id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-489	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-489	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-489	1	3	of	of	ADP
ejde-489	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-489	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-489	1	6	,	,	PUNCT
ejde-489	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-489	1	8	.	.	PUNCT
ejde-489	1	9	2020	2020	NUM
ejde-489	1	10	(	(	PUNCT
ejde-489	1	11	2020	2020	NUM
ejde-489	1	12	)	)	PUNCT
ejde-489	1	13	,	,	PUNCT
ejde-489	1	14	no	no	INTJ
ejde-489	1	15	.	.	NOUN
ejde-489	1	16	74	74	NUM
ejde-489	1	17	,	,	PUNCT
ejde-489	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-489	1	19	.	.	PUNCT
ejde-489	2	1	1–14	1–14	PROPN
ejde-489	2	2	.	.	PUNCT
ejde-489	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-489	3	2	:	:	PUNCT
ejde-489	3	3	1072	1072	NUM
ejde-489	3	4	-	-	SYM
ejde-489	3	5	6691	6691	NUM
ejde-489	3	6	.	.	PUNCT
ejde-489	4	1	url	url	PROPN
ejde-489	4	2	:	:	PUNCT
ejde-489	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-489	4	4	or	or	CCONJ
ejde-489	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-489	4	6	stability	stability	NOUN
ejde-489	4	7	of	of	ADP
ejde-489	4	8	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-489	4	9	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-489	4	10	equations	equation	NOUN
ejde-489	4	11	without	without	ADP
ejde-489	4	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-489	4	13	conditions	condition	NOUN
ejde-489	4	14	huashui	huashui	PROPN
ejde-489	4	15	zhan	zhan	PROPN
ejde-489	4	16	,	,	PUNCT
ejde-489	4	17	zhaosheng	zhaosheng	PROPN
ejde-489	4	18	feng	feng	PROPN
ejde-489	4	19	abstract	abstract	PROPN
ejde-489	4	20	.	.	PUNCT
ejde-489	5	1	in	in	ADP
ejde-489	5	2	this	this	DET
ejde-489	5	3	article	article	NOUN
ejde-489	5	4	,	,	PUNCT
ejde-489	5	5	we	we	PRON
ejde-489	5	6	consider	consider	VERB
ejde-489	5	7	the	the	DET
ejde-489	5	8	equation	equation	NOUN
ejde-489	5	9	ut	ut	PROPN
ejde-489	6	1	=	=	PROPN
ejde-489	6	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-489	6	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-489	7	1	(	(	PUNCT
ejde-489	7	2	ai(x)|uxi	ai(x)|uxi	X
ejde-489	7	3	|	|	ADV
ejde-489	7	4	pi(x)−2uxi	pi(x)−2uxi	NOUN
ejde-489	7	5	)	)	PUNCT
ejde-489	8	1	xi	xi	X
ejde-489	8	2	,	,	PUNCT
ejde-489	8	3	with	with	ADP
ejde-489	8	4	ai(x	ai(x	NUM
ejde-489	8	5	)	)	PUNCT
ejde-489	8	6	,	,	PUNCT
ejde-489	8	7	pi(x	pi(x	NUM
ejde-489	8	8	)	)	PUNCT
ejde-489	8	9	∈	∈	PROPN
ejde-489	8	10	c1(ω	c1(ω	NOUN
ejde-489	8	11	)	)	PUNCT
ejde-489	8	12	and	and	CCONJ
ejde-489	8	13	pi(x	pi(x	NUM
ejde-489	8	14	)	)	PUNCT
ejde-489	8	15	>	>	X
ejde-489	9	1	1	1	X
ejde-489	9	2	.	.	PUNCT
ejde-489	9	3	where	where	SCONJ
ejde-489	9	4	ai(x	ai(x	NOUN
ejde-489	9	5	)	)	PUNCT
ejde-489	9	6	=	=	SYM
ejde-489	9	7	0	0	PUNCT
ejde-489	10	1	if	if	SCONJ
ejde-489	10	2	x	x	X
ejde-489	10	3	∈	∈	PROPN
ejde-489	10	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-489	10	5	,	,	PUNCT
ejde-489	10	6	and	and	CCONJ
ejde-489	10	7	ai(x	ai(x	NUM
ejde-489	10	8	)	)	PUNCT
ejde-489	10	9	>	>	X
ejde-489	10	10	0	0	PUNCT
ejde-489	11	1	if	if	SCONJ
ejde-489	11	2	x	x	PROPN
ejde-489	11	3	∈	∈	PROPN
ejde-489	11	4	ω	ω	PROPN
ejde-489	11	5	,	,	PUNCT
ejde-489	11	6	without	without	ADP
ejde-489	11	7	any	any	DET
ejde-489	11	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-489	11	9	conditions	condition	NOUN
ejde-489	11	10	.	.	PUNCT
ejde-489	12	1	we	we	PRON
ejde-489	12	2	propose	propose	VERB
ejde-489	12	3	an	an	DET
ejde-489	12	4	analytical	analytical	ADJ
ejde-489	12	5	method	method	NOUN
ejde-489	12	6	for	for	ADP
ejde-489	12	7	studying	study	VERB
ejde-489	12	8	the	the	DET
ejde-489	12	9	stability	stability	NOUN
ejde-489	12	10	of	of	ADP
ejde-489	12	11	weak	weak	ADJ
ejde-489	12	12	solutions	solution	NOUN
ejde-489	12	13	.	.	PUNCT
ejde-489	13	1	we	we	PRON
ejde-489	13	2	also	also	ADV
ejde-489	13	3	study	study	VERB
ejde-489	13	4	the	the	DET
ejde-489	13	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-489	13	6	of	of	ADP
ejde-489	13	7	a	a	DET
ejde-489	13	8	weak	weak	ADJ
ejde-489	13	9	solution	solution	NOUN
ejde-489	13	10	,	,	PUNCT
ejde-489	13	11	and	and	CCONJ
ejde-489	13	12	establish	establish	VERB
ejde-489	13	13	its	its	PRON
ejde-489	13	14	stability	stability	NOUN
ejde-489	13	15	under	under	ADP
ejde-489	13	16	certain	certain	ADJ
ejde-489	13	17	conditions	condition	NOUN
ejde-489	13	18	.	.	PUNCT
ejde-489	14	1	1	1	X
ejde-489	14	2	.	.	X
ejde-489	14	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-489	14	4	in	in	ADP
ejde-489	14	5	past	past	ADJ
ejde-489	14	6	decades	decade	NOUN
ejde-489	14	7	,	,	PUNCT
ejde-489	14	8	the	the	DET
ejde-489	14	9	so	so	ADV
ejde-489	14	10	-	-	PUNCT
ejde-489	14	11	called	call	VERB
ejde-489	14	12	electrorheological	electrorheological	ADJ
ejde-489	14	13	fluid	fluid	ADJ
ejde-489	14	14	equation	equation	NOUN
ejde-489	14	15	[	[	X
ejde-489	14	16	1	1	NUM
ejde-489	14	17	,	,	PUNCT
ejde-489	14	18	15	15	NUM
ejde-489	14	19	]	]	PUNCT
ejde-489	14	20	:	:	PUNCT
ejde-489	14	21	ut	ut	PROPN
ejde-489	14	22	=	=	SYM
ejde-489	14	23	div	div	X
ejde-489	14	24	(	(	PUNCT
ejde-489	14	25	a(x)|∇u|p(x)−2∇u	a(x)|∇u|p(x)−2∇u	PROPN
ejde-489	14	26	)	)	PUNCT
ejde-489	14	27	,	,	PUNCT
ejde-489	14	28	(	(	PUNCT
ejde-489	14	29	x	x	X
ejde-489	14	30	,	,	PUNCT
ejde-489	14	31	t	t	PROPN
ejde-489	14	32	)	)	PUNCT
ejde-489	14	33	∈	∈	PROPN
ejde-489	14	34	qt	qt	NOUN
ejde-489	14	35	,	,	PUNCT
ejde-489	14	36	(	(	PUNCT
ejde-489	14	37	1.1	1.1	NUM
ejde-489	14	38	)	)	PUNCT
ejde-489	14	39	has	have	AUX
ejde-489	14	40	received	receive	VERB
ejde-489	14	41	a	a	DET
ejde-489	14	42	lot	lot	NOUN
ejde-489	14	43	of	of	ADP
ejde-489	14	44	attention	attention	NOUN
ejde-489	14	45	from	from	ADP
ejde-489	14	46	a	a	DET
ejde-489	14	47	rather	rather	ADV
ejde-489	14	48	diverse	diverse	ADJ
ejde-489	14	49	group	group	NOUN
ejde-489	14	50	of	of	ADP
ejde-489	14	51	scientists	scientist	NOUN
ejde-489	14	52	such	such	ADJ
ejde-489	14	53	as	as	ADP
ejde-489	14	54	physicists	physicist	NOUN
ejde-489	14	55	and	and	CCONJ
ejde-489	14	56	mathematicians	mathematician	NOUN
ejde-489	14	57	[	[	X
ejde-489	14	58	3	3	NUM
ejde-489	14	59	,	,	PUNCT
ejde-489	14	60	4	4	NUM
ejde-489	14	61	,	,	PUNCT
ejde-489	14	62	6	6	NUM
ejde-489	14	63	,	,	PUNCT
ejde-489	14	64	7	7	NUM
ejde-489	14	65	,	,	PUNCT
ejde-489	14	66	11	11	NUM
ejde-489	14	67	,	,	PUNCT
ejde-489	14	68	13	13	NUM
ejde-489	14	69	,	,	PUNCT
ejde-489	14	70	16	16	NUM
ejde-489	14	71	,	,	PUNCT
ejde-489	14	72	19	19	NUM
ejde-489	14	73	]	]	PUNCT
ejde-489	14	74	.	.	PUNCT
ejde-489	15	1	in	in	ADP
ejde-489	15	2	this	this	DET
ejde-489	15	3	work	work	NOUN
ejde-489	15	4	,	,	PUNCT
ejde-489	15	5	we	we	PRON
ejde-489	15	6	consider	consider	VERB
ejde-489	15	7	an	an	DET
ejde-489	15	8	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-489	15	9	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-489	15	10	equation	equation	NOUN
ejde-489	15	11	ut	ut	PROPN
ejde-489	16	1	=	=	PROPN
ejde-489	16	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-489	17	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-489	18	1	(	(	PUNCT
ejde-489	18	2	ai(x)|uxi	ai(x)|uxi	NOUN
ejde-489	18	3	|pi(x)−2uxi	|pi(x)−2uxi	PROPN
ejde-489	18	4	)	)	PUNCT
ejde-489	18	5	xi	xi	X
ejde-489	18	6	,	,	PUNCT
ejde-489	18	7	(	(	PUNCT
ejde-489	18	8	x	x	NOUN
ejde-489	18	9	,	,	PUNCT
ejde-489	18	10	t	t	PROPN
ejde-489	18	11	)	)	PUNCT
ejde-489	18	12	∈	∈	PROPN
ejde-489	18	13	qt	qt	NOUN
ejde-489	18	14	,	,	PUNCT
ejde-489	18	15	(	(	PUNCT
ejde-489	18	16	1.2	1.2	NUM
ejde-489	18	17	)	)	PUNCT
ejde-489	18	18	with	with	ADP
ejde-489	18	19	the	the	DET
ejde-489	18	20	initial	initial	ADJ
ejde-489	18	21	condition	condition	NOUN
ejde-489	18	22	u(x	u(x	NOUN
ejde-489	18	23	,	,	PUNCT
ejde-489	18	24	0	0	NUM
ejde-489	18	25	)	)	PUNCT
ejde-489	18	26	=	=	SYM
ejde-489	18	27	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-489	18	28	)	)	PUNCT
ejde-489	18	29	,	,	PUNCT
ejde-489	18	30	x	x	PUNCT
ejde-489	18	31	∈	∈	PROPN
ejde-489	18	32	ω	ω	PROPN
ejde-489	18	33	,	,	PUNCT
ejde-489	18	34	(	(	PUNCT
ejde-489	18	35	1.3	1.3	NUM
ejde-489	18	36	)	)	PUNCT
ejde-489	18	37	but	but	CCONJ
ejde-489	18	38	without	without	ADP
ejde-489	18	39	the	the	DET
ejde-489	18	40	boundary	boundary	ADJ
ejde-489	18	41	condition	condition	NOUN
ejde-489	18	42	u(x	u(x	NOUN
ejde-489	18	43	,	,	PUNCT
ejde-489	18	44	t	t	PROPN
ejde-489	18	45	)	)	PUNCT
ejde-489	18	46	=	=	SYM
ejde-489	18	47	0	0	NUM
ejde-489	18	48	,	,	PUNCT
ejde-489	18	49	(	(	PUNCT
ejde-489	18	50	x	x	NOUN
ejde-489	18	51	,	,	PUNCT
ejde-489	18	52	t	t	PROPN
ejde-489	18	53	)	)	PUNCT
ejde-489	18	54	∈	∈	PROPN
ejde-489	18	55	∂ω×	∂ω×	PROPN
ejde-489	18	56	(	(	PUNCT
ejde-489	18	57	0	0	NUM
ejde-489	18	58	,	,	PUNCT
ejde-489	18	59	t	t	NOUN
ejde-489	18	60	)	)	PUNCT
ejde-489	18	61	,	,	PUNCT
ejde-489	18	62	(	(	PUNCT
ejde-489	18	63	1.4	1.4	NUM
ejde-489	18	64	)	)	PUNCT
ejde-489	18	65	where	where	SCONJ
ejde-489	18	66	ω	ω	PROPN
ejde-489	18	67	⊂	⊂	PROPN
ejde-489	18	68	rn	rn	PROPN
ejde-489	18	69	is	be	AUX
ejde-489	18	70	a	a	DET
ejde-489	18	71	bounded	bounded	ADJ
ejde-489	18	72	domain	domain	NOUN
ejde-489	18	73	with	with	ADP
ejde-489	18	74	the	the	DET
ejde-489	18	75	smooth	smooth	ADJ
ejde-489	18	76	boundary	boundary	ADJ
ejde-489	18	77	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-489	18	78	,	,	PUNCT
ejde-489	18	79	qt	qt	NOUN
ejde-489	18	80	=	=	SYM
ejde-489	18	81	ω	ω	NUM
ejde-489	18	82	×	×	NOUN
ejde-489	18	83	(	(	PUNCT
ejde-489	18	84	0	0	NUM
ejde-489	18	85	,	,	PUNCT
ejde-489	18	86	t	t	NOUN
ejde-489	18	87	)	)	PUNCT
ejde-489	18	88	,	,	PUNCT
ejde-489	18	89	and	and	CCONJ
ejde-489	18	90	pi(x	pi(x	NUM
ejde-489	18	91	)	)	PUNCT
ejde-489	18	92	is	be	AUX
ejde-489	18	93	a	a	DET
ejde-489	18	94	c1(ω	c1(ω	NOUN
ejde-489	18	95	)	)	PUNCT
ejde-489	18	96	function	function	NOUN
ejde-489	18	97	with	with	ADP
ejde-489	18	98	pi(x	pi(x	NOUN
ejde-489	18	99	)	)	PUNCT
ejde-489	18	100	>	>	X
ejde-489	19	1	1	1	X
ejde-489	19	2	.	.	X
ejde-489	19	3	equation	equation	NOUN
ejde-489	19	4	(	(	PUNCT
ejde-489	19	5	1.2	1.2	NUM
ejde-489	19	6	)	)	PUNCT
ejde-489	19	7	arises	arise	VERB
ejde-489	19	8	in	in	ADP
ejde-489	19	9	several	several	ADJ
ejde-489	19	10	scientific	scientific	ADJ
ejde-489	19	11	fields	field	NOUN
ejde-489	19	12	.	.	PUNCT
ejde-489	20	1	for	for	ADP
ejde-489	20	2	instance	instance	NOUN
ejde-489	20	3	,	,	PUNCT
ejde-489	20	4	in	in	ADP
ejde-489	20	5	biology	biology	NOUN
ejde-489	20	6	[	[	X
ejde-489	20	7	6	6	NUM
ejde-489	20	8	,	,	PUNCT
ejde-489	20	9	7	7	NUM
ejde-489	20	10	]	]	PUNCT
ejde-489	20	11	it	it	PRON
ejde-489	20	12	is	be	AUX
ejde-489	20	13	suggested	suggest	VERB
ejde-489	20	14	as	as	ADP
ejde-489	20	15	a	a	DET
ejde-489	20	16	model	model	NOUN
ejde-489	20	17	to	to	PART
ejde-489	20	18	describe	describe	VERB
ejde-489	20	19	the	the	DET
ejde-489	20	20	spread	spread	NOUN
ejde-489	20	21	of	of	ADP
ejde-489	20	22	an	an	DET
ejde-489	20	23	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-489	20	24	disease	disease	NOUN
ejde-489	20	25	in	in	ADP
ejde-489	20	26	heterogeneous	heterogeneous	ADJ
ejde-489	20	27	environments	environment	NOUN
ejde-489	20	28	.	.	PUNCT
ejde-489	21	1	in	in	ADP
ejde-489	21	2	fluid	fluid	ADJ
ejde-489	21	3	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-489	21	4	[	[	X
ejde-489	21	5	2	2	NUM
ejde-489	21	6	,	,	PUNCT
ejde-489	21	7	5	5	NUM
ejde-489	21	8	]	]	PUNCT
ejde-489	21	9	,	,	PUNCT
ejde-489	21	10	it	it	PRON
ejde-489	21	11	is	be	AUX
ejde-489	21	12	used	use	VERB
ejde-489	21	13	as	as	ADP
ejde-489	21	14	the	the	DET
ejde-489	21	15	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-489	21	16	description	description	NOUN
ejde-489	21	17	for	for	ADP
ejde-489	21	18	the	the	DET
ejde-489	21	19	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-489	21	20	of	of	ADP
ejde-489	21	21	fluids	fluid	NOUN
ejde-489	21	22	with	with	ADP
ejde-489	21	23	different	different	ADJ
ejde-489	21	24	conductivities	conductivity	NOUN
ejde-489	21	25	in	in	ADP
ejde-489	21	26	different	different	ADJ
ejde-489	21	27	directions	direction	NOUN
ejde-489	21	28	.	.	PUNCT
ejde-489	22	1	for	for	ADP
ejde-489	22	2	equation	equation	NOUN
ejde-489	22	3	(	(	PUNCT
ejde-489	22	4	1.1	1.1	NUM
ejde-489	22	5	)	)	PUNCT
ejde-489	22	6	,	,	PUNCT
ejde-489	22	7	considerable	considerable	ADJ
ejde-489	22	8	2010	2010	NUM
ejde-489	22	9	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-489	22	10	subject	subject	NOUN
ejde-489	22	11	classification	classification	NOUN
ejde-489	22	12	.	.	PUNCT
ejde-489	23	1	35k15	35k15	NUM
ejde-489	23	2	,	,	PUNCT
ejde-489	23	3	35b35	35b35	NUM
ejde-489	23	4	,	,	PUNCT
ejde-489	23	5	35k55	35k55	NUM
ejde-489	23	6	.	.	PUNCT
ejde-489	24	1	key	key	ADJ
ejde-489	24	2	words	word	NOUN
ejde-489	24	3	and	and	CCONJ
ejde-489	24	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-489	24	5	.	.	PUNCT
ejde-489	25	1	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-489	25	2	equation	equation	NOUN
ejde-489	25	3	;	;	PUNCT
ejde-489	25	4	boundary	boundary	ADJ
ejde-489	25	5	condition	condition	NOUN
ejde-489	25	6	;	;	PUNCT
ejde-489	25	7	stability	stability	NOUN
ejde-489	25	8	;	;	PUNCT
ejde-489	25	9	hölder	hölder	NOUN
ejde-489	25	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-489	25	11	.	.	PUNCT
ejde-489	26	1	c	c	X
ejde-489	26	2	©	©	PROPN
ejde-489	26	3	2020	2020	NUM
ejde-489	26	4	texas	texas	PROPN
ejde-489	26	5	state	state	PROPN
ejde-489	26	6	university	university	PROPN
ejde-489	26	7	.	.	PUNCT
ejde-489	27	1	submitted	submit	VERB
ejde-489	27	2	december	december	PROPN
ejde-489	27	3	9	9	NUM
ejde-489	27	4	,	,	PUNCT
ejde-489	27	5	2019	2019	NUM
ejde-489	27	6	.	.	PUNCT
ejde-489	28	1	published	publish	VERB
ejde-489	28	2	july	july	PROPN
ejde-489	28	3	15	15	NUM
ejde-489	28	4	,	,	PUNCT
ejde-489	28	5	2020	2020	NUM
ejde-489	28	6	.	.	PUNCT
ejde-489	29	1	1	1	NUM
ejde-489	29	2	2	2	NUM
ejde-489	29	3	h.	h.	PROPN
ejde-489	29	4	zhan	zhan	PROPN
ejde-489	29	5	,	,	PUNCT
ejde-489	29	6	z.	z.	PROPN
ejde-489	29	7	feng	feng	PROPN
ejde-489	29	8	ejde-2020/74	ejde-2020/74	PROPN
ejde-489	29	9	attention	attention	NOUN
ejde-489	29	10	has	have	AUX
ejde-489	29	11	been	be	AUX
ejde-489	29	12	devoted	devote	VERB
ejde-489	29	13	to	to	ADP
ejde-489	29	14	the	the	DET
ejde-489	29	15	existence	existence	NOUN
ejde-489	29	16	and	and	CCONJ
ejde-489	29	17	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-489	29	18	of	of	ADP
ejde-489	29	19	its	its	PRON
ejde-489	29	20	solution	solution	NOUN
ejde-489	29	21	.	.	PUNCT
ejde-489	30	1	one	one	PRON
ejde-489	30	2	can	can	AUX
ejde-489	30	3	refer	refer	VERB
ejde-489	30	4	to	to	ADP
ejde-489	30	5	[	[	X
ejde-489	30	6	8	8	NUM
ejde-489	30	7	,	,	PUNCT
ejde-489	30	8	9	9	NUM
ejde-489	30	9	,	,	PUNCT
ejde-489	30	10	10	10	NUM
ejde-489	30	11	,	,	PUNCT
ejde-489	30	12	12	12	NUM
ejde-489	30	13	,	,	PUNCT
ejde-489	30	14	14	14	NUM
ejde-489	30	15	,	,	PUNCT
ejde-489	30	16	17	17	NUM
ejde-489	30	17	,	,	PUNCT
ejde-489	30	18	18	18	NUM
ejde-489	30	19	]	]	PUNCT
ejde-489	30	20	and	and	CCONJ
ejde-489	30	21	the	the	DET
ejde-489	30	22	references	reference	NOUN
ejde-489	30	23	therein	therein	ADV
ejde-489	30	24	.	.	PUNCT
ejde-489	31	1	when	when	SCONJ
ejde-489	31	2	a(x	a(x	NOUN
ejde-489	31	3	)	)	PUNCT
ejde-489	31	4	∈	∈	PROPN
ejde-489	31	5	c1(ω	c1(ω	NUM
ejde-489	31	6	)	)	PUNCT
ejde-489	31	7	,	,	PUNCT
ejde-489	31	8	and	and	CCONJ
ejde-489	31	9	a(x	a(x	PROPN
ejde-489	31	10	)	)	PUNCT
ejde-489	31	11	>	>	X
ejde-489	31	12	0	0	NUM
ejde-489	31	13	,	,	PUNCT
ejde-489	31	14	x	x	X
ejde-489	31	15	∈	∈	PROPN
ejde-489	31	16	ω	ω	NOUN
ejde-489	31	17	and	and	CCONJ
ejde-489	31	18	a(x	a(x	PROPN
ejde-489	31	19	)	)	PUNCT
ejde-489	31	20	=	=	SYM
ejde-489	31	21	0	0	NUM
ejde-489	31	22	,	,	PUNCT
ejde-489	31	23	x	x	X
ejde-489	31	24	∈	∈	PROPN
ejde-489	31	25	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-489	31	26	,	,	PUNCT
ejde-489	31	27	(	(	PUNCT
ejde-489	31	28	1.5	1.5	NUM
ejde-489	31	29	)	)	PUNCT
ejde-489	31	30	the	the	DET
ejde-489	31	31	initial	initial	ADJ
ejde-489	31	32	-	-	PUNCT
ejde-489	31	33	boundary	boundary	NOUN
ejde-489	31	34	value	value	NOUN
ejde-489	31	35	problem	problem	NOUN
ejde-489	31	36	of	of	ADP
ejde-489	31	37	equation	equation	NOUN
ejde-489	31	38	(	(	PUNCT
ejde-489	31	39	1.1	1.1	NUM
ejde-489	31	40	)	)	PUNCT
ejde-489	31	41	was	be	AUX
ejde-489	31	42	discussed	discuss	VERB
ejde-489	31	43	by	by	ADP
ejde-489	31	44	means	mean	NOUN
ejde-489	31	45	of	of	ADP
ejde-489	31	46	the	the	DET
ejde-489	31	47	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-489	31	48	regularized	regularize	VERB
ejde-489	31	49	method	method	NOUN
ejde-489	31	50	[	[	X
ejde-489	31	51	19	19	NUM
ejde-489	31	52	]	]	PUNCT
ejde-489	31	53	.	.	PUNCT
ejde-489	32	1	in	in	ADP
ejde-489	32	2	this	this	DET
ejde-489	32	3	study	study	NOUN
ejde-489	32	4	,	,	PUNCT
ejde-489	32	5	we	we	PRON
ejde-489	32	6	assume	assume	VERB
ejde-489	32	7	that	that	SCONJ
ejde-489	32	8	ai(x	ai(x	NOUN
ejde-489	32	9	)	)	PUNCT
ejde-489	32	10	∈	∈	PROPN
ejde-489	32	11	c1(ω	c1(ω	NUM
ejde-489	32	12	)	)	PUNCT
ejde-489	32	13	,	,	PUNCT
ejde-489	32	14	and	and	CCONJ
ejde-489	32	15	ai(x	ai(x	NUM
ejde-489	32	16	)	)	PUNCT
ejde-489	32	17	>	>	X
ejde-489	33	1	0	0	NUM
ejde-489	33	2	,	,	PUNCT
ejde-489	33	3	x	x	X
ejde-489	33	4	∈	∈	PROPN
ejde-489	33	5	ω	ω	NOUN
ejde-489	33	6	and	and	CCONJ
ejde-489	33	7	ai(x	ai(x	NUM
ejde-489	33	8	)	)	PUNCT
ejde-489	34	1	=	=	SYM
ejde-489	34	2	0	0	NUM
ejde-489	34	3	,	,	PUNCT
ejde-489	34	4	x	x	X
ejde-489	34	5	∈	∈	PROPN
ejde-489	34	6	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-489	34	7	,	,	PUNCT
ejde-489	34	8	i	i	PRON
ejde-489	34	9	=	=	NOUN
ejde-489	34	10	1	1	NUM
ejde-489	34	11	,	,	PUNCT
ejde-489	34	12	2	2	NUM
ejde-489	34	13	,	,	PUNCT
ejde-489	34	14	.	.	PUNCT
ejde-489	34	15	.	.	PUNCT
ejde-489	34	16	.	.	PUNCT
ejde-489	34	17	,	,	PUNCT
ejde-489	34	18	n	n	CCONJ
ejde-489	34	19	,	,	PUNCT
ejde-489	34	20	(	(	PUNCT
ejde-489	34	21	1.6	1.6	NUM
ejde-489	34	22	)	)	PUNCT
ejde-489	34	23	and	and	CCONJ
ejde-489	34	24	denote	denote	VERB
ejde-489	34	25	p0	p0	NOUN
ejde-489	34	26	=	=	SYM
ejde-489	34	27	min	min	PROPN
ejde-489	34	28	x∈ω	x∈ω	X
ejde-489	34	29	{	{	PUNCT
ejde-489	34	30	p1(x	p1(x	NOUN
ejde-489	34	31	)	)	PUNCT
ejde-489	34	32	,	,	PUNCT
ejde-489	34	33	p2(x	p2(x	NOUN
ejde-489	34	34	)	)	PUNCT
ejde-489	34	35	,	,	PUNCT
ejde-489	34	36	.	.	PUNCT
ejde-489	34	37	.	.	PUNCT
ejde-489	34	38	.	.	PUNCT
ejde-489	35	1	,	,	PUNCT
ejde-489	35	2	pn−1(x	pn−1(x	NOUN
ejde-489	35	3	)	)	PUNCT
ejde-489	35	4	,	,	PUNCT
ejde-489	35	5	pn	pn	PROPN
ejde-489	35	6	(	(	PUNCT
ejde-489	35	7	x	x	NOUN
ejde-489	35	8	)	)	PUNCT
ejde-489	35	9	}	}	PUNCT
ejde-489	35	10	.	.	PUNCT
ejde-489	36	1	throughout	throughout	ADP
ejde-489	36	2	this	this	DET
ejde-489	36	3	paper	paper	NOUN
ejde-489	36	4	,	,	PUNCT
ejde-489	36	5	we	we	PRON
ejde-489	36	6	assume	assume	VERB
ejde-489	36	7	that	that	SCONJ
ejde-489	36	8	p0	p0	NOUN
ejde-489	36	9	>	>	X
ejde-489	36	10	1	1	X
ejde-489	36	11	.	.	PUNCT
ejde-489	36	12	before	before	ADP
ejde-489	36	13	stating	state	VERB
ejde-489	36	14	our	our	PRON
ejde-489	36	15	main	main	ADJ
ejde-489	36	16	results	result	NOUN
ejde-489	36	17	,	,	PUNCT
ejde-489	36	18	let	let	VERB
ejde-489	36	19	us	we	PRON
ejde-489	36	20	recall	recall	VERB
ejde-489	36	21	two	two	NUM
ejde-489	36	22	definitions	definition	NOUN
ejde-489	36	23	.	.	PUNCT
ejde-489	37	1	definition	definition	NOUN
ejde-489	37	2	1.1	1.1	NUM
ejde-489	37	3	.	.	PUNCT
ejde-489	38	1	if	if	SCONJ
ejde-489	38	2	u(x	u(x	NOUN
ejde-489	38	3	,	,	PUNCT
ejde-489	38	4	t	t	NOUN
ejde-489	38	5	)	)	PUNCT
ejde-489	38	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-489	38	7	u	u	PROPN
ejde-489	38	8	∈	∈	PROPN
ejde-489	38	9	l∞(qt	l∞(qt	NOUN
ejde-489	38	10	)	)	PUNCT
ejde-489	38	11	,	,	PUNCT
ejde-489	38	12	∂u	∂u	PROPN
ejde-489	38	13	∂t	∂t	PROPN
ejde-489	38	14	∈	∈	PROPN
ejde-489	38	15	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-489	38	16	)	)	PUNCT
ejde-489	38	17	,	,	PUNCT
ejde-489	38	18	uxi	uxi	NOUN
ejde-489	38	19	∈	∈	PROPN
ejde-489	38	20	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-489	38	21	,	,	PUNCT
ejde-489	38	22	t	t	PROPN
ejde-489	38	23	;	;	PUNCT
ejde-489	38	24	lpi(x)(ai	lpi(x)(ai	PROPN
ejde-489	38	25	,	,	PUNCT
ejde-489	38	26	ω	ω	NOUN
ejde-489	38	27	)	)	PUNCT
ejde-489	38	28	)	)	PUNCT
ejde-489	38	29	,	,	PUNCT
ejde-489	38	30	(	(	PUNCT
ejde-489	38	31	1.7	1.7	NUM
ejde-489	38	32	)	)	PUNCT
ejde-489	38	33	and	and	CCONJ
ejde-489	38	34	for	for	ADP
ejde-489	38	35	ϕ1	ϕ1	PROPN
ejde-489	38	36	∈	∈	PROPN
ejde-489	38	37	c1	c1	PROPN
ejde-489	38	38	0	0	PUNCT
ejde-489	38	39	(	(	PUNCT
ejde-489	38	40	qt	qt	NOUN
ejde-489	38	41	)	)	PUNCT
ejde-489	38	42	,	,	PUNCT
ejde-489	38	43	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-489	38	44	∈	∈	PROPN
ejde-489	38	45	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-489	38	46	,	,	PUNCT
ejde-489	38	47	t	t	PROPN
ejde-489	38	48	;	;	PUNCT
ejde-489	38	49	w	w	PROPN
ejde-489	38	50	1,p0	1,p0	NUM
ejde-489	38	51	loc	loc	X
ejde-489	38	52	(	(	PUNCT
ejde-489	38	53	ω	ω	NOUN
ejde-489	38	54	)	)	PUNCT
ejde-489	38	55	)	)	PUNCT
ejde-489	38	56	and	and	CCONJ
ejde-489	38	57	ϕ2xi	ϕ2xi	PUNCT
ejde-489	38	58	∈	∈	PROPN
ejde-489	38	59	l∞(0	l∞(0	PROPN
ejde-489	38	60	,	,	PUNCT
ejde-489	38	61	t	t	PROPN
ejde-489	38	62	;	;	PUNCT
ejde-489	38	63	lpi(x)(ai	lpi(x)(ai	PROPN
ejde-489	38	64	,	,	PUNCT
ejde-489	38	65	ω	ω	NOUN
ejde-489	38	66	)	)	PUNCT
ejde-489	38	67	)	)	PUNCT
ejde-489	38	68	,	,	PUNCT
ejde-489	38	69	it	it	PRON
ejde-489	38	70	holds	hold	VERB
ejde-489	38	71	∫∫	∫∫	ADV
ejde-489	38	72	qt	qt	NOUN
ejde-489	38	73	[	[	X
ejde-489	38	74	∂u	∂u	PROPN
ejde-489	38	75	∂t	∂t	PROPN
ejde-489	38	76	(	(	PUNCT
ejde-489	38	77	ϕ1ϕ2	ϕ1ϕ2	NOUN
ejde-489	38	78	)	)	PUNCT
ejde-489	38	79	+	+	CCONJ
ejde-489	38	80	n∑	n∑	X
ejde-489	38	81	i=1	i=1	X
ejde-489	38	82	ai(x)|uxi	ai(x)|uxi	PROPN
ejde-489	39	1	|pi(x)−2uxi(ϕ1ϕ2)xi	|pi(x)−2uxi(ϕ1ϕ2)xi	NOUN
ejde-489	39	2	]	]	PUNCT
ejde-489	39	3	dx	dx	PROPN
ejde-489	39	4	dt	dt	X
ejde-489	40	1	=	=	SYM
ejde-489	40	2	0	0	PROPN
ejde-489	40	3	,	,	PUNCT
ejde-489	40	4	(	(	PUNCT
ejde-489	40	5	1.8	1.8	NUM
ejde-489	40	6	)	)	PUNCT
ejde-489	40	7	then	then	ADV
ejde-489	40	8	we	we	PRON
ejde-489	40	9	call	call	VERB
ejde-489	40	10	u(x	u(x	NOUN
ejde-489	40	11	,	,	PUNCT
ejde-489	40	12	t	t	PROPN
ejde-489	40	13	)	)	PUNCT
ejde-489	40	14	a	a	DET
ejde-489	40	15	weak	weak	ADJ
ejde-489	40	16	solution	solution	NOUN
ejde-489	40	17	of	of	ADP
ejde-489	40	18	equation	equation	NOUN
ejde-489	40	19	(	(	PUNCT
ejde-489	40	20	1.2	1.2	NUM
ejde-489	40	21	)	)	PUNCT
ejde-489	40	22	with	with	ADP
ejde-489	40	23	the	the	DET
ejde-489	40	24	initial	initial	ADJ
ejde-489	40	25	condition	condition	NOUN
ejde-489	40	26	(	(	PUNCT
ejde-489	40	27	1.3	1.3	NUM
ejde-489	40	28	)	)	PUNCT
ejde-489	40	29	in	in	ADP
ejde-489	40	30	the	the	DET
ejde-489	40	31	sense	sense	NOUN
ejde-489	40	32	of	of	ADP
ejde-489	40	33	lim	lim	PROPN
ejde-489	40	34	t→0	t→0	PUNCT
ejde-489	41	1	∫	∫	PROPN
ejde-489	41	2	ω	ω	PROPN
ejde-489	41	3	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-489	41	4	,	,	PUNCT
ejde-489	41	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-489	41	6	u0(x)|	u0(x)|	VERB
ejde-489	41	7	dx	dx	PROPN
ejde-489	41	8	=	=	SYM
ejde-489	41	9	0	0	PROPN
ejde-489	41	10	.	.	PUNCT
ejde-489	42	1	(	(	PUNCT
ejde-489	42	2	1.9	1.9	NUM
ejde-489	42	3	)	)	PUNCT
ejde-489	42	4	here	here	ADV
ejde-489	42	5	,	,	PUNCT
ejde-489	42	6	lpi(x)(ai	lpi(x)(ai	PROPN
ejde-489	42	7	,	,	PUNCT
ejde-489	42	8	ω	ω	NOUN
ejde-489	42	9	)	)	PUNCT
ejde-489	42	10	is	be	AUX
ejde-489	42	11	the	the	DET
ejde-489	42	12	weighted	weight	VERB
ejde-489	42	13	variable	variable	ADJ
ejde-489	42	14	exponent	exponent	NOUN
ejde-489	42	15	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-489	42	16	space	space	NOUN
ejde-489	42	17	.	.	PUNCT
ejde-489	43	1	one	one	PRON
ejde-489	43	2	can	can	AUX
ejde-489	43	3	refer	refer	VERB
ejde-489	43	4	to	to	ADP
ejde-489	43	5	[	[	X
ejde-489	43	6	11	11	NUM
ejde-489	43	7	]	]	PUNCT
ejde-489	43	8	for	for	ADP
ejde-489	43	9	the	the	DET
ejde-489	43	10	definition	definition	NOUN
ejde-489	43	11	of	of	ADP
ejde-489	43	12	such	such	DET
ejde-489	43	13	a	a	DET
ejde-489	43	14	space	space	NOUN
ejde-489	43	15	and	and	CCONJ
ejde-489	43	16	the	the	DET
ejde-489	43	17	corresponding	correspond	VERB
ejde-489	43	18	hölder	hölder	NOUN
ejde-489	43	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-489	43	20	.	.	PUNCT
ejde-489	44	1	recall	recall	VERB
ejde-489	44	2	that	that	SCONJ
ejde-489	44	3	the	the	DET
ejde-489	44	4	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-489	44	5	function	function	NOUN
ejde-489	44	6	χ	χ	PROPN
ejde-489	44	7	of	of	ADP
ejde-489	44	8	ω	ω	PROPN
ejde-489	44	9	is	be	AUX
ejde-489	44	10	defined	define	VERB
ejde-489	44	11	by	by	ADP
ejde-489	44	12	χ(x	χ(x	PROPN
ejde-489	44	13	)	)	PUNCT
ejde-489	45	1	=	=	PRON
ejde-489	45	2	{	{	PUNCT
ejde-489	45	3	1	1	NUM
ejde-489	45	4	if	if	SCONJ
ejde-489	45	5	x	x	PROPN
ejde-489	45	6	∈	∈	PROPN
ejde-489	45	7	ω	ω	PROPN
ejde-489	45	8	,	,	PUNCT
ejde-489	45	9	0	0	PUNCT
ejde-489	45	10	if	if	SCONJ
ejde-489	45	11	x	x	PROPN
ejde-489	45	12	∈	∈	PROPN
ejde-489	45	13	rn	rn	PROPN
ejde-489	45	14	\	\	PROPN
ejde-489	45	15	ω	ω	PROPN
ejde-489	45	16	.	.	PUNCT
ejde-489	45	17	definition	definition	NOUN
ejde-489	45	18	1.2	1.2	NUM
ejde-489	45	19	.	.	PUNCT
ejde-489	46	1	a	a	DET
ejde-489	46	2	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-489	46	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-489	46	4	function	function	NOUN
ejde-489	46	5	χ	χ	NOUN
ejde-489	46	6	is	be	AUX
ejde-489	46	7	said	say	VERB
ejde-489	46	8	to	to	PART
ejde-489	46	9	be	be	AUX
ejde-489	46	10	a	a	DET
ejde-489	46	11	weak	weak	ADJ
ejde-489	46	12	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-489	46	13	function	function	NOUN
ejde-489	46	14	of	of	ADP
ejde-489	46	15	ω	ω	NOUN
ejde-489	46	16	,	,	PUNCT
ejde-489	46	17	if	if	SCONJ
ejde-489	46	18	χ(x	χ(x	PROPN
ejde-489	46	19	)	)	PUNCT
ejde-489	46	20	{	{	PUNCT
ejde-489	46	21	>	>	X
ejde-489	46	22	0	0	NUM
ejde-489	46	23	,	,	PUNCT
ejde-489	46	24	x	x	X
ejde-489	46	25	∈	∈	PROPN
ejde-489	46	26	ω	ω	PROPN
ejde-489	46	27	,	,	PUNCT
ejde-489	46	28	=	=	NOUN
ejde-489	46	29	0	0	NUM
ejde-489	46	30	,	,	PUNCT
ejde-489	46	31	x	x	SYM
ejde-489	46	32	∈	∈	PROPN
ejde-489	46	33	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-489	46	34	.	.	PUNCT
ejde-489	47	1	(	(	PUNCT
ejde-489	47	2	1.10	1.10	NUM
ejde-489	47	3	)	)	PUNCT
ejde-489	47	4	apparently	apparently	ADV
ejde-489	47	5	,	,	PUNCT
ejde-489	47	6	the	the	DET
ejde-489	47	7	weak	weak	ADJ
ejde-489	47	8	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-489	47	9	function	function	NOUN
ejde-489	47	10	is	be	AUX
ejde-489	47	11	not	not	PART
ejde-489	47	12	unique	unique	ADJ
ejde-489	47	13	for	for	ADP
ejde-489	47	14	a	a	DET
ejde-489	47	15	bounded	bounded	ADJ
ejde-489	47	16	domain	domain	NOUN
ejde-489	47	17	ω	ω	NOUN
ejde-489	47	18	.	.	PUNCT
ejde-489	48	1	for	for	ADP
ejde-489	48	2	examples	example	NOUN
ejde-489	48	3	,	,	PUNCT
ejde-489	48	4	the	the	DET
ejde-489	48	5	distance	distance	NOUN
ejde-489	48	6	function	function	NOUN
ejde-489	48	7	d(x	d(x	NOUN
ejde-489	48	8	)	)	PUNCT
ejde-489	49	1	=	=	SYM
ejde-489	49	2	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-489	49	3	,	,	PUNCT
ejde-489	49	4	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-489	49	5	)	)	PUNCT
ejde-489	49	6	and	and	CCONJ
ejde-489	49	7	the	the	DET
ejde-489	49	8	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-489	49	9	function	function	NOUN
ejde-489	49	10	ai(x	ai(x	CCONJ
ejde-489	49	11	)	)	PUNCT
ejde-489	50	1	in	in	ADP
ejde-489	50	2	(	(	PUNCT
ejde-489	50	3	1.6	1.6	NUM
ejde-489	50	4	)	)	PUNCT
ejde-489	50	5	both	both	PRON
ejde-489	50	6	are	be	AUX
ejde-489	50	7	the	the	DET
ejde-489	50	8	weak	weak	ADJ
ejde-489	50	9	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-489	50	10	functions	function	NOUN
ejde-489	50	11	.	.	PUNCT
ejde-489	51	1	based	base	VERB
ejde-489	51	2	on	on	ADP
ejde-489	51	3	definition	definition	NOUN
ejde-489	51	4	1.2	1.2	NUM
ejde-489	51	5	,	,	PUNCT
ejde-489	51	6	we	we	PRON
ejde-489	51	7	propose	propose	VERB
ejde-489	51	8	a	a	DET
ejde-489	51	9	new	new	ADJ
ejde-489	51	10	analytical	analytical	ADJ
ejde-489	51	11	method	method	NOUN
ejde-489	51	12	,	,	PUNCT
ejde-489	51	13	currently	currently	ADV
ejde-489	51	14	called	call	VERB
ejde-489	51	15	the	the	DET
ejde-489	51	16	weak	weak	ADJ
ejde-489	51	17	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-489	51	18	function	function	NOUN
ejde-489	51	19	method	method	NOUN
ejde-489	51	20	,	,	PUNCT
ejde-489	51	21	to	to	PART
ejde-489	51	22	study	study	VERB
ejde-489	51	23	the	the	DET
ejde-489	51	24	stability	stability	NOUN
ejde-489	51	25	of	of	ADP
ejde-489	51	26	weak	weak	ADJ
ejde-489	51	27	solutions	solution	NOUN
ejde-489	51	28	to	to	ADP
ejde-489	51	29	the	the	DET
ejde-489	51	30	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-489	51	31	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-489	51	32	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-489	51	33	equations	equation	NOUN
ejde-489	51	34	independent	independent	ADJ
ejde-489	51	35	of	of	ADP
ejde-489	51	36	the	the	DET
ejde-489	51	37	boundary	boundary	ADJ
ejde-489	51	38	condition	condition	NOUN
ejde-489	51	39	.	.	PUNCT
ejde-489	52	1	ejde-2020/74	ejde-2020/74	PROPN
ejde-489	52	2	anisotropic	anisotropic	PROPN
ejde-489	52	3	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-489	52	4	equations	equation	NOUN
ejde-489	52	5	3	3	NUM
ejde-489	52	6	theorem	theorem	VERB
ejde-489	52	7	1.3	1.3	NUM
ejde-489	52	8	.	.	PUNCT
ejde-489	53	1	let	let	VERB
ejde-489	53	2	ai(x	ai(x	NUM
ejde-489	53	3	)	)	PUNCT
ejde-489	53	4	∈	∈	PROPN
ejde-489	53	5	c1(ω	c1(ω	NOUN
ejde-489	53	6	)	)	PUNCT
ejde-489	53	7	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-489	53	8	(	(	PUNCT
ejde-489	53	9	1.6	1.6	NUM
ejde-489	53	10	)	)	PUNCT
ejde-489	53	11	,	,	PUNCT
ejde-489	53	12	and	and	CCONJ
ejde-489	53	13	u(x	u(x	PROPN
ejde-489	53	14	,	,	PUNCT
ejde-489	53	15	t	t	PROPN
ejde-489	53	16	)	)	PUNCT
ejde-489	53	17	and	and	CCONJ
ejde-489	53	18	v(x	v(x	PROPN
ejde-489	53	19	,	,	PUNCT
ejde-489	53	20	t	t	PROPN
ejde-489	53	21	)	)	PUNCT
ejde-489	53	22	be	be	VERB
ejde-489	53	23	two	two	NUM
ejde-489	53	24	solutions	solution	NOUN
ejde-489	53	25	of	of	ADP
ejde-489	53	26	equation	equation	NOUN
ejde-489	53	27	(	(	PUNCT
ejde-489	53	28	1.2	1.2	NUM
ejde-489	53	29	)	)	PUNCT
ejde-489	53	30	with	with	ADP
ejde-489	53	31	the	the	DET
ejde-489	53	32	initial	initial	ADJ
ejde-489	53	33	values	value	NOUN
ejde-489	53	34	u0(x	u0(x	NUM
ejde-489	53	35	)	)	PUNCT
ejde-489	53	36	and	and	CCONJ
ejde-489	53	37	v0(x	v0(x	NUM
ejde-489	53	38	)	)	PUNCT
ejde-489	53	39	respectively	respectively	ADV
ejde-489	53	40	.	.	PUNCT
ejde-489	54	1	if	if	SCONJ
ejde-489	54	2	for	for	ADP
ejde-489	54	3	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-489	54	4	large	large	ADJ
ejde-489	54	5	n	n	CCONJ
ejde-489	54	6	,	,	PUNCT
ejde-489	54	7	there	there	PRON
ejde-489	54	8	are	be	VERB
ejde-489	54	9	a	a	DET
ejde-489	54	10	weak	weak	ADJ
ejde-489	54	11	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-489	54	12	function	function	NOUN
ejde-489	54	13	χ(x	χ(x	PROPN
ejde-489	54	14	)	)	PUNCT
ejde-489	54	15	of	of	ADP
ejde-489	54	16	ω	ω	PROPN
ejde-489	54	17	and	and	CCONJ
ejde-489	54	18	a	a	DET
ejde-489	54	19	constant	constant	ADJ
ejde-489	54	20	c	c	NOUN
ejde-489	55	1	such	such	ADJ
ejde-489	55	2	that	that	SCONJ
ejde-489	55	3	n	n	PROPN
ejde-489	55	4	(	(	PUNCT
ejde-489	55	5	∫	∫	PROPN
ejde-489	55	6	ω\ωn	ω\ωn	PROPN
ejde-489	55	7	ai(x)|χxi(x)|pi(x)dx	ai(x)|χxi(x)|pi(x)dx	PROPN
ejde-489	55	8	)	)	PUNCT
ejde-489	55	9	1	1	X
ejde-489	55	10	/	/	SYM
ejde-489	55	11	p+i	p+i	NUM
ejde-489	55	12	≤	≤	NUM
ejde-489	55	13	c	c	NOUN
ejde-489	55	14	,	,	PUNCT
ejde-489	55	15	(	(	PUNCT
ejde-489	55	16	1.11	1.11	NUM
ejde-489	55	17	)	)	PUNCT
ejde-489	55	18	then	then	ADV
ejde-489	55	19	∫	∫	PROPN
ejde-489	56	1	ω	ω	PROPN
ejde-489	56	2	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-489	56	3	,	,	PUNCT
ejde-489	56	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-489	56	5	v(x	v(x	PROPN
ejde-489	56	6	,	,	PUNCT
ejde-489	56	7	t)|dx	t)|dx	PROPN
ejde-489	56	8	≤	≤	PROPN
ejde-489	56	9	c	c	PROPN
ejde-489	56	10	∫	∫	PROPN
ejde-489	56	11	ω	ω	PROPN
ejde-489	56	12	|u0(x)−	|u0(x)−	PROPN
ejde-489	56	13	v0(x)|dx	v0(x)|dx	PROPN
ejde-489	56	14	,	,	PUNCT
ejde-489	56	15	(	(	PUNCT
ejde-489	56	16	1.12	1.12	NUM
ejde-489	56	17	)	)	PUNCT
ejde-489	56	18	where	where	SCONJ
ejde-489	56	19	p+	p+	VERB
ejde-489	56	20	i	i	NOUN
ejde-489	56	21	=	=	SYM
ejde-489	56	22	maxx∈ω	maxx∈ω	NOUN
ejde-489	56	23	pi(x	pi(x	NOUN
ejde-489	56	24	)	)	PUNCT
ejde-489	56	25	and	and	CCONJ
ejde-489	56	26	ωn	ωn	ADV
ejde-489	56	27	=	=	SYM
ejde-489	56	28	{	{	PUNCT
ejde-489	56	29	x	x	PUNCT
ejde-489	56	30	∈	∈	PROPN
ejde-489	56	31	ω	ω	NOUN
ejde-489	56	32	:	:	PUNCT
ejde-489	56	33	χ(x	χ(x	PROPN
ejde-489	56	34	)	)	PUNCT
ejde-489	56	35	>	>	X
ejde-489	56	36	1	1	NUM
ejde-489	56	37	/	/	SYM
ejde-489	56	38	n	n	CCONJ
ejde-489	56	39	}	}	PUNCT
ejde-489	56	40	.	.	PUNCT
ejde-489	57	1	theorem	theorem	VERB
ejde-489	57	2	1.4	1.4	NUM
ejde-489	57	3	.	.	PUNCT
ejde-489	58	1	let	let	VERB
ejde-489	58	2	ai(x	ai(x	NUM
ejde-489	58	3	)	)	PUNCT
ejde-489	58	4	∈	∈	PROPN
ejde-489	58	5	c1(ω	c1(ω	NOUN
ejde-489	58	6	)	)	PUNCT
ejde-489	58	7	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-489	58	8	(	(	PUNCT
ejde-489	58	9	1.6	1.6	NUM
ejde-489	58	10	)	)	PUNCT
ejde-489	58	11	,	,	PUNCT
ejde-489	58	12	and	and	CCONJ
ejde-489	58	13	u(x	u(x	PROPN
ejde-489	58	14	,	,	PUNCT
ejde-489	58	15	t	t	PROPN
ejde-489	58	16	)	)	PUNCT
ejde-489	58	17	and	and	CCONJ
ejde-489	58	18	v(x	v(x	PROPN
ejde-489	58	19	,	,	PUNCT
ejde-489	58	20	t	t	PROPN
ejde-489	58	21	)	)	PUNCT
ejde-489	58	22	be	be	AUX
ejde-489	58	23	two	two	NUM
ejde-489	58	24	weak	weak	ADJ
ejde-489	58	25	solutions	solution	NOUN
ejde-489	58	26	of	of	ADP
ejde-489	58	27	(	(	PUNCT
ejde-489	58	28	1.2	1.2	NUM
ejde-489	58	29	)	)	PUNCT
ejde-489	58	30	with	with	ADP
ejde-489	58	31	the	the	DET
ejde-489	58	32	initial	initial	ADJ
ejde-489	58	33	values	value	NOUN
ejde-489	58	34	u0(x	u0(x	NUM
ejde-489	58	35	)	)	PUNCT
ejde-489	58	36	and	and	CCONJ
ejde-489	58	37	v0(x	v0(x	NUM
ejde-489	58	38	)	)	PUNCT
ejde-489	58	39	respectively	respectively	ADV
ejde-489	58	40	,	,	PUNCT
ejde-489	58	41	if	if	SCONJ
ejde-489	58	42	there	there	PRON
ejde-489	58	43	exists	exist	VERB
ejde-489	58	44	a	a	DET
ejde-489	58	45	weak	weak	ADJ
ejde-489	58	46	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-489	58	47	function	function	NOUN
ejde-489	58	48	χ	χ	ADP
ejde-489	58	49	such	such	ADJ
ejde-489	58	50	that∫	that∫	PROPN
ejde-489	58	51	ω	ω	NUM
ejde-489	58	52	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-489	58	53	)	)	PUNCT
ejde-489	58	54	∣∣∣χxi(x	∣∣∣χxi(x	NOUN
ejde-489	58	55	)	)	PUNCT
ejde-489	58	56	χ(x	χ(x	PROPN
ejde-489	58	57	)	)	PUNCT
ejde-489	58	58	∣∣∣pi(x	∣∣∣pi(x	ADJ
ejde-489	59	1	)	)	PUNCT
ejde-489	59	2	dx	dx	PROPN
ejde-489	59	3	<	<	X
ejde-489	59	4	∞	∞	PROPN
ejde-489	59	5	,	,	PUNCT
ejde-489	59	6	(	(	PUNCT
ejde-489	59	7	1.13	1.13	NUM
ejde-489	59	8	)	)	PUNCT
ejde-489	60	1	then	then	ADV
ejde-489	60	2	the	the	DET
ejde-489	60	3	stability	stability	NOUN
ejde-489	60	4	(	(	PUNCT
ejde-489	60	5	1.12	1.12	NUM
ejde-489	60	6	)	)	PUNCT
ejde-489	60	7	is	be	AUX
ejde-489	60	8	true	true	ADJ
ejde-489	60	9	.	.	PUNCT
ejde-489	61	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-489	61	2	1.5	1.5	NUM
ejde-489	61	3	.	.	PUNCT
ejde-489	62	1	let	let	VERB
ejde-489	62	2	ai(x	ai(x	NUM
ejde-489	62	3	)	)	PUNCT
ejde-489	62	4	∈	∈	PROPN
ejde-489	62	5	c1(ω	c1(ω	NOUN
ejde-489	62	6	)	)	PUNCT
ejde-489	62	7	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-489	62	8	(	(	PUNCT
ejde-489	62	9	1.6	1.6	NUM
ejde-489	62	10	)	)	PUNCT
ejde-489	62	11	,	,	PUNCT
ejde-489	62	12	and	and	CCONJ
ejde-489	62	13	u(x	u(x	PROPN
ejde-489	62	14	,	,	PUNCT
ejde-489	62	15	t	t	PROPN
ejde-489	62	16	)	)	PUNCT
ejde-489	62	17	and	and	CCONJ
ejde-489	62	18	v(x	v(x	PROPN
ejde-489	62	19	,	,	PUNCT
ejde-489	62	20	t	t	PROPN
ejde-489	62	21	)	)	PUNCT
ejde-489	62	22	be	be	VERB
ejde-489	62	23	two	two	NUM
ejde-489	62	24	solutions	solution	NOUN
ejde-489	62	25	of	of	ADP
ejde-489	62	26	(	(	PUNCT
ejde-489	62	27	1.2	1.2	NUM
ejde-489	62	28	)	)	PUNCT
ejde-489	62	29	with	with	ADP
ejde-489	62	30	the	the	DET
ejde-489	62	31	different	different	ADJ
ejde-489	62	32	initial	initial	ADJ
ejde-489	62	33	values	value	NOUN
ejde-489	62	34	u0(x	u0(x	NUM
ejde-489	62	35	)	)	PUNCT
ejde-489	62	36	and	and	CCONJ
ejde-489	62	37	v0(x	v0(x	NUM
ejde-489	62	38	)	)	PUNCT
ejde-489	62	39	respectively	respectively	ADV
ejde-489	62	40	,	,	PUNCT
ejde-489	62	41	but	but	CCONJ
ejde-489	62	42	without	without	ADP
ejde-489	62	43	any	any	DET
ejde-489	62	44	boundary	boundary	ADJ
ejde-489	62	45	condition	condition	NOUN
ejde-489	62	46	.	.	PUNCT
ejde-489	63	1	if	if	SCONJ
ejde-489	63	2	there	there	PRON
ejde-489	63	3	exist	exist	VERB
ejde-489	63	4	a	a	DET
ejde-489	63	5	weak	weak	ADJ
ejde-489	63	6	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-489	63	7	function	function	NOUN
ejde-489	63	8	χ(x	χ(x	PROPN
ejde-489	63	9	)	)	PUNCT
ejde-489	63	10	and	and	CCONJ
ejde-489	63	11	a	a	DET
ejde-489	63	12	constant	constant	ADJ
ejde-489	63	13	c	c	NOUN
ejde-489	63	14	such	such	ADJ
ejde-489	63	15	that	that	DET
ejde-489	63	16	ai(x)|χxi(x)|pi(x	ai(x)|χxi(x)|pi(x	NOUN
ejde-489	63	17	)	)	PUNCT
ejde-489	63	18	χ(x	χ(x	PROPN
ejde-489	63	19	)	)	PUNCT
ejde-489	63	20	≤	≤	NOUN
ejde-489	64	1	c	c	X
ejde-489	64	2	,	,	PUNCT
ejde-489	64	3	(	(	PUNCT
ejde-489	64	4	1.14	1.14	NUM
ejde-489	64	5	)	)	PUNCT
ejde-489	64	6	then	then	ADV
ejde-489	64	7	∫	∫	PROPN
ejde-489	64	8	ω	ω	PROPN
ejde-489	64	9	χ(x)|u(x	χ(x)|u(x	PROPN
ejde-489	64	10	,	,	PUNCT
ejde-489	64	11	t)−	t)−	PROPN
ejde-489	64	12	v(x	v(x	PROPN
ejde-489	64	13	,	,	PUNCT
ejde-489	64	14	t)|2dx	t)|2dx	ADJ
ejde-489	64	15	≤	≤	NUM
ejde-489	64	16	c	c	PROPN
ejde-489	64	17	∫	∫	PROPN
ejde-489	64	18	ω	ω	NUM
ejde-489	64	19	χ(x)|u0(x)−	χ(x)|u0(x)−	PROPN
ejde-489	64	20	v0(x)|2dx	v0(x)|2dx	PROPN
ejde-489	64	21	.	.	PUNCT
ejde-489	65	1	(	(	PUNCT
ejde-489	65	2	1.15	1.15	NUM
ejde-489	65	3	)	)	PUNCT
ejde-489	65	4	if	if	SCONJ
ejde-489	65	5	we	we	PRON
ejde-489	65	6	choose	choose	VERB
ejde-489	65	7	χ(x	χ(x	PROPN
ejde-489	65	8	)	)	PUNCT
ejde-489	66	1	=	=	SYM
ejde-489	66	2	min	min	PROPN
ejde-489	66	3	1≤i≤n	1≤i≤n	NUM
ejde-489	66	4	{	{	PUNCT
ejde-489	66	5	ai(x	ai(x	NOUN
ejde-489	66	6	)	)	PUNCT
ejde-489	66	7	}	}	PUNCT
ejde-489	66	8	,	,	PUNCT
ejde-489	66	9	then	then	ADV
ejde-489	66	10	(	(	PUNCT
ejde-489	66	11	1.14	1.14	NUM
ejde-489	66	12	)	)	PUNCT
ejde-489	66	13	holds	hold	VERB
ejde-489	66	14	,	,	PUNCT
ejde-489	66	15	and∫	and∫	PROPN
ejde-489	66	16	ω	ω	NUM
ejde-489	66	17	min	min	PROPN
ejde-489	66	18	1≤i≤n	1≤i≤n	NUM
ejde-489	66	19	{	{	PUNCT
ejde-489	66	20	ai(x)}|u(x	ai(x)}|u(x	NOUN
ejde-489	66	21	,	,	PUNCT
ejde-489	66	22	t)−	t)−	PROPN
ejde-489	66	23	v(x	v(x	PROPN
ejde-489	66	24	,	,	PUNCT
ejde-489	66	25	t)|2dx	t)|2dx	ADJ
ejde-489	66	26	≤	≤	NUM
ejde-489	67	1	c	c	PROPN
ejde-489	67	2	∫	∫	PROPN
ejde-489	67	3	ω	ω	PROPN
ejde-489	67	4	min	min	PROPN
ejde-489	67	5	1≤i≤n	1≤i≤n	NUM
ejde-489	67	6	{	{	PUNCT
ejde-489	67	7	ai(x)}|u0(x)−	ai(x)}|u0(x)−	X
ejde-489	67	8	v0(x)|2dx	v0(x)|2dx	PROPN
ejde-489	67	9	.	.	PUNCT
ejde-489	68	1	this	this	DET
ejde-489	68	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-489	68	3	implies	imply	VERB
ejde-489	68	4	that	that	SCONJ
ejde-489	68	5	the	the	DET
ejde-489	68	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-489	68	7	of	of	ADP
ejde-489	68	8	weak	weak	ADJ
ejde-489	68	9	solution	solution	NOUN
ejde-489	68	10	is	be	AUX
ejde-489	68	11	always	always	ADV
ejde-489	68	12	true	true	ADJ
ejde-489	68	13	provided	provide	VERB
ejde-489	68	14	that	that	PRON
ejde-489	68	15	ai(x	ai(x	NOUN
ejde-489	68	16	)	)	PUNCT
ejde-489	68	17	satisfies	satisfy	VERB
ejde-489	68	18	conditions	condition	NOUN
ejde-489	68	19	(	(	PUNCT
ejde-489	68	20	1.5	1.5	NUM
ejde-489	68	21	)	)	PUNCT
ejde-489	68	22	and	and	CCONJ
ejde-489	68	23	(	(	PUNCT
ejde-489	68	24	1.6	1.6	NUM
ejde-489	68	25	)	)	PUNCT
ejde-489	68	26	.	.	PUNCT
ejde-489	69	1	note	note	VERB
ejde-489	69	2	that	that	SCONJ
ejde-489	69	3	by	by	ADP
ejde-489	69	4	choosing	choose	VERB
ejde-489	69	5	various	various	ADJ
ejde-489	69	6	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-489	69	7	functions	function	NOUN
ejde-489	69	8	χ(x	χ(x	PROPN
ejde-489	69	9	)	)	PUNCT
ejde-489	69	10	,	,	PUNCT
ejde-489	69	11	one	one	PRON
ejde-489	69	12	may	may	AUX
ejde-489	69	13	obtain	obtain	VERB
ejde-489	69	14	different	different	ADJ
ejde-489	69	15	results	result	NOUN
ejde-489	69	16	.	.	PUNCT
ejde-489	70	1	for	for	ADP
ejde-489	70	2	example	example	NOUN
ejde-489	70	3	,	,	PUNCT
ejde-489	70	4	choosing	choose	VERB
ejde-489	70	5	χ(x	χ(x	PROPN
ejde-489	70	6	)	)	PUNCT
ejde-489	71	1	=	=	PUNCT
ejde-489	71	2	n∏	n∏	PROPN
ejde-489	71	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-489	71	4	ai(x	ai(x	NUM
ejde-489	71	5	)	)	PUNCT
ejde-489	71	6	,	,	PUNCT
ejde-489	71	7	then	then	ADV
ejde-489	71	8	we	we	PRON
ejde-489	71	9	obtain	obtain	VERB
ejde-489	71	10	χxi(x	χxi(x	PROPN
ejde-489	71	11	)	)	PUNCT
ejde-489	71	12	=	=	SYM
ejde-489	72	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-489	72	2	k=1	k=1	PROPN
ejde-489	73	1	(	(	PUNCT
ejde-489	73	2	n∏	n∏	NOUN
ejde-489	73	3	j=1,j	j=1,j	NOUN
ejde-489	73	4	6	6	NUM
ejde-489	73	5	=	=	SYM
ejde-489	73	6	k	k	NOUN
ejde-489	73	7	aj(x	aj(x	PUNCT
ejde-489	73	8	)	)	PUNCT
ejde-489	73	9	)	)	PUNCT
ejde-489	74	1	axi	axi	PROPN
ejde-489	74	2	=	=	PROPN
ejde-489	74	3	n∏	n∏	PROPN
ejde-489	74	4	j=1	j=1	NOUN
ejde-489	74	5	aj(x	aj(x	PUNCT
ejde-489	74	6	)	)	PUNCT
ejde-489	74	7	n∑	n∑	NOUN
ejde-489	75	1	k=1	k=1	PROPN
ejde-489	75	2	akxi	akxi	PROPN
ejde-489	75	3	ak	ak	PROPN
ejde-489	75	4	and	and	CCONJ
ejde-489	75	5	n	n	PROPN
ejde-489	75	6	(	(	PUNCT
ejde-489	75	7	∫	∫	PROPN
ejde-489	75	8	ω\ωn	ω\ωn	PROPN
ejde-489	75	9	ai(x)|χxi(x)|pi(x)dx	ai(x)|χxi(x)|pi(x)dx	PROPN
ejde-489	75	10	)	)	PUNCT
ejde-489	75	11	1	1	X
ejde-489	75	12	/	/	SYM
ejde-489	75	13	p+i	p+i	NUM
ejde-489	75	14	4	4	NUM
ejde-489	75	15	h.	h.	NOUN
ejde-489	75	16	zhan	zhan	PROPN
ejde-489	75	17	,	,	PUNCT
ejde-489	75	18	z.	z.	PROPN
ejde-489	75	19	feng	feng	PROPN
ejde-489	76	1	ejde-2020/74	ejde-2020/74	PROPN
ejde-489	76	2	=	=	SYM
ejde-489	76	3	n	n	PROPN
ejde-489	76	4	(	(	PUNCT
ejde-489	76	5	∫	∫	PROPN
ejde-489	76	6	ω\ωn	ω\ωn	PROPN
ejde-489	76	7	ai(x)χpi(x)(x	ai(x)χpi(x)(x	PROPN
ejde-489	76	8	)	)	PUNCT
ejde-489	76	9	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-489	77	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-489	77	2	k=1	k=1	PROPN
ejde-489	77	3	akxi	akxi	PROPN
ejde-489	77	4	ak	ak	PROPN
ejde-489	77	5	∣∣∣pi(x	∣∣∣pi(x	PROPN
ejde-489	77	6	)	)	PUNCT
ejde-489	77	7	dx	dx	PROPN
ejde-489	77	8	)	)	PUNCT
ejde-489	77	9	1	1	X
ejde-489	77	10	/	/	SYM
ejde-489	77	11	p+i	p+i	NUM
ejde-489	77	12	≤	≤	NOUN
ejde-489	77	13	n	n	PRON
ejde-489	77	14	1−	1−	NUM
ejde-489	78	1	p	p	NOUN
ejde-489	78	2	−	−	PROPN
ejde-489	79	1	i	i	PRON
ejde-489	79	2	p	p	X
ejde-489	80	1	+	+	CCONJ
ejde-489	80	2	i	i	PRON
ejde-489	80	3	(	(	PUNCT
ejde-489	80	4	∫	∫	PROPN
ejde-489	80	5	ω\ωn	ω\ωn	PROPN
ejde-489	80	6	ai(x	ai(x	NUM
ejde-489	80	7	)	)	PUNCT
ejde-489	80	8	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-489	81	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-489	81	2	k=1	k=1	PROPN
ejde-489	81	3	akxi	akxi	PROPN
ejde-489	81	4	ak	ak	PROPN
ejde-489	81	5	∣∣∣pi(x	∣∣∣pi(x	PROPN
ejde-489	81	6	)	)	PUNCT
ejde-489	81	7	dx	dx	PROPN
ejde-489	81	8	)	)	PUNCT
ejde-489	81	9	1	1	NUM
ejde-489	81	10	/	/	SYM
ejde-489	81	11	p+i	p+i	NUM
ejde-489	81	12	.	.	PUNCT
ejde-489	82	1	from	from	ADP
ejde-489	82	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-489	82	3	1.3	1.3	NUM
ejde-489	82	4	we	we	PRON
ejde-489	82	5	obtain	obtain	VERB
ejde-489	82	6	the	the	DET
ejde-489	82	7	following	follow	VERB
ejde-489	82	8	result	result	NOUN
ejde-489	82	9	.	.	PUNCT
ejde-489	83	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-489	83	2	1.6	1.6	NUM
ejde-489	83	3	.	.	PUNCT
ejde-489	84	1	let	let	VERB
ejde-489	84	2	ai(x	ai(x	NUM
ejde-489	84	3	)	)	PUNCT
ejde-489	84	4	∈	∈	PROPN
ejde-489	84	5	c1(ω	c1(ω	NOUN
ejde-489	84	6	)	)	PUNCT
ejde-489	84	7	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-489	84	8	(	(	PUNCT
ejde-489	84	9	1.6	1.6	NUM
ejde-489	84	10	)	)	PUNCT
ejde-489	84	11	,	,	PUNCT
ejde-489	84	12	and	and	CCONJ
ejde-489	84	13	u(x	u(x	PROPN
ejde-489	84	14	,	,	PUNCT
ejde-489	84	15	t	t	PROPN
ejde-489	84	16	)	)	PUNCT
ejde-489	84	17	and	and	CCONJ
ejde-489	84	18	v(x	v(x	PROPN
ejde-489	84	19	,	,	PUNCT
ejde-489	84	20	t	t	PROPN
ejde-489	84	21	)	)	PUNCT
ejde-489	84	22	be	be	VERB
ejde-489	84	23	two	two	NUM
ejde-489	84	24	solutions	solution	NOUN
ejde-489	84	25	of	of	ADP
ejde-489	84	26	equation	equation	NOUN
ejde-489	84	27	(	(	PUNCT
ejde-489	84	28	1.2	1.2	NUM
ejde-489	84	29	)	)	PUNCT
ejde-489	84	30	with	with	ADP
ejde-489	84	31	the	the	DET
ejde-489	84	32	initial	initial	ADJ
ejde-489	84	33	values	value	NOUN
ejde-489	84	34	u0(x	u0(x	NUM
ejde-489	84	35	)	)	PUNCT
ejde-489	84	36	and	and	CCONJ
ejde-489	84	37	v0(x	v0(x	NUM
ejde-489	84	38	)	)	PUNCT
ejde-489	84	39	respectively	respectively	ADV
ejde-489	84	40	.	.	PUNCT
ejde-489	85	1	if	if	SCONJ
ejde-489	85	2	for	for	ADP
ejde-489	85	3	the	the	DET
ejde-489	85	4	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-489	85	5	large	large	ADJ
ejde-489	85	6	n	n	CCONJ
ejde-489	85	7	,	,	PUNCT
ejde-489	85	8	it	it	PRON
ejde-489	85	9	holds	hold	VERB
ejde-489	85	10	n	n	PRON
ejde-489	86	1	1−	1−	NUM
ejde-489	86	2	p	p	NOUN
ejde-489	86	3	−	−	PROPN
ejde-489	87	1	i	i	PRON
ejde-489	87	2	p	p	X
ejde-489	88	1	+	+	CCONJ
ejde-489	88	2	i	i	PRON
ejde-489	88	3	(	(	PUNCT
ejde-489	88	4	∫	∫	PROPN
ejde-489	88	5	ω\ωn	ω\ωn	PROPN
ejde-489	88	6	ai(x	ai(x	NUM
ejde-489	88	7	)	)	PUNCT
ejde-489	88	8	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-489	89	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-489	89	2	k=1	k=1	PROPN
ejde-489	89	3	akxi	akxi	PROPN
ejde-489	89	4	ak	ak	PROPN
ejde-489	89	5	∣∣∣pi(x	∣∣∣pi(x	PROPN
ejde-489	89	6	)	)	PUNCT
ejde-489	89	7	dx	dx	PROPN
ejde-489	89	8	)	)	PUNCT
ejde-489	89	9	1	1	X
ejde-489	89	10	/	/	SYM
ejde-489	89	11	p+i	p+i	NUM
ejde-489	90	1	≤	≤	NUM
ejde-489	90	2	c	c	NOUN
ejde-489	90	3	,	,	PUNCT
ejde-489	90	4	(	(	PUNCT
ejde-489	90	5	1.16	1.16	NUM
ejde-489	90	6	)	)	PUNCT
ejde-489	90	7	then	then	ADV
ejde-489	90	8	the	the	DET
ejde-489	90	9	stability	stability	NOUN
ejde-489	90	10	(	(	PUNCT
ejde-489	90	11	1.12	1.12	NUM
ejde-489	90	12	)	)	PUNCT
ejde-489	90	13	is	be	AUX
ejde-489	90	14	true	true	ADJ
ejde-489	90	15	.	.	PUNCT
ejde-489	91	1	similarly	similarly	ADV
ejde-489	91	2	,	,	PUNCT
ejde-489	91	3	since∫	since∫	VERB
ejde-489	91	4	ω	ω	NOUN
ejde-489	91	5	ai(x	ai(x	NUM
ejde-489	91	6	)	)	PUNCT
ejde-489	91	7	∣∣∣χxi(x	∣∣∣χxi(x	NOUN
ejde-489	91	8	)	)	PUNCT
ejde-489	91	9	χ(x	χ(x	PROPN
ejde-489	91	10	)	)	PUNCT
ejde-489	92	1	∣∣∣pi(x	∣∣∣pi(x	ADJ
ejde-489	92	2	)	)	PUNCT
ejde-489	92	3	dx	dx	PROPN
ejde-489	93	1	=	=	SYM
ejde-489	93	2	∫	∫	PROPN
ejde-489	93	3	ω	ω	PROPN
ejde-489	93	4	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-489	93	5	)	)	PUNCT
ejde-489	93	6	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-489	94	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-489	94	2	k=1	k=1	AUX
ejde-489	94	3	akxi	akxi	PROPN
ejde-489	94	4	ak	ak	PROPN
ejde-489	94	5	∣∣∣pi(x	∣∣∣pi(x	PROPN
ejde-489	94	6	)	)	PUNCT
ejde-489	94	7	dx	dx	PROPN
ejde-489	94	8	,	,	PUNCT
ejde-489	94	9	by	by	ADP
ejde-489	94	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-489	94	11	1.4	1.4	NUM
ejde-489	94	12	,	,	PUNCT
ejde-489	94	13	we	we	PRON
ejde-489	94	14	have	have	VERB
ejde-489	94	15	the	the	DET
ejde-489	94	16	following	follow	VERB
ejde-489	94	17	result	result	NOUN
ejde-489	94	18	.	.	PUNCT
ejde-489	95	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-489	95	2	1.7	1.7	NUM
ejde-489	95	3	.	.	PUNCT
ejde-489	96	1	let	let	VERB
ejde-489	96	2	ai(x	ai(x	NUM
ejde-489	96	3	)	)	PUNCT
ejde-489	96	4	∈	∈	PROPN
ejde-489	96	5	c1(ω	c1(ω	NOUN
ejde-489	96	6	)	)	PUNCT
ejde-489	96	7	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-489	96	8	(	(	PUNCT
ejde-489	96	9	1.6	1.6	NUM
ejde-489	96	10	)	)	PUNCT
ejde-489	96	11	,	,	PUNCT
ejde-489	96	12	and	and	CCONJ
ejde-489	96	13	u(x	u(x	PROPN
ejde-489	96	14	,	,	PUNCT
ejde-489	96	15	t	t	PROPN
ejde-489	96	16	)	)	PUNCT
ejde-489	96	17	and	and	CCONJ
ejde-489	96	18	v(x	v(x	PROPN
ejde-489	96	19	,	,	PUNCT
ejde-489	96	20	t	t	PROPN
ejde-489	96	21	)	)	PUNCT
ejde-489	96	22	be	be	AUX
ejde-489	96	23	two	two	NUM
ejde-489	96	24	weak	weak	ADJ
ejde-489	96	25	solutions	solution	NOUN
ejde-489	96	26	of	of	ADP
ejde-489	96	27	equation	equation	NOUN
ejde-489	96	28	(	(	PUNCT
ejde-489	96	29	1.2	1.2	NUM
ejde-489	96	30	)	)	PUNCT
ejde-489	96	31	with	with	ADP
ejde-489	96	32	the	the	DET
ejde-489	96	33	initial	initial	ADJ
ejde-489	96	34	values	value	NOUN
ejde-489	96	35	u0(x	u0(x	NUM
ejde-489	96	36	)	)	PUNCT
ejde-489	96	37	and	and	CCONJ
ejde-489	96	38	v0(x	v0(x	NUM
ejde-489	96	39	)	)	PUNCT
ejde-489	96	40	respectively	respectively	ADV
ejde-489	96	41	,	,	PUNCT
ejde-489	96	42	if	if	SCONJ
ejde-489	96	43	there	there	PRON
ejde-489	96	44	exists	exist	VERB
ejde-489	96	45	a	a	DET
ejde-489	96	46	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-489	96	47	function	function	NOUN
ejde-489	96	48	χ(x	χ(x	PROPN
ejde-489	96	49	)	)	PUNCT
ejde-489	96	50	such	such	ADJ
ejde-489	96	51	that∫	that∫	PROPN
ejde-489	96	52	ω	ω	NUM
ejde-489	96	53	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-489	96	54	)	)	PUNCT
ejde-489	96	55	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-489	97	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-489	97	2	k=1	k=1	AUX
ejde-489	97	3	akxi	akxi	PROPN
ejde-489	97	4	ak	ak	PROPN
ejde-489	97	5	∣∣∣pi(x	∣∣∣pi(x	PROPN
ejde-489	97	6	)	)	PUNCT
ejde-489	97	7	dx	dx	PROPN
ejde-489	98	1	<	<	X
ejde-489	98	2	∞	∞	PROPN
ejde-489	98	3	,	,	PUNCT
ejde-489	98	4	(	(	PUNCT
ejde-489	98	5	1.17	1.17	NUM
ejde-489	98	6	)	)	PUNCT
ejde-489	98	7	then	then	ADV
ejde-489	98	8	the	the	DET
ejde-489	98	9	stability	stability	NOUN
ejde-489	98	10	(	(	PUNCT
ejde-489	98	11	1.12	1.12	NUM
ejde-489	98	12	)	)	PUNCT
ejde-489	98	13	is	be	AUX
ejde-489	98	14	true	true	ADJ
ejde-489	98	15	.	.	PUNCT
ejde-489	99	1	if	if	SCONJ
ejde-489	99	2	ai(x	ai(x	NUM
ejde-489	99	3	)	)	PUNCT
ejde-489	100	1	≡	≡	PROPN
ejde-489	100	2	a(x	a(x	PROPN
ejde-489	100	3	)	)	PUNCT
ejde-489	100	4	,	,	PUNCT
ejde-489	100	5	then	then	ADV
ejde-489	100	6	condition	condition	NOUN
ejde-489	100	7	(	(	PUNCT
ejde-489	100	8	1.14	1.14	NUM
ejde-489	100	9	)	)	PUNCT
ejde-489	100	10	holds	hold	NOUN
ejde-489	100	11	,	,	PUNCT
ejde-489	100	12	i.e.	i.e.	X
ejde-489	100	13	equation	equation	NOUN
ejde-489	100	14	(	(	PUNCT
ejde-489	100	15	1.2	1.2	NUM
ejde-489	100	16	)	)	PUNCT
ejde-489	100	17	reduces	reduce	VERB
ejde-489	100	18	to	to	PART
ejde-489	100	19	ut	ut	PROPN
ejde-489	101	1	=	=	SYM
ejde-489	101	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-489	101	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-489	101	4	∂	∂	NUM
ejde-489	101	5	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-489	101	6	(	(	PUNCT
ejde-489	101	7	a(x)|uxi	a(x)|uxi	PROPN
ejde-489	101	8	|p(x)−2uxi	|p(x)−2uxi	NOUN
ejde-489	101	9	)	)	PUNCT
ejde-489	101	10	xi	xi	X
ejde-489	101	11	.	.	PUNCT
ejde-489	102	1	(	(	PUNCT
ejde-489	102	2	1.18	1.18	NUM
ejde-489	102	3	)	)	PUNCT
ejde-489	102	4	from	from	ADP
ejde-489	102	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-489	102	6	1.5	1.5	NUM
ejde-489	102	7	,	,	PUNCT
ejde-489	102	8	we	we	PRON
ejde-489	102	9	have	have	VERB
ejde-489	102	10	the	the	DET
ejde-489	102	11	following	follow	VERB
ejde-489	102	12	result	result	NOUN
ejde-489	102	13	.	.	PUNCT
ejde-489	103	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-489	103	2	1.8	1.8	NUM
ejde-489	103	3	.	.	PUNCT
ejde-489	104	1	let	let	VERB
ejde-489	104	2	a(x	a(x	NOUN
ejde-489	104	3	)	)	PUNCT
ejde-489	104	4	∈	∈	PROPN
ejde-489	104	5	c1(ω	c1(ω	NOUN
ejde-489	104	6	)	)	PUNCT
ejde-489	104	7	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-489	104	8	(	(	PUNCT
ejde-489	104	9	1.5	1.5	NUM
ejde-489	104	10	)	)	PUNCT
ejde-489	104	11	and	and	CCONJ
ejde-489	104	12	u(x	u(x	PROPN
ejde-489	104	13	,	,	PUNCT
ejde-489	104	14	t	t	PROPN
ejde-489	104	15	)	)	PUNCT
ejde-489	104	16	and	and	CCONJ
ejde-489	104	17	v(x	v(x	PROPN
ejde-489	104	18	,	,	PUNCT
ejde-489	104	19	t	t	PROPN
ejde-489	104	20	)	)	PUNCT
ejde-489	104	21	be	be	VERB
ejde-489	104	22	two	two	NUM
ejde-489	104	23	solutions	solution	NOUN
ejde-489	104	24	of	of	ADP
ejde-489	104	25	equation	equation	NOUN
ejde-489	104	26	(	(	PUNCT
ejde-489	104	27	1.18	1.18	NUM
ejde-489	104	28	)	)	PUNCT
ejde-489	104	29	with	with	ADP
ejde-489	104	30	the	the	DET
ejde-489	104	31	differential	differential	ADJ
ejde-489	104	32	initial	initial	ADJ
ejde-489	104	33	values	value	NOUN
ejde-489	104	34	u0(x	u0(x	NUM
ejde-489	104	35	)	)	PUNCT
ejde-489	104	36	and	and	CCONJ
ejde-489	104	37	v0(x	v0(x	NUM
ejde-489	104	38	)	)	PUNCT
ejde-489	104	39	respectively	respectively	ADV
ejde-489	104	40	.	.	PUNCT
ejde-489	105	1	then∫	then∫	PROPN
ejde-489	105	2	ω	ω	PROPN
ejde-489	105	3	(	(	PUNCT
ejde-489	105	4	a(x))n	a(x))n	PROPN
ejde-489	105	5	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-489	105	6	,	,	PUNCT
ejde-489	105	7	t)−	t)−	PROPN
ejde-489	105	8	v(x	v(x	PROPN
ejde-489	105	9	,	,	PUNCT
ejde-489	105	10	t)|2dx	t)|2dx	ADJ
ejde-489	105	11	≤	≤	NUM
ejde-489	106	1	c	c	PROPN
ejde-489	106	2	∫	∫	PROPN
ejde-489	106	3	ω	ω	PROPN
ejde-489	106	4	(	(	PUNCT
ejde-489	106	5	a(x))n	a(x))n	PROPN
ejde-489	106	6	|u0(x)−	|u0(x)−	PROPN
ejde-489	106	7	v0(x)|2dx	v0(x)|2dx	PROPN
ejde-489	106	8	.	.	PUNCT
ejde-489	107	1	if	if	SCONJ
ejde-489	107	2	ai(x	ai(x	NUM
ejde-489	107	3	)	)	PUNCT
ejde-489	108	1	≡	≡	PROPN
ejde-489	108	2	a(x	a(x	PROPN
ejde-489	108	3	)	)	PUNCT
ejde-489	108	4	and	and	CCONJ
ejde-489	108	5	pi(x	pi(x	NOUN
ejde-489	108	6	)	)	PUNCT
ejde-489	109	1	≡	≡	PROPN
ejde-489	109	2	p	p	X
ejde-489	109	3	,	,	PUNCT
ejde-489	109	4	then	then	ADV
ejde-489	109	5	condition	condition	NOUN
ejde-489	109	6	(	(	PUNCT
ejde-489	109	7	1.16	1.16	NUM
ejde-489	109	8	)	)	PUNCT
ejde-489	109	9	is	be	AUX
ejde-489	109	10	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-489	109	11	to	to	ADP
ejde-489	109	12	condition	condition	NOUN
ejde-489	109	13	(	(	PUNCT
ejde-489	109	14	1.17	1.17	NUM
ejde-489	109	15	)	)	PUNCT
ejde-489	109	16	,	,	PUNCT
ejde-489	109	17	which	which	PRON
ejde-489	109	18	is	be	AUX
ejde-489	109	19	also	also	ADV
ejde-489	109	20	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-489	109	21	to∫	to∫	PROPN
ejde-489	109	22	ω	ω	NUM
ejde-489	109	23	|axi	|axi	PROPN
ejde-489	109	24	|p	|p	PROPN
ejde-489	110	1	ap−1	ap−1	PROPN
ejde-489	110	2	dx	dx	PROPN
ejde-489	110	3	<	<	X
ejde-489	110	4	∞.	∞.	PROPN
ejde-489	110	5	(	(	PUNCT
ejde-489	110	6	1.19	1.19	NUM
ejde-489	110	7	)	)	PUNCT
ejde-489	110	8	in	in	ADP
ejde-489	110	9	this	this	DET
ejde-489	110	10	case	case	NOUN
ejde-489	110	11	,	,	PUNCT
ejde-489	110	12	equation	equation	NOUN
ejde-489	110	13	(	(	PUNCT
ejde-489	110	14	1.2	1.2	NUM
ejde-489	110	15	)	)	PUNCT
ejde-489	110	16	reduces	reduce	VERB
ejde-489	110	17	to	to	PART
ejde-489	110	18	ut	ut	PROPN
ejde-489	110	19	=	=	SYM
ejde-489	110	20	n∑	n∑	PROPN
ejde-489	110	21	i=1	i=1	PROPN
ejde-489	110	22	∂	∂	NUM
ejde-489	110	23	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-489	110	24	(	(	PUNCT
ejde-489	110	25	a(x)|uxi	a(x)|uxi	NOUN
ejde-489	110	26	|pi−2uxi	|pi−2uxi	NOUN
ejde-489	110	27	)	)	PUNCT
ejde-489	110	28	.	.	PUNCT
ejde-489	111	1	(	(	PUNCT
ejde-489	111	2	1.20	1.20	NUM
ejde-489	111	3	)	)	PUNCT
ejde-489	111	4	ejde-2020/74	ejde-2020/74	PROPN
ejde-489	111	5	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-489	111	6	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-489	111	7	equations	equation	NOUN
ejde-489	111	8	5	5	NUM
ejde-489	111	9	if	if	SCONJ
ejde-489	111	10	(	(	PUNCT
ejde-489	111	11	1.19	1.19	NUM
ejde-489	111	12	)	)	PUNCT
ejde-489	111	13	is	be	AUX
ejde-489	111	14	true	true	ADJ
ejde-489	111	15	,	,	PUNCT
ejde-489	111	16	then	then	ADV
ejde-489	111	17	the	the	DET
ejde-489	111	18	stability	stability	NOUN
ejde-489	111	19	(	(	PUNCT
ejde-489	111	20	1.12	1.12	NUM
ejde-489	111	21	)	)	PUNCT
ejde-489	111	22	is	be	AUX
ejde-489	111	23	true	true	ADJ
ejde-489	111	24	without	without	ADP
ejde-489	111	25	any	any	DET
ejde-489	111	26	boundary	boundary	ADJ
ejde-489	111	27	condition	condition	NOUN
ejde-489	111	28	.	.	PUNCT
ejde-489	112	1	as	as	SCONJ
ejde-489	112	2	we	we	PRON
ejde-489	112	3	can	can	AUX
ejde-489	112	4	see	see	VERB
ejde-489	112	5	,	,	PUNCT
ejde-489	112	6	equation	equation	NOUN
ejde-489	112	7	(	(	PUNCT
ejde-489	112	8	1.20	1.20	NUM
ejde-489	112	9	)	)	PUNCT
ejde-489	112	10	is	be	AUX
ejde-489	112	11	different	different	ADJ
ejde-489	112	12	from	from	ADP
ejde-489	112	13	the	the	DET
ejde-489	112	14	evolutionary	evolutionary	ADJ
ejde-489	112	15	p	p	PROPN
ejde-489	112	16	-	-	PUNCT
ejde-489	112	17	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-489	112	18	equation	equation	NOUN
ejde-489	112	19	:	:	PUNCT
ejde-489	112	20	ut	ut	PROPN
ejde-489	112	21	=	=	SYM
ejde-489	112	22	div(a(x)|∇u|p−2∇u	div(a(x)|∇u|p−2∇u	NOUN
ejde-489	112	23	)	)	PUNCT
ejde-489	112	24	.	.	PUNCT
ejde-489	113	1	(	(	PUNCT
ejde-489	113	2	1.21	1.21	NUM
ejde-489	113	3	)	)	PUNCT
ejde-489	113	4	it	it	PRON
ejde-489	113	5	is	be	AUX
ejde-489	113	6	notable	notable	ADJ
ejde-489	113	7	that	that	SCONJ
ejde-489	113	8	if	if	SCONJ
ejde-489	113	9	we	we	PRON
ejde-489	113	10	choose	choose	VERB
ejde-489	113	11	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-489	113	12	weak	weak	ADJ
ejde-489	113	13	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-489	113	14	functions	function	NOUN
ejde-489	113	15	,	,	PUNCT
ejde-489	113	16	we	we	PRON
ejde-489	113	17	can	can	AUX
ejde-489	113	18	obtain	obtain	VERB
ejde-489	113	19	nice	nice	ADJ
ejde-489	113	20	results	result	NOUN
ejde-489	113	21	on	on	ADP
ejde-489	113	22	the	the	DET
ejde-489	113	23	stability	stability	NOUN
ejde-489	113	24	.	.	PUNCT
ejde-489	114	1	one	one	PRON
ejde-489	114	2	can	can	AUX
ejde-489	114	3	see	see	VERB
ejde-489	114	4	that	that	SCONJ
ejde-489	114	5	the	the	DET
ejde-489	114	6	weak	weak	ADJ
ejde-489	114	7	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-489	114	8	function	function	NOUN
ejde-489	114	9	method	method	NOUN
ejde-489	114	10	can	can	AUX
ejde-489	114	11	also	also	ADV
ejde-489	114	12	be	be	AUX
ejde-489	114	13	generalized	generalize	VERB
ejde-489	114	14	to	to	PART
ejde-489	114	15	study	study	VERB
ejde-489	114	16	the	the	DET
ejde-489	114	17	stability	stability	NOUN
ejde-489	114	18	of	of	ADP
ejde-489	114	19	weak	weak	ADJ
ejde-489	114	20	solutions	solution	NOUN
ejde-489	114	21	to	to	ADP
ejde-489	114	22	a	a	DET
ejde-489	114	23	more	more	ADV
ejde-489	114	24	general	general	ADJ
ejde-489	114	25	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-489	114	26	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-489	114	27	equation	equation	NOUN
ejde-489	114	28	as	as	ADV
ejde-489	114	29	well	well	ADV
ejde-489	114	30	as	as	ADP
ejde-489	114	31	the	the	DET
ejde-489	114	32	evolutionary	evolutionary	ADJ
ejde-489	114	33	p	p	PROPN
ejde-489	114	34	-	-	PUNCT
ejde-489	114	35	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-489	114	36	equations	equation	NOUN
ejde-489	114	37	.	.	PUNCT
ejde-489	115	1	the	the	DET
ejde-489	115	2	remainder	remainder	NOUN
ejde-489	115	3	of	of	ADP
ejde-489	115	4	this	this	DET
ejde-489	115	5	paper	paper	NOUN
ejde-489	115	6	is	be	AUX
ejde-489	115	7	structured	structure	VERB
ejde-489	115	8	as	as	SCONJ
ejde-489	115	9	follows	follow	VERB
ejde-489	115	10	.	.	PUNCT
ejde-489	116	1	in	in	ADP
ejde-489	116	2	sections	section	NOUN
ejde-489	116	3	2	2	NUM
ejde-489	116	4	-	-	SYM
ejde-489	116	5	4	4	NUM
ejde-489	116	6	,	,	PUNCT
ejde-489	116	7	we	we	PRON
ejde-489	116	8	prove	prove	VERB
ejde-489	116	9	theorems	theorem	NOUN
ejde-489	116	10	1.3	1.3	NUM
ejde-489	116	11	-	-	SYM
ejde-489	116	12	1.5	1.5	NUM
ejde-489	116	13	respectively	respectively	ADV
ejde-489	116	14	,	,	PUNCT
ejde-489	116	15	by	by	ADP
ejde-489	116	16	means	mean	NOUN
ejde-489	116	17	of	of	ADP
ejde-489	116	18	the	the	DET
ejde-489	116	19	proposed	propose	VERB
ejde-489	116	20	weak	weak	ADJ
ejde-489	116	21	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-489	116	22	function	function	NOUN
ejde-489	116	23	method	method	NOUN
ejde-489	116	24	.	.	PUNCT
ejde-489	117	1	in	in	ADP
ejde-489	117	2	section	section	NOUN
ejde-489	117	3	5	5	NUM
ejde-489	117	4	,	,	PUNCT
ejde-489	117	5	we	we	PRON
ejde-489	117	6	extend	extend	VERB
ejde-489	117	7	this	this	DET
ejde-489	117	8	method	method	NOUN
ejde-489	117	9	to	to	PART
ejde-489	117	10	study	study	VERB
ejde-489	117	11	the	the	DET
ejde-489	117	12	stability	stability	NOUN
ejde-489	117	13	of	of	ADP
ejde-489	117	14	solutions	solution	NOUN
ejde-489	117	15	of	of	ADP
ejde-489	117	16	the	the	DET
ejde-489	117	17	evolutionary	evolutionary	ADJ
ejde-489	117	18	p	p	ADJ
ejde-489	117	19	-	-	PUNCT
ejde-489	117	20	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-489	117	21	equation	equation	NOUN
ejde-489	117	22	(	(	PUNCT
ejde-489	117	23	1.21	1.21	NUM
ejde-489	117	24	)	)	PUNCT
ejde-489	117	25	.	.	PUNCT
ejde-489	118	1	2	2	X
ejde-489	118	2	.	.	X
ejde-489	118	3	proof	proof	NOUN
ejde-489	118	4	of	of	ADP
ejde-489	118	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-489	118	6	1.3	1.3	NUM
ejde-489	118	7	following	follow	VERB
ejde-489	118	8	[	[	X
ejde-489	118	9	13	13	NUM
ejde-489	118	10	,	,	PUNCT
ejde-489	118	11	19	19	NUM
ejde-489	118	12	]	]	PUNCT
ejde-489	118	13	,	,	PUNCT
ejde-489	118	14	we	we	PRON
ejde-489	118	15	denote	denote	VERB
ejde-489	118	16	the	the	DET
ejde-489	118	17	variable	variable	ADJ
ejde-489	118	18	exponent	exponent	NOUN
ejde-489	118	19	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-489	118	20	space	space	NOUN
ejde-489	118	21	by	by	ADP
ejde-489	118	22	w	w	PROPN
ejde-489	118	23	1,p(x)(ω	1,p(x)(ω	NUM
ejde-489	118	24	)	)	PUNCT
ejde-489	118	25	.	.	PUNCT
ejde-489	119	1	to	to	PART
ejde-489	119	2	prove	prove	VERB
ejde-489	119	3	theorem	theorem	VERB
ejde-489	119	4	1.4	1.4	NUM
ejde-489	119	5	,	,	PUNCT
ejde-489	119	6	we	we	PRON
ejde-489	119	7	need	need	VERB
ejde-489	119	8	the	the	DET
ejde-489	119	9	following	follow	VERB
ejde-489	119	10	technical	technical	ADJ
ejde-489	119	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-489	120	1	[	[	X
ejde-489	120	2	13	13	NUM
ejde-489	120	3	,	,	PUNCT
ejde-489	120	4	19	19	NUM
ejde-489	120	5	]	]	PUNCT
ejde-489	120	6	.	.	PUNCT
ejde-489	121	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-489	121	2	2.1	2.1	NUM
ejde-489	121	3	.	.	PUNCT
ejde-489	122	1	(	(	PUNCT
ejde-489	122	2	i	i	NOUN
ejde-489	122	3	)	)	PUNCT
ejde-489	122	4	the	the	DET
ejde-489	122	5	spaces	space	NOUN
ejde-489	122	6	(	(	PUNCT
ejde-489	122	7	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-489	122	8	)	)	PUNCT
ejde-489	122	9	,	,	PUNCT
ejde-489	122	10	‖	‖	PROPN
ejde-489	122	11	·	·	PUNCT
ejde-489	122	12	‖lp(x)(ω	‖lp(x)(ω	NUM
ejde-489	122	13	)	)	PUNCT
ejde-489	122	14	)	)	PUNCT
ejde-489	122	15	,	,	PUNCT
ejde-489	122	16	(	(	PUNCT
ejde-489	122	17	w	w	PROPN
ejde-489	122	18	1,p(x)(ω	1,p(x)(ω	NUM
ejde-489	122	19	)	)	PUNCT
ejde-489	122	20	,	,	PUNCT
ejde-489	122	21	‖	‖	PROPN
ejde-489	122	22	·	·	PUNCT
ejde-489	122	23	‖w	‖w	PROPN
ejde-489	123	1	1,p(x)(ω	1,p(x)(ω	NUM
ejde-489	123	2	)	)	PUNCT
ejde-489	123	3	)	)	PUNCT
ejde-489	124	1	and	and	CCONJ
ejde-489	124	2	w	w	ADP
ejde-489	124	3	1,p(x	1,p(x	NUM
ejde-489	124	4	)	)	PUNCT
ejde-489	124	5	0	0	NUM
ejde-489	125	1	(	(	PUNCT
ejde-489	125	2	ω	ω	NOUN
ejde-489	125	3	)	)	PUNCT
ejde-489	125	4	are	be	AUX
ejde-489	125	5	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-489	125	6	banach	banach	NOUN
ejde-489	125	7	spaces	space	NOUN
ejde-489	125	8	.	.	PUNCT
ejde-489	126	1	(	(	PUNCT
ejde-489	126	2	ii	ii	NOUN
ejde-489	126	3	)	)	PUNCT
ejde-489	126	4	(	(	PUNCT
ejde-489	126	5	p(x)-hölder	p(x)-hölder	NOUN
ejde-489	126	6	’s	’s	PART
ejde-489	126	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-489	126	8	)	)	PUNCT
ejde-489	126	9	let	let	VERB
ejde-489	126	10	q1(x	q1(x	NOUN
ejde-489	126	11	)	)	PUNCT
ejde-489	126	12	and	and	CCONJ
ejde-489	126	13	q2(x	q2(x	X
ejde-489	126	14	)	)	PUNCT
ejde-489	126	15	be	be	VERB
ejde-489	126	16	real	real	ADJ
ejde-489	126	17	functions	function	NOUN
ejde-489	126	18	with	with	ADP
ejde-489	126	19	1	1	NUM
ejde-489	126	20	q1(x	q1(x	NOUN
ejde-489	126	21	)	)	PUNCT
ejde-489	127	1	+	+	CCONJ
ejde-489	127	2	1	1	NUM
ejde-489	127	3	q2(x	q2(x	X
ejde-489	127	4	)	)	PUNCT
ejde-489	127	5	=	=	NOUN
ejde-489	127	6	1	1	NUM
ejde-489	127	7	and	and	CCONJ
ejde-489	127	8	q1(x	q1(x	NOUN
ejde-489	127	9	)	)	PUNCT
ejde-489	127	10	>	>	X
ejde-489	128	1	1	1	X
ejde-489	128	2	.	.	PUNCT
ejde-489	128	3	then	then	ADV
ejde-489	128	4	,	,	PUNCT
ejde-489	128	5	the	the	DET
ejde-489	128	6	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-489	128	7	space	space	NOUN
ejde-489	128	8	of	of	ADP
ejde-489	128	9	lq1(x)(ω	lq1(x)(ω	ADJ
ejde-489	128	10	)	)	PUNCT
ejde-489	128	11	is	be	AUX
ejde-489	128	12	lq2(x)(ω	lq2(x)(ω	ADJ
ejde-489	128	13	)	)	PUNCT
ejde-489	128	14	.	.	PUNCT
ejde-489	129	1	for	for	ADP
ejde-489	129	2	any	any	DET
ejde-489	129	3	u	u	NOUN
ejde-489	129	4	∈	∈	NOUN
ejde-489	129	5	lq1(x)(ω	lq1(x)(ω	NOUN
ejde-489	129	6	)	)	PUNCT
ejde-489	129	7	and	and	CCONJ
ejde-489	129	8	v	v	ADP
ejde-489	129	9	∈	∈	PROPN
ejde-489	129	10	lq2(x)(ω	lq2(x)(ω	NOUN
ejde-489	129	11	)	)	PUNCT
ejde-489	129	12	,	,	PUNCT
ejde-489	129	13	it	it	PRON
ejde-489	129	14	holds∣∣	holds∣∣	PROPN
ejde-489	129	15	∫	∫	PROPN
ejde-489	130	1	ω	ω	NUM
ejde-489	130	2	uvdx	uvdx	PROPN
ejde-489	130	3	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-489	130	4	≤	≤	NUM
ejde-489	130	5	2‖u‖lq1(x)(ω)‖v‖lq2(x)(ω	2‖u‖lq1(x)(ω)‖v‖lq2(x)(ω	NUM
ejde-489	130	6	)	)	PUNCT
ejde-489	130	7	.	.	PUNCT
ejde-489	131	1	(	(	PUNCT
ejde-489	131	2	2.1	2.1	NUM
ejde-489	131	3	)	)	PUNCT
ejde-489	131	4	(	(	PUNCT
ejde-489	131	5	iii	iii	X
ejde-489	131	6	)	)	PUNCT
ejde-489	131	7	it	it	PRON
ejde-489	131	8	holds	hold	VERB
ejde-489	131	9	if	if	SCONJ
ejde-489	131	10	‖u‖lp(x)(ω	‖u‖lp(x)(ω	PROPN
ejde-489	131	11	)	)	PUNCT
ejde-489	131	12	=	=	SYM
ejde-489	131	13	1	1	NUM
ejde-489	131	14	,	,	PUNCT
ejde-489	131	15	then	then	ADV
ejde-489	131	16	∫	∫	PROPN
ejde-489	131	17	ω	ω	PROPN
ejde-489	131	18	|u|p(x)dx	|u|p(x)dx	NOUN
ejde-489	131	19	=	=	SYM
ejde-489	131	20	1	1	X
ejde-489	131	21	.	.	PUNCT
ejde-489	132	1	if	if	SCONJ
ejde-489	132	2	‖u‖lp(x)(ω	‖u‖lp(x)(ω	PROPN
ejde-489	132	3	)	)	PUNCT
ejde-489	132	4	>	>	X
ejde-489	133	1	1	1	NUM
ejde-489	133	2	,	,	PUNCT
ejde-489	133	3	then	then	ADV
ejde-489	133	4	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-489	133	5	−	−	PROPN
ejde-489	133	6	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-489	133	7	)	)	PUNCT
ejde-489	133	8	≤	≤	NUM
ejde-489	133	9	∫	∫	PROPN
ejde-489	133	10	ω	ω	PROPN
ejde-489	133	11	|u|p(x)dx	|u|p(x)dx	VERB
ejde-489	133	12	≤	≤	ADJ
ejde-489	133	13	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-489	133	14	+	+	SYM
ejde-489	133	15	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-489	133	16	)	)	PUNCT
ejde-489	133	17	.	.	PUNCT
ejde-489	134	1	if	if	SCONJ
ejde-489	134	2	‖u‖lp(x)(ω	‖u‖lp(x)(ω	PROPN
ejde-489	134	3	)	)	PUNCT
ejde-489	134	4	<	<	X
ejde-489	134	5	1	1	NUM
ejde-489	134	6	,	,	PUNCT
ejde-489	134	7	then	then	ADV
ejde-489	134	8	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-489	134	9	+	+	CCONJ
ejde-489	134	10	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-489	134	11	)	)	PUNCT
ejde-489	134	12	≤	≤	NUM
ejde-489	135	1	∫	∫	PROPN
ejde-489	136	1	ω	ω	PROPN
ejde-489	136	2	|u|p(x)dx	|u|p(x)dx	VERB
ejde-489	136	3	≤	≤	ADJ
ejde-489	136	4	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-489	136	5	−	−	PROPN
ejde-489	136	6	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-489	136	7	)	)	PUNCT
ejde-489	136	8	.	.	PUNCT
ejde-489	137	1	(	(	PUNCT
ejde-489	137	2	iv	iv	X
ejde-489	137	3	)	)	PUNCT
ejde-489	137	4	if	if	SCONJ
ejde-489	137	5	p1(x	p1(x	NOUN
ejde-489	137	6	)	)	PUNCT
ejde-489	137	7	≤	≤	NOUN
ejde-489	137	8	p2(x	p2(x	X
ejde-489	137	9	)	)	PUNCT
ejde-489	137	10	,	,	PUNCT
ejde-489	137	11	then	then	ADV
ejde-489	137	12	lp1(x)(ω	lp1(x)(ω	VERB
ejde-489	137	13	)	)	PUNCT
ejde-489	137	14	⊃	⊃	PROPN
ejde-489	137	15	lp2(x)(ω	lp2(x)(ω	NOUN
ejde-489	137	16	)	)	PUNCT
ejde-489	137	17	.	.	PUNCT
ejde-489	138	1	(	(	PUNCT
ejde-489	138	2	v	v	NOUN
ejde-489	138	3	)	)	PUNCT
ejde-489	138	4	if	if	SCONJ
ejde-489	138	5	p1(x	p1(x	NOUN
ejde-489	138	6	)	)	PUNCT
ejde-489	138	7	≤	≤	NOUN
ejde-489	138	8	p2(x	p2(x	X
ejde-489	138	9	)	)	PUNCT
ejde-489	138	10	,	,	PUNCT
ejde-489	138	11	then	then	ADV
ejde-489	138	12	w	w	PROPN
ejde-489	138	13	1,p2(x)(ω	1,p2(x)(ω	NUM
ejde-489	138	14	)	)	PUNCT
ejde-489	138	15	↪	↪	PROPN
ejde-489	138	16	→w	→w	PROPN
ejde-489	138	17	1,p1(x)(ω	1,p1(x)(ω	NUM
ejde-489	138	18	)	)	PUNCT
ejde-489	138	19	.	.	PUNCT
ejde-489	139	1	(	(	PUNCT
ejde-489	139	2	vi	vi	X
ejde-489	139	3	)	)	PUNCT
ejde-489	139	4	(	(	PUNCT
ejde-489	139	5	p(x)-poincaré	p(x)-poincaré	ADJ
ejde-489	139	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-489	139	7	)	)	PUNCT
ejde-489	139	8	if	if	SCONJ
ejde-489	139	9	p(x	p(x	NOUN
ejde-489	139	10	)	)	PUNCT
ejde-489	139	11	∈	∈	PROPN
ejde-489	139	12	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-489	139	13	)	)	PUNCT
ejde-489	139	14	,	,	PUNCT
ejde-489	139	15	then	then	ADV
ejde-489	139	16	there	there	PRON
ejde-489	139	17	is	be	VERB
ejde-489	139	18	a	a	DET
ejde-489	139	19	constant	constant	ADJ
ejde-489	139	20	c	c	NOUN
ejde-489	139	21	>	>	X
ejde-489	139	22	0	0	PROPN
ejde-489	139	23	,	,	PUNCT
ejde-489	139	24	such	such	ADJ
ejde-489	139	25	that	that	DET
ejde-489	139	26	‖u‖lp(x)(ω	‖u‖lp(x)(ω	NOUN
ejde-489	139	27	)	)	PUNCT
ejde-489	139	28	≤	≤	NUM
ejde-489	139	29	c‖∇u‖lp(x)(ω	c‖∇u‖lp(x)(ω	NOUN
ejde-489	139	30	)	)	PUNCT
ejde-489	139	31	,	,	PUNCT
ejde-489	139	32	∀u	∀u	NOUN
ejde-489	139	33	∈w	∈w	VERB
ejde-489	139	34	1,p(x	1,p(x	NUM
ejde-489	139	35	)	)	PUNCT
ejde-489	139	36	0	0	NUM
ejde-489	140	1	(	(	PUNCT
ejde-489	140	2	ω	ω	NOUN
ejde-489	140	3	)	)	PUNCT
ejde-489	140	4	.	.	PUNCT
ejde-489	141	1	this	this	PRON
ejde-489	141	2	implies	imply	VERB
ejde-489	141	3	‖∇u‖lp(x)(ω	‖∇u‖lp(x)(ω	NUM
ejde-489	141	4	)	)	PUNCT
ejde-489	141	5	and	and	CCONJ
ejde-489	141	6	‖u‖w	‖u‖w	NOUN
ejde-489	141	7	1,p(x)(ω	1,p(x)(ω	NUM
ejde-489	141	8	)	)	PUNCT
ejde-489	141	9	being	be	AUX
ejde-489	141	10	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-489	141	11	to	to	ADP
ejde-489	141	12	the	the	DET
ejde-489	141	13	norms	norm	NOUN
ejde-489	141	14	of	of	ADP
ejde-489	141	15	w	w	PROPN
ejde-489	141	16	1,p(x	1,p(x	NUM
ejde-489	141	17	)	)	PUNCT
ejde-489	141	18	0	0	NUM
ejde-489	142	1	(	(	PUNCT
ejde-489	142	2	ω	ω	NOUN
ejde-489	142	3	)	)	PUNCT
ejde-489	142	4	.	.	PUNCT
ejde-489	143	1	for	for	ADP
ejde-489	143	2	n	n	PROPN
ejde-489	143	3	>	>	X
ejde-489	143	4	0	0	NUM
ejde-489	143	5	,	,	PUNCT
ejde-489	143	6	let	let	VERB
ejde-489	143	7	gn(s	gn(s	X
ejde-489	143	8	)	)	PUNCT
ejde-489	144	1	=	=	SYM
ejde-489	144	2	∫	∫	PROPN
ejde-489	144	3	s	s	PART
ejde-489	144	4	0	0	NUM
ejde-489	144	5	hn(τ)dτ	hn(τ)dτ	PROPN
ejde-489	144	6	,	,	PUNCT
ejde-489	144	7	hn(s	hn(s	PUNCT
ejde-489	144	8	)	)	PUNCT
ejde-489	144	9	=	=	PUNCT
ejde-489	145	1	2n(1−	2n(1−	NUM
ejde-489	145	2	|ns|)+	|ns|)+	NOUN
ejde-489	145	3	.	.	NOUN
ejde-489	145	4	6	6	NUM
ejde-489	145	5	h.	h.	PROPN
ejde-489	145	6	zhan	zhan	PROPN
ejde-489	145	7	,	,	PUNCT
ejde-489	145	8	z.	z.	PROPN
ejde-489	145	9	feng	feng	PROPN
ejde-489	145	10	ejde-2020/74	ejde-2020/74	PROPN
ejde-489	145	11	obviously	obviously	ADV
ejde-489	145	12	,	,	PUNCT
ejde-489	145	13	hn(s	hn(s	ADV
ejde-489	145	14	)	)	PUNCT
ejde-489	145	15	∈	∈	PROPN
ejde-489	145	16	c(r	c(r	NOUN
ejde-489	145	17	)	)	PUNCT
ejde-489	145	18	,	,	PUNCT
ejde-489	145	19	and	and	CCONJ
ejde-489	145	20	hn(s	hn(	NOUN
ejde-489	145	21	)	)	PUNCT
ejde-489	145	22	≥	≥	NOUN
ejde-489	145	23	0	0	NUM
ejde-489	145	24	,	,	PUNCT
ejde-489	145	25	|shn(s)|	|shn(s)|	PROPN
ejde-489	145	26	≤	≤	NUM
ejde-489	145	27	1	1	NUM
ejde-489	145	28	,	,	PUNCT
ejde-489	145	29	|gn(s)|	|gn(s)|	PROPN
ejde-489	145	30	≤	≤	PROPN
ejde-489	145	31	1	1	NUM
ejde-489	145	32	,	,	PUNCT
ejde-489	145	33	lim	lim	PROPN
ejde-489	145	34	η→0	η→0	NOUN
ejde-489	145	35	gn(s	gn(s	PUNCT
ejde-489	145	36	)	)	PUNCT
ejde-489	145	37	=	=	SYM
ejde-489	145	38	sgn	sgn	NOUN
ejde-489	145	39	s	s	PART
ejde-489	145	40	,	,	PUNCT
ejde-489	145	41	lim	lim	PROPN
ejde-489	145	42	η→0	η→0	PROPN
ejde-489	145	43	sg′n(s	sg′n(s	NOUN
ejde-489	145	44	)	)	PUNCT
ejde-489	146	1	=	=	SYM
ejde-489	146	2	0	0	X
ejde-489	146	3	.	.	PUNCT
ejde-489	147	1	(	(	PUNCT
ejde-489	147	2	2.2	2.2	NUM
ejde-489	147	3	)	)	PUNCT
ejde-489	147	4	let	let	VERB
ejde-489	147	5	u(x	u(x	NOUN
ejde-489	147	6	,	,	PUNCT
ejde-489	147	7	t	t	PROPN
ejde-489	147	8	)	)	PUNCT
ejde-489	147	9	and	and	CCONJ
ejde-489	147	10	v(x	v(x	PROPN
ejde-489	147	11	,	,	PUNCT
ejde-489	147	12	t	t	PROPN
ejde-489	147	13	)	)	PUNCT
ejde-489	147	14	be	be	AUX
ejde-489	147	15	two	two	NUM
ejde-489	147	16	weak	weak	ADJ
ejde-489	147	17	solutions	solution	NOUN
ejde-489	147	18	of	of	ADP
ejde-489	147	19	equation	equation	NOUN
ejde-489	147	20	(	(	PUNCT
ejde-489	147	21	1.2	1.2	NUM
ejde-489	147	22	)	)	PUNCT
ejde-489	147	23	with	with	ADP
ejde-489	147	24	the	the	DET
ejde-489	147	25	initial	initial	ADJ
ejde-489	147	26	values	value	NOUN
ejde-489	147	27	u0(x	u0(x	NUM
ejde-489	147	28	)	)	PUNCT
ejde-489	147	29	and	and	CCONJ
ejde-489	147	30	v0(x	v0(x	NUM
ejde-489	147	31	)	)	PUNCT
ejde-489	147	32	respectively	respectively	ADV
ejde-489	147	33	,	,	PUNCT
ejde-489	147	34	but	but	CCONJ
ejde-489	147	35	without	without	ADP
ejde-489	147	36	any	any	DET
ejde-489	147	37	boundary	boundary	ADJ
ejde-489	147	38	condition	condition	NOUN
ejde-489	147	39	.	.	PUNCT
ejde-489	148	1	let	let	VERB
ejde-489	148	2	χ(x	χ(x	PROPN
ejde-489	148	3	)	)	PUNCT
ejde-489	148	4	be	be	AUX
ejde-489	148	5	a	a	DET
ejde-489	148	6	weak	weak	ADJ
ejde-489	148	7	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-489	148	8	function	function	NOUN
ejde-489	148	9	of	of	ADP
ejde-489	148	10	ω	ω	PROPN
ejde-489	148	11	.	.	PUNCT
ejde-489	149	1	we	we	PRON
ejde-489	149	2	define	define	VERB
ejde-489	149	3	φn(x	φn(x	NOUN
ejde-489	149	4	)	)	PUNCT
ejde-489	149	5	=	=	PRON
ejde-489	149	6	{	{	PUNCT
ejde-489	149	7	1	1	NUM
ejde-489	149	8	,	,	PUNCT
ejde-489	149	9	if	if	SCONJ
ejde-489	149	10	x	x	X
ejde-489	149	11	∈	∈	PROPN
ejde-489	149	12	ωn	ωn	PROPN
ejde-489	149	13	,	,	PUNCT
ejde-489	149	14	nχ(x	nχ(x	NUM
ejde-489	149	15	)	)	PUNCT
ejde-489	149	16	,	,	PUNCT
ejde-489	149	17	if	if	SCONJ
ejde-489	149	18	x	x	PROPN
ejde-489	149	19	∈	∈	PROPN
ejde-489	149	20	ω	ω	NOUN
ejde-489	149	21	\	\	NOUN
ejde-489	149	22	ωn	ωn	PROPN
ejde-489	149	23	,	,	PUNCT
ejde-489	149	24	(	(	PUNCT
ejde-489	149	25	2.3	2.3	NUM
ejde-489	149	26	)	)	PUNCT
ejde-489	149	27	where	where	SCONJ
ejde-489	149	28	ωn	ωn	ADV
ejde-489	149	29	=	=	PRON
ejde-489	149	30	{	{	PUNCT
ejde-489	149	31	x	x	PUNCT
ejde-489	149	32	∈	∈	PROPN
ejde-489	149	33	ω	ω	NOUN
ejde-489	149	34	:	:	PUNCT
ejde-489	149	35	χ(x	χ(x	PROPN
ejde-489	149	36	)	)	PUNCT
ejde-489	149	37	>	>	X
ejde-489	149	38	1	1	NUM
ejde-489	149	39	n	n	CCONJ
ejde-489	149	40	}	}	PUNCT
ejde-489	149	41	.	.	PUNCT
ejde-489	150	1	by	by	ADP
ejde-489	150	2	a	a	DET
ejde-489	150	3	process	process	NOUN
ejde-489	150	4	of	of	ADP
ejde-489	150	5	limit	limit	NOUN
ejde-489	150	6	,	,	PUNCT
ejde-489	150	7	we	we	PRON
ejde-489	150	8	choose	choose	VERB
ejde-489	150	9	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-489	150	10	=	=	SYM
ejde-489	150	11	χ[τ	χ[τ	X
ejde-489	150	12	,	,	PUNCT
ejde-489	150	13	s]φn	s]φn	NOUN
ejde-489	150	14	,	,	PUNCT
ejde-489	150	15	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-489	150	16	=	=	SYM
ejde-489	150	17	gn(u−	gn(u−	PUNCT
ejde-489	150	18	v	v	NOUN
ejde-489	150	19	)	)	PUNCT
ejde-489	150	20	,	,	PUNCT
ejde-489	150	21	and	and	CCONJ
ejde-489	150	22	take	take	VERB
ejde-489	150	23	χ[τ	χ[τ	NOUN
ejde-489	150	24	,	,	PUNCT
ejde-489	150	25	s]φngn(u	s]φngn(u	NOUN
ejde-489	150	26	−	−	PROPN
ejde-489	150	27	v	v	NOUN
ejde-489	150	28	)	)	PUNCT
ejde-489	150	29	as	as	ADP
ejde-489	150	30	the	the	DET
ejde-489	150	31	test	test	NOUN
ejde-489	150	32	function	function	NOUN
ejde-489	150	33	.	.	PUNCT
ejde-489	151	1	here	here	ADV
ejde-489	151	2	,	,	PUNCT
ejde-489	151	3	χ[τ	χ[τ	PROPN
ejde-489	151	4	,	,	PUNCT
ejde-489	151	5	s	s	AUX
ejde-489	151	6	]	]	X
ejde-489	151	7	is	be	AUX
ejde-489	151	8	the	the	DET
ejde-489	151	9	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-489	151	10	function	function	NOUN
ejde-489	151	11	of	of	ADP
ejde-489	151	12	[	[	X
ejde-489	151	13	τ	τ	PROPN
ejde-489	151	14	,	,	PUNCT
ejde-489	151	15	s	s	PART
ejde-489	151	16	)	)	PUNCT
ejde-489	151	17	⊆	⊆	NUM
ejde-489	152	1	[	[	X
ejde-489	152	2	0	0	NUM
ejde-489	152	3	,	,	PUNCT
ejde-489	152	4	t	t	NOUN
ejde-489	152	5	)	)	PUNCT
ejde-489	152	6	.	.	PUNCT
ejde-489	153	1	then	then	ADV
ejde-489	153	2	we	we	PRON
ejde-489	153	3	have∫	have∫	VERB
ejde-489	153	4	s	s	X
ejde-489	153	5	τ	τ	PROPN
ejde-489	153	6	∫	∫	PROPN
ejde-489	153	7	ω	ω	PROPN
ejde-489	153	8	φngn(u−	φngn(u−	PROPN
ejde-489	153	9	v	v	NOUN
ejde-489	153	10	)	)	PUNCT
ejde-489	153	11	∂(u−	∂(u−	PRON
ejde-489	153	12	v	v	NOUN
ejde-489	153	13	)	)	PUNCT
ejde-489	154	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-489	154	2	dx	dx	PROPN
ejde-489	154	3	dt+	dt+	NOUN
ejde-489	154	4	n∑	n∑	PROPN
ejde-489	155	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-489	155	2	∫	∫	PROPN
ejde-489	155	3	s	s	PART
ejde-489	155	4	τ	τ	PROPN
ejde-489	155	5	∫	∫	PROPN
ejde-489	155	6	ω	ω	PROPN
ejde-489	155	7	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-489	155	8	)	)	PUNCT
ejde-489	155	9	(	(	PUNCT
ejde-489	155	10	|uxi	|uxi	NOUN
ejde-489	155	11	|pi(x)−2uxi	|pi(x)−2uxi	PROPN
ejde-489	155	12	−	−	PROPN
ejde-489	155	13	|vxi	|vxi	NOUN
ejde-489	155	14	|pi(x)−2vxi	|pi(x)−2vxi	NUM
ejde-489	155	15	)	)	PUNCT
ejde-489	155	16	(	(	PUNCT
ejde-489	155	17	uxi	uxi	NOUN
ejde-489	155	18	−	−	PROPN
ejde-489	155	19	vxi)g′n(u−	vxi)g′n(u−	PROPN
ejde-489	155	20	v)φn(x	v)φn(x	ADJ
ejde-489	155	21	)	)	PUNCT
ejde-489	155	22	dx	dx	PROPN
ejde-489	155	23	dt	dt	PROPN
ejde-489	156	1	+	+	CCONJ
ejde-489	156	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-489	157	1	i=1	i=1	PROPN
ejde-489	157	2	∫	∫	PROPN
ejde-489	157	3	s	s	PART
ejde-489	157	4	τ	τ	PROPN
ejde-489	157	5	∫	∫	PROPN
ejde-489	157	6	ω	ω	PROPN
ejde-489	157	7	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-489	157	8	)	)	PUNCT
ejde-489	157	9	(	(	PUNCT
ejde-489	157	10	|uxi	|uxi	NOUN
ejde-489	157	11	|pi(x)−2uxi	|pi(x)−2uxi	PROPN
ejde-489	157	12	−	−	ADP
ejde-489	157	13	|vxi	|vxi	PROPN
ejde-489	157	14	|pi(x)−2vxi	|pi(x)−2vxi	NUM
ejde-489	157	15	)	)	PUNCT
ejde-489	157	16	×	×	NOUN
ejde-489	157	17	(	(	PUNCT
ejde-489	157	18	uxi	uxi	NOUN
ejde-489	157	19	−	−	NOUN
ejde-489	158	1	vxi)gn(u−	vxi)gn(u−	INTJ
ejde-489	158	2	v)φnxi	v)φnxi	PROPN
ejde-489	158	3	dx	dx	PROPN
ejde-489	158	4	dt	dt	NOUN
ejde-489	159	1	=	=	PUNCT
ejde-489	159	2	0	0	PROPN
ejde-489	159	3	.	.	PUNCT
ejde-489	160	1	(	(	PUNCT
ejde-489	160	2	2.4	2.4	NUM
ejde-489	160	3	)	)	PUNCT
ejde-489	160	4	in	in	ADP
ejde-489	160	5	the	the	DET
ejde-489	160	6	third	third	ADJ
ejde-489	160	7	term	term	NOUN
ejde-489	160	8	of	of	ADP
ejde-489	160	9	the	the	DET
ejde-489	160	10	left	left	ADJ
ejde-489	160	11	-	-	PUNCT
ejde-489	160	12	hand	hand	NOUN
ejde-489	160	13	side	side	NOUN
ejde-489	160	14	of	of	ADP
ejde-489	160	15	(	(	PUNCT
ejde-489	160	16	2.4	2.4	NUM
ejde-489	160	17	)	)	PUNCT
ejde-489	160	18	,	,	PUNCT
ejde-489	160	19	we	we	PRON
ejde-489	160	20	note	note	VERB
ejde-489	160	21	that∫	that∫	PROPN
ejde-489	160	22	ω	ω	PROPN
ejde-489	160	23	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-489	160	24	)	)	PUNCT
ejde-489	161	1	(	(	PUNCT
ejde-489	161	2	|uxi	|uxi	NOUN
ejde-489	161	3	|pi(x)−2uxi	|pi(x)−2uxi	PROPN
ejde-489	161	4	−	−	PROPN
ejde-489	161	5	|vxi	|vxi	NOUN
ejde-489	161	6	|pi(x)−2vxi	|pi(x)−2vxi	NUM
ejde-489	161	7	)	)	PUNCT
ejde-489	161	8	(	(	PUNCT
ejde-489	161	9	uxi	uxi	NOUN
ejde-489	161	10	−	−	PROPN
ejde-489	161	11	vxi)g′n(u−	vxi)g′n(u−	PROPN
ejde-489	161	12	v)φn(x)dx	v)φn(x)dx	ADJ
ejde-489	161	13	≥	≥	NOUN
ejde-489	161	14	0	0	NUM
ejde-489	161	15	.	.	PUNCT
ejde-489	162	1	(	(	PUNCT
ejde-489	162	2	2.5	2.5	NUM
ejde-489	162	3	)	)	PUNCT
ejde-489	162	4	for	for	ADP
ejde-489	162	5	the	the	DET
ejde-489	162	6	first	first	ADJ
ejde-489	162	7	term	term	NOUN
ejde-489	162	8	of	of	ADP
ejde-489	162	9	the	the	DET
ejde-489	162	10	left	left	ADJ
ejde-489	162	11	hand	hand	NOUN
ejde-489	162	12	side	side	NOUN
ejde-489	162	13	of	of	ADP
ejde-489	162	14	(	(	PUNCT
ejde-489	162	15	2.4	2.4	NUM
ejde-489	162	16	)	)	PUNCT
ejde-489	162	17	,	,	PUNCT
ejde-489	162	18	in	in	ADP
ejde-489	162	19	view	view	NOUN
ejde-489	162	20	of	of	ADP
ejde-489	162	21	ut	ut	PROPN
ejde-489	162	22	∈	∈	PROPN
ejde-489	162	23	l2(qt	l2(qt	PROPN
ejde-489	162	24	)	)	PUNCT
ejde-489	162	25	,	,	PUNCT
ejde-489	162	26	it	it	PRON
ejde-489	162	27	follows	follow	VERB
ejde-489	162	28	the	the	DET
ejde-489	162	29	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-489	162	30	dominated	dominate	VERB
ejde-489	162	31	convergence	convergence	NOUN
ejde-489	162	32	theorem	theorem	VERB
ejde-489	162	33	that	that	PRON
ejde-489	162	34	lim	lim	PROPN
ejde-489	162	35	n→∞	n→∞	PRON
ejde-489	162	36	∫	∫	PROPN
ejde-489	162	37	s	s	PART
ejde-489	162	38	τ	τ	PROPN
ejde-489	162	39	∫	∫	PROPN
ejde-489	162	40	ω	ω	PROPN
ejde-489	162	41	φn(x)gn(u−	φn(x)gn(u−	ADP
ejde-489	162	42	v	v	NOUN
ejde-489	162	43	)	)	PUNCT
ejde-489	162	44	∂(u−	∂(u−	PRON
ejde-489	162	45	v	v	NOUN
ejde-489	162	46	)	)	PUNCT
ejde-489	162	47	∂t	∂t	PROPN
ejde-489	162	48	dx	dx	PROPN
ejde-489	163	1	dt	dt	PROPN
ejde-489	163	2	=	=	SYM
ejde-489	163	3	∫	∫	PROPN
ejde-489	163	4	ω	ω	PROPN
ejde-489	163	5	|u−	|u−	ADJ
ejde-489	163	6	v|(x	v|(x	NOUN
ejde-489	163	7	,	,	PUNCT
ejde-489	163	8	s)dx−	s)dx−	PROPN
ejde-489	163	9	∫	∫	PROPN
ejde-489	163	10	ω	ω	PROPN
ejde-489	163	11	|u−	|u−	ADJ
ejde-489	163	12	v|(x	v|(x	NOUN
ejde-489	163	13	,	,	PUNCT
ejde-489	163	14	τ)dx	τ)dx	PROPN
ejde-489	163	15	.	.	PUNCT
ejde-489	163	16	(	(	PUNCT
ejde-489	163	17	2.6	2.6	NUM
ejde-489	163	18	)	)	PUNCT
ejde-489	163	19	since	since	SCONJ
ejde-489	163	20	φnxi	φnxi	ADJ
ejde-489	163	21	=	=	PUNCT
ejde-489	163	22	nχxi	nχxi	PROPN
ejde-489	163	23	when	when	SCONJ
ejde-489	163	24	x	x	X
ejde-489	163	25	∈	∈	PROPN
ejde-489	163	26	ω	ω	NOUN
ejde-489	163	27	\	\	NOUN
ejde-489	163	28	ωn	ωn	PROPN
ejde-489	163	29	,	,	PUNCT
ejde-489	163	30	by	by	ADP
ejde-489	163	31	(	(	PUNCT
ejde-489	163	32	iii	iii	NOUN
ejde-489	163	33	)	)	PUNCT
ejde-489	163	34	of	of	ADP
ejde-489	163	35	lemma	lemma	PROPN
ejde-489	163	36	2.1	2.1	NUM
ejde-489	163	37	we	we	PRON
ejde-489	163	38	deduce	deduce	VERB
ejde-489	163	39	that∣∣∣	that∣∣∣	PROPN
ejde-489	163	40	∫	∫	PROPN
ejde-489	163	41	ω	ω	PROPN
ejde-489	163	42	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-489	163	43	)	)	PUNCT
ejde-489	163	44	(	(	PUNCT
ejde-489	163	45	|uxi	|uxi	NOUN
ejde-489	163	46	|pi(x)−2uxi	|pi(x)−2uxi	PROPN
ejde-489	163	47	−	−	PROPN
ejde-489	163	48	|vxi	|vxi	NOUN
ejde-489	163	49	|pi(x)−2vxi	|pi(x)−2vxi	NUM
ejde-489	163	50	)	)	PUNCT
ejde-489	163	51	φnxign(u−	φnxign(u−	VERB
ejde-489	163	52	v)dx	v)dx	ADJ
ejde-489	163	53	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-489	163	54	=	=	SYM
ejde-489	163	55	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-489	163	56	∫	∫	PROPN
ejde-489	163	57	ω\ωn	ω\ωn	NOUN
ejde-489	163	58	ai(x	ai(x	NUM
ejde-489	163	59	)	)	PUNCT
ejde-489	163	60	(	(	PUNCT
ejde-489	163	61	|uxi	|uxi	NOUN
ejde-489	163	62	|pi(x)−2uxi	|pi(x)−2uxi	PROPN
ejde-489	163	63	−	−	PROPN
ejde-489	163	64	|vxi	|vxi	NOUN
ejde-489	163	65	|pi(x)−2vxi	|pi(x)−2vxi	NUM
ejde-489	163	66	)	)	PUNCT
ejde-489	163	67	φnxign(u−	φnxign(u−	VERB
ejde-489	163	68	v)dx	v)dx	ADJ
ejde-489	163	69	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-489	163	70	≤	≤	NUM
ejde-489	163	71	n	n	NUM
ejde-489	163	72	∫	∫	NOUN
ejde-489	163	73	ω\ωn	ω\ωn	NOUN
ejde-489	163	74	ai(x	ai(x	NUM
ejde-489	163	75	)	)	PUNCT
ejde-489	164	1	(	(	PUNCT
ejde-489	164	2	|uxi	|uxi	NOUN
ejde-489	164	3	|	|	ADV
ejde-489	164	4	pi(x)−1	pi(x)−1	NOUN
ejde-489	164	5	+	+	CCONJ
ejde-489	164	6	|vxi	|vxi	VERB
ejde-489	164	7	|pi(x)−1	|pi(x)−1	NOUN
ejde-489	164	8	)	)	PUNCT
ejde-489	164	9	χxign(u−	χxign(u−	NOUN
ejde-489	164	10	v)dx	v)dx	PROPN
ejde-489	164	11	≤	≤	PROPN
ejde-489	164	12	cn	cn	PROPN
ejde-489	164	13	(	(	PUNCT
ejde-489	164	14	∫	∫	PROPN
ejde-489	164	15	ω\ωn	ω\ωn	PROPN
ejde-489	164	16	ai(x	ai(x	NUM
ejde-489	164	17	)	)	PUNCT
ejde-489	164	18	(	(	PUNCT
ejde-489	164	19	|uxi	|uxi	NOUN
ejde-489	164	20	|pi(x	|pi(x	PROPN
ejde-489	164	21	)	)	PUNCT
ejde-489	165	1	+	+	CCONJ
ejde-489	165	2	|vxi	|vxi	NOUN
ejde-489	165	3	|pi(x	|pi(x	NUM
ejde-489	165	4	)	)	PUNCT
ejde-489	165	5	)	)	PUNCT
ejde-489	165	6	dx	dx	PROPN
ejde-489	165	7	)	)	PUNCT
ejde-489	165	8	1	1	X
ejde-489	165	9	/	/	SYM
ejde-489	165	10	q+i	q+i	NUM
ejde-489	165	11	(	(	PUNCT
ejde-489	165	12	∫	∫	PROPN
ejde-489	165	13	ω\ωn	ω\ωn	NOUN
ejde-489	165	14	ai(x)|χxi	ai(x)|χxi	X
ejde-489	165	15	|pi(x)dx	|pi(x)dx	NOUN
ejde-489	165	16	)	)	PUNCT
ejde-489	165	17	1	1	NUM
ejde-489	165	18	/	/	SYM
ejde-489	165	19	p+i	p+i	NUM
ejde-489	165	20	≤	≤	NUM
ejde-489	165	21	c	c	NOUN
ejde-489	166	1	[	[	X
ejde-489	166	2	(	(	PUNCT
ejde-489	166	3	∫	∫	PROPN
ejde-489	166	4	ω\ωn	ω\ωn	NOUN
ejde-489	166	5	ai(x)|uxi	ai(x)|uxi	NOUN
ejde-489	166	6	|pi(x)dx	|pi(x)dx	VERB
ejde-489	166	7	)	)	PUNCT
ejde-489	166	8	1	1	NUM
ejde-489	166	9	/	/	SYM
ejde-489	166	10	q+i	q+i	VERB
ejde-489	167	1	+	+	CCONJ
ejde-489	167	2	(	(	PUNCT
ejde-489	167	3	∫	∫	PROPN
ejde-489	167	4	ω\ωn	ω\ωn	NOUN
ejde-489	167	5	ai(x)|vxi	ai(x)|vxi	ADV
ejde-489	167	6	|pi(x)dx	|pi(x)dx	VERB
ejde-489	167	7	)	)	PUNCT
ejde-489	168	1	1	1	NUM
ejde-489	168	2	/	/	SYM
ejde-489	168	3	q+i	q+i	VERB
ejde-489	168	4	]	]	PUNCT
ejde-489	168	5	ejde-2020/74	ejde-2020/74	PROPN
ejde-489	168	6	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-489	168	7	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-489	168	8	equations	equation	NOUN
ejde-489	168	9	7	7	NUM
ejde-489	168	10	×	×	NOUN
ejde-489	168	11	[	[	PUNCT
ejde-489	168	12	n	n	CCONJ
ejde-489	168	13	(	(	PUNCT
ejde-489	168	14	∫	∫	PROPN
ejde-489	168	15	ω\ωn	ω\ωn	NOUN
ejde-489	168	16	ai(x)|χxi	ai(x)|χxi	X
ejde-489	168	17	|pi(x)dx	|pi(x)dx	NOUN
ejde-489	168	18	)	)	PUNCT
ejde-489	168	19	1	1	NUM
ejde-489	168	20	/	/	SYM
ejde-489	168	21	p+i	p+i	NUM
ejde-489	168	22	]	]	PUNCT
ejde-489	168	23	≤	≤	NUM
ejde-489	168	24	c	c	X
ejde-489	168	25	(	(	PUNCT
ejde-489	168	26	∫	∫	PROPN
ejde-489	168	27	ω\ωn	ω\ωn	NOUN
ejde-489	168	28	ai(x)|uxi	ai(x)|uxi	NOUN
ejde-489	168	29	|pi(x)dx	|pi(x)dx	VERB
ejde-489	168	30	)	)	PUNCT
ejde-489	168	31	1	1	NUM
ejde-489	168	32	/	/	SYM
ejde-489	168	33	q+i	q+i	VERB
ejde-489	169	1	+	+	CCONJ
ejde-489	169	2	c	c	X
ejde-489	169	3	(	(	PUNCT
ejde-489	169	4	∫	∫	PROPN
ejde-489	169	5	ω\ωn	ω\ωn	NOUN
ejde-489	169	6	ai(x)|vxi	ai(x)|vxi	ADV
ejde-489	169	7	|pi(x)dx	|pi(x)dx	VERB
ejde-489	169	8	)	)	PUNCT
ejde-489	169	9	1	1	NUM
ejde-489	169	10	/	/	SYM
ejde-489	169	11	q+i	q+i	NUM
ejde-489	169	12	,	,	PUNCT
ejde-489	169	13	where	where	SCONJ
ejde-489	169	14	qi(x	qi(x	NUM
ejde-489	169	15	)	)	PUNCT
ejde-489	169	16	=	=	SYM
ejde-489	169	17	pi(x	pi(x	NOUN
ejde-489	169	18	)	)	PUNCT
ejde-489	169	19	pi(x)−1	pi(x)−1	NOUN
ejde-489	169	20	and	and	CCONJ
ejde-489	169	21	q+	q+	ADV
ejde-489	169	22	i	i	PRON
ejde-489	169	23	=	=	PUNCT
ejde-489	169	24	maxx∈ω	maxx∈ω	NOUN
ejde-489	169	25	qi(x	qi(x	NUM
ejde-489	169	26	)	)	PUNCT
ejde-489	169	27	.	.	PUNCT
ejde-489	170	1	therefore	therefore	ADV
ejde-489	170	2	,	,	PUNCT
ejde-489	170	3	lim	lim	PROPN
ejde-489	170	4	n→∞	n→∞	PRON
ejde-489	170	5	∣∣∣	∣∣∣	ADP
ejde-489	170	6	∫	∫	PROPN
ejde-489	170	7	s	s	PART
ejde-489	170	8	τ	τ	PROPN
ejde-489	170	9	∫	∫	PROPN
ejde-489	170	10	ω	ω	PROPN
ejde-489	170	11	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-489	170	12	)	)	PUNCT
ejde-489	170	13	(	(	PUNCT
ejde-489	170	14	|uxi	|uxi	NOUN
ejde-489	170	15	|pi(x)−2uxi	|pi(x)−2uxi	PROPN
ejde-489	170	16	−	−	PROPN
ejde-489	170	17	|vxi	|vxi	PROPN
ejde-489	170	18	|pi(x)−2vxi	|pi(x)−2vxi	NUM
ejde-489	170	19	)	)	PUNCT
ejde-489	170	20	φnxign(u−	φnxign(u−	PROPN
ejde-489	170	21	v	v	NOUN
ejde-489	170	22	)	)	PUNCT
ejde-489	170	23	dx	dx	PROPN
ejde-489	171	1	dt	dt	X
ejde-489	171	2	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-489	171	3	≤	≤	PROPN
ejde-489	172	1	c	c	PROPN
ejde-489	172	2	lim	lim	PROPN
ejde-489	172	3	n→∞	n→∞	X
ejde-489	173	1	[	[	X
ejde-489	173	2	(	(	PUNCT
ejde-489	173	3	∫	∫	PROPN
ejde-489	173	4	ω\ωn	ω\ωn	NOUN
ejde-489	173	5	ai(x)|uxi	ai(x)|uxi	NOUN
ejde-489	173	6	|pi(x)dx	|pi(x)dx	VERB
ejde-489	173	7	)	)	PUNCT
ejde-489	173	8	1	1	NUM
ejde-489	173	9	/	/	SYM
ejde-489	173	10	q+i	q+i	VERB
ejde-489	174	1	+	+	CCONJ
ejde-489	174	2	(	(	PUNCT
ejde-489	174	3	∫	∫	PROPN
ejde-489	174	4	ω\ωn	ω\ωn	NOUN
ejde-489	174	5	ai(x)|vxi	ai(x)|vxi	ADV
ejde-489	174	6	|pi(x)dx	|pi(x)dx	VERB
ejde-489	174	7	)	)	PUNCT
ejde-489	174	8	1	1	NUM
ejde-489	174	9	/	/	SYM
ejde-489	174	10	q+i	q+i	VERB
ejde-489	174	11	]	]	PUNCT
ejde-489	175	1	=	=	PUNCT
ejde-489	175	2	0	0	X
ejde-489	175	3	.	.	PUNCT
ejde-489	176	1	(	(	PUNCT
ejde-489	176	2	2.7	2.7	NUM
ejde-489	176	3	)	)	PUNCT
ejde-489	176	4	let	let	VERB
ejde-489	176	5	η	η	PROPN
ejde-489	176	6	→	→	X
ejde-489	176	7	0	0	NUM
ejde-489	176	8	in	in	ADP
ejde-489	176	9	(	(	PUNCT
ejde-489	176	10	2.4	2.4	NUM
ejde-489	176	11	)	)	PUNCT
ejde-489	176	12	.	.	PUNCT
ejde-489	177	1	then	then	ADV
ejde-489	177	2	we	we	PRON
ejde-489	177	3	have∫	have∫	VERB
ejde-489	177	4	ω	ω	PUNCT
ejde-489	178	1	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-489	178	2	,	,	PUNCT
ejde-489	178	3	s)−	s)−	PROPN
ejde-489	178	4	v(x	v(x	PROPN
ejde-489	178	5	,	,	PUNCT
ejde-489	178	6	s)|dx	s)|dx	NOUN
ejde-489	178	7	≤	≤	PUNCT
ejde-489	178	8	∫	∫	PROPN
ejde-489	179	1	ω	ω	PROPN
ejde-489	179	2	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-489	179	3	,	,	PUNCT
ejde-489	179	4	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-489	179	5	v(x	v(x	PROPN
ejde-489	179	6	,	,	PUNCT
ejde-489	179	7	τ)|dx	τ)|dx	PROPN
ejde-489	179	8	,	,	PUNCT
ejde-489	179	9	(	(	PUNCT
ejde-489	179	10	2.8	2.8	NUM
ejde-489	179	11	)	)	PUNCT
ejde-489	179	12	because	because	SCONJ
ejde-489	179	13	of	of	ADP
ejde-489	179	14	the	the	DET
ejde-489	179	15	arbitrariness	arbitrariness	NOUN
ejde-489	179	16	of	of	ADP
ejde-489	179	17	τ	τ	PROPN
ejde-489	179	18	,	,	PUNCT
ejde-489	179	19	we	we	PRON
ejde-489	179	20	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-489	179	21	ω	ω	PROPN
ejde-489	179	22	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-489	179	23	,	,	PUNCT
ejde-489	179	24	s)−	s)−	PROPN
ejde-489	179	25	v(x	v(x	PROPN
ejde-489	179	26	,	,	PUNCT
ejde-489	179	27	s)|	s)|	PROPN
ejde-489	179	28	dx	dx	PROPN
ejde-489	179	29	≤	≤	PROPN
ejde-489	180	1	c	c	PROPN
ejde-489	180	2	∫	∫	PROPN
ejde-489	180	3	ω	ω	NUM
ejde-489	180	4	|u0(x)−	|u0(x)−	PROPN
ejde-489	180	5	v0(x)|	v0(x)|	PROPN
ejde-489	180	6	dx	dx	PROPN
ejde-489	180	7	.	.	PROPN
ejde-489	181	1	3	3	X
ejde-489	181	2	.	.	X
ejde-489	181	3	proof	proof	NOUN
ejde-489	181	4	of	of	ADP
ejde-489	181	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-489	181	6	1.4	1.4	NUM
ejde-489	181	7	making	make	VERB
ejde-489	181	8	a	a	DET
ejde-489	181	9	minor	minor	ADJ
ejde-489	181	10	modification	modification	NOUN
ejde-489	181	11	,	,	PUNCT
ejde-489	181	12	we	we	PRON
ejde-489	181	13	can	can	AUX
ejde-489	181	14	generalize	generalize	VERB
ejde-489	181	15	definition	definition	NOUN
ejde-489	181	16	1.1	1.1	NUM
ejde-489	181	17	to	to	ADP
ejde-489	181	18	the	the	DET
ejde-489	181	19	following	follow	VERB
ejde-489	181	20	version	version	NOUN
ejde-489	181	21	.	.	PUNCT
ejde-489	182	1	definition	definition	NOUN
ejde-489	182	2	3.1	3.1	NUM
ejde-489	182	3	.	.	PUNCT
ejde-489	182	4	suppose	suppose	VERB
ejde-489	182	5	that	that	SCONJ
ejde-489	182	6	u(x	u(x	NOUN
ejde-489	182	7	,	,	PUNCT
ejde-489	182	8	t	t	NOUN
ejde-489	182	9	)	)	PUNCT
ejde-489	182	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-489	182	11	(	(	PUNCT
ejde-489	182	12	1.7	1.7	NUM
ejde-489	182	13	)	)	PUNCT
ejde-489	182	14	.	.	PUNCT
ejde-489	183	1	if	if	SCONJ
ejde-489	183	2	for	for	ADP
ejde-489	183	3	any	any	DET
ejde-489	183	4	function	function	NOUN
ejde-489	183	5	g(s	g(s	NOUN
ejde-489	183	6	)	)	PUNCT
ejde-489	183	7	∈	∈	PROPN
ejde-489	183	8	c1(r	c1(r	PROPN
ejde-489	183	9	)	)	PUNCT
ejde-489	183	10	with	with	ADP
ejde-489	183	11	g(0	g(0	NOUN
ejde-489	183	12	)	)	PUNCT
ejde-489	183	13	=	=	SYM
ejde-489	183	14	0	0	NUM
ejde-489	183	15	,	,	PUNCT
ejde-489	183	16	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-489	183	17	∈	∈	PROPN
ejde-489	183	18	c1	c1	PROPN
ejde-489	183	19	0	0	NUM
ejde-489	183	20	(	(	PUNCT
ejde-489	183	21	ω	ω	NOUN
ejde-489	183	22	)	)	PUNCT
ejde-489	183	23	and	and	CCONJ
ejde-489	183	24	ϕ2xi	ϕ2xi	PUNCT
ejde-489	183	25	∈	∈	PROPN
ejde-489	183	26	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-489	183	27	,	,	PUNCT
ejde-489	183	28	t	t	NOUN
ejde-489	183	29	;	;	PUNCT
ejde-489	183	30	lpi(x)(ai	lpi(x)(ai	PROPN
ejde-489	183	31	,	,	PUNCT
ejde-489	183	32	ω	ω	NOUN
ejde-489	183	33	)	)	PUNCT
ejde-489	183	34	)	)	PUNCT
ejde-489	183	35	it	it	PRON
ejde-489	183	36	holds∫∫	holds∫∫	ADV
ejde-489	183	37	qt	qt	VERB
ejde-489	183	38	[	[	X
ejde-489	183	39	∂u	∂u	PROPN
ejde-489	183	40	∂t	∂t	PROPN
ejde-489	183	41	g(ϕ1ϕ2	g(ϕ1ϕ2	PROPN
ejde-489	183	42	)	)	PUNCT
ejde-489	184	1	+	+	NUM
ejde-489	184	2	n∑	n∑	X
ejde-489	184	3	i=1	i=1	X
ejde-489	184	4	ai(x)|uxi	ai(x)|uxi	PROPN
ejde-489	184	5	|pi(x)−2uxigxi(ϕ1ϕ2	|pi(x)−2uxigxi(ϕ1ϕ2	PROPN
ejde-489	184	6	)	)	PUNCT
ejde-489	184	7	]	]	PUNCT
ejde-489	185	1	dx	dx	PROPN
ejde-489	186	1	dt	dt	X
ejde-489	187	1	=	=	SYM
ejde-489	188	1	0	0	PROPN
ejde-489	188	2	,	,	PUNCT
ejde-489	188	3	(	(	PUNCT
ejde-489	188	4	3.1	3.1	NUM
ejde-489	188	5	)	)	PUNCT
ejde-489	188	6	and	and	CCONJ
ejde-489	188	7	the	the	DET
ejde-489	188	8	initial	initial	ADJ
ejde-489	188	9	value	value	NOUN
ejde-489	188	10	condition	condition	NOUN
ejde-489	188	11	(	(	PUNCT
ejde-489	188	12	1.3	1.3	NUM
ejde-489	188	13	)	)	PUNCT
ejde-489	188	14	is	be	AUX
ejde-489	188	15	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-489	188	16	in	in	ADP
ejde-489	188	17	the	the	DET
ejde-489	188	18	sense	sense	NOUN
ejde-489	188	19	of	of	ADP
ejde-489	188	20	(	(	PUNCT
ejde-489	188	21	1.9	1.9	NUM
ejde-489	188	22	)	)	PUNCT
ejde-489	188	23	,	,	PUNCT
ejde-489	188	24	then	then	ADV
ejde-489	188	25	u(x	u(x	PROPN
ejde-489	188	26	,	,	PUNCT
ejde-489	188	27	t	t	PROPN
ejde-489	188	28	)	)	PUNCT
ejde-489	188	29	is	be	AUX
ejde-489	188	30	said	say	VERB
ejde-489	188	31	to	to	PART
ejde-489	188	32	be	be	AUX
ejde-489	188	33	a	a	DET
ejde-489	188	34	weak	weak	ADJ
ejde-489	188	35	solution	solution	NOUN
ejde-489	188	36	of	of	ADP
ejde-489	188	37	equation	equation	NOUN
ejde-489	188	38	(	(	PUNCT
ejde-489	188	39	1.2	1.2	NUM
ejde-489	188	40	)	)	PUNCT
ejde-489	188	41	with	with	ADP
ejde-489	188	42	initial	initial	ADJ
ejde-489	188	43	condition	condition	NOUN
ejde-489	188	44	(	(	PUNCT
ejde-489	188	45	1.3	1.3	NUM
ejde-489	188	46	)	)	PUNCT
ejde-489	188	47	.	.	PUNCT
ejde-489	189	1	let	let	VERB
ejde-489	189	2	u(x	u(x	NOUN
ejde-489	189	3	,	,	PUNCT
ejde-489	189	4	t	t	PROPN
ejde-489	189	5	)	)	PUNCT
ejde-489	189	6	and	and	CCONJ
ejde-489	189	7	v(x	v(x	PROPN
ejde-489	189	8	,	,	PUNCT
ejde-489	189	9	t	t	PROPN
ejde-489	189	10	)	)	PUNCT
ejde-489	189	11	be	be	AUX
ejde-489	189	12	two	two	NUM
ejde-489	189	13	weak	weak	ADJ
ejde-489	189	14	solutions	solution	NOUN
ejde-489	189	15	of	of	ADP
ejde-489	189	16	(	(	PUNCT
ejde-489	189	17	1.2	1.2	NUM
ejde-489	189	18	)	)	PUNCT
ejde-489	189	19	with	with	ADP
ejde-489	189	20	the	the	DET
ejde-489	189	21	initial	initial	ADJ
ejde-489	189	22	values	value	NOUN
ejde-489	189	23	u0(x	u0(x	NUM
ejde-489	189	24	)	)	PUNCT
ejde-489	189	25	and	and	CCONJ
ejde-489	189	26	v0(x	v0(x	NUM
ejde-489	189	27	)	)	PUNCT
ejde-489	189	28	respectively	respectively	ADV
ejde-489	189	29	,	,	PUNCT
ejde-489	189	30	and	and	CCONJ
ejde-489	189	31	χ	χ	PRON
ejde-489	189	32	be	be	AUX
ejde-489	189	33	a	a	DET
ejde-489	189	34	weak	weak	ADJ
ejde-489	189	35	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-489	189	36	function	function	NOUN
ejde-489	189	37	.	.	PUNCT
ejde-489	190	1	we	we	PRON
ejde-489	190	2	choose	choose	VERB
ejde-489	190	3	gn(χ(u−	gn(χ(u−	PROPN
ejde-489	190	4	v	v	NOUN
ejde-489	190	5	)	)	PUNCT
ejde-489	190	6	)	)	PUNCT
ejde-489	190	7	as	as	ADP
ejde-489	190	8	the	the	DET
ejde-489	190	9	test	test	NOUN
ejde-489	190	10	function	function	NOUN
ejde-489	190	11	in	in	ADP
ejde-489	190	12	definition	definition	NOUN
ejde-489	190	13	3.1	3.1	NUM
ejde-489	190	14	.	.	PUNCT
ejde-489	191	1	then	then	ADV
ejde-489	191	2	we	we	PRON
ejde-489	191	3	have∫	have∫	VERB
ejde-489	191	4	ω	ω	NUM
ejde-489	191	5	gn(χ(u−	gn(χ(u−	PROPN
ejde-489	191	6	v	v	NOUN
ejde-489	191	7	)	)	PUNCT
ejde-489	191	8	)	)	PUNCT
ejde-489	192	1	∂(u−	∂(u−	PRON
ejde-489	192	2	v	v	NOUN
ejde-489	192	3	)	)	PUNCT
ejde-489	192	4	∂t	∂t	PROPN
ejde-489	192	5	dx	dx	PROPN
ejde-489	193	1	+	+	PROPN
ejde-489	193	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-489	193	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-489	193	4	∫	∫	PROPN
ejde-489	193	5	ω	ω	PROPN
ejde-489	193	6	χ(x)ai(x	χ(x)ai(x	NUM
ejde-489	193	7	)	)	PUNCT
ejde-489	193	8	(	(	PUNCT
ejde-489	193	9	|uxi	|uxi	NOUN
ejde-489	193	10	|pi(x)−2uxi	|pi(x)−2uxi	PROPN
ejde-489	193	11	−	−	PROPN
ejde-489	193	12	|vxi	|vxi	NOUN
ejde-489	193	13	|pi(x)−2vxi	|pi(x)−2vxi	NUM
ejde-489	193	14	)	)	PUNCT
ejde-489	193	15	(	(	PUNCT
ejde-489	193	16	u−	u−	PROPN
ejde-489	193	17	v)xig	v)xig	PROPN
ejde-489	193	18	′	′	NOUN
ejde-489	193	19	n(χ(u−	n(χ(u−	NUM
ejde-489	194	1	v))dx	v))dx	NOUN
ejde-489	195	1	+	+	PROPN
ejde-489	195	2	n∑	n∑	ADJ
ejde-489	195	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-489	195	4	∫	∫	PROPN
ejde-489	195	5	ω	ω	PROPN
ejde-489	195	6	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-489	195	7	)	)	PUNCT
ejde-489	195	8	(	(	PUNCT
ejde-489	195	9	|uxi	|uxi	NOUN
ejde-489	195	10	|pi(x)−2uxi	|pi(x)−2uxi	PROPN
ejde-489	195	11	−	−	PROPN
ejde-489	195	12	|vxi	|vxi	PROPN
ejde-489	195	13	|pi(x)−2vxi	|pi(x)−2vxi	NUM
ejde-489	195	14	)	)	PUNCT
ejde-489	195	15	χxi(u−	χxi(u−	VERB
ejde-489	195	16	v)g′n(χ(u−	v)g′n(χ(u−	PRON
ejde-489	195	17	v))dx	v))dx	NOUN
ejde-489	195	18	=	=	SYM
ejde-489	195	19	0	0	NUM
ejde-489	195	20	.	.	PUNCT
ejde-489	196	1	(	(	PUNCT
ejde-489	196	2	3.2	3.2	NUM
ejde-489	196	3	)	)	PUNCT
ejde-489	196	4	8	8	NUM
ejde-489	196	5	h.	h.	PROPN
ejde-489	196	6	zhan	zhan	PROPN
ejde-489	196	7	,	,	PUNCT
ejde-489	196	8	z.	z.	PROPN
ejde-489	196	9	feng	feng	PROPN
ejde-489	196	10	ejde-2020/74	ejde-2020/74	PROPN
ejde-489	196	11	let	let	VERB
ejde-489	196	12	us	we	PRON
ejde-489	196	13	evaluate	evaluate	VERB
ejde-489	196	14	each	each	DET
ejde-489	196	15	term	term	NOUN
ejde-489	196	16	in	in	ADP
ejde-489	196	17	the	the	DET
ejde-489	196	18	left	left	ADJ
ejde-489	196	19	hand	hand	NOUN
ejde-489	196	20	side	side	NOUN
ejde-489	196	21	of	of	ADP
ejde-489	196	22	(	(	PUNCT
ejde-489	196	23	3.2	3.2	NUM
ejde-489	196	24	)	)	PUNCT
ejde-489	196	25	.	.	PUNCT
ejde-489	197	1	for	for	ADP
ejde-489	197	2	the	the	DET
ejde-489	197	3	first	first	ADJ
ejde-489	197	4	two	two	NUM
ejde-489	197	5	terms	term	NOUN
ejde-489	197	6	,	,	PUNCT
ejde-489	197	7	we	we	PRON
ejde-489	197	8	find	find	VERB
ejde-489	197	9	that	that	SCONJ
ejde-489	197	10	lim	lim	PROPN
ejde-489	197	11	n→∞	n→∞	PRON
ejde-489	197	12	∫	∫	PROPN
ejde-489	198	1	ω	ω	NUM
ejde-489	198	2	gn(χ(u−	gn(χ(u−	PROPN
ejde-489	198	3	v	v	NOUN
ejde-489	198	4	)	)	PUNCT
ejde-489	198	5	)	)	PUNCT
ejde-489	198	6	∂(u−	∂(u−	PRON
ejde-489	198	7	v	v	NOUN
ejde-489	198	8	)	)	PUNCT
ejde-489	199	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-489	199	2	dx	dx	PROPN
ejde-489	200	1	=	=	SYM
ejde-489	200	2	d	d	PROPN
ejde-489	200	3	dt	dt	X
ejde-489	200	4	∫	∫	PROPN
ejde-489	200	5	ω	ω	PROPN
ejde-489	200	6	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-489	200	7	,	,	PUNCT
ejde-489	200	8	t)−	t)−	PROPN
ejde-489	200	9	v(x	v(x	NOUN
ejde-489	200	10	,	,	PUNCT
ejde-489	200	11	t)|dx	t)|dx	PROPN
ejde-489	200	12	,	,	PUNCT
ejde-489	200	13	(	(	PUNCT
ejde-489	200	14	3.3)∫	3.3)∫	PROPN
ejde-489	200	15	ω	ω	PROPN
ejde-489	200	16	χ(x)ai(x	χ(x)ai(x	NUM
ejde-489	200	17	)	)	PUNCT
ejde-489	200	18	(	(	PUNCT
ejde-489	200	19	|uxi	|uxi	NOUN
ejde-489	200	20	|pi(x)−2uxi	|pi(x)−2uxi	PROPN
ejde-489	200	21	−	−	PROPN
ejde-489	200	22	|vxi	|vxi	NOUN
ejde-489	200	23	|pi(x)−2vxi	|pi(x)−2vxi	NUM
ejde-489	200	24	)	)	PUNCT
ejde-489	200	25	(	(	PUNCT
ejde-489	200	26	u−	u−	PROPN
ejde-489	200	27	v)xig	v)xig	PROPN
ejde-489	200	28	′	′	NUM
ejde-489	200	29	n(χ(u−	n(χ(u−	PROPN
ejde-489	201	1	v))dx	v))dx	NOUN
ejde-489	201	2	≥	≥	NOUN
ejde-489	201	3	0	0	NUM
ejde-489	201	4	,	,	PUNCT
ejde-489	201	5	and	and	CCONJ
ejde-489	201	6	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-489	201	7	∫	∫	PROPN
ejde-489	201	8	ω	ω	PROPN
ejde-489	201	9	ai(x)(u−	ai(x)(u−	PROPN
ejde-489	201	10	v)g′n(χ(u−	v)g′n(χ(u−	PROPN
ejde-489	201	11	v	v	NOUN
ejde-489	201	12	)	)	PUNCT
ejde-489	201	13	)	)	PUNCT
ejde-489	202	1	(	(	PUNCT
ejde-489	202	2	|uxi	|uxi	NOUN
ejde-489	202	3	|pi(x)−2uxi	|pi(x)−2uxi	PROPN
ejde-489	202	4	−	−	ADP
ejde-489	202	5	|vxi	|vxi	ADJ
ejde-489	202	6	|pi(x)−2vxi	|pi(x)−2vxi	NUM
ejde-489	202	7	)	)	PUNCT
ejde-489	202	8	χxidx	χxidx	VERB
ejde-489	202	9	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-489	202	10	=	=	SYM
ejde-489	202	11	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-489	202	12	∫	∫	PROPN
ejde-489	202	13	{	{	PUNCT
ejde-489	202	14	ω	ω	NOUN
ejde-489	202	15	:	:	PUNCT
ejde-489	202	16	χ|u−v|<1	χ|u−v|<1	VERB
ejde-489	202	17	/	/	SYM
ejde-489	202	18	n	n	CCONJ
ejde-489	202	19	}	}	PUNCT
ejde-489	202	20	a	a	DET
ejde-489	202	21	−	−	NOUN
ejde-489	202	22	pi(x)−1	pi(x)−1	NOUN
ejde-489	202	23	pi(x	pi(x	NOUN
ejde-489	202	24	)	)	PUNCT
ejde-489	202	25	i	i	PRON
ejde-489	202	26	ai(x)(u−	ai(x)(u−	VERB
ejde-489	203	1	v)g′n(χ(u−	v)g′n(χ(u−	ADJ
ejde-489	203	2	v))a	v))a	NOUN
ejde-489	203	3	pi(x)−1	pi(x)−1	NOUN
ejde-489	203	4	pi(x	pi(x	NOUN
ejde-489	203	5	)	)	PUNCT
ejde-489	204	1	i	i	PRON
ejde-489	204	2	×	×	VERB
ejde-489	204	3	(	(	PUNCT
ejde-489	204	4	|uxi	|uxi	NOUN
ejde-489	205	1	|pi(x)−2uxi	|pi(x)−2uxi	PROPN
ejde-489	205	2	−	−	PROPN
ejde-489	205	3	|vxi	|vxi	ADJ
ejde-489	205	4	|pi(x)−2vxi	|pi(x)−2vxi	NUM
ejde-489	205	5	)	)	PUNCT
ejde-489	205	6	χxidx	χxidx	VERB
ejde-489	205	7	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-489	205	8	≤	≤	PROPN
ejde-489	205	9	(	(	PUNCT
ejde-489	205	10	∫	∫	PROPN
ejde-489	205	11	{	{	PUNCT
ejde-489	205	12	ω	ω	NOUN
ejde-489	205	13	:	:	PUNCT
ejde-489	205	14	χ|u−v|	χ|u−v|	VERB
ejde-489	205	15	<	<	X
ejde-489	205	16	1	1	NUM
ejde-489	205	17	n	n	CCONJ
ejde-489	205	18	}	}	PUNCT
ejde-489	205	19	|a	|a	VERB
ejde-489	205	20	1	1	NUM
ejde-489	205	21	pi(x	pi(x	NOUN
ejde-489	205	22	)	)	PUNCT
ejde-489	206	1	i	i	PRON
ejde-489	206	2	(	(	PUNCT
ejde-489	206	3	u−	u−	PROPN
ejde-489	206	4	v)g′n(χ(u−	v)g′n(χ(u−	PRON
ejde-489	206	5	v))χxi	v))χxi	NOUN
ejde-489	206	6	|pi(x)dx	|pi(x)dx	VERB
ejde-489	206	7	)	)	PUNCT
ejde-489	206	8	1	1	X
ejde-489	206	9	/	/	SYM
ejde-489	206	10	pi1	pi1	PRON
ejde-489	206	11	×	×	NOUN
ejde-489	206	12	(	(	PUNCT
ejde-489	206	13	∫	∫	PROPN
ejde-489	206	14	{	{	PUNCT
ejde-489	206	15	ω	ω	NOUN
ejde-489	206	16	:	:	PUNCT
ejde-489	206	17	χ|u−v|<1	χ|u−v|<1	VERB
ejde-489	206	18	/	/	SYM
ejde-489	206	19	n	n	CCONJ
ejde-489	206	20	}	}	PUNCT
ejde-489	206	21	ai(x	ai(x	NUM
ejde-489	206	22	)	)	PUNCT
ejde-489	206	23	(	(	PUNCT
ejde-489	206	24	|uxi	|uxi	NOUN
ejde-489	206	25	|pi(x	|pi(x	PROPN
ejde-489	206	26	)	)	PUNCT
ejde-489	207	1	+	+	CCONJ
ejde-489	207	2	|vxi	|vxi	NOUN
ejde-489	207	3	|pi(x	|pi(x	NUM
ejde-489	207	4	)	)	PUNCT
ejde-489	207	5	)	)	PUNCT
ejde-489	207	6	dx	dx	PROPN
ejde-489	207	7	)	)	PUNCT
ejde-489	207	8	1	1	X
ejde-489	207	9	/	/	SYM
ejde-489	207	10	qi1	qi1	NOUN
ejde-489	207	11	,	,	PUNCT
ejde-489	207	12	(	(	PUNCT
ejde-489	207	13	3.4	3.4	NUM
ejde-489	207	14	)	)	PUNCT
ejde-489	207	15	where	where	SCONJ
ejde-489	207	16	pi1	pi1	PROPN
ejde-489	207	17	=	=	X
ejde-489	207	18	p+	p+	VERB
ejde-489	207	19	i	i	PRON
ejde-489	207	20	or	or	CCONJ
ejde-489	207	21	p−i	p−i	PROPN
ejde-489	207	22	based	base	VERB
ejde-489	207	23	on	on	ADP
ejde-489	207	24	(	(	PUNCT
ejde-489	207	25	iii	iii	NOUN
ejde-489	207	26	)	)	PUNCT
ejde-489	207	27	of	of	ADP
ejde-489	207	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-489	207	29	2.1	2.1	NUM
ejde-489	207	30	,	,	PUNCT
ejde-489	207	31	and	and	CCONJ
ejde-489	207	32	similar	similar	ADJ
ejde-489	207	33	for	for	ADP
ejde-489	207	34	qi1	qi1	NOUN
ejde-489	207	35	.	.	PUNCT
ejde-489	208	1	if	if	SCONJ
ejde-489	208	2	{	{	PUNCT
ejde-489	208	3	x	x	PUNCT
ejde-489	208	4	∈	∈	PROPN
ejde-489	208	5	ω	ω	NOUN
ejde-489	208	6	:	:	PUNCT
ejde-489	208	7	|u−	|u−	NOUN
ejde-489	208	8	v|	v|	NOUN
ejde-489	208	9	=	=	SYM
ejde-489	208	10	0	0	NUM
ejde-489	208	11	}	}	PUNCT
ejde-489	208	12	has	have	VERB
ejde-489	208	13	zero	zero	NUM
ejde-489	208	14	measure	measure	NOUN
ejde-489	208	15	,	,	PUNCT
ejde-489	208	16	since∫	since∫	VERB
ejde-489	208	17	ω	ω	NOUN
ejde-489	208	18	ai(x	ai(x	NUM
ejde-489	208	19	)	)	PUNCT
ejde-489	209	1	∣∣χxi	∣∣χxi	X
ejde-489	209	2	χ	χ	X
ejde-489	209	3	∣∣pi(x	∣∣pi(x	PROPN
ejde-489	209	4	)	)	PUNCT
ejde-489	209	5	dx	dx	PROPN
ejde-489	209	6	<	<	X
ejde-489	209	7	∞	∞	PROPN
ejde-489	209	8	,	,	PUNCT
ejde-489	209	9	we	we	PRON
ejde-489	209	10	derive	derive	VERB
ejde-489	209	11	that∫	that∫	NOUN
ejde-489	209	12	{	{	PUNCT
ejde-489	209	13	ω	ω	NOUN
ejde-489	209	14	:	:	PUNCT
ejde-489	209	15	χ|u−v|<1	χ|u−v|<1	VERB
ejde-489	209	16	/	/	SYM
ejde-489	209	17	n	n	CCONJ
ejde-489	209	18	}	}	PUNCT
ejde-489	209	19	∣∣a	∣∣a	VERB
ejde-489	209	20	1	1	NUM
ejde-489	209	21	pi(x	pi(x	NOUN
ejde-489	209	22	)	)	PUNCT
ejde-489	210	1	i	i	PRON
ejde-489	210	2	χxi	χxi	VERB
ejde-489	210	3	χ	χ	X
ejde-489	210	4	χ(u−	χ(u−	NUM
ejde-489	210	5	v)g′n(χ(u−	v)g′n(χ(u−	ADJ
ejde-489	210	6	v	v	NOUN
ejde-489	210	7	)	)	PUNCT
ejde-489	210	8	)	)	PUNCT
ejde-489	211	1	∣∣pi(x	∣∣pi(x	NUM
ejde-489	211	2	)	)	PUNCT
ejde-489	211	3	dx	dx	PROPN
ejde-489	211	4	≤	≤	PROPN
ejde-489	212	1	c	c	X
ejde-489	212	2	,	,	PUNCT
ejde-489	212	3	(	(	PUNCT
ejde-489	212	4	3.5	3.5	NUM
ejde-489	212	5	)	)	PUNCT
ejde-489	212	6	and	and	CCONJ
ejde-489	212	7	lim	lim	PROPN
ejde-489	212	8	n→∞	n→∞	X
ejde-489	212	9	(	(	PUNCT
ejde-489	212	10	∫	∫	PROPN
ejde-489	212	11	{	{	PUNCT
ejde-489	212	12	ω	ω	NOUN
ejde-489	212	13	:	:	PUNCT
ejde-489	212	14	χ|u−v|	χ|u−v|	VERB
ejde-489	212	15	<	<	X
ejde-489	212	16	1	1	NUM
ejde-489	212	17	n	n	CCONJ
ejde-489	212	18	}	}	PUNCT
ejde-489	212	19	ai(x	ai(x	NUM
ejde-489	212	20	)	)	PUNCT
ejde-489	212	21	(	(	PUNCT
ejde-489	212	22	|uxi	|uxi	NOUN
ejde-489	212	23	|pi(x	|pi(x	PROPN
ejde-489	212	24	)	)	PUNCT
ejde-489	213	1	+	+	CCONJ
ejde-489	213	2	|vxi	|vxi	NOUN
ejde-489	213	3	|pi(x	|pi(x	NUM
ejde-489	213	4	)	)	PUNCT
ejde-489	213	5	)	)	PUNCT
ejde-489	213	6	dx	dx	PROPN
ejde-489	213	7	)	)	PUNCT
ejde-489	213	8	1	1	X
ejde-489	213	9	/	/	SYM
ejde-489	213	10	qi1	qi1	NOUN
ejde-489	213	11	=	=	SYM
ejde-489	213	12	(	(	PUNCT
ejde-489	213	13	∫	∫	PROPN
ejde-489	213	14	{	{	PUNCT
ejde-489	213	15	ω:|u−v|=0	ω:|u−v|=0	NOUN
ejde-489	213	16	}	}	PUNCT
ejde-489	213	17	ai(x	ai(x	NUM
ejde-489	213	18	)	)	PUNCT
ejde-489	213	19	(	(	PUNCT
ejde-489	213	20	|uxi	|uxi	NOUN
ejde-489	213	21	|pi(x	|pi(x	PROPN
ejde-489	213	22	)	)	PUNCT
ejde-489	214	1	+	+	NUM
ejde-489	215	1	|v|pi(x	|v|pi(x	NOUN
ejde-489	215	2	)	)	PUNCT
ejde-489	215	3	)	)	PUNCT
ejde-489	216	1	dx	dx	PROPN
ejde-489	216	2	)	)	PUNCT
ejde-489	216	3	1	1	X
ejde-489	216	4	/	/	SYM
ejde-489	216	5	qi1	qi1	NOUN
ejde-489	216	6	=	=	SYM
ejde-489	216	7	0	0	PROPN
ejde-489	216	8	.	.	PUNCT
ejde-489	217	1	(	(	PUNCT
ejde-489	217	2	3.6	3.6	NUM
ejde-489	217	3	)	)	PUNCT
ejde-489	217	4	if	if	SCONJ
ejde-489	217	5	{	{	PUNCT
ejde-489	217	6	x	x	PUNCT
ejde-489	217	7	∈	∈	PROPN
ejde-489	217	8	ω	ω	NOUN
ejde-489	217	9	:	:	PUNCT
ejde-489	217	10	u−	u−	PROPN
ejde-489	217	11	v	v	X
ejde-489	217	12	=	=	SYM
ejde-489	217	13	0	0	NUM
ejde-489	217	14	}	}	PUNCT
ejde-489	217	15	has	have	VERB
ejde-489	217	16	a	a	DET
ejde-489	217	17	positive	positive	ADJ
ejde-489	217	18	measure	measure	NOUN
ejde-489	217	19	,	,	PUNCT
ejde-489	217	20	then	then	ADV
ejde-489	217	21	lim	lim	PROPN
ejde-489	217	22	n→∞	n→∞	PROPN
ejde-489	217	23	(	(	PUNCT
ejde-489	217	24	∫	∫	PROPN
ejde-489	217	25	{	{	PUNCT
ejde-489	217	26	ω	ω	NOUN
ejde-489	217	27	:	:	PUNCT
ejde-489	217	28	χ|u−v|	χ|u−v|	VERB
ejde-489	217	29	<	<	X
ejde-489	217	30	1	1	NUM
ejde-489	217	31	n	n	CCONJ
ejde-489	217	32	}	}	PUNCT
ejde-489	217	33	∣∣a	∣∣a	VERB
ejde-489	217	34	1	1	NUM
ejde-489	217	35	pi(x	pi(x	NOUN
ejde-489	217	36	)	)	PUNCT
ejde-489	218	1	i	i	PRON
ejde-489	218	2	χxi	χxi	VERB
ejde-489	218	3	χ	χ	X
ejde-489	218	4	(	(	PUNCT
ejde-489	218	5	u−	u−	PROPN
ejde-489	218	6	v)g′n(χ(u−	v)g′n(χ(u−	ADJ
ejde-489	218	7	v	v	NOUN
ejde-489	218	8	)	)	PUNCT
ejde-489	218	9	)	)	PUNCT
ejde-489	219	1	∣∣pi(x	∣∣pi(x	PROPN
ejde-489	219	2	)	)	PUNCT
ejde-489	219	3	dx	dx	PROPN
ejde-489	219	4	)	)	PUNCT
ejde-489	219	5	1	1	X
ejde-489	219	6	/	/	SYM
ejde-489	219	7	pi1	pi1	NOUN
ejde-489	219	8	=	=	SYM
ejde-489	219	9	(	(	PUNCT
ejde-489	219	10	∫	∫	PROPN
ejde-489	219	11	{	{	PUNCT
ejde-489	219	12	ω:|u−v|=0	ω:|u−v|=0	NOUN
ejde-489	219	13	}	}	PUNCT
ejde-489	219	14	ai(x	ai(x	NUM
ejde-489	219	15	)	)	PUNCT
ejde-489	220	1	∣∣χxi	∣∣χxi	X
ejde-489	220	2	χ	χ	X
ejde-489	220	3	∣∣pi(x	∣∣pi(x	PROPN
ejde-489	220	4	)	)	PUNCT
ejde-489	220	5	lim	lim	PROPN
ejde-489	220	6	n→∞	n→∞	X
ejde-489	220	7	|(u−	|(u−	PRON
ejde-489	220	8	v)g′n((u−	v)g′n((u−	PRON
ejde-489	220	9	v)χ)|pi(x)dx	v)χ)|pi(x)dx	VERB
ejde-489	220	10	)	)	PUNCT
ejde-489	220	11	1	1	NUM
ejde-489	220	12	/	/	SYM
ejde-489	220	13	pi1	pi1	X
ejde-489	221	1	=	=	NOUN
ejde-489	221	2	0	0	PROPN
ejde-489	221	3	.	.	PUNCT
ejde-489	222	1	(	(	PUNCT
ejde-489	222	2	3.7	3.7	NUM
ejde-489	222	3	)	)	PUNCT
ejde-489	222	4	in	in	ADP
ejde-489	222	5	view	view	NOUN
ejde-489	222	6	of	of	ADP
ejde-489	222	7	(	(	PUNCT
ejde-489	222	8	2.2	2.2	NUM
ejde-489	222	9	)	)	PUNCT
ejde-489	222	10	and	and	CCONJ
ejde-489	222	11	condition	condition	NOUN
ejde-489	222	12	(	(	PUNCT
ejde-489	222	13	1.13	1.13	NUM
ejde-489	222	14	)	)	PUNCT
ejde-489	222	15	,	,	PUNCT
ejde-489	222	16	it	it	PRON
ejde-489	222	17	follows	follow	VERB
ejde-489	222	18	the	the	DET
ejde-489	222	19	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-489	222	20	dominated	dominate	VERB
ejde-489	222	21	convergence	convergence	NOUN
ejde-489	222	22	theorem	theorem	VERB
ejde-489	222	23	that	that	PRON
ejde-489	222	24	lim	lim	PROPN
ejde-489	222	25	n→∞	n→∞	PRON
ejde-489	222	26	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-489	222	27	∫	∫	PROPN
ejde-489	222	28	ω	ω	PROPN
ejde-489	222	29	ai(x)(u−	ai(x)(u−	AUX
ejde-489	222	30	v)g′n(χ(u−	v)g′n(χ(u−	PROPN
ejde-489	222	31	v	v	NOUN
ejde-489	222	32	)	)	PUNCT
ejde-489	222	33	)	)	PUNCT
ejde-489	223	1	(	(	PUNCT
ejde-489	223	2	|uxi	|uxi	NOUN
ejde-489	223	3	|pi(x)−2uxi	|pi(x)−2uxi	PROPN
ejde-489	223	4	−	−	ADP
ejde-489	223	5	|vxi	|vxi	ADJ
ejde-489	223	6	|pi(x)−2vxi	|pi(x)−2vxi	NUM
ejde-489	223	7	)	)	PUNCT
ejde-489	223	8	χxidx	χxidx	VERB
ejde-489	223	9	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-489	223	10	=	=	SYM
ejde-489	223	11	0	0	X
ejde-489	223	12	.	.	PUNCT
ejde-489	224	1	we	we	PRON
ejde-489	224	2	now	now	ADV
ejde-489	224	3	letting	let	VERB
ejde-489	224	4	η	η	PROPN
ejde-489	224	5	→	→	X
ejde-489	224	6	0	0	NUM
ejde-489	224	7	in	in	ADP
ejde-489	224	8	(	(	PUNCT
ejde-489	224	9	3.2	3.2	NUM
ejde-489	224	10	)	)	PUNCT
ejde-489	224	11	,	,	PUNCT
ejde-489	224	12	we	we	PRON
ejde-489	224	13	have	have	VERB
ejde-489	224	14	d	d	NOUN
ejde-489	224	15	dt	dt	X
ejde-489	224	16	∫	∫	PROPN
ejde-489	224	17	ω	ω	PROPN
ejde-489	224	18	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-489	224	19	,	,	PUNCT
ejde-489	224	20	t)−	t)−	PROPN
ejde-489	224	21	v(x	v(x	PROPN
ejde-489	224	22	,	,	PUNCT
ejde-489	224	23	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-489	224	24	≤	≤	NUM
ejde-489	224	25	∫	∫	PROPN
ejde-489	224	26	ω	ω	PROPN
ejde-489	224	27	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-489	224	28	,	,	PUNCT
ejde-489	224	29	t)−	t)−	PROPN
ejde-489	224	30	v(x	v(x	PROPN
ejde-489	224	31	,	,	PUNCT
ejde-489	224	32	t)dx	t)dx	PROPN
ejde-489	224	33	.	.	PUNCT
ejde-489	225	1	ejde-2020/74	ejde-2020/74	PROPN
ejde-489	225	2	anisotropic	anisotropic	PROPN
ejde-489	225	3	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-489	225	4	equations	equation	NOUN
ejde-489	225	5	9	9	NUM
ejde-489	225	6	by	by	ADP
ejde-489	225	7	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-489	225	8	’s	’s	PART
ejde-489	225	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-489	225	10	,	,	PUNCT
ejde-489	225	11	we	we	PRON
ejde-489	225	12	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-489	225	13	ω	ω	PROPN
ejde-489	225	14	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-489	225	15	,	,	PUNCT
ejde-489	225	16	t)−	t)−	PROPN
ejde-489	225	17	v(x	v(x	PROPN
ejde-489	225	18	,	,	PUNCT
ejde-489	225	19	t)|	t)|	NOUN
ejde-489	225	20	dx	dx	PROPN
ejde-489	225	21	≤	≤	PROPN
ejde-489	225	22	c	c	PROPN
ejde-489	225	23	∫	∫	PROPN
ejde-489	225	24	ω	ω	NUM
ejde-489	225	25	|u0(x)−	|u0(x)−	PROPN
ejde-489	225	26	v0(x)|	v0(x)|	PROPN
ejde-489	225	27	dx	dx	PROPN
ejde-489	225	28	,	,	PUNCT
ejde-489	225	29	∀t	∀t	PROPN
ejde-489	225	30	∈	∈	PROPN
ejde-489	226	1	[	[	X
ejde-489	226	2	0	0	NUM
ejde-489	226	3	,	,	PUNCT
ejde-489	226	4	t	t	NOUN
ejde-489	226	5	)	)	PUNCT
ejde-489	226	6	.	.	PUNCT
ejde-489	227	1	4	4	X
ejde-489	227	2	.	.	X
ejde-489	227	3	proof	proof	NOUN
ejde-489	227	4	of	of	ADP
ejde-489	227	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-489	227	6	1.5	1.5	NUM
ejde-489	227	7	let	let	VERB
ejde-489	227	8	u(x	u(x	NOUN
ejde-489	227	9	,	,	PUNCT
ejde-489	227	10	t	t	PROPN
ejde-489	227	11	)	)	PUNCT
ejde-489	227	12	and	and	CCONJ
ejde-489	227	13	v(x	v(x	PROPN
ejde-489	227	14	,	,	PUNCT
ejde-489	227	15	t	t	PROPN
ejde-489	227	16	)	)	PUNCT
ejde-489	227	17	be	be	AUX
ejde-489	227	18	two	two	NUM
ejde-489	227	19	weak	weak	ADJ
ejde-489	227	20	solutions	solution	NOUN
ejde-489	227	21	of	of	ADP
ejde-489	227	22	equation	equation	NOUN
ejde-489	227	23	(	(	PUNCT
ejde-489	227	24	1.2	1.2	NUM
ejde-489	227	25	)	)	PUNCT
ejde-489	227	26	with	with	ADP
ejde-489	227	27	the	the	DET
ejde-489	227	28	initial	initial	ADJ
ejde-489	227	29	values	value	NOUN
ejde-489	227	30	u0(x	u0(x	NUM
ejde-489	227	31	)	)	PUNCT
ejde-489	227	32	and	and	CCONJ
ejde-489	227	33	v0(x	v0(x	NUM
ejde-489	227	34	)	)	PUNCT
ejde-489	227	35	respectively	respectively	ADV
ejde-489	227	36	.	.	PUNCT
ejde-489	228	1	then	then	ADV
ejde-489	228	2	we	we	PRON
ejde-489	228	3	have∫∫	have∫∫	VERB
ejde-489	228	4	qt	qt	VERB
ejde-489	228	5	[	[	X
ejde-489	228	6	(	(	PUNCT
ejde-489	228	7	∂u	∂u	PROPN
ejde-489	228	8	∂t	∂t	PROPN
ejde-489	228	9	−	−	PROPN
ejde-489	228	10	∂v	∂v	PROPN
ejde-489	228	11	∂t	∂t	PROPN
ejde-489	228	12	)	)	PUNCT
ejde-489	229	1	ϕ+	ϕ+	PUNCT
ejde-489	229	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-489	229	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-489	229	4	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-489	229	5	)	)	PUNCT
ejde-489	230	1	(	(	PUNCT
ejde-489	230	2	|uxi	|uxi	NOUN
ejde-489	230	3	|pi(x)−2uxi	|pi(x)−2uxi	PROPN
ejde-489	230	4	−	−	ADP
ejde-489	230	5	|vxi	|vxi	NOUN
ejde-489	230	6	|pi(x)−2vxi	|pi(x)−2vxi	NUM
ejde-489	230	7	)	)	PUNCT
ejde-489	230	8	ϕxi	ϕxi	NOUN
ejde-489	230	9	]	]	PUNCT
ejde-489	230	10	dx	dx	PROPN
ejde-489	230	11	dt	dt	X
ejde-489	231	1	=	=	PUNCT
ejde-489	231	2	0	0	PROPN
ejde-489	231	3	.	.	PUNCT
ejde-489	232	1	(	(	PUNCT
ejde-489	232	2	4.1	4.1	NUM
ejde-489	232	3	)	)	PUNCT
ejde-489	232	4	let	let	VERB
ejde-489	232	5	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-489	232	6	=	=	VERB
ejde-489	232	7	χ[τ	χ[τ	PROPN
ejde-489	232	8	,	,	PUNCT
ejde-489	232	9	s](u−	s](u−	PROPN
ejde-489	232	10	v)χ(x	v)χ(x	NOUN
ejde-489	232	11	)	)	PUNCT
ejde-489	232	12	,	,	PUNCT
ejde-489	232	13	where	where	SCONJ
ejde-489	232	14	χ[τ	χ[τ	NOUN
ejde-489	232	15	,	,	PUNCT
ejde-489	232	16	s	s	AUX
ejde-489	232	17	]	]	X
ejde-489	232	18	is	be	AUX
ejde-489	232	19	the	the	DET
ejde-489	232	20	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-489	232	21	function	function	NOUN
ejde-489	232	22	on	on	ADP
ejde-489	232	23	[	[	X
ejde-489	232	24	τ	τ	X
ejde-489	232	25	,	,	PUNCT
ejde-489	232	26	s	s	X
ejde-489	232	27	]	]	PUNCT
ejde-489	232	28	and	and	CCONJ
ejde-489	232	29	χ(x	χ(x	PROPN
ejde-489	232	30	)	)	PUNCT
ejde-489	232	31	is	be	AUX
ejde-489	232	32	a	a	DET
ejde-489	232	33	weak	weak	ADJ
ejde-489	232	34	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-489	232	35	function	function	NOUN
ejde-489	232	36	of	of	ADP
ejde-489	232	37	ω	ω	PROPN
ejde-489	232	38	.	.	PUNCT
ejde-489	233	1	denote	denote	VERB
ejde-489	233	2	qτs	qτs	ADJ
ejde-489	234	1	=	=	SYM
ejde-489	234	2	ω×	ω×	PUNCT
ejde-489	234	3	[	[	X
ejde-489	234	4	τ	τ	X
ejde-489	234	5	,	,	PUNCT
ejde-489	234	6	s	s	PART
ejde-489	234	7	]	]	PUNCT
ejde-489	234	8	.	.	PUNCT
ejde-489	235	1	then	then	ADV
ejde-489	235	2	we	we	PRON
ejde-489	235	3	have∫∫	have∫∫	PROPN
ejde-489	235	4	qτs	qτs	VERB
ejde-489	235	5	ai(x	ai(x	NOUN
ejde-489	235	6	)	)	PUNCT
ejde-489	236	1	(	(	PUNCT
ejde-489	236	2	|uxi	|uxi	NOUN
ejde-489	236	3	|pi(x)−2uxi	|pi(x)−2uxi	PROPN
ejde-489	236	4	−	−	PROPN
ejde-489	236	5	|vxi	|vxi	NOUN
ejde-489	236	6	|pi(x)−2vxi	|pi(x)−2vxi	NUM
ejde-489	236	7	)	)	PUNCT
ejde-489	237	1	[	[	X
ejde-489	237	2	(	(	PUNCT
ejde-489	237	3	u−	u−	PROPN
ejde-489	237	4	v)χ]xi	v)χ]xi	PROPN
ejde-489	237	5	dx	dx	PROPN
ejde-489	237	6	dt	dt	X
ejde-489	238	1	=	=	PUNCT
ejde-489	238	2	∫∫	∫∫	ADV
ejde-489	238	3	qτs	qτs	ADJ
ejde-489	238	4	ai(x)χ(x	ai(x)χ(x	NOUN
ejde-489	238	5	)	)	PUNCT
ejde-489	238	6	(	(	PUNCT
ejde-489	238	7	|uxi	|uxi	NOUN
ejde-489	238	8	|pi(x)−2uxi	|pi(x)−2uxi	PROPN
ejde-489	238	9	−	−	PROPN
ejde-489	238	10	|vxi	|vxi	NOUN
ejde-489	238	11	|pi(x)−2vxi	|pi(x)−2vxi	NUM
ejde-489	238	12	)	)	PUNCT
ejde-489	238	13	(	(	PUNCT
ejde-489	238	14	u−	u−	PROPN
ejde-489	238	15	v)xi	v)xi	PROPN
ejde-489	238	16	dx	dx	PROPN
ejde-489	239	1	dt	dt	NOUN
ejde-489	240	1	+	+	CCONJ
ejde-489	240	2	∫∫	∫∫	ADV
ejde-489	240	3	qτs	qτs	ADJ
ejde-489	240	4	ai(x	ai(x	NOUN
ejde-489	240	5	)	)	PUNCT
ejde-489	241	1	(	(	PUNCT
ejde-489	241	2	|uxi	|uxi	NOUN
ejde-489	241	3	|pi(x)−2uxi	|pi(x)−2uxi	PROPN
ejde-489	241	4	−	−	PROPN
ejde-489	241	5	|vxi	|vxi	NOUN
ejde-489	241	6	|pi(x)−2vxi	|pi(x)−2vxi	NUM
ejde-489	241	7	)	)	PUNCT
ejde-489	241	8	(	(	PUNCT
ejde-489	241	9	u−	u−	PROPN
ejde-489	241	10	v)χxi	v)χxi	PROPN
ejde-489	241	11	dx	dx	PROPN
ejde-489	241	12	dt	dt	PROPN
ejde-489	241	13	.	.	PUNCT
ejde-489	242	1	(	(	PUNCT
ejde-489	242	2	4.2	4.2	NUM
ejde-489	242	3	)	)	PUNCT
ejde-489	242	4	clearly	clearly	ADV
ejde-489	242	5	,	,	PUNCT
ejde-489	242	6	it	it	PRON
ejde-489	242	7	has∫∫	has∫∫	VERB
ejde-489	242	8	qτs	qτs	ADJ
ejde-489	242	9	ai(x)χ(x	ai(x)χ(x	NOUN
ejde-489	242	10	)	)	PUNCT
ejde-489	243	1	(	(	PUNCT
ejde-489	243	2	|uxi	|uxi	NOUN
ejde-489	243	3	|pi(x)−2uxi	|pi(x)−2uxi	PROPN
ejde-489	243	4	−	−	PROPN
ejde-489	243	5	|vxi	|vxi	NOUN
ejde-489	243	6	|pi(x)−2vxi	|pi(x)−2vxi	NUM
ejde-489	243	7	)	)	PUNCT
ejde-489	243	8	(	(	PUNCT
ejde-489	243	9	u−	u−	PROPN
ejde-489	243	10	v)xi	v)xi	PROPN
ejde-489	243	11	dx	dx	PROPN
ejde-489	243	12	dt	dt	X
ejde-489	243	13	≥	≥	PROPN
ejde-489	243	14	0	0	NUM
ejde-489	243	15	.	.	PUNCT
ejde-489	244	1	(	(	PUNCT
ejde-489	244	2	4.3	4.3	NUM
ejde-489	244	3	)	)	PUNCT
ejde-489	244	4	evaluating	evaluate	VERB
ejde-489	244	5	the	the	DET
ejde-489	244	6	second	second	ADJ
ejde-489	244	7	term	term	NOUN
ejde-489	244	8	on	on	ADP
ejde-489	244	9	the	the	DET
ejde-489	244	10	right	right	ADJ
ejde-489	244	11	hand	hand	NOUN
ejde-489	244	12	side	side	NOUN
ejde-489	244	13	of	of	ADP
ejde-489	244	14	(	(	PUNCT
ejde-489	244	15	4.2	4.2	NUM
ejde-489	244	16	)	)	PUNCT
ejde-489	244	17	yields∣∣∣	yields∣∣∣	PUNCT
ejde-489	245	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-489	245	2	qτs	qτs	ADJ
ejde-489	245	3	(	(	PUNCT
ejde-489	245	4	u−	u−	PROPN
ejde-489	245	5	v)ai(x	v)ai(x	NOUN
ejde-489	245	6	)	)	PUNCT
ejde-489	245	7	(	(	PUNCT
ejde-489	245	8	|uxi	|uxi	NOUN
ejde-489	245	9	|pi(x)−2uxi	|pi(x)−2uxi	PROPN
ejde-489	245	10	−	−	PROPN
ejde-489	245	11	|vxi	|vxi	PROPN
ejde-489	245	12	|pi(x)−2vxi	|pi(x)−2vxi	NUM
ejde-489	245	13	)	)	PUNCT
ejde-489	246	1	χxi	χxi	PROPN
ejde-489	246	2	dx	dx	PROPN
ejde-489	246	3	dt	dt	X
ejde-489	246	4	∣∣∣	∣∣∣	VERB
ejde-489	246	5	≤	≤	PUNCT
ejde-489	247	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-489	247	2	qτs	qτs	ADJ
ejde-489	247	3	|u−	|u−	ADJ
ejde-489	247	4	v|ai(x	v|ai(x	NOUN
ejde-489	247	5	)	)	PUNCT
ejde-489	247	6	(	(	PUNCT
ejde-489	247	7	|uxi	|uxi	NOUN
ejde-489	247	8	|pi(x)−1	|pi(x)−1	NOUN
ejde-489	247	9	+	+	CCONJ
ejde-489	247	10	|vxi	|vxi	VERB
ejde-489	247	11	|pi(x)−1	|pi(x)−1	NOUN
ejde-489	247	12	)	)	PUNCT
ejde-489	247	13	|χxi	|χxi	PUNCT
ejde-489	248	1	|	|	ADV
ejde-489	248	2	dx	dx	PROPN
ejde-489	248	3	dt	dt	PROPN
ejde-489	248	4	≤	≤	PROPN
ejde-489	248	5	c	c	PROPN
ejde-489	248	6	(	(	PUNCT
ejde-489	248	7	∫	∫	PROPN
ejde-489	248	8	s	s	PART
ejde-489	248	9	τ	τ	PROPN
ejde-489	248	10	∫	∫	PROPN
ejde-489	248	11	ω	ω	PROPN
ejde-489	248	12	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-489	248	13	)	)	PUNCT
ejde-489	248	14	(	(	PUNCT
ejde-489	248	15	|uxi	|uxi	NOUN
ejde-489	248	16	|pi(x	|pi(x	PROPN
ejde-489	248	17	)	)	PUNCT
ejde-489	248	18	+	+	NUM
ejde-489	248	19	|v|pi(x	|v|pi(x	NOUN
ejde-489	248	20	)	)	PUNCT
ejde-489	248	21	)	)	PUNCT
ejde-489	248	22	dx	dx	PROPN
ejde-489	248	23	dt	dt	NOUN
ejde-489	248	24	)	)	PUNCT
ejde-489	248	25	1	1	X
ejde-489	248	26	/	/	SYM
ejde-489	248	27	qi1	qi1	NOUN
ejde-489	248	28	×	×	NOUN
ejde-489	248	29	(	(	PUNCT
ejde-489	248	30	∫	∫	PROPN
ejde-489	248	31	s	s	PART
ejde-489	248	32	τ	τ	PROPN
ejde-489	248	33	∫	∫	PROPN
ejde-489	248	34	ω	ω	PROPN
ejde-489	248	35	ai(x)|χxi	ai(x)|χxi	ADP
ejde-489	248	36	|pi(x)|u−	|pi(x)|u−	NOUN
ejde-489	248	37	v|pi(x	v|pi(x	NOUN
ejde-489	248	38	)	)	PUNCT
ejde-489	248	39	dx	dx	PROPN
ejde-489	248	40	dt	dt	NOUN
ejde-489	248	41	)	)	PUNCT
ejde-489	248	42	1	1	X
ejde-489	248	43	/	/	SYM
ejde-489	248	44	pi1	pi1	X
ejde-489	248	45	≤	≤	PROPN
ejde-489	248	46	c	c	PROPN
ejde-489	248	47	(	(	PUNCT
ejde-489	248	48	∫	∫	PROPN
ejde-489	248	49	s	s	PART
ejde-489	248	50	τ	τ	PROPN
ejde-489	248	51	∫	∫	PROPN
ejde-489	248	52	ω	ω	PROPN
ejde-489	248	53	ai(x)|χxi	ai(x)|χxi	ADP
ejde-489	248	54	|pi(x)|u−	|pi(x)|u−	NOUN
ejde-489	248	55	v|pi(x	v|pi(x	NOUN
ejde-489	248	56	)	)	PUNCT
ejde-489	248	57	dx	dx	PROPN
ejde-489	248	58	dt	dt	NOUN
ejde-489	248	59	)	)	PUNCT
ejde-489	248	60	1	1	X
ejde-489	248	61	/	/	SYM
ejde-489	248	62	pi1	pi1	X
ejde-489	248	63	.	.	PUNCT
ejde-489	249	1	(	(	PUNCT
ejde-489	249	2	4.4	4.4	NUM
ejde-489	249	3	)	)	PUNCT
ejde-489	249	4	since	since	SCONJ
ejde-489	249	5	ai(x)|χxi	ai(x)|χxi	PRON
ejde-489	249	6	|	|	NOUN
ejde-489	249	7	pi(x	pi(x	NOUN
ejde-489	249	8	)	)	PUNCT
ejde-489	249	9	χ	χ	X
ejde-489	249	10	≤	≤	NOUN
ejde-489	249	11	c	c	X
ejde-489	249	12	,	,	PUNCT
ejde-489	249	13	by	by	ADP
ejde-489	249	14	(	(	PUNCT
ejde-489	249	15	4.4	4.4	NUM
ejde-489	249	16	)	)	PUNCT
ejde-489	249	17	we	we	PRON
ejde-489	249	18	have∣∣	have∣∣	VERB
ejde-489	250	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-489	250	2	qτs	qτs	ADJ
ejde-489	250	3	(	(	PUNCT
ejde-489	250	4	u−	u−	PROPN
ejde-489	250	5	v)ai(x	v)ai(x	NOUN
ejde-489	250	6	)	)	PUNCT
ejde-489	250	7	(	(	PUNCT
ejde-489	250	8	|uxi	|uxi	NOUN
ejde-489	250	9	|pi(x)−2uxi	|pi(x)−2uxi	PROPN
ejde-489	250	10	−	−	PROPN
ejde-489	250	11	|vxi	|vxi	PROPN
ejde-489	250	12	|pi(x)−2vxi	|pi(x)−2vxi	NUM
ejde-489	250	13	)	)	PUNCT
ejde-489	251	1	χxi	χxi	PROPN
ejde-489	251	2	dx	dx	PROPN
ejde-489	251	3	dt	dt	X
ejde-489	251	4	∣∣	∣∣	X
ejde-489	251	5	≤	≤	PROPN
ejde-489	251	6	c	c	X
ejde-489	251	7	(	(	PUNCT
ejde-489	251	8	∫	∫	PROPN
ejde-489	251	9	s	s	PART
ejde-489	251	10	τ	τ	PROPN
ejde-489	251	11	∫	∫	PROPN
ejde-489	251	12	ω	ω	PROPN
ejde-489	251	13	χ|u−	χ|u−	ADV
ejde-489	251	14	v|pi(x	v|pi(x	NOUN
ejde-489	251	15	)	)	PUNCT
ejde-489	251	16	dx	dx	PROPN
ejde-489	251	17	dt	dt	NOUN
ejde-489	251	18	)	)	PUNCT
ejde-489	251	19	1	1	X
ejde-489	251	20	/	/	SYM
ejde-489	251	21	pi1	pi1	X
ejde-489	251	22	.	.	PUNCT
ejde-489	252	1	(	(	PUNCT
ejde-489	252	2	4.5	4.5	NUM
ejde-489	252	3	)	)	PUNCT
ejde-489	252	4	10	10	NUM
ejde-489	252	5	h.	h.	PROPN
ejde-489	252	6	zhan	zhan	PROPN
ejde-489	252	7	,	,	PUNCT
ejde-489	252	8	z.	z.	PROPN
ejde-489	252	9	feng	feng	PROPN
ejde-489	252	10	ejde-2020/74	ejde-2020/74	PROPN
ejde-489	252	11	if	if	SCONJ
ejde-489	252	12	pi(x	pi(x	NUM
ejde-489	252	13	)	)	PUNCT
ejde-489	252	14	≥	≥	NOUN
ejde-489	252	15	2	2	NUM
ejde-489	252	16	,	,	PUNCT
ejde-489	252	17	then(∫	then(∫	NOUN
ejde-489	252	18	s	s	X
ejde-489	252	19	τ	τ	PROPN
ejde-489	252	20	∫	∫	PROPN
ejde-489	252	21	ω	ω	PROPN
ejde-489	252	22	χ(x)|u−	χ(x)|u−	PROPN
ejde-489	252	23	v|pi(x	v|pi(x	NOUN
ejde-489	252	24	)	)	PUNCT
ejde-489	252	25	dx	dx	PROPN
ejde-489	252	26	dt	dt	NOUN
ejde-489	252	27	)	)	PUNCT
ejde-489	252	28	1	1	X
ejde-489	252	29	/	/	SYM
ejde-489	252	30	pi1	pi1	X
ejde-489	253	1	≤	≤	PROPN
ejde-489	253	2	c	c	PROPN
ejde-489	253	3	(	(	PUNCT
ejde-489	253	4	∫	∫	PROPN
ejde-489	253	5	s	s	PART
ejde-489	253	6	τ	τ	PROPN
ejde-489	253	7	∫	∫	PROPN
ejde-489	253	8	ω	ω	PROPN
ejde-489	253	9	χ(x)|u−	χ(x)|u−	PROPN
ejde-489	253	10	v|2	v|2	PROPN
ejde-489	253	11	dx	dx	PROPN
ejde-489	253	12	dt	dt	NOUN
ejde-489	253	13	)	)	PUNCT
ejde-489	253	14	1	1	X
ejde-489	253	15	/	/	SYM
ejde-489	253	16	pi1	pi1	X
ejde-489	253	17	.	.	PUNCT
ejde-489	254	1	if	if	SCONJ
ejde-489	254	2	1	1	NUM
ejde-489	254	3	<	<	X
ejde-489	254	4	pi(x	pi(x	NOUN
ejde-489	254	5	)	)	PUNCT
ejde-489	254	6	<	<	X
ejde-489	254	7	2	2	NUM
ejde-489	254	8	,	,	PUNCT
ejde-489	254	9	by	by	ADP
ejde-489	254	10	the	the	DET
ejde-489	254	11	hölder	hölder	NOUN
ejde-489	254	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-489	254	13	we	we	PRON
ejde-489	254	14	have∫	have∫	VERB
ejde-489	254	15	s	s	VERB
ejde-489	254	16	τ	τ	PROPN
ejde-489	254	17	∫	∫	PROPN
ejde-489	254	18	ω	ω	PROPN
ejde-489	254	19	χ(x)|u−	χ(x)|u−	PROPN
ejde-489	254	20	v|pi(x	v|pi(x	NOUN
ejde-489	254	21	)	)	PUNCT
ejde-489	254	22	dx	dx	PROPN
ejde-489	255	1	dt	dt	X
ejde-489	255	2	≤	≤	PROPN
ejde-489	255	3	c	c	X
ejde-489	255	4	(	(	PUNCT
ejde-489	255	5	∫	∫	PROPN
ejde-489	255	6	s	s	PART
ejde-489	255	7	τ	τ	PROPN
ejde-489	255	8	∫	∫	PROPN
ejde-489	255	9	ω	ω	PROPN
ejde-489	255	10	χ(x)|u−	χ(x)|u−	PROPN
ejde-489	255	11	v|2	v|2	PROPN
ejde-489	255	12	dx	dx	PROPN
ejde-489	255	13	dt	dt	NOUN
ejde-489	255	14	)	)	PUNCT
ejde-489	255	15	1	1	NUM
ejde-489	255	16	pi2	pi2	NOUN
ejde-489	255	17	,	,	PUNCT
ejde-489	255	18	where	where	SCONJ
ejde-489	255	19	pi2	pi2	PROPN
ejde-489	255	20	is	be	AUX
ejde-489	255	21	maxx∈ω	maxx∈ω	PROPN
ejde-489	255	22	2	2	NUM
ejde-489	255	23	pi(x	pi(x	NOUN
ejde-489	255	24	)	)	PUNCT
ejde-489	255	25	or	or	CCONJ
ejde-489	255	26	minx∈ω	minx∈ω	NOUN
ejde-489	255	27	2	2	NUM
ejde-489	255	28	pi(x	pi(x	NOUN
ejde-489	255	29	)	)	PUNCT
ejde-489	255	30	,	,	PUNCT
ejde-489	255	31	depending	depend	VERB
ejde-489	255	32	on	on	ADP
ejde-489	255	33	∫	∫	PROPN
ejde-489	255	34	s	s	PART
ejde-489	256	1	τ	τ	PROPN
ejde-489	256	2	∫	∫	PROPN
ejde-489	256	3	ω	ω	NUM
ejde-489	256	4	χ|u−v|pi(x	χ|u−v|pi(x	PROPN
ejde-489	256	5	)	)	PUNCT
ejde-489	257	1	dx	dx	PROPN
ejde-489	257	2	dt	dt	X
ejde-489	257	3	≥	≥	PROPN
ejde-489	257	4	1	1	NUM
ejde-489	257	5	or	or	CCONJ
ejde-489	257	6	∫	∫	PROPN
ejde-489	257	7	s	s	PART
ejde-489	257	8	τ	τ	PROPN
ejde-489	257	9	∫	∫	PROPN
ejde-489	257	10	ω	ω	PROPN
ejde-489	257	11	χ|u−	χ|u−	ADV
ejde-489	257	12	v|pi(x	v|pi(x	NOUN
ejde-489	257	13	)	)	PUNCT
ejde-489	257	14	dx	dx	PROPN
ejde-489	258	1	dt	dt	X
ejde-489	258	2	<	<	X
ejde-489	258	3	1	1	X
ejde-489	258	4	.	.	PUNCT
ejde-489	259	1	thus	thus	ADV
ejde-489	259	2	,	,	PUNCT
ejde-489	259	3	we	we	PRON
ejde-489	259	4	obtain(∫	obtain(∫	VERB
ejde-489	259	5	s	s	VERB
ejde-489	259	6	τ	τ	PROPN
ejde-489	259	7	∫	∫	PROPN
ejde-489	259	8	ω	ω	PROPN
ejde-489	259	9	χ(x)|u−	χ(x)|u−	PROPN
ejde-489	259	10	v|pi(x	v|pi(x	NOUN
ejde-489	259	11	)	)	PUNCT
ejde-489	259	12	dx	dx	PROPN
ejde-489	259	13	dt	dt	NOUN
ejde-489	259	14	)	)	PUNCT
ejde-489	259	15	1	1	X
ejde-489	259	16	/	/	SYM
ejde-489	259	17	pi1	pi1	X
ejde-489	259	18	≤	≤	PROPN
ejde-489	259	19	c	c	PROPN
ejde-489	259	20	(	(	PUNCT
ejde-489	259	21	∫	∫	PROPN
ejde-489	259	22	s	s	PART
ejde-489	259	23	τ	τ	PROPN
ejde-489	259	24	∫	∫	PROPN
ejde-489	259	25	ω	ω	PROPN
ejde-489	259	26	χ(x)|u−	χ(x)|u−	PROPN
ejde-489	259	27	v|2	v|2	PROPN
ejde-489	259	28	dx	dx	PROPN
ejde-489	259	29	dt	dt	NOUN
ejde-489	259	30	)	)	PUNCT
ejde-489	259	31	1	1	NUM
ejde-489	259	32	pi1	pi1	NOUN
ejde-489	259	33	1	1	NUM
ejde-489	259	34	pi2	pi2	NOUN
ejde-489	259	35	(	(	PUNCT
ejde-489	259	36	4.6	4.6	NUM
ejde-489	259	37	)	)	PUNCT
ejde-489	259	38	and	and	CCONJ
ejde-489	260	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-489	260	2	qτs	qτs	ADJ
ejde-489	260	3	(	(	PUNCT
ejde-489	260	4	u−	u−	PROPN
ejde-489	260	5	v)χ(x	v)χ(x	NOUN
ejde-489	260	6	)	)	PUNCT
ejde-489	260	7	∂(u−	∂(u−	PRON
ejde-489	260	8	v	v	NOUN
ejde-489	260	9	)	)	PUNCT
ejde-489	261	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-489	261	2	dx	dx	PROPN
ejde-489	261	3	dt	dt	PROPN
ejde-489	262	1	=	=	SYM
ejde-489	262	2	∫	∫	PROPN
ejde-489	262	3	ω	ω	NUM
ejde-489	262	4	χ(x)[u(x	χ(x)[u(x	PROPN
ejde-489	262	5	,	,	PUNCT
ejde-489	262	6	s)−	s)−	PROPN
ejde-489	262	7	v(x	v(x	PROPN
ejde-489	262	8	,	,	PUNCT
ejde-489	262	9	s)]2dx−	s)]2dx−	PROPN
ejde-489	262	10	∫	∫	PROPN
ejde-489	262	11	ω	ω	PROPN
ejde-489	262	12	χ(x)[u(x	χ(x)[u(x	PROPN
ejde-489	262	13	,	,	PUNCT
ejde-489	262	14	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-489	262	15	v(x	v(x	PROPN
ejde-489	262	16	,	,	PUNCT
ejde-489	262	17	τ)]2dx	τ)]2dx	PART
ejde-489	262	18	.	.	PUNCT
ejde-489	263	1	(	(	PUNCT
ejde-489	263	2	4.7	4.7	NUM
ejde-489	263	3	)	)	PUNCT
ejde-489	263	4	in	in	ADP
ejde-489	263	5	view	view	NOUN
ejde-489	263	6	of	of	ADP
ejde-489	263	7	(	(	PUNCT
ejde-489	263	8	4.2)-(4.7	4.2)-(4.7	NOUN
ejde-489	263	9	)	)	PUNCT
ejde-489	263	10	,	,	PUNCT
ejde-489	263	11	letting	let	VERB
ejde-489	263	12	λ→	λ→	PRON
ejde-489	263	13	0	0	NUM
ejde-489	263	14	in	in	ADP
ejde-489	263	15	(	(	PUNCT
ejde-489	263	16	4.1	4.1	NUM
ejde-489	263	17	)	)	PUNCT
ejde-489	263	18	leads	lead	VERB
ejde-489	263	19	to∫	to∫	PROPN
ejde-489	263	20	ω	ω	NUM
ejde-489	263	21	χ(x)[u(x	χ(x)[u(x	NOUN
ejde-489	263	22	,	,	PUNCT
ejde-489	263	23	s)−	s)−	PROPN
ejde-489	263	24	v(x	v(x	PROPN
ejde-489	263	25	,	,	PUNCT
ejde-489	263	26	s)]2dx−	s)]2dx−	PROPN
ejde-489	263	27	∫	∫	PROPN
ejde-489	263	28	ω	ω	PROPN
ejde-489	263	29	χ(x)[u(x	χ(x)[u(x	PROPN
ejde-489	263	30	,	,	PUNCT
ejde-489	263	31	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-489	263	32	v(x	v(x	PROPN
ejde-489	263	33	,	,	PUNCT
ejde-489	263	34	τ)]2dx	τ)]2dx	VERB
ejde-489	263	35	≤	≤	ADJ
ejde-489	263	36	c	c	X
ejde-489	263	37	(	(	PUNCT
ejde-489	263	38	∫	∫	PROPN
ejde-489	263	39	s	s	PART
ejde-489	263	40	0	0	NUM
ejde-489	263	41	∫	∫	PROPN
ejde-489	263	42	ω	ω	PROPN
ejde-489	263	43	χ(x)|u(x	χ(x)|u(x	PROPN
ejde-489	263	44	,	,	PUNCT
ejde-489	263	45	t)−	t)−	PROPN
ejde-489	263	46	v(x	v(x	PROPN
ejde-489	263	47	,	,	PUNCT
ejde-489	263	48	t)|2	t)|2	PROPN
ejde-489	263	49	dx	dx	PROPN
ejde-489	263	50	dt	dt	NOUN
ejde-489	263	51	)	)	PUNCT
ejde-489	263	52	q	q	NOUN
ejde-489	263	53	,	,	PUNCT
ejde-489	263	54	(	(	PUNCT
ejde-489	263	55	4.8	4.8	NUM
ejde-489	263	56	)	)	PUNCT
ejde-489	263	57	where	where	SCONJ
ejde-489	263	58	q	q	X
ejde-489	263	59	<	<	X
ejde-489	263	60	1	1	X
ejde-489	263	61	.	.	PUNCT
ejde-489	263	62	by	by	ADP
ejde-489	263	63	(	(	PUNCT
ejde-489	263	64	4.8	4.8	NUM
ejde-489	263	65	)	)	PUNCT
ejde-489	263	66	,	,	PUNCT
ejde-489	263	67	it	it	PRON
ejde-489	263	68	is	be	AUX
ejde-489	263	69	easy	easy	ADJ
ejde-489	263	70	to	to	PART
ejde-489	263	71	see	see	VERB
ejde-489	263	72	that∫	that∫	PROPN
ejde-489	263	73	ω	ω	PROPN
ejde-489	263	74	χ(x)|u(x	χ(x)|u(x	PROPN
ejde-489	263	75	,	,	PUNCT
ejde-489	263	76	s)−	s)−	PROPN
ejde-489	263	77	v(x	v(x	PROPN
ejde-489	263	78	,	,	PUNCT
ejde-489	263	79	s)|2dx	s)|2dx	VERB
ejde-489	263	80	≤	≤	NUM
ejde-489	263	81	∫	∫	PROPN
ejde-489	263	82	ω	ω	PROPN
ejde-489	263	83	χ(x)|u(x	χ(x)|u(x	PROPN
ejde-489	263	84	,	,	PUNCT
ejde-489	263	85	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-489	263	86	v(x	v(x	PROPN
ejde-489	263	87	,	,	PUNCT
ejde-489	263	88	τ)|2dx	τ)|2dx	X
ejde-489	263	89	.	.	PUNCT
ejde-489	264	1	(	(	PUNCT
ejde-489	264	2	4.9	4.9	NUM
ejde-489	264	3	)	)	PUNCT
ejde-489	264	4	due	due	ADP
ejde-489	264	5	to	to	ADP
ejde-489	264	6	the	the	DET
ejde-489	264	7	arbitrariness	arbitrariness	NOUN
ejde-489	264	8	of	of	ADP
ejde-489	264	9	τ	τ	PROPN
ejde-489	264	10	,	,	PUNCT
ejde-489	264	11	we	we	PRON
ejde-489	264	12	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-489	264	13	ω	ω	PROPN
ejde-489	264	14	χ(x)|u(x	χ(x)|u(x	NOUN
ejde-489	264	15	,	,	PUNCT
ejde-489	264	16	s)−	s)−	PROPN
ejde-489	264	17	v(x	v(x	PROPN
ejde-489	264	18	,	,	PUNCT
ejde-489	264	19	s)|2dx	s)|2dx	VERB
ejde-489	264	20	≤	≤	NUM
ejde-489	264	21	∫	∫	PROPN
ejde-489	264	22	ω	ω	NUM
ejde-489	264	23	χ(x)|u0(x)−	χ(x)|u0(x)−	PROPN
ejde-489	264	24	v0(x)|2dx	v0(x)|2dx	PROPN
ejde-489	264	25	.	.	PROPN
ejde-489	265	1	5	5	NUM
ejde-489	265	2	.	.	X
ejde-489	265	3	stability	stability	NOUN
ejde-489	265	4	of	of	ADP
ejde-489	265	5	p	p	NOUN
ejde-489	265	6	-	-	PUNCT
ejde-489	265	7	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-489	265	8	equation	equation	NOUN
ejde-489	265	9	in	in	ADP
ejde-489	265	10	the	the	DET
ejde-489	265	11	preceding	precede	VERB
ejde-489	265	12	two	two	NUM
ejde-489	265	13	sections	section	NOUN
ejde-489	265	14	,	,	PUNCT
ejde-489	265	15	we	we	PRON
ejde-489	265	16	use	use	VERB
ejde-489	265	17	the	the	DET
ejde-489	265	18	weak	weak	ADJ
ejde-489	265	19	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-489	265	20	function	function	NOUN
ejde-489	265	21	method	method	NOUN
ejde-489	265	22	to	to	PART
ejde-489	265	23	prove	prove	VERB
ejde-489	265	24	theorems	theorem	NOUN
ejde-489	265	25	1.3	1.3	NUM
ejde-489	265	26	-	-	SYM
ejde-489	265	27	1.5	1.5	NUM
ejde-489	265	28	.	.	PUNCT
ejde-489	266	1	in	in	ADP
ejde-489	266	2	this	this	DET
ejde-489	266	3	section	section	NOUN
ejde-489	266	4	,	,	PUNCT
ejde-489	266	5	we	we	PRON
ejde-489	266	6	consider	consider	VERB
ejde-489	266	7	equation	equation	NOUN
ejde-489	266	8	(	(	PUNCT
ejde-489	266	9	1.21	1.21	NUM
ejde-489	266	10	)	)	PUNCT
ejde-489	266	11	with	with	ADP
ejde-489	266	12	the	the	DET
ejde-489	266	13	initial	initial	ADJ
ejde-489	266	14	value	value	NOUN
ejde-489	266	15	condition	condition	NOUN
ejde-489	266	16	(	(	PUNCT
ejde-489	266	17	1.3	1.3	NUM
ejde-489	266	18	)	)	PUNCT
ejde-489	266	19	,	,	PUNCT
ejde-489	266	20	but	but	CCONJ
ejde-489	266	21	without	without	ADP
ejde-489	266	22	any	any	DET
ejde-489	266	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-489	266	24	condition	condition	NOUN
ejde-489	266	25	.	.	PUNCT
ejde-489	267	1	we	we	PRON
ejde-489	267	2	apply	apply	VERB
ejde-489	267	3	the	the	DET
ejde-489	267	4	proposed	propose	VERB
ejde-489	267	5	weak	weak	ADJ
ejde-489	267	6	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-489	267	7	function	function	NOUN
ejde-489	267	8	method	method	NOUN
ejde-489	267	9	to	to	PART
ejde-489	267	10	prove	prove	VERB
ejde-489	267	11	the	the	DET
ejde-489	267	12	stability	stability	NOUN
ejde-489	267	13	of	of	ADP
ejde-489	267	14	solutions	solution	NOUN
ejde-489	267	15	of	of	ADP
ejde-489	267	16	equation	equation	NOUN
ejde-489	267	17	(	(	PUNCT
ejde-489	267	18	1.21	1.21	NUM
ejde-489	267	19	)	)	PUNCT
ejde-489	267	20	.	.	PUNCT
ejde-489	268	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-489	268	2	5.1	5.1	NUM
ejde-489	268	3	.	.	PUNCT
ejde-489	269	1	let	let	VERB
ejde-489	269	2	a(x	a(x	NOUN
ejde-489	269	3	)	)	PUNCT
ejde-489	269	4	∈	∈	PROPN
ejde-489	269	5	c1(ω	c1(ω	NOUN
ejde-489	269	6	)	)	PUNCT
ejde-489	269	7	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-489	269	8	(	(	PUNCT
ejde-489	269	9	1.5	1.5	NUM
ejde-489	269	10	)	)	PUNCT
ejde-489	269	11	,	,	PUNCT
ejde-489	269	12	and	and	CCONJ
ejde-489	269	13	u(x	u(x	PROPN
ejde-489	269	14	,	,	PUNCT
ejde-489	269	15	t	t	PROPN
ejde-489	269	16	)	)	PUNCT
ejde-489	269	17	and	and	CCONJ
ejde-489	269	18	v(x	v(x	PROPN
ejde-489	269	19	,	,	PUNCT
ejde-489	269	20	t	t	PROPN
ejde-489	269	21	)	)	PUNCT
ejde-489	269	22	be	be	AUX
ejde-489	269	23	two	two	NUM
ejde-489	269	24	weak	weak	ADJ
ejde-489	269	25	solutions	solution	NOUN
ejde-489	269	26	of	of	ADP
ejde-489	269	27	equation	equation	NOUN
ejde-489	269	28	(	(	PUNCT
ejde-489	269	29	1.21	1.21	NUM
ejde-489	269	30	)	)	PUNCT
ejde-489	269	31	with	with	ADP
ejde-489	269	32	the	the	DET
ejde-489	269	33	initial	initial	ADJ
ejde-489	269	34	values	value	NOUN
ejde-489	269	35	u0(x	u0(x	NUM
ejde-489	269	36	)	)	PUNCT
ejde-489	269	37	and	and	CCONJ
ejde-489	269	38	v0(x	v0(x	NUM
ejde-489	269	39	)	)	PUNCT
ejde-489	269	40	respectively	respectively	ADV
ejde-489	269	41	.	.	PUNCT
ejde-489	270	1	when	when	SCONJ
ejde-489	270	2	p	p	X
ejde-489	270	3	>	>	X
ejde-489	270	4	1	1	NUM
ejde-489	270	5	,	,	PUNCT
ejde-489	270	6	for	for	ADP
ejde-489	270	7	the	the	DET
ejde-489	270	8	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-489	270	9	large	large	ADJ
ejde-489	270	10	n	n	CCONJ
ejde-489	270	11	,	,	PUNCT
ejde-489	270	12	it	it	PRON
ejde-489	270	13	holds	hold	VERB
ejde-489	270	14	n1−	n1−	PRON
ejde-489	270	15	(	(	PUNCT
ejde-489	270	16	n−1)p+1	n−1)p+1	ADV
ejde-489	270	17	np	np	INTJ
ejde-489	270	18	(	(	PUNCT
ejde-489	270	19	∫	∫	PROPN
ejde-489	270	20	ω\ωn	ω\ωn	PROPN
ejde-489	270	21	|∇a|pdx	|∇a|pdx	NUM
ejde-489	270	22	)	)	PUNCT
ejde-489	270	23	1	1	X
ejde-489	270	24	/	/	SYM
ejde-489	270	25	p	p	NOUN
ejde-489	270	26	≤	≤	NUM
ejde-489	270	27	c	c	X
ejde-489	270	28	,	,	PUNCT
ejde-489	270	29	(	(	PUNCT
ejde-489	270	30	5.1	5.1	NUM
ejde-489	270	31	)	)	PUNCT
ejde-489	270	32	where	where	SCONJ
ejde-489	270	33	c	c	NOUN
ejde-489	270	34	is	be	AUX
ejde-489	270	35	a	a	DET
ejde-489	270	36	constant	constant	ADJ
ejde-489	270	37	.	.	PUNCT
ejde-489	271	1	then	then	ADV
ejde-489	271	2	the	the	DET
ejde-489	271	3	stability	stability	NOUN
ejde-489	271	4	(	(	PUNCT
ejde-489	271	5	1.12	1.12	NUM
ejde-489	271	6	)	)	PUNCT
ejde-489	271	7	is	be	AUX
ejde-489	271	8	true	true	ADJ
ejde-489	271	9	.	.	PUNCT
ejde-489	272	1	ejde-2020/74	ejde-2020/74	ADJ
ejde-489	272	2	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-489	272	3	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-489	272	4	equations	equation	NOUN
ejde-489	272	5	11	11	NUM
ejde-489	272	6	proof	proof	NOUN
ejde-489	272	7	.	.	PUNCT
ejde-489	273	1	let	let	VERB
ejde-489	273	2	χ(x	χ(x	PRON
ejde-489	273	3	)	)	PUNCT
ejde-489	274	1	=	=	PUNCT
ejde-489	275	1	[	[	X
ejde-489	275	2	a(x)]n	a(x)]n	PROPN
ejde-489	275	3	.	.	PUNCT
ejde-489	276	1	we	we	PRON
ejde-489	276	2	can	can	AUX
ejde-489	276	3	choose	choose	VERB
ejde-489	276	4	φngn(u−	φngn(u−	PROPN
ejde-489	276	5	v	v	NOUN
ejde-489	276	6	)	)	PUNCT
ejde-489	276	7	as	as	ADP
ejde-489	276	8	the	the	DET
ejde-489	276	9	test	test	NOUN
ejde-489	276	10	function	function	NOUN
ejde-489	276	11	,	,	PUNCT
ejde-489	276	12	then∫	then∫	NOUN
ejde-489	276	13	ω	ω	PROPN
ejde-489	276	14	φn(x)gn(u−	φn(x)gn(u−	NUM
ejde-489	276	15	v	v	NOUN
ejde-489	276	16	)	)	PUNCT
ejde-489	276	17	∂(u−	∂(u−	PRON
ejde-489	276	18	v	v	NOUN
ejde-489	276	19	)	)	PUNCT
ejde-489	277	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-489	277	2	dx	dx	PROPN
ejde-489	278	1	+	+	CCONJ
ejde-489	279	1	∫	∫	PROPN
ejde-489	279	2	ω	ω	X
ejde-489	279	3	a(x	a(x	PROPN
ejde-489	279	4	)	)	PUNCT
ejde-489	279	5	(	(	PUNCT
ejde-489	279	6	|∇u|p−2∇u−	|∇u|p−2∇u−	NOUN
ejde-489	279	7	|∇v|p−2∇v	|∇v|p−2∇v	NUM
ejde-489	279	8	)	)	PUNCT
ejde-489	279	9	·	·	PUNCT
ejde-489	279	10	∇(u−	∇(u−	X
ejde-489	279	11	v)g′n(u−	v)g′n(u−	PRON
ejde-489	279	12	v)φn(x)dx	v)φn(x)dx	NOUN
ejde-489	280	1	+	+	CCONJ
ejde-489	280	2	∫	∫	PROPN
ejde-489	280	3	ω	ω	X
ejde-489	280	4	a(x	a(x	NOUN
ejde-489	280	5	)	)	PUNCT
ejde-489	280	6	(	(	PUNCT
ejde-489	280	7	|∇u|p−2∇u−	|∇u|p−2∇u−	NOUN
ejde-489	280	8	|∇v|p−2∇v	|∇v|p−2∇v	NUM
ejde-489	280	9	)	)	PUNCT
ejde-489	280	10	·	·	PUNCT
ejde-489	280	11	∇(u−	∇(u−	NOUN
ejde-489	280	12	v)gn(u−	v)gn(u−	DET
ejde-489	280	13	v)∇φndx	v)∇φndx	NOUN
ejde-489	280	14	=	=	SYM
ejde-489	280	15	0	0	X
ejde-489	280	16	.	.	PUNCT
ejde-489	281	1	(	(	PUNCT
ejde-489	281	2	5.2	5.2	NUM
ejde-489	281	3	)	)	PUNCT
ejde-489	281	4	clearly	clearly	ADV
ejde-489	281	5	,	,	PUNCT
ejde-489	281	6	we	we	PRON
ejde-489	281	7	see	see	VERB
ejde-489	281	8	that∫	that∫	PROPN
ejde-489	281	9	ω	ω	NUM
ejde-489	281	10	a(x	a(x	PROPN
ejde-489	281	11	)	)	PUNCT
ejde-489	281	12	(	(	PUNCT
ejde-489	281	13	|∇u|p−2∇u−	|∇u|p−2∇u−	NOUN
ejde-489	281	14	|∇v|p−2∇v	|∇v|p−2∇v	NUM
ejde-489	281	15	)	)	PUNCT
ejde-489	281	16	·	·	PUNCT
ejde-489	281	17	∇(u−	∇(u−	X
ejde-489	281	18	v)g′n(u−	v)g′n(u−	PRON
ejde-489	281	19	v)φn(x)dx	v)φn(x)dx	ADJ
ejde-489	281	20	≥	≥	NOUN
ejde-489	281	21	0	0	NUM
ejde-489	281	22	.	.	PUNCT
ejde-489	282	1	(	(	PUNCT
ejde-489	282	2	5.3	5.3	NUM
ejde-489	282	3	)	)	PUNCT
ejde-489	282	4	by	by	ADP
ejde-489	282	5	a	a	DET
ejde-489	282	6	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-489	282	7	computations	computation	NOUN
ejde-489	282	8	,	,	PUNCT
ejde-489	282	9	we	we	PRON
ejde-489	282	10	derive	derive	VERB
ejde-489	282	11	that∣∣∣	that∣∣∣	NUM
ejde-489	282	12	∫	∫	PROPN
ejde-489	282	13	ω	ω	X
ejde-489	282	14	a(x	a(x	PROPN
ejde-489	282	15	)	)	PUNCT
ejde-489	282	16	(	(	PUNCT
ejde-489	282	17	|∇u|p−2∇u−	|∇u|p−2∇u−	X
ejde-489	282	18	|∇v|p−2∇v	|∇v|p−2∇v	NUM
ejde-489	282	19	)	)	PUNCT
ejde-489	282	20	·	·	PUNCT
ejde-489	282	21	∇φngn(u−	∇φngn(u−	X
ejde-489	283	1	v)dx	v)dx	ADJ
ejde-489	283	2	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-489	283	3	=	=	SYM
ejde-489	283	4	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-489	283	5	∫	∫	PROPN
ejde-489	283	6	ω\ωn	ω\ωn	PROPN
ejde-489	283	7	a(x	a(x	NOUN
ejde-489	283	8	)	)	PUNCT
ejde-489	283	9	(	(	PUNCT
ejde-489	283	10	|∇u|p−2∇u−	|∇u|p−2∇u−	X
ejde-489	283	11	|∇v|p−2∇v	|∇v|p−2∇v	NUM
ejde-489	283	12	)	)	PUNCT
ejde-489	283	13	·	·	PUNCT
ejde-489	284	1	∇φngn(u−	∇φngn(u−	X
ejde-489	284	2	v)dx	v)dx	ADJ
ejde-489	284	3	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-489	284	4	=	=	SYM
ejde-489	284	5	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-489	284	6	∫	∫	PROPN
ejde-489	284	7	ω\ωn	ω\ωn	PROPN
ejde-489	284	8	a(x	a(x	NOUN
ejde-489	284	9	)	)	PUNCT
ejde-489	284	10	(	(	PUNCT
ejde-489	284	11	|∇u|p−2∇u−	|∇u|p−2∇u−	NOUN
ejde-489	284	12	|∇v|p−2∇v	|∇v|p−2∇v	NUM
ejde-489	284	13	)	)	PUNCT
ejde-489	284	14	·	·	PUNCT
ejde-489	285	1	ngn(u−	ngn(u−	X
ejde-489	285	2	v)[a(x)]n−1∇adx	v)[a(x)]n−1∇adx	X
ejde-489	285	3	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-489	285	4	≤	≤	NUM
ejde-489	285	5	c	c	NOUN
ejde-489	285	6	(	(	PUNCT
ejde-489	285	7	∫	∫	PROPN
ejde-489	285	8	ω\ωn	ω\ωn	NOUN
ejde-489	285	9	a(x	a(x	NOUN
ejde-489	285	10	)	)	PUNCT
ejde-489	285	11	(	(	PUNCT
ejde-489	285	12	|∇u|p	|∇u|p	NOUN
ejde-489	285	13	+	+	CCONJ
ejde-489	285	14	|∇u|p	|∇u|p	NOUN
ejde-489	285	15	)	)	PUNCT
ejde-489	285	16	)	)	PUNCT
ejde-489	286	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-489	286	2	p	p	PROPN
ejde-489	286	3	n	n	PROPN
ejde-489	286	4	(	(	PUNCT
ejde-489	286	5	∫	∫	PROPN
ejde-489	286	6	ω\ωn	ω\ωn	PROPN
ejde-489	286	7	a(x)[an−1|∇a|]pdx	a(x)[an−1|∇a|]pdx	PROPN
ejde-489	286	8	)	)	PUNCT
ejde-489	286	9	1	1	NUM
ejde-489	286	10	/	/	SYM
ejde-489	286	11	p	p	NOUN
ejde-489	286	12	≤	≤	PROPN
ejde-489	286	13	c	c	NOUN
ejde-489	286	14	(	(	PUNCT
ejde-489	286	15	∫	∫	PROPN
ejde-489	286	16	ω\ωn	ω\ωn	NOUN
ejde-489	286	17	a(x	a(x	NOUN
ejde-489	286	18	)	)	PUNCT
ejde-489	286	19	(	(	PUNCT
ejde-489	286	20	|∇u|p	|∇u|p	NOUN
ejde-489	286	21	+	+	CCONJ
ejde-489	286	22	|∇u|p	|∇u|p	NOUN
ejde-489	286	23	)	)	PUNCT
ejde-489	286	24	)	)	PUNCT
ejde-489	287	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-489	287	2	p	p	NOUN
ejde-489	287	3	n1−	n1−	PROPN
ejde-489	287	4	(	(	PUNCT
ejde-489	287	5	n−1)p+1	n−1)p+1	ADV
ejde-489	287	6	np	np	INTJ
ejde-489	287	7	(	(	PUNCT
ejde-489	287	8	∫	∫	PROPN
ejde-489	287	9	ω\ωn	ω\ωn	PROPN
ejde-489	287	10	|∇a|pdx	|∇a|pdx	NUM
ejde-489	287	11	)	)	PUNCT
ejde-489	287	12	1	1	X
ejde-489	287	13	/	/	SYM
ejde-489	287	14	p	p	NOUN
ejde-489	287	15	≤	≤	PROPN
ejde-489	287	16	c	c	NOUN
ejde-489	287	17	(	(	PUNCT
ejde-489	287	18	∫	∫	PROPN
ejde-489	287	19	ω\ωn	ω\ωn	NOUN
ejde-489	287	20	a(x	a(x	NOUN
ejde-489	287	21	)	)	PUNCT
ejde-489	287	22	(	(	PUNCT
ejde-489	287	23	|∇u|p	|∇u|p	NOUN
ejde-489	287	24	+	+	CCONJ
ejde-489	287	25	|∇u|p	|∇u|p	NOUN
ejde-489	287	26	)	)	PUNCT
ejde-489	287	27	)	)	PUNCT
ejde-489	288	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-489	288	2	p	p	NOUN
ejde-489	288	3	n1−	n1−	PROPN
ejde-489	288	4	(	(	PUNCT
ejde-489	288	5	n−1)p+1	n−1)p+1	ADV
ejde-489	288	6	np	np	INTJ
ejde-489	288	7	(	(	PUNCT
ejde-489	288	8	∫	∫	PROPN
ejde-489	288	9	ω\ωn	ω\ωn	PROPN
ejde-489	288	10	|∇a|pdx	|∇a|pdx	NUM
ejde-489	288	11	)	)	PUNCT
ejde-489	288	12	1	1	NUM
ejde-489	288	13	/	/	SYM
ejde-489	288	14	p	p	X
ejde-489	288	15	,	,	PUNCT
ejde-489	288	16	(	(	PUNCT
ejde-489	288	17	5.4	5.4	NUM
ejde-489	288	18	)	)	PUNCT
ejde-489	288	19	which	which	PRON
ejde-489	288	20	approaches	approach	VERB
ejde-489	288	21	0	0	NUM
ejde-489	288	22	as	as	ADP
ejde-489	288	23	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-489	288	24	hence	hence	ADV
ejde-489	288	25	,	,	PUNCT
ejde-489	288	26	by	by	ADP
ejde-489	288	27	(	(	PUNCT
ejde-489	288	28	5.2)-(5.4	5.2)-(5.4	NUM
ejde-489	288	29	)	)	PUNCT
ejde-489	288	30	,	,	PUNCT
ejde-489	288	31	the	the	DET
ejde-489	288	32	desired	desire	VERB
ejde-489	288	33	result	result	NOUN
ejde-489	288	34	is	be	AUX
ejde-489	288	35	obtained	obtain	VERB
ejde-489	288	36	.	.	PUNCT
ejde-489	289	1	�	�	PROPN
ejde-489	289	2	if	if	SCONJ
ejde-489	289	3	a(x	a(x	NOUN
ejde-489	289	4	)	)	PUNCT
ejde-489	289	5	=	=	SYM
ejde-489	289	6	dα(x	dα(x	NOUN
ejde-489	289	7	)	)	PUNCT
ejde-489	289	8	,	,	PUNCT
ejde-489	289	9	then	then	ADV
ejde-489	289	10	n1−	n1−	PRON
ejde-489	289	11	(	(	PUNCT
ejde-489	289	12	n−1)p+1	n−1)p+1	ADV
ejde-489	289	13	np	np	INTJ
ejde-489	289	14	(	(	PUNCT
ejde-489	289	15	∫	∫	PROPN
ejde-489	289	16	ω\ωn	ω\ωn	PROPN
ejde-489	289	17	|∇a|pdx	|∇a|pdx	NUM
ejde-489	289	18	)	)	PUNCT
ejde-489	289	19	1	1	X
ejde-489	289	20	/	/	SYM
ejde-489	289	21	p	p	NOUN
ejde-489	289	22	≤	≤	ADJ
ejde-489	289	23	cn1−	cn1−	NOUN
ejde-489	289	24	(	(	PUNCT
ejde-489	289	25	n−1)p+1	n−1)p+1	NOUN
ejde-489	289	26	np	np	INTJ
ejde-489	289	27	−	−	PROPN
ejde-489	289	28	1+p(α−1	1+p(α−1	X
ejde-489	289	29	)	)	PUNCT
ejde-489	289	30	nα	nα	NOUN
ejde-489	289	31	.	.	PUNCT
ejde-489	290	1	(	(	PUNCT
ejde-489	290	2	5.5	5.5	NUM
ejde-489	290	3	)	)	PUNCT
ejde-489	290	4	let	let	VERB
ejde-489	290	5	α→∞.	α→∞.	NOUN
ejde-489	290	6	it	it	PRON
ejde-489	290	7	is	be	AUX
ejde-489	290	8	easy	easy	ADJ
ejde-489	290	9	to	to	PART
ejde-489	290	10	see	see	VERB
ejde-489	290	11	that	that	SCONJ
ejde-489	290	12	lim	lim	PROPN
ejde-489	290	13	α→∞	α→∞	NUM
ejde-489	290	14	(	(	PUNCT
ejde-489	290	15	1−	1−	NUM
ejde-489	290	16	(	(	PUNCT
ejde-489	290	17	n	n	CCONJ
ejde-489	290	18	−	−	PROPN
ejde-489	290	19	1)p+	1)p+	NUM
ejde-489	290	20	1	1	NUM
ejde-489	290	21	np	np	NOUN
ejde-489	290	22	−	−	NUM
ejde-489	290	23	1	1	NUM
ejde-489	290	24	+	+	CCONJ
ejde-489	290	25	p(α−	p(α−	NOUN
ejde-489	290	26	1	1	NUM
ejde-489	290	27	)	)	PUNCT
ejde-489	291	1	nα	nα	ADV
ejde-489	291	2	)	)	PUNCT
ejde-489	292	1	=	=	PUNCT
ejde-489	293	1	p−	p−	NOUN
ejde-489	293	2	1−	1−	NUM
ejde-489	293	3	p2	p2	X
ejde-489	293	4	np	np	ADP
ejde-489	293	5	<	<	X
ejde-489	293	6	0	0	NUM
ejde-489	293	7	.	.	PUNCT
ejde-489	294	1	so	so	ADV
ejde-489	294	2	we	we	PRON
ejde-489	294	3	can	can	AUX
ejde-489	294	4	choose	choose	VERB
ejde-489	294	5	an	an	DET
ejde-489	294	6	α	α	NOUN
ejde-489	294	7	such	such	ADJ
ejde-489	294	8	that	that	SCONJ
ejde-489	294	9	lim	lim	PROPN
ejde-489	294	10	n→∞	n→∞	X
ejde-489	294	11	n1−	n1−	PRON
ejde-489	294	12	(	(	PUNCT
ejde-489	294	13	n−1)p+1	n−1)p+1	ADV
ejde-489	294	14	np	np	INTJ
ejde-489	295	1	−	−	PROPN
ejde-489	295	2	1+p(α−1	1+p(α−1	X
ejde-489	295	3	)	)	PUNCT
ejde-489	295	4	nα	nα	NOUN
ejde-489	295	5	=	=	NOUN
ejde-489	295	6	0	0	PROPN
ejde-489	295	7	.	.	PUNCT
ejde-489	296	1	(	(	PUNCT
ejde-489	296	2	5.6	5.6	NUM
ejde-489	296	3	)	)	PUNCT
ejde-489	296	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-489	296	5	5.2	5.2	NUM
ejde-489	296	6	.	.	PUNCT
ejde-489	297	1	let	let	VERB
ejde-489	297	2	a(x	a(x	NOUN
ejde-489	297	3	)	)	PUNCT
ejde-489	297	4	∈	∈	PROPN
ejde-489	297	5	c1(ω	c1(ω	NOUN
ejde-489	297	6	)	)	PUNCT
ejde-489	297	7	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-489	297	8	(	(	PUNCT
ejde-489	297	9	1.5	1.5	NUM
ejde-489	297	10	)	)	PUNCT
ejde-489	297	11	,	,	PUNCT
ejde-489	297	12	and	and	CCONJ
ejde-489	297	13	u(x	u(x	PROPN
ejde-489	297	14	,	,	PUNCT
ejde-489	297	15	t	t	PROPN
ejde-489	297	16	)	)	PUNCT
ejde-489	297	17	and	and	CCONJ
ejde-489	297	18	v(x	v(x	PROPN
ejde-489	297	19	,	,	PUNCT
ejde-489	297	20	t	t	PROPN
ejde-489	297	21	)	)	PUNCT
ejde-489	297	22	be	be	AUX
ejde-489	297	23	two	two	NUM
ejde-489	297	24	weak	weak	ADJ
ejde-489	297	25	solutions	solution	NOUN
ejde-489	297	26	of	of	ADP
ejde-489	297	27	the	the	DET
ejde-489	297	28	equation	equation	NOUN
ejde-489	297	29	ut	ut	PROPN
ejde-489	298	1	=	=	PRON
ejde-489	298	2	div(dα|∇u|p−2∇u	div(dα|∇u|p−2∇u	PROPN
ejde-489	298	3	)	)	PUNCT
ejde-489	298	4	(	(	PUNCT
ejde-489	298	5	5.7	5.7	NUM
ejde-489	298	6	)	)	PUNCT
ejde-489	298	7	with	with	ADP
ejde-489	298	8	the	the	DET
ejde-489	298	9	initial	initial	ADJ
ejde-489	298	10	values	value	NOUN
ejde-489	298	11	u0(x	u0(x	NUM
ejde-489	298	12	)	)	PUNCT
ejde-489	298	13	and	and	CCONJ
ejde-489	298	14	v0(x	v0(x	NUM
ejde-489	298	15	)	)	PUNCT
ejde-489	298	16	respectively	respectively	ADV
ejde-489	298	17	.	.	PUNCT
ejde-489	299	1	if	if	SCONJ
ejde-489	299	2	p	p	PROPN
ejde-489	299	3	>	>	X
ejde-489	299	4	1	1	NUM
ejde-489	299	5	,	,	PUNCT
ejde-489	299	6	for	for	ADP
ejde-489	299	7	the	the	DET
ejde-489	299	8	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-489	299	9	large	large	ADJ
ejde-489	299	10	α	α	NOUN
ejde-489	299	11	,	,	PUNCT
ejde-489	299	12	then	then	ADV
ejde-489	299	13	the	the	DET
ejde-489	299	14	stability	stability	NOUN
ejde-489	299	15	(	(	PUNCT
ejde-489	299	16	1.12	1.12	NUM
ejde-489	299	17	)	)	PUNCT
ejde-489	299	18	is	be	AUX
ejde-489	299	19	true	true	ADJ
ejde-489	299	20	.	.	PUNCT
ejde-489	300	1	12	12	NUM
ejde-489	300	2	h.	h.	PROPN
ejde-489	300	3	zhan	zhan	PROPN
ejde-489	300	4	,	,	PUNCT
ejde-489	300	5	z.	z.	PROPN
ejde-489	300	6	feng	feng	PROPN
ejde-489	300	7	ejde-2020/74	ejde-2020/74	PROPN
ejde-489	300	8	next	next	ADV
ejde-489	300	9	,	,	PUNCT
ejde-489	300	10	we	we	PRON
ejde-489	300	11	give	give	VERB
ejde-489	300	12	further	further	ADJ
ejde-489	300	13	discussions	discussion	NOUN
ejde-489	300	14	on	on	ADP
ejde-489	300	15	the	the	DET
ejde-489	300	16	constant	constant	ADJ
ejde-489	300	17	α	α	NOUN
ejde-489	300	18	in	in	ADP
ejde-489	300	19	proposition	proposition	NOUN
ejde-489	300	20	5.2	5.2	NUM
ejde-489	300	21	.	.	PUNCT
ejde-489	301	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-489	301	2	5.3	5.3	NUM
ejde-489	301	3	.	.	PUNCT
ejde-489	302	1	let	let	VERB
ejde-489	302	2	a(x	a(x	NOUN
ejde-489	302	3	)	)	PUNCT
ejde-489	302	4	∈	∈	PROPN
ejde-489	302	5	c1(ω	c1(ω	NOUN
ejde-489	302	6	)	)	PUNCT
ejde-489	302	7	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-489	302	8	(	(	PUNCT
ejde-489	302	9	1.5	1.5	NUM
ejde-489	302	10	)	)	PUNCT
ejde-489	302	11	,	,	PUNCT
ejde-489	302	12	and	and	CCONJ
ejde-489	302	13	u(x	u(x	PROPN
ejde-489	302	14	,	,	PUNCT
ejde-489	302	15	t	t	PROPN
ejde-489	302	16	)	)	PUNCT
ejde-489	302	17	and	and	CCONJ
ejde-489	302	18	v(x	v(x	PROPN
ejde-489	302	19	,	,	PUNCT
ejde-489	302	20	t	t	PROPN
ejde-489	302	21	)	)	PUNCT
ejde-489	302	22	be	be	VERB
ejde-489	302	23	two	two	NUM
ejde-489	302	24	solutions	solution	NOUN
ejde-489	302	25	of	of	ADP
ejde-489	302	26	equation	equation	NOUN
ejde-489	302	27	(	(	PUNCT
ejde-489	302	28	5.7	5.7	NUM
ejde-489	302	29	)	)	PUNCT
ejde-489	302	30	with	with	ADP
ejde-489	302	31	the	the	DET
ejde-489	302	32	initial	initial	ADJ
ejde-489	302	33	values	value	NOUN
ejde-489	302	34	u0(x	u0(x	NUM
ejde-489	302	35	)	)	PUNCT
ejde-489	302	36	and	and	CCONJ
ejde-489	302	37	v0(x	v0(x	NUM
ejde-489	302	38	)	)	PUNCT
ejde-489	302	39	respectively	respectively	ADV
ejde-489	302	40	.	.	PUNCT
ejde-489	303	1	when	when	SCONJ
ejde-489	303	2	p	p	X
ejde-489	303	3	>	>	X
ejde-489	303	4	1	1	NUM
ejde-489	303	5	,	,	PUNCT
ejde-489	303	6	we	we	PRON
ejde-489	303	7	have	have	VERB
ejde-489	303	8	∫	∫	PROPN
ejde-489	303	9	ω	ω	PROPN
ejde-489	303	10	|∇a|p	|∇a|p	PROPN
ejde-489	304	1	ap−1	ap−1	PROPN
ejde-489	304	2	dx	dx	PROPN
ejde-489	304	3	≤	≤	PROPN
ejde-489	304	4	c	c	X
ejde-489	304	5	,	,	PUNCT
ejde-489	304	6	(	(	PUNCT
ejde-489	304	7	5.8	5.8	NUM
ejde-489	304	8	)	)	PUNCT
ejde-489	304	9	where	where	SCONJ
ejde-489	304	10	c	c	NOUN
ejde-489	304	11	is	be	AUX
ejde-489	304	12	a	a	DET
ejde-489	304	13	constant	constant	ADJ
ejde-489	304	14	.	.	PUNCT
ejde-489	305	1	then	then	ADV
ejde-489	305	2	the	the	DET
ejde-489	305	3	stability	stability	NOUN
ejde-489	305	4	(	(	PUNCT
ejde-489	305	5	1.12	1.12	NUM
ejde-489	305	6	)	)	PUNCT
ejde-489	305	7	is	be	AUX
ejde-489	305	8	true	true	ADJ
ejde-489	305	9	.	.	PUNCT
ejde-489	306	1	proof	proof	NOUN
ejde-489	306	2	.	.	PUNCT
ejde-489	307	1	let	let	VERB
ejde-489	307	2	χ(x	χ(x	PRON
ejde-489	307	3	)	)	PUNCT
ejde-489	308	1	=	=	PUNCT
ejde-489	309	1	[	[	X
ejde-489	309	2	a(x)]n	a(x)]n	PROPN
ejde-489	309	3	.	.	PUNCT
ejde-489	310	1	we	we	PRON
ejde-489	310	2	can	can	AUX
ejde-489	310	3	choose	choose	VERB
ejde-489	310	4	gn(χ(u	gn(χ(u	NOUN
ejde-489	310	5	−	−	PROPN
ejde-489	310	6	v	v	NOUN
ejde-489	310	7	)	)	PUNCT
ejde-489	310	8	)	)	PUNCT
ejde-489	311	1	=	=	SYM
ejde-489	311	2	gn(an	gn(an	NOUN
ejde-489	311	3	(	(	PUNCT
ejde-489	311	4	u	u	NOUN
ejde-489	311	5	−	−	PROPN
ejde-489	311	6	v	v	NOUN
ejde-489	311	7	)	)	PUNCT
ejde-489	311	8	)	)	PUNCT
ejde-489	311	9	as	as	ADP
ejde-489	311	10	the	the	DET
ejde-489	311	11	test	test	NOUN
ejde-489	311	12	function	function	NOUN
ejde-489	311	13	.	.	PUNCT
ejde-489	312	1	then∫	then∫	NOUN
ejde-489	312	2	ω	ω	NUM
ejde-489	312	3	gn(an	gn(an	PROPN
ejde-489	312	4	(	(	PUNCT
ejde-489	312	5	u−	u−	PROPN
ejde-489	312	6	v	v	NOUN
ejde-489	312	7	)	)	PUNCT
ejde-489	312	8	)	)	PUNCT
ejde-489	313	1	∂(u−	∂(u−	PRON
ejde-489	313	2	v	v	NOUN
ejde-489	313	3	)	)	PUNCT
ejde-489	313	4	∂t	∂t	PROPN
ejde-489	313	5	dx	dx	PROPN
ejde-489	313	6	+	+	CCONJ
ejde-489	313	7	∫	∫	PROPN
ejde-489	313	8	ω	ω	X
ejde-489	313	9	a(x	a(x	PROPN
ejde-489	313	10	)	)	PUNCT
ejde-489	313	11	(	(	PUNCT
ejde-489	313	12	|∇u|p−2∇u−	|∇u|p−2∇u−	X
ejde-489	313	13	|∇v|p−2∇v	|∇v|p−2∇v	NUM
ejde-489	313	14	)	)	PUNCT
ejde-489	313	15	·	·	PUNCT
ejde-489	314	1	an∇(u−	an∇(u−	PRON
ejde-489	314	2	v)g′n(an	v)g′n(an	NOUN
ejde-489	314	3	(	(	PUNCT
ejde-489	314	4	u−	u−	PROPN
ejde-489	314	5	v))φn(x)dx	v))φn(x)dx	NOUN
ejde-489	314	6	+	+	CCONJ
ejde-489	314	7	∫	∫	X
ejde-489	314	8	ω	ω	X
ejde-489	314	9	a(x	a(x	NOUN
ejde-489	314	10	)	)	PUNCT
ejde-489	314	11	(	(	PUNCT
ejde-489	314	12	|∇u|p−2∇u−	|∇u|p−2∇u−	NOUN
ejde-489	314	13	|∇v|p−2∇v	|∇v|p−2∇v	NUM
ejde-489	314	14	)	)	PUNCT
ejde-489	314	15	·	·	PUNCT
ejde-489	315	1	∇an	∇an	NOUN
ejde-489	315	2	(	(	PUNCT
ejde-489	315	3	u−	u−	PROPN
ejde-489	315	4	v)g′n(an	v)g′n(an	NOUN
ejde-489	315	5	(	(	PUNCT
ejde-489	315	6	u−	u−	PROPN
ejde-489	315	7	v))dx	v))dx	NOUN
ejde-489	315	8	=	=	SYM
ejde-489	315	9	0	0	NUM
ejde-489	315	10	.	.	PUNCT
ejde-489	316	1	(	(	PUNCT
ejde-489	316	2	5.9	5.9	NUM
ejde-489	316	3	)	)	PUNCT
ejde-489	316	4	clearly,∫	clearly,∫	NOUN
ejde-489	316	5	ω	ω	NUM
ejde-489	316	6	a(x	a(x	NOUN
ejde-489	316	7	)	)	PUNCT
ejde-489	316	8	(	(	PUNCT
ejde-489	316	9	|∇u|p−2∇u−	|∇u|p−2∇u−	NOUN
ejde-489	316	10	|∇v|p−2∇v	|∇v|p−2∇v	NUM
ejde-489	316	11	)	)	PUNCT
ejde-489	316	12	·	·	PUNCT
ejde-489	316	13	∇(u−	∇(u−	PRON
ejde-489	316	14	v)g′n(an	v)g′n(an	NOUN
ejde-489	316	15	(	(	PUNCT
ejde-489	316	16	u−	u−	PROPN
ejde-489	316	17	v))andx	v))andx	X
ejde-489	316	18	≥	≥	NOUN
ejde-489	316	19	0	0	NUM
ejde-489	316	20	.	.	PUNCT
ejde-489	317	1	(	(	PUNCT
ejde-489	317	2	5.10	5.10	NUM
ejde-489	317	3	)	)	PUNCT
ejde-489	317	4	by	by	ADP
ejde-489	317	5	a	a	DET
ejde-489	317	6	direct	direct	ADJ
ejde-489	317	7	calculation	calculation	NOUN
ejde-489	317	8	,	,	PUNCT
ejde-489	317	9	we	we	PRON
ejde-489	317	10	deduce	deduce	VERB
ejde-489	317	11	that∣∣	that∣∣	PROPN
ejde-489	317	12	∫	∫	PROPN
ejde-489	317	13	ω	ω	PROPN
ejde-489	317	14	a(x	a(x	PROPN
ejde-489	317	15	)	)	PUNCT
ejde-489	317	16	(	(	PUNCT
ejde-489	317	17	|∇u|p−2∇u−	|∇u|p−2∇u−	NOUN
ejde-489	317	18	|∇v|p−2∇v	|∇v|p−2∇v	NUM
ejde-489	317	19	)	)	PUNCT
ejde-489	317	20	·	·	PUNCT
ejde-489	318	1	∇an	∇an	NOUN
ejde-489	318	2	(	(	PUNCT
ejde-489	318	3	u−	u−	PROPN
ejde-489	318	4	v)g′n(an	v)g′n(an	NOUN
ejde-489	318	5	(	(	PUNCT
ejde-489	318	6	u−	u−	PROPN
ejde-489	318	7	v))dx	v))dx	NOUN
ejde-489	318	8	∣∣	∣∣	NUM
ejde-489	318	9	=	=	SYM
ejde-489	318	10	∣∣	∣∣	NUM
ejde-489	318	11	∫	∫	PROPN
ejde-489	318	12	{	{	PUNCT
ejde-489	318	13	ω	ω	NOUN
ejde-489	318	14	:	:	PUNCT
ejde-489	318	15	an	an	DET
ejde-489	318	16	|u−v|<1	|u−v|<1	PROPN
ejde-489	318	17	/	/	SYM
ejde-489	318	18	n	n	CCONJ
ejde-489	318	19	}	}	PUNCT
ejde-489	318	20	a(x	a(x	PROPN
ejde-489	318	21	)	)	PUNCT
ejde-489	318	22	(	(	PUNCT
ejde-489	318	23	|∇u|p−2∇u−	|∇u|p−2∇u−	NOUN
ejde-489	318	24	|∇v|p−2∇v	|∇v|p−2∇v	NUM
ejde-489	318	25	)	)	PUNCT
ejde-489	318	26	·	·	PUNCT
ejde-489	319	1	∇an	∇an	NOUN
ejde-489	319	2	(	(	PUNCT
ejde-489	319	3	u−	u−	PROPN
ejde-489	319	4	v)g′n(an	v)g′n(an	NOUN
ejde-489	319	5	(	(	PUNCT
ejde-489	319	6	u−	u−	PROPN
ejde-489	319	7	v))dx	v))dx	NOUN
ejde-489	319	8	∣∣	∣∣	NUM
ejde-489	319	9	=	=	SYM
ejde-489	319	10	n	n	PRON
ejde-489	319	11	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-489	319	12	∫	∫	PROPN
ejde-489	319	13	{	{	PUNCT
ejde-489	319	14	ω	ω	NOUN
ejde-489	319	15	:	:	PUNCT
ejde-489	319	16	an	an	DET
ejde-489	319	17	|u−v|<1	|u−v|<1	PROPN
ejde-489	319	18	/	/	SYM
ejde-489	319	19	n	n	CCONJ
ejde-489	319	20	}	}	PUNCT
ejde-489	319	21	a(x	a(x	PROPN
ejde-489	319	22	)	)	PUNCT
ejde-489	319	23	(	(	PUNCT
ejde-489	319	24	|∇u|p−2∇u−	|∇u|p−2∇u−	X
ejde-489	319	25	|∇v|p−2∇v	|∇v|p−2∇v	NUM
ejde-489	319	26	)	)	PUNCT
ejde-489	319	27	·	·	PUNCT
ejde-489	320	1	∇a	∇a	ADP
ejde-489	320	2	a	a	DET
ejde-489	320	3	an	an	DET
ejde-489	320	4	(	(	PUNCT
ejde-489	320	5	u−	u−	PROPN
ejde-489	320	6	v)g′n(an	v)g′n(an	NOUN
ejde-489	320	7	(	(	PUNCT
ejde-489	320	8	u−	u−	PROPN
ejde-489	320	9	v))dx	v))dx	NOUN
ejde-489	320	10	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-489	320	11	≤	≤	NUM
ejde-489	320	12	c	c	NOUN
ejde-489	320	13	(	(	PUNCT
ejde-489	320	14	∫	∫	PROPN
ejde-489	320	15	{	{	PUNCT
ejde-489	320	16	ω	ω	NOUN
ejde-489	320	17	:	:	PUNCT
ejde-489	320	18	an	an	DET
ejde-489	320	19	|u−v|	|u−v|	NOUN
ejde-489	320	20	<	<	X
ejde-489	320	21	1	1	NUM
ejde-489	320	22	n	n	CCONJ
ejde-489	320	23	}	}	PUNCT
ejde-489	320	24	a(x	a(x	PROPN
ejde-489	320	25	)	)	PUNCT
ejde-489	320	26	(	(	PUNCT
ejde-489	320	27	|∇u|p	|∇u|p	NOUN
ejde-489	320	28	+	+	SYM
ejde-489	320	29	|∇u|p	|∇u|p	NOUN
ejde-489	320	30	)	)	PUNCT
ejde-489	320	31	)	)	PUNCT
ejde-489	321	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-489	321	2	p	p	PROPN
ejde-489	321	3	·	·	PUNCT
ejde-489	321	4	(	(	PUNCT
ejde-489	321	5	∫	∫	PROPN
ejde-489	321	6	{	{	PUNCT
ejde-489	321	7	ω	ω	NOUN
ejde-489	321	8	:	:	PUNCT
ejde-489	321	9	an	an	DET
ejde-489	321	10	|u−v|	|u−v|	NOUN
ejde-489	321	11	<	<	X
ejde-489	321	12	1	1	NUM
ejde-489	321	13	n	n	CCONJ
ejde-489	321	14	}	}	PUNCT
ejde-489	321	15	a(x	a(x	PROPN
ejde-489	321	16	)	)	PUNCT
ejde-489	321	17	∣∣∣∣∇aa	∣∣∣∣∇aa	NOUN
ejde-489	321	18	∣∣∣∣p	∣∣∣∣p	ADP
ejde-489	321	19	an	an	DET
ejde-489	321	20	|(u−	|(u−	PROPN
ejde-489	321	21	v)g′n(an	v)g′n(an	PROPN
ejde-489	321	22	(	(	PUNCT
ejde-489	321	23	u−	u−	PROPN
ejde-489	321	24	v))|pdx	v))|pdx	PROPN
ejde-489	321	25	)	)	PUNCT
ejde-489	321	26	1	1	PROPN
ejde-489	321	27	/	/	SYM
ejde-489	321	28	p	p	NOUN
ejde-489	321	29	.	.	PUNCT
ejde-489	322	1	(	(	PUNCT
ejde-489	322	2	5.11	5.11	NUM
ejde-489	322	3	)	)	PUNCT
ejde-489	322	4	as	as	ADP
ejde-489	322	5	for	for	ADP
ejde-489	322	6	(	(	PUNCT
ejde-489	322	7	3.5)-(3.7	3.5)-(3.7	NOUN
ejde-489	322	8	)	)	PUNCT
ejde-489	322	9	,	,	PUNCT
ejde-489	322	10	we	we	PRON
ejde-489	322	11	can	can	AUX
ejde-489	322	12	derive	derive	VERB
ejde-489	322	13	that	that	SCONJ
ejde-489	322	14	lim	lim	PROPN
ejde-489	322	15	n→∞	n→∞	PRON
ejde-489	322	16	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-489	322	17	∫	∫	PROPN
ejde-489	322	18	ω	ω	PROPN
ejde-489	322	19	a(x	a(x	PROPN
ejde-489	322	20	)	)	PUNCT
ejde-489	322	21	(	(	PUNCT
ejde-489	322	22	|∇u|p−2∇u−	|∇u|p−2∇u−	X
ejde-489	322	23	|∇v|p−2∇v	|∇v|p−2∇v	NUM
ejde-489	322	24	)	)	PUNCT
ejde-489	322	25	·	·	PUNCT
ejde-489	322	26	∇an	∇an	NOUN
ejde-489	322	27	(	(	PUNCT
ejde-489	322	28	u−v)g′n(an	u−v)g′n(an	ADJ
ejde-489	322	29	(	(	PUNCT
ejde-489	322	30	u−v))dx	u−v))dx	ADV
ejde-489	322	31	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-489	322	32	=	=	SYM
ejde-489	322	33	0	0	NUM
ejde-489	322	34	.	.	PUNCT
ejde-489	323	1	(	(	PUNCT
ejde-489	323	2	5.12	5.12	NUM
ejde-489	323	3	)	)	PUNCT
ejde-489	323	4	consequently	consequently	ADV
ejde-489	323	5	,	,	PUNCT
ejde-489	323	6	using	use	VERB
ejde-489	323	7	(	(	PUNCT
ejde-489	323	8	5.9)-(5.12	5.9)-(5.12	NUM
ejde-489	323	9	)	)	PUNCT
ejde-489	323	10	,	,	PUNCT
ejde-489	323	11	we	we	PRON
ejde-489	323	12	arrive	arrive	VERB
ejde-489	323	13	at	at	ADP
ejde-489	323	14	the	the	DET
ejde-489	323	15	desire	desire	NOUN
ejde-489	323	16	result	result	NOUN
ejde-489	323	17	.	.	PUNCT
ejde-489	324	1	�	�	PROPN
ejde-489	324	2	if	if	SCONJ
ejde-489	324	3	a(x	a(x	NOUN
ejde-489	324	4	)	)	PUNCT
ejde-489	324	5	=	=	SYM
ejde-489	324	6	dα(x	dα(x	NOUN
ejde-489	324	7	)	)	PUNCT
ejde-489	324	8	,	,	PUNCT
ejde-489	324	9	then	then	ADV
ejde-489	324	10	|∇a|p	|∇a|p	VERB
ejde-489	324	11	ap−1	ap−1	PROPN
ejde-489	324	12	=	=	PROPN
ejde-489	324	13	αpd(α−1)p	αpd(α−1)p	PROPN
ejde-489	324	14	dα(p−1	dα(p−1	PROPN
ejde-489	324	15	)	)	PUNCT
ejde-489	324	16	=	=	PUNCT
ejde-489	324	17	αpdα−p	αpdα−p	PROPN
ejde-489	324	18	.	.	PUNCT
ejde-489	325	1	(	(	PUNCT
ejde-489	325	2	5.13	5.13	NUM
ejde-489	325	3	)	)	PUNCT
ejde-489	325	4	ejde-2020/74	ejde-2020/74	PROPN
ejde-489	325	5	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-489	325	6	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-489	325	7	equations	equation	NOUN
ejde-489	325	8	13	13	NUM
ejde-489	325	9	therefore	therefore	ADV
ejde-489	325	10	,	,	PUNCT
ejde-489	325	11	we	we	PRON
ejde-489	325	12	can	can	AUX
ejde-489	325	13	obtain	obtain	VERB
ejde-489	325	14	the	the	DET
ejde-489	325	15	following	follow	VERB
ejde-489	325	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-489	325	17	which	which	PRON
ejde-489	325	18	is	be	AUX
ejde-489	325	19	identical	identical	ADJ
ejde-489	325	20	to	to	ADP
ejde-489	325	21	the	the	DET
ejde-489	325	22	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-489	325	23	result	result	NOUN
ejde-489	325	24	of	of	ADP
ejde-489	325	25	[	[	X
ejde-489	325	26	18	18	NUM
ejde-489	325	27	]	]	PUNCT
ejde-489	325	28	.	.	PUNCT
ejde-489	326	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-489	326	2	5.4	5.4	NUM
ejde-489	326	3	.	.	PUNCT
ejde-489	327	1	let	let	VERB
ejde-489	327	2	a(x	a(x	NOUN
ejde-489	327	3	)	)	PUNCT
ejde-489	327	4	∈	∈	PROPN
ejde-489	327	5	c1(ω	c1(ω	NOUN
ejde-489	327	6	)	)	PUNCT
ejde-489	327	7	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-489	327	8	(	(	PUNCT
ejde-489	327	9	1.5	1.5	NUM
ejde-489	327	10	)	)	PUNCT
ejde-489	327	11	,	,	PUNCT
ejde-489	327	12	and	and	CCONJ
ejde-489	327	13	u(x	u(x	PROPN
ejde-489	327	14	,	,	PUNCT
ejde-489	327	15	t	t	PROPN
ejde-489	327	16	)	)	PUNCT
ejde-489	327	17	and	and	CCONJ
ejde-489	327	18	v(x	v(x	PROPN
ejde-489	327	19	,	,	PUNCT
ejde-489	327	20	t	t	PROPN
ejde-489	327	21	)	)	PUNCT
ejde-489	327	22	be	be	VERB
ejde-489	327	23	two	two	NUM
ejde-489	327	24	solutions	solution	NOUN
ejde-489	327	25	of	of	ADP
ejde-489	327	26	equation	equation	NOUN
ejde-489	327	27	(	(	PUNCT
ejde-489	327	28	5.7	5.7	NUM
ejde-489	327	29	)	)	PUNCT
ejde-489	327	30	with	with	ADP
ejde-489	327	31	the	the	DET
ejde-489	327	32	initial	initial	ADJ
ejde-489	327	33	values	value	NOUN
ejde-489	327	34	u0(x	u0(x	NUM
ejde-489	327	35	)	)	PUNCT
ejde-489	327	36	and	and	CCONJ
ejde-489	327	37	v0(x	v0(x	NUM
ejde-489	327	38	)	)	PUNCT
ejde-489	327	39	respectively	respectively	ADV
ejde-489	327	40	.	.	PUNCT
ejde-489	328	1	if	if	SCONJ
ejde-489	328	2	p	p	PROPN
ejde-489	328	3	>	>	X
ejde-489	328	4	1	1	NUM
ejde-489	328	5	and	and	CCONJ
ejde-489	328	6	α	α	NOUN
ejde-489	328	7	>	>	X
ejde-489	329	1	p−	p−	PROPN
ejde-489	329	2	1	1	NUM
ejde-489	329	3	,	,	PUNCT
ejde-489	329	4	then	then	ADV
ejde-489	329	5	the	the	DET
ejde-489	329	6	stability	stability	NOUN
ejde-489	329	7	(	(	PUNCT
ejde-489	329	8	1.12	1.12	NUM
ejde-489	329	9	)	)	PUNCT
ejde-489	329	10	is	be	AUX
ejde-489	329	11	true	true	ADJ
ejde-489	329	12	.	.	PUNCT
ejde-489	330	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-489	330	2	.	.	PUNCT
ejde-489	331	1	this	this	DET
ejde-489	331	2	work	work	NOUN
ejde-489	331	3	was	be	AUX
ejde-489	331	4	supported	support	VERB
ejde-489	331	5	by	by	ADP
ejde-489	331	6	nsf	nsf	PROPN
ejde-489	331	7	of	of	ADP
ejde-489	331	8	fujian	fujian	PROPN
ejde-489	331	9	province	province	PROPN
ejde-489	331	10	and	and	CCONJ
ejde-489	331	11	by	by	ADP
ejde-489	331	12	the	the	DET
ejde-489	331	13	utrgv	utrgv	PROPN
ejde-489	331	14	faculty	faculty	PROPN
ejde-489	331	15	research	research	PROPN
ejde-489	331	16	council	council	PROPN
ejde-489	331	17	award	award	PROPN
ejde-489	331	18	1100237	1100237	NUM
ejde-489	331	19	.	.	PUNCT
ejde-489	332	1	references	reference	NOUN
ejde-489	332	2	[	[	X
ejde-489	332	3	1	1	NUM
ejde-489	332	4	]	]	PUNCT
ejde-489	332	5	e.	e.	PROPN
ejde-489	332	6	acerbi	acerbi	PROPN
ejde-489	332	7	,	,	PUNCT
ejde-489	332	8	g.	g.	PROPN
ejde-489	332	9	mingione	mingione	PROPN
ejde-489	332	10	;	;	PUNCT
ejde-489	332	11	regularity	regularity	NOUN
ejde-489	332	12	results	result	NOUN
ejde-489	332	13	for	for	ADP
ejde-489	332	14	stationary	stationary	ADJ
ejde-489	332	15	electrorheological	electrorheological	ADJ
ejde-489	332	16	fluids	fluid	NOUN
ejde-489	332	17	,	,	PUNCT
ejde-489	332	18	arch	arch	NOUN
ejde-489	332	19	.	.	PUNCT
ejde-489	333	1	ration	ration	NOUN
ejde-489	333	2	.	.	PUNCT
ejde-489	334	1	mech	mech	PROPN
ejde-489	334	2	.	.	PUNCT
ejde-489	335	1	anal	anal	PROPN
ejde-489	335	2	.	.	PROPN
ejde-489	335	3	,	,	PUNCT
ejde-489	335	4	164	164	NUM
ejde-489	335	5	(	(	PUNCT
ejde-489	335	6	2002	2002	NUM
ejde-489	335	7	)	)	PUNCT
ejde-489	335	8	,	,	PUNCT
ejde-489	335	9	213	213	NUM
ejde-489	335	10	-	-	SYM
ejde-489	335	11	259	259	NUM
ejde-489	335	12	.	.	PUNCT
ejde-489	336	1	[	[	X
ejde-489	336	2	2	2	NUM
ejde-489	336	3	]	]	PUNCT
ejde-489	336	4	s.	s.	PROPN
ejde-489	336	5	antontsev	antontsev	PROPN
ejde-489	336	6	,	,	PUNCT
ejde-489	336	7	j.	j.	PROPN
ejde-489	336	8	i.	i.	PROPN
ejde-489	336	9	diaz	diaz	PROPN
ejde-489	336	10	,	,	PUNCT
ejde-489	336	11	s.	s.	PROPN
ejde-489	336	12	shmarev	shmarev	PROPN
ejde-489	336	13	;	;	PUNCT
ejde-489	336	14	energy	energy	NOUN
ejde-489	336	15	methods	method	NOUN
ejde-489	336	16	for	for	ADP
ejde-489	336	17	free	free	ADJ
ejde-489	336	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-489	336	19	problems	problem	NOUN
ejde-489	336	20	:	:	PUNCT
ejde-489	336	21	applications	application	NOUN
ejde-489	336	22	to	to	PART
ejde-489	336	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-489	336	24	pdes	pde	NOUN
ejde-489	336	25	and	and	CCONJ
ejde-489	336	26	fluid	fluid	ADJ
ejde-489	336	27	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-489	336	28	.	.	PUNCT
ejde-489	337	1	in	in	ADP
ejde-489	337	2	:	:	PUNCT
ejde-489	337	3	progress	progress	NOUN
ejde-489	337	4	in	in	ADP
ejde-489	337	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-489	337	6	differential	differential	ADJ
ejde-489	337	7	equations	equation	NOUN
ejde-489	337	8	and	and	CCONJ
ejde-489	337	9	theif	theif	ADJ
ejde-489	337	10	applications	application	NOUN
ejde-489	337	11	,	,	PUNCT
ejde-489	337	12	vol.48	vol.48	PROPN
ejde-489	337	13	.	.	PUNCT
ejde-489	338	1	birkäuser	birkäuser	PROPN
ejde-489	338	2	,	,	PUNCT
ejde-489	338	3	boston	boston	PROPN
ejde-489	338	4	,	,	PUNCT
ejde-489	338	5	2002	2002	NUM
ejde-489	338	6	.	.	PUNCT
ejde-489	339	1	[	[	X
ejde-489	339	2	3	3	X
ejde-489	339	3	]	]	X
ejde-489	339	4	s.	s.	PROPN
ejde-489	339	5	antontsev	antontsev	PROPN
ejde-489	339	6	,	,	PUNCT
ejde-489	339	7	s.	s.	PROPN
ejde-489	339	8	shmarev	shmarev	PROPN
ejde-489	339	9	;	;	PUNCT
ejde-489	339	10	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-489	339	11	equations	equation	NOUN
ejde-489	339	12	with	with	ADP
ejde-489	339	13	double	double	ADJ
ejde-489	339	14	variable	variable	ADJ
ejde-489	339	15	nonlinearlities	nonlinearlitie	NOUN
ejde-489	339	16	,	,	PUNCT
ejde-489	339	17	math	math	NOUN
ejde-489	339	18	.	.	PUNCT
ejde-489	340	1	comput	comput	NOUN
ejde-489	340	2	.	.	PUNCT
ejde-489	341	1	simulation	simulation	NOUN
ejde-489	341	2	,	,	PUNCT
ejde-489	341	3	81(2011	81(2011	NUM
ejde-489	341	4	)	)	PUNCT
ejde-489	341	5	,	,	PUNCT
ejde-489	341	6	2018	2018	NUM
ejde-489	341	7	-	-	SYM
ejde-489	341	8	2032	2032	NUM
ejde-489	341	9	.	.	PUNCT
ejde-489	342	1	[	[	X
ejde-489	342	2	4	4	X
ejde-489	342	3	]	]	X
ejde-489	342	4	j.	j.	PROPN
ejde-489	342	5	aramaki	aramaki	PROPN
ejde-489	342	6	;	;	PUNCT
ejde-489	342	7	hölder	hölder	VERB
ejde-489	342	8	continuity	continuity	NOUN
ejde-489	342	9	with	with	ADP
ejde-489	342	10	exponent	exponent	NOUN
ejde-489	342	11	(	(	PUNCT
ejde-489	342	12	1	1	NUM
ejde-489	342	13	+	+	CCONJ
ejde-489	342	14	α)/2	α)/2	PROPN
ejde-489	342	15	in	in	ADP
ejde-489	342	16	the	the	DET
ejde-489	342	17	time	time	NOUN
ejde-489	342	18	variable	variable	NOUN
ejde-489	342	19	for	for	ADP
ejde-489	342	20	solutions	solution	NOUN
ejde-489	342	21	of	of	ADP
ejde-489	342	22	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-489	342	23	equations	equation	NOUN
ejde-489	342	24	,	,	PUNCT
ejde-489	342	25	electron	electron	NOUN
ejde-489	342	26	.	.	PUNCT
ejde-489	343	1	j.	j.	PROPN
ejde-489	343	2	differential	differential	PROPN
ejde-489	343	3	equations	equation	NOUN
ejde-489	343	4	,	,	PUNCT
ejde-489	343	5	2015	2015	NUM
ejde-489	343	6	no	no	NOUN
ejde-489	343	7	.	.	PROPN
ejde-489	344	1	96	96	NUM
ejde-489	344	2	(	(	PUNCT
ejde-489	344	3	2015	2015	NUM
ejde-489	344	4	)	)	PUNCT
ejde-489	344	5	,	,	PUNCT
ejde-489	344	6	1	1	NUM
ejde-489	344	7	-	-	SYM
ejde-489	344	8	6	6	NUM
ejde-489	344	9	.	.	PUNCT
ejde-489	345	1	[	[	X
ejde-489	345	2	5	5	X
ejde-489	345	3	]	]	PUNCT
ejde-489	345	4	j.	j.	PROPN
ejde-489	345	5	bear	bear	PROPN
ejde-489	345	6	;	;	PUNCT
ejde-489	345	7	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-489	345	8	of	of	ADP
ejde-489	345	9	fluids	fluid	NOUN
ejde-489	345	10	in	in	ADP
ejde-489	345	11	porous	porous	ADJ
ejde-489	345	12	media	medium	NOUN
ejde-489	345	13	,	,	PUNCT
ejde-489	345	14	american	american	PROPN
ejde-489	345	15	elsevier	elsevier	PROPN
ejde-489	345	16	,	,	PUNCT
ejde-489	345	17	new	new	PROPN
ejde-489	345	18	york	york	PROPN
ejde-489	345	19	,	,	PUNCT
ejde-489	345	20	1972	1972	NUM
ejde-489	345	21	.	.	PUNCT
ejde-489	346	1	[	[	X
ejde-489	346	2	6	6	NUM
ejde-489	346	3	]	]	PUNCT
ejde-489	346	4	m.	m.	NOUN
ejde-489	346	5	bendahmane	bendahmane	PROPN
ejde-489	346	6	,	,	PUNCT
ejde-489	346	7	k.	k.	PROPN
ejde-489	346	8	h.	h.	PROPN
ejde-489	346	9	karlsen	karlsen	PROPN
ejde-489	346	10	;	;	PUNCT
ejde-489	346	11	renormalized	renormalize	VERB
ejde-489	346	12	solutions	solution	NOUN
ejde-489	346	13	of	of	ADP
ejde-489	346	14	an	an	DET
ejde-489	346	15	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-489	346	16	reaction	reaction	NOUN
ejde-489	346	17	-	-	PUNCT
ejde-489	346	18	diffusionadverction	diffusionadverction	NOUN
ejde-489	346	19	system	system	NOUN
ejde-489	346	20	with	with	ADP
ejde-489	346	21	l1	l1	PROPN
ejde-489	346	22	data	data	PROPN
ejde-489	346	23	,	,	PUNCT
ejde-489	346	24	commu	commu	PROPN
ejde-489	346	25	.	.	PUNCT
ejde-489	347	1	pure	pure	ADJ
ejde-489	347	2	appl	appl	PROPN
ejde-489	347	3	.	.	PUNCT
ejde-489	348	1	anal	anal	PROPN
ejde-489	348	2	.	.	PROPN
ejde-489	348	3	,	,	PUNCT
ejde-489	348	4	5	5	NUM
ejde-489	348	5	(	(	PUNCT
ejde-489	348	6	2006	2006	NUM
ejde-489	348	7	)	)	PUNCT
ejde-489	348	8	,	,	PUNCT
ejde-489	348	9	733	733	NUM
ejde-489	348	10	-	-	SYM
ejde-489	348	11	762	762	NUM
ejde-489	348	12	.	.	PUNCT
ejde-489	349	1	[	[	X
ejde-489	349	2	7	7	X
ejde-489	349	3	]	]	X
ejde-489	349	4	m.	m.	NOUN
ejde-489	349	5	bendahmane	bendahmane	PROPN
ejde-489	349	6	,	,	PUNCT
ejde-489	349	7	m.	m.	PROPN
ejde-489	349	8	langlais	langlais	PROPN
ejde-489	349	9	,	,	PUNCT
ejde-489	349	10	m.	m.	NOUN
ejde-489	349	11	saad	saad	PROPN
ejde-489	349	12	,	,	PUNCT
ejde-489	349	13	on	on	ADP
ejde-489	349	14	some	some	DET
ejde-489	349	15	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-489	349	16	reaction	reaction	NOUN
ejde-489	349	17	-	-	PUNCT
ejde-489	349	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-489	349	19	system	system	NOUN
ejde-489	349	20	with	with	ADP
ejde-489	349	21	l1	l1	PROPN
ejde-489	349	22	data	datum	NOUN
ejde-489	349	23	modeling	model	VERB
ejde-489	349	24	the	the	DET
ejde-489	349	25	propagation	propagation	NOUN
ejde-489	349	26	of	of	ADP
ejde-489	349	27	an	an	DET
ejde-489	349	28	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-489	349	29	disease	disease	NOUN
ejde-489	349	30	,	,	PUNCT
ejde-489	349	31	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-489	349	32	anal	anal	NOUN
ejde-489	349	33	.	.	PUNCT
ejde-489	349	34	,	,	PUNCT
ejde-489	349	35	54	54	NUM
ejde-489	349	36	(	(	PUNCT
ejde-489	349	37	2003	2003	NUM
ejde-489	349	38	)	)	PUNCT
ejde-489	349	39	,	,	PUNCT
ejde-489	349	40	617	617	NUM
ejde-489	349	41	-	-	SYM
ejde-489	349	42	636	636	NUM
ejde-489	349	43	.	.	PUNCT
ejde-489	350	1	[	[	X
ejde-489	350	2	8	8	NUM
ejde-489	350	3	]	]	PUNCT
ejde-489	350	4	a.	a.	NOUN
ejde-489	350	5	di	di	NOUN
ejde-489	350	6	castro	castro	PROPN
ejde-489	350	7	;	;	PUNCT
ejde-489	350	8	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-489	350	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-489	350	10	problems	problem	NOUN
ejde-489	350	11	with	with	ADP
ejde-489	350	12	natural	natural	ADJ
ejde-489	350	13	growth	growth	NOUN
ejde-489	350	14	terms	term	NOUN
ejde-489	350	15	,	,	PUNCT
ejde-489	350	16	manuscripta	manuscripta	NOUN
ejde-489	350	17	math	math	NOUN
ejde-489	350	18	.	.	PUNCT
ejde-489	350	19	,	,	PUNCT
ejde-489	350	20	135	135	NUM
ejde-489	350	21	(	(	PUNCT
ejde-489	350	22	2011	2011	NUM
ejde-489	350	23	)	)	PUNCT
ejde-489	350	24	,	,	PUNCT
ejde-489	350	25	521	521	NUM
ejde-489	350	26	-	-	SYM
ejde-489	350	27	543	543	NUM
ejde-489	350	28	.	.	PUNCT
ejde-489	351	1	[	[	X
ejde-489	351	2	9	9	NUM
ejde-489	351	3	]	]	PUNCT
ejde-489	351	4	a.	a.	NOUN
ejde-489	351	5	el	el	PROPN
ejde-489	351	6	hamidi	hamidi	PROPN
ejde-489	351	7	,	,	PUNCT
ejde-489	351	8	j.	j.	PROPN
ejde-489	351	9	vétois	vétois	PROPN
ejde-489	351	10	;	;	PUNCT
ejde-489	351	11	sharp	sharp	ADJ
ejde-489	351	12	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-489	351	13	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-489	351	14	for	for	ADP
ejde-489	351	15	critical	critical	ADJ
ejde-489	351	16	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-489	351	17	equations	equation	NOUN
ejde-489	351	18	,	,	PUNCT
ejde-489	351	19	arch	arch	NOUN
ejde-489	351	20	.	.	PUNCT
ejde-489	352	1	rational	rational	ADJ
ejde-489	352	2	mech	mech	NOUN
ejde-489	352	3	.	.	PUNCT
ejde-489	353	1	anal	anal	PROPN
ejde-489	353	2	.	.	PROPN
ejde-489	353	3	,	,	PUNCT
ejde-489	353	4	192	192	NUM
ejde-489	353	5	(	(	PUNCT
ejde-489	353	6	2009	2009	NUM
ejde-489	353	7	)	)	PUNCT
ejde-489	353	8	,	,	PUNCT
ejde-489	353	9	1	1	NUM
ejde-489	353	10	-	-	SYM
ejde-489	353	11	26	26	NUM
ejde-489	353	12	.	.	PUNCT
ejde-489	354	1	[	[	X
ejde-489	354	2	10	10	NUM
ejde-489	354	3	]	]	X
ejde-489	354	4	i.	i.	PROPN
ejde-489	354	5	fragalà	fragalà	PROPN
ejde-489	354	6	,	,	PUNCT
ejde-489	354	7	f.	f.	PROPN
ejde-489	354	8	gazzola	gazzola	PROPN
ejde-489	354	9	,	,	PUNCT
ejde-489	354	10	b.	b.	PROPN
ejde-489	354	11	kawohl	kawohl	PROPN
ejde-489	354	12	;	;	PUNCT
ejde-489	354	13	existence	existence	NOUN
ejde-489	354	14	and	and	CCONJ
ejde-489	354	15	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-489	354	16	results	result	VERB
ejde-489	354	17	for	for	ADP
ejde-489	354	18	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-489	354	19	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-489	354	20	equations	equation	NOUN
ejde-489	354	21	,	,	PUNCT
ejde-489	354	22	ann	ann	PROPN
ejde-489	354	23	.	.	PROPN
ejde-489	354	24	inst	inst	PROPN
ejde-489	354	25	.	.	PUNCT
ejde-489	355	1	h.	h.	PROPN
ejde-489	355	2	poincare	poincare	PROPN
ejde-489	355	3	anal	anal	PROPN
ejde-489	355	4	.	.	PUNCT
ejde-489	356	1	nonlin	nonlin	PROPN
ejde-489	356	2	.	.	PROPN
ejde-489	356	3	,	,	PUNCT
ejde-489	356	4	21	21	NUM
ejde-489	356	5	(	(	PUNCT
ejde-489	356	6	2004	2004	NUM
ejde-489	356	7	)	)	PUNCT
ejde-489	356	8	,	,	PUNCT
ejde-489	356	9	715	715	X
ejde-489	356	10	-	-	SYM
ejde-489	356	11	734	734	NUM
ejde-489	356	12	.	.	PUNCT
ejde-489	357	1	[	[	X
ejde-489	357	2	11	11	NUM
ejde-489	357	3	]	]	X
ejde-489	357	4	k.	k.	PROPN
ejde-489	357	5	ho	ho	PROPN
ejde-489	357	6	,	,	PUNCT
ejde-489	357	7	i.	i.	PROPN
ejde-489	357	8	sim	sim	PROPN
ejde-489	357	9	;	;	PUNCT
ejde-489	357	10	on	on	ADP
ejde-489	357	11	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-489	357	12	p(x)−laplacian	p(x)−laplacian	ADJ
ejde-489	357	13	equations	equation	NOUN
ejde-489	357	14	involving	involve	VERB
ejde-489	357	15	critical	critical	ADJ
ejde-489	357	16	growth	growth	NOUN
ejde-489	357	17	with	with	ADP
ejde-489	357	18	two	two	NUM
ejde-489	357	19	parameters	parameter	NOUN
ejde-489	357	20	,	,	PUNCT
ejde-489	357	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-489	357	22	anal	anal	NOUN
ejde-489	357	23	.	.	PUNCT
ejde-489	357	24	,	,	PUNCT
ejde-489	357	25	132	132	NUM
ejde-489	357	26	(	(	PUNCT
ejde-489	357	27	2016	2016	NUM
ejde-489	357	28	)	)	PUNCT
ejde-489	357	29	,	,	PUNCT
ejde-489	357	30	95	95	NUM
ejde-489	357	31	-	-	SYM
ejde-489	357	32	114	114	NUM
ejde-489	357	33	.	.	PUNCT
ejde-489	358	1	[	[	X
ejde-489	358	2	12	12	NUM
ejde-489	358	3	]	]	X
ejde-489	358	4	i.	i.	NOUN
ejde-489	358	5	konaté	konaté	PROPN
ejde-489	358	6	,	,	PUNCT
ejde-489	358	7	s.	s.	PROPN
ejde-489	358	8	ouaro	ouaro	PROPN
ejde-489	358	9	;	;	PUNCT
ejde-489	358	10	good	good	ADJ
ejde-489	358	11	radon	radon	PROPN
ejde-489	358	12	measure	measure	NOUN
ejde-489	358	13	for	for	ADP
ejde-489	358	14	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-489	358	15	problems	problem	NOUN
ejde-489	358	16	with	with	ADP
ejde-489	358	17	variable	variable	ADJ
ejde-489	358	18	exponent	exponent	NOUN
ejde-489	358	19	,	,	PUNCT
ejde-489	358	20	electron	electron	NOUN
ejde-489	358	21	.	.	PUNCT
ejde-489	359	1	j.	j.	PROPN
ejde-489	359	2	differential	differential	PROPN
ejde-489	359	3	equations	equations	PROPN
ejde-489	359	4	,	,	PUNCT
ejde-489	359	5	2016	2016	NUM
ejde-489	359	6	no	no	NOUN
ejde-489	359	7	.	.	PUNCT
ejde-489	360	1	221	221	NUM
ejde-489	360	2	(	(	PUNCT
ejde-489	360	3	2016	2016	NUM
ejde-489	360	4	)	)	PUNCT
ejde-489	360	5	,	,	PUNCT
ejde-489	360	6	1	1	NUM
ejde-489	360	7	-	-	SYM
ejde-489	360	8	19	19	NUM
ejde-489	360	9	.	.	PUNCT
ejde-489	361	1	[	[	X
ejde-489	361	2	13	13	NUM
ejde-489	361	3	]	]	X
ejde-489	361	4	s.	s.	PROPN
ejde-489	361	5	lian	lian	PROPN
ejde-489	361	6	,	,	PUNCT
ejde-489	361	7	w.	w.	PROPN
ejde-489	361	8	gao	gao	PROPN
ejde-489	361	9	,	,	PUNCT
ejde-489	361	10	h.	h.	PROPN
ejde-489	361	11	yuan	yuan	PROPN
ejde-489	361	12	,	,	PUNCT
ejde-489	361	13	c.	c.	PROPN
ejde-489	361	14	cao	cao	PROPN
ejde-489	361	15	;	;	PUNCT
ejde-489	361	16	existence	existence	NOUN
ejde-489	361	17	of	of	ADP
ejde-489	361	18	solutions	solution	NOUN
ejde-489	361	19	to	to	ADP
ejde-489	361	20	an	an	DET
ejde-489	361	21	initial	initial	ADJ
ejde-489	361	22	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-489	361	23	problem	problem	NOUN
ejde-489	361	24	of	of	ADP
ejde-489	361	25	evolutional	evolutional	ADJ
ejde-489	361	26	p(x)-laplace	p(x)-laplace	PROPN
ejde-489	361	27	equations	equation	NOUN
ejde-489	361	28	,	,	PUNCT
ejde-489	361	29	ann	ann	PROPN
ejde-489	361	30	.	.	PROPN
ejde-489	361	31	inst	inst	PROPN
ejde-489	361	32	.	.	PUNCT
ejde-489	362	1	h.	h.	PROPN
ejde-489	362	2	poincare	poincare	PROPN
ejde-489	362	3	anal	anal	PROPN
ejde-489	362	4	.	.	PUNCT
ejde-489	363	1	nonlin	nonlin	PROPN
ejde-489	363	2	.	.	PROPN
ejde-489	363	3	,	,	PUNCT
ejde-489	363	4	29	29	NUM
ejde-489	363	5	(	(	PUNCT
ejde-489	363	6	2012	2012	NUM
ejde-489	363	7	)	)	PUNCT
ejde-489	363	8	,	,	PUNCT
ejde-489	363	9	377	377	NUM
ejde-489	363	10	-	-	SYM
ejde-489	363	11	399	399	NUM
ejde-489	363	12	.	.	PUNCT
ejde-489	364	1	[	[	X
ejde-489	364	2	14	14	NUM
ejde-489	364	3	]	]	X
ejde-489	364	4	r.	r.	PROPN
ejde-489	364	5	d.	d.	PROPN
ejde-489	364	6	nardo	nardo	PROPN
ejde-489	364	7	,	,	PUNCT
ejde-489	364	8	f.	f.	PROPN
ejde-489	364	9	feo	feo	PROPN
ejde-489	364	10	;	;	PUNCT
ejde-489	364	11	existence	existence	NOUN
ejde-489	364	12	and	and	CCONJ
ejde-489	364	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-489	364	14	for	for	ADP
ejde-489	364	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-489	364	16	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-489	364	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-489	364	18	equations	equation	NOUN
ejde-489	364	19	,	,	PUNCT
ejde-489	364	20	arch	arch	NOUN
ejde-489	364	21	.	.	PUNCT
ejde-489	365	1	math	math	NOUN
ejde-489	365	2	.	.	PUNCT
ejde-489	366	1	,	,	PUNCT
ejde-489	366	2	102	102	NUM
ejde-489	366	3	(	(	PUNCT
ejde-489	366	4	2004	2004	NUM
ejde-489	366	5	)	)	PUNCT
ejde-489	366	6	,	,	PUNCT
ejde-489	366	7	141	141	NUM
ejde-489	366	8	-	-	SYM
ejde-489	366	9	153	153	NUM
ejde-489	366	10	.	.	PUNCT
ejde-489	367	1	[	[	X
ejde-489	367	2	15	15	NUM
ejde-489	367	3	]	]	X
ejde-489	367	4	m.	m.	NOUN
ejde-489	367	5	ruzicka	ruzicka	NOUN
ejde-489	367	6	;	;	PUNCT
ejde-489	367	7	electrorheological	electrorheological	ADJ
ejde-489	367	8	fluids	fluid	NOUN
ejde-489	367	9	:	:	PUNCT
ejde-489	367	10	modeling	modeling	NOUN
ejde-489	367	11	and	and	CCONJ
ejde-489	367	12	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-489	367	13	theory	theory	NOUN
ejde-489	367	14	,	,	PUNCT
ejde-489	367	15	lecture	lecture	NOUN
ejde-489	367	16	notes	note	NOUN
ejde-489	367	17	in	in	ADP
ejde-489	367	18	math	math	NOUN
ejde-489	367	19	.	.	PUNCT
ejde-489	367	20	,	,	PUNCT
ejde-489	367	21	vol.1748	vol.1748	PROPN
ejde-489	367	22	,	,	PUNCT
ejde-489	367	23	springer	springer	NOUN
ejde-489	367	24	,	,	PUNCT
ejde-489	367	25	berlin	berlin	PROPN
ejde-489	367	26	,	,	PUNCT
ejde-489	367	27	2000	2000	NUM
ejde-489	367	28	.	.	PUNCT
ejde-489	368	1	[	[	X
ejde-489	368	2	16	16	NUM
ejde-489	368	3	]	]	PUNCT
ejde-489	368	4	s.	s.	PROPN
ejde-489	368	5	tersenov	tersenov	PROPN
ejde-489	368	6	alkis	alkis	PROPN
ejde-489	368	7	,	,	PUNCT
ejde-489	368	8	s.	s.	PROPN
ejde-489	368	9	tersenov	tersenov	PROPN
ejde-489	368	10	aris	aris	PROPN
ejde-489	368	11	;	;	PUNCT
ejde-489	368	12	existence	existence	NOUN
ejde-489	368	13	of	of	ADP
ejde-489	368	14	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-489	368	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-489	368	16	solutions	solution	NOUN
ejde-489	368	17	to	to	ADP
ejde-489	368	18	the	the	DET
ejde-489	368	19	cauchydirichlet	cauchydirichlet	NOUN
ejde-489	368	20	problem	problem	NOUN
ejde-489	368	21	for	for	ADP
ejde-489	368	22	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-489	368	23	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-489	368	24	equations	equation	NOUN
ejde-489	368	25	,	,	PUNCT
ejde-489	368	26	j.	j.	PROPN
ejde-489	368	27	funct	funct	PROPN
ejde-489	368	28	.	.	PUNCT
ejde-489	369	1	anal	anal	PROPN
ejde-489	369	2	.	.	PROPN
ejde-489	369	3	,	,	PUNCT
ejde-489	369	4	272	272	NUM
ejde-489	369	5	(	(	PUNCT
ejde-489	369	6	2017	2017	NUM
ejde-489	369	7	)	)	PUNCT
ejde-489	369	8	,	,	PUNCT
ejde-489	369	9	39653986	39653986	NUM
ejde-489	369	10	.	.	PUNCT
ejde-489	370	1	[	[	X
ejde-489	370	2	17	17	NUM
ejde-489	370	3	]	]	X
ejde-489	370	4	h.	h.	PROPN
ejde-489	370	5	tian	tian	PROPN
ejde-489	370	6	,	,	PUNCT
ejde-489	370	7	s.	s.	PROPN
ejde-489	370	8	z.	z.	PROPN
ejde-489	370	9	zhen	zhen	PROPN
ejde-489	370	10	;	;	PUNCT
ejde-489	370	11	orlicz	orlicz	NOUN
ejde-489	370	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-489	370	13	for	for	ADP
ejde-489	370	14	general	general	ADJ
ejde-489	370	15	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-489	370	16	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-489	370	17	problems	problem	NOUN
ejde-489	370	18	with	with	ADP
ejde-489	370	19	p(t	p(t	NOUN
ejde-489	370	20	,	,	PUNCT
ejde-489	370	21	x)growth	x)growth	PUNCT
ejde-489	371	1	in	in	ADP
ejde-489	371	2	reifenberg	reifenberg	PROPN
ejde-489	371	3	domains	domain	NOUN
ejde-489	371	4	,	,	PUNCT
ejde-489	371	5	electron	electron	NOUN
ejde-489	371	6	.	.	PUNCT
ejde-489	372	1	j.	j.	PROPN
ejde-489	372	2	differential	differential	PROPN
ejde-489	372	3	equations,2020	equations,2020	ADV
ejde-489	372	4	no	no	INTJ
ejde-489	372	5	.	.	PROPN
ejde-489	372	6	13	13	NUM
ejde-489	372	7	(	(	PUNCT
ejde-489	372	8	2020	2020	NUM
ejde-489	372	9	)	)	PUNCT
ejde-489	372	10	,	,	PUNCT
ejde-489	372	11	1	1	NUM
ejde-489	372	12	-	-	SYM
ejde-489	372	13	25	25	NUM
ejde-489	372	14	.	.	PUNCT
ejde-489	373	1	[	[	X
ejde-489	373	2	18	18	NUM
ejde-489	373	3	]	]	PUNCT
ejde-489	373	4	j.	j.	PROPN
ejde-489	373	5	yin	yin	PROPN
ejde-489	373	6	,	,	PUNCT
ejde-489	373	7	c.	c.	PROPN
ejde-489	373	8	wang	wang	PROPN
ejde-489	373	9	;	;	PUNCT
ejde-489	373	10	properties	property	NOUN
ejde-489	373	11	of	of	ADP
ejde-489	373	12	the	the	DET
ejde-489	373	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-489	373	14	flux	flux	NOUN
ejde-489	373	15	of	of	ADP
ejde-489	373	16	a	a	DET
ejde-489	373	17	singular	singular	ADJ
ejde-489	373	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-489	373	19	process	process	NOUN
ejde-489	373	20	,	,	PUNCT
ejde-489	373	21	chin	chin	PROPN
ejde-489	373	22	.	.	PUNCT
ejde-489	374	1	ann	ann	PROPN
ejde-489	374	2	.	.	PUNCT
ejde-489	374	3	math	math	PROPN
ejde-489	374	4	.	.	PUNCT
ejde-489	375	1	,	,	PUNCT
ejde-489	375	2	ser	ser	PROPN
ejde-489	375	3	.	.	PROPN
ejde-489	376	1	b	b	NUM
ejde-489	376	2	,	,	PUNCT
ejde-489	376	3	25	25	NUM
ejde-489	376	4	(	(	PUNCT
ejde-489	376	5	2004	2004	NUM
ejde-489	376	6	)	)	PUNCT
ejde-489	376	7	,	,	PUNCT
ejde-489	376	8	175	175	NUM
ejde-489	376	9	-	-	SYM
ejde-489	376	10	182	182	NUM
ejde-489	376	11	.	.	PUNCT
ejde-489	377	1	[	[	X
ejde-489	377	2	19	19	NUM
ejde-489	377	3	]	]	X
ejde-489	377	4	h.	h.	PROPN
ejde-489	377	5	zhan	zhan	PROPN
ejde-489	377	6	,	,	PUNCT
ejde-489	377	7	j.	j.	PROPN
ejde-489	377	8	wen	wen	PROPN
ejde-489	377	9	;	;	PUNCT
ejde-489	377	10	evolutionary	evolutionary	ADJ
ejde-489	377	11	p(x)-laplacian	p(x)-laplacian	ADJ
ejde-489	377	12	equation	equation	NOUN
ejde-489	377	13	free	free	ADJ
ejde-489	377	14	from	from	ADP
ejde-489	377	15	the	the	DET
ejde-489	377	16	limitation	limitation	NOUN
ejde-489	377	17	of	of	ADP
ejde-489	377	18	the	the	DET
ejde-489	377	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-489	377	20	value	value	NOUN
ejde-489	377	21	,	,	PUNCT
ejde-489	377	22	electron	electron	NOUN
ejde-489	377	23	.	.	PUNCT
ejde-489	378	1	j.	j.	PROPN
ejde-489	378	2	differential	differential	PROPN
ejde-489	378	3	equations	equations	PROPN
ejde-489	378	4	,	,	PUNCT
ejde-489	378	5	2016	2016	NUM
ejde-489	378	6	no	no	NOUN
ejde-489	378	7	.	.	PUNCT
ejde-489	379	1	143	143	NUM
ejde-489	379	2	(	(	PUNCT
ejde-489	379	3	2016	2016	NUM
ejde-489	379	4	)	)	PUNCT
ejde-489	379	5	,	,	PUNCT
ejde-489	379	6	1	1	NUM
ejde-489	379	7	-	-	SYM
ejde-489	379	8	13	13	NUM
ejde-489	379	9	.	.	PUNCT
ejde-489	380	1	huashui	huashui	PROPN
ejde-489	380	2	zhan	zhan	PROPN
ejde-489	380	3	school	school	PROPN
ejde-489	380	4	of	of	ADP
ejde-489	380	5	applied	apply	VERB
ejde-489	380	6	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-489	380	7	,	,	PUNCT
ejde-489	380	8	xiamen	xiamen	PROPN
ejde-489	380	9	university	university	PROPN
ejde-489	380	10	of	of	ADP
ejde-489	380	11	technology	technology	PROPN
ejde-489	380	12	,	,	PUNCT
ejde-489	380	13	xiamen	xiamen	PROPN
ejde-489	380	14	,	,	PUNCT
ejde-489	380	15	fujian	fujian	PROPN
ejde-489	380	16	361024	361024	NUM
ejde-489	380	17	,	,	PUNCT
ejde-489	380	18	china	china	PROPN
ejde-489	380	19	email	email	NOUN
ejde-489	380	20	address	address	NOUN
ejde-489	380	21	:	:	PUNCT
ejde-489	380	22	2012111007@xmut.edu.cn	2012111007@xmut.edu.cn	NUM
ejde-489	380	23	14	14	NUM
ejde-489	380	24	h.	h.	PROPN
ejde-489	380	25	zhan	zhan	PROPN
ejde-489	380	26	,	,	PUNCT
ejde-489	380	27	z.	z.	PROPN
ejde-489	380	28	feng	feng	PROPN
ejde-489	380	29	ejde-2020/74	ejde-2020/74	PROPN
ejde-489	380	30	zhaosheng	zhaosheng	PROPN
ejde-489	380	31	feng	feng	PROPN
ejde-489	380	32	school	school	PROPN
ejde-489	380	33	of	of	ADP
ejde-489	380	34	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-489	380	35	and	and	CCONJ
ejde-489	380	36	statistical	statistical	ADJ
ejde-489	380	37	sciences	science	NOUN
ejde-489	380	38	,	,	PUNCT
ejde-489	380	39	university	university	PROPN
ejde-489	380	40	of	of	ADP
ejde-489	380	41	texas	texas	PROPN
ejde-489	380	42	rio	rio	PROPN
ejde-489	380	43	grande	grande	PROPN
ejde-489	380	44	valley	valley	PROPN
ejde-489	380	45	,	,	PUNCT
ejde-489	380	46	edinburg	edinburg	PROPN
ejde-489	380	47	,	,	PUNCT
ejde-489	380	48	tx	tx	PROPN
ejde-489	380	49	78539	78539	NUM
ejde-489	380	50	,	,	PUNCT
ejde-489	380	51	usa	usa	PROPN
ejde-489	380	52	email	email	NOUN
ejde-489	380	53	address	address	NOUN
ejde-489	380	54	:	:	PUNCT
ejde-489	380	55	zhaosheng.feng@utrgv.edu	zhaosheng.feng@utrgv.edu	PROPN
ejde-489	380	56	1	1	NUM
ejde-489	380	57	.	.	PUNCT
ejde-489	380	58	introduction	introduction	NOUN
ejde-489	380	59	2	2	NUM
ejde-489	380	60	.	.	PUNCT
ejde-489	380	61	proof	proof	NOUN
ejde-489	380	62	of	of	ADP
ejde-489	380	63	theorem	theorem	NOUN
ejde-489	380	64	?	?	PUNCT
ejde-489	380	65	?	?	PUNCT
ejde-489	381	1	3	3	X
ejde-489	381	2	.	.	X
ejde-489	381	3	proof	proof	NOUN
ejde-489	381	4	of	of	ADP
ejde-489	381	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-489	381	6	?	?	PUNCT
ejde-489	381	7	?	?	PUNCT
ejde-489	382	1	4	4	X
ejde-489	382	2	.	.	X
ejde-489	382	3	proof	proof	NOUN
ejde-489	382	4	of	of	ADP
ejde-489	382	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-489	382	6	?	?	PUNCT
ejde-489	382	7	?	?	PUNCT
ejde-489	383	1	5	5	X
ejde-489	383	2	.	.	X
ejde-489	383	3	stability	stability	NOUN
ejde-489	383	4	of	of	ADP
ejde-489	383	5	p	p	NOUN
ejde-489	383	6	-	-	PUNCT
ejde-489	383	7	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-489	383	8	equation	equation	NOUN
ejde-489	383	9	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-489	383	10	references	reference	NOUN