	PROPN
ejde-482	294	1	[	[	X
ejde-482	294	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	294	3	,	,	PUNCT
ejde-482	294	4	0	0	NUM
ejde-482	294	5	]	]	PUNCT
ejde-482	294	6	,	,	PUNCT
ejde-482	294	7	v(0)(t	v(0)(t	NOUN
ejde-482	294	8	)	)	PUNCT
ejde-482	294	9	≤	≤	NUM
ejde-482	294	10	g(v(0))(t	g(v(0))(t	NOUN
ejde-482	294	11	)	)	PUNCT
ejde-482	295	1	+	+	CCONJ
ejde-482	295	2	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-482	295	3	)	)	PUNCT
ejde-482	296	1	=	=	PRON
ejde-482	296	2	(	(	PUNCT
ejde-482	296	3	qv(0))(t	qv(0))(t	NUM
ejde-482	296	4	)	)	PUNCT
ejde-482	296	5	.	.	PUNCT
ejde-482	297	1	(	(	PUNCT
ejde-482	297	2	3.8	3.8	NUM
ejde-482	297	3	)	)	PUNCT
ejde-482	297	4	letting	let	VERB
ejde-482	297	5	h(t	h(t	PRON
ejde-482	297	6	)	)	PUNCT
ejde-482	297	7	=	=	PRON
ejde-482	298	1	(	(	PUNCT
ejde-482	298	2	v(0))′(t	v(0))′(t	VERB
ejde-482	298	3	)	)	PUNCT
ejde-482	298	4	+	+	NOUN
ejde-482	298	5	av(0)(t	av(0)(t	X
ejde-482	298	6	)	)	PUNCT
ejde-482	299	1	+	+	NOUN
ejde-482	299	2	mv(0)(t	mv(0)(t	ADJ
ejde-482	299	3	)	)	PUNCT
ejde-482	299	4	,	,	PUNCT
ejde-482	299	5	t	t	PROPN
ejde-482	299	6	∈	∈	PROPN
ejde-482	300	1	[	[	X
ejde-482	300	2	0	0	NUM
ejde-482	300	3	,	,	PUNCT
ejde-482	300	4	a	a	DET
ejde-482	300	5	]	]	X
ejde-482	300	6	,	,	PUNCT
ejde-482	300	7	t	t	PROPN
ejde-482	300	8	6=	6=	NUM
ejde-482	300	9	tk	tk	PROPN
ejde-482	300	10	for	for	ADP
ejde-482	300	11	k	k	PROPN
ejde-482	300	12	=	=	SYM
ejde-482	300	13	1	1	NUM
ejde-482	300	14	,	,	PUNCT
ejde-482	300	15	2	2	NUM
ejde-482	300	16	,	,	PUNCT
ejde-482	300	17	.	.	PUNCT
ejde-482	300	18	.	.	PUNCT
ejde-482	300	19	.	.	PUNCT
ejde-482	301	1	,	,	PUNCT
ejde-482	301	2	m.	m.	NOUN
ejde-482	301	3	by	by	ADP
ejde-482	301	4	definition	definition	NOUN
ejde-482	301	5	2.1	2.1	NUM
ejde-482	301	6	,	,	PUNCT
ejde-482	301	7	we	we	PRON
ejde-482	301	8	get	get	VERB
ejde-482	301	9	that	that	PRON
ejde-482	301	10	h	h	NOUN
ejde-482	301	11	∈	∈	PROPN
ejde-482	301	12	pc([0	pc([0	NOUN
ejde-482	301	13	,	,	PUNCT
ejde-482	301	14	a	a	PRON
ejde-482	301	15	]	]	X
ejde-482	301	16	,	,	PUNCT
ejde-482	301	17	x	x	NOUN
ejde-482	301	18	)	)	PUNCT
ejde-482	301	19	and	and	CCONJ
ejde-482	301	20	h(t	h(t	PROPN
ejde-482	301	21	)	)	PUNCT
ejde-482	301	22	≤	≤	ADJ
ejde-482	302	1	f(t	f(t	NOUN
ejde-482	302	2	,	,	PUNCT
ejde-482	302	3	v(0)(t	v(0)(t	NOUN
ejde-482	302	4	)	)	PUNCT
ejde-482	302	5	,	,	PUNCT
ejde-482	302	6	(	(	PUNCT
ejde-482	302	7	v(0))t	v(0))t	X
ejde-482	302	8	)	)	PUNCT
ejde-482	303	1	+	+	CCONJ
ejde-482	303	2	mv(0)(t	mv(0)(t	ADJ
ejde-482	303	3	)	)	PUNCT
ejde-482	303	4	for	for	ADP
ejde-482	303	5	t	t	PROPN
ejde-482	303	6	∈	∈	PROPN
ejde-482	304	1	[	[	X
ejde-482	304	2	0	0	NUM
ejde-482	304	3	,	,	PUNCT
ejde-482	304	4	a	a	PRON
ejde-482	304	5	]	]	X
ejde-482	304	6	.	.	PUNCT
ejde-482	305	1	therefore	therefore	ADV
ejde-482	305	2	,	,	PUNCT
ejde-482	305	3	by	by	ADP
ejde-482	305	4	definitions	definition	NOUN
ejde-482	305	5	2.1	2.1	NUM
ejde-482	305	6	and	and	CCONJ
ejde-482	305	7	2.3	2.3	NUM
ejde-482	305	8	and	and	CCONJ
ejde-482	305	9	the	the	DET
ejde-482	305	10	positivity	positivity	NOUN
ejde-482	305	11	of	of	ADP
ejde-482	305	12	the	the	DET
ejde-482	305	13	strongly	strongly	ADV
ejde-482	305	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	305	15	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-482	305	16	s(t	s(t	PROPN
ejde-482	305	17	)	)	PUNCT
ejde-482	305	18	(	(	PUNCT
ejde-482	305	19	t	t	PROPN
ejde-482	305	20	≥	≥	PROPN
ejde-482	305	21	0	0	NUM
ejde-482	305	22	)	)	PUNCT
ejde-482	305	23	,	,	PUNCT
ejde-482	305	24	we	we	PRON
ejde-482	305	25	have	have	VERB
ejde-482	305	26	v(0)(t	v(0)(t	NOUN
ejde-482	305	27	)	)	PUNCT
ejde-482	305	28	=	=	SYM
ejde-482	305	29	s(t)v(0)(0	s(t)v(0)(0	NOUN
ejde-482	305	30	)	)	PUNCT
ejde-482	306	1	+	+	CCONJ
ejde-482	306	2	∫	∫	PROPN
ejde-482	306	3	t	t	PROPN
ejde-482	306	4	0	0	NUM
ejde-482	306	5	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-482	306	6	s)h(s)ds+	s)h(s)ds+	PROPN
ejde-482	306	7	∑	∑	NOUN
ejde-482	306	8	0	0	PUNCT
ejde-482	306	9	<	<	X
ejde-482	306	10	tk	tk	PROPN
ejde-482	306	11	<	<	PROPN
ejde-482	306	12	t	t	PROPN
ejde-482	306	13	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-482	306	14	tk)[v(0)(t+k	tk)[v(0)(t+k	ADV
ejde-482	306	15	)	)	PUNCT
ejde-482	306	16	−	−	PROPN
ejde-482	306	17	v(0)(t−k	v(0)(t−k	NOUN
ejde-482	306	18	)	)	PUNCT
ejde-482	306	19	]	]	PUNCT
ejde-482	306	20	≤	≤	NUM
ejde-482	306	21	s(t)[g(v(0))(0	s(t)[g(v(0))(0	NUM
ejde-482	306	22	)	)	PUNCT
ejde-482	307	1	+	+	CCONJ
ejde-482	307	2	ϕ(0	ϕ(0	NOUN
ejde-482	307	3	)	)	PUNCT
ejde-482	307	4	]	]	PUNCT
ejde-482	308	1	+	+	CCONJ
ejde-482	308	2	∫	∫	PROPN
ejde-482	308	3	t	t	PROPN
ejde-482	308	4	0	0	NUM
ejde-482	308	5	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-482	308	6	s)[f(s	s)[f(s	ADJ
ejde-482	308	7	,	,	PUNCT
ejde-482	308	8	v(0)(s	v(0)(s	NOUN
ejde-482	308	9	)	)	PUNCT
ejde-482	308	10	,	,	PUNCT
ejde-482	308	11	(	(	PUNCT
ejde-482	308	12	v(0))s	v(0))s	X
ejde-482	308	13	)	)	PUNCT
ejde-482	309	1	+	+	SYM
ejde-482	309	2	mv(0)(s)]ds	mv(0)(s)]ds	X
ejde-482	309	3	+	+	CCONJ
ejde-482	309	4	∑	∑	PROPN
ejde-482	309	5	0	0	NUM
ejde-482	309	6	<	<	X
ejde-482	309	7	tk	tk	PROPN
ejde-482	309	8	<	<	PROPN
ejde-482	309	9	t	t	PROPN
ejde-482	309	10	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-482	309	11	tk)ik(v(0)(tk	tk)ik(v(0)(tk	PROPN
ejde-482	309	12	)	)	PUNCT
ejde-482	309	13	)	)	PUNCT
ejde-482	310	1	=	=	PRON
ejde-482	310	2	(	(	PUNCT
ejde-482	310	3	qv(0))(t	qv(0))(t	NUM
ejde-482	310	4	)	)	PUNCT
ejde-482	310	5	,	,	PUNCT
ejde-482	310	6	t	t	PROPN
ejde-482	310	7	∈	∈	PROPN
ejde-482	311	1	[	[	X
ejde-482	311	2	0	0	NUM
ejde-482	311	3	,	,	PUNCT
ejde-482	311	4	a	a	PRON
ejde-482	311	5	]	]	X
ejde-482	311	6	.	.	PUNCT
ejde-482	312	1	the	the	DET
ejde-482	312	2	above	above	ADJ
ejde-482	312	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-482	312	4	together	together	ADV
ejde-482	312	5	with	with	ADP
ejde-482	312	6	(	(	PUNCT
ejde-482	312	7	3.8	3.8	NUM
ejde-482	312	8	)	)	PUNCT
ejde-482	312	9	imply	imply	VERB
ejde-482	312	10	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	312	11	)	)	PUNCT
ejde-482	312	12	≤	≤	NOUN
ejde-482	312	13	qv(0	qv(0	NOUN
ejde-482	312	14	)	)	PUNCT
ejde-482	312	15	.	.	PUNCT
ejde-482	313	1	similarly	similarly	ADV
ejde-482	313	2	,	,	PUNCT
ejde-482	313	3	it	it	PRON
ejde-482	313	4	can	can	AUX
ejde-482	313	5	be	be	AUX
ejde-482	313	6	shown	show	VERB
ejde-482	313	7	that	that	SCONJ
ejde-482	313	8	qw(0	qw(0	NOUN
ejde-482	313	9	)	)	PUNCT
ejde-482	313	10	≤	≤	NOUN
ejde-482	313	11	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	313	12	)	)	PUNCT
ejde-482	313	13	.	.	PUNCT
ejde-482	314	1	therefore	therefore	ADV
ejde-482	314	2	,	,	PUNCT
ejde-482	314	3	q	q	X
ejde-482	314	4	:	:	PUNCT
ejde-482	314	5	[	[	X
ejde-482	314	6	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	314	7	)	)	PUNCT
ejde-482	314	8	,	,	PUNCT
ejde-482	314	9	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	314	10	)	)	PUNCT
ejde-482	314	11	]	]	PUNCT
ejde-482	314	12	→	→	PUNCT
ejde-482	314	13	[	[	X
ejde-482	314	14	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	314	15	)	)	PUNCT
ejde-482	314	16	,	,	PUNCT
ejde-482	314	17	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	314	18	)	)	PUNCT
ejde-482	314	19	]	]	PUNCT
ejde-482	314	20	is	be	AUX
ejde-482	314	21	a	a	DET
ejde-482	314	22	monotonic	monotonic	ADJ
ejde-482	314	23	increasing	increase	VERB
ejde-482	314	24	operator	operator	NOUN
ejde-482	314	25	.	.	PUNCT
ejde-482	315	1	now	now	ADV
ejde-482	315	2	,	,	PUNCT
ejde-482	315	3	we	we	PRON
ejde-482	315	4	define	define	VERB
ejde-482	315	5	two	two	NUM
ejde-482	315	6	sequences	sequence	NOUN
ejde-482	315	7	{	{	PUNCT
ejde-482	315	8	v(n	v(n	NOUN
ejde-482	315	9	)	)	PUNCT
ejde-482	315	10	}	}	PUNCT
ejde-482	315	11	and	and	CCONJ
ejde-482	315	12	{	{	PUNCT
ejde-482	315	13	w(n	w(n	PROPN
ejde-482	315	14	)	)	PUNCT
ejde-482	315	15	}	}	PUNCT
ejde-482	315	16	in	in	ADP
ejde-482	315	17	ordered	order	VERB
ejde-482	315	18	interval	interval	NOUN
ejde-482	315	19	[	[	X
ejde-482	315	20	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	315	21	)	)	PUNCT
ejde-482	315	22	,	,	PUNCT
ejde-482	315	23	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	315	24	)	)	PUNCT
ejde-482	315	25	]	]	PUNCT
ejde-482	315	26	by	by	ADP
ejde-482	315	27	the	the	DET
ejde-482	315	28	following	following	ADJ
ejde-482	315	29	iterative	iterative	NOUN
ejde-482	315	30	scheme	scheme	NOUN
ejde-482	315	31	v(n	v(n	NOUN
ejde-482	315	32	)	)	PUNCT
ejde-482	315	33	=	=	SYM
ejde-482	315	34	qv(n−1	qv(n−1	PROPN
ejde-482	315	35	)	)	PUNCT
ejde-482	315	36	,	,	PUNCT
ejde-482	315	37	w(n	w(n	PROPN
ejde-482	315	38	)	)	PUNCT
ejde-482	315	39	=	=	SYM
ejde-482	315	40	qw(n−1	qw(n−1	PROPN
ejde-482	315	41	)	)	PUNCT
ejde-482	315	42	,	,	PUNCT
ejde-482	315	43	n	n	NOUN
ejde-482	315	44	=	=	SYM
ejde-482	315	45	1	1	NUM
ejde-482	315	46	,	,	PUNCT
ejde-482	315	47	2	2	NUM
ejde-482	315	48	,	,	PUNCT
ejde-482	315	49	.	.	PUNCT
ejde-482	315	50	.	.	PUNCT
ejde-482	315	51	.	.	PUNCT
ejde-482	315	52	.	.	PUNCT
ejde-482	316	1	(	(	PUNCT
ejde-482	316	2	3.9	3.9	NUM
ejde-482	316	3	)	)	PUNCT
ejde-482	316	4	then	then	ADV
ejde-482	316	5	from	from	ADP
ejde-482	316	6	the	the	DET
ejde-482	316	7	fact	fact	NOUN
ejde-482	316	8	that	that	SCONJ
ejde-482	316	9	q	q	NOUN
ejde-482	316	10	is	be	AUX
ejde-482	316	11	a	a	DET
ejde-482	316	12	monotonic	monotonic	ADJ
ejde-482	316	13	increasing	increase	VERB
ejde-482	316	14	operator	operator	NOUN
ejde-482	316	15	,	,	PUNCT
ejde-482	316	16	it	it	PRON
ejde-482	316	17	follows	follow	VERB
ejde-482	316	18	that	that	SCONJ
ejde-482	316	19	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	316	20	)	)	PUNCT
ejde-482	316	21	≤	≤	NOUN
ejde-482	316	22	v(1	v(1	PROPN
ejde-482	316	23	)	)	PUNCT
ejde-482	316	24	≤	≤	NOUN
ejde-482	316	25	v(2	v(2	PROPN
ejde-482	316	26	)	)	PUNCT
ejde-482	316	27	≤	≤	NOUN
ejde-482	316	28	·	·	PUNCT
ejde-482	316	29	·	·	PUNCT
ejde-482	316	30	·	·	PUNCT
ejde-482	317	1	≤	≤	NUM
ejde-482	317	2	v(n	v(n	NOUN
ejde-482	317	3	)	)	PUNCT
ejde-482	317	4	≤	≤	NOUN
ejde-482	317	5	·	·	PUNCT
ejde-482	317	6	·	·	PUNCT
ejde-482	317	7	·	·	PUNCT
ejde-482	318	1	≤	≤	NUM
ejde-482	318	2	w(n	w(n	NOUN
ejde-482	318	3	)	)	PUNCT
ejde-482	318	4	≤	≤	NOUN
ejde-482	318	5	·	·	PUNCT
ejde-482	318	6	·	·	PUNCT
ejde-482	318	7	·	·	PUNCT
ejde-482	319	1	≤	≤	NUM
ejde-482	319	2	w(2	w(2	NOUN
ejde-482	319	3	)	)	PUNCT
ejde-482	319	4	≤	≤	NOUN
ejde-482	319	5	w(1	w(1	PROPN
ejde-482	319	6	)	)	PUNCT
ejde-482	319	7	≤	≤	NOUN
ejde-482	319	8	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	319	9	)	)	PUNCT
ejde-482	319	10	.	.	PUNCT
ejde-482	320	1	(	(	PUNCT
ejde-482	320	2	3.10	3.10	NUM
ejde-482	320	3	)	)	PUNCT
ejde-482	320	4	10	10	NUM
ejde-482	320	5	x.	x.	NOUN
ejde-482	320	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-482	320	7	,	,	PUNCT
ejde-482	320	8	p.	p.	PROPN
ejde-482	320	9	chen	chen	PROPN
ejde-482	320	10	,	,	PUNCT
ejde-482	320	11	y.	y.	PROPN
ejde-482	320	12	li	li	PROPN
ejde-482	320	13	ejde-2020/68	ejde-2020/68	PROPN
ejde-482	320	14	in	in	ADP
ejde-482	320	15	what	what	PRON
ejde-482	320	16	follows	follow	VERB
ejde-482	320	17	,	,	PUNCT
ejde-482	320	18	we	we	PRON
ejde-482	320	19	prove	prove	VERB
ejde-482	320	20	that	that	SCONJ
ejde-482	320	21	{	{	PUNCT
ejde-482	320	22	v(n	v(n	NOUN
ejde-482	320	23	)	)	PUNCT
ejde-482	320	24	}	}	PUNCT
ejde-482	320	25	and	and	CCONJ
ejde-482	320	26	{	{	PUNCT
ejde-482	320	27	w(n	w(n	PROPN
ejde-482	320	28	)	)	PUNCT
ejde-482	320	29	}	}	PUNCT
ejde-482	320	30	are	be	AUX
ejde-482	320	31	convergent	convergent	ADJ
ejde-482	320	32	on	on	ADP
ejde-482	320	33	[	[	X
ejde-482	320	34	−r	−r	ADJ
ejde-482	320	35	,	,	PUNCT
ejde-482	320	36	a	a	DET
ejde-482	320	37	]	]	X
ejde-482	320	38	.	.	PUNCT
ejde-482	321	1	for	for	ADP
ejde-482	321	2	convenience	convenience	NOUN
ejde-482	321	3	,	,	PUNCT
ejde-482	321	4	let	let	VERB
ejde-482	321	5	b	b	NOUN
ejde-482	321	6	=	=	PRON
ejde-482	321	7	{	{	PUNCT
ejde-482	321	8	v(n	v(n	NOUN
ejde-482	321	9	)	)	PUNCT
ejde-482	321	10	|	|	ADV
ejde-482	321	11	n	n	CCONJ
ejde-482	321	12	∈	∈	PROPN
ejde-482	321	13	n	n	CCONJ
ejde-482	321	14	}	}	PUNCT
ejde-482	321	15	and	and	CCONJ
ejde-482	321	16	b∗	b∗	ADJ
ejde-482	321	17	=	=	SYM
ejde-482	321	18	{	{	PUNCT
ejde-482	321	19	v(n−1	v(n−1	PROPN
ejde-482	321	20	)	)	PUNCT
ejde-482	321	21	|	|	ADV
ejde-482	321	22	n	n	CCONJ
ejde-482	321	23	∈	∈	PROPN
ejde-482	321	24	n	n	CCONJ
ejde-482	321	25	}	}	PUNCT
ejde-482	321	26	.	.	PUNCT
ejde-482	322	1	then	then	ADV
ejde-482	322	2	b	b	X
ejde-482	322	3	=	=	PUNCT
ejde-482	322	4	q(b∗	q(b∗	NUM
ejde-482	322	5	)	)	PUNCT
ejde-482	322	6	.	.	PUNCT
ejde-482	323	1	from	from	ADP
ejde-482	323	2	the	the	DET
ejde-482	323	3	fact	fact	NOUN
ejde-482	323	4	that	that	SCONJ
ejde-482	323	5	the	the	DET
ejde-482	323	6	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	323	7	function	function	NOUN
ejde-482	323	8	g	g	NOUN
ejde-482	323	9	:	:	PUNCT
ejde-482	323	10	pc([−r	pc([−r	VERB
ejde-482	323	11	,	,	PUNCT
ejde-482	323	12	a	a	DET
ejde-482	323	13	]	]	X
ejde-482	323	14	,	,	PUNCT
ejde-482	323	15	x	x	X
ejde-482	323	16	)	)	PUNCT
ejde-482	323	17	→	→	PUNCT
ejde-482	323	18	c0	c0	NOUN
ejde-482	323	19	is	be	AUX
ejde-482	323	20	a	a	DET
ejde-482	323	21	compact	compact	ADJ
ejde-482	323	22	map	map	NOUN
ejde-482	323	23	,	,	PUNCT
ejde-482	323	24	we	we	PRON
ejde-482	323	25	know	know	VERB
ejde-482	323	26	that	that	SCONJ
ejde-482	323	27	for	for	ADP
ejde-482	323	28	t	t	PROPN
ejde-482	323	29	∈	∈	PROPN
ejde-482	324	1	[	[	X
ejde-482	324	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	324	3	,	,	PUNCT
ejde-482	324	4	0	0	NUM
ejde-482	324	5	]	]	PUNCT
ejde-482	324	6	,	,	PUNCT
ejde-482	324	7	the	the	DET
ejde-482	324	8	set	set	NOUN
ejde-482	324	9	{	{	PUNCT
ejde-482	324	10	(	(	PUNCT
ejde-482	324	11	qv(n−1))(t	qv(n−1))(t	PROPN
ejde-482	324	12	)	)	PUNCT
ejde-482	324	13	|	|	ADV
ejde-482	324	14	v(n−1	v(n−1	ADJ
ejde-482	324	15	)	)	PUNCT
ejde-482	324	16	∈	∈	NOUN
ejde-482	324	17	b∗	b∗	ADJ
ejde-482	324	18	}	}	PUNCT
ejde-482	324	19	=	=	SYM
ejde-482	324	20	{	{	PUNCT
ejde-482	324	21	g(v(n−1))(t	g(v(n−1))(t	PROPN
ejde-482	324	22	)	)	PUNCT
ejde-482	324	23	+	+	CCONJ
ejde-482	324	24	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-482	324	25	)	)	PUNCT
ejde-482	324	26	|	|	CCONJ
ejde-482	324	27	v(n−1	v(n−1	ADJ
ejde-482	324	28	)	)	PUNCT
ejde-482	324	29	∈	∈	NOUN
ejde-482	324	30	b∗	b∗	ADJ
ejde-482	324	31	}	}	PUNCT
ejde-482	324	32	is	be	AUX
ejde-482	324	33	precompact	precompact	ADJ
ejde-482	324	34	in	in	ADP
ejde-482	324	35	x.	x.	NOUN
ejde-482	324	36	for	for	ADP
ejde-482	324	37	0	0	NUM
ejde-482	324	38	<	<	X
ejde-482	324	39	t	t	X
ejde-482	324	40	≤	≤	NOUN
ejde-482	324	41	a	a	PRON
ejde-482	324	42	and	and	CCONJ
ejde-482	324	43	v(n−1	v(n−1	ADJ
ejde-482	324	44	)	)	PUNCT
ejde-482	324	45	∈	∈	PROPN
ejde-482	324	46	b0	b0	NOUN
ejde-482	324	47	,	,	PUNCT
ejde-482	324	48	let	let	VERB
ejde-482	324	49	(	(	PUNCT
ejde-482	324	50	q1v	q1v	PROPN
ejde-482	324	51	(	(	PUNCT
ejde-482	324	52	n−1))(t	n−1))(t	ADJ
ejde-482	324	53	)	)	PUNCT
ejde-482	324	54	=	=	SYM
ejde-482	324	55	s(t)[g(v(n−1))(0	s(t)[g(v(n−1))(0	NOUN
ejde-482	324	56	)	)	PUNCT
ejde-482	325	1	+	+	CCONJ
ejde-482	325	2	ϕ(0	ϕ(0	NOUN
ejde-482	325	3	)	)	PUNCT
ejde-482	325	4	]	]	PUNCT
ejde-482	326	1	+	+	CCONJ
ejde-482	326	2	∫	∫	PROPN
ejde-482	326	3	t	t	PROPN
ejde-482	326	4	0	0	NUM
ejde-482	326	5	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-482	326	6	s)[f(s	s)[f(s	ADJ
ejde-482	326	7	,	,	PUNCT
ejde-482	326	8	v(n−1)(s	v(n−1)(s	NOUN
ejde-482	326	9	)	)	PUNCT
ejde-482	326	10	,	,	PUNCT
ejde-482	326	11	v(n−1)s	v(n−1)s	NOUN
ejde-482	326	12	)	)	PUNCT
ejde-482	327	1	+	+	ADV
ejde-482	327	2	mv(n−1)(s)]ds	mv(n−1)(s)]ds	ADV
ejde-482	327	3	,	,	PUNCT
ejde-482	327	4	(	(	PUNCT
ejde-482	327	5	3.11	3.11	NUM
ejde-482	327	6	)	)	PUNCT
ejde-482	327	7	(	(	PUNCT
ejde-482	327	8	q2v	q2v	CCONJ
ejde-482	327	9	(	(	PUNCT
ejde-482	327	10	n−1))(t	n−1))(t	ADJ
ejde-482	327	11	)	)	PUNCT
ejde-482	327	12	=	=	SYM
ejde-482	327	13	∑	∑	PUNCT
ejde-482	327	14	0	0	NUM
ejde-482	327	15	<	<	X
ejde-482	327	16	tk	tk	PROPN
ejde-482	327	17	<	<	PROPN
ejde-482	327	18	t	t	PROPN
ejde-482	327	19	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-482	327	20	tk)ik(v(n−1)(tk	tk)ik(v(n−1)(tk	PROPN
ejde-482	327	21	)	)	PUNCT
ejde-482	327	22	)	)	PUNCT
ejde-482	327	23	.	.	PUNCT
ejde-482	328	1	(	(	PUNCT
ejde-482	328	2	3.12	3.12	NUM
ejde-482	328	3	)	)	PUNCT
ejde-482	328	4	for	for	ADP
ejde-482	328	5	any	any	DET
ejde-482	328	6	v(n−1	v(n−1	ADJ
ejde-482	328	7	)	)	PUNCT
ejde-482	328	8	∈	∈	NOUN
ejde-482	328	9	b∗	b∗	ADJ
ejde-482	328	10	,	,	PUNCT
ejde-482	328	11	s	s	VERB
ejde-482	328	12	∈	∈	PROPN
ejde-482	329	1	[	[	X
ejde-482	329	2	0	0	NUM
ejde-482	329	3	,	,	PUNCT
ejde-482	329	4	t	t	PROPN
ejde-482	329	5	]	]	PUNCT
ejde-482	329	6	,	,	PUNCT
ejde-482	329	7	t	t	PROPN
ejde-482	329	8	∈	∈	PROPN
ejde-482	330	1	[	[	X
ejde-482	330	2	0	0	NUM
ejde-482	330	3	,	,	PUNCT
ejde-482	330	4	a	a	PRON
ejde-482	330	5	]	]	X
ejde-482	330	6	,	,	PUNCT
ejde-482	330	7	by	by	ADP
ejde-482	330	8	the	the	DET
ejde-482	330	9	assumption	assumption	NOUN
ejde-482	330	10	(	(	PUNCT
ejde-482	330	11	h1	h1	PROPN
ejde-482	330	12	)	)	PUNCT
ejde-482	330	13	,	,	PUNCT
ejde-482	330	14	we	we	PRON
ejde-482	330	15	have	have	VERB
ejde-482	330	16	f(s	f(	NOUN
ejde-482	330	17	,	,	PUNCT
ejde-482	330	18	v(0)(s	v(0)(s	NOUN
ejde-482	330	19	)	)	PUNCT
ejde-482	330	20	,	,	PUNCT
ejde-482	330	21	(	(	PUNCT
ejde-482	330	22	v(0))s	v(0))s	X
ejde-482	330	23	)	)	PUNCT
ejde-482	331	1	+	+	NOUN
ejde-482	331	2	mv(0)(s	mv(0)(s	NOUN
ejde-482	331	3	)	)	PUNCT
ejde-482	331	4	≤	≤	NUM
ejde-482	331	5	f(s	f(	NOUN
ejde-482	331	6	,	,	PUNCT
ejde-482	331	7	v(n−1)(s	v(n−1)(s	NOUN
ejde-482	331	8	)	)	PUNCT
ejde-482	331	9	,	,	PUNCT
ejde-482	331	10	(	(	PUNCT
ejde-482	331	11	v(n−1))s	v(n−1))s	X
ejde-482	331	12	)	)	PUNCT
ejde-482	331	13	+	+	NOUN
ejde-482	331	14	mv(n−1)(s	mv(n−1)(s	NOUN
ejde-482	331	15	)	)	PUNCT
ejde-482	331	16	≤	≤	NOUN
ejde-482	331	17	f(s	f(	NOUN
ejde-482	331	18	,	,	PUNCT
ejde-482	331	19	w(0)(s	w(0)(s	ADV
ejde-482	331	20	)	)	PUNCT
ejde-482	331	21	,	,	PUNCT
ejde-482	331	22	(	(	PUNCT
ejde-482	331	23	w(0))s	w(0))s	X
ejde-482	331	24	)	)	PUNCT
ejde-482	332	1	+	+	ADV
ejde-482	332	2	mw(0)(s	mw(0)(s	NOUN
ejde-482	332	3	)	)	PUNCT
ejde-482	332	4	.	.	PUNCT
ejde-482	333	1	above	above	ADP
ejde-482	333	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-482	333	3	together	together	ADV
ejde-482	333	4	with	with	ADP
ejde-482	333	5	the	the	DET
ejde-482	333	6	normality	normality	NOUN
ejde-482	333	7	of	of	ADP
ejde-482	333	8	cone	cone	NOUN
ejde-482	333	9	p	p	NOUN
ejde-482	333	10	,	,	PUNCT
ejde-482	333	11	we	we	PRON
ejde-482	333	12	know	know	VERB
ejde-482	333	13	that	that	SCONJ
ejde-482	333	14	there	there	PRON
ejde-482	333	15	exists	exist	VERB
ejde-482	333	16	a	a	DET
ejde-482	333	17	constant	constant	ADJ
ejde-482	333	18	m2	m2	PROPN
ejde-482	333	19	>	>	X
ejde-482	333	20	0	0	NUM
ejde-482	333	21	such	such	ADJ
ejde-482	333	22	that	that	PRON
ejde-482	333	23	for	for	ADP
ejde-482	333	24	any	any	DET
ejde-482	333	25	v(n−1	v(n−1	ADJ
ejde-482	333	26	)	)	PUNCT
ejde-482	333	27	∈	∈	NOUN
ejde-482	333	28	b∗	b∗	ADJ
ejde-482	333	29	,	,	PUNCT
ejde-482	333	30	‖f(s	‖f(s	ADP
ejde-482	333	31	,	,	PUNCT
ejde-482	333	32	v(n−1)(s	v(n−1)(s	NOUN
ejde-482	333	33	)	)	PUNCT
ejde-482	333	34	,	,	PUNCT
ejde-482	333	35	(	(	PUNCT
ejde-482	333	36	v(n−1))s	v(n−1))s	X
ejde-482	333	37	)	)	PUNCT
ejde-482	334	1	+	+	NOUN
ejde-482	334	2	mv(n−1)(s)‖	mv(n−1)(s)‖	NOUN
ejde-482	334	3	≤m2	≤m2	NOUN
ejde-482	334	4	,	,	PUNCT
ejde-482	334	5	s	s	VERB
ejde-482	334	6	∈	∈	PROPN
ejde-482	335	1	[	[	X
ejde-482	335	2	0	0	NUM
ejde-482	335	3	,	,	PUNCT
ejde-482	335	4	t	t	PROPN
ejde-482	335	5	]	]	PUNCT
ejde-482	335	6	,	,	PUNCT
ejde-482	335	7	t	t	PROPN
ejde-482	335	8	∈	∈	PROPN
ejde-482	336	1	[	[	X
ejde-482	336	2	0	0	NUM
ejde-482	336	3	,	,	PUNCT
ejde-482	336	4	a	a	PRON
ejde-482	336	5	]	]	X
ejde-482	336	6	.	.	PUNCT
ejde-482	337	1	(	(	PUNCT
ejde-482	337	2	3.13	3.13	NUM
ejde-482	337	3	)	)	PUNCT
ejde-482	337	4	hence	hence	ADV
ejde-482	337	5	,	,	PUNCT
ejde-482	337	6	for	for	ADP
ejde-482	337	7	t	t	PROPN
ejde-482	337	8	∈	∈	PROPN
ejde-482	337	9	(	(	PUNCT
ejde-482	337	10	0	0	NUM
ejde-482	337	11	,	,	PUNCT
ejde-482	337	12	a	a	PRON
ejde-482	337	13	]	]	X
ejde-482	337	14	and	and	CCONJ
ejde-482	337	15	0	0	NUM
ejde-482	337	16	<	<	X
ejde-482	337	17	ε	ε	PROPN
ejde-482	337	18	<	<	X
ejde-482	337	19	t	t	PROPN
ejde-482	337	20	,	,	PUNCT
ejde-482	337	21	the	the	DET
ejde-482	337	22	operator	operator	NOUN
ejde-482	337	23	(	(	PUNCT
ejde-482	337	24	qε1vn−1)(t	qε1vn−1)(t	NOUN
ejde-482	337	25	)	)	PUNCT
ejde-482	337	26	=	=	SYM
ejde-482	337	27	s(t)[g(v(n−1))(0	s(t)[g(v(n−1))(0	PROPN
ejde-482	337	28	)	)	PUNCT
ejde-482	337	29	+	+	CCONJ
ejde-482	337	30	ϕ(0	ϕ(0	NOUN
ejde-482	337	31	)	)	PUNCT
ejde-482	337	32	]	]	PUNCT
ejde-482	338	1	+	+	CCONJ
ejde-482	338	2	∫	∫	PROPN
ejde-482	338	3	t−ε	t−ε	PROPN
ejde-482	338	4	0	0	NUM
ejde-482	339	1	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-482	339	2	s)[f(s	s)[f(s	ADJ
ejde-482	339	3	,	,	PUNCT
ejde-482	339	4	v(n−1)(s	v(n−1)(s	NOUN
ejde-482	339	5	)	)	PUNCT
ejde-482	339	6	,	,	PUNCT
ejde-482	339	7	(	(	PUNCT
ejde-482	339	8	v(n−1))s	v(n−1))s	X
ejde-482	339	9	)	)	PUNCT
ejde-482	339	10	+	+	NOUN
ejde-482	339	11	mv(n−1)(s)]ds	mv(n−1)(s)]ds	X
ejde-482	339	12	=	=	SYM
ejde-482	339	13	s(t)[g(v(n−1))(0	s(t)[g(v(n−1))(0	PROPN
ejde-482	339	14	)	)	PUNCT
ejde-482	339	15	+	+	CCONJ
ejde-482	339	16	ϕ(0	ϕ(0	NOUN
ejde-482	339	17	)	)	PUNCT
ejde-482	339	18	]	]	PUNCT
ejde-482	340	1	+	+	CCONJ
ejde-482	340	2	s(ε	s(ε	NOUN
ejde-482	340	3	)	)	PUNCT
ejde-482	340	4	∫	∫	PROPN
ejde-482	341	1	t−ε	t−ε	PROPN
ejde-482	341	2	0	0	NUM
ejde-482	342	1	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-482	342	2	s−	s−	PROPN
ejde-482	342	3	ε)[f(s	ε)[f(	NOUN
ejde-482	342	4	,	,	PUNCT
ejde-482	342	5	v(n−1)(s	v(n−1)(s	NOUN
ejde-482	342	6	)	)	PUNCT
ejde-482	342	7	,	,	PUNCT
ejde-482	342	8	(	(	PUNCT
ejde-482	342	9	v(n−1))s	v(n−1))s	X
ejde-482	342	10	)	)	PUNCT
ejde-482	342	11	+	+	NOUN
ejde-482	342	12	mv(n−1)(s)]ds	mv(n−1)(s)]ds	X
ejde-482	342	13	(	(	PUNCT
ejde-482	342	14	3.14	3.14	NUM
ejde-482	342	15	)	)	PUNCT
ejde-482	342	16	is	be	AUX
ejde-482	342	17	precompact	precompact	ADJ
ejde-482	342	18	in	in	ADP
ejde-482	342	19	x	x	PUNCT
ejde-482	342	20	since	since	SCONJ
ejde-482	342	21	s(t	s(t	PROPN
ejde-482	342	22	)	)	PUNCT
ejde-482	342	23	is	be	AUX
ejde-482	342	24	compact	compact	ADJ
ejde-482	342	25	for	for	ADP
ejde-482	342	26	t	t	PROPN
ejde-482	342	27	>	>	X
ejde-482	342	28	0	0	X
ejde-482	342	29	.	.	PUNCT
ejde-482	343	1	by	by	ADP
ejde-482	343	2	(	(	PUNCT
ejde-482	343	3	2.6	2.6	NUM
ejde-482	343	4	)	)	PUNCT
ejde-482	343	5	,	,	PUNCT
ejde-482	343	6	(	(	PUNCT
ejde-482	343	7	3.11	3.11	NUM
ejde-482	343	8	)	)	PUNCT
ejde-482	343	9	,	,	PUNCT
ejde-482	343	10	(	(	PUNCT
ejde-482	343	11	3.13	3.13	NUM
ejde-482	343	12	)	)	PUNCT
ejde-482	343	13	and	and	CCONJ
ejde-482	343	14	(	(	PUNCT
ejde-482	343	15	3.14	3.14	NUM
ejde-482	343	16	)	)	PUNCT
ejde-482	343	17	,	,	PUNCT
ejde-482	343	18	we	we	PRON
ejde-482	343	19	obtain	obtain	VERB
ejde-482	343	20	‖(q1v	‖(q1v	NOUN
ejde-482	343	21	(	(	PUNCT
ejde-482	343	22	n−1))(t)−qε1v(n−1)(t)‖	n−1))(t)−qε1v(n−1)(t)‖	PROPN
ejde-482	343	23	=	=	SYM
ejde-482	343	24	∫	∫	PROPN
ejde-482	343	25	t	t	PROPN
ejde-482	343	26	t−ε	t−ε	PROPN
ejde-482	343	27	‖s(t−	‖s(t−	PUNCT
ejde-482	344	1	s)[f(s	s)[f(s	ADJ
ejde-482	344	2	,	,	PUNCT
ejde-482	344	3	v(n−1)(s	v(n−1)(s	NOUN
ejde-482	344	4	)	)	PUNCT
ejde-482	344	5	,	,	PUNCT
ejde-482	344	6	v(n−1)s	v(n−1)s	NOUN
ejde-482	344	7	)	)	PUNCT
ejde-482	345	1	+	+	PUNCT
ejde-482	345	2	mv(n−1)(s)]‖ds	mv(n−1)(s)]‖ds	NOUN
ejde-482	345	3	≤	≤	NOUN
ejde-482	345	4	cm2ε	cm2ε	PROPN
ejde-482	345	5	,	,	PUNCT
ejde-482	345	6	which	which	PRON
ejde-482	345	7	means	mean	VERB
ejde-482	345	8	that	that	SCONJ
ejde-482	345	9	there	there	PRON
ejde-482	345	10	exists	exist	VERB
ejde-482	345	11	precompact	precompact	ADJ
ejde-482	345	12	set	set	NOUN
ejde-482	345	13	{	{	PUNCT
ejde-482	345	14	(	(	PUNCT
ejde-482	345	15	qε1v(n−1))(t	qε1v(n−1))(t	PROPN
ejde-482	345	16	)	)	PUNCT
ejde-482	345	17	|	|	CCONJ
ejde-482	345	18	v(n−1	v(n−1	ADJ
ejde-482	345	19	)	)	PUNCT
ejde-482	345	20	∈	∈	NOUN
ejde-482	345	21	b∗	b∗	ADJ
ejde-482	345	22	}	}	PUNCT
ejde-482	345	23	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-482	345	24	close	close	ADJ
ejde-482	345	25	to	to	ADP
ejde-482	345	26	the	the	DET
ejde-482	345	27	set	set	NOUN
ejde-482	345	28	{	{	PUNCT
ejde-482	345	29	(	(	PUNCT
ejde-482	345	30	q1v	q1v	PROPN
ejde-482	345	31	(	(	PUNCT
ejde-482	345	32	n−1))(t	n−1))(t	ADJ
ejde-482	345	33	)	)	PUNCT
ejde-482	345	34	|	|	CCONJ
ejde-482	345	35	v(n−1	v(n−1	ADJ
ejde-482	345	36	)	)	PUNCT
ejde-482	345	37	∈	∈	NOUN
ejde-482	345	38	b∗	b∗	ADJ
ejde-482	345	39	}	}	PUNCT
ejde-482	345	40	for	for	ADP
ejde-482	345	41	every	every	DET
ejde-482	345	42	t	t	NOUN
ejde-482	345	43	∈	∈	PROPN
ejde-482	345	44	(	(	PUNCT
ejde-482	345	45	0	0	NUM
ejde-482	345	46	,	,	PUNCT
ejde-482	345	47	a	a	PRON
ejde-482	345	48	]	]	X
ejde-482	345	49	.	.	PUNCT
ejde-482	346	1	therefore	therefore	ADV
ejde-482	346	2	,	,	PUNCT
ejde-482	346	3	by	by	ADP
ejde-482	346	4	the	the	DET
ejde-482	346	5	total	total	ADJ
ejde-482	346	6	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-482	346	7	we	we	PRON
ejde-482	346	8	know	know	VERB
ejde-482	346	9	that	that	SCONJ
ejde-482	346	10	for	for	ADP
ejde-482	346	11	t	t	PROPN
ejde-482	346	12	∈	∈	PROPN
ejde-482	346	13	(	(	PUNCT
ejde-482	346	14	0	0	NUM
ejde-482	346	15	,	,	PUNCT
ejde-482	346	16	a	a	PRON
ejde-482	346	17	]	]	X
ejde-482	346	18	,	,	PUNCT
ejde-482	346	19	the	the	DET
ejde-482	346	20	set	set	NOUN
ejde-482	346	21	{	{	PUNCT
ejde-482	346	22	(	(	PUNCT
ejde-482	346	23	q1v	q1v	PROPN
ejde-482	346	24	(	(	PUNCT
ejde-482	346	25	n−1))(t	n−1))(t	ADJ
ejde-482	346	26	)	)	PUNCT
ejde-482	346	27	|	|	CCONJ
ejde-482	346	28	v(n−1	v(n−1	ADJ
ejde-482	346	29	)	)	PUNCT
ejde-482	346	30	∈	∈	NOUN
ejde-482	346	31	b∗	b∗	ADJ
ejde-482	346	32	}	}	PUNCT
ejde-482	346	33	is	be	AUX
ejde-482	346	34	precompact	precompact	ADJ
ejde-482	346	35	in	in	ADP
ejde-482	346	36	x.	x.	NOUN
ejde-482	346	37	on	on	ADP
ejde-482	346	38	the	the	DET
ejde-482	346	39	other	other	ADJ
ejde-482	346	40	hand	hand	NOUN
ejde-482	346	41	,	,	PUNCT
ejde-482	346	42	for	for	ADP
ejde-482	346	43	any	any	DET
ejde-482	346	44	v(n−1	v(n−1	ADJ
ejde-482	346	45	)	)	PUNCT
ejde-482	346	46	∈	∈	NOUN
ejde-482	347	1	b∗	b∗	ADJ
ejde-482	347	2	and	and	CCONJ
ejde-482	347	3	k	k	NOUN
ejde-482	347	4	=	=	SYM
ejde-482	347	5	1	1	NUM
ejde-482	347	6	,	,	PUNCT
ejde-482	347	7	2	2	NUM
ejde-482	347	8	,	,	PUNCT
ejde-482	347	9	.	.	PUNCT
ejde-482	347	10	.	.	PUNCT
ejde-482	347	11	.	.	PUNCT
ejde-482	348	1	,	,	PUNCT
ejde-482	348	2	m	m	PROPN
ejde-482	348	3	,	,	PUNCT
ejde-482	348	4	by	by	ADP
ejde-482	348	5	the	the	DET
ejde-482	348	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-482	348	7	(	(	PUNCT
ejde-482	348	8	h2	h2	NOUN
ejde-482	348	9	)	)	PUNCT
ejde-482	348	10	,	,	PUNCT
ejde-482	348	11	we	we	PRON
ejde-482	348	12	have	have	VERB
ejde-482	348	13	ik(v(0)(tk	ik(v(0)(tk	NOUN
ejde-482	348	14	)	)	PUNCT
ejde-482	348	15	)	)	PUNCT
ejde-482	349	1	≤	≤	NUM
ejde-482	349	2	ik(v(n−1)(tk	ik(v(n−1)(tk	PROPN
ejde-482	349	3	)	)	PUNCT
ejde-482	349	4	)	)	PUNCT
ejde-482	349	5	≤	≤	NUM
ejde-482	349	6	ik(w(0)(tk	ik(w(0)(tk	PROPN
ejde-482	349	7	)	)	PUNCT
ejde-482	349	8	)	)	PUNCT
ejde-482	349	9	.	.	PUNCT
ejde-482	350	1	(	(	PUNCT
ejde-482	350	2	3.15	3.15	NUM
ejde-482	350	3	)	)	PUNCT
ejde-482	350	4	ejde-2020/68	ejde-2020/68	VERB
ejde-482	350	5	retarded	retarded	ADJ
ejde-482	350	6	evolution	evolution	NOUN
ejde-482	350	7	equations	equation	NOUN
ejde-482	350	8	11	11	NUM
ejde-482	350	9	by	by	ADP
ejde-482	350	10	the	the	DET
ejde-482	350	11	normality	normality	NOUN
ejde-482	350	12	of	of	ADP
ejde-482	350	13	the	the	DET
ejde-482	350	14	cone	cone	NOUN
ejde-482	350	15	p	p	NOUN
ejde-482	350	16	and	and	CCONJ
ejde-482	350	17	(	(	PUNCT
ejde-482	350	18	3.15	3.15	NUM
ejde-482	350	19	)	)	PUNCT
ejde-482	350	20	,	,	PUNCT
ejde-482	350	21	there	there	PRON
ejde-482	350	22	exists	exist	VERB
ejde-482	350	23	a	a	DET
ejde-482	350	24	constant	constant	ADJ
ejde-482	350	25	m3	m3	PROPN
ejde-482	350	26	>	>	X
ejde-482	350	27	0	0	NUM
ejde-482	350	28	such	such	ADJ
ejde-482	350	29	that	that	SCONJ
ejde-482	350	30	‖ik(v(n−1)(tk))‖	‖ik(v(n−1)(tk))‖	PROPN
ejde-482	350	31	≤m3	≤m3	NOUN
ejde-482	350	32	,	,	PUNCT
ejde-482	350	33	v(n−1	v(n−1	ADJ
ejde-482	350	34	)	)	PUNCT
ejde-482	350	35	∈	∈	NOUN
ejde-482	350	36	b∗	b∗	ADJ
ejde-482	350	37	,	,	PUNCT
ejde-482	350	38	k	k	PROPN
ejde-482	350	39	=	=	SYM
ejde-482	350	40	1	1	NUM
ejde-482	350	41	,	,	PUNCT
ejde-482	350	42	2	2	NUM
ejde-482	350	43	,	,	PUNCT
ejde-482	350	44	.	.	PUNCT
ejde-482	350	45	.	.	PUNCT
ejde-482	351	1	.	.	PUNCT
ejde-482	352	1	,	,	PUNCT
ejde-482	352	2	m.	m.	NOUN
ejde-482	352	3	therefore	therefore	ADV
ejde-482	352	4	,	,	PUNCT
ejde-482	352	5	{	{	PUNCT
ejde-482	352	6	(	(	PUNCT
ejde-482	352	7	q2v	q2v	CCONJ
ejde-482	352	8	(	(	PUNCT
ejde-482	352	9	n−1))(t	n−1))(t	ADJ
ejde-482	352	10	)	)	PUNCT
ejde-482	352	11	|	|	CCONJ
ejde-482	352	12	v(n−1	v(n−1	ADJ
ejde-482	352	13	)	)	PUNCT
ejde-482	352	14	∈	∈	NOUN
ejde-482	352	15	b∗	b∗	ADJ
ejde-482	352	16	}	}	PUNCT
ejde-482	352	17	is	be	AUX
ejde-482	352	18	precompact	precompact	ADJ
ejde-482	352	19	in	in	ADP
ejde-482	352	20	x	x	PUNCT
ejde-482	352	21	since	since	SCONJ
ejde-482	352	22	the	the	DET
ejde-482	352	23	operator	operator	NOUN
ejde-482	352	24	s(t	s(t	PROPN
ejde-482	352	25	)	)	PUNCT
ejde-482	352	26	is	be	AUX
ejde-482	352	27	compact	compact	ADJ
ejde-482	352	28	for	for	ADP
ejde-482	352	29	t	t	PROPN
ejde-482	352	30	>	>	X
ejde-482	352	31	0	0	PROPN
ejde-482	352	32	.	.	PUNCT
ejde-482	353	1	therefore	therefore	ADV
ejde-482	353	2	,	,	PUNCT
ejde-482	353	3	the	the	DET
ejde-482	353	4	set	set	NOUN
ejde-482	353	5	{	{	PUNCT
ejde-482	353	6	v(n)(t	v(n)(t	ADJ
ejde-482	353	7	)	)	PUNCT
ejde-482	353	8	}	}	PUNCT
ejde-482	353	9	=	=	SYM
ejde-482	353	10	{	{	PUNCT
ejde-482	353	11	(	(	PUNCT
ejde-482	353	12	qv(n−1))(t	qv(n−1))(t	PROPN
ejde-482	353	13	)	)	PUNCT
ejde-482	353	14	|	|	ADV
ejde-482	353	15	v(n−1	v(n−1	ADJ
ejde-482	353	16	)	)	PUNCT
ejde-482	353	17	∈	∈	NOUN
ejde-482	353	18	b∗	b∗	ADJ
ejde-482	353	19	}	}	PUNCT
ejde-482	353	20	is	be	AUX
ejde-482	353	21	precompact	precompact	ADJ
ejde-482	353	22	in	in	ADP
ejde-482	353	23	x	x	PUNCT
ejde-482	353	24	for	for	ADP
ejde-482	353	25	any	any	DET
ejde-482	353	26	t	t	NOUN
ejde-482	353	27	∈	∈	PROPN
ejde-482	354	1	[	[	X
ejde-482	354	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	354	3	,	,	PUNCT
ejde-482	354	4	a	a	PRON
ejde-482	354	5	]	]	X
ejde-482	354	6	.	.	PUNCT
ejde-482	355	1	hence	hence	ADV
ejde-482	355	2	,	,	PUNCT
ejde-482	355	3	{	{	PUNCT
ejde-482	355	4	v(n)(t	v(n)(t	X
ejde-482	355	5	)	)	PUNCT
ejde-482	355	6	}	}	PUNCT
ejde-482	355	7	has	have	VERB
ejde-482	355	8	a	a	DET
ejde-482	355	9	convergent	convergent	NOUN
ejde-482	355	10	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-482	355	11	.	.	PUNCT
ejde-482	356	1	combining	combine	VERB
ejde-482	356	2	this	this	PRON
ejde-482	356	3	with	with	ADP
ejde-482	356	4	the	the	DET
ejde-482	356	5	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-482	356	6	(	(	PUNCT
ejde-482	356	7	3.10	3.10	NUM
ejde-482	356	8	)	)	PUNCT
ejde-482	356	9	,	,	PUNCT
ejde-482	356	10	we	we	PRON
ejde-482	356	11	easily	easily	ADV
ejde-482	356	12	prove	prove	VERB
ejde-482	356	13	that	that	SCONJ
ejde-482	356	14	{	{	PUNCT
ejde-482	356	15	v(n)(t	v(n)(t	ADJ
ejde-482	356	16	)	)	PUNCT
ejde-482	356	17	}	}	PUNCT
ejde-482	356	18	itself	itself	PRON
ejde-482	356	19	is	be	AUX
ejde-482	356	20	convergent	convergent	ADJ
ejde-482	356	21	,	,	PUNCT
ejde-482	356	22	i.e.	i.e.	X
ejde-482	356	23	,	,	PUNCT
ejde-482	356	24	lim	lim	PROPN
ejde-482	356	25	n→∞	n→∞	NUM
ejde-482	356	26	v(n)(t	v(n)(t	NUM
ejde-482	356	27	)	)	PUNCT
ejde-482	356	28	=	=	SYM
ejde-482	356	29	u(t	u(t	NOUN
ejde-482	356	30	)	)	PUNCT
ejde-482	356	31	for	for	ADP
ejde-482	356	32	t	t	PROPN
ejde-482	356	33	∈	∈	PROPN
ejde-482	357	1	[	[	X
ejde-482	357	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	357	3	,	,	PUNCT
ejde-482	357	4	a	a	DET
ejde-482	357	5	]	]	X
ejde-482	357	6	.	.	PUNCT
ejde-482	358	1	similarly	similarly	ADV
ejde-482	358	2	,	,	PUNCT
ejde-482	358	3	we	we	PRON
ejde-482	358	4	can	can	AUX
ejde-482	358	5	prove	prove	VERB
ejde-482	358	6	lim	lim	PROPN
ejde-482	358	7	n→∞	n→∞	X
ejde-482	358	8	w(n)(t	w(n)(t	PRON
ejde-482	358	9	)	)	PUNCT
ejde-482	358	10	=	=	SYM
ejde-482	358	11	u(t	u(t	NOUN
ejde-482	358	12	)	)	PUNCT
ejde-482	358	13	for	for	ADP
ejde-482	358	14	t	t	PROPN
ejde-482	358	15	∈	∈	PROPN
ejde-482	359	1	[	[	X
ejde-482	359	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	359	3	,	,	PUNCT
ejde-482	359	4	a	a	PRON
ejde-482	359	5	]	]	X
ejde-482	359	6	.	.	PUNCT
ejde-482	360	1	obviously	obviously	ADV
ejde-482	360	2	,	,	PUNCT
ejde-482	360	3	{	{	PUNCT
ejde-482	360	4	vn(t	vn(t	NUM
ejde-482	360	5	)	)	PUNCT
ejde-482	360	6	}	}	PUNCT
ejde-482	360	7	⊂	⊂	PRON
ejde-482	360	8	pc([−r	pc([−r	VERB
ejde-482	360	9	,	,	PUNCT
ejde-482	360	10	a	a	DET
ejde-482	360	11	]	]	X
ejde-482	360	12	,	,	PUNCT
ejde-482	360	13	x	x	NOUN
ejde-482	360	14	)	)	PUNCT
ejde-482	360	15	,	,	PUNCT
ejde-482	360	16	and	and	CCONJ
ejde-482	360	17	u(t	u(t	NOUN
ejde-482	360	18	)	)	PUNCT
ejde-482	360	19	is	be	AUX
ejde-482	360	20	bounded	bound	VERB
ejde-482	360	21	integrable	integrable	ADJ
ejde-482	360	22	when	when	SCONJ
ejde-482	360	23	t	t	PROPN
ejde-482	360	24	belongs	belong	VERB
ejde-482	360	25	to	to	ADP
ejde-482	360	26	[	[	X
ejde-482	360	27	−r	−r	ADJ
ejde-482	360	28	,	,	PUNCT
ejde-482	360	29	0	0	NUM
ejde-482	360	30	]	]	PUNCT
ejde-482	360	31	and	and	CCONJ
ejde-482	360	32	[	[	X
ejde-482	360	33	0	0	NUM
ejde-482	360	34	,	,	PUNCT
ejde-482	360	35	a	a	DET
ejde-482	360	36	]	]	X
ejde-482	360	37	,	,	PUNCT
ejde-482	360	38	respectively	respectively	ADV
ejde-482	360	39	.	.	PUNCT
ejde-482	361	1	for	for	ADP
ejde-482	361	2	any	any	DET
ejde-482	361	3	t	t	NOUN
ejde-482	361	4	∈	∈	PROPN
ejde-482	361	5	[	[	X
ejde-482	361	6	−r	−r	ADJ
ejde-482	361	7	,	,	PUNCT
ejde-482	361	8	a	a	PRON
ejde-482	361	9	]	]	X
ejde-482	361	10	,	,	PUNCT
ejde-482	361	11	we	we	PRON
ejde-482	361	12	know	know	VERB
ejde-482	361	13	from	from	ADP
ejde-482	361	14	(	(	PUNCT
ejde-482	361	15	3.2	3.2	NUM
ejde-482	361	16	)	)	PUNCT
ejde-482	361	17	that	that	SCONJ
ejde-482	361	18	v(n)(t	v(n)(t	VERB
ejde-482	361	19	)	)	PUNCT
ejde-482	361	20	=	=	SYM
ejde-482	361	21	(	(	PUNCT
ejde-482	361	22	qv(n−1))(t	qv(n−1))(t	PROPN
ejde-482	361	23	)	)	PUNCT
ejde-482	361	24	=	=	PUNCT
ejde-482	361	25			PROPN
ejde-482	361	26	g(v(n−1))(t	g(v(n−1))(t	PROPN
ejde-482	361	27	)	)	PUNCT
ejde-482	362	1	+	+	CCONJ
ejde-482	362	2	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-482	362	3	)	)	PUNCT
ejde-482	363	1	,	,	PUNCT
ejde-482	363	2	t	t	PROPN
ejde-482	363	3	∈	∈	PROPN
ejde-482	364	1	[	[	X
ejde-482	364	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	364	3	,	,	PUNCT
ejde-482	364	4	0	0	NUM
ejde-482	364	5	]	]	PUNCT
ejde-482	364	6	,	,	PUNCT
ejde-482	364	7	s(t)[g(v(n−1))(0	s(t)[g(v(n−1))(0	PROPN
ejde-482	364	8	)	)	PUNCT
ejde-482	364	9	+	+	CCONJ
ejde-482	364	10	ϕ(0	ϕ(0	NOUN
ejde-482	364	11	)	)	PUNCT
ejde-482	364	12	]	]	PUNCT
ejde-482	365	1	+	+	CCONJ
ejde-482	365	2	∫	∫	PROPN
ejde-482	365	3	t	t	PROPN
ejde-482	365	4	0	0	NUM
ejde-482	365	5	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-482	365	6	s)[f(s	s)[f(s	ADJ
ejde-482	365	7	,	,	PUNCT
ejde-482	365	8	v(n−1)(s	v(n−1)(s	NOUN
ejde-482	365	9	)	)	PUNCT
ejde-482	365	10	,	,	PUNCT
ejde-482	365	11	(	(	PUNCT
ejde-482	365	12	v(n−1))s	v(n−1))s	PROPN
ejde-482	365	13	)	)	PUNCT
ejde-482	365	14	+	+	NOUN
ejde-482	365	15	mv(n−1)(s)]ds+	mv(n−1)(s)]ds+	PROPN
ejde-482	365	16	∑	∑	PUNCT
ejde-482	365	17	0	0	PUNCT
ejde-482	365	18	<	<	X
ejde-482	365	19	tk	tk	PROPN
ejde-482	365	20	<	<	PROPN
ejde-482	365	21	t	t	PROPN
ejde-482	365	22	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-482	365	23	tk)ik(v(n−1)(tk	tk)ik(v(n−1)(tk	PROPN
ejde-482	365	24	)	)	PUNCT
ejde-482	365	25	)	)	PUNCT
ejde-482	365	26	,	,	PUNCT
ejde-482	365	27	t	t	PROPN
ejde-482	365	28	∈	∈	PROPN
ejde-482	366	1	[	[	X
ejde-482	366	2	0	0	NUM
ejde-482	366	3	,	,	PUNCT
ejde-482	366	4	a	a	PRON
ejde-482	366	5	]	]	X
ejde-482	366	6	.	.	PUNCT
ejde-482	367	1	letting	let	VERB
ejde-482	367	2	n	n	X
ejde-482	367	3	→	→	SYM
ejde-482	367	4	∞	∞	NUM
ejde-482	367	5	in	in	ADP
ejde-482	367	6	the	the	DET
ejde-482	367	7	above	above	ADJ
ejde-482	367	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-482	367	9	,	,	PUNCT
ejde-482	367	10	by	by	ADP
ejde-482	367	11	the	the	DET
ejde-482	367	12	lebesgue	lebesgue	PROPN
ejde-482	367	13	’s	’s	PART
ejde-482	367	14	dominated	dominate	VERB
ejde-482	367	15	convergence	convergence	NOUN
ejde-482	367	16	theorem	theorem	VERB
ejde-482	367	17	,	,	PUNCT
ejde-482	367	18	we	we	PRON
ejde-482	367	19	have	have	VERB
ejde-482	367	20	that	that	DET
ejde-482	367	21	u(t	u(t	NOUN
ejde-482	367	22	)	)	PUNCT
ejde-482	368	1	=	=	PUNCT
ejde-482	368	2			PRON
ejde-482	368	3	g(u)(t	g(u)(t	X
ejde-482	368	4	)	)	PUNCT
ejde-482	368	5	+	+	CCONJ
ejde-482	368	6	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-482	368	7	)	)	PUNCT
ejde-482	368	8	,	,	PUNCT
ejde-482	368	9	t	t	PROPN
ejde-482	368	10	∈	∈	PROPN
ejde-482	369	1	[	[	X
ejde-482	369	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	369	3	,	,	PUNCT
ejde-482	369	4	0	0	NUM
ejde-482	369	5	]	]	PUNCT
ejde-482	369	6	,	,	PUNCT
ejde-482	369	7	s(t)[g(u)(0	s(t)[g(u)(0	PROPN
ejde-482	369	8	)	)	PUNCT
ejde-482	369	9	+	+	CCONJ
ejde-482	369	10	ϕ(0	ϕ(0	NOUN
ejde-482	369	11	)	)	PUNCT
ejde-482	369	12	]	]	PUNCT
ejde-482	370	1	+	+	CCONJ
ejde-482	370	2	∫	∫	PROPN
ejde-482	370	3	t	t	PROPN
ejde-482	370	4	0	0	NUM
ejde-482	370	5	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-482	370	6	s)[f(s	s)[f(s	ADJ
ejde-482	370	7	,	,	PUNCT
ejde-482	370	8	u(s	u(s	ADJ
ejde-482	370	9	)	)	PUNCT
ejde-482	370	10	,	,	PUNCT
ejde-482	370	11	us	we	PRON
ejde-482	370	12	)	)	PUNCT
ejde-482	371	1	+	+	PUNCT
ejde-482	371	2	mu(s)]ds	mu(s)]ds	PROPN
ejde-482	371	3	+	+	CCONJ
ejde-482	371	4	∑	∑	PROPN
ejde-482	371	5	0	0	NUM
ejde-482	371	6	<	<	X
ejde-482	371	7	tk	tk	PROPN
ejde-482	371	8	<	<	PROPN
ejde-482	371	9	t	t	PROPN
ejde-482	371	10	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-482	371	11	tk)ik(u(tk	tk)ik(u(tk	PROPN
ejde-482	371	12	)	)	PUNCT
ejde-482	371	13	)	)	PUNCT
ejde-482	371	14	,	,	PUNCT
ejde-482	371	15	t	t	PROPN
ejde-482	371	16	∈	∈	PROPN
ejde-482	372	1	[	[	X
ejde-482	372	2	0	0	NUM
ejde-482	372	3	,	,	PUNCT
ejde-482	372	4	a	a	PRON
ejde-482	372	5	]	]	X
ejde-482	372	6	.	.	PUNCT
ejde-482	373	1	therefore	therefore	ADV
ejde-482	373	2	,	,	PUNCT
ejde-482	373	3	u	u	PROPN
ejde-482	373	4	∈	∈	PROPN
ejde-482	373	5	pc([−r	pc([−r	NOUN
ejde-482	373	6	,	,	PUNCT
ejde-482	373	7	a	a	DET
ejde-482	373	8	]	]	X
ejde-482	373	9	,	,	PUNCT
ejde-482	373	10	x	x	X
ejde-482	373	11	)	)	PUNCT
ejde-482	373	12	and	and	CCONJ
ejde-482	373	13	u	u	X
ejde-482	373	14	=	=	PROPN
ejde-482	373	15	qu	qu	PROPN
ejde-482	373	16	.	.	PROPN
ejde-482	373	17	similarly	similarly	ADV
ejde-482	373	18	,	,	PUNCT
ejde-482	373	19	we	we	PRON
ejde-482	373	20	can	can	AUX
ejde-482	373	21	prove	prove	VERB
ejde-482	373	22	that	that	SCONJ
ejde-482	373	23	u(t	u(t	NOUN
ejde-482	373	24	)	)	PUNCT
ejde-482	373	25	belongs	belong	VERB
ejde-482	373	26	to	to	PART
ejde-482	373	27	pc([−r	pc([−r	VERB
ejde-482	373	28	,	,	PUNCT
ejde-482	373	29	a	a	DET
ejde-482	373	30	]	]	X
ejde-482	373	31	,	,	PUNCT
ejde-482	373	32	x	x	X
ejde-482	373	33	)	)	PUNCT
ejde-482	373	34	and	and	CCONJ
ejde-482	373	35	u	u	X
ejde-482	373	36	=	=	PROPN
ejde-482	373	37	qu	qu	PROPN
ejde-482	373	38	.	.	PROPN
ejde-482	373	39	combining	combine	VERB
ejde-482	373	40	this	this	DET
ejde-482	373	41	fact	fact	NOUN
ejde-482	373	42	with	with	ADP
ejde-482	373	43	the	the	DET
ejde-482	373	44	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-482	373	45	(	(	PUNCT
ejde-482	373	46	3.10	3.10	NUM
ejde-482	373	47	)	)	PUNCT
ejde-482	373	48	,	,	PUNCT
ejde-482	373	49	we	we	PRON
ejde-482	373	50	can	can	AUX
ejde-482	373	51	prove	prove	VERB
ejde-482	373	52	that	that	SCONJ
ejde-482	373	53	u	u	NOUN
ejde-482	373	54	,	,	PUNCT
ejde-482	373	55	u	u	PROPN
ejde-482	373	56	∈	∈	PROPN
ejde-482	373	57	[	[	X
ejde-482	373	58	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	373	59	)	)	PUNCT
ejde-482	373	60	,	,	PUNCT
ejde-482	373	61	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	373	62	)	)	PUNCT
ejde-482	373	63	]	]	PUNCT
ejde-482	373	64	are	be	AUX
ejde-482	373	65	fixed	fix	VERB
ejde-482	373	66	points	point	NOUN
ejde-482	373	67	of	of	ADP
ejde-482	373	68	operator	operator	NOUN
ejde-482	373	69	q	q	NOUN
ejde-482	373	70	and	and	CCONJ
ejde-482	373	71	u	u	PROPN
ejde-482	373	72	≤	≤	X
ejde-482	373	73	u.	u.	ADV
ejde-482	373	74	next	next	ADV
ejde-482	373	75	,	,	PUNCT
ejde-482	373	76	we	we	PRON
ejde-482	373	77	show	show	VERB
ejde-482	373	78	that	that	SCONJ
ejde-482	373	79	u	u	PROPN
ejde-482	373	80	and	and	CCONJ
ejde-482	373	81	u	u	NOUN
ejde-482	373	82	are	be	AUX
ejde-482	373	83	the	the	DET
ejde-482	373	84	minimal	minimal	ADJ
ejde-482	373	85	and	and	CCONJ
ejde-482	373	86	maximal	maximal	ADJ
ejde-482	373	87	fixed	fix	VERB
ejde-482	373	88	points	point	NOUN
ejde-482	373	89	of	of	ADP
ejde-482	373	90	q	q	NOUN
ejde-482	373	91	in	in	ADP
ejde-482	373	92	[	[	X
ejde-482	373	93	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	373	94	)	)	PUNCT
ejde-482	373	95	,	,	PUNCT
ejde-482	373	96	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	373	97	)	)	PUNCT
ejde-482	373	98	]	]	X
ejde-482	373	99	,	,	PUNCT
ejde-482	373	100	respectively	respectively	ADV
ejde-482	373	101	.	.	PUNCT
ejde-482	374	1	in	in	ADP
ejde-482	374	2	fact	fact	NOUN
ejde-482	374	3	,	,	PUNCT
ejde-482	374	4	for	for	ADP
ejde-482	374	5	any	any	DET
ejde-482	374	6	u	u	NOUN
ejde-482	374	7	∈	∈	PROPN
ejde-482	374	8	[	[	X
ejde-482	374	9	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	374	10	)	)	PUNCT
ejde-482	374	11	,	,	PUNCT
ejde-482	374	12	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	374	13	)	)	PUNCT
ejde-482	374	14	]	]	PUNCT
ejde-482	374	15	,	,	PUNCT
ejde-482	374	16	qu	qu	PROPN
ejde-482	374	17	=	=	SYM
ejde-482	374	18	u	u	PROPN
ejde-482	374	19	,	,	PUNCT
ejde-482	374	20	we	we	PRON
ejde-482	374	21	have	have	VERB
ejde-482	374	22	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	374	23	)	)	PUNCT
ejde-482	374	24	≤	≤	NUM
ejde-482	374	25	u	u	NOUN
ejde-482	374	26	≤	≤	PROPN
ejde-482	374	27	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	374	28	)	)	PUNCT
ejde-482	374	29	,	,	PUNCT
ejde-482	374	30	and	and	CCONJ
ejde-482	374	31	v(1	v(1	NUM
ejde-482	374	32	)	)	PUNCT
ejde-482	374	33	=	=	SYM
ejde-482	374	34	qv(0	qv(0	NOUN
ejde-482	374	35	)	)	PUNCT
ejde-482	374	36	≤	≤	NOUN
ejde-482	374	37	qu	qu	PROPN
ejde-482	374	38	=	=	PROPN
ejde-482	374	39	u	u	PROPN
ejde-482	374	40	≤	≤	X
ejde-482	374	41	qw(0	qw(0	PROPN
ejde-482	374	42	)	)	PUNCT
ejde-482	374	43	=	=	SYM
ejde-482	374	44	w(1	w(1	X
ejde-482	374	45	)	)	PUNCT
ejde-482	374	46	.	.	PUNCT
ejde-482	375	1	continuing	continue	VERB
ejde-482	375	2	such	such	DET
ejde-482	375	3	a	a	DET
ejde-482	375	4	progress	progress	NOUN
ejde-482	375	5	,	,	PUNCT
ejde-482	375	6	we	we	PRON
ejde-482	375	7	get	get	VERB
ejde-482	375	8	v(n	v(n	NOUN
ejde-482	375	9	)	)	PUNCT
ejde-482	375	10	≤	≤	NUM
ejde-482	375	11	u	u	NOUN
ejde-482	375	12	≤	≤	NOUN
ejde-482	375	13	w(n	w(n	PROPN
ejde-482	375	14	)	)	PUNCT
ejde-482	375	15	.	.	PUNCT
ejde-482	376	1	letting	let	VERB
ejde-482	376	2	n	n	PRON
ejde-482	376	3	→	→	SYM
ejde-482	376	4	∞	∞	PROPN
ejde-482	376	5	,	,	PUNCT
ejde-482	376	6	we	we	PRON
ejde-482	376	7	get	get	VERB
ejde-482	376	8	u	u	NOUN
ejde-482	376	9	≤	≤	NUM
ejde-482	376	10	u	u	NOUN
ejde-482	376	11	≤	≤	X
ejde-482	376	12	u.	u.	PROPN
ejde-482	376	13	therefore	therefore	ADV
ejde-482	376	14	,	,	PUNCT
ejde-482	376	15	u	u	NOUN
ejde-482	376	16	and	and	CCONJ
ejde-482	376	17	u	u	NOUN
ejde-482	376	18	are	be	AUX
ejde-482	376	19	minimal	minimal	ADJ
ejde-482	376	20	and	and	CCONJ
ejde-482	376	21	maximal	maximal	ADJ
ejde-482	376	22	mild	mild	ADJ
ejde-482	376	23	solutions	solution	NOUN
ejde-482	376	24	of	of	ADP
ejde-482	376	25	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	376	26	problem	problem	NOUN
ejde-482	376	27	(	(	PUNCT
ejde-482	376	28	1.1	1.1	NUM
ejde-482	376	29	)	)	PUNCT
ejde-482	376	30	in	in	ADP
ejde-482	376	31	[	[	X
ejde-482	376	32	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	376	33	)	)	PUNCT
ejde-482	376	34	,	,	PUNCT
ejde-482	376	35	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	376	36	)	)	PUNCT
ejde-482	376	37	]	]	PUNCT
ejde-482	376	38	,	,	PUNCT
ejde-482	376	39	and	and	CCONJ
ejde-482	376	40	u	u	NOUN
ejde-482	376	41	and	and	CCONJ
ejde-482	376	42	u	u	NOUN
ejde-482	376	43	can	can	AUX
ejde-482	376	44	be	be	AUX
ejde-482	376	45	obtained	obtain	VERB
ejde-482	376	46	by	by	ADP
ejde-482	376	47	the	the	DET
ejde-482	376	48	iterative	iterative	NOUN
ejde-482	376	49	scheme	scheme	NOUN
ejde-482	376	50	(	(	PUNCT
ejde-482	376	51	3.9	3.9	NUM
ejde-482	376	52	)	)	PUNCT
ejde-482	376	53	starting	start	VERB
ejde-482	376	54	from	from	ADP
ejde-482	376	55	v(0	v(0	PROPN
ejde-482	376	56	)	)	PUNCT
ejde-482	376	57	and	and	CCONJ
ejde-482	376	58	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	376	59	)	)	PUNCT
ejde-482	376	60	,	,	PUNCT
ejde-482	376	61	respectively	respectively	ADV
ejde-482	376	62	.	.	PUNCT
ejde-482	377	1	this	this	PRON
ejde-482	377	2	completes	complete	VERB
ejde-482	377	3	the	the	DET
ejde-482	377	4	proof	proof	NOUN
ejde-482	377	5	of	of	ADP
ejde-482	377	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-482	377	7	3.1	3.1	NUM
ejde-482	377	8	.	.	PUNCT
ejde-482	377	9	�	�	PROPN
ejde-482	377	10	from	from	ADP
ejde-482	377	11	the	the	DET
ejde-482	377	12	proof	proof	NOUN
ejde-482	377	13	of	of	ADP
ejde-482	377	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-482	377	15	3.1	3.1	NUM
ejde-482	377	16	,	,	PUNCT
ejde-482	377	17	we	we	PRON
ejde-482	377	18	can	can	AUX
ejde-482	377	19	easily	easily	ADV
ejde-482	377	20	obtain	obtain	VERB
ejde-482	377	21	the	the	DET
ejde-482	377	22	following	follow	VERB
ejde-482	377	23	result	result	NOUN
ejde-482	377	24	.	.	PUNCT
ejde-482	378	1	12	12	NUM
ejde-482	378	2	x.	x.	NOUN
ejde-482	378	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-482	378	4	,	,	PUNCT
ejde-482	378	5	p.	p.	PROPN
ejde-482	378	6	chen	chen	PROPN
ejde-482	378	7	,	,	PUNCT
ejde-482	378	8	y.	y.	PROPN
ejde-482	378	9	li	li	PROPN
ejde-482	378	10	ejde-2020/68	ejde-2020/68	PROPN
ejde-482	378	11	theorem	theorem	VERB
ejde-482	378	12	3.2	3.2	NUM
ejde-482	378	13	.	.	PUNCT
ejde-482	379	1	let	let	VERB
ejde-482	379	2	x	x	PRON
ejde-482	379	3	be	be	AUX
ejde-482	379	4	an	an	DET
ejde-482	379	5	ordered	ordered	ADJ
ejde-482	379	6	banach	banach	NOUN
ejde-482	379	7	space	space	NOUN
ejde-482	379	8	,	,	PUNCT
ejde-482	379	9	whose	whose	DET
ejde-482	379	10	positive	positive	ADJ
ejde-482	379	11	cone	cone	NOUN
ejde-482	379	12	p	p	NOUN
ejde-482	379	13	is	be	AUX
ejde-482	379	14	normal	normal	ADJ
ejde-482	379	15	,	,	PUNCT
ejde-482	379	16	and	and	CCONJ
ejde-482	379	17	let	let	VERB
ejde-482	379	18	a	a	DET
ejde-482	379	19	:	:	PUNCT
ejde-482	379	20	d(a	d(a	PROPN
ejde-482	379	21	)	)	PUNCT
ejde-482	380	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-482	380	2	x	x	PUNCT
ejde-482	380	3	→	→	PUNCT
ejde-482	380	4	x	x	PUNCT
ejde-482	380	5	be	be	AUX
ejde-482	380	6	a	a	DET
ejde-482	380	7	closed	closed	ADJ
ejde-482	380	8	linear	linear	ADJ
ejde-482	380	9	operator	operator	NOUN
ejde-482	380	10	and	and	CCONJ
ejde-482	380	11	the	the	DET
ejde-482	380	12	positive	positive	ADJ
ejde-482	380	13	strongly	strongly	ADV
ejde-482	380	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	380	15	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-482	380	16	t	t	PROPN
ejde-482	380	17	(	(	PUNCT
ejde-482	380	18	t	t	PROPN
ejde-482	380	19	)	)	PUNCT
ejde-482	380	20	(	(	PUNCT
ejde-482	380	21	t	t	PROPN
ejde-482	380	22	≥	≥	PROPN
ejde-482	380	23	0	0	NUM
ejde-482	380	24	)	)	PUNCT
ejde-482	380	25	generated	generate	VERB
ejde-482	380	26	by	by	ADP
ejde-482	380	27	−a	−a	ADV
ejde-482	380	28	be	be	AUX
ejde-482	380	29	compact	compact	ADJ
ejde-482	380	30	on	on	ADP
ejde-482	380	31	x.	x.	NOUN
ejde-482	380	32	assume	assume	VERB
ejde-482	380	33	that	that	SCONJ
ejde-482	380	34	the	the	DET
ejde-482	380	35	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-482	380	36	function	function	NOUN
ejde-482	380	37	f	f	NOUN
ejde-482	380	38	:	:	PUNCT
ejde-482	381	1	[	[	X
ejde-482	381	2	0	0	NUM
ejde-482	381	3	,	,	PUNCT
ejde-482	381	4	a	a	DET
ejde-482	381	5	]	]	X
ejde-482	381	6	×	×	NOUN
ejde-482	381	7	x	x	SYM
ejde-482	381	8	×	×	NOUN
ejde-482	381	9	c0	c0	NOUN
ejde-482	381	10	→	→	PUNCT
ejde-482	381	11	x	x	X
ejde-482	381	12	is	be	AUX
ejde-482	381	13	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-482	381	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	381	15	,	,	PUNCT
ejde-482	381	16	ik	ik	PROPN
ejde-482	381	17	∈	∈	PROPN
ejde-482	381	18	c(x	c(x	PROPN
ejde-482	381	19	,	,	PUNCT
ejde-482	381	20	x	x	NOUN
ejde-482	381	21	)	)	PUNCT
ejde-482	381	22	for	for	ADP
ejde-482	381	23	k	k	PROPN
ejde-482	381	24	=	=	SYM
ejde-482	381	25	1	1	NUM
ejde-482	381	26	,	,	PUNCT
ejde-482	381	27	2	2	NUM
ejde-482	381	28	,	,	PUNCT
ejde-482	381	29	.	.	PUNCT
ejde-482	381	30	.	.	PUNCT
ejde-482	381	31	.	.	PUNCT
ejde-482	382	1	,	,	PUNCT
ejde-482	382	2	m	m	PROPN
ejde-482	382	3	and	and	CCONJ
ejde-482	382	4	the	the	DET
ejde-482	382	5	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	382	6	function	function	NOUN
ejde-482	382	7	g	g	NOUN
ejde-482	382	8	:	:	PUNCT
ejde-482	382	9	pc([−r	pc([−r	VERB
ejde-482	382	10	,	,	PUNCT
ejde-482	382	11	a	a	PRON
ejde-482	382	12	]	]	X
ejde-482	382	13	,	,	PUNCT
ejde-482	382	14	x)→	x)→	PROPN
ejde-482	382	15	c0	c0	PROPN
ejde-482	382	16	is	be	AUX
ejde-482	382	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	382	18	and	and	CCONJ
ejde-482	382	19	map	map	VERB
ejde-482	382	20	a	a	DET
ejde-482	382	21	monotonic	monotonic	ADJ
ejde-482	382	22	set	set	NOUN
ejde-482	382	23	into	into	ADP
ejde-482	382	24	a	a	DET
ejde-482	382	25	precompact	precompact	ADJ
ejde-482	382	26	set	set	NOUN
ejde-482	382	27	.	.	PUNCT
ejde-482	383	1	assume	assume	VERB
ejde-482	383	2	that	that	SCONJ
ejde-482	383	3	the	the	DET
ejde-482	383	4	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	383	5	problem	problem	NOUN
ejde-482	383	6	(	(	PUNCT
ejde-482	383	7	1.1	1.1	NUM
ejde-482	383	8	)	)	PUNCT
ejde-482	383	9	has	have	VERB
ejde-482	383	10	a	a	DET
ejde-482	383	11	lower	low	ADJ
ejde-482	383	12	solution	solution	NOUN
ejde-482	383	13	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	383	14	)	)	PUNCT
ejde-482	383	15	∈	∈	PROPN
ejde-482	383	16	pc([−r	pc([−r	NOUN
ejde-482	383	17	,	,	PUNCT
ejde-482	383	18	a	a	DET
ejde-482	383	19	]	]	X
ejde-482	383	20	,	,	PUNCT
ejde-482	383	21	x	x	X
ejde-482	383	22	)	)	PUNCT
ejde-482	383	23	∩	∩	NOUN
ejde-482	383	24	c1(i	c1(i	PROPN
ejde-482	383	25	′′	′′	PROPN
ejde-482	383	26	,	,	PUNCT
ejde-482	383	27	x	x	NOUN
ejde-482	383	28	)	)	PUNCT
ejde-482	383	29	∩	∩	NOUN
ejde-482	383	30	c(i	c(i	NOUN
ejde-482	383	31	′	′	NUM
ejde-482	383	32	,	,	PUNCT
ejde-482	383	33	x1	x1	PROPN
ejde-482	383	34	)	)	PUNCT
ejde-482	383	35	and	and	CCONJ
ejde-482	383	36	an	an	DET
ejde-482	383	37	upper	upper	ADJ
ejde-482	383	38	solution	solution	NOUN
ejde-482	383	39	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	383	40	)	)	PUNCT
ejde-482	383	41	∈	∈	PROPN
ejde-482	383	42	pc([−r	pc([−r	NOUN
ejde-482	383	43	,	,	PUNCT
ejde-482	383	44	a	a	PRON
ejde-482	383	45	]	]	X
ejde-482	383	46	,	,	PUNCT
ejde-482	383	47	x)∩c1(i	x)∩c1(i	PROPN
ejde-482	383	48	′′	′′	PROPN
ejde-482	383	49	,	,	PUNCT
ejde-482	383	50	x)∩c(i	x)∩c(i	PROPN
ejde-482	383	51	′	′	PROPN
ejde-482	383	52	,	,	PUNCT
ejde-482	383	53	x1	x1	PROPN
ejde-482	383	54	)	)	PUNCT
ejde-482	383	55	with	with	ADP
ejde-482	383	56	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	383	57	)	)	PUNCT
ejde-482	383	58	≤	≤	NOUN
ejde-482	383	59	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	383	60	)	)	PUNCT
ejde-482	383	61	,	,	PUNCT
ejde-482	383	62	and	and	CCONJ
ejde-482	383	63	the	the	DET
ejde-482	383	64	conditions	condition	NOUN
ejde-482	383	65	(	(	PUNCT
ejde-482	383	66	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-482	383	67	)	)	PUNCT
ejde-482	383	68	are	be	AUX
ejde-482	383	69	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-482	383	70	.	.	PUNCT
ejde-482	384	1	then	then	ADV
ejde-482	384	2	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	384	3	problem	problem	NOUN
ejde-482	384	4	(	(	PUNCT
ejde-482	384	5	1.1	1.1	NUM
ejde-482	384	6	)	)	PUNCT
ejde-482	384	7	has	have	VERB
ejde-482	384	8	a	a	DET
ejde-482	384	9	minimal	minimal	ADJ
ejde-482	384	10	mild	mild	ADJ
ejde-482	384	11	solution	solution	NOUN
ejde-482	384	12	u	u	NOUN
ejde-482	384	13	and	and	CCONJ
ejde-482	384	14	a	a	DET
ejde-482	384	15	maximal	maximal	ADJ
ejde-482	384	16	mild	mild	ADJ
ejde-482	384	17	solution	solution	NOUN
ejde-482	384	18	u	u	NOUN
ejde-482	384	19	between	between	ADP
ejde-482	384	20	v(0	v(0	PROPN
ejde-482	384	21	)	)	PUNCT
ejde-482	384	22	and	and	CCONJ
ejde-482	384	23	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	384	24	)	)	PUNCT
ejde-482	384	25	,	,	PUNCT
ejde-482	384	26	which	which	PRON
ejde-482	384	27	can	can	AUX
ejde-482	384	28	be	be	AUX
ejde-482	384	29	obtained	obtain	VERB
ejde-482	384	30	by	by	ADP
ejde-482	384	31	a	a	DET
ejde-482	384	32	monotone	monotone	ADJ
ejde-482	384	33	iterative	iterative	NOUN
ejde-482	384	34	procedure	procedure	NOUN
ejde-482	384	35	starting	start	VERB
ejde-482	384	36	from	from	ADP
ejde-482	384	37	v(0	v(0	PROPN
ejde-482	384	38	)	)	PUNCT
ejde-482	384	39	and	and	CCONJ
ejde-482	384	40	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	384	41	)	)	PUNCT
ejde-482	384	42	,	,	PUNCT
ejde-482	384	43	respectively	respectively	ADV
ejde-482	384	44	.	.	PUNCT
ejde-482	385	1	applying	apply	VERB
ejde-482	385	2	the	the	DET
ejde-482	385	3	famous	famous	ADJ
ejde-482	385	4	schauder	schauder	NOUN
ejde-482	385	5	’s	’s	PART
ejde-482	385	6	fixed	fix	VERB
ejde-482	385	7	point	point	NOUN
ejde-482	385	8	theorem	theorem	VERB
ejde-482	385	9	,	,	PUNCT
ejde-482	385	10	we	we	PRON
ejde-482	385	11	can	can	AUX
ejde-482	385	12	also	also	ADV
ejde-482	385	13	obtain	obtain	VERB
ejde-482	385	14	the	the	DET
ejde-482	385	15	following	follow	VERB
ejde-482	385	16	existence	existence	NOUN
ejde-482	385	17	result	result	NOUN
ejde-482	385	18	.	.	PUNCT
ejde-482	386	1	theorem	theorem	VERB
ejde-482	386	2	3.3	3.3	NUM
ejde-482	386	3	.	.	PUNCT
ejde-482	387	1	let	let	VERB
ejde-482	387	2	x	x	PRON
ejde-482	387	3	be	be	AUX
ejde-482	387	4	an	an	DET
ejde-482	387	5	ordered	ordered	ADJ
ejde-482	387	6	banach	banach	NOUN
ejde-482	387	7	space	space	NOUN
ejde-482	387	8	,	,	PUNCT
ejde-482	387	9	whose	whose	DET
ejde-482	387	10	positive	positive	ADJ
ejde-482	387	11	cone	cone	NOUN
ejde-482	387	12	p	p	NOUN
ejde-482	387	13	is	be	AUX
ejde-482	387	14	normal	normal	ADJ
ejde-482	387	15	,	,	PUNCT
ejde-482	387	16	and	and	CCONJ
ejde-482	387	17	let	let	VERB
ejde-482	387	18	a	a	DET
ejde-482	387	19	:	:	PUNCT
ejde-482	387	20	d(a	d(a	PROPN
ejde-482	387	21	)	)	PUNCT
ejde-482	388	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-482	388	2	x	x	PUNCT
ejde-482	388	3	→	→	PUNCT
ejde-482	388	4	x	x	PUNCT
ejde-482	388	5	be	be	AUX
ejde-482	388	6	a	a	DET
ejde-482	388	7	closed	closed	ADJ
ejde-482	388	8	linear	linear	ADJ
ejde-482	388	9	operator	operator	NOUN
ejde-482	388	10	and	and	CCONJ
ejde-482	388	11	the	the	DET
ejde-482	388	12	positive	positive	ADJ
ejde-482	388	13	strongly	strongly	ADV
ejde-482	388	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	388	15	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-482	388	16	t	t	PROPN
ejde-482	388	17	(	(	PUNCT
ejde-482	388	18	t	t	PROPN
ejde-482	388	19	)	)	PUNCT
ejde-482	388	20	(	(	PUNCT
ejde-482	388	21	t	t	PROPN
ejde-482	388	22	≥	≥	PROPN
ejde-482	388	23	0	0	NUM
ejde-482	388	24	)	)	PUNCT
ejde-482	388	25	generated	generate	VERB
ejde-482	388	26	by	by	ADP
ejde-482	388	27	−a	−a	ADV
ejde-482	388	28	be	be	AUX
ejde-482	388	29	compact	compact	ADJ
ejde-482	388	30	on	on	ADP
ejde-482	388	31	x.	x.	NOUN
ejde-482	388	32	assume	assume	VERB
ejde-482	388	33	that	that	SCONJ
ejde-482	388	34	the	the	DET
ejde-482	388	35	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-482	388	36	function	function	NOUN
ejde-482	388	37	f	f	NOUN
ejde-482	388	38	:	:	PUNCT
ejde-482	389	1	[	[	X
ejde-482	389	2	0	0	NUM
ejde-482	389	3	,	,	PUNCT
ejde-482	389	4	a	a	DET
ejde-482	389	5	]	]	X
ejde-482	389	6	×	×	NOUN
ejde-482	389	7	x	x	SYM
ejde-482	389	8	×	×	NOUN
ejde-482	389	9	c0	c0	NOUN
ejde-482	389	10	→	→	PUNCT
ejde-482	389	11	x	x	X
ejde-482	389	12	is	be	AUX
ejde-482	389	13	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-482	389	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	389	15	,	,	PUNCT
ejde-482	389	16	ik	ik	PROPN
ejde-482	389	17	∈	∈	PROPN
ejde-482	389	18	c(x	c(x	PROPN
ejde-482	389	19	,	,	PUNCT
ejde-482	389	20	x	x	NOUN
ejde-482	389	21	)	)	PUNCT
ejde-482	389	22	for	for	ADP
ejde-482	389	23	k	k	PROPN
ejde-482	389	24	=	=	SYM
ejde-482	389	25	1	1	NUM
ejde-482	389	26	,	,	PUNCT
ejde-482	389	27	2	2	NUM
ejde-482	389	28	,	,	PUNCT
ejde-482	389	29	.	.	PUNCT
ejde-482	389	30	.	.	PUNCT
ejde-482	389	31	.	.	PUNCT
ejde-482	390	1	,	,	PUNCT
ejde-482	390	2	m	m	PROPN
ejde-482	390	3	and	and	CCONJ
ejde-482	390	4	the	the	DET
ejde-482	390	5	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	390	6	function	function	NOUN
ejde-482	390	7	g	g	NOUN
ejde-482	390	8	:	:	PUNCT
ejde-482	390	9	pc([−r	pc([−r	VERB
ejde-482	390	10	,	,	PUNCT
ejde-482	390	11	a	a	PRON
ejde-482	390	12	]	]	X
ejde-482	390	13	,	,	PUNCT
ejde-482	390	14	x)→	x)→	PROPN
ejde-482	390	15	c0	c0	PROPN
ejde-482	390	16	is	be	AUX
ejde-482	390	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	390	18	and	and	CCONJ
ejde-482	390	19	compact	compact	ADJ
ejde-482	390	20	.	.	PUNCT
ejde-482	391	1	if	if	SCONJ
ejde-482	391	2	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	391	3	problem	problem	NOUN
ejde-482	391	4	(	(	PUNCT
ejde-482	391	5	1.1	1.1	NUM
ejde-482	391	6	)	)	PUNCT
ejde-482	391	7	has	have	VERB
ejde-482	391	8	a	a	DET
ejde-482	391	9	lower	low	ADJ
ejde-482	391	10	solution	solution	NOUN
ejde-482	391	11	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	391	12	)	)	PUNCT
ejde-482	391	13	∈	∈	PROPN
ejde-482	391	14	pc([−r	pc([−r	NOUN
ejde-482	391	15	,	,	PUNCT
ejde-482	391	16	a	a	DET
ejde-482	391	17	]	]	X
ejde-482	391	18	,	,	PUNCT
ejde-482	391	19	x)∩c1(i	x)∩c1(i	PROPN
ejde-482	391	20	′′	′′	PROPN
ejde-482	391	21	,	,	PUNCT
ejde-482	391	22	x)∩c(i	x)∩c(i	PROPN
ejde-482	391	23	′	′	PROPN
ejde-482	391	24	,	,	PUNCT
ejde-482	391	25	x1	x1	PROPN
ejde-482	391	26	)	)	PUNCT
ejde-482	391	27	and	and	CCONJ
ejde-482	391	28	an	an	DET
ejde-482	391	29	upper	upper	ADJ
ejde-482	391	30	solution	solution	NOUN
ejde-482	391	31	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	391	32	)	)	PUNCT
ejde-482	391	33	∈	∈	PROPN
ejde-482	391	34	pc([−r	pc([−r	NOUN
ejde-482	391	35	,	,	PUNCT
ejde-482	391	36	a	a	PRON
ejde-482	391	37	]	]	X
ejde-482	391	38	,	,	PUNCT
ejde-482	391	39	x)∩	x)∩	PROPN
ejde-482	392	1	c1(i	c1(i	PROPN
ejde-482	392	2	′′	′′	PROPN
ejde-482	392	3	,	,	PUNCT
ejde-482	392	4	x)∩c(i	x)∩c(i	PROPN
ejde-482	392	5	′	′	PROPN
ejde-482	392	6	,	,	PUNCT
ejde-482	392	7	x1	x1	PROPN
ejde-482	392	8	)	)	PUNCT
ejde-482	392	9	with	with	ADP
ejde-482	392	10	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	392	11	)	)	PUNCT
ejde-482	392	12	≤	≤	NOUN
ejde-482	392	13	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	392	14	)	)	PUNCT
ejde-482	392	15	,	,	PUNCT
ejde-482	392	16	and	and	CCONJ
ejde-482	392	17	the	the	DET
ejde-482	392	18	conditions	condition	NOUN
ejde-482	392	19	(	(	PUNCT
ejde-482	392	20	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-482	392	21	)	)	PUNCT
ejde-482	392	22	are	be	AUX
ejde-482	392	23	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-482	392	24	.	.	PUNCT
ejde-482	393	1	then	then	ADV
ejde-482	393	2	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	393	3	problem	problem	NOUN
ejde-482	393	4	(	(	PUNCT
ejde-482	393	5	1.1	1.1	NUM
ejde-482	393	6	)	)	PUNCT
ejde-482	393	7	exists	exist	VERB
ejde-482	393	8	at	at	ADP
ejde-482	393	9	least	least	ADV
ejde-482	393	10	one	one	NUM
ejde-482	393	11	mild	mild	ADJ
ejde-482	393	12	solution	solution	NOUN
ejde-482	393	13	in	in	ADP
ejde-482	393	14	ordered	order	VERB
ejde-482	393	15	interval	interval	NOUN
ejde-482	393	16	[	[	X
ejde-482	393	17	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	393	18	)	)	PUNCT
ejde-482	393	19	,	,	PUNCT
ejde-482	393	20	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	393	21	)	)	PUNCT
ejde-482	393	22	]	]	PUNCT
ejde-482	393	23	.	.	PUNCT
ejde-482	394	1	proof	proof	NOUN
ejde-482	394	2	.	.	PUNCT
ejde-482	395	1	in	in	ADP
ejde-482	395	2	accordance	accordance	NOUN
ejde-482	395	3	with	with	ADP
ejde-482	395	4	the	the	DET
ejde-482	395	5	proof	proof	NOUN
ejde-482	395	6	of	of	ADP
ejde-482	395	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-482	395	8	3.1	3.1	NUM
ejde-482	395	9	,	,	PUNCT
ejde-482	395	10	we	we	PRON
ejde-482	395	11	know	know	VERB
ejde-482	395	12	that	that	DET
ejde-482	395	13	q	q	PUNCT
ejde-482	395	14	defined	define	VERB
ejde-482	395	15	by	by	ADP
ejde-482	395	16	(	(	PUNCT
ejde-482	395	17	3.2	3.2	NUM
ejde-482	395	18	)	)	PUNCT
ejde-482	395	19	is	be	AUX
ejde-482	395	20	a	a	DET
ejde-482	395	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	395	22	mapping	mapping	NOUN
ejde-482	395	23	from	from	ADP
ejde-482	395	24	[	[	X
ejde-482	395	25	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	395	26	)	)	PUNCT
ejde-482	395	27	,	,	PUNCT
ejde-482	395	28	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	395	29	)	)	PUNCT
ejde-482	395	30	]	]	PUNCT
ejde-482	395	31	to	to	ADP
ejde-482	395	32	[	[	X
ejde-482	395	33	v(0	v(0	PROPN
ejde-482	395	34	)	)	PUNCT
ejde-482	395	35	,	,	PUNCT
ejde-482	395	36	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	395	37	)	)	PUNCT
ejde-482	395	38	]	]	PUNCT
ejde-482	395	39	.	.	PUNCT
ejde-482	396	1	therefore	therefore	ADV
ejde-482	396	2	,	,	PUNCT
ejde-482	396	3	in	in	ADP
ejde-482	396	4	order	order	NOUN
ejde-482	396	5	to	to	PART
ejde-482	396	6	apply	apply	VERB
ejde-482	396	7	schauder	schauder	NOUN
ejde-482	396	8	’s	’s	PART
ejde-482	396	9	fixed	fix	VERB
ejde-482	396	10	point	point	NOUN
ejde-482	396	11	theorem	theorem	VERB
ejde-482	396	12	to	to	PART
ejde-482	396	13	obtain	obtain	VERB
ejde-482	396	14	a	a	DET
ejde-482	396	15	fixed	fix	VERB
ejde-482	396	16	point	point	NOUN
ejde-482	396	17	,	,	PUNCT
ejde-482	396	18	we	we	PRON
ejde-482	396	19	need	need	VERB
ejde-482	396	20	to	to	PART
ejde-482	396	21	prove	prove	VERB
ejde-482	396	22	that	that	PRON
ejde-482	396	23	q	q	NOUN
ejde-482	396	24	:	:	PUNCT
ejde-482	396	25	[	[	X
ejde-482	396	26	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	396	27	)	)	PUNCT
ejde-482	396	28	,	,	PUNCT
ejde-482	396	29	w(0)]→	w(0)]→	VERB
ejde-482	396	30	[	[	X
ejde-482	396	31	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	396	32	)	)	PUNCT
ejde-482	396	33	,	,	PUNCT
ejde-482	396	34	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	396	35	)	)	PUNCT
ejde-482	396	36	]	]	PUNCT
ejde-482	396	37	is	be	AUX
ejde-482	396	38	a	a	DET
ejde-482	396	39	compact	compact	ADJ
ejde-482	396	40	operator	operator	NOUN
ejde-482	396	41	.	.	PUNCT
ejde-482	397	1	for	for	ADP
ejde-482	397	2	this	this	DET
ejde-482	397	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-482	397	4	,	,	PUNCT
ejde-482	397	5	let	let	VERB
ejde-482	397	6	π1	π1	NOUN
ejde-482	397	7	=	=	SYM
ejde-482	397	8	{	{	PUNCT
ejde-482	397	9	g(u	g(u	PROPN
ejde-482	397	10	)	)	PUNCT
ejde-482	397	11	(	(	PUNCT
ejde-482	397	12	·	·	PUNCT
ejde-482	397	13	)	)	PUNCT
ejde-482	398	1	+	+	CCONJ
ejde-482	398	2	ϕ	ϕ	X
ejde-482	398	3	(	(	PUNCT
ejde-482	398	4	·	·	PUNCT
ejde-482	398	5	)	)	PUNCT
ejde-482	398	6	:	:	PUNCT
ejde-482	398	7	·	·	PUNCT
ejde-482	398	8	∈	∈	PROPN
ejde-482	399	1	[	[	X
ejde-482	399	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	399	3	,	,	PUNCT
ejde-482	399	4	0	0	NUM
ejde-482	399	5	]	]	PUNCT
ejde-482	399	6	,	,	PUNCT
ejde-482	399	7	u	u	PROPN
ejde-482	399	8	∈	∈	PROPN
ejde-482	399	9	[	[	X
ejde-482	399	10	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	399	11	)	)	PUNCT
ejde-482	399	12	,	,	PUNCT
ejde-482	399	13	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	399	14	)	)	PUNCT
ejde-482	399	15	]	]	PUNCT
ejde-482	399	16	}	}	PUNCT
ejde-482	399	17	,	,	PUNCT
ejde-482	399	18	π2	π2	NOUN
ejde-482	399	19	=	=	SYM
ejde-482	399	20	{	{	PUNCT
ejde-482	399	21	s(·)[g(u)(0	s(·)[g(u)(0	PROPN
ejde-482	399	22	)	)	PUNCT
ejde-482	399	23	+	+	CCONJ
ejde-482	399	24	ϕ(0	ϕ(0	NOUN
ejde-482	399	25	)	)	PUNCT
ejde-482	399	26	]	]	PUNCT
ejde-482	400	1	+	+	CCONJ
ejde-482	400	2	∫	∫	PROPN
ejde-482	400	3	·	·	PUNCT
ejde-482	400	4	0	0	NUM
ejde-482	401	1	s	s	X
ejde-482	401	2	(	(	PUNCT
ejde-482	401	3	·	·	PUNCT
ejde-482	401	4	−	−	ADP
ejde-482	401	5	s)[f(s	s)[f(s	ADJ
ejde-482	401	6	,	,	PUNCT
ejde-482	401	7	u(s	u(s	ADJ
ejde-482	401	8	)	)	PUNCT
ejde-482	401	9	,	,	PUNCT
ejde-482	401	10	us	we	PRON
ejde-482	401	11	)	)	PUNCT
ejde-482	402	1	+	+	PROPN
ejde-482	402	2	mu(s)]ds	mu(s)]ds	X
ejde-482	402	3	]	]	X
ejde-482	403	1	:	:	PUNCT
ejde-482	403	2	·	·	PUNCT
ejde-482	403	3	∈	∈	PROPN
ejde-482	404	1	[	[	X
ejde-482	404	2	0	0	NUM
ejde-482	404	3	,	,	PUNCT
ejde-482	404	4	a	a	PRON
ejde-482	404	5	]	]	X
ejde-482	404	6	,	,	PUNCT
ejde-482	404	7	u	u	PROPN
ejde-482	404	8	∈	∈	PROPN
ejde-482	404	9	[	[	X
ejde-482	404	10	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	404	11	)	)	PUNCT
ejde-482	404	12	,	,	PUNCT
ejde-482	404	13	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	404	14	)	)	PUNCT
ejde-482	404	15	]	]	PUNCT
ejde-482	404	16	}	}	PUNCT
ejde-482	404	17	,	,	PUNCT
ejde-482	404	18	π3	π3	NOUN
ejde-482	404	19	=	=	PRON
ejde-482	404	20	{	{	PUNCT
ejde-482	404	21	∑	∑	PROPN
ejde-482	404	22	0	0	NUM
ejde-482	404	23	<	<	X
ejde-482	404	24	tk	tk	X
ejde-482	404	25	<	<	X
ejde-482	404	26	·	·	SYM
ejde-482	404	27	s	s	X
ejde-482	404	28	(	(	PUNCT
ejde-482	404	29	·	·	PUNCT
ejde-482	404	30	−	−	NOUN
ejde-482	404	31	tk)ik(u(tk	tk)ik(u(tk	NOUN
ejde-482	404	32	)	)	PUNCT
ejde-482	404	33	)	)	PUNCT
ejde-482	404	34	:	:	PUNCT
ejde-482	404	35	·	·	PUNCT
ejde-482	404	36	∈	∈	PRON
ejde-482	405	1	[	[	X
ejde-482	405	2	0	0	NUM
ejde-482	405	3	,	,	PUNCT
ejde-482	405	4	a	a	PRON
ejde-482	405	5	]	]	X
ejde-482	405	6	,	,	PUNCT
ejde-482	405	7	u	u	PROPN
ejde-482	405	8	∈	∈	PROPN
ejde-482	405	9	[	[	X
ejde-482	405	10	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	405	11	)	)	PUNCT
ejde-482	405	12	,	,	PUNCT
ejde-482	405	13	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	405	14	)	)	PUNCT
ejde-482	405	15	]	]	PUNCT
ejde-482	405	16	}	}	PUNCT
ejde-482	405	17	.	.	PUNCT
ejde-482	406	1	by	by	ADP
ejde-482	406	2	the	the	DET
ejde-482	406	3	compactness	compactness	NOUN
ejde-482	406	4	of	of	ADP
ejde-482	406	5	the	the	DET
ejde-482	406	6	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	406	7	function	function	NOUN
ejde-482	406	8	g	g	NOUN
ejde-482	406	9	,	,	PUNCT
ejde-482	406	10	we	we	PRON
ejde-482	406	11	know	know	VERB
ejde-482	406	12	that	that	SCONJ
ejde-482	406	13	the	the	DET
ejde-482	406	14	set	set	ADJ
ejde-482	406	15	π1	π1	NOUN
ejde-482	406	16	is	be	AUX
ejde-482	406	17	precompact	precompact	ADJ
ejde-482	406	18	in	in	ADP
ejde-482	406	19	c0	c0	NOUN
ejde-482	406	20	.	.	PUNCT
ejde-482	407	1	in	in	ADP
ejde-482	407	2	what	what	PRON
ejde-482	407	3	follows	follow	VERB
ejde-482	407	4	,	,	PUNCT
ejde-482	407	5	we	we	PRON
ejde-482	407	6	prove	prove	VERB
ejde-482	407	7	that	that	SCONJ
ejde-482	407	8	π2	π2	NOUN
ejde-482	407	9	is	be	AUX
ejde-482	407	10	a	a	DET
ejde-482	407	11	precompact	precompact	ADJ
ejde-482	407	12	set	set	NOUN
ejde-482	407	13	.	.	PUNCT
ejde-482	408	1	for	for	ADP
ejde-482	408	2	t	t	PROPN
ejde-482	408	3	∈	∈	PROPN
ejde-482	409	1	[	[	X
ejde-482	409	2	0	0	NUM
ejde-482	409	3	,	,	PUNCT
ejde-482	409	4	a	a	PRON
ejde-482	409	5	]	]	X
ejde-482	409	6	,	,	PUNCT
ejde-482	409	7	by	by	ADP
ejde-482	409	8	the	the	DET
ejde-482	409	9	fact	fact	NOUN
ejde-482	409	10	that	that	SCONJ
ejde-482	409	11	the	the	DET
ejde-482	409	12	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-482	409	13	t	t	PROPN
ejde-482	409	14	(	(	PUNCT
ejde-482	409	15	t	t	PROPN
ejde-482	409	16	)	)	PUNCT
ejde-482	409	17	(	(	PUNCT
ejde-482	409	18	t	t	PROPN
ejde-482	409	19	≥	≥	NOUN
ejde-482	409	20	0	0	NUM
ejde-482	409	21	)	)	PUNCT
ejde-482	409	22	is	be	AUX
ejde-482	409	23	compact	compact	ADJ
ejde-482	409	24	and	and	CCONJ
ejde-482	409	25	therefore	therefore	ADV
ejde-482	409	26	s(t	s(t	PROPN
ejde-482	409	27	)	)	PUNCT
ejde-482	409	28	(	(	PUNCT
ejde-482	409	29	t	t	PROPN
ejde-482	409	30	≥	≥	NOUN
ejde-482	409	31	0	0	NUM
ejde-482	409	32	)	)	PUNCT
ejde-482	409	33	is	be	AUX
ejde-482	409	34	also	also	ADV
ejde-482	409	35	compact	compact	ADJ
ejde-482	409	36	for	for	ADP
ejde-482	409	37	every	every	DET
ejde-482	409	38	t	t	NOUN
ejde-482	409	39	>	>	X
ejde-482	409	40	0	0	PUNCT
ejde-482	409	41	as	as	ADV
ejde-482	409	42	well	well	ADV
ejde-482	409	43	as	as	ADP
ejde-482	409	44	the	the	DET
ejde-482	409	45	compactness	compactness	NOUN
ejde-482	409	46	of	of	ADP
ejde-482	409	47	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	409	48	function	function	NOUN
ejde-482	409	49	g	g	NOUN
ejde-482	409	50	,	,	PUNCT
ejde-482	409	51	we	we	PRON
ejde-482	409	52	get	get	VERB
ejde-482	409	53	that	that	SCONJ
ejde-482	409	54	the	the	DET
ejde-482	409	55	set	set	NOUN
ejde-482	409	56	{	{	PUNCT
ejde-482	409	57	s(t)[g(u)(0	s(t)[g(u)(0	PROPN
ejde-482	409	58	)	)	PUNCT
ejde-482	409	59	+	+	SYM
ejde-482	409	60	ϕ(0	ϕ(0	PROPN
ejde-482	409	61	)	)	PUNCT
ejde-482	409	62	]	]	PUNCT
ejde-482	409	63	:	:	PUNCT
ejde-482	410	1	u	u	NOUN
ejde-482	410	2	∈	∈	PROPN
ejde-482	410	3	[	[	X
ejde-482	410	4	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	410	5	)	)	PUNCT
ejde-482	410	6	,	,	PUNCT
ejde-482	410	7	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	410	8	)	)	PUNCT
ejde-482	410	9	]	]	PUNCT
ejde-482	410	10	}	}	PUNCT
ejde-482	410	11	ejde-2020/68	ejde-2020/68	VERB
ejde-482	410	12	retarded	retarded	ADJ
ejde-482	410	13	evolution	evolution	NOUN
ejde-482	410	14	equations	equation	NOUN
ejde-482	410	15	13	13	NUM
ejde-482	410	16	is	be	AUX
ejde-482	410	17	precompact	precompact	ADJ
ejde-482	410	18	in	in	ADP
ejde-482	410	19	x.	x.	NOUN
ejde-482	410	20	for	for	ADP
ejde-482	410	21	t	t	PROPN
ejde-482	410	22	∈	∈	PROPN
ejde-482	410	23	(	(	PUNCT
ejde-482	410	24	0	0	NUM
ejde-482	410	25	,	,	PUNCT
ejde-482	410	26	a	a	PRON
ejde-482	410	27	]	]	X
ejde-482	410	28	and	and	CCONJ
ejde-482	410	29	0	0	NUM
ejde-482	410	30	<	<	X
ejde-482	410	31	ε	ε	PROPN
ejde-482	410	32	<	<	X
ejde-482	410	33	t	t	PROPN
ejde-482	410	34	,	,	PUNCT
ejde-482	410	35	the	the	DET
ejde-482	410	36	set{∫	set{∫	NOUN
ejde-482	410	37	t−ε	t−ε	PROPN
ejde-482	410	38	0	0	NUM
ejde-482	411	1	s(t−	s(t−	NOUN
ejde-482	411	2	s)[f(s	s)[f(s	ADJ
ejde-482	411	3	,	,	PUNCT
ejde-482	411	4	u(s	u(s	ADJ
ejde-482	411	5	)	)	PUNCT
ejde-482	411	6	,	,	PUNCT
ejde-482	411	7	us	we	PRON
ejde-482	411	8	)	)	PUNCT
ejde-482	412	1	+	+	PROPN
ejde-482	412	2	mu(s)]ds	mu(s)]ds	ADJ
ejde-482	412	3	:	:	PUNCT
ejde-482	412	4	u	u	NOUN
ejde-482	412	5	∈	∈	PROPN
ejde-482	413	1	[	[	X
ejde-482	413	2	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	413	3	)	)	PUNCT
ejde-482	413	4	,	,	PUNCT
ejde-482	413	5	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	413	6	)	)	PUNCT
ejde-482	413	7	]	]	PUNCT
ejde-482	414	1	}	}	PUNCT
ejde-482	414	2	=	=	SYM
ejde-482	414	3	{	{	PUNCT
ejde-482	414	4	s(ε	s(ε	NOUN
ejde-482	414	5	)	)	PUNCT
ejde-482	414	6	∫	∫	PROPN
ejde-482	415	1	t−ε	t−ε	PROPN
ejde-482	415	2	0	0	NUM
ejde-482	416	1	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-482	416	2	s−	s−	PROPN
ejde-482	416	3	ε)[f(s	ε)[f(	NOUN
ejde-482	416	4	,	,	PUNCT
ejde-482	416	5	u(s	u(s	NUM
ejde-482	416	6	)	)	PUNCT
ejde-482	416	7	,	,	PUNCT
ejde-482	416	8	us	we	PRON
ejde-482	416	9	)	)	PUNCT
ejde-482	417	1	+	+	PROPN
ejde-482	417	2	mu(s)]ds	mu(s)]ds	ADJ
ejde-482	417	3	:	:	PUNCT
ejde-482	417	4	u	u	NOUN
ejde-482	417	5	∈	∈	PROPN
ejde-482	418	1	[	[	X
ejde-482	418	2	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	418	3	)	)	PUNCT
ejde-482	418	4	,	,	PUNCT
ejde-482	418	5	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	418	6	)	)	PUNCT
ejde-482	418	7	]	]	PUNCT
ejde-482	418	8	}	}	PUNCT
ejde-482	418	9	(	(	PUNCT
ejde-482	418	10	3.16	3.16	NUM
ejde-482	418	11	)	)	PUNCT
ejde-482	418	12	is	be	AUX
ejde-482	418	13	precompact	precompact	ADJ
ejde-482	418	14	in	in	ADP
ejde-482	418	15	x	x	PUNCT
ejde-482	418	16	since	since	SCONJ
ejde-482	418	17	s(t	s(t	PROPN
ejde-482	418	18	)	)	PUNCT
ejde-482	418	19	is	be	AUX
ejde-482	418	20	compact	compact	ADJ
ejde-482	418	21	for	for	ADP
ejde-482	418	22	t	t	PROPN
ejde-482	418	23	>	>	X
ejde-482	418	24	0	0	X
ejde-482	418	25	.	.	PUNCT
ejde-482	419	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-482	419	2	,	,	PUNCT
ejde-482	419	3	we	we	PRON
ejde-482	419	4	know	know	VERB
ejde-482	419	5	that	that	SCONJ
ejde-482	419	6	for	for	ADP
ejde-482	419	7	every	every	DET
ejde-482	419	8	u	u	NOUN
ejde-482	419	9	∈	∈	PROPN
ejde-482	419	10	[	[	X
ejde-482	419	11	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	419	12	)	)	PUNCT
ejde-482	419	13	,	,	PUNCT
ejde-482	419	14	w(0)],∫	w(0)],∫	PROPN
ejde-482	419	15	t−ε	t−ε	PROPN
ejde-482	419	16	0	0	NUM
ejde-482	420	1	s(t−	s(t−	NOUN
ejde-482	420	2	s)[f(s	s)[f(s	ADJ
ejde-482	420	3	,	,	PUNCT
ejde-482	420	4	u(s	u(s	ADJ
ejde-482	420	5	)	)	PUNCT
ejde-482	420	6	,	,	PUNCT
ejde-482	420	7	us	we	PRON
ejde-482	420	8	)	)	PUNCT
ejde-482	421	1	+	+	PROPN
ejde-482	421	2	mu(s)]ds	mu(s)]ds	PROPN
ejde-482	421	3	→	→	SYM
ejde-482	421	4	∫	∫	PROPN
ejde-482	421	5	t	t	PROPN
ejde-482	421	6	0	0	NUM
ejde-482	421	7	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-482	421	8	s)[f(s	s)[f(s	ADJ
ejde-482	421	9	,	,	PUNCT
ejde-482	421	10	u(s	u(s	ADJ
ejde-482	421	11	)	)	PUNCT
ejde-482	421	12	,	,	PUNCT
ejde-482	421	13	us	we	PRON
ejde-482	421	14	)	)	PUNCT
ejde-482	422	1	+	+	PUNCT
ejde-482	422	2	mu(s)]ds	mu(s)]ds	PROPN
ejde-482	422	3	as	as	ADP
ejde-482	422	4	ε→	ε→	NUM
ejde-482	422	5	0	0	NUM
ejde-482	422	6	.	.	PUNCT
ejde-482	423	1	(	(	PUNCT
ejde-482	423	2	3.17	3.17	NUM
ejde-482	423	3	)	)	PUNCT
ejde-482	423	4	combining	combine	VERB
ejde-482	423	5	(	(	PUNCT
ejde-482	423	6	3.16	3.16	NUM
ejde-482	423	7	)	)	PUNCT
ejde-482	423	8	and	and	CCONJ
ejde-482	423	9	(	(	PUNCT
ejde-482	423	10	3.17	3.17	NUM
ejde-482	423	11	)	)	PUNCT
ejde-482	423	12	with	with	ADP
ejde-482	423	13	the	the	DET
ejde-482	423	14	total	total	ADJ
ejde-482	423	15	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-482	423	16	,	,	PUNCT
ejde-482	423	17	we	we	PRON
ejde-482	423	18	know	know	VERB
ejde-482	423	19	that	that	SCONJ
ejde-482	423	20	the	the	DET
ejde-482	423	21	set{∫	set{∫	NOUN
ejde-482	423	22	t	t	PROPN
ejde-482	423	23	0	0	NUM
ejde-482	424	1	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-482	424	2	s)[f(s	s)[f(s	ADJ
ejde-482	424	3	,	,	PUNCT
ejde-482	424	4	u(s	u(s	ADJ
ejde-482	424	5	)	)	PUNCT
ejde-482	424	6	,	,	PUNCT
ejde-482	424	7	us	we	PRON
ejde-482	424	8	)	)	PUNCT
ejde-482	425	1	+	+	PROPN
ejde-482	425	2	mu(s)]ds	mu(s)]ds	ADJ
ejde-482	425	3	:	:	PUNCT
ejde-482	425	4	u	u	NOUN
ejde-482	425	5	∈	∈	PROPN
ejde-482	426	1	[	[	X
ejde-482	426	2	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	426	3	)	)	PUNCT
ejde-482	426	4	,	,	PUNCT
ejde-482	426	5	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	426	6	)	)	PUNCT
ejde-482	426	7	]	]	PUNCT
ejde-482	426	8	}	}	PUNCT
ejde-482	426	9	is	be	AUX
ejde-482	426	10	precompact	precompact	ADJ
ejde-482	426	11	in	in	ADP
ejde-482	426	12	x.	x.	NOUN
ejde-482	426	13	therefore	therefore	ADV
ejde-482	426	14	,	,	PUNCT
ejde-482	426	15	for	for	ADP
ejde-482	426	16	each	each	DET
ejde-482	426	17	t	t	NOUN
ejde-482	426	18	∈	∈	PROPN
ejde-482	427	1	[	[	X
ejde-482	427	2	0	0	NUM
ejde-482	427	3	,	,	PUNCT
ejde-482	427	4	a	a	PRON
ejde-482	427	5	]	]	X
ejde-482	427	6	,	,	PUNCT
ejde-482	427	7	π2(t	π2(t	PROPN
ejde-482	427	8	)	)	PUNCT
ejde-482	427	9	is	be	AUX
ejde-482	427	10	precompact	precompact	ADJ
ejde-482	427	11	in	in	ADP
ejde-482	427	12	x.	x.	NOUN
ejde-482	427	13	next	next	ADV
ejde-482	427	14	,	,	PUNCT
ejde-482	427	15	we	we	PRON
ejde-482	427	16	prove	prove	VERB
ejde-482	427	17	the	the	DET
ejde-482	427	18	equicontinuity	equicontinuity	NOUN
ejde-482	427	19	of	of	ADP
ejde-482	427	20	π2	π2	ADJ
ejde-482	427	21	.	.	PUNCT
ejde-482	428	1	for	for	ADP
ejde-482	428	2	any	any	DET
ejde-482	428	3	u	u	NOUN
ejde-482	428	4	∈	∈	PROPN
ejde-482	428	5	[	[	X
ejde-482	428	6	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	428	7	)	)	PUNCT
ejde-482	428	8	,	,	PUNCT
ejde-482	428	9	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	428	10	)	)	PUNCT
ejde-482	428	11	]	]	PUNCT
ejde-482	428	12	and	and	CCONJ
ejde-482	428	13	s	s	X
ejde-482	428	14	∈	∈	PROPN
ejde-482	428	15	[	[	X
ejde-482	428	16	0	0	NUM
ejde-482	428	17	,	,	PUNCT
ejde-482	428	18	t	t	PROPN
ejde-482	428	19	]	]	PUNCT
ejde-482	428	20	,	,	PUNCT
ejde-482	428	21	t	t	PROPN
ejde-482	428	22	∈	∈	PROPN
ejde-482	429	1	[	[	X
ejde-482	429	2	0	0	NUM
ejde-482	429	3	,	,	PUNCT
ejde-482	429	4	a	a	PRON
ejde-482	429	5	]	]	X
ejde-482	429	6	,	,	PUNCT
ejde-482	429	7	by	by	ADP
ejde-482	429	8	the	the	DET
ejde-482	429	9	assumption	assumption	NOUN
ejde-482	429	10	(	(	PUNCT
ejde-482	429	11	h1	h1	PROPN
ejde-482	429	12	)	)	PUNCT
ejde-482	429	13	,	,	PUNCT
ejde-482	429	14	we	we	PRON
ejde-482	429	15	have	have	VERB
ejde-482	429	16	f(s	f(	NOUN
ejde-482	429	17	,	,	PUNCT
ejde-482	429	18	v(0)(s	v(0)(s	NOUN
ejde-482	429	19	)	)	PUNCT
ejde-482	429	20	,	,	PUNCT
ejde-482	429	21	(	(	PUNCT
ejde-482	429	22	v(0))s	v(0))s	X
ejde-482	429	23	)	)	PUNCT
ejde-482	430	1	+	+	NOUN
ejde-482	430	2	mv(0)(s	mv(0)(s	NOUN
ejde-482	430	3	)	)	PUNCT
ejde-482	430	4	≤	≤	NOUN
ejde-482	430	5	f(s	f(	NOUN
ejde-482	430	6	,	,	PUNCT
ejde-482	430	7	u(s	u(s	PROPN
ejde-482	430	8	)	)	PUNCT
ejde-482	430	9	,	,	PUNCT
ejde-482	430	10	us	we	PRON
ejde-482	430	11	)	)	PUNCT
ejde-482	431	1	+	+	NOUN
ejde-482	431	2	mu(s	mu(s	NUM
ejde-482	431	3	)	)	PUNCT
ejde-482	431	4	≤	≤	NOUN
ejde-482	431	5	f(s	f(	VERB
ejde-482	431	6	,	,	PUNCT
ejde-482	431	7	w(0)(s	w(0)(s	ADV
ejde-482	431	8	)	)	PUNCT
ejde-482	431	9	,	,	PUNCT
ejde-482	431	10	(	(	PUNCT
ejde-482	431	11	w(0))s	w(0))s	X
ejde-482	431	12	)	)	PUNCT
ejde-482	432	1	+	+	ADV
ejde-482	432	2	mw(0)(s	mw(0)(s	NOUN
ejde-482	432	3	)	)	PUNCT
ejde-482	432	4	.	.	PUNCT
ejde-482	433	1	by	by	ADP
ejde-482	433	2	the	the	DET
ejde-482	433	3	normality	normality	NOUN
ejde-482	433	4	of	of	ADP
ejde-482	433	5	the	the	DET
ejde-482	433	6	cone	cone	NOUN
ejde-482	433	7	p	p	NOUN
ejde-482	433	8	,	,	PUNCT
ejde-482	433	9	there	there	PRON
ejde-482	433	10	exists	exist	VERB
ejde-482	433	11	m4	m4	PROPN
ejde-482	433	12	>	>	X
ejde-482	433	13	0	0	NUM
ejde-482	433	14	such	such	ADJ
ejde-482	433	15	that	that	PRON
ejde-482	433	16	‖f(s	‖f(s	ADP
ejde-482	433	17	,	,	PUNCT
ejde-482	433	18	u(s	u(s	NUM
ejde-482	433	19	)	)	PUNCT
ejde-482	433	20	,	,	PUNCT
ejde-482	433	21	us	we	PRON
ejde-482	433	22	)	)	PUNCT
ejde-482	434	1	+	+	VERB
ejde-482	434	2	mu(s)‖	mu(s)‖	NOUN
ejde-482	434	3	≤m4	≤m4	NOUN
ejde-482	434	4	,	,	PUNCT
ejde-482	434	5	s	s	VERB
ejde-482	434	6	∈	∈	PROPN
ejde-482	435	1	[	[	X
ejde-482	435	2	0	0	NUM
ejde-482	435	3	,	,	PUNCT
ejde-482	435	4	t	t	PROPN
ejde-482	435	5	]	]	PUNCT
ejde-482	435	6	,	,	PUNCT
ejde-482	435	7	t	t	PROPN
ejde-482	435	8	∈	∈	PROPN
ejde-482	436	1	[	[	X
ejde-482	436	2	0	0	NUM
ejde-482	436	3	,	,	PUNCT
ejde-482	436	4	a	a	PRON
ejde-482	436	5	]	]	X
ejde-482	436	6	,	,	PUNCT
ejde-482	436	7	u	u	PROPN
ejde-482	436	8	∈	∈	PROPN
ejde-482	436	9	[	[	X
ejde-482	436	10	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	436	11	)	)	PUNCT
ejde-482	436	12	,	,	PUNCT
ejde-482	436	13	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	436	14	)	)	PUNCT
ejde-482	436	15	]	]	PUNCT
ejde-482	436	16	.	.	PUNCT
ejde-482	437	1	(	(	PUNCT
ejde-482	437	2	3.18	3.18	NUM
ejde-482	437	3	)	)	PUNCT
ejde-482	437	4	therefore	therefore	ADV
ejde-482	437	5	,	,	PUNCT
ejde-482	437	6	by	by	ADP
ejde-482	437	7	(	(	PUNCT
ejde-482	437	8	2.6	2.6	NUM
ejde-482	437	9	)	)	PUNCT
ejde-482	437	10	,	,	PUNCT
ejde-482	437	11	(	(	PUNCT
ejde-482	437	12	3.18	3.18	NUM
ejde-482	437	13	)	)	PUNCT
ejde-482	437	14	and	and	CCONJ
ejde-482	437	15	the	the	DET
ejde-482	437	16	definition	definition	NOUN
ejde-482	437	17	of	of	ADP
ejde-482	437	18	the	the	DET
ejde-482	437	19	set	set	NOUN
ejde-482	437	20	π2	π2	ADV
ejde-482	437	21	,	,	PUNCT
ejde-482	437	22	we	we	PRON
ejde-482	437	23	obtain	obtain	VERB
ejde-482	437	24	that	that	PRON
ejde-482	437	25	for	for	ADP
ejde-482	437	26	0	0	NUM
ejde-482	437	27	≤	≤	NUM
ejde-482	437	28	t′	t′	NUM
ejde-482	437	29	<	<	X
ejde-482	437	30	t′′	t′′	VERB
ejde-482	437	31	≤	≤	NOUN
ejde-482	437	32	a	a	PRON
ejde-482	437	33	and	and	CCONJ
ejde-482	437	34	u	u	NOUN
ejde-482	437	35	∈	∈	PROPN
ejde-482	437	36	[	[	X
ejde-482	437	37	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	437	38	)	)	PUNCT
ejde-482	437	39	,	,	PUNCT
ejde-482	437	40	w(0)],∥∥∥s(t′′)[g(u)(0	w(0)],∥∥∥s(t′′)[g(u)(0	NOUN
ejde-482	437	41	)	)	PUNCT
ejde-482	438	1	+	+	CCONJ
ejde-482	438	2	ϕ(0)]−	ϕ(0)]−	PROPN
ejde-482	438	3	s(t′)[g(u)(0	s(t′)[g(u)(0	NOUN
ejde-482	438	4	)	)	PUNCT
ejde-482	439	1	+	+	CCONJ
ejde-482	440	1	ϕ(0	ϕ(0	NOUN
ejde-482	440	2	)	)	PUNCT
ejde-482	440	3	]	]	PUNCT
ejde-482	441	1	+	+	CCONJ
ejde-482	441	2	∫	∫	PROPN
ejde-482	441	3	t′	t′	NUM
ejde-482	441	4	0	0	PUNCT
ejde-482	442	1	[	[	X
ejde-482	442	2	s(t′′	s(t′′	VERB
ejde-482	442	3	−	−	PROPN
ejde-482	442	4	s)−	s)−	PROPN
ejde-482	442	5	s(t′	s(t′	PROPN
ejde-482	442	6	−	−	PROPN
ejde-482	442	7	s	s	NOUN
ejde-482	442	8	)	)	PUNCT
ejde-482	442	9	]	]	PUNCT
ejde-482	442	10	·	·	PUNCT
ejde-482	443	1	[	[	X
ejde-482	443	2	f(s	f(	NOUN
ejde-482	443	3	,	,	PUNCT
ejde-482	443	4	u(s	u(s	PROPN
ejde-482	443	5	)	)	PUNCT
ejde-482	443	6	,	,	PUNCT
ejde-482	443	7	us	we	PRON
ejde-482	443	8	)	)	PUNCT
ejde-482	444	1	+	+	PROPN
ejde-482	444	2	mu(s)]ds	mu(s)]ds	PROPN
ejde-482	444	3	+	+	CCONJ
ejde-482	444	4	∫	∫	PROPN
ejde-482	444	5	t′′	t′′	X
ejde-482	444	6	t′	t′	NUM
ejde-482	444	7	s(t′′	s(t′′	ADJ
ejde-482	444	8	−	−	NOUN
ejde-482	444	9	s)[f(s	s)[f(s	ADJ
ejde-482	444	10	,	,	PUNCT
ejde-482	444	11	u(s	u(s	ADJ
ejde-482	444	12	)	)	PUNCT
ejde-482	444	13	,	,	PUNCT
ejde-482	444	14	us	we	PRON
ejde-482	444	15	)	)	PUNCT
ejde-482	445	1	+	+	PROPN
ejde-482	445	2	mu(s)]ds	mu(s)]ds	PROPN
ejde-482	445	3	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-482	445	4	≤	≤	NUM
ejde-482	446	1	c‖s(t′′	c‖s(t′′	VERB
ejde-482	446	2	−	−	PROPN
ejde-482	446	3	t′)[g(u)(0	t′)[g(u)(0	NOUN
ejde-482	446	4	)	)	PUNCT
ejde-482	447	1	+	+	CCONJ
ejde-482	447	2	ϕ(0)]−	ϕ(0)]−	PROPN
ejde-482	448	1	[	[	X
ejde-482	448	2	g(u)(0	g(u)(0	NOUN
ejde-482	448	3	)	)	PUNCT
ejde-482	449	1	+	+	CCONJ
ejde-482	449	2	ϕ(0)]‖	ϕ(0)]‖	X
ejde-482	450	1	+	+	NOUN
ejde-482	450	2	m4	m4	PROPN
ejde-482	450	3	∫	∫	PROPN
ejde-482	450	4	t′	t′	NUM
ejde-482	450	5	0	0	NUM
ejde-482	450	6	‖s(t′′	‖s(t′′	ADP
ejde-482	450	7	−	−	NOUN
ejde-482	450	8	s)−	s)−	PROPN
ejde-482	450	9	s(t′	s(t′	PROPN
ejde-482	450	10	−	−	PROPN
ejde-482	450	11	s)‖ds+	s)‖ds+	PUNCT
ejde-482	450	12	cm4(t′′	cm4(t′′	ADJ
ejde-482	450	13	−	−	NOUN
ejde-482	450	14	t′	t′	NUM
ejde-482	450	15	)	)	PUNCT
ejde-482	450	16	≤	≤	NOUN
ejde-482	451	1	c‖s(t′′	c‖s(t′′	VERB
ejde-482	451	2	−	−	PROPN
ejde-482	451	3	t′)[g(u)(0	t′)[g(u)(0	NOUN
ejde-482	451	4	)	)	PUNCT
ejde-482	452	1	+	+	CCONJ
ejde-482	452	2	ϕ(0)]−	ϕ(0)]−	PROPN
ejde-482	453	1	[	[	X
ejde-482	453	2	g(u)(0	g(u)(0	NOUN
ejde-482	453	3	)	)	PUNCT
ejde-482	454	1	+	+	CCONJ
ejde-482	454	2	ϕ(0)]‖	ϕ(0)]‖	X
ejde-482	455	1	+	+	NOUN
ejde-482	455	2	m4	m4	PROPN
ejde-482	455	3	∫	∫	PROPN
ejde-482	455	4	t′	t′	NUM
ejde-482	455	5	0	0	NUM
ejde-482	455	6	‖s(t′′	‖s(t′′	ADP
ejde-482	455	7	−	−	NOUN
ejde-482	455	8	t′	t′	NUM
ejde-482	455	9	+	+	CCONJ
ejde-482	455	10	s)−	s)−	NOUN
ejde-482	455	11	s(s)‖ds+	s(s)‖ds+	ADJ
ejde-482	455	12	cm4(t′′	cm4(t′′	ADJ
ejde-482	455	13	−	−	PROPN
ejde-482	455	14	t′	t′	NUM
ejde-482	455	15	)	)	PUNCT
ejde-482	455	16	.	.	PUNCT
ejde-482	456	1	(	(	PUNCT
ejde-482	456	2	3.19	3.19	NUM
ejde-482	456	3	)	)	PUNCT
ejde-482	456	4	since	since	SCONJ
ejde-482	456	5	the	the	DET
ejde-482	456	6	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-482	456	7	s(t	s(t	PROPN
ejde-482	456	8	)	)	PUNCT
ejde-482	456	9	(	(	PUNCT
ejde-482	456	10	t	t	PROPN
ejde-482	456	11	≥	≥	NOUN
ejde-482	456	12	0	0	NUM
ejde-482	456	13	)	)	PUNCT
ejde-482	456	14	is	be	AUX
ejde-482	456	15	strongly	strongly	ADV
ejde-482	456	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	456	17	for	for	ADP
ejde-482	456	18	t	t	PROPN
ejde-482	456	19	≥	≥	NOUN
ejde-482	456	20	0	0	PUNCT
ejde-482	457	1	and	and	CCONJ
ejde-482	457	2	is	be	AUX
ejde-482	457	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	457	4	in	in	ADP
ejde-482	457	5	the	the	DET
ejde-482	457	6	uniform	uniform	ADJ
ejde-482	457	7	operator	operator	NOUN
ejde-482	457	8	topology	topology	NOUN
ejde-482	457	9	for	for	ADP
ejde-482	457	10	t	t	PROPN
ejde-482	457	11	>	>	X
ejde-482	457	12	0	0	PROPN
ejde-482	457	13	,	,	PUNCT
ejde-482	457	14	then	then	ADV
ejde-482	457	15	it	it	PRON
ejde-482	457	16	is	be	AUX
ejde-482	457	17	easy	easy	ADJ
ejde-482	457	18	to	to	PART
ejde-482	457	19	see	see	VERB
ejde-482	457	20	that	that	SCONJ
ejde-482	457	21	the	the	DET
ejde-482	457	22	right	right	ADJ
ejde-482	457	23	hand	hand	NOUN
ejde-482	457	24	of	of	ADP
ejde-482	457	25	(	(	PUNCT
ejde-482	457	26	3.19	3.19	NUM
ejde-482	457	27	)	)	PUNCT
ejde-482	457	28	tends	tend	VERB
ejde-482	457	29	to	to	ADP
ejde-482	457	30	zero	zero	NUM
ejde-482	457	31	independently	independently	ADV
ejde-482	457	32	of	of	ADP
ejde-482	457	33	u	u	PROPN
ejde-482	457	34	∈	∈	PROPN
ejde-482	458	1	[	[	X
ejde-482	458	2	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	458	3	)	)	PUNCT
ejde-482	458	4	,	,	PUNCT
ejde-482	458	5	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	458	6	)	)	PUNCT
ejde-482	458	7	]	]	PUNCT
ejde-482	458	8	as	as	ADP
ejde-482	458	9	t′′	t′′	NOUN
ejde-482	458	10	−	−	NOUN
ejde-482	458	11	t′	t′	NUM
ejde-482	458	12	→	→	SYM
ejde-482	458	13	0	0	NUM
ejde-482	458	14	,	,	PUNCT
ejde-482	458	15	which	which	PRON
ejde-482	458	16	means	mean	VERB
ejde-482	458	17	that	that	SCONJ
ejde-482	458	18	the	the	DET
ejde-482	458	19	functions	function	NOUN
ejde-482	458	20	in	in	ADP
ejde-482	458	21	π2	π2	NOUN
ejde-482	458	22	are	be	AUX
ejde-482	458	23	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-482	458	24	.	.	PUNCT
ejde-482	459	1	therefore	therefore	ADV
ejde-482	459	2	,	,	PUNCT
ejde-482	459	3	by	by	ADP
ejde-482	459	4	the	the	DET
ejde-482	459	5	arzela	arzela	PROPN
ejde-482	459	6	-	-	PUNCT
ejde-482	459	7	ascoli	ascoli	PROPN
ejde-482	459	8	theorem	theorem	VERB
ejde-482	459	9	one	one	PRON
ejde-482	459	10	can	can	AUX
ejde-482	459	11	easily	easily	ADV
ejde-482	459	12	to	to	PART
ejde-482	459	13	justify	justify	VERB
ejde-482	459	14	that	that	SCONJ
ejde-482	459	15	the	the	DET
ejde-482	459	16	set	set	NOUN
ejde-482	459	17	π2	π2	NOUN
ejde-482	459	18	is	be	AUX
ejde-482	459	19	precompact	precompact	ADJ
ejde-482	459	20	.	.	PUNCT
ejde-482	460	1	14	14	NUM
ejde-482	460	2	x.	x.	NOUN
ejde-482	460	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-482	460	4	,	,	PUNCT
ejde-482	460	5	p.	p.	PROPN
ejde-482	460	6	chen	chen	PROPN
ejde-482	460	7	,	,	PUNCT
ejde-482	460	8	y.	y.	PROPN
ejde-482	460	9	li	li	PROPN
ejde-482	460	10	ejde-2020/68	ejde-2020/68	PROPN
ejde-482	460	11	now	now	ADV
ejde-482	460	12	,	,	PUNCT
ejde-482	460	13	we	we	PRON
ejde-482	460	14	are	be	AUX
ejde-482	460	15	in	in	ADP
ejde-482	460	16	the	the	DET
ejde-482	460	17	position	position	NOUN
ejde-482	460	18	to	to	PART
ejde-482	460	19	prove	prove	VERB
ejde-482	460	20	the	the	DET
ejde-482	460	21	precompactness	precompactness	NOUN
ejde-482	460	22	of	of	ADP
ejde-482	460	23	π3	π3	NOUN
ejde-482	460	24	.	.	PUNCT
ejde-482	461	1	from	from	ADP
ejde-482	461	2	the	the	DET
ejde-482	461	3	definition	definition	NOUN
ejde-482	461	4	of	of	ADP
ejde-482	461	5	the	the	DET
ejde-482	461	6	set	set	NOUN
ejde-482	461	7	π3	π3	NOUN
ejde-482	461	8	combined	combine	VERB
ejde-482	461	9	with	with	ADP
ejde-482	461	10	the	the	DET
ejde-482	461	11	fact	fact	NOUN
ejde-482	461	12	that	that	SCONJ
ejde-482	461	13	the	the	DET
ejde-482	461	14	interval	interval	NOUN
ejde-482	461	15	[	[	X
ejde-482	461	16	0	0	NUM
ejde-482	461	17	,	,	PUNCT
ejde-482	461	18	a	a	PRON
ejde-482	461	19	]	]	X
ejde-482	461	20	is	be	AUX
ejde-482	461	21	divided	divide	VERB
ejde-482	461	22	into	into	ADP
ejde-482	461	23	finite	finite	ADJ
ejde-482	461	24	subintervals	subinterval	NOUN
ejde-482	461	25	by	by	ADP
ejde-482	461	26	tk	tk	PROPN
ejde-482	461	27	,	,	PUNCT
ejde-482	461	28	k	k	PROPN
ejde-482	461	29	=	=	SYM
ejde-482	461	30	1	1	NUM
ejde-482	461	31	,	,	PUNCT
ejde-482	461	32	2	2	NUM
ejde-482	461	33	,	,	PUNCT
ejde-482	461	34	.	.	PUNCT
ejde-482	461	35	.	.	PUNCT
ejde-482	461	36	.	.	PUNCT
ejde-482	462	1	,	,	PUNCT
ejde-482	462	2	m	m	X
ejde-482	462	3	,	,	PUNCT
ejde-482	462	4	we	we	PRON
ejde-482	462	5	only	only	ADV
ejde-482	462	6	need	need	VERB
ejde-482	462	7	to	to	PART
ejde-482	462	8	prove	prove	VERB
ejde-482	462	9	that	that	SCONJ
ejde-482	462	10	the	the	DET
ejde-482	462	11	set	set	NOUN
ejde-482	462	12	{	{	PUNCT
ejde-482	462	13	s	s	X
ejde-482	462	14	(	(	PUNCT
ejde-482	462	15	·	·	PUNCT
ejde-482	462	16	−	−	PROPN
ejde-482	462	17	t1)i1(u(t1	t1)i1(u(t1	PROPN
ejde-482	462	18	)	)	PUNCT
ejde-482	462	19	)	)	PUNCT
ejde-482	462	20	:	:	PUNCT
ejde-482	462	21	·	·	PUNCT
ejde-482	462	22	∈	∈	PROPN
ejde-482	463	1	[	[	X
ejde-482	463	2	t1	t1	NOUN
ejde-482	463	3	,	,	PUNCT
ejde-482	463	4	t2	t2	NOUN
ejde-482	463	5	]	]	PUNCT
ejde-482	463	6	,	,	PUNCT
ejde-482	463	7	u	u	PROPN
ejde-482	463	8	∈	∈	PROPN
ejde-482	464	1	[	[	X
ejde-482	464	2	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	464	3	)	)	PUNCT
ejde-482	464	4	,	,	PUNCT
ejde-482	464	5	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	464	6	)	)	PUNCT
ejde-482	464	7	]	]	PUNCT
ejde-482	464	8	}	}	PUNCT
ejde-482	464	9	is	be	AUX
ejde-482	464	10	precompact	precompact	ADJ
ejde-482	464	11	in	in	ADP
ejde-482	464	12	c([t1	c([t1	NOUN
ejde-482	464	13	,	,	PUNCT
ejde-482	464	14	t2	t2	NOUN
ejde-482	464	15	]	]	PUNCT
ejde-482	464	16	,	,	PUNCT
ejde-482	464	17	x	x	NOUN
ejde-482	464	18	)	)	PUNCT
ejde-482	464	19	,	,	PUNCT
ejde-482	464	20	as	as	SCONJ
ejde-482	464	21	the	the	DET
ejde-482	464	22	cases	case	NOUN
ejde-482	464	23	for	for	ADP
ejde-482	464	24	other	other	ADJ
ejde-482	464	25	subintervals	subinterval	NOUN
ejde-482	464	26	are	be	AUX
ejde-482	464	27	the	the	DET
ejde-482	464	28	same	same	ADJ
ejde-482	464	29	.	.	PUNCT
ejde-482	465	1	by	by	ADP
ejde-482	465	2	the	the	DET
ejde-482	465	3	fact	fact	NOUN
ejde-482	465	4	that	that	SCONJ
ejde-482	465	5	the	the	DET
ejde-482	465	6	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-482	465	7	s(t	s(t	PROPN
ejde-482	465	8	)	)	PUNCT
ejde-482	465	9	(	(	PUNCT
ejde-482	465	10	t	t	PROPN
ejde-482	465	11	≥	≥	NOUN
ejde-482	465	12	0	0	NUM
ejde-482	465	13	)	)	PUNCT
ejde-482	465	14	is	be	AUX
ejde-482	465	15	compact	compact	ADJ
ejde-482	465	16	for	for	ADP
ejde-482	465	17	every	every	DET
ejde-482	465	18	t	t	NOUN
ejde-482	465	19	>	>	X
ejde-482	465	20	0	0	NUM
ejde-482	466	1	we	we	PRON
ejde-482	466	2	know	know	VERB
ejde-482	466	3	that	that	SCONJ
ejde-482	466	4	for	for	ADP
ejde-482	466	5	each	each	DET
ejde-482	466	6	t	t	NOUN
ejde-482	466	7	∈	∈	PROPN
ejde-482	467	1	[	[	X
ejde-482	467	2	t1	t1	NOUN
ejde-482	467	3	,	,	PUNCT
ejde-482	467	4	t2	t2	NOUN
ejde-482	467	5	]	]	PUNCT
ejde-482	467	6	,	,	PUNCT
ejde-482	467	7	the	the	DET
ejde-482	467	8	set	set	NOUN
ejde-482	467	9	{	{	PUNCT
ejde-482	467	10	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-482	467	11	t1)i1(u(t1	t1)i1(u(t1	PROPN
ejde-482	467	12	)	)	PUNCT
ejde-482	467	13	)	)	PUNCT
ejde-482	467	14	:	:	PUNCT
ejde-482	468	1	t	t	PROPN
ejde-482	468	2	∈	∈	PROPN
ejde-482	469	1	[	[	X
ejde-482	469	2	t1	t1	NOUN
ejde-482	469	3	,	,	PUNCT
ejde-482	469	4	t2	t2	NOUN
ejde-482	469	5	]	]	PUNCT
ejde-482	469	6	,	,	PUNCT
ejde-482	469	7	u	u	PROPN
ejde-482	469	8	∈	∈	PROPN
ejde-482	470	1	[	[	X
ejde-482	470	2	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	470	3	)	)	PUNCT
ejde-482	470	4	,	,	PUNCT
ejde-482	470	5	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	470	6	)	)	PUNCT
ejde-482	470	7	]	]	PUNCT
ejde-482	470	8	}	}	PUNCT
ejde-482	470	9	is	be	AUX
ejde-482	470	10	precompact	precompact	ADJ
ejde-482	470	11	in	in	ADP
ejde-482	470	12	x.	x.	NOUN
ejde-482	470	13	for	for	ADP
ejde-482	470	14	t1	t1	NOUN
ejde-482	470	15	≤	≤	NUM
ejde-482	470	16	t′	t′	NUM
ejde-482	470	17	<	<	X
ejde-482	470	18	t′′	t′′	VERB
ejde-482	470	19	≤	≤	ADJ
ejde-482	470	20	t2	t2	NOUN
ejde-482	470	21	and	and	CCONJ
ejde-482	470	22	u	u	NOUN
ejde-482	470	23	∈	∈	PROPN
ejde-482	471	1	[	[	X
ejde-482	471	2	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	471	3	)	)	PUNCT
ejde-482	471	4	,	,	PUNCT
ejde-482	471	5	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	471	6	)	)	PUNCT
ejde-482	471	7	]	]	PUNCT
ejde-482	471	8	,	,	PUNCT
ejde-482	471	9	by	by	ADP
ejde-482	471	10	(	(	PUNCT
ejde-482	471	11	2.6	2.6	NUM
ejde-482	471	12	)	)	PUNCT
ejde-482	471	13	we	we	PRON
ejde-482	471	14	obtain	obtain	VERB
ejde-482	471	15	‖s(t′′	‖s(t′′	ADP
ejde-482	471	16	−	−	NOUN
ejde-482	471	17	t1)i1(u(t1))−	t1)i1(u(t1))−	NOUN
ejde-482	471	18	s(t′	s(t′	PROPN
ejde-482	471	19	−	−	PROPN
ejde-482	471	20	t1)i1(u(t1))‖	t1)i1(u(t1))‖	X
ejde-482	471	21	=	=	SYM
ejde-482	471	22	‖s(t′	‖s(t′	ADJ
ejde-482	471	23	−	−	PROPN
ejde-482	471	24	t1)[s(t′′	t1)[s(t′′	NOUN
ejde-482	471	25	−	−	PROPN
ejde-482	471	26	t′)−	t′)−	PROPN
ejde-482	471	27	s(0)]i1(u(t1))‖	s(0)]i1(u(t1))‖	PROPN
ejde-482	471	28	≤	≤	NOUN
ejde-482	471	29	c‖[s(t′′	c‖[s(t′′	ADP
ejde-482	471	30	−	−	PUNCT
ejde-482	472	1	t′)−	t′)−	NOUN
ejde-482	472	2	s(0)]i1(u(t1))‖.	s(0)]i1(u(t1))‖.	VERB
ejde-482	472	3	the	the	DET
ejde-482	472	4	above	above	ADJ
ejde-482	472	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-482	472	6	combined	combine	VERB
ejde-482	472	7	with	with	ADP
ejde-482	472	8	the	the	DET
ejde-482	472	9	strong	strong	ADJ
ejde-482	472	10	continuity	continuity	NOUN
ejde-482	472	11	of	of	ADP
ejde-482	472	12	the	the	DET
ejde-482	472	13	operator	operator	NOUN
ejde-482	472	14	s(t	s(t	PROPN
ejde-482	472	15	)	)	PUNCT
ejde-482	472	16	for	for	ADP
ejde-482	472	17	t	t	PROPN
ejde-482	472	18	>	>	X
ejde-482	472	19	0	0	PUNCT
ejde-482	472	20	imply	imply	VERB
ejde-482	472	21	that	that	SCONJ
ejde-482	472	22	the	the	DET
ejde-482	472	23	functions	function	NOUN
ejde-482	472	24	in	in	ADP
ejde-482	472	25	{	{	PUNCT
ejde-482	472	26	s	s	X
ejde-482	472	27	(	(	PUNCT
ejde-482	472	28	·	·	PUNCT
ejde-482	472	29	−	−	PROPN
ejde-482	472	30	t1)i1(u(t1	t1)i1(u(t1	PROPN
ejde-482	472	31	)	)	PUNCT
ejde-482	472	32	)	)	PUNCT
ejde-482	472	33	:	:	PUNCT
ejde-482	472	34	·	·	PUNCT
ejde-482	472	35	∈	∈	PROPN
ejde-482	473	1	[	[	X
ejde-482	473	2	t1	t1	NOUN
ejde-482	473	3	,	,	PUNCT
ejde-482	473	4	t2	t2	NOUN
ejde-482	473	5	]	]	PUNCT
ejde-482	473	6	,	,	PUNCT
ejde-482	473	7	u	u	PROPN
ejde-482	473	8	∈	∈	PROPN
ejde-482	474	1	[	[	X
ejde-482	474	2	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	474	3	)	)	PUNCT
ejde-482	474	4	,	,	PUNCT
ejde-482	474	5	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	474	6	)	)	PUNCT
ejde-482	474	7	]	]	PUNCT
ejde-482	474	8	}	}	PUNCT
ejde-482	474	9	are	be	AUX
ejde-482	474	10	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-482	474	11	.	.	PUNCT
ejde-482	475	1	therefore	therefore	ADV
ejde-482	475	2	,	,	PUNCT
ejde-482	475	3	an	an	DET
ejde-482	475	4	application	application	NOUN
ejde-482	475	5	of	of	ADP
ejde-482	475	6	the	the	DET
ejde-482	475	7	arzela	arzela	PROPN
ejde-482	475	8	-	-	PUNCT
ejde-482	475	9	ascoli	ascoli	PROPN
ejde-482	475	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-482	475	11	justifies	justify	VERB
ejde-482	475	12	the	the	DET
ejde-482	475	13	precompactness	precompactness	NOUN
ejde-482	475	14	of	of	ADP
ejde-482	475	15	the	the	DET
ejde-482	475	16	set	set	NOUN
ejde-482	475	17	{	{	PUNCT
ejde-482	475	18	s	s	X
ejde-482	475	19	(	(	PUNCT
ejde-482	475	20	·	·	PUNCT
ejde-482	475	21	−	−	PROPN
ejde-482	475	22	t1)i1(u(t1	t1)i1(u(t1	PROPN
ejde-482	475	23	)	)	PUNCT
ejde-482	475	24	)	)	PUNCT
ejde-482	475	25	:	:	PUNCT
ejde-482	475	26	·	·	PUNCT
ejde-482	476	1	∈	∈	PROPN
ejde-482	477	1	[	[	X
ejde-482	477	2	t1	t1	NOUN
ejde-482	477	3	,	,	PUNCT
ejde-482	477	4	t2	t2	NOUN
ejde-482	477	5	]	]	PUNCT
ejde-482	477	6	,	,	PUNCT
ejde-482	477	7	u	u	PROPN
ejde-482	477	8	∈	∈	PROPN
ejde-482	478	1	[	[	X
ejde-482	478	2	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	478	3	)	)	PUNCT
ejde-482	478	4	,	,	PUNCT
ejde-482	478	5	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	478	6	)	)	PUNCT
ejde-482	478	7	]	]	PUNCT
ejde-482	478	8	}	}	PUNCT
ejde-482	478	9	in	in	ADP
ejde-482	478	10	c([t1	c([t1	NOUN
ejde-482	478	11	,	,	PUNCT
ejde-482	478	12	t2	t2	NOUN
ejde-482	478	13	]	]	PUNCT
ejde-482	478	14	,	,	PUNCT
ejde-482	478	15	x	x	NOUN
ejde-482	478	16	)	)	PUNCT
ejde-482	478	17	.	.	PUNCT
ejde-482	479	1	hence	hence	ADV
ejde-482	479	2	,	,	PUNCT
ejde-482	479	3	using	use	VERB
ejde-482	479	4	a	a	DET
ejde-482	479	5	completely	completely	ADV
ejde-482	479	6	similar	similar	ADJ
ejde-482	479	7	method	method	NOUN
ejde-482	479	8	for	for	ADP
ejde-482	479	9	the	the	DET
ejde-482	479	10	case	case	NOUN
ejde-482	479	11	k	k	NOUN
ejde-482	479	12	=	=	SYM
ejde-482	479	13	2	2	NUM
ejde-482	479	14	,	,	PUNCT
ejde-482	479	15	3	3	NUM
ejde-482	479	16	,	,	PUNCT
ejde-482	479	17	.	.	PUNCT
ejde-482	479	18	.	.	PUNCT
ejde-482	479	19	.	.	PUNCT
ejde-482	480	1	,	,	PUNCT
ejde-482	480	2	m	m	PRON
ejde-482	480	3	,	,	PUNCT
ejde-482	480	4	one	one	PRON
ejde-482	480	5	can	can	AUX
ejde-482	480	6	prove	prove	VERB
ejde-482	480	7	that	that	SCONJ
ejde-482	480	8	the	the	DET
ejde-482	480	9	set	set	NOUN
ejde-482	480	10	π3	π3	NOUN
ejde-482	480	11	is	be	AUX
ejde-482	480	12	precompact	precompact	ADJ
ejde-482	480	13	.	.	PUNCT
ejde-482	481	1	hence	hence	ADV
ejde-482	481	2	,	,	PUNCT
ejde-482	481	3	by	by	ADP
ejde-482	481	4	the	the	DET
ejde-482	481	5	above	above	ADJ
ejde-482	481	6	discuss	discuss	NOUN
ejde-482	481	7	we	we	PRON
ejde-482	481	8	know	know	VERB
ejde-482	481	9	that	that	PRON
ejde-482	482	1	q	q	NOUN
ejde-482	482	2	:	:	PUNCT
ejde-482	483	1	[	[	X
ejde-482	483	2	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	483	3	)	)	PUNCT
ejde-482	483	4	,	,	PUNCT
ejde-482	483	5	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	483	6	)	)	PUNCT
ejde-482	483	7	]	]	PUNCT
ejde-482	484	1	→	→	PUNCT
ejde-482	484	2	[	[	X
ejde-482	484	3	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	484	4	)	)	PUNCT
ejde-482	484	5	,	,	PUNCT
ejde-482	484	6	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	484	7	)	)	PUNCT
ejde-482	484	8	]	]	PUNCT
ejde-482	484	9	is	be	AUX
ejde-482	484	10	a	a	DET
ejde-482	484	11	compact	compact	ADJ
ejde-482	484	12	operator	operator	NOUN
ejde-482	484	13	,	,	PUNCT
ejde-482	484	14	and	and	CCONJ
ejde-482	484	15	therefore	therefore	ADV
ejde-482	484	16	a	a	DET
ejde-482	484	17	completely	completely	ADV
ejde-482	484	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	484	19	operator	operator	NOUN
ejde-482	484	20	.	.	PUNCT
ejde-482	485	1	therefore	therefore	ADV
ejde-482	485	2	,	,	PUNCT
ejde-482	485	3	the	the	DET
ejde-482	485	4	famous	famous	ADJ
ejde-482	485	5	schauder	schauder	NOUN
ejde-482	485	6	’s	’s	PART
ejde-482	485	7	fixed	fix	VERB
ejde-482	485	8	point	point	NOUN
ejde-482	485	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-482	485	10	implies	imply	VERB
ejde-482	485	11	that	that	SCONJ
ejde-482	485	12	the	the	DET
ejde-482	485	13	operator	operator	NOUN
ejde-482	485	14	q	q	PUNCT
ejde-482	485	15	has	have	VERB
ejde-482	485	16	at	at	ADV
ejde-482	485	17	least	least	ADV
ejde-482	485	18	one	one	NUM
ejde-482	485	19	fixed	fix	VERB
ejde-482	485	20	point	point	NOUN
ejde-482	485	21	in	in	ADP
ejde-482	485	22	ordered	order	VERB
ejde-482	485	23	interval	interval	NOUN
ejde-482	485	24	[	[	X
ejde-482	485	25	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	485	26	)	)	PUNCT
ejde-482	485	27	,	,	PUNCT
ejde-482	485	28	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	485	29	)	)	PUNCT
ejde-482	485	30	]	]	PUNCT
ejde-482	485	31	,	,	PUNCT
ejde-482	485	32	which	which	PRON
ejde-482	485	33	gives	give	VERB
ejde-482	485	34	rise	rise	NOUN
ejde-482	485	35	to	to	ADP
ejde-482	485	36	a	a	DET
ejde-482	485	37	mild	mild	ADJ
ejde-482	485	38	solution	solution	NOUN
ejde-482	485	39	of	of	ADP
ejde-482	485	40	problem	problem	NOUN
ejde-482	485	41	(	(	PUNCT
ejde-482	485	42	1.1	1.1	NUM
ejde-482	485	43	)	)	PUNCT
ejde-482	485	44	.	.	PUNCT
ejde-482	486	1	this	this	PRON
ejde-482	486	2	completes	complete	VERB
ejde-482	486	3	the	the	DET
ejde-482	486	4	proof	proof	NOUN
ejde-482	486	5	.	.	PUNCT
ejde-482	487	1	�	�	PROPN
ejde-482	487	2	remark	remark	VERB
ejde-482	487	3	3.4	3.4	NUM
ejde-482	487	4	.	.	PUNCT
ejde-482	488	1	in	in	ADP
ejde-482	488	2	theorems	theorem	NOUN
ejde-482	488	3	3.1	3.1	NUM
ejde-482	488	4	and	and	CCONJ
ejde-482	488	5	3.2	3.2	NUM
ejde-482	488	6	,	,	PUNCT
ejde-482	488	7	we	we	PRON
ejde-482	488	8	obtained	obtain	VERB
ejde-482	488	9	the	the	DET
ejde-482	488	10	existence	existence	NOUN
ejde-482	488	11	of	of	ADP
ejde-482	488	12	minimal	minimal	ADJ
ejde-482	488	13	mild	mild	ADJ
ejde-482	488	14	solution	solution	NOUN
ejde-482	488	15	and	and	CCONJ
ejde-482	488	16	maximal	maximal	ADJ
ejde-482	488	17	mild	mild	ADJ
ejde-482	488	18	solution	solution	NOUN
ejde-482	488	19	(	(	PUNCT
ejde-482	488	20	two	two	NUM
ejde-482	488	21	mild	mild	ADJ
ejde-482	488	22	solutions	solution	NOUN
ejde-482	488	23	)	)	PUNCT
ejde-482	488	24	for	for	ADP
ejde-482	488	25	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	488	26	problem	problem	NOUN
ejde-482	488	27	(	(	PUNCT
ejde-482	488	28	1.1	1.1	NUM
ejde-482	488	29	)	)	PUNCT
ejde-482	488	30	by	by	ADP
ejde-482	488	31	using	use	VERB
ejde-482	488	32	the	the	DET
ejde-482	488	33	monotone	monotone	ADJ
ejde-482	488	34	iterative	iterative	NOUN
ejde-482	488	35	method	method	NOUN
ejde-482	488	36	.	.	PUNCT
ejde-482	489	1	in	in	ADP
ejde-482	489	2	theorems	theorem	NOUN
ejde-482	489	3	3.3	3.3	NUM
ejde-482	489	4	,	,	PUNCT
ejde-482	489	5	we	we	PRON
ejde-482	489	6	obtained	obtain	VERB
ejde-482	489	7	the	the	DET
ejde-482	489	8	existence	existence	NOUN
ejde-482	489	9	of	of	ADP
ejde-482	489	10	at	at	ADV
ejde-482	489	11	least	least	ADV
ejde-482	489	12	one	one	NUM
ejde-482	489	13	mild	mild	ADJ
ejde-482	489	14	solution	solution	NOUN
ejde-482	489	15	by	by	ADP
ejde-482	489	16	utilizing	utilize	VERB
ejde-482	489	17	schauder	schauder	NOUN
ejde-482	489	18	’s	’s	PART
ejde-482	489	19	fixed	fix	VERB
ejde-482	489	20	point	point	NOUN
ejde-482	489	21	theorem	theorem	VERB
ejde-482	489	22	.	.	PUNCT
ejde-482	490	1	the	the	DET
ejde-482	490	2	results	result	NOUN
ejde-482	490	3	as	as	ADV
ejde-482	490	4	well	well	ADV
ejde-482	490	5	as	as	ADP
ejde-482	490	6	the	the	DET
ejde-482	490	7	proof	proof	NOUN
ejde-482	490	8	method	method	NOUN
ejde-482	490	9	used	use	VERB
ejde-482	490	10	are	be	AUX
ejde-482	490	11	all	all	ADV
ejde-482	490	12	different	different	ADJ
ejde-482	490	13	.	.	PUNCT
ejde-482	491	1	4	4	X
ejde-482	491	2	.	.	X
ejde-482	491	3	case	case	NOUN
ejde-482	491	4	g	g	NOUN
ejde-482	491	5	not	not	PART
ejde-482	491	6	compact	compact	ADJ
ejde-482	491	7	in	in	ADP
ejde-482	491	8	this	this	DET
ejde-482	491	9	section	section	NOUN
ejde-482	491	10	,	,	PUNCT
ejde-482	491	11	we	we	PRON
ejde-482	491	12	discuss	discuss	VERB
ejde-482	491	13	the	the	DET
ejde-482	491	14	existence	existence	NOUN
ejde-482	491	15	of	of	ADP
ejde-482	491	16	extremal	extremal	ADJ
ejde-482	491	17	mild	mild	ADJ
ejde-482	491	18	solutions	solution	NOUN
ejde-482	491	19	and	and	CCONJ
ejde-482	491	20	the	the	DET
ejde-482	491	21	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-482	491	22	of	of	ADP
ejde-482	491	23	mild	mild	ADJ
ejde-482	491	24	solution	solution	NOUN
ejde-482	491	25	for	for	ADP
ejde-482	491	26	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	491	27	problem	problem	NOUN
ejde-482	491	28	(	(	PUNCT
ejde-482	491	29	1.1	1.1	NUM
ejde-482	491	30	)	)	PUNCT
ejde-482	491	31	under	under	ADP
ejde-482	491	32	the	the	DET
ejde-482	491	33	situation	situation	NOUN
ejde-482	491	34	that	that	SCONJ
ejde-482	491	35	the	the	DET
ejde-482	491	36	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	491	37	function	function	NOUN
ejde-482	491	38	g	g	NOUN
ejde-482	491	39	:	:	PUNCT
ejde-482	491	40	pc([−r	pc([−r	VERB
ejde-482	491	41	,	,	PUNCT
ejde-482	491	42	a	a	DET
ejde-482	491	43	]	]	X
ejde-482	491	44	,	,	PUNCT
ejde-482	491	45	x	x	X
ejde-482	491	46	)	)	PUNCT
ejde-482	491	47	→	→	PUNCT
ejde-482	491	48	c0	c0	NOUN
ejde-482	491	49	is	be	AUX
ejde-482	491	50	not	not	PART
ejde-482	491	51	compact	compact	ADJ
ejde-482	491	52	.	.	PUNCT
ejde-482	492	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-482	492	2	,	,	PUNCT
ejde-482	492	3	the	the	DET
ejde-482	492	4	strongly	strongly	ADV
ejde-482	492	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	492	6	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-482	492	7	t	t	PROPN
ejde-482	492	8	(	(	PUNCT
ejde-482	492	9	t	t	PROPN
ejde-482	492	10	)	)	PUNCT
ejde-482	492	11	(	(	PUNCT
ejde-482	492	12	t	t	PROPN
ejde-482	492	13	≥	≥	PROPN
ejde-482	492	14	0	0	NUM
ejde-482	492	15	)	)	PUNCT
ejde-482	492	16	generated	generate	VERB
ejde-482	492	17	by	by	ADP
ejde-482	492	18	−a	−a	ADV
ejde-482	492	19	does	do	AUX
ejde-482	492	20	not	not	PART
ejde-482	492	21	have	have	VERB
ejde-482	492	22	to	to	PART
ejde-482	492	23	be	be	AUX
ejde-482	492	24	compact	compact	ADJ
ejde-482	492	25	.	.	PUNCT
ejde-482	493	1	from	from	ADP
ejde-482	493	2	the	the	DET
ejde-482	493	3	definition	definition	NOUN
ejde-482	493	4	of	of	ADP
ejde-482	493	5	regular	regular	ADJ
ejde-482	493	6	cone	cone	NOUN
ejde-482	493	7	in	in	ADP
ejde-482	493	8	ordered	order	VERB
ejde-482	493	9	banach	banach	NOUN
ejde-482	493	10	spaces	space	NOUN
ejde-482	493	11	and	and	CCONJ
ejde-482	493	12	the	the	DET
ejde-482	493	13	proof	proof	NOUN
ejde-482	493	14	of	of	ADP
ejde-482	493	15	theorem	theorem	ADJ
ejde-482	493	16	3.1	3.1	NUM
ejde-482	493	17	,	,	PUNCT
ejde-482	493	18	we	we	PRON
ejde-482	493	19	can	can	AUX
ejde-482	493	20	easily	easily	ADV
ejde-482	493	21	obtain	obtain	VERB
ejde-482	493	22	the	the	DET
ejde-482	493	23	following	following	ADJ
ejde-482	493	24	result	result	NOUN
ejde-482	493	25	in	in	ADP
ejde-482	493	26	a	a	DET
ejde-482	493	27	general	general	ADJ
ejde-482	493	28	ordered	order	VERB
ejde-482	493	29	banach	banach	NOUN
ejde-482	493	30	space	space	NOUN
ejde-482	493	31	whose	whose	DET
ejde-482	493	32	positive	positive	ADJ
ejde-482	493	33	cone	cone	NOUN
ejde-482	493	34	is	be	AUX
ejde-482	493	35	regular	regular	ADJ
ejde-482	493	36	.	.	PUNCT
ejde-482	494	1	ejde-2020/68	ejde-2020/68	PROPN
ejde-482	494	2	retarded	retarded	ADJ
ejde-482	494	3	evolution	evolution	NOUN
ejde-482	494	4	equations	equation	NOUN
ejde-482	494	5	15	15	NUM
ejde-482	494	6	theorem	theorem	VERB
ejde-482	494	7	4.1	4.1	NUM
ejde-482	494	8	.	.	PUNCT
ejde-482	495	1	let	let	VERB
ejde-482	495	2	x	x	PRON
ejde-482	495	3	be	be	AUX
ejde-482	495	4	an	an	DET
ejde-482	495	5	ordered	ordered	ADJ
ejde-482	495	6	banach	banach	NOUN
ejde-482	495	7	space	space	NOUN
ejde-482	495	8	,	,	PUNCT
ejde-482	495	9	whose	whose	DET
ejde-482	495	10	positive	positive	ADJ
ejde-482	495	11	cone	cone	NOUN
ejde-482	495	12	p	p	NOUN
ejde-482	495	13	is	be	AUX
ejde-482	495	14	regular	regular	ADJ
ejde-482	495	15	,	,	PUNCT
ejde-482	495	16	and	and	CCONJ
ejde-482	495	17	let	let	VERB
ejde-482	495	18	a	a	DET
ejde-482	495	19	:	:	PUNCT
ejde-482	495	20	d(a	d(a	PROPN
ejde-482	495	21	)	)	PUNCT
ejde-482	496	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-482	496	2	x	x	PUNCT
ejde-482	496	3	→	→	PUNCT
ejde-482	496	4	x	x	PUNCT
ejde-482	496	5	be	be	AUX
ejde-482	496	6	a	a	DET
ejde-482	496	7	closed	closed	ADJ
ejde-482	496	8	linear	linear	ADJ
ejde-482	496	9	operator	operator	NOUN
ejde-482	496	10	and	and	CCONJ
ejde-482	496	11	−a	−a	NOUN
ejde-482	496	12	generates	generate	VERB
ejde-482	496	13	a	a	DET
ejde-482	496	14	positive	positive	ADJ
ejde-482	496	15	strongly	strongly	ADV
ejde-482	496	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	496	17	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-482	496	18	t	t	PROPN
ejde-482	496	19	(	(	PUNCT
ejde-482	496	20	t	t	PROPN
ejde-482	496	21	)	)	PUNCT
ejde-482	496	22	(	(	PUNCT
ejde-482	496	23	t	t	X
ejde-482	496	24	≥	≥	NOUN
ejde-482	496	25	0	0	NUM
ejde-482	496	26	)	)	PUNCT
ejde-482	496	27	on	on	ADP
ejde-482	496	28	x.	x.	PROPN
ejde-482	496	29	assume	assume	VERB
ejde-482	496	30	that	that	SCONJ
ejde-482	496	31	the	the	DET
ejde-482	496	32	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-482	496	33	function	function	NOUN
ejde-482	496	34	f	f	NOUN
ejde-482	496	35	:	:	PUNCT
ejde-482	497	1	[	[	X
ejde-482	497	2	0	0	NUM
ejde-482	497	3	,	,	PUNCT
ejde-482	497	4	a	a	DET
ejde-482	497	5	]	]	X
ejde-482	497	6	×	×	NOUN
ejde-482	497	7	x	x	SYM
ejde-482	497	8	×	×	NOUN
ejde-482	497	9	c0	c0	NOUN
ejde-482	497	10	→	→	PUNCT
ejde-482	497	11	x	x	X
ejde-482	497	12	is	be	AUX
ejde-482	497	13	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-482	497	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	497	15	,	,	PUNCT
ejde-482	497	16	ik	ik	PROPN
ejde-482	497	17	∈	∈	PROPN
ejde-482	497	18	c(x	c(x	PROPN
ejde-482	497	19	,	,	PUNCT
ejde-482	497	20	x	x	NOUN
ejde-482	497	21	)	)	PUNCT
ejde-482	497	22	for	for	ADP
ejde-482	497	23	k	k	PROPN
ejde-482	497	24	=	=	SYM
ejde-482	497	25	1	1	NUM
ejde-482	497	26	,	,	PUNCT
ejde-482	497	27	2	2	NUM
ejde-482	497	28	,	,	PUNCT
ejde-482	497	29	.	.	PUNCT
ejde-482	497	30	.	.	PUNCT
ejde-482	497	31	.	.	PUNCT
ejde-482	498	1	,	,	PUNCT
ejde-482	498	2	m	m	PROPN
ejde-482	498	3	and	and	CCONJ
ejde-482	498	4	the	the	DET
ejde-482	498	5	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	498	6	function	function	NOUN
ejde-482	498	7	g	g	NOUN
ejde-482	498	8	:	:	PUNCT
ejde-482	498	9	pc([−r	pc([−r	VERB
ejde-482	498	10	,	,	PUNCT
ejde-482	498	11	a	a	PRON
ejde-482	498	12	]	]	X
ejde-482	498	13	,	,	PUNCT
ejde-482	498	14	x)→	x)→	PROPN
ejde-482	498	15	c0	c0	PROPN
ejde-482	498	16	is	be	AUX
ejde-482	498	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	498	18	.	.	PUNCT
ejde-482	499	1	if	if	SCONJ
ejde-482	499	2	the	the	DET
ejde-482	499	3	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	499	4	problem	problem	NOUN
ejde-482	499	5	(	(	PUNCT
ejde-482	499	6	1.1	1.1	NUM
ejde-482	499	7	)	)	PUNCT
ejde-482	499	8	has	have	VERB
ejde-482	499	9	a	a	DET
ejde-482	499	10	lower	low	ADJ
ejde-482	499	11	solution	solution	NOUN
ejde-482	499	12	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	499	13	)	)	PUNCT
ejde-482	499	14	∈	∈	PROPN
ejde-482	499	15	pc([−r	pc([−r	NOUN
ejde-482	499	16	,	,	PUNCT
ejde-482	499	17	a	a	DET
ejde-482	499	18	]	]	X
ejde-482	499	19	,	,	PUNCT
ejde-482	499	20	x)∩c1(i	x)∩c1(i	PROPN
ejde-482	499	21	′′	′′	PROPN
ejde-482	499	22	,	,	PUNCT
ejde-482	499	23	x)∩	x)∩	PROPN
ejde-482	499	24	c(i	c(i	PROPN
ejde-482	499	25	′	′	NUM
ejde-482	499	26	,	,	PUNCT
ejde-482	499	27	x1	x1	PROPN
ejde-482	499	28	)	)	PUNCT
ejde-482	499	29	and	and	CCONJ
ejde-482	499	30	an	an	DET
ejde-482	499	31	upper	upper	ADJ
ejde-482	499	32	solution	solution	NOUN
ejde-482	499	33	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	499	34	)	)	PUNCT
ejde-482	499	35	∈	∈	PROPN
ejde-482	499	36	pc([−r	pc([−r	NOUN
ejde-482	499	37	,	,	PUNCT
ejde-482	499	38	a	a	PRON
ejde-482	499	39	]	]	X
ejde-482	499	40	,	,	PUNCT
ejde-482	499	41	x)∩c1(i	x)∩c1(i	PROPN
ejde-482	499	42	′′	′′	PROPN
ejde-482	499	43	,	,	PUNCT
ejde-482	499	44	x)∩c(i	x)∩c(i	PROPN
ejde-482	499	45	′	′	PROPN
ejde-482	499	46	,	,	PUNCT
ejde-482	499	47	x1	x1	PROPN
ejde-482	499	48	)	)	PUNCT
ejde-482	499	49	with	with	ADP
ejde-482	499	50	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	499	51	)	)	PUNCT
ejde-482	499	52	≤	≤	NOUN
ejde-482	499	53	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	499	54	)	)	PUNCT
ejde-482	499	55	,	,	PUNCT
ejde-482	499	56	and	and	CCONJ
ejde-482	499	57	the	the	DET
ejde-482	499	58	conditions	condition	NOUN
ejde-482	499	59	(	(	PUNCT
ejde-482	499	60	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-482	499	61	)	)	PUNCT
ejde-482	499	62	are	be	AUX
ejde-482	499	63	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-482	499	64	.	.	PUNCT
ejde-482	500	1	then	then	ADV
ejde-482	500	2	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	500	3	problem	problem	NOUN
ejde-482	500	4	(	(	PUNCT
ejde-482	500	5	1.1	1.1	NUM
ejde-482	500	6	)	)	PUNCT
ejde-482	500	7	has	have	VERB
ejde-482	500	8	a	a	DET
ejde-482	500	9	minimal	minimal	ADJ
ejde-482	500	10	mild	mild	ADJ
ejde-482	500	11	solution	solution	NOUN
ejde-482	500	12	u	u	NOUN
ejde-482	500	13	and	and	CCONJ
ejde-482	500	14	a	a	DET
ejde-482	500	15	maximal	maximal	ADJ
ejde-482	500	16	mild	mild	ADJ
ejde-482	500	17	solution	solution	NOUN
ejde-482	500	18	u	u	NOUN
ejde-482	500	19	between	between	ADP
ejde-482	500	20	v(0	v(0	PROPN
ejde-482	500	21	)	)	PUNCT
ejde-482	500	22	and	and	CCONJ
ejde-482	500	23	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	500	24	)	)	PUNCT
ejde-482	500	25	,	,	PUNCT
ejde-482	500	26	which	which	PRON
ejde-482	500	27	can	can	AUX
ejde-482	500	28	be	be	AUX
ejde-482	500	29	obtained	obtain	VERB
ejde-482	500	30	by	by	ADP
ejde-482	500	31	a	a	DET
ejde-482	500	32	monotone	monotone	ADJ
ejde-482	500	33	iterative	iterative	NOUN
ejde-482	500	34	procedure	procedure	NOUN
ejde-482	500	35	starting	start	VERB
ejde-482	500	36	from	from	ADP
ejde-482	500	37	v(0	v(0	PROPN
ejde-482	500	38	)	)	PUNCT
ejde-482	500	39	and	and	CCONJ
ejde-482	500	40	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	500	41	)	)	PUNCT
ejde-482	500	42	,	,	PUNCT
ejde-482	500	43	respectively	respectively	ADV
ejde-482	500	44	.	.	PUNCT
ejde-482	501	1	in	in	ADP
ejde-482	501	2	the	the	DET
ejde-482	501	3	application	application	NOUN
ejde-482	501	4	of	of	ADP
ejde-482	501	5	differential	differential	ADJ
ejde-482	501	6	equations	equation	NOUN
ejde-482	501	7	,	,	PUNCT
ejde-482	501	8	we	we	PRON
ejde-482	501	9	often	often	ADV
ejde-482	501	10	choose	choose	VERB
ejde-482	501	11	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-482	501	12	space	space	NOUN
ejde-482	501	13	,	,	PUNCT
ejde-482	501	14	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-482	501	15	space	space	NOUN
ejde-482	501	16	and	and	CCONJ
ejde-482	501	17	lp(ω	lp(ω	NUM
ejde-482	501	18	)	)	PUNCT
ejde-482	501	19	space	space	NOUN
ejde-482	501	20	for	for	ADP
ejde-482	501	21	1	1	NUM
ejde-482	501	22	≤	≤	NOUN
ejde-482	501	23	p	p	NOUN
ejde-482	501	24	<	<	X
ejde-482	501	25	∞	∞	NUM
ejde-482	501	26	as	as	ADP
ejde-482	501	27	working	work	VERB
ejde-482	501	28	spaces	space	NOUN
ejde-482	501	29	,	,	PUNCT
ejde-482	501	30	which	which	PRON
ejde-482	501	31	are	be	AUX
ejde-482	501	32	all	all	ADV
ejde-482	501	33	weakly	weakly	ADV
ejde-482	501	34	sequentially	sequentially	ADV
ejde-482	501	35	complete	complete	ADJ
ejde-482	501	36	spaces	space	NOUN
ejde-482	501	37	.	.	PUNCT
ejde-482	502	1	therefore	therefore	ADV
ejde-482	502	2	,	,	PUNCT
ejde-482	502	3	it	it	PRON
ejde-482	502	4	is	be	AUX
ejde-482	502	5	interesting	interesting	ADJ
ejde-482	502	6	to	to	PART
ejde-482	502	7	discuss	discuss	VERB
ejde-482	502	8	the	the	DET
ejde-482	502	9	existence	existence	NOUN
ejde-482	502	10	of	of	ADP
ejde-482	502	11	extremal	extremal	ADJ
ejde-482	502	12	mild	mild	ADJ
ejde-482	502	13	solutions	solution	NOUN
ejde-482	502	14	for	for	ADP
ejde-482	502	15	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	502	16	problem	problem	NOUN
ejde-482	502	17	(	(	PUNCT
ejde-482	502	18	1.1	1.1	NUM
ejde-482	502	19	)	)	PUNCT
ejde-482	502	20	in	in	ADP
ejde-482	502	21	weakly	weakly	ADJ
ejde-482	502	22	sequentially	sequentially	ADV
ejde-482	502	23	complete	complete	ADJ
ejde-482	502	24	space	space	NOUN
ejde-482	502	25	.	.	PUNCT
ejde-482	503	1	theorem	theorem	VERB
ejde-482	503	2	4.2	4.2	NUM
ejde-482	503	3	.	.	PUNCT
ejde-482	504	1	let	let	VERB
ejde-482	504	2	x	x	PRON
ejde-482	504	3	be	be	AUX
ejde-482	504	4	an	an	DET
ejde-482	504	5	ordered	ordered	ADJ
ejde-482	504	6	banach	banach	NOUN
ejde-482	504	7	space	space	NOUN
ejde-482	504	8	,	,	PUNCT
ejde-482	504	9	whose	whose	DET
ejde-482	504	10	positive	positive	ADJ
ejde-482	504	11	cone	cone	NOUN
ejde-482	504	12	p	p	NOUN
ejde-482	504	13	is	be	AUX
ejde-482	504	14	regular	regular	ADJ
ejde-482	504	15	,	,	PUNCT
ejde-482	504	16	and	and	CCONJ
ejde-482	504	17	let	let	VERB
ejde-482	504	18	a	a	DET
ejde-482	504	19	:	:	PUNCT
ejde-482	504	20	d(a	d(a	PROPN
ejde-482	504	21	)	)	PUNCT
ejde-482	505	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-482	505	2	x	x	PUNCT
ejde-482	505	3	→	→	PUNCT
ejde-482	505	4	x	x	PUNCT
ejde-482	505	5	be	be	AUX
ejde-482	505	6	a	a	DET
ejde-482	505	7	closed	closed	ADJ
ejde-482	505	8	linear	linear	ADJ
ejde-482	505	9	operator	operator	NOUN
ejde-482	505	10	and	and	CCONJ
ejde-482	505	11	−a	−a	NOUN
ejde-482	505	12	generates	generate	VERB
ejde-482	505	13	a	a	DET
ejde-482	505	14	positive	positive	ADJ
ejde-482	505	15	strongly	strongly	ADV
ejde-482	505	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	505	17	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-482	505	18	t	t	PROPN
ejde-482	505	19	(	(	PUNCT
ejde-482	505	20	t	t	PROPN
ejde-482	505	21	)	)	PUNCT
ejde-482	505	22	(	(	PUNCT
ejde-482	505	23	t	t	X
ejde-482	505	24	≥	≥	NOUN
ejde-482	505	25	0	0	NUM
ejde-482	505	26	)	)	PUNCT
ejde-482	505	27	on	on	ADP
ejde-482	505	28	x.	x.	PROPN
ejde-482	505	29	assume	assume	VERB
ejde-482	505	30	that	that	SCONJ
ejde-482	505	31	the	the	DET
ejde-482	505	32	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-482	505	33	function	function	NOUN
ejde-482	505	34	f	f	NOUN
ejde-482	505	35	:	:	PUNCT
ejde-482	506	1	[	[	X
ejde-482	506	2	0	0	NUM
ejde-482	506	3	,	,	PUNCT
ejde-482	506	4	a	a	DET
ejde-482	506	5	]	]	X
ejde-482	506	6	×	×	NOUN
ejde-482	506	7	x	x	SYM
ejde-482	506	8	×	×	NOUN
ejde-482	506	9	c0	c0	NOUN
ejde-482	506	10	→	→	PUNCT
ejde-482	506	11	x	x	X
ejde-482	506	12	is	be	AUX
ejde-482	506	13	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-482	506	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	506	15	,	,	PUNCT
ejde-482	506	16	ik	ik	PROPN
ejde-482	506	17	∈	∈	PROPN
ejde-482	506	18	c(x	c(x	PROPN
ejde-482	506	19	,	,	PUNCT
ejde-482	506	20	x	x	NOUN
ejde-482	506	21	)	)	PUNCT
ejde-482	506	22	for	for	ADP
ejde-482	506	23	k	k	PROPN
ejde-482	506	24	=	=	SYM
ejde-482	506	25	1	1	NUM
ejde-482	506	26	,	,	PUNCT
ejde-482	506	27	2	2	NUM
ejde-482	506	28	,	,	PUNCT
ejde-482	506	29	.	.	PUNCT
ejde-482	506	30	.	.	PUNCT
ejde-482	506	31	.	.	PUNCT
ejde-482	507	1	,	,	PUNCT
ejde-482	507	2	m	m	PROPN
ejde-482	507	3	and	and	CCONJ
ejde-482	507	4	the	the	DET
ejde-482	507	5	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	507	6	function	function	NOUN
ejde-482	507	7	g	g	NOUN
ejde-482	507	8	:	:	PUNCT
ejde-482	507	9	pc([−r	pc([−r	VERB
ejde-482	507	10	,	,	PUNCT
ejde-482	507	11	a	a	PRON
ejde-482	507	12	]	]	X
ejde-482	507	13	,	,	PUNCT
ejde-482	507	14	x)→	x)→	PROPN
ejde-482	507	15	c0	c0	PROPN
ejde-482	507	16	is	be	AUX
ejde-482	507	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	507	18	.	.	PUNCT
ejde-482	508	1	if	if	SCONJ
ejde-482	508	2	the	the	DET
ejde-482	508	3	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	508	4	problem	problem	NOUN
ejde-482	508	5	(	(	PUNCT
ejde-482	508	6	1.1	1.1	NUM
ejde-482	508	7	)	)	PUNCT
ejde-482	508	8	has	have	VERB
ejde-482	508	9	a	a	DET
ejde-482	508	10	lower	low	ADJ
ejde-482	508	11	solution	solution	NOUN
ejde-482	508	12	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	508	13	)	)	PUNCT
ejde-482	508	14	∈	∈	PROPN
ejde-482	508	15	pc([−r	pc([−r	NOUN
ejde-482	508	16	,	,	PUNCT
ejde-482	508	17	a	a	DET
ejde-482	508	18	]	]	X
ejde-482	508	19	,	,	PUNCT
ejde-482	508	20	x)∩c1(i	x)∩c1(i	PROPN
ejde-482	508	21	′′	′′	PROPN
ejde-482	508	22	,	,	PUNCT
ejde-482	508	23	x)∩	x)∩	PROPN
ejde-482	508	24	c(i	c(i	PROPN
ejde-482	508	25	′	′	NUM
ejde-482	508	26	,	,	PUNCT
ejde-482	508	27	x1	x1	PROPN
ejde-482	508	28	)	)	PUNCT
ejde-482	508	29	and	and	CCONJ
ejde-482	508	30	an	an	DET
ejde-482	508	31	upper	upper	ADJ
ejde-482	508	32	solution	solution	NOUN
ejde-482	508	33	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	508	34	)	)	PUNCT
ejde-482	508	35	∈	∈	PROPN
ejde-482	508	36	pc([−r	pc([−r	NOUN
ejde-482	508	37	,	,	PUNCT
ejde-482	508	38	a	a	PRON
ejde-482	508	39	]	]	X
ejde-482	508	40	,	,	PUNCT
ejde-482	508	41	x)∩c1(i	x)∩c1(i	PROPN
ejde-482	508	42	′′	′′	PROPN
ejde-482	508	43	,	,	PUNCT
ejde-482	508	44	x)∩c(i	x)∩c(i	PROPN
ejde-482	508	45	′	′	PROPN
ejde-482	508	46	,	,	PUNCT
ejde-482	508	47	x1	x1	PROPN
ejde-482	508	48	)	)	PUNCT
ejde-482	508	49	with	with	ADP
ejde-482	508	50	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	508	51	)	)	PUNCT
ejde-482	508	52	≤	≤	NOUN
ejde-482	508	53	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	508	54	)	)	PUNCT
ejde-482	508	55	,	,	PUNCT
ejde-482	508	56	and	and	CCONJ
ejde-482	508	57	the	the	DET
ejde-482	508	58	conditions	condition	NOUN
ejde-482	508	59	(	(	PUNCT
ejde-482	508	60	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-482	508	61	)	)	PUNCT
ejde-482	508	62	are	be	AUX
ejde-482	508	63	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-482	508	64	.	.	PUNCT
ejde-482	509	1	then	then	ADV
ejde-482	509	2	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	509	3	problem	problem	NOUN
ejde-482	509	4	(	(	PUNCT
ejde-482	509	5	1.1	1.1	NUM
ejde-482	509	6	)	)	PUNCT
ejde-482	509	7	has	have	VERB
ejde-482	509	8	a	a	DET
ejde-482	509	9	minimal	minimal	ADJ
ejde-482	509	10	mild	mild	ADJ
ejde-482	509	11	solution	solution	NOUN
ejde-482	509	12	u	u	NOUN
ejde-482	509	13	and	and	CCONJ
ejde-482	509	14	a	a	DET
ejde-482	509	15	maximal	maximal	ADJ
ejde-482	509	16	mild	mild	ADJ
ejde-482	509	17	solution	solution	NOUN
ejde-482	509	18	u	u	NOUN
ejde-482	509	19	between	between	ADP
ejde-482	509	20	v(0	v(0	PROPN
ejde-482	509	21	)	)	PUNCT
ejde-482	509	22	and	and	CCONJ
ejde-482	509	23	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	509	24	)	)	PUNCT
ejde-482	509	25	,	,	PUNCT
ejde-482	509	26	which	which	PRON
ejde-482	509	27	can	can	AUX
ejde-482	509	28	be	be	AUX
ejde-482	509	29	obtained	obtain	VERB
ejde-482	509	30	by	by	ADP
ejde-482	509	31	a	a	DET
ejde-482	509	32	monotone	monotone	ADJ
ejde-482	509	33	iterative	iterative	NOUN
ejde-482	509	34	procedure	procedure	NOUN
ejde-482	509	35	starting	start	VERB
ejde-482	509	36	from	from	ADP
ejde-482	509	37	v(0	v(0	PROPN
ejde-482	509	38	)	)	PUNCT
ejde-482	509	39	and	and	CCONJ
ejde-482	509	40	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	509	41	)	)	PUNCT
ejde-482	509	42	,	,	PUNCT
ejde-482	509	43	respectively	respectively	ADV
ejde-482	509	44	.	.	PUNCT
ejde-482	510	1	proof	proof	NOUN
ejde-482	510	2	.	.	PUNCT
ejde-482	511	1	by	by	ADP
ejde-482	511	2	the	the	DET
ejde-482	511	3	proof	proof	NOUN
ejde-482	511	4	of	of	ADP
ejde-482	511	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-482	511	6	3.1	3.1	NUM
ejde-482	511	7	,	,	PUNCT
ejde-482	511	8	we	we	PRON
ejde-482	511	9	know	know	VERB
ejde-482	511	10	that	that	SCONJ
ejde-482	511	11	the	the	DET
ejde-482	511	12	operator	operator	NOUN
ejde-482	511	13	q	q	PROPN
ejde-482	511	14	defined	define	VERB
ejde-482	511	15	by	by	ADP
ejde-482	511	16	(	(	PUNCT
ejde-482	511	17	3.2	3.2	NUM
ejde-482	511	18	)	)	PUNCT
ejde-482	511	19	maps	map	NOUN
ejde-482	511	20	ordered	order	VERB
ejde-482	511	21	interval	interval	NOUN
ejde-482	511	22	[	[	X
ejde-482	511	23	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	511	24	)	)	PUNCT
ejde-482	511	25	,	,	PUNCT
ejde-482	511	26	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	511	27	)	)	PUNCT
ejde-482	511	28	]	]	PUNCT
ejde-482	511	29	to	to	ADP
ejde-482	511	30	[	[	X
ejde-482	511	31	v(0	v(0	PROPN
ejde-482	511	32	)	)	PUNCT
ejde-482	511	33	,	,	PUNCT
ejde-482	511	34	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	511	35	)	)	PUNCT
ejde-482	511	36	]	]	PUNCT
ejde-482	511	37	is	be	AUX
ejde-482	511	38	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	511	39	and	and	CCONJ
ejde-482	511	40	monotone	monotone	ADJ
ejde-482	511	41	increasing	increasing	NOUN
ejde-482	511	42	.	.	PUNCT
ejde-482	512	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-482	512	2	,	,	PUNCT
ejde-482	512	3	if	if	SCONJ
ejde-482	512	4	the	the	DET
ejde-482	512	5	conditions	condition	NOUN
ejde-482	512	6	(	(	PUNCT
ejde-482	512	7	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-482	512	8	)	)	PUNCT
ejde-482	512	9	are	be	AUX
ejde-482	512	10	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-482	512	11	,	,	PUNCT
ejde-482	512	12	then	then	ADV
ejde-482	512	13	the	the	DET
ejde-482	512	14	sequences	sequence	NOUN
ejde-482	512	15	{	{	PUNCT
ejde-482	512	16	v(n	v(n	NOUN
ejde-482	512	17	)	)	PUNCT
ejde-482	512	18	}	}	PUNCT
ejde-482	512	19	and	and	CCONJ
ejde-482	512	20	{	{	PUNCT
ejde-482	512	21	w(n	w(n	PROPN
ejde-482	512	22	)	)	PUNCT
ejde-482	512	23	}	}	PUNCT
ejde-482	512	24	defined	define	VERB
ejde-482	512	25	by	by	ADP
ejde-482	512	26	(	(	PUNCT
ejde-482	512	27	3.9	3.9	NUM
ejde-482	512	28	)	)	PUNCT
ejde-482	512	29	satisfying	satisfy	VERB
ejde-482	512	30	the	the	DET
ejde-482	512	31	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-482	512	32	(	(	PUNCT
ejde-482	512	33	3.10	3.10	NUM
ejde-482	512	34	)	)	PUNCT
ejde-482	512	35	.	.	PUNCT
ejde-482	513	1	therefore	therefore	ADV
ejde-482	513	2	,	,	PUNCT
ejde-482	513	3	for	for	ADP
ejde-482	513	4	any	any	DET
ejde-482	513	5	t	t	NOUN
ejde-482	513	6	∈	∈	PROPN
ejde-482	513	7	[	[	X
ejde-482	513	8	−r	−r	ADJ
ejde-482	513	9	,	,	PUNCT
ejde-482	513	10	0	0	NUM
ejde-482	513	11	]	]	PUNCT
ejde-482	513	12	,	,	PUNCT
ejde-482	513	13	the	the	DET
ejde-482	513	14	sequences	sequence	NOUN
ejde-482	513	15	{	{	PUNCT
ejde-482	513	16	v(n)(t	v(n)(t	NOUN
ejde-482	513	17	)	)	PUNCT
ejde-482	513	18	}	}	PUNCT
ejde-482	513	19	and	and	CCONJ
ejde-482	513	20	{	{	PUNCT
ejde-482	513	21	w(n)(t	w(n)(t	X
ejde-482	513	22	)	)	PUNCT
ejde-482	513	23	}	}	PUNCT
ejde-482	513	24	are	be	AUX
ejde-482	513	25	monotone	monotone	ADJ
ejde-482	513	26	and	and	CCONJ
ejde-482	513	27	orderbounded	orderbounde	VERB
ejde-482	513	28	sequences	sequence	NOUN
ejde-482	513	29	in	in	ADP
ejde-482	513	30	x.	x.	NOUN
ejde-482	513	31	noticing	notice	VERB
ejde-482	513	32	that	that	PRON
ejde-482	513	33	x	x	PRON
ejde-482	513	34	is	be	AUX
ejde-482	513	35	a	a	DET
ejde-482	513	36	weakly	weakly	ADJ
ejde-482	513	37	sequentially	sequentially	ADV
ejde-482	513	38	complete	complete	ADJ
ejde-482	513	39	banach	banach	NOUN
ejde-482	513	40	space	space	NOUN
ejde-482	513	41	,	,	PUNCT
ejde-482	513	42	from	from	ADP
ejde-482	513	43	[	[	X
ejde-482	513	44	22	22	NUM
ejde-482	513	45	,	,	PUNCT
ejde-482	513	46	theorem	theorem	VERB
ejde-482	513	47	2.2	2.2	NUM
ejde-482	513	48	]	]	PUNCT
ejde-482	513	49	we	we	PRON
ejde-482	513	50	know	know	VERB
ejde-482	513	51	that	that	SCONJ
ejde-482	513	52	{	{	PUNCT
ejde-482	513	53	v(n)(t	v(n)(t	ADJ
ejde-482	513	54	)	)	PUNCT
ejde-482	513	55	}	}	PUNCT
ejde-482	513	56	and	and	CCONJ
ejde-482	513	57	{	{	PUNCT
ejde-482	513	58	w(n)(t	w(n)(t	X
ejde-482	513	59	)	)	PUNCT
ejde-482	513	60	}	}	PUNCT
ejde-482	513	61	are	be	AUX
ejde-482	513	62	precompact	precompact	ADJ
ejde-482	513	63	in	in	ADP
ejde-482	513	64	x.	x.	NOUN
ejde-482	513	65	combining	combine	VERB
ejde-482	513	66	this	this	DET
ejde-482	513	67	fact	fact	NOUN
ejde-482	513	68	with	with	ADP
ejde-482	513	69	the	the	DET
ejde-482	513	70	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-482	513	71	(	(	PUNCT
ejde-482	513	72	3.10	3.10	NUM
ejde-482	513	73	)	)	PUNCT
ejde-482	513	74	,	,	PUNCT
ejde-482	513	75	it	it	PRON
ejde-482	513	76	follows	follow	VERB
ejde-482	513	77	that	that	SCONJ
ejde-482	513	78	{	{	PUNCT
ejde-482	513	79	v(n)(t	v(n)(t	ADJ
ejde-482	513	80	)	)	PUNCT
ejde-482	513	81	}	}	PUNCT
ejde-482	513	82	and	and	CCONJ
ejde-482	513	83	{	{	PUNCT
ejde-482	513	84	w(n)(t	w(n)(t	X
ejde-482	513	85	)	)	PUNCT
ejde-482	513	86	}	}	PUNCT
ejde-482	513	87	are	be	AUX
ejde-482	513	88	convergent	convergent	ADJ
ejde-482	513	89	in	in	ADP
ejde-482	513	90	x.	x.	PROPN
ejde-482	513	91	denote	denote	PROPN
ejde-482	513	92	lim	lim	PROPN
ejde-482	513	93	n→∞	n→∞	X
ejde-482	513	94	v(n)(t	v(n)(t	X
ejde-482	513	95	)	)	PUNCT
ejde-482	513	96	=	=	SYM
ejde-482	513	97	u(t	u(t	NOUN
ejde-482	513	98	)	)	PUNCT
ejde-482	513	99	for	for	ADP
ejde-482	513	100	t	t	PROPN
ejde-482	513	101	∈	∈	PROPN
ejde-482	514	1	[	[	X
ejde-482	514	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	514	3	,	,	PUNCT
ejde-482	514	4	a	a	DET
ejde-482	514	5	]	]	X
ejde-482	514	6	.	.	PUNCT
ejde-482	515	1	similarly	similarly	ADV
ejde-482	515	2	,	,	PUNCT
ejde-482	515	3	we	we	PRON
ejde-482	515	4	can	can	AUX
ejde-482	515	5	prove	prove	VERB
ejde-482	515	6	that	that	SCONJ
ejde-482	515	7	lim	lim	PROPN
ejde-482	515	8	n→∞	n→∞	PRON
ejde-482	515	9	w(n)(t	w(n)(t	PRON
ejde-482	515	10	)	)	PUNCT
ejde-482	515	11	=	=	SYM
ejde-482	515	12	u(t	u(t	NOUN
ejde-482	515	13	)	)	PUNCT
ejde-482	515	14	for	for	ADP
ejde-482	515	15	t	t	PROPN
ejde-482	515	16	∈	∈	PROPN
ejde-482	516	1	[	[	X
ejde-482	516	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	516	3	,	,	PUNCT
ejde-482	516	4	a	a	PRON
ejde-482	516	5	]	]	X
ejde-482	516	6	.	.	PUNCT
ejde-482	517	1	using	use	VERB
ejde-482	517	2	a	a	DET
ejde-482	517	3	completely	completely	ADV
ejde-482	517	4	similar	similar	ADJ
ejde-482	517	5	method	method	NOUN
ejde-482	517	6	to	to	ADP
ejde-482	517	7	the	the	DET
ejde-482	517	8	one	one	NOUN
ejde-482	517	9	we	we	PRON
ejde-482	517	10	used	use	VERB
ejde-482	517	11	to	to	PART
ejde-482	517	12	prove	prove	VERB
ejde-482	517	13	theorem	theorem	VERB
ejde-482	517	14	3.1	3.1	NUM
ejde-482	517	15	we	we	PRON
ejde-482	517	16	can	can	AUX
ejde-482	517	17	easily	easily	ADV
ejde-482	517	18	to	to	PART
ejde-482	517	19	prove	prove	VERB
ejde-482	517	20	that	that	SCONJ
ejde-482	517	21	u	u	NOUN
ejde-482	517	22	and	and	CCONJ
ejde-482	517	23	u	u	NOUN
ejde-482	517	24	are	be	AUX
ejde-482	517	25	minimal	minimal	ADJ
ejde-482	517	26	and	and	CCONJ
ejde-482	517	27	maximal	maximal	ADJ
ejde-482	517	28	mild	mild	ADJ
ejde-482	517	29	solutions	solution	NOUN
ejde-482	517	30	of	of	ADP
ejde-482	517	31	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	517	32	problem	problem	NOUN
ejde-482	517	33	(	(	PUNCT
ejde-482	517	34	1.1	1.1	NUM
ejde-482	517	35	)	)	PUNCT
ejde-482	517	36	in	in	ADP
ejde-482	517	37	[	[	X
ejde-482	517	38	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	517	39	)	)	PUNCT
ejde-482	517	40	,	,	PUNCT
ejde-482	517	41	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	517	42	)	)	PUNCT
ejde-482	517	43	]	]	PUNCT
ejde-482	517	44	,	,	PUNCT
ejde-482	517	45	and	and	CCONJ
ejde-482	517	46	u	u	NOUN
ejde-482	517	47	and	and	CCONJ
ejde-482	517	48	u	u	NOUN
ejde-482	517	49	can	can	AUX
ejde-482	517	50	be	be	AUX
ejde-482	517	51	obtained	obtain	VERB
ejde-482	517	52	by	by	ADP
ejde-482	517	53	the	the	DET
ejde-482	517	54	iterative	iterative	NOUN
ejde-482	517	55	scheme	scheme	NOUN
ejde-482	517	56	(	(	PUNCT
ejde-482	517	57	3.10	3.10	NUM
ejde-482	517	58	)	)	PUNCT
ejde-482	517	59	starting	start	VERB
ejde-482	517	60	from	from	ADP
ejde-482	517	61	v(0	v(0	PROPN
ejde-482	517	62	)	)	PUNCT
ejde-482	517	63	and	and	CCONJ
ejde-482	517	64	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	517	65	)	)	PUNCT
ejde-482	517	66	,	,	PUNCT
ejde-482	517	67	respectively	respectively	ADV
ejde-482	517	68	.	.	PUNCT
ejde-482	518	1	this	this	PRON
ejde-482	518	2	completes	complete	VERB
ejde-482	518	3	the	the	DET
ejde-482	518	4	proof	proof	NOUN
ejde-482	518	5	.	.	PUNCT
ejde-482	519	1	�	�	PROPN
ejde-482	519	2	16	16	NUM
ejde-482	519	3	x.	x.	PROPN
ejde-482	519	4	zhang	zhang	PROPN
ejde-482	519	5	,	,	PUNCT
ejde-482	519	6	p.	p.	PROPN
ejde-482	519	7	chen	chen	PROPN
ejde-482	519	8	,	,	PUNCT
ejde-482	519	9	y.	y.	PROPN
ejde-482	519	10	li	li	PROPN
ejde-482	519	11	ejde-2020/68	ejde-2020/68	PROPN
ejde-482	519	12	remark	remark	NOUN
ejde-482	519	13	4.3	4.3	NUM
ejde-482	519	14	.	.	PUNCT
ejde-482	520	1	in	in	ADP
ejde-482	520	2	theorems	theorem	NOUN
ejde-482	520	3	4.1	4.1	NUM
ejde-482	520	4	and	and	CCONJ
ejde-482	520	5	4.2	4.2	NUM
ejde-482	520	6	,	,	PUNCT
ejde-482	520	7	we	we	PRON
ejde-482	520	8	only	only	ADV
ejde-482	520	9	assume	assume	VERB
ejde-482	520	10	that	that	SCONJ
ejde-482	520	11	positive	positive	ADJ
ejde-482	520	12	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-482	520	13	t	t	PROPN
ejde-482	520	14	(	(	PUNCT
ejde-482	520	15	t	t	PROPN
ejde-482	520	16	)	)	PUNCT
ejde-482	520	17	(	(	PUNCT
ejde-482	520	18	t	t	PROPN
ejde-482	520	19	≥	≥	NOUN
ejde-482	520	20	0	0	NUM
ejde-482	520	21	)	)	PUNCT
ejde-482	520	22	is	be	AUX
ejde-482	520	23	strongly	strongly	ADV
ejde-482	520	24	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	520	25	,	,	PUNCT
ejde-482	520	26	the	the	DET
ejde-482	520	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-482	520	28	function	function	NOUN
ejde-482	520	29	f	f	PROPN
ejde-482	520	30	,	,	PUNCT
ejde-482	520	31	the	the	DET
ejde-482	520	32	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	520	33	function	function	NOUN
ejde-482	520	34	ik	ik	PROPN
ejde-482	520	35	and	and	CCONJ
ejde-482	520	36	the	the	DET
ejde-482	520	37	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	520	38	term	term	NOUN
ejde-482	520	39	g	g	PROPN
ejde-482	520	40	are	be	AUX
ejde-482	520	41	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	520	42	and	and	CCONJ
ejde-482	520	43	satisfy	satisfy	VERB
ejde-482	520	44	some	some	DET
ejde-482	520	45	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-482	520	46	conditions	condition	NOUN
ejde-482	520	47	,	,	PUNCT
ejde-482	520	48	which	which	PRON
ejde-482	520	49	are	be	AUX
ejde-482	520	50	more	more	ADV
ejde-482	520	51	easily	easily	ADV
ejde-482	520	52	to	to	PART
ejde-482	520	53	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-482	520	54	.	.	PUNCT
ejde-482	521	1	therefore	therefore	ADV
ejde-482	521	2	,	,	PUNCT
ejde-482	521	3	theorem	theorem	VERB
ejde-482	521	4	4.1	4.1	NUM
ejde-482	521	5	and	and	CCONJ
ejde-482	521	6	theorem	theorem	VERB
ejde-482	521	7	4.2	4.2	NUM
ejde-482	521	8	in	in	ADP
ejde-482	521	9	this	this	DET
ejde-482	521	10	paper	paper	NOUN
ejde-482	521	11	essentially	essentially	ADV
ejde-482	521	12	extends	extend	VERB
ejde-482	521	13	the	the	DET
ejde-482	521	14	main	main	ADJ
ejde-482	521	15	results	result	NOUN
ejde-482	521	16	of	of	ADP
ejde-482	521	17	the	the	DET
ejde-482	521	18	previous	previous	ADJ
ejde-482	521	19	research	research	NOUN
ejde-482	521	20	in	in	ADP
ejde-482	521	21	several	several	ADJ
ejde-482	521	22	ways	way	NOUN
ejde-482	521	23	,	,	PUNCT
ejde-482	521	24	as	as	ADV
ejde-482	521	25	far	far	ADV
ejde-482	521	26	as	as	SCONJ
ejde-482	521	27	the	the	DET
ejde-482	521	28	mild	mild	ADJ
ejde-482	521	29	solution	solution	NOUN
ejde-482	521	30	of	of	ADP
ejde-482	521	31	the	the	DET
ejde-482	521	32	retarded	retarded	ADJ
ejde-482	521	33	evolution	evolution	NOUN
ejde-482	521	34	equations	equation	NOUN
ejde-482	521	35	involving	involve	VERB
ejde-482	521	36	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	521	37	and	and	CCONJ
ejde-482	521	38	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	521	39	conditions	condition	NOUN
ejde-482	521	40	(	(	PUNCT
ejde-482	521	41	1.1	1.1	NUM
ejde-482	521	42	)	)	PUNCT
ejde-482	521	43	is	be	AUX
ejde-482	521	44	concerned	concern	VERB
ejde-482	521	45	,	,	PUNCT
ejde-482	521	46	by	by	ADP
ejde-482	521	47	dropping	drop	VERB
ejde-482	521	48	the	the	DET
ejde-482	521	49	compactness	compactness	NOUN
ejde-482	521	50	and	and	CCONJ
ejde-482	521	51	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-482	521	52	continuity	continuity	NOUN
ejde-482	521	53	of	of	ADP
ejde-482	521	54	the	the	DET
ejde-482	521	55	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	521	56	item	item	NOUN
ejde-482	521	57	from	from	ADP
ejde-482	521	58	the	the	DET
ejde-482	521	59	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-482	521	60	.	.	PUNCT
ejde-482	522	1	this	this	PRON
ejde-482	522	2	distinguishes	distinguish	VERB
ejde-482	522	3	the	the	DET
ejde-482	522	4	present	present	ADJ
ejde-482	522	5	paper	paper	NOUN
ejde-482	522	6	from	from	ADP
ejde-482	522	7	earlier	early	ADJ
ejde-482	522	8	works	work	NOUN
ejde-482	522	9	on	on	ADP
ejde-482	522	10	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	522	11	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-482	522	12	problems	problem	NOUN
ejde-482	522	13	.	.	PUNCT
ejde-482	523	1	theorem	theorem	VERB
ejde-482	523	2	4.4	4.4	NUM
ejde-482	523	3	.	.	PUNCT
ejde-482	524	1	let	let	VERB
ejde-482	524	2	x	x	PRON
ejde-482	524	3	be	be	AUX
ejde-482	524	4	an	an	DET
ejde-482	524	5	ordered	ordered	ADJ
ejde-482	524	6	banach	banach	NOUN
ejde-482	524	7	space	space	NOUN
ejde-482	524	8	,	,	PUNCT
ejde-482	524	9	whose	whose	DET
ejde-482	524	10	positive	positive	ADJ
ejde-482	524	11	cone	cone	NOUN
ejde-482	524	12	p	p	NOUN
ejde-482	524	13	is	be	AUX
ejde-482	524	14	normal	normal	ADJ
ejde-482	524	15	,	,	PUNCT
ejde-482	524	16	and	and	CCONJ
ejde-482	524	17	let	let	VERB
ejde-482	524	18	a	a	DET
ejde-482	524	19	:	:	PUNCT
ejde-482	524	20	d(a	d(a	PROPN
ejde-482	524	21	)	)	PUNCT
ejde-482	525	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-482	525	2	x	x	PUNCT
ejde-482	525	3	→	→	PUNCT
ejde-482	525	4	x	x	PUNCT
ejde-482	525	5	be	be	AUX
ejde-482	525	6	a	a	DET
ejde-482	525	7	closed	closed	ADJ
ejde-482	525	8	linear	linear	ADJ
ejde-482	525	9	operator	operator	NOUN
ejde-482	525	10	and	and	CCONJ
ejde-482	525	11	−a	−a	NOUN
ejde-482	525	12	generates	generate	VERB
ejde-482	525	13	a	a	DET
ejde-482	525	14	positive	positive	ADJ
ejde-482	525	15	and	and	CCONJ
ejde-482	525	16	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-482	525	17	strongly	strongly	ADV
ejde-482	525	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	525	19	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-482	525	20	t	t	PROPN
ejde-482	525	21	(	(	PUNCT
ejde-482	525	22	t	t	PROPN
ejde-482	525	23	)	)	PUNCT
ejde-482	525	24	(	(	PUNCT
ejde-482	525	25	t	t	X
ejde-482	525	26	≥	≥	NOUN
ejde-482	525	27	0	0	NUM
ejde-482	525	28	)	)	PUNCT
ejde-482	525	29	on	on	ADP
ejde-482	525	30	x.	x.	PROPN
ejde-482	525	31	assume	assume	VERB
ejde-482	525	32	that	that	SCONJ
ejde-482	525	33	the	the	DET
ejde-482	525	34	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-482	525	35	function	function	NOUN
ejde-482	525	36	f	f	NOUN
ejde-482	525	37	:	:	PUNCT
ejde-482	526	1	[	[	X
ejde-482	526	2	0	0	NUM
ejde-482	526	3	,	,	PUNCT
ejde-482	526	4	a	a	DET
ejde-482	526	5	]	]	X
ejde-482	526	6	×	×	NOUN
ejde-482	526	7	x	x	SYM
ejde-482	526	8	×	×	NOUN
ejde-482	526	9	c0	c0	NOUN
ejde-482	526	10	→	→	PUNCT
ejde-482	526	11	x	x	X
ejde-482	526	12	is	be	AUX
ejde-482	526	13	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-482	526	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	526	15	,	,	PUNCT
ejde-482	526	16	ik	ik	PROPN
ejde-482	526	17	∈	∈	PROPN
ejde-482	526	18	c(x	c(x	PROPN
ejde-482	526	19	,	,	PUNCT
ejde-482	526	20	x	x	NOUN
ejde-482	526	21	)	)	PUNCT
ejde-482	526	22	for	for	ADP
ejde-482	526	23	k	k	PROPN
ejde-482	526	24	=	=	SYM
ejde-482	526	25	1	1	NUM
ejde-482	526	26	,	,	PUNCT
ejde-482	526	27	2	2	NUM
ejde-482	526	28	,	,	PUNCT
ejde-482	526	29	.	.	PUNCT
ejde-482	526	30	.	.	PUNCT
ejde-482	526	31	.	.	PUNCT
ejde-482	527	1	,	,	PUNCT
ejde-482	527	2	m	m	PROPN
ejde-482	527	3	and	and	CCONJ
ejde-482	527	4	the	the	DET
ejde-482	527	5	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	527	6	function	function	NOUN
ejde-482	527	7	g	g	NOUN
ejde-482	527	8	:	:	PUNCT
ejde-482	527	9	pc([−r	pc([−r	VERB
ejde-482	527	10	,	,	PUNCT
ejde-482	527	11	a	a	DET
ejde-482	527	12	]	]	X
ejde-482	527	13	,	,	PUNCT
ejde-482	527	14	x	x	X
ejde-482	527	15	)	)	PUNCT
ejde-482	527	16	→	→	SYM
ejde-482	527	17	c0	c0	NOUN
ejde-482	527	18	is	be	AUX
ejde-482	527	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	527	20	.	.	PUNCT
ejde-482	528	1	if	if	SCONJ
ejde-482	528	2	the	the	DET
ejde-482	528	3	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	528	4	problem	problem	NOUN
ejde-482	528	5	(	(	PUNCT
ejde-482	528	6	1.1	1.1	NUM
ejde-482	528	7	)	)	PUNCT
ejde-482	528	8	has	have	VERB
ejde-482	528	9	a	a	DET
ejde-482	528	10	lower	low	ADJ
ejde-482	528	11	solution	solution	NOUN
ejde-482	528	12	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	528	13	)	)	PUNCT
ejde-482	528	14	∈	∈	PROPN
ejde-482	528	15	pc([−r	pc([−r	NOUN
ejde-482	528	16	,	,	PUNCT
ejde-482	528	17	a	a	PRON
ejde-482	528	18	]	]	X
ejde-482	528	19	,	,	PUNCT
ejde-482	528	20	x)∩	x)∩	PROPN
ejde-482	528	21	c1(i	c1(i	PROPN
ejde-482	528	22	′′	′′	PROPN
ejde-482	528	23	,	,	PUNCT
ejde-482	528	24	x	x	NOUN
ejde-482	528	25	)	)	PUNCT
ejde-482	528	26	∩	∩	NOUN
ejde-482	528	27	c(i	c(i	NOUN
ejde-482	528	28	′	′	NUM
ejde-482	528	29	,	,	PUNCT
ejde-482	528	30	x1	x1	PROPN
ejde-482	528	31	)	)	PUNCT
ejde-482	528	32	and	and	CCONJ
ejde-482	528	33	an	an	DET
ejde-482	528	34	upper	upper	ADJ
ejde-482	528	35	solution	solution	NOUN
ejde-482	528	36	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	528	37	)	)	PUNCT
ejde-482	528	38	∈	∈	PROPN
ejde-482	528	39	pc([−r	pc([−r	NOUN
ejde-482	528	40	,	,	PUNCT
ejde-482	528	41	a	a	DET
ejde-482	528	42	]	]	X
ejde-482	528	43	,	,	PUNCT
ejde-482	528	44	x	x	X
ejde-482	528	45	)	)	PUNCT
ejde-482	528	46	∩	∩	NOUN
ejde-482	528	47	c1(i	c1(i	PROPN
ejde-482	528	48	′′	′′	PROPN
ejde-482	528	49	,	,	PUNCT
ejde-482	528	50	x	x	NOUN
ejde-482	528	51	)	)	PUNCT
ejde-482	528	52	∩	∩	NOUN
ejde-482	528	53	c(i	c(i	NOUN
ejde-482	528	54	′	′	NUM
ejde-482	528	55	,	,	PUNCT
ejde-482	528	56	x1	x1	PROPN
ejde-482	528	57	)	)	PUNCT
ejde-482	528	58	with	with	ADP
ejde-482	528	59	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	528	60	)	)	PUNCT
ejde-482	528	61	≤	≤	NOUN
ejde-482	528	62	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	528	63	)	)	PUNCT
ejde-482	528	64	,	,	PUNCT
ejde-482	528	65	and	and	CCONJ
ejde-482	528	66	the	the	DET
ejde-482	528	67	conditions	condition	NOUN
ejde-482	528	68	(	(	PUNCT
ejde-482	528	69	h1)–(h2	h1)–(h2	NOUN
ejde-482	528	70	)	)	PUNCT
ejde-482	528	71	and	and	CCONJ
ejde-482	528	72	the	the	DET
ejde-482	528	73	condition	condition	NOUN
ejde-482	528	74	(	(	PUNCT
ejde-482	528	75	h4	h4	PROPN
ejde-482	528	76	)	)	PUNCT
ejde-482	528	77	there	there	PRON
ejde-482	528	78	exist	exist	VERB
ejde-482	528	79	positive	positive	ADJ
ejde-482	528	80	constants	constant	NOUN
ejde-482	528	81	lf	lf	ADP
ejde-482	528	82	,	,	PUNCT
ejde-482	528	83	lg	lg	PROPN
ejde-482	528	84	and	and	CCONJ
ejde-482	528	85	lk	lk	PROPN
ejde-482	528	86	(	(	PUNCT
ejde-482	528	87	k	k	NOUN
ejde-482	528	88	=	=	SYM
ejde-482	528	89	1	1	NUM
ejde-482	528	90	,	,	PUNCT
ejde-482	528	91	2	2	NUM
ejde-482	528	92	,	,	PUNCT
ejde-482	528	93	.	.	PUNCT
ejde-482	528	94	.	.	PUNCT
ejde-482	529	1	.	.	PUNCT
ejde-482	530	1	,	,	PUNCT
ejde-482	530	2	m	m	NOUN
ejde-482	530	3	)	)	PUNCT
ejde-482	530	4	satisfying	satisfy	VERB
ejde-482	530	5	4ac(2lf	4ac(2lf	PROPN
ejde-482	531	1	+	+	NOUN
ejde-482	531	2	m	m	NOUN
ejde-482	531	3	)	)	PUNCT
ejde-482	532	1	+	+	CCONJ
ejde-482	532	2	c	c	X
ejde-482	532	3	(	(	PUNCT
ejde-482	532	4	2	2	NUM
ejde-482	532	5	m∑	m∑	NOUN
ejde-482	532	6	k=1	k=1	PROPN
ejde-482	532	7	lk	lk	PROPN
ejde-482	533	1	+	+	CCONJ
ejde-482	533	2	lg	lg	NOUN
ejde-482	533	3	)	)	PUNCT
ejde-482	533	4	<	<	X
ejde-482	534	1	1	1	NUM
ejde-482	534	2	such	such	ADJ
ejde-482	534	3	that	that	SCONJ
ejde-482	534	4	‖g(u)−	‖g(u)−	PROPN
ejde-482	534	5	g(v)‖c0	g(v)‖c0	VERB
ejde-482	534	6	≤	≤	NUM
ejde-482	534	7	lg‖u−	lg‖u−	NOUN
ejde-482	534	8	v‖pc	v‖pc	PROPN
ejde-482	534	9	,	,	PUNCT
ejde-482	534	10	u	u	NOUN
ejde-482	534	11	,	,	PUNCT
ejde-482	534	12	v	v	NOUN
ejde-482	534	13	∈	∈	PROPN
ejde-482	535	1	[	[	X
ejde-482	535	2	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	535	3	)	)	PUNCT
ejde-482	535	4	,	,	PUNCT
ejde-482	535	5	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	535	6	)	)	PUNCT
ejde-482	535	7	]	]	PUNCT
ejde-482	535	8	,	,	PUNCT
ejde-482	535	9	α	α	X
ejde-482	535	10	(	(	PUNCT
ejde-482	535	11	{	{	PUNCT
ejde-482	535	12	f(t	f(t	NOUN
ejde-482	535	13	,	,	PUNCT
ejde-482	535	14	u(n)(t	u(n)(t	NOUN
ejde-482	535	15	)	)	PUNCT
ejde-482	535	16	,	,	PUNCT
ejde-482	535	17	(	(	PUNCT
ejde-482	535	18	u(n))t	u(n))t	PROPN
ejde-482	535	19	)	)	PUNCT
ejde-482	535	20	}	}	PUNCT
ejde-482	535	21	)	)	PUNCT
ejde-482	535	22	≤	≤	PROPN
ejde-482	535	23	lf	lf	ADP
ejde-482	535	24	[	[	PUNCT
ejde-482	535	25	α	α	X
ejde-482	535	26	(	(	PUNCT
ejde-482	535	27	{	{	PUNCT
ejde-482	535	28	u(n)(t	u(n)(t	ADJ
ejde-482	535	29	)	)	PUNCT
ejde-482	535	30	}	}	PUNCT
ejde-482	535	31	)	)	PUNCT
ejde-482	536	1	+	+	CCONJ
ejde-482	536	2	sup	sup	NOUN
ejde-482	536	3	−r≤τ≤0	−r≤τ≤0	PROPN
ejde-482	536	4	α	α	NOUN
ejde-482	536	5	(	(	PUNCT
ejde-482	536	6	{	{	PUNCT
ejde-482	536	7	u(n)(t+	u(n)(t+	NUM
ejde-482	536	8	τ	τ	X
ejde-482	536	9	)	)	PUNCT
ejde-482	536	10	}	}	PUNCT
ejde-482	536	11	)	)	PUNCT
ejde-482	536	12	]	]	PUNCT
ejde-482	536	13	,	,	PUNCT
ejde-482	536	14	∀t	∀t	PROPN
ejde-482	536	15	∈	∈	PROPN
ejde-482	537	1	[	[	X
ejde-482	537	2	0	0	NUM
ejde-482	537	3	,	,	PUNCT
ejde-482	537	4	a	a	PRON
ejde-482	537	5	]	]	X
ejde-482	537	6	α	α	NOUN
ejde-482	537	7	(	(	PUNCT
ejde-482	537	8	{	{	PUNCT
ejde-482	537	9	ik(u(n)(tk	ik(u(n)(tk	PROPN
ejde-482	537	10	)	)	PUNCT
ejde-482	537	11	)	)	PUNCT
ejde-482	537	12	}	}	PUNCT
ejde-482	537	13	)	)	PUNCT
ejde-482	537	14	≤	≤	NUM
ejde-482	537	15	lkα	lkα	NOUN
ejde-482	537	16	(	(	PUNCT
ejde-482	537	17	{	{	PUNCT
ejde-482	537	18	u(n)(tk	u(n)(tk	NOUN
ejde-482	537	19	)	)	PUNCT
ejde-482	537	20	}	}	PUNCT
ejde-482	537	21	)	)	PUNCT
ejde-482	537	22	,	,	PUNCT
ejde-482	537	23	k	k	X
ejde-482	537	24	=	=	SYM
ejde-482	537	25	1	1	NUM
ejde-482	537	26	,	,	PUNCT
ejde-482	537	27	2	2	NUM
ejde-482	537	28	,	,	PUNCT
ejde-482	537	29	.	.	PUNCT
ejde-482	537	30	.	.	PUNCT
ejde-482	537	31	.	.	PUNCT
ejde-482	538	1	,	,	PUNCT
ejde-482	538	2	m	m	PROPN
ejde-482	538	3	,	,	PUNCT
ejde-482	538	4	where	where	SCONJ
ejde-482	538	5	{	{	PUNCT
ejde-482	538	6	u(n	u(n	PROPN
ejde-482	538	7	)	)	PUNCT
ejde-482	538	8	}	}	PUNCT
ejde-482	538	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-482	539	1	[	[	X
ejde-482	539	2	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	539	3	)	)	PUNCT
ejde-482	539	4	,	,	PUNCT
ejde-482	539	5	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	539	6	)	)	PUNCT
ejde-482	539	7	]	]	PUNCT
ejde-482	539	8	is	be	AUX
ejde-482	539	9	countable	countable	ADJ
ejde-482	539	10	and	and	CCONJ
ejde-482	539	11	increasing	increase	VERB
ejde-482	539	12	or	or	CCONJ
ejde-482	539	13	decreasing	decrease	VERB
ejde-482	539	14	monotonic	monotonic	ADJ
ejde-482	539	15	set	set	NOUN
ejde-482	539	16	and	and	CCONJ
ejde-482	539	17	{	{	PUNCT
ejde-482	539	18	(	(	PUNCT
ejde-482	539	19	u(n))t	u(n))t	PROPN
ejde-482	539	20	}	}	PUNCT
ejde-482	539	21	⊂	⊂	PROPN
ejde-482	539	22	c0	c0	NOUN
ejde-482	539	23	,	,	PUNCT
ejde-482	539	24	are	be	AUX
ejde-482	539	25	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-482	539	26	.	.	PUNCT
ejde-482	540	1	then	then	ADV
ejde-482	540	2	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	540	3	problem	problem	NOUN
ejde-482	540	4	(	(	PUNCT
ejde-482	540	5	1.1	1.1	NUM
ejde-482	540	6	)	)	PUNCT
ejde-482	540	7	has	have	VERB
ejde-482	540	8	a	a	DET
ejde-482	540	9	minimal	minimal	ADJ
ejde-482	540	10	mild	mild	ADJ
ejde-482	540	11	solution	solution	NOUN
ejde-482	540	12	u	u	NOUN
ejde-482	540	13	and	and	CCONJ
ejde-482	540	14	a	a	DET
ejde-482	540	15	maximal	maximal	ADJ
ejde-482	540	16	mild	mild	ADJ
ejde-482	540	17	solution	solution	NOUN
ejde-482	540	18	u	u	NOUN
ejde-482	540	19	between	between	ADP
ejde-482	540	20	v(0	v(0	PROPN
ejde-482	540	21	)	)	PUNCT
ejde-482	540	22	and	and	CCONJ
ejde-482	540	23	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	540	24	)	)	PUNCT
ejde-482	540	25	;	;	PUNCT
ejde-482	540	26	moreover	moreover	ADV
ejde-482	540	27	,	,	PUNCT
ejde-482	540	28	v(n)(t)→	v(n)(t)→	NOUN
ejde-482	540	29	u(t	u(t	NOUN
ejde-482	540	30	)	)	PUNCT
ejde-482	540	31	,	,	PUNCT
ejde-482	540	32	w(n)(t)→	w(n)(t)→	NOUN
ejde-482	540	33	u(t	u(t	NOUN
ejde-482	540	34	)	)	PUNCT
ejde-482	540	35	uniformly	uniformly	ADV
ejde-482	540	36	for	for	ADP
ejde-482	540	37	t	t	PROPN
ejde-482	540	38	∈	∈	PROPN
ejde-482	541	1	[	[	X
ejde-482	541	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	541	3	,	,	PUNCT
ejde-482	541	4	a	a	PRON
ejde-482	541	5	]	]	X
ejde-482	541	6	as	as	ADP
ejde-482	541	7	n→∞	n→∞	NUM
ejde-482	541	8	,	,	PUNCT
ejde-482	541	9	where	where	SCONJ
ejde-482	541	10	v(n)(t	v(n)(t	VERB
ejde-482	541	11	)	)	PUNCT
ejde-482	541	12	=	=	SYM
ejde-482	541	13	(	(	PUNCT
ejde-482	541	14	qv(n−1))(t	qv(n−1))(t	PROPN
ejde-482	541	15	)	)	PUNCT
ejde-482	541	16	,	,	PUNCT
ejde-482	541	17	w(n)(t	w(n)(t	X
ejde-482	541	18	)	)	PUNCT
ejde-482	541	19	=	=	SYM
ejde-482	541	20	(	(	PUNCT
ejde-482	541	21	qw(n−1))(t	qw(n−1))(t	NUM
ejde-482	541	22	)	)	PUNCT
ejde-482	541	23	,	,	PUNCT
ejde-482	541	24	which	which	PRON
ejde-482	541	25	satisfy	satisfy	VERB
ejde-482	541	26	v(0)(t	v(0)(t	NOUN
ejde-482	541	27	)	)	PUNCT
ejde-482	541	28	≤	≤	NUM
ejde-482	541	29	v(1)(t	v(1)(t	ADJ
ejde-482	541	30	)	)	PUNCT
ejde-482	541	31	≤	≤	NOUN
ejde-482	541	32	·	·	PUNCT
ejde-482	541	33	·	·	PUNCT
ejde-482	541	34	·	·	PUNCT
ejde-482	541	35	≤	≤	NUM
ejde-482	541	36	v(n)(t	v(n)(t	NOUN
ejde-482	541	37	)	)	PUNCT
ejde-482	541	38	≤	≤	NOUN
ejde-482	541	39	·	·	PUNCT
ejde-482	541	40	·	·	PUNCT
ejde-482	542	1	·	·	PUNCT
ejde-482	542	2	≤	≤	NUM
ejde-482	542	3	u(t	u(t	NOUN
ejde-482	542	4	)	)	PUNCT
ejde-482	542	5	≤	≤	NOUN
ejde-482	542	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-482	542	7	)	)	PUNCT
ejde-482	542	8	≤	≤	NOUN
ejde-482	542	9	.	.	PUNCT
ejde-482	542	10	.	.	PUNCT
ejde-482	542	11	.	.	PUNCT
ejde-482	543	1	≤	≤	NUM
ejde-482	543	2	w(n)(t	w(n)(t	NOUN
ejde-482	543	3	)	)	PUNCT
ejde-482	543	4	≤	≤	NOUN
ejde-482	543	5	·	·	PUNCT
ejde-482	543	6	·	·	PUNCT
ejde-482	543	7	·	·	PUNCT
ejde-482	543	8	≤	≤	NUM
ejde-482	543	9	w(1)(t	w(1)(t	NOUN
ejde-482	543	10	)	)	PUNCT
ejde-482	543	11	≤	≤	NOUN
ejde-482	543	12	w(0)(t	w(0)(t	PROPN
ejde-482	543	13	)	)	PUNCT
ejde-482	543	14	,	,	PUNCT
ejde-482	543	15	∀t	∀t	PROPN
ejde-482	543	16	∈	∈	PROPN
ejde-482	544	1	[	[	X
ejde-482	544	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	544	3	,	,	PUNCT
ejde-482	544	4	a	a	PRON
ejde-482	544	5	]	]	X
ejde-482	544	6	.	.	PUNCT
ejde-482	545	1	proof	proof	NOUN
ejde-482	545	2	.	.	PUNCT
ejde-482	546	1	by	by	ADP
ejde-482	546	2	the	the	DET
ejde-482	546	3	proof	proof	NOUN
ejde-482	546	4	of	of	ADP
ejde-482	546	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-482	546	6	3.1	3.1	NUM
ejde-482	546	7	,	,	PUNCT
ejde-482	546	8	we	we	PRON
ejde-482	546	9	know	know	VERB
ejde-482	546	10	that	that	SCONJ
ejde-482	546	11	the	the	DET
ejde-482	546	12	operator	operator	NOUN
ejde-482	546	13	q	q	PROPN
ejde-482	546	14	defined	define	VERB
ejde-482	546	15	by	by	ADP
ejde-482	546	16	(	(	PUNCT
ejde-482	546	17	3.2	3.2	NUM
ejde-482	546	18	)	)	PUNCT
ejde-482	546	19	maps	map	NOUN
ejde-482	546	20	[	[	X
ejde-482	546	21	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	546	22	)	)	PUNCT
ejde-482	546	23	,	,	PUNCT
ejde-482	546	24	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	546	25	)	)	PUNCT
ejde-482	546	26	]	]	PUNCT
ejde-482	546	27	to	to	ADP
ejde-482	546	28	[	[	X
ejde-482	546	29	v(0	v(0	PROPN
ejde-482	546	30	)	)	PUNCT
ejde-482	546	31	,	,	PUNCT
ejde-482	546	32	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	546	33	)	)	PUNCT
ejde-482	546	34	]	]	PUNCT
ejde-482	546	35	is	be	AUX
ejde-482	546	36	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	546	37	and	and	CCONJ
ejde-482	546	38	monotone	monotone	ADJ
ejde-482	546	39	increasing	increasing	NOUN
ejde-482	546	40	.	.	PUNCT
ejde-482	547	1	in	in	ADP
ejde-482	547	2	the	the	DET
ejde-482	547	3	following	following	NOUN
ejde-482	547	4	,	,	PUNCT
ejde-482	547	5	we	we	PRON
ejde-482	547	6	will	will	AUX
ejde-482	547	7	prove	prove	VERB
ejde-482	547	8	that	that	SCONJ
ejde-482	547	9	the	the	DET
ejde-482	547	10	operator	operator	NOUN
ejde-482	547	11	q	q	NOUN
ejde-482	547	12	:	:	PUNCT
ejde-482	548	1	[	[	X
ejde-482	548	2	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	548	3	)	)	PUNCT
ejde-482	548	4	,	,	PUNCT
ejde-482	548	5	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	548	6	)	)	PUNCT
ejde-482	548	7	]	]	PUNCT
ejde-482	549	1	→	→	PUNCT
ejde-482	549	2	[	[	X
ejde-482	549	3	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	549	4	)	)	PUNCT
ejde-482	549	5	,	,	PUNCT
ejde-482	549	6	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	549	7	)	)	PUNCT
ejde-482	549	8	]	]	PUNCT
ejde-482	549	9	is	be	AUX
ejde-482	549	10	strict	strict	ADJ
ejde-482	549	11	ejde-2020/68	ejde-2020/68	ADJ
ejde-482	549	12	retarded	retarded	ADJ
ejde-482	549	13	evolution	evolution	NOUN
ejde-482	549	14	equations	equation	NOUN
ejde-482	549	15	17	17	NUM
ejde-482	549	16	set	set	NOUN
ejde-482	549	17	-	-	PUNCT
ejde-482	549	18	contraction	contraction	NOUN
ejde-482	549	19	.	.	PUNCT
ejde-482	550	1	for	for	ADP
ejde-482	550	2	this	this	DET
ejde-482	550	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-482	550	4	,	,	PUNCT
ejde-482	550	5	denote	denote	VERB
ejde-482	550	6	by	by	ADP
ejde-482	550	7	(	(	PUNCT
ejde-482	550	8	q1u)(t	q1u)(t	PROPN
ejde-482	550	9	)	)	PUNCT
ejde-482	550	10	=	=	PRON
ejde-482	550	11	{	{	PUNCT
ejde-482	550	12	g(u)(t	g(u)(t	X
ejde-482	550	13	)	)	PUNCT
ejde-482	550	14	+	+	CCONJ
ejde-482	550	15	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-482	550	16	)	)	PUNCT
ejde-482	550	17	,	,	PUNCT
ejde-482	550	18	t	t	PROPN
ejde-482	550	19	∈	∈	PROPN
ejde-482	551	1	[	[	X
ejde-482	551	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	551	3	,	,	PUNCT
ejde-482	551	4	0	0	NUM
ejde-482	551	5	]	]	PUNCT
ejde-482	551	6	;	;	PUNCT
ejde-482	551	7	s(t)[g(u)(0	s(t)[g(u)(0	PROPN
ejde-482	551	8	)	)	PUNCT
ejde-482	551	9	+	+	CCONJ
ejde-482	551	10	ϕ(0	ϕ(0	PROPN
ejde-482	551	11	)	)	PUNCT
ejde-482	551	12	]	]	PUNCT
ejde-482	551	13	,	,	PUNCT
ejde-482	551	14	t	t	PROPN
ejde-482	551	15	∈	∈	PROPN
ejde-482	552	1	[	[	X
ejde-482	552	2	0	0	NUM
ejde-482	552	3	,	,	PUNCT
ejde-482	552	4	a	a	PRON
ejde-482	552	5	]	]	X
ejde-482	552	6	,	,	PUNCT
ejde-482	552	7	(	(	PUNCT
ejde-482	552	8	q2u)(t	q2u)(t	PROPN
ejde-482	552	9	)	)	PUNCT
ejde-482	552	10	=	=	SYM
ejde-482	553	1			NOUN
ejde-482	553	2	0	0	NUM
ejde-482	553	3	,	,	PUNCT
ejde-482	553	4	t	t	PROPN
ejde-482	553	5	∈	∈	PROPN
ejde-482	554	1	[	[	X
ejde-482	554	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	554	3	,	,	PUNCT
ejde-482	554	4	0];∫	0];∫	PROPN
ejde-482	554	5	t	t	PROPN
ejde-482	554	6	0	0	NUM
ejde-482	554	7	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-482	554	8	s)[f(s	s)[f(s	ADJ
ejde-482	554	9	,	,	PUNCT
ejde-482	554	10	u(s	u(s	ADJ
ejde-482	554	11	)	)	PUNCT
ejde-482	554	12	,	,	PUNCT
ejde-482	554	13	us	we	PRON
ejde-482	554	14	)	)	PUNCT
ejde-482	555	1	+	+	PUNCT
ejde-482	555	2	mu(s)]ds	mu(s)]ds	PROPN
ejde-482	555	3	+	+	CCONJ
ejde-482	555	4	∑	∑	PROPN
ejde-482	555	5	0	0	NUM
ejde-482	555	6	<	<	X
ejde-482	555	7	tk	tk	PROPN
ejde-482	555	8	<	<	PROPN
ejde-482	555	9	t	t	PROPN
ejde-482	555	10	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-482	555	11	tk)ik(u(tk	tk)ik(u(tk	PROPN
ejde-482	555	12	)	)	PUNCT
ejde-482	555	13	)	)	PUNCT
ejde-482	555	14	,	,	PUNCT
ejde-482	555	15	t	t	PROPN
ejde-482	555	16	∈	∈	PROPN
ejde-482	556	1	[	[	X
ejde-482	556	2	0	0	NUM
ejde-482	556	3	,	,	PUNCT
ejde-482	556	4	a	a	PRON
ejde-482	556	5	]	]	X
ejde-482	556	6	.	.	PUNCT
ejde-482	557	1	then	then	ADV
ejde-482	557	2	it	it	PRON
ejde-482	557	3	is	be	AUX
ejde-482	557	4	easily	easily	ADV
ejde-482	557	5	to	to	PART
ejde-482	557	6	see	see	VERB
ejde-482	557	7	that	that	PRON
ejde-482	557	8	(	(	PUNCT
ejde-482	557	9	qu)(t	qu)(t	PROPN
ejde-482	557	10	)	)	PUNCT
ejde-482	557	11	=	=	PUNCT
ejde-482	557	12	(	(	PUNCT
ejde-482	557	13	q1u)(t	q1u)(t	PROPN
ejde-482	557	14	)	)	PUNCT
ejde-482	557	15	+	+	CCONJ
ejde-482	557	16	(	(	PUNCT
ejde-482	557	17	q2u)(t	q2u)(t	PROPN
ejde-482	557	18	)	)	PUNCT
ejde-482	557	19	,	,	PUNCT
ejde-482	557	20	t	t	PROPN
ejde-482	557	21	∈	∈	PROPN
ejde-482	558	1	[	[	X
ejde-482	558	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	558	3	,	,	PUNCT
ejde-482	558	4	a	a	PRON
ejde-482	558	5	]	]	X
ejde-482	558	6	.	.	PUNCT
ejde-482	559	1	firstly	firstly	ADV
ejde-482	559	2	,	,	PUNCT
ejde-482	559	3	we	we	PRON
ejde-482	559	4	prove	prove	VERB
ejde-482	559	5	that	that	SCONJ
ejde-482	559	6	the	the	DET
ejde-482	559	7	operator	operator	NOUN
ejde-482	559	8	q1	q1	NOUN
ejde-482	559	9	:	:	PUNCT
ejde-482	560	1	[	[	X
ejde-482	560	2	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	560	3	)	)	PUNCT
ejde-482	560	4	,	,	PUNCT
ejde-482	560	5	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	560	6	)	)	PUNCT
ejde-482	560	7	]	]	PUNCT
ejde-482	561	1	→	→	PUNCT
ejde-482	561	2	[	[	X
ejde-482	561	3	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	561	4	)	)	PUNCT
ejde-482	561	5	,	,	PUNCT
ejde-482	561	6	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	561	7	)	)	PUNCT
ejde-482	561	8	]	]	PUNCT
ejde-482	561	9	is	be	AUX
ejde-482	561	10	lipschitz	lipschitz	ADV
ejde-482	561	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	561	12	.	.	PUNCT
ejde-482	562	1	for	for	ADP
ejde-482	562	2	u	u	NOUN
ejde-482	562	3	,	,	PUNCT
ejde-482	562	4	v	v	NOUN
ejde-482	562	5	∈	∈	PROPN
ejde-482	563	1	[	[	X
ejde-482	563	2	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	563	3	)	)	PUNCT
ejde-482	563	4	,	,	PUNCT
ejde-482	563	5	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	563	6	)	)	PUNCT
ejde-482	563	7	]	]	PUNCT
ejde-482	563	8	,	,	PUNCT
ejde-482	563	9	by	by	ADP
ejde-482	563	10	(	(	PUNCT
ejde-482	563	11	2.6	2.6	NUM
ejde-482	563	12	)	)	PUNCT
ejde-482	563	13	,	,	PUNCT
ejde-482	563	14	the	the	DET
ejde-482	563	15	definition	definition	NOUN
ejde-482	563	16	of	of	ADP
ejde-482	563	17	operator	operator	NOUN
ejde-482	563	18	q1	q1	PROPN
ejde-482	563	19	and	and	CCONJ
ejde-482	563	20	the	the	DET
ejde-482	563	21	condition	condition	NOUN
ejde-482	563	22	(	(	PUNCT
ejde-482	563	23	h4	h4	PROPN
ejde-482	563	24	)	)	PUNCT
ejde-482	563	25	,	,	PUNCT
ejde-482	563	26	we	we	PRON
ejde-482	563	27	have	have	VERB
ejde-482	563	28	‖(q1u)(t)−	‖(q1u)(t)−	ADJ
ejde-482	563	29	(	(	PUNCT
ejde-482	563	30	q1v)(t)‖	q1v)(t)‖	NOUN
ejde-482	563	31	=	=	SYM
ejde-482	563	32	‖g(u)(t)−	‖g(u)(t)−	PROPN
ejde-482	563	33	g(v)(t)‖	g(v)(t)‖	PROPN
ejde-482	563	34	≤	≤	ADJ
ejde-482	563	35	‖g(u)−	‖g(u)−	PROPN
ejde-482	563	36	g(v)‖c0	g(v)‖c0	VERB
ejde-482	563	37	≤	≤	NUM
ejde-482	563	38	lg‖u−	lg‖u−	NOUN
ejde-482	563	39	v‖pc	v‖pc	PROPN
ejde-482	563	40	for	for	ADP
ejde-482	563	41	t	t	PROPN
ejde-482	563	42	∈	∈	PROPN
ejde-482	564	1	[	[	X
ejde-482	564	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	564	3	,	,	PUNCT
ejde-482	564	4	0	0	NUM
ejde-482	564	5	]	]	X
ejde-482	564	6	(	(	PUNCT
ejde-482	564	7	4.1	4.1	NUM
ejde-482	564	8	)	)	PUNCT
ejde-482	564	9	and	and	CCONJ
ejde-482	564	10	‖(q1u)(t)−	‖(q1u)(t)−	PROPN
ejde-482	564	11	(	(	PUNCT
ejde-482	564	12	q1v)(t)‖	q1v)(t)‖	NOUN
ejde-482	564	13	=	=	SYM
ejde-482	564	14	‖s(t)‖	‖s(t)‖	NOUN
ejde-482	564	15	·	·	PUNCT
ejde-482	564	16	‖g(u)(0)−	‖g(u)(0)−	PUNCT
ejde-482	565	1	g(v)(0)‖	g(v)(0)‖	PROPN
ejde-482	565	2	≤	≤	NUM
ejde-482	565	3	c‖g(u)−	c‖g(u)−	PROPN
ejde-482	565	4	g(v)‖c0	g(v)‖c0	VERB
ejde-482	565	5	≤	≤	NUM
ejde-482	565	6	clg‖u−	clg‖u−	VERB
ejde-482	565	7	v‖pc	v‖pc	PROPN
ejde-482	565	8	for	for	ADP
ejde-482	565	9	t	t	PROPN
ejde-482	565	10	∈	∈	PROPN
ejde-482	566	1	[	[	X
ejde-482	566	2	0	0	NUM
ejde-482	566	3	,	,	PUNCT
ejde-482	566	4	a	a	PRON
ejde-482	566	5	]	]	X
ejde-482	566	6	.	.	PUNCT
ejde-482	567	1	(	(	PUNCT
ejde-482	567	2	4.2	4.2	NUM
ejde-482	567	3	)	)	PUNCT
ejde-482	567	4	from	from	ADP
ejde-482	567	5	(	(	PUNCT
ejde-482	567	6	4.1	4.1	NUM
ejde-482	567	7	)	)	PUNCT
ejde-482	567	8	,	,	PUNCT
ejde-482	567	9	(	(	PUNCT
ejde-482	567	10	4.2	4.2	NUM
ejde-482	567	11	)	)	PUNCT
ejde-482	567	12	,	,	PUNCT
ejde-482	567	13	(	(	PUNCT
ejde-482	567	14	2.1	2.1	NUM
ejde-482	567	15	)	)	PUNCT
ejde-482	567	16	and	and	CCONJ
ejde-482	567	17	the	the	DET
ejde-482	567	18	fact	fact	NOUN
ejde-482	567	19	that	that	SCONJ
ejde-482	567	20	c	c	PROPN
ejde-482	567	21	≥	≥	NUM
ejde-482	567	22	1	1	NUM
ejde-482	567	23	,	,	PUNCT
ejde-482	567	24	we	we	PRON
ejde-482	567	25	know	know	VERB
ejde-482	567	26	that	that	SCONJ
ejde-482	567	27	‖q1u−q1v‖pc	‖q1u−q1v‖pc	PROPN
ejde-482	567	28	≤	≤	NUM
ejde-482	567	29	clg‖u−	clg‖u−	VERB
ejde-482	567	30	v‖pc	v‖pc	PROPN
ejde-482	567	31	.	.	PUNCT
ejde-482	568	1	(	(	PUNCT
ejde-482	568	2	4.3	4.3	NUM
ejde-482	568	3	)	)	PUNCT
ejde-482	568	4	therefore	therefore	ADV
ejde-482	568	5	,	,	PUNCT
ejde-482	568	6	by	by	ADP
ejde-482	568	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-482	568	8	2.8	2.8	NUM
ejde-482	568	9	(	(	PUNCT
ejde-482	568	10	vii	vii	PROPN
ejde-482	568	11	)	)	PUNCT
ejde-482	568	12	and	and	CCONJ
ejde-482	568	13	(	(	PUNCT
ejde-482	568	14	4.3	4.3	NUM
ejde-482	568	15	)	)	PUNCT
ejde-482	568	16	we	we	PRON
ejde-482	568	17	get	get	VERB
ejde-482	568	18	that	that	PRON
ejde-482	568	19	for	for	ADP
ejde-482	568	20	any	any	DET
ejde-482	568	21	bounded	bounded	ADJ
ejde-482	568	22	set	set	NOUN
ejde-482	569	1	d	d	PROPN
ejde-482	569	2	⊂	⊂	PROPN
ejde-482	570	1	[	[	X
ejde-482	570	2	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	570	3	)	)	PUNCT
ejde-482	570	4	,	,	PUNCT
ejde-482	570	5	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	570	6	)	)	PUNCT
ejde-482	570	7	]	]	X
ejde-482	570	8	,	,	PUNCT
ejde-482	570	9	αpc(q1(d	αpc(q1(d	NOUN
ejde-482	570	10	)	)	PUNCT
ejde-482	570	11	)	)	PUNCT
ejde-482	570	12	≤	≤	NUM
ejde-482	570	13	clgαpc(d	clgαpc(d	NOUN
ejde-482	570	14	)	)	PUNCT
ejde-482	570	15	.	.	PUNCT
ejde-482	571	1	(	(	PUNCT
ejde-482	571	2	4.4	4.4	NUM
ejde-482	571	3	)	)	PUNCT
ejde-482	571	4	secondly	secondly	ADV
ejde-482	571	5	,	,	PUNCT
ejde-482	571	6	we	we	PRON
ejde-482	571	7	estimate	estimate	VERB
ejde-482	571	8	the	the	DET
ejde-482	571	9	measure	measure	NOUN
ejde-482	571	10	of	of	ADP
ejde-482	571	11	noncompactness	noncompactness	ADJ
ejde-482	571	12	to	to	ADP
ejde-482	571	13	the	the	DET
ejde-482	571	14	operator	operator	NOUN
ejde-482	571	15	q2	q2	NOUN
ejde-482	571	16	.	.	PUNCT
ejde-482	572	1	from	from	ADP
ejde-482	572	2	the	the	DET
ejde-482	572	3	proof	proof	NOUN
ejde-482	572	4	of	of	ADP
ejde-482	572	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-482	572	6	3.3	3.3	NUM
ejde-482	572	7	,	,	PUNCT
ejde-482	572	8	one	one	PRON
ejde-482	572	9	can	can	AUX
ejde-482	572	10	easily	easily	ADV
ejde-482	572	11	to	to	PART
ejde-482	572	12	prove	prove	VERB
ejde-482	572	13	that	that	SCONJ
ejde-482	572	14	the	the	DET
ejde-482	572	15	operatorq2	operatorq2	NOUN
ejde-482	572	16	:	:	PUNCT
ejde-482	573	1	[	[	X
ejde-482	573	2	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	573	3	)	)	PUNCT
ejde-482	573	4	,	,	PUNCT
ejde-482	573	5	w(0)]→	w(0)]→	VERB
ejde-482	573	6	[	[	X
ejde-482	573	7	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	573	8	)	)	PUNCT
ejde-482	573	9	,	,	PUNCT
ejde-482	573	10	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	573	11	)	)	PUNCT
ejde-482	573	12	]	]	PUNCT
ejde-482	573	13	is	be	AUX
ejde-482	573	14	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-482	573	15	on	on	ADP
ejde-482	573	16	each	each	DET
ejde-482	573	17	jk	jk	PROPN
ejde-482	573	18	(	(	PUNCT
ejde-482	573	19	k	k	NOUN
ejde-482	573	20	=	=	SYM
ejde-482	573	21	1	1	NUM
ejde-482	573	22	,	,	PUNCT
ejde-482	573	23	2	2	NUM
ejde-482	573	24	,	,	PUNCT
ejde-482	573	25	.	.	PUNCT
ejde-482	573	26	.	.	PUNCT
ejde-482	574	1	.	.	PUNCT
ejde-482	575	1	,	,	PUNCT
ejde-482	575	2	m+	m+	NOUN
ejde-482	575	3	1	1	NUM
ejde-482	575	4	)	)	PUNCT
ejde-482	575	5	.	.	PUNCT
ejde-482	576	1	for	for	ADP
ejde-482	576	2	any	any	DET
ejde-482	576	3	bounded	bounded	ADJ
ejde-482	576	4	set	set	NOUN
ejde-482	577	1	d	d	PROPN
ejde-482	577	2	⊂	⊂	PROPN
ejde-482	578	1	[	[	X
ejde-482	578	2	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	578	3	)	)	PUNCT
ejde-482	578	4	,	,	PUNCT
ejde-482	578	5	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	578	6	)	)	PUNCT
ejde-482	578	7	]	]	PUNCT
ejde-482	578	8	,	,	PUNCT
ejde-482	578	9	by	by	ADP
ejde-482	578	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-482	578	11	2.11	2.11	NUM
ejde-482	578	12	,	,	PUNCT
ejde-482	578	13	there	there	PRON
ejde-482	578	14	exists	exist	VERB
ejde-482	578	15	a	a	DET
ejde-482	578	16	countable	countable	ADJ
ejde-482	578	17	set	set	VERB
ejde-482	578	18	d∗	d∗	NOUN
ejde-482	578	19	=	=	SYM
ejde-482	578	20	{	{	PUNCT
ejde-482	578	21	u(n	u(n	PROPN
ejde-482	578	22	)	)	PUNCT
ejde-482	578	23	}	}	PUNCT
ejde-482	579	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-482	580	1	d	d	X
ejde-482	580	2	,	,	PUNCT
ejde-482	580	3	such	such	ADJ
ejde-482	580	4	that	that	SCONJ
ejde-482	580	5	αpc(q2(d	αpc(q2(d	NUM
ejde-482	580	6	)	)	PUNCT
ejde-482	580	7	)	)	PUNCT
ejde-482	580	8	≤	≤	NUM
ejde-482	580	9	2αpc(q2(d∗	2αpc(q2(d∗	NUM
ejde-482	580	10	)	)	PUNCT
ejde-482	580	11	)	)	PUNCT
ejde-482	580	12	.	.	PUNCT
ejde-482	581	1	(	(	PUNCT
ejde-482	581	2	4.5	4.5	NUM
ejde-482	581	3	)	)	PUNCT
ejde-482	581	4	since	since	SCONJ
ejde-482	581	5	q2(d∗	q2(d∗	NUM
ejde-482	581	6	)	)	PUNCT
ejde-482	582	1	⊂	⊂	PRON
ejde-482	582	2	q2(d	q2(d	X
ejde-482	582	3	)	)	PUNCT
ejde-482	582	4	is	be	AUX
ejde-482	582	5	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-482	582	6	on	on	ADP
ejde-482	582	7	each	each	DET
ejde-482	582	8	jk	jk	PROPN
ejde-482	582	9	(	(	PUNCT
ejde-482	582	10	k	k	NOUN
ejde-482	582	11	=	=	SYM
ejde-482	582	12	1	1	NUM
ejde-482	582	13	,	,	PUNCT
ejde-482	582	14	2	2	NUM
ejde-482	582	15	,	,	PUNCT
ejde-482	582	16	.	.	PUNCT
ejde-482	582	17	.	.	PUNCT
ejde-482	583	1	.	.	PUNCT
ejde-482	584	1	,	,	PUNCT
ejde-482	584	2	m+	m+	NOUN
ejde-482	584	3	1	1	NUM
ejde-482	584	4	)	)	PUNCT
ejde-482	584	5	,	,	PUNCT
ejde-482	584	6	we	we	PRON
ejde-482	584	7	have	have	VERB
ejde-482	584	8	by	by	ADP
ejde-482	584	9	the	the	DET
ejde-482	584	10	definition	definition	NOUN
ejde-482	584	11	of	of	ADP
ejde-482	584	12	operator	operator	NOUN
ejde-482	584	13	q2	q2	NOUN
ejde-482	584	14	and	and	CCONJ
ejde-482	584	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-482	584	16	2.9	2.9	NUM
ejde-482	584	17	αpc(q2(d∗	αpc(q2(d∗	NUM
ejde-482	584	18	)	)	PUNCT
ejde-482	584	19	)	)	PUNCT
ejde-482	585	1	=	=	SYM
ejde-482	585	2	sup	sup	NOUN
ejde-482	585	3	t∈[−r	t∈[−r	PROPN
ejde-482	585	4	,	,	PUNCT
ejde-482	585	5	a	a	PRON
ejde-482	585	6	]	]	X
ejde-482	585	7	α(q2(d∗)(t	α(q2(d∗)(t	PROPN
ejde-482	585	8	)	)	PUNCT
ejde-482	585	9	)	)	PUNCT
ejde-482	586	1	=	=	SYM
ejde-482	586	2	sup	sup	NOUN
ejde-482	586	3	t∈[0,a	t∈[0,a	NOUN
ejde-482	586	4	]	]	X
ejde-482	586	5	α(q2(d∗)(t	α(q2(d∗)(t	PROPN
ejde-482	586	6	)	)	PUNCT
ejde-482	586	7	)	)	PUNCT
ejde-482	586	8	.	.	PUNCT
ejde-482	587	1	(	(	PUNCT
ejde-482	587	2	4.6	4.6	NUM
ejde-482	587	3	)	)	PUNCT
ejde-482	587	4	18	18	NUM
ejde-482	587	5	x.	x.	NOUN
ejde-482	587	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-482	587	7	,	,	PUNCT
ejde-482	587	8	p.	p.	PROPN
ejde-482	587	9	chen	chen	PROPN
ejde-482	587	10	,	,	PUNCT
ejde-482	587	11	y.	y.	PROPN
ejde-482	587	12	li	li	PROPN
ejde-482	587	13	ejde-2020/68	ejde-2020/68	PROPN
ejde-482	587	14	for	for	ADP
ejde-482	587	15	every	every	DET
ejde-482	587	16	t	t	NOUN
ejde-482	587	17	∈	∈	PROPN
ejde-482	588	1	[	[	X
ejde-482	588	2	0	0	NUM
ejde-482	588	3	,	,	PUNCT
ejde-482	588	4	a	a	PRON
ejde-482	588	5	]	]	X
ejde-482	588	6	,	,	PUNCT
ejde-482	588	7	by	by	ADP
ejde-482	588	8	(	(	PUNCT
ejde-482	588	9	2.6	2.6	NUM
ejde-482	588	10	)	)	PUNCT
ejde-482	588	11	,	,	PUNCT
ejde-482	588	12	the	the	DET
ejde-482	588	13	definition	definition	NOUN
ejde-482	588	14	of	of	ADP
ejde-482	588	15	operator	operator	NOUN
ejde-482	588	16	q2	q2	NOUN
ejde-482	588	17	,	,	PUNCT
ejde-482	588	18	the	the	DET
ejde-482	588	19	condition	condition	NOUN
ejde-482	588	20	(	(	PUNCT
ejde-482	588	21	h4	h4	PROPN
ejde-482	588	22	)	)	PUNCT
ejde-482	588	23	and	and	CCONJ
ejde-482	588	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-482	588	25	2.10	2.10	NUM
ejde-482	588	26	,	,	PUNCT
ejde-482	588	27	we	we	PRON
ejde-482	588	28	arrive	arrive	VERB
ejde-482	588	29	at	at	ADP
ejde-482	588	30	α((q2d	α((q2d	NOUN
ejde-482	588	31	∗)(t	∗)(t	PUNCT
ejde-482	588	32	)	)	PUNCT
ejde-482	588	33	)	)	PUNCT
ejde-482	589	1	=	=	SYM
ejde-482	589	2	α	α	PROPN
ejde-482	589	3	(	(	PUNCT
ejde-482	589	4	{	{	PUNCT
ejde-482	589	5	∫	∫	PROPN
ejde-482	589	6	t	t	PROPN
ejde-482	589	7	0	0	NUM
ejde-482	589	8	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-482	589	9	s)[f(s	s)[f(s	VERB
ejde-482	589	10	,	,	PUNCT
ejde-482	589	11	u(n)(s	u(n)(s	NOUN
ejde-482	589	12	)	)	PUNCT
ejde-482	589	13	,	,	PUNCT
ejde-482	589	14	(	(	PUNCT
ejde-482	589	15	u(n))s	u(n))s	X
ejde-482	589	16	)	)	PUNCT
ejde-482	589	17	+	+	NOUN
ejde-482	589	18	mu(n)(s	mu(n)(s	NOUN
ejde-482	589	19	)	)	PUNCT
ejde-482	589	20	]	]	PUNCT
ejde-482	590	1	+	+	CCONJ
ejde-482	590	2	∑	∑	PROPN
ejde-482	590	3	0	0	NUM
ejde-482	590	4	<	<	X
ejde-482	590	5	tk	tk	PROPN
ejde-482	590	6	<	<	PROPN
ejde-482	590	7	t	t	PROPN
ejde-482	590	8	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-482	590	9	tk)ik(u(n)(tk))ds	tk)ik(u(n)(tk))d	VERB
ejde-482	590	10	}	}	PUNCT
ejde-482	590	11	)	)	PUNCT
ejde-482	590	12	≤	≤	NUM
ejde-482	591	1	2c	2c	NUM
ejde-482	591	2	∫	∫	NOUN
ejde-482	591	3	t	t	NOUN
ejde-482	591	4	0	0	NUM
ejde-482	592	1	α	α	NOUN
ejde-482	592	2	(	(	PUNCT
ejde-482	592	3	{	{	PUNCT
ejde-482	592	4	f(s	f(s	ADV
ejde-482	592	5	,	,	PUNCT
ejde-482	592	6	u(n)(s	u(n)(s	NOUN
ejde-482	592	7	)	)	PUNCT
ejde-482	592	8	,	,	PUNCT
ejde-482	592	9	u(n)s	u(n)s	PROPN
ejde-482	592	10	)	)	PUNCT
ejde-482	593	1	+	+	NOUN
ejde-482	593	2	mu(n)(s	mu(n)(s	NOUN
ejde-482	593	3	)	)	PUNCT
ejde-482	593	4	}	}	PUNCT
ejde-482	593	5	)	)	PUNCT
ejde-482	594	1	ds	ds	PROPN
ejde-482	594	2	+	+	CCONJ
ejde-482	594	3	c	c	NOUN
ejde-482	594	4	∑	∑	PROPN
ejde-482	594	5	0	0	NUM
ejde-482	594	6	<	<	X
ejde-482	594	7	tk	tk	PROPN
ejde-482	594	8	<	<	X
ejde-482	594	9	t	t	X
ejde-482	594	10	α	α	PROPN
ejde-482	594	11	(	(	PUNCT
ejde-482	594	12	{	{	PUNCT
ejde-482	594	13	ik(u(n)(tk	ik(u(n)(tk	PROPN
ejde-482	594	14	)	)	PUNCT
ejde-482	594	15	)	)	PUNCT
ejde-482	594	16	}	}	PUNCT
ejde-482	594	17	)	)	PUNCT
ejde-482	595	1	≤	≤	NUM
ejde-482	595	2	2c	2c	NUM
ejde-482	595	3	∫	∫	NOUN
ejde-482	595	4	t	t	NOUN
ejde-482	595	5	0	0	NUM
ejde-482	595	6	[	[	PUNCT
ejde-482	595	7	lfα(d∗(s	lfα(d∗(s	NOUN
ejde-482	595	8	)	)	PUNCT
ejde-482	595	9	)	)	PUNCT
ejde-482	596	1	+	+	CCONJ
ejde-482	596	2	lf	lf	ADP
ejde-482	596	3	sup	sup	NOUN
ejde-482	596	4	−r≤τ≤0	−r≤τ≤0	PROPN
ejde-482	596	5	α(d∗(s+	α(d∗(s+	PROPN
ejde-482	596	6	τ	τ	NOUN
ejde-482	596	7	)	)	PUNCT
ejde-482	596	8	)	)	PUNCT
ejde-482	597	1	+	+	VERB
ejde-482	597	2	mα(d∗(s	mα(d∗(s	NOUN
ejde-482	597	3	)	)	PUNCT
ejde-482	597	4	)	)	PUNCT
ejde-482	597	5	]	]	PUNCT
ejde-482	598	1	ds	ds	PROPN
ejde-482	598	2	+	+	CCONJ
ejde-482	598	3	c	c	NOUN
ejde-482	598	4	∑	∑	PROPN
ejde-482	598	5	0	0	NUM
ejde-482	598	6	<	<	X
ejde-482	598	7	tk	tk	PROPN
ejde-482	598	8	<	<	PROPN
ejde-482	598	9	t	t	NOUN
ejde-482	598	10	lkα(d∗(tk	lkα(d∗(tk	NOUN
ejde-482	598	11	)	)	PUNCT
ejde-482	598	12	)	)	PUNCT
ejde-482	599	1	≤	≤	NOUN
ejde-482	599	2	[	[	PUNCT
ejde-482	599	3	2ac(2lf	2ac(2lf	NUM
ejde-482	599	4	+	+	NOUN
ejde-482	599	5	m	m	NOUN
ejde-482	599	6	)	)	PUNCT
ejde-482	600	1	+	+	CCONJ
ejde-482	600	2	c	c	NOUN
ejde-482	600	3	m∑	m∑	INTJ
ejde-482	600	4	k=1	k=1	PROPN
ejde-482	600	5	lk	lk	X
ejde-482	600	6	]	]	PUNCT
ejde-482	600	7	αpc(d	αpc(d	PROPN
ejde-482	600	8	)	)	PUNCT
ejde-482	600	9	.	.	PUNCT
ejde-482	601	1	(	(	PUNCT
ejde-482	601	2	4.7	4.7	NUM
ejde-482	601	3	)	)	PUNCT
ejde-482	601	4	combining	combine	VERB
ejde-482	601	5	this	this	PRON
ejde-482	601	6	with	with	ADP
ejde-482	601	7	(	(	PUNCT
ejde-482	601	8	4.5	4.5	NUM
ejde-482	601	9	)	)	PUNCT
ejde-482	601	10	,	,	PUNCT
ejde-482	601	11	(	(	PUNCT
ejde-482	601	12	4.6	4.6	NUM
ejde-482	601	13	)	)	PUNCT
ejde-482	601	14	and	and	CCONJ
ejde-482	601	15	(	(	PUNCT
ejde-482	601	16	4.7	4.7	NUM
ejde-482	601	17	)	)	PUNCT
ejde-482	601	18	,	,	PUNCT
ejde-482	601	19	we	we	PRON
ejde-482	601	20	have	have	VERB
ejde-482	601	21	αpc(q2(d	αpc(q2(d	NUM
ejde-482	601	22	)	)	PUNCT
ejde-482	601	23	)	)	PUNCT
ejde-482	602	1	≤	≤	ADV
ejde-482	602	2	2	2	NUM
ejde-482	602	3	[	[	PUNCT
ejde-482	602	4	2ac(2lf	2ac(2lf	NUM
ejde-482	602	5	+	+	NOUN
ejde-482	602	6	m	m	NOUN
ejde-482	602	7	)	)	PUNCT
ejde-482	603	1	+	+	CCONJ
ejde-482	603	2	c	c	NOUN
ejde-482	603	3	m∑	m∑	INTJ
ejde-482	603	4	k=1	k=1	PROPN
ejde-482	603	5	lk	lk	X
ejde-482	603	6	]	]	PUNCT
ejde-482	603	7	αpc(d	αpc(d	PROPN
ejde-482	603	8	)	)	PUNCT
ejde-482	603	9	.	.	PUNCT
ejde-482	604	1	(	(	PUNCT
ejde-482	604	2	4.8	4.8	NUM
ejde-482	604	3	)	)	PUNCT
ejde-482	604	4	therefore	therefore	ADV
ejde-482	604	5	,	,	PUNCT
ejde-482	604	6	by	by	ADP
ejde-482	604	7	(	(	PUNCT
ejde-482	604	8	4.4	4.4	NUM
ejde-482	604	9	)	)	PUNCT
ejde-482	604	10	,	,	PUNCT
ejde-482	604	11	(	(	PUNCT
ejde-482	604	12	4.8	4.8	NUM
ejde-482	604	13	)	)	PUNCT
ejde-482	604	14	,	,	PUNCT
ejde-482	604	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-482	604	16	2.8	2.8	NUM
ejde-482	604	17	(	(	PUNCT
ejde-482	604	18	vi	vi	NOUN
ejde-482	604	19	)	)	PUNCT
ejde-482	604	20	and	and	CCONJ
ejde-482	604	21	the	the	DET
ejde-482	604	22	assumption	assumption	NOUN
ejde-482	604	23	(	(	PUNCT
ejde-482	604	24	h4	h4	PROPN
ejde-482	604	25	)	)	PUNCT
ejde-482	604	26	,	,	PUNCT
ejde-482	604	27	we	we	PRON
ejde-482	604	28	know	know	VERB
ejde-482	604	29	that	that	DET
ejde-482	604	30	αpc(q(d	αpc(q(d	NOUN
ejde-482	604	31	)	)	PUNCT
ejde-482	604	32	)	)	PUNCT
ejde-482	605	1	≤	≤	PROPN
ejde-482	605	2	αpc(q1(d	αpc(q1(d	NUM
ejde-482	605	3	)	)	PUNCT
ejde-482	605	4	)	)	PUNCT
ejde-482	606	1	+	+	CCONJ
ejde-482	607	1	α(q2(d))pc	α(q2(d))pc	PROPN
ejde-482	607	2	≤	≤	PROPN
ejde-482	607	3	µpcα(d	µpcα(d	PROPN
ejde-482	607	4	)	)	PUNCT
ejde-482	607	5	,	,	PUNCT
ejde-482	607	6	(	(	PUNCT
ejde-482	607	7	4.9	4.9	NUM
ejde-482	607	8	)	)	PUNCT
ejde-482	607	9	where	where	SCONJ
ejde-482	607	10	µ	µ	X
ejde-482	607	11	=	=	SYM
ejde-482	607	12	4ac(2lf	4ac(2lf	SYM
ejde-482	607	13	+	+	NOUN
ejde-482	607	14	m	m	NOUN
ejde-482	607	15	)	)	PUNCT
ejde-482	608	1	+	+	CCONJ
ejde-482	608	2	c	c	X
ejde-482	608	3	(	(	PUNCT
ejde-482	608	4	2	2	NUM
ejde-482	608	5	m∑	m∑	NOUN
ejde-482	608	6	k=1	k=1	PROPN
ejde-482	608	7	lk	lk	PROPN
ejde-482	609	1	+	+	CCONJ
ejde-482	609	2	lg	lg	NOUN
ejde-482	609	3	)	)	PUNCT
ejde-482	609	4	<	<	X
ejde-482	610	1	1	1	X
ejde-482	610	2	.	.	PUNCT
ejde-482	610	3	(	(	PUNCT
ejde-482	610	4	4.10	4.10	NUM
ejde-482	610	5	)	)	PUNCT
ejde-482	610	6	hence	hence	ADV
ejde-482	610	7	,	,	PUNCT
ejde-482	610	8	from	from	ADP
ejde-482	610	9	(	(	PUNCT
ejde-482	610	10	4.9	4.9	NUM
ejde-482	610	11	)	)	PUNCT
ejde-482	610	12	and	and	CCONJ
ejde-482	610	13	(	(	PUNCT
ejde-482	610	14	4.10	4.10	NUM
ejde-482	610	15	)	)	PUNCT
ejde-482	610	16	we	we	PRON
ejde-482	610	17	know	know	VERB
ejde-482	610	18	that	that	PRON
ejde-482	610	19	q	q	NOUN
ejde-482	611	1	:	:	PUNCT
ejde-482	611	2	[	[	X
ejde-482	611	3	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	611	4	)	)	PUNCT
ejde-482	611	5	,	,	PUNCT
ejde-482	611	6	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	611	7	)	)	PUNCT
ejde-482	611	8	]	]	PUNCT
ejde-482	612	1	→	→	PUNCT
ejde-482	612	2	[	[	X
ejde-482	612	3	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	612	4	)	)	PUNCT
ejde-482	612	5	,	,	PUNCT
ejde-482	612	6	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	612	7	)	)	PUNCT
ejde-482	612	8	]	]	PUNCT
ejde-482	612	9	is	be	AUX
ejde-482	612	10	a	a	DET
ejde-482	612	11	strict	strict	ADJ
ejde-482	612	12	set	set	NOUN
ejde-482	612	13	-	-	PUNCT
ejde-482	612	14	contraction	contraction	NOUN
ejde-482	612	15	operator	operator	NOUN
ejde-482	612	16	.	.	PUNCT
ejde-482	613	1	therefore	therefore	ADV
ejde-482	613	2	,	,	PUNCT
ejde-482	613	3	our	our	PRON
ejde-482	613	4	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-482	613	5	follows	follow	VERB
ejde-482	613	6	from	from	ADP
ejde-482	613	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-482	613	8	2.12	2.12	NUM
ejde-482	613	9	.	.	PUNCT
ejde-482	614	1	this	this	PRON
ejde-482	614	2	completes	complete	VERB
ejde-482	614	3	the	the	DET
ejde-482	614	4	proof	proof	NOUN
ejde-482	614	5	.	.	PUNCT
ejde-482	615	1	�	�	PROPN
ejde-482	615	2	remark	remark	VERB
ejde-482	615	3	4.5	4.5	NUM
ejde-482	615	4	.	.	PUNCT
ejde-482	616	1	analytic	analytic	ADJ
ejde-482	616	2	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-482	616	3	and	and	CCONJ
ejde-482	616	4	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-482	616	5	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-482	616	6	are	be	AUX
ejde-482	616	7	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-482	616	8	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-482	616	9	[	[	X
ejde-482	616	10	41	41	NUM
ejde-482	616	11	]	]	PUNCT
ejde-482	616	12	.	.	PUNCT
ejde-482	617	1	in	in	ADP
ejde-482	617	2	the	the	DET
ejde-482	617	3	application	application	NOUN
ejde-482	617	4	of	of	ADP
ejde-482	617	5	partial	partial	ADJ
ejde-482	617	6	differential	differential	NOUN
ejde-482	617	7	equations	equation	NOUN
ejde-482	617	8	,	,	PUNCT
ejde-482	617	9	such	such	ADJ
ejde-482	617	10	as	as	ADP
ejde-482	617	11	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-482	617	12	and	and	CCONJ
ejde-482	617	13	strongly	strongly	ADV
ejde-482	617	14	damped	damp	VERB
ejde-482	617	15	wave	wave	NOUN
ejde-482	617	16	equations	equation	NOUN
ejde-482	617	17	,	,	PUNCT
ejde-482	617	18	the	the	DET
ejde-482	617	19	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-482	617	20	solution	solution	NOUN
ejde-482	617	21	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-482	617	22	are	be	AUX
ejde-482	617	23	analytic	analytic	ADJ
ejde-482	617	24	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-482	617	25	.	.	PUNCT
ejde-482	618	1	therefore	therefore	ADV
ejde-482	618	2	,	,	PUNCT
ejde-482	618	3	theorem	theorem	VERB
ejde-482	618	4	4.4	4.4	NUM
ejde-482	618	5	in	in	ADP
ejde-482	618	6	this	this	DET
ejde-482	618	7	paper	paper	NOUN
ejde-482	618	8	has	have	VERB
ejde-482	618	9	broad	broad	ADJ
ejde-482	618	10	applicability	applicability	NOUN
ejde-482	618	11	.	.	PUNCT
ejde-482	619	1	now	now	ADV
ejde-482	619	2	we	we	PRON
ejde-482	619	3	discuss	discuss	VERB
ejde-482	619	4	the	the	DET
ejde-482	619	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-482	619	6	of	of	ADP
ejde-482	619	7	the	the	DET
ejde-482	619	8	mild	mild	ADJ
ejde-482	619	9	solution	solution	NOUN
ejde-482	619	10	to	to	ADP
ejde-482	619	11	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	619	12	problem	problem	NOUN
ejde-482	619	13	(	(	PUNCT
ejde-482	619	14	1.1	1.1	NUM
ejde-482	619	15	)	)	PUNCT
ejde-482	619	16	.	.	PUNCT
ejde-482	620	1	if	if	SCONJ
ejde-482	620	2	we	we	PRON
ejde-482	620	3	replace	replace	VERB
ejde-482	620	4	the	the	DET
ejde-482	620	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-482	620	6	(	(	PUNCT
ejde-482	620	7	h4	h4	PROPN
ejde-482	620	8	)	)	PUNCT
ejde-482	620	9	by	by	ADP
ejde-482	620	10	the	the	DET
ejde-482	620	11	following	follow	VERB
ejde-482	620	12	assumption	assumption	NOUN
ejde-482	620	13	:	:	PUNCT
ejde-482	620	14	(	(	PUNCT
ejde-482	620	15	h5	h5	PROPN
ejde-482	620	16	)	)	PUNCT
ejde-482	620	17	there	there	PRON
ejde-482	620	18	exist	exist	VERB
ejde-482	620	19	positive	positive	ADJ
ejde-482	620	20	constants	constant	NOUN
ejde-482	620	21	lf	lf	INTJ
ejde-482	620	22	,	,	PUNCT
ejde-482	620	23	mf	mf	X
ejde-482	620	24	,	,	PUNCT
ejde-482	620	25	lg	lg	NOUN
ejde-482	620	26	and	and	CCONJ
ejde-482	620	27	lk	lk	PROPN
ejde-482	620	28	(	(	PUNCT
ejde-482	620	29	k	k	NOUN
ejde-482	620	30	=	=	SYM
ejde-482	620	31	1	1	NUM
ejde-482	620	32	,	,	PUNCT
ejde-482	620	33	2	2	NUM
ejde-482	620	34	,	,	PUNCT
ejde-482	620	35	.	.	PUNCT
ejde-482	620	36	.	.	PUNCT
ejde-482	621	1	.	.	PUNCT
ejde-482	622	1	,	,	PUNCT
ejde-482	622	2	m	m	AUX
ejde-482	622	3	)	)	PUNCT
ejde-482	622	4	satisfying	satisfy	VERB
ejde-482	622	5	nc	nc	PROPN
ejde-482	622	6	(	(	PUNCT
ejde-482	622	7	lg	lg	PROPN
ejde-482	623	1	+	+	X
ejde-482	623	2	m∑	m∑	ADV
ejde-482	623	3	k=1	k=1	PROPN
ejde-482	623	4	lk	lk	PROPN
ejde-482	624	1	+	+	PUNCT
ejde-482	624	2	a(m	a(m	PROPN
ejde-482	624	3	+	+	ADV
ejde-482	624	4	mf	mf	X
ejde-482	624	5	+	+	CCONJ
ejde-482	624	6	lf	lf	NOUN
ejde-482	624	7	)	)	PUNCT
ejde-482	624	8	)	)	PUNCT
ejde-482	625	1	<	<	X
ejde-482	625	2	1	1	NUM
ejde-482	625	3	ejde-2020/68	ejde-2020/68	ADJ
ejde-482	625	4	retarded	retarded	ADJ
ejde-482	625	5	evolution	evolution	NOUN
ejde-482	625	6	equations	equation	NOUN
ejde-482	625	7	19	19	NUM
ejde-482	625	8	such	such	ADJ
ejde-482	625	9	that	that	PRON
ejde-482	625	10	for	for	ADP
ejde-482	625	11	any	any	DET
ejde-482	625	12	u	u	NOUN
ejde-482	625	13	,	,	PUNCT
ejde-482	625	14	v	v	NOUN
ejde-482	625	15	∈	∈	PROPN
ejde-482	626	1	[	[	X
ejde-482	626	2	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	626	3	)	)	PUNCT
ejde-482	626	4	,	,	PUNCT
ejde-482	626	5	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	626	6	)	)	PUNCT
ejde-482	626	7	]	]	PUNCT
ejde-482	626	8	,	,	PUNCT
ejde-482	626	9	g(u)(t)−	g(u)(t)−	PROPN
ejde-482	626	10	g(v)(t	g(v)(t	X
ejde-482	626	11	)	)	PUNCT
ejde-482	626	12	≤	≤	NOUN
ejde-482	626	13	lg(u(t)−	lg(u(t)−	PROPN
ejde-482	626	14	v(t	v(t	PROPN
ejde-482	626	15	)	)	PUNCT
ejde-482	626	16	)	)	PUNCT
ejde-482	626	17	,	,	PUNCT
ejde-482	626	18	t	t	PROPN
ejde-482	626	19	∈	∈	PROPN
ejde-482	627	1	[	[	X
ejde-482	627	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	627	3	,	,	PUNCT
ejde-482	627	4	0	0	NUM
ejde-482	627	5	]	]	PUNCT
ejde-482	627	6	,	,	PUNCT
ejde-482	627	7	f(t	f(t	NOUN
ejde-482	627	8	,	,	PUNCT
ejde-482	627	9	u(t	u(t	NOUN
ejde-482	627	10	)	)	PUNCT
ejde-482	627	11	,	,	PUNCT
ejde-482	627	12	ut)−	ut)−	PROPN
ejde-482	627	13	f(t	f(t	PROPN
ejde-482	627	14	,	,	PUNCT
ejde-482	627	15	v(t	v(t	NOUN
ejde-482	627	16	)	)	PUNCT
ejde-482	627	17	,	,	PUNCT
ejde-482	627	18	vt	vt	PROPN
ejde-482	627	19	)	)	PUNCT
ejde-482	627	20	≤mf	≤mf	PROPN
ejde-482	627	21	(	(	PUNCT
ejde-482	627	22	v(t)−	v(t)−	PROPN
ejde-482	627	23	v(t	v(t	PROPN
ejde-482	627	24	)	)	PUNCT
ejde-482	627	25	)	)	PUNCT
ejde-482	628	1	+	+	CCONJ
ejde-482	628	2	lf	lf	ADP
ejde-482	628	3	(	(	PUNCT
ejde-482	628	4	u(t+	u(t+	PROPN
ejde-482	628	5	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-482	628	6	v(t+	v(t+	PROPN
ejde-482	628	7	τ	τ	PROPN
ejde-482	628	8	)	)	PUNCT
ejde-482	628	9	)	)	PUNCT
ejde-482	628	10	,	,	PUNCT
ejde-482	628	11	∀t	∀t	PROPN
ejde-482	628	12	∈	∈	PROPN
ejde-482	629	1	[	[	X
ejde-482	629	2	0	0	NUM
ejde-482	629	3	,	,	PUNCT
ejde-482	629	4	a	a	PRON
ejde-482	629	5	]	]	X
ejde-482	629	6	,	,	PUNCT
ejde-482	629	7	τ	τ	PROPN
ejde-482	629	8	∈	∈	PROPN
ejde-482	630	1	[	[	X
ejde-482	630	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	630	3	,	,	PUNCT
ejde-482	630	4	0	0	NUM
ejde-482	630	5	]	]	X
ejde-482	630	6	ik(u(tk))−	ik(u(tk))−	ADP
ejde-482	630	7	ik(v(tk	ik(v(tk	PROPN
ejde-482	630	8	)	)	PUNCT
ejde-482	630	9	)	)	PUNCT
ejde-482	631	1	≤	≤	NUM
ejde-482	631	2	lk(u(tk)−	lk(u(tk)−	ADJ
ejde-482	631	3	v(tk	v(tk	NOUN
ejde-482	631	4	)	)	PUNCT
ejde-482	631	5	)	)	PUNCT
ejde-482	631	6	,	,	PUNCT
ejde-482	631	7	k	k	PROPN
ejde-482	631	8	=	=	SYM
ejde-482	631	9	1	1	NUM
ejde-482	631	10	,	,	PUNCT
ejde-482	631	11	2	2	NUM
ejde-482	631	12	,	,	PUNCT
ejde-482	631	13	.	.	PUNCT
ejde-482	631	14	.	.	PUNCT
ejde-482	631	15	.	.	PUNCT
ejde-482	632	1	,	,	PUNCT
ejde-482	632	2	m	m	X
ejde-482	632	3	,	,	PUNCT
ejde-482	632	4	we	we	PRON
ejde-482	632	5	have	have	VERB
ejde-482	632	6	the	the	DET
ejde-482	632	7	following	following	ADJ
ejde-482	632	8	unique	unique	ADJ
ejde-482	632	9	existence	existence	NOUN
ejde-482	632	10	results	result	NOUN
ejde-482	632	11	:	:	PUNCT
ejde-482	632	12	theorem	theorem	VERB
ejde-482	632	13	4.6	4.6	NUM
ejde-482	632	14	.	.	PUNCT
ejde-482	633	1	let	let	VERB
ejde-482	633	2	x	x	PRON
ejde-482	633	3	be	be	AUX
ejde-482	633	4	an	an	DET
ejde-482	633	5	ordered	ordered	ADJ
ejde-482	633	6	banach	banach	NOUN
ejde-482	633	7	space	space	NOUN
ejde-482	633	8	,	,	PUNCT
ejde-482	633	9	whose	whose	DET
ejde-482	633	10	positive	positive	ADJ
ejde-482	633	11	cone	cone	NOUN
ejde-482	633	12	p	p	NOUN
ejde-482	633	13	is	be	AUX
ejde-482	633	14	normal	normal	ADJ
ejde-482	633	15	,	,	PUNCT
ejde-482	633	16	and	and	CCONJ
ejde-482	633	17	let	let	VERB
ejde-482	633	18	a	a	DET
ejde-482	633	19	:	:	PUNCT
ejde-482	633	20	d(a	d(a	PROPN
ejde-482	633	21	)	)	PUNCT
ejde-482	634	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-482	634	2	x	x	PUNCT
ejde-482	634	3	→	→	PUNCT
ejde-482	634	4	x	x	PUNCT
ejde-482	634	5	be	be	AUX
ejde-482	634	6	a	a	DET
ejde-482	634	7	closed	closed	ADJ
ejde-482	634	8	linear	linear	ADJ
ejde-482	634	9	operator	operator	NOUN
ejde-482	634	10	and	and	CCONJ
ejde-482	634	11	−a	−a	NOUN
ejde-482	634	12	generates	generate	VERB
ejde-482	634	13	a	a	DET
ejde-482	634	14	positive	positive	ADJ
ejde-482	634	15	and	and	CCONJ
ejde-482	634	16	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-482	634	17	strongly	strongly	ADV
ejde-482	634	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	634	19	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-482	634	20	t	t	PROPN
ejde-482	634	21	(	(	PUNCT
ejde-482	634	22	t	t	PROPN
ejde-482	634	23	)	)	PUNCT
ejde-482	634	24	(	(	PUNCT
ejde-482	634	25	t	t	X
ejde-482	634	26	≥	≥	NOUN
ejde-482	634	27	0	0	NUM
ejde-482	634	28	)	)	PUNCT
ejde-482	634	29	on	on	ADP
ejde-482	634	30	x.	x.	PROPN
ejde-482	634	31	assume	assume	VERB
ejde-482	634	32	that	that	SCONJ
ejde-482	634	33	the	the	DET
ejde-482	634	34	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-482	634	35	function	function	NOUN
ejde-482	634	36	f	f	NOUN
ejde-482	634	37	:	:	PUNCT
ejde-482	635	1	[	[	X
ejde-482	635	2	0	0	NUM
ejde-482	635	3	,	,	PUNCT
ejde-482	635	4	a	a	DET
ejde-482	635	5	]	]	X
ejde-482	635	6	×	×	NOUN
ejde-482	635	7	x	x	SYM
ejde-482	635	8	×	×	NOUN
ejde-482	635	9	c0	c0	NOUN
ejde-482	635	10	→	→	PUNCT
ejde-482	635	11	x	x	X
ejde-482	635	12	is	be	AUX
ejde-482	635	13	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-482	635	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	635	15	,	,	PUNCT
ejde-482	635	16	ik	ik	PROPN
ejde-482	635	17	∈	∈	PROPN
ejde-482	635	18	c(x	c(x	PROPN
ejde-482	635	19	,	,	PUNCT
ejde-482	635	20	x	x	NOUN
ejde-482	635	21	)	)	PUNCT
ejde-482	635	22	for	for	ADP
ejde-482	635	23	k	k	PROPN
ejde-482	635	24	=	=	SYM
ejde-482	635	25	1	1	NUM
ejde-482	635	26	,	,	PUNCT
ejde-482	635	27	2	2	NUM
ejde-482	635	28	,	,	PUNCT
ejde-482	635	29	.	.	PUNCT
ejde-482	635	30	.	.	PUNCT
ejde-482	635	31	.	.	PUNCT
ejde-482	636	1	,	,	PUNCT
ejde-482	636	2	m	m	PROPN
ejde-482	636	3	and	and	CCONJ
ejde-482	636	4	the	the	DET
ejde-482	636	5	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	636	6	function	function	NOUN
ejde-482	636	7	g	g	NOUN
ejde-482	636	8	:	:	PUNCT
ejde-482	636	9	pc([−r	pc([−r	VERB
ejde-482	636	10	,	,	PUNCT
ejde-482	636	11	a	a	DET
ejde-482	636	12	]	]	X
ejde-482	636	13	,	,	PUNCT
ejde-482	636	14	x	x	X
ejde-482	636	15	)	)	PUNCT
ejde-482	636	16	→	→	SYM
ejde-482	636	17	c0	c0	NOUN
ejde-482	636	18	is	be	AUX
ejde-482	636	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	636	20	.	.	PUNCT
ejde-482	637	1	if	if	SCONJ
ejde-482	637	2	the	the	DET
ejde-482	637	3	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	637	4	problem	problem	NOUN
ejde-482	637	5	(	(	PUNCT
ejde-482	637	6	1.1	1.1	NUM
ejde-482	637	7	)	)	PUNCT
ejde-482	637	8	has	have	VERB
ejde-482	637	9	a	a	DET
ejde-482	637	10	lower	low	ADJ
ejde-482	637	11	solution	solution	NOUN
ejde-482	637	12	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	637	13	)	)	PUNCT
ejde-482	637	14	∈	∈	PROPN
ejde-482	637	15	pc([−r	pc([−r	NOUN
ejde-482	637	16	,	,	PUNCT
ejde-482	637	17	a	a	PRON
ejde-482	637	18	]	]	X
ejde-482	637	19	,	,	PUNCT
ejde-482	637	20	x)∩	x)∩	PROPN
ejde-482	637	21	c1(i	c1(i	PROPN
ejde-482	637	22	′′	′′	PROPN
ejde-482	637	23	,	,	PUNCT
ejde-482	637	24	x	x	NOUN
ejde-482	637	25	)	)	PUNCT
ejde-482	637	26	∩	∩	NOUN
ejde-482	637	27	c(i	c(i	NOUN
ejde-482	637	28	′	′	NUM
ejde-482	637	29	,	,	PUNCT
ejde-482	637	30	x1	x1	PROPN
ejde-482	637	31	)	)	PUNCT
ejde-482	637	32	and	and	CCONJ
ejde-482	637	33	an	an	DET
ejde-482	637	34	upper	upper	ADJ
ejde-482	637	35	solution	solution	NOUN
ejde-482	637	36	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	637	37	)	)	PUNCT
ejde-482	637	38	∈	∈	PROPN
ejde-482	637	39	pc([−r	pc([−r	NOUN
ejde-482	637	40	,	,	PUNCT
ejde-482	637	41	a	a	DET
ejde-482	637	42	]	]	X
ejde-482	637	43	,	,	PUNCT
ejde-482	637	44	x	x	X
ejde-482	637	45	)	)	PUNCT
ejde-482	637	46	∩	∩	NOUN
ejde-482	637	47	c1(i	c1(i	PROPN
ejde-482	637	48	′′	′′	PROPN
ejde-482	637	49	,	,	PUNCT
ejde-482	637	50	x	x	NOUN
ejde-482	637	51	)	)	PUNCT
ejde-482	637	52	∩	∩	NOUN
ejde-482	637	53	c(i	c(i	NOUN
ejde-482	637	54	′	′	NUM
ejde-482	637	55	,	,	PUNCT
ejde-482	637	56	x1	x1	PROPN
ejde-482	637	57	)	)	PUNCT
ejde-482	637	58	with	with	ADP
ejde-482	637	59	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	637	60	)	)	PUNCT
ejde-482	637	61	≤	≤	NOUN
ejde-482	637	62	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	637	63	)	)	PUNCT
ejde-482	637	64	,	,	PUNCT
ejde-482	637	65	such	such	ADJ
ejde-482	637	66	that	that	SCONJ
ejde-482	637	67	(	(	PUNCT
ejde-482	637	68	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-482	637	69	)	)	PUNCT
ejde-482	637	70	,	,	PUNCT
ejde-482	637	71	(	(	PUNCT
ejde-482	637	72	h5	h5	PROPN
ejde-482	637	73	)	)	PUNCT
ejde-482	637	74	hold	hold	VERB
ejde-482	637	75	,	,	PUNCT
ejde-482	637	76	then	then	ADV
ejde-482	637	77	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	637	78	problem	problem	NOUN
ejde-482	637	79	(	(	PUNCT
ejde-482	637	80	1.1	1.1	NUM
ejde-482	637	81	)	)	PUNCT
ejde-482	637	82	has	have	VERB
ejde-482	637	83	a	a	DET
ejde-482	637	84	unique	unique	ADJ
ejde-482	637	85	mild	mild	ADJ
ejde-482	637	86	solution	solution	NOUN
ejde-482	637	87	between	between	ADP
ejde-482	637	88	v(0	v(0	PROPN
ejde-482	637	89	)	)	PUNCT
ejde-482	637	90	and	and	CCONJ
ejde-482	637	91	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	637	92	)	)	PUNCT
ejde-482	637	93	,	,	PUNCT
ejde-482	637	94	which	which	PRON
ejde-482	637	95	can	can	AUX
ejde-482	637	96	be	be	AUX
ejde-482	637	97	obtained	obtain	VERB
ejde-482	637	98	by	by	ADP
ejde-482	637	99	a	a	DET
ejde-482	637	100	monotone	monotone	ADJ
ejde-482	637	101	iterative	iterative	NOUN
ejde-482	637	102	procedure	procedure	NOUN
ejde-482	637	103	starting	start	VERB
ejde-482	637	104	from	from	ADP
ejde-482	637	105	v(0	v(0	PROPN
ejde-482	637	106	)	)	PUNCT
ejde-482	637	107	or	or	CCONJ
ejde-482	637	108	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	637	109	)	)	PUNCT
ejde-482	637	110	.	.	PUNCT
ejde-482	638	1	proof	proof	NOUN
ejde-482	638	2	.	.	PUNCT
ejde-482	639	1	we	we	PRON
ejde-482	639	2	first	first	ADV
ejde-482	639	3	prove	prove	VERB
ejde-482	639	4	that	that	SCONJ
ejde-482	639	5	(	(	PUNCT
ejde-482	639	6	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-482	639	7	)	)	PUNCT
ejde-482	639	8	and	and	CCONJ
ejde-482	639	9	(	(	PUNCT
ejde-482	639	10	h5	h5	PROPN
ejde-482	639	11	)	)	PUNCT
ejde-482	639	12	imply	imply	NOUN
ejde-482	639	13	(	(	PUNCT
ejde-482	639	14	h4	h4	PROPN
ejde-482	639	15	)	)	PUNCT
ejde-482	639	16	.	.	PUNCT
ejde-482	640	1	for	for	ADP
ejde-482	640	2	t	t	PROPN
ejde-482	640	3	∈	∈	PROPN
ejde-482	640	4	[	[	X
ejde-482	640	5	−r	−r	ADJ
ejde-482	640	6	,	,	PUNCT
ejde-482	640	7	0	0	NUM
ejde-482	640	8	]	]	PUNCT
ejde-482	640	9	,	,	PUNCT
ejde-482	640	10	let	let	VERB
ejde-482	640	11	u	u	NOUN
ejde-482	640	12	,	,	PUNCT
ejde-482	640	13	v	v	NOUN
ejde-482	640	14	∈	∈	PROPN
ejde-482	641	1	[	[	X
ejde-482	641	2	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	641	3	)	)	PUNCT
ejde-482	641	4	,	,	PUNCT
ejde-482	641	5	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	641	6	)	)	PUNCT
ejde-482	641	7	]	]	PUNCT
ejde-482	641	8	such	such	ADJ
ejde-482	641	9	that	that	SCONJ
ejde-482	641	10	u	u	PROPN
ejde-482	641	11	>	>	X
ejde-482	641	12	v.	v.	CCONJ
ejde-482	641	13	in	in	ADP
ejde-482	641	14	accordance	accordance	NOUN
ejde-482	641	15	with	with	ADP
ejde-482	641	16	(	(	PUNCT
ejde-482	641	17	h3	h3	NOUN
ejde-482	641	18	)	)	PUNCT
ejde-482	641	19	and	and	CCONJ
ejde-482	641	20	(	(	PUNCT
ejde-482	641	21	h5	h5	PROPN
ejde-482	641	22	)	)	PUNCT
ejde-482	641	23	,	,	PUNCT
ejde-482	641	24	we	we	PRON
ejde-482	641	25	arrive	arrive	VERB
ejde-482	641	26	at	at	ADP
ejde-482	641	27	θ	θ	PROPN
ejde-482	641	28	≤	≤	PROPN
ejde-482	641	29	g(u)(t)−	g(u)(t)−	PROPN
ejde-482	641	30	g(v)(t	g(v)(t	X
ejde-482	641	31	)	)	PUNCT
ejde-482	641	32	≤	≤	NOUN
ejde-482	641	33	lg(u(t)−	lg(u(t)−	PROPN
ejde-482	641	34	v(t	v(t	PROPN
ejde-482	641	35	)	)	PUNCT
ejde-482	641	36	)	)	PUNCT
ejde-482	641	37	,	,	PUNCT
ejde-482	641	38	t	t	PROPN
ejde-482	641	39	∈	∈	PROPN
ejde-482	642	1	[	[	X
ejde-482	642	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	642	3	,	,	PUNCT
ejde-482	642	4	0	0	NUM
ejde-482	642	5	]	]	PUNCT
ejde-482	642	6	.	.	PUNCT
ejde-482	643	1	by	by	ADP
ejde-482	643	2	this	this	PRON
ejde-482	643	3	and	and	CCONJ
ejde-482	643	4	the	the	DET
ejde-482	643	5	normality	normality	NOUN
ejde-482	643	6	of	of	ADP
ejde-482	643	7	cone	cone	NOUN
ejde-482	643	8	p	p	NOUN
ejde-482	643	9	,	,	PUNCT
ejde-482	643	10	we	we	PRON
ejde-482	643	11	have	have	VERB
ejde-482	643	12	‖g(u)(t)−	‖g(u)(t)−	PROPN
ejde-482	643	13	g(v)(t)‖	g(v)(t)‖	PROPN
ejde-482	643	14	≤	≤	PROPN
ejde-482	643	15	nlg‖u(t)−	nlg‖u(t)−	PROPN
ejde-482	643	16	v(t)‖	v(t)‖	PROPN
ejde-482	643	17	≤	≤	NUM
ejde-482	643	18	nlg‖u−	nlg‖u−	VERB
ejde-482	644	1	v‖pc	v‖pc	PROPN
ejde-482	644	2	,	,	PUNCT
ejde-482	644	3	t	t	PROPN
ejde-482	644	4	∈	∈	PROPN
ejde-482	645	1	[	[	X
ejde-482	645	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	645	3	,	,	PUNCT
ejde-482	645	4	0	0	NUM
ejde-482	645	5	]	]	PUNCT
ejde-482	645	6	.	.	PUNCT
ejde-482	646	1	hence	hence	ADV
ejde-482	646	2	‖g(u)−	‖g(u)−	NUM
ejde-482	646	3	g(v)‖c0	g(v)‖c0	VERB
ejde-482	646	4	≤	≤	NUM
ejde-482	646	5	lg‖u−	lg‖u−	NOUN
ejde-482	646	6	v‖pc	v‖pc	PROPN
ejde-482	646	7	,	,	PUNCT
ejde-482	646	8	where	where	SCONJ
ejde-482	646	9	lg	lg	NOUN
ejde-482	646	10	=	=	NOUN
ejde-482	646	11	nlg	nlg	PROPN
ejde-482	646	12	.	.	PUNCT
ejde-482	647	1	on	on	ADP
ejde-482	647	2	the	the	DET
ejde-482	647	3	other	other	ADJ
ejde-482	647	4	hand	hand	NOUN
ejde-482	647	5	,	,	PUNCT
ejde-482	647	6	for	for	ADP
ejde-482	647	7	t	t	PROPN
ejde-482	647	8	∈	∈	PROPN
ejde-482	648	1	[	[	X
ejde-482	648	2	0	0	NUM
ejde-482	648	3	,	,	PUNCT
ejde-482	648	4	a	a	PRON
ejde-482	648	5	]	]	X
ejde-482	648	6	,	,	PUNCT
ejde-482	648	7	let	let	VERB
ejde-482	648	8	{	{	PUNCT
ejde-482	648	9	u(n	u(n	PROPN
ejde-482	648	10	)	)	PUNCT
ejde-482	648	11	}	}	PUNCT
ejde-482	648	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-482	649	1	[	[	X
ejde-482	649	2	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	649	3	)	)	PUNCT
ejde-482	649	4	,	,	PUNCT
ejde-482	649	5	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	649	6	)	)	PUNCT
ejde-482	649	7	]	]	PUNCT
ejde-482	649	8	be	be	AUX
ejde-482	649	9	an	an	DET
ejde-482	649	10	increasing	increase	VERB
ejde-482	649	11	sequences	sequence	NOUN
ejde-482	649	12	.	.	PUNCT
ejde-482	650	1	for	for	ADP
ejde-482	650	2	m	m	PROPN
ejde-482	650	3	,	,	PUNCT
ejde-482	650	4	n	n	PROPN
ejde-482	650	5	∈	∈	PROPN
ejde-482	650	6	n	n	X
ejde-482	650	7	with	with	ADP
ejde-482	650	8	m	m	PROPN
ejde-482	650	9	>	>	X
ejde-482	650	10	n	n	CCONJ
ejde-482	650	11	,	,	PUNCT
ejde-482	650	12	from	from	ADP
ejde-482	650	13	the	the	DET
ejde-482	650	14	conditions	condition	NOUN
ejde-482	650	15	(	(	PUNCT
ejde-482	650	16	h1	h1	PROPN
ejde-482	650	17	)	)	PUNCT
ejde-482	650	18	,	,	PUNCT
ejde-482	650	19	(	(	PUNCT
ejde-482	650	20	h2	h2	NOUN
ejde-482	650	21	)	)	PUNCT
ejde-482	650	22	and	and	CCONJ
ejde-482	650	23	(	(	PUNCT
ejde-482	650	24	h5	h5	PROPN
ejde-482	650	25	)	)	PUNCT
ejde-482	650	26	,	,	PUNCT
ejde-482	650	27	we	we	PRON
ejde-482	650	28	obtain	obtain	VERB
ejde-482	650	29	θ	θ	NOUN
ejde-482	650	30	≤	≤	ADJ
ejde-482	650	31	f(t	f(t	NOUN
ejde-482	650	32	,	,	PUNCT
ejde-482	650	33	u(m)(t	u(m)(t	X
ejde-482	650	34	)	)	PUNCT
ejde-482	650	35	,	,	PUNCT
ejde-482	650	36	(	(	PUNCT
ejde-482	650	37	u(m))t)−	u(m))t)−	PROPN
ejde-482	650	38	f(t	f(t	PROPN
ejde-482	650	39	,	,	PUNCT
ejde-482	650	40	u(n)(t	u(n)(t	NOUN
ejde-482	650	41	)	)	PUNCT
ejde-482	650	42	,	,	PUNCT
ejde-482	650	43	(	(	PUNCT
ejde-482	650	44	u(n))t	u(n))t	PROPN
ejde-482	650	45	)	)	PUNCT
ejde-482	651	1	+	+	NOUN
ejde-482	651	2	m	m	VERB
ejde-482	651	3	[	[	X
ejde-482	651	4	u(m)(t)−	u(m)(t)−	X
ejde-482	651	5	u(n)(t	u(n)(t	X
ejde-482	651	6	)	)	PUNCT
ejde-482	651	7	]	]	PUNCT
ejde-482	651	8	≤	≤	NUM
ejde-482	651	9	(	(	PUNCT
ejde-482	652	1	m	m	AUX
ejde-482	652	2	+	+	ADJ
ejde-482	652	3	mf	mf	X
ejde-482	652	4	)	)	PUNCT
ejde-482	652	5	[	[	X
ejde-482	652	6	u(m)(t)−	u(m)(t)−	X
ejde-482	652	7	u(n)(t	u(n)(t	X
ejde-482	652	8	)	)	PUNCT
ejde-482	652	9	]	]	PUNCT
ejde-482	653	1	+	+	CCONJ
ejde-482	653	2	lf	lf	X
ejde-482	653	3	[	[	X
ejde-482	653	4	u(m)(t+	u(m)(t+	X
ejde-482	653	5	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-482	653	6	u(n)(t+	u(n)(t+	NUM
ejde-482	653	7	τ	τ	X
ejde-482	653	8	)	)	PUNCT
ejde-482	653	9	]	]	PUNCT
ejde-482	653	10	,	,	PUNCT
ejde-482	653	11	t	t	PROPN
ejde-482	653	12	∈	∈	PROPN
ejde-482	654	1	[	[	X
ejde-482	654	2	0	0	NUM
ejde-482	654	3	,	,	PUNCT
ejde-482	654	4	a	a	PRON
ejde-482	654	5	]	]	X
ejde-482	654	6	,	,	PUNCT
ejde-482	654	7	τ	τ	PROPN
ejde-482	654	8	∈	∈	PROPN
ejde-482	655	1	[	[	X
ejde-482	655	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	655	3	,	,	PUNCT
ejde-482	655	4	0	0	NUM
ejde-482	655	5	]	]	PUNCT
ejde-482	655	6	and	and	CCONJ
ejde-482	655	7	θ	θ	PROPN
ejde-482	655	8	≤	≤	NUM
ejde-482	655	9	ik(u(m)(tk))−	ik(u(m)(tk))−	X
ejde-482	655	10	ik(u(n)(tk	ik(u(n)(tk	NOUN
ejde-482	655	11	)	)	PUNCT
ejde-482	655	12	)	)	PUNCT
ejde-482	656	1	≤	≤	NOUN
ejde-482	656	2	lk(u(m)(tk)−	lk(u(m)(tk)−	X
ejde-482	656	3	u(n)(tk	u(n)(tk	NUM
ejde-482	656	4	)	)	PUNCT
ejde-482	656	5	)	)	PUNCT
ejde-482	656	6	,	,	PUNCT
ejde-482	656	7	k	k	PROPN
ejde-482	656	8	=	=	SYM
ejde-482	656	9	1	1	NUM
ejde-482	656	10	,	,	PUNCT
ejde-482	656	11	2	2	NUM
ejde-482	656	12	,	,	PUNCT
ejde-482	656	13	.	.	PUNCT
ejde-482	656	14	.	.	PUNCT
ejde-482	656	15	.	.	PUNCT
ejde-482	657	1	,	,	PUNCT
ejde-482	657	2	m.	m.	NOUN
ejde-482	657	3	from	from	ADP
ejde-482	657	4	the	the	DET
ejde-482	657	5	above	above	ADJ
ejde-482	657	6	inequalities	inequality	NOUN
ejde-482	657	7	and	and	CCONJ
ejde-482	657	8	the	the	DET
ejde-482	657	9	normality	normality	NOUN
ejde-482	657	10	of	of	ADP
ejde-482	657	11	cone	cone	NOUN
ejde-482	657	12	p	p	NOUN
ejde-482	657	13	,	,	PUNCT
ejde-482	657	14	it	it	PRON
ejde-482	657	15	follows	follow	VERB
ejde-482	657	16	that	that	SCONJ
ejde-482	657	17	for	for	ADP
ejde-482	657	18	any	any	DET
ejde-482	657	19	t	t	NOUN
ejde-482	657	20	∈	∈	PROPN
ejde-482	658	1	[	[	X
ejde-482	658	2	0	0	NUM
ejde-482	658	3	,	,	PUNCT
ejde-482	658	4	a	a	PRON
ejde-482	658	5	]	]	X
ejde-482	658	6	,	,	PUNCT
ejde-482	658	7	τ	τ	PROPN
ejde-482	658	8	∈	∈	PROPN
ejde-482	659	1	[	[	X
ejde-482	659	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	659	3	,	,	PUNCT
ejde-482	659	4	0	0	NUM
ejde-482	659	5	]	]	PUNCT
ejde-482	659	6	,	,	PUNCT
ejde-482	659	7	‖f(t	‖f(t	X
ejde-482	659	8	,	,	PUNCT
ejde-482	659	9	u(m)(t	u(m)(t	X
ejde-482	659	10	)	)	PUNCT
ejde-482	659	11	,	,	PUNCT
ejde-482	659	12	(	(	PUNCT
ejde-482	659	13	u(m))t)−	u(m))t)−	PROPN
ejde-482	659	14	f(t	f(t	PROPN
ejde-482	659	15	,	,	PUNCT
ejde-482	659	16	u(n)(t	u(n)(t	NOUN
ejde-482	659	17	)	)	PUNCT
ejde-482	659	18	,	,	PUNCT
ejde-482	659	19	(	(	PUNCT
ejde-482	659	20	u(n))t)‖	u(n))t)‖	NOUN
ejde-482	659	21	≤	≤	PUNCT
ejde-482	659	22	n(m	n(m	PROPN
ejde-482	660	1	+	+	NOUN
ejde-482	660	2	mf	mf	X
ejde-482	660	3	)	)	PUNCT
ejde-482	660	4	‖u(m)(t)−	‖u(m)(t)−	PROPN
ejde-482	660	5	u(n)(t)‖	u(n)(t)‖	PUNCT
ejde-482	661	1	+	+	NOUN
ejde-482	661	2	nlf‖u(m)(t+	nlf‖u(m)(t+	PROPN
ejde-482	661	3	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-482	661	4	u(n)(t+	u(n)(t+	PROPN
ejde-482	661	5	τ)‖+m‖u(m)(t)−	τ)‖+m‖u(m)(t)−	PART
ejde-482	661	6	u(n)(t)‖	u(n)(t)‖	NOUN
ejde-482	661	7	20	20	NUM
ejde-482	661	8	x.	x.	NOUN
ejde-482	661	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-482	661	10	,	,	PUNCT
ejde-482	661	11	p.	p.	PROPN
ejde-482	661	12	chen	chen	PROPN
ejde-482	661	13	,	,	PUNCT
ejde-482	661	14	y.	y.	PROPN
ejde-482	661	15	li	li	PROPN
ejde-482	661	16	ejde-2020/68	ejde-2020/68	PROPN
ejde-482	661	17	≤	≤	X
ejde-482	662	1	[	[	X
ejde-482	662	2	n(m	n(m	PROPN
ejde-482	662	3	+	+	NOUN
ejde-482	662	4	mf	mf	X
ejde-482	662	5	)	)	PUNCT
ejde-482	663	1	+	+	VERB
ejde-482	663	2	m	m	NOUN
ejde-482	663	3	]	]	X
ejde-482	663	4	‖u(m)(t)−	‖u(m)(t)−	PRON
ejde-482	663	5	u(n)(t)‖	u(n)(t)‖	X
ejde-482	663	6	+	+	NOUN
ejde-482	663	7	nlf	nlf	NOUN
ejde-482	663	8	sup	sup	NOUN
ejde-482	663	9	−r≤τ≤0	−r≤τ≤0	PROPN
ejde-482	663	10	‖u(m)(t+	‖u(m)(t+	PROPN
ejde-482	663	11	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-482	663	12	u(n)(t+	u(n)(t+	NUM
ejde-482	663	13	τ)‖	τ)‖	INTJ
ejde-482	663	14	and	and	CCONJ
ejde-482	663	15	‖ik(u(m)(tk))−	‖ik(u(m)(tk))−	VERB
ejde-482	663	16	ik(u(n)(tk))‖	ik(u(n)(tk))‖	NOUN
ejde-482	663	17	≤	≤	NOUN
ejde-482	663	18	nlk‖u(m)(tk)−	nlk‖u(m)(tk)−	PROPN
ejde-482	663	19	u(n)(tk)‖	u(n)(tk)‖	PROPN
ejde-482	663	20	,	,	PUNCT
ejde-482	663	21	k	k	NOUN
ejde-482	664	1	=	=	SYM
ejde-482	664	2	1	1	NUM
ejde-482	664	3	,	,	PUNCT
ejde-482	664	4	2	2	NUM
ejde-482	664	5	,	,	PUNCT
ejde-482	664	6	.	.	PUNCT
ejde-482	664	7	.	.	PUNCT
ejde-482	665	1	.	.	PUNCT
ejde-482	666	1	,	,	PUNCT
ejde-482	666	2	m.	m.	NOUN
ejde-482	666	3	from	from	ADP
ejde-482	666	4	these	these	DET
ejde-482	666	5	inequalities	inequality	NOUN
ejde-482	666	6	and	and	CCONJ
ejde-482	666	7	the	the	DET
ejde-482	666	8	definition	definition	NOUN
ejde-482	666	9	of	of	ADP
ejde-482	666	10	the	the	DET
ejde-482	666	11	measure	measure	NOUN
ejde-482	666	12	of	of	ADP
ejde-482	666	13	noncompactness	noncompactness	ADJ
ejde-482	666	14	,	,	PUNCT
ejde-482	666	15	we	we	PRON
ejde-482	666	16	have	have	VERB
ejde-482	666	17	α	α	NOUN
ejde-482	666	18	(	(	PUNCT
ejde-482	666	19	{	{	PUNCT
ejde-482	666	20	f(t	f(t	NOUN
ejde-482	666	21	,	,	PUNCT
ejde-482	666	22	u(n)(t	u(n)(t	NOUN
ejde-482	666	23	)	)	PUNCT
ejde-482	666	24	,	,	PUNCT
ejde-482	666	25	(	(	PUNCT
ejde-482	666	26	u(n))t	u(n))t	PROPN
ejde-482	666	27	)	)	PUNCT
ejde-482	666	28	}	}	PUNCT
ejde-482	666	29	)	)	PUNCT
ejde-482	666	30	≤	≤	PROPN
ejde-482	667	1	lf	lf	ADP
ejde-482	667	2	[	[	PUNCT
ejde-482	667	3	α	α	X
ejde-482	667	4	(	(	PUNCT
ejde-482	667	5	{	{	PUNCT
ejde-482	667	6	u(n)(t	u(n)(t	ADJ
ejde-482	667	7	)	)	PUNCT
ejde-482	667	8	}	}	PUNCT
ejde-482	667	9	)	)	PUNCT
ejde-482	668	1	+	+	CCONJ
ejde-482	668	2	sup	sup	NOUN
ejde-482	668	3	−r≤τ≤0	−r≤τ≤0	PROPN
ejde-482	668	4	α	α	NOUN
ejde-482	668	5	(	(	PUNCT
ejde-482	668	6	{	{	PUNCT
ejde-482	668	7	u(n)(t+	u(n)(t+	NUM
ejde-482	668	8	τ	τ	X
ejde-482	668	9	)	)	PUNCT
ejde-482	668	10	}	}	PUNCT
ejde-482	668	11	)	)	PUNCT
ejde-482	668	12	]	]	PUNCT
ejde-482	668	13	,	,	PUNCT
ejde-482	668	14	∀t	∀t	PROPN
ejde-482	668	15	∈	∈	PROPN
ejde-482	669	1	[	[	X
ejde-482	669	2	0	0	NUM
ejde-482	669	3	,	,	PUNCT
ejde-482	669	4	a	a	PRON
ejde-482	669	5	]	]	X
ejde-482	669	6	and	and	CCONJ
ejde-482	669	7	α	α	NOUN
ejde-482	669	8	(	(	PUNCT
ejde-482	669	9	{	{	PUNCT
ejde-482	669	10	ik(u(n)(tk	ik(u(n)(tk	PROPN
ejde-482	669	11	)	)	PUNCT
ejde-482	669	12	)	)	PUNCT
ejde-482	669	13	}	}	PUNCT
ejde-482	669	14	)	)	PUNCT
ejde-482	669	15	≤	≤	NUM
ejde-482	669	16	lkα	lkα	NOUN
ejde-482	669	17	(	(	PUNCT
ejde-482	669	18	{	{	PUNCT
ejde-482	669	19	u(n)(tk	u(n)(tk	NOUN
ejde-482	669	20	)	)	PUNCT
ejde-482	669	21	}	}	PUNCT
ejde-482	669	22	)	)	PUNCT
ejde-482	669	23	,	,	PUNCT
ejde-482	669	24	k	k	X
ejde-482	669	25	=	=	SYM
ejde-482	669	26	1	1	NUM
ejde-482	669	27	,	,	PUNCT
ejde-482	669	28	2	2	NUM
ejde-482	669	29	,	,	PUNCT
ejde-482	669	30	.	.	PUNCT
ejde-482	669	31	.	.	PUNCT
ejde-482	669	32	.	.	PUNCT
ejde-482	670	1	,	,	PUNCT
ejde-482	670	2	m	m	PROPN
ejde-482	670	3	,	,	PUNCT
ejde-482	670	4	where	where	SCONJ
ejde-482	670	5	lf	lf	PROPN
ejde-482	670	6	=	=	PUNCT
ejde-482	670	7	max	max	PROPN
ejde-482	670	8	{	{	PUNCT
ejde-482	670	9	n(m	n(m	PROPN
ejde-482	670	10	+	+	PROPN
ejde-482	670	11	mf	mf	X
ejde-482	670	12	)	)	PUNCT
ejde-482	671	1	+	+	NOUN
ejde-482	671	2	m	m	ADJ
ejde-482	671	3	,	,	PUNCT
ejde-482	671	4	nlf	nlf	NOUN
ejde-482	671	5	}	}	PUNCT
ejde-482	671	6	,	,	PUNCT
ejde-482	671	7	lk	lk	PROPN
ejde-482	671	8	=	=	SYM
ejde-482	671	9	nlk	nlk	PROPN
ejde-482	671	10	,	,	PUNCT
ejde-482	671	11	k	k	PROPN
ejde-482	671	12	=	=	SYM
ejde-482	671	13	1	1	NUM
ejde-482	671	14	,	,	PUNCT
ejde-482	671	15	2	2	NUM
ejde-482	671	16	,	,	PUNCT
ejde-482	671	17	.	.	PUNCT
ejde-482	671	18	.	.	PUNCT
ejde-482	671	19	.	.	PUNCT
ejde-482	672	1	,	,	PUNCT
ejde-482	672	2	m.	m.	NOUN
ejde-482	672	3	if	if	SCONJ
ejde-482	672	4	{	{	PUNCT
ejde-482	672	5	u(n	u(n	PROPN
ejde-482	672	6	)	)	PUNCT
ejde-482	672	7	}	}	PUNCT
ejde-482	673	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-482	674	1	[	[	X
ejde-482	674	2	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	674	3	)	)	PUNCT
ejde-482	674	4	,	,	PUNCT
ejde-482	674	5	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	674	6	)	)	PUNCT
ejde-482	674	7	]	]	PUNCT
ejde-482	674	8	is	be	AUX
ejde-482	674	9	a	a	DET
ejde-482	674	10	decreasing	decrease	VERB
ejde-482	674	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-482	674	12	,	,	PUNCT
ejde-482	674	13	then	then	ADV
ejde-482	674	14	above	above	ADP
ejde-482	674	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-482	674	16	is	be	AUX
ejde-482	674	17	also	also	ADV
ejde-482	674	18	valid	valid	ADJ
ejde-482	674	19	.	.	PUNCT
ejde-482	675	1	therefore	therefore	ADV
ejde-482	675	2	,	,	PUNCT
ejde-482	675	3	the	the	DET
ejde-482	675	4	condition	condition	NOUN
ejde-482	675	5	(	(	PUNCT
ejde-482	675	6	h4	h4	PROPN
ejde-482	675	7	)	)	PUNCT
ejde-482	675	8	holds	hold	VERB
ejde-482	675	9	.	.	PUNCT
ejde-482	676	1	hence	hence	ADV
ejde-482	676	2	,	,	PUNCT
ejde-482	676	3	by	by	ADP
ejde-482	676	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-482	676	5	4.4	4.4	NUM
ejde-482	676	6	,	,	PUNCT
ejde-482	676	7	the	the	DET
ejde-482	676	8	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	676	9	problem	problem	NOUN
ejde-482	676	10	(	(	PUNCT
ejde-482	676	11	1.1	1.1	NUM
ejde-482	676	12	)	)	PUNCT
ejde-482	676	13	has	have	VERB
ejde-482	676	14	a	a	DET
ejde-482	676	15	minimal	minimal	ADJ
ejde-482	676	16	mild	mild	ADJ
ejde-482	676	17	solution	solution	NOUN
ejde-482	676	18	u	u	NOUN
ejde-482	676	19	and	and	CCONJ
ejde-482	676	20	a	a	DET
ejde-482	676	21	maximal	maximal	ADJ
ejde-482	676	22	mild	mild	ADJ
ejde-482	676	23	solution	solution	NOUN
ejde-482	676	24	u	u	NOUN
ejde-482	676	25	between	between	ADP
ejde-482	676	26	v(0	v(0	PROPN
ejde-482	676	27	)	)	PUNCT
ejde-482	676	28	and	and	CCONJ
ejde-482	676	29	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	676	30	)	)	PUNCT
ejde-482	676	31	.	.	PUNCT
ejde-482	677	1	by	by	ADP
ejde-482	677	2	the	the	DET
ejde-482	677	3	proof	proof	NOUN
ejde-482	677	4	theorem	theorem	VERB
ejde-482	677	5	4.4	4.4	NUM
ejde-482	677	6	,	,	PUNCT
ejde-482	677	7	(	(	PUNCT
ejde-482	677	8	3.2	3.2	NUM
ejde-482	677	9	)	)	PUNCT
ejde-482	677	10	,	,	PUNCT
ejde-482	677	11	(	(	PUNCT
ejde-482	677	12	3.10	3.10	NUM
ejde-482	677	13	)	)	PUNCT
ejde-482	677	14	are	be	AUX
ejde-482	677	15	valid	valid	ADJ
ejde-482	677	16	.	.	PUNCT
ejde-482	678	1	in	in	ADP
ejde-482	678	2	what	what	PRON
ejde-482	678	3	follows	follow	VERB
ejde-482	678	4	,	,	PUNCT
ejde-482	678	5	we	we	PRON
ejde-482	678	6	show	show	VERB
ejde-482	678	7	that	that	SCONJ
ejde-482	678	8	u	u	NOUN
ejde-482	678	9	=	=	NOUN
ejde-482	678	10	u.	u.	VERB
ejde-482	678	11	for	for	ADP
ejde-482	678	12	t	t	PROPN
ejde-482	678	13	∈	∈	PROPN
ejde-482	679	1	[	[	X
ejde-482	679	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	679	3	,	,	PUNCT
ejde-482	679	4	0	0	NUM
ejde-482	679	5	]	]	PUNCT
ejde-482	679	6	,	,	PUNCT
ejde-482	679	7	by	by	ADP
ejde-482	679	8	(	(	PUNCT
ejde-482	679	9	3.2	3.2	NUM
ejde-482	679	10	)	)	PUNCT
ejde-482	679	11	and	and	CCONJ
ejde-482	679	12	(	(	PUNCT
ejde-482	679	13	3.10	3.10	NUM
ejde-482	679	14	)	)	PUNCT
ejde-482	679	15	and	and	CCONJ
ejde-482	679	16	the	the	DET
ejde-482	679	17	assumption	assumption	NOUN
ejde-482	679	18	(	(	PUNCT
ejde-482	679	19	h5	h5	PROPN
ejde-482	679	20	)	)	PUNCT
ejde-482	679	21	,	,	PUNCT
ejde-482	679	22	we	we	PRON
ejde-482	679	23	have	have	VERB
ejde-482	679	24	θ	θ	PROPN
ejde-482	679	25	≤	≤	PROPN
ejde-482	679	26	u(t)−	u(t)−	PROPN
ejde-482	679	27	u(t	u(t	PROPN
ejde-482	679	28	)	)	PUNCT
ejde-482	679	29	=	=	SYM
ejde-482	679	30	au(t)−au(t	au(t)−au(t	PROPN
ejde-482	679	31	)	)	PUNCT
ejde-482	680	1	=	=	SYM
ejde-482	680	2	g(u)(t)−	g(u)(t)−	X
ejde-482	680	3	g(u)(t	g(u)(t	X
ejde-482	680	4	)	)	PUNCT
ejde-482	680	5	≤	≤	NOUN
ejde-482	680	6	lg(u(t)−	lg(u(t)−	PROPN
ejde-482	680	7	u(t	u(t	PROPN
ejde-482	680	8	)	)	PUNCT
ejde-482	680	9	)	)	PUNCT
ejde-482	680	10	.	.	PUNCT
ejde-482	681	1	from	from	ADP
ejde-482	681	2	this	this	PRON
ejde-482	681	3	and	and	CCONJ
ejde-482	681	4	the	the	DET
ejde-482	681	5	normality	normality	NOUN
ejde-482	681	6	of	of	ADP
ejde-482	681	7	cone	cone	NOUN
ejde-482	681	8	p	p	NOUN
ejde-482	681	9	it	it	PRON
ejde-482	681	10	follows	follow	VERB
ejde-482	681	11	that	that	SCONJ
ejde-482	681	12	‖u(t)−	‖u(t)−	PROPN
ejde-482	681	13	u(t)‖	u(t)‖	NUM
ejde-482	681	14	≤	≤	NUM
ejde-482	681	15	nlg‖u(t)−	nlg‖u(t)−	PROPN
ejde-482	681	16	u(t)‖	u(t)‖	NUM
ejde-482	681	17	≤	≤	NUM
ejde-482	681	18	nlg‖u−	nlg‖u−	VERB
ejde-482	681	19	u‖pc	u‖pc	PROPN
ejde-482	681	20	,	,	PUNCT
ejde-482	681	21	t	t	PROPN
ejde-482	681	22	∈	∈	PROPN
ejde-482	682	1	[	[	X
ejde-482	682	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	682	3	,	,	PUNCT
ejde-482	682	4	0	0	NUM
ejde-482	682	5	]	]	PUNCT
ejde-482	682	6	.	.	PUNCT
ejde-482	683	1	(	(	PUNCT
ejde-482	683	2	4.11	4.11	NUM
ejde-482	683	3	)	)	PUNCT
ejde-482	683	4	for	for	ADP
ejde-482	683	5	t	t	PROPN
ejde-482	683	6	∈	∈	PROPN
ejde-482	684	1	[	[	X
ejde-482	684	2	0	0	NUM
ejde-482	684	3	,	,	PUNCT
ejde-482	684	4	a	a	PRON
ejde-482	684	5	]	]	X
ejde-482	684	6	,	,	PUNCT
ejde-482	684	7	by	by	ADP
ejde-482	684	8	(	(	PUNCT
ejde-482	684	9	3.2	3.2	NUM
ejde-482	684	10	)	)	PUNCT
ejde-482	684	11	and	and	CCONJ
ejde-482	684	12	(	(	PUNCT
ejde-482	684	13	3.10	3.10	NUM
ejde-482	684	14	)	)	PUNCT
ejde-482	684	15	and	and	CCONJ
ejde-482	684	16	the	the	DET
ejde-482	684	17	assumption	assumption	NOUN
ejde-482	684	18	(	(	PUNCT
ejde-482	684	19	h5	h5	PROPN
ejde-482	684	20	)	)	PUNCT
ejde-482	684	21	,	,	PUNCT
ejde-482	684	22	we	we	PRON
ejde-482	684	23	obtain	obtain	VERB
ejde-482	684	24	θ	θ	PROPN
ejde-482	684	25	≤	≤	PROPN
ejde-482	684	26	u(t)−	u(t)−	PROPN
ejde-482	684	27	u(t	u(t	PROPN
ejde-482	684	28	)	)	PUNCT
ejde-482	684	29	=	=	SYM
ejde-482	684	30	au(t)−au(t	au(t)−au(t	PROPN
ejde-482	684	31	)	)	PUNCT
ejde-482	685	1	=	=	SYM
ejde-482	685	2	s(t)[g(u)(0)−	s(t)[g(u)(0)−	PROPN
ejde-482	685	3	g(u)(0	g(u)(0	PROPN
ejde-482	685	4	)	)	PUNCT
ejde-482	685	5	]	]	PUNCT
ejde-482	686	1	+	+	CCONJ
ejde-482	686	2	∑	∑	PROPN
ejde-482	686	3	0	0	NUM
ejde-482	686	4	<	<	X
ejde-482	686	5	tk	tk	PROPN
ejde-482	686	6	<	<	PROPN
ejde-482	686	7	t	t	X
ejde-482	686	8	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-482	686	9	tk)[ik(u(tk))−	tk)[ik(u(tk))−	NUM
ejde-482	686	10	ik(u(tk	ik(u(tk	PROPN
ejde-482	686	11	)	)	PUNCT
ejde-482	686	12	)	)	PUNCT
ejde-482	686	13	]	]	PUNCT
ejde-482	687	1	+	+	CCONJ
ejde-482	687	2	∫	∫	PROPN
ejde-482	687	3	t	t	PROPN
ejde-482	687	4	0	0	NUM
ejde-482	687	5	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-482	687	6	s)[f(s	s)[f(s	ADJ
ejde-482	687	7	,	,	PUNCT
ejde-482	687	8	u(s	u(s	ADJ
ejde-482	687	9	)	)	PUNCT
ejde-482	687	10	,	,	PUNCT
ejde-482	687	11	us)−	us)−	ADJ
ejde-482	687	12	f(s	f(	NOUN
ejde-482	687	13	,	,	PUNCT
ejde-482	687	14	u(s	u(s	PROPN
ejde-482	687	15	)	)	PUNCT
ejde-482	687	16	,	,	PUNCT
ejde-482	687	17	us	we	PRON
ejde-482	687	18	)	)	PUNCT
ejde-482	688	1	+	+	PUNCT
ejde-482	688	2	m(u(s)−	m(u(s)−	NOUN
ejde-482	688	3	u(s))]ds	u(s))]ds	PROPN
ejde-482	688	4	≤	≤	NUM
ejde-482	688	5	lgs(t)(u(t)−	lgs(t)(u(t)−	PROPN
ejde-482	688	6	u(t	u(t	PROPN
ejde-482	688	7	)	)	PUNCT
ejde-482	688	8	)	)	PUNCT
ejde-482	689	1	+	+	CCONJ
ejde-482	689	2	∑	∑	PROPN
ejde-482	689	3	0	0	NUM
ejde-482	689	4	<	<	X
ejde-482	689	5	tk	tk	PROPN
ejde-482	689	6	<	<	X
ejde-482	689	7	t	t	X
ejde-482	689	8	lks(t−	lks(t−	PRON
ejde-482	689	9	tk)(u(tk)−	tk)(u(tk)−	ADJ
ejde-482	689	10	u(tk	u(tk	NOUN
ejde-482	689	11	)	)	PUNCT
ejde-482	689	12	)	)	PUNCT
ejde-482	690	1	+	+	CCONJ
ejde-482	690	2	∫	∫	PROPN
ejde-482	690	3	t	t	PROPN
ejde-482	690	4	0	0	NUM
ejde-482	690	5	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-482	690	6	s)[(m	s)[(m	NOUN
ejde-482	690	7	+	+	ADV
ejde-482	690	8	mf	mf	X
ejde-482	690	9	)	)	PUNCT
ejde-482	690	10	(	(	PUNCT
ejde-482	690	11	u(s)−	u(s)−	PROPN
ejde-482	690	12	u(s	u(s	NUM
ejde-482	690	13	)	)	PUNCT
ejde-482	690	14	)	)	PUNCT
ejde-482	691	1	+	+	CCONJ
ejde-482	691	2	lf	lf	ADP
ejde-482	691	3	(	(	PUNCT
ejde-482	691	4	u(s+	u(s+	ADJ
ejde-482	691	5	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-482	691	6	u(s+	u(s+	ADJ
ejde-482	691	7	τ))]ds	τ))]ds	ADV
ejde-482	691	8	,	,	PUNCT
ejde-482	691	9	ejde-2020/68	ejde-2020/68	ADJ
ejde-482	691	10	retarded	retarded	ADJ
ejde-482	691	11	evolution	evolution	NOUN
ejde-482	691	12	equations	equation	NOUN
ejde-482	691	13	21	21	NUM
ejde-482	691	14	where	where	SCONJ
ejde-482	691	15	τ	τ	PROPN
ejde-482	691	16	∈	∈	PROPN
ejde-482	692	1	[	[	X
ejde-482	692	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	692	3	,	,	PUNCT
ejde-482	692	4	0	0	NUM
ejde-482	692	5	]	]	PUNCT
ejde-482	692	6	.	.	PUNCT
ejde-482	693	1	in	in	ADP
ejde-482	693	2	accordance	accordance	NOUN
ejde-482	693	3	with	with	ADP
ejde-482	693	4	(	(	PUNCT
ejde-482	693	5	2.6	2.6	NUM
ejde-482	693	6	)	)	PUNCT
ejde-482	693	7	,	,	PUNCT
ejde-482	693	8	this	this	DET
ejde-482	693	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-482	693	10	and	and	CCONJ
ejde-482	693	11	the	the	DET
ejde-482	693	12	normality	normality	NOUN
ejde-482	693	13	of	of	ADP
ejde-482	693	14	cone	cone	NOUN
ejde-482	693	15	p	p	NOUN
ejde-482	693	16	,	,	PUNCT
ejde-482	693	17	we	we	PRON
ejde-482	693	18	get	get	VERB
ejde-482	693	19	that	that	PRON
ejde-482	693	20	for	for	ADP
ejde-482	693	21	any	any	DET
ejde-482	693	22	t	t	NOUN
ejde-482	693	23	∈	∈	PROPN
ejde-482	694	1	[	[	X
ejde-482	694	2	0	0	NUM
ejde-482	694	3	,	,	PUNCT
ejde-482	694	4	a	a	PRON
ejde-482	694	5	]	]	PUNCT
ejde-482	694	6	and	and	CCONJ
ejde-482	694	7	τ	τ	PROPN
ejde-482	694	8	∈	∈	PROPN
ejde-482	695	1	[	[	X
ejde-482	695	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	695	3	,	,	PUNCT
ejde-482	695	4	0	0	NUM
ejde-482	695	5	]	]	PUNCT
ejde-482	695	6	,	,	PUNCT
ejde-482	695	7	‖u(t)−	‖u(t)−	PROPN
ejde-482	695	8	u(t)‖	u(t)‖	NUM
ejde-482	695	9	≤	≤	NUM
ejde-482	695	10	nclg‖u(t)−	nclg‖u(t)−	PROPN
ejde-482	695	11	u(t)‖+nc	u(t)‖+nc	NOUN
ejde-482	695	12	m∑	m∑	VERB
ejde-482	695	13	k=1	k=1	PROPN
ejde-482	696	1	lk‖u(tk)−	lk‖u(tk)−	PROPN
ejde-482	696	2	u(tk)‖	u(tk)‖	NOUN
ejde-482	697	1	+	+	PROPN
ejde-482	697	2	nc	nc	PROPN
ejde-482	697	3	∫	∫	PROPN
ejde-482	697	4	t	t	PROPN
ejde-482	697	5	0	0	NUM
ejde-482	698	1	[	[	X
ejde-482	698	2	(	(	PUNCT
ejde-482	698	3	m	m	VERB
ejde-482	698	4	+	+	ADJ
ejde-482	698	5	mf	mf	X
ejde-482	698	6	)	)	PUNCT
ejde-482	698	7	‖u(s)−	‖u(s)−	X
ejde-482	698	8	u(s)‖+	u(s)‖+	PROPN
ejde-482	698	9	lf‖u(s+	lf‖u(s+	PROPN
ejde-482	698	10	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-482	698	11	u(s+	u(s+	ADJ
ejde-482	698	12	τ)‖]ds	τ)‖]ds	PROPN
ejde-482	698	13	≤	≤	PROPN
ejde-482	698	14	nc	nc	PROPN
ejde-482	698	15	(	(	PUNCT
ejde-482	698	16	lg	lg	PROPN
ejde-482	698	17	+	+	X
ejde-482	698	18	m∑	m∑	ADV
ejde-482	698	19	k=1	k=1	PROPN
ejde-482	698	20	lk	lk	PROPN
ejde-482	699	1	+	+	PUNCT
ejde-482	699	2	a(m	a(m	PROPN
ejde-482	699	3	+	+	ADV
ejde-482	699	4	mf	mf	X
ejde-482	699	5	+	+	CCONJ
ejde-482	699	6	lf	lf	NOUN
ejde-482	699	7	)	)	PUNCT
ejde-482	699	8	)	)	PUNCT
ejde-482	700	1	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-482	701	1	u‖pc	u‖pc	ADJ
ejde-482	701	2	.	.	PUNCT
ejde-482	702	1	(	(	PUNCT
ejde-482	702	2	4.12	4.12	NUM
ejde-482	702	3	)	)	PUNCT
ejde-482	702	4	since	since	SCONJ
ejde-482	702	5	c	c	PROPN
ejde-482	702	6	≥	≥	NUM
ejde-482	702	7	1	1	NUM
ejde-482	702	8	,	,	PUNCT
ejde-482	702	9	by	by	ADP
ejde-482	702	10	(	(	PUNCT
ejde-482	702	11	4.11	4.11	NUM
ejde-482	702	12	)	)	PUNCT
ejde-482	702	13	and	and	CCONJ
ejde-482	702	14	(	(	PUNCT
ejde-482	702	15	4.12	4.12	NUM
ejde-482	702	16	)	)	PUNCT
ejde-482	702	17	,	,	PUNCT
ejde-482	702	18	we	we	PRON
ejde-482	702	19	know	know	VERB
ejde-482	702	20	that	that	SCONJ
ejde-482	703	1	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-482	703	2	u‖pc	u‖pc	PROPN
ejde-482	703	3	≤	≤	PROPN
ejde-482	703	4	ρ‖u−	ρ‖u−	NUM
ejde-482	704	1	u‖pc	u‖pc	PROPN
ejde-482	704	2	,	,	PUNCT
ejde-482	704	3	where	where	SCONJ
ejde-482	704	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-482	704	5	=	=	PROPN
ejde-482	704	6	nc	nc	PROPN
ejde-482	704	7	(	(	PUNCT
ejde-482	704	8	lg	lg	PROPN
ejde-482	704	9	+	+	X
ejde-482	704	10	m∑	m∑	ADV
ejde-482	704	11	k=1	k=1	PROPN
ejde-482	704	12	lk	lk	PROPN
ejde-482	705	1	+	+	PUNCT
ejde-482	705	2	a(m	a(m	PROPN
ejde-482	705	3	+	+	ADV
ejde-482	705	4	mf	mf	X
ejde-482	705	5	+	+	CCONJ
ejde-482	705	6	lf	lf	NOUN
ejde-482	705	7	)	)	PUNCT
ejde-482	705	8	)	)	PUNCT
ejde-482	705	9	.	.	PUNCT
ejde-482	706	1	noting	note	VERB
ejde-482	706	2	that	that	SCONJ
ejde-482	706	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-482	706	4	<	<	X
ejde-482	706	5	1	1	NUM
ejde-482	706	6	yields	yield	NOUN
ejde-482	706	7	u	u	NOUN
ejde-482	706	8	=	=	NOUN
ejde-482	706	9	u.	u.	PROPN
ejde-482	706	10	hence	hence	ADV
ejde-482	706	11	,	,	PUNCT
ejde-482	706	12	ũ	ũ	PROPN
ejde-482	706	13	:	:	PUNCT
ejde-482	706	14	=	=	SYM
ejde-482	706	15	u	u	NOUN
ejde-482	706	16	=	=	NOUN
ejde-482	706	17	u	u	NOUN
ejde-482	706	18	is	be	AUX
ejde-482	706	19	unique	unique	ADJ
ejde-482	706	20	mild	mild	ADJ
ejde-482	706	21	solution	solution	NOUN
ejde-482	706	22	of	of	ADP
ejde-482	706	23	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	706	24	problem	problem	NOUN
ejde-482	706	25	(	(	PUNCT
ejde-482	706	26	1.1	1.1	NUM
ejde-482	706	27	)	)	PUNCT
ejde-482	706	28	in	in	ADP
ejde-482	706	29	[	[	X
ejde-482	706	30	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	706	31	)	)	PUNCT
ejde-482	706	32	,	,	PUNCT
ejde-482	706	33	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	706	34	)	)	PUNCT
ejde-482	706	35	]	]	PUNCT
ejde-482	706	36	,	,	PUNCT
ejde-482	706	37	which	which	PRON
ejde-482	706	38	can	can	AUX
ejde-482	706	39	be	be	AUX
ejde-482	706	40	obtained	obtain	VERB
ejde-482	706	41	by	by	ADP
ejde-482	706	42	the	the	DET
ejde-482	706	43	monotone	monotone	ADJ
ejde-482	706	44	iterative	iterative	NOUN
ejde-482	706	45	procedure	procedure	NOUN
ejde-482	706	46	(	(	PUNCT
ejde-482	706	47	3.9	3.9	NUM
ejde-482	706	48	)	)	PUNCT
ejde-482	706	49	starting	start	VERB
ejde-482	706	50	from	from	ADP
ejde-482	706	51	v(0	v(0	PROPN
ejde-482	706	52	)	)	PUNCT
ejde-482	706	53	or	or	CCONJ
ejde-482	706	54	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	706	55	)	)	PUNCT
ejde-482	706	56	.	.	PUNCT
ejde-482	707	1	this	this	PRON
ejde-482	707	2	completes	complete	VERB
ejde-482	707	3	the	the	DET
ejde-482	707	4	proof	proof	NOUN
ejde-482	707	5	.	.	PUNCT
ejde-482	708	1	�	�	PROPN
ejde-482	708	2	5	5	NUM
ejde-482	708	3	.	.	PUNCT
ejde-482	709	1	an	an	DET
ejde-482	709	2	example	example	NOUN
ejde-482	709	3	in	in	ADP
ejde-482	709	4	this	this	DET
ejde-482	709	5	section	section	NOUN
ejde-482	709	6	,	,	PUNCT
ejde-482	709	7	we	we	PRON
ejde-482	709	8	give	give	VERB
ejde-482	709	9	an	an	DET
ejde-482	709	10	example	example	NOUN
ejde-482	709	11	to	to	PART
ejde-482	709	12	illustrate	illustrate	VERB
ejde-482	709	13	the	the	DET
ejde-482	709	14	feasibility	feasibility	NOUN
ejde-482	709	15	of	of	ADP
ejde-482	709	16	our	our	PRON
ejde-482	709	17	abstract	abstract	ADJ
ejde-482	709	18	results	result	NOUN
ejde-482	709	19	.	.	PUNCT
ejde-482	710	1	we	we	PRON
ejde-482	710	2	consider	consider	VERB
ejde-482	710	3	the	the	DET
ejde-482	710	4	retarded	retarded	ADJ
ejde-482	710	5	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-482	710	6	partial	partial	ADJ
ejde-482	710	7	differential	differential	NOUN
ejde-482	710	8	equation	equation	NOUN
ejde-482	710	9	involving	involve	VERB
ejde-482	710	10	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	710	11	and	and	CCONJ
ejde-482	710	12	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	710	13	conditions	condition	NOUN
ejde-482	710	14	∂	∂	NUM
ejde-482	710	15	∂t	∂t	PROPN
ejde-482	710	16	u(x	u(x	NOUN
ejde-482	710	17	,	,	PUNCT
ejde-482	710	18	t)−	t)−	PROPN
ejde-482	710	19	∂2	∂2	PROPN
ejde-482	710	20	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-482	710	21	u(x	u(x	NOUN
ejde-482	710	22	,	,	PUNCT
ejde-482	710	23	t	t	NOUN
ejde-482	710	24	)	)	PUNCT
ejde-482	710	25	=	=	PUNCT
ejde-482	710	26	sin	sin	NOUN
ejde-482	710	27	u(x	u(x	NOUN
ejde-482	710	28	,	,	PUNCT
ejde-482	710	29	t)√	t)√	NOUN
ejde-482	710	30	2	2	NUM
ejde-482	710	31	+	+	CCONJ
ejde-482	710	32	∫	∫	PROPN
ejde-482	710	33	0	0	NUM
ejde-482	711	1	−r	−r	PROPN
ejde-482	711	2	γ(s)ut(x	γ(s)ut(x	PROPN
ejde-482	711	3	,	,	PUNCT
ejde-482	711	4	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-482	711	5	,	,	PUNCT
ejde-482	711	6	x	x	SYM
ejde-482	711	7	∈	∈	PROPN
ejde-482	712	1	[	[	X
ejde-482	712	2	0	0	NUM
ejde-482	712	3	,	,	PUNCT
ejde-482	712	4	1	1	NUM
ejde-482	712	5	]	]	PUNCT
ejde-482	712	6	,	,	PUNCT
ejde-482	712	7	t	t	PROPN
ejde-482	712	8	∈	∈	PROPN
ejde-482	713	1	[	[	X
ejde-482	713	2	0	0	NUM
ejde-482	713	3	,	,	PUNCT
ejde-482	713	4	a	a	PRON
ejde-482	713	5	]	]	X
ejde-482	713	6	,	,	PUNCT
ejde-482	713	7	t	t	PROPN
ejde-482	713	8	6=	6=	NUM
ejde-482	713	9	tk	tk	PROPN
ejde-482	713	10	,	,	PUNCT
ejde-482	713	11	u(x	u(x	PROPN
ejde-482	713	12	,	,	PUNCT
ejde-482	713	13	t+k	t+k	NUM
ejde-482	713	14	)	)	PUNCT
ejde-482	713	15	=	=	SYM
ejde-482	713	16	u(x	u(x	NOUN
ejde-482	713	17	,	,	PUNCT
ejde-482	713	18	t−k	t−k	NOUN
ejde-482	713	19	)	)	PUNCT
ejde-482	714	1	+	+	CCONJ
ejde-482	714	2	√	√	NUM
ejde-482	715	1	|u(x	|u(x	NOUN
ejde-482	715	2	,	,	PUNCT
ejde-482	715	3	tk)|	tk)|	ADP
ejde-482	715	4	1	1	NUM
ejde-482	715	5	+	+	CCONJ
ejde-482	715	6	|u(x	|u(x	NOUN
ejde-482	715	7	,	,	PUNCT
ejde-482	715	8	tk)|	tk)|	ADP
ejde-482	715	9	,	,	PUNCT
ejde-482	715	10	x	x	PUNCT
ejde-482	715	11	∈	∈	PROPN
ejde-482	716	1	[	[	X
ejde-482	716	2	0	0	NUM
ejde-482	716	3	,	,	PUNCT
ejde-482	716	4	1	1	NUM
ejde-482	716	5	]	]	PUNCT
ejde-482	716	6	,	,	PUNCT
ejde-482	716	7	k	k	X
ejde-482	716	8	=	=	SYM
ejde-482	716	9	1	1	NUM
ejde-482	716	10	,	,	PUNCT
ejde-482	716	11	2	2	NUM
ejde-482	716	12	,	,	PUNCT
ejde-482	716	13	.	.	PUNCT
ejde-482	716	14	.	.	PUNCT
ejde-482	716	15	.	.	PUNCT
ejde-482	717	1	,	,	PUNCT
ejde-482	717	2	m	m	PROPN
ejde-482	717	3	,	,	PUNCT
ejde-482	717	4	u(0	u(0	PROPN
ejde-482	717	5	,	,	PUNCT
ejde-482	717	6	t	t	PROPN
ejde-482	717	7	)	)	PUNCT
ejde-482	717	8	=	=	SYM
ejde-482	718	1	u(1	u(1	PROPN
ejde-482	718	2	,	,	PUNCT
ejde-482	718	3	t	t	PROPN
ejde-482	718	4	)	)	PUNCT
ejde-482	718	5	=	=	SYM
ejde-482	718	6	0	0	NUM
ejde-482	718	7	,	,	PUNCT
ejde-482	718	8	t	t	PROPN
ejde-482	718	9	∈	∈	PROPN
ejde-482	719	1	[	[	X
ejde-482	719	2	0	0	NUM
ejde-482	719	3	,	,	PUNCT
ejde-482	719	4	a	a	DET
ejde-482	719	5	]	]	X
ejde-482	719	6	,	,	PUNCT
ejde-482	719	7	u(x	u(x	PROPN
ejde-482	719	8	,	,	PUNCT
ejde-482	719	9	s	s	X
ejde-482	719	10	)	)	PUNCT
ejde-482	719	11	=	=	SYM
ejde-482	719	12	∫	∫	PROPN
ejde-482	719	13	a	a	DET
ejde-482	719	14	0	0	NUM
ejde-482	719	15	ρ(s	ρ(s	PROPN
ejde-482	719	16	,	,	PUNCT
ejde-482	719	17	t	t	PROPN
ejde-482	719	18	)	)	PUNCT
ejde-482	720	1	lg(1	lg(1	PROPN
ejde-482	721	1	+	+	X
ejde-482	722	1	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-482	722	2	,	,	PUNCT
ejde-482	722	3	t)|)dt+	t)|)dt+	NOUN
ejde-482	722	4	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-482	722	5	,	,	PUNCT
ejde-482	722	6	s	s	PART
ejde-482	722	7	)	)	PUNCT
ejde-482	722	8	,	,	PUNCT
ejde-482	722	9	x	x	PUNCT
ejde-482	722	10	∈	∈	PROPN
ejde-482	723	1	[	[	X
ejde-482	723	2	0	0	NUM
ejde-482	723	3	,	,	PUNCT
ejde-482	723	4	1	1	NUM
ejde-482	723	5	]	]	PUNCT
ejde-482	723	6	,	,	PUNCT
ejde-482	723	7	s	s	VERB
ejde-482	723	8	∈	∈	PROPN
ejde-482	724	1	[	[	X
ejde-482	724	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	724	3	,	,	PUNCT
ejde-482	724	4	0	0	NUM
ejde-482	724	5	]	]	PUNCT
ejde-482	724	6	,	,	PUNCT
ejde-482	724	7	(	(	PUNCT
ejde-482	724	8	5.1	5.1	NUM
ejde-482	724	9	)	)	PUNCT
ejde-482	724	10	where	where	SCONJ
ejde-482	724	11	a	a	DET
ejde-482	724	12	,	,	PUNCT
ejde-482	724	13	r	r	NOUN
ejde-482	724	14	>	>	X
ejde-482	724	15	0	0	NUM
ejde-482	724	16	are	be	AUX
ejde-482	724	17	two	two	NUM
ejde-482	724	18	constants	constant	NOUN
ejde-482	724	19	,	,	PUNCT
ejde-482	724	20	0	0	NUM
ejde-482	725	1	<	<	X
ejde-482	725	2	t1	t1	NOUN
ejde-482	725	3	<	<	X
ejde-482	725	4	t2	t2	PROPN
ejde-482	725	5	<	<	X
ejde-482	725	6	·	·	PUNCT
ejde-482	725	7	·	·	PUNCT
ejde-482	725	8	·	·	PUNCT
ejde-482	725	9	<	<	X
ejde-482	726	1	tm	tm	X
ejde-482	726	2	<	<	X
ejde-482	726	3	a	a	PRON
ejde-482	726	4	,	,	PUNCT
ejde-482	726	5	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-482	726	6	,	,	PUNCT
ejde-482	726	7	s	s	X
ejde-482	726	8	)	)	PUNCT
ejde-482	726	9	=	=	PUNCT
ejde-482	727	1	u(t+	u(t+	PROPN
ejde-482	727	2	s	s	PROPN
ejde-482	727	3	,	,	PUNCT
ejde-482	727	4	x	x	NOUN
ejde-482	727	5	)	)	PUNCT
ejde-482	727	6	for	for	ADP
ejde-482	727	7	s	s	PROPN
ejde-482	727	8	∈	∈	PROPN
ejde-482	728	1	[	[	X
ejde-482	728	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	728	3	,	,	PUNCT
ejde-482	728	4	0	0	NUM
ejde-482	728	5	]	]	PUNCT
ejde-482	728	6	and	and	CCONJ
ejde-482	728	7	x	x	PUNCT
ejde-482	728	8	∈	∈	PROPN
ejde-482	729	1	[	[	X
ejde-482	729	2	0	0	NUM
ejde-482	729	3	,	,	PUNCT
ejde-482	729	4	1	1	NUM
ejde-482	729	5	]	]	PUNCT
ejde-482	729	6	,	,	PUNCT
ejde-482	729	7	γ	γ	PROPN
ejde-482	729	8	∈	∈	PROPN
ejde-482	729	9	l([−r	l([−r	PROPN
ejde-482	729	10	,	,	PUNCT
ejde-482	729	11	0],r+	0],r+	NOUN
ejde-482	729	12	)	)	PUNCT
ejde-482	729	13	,	,	PUNCT
ejde-482	729	14	ρ(s	ρ(s	PROPN
ejde-482	729	15	,	,	PUNCT
ejde-482	729	16	t	t	PROPN
ejde-482	729	17	)	)	PUNCT
ejde-482	729	18	is	be	AUX
ejde-482	729	19	a	a	DET
ejde-482	729	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	729	21	function	function	NOUN
ejde-482	729	22	from	from	ADP
ejde-482	729	23	[	[	X
ejde-482	729	24	−r	−r	ADJ
ejde-482	729	25	,	,	PUNCT
ejde-482	729	26	0]×	0]×	NUM
ejde-482	730	1	[	[	X
ejde-482	730	2	0	0	NUM
ejde-482	730	3	,	,	PUNCT
ejde-482	730	4	a	a	PRON
ejde-482	730	5	]	]	X
ejde-482	730	6	to	to	ADP
ejde-482	730	7	r+	r+	PROPN
ejde-482	730	8	,	,	PUNCT
ejde-482	730	9	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-482	730	10	∈	∈	PROPN
ejde-482	730	11	c([0	c([0	NOUN
ejde-482	730	12	,	,	PUNCT
ejde-482	730	13	1]×	1]×	NUM
ejde-482	730	14	[	[	X
ejde-482	730	15	−r	−r	ADJ
ejde-482	730	16	,	,	PUNCT
ejde-482	730	17	0],r+	0],r+	NOUN
ejde-482	730	18	)	)	PUNCT
ejde-482	730	19	.	.	PUNCT
ejde-482	731	1	let	let	VERB
ejde-482	731	2	x	x	PRON
ejde-482	731	3	=	=	SYM
ejde-482	731	4	l2([0	l2([0	VERB
ejde-482	731	5	,	,	PUNCT
ejde-482	731	6	1],r	1],r	NUM
ejde-482	731	7	)	)	PUNCT
ejde-482	731	8	with	with	ADP
ejde-482	731	9	the	the	DET
ejde-482	731	10	norm	norm	NOUN
ejde-482	731	11	‖·‖2	‖·‖2	PROPN
ejde-482	731	12	,	,	PUNCT
ejde-482	731	13	and	and	CCONJ
ejde-482	731	14	let	let	VERB
ejde-482	731	15	p	p	NOUN
ejde-482	731	16	=	=	PUNCT
ejde-482	731	17	{	{	PUNCT
ejde-482	731	18	u	u	NOUN
ejde-482	731	19	∈	∈	PROPN
ejde-482	731	20	l2([0	l2([0	VERB
ejde-482	731	21	,	,	PUNCT
ejde-482	731	22	1],r	1],r	NUM
ejde-482	731	23	)	)	PUNCT
ejde-482	731	24	|	|	ADV
ejde-482	731	25	u(x	u(x	VERB
ejde-482	731	26	)	)	PUNCT
ejde-482	731	27	≥	≥	NOUN
ejde-482	731	28	0a.e	0a.e	NUM
ejde-482	731	29	.	.	PUNCT
ejde-482	732	1	x	x	X
ejde-482	732	2	∈	∈	PROPN
ejde-482	733	1	[	[	X
ejde-482	733	2	0	0	NUM
ejde-482	733	3	,	,	PUNCT
ejde-482	733	4	1	1	NUM
ejde-482	733	5	]	]	PUNCT
ejde-482	733	6	}	}	PUNCT
ejde-482	733	7	.	.	PUNCT
ejde-482	734	1	then	then	ADV
ejde-482	734	2	x	x	PRON
ejde-482	734	3	is	be	AUX
ejde-482	734	4	a	a	DET
ejde-482	734	5	banach	banach	NOUN
ejde-482	734	6	space	space	NOUN
ejde-482	734	7	and	and	CCONJ
ejde-482	734	8	p	p	NOUN
ejde-482	734	9	is	be	AUX
ejde-482	734	10	a	a	DET
ejde-482	734	11	regular	regular	ADJ
ejde-482	734	12	cone	cone	NOUN
ejde-482	734	13	of	of	ADP
ejde-482	734	14	x.	x.	NOUN
ejde-482	734	15	define	define	VERB
ejde-482	734	16	an	an	DET
ejde-482	734	17	operator	operator	NOUN
ejde-482	734	18	a	a	DET
ejde-482	734	19	:	:	PUNCT
ejde-482	734	20	d(a	d(a	PROPN
ejde-482	734	21	)	)	PUNCT
ejde-482	735	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-482	735	2	x	x	PUNCT
ejde-482	735	3	→	→	PUNCT
ejde-482	735	4	x	x	PUNCT
ejde-482	735	5	by	by	ADP
ejde-482	735	6	au	au	NOUN
ejde-482	735	7	=	=	SYM
ejde-482	735	8	−	−	PROPN
ejde-482	735	9	∂2	∂2	PROPN
ejde-482	735	10	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-482	735	11	u	u	NOUN
ejde-482	735	12	,	,	PUNCT
ejde-482	735	13	u	u	PROPN
ejde-482	735	14	∈	∈	PROPN
ejde-482	735	15	d(a	d(a	PROPN
ejde-482	735	16	)	)	PUNCT
ejde-482	735	17	,	,	PUNCT
ejde-482	735	18	with	with	ADP
ejde-482	735	19	domain	domain	NOUN
ejde-482	735	20	d(a	d(a	PROPN
ejde-482	735	21	)	)	PUNCT
ejde-482	735	22	=	=	PRON
ejde-482	736	1	{	{	PUNCT
ejde-482	736	2	u	u	NOUN
ejde-482	736	3	∈	∈	PROPN
ejde-482	736	4	l2([0	l2([0	VERB
ejde-482	736	5	,	,	PUNCT
ejde-482	736	6	1],r	1],r	NUM
ejde-482	736	7	)	)	PUNCT
ejde-482	736	8	:	:	PUNCT
ejde-482	736	9	u′	u′	PROPN
ejde-482	736	10	,	,	PUNCT
ejde-482	736	11	u′′	u′′	PROPN
ejde-482	736	12	∈	∈	PROPN
ejde-482	736	13	l2([0	l2([0	VERB
ejde-482	736	14	,	,	PUNCT
ejde-482	736	15	1],r	1],r	NUM
ejde-482	736	16	)	)	PUNCT
ejde-482	736	17	,	,	PUNCT
ejde-482	736	18	u(0	u(0	PROPN
ejde-482	736	19	)	)	PUNCT
ejde-482	736	20	=	=	SYM
ejde-482	736	21	u(1	u(1	PROPN
ejde-482	736	22	)	)	PUNCT
ejde-482	736	23	=	=	PUNCT
ejde-482	736	24	0	0	NUM
ejde-482	736	25	}	}	PUNCT
ejde-482	736	26	.	.	PUNCT
ejde-482	737	1	22	22	NUM
ejde-482	737	2	x.	x.	NOUN
ejde-482	737	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-482	737	4	,	,	PUNCT
ejde-482	737	5	p.	p.	PROPN
ejde-482	737	6	chen	chen	PROPN
ejde-482	737	7	,	,	PUNCT
ejde-482	737	8	y.	y.	PROPN
ejde-482	737	9	li	li	PROPN
ejde-482	737	10	ejde-2020/68	ejde-2020/68	PROPN
ejde-482	737	11	it	it	PRON
ejde-482	737	12	is	be	AUX
ejde-482	737	13	well	well	ADV
ejde-482	737	14	known	know	VERB
ejde-482	737	15	that	that	PRON
ejde-482	737	16	−a	−a	NOUN
ejde-482	737	17	generates	generate	VERB
ejde-482	737	18	a	a	DET
ejde-482	737	19	uniformly	uniformly	ADV
ejde-482	737	20	bounded	bound	VERB
ejde-482	737	21	strongly	strongly	ADV
ejde-482	737	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	737	23	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-482	737	24	t	t	PROPN
ejde-482	737	25	(	(	PUNCT
ejde-482	737	26	t	t	PROPN
ejde-482	737	27	)	)	PUNCT
ejde-482	737	28	(	(	PUNCT
ejde-482	737	29	t	t	X
ejde-482	737	30	≥	≥	PROPN
ejde-482	737	31	0	0	NUM
ejde-482	737	32	)	)	PUNCT
ejde-482	737	33	which	which	PRON
ejde-482	737	34	is	be	AUX
ejde-482	737	35	positive	positive	ADJ
ejde-482	737	36	,	,	PUNCT
ejde-482	737	37	compact	compact	ADJ
ejde-482	737	38	,	,	PUNCT
ejde-482	737	39	and	and	CCONJ
ejde-482	737	40	analytic	analytic	ADJ
ejde-482	737	41	.	.	PUNCT
ejde-482	738	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-482	738	2	,	,	PUNCT
ejde-482	738	3	a	a	PRON
ejde-482	738	4	has	have	VERB
ejde-482	738	5	discrete	discrete	ADJ
ejde-482	738	6	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-482	738	7	with	with	ADP
ejde-482	738	8	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-482	738	9	λn	λn	NOUN
ejde-482	738	10	=	=	SYM
ejde-482	738	11	n2π2	n2π2	PROPN
ejde-482	738	12	for	for	ADP
ejde-482	738	13	n	n	PRON
ejde-482	738	14	∈	∈	NOUN
ejde-482	738	15	n	n	PRON
ejde-482	738	16	associated	associate	VERB
ejde-482	738	17	normalized	normalize	VERB
ejde-482	738	18	eigenvectors	eigenvector	NOUN
ejde-482	738	19	en(x	en(x	NOUN
ejde-482	738	20	)	)	PUNCT
ejde-482	738	21	=	=	SYM
ejde-482	738	22	√	√	ADP
ejde-482	738	23	2	2	NUM
ejde-482	738	24	sin(nπx	sin(nπx	NOUN
ejde-482	738	25	)	)	PUNCT
ejde-482	738	26	,	,	PUNCT
ejde-482	738	27	the	the	DET
ejde-482	738	28	set	set	NOUN
ejde-482	738	29	{	{	PUNCT
ejde-482	738	30	en	en	X
ejde-482	738	31	:	:	PUNCT
ejde-482	738	32	n	n	CCONJ
ejde-482	738	33	∈	∈	PROPN
ejde-482	738	34	n	n	CCONJ
ejde-482	738	35	}	}	PUNCT
ejde-482	738	36	is	be	AUX
ejde-482	738	37	an	an	DET
ejde-482	738	38	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-482	738	39	basis	basis	NOUN
ejde-482	738	40	of	of	ADP
ejde-482	738	41	x.	x.	NOUN
ejde-482	738	42	for	for	ADP
ejde-482	738	43	t	t	PROPN
ejde-482	738	44	∈	∈	PROPN
ejde-482	739	1	[	[	X
ejde-482	739	2	0	0	NUM
ejde-482	739	3	,	,	PUNCT
ejde-482	739	4	a	a	PRON
ejde-482	739	5	]	]	X
ejde-482	739	6	and	and	CCONJ
ejde-482	739	7	s	s	PROPN
ejde-482	739	8	∈	∈	PROPN
ejde-482	740	1	[	[	X
ejde-482	740	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	740	3	,	,	PUNCT
ejde-482	740	4	0	0	NUM
ejde-482	740	5	]	]	PUNCT
ejde-482	740	6	,	,	PUNCT
ejde-482	740	7	we	we	PRON
ejde-482	740	8	denote	denote	VERB
ejde-482	740	9	u(t	u(t	NOUN
ejde-482	740	10	)	)	PUNCT
ejde-482	740	11	=	=	SYM
ejde-482	740	12	u	u	NOUN
ejde-482	740	13	(	(	PUNCT
ejde-482	740	14	·	·	PROPN
ejde-482	740	15	,	,	PUNCT
ejde-482	740	16	t	t	PROPN
ejde-482	740	17	)	)	PUNCT
ejde-482	740	18	,	,	PUNCT
ejde-482	740	19	f(t	f(t	PROPN
ejde-482	740	20	,	,	PUNCT
ejde-482	740	21	u(t	u(t	NOUN
ejde-482	740	22	)	)	PUNCT
ejde-482	740	23	,	,	PUNCT
ejde-482	740	24	ut	ut	PROPN
ejde-482	740	25	)	)	PUNCT
ejde-482	740	26	=	=	PUNCT
ejde-482	740	27	sin	sin	NOUN
ejde-482	740	28	u	u	NOUN
ejde-482	740	29	(	(	PUNCT
ejde-482	740	30	·	·	PUNCT
ejde-482	740	31	,	,	PUNCT
ejde-482	740	32	t)√	t)√	NOUN
ejde-482	740	33	2	2	NUM
ejde-482	740	34	+	+	CCONJ
ejde-482	740	35	∫	∫	PROPN
ejde-482	740	36	0	0	NUM
ejde-482	741	1	−r	−r	PROPN
ejde-482	741	2	γ(s)ut	γ(s)ut	PROPN
ejde-482	741	3	(	(	PUNCT
ejde-482	741	4	·	·	PUNCT
ejde-482	741	5	,	,	PUNCT
ejde-482	741	6	s	s	X
ejde-482	741	7	)	)	PUNCT
ejde-482	741	8	ds	ds	ADJ
ejde-482	741	9	,	,	PUNCT
ejde-482	741	10	ik(u(tk	ik(u(tk	PROPN
ejde-482	741	11	)	)	PUNCT
ejde-482	741	12	)	)	PUNCT
ejde-482	742	1	=	=	SYM
ejde-482	742	2	√	√	NUM
ejde-482	742	3	|u	|u	ADJ
ejde-482	742	4	(	(	PUNCT
ejde-482	742	5	·	·	PUNCT
ejde-482	742	6	,	,	PUNCT
ejde-482	742	7	tk)|	tk)|	ADP
ejde-482	742	8	1	1	NUM
ejde-482	742	9	+	+	CCONJ
ejde-482	742	10	|u	|u	ADJ
ejde-482	742	11	(	(	PUNCT
ejde-482	742	12	·	·	PUNCT
ejde-482	742	13	,	,	PUNCT
ejde-482	742	14	tk)|	tk)|	ADP
ejde-482	742	15	,	,	PUNCT
ejde-482	742	16	k	k	PROPN
ejde-482	742	17	=	=	SYM
ejde-482	742	18	1	1	NUM
ejde-482	742	19	,	,	PUNCT
ejde-482	742	20	2	2	NUM
ejde-482	742	21	,	,	PUNCT
ejde-482	742	22	.	.	PUNCT
ejde-482	742	23	.	.	PUNCT
ejde-482	742	24	.	.	PUNCT
ejde-482	743	1	,	,	PUNCT
ejde-482	743	2	m	m	PROPN
ejde-482	743	3	,	,	PUNCT
ejde-482	743	4	g(u)(s	g(u)(s	NUM
ejde-482	743	5	)	)	PUNCT
ejde-482	743	6	=	=	VERB
ejde-482	744	1	∫	∫	PROPN
ejde-482	744	2	a	a	DET
ejde-482	744	3	0	0	NUM
ejde-482	744	4	ρ(s	ρ(s	PROPN
ejde-482	744	5	,	,	PUNCT
ejde-482	744	6	t	t	PROPN
ejde-482	744	7	)	)	PUNCT
ejde-482	744	8	lg(1	lg(1	PROPN
ejde-482	744	9	+	+	CCONJ
ejde-482	744	10	|u	|u	ADJ
ejde-482	744	11	(	(	PUNCT
ejde-482	744	12	·	·	PUNCT
ejde-482	744	13	,	,	PUNCT
ejde-482	744	14	t)|)dt	t)|)dt	NOUN
ejde-482	744	15	,	,	PUNCT
ejde-482	744	16	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-482	744	17	)	)	PUNCT
ejde-482	744	18	=	=	SYM
ejde-482	744	19	ϕ	ϕ	X
ejde-482	744	20	(	(	PUNCT
ejde-482	744	21	·	·	PUNCT
ejde-482	744	22	,	,	PUNCT
ejde-482	744	23	s	s	PART
ejde-482	744	24	)	)	PUNCT
ejde-482	744	25	.	.	PUNCT
ejde-482	745	1	then	then	ADV
ejde-482	745	2	the	the	DET
ejde-482	745	3	retarded	retarded	ADJ
ejde-482	745	4	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-482	745	5	partial	partial	ADJ
ejde-482	745	6	differential	differential	NOUN
ejde-482	745	7	equation	equation	NOUN
ejde-482	745	8	involving	involve	VERB
ejde-482	745	9	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	745	10	and	and	CCONJ
ejde-482	745	11	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	745	12	conditions	condition	NOUN
ejde-482	745	13	(	(	PUNCT
ejde-482	745	14	5.1	5.1	NUM
ejde-482	745	15	)	)	PUNCT
ejde-482	745	16	can	can	AUX
ejde-482	745	17	be	be	AUX
ejde-482	745	18	transformed	transform	VERB
ejde-482	745	19	into	into	ADP
ejde-482	745	20	the	the	DET
ejde-482	745	21	abstract	abstract	ADJ
ejde-482	745	22	form	form	NOUN
ejde-482	745	23	of	of	ADP
ejde-482	745	24	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	745	25	problem	problem	NOUN
ejde-482	745	26	(	(	PUNCT
ejde-482	745	27	1.1	1.1	NUM
ejde-482	745	28	)	)	PUNCT
ejde-482	745	29	.	.	PUNCT
ejde-482	746	1	theorem	theorem	VERB
ejde-482	746	2	5.1	5.1	NUM
ejde-482	746	3	.	.	PUNCT
ejde-482	747	1	assume	assume	VERB
ejde-482	747	2	that	that	SCONJ
ejde-482	747	3	there	there	PRON
ejde-482	747	4	exists	exist	VERB
ejde-482	747	5	a	a	DET
ejde-482	747	6	function	function	NOUN
ejde-482	747	7	w	w	PROPN
ejde-482	747	8	=	=	SYM
ejde-482	747	9	w(x	w(x	PROPN
ejde-482	747	10	,	,	PUNCT
ejde-482	747	11	t	t	PROPN
ejde-482	747	12	)	)	PUNCT
ejde-482	747	13	∈	∈	PROPN
ejde-482	747	14	pc([0	pc([0	NOUN
ejde-482	747	15	,	,	PUNCT
ejde-482	747	16	1	1	NUM
ejde-482	747	17	]	]	SYM
ejde-482	747	18	×	×	NOUN
ejde-482	748	1	[	[	X
ejde-482	748	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	748	3	,	,	PUNCT
ejde-482	748	4	a],r	a],r	ADJ
ejde-482	748	5	)	)	PUNCT
ejde-482	748	6	∩	∩	NOUN
ejde-482	748	7	c1([0	c1([0	PROPN
ejde-482	748	8	,	,	PUNCT
ejde-482	748	9	1]×	1]×	NUM
ejde-482	748	10	i	i	PRON
ejde-482	748	11	′′,r	′′,r	VERB
ejde-482	748	12	)	)	PUNCT
ejde-482	748	13	such	such	ADJ
ejde-482	748	14	that	that	DET
ejde-482	748	15	∂	∂	NOUN
ejde-482	748	16	∂t	∂t	PROPN
ejde-482	748	17	w(x	w(x	PROPN
ejde-482	748	18	,	,	PUNCT
ejde-482	748	19	t)−	t)−	PROPN
ejde-482	748	20	∂2	∂2	PROPN
ejde-482	748	21	∂x2	∂x2	PROPN
ejde-482	748	22	w(x	w(x	PROPN
ejde-482	748	23	,	,	PUNCT
ejde-482	748	24	t	t	PROPN
ejde-482	748	25	)	)	PUNCT
ejde-482	748	26	≥	≥	PROPN
ejde-482	748	27	sin	sin	PROPN
ejde-482	748	28	w(x	w(x	PROPN
ejde-482	748	29	,	,	PUNCT
ejde-482	748	30	t)√	t)√	NOUN
ejde-482	748	31	2	2	NUM
ejde-482	748	32	+	+	CCONJ
ejde-482	748	33	∫	∫	PROPN
ejde-482	748	34	0	0	NUM
ejde-482	749	1	−r	−r	PROPN
ejde-482	749	2	γ(s)wt(x	γ(s)wt(x	PROPN
ejde-482	749	3	,	,	PUNCT
ejde-482	749	4	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-482	749	5	,	,	PUNCT
ejde-482	749	6	x	x	SYM
ejde-482	749	7	∈	∈	PROPN
ejde-482	750	1	[	[	X
ejde-482	750	2	0	0	NUM
ejde-482	750	3	,	,	PUNCT
ejde-482	750	4	1	1	NUM
ejde-482	750	5	]	]	PUNCT
ejde-482	750	6	,	,	PUNCT
ejde-482	750	7	t	t	PROPN
ejde-482	750	8	∈	∈	PROPN
ejde-482	751	1	[	[	X
ejde-482	751	2	0	0	NUM
ejde-482	751	3	,	,	PUNCT
ejde-482	751	4	a	a	DET
ejde-482	751	5	]	]	X
ejde-482	751	6	,	,	PUNCT
ejde-482	751	7	t	t	PROPN
ejde-482	751	8	6=	6=	PROPN
ejde-482	751	9	tk	tk	PROPN
ejde-482	751	10	,	,	PUNCT
ejde-482	751	11	w(x	w(x	PROPN
ejde-482	751	12	,	,	PUNCT
ejde-482	751	13	t+k	t+k	NUM
ejde-482	751	14	)	)	PUNCT
ejde-482	751	15	≥	≥	PROPN
ejde-482	751	16	w(x	w(x	NOUN
ejde-482	751	17	,	,	PUNCT
ejde-482	751	18	t−k	t−k	NOUN
ejde-482	751	19	)	)	PUNCT
ejde-482	752	1	+	+	CCONJ
ejde-482	752	2	√	√	PROPN
ejde-482	752	3	|w(x	|w(x	NUM
ejde-482	752	4	,	,	PUNCT
ejde-482	752	5	tk)|	tk)|	ADP
ejde-482	752	6	1	1	NUM
ejde-482	752	7	+	+	SYM
ejde-482	752	8	|w(x	|w(x	NOUN
ejde-482	752	9	,	,	PUNCT
ejde-482	752	10	tk)|	tk)|	ADP
ejde-482	752	11	,	,	PUNCT
ejde-482	752	12	x	x	PUNCT
ejde-482	752	13	∈	∈	PROPN
ejde-482	753	1	[	[	X
ejde-482	753	2	0	0	NUM
ejde-482	753	3	,	,	PUNCT
ejde-482	753	4	1	1	NUM
ejde-482	753	5	]	]	PUNCT
ejde-482	753	6	,	,	PUNCT
ejde-482	753	7	k	k	X
ejde-482	753	8	=	=	SYM
ejde-482	753	9	1	1	NUM
ejde-482	753	10	,	,	PUNCT
ejde-482	753	11	2	2	NUM
ejde-482	753	12	,	,	PUNCT
ejde-482	753	13	.	.	PUNCT
ejde-482	753	14	.	.	PUNCT
ejde-482	753	15	.	.	PUNCT
ejde-482	754	1	,	,	PUNCT
ejde-482	754	2	m	m	PROPN
ejde-482	754	3	,	,	PUNCT
ejde-482	754	4	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	754	5	,	,	PUNCT
ejde-482	754	6	t	t	PROPN
ejde-482	754	7	)	)	PUNCT
ejde-482	754	8	=	=	SYM
ejde-482	754	9	w(1	w(1	PROPN
ejde-482	754	10	,	,	PUNCT
ejde-482	754	11	t	t	PROPN
ejde-482	754	12	)	)	PUNCT
ejde-482	754	13	=	=	SYM
ejde-482	754	14	0	0	NUM
ejde-482	754	15	,	,	PUNCT
ejde-482	754	16	t	t	PROPN
ejde-482	754	17	∈	∈	PROPN
ejde-482	755	1	[	[	X
ejde-482	755	2	0	0	NUM
ejde-482	755	3	,	,	PUNCT
ejde-482	755	4	a	a	PRON
ejde-482	755	5	]	]	X
ejde-482	755	6	,	,	PUNCT
ejde-482	755	7	w(x	w(x	PROPN
ejde-482	755	8	,	,	PUNCT
ejde-482	755	9	s	s	PART
ejde-482	755	10	)	)	PUNCT
ejde-482	755	11	≥	≥	NOUN
ejde-482	755	12	∫	∫	PROPN
ejde-482	755	13	a	a	DET
ejde-482	755	14	0	0	NUM
ejde-482	755	15	ρ(s	ρ(s	PROPN
ejde-482	755	16	,	,	PUNCT
ejde-482	755	17	t	t	PROPN
ejde-482	755	18	)	)	PUNCT
ejde-482	755	19	lg(1	lg(1	PROPN
ejde-482	755	20	+	+	X
ejde-482	756	1	|w(x	|w(x	PROPN
ejde-482	756	2	,	,	PUNCT
ejde-482	756	3	t)|)dt+	t)|)dt+	NOUN
ejde-482	756	4	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-482	756	5	,	,	PUNCT
ejde-482	756	6	s	s	PART
ejde-482	756	7	)	)	PUNCT
ejde-482	756	8	,	,	PUNCT
ejde-482	756	9	x	x	PUNCT
ejde-482	756	10	∈	∈	PROPN
ejde-482	757	1	[	[	X
ejde-482	757	2	0	0	NUM
ejde-482	757	3	,	,	PUNCT
ejde-482	757	4	1	1	NUM
ejde-482	757	5	]	]	PUNCT
ejde-482	757	6	,	,	PUNCT
ejde-482	757	7	s	s	VERB
ejde-482	757	8	∈	∈	PROPN
ejde-482	758	1	[	[	X
ejde-482	758	2	−r	−r	ADJ
ejde-482	758	3	,	,	PUNCT
ejde-482	758	4	0	0	NUM
ejde-482	758	5	]	]	PUNCT
ejde-482	758	6	.	.	PUNCT
ejde-482	759	1	then	then	ADV
ejde-482	759	2	the	the	DET
ejde-482	759	3	retarded	retarded	ADJ
ejde-482	759	4	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-482	759	5	partial	partial	ADJ
ejde-482	759	6	differential	differential	NOUN
ejde-482	759	7	equation	equation	NOUN
ejde-482	759	8	involving	involve	VERB
ejde-482	759	9	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	759	10	and	and	CCONJ
ejde-482	759	11	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	759	12	conditions	condition	NOUN
ejde-482	759	13	(	(	PUNCT
ejde-482	759	14	5.1	5.1	NUM
ejde-482	759	15	)	)	PUNCT
ejde-482	759	16	exist	exist	VERB
ejde-482	759	17	a	a	DET
ejde-482	759	18	minimal	minimal	ADJ
ejde-482	759	19	mild	mild	ADJ
ejde-482	759	20	solution	solution	NOUN
ejde-482	759	21	and	and	CCONJ
ejde-482	759	22	a	a	DET
ejde-482	759	23	maximal	maximal	ADJ
ejde-482	759	24	mild	mild	ADJ
ejde-482	759	25	solution	solution	NOUN
ejde-482	759	26	between	between	ADP
ejde-482	759	27	0	0	NUM
ejde-482	759	28	and	and	CCONJ
ejde-482	759	29	w(x	w(x	PROPN
ejde-482	759	30	,	,	PUNCT
ejde-482	759	31	t	t	PROPN
ejde-482	759	32	)	)	PUNCT
ejde-482	759	33	,	,	PUNCT
ejde-482	759	34	which	which	PRON
ejde-482	759	35	can	can	AUX
ejde-482	759	36	be	be	AUX
ejde-482	759	37	obtained	obtain	VERB
ejde-482	759	38	by	by	ADP
ejde-482	759	39	a	a	DET
ejde-482	759	40	monotone	monotone	ADJ
ejde-482	759	41	iterative	iterative	NOUN
ejde-482	759	42	procedure	procedure	NOUN
ejde-482	759	43	starting	start	VERB
ejde-482	759	44	from	from	ADP
ejde-482	759	45	0	0	NUM
ejde-482	759	46	and	and	CCONJ
ejde-482	759	47	w(x	w(x	PROPN
ejde-482	759	48	,	,	PUNCT
ejde-482	759	49	t	t	PROPN
ejde-482	759	50	)	)	PUNCT
ejde-482	759	51	,	,	PUNCT
ejde-482	759	52	respectively	respectively	ADV
ejde-482	759	53	.	.	PUNCT
ejde-482	760	1	proof	proof	NOUN
ejde-482	760	2	.	.	PUNCT
ejde-482	761	1	from	from	ADP
ejde-482	761	2	the	the	DET
ejde-482	761	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-482	761	4	and	and	CCONJ
ejde-482	761	5	the	the	DET
ejde-482	761	6	definition	definition	NOUN
ejde-482	761	7	of	of	ADP
ejde-482	761	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-482	761	9	term	term	NOUN
ejde-482	761	10	f	f	PROPN
ejde-482	761	11	,	,	PUNCT
ejde-482	761	12	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	761	13	function	function	NOUN
ejde-482	761	14	ik	ik	PROPN
ejde-482	761	15	for	for	ADP
ejde-482	761	16	k	k	PROPN
ejde-482	761	17	=	=	SYM
ejde-482	761	18	1	1	NUM
ejde-482	761	19	,	,	PUNCT
ejde-482	761	20	2	2	NUM
ejde-482	761	21	,	,	PUNCT
ejde-482	761	22	.	.	PUNCT
ejde-482	761	23	.	.	PUNCT
ejde-482	761	24	.	.	PUNCT
ejde-482	762	1	,	,	PUNCT
ejde-482	762	2	m	m	NOUN
ejde-482	762	3	and	and	CCONJ
ejde-482	762	4	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	762	5	function	function	NOUN
ejde-482	762	6	g	g	NOUN
ejde-482	762	7	,	,	PUNCT
ejde-482	762	8	we	we	PRON
ejde-482	762	9	can	can	AUX
ejde-482	762	10	verify	verify	VERB
ejde-482	762	11	that	that	SCONJ
ejde-482	762	12	that	that	PRON
ejde-482	762	13	v(0	v(0	NOUN
ejde-482	762	14	)	)	PUNCT
ejde-482	762	15	=	=	SYM
ejde-482	762	16	0	0	NUM
ejde-482	762	17	and	and	CCONJ
ejde-482	762	18	w(0	w(0	PROPN
ejde-482	762	19	)	)	PUNCT
ejde-482	762	20	=	=	SYM
ejde-482	762	21	w(x	w(x	PROPN
ejde-482	762	22	,	,	PUNCT
ejde-482	762	23	t	t	PROPN
ejde-482	762	24	)	)	PUNCT
ejde-482	762	25	are	be	AUX
ejde-482	762	26	the	the	DET
ejde-482	762	27	lower	low	ADJ
ejde-482	762	28	and	and	CCONJ
ejde-482	762	29	the	the	DET
ejde-482	762	30	upper	upper	ADJ
ejde-482	762	31	solutions	solution	NOUN
ejde-482	762	32	of	of	ADP
ejde-482	762	33	the	the	DET
ejde-482	762	34	the	the	DET
ejde-482	762	35	retarded	retarded	ADJ
ejde-482	762	36	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-482	762	37	partial	partial	ADJ
ejde-482	762	38	differential	differential	NOUN
ejde-482	762	39	equation	equation	NOUN
ejde-482	762	40	involving	involve	VERB
ejde-482	762	41	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	762	42	and	and	CCONJ
ejde-482	762	43	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	762	44	conditions	condition	NOUN
ejde-482	762	45	(	(	PUNCT
ejde-482	762	46	5.1	5.1	NUM
ejde-482	762	47	)	)	PUNCT
ejde-482	762	48	respectively	respectively	ADV
ejde-482	762	49	,	,	PUNCT
ejde-482	762	50	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	762	51	term	term	NOUN
ejde-482	762	52	g	g	PROPN
ejde-482	762	53	is	be	AUX
ejde-482	762	54	continuous	continuous	ADJ
ejde-482	762	55	and	and	CCONJ
ejde-482	762	56	compact	compact	ADJ
ejde-482	762	57	as	as	ADV
ejde-482	762	58	well	well	ADV
ejde-482	762	59	as	as	ADP
ejde-482	762	60	the	the	DET
ejde-482	762	61	conditions	condition	NOUN
ejde-482	762	62	(	(	PUNCT
ejde-482	762	63	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-482	762	64	)	)	PUNCT
ejde-482	762	65	are	be	AUX
ejde-482	762	66	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-482	762	67	with	with	ADP
ejde-482	762	68	m	m	PROPN
ejde-482	762	69	=	=	NOUN
ejde-482	762	70	√	√	NUM
ejde-482	762	71	2	2	NUM
ejde-482	762	72	2	2	NUM
ejde-482	762	73	.	.	PUNCT
ejde-482	763	1	therefore	therefore	ADV
ejde-482	763	2	,	,	PUNCT
ejde-482	763	3	our	our	PRON
ejde-482	763	4	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-482	763	5	follows	follow	VERB
ejde-482	763	6	from	from	ADP
ejde-482	763	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-482	763	8	3.1	3.1	NUM
ejde-482	763	9	.	.	PUNCT
ejde-482	764	1	this	this	PRON
ejde-482	764	2	completes	complete	VERB
ejde-482	764	3	the	the	DET
ejde-482	764	4	proof	proof	NOUN
ejde-482	764	5	.	.	PUNCT
ejde-482	765	1	�	�	PROPN
ejde-482	765	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-482	765	3	.	.	PUNCT
ejde-482	766	1	the	the	DET
ejde-482	766	2	authors	author	NOUN
ejde-482	766	3	would	would	AUX
ejde-482	766	4	like	like	VERB
ejde-482	766	5	to	to	PART
ejde-482	766	6	express	express	VERB
ejde-482	766	7	sincere	sincere	ADJ
ejde-482	766	8	thanks	thank	NOUN
ejde-482	766	9	to	to	ADP
ejde-482	766	10	the	the	DET
ejde-482	766	11	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-482	766	12	referee	referee	NOUN
ejde-482	766	13	for	for	SCONJ
ejde-482	766	14	his	his	PRON
ejde-482	766	15	/	/	SYM
ejde-482	766	16	her	she	PRON
ejde-482	766	17	carefully	carefully	ADV
ejde-482	766	18	reading	read	VERB
ejde-482	766	19	the	the	DET
ejde-482	766	20	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-482	766	21	and	and	CCONJ
ejde-482	766	22	valuable	valuable	ADJ
ejde-482	766	23	comments	comment	NOUN
ejde-482	766	24	and	and	CCONJ
ejde-482	766	25	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-482	766	26	.	.	PUNCT
ejde-482	767	1	this	this	DET
ejde-482	767	2	research	research	NOUN
ejde-482	767	3	was	be	AUX
ejde-482	767	4	supported	support	VERB
ejde-482	767	5	by	by	ADP
ejde-482	767	6	science	science	NOUN
ejde-482	767	7	research	research	NOUN
ejde-482	767	8	project	project	NOUN
ejde-482	767	9	for	for	ADP
ejde-482	767	10	colleges	college	NOUN
ejde-482	767	11	and	and	CCONJ
ejde-482	767	12	universities	university	NOUN
ejde-482	767	13	of	of	ADP
ejde-482	767	14	gansu	gansu	PROPN
ejde-482	767	15	province	province	PROPN
ejde-482	767	16	(	(	PUNCT
ejde-482	767	17	no	no	INTJ
ejde-482	767	18	.	.	NOUN
ejde-482	767	19	2019b-047	2019b-047	NUM
ejde-482	767	20	)	)	PUNCT
ejde-482	767	21	,	,	PUNCT
ejde-482	767	22	project	project	NOUN
ejde-482	767	23	of	of	ADP
ejde-482	767	24	nwnulkqn2019	nwnulkqn2019	NOUN
ejde-482	767	25	-	-	PUNCT
ejde-482	767	26	13	13	NUM
ejde-482	767	27	and	and	CCONJ
ejde-482	767	28	doctoral	doctoral	ADJ
ejde-482	767	29	research	research	NOUN
ejde-482	767	30	fund	fund	NOUN
ejde-482	767	31	of	of	ADP
ejde-482	767	32	northwest	northwest	PROPN
ejde-482	767	33	normal	normal	ADJ
ejde-482	767	34	university	university	NOUN
ejde-482	767	35	(	(	PUNCT
ejde-482	767	36	no	no	INTJ
ejde-482	767	37	.	.	PUNCT
ejde-482	768	1	6014/0002020209	6014/0002020209	NUM
ejde-482	768	2	)	)	PUNCT
ejde-482	768	3	.	.	PUNCT
ejde-482	769	1	this	this	DET
ejde-482	769	2	work	work	NOUN
ejde-482	769	3	was	be	AUX
ejde-482	769	4	finished	finish	VERB
ejde-482	769	5	while	while	SCONJ
ejde-482	769	6	xuping	xupe	VERB
ejde-482	769	7	zhang	zhang	PROPN
ejde-482	769	8	and	and	CCONJ
ejde-482	769	9	pengyu	pengyu	PROPN
ejde-482	769	10	chen	chen	PROPN
ejde-482	769	11	ejde-2020/68	ejde-2020/68	PROPN
ejde-482	769	12	retarded	retarded	ADJ
ejde-482	769	13	evolution	evolution	NOUN
ejde-482	769	14	equations	equation	NOUN
ejde-482	769	15	23	23	NUM
ejde-482	769	16	was	be	AUX
ejde-482	769	17	visiting	visit	VERB
ejde-482	769	18	the	the	DET
ejde-482	769	19	department	department	NOUN
ejde-482	769	20	of	of	ADP
ejde-482	769	21	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-482	769	22	at	at	ADP
ejde-482	769	23	the	the	DET
ejde-482	769	24	new	new	PROPN
ejde-482	769	25	mexico	mexico	PROPN
ejde-482	769	26	institute	institute	PROPN
ejde-482	769	27	of	of	ADP
ejde-482	769	28	mining	mining	NOUN
ejde-482	769	29	and	and	CCONJ
ejde-482	769	30	technology	technology	NOUN
ejde-482	769	31	.	.	PUNCT
ejde-482	770	1	they	they	PRON
ejde-482	770	2	would	would	AUX
ejde-482	770	3	like	like	VERB
ejde-482	770	4	to	to	PART
ejde-482	770	5	express	express	VERB
ejde-482	770	6	their	their	PRON
ejde-482	770	7	thanks	thank	NOUN
ejde-482	770	8	to	to	ADP
ejde-482	770	9	all	all	DET
ejde-482	770	10	people	people	NOUN
ejde-482	770	11	there	there	ADV
ejde-482	770	12	for	for	ADP
ejde-482	770	13	their	their	PRON
ejde-482	770	14	kind	kind	ADJ
ejde-482	770	15	hospitality	hospitality	NOUN
ejde-482	770	16	.	.	PUNCT
ejde-482	771	1	references	reference	NOUN
ejde-482	771	2	[	[	X
ejde-482	771	3	1	1	NUM
ejde-482	771	4	]	]	X
ejde-482	771	5	n.	n.	PROPN
ejde-482	771	6	abada	abada	PROPN
ejde-482	771	7	,	,	PUNCT
ejde-482	771	8	m.	m.	NOUN
ejde-482	771	9	benchohra	benchohra	NOUN
ejde-482	771	10	,	,	PUNCT
ejde-482	771	11	h.	h.	PROPN
ejde-482	771	12	hammouche	hammouche	PROPN
ejde-482	771	13	;	;	PUNCT
ejde-482	771	14	existence	existence	NOUN
ejde-482	771	15	and	and	CCONJ
ejde-482	771	16	controllability	controllability	NOUN
ejde-482	771	17	results	result	NOUN
ejde-482	771	18	for	for	ADP
ejde-482	771	19	nondensely	nondensely	ADV
ejde-482	771	20	defined	define	VERB
ejde-482	771	21	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	771	22	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-482	771	23	functional	functional	ADJ
ejde-482	771	24	differential	differential	ADJ
ejde-482	771	25	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-482	771	26	,	,	PUNCT
ejde-482	771	27	j.	j.	PROPN
ejde-482	771	28	differential	differential	PROPN
ejde-482	771	29	equ	equ	PROPN
ejde-482	771	30	.	.	PROPN
ejde-482	771	31	,	,	PUNCT
ejde-482	771	32	246	246	NUM
ejde-482	771	33	(	(	PUNCT
ejde-482	771	34	2009	2009	NUM
ejde-482	771	35	)	)	PUNCT
ejde-482	771	36	,	,	PUNCT
ejde-482	771	37	3834–3863	3834–3863	NUM
ejde-482	771	38	.	.	PUNCT
ejde-482	772	1	[	[	X
ejde-482	772	2	2	2	NUM
ejde-482	772	3	]	]	X
ejde-482	772	4	n.	n.	PROPN
ejde-482	772	5	u.	u.	PROPN
ejde-482	772	6	ahmed	ahmed	PROPN
ejde-482	772	7	;	;	PUNCT
ejde-482	772	8	existence	existence	NOUN
ejde-482	772	9	of	of	ADP
ejde-482	772	10	optimal	optimal	ADJ
ejde-482	772	11	controls	control	NOUN
ejde-482	772	12	for	for	ADP
ejde-482	772	13	a	a	DET
ejde-482	772	14	general	general	ADJ
ejde-482	772	15	class	class	NOUN
ejde-482	772	16	of	of	ADP
ejde-482	772	17	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	772	18	systems	system	NOUN
ejde-482	772	19	on	on	ADP
ejde-482	772	20	banach	banach	NOUN
ejde-482	772	21	spaces	space	NOUN
ejde-482	772	22	,	,	PUNCT
ejde-482	772	23	siam	siam	PROPN
ejde-482	772	24	j.	j.	PROPN
ejde-482	772	25	control	control	PROPN
ejde-482	772	26	optim	optim	PROPN
ejde-482	772	27	.	.	PROPN
ejde-482	772	28	,	,	PUNCT
ejde-482	772	29	42	42	NUM
ejde-482	772	30	(	(	PUNCT
ejde-482	772	31	2003	2003	NUM
ejde-482	772	32	)	)	PUNCT
ejde-482	772	33	669–685	669–685	NUM
ejde-482	772	34	.	.	PUNCT
ejde-482	773	1	[	[	X
ejde-482	773	2	3	3	X
ejde-482	773	3	]	]	X
ejde-482	773	4	s.	s.	PROPN
ejde-482	773	5	antontsev	antontsev	PROPN
ejde-482	773	6	,	,	PUNCT
ejde-482	773	7	s.	s.	PROPN
ejde-482	773	8	shmarev	shmarev	PROPN
ejde-482	773	9	,	,	PUNCT
ejde-482	773	10	j.	j.	PROPN
ejde-482	773	11	simsen	simsen	PROPN
ejde-482	773	12	,	,	PUNCT
ejde-482	773	13	m.s	m.s	PROPN
ejde-482	773	14	.	.	PROPN
ejde-482	773	15	simsen	simsen	PROPN
ejde-482	773	16	,	,	PUNCT
ejde-482	773	17	differential	differential	ADJ
ejde-482	773	18	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-482	773	19	for	for	ADP
ejde-482	773	20	the	the	DET
ejde-482	773	21	evolution	evolution	NOUN
ejde-482	773	22	p(x)-laplacian	p(x)-laplacian	PROPN
ejde-482	773	23	with	with	ADP
ejde-482	773	24	memory	memory	NOUN
ejde-482	773	25	,	,	PUNCT
ejde-482	773	26	electron	electron	NOUN
ejde-482	773	27	.	.	PUNCT
ejde-482	774	1	j.	j.	PROPN
ejde-482	774	2	differential	differential	PROPN
ejde-482	774	3	equations	equation	NOUN
ejde-482	774	4	,	,	PUNCT
ejde-482	774	5	2019	2019	NUM
ejde-482	774	6	(	(	PUNCT
ejde-482	774	7	26	26	NUM
ejde-482	774	8	)	)	PUNCT
ejde-482	774	9	(	(	PUNCT
ejde-482	774	10	2019	2019	NUM
ejde-482	774	11	)	)	PUNCT
ejde-482	774	12	,	,	PUNCT
ejde-482	774	13	1–28	1–28	NOUN
ejde-482	774	14	.	.	PUNCT
ejde-482	775	1	[	[	X
ejde-482	775	2	4	4	X
ejde-482	775	3	]	]	PUNCT
ejde-482	775	4	j.	j.	PROPN
ejde-482	775	5	m.	m.	PROPN
ejde-482	775	6	ayerbe	ayerbe	PROPN
ejde-482	775	7	,	,	PUNCT
ejde-482	775	8	t.	t.	PROPN
ejde-482	775	9	domı́nguez	domı́nguez	PROPN
ejde-482	775	10	,	,	PUNCT
ejde-482	775	11	g.	g.	PROPN
ejde-482	775	12	lópez	lópez	PROPN
ejde-482	775	13	;	;	PUNCT
ejde-482	775	14	measures	measure	NOUN
ejde-482	775	15	of	of	ADP
ejde-482	775	16	noncompactness	noncompactness	ADJ
ejde-482	775	17	in	in	ADP
ejde-482	775	18	metric	metric	ADJ
ejde-482	775	19	fixed	fix	VERB
ejde-482	775	20	point	point	NOUN
ejde-482	775	21	theory	theory	NOUN
ejde-482	775	22	,	,	PUNCT
ejde-482	775	23	adv	adv	PROPN
ejde-482	775	24	.	.	PUNCT
ejde-482	775	25	appl	appl	PROPN
ejde-482	775	26	.	.	PROPN
ejde-482	775	27	,	,	PUNCT
ejde-482	775	28	vol	vol	NOUN
ejde-482	775	29	.	.	PROPN
ejde-482	775	30	99	99	NUM
ejde-482	775	31	,	,	PUNCT
ejde-482	775	32	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-482	775	33	verlag	verlag	NOUN
ejde-482	775	34	,	,	PUNCT
ejde-482	775	35	basilea	basilea	ADJ
ejde-482	775	36	,	,	PUNCT
ejde-482	775	37	1997	1997	NUM
ejde-482	775	38	.	.	PUNCT
ejde-482	776	1	[	[	X
ejde-482	776	2	5	5	NUM
ejde-482	776	3	]	]	PUNCT
ejde-482	776	4	k.	k.	PROPN
ejde-482	776	5	balachandran	balachandran	PROPN
ejde-482	776	6	,	,	PUNCT
ejde-482	776	7	s.	s.	PROPN
ejde-482	776	8	kiruthika	kiruthika	PROPN
ejde-482	776	9	,	,	PUNCT
ejde-482	776	10	j.	j.	PROPN
ejde-482	776	11	j.	j.	PROPN
ejde-482	776	12	trujillo	trujillo	PROPN
ejde-482	776	13	;	;	PUNCT
ejde-482	776	14	on	on	ADP
ejde-482	776	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-482	776	16	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	776	17	equations	equation	NOUN
ejde-482	776	18	of	of	ADP
ejde-482	776	19	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-482	776	20	type	type	NOUN
ejde-482	776	21	with	with	ADP
ejde-482	776	22	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	776	23	condition	condition	NOUN
ejde-482	776	24	in	in	ADP
ejde-482	776	25	banach	banach	NOUN
ejde-482	776	26	spaces	space	NOUN
ejde-482	776	27	,	,	PUNCT
ejde-482	776	28	comput	comput	NOUN
ejde-482	776	29	.	.	PUNCT
ejde-482	777	1	math	math	NOUN
ejde-482	777	2	.	.	PUNCT
ejde-482	778	1	appl	appl	PROPN
ejde-482	778	2	.	.	PROPN
ejde-482	778	3	,	,	PUNCT
ejde-482	778	4	62	62	NUM
ejde-482	778	5	(	(	PUNCT
ejde-482	778	6	2011	2011	NUM
ejde-482	778	7	)	)	PUNCT
ejde-482	778	8	,	,	PUNCT
ejde-482	778	9	1157–1165	1157–1165	NUM
ejde-482	778	10	.	.	PUNCT
ejde-482	779	1	[	[	X
ejde-482	779	2	6	6	NUM
ejde-482	779	3	]	]	PUNCT
ejde-482	779	4	j.	j.	PROPN
ejde-482	779	5	banas̀	banas̀	PROPN
ejde-482	779	6	,	,	PUNCT
ejde-482	779	7	k.	k.	PROPN
ejde-482	779	8	goebel	goebel	PROPN
ejde-482	779	9	;	;	PUNCT
ejde-482	779	10	measures	measure	NOUN
ejde-482	779	11	of	of	ADP
ejde-482	779	12	noncompactness	noncompactness	ADJ
ejde-482	779	13	in	in	ADP
ejde-482	779	14	banach	banach	NOUN
ejde-482	779	15	spaces	space	NOUN
ejde-482	779	16	,	,	PUNCT
ejde-482	779	17	in	in	ADP
ejde-482	779	18	lecture	lecture	NOUN
ejde-482	779	19	notes	note	NOUN
ejde-482	779	20	in	in	ADP
ejde-482	779	21	pure	pure	ADJ
ejde-482	779	22	and	and	CCONJ
ejde-482	779	23	applied	applied	ADJ
ejde-482	779	24	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-482	779	25	,	,	PUNCT
ejde-482	779	26	volume	volume	NOUN
ejde-482	779	27	60	60	NUM
ejde-482	779	28	,	,	PUNCT
ejde-482	779	29	marcel	marcel	PROPN
ejde-482	779	30	dekker	dekker	PROPN
ejde-482	779	31	,	,	PUNCT
ejde-482	779	32	new	new	PROPN
ejde-482	779	33	york	york	PROPN
ejde-482	779	34	,	,	PUNCT
ejde-482	779	35	1980	1980	NUM
ejde-482	779	36	.	.	PUNCT
ejde-482	780	1	[	[	X
ejde-482	780	2	7	7	X
ejde-482	780	3	]	]	X
ejde-482	780	4	j.	j.	PROPN
ejde-482	780	5	banasiak	banasiak	PROPN
ejde-482	780	6	,	,	PUNCT
ejde-482	780	7	l.	l.	PROPN
ejde-482	780	8	arlotti	arlotti	PROPN
ejde-482	780	9	;	;	PUNCT
ejde-482	780	10	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-482	780	11	of	of	ADP
ejde-482	780	12	positive	positive	ADJ
ejde-482	780	13	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-482	780	14	with	with	ADP
ejde-482	780	15	applications	application	NOUN
ejde-482	780	16	,	,	PUNCT
ejde-482	780	17	springerverlag	springerverlag	NOUN
ejde-482	780	18	,	,	PUNCT
ejde-482	780	19	london	london	PROPN
ejde-482	780	20	,	,	PUNCT
ejde-482	780	21	2006	2006	NUM
ejde-482	780	22	.	.	PUNCT
ejde-482	781	1	[	[	X
ejde-482	781	2	8	8	NUM
ejde-482	781	3	]	]	X
ejde-482	781	4	l.	l.	PROPN
ejde-482	781	5	barreira	barreira	PROPN
ejde-482	781	6	,	,	PUNCT
ejde-482	781	7	c.	c.	PROPN
ejde-482	781	8	valls	valls	PROPN
ejde-482	781	9	;	;	PUNCT
ejde-482	781	10	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-482	781	11	regularity	regularity	NOUN
ejde-482	781	12	of	of	ADP
ejde-482	781	13	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	781	14	differential	differential	ADJ
ejde-482	781	15	equations	equation	NOUN
ejde-482	781	16	,	,	PUNCT
ejde-482	781	17	j.	j.	PROPN
ejde-482	781	18	differential	differential	PROPN
ejde-482	781	19	equations	equation	NOUN
ejde-482	781	20	,	,	PUNCT
ejde-482	781	21	249	249	NUM
ejde-482	781	22	(	(	PUNCT
ejde-482	781	23	2010	2010	NUM
ejde-482	781	24	)	)	PUNCT
ejde-482	781	25	,	,	PUNCT
ejde-482	781	26	1596–1619	1596–1619	NUM
ejde-482	781	27	.	.	PUNCT
ejde-482	782	1	[	[	X
ejde-482	782	2	9	9	NUM
ejde-482	782	3	]	]	PUNCT
ejde-482	782	4	m.	m.	NOUN
ejde-482	782	5	benchohra	benchohra	NOUN
ejde-482	782	6	,	,	PUNCT
ejde-482	782	7	j.	j.	PROPN
ejde-482	782	8	henderson	henderson	PROPN
ejde-482	782	9	,	,	PUNCT
ejde-482	782	10	s.k	s.k	PROPN
ejde-482	782	11	.	.	PROPN
ejde-482	782	12	ntouyas	ntouyas	NOUN
ejde-482	782	13	;	;	PUNCT
ejde-482	782	14	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	782	15	differential	differential	ADJ
ejde-482	782	16	equations	equation	NOUN
ejde-482	782	17	and	and	CCONJ
ejde-482	782	18	inclutions	inclution	NOUN
ejde-482	782	19	,	,	PUNCT
ejde-482	782	20	contemp	contemp	NOUN
ejde-482	782	21	.	.	PUNCT
ejde-482	783	1	math	math	NOUN
ejde-482	783	2	.	.	PUNCT
ejde-482	784	1	appl	appl	PROPN
ejde-482	784	2	.	.	PROPN
ejde-482	784	3	,	,	PUNCT
ejde-482	784	4	vol	vol	NOUN
ejde-482	784	5	.	.	PROPN
ejde-482	784	6	2	2	NUM
ejde-482	784	7	,	,	PUNCT
ejde-482	784	8	hindawi	hindawi	ADJ
ejde-482	784	9	publ	publ	NOUN
ejde-482	784	10	.	.	PUNCT
ejde-482	785	1	corp	corp	PROPN
ejde-482	785	2	.	.	PROPN
ejde-482	785	3	,	,	PUNCT
ejde-482	785	4	2006	2006	NUM
ejde-482	785	5	.	.	PUNCT
ejde-482	786	1	[	[	X
ejde-482	786	2	10	10	NUM
ejde-482	786	3	]	]	X
ejde-482	786	4	e.	e.	PROPN
ejde-482	786	5	m.	m.	PROPN
ejde-482	786	6	bonottoa	bonottoa	PROPN
ejde-482	786	7	,	,	PUNCT
ejde-482	786	8	m.	m.	PROPN
ejde-482	786	9	c.	c.	PROPN
ejde-482	786	10	bortolana	bortolana	PROPN
ejde-482	786	11	,	,	PUNCT
ejde-482	786	12	a.	a.	NOUN
ejde-482	786	13	n.	n.	PROPN
ejde-482	786	14	carvalhoa	carvalhoa	PROPN
ejde-482	786	15	,	,	PUNCT
ejde-482	786	16	r.	r.	PROPN
ejde-482	786	17	czaja	czaja	PROPN
ejde-482	786	18	;	;	PUNCT
ejde-482	786	19	global	global	ADJ
ejde-482	786	20	attractors	attractor	NOUN
ejde-482	786	21	for	for	ADP
ejde-482	786	22	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	786	23	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-482	786	24	systems	system	NOUN
ejde-482	786	25	–	–	PUNCT
ejde-482	786	26	aprecompact	aprecompact	NOUN
ejde-482	786	27	approach	approach	NOUN
ejde-482	786	28	,	,	PUNCT
ejde-482	786	29	j.	j.	PROPN
ejde-482	786	30	differential	differential	PROPN
ejde-482	786	31	equations	equations	PROPN
ejde-482	786	32	,	,	PUNCT
ejde-482	786	33	259	259	NUM
ejde-482	786	34	(	(	PUNCT
ejde-482	786	35	2015	2015	NUM
ejde-482	786	36	)	)	PUNCT
ejde-482	786	37	,	,	PUNCT
ejde-482	786	38	2602–2625	2602–2625	NUM
ejde-482	786	39	.	.	PUNCT
ejde-482	787	1	[	[	X
ejde-482	787	2	11	11	NUM
ejde-482	787	3	]	]	X
ejde-482	787	4	l.	l.	PROPN
ejde-482	787	5	byszewski	byszewski	PROPN
ejde-482	787	6	;	;	PUNCT
ejde-482	787	7	theorems	theorem	NOUN
ejde-482	787	8	about	about	ADP
ejde-482	787	9	the	the	DET
ejde-482	787	10	existence	existence	NOUN
ejde-482	787	11	and	and	CCONJ
ejde-482	787	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-482	787	13	of	of	ADP
ejde-482	787	14	solutions	solution	NOUN
ejde-482	787	15	of	of	ADP
ejde-482	787	16	a	a	DET
ejde-482	787	17	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-482	787	18	evolution	evolution	NOUN
ejde-482	787	19	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	787	20	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-482	787	21	problem	problem	NOUN
ejde-482	787	22	,	,	PUNCT
ejde-482	787	23	j.	j.	PROPN
ejde-482	787	24	math	math	PROPN
ejde-482	787	25	.	.	PUNCT
ejde-482	788	1	anal	anal	PROPN
ejde-482	788	2	.	.	PUNCT
ejde-482	788	3	appl	appl	PROPN
ejde-482	788	4	.	.	PROPN
ejde-482	789	1	162	162	NUM
ejde-482	789	2	(	(	PUNCT
ejde-482	789	3	1991	1991	NUM
ejde-482	789	4	)	)	PUNCT
ejde-482	789	5	,	,	PUNCT
ejde-482	789	6	494–505	494–505	NUM
ejde-482	789	7	.	.	PUNCT
ejde-482	790	1	[	[	X
ejde-482	790	2	12	12	NUM
ejde-482	790	3	]	]	X
ejde-482	790	4	l.	l.	PROPN
ejde-482	790	5	byszewski	byszewski	PROPN
ejde-482	790	6	;	;	PUNCT
ejde-482	790	7	application	application	NOUN
ejde-482	790	8	of	of	ADP
ejde-482	790	9	preperties	prepertie	NOUN
ejde-482	790	10	of	of	ADP
ejde-482	790	11	the	the	DET
ejde-482	790	12	right	right	ADJ
ejde-482	790	13	hand	hand	NOUN
ejde-482	790	14	sides	side	NOUN
ejde-482	790	15	of	of	ADP
ejde-482	790	16	evolution	evolution	NOUN
ejde-482	790	17	equations	equation	NOUN
ejde-482	790	18	to	to	ADP
ejde-482	790	19	an	an	DET
ejde-482	790	20	investigation	investigation	NOUN
ejde-482	790	21	of	of	ADP
ejde-482	790	22	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	790	23	evolution	evolution	NOUN
ejde-482	790	24	problems	problem	NOUN
ejde-482	790	25	,	,	PUNCT
ejde-482	790	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-482	790	27	anal	anal	NOUN
ejde-482	790	28	.	.	PUNCT
ejde-482	790	29	,	,	PUNCT
ejde-482	790	30	33	33	NUM
ejde-482	790	31	(	(	PUNCT
ejde-482	790	32	1998	1998	NUM
ejde-482	790	33	)	)	PUNCT
ejde-482	790	34	,	,	PUNCT
ejde-482	790	35	413–426	413–426	NUM
ejde-482	790	36	.	.	PUNCT
ejde-482	791	1	[	[	X
ejde-482	791	2	13	13	NUM
ejde-482	791	3	]	]	PUNCT
ejde-482	791	4	t.	t.	PROPN
ejde-482	791	5	cardinali	cardinali	PROPN
ejde-482	791	6	,	,	PUNCT
ejde-482	791	7	p.	p.	NOUN
ejde-482	791	8	rubbioni	rubbioni	PROPN
ejde-482	791	9	;	;	PUNCT
ejde-482	791	10	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	791	11	mild	mild	ADJ
ejde-482	791	12	solutions	solution	NOUN
ejde-482	791	13	for	for	ADP
ejde-482	791	14	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-482	791	15	differential	differential	ADJ
ejde-482	791	16	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-482	791	17	with	with	ADP
ejde-482	791	18	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	791	19	conditions	condition	NOUN
ejde-482	791	20	in	in	ADP
ejde-482	791	21	banach	banach	NOUN
ejde-482	791	22	spaces	space	NOUN
ejde-482	791	23	,	,	PUNCT
ejde-482	791	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-482	791	25	anal	anal	NOUN
ejde-482	791	26	.	.	PUNCT
ejde-482	791	27	,	,	PUNCT
ejde-482	791	28	75	75	NUM
ejde-482	791	29	(	(	PUNCT
ejde-482	791	30	2012	2012	NUM
ejde-482	791	31	)	)	PUNCT
ejde-482	791	32	,	,	PUNCT
ejde-482	791	33	871–879	871–879	NUM
ejde-482	791	34	.	.	PUNCT
ejde-482	792	1	[	[	X
ejde-482	792	2	14	14	NUM
ejde-482	792	3	]	]	X
ejde-482	792	4	y.	y.	PROPN
ejde-482	792	5	k.	k.	PROPN
ejde-482	792	6	chang	chang	PROPN
ejde-482	792	7	,	,	PUNCT
ejde-482	792	8	a.	a.	PROPN
ejde-482	792	9	anguraj	anguraj	PROPN
ejde-482	792	10	,	,	PUNCT
ejde-482	792	11	k.	k.	PROPN
ejde-482	792	12	karthikeyan	karthikeyan	PROPN
ejde-482	792	13	;	;	PUNCT
ejde-482	792	14	existence	existence	NOUN
ejde-482	792	15	for	for	ADP
ejde-482	792	16	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	792	17	neutral	neutral	ADJ
ejde-482	792	18	integrodifferential	integrodifferential	ADJ
ejde-482	792	19	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-482	792	20	with	with	ADP
ejde-482	792	21	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	792	22	initial	initial	ADJ
ejde-482	792	23	conditions	condition	NOUN
ejde-482	792	24	via	via	ADP
ejde-482	792	25	fractional	fractional	ADJ
ejde-482	792	26	operators	operator	NOUN
ejde-482	792	27	,	,	PUNCT
ejde-482	792	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-482	792	29	anal	anal	NOUN
ejde-482	792	30	.	.	PUNCT
ejde-482	792	31	,	,	PUNCT
ejde-482	792	32	71	71	NUM
ejde-482	792	33	(	(	PUNCT
ejde-482	792	34	2009	2009	NUM
ejde-482	792	35	)	)	PUNCT
ejde-482	792	36	,	,	PUNCT
ejde-482	792	37	4377–4386	4377–4386	NUM
ejde-482	792	38	.	.	PUNCT
ejde-482	793	1	[	[	X
ejde-482	793	2	15	15	NUM
ejde-482	793	3	]	]	X
ejde-482	793	4	p.	p.	NOUN
ejde-482	793	5	chen	chen	PROPN
ejde-482	793	6	,	,	PUNCT
ejde-482	793	7	y.	y.	PROPN
ejde-482	793	8	li	li	PROPN
ejde-482	793	9	;	;	PUNCT
ejde-482	793	10	mixed	mixed	ADJ
ejde-482	793	11	monotone	monotone	ADJ
ejde-482	793	12	iterative	iterative	NOUN
ejde-482	793	13	technique	technique	NOUN
ejde-482	793	14	for	for	ADP
ejde-482	793	15	a	a	DET
ejde-482	793	16	class	class	NOUN
ejde-482	793	17	of	of	ADP
ejde-482	793	18	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-482	793	19	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	793	20	evolution	evolution	NOUN
ejde-482	793	21	equations	equation	NOUN
ejde-482	793	22	in	in	ADP
ejde-482	793	23	banach	banach	NOUN
ejde-482	793	24	spaces	space	NOUN
ejde-482	793	25	,	,	PUNCT
ejde-482	793	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-482	793	27	anal	anal	NOUN
ejde-482	793	28	.	.	PUNCT
ejde-482	793	29	,	,	PUNCT
ejde-482	793	30	74	74	NUM
ejde-482	793	31	(	(	PUNCT
ejde-482	793	32	2011	2011	NUM
ejde-482	793	33	)	)	PUNCT
ejde-482	793	34	,	,	PUNCT
ejde-482	793	35	3578–3588	3578–3588	NUM
ejde-482	793	36	.	.	PUNCT
ejde-482	794	1	[	[	X
ejde-482	794	2	16	16	NUM
ejde-482	794	3	]	]	PUNCT
ejde-482	794	4	p.	p.	NOUN
ejde-482	794	5	chen	chen	PROPN
ejde-482	794	6	,	,	PUNCT
ejde-482	794	7	y.	y.	PROPN
ejde-482	794	8	li	li	PROPN
ejde-482	794	9	;	;	PUNCT
ejde-482	794	10	monotone	monotone	ADJ
ejde-482	794	11	iterative	iterative	NOUN
ejde-482	794	12	technique	technique	NOUN
ejde-482	794	13	for	for	ADP
ejde-482	794	14	a	a	DET
ejde-482	794	15	class	class	NOUN
ejde-482	794	16	of	of	ADP
ejde-482	794	17	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-482	794	18	evolution	evolution	NOUN
ejde-482	794	19	equations	equation	NOUN
ejde-482	794	20	with	with	ADP
ejde-482	794	21	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	794	22	conditions	condition	NOUN
ejde-482	794	23	,	,	PUNCT
ejde-482	794	24	results	result	VERB
ejde-482	794	25	math	math	NOUN
ejde-482	794	26	.	.	PUNCT
ejde-482	794	27	,	,	PUNCT
ejde-482	794	28	63	63	NUM
ejde-482	794	29	(	(	PUNCT
ejde-482	794	30	2013	2013	NUM
ejde-482	794	31	)	)	PUNCT
ejde-482	794	32	,	,	PUNCT
ejde-482	794	33	731–744	731–744	NUM
ejde-482	794	34	.	.	PUNCT
ejde-482	795	1	[	[	X
ejde-482	795	2	17	17	NUM
ejde-482	795	3	]	]	PUNCT
ejde-482	795	4	p.	p.	NOUN
ejde-482	795	5	chen	chen	PROPN
ejde-482	795	6	,	,	PUNCT
ejde-482	795	7	y.	y.	PROPN
ejde-482	795	8	li	li	PROPN
ejde-482	795	9	,	,	PUNCT
ejde-482	795	10	h.	h.	PROPN
ejde-482	795	11	yang	yang	PROPN
ejde-482	795	12	;	;	PUNCT
ejde-482	795	13	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-482	795	14	method	method	NOUN
ejde-482	795	15	for	for	ADP
ejde-482	795	16	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	795	17	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	795	18	evolution	evolution	NOUN
ejde-482	795	19	equations	equation	NOUN
ejde-482	795	20	,	,	PUNCT
ejde-482	795	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-482	795	22	anal	anal	NOUN
ejde-482	795	23	.	.	PUNCT
ejde-482	795	24	hybrid	hybrid	ADJ
ejde-482	795	25	syst	syst	PROPN
ejde-482	795	26	.	.	PUNCT
ejde-482	795	27	,	,	PUNCT
ejde-482	795	28	8	8	NUM
ejde-482	795	29	(	(	PUNCT
ejde-482	795	30	2013	2013	NUM
ejde-482	795	31	)	)	PUNCT
ejde-482	795	32	,	,	PUNCT
ejde-482	795	33	22–30	22–30	NUM
ejde-482	795	34	.	.	PUNCT
ejde-482	796	1	[	[	X
ejde-482	796	2	18	18	NUM
ejde-482	796	3	]	]	X
ejde-482	796	4	n.m	n.m	PROPN
ejde-482	796	5	.	.	PROPN
ejde-482	796	6	chuong	chuong	PROPN
ejde-482	796	7	,	,	PUNCT
ejde-482	796	8	t.d	t.d	PROPN
ejde-482	796	9	.	.	PROPN
ejde-482	796	10	ke	ke	PROPN
ejde-482	796	11	;	;	PUNCT
ejde-482	796	12	generalized	generalize	VERB
ejde-482	796	13	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-482	796	14	problems	problem	NOUN
ejde-482	796	15	involving	involve	VERB
ejde-482	796	16	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	796	17	and	and	CCONJ
ejde-482	796	18	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	796	19	conditions	condition	NOUN
ejde-482	796	20	,	,	PUNCT
ejde-482	796	21	j.	j.	PROPN
ejde-482	796	22	evol	evol	PROPN
ejde-482	796	23	.	.	PUNCT
ejde-482	797	1	equ	equ	PROPN
ejde-482	797	2	.	.	PROPN
ejde-482	797	3	,	,	PUNCT
ejde-482	797	4	12	12	NUM
ejde-482	797	5	(	(	PUNCT
ejde-482	797	6	2012	2012	NUM
ejde-482	797	7	)	)	PUNCT
ejde-482	797	8	,	,	PUNCT
ejde-482	797	9	367–392	367–392	NUM
ejde-482	797	10	.	.	PUNCT
ejde-482	798	1	[	[	X
ejde-482	798	2	19	19	NUM
ejde-482	798	3	]	]	PUNCT
ejde-482	798	4	a.	a.	NOUN
ejde-482	798	5	debbouche	debbouche	PROPN
ejde-482	798	6	,	,	PUNCT
ejde-482	798	7	d.	d.	PROPN
ejde-482	798	8	baleanu	baleanu	PROPN
ejde-482	798	9	;	;	PUNCT
ejde-482	798	10	controllability	controllability	NOUN
ejde-482	798	11	of	of	ADP
ejde-482	798	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-482	798	13	evolution	evolution	NOUN
ejde-482	798	14	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	798	15	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	798	16	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-482	798	17	delay	delay	NOUN
ejde-482	798	18	integro	integro	ADJ
ejde-482	798	19	-	-	PUNCT
ejde-482	798	20	differential	differential	NOUN
ejde-482	798	21	systems	system	NOUN
ejde-482	798	22	,	,	PUNCT
ejde-482	798	23	comput	comput	NOUN
ejde-482	798	24	.	.	PUNCT
ejde-482	799	1	math	math	NOUN
ejde-482	799	2	.	.	PUNCT
ejde-482	800	1	appl	appl	PROPN
ejde-482	800	2	.	.	PROPN
ejde-482	800	3	,	,	PUNCT
ejde-482	800	4	62	62	NUM
ejde-482	800	5	(	(	PUNCT
ejde-482	800	6	2011	2011	NUM
ejde-482	800	7	)	)	PUNCT
ejde-482	800	8	,	,	PUNCT
ejde-482	800	9	1442–1450	1442–1450	NUM
ejde-482	800	10	.	.	PUNCT
ejde-482	801	1	[	[	X
ejde-482	801	2	20	20	NUM
ejde-482	801	3	]	]	PUNCT
ejde-482	801	4	k.	k.	PROPN
ejde-482	801	5	deimling	deimling	PROPN
ejde-482	801	6	;	;	PUNCT
ejde-482	801	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-482	801	8	functional	functional	ADJ
ejde-482	801	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-482	801	10	,	,	PUNCT
ejde-482	801	11	springer	springer	NOUN
ejde-482	801	12	-	-	PUNCT
ejde-482	801	13	verlag	verlag	PROPN
ejde-482	801	14	,	,	PUNCT
ejde-482	801	15	new	new	PROPN
ejde-482	801	16	york	york	PROPN
ejde-482	801	17	,	,	PUNCT
ejde-482	801	18	1985	1985	NUM
ejde-482	801	19	.	.	PUNCT
ejde-482	802	1	[	[	X
ejde-482	802	2	21	21	NUM
ejde-482	802	3	]	]	X
ejde-482	802	4	s.w	s.w	PROPN
ejde-482	802	5	.	.	PROPN
ejde-482	802	6	du	du	PROPN
ejde-482	802	7	,	,	PUNCT
ejde-482	802	8	v.	v.	ADP
ejde-482	802	9	lakshmikantham	lakshmikantham	ADJ
ejde-482	802	10	;	;	PUNCT
ejde-482	802	11	monotone	monotone	ADJ
ejde-482	802	12	iterative	iterative	NOUN
ejde-482	802	13	technique	technique	NOUN
ejde-482	802	14	for	for	ADP
ejde-482	802	15	differential	differential	ADJ
ejde-482	802	16	equations	equation	NOUN
ejde-482	802	17	in	in	ADP
ejde-482	802	18	banach	banach	NOUN
ejde-482	802	19	spaces	space	NOUN
ejde-482	802	20	,	,	PUNCT
ejde-482	802	21	j.	j.	PROPN
ejde-482	802	22	math	math	PROPN
ejde-482	802	23	.	.	PUNCT
ejde-482	803	1	anal	anal	PROPN
ejde-482	803	2	.	.	PUNCT
ejde-482	804	1	appl	appl	PROPN
ejde-482	804	2	.	.	PROPN
ejde-482	804	3	,	,	PUNCT
ejde-482	804	4	87	87	NUM
ejde-482	804	5	(	(	PUNCT
ejde-482	804	6	1982	1982	NUM
ejde-482	804	7	)	)	PUNCT
ejde-482	804	8	,	,	PUNCT
ejde-482	804	9	454–459	454–459	NUM
ejde-482	804	10	.	.	PUNCT
ejde-482	805	1	[	[	X
ejde-482	805	2	22	22	NUM
ejde-482	805	3	]	]	X
ejde-482	805	4	y.h	y.h	PROPN
ejde-482	805	5	.	.	PROPN
ejde-482	805	6	du	du	PROPN
ejde-482	805	7	;	;	PUNCT
ejde-482	805	8	fixed	fix	VERB
ejde-482	805	9	pionts	piont	NOUN
ejde-482	805	10	of	of	ADP
ejde-482	805	11	increasing	increase	VERB
ejde-482	805	12	operators	operator	NOUN
ejde-482	805	13	in	in	ADP
ejde-482	805	14	banach	banach	NOUN
ejde-482	805	15	spaces	space	NOUN
ejde-482	805	16	and	and	CCONJ
ejde-482	805	17	applications	application	NOUN
ejde-482	805	18	,	,	PUNCT
ejde-482	805	19	appl	appl	NOUN
ejde-482	805	20	.	.	PROPN
ejde-482	805	21	anal	anal	PROPN
ejde-482	805	22	.	.	PROPN
ejde-482	805	23	,	,	PUNCT
ejde-482	805	24	38	38	NUM
ejde-482	805	25	(	(	PUNCT
ejde-482	805	26	1990	1990	NUM
ejde-482	805	27	)	)	PUNCT
ejde-482	805	28	,	,	PUNCT
ejde-482	805	29	1–20	1–20	NOUN
ejde-482	805	30	.	.	PUNCT
ejde-482	806	1	[	[	X
ejde-482	806	2	23	23	NUM
ejde-482	806	3	]	]	X
ejde-482	806	4	m.a	m.a	PROPN
ejde-482	806	5	.	.	PROPN
ejde-482	806	6	ei	ei	PROPN
ejde-482	806	7	-	-	PUNCT
ejde-482	806	8	gebeily	gebeily	ADV
ejde-482	806	9	,	,	PUNCT
ejde-482	806	10	d.	d.	PROPN
ejde-482	806	11	oŕegan	oŕegan	PROPN
ejde-482	806	12	,	,	PUNCT
ejde-482	806	13	j.j	j.j	PROPN
ejde-482	806	14	.	.	PROPN
ejde-482	806	15	nieto	nieto	PROPN
ejde-482	806	16	;	;	PUNCT
ejde-482	806	17	a	a	DET
ejde-482	806	18	monotone	monotone	ADJ
ejde-482	806	19	iterative	iterative	NOUN
ejde-482	806	20	technique	technique	NOUN
ejde-482	806	21	for	for	ADP
ejde-482	806	22	stationary	stationary	ADJ
ejde-482	806	23	and	and	CCONJ
ejde-482	806	24	time	time	NOUN
ejde-482	807	1	dependent	dependent	ADJ
ejde-482	807	2	problems	problem	NOUN
ejde-482	807	3	in	in	ADP
ejde-482	807	4	banach	banach	NOUN
ejde-482	807	5	spaces	space	NOUN
ejde-482	807	6	,	,	PUNCT
ejde-482	807	7	j.	j.	PROPN
ejde-482	807	8	comput	comput	PROPN
ejde-482	807	9	.	.	PUNCT
ejde-482	808	1	appl	appl	PROPN
ejde-482	808	2	.	.	PROPN
ejde-482	808	3	math	math	PROPN
ejde-482	808	4	.	.	PUNCT
ejde-482	809	1	,	,	PUNCT
ejde-482	809	2	233	233	NUM
ejde-482	809	3	(	(	PUNCT
ejde-482	809	4	2010	2010	NUM
ejde-482	809	5	)	)	PUNCT
ejde-482	809	6	,	,	PUNCT
ejde-482	809	7	2359–2404	2359–2404	NUM
ejde-482	809	8	.	.	PUNCT
ejde-482	810	1	[	[	X
ejde-482	810	2	24	24	NUM
ejde-482	810	3	]	]	PUNCT
ejde-482	810	4	k.	k.	NOUN
ejde-482	810	5	ezzinbi	ezzinbi	PROPN
ejde-482	810	6	,	,	PUNCT
ejde-482	810	7	x.	x.	NOUN
ejde-482	810	8	fu	fu	PROPN
ejde-482	810	9	,	,	PUNCT
ejde-482	810	10	k.	k.	PROPN
ejde-482	810	11	hilal	hilal	PROPN
ejde-482	810	12	;	;	PUNCT
ejde-482	810	13	existence	existence	NOUN
ejde-482	810	14	and	and	CCONJ
ejde-482	810	15	regularity	regularity	NOUN
ejde-482	810	16	in	in	ADP
ejde-482	810	17	the	the	DET
ejde-482	810	18	α	α	NOUN
ejde-482	810	19	-	-	NOUN
ejde-482	810	20	norm	norm	NOUN
ejde-482	810	21	for	for	ADP
ejde-482	810	22	some	some	DET
ejde-482	810	23	neutral	neutral	ADJ
ejde-482	810	24	partial	partial	ADJ
ejde-482	810	25	differential	differential	NOUN
ejde-482	810	26	equations	equation	NOUN
ejde-482	810	27	with	with	ADP
ejde-482	810	28	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	810	29	conditions	condition	NOUN
ejde-482	810	30	,	,	PUNCT
ejde-482	810	31	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-482	810	32	anal	anal	NOUN
ejde-482	810	33	.	.	PUNCT
ejde-482	810	34	,	,	PUNCT
ejde-482	810	35	67	67	NUM
ejde-482	810	36	(	(	PUNCT
ejde-482	810	37	2007	2007	NUM
ejde-482	810	38	)	)	PUNCT
ejde-482	810	39	,	,	PUNCT
ejde-482	810	40	1613–1622	1613–1622	NUM
ejde-482	810	41	.	.	PUNCT
ejde-482	811	1	[	[	X
ejde-482	811	2	25	25	NUM
ejde-482	811	3	]	]	PUNCT
ejde-482	811	4	k.	k.	PROPN
ejde-482	811	5	ezzinbi	ezzinbi	PROPN
ejde-482	811	6	,	,	PUNCT
ejde-482	811	7	s.	s.	PROPN
ejde-482	811	8	ghnimi	ghnimi	PROPN
ejde-482	811	9	,	,	PUNCT
ejde-482	811	10	m.	m.	NOUN
ejde-482	811	11	taoudi	taoudi	NOUN
ejde-482	811	12	;	;	PUNCT
ejde-482	811	13	existence	existence	NOUN
ejde-482	811	14	and	and	CCONJ
ejde-482	811	15	regularity	regularity	NOUN
ejde-482	811	16	of	of	ADP
ejde-482	811	17	solutions	solution	NOUN
ejde-482	811	18	for	for	ADP
ejde-482	811	19	neutral	neutral	ADJ
ejde-482	811	20	partial	partial	ADJ
ejde-482	811	21	functional	functional	ADJ
ejde-482	811	22	integrodifferential	integrodifferential	ADJ
ejde-482	811	23	equations	equation	NOUN
ejde-482	811	24	with	with	ADP
ejde-482	811	25	infinite	infinite	ADJ
ejde-482	811	26	delay	delay	NOUN
ejde-482	811	27	,	,	PUNCT
ejde-482	811	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-482	811	29	anal	anal	NOUN
ejde-482	811	30	.	.	PUNCT
ejde-482	811	31	hybrid	hybrid	ADJ
ejde-482	811	32	syst	syst	PROPN
ejde-482	811	33	.	.	PUNCT
ejde-482	811	34	,	,	PUNCT
ejde-482	811	35	4	4	NUM
ejde-482	811	36	(	(	PUNCT
ejde-482	811	37	2010	2010	NUM
ejde-482	811	38	)	)	PUNCT
ejde-482	811	39	,	,	PUNCT
ejde-482	811	40	54–64	54–64	PROPN
ejde-482	811	41	.	.	PROPN
ejde-482	811	42	24	24	NUM
ejde-482	811	43	x.	x.	NOUN
ejde-482	811	44	zhang	zhang	PROPN
ejde-482	811	45	,	,	PUNCT
ejde-482	811	46	p.	p.	PROPN
ejde-482	811	47	chen	chen	PROPN
ejde-482	811	48	,	,	PUNCT
ejde-482	811	49	y.	y.	PROPN
ejde-482	811	50	li	li	PROPN
ejde-482	811	51	ejde-2020/68	ejde-2020/68	PROPN
ejde-482	812	1	[	[	X
ejde-482	812	2	26	26	NUM
ejde-482	812	3	]	]	PUNCT
ejde-482	812	4	z.	z.	PROPN
ejde-482	812	5	fan	fan	PROPN
ejde-482	812	6	,	,	PUNCT
ejde-482	812	7	g.	g.	PROPN
ejde-482	812	8	li	li	PROPN
ejde-482	812	9	;	;	PUNCT
ejde-482	812	10	existence	existence	NOUN
ejde-482	812	11	results	result	VERB
ejde-482	812	12	for	for	ADP
ejde-482	812	13	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-482	812	14	differential	differential	NOUN
ejde-482	812	15	equations	equation	NOUN
ejde-482	812	16	with	with	ADP
ejde-482	812	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	812	18	and	and	CCONJ
ejde-482	812	19	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	812	20	conditions	condition	NOUN
ejde-482	812	21	,	,	PUNCT
ejde-482	812	22	j.	j.	PROPN
ejde-482	812	23	functional	functional	PROPN
ejde-482	812	24	anal	anal	PROPN
ejde-482	812	25	.	.	PROPN
ejde-482	812	26	,	,	PUNCT
ejde-482	812	27	258	258	NUM
ejde-482	812	28	(	(	PUNCT
ejde-482	812	29	2010	2010	NUM
ejde-482	812	30	)	)	PUNCT
ejde-482	812	31	,	,	PUNCT
ejde-482	812	32	1709–1727	1709–1727	NUM
ejde-482	812	33	.	.	PUNCT
ejde-482	813	1	[	[	X
ejde-482	813	2	27	27	NUM
ejde-482	813	3	]	]	PUNCT
ejde-482	813	4	x.	x.	NOUN
ejde-482	813	5	fu	fu	PROPN
ejde-482	813	6	,	,	PUNCT
ejde-482	813	7	y.	y.	PROPN
ejde-482	813	8	cao	cao	PROPN
ejde-482	813	9	;	;	PUNCT
ejde-482	813	10	existence	existence	NOUN
ejde-482	813	11	for	for	ADP
ejde-482	813	12	neutral	neutral	ADJ
ejde-482	813	13	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	813	14	differential	differential	ADJ
ejde-482	813	15	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-482	813	16	with	with	ADP
ejde-482	813	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	813	18	conditions	condition	NOUN
ejde-482	813	19	,	,	PUNCT
ejde-482	813	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-482	813	21	anal	anal	NOUN
ejde-482	813	22	.	.	PUNCT
ejde-482	813	23	,	,	PUNCT
ejde-482	813	24	68	68	NUM
ejde-482	813	25	(	(	PUNCT
ejde-482	813	26	2008	2008	NUM
ejde-482	813	27	)	)	PUNCT
ejde-482	813	28	,	,	PUNCT
ejde-482	813	29	3707–3718	3707–3718	NUM
ejde-482	813	30	.	.	PUNCT
ejde-482	814	1	[	[	X
ejde-482	814	2	28	28	NUM
ejde-482	814	3	]	]	X
ejde-482	814	4	d.	d.	PROPN
ejde-482	814	5	guo	guo	PROPN
ejde-482	814	6	,	,	PUNCT
ejde-482	814	7	v.	v.	ADP
ejde-482	814	8	lakshmikantham	lakshmikantham	ADV
ejde-482	814	9	;	;	PUNCT
ejde-482	814	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-482	814	11	problems	problem	NOUN
ejde-482	814	12	in	in	ADP
ejde-482	814	13	abstract	abstract	ADJ
ejde-482	814	14	cones	cone	NOUN
ejde-482	814	15	,	,	PUNCT
ejde-482	814	16	academic	academic	ADJ
ejde-482	814	17	press	press	NOUN
ejde-482	814	18	,	,	PUNCT
ejde-482	814	19	new	new	PROPN
ejde-482	814	20	york	york	PROPN
ejde-482	814	21	,	,	PUNCT
ejde-482	814	22	1988	1988	NUM
ejde-482	814	23	.	.	PUNCT
ejde-482	815	1	[	[	X
ejde-482	815	2	29	29	NUM
ejde-482	815	3	]	]	X
ejde-482	815	4	d.	d.	PROPN
ejde-482	815	5	guo	guo	PROPN
ejde-482	815	6	,	,	PUNCT
ejde-482	815	7	x.	x.	PROPN
ejde-482	815	8	liu	liu	PROPN
ejde-482	815	9	;	;	PUNCT
ejde-482	815	10	extremal	extremal	ADJ
ejde-482	815	11	solutions	solution	NOUN
ejde-482	815	12	of	of	ADP
ejde-482	815	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-482	815	14	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	815	15	integro	integro	ADJ
ejde-482	815	16	-	-	PUNCT
ejde-482	815	17	differential	differential	NOUN
ejde-482	815	18	equations	equation	NOUN
ejde-482	815	19	in	in	ADP
ejde-482	815	20	banach	banach	NOUN
ejde-482	815	21	spaces	space	NOUN
ejde-482	815	22	,	,	PUNCT
ejde-482	815	23	j.	j.	PROPN
ejde-482	815	24	math	math	PROPN
ejde-482	815	25	.	.	PUNCT
ejde-482	816	1	anal	anal	PROPN
ejde-482	816	2	.	.	PUNCT
ejde-482	817	1	appl	appl	PROPN
ejde-482	817	2	.	.	PROPN
ejde-482	817	3	,	,	PUNCT
ejde-482	817	4	177	177	NUM
ejde-482	817	5	(	(	PUNCT
ejde-482	817	6	1993	1993	NUM
ejde-482	817	7	)	)	PUNCT
ejde-482	817	8	,	,	PUNCT
ejde-482	817	9	538–552	538–552	NUM
ejde-482	817	10	.	.	PUNCT
ejde-482	818	1	[	[	X
ejde-482	818	2	30	30	NUM
ejde-482	818	3	]	]	X
ejde-482	818	4	j.k	j.k	PROPN
ejde-482	818	5	.	.	PROPN
ejde-482	818	6	hale	hale	PROPN
ejde-482	818	7	,	,	PUNCT
ejde-482	818	8	s.m	s.m	PROPN
ejde-482	818	9	.	.	PROPN
ejde-482	818	10	verduyn	verduyn	PROPN
ejde-482	818	11	lunel	lunel	PROPN
ejde-482	818	12	;	;	PUNCT
ejde-482	818	13	introduction	introduction	NOUN
ejde-482	818	14	to	to	ADP
ejde-482	818	15	functional	functional	ADJ
ejde-482	818	16	differential	differential	NOUN
ejde-482	818	17	equations	equation	NOUN
ejde-482	818	18	,	,	PUNCT
ejde-482	818	19	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-482	818	20	sciences	science	NOUN
ejde-482	818	21	99	99	NUM
ejde-482	818	22	,	,	PUNCT
ejde-482	818	23	spring	spring	NOUN
ejde-482	818	24	-	-	PUNCT
ejde-482	818	25	verlag	verlag	PROPN
ejde-482	818	26	,	,	PUNCT
ejde-482	818	27	new	new	PROPN
ejde-482	818	28	york	york	PROPN
ejde-482	818	29	,	,	PUNCT
ejde-482	818	30	1993	1993	NUM
ejde-482	818	31	.	.	PUNCT
ejde-482	819	1	[	[	X
ejde-482	819	2	31	31	NUM
ejde-482	819	3	]	]	X
ejde-482	819	4	h.p	h.p	PROPN
ejde-482	819	5	.	.	PROPN
ejde-482	819	6	heinz	heinz	PROPN
ejde-482	819	7	;	;	PUNCT
ejde-482	819	8	on	on	ADP
ejde-482	819	9	the	the	DET
ejde-482	819	10	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-482	819	11	of	of	ADP
ejde-482	819	12	measure	measure	NOUN
ejde-482	819	13	of	of	ADP
ejde-482	819	14	noncompactness	noncompactness	ADJ
ejde-482	819	15	with	with	ADP
ejde-482	819	16	respect	respect	NOUN
ejde-482	819	17	to	to	ADP
ejde-482	819	18	differentiation	differentiation	NOUN
ejde-482	819	19	and	and	CCONJ
ejde-482	819	20	integration	integration	NOUN
ejde-482	819	21	of	of	ADP
ejde-482	819	22	rector	rector	NOUN
ejde-482	819	23	-	-	PUNCT
ejde-482	819	24	valued	value	VERB
ejde-482	819	25	functions	function	NOUN
ejde-482	819	26	,	,	PUNCT
ejde-482	819	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-482	819	28	anal	anal	NOUN
ejde-482	819	29	.	.	PUNCT
ejde-482	819	30	,	,	PUNCT
ejde-482	819	31	7	7	NUM
ejde-482	819	32	(	(	PUNCT
ejde-482	819	33	1983	1983	NUM
ejde-482	819	34	)	)	PUNCT
ejde-482	819	35	,	,	PUNCT
ejde-482	819	36	1351–1371	1351–1371	NUM
ejde-482	819	37	.	.	PUNCT
ejde-482	820	1	[	[	X
ejde-482	820	2	32	32	NUM
ejde-482	820	3	]	]	PUNCT
ejde-482	820	4	d.	d.	PROPN
ejde-482	820	5	henry	henry	PROPN
ejde-482	820	6	;	;	PUNCT
ejde-482	820	7	geometric	geometric	ADJ
ejde-482	820	8	theory	theory	NOUN
ejde-482	820	9	of	of	ADP
ejde-482	820	10	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-482	820	11	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-482	820	12	equations	equation	NOUN
ejde-482	820	13	,	,	PUNCT
ejde-482	820	14	lecture	lecture	NOUN
ejde-482	820	15	notes	note	NOUN
ejde-482	820	16	in	in	ADP
ejde-482	820	17	math	math	NOUN
ejde-482	820	18	,	,	PUNCT
ejde-482	820	19	vol	vol	NOUN
ejde-482	820	20	.	.	PUNCT
ejde-482	821	1	840	840	NUM
ejde-482	821	2	.	.	PUNCT
ejde-482	821	3	springer	springer	NOUN
ejde-482	821	4	,	,	PUNCT
ejde-482	821	5	new	new	PROPN
ejde-482	821	6	york	york	PROPN
ejde-482	821	7	,	,	PUNCT
ejde-482	821	8	1981	1981	NUM
ejde-482	821	9	.	.	PUNCT
ejde-482	822	1	[	[	X
ejde-482	822	2	33	33	NUM
ejde-482	822	3	]	]	PUNCT
ejde-482	822	4	s.	s.	PROPN
ejde-482	822	5	ji	ji	PROPN
ejde-482	822	6	,	,	PUNCT
ejde-482	822	7	g.	g.	PROPN
ejde-482	822	8	li	li	PROPN
ejde-482	822	9	;	;	PUNCT
ejde-482	822	10	existence	existence	NOUN
ejde-482	822	11	results	result	VERB
ejde-482	822	12	for	for	ADP
ejde-482	822	13	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	822	14	differential	differential	ADJ
ejde-482	822	15	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-482	822	16	with	with	ADP
ejde-482	822	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	822	18	conditions	condition	NOUN
ejde-482	822	19	,	,	PUNCT
ejde-482	822	20	comput	comput	NOUN
ejde-482	822	21	.	.	PUNCT
ejde-482	823	1	math	math	NOUN
ejde-482	823	2	.	.	PUNCT
ejde-482	824	1	appl	appl	PROPN
ejde-482	824	2	.	.	PROPN
ejde-482	824	3	,	,	PUNCT
ejde-482	824	4	62	62	NUM
ejde-482	824	5	(	(	PUNCT
ejde-482	824	6	2011	2011	NUM
ejde-482	824	7	)	)	PUNCT
ejde-482	824	8	,	,	PUNCT
ejde-482	824	9	1908–1915	1908–1915	NUM
ejde-482	824	10	.	.	PUNCT
ejde-482	825	1	[	[	X
ejde-482	825	2	34	34	NUM
ejde-482	825	3	]	]	SYM
ejde-482	825	4	kamaljeet	kamaljeet	NOUN
ejde-482	825	5	,	,	PUNCT
ejde-482	825	6	d.	d.	PROPN
ejde-482	825	7	bahuguna	bahuguna	PROPN
ejde-482	825	8	;	;	PUNCT
ejde-482	825	9	monotone	monotone	ADJ
ejde-482	825	10	iterative	iterative	NOUN
ejde-482	825	11	technique	technique	NOUN
ejde-482	825	12	for	for	ADP
ejde-482	825	13	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	825	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-482	825	15	differential	differential	ADJ
ejde-482	825	16	equations	equation	NOUN
ejde-482	825	17	with	with	ADP
ejde-482	825	18	finite	finite	ADJ
ejde-482	825	19	delay	delay	NOUN
ejde-482	825	20	in	in	ADP
ejde-482	825	21	a	a	DET
ejde-482	825	22	banach	banach	NOUN
ejde-482	825	23	space	space	NOUN
ejde-482	825	24	,	,	PUNCT
ejde-482	825	25	elec	elec	PROPN
ejde-482	825	26	.	.	PUNCT
ejde-482	825	27	j.	j.	PROPN
ejde-482	825	28	qual	qual	PROPN
ejde-482	825	29	.	.	PROPN
ejde-482	825	30	theory	theory	NOUN
ejde-482	825	31	differ	differ	VERB
ejde-482	825	32	.	.	PUNCT
ejde-482	826	1	equ	equ	PROPN
ejde-482	826	2	.	.	PROPN
ejde-482	826	3	,	,	PUNCT
ejde-482	826	4	9	9	NUM
ejde-482	826	5	(	(	PUNCT
ejde-482	826	6	2015	2015	NUM
ejde-482	826	7	)	)	PUNCT
ejde-482	826	8	,	,	PUNCT
ejde-482	826	9	1–16	1–16	PROPN
ejde-482	826	10	.	.	PUNCT
ejde-482	827	1	[	[	X
ejde-482	827	2	35	35	NUM
ejde-482	827	3	]	]	X
ejde-482	827	4	v.	v.	CCONJ
ejde-482	827	5	kolmanoskii	kolmanoskii	PROPN
ejde-482	827	6	,	,	PUNCT
ejde-482	827	7	a.	a.	NOUN
ejde-482	827	8	myshkis	myshki	NOUN
ejde-482	827	9	;	;	PUNCT
ejde-482	827	10	introduction	introduction	NOUN
ejde-482	827	11	to	to	ADP
ejde-482	827	12	the	the	DET
ejde-482	827	13	theory	theory	NOUN
ejde-482	827	14	and	and	CCONJ
ejde-482	827	15	applications	application	NOUN
ejde-482	827	16	of	of	ADP
ejde-482	827	17	functionaldifferential	functionaldifferential	ADJ
ejde-482	827	18	equations	equation	NOUN
ejde-482	827	19	,	,	PUNCT
ejde-482	827	20	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-482	827	21	and	and	CCONJ
ejde-482	827	22	its	its	PRON
ejde-482	827	23	applications	application	NOUN
ejde-482	827	24	,	,	PUNCT
ejde-482	827	25	463	463	NUM
ejde-482	827	26	.	.	PUNCT
ejde-482	828	1	kluwer	kluwer	NOUN
ejde-482	828	2	academic	academic	ADJ
ejde-482	828	3	publishers	publisher	NOUN
ejde-482	828	4	,	,	PUNCT
ejde-482	828	5	dordrecht	dordrecht	PROPN
ejde-482	828	6	,	,	PUNCT
ejde-482	828	7	1999	1999	NUM
ejde-482	828	8	.	.	PUNCT
ejde-482	829	1	[	[	X
ejde-482	829	2	36	36	NUM
ejde-482	829	3	]	]	X
ejde-482	829	4	v.	v.	CCONJ
ejde-482	829	5	lakshmikantham	lakshmikantham	PROPN
ejde-482	829	6	,	,	PUNCT
ejde-482	829	7	d.	d.	PROPN
ejde-482	829	8	d.	d.	PROPN
ejde-482	829	9	bainov	bainov	PROPN
ejde-482	829	10	,	,	PUNCT
ejde-482	829	11	p.	p.	PROPN
ejde-482	829	12	s.	s.	PROPN
ejde-482	829	13	simeonov	simeonov	PROPN
ejde-482	829	14	;	;	PUNCT
ejde-482	829	15	theory	theory	NOUN
ejde-482	829	16	of	of	ADP
ejde-482	829	17	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	829	18	differential	differential	ADJ
ejde-482	829	19	equations	equation	NOUN
ejde-482	829	20	,	,	PUNCT
ejde-482	829	21	world	world	NOUN
ejde-482	829	22	scientific	scientific	PROPN
ejde-482	829	23	,	,	PUNCT
ejde-482	829	24	singapore	singapore	PROPN
ejde-482	829	25	,	,	PUNCT
ejde-482	829	26	1989	1989	NUM
ejde-482	829	27	.	.	PUNCT
ejde-482	830	1	[	[	X
ejde-482	830	2	37	37	NUM
ejde-482	830	3	]	]	PUNCT
ejde-482	830	4	j.	j.	PROPN
ejde-482	830	5	liang	liang	PROPN
ejde-482	830	6	,	,	PUNCT
ejde-482	830	7	j.	j.	PROPN
ejde-482	830	8	liu	liu	PROPN
ejde-482	830	9	,	,	PUNCT
ejde-482	830	10	t.j	t.j	PROPN
ejde-482	830	11	.	.	PROPN
ejde-482	830	12	xiao	xiao	PROPN
ejde-482	830	13	;	;	PUNCT
ejde-482	830	14	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	830	15	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	830	16	problems	problem	NOUN
ejde-482	830	17	for	for	ADP
ejde-482	830	18	integrodifferential	integrodifferential	ADJ
ejde-482	830	19	equations	equation	NOUN
ejde-482	830	20	,	,	PUNCT
ejde-482	830	21	math	math	NOUN
ejde-482	830	22	.	.	PUNCT
ejde-482	831	1	comput	comput	NOUN
ejde-482	831	2	.	.	PUNCT
ejde-482	832	1	modelling	modelling	NOUN
ejde-482	832	2	,	,	PUNCT
ejde-482	832	3	49	49	NUM
ejde-482	832	4	(	(	PUNCT
ejde-482	832	5	2009	2009	NUM
ejde-482	832	6	)	)	PUNCT
ejde-482	832	7	,	,	PUNCT
ejde-482	832	8	798–804	798–804	NUM
ejde-482	832	9	.	.	PUNCT
ejde-482	833	1	[	[	X
ejde-482	833	2	38	38	NUM
ejde-482	833	3	]	]	PUNCT
ejde-482	833	4	j.	j.	PROPN
ejde-482	833	5	liang	liang	PROPN
ejde-482	833	6	,	,	PUNCT
ejde-482	833	7	j.	j.	PROPN
ejde-482	833	8	liu	liu	PROPN
ejde-482	833	9	,	,	PUNCT
ejde-482	833	10	t.j	t.j	PROPN
ejde-482	833	11	.	.	PROPN
ejde-482	833	12	xiao	xiao	PROPN
ejde-482	833	13	;	;	PUNCT
ejde-482	833	14	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	833	15	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	833	16	problems	problem	NOUN
ejde-482	833	17	for	for	ADP
ejde-482	833	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-482	833	19	differential	differential	ADJ
ejde-482	833	20	equations	equation	NOUN
ejde-482	833	21	in	in	ADP
ejde-482	833	22	banach	banach	NOUN
ejde-482	833	23	spaces	space	NOUN
ejde-482	833	24	,	,	PUNCT
ejde-482	833	25	dyn	dyn	NOUN
ejde-482	833	26	.	.	PUNCT
ejde-482	834	1	contin	contin	AUX
ejde-482	834	2	.	.	PUNCT
ejde-482	835	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-482	835	2	impuls	impul	NOUN
ejde-482	835	3	.	.	PUNCT
ejde-482	836	1	sys	sys	PROPN
ejde-482	836	2	.	.	PROPN
ejde-482	836	3	ser	ser	PROPN
ejde-482	836	4	.	.	PUNCT
ejde-482	837	1	a	a	PRON
ejde-482	837	2	,	,	PUNCT
ejde-482	837	3	16	16	NUM
ejde-482	837	4	(	(	PUNCT
ejde-482	837	5	2009	2009	NUM
ejde-482	837	6	)	)	PUNCT
ejde-482	837	7	,	,	PUNCT
ejde-482	837	8	157–161	157–161	NUM
ejde-482	837	9	.	.	PUNCT
ejde-482	838	1	[	[	X
ejde-482	838	2	39	39	NUM
ejde-482	838	3	]	]	X
ejde-482	838	4	y.	y.	PROPN
ejde-482	838	5	li	li	PROPN
ejde-482	838	6	,	,	PUNCT
ejde-482	838	7	z.	z.	PROPN
ejde-482	838	8	liu	liu	PROPN
ejde-482	838	9	;	;	PUNCT
ejde-482	838	10	monotone	monotone	ADJ
ejde-482	838	11	iterative	iterative	NOUN
ejde-482	838	12	technique	technique	NOUN
ejde-482	838	13	for	for	ADP
ejde-482	838	14	addressing	address	VERB
ejde-482	838	15	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	838	16	integro	integro	ADJ
ejde-482	838	17	-	-	PUNCT
ejde-482	838	18	differential	differential	NOUN
ejde-482	838	19	equtions	eqution	NOUN
ejde-482	838	20	in	in	ADP
ejde-482	838	21	banach	banach	NOUN
ejde-482	838	22	spaces	space	NOUN
ejde-482	838	23	,	,	PUNCT
ejde-482	838	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-482	838	25	anal	anal	NOUN
ejde-482	838	26	.	.	PUNCT
ejde-482	838	27	,	,	PUNCT
ejde-482	838	28	66	66	NUM
ejde-482	838	29	(	(	PUNCT
ejde-482	838	30	2007	2007	NUM
ejde-482	838	31	)	)	PUNCT
ejde-482	838	32	,	,	PUNCT
ejde-482	838	33	83–92	83–92	NUM
ejde-482	838	34	.	.	PUNCT
ejde-482	839	1	[	[	X
ejde-482	839	2	40	40	NUM
ejde-482	839	3	]	]	X
ejde-482	839	4	s.k	s.k	PROPN
ejde-482	839	5	.	.	PROPN
ejde-482	839	6	ntouyas	ntouyas	PROPN
ejde-482	839	7	,	,	PUNCT
ejde-482	839	8	p.c	p.c	PROPN
ejde-482	839	9	.	.	PROPN
ejde-482	839	10	tsamatos	tsamato	NOUN
ejde-482	839	11	;	;	PUNCT
ejde-482	839	12	global	global	ADJ
ejde-482	839	13	existence	existence	NOUN
ejde-482	839	14	for	for	ADP
ejde-482	839	15	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-482	839	16	integrodifferential	integrodifferential	ADJ
ejde-482	839	17	equations	equation	NOUN
ejde-482	839	18	with	with	ADP
ejde-482	839	19	delay	delay	NOUN
ejde-482	839	20	and	and	CCONJ
ejde-482	839	21	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	839	22	conditions	condition	NOUN
ejde-482	839	23	,	,	PUNCT
ejde-482	839	24	appl	appl	NOUN
ejde-482	839	25	.	.	PROPN
ejde-482	840	1	anal	anal	PROPN
ejde-482	840	2	.	.	PROPN
ejde-482	840	3	,	,	PUNCT
ejde-482	840	4	64	64	NUM
ejde-482	840	5	(	(	PUNCT
ejde-482	840	6	1997	1997	NUM
ejde-482	840	7	)	)	PUNCT
ejde-482	840	8	,	,	PUNCT
ejde-482	841	1	99–105	99–105	NUM
ejde-482	841	2	.	.	PUNCT
ejde-482	842	1	[	[	X
ejde-482	842	2	41	41	NUM
ejde-482	842	3	]	]	PUNCT
ejde-482	842	4	a.	a.	NOUN
ejde-482	842	5	pazy	pazy	NOUN
ejde-482	842	6	;	;	PUNCT
ejde-482	842	7	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-482	842	8	of	of	ADP
ejde-482	842	9	linear	linear	PROPN
ejde-482	842	10	operators	operator	NOUN
ejde-482	842	11	and	and	CCONJ
ejde-482	842	12	applications	application	NOUN
ejde-482	842	13	to	to	ADP
ejde-482	842	14	partial	partial	ADJ
ejde-482	842	15	differential	differential	NOUN
ejde-482	842	16	equations	equation	NOUN
ejde-482	842	17	,	,	PUNCT
ejde-482	842	18	springer	springer	NOUN
ejde-482	842	19	-	-	PUNCT
ejde-482	842	20	verlag	verlag	PROPN
ejde-482	842	21	,	,	PUNCT
ejde-482	842	22	berlin	berlin	PROPN
ejde-482	842	23	,	,	PUNCT
ejde-482	842	24	1983	1983	NUM
ejde-482	842	25	.	.	PUNCT
ejde-482	843	1	[	[	X
ejde-482	843	2	42	42	NUM
ejde-482	843	3	]	]	X
ejde-482	843	4	d.	d.	PROPN
ejde-482	843	5	qian	qian	PROPN
ejde-482	843	6	,	,	PUNCT
ejde-482	843	7	l.	l.	PROPN
ejde-482	843	8	chen	chen	PROPN
ejde-482	843	9	,	,	PUNCT
ejde-482	843	10	x.	x.	PROPN
ejde-482	843	11	sun	sun	PROPN
ejde-482	843	12	;	;	PUNCT
ejde-482	843	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-482	843	14	solutions	solution	NOUN
ejde-482	843	15	of	of	ADP
ejde-482	843	16	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-482	843	17	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	843	18	differential	differential	ADJ
ejde-482	843	19	equations	equation	NOUN
ejde-482	843	20	:	:	PUNCT
ejde-482	843	21	a	a	DET
ejde-482	843	22	geometric	geometric	ADJ
ejde-482	843	23	approach	approach	NOUN
ejde-482	843	24	,	,	PUNCT
ejde-482	843	25	j.	j.	PROPN
ejde-482	843	26	differential	differential	PROPN
ejde-482	843	27	equations	equations	PROPN
ejde-482	843	28	,	,	PUNCT
ejde-482	843	29	258	258	NUM
ejde-482	843	30	(	(	PUNCT
ejde-482	843	31	2015	2015	NUM
ejde-482	843	32	)	)	PUNCT
ejde-482	843	33	,	,	PUNCT
ejde-482	843	34	3088–3106	3088–3106	NUM
ejde-482	843	35	.	.	PUNCT
ejde-482	844	1	[	[	X
ejde-482	844	2	43	43	NUM
ejde-482	844	3	]	]	X
ejde-482	844	4	c.c	c.c	PROPN
ejde-482	844	5	.	.	PROPN
ejde-482	844	6	travis	travis	PROPN
ejde-482	844	7	,	,	PUNCT
ejde-482	844	8	g.f	g.f	PROPN
ejde-482	844	9	.	.	PROPN
ejde-482	844	10	webb	webb	PROPN
ejde-482	844	11	;	;	PUNCT
ejde-482	844	12	existence	existence	NOUN
ejde-482	844	13	,	,	PUNCT
ejde-482	844	14	stability	stability	NOUN
ejde-482	844	15	and	and	CCONJ
ejde-482	844	16	compactness	compactness	NOUN
ejde-482	844	17	with	with	ADP
ejde-482	844	18	α	α	NOUN
ejde-482	844	19	-	-	NOUN
ejde-482	844	20	norm	norm	NOUN
ejde-482	844	21	for	for	ADP
ejde-482	844	22	partial	partial	ADJ
ejde-482	844	23	functional	functional	ADJ
ejde-482	844	24	differential	differential	NOUN
ejde-482	844	25	equations	equation	NOUN
ejde-482	844	26	,	,	PUNCT
ejde-482	844	27	transl	transl	PROPN
ejde-482	844	28	.	.	PUNCT
ejde-482	845	1	amer	amer	PROPN
ejde-482	845	2	.	.	PUNCT
ejde-482	845	3	math	math	PROPN
ejde-482	845	4	.	.	PUNCT
ejde-482	846	1	soc	soc	PROPN
ejde-482	846	2	.	.	PROPN
ejde-482	846	3	,	,	PUNCT
ejde-482	846	4	240	240	NUM
ejde-482	846	5	(	(	PUNCT
ejde-482	846	6	1978	1978	NUM
ejde-482	846	7	)	)	PUNCT
ejde-482	846	8	,	,	PUNCT
ejde-482	846	9	129–143	129–143	NUM
ejde-482	846	10	.	.	PUNCT
ejde-482	847	1	[	[	X
ejde-482	847	2	44	44	NUM
ejde-482	847	3	]	]	X
ejde-482	847	4	i.i	i.i	PROPN
ejde-482	847	5	.	.	PROPN
ejde-482	847	6	vrabie	vrabie	PROPN
ejde-482	847	7	;	;	PUNCT
ejde-482	847	8	c0	c0	NOUN
ejde-482	847	9	-	-	PUNCT
ejde-482	847	10	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-482	847	11	and	and	CCONJ
ejde-482	847	12	applications	application	NOUN
ejde-482	847	13	,	,	PUNCT
ejde-482	847	14	north	north	NOUN
ejde-482	847	15	-	-	PUNCT
ejde-482	847	16	holland	holland	PROPN
ejde-482	847	17	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-482	847	18	studies	study	NOUN
ejde-482	847	19	,	,	PUNCT
ejde-482	847	20	vol	vol	NOUN
ejde-482	847	21	.	.	PUNCT
ejde-482	847	22	191	191	NUM
ejde-482	847	23	.	.	PUNCT
ejde-482	848	1	elsevier	elsevier	NOUN
ejde-482	848	2	,	,	PUNCT
ejde-482	848	3	amsterdam	amsterdam	PROPN
ejde-482	848	4	,	,	PUNCT
ejde-482	848	5	2003	2003	NUM
ejde-482	848	6	.	.	PUNCT
ejde-482	849	1	[	[	X
ejde-482	849	2	45	45	NUM
ejde-482	849	3	]	]	X
ejde-482	849	4	i.i	i.i	PROPN
ejde-482	849	5	.	.	PROPN
ejde-482	849	6	vrabie	vrabie	PROPN
ejde-482	849	7	;	;	PUNCT
ejde-482	849	8	existence	existence	NOUN
ejde-482	849	9	in	in	ADP
ejde-482	849	10	the	the	DET
ejde-482	849	11	large	large	NOUN
ejde-482	849	12	for	for	ADP
ejde-482	849	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-482	849	14	delay	delay	NOUN
ejde-482	849	15	evolution	evolution	NOUN
ejde-482	849	16	inclutions	inclution	NOUN
ejde-482	849	17	with	with	ADP
ejde-482	849	18	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	849	19	initial	initial	ADJ
ejde-482	849	20	conditions	condition	NOUN
ejde-482	849	21	,	,	PUNCT
ejde-482	849	22	j.	j.	PROPN
ejde-482	849	23	funct	funct	PROPN
ejde-482	849	24	.	.	PUNCT
ejde-482	850	1	anal	anal	PROPN
ejde-482	850	2	.	.	PROPN
ejde-482	850	3	,	,	PUNCT
ejde-482	850	4	262	262	NUM
ejde-482	850	5	(	(	PUNCT
ejde-482	850	6	2012	2012	NUM
ejde-482	850	7	)	)	PUNCT
ejde-482	850	8	,	,	PUNCT
ejde-482	850	9	1363–1391	1363–1391	NUM
ejde-482	850	10	.	.	PUNCT
ejde-482	851	1	[	[	X
ejde-482	851	2	46	46	NUM
ejde-482	851	3	]	]	PUNCT
ejde-482	851	4	l.	l.	PROPN
ejde-482	851	5	wang	wang	PROPN
ejde-482	851	6	,	,	PUNCT
ejde-482	851	7	z.	z.	PROPN
ejde-482	851	8	wang	wang	PROPN
ejde-482	851	9	;	;	PUNCT
ejde-482	851	10	monotone	monotone	ADJ
ejde-482	851	11	iterative	iterative	NOUN
ejde-482	851	12	technique	technique	NOUN
ejde-482	851	13	for	for	ADP
ejde-482	851	14	parameterized	parameterized	ADJ
ejde-482	851	15	bvps	bvps	NOUN
ejde-482	851	16	of	of	ADP
ejde-482	851	17	abstract	abstract	ADJ
ejde-482	851	18	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-482	851	19	evolution	evolution	PROPN
ejde-482	851	20	equations	equation	NOUN
ejde-482	851	21	,	,	PUNCT
ejde-482	851	22	comput	comput	NOUN
ejde-482	851	23	.	.	PUNCT
ejde-482	852	1	math	math	NOUN
ejde-482	852	2	.	.	PUNCT
ejde-482	853	1	appl	appl	PROPN
ejde-482	853	2	.	.	PROPN
ejde-482	854	1	,	,	PUNCT
ejde-482	854	2	46	46	NUM
ejde-482	854	3	(	(	PUNCT
ejde-482	854	4	2003	2003	NUM
ejde-482	854	5	)	)	PUNCT
ejde-482	854	6	,	,	PUNCT
ejde-482	854	7	1229–1243	1229–1243	NUM
ejde-482	854	8	.	.	PUNCT
ejde-482	855	1	[	[	X
ejde-482	855	2	47	47	NUM
ejde-482	855	3	]	]	X
ejde-482	855	4	j.r	j.r	PROPN
ejde-482	855	5	.	.	PROPN
ejde-482	855	6	wang	wang	PROPN
ejde-482	855	7	,	,	PUNCT
ejde-482	855	8	w.	w.	PROPN
ejde-482	855	9	wei	wei	PROPN
ejde-482	855	10	;	;	PUNCT
ejde-482	855	11	a	a	DET
ejde-482	855	12	class	class	NOUN
ejde-482	855	13	of	of	ADP
ejde-482	855	14	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	855	15	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	855	16	problems	problem	NOUN
ejde-482	855	17	for	for	ADP
ejde-482	855	18	integrodifferential	integrodifferential	ADJ
ejde-482	855	19	equations	equation	NOUN
ejde-482	855	20	in	in	ADP
ejde-482	855	21	banach	banach	NOUN
ejde-482	855	22	spaces	space	NOUN
ejde-482	855	23	,	,	PUNCT
ejde-482	855	24	results	result	VERB
ejde-482	855	25	math	math	NOUN
ejde-482	855	26	.	.	PUNCT
ejde-482	856	1	,	,	PUNCT
ejde-482	856	2	58	58	NUM
ejde-482	856	3	(	(	PUNCT
ejde-482	856	4	2010	2010	NUM
ejde-482	856	5	)	)	PUNCT
ejde-482	856	6	,	,	PUNCT
ejde-482	856	7	379–397	379–397	NUM
ejde-482	856	8	.	.	PUNCT
ejde-482	857	1	[	[	X
ejde-482	857	2	48	48	NUM
ejde-482	857	3	]	]	X
ejde-482	857	4	r.n	r.n	PROPN
ejde-482	857	5	.	.	PROPN
ejde-482	857	6	wang	wang	PROPN
ejde-482	857	7	,	,	PUNCT
ejde-482	857	8	t.j	t.j	PROPN
ejde-482	857	9	.	.	PROPN
ejde-482	857	10	xiao	xiao	PROPN
ejde-482	857	11	,	,	PUNCT
ejde-482	857	12	j.	j.	PROPN
ejde-482	857	13	liang	liang	PROPN
ejde-482	857	14	;	;	PUNCT
ejde-482	857	15	a	a	DET
ejde-482	857	16	note	note	NOUN
ejde-482	857	17	on	on	ADP
ejde-482	857	18	the	the	DET
ejde-482	857	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-482	857	20	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-482	857	21	problems	problem	NOUN
ejde-482	857	22	with	with	ADP
ejde-482	857	23	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	857	24	conditions	condition	NOUN
ejde-482	857	25	,	,	PUNCT
ejde-482	857	26	appl	appl	PROPN
ejde-482	857	27	.	.	PROPN
ejde-482	857	28	math	math	PROPN
ejde-482	857	29	.	.	PUNCT
ejde-482	858	1	lette	lette	PROPN
ejde-482	858	2	.	.	PROPN
ejde-482	859	1	,	,	PUNCT
ejde-482	859	2	24	24	NUM
ejde-482	859	3	(	(	PUNCT
ejde-482	859	4	2011	2011	NUM
ejde-482	859	5	)	)	PUNCT
ejde-482	859	6	,	,	PUNCT
ejde-482	859	7	1435–1442	1435–1442	NUM
ejde-482	859	8	.	.	PUNCT
ejde-482	860	1	[	[	X
ejde-482	860	2	49	49	NUM
ejde-482	860	3	]	]	X
ejde-482	860	4	t.j	t.j	PROPN
ejde-482	860	5	.	.	PROPN
ejde-482	860	6	xiao	xiao	PROPN
ejde-482	860	7	,	,	PUNCT
ejde-482	860	8	j.	j.	PROPN
ejde-482	860	9	liang	liang	PROPN
ejde-482	860	10	;	;	PUNCT
ejde-482	860	11	existence	existence	NOUN
ejde-482	860	12	of	of	ADP
ejde-482	860	13	classical	classical	ADJ
ejde-482	860	14	solutions	solution	NOUN
ejde-482	860	15	to	to	ADP
ejde-482	860	16	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-482	860	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	860	18	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-482	860	19	problems	problem	NOUN
ejde-482	860	20	,	,	PUNCT
ejde-482	860	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-482	860	22	anal	anal	NOUN
ejde-482	860	23	.	.	PUNCT
ejde-482	860	24	,	,	PUNCT
ejde-482	860	25	63	63	NUM
ejde-482	860	26	(	(	PUNCT
ejde-482	860	27	2005	2005	NUM
ejde-482	860	28	)	)	PUNCT
ejde-482	860	29	,	,	PUNCT
ejde-482	860	30	225–232	225–232	NUM
ejde-482	860	31	.	.	PUNCT
ejde-482	861	1	[	[	X
ejde-482	861	2	50	50	NUM
ejde-482	861	3	]	]	PUNCT
ejde-482	861	4	z.	z.	PROPN
ejde-482	861	5	yan	yan	PROPN
ejde-482	861	6	;	;	PUNCT
ejde-482	861	7	existence	existence	NOUN
ejde-482	861	8	of	of	ADP
ejde-482	861	9	solutions	solution	NOUN
ejde-482	861	10	for	for	ADP
ejde-482	861	11	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-482	861	12	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-482	861	13	partial	partial	ADJ
ejde-482	861	14	functional	functional	ADJ
ejde-482	861	15	integrodifferential	integrodifferential	ADJ
ejde-482	861	16	equations	equation	NOUN
ejde-482	861	17	via	via	ADP
ejde-482	861	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-482	861	19	operators	operator	NOUN
ejde-482	861	20	,	,	PUNCT
ejde-482	861	21	j.	j.	PROPN
ejde-482	861	22	comput	comput	PROPN
ejde-482	861	23	.	.	PUNCT
ejde-482	862	1	appl	appl	PROPN
ejde-482	862	2	.	.	PROPN
ejde-482	862	3	math	math	PROPN
ejde-482	862	4	.	.	PUNCT
ejde-482	863	1	,	,	PUNCT
ejde-482	863	2	235	235	NUM
ejde-482	863	3	(	(	PUNCT
ejde-482	863	4	2011	2011	NUM
ejde-482	863	5	)	)	PUNCT
ejde-482	863	6	,	,	PUNCT
ejde-482	863	7	2252–2262	2252–2262	NUM
ejde-482	863	8	.	.	PUNCT
ejde-482	864	1	xuping	xupe	VERB
ejde-482	864	2	zhang	zhang	PROPN
ejde-482	864	3	department	department	PROPN
ejde-482	864	4	of	of	ADP
ejde-482	864	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-482	864	6	,	,	PUNCT
ejde-482	864	7	northwest	northwest	PROPN
ejde-482	864	8	normal	normal	ADJ
ejde-482	864	9	university	university	NOUN
ejde-482	864	10	,	,	PUNCT
ejde-482	864	11	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-482	864	12	730070	730070	NUM
ejde-482	864	13	,	,	PUNCT
ejde-482	864	14	china	china	PROPN
ejde-482	864	15	email	email	NOUN
ejde-482	864	16	address	address	NOUN
ejde-482	864	17	:	:	PUNCT
ejde-482	864	18	lanyu9986@126.com	lanyu9986@126.com	X
ejde-482	864	19	ejde-2020/68	ejde-2020/68	VERB
ejde-482	864	20	retarded	retarded	ADJ
ejde-482	864	21	evolution	evolution	NOUN
ejde-482	864	22	equations	equation	NOUN
ejde-482	864	23	25	25	NUM
ejde-482	864	24	pengyu	pengyu	NOUN
ejde-482	864	25	chen	chen	PROPN
ejde-482	864	26	(	(	PUNCT
ejde-482	864	27	corresponding	correspond	VERB
ejde-482	864	28	author	author	NOUN
ejde-482	864	29	)	)	PUNCT
ejde-482	864	30	department	department	NOUN
ejde-482	864	31	of	of	ADP
ejde-482	864	32	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-482	864	33	,	,	PUNCT
ejde-482	864	34	northwest	northwest	PROPN
ejde-482	864	35	normal	normal	ADJ
ejde-482	864	36	university	university	NOUN
ejde-482	864	37	,	,	PUNCT
ejde-482	864	38	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-482	864	39	730070	730070	NUM
ejde-482	864	40	,	,	PUNCT
ejde-482	864	41	china	china	PROPN
ejde-482	864	42	email	email	NOUN
ejde-482	864	43	address	address	PROPN
ejde-482	864	44	:	:	PUNCT
ejde-482	864	45	chpengyu123@163.com	chpengyu123@163.com	X
ejde-482	865	1	yongxiang	yongxiang	PROPN
ejde-482	865	2	li	li	PROPN
ejde-482	865	3	department	department	PROPN
ejde-482	865	4	of	of	ADP
ejde-482	865	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-482	865	6	,	,	PUNCT
ejde-482	865	7	northwest	northwest	PROPN
ejde-482	865	8	normal	normal	ADJ
ejde-482	865	9	university	university	NOUN
ejde-482	865	10	,	,	PUNCT
ejde-482	865	11	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-482	865	12	730070	730070	NUM
ejde-482	865	13	,	,	PUNCT
ejde-482	865	14	china	china	PROPN
ejde-482	865	15	email	email	NOUN
ejde-482	865	16	address	address	NOUN
ejde-482	865	17	:	:	PUNCT
ejde-482	865	18	liyx@nwnu.edu.cn	liyx@nwnu.edu.cn	NOUN
ejde-482	865	19	1	1	NUM
ejde-482	865	20	.	.	PUNCT
ejde-482	865	21	introduction	introduction	NOUN
ejde-482	865	22	2	2	NUM
ejde-482	865	23	.	.	PUNCT
ejde-482	865	24	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-482	865	25	3	3	NUM
ejde-482	865	26	.	.	PUNCT
ejde-482	865	27	case	case	NOUN
ejde-482	865	28	g	g	PROPN
ejde-482	865	29	compact	compact	ADJ
ejde-482	865	30	4	4	NUM
ejde-482	865	31	.	.	PUNCT
ejde-482	865	32	case	case	NOUN
ejde-482	865	33	g	g	NOUN
ejde-482	865	34	not	not	PART
ejde-482	865	35	compact	compact	ADJ
ejde-482	865	36	5	5	NUM
ejde-482	865	37	.	.	PUNCT
ejde-482	866	1	an	an	DET
ejde-482	866	2	example	example	NOUN
ejde-482	866	3	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-482	866	4	references	reference	NOUN