id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-487	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-487	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-487	1	3	of	of	ADP
ejde-487	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-487	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-487	1	6	,	,	PUNCT
ejde-487	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-487	1	8	.	.	PUNCT
ejde-487	1	9	2020	2020	NUM
ejde-487	1	10	(	(	PUNCT
ejde-487	1	11	2020	2020	NUM
ejde-487	1	12	)	)	PUNCT
ejde-487	1	13	,	,	PUNCT
ejde-487	1	14	no	no	INTJ
ejde-487	1	15	.	.	NOUN
ejde-487	1	16	72	72	NUM
ejde-487	1	17	,	,	PUNCT
ejde-487	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-487	1	19	.	.	PUNCT
ejde-487	2	1	1–20	1–20	PROPN
ejde-487	2	2	.	.	PUNCT
ejde-487	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-487	3	2	:	:	PUNCT
ejde-487	3	3	1072	1072	NUM
ejde-487	3	4	-	-	SYM
ejde-487	3	5	6691	6691	NUM
ejde-487	3	6	.	.	PUNCT
ejde-487	4	1	url	url	PROPN
ejde-487	4	2	:	:	PUNCT
ejde-487	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-487	4	4	or	or	CCONJ
ejde-487	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-487	4	6	representation	representation	NOUN
ejde-487	4	7	of	of	ADP
ejde-487	4	8	solutions	solution	NOUN
ejde-487	4	9	of	of	ADP
ejde-487	4	10	a	a	DET
ejde-487	4	11	second	second	ADJ
ejde-487	4	12	order	order	NOUN
ejde-487	4	13	delay	delay	NOUN
ejde-487	4	14	differential	differential	ADJ
ejde-487	4	15	equation	equation	NOUN
ejde-487	4	16	kee	kee	PROPN
ejde-487	4	17	qiu	qiu	PROPN
ejde-487	4	18	,	,	PUNCT
ejde-487	4	19	jinrong	jinrong	PROPN
ejde-487	4	20	wang	wang	PROPN
ejde-487	4	21	abstract	abstract	PROPN
ejde-487	4	22	.	.	PUNCT
ejde-487	5	1	in	in	ADP
ejde-487	5	2	this	this	DET
ejde-487	5	3	article	article	NOUN
ejde-487	5	4	,	,	PUNCT
ejde-487	5	5	we	we	PRON
ejde-487	5	6	study	study	VERB
ejde-487	5	7	an	an	DET
ejde-487	5	8	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-487	5	9	second	second	ADJ
ejde-487	5	10	order	order	NOUN
ejde-487	5	11	delay	delay	NOUN
ejde-487	5	12	differential	differential	ADJ
ejde-487	5	13	equation	equation	NOUN
ejde-487	5	14	on	on	ADP
ejde-487	5	15	the	the	DET
ejde-487	5	16	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	5	17	set	set	NOUN
ejde-487	5	18	rαn	rαn	NOUN
ejde-487	5	19	(	(	PUNCT
ejde-487	5	20	0	0	PUNCT
ejde-487	5	21	<	<	X
ejde-487	5	22	α	α	PROPN
ejde-487	5	23	≤	≤	NUM
ejde-487	5	24	1	1	NUM
ejde-487	5	25	)	)	PUNCT
ejde-487	5	26	,	,	PUNCT
ejde-487	5	27	based	base	VERB
ejde-487	5	28	on	on	ADP
ejde-487	5	29	the	the	DET
ejde-487	5	30	theory	theory	NOUN
ejde-487	5	31	of	of	ADP
ejde-487	5	32	local	local	ADJ
ejde-487	5	33	calculus	calculus	NOUN
ejde-487	5	34	.	.	PUNCT
ejde-487	6	1	we	we	PRON
ejde-487	6	2	introduce	introduce	VERB
ejde-487	6	3	delay	delay	NOUN
ejde-487	6	4	cosine	cosine	NOUN
ejde-487	6	5	and	and	CCONJ
ejde-487	6	6	sine	sine	ADJ
ejde-487	6	7	type	type	NOUN
ejde-487	6	8	matrix	matrix	NOUN
ejde-487	6	9	functions	function	NOUN
ejde-487	6	10	and	and	CCONJ
ejde-487	6	11	give	give	VERB
ejde-487	6	12	their	their	PRON
ejde-487	6	13	properties	property	NOUN
ejde-487	6	14	on	on	ADP
ejde-487	6	15	the	the	DET
ejde-487	6	16	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	6	17	set	set	NOUN
ejde-487	6	18	.	.	PUNCT
ejde-487	7	1	we	we	PRON
ejde-487	7	2	give	give	VERB
ejde-487	7	3	the	the	DET
ejde-487	7	4	representation	representation	NOUN
ejde-487	7	5	of	of	ADP
ejde-487	7	6	solutions	solution	NOUN
ejde-487	7	7	to	to	ADP
ejde-487	7	8	second	second	ADJ
ejde-487	7	9	order	order	NOUN
ejde-487	7	10	differential	differential	ADJ
ejde-487	7	11	equations	equation	NOUN
ejde-487	7	12	with	with	ADP
ejde-487	7	13	pure	pure	ADJ
ejde-487	7	14	delay	delay	NOUN
ejde-487	7	15	and	and	CCONJ
ejde-487	7	16	two	two	NUM
ejde-487	7	17	delays	delay	NOUN
ejde-487	7	18	.	.	PUNCT
ejde-487	8	1	1	1	X
ejde-487	8	2	.	.	X
ejde-487	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-487	8	4	in	in	ADP
ejde-487	8	5	2003	2003	NUM
ejde-487	8	6	,	,	PUNCT
ejde-487	8	7	khusainov	khusainov	NOUN
ejde-487	8	8	and	and	CCONJ
ejde-487	8	9	shuklin	shuklin	NOUN
ejde-487	9	1	[	[	X
ejde-487	9	2	5	5	NUM
ejde-487	9	3	]	]	PUNCT
ejde-487	9	4	introduced	introduce	VERB
ejde-487	9	5	the	the	DET
ejde-487	9	6	useful	useful	ADJ
ejde-487	9	7	notation	notation	NOUN
ejde-487	9	8	of	of	ADP
ejde-487	9	9	delayed	delay	VERB
ejde-487	9	10	exponential	exponential	ADJ
ejde-487	9	11	matrix	matrix	NOUN
ejde-487	9	12	functions	function	NOUN
ejde-487	9	13	,	,	PUNCT
ejde-487	9	14	which	which	PRON
ejde-487	9	15	is	be	AUX
ejde-487	9	16	used	use	VERB
ejde-487	9	17	to	to	PART
ejde-487	9	18	represent	represent	VERB
ejde-487	9	19	solutions	solution	NOUN
ejde-487	9	20	of	of	ADP
ejde-487	9	21	linear	linear	PROPN
ejde-487	9	22	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-487	9	23	time	time	NOUN
ejde-487	9	24	-	-	PUNCT
ejde-487	9	25	delay	delay	NOUN
ejde-487	9	26	systems	system	NOUN
ejde-487	9	27	with	with	ADP
ejde-487	9	28	permutation	permutation	NOUN
ejde-487	9	29	matrices	matrix	NOUN
ejde-487	9	30	.	.	PUNCT
ejde-487	10	1	khusainov	khusainov	NOUN
ejde-487	10	2	and	and	CCONJ
ejde-487	10	3	dibĺık	dibĺık	NOUN
ejde-487	10	4	[	[	X
ejde-487	10	5	4	4	X
ejde-487	10	6	]	]	PUNCT
ejde-487	10	7	transferred	transfer	VERB
ejde-487	10	8	this	this	DET
ejde-487	10	9	idea	idea	NOUN
ejde-487	10	10	for	for	ADP
ejde-487	10	11	solving	solve	VERB
ejde-487	10	12	the	the	DET
ejde-487	10	13	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-487	10	14	problem	problem	NOUN
ejde-487	10	15	for	for	ADP
ejde-487	10	16	an	an	DET
ejde-487	10	17	oscillating	oscillate	VERB
ejde-487	10	18	system	system	NOUN
ejde-487	10	19	with	with	ADP
ejde-487	10	20	second	second	ADJ
ejde-487	10	21	order	order	NOUN
ejde-487	10	22	and	and	CCONJ
ejde-487	10	23	pure	pure	ADJ
ejde-487	10	24	delay	delay	NOUN
ejde-487	10	25	,	,	PUNCT
ejde-487	10	26	by	by	ADP
ejde-487	10	27	constructing	construct	VERB
ejde-487	10	28	special	special	ADJ
ejde-487	10	29	delayed	delay	VERB
ejde-487	10	30	matrix	matrix	NOUN
ejde-487	10	31	of	of	ADP
ejde-487	10	32	cosine	cosine	NOUN
ejde-487	10	33	and	and	CCONJ
ejde-487	10	34	sine	sine	ADJ
ejde-487	10	35	type	type	NOUN
ejde-487	10	36	.	.	PUNCT
ejde-487	11	1	these	these	DET
ejde-487	11	2	pioneer	pioneer	NOUN
ejde-487	11	3	works	work	NOUN
ejde-487	11	4	led	lead	VERB
ejde-487	11	5	to	to	ADP
ejde-487	11	6	many	many	ADJ
ejde-487	11	7	new	new	ADJ
ejde-487	11	8	results	result	NOUN
ejde-487	11	9	in	in	ADP
ejde-487	11	10	integer	integer	NOUN
ejde-487	11	11	and	and	CCONJ
ejde-487	11	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-487	11	13	order	order	NOUN
ejde-487	11	14	differential	differential	ADJ
ejde-487	11	15	equations	equation	NOUN
ejde-487	11	16	with	with	ADP
ejde-487	11	17	delays	delay	NOUN
ejde-487	11	18	and	and	CCONJ
ejde-487	11	19	discrete	discrete	ADJ
ejde-487	11	20	delayed	delay	VERB
ejde-487	11	21	system	system	NOUN
ejde-487	11	22	;	;	PUNCT
ejde-487	11	23	see	see	VERB
ejde-487	11	24	[	[	X
ejde-487	11	25	1	1	NUM
ejde-487	11	26	,	,	PUNCT
ejde-487	11	27	2	2	NUM
ejde-487	11	28	,	,	PUNCT
ejde-487	11	29	3	3	NUM
ejde-487	11	30	,	,	PUNCT
ejde-487	11	31	6	6	NUM
ejde-487	11	32	,	,	PUNCT
ejde-487	11	33	7	7	NUM
ejde-487	11	34	,	,	PUNCT
ejde-487	11	35	8	8	NUM
ejde-487	11	36	,	,	PUNCT
ejde-487	11	37	9	9	NUM
ejde-487	11	38	,	,	PUNCT
ejde-487	11	39	10	10	NUM
ejde-487	11	40	,	,	PUNCT
ejde-487	11	41	11	11	NUM
ejde-487	11	42	,	,	PUNCT
ejde-487	11	43	12	12	NUM
ejde-487	11	44	,	,	PUNCT
ejde-487	11	45	13	13	NUM
ejde-487	11	46	,	,	PUNCT
ejde-487	11	47	14	14	NUM
ejde-487	11	48	,	,	PUNCT
ejde-487	11	49	15	15	NUM
ejde-487	11	50	,	,	PUNCT
ejde-487	11	51	16	16	NUM
ejde-487	11	52	,	,	PUNCT
ejde-487	11	53	17	17	NUM
ejde-487	11	54	,	,	PUNCT
ejde-487	11	55	18	18	NUM
ejde-487	11	56	,	,	PUNCT
ejde-487	11	57	24	24	NUM
ejde-487	11	58	,	,	PUNCT
ejde-487	11	59	25	25	NUM
ejde-487	11	60	]	]	PUNCT
ejde-487	11	61	.	.	PUNCT
ejde-487	12	1	in	in	ADP
ejde-487	12	2	2012	2012	NUM
ejde-487	12	3	,	,	PUNCT
ejde-487	12	4	yang	yang	PROPN
ejde-487	13	1	[	[	X
ejde-487	13	2	20	20	NUM
ejde-487	13	3	]	]	PUNCT
ejde-487	13	4	transferred	transfer	VERB
ejde-487	13	5	the	the	DET
ejde-487	13	6	standard	standard	ADJ
ejde-487	13	7	calculus	calculus	NOUN
ejde-487	13	8	to	to	ADP
ejde-487	13	9	local	local	ADJ
ejde-487	13	10	calculus	calculus	NOUN
ejde-487	13	11	on	on	ADP
ejde-487	13	12	a	a	DET
ejde-487	13	13	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	13	14	set	set	NOUN
ejde-487	13	15	,	,	PUNCT
ejde-487	13	16	which	which	PRON
ejde-487	13	17	is	be	AUX
ejde-487	13	18	utilized	utilize	VERB
ejde-487	13	19	in	in	ADP
ejde-487	13	20	various	various	ADJ
ejde-487	13	21	non	non	ADJ
ejde-487	13	22	-	-	ADJ
ejde-487	13	23	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-487	13	24	problems	problem	NOUN
ejde-487	13	25	that	that	PRON
ejde-487	13	26	appear	appear	VERB
ejde-487	13	27	in	in	ADP
ejde-487	13	28	complex	complex	ADJ
ejde-487	13	29	systems	system	NOUN
ejde-487	13	30	of	of	ADP
ejde-487	13	31	real	real	ADJ
ejde-487	13	32	-	-	PUNCT
ejde-487	13	33	world	world	NOUN
ejde-487	13	34	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-487	13	35	.	.	PUNCT
ejde-487	14	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-487	14	2	,	,	PUNCT
ejde-487	14	3	the	the	DET
ejde-487	14	4	non	non	ADJ
ejde-487	14	5	-	-	ADJ
ejde-487	14	6	differentiability	differentiability	ADJ
ejde-487	14	7	occurring	occurring	NOUN
ejde-487	14	8	in	in	ADP
ejde-487	14	9	science	science	NOUN
ejde-487	14	10	and	and	CCONJ
ejde-487	14	11	engineering	engineering	NOUN
ejde-487	14	12	was	be	AUX
ejde-487	14	13	modeled	model	VERB
ejde-487	14	14	by	by	ADP
ejde-487	14	15	the	the	DET
ejde-487	14	16	local	local	ADJ
ejde-487	14	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-487	14	18	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-487	14	19	or	or	CCONJ
ejde-487	14	20	partial	partial	ADJ
ejde-487	14	21	differential	differential	ADJ
ejde-487	14	22	equations	equation	NOUN
ejde-487	14	23	[	[	X
ejde-487	14	24	19	19	NUM
ejde-487	14	25	,	,	PUNCT
ejde-487	14	26	21	21	NUM
ejde-487	14	27	,	,	PUNCT
ejde-487	14	28	23	23	NUM
ejde-487	14	29	]	]	PUNCT
ejde-487	14	30	.	.	PUNCT
ejde-487	15	1	as	as	ADP
ejde-487	15	2	an	an	DET
ejde-487	15	3	effective	effective	ADJ
ejde-487	15	4	research	research	NOUN
ejde-487	15	5	tool	tool	NOUN
ejde-487	15	6	for	for	ADP
ejde-487	15	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-487	15	8	nondifferentiable	nondifferentiable	ADJ
ejde-487	15	9	function	function	NOUN
ejde-487	15	10	,	,	PUNCT
ejde-487	15	11	local	local	ADJ
ejde-487	15	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-487	15	13	calculus	calculus	NOUN
ejde-487	15	14	has	have	AUX
ejde-487	15	15	attracted	attract	VERB
ejde-487	15	16	a	a	DET
ejde-487	15	17	lot	lot	NOUN
ejde-487	15	18	of	of	ADP
ejde-487	15	19	attention	attention	NOUN
ejde-487	15	20	,	,	PUNCT
ejde-487	15	21	see	see	VERB
ejde-487	15	22	[	[	X
ejde-487	15	23	22	22	NUM
ejde-487	15	24	]	]	PUNCT
ejde-487	15	25	.	.	PUNCT
ejde-487	16	1	in	in	ADP
ejde-487	16	2	light	light	NOUN
ejde-487	16	3	of	of	ADP
ejde-487	16	4	the	the	DET
ejde-487	16	5	above	above	ADJ
ejde-487	16	6	mentioned	mention	VERB
ejde-487	16	7	theory	theory	NOUN
ejde-487	16	8	of	of	ADP
ejde-487	16	9	local	local	ADJ
ejde-487	16	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-487	16	11	calculus	calculus	NOUN
ejde-487	16	12	and	and	CCONJ
ejde-487	16	13	delayed	delay	VERB
ejde-487	16	14	matrix	matrix	NOUN
ejde-487	16	15	of	of	ADP
ejde-487	16	16	cosine	cosine	NOUN
ejde-487	16	17	and	and	CCONJ
ejde-487	16	18	sine	sine	ADJ
ejde-487	16	19	type	type	NOUN
ejde-487	16	20	on	on	ADP
ejde-487	16	21	real	real	ADJ
ejde-487	16	22	set	set	NOUN
ejde-487	16	23	,	,	PUNCT
ejde-487	16	24	we	we	PRON
ejde-487	16	25	shall	shall	AUX
ejde-487	16	26	introduce	introduce	VERB
ejde-487	16	27	the	the	DET
ejde-487	16	28	notation	notation	NOUN
ejde-487	16	29	of	of	ADP
ejde-487	16	30	delayed	delay	VERB
ejde-487	16	31	matrix	matrix	NOUN
ejde-487	16	32	of	of	ADP
ejde-487	16	33	cosine	cosine	NOUN
ejde-487	16	34	and	and	CCONJ
ejde-487	16	35	sine	sine	ADJ
ejde-487	16	36	type	type	NOUN
ejde-487	16	37	on	on	ADP
ejde-487	16	38	the	the	DET
ejde-487	16	39	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	16	40	set	set	NOUN
ejde-487	16	41	rαn	rαn	NOUN
ejde-487	16	42	(	(	PUNCT
ejde-487	16	43	0	0	PUNCT
ejde-487	16	44	<	<	X
ejde-487	16	45	α	α	PROPN
ejde-487	16	46	≤	≤	NUM
ejde-487	16	47	1	1	NUM
ejde-487	16	48	)	)	PUNCT
ejde-487	16	49	.	.	PUNCT
ejde-487	17	1	the	the	DET
ejde-487	17	2	potential	potential	ADJ
ejde-487	17	3	applications	application	NOUN
ejde-487	17	4	of	of	ADP
ejde-487	17	5	the	the	DET
ejde-487	17	6	delayed	delay	VERB
ejde-487	17	7	cosine	cosine	NOUN
ejde-487	17	8	and	and	CCONJ
ejde-487	17	9	sine	sine	ADJ
ejde-487	17	10	type	type	NOUN
ejde-487	17	11	matrix	matrix	NOUN
ejde-487	17	12	function	function	NOUN
ejde-487	17	13	on	on	ADP
ejde-487	17	14	a	a	DET
ejde-487	17	15	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	17	16	set	set	NOUN
ejde-487	17	17	will	will	AUX
ejde-487	17	18	be	be	AUX
ejde-487	17	19	effective	effective	ADJ
ejde-487	17	20	for	for	SCONJ
ejde-487	17	21	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-487	17	22	or	or	CCONJ
ejde-487	17	23	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-487	17	24	delay	delay	NOUN
ejde-487	17	25	differential	differential	NOUN
ejde-487	17	26	equation	equation	NOUN
ejde-487	17	27	ona	ona	PROPN
ejde-487	17	28	fractal	fractal	PROPN
ejde-487	17	29	set	set	VERB
ejde-487	17	30	with	with	ADP
ejde-487	17	31	constant	constant	ADJ
ejde-487	17	32	matrix	matrix	NOUN
ejde-487	17	33	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-487	17	34	.	.	PUNCT
ejde-487	18	1	in	in	ADP
ejde-487	18	2	this	this	DET
ejde-487	18	3	article	article	NOUN
ejde-487	18	4	,	,	PUNCT
ejde-487	18	5	we	we	PRON
ejde-487	18	6	use	use	VERB
ejde-487	18	7	two	two	NUM
ejde-487	18	8	new	new	ADJ
ejde-487	18	9	special	special	ADJ
ejde-487	18	10	matrix	matrix	NOUN
ejde-487	18	11	functions	function	NOUN
ejde-487	18	12	to	to	PART
ejde-487	18	13	derive	derive	VERB
ejde-487	18	14	the	the	DET
ejde-487	18	15	representation	representation	NOUN
ejde-487	18	16	of	of	ADP
ejde-487	18	17	the	the	DET
ejde-487	18	18	solution	solution	NOUN
ejde-487	18	19	to	to	ADP
ejde-487	18	20	the	the	DET
ejde-487	18	21	following	follow	VERB
ejde-487	18	22	second	second	ADJ
ejde-487	18	23	2010	2010	NUM
ejde-487	18	24	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-487	18	25	subject	subject	NOUN
ejde-487	18	26	classification	classification	NOUN
ejde-487	18	27	.	.	PUNCT
ejde-487	19	1	26a33	26a33	NUM
ejde-487	19	2	,	,	PUNCT
ejde-487	19	3	28a80	28a80	NUM
ejde-487	19	4	,	,	PUNCT
ejde-487	19	5	34a34	34a34	NUM
ejde-487	19	6	.	.	PUNCT
ejde-487	20	1	key	key	ADJ
ejde-487	20	2	words	word	NOUN
ejde-487	20	3	and	and	CCONJ
ejde-487	20	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-487	20	5	.	.	PUNCT
ejde-487	21	1	second	second	ADJ
ejde-487	21	2	order	order	NOUN
ejde-487	21	3	delay	delay	NOUN
ejde-487	21	4	differential	differential	ADJ
ejde-487	21	5	equations	equation	NOUN
ejde-487	21	6	;	;	PUNCT
ejde-487	21	7	delayed	delay	VERB
ejde-487	21	8	matrix	matrix	NOUN
ejde-487	21	9	functions	function	NOUN
ejde-487	21	10	;	;	PUNCT
ejde-487	21	11	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	21	12	set	set	NOUN
ejde-487	21	13	.	.	PUNCT
ejde-487	22	1	c	c	X
ejde-487	22	2	©	©	PROPN
ejde-487	22	3	2020	2020	NUM
ejde-487	22	4	texas	texas	PROPN
ejde-487	22	5	state	state	PROPN
ejde-487	22	6	university	university	PROPN
ejde-487	22	7	.	.	PUNCT
ejde-487	23	1	submitted	submit	VERB
ejde-487	23	2	march	march	PROPN
ejde-487	23	3	24	24	NUM
ejde-487	23	4	,	,	PUNCT
ejde-487	23	5	2020	2020	NUM
ejde-487	23	6	.	.	PUNCT
ejde-487	24	1	published	publish	VERB
ejde-487	24	2	july	july	PROPN
ejde-487	24	3	7	7	NUM
ejde-487	24	4	,	,	PUNCT
ejde-487	24	5	2020	2020	NUM
ejde-487	24	6	.	.	PUNCT
ejde-487	25	1	1	1	NUM
ejde-487	25	2	2	2	NUM
ejde-487	25	3	k.	k.	PROPN
ejde-487	25	4	qiu	qiu	PROPN
ejde-487	25	5	,	,	PUNCT
ejde-487	25	6	j.	j.	PROPN
ejde-487	25	7	wang	wang	PROPN
ejde-487	25	8	ejde-2020/72	ejde-2020/72	PROPN
ejde-487	25	9	order	order	NOUN
ejde-487	25	10	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-487	25	11	delay	delay	NOUN
ejde-487	25	12	differential	differential	ADJ
ejde-487	25	13	equations	equation	NOUN
ejde-487	25	14	on	on	ADP
ejde-487	25	15	a	a	DET
ejde-487	25	16	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	25	17	set	set	NOUN
ejde-487	25	18	:	:	PUNCT
ejde-487	25	19	y(2α)(x	y(2α)(x	PROPN
ejde-487	25	20	)	)	PUNCT
ejde-487	26	1	+	+	ADP
ejde-487	26	2	a2y(x−	a2y(x−	X
ejde-487	26	3	τ	τ	NOUN
ejde-487	26	4	)	)	PUNCT
ejde-487	26	5	=	=	SYM
ejde-487	26	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-487	26	7	)	)	PUNCT
ejde-487	26	8	,	,	PUNCT
ejde-487	26	9	y(x	y(x	PROPN
ejde-487	26	10	)	)	PUNCT
ejde-487	26	11	∈	∈	PROPN
ejde-487	26	12	rαn	rαn	NOUN
ejde-487	26	13	,	,	PUNCT
ejde-487	26	14	x	x	X
ejde-487	26	15	≥	≥	NOUN
ejde-487	26	16	0	0	NUM
ejde-487	26	17	,	,	PUNCT
ejde-487	26	18	τ	τ	PROPN
ejde-487	26	19	>	>	X
ejde-487	26	20	0	0	PROPN
ejde-487	26	21	,	,	PUNCT
ejde-487	26	22	y(x	y(x	PROPN
ejde-487	26	23	)	)	PUNCT
ejde-487	26	24	≡	≡	PROPN
ejde-487	26	25	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-487	26	26	)	)	PUNCT
ejde-487	26	27	,	,	PUNCT
ejde-487	26	28	y(α)(x	y(α)(x	NUM
ejde-487	26	29	)	)	PUNCT
ejde-487	26	30	≡	≡	PROPN
ejde-487	26	31	φ(α)(x	φ(α)(x	PROPN
ejde-487	26	32	)	)	PUNCT
ejde-487	26	33	,	,	PUNCT
ejde-487	26	34	−τ	−τ	VERB
ejde-487	26	35	≤	≤	NUM
ejde-487	26	36	x	x	PUNCT
ejde-487	26	37	≤	≤	NOUN
ejde-487	26	38	0	0	NUM
ejde-487	26	39	,	,	PUNCT
ejde-487	26	40	(	(	PUNCT
ejde-487	26	41	1.1	1.1	NUM
ejde-487	26	42	)	)	PUNCT
ejde-487	26	43	and	and	CCONJ
ejde-487	26	44	y(2α)(x	y(2α)(x	NOUN
ejde-487	26	45	)	)	PUNCT
ejde-487	27	1	+	+	ADP
ejde-487	27	2	a2y(x−	a2y(x−	ADP
ejde-487	27	3	τ1	τ1	NOUN
ejde-487	27	4	)	)	PUNCT
ejde-487	27	5	+	+	NOUN
ejde-487	27	6	b2y(x−	b2y(x−	NUM
ejde-487	27	7	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	27	8	)	)	PUNCT
ejde-487	27	9	=	=	SYM
ejde-487	27	10	f(x	f(x	PROPN
ejde-487	27	11	)	)	PUNCT
ejde-487	27	12	,	,	PUNCT
ejde-487	27	13	y(x	y(x	PROPN
ejde-487	27	14	)	)	PUNCT
ejde-487	27	15	∈	∈	PROPN
ejde-487	27	16	rαn	rαn	NOUN
ejde-487	27	17	,	,	PUNCT
ejde-487	27	18	x	x	X
ejde-487	27	19	≥	≥	NOUN
ejde-487	27	20	0	0	NUM
ejde-487	27	21	,	,	PUNCT
ejde-487	27	22	τ1	τ1	NOUN
ejde-487	27	23	,	,	PUNCT
ejde-487	27	24	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	27	25	>	>	X
ejde-487	27	26	0	0	NUM
ejde-487	27	27	,	,	PUNCT
ejde-487	27	28	y(x	y(x	PROPN
ejde-487	27	29	)	)	PUNCT
ejde-487	27	30	=	=	SYM
ejde-487	27	31	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-487	27	32	)	)	PUNCT
ejde-487	27	33	,	,	PUNCT
ejde-487	27	34	y(α)(x	y(α)(x	NUM
ejde-487	27	35	)	)	PUNCT
ejde-487	27	36	=	=	PUNCT
ejde-487	27	37	φ(α)(x	φ(α)(x	NOUN
ejde-487	27	38	)	)	PUNCT
ejde-487	27	39	,	,	PUNCT
ejde-487	27	40	−τ	−τ	VERB
ejde-487	27	41	≤	≤	NUM
ejde-487	27	42	x	x	PUNCT
ejde-487	27	43	≤	≤	NOUN
ejde-487	27	44	0	0	NUM
ejde-487	27	45	,	,	PUNCT
ejde-487	27	46	(	(	PUNCT
ejde-487	27	47	1.2	1.2	NUM
ejde-487	27	48	)	)	PUNCT
ejde-487	27	49	where	where	SCONJ
ejde-487	27	50	y(nα)(x	y(nα)(x	NOUN
ejde-487	27	51	)	)	PUNCT
ejde-487	27	52	is	be	AUX
ejde-487	27	53	the	the	DET
ejde-487	27	54	nα	nα	NOUN
ejde-487	27	55	-	-	ADJ
ejde-487	27	56	local	local	ADJ
ejde-487	27	57	fractional	fractional	ADJ
ejde-487	27	58	derivative	derivative	NOUN
ejde-487	27	59	on	on	ADP
ejde-487	27	60	the	the	DET
ejde-487	27	61	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	27	62	set	set	NOUN
ejde-487	27	63	rαn	rαn	NOUN
ejde-487	27	64	(	(	PUNCT
ejde-487	27	65	0	0	PUNCT
ejde-487	27	66	<	<	X
ejde-487	27	67	α	α	PROPN
ejde-487	27	68	≤	≤	NUM
ejde-487	27	69	1	1	NUM
ejde-487	27	70	)	)	PUNCT
ejde-487	27	71	,	,	PUNCT
ejde-487	27	72	and	and	CCONJ
ejde-487	27	73	f	f	X
ejde-487	27	74	:	:	PUNCT
ejde-487	27	75	r+	r+	NOUN
ejde-487	27	76	0	0	NUM
ejde-487	27	77	→	→	SYM
ejde-487	27	78	rαn	rαn	PROPN
ejde-487	27	79	is	be	AUX
ejde-487	27	80	a	a	DET
ejde-487	27	81	given	give	VERB
ejde-487	27	82	function	function	NOUN
ejde-487	27	83	,	,	PUNCT
ejde-487	27	84	the	the	DET
ejde-487	27	85	matrices	matrix	NOUN
ejde-487	27	86	a	a	PRON
ejde-487	27	87	=	=	X
ejde-487	27	88	(	(	PUNCT
ejde-487	27	89	aαij)n	aαij)n	PUNCT
ejde-487	27	90	and	and	CCONJ
ejde-487	27	91	b	b	X
ejde-487	27	92	=	=	SYM
ejde-487	27	93	(	(	PUNCT
ejde-487	27	94	bαij)n	bαij)n	PROPN
ejde-487	27	95	are	be	AUX
ejde-487	27	96	permutable	permutable	ADJ
ejde-487	27	97	constant	constant	ADJ
ejde-487	27	98	matrices	matrix	NOUN
ejde-487	27	99	on	on	ADP
ejde-487	27	100	a	a	DET
ejde-487	27	101	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	27	102	set	set	NOUN
ejde-487	27	103	with	with	ADP
ejde-487	27	104	deta	deta	NOUN
ejde-487	27	105	6=	6=	NUM
ejde-487	27	106	0	0	NUM
ejde-487	27	107	and	and	CCONJ
ejde-487	27	108	detb	detb	NOUN
ejde-487	27	109	6=	6=	ADP
ejde-487	27	110	0	0	NUM
ejde-487	27	111	,	,	PUNCT
ejde-487	27	112	and	and	CCONJ
ejde-487	27	113	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-487	27	114	)	)	PUNCT
ejde-487	27	115	is	be	AUX
ejde-487	27	116	an	an	DET
ejde-487	27	117	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-487	27	118	twice	twice	ADV
ejde-487	27	119	local	local	ADJ
ejde-487	27	120	continuously	continuously	ADV
ejde-487	27	121	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-487	27	122	vector	vector	NOUN
ejde-487	27	123	function	function	NOUN
ejde-487	27	124	on	on	ADP
ejde-487	27	125	the	the	DET
ejde-487	27	126	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	27	127	set	set	NOUN
ejde-487	27	128	,	,	PUNCT
ejde-487	27	129	i.e.	i.e.	X
ejde-487	27	130	,	,	PUNCT
ejde-487	27	131	φ	φ	PROPN
ejde-487	27	132	∈	∈	PROPN
ejde-487	27	133	c2α([−τ	c2α([−τ	NOUN
ejde-487	27	134	,	,	PUNCT
ejde-487	27	135	0],rαn	0],rαn	NUM
ejde-487	27	136	)	)	PUNCT
ejde-487	27	137	.	.	PUNCT
ejde-487	28	1	following	follow	VERB
ejde-487	28	2	the	the	DET
ejde-487	28	3	approach	approach	NOUN
ejde-487	28	4	in	in	ADP
ejde-487	28	5	[	[	X
ejde-487	28	6	4	4	NUM
ejde-487	28	7	,	,	PUNCT
ejde-487	28	8	5	5	NUM
ejde-487	28	9	,	,	PUNCT
ejde-487	28	10	13	13	NUM
ejde-487	28	11	]	]	PUNCT
ejde-487	28	12	,	,	PUNCT
ejde-487	28	13	the	the	DET
ejde-487	28	14	main	main	ADJ
ejde-487	28	15	contribution	contribution	NOUN
ejde-487	28	16	of	of	ADP
ejde-487	28	17	this	this	DET
ejde-487	28	18	article	article	NOUN
ejde-487	28	19	is	be	AUX
ejde-487	28	20	deriving	derive	VERB
ejde-487	28	21	the	the	DET
ejde-487	28	22	representation	representation	NOUN
ejde-487	28	23	of	of	ADP
ejde-487	28	24	(	(	PUNCT
ejde-487	28	25	1.1	1.1	NUM
ejde-487	28	26	)	)	PUNCT
ejde-487	28	27	and	and	CCONJ
ejde-487	28	28	(	(	PUNCT
ejde-487	28	29	1.2	1.2	NUM
ejde-487	28	30	)	)	PUNCT
ejde-487	28	31	involving	involve	VERB
ejde-487	28	32	special	special	ADJ
ejde-487	28	33	matrix	matrix	NOUN
ejde-487	28	34	functions	function	NOUN
ejde-487	28	35	on	on	ADP
ejde-487	28	36	the	the	DET
ejde-487	28	37	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	28	38	set	set	NOUN
ejde-487	28	39	.	.	PUNCT
ejde-487	29	1	section	section	NOUN
ejde-487	29	2	2	2	NUM
ejde-487	29	3	introduces	introduce	VERB
ejde-487	29	4	the	the	DET
ejde-487	29	5	concepts	concept	NOUN
ejde-487	29	6	of	of	ADP
ejde-487	29	7	matrix	matrix	NOUN
ejde-487	29	8	functions	function	NOUN
ejde-487	29	9	called	call	VERB
ejde-487	29	10	delay	delay	NOUN
ejde-487	29	11	cosine	cosine	NOUN
ejde-487	29	12	and	and	CCONJ
ejde-487	29	13	sine	sine	ADJ
ejde-487	29	14	type	type	NOUN
ejde-487	29	15	on	on	ADP
ejde-487	29	16	a	a	DET
ejde-487	29	17	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	29	18	set	set	NOUN
ejde-487	29	19	,	,	PUNCT
ejde-487	29	20	and	and	CCONJ
ejde-487	29	21	gives	give	VERB
ejde-487	29	22	their	their	PRON
ejde-487	29	23	properties	property	NOUN
ejde-487	29	24	.	.	PUNCT
ejde-487	30	1	section	section	NOUN
ejde-487	30	2	3	3	NUM
ejde-487	30	3	gives	give	VERB
ejde-487	30	4	the	the	DET
ejde-487	30	5	representation	representation	NOUN
ejde-487	30	6	of	of	ADP
ejde-487	30	7	solution	solution	NOUN
ejde-487	30	8	to	to	ADP
ejde-487	30	9	(	(	PUNCT
ejde-487	30	10	1.1	1.1	NUM
ejde-487	30	11	)	)	PUNCT
ejde-487	30	12	.	.	PUNCT
ejde-487	31	1	the	the	DET
ejde-487	31	2	final	final	ADJ
ejde-487	31	3	section	section	NOUN
ejde-487	31	4	gives	give	VERB
ejde-487	31	5	the	the	DET
ejde-487	31	6	representation	representation	NOUN
ejde-487	31	7	of	of	ADP
ejde-487	31	8	solution	solution	NOUN
ejde-487	31	9	to	to	ADP
ejde-487	31	10	(	(	PUNCT
ejde-487	31	11	1.2	1.2	NUM
ejde-487	31	12	)	)	PUNCT
ejde-487	31	13	.	.	PUNCT
ejde-487	32	1	2	2	X
ejde-487	32	2	.	.	X
ejde-487	32	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-487	32	4	we	we	PRON
ejde-487	32	5	recall	recall	VERB
ejde-487	32	6	some	some	DET
ejde-487	32	7	basic	basic	ADJ
ejde-487	32	8	definitions	definition	NOUN
ejde-487	32	9	of	of	ADP
ejde-487	32	10	local	local	ADJ
ejde-487	32	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-487	32	12	calculus	calculus	NOUN
ejde-487	32	13	from	from	ADP
ejde-487	32	14	[	[	X
ejde-487	32	15	20	20	NUM
ejde-487	32	16	,	,	PUNCT
ejde-487	32	17	22	22	NUM
ejde-487	32	18	]	]	PUNCT
ejde-487	32	19	.	.	PUNCT
ejde-487	33	1	let	let	VERB
ejde-487	33	2	rα	rα	INTJ
ejde-487	33	3	(	(	PUNCT
ejde-487	33	4	0	0	NUM
ejde-487	33	5	<	<	X
ejde-487	33	6	α	α	PROPN
ejde-487	33	7	≤	≤	NUM
ejde-487	33	8	1	1	NUM
ejde-487	33	9	)	)	PUNCT
ejde-487	33	10	be	be	AUX
ejde-487	33	11	α	α	DET
ejde-487	33	12	-	-	PUNCT
ejde-487	33	13	type	type	NOUN
ejde-487	33	14	set	set	NOUN
ejde-487	33	15	of	of	ADP
ejde-487	33	16	the	the	DET
ejde-487	33	17	real	real	ADJ
ejde-487	33	18	line	line	NOUN
ejde-487	33	19	.	.	PUNCT
ejde-487	34	1	if	if	SCONJ
ejde-487	34	2	aα	aα	PROPN
ejde-487	34	3	,	,	PUNCT
ejde-487	34	4	bα	bα	NOUN
ejde-487	34	5	,	,	PUNCT
ejde-487	34	6	cα	cα	ADP
ejde-487	34	7	∈	∈	PROPN
ejde-487	34	8	rα	rα	ADJ
ejde-487	34	9	,	,	PUNCT
ejde-487	34	10	then	then	ADV
ejde-487	34	11	(	(	PUNCT
ejde-487	34	12	i	i	NOUN
ejde-487	34	13	)	)	PUNCT
ejde-487	34	14	aα	aα	PROPN
ejde-487	35	1	+	+	CCONJ
ejde-487	35	2	bα	bα	PROPN
ejde-487	35	3	∈	∈	PRON
ejde-487	35	4	rα	rα	VERB
ejde-487	35	5	,	,	PUNCT
ejde-487	35	6	aαbα	aαbα	PROPN
ejde-487	35	7	∈	∈	PROPN
ejde-487	35	8	rα	rα	VERB
ejde-487	35	9	.	.	PUNCT
ejde-487	36	1	(	(	PUNCT
ejde-487	36	2	ii	ii	NOUN
ejde-487	36	3	)	)	PUNCT
ejde-487	36	4	aα	aα	NOUN
ejde-487	37	1	+	+	CCONJ
ejde-487	37	2	bα	bα	PROPN
ejde-487	37	3	=	=	PUNCT
ejde-487	37	4	bα	bα	PROPN
ejde-487	38	1	+	+	NUM
ejde-487	38	2	aα	aα	NOUN
ejde-487	38	3	=	=	SYM
ejde-487	38	4	(	(	PUNCT
ejde-487	38	5	a+	a+	X
ejde-487	38	6	b)α	b)α	NOUN
ejde-487	38	7	=	=	PUNCT
ejde-487	38	8	(	(	PUNCT
ejde-487	38	9	b+	b+	X
ejde-487	38	10	a)α	a)α	PUNCT
ejde-487	38	11	and	and	CCONJ
ejde-487	38	12	(	(	PUNCT
ejde-487	38	13	a−	a−	PROPN
ejde-487	38	14	b)α	b)α	NOUN
ejde-487	38	15	=	=	PUNCT
ejde-487	38	16	aα	aα	NOUN
ejde-487	39	1	−	−	PROPN
ejde-487	39	2	bα	bα	PROPN
ejde-487	39	3	.	.	PUNCT
ejde-487	40	1	(	(	PUNCT
ejde-487	40	2	iii	iii	X
ejde-487	40	3	)	)	PUNCT
ejde-487	40	4	aα	aα	NOUN
ejde-487	41	1	+	+	CCONJ
ejde-487	41	2	(	(	PUNCT
ejde-487	41	3	bα	bα	NOUN
ejde-487	41	4	+	+	CCONJ
ejde-487	41	5	cα	cα	NOUN
ejde-487	41	6	)	)	PUNCT
ejde-487	41	7	=	=	SYM
ejde-487	41	8	(	(	PUNCT
ejde-487	41	9	a+	a+	PUNCT
ejde-487	41	10	b)α	b)α	NOUN
ejde-487	42	1	+	+	CCONJ
ejde-487	42	2	cα	cα	X
ejde-487	42	3	.	.	PROPN
ejde-487	42	4	(	(	PUNCT
ejde-487	42	5	iv	iv	X
ejde-487	42	6	)	)	PUNCT
ejde-487	42	7	aαbα	aαbα	NOUN
ejde-487	42	8	=	=	SYM
ejde-487	42	9	bαaα	bαaα	NOUN
ejde-487	42	10	=	=	SYM
ejde-487	43	1	(	(	PUNCT
ejde-487	43	2	ab)α	ab)α	PROPN
ejde-487	43	3	=	=	PUNCT
ejde-487	43	4	(	(	PUNCT
ejde-487	43	5	ba)α	ba)α	PROPN
ejde-487	43	6	.	.	PUNCT
ejde-487	44	1	(	(	PUNCT
ejde-487	44	2	v	v	NOUN
ejde-487	44	3	)	)	PUNCT
ejde-487	44	4	aα(bαcα	aα(bαcα	ADV
ejde-487	44	5	)	)	PUNCT
ejde-487	45	1	=	=	PRON
ejde-487	45	2	(	(	PUNCT
ejde-487	45	3	aαbα)cα	aαbα)cα	PROPN
ejde-487	45	4	.	.	PUNCT
ejde-487	46	1	(	(	PUNCT
ejde-487	46	2	vi	vi	NOUN
ejde-487	46	3	)	)	PUNCT
ejde-487	46	4	aα(bα	aα(bα	PROPN
ejde-487	47	1	+	+	CCONJ
ejde-487	47	2	cα	cα	NOUN
ejde-487	47	3	)	)	PUNCT
ejde-487	47	4	=	=	NOUN
ejde-487	47	5	aαbα	aαbα	NOUN
ejde-487	47	6	+	+	X
ejde-487	47	7	aαcα	aαcα	NOUN
ejde-487	47	8	.	.	PUNCT
ejde-487	48	1	(	(	PUNCT
ejde-487	48	2	vii	vii	PROPN
ejde-487	48	3	)	)	PUNCT
ejde-487	48	4	aα	aα	PROPN
ejde-487	49	1	+	+	NUM
ejde-487	49	2	0α	0α	PROPN
ejde-487	49	3	=	=	SYM
ejde-487	49	4	0α	0α	PROPN
ejde-487	50	1	+	+	CCONJ
ejde-487	50	2	aα	aα	NOUN
ejde-487	50	3	=	=	PUNCT
ejde-487	50	4	aα	aα	NOUN
ejde-487	50	5	and	and	CCONJ
ejde-487	50	6	aα1α	aα1α	PROPN
ejde-487	51	1	=	=	SYM
ejde-487	51	2	1αaα	1αaα	PROPN
ejde-487	51	3	=	=	SYM
ejde-487	51	4	aα	aα	PROPN
ejde-487	51	5	.	.	PUNCT
ejde-487	52	1	definition	definition	NOUN
ejde-487	52	2	2.1	2.1	NUM
ejde-487	52	3	.	.	PUNCT
ejde-487	53	1	a	a	DET
ejde-487	53	2	function	function	NOUN
ejde-487	53	3	f	f	NOUN
ejde-487	53	4	:	:	PUNCT
ejde-487	53	5	r	r	X
ejde-487	53	6	→	→	PUNCT
ejde-487	53	7	rα	rα	ADJ
ejde-487	53	8	is	be	AUX
ejde-487	53	9	called	call	VERB
ejde-487	53	10	local	local	ADJ
ejde-487	53	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-487	53	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-487	53	13	at	at	ADP
ejde-487	53	14	x	x	X
ejde-487	53	15	=	=	SYM
ejde-487	53	16	x0	x0	PROPN
ejde-487	53	17	,	,	PUNCT
ejde-487	53	18	if	if	SCONJ
ejde-487	53	19	for	for	ADP
ejde-487	53	20	each	each	DET
ejde-487	53	21	ε	ε	PROPN
ejde-487	53	22	>	>	X
ejde-487	53	23	0	0	PROPN
ejde-487	53	24	,	,	PUNCT
ejde-487	53	25	there	there	PRON
ejde-487	53	26	exists	exist	VERB
ejde-487	53	27	δ	δ	PROPN
ejde-487	53	28	>	>	X
ejde-487	53	29	0	0	NUM
ejde-487	54	1	such	such	ADJ
ejde-487	54	2	that	that	SCONJ
ejde-487	54	3	|f(x)−	|f(x)−	PROPN
ejde-487	54	4	f(x0)|	f(x0)|	PROPN
ejde-487	54	5	<	<	X
ejde-487	54	6	εα	εα	PROPN
ejde-487	54	7	holds	hold	VERB
ejde-487	54	8	whenever	whenever	SCONJ
ejde-487	54	9	|x	|x	PROPN
ejde-487	54	10	−	−	PROPN
ejde-487	54	11	x0|	x0|	PROPN
ejde-487	54	12	<	<	X
ejde-487	54	13	δ	δ	PROPN
ejde-487	54	14	,	,	PUNCT
ejde-487	54	15	where	where	SCONJ
ejde-487	54	16	ε	ε	PROPN
ejde-487	54	17	,	,	PUNCT
ejde-487	54	18	δ	δ	PROPN
ejde-487	54	19	∈	∈	PROPN
ejde-487	54	20	r.	r.	PROPN
ejde-487	54	21	if	if	SCONJ
ejde-487	54	22	f(x	f(x	PROPN
ejde-487	54	23	)	)	PUNCT
ejde-487	54	24	is	be	AUX
ejde-487	54	25	local	local	ADJ
ejde-487	54	26	fractional	fractional	ADJ
ejde-487	54	27	continuous	continuous	ADJ
ejde-487	54	28	in	in	ADP
ejde-487	54	29	the	the	DET
ejde-487	54	30	domain	domain	NOUN
ejde-487	54	31	(	(	PUNCT
ejde-487	54	32	a	a	DET
ejde-487	54	33	,	,	PUNCT
ejde-487	54	34	b	b	NOUN
ejde-487	54	35	)	)	PUNCT
ejde-487	54	36	,	,	PUNCT
ejde-487	54	37	then	then	ADV
ejde-487	54	38	,	,	PUNCT
ejde-487	54	39	we	we	PRON
ejde-487	54	40	denote	denote	VERB
ejde-487	54	41	f(x	f(x	PROPN
ejde-487	54	42	)	)	PUNCT
ejde-487	54	43	∈	∈	PROPN
ejde-487	54	44	cα(a	cα(a	NOUN
ejde-487	54	45	,	,	PUNCT
ejde-487	54	46	b	b	NOUN
ejde-487	54	47	)	)	PUNCT
ejde-487	54	48	.	.	PUNCT
ejde-487	55	1	definition	definition	NOUN
ejde-487	55	2	2.2	2.2	NUM
ejde-487	55	3	.	.	PUNCT
ejde-487	55	4	suppose	suppose	VERB
ejde-487	55	5	that	that	SCONJ
ejde-487	55	6	f	f	PROPN
ejde-487	55	7	∈	∈	PROPN
ejde-487	55	8	cα(a	cα(a	PROPN
ejde-487	55	9	,	,	PUNCT
ejde-487	55	10	b	b	NOUN
ejde-487	55	11	)	)	PUNCT
ejde-487	55	12	,	,	PUNCT
ejde-487	55	13	0	0	NUM
ejde-487	55	14	<	<	X
ejde-487	55	15	α	α	PROPN
ejde-487	55	16	≤	≤	NUM
ejde-487	55	17	1	1	NUM
ejde-487	55	18	,	,	PUNCT
ejde-487	55	19	and	and	CCONJ
ejde-487	55	20	that	that	SCONJ
ejde-487	55	21	for	for	ADP
ejde-487	55	22	δ	δ	PROPN
ejde-487	55	23	>	>	X
ejde-487	55	24	0	0	PUNCT
ejde-487	55	25	and	and	CCONJ
ejde-487	55	26	0	0	NUM
ejde-487	55	27	<	<	X
ejde-487	55	28	|x−	|x−	PROPN
ejde-487	55	29	x0|	x0|	PROPN
ejde-487	55	30	<	<	X
ejde-487	55	31	δ	δ	PROPN
ejde-487	55	32	,	,	PUNCT
ejde-487	55	33	the	the	DET
ejde-487	55	34	limit	limit	NOUN
ejde-487	55	35	d(α)f(x0	d(α)f(x0	NOUN
ejde-487	55	36	)	)	PUNCT
ejde-487	55	37	=	=	SYM
ejde-487	55	38	dαf(x	dαf(x	PROPN
ejde-487	55	39	)	)	PUNCT
ejde-487	56	1	dxα	dxα	ADJ
ejde-487	56	2	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-487	56	3	x	x	X
ejde-487	56	4	=	=	NOUN
ejde-487	56	5	x0	x0	NOUN
ejde-487	56	6	=	=	SYM
ejde-487	56	7	lim	lim	PROPN
ejde-487	56	8	x→x0	x→x0	PROPN
ejde-487	57	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	57	2	+	+	CCONJ
ejde-487	57	3	α)(f(x)−	α)(f(x)−	PROPN
ejde-487	57	4	f(x0	f(x0	PROPN
ejde-487	57	5	)	)	PUNCT
ejde-487	57	6	)	)	PUNCT
ejde-487	58	1	(	(	PUNCT
ejde-487	58	2	x−	x−	PROPN
ejde-487	58	3	x0)α	x0)α	PROPN
ejde-487	58	4	,	,	PUNCT
ejde-487	58	5	exists	exist	VERB
ejde-487	58	6	and	and	CCONJ
ejde-487	58	7	is	be	AUX
ejde-487	58	8	finite	finite	ADJ
ejde-487	58	9	.	.	PUNCT
ejde-487	59	1	then	then	ADV
ejde-487	59	2	d(α)f(x0	d(α)f(x0	PROPN
ejde-487	59	3	)	)	PUNCT
ejde-487	59	4	is	be	AUX
ejde-487	59	5	said	say	VERB
ejde-487	59	6	to	to	PART
ejde-487	59	7	be	be	AUX
ejde-487	59	8	the	the	DET
ejde-487	59	9	local	local	ADJ
ejde-487	59	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-487	59	11	derivative	derivative	NOUN
ejde-487	59	12	of	of	ADP
ejde-487	59	13	f	f	PROPN
ejde-487	59	14	of	of	ADP
ejde-487	59	15	order	order	NOUN
ejde-487	59	16	α	α	NOUN
ejde-487	59	17	at	at	ADP
ejde-487	59	18	x	x	X
ejde-487	59	19	=	=	SYM
ejde-487	59	20	x0	x0	PROPN
ejde-487	59	21	.	.	PUNCT
ejde-487	60	1	it	it	PRON
ejde-487	60	2	is	be	AUX
ejde-487	60	3	convenient	convenient	ADJ
ejde-487	60	4	to	to	PART
ejde-487	60	5	denote	denote	VERB
ejde-487	60	6	the	the	DET
ejde-487	60	7	local	local	ADJ
ejde-487	60	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-487	60	9	derivative	derivative	NOUN
ejde-487	60	10	as	as	ADP
ejde-487	60	11	f	f	PROPN
ejde-487	60	12	(	(	PUNCT
ejde-487	60	13	α)(x0	α)(x0	NOUN
ejde-487	60	14	)	)	PUNCT
ejde-487	60	15	.	.	PUNCT
ejde-487	61	1	ejde-2020/72	ejde-2020/72	NOUN
ejde-487	61	2	second	second	ADJ
ejde-487	61	3	order	order	NOUN
ejde-487	61	4	delay	delay	NOUN
ejde-487	61	5	differential	differential	ADJ
ejde-487	61	6	equation	equation	NOUN
ejde-487	61	7	3	3	NUM
ejde-487	61	8	let	let	VERB
ejde-487	61	9	f(u	f(u	PROPN
ejde-487	61	10	,	,	PUNCT
ejde-487	61	11	x	x	X
ejde-487	61	12	)	)	PUNCT
ejde-487	61	13	be	be	AUX
ejde-487	61	14	defined	define	VERB
ejde-487	61	15	in	in	ADP
ejde-487	61	16	a	a	DET
ejde-487	61	17	domain	domain	NOUN
ejde-487	61	18	℘	℘	PROPN
ejde-487	61	19	of	of	ADP
ejde-487	61	20	the	the	DET
ejde-487	61	21	ux	ux	NOUN
ejde-487	61	22	-	-	NOUN
ejde-487	61	23	plane	plane	NOUN
ejde-487	61	24	.	.	PUNCT
ejde-487	62	1	the	the	DET
ejde-487	62	2	local	local	ADJ
ejde-487	62	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-487	62	4	partial	partial	ADJ
ejde-487	62	5	derivative	derivative	ADJ
ejde-487	62	6	operator	operator	NOUN
ejde-487	62	7	of	of	ADP
ejde-487	62	8	f(u	f(u	PROPN
ejde-487	62	9	,	,	PUNCT
ejde-487	62	10	x	x	NOUN
ejde-487	62	11	)	)	PUNCT
ejde-487	62	12	of	of	ADP
ejde-487	62	13	order	order	NOUN
ejde-487	62	14	α	α	NOUN
ejde-487	62	15	with	with	ADP
ejde-487	62	16	respect	respect	NOUN
ejde-487	62	17	to	to	ADP
ejde-487	62	18	u	u	NOUN
ejde-487	62	19	in	in	ADP
ejde-487	62	20	a	a	DET
ejde-487	62	21	domain	domain	NOUN
ejde-487	62	22	℘	℘	NOUN
ejde-487	62	23	is	be	AUX
ejde-487	62	24	defined	define	VERB
ejde-487	62	25	by	by	ADP
ejde-487	62	26	f	f	PROPN
ejde-487	62	27	(	(	PUNCT
ejde-487	62	28	α)(u0	α)(u0	PROPN
ejde-487	62	29	,	,	PUNCT
ejde-487	62	30	x	x	X
ejde-487	62	31	)	)	PUNCT
ejde-487	62	32	=	=	SYM
ejde-487	62	33	∂αf(u	∂αf(u	NOUN
ejde-487	62	34	,	,	PUNCT
ejde-487	62	35	x	x	X
ejde-487	62	36	)	)	PUNCT
ejde-487	62	37	∂uα	∂uα	VERB
ejde-487	62	38	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-487	62	39	u	u	NOUN
ejde-487	62	40	=	=	NOUN
ejde-487	62	41	u0	u0	ADJ
ejde-487	62	42	=	=	PROPN
ejde-487	62	43	lim	lim	PROPN
ejde-487	62	44	u→u0	u→u0	PROPN
ejde-487	63	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	64	1	+	+	CCONJ
ejde-487	64	2	α)(f(u	α)(f(u	PROPN
ejde-487	64	3	,	,	PUNCT
ejde-487	64	4	x)−	x)−	PROPN
ejde-487	64	5	f(u0	f(u0	NOUN
ejde-487	64	6	,	,	PUNCT
ejde-487	64	7	x	x	NOUN
ejde-487	64	8	)	)	PUNCT
ejde-487	64	9	)	)	PUNCT
ejde-487	65	1	(	(	PUNCT
ejde-487	65	2	u−	u−	PROPN
ejde-487	65	3	u0)α	u0)α	NOUN
ejde-487	65	4	.	.	PUNCT
ejde-487	66	1	similarly	similarly	ADV
ejde-487	66	2	,	,	PUNCT
ejde-487	66	3	the	the	DET
ejde-487	66	4	local	local	ADJ
ejde-487	66	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-487	66	6	partial	partial	ADJ
ejde-487	66	7	derivative	derivative	ADJ
ejde-487	66	8	operator	operator	NOUN
ejde-487	66	9	of	of	ADP
ejde-487	66	10	f(u	f(u	PROPN
ejde-487	66	11	,	,	PUNCT
ejde-487	66	12	x	x	NOUN
ejde-487	66	13	)	)	PUNCT
ejde-487	66	14	of	of	ADP
ejde-487	66	15	higher	high	ADJ
ejde-487	66	16	order	order	NOUN
ejde-487	66	17	nα	nα	NOUN
ejde-487	66	18	with	with	ADP
ejde-487	66	19	respect	respect	NOUN
ejde-487	66	20	to	to	ADP
ejde-487	66	21	u	u	NOUN
ejde-487	66	22	in	in	ADP
ejde-487	66	23	a	a	DET
ejde-487	66	24	domain	domain	NOUN
ejde-487	66	25	℘	℘	NOUN
ejde-487	66	26	is	be	AUX
ejde-487	66	27	defined	define	VERB
ejde-487	66	28	by	by	ADP
ejde-487	66	29	f	f	PROPN
ejde-487	66	30	(	(	PUNCT
ejde-487	66	31	nα)(u0	nα)(u0	ADV
ejde-487	66	32	,	,	PUNCT
ejde-487	66	33	x	x	X
ejde-487	66	34	)	)	PUNCT
ejde-487	66	35	=	=	SYM
ejde-487	66	36	∂nαf(u	∂nαf(u	NOUN
ejde-487	66	37	,	,	PUNCT
ejde-487	66	38	x	x	X
ejde-487	66	39	)	)	PUNCT
ejde-487	66	40	∂uα	∂uα	VERB
ejde-487	66	41	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-487	66	42	u	u	NOUN
ejde-487	66	43	=	=	NOUN
ejde-487	66	44	u0	u0	ADJ
ejde-487	66	45	=	=	ADJ
ejde-487	66	46	n	n	NOUN
ejde-487	66	47	times︷	times︷	NOUN
ejde-487	66	48	︸︸	︸︸	PUNCT
ejde-487	66	49	︷	︷	PUNCT
ejde-487	67	1	∂α	∂α	PROPN
ejde-487	67	2	∂uα	∂uα	PROPN
ejde-487	67	3	.	.	PUNCT
ejde-487	67	4	.	.	PUNCT
ejde-487	67	5	.	.	PUNCT
ejde-487	68	1	∂α	∂α	PROPN
ejde-487	68	2	∂uα	∂uα	PROPN
ejde-487	68	3	f(u	f(u	PROPN
ejde-487	68	4	,	,	PUNCT
ejde-487	68	5	x	x	NOUN
ejde-487	68	6	)	)	PUNCT
ejde-487	68	7	∣∣∣	∣∣∣	ADP
ejde-487	68	8	u	u	NOUN
ejde-487	68	9	=	=	NOUN
ejde-487	68	10	u0	u0	ADJ
ejde-487	68	11	,	,	PUNCT
ejde-487	68	12	where	where	SCONJ
ejde-487	68	13	n	n	PRON
ejde-487	68	14	is	be	AUX
ejde-487	68	15	a	a	DET
ejde-487	68	16	positive	positive	ADJ
ejde-487	68	17	integer	integer	NOUN
ejde-487	68	18	.	.	PUNCT
ejde-487	69	1	definition	definition	NOUN
ejde-487	69	2	2.3	2.3	NUM
ejde-487	69	3	.	.	PUNCT
ejde-487	70	1	let	let	VERB
ejde-487	70	2	f	f	PROPN
ejde-487	70	3	∈	∈	PROPN
ejde-487	70	4	cα[a	cα[a	PROPN
ejde-487	70	5	,	,	PUNCT
ejde-487	70	6	b	b	NOUN
ejde-487	70	7	]	]	X
ejde-487	70	8	.	.	PUNCT
ejde-487	71	1	then	then	ADV
ejde-487	71	2	the	the	DET
ejde-487	71	3	local	local	ADJ
ejde-487	71	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-487	71	5	integral	integral	ADJ
ejde-487	71	6	of	of	ADP
ejde-487	71	7	function	function	NOUN
ejde-487	71	8	f	f	PROPN
ejde-487	71	9	of	of	ADP
ejde-487	71	10	order	order	NOUN
ejde-487	71	11	α	α	NOUN
ejde-487	71	12	is	be	AUX
ejde-487	71	13	defined	define	VERB
ejde-487	71	14	by	by	ADP
ejde-487	71	15	ai	ai	PROPN
ejde-487	71	16	(	(	PUNCT
ejde-487	71	17	α	α	NOUN
ejde-487	71	18	)	)	PUNCT
ejde-487	71	19	b	b	PROPN
ejde-487	71	20	f(x	f(x	PROPN
ejde-487	71	21	)	)	PUNCT
ejde-487	71	22	=	=	SYM
ejde-487	72	1	1	1	NUM
ejde-487	72	2	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	72	3	+	+	CCONJ
ejde-487	72	4	α	α	X
ejde-487	72	5	)	)	PUNCT
ejde-487	72	6	∫	∫	PROPN
ejde-487	72	7	b	b	PROPN
ejde-487	72	8	a	a	DET
ejde-487	72	9	f(t)(dt)α	f(t)(dt)α	NOUN
ejde-487	72	10	=	=	SYM
ejde-487	72	11	1	1	NUM
ejde-487	72	12	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	72	13	+	+	CCONJ
ejde-487	72	14	α	α	X
ejde-487	72	15	)	)	PUNCT
ejde-487	72	16	lim	lim	PROPN
ejde-487	72	17	∆tj→0	∆tj→0	PROPN
ejde-487	72	18	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-487	72	19	j=0	j=0	PROPN
ejde-487	72	20	f(tj)(∆tj	f(tj)(∆tj	PROPN
ejde-487	72	21	)	)	PUNCT
ejde-487	73	1	α	α	NOUN
ejde-487	73	2	,	,	PUNCT
ejde-487	73	3	where	where	SCONJ
ejde-487	73	4	∆tj	∆tj	VERB
ejde-487	73	5	=	=	SYM
ejde-487	73	6	tj+1	tj+1	CCONJ
ejde-487	73	7	−	−	NOUN
ejde-487	73	8	tj	tj	NOUN
ejde-487	73	9	with	with	ADP
ejde-487	73	10	a	a	DET
ejde-487	73	11	=	=	SYM
ejde-487	73	12	t0	t0	PROPN
ejde-487	73	13	<	<	X
ejde-487	73	14	t1	t1	NOUN
ejde-487	73	15	<	<	X
ejde-487	73	16	·	·	PUNCT
ejde-487	73	17	·	·	PUNCT
ejde-487	73	18	·	·	PUNCT
ejde-487	74	1	<	<	X
ejde-487	74	2	tn−1	tn−1	PROPN
ejde-487	74	3	<	<	X
ejde-487	74	4	tn	tn	PROPN
ejde-487	74	5	=	=	SYM
ejde-487	74	6	b	b	PROPN
ejde-487	74	7	,	,	PUNCT
ejde-487	74	8	[	[	X
ejde-487	74	9	tj	tj	X
ejde-487	74	10	,	,	PUNCT
ejde-487	74	11	tj+1	tj+1	PROPN
ejde-487	74	12	]	]	PUNCT
ejde-487	74	13	is	be	AUX
ejde-487	74	14	a	a	DET
ejde-487	74	15	partition	partition	NOUN
ejde-487	74	16	of	of	ADP
ejde-487	74	17	the	the	DET
ejde-487	74	18	interval	interval	NOUN
ejde-487	74	19	[	[	X
ejde-487	74	20	a	a	X
ejde-487	74	21	,	,	PUNCT
ejde-487	74	22	b	b	NOUN
ejde-487	74	23	]	]	PUNCT
ejde-487	74	24	.	.	PUNCT
ejde-487	75	1	note	note	VERB
ejde-487	75	2	that	that	SCONJ
ejde-487	75	3	ai	ai	INTJ
ejde-487	75	4	(	(	PUNCT
ejde-487	75	5	α	α	NOUN
ejde-487	75	6	)	)	PUNCT
ejde-487	75	7	a	a	DET
ejde-487	75	8	f(x	f(x	NOUN
ejde-487	75	9	)	)	PUNCT
ejde-487	76	1	=	=	SYM
ejde-487	76	2	0	0	PUNCT
ejde-487	76	3	and	and	CCONJ
ejde-487	76	4	ai	ai	ADJ
ejde-487	76	5	(	(	PUNCT
ejde-487	76	6	α	α	NOUN
ejde-487	76	7	)	)	PUNCT
ejde-487	76	8	b	b	PROPN
ejde-487	76	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-487	76	10	)	)	PUNCT
ejde-487	76	11	=	=	PUNCT
ejde-487	77	1	−bi(α	−bi(α	NOUN
ejde-487	77	2	)	)	PUNCT
ejde-487	77	3	a	a	DET
ejde-487	77	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-487	77	5	)	)	PUNCT
ejde-487	77	6	if	if	SCONJ
ejde-487	77	7	a	a	DET
ejde-487	77	8	<	<	X
ejde-487	77	9	b.	b.	NOUN
ejde-487	77	10	now	now	ADV
ejde-487	77	11	we	we	PRON
ejde-487	77	12	introduce	introduce	VERB
ejde-487	77	13	the	the	DET
ejde-487	77	14	concepts	concept	NOUN
ejde-487	77	15	matrix	matrix	NOUN
ejde-487	77	16	functions	function	NOUN
ejde-487	77	17	called	call	VERB
ejde-487	77	18	delay	delay	NOUN
ejde-487	77	19	cosine	cosine	NOUN
ejde-487	77	20	and	and	CCONJ
ejde-487	77	21	sine	sine	ADJ
ejde-487	77	22	type	type	NOUN
ejde-487	77	23	on	on	ADP
ejde-487	77	24	the	the	DET
ejde-487	77	25	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	77	26	set	set	NOUN
ejde-487	77	27	rαn	rαn	NOUN
ejde-487	77	28	(	(	PUNCT
ejde-487	77	29	0	0	PUNCT
ejde-487	77	30	<	<	X
ejde-487	77	31	α	α	PROPN
ejde-487	77	32	≤	≤	NUM
ejde-487	77	33	1	1	NUM
ejde-487	77	34	)	)	PUNCT
ejde-487	77	35	.	.	PUNCT
ejde-487	78	1	definition	definition	NOUN
ejde-487	78	2	2.4	2.4	NUM
ejde-487	78	3	.	.	PUNCT
ejde-487	79	1	the	the	DET
ejde-487	79	2	delayed	delay	VERB
ejde-487	79	3	cosine	cosine	NOUN
ejde-487	79	4	type	type	NOUN
ejde-487	79	5	matrix	matrix	NOUN
ejde-487	79	6	function	function	NOUN
ejde-487	79	7	is	be	AUX
ejde-487	79	8	deifined	deifine	VERB
ejde-487	79	9	as	as	ADP
ejde-487	79	10	cosτ	cosτ	NOUN
ejde-487	79	11	(	(	PUNCT
ejde-487	79	12	axα	axα	PROPN
ejde-487	79	13	)	)	PUNCT
ejde-487	79	14	:	:	PUNCT
ejde-487	79	15	=	=	NUM
ejde-487	79	16			NUM
ejde-487	79	17	θ	θ	PROPN
ejde-487	79	18	,	,	PUNCT
ejde-487	79	19	−∞	−∞	X
ejde-487	79	20	<	<	X
ejde-487	79	21	x	x	X
ejde-487	79	22	<	<	X
ejde-487	79	23	−τ	−τ	PROPN
ejde-487	79	24	,	,	PUNCT
ejde-487	79	25	i	i	PRON
ejde-487	79	26	−τ	−τ	VERB
ejde-487	79	27	≤	≤	NUM
ejde-487	79	28	x	x	PUNCT
ejde-487	79	29	<	<	X
ejde-487	79	30	0	0	NUM
ejde-487	79	31	,	,	PUNCT
ejde-487	79	32	i	i	PRON
ejde-487	79	33	−a2	−a2	PROPN
ejde-487	79	34	x2α	x2α	PUNCT
ejde-487	80	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	80	2	+	+	NOUN
ejde-487	80	3	2α	2α	NOUN
ejde-487	80	4	)	)	PUNCT
ejde-487	81	1	+	+	NOUN
ejde-487	81	2	a4	a4	NOUN
ejde-487	81	3	(	(	PUNCT
ejde-487	81	4	x−τ)4α	x−τ)4α	PROPN
ejde-487	81	5	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	81	6	+	+	NOUN
ejde-487	81	7	4α	4α	NOUN
ejde-487	81	8	)	)	PUNCT
ejde-487	82	1	+	+	CCONJ
ejde-487	82	2	.	.	PUNCT
ejde-487	82	3	.	.	PUNCT
ejde-487	82	4	.	.	PUNCT
ejde-487	83	1	+	+	ADV
ejde-487	83	2	(	(	PUNCT
ejde-487	83	3	−1)ka2k	−1)ka2k	VERB
ejde-487	83	4	(	(	PUNCT
ejde-487	83	5	x−(k−1)τ)2kα	x−(k−1)τ)2kα	PROPN
ejde-487	83	6	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	83	7	+	+	NOUN
ejde-487	83	8	2kα	2kα	ADJ
ejde-487	83	9	)	)	PUNCT
ejde-487	83	10	,	,	PUNCT
ejde-487	83	11	(	(	PUNCT
ejde-487	83	12	k	k	NOUN
ejde-487	83	13	−	−	PROPN
ejde-487	83	14	1)τ	1)τ	NUM
ejde-487	83	15	≤	≤	NUM
ejde-487	83	16	x	x	X
ejde-487	83	17	<	<	X
ejde-487	83	18	kτ	kτ	PROPN
ejde-487	83	19	,	,	PUNCT
ejde-487	83	20	k	k	PROPN
ejde-487	83	21	∈	∈	PROPN
ejde-487	83	22	n	n	CCONJ
ejde-487	83	23	,	,	PUNCT
ejde-487	83	24	and	and	CCONJ
ejde-487	83	25	the	the	DET
ejde-487	83	26	delayed	delay	VERB
ejde-487	83	27	sine	sine	ADJ
ejde-487	83	28	type	type	NOUN
ejde-487	83	29	matrix	matrix	NOUN
ejde-487	83	30	function	function	NOUN
ejde-487	83	31	as	as	ADP
ejde-487	83	32	sinτ	sinτ	NOUN
ejde-487	83	33	(	(	PUNCT
ejde-487	83	34	axα	axα	NOUN
ejde-487	83	35	)	)	PUNCT
ejde-487	83	36	:	:	PUNCT
ejde-487	83	37	=	=	NUM
ejde-487	83	38			NUM
ejde-487	83	39	θ	θ	PROPN
ejde-487	83	40	,	,	PUNCT
ejde-487	83	41	−∞	−∞	X
ejde-487	83	42	<	<	X
ejde-487	83	43	x	x	X
ejde-487	83	44	<	<	X
ejde-487	83	45	−τ	−τ	PROPN
ejde-487	83	46	,	,	PUNCT
ejde-487	83	47	a	a	DET
ejde-487	83	48	(	(	PUNCT
ejde-487	83	49	x+τ)α	x+τ)α	NOUN
ejde-487	83	50	γ(1+α	γ(1+α	PROPN
ejde-487	83	51	)	)	PUNCT
ejde-487	83	52	,	,	PUNCT
ejde-487	83	53	−τ	−τ	VERB
ejde-487	83	54	≤	≤	NUM
ejde-487	83	55	x	x	PUNCT
ejde-487	83	56	<	<	X
ejde-487	83	57	0	0	NUM
ejde-487	83	58	,	,	PUNCT
ejde-487	83	59	a	a	PRON
ejde-487	83	60	(	(	PUNCT
ejde-487	83	61	x+τ)α	x+τ)α	NOUN
ejde-487	83	62	γ(1+α	γ(1+α	PRON
ejde-487	83	63	)	)	PUNCT
ejde-487	83	64	−a	−a	NOUN
ejde-487	83	65	3	3	NUM
ejde-487	83	66	x3α	x3α	PROPN
ejde-487	83	67	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	83	68	+	+	NOUN
ejde-487	83	69	3α	3α	NOUN
ejde-487	83	70	)	)	PUNCT
ejde-487	84	1	+	+	CCONJ
ejde-487	84	2	.	.	PUNCT
ejde-487	84	3	.	.	PUNCT
ejde-487	84	4	.	.	PUNCT
ejde-487	85	1	+	+	ADV
ejde-487	85	2	(	(	PUNCT
ejde-487	85	3	−1)ka2k+1	−1)ka2k+1	PROPN
ejde-487	85	4	(	(	PUNCT
ejde-487	85	5	x−(k−1)τ)(2k+1)α	x−(k−1)τ)(2k+1)α	PROPN
ejde-487	85	6	γ(1+(2k+1)α	γ(1+(2k+1)α	PROPN
ejde-487	85	7	)	)	PUNCT
ejde-487	85	8	,	,	PUNCT
ejde-487	85	9	(	(	PUNCT
ejde-487	85	10	k	k	NOUN
ejde-487	85	11	−	−	PROPN
ejde-487	85	12	1)τ	1)τ	NUM
ejde-487	85	13	≤	≤	NUM
ejde-487	85	14	x	x	X
ejde-487	85	15	<	<	X
ejde-487	85	16	kτ	kτ	PROPN
ejde-487	85	17	,	,	PUNCT
ejde-487	85	18	k	k	PROPN
ejde-487	85	19	∈	∈	PROPN
ejde-487	85	20	n	n	CCONJ
ejde-487	85	21	,	,	PUNCT
ejde-487	85	22	where	where	SCONJ
ejde-487	85	23	a	a	PRON
ejde-487	85	24	=	=	X
ejde-487	85	25	(	(	PUNCT
ejde-487	85	26	aαij)n	aαij)n	PROPN
ejde-487	85	27	is	be	AUX
ejde-487	85	28	a	a	DET
ejde-487	85	29	constant	constant	ADJ
ejde-487	85	30	matrix	matrix	NOUN
ejde-487	85	31	on	on	ADP
ejde-487	85	32	the	the	DET
ejde-487	85	33	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	85	34	set	set	NOUN
ejde-487	85	35	,	,	PUNCT
ejde-487	85	36	θ	θ	PROPN
ejde-487	85	37	is	be	AUX
ejde-487	85	38	the	the	DET
ejde-487	85	39	null	null	ADJ
ejde-487	85	40	matrix	matrix	NOUN
ejde-487	85	41	and	and	CCONJ
ejde-487	85	42	i	i	PRON
ejde-487	85	43	is	be	AUX
ejde-487	85	44	the	the	DET
ejde-487	85	45	identity	identity	NOUN
ejde-487	85	46	matrix	matrix	NOUN
ejde-487	85	47	.	.	PUNCT
ejde-487	86	1	moreover	moreover	ADV
ejde-487	86	2	,	,	PUNCT
ejde-487	86	3	n	n	PRON
ejde-487	86	4	denotes	denote	VERB
ejde-487	86	5	the	the	DET
ejde-487	86	6	set	set	NOUN
ejde-487	86	7	of	of	ADP
ejde-487	86	8	all	all	DET
ejde-487	86	9	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-487	86	10	integers	integer	NOUN
ejde-487	86	11	.	.	PUNCT
ejde-487	87	1	next	next	ADV
ejde-487	87	2	,	,	PUNCT
ejde-487	87	3	we	we	PRON
ejde-487	87	4	introduce	introduce	VERB
ejde-487	87	5	two	two	NUM
ejde-487	87	6	functions	function	NOUN
ejde-487	87	7	via	via	ADP
ejde-487	87	8	an	an	DET
ejde-487	87	9	analogous	analogous	ADJ
ejde-487	87	10	delayed	delay	VERB
ejde-487	87	11	sine	sine	NOUN
ejde-487	87	12	and	and	CCONJ
ejde-487	87	13	cosine	cosine	NOUN
ejde-487	87	14	type	type	NOUN
ejde-487	87	15	matrix	matrix	NOUN
ejde-487	87	16	functions	function	NOUN
ejde-487	87	17	on	on	ADP
ejde-487	87	18	the	the	DET
ejde-487	87	19	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	87	20	set	set	NOUN
ejde-487	87	21	,	,	PUNCT
ejde-487	87	22	which	which	PRON
ejde-487	87	23	are	be	AUX
ejde-487	87	24	tools	tool	NOUN
ejde-487	87	25	for	for	ADP
ejde-487	87	26	solving	solve	VERB
ejde-487	87	27	differential	differential	ADJ
ejde-487	87	28	equation	equation	NOUN
ejde-487	87	29	with	with	ADP
ejde-487	87	30	two	two	NUM
ejde-487	87	31	delays	delay	NOUN
ejde-487	87	32	.	.	PUNCT
ejde-487	88	1	definition	definition	NOUN
ejde-487	88	2	2.5	2.5	NUM
ejde-487	88	3	.	.	PUNCT
ejde-487	89	1	we	we	PRON
ejde-487	89	2	define	define	VERB
ejde-487	89	3	ua	ua	PROPN
ejde-487	89	4	,	,	PUNCT
ejde-487	89	5	bτ1,τ2(x	bτ1,τ2(x	PROPN
ejde-487	89	6	)	)	PUNCT
ejde-487	89	7	,	,	PUNCT
ejde-487	89	8	v	v	ADP
ejde-487	89	9	a	a	DET
ejde-487	89	10	,	,	PUNCT
ejde-487	89	11	bτ1,τ2(x	bτ1,τ2(x	PROPN
ejde-487	89	12	)	)	PUNCT
ejde-487	89	13	:	:	PUNCT
ejde-487	90	1	r→	r→	PROPN
ejde-487	90	2	l(rαn	l(rαn	PROPN
ejde-487	90	3	)	)	PUNCT
ejde-487	90	4	as	as	SCONJ
ejde-487	90	5	follows	follow	VERB
ejde-487	90	6	:	:	PUNCT
ejde-487	90	7	ua	ua	PROPN
ejde-487	90	8	,	,	PUNCT
ejde-487	90	9	bτ1,τ2(x	bτ1,τ2(x	PROPN
ejde-487	90	10	)	)	PUNCT
ejde-487	91	1	=	=	PUNCT
ejde-487	91	2	∑	∑	PUNCT
ejde-487	91	3	i	i	PROPN
ejde-487	91	4	,	,	PUNCT
ejde-487	91	5	j≥0	j≥0	PROPN
ejde-487	91	6	iτ1+jτ2≤x	iτ1+jτ2≤x	NOUN
ejde-487	91	7	(	(	PUNCT
ejde-487	91	8	−1)i+jcii+ja	−1)i+jcii+ja	ADP
ejde-487	91	9	2ib2j	2ib2j	NUM
ejde-487	91	10	(	(	PUNCT
ejde-487	91	11	x−	x−	PROPN
ejde-487	91	12	iτ1	iτ1	PROPN
ejde-487	91	13	−	−	NOUN
ejde-487	91	14	jτ2)2(i+j)α	jτ2)2(i+j)α	PUNCT
ejde-487	92	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	93	1	+	+	CCONJ
ejde-487	93	2	2(i+	2(i+	NUM
ejde-487	93	3	j)α	j)α	X
ejde-487	93	4	)	)	PUNCT
ejde-487	93	5	,	,	PUNCT
ejde-487	93	6	4	4	NUM
ejde-487	93	7	k.	k.	NOUN
ejde-487	93	8	qiu	qiu	PROPN
ejde-487	93	9	,	,	PUNCT
ejde-487	93	10	j.	j.	PROPN
ejde-487	93	11	wang	wang	PROPN
ejde-487	93	12	ejde-2020/72	ejde-2020/72	PROPN
ejde-487	93	13	v	v	ADP
ejde-487	93	14	a	a	DET
ejde-487	93	15	,	,	PUNCT
ejde-487	93	16	bτ1,τ2(x	bτ1,τ2(x	NOUN
ejde-487	93	17	)	)	PUNCT
ejde-487	94	1	=	=	PUNCT
ejde-487	94	2	∑	∑	PUNCT
ejde-487	94	3	i	i	PROPN
ejde-487	94	4	,	,	PUNCT
ejde-487	94	5	j≥0	j≥0	PROPN
ejde-487	94	6	iτ1+jτ2≤x	iτ1+jτ2≤x	NOUN
ejde-487	94	7	(	(	PUNCT
ejde-487	94	8	−1)i+jcii+ja	−1)i+jcii+ja	ADP
ejde-487	94	9	2ib2j	2ib2j	NUM
ejde-487	94	10	(	(	PUNCT
ejde-487	94	11	x−	x−	PROPN
ejde-487	94	12	iτ1	iτ1	PROPN
ejde-487	94	13	−	−	PROPN
ejde-487	94	14	jτ2)(2(i+j)+1)α	jτ2)(2(i+j)+1)α	NOUN
ejde-487	94	15	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	95	1	+	+	CCONJ
ejde-487	95	2	(	(	PUNCT
ejde-487	95	3	2(i+	2(i+	PROPN
ejde-487	95	4	j	j	NOUN
ejde-487	95	5	)	)	PUNCT
ejde-487	96	1	+	+	NUM
ejde-487	96	2	1)α	1)α	NUM
ejde-487	96	3	)	)	PUNCT
ejde-487	96	4	,	,	PUNCT
ejde-487	96	5	where	where	SCONJ
ejde-487	96	6	τ1	τ1	NOUN
ejde-487	96	7	,	,	PUNCT
ejde-487	96	8	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	96	9	>	>	X
ejde-487	96	10	0	0	NUM
ejde-487	96	11	,	,	PUNCT
ejde-487	96	12	a	a	DET
ejde-487	96	13	,	,	PUNCT
ejde-487	96	14	b	b	NOUN
ejde-487	96	15	are	be	AUX
ejde-487	96	16	n	n	PRON
ejde-487	96	17	×	×	NOUN
ejde-487	96	18	n	n	CCONJ
ejde-487	96	19	constant	constant	ADJ
ejde-487	96	20	matrixes	matrix	NOUN
ejde-487	96	21	on	on	ADP
ejde-487	96	22	the	the	DET
ejde-487	96	23	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	96	24	set	set	NOUN
ejde-487	96	25	rαn	rαn	NOUN
ejde-487	96	26	,	,	PUNCT
ejde-487	96	27	by	by	ADP
ejde-487	96	28	definition	definition	NOUN
ejde-487	96	29	ua	ua	PROPN
ejde-487	96	30	,	,	PUNCT
ejde-487	96	31	bτ1,τ2(x	bτ1,τ2(x	PROPN
ejde-487	96	32	)	)	PUNCT
ejde-487	97	1	=	=	SYM
ejde-487	97	2	0	0	NUM
ejde-487	97	3	,	,	PUNCT
ejde-487	97	4	v	v	ADP
ejde-487	97	5	a	a	PRON
ejde-487	97	6	,	,	PUNCT
ejde-487	97	7	bτ1,τ2(x	bτ1,τ2(x	NOUN
ejde-487	97	8	)	)	PUNCT
ejde-487	98	1	=	=	SYM
ejde-487	98	2	0	0	PUNCT
ejde-487	99	1	if	if	SCONJ
ejde-487	99	2	x	x	X
ejde-487	99	3	<	<	X
ejde-487	99	4	0	0	NUM
ejde-487	99	5	.	.	PUNCT
ejde-487	100	1	some	some	DET
ejde-487	100	2	properties	property	NOUN
ejde-487	100	3	of	of	ADP
ejde-487	100	4	ua	ua	PROPN
ejde-487	100	5	,	,	PUNCT
ejde-487	100	6	bτ1,τ2(x	bτ1,τ2(x	PROPN
ejde-487	100	7	)	)	PUNCT
ejde-487	100	8	,	,	PUNCT
ejde-487	100	9	v	v	ADP
ejde-487	100	10	a	a	DET
ejde-487	100	11	,	,	PUNCT
ejde-487	100	12	bτ1,τ2(x	bτ1,τ2(x	PROPN
ejde-487	100	13	)	)	PUNCT
ejde-487	100	14	are	be	AUX
ejde-487	100	15	established	establish	VERB
ejde-487	100	16	in	in	ADP
ejde-487	100	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-487	100	18	2.12	2.12	NUM
ejde-487	100	19	below	below	ADV
ejde-487	100	20	.	.	PUNCT
ejde-487	101	1	now	now	ADV
ejde-487	101	2	,	,	PUNCT
ejde-487	101	3	we	we	PRON
ejde-487	101	4	give	give	VERB
ejde-487	101	5	some	some	DET
ejde-487	101	6	properties	property	NOUN
ejde-487	101	7	associated	associate	VERB
ejde-487	101	8	with	with	ADP
ejde-487	101	9	the	the	DET
ejde-487	101	10	local	local	ADJ
ejde-487	101	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-487	101	12	derivatives	derivative	NOUN
ejde-487	101	13	and	and	CCONJ
ejde-487	101	14	the	the	DET
ejde-487	101	15	local	local	ADJ
ejde-487	101	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-487	101	17	integrals	integral	NOUN
ejde-487	101	18	on	on	ADP
ejde-487	101	19	the	the	DET
ejde-487	101	20	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	101	21	set	set	NOUN
ejde-487	101	22	,	,	PUNCT
ejde-487	101	23	see	see	VERB
ejde-487	101	24	[	[	X
ejde-487	101	25	20	20	NUM
ejde-487	101	26	,	,	PUNCT
ejde-487	101	27	22	22	NUM
ejde-487	101	28	]	]	PUNCT
ejde-487	101	29	.	.	PUNCT
ejde-487	102	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-487	102	2	2.6	2.6	NUM
ejde-487	102	3	.	.	PUNCT
ejde-487	103	1	(	(	PUNCT
ejde-487	103	2	i	i	NOUN
ejde-487	103	3	)	)	PUNCT
ejde-487	103	4	suppose	suppose	VERB
ejde-487	103	5	that	that	SCONJ
ejde-487	103	6	g(α)(x	g(α)(x	PROPN
ejde-487	103	7	)	)	PUNCT
ejde-487	103	8	=	=	SYM
ejde-487	103	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-487	103	10	)	)	PUNCT
ejde-487	103	11	∈	∈	PROPN
ejde-487	103	12	cα[a	cα[a	PROPN
ejde-487	103	13	,	,	PUNCT
ejde-487	103	14	b	b	NOUN
ejde-487	103	15	]	]	X
ejde-487	103	16	,	,	PUNCT
ejde-487	103	17	then	then	ADV
ejde-487	103	18	ai	ai	VERB
ejde-487	103	19	(	(	PUNCT
ejde-487	103	20	α	α	NOUN
ejde-487	103	21	)	)	PUNCT
ejde-487	103	22	b	b	NOUN
ejde-487	103	23	f(x	f(x	PROPN
ejde-487	103	24	)	)	PUNCT
ejde-487	103	25	=	=	SYM
ejde-487	104	1	g(b)−	g(b)−	PROPN
ejde-487	104	2	g(a	g(a	PROPN
ejde-487	104	3	)	)	PUNCT
ejde-487	104	4	.	.	PUNCT
ejde-487	105	1	(	(	PUNCT
ejde-487	105	2	ii	ii	NOUN
ejde-487	105	3	)	)	PUNCT
ejde-487	105	4	suppose	suppose	VERB
ejde-487	105	5	that	that	SCONJ
ejde-487	105	6	f	f	X
ejde-487	105	7	,	,	PUNCT
ejde-487	105	8	g	g	PROPN
ejde-487	105	9	∈	∈	PROPN
ejde-487	105	10	cα[a	cα[a	PROPN
ejde-487	105	11	,	,	PUNCT
ejde-487	105	12	b	b	NOUN
ejde-487	105	13	]	]	X
ejde-487	105	14	,	,	PUNCT
ejde-487	105	15	and	and	CCONJ
ejde-487	105	16	,	,	PUNCT
ejde-487	105	17	g	g	PROPN
ejde-487	105	18	∈	∈	PROPN
ejde-487	105	19	dα(a	dα(a	PROPN
ejde-487	105	20	,	,	PUNCT
ejde-487	105	21	b	b	NOUN
ejde-487	105	22	)	)	PUNCT
ejde-487	105	23	,	,	PUNCT
ejde-487	105	24	then	then	ADV
ejde-487	105	25	ai	ai	VERB
ejde-487	105	26	(	(	PUNCT
ejde-487	105	27	α	α	NOUN
ejde-487	105	28	)	)	PUNCT
ejde-487	105	29	b	b	PROPN
ejde-487	105	30	(	(	PUNCT
ejde-487	105	31	f(x)g(α)(x	f(x)g(α)(x	PROPN
ejde-487	105	32	)	)	PUNCT
ejde-487	105	33	)	)	PUNCT
ejde-487	106	1	=	=	PUNCT
ejde-487	106	2	f(x)g(x	f(x)g(x	X
ejde-487	106	3	)	)	PUNCT
ejde-487	106	4	∣∣∣b	∣∣∣b	VERB
ejde-487	106	5	a	a	DET
ejde-487	106	6	−	−	PROPN
ejde-487	106	7	ai	ai	PROPN
ejde-487	106	8	(	(	PUNCT
ejde-487	106	9	α	α	NOUN
ejde-487	106	10	)	)	PUNCT
ejde-487	106	11	b	b	NOUN
ejde-487	106	12	(	(	PUNCT
ejde-487	106	13	f	f	X
ejde-487	106	14	(	(	PUNCT
ejde-487	106	15	α)(x)g(x	α)(x)g(x	PROPN
ejde-487	106	16	)	)	PUNCT
ejde-487	106	17	)	)	PUNCT
ejde-487	106	18	.	.	PUNCT
ejde-487	107	1	(	(	PUNCT
ejde-487	107	2	iii	iii	X
ejde-487	107	3	)	)	PUNCT
ejde-487	107	4	suppose	suppose	VERB
ejde-487	107	5	that	that	SCONJ
ejde-487	107	6	f	f	PROPN
ejde-487	107	7	∈	∈	PROPN
ejde-487	107	8	cα[a	cα[a	PROPN
ejde-487	107	9	,	,	PUNCT
ejde-487	107	10	b	b	NOUN
ejde-487	107	11	]	]	X
ejde-487	107	12	,	,	PUNCT
ejde-487	107	13	then	then	ADV
ejde-487	107	14	dα	dα	DET
ejde-487	107	15	dxα	dxα	ADJ
ejde-487	107	16	∫	∫	PROPN
ejde-487	107	17	x	x	X
ejde-487	107	18	a	a	DET
ejde-487	107	19	f(ξ)(dξ)α	f(ξ)(dξ)α	ADJ
ejde-487	107	20	=	=	SYM
ejde-487	107	21	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	107	22	+	+	NUM
ejde-487	107	23	α)f(x	α)f(x	NOUN
ejde-487	107	24	)	)	PUNCT
ejde-487	107	25	,	,	PUNCT
ejde-487	107	26	x	x	PUNCT
ejde-487	107	27	∈	∈	PROPN
ejde-487	107	28	(	(	PUNCT
ejde-487	107	29	a	a	DET
ejde-487	107	30	,	,	PUNCT
ejde-487	107	31	b	b	NOUN
ejde-487	107	32	)	)	PUNCT
ejde-487	107	33	,	,	PUNCT
ejde-487	107	34	dα	dα	DET
ejde-487	107	35	dxα	dxα	ADJ
ejde-487	107	36	∫	∫	PROPN
ejde-487	107	37	u(x	u(x	PROPN
ejde-487	107	38	)	)	PUNCT
ejde-487	107	39	a	a	DET
ejde-487	107	40	f(ξ)(dξ)α	f(ξ)(dξ)α	NOUN
ejde-487	107	41	=	=	PUNCT
ejde-487	107	42	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	108	1	+	+	NUM
ejde-487	108	2	α)f(u(x))(u′(x))α	α)f(u(x))(u′(x))α	NUM
ejde-487	108	3	,	,	PUNCT
ejde-487	108	4	for	for	ADP
ejde-487	108	5	x	x	PROPN
ejde-487	108	6	∈	∈	PROPN
ejde-487	108	7	[	[	X
ejde-487	108	8	a	a	X
ejde-487	108	9	,	,	PUNCT
ejde-487	108	10	b	b	NOUN
ejde-487	108	11	]	]	PUNCT
ejde-487	108	12	and	and	CCONJ
ejde-487	108	13	u	u	PROPN
ejde-487	108	14	∈	∈	PROPN
ejde-487	108	15	c1[a	c1[a	NOUN
ejde-487	108	16	,	,	PUNCT
ejde-487	108	17	b	b	NOUN
ejde-487	108	18	]	]	X
ejde-487	108	19	.	.	PUNCT
ejde-487	109	1	(	(	PUNCT
ejde-487	109	2	iv	iv	X
ejde-487	109	3	)	)	PUNCT
ejde-487	109	4	suppose	suppose	VERB
ejde-487	109	5	that	that	SCONJ
ejde-487	109	6	f(u	f(u	PROPN
ejde-487	109	7	,	,	PUNCT
ejde-487	109	8	x	x	X
ejde-487	109	9	)	)	PUNCT
ejde-487	109	10	∈	∈	PROPN
ejde-487	109	11	cα([a	cα([a	PROPN
ejde-487	109	12	,	,	PUNCT
ejde-487	109	13	b	b	NOUN
ejde-487	109	14	]	]	X
ejde-487	109	15	,	,	PUNCT
ejde-487	110	1	[	[	X
ejde-487	110	2	c	c	X
ejde-487	110	3	,	,	PUNCT
ejde-487	110	4	d	d	NOUN
ejde-487	110	5	]	]	X
ejde-487	110	6	)	)	PUNCT
ejde-487	110	7	,	,	PUNCT
ejde-487	110	8	∂α	∂α	PROPN
ejde-487	110	9	∂uα	∂uα	VERB
ejde-487	110	10	f	f	PROPN
ejde-487	110	11	∈	∈	PROPN
ejde-487	110	12	cα([a	cα([a	PROPN
ejde-487	110	13	,	,	PUNCT
ejde-487	110	14	b	b	NOUN
ejde-487	110	15	]	]	X
ejde-487	110	16	,	,	PUNCT
ejde-487	110	17	[	[	X
ejde-487	110	18	c	c	X
ejde-487	110	19	,	,	PUNCT
ejde-487	110	20	d	d	NOUN
ejde-487	110	21	]	]	X
ejde-487	110	22	)	)	PUNCT
ejde-487	110	23	,	,	PUNCT
ejde-487	110	24	then	then	ADV
ejde-487	110	25	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-487	110	26	)	)	PUNCT
ejde-487	110	27	=	=	SYM
ejde-487	110	28	1	1	NUM
ejde-487	110	29	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	110	30	+	+	CCONJ
ejde-487	110	31	α	α	X
ejde-487	110	32	)	)	PUNCT
ejde-487	110	33	∫	∫	PROPN
ejde-487	110	34	b	b	PROPN
ejde-487	110	35	a	a	DET
ejde-487	110	36	f(u	f(u	PROPN
ejde-487	110	37	,	,	PUNCT
ejde-487	110	38	x)(dx)α	x)(dx)α	X
ejde-487	110	39	is	be	AUX
ejde-487	110	40	a	a	DET
ejde-487	110	41	local	local	ADJ
ejde-487	110	42	fractional	fractional	ADJ
ejde-487	110	43	derivative	derivative	NOUN
ejde-487	110	44	on	on	ADP
ejde-487	110	45	[	[	X
ejde-487	110	46	a	a	X
ejde-487	110	47	,	,	PUNCT
ejde-487	110	48	b	b	NOUN
ejde-487	110	49	]	]	X
ejde-487	110	50	,	,	PUNCT
ejde-487	110	51	and	and	CCONJ
ejde-487	110	52	dκ	dκ	PROPN
ejde-487	110	53	duκ	duκ	PROPN
ejde-487	110	54	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-487	110	55	)	)	PUNCT
ejde-487	110	56	=	=	SYM
ejde-487	110	57	1	1	NUM
ejde-487	110	58	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	110	59	+	+	CCONJ
ejde-487	110	60	α	α	X
ejde-487	110	61	)	)	PUNCT
ejde-487	110	62	∫	∫	PROPN
ejde-487	110	63	b	b	PROPN
ejde-487	110	64	a	a	DET
ejde-487	110	65	dκf(u	dκf(u	PROPN
ejde-487	110	66	,	,	PUNCT
ejde-487	110	67	x	x	NOUN
ejde-487	110	68	)	)	PUNCT
ejde-487	110	69	duκ	duκ	PROPN
ejde-487	110	70	(	(	PUNCT
ejde-487	110	71	dx)α	dx)α	PROPN
ejde-487	110	72	,	,	PUNCT
ejde-487	110	73	0	0	NUM
ejde-487	110	74	<	<	X
ejde-487	110	75	κ	κ	X
ejde-487	110	76	≤	≤	NOUN
ejde-487	110	77	1	1	NUM
ejde-487	110	78	.	.	PUNCT
ejde-487	111	1	(	(	PUNCT
ejde-487	111	2	v	v	NOUN
ejde-487	111	3	)	)	PUNCT
ejde-487	111	4	suppose	suppose	VERB
ejde-487	111	5	that	that	SCONJ
ejde-487	111	6	f(u	f(u	PROPN
ejde-487	111	7	,	,	PUNCT
ejde-487	111	8	x	x	X
ejde-487	111	9	)	)	PUNCT
ejde-487	111	10	∈	∈	PROPN
ejde-487	111	11	cα([a	cα([a	PROPN
ejde-487	111	12	,	,	PUNCT
ejde-487	111	13	b	b	NOUN
ejde-487	111	14	]	]	X
ejde-487	111	15	,	,	PUNCT
ejde-487	112	1	[	[	X
ejde-487	112	2	c	c	X
ejde-487	112	3	,	,	PUNCT
ejde-487	112	4	d	d	NOUN
ejde-487	112	5	]	]	X
ejde-487	112	6	)	)	PUNCT
ejde-487	112	7	,	,	PUNCT
ejde-487	112	8	∂α	∂α	PROPN
ejde-487	112	9	∂uα	∂uα	VERB
ejde-487	112	10	f	f	PROPN
ejde-487	112	11	∈	∈	PROPN
ejde-487	112	12	cα([a	cα([a	PROPN
ejde-487	112	13	,	,	PUNCT
ejde-487	112	14	b	b	NOUN
ejde-487	112	15	]	]	X
ejde-487	112	16	,	,	PUNCT
ejde-487	112	17	[	[	X
ejde-487	112	18	c	c	X
ejde-487	112	19	,	,	PUNCT
ejde-487	112	20	d	d	NOUN
ejde-487	112	21	]	]	X
ejde-487	112	22	)	)	PUNCT
ejde-487	112	23	,	,	PUNCT
ejde-487	112	24	c(u	c(u	PROPN
ejde-487	112	25	)	)	PUNCT
ejde-487	112	26	,	,	PUNCT
ejde-487	112	27	d(u	d(u	PROPN
ejde-487	112	28	)	)	PUNCT
ejde-487	112	29	∈	∈	PROPN
ejde-487	112	30	c1[a	c1[a	NOUN
ejde-487	112	31	,	,	PUNCT
ejde-487	112	32	b	b	NOUN
ejde-487	112	33	]	]	X
ejde-487	112	34	,	,	PUNCT
ejde-487	112	35	c	c	PROPN
ejde-487	112	36	≤	≤	X
ejde-487	112	37	c(u	c(u	PROPN
ejde-487	112	38	)	)	PUNCT
ejde-487	112	39	≤	≤	NOUN
ejde-487	113	1	d	d	PROPN
ejde-487	113	2	,	,	PUNCT
ejde-487	113	3	c	c	PROPN
ejde-487	113	4	≤	≤	PROPN
ejde-487	113	5	d(u	d(u	PROPN
ejde-487	113	6	)	)	PUNCT
ejde-487	113	7	≤	≤	NUM
ejde-487	113	8	d	d	NOUN
ejde-487	113	9	for	for	ADP
ejde-487	113	10	any	any	DET
ejde-487	113	11	u	u	NOUN
ejde-487	113	12	∈	∈	PROPN
ejde-487	113	13	[	[	X
ejde-487	113	14	a	a	X
ejde-487	113	15	,	,	PUNCT
ejde-487	113	16	b	b	NOUN
ejde-487	113	17	]	]	X
ejde-487	113	18	,	,	PUNCT
ejde-487	113	19	then	then	ADV
ejde-487	113	20	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-487	113	21	)	)	PUNCT
ejde-487	113	22	=	=	SYM
ejde-487	113	23	1	1	NUM
ejde-487	113	24	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	113	25	+	+	CCONJ
ejde-487	113	26	α	α	X
ejde-487	113	27	)	)	PUNCT
ejde-487	113	28	∫	∫	PROPN
ejde-487	113	29	d(u	d(u	PROPN
ejde-487	113	30	)	)	PUNCT
ejde-487	113	31	c(u	c(u	PROPN
ejde-487	113	32	)	)	PUNCT
ejde-487	113	33	f(u	f(u	PROPN
ejde-487	113	34	,	,	PUNCT
ejde-487	113	35	x)(dx)α	x)(dx)α	X
ejde-487	113	36	is	be	AUX
ejde-487	113	37	a	a	DET
ejde-487	113	38	local	local	ADJ
ejde-487	113	39	fractional	fractional	ADJ
ejde-487	113	40	derivative	derivative	NOUN
ejde-487	113	41	on	on	ADP
ejde-487	113	42	[	[	X
ejde-487	113	43	a	a	X
ejde-487	113	44	,	,	PUNCT
ejde-487	113	45	b	b	NOUN
ejde-487	113	46	]	]	X
ejde-487	113	47	,	,	PUNCT
ejde-487	113	48	and	and	CCONJ
ejde-487	113	49	dκ	dκ	PROPN
ejde-487	113	50	duκ	duκ	PROPN
ejde-487	113	51	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-487	113	52	)	)	PUNCT
ejde-487	113	53	=	=	SYM
ejde-487	113	54	1	1	NUM
ejde-487	113	55	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	113	56	+	+	CCONJ
ejde-487	113	57	α	α	X
ejde-487	113	58	)	)	PUNCT
ejde-487	113	59	∫	∫	PROPN
ejde-487	113	60	d(u	d(u	PROPN
ejde-487	113	61	)	)	PUNCT
ejde-487	113	62	c(u	c(u	PROPN
ejde-487	113	63	)	)	PUNCT
ejde-487	114	1	dκf(u	dκf(u	PROPN
ejde-487	114	2	,	,	PUNCT
ejde-487	114	3	x	x	NOUN
ejde-487	114	4	)	)	PUNCT
ejde-487	114	5	duκ	duκ	PROPN
ejde-487	114	6	(	(	PUNCT
ejde-487	114	7	dx)α	dx)α	PROPN
ejde-487	114	8	+	+	PROPN
ejde-487	114	9	f(u	f(u	PROPN
ejde-487	114	10	,	,	PUNCT
ejde-487	114	11	d(u))(d′(u))α	d(u))(d′(u))α	PROPN
ejde-487	114	12	−	−	NOUN
ejde-487	114	13	f(u	f(u	PROPN
ejde-487	114	14	,	,	PUNCT
ejde-487	114	15	c(u))(c′(u))α	c(u))(c′(u))α	PROPN
ejde-487	114	16	,	,	PUNCT
ejde-487	114	17	0	0	NUM
ejde-487	114	18	<	<	X
ejde-487	114	19	κ	κ	X
ejde-487	114	20	≤	≤	ADV
ejde-487	114	21	1	1	NUM
ejde-487	114	22	.	.	PUNCT
ejde-487	115	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-487	115	2	2.7	2.7	NUM
ejde-487	115	3	.	.	PUNCT
ejde-487	116	1	we	we	PRON
ejde-487	116	2	have	have	VERB
ejde-487	116	3	dαxkα	dαxkα	NOUN
ejde-487	116	4	dxα	dxα	ADJ
ejde-487	117	1	=	=	SYM
ejde-487	117	2	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	117	3	+	+	CCONJ
ejde-487	117	4	kα	kα	X
ejde-487	117	5	)	)	PUNCT
ejde-487	118	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	119	1	+	+	CCONJ
ejde-487	119	2	(	(	PUNCT
ejde-487	119	3	k	k	X
ejde-487	119	4	−	−	PROPN
ejde-487	119	5	1)α	1)α	NUM
ejde-487	119	6	)	)	PUNCT
ejde-487	119	7	x(k−1)α	x(k−1)α	NOUN
ejde-487	119	8	,	,	PUNCT
ejde-487	119	9	1	1	X
ejde-487	119	10	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	119	11	+	+	CCONJ
ejde-487	119	12	α	α	X
ejde-487	119	13	)	)	PUNCT
ejde-487	119	14	∫	∫	PROPN
ejde-487	120	1	b	b	PROPN
ejde-487	120	2	a	a	PRON
ejde-487	121	1	xkα(dx)α	xkα(dx)α	PROPN
ejde-487	121	2	=	=	PUNCT
ejde-487	121	3	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	121	4	+	+	CCONJ
ejde-487	121	5	kα	kα	X
ejde-487	121	6	)	)	PUNCT
ejde-487	122	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	123	1	+	+	CCONJ
ejde-487	123	2	(	(	PUNCT
ejde-487	123	3	k	k	X
ejde-487	123	4	+	+	PROPN
ejde-487	123	5	1)α	1)α	NUM
ejde-487	123	6	)	)	PUNCT
ejde-487	123	7	(	(	PUNCT
ejde-487	123	8	b(k+1)α	b(k+1)α	VERB
ejde-487	123	9	−	−	NOUN
ejde-487	123	10	a(k+1)α	a(k+1)α	NOUN
ejde-487	123	11	)	)	PUNCT
ejde-487	123	12	,	,	PUNCT
ejde-487	123	13	k	k	X
ejde-487	123	14	>	>	X
ejde-487	123	15	0	0	X
ejde-487	123	16	.	.	NUM
ejde-487	123	17	ejde-2020/72	ejde-2020/72	PROPN
ejde-487	123	18	second	second	ADJ
ejde-487	123	19	order	order	NOUN
ejde-487	123	20	delay	delay	NOUN
ejde-487	123	21	differential	differential	ADJ
ejde-487	123	22	equation	equation	NOUN
ejde-487	123	23	5	5	NUM
ejde-487	123	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-487	123	25	2.8	2.8	NUM
ejde-487	123	26	.	.	PUNCT
ejde-487	124	1	suppose	suppose	VERB
ejde-487	124	2	that	that	SCONJ
ejde-487	124	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-487	124	4	)	)	PUNCT
ejde-487	124	5	,	,	PUNCT
ejde-487	124	6	g(x	g(x	NOUN
ejde-487	124	7	)	)	PUNCT
ejde-487	124	8	∈	∈	PROPN
ejde-487	124	9	dα(a	dα(a	PROPN
ejde-487	124	10	,	,	PUNCT
ejde-487	124	11	b	b	NOUN
ejde-487	124	12	)	)	PUNCT
ejde-487	124	13	,	,	PUNCT
ejde-487	124	14	λ	λ	PROPN
ejde-487	124	15	,	,	PUNCT
ejde-487	124	16	γ	γ	PROPN
ejde-487	124	17	∈	∈	PROPN
ejde-487	124	18	r.	r.	NOUN
ejde-487	124	19	the	the	DET
ejde-487	124	20	local	local	ADJ
ejde-487	124	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-487	124	22	differentiation	differentiation	NOUN
ejde-487	124	23	rules	rule	NOUN
ejde-487	124	24	of	of	ADP
ejde-487	124	25	non	non	ADJ
ejde-487	124	26	-	-	ADJ
ejde-487	124	27	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-487	124	28	functions	function	NOUN
ejde-487	124	29	defined	define	VERB
ejde-487	124	30	on	on	ADP
ejde-487	124	31	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	124	32	set	set	NOUN
ejde-487	124	33	are	be	AUX
ejde-487	124	34	listed	list	VERB
ejde-487	124	35	as	as	SCONJ
ejde-487	124	36	follows	follow	VERB
ejde-487	124	37	:	:	PUNCT
ejde-487	124	38	(	(	PUNCT
ejde-487	124	39	i	i	NOUN
ejde-487	124	40	)	)	PUNCT
ejde-487	124	41	(	(	PUNCT
ejde-487	124	42	λf(x)±	λf(x)±	X
ejde-487	124	43	γg(x))(α	γg(x))(α	NUM
ejde-487	124	44	)	)	PUNCT
ejde-487	124	45	=	=	SYM
ejde-487	124	46	λf	λf	X
ejde-487	124	47	(	(	PUNCT
ejde-487	124	48	α)(x	α)(x	NOUN
ejde-487	124	49	)	)	PUNCT
ejde-487	124	50	+	+	CCONJ
ejde-487	124	51	γg(α)(x	γg(α)(x	PROPN
ejde-487	124	52	)	)	PUNCT
ejde-487	124	53	.	.	PUNCT
ejde-487	125	1	(	(	PUNCT
ejde-487	125	2	ii	ii	NOUN
ejde-487	125	3	)	)	PUNCT
ejde-487	125	4	(	(	PUNCT
ejde-487	125	5	f(x)g(x))(α	f(x)g(x))(α	NOUN
ejde-487	125	6	)	)	PUNCT
ejde-487	125	7	=	=	SYM
ejde-487	125	8	f	f	PROPN
ejde-487	125	9	(	(	PUNCT
ejde-487	125	10	α)(x)g(x	α)(x)g(x	PROPN
ejde-487	125	11	)	)	PUNCT
ejde-487	125	12	+	+	CCONJ
ejde-487	125	13	f(x)g(α)(x	f(x)g(α)(x	PROPN
ejde-487	125	14	)	)	PUNCT
ejde-487	125	15	.	.	PUNCT
ejde-487	126	1	(	(	PUNCT
ejde-487	126	2	iii	iii	X
ejde-487	126	3	)	)	PUNCT
ejde-487	126	4	(	(	PUNCT
ejde-487	126	5	f(x)/g(x))(α	f(x)/g(x))(α	NOUN
ejde-487	126	6	)	)	PUNCT
ejde-487	126	7	=	=	SYM
ejde-487	127	1	(	(	PUNCT
ejde-487	127	2	f	f	X
ejde-487	127	3	(	(	PUNCT
ejde-487	127	4	α)(x)g(x)−	α)(x)g(x)−	PROPN
ejde-487	127	5	f(x)g(α)(x))/g2(x	f(x)g(α)(x))/g2(x	PROPN
ejde-487	127	6	)	)	PUNCT
ejde-487	127	7	,	,	PUNCT
ejde-487	127	8	provided	provide	VERB
ejde-487	127	9	g(x	g(x	NOUN
ejde-487	127	10	)	)	PUNCT
ejde-487	127	11	6=	6=	ADP
ejde-487	127	12	0	0	X
ejde-487	127	13	.	.	PUNCT
ejde-487	127	14	suppose	suppose	VERB
ejde-487	127	15	that	that	SCONJ
ejde-487	127	16	g(x	g(x	NOUN
ejde-487	127	17	)	)	PUNCT
ejde-487	127	18	=	=	SYM
ejde-487	127	19	f(u(x	f(u(x	PROPN
ejde-487	127	20	)	)	PUNCT
ejde-487	127	21	)	)	PUNCT
ejde-487	127	22	,	,	PUNCT
ejde-487	127	23	and	and	CCONJ
ejde-487	127	24	f	f	X
ejde-487	127	25	(	(	PUNCT
ejde-487	127	26	α)(u	α)(u	ADJ
ejde-487	127	27	)	)	PUNCT
ejde-487	127	28	and	and	CCONJ
ejde-487	127	29	u′(x	u′(x	X
ejde-487	127	30	)	)	PUNCT
ejde-487	127	31	exist	exist	VERB
ejde-487	127	32	.	.	PUNCT
ejde-487	128	1	then	then	ADV
ejde-487	128	2	g(α)(x	g(α)(x	NUM
ejde-487	128	3	)	)	PUNCT
ejde-487	128	4	=	=	SYM
ejde-487	128	5	f(u(x))(α	f(u(x))(α	NOUN
ejde-487	128	6	)	)	PUNCT
ejde-487	128	7	=	=	SYM
ejde-487	129	1	f	f	X
ejde-487	129	2	(	(	PUNCT
ejde-487	129	3	α)(u)(u′(x))α	α)(u)(u′(x))α	PROPN
ejde-487	129	4	.	.	PUNCT
ejde-487	130	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-487	130	2	2.9	2.9	NUM
ejde-487	130	3	.	.	PUNCT
ejde-487	130	4	suppose	suppose	VERB
ejde-487	130	5	that	that	SCONJ
ejde-487	130	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-487	130	7	)	)	PUNCT
ejde-487	130	8	,	,	PUNCT
ejde-487	130	9	g(x	g(x	NOUN
ejde-487	130	10	)	)	PUNCT
ejde-487	130	11	∈	∈	PROPN
ejde-487	130	12	cα[a	cα[a	PROPN
ejde-487	130	13	,	,	PUNCT
ejde-487	130	14	b	b	NOUN
ejde-487	130	15	]	]	X
ejde-487	130	16	,	,	PUNCT
ejde-487	130	17	λ	λ	PROPN
ejde-487	130	18	,	,	PUNCT
ejde-487	130	19	γ	γ	PROPN
ejde-487	130	20	∈	∈	PROPN
ejde-487	130	21	r.	r.	NOUN
ejde-487	130	22	the	the	DET
ejde-487	130	23	local	local	ADJ
ejde-487	130	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-487	130	25	integral	integral	ADJ
ejde-487	130	26	rules	rule	NOUN
ejde-487	130	27	of	of	ADP
ejde-487	130	28	non	non	ADJ
ejde-487	130	29	-	-	ADJ
ejde-487	130	30	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-487	130	31	functions	function	NOUN
ejde-487	130	32	defined	define	VERB
ejde-487	130	33	on	on	ADP
ejde-487	130	34	a	a	DET
ejde-487	130	35	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	130	36	set	set	NOUN
ejde-487	130	37	are	be	AUX
ejde-487	130	38	listed	list	VERB
ejde-487	130	39	as	as	SCONJ
ejde-487	130	40	follows	follow	VERB
ejde-487	130	41	:	:	PUNCT
ejde-487	130	42	(	(	PUNCT
ejde-487	130	43	i	i	NOUN
ejde-487	130	44	)	)	PUNCT
ejde-487	131	1	ai	ai	VERB
ejde-487	131	2	(	(	PUNCT
ejde-487	131	3	α	α	NOUN
ejde-487	131	4	)	)	PUNCT
ejde-487	131	5	b	b	PROPN
ejde-487	131	6	(	(	PUNCT
ejde-487	131	7	λf(x)±	λf(x)±	X
ejde-487	131	8	γg(x	γg(x	NUM
ejde-487	131	9	)	)	PUNCT
ejde-487	131	10	)	)	PUNCT
ejde-487	132	1	=	=	PRON
ejde-487	132	2	λai	λai	INTJ
ejde-487	132	3	(	(	PUNCT
ejde-487	132	4	α	α	NOUN
ejde-487	132	5	)	)	PUNCT
ejde-487	132	6	b	b	PROPN
ejde-487	132	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-487	132	8	)	)	PUNCT
ejde-487	133	1	+	+	NUM
ejde-487	133	2	γai	γai	X
ejde-487	133	3	(	(	PUNCT
ejde-487	133	4	α	α	NOUN
ejde-487	133	5	)	)	PUNCT
ejde-487	133	6	b	b	NOUN
ejde-487	133	7	g(x	g(x	NOUN
ejde-487	133	8	)	)	PUNCT
ejde-487	133	9	.	.	PUNCT
ejde-487	134	1	(	(	PUNCT
ejde-487	134	2	ii	ii	NOUN
ejde-487	134	3	)	)	PUNCT
ejde-487	134	4	ai	ai	PROPN
ejde-487	134	5	(	(	PUNCT
ejde-487	134	6	α	α	NOUN
ejde-487	134	7	)	)	PUNCT
ejde-487	134	8	b	b	PROPN
ejde-487	134	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-487	134	10	)	)	PUNCT
ejde-487	135	1	=	=	PRON
ejde-487	135	2	ai	ai	VERB
ejde-487	135	3	(	(	PUNCT
ejde-487	135	4	α	α	NOUN
ejde-487	135	5	)	)	PUNCT
ejde-487	135	6	c	c	PROPN
ejde-487	135	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-487	135	8	)	)	PUNCT
ejde-487	136	1	+	+	CCONJ
ejde-487	136	2	ci	ci	NOUN
ejde-487	136	3	(	(	PUNCT
ejde-487	136	4	α	α	NOUN
ejde-487	136	5	)	)	PUNCT
ejde-487	136	6	b	b	PROPN
ejde-487	136	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-487	136	8	)	)	PUNCT
ejde-487	137	1	,	,	PUNCT
ejde-487	137	2	provided	provide	VERB
ejde-487	137	3	a	a	DET
ejde-487	137	4	<	<	X
ejde-487	137	5	c	c	X
ejde-487	137	6	<	<	X
ejde-487	137	7	b.	b.	PROPN
ejde-487	137	8	it	it	PRON
ejde-487	137	9	should	should	AUX
ejde-487	137	10	be	be	AUX
ejde-487	137	11	noted	note	VERB
ejde-487	137	12	that	that	SCONJ
ejde-487	137	13	the	the	DET
ejde-487	137	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-487	137	15	derivative	derivative	NOUN
ejde-487	137	16	in	in	ADP
ejde-487	137	17	the	the	DET
ejde-487	137	18	following	following	NOUN
ejde-487	137	19	represent	represent	VERB
ejde-487	137	20	the	the	DET
ejde-487	137	21	one	one	NUM
ejde-487	137	22	-	-	PUNCT
ejde-487	137	23	side	side	NOUN
ejde-487	137	24	derivative	derivative	NOUN
ejde-487	137	25	in	in	ADP
ejde-487	137	26	nodes	node	NOUN
ejde-487	137	27	x	x	X
ejde-487	137	28	=	=	SYM
ejde-487	137	29	kτ	kτ	PROPN
ejde-487	137	30	,	,	PUNCT
ejde-487	137	31	k	k	PROPN
ejde-487	137	32	=	=	SYM
ejde-487	137	33	0	0	NUM
ejde-487	137	34	,	,	PUNCT
ejde-487	137	35	1	1	NUM
ejde-487	137	36	,	,	PUNCT
ejde-487	137	37	2	2	NUM
ejde-487	137	38	,	,	PUNCT
ejde-487	137	39	.	.	PUNCT
ejde-487	137	40	.	.	PUNCT
ejde-487	137	41	.	.	PUNCT
ejde-487	138	1	and	and	CCONJ
ejde-487	138	2	x	x	X
ejde-487	138	3	=	=	SYM
ejde-487	138	4	τ1	τ1	NOUN
ejde-487	138	5	,	,	PUNCT
ejde-487	138	6	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	138	7	.	.	PUNCT
ejde-487	139	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-487	139	2	2.10	2.10	NUM
ejde-487	139	3	.	.	PUNCT
ejde-487	140	1	for	for	ADP
ejde-487	140	2	delayed	delay	VERB
ejde-487	140	3	cosine	cosine	NOUN
ejde-487	140	4	type	type	NOUN
ejde-487	140	5	matrix	matrix	NOUN
ejde-487	140	6	function	function	NOUN
ejde-487	140	7	cosτ	cosτ	NOUN
ejde-487	140	8	(	(	PUNCT
ejde-487	140	9	axα	axα	PROPN
ejde-487	140	10	)	)	PUNCT
ejde-487	140	11	,	,	PUNCT
ejde-487	140	12	one	one	PRON
ejde-487	140	13	has	have	VERB
ejde-487	140	14	(	(	PUNCT
ejde-487	140	15	cosτ	cosτ	X
ejde-487	140	16	(	(	PUNCT
ejde-487	140	17	axα	axα	PROPN
ejde-487	140	18	)	)	PUNCT
ejde-487	140	19	)	)	PUNCT
ejde-487	141	1	(	(	PUNCT
ejde-487	141	2	α	α	X
ejde-487	141	3	)	)	PUNCT
ejde-487	141	4	=	=	PUNCT
ejde-487	141	5	−a	−a	ADJ
ejde-487	141	6	sinτ	sinτ	NOUN
ejde-487	141	7	(	(	PUNCT
ejde-487	141	8	a(x−	a(x−	NOUN
ejde-487	141	9	τ)α	τ)α	NUM
ejde-487	141	10	)	)	PUNCT
ejde-487	141	11	,	,	PUNCT
ejde-487	141	12	(	(	PUNCT
ejde-487	141	13	cosτ	cosτ	X
ejde-487	141	14	(	(	PUNCT
ejde-487	141	15	axα	axα	PROPN
ejde-487	141	16	)	)	PUNCT
ejde-487	141	17	)	)	PUNCT
ejde-487	141	18	(	(	PUNCT
ejde-487	141	19	2α	2α	NOUN
ejde-487	141	20	)	)	PUNCT
ejde-487	141	21	=	=	SYM
ejde-487	141	22	−a2	−a2	NOUN
ejde-487	141	23	cosτ	cosτ	NOUN
ejde-487	141	24	(	(	PUNCT
ejde-487	141	25	a(x−	a(x−	NOUN
ejde-487	141	26	τ)α	τ)α	PUNCT
ejde-487	141	27	)	)	PUNCT
ejde-487	141	28	.	.	PUNCT
ejde-487	142	1	(	(	PUNCT
ejde-487	142	2	2.1	2.1	NUM
ejde-487	142	3	)	)	PUNCT
ejde-487	142	4	in	in	ADP
ejde-487	142	5	other	other	ADJ
ejde-487	142	6	words	word	NOUN
ejde-487	142	7	,	,	PUNCT
ejde-487	142	8	the	the	DET
ejde-487	142	9	delayed	delay	VERB
ejde-487	142	10	cosine	cosine	NOUN
ejde-487	142	11	type	type	NOUN
ejde-487	142	12	matrix	matrix	NOUN
ejde-487	142	13	function	function	NOUN
ejde-487	142	14	is	be	AUX
ejde-487	142	15	a	a	DET
ejde-487	142	16	solution	solution	NOUN
ejde-487	142	17	of	of	ADP
ejde-487	142	18	differential	differential	ADJ
ejde-487	142	19	equation	equation	NOUN
ejde-487	142	20	of	of	ADP
ejde-487	142	21	the	the	DET
ejde-487	142	22	second	second	ADJ
ejde-487	142	23	order	order	NOUN
ejde-487	142	24	with	with	ADP
ejde-487	142	25	pure	pure	ADJ
ejde-487	142	26	delay	delay	NOUN
ejde-487	142	27	on	on	ADP
ejde-487	142	28	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	142	29	set	set	VERB
ejde-487	142	30	y(2α)(x	y(2α)(x	PROPN
ejde-487	142	31	)	)	PUNCT
ejde-487	143	1	+	+	ADP
ejde-487	143	2	a2y(x−	a2y(x−	X
ejde-487	143	3	τ	τ	NOUN
ejde-487	143	4	)	)	PUNCT
ejde-487	143	5	=	=	SYM
ejde-487	143	6	0	0	NUM
ejde-487	143	7	,	,	PUNCT
ejde-487	143	8	subject	subject	ADJ
ejde-487	143	9	to	to	ADP
ejde-487	143	10	initial	initial	ADJ
ejde-487	143	11	value	value	NOUN
ejde-487	143	12	condition	condition	NOUN
ejde-487	143	13	y(x	y(x	NOUN
ejde-487	143	14	)	)	PUNCT
ejde-487	144	1	=	=	SYM
ejde-487	144	2	i	i	PROPN
ejde-487	144	3	,	,	PUNCT
ejde-487	144	4	−τ	−τ	VERB
ejde-487	144	5	≤	≤	NUM
ejde-487	144	6	x	x	PUNCT
ejde-487	144	7	≤	≤	NUM
ejde-487	144	8	0	0	NUM
ejde-487	144	9	.	.	PUNCT
ejde-487	145	1	proof	proof	NOUN
ejde-487	145	2	.	.	PUNCT
ejde-487	146	1	let	let	VERB
ejde-487	146	2	a	a	PRON
ejde-487	146	3	and	and	CCONJ
ejde-487	146	4	τ	τ	PROPN
ejde-487	146	5	are	be	AUX
ejde-487	146	6	fixed	fix	VERB
ejde-487	146	7	.	.	PUNCT
ejde-487	147	1	firstly	firstly	ADV
ejde-487	147	2	,	,	PUNCT
ejde-487	147	3	for	for	ADP
ejde-487	147	4	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-487	147	5	x	x	SYM
ejde-487	147	6	∈	∈	PROPN
ejde-487	147	7	(	(	PUNCT
ejde-487	147	8	−∞,−τ	−∞,−τ	NUM
ejde-487	147	9	)	)	PUNCT
ejde-487	147	10	,	,	PUNCT
ejde-487	147	11	cosτ	cosτ	NOUN
ejde-487	147	12	(	(	PUNCT
ejde-487	147	13	axα	axα	PROPN
ejde-487	147	14	)	)	PUNCT
ejde-487	147	15	=	=	SYM
ejde-487	147	16	sinτ	sinτ	NOUN
ejde-487	147	17	(	(	PUNCT
ejde-487	147	18	a(x−	a(x−	NOUN
ejde-487	147	19	τ)α	τ)α	PUNCT
ejde-487	147	20	)	)	PUNCT
ejde-487	147	21	=	=	SYM
ejde-487	147	22	cosτ	cosτ	NOUN
ejde-487	147	23	(	(	PUNCT
ejde-487	147	24	a(x−	a(x−	NOUN
ejde-487	147	25	τ)α	τ)α	PUNCT
ejde-487	147	26	)	)	PUNCT
ejde-487	147	27	=	=	SYM
ejde-487	147	28	θ	θ	X
ejde-487	147	29	.	.	PUNCT
ejde-487	147	30	obviously	obviously	ADV
ejde-487	147	31	,	,	PUNCT
ejde-487	147	32	(	(	PUNCT
ejde-487	147	33	2.1	2.1	NUM
ejde-487	147	34	)	)	PUNCT
ejde-487	147	35	holds	hold	VERB
ejde-487	147	36	.	.	PUNCT
ejde-487	148	1	secondly	secondly	ADV
ejde-487	148	2	,	,	PUNCT
ejde-487	148	3	cosτ	cosτ	PROPN
ejde-487	148	4	(	(	PUNCT
ejde-487	148	5	axα	axα	PROPN
ejde-487	148	6	)	)	PUNCT
ejde-487	148	7	=	=	SYM
ejde-487	148	8	i	i	PROPN
ejde-487	148	9	,	,	PUNCT
ejde-487	148	10	sinτ	sinτ	NOUN
ejde-487	148	11	(	(	PUNCT
ejde-487	148	12	a(x	a(x	PROPN
ejde-487	148	13	−	−	NOUN
ejde-487	148	14	τ)α	τ)α	PUNCT
ejde-487	148	15	)	)	PUNCT
ejde-487	148	16	=	=	SYM
ejde-487	148	17	θ	θ	PROPN
ejde-487	148	18	,	,	PUNCT
ejde-487	148	19	cosτ	cosτ	NOUN
ejde-487	148	20	(	(	PUNCT
ejde-487	148	21	a(x	a(x	PROPN
ejde-487	148	22	−	−	NOUN
ejde-487	148	23	τ)α	τ)α	PUNCT
ejde-487	148	24	)	)	PUNCT
ejde-487	148	25	=	=	SYM
ejde-487	148	26	θ	θ	PROPN
ejde-487	148	27	,	,	PUNCT
ejde-487	148	28	which	which	PRON
ejde-487	148	29	reduces	reduce	VERB
ejde-487	148	30	to	to	ADP
ejde-487	148	31	(	(	PUNCT
ejde-487	148	32	cosτ	cosτ	X
ejde-487	148	33	(	(	PUNCT
ejde-487	148	34	axα	axα	PROPN
ejde-487	148	35	)	)	PUNCT
ejde-487	148	36	)	)	PUNCT
ejde-487	148	37	(	(	PUNCT
ejde-487	148	38	α	α	X
ejde-487	148	39	)	)	PUNCT
ejde-487	148	40	=	=	SYM
ejde-487	148	41	i(α	i(α	PROPN
ejde-487	148	42	)	)	PUNCT
ejde-487	148	43	=	=	SYM
ejde-487	149	1	θ	θ	X
ejde-487	149	2	=	=	SYM
ejde-487	149	3	sinτ	sinτ	NOUN
ejde-487	149	4	(	(	PUNCT
ejde-487	149	5	a(x	a(x	NOUN
ejde-487	149	6	−	−	NOUN
ejde-487	149	7	τ)α	τ)α	PUNCT
ejde-487	149	8	)	)	PUNCT
ejde-487	149	9	and	and	CCONJ
ejde-487	149	10	(	(	PUNCT
ejde-487	149	11	cosτ	cosτ	X
ejde-487	149	12	(	(	PUNCT
ejde-487	149	13	axα	axα	PROPN
ejde-487	149	14	)	)	PUNCT
ejde-487	149	15	)	)	PUNCT
ejde-487	149	16	(	(	PUNCT
ejde-487	149	17	2α	2α	NOUN
ejde-487	149	18	)	)	PUNCT
ejde-487	149	19	=	=	SYM
ejde-487	149	20	i(2α	i(2α	NOUN
ejde-487	149	21	)	)	PUNCT
ejde-487	149	22	=	=	SYM
ejde-487	149	23	θ	θ	X
ejde-487	149	24	=	=	SYM
ejde-487	149	25	cosτ	cosτ	NOUN
ejde-487	149	26	(	(	PUNCT
ejde-487	149	27	a(x−	a(x−	NOUN
ejde-487	149	28	τ)α	τ)α	PUNCT
ejde-487	149	29	)	)	PUNCT
ejde-487	149	30	for	for	ADP
ejde-487	149	31	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-487	149	32	x	x	SYM
ejde-487	149	33	∈	∈	PROPN
ejde-487	149	34	[	[	X
ejde-487	149	35	−τ	−τ	NOUN
ejde-487	149	36	,	,	PUNCT
ejde-487	149	37	0	0	NUM
ejde-487	149	38	)	)	PUNCT
ejde-487	149	39	,	,	PUNCT
ejde-487	149	40	then	then	ADV
ejde-487	149	41	(	(	PUNCT
ejde-487	149	42	2.1	2.1	NUM
ejde-487	149	43	)	)	PUNCT
ejde-487	149	44	holds	hold	VERB
ejde-487	149	45	.	.	PUNCT
ejde-487	150	1	finally	finally	ADV
ejde-487	150	2	,	,	PUNCT
ejde-487	150	3	for	for	ADP
ejde-487	150	4	an	an	DET
ejde-487	150	5	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-487	150	6	x	x	NOUN
ejde-487	150	7	:	:	PUNCT
ejde-487	150	8	(	(	PUNCT
ejde-487	150	9	k	k	X
ejde-487	150	10	−	−	PROPN
ejde-487	150	11	1)τ	1)τ	NUM
ejde-487	150	12	≤	≤	NUM
ejde-487	151	1	x	x	X
ejde-487	151	2	<	<	X
ejde-487	151	3	kτ	kτ	PROPN
ejde-487	151	4	)	)	PUNCT
ejde-487	151	5	,	,	PUNCT
ejde-487	151	6	we	we	PRON
ejde-487	151	7	have	have	VERB
ejde-487	151	8	(	(	PUNCT
ejde-487	151	9	cosτ	cosτ	X
ejde-487	151	10	(	(	PUNCT
ejde-487	151	11	axα	axα	PROPN
ejde-487	151	12	)	)	PUNCT
ejde-487	151	13	)	)	PUNCT
ejde-487	151	14	(	(	PUNCT
ejde-487	151	15	α	α	X
ejde-487	151	16	)	)	PUNCT
ejde-487	151	17	=	=	SYM
ejde-487	152	1	(	(	PUNCT
ejde-487	152	2	i	i	PRON
ejde-487	152	3	−a2	−a2	PROPN
ejde-487	152	4	x2α	x2α	PUNCT
ejde-487	153	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	153	2	+	+	NUM
ejde-487	153	3	2α	2α	NOUN
ejde-487	153	4	)	)	PUNCT
ejde-487	154	1	+	+	NOUN
ejde-487	154	2	a4	a4	NOUN
ejde-487	154	3	(	(	PUNCT
ejde-487	154	4	x−	x−	PROPN
ejde-487	154	5	τ)4α	τ)4α	PUNCT
ejde-487	155	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	155	2	+	+	NUM
ejde-487	155	3	4α	4α	NOUN
ejde-487	155	4	)	)	PUNCT
ejde-487	156	1	+	+	CCONJ
ejde-487	156	2	·	·	PUNCT
ejde-487	156	3	·	·	PUNCT
ejde-487	156	4	·	·	PUNCT
ejde-487	156	5	+	+	CCONJ
ejde-487	156	6	(	(	PUNCT
ejde-487	156	7	−1)ka2k	−1)ka2k	PROPN
ejde-487	156	8	(	(	PUNCT
ejde-487	156	9	x−	x−	PROPN
ejde-487	156	10	(	(	PUNCT
ejde-487	156	11	k	k	NOUN
ejde-487	156	12	−	−	PROPN
ejde-487	157	1	1)τ)2kα	1)τ)2kα	PROPN
ejde-487	157	2	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	157	3	+	+	CCONJ
ejde-487	157	4	2kα	2kα	ADJ
ejde-487	157	5	)	)	PUNCT
ejde-487	157	6	)	)	PUNCT
ejde-487	157	7	(	(	PUNCT
ejde-487	157	8	α	α	NOUN
ejde-487	157	9	)	)	PUNCT
ejde-487	157	10	,	,	PUNCT
ejde-487	157	11	(	(	PUNCT
ejde-487	157	12	2.2	2.2	NUM
ejde-487	157	13	)	)	PUNCT
ejde-487	157	14	applying	apply	VERB
ejde-487	157	15	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-487	157	16	2.7	2.7	NUM
ejde-487	157	17	and	and	CCONJ
ejde-487	157	18	2.8	2.8	NUM
ejde-487	157	19	,	,	PUNCT
ejde-487	157	20	we	we	PRON
ejde-487	157	21	have	have	VERB
ejde-487	157	22	(	(	PUNCT
ejde-487	157	23	cosτ	cosτ	X
ejde-487	157	24	(	(	PUNCT
ejde-487	157	25	axα	axα	PROPN
ejde-487	157	26	)	)	PUNCT
ejde-487	157	27	)	)	PUNCT
ejde-487	158	1	(	(	PUNCT
ejde-487	158	2	α	α	X
ejde-487	158	3	)	)	PUNCT
ejde-487	158	4	=	=	SYM
ejde-487	158	5	−a2	−a2	NOUN
ejde-487	158	6	xα	xα	PUNCT
ejde-487	159	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	159	2	+	+	CCONJ
ejde-487	159	3	α	α	X
ejde-487	159	4	)	)	PUNCT
ejde-487	160	1	+	+	NOUN
ejde-487	160	2	a4	a4	NOUN
ejde-487	160	3	(	(	PUNCT
ejde-487	160	4	x−	x−	NOUN
ejde-487	160	5	τ)3α	τ)3α	PUNCT
ejde-487	161	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	161	2	+	+	NUM
ejde-487	161	3	3α	3α	NOUN
ejde-487	161	4	)	)	PUNCT
ejde-487	162	1	+	+	CCONJ
ejde-487	162	2	·	·	PUNCT
ejde-487	162	3	·	·	PUNCT
ejde-487	162	4	·	·	PUNCT
ejde-487	162	5	+	+	CCONJ
ejde-487	162	6	(	(	PUNCT
ejde-487	162	7	−1)ka2k	−1)ka2k	PROPN
ejde-487	162	8	(	(	PUNCT
ejde-487	162	9	x−	x−	PROPN
ejde-487	162	10	(	(	PUNCT
ejde-487	162	11	k	k	NOUN
ejde-487	162	12	−	−	PROPN
ejde-487	162	13	1)τ)(2k−1)α	1)τ)(2k−1)α	NUM
ejde-487	162	14	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	162	15	+	+	CCONJ
ejde-487	162	16	(	(	PUNCT
ejde-487	162	17	2k	2k	NUM
ejde-487	162	18	−	−	PROPN
ejde-487	162	19	1)α	1)α	NUM
ejde-487	162	20	)	)	PUNCT
ejde-487	162	21	=	=	VERB
ejde-487	162	22	−a	−a	NOUN
ejde-487	162	23	(	(	PUNCT
ejde-487	162	24	a	a	PRON
ejde-487	162	25	xα	xα	X
ejde-487	163	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	163	2	+	+	CCONJ
ejde-487	163	3	α	α	X
ejde-487	163	4	)	)	PUNCT
ejde-487	163	5	−a3	−a3	PROPN
ejde-487	163	6	(	(	PUNCT
ejde-487	163	7	x−	x−	PROPN
ejde-487	163	8	τ)3α	τ)3α	PUNCT
ejde-487	164	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	164	2	+	+	NUM
ejde-487	164	3	3α	3α	NOUN
ejde-487	164	4	)	)	PUNCT
ejde-487	165	1	+	+	CCONJ
ejde-487	165	2	·	·	PUNCT
ejde-487	165	3	·	·	PUNCT
ejde-487	165	4	·	·	PUNCT
ejde-487	165	5	+	+	CCONJ
ejde-487	165	6	(	(	PUNCT
ejde-487	165	7	−1)k−1a2k−1	−1)k−1a2k−1	NUM
ejde-487	165	8	(	(	PUNCT
ejde-487	165	9	x−	x−	PROPN
ejde-487	165	10	(	(	PUNCT
ejde-487	165	11	k	k	NOUN
ejde-487	165	12	−	−	PROPN
ejde-487	165	13	1)τ)(2k−1)α	1)τ)(2k−1)α	NUM
ejde-487	165	14	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	165	15	+	+	CCONJ
ejde-487	165	16	(	(	PUNCT
ejde-487	165	17	2k	2k	NUM
ejde-487	165	18	−	−	PROPN
ejde-487	165	19	1)α	1)α	NUM
ejde-487	165	20	)	)	PUNCT
ejde-487	165	21	)	)	PUNCT
ejde-487	165	22	6	6	NUM
ejde-487	165	23	k.	k.	PROPN
ejde-487	165	24	qiu	qiu	PROPN
ejde-487	165	25	,	,	PUNCT
ejde-487	165	26	j.	j.	PROPN
ejde-487	165	27	wang	wang	PROPN
ejde-487	165	28	ejde-2020/72	ejde-2020/72	PROPN
ejde-487	165	29	=	=	SYM
ejde-487	165	30	−a	−a	ADJ
ejde-487	165	31	sinτ	sinτ	NOUN
ejde-487	165	32	(	(	PUNCT
ejde-487	165	33	a(x−	a(x−	NOUN
ejde-487	165	34	τ)α	τ)α	PUNCT
ejde-487	165	35	)	)	PUNCT
ejde-487	165	36	.	.	PUNCT
ejde-487	166	1	then	then	ADV
ejde-487	166	2	(	(	PUNCT
ejde-487	166	3	cosτ	cosτ	X
ejde-487	166	4	(	(	PUNCT
ejde-487	166	5	axα	axα	PROPN
ejde-487	166	6	)	)	PUNCT
ejde-487	166	7	)	)	PUNCT
ejde-487	167	1	(	(	PUNCT
ejde-487	167	2	2α	2α	NOUN
ejde-487	167	3	)	)	PUNCT
ejde-487	167	4	=	=	SYM
ejde-487	167	5	(	(	PUNCT
ejde-487	167	6	(	(	PUNCT
ejde-487	167	7	cosτ	cosτ	X
ejde-487	167	8	(	(	PUNCT
ejde-487	167	9	axα	axα	PROPN
ejde-487	167	10	)	)	PUNCT
ejde-487	167	11	)	)	PUNCT
ejde-487	167	12	(	(	PUNCT
ejde-487	167	13	α))(α	α))(α	ADV
ejde-487	167	14	)	)	PUNCT
ejde-487	167	15	=	=	SYM
ejde-487	168	1	−a	−a	NOUN
ejde-487	168	2	(	(	PUNCT
ejde-487	168	3	sinτ	sinτ	NOUN
ejde-487	168	4	(	(	PUNCT
ejde-487	168	5	a(x−	a(x−	NOUN
ejde-487	168	6	τ)α	τ)α	NUM
ejde-487	168	7	)	)	PUNCT
ejde-487	168	8	)	)	PUNCT
ejde-487	168	9	(	(	PUNCT
ejde-487	168	10	α	α	X
ejde-487	168	11	)	)	PUNCT
ejde-487	168	12	=	=	SYM
ejde-487	168	13	−a	−a	NOUN
ejde-487	168	14	(	(	PUNCT
ejde-487	168	15	a	a	PRON
ejde-487	168	16	xα	xα	X
ejde-487	169	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	169	2	+	+	CCONJ
ejde-487	169	3	α	α	X
ejde-487	169	4	)	)	PUNCT
ejde-487	169	5	−a3	−a3	PROPN
ejde-487	169	6	(	(	PUNCT
ejde-487	169	7	x−	x−	PROPN
ejde-487	169	8	τ)3α	τ)3α	PUNCT
ejde-487	170	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	170	2	+	+	NUM
ejde-487	170	3	3α	3α	NOUN
ejde-487	170	4	)	)	PUNCT
ejde-487	171	1	+	+	CCONJ
ejde-487	171	2	·	·	PUNCT
ejde-487	171	3	·	·	PUNCT
ejde-487	171	4	·	·	PUNCT
ejde-487	171	5	+	+	CCONJ
ejde-487	171	6	(	(	PUNCT
ejde-487	171	7	−1)k−1a2k−1	−1)k−1a2k−1	NUM
ejde-487	171	8	(	(	PUNCT
ejde-487	171	9	x−	x−	PROPN
ejde-487	171	10	(	(	PUNCT
ejde-487	171	11	k	k	NOUN
ejde-487	171	12	−	−	PROPN
ejde-487	171	13	1)τ)(2k−1)α	1)τ)(2k−1)α	NUM
ejde-487	171	14	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	171	15	+	+	CCONJ
ejde-487	171	16	(	(	PUNCT
ejde-487	171	17	2k	2k	NUM
ejde-487	171	18	−	−	PROPN
ejde-487	171	19	1)α	1)α	NUM
ejde-487	171	20	)	)	PUNCT
ejde-487	171	21	)	)	PUNCT
ejde-487	171	22	(	(	PUNCT
ejde-487	171	23	α	α	X
ejde-487	171	24	)	)	PUNCT
ejde-487	171	25	=	=	SYM
ejde-487	171	26	−a	−a	NOUN
ejde-487	171	27	(	(	PUNCT
ejde-487	171	28	a−a3	a−a3	NOUN
ejde-487	171	29	(	(	PUNCT
ejde-487	171	30	x−	x−	PROPN
ejde-487	171	31	τ)2α	τ)2α	PUNCT
ejde-487	172	1	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	172	2	+	+	NUM
ejde-487	172	3	2α	2α	NOUN
ejde-487	172	4	)	)	PUNCT
ejde-487	172	5	+	+	CCONJ
ejde-487	172	6	·	·	PUNCT
ejde-487	172	7	·	·	PUNCT
ejde-487	172	8	·	·	PUNCT
ejde-487	172	9	+	+	CCONJ
ejde-487	172	10	(	(	PUNCT
ejde-487	172	11	−1)k−1a2k−1	−1)k−1a2k−1	NUM
ejde-487	172	12	(	(	PUNCT
ejde-487	172	13	x−	x−	PROPN
ejde-487	172	14	(	(	PUNCT
ejde-487	172	15	k	k	NOUN
ejde-487	172	16	−	−	PROPN
ejde-487	172	17	1)τ)2(k−1)α	1)τ)2(k−1)α	NUM
ejde-487	172	18	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	172	19	+	+	CCONJ
ejde-487	172	20	2(k	2(k	NUM
ejde-487	172	21	−	−	NOUN
ejde-487	172	22	1)α	1)α	NUM
ejde-487	172	23	)	)	PUNCT
ejde-487	172	24	)	)	PUNCT
ejde-487	173	1	=	=	PUNCT
ejde-487	173	2	−a2	−a2	NOUN
ejde-487	173	3	(	(	PUNCT
ejde-487	173	4	i	i	PRON
ejde-487	173	5	−a2	−a2	PROPN
ejde-487	173	6	(	(	PUNCT
ejde-487	173	7	x−	x−	PROPN
ejde-487	173	8	τ)2α	τ)2α	PUNCT
ejde-487	174	1	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	174	2	+	+	NUM
ejde-487	174	3	2α	2α	NOUN
ejde-487	174	4	)	)	PUNCT
ejde-487	174	5	+	+	CCONJ
ejde-487	174	6	·	·	PUNCT
ejde-487	174	7	·	·	PUNCT
ejde-487	174	8	·	·	PUNCT
ejde-487	174	9	+	+	CCONJ
ejde-487	174	10	(	(	PUNCT
ejde-487	174	11	−1)k−1a2(k−1	−1)k−1a2(k−1	NOUN
ejde-487	174	12	)	)	PUNCT
ejde-487	174	13	(	(	PUNCT
ejde-487	174	14	x−	x−	PROPN
ejde-487	174	15	(	(	PUNCT
ejde-487	174	16	k	k	NOUN
ejde-487	174	17	−	−	PROPN
ejde-487	174	18	1)τ)2(k−1)α	1)τ)2(k−1)α	NUM
ejde-487	174	19	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	174	20	+	+	CCONJ
ejde-487	174	21	2(k	2(k	NUM
ejde-487	174	22	−	−	NOUN
ejde-487	174	23	1)α	1)α	NUM
ejde-487	174	24	)	)	PUNCT
ejde-487	174	25	)	)	PUNCT
ejde-487	175	1	=	=	PUNCT
ejde-487	175	2	−a2	−a2	NOUN
ejde-487	175	3	cosτ	cosτ	NOUN
ejde-487	175	4	(	(	PUNCT
ejde-487	175	5	a(x−	a(x−	NOUN
ejde-487	175	6	τ)α	τ)α	PUNCT
ejde-487	175	7	)	)	PUNCT
ejde-487	175	8	.	.	PUNCT
ejde-487	176	1	this	this	PRON
ejde-487	176	2	completes	complete	VERB
ejde-487	176	3	the	the	DET
ejde-487	176	4	proof	proof	NOUN
ejde-487	176	5	.	.	PUNCT
ejde-487	177	1	�	�	PROPN
ejde-487	177	2	remark	remark	VERB
ejde-487	177	3	2.11	2.11	NUM
ejde-487	177	4	.	.	PUNCT
ejde-487	178	1	using	use	VERB
ejde-487	178	2	a	a	DET
ejde-487	178	3	method	method	NOUN
ejde-487	178	4	similar	similar	ADJ
ejde-487	178	5	to	to	ADP
ejde-487	178	6	the	the	DET
ejde-487	178	7	one	one	NOUN
ejde-487	178	8	in	in	ADP
ejde-487	178	9	the	the	DET
ejde-487	178	10	proof	proof	NOUN
ejde-487	178	11	of	of	ADP
ejde-487	178	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-487	178	13	2.10	2.10	NUM
ejde-487	178	14	,	,	PUNCT
ejde-487	178	15	the	the	DET
ejde-487	178	16	following	follow	VERB
ejde-487	178	17	rule	rule	NOUN
ejde-487	178	18	of	of	ADP
ejde-487	178	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-487	178	20	differentiation	differentiation	NOUN
ejde-487	178	21	is	be	AUX
ejde-487	178	22	true	true	ADJ
ejde-487	178	23	for	for	ADP
ejde-487	178	24	the	the	DET
ejde-487	178	25	sine	sine	ADJ
ejde-487	178	26	type	type	NOUN
ejde-487	178	27	matrix	matrix	NOUN
ejde-487	178	28	function	function	NOUN
ejde-487	178	29	.	.	PUNCT
ejde-487	179	1	(	(	PUNCT
ejde-487	179	2	sinτ	sinτ	NOUN
ejde-487	179	3	(	(	PUNCT
ejde-487	179	4	axα	axα	NOUN
ejde-487	179	5	)	)	PUNCT
ejde-487	179	6	)	)	PUNCT
ejde-487	179	7	(	(	PUNCT
ejde-487	179	8	α	α	X
ejde-487	179	9	)	)	PUNCT
ejde-487	179	10	=	=	PUNCT
ejde-487	179	11	a	a	DET
ejde-487	179	12	cosτ	cosτ	NOUN
ejde-487	179	13	(	(	PUNCT
ejde-487	179	14	axα	axα	PROPN
ejde-487	179	15	)	)	PUNCT
ejde-487	179	16	,	,	PUNCT
ejde-487	179	17	(	(	PUNCT
ejde-487	179	18	sinτ	sinτ	NOUN
ejde-487	179	19	(	(	PUNCT
ejde-487	179	20	axα	axα	NOUN
ejde-487	179	21	)	)	PUNCT
ejde-487	179	22	)	)	PUNCT
ejde-487	179	23	(	(	PUNCT
ejde-487	179	24	2α	2α	NOUN
ejde-487	179	25	)	)	PUNCT
ejde-487	179	26	=	=	SYM
ejde-487	179	27	−a2	−a2	NOUN
ejde-487	179	28	sinτ	sinτ	NOUN
ejde-487	179	29	(	(	PUNCT
ejde-487	179	30	a(x−	a(x−	NOUN
ejde-487	179	31	τ)α	τ)α	PUNCT
ejde-487	179	32	)	)	PUNCT
ejde-487	179	33	.	.	PUNCT
ejde-487	180	1	in	in	ADP
ejde-487	180	2	this	this	DET
ejde-487	180	3	case	case	NOUN
ejde-487	180	4	,	,	PUNCT
ejde-487	180	5	the	the	DET
ejde-487	180	6	delayed	delay	VERB
ejde-487	180	7	sine	sine	ADJ
ejde-487	180	8	type	type	NOUN
ejde-487	180	9	matrix	matrix	NOUN
ejde-487	180	10	function	function	NOUN
ejde-487	180	11	is	be	AUX
ejde-487	180	12	a	a	DET
ejde-487	180	13	solution	solution	NOUN
ejde-487	180	14	of	of	ADP
ejde-487	180	15	differential	differential	ADJ
ejde-487	180	16	system	system	NOUN
ejde-487	180	17	of	of	ADP
ejde-487	180	18	the	the	DET
ejde-487	180	19	second	second	ADJ
ejde-487	180	20	order	order	NOUN
ejde-487	180	21	with	with	ADP
ejde-487	180	22	pure	pure	ADJ
ejde-487	180	23	delay	delay	NOUN
ejde-487	180	24	on	on	ADP
ejde-487	180	25	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	180	26	set	set	VERB
ejde-487	180	27	y(2α)(x	y(2α)(x	PROPN
ejde-487	180	28	)	)	PUNCT
ejde-487	181	1	+	+	ADP
ejde-487	181	2	a2y(x−	a2y(x−	X
ejde-487	181	3	τ	τ	NOUN
ejde-487	181	4	)	)	PUNCT
ejde-487	181	5	=	=	SYM
ejde-487	181	6	0	0	NUM
ejde-487	181	7	,	,	PUNCT
ejde-487	181	8	that	that	PRON
ejde-487	181	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-487	181	10	the	the	DET
ejde-487	181	11	initial	initial	ADJ
ejde-487	181	12	conditions	condition	NOUN
ejde-487	181	13	y(x	y(x	NOUN
ejde-487	181	14	)	)	PUNCT
ejde-487	181	15	=	=	SYM
ejde-487	181	16	a	a	PRON
ejde-487	181	17	(	(	PUNCT
ejde-487	181	18	x+τ)α	x+τ)α	NOUN
ejde-487	181	19	γ(1+α	γ(1+α	PROPN
ejde-487	181	20	)	)	PUNCT
ejde-487	181	21	for	for	ADP
ejde-487	181	22	−τ	−τ	ADJ
ejde-487	181	23	≤	≤	NUM
ejde-487	181	24	x	x	SYM
ejde-487	181	25	≤	≤	NUM
ejde-487	181	26	0	0	NUM
ejde-487	181	27	.	.	PUNCT
ejde-487	182	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-487	182	2	2.12	2.12	NUM
ejde-487	182	3	.	.	PUNCT
ejde-487	183	1	let	let	VERB
ejde-487	183	2	τ1	τ1	NOUN
ejde-487	183	3	,	,	PUNCT
ejde-487	183	4	τ2	τ2	VERB
ejde-487	183	5	>	>	X
ejde-487	183	6	0	0	NUM
ejde-487	183	7	,	,	PUNCT
ejde-487	183	8	a	a	PRON
ejde-487	183	9	=	=	X
ejde-487	183	10	(	(	PUNCT
ejde-487	183	11	aαij)n	aαij)n	PROPN
ejde-487	183	12	,	,	PUNCT
ejde-487	183	13	b	b	X
ejde-487	183	14	=	=	SYM
ejde-487	183	15	(	(	PUNCT
ejde-487	183	16	bαij)n	bαij)n	NOUN
ejde-487	183	17	be	be	AUX
ejde-487	183	18	permutable	permutable	ADJ
ejde-487	183	19	constant	constant	ADJ
ejde-487	183	20	matrices	matrix	NOUN
ejde-487	183	21	on	on	ADP
ejde-487	183	22	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	183	23	set	set	VERB
ejde-487	183	24	with	with	ADP
ejde-487	183	25	deta	deta	NOUN
ejde-487	183	26	6=	6=	ADP
ejde-487	183	27	0,detb	0,detb	ADJ
ejde-487	183	28	6=	6=	ADP
ejde-487	183	29	0	0	NUM
ejde-487	183	30	.	.	PUNCT
ejde-487	184	1	then	then	ADV
ejde-487	184	2	both	both	DET
ejde-487	184	3	ua	ua	PROPN
ejde-487	184	4	,	,	PUNCT
ejde-487	184	5	bτ1,τ2(x	bτ1,τ2(x	PROPN
ejde-487	184	6	)	)	PUNCT
ejde-487	184	7	and	and	CCONJ
ejde-487	184	8	v	v	ADP
ejde-487	184	9	a	a	PRON
ejde-487	184	10	,	,	PUNCT
ejde-487	184	11	bτ1,τ2(x	bτ1,τ2(x	NOUN
ejde-487	184	12	)	)	PUNCT
ejde-487	184	13	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-487	184	14	y(2α)(x	y(2α)(x	PROPN
ejde-487	184	15	)	)	PUNCT
ejde-487	185	1	+	+	ADP
ejde-487	185	2	a2y(x−	a2y(x−	ADP
ejde-487	185	3	τ1	τ1	NOUN
ejde-487	185	4	)	)	PUNCT
ejde-487	185	5	+	+	NOUN
ejde-487	185	6	b2y(x−	b2y(x−	NUM
ejde-487	185	7	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	185	8	)	)	PUNCT
ejde-487	185	9	=	=	SYM
ejde-487	186	1	0	0	X
ejde-487	186	2	.	.	PUNCT
ejde-487	187	1	(	(	PUNCT
ejde-487	187	2	2.3	2.3	NUM
ejde-487	187	3	)	)	PUNCT
ejde-487	187	4	for	for	ADP
ejde-487	187	5	any	any	DET
ejde-487	187	6	x	x	SYM
ejde-487	187	7	∈	∈	PROPN
ejde-487	187	8	r.	r.	NOUN
ejde-487	187	9	proof	proof	NOUN
ejde-487	187	10	.	.	PUNCT
ejde-487	188	1	(	(	PUNCT
ejde-487	188	2	i	i	NOUN
ejde-487	188	3	)	)	PUNCT
ejde-487	188	4	if	if	SCONJ
ejde-487	188	5	τ	τ	X
ejde-487	188	6	:	:	PUNCT
ejde-487	188	7	=	=	SYM
ejde-487	188	8	τ1	τ1	NOUN
ejde-487	188	9	=	=	SYM
ejde-487	188	10	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	188	11	,	,	PUNCT
ejde-487	188	12	then	then	ADV
ejde-487	188	13	ua	ua	PROPN
ejde-487	188	14	,	,	PUNCT
ejde-487	188	15	bτ1,τ2(x	bτ1,τ2(x	PROPN
ejde-487	188	16	)	)	PUNCT
ejde-487	188	17	=	=	PUNCT
ejde-487	189	1	∑	∑	PUNCT
ejde-487	189	2	i	i	PROPN
ejde-487	189	3	,	,	PUNCT
ejde-487	189	4	j≥0	j≥0	PROPN
ejde-487	189	5	iτ1+jτ2≤x	iτ1+jτ2≤x	NOUN
ejde-487	189	6	(	(	PUNCT
ejde-487	189	7	−1)i+jcii+ja	−1)i+jcii+ja	ADP
ejde-487	189	8	2ib2j	2ib2j	NUM
ejde-487	189	9	(	(	PUNCT
ejde-487	189	10	x−	x−	PROPN
ejde-487	189	11	iτ1	iτ1	PROPN
ejde-487	189	12	−	−	NOUN
ejde-487	189	13	jτ2)2(i+j)α	jτ2)2(i+j)α	PUNCT
ejde-487	190	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	191	1	+	+	CCONJ
ejde-487	191	2	2(i+	2(i+	NUM
ejde-487	191	3	j)α	j)α	X
ejde-487	191	4	)	)	PUNCT
ejde-487	192	1	=	=	SYM
ejde-487	192	2	∑	∑	PUNCT
ejde-487	192	3	k≥0	k≥0	PROPN
ejde-487	192	4	kτ≤x	kτ≤x	PROPN
ejde-487	192	5	∑	∑	PROPN
ejde-487	192	6	i	i	PROPN
ejde-487	192	7	,	,	PUNCT
ejde-487	192	8	j≥0	j≥0	PROPN
ejde-487	192	9	i+j	i+j	SYM
ejde-487	192	10	=	=	SYM
ejde-487	192	11	k	k	X
ejde-487	192	12	(	(	PUNCT
ejde-487	192	13	−1)i+jcii+ja	−1)i+jcii+ja	PROPN
ejde-487	192	14	2ib2j	2ib2j	NUM
ejde-487	192	15	(	(	PUNCT
ejde-487	192	16	x−	x−	PROPN
ejde-487	192	17	(	(	PUNCT
ejde-487	192	18	i+	i+	NOUN
ejde-487	192	19	j)τ)2(i+j)α	j)τ)2(i+j)α	PROPN
ejde-487	193	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	194	1	+	+	CCONJ
ejde-487	194	2	2(i+	2(i+	NUM
ejde-487	194	3	j)α	j)α	X
ejde-487	194	4	)	)	PUNCT
ejde-487	195	1	=	=	SYM
ejde-487	195	2	∑	∑	PUNCT
ejde-487	195	3	k≥0	k≥0	PROPN
ejde-487	195	4	kτ≤x	kτ≤x	PROPN
ejde-487	195	5	(	(	PUNCT
ejde-487	195	6	−1)k(a2	−1)k(a2	PUNCT
ejde-487	195	7	+	+	ADV
ejde-487	195	8	b2)k	b2)k	ADJ
ejde-487	195	9	(	(	PUNCT
ejde-487	195	10	x−	x−	PROPN
ejde-487	195	11	kτ)2kα	kτ)2kα	PROPN
ejde-487	195	12	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	195	13	+	+	CCONJ
ejde-487	195	14	2kα	2kα	ADJ
ejde-487	195	15	)	)	PUNCT
ejde-487	195	16	=	=	SYM
ejde-487	195	17	cosτ	cosτ	NOUN
ejde-487	195	18	(	(	PUNCT
ejde-487	195	19	√	√	PROPN
ejde-487	195	20	a2	a2	PROPN
ejde-487	195	21	+	+	NOUN
ejde-487	195	22	b2(x−	b2(x−	VERB
ejde-487	195	23	τ)α	τ)α	PUNCT
ejde-487	195	24	)	)	PUNCT
ejde-487	195	25	,	,	PUNCT
ejde-487	195	26	ejde-2020/72	ejde-2020/72	NOUN
ejde-487	195	27	second	second	ADJ
ejde-487	195	28	order	order	NOUN
ejde-487	195	29	delay	delay	NOUN
ejde-487	195	30	differential	differential	ADJ
ejde-487	195	31	equation	equation	NOUN
ejde-487	195	32	7	7	NUM
ejde-487	195	33	where	where	SCONJ
ejde-487	195	34	k	k	PROPN
ejde-487	195	35	=	=	X
ejde-487	195	36	i+	i+	PROPN
ejde-487	195	37	j.	j.	PROPN
ejde-487	195	38	using	use	VERB
ejde-487	195	39	lemma	lemma	PROPN
ejde-487	195	40	2.10	2.10	NUM
ejde-487	195	41	,	,	PUNCT
ejde-487	195	42	we	we	PRON
ejde-487	195	43	have	have	VERB
ejde-487	195	44	cosτ	cosτ	NOUN
ejde-487	195	45	(	(	PUNCT
ejde-487	195	46	√	√	PROPN
ejde-487	195	47	a2	a2	PROPN
ejde-487	195	48	+	+	NOUN
ejde-487	195	49	b2(x−τ)α	b2(x−τ)α	PROPN
ejde-487	195	50	)	)	PUNCT
ejde-487	195	51	is	be	AUX
ejde-487	195	52	a	a	DET
ejde-487	195	53	solution	solution	NOUN
ejde-487	195	54	of	of	ADP
ejde-487	195	55	y(2α)(x	y(2α)(x	NOUN
ejde-487	195	56	)	)	PUNCT
ejde-487	196	1	+	+	CCONJ
ejde-487	196	2	(	(	PUNCT
ejde-487	196	3	a2	a2	PROPN
ejde-487	196	4	+	+	NOUN
ejde-487	196	5	b2)y(x−	b2)y(x−	NOUN
ejde-487	196	6	τ	τ	NOUN
ejde-487	196	7	)	)	PUNCT
ejde-487	196	8	=	=	SYM
ejde-487	196	9	0	0	NUM
ejde-487	196	10	,	,	PUNCT
ejde-487	196	11	i.e.	i.e.	X
ejde-487	196	12	(	(	PUNCT
ejde-487	196	13	ua	ua	PROPN
ejde-487	196	14	,	,	PUNCT
ejde-487	196	15	bτ1,τ2(x	bτ1,τ2(x	PROPN
ejde-487	196	16	)	)	PUNCT
ejde-487	196	17	)	)	PUNCT
ejde-487	196	18	(	(	PUNCT
ejde-487	196	19	2α	2α	NOUN
ejde-487	196	20	)	)	PUNCT
ejde-487	196	21	+	+	NOUN
ejde-487	196	22	a2ua	a2ua	PUNCT
ejde-487	196	23	,	,	PUNCT
ejde-487	196	24	bτ1,τ2(x−	bτ1,τ2(x−	X
ejde-487	196	25	τ1	τ1	NOUN
ejde-487	196	26	)	)	PUNCT
ejde-487	197	1	+	+	NOUN
ejde-487	197	2	b2ua	b2ua	NUM
ejde-487	197	3	,	,	PUNCT
ejde-487	197	4	bτ1,τ2(x−	bτ1,τ2(x−	X
ejde-487	197	5	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	197	6	)	)	PUNCT
ejde-487	198	1	=	=	SYM
ejde-487	198	2	0	0	X
ejde-487	198	3	.	.	PUNCT
ejde-487	198	4	(	(	PUNCT
ejde-487	198	5	ii	ii	NOUN
ejde-487	198	6	)	)	PUNCT
ejde-487	198	7	if	if	SCONJ
ejde-487	198	8	τ1	τ1	PROPN
ejde-487	198	9	6=	6=	SYM
ejde-487	198	10	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	198	11	,	,	PUNCT
ejde-487	198	12	suppose	suppose	VERB
ejde-487	198	13	that	that	SCONJ
ejde-487	198	14	τ1	τ1	ADP
ejde-487	198	15	<	<	X
ejde-487	198	16	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	198	17	.	.	PUNCT
ejde-487	199	1	firstly	firstly	ADV
ejde-487	199	2	,	,	PUNCT
ejde-487	199	3	we	we	PRON
ejde-487	199	4	suppose	suppose	VERB
ejde-487	199	5	that	that	SCONJ
ejde-487	199	6	x	x	PUNCT
ejde-487	199	7	<	<	X
ejde-487	199	8	τ1	τ1	NOUN
ejde-487	199	9	,	,	PUNCT
ejde-487	199	10	so	so	SCONJ
ejde-487	199	11	that	that	SCONJ
ejde-487	199	12	ua	ua	PROPN
ejde-487	199	13	,	,	PUNCT
ejde-487	199	14	bτ1,τ2(x	bτ1,τ2(x	PROPN
ejde-487	199	15	)	)	PUNCT
ejde-487	200	1	=	=	SYM
ejde-487	200	2	i	i	PROPN
ejde-487	200	3	,	,	PUNCT
ejde-487	200	4	ua	ua	PROPN
ejde-487	200	5	,	,	PUNCT
ejde-487	200	6	bτ1,τ2(x−	bτ1,τ2(x−	NOUN
ejde-487	200	7	τ1	τ1	NOUN
ejde-487	200	8	)	)	PUNCT
ejde-487	200	9	=	=	SYM
ejde-487	200	10	0	0	NUM
ejde-487	200	11	,	,	PUNCT
ejde-487	200	12	ua	ua	PROPN
ejde-487	200	13	,	,	PUNCT
ejde-487	200	14	bτ1,τ2(x−	bτ1,τ2(x−	X
ejde-487	200	15	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	200	16	)	)	PUNCT
ejde-487	200	17	=	=	SYM
ejde-487	200	18	0	0	NUM
ejde-487	200	19	,	,	PUNCT
ejde-487	200	20	since	since	SCONJ
ejde-487	200	21	iτ1	iτ1	NOUN
ejde-487	200	22	+	+	NUM
ejde-487	200	23	jτ2	jτ2	NOUN
ejde-487	200	24	≤	≤	NOUN
ejde-487	200	25	x	x	PUNCT
ejde-487	200	26	<	<	X
ejde-487	200	27	τ1	τ1	NOUN
ejde-487	200	28	,	,	PUNCT
ejde-487	200	29	definition	definition	NOUN
ejde-487	200	30	2.5	2.5	NUM
ejde-487	200	31	indicates	indicate	VERB
ejde-487	200	32	that	that	SCONJ
ejde-487	200	33	i	i	PRON
ejde-487	200	34	=	=	PUNCT
ejde-487	200	35	0	0	NUM
ejde-487	200	36	and	and	CCONJ
ejde-487	200	37	j	j	PROPN
ejde-487	200	38	=	=	NOUN
ejde-487	200	39	0	0	PROPN
ejde-487	200	40	.	.	PUNCT
ejde-487	201	1	thus	thus	ADV
ejde-487	201	2	,	,	PUNCT
ejde-487	201	3	(	(	PUNCT
ejde-487	201	4	2.3	2.3	NUM
ejde-487	201	5	)	)	PUNCT
ejde-487	201	6	holds	hold	VERB
ejde-487	201	7	.	.	PUNCT
ejde-487	202	1	secondly	secondly	ADV
ejde-487	202	2	,	,	PUNCT
ejde-487	202	3	we	we	PRON
ejde-487	202	4	suppose	suppose	VERB
ejde-487	202	5	that	that	SCONJ
ejde-487	202	6	τ1	τ1	VERB
ejde-487	202	7	≤	≤	NOUN
ejde-487	202	8	x	x	PUNCT
ejde-487	202	9	<	<	X
ejde-487	202	10	τ2	τ2	ADJ
ejde-487	202	11	,	,	PUNCT
ejde-487	202	12	i.e.	i.e.	X
ejde-487	202	13	,	,	PUNCT
ejde-487	202	14	x−	x−	PROPN
ejde-487	202	15	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	202	16	<	<	X
ejde-487	202	17	0	0	NUM
ejde-487	202	18	,	,	PUNCT
ejde-487	202	19	then	then	ADV
ejde-487	202	20	ua	ua	PROPN
ejde-487	202	21	,	,	PUNCT
ejde-487	202	22	bτ1,τ2(x−	bτ1,τ2(x−	X
ejde-487	202	23	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	202	24	)	)	PUNCT
ejde-487	202	25	=	=	SYM
ejde-487	202	26	0	0	NUM
ejde-487	202	27	,	,	PUNCT
ejde-487	202	28	and	and	CCONJ
ejde-487	202	29	ua	ua	PROPN
ejde-487	202	30	,	,	PUNCT
ejde-487	202	31	bτ1,τ2(x	bτ1,τ2(x	PROPN
ejde-487	202	32	)	)	PUNCT
ejde-487	203	1	=	=	PUNCT
ejde-487	203	2	∑	∑	PUNCT
ejde-487	203	3	i≥0	i≥0	PROPN
ejde-487	203	4	iτ1≤x	iτ1≤x	PROPN
ejde-487	204	1	(	(	PUNCT
ejde-487	204	2	−1)ia2i	−1)ia2i	PROPN
ejde-487	204	3	(	(	PUNCT
ejde-487	204	4	x−	x−	PROPN
ejde-487	204	5	iτ1)2iα	iτ1)2iα	PROPN
ejde-487	204	6	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	204	7	+	+	CCONJ
ejde-487	204	8	2iα	2iα	ADJ
ejde-487	204	9	)	)	PUNCT
ejde-487	204	10	=	=	SYM
ejde-487	204	11	cosτ	cosτ	NOUN
ejde-487	204	12	(	(	PUNCT
ejde-487	204	13	a(x−	a(x−	NOUN
ejde-487	204	14	τ1)α	τ1)α	NOUN
ejde-487	204	15	)	)	PUNCT
ejde-487	204	16	,	,	PUNCT
ejde-487	204	17	since	since	SCONJ
ejde-487	204	18	iτ1	iτ1	NOUN
ejde-487	204	19	+	+	NUM
ejde-487	204	20	jτ2	jτ2	NOUN
ejde-487	204	21	≤	≤	NOUN
ejde-487	204	22	x	x	PUNCT
ejde-487	204	23	<	<	X
ejde-487	204	24	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	204	25	in	in	ADP
ejde-487	204	26	the	the	DET
ejde-487	204	27	definition	definition	NOUN
ejde-487	204	28	2.5	2.5	NUM
ejde-487	204	29	indicates	indicate	VERB
ejde-487	204	30	that	that	SCONJ
ejde-487	204	31	j	j	PROPN
ejde-487	204	32	=	=	SYM
ejde-487	204	33	0	0	PROPN
ejde-487	204	34	,	,	PUNCT
ejde-487	204	35	using	use	VERB
ejde-487	204	36	lemma	lemma	PROPN
ejde-487	204	37	2.10	2.10	NUM
ejde-487	204	38	,	,	PUNCT
ejde-487	204	39	we	we	PRON
ejde-487	204	40	obtain	obtain	VERB
ejde-487	204	41	(	(	PUNCT
ejde-487	204	42	2.3	2.3	NUM
ejde-487	204	43	)	)	PUNCT
ejde-487	204	44	.	.	PUNCT
ejde-487	205	1	finally	finally	ADV
ejde-487	205	2	,	,	PUNCT
ejde-487	205	3	we	we	PRON
ejde-487	205	4	suppose	suppose	VERB
ejde-487	205	5	that	that	SCONJ
ejde-487	205	6	x	x	PROPN
ejde-487	205	7	≥	≥	NUM
ejde-487	205	8	τ2	τ2	ADJ
ejde-487	205	9	.	.	PUNCT
ejde-487	206	1	it	it	PRON
ejde-487	206	2	suffices	suffice	VERB
ejde-487	206	3	to	to	PART
ejde-487	206	4	note	note	VERB
ejde-487	206	5	that	that	SCONJ
ejde-487	206	6	ua	ua	PROPN
ejde-487	206	7	,	,	PUNCT
ejde-487	206	8	bτ1,τ2(x	bτ1,τ2(x	PROPN
ejde-487	206	9	)	)	PUNCT
ejde-487	206	10	:	:	PUNCT
ejde-487	207	1	=	=	PUNCT
ejde-487	207	2	i	i	PRON
ejde-487	207	3	+	+	NOUN
ejde-487	207	4	ω1(x	ω1(x	VERB
ejde-487	207	5	)	)	PUNCT
ejde-487	207	6	+	+	CCONJ
ejde-487	207	7	ω2(x	ω2(x	NUM
ejde-487	207	8	)	)	PUNCT
ejde-487	207	9	+	+	NUM
ejde-487	207	10	ω3(x	ω3(x	PROPN
ejde-487	207	11	)	)	PUNCT
ejde-487	207	12	,	,	PUNCT
ejde-487	207	13	(	(	PUNCT
ejde-487	207	14	2.4	2.4	NUM
ejde-487	207	15	)	)	PUNCT
ejde-487	207	16	where	where	SCONJ
ejde-487	207	17	ω1(x	ω1(x	NUM
ejde-487	207	18	)	)	PUNCT
ejde-487	207	19	=	=	PUNCT
ejde-487	207	20	∑	∑	PUNCT
ejde-487	207	21	i≥1	i≥1	PROPN
ejde-487	207	22	iτ1≤x	iτ1≤x	X
ejde-487	207	23	(	(	PUNCT
ejde-487	207	24	−1)ia2i	−1)ia2i	PROPN
ejde-487	207	25	(	(	PUNCT
ejde-487	207	26	x−	x−	PROPN
ejde-487	207	27	iτ1)2iα	iτ1)2iα	PROPN
ejde-487	207	28	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	207	29	+	+	CCONJ
ejde-487	207	30	2iα	2iα	ADJ
ejde-487	207	31	)	)	PUNCT
ejde-487	207	32	=	=	SYM
ejde-487	207	33	−a2	−a2	NOUN
ejde-487	207	34	(	(	PUNCT
ejde-487	207	35	x−	x−	PROPN
ejde-487	207	36	τ1)2α	τ1)2α	PROPN
ejde-487	208	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	208	2	+	+	NUM
ejde-487	208	3	2α	2α	NOUN
ejde-487	208	4	)	)	PUNCT
ejde-487	209	1	+	+	NOUN
ejde-487	209	2	a4	a4	NOUN
ejde-487	209	3	(	(	PUNCT
ejde-487	209	4	x−	x−	PROPN
ejde-487	209	5	2τ1)4α	2τ1)4α	NUM
ejde-487	209	6	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	209	7	+	+	NUM
ejde-487	209	8	4α	4α	NOUN
ejde-487	209	9	)	)	PUNCT
ejde-487	209	10	−	−	PROPN
ejde-487	209	11	.	.	PUNCT
ejde-487	209	12	.	.	PUNCT
ejde-487	209	13	.	.	PUNCT
ejde-487	209	14	,	,	PUNCT
ejde-487	209	15	ω2(x	ω2(x	NUM
ejde-487	209	16	)	)	PUNCT
ejde-487	209	17	=	=	SYM
ejde-487	209	18	∑	∑	PUNCT
ejde-487	209	19	j≥1	j≥1	PROPN
ejde-487	209	20	jτ2≤x	jτ2≤x	PROPN
ejde-487	209	21	(	(	PUNCT
ejde-487	209	22	−1)jb2j	−1)jb2j	PROPN
ejde-487	209	23	(	(	PUNCT
ejde-487	209	24	x−	x−	PROPN
ejde-487	209	25	jτ2)2jα	jτ2)2jα	PROPN
ejde-487	209	26	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	210	1	+	+	CCONJ
ejde-487	210	2	2jα	2jα	NOUN
ejde-487	210	3	)	)	PUNCT
ejde-487	211	1	=	=	SYM
ejde-487	211	2	−b2	−b2	PROPN
ejde-487	211	3	(	(	PUNCT
ejde-487	211	4	x−	x−	PROPN
ejde-487	211	5	τ2)2α	τ2)2α	PROPN
ejde-487	211	6	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	211	7	+	+	NUM
ejde-487	211	8	2α	2α	NOUN
ejde-487	211	9	)	)	PUNCT
ejde-487	212	1	+	+	NOUN
ejde-487	212	2	b4	b4	NOUN
ejde-487	212	3	(	(	PUNCT
ejde-487	212	4	x−	x−	PROPN
ejde-487	212	5	2τ2)4α	2τ2)4α	PROPN
ejde-487	212	6	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	212	7	+	+	NUM
ejde-487	212	8	4α	4α	NOUN
ejde-487	212	9	)	)	PUNCT
ejde-487	212	10	−	−	PROPN
ejde-487	212	11	.	.	PUNCT
ejde-487	212	12	.	.	PUNCT
ejde-487	212	13	.	.	PUNCT
ejde-487	212	14	,	,	PUNCT
ejde-487	212	15	ω3(x	ω3(x	PROPN
ejde-487	212	16	)	)	PUNCT
ejde-487	212	17	=	=	PUNCT
ejde-487	212	18	∑	∑	PUNCT
ejde-487	212	19	i	i	PROPN
ejde-487	212	20	,	,	PUNCT
ejde-487	212	21	j≥1	j≥1	PROPN
ejde-487	212	22	iτ1+jτ2≤x	iτ1+jτ2≤x	NOUN
ejde-487	212	23	(	(	PUNCT
ejde-487	212	24	−1)i+jcii+ja	−1)i+jcii+ja	ADP
ejde-487	212	25	2ib2j	2ib2j	NUM
ejde-487	212	26	(	(	PUNCT
ejde-487	212	27	x−	x−	PROPN
ejde-487	212	28	iτ1	iτ1	PROPN
ejde-487	212	29	−	−	NOUN
ejde-487	212	30	jτ2)2(i+j)α	jτ2)2(i+j)α	PUNCT
ejde-487	213	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	214	1	+	+	CCONJ
ejde-487	214	2	2(i+	2(i+	NUM
ejde-487	214	3	j)α	j)α	X
ejde-487	214	4	)	)	PUNCT
ejde-487	214	5	.	.	PUNCT
ejde-487	215	1	calculating	calculate	VERB
ejde-487	215	2	the	the	DET
ejde-487	215	3	second	second	ADJ
ejde-487	215	4	local	local	ADJ
ejde-487	215	5	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	215	6	derivative	derivative	NOUN
ejde-487	215	7	of	of	ADP
ejde-487	215	8	ω1(x	ω1(x	NUM
ejde-487	215	9	)	)	PUNCT
ejde-487	215	10	,	,	PUNCT
ejde-487	215	11	we	we	PRON
ejde-487	215	12	have	have	VERB
ejde-487	215	13	ω	ω	NUM
ejde-487	215	14	(	(	PUNCT
ejde-487	215	15	2α	2α	NOUN
ejde-487	215	16	)	)	PUNCT
ejde-487	215	17	1	1	NUM
ejde-487	215	18	(	(	PUNCT
ejde-487	215	19	x	x	NOUN
ejde-487	215	20	)	)	PUNCT
ejde-487	215	21	=	=	PUNCT
ejde-487	216	1	∑	∑	PUNCT
ejde-487	216	2	i≥1	i≥1	PROPN
ejde-487	216	3	iτ1≤x	iτ1≤x	X
ejde-487	216	4	(	(	PUNCT
ejde-487	216	5	−1)ia2i	−1)ia2i	PROPN
ejde-487	216	6	(	(	PUNCT
ejde-487	216	7	x−	x−	PROPN
ejde-487	216	8	iτ1)2(i−1)α	iτ1)2(i−1)α	NOUN
ejde-487	216	9	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	216	10	+	+	CCONJ
ejde-487	216	11	2(i−	2(i−	NUM
ejde-487	216	12	1)α	1)α	NUM
ejde-487	216	13	)	)	PUNCT
ejde-487	216	14	=	=	PUNCT
ejde-487	216	15	−a2	−a2	NOUN
ejde-487	216	16	∑	∑	PUNCT
ejde-487	217	1	i≥1	i≥1	PROPN
ejde-487	217	2	iτ1≤x	iτ1≤x	ADJ
ejde-487	217	3	(	(	PUNCT
ejde-487	217	4	−1)i−1a2(i−1	−1)i−1a2(i−1	NOUN
ejde-487	217	5	)	)	PUNCT
ejde-487	217	6	(	(	PUNCT
ejde-487	217	7	x−	x−	PROPN
ejde-487	217	8	τ1	τ1	PROPN
ejde-487	217	9	−	−	PROPN
ejde-487	218	1	(	(	PUNCT
ejde-487	218	2	i−	i−	PROPN
ejde-487	218	3	1)τ1)2(i−1)α	1)τ1)2(i−1)α	NUM
ejde-487	218	4	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	218	5	+	+	CCONJ
ejde-487	218	6	2(i−	2(i−	NUM
ejde-487	218	7	1)α	1)α	NUM
ejde-487	218	8	)	)	PUNCT
ejde-487	219	1	=	=	PUNCT
ejde-487	219	2	−a2	−a2	NOUN
ejde-487	219	3	∑	∑	INTJ
ejde-487	219	4	i≥0	i≥0	PROPN
ejde-487	219	5	iτ1≤x−τ1	iτ1≤x−τ1	PROPN
ejde-487	219	6	(	(	PUNCT
ejde-487	219	7	−1)ia2i	−1)ia2i	PROPN
ejde-487	219	8	(	(	PUNCT
ejde-487	219	9	x−	x−	PROPN
ejde-487	219	10	τ1	τ1	PROPN
ejde-487	219	11	−	−	PROPN
ejde-487	219	12	iτ1)2iα	iτ1)2iα	PROPN
ejde-487	219	13	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	219	14	+	+	CCONJ
ejde-487	219	15	2iα	2iα	ADJ
ejde-487	219	16	)	)	PUNCT
ejde-487	220	1	=	=	SYM
ejde-487	220	2	−a2	−a2	NOUN
ejde-487	220	3	−a2	−a2	NOUN
ejde-487	220	4	∑	∑	PUNCT
ejde-487	220	5	i≥1	i≥1	ADJ
ejde-487	220	6	iτ1≤x−τ1	iτ1≤x−τ1	NOUN
ejde-487	220	7	(	(	PUNCT
ejde-487	220	8	−1)ia2i	−1)ia2i	PROPN
ejde-487	220	9	(	(	PUNCT
ejde-487	220	10	x−	x−	PROPN
ejde-487	220	11	τ1	τ1	PROPN
ejde-487	220	12	−	−	PROPN
ejde-487	220	13	iτ1)2iα	iτ1)2iα	PROPN
ejde-487	220	14	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	220	15	+	+	CCONJ
ejde-487	220	16	2iα	2iα	ADJ
ejde-487	220	17	)	)	PUNCT
ejde-487	220	18	=	=	PUNCT
ejde-487	220	19	−a2	−a2	NOUN
ejde-487	220	20	−a2ω1(x−	−a2ω1(x−	NOUN
ejde-487	220	21	τ1	τ1	NOUN
ejde-487	220	22	)	)	PUNCT
ejde-487	220	23	.	.	PUNCT
ejde-487	221	1	8	8	NUM
ejde-487	221	2	k.	k.	PROPN
ejde-487	221	3	qiu	qiu	PROPN
ejde-487	221	4	,	,	PUNCT
ejde-487	221	5	j.	j.	PROPN
ejde-487	221	6	wang	wang	PROPN
ejde-487	221	7	ejde-2020/72	ejde-2020/72	PROPN
ejde-487	221	8	analogously	analogously	ADV
ejde-487	221	9	,	,	PUNCT
ejde-487	221	10	we	we	PRON
ejde-487	221	11	have	have	VERB
ejde-487	221	12	ω	ω	NUM
ejde-487	221	13	(	(	PUNCT
ejde-487	221	14	2α	2α	NOUN
ejde-487	221	15	)	)	PUNCT
ejde-487	221	16	2	2	NUM
ejde-487	221	17	(	(	PUNCT
ejde-487	221	18	x	x	NOUN
ejde-487	221	19	)	)	PUNCT
ejde-487	221	20	=	=	SYM
ejde-487	221	21	−b2	−b2	PROPN
ejde-487	221	22	−b2ω2(x−	−b2ω2(x−	NOUN
ejde-487	221	23	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	221	24	)	)	PUNCT
ejde-487	221	25	.	.	PUNCT
ejde-487	222	1	by	by	ADP
ejde-487	222	2	using	use	VERB
ejde-487	222	3	the	the	DET
ejde-487	222	4	properties	property	NOUN
ejde-487	222	5	of	of	ADP
ejde-487	222	6	binomial	binomial	ADJ
ejde-487	222	7	numbers	number	NOUN
ejde-487	222	8	cmn+1	cmn+1	VERB
ejde-487	222	9	=	=	PUNCT
ejde-487	222	10	cmn	cmn	VERB
ejde-487	222	11	+	+	NOUN
ejde-487	222	12	cm−1	cm−1	NOUN
ejde-487	222	13	n	n	CCONJ
ejde-487	222	14	and	and	CCONJ
ejde-487	222	15	ckn	ckn	NOUN
ejde-487	222	16	=	=	SYM
ejde-487	223	1	cn−kn	cn−kn	PROPN
ejde-487	223	2	,	,	PUNCT
ejde-487	223	3	for	for	ADP
ejde-487	223	4	n	n	CCONJ
ejde-487	223	5	,	,	PUNCT
ejde-487	223	6	m	m	VERB
ejde-487	223	7	≥	≥	NOUN
ejde-487	223	8	1	1	NUM
ejde-487	223	9	,	,	PUNCT
ejde-487	223	10	we	we	PRON
ejde-487	223	11	find	find	VERB
ejde-487	223	12	that	that	SCONJ
ejde-487	223	13	ω	ω	PROPN
ejde-487	223	14	(	(	PUNCT
ejde-487	223	15	2α	2α	NOUN
ejde-487	223	16	)	)	PUNCT
ejde-487	223	17	3	3	NUM
ejde-487	223	18	(	(	PUNCT
ejde-487	223	19	x	x	NOUN
ejde-487	223	20	)	)	PUNCT
ejde-487	223	21	=	=	PUNCT
ejde-487	223	22	∑	∑	PUNCT
ejde-487	223	23	i	i	PROPN
ejde-487	223	24	,	,	PUNCT
ejde-487	223	25	j≥1	j≥1	PROPN
ejde-487	223	26	iτ1+jτ2≤x	iτ1+jτ2≤x	NOUN
ejde-487	223	27	(	(	PUNCT
ejde-487	223	28	−1)i+jcii+ja	−1)i+jcii+ja	ADP
ejde-487	223	29	2ib2j	2ib2j	NUM
ejde-487	223	30	(	(	PUNCT
ejde-487	223	31	x−	x−	PROPN
ejde-487	223	32	iτ1	iτ1	PROPN
ejde-487	223	33	−	−	PROPN
ejde-487	223	34	jτ2)2(i+j−1)α	jτ2)2(i+j−1)α	PUNCT
ejde-487	224	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	225	1	+	+	CCONJ
ejde-487	225	2	2(i+	2(i+	PROPN
ejde-487	225	3	j	j	PROPN
ejde-487	225	4	−	−	PROPN
ejde-487	225	5	1)α	1)α	NUM
ejde-487	225	6	)	)	PUNCT
ejde-487	226	1	=	=	PUNCT
ejde-487	226	2	∑	∑	PUNCT
ejde-487	226	3	i	i	PROPN
ejde-487	226	4	,	,	PUNCT
ejde-487	226	5	j≥1	j≥1	PROPN
ejde-487	226	6	iτ1+jτ2≤x	iτ1+jτ2≤x	NOUN
ejde-487	226	7	(	(	PUNCT
ejde-487	226	8	−1)i+jci−1	−1)i+jci−1	PROPN
ejde-487	226	9	i+j−1a	i+j−1a	PROPN
ejde-487	226	10	2ib2j	2ib2j	NUM
ejde-487	226	11	(	(	PUNCT
ejde-487	226	12	x−	x−	PROPN
ejde-487	226	13	iτ1	iτ1	PROPN
ejde-487	227	1	−	−	PROPN
ejde-487	227	2	jτ2)2(i+j−1)α	jτ2)2(i+j−1)α	PUNCT
ejde-487	228	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	228	2	+	+	CCONJ
ejde-487	228	3	2(i+	2(i+	PROPN
ejde-487	228	4	j	j	PROPN
ejde-487	228	5	−	−	PROPN
ejde-487	228	6	1)α	1)α	NUM
ejde-487	228	7	)	)	PUNCT
ejde-487	229	1	+	+	CCONJ
ejde-487	229	2	∑	∑	PROPN
ejde-487	229	3	i	i	PROPN
ejde-487	229	4	,	,	PUNCT
ejde-487	229	5	j≥1	j≥1	PROPN
ejde-487	229	6	iτ1+jτ2≤x	iτ1+jτ2≤x	NOUN
ejde-487	229	7	(	(	PUNCT
ejde-487	229	8	−1)i+jcii+j−1a	−1)i+jcii+j−1a	PROPN
ejde-487	229	9	2ib2j	2ib2j	NUM
ejde-487	229	10	(	(	PUNCT
ejde-487	229	11	x−	x−	PROPN
ejde-487	229	12	iτ1	iτ1	PROPN
ejde-487	229	13	−	−	PROPN
ejde-487	229	14	jτ2)2(i+j−1)α	jτ2)2(i+j−1)α	PUNCT
ejde-487	230	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	230	2	+	+	CCONJ
ejde-487	230	3	2(i+	2(i+	PROPN
ejde-487	230	4	j	j	PROPN
ejde-487	230	5	−	−	PROPN
ejde-487	230	6	1)α	1)α	NUM
ejde-487	230	7	)	)	PUNCT
ejde-487	231	1	=	=	PUNCT
ejde-487	231	2	∑	∑	PUNCT
ejde-487	231	3	i	i	PROPN
ejde-487	231	4	,	,	PUNCT
ejde-487	231	5	j≥1	j≥1	PROPN
ejde-487	231	6	iτ1+jτ2≤x	iτ1+jτ2≤x	NOUN
ejde-487	231	7	(	(	PUNCT
ejde-487	231	8	−1)i+jci−1	−1)i+jci−1	PROPN
ejde-487	231	9	i−1+ja	i−1+ja	VERB
ejde-487	231	10	2ib2j	2ib2j	PROPN
ejde-487	231	11	(	(	PUNCT
ejde-487	231	12	x−	x−	PROPN
ejde-487	231	13	τ1	τ1	PROPN
ejde-487	231	14	−	−	PROPN
ejde-487	231	15	(	(	PUNCT
ejde-487	231	16	i−	i−	PROPN
ejde-487	231	17	1)τ1	1)τ1	PROPN
ejde-487	231	18	−	−	PROPN
ejde-487	232	1	jτ2)2(i−1+j)α	jτ2)2(i−1+j)α	PROPN
ejde-487	233	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	233	2	+	+	CCONJ
ejde-487	233	3	2(i−	2(i−	NUM
ejde-487	233	4	1	1	NUM
ejde-487	233	5	+	+	SYM
ejde-487	233	6	j)α	j)α	X
ejde-487	233	7	)	)	PUNCT
ejde-487	234	1	+	+	CCONJ
ejde-487	234	2	∑	∑	PROPN
ejde-487	234	3	i	i	PROPN
ejde-487	234	4	,	,	PUNCT
ejde-487	234	5	j≥1	j≥1	PROPN
ejde-487	234	6	iτ1+jτ2≤x	iτ1+jτ2≤x	NOUN
ejde-487	234	7	(	(	PUNCT
ejde-487	234	8	−1)i+jcj−1	−1)i+jcj−1	NOUN
ejde-487	234	9	i+j−1a	i+j−1a	PROPN
ejde-487	234	10	2ib2j	2ib2j	NUM
ejde-487	234	11	(	(	PUNCT
ejde-487	234	12	x−	x−	PROPN
ejde-487	234	13	iτ1	iτ1	PROPN
ejde-487	234	14	−	−	PROPN
ejde-487	234	15	jτ2)2(i+j−1)α	jτ2)2(i+j−1)α	PUNCT
ejde-487	235	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	235	2	+	+	CCONJ
ejde-487	235	3	2(i+	2(i+	PROPN
ejde-487	235	4	j	j	PROPN
ejde-487	235	5	−	−	PROPN
ejde-487	235	6	1)α	1)α	NUM
ejde-487	235	7	)	)	PUNCT
ejde-487	236	1	=	=	PUNCT
ejde-487	236	2	∑	∑	PUNCT
ejde-487	236	3	i	i	PROPN
ejde-487	236	4	,	,	PUNCT
ejde-487	236	5	j≥1	j≥1	PROPN
ejde-487	236	6	iτ1+jτ2≤x	iτ1+jτ2≤x	NOUN
ejde-487	236	7	(	(	PUNCT
ejde-487	236	8	−1)i+jci−1	−1)i+jci−1	PROPN
ejde-487	236	9	i−1+ja	i−1+ja	VERB
ejde-487	236	10	2ib2j	2ib2j	PROPN
ejde-487	236	11	(	(	PUNCT
ejde-487	236	12	x−	x−	PROPN
ejde-487	236	13	τ1	τ1	PROPN
ejde-487	236	14	−	−	PROPN
ejde-487	236	15	(	(	PUNCT
ejde-487	236	16	i−	i−	PROPN
ejde-487	236	17	1)τ1	1)τ1	PROPN
ejde-487	236	18	−	−	PROPN
ejde-487	237	1	jτ2)2(i−1+j)α	jτ2)2(i−1+j)α	PROPN
ejde-487	238	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	238	2	+	+	CCONJ
ejde-487	238	3	2(i−	2(i−	NUM
ejde-487	238	4	1	1	NUM
ejde-487	238	5	+	+	SYM
ejde-487	238	6	j)α	j)α	X
ejde-487	238	7	)	)	PUNCT
ejde-487	239	1	+	+	CCONJ
ejde-487	239	2	∑	∑	PROPN
ejde-487	239	3	i	i	PROPN
ejde-487	239	4	,	,	PUNCT
ejde-487	239	5	j≥1	j≥1	PROPN
ejde-487	239	6	iτ1+jτ2≤x	iτ1+jτ2≤x	NOUN
ejde-487	239	7	(	(	PUNCT
ejde-487	239	8	−1)i+jcj−1	−1)i+jcj−1	NOUN
ejde-487	239	9	i+j−1a	i+j−1a	PROPN
ejde-487	239	10	2ib2j	2ib2j	NUM
ejde-487	239	11	(	(	PUNCT
ejde-487	239	12	x−	x−	PROPN
ejde-487	239	13	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	239	14	−	−	PROPN
ejde-487	239	15	iτ1	iτ1	PROPN
ejde-487	239	16	−	−	PROPN
ejde-487	239	17	(	(	PUNCT
ejde-487	239	18	j	j	PROPN
ejde-487	239	19	−	−	PROPN
ejde-487	239	20	1)τ2)2(i+j−1)α	1)τ2)2(i+j−1)α	NUM
ejde-487	240	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	240	2	+	+	CCONJ
ejde-487	240	3	2(i+	2(i+	PROPN
ejde-487	240	4	j	j	PROPN
ejde-487	240	5	−	−	PROPN
ejde-487	240	6	1)α	1)α	NUM
ejde-487	240	7	)	)	PUNCT
ejde-487	241	1	=	=	PUNCT
ejde-487	241	2	−a2	−a2	NOUN
ejde-487	241	3	∑	∑	PROPN
ejde-487	241	4	i	i	PROPN
ejde-487	241	5	,	,	PUNCT
ejde-487	241	6	j≥1	j≥1	PROPN
ejde-487	241	7	iτ1+jτ2≤x	iτ1+jτ2≤x	NOUN
ejde-487	241	8	(	(	PUNCT
ejde-487	241	9	−1)i−1+jci−1	−1)i−1+jci−1	NOUN
ejde-487	241	10	i−1+ja	i−1+ja	NOUN
ejde-487	241	11	2(i−1)b2j	2(i−1)b2j	PROPN
ejde-487	241	12	(	(	PUNCT
ejde-487	241	13	x−	x−	PROPN
ejde-487	241	14	τ1	τ1	PROPN
ejde-487	241	15	−	−	PROPN
ejde-487	241	16	(	(	PUNCT
ejde-487	241	17	i−	i−	PROPN
ejde-487	241	18	1)τ1	1)τ1	PROPN
ejde-487	241	19	−	−	PROPN
ejde-487	242	1	jτ2)2(i−1+j)α	jτ2)2(i−1+j)α	PROPN
ejde-487	243	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	243	2	+	+	CCONJ
ejde-487	243	3	2(i−	2(i−	NUM
ejde-487	243	4	1	1	NUM
ejde-487	243	5	+	+	SYM
ejde-487	243	6	j)α	j)α	X
ejde-487	243	7	)	)	PUNCT
ejde-487	244	1	−b2	−b2	ADV
ejde-487	244	2	∑	∑	PUNCT
ejde-487	244	3	i	i	PROPN
ejde-487	244	4	,	,	PUNCT
ejde-487	244	5	j≥1	j≥1	PROPN
ejde-487	244	6	iτ1+jτ2≤x	iτ1+jτ2≤x	NOUN
ejde-487	244	7	(	(	PUNCT
ejde-487	244	8	−1)i+j−1cj−1	−1)i+j−1cj−1	NUM
ejde-487	244	9	i+j−1a	i+j−1a	ADP
ejde-487	244	10	2ib2(j−1	2ib2(j−1	NUM
ejde-487	244	11	)	)	PUNCT
ejde-487	244	12	(	(	PUNCT
ejde-487	244	13	x−	x−	PROPN
ejde-487	244	14	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	244	15	−	−	PROPN
ejde-487	244	16	iτ1	iτ1	PROPN
ejde-487	244	17	−	−	PROPN
ejde-487	245	1	(	(	PUNCT
ejde-487	245	2	j	j	PROPN
ejde-487	245	3	−	−	PROPN
ejde-487	245	4	1)τ2)2(i+j−1)α	1)τ2)2(i+j−1)α	NUM
ejde-487	246	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	246	2	+	+	CCONJ
ejde-487	246	3	2(i+	2(i+	PROPN
ejde-487	246	4	j	j	PROPN
ejde-487	246	5	−	−	PROPN
ejde-487	246	6	1)α	1)α	NUM
ejde-487	246	7	)	)	PUNCT
ejde-487	246	8	.	.	PUNCT
ejde-487	247	1	we	we	PRON
ejde-487	247	2	now	now	ADV
ejde-487	247	3	replace	replace	VERB
ejde-487	247	4	i	i	PRON
ejde-487	247	5	−	−	PROPN
ejde-487	247	6	1	1	NUM
ejde-487	247	7	by	by	ADP
ejde-487	247	8	i	i	PRON
ejde-487	247	9	in	in	ADP
ejde-487	247	10	the	the	DET
ejde-487	247	11	first	first	ADJ
ejde-487	247	12	sum	sum	NOUN
ejde-487	247	13	and	and	CCONJ
ejde-487	247	14	j	j	NOUN
ejde-487	247	15	−	−	PROPN
ejde-487	247	16	1	1	NUM
ejde-487	247	17	→	→	SYM
ejde-487	247	18	j	j	PROPN
ejde-487	247	19	in	in	ADP
ejde-487	247	20	the	the	DET
ejde-487	247	21	second	second	ADJ
ejde-487	247	22	sum	sum	NOUN
ejde-487	247	23	above	above	ADV
ejde-487	247	24	,	,	PUNCT
ejde-487	247	25	then	then	ADV
ejde-487	247	26	we	we	PRON
ejde-487	247	27	have	have	VERB
ejde-487	247	28	ω	ω	NUM
ejde-487	247	29	(	(	PUNCT
ejde-487	247	30	2α	2α	NOUN
ejde-487	247	31	)	)	PUNCT
ejde-487	247	32	3	3	NUM
ejde-487	247	33	(	(	PUNCT
ejde-487	247	34	x	x	NOUN
ejde-487	247	35	)	)	PUNCT
ejde-487	247	36	=	=	SYM
ejde-487	247	37	−a2	−a2	NOUN
ejde-487	247	38	∑	∑	PUNCT
ejde-487	247	39	i≥0,j≥1	i≥0,j≥1	ADV
ejde-487	247	40	iτ1+jτ2≤x−τ1	iτ1+jτ2≤x−τ1	PROPN
ejde-487	247	41	(	(	PUNCT
ejde-487	247	42	−1)i+jcii+ja	−1)i+jcii+ja	PROPN
ejde-487	247	43	2ib2j	2ib2j	NUM
ejde-487	247	44	(	(	PUNCT
ejde-487	247	45	x−	x−	PROPN
ejde-487	247	46	τ1	τ1	PROPN
ejde-487	247	47	−	−	PROPN
ejde-487	247	48	iτ1	iτ1	PROPN
ejde-487	247	49	−	−	NOUN
ejde-487	247	50	jτ2)2(i+j)α	jτ2)2(i+j)α	PUNCT
ejde-487	248	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	249	1	+	+	CCONJ
ejde-487	249	2	2(i+	2(i+	NUM
ejde-487	249	3	j)α	j)α	X
ejde-487	249	4	)	)	PUNCT
ejde-487	250	1	−b2	−b2	ADV
ejde-487	250	2	∑	∑	PUNCT
ejde-487	250	3	i≥1,j≥0	i≥1,j≥0	PRON
ejde-487	250	4	iτ1+jτ2≤x−τ2	iτ1+jτ2≤x−τ2	NOUN
ejde-487	250	5	(	(	PUNCT
ejde-487	250	6	−1)i+jcji+ja	−1)i+jcji+ja	VERB
ejde-487	250	7	2ib2j	2ib2j	PROPN
ejde-487	250	8	(	(	PUNCT
ejde-487	250	9	x−	x−	PROPN
ejde-487	250	10	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	250	11	−	−	PROPN
ejde-487	250	12	iτ1	iτ1	PROPN
ejde-487	250	13	−	−	NOUN
ejde-487	250	14	jτ2)2(i+j)α	jτ2)2(i+j)α	PUNCT
ejde-487	251	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	252	1	+	+	CCONJ
ejde-487	252	2	2(i+	2(i+	NUM
ejde-487	252	3	j)α	j)α	X
ejde-487	252	4	)	)	PUNCT
ejde-487	252	5	.	.	PUNCT
ejde-487	253	1	ejde-2020/72	ejde-2020/72	NOUN
ejde-487	253	2	second	second	ADJ
ejde-487	253	3	order	order	NOUN
ejde-487	253	4	delay	delay	NOUN
ejde-487	253	5	differential	differential	ADJ
ejde-487	253	6	equation	equation	NOUN
ejde-487	253	7	9	9	NUM
ejde-487	253	8	further	far	ADV
ejde-487	253	9	,	,	PUNCT
ejde-487	253	10	we	we	PRON
ejde-487	253	11	split	split	VERB
ejde-487	253	12	the	the	DET
ejde-487	253	13	first	first	ADJ
ejde-487	253	14	sum	sum	NOUN
ejde-487	253	15	into	into	ADP
ejde-487	253	16	i	i	PROPN
ejde-487	253	17	=	=	SYM
ejde-487	253	18	0	0	PUNCT
ejde-487	254	1	and	and	CCONJ
ejde-487	254	2	i	i	PRON
ejde-487	254	3	≥	≥	VERB
ejde-487	254	4	1	1	NUM
ejde-487	254	5	and	and	CCONJ
ejde-487	254	6	the	the	DET
ejde-487	254	7	second	second	ADJ
ejde-487	254	8	sum	sum	NOUN
ejde-487	254	9	into	into	ADP
ejde-487	254	10	j	j	PROPN
ejde-487	254	11	=	=	SYM
ejde-487	254	12	0	0	PROPN
ejde-487	254	13	and	and	CCONJ
ejde-487	254	14	j	j	PROPN
ejde-487	254	15	≥	≥	NUM
ejde-487	254	16	1	1	NUM
ejde-487	254	17	,	,	PUNCT
ejde-487	254	18	then	then	ADV
ejde-487	254	19	ω	ω	NUM
ejde-487	254	20	(	(	PUNCT
ejde-487	254	21	2α	2α	NOUN
ejde-487	254	22	)	)	PUNCT
ejde-487	254	23	3	3	NUM
ejde-487	254	24	(	(	PUNCT
ejde-487	254	25	x	x	NOUN
ejde-487	254	26	)	)	PUNCT
ejde-487	254	27	=	=	SYM
ejde-487	254	28	−a2	−a2	NOUN
ejde-487	254	29	∑	∑	PUNCT
ejde-487	254	30	j≥1	j≥1	PROPN
ejde-487	254	31	jτ2≤x−τ1	jτ2≤x−τ1	NOUN
ejde-487	254	32	(	(	PUNCT
ejde-487	254	33	−1)jb2j	−1)jb2j	PROPN
ejde-487	254	34	(	(	PUNCT
ejde-487	254	35	x−	x−	PROPN
ejde-487	254	36	τ1	τ1	PROPN
ejde-487	254	37	−	−	PROPN
ejde-487	255	1	jτ2)2jα	jτ2)2jα	PROPN
ejde-487	255	2	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	255	3	+	+	CCONJ
ejde-487	255	4	2jα	2jα	NOUN
ejde-487	255	5	)	)	PUNCT
ejde-487	255	6	−a2	−a2	NOUN
ejde-487	255	7	∑	∑	PUNCT
ejde-487	256	1	i	i	PRON
ejde-487	256	2	,	,	PUNCT
ejde-487	256	3	j≥1	j≥1	PROPN
ejde-487	256	4	iτ1+jτ2≤x−τ1	iτ1+jτ2≤x−τ1	PROPN
ejde-487	256	5	(	(	PUNCT
ejde-487	256	6	−1)i+jcii+ja	−1)i+jcii+ja	PROPN
ejde-487	256	7	2ib2j	2ib2j	NUM
ejde-487	256	8	(	(	PUNCT
ejde-487	256	9	x−	x−	PROPN
ejde-487	256	10	τ1	τ1	PROPN
ejde-487	256	11	−	−	PROPN
ejde-487	256	12	iτ1	iτ1	PROPN
ejde-487	256	13	−	−	NOUN
ejde-487	256	14	jτ2)2(i+j)α	jτ2)2(i+j)α	PUNCT
ejde-487	257	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	258	1	+	+	CCONJ
ejde-487	258	2	2(i+	2(i+	NUM
ejde-487	258	3	j)α	j)α	X
ejde-487	258	4	)	)	PUNCT
ejde-487	259	1	−b2	−b2	ADV
ejde-487	259	2	∑	∑	PUNCT
ejde-487	259	3	i≥1	i≥1	PROPN
ejde-487	259	4	iτ1≤x−τ2	iτ1≤x−τ2	PROPN
ejde-487	259	5	(	(	PUNCT
ejde-487	259	6	−1)ia2i	−1)ia2i	PROPN
ejde-487	259	7	(	(	PUNCT
ejde-487	259	8	x−	x−	PROPN
ejde-487	259	9	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	259	10	−	−	PROPN
ejde-487	259	11	iτ1)2iα	iτ1)2iα	PROPN
ejde-487	259	12	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	259	13	+	+	CCONJ
ejde-487	259	14	2iα	2iα	ADJ
ejde-487	259	15	)	)	PUNCT
ejde-487	259	16	−b2	−b2	PROPN
ejde-487	259	17	∑	∑	PUNCT
ejde-487	259	18	i	i	PROPN
ejde-487	259	19	,	,	PUNCT
ejde-487	259	20	j≥1	j≥1	PROPN
ejde-487	259	21	iτ1+jτ2≤x−τ2	iτ1+jτ2≤x−τ2	PROPN
ejde-487	259	22	(	(	PUNCT
ejde-487	259	23	−1)i+jcji+ja	−1)i+jcji+ja	VERB
ejde-487	259	24	2ib2j	2ib2j	PROPN
ejde-487	259	25	(	(	PUNCT
ejde-487	259	26	x−	x−	PROPN
ejde-487	259	27	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	259	28	−	−	PROPN
ejde-487	259	29	iτ1	iτ1	PROPN
ejde-487	259	30	−	−	NOUN
ejde-487	259	31	jτ2)2(i+j)α	jτ2)2(i+j)α	PUNCT
ejde-487	260	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	261	1	+	+	CCONJ
ejde-487	261	2	2(i+	2(i+	NUM
ejde-487	261	3	j)α	j)α	X
ejde-487	261	4	)	)	PUNCT
ejde-487	262	1	=	=	SYM
ejde-487	262	2	−a2ω2(x−	−a2ω2(x−	ADJ
ejde-487	262	3	τ1)−a2ω3(x−	τ1)−a2ω3(x−	ADP
ejde-487	262	4	τ1)−b2ω1(x−	τ1)−b2ω1(x−	PUNCT
ejde-487	262	5	τ2)−b2ω3(x−	τ2)−b2ω3(x−	ADP
ejde-487	262	6	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	262	7	)	)	PUNCT
ejde-487	262	8	.	.	PUNCT
ejde-487	263	1	substituting	substitute	VERB
ejde-487	263	2	the	the	DET
ejde-487	263	3	formulas	formula	NOUN
ejde-487	263	4	for	for	ADP
ejde-487	263	5	ω	ω	PROPN
ejde-487	263	6	(	(	PUNCT
ejde-487	263	7	2α	2α	NOUN
ejde-487	263	8	)	)	PUNCT
ejde-487	263	9	1	1	NUM
ejde-487	263	10	(	(	PUNCT
ejde-487	263	11	x	x	NOUN
ejde-487	263	12	)	)	PUNCT
ejde-487	263	13	,	,	PUNCT
ejde-487	263	14	ω	ω	PROPN
ejde-487	263	15	(	(	PUNCT
ejde-487	263	16	2α	2α	NOUN
ejde-487	263	17	)	)	PUNCT
ejde-487	263	18	2	2	NUM
ejde-487	263	19	(	(	PUNCT
ejde-487	263	20	x	x	NOUN
ejde-487	263	21	)	)	PUNCT
ejde-487	263	22	,	,	PUNCT
ejde-487	263	23	ω	ω	PROPN
ejde-487	263	24	(	(	PUNCT
ejde-487	263	25	2α	2α	NOUN
ejde-487	263	26	)	)	PUNCT
ejde-487	263	27	3	3	NUM
ejde-487	263	28	(	(	PUNCT
ejde-487	263	29	x	x	NOUN
ejde-487	263	30	)	)	PUNCT
ejde-487	263	31	and	and	CCONJ
ejde-487	263	32	calculating	calculate	VERB
ejde-487	263	33	the	the	DET
ejde-487	263	34	second	second	ADJ
ejde-487	263	35	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	263	36	derivative	derivative	ADJ
ejde-487	263	37	both	both	DET
ejde-487	263	38	sides	side	NOUN
ejde-487	263	39	of	of	ADP
ejde-487	263	40	(	(	PUNCT
ejde-487	263	41	2.4	2.4	NUM
ejde-487	263	42	)	)	PUNCT
ejde-487	263	43	,	,	PUNCT
ejde-487	263	44	we	we	PRON
ejde-487	263	45	obtain	obtain	VERB
ejde-487	263	46	(	(	PUNCT
ejde-487	263	47	ua	ua	PROPN
ejde-487	263	48	,	,	PUNCT
ejde-487	263	49	bτ1,τ2(x	bτ1,τ2(x	PROPN
ejde-487	263	50	)	)	PUNCT
ejde-487	263	51	)	)	PUNCT
ejde-487	264	1	(	(	PUNCT
ejde-487	264	2	2α	2α	NOUN
ejde-487	264	3	)	)	PUNCT
ejde-487	265	1	=	=	SYM
ejde-487	265	2	−a2	−a2	NOUN
ejde-487	265	3	(	(	PUNCT
ejde-487	265	4	i	i	NOUN
ejde-487	265	5	+	+	CCONJ
ejde-487	265	6	ω1(x−	ω1(x−	NUM
ejde-487	265	7	τ1	τ1	NOUN
ejde-487	265	8	)	)	PUNCT
ejde-487	265	9	+	+	CCONJ
ejde-487	265	10	ω2(x−	ω2(x−	NUM
ejde-487	265	11	τ1	τ1	NOUN
ejde-487	265	12	)	)	PUNCT
ejde-487	265	13	+	+	CCONJ
ejde-487	265	14	ω3(x−	ω3(x−	NUM
ejde-487	265	15	τ1	τ1	NOUN
ejde-487	265	16	)	)	PUNCT
ejde-487	265	17	)	)	PUNCT
ejde-487	266	1	−b2	−b2	PROPN
ejde-487	266	2	(	(	PUNCT
ejde-487	266	3	i	i	PRON
ejde-487	266	4	+	+	CCONJ
ejde-487	266	5	ω1(x−	ω1(x−	X
ejde-487	266	6	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	266	7	)	)	PUNCT
ejde-487	266	8	+	+	CCONJ
ejde-487	266	9	ω2(x−	ω2(x−	ADP
ejde-487	266	10	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	266	11	)	)	PUNCT
ejde-487	266	12	+	+	CCONJ
ejde-487	266	13	ω3(x−	ω3(x−	NUM
ejde-487	266	14	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	266	15	)	)	PUNCT
ejde-487	266	16	)	)	PUNCT
ejde-487	267	1	=	=	SYM
ejde-487	267	2	−a2ua	−a2ua	NUM
ejde-487	267	3	,	,	PUNCT
ejde-487	267	4	bτ1,τ2(x−	bτ1,τ2(x−	X
ejde-487	267	5	τ1)−b2ua	τ1)−b2ua	PUNCT
ejde-487	267	6	,	,	PUNCT
ejde-487	267	7	bτ1,τ2(x−	bτ1,τ2(x−	PUNCT
ejde-487	267	8	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	267	9	)	)	PUNCT
ejde-487	267	10	.	.	PUNCT
ejde-487	268	1	thus	thus	ADV
ejde-487	268	2	,	,	PUNCT
ejde-487	268	3	we	we	PRON
ejde-487	268	4	arrive	arrive	VERB
ejde-487	268	5	at	at	ADP
ejde-487	268	6	the	the	DET
ejde-487	268	7	relation	relation	NOUN
ejde-487	268	8	.	.	PUNCT
ejde-487	269	1	further	far	ADV
ejde-487	269	2	,	,	PUNCT
ejde-487	269	3	we	we	PRON
ejde-487	269	4	proceed	proceed	VERB
ejde-487	269	5	by	by	ADP
ejde-487	269	6	analogy	analogy	NOUN
ejde-487	269	7	with	with	ADP
ejde-487	269	8	v	v	ADP
ejde-487	269	9	a	a	PRON
ejde-487	269	10	,	,	PUNCT
ejde-487	269	11	bτ1,τ2(x	bτ1,τ2(x	PROPN
ejde-487	269	12	)	)	PUNCT
ejde-487	269	13	.	.	PUNCT
ejde-487	270	1	statement	statement	NOUN
ejde-487	270	2	holds	hold	VERB
ejde-487	270	3	with	with	ADP
ejde-487	270	4	v	v	NOUN
ejde-487	270	5	a	a	PRON
ejde-487	270	6	,	,	PUNCT
ejde-487	270	7	bτ1,τ2(x	bτ1,τ2(x	PROPN
ejde-487	270	8	)	)	PUNCT
ejde-487	270	9	instead	instead	ADV
ejde-487	270	10	of	of	ADP
ejde-487	270	11	ua	ua	PROPN
ejde-487	270	12	,	,	PUNCT
ejde-487	270	13	bτ1,τ2(x	bτ1,τ2(x	PROPN
ejde-487	270	14	)	)	PUNCT
ejde-487	270	15	.	.	PUNCT
ejde-487	271	1	therefore	therefore	ADV
ejde-487	271	2	,	,	PUNCT
ejde-487	271	3	we	we	PRON
ejde-487	271	4	have	have	VERB
ejde-487	271	5	the	the	DET
ejde-487	271	6	results	result	NOUN
ejde-487	271	7	.	.	PUNCT
ejde-487	272	1	�	�	PROPN
ejde-487	272	2	3	3	NUM
ejde-487	272	3	.	.	PUNCT
ejde-487	272	4	solutions	solution	NOUN
ejde-487	272	5	of	of	ADP
ejde-487	272	6	differential	differential	ADJ
ejde-487	272	7	equation	equation	NOUN
ejde-487	272	8	with	with	ADP
ejde-487	272	9	pure	pure	ADJ
ejde-487	272	10	delay	delay	NOUN
ejde-487	272	11	on	on	ADP
ejde-487	272	12	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	272	13	set	set	NOUN
ejde-487	272	14	we	we	PRON
ejde-487	272	15	study	study	VERB
ejde-487	272	16	the	the	DET
ejde-487	272	17	linear	linear	ADJ
ejde-487	272	18	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-487	272	19	differential	differential	NOUN
ejde-487	272	20	delay	delay	NOUN
ejde-487	272	21	equations	equation	NOUN
ejde-487	272	22	on	on	ADP
ejde-487	272	23	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	272	24	sets	set	NOUN
ejde-487	272	25	,	,	PUNCT
ejde-487	272	26	y(2α)(x	y(2α)(x	PROPN
ejde-487	272	27	)	)	PUNCT
ejde-487	272	28	+	+	ADP
ejde-487	272	29	a2y(x−	a2y(x−	X
ejde-487	272	30	τ	τ	NOUN
ejde-487	272	31	)	)	PUNCT
ejde-487	272	32	=	=	SYM
ejde-487	272	33	0	0	NUM
ejde-487	272	34	,	,	PUNCT
ejde-487	272	35	y(x	y(x	PROPN
ejde-487	272	36	)	)	PUNCT
ejde-487	272	37	∈	∈	PROPN
ejde-487	272	38	rαn	rαn	NOUN
ejde-487	272	39	,	,	PUNCT
ejde-487	272	40	x	x	X
ejde-487	272	41	≥	≥	NOUN
ejde-487	272	42	0	0	NUM
ejde-487	272	43	,	,	PUNCT
ejde-487	272	44	τ	τ	PROPN
ejde-487	272	45	>	>	X
ejde-487	272	46	0	0	PROPN
ejde-487	272	47	,	,	PUNCT
ejde-487	272	48	y(x	y(x	PROPN
ejde-487	272	49	)	)	PUNCT
ejde-487	272	50	=	=	SYM
ejde-487	272	51	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-487	272	52	)	)	PUNCT
ejde-487	272	53	,	,	PUNCT
ejde-487	272	54	y(α)(x	y(α)(x	NUM
ejde-487	272	55	)	)	PUNCT
ejde-487	272	56	=	=	PUNCT
ejde-487	272	57	φ(α)(x	φ(α)(x	NOUN
ejde-487	272	58	)	)	PUNCT
ejde-487	272	59	,	,	PUNCT
ejde-487	272	60	−τ	−τ	VERB
ejde-487	272	61	≤	≤	NUM
ejde-487	272	62	x	x	PUNCT
ejde-487	272	63	≤	≤	NUM
ejde-487	272	64	0	0	NUM
ejde-487	272	65	.	.	PUNCT
ejde-487	273	1	(	(	PUNCT
ejde-487	273	2	3.1	3.1	NUM
ejde-487	273	3	)	)	PUNCT
ejde-487	273	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-487	273	5	3.1	3.1	NUM
ejde-487	273	6	.	.	PUNCT
ejde-487	274	1	suppose	suppose	VERB
ejde-487	274	2	that	that	SCONJ
ejde-487	274	3	the	the	DET
ejde-487	274	4	matrix	matrix	NOUN
ejde-487	274	5	a	a	X
ejde-487	274	6	=	=	X
ejde-487	274	7	(	(	PUNCT
ejde-487	274	8	aαij)n	aαij)n	PROPN
ejde-487	274	9	is	be	AUX
ejde-487	274	10	a	a	DET
ejde-487	274	11	constant	constant	ADJ
ejde-487	274	12	matrix	matrix	NOUN
ejde-487	274	13	on	on	ADP
ejde-487	274	14	a	a	DET
ejde-487	274	15	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	274	16	set	set	NOUN
ejde-487	274	17	with	with	ADP
ejde-487	274	18	deta	deta	PROPN
ejde-487	274	19	6=	6=	PROPN
ejde-487	274	20	0	0	NUM
ejde-487	274	21	,	,	PUNCT
ejde-487	274	22	and	and	CCONJ
ejde-487	274	23	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-487	274	24	)	)	PUNCT
ejde-487	274	25	∈	∈	NOUN
ejde-487	274	26	c2α([−τ	c2α([−τ	NOUN
ejde-487	274	27	,	,	PUNCT
ejde-487	274	28	0],rαn	0],rαn	NUM
ejde-487	274	29	)	)	PUNCT
ejde-487	274	30	.	.	PUNCT
ejde-487	275	1	then	then	ADV
ejde-487	275	2	the	the	DET
ejde-487	275	3	solution	solution	NOUN
ejde-487	275	4	y(x	y(x	PROPN
ejde-487	275	5	)	)	PUNCT
ejde-487	275	6	of	of	ADP
ejde-487	275	7	(	(	PUNCT
ejde-487	275	8	3.1	3.1	NUM
ejde-487	275	9	)	)	PUNCT
ejde-487	275	10	can	can	AUX
ejde-487	275	11	be	be	AUX
ejde-487	275	12	expressed	express	VERB
ejde-487	275	13	as	as	ADP
ejde-487	275	14	y(x	y(x	NOUN
ejde-487	275	15	)	)	PUNCT
ejde-487	275	16	=	=	SYM
ejde-487	275	17	(	(	PUNCT
ejde-487	275	18	cosτ	cosτ	X
ejde-487	275	19	(	(	PUNCT
ejde-487	275	20	axα))φ(−τ	axα))φ(−τ	ADJ
ejde-487	275	21	)	)	PUNCT
ejde-487	275	22	+	+	NOUN
ejde-487	275	23	a−1(sinτ	a−1(sinτ	X
ejde-487	275	24	(	(	PUNCT
ejde-487	275	25	axα))φ(α)(−τ	axα))φ(α)(−τ	PROPN
ejde-487	275	26	)	)	PUNCT
ejde-487	276	1	+	+	CCONJ
ejde-487	276	2	a−1	a−1	PROPN
ejde-487	276	3	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	276	4	+	+	CCONJ
ejde-487	276	5	α	α	X
ejde-487	276	6	)	)	PUNCT
ejde-487	276	7	∫	∫	PROPN
ejde-487	276	8	0	0	NUM
ejde-487	277	1	−τ	−τ	PROPN
ejde-487	277	2	sinτ	sinτ	NOUN
ejde-487	277	3	(	(	PUNCT
ejde-487	277	4	a(x−	a(x−	PROPN
ejde-487	277	5	τ	τ	PROPN
ejde-487	277	6	−	−	PROPN
ejde-487	277	7	s)α)φ(2α)(s)(ds)α	s)α)φ(2α)(s)(ds)α	ADJ
ejde-487	277	8	.	.	PUNCT
ejde-487	278	1	(	(	PUNCT
ejde-487	278	2	3.2	3.2	NUM
ejde-487	278	3	)	)	PUNCT
ejde-487	278	4	proof	proof	NOUN
ejde-487	278	5	.	.	PUNCT
ejde-487	279	1	we	we	PRON
ejde-487	279	2	seek	seek	VERB
ejde-487	279	3	for	for	ADP
ejde-487	279	4	a	a	DET
ejde-487	279	5	solution	solution	NOUN
ejde-487	279	6	of	of	ADP
ejde-487	279	7	(	(	PUNCT
ejde-487	279	8	3.1	3.1	NUM
ejde-487	279	9	)	)	PUNCT
ejde-487	279	10	in	in	ADP
ejde-487	279	11	the	the	DET
ejde-487	279	12	form	form	NOUN
ejde-487	279	13	y(x	y(x	NOUN
ejde-487	279	14	)	)	PUNCT
ejde-487	279	15	=	=	SYM
ejde-487	279	16	(	(	PUNCT
ejde-487	279	17	cosτ	cosτ	PROPN
ejde-487	279	18	(	(	PUNCT
ejde-487	279	19	axα))c1	axα))c1	PROPN
ejde-487	279	20	+	+	CCONJ
ejde-487	279	21	(	(	PUNCT
ejde-487	279	22	sinτ	sinτ	NOUN
ejde-487	279	23	(	(	PUNCT
ejde-487	279	24	axα))c2	axα))c2	PROPN
ejde-487	280	1	+	+	CCONJ
ejde-487	280	2	1	1	X
ejde-487	280	3	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	280	4	+	+	CCONJ
ejde-487	280	5	α	α	X
ejde-487	280	6	)	)	PUNCT
ejde-487	280	7	∫	∫	PROPN
ejde-487	280	8	0	0	NUM
ejde-487	280	9	−τ	−τ	PROPN
ejde-487	280	10	sinτ	sinτ	NOUN
ejde-487	280	11	(	(	PUNCT
ejde-487	280	12	a(x−	a(x−	PROPN
ejde-487	280	13	τ	τ	PROPN
ejde-487	280	14	−	−	NOUN
ejde-487	280	15	s)α)z(2α)(s)(ds)α	s)α)z(2α)(s)(ds)α	ADV
ejde-487	280	16	,	,	PUNCT
ejde-487	280	17	(	(	PUNCT
ejde-487	280	18	3.3	3.3	NUM
ejde-487	280	19	)	)	PUNCT
ejde-487	280	20	10	10	NUM
ejde-487	280	21	k.	k.	PROPN
ejde-487	280	22	qiu	qiu	PROPN
ejde-487	280	23	,	,	PUNCT
ejde-487	280	24	j.	j.	PROPN
ejde-487	280	25	wang	wang	PROPN
ejde-487	280	26	ejde-2020/72	ejde-2020/72	PROPN
ejde-487	280	27	where	where	SCONJ
ejde-487	280	28	c1	c1	PROPN
ejde-487	280	29	,	,	PUNCT
ejde-487	280	30	c2	c2	PROPN
ejde-487	280	31	are	be	AUX
ejde-487	280	32	unknown	unknown	ADJ
ejde-487	280	33	constant	constant	ADJ
ejde-487	280	34	vectors	vector	NOUN
ejde-487	280	35	on	on	ADP
ejde-487	280	36	rαn	rαn	NOUN
ejde-487	280	37	and	and	CCONJ
ejde-487	280	38	z(x	z(x	NUM
ejde-487	280	39	)	)	PUNCT
ejde-487	280	40	:	:	PUNCT
ejde-487	281	1	[	[	X
ejde-487	281	2	−τ,+∞	−τ,+∞	X
ejde-487	281	3	)	)	PUNCT
ejde-487	281	4	→	→	PUNCT
ejde-487	281	5	rαn	rαn	PROPN
ejde-487	281	6	is	be	AUX
ejde-487	281	7	an	an	DET
ejde-487	281	8	unknown	unknown	ADJ
ejde-487	281	9	twice	twice	ADV
ejde-487	281	10	continuously	continuously	ADV
ejde-487	281	11	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-487	281	12	vector	vector	NOUN
ejde-487	281	13	function	function	NOUN
ejde-487	281	14	.	.	PUNCT
ejde-487	282	1	from	from	ADP
ejde-487	282	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-487	282	3	2.10	2.10	NUM
ejde-487	282	4	and	and	CCONJ
ejde-487	282	5	remark	remark	NOUN
ejde-487	282	6	2.11	2.11	NUM
ejde-487	282	7	,	,	PUNCT
ejde-487	282	8	i.e.	i.e.	X
ejde-487	282	9	,	,	PUNCT
ejde-487	282	10	due	due	ADP
ejde-487	282	11	to	to	ADP
ejde-487	282	12	linearity	linearity	NOUN
ejde-487	282	13	,	,	PUNCT
ejde-487	282	14	we	we	PRON
ejde-487	282	15	know	know	VERB
ejde-487	282	16	that	that	SCONJ
ejde-487	282	17	(	(	PUNCT
ejde-487	282	18	3.3	3.3	NUM
ejde-487	282	19	)	)	PUNCT
ejde-487	282	20	is	be	AUX
ejde-487	282	21	a	a	DET
ejde-487	282	22	solution	solution	NOUN
ejde-487	282	23	of	of	ADP
ejde-487	282	24	(	(	PUNCT
ejde-487	282	25	3.1	3.1	NUM
ejde-487	282	26	)	)	PUNCT
ejde-487	282	27	for	for	ADP
ejde-487	282	28	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-487	282	29	c1	c1	NOUN
ejde-487	282	30	,	,	PUNCT
ejde-487	282	31	c2	c2	PROPN
ejde-487	282	32	and	and	CCONJ
ejde-487	282	33	vector	vector	NOUN
ejde-487	282	34	function	function	NOUN
ejde-487	282	35	z(x	z(x	NUM
ejde-487	282	36	)	)	PUNCT
ejde-487	282	37	∈	∈	NOUN
ejde-487	282	38	c2α([−τ	c2α([−τ	NOUN
ejde-487	282	39	,	,	PUNCT
ejde-487	282	40	0],rαn	0],rαn	NUM
ejde-487	282	41	)	)	PUNCT
ejde-487	282	42	.	.	PUNCT
ejde-487	283	1	now	now	ADV
ejde-487	283	2	we	we	PRON
ejde-487	283	3	try	try	VERB
ejde-487	283	4	to	to	PART
ejde-487	283	5	fix	fix	VERB
ejde-487	283	6	the	the	DET
ejde-487	283	7	constants	constant	NOUN
ejde-487	283	8	c1	c1	PROPN
ejde-487	283	9	,	,	PUNCT
ejde-487	283	10	c2	c2	PROPN
ejde-487	283	11	and	and	CCONJ
ejde-487	283	12	the	the	DET
ejde-487	283	13	vector	vector	NOUN
ejde-487	283	14	function	function	NOUN
ejde-487	283	15	z(x	z(x	NUM
ejde-487	283	16	)	)	PUNCT
ejde-487	283	17	in	in	ADP
ejde-487	283	18	such	such	ADJ
ejde-487	283	19	manner	manner	NOUN
ejde-487	283	20	that	that	SCONJ
ejde-487	283	21	the	the	DET
ejde-487	283	22	initial	initial	ADJ
ejde-487	283	23	conditions	condition	NOUN
ejde-487	283	24	y(x	y(x	NOUN
ejde-487	283	25	)	)	PUNCT
ejde-487	283	26	=	=	SYM
ejde-487	283	27	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-487	283	28	)	)	PUNCT
ejde-487	283	29	,	,	PUNCT
ejde-487	283	30	y(α)(x	y(α)(x	NUM
ejde-487	283	31	)	)	PUNCT
ejde-487	283	32	=	=	SYM
ejde-487	283	33	φ(α)(x),−τ	φ(α)(x),−τ	NUM
ejde-487	283	34	≤	≤	NUM
ejde-487	283	35	x	x	PUNCT
ejde-487	283	36	≤	≤	NOUN
ejde-487	283	37	0	0	NUM
ejde-487	283	38	,	,	PUNCT
ejde-487	283	39	are	be	AUX
ejde-487	283	40	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-487	283	41	.	.	PUNCT
ejde-487	284	1	we	we	PRON
ejde-487	284	2	use	use	VERB
ejde-487	284	3	(	(	PUNCT
ejde-487	284	4	3.3	3.3	NUM
ejde-487	284	5	)	)	PUNCT
ejde-487	284	6	to	to	PART
ejde-487	284	7	represent	represent	VERB
ejde-487	284	8	the	the	DET
ejde-487	284	9	first	first	ADJ
ejde-487	284	10	initial	initial	ADJ
ejde-487	284	11	condition	condition	NOUN
ejde-487	284	12	y(x	y(x	NOUN
ejde-487	284	13	)	)	PUNCT
ejde-487	284	14	=	=	SYM
ejde-487	284	15	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-487	284	16	)	)	PUNCT
ejde-487	284	17	,	,	PUNCT
ejde-487	284	18	−τ	−τ	VERB
ejde-487	284	19	≤	≤	NUM
ejde-487	284	20	x	x	PUNCT
ejde-487	284	21	≤	≤	NOUN
ejde-487	284	22	0	0	NUM
ejde-487	284	23	,	,	PUNCT
ejde-487	284	24	i.e.	i.e.	X
ejde-487	284	25	,	,	PUNCT
ejde-487	284	26	(	(	PUNCT
ejde-487	284	27	cosτ	cosτ	X
ejde-487	284	28	(	(	PUNCT
ejde-487	284	29	axα))c1	axα))c1	PROPN
ejde-487	284	30	+	+	CCONJ
ejde-487	284	31	(	(	PUNCT
ejde-487	284	32	sinτ	sinτ	NOUN
ejde-487	284	33	(	(	PUNCT
ejde-487	284	34	axα))c2	axα))c2	PROPN
ejde-487	285	1	+	+	CCONJ
ejde-487	285	2	1	1	X
ejde-487	285	3	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	285	4	+	+	CCONJ
ejde-487	285	5	α	α	X
ejde-487	285	6	)	)	PUNCT
ejde-487	285	7	∫	∫	PROPN
ejde-487	285	8	0	0	NUM
ejde-487	285	9	−τ	−τ	PROPN
ejde-487	285	10	sinτ	sinτ	NOUN
ejde-487	285	11	(	(	PUNCT
ejde-487	285	12	a(x−	a(x−	PROPN
ejde-487	285	13	τ	τ	PROPN
ejde-487	285	14	−	−	NOUN
ejde-487	285	15	s)α)z(2α)(s)(ds)α	s)α)z(2α)(s)(ds)α	ADV
ejde-487	285	16	=	=	PUNCT
ejde-487	285	17	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-487	285	18	)	)	PUNCT
ejde-487	285	19	.	.	PUNCT
ejde-487	286	1	this	this	PRON
ejde-487	286	2	leads	lead	VERB
ejde-487	286	3	to	to	ADP
ejde-487	286	4	c1	c1	PROPN
ejde-487	286	5	+	+	CCONJ
ejde-487	286	6	c2a	c2a	PROPN
ejde-487	286	7	(	(	PUNCT
ejde-487	286	8	x+	x+	X
ejde-487	286	9	τ)α	τ)α	ADJ
ejde-487	286	10	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	286	11	+	+	NUM
ejde-487	286	12	α	α	X
ejde-487	286	13	)	)	PUNCT
ejde-487	286	14	+	+	CCONJ
ejde-487	286	15	1	1	NUM
ejde-487	286	16	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	286	17	+	+	CCONJ
ejde-487	286	18	α	α	X
ejde-487	286	19	)	)	PUNCT
ejde-487	286	20	∫	∫	PROPN
ejde-487	286	21	0	0	NUM
ejde-487	287	1	−τ	−τ	PROPN
ejde-487	287	2	sinτ	sinτ	NOUN
ejde-487	287	3	(	(	PUNCT
ejde-487	287	4	a(x−	a(x−	PROPN
ejde-487	287	5	τ	τ	PROPN
ejde-487	287	6	−	−	NOUN
ejde-487	287	7	s)α)z(2α)(s)(ds)α	s)α)z(2α)(s)(ds)α	ADV
ejde-487	287	8	=	=	SYM
ejde-487	287	9	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-487	287	10	)	)	PUNCT
ejde-487	287	11	,	,	PUNCT
ejde-487	287	12	(	(	PUNCT
ejde-487	287	13	3.4	3.4	NUM
ejde-487	287	14	)	)	PUNCT
ejde-487	287	15	where	where	SCONJ
ejde-487	287	16	(	(	PUNCT
ejde-487	287	17	cosτ	cosτ	NOUN
ejde-487	287	18	(	(	PUNCT
ejde-487	287	19	axα	axα	NOUN
ejde-487	287	20	)	)	PUNCT
ejde-487	287	21	)	)	PUNCT
ejde-487	288	1	=	=	PUNCT
ejde-487	288	2	i	i	PROPN
ejde-487	288	3	,	,	PUNCT
ejde-487	288	4	(	(	PUNCT
ejde-487	288	5	sinτ	sinτ	NOUN
ejde-487	288	6	(	(	PUNCT
ejde-487	288	7	axα	axα	NOUN
ejde-487	288	8	)	)	PUNCT
ejde-487	288	9	)	)	PUNCT
ejde-487	289	1	=	=	SYM
ejde-487	289	2	a	a	DET
ejde-487	289	3	(	(	PUNCT
ejde-487	289	4	x+	x+	ADJ
ejde-487	289	5	τ)α	τ)α	ADJ
ejde-487	289	6	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	289	7	+	+	NUM
ejde-487	289	8	α	α	X
ejde-487	289	9	)	)	PUNCT
ejde-487	289	10	.	.	PUNCT
ejde-487	290	1	since	since	SCONJ
ejde-487	290	2	sinτ	sinτ	NOUN
ejde-487	290	3	(	(	PUNCT
ejde-487	290	4	a(x−	a(x−	PROPN
ejde-487	290	5	τ	τ	PROPN
ejde-487	290	6	−	−	PROPN
ejde-487	290	7	s)α	s)α	NOUN
ejde-487	290	8	)	)	PUNCT
ejde-487	290	9	=	=	SYM
ejde-487	290	10	{	{	PUNCT
ejde-487	290	11	0	0	NUM
ejde-487	290	12	,	,	PUNCT
ejde-487	290	13	x	x	SYM
ejde-487	290	14	≤	≤	PROPN
ejde-487	290	15	s	s	PART
ejde-487	290	16	≤	≤	NOUN
ejde-487	290	17	0	0	NUM
ejde-487	290	18	,	,	PUNCT
ejde-487	290	19	a	a	DET
ejde-487	290	20	(	(	PUNCT
ejde-487	290	21	x−s)α	x−s)α	PROPN
ejde-487	290	22	γ(1+α	γ(1+α	PROPN
ejde-487	290	23	)	)	PUNCT
ejde-487	290	24	,	,	PUNCT
ejde-487	290	25	−τ	−τ	VERB
ejde-487	290	26	≤	≤	NUM
ejde-487	291	1	s	s	PART
ejde-487	291	2	≤	≤	NUM
ejde-487	291	3	x	x	X
ejde-487	291	4	,	,	PUNCT
ejde-487	291	5	it	it	PRON
ejde-487	291	6	follows	follow	VERB
ejde-487	291	7	that	that	SCONJ
ejde-487	291	8	1	1	NUM
ejde-487	291	9	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	291	10	+	+	CCONJ
ejde-487	291	11	α	α	X
ejde-487	291	12	)	)	PUNCT
ejde-487	291	13	∫	∫	PROPN
ejde-487	291	14	0	0	NUM
ejde-487	292	1	−τ	−τ	PROPN
ejde-487	292	2	sinτ	sinτ	NOUN
ejde-487	292	3	(	(	PUNCT
ejde-487	292	4	a(x−	a(x−	PROPN
ejde-487	292	5	τ	τ	PROPN
ejde-487	292	6	−	−	NOUN
ejde-487	292	7	s)α)z(2α)(s)(ds)α	s)α)z(2α)(s)(ds)α	NOUN
ejde-487	292	8	=	=	PUNCT
ejde-487	292	9	a	a	X
ejde-487	292	10	(	(	PUNCT
ejde-487	292	11	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	292	12	+	+	CCONJ
ejde-487	292	13	α	α	NOUN
ejde-487	292	14	)	)	PUNCT
ejde-487	292	15	)	)	PUNCT
ejde-487	292	16	2	2	NUM
ejde-487	292	17	∫	∫	NOUN
ejde-487	292	18	x	x	X
ejde-487	292	19	−τ	−τ	PROPN
ejde-487	292	20	(	(	PUNCT
ejde-487	292	21	x−	x−	PROPN
ejde-487	292	22	s)αz(2α)(s)(ds)α	s)αz(2α)(s)(ds)α	PROPN
ejde-487	292	23	.	.	PUNCT
ejde-487	293	1	(	(	PUNCT
ejde-487	293	2	3.5	3.5	NUM
ejde-487	293	3	)	)	PUNCT
ejde-487	293	4	using	use	VERB
ejde-487	293	5	(	(	PUNCT
ejde-487	293	6	i	i	NOUN
ejde-487	293	7	)	)	PUNCT
ejde-487	293	8	and	and	CCONJ
ejde-487	293	9	(	(	PUNCT
ejde-487	293	10	ii	ii	NOUN
ejde-487	293	11	)	)	PUNCT
ejde-487	293	12	of	of	ADP
ejde-487	293	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-487	293	14	2.6	2.6	NUM
ejde-487	293	15	and	and	CCONJ
ejde-487	293	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-487	293	17	2.7	2.7	NUM
ejde-487	293	18	to	to	ADP
ejde-487	293	19	the	the	DET
ejde-487	293	20	right	right	ADJ
ejde-487	293	21	-	-	PUNCT
ejde-487	293	22	hand	hand	NOUN
ejde-487	293	23	side	side	NOUN
ejde-487	293	24	of	of	ADP
ejde-487	293	25	(	(	PUNCT
ejde-487	293	26	3.5	3.5	NUM
ejde-487	293	27	)	)	PUNCT
ejde-487	293	28	,	,	PUNCT
ejde-487	293	29	i.e.	i.e.	X
ejde-487	293	30	,	,	PUNCT
ejde-487	293	31	using	use	VERB
ejde-487	293	32	local	local	ADJ
ejde-487	293	33	fractional	fractional	ADJ
ejde-487	293	34	integration	integration	NOUN
ejde-487	293	35	by	by	ADP
ejde-487	293	36	parts	part	NOUN
ejde-487	293	37	and	and	CCONJ
ejde-487	293	38	local	local	ADJ
ejde-487	293	39	fractional	fractional	ADJ
ejde-487	293	40	derivative	derivative	NOUN
ejde-487	293	41	for	for	ADP
ejde-487	293	42	the	the	DET
ejde-487	293	43	right	right	NOUN
ejde-487	293	44	of	of	ADP
ejde-487	293	45	(	(	PUNCT
ejde-487	293	46	3.5	3.5	NUM
ejde-487	293	47	)	)	PUNCT
ejde-487	293	48	,	,	PUNCT
ejde-487	293	49	it	it	PRON
ejde-487	293	50	is	be	AUX
ejde-487	293	51	necessary	necessary	ADJ
ejde-487	293	52	to	to	PART
ejde-487	293	53	verify	verify	VERB
ejde-487	293	54	that	that	SCONJ
ejde-487	293	55	a	a	DET
ejde-487	293	56	(	(	PUNCT
ejde-487	293	57	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	293	58	+	+	CCONJ
ejde-487	293	59	α	α	NOUN
ejde-487	293	60	)	)	PUNCT
ejde-487	293	61	)	)	PUNCT
ejde-487	293	62	2	2	NUM
ejde-487	293	63	∫	∫	NOUN
ejde-487	293	64	x	x	X
ejde-487	293	65	−τ	−τ	PROPN
ejde-487	293	66	(	(	PUNCT
ejde-487	293	67	x−	x−	PROPN
ejde-487	293	68	s)αz(2α)(s)(ds)α	s)αz(2α)(s)(ds)α	PROPN
ejde-487	293	69	=	=	PUNCT
ejde-487	293	70	a	a	DET
ejde-487	293	71	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	293	72	+	+	CCONJ
ejde-487	293	73	α	α	NOUN
ejde-487	293	74	)	)	PUNCT
ejde-487	293	75	(	(	PUNCT
ejde-487	293	76	(	(	PUNCT
ejde-487	293	77	x−	x−	PROPN
ejde-487	293	78	s)αz(α)(s	s)αz(α)(s	PROPN
ejde-487	293	79	)	)	PUNCT
ejde-487	294	1	∣∣∣x	∣∣∣x	ADV
ejde-487	294	2	−τ	−τ	VERB
ejde-487	294	3	−	−	PROPN
ejde-487	294	4	1	1	NUM
ejde-487	295	1	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	295	2	+	+	CCONJ
ejde-487	295	3	α	α	X
ejde-487	295	4	)	)	PUNCT
ejde-487	295	5	∫	∫	PROPN
ejde-487	296	1	x	x	PROPN
ejde-487	296	2	−τ	−τ	PROPN
ejde-487	296	3	z(α)(s)((x−	z(α)(s)((x−	PROPN
ejde-487	296	4	s)α)(α)(ds)α	s)α)(α)(ds)α	PUNCT
ejde-487	296	5	)	)	PUNCT
ejde-487	297	1	=	=	PUNCT
ejde-487	297	2	a	a	DET
ejde-487	297	3	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	297	4	+	+	CCONJ
ejde-487	297	5	α	α	NOUN
ejde-487	297	6	)	)	PUNCT
ejde-487	297	7	(	(	PUNCT
ejde-487	297	8	(	(	PUNCT
ejde-487	297	9	x−	x−	PROPN
ejde-487	297	10	s)αz(α)(s	s)αz(α)(s	PROPN
ejde-487	297	11	)	)	PUNCT
ejde-487	298	1	∣∣∣x	∣∣∣x	ADV
ejde-487	298	2	−τ	−τ	VERB
ejde-487	298	3	+	+	CCONJ
ejde-487	298	4	1	1	X
ejde-487	298	5	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	298	6	+	+	CCONJ
ejde-487	298	7	α	α	X
ejde-487	298	8	)	)	PUNCT
ejde-487	298	9	∫	∫	PROPN
ejde-487	298	10	x	x	PROPN
ejde-487	298	11	−τ	−τ	PROPN
ejde-487	298	12	z(α)(s)(ds)αγ(1	z(α)(s)(ds)αγ(1	PROPN
ejde-487	299	1	+	+	CCONJ
ejde-487	299	2	α	α	X
ejde-487	299	3	)	)	PUNCT
ejde-487	299	4	)	)	PUNCT
ejde-487	300	1	=	=	PUNCT
ejde-487	300	2	a	a	DET
ejde-487	300	3	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	300	4	+	+	CCONJ
ejde-487	300	5	α	α	X
ejde-487	300	6	)	)	PUNCT
ejde-487	300	7	(	(	PUNCT
ejde-487	300	8	−	−	PROPN
ejde-487	300	9	(	(	PUNCT
ejde-487	300	10	x+	x+	X
ejde-487	300	11	τ)αz(α)(−τ	τ)αz(α)(−τ	NUM
ejde-487	300	12	)	)	PUNCT
ejde-487	300	13	+	+	NUM
ejde-487	300	14	∫	∫	PROPN
ejde-487	300	15	x	x	PROPN
ejde-487	300	16	−τ	−τ	PROPN
ejde-487	300	17	z(α)(s)(ds)α	z(α)(s)(ds)α	X
ejde-487	300	18	)	)	PUNCT
ejde-487	301	1	=	=	PUNCT
ejde-487	302	1	−	−	PROPN
ejde-487	302	2	a	a	DET
ejde-487	302	3	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	302	4	+	+	CCONJ
ejde-487	302	5	α	α	NOUN
ejde-487	302	6	)	)	PUNCT
ejde-487	302	7	(	(	PUNCT
ejde-487	302	8	x+	x+	X
ejde-487	302	9	τ)αz(α)(−τ	τ)αz(α)(−τ	NUM
ejde-487	302	10	)	)	PUNCT
ejde-487	303	1	+	+	CCONJ
ejde-487	303	2	a	a	DET
ejde-487	303	3	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	303	4	+	+	CCONJ
ejde-487	303	5	α	α	X
ejde-487	303	6	)	)	PUNCT
ejde-487	303	7	∫	∫	PROPN
ejde-487	304	1	x	x	X
ejde-487	304	2	−τ	−τ	PROPN
ejde-487	304	3	z(α)(s)(ds)α	z(α)(s)(ds)α	PUNCT
ejde-487	305	1	=	=	PUNCT
ejde-487	305	2	−	−	PRON
ejde-487	305	3	a	a	DET
ejde-487	305	4	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	305	5	+	+	CCONJ
ejde-487	305	6	α	α	NOUN
ejde-487	305	7	)	)	PUNCT
ejde-487	305	8	(	(	PUNCT
ejde-487	305	9	x+	x+	X
ejde-487	305	10	τ)αz(α)(−τ	τ)αz(α)(−τ	X
ejde-487	305	11	)	)	PUNCT
ejde-487	305	12	+	+	NOUN
ejde-487	305	13	az(s	az(s	X
ejde-487	305	14	)	)	PUNCT
ejde-487	305	15	∣∣∣x	∣∣∣x	ADP
ejde-487	305	16	−τ	−τ	NOUN
ejde-487	305	17	=	=	PUNCT
ejde-487	305	18	−	−	PROPN
ejde-487	305	19	a	a	DET
ejde-487	305	20	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	305	21	+	+	CCONJ
ejde-487	305	22	α	α	NOUN
ejde-487	305	23	)	)	PUNCT
ejde-487	305	24	(	(	PUNCT
ejde-487	305	25	x+	x+	X
ejde-487	305	26	τ)αz(α)(−τ	τ)αz(α)(−τ	X
ejde-487	305	27	)	)	PUNCT
ejde-487	305	28	+	+	NOUN
ejde-487	305	29	az(x)−az(−τ	az(x)−az(−τ	NOUN
ejde-487	305	30	)	)	PUNCT
ejde-487	305	31	.	.	PUNCT
ejde-487	306	1	ejde-2020/72	ejde-2020/72	NOUN
ejde-487	306	2	second	second	ADJ
ejde-487	306	3	order	order	NOUN
ejde-487	306	4	delay	delay	NOUN
ejde-487	306	5	differential	differential	ADJ
ejde-487	306	6	equation	equation	NOUN
ejde-487	306	7	11	11	NUM
ejde-487	306	8	submitting	submit	VERB
ejde-487	306	9	this	this	PRON
ejde-487	306	10	and	and	CCONJ
ejde-487	306	11	(	(	PUNCT
ejde-487	306	12	3.5	3.5	NUM
ejde-487	306	13	)	)	PUNCT
ejde-487	306	14	into	into	ADP
ejde-487	306	15	(	(	PUNCT
ejde-487	306	16	3.4	3.4	NUM
ejde-487	306	17	)	)	PUNCT
ejde-487	306	18	,	,	PUNCT
ejde-487	306	19	it	it	PRON
ejde-487	306	20	follows	follow	VERB
ejde-487	306	21	that	that	DET
ejde-487	306	22	c1	c1	PROPN
ejde-487	306	23	+	+	CCONJ
ejde-487	306	24	c2a	c2a	PROPN
ejde-487	306	25	(	(	PUNCT
ejde-487	306	26	x+	x+	X
ejde-487	306	27	τ)α	τ)α	ADJ
ejde-487	306	28	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	306	29	+	+	NUM
ejde-487	306	30	α	α	X
ejde-487	306	31	)	)	PUNCT
ejde-487	306	32	−	−	NOUN
ejde-487	306	33	a	a	DET
ejde-487	306	34	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	306	35	+	+	CCONJ
ejde-487	306	36	α	α	NOUN
ejde-487	306	37	)	)	PUNCT
ejde-487	306	38	(	(	PUNCT
ejde-487	306	39	x+	x+	X
ejde-487	306	40	τ)αz(α)(−τ	τ)αz(α)(−τ	X
ejde-487	306	41	)	)	PUNCT
ejde-487	307	1	+	+	NOUN
ejde-487	307	2	az(x)−az(−τ	az(x)−az(−τ	NOUN
ejde-487	307	3	)	)	PUNCT
ejde-487	307	4	=	=	SYM
ejde-487	307	5	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-487	307	6	)	)	PUNCT
ejde-487	307	7	.	.	PUNCT
ejde-487	308	1	(	(	PUNCT
ejde-487	308	2	3.6	3.6	NUM
ejde-487	308	3	)	)	PUNCT
ejde-487	308	4	let	let	VERB
ejde-487	308	5	us	we	PRON
ejde-487	308	6	rewrite	rewrite	VERB
ejde-487	308	7	the	the	DET
ejde-487	308	8	above	above	ADJ
ejde-487	308	9	equalityin	equalityin	NOUN
ejde-487	308	10	the	the	DET
ejde-487	308	11	form	form	NOUN
ejde-487	308	12	(	(	PUNCT
ejde-487	308	13	c1	c1	PROPN
ejde-487	308	14	−az(−τ	−az(−τ	PROPN
ejde-487	308	15	)	)	PUNCT
ejde-487	308	16	)	)	PUNCT
ejde-487	309	1	+	+	CCONJ
ejde-487	309	2	(	(	PUNCT
ejde-487	309	3	c2	c2	PROPN
ejde-487	309	4	−	−	PROPN
ejde-487	309	5	z(α)(−τ	z(α)(−τ	NOUN
ejde-487	309	6	)	)	PUNCT
ejde-487	309	7	)	)	PUNCT
ejde-487	309	8	a(x+	a(x+	ADV
ejde-487	309	9	τ)α	τ)α	PUNCT
ejde-487	310	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	310	2	+	+	NUM
ejde-487	310	3	α	α	X
ejde-487	310	4	)	)	PUNCT
ejde-487	310	5	+	+	NOUN
ejde-487	310	6	az(x	az(x	ADJ
ejde-487	310	7	)	)	PUNCT
ejde-487	310	8	=	=	SYM
ejde-487	310	9	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-487	310	10	)	)	PUNCT
ejde-487	310	11	.	.	PUNCT
ejde-487	311	1	(	(	PUNCT
ejde-487	311	2	3.7	3.7	NUM
ejde-487	311	3	)	)	PUNCT
ejde-487	311	4	applying	apply	VERB
ejde-487	311	5	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-487	311	6	2.7	2.7	NUM
ejde-487	311	7	and	and	CCONJ
ejde-487	311	8	2.8	2.8	NUM
ejde-487	311	9	to	to	ADP
ejde-487	311	10	both	both	DET
ejde-487	311	11	sides	side	NOUN
ejde-487	311	12	of	of	ADP
ejde-487	311	13	(	(	PUNCT
ejde-487	311	14	3.7	3.7	NUM
ejde-487	311	15	)	)	PUNCT
ejde-487	311	16	and	and	CCONJ
ejde-487	311	17	paying	pay	VERB
ejde-487	311	18	attention	attention	NOUN
ejde-487	311	19	to	to	ADP
ejde-487	311	20	the	the	DET
ejde-487	311	21	second	second	ADJ
ejde-487	311	22	initial	initial	ADJ
ejde-487	311	23	condition	condition	NOUN
ejde-487	311	24	y(α)(x	y(α)(x	NUM
ejde-487	311	25	)	)	PUNCT
ejde-487	311	26	=	=	PUNCT
ejde-487	311	27	φ(α)(x	φ(α)(x	NOUN
ejde-487	311	28	)	)	PUNCT
ejde-487	311	29	,	,	PUNCT
ejde-487	311	30	−τ	−τ	VERB
ejde-487	311	31	≤	≤	NUM
ejde-487	311	32	x	x	PUNCT
ejde-487	311	33	≤	≤	NOUN
ejde-487	311	34	0	0	NUM
ejde-487	311	35	,	,	PUNCT
ejde-487	311	36	we	we	PRON
ejde-487	311	37	have	have	VERB
ejde-487	311	38	a	a	DET
ejde-487	311	39	(	(	PUNCT
ejde-487	311	40	c2	c2	PROPN
ejde-487	311	41	−	−	PROPN
ejde-487	311	42	z(α)(−τ	z(α)(−τ	NOUN
ejde-487	311	43	)	)	PUNCT
ejde-487	311	44	)	)	PUNCT
ejde-487	312	1	+	+	VERB
ejde-487	312	2	az(α)(x	az(α)(x	NOUN
ejde-487	312	3	)	)	PUNCT
ejde-487	312	4	=	=	PUNCT
ejde-487	312	5	φ(α)(x	φ(α)(x	NOUN
ejde-487	312	6	)	)	PUNCT
ejde-487	312	7	.	.	PUNCT
ejde-487	313	1	(	(	PUNCT
ejde-487	313	2	3.8	3.8	NUM
ejde-487	313	3	)	)	PUNCT
ejde-487	313	4	in	in	ADP
ejde-487	313	5	this	this	DET
ejde-487	313	6	case	case	NOUN
ejde-487	313	7	,	,	PUNCT
ejde-487	313	8	a	a	DET
ejde-487	313	9	combination	combination	NOUN
ejde-487	313	10	of	of	ADP
ejde-487	313	11	(	(	PUNCT
ejde-487	313	12	3.7	3.7	NUM
ejde-487	313	13	)	)	PUNCT
ejde-487	313	14	and	and	CCONJ
ejde-487	313	15	(	(	PUNCT
ejde-487	313	16	3.8	3.8	NUM
ejde-487	313	17	)	)	PUNCT
ejde-487	313	18	,	,	PUNCT
ejde-487	313	19	one	one	NUM
ejde-487	313	20	has	have	VERB
ejde-487	313	21	c1	c1	PROPN
ejde-487	313	22	=	=	PUNCT
ejde-487	313	23	φ(−τ),c2	φ(−τ),c2	PROPN
ejde-487	313	24	=	=	PUNCT
ejde-487	313	25	a−1φ(α)(−τ	a−1φ(α)(−τ	PROPN
ejde-487	313	26	)	)	PUNCT
ejde-487	313	27	,	,	PUNCT
ejde-487	313	28	z(x	z(x	NUM
ejde-487	313	29	)	)	PUNCT
ejde-487	313	30	=	=	PUNCT
ejde-487	313	31	a−1φ(x	a−1φ(x	PROPN
ejde-487	313	32	)	)	PUNCT
ejde-487	313	33	,	,	PUNCT
ejde-487	313	34	since	since	SCONJ
ejde-487	313	35	det(a	det(a	PROPN
ejde-487	313	36	)	)	PUNCT
ejde-487	313	37	6=	6=	ADP
ejde-487	313	38	0	0	X
ejde-487	313	39	.	.	PUNCT
ejde-487	314	1	putting	put	VERB
ejde-487	314	2	c1	c1	NOUN
ejde-487	314	3	,	,	PUNCT
ejde-487	314	4	c2	c2	PROPN
ejde-487	314	5	and	and	CCONJ
ejde-487	314	6	z(x	z(x	NUM
ejde-487	314	7	)	)	PUNCT
ejde-487	314	8	into	into	ADP
ejde-487	314	9	(	(	PUNCT
ejde-487	314	10	3.3	3.3	NUM
ejde-487	314	11	)	)	PUNCT
ejde-487	314	12	,	,	PUNCT
ejde-487	314	13	we	we	PRON
ejde-487	314	14	obtain	obtain	VERB
ejde-487	314	15	(	(	PUNCT
ejde-487	314	16	3.2	3.2	NUM
ejde-487	314	17	)	)	PUNCT
ejde-487	314	18	.	.	PUNCT
ejde-487	315	1	�	�	PROPN
ejde-487	315	2	remark	remark	VERB
ejde-487	315	3	3.2	3.2	NUM
ejde-487	315	4	.	.	PUNCT
ejde-487	316	1	to	to	PART
ejde-487	316	2	obtain	obtain	VERB
ejde-487	316	3	some	some	DET
ejde-487	316	4	alternative	alternative	ADJ
ejde-487	316	5	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-487	316	6	,	,	PUNCT
ejde-487	316	7	with	with	ADP
ejde-487	316	8	the	the	DET
ejde-487	316	9	assumptions	assumption	NOUN
ejde-487	316	10	in	in	ADP
ejde-487	316	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-487	316	12	3.1	3.1	NUM
ejde-487	316	13	,	,	PUNCT
ejde-487	316	14	one	one	PRON
ejde-487	316	15	can	can	AUX
ejde-487	316	16	apply	apply	VERB
ejde-487	316	17	integration	integration	NOUN
ejde-487	316	18	by	by	ADP
ejde-487	316	19	parts	part	NOUN
ejde-487	316	20	via	via	ADP
ejde-487	316	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-487	316	22	2.6	2.6	NUM
ejde-487	316	23	.	.	PUNCT
ejde-487	317	1	we	we	PRON
ejde-487	317	2	have	have	VERB
ejde-487	317	3	a−1	a−1	PROPN
ejde-487	317	4	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	317	5	+	+	CCONJ
ejde-487	317	6	α	α	X
ejde-487	317	7	)	)	PUNCT
ejde-487	317	8	∫	∫	PROPN
ejde-487	317	9	0	0	NUM
ejde-487	318	1	−τ	−τ	PROPN
ejde-487	318	2	sinτ	sinτ	NOUN
ejde-487	318	3	(	(	PUNCT
ejde-487	318	4	a(x−	a(x−	PROPN
ejde-487	318	5	τ	τ	PROPN
ejde-487	318	6	−	−	NOUN
ejde-487	318	7	s)α)φ(2α)(s)(ds)α	s)α)φ(2α)(s)(ds)α	ADJ
ejde-487	318	8	=	=	SYM
ejde-487	318	9	a−1	a−1	PROPN
ejde-487	318	10	1	1	NUM
ejde-487	318	11	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	318	12	+	+	CCONJ
ejde-487	318	13	α	α	X
ejde-487	318	14	)	)	PUNCT
ejde-487	318	15	∫	∫	PROPN
ejde-487	318	16	0	0	NUM
ejde-487	318	17	−τ	−τ	PROPN
ejde-487	318	18	sinτ	sinτ	NOUN
ejde-487	318	19	(	(	PUNCT
ejde-487	318	20	a(x−	a(x−	PROPN
ejde-487	318	21	τ	τ	PROPN
ejde-487	318	22	−	−	PROPN
ejde-487	318	23	s)α)(dφ(α)(s))α	s)α)(dφ(α)(s))α	NOUN
ejde-487	318	24	=	=	SYM
ejde-487	318	25	a−1	a−1	PROPN
ejde-487	318	26	(	(	PUNCT
ejde-487	318	27	sinτ	sinτ	NOUN
ejde-487	318	28	(	(	PUNCT
ejde-487	318	29	a(x−	a(x−	PROPN
ejde-487	318	30	τ	τ	PROPN
ejde-487	318	31	−	−	PROPN
ejde-487	318	32	s)α)φ(α)(s	s)α)φ(α)(s	NOUN
ejde-487	318	33	)	)	PUNCT
ejde-487	318	34	∣∣∣0	∣∣∣0	NOUN
ejde-487	318	35	−τ	−τ	VERB
ejde-487	318	36	+	+	CCONJ
ejde-487	318	37	1	1	X
ejde-487	318	38	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	318	39	+	+	CCONJ
ejde-487	318	40	α	α	X
ejde-487	318	41	)	)	PUNCT
ejde-487	318	42	∫	∫	PROPN
ejde-487	318	43	0	0	NUM
ejde-487	319	1	−τ	−τ	PROPN
ejde-487	319	2	φ(α)(s)a	φ(α)(s)a	PROPN
ejde-487	319	3	cosτ	cosτ	NOUN
ejde-487	319	4	(	(	PUNCT
ejde-487	319	5	a(x−	a(x−	PROPN
ejde-487	319	6	τ	τ	PROPN
ejde-487	319	7	−	−	PROPN
ejde-487	319	8	s)α)(ds)α	s)α)(ds)α	NOUN
ejde-487	319	9	)	)	PUNCT
ejde-487	320	1	=	=	SYM
ejde-487	320	2	a−1	a−1	PROPN
ejde-487	320	3	sinτ	sinτ	NOUN
ejde-487	320	4	(	(	PUNCT
ejde-487	320	5	a(x−	a(x−	PROPN
ejde-487	320	6	τ)α)φ(α)(0)−a−1	τ)α)φ(α)(0)−a−1	X
ejde-487	320	7	sinτ	sinτ	NOUN
ejde-487	320	8	(	(	PUNCT
ejde-487	320	9	axα)φ(α)(−τ	axα)φ(α)(−τ	PROPN
ejde-487	320	10	)	)	PUNCT
ejde-487	320	11	+	+	CCONJ
ejde-487	320	12	1	1	NUM
ejde-487	320	13	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	320	14	+	+	CCONJ
ejde-487	320	15	α	α	X
ejde-487	320	16	)	)	PUNCT
ejde-487	320	17	∫	∫	PROPN
ejde-487	320	18	0	0	NUM
ejde-487	321	1	−τ	−τ	PROPN
ejde-487	321	2	a	a	DET
ejde-487	321	3	cosτ	cosτ	NOUN
ejde-487	321	4	(	(	PUNCT
ejde-487	321	5	(	(	PUNCT
ejde-487	321	6	x−	x−	PROPN
ejde-487	321	7	τ	τ	PROPN
ejde-487	321	8	−	−	PROPN
ejde-487	321	9	s)α)(dφ(s))α	s)α)(dφ(s))α	PROPN
ejde-487	321	10	=	=	SYM
ejde-487	321	11	a−1	a−1	PROPN
ejde-487	321	12	sinτ	sinτ	NOUN
ejde-487	321	13	(	(	PUNCT
ejde-487	321	14	a(x−	a(x−	PROPN
ejde-487	321	15	τ)α)φ(α)(0)−a−1	τ)α)φ(α)(0)−a−1	X
ejde-487	321	16	sinτ	sinτ	NOUN
ejde-487	321	17	(	(	PUNCT
ejde-487	321	18	axα)φ(α)(−τ	axα)φ(α)(−τ	PROPN
ejde-487	321	19	)	)	PUNCT
ejde-487	322	1	+	+	NUM
ejde-487	322	2	cosτ	cosτ	NOUN
ejde-487	322	3	(	(	PUNCT
ejde-487	322	4	a(x−	a(x−	PROPN
ejde-487	322	5	τ	τ	PROPN
ejde-487	322	6	−	−	PROPN
ejde-487	322	7	s)α)φ(s	s)α)φ(s	PROPN
ejde-487	322	8	)	)	PUNCT
ejde-487	322	9	∣∣∣0	∣∣∣0	NOUN
ejde-487	322	10	−τ	−τ	VERB
ejde-487	322	11	−	−	PROPN
ejde-487	322	12	a	a	DET
ejde-487	322	13	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	322	14	+	+	CCONJ
ejde-487	322	15	α	α	X
ejde-487	322	16	)	)	PUNCT
ejde-487	322	17	∫	∫	PROPN
ejde-487	322	18	0	0	NUM
ejde-487	322	19	−τ	−τ	PROPN
ejde-487	322	20	φ(s	φ(s	NOUN
ejde-487	322	21	)	)	PUNCT
ejde-487	322	22	sinτ	sinτ	NOUN
ejde-487	322	23	(	(	PUNCT
ejde-487	322	24	(	(	PUNCT
ejde-487	322	25	x−	x−	PROPN
ejde-487	322	26	2τ	2τ	NOUN
ejde-487	322	27	−	−	PROPN
ejde-487	323	1	s)α)(ds)α	s)α)(ds)α	NOUN
ejde-487	323	2	=	=	PUNCT
ejde-487	323	3	a−1	a−1	PROPN
ejde-487	323	4	sinτ	sinτ	NOUN
ejde-487	323	5	(	(	PUNCT
ejde-487	323	6	a(x−	a(x−	PROPN
ejde-487	323	7	τ)α)φ(α)(0)−a−1	τ)α)φ(α)(0)−a−1	X
ejde-487	323	8	sinτ	sinτ	NOUN
ejde-487	323	9	(	(	PUNCT
ejde-487	323	10	axα)φ(α)(−τ	axα)φ(α)(−τ	PROPN
ejde-487	323	11	)	)	PUNCT
ejde-487	323	12	+	+	NUM
ejde-487	323	13	cosτ	cosτ	NOUN
ejde-487	323	14	(	(	PUNCT
ejde-487	323	15	a(x−	a(x−	NOUN
ejde-487	323	16	τ)α)φ(0	τ)α)φ(0	NOUN
ejde-487	323	17	)	)	PUNCT
ejde-487	323	18	−	−	PROPN
ejde-487	323	19	cosτ	cosτ	NOUN
ejde-487	323	20	(	(	PUNCT
ejde-487	323	21	axα)φ(−τ)−	axα)φ(−τ)−	NOUN
ejde-487	323	22	a	a	DET
ejde-487	323	23	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	323	24	+	+	CCONJ
ejde-487	323	25	α	α	X
ejde-487	323	26	)	)	PUNCT
ejde-487	323	27	∫	∫	PROPN
ejde-487	323	28	0	0	NUM
ejde-487	324	1	−τ	−τ	PROPN
ejde-487	324	2	sinτ	sinτ	NOUN
ejde-487	324	3	(	(	PUNCT
ejde-487	324	4	(	(	PUNCT
ejde-487	324	5	x−	x−	PROPN
ejde-487	324	6	2τ	2τ	NOUN
ejde-487	324	7	−	−	PROPN
ejde-487	324	8	s)α)φ(s)(ds)α	s)α)φ(s)(ds)α	VERB
ejde-487	324	9	.	.	PUNCT
ejde-487	325	1	this	this	PRON
ejde-487	325	2	implies	imply	VERB
ejde-487	325	3	that	that	SCONJ
ejde-487	325	4	the	the	DET
ejde-487	325	5	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-487	325	6	of	of	ADP
ejde-487	325	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-487	325	8	3.1	3.1	NUM
ejde-487	325	9	can	can	AUX
ejde-487	325	10	be	be	AUX
ejde-487	325	11	expressed	express	VERB
ejde-487	325	12	as	as	ADP
ejde-487	325	13	y(x	y(x	NOUN
ejde-487	325	14	)	)	PUNCT
ejde-487	325	15	=	=	SYM
ejde-487	325	16	(	(	PUNCT
ejde-487	325	17	cosτ	cosτ	PROPN
ejde-487	325	18	(	(	PUNCT
ejde-487	325	19	a(x−	a(x−	PROPN
ejde-487	325	20	τ)α))φ(0	τ)α))φ(0	NOUN
ejde-487	325	21	)	)	PUNCT
ejde-487	326	1	+	+	NOUN
ejde-487	326	2	a−1(sinτ	a−1(sinτ	X
ejde-487	326	3	(	(	PUNCT
ejde-487	326	4	a(x−	a(x−	PROPN
ejde-487	326	5	τ)α))φ(α)(0	τ)α))φ(α)(0	NOUN
ejde-487	326	6	)	)	PUNCT
ejde-487	326	7	−	−	PROPN
ejde-487	326	8	a	a	DET
ejde-487	326	9	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	326	10	+	+	CCONJ
ejde-487	326	11	α	α	X
ejde-487	326	12	)	)	PUNCT
ejde-487	326	13	∫	∫	PROPN
ejde-487	326	14	0	0	NUM
ejde-487	327	1	−τ	−τ	PROPN
ejde-487	327	2	sinτ	sinτ	NOUN
ejde-487	327	3	(	(	PUNCT
ejde-487	327	4	a(x−	a(x−	PROPN
ejde-487	327	5	2τ	2τ	NOUN
ejde-487	327	6	−	−	PROPN
ejde-487	327	7	s)α)φ(s)(ds)α	s)α)φ(s)(ds)α	VERB
ejde-487	327	8	.	.	PUNCT
ejde-487	328	1	12	12	NUM
ejde-487	328	2	k.	k.	PROPN
ejde-487	328	3	qiu	qiu	PROPN
ejde-487	328	4	,	,	PUNCT
ejde-487	328	5	j.	j.	PROPN
ejde-487	328	6	wang	wang	PROPN
ejde-487	328	7	ejde-2020/72	ejde-2020/72	PROPN
ejde-487	328	8	to	to	PART
ejde-487	328	9	end	end	VERB
ejde-487	328	10	this	this	DET
ejde-487	328	11	section	section	NOUN
ejde-487	328	12	,	,	PUNCT
ejde-487	328	13	we	we	PRON
ejde-487	328	14	consider	consider	VERB
ejde-487	328	15	the	the	DET
ejde-487	328	16	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-487	328	17	differential	differential	ADJ
ejde-487	328	18	delay	delay	NOUN
ejde-487	328	19	system	system	NOUN
ejde-487	328	20	on	on	ADP
ejde-487	328	21	a	a	DET
ejde-487	328	22	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	328	23	set	set	VERB
ejde-487	328	24	y(2α)(x	y(2α)(x	PROPN
ejde-487	328	25	)	)	PUNCT
ejde-487	329	1	+	+	ADP
ejde-487	329	2	a2y(x−	a2y(x−	X
ejde-487	329	3	τ	τ	NOUN
ejde-487	329	4	)	)	PUNCT
ejde-487	329	5	=	=	SYM
ejde-487	329	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-487	329	7	)	)	PUNCT
ejde-487	329	8	,	,	PUNCT
ejde-487	329	9	y(x	y(x	PROPN
ejde-487	329	10	)	)	PUNCT
ejde-487	329	11	∈	∈	PROPN
ejde-487	329	12	rαn	rαn	NOUN
ejde-487	329	13	,	,	PUNCT
ejde-487	329	14	x	x	X
ejde-487	329	15	≥	≥	NOUN
ejde-487	329	16	0	0	NUM
ejde-487	329	17	,	,	PUNCT
ejde-487	329	18	τ	τ	PROPN
ejde-487	329	19	>	>	X
ejde-487	329	20	0	0	PROPN
ejde-487	329	21	,	,	PUNCT
ejde-487	329	22	y(x	y(x	X
ejde-487	329	23	)	)	PUNCT
ejde-487	329	24	=	=	SYM
ejde-487	329	25	0	0	NUM
ejde-487	329	26	,	,	PUNCT
ejde-487	329	27	−τ	−τ	VERB
ejde-487	329	28	≤	≤	NUM
ejde-487	329	29	x	x	PUNCT
ejde-487	329	30	≤	≤	NUM
ejde-487	329	31	0	0	NUM
ejde-487	329	32	.	.	PUNCT
ejde-487	330	1	(	(	PUNCT
ejde-487	330	2	3.9	3.9	NUM
ejde-487	330	3	)	)	PUNCT
ejde-487	330	4	theorem	theorem	VERB
ejde-487	330	5	3.3	3.3	NUM
ejde-487	330	6	.	.	PUNCT
ejde-487	331	1	suppose	suppose	VERB
ejde-487	331	2	that	that	SCONJ
ejde-487	331	3	the	the	DET
ejde-487	331	4	matrix	matrix	NOUN
ejde-487	331	5	a	a	X
ejde-487	331	6	=	=	X
ejde-487	331	7	(	(	PUNCT
ejde-487	331	8	aαij)n	aαij)n	PROPN
ejde-487	331	9	is	be	AUX
ejde-487	331	10	a	a	DET
ejde-487	331	11	constant	constant	ADJ
ejde-487	331	12	matrix	matrix	NOUN
ejde-487	331	13	on	on	ADP
ejde-487	331	14	a	a	DET
ejde-487	331	15	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	331	16	set	set	NOUN
ejde-487	331	17	with	with	ADP
ejde-487	331	18	deta	deta	PROPN
ejde-487	331	19	6=	6=	PROPN
ejde-487	331	20	0	0	NUM
ejde-487	331	21	,	,	PUNCT
ejde-487	331	22	and	and	CCONJ
ejde-487	331	23	f	f	PROPN
ejde-487	331	24	:	:	PUNCT
ejde-487	331	25	r+	r+	NOUN
ejde-487	331	26	0	0	NUM
ejde-487	331	27	→	→	SYM
ejde-487	331	28	rαn	rαn	PROPN
ejde-487	331	29	is	be	AUX
ejde-487	331	30	a	a	DET
ejde-487	331	31	given	give	VERB
ejde-487	331	32	function	function	NOUN
ejde-487	331	33	.	.	PUNCT
ejde-487	332	1	then	then	ADV
ejde-487	332	2	the	the	DET
ejde-487	332	3	solution	solution	NOUN
ejde-487	332	4	y0(x	y0(x	NOUN
ejde-487	332	5	)	)	PUNCT
ejde-487	332	6	of	of	ADP
ejde-487	332	7	the	the	DET
ejde-487	332	8	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-487	332	9	equation	equation	NOUN
ejde-487	332	10	(	(	PUNCT
ejde-487	332	11	3.9	3.9	NUM
ejde-487	332	12	)	)	PUNCT
ejde-487	332	13	can	can	AUX
ejde-487	332	14	be	be	AUX
ejde-487	332	15	expressed	express	VERB
ejde-487	332	16	as	as	ADP
ejde-487	332	17	y0(x	y0(x	NOUN
ejde-487	332	18	)	)	PUNCT
ejde-487	332	19	=	=	SYM
ejde-487	332	20	a−1	a−1	PROPN
ejde-487	332	21	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	332	22	+	+	CCONJ
ejde-487	332	23	α	α	X
ejde-487	332	24	)	)	PUNCT
ejde-487	332	25	∫	∫	PROPN
ejde-487	332	26	x	x	SYM
ejde-487	332	27	0	0	NUM
ejde-487	332	28	sinτ	sinτ	NOUN
ejde-487	332	29	(	(	PUNCT
ejde-487	332	30	a(x−	a(x−	PROPN
ejde-487	332	31	τ	τ	PROPN
ejde-487	332	32	−	−	PROPN
ejde-487	332	33	s)α)f(s)(ds)α	s)α)f(s)(ds)α	PROPN
ejde-487	332	34	.	.	PUNCT
ejde-487	333	1	proof	proof	NOUN
ejde-487	333	2	.	.	PUNCT
ejde-487	334	1	we	we	PRON
ejde-487	334	2	will	will	AUX
ejde-487	334	3	try	try	VERB
ejde-487	334	4	to	to	PART
ejde-487	334	5	seek	seek	VERB
ejde-487	334	6	a	a	DET
ejde-487	334	7	particular	particular	ADJ
ejde-487	334	8	solution	solution	NOUN
ejde-487	334	9	y0(x	y0(x	NOUN
ejde-487	334	10	)	)	PUNCT
ejde-487	334	11	of	of	ADP
ejde-487	334	12	the	the	DET
ejde-487	334	13	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-487	334	14	equation	equation	NOUN
ejde-487	334	15	(	(	PUNCT
ejde-487	334	16	3.9	3.9	NUM
ejde-487	334	17	)	)	PUNCT
ejde-487	334	18	,	,	PUNCT
ejde-487	334	19	employing	employ	VERB
ejde-487	334	20	the	the	DET
ejde-487	334	21	method	method	NOUN
ejde-487	334	22	of	of	ADP
ejde-487	334	23	variation	variation	NOUN
ejde-487	334	24	of	of	ADP
ejde-487	334	25	an	an	DET
ejde-487	334	26	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-487	334	27	constant	constant	ADJ
ejde-487	334	28	in	in	ADP
ejde-487	334	29	the	the	DET
ejde-487	334	30	form	form	NOUN
ejde-487	334	31	y0(x	y0(x	NUM
ejde-487	334	32	)	)	PUNCT
ejde-487	334	33	=	=	SYM
ejde-487	334	34	1	1	NUM
ejde-487	334	35	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	334	36	+	+	CCONJ
ejde-487	334	37	α	α	X
ejde-487	334	38	)	)	PUNCT
ejde-487	334	39	∫	∫	PROPN
ejde-487	334	40	x	x	SYM
ejde-487	334	41	0	0	NUM
ejde-487	334	42	sinτ	sinτ	NOUN
ejde-487	334	43	(	(	PUNCT
ejde-487	334	44	a(x−	a(x−	PROPN
ejde-487	334	45	τ	τ	PROPN
ejde-487	334	46	−	−	NOUN
ejde-487	334	47	s)α)c(s)(ds)α	s)α)c(s)(ds)α	NOUN
ejde-487	334	48	,	,	PUNCT
ejde-487	334	49	where	where	SCONJ
ejde-487	334	50	c(s	c(	VERB
ejde-487	334	51	)	)	PUNCT
ejde-487	334	52	,	,	PUNCT
ejde-487	334	53	0	0	NUM
ejde-487	334	54	≤	≤	NUM
ejde-487	334	55	s	s	PART
ejde-487	334	56	≤	≤	NUM
ejde-487	334	57	x	x	X
ejde-487	334	58	,	,	PUNCT
ejde-487	334	59	is	be	AUX
ejde-487	334	60	an	an	DET
ejde-487	334	61	unknown	unknown	ADJ
ejde-487	334	62	function	function	NOUN
ejde-487	334	63	.	.	PUNCT
ejde-487	335	1	local	local	ADJ
ejde-487	335	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-487	335	3	differentiating	differentiate	VERB
ejde-487	335	4	the	the	DET
ejde-487	335	5	function	function	NOUN
ejde-487	335	6	y0(x	y0(x	NUM
ejde-487	335	7	)	)	PUNCT
ejde-487	335	8	,	,	PUNCT
ejde-487	335	9	we	we	PRON
ejde-487	335	10	obtain	obtain	VERB
ejde-487	335	11	y	y	PROPN
ejde-487	335	12	(	(	PUNCT
ejde-487	335	13	α	α	NOUN
ejde-487	335	14	)	)	PUNCT
ejde-487	335	15	0	0	NUM
ejde-487	336	1	(	(	PUNCT
ejde-487	336	2	x	x	X
ejde-487	336	3	)	)	PUNCT
ejde-487	336	4	=	=	SYM
ejde-487	336	5	1	1	NUM
ejde-487	336	6	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	336	7	+	+	CCONJ
ejde-487	336	8	α	α	X
ejde-487	336	9	)	)	PUNCT
ejde-487	336	10	∫	∫	PROPN
ejde-487	336	11	x	x	X
ejde-487	336	12	0	0	PUNCT
ejde-487	336	13	a	a	DET
ejde-487	336	14	cosτ	cosτ	NOUN
ejde-487	336	15	(	(	PUNCT
ejde-487	336	16	a(x−	a(x−	PROPN
ejde-487	336	17	τ	τ	PROPN
ejde-487	336	18	−	−	NOUN
ejde-487	336	19	s)α)c(s)(ds)α	s)α)c(s)(ds)α	NOUN
ejde-487	336	20	+	+	CCONJ
ejde-487	336	21	sinτ	sinτ	NOUN
ejde-487	336	22	(	(	PUNCT
ejde-487	336	23	a(x−	a(x−	PROPN
ejde-487	336	24	τ	τ	PROPN
ejde-487	336	25	−	−	NUM
ejde-487	336	26	s)α)c(s	s)α)c(	NOUN
ejde-487	336	27	)	)	PUNCT
ejde-487	336	28	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-487	336	29	s	s	NOUN
ejde-487	336	30	=	=	NOUN
ejde-487	336	31	x	x	SYM
ejde-487	336	32	=	=	PUNCT
ejde-487	336	33	a	a	PRON
ejde-487	336	34	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	336	35	+	+	CCONJ
ejde-487	336	36	α	α	X
ejde-487	336	37	)	)	PUNCT
ejde-487	336	38	∫	∫	PROPN
ejde-487	336	39	x	x	SYM
ejde-487	336	40	0	0	NUM
ejde-487	336	41	cosτ	cosτ	NOUN
ejde-487	336	42	(	(	PUNCT
ejde-487	336	43	a(x−	a(x−	PROPN
ejde-487	336	44	τ	τ	PROPN
ejde-487	336	45	−	−	NOUN
ejde-487	336	46	s)α)c(s)(ds)α	s)α)c(s)(ds)α	NOUN
ejde-487	336	47	,	,	PUNCT
ejde-487	336	48	and	and	CCONJ
ejde-487	336	49	y	y	PROPN
ejde-487	336	50	(	(	PUNCT
ejde-487	336	51	2α	2α	PROPN
ejde-487	336	52	)	)	PUNCT
ejde-487	336	53	0	0	NUM
ejde-487	337	1	(	(	PUNCT
ejde-487	337	2	x	x	X
ejde-487	337	3	)	)	PUNCT
ejde-487	337	4	=	=	PUNCT
ejde-487	337	5	a	a	DET
ejde-487	337	6	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	337	7	+	+	CCONJ
ejde-487	337	8	α	α	X
ejde-487	337	9	)	)	PUNCT
ejde-487	337	10	∫	∫	PROPN
ejde-487	337	11	x	x	SYM
ejde-487	337	12	0	0	PUNCT
ejde-487	337	13	(	(	PUNCT
ejde-487	337	14	(	(	PUNCT
ejde-487	337	15	a	a	DET
ejde-487	337	16	sinτ	sinτ	NOUN
ejde-487	337	17	(	(	PUNCT
ejde-487	337	18	a(x−	a(x−	PROPN
ejde-487	337	19	2τ	2τ	NUM
ejde-487	337	20	−	−	PROPN
ejde-487	337	21	s)α)c(s	s)α)c(	NOUN
ejde-487	337	22	)	)	PUNCT
ejde-487	337	23	)	)	PUNCT
ejde-487	338	1	(	(	PUNCT
ejde-487	338	2	ds)α	ds)α	PROPN
ejde-487	338	3	+	+	PROPN
ejde-487	338	4	a	a	DET
ejde-487	338	5	cosτ	cosτ	NOUN
ejde-487	338	6	(	(	PUNCT
ejde-487	338	7	a(x−	a(x−	PROPN
ejde-487	338	8	τ	τ	PROPN
ejde-487	338	9	−	−	NUM
ejde-487	338	10	s)α)c(s	s)α)c(	NOUN
ejde-487	338	11	)	)	PUNCT
ejde-487	338	12	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-487	338	13	s	s	NOUN
ejde-487	338	14	=	=	NOUN
ejde-487	338	15	x	x	SYM
ejde-487	338	16	=	=	SYM
ejde-487	338	17	−	−	PROPN
ejde-487	338	18	a2	a2	PROPN
ejde-487	338	19	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	339	1	+	+	CCONJ
ejde-487	339	2	α	α	X
ejde-487	339	3	)	)	PUNCT
ejde-487	339	4	∫	∫	PROPN
ejde-487	339	5	x	x	SYM
ejde-487	339	6	0	0	NUM
ejde-487	339	7	sinτ	sinτ	NOUN
ejde-487	339	8	(	(	PUNCT
ejde-487	339	9	a(x−	a(x−	PROPN
ejde-487	339	10	2τ	2τ	NUM
ejde-487	339	11	−	−	PRON
ejde-487	339	12	s)α)c(s)(ds)α	s)α)c(s)(ds)α	VERB
ejde-487	340	1	+	+	PROPN
ejde-487	340	2	a	a	DET
ejde-487	340	3	cosτ	cosτ	NOUN
ejde-487	340	4	(	(	PUNCT
ejde-487	340	5	a(−τ)α)c(x	a(−τ)α)c(x	NOUN
ejde-487	340	6	)	)	PUNCT
ejde-487	340	7	=	=	SYM
ejde-487	341	1	−	−	PROPN
ejde-487	341	2	a2	a2	PROPN
ejde-487	341	3	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	342	1	+	+	CCONJ
ejde-487	342	2	α	α	X
ejde-487	342	3	)	)	PUNCT
ejde-487	342	4	∫	∫	PROPN
ejde-487	342	5	x	x	SYM
ejde-487	342	6	0	0	NUM
ejde-487	342	7	sinτ	sinτ	NOUN
ejde-487	342	8	(	(	PUNCT
ejde-487	342	9	a(x−	a(x−	PROPN
ejde-487	342	10	2τ	2τ	NUM
ejde-487	342	11	−	−	PROPN
ejde-487	342	12	s)α)c(s)(ds)α	s)α)c(s)(ds)α	VERB
ejde-487	342	13	+	+	NOUN
ejde-487	342	14	ac(x	ac(x	NOUN
ejde-487	342	15	)	)	PUNCT
ejde-487	342	16	,	,	PUNCT
ejde-487	342	17	since	since	SCONJ
ejde-487	342	18	sinτ	sinτ	NOUN
ejde-487	342	19	(	(	PUNCT
ejde-487	342	20	a(x−	a(x−	PROPN
ejde-487	342	21	2τ	2τ	NUM
ejde-487	342	22	−	−	PROPN
ejde-487	342	23	s)α	s)α	NOUN
ejde-487	342	24	)	)	PUNCT
ejde-487	342	25	=	=	SYM
ejde-487	342	26	0	0	NUM
ejde-487	342	27	,	,	PUNCT
ejde-487	342	28	when	when	SCONJ
ejde-487	342	29	x−	x−	PROPN
ejde-487	342	30	τ	τ	PROPN
ejde-487	342	31	≤	≤	PROPN
ejde-487	342	32	s	s	PART
ejde-487	342	33	≤	≤	NOUN
ejde-487	342	34	x.	x.	NOUN
ejde-487	342	35	hence	hence	ADV
ejde-487	342	36	,	,	PUNCT
ejde-487	342	37	y	y	PROPN
ejde-487	342	38	(	(	PUNCT
ejde-487	342	39	2α	2α	PROPN
ejde-487	342	40	)	)	PUNCT
ejde-487	342	41	0	0	NUM
ejde-487	342	42	(	(	PUNCT
ejde-487	342	43	x	x	X
ejde-487	342	44	)	)	PUNCT
ejde-487	342	45	=	=	SYM
ejde-487	342	46	−	−	PROPN
ejde-487	342	47	a2	a2	PROPN
ejde-487	343	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	343	2	+	+	CCONJ
ejde-487	343	3	α	α	X
ejde-487	343	4	)	)	PUNCT
ejde-487	343	5	∫	∫	PROPN
ejde-487	343	6	x−τ	x−τ	PROPN
ejde-487	343	7	0	0	PROPN
ejde-487	343	8	sinτ	sinτ	PROPN
ejde-487	343	9	(	(	PUNCT
ejde-487	343	10	a(x−	a(x−	PROPN
ejde-487	343	11	2τ	2τ	NUM
ejde-487	343	12	−	−	PROPN
ejde-487	344	1	s)α)c(s)(ds)α	s)α)c(s)(ds)α	VERB
ejde-487	344	2	+	+	NOUN
ejde-487	344	3	ac(x	ac(x	NOUN
ejde-487	344	4	)	)	PUNCT
ejde-487	344	5	.	.	PUNCT
ejde-487	345	1	substituting	substitute	VERB
ejde-487	345	2	y	y	PROPN
ejde-487	345	3	(	(	PUNCT
ejde-487	345	4	2α	2α	PROPN
ejde-487	345	5	)	)	PUNCT
ejde-487	345	6	0	0	NUM
ejde-487	346	1	(	(	PUNCT
ejde-487	346	2	x	x	NOUN
ejde-487	346	3	)	)	PUNCT
ejde-487	346	4	and	and	CCONJ
ejde-487	346	5	y0(x−	y0(x−	NOUN
ejde-487	346	6	τ	τ	X
ejde-487	346	7	)	)	PUNCT
ejde-487	346	8	into	into	ADP
ejde-487	346	9	system	system	NOUN
ejde-487	346	10	(	(	PUNCT
ejde-487	346	11	3.9	3.9	NUM
ejde-487	346	12	)	)	PUNCT
ejde-487	346	13	,	,	PUNCT
ejde-487	346	14	we	we	PRON
ejde-487	346	15	obtain	obtain	VERB
ejde-487	346	16	−	−	PROPN
ejde-487	346	17	a2	a2	PROPN
ejde-487	346	18	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	346	19	+	+	CCONJ
ejde-487	347	1	α	α	X
ejde-487	347	2	)	)	PUNCT
ejde-487	347	3	∫	∫	PROPN
ejde-487	347	4	x−τ	x−τ	PROPN
ejde-487	347	5	0	0	PROPN
ejde-487	347	6	sinτ	sinτ	PROPN
ejde-487	347	7	(	(	PUNCT
ejde-487	347	8	a(x−	a(x−	PROPN
ejde-487	347	9	2τ	2τ	NUM
ejde-487	347	10	−	−	PROPN
ejde-487	347	11	s)α)c(s)(ds)α	s)α)c(s)(ds)α	VERB
ejde-487	347	12	+	+	NOUN
ejde-487	347	13	ac(x	ac(x	NUM
ejde-487	347	14	)	)	PUNCT
ejde-487	348	1	+	+	NUM
ejde-487	348	2	a2	a2	PROPN
ejde-487	348	3	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	348	4	+	+	CCONJ
ejde-487	348	5	α	α	X
ejde-487	348	6	)	)	PUNCT
ejde-487	348	7	∫	∫	PROPN
ejde-487	348	8	x−τ	x−τ	PROPN
ejde-487	348	9	0	0	PROPN
ejde-487	348	10	sinτ	sinτ	PROPN
ejde-487	348	11	(	(	PUNCT
ejde-487	348	12	a(x−	a(x−	PROPN
ejde-487	348	13	2τ	2τ	NUM
ejde-487	348	14	−	−	PROPN
ejde-487	349	1	s)α)c(s)(ds)α	s)α)c(s)(ds)α	NOUN
ejde-487	349	2	=	=	SYM
ejde-487	349	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-487	349	4	)	)	PUNCT
ejde-487	349	5	.	.	PUNCT
ejde-487	350	1	since	since	SCONJ
ejde-487	350	2	deta	deta	PROPN
ejde-487	350	3	6=	6=	NUM
ejde-487	350	4	0	0	NUM
ejde-487	350	5	,	,	PUNCT
ejde-487	350	6	we	we	PRON
ejde-487	350	7	obtain	obtain	VERB
ejde-487	350	8	c(x	c(x	NOUN
ejde-487	350	9	)	)	PUNCT
ejde-487	350	10	=	=	SYM
ejde-487	350	11	a−1f(x	a−1f(x	NOUN
ejde-487	350	12	)	)	PUNCT
ejde-487	350	13	.	.	PUNCT
ejde-487	351	1	thus	thus	ADV
ejde-487	351	2	,	,	PUNCT
ejde-487	351	3	we	we	PRON
ejde-487	351	4	arrive	arrive	VERB
ejde-487	351	5	at	at	ADP
ejde-487	351	6	the	the	DET
ejde-487	351	7	results	result	NOUN
ejde-487	351	8	in	in	ADP
ejde-487	351	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-487	351	10	3.3	3.3	NUM
ejde-487	351	11	.	.	PUNCT
ejde-487	352	1	�	�	PROPN
ejde-487	352	2	ejde-2020/72	ejde-2020/72	PROPN
ejde-487	352	3	second	second	ADJ
ejde-487	352	4	order	order	NOUN
ejde-487	352	5	delay	delay	NOUN
ejde-487	352	6	differential	differential	ADJ
ejde-487	352	7	equation	equation	NOUN
ejde-487	352	8	13	13	NUM
ejde-487	352	9	as	as	SCONJ
ejde-487	352	10	we	we	PRON
ejde-487	352	11	know	know	VERB
ejde-487	352	12	,	,	PUNCT
ejde-487	352	13	the	the	DET
ejde-487	352	14	solution	solution	NOUN
ejde-487	352	15	of	of	ADP
ejde-487	352	16	system	system	NOUN
ejde-487	352	17	(	(	PUNCT
ejde-487	352	18	1.1	1.1	NUM
ejde-487	352	19	)	)	PUNCT
ejde-487	352	20	is	be	AUX
ejde-487	352	21	the	the	DET
ejde-487	352	22	sum	sum	NOUN
ejde-487	352	23	of	of	ADP
ejde-487	352	24	solution	solution	NOUN
ejde-487	352	25	of	of	ADP
ejde-487	352	26	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-487	352	27	problem	problem	NOUN
ejde-487	352	28	(	(	PUNCT
ejde-487	352	29	3.1	3.1	NUM
ejde-487	352	30	)	)	PUNCT
ejde-487	352	31	and	and	CCONJ
ejde-487	352	32	a	a	DET
ejde-487	352	33	particular	particular	ADJ
ejde-487	352	34	solution	solution	NOUN
ejde-487	352	35	of	of	ADP
ejde-487	352	36	(	(	PUNCT
ejde-487	352	37	3.9	3.9	NUM
ejde-487	352	38	)	)	PUNCT
ejde-487	352	39	.	.	PUNCT
ejde-487	353	1	therefore	therefore	ADV
ejde-487	353	2	,	,	PUNCT
ejde-487	353	3	collecting	collect	VERB
ejde-487	353	4	the	the	DET
ejde-487	353	5	results	result	NOUN
ejde-487	353	6	of	of	ADP
ejde-487	353	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-487	353	8	3.1	3.1	NUM
ejde-487	353	9	,	,	PUNCT
ejde-487	353	10	remark	remark	NOUN
ejde-487	353	11	3.2	3.2	NUM
ejde-487	353	12	and	and	CCONJ
ejde-487	353	13	theorem	theorem	VERB
ejde-487	353	14	3.3	3.3	NUM
ejde-487	353	15	,	,	PUNCT
ejde-487	353	16	we	we	PRON
ejde-487	353	17	obtain	obtain	VERB
ejde-487	353	18	the	the	DET
ejde-487	353	19	following	follow	VERB
ejde-487	353	20	results	result	NOUN
ejde-487	353	21	.	.	PUNCT
ejde-487	354	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-487	354	2	3.4	3.4	NUM
ejde-487	354	3	.	.	PUNCT
ejde-487	355	1	solution	solution	NOUN
ejde-487	355	2	of	of	ADP
ejde-487	355	3	(	(	PUNCT
ejde-487	355	4	1.1	1.1	NUM
ejde-487	355	5	)	)	PUNCT
ejde-487	355	6	can	can	AUX
ejde-487	355	7	be	be	AUX
ejde-487	355	8	represented	represent	VERB
ejde-487	355	9	in	in	ADP
ejde-487	355	10	the	the	DET
ejde-487	355	11	form	form	NOUN
ejde-487	355	12	y(x	y(x	NOUN
ejde-487	355	13	)	)	PUNCT
ejde-487	356	1	=	=	SYM
ejde-487	356	2			NUM
ejde-487	356	3	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-487	356	4	)	)	PUNCT
ejde-487	356	5	,	,	PUNCT
ejde-487	356	6	−τ	−τ	VERB
ejde-487	356	7	≤	≤	NUM
ejde-487	356	8	x	x	PUNCT
ejde-487	356	9	≤	≤	NOUN
ejde-487	356	10	0	0	NUM
ejde-487	356	11	,	,	PUNCT
ejde-487	356	12	(	(	PUNCT
ejde-487	356	13	cosτ	cosτ	X
ejde-487	356	14	(	(	PUNCT
ejde-487	356	15	axα))φ(−τ	axα))φ(−τ	ADJ
ejde-487	356	16	)	)	PUNCT
ejde-487	356	17	+	+	CCONJ
ejde-487	356	18	a−1	a−1	PROPN
ejde-487	356	19	γ(1+α	γ(1+α	PROPN
ejde-487	356	20	)	)	PUNCT
ejde-487	356	21	∫	∫	PROPN
ejde-487	356	22	0	0	NUM
ejde-487	357	1	−τ	−τ	PROPN
ejde-487	357	2	sinτ	sinτ	NOUN
ejde-487	357	3	(	(	PUNCT
ejde-487	357	4	a(x−	a(x−	PROPN
ejde-487	357	5	τ	τ	PROPN
ejde-487	357	6	−	−	NOUN
ejde-487	357	7	s)α)φ(2α)(s)(ds)α	s)α)φ(2α)(s)(ds)α	ADJ
ejde-487	357	8	+	+	PRON
ejde-487	357	9	a−1(sinτ	a−1(sinτ	NOUN
ejde-487	357	10	(	(	PUNCT
ejde-487	357	11	axα))φ(α)(−τ	axα))φ(α)(−τ	PROPN
ejde-487	357	12	)	)	PUNCT
ejde-487	358	1	+	+	CCONJ
ejde-487	358	2	a−1	a−1	PROPN
ejde-487	358	3	γ(1+α	γ(1+α	PROPN
ejde-487	358	4	)	)	PUNCT
ejde-487	358	5	∫	∫	PROPN
ejde-487	359	1	x	x	SYM
ejde-487	359	2	0	0	NUM
ejde-487	359	3	sinτ	sinτ	NOUN
ejde-487	359	4	(	(	PUNCT
ejde-487	359	5	a(x−	a(x−	PROPN
ejde-487	359	6	τ	τ	PROPN
ejde-487	359	7	−	−	PROPN
ejde-487	359	8	s)α)f(s)(ds)α	s)α)f(s)(ds)α	NOUN
ejde-487	359	9	,	,	PUNCT
ejde-487	359	10	x	x	X
ejde-487	359	11	≥	≥	NOUN
ejde-487	359	12	0	0	NUM
ejde-487	359	13	,	,	PUNCT
ejde-487	359	14	or	or	CCONJ
ejde-487	359	15	y(x	y(x	NOUN
ejde-487	359	16	)	)	PUNCT
ejde-487	359	17	=	=	SYM
ejde-487	359	18			NUM
ejde-487	359	19	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-487	359	20	)	)	PUNCT
ejde-487	359	21	,	,	PUNCT
ejde-487	359	22	−τ	−τ	VERB
ejde-487	359	23	≤	≤	NUM
ejde-487	359	24	x	x	PUNCT
ejde-487	359	25	≤	≤	NOUN
ejde-487	359	26	0	0	NUM
ejde-487	359	27	,	,	PUNCT
ejde-487	359	28	(	(	PUNCT
ejde-487	359	29	cosτ	cosτ	NOUN
ejde-487	359	30	(	(	PUNCT
ejde-487	359	31	a(x−	a(x−	PROPN
ejde-487	359	32	τ)α))φ(0	τ)α))φ(0	PROPN
ejde-487	359	33	)	)	PUNCT
ejde-487	359	34	−	−	ADP
ejde-487	360	1	a	a	PRON
ejde-487	360	2	γ(1+α	γ(1+α	PROPN
ejde-487	360	3	)	)	PUNCT
ejde-487	360	4	∫	∫	PROPN
ejde-487	360	5	0	0	NUM
ejde-487	361	1	−τ	−τ	PROPN
ejde-487	361	2	sinτ	sinτ	NOUN
ejde-487	361	3	(	(	PUNCT
ejde-487	361	4	a(x−	a(x−	PROPN
ejde-487	361	5	2τ	2τ	NOUN
ejde-487	361	6	−	−	NOUN
ejde-487	361	7	s)α)φ(s)(ds)α	s)α)φ(s)(ds)α	VERB
ejde-487	361	8	+	+	PROPN
ejde-487	361	9	a−1(sinτ	a−1(sinτ	NOUN
ejde-487	361	10	(	(	PUNCT
ejde-487	361	11	a(x−	a(x−	NOUN
ejde-487	361	12	τ)α))φ(α)(0	τ)α))φ(α)(0	NOUN
ejde-487	361	13	)	)	PUNCT
ejde-487	362	1	+	+	CCONJ
ejde-487	362	2	a−1	a−1	PROPN
ejde-487	362	3	γ(1+α	γ(1+α	PROPN
ejde-487	362	4	)	)	PUNCT
ejde-487	362	5	∫	∫	PROPN
ejde-487	362	6	x	x	SYM
ejde-487	362	7	0	0	NUM
ejde-487	362	8	sinτ	sinτ	NOUN
ejde-487	362	9	(	(	PUNCT
ejde-487	362	10	a(x−	a(x−	PROPN
ejde-487	362	11	τ	τ	PROPN
ejde-487	362	12	−	−	PROPN
ejde-487	362	13	s)α)f(s)(ds)α	s)α)f(s)(ds)α	NOUN
ejde-487	362	14	,	,	PUNCT
ejde-487	362	15	x	x	X
ejde-487	362	16	≥	≥	NOUN
ejde-487	362	17	0	0	NUM
ejde-487	362	18	.	.	NOUN
ejde-487	362	19	4	4	NUM
ejde-487	362	20	.	.	X
ejde-487	362	21	solutions	solution	NOUN
ejde-487	362	22	of	of	ADP
ejde-487	362	23	differential	differential	ADJ
ejde-487	362	24	equation	equation	NOUN
ejde-487	362	25	with	with	ADP
ejde-487	362	26	two	two	NUM
ejde-487	362	27	delays	delay	NOUN
ejde-487	362	28	on	on	ADP
ejde-487	362	29	a	a	DET
ejde-487	362	30	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	362	31	set	set	NOUN
ejde-487	362	32	in	in	ADP
ejde-487	362	33	this	this	DET
ejde-487	362	34	section	section	NOUN
ejde-487	362	35	,	,	PUNCT
ejde-487	362	36	we	we	PRON
ejde-487	362	37	deduce	deduce	VERB
ejde-487	362	38	the	the	DET
ejde-487	362	39	representation	representation	NOUN
ejde-487	362	40	of	of	ADP
ejde-487	362	41	a	a	DET
ejde-487	362	42	solution	solution	NOUN
ejde-487	362	43	of	of	ADP
ejde-487	362	44	system	system	NOUN
ejde-487	362	45	(	(	PUNCT
ejde-487	362	46	1.2	1.2	NUM
ejde-487	362	47	)	)	PUNCT
ejde-487	362	48	by	by	ADP
ejde-487	362	49	using	use	VERB
ejde-487	362	50	matrix	matrix	NOUN
ejde-487	362	51	functions	function	NOUN
ejde-487	362	52	ua	ua	PROPN
ejde-487	362	53	,	,	PUNCT
ejde-487	362	54	bτ1,τ2(x	bτ1,τ2(x	PROPN
ejde-487	362	55	)	)	PUNCT
ejde-487	362	56	,	,	PUNCT
ejde-487	362	57	v	v	ADP
ejde-487	362	58	a	a	DET
ejde-487	362	59	,	,	PUNCT
ejde-487	362	60	bτ1,τ2(x	bτ1,τ2(x	PROPN
ejde-487	362	61	)	)	PUNCT
ejde-487	362	62	which	which	PRON
ejde-487	362	63	is	be	AUX
ejde-487	362	64	counterpart	counterpart	NOUN
ejde-487	362	65	of	of	ADP
ejde-487	362	66	formulas	formula	NOUN
ejde-487	362	67	in	in	ADP
ejde-487	362	68	corollary	corollary	ADJ
ejde-487	362	69	3.4	3.4	NUM
ejde-487	362	70	.	.	PUNCT
ejde-487	363	1	theorem	theorem	VERB
ejde-487	363	2	4.1	4.1	NUM
ejde-487	363	3	.	.	PUNCT
ejde-487	364	1	suppose	suppose	VERB
ejde-487	364	2	that	that	SCONJ
ejde-487	364	3	the	the	DET
ejde-487	364	4	matrix	matrix	NOUN
ejde-487	364	5	a	a	X
ejde-487	364	6	=	=	X
ejde-487	364	7	(	(	PUNCT
ejde-487	364	8	aαij)n	aαij)n	PROPN
ejde-487	364	9	,	,	PUNCT
ejde-487	364	10	b	b	X
ejde-487	364	11	=	=	SYM
ejde-487	364	12	(	(	PUNCT
ejde-487	364	13	bαij)n	bαij)n	PROPN
ejde-487	364	14	are	be	AUX
ejde-487	364	15	permutable	permutable	ADJ
ejde-487	364	16	constant	constant	ADJ
ejde-487	364	17	matrix	matrix	NOUN
ejde-487	364	18	on	on	ADP
ejde-487	364	19	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	364	20	set	set	VERB
ejde-487	364	21	with	with	ADP
ejde-487	364	22	deta	deta	PROPN
ejde-487	364	23	6=	6=	PROPN
ejde-487	364	24	0	0	NUM
ejde-487	364	25	,	,	PUNCT
ejde-487	364	26	detb	detb	NOUN
ejde-487	364	27	6=	6=	NOUN
ejde-487	364	28	0	0	X
ejde-487	364	29	.	.	PUNCT
ejde-487	365	1	let	let	VERB
ejde-487	365	2	τ1	τ1	NOUN
ejde-487	365	3	,	,	PUNCT
ejde-487	365	4	τ2	τ2	VERB
ejde-487	365	5	>	>	X
ejde-487	365	6	0	0	NUM
ejde-487	365	7	,	,	PUNCT
ejde-487	365	8	τ	τ	X
ejde-487	365	9	:	:	PUNCT
ejde-487	365	10	=	=	SYM
ejde-487	365	11	max{τ1	max{τ1	NOUN
ejde-487	365	12	,	,	PUNCT
ejde-487	365	13	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	365	14	}	}	PUNCT
ejde-487	365	15	,	,	PUNCT
ejde-487	365	16	φ	φ	PROPN
ejde-487	365	17	∈	∈	PROPN
ejde-487	365	18	cα([−τ	cα([−τ	NOUN
ejde-487	365	19	,	,	PUNCT
ejde-487	365	20	0],rαn	0],rαn	NUM
ejde-487	365	21	)	)	PUNCT
ejde-487	365	22	,	,	PUNCT
ejde-487	365	23	and	and	CCONJ
ejde-487	365	24	f	f	X
ejde-487	366	1	:	:	PUNCT
ejde-487	367	1	[	[	X
ejde-487	367	2	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-487	367	3	rαn	rαn	NOUN
ejde-487	367	4	be	be	AUX
ejde-487	367	5	a	a	DET
ejde-487	367	6	given	give	VERB
ejde-487	367	7	function	function	NOUN
ejde-487	367	8	.	.	PUNCT
ejde-487	368	1	then	then	ADV
ejde-487	368	2	the	the	DET
ejde-487	368	3	solution	solution	NOUN
ejde-487	368	4	y(x	y(x	PROPN
ejde-487	368	5	)	)	PUNCT
ejde-487	368	6	of	of	ADP
ejde-487	368	7	(	(	PUNCT
ejde-487	368	8	1.2	1.2	NUM
ejde-487	368	9	)	)	PUNCT
ejde-487	368	10	has	have	VERB
ejde-487	368	11	the	the	DET
ejde-487	368	12	form	form	NOUN
ejde-487	368	13	y(x	y(x	NOUN
ejde-487	368	14	)	)	PUNCT
ejde-487	368	15	=	=	SYM
ejde-487	368	16			NUM
ejde-487	368	17	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-487	368	18	)	)	PUNCT
ejde-487	368	19	,	,	PUNCT
ejde-487	368	20	−τ	−τ	VERB
ejde-487	368	21	≤	≤	NUM
ejde-487	368	22	x	x	PUNCT
ejde-487	368	23	≤	≤	NOUN
ejde-487	368	24	0	0	NUM
ejde-487	368	25	,	,	PUNCT
ejde-487	368	26	u(x)φ(0	u(x)φ(0	X
ejde-487	368	27	)	)	PUNCT
ejde-487	369	1	+	+	CCONJ
ejde-487	369	2	v	v	X
ejde-487	369	3	(	(	PUNCT
ejde-487	369	4	x)φ(α)(0	x)φ(α)(0	CCONJ
ejde-487	369	5	)	)	PUNCT
ejde-487	369	6	−a2	−a2	NOUN
ejde-487	369	7	1	1	NUM
ejde-487	369	8	γ(1+α	γ(1+α	NUM
ejde-487	369	9	)	)	PUNCT
ejde-487	369	10	∫	∫	PROPN
ejde-487	369	11	0	0	NUM
ejde-487	370	1	−τ1	−τ1	NOUN
ejde-487	370	2	v	v	NOUN
ejde-487	370	3	(	(	PUNCT
ejde-487	370	4	x−	x−	PROPN
ejde-487	370	5	τ1	τ1	PROPN
ejde-487	370	6	−	−	PROPN
ejde-487	370	7	s)φ(s)(ds)α	s)φ(s)(ds)α	ADJ
ejde-487	370	8	−b2	−b2	ADJ
ejde-487	370	9	1	1	NUM
ejde-487	370	10	γ(1+α	γ(1+α	NUM
ejde-487	370	11	)	)	PUNCT
ejde-487	370	12	∫	∫	PROPN
ejde-487	370	13	0	0	NUM
ejde-487	371	1	−τ2	−τ2	PROPN
ejde-487	371	2	v	v	NOUN
ejde-487	371	3	(	(	PUNCT
ejde-487	371	4	x−	x−	PROPN
ejde-487	371	5	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	371	6	−	−	PROPN
ejde-487	371	7	s)φ(s)(ds)α	s)φ(s)(ds)α	ADJ
ejde-487	371	8	+	+	CCONJ
ejde-487	371	9	1	1	NUM
ejde-487	371	10	γ(1+α	γ(1+α	NUM
ejde-487	371	11	)	)	PUNCT
ejde-487	371	12	∫	∫	PROPN
ejde-487	371	13	x	x	SYM
ejde-487	371	14	0	0	NUM
ejde-487	371	15	v	v	PROPN
ejde-487	371	16	(	(	PUNCT
ejde-487	371	17	x−	x−	PROPN
ejde-487	371	18	s)f(s)(ds)α	s)f(s)(ds)α	PROPN
ejde-487	371	19	,	,	PUNCT
ejde-487	371	20	x	x	X
ejde-487	371	21	≥	≥	NOUN
ejde-487	371	22	0	0	NUM
ejde-487	371	23	,	,	PUNCT
ejde-487	371	24	(	(	PUNCT
ejde-487	371	25	4.1	4.1	NUM
ejde-487	371	26	)	)	PUNCT
ejde-487	371	27	where	where	SCONJ
ejde-487	371	28	u(x	u(x	VERB
ejde-487	371	29	)	)	PUNCT
ejde-487	371	30	=	=	SYM
ejde-487	371	31	ua	ua	PROPN
ejde-487	371	32	,	,	PUNCT
ejde-487	371	33	bτ1,τ2(x	bτ1,τ2(x	PROPN
ejde-487	371	34	)	)	PUNCT
ejde-487	371	35	,	,	PUNCT
ejde-487	371	36	v	v	X
ejde-487	371	37	(	(	PUNCT
ejde-487	371	38	x	x	NOUN
ejde-487	371	39	)	)	PUNCT
ejde-487	371	40	=	=	NOUN
ejde-487	371	41	v	v	X
ejde-487	371	42	a	a	PRON
ejde-487	371	43	,	,	PUNCT
ejde-487	371	44	bτ1,τ2(x	bτ1,τ2(x	PROPN
ejde-487	371	45	)	)	PUNCT
ejde-487	371	46	.	.	PUNCT
ejde-487	372	1	proof	proof	NOUN
ejde-487	372	2	.	.	PUNCT
ejde-487	373	1	the	the	DET
ejde-487	373	2	main	main	ADJ
ejde-487	373	3	steps	step	NOUN
ejde-487	373	4	on	on	ADP
ejde-487	373	5	the	the	DET
ejde-487	373	6	proof	proof	NOUN
ejde-487	373	7	are	be	AUX
ejde-487	373	8	as	as	SCONJ
ejde-487	373	9	follows	follow	VERB
ejde-487	373	10	:	:	PUNCT
ejde-487	374	1	step1	step1	NOUN
ejde-487	374	2	:	:	PUNCT
ejde-487	374	3	we	we	PRON
ejde-487	374	4	show	show	VERB
ejde-487	374	5	that	that	SCONJ
ejde-487	374	6	theorem	theorem	VERB
ejde-487	374	7	4.1	4.1	NUM
ejde-487	374	8	hold	hold	NOUN
ejde-487	374	9	by	by	ADP
ejde-487	374	10	using	use	VERB
ejde-487	374	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-487	374	12	2.12	2.12	NUM
ejde-487	374	13	and	and	CCONJ
ejde-487	374	14	corollary	corollary	ADJ
ejde-487	374	15	3.4	3.4	NUM
ejde-487	374	16	if	if	SCONJ
ejde-487	374	17	τ1	τ1	NOUN
ejde-487	374	18	=	=	SYM
ejde-487	374	19	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	374	20	.	.	PUNCT
ejde-487	375	1	step2	step2	PROPN
ejde-487	375	2	:	:	PUNCT
ejde-487	375	3	let	let	VERB
ejde-487	375	4	τ1	τ1	VERB
ejde-487	375	5	<	<	X
ejde-487	375	6	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	375	7	,	,	PUNCT
ejde-487	375	8	we	we	PRON
ejde-487	375	9	show	show	VERB
ejde-487	375	10	that	that	SCONJ
ejde-487	375	11	y(x	y(x	NOUN
ejde-487	375	12	)	)	PUNCT
ejde-487	375	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-487	375	14	the	the	DET
ejde-487	375	15	initial	initial	ADJ
ejde-487	375	16	value	value	NOUN
ejde-487	375	17	condition	condition	NOUN
ejde-487	375	18	on	on	ADP
ejde-487	375	19	[	[	X
ejde-487	375	20	−τ	−τ	ADJ
ejde-487	375	21	,	,	PUNCT
ejde-487	375	22	0	0	NUM
ejde-487	375	23	]	]	PUNCT
ejde-487	375	24	and	and	CCONJ
ejde-487	375	25	y(0	y(0	PROPN
ejde-487	375	26	)	)	PUNCT
ejde-487	375	27	=	=	SYM
ejde-487	376	1	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-487	376	2	)	)	PUNCT
ejde-487	376	3	,	,	PUNCT
ejde-487	376	4	y(α)(0	y(α)(0	PROPN
ejde-487	376	5	)	)	PUNCT
ejde-487	376	6	=	=	SYM
ejde-487	376	7	φ(α)(0	φ(α)(0	PROPN
ejde-487	376	8	)	)	PUNCT
ejde-487	376	9	from	from	ADP
ejde-487	376	10	the	the	DET
ejde-487	376	11	form	form	NOUN
ejde-487	376	12	of	of	ADP
ejde-487	376	13	y(x	y(x	NOUN
ejde-487	376	14	)	)	PUNCT
ejde-487	376	15	and	and	CCONJ
ejde-487	376	16	the	the	DET
ejde-487	376	17	calculating	calculating	NOUN
ejde-487	376	18	of	of	ADP
ejde-487	376	19	local	local	ADJ
ejde-487	376	20	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	376	21	derivative	derivative	NOUN
ejde-487	376	22	of	of	ADP
ejde-487	376	23	y(x	y(x	PROPN
ejde-487	376	24	)	)	PUNCT
ejde-487	376	25	.	.	PUNCT
ejde-487	377	1	step3	step3	PROPN
ejde-487	377	2	:	:	PUNCT
ejde-487	377	3	we	we	PRON
ejde-487	377	4	show	show	VERB
ejde-487	377	5	that	that	SCONJ
ejde-487	377	6	y(x	y(x	NOUN
ejde-487	377	7	)	)	PUNCT
ejde-487	377	8	is	be	AUX
ejde-487	377	9	a	a	DET
ejde-487	377	10	solution	solution	NOUN
ejde-487	377	11	of	of	ADP
ejde-487	377	12	system	system	NOUN
ejde-487	377	13	(	(	PUNCT
ejde-487	377	14	1.2	1.2	NUM
ejde-487	377	15	)	)	PUNCT
ejde-487	377	16	from	from	ADP
ejde-487	377	17	the	the	DET
ejde-487	377	18	following	following	ADJ
ejde-487	377	19	three	three	NUM
ejde-487	377	20	cases	case	NOUN
ejde-487	377	21	because	because	SCONJ
ejde-487	377	22	x	x	X
ejde-487	377	23	≥	≥	NOUN
ejde-487	377	24	0	0	NUM
ejde-487	377	25	:	:	PUNCT
ejde-487	377	26	0	0	NUM
ejde-487	377	27	≤	≤	NUM
ejde-487	377	28	x	x	PUNCT
ejde-487	377	29	<	<	X
ejde-487	377	30	τ1	τ1	NOUN
ejde-487	377	31	,	,	PUNCT
ejde-487	377	32	τ1	τ1	VERB
ejde-487	377	33	≤	≤	NOUN
ejde-487	377	34	x	x	PUNCT
ejde-487	377	35	<	<	X
ejde-487	377	36	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	377	37	and	and	CCONJ
ejde-487	377	38	x	x	ADJ
ejde-487	377	39	≥	≥	NOUN
ejde-487	377	40	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	377	41	.	.	PUNCT
ejde-487	378	1	the	the	DET
ejde-487	378	2	detailed	detailed	ADJ
ejde-487	378	3	proof	proof	NOUN
ejde-487	378	4	process	process	NOUN
ejde-487	378	5	is	be	AUX
ejde-487	378	6	as	as	ADP
ejde-487	378	7	below	below	ADV
ejde-487	378	8	:	:	PUNCT
ejde-487	378	9	14	14	NUM
ejde-487	378	10	k.	k.	PROPN
ejde-487	378	11	qiu	qiu	PROPN
ejde-487	378	12	,	,	PUNCT
ejde-487	379	1	j.	j.	PROPN
ejde-487	379	2	wang	wang	PROPN
ejde-487	379	3	ejde-2020/72	ejde-2020/72	PROPN
ejde-487	379	4	(	(	PUNCT
ejde-487	379	5	i	i	NOUN
ejde-487	379	6	)	)	PUNCT
ejde-487	379	7	we	we	PRON
ejde-487	379	8	consider	consider	VERB
ejde-487	379	9	only	only	ADV
ejde-487	379	10	the	the	DET
ejde-487	379	11	case	case	NOUN
ejde-487	379	12	τ1	τ1	PROPN
ejde-487	379	13	6=	6=	X
ejde-487	379	14	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	379	15	because	because	SCONJ
ejde-487	379	16	if	if	SCONJ
ejde-487	379	17	τ1	τ1	NOUN
ejde-487	379	18	=	=	SYM
ejde-487	379	19	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	379	20	,	,	PUNCT
ejde-487	379	21	then	then	ADV
ejde-487	379	22	one	one	PRON
ejde-487	379	23	can	can	AUX
ejde-487	379	24	use	use	VERB
ejde-487	379	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-487	379	26	2.12	2.12	NUM
ejde-487	379	27	and	and	CCONJ
ejde-487	379	28	corollary	corollary	ADJ
ejde-487	379	29	3.4	3.4	NUM
ejde-487	379	30	to	to	PART
ejde-487	379	31	show	show	VERB
ejde-487	379	32	that	that	SCONJ
ejde-487	379	33	theorem	theorem	VERB
ejde-487	379	34	4.1	4.1	NUM
ejde-487	379	35	holds	hold	NOUN
ejde-487	379	36	.	.	PUNCT
ejde-487	380	1	(	(	PUNCT
ejde-487	380	2	ii	ii	X
ejde-487	380	3	)	)	PUNCT
ejde-487	380	4	we	we	PRON
ejde-487	380	5	show	show	VERB
ejde-487	380	6	that	that	SCONJ
ejde-487	380	7	y(x	y(x	NOUN
ejde-487	380	8	)	)	PUNCT
ejde-487	380	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-487	380	10	the	the	DET
ejde-487	380	11	initial	initial	ADJ
ejde-487	380	12	value	value	NOUN
ejde-487	380	13	condition	condition	NOUN
ejde-487	380	14	on	on	ADP
ejde-487	380	15	[	[	X
ejde-487	380	16	−τ	−τ	ADJ
ejde-487	380	17	,	,	PUNCT
ejde-487	380	18	0	0	NUM
ejde-487	380	19	]	]	PUNCT
ejde-487	380	20	and	and	CCONJ
ejde-487	380	21	y(0	y(0	PROPN
ejde-487	380	22	)	)	PUNCT
ejde-487	380	23	=	=	SYM
ejde-487	381	1	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-487	381	2	)	)	PUNCT
ejde-487	381	3	,	,	PUNCT
ejde-487	381	4	y(α)(0	y(α)(0	PROPN
ejde-487	381	5	)	)	PUNCT
ejde-487	381	6	=	=	SYM
ejde-487	381	7	φ(α)(0	φ(α)(0	NUM
ejde-487	381	8	)	)	PUNCT
ejde-487	381	9	.	.	PUNCT
ejde-487	382	1	due	due	ADP
ejde-487	382	2	to	to	ADP
ejde-487	382	3	the	the	DET
ejde-487	382	4	form	form	NOUN
ejde-487	382	5	of	of	ADP
ejde-487	382	6	y(x	y(x	NOUN
ejde-487	382	7	)	)	PUNCT
ejde-487	382	8	,	,	PUNCT
ejde-487	382	9	if	if	SCONJ
ejde-487	382	10	x	x	PRON
ejde-487	382	11	≥	≥	NOUN
ejde-487	382	12	0	0	NUM
ejde-487	382	13	,	,	PUNCT
ejde-487	382	14	suppose	suppose	VERB
ejde-487	382	15	that	that	SCONJ
ejde-487	382	16	x	x	PUNCT
ejde-487	382	17	<	<	X
ejde-487	382	18	min{τ1	min{τ1	NOUN
ejde-487	382	19	,	,	PUNCT
ejde-487	382	20	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	382	21	}	}	PUNCT
ejde-487	382	22	,	,	PUNCT
ejde-487	382	23	then	then	ADV
ejde-487	382	24	we	we	PRON
ejde-487	382	25	have	have	VERB
ejde-487	382	26	u(x	u(x	NOUN
ejde-487	382	27	)	)	PUNCT
ejde-487	383	1	=	=	SYM
ejde-487	383	2	i	i	PROPN
ejde-487	383	3	,	,	PUNCT
ejde-487	383	4	v	v	PROPN
ejde-487	383	5	(	(	PUNCT
ejde-487	383	6	x	x	NOUN
ejde-487	383	7	)	)	PUNCT
ejde-487	383	8	=	=	SYM
ejde-487	383	9	xα	xα	PROPN
ejde-487	384	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	384	2	+	+	NUM
ejde-487	384	3	α	α	NOUN
ejde-487	384	4	)	)	PUNCT
ejde-487	384	5	,	,	PUNCT
ejde-487	384	6	v	v	X
ejde-487	384	7	(	(	PUNCT
ejde-487	384	8	x−	x−	PROPN
ejde-487	384	9	τi	τi	VERB
ejde-487	384	10	−	−	PROPN
ejde-487	384	11	s	s	PART
ejde-487	384	12	)	)	PUNCT
ejde-487	384	13	=	=	SYM
ejde-487	384	14	{	{	PUNCT
ejde-487	384	15	0	0	NUM
ejde-487	384	16	,	,	PUNCT
ejde-487	384	17	s	s	VERB
ejde-487	384	18	∈	∈	PROPN
ejde-487	385	1	[	[	X
ejde-487	385	2	x−	x−	PROPN
ejde-487	385	3	τi	τi	PROPN
ejde-487	385	4	,	,	PUNCT
ejde-487	385	5	0	0	NUM
ejde-487	385	6	]	]	PUNCT
ejde-487	385	7	,	,	PUNCT
ejde-487	385	8	(	(	PUNCT
ejde-487	385	9	x−τi−s)α	x−τi−s)α	NOUN
ejde-487	385	10	γ(1+α	γ(1+α	PROPN
ejde-487	385	11	)	)	PUNCT
ejde-487	385	12	,	,	PUNCT
ejde-487	385	13	s	s	VERB
ejde-487	385	14	∈	∈	PROPN
ejde-487	386	1	[	[	X
ejde-487	386	2	−τi	−τi	PROPN
ejde-487	386	3	,	,	PUNCT
ejde-487	386	4	x−	x−	PROPN
ejde-487	386	5	τi	τi	PROPN
ejde-487	386	6	]	]	PUNCT
ejde-487	386	7	,	,	PUNCT
ejde-487	386	8	v	v	INTJ
ejde-487	386	9	(	(	PUNCT
ejde-487	386	10	x−	x−	PROPN
ejde-487	386	11	s	s	PART
ejde-487	386	12	)	)	PUNCT
ejde-487	386	13	=	=	SYM
ejde-487	386	14	(	(	PUNCT
ejde-487	386	15	x−	x−	PROPN
ejde-487	386	16	s)α	s)α	PUNCT
ejde-487	387	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	387	2	+	+	CCONJ
ejde-487	387	3	α	α	X
ejde-487	387	4	)	)	PUNCT
ejde-487	387	5	,	,	PUNCT
ejde-487	387	6	for	for	ADP
ejde-487	387	7	s	s	PROPN
ejde-487	387	8	∈	∈	PROPN
ejde-487	388	1	[	[	X
ejde-487	388	2	0	0	NUM
ejde-487	388	3	,	,	PUNCT
ejde-487	388	4	x	x	NOUN
ejde-487	388	5	]	]	X
ejde-487	388	6	,	,	PUNCT
ejde-487	388	7	imply	imply	VERB
ejde-487	388	8	that	that	SCONJ
ejde-487	388	9	x	x	X
ejde-487	388	10	−	−	NOUN
ejde-487	388	11	s	s	PART
ejde-487	388	12	∈	∈	PROPN
ejde-487	389	1	[	[	X
ejde-487	389	2	0	0	NUM
ejde-487	389	3	,	,	PUNCT
ejde-487	389	4	x	x	X
ejde-487	389	5	]	]	X
ejde-487	389	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-487	390	1	[	[	X
ejde-487	390	2	0,min{τ1	0,min{τ1	NUM
ejde-487	390	3	,	,	PUNCT
ejde-487	390	4	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	390	5	}	}	PUNCT
ejde-487	390	6	]	]	PUNCT
ejde-487	390	7	.	.	PUNCT
ejde-487	391	1	after	after	ADP
ejde-487	391	2	some	some	DET
ejde-487	391	3	calculation	calculation	NOUN
ejde-487	391	4	,	,	PUNCT
ejde-487	391	5	we	we	PRON
ejde-487	391	6	obtain	obtain	VERB
ejde-487	391	7	y(x	y(x	NOUN
ejde-487	391	8	)	)	PUNCT
ejde-487	391	9	=	=	PUNCT
ejde-487	391	10	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-487	391	11	)	)	PUNCT
ejde-487	392	1	+	+	CCONJ
ejde-487	392	2	xα	xα	X
ejde-487	393	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	393	2	+	+	NUM
ejde-487	393	3	α	α	NOUN
ejde-487	393	4	)	)	PUNCT
ejde-487	394	1	φ(α)(0)−	φ(α)(0)−	PROPN
ejde-487	394	2	a2	a2	PROPN
ejde-487	394	3	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	394	4	+	+	CCONJ
ejde-487	394	5	α	α	X
ejde-487	394	6	)	)	PUNCT
ejde-487	394	7	∫	∫	PROPN
ejde-487	394	8	x−τ1	x−τ1	X
ejde-487	395	1	−τ1	−τ1	PROPN
ejde-487	395	2	(	(	PUNCT
ejde-487	395	3	x−	x−	PROPN
ejde-487	395	4	τ1	τ1	PROPN
ejde-487	395	5	−	−	NOUN
ejde-487	395	6	s)α	s)α	PUNCT
ejde-487	396	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	396	2	+	+	CCONJ
ejde-487	396	3	α	α	X
ejde-487	396	4	)	)	PUNCT
ejde-487	396	5	φ(s)(ds)α	φ(s)(ds)α	NOUN
ejde-487	396	6	−	−	NOUN
ejde-487	396	7	b2	b2	NOUN
ejde-487	396	8	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	396	9	+	+	CCONJ
ejde-487	396	10	α	α	X
ejde-487	396	11	)	)	PUNCT
ejde-487	396	12	∫	∫	PROPN
ejde-487	396	13	x−τ2	x−τ2	PROPN
ejde-487	397	1	−τ2	−τ2	PROPN
ejde-487	397	2	(	(	PUNCT
ejde-487	397	3	x−	x−	PROPN
ejde-487	397	4	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	397	5	−	−	PROPN
ejde-487	397	6	s)α	s)α	PUNCT
ejde-487	398	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	398	2	+	+	CCONJ
ejde-487	398	3	α	α	X
ejde-487	398	4	)	)	PUNCT
ejde-487	398	5	φ(s)(ds)α	φ(s)(ds)α	NOUN
ejde-487	398	6	+	+	CCONJ
ejde-487	398	7	1	1	NUM
ejde-487	398	8	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	398	9	+	+	CCONJ
ejde-487	398	10	α	α	X
ejde-487	398	11	)	)	PUNCT
ejde-487	398	12	∫	∫	PROPN
ejde-487	399	1	x	x	X
ejde-487	399	2	0	0	PUNCT
ejde-487	399	3	(	(	PUNCT
ejde-487	399	4	x−	x−	PROPN
ejde-487	399	5	s)α	s)α	PUNCT
ejde-487	400	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	400	2	+	+	CCONJ
ejde-487	400	3	α	α	X
ejde-487	400	4	)	)	PUNCT
ejde-487	400	5	f(s)(ds)α	f(s)(ds)α	NOUN
ejde-487	400	6	.	.	PUNCT
ejde-487	401	1	calculating	calculate	VERB
ejde-487	401	2	local	local	ADJ
ejde-487	401	3	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	401	4	derivative	derivative	NOUN
ejde-487	401	5	of	of	ADP
ejde-487	401	6	y(x	y(x	NOUN
ejde-487	401	7	)	)	PUNCT
ejde-487	401	8	,	,	PUNCT
ejde-487	401	9	from	from	ADP
ejde-487	401	10	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-487	401	11	2.6	2.6	NUM
ejde-487	401	12	,	,	PUNCT
ejde-487	401	13	2.7	2.7	NUM
ejde-487	401	14	,	,	PUNCT
ejde-487	401	15	2.8	2.8	NUM
ejde-487	401	16	,	,	PUNCT
ejde-487	401	17	2.9	2.9	NUM
ejde-487	401	18	,	,	PUNCT
ejde-487	401	19	we	we	PRON
ejde-487	401	20	have	have	VERB
ejde-487	401	21	y(α)(x	y(α)(x	NUM
ejde-487	401	22	)	)	PUNCT
ejde-487	402	1	=	=	SYM
ejde-487	403	1	φ(α)(0)−	φ(α)(0)−	NUM
ejde-487	403	2	a2	a2	PROPN
ejde-487	403	3	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	403	4	+	+	CCONJ
ejde-487	403	5	α	α	X
ejde-487	403	6	)	)	PUNCT
ejde-487	403	7	∫	∫	PROPN
ejde-487	403	8	x−τ1	x−τ1	PRON
ejde-487	404	1	−τ1	−τ1	PROPN
ejde-487	404	2	φ(s)(ds)α	φ(s)(ds)α	VERB
ejde-487	404	3	−	−	NOUN
ejde-487	404	4	b2	b2	NOUN
ejde-487	405	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	405	2	+	+	CCONJ
ejde-487	405	3	α	α	X
ejde-487	405	4	)	)	PUNCT
ejde-487	405	5	∫	∫	PROPN
ejde-487	405	6	x−τ2	x−τ2	PROPN
ejde-487	406	1	−τ2	−τ2	PROPN
ejde-487	406	2	φ(s)(ds)α	φ(s)(ds)α	NOUN
ejde-487	406	3	+	+	CCONJ
ejde-487	406	4	1	1	NUM
ejde-487	406	5	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	406	6	+	+	CCONJ
ejde-487	406	7	α	α	X
ejde-487	406	8	)	)	PUNCT
ejde-487	406	9	∫	∫	PROPN
ejde-487	406	10	x	x	SYM
ejde-487	406	11	0	0	NUM
ejde-487	406	12	f(s)(ds)α	f(s)(ds)α	NOUN
ejde-487	406	13	.	.	PUNCT
ejde-487	407	1	let	let	VERB
ejde-487	407	2	x→	x→	X
ejde-487	407	3	0	0	PUNCT
ejde-487	408	1	+	+	ADJ
ejde-487	408	2	,	,	PUNCT
ejde-487	408	3	then	then	ADV
ejde-487	408	4	lim	lim	PROPN
ejde-487	408	5	x→0	x→0	PROPN
ejde-487	408	6	+	+	NUM
ejde-487	408	7	y(x	y(x	NOUN
ejde-487	408	8	)	)	PUNCT
ejde-487	408	9	=	=	SYM
ejde-487	409	1	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-487	409	2	)	)	PUNCT
ejde-487	409	3	,	,	PUNCT
ejde-487	409	4	lim	lim	PROPN
ejde-487	409	5	x→0	x→0	PROPN
ejde-487	409	6	+	+	NUM
ejde-487	409	7	y(α)(x	y(α)(x	NUM
ejde-487	409	8	)	)	PUNCT
ejde-487	409	9	=	=	SYM
ejde-487	409	10	φ(α)(0	φ(α)(0	NUM
ejde-487	409	11	)	)	PUNCT
ejde-487	409	12	.	.	PUNCT
ejde-487	410	1	obviously	obviously	ADV
ejde-487	410	2	,	,	PUNCT
ejde-487	410	3	y(x	y(x	PROPN
ejde-487	410	4	)	)	PUNCT
ejde-487	410	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-487	410	6	the	the	DET
ejde-487	410	7	initial	initial	ADJ
ejde-487	410	8	condition	condition	NOUN
ejde-487	410	9	[	[	X
ejde-487	410	10	−τ	−τ	NOUN
ejde-487	410	11	,	,	PUNCT
ejde-487	410	12	0	0	NUM
ejde-487	410	13	]	]	PUNCT
ejde-487	410	14	,	,	PUNCT
ejde-487	410	15	which	which	PRON
ejde-487	410	16	completes	complete	VERB
ejde-487	410	17	the	the	DET
ejde-487	410	18	proof	proof	NOUN
ejde-487	410	19	for	for	ADP
ejde-487	410	20	this	this	DET
ejde-487	410	21	case	case	NOUN
ejde-487	410	22	.	.	PUNCT
ejde-487	411	1	(	(	PUNCT
ejde-487	411	2	iii	iii	X
ejde-487	411	3	)	)	PUNCT
ejde-487	411	4	now	now	ADV
ejde-487	411	5	we	we	PRON
ejde-487	411	6	show	show	VERB
ejde-487	411	7	that	that	SCONJ
ejde-487	411	8	y(x	y(x	NOUN
ejde-487	411	9	)	)	PUNCT
ejde-487	411	10	is	be	AUX
ejde-487	411	11	a	a	DET
ejde-487	411	12	solution	solution	NOUN
ejde-487	411	13	of	of	ADP
ejde-487	411	14	system	system	NOUN
ejde-487	411	15	(	(	PUNCT
ejde-487	411	16	1.2	1.2	NUM
ejde-487	411	17	)	)	PUNCT
ejde-487	411	18	.	.	PUNCT
ejde-487	412	1	since	since	SCONJ
ejde-487	412	2	τ1	τ1	PROPN
ejde-487	412	3	6=	6=	SYM
ejde-487	412	4	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	412	5	,	,	PUNCT
ejde-487	412	6	let	let	VERB
ejde-487	412	7	τ1	τ1	VERB
ejde-487	412	8	<	<	X
ejde-487	412	9	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	412	10	.	.	PUNCT
ejde-487	413	1	firstly	firstly	ADV
ejde-487	413	2	,	,	PUNCT
ejde-487	413	3	if	if	SCONJ
ejde-487	413	4	0	0	NUM
ejde-487	413	5	≤	≤	NUM
ejde-487	413	6	x	x	PUNCT
ejde-487	413	7	<	<	X
ejde-487	413	8	τ1	τ1	NOUN
ejde-487	413	9	,	,	PUNCT
ejde-487	413	10	then	then	ADV
ejde-487	413	11	y(2α)(x	y(2α)(x	PROPN
ejde-487	413	12	)	)	PUNCT
ejde-487	414	1	=	=	NUM
ejde-487	414	2	−a2φ(x−	−a2φ(x−	NOUN
ejde-487	414	3	τ1)−b2φ(x−	τ1)−b2φ(x−	SYM
ejde-487	414	4	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	414	5	)	)	PUNCT
ejde-487	415	1	+	+	CCONJ
ejde-487	415	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-487	415	3	)	)	PUNCT
ejde-487	415	4	,	,	PUNCT
ejde-487	415	5	at	at	ADP
ejde-487	415	6	the	the	DET
ejde-487	415	7	sometime	sometime	NOUN
ejde-487	415	8	,	,	PUNCT
ejde-487	415	9	φ(x−	φ(x−	NOUN
ejde-487	415	10	τ1	τ1	NOUN
ejde-487	415	11	)	)	PUNCT
ejde-487	415	12	=	=	SYM
ejde-487	415	13	y(x−	y(x−	NOUN
ejde-487	415	14	τ1	τ1	NOUN
ejde-487	415	15	)	)	PUNCT
ejde-487	415	16	,	,	PUNCT
ejde-487	415	17	φ(x−	φ(x−	PROPN
ejde-487	415	18	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	415	19	)	)	PUNCT
ejde-487	415	20	=	=	SYM
ejde-487	415	21	y(x−	y(x−	NOUN
ejde-487	415	22	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	415	23	)	)	PUNCT
ejde-487	415	24	while	while	SCONJ
ejde-487	415	25	0	0	NUM
ejde-487	415	26	≤	≤	NUM
ejde-487	415	27	x	x	X
ejde-487	415	28	<	<	X
ejde-487	415	29	τ1	τ1	NOUN
ejde-487	415	30	<	<	X
ejde-487	415	31	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	415	32	,	,	PUNCT
ejde-487	415	33	we	we	PRON
ejde-487	415	34	have	have	AUX
ejde-487	415	35	x−	x−	PROPN
ejde-487	415	36	τ1	τ1	PROPN
ejde-487	415	37	<	<	X
ejde-487	415	38	0	0	PROPN
ejde-487	415	39	,	,	PUNCT
ejde-487	415	40	x−	x−	PROPN
ejde-487	415	41	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	415	42	<	<	X
ejde-487	415	43	0	0	X
ejde-487	415	44	.	.	PUNCT
ejde-487	416	1	we	we	PRON
ejde-487	416	2	find	find	VERB
ejde-487	416	3	that	that	SCONJ
ejde-487	416	4	y(x	y(x	NOUN
ejde-487	416	5	)	)	PUNCT
ejde-487	416	6	is	be	AUX
ejde-487	416	7	a	a	DET
ejde-487	416	8	solution	solution	NOUN
ejde-487	416	9	of	of	ADP
ejde-487	416	10	system	system	NOUN
ejde-487	416	11	(	(	PUNCT
ejde-487	416	12	1.2	1.2	NUM
ejde-487	416	13	)	)	PUNCT
ejde-487	416	14	.	.	PUNCT
ejde-487	417	1	secondly	secondly	ADV
ejde-487	417	2	,	,	PUNCT
ejde-487	417	3	if	if	SCONJ
ejde-487	417	4	τ1	τ1	ADP
ejde-487	417	5	≤	≤	NUM
ejde-487	417	6	x	x	PUNCT
ejde-487	417	7	<	<	X
ejde-487	417	8	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	417	9	,	,	PUNCT
ejde-487	417	10	then	then	ADV
ejde-487	417	11	for	for	ADP
ejde-487	417	12	any	any	DET
ejde-487	417	13	s	s	X
ejde-487	417	14	∈	∈	PROPN
ejde-487	417	15	[	[	X
ejde-487	417	16	x−	x−	PROPN
ejde-487	417	17	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	417	18	,	,	PUNCT
ejde-487	417	19	0	0	NUM
ejde-487	417	20	]	]	PUNCT
ejde-487	417	21	,	,	PUNCT
ejde-487	417	22	v	v	PROPN
ejde-487	417	23	(	(	PUNCT
ejde-487	417	24	x−	x−	PROPN
ejde-487	417	25	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	417	26	−	−	PROPN
ejde-487	417	27	s	s	PART
ejde-487	417	28	)	)	PUNCT
ejde-487	417	29	=	=	SYM
ejde-487	417	30	0	0	NUM
ejde-487	417	31	,	,	PUNCT
ejde-487	417	32	and	and	CCONJ
ejde-487	417	33	we	we	PRON
ejde-487	417	34	have	have	VERB
ejde-487	417	35	y(x	y(x	NOUN
ejde-487	417	36	)	)	PUNCT
ejde-487	417	37	=	=	SYM
ejde-487	417	38	u(x)φ(0	u(x)φ(0	NOUN
ejde-487	417	39	)	)	PUNCT
ejde-487	418	1	+	+	CCONJ
ejde-487	418	2	v	v	X
ejde-487	418	3	(	(	PUNCT
ejde-487	418	4	x)φ(α)(0)−	x)φ(α)(0)−	PROPN
ejde-487	418	5	a2	a2	PROPN
ejde-487	418	6	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	419	1	+	+	CCONJ
ejde-487	419	2	α	α	X
ejde-487	419	3	)	)	PUNCT
ejde-487	419	4	∫	∫	NOUN
ejde-487	419	5	0	0	NUM
ejde-487	420	1	−τ1	−τ1	NOUN
ejde-487	420	2	v	v	NOUN
ejde-487	420	3	(	(	PUNCT
ejde-487	420	4	x−	x−	PROPN
ejde-487	420	5	τ1	τ1	PROPN
ejde-487	420	6	−	−	PROPN
ejde-487	420	7	s)φ(s)(ds)α	s)φ(s)(ds)α	ADJ
ejde-487	420	8	−	−	PROPN
ejde-487	420	9	b2	b2	NOUN
ejde-487	420	10	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	420	11	+	+	CCONJ
ejde-487	420	12	α	α	X
ejde-487	420	13	)	)	PUNCT
ejde-487	420	14	∫	∫	PROPN
ejde-487	420	15	x−τ2	x−τ2	PROPN
ejde-487	421	1	−τ2	−τ2	PROPN
ejde-487	421	2	v	v	NOUN
ejde-487	421	3	(	(	PUNCT
ejde-487	421	4	x−	x−	PROPN
ejde-487	421	5	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	421	6	−	−	PROPN
ejde-487	421	7	s)φ(s)(ds)α	s)φ(s)(ds)α	ADJ
ejde-487	421	8	+	+	NOUN
ejde-487	421	9	1	1	NUM
ejde-487	421	10	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	421	11	+	+	CCONJ
ejde-487	421	12	α	α	X
ejde-487	421	13	)	)	PUNCT
ejde-487	421	14	∫	∫	PROPN
ejde-487	421	15	x	x	SYM
ejde-487	421	16	0	0	NUM
ejde-487	421	17	v	v	PROPN
ejde-487	421	18	(	(	PUNCT
ejde-487	421	19	x−	x−	PROPN
ejde-487	421	20	s)f(s)(ds)α	s)f(s)(ds)α	PROPN
ejde-487	421	21	.	.	PUNCT
ejde-487	422	1	ejde-2020/72	ejde-2020/72	PROPN
ejde-487	422	2	second	second	ADJ
ejde-487	422	3	order	order	NOUN
ejde-487	422	4	delay	delay	NOUN
ejde-487	422	5	differential	differential	ADJ
ejde-487	422	6	equation	equation	NOUN
ejde-487	422	7	15	15	NUM
ejde-487	422	8	calculating	calculate	VERB
ejde-487	422	9	the	the	DET
ejde-487	422	10	local	local	ADJ
ejde-487	422	11	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	422	12	derivative	derivative	NOUN
ejde-487	422	13	of	of	ADP
ejde-487	422	14	y(x	y(x	NOUN
ejde-487	422	15	)	)	PUNCT
ejde-487	422	16	,	,	PUNCT
ejde-487	422	17	from	from	ADP
ejde-487	422	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-487	422	19	2.6	2.6	NUM
ejde-487	422	20	and	and	CCONJ
ejde-487	422	21	the	the	DET
ejde-487	422	22	properties	property	NOUN
ejde-487	422	23	of	of	ADP
ejde-487	422	24	u(x	u(x	NOUN
ejde-487	422	25	)	)	PUNCT
ejde-487	423	1	=	=	SYM
ejde-487	423	2	ua	ua	PROPN
ejde-487	423	3	,	,	PUNCT
ejde-487	423	4	bτ1,τ2(x	bτ1,τ2(x	PROPN
ejde-487	423	5	)	)	PUNCT
ejde-487	423	6	,	,	PUNCT
ejde-487	423	7	v	v	X
ejde-487	423	8	(	(	PUNCT
ejde-487	423	9	x	x	NOUN
ejde-487	423	10	)	)	PUNCT
ejde-487	423	11	=	=	NOUN
ejde-487	423	12	v	v	X
ejde-487	423	13	a	a	PRON
ejde-487	423	14	,	,	PUNCT
ejde-487	423	15	bτ1,τ2(x	bτ1,τ2(x	PROPN
ejde-487	423	16	)	)	PUNCT
ejde-487	423	17	,	,	PUNCT
ejde-487	423	18	we	we	PRON
ejde-487	423	19	have	have	VERB
ejde-487	423	20	y(α)(x	y(α)(x	NUM
ejde-487	423	21	)	)	PUNCT
ejde-487	424	1	=	=	SYM
ejde-487	424	2	u	u	NOUN
ejde-487	424	3	(	(	PUNCT
ejde-487	424	4	α)(x)φ(0	α)(x)φ(0	NOUN
ejde-487	424	5	)	)	PUNCT
ejde-487	425	1	+	+	CCONJ
ejde-487	425	2	v	v	X
ejde-487	425	3	(	(	PUNCT
ejde-487	425	4	α)(x)φ(α)(0)−	α)(x)φ(α)(0)−	NOUN
ejde-487	425	5	a2	a2	PROPN
ejde-487	425	6	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	426	1	+	+	CCONJ
ejde-487	426	2	α	α	X
ejde-487	426	3	)	)	PUNCT
ejde-487	426	4	∫	∫	NOUN
ejde-487	426	5	0	0	NUM
ejde-487	427	1	−τ1	−τ1	NOUN
ejde-487	427	2	v	v	NOUN
ejde-487	427	3	(	(	PUNCT
ejde-487	427	4	α)(x−	α)(x−	NOUN
ejde-487	427	5	τ1	τ1	NOUN
ejde-487	427	6	−	−	PROPN
ejde-487	427	7	s)φ(s)(ds)α	s)φ(s)(ds)α	ADJ
ejde-487	427	8	−	−	PROPN
ejde-487	427	9	b2	b2	NOUN
ejde-487	427	10	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	427	11	+	+	CCONJ
ejde-487	427	12	α	α	X
ejde-487	427	13	)	)	PUNCT
ejde-487	427	14	∫	∫	PROPN
ejde-487	427	15	x−τ2	x−τ2	PROPN
ejde-487	428	1	−τ2	−τ2	PROPN
ejde-487	428	2	v	v	NOUN
ejde-487	428	3	(	(	PUNCT
ejde-487	428	4	α)(x−	α)(x−	NOUN
ejde-487	428	5	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	428	6	−	−	PROPN
ejde-487	428	7	s)φ(s)(ds)α	s)φ(s)(ds)α	NOUN
ejde-487	428	8	−b2v	−b2v	PUNCT
ejde-487	428	9	(	(	PUNCT
ejde-487	428	10	x−	x−	PROPN
ejde-487	428	11	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	428	12	−	−	PROPN
ejde-487	428	13	(	(	PUNCT
ejde-487	428	14	x−	x−	PROPN
ejde-487	428	15	τ2))φ(x−	τ2))φ(x−	NOUN
ejde-487	428	16	τ2)((x−	τ2)((x−	X
ejde-487	428	17	τ2)′)α	τ2)′)α	PUNCT
ejde-487	429	1	+	+	ADV
ejde-487	429	2	b2v	b2v	PRON
ejde-487	429	3	(	(	PUNCT
ejde-487	429	4	x−	x−	PROPN
ejde-487	429	5	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	429	6	−	−	PROPN
ejde-487	429	7	(	(	PUNCT
ejde-487	429	8	−τ2))φ(−τ2)((−τ2)′)α	−τ2))φ(−τ2)((−τ2)′)α	NOUN
ejde-487	429	9	+	+	CCONJ
ejde-487	429	10	1	1	NUM
ejde-487	429	11	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	429	12	+	+	CCONJ
ejde-487	429	13	α	α	X
ejde-487	429	14	)	)	PUNCT
ejde-487	429	15	∫	∫	PROPN
ejde-487	429	16	x	x	SYM
ejde-487	429	17	0	0	NUM
ejde-487	429	18	v	v	PROPN
ejde-487	429	19	(	(	PUNCT
ejde-487	429	20	α)(x−	α)(x−	NOUN
ejde-487	429	21	s)f(s)(ds)α	s)f(s)(ds)α	VERB
ejde-487	429	22	+	+	CCONJ
ejde-487	429	23	v	v	PROPN
ejde-487	429	24	(	(	PUNCT
ejde-487	429	25	x−	x−	PROPN
ejde-487	429	26	x)f(x)(x′)α	x)f(x)(x′)α	PROPN
ejde-487	429	27	−	−	PROPN
ejde-487	429	28	v	v	PROPN
ejde-487	429	29	(	(	PUNCT
ejde-487	429	30	x−	x−	PROPN
ejde-487	429	31	0)f(0)(0′)α	0)f(0)(0′)α	PROPN
ejde-487	429	32	=	=	SYM
ejde-487	429	33	u	u	PROPN
ejde-487	429	34	(	(	PUNCT
ejde-487	429	35	α)(x)φ(0	α)(x)φ(0	NOUN
ejde-487	429	36	)	)	PUNCT
ejde-487	430	1	+	+	CCONJ
ejde-487	430	2	v	v	X
ejde-487	430	3	(	(	PUNCT
ejde-487	430	4	α)(x)φ(α)(0)−	α)(x)φ(α)(0)−	NOUN
ejde-487	430	5	a2	a2	PROPN
ejde-487	430	6	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	431	1	+	+	CCONJ
ejde-487	431	2	α	α	X
ejde-487	431	3	)	)	PUNCT
ejde-487	431	4	∫	∫	NOUN
ejde-487	431	5	0	0	NUM
ejde-487	432	1	−τ1	−τ1	NOUN
ejde-487	432	2	v	v	NOUN
ejde-487	432	3	(	(	PUNCT
ejde-487	432	4	α)(x−	α)(x−	NOUN
ejde-487	432	5	τ1	τ1	NOUN
ejde-487	432	6	−	−	PROPN
ejde-487	432	7	s)φ(s)(ds)α	s)φ(s)(ds)α	ADJ
ejde-487	432	8	−	−	PROPN
ejde-487	432	9	b2	b2	NOUN
ejde-487	432	10	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	432	11	+	+	CCONJ
ejde-487	432	12	α	α	X
ejde-487	432	13	)	)	PUNCT
ejde-487	432	14	∫	∫	PROPN
ejde-487	432	15	x−τ2	x−τ2	PROPN
ejde-487	433	1	−τ2	−τ2	PROPN
ejde-487	433	2	v	v	NOUN
ejde-487	433	3	(	(	PUNCT
ejde-487	433	4	α)(x−	α)(x−	NOUN
ejde-487	433	5	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	433	6	−	−	PROPN
ejde-487	433	7	s)φ(s)(ds)α	s)φ(s)(ds)α	NOUN
ejde-487	433	8	−b2v	−b2v	PUNCT
ejde-487	433	9	(	(	PUNCT
ejde-487	433	10	0)φ(x−	0)φ(x−	NUM
ejde-487	433	11	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	433	12	)	)	PUNCT
ejde-487	433	13	+	+	CCONJ
ejde-487	433	14	1	1	NUM
ejde-487	433	15	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	433	16	+	+	CCONJ
ejde-487	433	17	α	α	X
ejde-487	433	18	)	)	PUNCT
ejde-487	433	19	∫	∫	PROPN
ejde-487	433	20	x	x	SYM
ejde-487	433	21	0	0	NUM
ejde-487	433	22	v	v	PROPN
ejde-487	433	23	(	(	PUNCT
ejde-487	433	24	α)(x−	α)(x−	NOUN
ejde-487	433	25	s)f(s)(ds)α	s)f(s)(ds)α	VERB
ejde-487	433	26	+	+	CCONJ
ejde-487	433	27	v	v	PROPN
ejde-487	433	28	(	(	PUNCT
ejde-487	433	29	0)f(x	0)f(x	PROPN
ejde-487	433	30	)	)	PUNCT
ejde-487	433	31	clearly	clearly	ADV
ejde-487	433	32	,	,	PUNCT
ejde-487	433	33	v	v	X
ejde-487	433	34	(	(	PUNCT
ejde-487	433	35	0	0	NUM
ejde-487	433	36	)	)	PUNCT
ejde-487	433	37	=	=	SYM
ejde-487	433	38	0	0	NUM
ejde-487	433	39	from	from	ADP
ejde-487	433	40	definition	definition	NOUN
ejde-487	433	41	2.5	2.5	NUM
ejde-487	433	42	,	,	PUNCT
ejde-487	433	43	thus	thus	ADV
ejde-487	433	44	y(α)(x	y(α)(x	NUM
ejde-487	433	45	)	)	PUNCT
ejde-487	434	1	=	=	SYM
ejde-487	434	2	u	u	NOUN
ejde-487	434	3	(	(	PUNCT
ejde-487	434	4	α)(x)φ(0	α)(x)φ(0	NOUN
ejde-487	434	5	)	)	PUNCT
ejde-487	435	1	+	+	CCONJ
ejde-487	435	2	v	v	X
ejde-487	435	3	(	(	PUNCT
ejde-487	435	4	α)(x)φ(α)(0)−	α)(x)φ(α)(0)−	NOUN
ejde-487	435	5	a2	a2	PROPN
ejde-487	435	6	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	436	1	+	+	CCONJ
ejde-487	436	2	α	α	X
ejde-487	436	3	)	)	PUNCT
ejde-487	436	4	∫	∫	NOUN
ejde-487	436	5	0	0	NUM
ejde-487	437	1	−τ1	−τ1	NOUN
ejde-487	437	2	v	v	NOUN
ejde-487	437	3	(	(	PUNCT
ejde-487	437	4	α)(x−	α)(x−	NOUN
ejde-487	437	5	τ1	τ1	NOUN
ejde-487	437	6	−	−	PROPN
ejde-487	437	7	s)φ(s)(ds)α	s)φ(s)(ds)α	ADJ
ejde-487	437	8	−	−	PROPN
ejde-487	437	9	b2	b2	NOUN
ejde-487	437	10	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	437	11	+	+	CCONJ
ejde-487	437	12	α	α	X
ejde-487	437	13	)	)	PUNCT
ejde-487	437	14	∫	∫	PROPN
ejde-487	437	15	x−τ2	x−τ2	PROPN
ejde-487	438	1	−τ2	−τ2	PROPN
ejde-487	438	2	v	v	NOUN
ejde-487	438	3	(	(	PUNCT
ejde-487	438	4	α)(x−	α)(x−	NOUN
ejde-487	438	5	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	438	6	−	−	NOUN
ejde-487	438	7	s)φ(s)(ds)α	s)φ(s)(ds)α	ADJ
ejde-487	438	8	+	+	NOUN
ejde-487	438	9	1	1	NUM
ejde-487	438	10	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	438	11	+	+	CCONJ
ejde-487	438	12	α	α	X
ejde-487	438	13	)	)	PUNCT
ejde-487	438	14	∫	∫	PROPN
ejde-487	438	15	x	x	SYM
ejde-487	438	16	0	0	NUM
ejde-487	438	17	v	v	PROPN
ejde-487	438	18	(	(	PUNCT
ejde-487	438	19	α)(x−	α)(x−	NOUN
ejde-487	438	20	s)f(s)(ds)α	s)f(s)(ds)α	VERB
ejde-487	438	21	=	=	SYM
ejde-487	438	22	u	u	NOUN
ejde-487	438	23	(	(	PUNCT
ejde-487	438	24	α)(x)φ(0	α)(x)φ(0	NOUN
ejde-487	438	25	)	)	PUNCT
ejde-487	439	1	+	+	CCONJ
ejde-487	439	2	v	v	X
ejde-487	439	3	(	(	PUNCT
ejde-487	439	4	α)(x)φ(α)(0)−	α)(x)φ(α)(0)−	NOUN
ejde-487	439	5	a2	a2	PROPN
ejde-487	439	6	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	440	1	+	+	CCONJ
ejde-487	440	2	α	α	X
ejde-487	440	3	)	)	PUNCT
ejde-487	440	4	∫	∫	NOUN
ejde-487	440	5	0	0	PUNCT
ejde-487	441	1	−τ1	−τ1	PROPN
ejde-487	441	2	u(x−	u(x−	PROPN
ejde-487	441	3	τ1	τ1	NOUN
ejde-487	441	4	−	−	NOUN
ejde-487	441	5	s)φ(s)(ds)α	s)φ(s)(ds)α	ADJ
ejde-487	441	6	−	−	NOUN
ejde-487	441	7	b2	b2	NOUN
ejde-487	442	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	442	2	+	+	CCONJ
ejde-487	442	3	α	α	X
ejde-487	442	4	)	)	PUNCT
ejde-487	442	5	∫	∫	PROPN
ejde-487	442	6	x−τ2	x−τ2	PROPN
ejde-487	443	1	−τ2	−τ2	PROPN
ejde-487	443	2	u(x−	u(x−	PROPN
ejde-487	443	3	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	443	4	−	−	PROPN
ejde-487	443	5	s)φ(s)(ds)α	s)φ(s)(ds)α	ADJ
ejde-487	443	6	+	+	NOUN
ejde-487	443	7	1	1	NUM
ejde-487	443	8	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	443	9	+	+	CCONJ
ejde-487	443	10	α	α	X
ejde-487	443	11	)	)	PUNCT
ejde-487	443	12	∫	∫	PROPN
ejde-487	443	13	x	x	SYM
ejde-487	443	14	0	0	NUM
ejde-487	443	15	u(x−	u(x−	PROPN
ejde-487	443	16	s)f(s)(ds)α	s)f(s)(ds)α	PROPN
ejde-487	443	17	,	,	PUNCT
ejde-487	443	18	because	because	SCONJ
ejde-487	443	19	v	v	X
ejde-487	443	20	(	(	PUNCT
ejde-487	443	21	α)(x	α)(x	NOUN
ejde-487	443	22	)	)	PUNCT
ejde-487	443	23	=	=	SYM
ejde-487	443	24	u(x	u(x	PROPN
ejde-487	443	25	)	)	PUNCT
ejde-487	443	26	follows	follow	VERB
ejde-487	443	27	from	from	ADP
ejde-487	443	28	definition	definition	NOUN
ejde-487	443	29	2.5	2.5	NUM
ejde-487	443	30	.	.	PUNCT
ejde-487	444	1	using	use	VERB
ejde-487	444	2	a	a	DET
ejde-487	444	3	method	method	NOUN
ejde-487	444	4	similar	similar	ADJ
ejde-487	444	5	to	to	ADP
ejde-487	444	6	the	the	DET
ejde-487	444	7	calculation	calculation	NOUN
ejde-487	444	8	of	of	ADP
ejde-487	444	9	y(α)(x	y(α)(x	PROPN
ejde-487	444	10	)	)	PUNCT
ejde-487	444	11	,	,	PUNCT
ejde-487	444	12	we	we	PRON
ejde-487	444	13	have	have	VERB
ejde-487	444	14	y(2α)(x	y(2α)(x	NOUN
ejde-487	444	15	)	)	PUNCT
ejde-487	445	1	=	=	SYM
ejde-487	445	2	u	u	NOUN
ejde-487	445	3	(	(	PUNCT
ejde-487	445	4	2α)(x)φ(0	2α)(x)φ(0	NUM
ejde-487	445	5	)	)	PUNCT
ejde-487	445	6	+	+	X
ejde-487	445	7	v	v	X
ejde-487	445	8	(	(	PUNCT
ejde-487	445	9	2α)(x)φ(α)(0	2α)(x)φ(α)(0	NUM
ejde-487	445	10	)	)	PUNCT
ejde-487	445	11	−	−	PROPN
ejde-487	445	12	a2	a2	PROPN
ejde-487	445	13	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	446	1	+	+	CCONJ
ejde-487	446	2	α	α	X
ejde-487	446	3	)	)	PUNCT
ejde-487	446	4	∫	∫	NOUN
ejde-487	446	5	0	0	NUM
ejde-487	447	1	−τ1	−τ1	PROPN
ejde-487	447	2	u	u	NOUN
ejde-487	447	3	(	(	PUNCT
ejde-487	447	4	α)(x−	α)(x−	PROPN
ejde-487	447	5	τ1	τ1	ADP
ejde-487	447	6	−	−	PROPN
ejde-487	447	7	s)φ(s)(ds)α	s)φ(s)(ds)α	ADJ
ejde-487	447	8	−	−	PROPN
ejde-487	447	9	b2	b2	NOUN
ejde-487	447	10	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	447	11	+	+	CCONJ
ejde-487	447	12	α	α	X
ejde-487	447	13	)	)	PUNCT
ejde-487	447	14	∫	∫	PROPN
ejde-487	447	15	x−τ2	x−τ2	PROPN
ejde-487	447	16	−τ2	−τ2	PROPN
ejde-487	447	17	u	u	NOUN
ejde-487	447	18	(	(	PUNCT
ejde-487	447	19	α)(x−	α)(x−	NOUN
ejde-487	447	20	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	447	21	−	−	PROPN
ejde-487	447	22	s)φ(s)(ds)α	s)φ(s)(ds)α	PROPN
ejde-487	447	23	−b2u(0)φ(x−	−b2u(0)φ(x−	NOUN
ejde-487	447	24	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	447	25	)	)	PUNCT
ejde-487	447	26	+	+	CCONJ
ejde-487	447	27	1	1	X
ejde-487	447	28	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	447	29	+	+	CCONJ
ejde-487	447	30	α	α	X
ejde-487	447	31	)	)	PUNCT
ejde-487	447	32	∫	∫	NOUN
ejde-487	447	33	x	x	SYM
ejde-487	447	34	0	0	NUM
ejde-487	447	35	u	u	NOUN
ejde-487	447	36	(	(	PUNCT
ejde-487	447	37	α)(x−	α)(x−	NOUN
ejde-487	447	38	s)f(s)(ds)α	s)f(s)(ds)α	VERB
ejde-487	447	39	+	+	CCONJ
ejde-487	447	40	u(0)f(x	u(0)f(x	NOUN
ejde-487	447	41	)	)	PUNCT
ejde-487	447	42	.	.	PUNCT
ejde-487	448	1	16	16	NUM
ejde-487	448	2	k.	k.	PROPN
ejde-487	448	3	qiu	qiu	PROPN
ejde-487	448	4	,	,	PUNCT
ejde-487	448	5	j.	j.	PROPN
ejde-487	448	6	wang	wang	PROPN
ejde-487	448	7	ejde-2020/72	ejde-2020/72	PROPN
ejde-487	448	8	applying	apply	VERB
ejde-487	448	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-487	448	10	2.12	2.12	NUM
ejde-487	448	11	to	to	ADP
ejde-487	448	12	y(2α)(x	y(2α)(x	PROPN
ejde-487	448	13	)	)	PUNCT
ejde-487	448	14	and	and	CCONJ
ejde-487	448	15	noticing	notice	VERB
ejde-487	448	16	that	that	SCONJ
ejde-487	448	17	u(x−	u(x−	PROPN
ejde-487	448	18	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	448	19	)	)	PUNCT
ejde-487	448	20	=	=	SYM
ejde-487	449	1	0	0	NUM
ejde-487	449	2	,	,	PUNCT
ejde-487	449	3	v	v	PROPN
ejde-487	449	4	(	(	PUNCT
ejde-487	449	5	x−	x−	PROPN
ejde-487	449	6	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	449	7	)	)	PUNCT
ejde-487	450	1	=	=	SYM
ejde-487	450	2	0	0	PUNCT
ejde-487	451	1	because	because	SCONJ
ejde-487	451	2	x	x	X
ejde-487	451	3	<	<	X
ejde-487	451	4	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	451	5	and	and	CCONJ
ejde-487	451	6	u(0	u(0	NOUN
ejde-487	451	7	)	)	PUNCT
ejde-487	451	8	=	=	SYM
ejde-487	451	9	1	1	NUM
ejde-487	451	10	,	,	PUNCT
ejde-487	451	11	v	v	NOUN
ejde-487	451	12	(	(	PUNCT
ejde-487	451	13	α)(x	α)(x	NOUN
ejde-487	451	14	)	)	PUNCT
ejde-487	451	15	=	=	SYM
ejde-487	451	16	u(x	u(x	PROPN
ejde-487	451	17	)	)	PUNCT
ejde-487	451	18	from	from	ADP
ejde-487	451	19	definition	definition	NOUN
ejde-487	451	20	2.5	2.5	NUM
ejde-487	451	21	,	,	PUNCT
ejde-487	451	22	we	we	PRON
ejde-487	451	23	have	have	VERB
ejde-487	451	24	y(2α)(x	y(2α)(x	NOUN
ejde-487	451	25	)	)	PUNCT
ejde-487	452	1	=	=	PUNCT
ejde-487	452	2	(	(	PUNCT
ejde-487	452	3	−a2u(x−	−a2u(x−	X
ejde-487	452	4	τ1)−b2u(x−	τ1)−b2u(x−	PUNCT
ejde-487	452	5	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	452	6	)	)	PUNCT
ejde-487	452	7	)	)	PUNCT
ejde-487	453	1	φ(0	φ(0	X
ejde-487	453	2	)	)	PUNCT
ejde-487	454	1	+	+	CCONJ
ejde-487	454	2	(	(	PUNCT
ejde-487	454	3	−a2v	−a2v	PROPN
ejde-487	454	4	(	(	PUNCT
ejde-487	454	5	x−	x−	PROPN
ejde-487	454	6	τ1)−b2v	τ1)−b2v	PROPN
ejde-487	454	7	(	(	PUNCT
ejde-487	454	8	x−	x−	PROPN
ejde-487	454	9	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	454	10	)	)	PUNCT
ejde-487	454	11	)	)	PUNCT
ejde-487	454	12	φ(α)(0	φ(α)(0	NUM
ejde-487	454	13	)	)	PUNCT
ejde-487	455	1	−	−	PROPN
ejde-487	455	2	a2	a2	PROPN
ejde-487	455	3	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	456	1	+	+	CCONJ
ejde-487	456	2	α	α	X
ejde-487	456	3	)	)	PUNCT
ejde-487	456	4	∫	∫	NOUN
ejde-487	456	5	0	0	NUM
ejde-487	457	1	−τ1	−τ1	NOUN
ejde-487	457	2	v	v	NOUN
ejde-487	457	3	(	(	PUNCT
ejde-487	457	4	2α)(x−	2α)(x−	NUM
ejde-487	457	5	τ1	τ1	NOUN
ejde-487	457	6	−	−	NOUN
ejde-487	457	7	s)φ(s)(ds)α	s)φ(s)(ds)α	ADJ
ejde-487	457	8	−	−	NOUN
ejde-487	457	9	b2	b2	NOUN
ejde-487	457	10	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	457	11	+	+	CCONJ
ejde-487	457	12	α	α	X
ejde-487	457	13	)	)	PUNCT
ejde-487	457	14	∫	∫	PROPN
ejde-487	457	15	x−τ2	x−τ2	PROPN
ejde-487	458	1	−τ2	−τ2	PROPN
ejde-487	458	2	v	v	NOUN
ejde-487	458	3	(	(	PUNCT
ejde-487	458	4	2α)(x−	2α)(x−	NUM
ejde-487	458	5	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	458	6	−	−	NOUN
ejde-487	458	7	s)φ(s)(ds)α	s)φ(s)(ds)α	ADJ
ejde-487	458	8	−b2φ(x−	−b2φ(x−	NOUN
ejde-487	458	9	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	458	10	)	)	PUNCT
ejde-487	458	11	+	+	CCONJ
ejde-487	458	12	1	1	X
ejde-487	458	13	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	458	14	+	+	CCONJ
ejde-487	458	15	α	α	X
ejde-487	458	16	)	)	PUNCT
ejde-487	458	17	∫	∫	PROPN
ejde-487	458	18	x	x	SYM
ejde-487	458	19	0	0	NUM
ejde-487	458	20	v	v	PROPN
ejde-487	458	21	(	(	PUNCT
ejde-487	458	22	2α)(x−	2α)(x−	NUM
ejde-487	458	23	s)f(s)(ds)α	s)f(s)(ds)α	VERB
ejde-487	458	24	+	+	CCONJ
ejde-487	458	25	f(x	f(x	PROPN
ejde-487	458	26	)	)	PUNCT
ejde-487	458	27	=	=	PUNCT
ejde-487	459	1	−a2u(x−	−a2u(x−	ADJ
ejde-487	459	2	τ1)φ(0)−a2v	τ1)φ(0)−a2v	NOUN
ejde-487	459	3	(	(	PUNCT
ejde-487	459	4	x−	x−	PROPN
ejde-487	459	5	τ1)φ(α)(0	τ1)φ(α)(0	PROPN
ejde-487	459	6	)	)	PUNCT
ejde-487	459	7	−	−	PROPN
ejde-487	459	8	a2	a2	PROPN
ejde-487	459	9	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	460	1	+	+	CCONJ
ejde-487	460	2	α	α	X
ejde-487	460	3	)	)	PUNCT
ejde-487	460	4	∫	∫	NOUN
ejde-487	460	5	0	0	NUM
ejde-487	461	1	−τ1	−τ1	PROPN
ejde-487	461	2	(	(	PUNCT
ejde-487	461	3	−a2v	−a2v	PROPN
ejde-487	461	4	(	(	PUNCT
ejde-487	461	5	x−	x−	PROPN
ejde-487	461	6	2τ1	2τ1	PROPN
ejde-487	461	7	−	−	NOUN
ejde-487	461	8	s)−b2v	s)−b2v	PROPN
ejde-487	461	9	(	(	PUNCT
ejde-487	461	10	x−	x−	PROPN
ejde-487	461	11	τ1	τ1	PROPN
ejde-487	461	12	−	−	PROPN
ejde-487	461	13	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	461	14	−	−	PROPN
ejde-487	461	15	s	s	NOUN
ejde-487	461	16	)	)	PUNCT
ejde-487	461	17	)	)	PUNCT
ejde-487	461	18	φ(s)(ds)α	φ(s)(ds)α	VERB
ejde-487	461	19	−	−	NOUN
ejde-487	461	20	b2	b2	NOUN
ejde-487	462	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	462	2	+	+	CCONJ
ejde-487	462	3	α	α	X
ejde-487	462	4	)	)	PUNCT
ejde-487	462	5	∫	∫	PROPN
ejde-487	462	6	x−τ2	x−τ2	PROPN
ejde-487	463	1	−τ2	−τ2	PROPN
ejde-487	463	2	(	(	PUNCT
ejde-487	463	3	−a2v	−a2v	PROPN
ejde-487	463	4	(	(	PUNCT
ejde-487	463	5	x−	x−	PROPN
ejde-487	463	6	τ1	τ1	PROPN
ejde-487	463	7	−	−	PROPN
ejde-487	463	8	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	463	9	−	−	PROPN
ejde-487	463	10	s	s	NOUN
ejde-487	463	11	)	)	PUNCT
ejde-487	463	12	−b2v	−b2v	PUNCT
ejde-487	463	13	(	(	PUNCT
ejde-487	463	14	x−	x−	PROPN
ejde-487	463	15	2τ2	2τ2	NUM
ejde-487	463	16	−	−	PROPN
ejde-487	463	17	s	s	X
ejde-487	463	18	)	)	PUNCT
ejde-487	463	19	)	)	PUNCT
ejde-487	463	20	φ(s)(ds)α	φ(s)(ds)α	VERB
ejde-487	463	21	−b2φ(x−	−b2φ(x−	ADJ
ejde-487	463	22	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	463	23	)	)	PUNCT
ejde-487	464	1	+	+	CCONJ
ejde-487	464	2	1	1	X
ejde-487	464	3	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	464	4	+	+	CCONJ
ejde-487	464	5	α	α	X
ejde-487	464	6	)	)	PUNCT
ejde-487	464	7	∫	∫	PROPN
ejde-487	464	8	x	x	X
ejde-487	464	9	0	0	PROPN
ejde-487	465	1	(	(	PUNCT
ejde-487	465	2	−a2v	−a2v	PROPN
ejde-487	465	3	(	(	PUNCT
ejde-487	465	4	x−	x−	PROPN
ejde-487	465	5	τ1	τ1	PROPN
ejde-487	465	6	−	−	PROPN
ejde-487	465	7	s)−b2v	s)−b2v	PROPN
ejde-487	465	8	(	(	PUNCT
ejde-487	465	9	x−	x−	PROPN
ejde-487	465	10	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	465	11	−	−	PROPN
ejde-487	465	12	s	s	PART
ejde-487	465	13	)	)	PUNCT
ejde-487	465	14	)	)	PUNCT
ejde-487	466	1	f(s)(ds)α	f(s)(ds)α	NOUN
ejde-487	466	2	+	+	CCONJ
ejde-487	466	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-487	466	4	)	)	PUNCT
ejde-487	466	5	.	.	PUNCT
ejde-487	467	1	since	since	SCONJ
ejde-487	467	2	v	v	NUM
ejde-487	467	3	(	(	PUNCT
ejde-487	467	4	x	x	NOUN
ejde-487	467	5	)	)	PUNCT
ejde-487	467	6	=	=	SYM
ejde-487	467	7	0	0	NUM
ejde-487	468	1	for	for	SCONJ
ejde-487	468	2	x	x	PUNCT
ejde-487	468	3	<	<	X
ejde-487	468	4	0	0	NUM
ejde-487	468	5	,	,	PUNCT
ejde-487	468	6	we	we	PRON
ejde-487	468	7	have	have	VERB
ejde-487	468	8	v	v	NUM
ejde-487	468	9	(	(	PUNCT
ejde-487	468	10	x	x	NOUN
ejde-487	468	11	−	−	NOUN
ejde-487	468	12	τ1	τ1	NOUN
ejde-487	468	13	−	−	NOUN
ejde-487	468	14	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	468	15	−	−	PROPN
ejde-487	468	16	s	s	PART
ejde-487	468	17	)	)	PUNCT
ejde-487	468	18	=	=	SYM
ejde-487	468	19	0	0	NUM
ejde-487	468	20	,	,	PUNCT
ejde-487	468	21	v	v	NOUN
ejde-487	468	22	(	(	PUNCT
ejde-487	468	23	x	x	X
ejde-487	468	24	−	−	PROPN
ejde-487	468	25	2τ2	2τ2	NUM
ejde-487	468	26	−	−	PROPN
ejde-487	468	27	s	s	X
ejde-487	468	28	)	)	PUNCT
ejde-487	468	29	=	=	SYM
ejde-487	468	30	0	0	NUM
ejde-487	468	31	,	,	PUNCT
ejde-487	468	32	v	v	PROPN
ejde-487	468	33	(	(	PUNCT
ejde-487	468	34	x−	x−	PROPN
ejde-487	468	35	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	468	36	−	−	PROPN
ejde-487	468	37	s	s	PART
ejde-487	468	38	)	)	PUNCT
ejde-487	468	39	=	=	SYM
ejde-487	469	1	0	0	PUNCT
ejde-487	470	1	if	if	SCONJ
ejde-487	470	2	τ1	τ1	ADP
ejde-487	470	3	≤	≤	NUM
ejde-487	470	4	x	x	PUNCT
ejde-487	470	5	<	<	X
ejde-487	470	6	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	470	7	,	,	PUNCT
ejde-487	470	8	and	and	CCONJ
ejde-487	470	9	we	we	PRON
ejde-487	470	10	have	have	VERB
ejde-487	470	11	y(2α)(x	y(2α)(x	NOUN
ejde-487	470	12	)	)	PUNCT
ejde-487	471	1	=	=	SYM
ejde-487	471	2	−a2u(x−	−a2u(x−	ADJ
ejde-487	471	3	τ1)φ(0)−a2v	τ1)φ(0)−a2v	NOUN
ejde-487	471	4	(	(	PUNCT
ejde-487	471	5	x−	x−	PROPN
ejde-487	471	6	τ1)φ(α)(0	τ1)φ(α)(0	PROPN
ejde-487	471	7	)	)	PUNCT
ejde-487	471	8	+	+	NUM
ejde-487	471	9	a4	a4	NOUN
ejde-487	471	10	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	471	11	+	+	CCONJ
ejde-487	471	12	α	α	X
ejde-487	471	13	)	)	PUNCT
ejde-487	471	14	∫	∫	NOUN
ejde-487	471	15	0	0	NUM
ejde-487	472	1	−τ1	−τ1	NOUN
ejde-487	472	2	v	v	NOUN
ejde-487	472	3	(	(	PUNCT
ejde-487	472	4	x−	x−	PROPN
ejde-487	472	5	2τ1	2τ1	PROPN
ejde-487	472	6	−	−	PROPN
ejde-487	473	1	s)φ(s)(ds)α	s)φ(s)(ds)α	NOUN
ejde-487	473	2	+	+	NOUN
ejde-487	473	3	a2b2	a2b2	PROPN
ejde-487	474	1	γ(1	γ(1	ADJ
ejde-487	474	2	+	+	CCONJ
ejde-487	474	3	α	α	X
ejde-487	474	4	)	)	PUNCT
ejde-487	474	5	∫	∫	PROPN
ejde-487	474	6	x−τ2	x−τ2	PROPN
ejde-487	475	1	−τ2	−τ2	PROPN
ejde-487	475	2	v	v	NOUN
ejde-487	475	3	(	(	PUNCT
ejde-487	475	4	x−	x−	PROPN
ejde-487	475	5	τ1	τ1	PROPN
ejde-487	475	6	−	−	PROPN
ejde-487	475	7	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	475	8	−	−	PROPN
ejde-487	475	9	s)φ(s)(ds)α	s)φ(s)(ds)α	PROPN
ejde-487	475	10	−b2φ(x−	−b2φ(x−	PROPN
ejde-487	475	11	τ2)−	τ2)−	PROPN
ejde-487	475	12	a2	a2	PROPN
ejde-487	475	13	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	475	14	+	+	CCONJ
ejde-487	475	15	α	α	X
ejde-487	475	16	)	)	PUNCT
ejde-487	475	17	∫	∫	PROPN
ejde-487	475	18	x	x	SYM
ejde-487	475	19	0	0	NUM
ejde-487	475	20	v	v	PROPN
ejde-487	475	21	(	(	PUNCT
ejde-487	475	22	x−	x−	PROPN
ejde-487	475	23	τ1	τ1	PROPN
ejde-487	475	24	−	−	PROPN
ejde-487	475	25	s)f(s)(ds)α	s)f(s)(ds)α	VERB
ejde-487	475	26	+	+	CCONJ
ejde-487	475	27	f(x	f(x	PROPN
ejde-487	475	28	)	)	PUNCT
ejde-487	475	29	=	=	SYM
ejde-487	476	1	−a2	−a2	NOUN
ejde-487	476	2	(	(	PUNCT
ejde-487	476	3	u(x−	u(x−	PROPN
ejde-487	476	4	τ1)φ(0	τ1)φ(0	NOUN
ejde-487	476	5	)	)	PUNCT
ejde-487	476	6	+	+	SYM
ejde-487	476	7	v	v	X
ejde-487	476	8	(	(	PUNCT
ejde-487	476	9	x−	x−	PROPN
ejde-487	476	10	τ1)φ(α)(0	τ1)φ(α)(0	PROPN
ejde-487	476	11	)	)	PUNCT
ejde-487	476	12	−	−	PROPN
ejde-487	476	13	a2	a2	PROPN
ejde-487	477	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	478	1	+	+	CCONJ
ejde-487	478	2	α	α	X
ejde-487	478	3	)	)	PUNCT
ejde-487	478	4	∫	∫	NOUN
ejde-487	478	5	0	0	NUM
ejde-487	479	1	−τ1	−τ1	NOUN
ejde-487	479	2	v	v	NOUN
ejde-487	479	3	(	(	PUNCT
ejde-487	479	4	x−	x−	PROPN
ejde-487	479	5	2τ1	2τ1	PROPN
ejde-487	479	6	−	−	PROPN
ejde-487	479	7	s)φ(s)(ds)α	s)φ(s)(ds)α	ADJ
ejde-487	479	8	−	−	PROPN
ejde-487	479	9	b2	b2	NOUN
ejde-487	479	10	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	479	11	+	+	CCONJ
ejde-487	479	12	α	α	X
ejde-487	479	13	)	)	PUNCT
ejde-487	479	14	∫	∫	NOUN
ejde-487	479	15	x−τ1−τ2	x−τ1−τ2	PROPN
ejde-487	480	1	−τ2	−τ2	PROPN
ejde-487	480	2	v	v	NOUN
ejde-487	480	3	(	(	PUNCT
ejde-487	480	4	x−	x−	PROPN
ejde-487	480	5	τ1	τ1	PROPN
ejde-487	480	6	−	−	PROPN
ejde-487	480	7	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	480	8	−	−	PROPN
ejde-487	480	9	s)φ(s)(ds)α	s)φ(s)(ds)α	ADJ
ejde-487	480	10	+	+	NOUN
ejde-487	480	11	1	1	NUM
ejde-487	480	12	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	480	13	+	+	CCONJ
ejde-487	480	14	α	α	X
ejde-487	480	15	)	)	PUNCT
ejde-487	480	16	∫	∫	PROPN
ejde-487	480	17	x−τ1	x−τ1	NOUN
ejde-487	480	18	0	0	NUM
ejde-487	480	19	v	v	NOUN
ejde-487	480	20	(	(	PUNCT
ejde-487	480	21	x−	x−	PROPN
ejde-487	480	22	τ1	τ1	PROPN
ejde-487	480	23	−	−	PROPN
ejde-487	480	24	s)f(s)(ds)α	s)f(s)(ds)α	VERB
ejde-487	480	25	)	)	PUNCT
ejde-487	480	26	−b2φ(x−	−b2φ(x−	ADP
ejde-487	480	27	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	480	28	)	)	PUNCT
ejde-487	480	29	+	+	CCONJ
ejde-487	480	30	f(x	f(x	PROPN
ejde-487	480	31	)	)	PUNCT
ejde-487	481	1	ejde-2020/72	ejde-2020/72	NOUN
ejde-487	481	2	second	second	ADJ
ejde-487	481	3	order	order	NOUN
ejde-487	481	4	delay	delay	NOUN
ejde-487	481	5	differential	differential	ADJ
ejde-487	481	6	equation	equation	NOUN
ejde-487	481	7	17	17	NUM
ejde-487	481	8	=	=	SYM
ejde-487	481	9	−a2	−a2	PROPN
ejde-487	481	10	(	(	PUNCT
ejde-487	481	11	u(x−	u(x−	PROPN
ejde-487	481	12	τ1)φ(0	τ1)φ(0	NOUN
ejde-487	481	13	)	)	PUNCT
ejde-487	481	14	+	+	SYM
ejde-487	481	15	v	v	X
ejde-487	481	16	(	(	PUNCT
ejde-487	481	17	x−	x−	PROPN
ejde-487	481	18	τ1)φ(α)(0	τ1)φ(α)(0	PROPN
ejde-487	481	19	)	)	PUNCT
ejde-487	482	1	−	−	PROPN
ejde-487	482	2	a2	a2	PROPN
ejde-487	482	3	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	483	1	+	+	CCONJ
ejde-487	483	2	α	α	X
ejde-487	483	3	)	)	PUNCT
ejde-487	483	4	∫	∫	NOUN
ejde-487	483	5	0	0	NUM
ejde-487	484	1	−τ1	−τ1	NOUN
ejde-487	484	2	v	v	NOUN
ejde-487	484	3	(	(	PUNCT
ejde-487	484	4	x−	x−	PROPN
ejde-487	484	5	2τ1	2τ1	PROPN
ejde-487	484	6	−	−	PROPN
ejde-487	484	7	s)φ(s)(ds)α	s)φ(s)(ds)α	ADJ
ejde-487	484	8	−	−	PROPN
ejde-487	484	9	b2	b2	NOUN
ejde-487	484	10	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	484	11	+	+	CCONJ
ejde-487	484	12	α	α	X
ejde-487	484	13	)	)	PUNCT
ejde-487	484	14	∫	∫	NOUN
ejde-487	484	15	0	0	NUM
ejde-487	485	1	−τ2	−τ2	PROPN
ejde-487	485	2	v	v	NOUN
ejde-487	485	3	(	(	PUNCT
ejde-487	485	4	x−	x−	PROPN
ejde-487	485	5	τ1	τ1	PROPN
ejde-487	485	6	−	−	PROPN
ejde-487	485	7	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	485	8	−	−	PROPN
ejde-487	485	9	s)φ(s)(ds)α	s)φ(s)(ds)α	ADJ
ejde-487	485	10	+	+	NOUN
ejde-487	485	11	1	1	NUM
ejde-487	485	12	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	485	13	+	+	CCONJ
ejde-487	485	14	α	α	X
ejde-487	485	15	)	)	PUNCT
ejde-487	485	16	∫	∫	PROPN
ejde-487	485	17	x−τ1	x−τ1	NOUN
ejde-487	485	18	0	0	NUM
ejde-487	485	19	v	v	NOUN
ejde-487	485	20	(	(	PUNCT
ejde-487	485	21	x−	x−	PROPN
ejde-487	485	22	τ1	τ1	PROPN
ejde-487	485	23	−	−	PROPN
ejde-487	485	24	s)f(s)(ds)α	s)f(s)(ds)α	VERB
ejde-487	485	25	)	)	PUNCT
ejde-487	485	26	−b2φ(x−	−b2φ(x−	ADP
ejde-487	485	27	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	485	28	)	)	PUNCT
ejde-487	485	29	+	+	CCONJ
ejde-487	485	30	f(x	f(x	PROPN
ejde-487	485	31	)	)	PUNCT
ejde-487	486	1	=	=	SYM
ejde-487	486	2	−a2y(x−	−a2y(x−	ADP
ejde-487	486	3	τ1)−b2φ(x−	τ1)−b2φ(x−	ADP
ejde-487	486	4	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	486	5	)	)	PUNCT
ejde-487	486	6	+	+	CCONJ
ejde-487	486	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-487	486	8	)	)	PUNCT
ejde-487	486	9	.	.	PUNCT
ejde-487	487	1	note	note	VERB
ejde-487	487	2	φ(x−	φ(x−	NOUN
ejde-487	487	3	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	487	4	)	)	PUNCT
ejde-487	487	5	=	=	SYM
ejde-487	487	6	y(x−	y(x−	NOUN
ejde-487	487	7	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	487	8	)	)	PUNCT
ejde-487	487	9	if	if	SCONJ
ejde-487	487	10	x	x	X
ejde-487	487	11	<	<	X
ejde-487	487	12	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	487	13	.	.	PUNCT
ejde-487	488	1	we	we	PRON
ejde-487	488	2	have	have	VERB
ejde-487	488	3	x−	x−	PROPN
ejde-487	488	4	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	488	5	<	<	X
ejde-487	488	6	0	0	PROPN
ejde-487	488	7	and	and	CCONJ
ejde-487	488	8	y(x	y(x	NOUN
ejde-487	488	9	)	)	PUNCT
ejde-487	488	10	is	be	AUX
ejde-487	488	11	a	a	DET
ejde-487	488	12	solution	solution	NOUN
ejde-487	488	13	of	of	ADP
ejde-487	488	14	system	system	NOUN
ejde-487	488	15	(	(	PUNCT
ejde-487	488	16	1.2	1.2	NUM
ejde-487	488	17	)	)	PUNCT
ejde-487	488	18	.	.	PUNCT
ejde-487	489	1	finally	finally	ADV
ejde-487	489	2	,	,	PUNCT
ejde-487	489	3	if	if	SCONJ
ejde-487	489	4	x	x	PRON
ejde-487	489	5	≥	≥	X
ejde-487	489	6	τ2	τ2	VERB
ejde-487	489	7	,	,	PUNCT
ejde-487	489	8	then	then	ADV
ejde-487	489	9	we	we	PRON
ejde-487	489	10	obtain	obtain	VERB
ejde-487	489	11	y(x	y(x	NOUN
ejde-487	489	12	)	)	PUNCT
ejde-487	489	13	=	=	SYM
ejde-487	489	14	u(x)φ(0	u(x)φ(0	NOUN
ejde-487	489	15	)	)	PUNCT
ejde-487	490	1	+	+	CCONJ
ejde-487	490	2	v	v	X
ejde-487	490	3	(	(	PUNCT
ejde-487	490	4	x)φ(α)(0)−	x)φ(α)(0)−	PROPN
ejde-487	490	5	a2	a2	PROPN
ejde-487	490	6	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	491	1	+	+	CCONJ
ejde-487	491	2	α	α	X
ejde-487	491	3	)	)	PUNCT
ejde-487	491	4	∫	∫	NOUN
ejde-487	491	5	0	0	NUM
ejde-487	492	1	−τ1	−τ1	NOUN
ejde-487	492	2	v	v	NOUN
ejde-487	492	3	(	(	PUNCT
ejde-487	492	4	x−	x−	PROPN
ejde-487	492	5	τ1	τ1	PROPN
ejde-487	492	6	−	−	PROPN
ejde-487	492	7	s)φ(s)(ds)α	s)φ(s)(ds)α	ADJ
ejde-487	492	8	−	−	PROPN
ejde-487	492	9	b2	b2	NOUN
ejde-487	492	10	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	492	11	+	+	CCONJ
ejde-487	492	12	α	α	X
ejde-487	492	13	)	)	PUNCT
ejde-487	492	14	∫	∫	NOUN
ejde-487	492	15	0	0	NUM
ejde-487	493	1	−τ2	−τ2	PROPN
ejde-487	493	2	v	v	NOUN
ejde-487	493	3	(	(	PUNCT
ejde-487	493	4	x−	x−	PROPN
ejde-487	493	5	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	493	6	−	−	PROPN
ejde-487	493	7	s)φ(s)(ds)α	s)φ(s)(ds)α	ADJ
ejde-487	493	8	+	+	NOUN
ejde-487	493	9	1	1	NUM
ejde-487	493	10	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	493	11	+	+	CCONJ
ejde-487	493	12	α	α	X
ejde-487	493	13	)	)	PUNCT
ejde-487	493	14	∫	∫	PROPN
ejde-487	493	15	x	x	SYM
ejde-487	493	16	0	0	NUM
ejde-487	493	17	v	v	PROPN
ejde-487	493	18	(	(	PUNCT
ejde-487	493	19	x−	x−	PROPN
ejde-487	493	20	s)f(s)(ds)α	s)f(s)(ds)α	PROPN
ejde-487	493	21	.	.	PUNCT
ejde-487	494	1	calculating	calculate	VERB
ejde-487	494	2	the	the	DET
ejde-487	494	3	local	local	ADJ
ejde-487	494	4	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	494	5	derivative	derivative	NOUN
ejde-487	494	6	of	of	ADP
ejde-487	494	7	y(x	y(x	NOUN
ejde-487	494	8	)	)	PUNCT
ejde-487	494	9	,	,	PUNCT
ejde-487	494	10	and	and	CCONJ
ejde-487	494	11	using	use	VERB
ejde-487	494	12	v	v	NOUN
ejde-487	494	13	(	(	PUNCT
ejde-487	494	14	α)(x	α)(x	NOUN
ejde-487	494	15	)	)	PUNCT
ejde-487	494	16	=	=	SYM
ejde-487	494	17	u(x	u(x	PROPN
ejde-487	494	18	)	)	PUNCT
ejde-487	494	19	and	and	CCONJ
ejde-487	494	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-487	494	21	2.12	2.12	NUM
ejde-487	494	22	,	,	PUNCT
ejde-487	494	23	we	we	PRON
ejde-487	494	24	obtain	obtain	VERB
ejde-487	494	25	y(α)(x	y(α)(x	NUM
ejde-487	494	26	)	)	PUNCT
ejde-487	495	1	=	=	SYM
ejde-487	495	2	u	u	NOUN
ejde-487	495	3	(	(	PUNCT
ejde-487	495	4	α)(x)φ(0	α)(x)φ(0	NOUN
ejde-487	495	5	)	)	PUNCT
ejde-487	496	1	+	+	CCONJ
ejde-487	496	2	v	v	X
ejde-487	496	3	(	(	PUNCT
ejde-487	496	4	α)(x)φ(α)(0)−	α)(x)φ(α)(0)−	NOUN
ejde-487	496	5	a2	a2	PROPN
ejde-487	496	6	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	497	1	+	+	CCONJ
ejde-487	497	2	α	α	X
ejde-487	497	3	)	)	PUNCT
ejde-487	497	4	∫	∫	NOUN
ejde-487	497	5	0	0	NUM
ejde-487	498	1	−τ1	−τ1	NOUN
ejde-487	498	2	v	v	NOUN
ejde-487	498	3	(	(	PUNCT
ejde-487	498	4	α)(x−	α)(x−	NOUN
ejde-487	498	5	τ1	τ1	NOUN
ejde-487	498	6	−	−	PROPN
ejde-487	498	7	s)φ(s)(ds)α	s)φ(s)(ds)α	ADJ
ejde-487	498	8	−	−	PROPN
ejde-487	498	9	b2	b2	NOUN
ejde-487	498	10	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	498	11	+	+	CCONJ
ejde-487	498	12	α	α	X
ejde-487	498	13	)	)	PUNCT
ejde-487	498	14	∫	∫	NOUN
ejde-487	498	15	0	0	NUM
ejde-487	499	1	−τ2	−τ2	PROPN
ejde-487	499	2	v	v	NOUN
ejde-487	499	3	(	(	PUNCT
ejde-487	499	4	α)(x−	α)(x−	NOUN
ejde-487	499	5	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	499	6	−	−	NOUN
ejde-487	499	7	s)φ(s)(ds)α	s)φ(s)(ds)α	ADJ
ejde-487	499	8	+	+	NOUN
ejde-487	499	9	1	1	NUM
ejde-487	499	10	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	499	11	+	+	CCONJ
ejde-487	499	12	α	α	X
ejde-487	499	13	)	)	PUNCT
ejde-487	499	14	∫	∫	PROPN
ejde-487	499	15	x	x	SYM
ejde-487	499	16	0	0	NUM
ejde-487	499	17	v	v	PROPN
ejde-487	499	18	(	(	PUNCT
ejde-487	499	19	α)(x−	α)(x−	NOUN
ejde-487	499	20	s)f(s)(ds)α	s)f(s)(ds)α	VERB
ejde-487	499	21	=	=	SYM
ejde-487	499	22	u	u	NOUN
ejde-487	499	23	(	(	PUNCT
ejde-487	499	24	α)(x)φ(0	α)(x)φ(0	NOUN
ejde-487	499	25	)	)	PUNCT
ejde-487	500	1	+	+	CCONJ
ejde-487	500	2	v	v	X
ejde-487	500	3	(	(	PUNCT
ejde-487	500	4	α)(x)φ(α)(0)−	α)(x)φ(α)(0)−	NOUN
ejde-487	500	5	a2	a2	PROPN
ejde-487	500	6	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	501	1	+	+	CCONJ
ejde-487	501	2	α	α	X
ejde-487	501	3	)	)	PUNCT
ejde-487	501	4	∫	∫	NOUN
ejde-487	501	5	0	0	NUM
ejde-487	502	1	−τ1	−τ1	NOUN
ejde-487	502	2	v	v	NOUN
ejde-487	502	3	(	(	PUNCT
ejde-487	502	4	α)(x−	α)(x−	NOUN
ejde-487	502	5	τ1	τ1	NOUN
ejde-487	502	6	−	−	PROPN
ejde-487	502	7	s)φ(s)(ds)α	s)φ(s)(ds)α	ADJ
ejde-487	502	8	−	−	PROPN
ejde-487	502	9	b2	b2	NOUN
ejde-487	502	10	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	502	11	+	+	CCONJ
ejde-487	502	12	α	α	X
ejde-487	502	13	)	)	PUNCT
ejde-487	502	14	∫	∫	NOUN
ejde-487	502	15	0	0	NUM
ejde-487	503	1	−τ2	−τ2	PROPN
ejde-487	503	2	v	v	NOUN
ejde-487	503	3	(	(	PUNCT
ejde-487	503	4	α)(x−	α)(x−	NOUN
ejde-487	503	5	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	503	6	−	−	NOUN
ejde-487	503	7	s)φ(s)(ds)α	s)φ(s)(ds)α	ADJ
ejde-487	503	8	+	+	NOUN
ejde-487	503	9	1	1	NUM
ejde-487	503	10	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	503	11	+	+	CCONJ
ejde-487	503	12	α	α	X
ejde-487	503	13	)	)	PUNCT
ejde-487	503	14	∫	∫	PROPN
ejde-487	503	15	x	x	SYM
ejde-487	503	16	0	0	NUM
ejde-487	503	17	u(x−	u(x−	PROPN
ejde-487	503	18	s)f(s)(ds)α	s)f(s)(ds)α	PROPN
ejde-487	503	19	.	.	PUNCT
ejde-487	504	1	then	then	ADV
ejde-487	504	2	,	,	PUNCT
ejde-487	504	3	we	we	PRON
ejde-487	504	4	have	have	VERB
ejde-487	504	5	y(2α)(x	y(2α)(x	NOUN
ejde-487	504	6	)	)	PUNCT
ejde-487	505	1	=	=	SYM
ejde-487	505	2	u	u	NOUN
ejde-487	505	3	(	(	PUNCT
ejde-487	505	4	2α)(x)φ(0	2α)(x)φ(0	NUM
ejde-487	505	5	)	)	PUNCT
ejde-487	505	6	+	+	CCONJ
ejde-487	505	7	v	v	X
ejde-487	505	8	(	(	PUNCT
ejde-487	505	9	2α)(x)φ(α)(0)−	2α)(x)φ(α)(0)−	NUM
ejde-487	505	10	a2	a2	NOUN
ejde-487	505	11	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	505	12	+	+	CCONJ
ejde-487	505	13	α	α	X
ejde-487	505	14	)	)	PUNCT
ejde-487	505	15	∫	∫	NOUN
ejde-487	505	16	0	0	NUM
ejde-487	506	1	−τ1	−τ1	NOUN
ejde-487	506	2	v	v	NOUN
ejde-487	506	3	(	(	PUNCT
ejde-487	506	4	2α)(x−	2α)(x−	NUM
ejde-487	506	5	τ1	τ1	NOUN
ejde-487	506	6	−	−	NOUN
ejde-487	506	7	s)φ(s)(ds)α	s)φ(s)(ds)α	ADJ
ejde-487	506	8	−	−	NOUN
ejde-487	506	9	b2	b2	NOUN
ejde-487	506	10	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	506	11	+	+	CCONJ
ejde-487	506	12	α	α	X
ejde-487	506	13	)	)	PUNCT
ejde-487	506	14	∫	∫	NOUN
ejde-487	506	15	0	0	NUM
ejde-487	506	16	−τ2	−τ2	PROPN
ejde-487	506	17	v	v	NOUN
ejde-487	506	18	(	(	PUNCT
ejde-487	506	19	2α)(x−	2α)(x−	NUM
ejde-487	506	20	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	506	21	−	−	NOUN
ejde-487	506	22	s)φ(s)(ds)α	s)φ(s)(ds)α	ADJ
ejde-487	506	23	+	+	NOUN
ejde-487	506	24	1	1	NUM
ejde-487	506	25	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	506	26	+	+	CCONJ
ejde-487	506	27	α	α	X
ejde-487	506	28	)	)	PUNCT
ejde-487	506	29	∫	∫	NOUN
ejde-487	506	30	x	x	SYM
ejde-487	506	31	0	0	NUM
ejde-487	506	32	u	u	NOUN
ejde-487	506	33	(	(	PUNCT
ejde-487	506	34	α)(x−	α)(x−	NOUN
ejde-487	506	35	s)f(s)(ds)α	s)f(s)(ds)α	VERB
ejde-487	506	36	+	+	CCONJ
ejde-487	506	37	u(0)f(x	u(0)f(x	ADJ
ejde-487	506	38	)	)	PUNCT
ejde-487	506	39	=	=	SYM
ejde-487	506	40	u	u	NOUN
ejde-487	506	41	(	(	PUNCT
ejde-487	506	42	2α)(x)φ(0	2α)(x)φ(0	NUM
ejde-487	506	43	)	)	PUNCT
ejde-487	506	44	+	+	X
ejde-487	506	45	v	v	X
ejde-487	506	46	(	(	PUNCT
ejde-487	506	47	2α)(x)φ(α)(0	2α)(x)φ(α)(0	NUM
ejde-487	506	48	)	)	PUNCT
ejde-487	506	49	18	18	NUM
ejde-487	506	50	k.	k.	PROPN
ejde-487	506	51	qiu	qiu	PROPN
ejde-487	506	52	,	,	PUNCT
ejde-487	506	53	j.	j.	PROPN
ejde-487	506	54	wang	wang	PROPN
ejde-487	506	55	ejde-2020/72	ejde-2020/72	PROPN
ejde-487	506	56	−	−	PROPN
ejde-487	506	57	a2	a2	PROPN
ejde-487	506	58	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	506	59	+	+	CCONJ
ejde-487	506	60	α	α	X
ejde-487	506	61	)	)	PUNCT
ejde-487	506	62	∫	∫	NOUN
ejde-487	506	63	0	0	NUM
ejde-487	507	1	−τ1	−τ1	PROPN
ejde-487	507	2	(	(	PUNCT
ejde-487	507	3	−a2v	−a2v	PROPN
ejde-487	507	4	(	(	PUNCT
ejde-487	507	5	x−	x−	PROPN
ejde-487	507	6	2τ1	2τ1	PROPN
ejde-487	507	7	−	−	NOUN
ejde-487	507	8	s)−b2v	s)−b2v	PROPN
ejde-487	507	9	(	(	PUNCT
ejde-487	507	10	x−	x−	PROPN
ejde-487	507	11	τ1	τ1	PROPN
ejde-487	507	12	−	−	PROPN
ejde-487	507	13	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	507	14	−	−	PROPN
ejde-487	507	15	s	s	NOUN
ejde-487	507	16	)	)	PUNCT
ejde-487	507	17	)	)	PUNCT
ejde-487	507	18	φ(s)(ds)α	φ(s)(ds)α	VERB
ejde-487	507	19	−	−	NOUN
ejde-487	507	20	b2	b2	NOUN
ejde-487	508	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	508	2	+	+	CCONJ
ejde-487	508	3	α	α	X
ejde-487	508	4	)	)	PUNCT
ejde-487	508	5	∫	∫	PROPN
ejde-487	508	6	0	0	NUM
ejde-487	509	1	−τ2	−τ2	PROPN
ejde-487	509	2	(	(	PUNCT
ejde-487	509	3	−a2v	−a2v	PROPN
ejde-487	509	4	(	(	PUNCT
ejde-487	509	5	x−	x−	PROPN
ejde-487	509	6	τ1	τ1	PROPN
ejde-487	509	7	−	−	PROPN
ejde-487	509	8	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	509	9	−	−	PROPN
ejde-487	509	10	s)−b2v	s)−b2v	PROPN
ejde-487	509	11	(	(	PUNCT
ejde-487	509	12	x−	x−	PROPN
ejde-487	509	13	2τ2	2τ2	NUM
ejde-487	509	14	−	−	PROPN
ejde-487	509	15	s	s	X
ejde-487	509	16	)	)	PUNCT
ejde-487	509	17	)	)	PUNCT
ejde-487	509	18	φ(s)(ds)α	φ(s)(ds)α	VERB
ejde-487	509	19	+	+	CCONJ
ejde-487	509	20	1	1	NUM
ejde-487	509	21	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	509	22	+	+	CCONJ
ejde-487	509	23	α	α	X
ejde-487	509	24	)	)	PUNCT
ejde-487	509	25	∫	∫	NOUN
ejde-487	509	26	x	x	SYM
ejde-487	509	27	0	0	NUM
ejde-487	509	28	u	u	NOUN
ejde-487	509	29	(	(	PUNCT
ejde-487	509	30	2α)(x−	2α)(x−	NUM
ejde-487	509	31	s)f(s)(ds)α	s)f(s)(ds)α	VERB
ejde-487	509	32	+	+	CCONJ
ejde-487	509	33	f(x	f(x	PROPN
ejde-487	509	34	)	)	PUNCT
ejde-487	509	35	=	=	PUNCT
ejde-487	510	1	(	(	PUNCT
ejde-487	510	2	−a2u(x−	−a2u(x−	X
ejde-487	510	3	τ1)−b2u(x−	τ1)−b2u(x−	PUNCT
ejde-487	510	4	τ2	τ2	NOUN
ejde-487	510	5	)	)	PUNCT
ejde-487	510	6	)	)	PUNCT
ejde-487	511	1	φ(0	φ(0	X
ejde-487	511	2	)	)	PUNCT
ejde-487	512	1	+	+	CCONJ
ejde-487	512	2	(	(	PUNCT
ejde-487	512	3	−a2v	−a2v	PROPN
ejde-487	512	4	(	(	PUNCT
ejde-487	512	5	x−	x−	PROPN
ejde-487	512	6	τ1)−b2v	τ1)−b2v	PROPN
ejde-487	512	7	(	(	PUNCT
ejde-487	512	8	x−	x−	PROPN
ejde-487	512	9	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	512	10	)	)	PUNCT
ejde-487	512	11	)	)	PUNCT
ejde-487	512	12	φ(α)(0	φ(α)(0	NUM
ejde-487	512	13	)	)	PUNCT
ejde-487	513	1	+	+	NUM
ejde-487	513	2	a4	a4	NOUN
ejde-487	513	3	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	513	4	+	+	CCONJ
ejde-487	513	5	α	α	X
ejde-487	513	6	)	)	PUNCT
ejde-487	513	7	∫	∫	NOUN
ejde-487	513	8	0	0	NUM
ejde-487	514	1	−τ1	−τ1	NOUN
ejde-487	514	2	v	v	NOUN
ejde-487	514	3	(	(	PUNCT
ejde-487	514	4	x−	x−	PROPN
ejde-487	514	5	2τ1	2τ1	PROPN
ejde-487	514	6	−	−	PROPN
ejde-487	515	1	s)φ(s)(ds)α	s)φ(s)(ds)α	NOUN
ejde-487	515	2	+	+	NOUN
ejde-487	515	3	a2b2	a2b2	PROPN
ejde-487	516	1	γ(1	γ(1	ADJ
ejde-487	516	2	+	+	CCONJ
ejde-487	516	3	α	α	X
ejde-487	516	4	)	)	PUNCT
ejde-487	516	5	∫	∫	NOUN
ejde-487	516	6	0	0	NUM
ejde-487	517	1	−τ1	−τ1	NOUN
ejde-487	517	2	v	v	NOUN
ejde-487	517	3	(	(	PUNCT
ejde-487	517	4	x−	x−	PROPN
ejde-487	517	5	τ1	τ1	PROPN
ejde-487	517	6	−	−	PROPN
ejde-487	517	7	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	517	8	−	−	PROPN
ejde-487	517	9	s)φ(s)(ds)α	s)φ(s)(ds)α	NOUN
ejde-487	517	10	+	+	NOUN
ejde-487	517	11	a2b2	a2b2	PROPN
ejde-487	517	12	γ(1	γ(1	ADJ
ejde-487	517	13	+	+	CCONJ
ejde-487	517	14	α	α	X
ejde-487	517	15	)	)	PUNCT
ejde-487	517	16	∫	∫	NOUN
ejde-487	517	17	0	0	NUM
ejde-487	518	1	−τ2	−τ2	PROPN
ejde-487	518	2	v	v	NOUN
ejde-487	518	3	(	(	PUNCT
ejde-487	518	4	x−	x−	PROPN
ejde-487	518	5	τ1	τ1	PROPN
ejde-487	518	6	−	−	PROPN
ejde-487	518	7	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	518	8	−	−	PROPN
ejde-487	518	9	s)φ(s)(ds)α	s)φ(s)(ds)α	ADJ
ejde-487	518	10	+	+	CCONJ
ejde-487	518	11	b4	b4	NOUN
ejde-487	518	12	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	518	13	+	+	CCONJ
ejde-487	518	14	α	α	X
ejde-487	518	15	)	)	PUNCT
ejde-487	518	16	∫	∫	NOUN
ejde-487	518	17	0	0	NUM
ejde-487	519	1	−τ2	−τ2	PROPN
ejde-487	519	2	v	v	NOUN
ejde-487	519	3	(	(	PUNCT
ejde-487	519	4	x−	x−	PROPN
ejde-487	519	5	2τ2	2τ2	NUM
ejde-487	519	6	−	−	PROPN
ejde-487	520	1	s)φ(s)(ds)α	s)φ(s)(ds)α	NOUN
ejde-487	520	2	−	−	PROPN
ejde-487	520	3	a2	a2	PROPN
ejde-487	520	4	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	521	1	+	+	CCONJ
ejde-487	521	2	α	α	X
ejde-487	521	3	)	)	PUNCT
ejde-487	521	4	∫	∫	PROPN
ejde-487	521	5	x	x	SYM
ejde-487	521	6	0	0	NUM
ejde-487	521	7	v	v	PROPN
ejde-487	521	8	(	(	PUNCT
ejde-487	521	9	x−	x−	PROPN
ejde-487	521	10	τ1	τ1	PROPN
ejde-487	521	11	−	−	PROPN
ejde-487	521	12	s)f(s)(ds)α	s)f(s)(ds)α	VERB
ejde-487	521	13	−	−	NOUN
ejde-487	521	14	b2	b2	NOUN
ejde-487	521	15	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	522	1	+	+	CCONJ
ejde-487	522	2	α	α	X
ejde-487	522	3	)	)	PUNCT
ejde-487	522	4	∫	∫	PROPN
ejde-487	522	5	x	x	SYM
ejde-487	522	6	0	0	NUM
ejde-487	522	7	v	v	PROPN
ejde-487	522	8	(	(	PUNCT
ejde-487	522	9	x−	x−	PROPN
ejde-487	522	10	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	523	1	−	−	PROPN
ejde-487	523	2	s)f(s)(ds)α	s)f(s)(ds)α	VERB
ejde-487	523	3	+	+	CCONJ
ejde-487	523	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-487	523	5	)	)	PUNCT
ejde-487	524	1	=	=	SYM
ejde-487	524	2	−a2	−a2	NOUN
ejde-487	524	3	(	(	PUNCT
ejde-487	524	4	u(x−	u(x−	PROPN
ejde-487	524	5	τ1)φ(0	τ1)φ(0	NOUN
ejde-487	524	6	)	)	PUNCT
ejde-487	524	7	+	+	SYM
ejde-487	524	8	v	v	X
ejde-487	524	9	(	(	PUNCT
ejde-487	524	10	x−	x−	PROPN
ejde-487	524	11	τ1)φ(α)(0	τ1)φ(α)(0	PROPN
ejde-487	524	12	)	)	PUNCT
ejde-487	524	13	−	−	PROPN
ejde-487	524	14	a2	a2	PROPN
ejde-487	525	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	526	1	+	+	CCONJ
ejde-487	526	2	α	α	X
ejde-487	526	3	)	)	PUNCT
ejde-487	526	4	∫	∫	NOUN
ejde-487	526	5	0	0	NUM
ejde-487	527	1	−τ1	−τ1	NOUN
ejde-487	527	2	v	v	NOUN
ejde-487	527	3	(	(	PUNCT
ejde-487	527	4	x−	x−	PROPN
ejde-487	527	5	2τ1	2τ1	PROPN
ejde-487	527	6	−	−	PROPN
ejde-487	527	7	s)φ(s)(ds)α	s)φ(s)(ds)α	ADJ
ejde-487	527	8	−	−	PROPN
ejde-487	527	9	b2	b2	NOUN
ejde-487	527	10	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	527	11	+	+	CCONJ
ejde-487	527	12	α	α	X
ejde-487	527	13	)	)	PUNCT
ejde-487	527	14	∫	∫	NOUN
ejde-487	527	15	0	0	NUM
ejde-487	528	1	−τ2	−τ2	PROPN
ejde-487	528	2	v	v	NOUN
ejde-487	528	3	(	(	PUNCT
ejde-487	528	4	x−	x−	PROPN
ejde-487	528	5	τ1	τ1	PROPN
ejde-487	528	6	−	−	PROPN
ejde-487	528	7	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	528	8	−	−	PROPN
ejde-487	528	9	s)φ(s)(ds)α	s)φ(s)(ds)α	ADJ
ejde-487	528	10	+	+	NOUN
ejde-487	528	11	1	1	NUM
ejde-487	528	12	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	528	13	+	+	CCONJ
ejde-487	528	14	α	α	X
ejde-487	528	15	)	)	PUNCT
ejde-487	528	16	∫	∫	PROPN
ejde-487	528	17	x−τ1	x−τ1	NOUN
ejde-487	528	18	0	0	NUM
ejde-487	528	19	v	v	NOUN
ejde-487	528	20	(	(	PUNCT
ejde-487	528	21	x−	x−	PROPN
ejde-487	528	22	τ1	τ1	PROPN
ejde-487	528	23	−	−	PROPN
ejde-487	528	24	τ2)f(s)(ds)α	τ2)f(s)(ds)α	PUNCT
ejde-487	528	25	)	)	PUNCT
ejde-487	529	1	−b2	−b2	PROPN
ejde-487	529	2	(	(	PUNCT
ejde-487	529	3	u(x−	u(x−	PROPN
ejde-487	529	4	τ2)φ(0	τ2)φ(0	NOUN
ejde-487	529	5	)	)	PUNCT
ejde-487	529	6	+	+	SYM
ejde-487	529	7	v	v	X
ejde-487	529	8	(	(	PUNCT
ejde-487	529	9	x−	x−	PROPN
ejde-487	529	10	τ2)φ(α)(0	τ2)φ(α)(0	PROPN
ejde-487	529	11	)	)	PUNCT
ejde-487	529	12	−	−	PROPN
ejde-487	529	13	a2	a2	PROPN
ejde-487	529	14	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	529	15	+	+	CCONJ
ejde-487	529	16	α	α	X
ejde-487	529	17	)	)	PUNCT
ejde-487	529	18	∫	∫	NOUN
ejde-487	529	19	0	0	NUM
ejde-487	530	1	−τ1	−τ1	NOUN
ejde-487	530	2	v	v	NOUN
ejde-487	530	3	(	(	PUNCT
ejde-487	530	4	x−	x−	PROPN
ejde-487	530	5	τ1	τ1	PROPN
ejde-487	530	6	−	−	PROPN
ejde-487	530	7	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	530	8	−	−	PROPN
ejde-487	530	9	s)φ(s)(ds)α	s)φ(s)(ds)α	NOUN
ejde-487	530	10	−	−	NOUN
ejde-487	530	11	b2	b2	NOUN
ejde-487	530	12	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-487	530	13	+	+	CCONJ
ejde-487	530	14	α	α	X
ejde-487	530	15	)	)	PUNCT
ejde-487	530	16	∫	∫	NOUN
ejde-487	530	17	0	0	NUM
ejde-487	531	1	−τ2	−τ2	PROPN
ejde-487	531	2	v	v	NOUN
ejde-487	531	3	(	(	PUNCT
ejde-487	531	4	x−	x−	PROPN
ejde-487	531	5	2τ2	2τ2	NUM
ejde-487	531	6	−	−	PROPN
ejde-487	532	1	s)φ(s)(ds)α	s)φ(s)(ds)α	ADJ
ejde-487	532	2	+	+	NOUN
ejde-487	532	3	1	1	NUM
ejde-487	532	4	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-487	532	5	+	+	CCONJ
ejde-487	532	6	α	α	X
ejde-487	532	7	)	)	PUNCT
ejde-487	532	8	∫	∫	PROPN
ejde-487	532	9	x−τ2	x−τ2	X
ejde-487	532	10	0	0	NUM
ejde-487	532	11	v	v	X
ejde-487	532	12	(	(	PUNCT
ejde-487	532	13	x−	x−	PROPN
ejde-487	532	14	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	532	15	−	−	PROPN
ejde-487	532	16	s)f(s)(ds)α	s)f(s)(ds)α	VERB
ejde-487	532	17	)	)	PUNCT
ejde-487	533	1	+	+	CCONJ
ejde-487	533	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-487	533	3	)	)	PUNCT
ejde-487	533	4	=	=	SYM
ejde-487	533	5	−a2y(x−	−a2y(x−	PROPN
ejde-487	533	6	τ1)−b2y(x−	τ1)−b2y(x−	NOUN
ejde-487	533	7	τ2	τ2	PROPN
ejde-487	533	8	)	)	PUNCT
ejde-487	534	1	+	+	CCONJ
ejde-487	534	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-487	534	3	)	)	PUNCT
ejde-487	534	4	.	.	PUNCT
ejde-487	535	1	from	from	ADP
ejde-487	535	2	above	above	ADV
ejde-487	535	3	,	,	PUNCT
ejde-487	535	4	we	we	PRON
ejde-487	535	5	can	can	AUX
ejde-487	535	6	see	see	VERB
ejde-487	535	7	that	that	PRON
ejde-487	535	8	(	(	PUNCT
ejde-487	535	9	4.1	4.1	NUM
ejde-487	535	10	)	)	PUNCT
ejde-487	535	11	is	be	AUX
ejde-487	535	12	a	a	DET
ejde-487	535	13	solution	solution	NOUN
ejde-487	535	14	of	of	ADP
ejde-487	535	15	system	system	NOUN
ejde-487	535	16	(	(	PUNCT
ejde-487	535	17	1.2	1.2	NUM
ejde-487	535	18	)	)	PUNCT
ejde-487	535	19	.	.	PUNCT
ejde-487	536	1	the	the	DET
ejde-487	536	2	proof	proof	NOUN
ejde-487	536	3	is	be	AUX
ejde-487	536	4	complete	complete	ADJ
ejde-487	536	5	.	.	PUNCT
ejde-487	537	1	�	�	PROPN
ejde-487	537	2	ejde-2020/72	ejde-2020/72	PROPN
ejde-487	537	3	second	second	ADJ
ejde-487	537	4	order	order	NOUN
ejde-487	537	5	delay	delay	NOUN
ejde-487	537	6	differential	differential	ADJ
ejde-487	537	7	equation	equation	NOUN
ejde-487	537	8	19	19	NUM
ejde-487	537	9	concluding	concluding	NOUN
ejde-487	537	10	remarks	remark	VERB
ejde-487	537	11	.	.	PUNCT
ejde-487	538	1	from	from	ADP
ejde-487	538	2	the	the	DET
ejde-487	538	3	delayed	delay	VERB
ejde-487	538	4	cosine	cosine	NOUN
ejde-487	538	5	and	and	CCONJ
ejde-487	538	6	sine	sine	ADJ
ejde-487	538	7	type	type	NOUN
ejde-487	538	8	matrix	matrix	NOUN
ejde-487	538	9	function	function	NOUN
ejde-487	538	10	on	on	ADP
ejde-487	538	11	the	the	DET
ejde-487	538	12	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	538	13	set	set	NOUN
ejde-487	538	14	rαn(0	rαn(0	NOUN
ejde-487	538	15	<	<	X
ejde-487	538	16	α	α	X
ejde-487	538	17	≤	≤	NUM
ejde-487	538	18	1	1	NUM
ejde-487	538	19	)	)	PUNCT
ejde-487	538	20	corresponding	correspond	VERB
ejde-487	538	21	to	to	ADP
ejde-487	538	22	second	second	ADJ
ejde-487	538	23	order	order	NOUN
ejde-487	538	24	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-487	538	25	delay	delay	NOUN
ejde-487	538	26	differential	differential	NOUN
ejde-487	538	27	equations	equation	NOUN
ejde-487	538	28	with	with	ADP
ejde-487	538	29	permutable	permutable	ADJ
ejde-487	538	30	constant	constant	ADJ
ejde-487	538	31	matrix	matrix	NOUN
ejde-487	538	32	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-487	538	33	,	,	PUNCT
ejde-487	538	34	we	we	PRON
ejde-487	538	35	provide	provide	VERB
ejde-487	538	36	a	a	DET
ejde-487	538	37	representation	representation	NOUN
ejde-487	538	38	of	of	ADP
ejde-487	538	39	a	a	DET
ejde-487	538	40	solution	solution	NOUN
ejde-487	538	41	to	to	ADP
ejde-487	538	42	the	the	DET
ejde-487	538	43	second	second	ADJ
ejde-487	538	44	order	order	NOUN
ejde-487	538	45	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-487	538	46	delay	delay	NOUN
ejde-487	538	47	differential	differential	NOUN
ejde-487	538	48	equations	equation	NOUN
ejde-487	538	49	with	with	ADP
ejde-487	538	50	pure	pure	ADJ
ejde-487	538	51	delay	delay	NOUN
ejde-487	538	52	and	and	CCONJ
ejde-487	538	53	two	two	NUM
ejde-487	538	54	delays	delay	NOUN
ejde-487	538	55	.	.	PUNCT
ejde-487	539	1	it	it	PRON
ejde-487	539	2	is	be	AUX
ejde-487	539	3	worth	worth	ADJ
ejde-487	539	4	mentioning	mention	VERB
ejde-487	539	5	that	that	SCONJ
ejde-487	539	6	although	although	SCONJ
ejde-487	539	7	there	there	PRON
ejde-487	539	8	are	be	VERB
ejde-487	539	9	many	many	ADJ
ejde-487	539	10	continued	continued	ADJ
ejde-487	539	11	contributions	contribution	NOUN
ejde-487	539	12	in	in	ADP
ejde-487	539	13	a	a	DET
ejde-487	539	14	linear	linear	ADJ
ejde-487	539	15	discrete	discrete	ADJ
ejde-487	539	16	/	/	SYM
ejde-487	539	17	differential	differential	NOUN
ejde-487	539	18	systems	system	NOUN
ejde-487	539	19	with	with	ADP
ejde-487	539	20	pure	pure	ADJ
ejde-487	539	21	delay	delay	NOUN
ejde-487	539	22	with	with	ADP
ejde-487	539	23	permutable	permutable	ADJ
ejde-487	539	24	matrices	matrix	NOUN
ejde-487	539	25	,	,	PUNCT
ejde-487	539	26	no	no	DET
ejde-487	539	27	results	result	NOUN
ejde-487	539	28	were	be	AUX
ejde-487	539	29	obtained	obtain	VERB
ejde-487	539	30	for	for	ADP
ejde-487	539	31	such	such	ADJ
ejde-487	539	32	systems	system	NOUN
ejde-487	539	33	with	with	ADP
ejde-487	539	34	non	non	PRON
ejde-487	539	35	permutable	permutable	ADJ
ejde-487	539	36	matrices	matrix	NOUN
ejde-487	539	37	on	on	ADP
ejde-487	539	38	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	539	39	set	set	NOUN
ejde-487	539	40	rαn(0	rαn(0	NOUN
ejde-487	539	41	<	<	X
ejde-487	539	42	α	α	X
ejde-487	539	43	≤	≤	NUM
ejde-487	539	44	1	1	NUM
ejde-487	539	45	)	)	PUNCT
ejde-487	539	46	.	.	PUNCT
ejde-487	540	1	a	a	DET
ejde-487	540	2	representation	representation	NOUN
ejde-487	540	3	of	of	ADP
ejde-487	540	4	a	a	DET
ejde-487	540	5	solution	solution	NOUN
ejde-487	540	6	to	to	PART
ejde-487	540	7	delay	delay	VERB
ejde-487	540	8	discrete	discrete	ADJ
ejde-487	540	9	/	/	SYM
ejde-487	540	10	differential	differential	NOUN
ejde-487	540	11	systems	system	NOUN
ejde-487	540	12	with	with	ADP
ejde-487	540	13	non	non	PRON
ejde-487	540	14	permutable	permutable	ADJ
ejde-487	540	15	matrices	matrix	NOUN
ejde-487	540	16	on	on	ADP
ejde-487	540	17	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	540	18	set	set	NOUN
ejde-487	540	19	rαn(0	rαn(0	NOUN
ejde-487	540	20	<	<	X
ejde-487	540	21	α	α	X
ejde-487	540	22	≤	≤	NUM
ejde-487	540	23	1	1	NUM
ejde-487	540	24	)	)	PUNCT
ejde-487	540	25	is	be	AUX
ejde-487	540	26	open	open	ADJ
ejde-487	540	27	at	at	ADP
ejde-487	540	28	present	present	ADJ
ejde-487	540	29	,	,	PUNCT
ejde-487	540	30	worthy	worthy	ADJ
ejde-487	540	31	our	our	PRON
ejde-487	540	32	further	further	ADJ
ejde-487	540	33	study	study	NOUN
ejde-487	540	34	.	.	PUNCT
ejde-487	541	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-487	541	2	.	.	PUNCT
ejde-487	542	1	this	this	DET
ejde-487	542	2	work	work	NOUN
ejde-487	542	3	was	be	AUX
ejde-487	542	4	supported	support	VERB
ejde-487	542	5	by	by	ADP
ejde-487	542	6	the	the	DET
ejde-487	542	7	youth	youth	NOUN
ejde-487	542	8	science	science	NOUN
ejde-487	542	9	and	and	CCONJ
ejde-487	542	10	technology	technology	NOUN
ejde-487	542	11	talents	talent	NOUN
ejde-487	542	12	growth	growth	NOUN
ejde-487	542	13	project	project	NOUN
ejde-487	542	14	of	of	ADP
ejde-487	542	15	guizhou	guizhou	PROPN
ejde-487	542	16	provincial	provincial	ADJ
ejde-487	542	17	education	education	PROPN
ejde-487	542	18	department	department	NOUN
ejde-487	542	19	(	(	PUNCT
ejde-487	542	20	[	[	X
ejde-487	542	21	2017	2017	NUM
ejde-487	542	22	]	]	SYM
ejde-487	542	23	205	205	NUM
ejde-487	542	24	)	)	PUNCT
ejde-487	542	25	,	,	PUNCT
ejde-487	542	26	by	by	ADP
ejde-487	542	27	the	the	DET
ejde-487	542	28	science	science	NOUN
ejde-487	542	29	and	and	CCONJ
ejde-487	542	30	technology	technology	NOUN
ejde-487	542	31	planning	planning	NOUN
ejde-487	542	32	project	project	NOUN
ejde-487	542	33	of	of	ADP
ejde-487	542	34	science	science	NOUN
ejde-487	542	35	and	and	CCONJ
ejde-487	542	36	technology	technology	PROPN
ejde-487	542	37	department	department	PROPN
ejde-487	542	38	of	of	ADP
ejde-487	542	39	guizhou	guizhou	PROPN
ejde-487	542	40	province	province	PROPN
ejde-487	542	41	(	(	PUNCT
ejde-487	542	42	[	[	X
ejde-487	542	43	2018	2018	NUM
ejde-487	542	44	]	]	PUNCT
ejde-487	542	45	1121	1121	NUM
ejde-487	542	46	)	)	PUNCT
ejde-487	542	47	,	,	PUNCT
ejde-487	542	48	and	and	CCONJ
ejde-487	542	49	by	by	ADP
ejde-487	542	50	the	the	DET
ejde-487	542	51	doctoral	doctoral	ADJ
ejde-487	542	52	foundation	foundation	NOUN
ejde-487	542	53	project	project	NOUN
ejde-487	542	54	of	of	ADP
ejde-487	542	55	guizhou	guizhou	PROPN
ejde-487	542	56	education	education	PROPN
ejde-487	542	57	university	university	PROPN
ejde-487	542	58	(	(	PUNCT
ejde-487	542	59	2018bs001	2018bs001	NUM
ejde-487	542	60	)	)	PUNCT
ejde-487	542	61	.	.	PUNCT
ejde-487	543	1	references	reference	NOUN
ejde-487	543	2	[	[	X
ejde-487	543	3	1	1	NUM
ejde-487	543	4	]	]	PUNCT
ejde-487	543	5	a.	a.	NOUN
ejde-487	543	6	boichuk	boichuk	PROPN
ejde-487	543	7	,	,	PUNCT
ejde-487	543	8	j.	j.	PROPN
ejde-487	543	9	dibĺık	dibĺık	PROPN
ejde-487	543	10	,	,	PUNCT
ejde-487	543	11	d.	d.	PROPN
ejde-487	543	12	khusainov	khusainov	PROPN
ejde-487	543	13	,	,	PUNCT
ejde-487	543	14	m.	m.	NOUN
ejde-487	543	15	růžičková	růžičková	PROPN
ejde-487	543	16	;	;	PUNCT
ejde-487	543	17	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-487	543	18	’s	’s	PART
ejde-487	543	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-487	543	20	-	-	PUNCT
ejde-487	543	21	value	value	NOUN
ejde-487	543	22	problems	problem	NOUN
ejde-487	543	23	for	for	ADP
ejde-487	543	24	differential	differential	ADJ
ejde-487	543	25	systems	system	NOUN
ejde-487	543	26	with	with	ADP
ejde-487	543	27	a	a	DET
ejde-487	543	28	single	single	ADJ
ejde-487	543	29	delay	delay	NOUN
ejde-487	543	30	,	,	PUNCT
ejde-487	543	31	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-487	543	32	anal	anal	NOUN
ejde-487	543	33	.	.	PUNCT
ejde-487	543	34	,	,	PUNCT
ejde-487	543	35	72	72	NUM
ejde-487	543	36	(	(	PUNCT
ejde-487	543	37	2010	2010	NUM
ejde-487	543	38	)	)	PUNCT
ejde-487	543	39	,	,	PUNCT
ejde-487	543	40	2251	2251	NUM
ejde-487	543	41	-	-	SYM
ejde-487	543	42	2258	2258	NUM
ejde-487	543	43	.	.	PUNCT
ejde-487	544	1	[	[	X
ejde-487	544	2	2	2	NUM
ejde-487	544	3	]	]	PUNCT
ejde-487	544	4	c.	c.	PROPN
ejde-487	544	5	liang	liang	PROPN
ejde-487	544	6	,	,	PUNCT
ejde-487	544	7	j.	j.	PROPN
ejde-487	544	8	wang	wang	PROPN
ejde-487	544	9	,	,	PUNCT
ejde-487	544	10	d.	d.	PROPN
ejde-487	544	11	o’regan	o’regan	PROPN
ejde-487	544	12	;	;	PUNCT
ejde-487	544	13	controllability	controllability	NOUN
ejde-487	544	14	of	of	ADP
ejde-487	544	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-487	544	16	delay	delay	NOUN
ejde-487	544	17	oscillating	oscillate	VERB
ejde-487	544	18	systems	system	NOUN
ejde-487	544	19	,	,	PUNCT
ejde-487	544	20	electron	electron	NOUN
ejde-487	544	21	.	.	PUNCT
ejde-487	545	1	j.	j.	PROPN
ejde-487	545	2	qual	qual	PROPN
ejde-487	545	3	.	.	PROPN
ejde-487	545	4	theory	theory	NOUN
ejde-487	545	5	differ	differ	VERB
ejde-487	545	6	.	.	PUNCT
ejde-487	546	1	equ	equ	PROPN
ejde-487	546	2	.	.	PROPN
ejde-487	546	3	,	,	PUNCT
ejde-487	546	4	2017(2017	2017(2017	NUM
ejde-487	546	5	)	)	PUNCT
ejde-487	546	6	,	,	PUNCT
ejde-487	546	7	no	no	INTJ
ejde-487	546	8	.	.	PROPN
ejde-487	547	1	47	47	NUM
ejde-487	547	2	,	,	PUNCT
ejde-487	547	3	1	1	NUM
ejde-487	547	4	-	-	SYM
ejde-487	547	5	18	18	NUM
ejde-487	547	6	.	.	PUNCT
ejde-487	548	1	[	[	X
ejde-487	548	2	3	3	X
ejde-487	548	3	]	]	X
ejde-487	548	4	c.	c.	PROPN
ejde-487	548	5	liang	liang	PROPN
ejde-487	548	6	,	,	PUNCT
ejde-487	548	7	w.	w.	PROPN
ejde-487	548	8	wei	wei	PROPN
ejde-487	548	9	,	,	PUNCT
ejde-487	548	10	j.	j.	PROPN
ejde-487	548	11	wang	wang	PROPN
ejde-487	548	12	;	;	PUNCT
ejde-487	548	13	stability	stability	NOUN
ejde-487	548	14	of	of	ADP
ejde-487	548	15	delay	delay	NOUN
ejde-487	548	16	differential	differential	ADJ
ejde-487	548	17	equations	equation	NOUN
ejde-487	548	18	via	via	ADP
ejde-487	548	19	delayed	delay	VERB
ejde-487	548	20	matrix	matrix	NOUN
ejde-487	548	21	sine	sine	NOUN
ejde-487	548	22	and	and	CCONJ
ejde-487	548	23	cosine	cosine	NOUN
ejde-487	548	24	of	of	ADP
ejde-487	548	25	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-487	548	26	degrees	degree	NOUN
ejde-487	548	27	,	,	PUNCT
ejde-487	548	28	adv	adv	PROPN
ejde-487	548	29	.	.	PUNCT
ejde-487	548	30	differ	differ	VERB
ejde-487	548	31	.	.	PUNCT
ejde-487	549	1	equ	equ	PROPN
ejde-487	549	2	.	.	PROPN
ejde-487	549	3	,	,	PUNCT
ejde-487	549	4	2017(2017	2017(2017	NUM
ejde-487	549	5	)	)	PUNCT
ejde-487	549	6	,	,	PUNCT
ejde-487	549	7	1	1	NUM
ejde-487	549	8	-	-	SYM
ejde-487	549	9	17	17	NUM
ejde-487	549	10	.	.	PUNCT
ejde-487	550	1	[	[	X
ejde-487	550	2	4	4	X
ejde-487	550	3	]	]	X
ejde-487	550	4	d.	d.	PROPN
ejde-487	550	5	y.	y.	PROPN
ejde-487	550	6	khusainov	khusainov	PROPN
ejde-487	550	7	,	,	PUNCT
ejde-487	550	8	j.	j.	PROPN
ejde-487	550	9	dibĺık	dibĺık	PROPN
ejde-487	550	10	,	,	PUNCT
ejde-487	550	11	m.	m.	NOUN
ejde-487	550	12	růžičková	růžičková	PROPN
ejde-487	550	13	,	,	PUNCT
ejde-487	550	14	j.	j.	PROPN
ejde-487	550	15	lukáčová	lukáčová	PROPN
ejde-487	550	16	;	;	PUNCT
ejde-487	550	17	representation	representation	NOUN
ejde-487	550	18	of	of	ADP
ejde-487	550	19	a	a	DET
ejde-487	550	20	solution	solution	NOUN
ejde-487	550	21	of	of	ADP
ejde-487	550	22	the	the	DET
ejde-487	550	23	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-487	550	24	problem	problem	NOUN
ejde-487	550	25	for	for	ADP
ejde-487	550	26	an	an	DET
ejde-487	550	27	oscillating	oscillate	VERB
ejde-487	550	28	system	system	NOUN
ejde-487	550	29	with	with	ADP
ejde-487	550	30	pury	pury	PROPN
ejde-487	550	31	delay	delay	NOUN
ejde-487	550	32	,	,	PUNCT
ejde-487	550	33	nonlin	nonlin	PROPN
ejde-487	550	34	.	.	PUNCT
ejde-487	550	35	oscillat	oscillat	PROPN
ejde-487	550	36	.	.	PUNCT
ejde-487	550	37	,	,	PUNCT
ejde-487	550	38	11(2008	11(2008	PROPN
ejde-487	550	39	)	)	PUNCT
ejde-487	550	40	,	,	PUNCT
ejde-487	550	41	276	276	NUM
ejde-487	550	42	-	-	SYM
ejde-487	550	43	285	285	NUM
ejde-487	550	44	.	.	PUNCT
ejde-487	551	1	[	[	X
ejde-487	551	2	5	5	X
ejde-487	551	3	]	]	PUNCT
ejde-487	551	4	d.	d.	PROPN
ejde-487	551	5	y.	y.	PROPN
ejde-487	551	6	khusainov	khusainov	PROPN
ejde-487	551	7	,	,	PUNCT
ejde-487	551	8	g.	g.	PROPN
ejde-487	551	9	v.	v.	PROPN
ejde-487	551	10	shuklin	shuklin	PROPN
ejde-487	551	11	;	;	PUNCT
ejde-487	551	12	linear	linear	PROPN
ejde-487	551	13	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-487	551	14	time	time	NOUN
ejde-487	551	15	-	-	PUNCT
ejde-487	551	16	delay	delay	NOUN
ejde-487	551	17	system	system	NOUN
ejde-487	551	18	with	with	ADP
ejde-487	551	19	permutation	permutation	NOUN
ejde-487	551	20	matrices	matrix	NOUN
ejde-487	551	21	solving	solving	NOUN
ejde-487	551	22	,	,	PUNCT
ejde-487	551	23	stud	stud	NOUN
ejde-487	551	24	.	.	PUNCT
ejde-487	552	1	univ	univ	PROPN
ejde-487	552	2	.	.	PUNCT
ejde-487	553	1	žilina	žilina	PROPN
ejde-487	553	2	.	.	PUNCT
ejde-487	553	3	math	math	PROPN
ejde-487	553	4	.	.	PUNCT
ejde-487	554	1	ser	ser	PROPN
ejde-487	554	2	.	.	PROPN
ejde-487	554	3	,	,	PUNCT
ejde-487	554	4	17	17	NUM
ejde-487	554	5	(	(	PUNCT
ejde-487	554	6	2003),101	2003),101	NUM
ejde-487	554	7	-	-	PUNCT
ejde-487	554	8	108	108	NUM
ejde-487	554	9	.	.	PUNCT
ejde-487	555	1	[	[	X
ejde-487	555	2	6	6	NUM
ejde-487	555	3	]	]	PUNCT
ejde-487	555	4	j.	j.	PROPN
ejde-487	555	5	dibĺık	dibĺık	PROPN
ejde-487	555	6	,	,	PUNCT
ejde-487	555	7	b.	b.	PROPN
ejde-487	555	8	morávková	morávková	NOUN
ejde-487	555	9	;	;	PUNCT
ejde-487	555	10	discrete	discrete	ADJ
ejde-487	555	11	matrix	matrix	NOUN
ejde-487	555	12	delayed	delay	VERB
ejde-487	555	13	exponential	exponential	NOUN
ejde-487	555	14	for	for	ADP
ejde-487	555	15	two	two	NUM
ejde-487	555	16	delays	delay	NOUN
ejde-487	555	17	and	and	CCONJ
ejde-487	555	18	its	its	PRON
ejde-487	555	19	property	property	NOUN
ejde-487	555	20	,	,	PUNCT
ejde-487	555	21	adv	adv	PROPN
ejde-487	555	22	.	.	PUNCT
ejde-487	555	23	diff	diff	PROPN
ejde-487	555	24	.	.	PUNCT
ejde-487	556	1	equ	equ	PROPN
ejde-487	556	2	.	.	PROPN
ejde-487	556	3	,	,	PUNCT
ejde-487	556	4	2013	2013	NUM
ejde-487	556	5	(	(	PUNCT
ejde-487	556	6	2013	2013	NUM
ejde-487	556	7	)	)	PUNCT
ejde-487	556	8	,	,	PUNCT
ejde-487	556	9	1	1	NUM
ejde-487	556	10	-	-	SYM
ejde-487	556	11	18	18	NUM
ejde-487	556	12	.	.	PUNCT
ejde-487	557	1	[	[	X
ejde-487	557	2	7	7	X
ejde-487	557	3	]	]	X
ejde-487	557	4	j.	j.	PROPN
ejde-487	557	5	dibĺık	dibĺık	PROPN
ejde-487	557	6	,	,	PUNCT
ejde-487	557	7	b.	b.	PROPN
ejde-487	557	8	morávková	morávková	PROPN
ejde-487	557	9	;	;	PUNCT
ejde-487	557	10	representation	representation	NOUN
ejde-487	557	11	of	of	ADP
ejde-487	557	12	the	the	DET
ejde-487	557	13	solutions	solution	NOUN
ejde-487	557	14	of	of	ADP
ejde-487	557	15	linear	linear	ADJ
ejde-487	557	16	discrete	discrete	ADJ
ejde-487	557	17	systems	system	NOUN
ejde-487	557	18	with	with	ADP
ejde-487	557	19	constant	constant	ADJ
ejde-487	557	20	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-487	557	21	and	and	CCONJ
ejde-487	557	22	two	two	NUM
ejde-487	557	23	delays	delay	NOUN
ejde-487	557	24	,	,	PUNCT
ejde-487	557	25	abstr	abstr	PROPN
ejde-487	557	26	.	.	PUNCT
ejde-487	558	1	appl	appl	PROPN
ejde-487	558	2	.	.	PUNCT
ejde-487	559	1	anal	anal	PROPN
ejde-487	559	2	.	.	PROPN
ejde-487	559	3	,	,	PUNCT
ejde-487	559	4	2014	2014	NUM
ejde-487	559	5	(	(	PUNCT
ejde-487	559	6	2014	2014	NUM
ejde-487	559	7	)	)	PUNCT
ejde-487	559	8	,	,	PUNCT
ejde-487	559	9	1	1	NUM
ejde-487	559	10	-	-	SYM
ejde-487	559	11	19	19	NUM
ejde-487	559	12	.	.	PUNCT
ejde-487	560	1	[	[	X
ejde-487	560	2	8	8	NUM
ejde-487	560	3	]	]	X
ejde-487	560	4	j.	j.	PROPN
ejde-487	560	5	dibĺık	dibĺık	PROPN
ejde-487	560	6	,	,	PUNCT
ejde-487	560	7	d.	d.	PROPN
ejde-487	560	8	y.	y.	PROPN
ejde-487	560	9	khusainov	khusainov	PROPN
ejde-487	560	10	;	;	PUNCT
ejde-487	560	11	representation	representation	NOUN
ejde-487	560	12	of	of	ADP
ejde-487	560	13	solutions	solution	NOUN
ejde-487	560	14	of	of	ADP
ejde-487	560	15	discrete	discrete	ADJ
ejde-487	560	16	delayed	delay	VERB
ejde-487	560	17	system	system	NOUN
ejde-487	560	18	x(k+	x(k+	NOUN
ejde-487	560	19	1	1	X
ejde-487	560	20	)	)	PUNCT
ejde-487	560	21	=	=	PUNCT
ejde-487	560	22	ax(k	ax(k	X
ejde-487	560	23	)	)	PUNCT
ejde-487	561	1	+	+	NUM
ejde-487	561	2	bx(k	bx(k	NOUN
ejde-487	561	3	−	−	PROPN
ejde-487	561	4	m	m	NOUN
ejde-487	561	5	)	)	PUNCT
ejde-487	561	6	+	+	CCONJ
ejde-487	561	7	f(k	f(k	VERB
ejde-487	561	8	)	)	PUNCT
ejde-487	561	9	with	with	ADP
ejde-487	561	10	commutative	commutative	ADJ
ejde-487	561	11	matrices	matrix	NOUN
ejde-487	561	12	,	,	PUNCT
ejde-487	561	13	j.	j.	PROPN
ejde-487	561	14	math	math	PROPN
ejde-487	561	15	.	.	PUNCT
ejde-487	562	1	anal	anal	PROPN
ejde-487	562	2	.	.	PUNCT
ejde-487	562	3	appl	appl	PROPN
ejde-487	562	4	.	.	PROPN
ejde-487	562	5	,	,	PUNCT
ejde-487	562	6	318(2006	318(2006	NUM
ejde-487	562	7	)	)	PUNCT
ejde-487	562	8	,	,	PUNCT
ejde-487	562	9	63	63	NUM
ejde-487	562	10	-	-	SYM
ejde-487	562	11	76	76	NUM
ejde-487	562	12	.	.	PUNCT
ejde-487	563	1	[	[	X
ejde-487	563	2	9	9	NUM
ejde-487	563	3	]	]	X
ejde-487	563	4	j.	j.	PROPN
ejde-487	563	5	dibĺık	dibĺık	PROPN
ejde-487	563	6	,	,	PUNCT
ejde-487	563	7	d.	d.	PROPN
ejde-487	563	8	ya	ya	PROPN
ejde-487	563	9	.	.	PUNCT
ejde-487	563	10	khusainov	khusainov	PROPN
ejde-487	563	11	,	,	PUNCT
ejde-487	563	12	j.	j.	PROPN
ejde-487	563	13	baštinec	baštinec	PROPN
ejde-487	563	14	,	,	PUNCT
ejde-487	563	15	a.	a.	PROPN
ejde-487	563	16	s.	s.	PROPN
ejde-487	563	17	sirenko	sirenko	PROPN
ejde-487	563	18	;	;	PUNCT
ejde-487	563	19	exponential	exponential	ADJ
ejde-487	563	20	stability	stability	NOUN
ejde-487	563	21	of	of	ADP
ejde-487	563	22	linear	linear	ADJ
ejde-487	563	23	discrete	discrete	ADJ
ejde-487	563	24	systems	system	NOUN
ejde-487	563	25	with	with	ADP
ejde-487	563	26	constant	constant	ADJ
ejde-487	563	27	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-487	563	28	and	and	CCONJ
ejde-487	563	29	single	single	ADJ
ejde-487	563	30	delay	delay	NOUN
ejde-487	563	31	,	,	PUNCT
ejde-487	563	32	appl	appl	PROPN
ejde-487	563	33	.	.	PROPN
ejde-487	563	34	math	math	PROPN
ejde-487	563	35	.	.	PUNCT
ejde-487	564	1	lett	lett	PROPN
ejde-487	564	2	.	.	PROPN
ejde-487	564	3	,	,	PUNCT
ejde-487	564	4	51	51	NUM
ejde-487	564	5	(	(	PUNCT
ejde-487	564	6	2016	2016	NUM
ejde-487	564	7	)	)	PUNCT
ejde-487	564	8	,	,	PUNCT
ejde-487	564	9	68	68	NUM
ejde-487	564	10	-	-	SYM
ejde-487	564	11	73	73	NUM
ejde-487	564	12	.	.	PUNCT
ejde-487	565	1	[	[	X
ejde-487	565	2	10	10	NUM
ejde-487	565	3	]	]	X
ejde-487	565	4	j.	j.	PROPN
ejde-487	565	5	dibĺık	dibĺık	PROPN
ejde-487	565	6	,	,	PUNCT
ejde-487	565	7	d.	d.	PROPN
ejde-487	565	8	y.	y.	PROPN
ejde-487	565	9	khusainov	khusainov	PROPN
ejde-487	565	10	,	,	PUNCT
ejde-487	565	11	j.	j.	PROPN
ejde-487	565	12	lukáčová	lukáčová	PROPN
ejde-487	565	13	,	,	PUNCT
ejde-487	565	14	m.	m.	NOUN
ejde-487	565	15	růžičková	růžičková	PROPN
ejde-487	565	16	;	;	PUNCT
ejde-487	565	17	control	control	NOUN
ejde-487	565	18	of	of	ADP
ejde-487	565	19	oscillating	oscillate	VERB
ejde-487	565	20	systems	system	NOUN
ejde-487	565	21	with	with	ADP
ejde-487	565	22	a	a	DET
ejde-487	565	23	single	single	ADJ
ejde-487	565	24	delay	delay	NOUN
ejde-487	565	25	,	,	PUNCT
ejde-487	565	26	adv	adv	PROPN
ejde-487	565	27	.	.	PROPN
ejde-487	565	28	differ	differ	VERB
ejde-487	565	29	.	.	PUNCT
ejde-487	566	1	equ	equ	PROPN
ejde-487	566	2	.	.	PROPN
ejde-487	566	3	,	,	PUNCT
ejde-487	566	4	2010	2010	NUM
ejde-487	566	5	(	(	PUNCT
ejde-487	566	6	2010	2010	NUM
ejde-487	566	7	)	)	PUNCT
ejde-487	566	8	,	,	PUNCT
ejde-487	566	9	108218	108218	NUM
ejde-487	566	10	.	.	PUNCT
ejde-487	567	1	[	[	X
ejde-487	567	2	11	11	NUM
ejde-487	567	3	]	]	PUNCT
ejde-487	567	4	j.	j.	PROPN
ejde-487	567	5	dibĺık	dibĺık	PROPN
ejde-487	567	6	,	,	PUNCT
ejde-487	567	7	d.	d.	PROPN
ejde-487	567	8	y.	y.	PROPN
ejde-487	567	9	khusainov	khusainov	PROPN
ejde-487	567	10	,	,	PUNCT
ejde-487	567	11	m.	m.	NOUN
ejde-487	567	12	růžičková	růžičková	PROPN
ejde-487	567	13	;	;	PUNCT
ejde-487	567	14	controllability	controllability	NOUN
ejde-487	567	15	of	of	ADP
ejde-487	567	16	linear	linear	ADJ
ejde-487	567	17	discrete	discrete	ADJ
ejde-487	567	18	systems	system	NOUN
ejde-487	567	19	with	with	ADP
ejde-487	567	20	constant	constant	ADJ
ejde-487	567	21	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-487	567	22	and	and	CCONJ
ejde-487	567	23	pure	pure	ADJ
ejde-487	567	24	delay	delay	NOUN
ejde-487	567	25	,	,	PUNCT
ejde-487	567	26	siam	siam	PROPN
ejde-487	567	27	j.	j.	PROPN
ejde-487	567	28	control	control	PROPN
ejde-487	567	29	optim	optim	PROPN
ejde-487	567	30	.	.	PUNCT
ejde-487	567	31	,	,	PUNCT
ejde-487	567	32	47(2008	47(2008	PROPN
ejde-487	567	33	)	)	PUNCT
ejde-487	567	34	,	,	PUNCT
ejde-487	567	35	1140	1140	NUM
ejde-487	567	36	-	-	SYM
ejde-487	567	37	1149	1149	NUM
ejde-487	567	38	.	.	PUNCT
ejde-487	568	1	[	[	X
ejde-487	568	2	12	12	NUM
ejde-487	568	3	]	]	PUNCT
ejde-487	568	4	j.	j.	PROPN
ejde-487	568	5	dibĺık	dibĺık	PROPN
ejde-487	568	6	,	,	PUNCT
ejde-487	568	7	m.	m.	NOUN
ejde-487	568	8	fečkan	fečkan	PROPN
ejde-487	568	9	,	,	PUNCT
ejde-487	568	10	m.	m.	NOUN
ejde-487	568	11	posṕı̌sil	posṕı̌sil	NOUN
ejde-487	568	12	;	;	PUNCT
ejde-487	568	13	on	on	ADP
ejde-487	568	14	the	the	DET
ejde-487	568	15	new	new	ADJ
ejde-487	568	16	control	control	NOUN
ejde-487	568	17	functions	function	NOUN
ejde-487	568	18	for	for	ADP
ejde-487	568	19	linear	linear	ADJ
ejde-487	568	20	discrete	discrete	ADJ
ejde-487	568	21	delay	delay	NOUN
ejde-487	568	22	systems	system	NOUN
ejde-487	568	23	,	,	PUNCT
ejde-487	568	24	siam	siam	PROPN
ejde-487	568	25	j.	j.	PROPN
ejde-487	568	26	control	control	PROPN
ejde-487	568	27	optim	optim	PROPN
ejde-487	568	28	.	.	PROPN
ejde-487	568	29	,	,	PUNCT
ejde-487	568	30	52	52	NUM
ejde-487	568	31	(	(	PUNCT
ejde-487	568	32	2014	2014	NUM
ejde-487	568	33	)	)	PUNCT
ejde-487	568	34	,	,	PUNCT
ejde-487	568	35	1745	1745	NUM
ejde-487	568	36	-	-	SYM
ejde-487	568	37	1760	1760	NUM
ejde-487	568	38	.	.	PUNCT
ejde-487	569	1	[	[	X
ejde-487	569	2	13	13	NUM
ejde-487	569	3	]	]	PUNCT
ejde-487	569	4	j.	j.	PROPN
ejde-487	569	5	dibĺık	dibĺık	PROPN
ejde-487	569	6	,	,	PUNCT
ejde-487	569	7	m.	m.	NOUN
ejde-487	569	8	fečkan	fečkan	PROPN
ejde-487	569	9	,	,	PUNCT
ejde-487	569	10	m.	m.	NOUN
ejde-487	569	11	posṕı̌sil	posṕı̌sil	NOUN
ejde-487	569	12	;	;	PUNCT
ejde-487	569	13	representation	representation	NOUN
ejde-487	569	14	of	of	ADP
ejde-487	569	15	a	a	DET
ejde-487	569	16	solution	solution	NOUN
ejde-487	569	17	of	of	ADP
ejde-487	569	18	the	the	DET
ejde-487	569	19	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-487	569	20	problem	problem	NOUN
ejde-487	569	21	for	for	ADP
ejde-487	569	22	an	an	DET
ejde-487	569	23	oscillating	oscillate	VERB
ejde-487	569	24	system	system	NOUN
ejde-487	569	25	with	with	ADP
ejde-487	569	26	two	two	NUM
ejde-487	569	27	delays	delay	NOUN
ejde-487	569	28	and	and	CCONJ
ejde-487	569	29	permutable	permutable	ADJ
ejde-487	569	30	matrices	matrix	NOUN
ejde-487	569	31	,	,	PUNCT
ejde-487	569	32	ukr	ukr	PROPN
ejde-487	569	33	.	.	PROPN
ejde-487	569	34	math	math	PROPN
ejde-487	569	35	.	.	PUNCT
ejde-487	570	1	j.	j.	PROPN
ejde-487	570	2	,	,	PUNCT
ejde-487	570	3	65	65	NUM
ejde-487	570	4	(	(	PUNCT
ejde-487	570	5	2013	2013	NUM
ejde-487	570	6	)	)	PUNCT
ejde-487	570	7	,	,	PUNCT
ejde-487	570	8	64	64	NUM
ejde-487	570	9	-	-	SYM
ejde-487	570	10	76	76	NUM
ejde-487	570	11	.	.	PUNCT
ejde-487	571	1	[	[	X
ejde-487	571	2	14	14	NUM
ejde-487	571	3	]	]	PUNCT
ejde-487	571	4	j.	j.	PROPN
ejde-487	571	5	hale	hale	PROPN
ejde-487	571	6	;	;	PUNCT
ejde-487	571	7	theory	theory	NOUN
ejde-487	571	8	of	of	ADP
ejde-487	571	9	functional	functional	ADJ
ejde-487	571	10	differential	differential	ADJ
ejde-487	571	11	equations	equation	NOUN
ejde-487	571	12	,	,	PUNCT
ejde-487	571	13	springer	springer	NOUN
ejde-487	571	14	,	,	PUNCT
ejde-487	571	15	new	new	PROPN
ejde-487	571	16	york	york	PROPN
ejde-487	571	17	,	,	PUNCT
ejde-487	571	18	1997	1997	NUM
ejde-487	571	19	.	.	PUNCT
ejde-487	572	1	[	[	X
ejde-487	572	2	15	15	NUM
ejde-487	572	3	]	]	X
ejde-487	572	4	m.	m.	NOUN
ejde-487	572	5	li	li	PROPN
ejde-487	572	6	,	,	PUNCT
ejde-487	572	7	j.	j.	PROPN
ejde-487	572	8	wang	wang	PROPN
ejde-487	572	9	;	;	PUNCT
ejde-487	572	10	finite	finite	PROPN
ejde-487	572	11	time	time	NOUN
ejde-487	572	12	stability	stability	NOUN
ejde-487	572	13	of	of	ADP
ejde-487	572	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-487	572	15	delay	delay	NOUN
ejde-487	572	16	differential	differential	ADJ
ejde-487	572	17	equations	equation	NOUN
ejde-487	572	18	,	,	PUNCT
ejde-487	572	19	appl	appl	PROPN
ejde-487	572	20	.	.	PROPN
ejde-487	572	21	math	math	PROPN
ejde-487	572	22	.	.	PUNCT
ejde-487	573	1	lett	lett	PROPN
ejde-487	573	2	.	.	PROPN
ejde-487	574	1	,	,	PUNCT
ejde-487	574	2	64	64	NUM
ejde-487	574	3	(	(	PUNCT
ejde-487	574	4	2017	2017	NUM
ejde-487	574	5	)	)	PUNCT
ejde-487	574	6	,	,	PUNCT
ejde-487	574	7	170	170	NUM
ejde-487	574	8	-	-	SYM
ejde-487	574	9	176	176	NUM
ejde-487	574	10	.	.	PUNCT
ejde-487	575	1	[	[	X
ejde-487	575	2	16	16	NUM
ejde-487	575	3	]	]	PUNCT
ejde-487	575	4	m.	m.	NOUN
ejde-487	575	5	posṕı̌sil	posṕı̌sil	NOUN
ejde-487	575	6	;	;	PUNCT
ejde-487	575	7	representation	representation	NOUN
ejde-487	575	8	of	of	ADP
ejde-487	575	9	solutions	solution	NOUN
ejde-487	575	10	of	of	ADP
ejde-487	575	11	delayed	delay	VERB
ejde-487	575	12	difference	difference	NOUN
ejde-487	575	13	equations	equation	NOUN
ejde-487	575	14	with	with	ADP
ejde-487	575	15	linear	linear	ADJ
ejde-487	575	16	parts	part	NOUN
ejde-487	575	17	given	give	VERB
ejde-487	575	18	by	by	ADP
ejde-487	575	19	pairwise	pairwise	NOUN
ejde-487	575	20	permutable	permutable	ADJ
ejde-487	575	21	matrices	matrix	NOUN
ejde-487	575	22	via	via	ADP
ejde-487	575	23	z	z	NOUN
ejde-487	575	24	-	-	PUNCT
ejde-487	575	25	transform	transform	VERB
ejde-487	575	26	,	,	PUNCT
ejde-487	575	27	appl	appl	PROPN
ejde-487	575	28	.	.	PROPN
ejde-487	575	29	math	math	PROPN
ejde-487	575	30	.	.	PUNCT
ejde-487	576	1	comput	comput	NOUN
ejde-487	576	2	.	.	PUNCT
ejde-487	577	1	,	,	PUNCT
ejde-487	577	2	294	294	NUM
ejde-487	577	3	(	(	PUNCT
ejde-487	577	4	2017	2017	NUM
ejde-487	577	5	)	)	PUNCT
ejde-487	577	6	,	,	PUNCT
ejde-487	577	7	180	180	NUM
ejde-487	577	8	-	-	SYM
ejde-487	577	9	194	194	NUM
ejde-487	577	10	.	.	PUNCT
ejde-487	578	1	[	[	X
ejde-487	578	2	17	17	NUM
ejde-487	578	3	]	]	PUNCT
ejde-487	578	4	m.	m.	NOUN
ejde-487	578	5	posṕı̌sil	posṕı̌sil	NOUN
ejde-487	578	6	;	;	PUNCT
ejde-487	578	7	representation	representation	NOUN
ejde-487	578	8	and	and	CCONJ
ejde-487	578	9	stability	stability	NOUN
ejde-487	578	10	of	of	ADP
ejde-487	578	11	solutions	solution	NOUN
ejde-487	578	12	of	of	ADP
ejde-487	578	13	systems	system	NOUN
ejde-487	578	14	of	of	ADP
ejde-487	578	15	functional	functional	ADJ
ejde-487	578	16	differential	differential	ADJ
ejde-487	578	17	equations	equation	NOUN
ejde-487	578	18	with	with	ADP
ejde-487	578	19	multiple	multiple	ADJ
ejde-487	578	20	delays	delay	NOUN
ejde-487	578	21	,	,	PUNCT
ejde-487	578	22	electron	electron	PROPN
ejde-487	578	23	.	.	PUNCT
ejde-487	579	1	j.	j.	PROPN
ejde-487	579	2	qual	qual	PROPN
ejde-487	579	3	.	.	PROPN
ejde-487	579	4	theory	theory	NOUN
ejde-487	579	5	differ	differ	VERB
ejde-487	579	6	.	.	PUNCT
ejde-487	580	1	equ	equ	PROPN
ejde-487	580	2	.	.	PROPN
ejde-487	580	3	,	,	PUNCT
ejde-487	580	4	54	54	NUM
ejde-487	580	5	(	(	PUNCT
ejde-487	580	6	2012	2012	NUM
ejde-487	580	7	)	)	PUNCT
ejde-487	580	8	,	,	PUNCT
ejde-487	580	9	1	1	NUM
ejde-487	580	10	-	-	SYM
ejde-487	580	11	30	30	NUM
ejde-487	580	12	.	.	PUNCT
ejde-487	580	13	20	20	NUM
ejde-487	580	14	k.	k.	PROPN
ejde-487	580	15	qiu	qiu	PROPN
ejde-487	580	16	,	,	PUNCT
ejde-487	580	17	j.	j.	PROPN
ejde-487	580	18	wang	wang	PROPN
ejde-487	580	19	ejde-2020/72	ejde-2020/72	PROPN
ejde-487	581	1	[	[	X
ejde-487	581	2	18	18	NUM
ejde-487	581	3	]	]	PUNCT
ejde-487	581	4	p.	p.	PROPN
ejde-487	581	5	yang	yang	PROPN
ejde-487	581	6	,	,	PUNCT
ejde-487	581	7	j.	j.	PROPN
ejde-487	581	8	wang	wang	PROPN
ejde-487	581	9	,	,	PUNCT
ejde-487	581	10	y.	y.	PROPN
ejde-487	581	11	zhou	zhou	PROPN
ejde-487	581	12	;	;	PUNCT
ejde-487	581	13	representation	representation	NOUN
ejde-487	581	14	of	of	ADP
ejde-487	581	15	solution	solution	NOUN
ejde-487	581	16	for	for	ADP
ejde-487	581	17	a	a	DET
ejde-487	581	18	linear	linear	ADJ
ejde-487	581	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-487	581	20	delay	delay	NOUN
ejde-487	581	21	differential	differential	ADJ
ejde-487	581	22	equation	equation	NOUN
ejde-487	581	23	of	of	ADP
ejde-487	581	24	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-487	581	25	type	type	NOUN
ejde-487	581	26	,	,	PUNCT
ejde-487	581	27	adv	adv	PROPN
ejde-487	581	28	.	.	PUNCT
ejde-487	581	29	diff	diff	PROPN
ejde-487	581	30	.	.	PUNCT
ejde-487	582	1	equ	equ	PROPN
ejde-487	582	2	.	.	PROPN
ejde-487	582	3	,	,	PUNCT
ejde-487	582	4	2019	2019	NUM
ejde-487	582	5	(	(	PUNCT
ejde-487	582	6	2019	2019	NUM
ejde-487	582	7	)	)	PUNCT
ejde-487	582	8	,	,	PUNCT
ejde-487	582	9	no	no	INTJ
ejde-487	582	10	.	.	NOUN
ejde-487	582	11	300	300	NUM
ejde-487	582	12	.	.	PUNCT
ejde-487	583	1	[	[	X
ejde-487	583	2	19	19	NUM
ejde-487	583	3	]	]	X
ejde-487	583	4	w.	w.	PROPN
ejde-487	583	5	su	su	PROPN
ejde-487	583	6	,	,	PUNCT
ejde-487	583	7	d.	d.	PROPN
ejde-487	583	8	baleanu	baleanu	PROPN
ejde-487	583	9	,	,	PUNCT
ejde-487	583	10	x.	x.	PROPN
ejde-487	583	11	yang	yang	PROPN
ejde-487	583	12	,	,	PUNCT
ejde-487	583	13	h.	h.	PROPN
ejde-487	583	14	jafari	jafari	PROPN
ejde-487	583	15	;	;	PUNCT
ejde-487	583	16	damped	damp	VERB
ejde-487	583	17	wave	wave	NOUN
ejde-487	583	18	equation	equation	NOUN
ejde-487	583	19	and	and	CCONJ
ejde-487	583	20	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-487	583	21	wave	wave	NOUN
ejde-487	583	22	equation	equation	NOUN
ejde-487	583	23	in	in	ADP
ejde-487	583	24	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	583	25	strings	string	NOUN
ejde-487	583	26	within	within	ADP
ejde-487	583	27	the	the	DET
ejde-487	583	28	local	local	ADJ
ejde-487	583	29	fractional	fractional	ADJ
ejde-487	583	30	variational	variational	ADJ
ejde-487	583	31	iteration	iteration	NOUN
ejde-487	583	32	method	method	NOUN
ejde-487	583	33	,	,	PUNCT
ejde-487	583	34	fixed	fix	VERB
ejde-487	583	35	.	.	PUNCT
ejde-487	584	1	point	point	NOUN
ejde-487	584	2	.	.	PUNCT
ejde-487	585	1	theory	theory	NOUN
ejde-487	585	2	.	.	PUNCT
ejde-487	586	1	appl	appl	PROPN
ejde-487	586	2	.	.	PROPN
ejde-487	586	3	,	,	PUNCT
ejde-487	586	4	1(2013	1(2013	NUM
ejde-487	586	5	)	)	PUNCT
ejde-487	586	6	,	,	PUNCT
ejde-487	586	7	1	1	NUM
ejde-487	586	8	-	-	SYM
ejde-487	586	9	11	11	NUM
ejde-487	586	10	.	.	PUNCT
ejde-487	587	1	[	[	X
ejde-487	587	2	20	20	NUM
ejde-487	587	3	]	]	PUNCT
ejde-487	587	4	x.	x.	NOUN
ejde-487	587	5	yang	yang	PROPN
ejde-487	587	6	;	;	PUNCT
ejde-487	587	7	advanced	advanced	ADJ
ejde-487	587	8	local	local	ADJ
ejde-487	587	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-487	587	10	calculus	calculus	NOUN
ejde-487	587	11	and	and	CCONJ
ejde-487	587	12	its	its	PRON
ejde-487	587	13	applications	application	NOUN
ejde-487	587	14	,	,	PUNCT
ejde-487	587	15	world	world	NOUN
ejde-487	587	16	science	science	NOUN
ejde-487	587	17	publisher	publisher	NOUN
ejde-487	587	18	,	,	PUNCT
ejde-487	587	19	new	new	PROPN
ejde-487	587	20	york	york	PROPN
ejde-487	587	21	,	,	PUNCT
ejde-487	587	22	2012	2012	NUM
ejde-487	587	23	.	.	PUNCT
ejde-487	588	1	[	[	X
ejde-487	588	2	21	21	NUM
ejde-487	588	3	]	]	PUNCT
ejde-487	588	4	x.	x.	PROPN
ejde-487	588	5	yang	yang	PROPN
ejde-487	588	6	,	,	PUNCT
ejde-487	588	7	d.	d.	PROPN
ejde-487	588	8	baleanu	baleanu	PROPN
ejde-487	588	9	;	;	PUNCT
ejde-487	588	10	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	588	11	heat	heat	NOUN
ejde-487	588	12	conduction	conduction	NOUN
ejde-487	588	13	problem	problem	NOUN
ejde-487	588	14	solved	solve	VERB
ejde-487	588	15	by	by	ADP
ejde-487	588	16	local	local	ADJ
ejde-487	588	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-487	588	18	variation	variation	NOUN
ejde-487	588	19	iteration	iteration	NOUN
ejde-487	588	20	method	method	NOUN
ejde-487	588	21	,	,	PUNCT
ejde-487	588	22	therm	therm	PROPN
ejde-487	588	23	.	.	PUNCT
ejde-487	589	1	sci	sci	PROPN
ejde-487	589	2	.	.	PROPN
ejde-487	589	3	,	,	PUNCT
ejde-487	589	4	17(2013	17(2013	NUM
ejde-487	589	5	)	)	PUNCT
ejde-487	589	6	,	,	PUNCT
ejde-487	589	7	625	625	NUM
ejde-487	589	8	-	-	SYM
ejde-487	589	9	628	628	NUM
ejde-487	589	10	.	.	PUNCT
ejde-487	590	1	[	[	X
ejde-487	590	2	22	22	NUM
ejde-487	590	3	]	]	PUNCT
ejde-487	590	4	x.	x.	PROPN
ejde-487	590	5	yang	yang	PROPN
ejde-487	590	6	,	,	PUNCT
ejde-487	590	7	d.	d.	PROPN
ejde-487	590	8	baleanu	baleanu	PROPN
ejde-487	590	9	,	,	PUNCT
ejde-487	590	10	h.	h.	PROPN
ejde-487	590	11	m.	m.	PROPN
ejde-487	590	12	srivastava	srivastava	PROPN
ejde-487	590	13	;	;	PUNCT
ejde-487	590	14	local	local	ADJ
ejde-487	590	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-487	590	16	integral	integral	ADJ
ejde-487	590	17	transforms	transform	NOUN
ejde-487	590	18	and	and	CCONJ
ejde-487	590	19	their	their	PRON
ejde-487	590	20	applications	application	NOUN
ejde-487	590	21	,	,	PUNCT
ejde-487	590	22	academic	academic	ADJ
ejde-487	590	23	press	press	NOUN
ejde-487	590	24	,	,	PUNCT
ejde-487	590	25	london	london	PROPN
ejde-487	590	26	,	,	PUNCT
ejde-487	590	27	2015	2015	NUM
ejde-487	590	28	.	.	PUNCT
ejde-487	591	1	[	[	X
ejde-487	591	2	23	23	NUM
ejde-487	591	3	]	]	X
ejde-487	591	4	y.	y.	PROPN
ejde-487	591	5	yang	yang	PROPN
ejde-487	591	6	,	,	PUNCT
ejde-487	591	7	d.	d.	PROPN
ejde-487	591	8	baleanu	baleanu	PROPN
ejde-487	591	9	,	,	PUNCT
ejde-487	591	10	x.	x.	PROPN
ejde-487	591	11	yang	yang	PROPN
ejde-487	591	12	;	;	PUNCT
ejde-487	591	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-487	591	14	of	of	ADP
ejde-487	591	15	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	591	16	wave	wave	NOUN
ejde-487	591	17	equations	equation	NOUN
ejde-487	591	18	by	by	ADP
ejde-487	591	19	local	local	ADJ
ejde-487	591	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-487	591	21	fourier	fourier	NOUN
ejde-487	591	22	series	series	NOUN
ejde-487	591	23	method	method	NOUN
ejde-487	591	24	,	,	PUNCT
ejde-487	591	25	adv	adv	PROPN
ejde-487	591	26	.	.	PUNCT
ejde-487	591	27	math	math	PROPN
ejde-487	591	28	.	.	PUNCT
ejde-487	592	1	phys	phy	NOUN
ejde-487	592	2	.	.	PUNCT
ejde-487	592	3	,	,	PUNCT
ejde-487	592	4	2013	2013	NUM
ejde-487	592	5	(	(	PUNCT
ejde-487	592	6	2013	2013	NUM
ejde-487	592	7	)	)	PUNCT
ejde-487	592	8	,	,	PUNCT
ejde-487	592	9	377	377	NUM
ejde-487	592	10	-	-	SYM
ejde-487	592	11	384	384	NUM
ejde-487	592	12	.	.	PUNCT
ejde-487	593	1	[	[	X
ejde-487	593	2	24	24	NUM
ejde-487	593	3	]	]	PUNCT
ejde-487	593	4	z.	z.	PROPN
ejde-487	593	5	you	you	PRON
ejde-487	593	6	,	,	PUNCT
ejde-487	593	7	j.	j.	PROPN
ejde-487	593	8	wang	wang	PROPN
ejde-487	593	9	,	,	PUNCT
ejde-487	593	10	d.	d.	PROPN
ejde-487	593	11	o’regan	o’regan	PROPN
ejde-487	593	12	;	;	PUNCT
ejde-487	593	13	exponential	exponential	ADJ
ejde-487	593	14	stability	stability	NOUN
ejde-487	593	15	and	and	CCONJ
ejde-487	593	16	relative	relative	ADJ
ejde-487	593	17	controllability	controllability	NOUN
ejde-487	593	18	of	of	ADP
ejde-487	593	19	nonsingular	nonsingular	ADJ
ejde-487	593	20	delay	delay	NOUN
ejde-487	593	21	systems	system	NOUN
ejde-487	593	22	,	,	PUNCT
ejde-487	593	23	bulletin	bulletin	NOUN
ejde-487	593	24	of	of	ADP
ejde-487	593	25	the	the	DET
ejde-487	593	26	brazilian	brazilian	ADJ
ejde-487	593	27	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-487	593	28	society	society	NOUN
ejde-487	593	29	,	,	PUNCT
ejde-487	593	30	new	new	ADJ
ejde-487	593	31	series	series	NOUN
ejde-487	593	32	.	.	PUNCT
ejde-487	593	33	,	,	PUNCT
ejde-487	593	34	50	50	NUM
ejde-487	593	35	(	(	PUNCT
ejde-487	593	36	2019	2019	NUM
ejde-487	593	37	)	)	PUNCT
ejde-487	593	38	,	,	PUNCT
ejde-487	593	39	457479	457479	NUM
ejde-487	593	40	.	.	PUNCT
ejde-487	594	1	[	[	X
ejde-487	594	2	25	25	NUM
ejde-487	594	3	]	]	PUNCT
ejde-487	594	4	z.	z.	PROPN
ejde-487	594	5	you	you	PRON
ejde-487	594	6	,	,	PUNCT
ejde-487	594	7	j.	j.	PROPN
ejde-487	594	8	wang	wang	PROPN
ejde-487	594	9	,	,	PUNCT
ejde-487	594	10	d.	d.	PROPN
ejde-487	594	11	o’regan	o’regan	PROPN
ejde-487	594	12	,	,	PUNCT
ejde-487	594	13	y.	y.	PROPN
ejde-487	594	14	zhou	zhou	PROPN
ejde-487	594	15	;	;	PUNCT
ejde-487	594	16	relative	relative	ADJ
ejde-487	594	17	controllability	controllability	NOUN
ejde-487	594	18	of	of	ADP
ejde-487	594	19	delay	delay	NOUN
ejde-487	594	20	differential	differential	NOUN
ejde-487	594	21	systems	system	NOUN
ejde-487	594	22	with	with	ADP
ejde-487	594	23	impulses	impulse	NOUN
ejde-487	594	24	and	and	CCONJ
ejde-487	594	25	linear	linear	ADJ
ejde-487	594	26	parts	part	NOUN
ejde-487	594	27	defined	define	VERB
ejde-487	594	28	by	by	ADP
ejde-487	594	29	permutable	permutable	ADJ
ejde-487	594	30	matrices	matrix	NOUN
ejde-487	594	31	,	,	PUNCT
ejde-487	594	32	math	math	NOUN
ejde-487	594	33	.	.	PUNCT
ejde-487	595	1	meth	meth	NOUN
ejde-487	595	2	.	.	PUNCT
ejde-487	596	1	appl	appl	PROPN
ejde-487	596	2	.	.	PUNCT
ejde-487	597	1	sci	sci	PROPN
ejde-487	597	2	.	.	PROPN
ejde-487	597	3	,	,	PUNCT
ejde-487	597	4	42	42	NUM
ejde-487	597	5	(	(	PUNCT
ejde-487	597	6	2019	2019	NUM
ejde-487	597	7	)	)	PUNCT
ejde-487	597	8	,	,	PUNCT
ejde-487	597	9	954	954	NUM
ejde-487	597	10	-	-	SYM
ejde-487	597	11	968	968	NUM
ejde-487	597	12	.	.	PUNCT
ejde-487	598	1	kee	kee	PROPN
ejde-487	598	2	qiu	qiu	PROPN
ejde-487	598	3	school	school	PROPN
ejde-487	598	4	of	of	ADP
ejde-487	598	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-487	598	6	and	and	CCONJ
ejde-487	598	7	big	big	ADJ
ejde-487	598	8	data	datum	NOUN
ejde-487	598	9	,	,	PUNCT
ejde-487	598	10	guizhou	guizhou	PROPN
ejde-487	598	11	education	education	PROPN
ejde-487	598	12	university	university	PROPN
ejde-487	598	13	,	,	PUNCT
ejde-487	598	14	guiyang	guiyang	NOUN
ejde-487	598	15	,	,	PUNCT
ejde-487	598	16	guizhou	guizhou	PROPN
ejde-487	598	17	550018	550018	NUM
ejde-487	598	18	,	,	PUNCT
ejde-487	598	19	china	china	PROPN
ejde-487	598	20	.	.	PUNCT
ejde-487	599	1	school	school	NOUN
ejde-487	599	2	of	of	ADP
ejde-487	599	3	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-487	599	4	and	and	CCONJ
ejde-487	599	5	information	information	NOUN
ejde-487	599	6	sciences	sciences	PROPN
ejde-487	599	7	,	,	PUNCT
ejde-487	599	8	guangzhou	guangzhou	PROPN
ejde-487	599	9	university	university	PROPN
ejde-487	599	10	,	,	PUNCT
ejde-487	599	11	guangzhou	guangzhou	PROPN
ejde-487	599	12	510006	510006	NUM
ejde-487	599	13	,	,	PUNCT
ejde-487	599	14	china	china	PROPN
ejde-487	599	15	email	email	NOUN
ejde-487	599	16	address	address	NOUN
ejde-487	599	17	:	:	PUNCT
ejde-487	600	1	qke456@sina.com	qke456@sina.com	X
ejde-487	600	2	jinrong	jinrong	PROPN
ejde-487	600	3	wang	wang	PROPN
ejde-487	600	4	(	(	PUNCT
ejde-487	600	5	corresponding	correspond	VERB
ejde-487	600	6	author	author	NOUN
ejde-487	600	7	)	)	PUNCT
ejde-487	600	8	department	department	NOUN
ejde-487	600	9	of	of	ADP
ejde-487	600	10	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-487	600	11	,	,	PUNCT
ejde-487	600	12	guizhou	guizhou	PROPN
ejde-487	600	13	university	university	PROPN
ejde-487	600	14	,	,	PUNCT
ejde-487	600	15	guiyang	guiyang	PROPN
ejde-487	600	16	,	,	PUNCT
ejde-487	600	17	guizhou	guizhou	PROPN
ejde-487	600	18	550025	550025	NUM
ejde-487	600	19	,	,	PUNCT
ejde-487	600	20	china	china	PROPN
ejde-487	600	21	.	.	PUNCT
ejde-487	601	1	school	school	NOUN
ejde-487	601	2	of	of	ADP
ejde-487	601	3	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-487	601	4	sciences	science	NOUN
ejde-487	601	5	,	,	PUNCT
ejde-487	601	6	qufu	qufu	PROPN
ejde-487	601	7	normal	normal	ADJ
ejde-487	601	8	university	university	NOUN
ejde-487	601	9	,	,	PUNCT
ejde-487	601	10	qufu	qufu	NOUN
ejde-487	601	11	273165	273165	NUM
ejde-487	601	12	,	,	PUNCT
ejde-487	601	13	shandong	shandong	PROPN
ejde-487	601	14	,	,	PUNCT
ejde-487	601	15	china	china	PROPN
ejde-487	601	16	email	email	NOUN
ejde-487	601	17	address	address	NOUN
ejde-487	601	18	:	:	PUNCT
ejde-487	601	19	jrwang@gzu.edu.cn	jrwang@gzu.edu.cn	PROPN
ejde-487	601	20	1	1	NUM
ejde-487	601	21	.	.	PUNCT
ejde-487	601	22	introduction	introduction	NOUN
ejde-487	601	23	2	2	NUM
ejde-487	601	24	.	.	PUNCT
ejde-487	601	25	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-487	601	26	3	3	NUM
ejde-487	601	27	.	.	PUNCT
ejde-487	601	28	solutions	solution	NOUN
ejde-487	601	29	of	of	ADP
ejde-487	601	30	differential	differential	ADJ
ejde-487	601	31	equation	equation	NOUN
ejde-487	601	32	with	with	ADP
ejde-487	601	33	pure	pure	ADJ
ejde-487	601	34	delay	delay	NOUN
ejde-487	601	35	on	on	ADP
ejde-487	601	36	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	601	37	set	set	NOUN
ejde-487	601	38	4	4	NUM
ejde-487	601	39	.	.	PUNCT
ejde-487	601	40	solutions	solution	NOUN
ejde-487	601	41	of	of	ADP
ejde-487	601	42	differential	differential	ADJ
ejde-487	601	43	equation	equation	NOUN
ejde-487	601	44	with	with	ADP
ejde-487	601	45	two	two	NUM
ejde-487	601	46	delays	delay	NOUN
ejde-487	601	47	on	on	ADP
ejde-487	601	48	a	a	DET
ejde-487	601	49	fractal	fractal	ADJ
ejde-487	601	50	set	set	NOUN
ejde-487	601	51	concluding	conclude	VERB
ejde-487	601	52	remarks	remark	VERB
ejde-487	601	53	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-487	601	54	references	reference	NOUN
