id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-49	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-49	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-49	1	3	of	of	ADP
ejde-49	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-49	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-49	1	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1	7	monograph	monograph	NOUN
ejde-49	1	8	08	08	NUM
ejde-49	1	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1	10	2007	2007	NUM
ejde-49	1	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1	12	(	(	PUNCT
ejde-49	1	13	101	101	NUM
ejde-49	1	14	pages	page	NOUN
ejde-49	1	15	)	)	PUNCT
ejde-49	1	16	.	.	PUNCT
ejde-49	2	1	issn	issn	PROPN
ejde-49	2	2	:	:	PUNCT
ejde-49	2	3	1072	1072	NUM
ejde-49	2	4	-	-	SYM
ejde-49	2	5	6691	6691	NUM
ejde-49	2	6	.	.	PUNCT
ejde-49	3	1	url	url	PROPN
ejde-49	3	2	:	:	PUNCT
ejde-49	3	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-49	3	4	or	or	CCONJ
ejde-49	3	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-49	3	6	ftp	ftp	PROPN
ejde-49	3	7	ejde.math.txstate.edu	ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-49	3	8	(	(	PUNCT
ejde-49	3	9	login	login	NOUN
ejde-49	3	10	:	:	PUNCT
ejde-49	3	11	ftp	ftp	NOUN
ejde-49	3	12	)	)	PUNCT
ejde-49	3	13	an	an	DET
ejde-49	3	14	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	3	15	for	for	ADP
ejde-49	3	16	constructing	construct	VERB
ejde-49	3	17	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	3	18	functions	function	NOUN
ejde-49	3	19	sigurdur	sigurdur	PROPN
ejde-49	3	20	freyr	freyr	PROPN
ejde-49	3	21	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	3	22	abstract	abstract	NOUN
ejde-49	3	23	.	.	PUNCT
ejde-49	4	1	in	in	ADP
ejde-49	4	2	this	this	DET
ejde-49	4	3	monograph	monograph	NOUN
ejde-49	4	4	we	we	PRON
ejde-49	4	5	develop	develop	VERB
ejde-49	4	6	an	an	DET
ejde-49	4	7	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	4	8	for	for	ADP
ejde-49	4	9	constructing	construct	VERB
ejde-49	4	10	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	4	11	functions	function	NOUN
ejde-49	4	12	for	for	ADP
ejde-49	4	13	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	4	14	switched	switch	VERB
ejde-49	4	15	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-49	4	16	systems	system	NOUN
ejde-49	4	17	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	5	1	=	=	PRON
ejde-49	5	2	fσ(t	fσ(t	NOUN
ejde-49	5	3	,	,	PUNCT
ejde-49	5	4	x	x	NOUN
ejde-49	5	5	)	)	PUNCT
ejde-49	5	6	,	,	PUNCT
ejde-49	5	7	possessing	possess	VERB
ejde-49	5	8	a	a	DET
ejde-49	5	9	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	5	10	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	5	11	stable	stable	ADJ
ejde-49	5	12	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	5	13	.	.	PUNCT
ejde-49	6	1	let	let	VERB
ejde-49	6	2	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-49	6	3	=	=	PUNCT
ejde-49	6	4	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-49	6	5	,	,	PUNCT
ejde-49	6	6	x	x	NOUN
ejde-49	6	7	)	)	PUNCT
ejde-49	6	8	,	,	PUNCT
ejde-49	6	9	p	p	PROPN
ejde-49	6	10	∈	∈	PROPN
ejde-49	6	11	p	p	X
ejde-49	6	12	,	,	PUNCT
ejde-49	6	13	be	be	AUX
ejde-49	6	14	the	the	DET
ejde-49	6	15	collection	collection	NOUN
ejde-49	6	16	of	of	ADP
ejde-49	6	17	the	the	DET
ejde-49	6	18	odes	ode	NOUN
ejde-49	6	19	,	,	PUNCT
ejde-49	6	20	to	to	PART
ejde-49	6	21	which	which	PRON
ejde-49	6	22	the	the	DET
ejde-49	6	23	switched	switch	VERB
ejde-49	6	24	system	system	NOUN
ejde-49	6	25	corresponds	correspond	VERB
ejde-49	6	26	.	.	PUNCT
ejde-49	7	1	the	the	DET
ejde-49	7	2	number	number	NOUN
ejde-49	7	3	of	of	ADP
ejde-49	7	4	the	the	DET
ejde-49	7	5	vector	vector	NOUN
ejde-49	7	6	fields	field	NOUN
ejde-49	7	7	fp	fp	NOUN
ejde-49	7	8	on	on	ADP
ejde-49	7	9	the	the	DET
ejde-49	7	10	right	right	ADJ
ejde-49	7	11	-	-	PUNCT
ejde-49	7	12	hand	hand	NOUN
ejde-49	7	13	side	side	NOUN
ejde-49	7	14	of	of	ADP
ejde-49	7	15	the	the	DET
ejde-49	7	16	differential	differential	ADJ
ejde-49	7	17	equation	equation	NOUN
ejde-49	7	18	is	be	AUX
ejde-49	7	19	assumed	assume	VERB
ejde-49	7	20	to	to	PART
ejde-49	7	21	be	be	AUX
ejde-49	7	22	finite	finite	ADJ
ejde-49	7	23	and	and	CCONJ
ejde-49	7	24	we	we	PRON
ejde-49	7	25	assume	assume	VERB
ejde-49	7	26	that	that	SCONJ
ejde-49	7	27	their	their	PRON
ejde-49	7	28	components	component	NOUN
ejde-49	7	29	fp	fp	INTJ
ejde-49	7	30	,	,	PUNCT
ejde-49	7	31	i	i	PRON
ejde-49	7	32	are	be	AUX
ejde-49	7	33	c2	c2	PROPN
ejde-49	7	34	functions	function	NOUN
ejde-49	7	35	and	and	CCONJ
ejde-49	7	36	that	that	SCONJ
ejde-49	7	37	we	we	PRON
ejde-49	7	38	can	can	AUX
ejde-49	7	39	give	give	VERB
ejde-49	7	40	some	some	DET
ejde-49	7	41	bounds	bound	NOUN
ejde-49	7	42	,	,	PUNCT
ejde-49	7	43	not	not	PART
ejde-49	7	44	necessarily	necessarily	ADV
ejde-49	7	45	close	close	ADJ
ejde-49	7	46	,	,	PUNCT
ejde-49	7	47	on	on	ADP
ejde-49	7	48	their	their	PRON
ejde-49	7	49	second	second	ADJ
ejde-49	7	50	-	-	PUNCT
ejde-49	7	51	order	order	NOUN
ejde-49	7	52	partial	partial	ADJ
ejde-49	7	53	derivatives	derivative	NOUN
ejde-49	7	54	.	.	PUNCT
ejde-49	8	1	the	the	DET
ejde-49	8	2	inputs	input	NOUN
ejde-49	8	3	of	of	ADP
ejde-49	8	4	the	the	DET
ejde-49	8	5	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	8	6	are	be	AUX
ejde-49	8	7	solely	solely	ADV
ejde-49	8	8	a	a	DET
ejde-49	8	9	finite	finite	ADJ
ejde-49	8	10	number	number	NOUN
ejde-49	8	11	of	of	ADP
ejde-49	8	12	the	the	DET
ejde-49	8	13	function	function	NOUN
ejde-49	8	14	values	value	NOUN
ejde-49	8	15	of	of	ADP
ejde-49	8	16	the	the	DET
ejde-49	8	17	vector	vector	NOUN
ejde-49	8	18	fields	field	NOUN
ejde-49	8	19	fp	fp	NOUN
ejde-49	8	20	and	and	CCONJ
ejde-49	8	21	these	these	DET
ejde-49	8	22	bounds	bound	NOUN
ejde-49	8	23	.	.	PUNCT
ejde-49	9	1	the	the	DET
ejde-49	9	2	domain	domain	NOUN
ejde-49	9	3	of	of	ADP
ejde-49	9	4	the	the	DET
ejde-49	9	5	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	9	6	function	function	NOUN
ejde-49	9	7	constructed	construct	VERB
ejde-49	9	8	by	by	ADP
ejde-49	9	9	the	the	DET
ejde-49	9	10	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	9	11	is	be	AUX
ejde-49	9	12	only	only	ADV
ejde-49	9	13	limited	limit	VERB
ejde-49	9	14	by	by	ADP
ejde-49	9	15	the	the	DET
ejde-49	9	16	size	size	NOUN
ejde-49	9	17	of	of	ADP
ejde-49	9	18	the	the	DET
ejde-49	9	19	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	9	20	’s	’s	PART
ejde-49	9	21	region	region	NOUN
ejde-49	9	22	of	of	ADP
ejde-49	9	23	attraction	attraction	NOUN
ejde-49	9	24	.	.	PUNCT
ejde-49	10	1	note	note	NOUN
ejde-49	10	2	,	,	PUNCT
ejde-49	10	3	that	that	SCONJ
ejde-49	10	4	the	the	DET
ejde-49	10	5	concept	concept	NOUN
ejde-49	10	6	of	of	ADP
ejde-49	10	7	a	a	DET
ejde-49	10	8	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	10	9	function	function	NOUN
ejde-49	10	10	for	for	ADP
ejde-49	10	11	the	the	DET
ejde-49	10	12	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	10	13	switched	switch	VERB
ejde-49	10	14	system	system	NOUN
ejde-49	10	15	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-49	10	16	=	=	X
ejde-49	10	17	fσ(t	fσ(t	NOUN
ejde-49	10	18	,	,	PUNCT
ejde-49	10	19	x	x	X
ejde-49	10	20	)	)	PUNCT
ejde-49	10	21	is	be	AUX
ejde-49	10	22	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-49	10	23	to	to	ADP
ejde-49	10	24	the	the	DET
ejde-49	10	25	concept	concept	NOUN
ejde-49	10	26	of	of	ADP
ejde-49	10	27	a	a	DET
ejde-49	10	28	common	common	ADJ
ejde-49	10	29	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	10	30	function	function	NOUN
ejde-49	10	31	for	for	ADP
ejde-49	10	32	the	the	DET
ejde-49	10	33	systems	system	NOUN
ejde-49	10	34	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	11	1	=	=	X
ejde-49	11	2	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-49	11	3	,	,	PUNCT
ejde-49	11	4	x	x	NOUN
ejde-49	11	5	)	)	PUNCT
ejde-49	11	6	,	,	PUNCT
ejde-49	11	7	p	p	NOUN
ejde-49	11	8	∈	∈	PROPN
ejde-49	11	9	p	p	X
ejde-49	11	10	,	,	PUNCT
ejde-49	11	11	and	and	CCONJ
ejde-49	11	12	that	that	SCONJ
ejde-49	11	13	if	if	SCONJ
ejde-49	11	14	p	p	NOUN
ejde-49	11	15	contains	contain	VERB
ejde-49	11	16	exactly	exactly	ADV
ejde-49	11	17	one	one	NUM
ejde-49	11	18	element	element	NOUN
ejde-49	11	19	,	,	PUNCT
ejde-49	11	20	then	then	ADV
ejde-49	11	21	the	the	DET
ejde-49	11	22	switched	switch	VERB
ejde-49	11	23	system	system	NOUN
ejde-49	11	24	is	be	AUX
ejde-49	11	25	just	just	ADV
ejde-49	12	1	a	a	DET
ejde-49	12	2	usual	usual	ADJ
ejde-49	12	3	ode	ode	NOUN
ejde-49	12	4	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-49	12	5	=	=	PUNCT
ejde-49	12	6	f(t	f(t	NOUN
ejde-49	12	7	,	,	PUNCT
ejde-49	12	8	x	x	NOUN
ejde-49	12	9	)	)	PUNCT
ejde-49	12	10	.	.	PUNCT
ejde-49	13	1	we	we	PRON
ejde-49	13	2	give	give	VERB
ejde-49	13	3	numerous	numerous	ADJ
ejde-49	13	4	examples	example	NOUN
ejde-49	13	5	of	of	ADP
ejde-49	13	6	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	13	7	functions	function	NOUN
ejde-49	13	8	constructed	construct	VERB
ejde-49	13	9	by	by	ADP
ejde-49	13	10	our	our	PRON
ejde-49	13	11	method	method	NOUN
ejde-49	13	12	at	at	ADP
ejde-49	13	13	the	the	DET
ejde-49	13	14	end	end	NOUN
ejde-49	13	15	of	of	ADP
ejde-49	13	16	this	this	DET
ejde-49	13	17	monograph	monograph	NOUN
ejde-49	13	18	.	.	PUNCT
ejde-49	14	1	contents	content	NOUN
ejde-49	14	2	1	1	NUM
ejde-49	14	3	.	.	PUNCT
ejde-49	14	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-49	14	5	2	2	NUM
ejde-49	14	6	2	2	NUM
ejde-49	14	7	.	.	NOUN
ejde-49	14	8	outline	outline	NOUN
ejde-49	14	9	and	and	CCONJ
ejde-49	14	10	categorization	categorization	NOUN
ejde-49	14	11	4	4	NUM
ejde-49	14	12	3	3	NUM
ejde-49	14	13	.	.	PUNCT
ejde-49	14	14	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-49	14	15	8	8	NUM
ejde-49	14	16	3.1	3.1	NUM
ejde-49	14	17	.	.	PUNCT
ejde-49	15	1	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	15	2	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-49	15	3	systems	system	NOUN
ejde-49	15	4	8	8	NUM
ejde-49	15	5	3.2	3.2	NUM
ejde-49	15	6	.	.	PUNCT
ejde-49	16	1	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	16	2	switched	switch	VERB
ejde-49	16	3	systems	system	NOUN
ejde-49	16	4	9	9	NUM
ejde-49	16	5	3.3	3.3	NUM
ejde-49	16	6	.	.	PUNCT
ejde-49	17	1	dini	dini	NOUN
ejde-49	17	2	derivatives	derivative	NOUN
ejde-49	17	3	12	12	NUM
ejde-49	17	4	3.4	3.4	NUM
ejde-49	17	5	.	.	PUNCT
ejde-49	18	1	stability	stability	NOUN
ejde-49	18	2	of	of	ADP
ejde-49	18	3	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	18	4	switched	switch	VERB
ejde-49	18	5	systems	system	NOUN
ejde-49	18	6	14	14	NUM
ejde-49	18	7	3.5	3.5	NUM
ejde-49	18	8	.	.	PUNCT
ejde-49	19	1	three	three	NUM
ejde-49	19	2	useful	useful	ADJ
ejde-49	19	3	lemmas	lemma	NOUN
ejde-49	19	4	17	17	NUM
ejde-49	19	5	3.6	3.6	NUM
ejde-49	19	6	.	.	PUNCT
ejde-49	20	1	linear	linear	PROPN
ejde-49	20	2	programming	programming	NOUN
ejde-49	20	3	19	19	NUM
ejde-49	20	4	4	4	NUM
ejde-49	20	5	.	.	PUNCT
ejde-49	21	1	lyapunov	lyapunov	PROPN
ejde-49	21	2	’s	’s	PART
ejde-49	21	3	direct	direct	ADJ
ejde-49	21	4	method	method	NOUN
ejde-49	21	5	for	for	ADP
ejde-49	21	6	switched	switch	VERB
ejde-49	21	7	systems	system	NOUN
ejde-49	21	8	20	20	NUM
ejde-49	21	9	5	5	NUM
ejde-49	21	10	.	.	PUNCT
ejde-49	22	1	converse	converse	NOUN
ejde-49	22	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	22	3	for	for	ADP
ejde-49	22	4	switched	switch	VERB
ejde-49	22	5	systems	system	NOUN
ejde-49	22	6	24	24	NUM
ejde-49	22	7	5.1	5.1	NUM
ejde-49	22	8	.	.	PUNCT
ejde-49	23	1	converse	converse	NOUN
ejde-49	23	2	theorems	theorem	VERB
ejde-49	23	3	24	24	NUM
ejde-49	23	4	5.2	5.2	NUM
ejde-49	23	5	.	.	PUNCT
ejde-49	24	1	a	a	DET
ejde-49	24	2	converse	converse	NOUN
ejde-49	24	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	24	4	for	for	ADP
ejde-49	24	5	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	24	6	switched	switch	VERB
ejde-49	24	7	systems	system	NOUN
ejde-49	24	8	25	25	NUM
ejde-49	24	9	6	6	NUM
ejde-49	24	10	.	.	PUNCT
ejde-49	25	1	construction	construction	NOUN
ejde-49	25	2	of	of	ADP
ejde-49	25	3	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	25	4	functions	function	VERB
ejde-49	25	5	33	33	NUM
ejde-49	25	6	2000	2000	NUM
ejde-49	25	7	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-49	25	8	subject	subject	NOUN
ejde-49	25	9	classification	classification	NOUN
ejde-49	25	10	.	.	PUNCT
ejde-49	26	1	35j20	35j20	NUM
ejde-49	26	2	,	,	PUNCT
ejde-49	26	3	35j25	35j25	NUM
ejde-49	26	4	.	.	PUNCT
ejde-49	27	1	key	key	ADJ
ejde-49	27	2	words	word	NOUN
ejde-49	27	3	and	and	CCONJ
ejde-49	27	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-49	27	5	.	.	PUNCT
ejde-49	28	1	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	28	2	functions	function	NOUN
ejde-49	28	3	;	;	PUNCT
ejde-49	28	4	switched	switch	VERB
ejde-49	28	5	systems	system	NOUN
ejde-49	28	6	;	;	PUNCT
ejde-49	28	7	converse	converse	NOUN
ejde-49	28	8	theorem	theorem	PROPN
ejde-49	28	9	;	;	PUNCT
ejde-49	28	10	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	28	11	affine	affine	NOUN
ejde-49	28	12	functions	function	NOUN
ejde-49	28	13	.	.	PUNCT
ejde-49	29	1	c	c	X
ejde-49	29	2	©	©	PROPN
ejde-49	29	3	2007	2007	NUM
ejde-49	29	4	texas	texas	PROPN
ejde-49	29	5	state	state	PROPN
ejde-49	29	6	university	university	PROPN
ejde-49	29	7	san	san	PROPN
ejde-49	29	8	marcos	marcos	PROPN
ejde-49	29	9	.	.	PROPN
ejde-49	29	10	submitted	submit	VERB
ejde-49	29	11	august	august	PROPN
ejde-49	29	12	29	29	NUM
ejde-49	29	13	,	,	PUNCT
ejde-49	29	14	2006	2006	NUM
ejde-49	29	15	.	.	PUNCT
ejde-49	30	1	published	publish	VERB
ejde-49	30	2	august	august	PROPN
ejde-49	30	3	15	15	NUM
ejde-49	30	4	,	,	PUNCT
ejde-49	30	5	2007	2007	NUM
ejde-49	30	6	.	.	PUNCT
ejde-49	31	1	1	1	NUM
ejde-49	31	2	2	2	NUM
ejde-49	31	3	s.	s.	PROPN
ejde-49	31	4	f.	f.	PROPN
ejde-49	31	5	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	31	6	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	31	7	/	/	SYM
ejde-49	31	8	mon	mon	NOUN
ejde-49	31	9	.	.	PROPN
ejde-49	32	1	08	08	NUM
ejde-49	32	2	6.1	6.1	NUM
ejde-49	32	3	.	.	PUNCT
ejde-49	33	1	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	33	2	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	33	3	affine	affine	NOUN
ejde-49	33	4	functions	function	NOUN
ejde-49	33	5	34	34	NUM
ejde-49	33	6	6.2	6.2	NUM
ejde-49	33	7	.	.	PUNCT
ejde-49	34	1	the	the	DET
ejde-49	34	2	linear	linear	ADJ
ejde-49	34	3	programming	programming	NOUN
ejde-49	34	4	problem	problem	NOUN
ejde-49	34	5	39	39	NUM
ejde-49	34	6	6.3	6.3	NUM
ejde-49	34	7	.	.	PUNCT
ejde-49	35	1	definition	definition	NOUN
ejde-49	35	2	of	of	ADP
ejde-49	35	3	the	the	DET
ejde-49	35	4	functions	function	NOUN
ejde-49	35	5	ψ	ψ	X
ejde-49	35	6	,	,	PUNCT
ejde-49	35	7	γ	γ	X
ejde-49	35	8	,	,	PUNCT
ejde-49	35	9	and	and	CCONJ
ejde-49	35	10	v	v	X
ejde-49	35	11	lya	lya	NOUN
ejde-49	35	12	44	44	NUM
ejde-49	35	13	6.4	6.4	NUM
ejde-49	35	14	.	.	PUNCT
ejde-49	36	1	implications	implication	NOUN
ejde-49	36	2	of	of	ADP
ejde-49	36	3	the	the	DET
ejde-49	36	4	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	36	5	(	(	PUNCT
ejde-49	36	6	lc1	lc1	PROPN
ejde-49	36	7	)	)	PUNCT
ejde-49	36	8	44	44	NUM
ejde-49	36	9	6.5	6.5	NUM
ejde-49	36	10	.	.	PUNCT
ejde-49	37	1	implications	implication	NOUN
ejde-49	37	2	of	of	ADP
ejde-49	37	3	the	the	DET
ejde-49	37	4	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	37	5	(	(	PUNCT
ejde-49	37	6	lc2	lc2	NOUN
ejde-49	37	7	)	)	PUNCT
ejde-49	37	8	45	45	NUM
ejde-49	37	9	6.6	6.6	NUM
ejde-49	37	10	.	.	PUNCT
ejde-49	38	1	implications	implication	NOUN
ejde-49	38	2	of	of	ADP
ejde-49	38	3	the	the	DET
ejde-49	38	4	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	38	5	(	(	PUNCT
ejde-49	38	6	lc3	lc3	NOUN
ejde-49	38	7	)	)	PUNCT
ejde-49	38	8	46	46	NUM
ejde-49	38	9	6.7	6.7	NUM
ejde-49	38	10	.	.	PUNCT
ejde-49	39	1	implications	implication	NOUN
ejde-49	39	2	of	of	ADP
ejde-49	39	3	the	the	DET
ejde-49	39	4	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	39	5	(	(	PUNCT
ejde-49	39	6	lc4	lc4	PROPN
ejde-49	39	7	)	)	PUNCT
ejde-49	39	8	46	46	NUM
ejde-49	39	9	6.8	6.8	NUM
ejde-49	39	10	.	.	PUNCT
ejde-49	40	1	summary	summary	NOUN
ejde-49	40	2	of	of	ADP
ejde-49	40	3	the	the	DET
ejde-49	40	4	results	result	NOUN
ejde-49	40	5	and	and	CCONJ
ejde-49	40	6	their	their	PRON
ejde-49	40	7	consequences	consequence	NOUN
ejde-49	40	8	48	48	NUM
ejde-49	40	9	6.9	6.9	NUM
ejde-49	40	10	.	.	PUNCT
ejde-49	41	1	the	the	DET
ejde-49	41	2	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	41	3	case	case	NOUN
ejde-49	41	4	52	52	NUM
ejde-49	41	5	7	7	NUM
ejde-49	41	6	.	.	PUNCT
ejde-49	41	7	constructive	constructive	ADJ
ejde-49	41	8	converse	converse	NOUN
ejde-49	41	9	theorems	theorem	VERB
ejde-49	41	10	64	64	NUM
ejde-49	41	11	7.1	7.1	NUM
ejde-49	41	12	.	.	PUNCT
ejde-49	42	1	the	the	DET
ejde-49	42	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-49	42	3	64	64	NUM
ejde-49	42	4	7.2	7.2	NUM
ejde-49	42	5	.	.	PUNCT
ejde-49	43	1	the	the	DET
ejde-49	43	2	assignments	assignment	NOUN
ejde-49	43	3	65	65	NUM
ejde-49	43	4	7.3	7.3	NUM
ejde-49	43	5	.	.	PUNCT
ejde-49	44	1	the	the	DET
ejde-49	44	2	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	44	3	(	(	PUNCT
ejde-49	44	4	lc1	lc1	PROPN
ejde-49	44	5	)	)	PUNCT
ejde-49	44	6	are	be	AUX
ejde-49	44	7	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-49	44	8	66	66	NUM
ejde-49	44	9	7.4	7.4	NUM
ejde-49	44	10	.	.	PUNCT
ejde-49	45	1	the	the	DET
ejde-49	45	2	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	45	3	(	(	PUNCT
ejde-49	45	4	lc2	lc2	NOUN
ejde-49	45	5	)	)	PUNCT
ejde-49	45	6	are	be	AUX
ejde-49	45	7	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-49	45	8	67	67	NUM
ejde-49	45	9	7.5	7.5	NUM
ejde-49	45	10	.	.	PUNCT
ejde-49	46	1	the	the	DET
ejde-49	46	2	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	46	3	(	(	PUNCT
ejde-49	46	4	lc3	lc3	NOUN
ejde-49	46	5	)	)	PUNCT
ejde-49	46	6	are	be	AUX
ejde-49	46	7	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-49	46	8	68	68	NUM
ejde-49	46	9	7.6	7.6	NUM
ejde-49	46	10	.	.	PUNCT
ejde-49	47	1	the	the	DET
ejde-49	47	2	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	47	3	(	(	PUNCT
ejde-49	47	4	lc4	lc4	PROPN
ejde-49	47	5	)	)	PUNCT
ejde-49	47	6	are	be	AUX
ejde-49	47	7	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-49	47	8	68	68	NUM
ejde-49	47	9	7.7	7.7	NUM
ejde-49	47	10	.	.	PUNCT
ejde-49	48	1	summary	summary	NOUN
ejde-49	48	2	of	of	ADP
ejde-49	48	3	the	the	DET
ejde-49	48	4	results	result	NOUN
ejde-49	48	5	70	70	NUM
ejde-49	48	6	7.8	7.8	NUM
ejde-49	48	7	.	.	PUNCT
ejde-49	49	1	the	the	DET
ejde-49	49	2	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	49	3	case	case	NOUN
ejde-49	49	4	71	71	NUM
ejde-49	49	5	8	8	NUM
ejde-49	49	6	.	.	PUNCT
ejde-49	50	1	an	an	DET
ejde-49	50	2	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	50	3	for	for	ADP
ejde-49	50	4	constructing	construct	VERB
ejde-49	50	5	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	50	6	functions	function	NOUN
ejde-49	50	7	74	74	NUM
ejde-49	50	8	8.1	8.1	NUM
ejde-49	50	9	.	.	PUNCT
ejde-49	51	1	the	the	DET
ejde-49	51	2	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	51	3	in	in	ADP
ejde-49	51	4	the	the	DET
ejde-49	51	5	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-49	51	6	case	case	NOUN
ejde-49	51	7	74	74	NUM
ejde-49	51	8	8.2	8.2	NUM
ejde-49	51	9	.	.	PUNCT
ejde-49	52	1	the	the	DET
ejde-49	52	2	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	52	3	in	in	ADP
ejde-49	52	4	the	the	DET
ejde-49	52	5	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	52	6	case	case	NOUN
ejde-49	52	7	76	76	NUM
ejde-49	52	8	9	9	NUM
ejde-49	52	9	.	.	PUNCT
ejde-49	53	1	examples	example	NOUN
ejde-49	53	2	of	of	ADP
ejde-49	53	3	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	53	4	functions	function	NOUN
ejde-49	53	5	generated	generate	VERB
ejde-49	53	6	by	by	ADP
ejde-49	53	7	linear	linear	PROPN
ejde-49	53	8	programming	programming	NOUN
ejde-49	53	9	78	78	NUM
ejde-49	53	10	9.1	9.1	NUM
ejde-49	53	11	.	.	PUNCT
ejde-49	54	1	an	an	DET
ejde-49	54	2	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	54	3	system	system	NOUN
ejde-49	54	4	78	78	NUM
ejde-49	54	5	9.2	9.2	NUM
ejde-49	54	6	.	.	PUNCT
ejde-49	55	1	an	an	DET
ejde-49	55	2	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	55	3	switched	switch	VERB
ejde-49	55	4	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	55	5	system	system	NOUN
ejde-49	55	6	80	80	NUM
ejde-49	55	7	9.3	9.3	NUM
ejde-49	55	8	.	.	PUNCT
ejde-49	56	1	a	a	DET
ejde-49	56	2	variable	variable	ADJ
ejde-49	56	3	structure	structure	NOUN
ejde-49	56	4	system	system	NOUN
ejde-49	56	5	84	84	NUM
ejde-49	56	6	9.4	9.4	NUM
ejde-49	56	7	.	.	PUNCT
ejde-49	57	1	a	a	DET
ejde-49	57	2	variable	variable	ADJ
ejde-49	57	3	structure	structure	NOUN
ejde-49	57	4	system	system	NOUN
ejde-49	57	5	with	with	ADP
ejde-49	57	6	sliding	slide	VERB
ejde-49	57	7	modes	mode	NOUN
ejde-49	57	8	88	88	NUM
ejde-49	57	9	9.5	9.5	NUM
ejde-49	57	10	.	.	PUNCT
ejde-49	58	1	a	a	DET
ejde-49	58	2	one	one	NUM
ejde-49	58	3	-	-	PUNCT
ejde-49	58	4	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-49	58	5	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-49	58	6	switched	switch	VERB
ejde-49	58	7	system	system	NOUN
ejde-49	58	8	91	91	NUM
ejde-49	58	9	9.6	9.6	NUM
ejde-49	58	10	.	.	PUNCT
ejde-49	59	1	a	a	DET
ejde-49	59	2	two	two	NUM
ejde-49	59	3	-	-	PUNCT
ejde-49	59	4	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-49	59	5	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-49	59	6	switched	switch	VERB
ejde-49	59	7	system	system	NOUN
ejde-49	59	8	93	93	NUM
ejde-49	59	9	10	10	NUM
ejde-49	59	10	.	.	PUNCT
ejde-49	60	1	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-49	60	2	96	96	NUM
ejde-49	60	3	list	list	NOUN
ejde-49	60	4	of	of	ADP
ejde-49	60	5	symbols	symbol	NOUN
ejde-49	60	6	98	98	NUM
ejde-49	60	7	references	reference	NOUN
ejde-49	60	8	99	99	NUM
ejde-49	60	9	1	1	NUM
ejde-49	60	10	.	.	PUNCT
ejde-49	60	11	introduction	introduction	NOUN
ejde-49	60	12	let	let	VERB
ejde-49	60	13	p	p	PRON
ejde-49	60	14	be	be	AUX
ejde-49	60	15	a	a	DET
ejde-49	60	16	nonempty	nonempty	ADV
ejde-49	60	17	set	set	VERB
ejde-49	60	18	and	and	CCONJ
ejde-49	60	19	equip	equip	VERB
ejde-49	60	20	it	it	PRON
ejde-49	60	21	with	with	ADP
ejde-49	60	22	the	the	DET
ejde-49	60	23	discrete	discrete	ADJ
ejde-49	60	24	metric	metric	NOUN
ejde-49	60	25	,	,	PUNCT
ejde-49	60	26	let	let	VERB
ejde-49	60	27	u	u	PRON
ejde-49	60	28	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	60	29	rn	rn	AUX
ejde-49	60	30	be	be	AUX
ejde-49	60	31	a	a	DET
ejde-49	60	32	domain	domain	NOUN
ejde-49	60	33	containing	contain	VERB
ejde-49	60	34	the	the	DET
ejde-49	60	35	origin	origin	NOUN
ejde-49	60	36	,	,	PUNCT
ejde-49	60	37	and	and	CCONJ
ejde-49	60	38	let	let	VERB
ejde-49	60	39	‖	‖	PROPN
ejde-49	60	40	·	·	PUNCT
ejde-49	60	41	‖	‖	PROPN
ejde-49	60	42	be	be	AUX
ejde-49	60	43	a	a	DET
ejde-49	60	44	norm	norm	NOUN
ejde-49	60	45	on	on	ADP
ejde-49	60	46	rn	rn	PROPN
ejde-49	60	47	.	.	PROPN
ejde-49	61	1	for	for	ADP
ejde-49	61	2	every	every	DET
ejde-49	61	3	p	p	PROPN
ejde-49	61	4	∈	∈	PROPN
ejde-49	61	5	p	p	NOUN
ejde-49	61	6	assume	assume	VERB
ejde-49	61	7	that	that	SCONJ
ejde-49	61	8	fp	fp	X
ejde-49	61	9	:	:	PUNCT
ejde-49	61	10	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	61	11	×	×	PROPN
ejde-49	61	12	u	u	PROPN
ejde-49	61	13	→	→	SYM
ejde-49	61	14	rn	rn	PROPN
ejde-49	61	15	satisfies	satisfy	VERB
ejde-49	61	16	the	the	DET
ejde-49	61	17	local	local	ADJ
ejde-49	61	18	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-49	61	19	condition	condition	NOUN
ejde-49	61	20	:	:	PUNCT
ejde-49	61	21	for	for	ADP
ejde-49	61	22	every	every	DET
ejde-49	61	23	compact	compact	NOUN
ejde-49	61	24	c	c	NOUN
ejde-49	61	25	∈	∈	PROPN
ejde-49	61	26	r≥0	r≥0	X
ejde-49	61	27	×	×	PROPN
ejde-49	61	28	u	u	NOUN
ejde-49	61	29	there	there	PRON
ejde-49	61	30	is	be	VERB
ejde-49	61	31	a	a	DET
ejde-49	61	32	constant	constant	ADJ
ejde-49	61	33	lp	lp	NOUN
ejde-49	61	34	,	,	PUNCT
ejde-49	61	35	c	c	X
ejde-49	61	36	such	such	ADJ
ejde-49	61	37	that	that	PRON
ejde-49	61	38	(	(	PUNCT
ejde-49	61	39	t	t	PROPN
ejde-49	61	40	,	,	PUNCT
ejde-49	61	41	x	x	NOUN
ejde-49	61	42	)	)	PUNCT
ejde-49	61	43	,	,	PUNCT
ejde-49	61	44	(	(	PUNCT
ejde-49	61	45	t	t	PROPN
ejde-49	61	46	,	,	PUNCT
ejde-49	61	47	y	y	PROPN
ejde-49	61	48	)	)	PUNCT
ejde-49	61	49	∈	∈	PROPN
ejde-49	61	50	c	c	NOUN
ejde-49	61	51	implies	imply	VERB
ejde-49	61	52	‖fp(t	‖fp(t	PROPN
ejde-49	61	53	,	,	PUNCT
ejde-49	61	54	x)−	x)−	PROPN
ejde-49	61	55	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-49	61	56	,	,	PUNCT
ejde-49	61	57	y)‖	y)‖	ADJ
ejde-49	61	58	≤	≤	PROPN
ejde-49	61	59	lp	lp	NOUN
ejde-49	61	60	,	,	PUNCT
ejde-49	61	61	c‖x−	c‖x−	PRON
ejde-49	61	62	y‖.	y‖.	NOUN
ejde-49	61	63	define	define	VERB
ejde-49	61	64	b‖·‖,r	b‖·‖,r	ADV
ejde-49	61	65	:	:	PUNCT
ejde-49	61	66	=	=	SYM
ejde-49	61	67	{	{	PUNCT
ejde-49	61	68	x	x	PUNCT
ejde-49	61	69	∈	∈	PROPN
ejde-49	61	70	rn	rn	NOUN
ejde-49	61	71	:	:	PUNCT
ejde-49	61	72	‖x‖	‖x‖	VERB
ejde-49	61	73	<	<	X
ejde-49	61	74	r	r	NOUN
ejde-49	61	75	}	}	PUNCT
ejde-49	61	76	for	for	ADP
ejde-49	61	77	every	every	DET
ejde-49	61	78	r	r	NOUN
ejde-49	61	79	>	>	X
ejde-49	61	80	0	0	NUM
ejde-49	61	81	.	.	PUNCT
ejde-49	62	1	we	we	PRON
ejde-49	62	2	consider	consider	VERB
ejde-49	62	3	the	the	DET
ejde-49	62	4	switched	switch	VERB
ejde-49	62	5	system	system	NOUN
ejde-49	62	6	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-49	62	7	=	=	X
ejde-49	62	8	fσ(t	fσ(t	NOUN
ejde-49	62	9	,	,	PUNCT
ejde-49	62	10	x	x	NOUN
ejde-49	62	11	)	)	PUNCT
ejde-49	62	12	,	,	PUNCT
ejde-49	62	13	where	where	SCONJ
ejde-49	62	14	σ	σ	PROPN
ejde-49	62	15	is	be	AUX
ejde-49	62	16	an	an	DET
ejde-49	62	17	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	62	18	rightcontinuous	rightcontinuous	ADJ
ejde-49	62	19	mapping	mapping	NOUN
ejde-49	62	20	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	62	21	→	→	PUNCT
ejde-49	62	22	p	p	X
ejde-49	62	23	of	of	ADP
ejde-49	62	24	which	which	PRON
ejde-49	62	25	the	the	DET
ejde-49	62	26	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-49	62	27	-	-	PUNCT
ejde-49	62	28	points	point	NOUN
ejde-49	62	29	form	form	NOUN
ejde-49	62	30	a	a	DET
ejde-49	62	31	discrete	discrete	ADJ
ejde-49	62	32	set	set	NOUN
ejde-49	62	33	.	.	PUNCT
ejde-49	63	1	in	in	ADP
ejde-49	63	2	this	this	DET
ejde-49	63	3	monograph	monograph	NOUN
ejde-49	63	4	we	we	PRON
ejde-49	63	5	establish	establish	VERB
ejde-49	63	6	the	the	DET
ejde-49	63	7	claims	claim	NOUN
ejde-49	63	8	made	make	VERB
ejde-49	63	9	in	in	ADP
ejde-49	63	10	the	the	DET
ejde-49	63	11	abstract	abstract	NOUN
ejde-49	63	12	in	in	ADP
ejde-49	63	13	the	the	DET
ejde-49	63	14	following	follow	VERB
ejde-49	63	15	three	three	NUM
ejde-49	63	16	steps	step	NOUN
ejde-49	63	17	:	:	PUNCT
ejde-49	63	18	first	first	ADV
ejde-49	63	19	,	,	PUNCT
ejde-49	63	20	we	we	PRON
ejde-49	63	21	show	show	VERB
ejde-49	63	22	that	that	SCONJ
ejde-49	63	23	the	the	DET
ejde-49	63	24	origin	origin	NOUN
ejde-49	63	25	is	be	AUX
ejde-49	63	26	a	a	DET
ejde-49	63	27	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	63	28	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	63	29	stable	stable	ADJ
ejde-49	63	30	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	63	31	of	of	ADP
ejde-49	63	32	the	the	DET
ejde-49	63	33	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	63	34	switched	switch	VERB
ejde-49	63	35	system	system	NOUN
ejde-49	63	36	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-49	63	37	=	=	X
ejde-49	63	38	fσ(t	fσ(t	NOUN
ejde-49	63	39	,	,	PUNCT
ejde-49	63	40	x	x	NOUN
ejde-49	63	41	)	)	PUNCT
ejde-49	63	42	,	,	PUNCT
ejde-49	63	43	whenever	whenever	SCONJ
ejde-49	63	44	there	there	PRON
ejde-49	63	45	exists	exist	VERB
ejde-49	63	46	a	a	DET
ejde-49	63	47	common	common	ADJ
ejde-49	63	48	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	63	49	function	function	NOUN
ejde-49	63	50	for	for	ADP
ejde-49	63	51	the	the	DET
ejde-49	63	52	systems	system	NOUN
ejde-49	63	53	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	64	1	=	=	X
ejde-49	64	2	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-49	64	3	,	,	PUNCT
ejde-49	64	4	x	x	NOUN
ejde-49	64	5	)	)	PUNCT
ejde-49	64	6	,	,	PUNCT
ejde-49	64	7	p	p	NOUN
ejde-49	64	8	∈	∈	PROPN
ejde-49	64	9	p	p	X
ejde-49	64	10	,	,	PUNCT
ejde-49	64	11	and	and	CCONJ
ejde-49	64	12	we	we	PRON
ejde-49	64	13	show	show	VERB
ejde-49	64	14	how	how	SCONJ
ejde-49	64	15	to	to	PART
ejde-49	64	16	derive	derive	VERB
ejde-49	64	17	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	64	18	/	/	SYM
ejde-49	64	19	mon	mon	NOUN
ejde-49	64	20	.	.	PUNCT
ejde-49	64	21	08	08	NUM
ejde-49	65	1	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	65	2	functions	function	VERB
ejde-49	65	3	3	3	NUM
ejde-49	65	4	a	a	PRON
ejde-49	65	5	lower	lower	ADV
ejde-49	65	6	bound	bind	VERB
ejde-49	65	7	on	on	ADP
ejde-49	65	8	the	the	DET
ejde-49	65	9	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	65	10	’s	’s	PART
ejde-49	65	11	region	region	NOUN
ejde-49	65	12	of	of	ADP
ejde-49	65	13	attraction	attraction	NOUN
ejde-49	65	14	from	from	ADP
ejde-49	65	15	such	such	DET
ejde-49	65	16	a	a	DET
ejde-49	65	17	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	65	18	function	function	NOUN
ejde-49	65	19	.	.	PUNCT
ejde-49	66	1	second	second	ADV
ejde-49	66	2	,	,	PUNCT
ejde-49	66	3	we	we	PRON
ejde-49	66	4	show	show	VERB
ejde-49	66	5	that	that	SCONJ
ejde-49	66	6	if	if	SCONJ
ejde-49	66	7	b‖·‖,r	b‖·‖,r	PROPN
ejde-49	66	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	66	9	u	u	NOUN
ejde-49	66	10	is	be	AUX
ejde-49	66	11	a	a	DET
ejde-49	66	12	subset	subset	NOUN
ejde-49	66	13	of	of	ADP
ejde-49	66	14	the	the	DET
ejde-49	66	15	region	region	NOUN
ejde-49	66	16	of	of	ADP
ejde-49	66	17	attraction	attraction	NOUN
ejde-49	66	18	of	of	ADP
ejde-49	66	19	the	the	DET
ejde-49	66	20	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	66	21	switched	switch	VERB
ejde-49	66	22	system	system	NOUN
ejde-49	66	23	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-49	67	1	=	=	X
ejde-49	67	2	fσ(t	fσ(t	NOUN
ejde-49	67	3	,	,	PUNCT
ejde-49	67	4	x	x	X
ejde-49	67	5	)	)	PUNCT
ejde-49	68	1	and	and	CCONJ
ejde-49	68	2	the	the	DET
ejde-49	68	3	vector	vector	NOUN
ejde-49	68	4	fields	field	VERB
ejde-49	68	5	fp	fp	NOUN
ejde-49	68	6	,	,	PUNCT
ejde-49	68	7	p	p	PROPN
ejde-49	68	8	∈	∈	PROPN
ejde-49	68	9	p	p	NOUN
ejde-49	68	10	,	,	PUNCT
ejde-49	68	11	satisfy	satisfy	VERB
ejde-49	68	12	the	the	DET
ejde-49	68	13	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-49	68	14	condition	condition	NOUN
ejde-49	68	15	:	:	PUNCT
ejde-49	68	16	there	there	PRON
ejde-49	68	17	exists	exist	VERB
ejde-49	68	18	a	a	DET
ejde-49	68	19	constant	constant	ADJ
ejde-49	68	20	l	l	NOUN
ejde-49	68	21	such	such	ADJ
ejde-49	68	22	that	that	PRON
ejde-49	68	23	for	for	ADP
ejde-49	68	24	every	every	DET
ejde-49	68	25	p	p	NOUN
ejde-49	68	26	∈	∈	PROPN
ejde-49	68	27	p	p	NOUN
ejde-49	68	28	and	and	CCONJ
ejde-49	68	29	every	every	DET
ejde-49	68	30	(	(	PUNCT
ejde-49	68	31	s	s	X
ejde-49	68	32	,	,	PUNCT
ejde-49	68	33	x	x	NOUN
ejde-49	68	34	)	)	PUNCT
ejde-49	68	35	,	,	PUNCT
ejde-49	68	36	(	(	PUNCT
ejde-49	68	37	t	t	PROPN
ejde-49	68	38	,	,	PUNCT
ejde-49	68	39	y	y	NOUN
ejde-49	68	40	)	)	PUNCT
ejde-49	68	41	∈	∈	PROPN
ejde-49	68	42	r≥0×b‖·‖,r	r≥0×b‖·‖,r	VERB
ejde-49	68	43	the	the	DET
ejde-49	68	44	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	68	45	‖fp(s	‖fp(s	PROPN
ejde-49	68	46	,	,	PUNCT
ejde-49	68	47	x)−	x)−	PROPN
ejde-49	68	48	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-49	68	49	,	,	PUNCT
ejde-49	68	50	y)‖	y)‖	PROPN
ejde-49	68	51	≤	≤	NOUN
ejde-49	68	52	l(|s−	l(|s−	ADJ
ejde-49	68	53	t|+‖x−y‖	t|+‖x−y‖	NOUN
ejde-49	68	54	)	)	PUNCT
ejde-49	68	55	holds	hold	VERB
ejde-49	68	56	;	;	PUNCT
ejde-49	68	57	then	then	ADV
ejde-49	68	58	for	for	ADP
ejde-49	68	59	every	every	PRON
ejde-49	68	60	0	0	NUM
ejde-49	68	61	<	<	X
ejde-49	68	62	r∗	r∗	PROPN
ejde-49	68	63	<	<	X
ejde-49	68	64	r	r	NOUN
ejde-49	68	65	,	,	PUNCT
ejde-49	68	66	there	there	PRON
ejde-49	68	67	exists	exist	VERB
ejde-49	68	68	a	a	DET
ejde-49	68	69	common	common	ADJ
ejde-49	68	70	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	68	71	function	function	NOUN
ejde-49	68	72	v	v	ADP
ejde-49	68	73	:	:	PUNCT
ejde-49	68	74	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	68	75	×	×	NOUN
ejde-49	68	76	b‖·‖,r∗	b‖·‖,r∗	X
ejde-49	68	77	→	→	SYM
ejde-49	68	78	r	r	NOUN
ejde-49	68	79	for	for	ADP
ejde-49	68	80	the	the	DET
ejde-49	68	81	systems	system	NOUN
ejde-49	68	82	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	69	1	=	=	X
ejde-49	69	2	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-49	69	3	,	,	PUNCT
ejde-49	69	4	x	x	NOUN
ejde-49	69	5	)	)	PUNCT
ejde-49	69	6	,	,	PUNCT
ejde-49	69	7	p	p	PROPN
ejde-49	69	8	∈	∈	PROPN
ejde-49	69	9	p.	p.	NOUN
ejde-49	69	10	third	third	NOUN
ejde-49	69	11	,	,	PUNCT
ejde-49	69	12	assuming	assume	VERB
ejde-49	69	13	that	that	SCONJ
ejde-49	69	14	the	the	DET
ejde-49	69	15	set	set	NOUN
ejde-49	69	16	p	p	NOUN
ejde-49	69	17	is	be	AUX
ejde-49	69	18	finite	finite	ADJ
ejde-49	69	19	and	and	CCONJ
ejde-49	69	20	that	that	SCONJ
ejde-49	69	21	the	the	DET
ejde-49	69	22	second	second	ADJ
ejde-49	69	23	-	-	PUNCT
ejde-49	69	24	order	order	NOUN
ejde-49	69	25	partial	partial	ADJ
ejde-49	69	26	derivatives	derivative	NOUN
ejde-49	69	27	of	of	ADP
ejde-49	69	28	the	the	DET
ejde-49	69	29	components	component	NOUN
ejde-49	69	30	of	of	ADP
ejde-49	69	31	the	the	DET
ejde-49	69	32	vector	vector	NOUN
ejde-49	69	33	fields	field	NOUN
ejde-49	69	34	fp	fp	NOUN
ejde-49	69	35	are	be	AUX
ejde-49	69	36	bounded	bound	VERB
ejde-49	69	37	,	,	PUNCT
ejde-49	69	38	we	we	PRON
ejde-49	69	39	write	write	VERB
ejde-49	69	40	down	down	ADP
ejde-49	69	41	a	a	DET
ejde-49	69	42	linear	linear	ADJ
ejde-49	69	43	programming	programming	NOUN
ejde-49	69	44	problem	problem	NOUN
ejde-49	69	45	using	use	VERB
ejde-49	69	46	the	the	DET
ejde-49	69	47	function	function	NOUN
ejde-49	69	48	values	value	NOUN
ejde-49	69	49	of	of	ADP
ejde-49	69	50	the	the	DET
ejde-49	69	51	vector	vector	NOUN
ejde-49	69	52	fields	field	NOUN
ejde-49	69	53	fp	fp	NOUN
ejde-49	69	54	on	on	ADP
ejde-49	69	55	a	a	DET
ejde-49	69	56	discrete	discrete	ADJ
ejde-49	69	57	set	set	NOUN
ejde-49	69	58	and	and	CCONJ
ejde-49	69	59	bounds	bound	NOUN
ejde-49	69	60	on	on	ADP
ejde-49	69	61	the	the	DET
ejde-49	69	62	second	second	ADJ
ejde-49	69	63	-	-	PUNCT
ejde-49	69	64	order	order	NOUN
ejde-49	69	65	partial	partial	ADJ
ejde-49	69	66	derivatives	derivative	NOUN
ejde-49	69	67	of	of	ADP
ejde-49	69	68	their	their	PRON
ejde-49	69	69	components	component	NOUN
ejde-49	69	70	.	.	PUNCT
ejde-49	70	1	then	then	ADV
ejde-49	70	2	we	we	PRON
ejde-49	70	3	show	show	VERB
ejde-49	70	4	how	how	SCONJ
ejde-49	70	5	to	to	PART
ejde-49	70	6	parameterize	parameterize	VERB
ejde-49	70	7	a	a	DET
ejde-49	70	8	common	common	ADJ
ejde-49	70	9	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	70	10	function	function	NOUN
ejde-49	70	11	for	for	ADP
ejde-49	70	12	the	the	DET
ejde-49	70	13	systems	system	NOUN
ejde-49	70	14	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	71	1	=	=	X
ejde-49	71	2	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-49	71	3	,	,	PUNCT
ejde-49	71	4	x	x	NOUN
ejde-49	71	5	)	)	PUNCT
ejde-49	71	6	,	,	PUNCT
ejde-49	71	7	p	p	NOUN
ejde-49	71	8	∈	∈	PROPN
ejde-49	71	9	p	p	X
ejde-49	71	10	,	,	PUNCT
ejde-49	71	11	from	from	ADP
ejde-49	71	12	a	a	DET
ejde-49	71	13	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	71	14	solution	solution	NOUN
ejde-49	71	15	to	to	ADP
ejde-49	71	16	this	this	DET
ejde-49	71	17	linear	linear	ADJ
ejde-49	71	18	programming	programming	NOUN
ejde-49	71	19	problem	problem	NOUN
ejde-49	71	20	.	.	PUNCT
ejde-49	72	1	we	we	PRON
ejde-49	72	2	then	then	ADV
ejde-49	72	3	use	use	VERB
ejde-49	72	4	these	these	DET
ejde-49	72	5	results	result	NOUN
ejde-49	72	6	to	to	PART
ejde-49	72	7	give	give	VERB
ejde-49	72	8	an	an	DET
ejde-49	72	9	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	72	10	for	for	ADP
ejde-49	72	11	constructing	construct	VERB
ejde-49	72	12	such	such	DET
ejde-49	72	13	a	a	DET
ejde-49	72	14	common	common	ADJ
ejde-49	72	15	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	72	16	function	function	NOUN
ejde-49	72	17	for	for	ADP
ejde-49	72	18	the	the	DET
ejde-49	72	19	systems	system	NOUN
ejde-49	72	20	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	73	1	=	=	X
ejde-49	73	2	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-49	73	3	,	,	PUNCT
ejde-49	73	4	x	x	NOUN
ejde-49	73	5	)	)	PUNCT
ejde-49	73	6	,	,	PUNCT
ejde-49	73	7	p	p	NOUN
ejde-49	73	8	∈	∈	PROPN
ejde-49	73	9	p	p	X
ejde-49	73	10	,	,	PUNCT
ejde-49	73	11	and	and	CCONJ
ejde-49	73	12	we	we	PRON
ejde-49	73	13	prove	prove	VERB
ejde-49	73	14	that	that	SCONJ
ejde-49	73	15	it	it	PRON
ejde-49	73	16	always	always	ADV
ejde-49	73	17	succeeds	succeed	VERB
ejde-49	73	18	in	in	ADP
ejde-49	73	19	a	a	DET
ejde-49	73	20	finite	finite	ADJ
ejde-49	73	21	number	number	NOUN
ejde-49	73	22	of	of	ADP
ejde-49	73	23	steps	step	NOUN
ejde-49	73	24	if	if	SCONJ
ejde-49	73	25	there	there	PRON
ejde-49	73	26	exists	exist	VERB
ejde-49	73	27	a	a	DET
ejde-49	73	28	common	common	ADJ
ejde-49	73	29	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	73	30	function	function	NOUN
ejde-49	73	31	for	for	ADP
ejde-49	73	32	the	the	DET
ejde-49	73	33	systems	system	NOUN
ejde-49	73	34	at	at	ADV
ejde-49	73	35	all	all	ADV
ejde-49	73	36	.	.	PUNCT
ejde-49	74	1	let	let	VERB
ejde-49	74	2	us	we	PRON
ejde-49	74	3	be	be	AUX
ejde-49	74	4	more	more	ADV
ejde-49	74	5	specific	specific	ADJ
ejde-49	74	6	on	on	ADP
ejde-49	74	7	this	this	DET
ejde-49	74	8	last	last	ADJ
ejde-49	74	9	point	point	NOUN
ejde-49	74	10	.	.	PUNCT
ejde-49	75	1	consider	consider	VERB
ejde-49	75	2	the	the	DET
ejde-49	75	3	systems	system	NOUN
ejde-49	75	4	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	76	1	=	=	X
ejde-49	76	2	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-49	76	3	,	,	PUNCT
ejde-49	76	4	x	x	NOUN
ejde-49	76	5	)	)	PUNCT
ejde-49	76	6	,	,	PUNCT
ejde-49	76	7	p	p	NOUN
ejde-49	76	8	∈	∈	PROPN
ejde-49	76	9	p	p	X
ejde-49	76	10	,	,	PUNCT
ejde-49	76	11	and	and	CCONJ
ejde-49	76	12	assume	assume	VERB
ejde-49	76	13	that	that	SCONJ
ejde-49	76	14	they	they	PRON
ejde-49	76	15	possess	possess	VERB
ejde-49	76	16	a	a	DET
ejde-49	76	17	common	common	ADJ
ejde-49	76	18	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	76	19	function	function	NOUN
ejde-49	76	20	w	w	PROPN
ejde-49	76	21	:	:	PUNCT
ejde-49	76	22	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	76	23	×v	×v	NOUN
ejde-49	76	24	→	→	SYM
ejde-49	76	25	r	r	NOUN
ejde-49	76	26	,	,	PUNCT
ejde-49	76	27	where	where	SCONJ
ejde-49	76	28	v	v	AUX
ejde-49	76	29	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	76	30	u	u	PROPN
ejde-49	76	31	is	be	AUX
ejde-49	76	32	a	a	DET
ejde-49	76	33	domain	domain	NOUN
ejde-49	76	34	containing	contain	VERB
ejde-49	76	35	the	the	DET
ejde-49	76	36	origin	origin	NOUN
ejde-49	76	37	.	.	PUNCT
ejde-49	77	1	that	that	PRON
ejde-49	77	2	is	be	AUX
ejde-49	77	3	,	,	PUNCT
ejde-49	77	4	there	there	PRON
ejde-49	77	5	exist	exist	VERB
ejde-49	77	6	functions	function	NOUN
ejde-49	77	7	α	α	NOUN
ejde-49	77	8	,	,	PUNCT
ejde-49	77	9	β	β	NOUN
ejde-49	77	10	,	,	PUNCT
ejde-49	77	11	and	and	CCONJ
ejde-49	77	12	γ	γ	NOUN
ejde-49	77	13	of	of	ADP
ejde-49	77	14	class	class	NOUN
ejde-49	77	15	k	k	PROPN
ejde-49	77	16	such	such	ADJ
ejde-49	77	17	that	that	SCONJ
ejde-49	77	18	α(‖x‖	α(‖x‖	NOUN
ejde-49	77	19	)	)	PUNCT
ejde-49	77	20	≤w	≤w	NOUN
ejde-49	77	21	(	(	PUNCT
ejde-49	77	22	t	t	PROPN
ejde-49	77	23	,	,	PUNCT
ejde-49	77	24	x	x	NOUN
ejde-49	77	25	)	)	PUNCT
ejde-49	77	26	≤	≤	NOUN
ejde-49	77	27	β(‖x‖	β(‖x‖	NOUN
ejde-49	77	28	)	)	PUNCT
ejde-49	77	29	and	and	CCONJ
ejde-49	77	30	∇xw	∇xw	ADJ
ejde-49	77	31	(	(	PUNCT
ejde-49	77	32	t	t	PROPN
ejde-49	77	33	,	,	PUNCT
ejde-49	77	34	x	x	NOUN
ejde-49	77	35	)	)	PUNCT
ejde-49	77	36	·	·	PUNCT
ejde-49	77	37	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-49	77	38	,	,	PUNCT
ejde-49	77	39	x	x	X
ejde-49	77	40	)	)	PUNCT
ejde-49	78	1	+	+	PUNCT
ejde-49	78	2	∂w	∂w	PROPN
ejde-49	78	3	∂t	∂t	PROPN
ejde-49	78	4	(	(	PUNCT
ejde-49	78	5	t	t	PROPN
ejde-49	78	6	,	,	PUNCT
ejde-49	78	7	x	x	NOUN
ejde-49	78	8	)	)	PUNCT
ejde-49	78	9	≤	≤	NOUN
ejde-49	78	10	−γ(‖x‖	−γ(‖x‖	NOUN
ejde-49	78	11	)	)	PUNCT
ejde-49	78	12	for	for	ADP
ejde-49	78	13	every	every	DET
ejde-49	78	14	p	p	PROPN
ejde-49	78	15	∈	∈	PROPN
ejde-49	78	16	p	p	NOUN
ejde-49	78	17	,	,	PUNCT
ejde-49	78	18	every	every	DET
ejde-49	78	19	t	t	PROPN
ejde-49	78	20	∈	∈	PROPN
ejde-49	78	21	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	78	22	and	and	CCONJ
ejde-49	78	23	every	every	DET
ejde-49	78	24	x	x	SYM
ejde-49	78	25	∈	∈	PROPN
ejde-49	78	26	v.	v.	ADP
ejde-49	78	27	the	the	DET
ejde-49	78	28	second	second	ADJ
ejde-49	78	29	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	78	30	can	can	AUX
ejde-49	78	31	equivalently	equivalently	ADV
ejde-49	78	32	be	be	AUX
ejde-49	78	33	formulated	formulate	VERB
ejde-49	78	34	as	as	SCONJ
ejde-49	78	35	lim	lim	PROPN
ejde-49	78	36	sup	sup	NOUN
ejde-49	78	37	h→0	h→0	ADV
ejde-49	79	1	w	w	NOUN
ejde-49	79	2	(	(	PUNCT
ejde-49	79	3	t+	t+	NOUN
ejde-49	79	4	h	h	NOUN
ejde-49	79	5	,	,	PUNCT
ejde-49	79	6	x	x	PROPN
ejde-49	80	1	+	+	CCONJ
ejde-49	80	2	hfp(t	hfp(t	PROPN
ejde-49	80	3	,	,	PUNCT
ejde-49	80	4	x))−w	x))−w	PROPN
ejde-49	80	5	(	(	PUNCT
ejde-49	80	6	t	t	PROPN
ejde-49	80	7	,	,	PUNCT
ejde-49	80	8	x	x	NOUN
ejde-49	80	9	)	)	PUNCT
ejde-49	80	10	h	h	NOUN
ejde-49	80	11	≤	≤	NOUN
ejde-49	80	12	−γ(‖x‖	−γ(‖x‖	NUM
ejde-49	80	13	)	)	PUNCT
ejde-49	80	14	.	.	PUNCT
ejde-49	81	1	now	now	ADV
ejde-49	81	2	,	,	PUNCT
ejde-49	81	3	let	let	VERB
ejde-49	81	4	t1	t1	NOUN
ejde-49	81	5	,	,	PUNCT
ejde-49	81	6	t2	t2	PROPN
ejde-49	81	7	∈	∈	PROPN
ejde-49	81	8	r	r	NOUN
ejde-49	81	9	be	be	VERB
ejde-49	81	10	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	81	11	constants	constant	NOUN
ejde-49	81	12	such	such	ADJ
ejde-49	81	13	that	that	SCONJ
ejde-49	81	14	0	0	NUM
ejde-49	81	15	≤	≤	NUM
ejde-49	81	16	t1	t1	NOUN
ejde-49	81	17	<	<	X
ejde-49	81	18	t2	t2	PROPN
ejde-49	81	19	<	<	X
ejde-49	81	20	+	+	NOUN
ejde-49	81	21	∞	∞	NUM
ejde-49	81	22	and	and	CCONJ
ejde-49	81	23	let	let	VERB
ejde-49	81	24	c	c	NOUN
ejde-49	81	25	and	and	CCONJ
ejde-49	81	26	d	d	NOUN
ejde-49	81	27	be	be	AUX
ejde-49	81	28	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	81	29	compact	compact	ADJ
ejde-49	81	30	subsets	subset	NOUN
ejde-49	81	31	of	of	ADP
ejde-49	81	32	rn	rn	PROPN
ejde-49	81	33	of	of	ADP
ejde-49	81	34	positive	positive	ADJ
ejde-49	81	35	measure	measure	NOUN
ejde-49	81	36	such	such	ADJ
ejde-49	81	37	that	that	SCONJ
ejde-49	81	38	the	the	DET
ejde-49	81	39	origin	origin	NOUN
ejde-49	81	40	is	be	AUX
ejde-49	81	41	in	in	ADP
ejde-49	81	42	the	the	DET
ejde-49	81	43	interior	interior	NOUN
ejde-49	81	44	of	of	ADP
ejde-49	81	45	d	d	PROPN
ejde-49	81	46	and	and	CCONJ
ejde-49	81	47	d	d	PROPN
ejde-49	82	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	82	2	c	c	X
ejde-49	83	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	83	2	v.	v.	CCONJ
ejde-49	83	3	we	we	PRON
ejde-49	83	4	will	will	AUX
ejde-49	83	5	prove	prove	VERB
ejde-49	83	6	that	that	SCONJ
ejde-49	83	7	the	the	DET
ejde-49	83	8	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	83	9	will	will	AUX
ejde-49	83	10	always	always	ADV
ejde-49	83	11	succeed	succeed	VERB
ejde-49	83	12	in	in	ADP
ejde-49	83	13	generating	generate	VERB
ejde-49	83	14	a	a	DET
ejde-49	83	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	83	16	function	function	NOUN
ejde-49	83	17	v	v	NOUN
ejde-49	83	18	:	:	PUNCT
ejde-49	84	1	[	[	X
ejde-49	84	2	t1	t1	NOUN
ejde-49	84	3	,	,	PUNCT
ejde-49	84	4	t2]×	t2]×	PROPN
ejde-49	84	5	c	c	NOUN
ejde-49	84	6	→	→	SYM
ejde-49	84	7	r	r	NOUN
ejde-49	84	8	with	with	ADP
ejde-49	84	9	the	the	DET
ejde-49	84	10	property	property	NOUN
ejde-49	84	11	,	,	PUNCT
ejde-49	84	12	that	that	SCONJ
ejde-49	84	13	there	there	PRON
ejde-49	84	14	exist	exist	VERB
ejde-49	84	15	functions	function	NOUN
ejde-49	84	16	α∗	α∗	NOUN
ejde-49	84	17	,	,	PUNCT
ejde-49	84	18	β∗	β∗	PROPN
ejde-49	84	19	,	,	PUNCT
ejde-49	84	20	and	and	CCONJ
ejde-49	84	21	γ∗	γ∗	NOUN
ejde-49	84	22	of	of	ADP
ejde-49	84	23	class	class	PROPN
ejde-49	84	24	k	k	PROPN
ejde-49	84	25	,	,	PUNCT
ejde-49	84	26	such	such	ADJ
ejde-49	84	27	that	that	DET
ejde-49	84	28	α∗(‖x‖	α∗(‖x‖	NOUN
ejde-49	84	29	)	)	PUNCT
ejde-49	84	30	≤	≤	NOUN
ejde-49	84	31	v	v	X
ejde-49	84	32	(	(	PUNCT
ejde-49	84	33	t	t	PROPN
ejde-49	84	34	,	,	PUNCT
ejde-49	84	35	x	x	NOUN
ejde-49	84	36	)	)	PUNCT
ejde-49	84	37	≤	≤	NUM
ejde-49	84	38	β∗(‖x‖	β∗(‖x‖	NOUN
ejde-49	84	39	)	)	PUNCT
ejde-49	84	40	for	for	ADP
ejde-49	84	41	all	all	DET
ejde-49	84	42	t	t	NOUN
ejde-49	84	43	∈	∈	PROPN
ejde-49	85	1	[	[	X
ejde-49	85	2	t1	t1	NOUN
ejde-49	85	3	,	,	PUNCT
ejde-49	85	4	t2	t2	NOUN
ejde-49	85	5	]	]	PUNCT
ejde-49	85	6	and	and	CCONJ
ejde-49	85	7	all	all	DET
ejde-49	85	8	x	x	SYM
ejde-49	85	9	∈	∈	PROPN
ejde-49	85	10	c	c	PROPN
ejde-49	85	11	and	and	CCONJ
ejde-49	85	12	lim	lim	PROPN
ejde-49	85	13	sup	sup	NOUN
ejde-49	85	14	h→0	h→0	ADV
ejde-49	85	15	v	v	NOUN
ejde-49	85	16	(	(	PUNCT
ejde-49	85	17	t+	t+	NOUN
ejde-49	85	18	h	h	NOUN
ejde-49	85	19	,	,	PUNCT
ejde-49	85	20	x	x	PROPN
ejde-49	86	1	+	+	CCONJ
ejde-49	86	2	hfp(t	hfp(t	PROPN
ejde-49	86	3	,	,	PUNCT
ejde-49	86	4	x))−	x))−	NOUN
ejde-49	86	5	v	v	NOUN
ejde-49	86	6	(	(	PUNCT
ejde-49	86	7	t	t	PROPN
ejde-49	86	8	,	,	PUNCT
ejde-49	86	9	x	x	NOUN
ejde-49	86	10	)	)	PUNCT
ejde-49	86	11	h	h	NOUN
ejde-49	86	12	≤	≤	NUM
ejde-49	86	13	−γ∗(‖x‖	−γ∗(‖x‖	NOUN
ejde-49	86	14	)	)	PUNCT
ejde-49	86	15	for	for	ADP
ejde-49	86	16	every	every	DET
ejde-49	86	17	p	p	PROPN
ejde-49	86	18	∈	∈	PROPN
ejde-49	86	19	p	p	NOUN
ejde-49	86	20	,	,	PUNCT
ejde-49	86	21	every	every	DET
ejde-49	86	22	t	t	NOUN
ejde-49	86	23	∈	∈	PROPN
ejde-49	87	1	[	[	X
ejde-49	87	2	t1	t1	NOUN
ejde-49	87	3	,	,	PUNCT
ejde-49	87	4	t2	t2	NOUN
ejde-49	87	5	]	]	PUNCT
ejde-49	87	6	,	,	PUNCT
ejde-49	87	7	and	and	CCONJ
ejde-49	87	8	every	every	DET
ejde-49	87	9	x	x	PROPN
ejde-49	87	10	∈	∈	PROPN
ejde-49	87	11	c\d	c\d	PROPN
ejde-49	87	12	.	.	PUNCT
ejde-49	88	1	note	note	NOUN
ejde-49	88	2	,	,	PUNCT
ejde-49	88	3	that	that	SCONJ
ejde-49	88	4	the	the	DET
ejde-49	88	5	last	last	ADJ
ejde-49	88	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	88	7	is	be	AUX
ejde-49	88	8	not	not	PART
ejde-49	88	9	necessarily	necessarily	ADV
ejde-49	88	10	valid	valid	ADJ
ejde-49	88	11	for	for	ADP
ejde-49	88	12	x	x	PROPN
ejde-49	88	13	∈	∈	PROPN
ejde-49	88	14	d	d	NOUN
ejde-49	88	15	,	,	PUNCT
ejde-49	88	16	but	but	CCONJ
ejde-49	88	17	because	because	SCONJ
ejde-49	88	18	one	one	PRON
ejde-49	88	19	can	can	AUX
ejde-49	88	20	take	take	VERB
ejde-49	88	21	d	d	NOUN
ejde-49	88	22	as	as	ADV
ejde-49	88	23	small	small	ADJ
ejde-49	88	24	as	as	ADP
ejde-49	88	25	one	one	NUM
ejde-49	88	26	wishes	wish	NOUN
ejde-49	88	27	,	,	PUNCT
ejde-49	88	28	this	this	PRON
ejde-49	88	29	is	be	AUX
ejde-49	88	30	nonessential	nonessential	ADJ
ejde-49	88	31	.	.	PUNCT
ejde-49	89	1	it	it	PRON
ejde-49	89	2	is	be	AUX
ejde-49	89	3	reasonable	reasonable	ADJ
ejde-49	89	4	to	to	PART
ejde-49	89	5	consider	consider	VERB
ejde-49	89	6	the	the	DET
ejde-49	89	7	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	89	8	case	case	NOUN
ejde-49	89	9	separately	separately	ADV
ejde-49	89	10	,	,	PUNCT
ejde-49	89	11	because	because	SCONJ
ejde-49	89	12	then	then	ADV
ejde-49	89	13	there	there	PRON
ejde-49	89	14	exist	exist	VERB
ejde-49	89	15	common	common	ADJ
ejde-49	89	16	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	89	17	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	89	18	functions	function	NOUN
ejde-49	89	19	whenever	whenever	SCONJ
ejde-49	89	20	the	the	DET
ejde-49	89	21	origin	origin	NOUN
ejde-49	89	22	is	be	AUX
ejde-49	89	23	an	an	DET
ejde-49	89	24	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	89	25	stable	stable	ADJ
ejde-49	89	26	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	89	27	,	,	PUNCT
ejde-49	89	28	and	and	CCONJ
ejde-49	89	29	the	the	DET
ejde-49	89	30	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	89	31	is	be	AUX
ejde-49	89	32	then	then	ADV
ejde-49	89	33	also	also	ADV
ejde-49	89	34	able	able	ADJ
ejde-49	89	35	to	to	PART
ejde-49	89	36	construct	construct	VERB
ejde-49	89	37	common	common	ADJ
ejde-49	89	38	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	89	39	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	89	40	functions	function	NOUN
ejde-49	89	41	for	for	ADP
ejde-49	89	42	the	the	DET
ejde-49	89	43	systems	system	NOUN
ejde-49	89	44	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	90	1	=	=	SYM
ejde-49	90	2	fp(x	fp(x	PROPN
ejde-49	90	3	)	)	PUNCT
ejde-49	90	4	,	,	PUNCT
ejde-49	91	1	p	p	PROPN
ejde-49	91	2	∈	∈	PROPN
ejde-49	91	3	p.	p.	NOUN
ejde-49	91	4	4	4	NUM
ejde-49	91	5	s.	s.	PROPN
ejde-49	91	6	f.	f.	PROPN
ejde-49	91	7	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	91	8	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	91	9	/	/	SYM
ejde-49	91	10	mon	mon	NOUN
ejde-49	91	11	.	.	PROPN
ejde-49	92	1	08	08	NUM
ejde-49	93	1	2	2	NUM
ejde-49	93	2	.	.	NOUN
ejde-49	93	3	outline	outline	NOUN
ejde-49	93	4	and	and	CCONJ
ejde-49	93	5	categorization	categorization	NOUN
ejde-49	93	6	this	this	DET
ejde-49	93	7	monograph	monograph	NOUN
ejde-49	93	8	is	be	AUX
ejde-49	93	9	thematically	thematically	ADV
ejde-49	93	10	divided	divide	VERB
ejde-49	93	11	into	into	ADP
ejde-49	93	12	three	three	NUM
ejde-49	93	13	parts	part	NOUN
ejde-49	93	14	.	.	PUNCT
ejde-49	94	1	in	in	ADP
ejde-49	94	2	the	the	DET
ejde-49	94	3	first	first	ADJ
ejde-49	94	4	part	part	NOUN
ejde-49	94	5	,	,	PUNCT
ejde-49	94	6	which	which	PRON
ejde-49	94	7	consists	consist	VERB
ejde-49	94	8	of	of	ADP
ejde-49	94	9	the	the	DET
ejde-49	94	10	sections	section	NOUN
ejde-49	94	11	3	3	NUM
ejde-49	94	12	,	,	PUNCT
ejde-49	94	13	4	4	NUM
ejde-49	94	14	,	,	PUNCT
ejde-49	94	15	and	and	CCONJ
ejde-49	94	16	5	5	NUM
ejde-49	94	17	,	,	PUNCT
ejde-49	94	18	we	we	PRON
ejde-49	94	19	develop	develop	VERB
ejde-49	94	20	a	a	DET
ejde-49	94	21	stability	stability	NOUN
ejde-49	94	22	theory	theory	NOUN
ejde-49	94	23	for	for	ADP
ejde-49	94	24	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	94	25	switched	switch	VERB
ejde-49	94	26	systems	system	NOUN
ejde-49	94	27	.	.	PUNCT
ejde-49	95	1	in	in	ADP
ejde-49	95	2	section	section	NOUN
ejde-49	95	3	3	3	NUM
ejde-49	95	4	we	we	PRON
ejde-49	95	5	introduce	introduce	VERB
ejde-49	95	6	switched	switch	VERB
ejde-49	95	7	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-49	95	8	systems	system	NOUN
ejde-49	95	9	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	96	1	=	=	PRON
ejde-49	96	2	fσ(t	fσ(t	NOUN
ejde-49	96	3	,	,	PUNCT
ejde-49	96	4	x	x	X
ejde-49	96	5	)	)	PUNCT
ejde-49	97	1	and	and	CCONJ
ejde-49	97	2	discuss	discuss	VERB
ejde-49	97	3	some	some	DET
ejde-49	97	4	elementary	elementary	ADJ
ejde-49	97	5	properties	property	NOUN
ejde-49	97	6	of	of	ADP
ejde-49	97	7	their	their	PRON
ejde-49	97	8	solutions	solution	NOUN
ejde-49	97	9	.	.	PUNCT
ejde-49	98	1	we	we	PRON
ejde-49	98	2	further	far	ADV
ejde-49	98	3	consider	consider	VERB
ejde-49	98	4	the	the	DET
ejde-49	98	5	stability	stability	NOUN
ejde-49	98	6	of	of	ADP
ejde-49	98	7	isolated	isolated	ADJ
ejde-49	98	8	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-49	98	9	of	of	ADP
ejde-49	98	10	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	98	11	switched	switch	VERB
ejde-49	98	12	systems	system	NOUN
ejde-49	98	13	and	and	CCONJ
ejde-49	98	14	we	we	PRON
ejde-49	98	15	prove	prove	VERB
ejde-49	98	16	in	in	ADP
ejde-49	98	17	section	section	NOUN
ejde-49	98	18	4	4	NUM
ejde-49	98	19	that	that	SCONJ
ejde-49	98	20	if	if	SCONJ
ejde-49	98	21	such	such	DET
ejde-49	98	22	a	a	DET
ejde-49	98	23	system	system	NOUN
ejde-49	98	24	possesses	possess	VERB
ejde-49	98	25	a	a	DET
ejde-49	98	26	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	98	27	function	function	NOUN
ejde-49	98	28	,	,	PUNCT
ejde-49	98	29	then	then	ADV
ejde-49	98	30	the	the	DET
ejde-49	98	31	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	98	32	is	be	AUX
ejde-49	98	33	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	98	34	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	98	35	stable	stable	ADJ
ejde-49	98	36	.	.	PUNCT
ejde-49	99	1	these	these	DET
ejde-49	99	2	results	result	NOUN
ejde-49	99	3	are	be	AUX
ejde-49	99	4	quite	quite	ADV
ejde-49	99	5	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-49	99	6	if	if	SCONJ
ejde-49	99	7	one	one	PRON
ejde-49	99	8	is	be	AUX
ejde-49	99	9	familiar	familiar	ADJ
ejde-49	99	10	with	with	ADP
ejde-49	99	11	the	the	DET
ejde-49	99	12	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	99	13	stability	stability	NOUN
ejde-49	99	14	theory	theory	NOUN
ejde-49	99	15	for	for	ADP
ejde-49	99	16	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-49	99	17	differential	differential	ADJ
ejde-49	99	18	equations	equation	NOUN
ejde-49	99	19	(	(	PUNCT
ejde-49	99	20	odes	ode	NOUN
ejde-49	99	21	)	)	PUNCT
ejde-49	99	22	,	,	PUNCT
ejde-49	99	23	but	but	CCONJ
ejde-49	99	24	,	,	PUNCT
ejde-49	99	25	because	because	SCONJ
ejde-49	99	26	we	we	PRON
ejde-49	99	27	consider	consider	VERB
ejde-49	99	28	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	99	29	functions	function	NOUN
ejde-49	99	30	that	that	PRON
ejde-49	99	31	are	be	AUX
ejde-49	99	32	merely	merely	ADV
ejde-49	99	33	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	99	34	and	and	CCONJ
ejde-49	99	35	not	not	PART
ejde-49	99	36	necessarily	necessarily	ADV
ejde-49	99	37	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-49	99	38	in	in	ADP
ejde-49	99	39	this	this	DET
ejde-49	99	40	work	work	NOUN
ejde-49	99	41	,	,	PUNCT
ejde-49	99	42	we	we	PRON
ejde-49	99	43	establish	establish	VERB
ejde-49	99	44	the	the	DET
ejde-49	99	45	most	most	ADV
ejde-49	99	46	important	important	ADJ
ejde-49	99	47	results	result	NOUN
ejde-49	99	48	.	.	PUNCT
ejde-49	100	1	switched	switch	VERB
ejde-49	100	2	systems	system	NOUN
ejde-49	100	3	have	have	AUX
ejde-49	100	4	gained	gain	VERB
ejde-49	100	5	much	much	ADJ
ejde-49	100	6	interest	interest	NOUN
ejde-49	100	7	recently	recently	ADV
ejde-49	100	8	.	.	PUNCT
ejde-49	101	1	for	for	ADP
ejde-49	101	2	an	an	DET
ejde-49	101	3	overview	overview	NOUN
ejde-49	101	4	see	see	NOUN
ejde-49	101	5	,	,	PUNCT
ejde-49	101	6	for	for	ADP
ejde-49	101	7	example	example	NOUN
ejde-49	101	8	,	,	PUNCT
ejde-49	101	9	[	[	X
ejde-49	101	10	33	33	NUM
ejde-49	101	11	]	]	PUNCT
ejde-49	101	12	and	and	CCONJ
ejde-49	101	13	[	[	X
ejde-49	101	14	31	31	NUM
ejde-49	101	15	]	]	PUNCT
ejde-49	101	16	.	.	PUNCT
ejde-49	102	1	in	in	ADP
ejde-49	102	2	section	section	NOUN
ejde-49	102	3	5	5	NUM
ejde-49	102	4	we	we	PRON
ejde-49	102	5	prove	prove	VERB
ejde-49	102	6	a	a	DET
ejde-49	102	7	converse	converse	NOUN
ejde-49	102	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	102	9	on	on	ADP
ejde-49	102	10	uniform	uniform	ADJ
ejde-49	102	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-49	102	12	stability	stability	NOUN
ejde-49	102	13	for	for	ADP
ejde-49	102	14	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	102	15	switched	switch	VERB
ejde-49	102	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-49	102	17	,	,	PUNCT
ejde-49	102	18	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-49	102	19	,	,	PUNCT
ejde-49	102	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	102	21	systems	system	NOUN
ejde-49	102	22	.	.	PUNCT
ejde-49	103	1	in	in	ADP
ejde-49	103	2	the	the	DET
ejde-49	103	3	literature	literature	NOUN
ejde-49	103	4	there	there	PRON
ejde-49	103	5	are	be	VERB
ejde-49	103	6	numerous	numerous	ADJ
ejde-49	103	7	results	result	NOUN
ejde-49	103	8	regarding	regard	VERB
ejde-49	103	9	the	the	DET
ejde-49	103	10	existence	existence	NOUN
ejde-49	103	11	of	of	ADP
ejde-49	103	12	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	103	13	functions	function	NOUN
ejde-49	103	14	for	for	ADP
ejde-49	103	15	switched	switch	VERB
ejde-49	103	16	systems	system	NOUN
ejde-49	103	17	.	.	PUNCT
ejde-49	104	1	a	a	DET
ejde-49	104	2	short	short	ADJ
ejde-49	104	3	non	non	ADJ
ejde-49	104	4	-	-	ADJ
ejde-49	104	5	exhaustive	exhaustive	ADJ
ejde-49	104	6	overview	overview	NOUN
ejde-49	104	7	follows	follow	VERB
ejde-49	104	8	:	:	PUNCT
ejde-49	104	9	in	in	ADP
ejde-49	104	10	[	[	X
ejde-49	104	11	48	48	NUM
ejde-49	104	12	]	]	X
ejde-49	104	13	narendra	narendra	PROPN
ejde-49	104	14	and	and	CCONJ
ejde-49	104	15	balakrishnan	balakrishnan	PROPN
ejde-49	104	16	consider	consider	VERB
ejde-49	104	17	the	the	DET
ejde-49	104	18	problem	problem	NOUN
ejde-49	104	19	of	of	ADP
ejde-49	104	20	common	common	ADJ
ejde-49	104	21	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-49	104	22	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	104	23	functions	function	NOUN
ejde-49	104	24	for	for	ADP
ejde-49	104	25	a	a	DET
ejde-49	104	26	set	set	NOUN
ejde-49	104	27	of	of	ADP
ejde-49	104	28	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	104	29	linear	linear	PROPN
ejde-49	104	30	systems	system	NOUN
ejde-49	104	31	,	,	PUNCT
ejde-49	104	32	in	in	ADP
ejde-49	104	33	[	[	X
ejde-49	104	34	15	15	NUM
ejde-49	104	35	]	]	PUNCT
ejde-49	104	36	,	,	PUNCT
ejde-49	104	37	in	in	ADP
ejde-49	104	38	[	[	X
ejde-49	104	39	46	46	NUM
ejde-49	104	40	]	]	PUNCT
ejde-49	104	41	,	,	PUNCT
ejde-49	104	42	in	in	ADP
ejde-49	104	43	[	[	PUNCT
ejde-49	104	44	32	32	NUM
ejde-49	104	45	]	]	PUNCT
ejde-49	104	46	,	,	PUNCT
ejde-49	104	47	and	and	CCONJ
ejde-49	104	48	in	in	ADP
ejde-49	104	49	[	[	X
ejde-49	104	50	2	2	X
ejde-49	104	51	]	]	PUNCT
ejde-49	104	52	the	the	DET
ejde-49	104	53	results	result	NOUN
ejde-49	104	54	were	be	AUX
ejde-49	104	55	considerably	considerably	ADV
ejde-49	104	56	improved	improve	VERB
ejde-49	104	57	by	by	ADP
ejde-49	104	58	gurvits	gurvit	NOUN
ejde-49	104	59	;	;	PUNCT
ejde-49	104	60	mori	mori	NOUN
ejde-49	104	61	,	,	PUNCT
ejde-49	104	62	mori	mori	PROPN
ejde-49	104	63	,	,	PUNCT
ejde-49	104	64	and	and	CCONJ
ejde-49	104	65	kuroe	kuroe	NOUN
ejde-49	104	66	;	;	PUNCT
ejde-49	104	67	liberzon	liberzon	ADJ
ejde-49	104	68	,	,	PUNCT
ejde-49	104	69	hespanha	hespanha	NOUN
ejde-49	104	70	,	,	PUNCT
ejde-49	104	71	and	and	CCONJ
ejde-49	104	72	morse	morse	NOUN
ejde-49	104	73	;	;	PUNCT
ejde-49	104	74	and	and	CCONJ
ejde-49	104	75	agrachev	agrachev	NOUN
ejde-49	104	76	and	and	CCONJ
ejde-49	104	77	liberzon	liberzon	NOUN
ejde-49	104	78	respectively	respectively	ADV
ejde-49	104	79	.	.	PUNCT
ejde-49	105	1	shim	shim	NOUN
ejde-49	105	2	,	,	PUNCT
ejde-49	105	3	noh	noh	PROPN
ejde-49	105	4	,	,	PUNCT
ejde-49	105	5	and	and	CCONJ
ejde-49	105	6	seo	seo	NOUN
ejde-49	105	7	in	in	ADP
ejde-49	105	8	[	[	X
ejde-49	105	9	57	57	NUM
ejde-49	105	10	]	]	PUNCT
ejde-49	105	11	and	and	CCONJ
ejde-49	105	12	vu	vu	NOUN
ejde-49	105	13	and	and	CCONJ
ejde-49	105	14	liberzon	liberzon	VERB
ejde-49	105	15	in	in	ADP
ejde-49	105	16	[	[	X
ejde-49	105	17	61	61	NUM
ejde-49	105	18	]	]	PUNCT
ejde-49	105	19	generalized	generalize	VERB
ejde-49	105	20	the	the	DET
ejde-49	105	21	approach	approach	NOUN
ejde-49	105	22	to	to	ADP
ejde-49	105	23	commuting	commute	VERB
ejde-49	105	24	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	105	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-49	105	26	systems	system	NOUN
ejde-49	105	27	.	.	PUNCT
ejde-49	106	1	the	the	DET
ejde-49	106	2	resulting	result	VERB
ejde-49	106	3	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	106	4	function	function	NOUN
ejde-49	106	5	is	be	AUX
ejde-49	106	6	not	not	PART
ejde-49	106	7	necessarily	necessarily	ADV
ejde-49	106	8	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-49	106	9	.	.	PUNCT
ejde-49	107	1	dayawansa	dayawansa	PROPN
ejde-49	107	2	and	and	CCONJ
ejde-49	107	3	martin	martin	PROPN
ejde-49	107	4	proved	prove	VERB
ejde-49	107	5	in	in	ADP
ejde-49	107	6	[	[	X
ejde-49	107	7	41	41	NUM
ejde-49	107	8	]	]	PUNCT
ejde-49	107	9	that	that	SCONJ
ejde-49	107	10	a	a	DET
ejde-49	107	11	set	set	NOUN
ejde-49	107	12	of	of	ADP
ejde-49	107	13	linear	linear	PROPN
ejde-49	107	14	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	107	15	systems	system	NOUN
ejde-49	107	16	possesses	possess	VERB
ejde-49	107	17	a	a	DET
ejde-49	107	18	common	common	ADJ
ejde-49	107	19	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	107	20	function	function	NOUN
ejde-49	107	21	,	,	PUNCT
ejde-49	107	22	whenever	whenever	SCONJ
ejde-49	107	23	the	the	DET
ejde-49	107	24	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-49	107	25	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	107	26	switched	switch	VERB
ejde-49	107	27	system	system	NOUN
ejde-49	107	28	is	be	AUX
ejde-49	107	29	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	107	30	stable	stable	ADJ
ejde-49	107	31	,	,	PUNCT
ejde-49	107	32	and	and	CCONJ
ejde-49	107	33	they	they	PRON
ejde-49	107	34	proved	prove	VERB
ejde-49	107	35	that	that	SCONJ
ejde-49	107	36	even	even	ADV
ejde-49	107	37	in	in	ADP
ejde-49	107	38	this	this	DET
ejde-49	107	39	simple	simple	ADJ
ejde-49	107	40	case	case	NOUN
ejde-49	107	41	there	there	PRON
ejde-49	107	42	might	might	AUX
ejde-49	107	43	not	not	PART
ejde-49	107	44	exist	exist	VERB
ejde-49	107	45	any	any	DET
ejde-49	107	46	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-49	107	47	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	107	48	function	function	NOUN
ejde-49	107	49	.	.	PUNCT
ejde-49	108	1	the	the	DET
ejde-49	108	2	same	same	ADJ
ejde-49	108	3	authors	author	NOUN
ejde-49	108	4	generalized	generalize	VERB
ejde-49	108	5	their	their	PRON
ejde-49	108	6	approach	approach	NOUN
ejde-49	108	7	to	to	ADP
ejde-49	108	8	exponentially	exponentially	ADV
ejde-49	108	9	stable	stable	ADJ
ejde-49	108	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-49	108	11	,	,	PUNCT
ejde-49	108	12	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	108	13	systems	system	NOUN
ejde-49	108	14	in	in	ADP
ejde-49	108	15	[	[	X
ejde-49	108	16	7	7	NUM
ejde-49	108	17	]	]	PUNCT
ejde-49	108	18	.	.	PUNCT
ejde-49	109	1	mancilla	mancilla	PROPN
ejde-49	109	2	-	-	PUNCT
ejde-49	109	3	aguilar	aguilar	PROPN
ejde-49	109	4	and	and	CCONJ
ejde-49	109	5	garćıa	garćıa	ADJ
ejde-49	109	6	used	use	VERB
ejde-49	109	7	results	result	NOUN
ejde-49	109	8	from	from	ADP
ejde-49	109	9	lin	lin	PROPN
ejde-49	109	10	,	,	PUNCT
ejde-49	109	11	sontag	sontag	NOUN
ejde-49	109	12	,	,	PUNCT
ejde-49	109	13	and	and	CCONJ
ejde-49	109	14	wang	wang	PROPN
ejde-49	109	15	in	in	ADP
ejde-49	109	16	[	[	X
ejde-49	109	17	35	35	NUM
ejde-49	109	18	]	]	PUNCT
ejde-49	109	19	to	to	PART
ejde-49	109	20	prove	prove	VERB
ejde-49	109	21	a	a	DET
ejde-49	109	22	converse	converse	NOUN
ejde-49	109	23	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	109	24	theorem	theorem	VERB
ejde-49	109	25	on	on	ADP
ejde-49	109	26	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	109	27	stable	stable	ADJ
ejde-49	109	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-49	109	29	,	,	PUNCT
ejde-49	109	30	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	109	31	switched	switch	VERB
ejde-49	109	32	systems	system	NOUN
ejde-49	109	33	in	in	ADP
ejde-49	109	34	[	[	X
ejde-49	109	35	38	38	NUM
ejde-49	109	36	]	]	PUNCT
ejde-49	109	37	.	.	PUNCT
ejde-49	110	1	in	in	ADP
ejde-49	110	2	this	this	DET
ejde-49	110	3	work	work	NOUN
ejde-49	110	4	we	we	PRON
ejde-49	110	5	prove	prove	VERB
ejde-49	110	6	a	a	DET
ejde-49	110	7	converse	converse	NOUN
ejde-49	110	8	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	110	9	theorem	theorem	VERB
ejde-49	110	10	for	for	ADP
ejde-49	110	11	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	110	12	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	110	13	stable	stable	ADJ
ejde-49	110	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-49	110	15	switched	switch	VERB
ejde-49	110	16	systems	system	NOUN
ejde-49	110	17	and	and	CCONJ
ejde-49	110	18	we	we	PRON
ejde-49	110	19	allow	allow	VERB
ejde-49	110	20	the	the	DET
ejde-49	110	21	systems	system	NOUN
ejde-49	110	22	to	to	PART
ejde-49	110	23	depend	depend	VERB
ejde-49	110	24	explicitly	explicitly	ADV
ejde-49	110	25	on	on	ADP
ejde-49	110	26	the	the	DET
ejde-49	110	27	time	time	NOUN
ejde-49	110	28	t	t	PROPN
ejde-49	110	29	,	,	PUNCT
ejde-49	110	30	that	that	ADV
ejde-49	110	31	is	is	ADV
ejde-49	110	32	,	,	PUNCT
ejde-49	110	33	we	we	PRON
ejde-49	110	34	work	work	VERB
ejde-49	110	35	the	the	DET
ejde-49	110	36	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-49	110	37	case	case	NOUN
ejde-49	110	38	out	out	ADP
ejde-49	110	39	.	.	PUNCT
ejde-49	111	1	we	we	PRON
ejde-49	111	2	proceed	proceed	VERB
ejde-49	111	3	as	as	SCONJ
ejde-49	111	4	follows	follow	VERB
ejde-49	111	5	:	:	PUNCT
ejde-49	111	6	assume	assume	VERB
ejde-49	111	7	that	that	SCONJ
ejde-49	111	8	the	the	DET
ejde-49	111	9	functions	function	NOUN
ejde-49	111	10	fp	fp	NOUN
ejde-49	111	11	,	,	PUNCT
ejde-49	111	12	of	of	ADP
ejde-49	111	13	the	the	DET
ejde-49	111	14	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	111	15	switched	switch	VERB
ejde-49	111	16	system	system	NOUN
ejde-49	111	17	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-49	112	1	=	=	X
ejde-49	112	2	fσ(t	fσ(t	NOUN
ejde-49	112	3	,	,	PUNCT
ejde-49	112	4	x	x	NOUN
ejde-49	112	5	)	)	PUNCT
ejde-49	112	6	,	,	PUNCT
ejde-49	112	7	σ	σ	PROPN
ejde-49	112	8	:	:	PUNCT
ejde-49	113	1	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	113	2	→	→	SYM
ejde-49	113	3	p	p	X
ejde-49	113	4	,	,	PUNCT
ejde-49	113	5	satisfy	satisfy	VERB
ejde-49	113	6	the	the	DET
ejde-49	113	7	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-49	113	8	condition	condition	NOUN
ejde-49	113	9	:	:	PUNCT
ejde-49	113	10	there	there	PRON
ejde-49	113	11	exists	exist	VERB
ejde-49	113	12	a	a	DET
ejde-49	113	13	constant	constant	ADJ
ejde-49	113	14	l	l	NOUN
ejde-49	113	15	such	such	ADJ
ejde-49	113	16	that	that	PRON
ejde-49	113	17	‖fp(t	‖fp(t	NOUN
ejde-49	113	18	,	,	PUNCT
ejde-49	113	19	x	x	NOUN
ejde-49	113	20	)	)	PUNCT
ejde-49	113	21	−	−	NOUN
ejde-49	113	22	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-49	113	23	,	,	PUNCT
ejde-49	113	24	y)‖2	y)‖2	PROPN
ejde-49	113	25	≤	≤	PROPN
ejde-49	113	26	l‖x	l‖x	PROPN
ejde-49	113	27	−	−	NOUN
ejde-49	113	28	y‖2	y‖2	X
ejde-49	113	29	for	for	ADP
ejde-49	113	30	all	all	DET
ejde-49	113	31	p	p	NOUN
ejde-49	113	32	∈	∈	PROPN
ejde-49	113	33	p	p	NOUN
ejde-49	113	34	,	,	PUNCT
ejde-49	113	35	all	all	DET
ejde-49	113	36	t	t	PROPN
ejde-49	113	37	≥	≥	NOUN
ejde-49	113	38	0	0	NUM
ejde-49	113	39	,	,	PUNCT
ejde-49	113	40	and	and	CCONJ
ejde-49	113	41	all	all	DET
ejde-49	113	42	x	x	NOUN
ejde-49	113	43	,	,	PUNCT
ejde-49	113	44	y	y	PROPN
ejde-49	113	45	in	in	ADP
ejde-49	113	46	some	some	DET
ejde-49	113	47	compact	compact	ADJ
ejde-49	113	48	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-49	113	49	of	of	ADP
ejde-49	113	50	the	the	DET
ejde-49	113	51	origin	origin	NOUN
ejde-49	113	52	.	.	PUNCT
ejde-49	114	1	then	then	ADV
ejde-49	114	2	,	,	PUNCT
ejde-49	114	3	by	by	ADP
ejde-49	114	4	combining	combine	VERB
ejde-49	114	5	a	a	DET
ejde-49	114	6	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	114	7	function	function	NOUN
ejde-49	114	8	construction	construction	NOUN
ejde-49	114	9	method	method	NOUN
ejde-49	114	10	by	by	ADP
ejde-49	114	11	massera	massera	NOUN
ejde-49	114	12	for	for	ADP
ejde-49	114	13	odes	ode	NOUN
ejde-49	114	14	,	,	PUNCT
ejde-49	114	15	see	see	VERB
ejde-49	114	16	,	,	PUNCT
ejde-49	114	17	for	for	ADP
ejde-49	114	18	example	example	NOUN
ejde-49	114	19	,	,	PUNCT
ejde-49	114	20	[	[	X
ejde-49	114	21	42	42	NUM
ejde-49	114	22	]	]	PUNCT
ejde-49	114	23	or	or	CCONJ
ejde-49	114	24	section	section	NOUN
ejde-49	114	25	5.7	5.7	NUM
ejde-49	114	26	in	in	ADP
ejde-49	114	27	[	[	X
ejde-49	114	28	60	60	NUM
ejde-49	114	29	]	]	PUNCT
ejde-49	114	30	,	,	PUNCT
ejde-49	114	31	with	with	ADP
ejde-49	114	32	the	the	DET
ejde-49	114	33	construction	construction	NOUN
ejde-49	114	34	method	method	NOUN
ejde-49	114	35	presented	present	VERB
ejde-49	114	36	by	by	ADP
ejde-49	114	37	dayawansa	dayawansa	PROPN
ejde-49	114	38	and	and	CCONJ
ejde-49	114	39	martin	martin	PROPN
ejde-49	114	40	in	in	ADP
ejde-49	114	41	[	[	X
ejde-49	114	42	7	7	NUM
ejde-49	114	43	]	]	PUNCT
ejde-49	114	44	,	,	PUNCT
ejde-49	114	45	it	it	PRON
ejde-49	114	46	is	be	AUX
ejde-49	114	47	possible	possible	ADJ
ejde-49	114	48	to	to	PART
ejde-49	114	49	construct	construct	VERB
ejde-49	114	50	a	a	DET
ejde-49	114	51	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	114	52	function	function	NOUN
ejde-49	114	53	v	v	NOUN
ejde-49	114	54	for	for	ADP
ejde-49	114	55	the	the	DET
ejde-49	114	56	system	system	NOUN
ejde-49	114	57	.	.	PUNCT
ejde-49	115	1	however	however	ADV
ejde-49	115	2	,	,	PUNCT
ejde-49	115	3	we	we	PRON
ejde-49	115	4	need	need	VERB
ejde-49	115	5	the	the	DET
ejde-49	115	6	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	115	7	function	function	NOUN
ejde-49	115	8	to	to	PART
ejde-49	115	9	be	be	AUX
ejde-49	115	10	smooth	smooth	ADJ
ejde-49	115	11	,	,	PUNCT
ejde-49	115	12	so	so	ADV
ejde-49	115	13	we	we	PRON
ejde-49	115	14	prove	prove	VERB
ejde-49	115	15	that	that	SCONJ
ejde-49	115	16	if	if	SCONJ
ejde-49	115	17	the	the	DET
ejde-49	115	18	functions	function	NOUN
ejde-49	115	19	fp	fp	X
ejde-49	115	20	,	,	PUNCT
ejde-49	115	21	p	p	PROPN
ejde-49	115	22	∈	∈	PROPN
ejde-49	115	23	p	p	NOUN
ejde-49	115	24	,	,	PUNCT
ejde-49	115	25	satisfy	satisfy	VERB
ejde-49	115	26	the	the	DET
ejde-49	115	27	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-49	115	28	condition	condition	NOUN
ejde-49	115	29	:	:	PUNCT
ejde-49	115	30	there	there	PRON
ejde-49	115	31	exists	exist	VERB
ejde-49	115	32	a	a	DET
ejde-49	115	33	constant	constant	ADJ
ejde-49	115	34	l	l	NOUN
ejde-49	115	35	such	such	ADJ
ejde-49	115	36	that	that	DET
ejde-49	115	37	‖fp(t	‖fp(t	NOUN
ejde-49	115	38	,	,	PUNCT
ejde-49	115	39	x	x	NOUN
ejde-49	115	40	)	)	PUNCT
ejde-49	115	41	−	−	NOUN
ejde-49	115	42	fp(s	fp(s	NOUN
ejde-49	115	43	,	,	PUNCT
ejde-49	115	44	y)‖2	y)‖2	PROPN
ejde-49	115	45	≤	≤	NOUN
ejde-49	115	46	l(|t	l(|t	VERB
ejde-49	115	47	−	−	PROPN
ejde-49	115	48	s|	s|	VERB
ejde-49	116	1	+	+	NUM
ejde-49	116	2	‖x	‖x	NOUN
ejde-49	116	3	−	−	NOUN
ejde-49	116	4	y‖2	y‖2	NOUN
ejde-49	116	5	)	)	PUNCT
ejde-49	116	6	for	for	ADP
ejde-49	116	7	all	all	DET
ejde-49	116	8	p	p	NOUN
ejde-49	116	9	∈	∈	PROPN
ejde-49	116	10	p	p	X
ejde-49	116	11	,	,	PUNCT
ejde-49	116	12	all	all	PRON
ejde-49	116	13	s	s	PROPN
ejde-49	116	14	,	,	PUNCT
ejde-49	116	15	t	t	PROPN
ejde-49	116	16	≥	≥	NUM
ejde-49	116	17	0	0	NUM
ejde-49	116	18	,	,	PUNCT
ejde-49	116	19	and	and	CCONJ
ejde-49	116	20	all	all	DET
ejde-49	116	21	x	x	NOUN
ejde-49	116	22	,	,	PUNCT
ejde-49	116	23	y	y	PROPN
ejde-49	116	24	in	in	ADP
ejde-49	116	25	some	some	DET
ejde-49	116	26	compact	compact	ADJ
ejde-49	116	27	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-49	116	28	of	of	ADP
ejde-49	116	29	the	the	DET
ejde-49	116	30	origin	origin	NOUN
ejde-49	116	31	in	in	ADP
ejde-49	116	32	the	the	DET
ejde-49	116	33	state	state	NOUN
ejde-49	116	34	-	-	PUNCT
ejde-49	116	35	space	space	NOUN
ejde-49	116	36	,	,	PUNCT
ejde-49	116	37	then	then	ADV
ejde-49	116	38	we	we	PRON
ejde-49	116	39	can	can	AUX
ejde-49	116	40	smooth	smooth	VERB
ejde-49	116	41	out	out	ADP
ejde-49	116	42	the	the	DET
ejde-49	116	43	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	116	44	function	function	NOUN
ejde-49	116	45	to	to	PART
ejde-49	116	46	be	be	AUX
ejde-49	116	47	infinitely	infinitely	ADV
ejde-49	116	48	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-49	116	49	except	except	SCONJ
ejde-49	116	50	possibly	possibly	ADV
ejde-49	116	51	at	at	ADP
ejde-49	116	52	the	the	DET
ejde-49	116	53	origin	origin	NOUN
ejde-49	116	54	.	.	PUNCT
ejde-49	117	1	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	117	2	/	/	SYM
ejde-49	117	3	mon	mon	PROPN
ejde-49	117	4	.	.	PUNCT
ejde-49	118	1	08	08	NUM
ejde-49	119	1	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	119	2	functions	function	NOUN
ejde-49	119	3	5	5	NUM
ejde-49	119	4	by	by	ADP
ejde-49	119	5	lin	lin	PROPN
ejde-49	119	6	,	,	PUNCT
ejde-49	119	7	sontag	sontag	NOUN
ejde-49	119	8	,	,	PUNCT
ejde-49	119	9	and	and	CCONJ
ejde-49	119	10	wang	wang	PROPN
ejde-49	119	11	,	,	PUNCT
ejde-49	119	12	in	in	ADP
ejde-49	119	13	[	[	X
ejde-49	119	14	35	35	NUM
ejde-49	119	15	,	,	PUNCT
ejde-49	119	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	119	17	4.3	4.3	NUM
ejde-49	119	18	]	]	PUNCT
ejde-49	119	19	,	,	PUNCT
ejde-49	119	20	this	this	PRON
ejde-49	119	21	implies	imply	VERB
ejde-49	119	22	for	for	ADP
ejde-49	119	23	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	119	24	systems	system	NOUN
ejde-49	119	25	that	that	PRON
ejde-49	119	26	there	there	PRON
ejde-49	119	27	exists	exist	VERB
ejde-49	119	28	a	a	DET
ejde-49	119	29	c∞	c∞	PROPN
ejde-49	119	30	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	119	31	function	function	NOUN
ejde-49	119	32	for	for	ADP
ejde-49	119	33	the	the	DET
ejde-49	119	34	system	system	NOUN
ejde-49	119	35	.	.	PUNCT
ejde-49	120	1	this	this	PRON
ejde-49	120	2	has	have	AUX
ejde-49	120	3	been	be	AUX
ejde-49	120	4	stated	state	VERB
ejde-49	120	5	in	in	ADP
ejde-49	120	6	the	the	DET
ejde-49	120	7	literature	literature	NOUN
ejde-49	120	8	before	before	ADV
ejde-49	120	9	by	by	ADP
ejde-49	120	10	wilson	wilson	PROPN
ejde-49	121	1	[	[	X
ejde-49	121	2	66	66	NUM
ejde-49	121	3	]	]	PUNCT
ejde-49	121	4	,	,	PUNCT
ejde-49	121	5	but	but	CCONJ
ejde-49	121	6	the	the	DET
ejde-49	121	7	claim	claim	NOUN
ejde-49	121	8	was	be	AUX
ejde-49	121	9	incorrect	incorrect	ADJ
ejde-49	121	10	in	in	ADP
ejde-49	121	11	that	that	DET
ejde-49	121	12	context	context	NOUN
ejde-49	121	13	as	as	SCONJ
ejde-49	121	14	shown	show	VERB
ejde-49	121	15	below	below	ADP
ejde-49	121	16	.	.	PUNCT
ejde-49	122	1	in	in	ADP
ejde-49	122	2	this	this	DET
ejde-49	122	3	monograph	monograph	NOUN
ejde-49	122	4	,	,	PUNCT
ejde-49	122	5	however	however	ADV
ejde-49	122	6	,	,	PUNCT
ejde-49	122	7	we	we	PRON
ejde-49	122	8	do	do	AUX
ejde-49	122	9	not	not	PART
ejde-49	122	10	need	need	VERB
ejde-49	122	11	this	this	PRON
ejde-49	122	12	to	to	PART
ejde-49	122	13	hold	hold	VERB
ejde-49	122	14	true	true	ADJ
ejde-49	122	15	,	,	PUNCT
ejde-49	122	16	neither	neither	CCONJ
ejde-49	122	17	in	in	ADP
ejde-49	122	18	the	the	DET
ejde-49	122	19	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	122	20	nor	nor	CCONJ
ejde-49	122	21	in	in	ADP
ejde-49	122	22	the	the	DET
ejde-49	122	23	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-49	122	24	case	case	NOUN
ejde-49	122	25	.	.	PUNCT
ejde-49	123	1	wilson	wilson	PROPN
ejde-49	123	2	states	state	VERB
ejde-49	123	3	in	in	ADP
ejde-49	123	4	[	[	X
ejde-49	123	5	66	66	NUM
ejde-49	123	6	]	]	PUNCT
ejde-49	123	7	that	that	SCONJ
ejde-49	123	8	if	if	SCONJ
ejde-49	123	9	n	n	PROPN
ejde-49	123	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	123	11	rn	rn	PROPN
ejde-49	123	12	is	be	AUX
ejde-49	123	13	a	a	DET
ejde-49	123	14	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-49	123	15	of	of	ADP
ejde-49	123	16	the	the	DET
ejde-49	123	17	origin	origin	NOUN
ejde-49	123	18	and	and	CCONJ
ejde-49	123	19	w	w	PROPN
ejde-49	123	20	∈	∈	PROPN
ejde-49	123	21	c(n	c(n	PROPN
ejde-49	123	22	)	)	PUNCT
ejde-49	123	23	∩	∩	PROPN
ejde-49	123	24	c∞(n	c∞(n	PROPN
ejde-49	123	25	\	\	PROPN
ejde-49	123	26	{	{	PUNCT
ejde-49	123	27	0	0	NUM
ejde-49	123	28	}	}	PUNCT
ejde-49	123	29	)	)	PUNCT
ejde-49	123	30	is	be	AUX
ejde-49	123	31	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-49	123	32	at	at	ADP
ejde-49	123	33	the	the	DET
ejde-49	123	34	origin	origin	NOUN
ejde-49	123	35	,	,	PUNCT
ejde-49	123	36	that	that	PRON
ejde-49	123	37	is	be	AUX
ejde-49	123	38	|w	|w	NOUN
ejde-49	123	39	(	(	PUNCT
ejde-49	123	40	x)|	x)|	PROPN
ejde-49	123	41	≤	≤	NUM
ejde-49	123	42	l‖x‖	l‖x‖	PROPN
ejde-49	123	43	for	for	ADP
ejde-49	123	44	some	some	DET
ejde-49	123	45	constant	constant	ADJ
ejde-49	123	46	l	l	NOUN
ejde-49	123	47	,	,	PUNCT
ejde-49	123	48	then	then	ADV
ejde-49	123	49	x	x	X
ejde-49	123	50	7→w	7→w	X
ejde-49	123	51	(	(	PUNCT
ejde-49	123	52	x	x	NOUN
ejde-49	123	53	)	)	PUNCT
ejde-49	123	54	exp(−1	exp(−1	PROPN
ejde-49	123	55	/	/	SYM
ejde-49	123	56	w	w	PROPN
ejde-49	123	57	(	(	PUNCT
ejde-49	123	58	x	x	NOUN
ejde-49	123	59	)	)	PUNCT
ejde-49	123	60	)	)	PUNCT
ejde-49	123	61	is	be	AUX
ejde-49	123	62	a	a	DET
ejde-49	123	63	c∞(n	c∞(n	NOUN
ejde-49	123	64	)	)	PUNCT
ejde-49	123	65	function	function	NOUN
ejde-49	123	66	.	.	PUNCT
ejde-49	124	1	in	in	ADP
ejde-49	124	2	[	[	X
ejde-49	124	3	47	47	NUM
ejde-49	124	4	]	]	PUNCT
ejde-49	124	5	nadzieja	nadzieja	PROPN
ejde-49	124	6	repairs	repair	VERB
ejde-49	124	7	some	some	DET
ejde-49	124	8	other	other	ADJ
ejde-49	124	9	parts	part	NOUN
ejde-49	124	10	of	of	ADP
ejde-49	124	11	wilson	wilson	PROPN
ejde-49	124	12	’s	’s	PART
ejde-49	124	13	proof	proof	NOUN
ejde-49	124	14	and	and	CCONJ
ejde-49	124	15	notices	notice	NOUN
ejde-49	124	16	also	also	ADV
ejde-49	124	17	that	that	SCONJ
ejde-49	124	18	this	this	PRON
ejde-49	124	19	is	be	AUX
ejde-49	124	20	by	by	ADP
ejde-49	124	21	no	no	DET
ejde-49	124	22	means	mean	NOUN
ejde-49	124	23	canonical	canonical	ADJ
ejde-49	124	24	.	.	PUNCT
ejde-49	125	1	he	he	PRON
ejde-49	125	2	,	,	PUNCT
ejde-49	125	3	however	however	ADV
ejde-49	125	4	,	,	PUNCT
ejde-49	125	5	argues	argue	VERB
ejde-49	125	6	that	that	SCONJ
ejde-49	125	7	this	this	PRON
ejde-49	125	8	must	must	AUX
ejde-49	125	9	hold	hold	VERB
ejde-49	125	10	true	true	ADJ
ejde-49	125	11	because	because	SCONJ
ejde-49	125	12	x	x	PROPN
ejde-49	125	13	7→	7→	NUM
ejde-49	125	14	w	w	NOUN
ejde-49	125	15	(	(	PUNCT
ejde-49	125	16	x	x	NOUN
ejde-49	125	17	)	)	PUNCT
ejde-49	125	18	exp(−1	exp(−1	PROPN
ejde-49	125	19	/	/	SYM
ejde-49	125	20	w	w	PROPN
ejde-49	125	21	(	(	PUNCT
ejde-49	125	22	x	x	NOUN
ejde-49	125	23	)	)	PUNCT
ejde-49	125	24	)	)	PUNCT
ejde-49	125	25	converges	converge	VERB
ejde-49	125	26	faster	fast	ADV
ejde-49	125	27	to	to	ADP
ejde-49	125	28	zero	zero	NUM
ejde-49	125	29	than	than	SCONJ
ejde-49	125	30	any	any	DET
ejde-49	125	31	rational	rational	ADJ
ejde-49	125	32	function	function	NOUN
ejde-49	125	33	in	in	ADP
ejde-49	125	34	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-49	125	35	grows	grow	VERB
ejde-49	125	36	at	at	ADP
ejde-49	125	37	the	the	DET
ejde-49	125	38	origin	origin	NOUN
ejde-49	125	39	.	.	PUNCT
ejde-49	126	1	unfortunately	unfortunately	ADV
ejde-49	126	2	,	,	PUNCT
ejde-49	126	3	this	this	DET
ejde-49	126	4	argument	argument	NOUN
ejde-49	126	5	is	be	AUX
ejde-49	126	6	not	not	PART
ejde-49	126	7	satisfactory	satisfactory	ADJ
ejde-49	126	8	because	because	SCONJ
ejde-49	126	9	some	some	DET
ejde-49	126	10	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	126	11	derivative	derivative	NOUN
ejde-49	126	12	of	of	ADP
ejde-49	126	13	w	w	NOUN
ejde-49	126	14	might	might	AUX
ejde-49	126	15	still	still	ADV
ejde-49	126	16	diverge	diverge	VERB
ejde-49	126	17	to	to	PART
ejde-49	126	18	fast	fast	VERB
ejde-49	126	19	at	at	ADP
ejde-49	126	20	the	the	DET
ejde-49	126	21	origin	origin	NOUN
ejde-49	126	22	.	.	PUNCT
ejde-49	127	1	as	as	ADP
ejde-49	127	2	a	a	DET
ejde-49	127	3	counterexample	counterexample	NOUN
ejde-49	127	4	one	one	PRON
ejde-49	127	5	can	can	AUX
ejde-49	127	6	take	take	VERB
ejde-49	127	7	a	a	DET
ejde-49	127	8	function	function	NOUN
ejde-49	127	9	that	that	PRON
ejde-49	127	10	oscillates	oscillate	VERB
ejde-49	127	11	heavily	heavily	ADV
ejde-49	127	12	at	at	ADP
ejde-49	127	13	the	the	DET
ejde-49	127	14	origin	origin	NOUN
ejde-49	127	15	,	,	PUNCT
ejde-49	127	16	for	for	ADP
ejde-49	127	17	example	example	NOUN
ejde-49	127	18	w	w	ADP
ejde-49	127	19	:	:	PUNCT
ejde-49	127	20	r	r	NOUN
ejde-49	127	21	→	→	SYM
ejde-49	127	22	r	r	NOUN
ejde-49	127	23	,	,	PUNCT
ejde-49	127	24	w	w	PROPN
ejde-49	127	25	(	(	PUNCT
ejde-49	127	26	x	x	NOUN
ejde-49	127	27	)	)	PUNCT
ejde-49	127	28	=	=	SYM
ejde-49	127	29	x	x	SYM
ejde-49	127	30	sin(exp	sin(exp	PROPN
ejde-49	127	31	(	(	PUNCT
ejde-49	127	32	1	1	NUM
ejde-49	127	33	x2	x2	NOUN
ejde-49	127	34	)	)	PUNCT
ejde-49	127	35	)	)	PUNCT
ejde-49	127	36	.	.	PUNCT
ejde-49	128	1	it	it	PRON
ejde-49	128	2	is	be	AUX
ejde-49	128	3	not	not	PART
ejde-49	128	4	difficult	difficult	ADJ
ejde-49	128	5	to	to	PART
ejde-49	128	6	see	see	VERB
ejde-49	128	7	that	that	PRON
ejde-49	128	8	d	d	PROPN
ejde-49	128	9	dx	dx	PROPN
ejde-49	128	10	[	[	PUNCT
ejde-49	128	11	w	w	PROPN
ejde-49	128	12	(	(	PUNCT
ejde-49	128	13	x	x	NOUN
ejde-49	128	14	)	)	PUNCT
ejde-49	128	15	exp(−1	exp(−1	PROPN
ejde-49	128	16	/	/	SYM
ejde-49	128	17	w	w	PROPN
ejde-49	128	18	(	(	PUNCT
ejde-49	128	19	x	x	NOUN
ejde-49	128	20	)	)	PUNCT
ejde-49	128	21	)	)	PUNCT
ejde-49	128	22	]	]	PUNCT
ejde-49	129	1	=	=	PUNCT
ejde-49	129	2	w	w	NOUN
ejde-49	129	3	′(x	′(x	NOUN
ejde-49	129	4	)	)	PUNCT
ejde-49	129	5	exp(−1	exp(−1	PROPN
ejde-49	129	6	/	/	SYM
ejde-49	129	7	w	w	PROPN
ejde-49	129	8	(	(	PUNCT
ejde-49	129	9	x	x	NOUN
ejde-49	129	10	)	)	PUNCT
ejde-49	129	11	)	)	PUNCT
ejde-49	130	1	w	w	X
ejde-49	130	2	(	(	PUNCT
ejde-49	130	3	x	x	X
ejde-49	130	4	)	)	PUNCT
ejde-49	130	5	+	+	CCONJ
ejde-49	130	6	1	1	NUM
ejde-49	130	7	w	w	NOUN
ejde-49	130	8	(	(	PUNCT
ejde-49	130	9	x	x	X
ejde-49	130	10	)	)	PUNCT
ejde-49	130	11	does	do	AUX
ejde-49	130	12	not	not	PART
ejde-49	130	13	have	have	VERB
ejde-49	130	14	a	a	DET
ejde-49	130	15	limit	limit	NOUN
ejde-49	130	16	when	when	SCONJ
ejde-49	130	17	x	x	PRON
ejde-49	130	18	approaches	approach	VERB
ejde-49	130	19	zero	zero	NUM
ejde-49	130	20	.	.	PUNCT
ejde-49	131	1	in	in	ADP
ejde-49	131	2	the	the	DET
ejde-49	131	3	second	second	ADJ
ejde-49	131	4	part	part	NOUN
ejde-49	131	5	of	of	ADP
ejde-49	131	6	this	this	DET
ejde-49	131	7	monograph	monograph	NOUN
ejde-49	131	8	,	,	PUNCT
ejde-49	131	9	which	which	PRON
ejde-49	131	10	consists	consist	VERB
ejde-49	131	11	of	of	ADP
ejde-49	131	12	the	the	DET
ejde-49	131	13	sections	section	NOUN
ejde-49	131	14	6	6	NUM
ejde-49	131	15	,	,	PUNCT
ejde-49	131	16	7	7	NUM
ejde-49	131	17	and	and	CCONJ
ejde-49	131	18	8	8	NUM
ejde-49	131	19	,	,	PUNCT
ejde-49	131	20	we	we	PRON
ejde-49	131	21	give	give	VERB
ejde-49	131	22	an	an	DET
ejde-49	131	23	algorithmic	algorithmic	ADJ
ejde-49	131	24	construction	construction	NOUN
ejde-49	131	25	scheme	scheme	NOUN
ejde-49	131	26	of	of	ADP
ejde-49	131	27	a	a	DET
ejde-49	131	28	linear	linear	ADJ
ejde-49	131	29	programming	programming	NOUN
ejde-49	131	30	problem	problem	NOUN
ejde-49	131	31	for	for	ADP
ejde-49	131	32	the	the	DET
ejde-49	131	33	switched	switch	VERB
ejde-49	131	34	system	system	NOUN
ejde-49	131	35	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-49	132	1	=	=	X
ejde-49	132	2	fσ(t	fσ(t	NOUN
ejde-49	132	3	,	,	PUNCT
ejde-49	132	4	x	x	NOUN
ejde-49	132	5	)	)	PUNCT
ejde-49	132	6	,	,	PUNCT
ejde-49	132	7	σ	σ	PROPN
ejde-49	132	8	:	:	PUNCT
ejde-49	133	1	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	133	2	→	→	SYM
ejde-49	133	3	p	p	X
ejde-49	133	4	,	,	PUNCT
ejde-49	133	5	p	p	NOUN
ejde-49	133	6	6=	6=	PROPN
ejde-49	133	7	∅	∅	NOUN
ejde-49	133	8	finite	finite	NOUN
ejde-49	133	9	,	,	PUNCT
ejde-49	133	10	where	where	SCONJ
ejde-49	133	11	the	the	DET
ejde-49	133	12	fp	fp	NOUN
ejde-49	133	13	are	be	AUX
ejde-49	133	14	assumed	assume	VERB
ejde-49	133	15	to	to	PART
ejde-49	133	16	be	be	AUX
ejde-49	133	17	c2	c2	PROPN
ejde-49	133	18	functions	function	NOUN
ejde-49	133	19	.	.	PUNCT
ejde-49	134	1	further	far	ADV
ejde-49	134	2	,	,	PUNCT
ejde-49	134	3	we	we	PRON
ejde-49	134	4	prove	prove	VERB
ejde-49	134	5	that	that	SCONJ
ejde-49	134	6	if	if	SCONJ
ejde-49	134	7	this	this	DET
ejde-49	134	8	linear	linear	ADJ
ejde-49	134	9	programming	programming	NOUN
ejde-49	134	10	problem	problem	NOUN
ejde-49	134	11	possesses	possess	VERB
ejde-49	134	12	a	a	DET
ejde-49	134	13	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	134	14	solution	solution	NOUN
ejde-49	134	15	,	,	PUNCT
ejde-49	134	16	then	then	ADV
ejde-49	134	17	such	such	DET
ejde-49	134	18	a	a	DET
ejde-49	134	19	solution	solution	NOUN
ejde-49	134	20	can	can	AUX
ejde-49	134	21	be	be	AUX
ejde-49	134	22	used	use	VERB
ejde-49	134	23	to	to	PART
ejde-49	134	24	parameterize	parameterize	VERB
ejde-49	134	25	a	a	DET
ejde-49	134	26	function	function	NOUN
ejde-49	134	27	that	that	PRON
ejde-49	134	28	is	be	AUX
ejde-49	134	29	a	a	DET
ejde-49	134	30	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	134	31	function	function	NOUN
ejde-49	134	32	for	for	ADP
ejde-49	134	33	all	all	PRON
ejde-49	134	34	of	of	ADP
ejde-49	134	35	the	the	DET
ejde-49	134	36	individual	individual	ADJ
ejde-49	134	37	systems	system	NOUN
ejde-49	134	38	and	and	CCONJ
ejde-49	134	39	then	then	ADV
ejde-49	134	40	a	a	DET
ejde-49	134	41	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	134	42	function	function	NOUN
ejde-49	134	43	for	for	ADP
ejde-49	134	44	the	the	DET
ejde-49	134	45	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	134	46	switched	switch	VERB
ejde-49	134	47	system	system	NOUN
ejde-49	134	48	.	.	PUNCT
ejde-49	135	1	we	we	PRON
ejde-49	135	2	then	then	ADV
ejde-49	135	3	use	use	VERB
ejde-49	135	4	this	this	DET
ejde-49	135	5	fact	fact	NOUN
ejde-49	135	6	to	to	PART
ejde-49	135	7	derive	derive	VERB
ejde-49	135	8	an	an	DET
ejde-49	135	9	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	135	10	for	for	ADP
ejde-49	135	11	constructing	construct	VERB
ejde-49	135	12	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	135	13	functions	function	NOUN
ejde-49	135	14	for	for	ADP
ejde-49	135	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-49	135	16	,	,	PUNCT
ejde-49	135	17	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-49	135	18	,	,	PUNCT
ejde-49	135	19	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	135	20	switched	switch	VERB
ejde-49	135	21	systems	system	NOUN
ejde-49	135	22	that	that	PRON
ejde-49	135	23	possess	possess	VERB
ejde-49	135	24	a	a	DET
ejde-49	135	25	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	135	26	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	135	27	stable	stable	ADJ
ejde-49	135	28	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	135	29	.	.	PUNCT
ejde-49	136	1	in	in	ADP
ejde-49	136	2	section	section	NOUN
ejde-49	136	3	6	6	NUM
ejde-49	136	4	we	we	PRON
ejde-49	136	5	introduce	introduce	VERB
ejde-49	136	6	the	the	DET
ejde-49	136	7	function	function	NOUN
ejde-49	136	8	space	space	NOUN
ejde-49	136	9	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	136	10	,	,	PUNCT
ejde-49	136	11	a	a	DET
ejde-49	136	12	set	set	NOUN
ejde-49	136	13	of	of	ADP
ejde-49	136	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	136	15	functions	function	NOUN
ejde-49	136	16	rn	rn	PROPN
ejde-49	136	17	→	→	SYM
ejde-49	136	18	r	r	NOUN
ejde-49	136	19	that	that	PRON
ejde-49	136	20	are	be	AUX
ejde-49	136	21	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	136	22	affine	affine	NOUN
ejde-49	136	23	(	(	PUNCT
ejde-49	136	24	often	often	ADV
ejde-49	136	25	called	call	VERB
ejde-49	136	26	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	136	27	linear	linear	NOUN
ejde-49	136	28	in	in	ADP
ejde-49	136	29	the	the	DET
ejde-49	136	30	literature	literature	NOUN
ejde-49	136	31	)	)	PUNCT
ejde-49	136	32	with	with	ADP
ejde-49	136	33	a	a	DET
ejde-49	136	34	certain	certain	ADJ
ejde-49	136	35	simplicial	simplicial	ADJ
ejde-49	136	36	boundary	boundary	ADJ
ejde-49	136	37	configuration	configuration	NOUN
ejde-49	136	38	.	.	PUNCT
ejde-49	137	1	the	the	DET
ejde-49	137	2	spaces	space	NOUN
ejde-49	137	3	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	137	4	are	be	AUX
ejde-49	137	5	essentially	essentially	ADV
ejde-49	137	6	the	the	DET
ejde-49	137	7	function	function	NOUN
ejde-49	137	8	spaces	space	VERB
ejde-49	137	9	pwl	pwl	PROPN
ejde-49	137	10	,	,	PUNCT
ejde-49	137	11	presented	present	VERB
ejde-49	137	12	by	by	ADP
ejde-49	137	13	julian	julian	PROPN
ejde-49	137	14	,	,	PUNCT
ejde-49	137	15	desages	desage	NOUN
ejde-49	137	16	,	,	PUNCT
ejde-49	137	17	and	and	CCONJ
ejde-49	137	18	agamennoni	agamennoni	ADV
ejde-49	137	19	in	in	ADP
ejde-49	137	20	[	[	X
ejde-49	137	21	26	26	NUM
ejde-49	137	22	]	]	PUNCT
ejde-49	137	23	,	,	PUNCT
ejde-49	137	24	julian	julian	PROPN
ejde-49	137	25	,	,	PUNCT
ejde-49	137	26	guivant	guivant	NOUN
ejde-49	137	27	,	,	PUNCT
ejde-49	137	28	and	and	CCONJ
ejde-49	137	29	desages	desage	NOUN
ejde-49	137	30	in	in	ADP
ejde-49	137	31	[	[	X
ejde-49	137	32	27	27	NUM
ejde-49	137	33	]	]	PUNCT
ejde-49	137	34	,	,	PUNCT
ejde-49	137	35	and	and	CCONJ
ejde-49	137	36	by	by	ADP
ejde-49	137	37	julian	julian	PROPN
ejde-49	137	38	in	in	ADP
ejde-49	137	39	[	[	X
ejde-49	137	40	25	25	NUM
ejde-49	137	41	]	]	PUNCT
ejde-49	137	42	,	,	PUNCT
ejde-49	137	43	with	with	ADP
ejde-49	137	44	variable	variable	ADJ
ejde-49	137	45	grid	grid	NOUN
ejde-49	137	46	sizes	size	NOUN
ejde-49	137	47	.	.	PUNCT
ejde-49	138	1	a	a	DET
ejde-49	138	2	function	function	NOUN
ejde-49	138	3	space	space	NOUN
ejde-49	138	4	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	138	5	defined	define	VERB
ejde-49	138	6	on	on	ADP
ejde-49	138	7	a	a	DET
ejde-49	138	8	compact	compact	ADJ
ejde-49	138	9	domain	domain	NOUN
ejde-49	138	10	is	be	AUX
ejde-49	138	11	a	a	DET
ejde-49	138	12	finite	finite	ADJ
ejde-49	138	13	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-49	138	14	vector	vector	NOUN
ejde-49	138	15	space	space	NOUN
ejde-49	138	16	over	over	ADP
ejde-49	138	17	r	r	NOUN
ejde-49	138	18	,	,	PUNCT
ejde-49	138	19	which	which	PRON
ejde-49	138	20	makes	make	VERB
ejde-49	138	21	it	it	PRON
ejde-49	138	22	particularly	particularly	ADV
ejde-49	138	23	well	well	ADV
ejde-49	138	24	suited	suited	ADJ
ejde-49	138	25	as	as	ADP
ejde-49	138	26	the	the	DET
ejde-49	138	27	foundation	foundation	NOUN
ejde-49	138	28	for	for	ADP
ejde-49	138	29	the	the	DET
ejde-49	138	30	search	search	NOUN
ejde-49	138	31	of	of	ADP
ejde-49	138	32	a	a	DET
ejde-49	138	33	parameterized	parameterized	ADJ
ejde-49	138	34	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	138	35	function	function	NOUN
ejde-49	138	36	.	.	PUNCT
ejde-49	139	1	another	another	DET
ejde-49	139	2	property	property	NOUN
ejde-49	139	3	which	which	PRON
ejde-49	139	4	renders	render	VERB
ejde-49	139	5	them	they	PRON
ejde-49	139	6	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-49	139	7	as	as	ADP
ejde-49	139	8	a	a	DET
ejde-49	139	9	search	search	NOUN
ejde-49	139	10	space	space	NOUN
ejde-49	139	11	,	,	PUNCT
ejde-49	139	12	is	be	AUX
ejde-49	139	13	that	that	SCONJ
ejde-49	139	14	a	a	DET
ejde-49	139	15	function	function	NOUN
ejde-49	139	16	in	in	ADP
ejde-49	139	17	c2	c2	PROPN
ejde-49	139	18	can	can	AUX
ejde-49	139	19	be	be	AUX
ejde-49	139	20	neatly	neatly	ADV
ejde-49	139	21	approximated	approximate	VERB
ejde-49	139	22	by	by	ADP
ejde-49	139	23	a	a	DET
ejde-49	139	24	function	function	NOUN
ejde-49	139	25	in	in	ADP
ejde-49	139	26	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	139	27	as	as	SCONJ
ejde-49	139	28	shown	show	VERB
ejde-49	139	29	in	in	ADP
ejde-49	139	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	139	31	6.6	6.6	NUM
ejde-49	139	32	.	.	PUNCT
ejde-49	140	1	in	in	ADP
ejde-49	140	2	section	section	NOUN
ejde-49	140	3	6	6	NUM
ejde-49	140	4	we	we	PRON
ejde-49	140	5	further	far	ADV
ejde-49	140	6	define	define	VERB
ejde-49	140	7	our	our	PRON
ejde-49	140	8	linear	linear	ADJ
ejde-49	140	9	programming	programming	NOUN
ejde-49	140	10	problem	problem	NOUN
ejde-49	140	11	in	in	ADP
ejde-49	140	12	definition	definition	NOUN
ejde-49	140	13	6.8	6.8	NUM
ejde-49	141	1	and	and	CCONJ
ejde-49	141	2	then	then	ADV
ejde-49	141	3	we	we	PRON
ejde-49	141	4	show	show	VERB
ejde-49	141	5	how	how	SCONJ
ejde-49	141	6	to	to	PART
ejde-49	141	7	use	use	VERB
ejde-49	141	8	a	a	DET
ejde-49	141	9	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	141	10	solution	solution	NOUN
ejde-49	141	11	to	to	ADP
ejde-49	141	12	it	it	PRON
ejde-49	141	13	to	to	PART
ejde-49	141	14	parameterize	parameterize	VERB
ejde-49	141	15	a	a	DET
ejde-49	141	16	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	141	17	function	function	NOUN
ejde-49	141	18	for	for	ADP
ejde-49	141	19	the	the	DET
ejde-49	141	20	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-49	141	21	switched	switch	VERB
ejde-49	141	22	system	system	NOUN
ejde-49	141	23	.	.	PUNCT
ejde-49	142	1	we	we	PRON
ejde-49	142	2	discuss	discuss	VERB
ejde-49	142	3	the	the	DET
ejde-49	142	4	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	142	5	case	case	NOUN
ejde-49	142	6	6	6	NUM
ejde-49	142	7	s.	s.	PROPN
ejde-49	142	8	f.	f.	PROPN
ejde-49	142	9	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	142	10	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	142	11	/	/	SYM
ejde-49	142	12	mon	mon	NOUN
ejde-49	142	13	.	.	PROPN
ejde-49	142	14	08	08	NUM
ejde-49	143	1	separately	separately	ADV
ejde-49	143	2	,	,	PUNCT
ejde-49	143	3	because	because	SCONJ
ejde-49	143	4	in	in	ADP
ejde-49	143	5	this	this	DET
ejde-49	143	6	case	case	NOUN
ejde-49	143	7	it	it	PRON
ejde-49	143	8	is	be	AUX
ejde-49	143	9	possible	possible	ADJ
ejde-49	143	10	to	to	PART
ejde-49	143	11	parameterize	parameterize	VERB
ejde-49	143	12	an	an	DET
ejde-49	143	13	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	143	14	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	143	15	function	function	NOUN
ejde-49	143	16	with	with	ADP
ejde-49	143	17	a	a	DET
ejde-49	143	18	more	more	ADV
ejde-49	143	19	simple	simple	ADJ
ejde-49	143	20	linear	linear	ADJ
ejde-49	143	21	programming	programming	NOUN
ejde-49	143	22	problem	problem	NOUN
ejde-49	143	23	,	,	PUNCT
ejde-49	143	24	which	which	PRON
ejde-49	143	25	is	be	AUX
ejde-49	143	26	defined	define	VERB
ejde-49	143	27	in	in	ADP
ejde-49	143	28	definition	definition	NOUN
ejde-49	143	29	6.12	6.12	NUM
ejde-49	143	30	.	.	PUNCT
ejde-49	144	1	these	these	DET
ejde-49	144	2	results	result	NOUN
ejde-49	144	3	are	be	AUX
ejde-49	144	4	generalizations	generalization	NOUN
ejde-49	144	5	of	of	ADP
ejde-49	144	6	former	former	ADJ
ejde-49	144	7	results	result	NOUN
ejde-49	144	8	by	by	ADP
ejde-49	144	9	the	the	DET
ejde-49	144	10	author	author	NOUN
ejde-49	144	11	,	,	PUNCT
ejde-49	144	12	presented	present	VERB
ejde-49	144	13	in	in	ADP
ejde-49	144	14	[	[	X
ejde-49	144	15	39	39	NUM
ejde-49	144	16	,	,	PUNCT
ejde-49	144	17	40	40	NUM
ejde-49	144	18	,	,	PUNCT
ejde-49	144	19	17	17	NUM
ejde-49	144	20	,	,	PUNCT
ejde-49	144	21	16	16	NUM
ejde-49	144	22	,	,	PUNCT
ejde-49	144	23	18	18	NUM
ejde-49	144	24	]	]	PUNCT
ejde-49	144	25	.	.	PUNCT
ejde-49	145	1	in	in	ADP
ejde-49	145	2	section	section	NOUN
ejde-49	145	3	7	7	NUM
ejde-49	145	4	we	we	PRON
ejde-49	145	5	prove	prove	VERB
ejde-49	145	6	,	,	PUNCT
ejde-49	145	7	that	that	SCONJ
ejde-49	145	8	if	if	SCONJ
ejde-49	145	9	we	we	PRON
ejde-49	145	10	construct	construct	VERB
ejde-49	145	11	a	a	DET
ejde-49	145	12	linear	linear	ADJ
ejde-49	145	13	programming	programming	NOUN
ejde-49	145	14	problem	problem	NOUN
ejde-49	145	15	as	as	ADP
ejde-49	145	16	in	in	ADP
ejde-49	145	17	definition	definition	NOUN
ejde-49	145	18	6.8	6.8	NUM
ejde-49	145	19	for	for	ADP
ejde-49	145	20	a	a	DET
ejde-49	145	21	switched	switch	VERB
ejde-49	145	22	system	system	NOUN
ejde-49	145	23	that	that	PRON
ejde-49	145	24	possesses	possess	VERB
ejde-49	145	25	a	a	DET
ejde-49	145	26	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	145	27	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	145	28	stable	stable	ADJ
ejde-49	145	29	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	145	30	,	,	PUNCT
ejde-49	145	31	then	then	ADV
ejde-49	145	32	,	,	PUNCT
ejde-49	145	33	if	if	SCONJ
ejde-49	145	34	the	the	DET
ejde-49	145	35	boundary	boundary	ADJ
ejde-49	145	36	configuration	configuration	NOUN
ejde-49	145	37	of	of	ADP
ejde-49	145	38	the	the	DET
ejde-49	145	39	function	function	NOUN
ejde-49	145	40	space	space	NOUN
ejde-49	145	41	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	145	42	is	be	AUX
ejde-49	145	43	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-49	145	44	closely	closely	ADV
ejde-49	145	45	meshed	mesh	VERB
ejde-49	145	46	,	,	PUNCT
ejde-49	145	47	there	there	PRON
ejde-49	145	48	exist	exist	VERB
ejde-49	145	49	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	145	50	solutions	solution	NOUN
ejde-49	145	51	to	to	ADP
ejde-49	145	52	the	the	DET
ejde-49	145	53	linear	linear	ADJ
ejde-49	145	54	programming	programming	NOUN
ejde-49	145	55	problem	problem	NOUN
ejde-49	145	56	.	.	PUNCT
ejde-49	146	1	there	there	PRON
ejde-49	146	2	are	be	VERB
ejde-49	146	3	algorithms	algorithm	NOUN
ejde-49	146	4	,	,	PUNCT
ejde-49	146	5	for	for	ADP
ejde-49	146	6	example	example	NOUN
ejde-49	146	7	the	the	DET
ejde-49	146	8	simplex	simplex	NOUN
ejde-49	146	9	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	146	10	,	,	PUNCT
ejde-49	146	11	that	that	PRON
ejde-49	146	12	always	always	ADV
ejde-49	146	13	find	find	VERB
ejde-49	146	14	a	a	DET
ejde-49	146	15	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	146	16	solution	solution	NOUN
ejde-49	146	17	to	to	ADP
ejde-49	146	18	a	a	DET
ejde-49	146	19	linear	linear	ADJ
ejde-49	146	20	programming	programming	NOUN
ejde-49	146	21	problem	problem	NOUN
ejde-49	146	22	,	,	PUNCT
ejde-49	146	23	provided	provide	VERB
ejde-49	146	24	there	there	PRON
ejde-49	146	25	exists	exist	VERB
ejde-49	146	26	at	at	ADP
ejde-49	146	27	least	least	ADJ
ejde-49	146	28	one	one	NUM
ejde-49	146	29	.	.	PUNCT
ejde-49	147	1	this	this	PRON
ejde-49	147	2	implies	imply	VERB
ejde-49	147	3	that	that	SCONJ
ejde-49	147	4	we	we	PRON
ejde-49	147	5	have	have	AUX
ejde-49	147	6	reduced	reduce	VERB
ejde-49	147	7	the	the	DET
ejde-49	147	8	problem	problem	NOUN
ejde-49	147	9	of	of	ADP
ejde-49	147	10	constructing	construct	VERB
ejde-49	147	11	a	a	DET
ejde-49	147	12	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	147	13	function	function	NOUN
ejde-49	147	14	for	for	ADP
ejde-49	147	15	the	the	DET
ejde-49	147	16	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	147	17	switched	switch	VERB
ejde-49	147	18	system	system	NOUN
ejde-49	147	19	to	to	ADP
ejde-49	147	20	a	a	DET
ejde-49	147	21	more	more	ADV
ejde-49	147	22	simple	simple	ADJ
ejde-49	147	23	problem	problem	NOUN
ejde-49	147	24	of	of	ADP
ejde-49	147	25	choosing	choose	VERB
ejde-49	147	26	an	an	DET
ejde-49	147	27	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-49	147	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-49	147	29	configuration	configuration	NOUN
ejde-49	147	30	for	for	ADP
ejde-49	147	31	the	the	DET
ejde-49	147	32	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	147	33	space	space	NOUN
ejde-49	147	34	.	.	PUNCT
ejde-49	148	1	if	if	SCONJ
ejde-49	148	2	the	the	DET
ejde-49	148	3	systems	system	NOUN
ejde-49	148	4	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	148	5	=	=	X
ejde-49	148	6	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-49	148	7	,	,	PUNCT
ejde-49	148	8	x	x	NOUN
ejde-49	148	9	)	)	PUNCT
ejde-49	148	10	,	,	PUNCT
ejde-49	148	11	p	p	PROPN
ejde-49	148	12	∈	∈	PROPN
ejde-49	148	13	p	p	X
ejde-49	148	14	,	,	PUNCT
ejde-49	148	15	are	be	AUX
ejde-49	148	16	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	148	17	and	and	CCONJ
ejde-49	148	18	exponentially	exponentially	ADV
ejde-49	148	19	stable	stable	ADJ
ejde-49	148	20	,	,	PUNCT
ejde-49	148	21	then	then	ADV
ejde-49	148	22	it	it	PRON
ejde-49	148	23	was	be	AUX
ejde-49	148	24	proved	prove	VERB
ejde-49	148	25	in	in	ADP
ejde-49	148	26	[	[	X
ejde-49	148	27	17	17	NUM
ejde-49	148	28	]	]	PUNCT
ejde-49	148	29	that	that	SCONJ
ejde-49	148	30	it	it	PRON
ejde-49	148	31	is	be	AUX
ejde-49	148	32	even	even	ADV
ejde-49	148	33	possible	possible	ADJ
ejde-49	148	34	to	to	PART
ejde-49	148	35	calculate	calculate	VERB
ejde-49	148	36	the	the	DET
ejde-49	148	37	mesh	mesh	NOUN
ejde-49	148	38	-	-	PUNCT
ejde-49	148	39	sizes	size	NOUN
ejde-49	148	40	directly	directly	ADV
ejde-49	148	41	from	from	ADP
ejde-49	148	42	the	the	DET
ejde-49	148	43	original	original	ADJ
ejde-49	148	44	data	datum	NOUN
ejde-49	148	45	,	,	PUNCT
ejde-49	148	46	that	that	ADV
ejde-49	148	47	is	is	ADV
ejde-49	148	48	,	,	PUNCT
ejde-49	148	49	the	the	DET
ejde-49	148	50	functions	function	NOUN
ejde-49	149	1	fp	fp	INTJ
ejde-49	149	2	.	.	PUNCT
ejde-49	150	1	this	this	PRON
ejde-49	150	2	,	,	PUNCT
ejde-49	150	3	however	however	ADV
ejde-49	150	4	,	,	PUNCT
ejde-49	150	5	is	be	AUX
ejde-49	150	6	much	much	ADV
ejde-49	150	7	more	more	ADV
ejde-49	150	8	restrictive	restrictive	ADJ
ejde-49	150	9	than	than	ADP
ejde-49	150	10	necessary	necessary	ADJ
ejde-49	150	11	,	,	PUNCT
ejde-49	150	12	because	because	SCONJ
ejde-49	150	13	a	a	DET
ejde-49	150	14	systematic	systematic	ADJ
ejde-49	150	15	scan	scan	NOUN
ejde-49	150	16	of	of	ADP
ejde-49	150	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-49	150	18	configurations	configuration	NOUN
ejde-49	150	19	is	be	AUX
ejde-49	150	20	considerably	considerably	ADV
ejde-49	150	21	more	more	ADV
ejde-49	150	22	effective	effective	ADJ
ejde-49	150	23	,	,	PUNCT
ejde-49	150	24	will	will	AUX
ejde-49	150	25	lead	lead	VERB
ejde-49	150	26	to	to	ADP
ejde-49	150	27	success	success	NOUN
ejde-49	150	28	for	for	ADP
ejde-49	150	29	merely	merely	ADV
ejde-49	150	30	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	150	31	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	150	32	stable	stable	ADJ
ejde-49	150	33	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-49	150	34	systems	system	NOUN
ejde-49	150	35	,	,	PUNCT
ejde-49	150	36	and	and	CCONJ
ejde-49	150	37	delivers	deliver	VERB
ejde-49	150	38	a	a	DET
ejde-49	150	39	boundary	boundary	ADJ
ejde-49	150	40	configuration	configuration	NOUN
ejde-49	150	41	that	that	PRON
ejde-49	150	42	is	be	AUX
ejde-49	150	43	more	more	ADV
ejde-49	150	44	coarsely	coarsely	ADV
ejde-49	150	45	meshed	mesh	VERB
ejde-49	150	46	.	.	PUNCT
ejde-49	151	1	just	just	ADV
ejde-49	151	2	as	as	SCONJ
ejde-49	151	3	in	in	ADP
ejde-49	151	4	section	section	NOUN
ejde-49	151	5	5	5	NUM
ejde-49	151	6	we	we	PRON
ejde-49	151	7	consider	consider	VERB
ejde-49	151	8	the	the	DET
ejde-49	151	9	more	more	ADV
ejde-49	151	10	simple	simple	ADJ
ejde-49	151	11	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	151	12	case	case	NOUN
ejde-49	151	13	separately	separately	ADV
ejde-49	151	14	.	.	PUNCT
ejde-49	152	1	in	in	ADP
ejde-49	152	2	section	section	NOUN
ejde-49	152	3	8	8	NUM
ejde-49	152	4	we	we	PRON
ejde-49	152	5	use	use	VERB
ejde-49	152	6	the	the	DET
ejde-49	152	7	results	result	NOUN
ejde-49	152	8	from	from	ADP
ejde-49	152	9	section	section	NOUN
ejde-49	152	10	7	7	NUM
ejde-49	152	11	to	to	PART
ejde-49	152	12	define	define	VERB
ejde-49	152	13	our	our	PRON
ejde-49	152	14	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	152	15	in	in	ADP
ejde-49	152	16	procedure	procedure	NOUN
ejde-49	152	17	8.1	8.1	NUM
ejde-49	152	18	to	to	PART
ejde-49	152	19	construct	construct	VERB
ejde-49	152	20	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	152	21	functions	function	NOUN
ejde-49	152	22	and	and	CCONJ
ejde-49	152	23	we	we	PRON
ejde-49	152	24	prove	prove	VERB
ejde-49	152	25	in	in	ADP
ejde-49	152	26	theorem	theorem	ADJ
ejde-49	152	27	8.2	8.2	NUM
ejde-49	152	28	that	that	SCONJ
ejde-49	152	29	it	it	PRON
ejde-49	152	30	always	always	ADV
ejde-49	152	31	delivers	deliver	VERB
ejde-49	152	32	a	a	DET
ejde-49	152	33	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	152	34	function	function	NOUN
ejde-49	152	35	,	,	PUNCT
ejde-49	152	36	if	if	SCONJ
ejde-49	152	37	the	the	DET
ejde-49	152	38	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	152	39	switched	switch	VERB
ejde-49	152	40	system	system	NOUN
ejde-49	152	41	possesses	possess	VERB
ejde-49	152	42	a	a	DET
ejde-49	152	43	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	152	44	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	152	45	stable	stable	ADJ
ejde-49	152	46	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	152	47	.	.	PUNCT
ejde-49	153	1	for	for	ADP
ejde-49	153	2	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	153	3	systems	system	NOUN
ejde-49	153	4	we	we	PRON
ejde-49	153	5	do	do	VERB
ejde-49	153	6	the	the	DET
ejde-49	153	7	same	same	ADJ
ejde-49	153	8	in	in	ADP
ejde-49	153	9	procedure	procedure	NOUN
ejde-49	153	10	8.3	8.3	NUM
ejde-49	153	11	and	and	CCONJ
ejde-49	153	12	theorem	theorem	VERB
ejde-49	153	13	8.4	8.4	NUM
ejde-49	153	14	.	.	PUNCT
ejde-49	154	1	these	these	DET
ejde-49	154	2	procedures	procedure	NOUN
ejde-49	154	3	and	and	CCONJ
ejde-49	154	4	theorems	theorem	NOUN
ejde-49	154	5	are	be	AUX
ejde-49	154	6	generalizations	generalization	NOUN
ejde-49	154	7	of	of	ADP
ejde-49	154	8	results	result	NOUN
ejde-49	154	9	presented	present	VERB
ejde-49	154	10	by	by	ADP
ejde-49	154	11	the	the	DET
ejde-49	154	12	author	author	NOUN
ejde-49	154	13	in	in	ADP
ejde-49	154	14	[	[	X
ejde-49	154	15	17	17	NUM
ejde-49	154	16	,	,	PUNCT
ejde-49	154	17	16	16	NUM
ejde-49	154	18	,	,	PUNCT
ejde-49	154	19	18	18	NUM
ejde-49	154	20	]	]	PUNCT
ejde-49	154	21	.	.	PUNCT
ejde-49	155	1	in	in	ADP
ejde-49	155	2	the	the	DET
ejde-49	155	3	last	last	ADJ
ejde-49	155	4	decades	decade	NOUN
ejde-49	155	5	there	there	PRON
ejde-49	155	6	have	have	AUX
ejde-49	155	7	been	be	AUX
ejde-49	155	8	several	several	ADJ
ejde-49	155	9	proposals	proposal	NOUN
ejde-49	155	10	of	of	ADP
ejde-49	155	11	how	how	SCONJ
ejde-49	155	12	to	to	PART
ejde-49	155	13	numerically	numerically	ADV
ejde-49	155	14	construct	construct	VERB
ejde-49	155	15	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	155	16	functions	function	NOUN
ejde-49	155	17	.	.	PUNCT
ejde-49	156	1	for	for	ADP
ejde-49	156	2	comparison	comparison	NOUN
ejde-49	156	3	to	to	ADP
ejde-49	156	4	the	the	DET
ejde-49	156	5	construction	construction	NOUN
ejde-49	156	6	method	method	NOUN
ejde-49	156	7	presented	present	VERB
ejde-49	156	8	in	in	ADP
ejde-49	156	9	this	this	DET
ejde-49	156	10	work	work	NOUN
ejde-49	156	11	some	some	PRON
ejde-49	156	12	of	of	ADP
ejde-49	156	13	these	these	PRON
ejde-49	156	14	are	be	AUX
ejde-49	156	15	listed	list	VERB
ejde-49	156	16	below	below	ADV
ejde-49	156	17	.	.	PUNCT
ejde-49	157	1	this	this	DET
ejde-49	157	2	list	list	NOUN
ejde-49	157	3	is	be	AUX
ejde-49	157	4	by	by	ADP
ejde-49	157	5	no	no	DET
ejde-49	157	6	means	mean	NOUN
ejde-49	157	7	exhaustive	exhaustive	ADJ
ejde-49	157	8	.	.	PUNCT
ejde-49	158	1	in	in	ADP
ejde-49	158	2	[	[	X
ejde-49	158	3	59	59	NUM
ejde-49	158	4	]	]	SYM
ejde-49	158	5	vandenberghe	vandenberghe	NOUN
ejde-49	158	6	and	and	CCONJ
ejde-49	158	7	boyd	boyd	PROPN
ejde-49	158	8	present	present	VERB
ejde-49	158	9	an	an	DET
ejde-49	158	10	interior	interior	ADJ
ejde-49	158	11	-	-	PUNCT
ejde-49	158	12	point	point	NOUN
ejde-49	158	13	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	158	14	for	for	ADP
ejde-49	158	15	constructing	construct	VERB
ejde-49	158	16	a	a	DET
ejde-49	158	17	common	common	ADJ
ejde-49	158	18	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-49	158	19	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	158	20	function	function	NOUN
ejde-49	158	21	for	for	ADP
ejde-49	158	22	a	a	DET
ejde-49	158	23	finite	finite	ADJ
ejde-49	158	24	set	set	NOUN
ejde-49	158	25	of	of	ADP
ejde-49	158	26	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	158	27	linear	linear	PROPN
ejde-49	158	28	systems	system	NOUN
ejde-49	158	29	and	and	CCONJ
ejde-49	158	30	in	in	ADP
ejde-49	158	31	[	[	PUNCT
ejde-49	158	32	34	34	NUM
ejde-49	158	33	]	]	SYM
ejde-49	158	34	liberzon	liberzon	NOUN
ejde-49	158	35	and	and	CCONJ
ejde-49	158	36	tempo	tempo	NOUN
ejde-49	158	37	took	take	VERB
ejde-49	158	38	a	a	DET
ejde-49	158	39	somewhat	somewhat	ADV
ejde-49	158	40	different	different	ADJ
ejde-49	158	41	approach	approach	NOUN
ejde-49	158	42	to	to	PART
ejde-49	158	43	do	do	VERB
ejde-49	158	44	the	the	DET
ejde-49	158	45	same	same	ADJ
ejde-49	158	46	and	and	CCONJ
ejde-49	158	47	introduced	introduce	VERB
ejde-49	158	48	a	a	DET
ejde-49	158	49	gradient	gradient	NOUN
ejde-49	158	50	decreasing	decrease	VERB
ejde-49	158	51	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	158	52	.	.	PUNCT
ejde-49	159	1	booth	booth	NOUN
ejde-49	159	2	methods	method	NOUN
ejde-49	159	3	are	be	AUX
ejde-49	159	4	numerically	numerically	ADV
ejde-49	159	5	efficient	efficient	ADJ
ejde-49	159	6	,	,	PUNCT
ejde-49	159	7	but	but	CCONJ
ejde-49	159	8	unfortunately	unfortunately	ADV
ejde-49	159	9	,	,	PUNCT
ejde-49	159	10	limited	limit	VERB
ejde-49	159	11	by	by	ADP
ejde-49	159	12	the	the	DET
ejde-49	159	13	fact	fact	NOUN
ejde-49	159	14	that	that	SCONJ
ejde-49	159	15	there	there	PRON
ejde-49	159	16	might	might	AUX
ejde-49	159	17	exist	exist	VERB
ejde-49	159	18	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	159	19	functions	function	NOUN
ejde-49	159	20	for	for	ADP
ejde-49	159	21	the	the	DET
ejde-49	159	22	system	system	NOUN
ejde-49	159	23	,	,	PUNCT
ejde-49	159	24	non	non	X
ejde-49	159	25	of	of	ADP
ejde-49	159	26	which	which	PRON
ejde-49	159	27	is	be	AUX
ejde-49	159	28	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-49	159	29	.	.	PUNCT
ejde-49	160	1	in	in	ADP
ejde-49	160	2	[	[	X
ejde-49	160	3	23	23	NUM
ejde-49	160	4	]	]	PUNCT
ejde-49	160	5	,	,	PUNCT
ejde-49	160	6	[	[	X
ejde-49	160	7	24	24	NUM
ejde-49	160	8	]	]	PUNCT
ejde-49	160	9	,	,	PUNCT
ejde-49	160	10	and	and	CCONJ
ejde-49	160	11	[	[	X
ejde-49	160	12	22	22	NUM
ejde-49	160	13	]	]	X
ejde-49	160	14	johansson	johansson	NOUN
ejde-49	160	15	and	and	CCONJ
ejde-49	160	16	rantzer	rantzer	NOUN
ejde-49	160	17	proposed	propose	VERB
ejde-49	160	18	construction	construction	NOUN
ejde-49	160	19	methods	method	NOUN
ejde-49	160	20	for	for	ADP
ejde-49	160	21	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	160	22	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-49	160	23	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	160	24	functions	function	NOUN
ejde-49	160	25	for	for	ADP
ejde-49	160	26	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	160	27	affine	affine	X
ejde-49	160	28	autonomous	autonomous	PROPN
ejde-49	160	29	systems	system	NOUN
ejde-49	160	30	.	.	PUNCT
ejde-49	161	1	their	their	PRON
ejde-49	161	2	construction	construction	NOUN
ejde-49	161	3	scheme	scheme	NOUN
ejde-49	161	4	is	be	AUX
ejde-49	161	5	based	base	VERB
ejde-49	161	6	on	on	ADP
ejde-49	161	7	continuity	continuity	NOUN
ejde-49	161	8	matrices	matrix	NOUN
ejde-49	161	9	for	for	ADP
ejde-49	161	10	the	the	DET
ejde-49	161	11	partition	partition	NOUN
ejde-49	161	12	of	of	ADP
ejde-49	161	13	the	the	DET
ejde-49	161	14	respective	respective	ADJ
ejde-49	161	15	statespace	statespace	NOUN
ejde-49	161	16	.	.	PUNCT
ejde-49	162	1	the	the	DET
ejde-49	162	2	generation	generation	NOUN
ejde-49	162	3	of	of	ADP
ejde-49	162	4	these	these	DET
ejde-49	162	5	continuity	continuity	NOUN
ejde-49	162	6	matrices	matrix	NOUN
ejde-49	162	7	remains	remain	VERB
ejde-49	162	8	,	,	PUNCT
ejde-49	162	9	to	to	ADP
ejde-49	162	10	the	the	DET
ejde-49	162	11	best	good	ADJ
ejde-49	162	12	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-49	162	13	of	of	ADP
ejde-49	162	14	the	the	DET
ejde-49	162	15	author	author	NOUN
ejde-49	162	16	,	,	PUNCT
ejde-49	162	17	an	an	DET
ejde-49	162	18	open	open	ADJ
ejde-49	162	19	problem	problem	NOUN
ejde-49	162	20	.	.	PUNCT
ejde-49	163	1	further	far	ADV
ejde-49	163	2	,	,	PUNCT
ejde-49	163	3	piecewise	piecewise	VERB
ejde-49	163	4	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-49	163	5	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	163	6	functions	function	NOUN
ejde-49	163	7	seem	seem	VERB
ejde-49	163	8	improper	improper	ADJ
ejde-49	163	9	for	for	ADP
ejde-49	163	10	the	the	DET
ejde-49	163	11	following	follow	VERB
ejde-49	163	12	reason	reason	NOUN
ejde-49	163	13	:	:	PUNCT
ejde-49	163	14	let	let	VERB
ejde-49	163	15	v	v	PART
ejde-49	163	16	be	be	AUX
ejde-49	163	17	a	a	DET
ejde-49	163	18	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	163	19	function	function	NOUN
ejde-49	163	20	for	for	ADP
ejde-49	163	21	some	some	DET
ejde-49	163	22	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	163	23	system	system	NOUN
ejde-49	163	24	.	.	PUNCT
ejde-49	164	1	expanding	expand	VERB
ejde-49	164	2	in	in	ADP
ejde-49	164	3	power	power	NOUN
ejde-49	164	4	series	series	NOUN
ejde-49	164	5	about	about	ADP
ejde-49	164	6	some	some	DET
ejde-49	164	7	y	y	PROPN
ejde-49	164	8	in	in	ADP
ejde-49	164	9	the	the	DET
ejde-49	164	10	state	state	NOUN
ejde-49	164	11	-	-	PUNCT
ejde-49	164	12	space	space	NOUN
ejde-49	164	13	gives	gives	AUX
ejde-49	164	14	v	v	NOUN
ejde-49	164	15	(	(	PUNCT
ejde-49	164	16	x	x	X
ejde-49	164	17	)	)	PUNCT
ejde-49	164	18	≈	≈	NOUN
ejde-49	164	19	v	v	X
ejde-49	164	20	(	(	PUNCT
ejde-49	164	21	y	y	NOUN
ejde-49	164	22	)	)	PUNCT
ejde-49	165	1	+	+	NOUN
ejde-49	165	2	∇v	∇v	PROPN
ejde-49	165	3	(	(	PUNCT
ejde-49	165	4	y	y	NOUN
ejde-49	165	5	)	)	PUNCT
ejde-49	165	6	·	·	PUNCT
ejde-49	165	7	(	(	PUNCT
ejde-49	165	8	x−	x−	PROPN
ejde-49	165	9	y	y	PROPN
ejde-49	165	10	)	)	PUNCT
ejde-49	166	1	+	+	CCONJ
ejde-49	166	2	1	1	NUM
ejde-49	166	3	2	2	NUM
ejde-49	166	4	(	(	PUNCT
ejde-49	166	5	x−	x−	PROPN
ejde-49	166	6	y)thv	y)thv	PROPN
ejde-49	166	7	(	(	PUNCT
ejde-49	166	8	y)(x−	y)(x−	PROPN
ejde-49	166	9	y	y	PROPN
ejde-49	166	10	)	)	PUNCT
ejde-49	166	11	,	,	PUNCT
ejde-49	166	12	where	where	SCONJ
ejde-49	166	13	hv	hv	PROPN
ejde-49	166	14	(	(	PUNCT
ejde-49	166	15	y	y	NOUN
ejde-49	166	16	)	)	PUNCT
ejde-49	166	17	is	be	AUX
ejde-49	166	18	the	the	DET
ejde-49	166	19	hessian	hessian	ADJ
ejde-49	166	20	matrix	matrix	NOUN
ejde-49	166	21	of	of	ADP
ejde-49	166	22	v	v	NOUN
ejde-49	166	23	at	at	ADP
ejde-49	166	24	y	y	PROPN
ejde-49	166	25	,	,	PUNCT
ejde-49	166	26	as	as	ADP
ejde-49	166	27	a	a	DET
ejde-49	166	28	second	second	ADJ
ejde-49	166	29	-	-	PUNCT
ejde-49	166	30	order	order	NOUN
ejde-49	166	31	approximation	approximation	NOUN
ejde-49	166	32	.	.	PUNCT
ejde-49	167	1	now	now	ADV
ejde-49	167	2	,	,	PUNCT
ejde-49	167	3	if	if	SCONJ
ejde-49	167	4	y	y	PROPN
ejde-49	167	5	is	be	AUX
ejde-49	167	6	an	an	DET
ejde-49	167	7	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	167	8	of	of	ADP
ejde-49	167	9	the	the	DET
ejde-49	167	10	system	system	NOUN
ejde-49	167	11	,	,	PUNCT
ejde-49	167	12	then	then	ADV
ejde-49	167	13	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	167	14	/	/	SYM
ejde-49	167	15	mon	mon	PROPN
ejde-49	167	16	.	.	PUNCT
ejde-49	167	17	08	08	NUM
ejde-49	167	18	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	167	19	functions	function	VERB
ejde-49	167	20	7	7	NUM
ejde-49	167	21	necessarily	necessarily	ADV
ejde-49	167	22	v	v	NOUN
ejde-49	167	23	(	(	PUNCT
ejde-49	167	24	y	y	NOUN
ejde-49	167	25	)	)	PUNCT
ejde-49	167	26	=	=	SYM
ejde-49	167	27	0	0	NUM
ejde-49	167	28	and	and	CCONJ
ejde-49	167	29	∇v	∇v	PROPN
ejde-49	167	30	(	(	PUNCT
ejde-49	167	31	y	y	NOUN
ejde-49	167	32	)	)	PUNCT
ejde-49	167	33	=	=	SYM
ejde-49	167	34	0	0	NUM
ejde-49	167	35	and	and	CCONJ
ejde-49	167	36	the	the	DET
ejde-49	167	37	second	second	ADJ
ejde-49	167	38	-	-	PUNCT
ejde-49	167	39	order	order	NOUN
ejde-49	167	40	approximation	approximation	NOUN
ejde-49	167	41	simplifies	simplifie	NOUN
ejde-49	167	42	to	to	ADP
ejde-49	167	43	v	v	PROPN
ejde-49	167	44	(	(	PUNCT
ejde-49	167	45	x	x	X
ejde-49	167	46	)	)	PUNCT
ejde-49	168	1	≈	≈	PROPN
ejde-49	168	2	1	1	NUM
ejde-49	168	3	2	2	NUM
ejde-49	168	4	(	(	PUNCT
ejde-49	168	5	x−	x−	PROPN
ejde-49	168	6	y)thv	y)thv	PROPN
ejde-49	168	7	(	(	PUNCT
ejde-49	168	8	y)(x−	y)(x−	PROPN
ejde-49	168	9	y	y	PROPN
ejde-49	168	10	)	)	PUNCT
ejde-49	168	11	,	,	PUNCT
ejde-49	168	12	which	which	PRON
ejde-49	168	13	renders	render	VERB
ejde-49	168	14	it	it	PRON
ejde-49	168	15	very	very	ADV
ejde-49	168	16	reasonable	reasonable	ADJ
ejde-49	168	17	to	to	PART
ejde-49	168	18	make	make	VERB
ejde-49	168	19	the	the	DET
ejde-49	168	20	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	168	21	function	function	NOUN
ejde-49	168	22	ansatz	ansatz	ADV
ejde-49	168	23	w	w	PROPN
ejde-49	168	24	(	(	PUNCT
ejde-49	168	25	x	x	NOUN
ejde-49	168	26	)	)	PUNCT
ejde-49	168	27	=	=	SYM
ejde-49	169	1	(	(	PUNCT
ejde-49	169	2	x−	x−	PROPN
ejde-49	169	3	y)ta(x−	y)ta(x−	PROPN
ejde-49	169	4	y	y	PROPN
ejde-49	169	5	)	)	PUNCT
ejde-49	169	6	for	for	ADP
ejde-49	169	7	some	some	DET
ejde-49	169	8	square	square	ADJ
ejde-49	169	9	matrix	matrix	NOUN
ejde-49	169	10	a	a	PRON
ejde-49	170	1	and	and	CCONJ
ejde-49	170	2	then	then	ADV
ejde-49	170	3	try	try	VERB
ejde-49	170	4	to	to	PART
ejde-49	170	5	determine	determine	VERB
ejde-49	170	6	a	a	DET
ejde-49	170	7	suitable	suitable	ADJ
ejde-49	170	8	matrix	matrix	NOUN
ejde-49	170	9	a.	a.	NOUN
ejde-49	170	10	this	this	DET
ejde-49	170	11	will	will	AUX
ejde-49	170	12	,	,	PUNCT
ejde-49	170	13	if	if	SCONJ
ejde-49	170	14	the	the	DET
ejde-49	170	15	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	170	16	is	be	AUX
ejde-49	170	17	exponentially	exponentially	ADV
ejde-49	170	18	stable	stable	ADJ
ejde-49	170	19	,	,	PUNCT
ejde-49	170	20	deliver	deliver	VERB
ejde-49	170	21	a	a	DET
ejde-49	170	22	function	function	NOUN
ejde-49	170	23	that	that	PRON
ejde-49	170	24	is	be	AUX
ejde-49	170	25	a	a	DET
ejde-49	170	26	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	170	27	function	function	NOUN
ejde-49	170	28	for	for	ADP
ejde-49	170	29	the	the	DET
ejde-49	170	30	system	system	NOUN
ejde-49	170	31	in	in	ADP
ejde-49	170	32	some	some	DET
ejde-49	170	33	(	(	PUNCT
ejde-49	170	34	possibly	possibly	ADV
ejde-49	170	35	small	small	ADJ
ejde-49	170	36	)	)	PUNCT
ejde-49	170	37	vicinity	vicinity	NOUN
ejde-49	170	38	of	of	ADP
ejde-49	170	39	the	the	DET
ejde-49	170	40	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	170	41	.	.	PUNCT
ejde-49	171	1	however	however	ADV
ejde-49	171	2	,	,	PUNCT
ejde-49	171	3	if	if	SCONJ
ejde-49	171	4	y	y	PROPN
ejde-49	171	5	is	be	AUX
ejde-49	171	6	not	not	PART
ejde-49	171	7	an	an	DET
ejde-49	171	8	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	171	9	of	of	ADP
ejde-49	171	10	the	the	DET
ejde-49	171	11	system	system	NOUN
ejde-49	171	12	,	,	PUNCT
ejde-49	171	13	then	then	ADV
ejde-49	171	14	v	v	X
ejde-49	171	15	(	(	PUNCT
ejde-49	171	16	y	y	PROPN
ejde-49	171	17	)	)	PUNCT
ejde-49	171	18	6=	6=	ADP
ejde-49	171	19	0	0	NUM
ejde-49	171	20	and	and	CCONJ
ejde-49	171	21	∇v	∇v	PROPN
ejde-49	171	22	(	(	PUNCT
ejde-49	171	23	y	y	PROPN
ejde-49	171	24	)	)	PUNCT
ejde-49	171	25	6=	6=	ADP
ejde-49	171	26	0	0	NUM
ejde-49	171	27	and	and	CCONJ
ejde-49	171	28	using	use	VERB
ejde-49	171	29	several	several	ADJ
ejde-49	171	30	second	second	ADJ
ejde-49	171	31	-	-	PUNCT
ejde-49	171	32	order	order	NOUN
ejde-49	171	33	power	power	NOUN
ejde-49	171	34	series	series	NOUN
ejde-49	171	35	expansions	expansion	NOUN
ejde-49	171	36	about	about	ADP
ejde-49	171	37	different	different	ADJ
ejde-49	171	38	points	point	NOUN
ejde-49	171	39	in	in	ADP
ejde-49	171	40	the	the	DET
ejde-49	171	41	state	state	NOUN
ejde-49	171	42	-	-	PUNCT
ejde-49	171	43	space	space	NOUN
ejde-49	171	44	that	that	PRON
ejde-49	171	45	are	be	AUX
ejde-49	171	46	not	not	PART
ejde-49	171	47	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-49	171	48	,	,	PUNCT
ejde-49	171	49	each	each	DET
ejde-49	171	50	one	one	NOUN
ejde-49	171	51	supposed	suppose	VERB
ejde-49	171	52	to	to	PART
ejde-49	171	53	be	be	AUX
ejde-49	171	54	valid	valid	ADJ
ejde-49	171	55	on	on	ADP
ejde-49	171	56	some	some	DET
ejde-49	171	57	subset	subset	NOUN
ejde-49	171	58	of	of	ADP
ejde-49	171	59	the	the	DET
ejde-49	171	60	state	state	NOUN
ejde-49	171	61	-	-	PUNCT
ejde-49	171	62	space	space	NOUN
ejde-49	171	63	,	,	PUNCT
ejde-49	171	64	becomes	become	VERB
ejde-49	171	65	problematic	problematic	ADJ
ejde-49	171	66	.	.	PUNCT
ejde-49	172	1	either	either	DET
ejde-49	172	2	one	one	PRON
ejde-49	172	3	has	have	VERB
ejde-49	172	4	to	to	PART
ejde-49	172	5	try	try	VERB
ejde-49	172	6	to	to	PART
ejde-49	172	7	glue	glue	VERB
ejde-49	172	8	the	the	DET
ejde-49	172	9	local	local	ADJ
ejde-49	172	10	approximations	approximation	NOUN
ejde-49	172	11	together	together	ADV
ejde-49	172	12	in	in	ADP
ejde-49	172	13	a	a	DET
ejde-49	172	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	172	15	fashion	fashion	NOUN
ejde-49	172	16	,	,	PUNCT
ejde-49	172	17	which	which	PRON
ejde-49	172	18	causes	cause	VERB
ejde-49	172	19	problems	problem	NOUN
ejde-49	172	20	because	because	SCONJ
ejde-49	172	21	the	the	DET
ejde-49	172	22	result	result	NOUN
ejde-49	172	23	is	be	AUX
ejde-49	172	24	in	in	ADP
ejde-49	172	25	general	general	ADJ
ejde-49	172	26	not	not	PART
ejde-49	172	27	a	a	DET
ejde-49	172	28	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	172	29	function	function	NOUN
ejde-49	172	30	for	for	ADP
ejde-49	172	31	the	the	DET
ejde-49	172	32	system	system	NOUN
ejde-49	172	33	,	,	PUNCT
ejde-49	172	34	or	or	CCONJ
ejde-49	172	35	one	one	NUM
ejde-49	172	36	has	have	VERB
ejde-49	172	37	to	to	PART
ejde-49	172	38	consider	consider	VERB
ejde-49	172	39	non	non	ADJ
ejde-49	172	40	-	-	ADJ
ejde-49	172	41	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	172	42	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	172	43	functions	function	NOUN
ejde-49	172	44	,	,	PUNCT
ejde-49	172	45	which	which	PRON
ejde-49	172	46	causes	cause	VERB
ejde-49	172	47	even	even	ADV
ejde-49	172	48	more	more	ADJ
ejde-49	172	49	problems	problem	NOUN
ejde-49	172	50	.	.	PUNCT
ejde-49	173	1	brayton	brayton	PROPN
ejde-49	173	2	and	and	CCONJ
ejde-49	173	3	tong	tong	PROPN
ejde-49	173	4	in	in	ADP
ejde-49	173	5	[	[	X
ejde-49	173	6	4	4	NUM
ejde-49	173	7	,	,	PUNCT
ejde-49	173	8	5	5	NUM
ejde-49	173	9	]	]	PUNCT
ejde-49	173	10	,	,	PUNCT
ejde-49	173	11	ohta	ohta	PROPN
ejde-49	173	12	,	,	PUNCT
ejde-49	173	13	imanishi	imanishi	NOUN
ejde-49	173	14	,	,	PUNCT
ejde-49	173	15	gong	gong	NOUN
ejde-49	173	16	,	,	PUNCT
ejde-49	173	17	and	and	CCONJ
ejde-49	173	18	haneda	haneda	PROPN
ejde-49	173	19	in	in	ADP
ejde-49	173	20	[	[	X
ejde-49	173	21	49	49	NUM
ejde-49	173	22	]	]	PUNCT
ejde-49	173	23	,	,	PUNCT
ejde-49	173	24	michel	michel	PROPN
ejde-49	173	25	,	,	PUNCT
ejde-49	173	26	sarabudla	sarabudla	NOUN
ejde-49	173	27	,	,	PUNCT
ejde-49	173	28	and	and	CCONJ
ejde-49	173	29	miller	miller	NOUN
ejde-49	173	30	in	in	ADP
ejde-49	173	31	[	[	X
ejde-49	173	32	45	45	NUM
ejde-49	173	33	]	]	PUNCT
ejde-49	173	34	,	,	PUNCT
ejde-49	173	35	and	and	CCONJ
ejde-49	173	36	michel	michel	PROPN
ejde-49	173	37	,	,	PUNCT
ejde-49	173	38	nam	nam	PROPN
ejde-49	173	39	,	,	PUNCT
ejde-49	173	40	and	and	CCONJ
ejde-49	173	41	vittal	vittal	ADJ
ejde-49	173	42	in	in	ADP
ejde-49	173	43	[	[	X
ejde-49	173	44	44	44	NUM
ejde-49	173	45	]	]	PUNCT
ejde-49	173	46	reduced	reduce	VERB
ejde-49	173	47	the	the	DET
ejde-49	173	48	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	173	49	function	function	NOUN
ejde-49	173	50	construction	construction	NOUN
ejde-49	173	51	for	for	ADP
ejde-49	173	52	a	a	DET
ejde-49	173	53	set	set	NOUN
ejde-49	173	54	of	of	ADP
ejde-49	173	55	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	173	56	linear	linear	PROPN
ejde-49	173	57	systems	system	NOUN
ejde-49	173	58	to	to	ADP
ejde-49	173	59	the	the	DET
ejde-49	173	60	design	design	NOUN
ejde-49	173	61	of	of	ADP
ejde-49	173	62	a	a	DET
ejde-49	173	63	balanced	balanced	ADJ
ejde-49	173	64	polytope	polytope	NOUN
ejde-49	173	65	fulfilling	fulfil	VERB
ejde-49	173	66	certain	certain	ADJ
ejde-49	173	67	invariance	invariance	NOUN
ejde-49	173	68	properties	property	NOUN
ejde-49	173	69	.	.	PUNCT
ejde-49	174	1	polanski	polanski	PROPN
ejde-49	174	2	in	in	ADP
ejde-49	174	3	[	[	X
ejde-49	174	4	52	52	NUM
ejde-49	174	5	]	]	PUNCT
ejde-49	174	6	and	and	CCONJ
ejde-49	174	7	koutsoukos	koutsoukos	PROPN
ejde-49	174	8	and	and	CCONJ
ejde-49	174	9	antsaklis	antsakli	NOUN
ejde-49	174	10	in	in	ADP
ejde-49	174	11	[	[	X
ejde-49	174	12	30	30	NUM
ejde-49	174	13	]	]	PUNCT
ejde-49	174	14	consider	consider	VERB
ejde-49	174	15	the	the	DET
ejde-49	174	16	construction	construction	NOUN
ejde-49	174	17	of	of	ADP
ejde-49	174	18	a	a	DET
ejde-49	174	19	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	174	20	function	function	NOUN
ejde-49	174	21	of	of	ADP
ejde-49	174	22	the	the	DET
ejde-49	174	23	form	form	NOUN
ejde-49	174	24	v	v	NOUN
ejde-49	174	25	(	(	PUNCT
ejde-49	174	26	x	x	NOUN
ejde-49	174	27	)	)	PUNCT
ejde-49	174	28	:	:	PUNCT
ejde-49	174	29	=	=	SYM
ejde-49	174	30	‖wx‖∞	‖wx‖∞	NUM
ejde-49	174	31	,	,	PUNCT
ejde-49	174	32	where	where	SCONJ
ejde-49	174	33	w	w	NOUN
ejde-49	174	34	is	be	AUX
ejde-49	174	35	a	a	DET
ejde-49	174	36	matrix	matrix	NOUN
ejde-49	174	37	,	,	PUNCT
ejde-49	174	38	for	for	ADP
ejde-49	174	39	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	174	40	linear	linear	PROPN
ejde-49	174	41	systems	system	NOUN
ejde-49	174	42	by	by	ADP
ejde-49	174	43	linear	linear	PROPN
ejde-49	174	44	programming	programming	NOUN
ejde-49	174	45	.	.	PUNCT
ejde-49	175	1	julian	julian	PROPN
ejde-49	175	2	,	,	PUNCT
ejde-49	175	3	guivant	guivant	NOUN
ejde-49	175	4	,	,	PUNCT
ejde-49	175	5	and	and	CCONJ
ejde-49	175	6	desages	desage	NOUN
ejde-49	175	7	in	in	ADP
ejde-49	175	8	[	[	X
ejde-49	175	9	27	27	NUM
ejde-49	175	10	]	]	PUNCT
ejde-49	175	11	and	and	CCONJ
ejde-49	175	12	julian	julian	PROPN
ejde-49	175	13	in	in	ADP
ejde-49	175	14	[	[	X
ejde-49	175	15	25	25	NUM
ejde-49	175	16	]	]	PUNCT
ejde-49	175	17	presented	present	VERB
ejde-49	175	18	a	a	DET
ejde-49	175	19	linear	linear	ADJ
ejde-49	175	20	programming	programming	NOUN
ejde-49	175	21	problem	problem	NOUN
ejde-49	175	22	to	to	PART
ejde-49	175	23	construct	construct	VERB
ejde-49	175	24	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	175	25	affine	affine	NOUN
ejde-49	175	26	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	175	27	functions	function	NOUN
ejde-49	175	28	for	for	ADP
ejde-49	175	29	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	175	30	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	175	31	affine	affine	NOUN
ejde-49	175	32	systems	system	NOUN
ejde-49	175	33	.	.	PUNCT
ejde-49	176	1	this	this	DET
ejde-49	176	2	method	method	NOUN
ejde-49	176	3	can	can	AUX
ejde-49	176	4	be	be	AUX
ejde-49	176	5	used	use	VERB
ejde-49	176	6	for	for	ADP
ejde-49	176	7	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	176	8	,	,	PUNCT
ejde-49	176	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-49	176	10	systems	system	NOUN
ejde-49	176	11	if	if	SCONJ
ejde-49	176	12	some	some	DET
ejde-49	176	13	a	a	DET
ejde-49	176	14	posteriori	posteriori	NOUN
ejde-49	176	15	analysis	analysis	NOUN
ejde-49	176	16	of	of	ADP
ejde-49	176	17	the	the	DET
ejde-49	176	18	generated	generate	VERB
ejde-49	176	19	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	176	20	function	function	NOUN
ejde-49	176	21	is	be	AUX
ejde-49	176	22	done	do	VERB
ejde-49	176	23	.	.	PUNCT
ejde-49	177	1	the	the	DET
ejde-49	177	2	difference	difference	NOUN
ejde-49	177	3	between	between	ADP
ejde-49	177	4	this	this	DET
ejde-49	177	5	method	method	NOUN
ejde-49	177	6	and	and	CCONJ
ejde-49	177	7	our	our	PRON
ejde-49	177	8	(	(	PUNCT
ejde-49	177	9	non	non	ADJ
ejde-49	177	10	-	-	ADJ
ejde-49	177	11	switched	switched	ADJ
ejde-49	177	12	and	and	CCONJ
ejde-49	177	13	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	177	14	)	)	PUNCT
ejde-49	177	15	method	method	NOUN
ejde-49	177	16	is	be	AUX
ejde-49	177	17	described	describe	VERB
ejde-49	177	18	in	in	ADP
ejde-49	177	19	section	section	NOUN
ejde-49	177	20	6.2	6.2	NUM
ejde-49	177	21	in	in	ADP
ejde-49	177	22	[	[	X
ejde-49	177	23	40	40	NUM
ejde-49	177	24	]	]	PUNCT
ejde-49	177	25	.	.	PUNCT
ejde-49	178	1	in	in	ADP
ejde-49	178	2	[	[	X
ejde-49	178	3	21	21	NUM
ejde-49	178	4	]	]	X
ejde-49	178	5	johansen	johansen	PROPN
ejde-49	178	6	uses	use	VERB
ejde-49	178	7	linear	linear	PROPN
ejde-49	178	8	programming	programming	NOUN
ejde-49	178	9	to	to	PART
ejde-49	178	10	parameterize	parameterize	VERB
ejde-49	178	11	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	178	12	functions	function	NOUN
ejde-49	178	13	for	for	ADP
ejde-49	178	14	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	178	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-49	178	16	systems	system	NOUN
ejde-49	178	17	.	.	PUNCT
ejde-49	179	1	his	his	PRON
ejde-49	179	2	results	result	NOUN
ejde-49	179	3	are	be	AUX
ejde-49	179	4	,	,	PUNCT
ejde-49	179	5	however	however	ADV
ejde-49	179	6	,	,	PUNCT
ejde-49	179	7	only	only	ADV
ejde-49	179	8	valid	valid	ADJ
ejde-49	179	9	within	within	ADP
ejde-49	179	10	an	an	DET
ejde-49	179	11	approximation	approximation	NOUN
ejde-49	179	12	error	error	NOUN
ejde-49	179	13	,	,	PUNCT
ejde-49	179	14	which	which	PRON
ejde-49	179	15	is	be	AUX
ejde-49	179	16	difficult	difficult	ADJ
ejde-49	179	17	to	to	PART
ejde-49	179	18	determine	determine	VERB
ejde-49	179	19	.	.	PUNCT
ejde-49	180	1	p.	p.	NOUN
ejde-49	180	2	parrilo	parrilo	NOUN
ejde-49	180	3	in	in	ADP
ejde-49	180	4	[	[	X
ejde-49	180	5	51	51	NUM
ejde-49	180	6	]	]	PUNCT
ejde-49	180	7	and	and	CCONJ
ejde-49	180	8	papachristodoulou	papachristodoulou	VERB
ejde-49	180	9	and	and	CCONJ
ejde-49	180	10	prajna	prajna	VERB
ejde-49	180	11	in	in	ADP
ejde-49	180	12	[	[	X
ejde-49	180	13	50	50	NUM
ejde-49	180	14	]	]	PUNCT
ejde-49	180	15	consider	consider	VERB
ejde-49	180	16	the	the	DET
ejde-49	180	17	numerical	numerical	ADJ
ejde-49	180	18	construction	construction	NOUN
ejde-49	180	19	of	of	ADP
ejde-49	180	20	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	180	21	functions	function	NOUN
ejde-49	180	22	that	that	PRON
ejde-49	180	23	are	be	AUX
ejde-49	180	24	presentable	presentable	ADJ
ejde-49	180	25	as	as	ADP
ejde-49	180	26	sums	sum	NOUN
ejde-49	180	27	of	of	ADP
ejde-49	180	28	squares	square	NOUN
ejde-49	180	29	for	for	ADP
ejde-49	180	30	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	180	31	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-49	180	32	systems	system	NOUN
ejde-49	180	33	under	under	ADP
ejde-49	180	34	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-49	180	35	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	180	36	.	.	PUNCT
ejde-49	181	1	recently	recently	ADV
ejde-49	181	2	,	,	PUNCT
ejde-49	181	3	giesl	giesl	PROPN
ejde-49	181	4	proposed	propose	VERB
ejde-49	181	5	in	in	ADP
ejde-49	181	6	[	[	X
ejde-49	181	7	11	11	NUM
ejde-49	181	8	,	,	PUNCT
ejde-49	181	9	12	12	NUM
ejde-49	181	10	,	,	PUNCT
ejde-49	181	11	13	13	NUM
ejde-49	181	12	,	,	PUNCT
ejde-49	181	13	14	14	NUM
ejde-49	181	14	]	]	PUNCT
ejde-49	181	15	a	a	DET
ejde-49	181	16	method	method	NOUN
ejde-49	181	17	to	to	PART
ejde-49	181	18	construct	construct	VERB
ejde-49	181	19	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	181	20	functions	function	NOUN
ejde-49	181	21	for	for	ADP
ejde-49	181	22	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	181	23	systems	system	NOUN
ejde-49	181	24	with	with	ADP
ejde-49	181	25	exponentially	exponentially	ADV
ejde-49	181	26	stable	stable	ADJ
ejde-49	181	27	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	181	28	by	by	ADP
ejde-49	181	29	solving	solve	VERB
ejde-49	181	30	numerically	numerically	ADV
ejde-49	181	31	a	a	DET
ejde-49	181	32	generalized	generalized	ADJ
ejde-49	181	33	zubov	zubov	NOUN
ejde-49	181	34	equation	equation	NOUN
ejde-49	181	35	(	(	PUNCT
ejde-49	181	36	see	see	VERB
ejde-49	181	37	,	,	PUNCT
ejde-49	181	38	for	for	ADP
ejde-49	181	39	example	example	NOUN
ejde-49	181	40	,	,	PUNCT
ejde-49	181	41	[	[	X
ejde-49	181	42	68	68	NUM
ejde-49	181	43	]	]	PUNCT
ejde-49	181	44	and	and	CCONJ
ejde-49	181	45	for	for	ADP
ejde-49	181	46	an	an	DET
ejde-49	181	47	extension	extension	NOUN
ejde-49	181	48	to	to	PART
ejde-49	181	49	perturbed	perturb	VERB
ejde-49	181	50	systems	system	NOUN
ejde-49	181	51	[	[	X
ejde-49	181	52	6	6	NUM
ejde-49	181	53	]	]	SYM
ejde-49	181	54	)	)	PUNCT
ejde-49	182	1	∇v	∇v	NOUN
ejde-49	182	2	(	(	PUNCT
ejde-49	182	3	x	x	NOUN
ejde-49	182	4	)	)	PUNCT
ejde-49	182	5	·	·	PUNCT
ejde-49	182	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-49	182	7	)	)	PUNCT
ejde-49	182	8	=	=	SYM
ejde-49	182	9	−p(x	−p(x	PROPN
ejde-49	182	10	)	)	PUNCT
ejde-49	182	11	,	,	PUNCT
ejde-49	182	12	(	(	PUNCT
ejde-49	182	13	2.1	2.1	NUM
ejde-49	182	14	)	)	PUNCT
ejde-49	182	15	where	where	SCONJ
ejde-49	182	16	usually	usually	ADV
ejde-49	182	17	p(x	p(x	VERB
ejde-49	182	18	)	)	PUNCT
ejde-49	182	19	=	=	SYM
ejde-49	182	20	‖x‖2	‖x‖2	ADJ
ejde-49	182	21	.	.	PUNCT
ejde-49	183	1	a	a	DET
ejde-49	183	2	solution	solution	NOUN
ejde-49	183	3	to	to	ADP
ejde-49	183	4	the	the	DET
ejde-49	183	5	partial	partial	ADJ
ejde-49	183	6	differential	differential	NOUN
ejde-49	183	7	equation	equation	NOUN
ejde-49	183	8	(	(	PUNCT
ejde-49	183	9	2.1	2.1	NUM
ejde-49	183	10	)	)	PUNCT
ejde-49	183	11	is	be	AUX
ejde-49	183	12	a	a	DET
ejde-49	183	13	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	183	14	function	function	NOUN
ejde-49	183	15	for	for	ADP
ejde-49	183	16	the	the	DET
ejde-49	183	17	system	system	NOUN
ejde-49	183	18	.	.	PUNCT
ejde-49	184	1	he	he	PRON
ejde-49	184	2	uses	use	VERB
ejde-49	184	3	radial	radial	ADJ
ejde-49	184	4	basis	basis	NOUN
ejde-49	184	5	functions	function	NOUN
ejde-49	184	6	to	to	PART
ejde-49	184	7	find	find	VERB
ejde-49	184	8	a	a	DET
ejde-49	184	9	numerical	numerical	ADJ
ejde-49	184	10	approximation	approximation	NOUN
ejde-49	184	11	to	to	ADP
ejde-49	184	12	the	the	DET
ejde-49	184	13	solution	solution	NOUN
ejde-49	184	14	of	of	ADP
ejde-49	184	15	(	(	PUNCT
ejde-49	184	16	2.1	2.1	NUM
ejde-49	184	17	)	)	PUNCT
ejde-49	184	18	.	.	PUNCT
ejde-49	185	1	in	in	ADP
ejde-49	185	2	the	the	DET
ejde-49	185	3	third	third	ADJ
ejde-49	185	4	part	part	NOUN
ejde-49	185	5	of	of	ADP
ejde-49	185	6	this	this	DET
ejde-49	185	7	monograph	monograph	NOUN
ejde-49	185	8	in	in	ADP
ejde-49	185	9	section	section	NOUN
ejde-49	185	10	9	9	NUM
ejde-49	185	11	we	we	PRON
ejde-49	185	12	give	give	VERB
ejde-49	185	13	several	several	ADJ
ejde-49	185	14	examples	example	NOUN
ejde-49	185	15	of	of	ADP
ejde-49	185	16	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	185	17	functions	function	NOUN
ejde-49	185	18	generated	generate	VERB
ejde-49	185	19	by	by	ADP
ejde-49	185	20	the	the	DET
ejde-49	185	21	linear	linear	ADJ
ejde-49	185	22	programming	programming	NOUN
ejde-49	185	23	problems	problem	NOUN
ejde-49	185	24	from	from	ADP
ejde-49	185	25	definition	definition	NOUN
ejde-49	185	26	6.8	6.8	NUM
ejde-49	185	27	8	8	NUM
ejde-49	185	28	s.	s.	PROPN
ejde-49	185	29	f.	f.	PROPN
ejde-49	185	30	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	185	31	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	185	32	/	/	SYM
ejde-49	185	33	mon	mon	PROPN
ejde-49	185	34	.	.	PROPN
ejde-49	186	1	08	08	NUM
ejde-49	187	1	(	(	PUNCT
ejde-49	187	2	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-49	187	3	)	)	PUNCT
ejde-49	187	4	and	and	CCONJ
ejde-49	187	5	definition	definition	NOUN
ejde-49	187	6	6.12	6.12	NUM
ejde-49	187	7	(	(	PUNCT
ejde-49	187	8	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	187	9	)	)	PUNCT
ejde-49	187	10	.	.	PUNCT
ejde-49	188	1	further	far	ADV
ejde-49	188	2	,	,	PUNCT
ejde-49	188	3	in	in	ADP
ejde-49	188	4	section	section	NOUN
ejde-49	188	5	10	10	NUM
ejde-49	188	6	,	,	PUNCT
ejde-49	188	7	we	we	PRON
ejde-49	188	8	give	give	VERB
ejde-49	188	9	some	some	DET
ejde-49	188	10	final	final	ADJ
ejde-49	188	11	words	word	NOUN
ejde-49	188	12	.	.	PUNCT
ejde-49	189	1	the	the	DET
ejde-49	189	2	examples	example	NOUN
ejde-49	189	3	are	be	AUX
ejde-49	189	4	as	as	SCONJ
ejde-49	189	5	follows	follow	VERB
ejde-49	189	6	:	:	PUNCT
ejde-49	189	7	in	in	ADP
ejde-49	189	8	section	section	NOUN
ejde-49	189	9	9.1	9.1	NUM
ejde-49	189	10	we	we	PRON
ejde-49	189	11	generate	generate	VERB
ejde-49	189	12	a	a	DET
ejde-49	189	13	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	189	14	function	function	NOUN
ejde-49	189	15	for	for	ADP
ejde-49	189	16	a	a	DET
ejde-49	189	17	two	two	NUM
ejde-49	189	18	-	-	PUNCT
ejde-49	189	19	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-49	189	20	,	,	PUNCT
ejde-49	189	21	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	189	22	,	,	PUNCT
ejde-49	189	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-49	189	24	ode	ode	NOUN
ejde-49	189	25	,	,	PUNCT
ejde-49	189	26	of	of	ADP
ejde-49	189	27	which	which	PRON
ejde-49	189	28	the	the	DET
ejde-49	189	29	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	189	30	is	be	AUX
ejde-49	189	31	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	189	32	stable	stable	ADJ
ejde-49	189	33	but	but	CCONJ
ejde-49	189	34	not	not	PART
ejde-49	189	35	exponentially	exponentially	ADV
ejde-49	189	36	stable	stable	ADJ
ejde-49	189	37	.	.	PUNCT
ejde-49	190	1	in	in	ADP
ejde-49	190	2	section	section	NOUN
ejde-49	190	3	9.2	9.2	NUM
ejde-49	190	4	we	we	PRON
ejde-49	190	5	consider	consider	VERB
ejde-49	190	6	three	three	NUM
ejde-49	190	7	different	different	ADJ
ejde-49	190	8	two	two	NUM
ejde-49	190	9	-	-	PUNCT
ejde-49	190	10	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-49	190	11	,	,	PUNCT
ejde-49	190	12	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	190	13	,	,	PUNCT
ejde-49	190	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-49	190	15	odes	ode	NOUN
ejde-49	190	16	and	and	CCONJ
ejde-49	190	17	we	we	PRON
ejde-49	190	18	generate	generate	VERB
ejde-49	190	19	a	a	DET
ejde-49	190	20	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	190	21	function	function	NOUN
ejde-49	190	22	for	for	ADP
ejde-49	190	23	each	each	PRON
ejde-49	190	24	of	of	ADP
ejde-49	190	25	them	they	PRON
ejde-49	190	26	.	.	PUNCT
ejde-49	191	1	then	then	ADV
ejde-49	191	2	we	we	PRON
ejde-49	191	3	generate	generate	VERB
ejde-49	191	4	a	a	DET
ejde-49	191	5	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	191	6	function	function	NOUN
ejde-49	191	7	for	for	ADP
ejde-49	191	8	the	the	DET
ejde-49	191	9	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-49	191	10	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	191	11	switched	switch	VERB
ejde-49	191	12	system	system	NOUN
ejde-49	191	13	.	.	PUNCT
ejde-49	192	1	in	in	ADP
ejde-49	192	2	section	section	NOUN
ejde-49	192	3	9.3	9.3	NUM
ejde-49	192	4	we	we	PRON
ejde-49	192	5	generate	generate	VERB
ejde-49	192	6	a	a	DET
ejde-49	192	7	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	192	8	function	function	NOUN
ejde-49	192	9	for	for	ADP
ejde-49	192	10	a	a	DET
ejde-49	192	11	two	two	NUM
ejde-49	192	12	-	-	PUNCT
ejde-49	192	13	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-49	192	14	,	,	PUNCT
ejde-49	192	15	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	192	16	,	,	PUNCT
ejde-49	192	17	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	192	18	linear	linear	ADJ
ejde-49	192	19	variable	variable	ADJ
ejde-49	192	20	structure	structure	NOUN
ejde-49	192	21	system	system	NOUN
ejde-49	192	22	without	without	ADP
ejde-49	192	23	sliding	slide	VERB
ejde-49	192	24	modes	mode	NOUN
ejde-49	192	25	.	.	PUNCT
ejde-49	193	1	variable	variable	ADJ
ejde-49	193	2	structure	structure	NOUN
ejde-49	193	3	systems	system	NOUN
ejde-49	193	4	are	be	AUX
ejde-49	193	5	switched	switch	VERB
ejde-49	193	6	systems	system	NOUN
ejde-49	193	7	,	,	PUNCT
ejde-49	193	8	where	where	SCONJ
ejde-49	193	9	the	the	DET
ejde-49	193	10	switching	switching	NOUN
ejde-49	193	11	is	be	AUX
ejde-49	193	12	not	not	PART
ejde-49	193	13	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	193	14	but	but	CCONJ
ejde-49	193	15	is	be	AUX
ejde-49	193	16	performed	perform	VERB
ejde-49	193	17	in	in	ADP
ejde-49	193	18	dependence	dependence	NOUN
ejde-49	193	19	of	of	ADP
ejde-49	193	20	the	the	DET
ejde-49	193	21	current	current	ADJ
ejde-49	193	22	state	state	NOUN
ejde-49	193	23	-	-	PUNCT
ejde-49	193	24	space	space	NOUN
ejde-49	193	25	position	position	NOUN
ejde-49	193	26	of	of	ADP
ejde-49	193	27	the	the	DET
ejde-49	193	28	system	system	NOUN
ejde-49	193	29	.	.	PUNCT
ejde-49	194	1	such	such	ADJ
ejde-49	194	2	systems	system	NOUN
ejde-49	194	3	are	be	AUX
ejde-49	194	4	not	not	PART
ejde-49	194	5	discussed	discuss	VERB
ejde-49	194	6	the	the	DET
ejde-49	194	7	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-49	194	8	part	part	NOUN
ejde-49	194	9	of	of	ADP
ejde-49	194	10	this	this	DET
ejde-49	194	11	monograph	monograph	NOUN
ejde-49	194	12	,	,	PUNCT
ejde-49	194	13	but	but	CCONJ
ejde-49	194	14	as	as	SCONJ
ejde-49	194	15	explained	explain	VERB
ejde-49	194	16	in	in	ADP
ejde-49	194	17	the	the	DET
ejde-49	194	18	example	example	NOUN
ejde-49	194	19	such	such	DET
ejde-49	194	20	an	an	DET
ejde-49	194	21	extension	extension	NOUN
ejde-49	194	22	is	be	AUX
ejde-49	194	23	straight	straight	ADV
ejde-49	194	24	forward	forward	ADV
ejde-49	194	25	.	.	PUNCT
ejde-49	195	1	for	for	ADP
ejde-49	195	2	variable	variable	ADJ
ejde-49	195	3	structure	structure	NOUN
ejde-49	195	4	systems	system	NOUN
ejde-49	195	5	,	,	PUNCT
ejde-49	195	6	however	however	ADV
ejde-49	195	7	,	,	PUNCT
ejde-49	195	8	one	one	PRON
ejde-49	195	9	can	can	AUX
ejde-49	195	10	not	not	PART
ejde-49	195	11	use	use	VERB
ejde-49	195	12	the	the	DET
ejde-49	195	13	theorems	theorem	NOUN
ejde-49	195	14	that	that	PRON
ejde-49	195	15	guarantee	guarantee	VERB
ejde-49	195	16	the	the	DET
ejde-49	195	17	success	success	NOUN
ejde-49	195	18	of	of	ADP
ejde-49	195	19	the	the	DET
ejde-49	195	20	linear	linear	ADJ
ejde-49	195	21	programming	programming	NOUN
ejde-49	195	22	problem	problem	NOUN
ejde-49	195	23	in	in	ADP
ejde-49	195	24	parameterizing	parameterize	VERB
ejde-49	195	25	a	a	DET
ejde-49	195	26	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	195	27	function	function	NOUN
ejde-49	195	28	.	.	PUNCT
ejde-49	196	1	in	in	ADP
ejde-49	196	2	section	section	NOUN
ejde-49	196	3	9.4	9.4	NUM
ejde-49	196	4	we	we	PRON
ejde-49	196	5	generate	generate	VERB
ejde-49	196	6	a	a	DET
ejde-49	196	7	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	196	8	function	function	NOUN
ejde-49	196	9	for	for	ADP
ejde-49	196	10	a	a	DET
ejde-49	196	11	two	two	NUM
ejde-49	196	12	-	-	PUNCT
ejde-49	196	13	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-49	196	14	,	,	PUNCT
ejde-49	196	15	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	196	16	,	,	PUNCT
ejde-49	196	17	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	196	18	affine	affine	NOUN
ejde-49	196	19	variable	variable	ADJ
ejde-49	196	20	structure	structure	NOUN
ejde-49	196	21	system	system	NOUN
ejde-49	196	22	with	with	ADP
ejde-49	196	23	sliding	slide	VERB
ejde-49	196	24	modes	mode	NOUN
ejde-49	196	25	.	.	PUNCT
ejde-49	197	1	in	in	ADP
ejde-49	197	2	section	section	NOUN
ejde-49	197	3	9.5	9.5	NUM
ejde-49	197	4	we	we	PRON
ejde-49	197	5	generate	generate	VERB
ejde-49	197	6	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	197	7	functions	function	NOUN
ejde-49	197	8	for	for	ADP
ejde-49	197	9	two	two	NUM
ejde-49	197	10	different	different	ADJ
ejde-49	197	11	one	one	NUM
ejde-49	197	12	-	-	PUNCT
ejde-49	197	13	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-49	197	14	,	,	PUNCT
ejde-49	197	15	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-49	197	16	,	,	PUNCT
ejde-49	197	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-49	197	18	systems	system	NOUN
ejde-49	197	19	.	.	PUNCT
ejde-49	198	1	we	we	PRON
ejde-49	198	2	then	then	ADV
ejde-49	198	3	parameterize	parameterize	VERB
ejde-49	198	4	a	a	DET
ejde-49	198	5	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	198	6	function	function	NOUN
ejde-49	198	7	for	for	ADP
ejde-49	198	8	the	the	DET
ejde-49	198	9	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-49	198	10	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	198	11	switched	switch	VERB
ejde-49	198	12	system	system	NOUN
ejde-49	198	13	.	.	PUNCT
ejde-49	199	1	finally	finally	ADV
ejde-49	199	2	,	,	PUNCT
ejde-49	199	3	in	in	ADP
ejde-49	199	4	section	section	NOUN
ejde-49	199	5	9.6	9.6	NUM
ejde-49	199	6	,	,	PUNCT
ejde-49	199	7	we	we	PRON
ejde-49	199	8	parameterize	parameterize	VERB
ejde-49	199	9	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	199	10	functions	function	NOUN
ejde-49	199	11	for	for	ADP
ejde-49	199	12	two	two	NUM
ejde-49	199	13	different	different	ADJ
ejde-49	199	14	two	two	NUM
ejde-49	199	15	-	-	PUNCT
ejde-49	199	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-49	199	17	,	,	PUNCT
ejde-49	199	18	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-49	199	19	,	,	PUNCT
ejde-49	199	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-49	199	21	systems	system	NOUN
ejde-49	199	22	.	.	PUNCT
ejde-49	200	1	then	then	ADV
ejde-49	200	2	we	we	PRON
ejde-49	200	3	generate	generate	VERB
ejde-49	200	4	a	a	DET
ejde-49	200	5	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	200	6	function	function	NOUN
ejde-49	200	7	for	for	ADP
ejde-49	200	8	the	the	DET
ejde-49	200	9	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-49	200	10	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	200	11	switched	switch	VERB
ejde-49	200	12	system	system	NOUN
ejde-49	200	13	.	.	PUNCT
ejde-49	201	1	3	3	X
ejde-49	201	2	.	.	X
ejde-49	201	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-49	201	4	in	in	ADP
ejde-49	201	5	this	this	DET
ejde-49	201	6	section	section	NOUN
ejde-49	201	7	we	we	PRON
ejde-49	201	8	list	list	VERB
ejde-49	201	9	some	some	DET
ejde-49	201	10	results	result	NOUN
ejde-49	201	11	,	,	PUNCT
ejde-49	201	12	most	most	ADJ
ejde-49	201	13	of	of	ADP
ejde-49	201	14	them	they	PRON
ejde-49	201	15	well	well	ADV
ejde-49	201	16	known	know	VERB
ejde-49	201	17	or	or	CCONJ
ejde-49	201	18	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-49	201	19	extensions	extension	NOUN
ejde-49	201	20	of	of	ADP
ejde-49	201	21	well	well	ADV
ejde-49	201	22	known	know	VERB
ejde-49	201	23	results	result	NOUN
ejde-49	201	24	,	,	PUNCT
ejde-49	201	25	that	that	SCONJ
ejde-49	201	26	we	we	PRON
ejde-49	201	27	will	will	AUX
ejde-49	201	28	need	need	VERB
ejde-49	201	29	later	later	ADV
ejde-49	201	30	on	on	ADV
ejde-49	201	31	in	in	ADP
ejde-49	201	32	this	this	DET
ejde-49	201	33	monograph	monograph	NOUN
ejde-49	201	34	and	and	CCONJ
ejde-49	201	35	we	we	PRON
ejde-49	201	36	give	give	VERB
ejde-49	201	37	some	some	DET
ejde-49	201	38	references	reference	NOUN
ejde-49	201	39	for	for	ADP
ejde-49	201	40	further	further	ADJ
ejde-49	201	41	reading	reading	NOUN
ejde-49	201	42	.	.	PUNCT
ejde-49	202	1	3.1	3.1	NUM
ejde-49	202	2	.	.	PUNCT
ejde-49	202	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	202	4	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-49	202	5	systems	system	NOUN
ejde-49	202	6	.	.	PUNCT
ejde-49	203	1	a	a	DET
ejde-49	203	2	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	203	3	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-49	203	4	system	system	NOUN
ejde-49	203	5	is	be	AUX
ejde-49	203	6	a	a	DET
ejde-49	203	7	system	system	NOUN
ejde-49	203	8	,	,	PUNCT
ejde-49	203	9	of	of	ADP
ejde-49	203	10	which	which	PRON
ejde-49	203	11	the	the	DET
ejde-49	203	12	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-49	203	13	can	can	AUX
ejde-49	203	14	be	be	AUX
ejde-49	203	15	modelled	model	VERB
ejde-49	203	16	by	by	ADP
ejde-49	203	17	an	an	DET
ejde-49	203	18	ode	ode	NOUN
ejde-49	203	19	of	of	ADP
ejde-49	203	20	the	the	DET
ejde-49	203	21	form	form	NOUN
ejde-49	203	22	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	203	23	=	=	PUNCT
ejde-49	204	1	f(t	f(t	NOUN
ejde-49	204	2	,	,	PUNCT
ejde-49	204	3	x	x	NOUN
ejde-49	204	4	)	)	PUNCT
ejde-49	204	5	.	.	PUNCT
ejde-49	205	1	(	(	PUNCT
ejde-49	205	2	3.1	3.1	NUM
ejde-49	205	3	)	)	PUNCT
ejde-49	205	4	this	this	DET
ejde-49	205	5	equation	equation	NOUN
ejde-49	205	6	is	be	AUX
ejde-49	205	7	called	call	VERB
ejde-49	205	8	the	the	DET
ejde-49	205	9	state	state	NOUN
ejde-49	205	10	equation	equation	NOUN
ejde-49	205	11	of	of	ADP
ejde-49	205	12	the	the	DET
ejde-49	205	13	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-49	205	14	system	system	NOUN
ejde-49	205	15	.	.	PUNCT
ejde-49	206	1	we	we	PRON
ejde-49	206	2	refer	refer	VERB
ejde-49	206	3	to	to	ADP
ejde-49	206	4	x	x	PUNCT
ejde-49	206	5	as	as	ADP
ejde-49	206	6	the	the	DET
ejde-49	206	7	state	state	NOUN
ejde-49	206	8	of	of	ADP
ejde-49	206	9	the	the	DET
ejde-49	206	10	system	system	NOUN
ejde-49	206	11	and	and	CCONJ
ejde-49	206	12	to	to	ADP
ejde-49	206	13	the	the	DET
ejde-49	206	14	set	set	NOUN
ejde-49	206	15	of	of	ADP
ejde-49	206	16	all	all	DET
ejde-49	206	17	possible	possible	ADJ
ejde-49	206	18	states	state	NOUN
ejde-49	206	19	as	as	ADP
ejde-49	206	20	the	the	DET
ejde-49	206	21	state	state	NOUN
ejde-49	206	22	-	-	PUNCT
ejde-49	206	23	space	space	NOUN
ejde-49	206	24	of	of	ADP
ejde-49	206	25	the	the	DET
ejde-49	206	26	system	system	NOUN
ejde-49	206	27	.	.	PUNCT
ejde-49	207	1	further	far	ADV
ejde-49	207	2	,	,	PUNCT
ejde-49	207	3	we	we	PRON
ejde-49	207	4	refer	refer	VERB
ejde-49	207	5	to	to	ADP
ejde-49	207	6	t	t	PROPN
ejde-49	207	7	as	as	ADP
ejde-49	207	8	the	the	DET
ejde-49	207	9	time	time	NOUN
ejde-49	207	10	of	of	ADP
ejde-49	207	11	the	the	DET
ejde-49	207	12	system	system	NOUN
ejde-49	207	13	.	.	PUNCT
ejde-49	208	1	for	for	ADP
ejde-49	208	2	our	our	PRON
ejde-49	208	3	purposes	purpose	NOUN
ejde-49	208	4	it	it	PRON
ejde-49	208	5	is	be	AUX
ejde-49	208	6	advantageous	advantageous	ADJ
ejde-49	208	7	to	to	PART
ejde-49	208	8	assume	assume	VERB
ejde-49	208	9	that	that	SCONJ
ejde-49	208	10	f	f	PROPN
ejde-49	208	11	is	be	AUX
ejde-49	208	12	a	a	DET
ejde-49	208	13	vector	vector	NOUN
ejde-49	208	14	field	field	NOUN
ejde-49	208	15	r≥0	r≥0	X
ejde-49	208	16	×	×	PROPN
ejde-49	208	17	u	u	PROPN
ejde-49	208	18	→	→	SYM
ejde-49	208	19	rn	rn	PROPN
ejde-49	208	20	,	,	PUNCT
ejde-49	208	21	where	where	SCONJ
ejde-49	208	22	u	u	PROPN
ejde-49	208	23	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	208	24	rn	rn	PROPN
ejde-49	208	25	is	be	AUX
ejde-49	208	26	a	a	DET
ejde-49	208	27	domain	domain	NOUN
ejde-49	208	28	in	in	ADP
ejde-49	208	29	rn	rn	PROPN
ejde-49	208	30	.	.	PROPN
ejde-49	209	1	one	one	NUM
ejde-49	209	2	possibility	possibility	NOUN
ejde-49	209	3	to	to	PART
ejde-49	209	4	secure	secure	VERB
ejde-49	209	5	the	the	DET
ejde-49	209	6	existence	existence	NOUN
ejde-49	209	7	and	and	CCONJ
ejde-49	209	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-49	209	9	of	of	ADP
ejde-49	209	10	a	a	DET
ejde-49	209	11	solution	solution	NOUN
ejde-49	209	12	for	for	ADP
ejde-49	209	13	any	any	DET
ejde-49	209	14	initial	initial	ADJ
ejde-49	209	15	time	time	NOUN
ejde-49	209	16	t0	t0	PROPN
ejde-49	209	17	and	and	CCONJ
ejde-49	209	18	any	any	DET
ejde-49	209	19	initial	initial	ADJ
ejde-49	209	20	state	state	NOUN
ejde-49	209	21	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	209	22	in	in	ADP
ejde-49	209	23	the	the	DET
ejde-49	209	24	state	state	NOUN
ejde-49	209	25	-	-	PUNCT
ejde-49	209	26	space	space	NOUN
ejde-49	209	27	of	of	ADP
ejde-49	209	28	a	a	DET
ejde-49	209	29	system	system	NOUN
ejde-49	209	30	,	,	PUNCT
ejde-49	209	31	is	be	AUX
ejde-49	209	32	given	give	VERB
ejde-49	209	33	by	by	ADP
ejde-49	209	34	a	a	DET
ejde-49	209	35	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-49	209	36	condition	condition	NOUN
ejde-49	209	37	(	(	PUNCT
ejde-49	209	38	for	for	SCONJ
ejde-49	209	39	more	more	ADJ
ejde-49	209	40	general	general	ADJ
ejde-49	209	41	conditions	condition	NOUN
ejde-49	209	42	see	see	VERB
ejde-49	209	43	,	,	PUNCT
ejde-49	209	44	for	for	ADP
ejde-49	209	45	example	example	NOUN
ejde-49	209	46	,	,	PUNCT
ejde-49	209	47	[	[	X
ejde-49	209	48	63	63	NUM
ejde-49	209	49	,	,	PUNCT
ejde-49	209	50	iii.§12.vii	iii.§12.vii	PROPN
ejde-49	209	51	]	]	PUNCT
ejde-49	209	52	)	)	PUNCT
ejde-49	209	53	.	.	PUNCT
ejde-49	210	1	let	let	VERB
ejde-49	210	2	‖	‖	PROPN
ejde-49	210	3	·	·	PUNCT
ejde-49	210	4	‖	‖	PROPN
ejde-49	210	5	be	be	AUX
ejde-49	210	6	a	a	DET
ejde-49	210	7	norm	norm	NOUN
ejde-49	210	8	on	on	ADP
ejde-49	210	9	rn	rn	PROPN
ejde-49	210	10	and	and	CCONJ
ejde-49	210	11	assume	assume	VERB
ejde-49	210	12	that	that	SCONJ
ejde-49	210	13	f	f	PROPN
ejde-49	210	14	in	in	ADP
ejde-49	210	15	(	(	PUNCT
ejde-49	210	16	3.1	3.1	NUM
ejde-49	210	17	)	)	PUNCT
ejde-49	210	18	satisfies	satisfy	VERB
ejde-49	210	19	the	the	DET
ejde-49	210	20	local	local	ADJ
ejde-49	210	21	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-49	210	22	condition	condition	NOUN
ejde-49	210	23	:	:	PUNCT
ejde-49	210	24	for	for	ADP
ejde-49	210	25	every	every	DET
ejde-49	210	26	compact	compact	NOUN
ejde-49	211	1	c	c	PROPN
ejde-49	212	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	212	2	r≥0×u	r≥0×u	VERB
ejde-49	212	3	there	there	PRON
ejde-49	212	4	exists	exist	VERB
ejde-49	212	5	a	a	DET
ejde-49	212	6	constant	constant	ADJ
ejde-49	212	7	lc	lc	NOUN
ejde-49	212	8	∈	∈	PROPN
ejde-49	212	9	r	r	NOUN
ejde-49	212	10	such	such	ADJ
ejde-49	212	11	that	that	SCONJ
ejde-49	212	12	‖f(t	‖f(t	NOUN
ejde-49	212	13	,	,	PUNCT
ejde-49	212	14	x)−	x)−	PROPN
ejde-49	212	15	f(t	f(t	PROPN
ejde-49	212	16	,	,	PUNCT
ejde-49	212	17	y)‖	y)‖	PROPN
ejde-49	212	18	≤	≤	NUM
ejde-49	212	19	lc‖x−	lc‖x−	NOUN
ejde-49	212	20	y‖	y‖	PROPN
ejde-49	212	21	for	for	ADP
ejde-49	212	22	every	every	DET
ejde-49	212	23	(	(	PUNCT
ejde-49	212	24	t	t	PROPN
ejde-49	212	25	,	,	PUNCT
ejde-49	212	26	x	x	NOUN
ejde-49	212	27	)	)	PUNCT
ejde-49	212	28	,	,	PUNCT
ejde-49	212	29	(	(	PUNCT
ejde-49	212	30	t	t	PROPN
ejde-49	212	31	,	,	PUNCT
ejde-49	212	32	y	y	NOUN
ejde-49	212	33	)	)	PUNCT
ejde-49	212	34	∈	∈	PROPN
ejde-49	212	35	c.	c.	NOUN
ejde-49	212	36	(	(	PUNCT
ejde-49	212	37	3.2	3.2	NUM
ejde-49	212	38	)	)	PUNCT
ejde-49	212	39	then	then	ADV
ejde-49	212	40	there	there	PRON
ejde-49	212	41	exists	exist	VERB
ejde-49	212	42	a	a	DET
ejde-49	212	43	unique	unique	ADJ
ejde-49	212	44	global	global	ADJ
ejde-49	212	45	solution	solution	NOUN
ejde-49	212	46	to	to	ADP
ejde-49	212	47	the	the	DET
ejde-49	212	48	initial	initial	ADJ
ejde-49	212	49	value	value	NOUN
ejde-49	212	50	problem	problem	NOUN
ejde-49	212	51	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	213	1	=	=	PUNCT
ejde-49	213	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-49	213	3	,	,	PUNCT
ejde-49	213	4	x	x	NOUN
ejde-49	213	5	)	)	PUNCT
ejde-49	213	6	,	,	PUNCT
ejde-49	213	7	x(t0	x(t0	PROPN
ejde-49	213	8	)	)	PUNCT
ejde-49	214	1	=	=	SYM
ejde-49	214	2	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	214	3	,	,	PUNCT
ejde-49	214	4	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	214	5	/	/	SYM
ejde-49	214	6	mon	mon	NOUN
ejde-49	214	7	.	.	PUNCT
ejde-49	214	8	08	08	NUM
ejde-49	214	9	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	214	10	functions	function	NOUN
ejde-49	214	11	9	9	NUM
ejde-49	214	12	for	for	ADP
ejde-49	214	13	every	every	DET
ejde-49	214	14	t0	t0	PROPN
ejde-49	214	15	∈	∈	PROPN
ejde-49	214	16	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	214	17	and	and	CCONJ
ejde-49	214	18	every	every	DET
ejde-49	214	19	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	214	20	∈	∈	PROPN
ejde-49	214	21	u	u	NOUN
ejde-49	214	22	(	(	PUNCT
ejde-49	214	23	see	see	VERB
ejde-49	214	24	,	,	PUNCT
ejde-49	214	25	for	for	ADP
ejde-49	214	26	example	example	NOUN
ejde-49	214	27	,	,	PUNCT
ejde-49	214	28	theorems	theorems	PROPN
ejde-49	214	29	vi	vi	PROPN
ejde-49	214	30	and	and	CCONJ
ejde-49	214	31	ix	ix	ADV
ejde-49	214	32	in	in	ADP
ejde-49	214	33	iii.§10	iii.§10	ADV
ejde-49	214	34	in	in	ADP
ejde-49	214	35	[	[	X
ejde-49	214	36	63	63	NUM
ejde-49	214	37	]	]	PUNCT
ejde-49	214	38	)	)	PUNCT
ejde-49	214	39	and	and	CCONJ
ejde-49	214	40	we	we	PRON
ejde-49	214	41	denote	denote	VERB
ejde-49	214	42	this	this	DET
ejde-49	214	43	solution	solution	NOUN
ejde-49	214	44	by	by	ADP
ejde-49	214	45	t	t	PROPN
ejde-49	214	46	7→	7→	PROPN
ejde-49	214	47	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-49	214	48	,	,	PUNCT
ejde-49	214	49	t0	t0	PROPN
ejde-49	214	50	,	,	PUNCT
ejde-49	214	51	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	214	52	)	)	PUNCT
ejde-49	214	53	and	and	CCONJ
ejde-49	214	54	we	we	PRON
ejde-49	214	55	say	say	VERB
ejde-49	214	56	that	that	SCONJ
ejde-49	214	57	φ	φ	PROPN
ejde-49	214	58	is	be	AUX
ejde-49	214	59	the	the	DET
ejde-49	214	60	solution	solution	NOUN
ejde-49	214	61	to	to	ADP
ejde-49	214	62	the	the	DET
ejde-49	214	63	state	state	NOUN
ejde-49	214	64	equation	equation	NOUN
ejde-49	214	65	(	(	PUNCT
ejde-49	214	66	3.1	3.1	NUM
ejde-49	214	67	)	)	PUNCT
ejde-49	214	68	.	.	PUNCT
ejde-49	215	1	for	for	ADP
ejde-49	215	2	this	this	DET
ejde-49	215	3	reason	reason	NOUN
ejde-49	215	4	we	we	PRON
ejde-49	215	5	will	will	AUX
ejde-49	215	6	,	,	PUNCT
ejde-49	215	7	in	in	ADP
ejde-49	215	8	this	this	DET
ejde-49	215	9	monograph	monograph	NOUN
ejde-49	215	10	,	,	PUNCT
ejde-49	215	11	only	only	ADV
ejde-49	215	12	consider	consider	VERB
ejde-49	215	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	215	14	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-49	215	15	systems	system	NOUN
ejde-49	215	16	,	,	PUNCT
ejde-49	215	17	of	of	ADP
ejde-49	215	18	which	which	PRON
ejde-49	215	19	the	the	DET
ejde-49	215	20	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-49	215	21	are	be	AUX
ejde-49	215	22	modelled	model	VERB
ejde-49	215	23	by	by	ADP
ejde-49	215	24	an	an	DET
ejde-49	215	25	ode	ode	PROPN
ejde-49	215	26	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-49	215	27	=	=	PUNCT
ejde-49	216	1	f(t	f(t	NOUN
ejde-49	216	2	,	,	PUNCT
ejde-49	216	3	x	x	NOUN
ejde-49	216	4	)	)	PUNCT
ejde-49	216	5	,	,	PUNCT
ejde-49	216	6	(	(	PUNCT
ejde-49	216	7	3.3	3.3	NUM
ejde-49	216	8	)	)	PUNCT
ejde-49	216	9	where	where	SCONJ
ejde-49	216	10	f	f	X
ejde-49	216	11	:	:	PUNCT
ejde-49	216	12	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	216	13	×	×	PROPN
ejde-49	216	14	u	u	PROPN
ejde-49	216	15	→	→	SYM
ejde-49	216	16	rn	rn	PROPN
ejde-49	216	17	satisfies	satisfy	VERB
ejde-49	216	18	a	a	DET
ejde-49	216	19	local	local	ADJ
ejde-49	216	20	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-49	216	21	condition	condition	NOUN
ejde-49	216	22	as	as	ADP
ejde-49	216	23	in	in	ADP
ejde-49	216	24	(	(	PUNCT
ejde-49	216	25	3.2	3.2	NUM
ejde-49	216	26	)	)	PUNCT
ejde-49	216	27	.	.	PUNCT
ejde-49	217	1	two	two	NUM
ejde-49	217	2	well	well	ADV
ejde-49	217	3	known	know	VERB
ejde-49	217	4	facts	fact	NOUN
ejde-49	217	5	about	about	ADP
ejde-49	217	6	odes	ode	NOUN
ejde-49	217	7	that	that	SCONJ
ejde-49	217	8	we	we	PRON
ejde-49	217	9	will	will	AUX
ejde-49	217	10	need	need	VERB
ejde-49	217	11	in	in	ADP
ejde-49	217	12	this	this	DET
ejde-49	217	13	monograph	monograph	NOUN
ejde-49	217	14	are	be	AUX
ejde-49	217	15	given	give	VERB
ejde-49	217	16	in	in	ADP
ejde-49	217	17	the	the	DET
ejde-49	217	18	next	next	ADJ
ejde-49	217	19	two	two	NUM
ejde-49	217	20	theorems	theorem	NOUN
ejde-49	217	21	:	:	PUNCT
ejde-49	217	22	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	217	23	3.1	3.1	NUM
ejde-49	217	24	.	.	PUNCT
ejde-49	218	1	let	let	VERB
ejde-49	218	2	u	u	PROPN
ejde-49	218	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	218	4	rn	rn	AUX
ejde-49	218	5	be	be	AUX
ejde-49	218	6	a	a	DET
ejde-49	218	7	domain	domain	NOUN
ejde-49	218	8	,	,	PUNCT
ejde-49	218	9	f	f	X
ejde-49	218	10	:	:	PUNCT
ejde-49	218	11	r≥0×u	r≥0×u	PROPN
ejde-49	218	12	→	→	SYM
ejde-49	218	13	rn	rn	AUX
ejde-49	218	14	satisfy	satisfy	VERB
ejde-49	218	15	a	a	DET
ejde-49	218	16	local	local	ADJ
ejde-49	218	17	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-49	218	18	condition	condition	NOUN
ejde-49	218	19	as	as	ADP
ejde-49	218	20	in	in	ADP
ejde-49	218	21	(	(	PUNCT
ejde-49	218	22	3.2	3.2	NUM
ejde-49	218	23	)	)	PUNCT
ejde-49	218	24	,	,	PUNCT
ejde-49	218	25	and	and	CCONJ
ejde-49	218	26	φ	φ	PROPN
ejde-49	218	27	be	be	VERB
ejde-49	218	28	the	the	DET
ejde-49	218	29	solution	solution	NOUN
ejde-49	218	30	to	to	ADP
ejde-49	218	31	the	the	DET
ejde-49	218	32	state	state	NOUN
ejde-49	218	33	equation	equation	NOUN
ejde-49	218	34	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	218	35	=	=	PUNCT
ejde-49	219	1	f(t	f(t	NOUN
ejde-49	219	2	,	,	PUNCT
ejde-49	219	3	x	x	NOUN
ejde-49	219	4	)	)	PUNCT
ejde-49	219	5	.	.	PUNCT
ejde-49	220	1	let	let	VERB
ejde-49	220	2	m	m	PRON
ejde-49	220	3	∈	∈	VERB
ejde-49	220	4	n≥0	n≥0	NOUN
ejde-49	220	5	and	and	CCONJ
ejde-49	220	6	assume	assume	VERB
ejde-49	220	7	that	that	SCONJ
ejde-49	220	8	f	f	PROPN
ejde-49	220	9	∈	∈	PROPN
ejde-49	221	1	[	[	X
ejde-49	221	2	cm(r≥0	cm(r≥0	X
ejde-49	221	3	×	×	PROPN
ejde-49	221	4	u)]n	u)]n	NOUN
ejde-49	221	5	,	,	PUNCT
ejde-49	221	6	that	that	ADV
ejde-49	221	7	is	is	ADV
ejde-49	221	8	,	,	PUNCT
ejde-49	221	9	every	every	DET
ejde-49	221	10	component	component	NOUN
ejde-49	221	11	fi	fi	NOUN
ejde-49	221	12	of	of	ADP
ejde-49	221	13	f	f	PROPN
ejde-49	221	14	is	be	AUX
ejde-49	221	15	in	in	ADP
ejde-49	221	16	cm(r≥0	cm(r≥0	PROPN
ejde-49	221	17	×	×	PROPN
ejde-49	221	18	u	u	PROPN
ejde-49	221	19	)	)	PUNCT
ejde-49	221	20	,	,	PUNCT
ejde-49	221	21	then	then	ADV
ejde-49	221	22	φ	φ	NUM
ejde-49	221	23	,	,	PUNCT
ejde-49	221	24	φ̇	φ̇	ADJ
ejde-49	221	25	∈	∈	PROPN
ejde-49	222	1	[	[	X
ejde-49	222	2	cm(dom(φ))]n	cm(dom(φ))]n	ADV
ejde-49	222	3	.	.	PUNCT
ejde-49	223	1	proof	proof	NOUN
ejde-49	223	2	.	.	PUNCT
ejde-49	224	1	see	see	VERB
ejde-49	224	2	,	,	PUNCT
ejde-49	224	3	for	for	ADP
ejde-49	224	4	example	example	NOUN
ejde-49	224	5	,	,	PUNCT
ejde-49	224	6	the	the	DET
ejde-49	224	7	corollary	corollary	NOUN
ejde-49	224	8	at	at	ADP
ejde-49	224	9	the	the	DET
ejde-49	224	10	end	end	NOUN
ejde-49	224	11	of	of	ADP
ejde-49	224	12	iii.§13	iii.§13	NOUN
ejde-49	224	13	in	in	ADP
ejde-49	224	14	[	[	X
ejde-49	224	15	63	63	NUM
ejde-49	224	16	]	]	PUNCT
ejde-49	224	17	.	.	PUNCT
ejde-49	225	1	�	�	PROPN
ejde-49	225	2	theorem	theorem	VERB
ejde-49	225	3	3.2	3.2	NUM
ejde-49	225	4	.	.	PUNCT
ejde-49	226	1	let	let	VERB
ejde-49	226	2	i	i	PRON
ejde-49	226	3	⊂	⊂	PRON
ejde-49	226	4	r	r	PRON
ejde-49	226	5	be	be	AUX
ejde-49	226	6	a	a	DET
ejde-49	226	7	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-49	226	8	interval	interval	NOUN
ejde-49	226	9	,	,	PUNCT
ejde-49	226	10	‖	‖	PROPN
ejde-49	226	11	·	·	PUNCT
ejde-49	226	12	‖	‖	PROPN
ejde-49	226	13	be	be	AUX
ejde-49	226	14	a	a	DET
ejde-49	226	15	norm	norm	NOUN
ejde-49	226	16	on	on	ADP
ejde-49	226	17	rn	rn	PROPN
ejde-49	226	18	,	,	PUNCT
ejde-49	226	19	and	and	CCONJ
ejde-49	226	20	let	let	VERB
ejde-49	226	21	u	u	PRON
ejde-49	226	22	be	be	AUX
ejde-49	226	23	a	a	DET
ejde-49	226	24	domain	domain	NOUN
ejde-49	226	25	in	in	ADP
ejde-49	226	26	rn	rn	PROPN
ejde-49	226	27	.	.	PUNCT
ejde-49	227	1	let	let	VERB
ejde-49	227	2	f	f	PROPN
ejde-49	227	3	,	,	PUNCT
ejde-49	227	4	g	g	PROPN
ejde-49	227	5	:	:	PUNCT
ejde-49	227	6	i	i	PRON
ejde-49	227	7	×	×	VERB
ejde-49	227	8	u	u	INTJ
ejde-49	227	9	→	→	PUNCT
ejde-49	227	10	rn	rn	AUX
ejde-49	227	11	be	be	AUX
ejde-49	227	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	227	13	mappings	mapping	NOUN
ejde-49	227	14	and	and	CCONJ
ejde-49	227	15	assume	assume	VERB
ejde-49	227	16	that	that	SCONJ
ejde-49	227	17	there	there	PRON
ejde-49	227	18	exists	exist	VERB
ejde-49	227	19	a	a	DET
ejde-49	227	20	constant	constant	ADJ
ejde-49	227	21	l	l	NOUN
ejde-49	227	22	∈	∈	NOUN
ejde-49	227	23	r	r	NOUN
ejde-49	227	24	such	such	ADJ
ejde-49	227	25	that	that	SCONJ
ejde-49	227	26	f	f	PROPN
ejde-49	227	27	satisfies	satisfy	VERB
ejde-49	227	28	the	the	DET
ejde-49	227	29	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-49	227	30	condition	condition	NOUN
ejde-49	227	31	:	:	PUNCT
ejde-49	227	32	there	there	PRON
ejde-49	227	33	exists	exist	VERB
ejde-49	227	34	a	a	DET
ejde-49	227	35	constant	constant	ADJ
ejde-49	227	36	l	l	NOUN
ejde-49	227	37	such	such	ADJ
ejde-49	227	38	that	that	SCONJ
ejde-49	227	39	‖f(t	‖f(t	NOUN
ejde-49	227	40	,	,	PUNCT
ejde-49	227	41	x)−	x)−	PROPN
ejde-49	227	42	f(t	f(t	PROPN
ejde-49	227	43	,	,	PUNCT
ejde-49	227	44	y)‖	y)‖	ADJ
ejde-49	227	45	≤	≤	PUNCT
ejde-49	227	46	l‖x−	l‖x−	NOUN
ejde-49	227	47	y‖	y‖	PROPN
ejde-49	227	48	for	for	ADP
ejde-49	227	49	all	all	DET
ejde-49	227	50	t	t	NOUN
ejde-49	227	51	∈	∈	PRON
ejde-49	228	1	i	i	PRON
ejde-49	228	2	and	and	CCONJ
ejde-49	228	3	all	all	DET
ejde-49	228	4	x	x	NOUN
ejde-49	228	5	,	,	PUNCT
ejde-49	228	6	y	y	PROPN
ejde-49	228	7	∈	∈	PROPN
ejde-49	228	8	u	u	PROPN
ejde-49	228	9	.	.	PUNCT
ejde-49	229	1	let	let	VERB
ejde-49	229	2	t0	t0	PROPN
ejde-49	229	3	∈	∈	VERB
ejde-49	229	4	i	i	PRON
ejde-49	229	5	and	and	CCONJ
ejde-49	229	6	let	let	VERB
ejde-49	229	7	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	229	8	,	,	PUNCT
ejde-49	229	9	η	η	PROPN
ejde-49	229	10	∈	∈	PROPN
ejde-49	229	11	u	u	NOUN
ejde-49	229	12	and	and	CCONJ
ejde-49	229	13	denote	denote	VERB
ejde-49	229	14	the	the	DET
ejde-49	229	15	(	(	PUNCT
ejde-49	229	16	unique	unique	ADJ
ejde-49	229	17	)	)	PUNCT
ejde-49	229	18	global	global	ADJ
ejde-49	229	19	solution	solution	NOUN
ejde-49	229	20	to	to	ADP
ejde-49	229	21	the	the	DET
ejde-49	229	22	initial	initial	ADJ
ejde-49	229	23	value	value	NOUN
ejde-49	229	24	problem	problem	NOUN
ejde-49	229	25	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	230	1	=	=	PUNCT
ejde-49	230	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-49	230	3	,	,	PUNCT
ejde-49	230	4	x	x	NOUN
ejde-49	230	5	)	)	PUNCT
ejde-49	230	6	,	,	PUNCT
ejde-49	230	7	x(t0	x(t0	PROPN
ejde-49	230	8	)	)	PUNCT
ejde-49	230	9	:	:	PUNCT
ejde-49	231	1	=	=	SYM
ejde-49	231	2	ξ	ξ	X
ejde-49	231	3	,	,	PUNCT
ejde-49	231	4	by	by	ADP
ejde-49	231	5	y	y	PROPN
ejde-49	231	6	:	:	PUNCT
ejde-49	231	7	iy	iy	PROPN
ejde-49	231	8	→	→	SYM
ejde-49	231	9	rn	rn	PROPN
ejde-49	231	10	and	and	CCONJ
ejde-49	231	11	let	let	VERB
ejde-49	231	12	z	z	NOUN
ejde-49	231	13	:	:	PUNCT
ejde-49	231	14	iz	iz	INTJ
ejde-49	231	15	→	→	PUNCT
ejde-49	231	16	rn	rn	PROPN
ejde-49	231	17	be	be	AUX
ejde-49	231	18	any	any	DET
ejde-49	231	19	solution	solution	NOUN
ejde-49	231	20	to	to	ADP
ejde-49	231	21	the	the	DET
ejde-49	231	22	initial	initial	ADJ
ejde-49	231	23	value	value	NOUN
ejde-49	231	24	problem	problem	NOUN
ejde-49	231	25	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	232	1	=	=	SYM
ejde-49	232	2	g(t	g(t	PROPN
ejde-49	232	3	,	,	PUNCT
ejde-49	232	4	x	x	NOUN
ejde-49	232	5	)	)	PUNCT
ejde-49	232	6	,	,	PUNCT
ejde-49	232	7	x(t0	x(t0	PROPN
ejde-49	232	8	)	)	PUNCT
ejde-49	233	1	=	=	SYM
ejde-49	233	2	η	η	PROPN
ejde-49	233	3	.	.	PROPN
ejde-49	233	4	set	set	PROPN
ejde-49	233	5	j	j	PROPN
ejde-49	234	1	:	:	PUNCT
ejde-49	234	2	=	=	SYM
ejde-49	234	3	iy	iy	PROPN
ejde-49	234	4	∩	∩	PROPN
ejde-49	234	5	iz	iz	CCONJ
ejde-49	234	6	and	and	CCONJ
ejde-49	234	7	let	let	VERB
ejde-49	234	8	γ	γ	PRON
ejde-49	234	9	and	and	CCONJ
ejde-49	234	10	δ	δ	PROPN
ejde-49	234	11	be	be	AUX
ejde-49	234	12	constants	constant	NOUN
ejde-49	234	13	,	,	PUNCT
ejde-49	234	14	such	such	ADJ
ejde-49	234	15	that	that	PRON
ejde-49	234	16	‖ξ	‖ξ	NOUN
ejde-49	234	17	−	−	PROPN
ejde-49	234	18	η‖	η‖	ADJ
ejde-49	234	19	≤	≤	ADJ
ejde-49	234	20	γ	γ	NOUN
ejde-49	234	21	and	and	CCONJ
ejde-49	234	22	‖f(t	‖f(t	NUM
ejde-49	234	23	,	,	PUNCT
ejde-49	234	24	z(t))−	z(t))−	NOUN
ejde-49	234	25	g(t	g(t	PROPN
ejde-49	234	26	,	,	PUNCT
ejde-49	235	1	z(t))‖	z(t))‖	PROPN
ejde-49	235	2	≤	≤	NUM
ejde-49	235	3	δ	δ	PROPN
ejde-49	235	4	for	for	ADP
ejde-49	235	5	all	all	DET
ejde-49	235	6	t	t	NOUN
ejde-49	235	7	∈	∈	PROPN
ejde-49	236	1	j	j	PROPN
ejde-49	236	2	.	.	PUNCT
ejde-49	237	1	then	then	ADV
ejde-49	237	2	the	the	DET
ejde-49	237	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	237	4	‖y(t)−	‖y(t)−	PROPN
ejde-49	237	5	z(t)‖	z(t)‖	PROPN
ejde-49	237	6	≤	≤	PUNCT
ejde-49	237	7	γel|t−t0|	γel|t−t0|	NOUN
ejde-49	237	8	+	+	CCONJ
ejde-49	237	9	δ	δ	PROPN
ejde-49	237	10	l	l	NOUN
ejde-49	237	11	(	(	PUNCT
ejde-49	237	12	el|t−t0|	el|t−t0|	NOUN
ejde-49	237	13	−	−	NOUN
ejde-49	237	14	1	1	NUM
ejde-49	237	15	)	)	PUNCT
ejde-49	237	16	holds	hold	VERB
ejde-49	237	17	for	for	ADP
ejde-49	237	18	all	all	PRON
ejde-49	237	19	t	t	NOUN
ejde-49	237	20	∈	∈	PROPN
ejde-49	238	1	j	j	PROPN
ejde-49	238	2	.	.	PUNCT
ejde-49	239	1	proof	proof	NOUN
ejde-49	239	2	.	.	PUNCT
ejde-49	240	1	see	see	VERB
ejde-49	240	2	,	,	PUNCT
ejde-49	240	3	for	for	ADP
ejde-49	240	4	example	example	NOUN
ejde-49	240	5	,	,	PUNCT
ejde-49	240	6	theorem	theorem	VERB
ejde-49	240	7	iii.§12.v	iii.§12.v	ADV
ejde-49	240	8	in	in	ADP
ejde-49	240	9	[	[	X
ejde-49	240	10	63	63	NUM
ejde-49	240	11	]	]	PUNCT
ejde-49	240	12	.	.	PUNCT
ejde-49	241	1	�	�	PROPN
ejde-49	241	2	3.2	3.2	NUM
ejde-49	241	3	.	.	PUNCT
ejde-49	242	1	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	242	2	switched	switch	VERB
ejde-49	242	3	systems	system	NOUN
ejde-49	242	4	.	.	PUNCT
ejde-49	243	1	a	a	DET
ejde-49	243	2	switched	switch	VERB
ejde-49	243	3	system	system	NOUN
ejde-49	243	4	is	be	AUX
ejde-49	243	5	basically	basically	ADV
ejde-49	243	6	a	a	DET
ejde-49	243	7	family	family	NOUN
ejde-49	243	8	of	of	ADP
ejde-49	243	9	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-49	243	10	systems	system	NOUN
ejde-49	243	11	and	and	CCONJ
ejde-49	243	12	a	a	DET
ejde-49	243	13	switching	switching	NOUN
ejde-49	243	14	signal	signal	NOUN
ejde-49	243	15	,	,	PUNCT
ejde-49	243	16	where	where	SCONJ
ejde-49	243	17	the	the	DET
ejde-49	243	18	switching	switch	VERB
ejde-49	243	19	signal	signal	NOUN
ejde-49	243	20	determines	determine	NOUN
ejde-49	243	21	which	which	DET
ejde-49	243	22	system	system	NOUN
ejde-49	243	23	in	in	ADP
ejde-49	243	24	the	the	DET
ejde-49	243	25	family	family	NOUN
ejde-49	243	26	describes	describe	VERB
ejde-49	243	27	the	the	DET
ejde-49	243	28	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-49	243	29	at	at	ADP
ejde-49	243	30	what	what	PRON
ejde-49	243	31	times	time	NOUN
ejde-49	243	32	or	or	CCONJ
ejde-49	243	33	states	state	NOUN
ejde-49	243	34	.	.	PUNCT
ejde-49	244	1	as	as	SCONJ
ejde-49	244	2	we	we	PRON
ejde-49	244	3	are	be	AUX
ejde-49	244	4	concerned	concerned	ADJ
ejde-49	244	5	with	with	ADP
ejde-49	244	6	the	the	DET
ejde-49	244	7	stability	stability	NOUN
ejde-49	244	8	of	of	ADP
ejde-49	244	9	switched	switch	VERB
ejde-49	244	10	systems	system	NOUN
ejde-49	244	11	under	under	ADP
ejde-49	244	12	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	244	13	switchings	switching	NOUN
ejde-49	244	14	,	,	PUNCT
ejde-49	244	15	the	the	DET
ejde-49	244	16	following	follow	VERB
ejde-49	244	17	definition	definition	NOUN
ejde-49	244	18	of	of	ADP
ejde-49	244	19	a	a	DET
ejde-49	244	20	switching	switch	VERB
ejde-49	244	21	signal	signal	NOUN
ejde-49	244	22	is	be	AUX
ejde-49	244	23	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-49	244	24	for	for	ADP
ejde-49	244	25	our	our	PRON
ejde-49	244	26	needs	need	NOUN
ejde-49	244	27	.	.	PUNCT
ejde-49	245	1	definition	definition	NOUN
ejde-49	245	2	3.3	3.3	NUM
ejde-49	245	3	(	(	PUNCT
ejde-49	245	4	switching	switch	VERB
ejde-49	245	5	signal	signal	NOUN
ejde-49	245	6	)	)	PUNCT
ejde-49	245	7	.	.	PUNCT
ejde-49	246	1	let	let	VERB
ejde-49	246	2	p	p	PRON
ejde-49	246	3	be	be	AUX
ejde-49	246	4	a	a	DET
ejde-49	246	5	nonempty	nonempty	ADV
ejde-49	246	6	set	set	VERB
ejde-49	246	7	and	and	CCONJ
ejde-49	246	8	equip	equip	VERB
ejde-49	246	9	it	it	PRON
ejde-49	246	10	with	with	ADP
ejde-49	246	11	the	the	DET
ejde-49	246	12	discrete	discrete	ADJ
ejde-49	246	13	metric	metric	ADJ
ejde-49	246	14	d(p	d(p	PROPN
ejde-49	246	15	,	,	PUNCT
ejde-49	246	16	q	q	NOUN
ejde-49	246	17	)	)	PUNCT
ejde-49	246	18	:	:	PUNCT
ejde-49	247	1	=	=	SYM
ejde-49	247	2	1	1	NUM
ejde-49	247	3	if	if	SCONJ
ejde-49	247	4	p	p	PROPN
ejde-49	247	5	6=	6=	ADP
ejde-49	247	6	q.	q.	NOUN
ejde-49	247	7	a	a	DET
ejde-49	247	8	switching	switching	NOUN
ejde-49	247	9	signal	signal	NOUN
ejde-49	247	10	σ	σ	NOUN
ejde-49	247	11	:	:	PUNCT
ejde-49	247	12	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	247	13	→	→	PUNCT
ejde-49	247	14	p	p	X
ejde-49	247	15	is	be	AUX
ejde-49	247	16	a	a	DET
ejde-49	247	17	right	right	ADJ
ejde-49	247	18	-	-	PUNCT
ejde-49	247	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	247	20	function	function	NOUN
ejde-49	247	21	,	,	PUNCT
ejde-49	247	22	of	of	ADP
ejde-49	247	23	which	which	PRON
ejde-49	247	24	the	the	DET
ejde-49	247	25	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-49	247	26	-	-	PUNCT
ejde-49	247	27	points	point	NOUN
ejde-49	247	28	are	be	AUX
ejde-49	247	29	a	a	DET
ejde-49	247	30	discrete	discrete	ADJ
ejde-49	247	31	subset	subset	NOUN
ejde-49	247	32	of	of	ADP
ejde-49	247	33	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	247	34	.	.	PUNCT
ejde-49	248	1	the	the	DET
ejde-49	248	2	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-49	248	3	-	-	PUNCT
ejde-49	248	4	points	point	NOUN
ejde-49	248	5	are	be	AUX
ejde-49	248	6	called	call	VERB
ejde-49	248	7	switching	switching	NOUN
ejde-49	248	8	times	time	NOUN
ejde-49	248	9	.	.	PUNCT
ejde-49	249	1	for	for	ADP
ejde-49	249	2	technical	technical	ADJ
ejde-49	249	3	reasons	reason	NOUN
ejde-49	249	4	it	it	PRON
ejde-49	249	5	is	be	AUX
ejde-49	249	6	convenient	convenient	ADJ
ejde-49	249	7	to	to	PART
ejde-49	249	8	count	count	VERB
ejde-49	249	9	zero	zero	NUM
ejde-49	249	10	with	with	ADP
ejde-49	249	11	the	the	DET
ejde-49	249	12	switching	switching	NOUN
ejde-49	249	13	times	time	NOUN
ejde-49	249	14	,	,	PUNCT
ejde-49	249	15	so	so	ADV
ejde-49	249	16	we	we	PRON
ejde-49	249	17	agree	agree	VERB
ejde-49	249	18	upon	upon	SCONJ
ejde-49	249	19	that	that	PRON
ejde-49	249	20	zero	zero	NUM
ejde-49	249	21	is	be	AUX
ejde-49	249	22	a	a	DET
ejde-49	249	23	switching	switching	NOUN
ejde-49	249	24	time	time	NOUN
ejde-49	249	25	as	as	ADV
ejde-49	249	26	well	well	ADV
ejde-49	249	27	.	.	PUNCT
ejde-49	250	1	we	we	PRON
ejde-49	250	2	denote	denote	VERB
ejde-49	250	3	the	the	DET
ejde-49	250	4	set	set	NOUN
ejde-49	250	5	of	of	ADP
ejde-49	250	6	all	all	DET
ejde-49	250	7	switching	switch	VERB
ejde-49	250	8	signals	signal	NOUN
ejde-49	250	9	r≥0	r≥0	NOUN
ejde-49	250	10	→	→	PUNCT
ejde-49	250	11	p	p	NOUN
ejde-49	250	12	by	by	ADP
ejde-49	250	13	sp	sp	ADP
ejde-49	250	14	.	.	PUNCT
ejde-49	251	1	10	10	NUM
ejde-49	251	2	s.	s.	PROPN
ejde-49	251	3	f.	f.	PROPN
ejde-49	251	4	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	251	5	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	251	6	/	/	SYM
ejde-49	251	7	mon	mon	NOUN
ejde-49	251	8	.	.	PROPN
ejde-49	251	9	08	08	NUM
ejde-49	251	10	with	with	ADP
ejde-49	251	11	the	the	DET
ejde-49	251	12	help	help	NOUN
ejde-49	251	13	of	of	ADP
ejde-49	251	14	the	the	DET
ejde-49	251	15	switching	switch	VERB
ejde-49	251	16	signal	signal	NOUN
ejde-49	251	17	in	in	ADP
ejde-49	251	18	the	the	DET
ejde-49	251	19	last	last	ADJ
ejde-49	251	20	definition	definition	NOUN
ejde-49	251	21	we	we	PRON
ejde-49	251	22	can	can	AUX
ejde-49	251	23	define	define	VERB
ejde-49	251	24	the	the	DET
ejde-49	251	25	concept	concept	NOUN
ejde-49	251	26	of	of	ADP
ejde-49	251	27	a	a	DET
ejde-49	251	28	switched	switch	VERB
ejde-49	251	29	system	system	NOUN
ejde-49	251	30	and	and	CCONJ
ejde-49	251	31	its	its	PRON
ejde-49	251	32	solution	solution	NOUN
ejde-49	251	33	.	.	PUNCT
ejde-49	252	1	definition	definition	NOUN
ejde-49	252	2	3.4	3.4	NUM
ejde-49	252	3	(	(	PUNCT
ejde-49	252	4	solution	solution	NOUN
ejde-49	252	5	to	to	ADP
ejde-49	252	6	a	a	DET
ejde-49	252	7	switched	switch	VERB
ejde-49	252	8	system	system	NOUN
ejde-49	252	9	)	)	PUNCT
ejde-49	252	10	.	.	PUNCT
ejde-49	253	1	let	let	VERB
ejde-49	253	2	u	u	PROPN
ejde-49	253	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	253	4	rn	rn	AUX
ejde-49	253	5	be	be	AUX
ejde-49	253	6	a	a	DET
ejde-49	253	7	domain	domain	NOUN
ejde-49	253	8	,	,	PUNCT
ejde-49	253	9	let	let	VERB
ejde-49	253	10	p	p	PRON
ejde-49	253	11	be	be	AUX
ejde-49	253	12	a	a	DET
ejde-49	253	13	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-49	253	14	set	set	NOUN
ejde-49	253	15	,	,	PUNCT
ejde-49	253	16	and	and	CCONJ
ejde-49	253	17	let	let	VERB
ejde-49	253	18	fp	fp	X
ejde-49	253	19	:	:	PUNCT
ejde-49	253	20	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	253	21	×	×	PROPN
ejde-49	253	22	u	u	PROPN
ejde-49	253	23	→	→	SYM
ejde-49	253	24	rn	rn	PROPN
ejde-49	253	25	,	,	PUNCT
ejde-49	253	26	p	p	PROPN
ejde-49	253	27	∈	∈	PROPN
ejde-49	253	28	p	p	NOUN
ejde-49	253	29	,	,	PUNCT
ejde-49	253	30	be	be	AUX
ejde-49	253	31	a	a	DET
ejde-49	253	32	family	family	NOUN
ejde-49	253	33	of	of	ADP
ejde-49	253	34	mappings	mapping	NOUN
ejde-49	253	35	,	,	PUNCT
ejde-49	253	36	of	of	ADP
ejde-49	253	37	which	which	PRON
ejde-49	253	38	each	each	DET
ejde-49	253	39	fp	fp	NOUN
ejde-49	253	40	,	,	PUNCT
ejde-49	253	41	p	p	PROPN
ejde-49	253	42	∈	∈	PROPN
ejde-49	253	43	p	p	NOUN
ejde-49	253	44	,	,	PUNCT
ejde-49	253	45	satisfies	satisfy	VERB
ejde-49	253	46	a	a	DET
ejde-49	253	47	local	local	ADJ
ejde-49	253	48	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-49	253	49	condition	condition	NOUN
ejde-49	253	50	as	as	ADP
ejde-49	253	51	in	in	ADP
ejde-49	253	52	(	(	PUNCT
ejde-49	253	53	3.2	3.2	NUM
ejde-49	253	54	)	)	PUNCT
ejde-49	253	55	.	.	PUNCT
ejde-49	254	1	for	for	ADP
ejde-49	254	2	every	every	DET
ejde-49	254	3	switching	switching	NOUN
ejde-49	254	4	signal	signal	NOUN
ejde-49	254	5	σ	σ	PROPN
ejde-49	254	6	∈	∈	PROPN
ejde-49	254	7	sp	sp	ADP
ejde-49	254	8	we	we	PRON
ejde-49	254	9	define	define	VERB
ejde-49	254	10	the	the	DET
ejde-49	254	11	solution	solution	NOUN
ejde-49	254	12	t	t	PROPN
ejde-49	254	13	7→	7→	NUM
ejde-49	254	14	φσ(t	φσ(t	PUNCT
ejde-49	254	15	,	,	PUNCT
ejde-49	254	16	s	s	X
ejde-49	254	17	,	,	PUNCT
ejde-49	254	18	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	254	19	)	)	PUNCT
ejde-49	254	20	to	to	ADP
ejde-49	254	21	the	the	DET
ejde-49	254	22	initial	initial	ADJ
ejde-49	254	23	value	value	NOUN
ejde-49	254	24	problem	problem	NOUN
ejde-49	254	25	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-49	255	1	=	=	PUNCT
ejde-49	255	2	fσ(t	fσ(t	NOUN
ejde-49	255	3	,	,	PUNCT
ejde-49	255	4	x	x	NOUN
ejde-49	255	5	)	)	PUNCT
ejde-49	255	6	,	,	PUNCT
ejde-49	255	7	x(s	x(s	PROPN
ejde-49	255	8	)	)	PUNCT
ejde-49	256	1	=	=	SYM
ejde-49	256	2	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	256	3	,	,	PUNCT
ejde-49	256	4	(	(	PUNCT
ejde-49	256	5	3.4	3.4	NUM
ejde-49	256	6	)	)	PUNCT
ejde-49	256	7	in	in	ADP
ejde-49	256	8	the	the	DET
ejde-49	256	9	following	following	ADJ
ejde-49	256	10	way	way	NOUN
ejde-49	256	11	:	:	PUNCT
ejde-49	256	12	denote	denote	VERB
ejde-49	256	13	by	by	ADP
ejde-49	256	14	t0	t0	PROPN
ejde-49	256	15	,	,	PUNCT
ejde-49	256	16	t1	t1	NOUN
ejde-49	256	17	,	,	PUNCT
ejde-49	256	18	t2	t2	NOUN
ejde-49	256	19	,	,	PUNCT
ejde-49	256	20	.	.	PUNCT
ejde-49	256	21	.	.	PUNCT
ejde-49	256	22	.	.	PUNCT
ejde-49	257	1	the	the	DET
ejde-49	257	2	switching	switch	VERB
ejde-49	257	3	times	time	NOUN
ejde-49	257	4	of	of	ADP
ejde-49	257	5	σ	σ	PROPN
ejde-49	257	6	in	in	ADP
ejde-49	257	7	an	an	DET
ejde-49	257	8	increasing	increase	VERB
ejde-49	257	9	order	order	NOUN
ejde-49	257	10	.	.	PUNCT
ejde-49	258	1	if	if	SCONJ
ejde-49	258	2	there	there	PRON
ejde-49	258	3	is	be	VERB
ejde-49	258	4	a	a	DET
ejde-49	258	5	largest	large	ADJ
ejde-49	258	6	switching	switching	NOUN
ejde-49	258	7	time	time	NOUN
ejde-49	258	8	tk	tk	PROPN
ejde-49	258	9	we	we	PRON
ejde-49	258	10	set	set	VERB
ejde-49	258	11	tk+1	tk+1	NOUN
ejde-49	258	12	:	:	PUNCT
ejde-49	259	1	=	=	PUNCT
ejde-49	260	1	+	+	PUNCT
ejde-49	260	2	∞	∞	NUM
ejde-49	260	3	and	and	CCONJ
ejde-49	260	4	if	if	SCONJ
ejde-49	260	5	there	there	PRON
ejde-49	260	6	is	be	VERB
ejde-49	260	7	no	no	DET
ejde-49	260	8	switching	switch	VERB
ejde-49	260	9	time	time	NOUN
ejde-49	260	10	besides	besides	SCONJ
ejde-49	260	11	zero	zero	NUM
ejde-49	260	12	we	we	PRON
ejde-49	260	13	set	set	VERB
ejde-49	260	14	t1	t1	NOUN
ejde-49	260	15	:	:	PUNCT
ejde-49	260	16	=	=	SYM
ejde-49	260	17	+	+	NOUN
ejde-49	260	18	∞.	∞.	PROPN
ejde-49	260	19	let	let	VERB
ejde-49	260	20	s	s	PRON
ejde-49	260	21	∈	∈	PROPN
ejde-49	260	22	r≥0	r≥0	NOUN
ejde-49	260	23	and	and	CCONJ
ejde-49	260	24	let	let	VERB
ejde-49	260	25	k	k	PROPN
ejde-49	260	26	∈	∈	PROPN
ejde-49	260	27	n≥0	n≥0	ADJ
ejde-49	260	28	be	be	AUX
ejde-49	260	29	such	such	ADJ
ejde-49	260	30	that	that	SCONJ
ejde-49	260	31	tk	tk	PROPN
ejde-49	260	32	≤	≤	PROPN
ejde-49	260	33	s	s	PART
ejde-49	260	34	<	<	X
ejde-49	260	35	tk+1	tk+1	PROPN
ejde-49	260	36	.	.	PUNCT
ejde-49	261	1	then	then	ADV
ejde-49	261	2	φσ	φσ	ADV
ejde-49	261	3	is	be	AUX
ejde-49	261	4	defined	define	VERB
ejde-49	261	5	by	by	ADP
ejde-49	261	6	gluing	glue	VERB
ejde-49	261	7	together	together	ADV
ejde-49	261	8	the	the	DET
ejde-49	261	9	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-49	261	10	of	of	ADP
ejde-49	261	11	the	the	DET
ejde-49	261	12	systems	system	NOUN
ejde-49	261	13	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	262	1	=	=	X
ejde-49	262	2	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-49	262	3	,	,	PUNCT
ejde-49	262	4	x	x	NOUN
ejde-49	262	5	)	)	PUNCT
ejde-49	262	6	,	,	PUNCT
ejde-49	262	7	p	p	PROPN
ejde-49	262	8	∈	∈	PROPN
ejde-49	262	9	p	p	NOUN
ejde-49	262	10	,	,	PUNCT
ejde-49	262	11	using	use	VERB
ejde-49	262	12	p	p	X
ejde-49	262	13	:	:	PUNCT
ejde-49	262	14	=	=	SYM
ejde-49	262	15	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-49	262	16	)	)	PUNCT
ejde-49	262	17	between	between	ADP
ejde-49	262	18	s	s	PRON
ejde-49	262	19	and	and	CCONJ
ejde-49	262	20	tk+1	tk+1	NUM
ejde-49	262	21	,	,	PUNCT
ejde-49	262	22	p	p	X
ejde-49	262	23	:	:	PUNCT
ejde-49	262	24	=	=	SYM
ejde-49	262	25	σ(tk+1	σ(tk+1	NOUN
ejde-49	262	26	)	)	PUNCT
ejde-49	262	27	between	between	ADP
ejde-49	262	28	tk+1	tk+1	NOUN
ejde-49	262	29	and	and	CCONJ
ejde-49	262	30	tk+2	tk+2	NUM
ejde-49	262	31	,	,	PUNCT
ejde-49	262	32	and	and	CCONJ
ejde-49	262	33	in	in	ADP
ejde-49	262	34	general	general	ADJ
ejde-49	262	35	p	p	X
ejde-49	262	36	:	:	PUNCT
ejde-49	262	37	=	=	SYM
ejde-49	262	38	σ(ti	σ(ti	NOUN
ejde-49	262	39	)	)	PUNCT
ejde-49	262	40	between	between	ADP
ejde-49	262	41	ti	ti	NOUN
ejde-49	262	42	and	and	CCONJ
ejde-49	262	43	ti+1	ti+1	NOUN
ejde-49	262	44	,	,	PUNCT
ejde-49	262	45	i	i	PRON
ejde-49	262	46	≥	≥	VERB
ejde-49	262	47	k	k	NOUN
ejde-49	263	1	+	+	CCONJ
ejde-49	263	2	1	1	X
ejde-49	263	3	.	.	ADP
ejde-49	263	4	mathematically	mathematically	ADV
ejde-49	263	5	this	this	PRON
ejde-49	263	6	can	can	AUX
ejde-49	263	7	be	be	AUX
ejde-49	263	8	expressed	express	VERB
ejde-49	263	9	inductively	inductively	ADV
ejde-49	263	10	as	as	SCONJ
ejde-49	263	11	follows	follow	VERB
ejde-49	263	12	:	:	PUNCT
ejde-49	263	13	forward	forward	ADJ
ejde-49	263	14	solution	solution	NOUN
ejde-49	263	15	:	:	PUNCT
ejde-49	263	16	(	(	PUNCT
ejde-49	263	17	i	i	NOUN
ejde-49	263	18	)	)	PUNCT
ejde-49	263	19	φσ(s	φσ(s	PROPN
ejde-49	263	20	,	,	PUNCT
ejde-49	263	21	s	s	X
ejde-49	263	22	,	,	PUNCT
ejde-49	263	23	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	263	24	)	)	PUNCT
ejde-49	263	25	=	=	SYM
ejde-49	263	26	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	263	27	for	for	ADP
ejde-49	263	28	all	all	DET
ejde-49	263	29	s	s	PROPN
ejde-49	263	30	∈	∈	NOUN
ejde-49	263	31	r≥0	r≥0	NOUN
ejde-49	263	32	and	and	CCONJ
ejde-49	263	33	all	all	DET
ejde-49	263	34	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	263	35	∈	∈	PROPN
ejde-49	263	36	u	u	NOUN
ejde-49	263	37	.	.	PUNCT
ejde-49	264	1	(	(	PUNCT
ejde-49	264	2	ii	ii	NOUN
ejde-49	264	3	)	)	PUNCT
ejde-49	264	4	denote	denote	NOUN
ejde-49	264	5	by	by	ADP
ejde-49	264	6	y	y	PROPN
ejde-49	264	7	the	the	DET
ejde-49	264	8	solution	solution	NOUN
ejde-49	264	9	to	to	ADP
ejde-49	264	10	the	the	DET
ejde-49	264	11	initial	initial	ADJ
ejde-49	264	12	value	value	NOUN
ejde-49	264	13	problem	problem	NOUN
ejde-49	264	14	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	265	1	=	=	SYM
ejde-49	265	2	fσ(s)(t	fσ(s)(t	PROPN
ejde-49	265	3	,	,	PUNCT
ejde-49	265	4	x	x	NOUN
ejde-49	265	5	)	)	PUNCT
ejde-49	265	6	,	,	PUNCT
ejde-49	265	7	x(s	x(s	PROPN
ejde-49	265	8	)	)	PUNCT
ejde-49	266	1	=	=	SYM
ejde-49	266	2	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	266	3	,	,	PUNCT
ejde-49	266	4	on	on	ADP
ejde-49	266	5	the	the	DET
ejde-49	266	6	interval	interval	NOUN
ejde-49	266	7	[	[	X
ejde-49	266	8	s	s	X
ejde-49	266	9	,	,	PUNCT
ejde-49	266	10	tk+1	tk+1	PROPN
ejde-49	266	11	[	[	X
ejde-49	266	12	,	,	PUNCT
ejde-49	266	13	where	where	SCONJ
ejde-49	266	14	k	k	PROPN
ejde-49	266	15	∈	∈	PROPN
ejde-49	266	16	n≥0	n≥0	ADJ
ejde-49	266	17	is	be	AUX
ejde-49	266	18	such	such	ADJ
ejde-49	266	19	that	that	SCONJ
ejde-49	266	20	tk	tk	PROPN
ejde-49	266	21	≤	≤	PROPN
ejde-49	266	22	s	s	PART
ejde-49	266	23	<	<	X
ejde-49	266	24	tk+1	tk+1	PROPN
ejde-49	266	25	.	.	PUNCT
ejde-49	267	1	then	then	ADV
ejde-49	267	2	we	we	PRON
ejde-49	267	3	define	define	VERB
ejde-49	267	4	φσ(t	φσ(t	NOUN
ejde-49	267	5	,	,	PUNCT
ejde-49	267	6	s	s	X
ejde-49	267	7	,	,	PUNCT
ejde-49	267	8	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	267	9	)	)	PUNCT
ejde-49	267	10	on	on	ADP
ejde-49	267	11	the	the	DET
ejde-49	267	12	domain	domain	NOUN
ejde-49	267	13	of	of	ADP
ejde-49	267	14	t	t	PROPN
ejde-49	267	15	7→	7→	NUM
ejde-49	267	16	y(t	y(t	NUM
ejde-49	267	17	)	)	PUNCT
ejde-49	267	18	by	by	ADP
ejde-49	267	19	φσ(t	φσ(t	NOUN
ejde-49	267	20	,	,	PUNCT
ejde-49	267	21	s	s	X
ejde-49	267	22	,	,	PUNCT
ejde-49	267	23	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	267	24	)	)	PUNCT
ejde-49	267	25	:	:	PUNCT
ejde-49	268	1	=	=	SYM
ejde-49	268	2	y(t	y(t	NUM
ejde-49	268	3	)	)	PUNCT
ejde-49	268	4	.	.	PUNCT
ejde-49	269	1	if	if	SCONJ
ejde-49	269	2	the	the	DET
ejde-49	269	3	closure	closure	NOUN
ejde-49	269	4	of	of	ADP
ejde-49	269	5	graph(y	graph(y	PROPN
ejde-49	269	6	)	)	PUNCT
ejde-49	269	7	is	be	AUX
ejde-49	269	8	a	a	DET
ejde-49	269	9	compact	compact	ADJ
ejde-49	269	10	subset	subset	NOUN
ejde-49	269	11	of	of	ADP
ejde-49	269	12	[	[	X
ejde-49	269	13	s	s	X
ejde-49	269	14	,	,	PUNCT
ejde-49	269	15	tk+1	tk+1	PROPN
ejde-49	269	16	]	]	X
ejde-49	269	17	×	×	NOUN
ejde-49	269	18	u	u	NOUN
ejde-49	269	19	,	,	PUNCT
ejde-49	269	20	then	then	ADV
ejde-49	269	21	the	the	DET
ejde-49	269	22	limit	limit	NOUN
ejde-49	269	23	limt→tk+1−	limt→tk+1−	NOUN
ejde-49	269	24	y(t	y(t	NUM
ejde-49	269	25	)	)	PUNCT
ejde-49	269	26	exists	exist	VERB
ejde-49	269	27	and	and	CCONJ
ejde-49	269	28	is	be	AUX
ejde-49	269	29	in	in	ADP
ejde-49	269	30	u	u	NOUN
ejde-49	269	31	and	and	CCONJ
ejde-49	269	32	we	we	PRON
ejde-49	269	33	define	define	VERB
ejde-49	269	34	φσ(tk+1	φσ(tk+1	NOUN
ejde-49	269	35	,	,	PUNCT
ejde-49	269	36	s	s	NOUN
ejde-49	269	37	,	,	PUNCT
ejde-49	269	38	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	269	39	)	)	PUNCT
ejde-49	269	40	:	:	PUNCT
ejde-49	270	1	=	=	SYM
ejde-49	270	2	limt→tk+1−	limt→tk+1−	PROPN
ejde-49	270	3	y(t	y(t	PROPN
ejde-49	270	4	)	)	PUNCT
ejde-49	270	5	.	.	PUNCT
ejde-49	271	1	(	(	PUNCT
ejde-49	271	2	iii	iii	X
ejde-49	271	3	)	)	PUNCT
ejde-49	271	4	assume	assume	VERB
ejde-49	271	5	φσ(ti	φσ(ti	NOUN
ejde-49	271	6	,	,	PUNCT
ejde-49	271	7	s	s	PROPN
ejde-49	271	8	,	,	PUNCT
ejde-49	271	9	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	271	10	)	)	PUNCT
ejde-49	271	11	∈	∈	NOUN
ejde-49	271	12	u	u	NOUN
ejde-49	271	13	is	be	AUX
ejde-49	271	14	defined	define	VERB
ejde-49	271	15	for	for	ADP
ejde-49	271	16	some	some	DET
ejde-49	271	17	integer	integer	NOUN
ejde-49	271	18	i	i	PRON
ejde-49	271	19	≥	≥	VERB
ejde-49	271	20	k+	k+	NOUN
ejde-49	271	21	1	1	NUM
ejde-49	271	22	and	and	CCONJ
ejde-49	271	23	denote	denote	VERB
ejde-49	271	24	by	by	ADP
ejde-49	271	25	y	y	PROPN
ejde-49	271	26	the	the	DET
ejde-49	271	27	solution	solution	NOUN
ejde-49	271	28	to	to	ADP
ejde-49	271	29	the	the	DET
ejde-49	271	30	initial	initial	ADJ
ejde-49	271	31	value	value	NOUN
ejde-49	271	32	problem	problem	NOUN
ejde-49	271	33	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-49	272	1	=	=	SYM
ejde-49	272	2	fσ(ti)(t	fσ(ti)(t	PROPN
ejde-49	272	3	,	,	PUNCT
ejde-49	272	4	x	x	NOUN
ejde-49	272	5	)	)	PUNCT
ejde-49	272	6	,	,	PUNCT
ejde-49	272	7	x(ti	x(ti	PROPN
ejde-49	272	8	)	)	PUNCT
ejde-49	272	9	=	=	SYM
ejde-49	272	10	φσ(ti	φσ(ti	NOUN
ejde-49	272	11	,	,	PUNCT
ejde-49	272	12	s	s	PROPN
ejde-49	272	13	,	,	PUNCT
ejde-49	272	14	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	272	15	)	)	PUNCT
ejde-49	272	16	,	,	PUNCT
ejde-49	272	17	on	on	ADP
ejde-49	272	18	the	the	DET
ejde-49	272	19	interval	interval	NOUN
ejde-49	273	1	[	[	X
ejde-49	273	2	ti	ti	X
ejde-49	273	3	,	,	PUNCT
ejde-49	273	4	ti+1	ti+1	NOUN
ejde-49	273	5	[	[	PUNCT
ejde-49	273	6	.	.	PUNCT
ejde-49	274	1	then	then	ADV
ejde-49	274	2	we	we	PRON
ejde-49	274	3	define	define	VERB
ejde-49	274	4	φσ(t	φσ(t	NOUN
ejde-49	274	5	,	,	PUNCT
ejde-49	274	6	s	s	X
ejde-49	274	7	,	,	PUNCT
ejde-49	274	8	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	274	9	)	)	PUNCT
ejde-49	274	10	on	on	ADP
ejde-49	274	11	the	the	DET
ejde-49	274	12	domain	domain	NOUN
ejde-49	274	13	of	of	ADP
ejde-49	274	14	t	t	PROPN
ejde-49	274	15	7→	7→	NUM
ejde-49	274	16	y(t	y(t	NUM
ejde-49	274	17	)	)	PUNCT
ejde-49	274	18	by	by	ADP
ejde-49	274	19	φσ(t	φσ(t	NOUN
ejde-49	274	20	,	,	PUNCT
ejde-49	274	21	s	s	X
ejde-49	274	22	,	,	PUNCT
ejde-49	274	23	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	274	24	)	)	PUNCT
ejde-49	274	25	:	:	PUNCT
ejde-49	275	1	=	=	SYM
ejde-49	275	2	y(t	y(t	NUM
ejde-49	275	3	)	)	PUNCT
ejde-49	275	4	.	.	PUNCT
ejde-49	276	1	if	if	SCONJ
ejde-49	276	2	the	the	DET
ejde-49	276	3	closure	closure	NOUN
ejde-49	276	4	of	of	ADP
ejde-49	276	5	graph(y	graph(y	PROPN
ejde-49	276	6	)	)	PUNCT
ejde-49	276	7	is	be	AUX
ejde-49	276	8	a	a	DET
ejde-49	276	9	compact	compact	ADJ
ejde-49	276	10	subset	subset	NOUN
ejde-49	276	11	of	of	ADP
ejde-49	276	12	[	[	X
ejde-49	276	13	ti	ti	X
ejde-49	276	14	,	,	PUNCT
ejde-49	276	15	ti+1]×u	ti+1]×u	PROPN
ejde-49	276	16	,	,	PUNCT
ejde-49	276	17	then	then	ADV
ejde-49	276	18	the	the	DET
ejde-49	276	19	limit	limit	NOUN
ejde-49	276	20	limt→ti+1−	limt→ti+1−	NOUN
ejde-49	276	21	y(t	y(t	PROPN
ejde-49	276	22	)	)	PUNCT
ejde-49	276	23	exists	exist	VERB
ejde-49	276	24	and	and	CCONJ
ejde-49	276	25	is	be	AUX
ejde-49	276	26	in	in	ADP
ejde-49	276	27	u	u	NOUN
ejde-49	276	28	and	and	CCONJ
ejde-49	276	29	we	we	PRON
ejde-49	276	30	define	define	VERB
ejde-49	276	31	φσ(ti+1	φσ(ti+1	PROPN
ejde-49	276	32	,	,	PUNCT
ejde-49	276	33	s	s	NOUN
ejde-49	276	34	,	,	PUNCT
ejde-49	276	35	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	276	36	)	)	PUNCT
ejde-49	276	37	:	:	PUNCT
ejde-49	277	1	=	=	PUNCT
ejde-49	277	2	limt→ti+1−	limt→ti+1−	PROPN
ejde-49	277	3	y(t	y(t	PROPN
ejde-49	277	4	)	)	PUNCT
ejde-49	277	5	.	.	PUNCT
ejde-49	278	1	backward	backward	ADJ
ejde-49	278	2	solution	solution	NOUN
ejde-49	278	3	:	:	PUNCT
ejde-49	278	4	(	(	PUNCT
ejde-49	278	5	i	i	NOUN
ejde-49	278	6	)	)	PUNCT
ejde-49	278	7	φσ(s	φσ(s	PROPN
ejde-49	278	8	,	,	PUNCT
ejde-49	278	9	s	s	X
ejde-49	278	10	,	,	PUNCT
ejde-49	278	11	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	278	12	)	)	PUNCT
ejde-49	278	13	=	=	SYM
ejde-49	278	14	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	278	15	for	for	ADP
ejde-49	278	16	all	all	DET
ejde-49	278	17	s	s	PROPN
ejde-49	278	18	∈	∈	NOUN
ejde-49	278	19	r≥0	r≥0	NOUN
ejde-49	278	20	and	and	CCONJ
ejde-49	278	21	all	all	DET
ejde-49	278	22	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	278	23	∈	∈	PROPN
ejde-49	278	24	u	u	NOUN
ejde-49	278	25	.	.	PUNCT
ejde-49	279	1	(	(	PUNCT
ejde-49	279	2	ii	ii	NOUN
ejde-49	279	3	)	)	PUNCT
ejde-49	279	4	denote	denote	NOUN
ejde-49	279	5	by	by	ADP
ejde-49	279	6	y	y	PROPN
ejde-49	279	7	the	the	DET
ejde-49	279	8	solution	solution	NOUN
ejde-49	279	9	to	to	ADP
ejde-49	279	10	the	the	DET
ejde-49	279	11	initial	initial	ADJ
ejde-49	279	12	value	value	NOUN
ejde-49	279	13	problem	problem	NOUN
ejde-49	279	14	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	280	1	=	=	PUNCT
ejde-49	280	2	fσ(tk)(t	fσ(tk)(t	PROPN
ejde-49	280	3	,	,	PUNCT
ejde-49	280	4	x	x	NOUN
ejde-49	280	5	)	)	PUNCT
ejde-49	280	6	,	,	PUNCT
ejde-49	280	7	x(s	x(s	PROPN
ejde-49	280	8	)	)	PUNCT
ejde-49	280	9	=	=	SYM
ejde-49	281	1	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	281	2	,	,	PUNCT
ejde-49	281	3	on	on	ADP
ejde-49	281	4	the	the	DET
ejde-49	281	5	interval	interval	NOUN
ejde-49	281	6	]	]	X
ejde-49	281	7	tk	tk	PROPN
ejde-49	281	8	,	,	PUNCT
ejde-49	281	9	s	s	PART
ejde-49	281	10	]	]	X
ejde-49	281	11	,	,	PUNCT
ejde-49	281	12	where	where	SCONJ
ejde-49	281	13	k	k	PROPN
ejde-49	281	14	∈	∈	PROPN
ejde-49	281	15	n≥0	n≥0	ADJ
ejde-49	281	16	is	be	AUX
ejde-49	281	17	such	such	ADJ
ejde-49	281	18	that	that	SCONJ
ejde-49	281	19	tk	tk	PROPN
ejde-49	281	20	≤	≤	PROPN
ejde-49	281	21	s	s	PART
ejde-49	281	22	<	<	X
ejde-49	281	23	tk+1	tk+1	PROPN
ejde-49	281	24	.	.	PUNCT
ejde-49	282	1	then	then	ADV
ejde-49	282	2	we	we	PRON
ejde-49	282	3	define	define	VERB
ejde-49	282	4	φσ(t	φσ(t	NOUN
ejde-49	282	5	,	,	PUNCT
ejde-49	282	6	s	s	X
ejde-49	282	7	,	,	PUNCT
ejde-49	282	8	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	282	9	)	)	PUNCT
ejde-49	282	10	on	on	ADP
ejde-49	282	11	the	the	DET
ejde-49	282	12	domain	domain	NOUN
ejde-49	282	13	of	of	ADP
ejde-49	282	14	t	t	PROPN
ejde-49	282	15	7→	7→	NUM
ejde-49	282	16	y(t	y(t	NUM
ejde-49	282	17	)	)	PUNCT
ejde-49	282	18	by	by	ADP
ejde-49	282	19	φσ(t	φσ(t	NOUN
ejde-49	282	20	,	,	PUNCT
ejde-49	282	21	s	s	X
ejde-49	282	22	,	,	PUNCT
ejde-49	282	23	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	282	24	)	)	PUNCT
ejde-49	282	25	:	:	PUNCT
ejde-49	283	1	=	=	SYM
ejde-49	283	2	y(t	y(t	NUM
ejde-49	283	3	)	)	PUNCT
ejde-49	283	4	.	.	PUNCT
ejde-49	284	1	if	if	SCONJ
ejde-49	284	2	the	the	DET
ejde-49	284	3	closure	closure	NOUN
ejde-49	284	4	of	of	ADP
ejde-49	284	5	graph(y	graph(y	ADJ
ejde-49	284	6	)	)	PUNCT
ejde-49	284	7	is	be	AUX
ejde-49	284	8	not	not	PART
ejde-49	284	9	empty	empty	ADJ
ejde-49	284	10	and	and	CCONJ
ejde-49	284	11	a	a	DET
ejde-49	284	12	compact	compact	ADJ
ejde-49	284	13	subset	subset	NOUN
ejde-49	284	14	of	of	ADP
ejde-49	284	15	[	[	X
ejde-49	284	16	tk	tk	PROPN
ejde-49	284	17	,	,	PUNCT
ejde-49	284	18	s	s	PART
ejde-49	284	19	]	]	X
ejde-49	284	20	×	×	PROPN
ejde-49	284	21	u	u	NOUN
ejde-49	284	22	,	,	PUNCT
ejde-49	284	23	then	then	ADV
ejde-49	284	24	the	the	DET
ejde-49	284	25	limit	limit	NOUN
ejde-49	284	26	limt→tk+	limt→tk+	PROPN
ejde-49	284	27	y(t	y(t	PROPN
ejde-49	284	28	)	)	PUNCT
ejde-49	284	29	exists	exist	VERB
ejde-49	284	30	and	and	CCONJ
ejde-49	284	31	is	be	AUX
ejde-49	284	32	in	in	ADP
ejde-49	284	33	u	u	NOUN
ejde-49	284	34	and	and	CCONJ
ejde-49	284	35	we	we	PRON
ejde-49	284	36	define	define	VERB
ejde-49	284	37	φσ(tk	φσ(tk	PROPN
ejde-49	284	38	,	,	PUNCT
ejde-49	284	39	s	s	X
ejde-49	284	40	,	,	PUNCT
ejde-49	284	41	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	284	42	)	)	PUNCT
ejde-49	284	43	:	:	PUNCT
ejde-49	285	1	=	=	SYM
ejde-49	285	2	limt→tk+	limt→tk+	PROPN
ejde-49	285	3	y(t	y(t	PROPN
ejde-49	285	4	)	)	PUNCT
ejde-49	285	5	.	.	PUNCT
ejde-49	286	1	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	286	2	/	/	SYM
ejde-49	286	3	mon	mon	PROPN
ejde-49	286	4	.	.	PUNCT
ejde-49	286	5	08	08	NUM
ejde-49	287	1	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	287	2	functions	function	NOUN
ejde-49	287	3	11	11	NUM
ejde-49	287	4	(	(	PUNCT
ejde-49	287	5	iii	iii	NOUN
ejde-49	287	6	)	)	PUNCT
ejde-49	287	7	assume	assume	VERB
ejde-49	287	8	φσ(ti	φσ(ti	NOUN
ejde-49	287	9	,	,	PUNCT
ejde-49	287	10	s	s	PROPN
ejde-49	287	11	,	,	PUNCT
ejde-49	287	12	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	287	13	)	)	PUNCT
ejde-49	287	14	∈	∈	NOUN
ejde-49	287	15	u	u	NOUN
ejde-49	287	16	is	be	AUX
ejde-49	287	17	defined	define	VERB
ejde-49	287	18	for	for	ADP
ejde-49	287	19	some	some	DET
ejde-49	287	20	integer	integer	NOUN
ejde-49	287	21	i	i	PRON
ejde-49	287	22	,	,	PUNCT
ejde-49	287	23	0	0	PUNCT
ejde-49	287	24	<	<	X
ejde-49	288	1	i	i	PROPN
ejde-49	288	2	≤	≤	PUNCT
ejde-49	288	3	k	k	PROPN
ejde-49	288	4	and	and	CCONJ
ejde-49	288	5	denote	denote	VERB
ejde-49	288	6	by	by	ADP
ejde-49	288	7	y	y	PROPN
ejde-49	288	8	the	the	DET
ejde-49	288	9	solution	solution	NOUN
ejde-49	288	10	to	to	ADP
ejde-49	288	11	the	the	DET
ejde-49	288	12	initial	initial	ADJ
ejde-49	288	13	value	value	NOUN
ejde-49	288	14	problem	problem	NOUN
ejde-49	288	15	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-49	288	16	=	=	SYM
ejde-49	288	17	fσ(ti)(t	fσ(ti)(t	PROPN
ejde-49	288	18	,	,	PUNCT
ejde-49	288	19	x	x	NOUN
ejde-49	288	20	)	)	PUNCT
ejde-49	288	21	,	,	PUNCT
ejde-49	288	22	x(ti	x(ti	PROPN
ejde-49	288	23	)	)	PUNCT
ejde-49	288	24	=	=	SYM
ejde-49	288	25	φσ(ti	φσ(ti	NOUN
ejde-49	288	26	,	,	PUNCT
ejde-49	288	27	s	s	PROPN
ejde-49	288	28	,	,	PUNCT
ejde-49	288	29	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	288	30	)	)	PUNCT
ejde-49	288	31	,	,	PUNCT
ejde-49	288	32	on	on	ADP
ejde-49	288	33	the	the	DET
ejde-49	288	34	interval	interval	NOUN
ejde-49	288	35	]	]	X
ejde-49	288	36	ti−1	ti−1	NOUN
ejde-49	288	37	,	,	PUNCT
ejde-49	288	38	ti	ti	NOUN
ejde-49	288	39	]	]	PUNCT
ejde-49	288	40	.	.	PUNCT
ejde-49	289	1	then	then	ADV
ejde-49	289	2	we	we	PRON
ejde-49	289	3	define	define	VERB
ejde-49	289	4	φσ(t	φσ(t	NOUN
ejde-49	289	5	,	,	PUNCT
ejde-49	289	6	s	s	X
ejde-49	289	7	,	,	PUNCT
ejde-49	289	8	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	289	9	)	)	PUNCT
ejde-49	289	10	on	on	ADP
ejde-49	289	11	the	the	DET
ejde-49	289	12	domain	domain	NOUN
ejde-49	289	13	of	of	ADP
ejde-49	289	14	t	t	PROPN
ejde-49	289	15	7→	7→	NUM
ejde-49	289	16	y(t	y(t	NUM
ejde-49	289	17	)	)	PUNCT
ejde-49	289	18	by	by	ADP
ejde-49	289	19	φσ(t	φσ(t	NOUN
ejde-49	289	20	,	,	PUNCT
ejde-49	289	21	s	s	X
ejde-49	289	22	,	,	PUNCT
ejde-49	289	23	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	289	24	)	)	PUNCT
ejde-49	289	25	:	:	PUNCT
ejde-49	290	1	=	=	SYM
ejde-49	290	2	y(t	y(t	NUM
ejde-49	290	3	)	)	PUNCT
ejde-49	290	4	.	.	PUNCT
ejde-49	291	1	if	if	SCONJ
ejde-49	291	2	the	the	DET
ejde-49	291	3	closure	closure	NOUN
ejde-49	291	4	of	of	ADP
ejde-49	291	5	graph(y	graph(y	PROPN
ejde-49	291	6	)	)	PUNCT
ejde-49	291	7	is	be	AUX
ejde-49	291	8	a	a	DET
ejde-49	291	9	compact	compact	ADJ
ejde-49	291	10	subset	subset	NOUN
ejde-49	291	11	of	of	ADP
ejde-49	291	12	[	[	X
ejde-49	291	13	ti−1	ti−1	NOUN
ejde-49	291	14	,	,	PUNCT
ejde-49	291	15	ti]×u	ti]×u	NOUN
ejde-49	291	16	,	,	PUNCT
ejde-49	291	17	then	then	ADV
ejde-49	291	18	the	the	DET
ejde-49	291	19	limit	limit	NOUN
ejde-49	291	20	limt→ti−1	limt→ti−1	PROPN
ejde-49	291	21	+	+	X
ejde-49	291	22	y(t	y(t	NOUN
ejde-49	291	23	)	)	PUNCT
ejde-49	291	24	exists	exist	VERB
ejde-49	291	25	and	and	CCONJ
ejde-49	291	26	is	be	AUX
ejde-49	291	27	in	in	ADP
ejde-49	291	28	u	u	NOUN
ejde-49	291	29	and	and	CCONJ
ejde-49	291	30	we	we	PRON
ejde-49	291	31	define	define	VERB
ejde-49	291	32	φσ(ti−1	φσ(ti−1	NUM
ejde-49	291	33	,	,	PUNCT
ejde-49	291	34	s	s	PROPN
ejde-49	291	35	,	,	PUNCT
ejde-49	291	36	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	291	37	)	)	PUNCT
ejde-49	291	38	:	:	PUNCT
ejde-49	292	1	=	=	SYM
ejde-49	292	2	limt→ti−1	limt→ti−1	PROPN
ejde-49	292	3	+	+	X
ejde-49	292	4	y(t	y(t	NOUN
ejde-49	292	5	)	)	PUNCT
ejde-49	292	6	.	.	PUNCT
ejde-49	293	1	thus	thus	ADV
ejde-49	293	2	,	,	PUNCT
ejde-49	293	3	for	for	ADP
ejde-49	293	4	every	every	DET
ejde-49	293	5	σ	σ	PROPN
ejde-49	293	6	∈	∈	PROPN
ejde-49	293	7	sp	sp	SCONJ
ejde-49	293	8	we	we	PRON
ejde-49	293	9	have	have	AUX
ejde-49	293	10	defined	define	VERB
ejde-49	293	11	the	the	DET
ejde-49	293	12	solution	solution	NOUN
ejde-49	293	13	φσ	φσ	ADP
ejde-49	293	14	to	to	ADP
ejde-49	293	15	the	the	DET
ejde-49	293	16	differential	differential	ADJ
ejde-49	293	17	equation	equation	NOUN
ejde-49	293	18	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-49	294	1	=	=	PUNCT
ejde-49	294	2	fσ(t	fσ(t	NOUN
ejde-49	294	3	,	,	PUNCT
ejde-49	294	4	x	x	NOUN
ejde-49	294	5	)	)	PUNCT
ejde-49	294	6	.	.	PUNCT
ejde-49	295	1	note	note	VERB
ejde-49	295	2	,	,	PUNCT
ejde-49	295	3	just	just	ADV
ejde-49	295	4	as	as	SCONJ
ejde-49	295	5	one	one	NUM
ejde-49	295	6	usually	usually	ADV
ejde-49	295	7	suppresses	suppress	VERB
ejde-49	295	8	the	the	DET
ejde-49	295	9	time	time	NOUN
ejde-49	295	10	dependency	dependency	NOUN
ejde-49	295	11	of	of	ADP
ejde-49	295	12	x	x	PUNCT
ejde-49	295	13	in	in	ADP
ejde-49	295	14	(	(	PUNCT
ejde-49	295	15	3.1	3.1	NUM
ejde-49	295	16	)	)	PUNCT
ejde-49	295	17	,	,	PUNCT
ejde-49	295	18	that	that	ADV
ejde-49	295	19	is	is	ADV
ejde-49	295	20	,	,	PUNCT
ejde-49	295	21	writes	write	VERB
ejde-49	295	22	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-49	295	23	=	=	PUNCT
ejde-49	296	1	f(t	f(t	NOUN
ejde-49	296	2	,	,	PUNCT
ejde-49	296	3	x	x	NOUN
ejde-49	296	4	)	)	PUNCT
ejde-49	296	5	instead	instead	ADV
ejde-49	296	6	of	of	ADP
ejde-49	296	7	ẋ(t	ẋ(t	NOUN
ejde-49	296	8	)	)	PUNCT
ejde-49	296	9	=	=	PUNCT
ejde-49	296	10	f(t	f(t	NOUN
ejde-49	296	11	,	,	PUNCT
ejde-49	296	12	x(t	x(t	PROPN
ejde-49	296	13	)	)	PUNCT
ejde-49	296	14	)	)	PUNCT
ejde-49	296	15	,	,	PUNCT
ejde-49	296	16	one	one	PRON
ejde-49	296	17	usually	usually	ADV
ejde-49	296	18	suppresses	suppress	VERB
ejde-49	296	19	the	the	DET
ejde-49	296	20	time	time	NOUN
ejde-49	296	21	dependency	dependency	NOUN
ejde-49	296	22	of	of	ADP
ejde-49	296	23	the	the	DET
ejde-49	296	24	switching	switching	NOUN
ejde-49	296	25	signal	signal	NOUN
ejde-49	296	26	too	too	ADV
ejde-49	296	27	,	,	PUNCT
ejde-49	296	28	that	that	ADV
ejde-49	296	29	is	is	ADV
ejde-49	296	30	,	,	PUNCT
ejde-49	296	31	writes	write	VERB
ejde-49	296	32	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-49	297	1	=	=	PUNCT
ejde-49	297	2	fσ(t	fσ(t	NOUN
ejde-49	297	3	,	,	PUNCT
ejde-49	297	4	x	x	X
ejde-49	297	5	)	)	PUNCT
ejde-49	297	6	instead	instead	ADV
ejde-49	297	7	of	of	ADP
ejde-49	297	8	ẋ(t	ẋ(t	NOUN
ejde-49	297	9	)	)	PUNCT
ejde-49	297	10	=	=	SYM
ejde-49	297	11	fσ(t)(t	fσ(t)(t	PROPN
ejde-49	297	12	,	,	PUNCT
ejde-49	297	13	x(t	x(t	PROPN
ejde-49	297	14	)	)	PUNCT
ejde-49	297	15	)	)	PUNCT
ejde-49	297	16	.	.	PUNCT
ejde-49	298	1	now	now	ADV
ejde-49	298	2	,	,	PUNCT
ejde-49	298	3	that	that	SCONJ
ejde-49	298	4	we	we	PRON
ejde-49	298	5	have	have	AUX
ejde-49	298	6	defined	define	VERB
ejde-49	298	7	the	the	DET
ejde-49	298	8	solution	solution	NOUN
ejde-49	298	9	to	to	ADP
ejde-49	298	10	(	(	PUNCT
ejde-49	298	11	3.4	3.4	NUM
ejde-49	298	12	)	)	PUNCT
ejde-49	298	13	for	for	ADP
ejde-49	298	14	every	every	DET
ejde-49	298	15	σ	σ	PROPN
ejde-49	298	16	∈	∈	PROPN
ejde-49	298	17	sp	sp	NOUN
ejde-49	298	18	,	,	PUNCT
ejde-49	298	19	we	we	PRON
ejde-49	298	20	can	can	AUX
ejde-49	298	21	define	define	VERB
ejde-49	298	22	the	the	DET
ejde-49	298	23	switched	switch	VERB
ejde-49	298	24	system	system	NOUN
ejde-49	298	25	and	and	CCONJ
ejde-49	298	26	its	its	PRON
ejde-49	298	27	solution	solution	NOUN
ejde-49	298	28	.	.	PUNCT
ejde-49	299	1	switched	switch	VERB
ejde-49	299	2	system	system	NOUN
ejde-49	299	3	3.5	3.5	NUM
ejde-49	299	4	.	.	PUNCT
ejde-49	300	1	let	let	VERB
ejde-49	300	2	u	u	PROPN
ejde-49	300	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	300	4	rn	rn	AUX
ejde-49	300	5	be	be	AUX
ejde-49	300	6	a	a	DET
ejde-49	300	7	domain	domain	NOUN
ejde-49	300	8	,	,	PUNCT
ejde-49	300	9	let	let	VERB
ejde-49	300	10	p	p	PRON
ejde-49	300	11	be	be	AUX
ejde-49	300	12	a	a	DET
ejde-49	300	13	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-49	300	14	set	set	NOUN
ejde-49	300	15	,	,	PUNCT
ejde-49	300	16	and	and	CCONJ
ejde-49	300	17	let	let	VERB
ejde-49	300	18	fp	fp	X
ejde-49	300	19	:	:	PUNCT
ejde-49	300	20	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	300	21	×	×	PROPN
ejde-49	300	22	u	u	PROPN
ejde-49	300	23	→	→	SYM
ejde-49	300	24	rn	rn	PROPN
ejde-49	300	25	,	,	PUNCT
ejde-49	300	26	p	p	PROPN
ejde-49	300	27	∈	∈	PROPN
ejde-49	300	28	p	p	NOUN
ejde-49	300	29	,	,	PUNCT
ejde-49	300	30	be	be	AUX
ejde-49	300	31	a	a	DET
ejde-49	300	32	family	family	NOUN
ejde-49	300	33	of	of	ADP
ejde-49	300	34	mappings	mapping	NOUN
ejde-49	300	35	,	,	PUNCT
ejde-49	300	36	of	of	ADP
ejde-49	300	37	which	which	PRON
ejde-49	300	38	each	each	DET
ejde-49	300	39	fp	fp	NOUN
ejde-49	300	40	,	,	PUNCT
ejde-49	300	41	p	p	PROPN
ejde-49	300	42	∈	∈	PROPN
ejde-49	300	43	p	p	NOUN
ejde-49	300	44	,	,	PUNCT
ejde-49	300	45	satisfies	satisfy	VERB
ejde-49	300	46	a	a	DET
ejde-49	300	47	local	local	ADJ
ejde-49	300	48	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-49	300	49	condition	condition	NOUN
ejde-49	300	50	as	as	ADP
ejde-49	300	51	in	in	ADP
ejde-49	300	52	(	(	PUNCT
ejde-49	300	53	3.2	3.2	NUM
ejde-49	300	54	)	)	PUNCT
ejde-49	300	55	.	.	PUNCT
ejde-49	301	1	the	the	DET
ejde-49	301	2	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	301	3	switched	switch	VERB
ejde-49	301	4	system	system	NOUN
ejde-49	301	5	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-49	301	6	=	=	X
ejde-49	301	7	fσ(t	fσ(t	NOUN
ejde-49	301	8	,	,	PUNCT
ejde-49	301	9	x	x	NOUN
ejde-49	301	10	)	)	PUNCT
ejde-49	301	11	,	,	PUNCT
ejde-49	301	12	σ	σ	PROPN
ejde-49	301	13	∈	∈	PROPN
ejde-49	301	14	sp	sp	NOUN
ejde-49	301	15	,	,	PUNCT
ejde-49	301	16	is	be	AUX
ejde-49	301	17	simply	simply	ADV
ejde-49	301	18	the	the	DET
ejde-49	301	19	collection	collection	NOUN
ejde-49	301	20	of	of	ADP
ejde-49	301	21	all	all	DET
ejde-49	301	22	the	the	DET
ejde-49	301	23	differential	differential	ADJ
ejde-49	301	24	equations	equation	NOUN
ejde-49	301	25	{	{	PUNCT
ejde-49	301	26	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-49	301	27	=	=	X
ejde-49	301	28	fσ(t	fσ(t	NOUN
ejde-49	301	29	,	,	PUNCT
ejde-49	301	30	x	x	X
ejde-49	301	31	)	)	PUNCT
ejde-49	301	32	:	:	PUNCT
ejde-49	302	1	σ	σ	PROPN
ejde-49	302	2	∈	∈	PROPN
ejde-49	302	3	sp	sp	NOUN
ejde-49	302	4	}	}	PUNCT
ejde-49	302	5	,	,	PUNCT
ejde-49	302	6	whose	whose	DET
ejde-49	302	7	solutions	solution	NOUN
ejde-49	302	8	we	we	PRON
ejde-49	302	9	defined	define	VERB
ejde-49	302	10	in	in	ADP
ejde-49	302	11	definition	definition	NOUN
ejde-49	302	12	3.4	3.4	NUM
ejde-49	302	13	.	.	PUNCT
ejde-49	303	1	the	the	DET
ejde-49	303	2	solution	solution	NOUN
ejde-49	303	3	φ	φ	PROPN
ejde-49	303	4	to	to	ADP
ejde-49	303	5	the	the	DET
ejde-49	303	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	303	7	switched	switch	VERB
ejde-49	303	8	system	system	NOUN
ejde-49	303	9	is	be	AUX
ejde-49	303	10	the	the	DET
ejde-49	303	11	collection	collection	NOUN
ejde-49	303	12	of	of	ADP
ejde-49	303	13	all	all	DET
ejde-49	303	14	the	the	DET
ejde-49	303	15	solutions	solution	NOUN
ejde-49	303	16	φσ	φσ	ADP
ejde-49	303	17	to	to	ADP
ejde-49	303	18	the	the	DET
ejde-49	303	19	individual	individual	ADJ
ejde-49	303	20	switched	switch	VERB
ejde-49	303	21	systems	system	NOUN
ejde-49	303	22	.	.	PUNCT
ejde-49	304	1	because	because	SCONJ
ejde-49	304	2	the	the	DET
ejde-49	304	3	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-49	304	4	of	of	ADP
ejde-49	304	5	the	the	DET
ejde-49	304	6	switched	switch	VERB
ejde-49	304	7	system	system	NOUN
ejde-49	304	8	3.5	3.5	NUM
ejde-49	304	9	are	be	AUX
ejde-49	304	10	defined	define	VERB
ejde-49	304	11	by	by	ADP
ejde-49	304	12	gluing	glue	VERB
ejde-49	304	13	together	together	ADP
ejde-49	304	14	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-49	304	15	-	-	PUNCT
ejde-49	304	16	pieces	piece	NOUN
ejde-49	304	17	of	of	ADP
ejde-49	304	18	the	the	DET
ejde-49	304	19	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-49	304	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	304	21	systems	system	NOUN
ejde-49	304	22	,	,	PUNCT
ejde-49	304	23	they	they	PRON
ejde-49	304	24	inherit	inherit	VERB
ejde-49	304	25	the	the	DET
ejde-49	304	26	following	follow	VERB
ejde-49	304	27	important	important	ADJ
ejde-49	304	28	property	property	NOUN
ejde-49	304	29	:	:	PUNCT
ejde-49	304	30	for	for	ADP
ejde-49	304	31	every	every	DET
ejde-49	304	32	σ	σ	PROPN
ejde-49	304	33	∈	∈	PROPN
ejde-49	304	34	sp	sp	NOUN
ejde-49	304	35	,	,	PUNCT
ejde-49	304	36	every	every	DET
ejde-49	304	37	s	s	PROPN
ejde-49	304	38	∈	∈	PROPN
ejde-49	304	39	r≥0	r≥0	NOUN
ejde-49	304	40	,	,	PUNCT
ejde-49	304	41	and	and	CCONJ
ejde-49	304	42	every	every	DET
ejde-49	304	43	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	304	44	∈	∈	PROPN
ejde-49	304	45	u	u	NOUN
ejde-49	304	46	the	the	DET
ejde-49	304	47	closure	closure	NOUN
ejde-49	304	48	of	of	ADP
ejde-49	304	49	the	the	DET
ejde-49	304	50	graph	graph	NOUN
ejde-49	304	51	of	of	ADP
ejde-49	304	52	t	t	PROPN
ejde-49	304	53	7→	7→	PROPN
ejde-49	304	54	φσ(t	φσ(t	PUNCT
ejde-49	304	55	,	,	PUNCT
ejde-49	304	56	s	s	X
ejde-49	304	57	,	,	PUNCT
ejde-49	304	58	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	304	59	)	)	PUNCT
ejde-49	304	60	,	,	PUNCT
ejde-49	304	61	t	t	PROPN
ejde-49	304	62	≥	≥	NOUN
ejde-49	304	63	s	s	PROPN
ejde-49	304	64	,	,	PUNCT
ejde-49	304	65	is	be	AUX
ejde-49	304	66	not	not	PART
ejde-49	304	67	a	a	DET
ejde-49	304	68	compact	compact	ADJ
ejde-49	304	69	subset	subset	NOUN
ejde-49	304	70	of	of	ADP
ejde-49	304	71	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	304	72	×	×	PROPN
ejde-49	304	73	u	u	NOUN
ejde-49	304	74	and	and	CCONJ
ejde-49	304	75	the	the	DET
ejde-49	304	76	closure	closure	NOUN
ejde-49	304	77	of	of	ADP
ejde-49	304	78	the	the	DET
ejde-49	304	79	graph	graph	NOUN
ejde-49	304	80	of	of	ADP
ejde-49	304	81	t	t	PROPN
ejde-49	304	82	7→	7→	PROPN
ejde-49	304	83	φσ(t	φσ(t	PUNCT
ejde-49	304	84	,	,	PUNCT
ejde-49	304	85	s	s	X
ejde-49	304	86	,	,	PUNCT
ejde-49	304	87	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	304	88	)	)	PUNCT
ejde-49	304	89	,	,	PUNCT
ejde-49	305	1	t	t	PROPN
ejde-49	305	2	≤	≤	PROPN
ejde-49	305	3	s	s	PART
ejde-49	305	4	,	,	PUNCT
ejde-49	305	5	is	be	AUX
ejde-49	305	6	not	not	PART
ejde-49	305	7	a	a	DET
ejde-49	305	8	compact	compact	ADJ
ejde-49	305	9	subset	subset	NOUN
ejde-49	305	10	of	of	ADP
ejde-49	305	11	r>0	r>0	PROPN
ejde-49	305	12	×	×	PROPN
ejde-49	305	13	u	u	PROPN
ejde-49	305	14	.	.	PUNCT
ejde-49	306	1	further	far	ADV
ejde-49	306	2	,	,	PUNCT
ejde-49	306	3	note	note	VERB
ejde-49	306	4	that	that	SCONJ
ejde-49	306	5	if	if	SCONJ
ejde-49	306	6	σ	σ	PROPN
ejde-49	306	7	,	,	PUNCT
ejde-49	306	8	ς	ς	PROPN
ejde-49	306	9	∈	∈	PROPN
ejde-49	306	10	sp	sp	ADP
ejde-49	306	11	,	,	PUNCT
ejde-49	306	12	σ	σ	PROPN
ejde-49	306	13	6=	6=	PROPN
ejde-49	306	14	ς	ς	PROPN
ejde-49	306	15	,	,	PUNCT
ejde-49	306	16	then	then	ADV
ejde-49	306	17	in	in	ADP
ejde-49	306	18	general	general	ADJ
ejde-49	306	19	φσ(t	φσ(t	PUNCT
ejde-49	306	20	,	,	PUNCT
ejde-49	306	21	t0	t0	PROPN
ejde-49	306	22	,	,	PUNCT
ejde-49	306	23	ξ	ξ	X
ejde-49	306	24	)	)	PUNCT
ejde-49	306	25	is	be	AUX
ejde-49	306	26	not	not	PART
ejde-49	306	27	equal	equal	ADJ
ejde-49	306	28	to	to	ADP
ejde-49	306	29	φς(t	φς(t	NOUN
ejde-49	306	30	,	,	PUNCT
ejde-49	306	31	t0	t0	PROPN
ejde-49	306	32	,	,	PUNCT
ejde-49	306	33	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	306	34	)	)	PUNCT
ejde-49	306	35	and	and	CCONJ
ejde-49	306	36	that	that	SCONJ
ejde-49	306	37	if	if	SCONJ
ejde-49	306	38	the	the	DET
ejde-49	306	39	switched	switch	VERB
ejde-49	306	40	system	system	NOUN
ejde-49	306	41	3.5	3.5	NUM
ejde-49	306	42	is	be	AUX
ejde-49	306	43	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	306	44	,	,	PUNCT
ejde-49	306	45	that	that	ADV
ejde-49	306	46	is	is	ADV
ejde-49	306	47	,	,	PUNCT
ejde-49	306	48	none	none	NOUN
ejde-49	306	49	of	of	ADP
ejde-49	306	50	the	the	DET
ejde-49	306	51	vector	vector	NOUN
ejde-49	306	52	fields	field	NOUN
ejde-49	306	53	fp	fp	NOUN
ejde-49	306	54	,	,	PUNCT
ejde-49	306	55	p	p	PROPN
ejde-49	306	56	∈	∈	PROPN
ejde-49	306	57	p	p	NOUN
ejde-49	306	58	,	,	PUNCT
ejde-49	306	59	does	do	AUX
ejde-49	306	60	depend	depend	VERB
ejde-49	306	61	on	on	ADP
ejde-49	306	62	the	the	DET
ejde-49	306	63	time	time	NOUN
ejde-49	306	64	t	t	PROPN
ejde-49	306	65	,	,	PUNCT
ejde-49	306	66	then	then	ADV
ejde-49	306	67	φσ(t	φσ(t	NUM
ejde-49	306	68	,	,	PUNCT
ejde-49	306	69	t′,x	t′,x	PROPN
ejde-49	306	70	)	)	PUNCT
ejde-49	306	71	=	=	PUNCT
ejde-49	307	1	φγ(t−	φγ(t−	NOUN
ejde-49	307	2	t′	t′	NUM
ejde-49	307	3	,	,	PUNCT
ejde-49	307	4	0	0	NUM
ejde-49	307	5	,	,	PUNCT
ejde-49	307	6	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	307	7	)	)	PUNCT
ejde-49	307	8	,	,	PUNCT
ejde-49	307	9	where	where	SCONJ
ejde-49	307	10	γ(s	γ(	NOUN
ejde-49	307	11	)	)	PUNCT
ejde-49	307	12	:	:	PUNCT
ejde-49	307	13	=	=	PUNCT
ejde-49	307	14	σ(s+	σ(s+	NOUN
ejde-49	307	15	t′	t′	NUM
ejde-49	307	16	)	)	PUNCT
ejde-49	307	17	for	for	ADP
ejde-49	307	18	all	all	PRON
ejde-49	307	19	s	s	PART
ejde-49	307	20	≥	≥	NOUN
ejde-49	307	21	0	0	NUM
ejde-49	307	22	,	,	PUNCT
ejde-49	307	23	for	for	ADP
ejde-49	307	24	all	all	DET
ejde-49	307	25	t	t	PROPN
ejde-49	307	26	≥	≥	X
ejde-49	307	27	t′	t′	NUM
ejde-49	307	28	≥	≥	NOUN
ejde-49	307	29	0	0	NUM
ejde-49	307	30	and	and	CCONJ
ejde-49	307	31	all	all	PRON
ejde-49	307	32	ξ	ξ	PRON
ejde-49	307	33	∈	∈	PROPN
ejde-49	307	34	u	u	NOUN
ejde-49	307	35	.	.	PUNCT
ejde-49	308	1	therefore	therefore	ADV
ejde-49	308	2	,	,	PUNCT
ejde-49	308	3	we	we	PRON
ejde-49	308	4	often	often	ADV
ejde-49	308	5	suppress	suppress	VERB
ejde-49	308	6	the	the	DET
ejde-49	308	7	middle	middle	ADJ
ejde-49	308	8	argument	argument	NOUN
ejde-49	308	9	of	of	ADP
ejde-49	308	10	the	the	DET
ejde-49	308	11	solution	solution	NOUN
ejde-49	308	12	to	to	ADP
ejde-49	308	13	an	an	DET
ejde-49	308	14	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	308	15	system	system	NOUN
ejde-49	308	16	and	and	CCONJ
ejde-49	308	17	simply	simply	ADV
ejde-49	308	18	write	write	VERB
ejde-49	308	19	φσ(t	φσ(t	NOUN
ejde-49	308	20	,	,	PUNCT
ejde-49	308	21	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	308	22	)	)	PUNCT
ejde-49	308	23	.	.	PUNCT
ejde-49	309	1	we	we	PRON
ejde-49	309	2	later	later	ADV
ejde-49	309	3	need	need	VERB
ejde-49	309	4	the	the	DET
ejde-49	309	5	following	follow	VERB
ejde-49	309	6	generalization	generalization	NOUN
ejde-49	309	7	of	of	ADP
ejde-49	309	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-49	309	9	3.2	3.2	NUM
ejde-49	309	10	to	to	ADP
ejde-49	309	11	switched	switch	VERB
ejde-49	309	12	systems	system	NOUN
ejde-49	309	13	.	.	PUNCT
ejde-49	310	1	theorem	theorem	VERB
ejde-49	310	2	3.6	3.6	NUM
ejde-49	310	3	.	.	PUNCT
ejde-49	311	1	consider	consider	VERB
ejde-49	311	2	the	the	DET
ejde-49	311	3	switched	switch	VERB
ejde-49	311	4	system	system	NOUN
ejde-49	311	5	3.5	3.5	NUM
ejde-49	311	6	,	,	PUNCT
ejde-49	311	7	let	let	VERB
ejde-49	311	8	‖	‖	ADJ
ejde-49	311	9	·	·	PUNCT
ejde-49	311	10	‖	‖	PROPN
ejde-49	311	11	be	be	AUX
ejde-49	311	12	a	a	DET
ejde-49	311	13	norm	norm	NOUN
ejde-49	311	14	on	on	ADP
ejde-49	311	15	rn	rn	PROPN
ejde-49	311	16	,	,	PUNCT
ejde-49	311	17	and	and	CCONJ
ejde-49	311	18	assume	assume	VERB
ejde-49	311	19	that	that	SCONJ
ejde-49	311	20	the	the	DET
ejde-49	311	21	functions	function	NOUN
ejde-49	311	22	fp	fp	PART
ejde-49	311	23	satisfy	satisfy	VERB
ejde-49	311	24	the	the	DET
ejde-49	311	25	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-49	311	26	condition	condition	NOUN
ejde-49	311	27	:	:	PUNCT
ejde-49	311	28	there	there	PRON
ejde-49	311	29	exists	exist	VERB
ejde-49	311	30	a	a	DET
ejde-49	311	31	constant	constant	ADJ
ejde-49	311	32	l	l	NOUN
ejde-49	311	33	such	such	ADJ
ejde-49	311	34	that	that	PRON
ejde-49	311	35	‖fp(t	‖fp(t	ADP
ejde-49	311	36	,	,	PUNCT
ejde-49	311	37	x)−	x)−	PROPN
ejde-49	311	38	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-49	311	39	,	,	PUNCT
ejde-49	311	40	y)‖	y)‖	ADJ
ejde-49	311	41	≤	≤	PUNCT
ejde-49	311	42	l‖x−	l‖x−	NOUN
ejde-49	311	43	y‖	y‖	PROPN
ejde-49	311	44	12	12	NUM
ejde-49	311	45	s.	s.	PROPN
ejde-49	311	46	f.	f.	PROPN
ejde-49	311	47	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	311	48	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	311	49	/	/	SYM
ejde-49	311	50	mon	mon	PROPN
ejde-49	311	51	.	.	PROPN
ejde-49	311	52	08	08	NUM
ejde-49	312	1	for	for	ADP
ejde-49	312	2	all	all	DET
ejde-49	312	3	t	t	PROPN
ejde-49	312	4	≥	≥	NOUN
ejde-49	312	5	0	0	NUM
ejde-49	312	6	,	,	PUNCT
ejde-49	312	7	all	all	PRON
ejde-49	312	8	x	x	NOUN
ejde-49	312	9	,	,	PUNCT
ejde-49	312	10	y	y	PROPN
ejde-49	312	11	∈	∈	PROPN
ejde-49	312	12	u	u	PROPN
ejde-49	312	13	,	,	PUNCT
ejde-49	312	14	and	and	CCONJ
ejde-49	312	15	all	all	DET
ejde-49	312	16	p	p	NOUN
ejde-49	312	17	∈	∈	PROPN
ejde-49	312	18	p.	p.	NOUN
ejde-49	312	19	let	let	VERB
ejde-49	312	20	t0	t0	PROPN
ejde-49	312	21	≥	≥	PRON
ejde-49	312	22	0	0	NUM
ejde-49	312	23	,	,	PUNCT
ejde-49	312	24	let	let	VERB
ejde-49	312	25	ξ	ξ	NUM
ejde-49	312	26	,	,	PUNCT
ejde-49	312	27	η	η	PROPN
ejde-49	312	28	∈	∈	PROPN
ejde-49	312	29	u	u	NOUN
ejde-49	312	30	,	,	PUNCT
ejde-49	312	31	let	let	VERB
ejde-49	312	32	σ	σ	PRON
ejde-49	312	33	,	,	PUNCT
ejde-49	312	34	ς	ς	PROPN
ejde-49	312	35	∈	∈	PROPN
ejde-49	312	36	sp	sp	ADP
ejde-49	312	37	,	,	PUNCT
ejde-49	312	38	and	and	CCONJ
ejde-49	312	39	assume	assume	VERB
ejde-49	312	40	there	there	PRON
ejde-49	312	41	is	be	VERB
ejde-49	312	42	a	a	DET
ejde-49	312	43	constant	constant	ADJ
ejde-49	312	44	δ	δ	NOUN
ejde-49	312	45	≥	≥	NOUN
ejde-49	312	46	0	0	NUM
ejde-49	312	47	such	such	ADJ
ejde-49	312	48	that	that	SCONJ
ejde-49	312	49	‖fσ(t)(t	‖fσ(t)(t	PUNCT
ejde-49	312	50	,	,	PUNCT
ejde-49	312	51	x)−	x)−	PROPN
ejde-49	312	52	fς(t)(t	fς(t)(t	PROPN
ejde-49	312	53	,	,	PUNCT
ejde-49	312	54	x)‖	x)‖	PROPN
ejde-49	313	1	≤	≤	NUM
ejde-49	313	2	δ	δ	PROPN
ejde-49	313	3	for	for	ADP
ejde-49	313	4	all	all	DET
ejde-49	313	5	t	t	PROPN
ejde-49	313	6	≥	≥	NOUN
ejde-49	313	7	0	0	NUM
ejde-49	313	8	and	and	CCONJ
ejde-49	313	9	all	all	PRON
ejde-49	313	10	x	x	SYM
ejde-49	313	11	∈	∈	PROPN
ejde-49	313	12	u	u	PROPN
ejde-49	313	13	.	.	PUNCT
ejde-49	313	14	denote	denote	VERB
ejde-49	313	15	the	the	DET
ejde-49	313	16	solution	solution	NOUN
ejde-49	313	17	to	to	ADP
ejde-49	313	18	the	the	DET
ejde-49	313	19	initial	initial	ADJ
ejde-49	313	20	value	value	NOUN
ejde-49	313	21	problem	problem	NOUN
ejde-49	313	22	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-49	314	1	=	=	PUNCT
ejde-49	314	2	fσ(t	fσ(t	NOUN
ejde-49	314	3	,	,	PUNCT
ejde-49	314	4	x	x	NOUN
ejde-49	314	5	)	)	PUNCT
ejde-49	314	6	,	,	PUNCT
ejde-49	314	7	x(s0	x(s0	X
ejde-49	314	8	)	)	PUNCT
ejde-49	315	1	=	=	SYM
ejde-49	315	2	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	315	3	,	,	PUNCT
ejde-49	315	4	by	by	ADP
ejde-49	315	5	y	y	PROPN
ejde-49	315	6	:	:	PUNCT
ejde-49	315	7	iy	iy	PROPN
ejde-49	315	8	→	→	SYM
ejde-49	315	9	rn	rn	PROPN
ejde-49	315	10	and	and	CCONJ
ejde-49	315	11	denote	denote	VERB
ejde-49	315	12	the	the	DET
ejde-49	315	13	solution	solution	NOUN
ejde-49	315	14	to	to	ADP
ejde-49	315	15	the	the	DET
ejde-49	315	16	initial	initial	ADJ
ejde-49	315	17	value	value	NOUN
ejde-49	315	18	problem	problem	NOUN
ejde-49	315	19	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	315	20	=	=	SYM
ejde-49	315	21	fς(t	fς(t	PROPN
ejde-49	315	22	,	,	PUNCT
ejde-49	315	23	x	x	NOUN
ejde-49	315	24	)	)	PUNCT
ejde-49	315	25	,	,	PUNCT
ejde-49	315	26	x(s0	x(s0	X
ejde-49	315	27	)	)	PUNCT
ejde-49	315	28	=	=	SYM
ejde-49	315	29	η	η	PROPN
ejde-49	315	30	,	,	PUNCT
ejde-49	315	31	by	by	ADP
ejde-49	315	32	z	z	NOUN
ejde-49	315	33	:	:	PUNCT
ejde-49	315	34	iz	iz	INTJ
ejde-49	315	35	→	→	SYM
ejde-49	315	36	rn	rn	PROPN
ejde-49	315	37	.	.	PROPN
ejde-49	315	38	set	set	PROPN
ejde-49	315	39	j	j	PROPN
ejde-49	316	1	:	:	PUNCT
ejde-49	316	2	=	=	SYM
ejde-49	316	3	iy	iy	PROPN
ejde-49	316	4	∩	∩	PROPN
ejde-49	316	5	iz	iz	CCONJ
ejde-49	316	6	and	and	CCONJ
ejde-49	316	7	set	set	VERB
ejde-49	316	8	γ	γ	X
ejde-49	316	9	:	:	PUNCT
ejde-49	316	10	=	=	SYM
ejde-49	316	11	‖ξ	‖ξ	NOUN
ejde-49	316	12	−	−	PROPN
ejde-49	316	13	η‖.	η‖.	NOUN
ejde-49	316	14	then	then	ADV
ejde-49	316	15	the	the	DET
ejde-49	316	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	316	17	‖y(t)−	‖y(t)−	PROPN
ejde-49	316	18	z(t)‖	z(t)‖	NOUN
ejde-49	316	19	≤	≤	NOUN
ejde-49	316	20	γel|t−s0|	γel|t−s0|	PUNCT
ejde-49	316	21	+	+	NUM
ejde-49	316	22	δ	δ	PROPN
ejde-49	316	23	l	l	NOUN
ejde-49	316	24	(	(	PUNCT
ejde-49	316	25	el|t−s0|	el|t−s0|	PROPN
ejde-49	316	26	−	−	NOUN
ejde-49	316	27	1	1	NUM
ejde-49	316	28	)	)	PUNCT
ejde-49	316	29	(	(	PUNCT
ejde-49	316	30	3.5	3.5	NUM
ejde-49	316	31	)	)	PUNCT
ejde-49	316	32	holds	hold	VERB
ejde-49	316	33	for	for	ADP
ejde-49	316	34	all	all	PRON
ejde-49	316	35	t	t	NOUN
ejde-49	316	36	∈	∈	PROPN
ejde-49	317	1	j	j	PROPN
ejde-49	317	2	.	.	PUNCT
ejde-49	318	1	proof	proof	NOUN
ejde-49	318	2	.	.	PUNCT
ejde-49	319	1	we	we	PRON
ejde-49	319	2	prove	prove	VERB
ejde-49	319	3	only	only	ADV
ejde-49	319	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	319	5	(	(	PUNCT
ejde-49	319	6	3.5	3.5	NUM
ejde-49	319	7	)	)	PUNCT
ejde-49	319	8	for	for	ADP
ejde-49	319	9	t	t	PROPN
ejde-49	319	10	≥	≥	PROPN
ejde-49	319	11	s0	s0	PROPN
ejde-49	319	12	,	,	PUNCT
ejde-49	319	13	the	the	DET
ejde-49	319	14	case	case	NOUN
ejde-49	319	15	t	t	X
ejde-49	319	16	<	<	X
ejde-49	319	17	s0	s0	PROPN
ejde-49	319	18	follows	follow	VERB
ejde-49	319	19	similarly	similarly	ADV
ejde-49	319	20	.	.	PUNCT
ejde-49	320	1	let	let	VERB
ejde-49	320	2	s1	s1	NOUN
ejde-49	320	3	be	be	AUX
ejde-49	320	4	the	the	DET
ejde-49	320	5	smallest	small	ADJ
ejde-49	320	6	real	real	ADJ
ejde-49	320	7	number	number	NOUN
ejde-49	320	8	larger	large	ADJ
ejde-49	320	9	than	than	ADP
ejde-49	320	10	s0	s0	PROPN
ejde-49	320	11	that	that	PRON
ejde-49	320	12	is	be	AUX
ejde-49	320	13	a	a	DET
ejde-49	320	14	switching	switch	VERB
ejde-49	320	15	time	time	NOUN
ejde-49	320	16	of	of	ADP
ejde-49	320	17	σ	σ	NOUN
ejde-49	320	18	or	or	CCONJ
ejde-49	320	19	a	a	DET
ejde-49	320	20	switching	switch	VERB
ejde-49	320	21	time	time	NOUN
ejde-49	320	22	of	of	ADP
ejde-49	320	23	ς	ς	PROPN
ejde-49	320	24	.	.	PUNCT
ejde-49	321	1	if	if	SCONJ
ejde-49	321	2	there	there	PRON
ejde-49	321	3	is	be	VERB
ejde-49	321	4	no	no	DET
ejde-49	321	5	such	such	DET
ejde-49	321	6	a	a	DET
ejde-49	321	7	number	number	NOUN
ejde-49	321	8	,	,	PUNCT
ejde-49	321	9	then	then	ADV
ejde-49	321	10	set	set	VERB
ejde-49	321	11	s1	s1	NOUN
ejde-49	321	12	:	:	PUNCT
ejde-49	321	13	=	=	PUNCT
ejde-49	321	14	supx∈j	supx∈j	NOUN
ejde-49	321	15	x.	x.	NOUN
ejde-49	321	16	by	by	ADP
ejde-49	321	17	theorem	theorem	ADJ
ejde-49	321	18	3.2	3.2	NUM
ejde-49	321	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	321	20	(	(	PUNCT
ejde-49	321	21	3.5	3.5	NUM
ejde-49	321	22	)	)	PUNCT
ejde-49	321	23	holds	hold	VERB
ejde-49	321	24	for	for	ADP
ejde-49	321	25	all	all	DET
ejde-49	321	26	t	t	PROPN
ejde-49	321	27	,	,	PUNCT
ejde-49	321	28	s0	s0	PROPN
ejde-49	321	29	≤	≤	PROPN
ejde-49	321	30	t	t	PROPN
ejde-49	321	31	<	<	X
ejde-49	321	32	s1	s1	PROPN
ejde-49	321	33	.	.	PUNCT
ejde-49	322	1	if	if	SCONJ
ejde-49	322	2	s1	s1	NOUN
ejde-49	322	3	=	=	PUNCT
ejde-49	322	4	supx∈j	supx∈j	NOUN
ejde-49	322	5	x	x	VERB
ejde-49	322	6	we	we	PRON
ejde-49	322	7	are	be	AUX
ejde-49	322	8	finished	finish	VERB
ejde-49	322	9	with	with	ADP
ejde-49	322	10	the	the	DET
ejde-49	322	11	proof	proof	NOUN
ejde-49	322	12	,	,	PUNCT
ejde-49	322	13	otherwise	otherwise	ADV
ejde-49	322	14	s1	s1	PROPN
ejde-49	322	15	∈	∈	PROPN
ejde-49	322	16	j	j	PROPN
ejde-49	322	17	and	and	CCONJ
ejde-49	322	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	322	19	(	(	PUNCT
ejde-49	322	20	3.5	3.5	NUM
ejde-49	322	21	)	)	PUNCT
ejde-49	322	22	holds	hold	VERB
ejde-49	322	23	for	for	ADP
ejde-49	322	24	t	t	NOUN
ejde-49	322	25	=	=	SYM
ejde-49	322	26	s1	s1	PROPN
ejde-49	322	27	too	too	ADV
ejde-49	322	28	.	.	PUNCT
ejde-49	323	1	in	in	ADP
ejde-49	323	2	the	the	DET
ejde-49	323	3	second	second	ADJ
ejde-49	323	4	case	case	NOUN
ejde-49	323	5	,	,	PUNCT
ejde-49	323	6	let	let	VERB
ejde-49	323	7	s2	s2	NOUN
ejde-49	323	8	be	be	AUX
ejde-49	323	9	the	the	DET
ejde-49	323	10	smallest	small	ADJ
ejde-49	323	11	real	real	ADJ
ejde-49	323	12	number	number	NOUN
ejde-49	323	13	larger	large	ADJ
ejde-49	323	14	than	than	ADP
ejde-49	323	15	s1	s1	PROPN
ejde-49	323	16	that	that	PRON
ejde-49	323	17	is	be	AUX
ejde-49	323	18	a	a	DET
ejde-49	323	19	switching	switch	VERB
ejde-49	323	20	time	time	NOUN
ejde-49	323	21	of	of	ADP
ejde-49	323	22	σ	σ	NOUN
ejde-49	323	23	or	or	CCONJ
ejde-49	323	24	a	a	DET
ejde-49	323	25	switching	switch	VERB
ejde-49	323	26	time	time	NOUN
ejde-49	323	27	of	of	ADP
ejde-49	323	28	ς	ς	PROPN
ejde-49	323	29	.	.	PUNCT
ejde-49	324	1	if	if	SCONJ
ejde-49	324	2	there	there	PRON
ejde-49	324	3	is	be	VERB
ejde-49	324	4	no	no	DET
ejde-49	324	5	such	such	DET
ejde-49	324	6	a	a	DET
ejde-49	324	7	number	number	NOUN
ejde-49	324	8	,	,	PUNCT
ejde-49	324	9	then	then	ADV
ejde-49	324	10	set	set	VERB
ejde-49	324	11	s2	s2	NOUN
ejde-49	324	12	:	:	PUNCT
ejde-49	324	13	=	=	PUNCT
ejde-49	324	14	supx∈j	supx∈j	PROPN
ejde-49	324	15	x.	x.	NOUN
ejde-49	324	16	then	then	ADV
ejde-49	324	17	,	,	PUNCT
ejde-49	324	18	by	by	ADP
ejde-49	324	19	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	324	20	3.2	3.2	NUM
ejde-49	324	21	,	,	PUNCT
ejde-49	324	22	‖y(t)−	‖y(t)−	PROPN
ejde-49	324	23	z(t)‖	z(t)‖	NOUN
ejde-49	324	24	≤	≤	NUM
ejde-49	324	25	(	(	PUNCT
ejde-49	324	26	γel(s1−s0	γel(s1−s0	X
ejde-49	324	27	)	)	PUNCT
ejde-49	324	28	+	+	NUM
ejde-49	324	29	δ	δ	PROPN
ejde-49	324	30	l	l	NOUN
ejde-49	324	31	(	(	PUNCT
ejde-49	324	32	el(s1−s0	el(s1−s0	PROPN
ejde-49	324	33	)	)	PUNCT
ejde-49	324	34	−	−	PROPN
ejde-49	324	35	1	1	NUM
ejde-49	324	36	)	)	PUNCT
ejde-49	324	37	)	)	PUNCT
ejde-49	324	38	el(t−s1	el(t−s1	NOUN
ejde-49	324	39	)	)	PUNCT
ejde-49	324	40	+	+	NUM
ejde-49	324	41	δ	δ	PROPN
ejde-49	324	42	l	l	NOUN
ejde-49	324	43	(	(	PUNCT
ejde-49	324	44	el(t−s1	el(t−s1	NOUN
ejde-49	324	45	)	)	PUNCT
ejde-49	324	46	−	−	NOUN
ejde-49	324	47	1	1	X
ejde-49	324	48	)	)	PUNCT
ejde-49	324	49	=	=	SYM
ejde-49	324	50	γel(t−s0	γel(t−s0	NOUN
ejde-49	324	51	)	)	PUNCT
ejde-49	324	52	+	+	NUM
ejde-49	324	53	δ	δ	PROPN
ejde-49	324	54	l	l	NOUN
ejde-49	324	55	el(t−s0	el(t−s0	X
ejde-49	324	56	)	)	PUNCT
ejde-49	324	57	−	−	PROPN
ejde-49	324	58	δ	δ	PROPN
ejde-49	324	59	l	l	NOUN
ejde-49	324	60	el(t−s1	el(t−s1	NOUN
ejde-49	324	61	)	)	PUNCT
ejde-49	324	62	+	+	NUM
ejde-49	324	63	δ	δ	PROPN
ejde-49	324	64	l	l	NOUN
ejde-49	324	65	el(t−s1	el(t−s1	NOUN
ejde-49	324	66	)	)	PUNCT
ejde-49	324	67	−	−	PROPN
ejde-49	324	68	δ	δ	NOUN
ejde-49	324	69	l	l	NOUN
ejde-49	324	70	=	=	SYM
ejde-49	324	71	γel(t−s0	γel(t−s0	PROPN
ejde-49	324	72	)	)	PUNCT
ejde-49	324	73	+	+	NUM
ejde-49	324	74	δ	δ	PROPN
ejde-49	324	75	l	l	NOUN
ejde-49	324	76	(	(	PUNCT
ejde-49	324	77	el(t−s0	el(t−s0	X
ejde-49	324	78	)	)	PUNCT
ejde-49	324	79	−	−	ADP
ejde-49	324	80	1	1	NUM
ejde-49	324	81	)	)	PUNCT
ejde-49	324	82	for	for	ADP
ejde-49	324	83	all	all	DET
ejde-49	324	84	t	t	NOUN
ejde-49	324	85	such	such	ADJ
ejde-49	324	86	that	that	SCONJ
ejde-49	324	87	s1	s1	PROPN
ejde-49	324	88	≤	≤	X
ejde-49	324	89	t	t	PROPN
ejde-49	324	90	<	<	X
ejde-49	324	91	s2	s2	PROPN
ejde-49	324	92	.	.	PUNCT
ejde-49	325	1	as	as	SCONJ
ejde-49	325	2	this	this	DET
ejde-49	325	3	argumentation	argumentation	NOUN
ejde-49	325	4	can	can	AUX
ejde-49	325	5	,	,	PUNCT
ejde-49	325	6	if	if	SCONJ
ejde-49	325	7	necessary	necessary	ADJ
ejde-49	325	8	,	,	PUNCT
ejde-49	325	9	be	be	AUX
ejde-49	325	10	repeated	repeat	VERB
ejde-49	325	11	ad	ad	NOUN
ejde-49	325	12	infinitum	infinitum	NOUN
ejde-49	325	13	,	,	PUNCT
ejde-49	325	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	325	15	(	(	PUNCT
ejde-49	325	16	3.5	3.5	NUM
ejde-49	325	17	)	)	PUNCT
ejde-49	325	18	holds	hold	VERB
ejde-49	325	19	for	for	ADP
ejde-49	325	20	all	all	DET
ejde-49	325	21	t	t	NOUN
ejde-49	325	22	≥	≥	NOUN
ejde-49	325	23	s0	s0	NOUN
ejde-49	325	24	such	such	ADJ
ejde-49	325	25	that	that	SCONJ
ejde-49	325	26	t	t	PROPN
ejde-49	325	27	∈	∈	PROPN
ejde-49	325	28	j	j	PROPN
ejde-49	325	29	.	.	PUNCT
ejde-49	326	1	�	�	PROPN
ejde-49	327	1	3.3	3.3	NUM
ejde-49	327	2	.	.	PUNCT
ejde-49	328	1	dini	dini	NOUN
ejde-49	328	2	derivatives	derivative	NOUN
ejde-49	328	3	.	.	PUNCT
ejde-49	329	1	the	the	DET
ejde-49	329	2	italian	italian	ADJ
ejde-49	329	3	mathematician	mathematician	ADJ
ejde-49	329	4	ulisse	ulisse	PROPN
ejde-49	329	5	dini	dini	NOUN
ejde-49	329	6	introduced	introduce	VERB
ejde-49	329	7	in	in	ADP
ejde-49	329	8	1878	1878	NUM
ejde-49	329	9	in	in	ADP
ejde-49	329	10	his	his	PRON
ejde-49	329	11	textbook	textbook	NOUN
ejde-49	329	12	[	[	X
ejde-49	329	13	8	8	NUM
ejde-49	329	14	]	]	PUNCT
ejde-49	329	15	on	on	ADP
ejde-49	329	16	analysis	analysis	NOUN
ejde-49	329	17	the	the	DET
ejde-49	329	18	so	so	ADV
ejde-49	329	19	-	-	PUNCT
ejde-49	329	20	called	call	VERB
ejde-49	329	21	dini	dini	NOUN
ejde-49	329	22	derivatives	derivative	NOUN
ejde-49	329	23	.	.	PUNCT
ejde-49	330	1	they	they	PRON
ejde-49	330	2	are	be	AUX
ejde-49	330	3	a	a	DET
ejde-49	330	4	generalization	generalization	NOUN
ejde-49	330	5	of	of	ADP
ejde-49	330	6	the	the	DET
ejde-49	330	7	classical	classical	ADJ
ejde-49	330	8	derivative	derivative	NOUN
ejde-49	330	9	and	and	CCONJ
ejde-49	330	10	inherit	inherit	VERB
ejde-49	330	11	some	some	DET
ejde-49	330	12	important	important	ADJ
ejde-49	330	13	properties	property	NOUN
ejde-49	330	14	from	from	ADP
ejde-49	330	15	it	it	PRON
ejde-49	330	16	.	.	PUNCT
ejde-49	331	1	because	because	SCONJ
ejde-49	331	2	the	the	DET
ejde-49	331	3	dini	dini	NOUN
ejde-49	331	4	derivatives	derivative	NOUN
ejde-49	331	5	are	be	AUX
ejde-49	331	6	point	point	ADV
ejde-49	331	7	-	-	PUNCT
ejde-49	331	8	wise	wise	ADJ
ejde-49	331	9	defined	define	VERB
ejde-49	331	10	,	,	PUNCT
ejde-49	331	11	they	they	PRON
ejde-49	331	12	are	be	AUX
ejde-49	331	13	more	more	ADV
ejde-49	331	14	suited	suited	ADJ
ejde-49	331	15	for	for	ADP
ejde-49	331	16	our	our	PRON
ejde-49	331	17	needs	need	NOUN
ejde-49	331	18	than	than	ADP
ejde-49	331	19	some	some	DET
ejde-49	331	20	more	more	ADV
ejde-49	331	21	modern	modern	ADJ
ejde-49	331	22	approaches	approach	NOUN
ejde-49	331	23	to	to	PART
ejde-49	331	24	generalize	generalize	VERB
ejde-49	331	25	the	the	DET
ejde-49	331	26	concept	concept	NOUN
ejde-49	331	27	of	of	ADP
ejde-49	331	28	a	a	DET
ejde-49	331	29	derivative	derivative	ADJ
ejde-49	331	30	like	like	INTJ
ejde-49	331	31	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-49	331	32	spaces	space	NOUN
ejde-49	331	33	(	(	PUNCT
ejde-49	331	34	see	see	VERB
ejde-49	331	35	,	,	PUNCT
ejde-49	331	36	for	for	ADP
ejde-49	331	37	example	example	NOUN
ejde-49	331	38	,	,	PUNCT
ejde-49	331	39	[	[	X
ejde-49	331	40	1	1	NUM
ejde-49	331	41	]	]	PUNCT
ejde-49	331	42	)	)	PUNCT
ejde-49	331	43	or	or	CCONJ
ejde-49	331	44	distributions	distribution	NOUN
ejde-49	331	45	(	(	PUNCT
ejde-49	331	46	see	see	VERB
ejde-49	331	47	,	,	PUNCT
ejde-49	331	48	for	for	ADP
ejde-49	331	49	example	example	NOUN
ejde-49	331	50	,	,	PUNCT
ejde-49	331	51	[	[	X
ejde-49	331	52	64	64	NUM
ejde-49	331	53	]	]	PUNCT
ejde-49	331	54	)	)	PUNCT
ejde-49	331	55	.	.	PUNCT
ejde-49	332	1	the	the	DET
ejde-49	332	2	dini	dini	NOUN
ejde-49	332	3	derivatives	derivative	NOUN
ejde-49	332	4	are	be	AUX
ejde-49	332	5	defined	define	VERB
ejde-49	332	6	as	as	SCONJ
ejde-49	332	7	follows	follow	VERB
ejde-49	332	8	:	:	PUNCT
ejde-49	332	9	definition	definition	NOUN
ejde-49	332	10	3.7	3.7	NUM
ejde-49	332	11	(	(	PUNCT
ejde-49	332	12	dini	dini	NOUN
ejde-49	332	13	derivatives	derivative	NOUN
ejde-49	332	14	)	)	PUNCT
ejde-49	332	15	.	.	PUNCT
ejde-49	333	1	let	let	VERB
ejde-49	334	1	i	i	PRON
ejde-49	334	2	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	334	3	r	r	X
ejde-49	334	4	,	,	PUNCT
ejde-49	334	5	g	g	NOUN
ejde-49	334	6	:	:	PUNCT
ejde-49	334	7	i	i	PRON
ejde-49	334	8	→	→	PUNCT
ejde-49	334	9	r	r	NOUN
ejde-49	334	10	be	be	AUX
ejde-49	334	11	a	a	DET
ejde-49	334	12	function	function	NOUN
ejde-49	334	13	,	,	PUNCT
ejde-49	334	14	and	and	CCONJ
ejde-49	334	15	y	y	PROPN
ejde-49	334	16	∈	∈	PROPN
ejde-49	334	17	i.	i.	NOUN
ejde-49	334	18	(	(	PUNCT
ejde-49	334	19	i	i	NOUN
ejde-49	334	20	)	)	PUNCT
ejde-49	334	21	assume	assume	VERB
ejde-49	334	22	y	y	PROPN
ejde-49	334	23	is	be	AUX
ejde-49	334	24	a	a	DET
ejde-49	334	25	limit	limit	NOUN
ejde-49	334	26	point	point	NOUN
ejde-49	334	27	of	of	ADP
ejde-49	334	28	i	i	PRON
ejde-49	334	29	∩	∩	ADJ
ejde-49	334	30	]	]	PUNCT
ejde-49	335	1	y,+∞	y,+∞	PROPN
ejde-49	335	2	[	[	X
ejde-49	335	3	.	.	PUNCT
ejde-49	336	1	then	then	ADV
ejde-49	336	2	the	the	DET
ejde-49	336	3	right	right	ADJ
ejde-49	336	4	-	-	PUNCT
ejde-49	336	5	hand	hand	NOUN
ejde-49	336	6	upper	upper	ADJ
ejde-49	336	7	dini	dini	NOUN
ejde-49	336	8	derivative	derivative	ADJ
ejde-49	336	9	d+	d+	NOUN
ejde-49	336	10	of	of	ADP
ejde-49	336	11	g	g	NOUN
ejde-49	336	12	at	at	ADP
ejde-49	336	13	the	the	DET
ejde-49	336	14	point	point	NOUN
ejde-49	336	15	y	y	PROPN
ejde-49	336	16	is	be	AUX
ejde-49	336	17	defined	define	VERB
ejde-49	336	18	by	by	ADP
ejde-49	336	19	d+g(y	d+g(y	NOUN
ejde-49	336	20	)	)	PUNCT
ejde-49	336	21	:	:	PUNCT
ejde-49	337	1	=	=	SYM
ejde-49	337	2	lim	lim	PROPN
ejde-49	337	3	sup	sup	PROPN
ejde-49	337	4	x→y+	x→y+	PROPN
ejde-49	337	5	g(x)−	g(x)−	PROPN
ejde-49	337	6	g(y	g(y	PROPN
ejde-49	337	7	)	)	PUNCT
ejde-49	337	8	x−	x−	PROPN
ejde-49	338	1	y	y	PROPN
ejde-49	338	2	:	:	PUNCT
ejde-49	338	3	=	=	PUNCT
ejde-49	338	4	lim	lim	PROPN
ejde-49	338	5	ε→0	ε→0	VERB
ejde-49	338	6	+	+	CCONJ
ejde-49	338	7	(	(	PUNCT
ejde-49	338	8	sup	sup	NOUN
ejde-49	338	9	x∈i∩	x∈i∩	PROPN
ejde-49	339	1	]	]	X
ejde-49	339	2	y,+∞	y,+∞	PROPN
ejde-49	339	3	[	[	PUNCT
ejde-49	339	4	0	0	NUM
ejde-49	339	5	<	<	X
ejde-49	339	6	x−y≤ε	x−y≤ε	X
ejde-49	339	7	g(x)−	g(x)−	PROPN
ejde-49	339	8	g(y	g(y	PROPN
ejde-49	339	9	)	)	PUNCT
ejde-49	339	10	x−	x−	PROPN
ejde-49	339	11	y	y	PROPN
ejde-49	339	12	)	)	PUNCT
ejde-49	339	13	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	339	14	/	/	SYM
ejde-49	339	15	mon	mon	PROPN
ejde-49	339	16	.	.	PUNCT
ejde-49	340	1	08	08	NUM
ejde-49	341	1	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	341	2	functions	function	NOUN
ejde-49	341	3	13	13	NUM
ejde-49	341	4	and	and	CCONJ
ejde-49	341	5	the	the	DET
ejde-49	341	6	right	right	ADJ
ejde-49	341	7	-	-	PUNCT
ejde-49	341	8	hand	hand	NOUN
ejde-49	341	9	lower	low	ADJ
ejde-49	341	10	dini	dini	NOUN
ejde-49	341	11	derivative	derivative	ADJ
ejde-49	341	12	d+	d+	NOUN
ejde-49	341	13	of	of	ADP
ejde-49	341	14	g	g	NOUN
ejde-49	341	15	at	at	ADP
ejde-49	341	16	the	the	DET
ejde-49	341	17	point	point	NOUN
ejde-49	341	18	y	y	PROPN
ejde-49	341	19	is	be	AUX
ejde-49	341	20	defined	define	VERB
ejde-49	341	21	by	by	ADP
ejde-49	341	22	d+g(y	d+g(y	NOUN
ejde-49	341	23	)	)	PUNCT
ejde-49	341	24	:	:	PUNCT
ejde-49	341	25	=	=	PROPN
ejde-49	341	26	lim	lim	PROPN
ejde-49	341	27	inf	inf	PROPN
ejde-49	341	28	x→y+	x→y+	PROPN
ejde-49	341	29	g(x)−	g(x)−	PROPN
ejde-49	341	30	g(y	g(y	PROPN
ejde-49	341	31	)	)	PUNCT
ejde-49	342	1	x−	x−	PROPN
ejde-49	342	2	y	y	PROPN
ejde-49	342	3	:	:	PUNCT
ejde-49	342	4	=	=	PUNCT
ejde-49	342	5	lim	lim	PROPN
ejde-49	342	6	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-49	342	7	+	+	CCONJ
ejde-49	342	8	(	(	PUNCT
ejde-49	342	9	inf	inf	NOUN
ejde-49	342	10	x∈i∩	x∈i∩	X
ejde-49	343	1	]	]	X
ejde-49	343	2	y,+∞	y,+∞	PROPN
ejde-49	343	3	[	[	PUNCT
ejde-49	343	4	0	0	NUM
ejde-49	343	5	<	<	X
ejde-49	343	6	x−y≤ε	x−y≤ε	X
ejde-49	343	7	g(x)−	g(x)−	PROPN
ejde-49	343	8	g(y	g(y	PROPN
ejde-49	343	9	)	)	PUNCT
ejde-49	343	10	x−	x−	PROPN
ejde-49	343	11	y	y	PROPN
ejde-49	343	12	)	)	PUNCT
ejde-49	343	13	.	.	PUNCT
ejde-49	344	1	(	(	PUNCT
ejde-49	344	2	ii	ii	NOUN
ejde-49	344	3	)	)	PUNCT
ejde-49	344	4	assume	assume	VERB
ejde-49	344	5	y	y	PROPN
ejde-49	344	6	is	be	AUX
ejde-49	344	7	a	a	DET
ejde-49	344	8	limit	limit	NOUN
ejde-49	344	9	point	point	NOUN
ejde-49	344	10	of	of	ADP
ejde-49	344	11	i	i	PRON
ejde-49	344	12	∩	∩	NOUN
ejde-49	344	13	]	]	PUNCT
ejde-49	345	1	−∞	−∞	PROPN
ejde-49	345	2	,	,	PUNCT
ejde-49	345	3	y	y	PROPN
ejde-49	345	4	[	[	X
ejde-49	345	5	.	.	PUNCT
ejde-49	346	1	then	then	ADV
ejde-49	346	2	the	the	DET
ejde-49	346	3	left	left	ADJ
ejde-49	346	4	-	-	PUNCT
ejde-49	346	5	hand	hand	NOUN
ejde-49	346	6	upper	upper	ADJ
ejde-49	346	7	dini	dini	NOUN
ejde-49	346	8	derivative	derivative	ADJ
ejde-49	346	9	d−	d−	PROPN
ejde-49	346	10	of	of	ADP
ejde-49	346	11	g	g	PROPN
ejde-49	346	12	at	at	ADP
ejde-49	346	13	the	the	DET
ejde-49	346	14	point	point	NOUN
ejde-49	346	15	y	y	PROPN
ejde-49	346	16	is	be	AUX
ejde-49	346	17	defined	define	VERB
ejde-49	346	18	by	by	ADP
ejde-49	346	19	d−g(y	d−g(y	NOUN
ejde-49	346	20	)	)	PUNCT
ejde-49	346	21	:	:	PUNCT
ejde-49	347	1	=	=	SYM
ejde-49	347	2	lim	lim	PROPN
ejde-49	347	3	sup	sup	PROPN
ejde-49	347	4	x→y−	x→y−	PUNCT
ejde-49	347	5	:	:	PUNCT
ejde-49	347	6	=	=	SYM
ejde-49	347	7	lim	lim	PROPN
ejde-49	347	8	ε→0−	ε→0−	PROPN
ejde-49	347	9	(	(	PUNCT
ejde-49	347	10	sup	sup	NOUN
ejde-49	347	11	x∈i∩	x∈i∩	PROPN
ejde-49	347	12	]	]	X
ejde-49	347	13	−∞,y	−∞,y	NOUN
ejde-49	347	14	[	[	PUNCT
ejde-49	347	15	ε≤x−y<0	ε≤x−y<0	ADJ
ejde-49	347	16	g(x)−	g(x)−	PROPN
ejde-49	347	17	g(y	g(y	PROPN
ejde-49	347	18	)	)	PUNCT
ejde-49	347	19	x−	x−	PROPN
ejde-49	347	20	y	y	PROPN
ejde-49	347	21	)	)	PUNCT
ejde-49	347	22	and	and	CCONJ
ejde-49	347	23	the	the	DET
ejde-49	347	24	left	left	ADJ
ejde-49	347	25	-	-	PUNCT
ejde-49	347	26	hand	hand	NOUN
ejde-49	347	27	lower	low	ADJ
ejde-49	347	28	dini	dini	NOUN
ejde-49	347	29	derivative	derivative	ADJ
ejde-49	347	30	d−	d−	PROPN
ejde-49	347	31	of	of	ADP
ejde-49	347	32	g	g	PROPN
ejde-49	347	33	at	at	ADP
ejde-49	347	34	the	the	DET
ejde-49	347	35	point	point	NOUN
ejde-49	347	36	y	y	PROPN
ejde-49	347	37	is	be	AUX
ejde-49	347	38	defined	define	VERB
ejde-49	347	39	by	by	ADP
ejde-49	347	40	d−g(y	d−g(y	NOUN
ejde-49	347	41	)	)	PUNCT
ejde-49	347	42	:	:	PUNCT
ejde-49	347	43	=	=	PROPN
ejde-49	347	44	lim	lim	PROPN
ejde-49	347	45	inf	inf	PROPN
ejde-49	347	46	x→y−	x→y−	PUNCT
ejde-49	348	1	g(x)−	g(x)−	PROPN
ejde-49	348	2	g(y	g(y	PROPN
ejde-49	348	3	)	)	PUNCT
ejde-49	349	1	x−	x−	PROPN
ejde-49	349	2	y	y	PROPN
ejde-49	349	3	:	:	PUNCT
ejde-49	349	4	=	=	SYM
ejde-49	349	5	lim	lim	PROPN
ejde-49	349	6	ε→0−	ε→0−	PROPN
ejde-49	349	7	(	(	PUNCT
ejde-49	349	8	inf	inf	NOUN
ejde-49	349	9	x∈i∩	x∈i∩	X
ejde-49	349	10	]	]	PUNCT
ejde-49	349	11	−∞,y	−∞,y	NOUN
ejde-49	349	12	[	[	PUNCT
ejde-49	349	13	ε≤x−y<0	ε≤x−y<0	ADJ
ejde-49	349	14	g(x)−	g(x)−	PROPN
ejde-49	349	15	g(y	g(y	PROPN
ejde-49	349	16	)	)	PUNCT
ejde-49	349	17	x−	x−	PROPN
ejde-49	349	18	y	y	PROPN
ejde-49	349	19	)	)	PUNCT
ejde-49	349	20	.	.	PUNCT
ejde-49	350	1	the	the	DET
ejde-49	350	2	four	four	NUM
ejde-49	350	3	dini	dini	NOUN
ejde-49	350	4	derivatives	derivative	NOUN
ejde-49	350	5	defined	define	VERB
ejde-49	350	6	in	in	ADP
ejde-49	350	7	definition	definition	NOUN
ejde-49	350	8	3.7	3.7	NUM
ejde-49	350	9	are	be	AUX
ejde-49	350	10	sometimes	sometimes	ADV
ejde-49	350	11	called	call	VERB
ejde-49	350	12	the	the	DET
ejde-49	350	13	derived	derive	VERB
ejde-49	350	14	numbers	number	NOUN
ejde-49	350	15	of	of	ADP
ejde-49	350	16	g	g	NOUN
ejde-49	350	17	at	at	ADP
ejde-49	350	18	y	y	PROPN
ejde-49	350	19	,	,	PUNCT
ejde-49	350	20	or	or	CCONJ
ejde-49	350	21	more	more	ADV
ejde-49	350	22	exactly	exactly	ADV
ejde-49	350	23	the	the	DET
ejde-49	350	24	right	right	ADJ
ejde-49	350	25	-	-	PUNCT
ejde-49	350	26	hand	hand	NOUN
ejde-49	350	27	upper	upper	ADJ
ejde-49	350	28	derived	derive	VERB
ejde-49	350	29	number	number	NOUN
ejde-49	350	30	,	,	PUNCT
ejde-49	350	31	the	the	DET
ejde-49	350	32	right	right	ADJ
ejde-49	350	33	-	-	PUNCT
ejde-49	350	34	hand	hand	NOUN
ejde-49	350	35	lower	low	ADJ
ejde-49	350	36	derived	derive	VERB
ejde-49	350	37	number	number	NOUN
ejde-49	350	38	,	,	PUNCT
ejde-49	350	39	the	the	DET
ejde-49	350	40	left	left	ADJ
ejde-49	350	41	-	-	PUNCT
ejde-49	350	42	hand	hand	NOUN
ejde-49	350	43	upper	upper	ADJ
ejde-49	350	44	derived	derive	VERB
ejde-49	350	45	number	number	NOUN
ejde-49	350	46	,	,	PUNCT
ejde-49	350	47	and	and	CCONJ
ejde-49	350	48	the	the	DET
ejde-49	350	49	left	left	ADJ
ejde-49	350	50	-	-	PUNCT
ejde-49	350	51	hand	hand	NOUN
ejde-49	350	52	lower	low	ADJ
ejde-49	350	53	derived	derive	VERB
ejde-49	350	54	number	number	NOUN
ejde-49	350	55	respectively	respectively	ADV
ejde-49	350	56	.	.	PUNCT
ejde-49	351	1	it	it	PRON
ejde-49	351	2	is	be	AUX
ejde-49	351	3	clear	clear	ADJ
ejde-49	351	4	from	from	ADP
ejde-49	351	5	elementary	elementary	ADJ
ejde-49	351	6	calculus	calculus	NOUN
ejde-49	351	7	,	,	PUNCT
ejde-49	351	8	that	that	SCONJ
ejde-49	351	9	if	if	SCONJ
ejde-49	351	10	g	g	NOUN
ejde-49	351	11	:	:	PUNCT
ejde-49	351	12	i	i	PRON
ejde-49	351	13	→	→	PUNCT
ejde-49	351	14	r	r	NOUN
ejde-49	351	15	is	be	AUX
ejde-49	351	16	a	a	DET
ejde-49	351	17	function	function	NOUN
ejde-49	351	18	from	from	ADP
ejde-49	351	19	a	a	DET
ejde-49	351	20	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-49	351	21	open	open	NOUN
ejde-49	351	22	subset	subset	NOUN
ejde-49	352	1	i	i	PRON
ejde-49	352	2	⊂	⊂	NOUN
ejde-49	352	3	r	r	VERB
ejde-49	352	4	into	into	ADP
ejde-49	352	5	r	r	NOUN
ejde-49	352	6	and	and	CCONJ
ejde-49	352	7	y	y	PROPN
ejde-49	352	8	∈	∈	PROPN
ejde-49	353	1	i	i	PRON
ejde-49	353	2	,	,	PUNCT
ejde-49	353	3	then	then	ADV
ejde-49	353	4	all	all	DET
ejde-49	353	5	four	four	NUM
ejde-49	353	6	dini	dini	NOUN
ejde-49	353	7	derivatives	derivative	NOUN
ejde-49	353	8	d+g(y	d+g(y	NOUN
ejde-49	353	9	)	)	PUNCT
ejde-49	353	10	,	,	PUNCT
ejde-49	353	11	d+g(y	d+g(y	ADJ
ejde-49	353	12	)	)	PUNCT
ejde-49	353	13	,	,	PUNCT
ejde-49	353	14	d−g(y	d−g(y	NOUN
ejde-49	353	15	)	)	PUNCT
ejde-49	353	16	,	,	PUNCT
ejde-49	353	17	and	and	CCONJ
ejde-49	353	18	d−g(y	d−g(y	NOUN
ejde-49	353	19	)	)	PUNCT
ejde-49	353	20	of	of	ADP
ejde-49	353	21	g	g	NOUN
ejde-49	353	22	at	at	ADP
ejde-49	353	23	the	the	DET
ejde-49	353	24	point	point	NOUN
ejde-49	353	25	y	y	PROPN
ejde-49	353	26	exist	exist	VERB
ejde-49	353	27	.	.	PUNCT
ejde-49	354	1	this	this	PRON
ejde-49	354	2	means	mean	VERB
ejde-49	354	3	that	that	SCONJ
ejde-49	354	4	if	if	SCONJ
ejde-49	354	5	i	i	PRON
ejde-49	354	6	is	be	AUX
ejde-49	354	7	a	a	DET
ejde-49	354	8	nonempty	nonempty	ADV
ejde-49	354	9	open	open	ADJ
ejde-49	354	10	interval	interval	NOUN
ejde-49	354	11	,	,	PUNCT
ejde-49	354	12	then	then	ADV
ejde-49	354	13	the	the	DET
ejde-49	354	14	functions	function	NOUN
ejde-49	354	15	d+g	d+g	PROPN
ejde-49	354	16	,	,	PUNCT
ejde-49	354	17	d+g	d+g	NOUN
ejde-49	354	18	,	,	PUNCT
ejde-49	354	19	d	d	NOUN
ejde-49	354	20	−g	−g	NOUN
ejde-49	354	21	,	,	PUNCT
ejde-49	354	22	d−g	d−g	NOUN
ejde-49	354	23	:	:	PUNCT
ejde-49	354	24	i	i	PRON
ejde-49	354	25	→	→	SYM
ejde-49	354	26	r	r	NOUN
ejde-49	354	27	defined	define	VERB
ejde-49	354	28	in	in	ADP
ejde-49	354	29	the	the	DET
ejde-49	354	30	canonical	canonical	ADJ
ejde-49	354	31	way	way	NOUN
ejde-49	354	32	,	,	PUNCT
ejde-49	354	33	are	be	AUX
ejde-49	354	34	all	all	ADV
ejde-49	354	35	properly	properly	ADV
ejde-49	354	36	defined	define	VERB
ejde-49	354	37	.	.	PUNCT
ejde-49	355	1	it	it	PRON
ejde-49	355	2	is	be	AUX
ejde-49	355	3	not	not	PART
ejde-49	355	4	difficult	difficult	ADJ
ejde-49	355	5	to	to	PART
ejde-49	355	6	see	see	VERB
ejde-49	355	7	that	that	SCONJ
ejde-49	355	8	if	if	SCONJ
ejde-49	355	9	this	this	PRON
ejde-49	355	10	is	be	AUX
ejde-49	355	11	the	the	DET
ejde-49	355	12	case	case	NOUN
ejde-49	355	13	,	,	PUNCT
ejde-49	355	14	then	then	ADV
ejde-49	355	15	the	the	DET
ejde-49	355	16	classical	classical	ADJ
ejde-49	355	17	derivative	derivative	ADJ
ejde-49	355	18	g′	g′	NOUN
ejde-49	355	19	:	:	PUNCT
ejde-49	356	1	i	i	PRON
ejde-49	356	2	→	→	PUNCT
ejde-49	356	3	r	r	NOUN
ejde-49	356	4	of	of	ADP
ejde-49	356	5	g	g	PROPN
ejde-49	356	6	exists	exist	VERB
ejde-49	356	7	,	,	PUNCT
ejde-49	356	8	if	if	SCONJ
ejde-49	356	9	and	and	CCONJ
ejde-49	356	10	only	only	ADV
ejde-49	356	11	if	if	SCONJ
ejde-49	356	12	the	the	DET
ejde-49	356	13	dini	dini	NOUN
ejde-49	356	14	derivatives	derivative	NOUN
ejde-49	356	15	are	be	AUX
ejde-49	356	16	all	all	PRON
ejde-49	356	17	real	real	ADV
ejde-49	356	18	-	-	PUNCT
ejde-49	356	19	valued	value	VERB
ejde-49	356	20	and	and	CCONJ
ejde-49	356	21	d+g	d+g	PROPN
ejde-49	356	22	=	=	SYM
ejde-49	356	23	d+g	d+g	PROPN
ejde-49	356	24	=	=	NOUN
ejde-49	356	25	d−g	d−g	NOUN
ejde-49	356	26	=	=	SYM
ejde-49	356	27	d−g	d−g	NOUN
ejde-49	356	28	.	.	PUNCT
ejde-49	357	1	using	use	VERB
ejde-49	357	2	lim	lim	PROPN
ejde-49	357	3	sup	sup	PROPN
ejde-49	357	4	and	and	CCONJ
ejde-49	357	5	lim	lim	PROPN
ejde-49	357	6	inf	inf	PROPN
ejde-49	357	7	instead	instead	ADV
ejde-49	357	8	of	of	ADP
ejde-49	357	9	the	the	DET
ejde-49	357	10	usual	usual	ADJ
ejde-49	357	11	limit	limit	NOUN
ejde-49	357	12	in	in	ADP
ejde-49	357	13	the	the	DET
ejde-49	357	14	definition	definition	NOUN
ejde-49	357	15	of	of	ADP
ejde-49	357	16	a	a	DET
ejde-49	357	17	derivative	derivative	NOUN
ejde-49	357	18	has	have	VERB
ejde-49	357	19	the	the	DET
ejde-49	357	20	advantage	advantage	NOUN
ejde-49	357	21	,	,	PUNCT
ejde-49	357	22	that	that	SCONJ
ejde-49	357	23	they	they	PRON
ejde-49	357	24	are	be	AUX
ejde-49	357	25	always	always	ADV
ejde-49	357	26	properly	properly	ADV
ejde-49	357	27	defined	define	VERB
ejde-49	357	28	.	.	PUNCT
ejde-49	358	1	the	the	DET
ejde-49	358	2	disadvantage	disadvantage	NOUN
ejde-49	358	3	is	be	AUX
ejde-49	358	4	,	,	PUNCT
ejde-49	358	5	that	that	SCONJ
ejde-49	358	6	because	because	SCONJ
ejde-49	358	7	of	of	ADP
ejde-49	358	8	the	the	DET
ejde-49	358	9	elementary	elementary	ADJ
ejde-49	358	10	lim	lim	PROPN
ejde-49	358	11	sup	sup	PROPN
ejde-49	359	1	x→y+	x→y+	PROPN
ejde-49	360	1	[	[	X
ejde-49	360	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-49	360	3	)	)	PUNCT
ejde-49	361	1	+	+	CCONJ
ejde-49	361	2	h(x	h(x	PROPN
ejde-49	361	3	)	)	PUNCT
ejde-49	361	4	]	]	PUNCT
ejde-49	362	1	≤	≤	NUM
ejde-49	362	2	lim	lim	PROPN
ejde-49	362	3	sup	sup	PROPN
ejde-49	362	4	x→y+	x→y+	PROPN
ejde-49	362	5	g(x	g(x	NOUN
ejde-49	362	6	)	)	PUNCT
ejde-49	363	1	+	+	CCONJ
ejde-49	363	2	lim	lim	PROPN
ejde-49	363	3	sup	sup	PROPN
ejde-49	363	4	x→y+	x→y+	PROPN
ejde-49	363	5	h(x	h(x	PROPN
ejde-49	363	6	)	)	PUNCT
ejde-49	363	7	,	,	PUNCT
ejde-49	363	8	a	a	DET
ejde-49	363	9	derivative	derivative	NOUN
ejde-49	363	10	defined	define	VERB
ejde-49	363	11	in	in	ADP
ejde-49	363	12	this	this	DET
ejde-49	363	13	way	way	NOUN
ejde-49	363	14	is	be	AUX
ejde-49	363	15	not	not	PART
ejde-49	363	16	a	a	DET
ejde-49	363	17	linear	linear	ADJ
ejde-49	363	18	operation	operation	NOUN
ejde-49	363	19	anymore	anymore	ADV
ejde-49	363	20	.	.	PUNCT
ejde-49	364	1	however	however	ADV
ejde-49	364	2	,	,	PUNCT
ejde-49	364	3	when	when	SCONJ
ejde-49	364	4	the	the	DET
ejde-49	364	5	right	right	ADJ
ejde-49	364	6	-	-	PUNCT
ejde-49	364	7	hand	hand	NOUN
ejde-49	364	8	limit	limit	NOUN
ejde-49	364	9	of	of	ADP
ejde-49	364	10	the	the	DET
ejde-49	364	11	function	function	NOUN
ejde-49	364	12	h	h	NOUN
ejde-49	364	13	exists	exist	VERB
ejde-49	364	14	,	,	PUNCT
ejde-49	364	15	then	then	ADV
ejde-49	364	16	it	it	PRON
ejde-49	364	17	is	be	AUX
ejde-49	364	18	easy	easy	ADJ
ejde-49	364	19	to	to	PART
ejde-49	364	20	see	see	VERB
ejde-49	364	21	that	that	PRON
ejde-49	364	22	lim	lim	PROPN
ejde-49	364	23	sup	sup	PROPN
ejde-49	364	24	x→y+	x→y+	PROPN
ejde-49	365	1	[	[	X
ejde-49	365	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-49	365	3	)	)	PUNCT
ejde-49	366	1	+	+	CCONJ
ejde-49	366	2	h(x	h(x	PROPN
ejde-49	366	3	)	)	PUNCT
ejde-49	366	4	]	]	PUNCT
ejde-49	367	1	=	=	PUNCT
ejde-49	367	2	lim	lim	PROPN
ejde-49	367	3	sup	sup	PROPN
ejde-49	367	4	x→y+	x→y+	PROPN
ejde-49	367	5	g(x	g(x	NOUN
ejde-49	367	6	)	)	PUNCT
ejde-49	368	1	+	+	CCONJ
ejde-49	368	2	lim	lim	PROPN
ejde-49	368	3	x→y+	x→y+	PROPN
ejde-49	368	4	h(x	h(x	PROPN
ejde-49	368	5	)	)	PUNCT
ejde-49	368	6	.	.	PUNCT
ejde-49	369	1	this	this	PRON
ejde-49	369	2	leads	lead	VERB
ejde-49	369	3	to	to	ADP
ejde-49	369	4	the	the	DET
ejde-49	369	5	following	follow	VERB
ejde-49	369	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	369	7	,	,	PUNCT
ejde-49	369	8	which	which	PRON
ejde-49	369	9	we	we	PRON
ejde-49	369	10	will	will	AUX
ejde-49	369	11	need	need	VERB
ejde-49	369	12	later	later	ADV
ejde-49	369	13	.	.	PUNCT
ejde-49	370	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	370	2	3.8	3.8	NUM
ejde-49	370	3	.	.	PUNCT
ejde-49	371	1	let	let	VERB
ejde-49	371	2	g	g	NOUN
ejde-49	371	3	and	and	CCONJ
ejde-49	371	4	h	h	NOUN
ejde-49	371	5	be	be	AUX
ejde-49	371	6	real	real	ADV
ejde-49	371	7	-	-	PUNCT
ejde-49	371	8	valued	value	VERB
ejde-49	371	9	functions	function	NOUN
ejde-49	371	10	,	,	PUNCT
ejde-49	371	11	the	the	DET
ejde-49	371	12	domains	domain	NOUN
ejde-49	371	13	of	of	ADP
ejde-49	371	14	which	which	PRON
ejde-49	371	15	are	be	AUX
ejde-49	371	16	subsets	subset	NOUN
ejde-49	371	17	of	of	ADP
ejde-49	371	18	r	r	NOUN
ejde-49	371	19	,	,	PUNCT
ejde-49	371	20	and	and	CCONJ
ejde-49	371	21	let	let	VERB
ejde-49	371	22	d∗	d∗	PROPN
ejde-49	371	23	∈	∈	PROPN
ejde-49	371	24	{	{	PUNCT
ejde-49	371	25	d+	d+	NOUN
ejde-49	371	26	,	,	PUNCT
ejde-49	371	27	d+	d+	PUNCT
ejde-49	371	28	,	,	PUNCT
ejde-49	371	29	d	d	X
ejde-49	371	30	−	−	NOUN
ejde-49	371	31	,	,	PUNCT
ejde-49	371	32	d−	d−	PROPN
ejde-49	371	33	}	}	PUNCT
ejde-49	371	34	be	be	AUX
ejde-49	371	35	a	a	DET
ejde-49	371	36	dini	dini	NOUN
ejde-49	371	37	derivative	derivative	NOUN
ejde-49	371	38	.	.	PUNCT
ejde-49	372	1	let	let	VERB
ejde-49	372	2	y	y	PRON
ejde-49	372	3	∈	∈	PROPN
ejde-49	372	4	r	r	NOUN
ejde-49	372	5	be	be	AUX
ejde-49	372	6	such	such	ADJ
ejde-49	372	7	,	,	PUNCT
ejde-49	372	8	that	that	SCONJ
ejde-49	372	9	the	the	DET
ejde-49	372	10	dini	dini	NOUN
ejde-49	372	11	derivative	derivative	PROPN
ejde-49	372	12	d∗g(y	d∗g(y	PROPN
ejde-49	372	13	)	)	PUNCT
ejde-49	372	14	is	be	AUX
ejde-49	372	15	properly	properly	ADV
ejde-49	372	16	defined	define	VERB
ejde-49	372	17	and	and	CCONJ
ejde-49	372	18	h	h	NOUN
ejde-49	372	19	is	be	AUX
ejde-49	372	20	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-49	372	21	at	at	ADP
ejde-49	372	22	y	y	PROPN
ejde-49	372	23	in	in	ADP
ejde-49	372	24	the	the	DET
ejde-49	372	25	classical	classical	ADJ
ejde-49	372	26	sense	sense	NOUN
ejde-49	372	27	.	.	PUNCT
ejde-49	373	1	then	then	ADV
ejde-49	373	2	d∗[g	d∗[g	VERB
ejde-49	373	3	+	+	CCONJ
ejde-49	373	4	h](y	h](y	NOUN
ejde-49	373	5	)	)	PUNCT
ejde-49	373	6	=	=	PUNCT
ejde-49	373	7	d∗g(y	d∗g(y	PROPN
ejde-49	373	8	)	)	PUNCT
ejde-49	373	9	+	+	NUM
ejde-49	373	10	h′(y	h′(y	X
ejde-49	373	11	)	)	PUNCT
ejde-49	373	12	.	.	PUNCT
ejde-49	374	1	the	the	DET
ejde-49	374	2	reason	reason	NOUN
ejde-49	374	3	why	why	SCONJ
ejde-49	374	4	dini	dini	NOUN
ejde-49	374	5	derivatives	derivative	NOUN
ejde-49	374	6	are	be	AUX
ejde-49	374	7	so	so	ADV
ejde-49	374	8	useful	useful	ADJ
ejde-49	374	9	for	for	ADP
ejde-49	374	10	the	the	DET
ejde-49	374	11	applications	application	NOUN
ejde-49	374	12	in	in	ADP
ejde-49	374	13	this	this	DET
ejde-49	374	14	monograph	monograph	NOUN
ejde-49	374	15	,	,	PUNCT
ejde-49	374	16	is	be	AUX
ejde-49	374	17	the	the	DET
ejde-49	374	18	following	follow	VERB
ejde-49	374	19	generalization	generalization	NOUN
ejde-49	374	20	of	of	ADP
ejde-49	374	21	the	the	DET
ejde-49	374	22	mean	mean	ADJ
ejde-49	374	23	-	-	PUNCT
ejde-49	374	24	value	value	NOUN
ejde-49	374	25	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	374	26	of	of	ADP
ejde-49	374	27	differential	differential	ADJ
ejde-49	374	28	calculus	calculus	NOUN
ejde-49	374	29	and	and	CCONJ
ejde-49	374	30	its	its	PRON
ejde-49	374	31	corollary	corollary	NOUN
ejde-49	374	32	.	.	PUNCT
ejde-49	375	1	theorem	theorem	VERB
ejde-49	375	2	3.9	3.9	NUM
ejde-49	375	3	(	(	PUNCT
ejde-49	375	4	mean	mean	ADJ
ejde-49	375	5	-	-	PUNCT
ejde-49	375	6	value	value	NOUN
ejde-49	375	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	375	8	for	for	ADP
ejde-49	375	9	dini	dini	NOUN
ejde-49	375	10	derivatives	derivative	NOUN
ejde-49	375	11	)	)	PUNCT
ejde-49	375	12	.	.	PUNCT
ejde-49	376	1	let	let	VERB
ejde-49	376	2	i	i	PRON
ejde-49	376	3	be	be	AUX
ejde-49	376	4	an	an	DET
ejde-49	376	5	interval	interval	NOUN
ejde-49	376	6	of	of	ADP
ejde-49	376	7	strictly	strictly	ADV
ejde-49	376	8	positive	positive	ADJ
ejde-49	376	9	measure	measure	NOUN
ejde-49	376	10	in	in	ADP
ejde-49	376	11	r	r	NOUN
ejde-49	376	12	,	,	PUNCT
ejde-49	376	13	let	let	VERB
ejde-49	376	14	c	c	PRON
ejde-49	376	15	be	be	AUX
ejde-49	376	16	a	a	DET
ejde-49	376	17	countable	countable	ADJ
ejde-49	376	18	subset	subset	NOUN
ejde-49	376	19	of	of	ADP
ejde-49	376	20	i	i	PRON
ejde-49	376	21	,	,	PUNCT
ejde-49	376	22	and	and	CCONJ
ejde-49	376	23	let	let	VERB
ejde-49	376	24	g	g	NOUN
ejde-49	376	25	:	:	PUNCT
ejde-49	376	26	i	i	PRON
ejde-49	376	27	→	→	PUNCT
ejde-49	376	28	r	r	NOUN
ejde-49	376	29	be	be	VERB
ejde-49	376	30	14	14	NUM
ejde-49	376	31	s.	s.	PROPN
ejde-49	376	32	f.	f.	PROPN
ejde-49	376	33	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	376	34	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	376	35	/	/	SYM
ejde-49	376	36	mon	mon	NOUN
ejde-49	376	37	.	.	PROPN
ejde-49	376	38	08	08	NUM
ejde-49	377	1	a	a	DET
ejde-49	377	2	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	377	3	function	function	NOUN
ejde-49	377	4	.	.	PUNCT
ejde-49	378	1	let	let	VERB
ejde-49	378	2	d∗	d∗	PROPN
ejde-49	378	3	∈	∈	PROPN
ejde-49	378	4	{	{	PUNCT
ejde-49	378	5	d+	d+	NOUN
ejde-49	378	6	,	,	PUNCT
ejde-49	378	7	d+	d+	PUNCT
ejde-49	378	8	,	,	PUNCT
ejde-49	378	9	d	d	X
ejde-49	378	10	−	−	NOUN
ejde-49	378	11	,	,	PUNCT
ejde-49	378	12	d−	d−	PROPN
ejde-49	378	13	}	}	PUNCT
ejde-49	378	14	be	be	AUX
ejde-49	378	15	a	a	DET
ejde-49	378	16	dini	dini	NOUN
ejde-49	378	17	derivative	derivative	NOUN
ejde-49	378	18	and	and	CCONJ
ejde-49	378	19	let	let	VERB
ejde-49	378	20	j	j	PROPN
ejde-49	378	21	be	be	AUX
ejde-49	378	22	an	an	DET
ejde-49	378	23	interval	interval	NOUN
ejde-49	378	24	,	,	PUNCT
ejde-49	378	25	such	such	ADJ
ejde-49	378	26	that	that	DET
ejde-49	378	27	d∗g(x	d∗g(x	PROPN
ejde-49	378	28	)	)	PUNCT
ejde-49	378	29	∈	∈	PROPN
ejde-49	378	30	j	j	PROPN
ejde-49	378	31	for	for	ADP
ejde-49	378	32	all	all	DET
ejde-49	378	33	x	x	SYM
ejde-49	378	34	∈	∈	PROPN
ejde-49	378	35	i	i	NOUN
ejde-49	378	36	\	\	PROPN
ejde-49	378	37	c.	c.	NOUN
ejde-49	378	38	then	then	ADV
ejde-49	378	39	g(x)−	g(x)−	PROPN
ejde-49	378	40	g(y	g(y	PROPN
ejde-49	378	41	)	)	PUNCT
ejde-49	378	42	x−	x−	PROPN
ejde-49	379	1	y	y	PROPN
ejde-49	379	2	∈	∈	PROPN
ejde-49	379	3	j	j	PROPN
ejde-49	379	4	for	for	ADP
ejde-49	379	5	all	all	DET
ejde-49	379	6	x	x	NOUN
ejde-49	379	7	,	,	PUNCT
ejde-49	379	8	y	y	PROPN
ejde-49	379	9	∈	∈	PROPN
ejde-49	380	1	i	i	PRON
ejde-49	380	2	,	,	PUNCT
ejde-49	380	3	x	x	PROPN
ejde-49	380	4	6=	6=	ADP
ejde-49	380	5	y.	y.	NOUN
ejde-49	380	6	proof	proof	NOUN
ejde-49	380	7	.	.	PUNCT
ejde-49	381	1	see	see	VERB
ejde-49	381	2	,	,	PUNCT
ejde-49	381	3	for	for	ADP
ejde-49	381	4	example	example	NOUN
ejde-49	381	5	,	,	PUNCT
ejde-49	381	6	theorem	theorem	VERB
ejde-49	381	7	12.24	12.24	NUM
ejde-49	381	8	in	in	ADP
ejde-49	381	9	[	[	X
ejde-49	381	10	62	62	NUM
ejde-49	381	11	]	]	PUNCT
ejde-49	381	12	.	.	PUNCT
ejde-49	382	1	�	�	PROPN
ejde-49	382	2	the	the	DET
ejde-49	382	3	previous	previous	ADJ
ejde-49	382	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	382	5	has	have	VERB
ejde-49	382	6	an	an	DET
ejde-49	382	7	obvious	obvious	ADJ
ejde-49	382	8	corollary	corollary	NOUN
ejde-49	382	9	.	.	PUNCT
ejde-49	383	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-49	383	2	3.10	3.10	NUM
ejde-49	383	3	.	.	PUNCT
ejde-49	384	1	let	let	VERB
ejde-49	384	2	i	i	PRON
ejde-49	384	3	be	be	AUX
ejde-49	384	4	an	an	DET
ejde-49	384	5	interval	interval	NOUN
ejde-49	384	6	of	of	ADP
ejde-49	384	7	strictly	strictly	ADV
ejde-49	384	8	positive	positive	ADJ
ejde-49	384	9	measure	measure	NOUN
ejde-49	384	10	in	in	ADP
ejde-49	384	11	r	r	NOUN
ejde-49	384	12	,	,	PUNCT
ejde-49	384	13	let	let	VERB
ejde-49	384	14	c	c	PRON
ejde-49	384	15	be	be	AUX
ejde-49	384	16	a	a	DET
ejde-49	384	17	countable	countable	ADJ
ejde-49	384	18	subset	subset	NOUN
ejde-49	384	19	of	of	ADP
ejde-49	384	20	i	i	PRON
ejde-49	384	21	,	,	PUNCT
ejde-49	384	22	let	let	VERB
ejde-49	384	23	g	g	NOUN
ejde-49	384	24	:	:	PUNCT
ejde-49	385	1	i	i	PRON
ejde-49	385	2	→	→	PUNCT
ejde-49	385	3	r	r	NOUN
ejde-49	385	4	be	be	AUX
ejde-49	385	5	a	a	DET
ejde-49	385	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	385	7	function	function	NOUN
ejde-49	385	8	,	,	PUNCT
ejde-49	385	9	and	and	CCONJ
ejde-49	385	10	let	let	VERB
ejde-49	385	11	d∗	d∗	PROPN
ejde-49	385	12	∈	∈	PROPN
ejde-49	385	13	{	{	PUNCT
ejde-49	385	14	d+	d+	NOUN
ejde-49	385	15	,	,	PUNCT
ejde-49	385	16	d+	d+	PUNCT
ejde-49	385	17	,	,	PUNCT
ejde-49	385	18	d	d	X
ejde-49	385	19	−	−	NOUN
ejde-49	385	20	,	,	PUNCT
ejde-49	385	21	d−	d−	PROPN
ejde-49	385	22	}	}	PUNCT
ejde-49	385	23	be	be	AUX
ejde-49	385	24	a	a	DET
ejde-49	385	25	dini	dini	NOUN
ejde-49	385	26	derivative	derivative	NOUN
ejde-49	385	27	.	.	PUNCT
ejde-49	386	1	then	then	ADV
ejde-49	386	2	:	:	PUNCT
ejde-49	386	3	d∗g(x	d∗g(x	X
ejde-49	386	4	)	)	PUNCT
ejde-49	386	5	≥	≥	NOUN
ejde-49	386	6	0	0	NUM
ejde-49	386	7	for	for	ADP
ejde-49	386	8	all	all	DET
ejde-49	386	9	x	x	SYM
ejde-49	386	10	∈	∈	PROPN
ejde-49	387	1	i	i	PRON
ejde-49	387	2	\	\	NOUN
ejde-49	388	1	c	c	X
ejde-49	388	2	,	,	PUNCT
ejde-49	388	3	implies	imply	VERB
ejde-49	388	4	that	that	SCONJ
ejde-49	388	5	g	g	PROPN
ejde-49	388	6	is	be	AUX
ejde-49	388	7	a	a	DET
ejde-49	388	8	monotonically	monotonically	ADV
ejde-49	388	9	increasing	increase	VERB
ejde-49	388	10	function	function	NOUN
ejde-49	388	11	on	on	ADP
ejde-49	388	12	i.	i.	PROPN
ejde-49	388	13	d∗g(x	d∗g(x	PROPN
ejde-49	388	14	)	)	PUNCT
ejde-49	388	15	>	>	X
ejde-49	388	16	0	0	PUNCT
ejde-49	388	17	for	for	ADP
ejde-49	388	18	all	all	DET
ejde-49	388	19	x	x	SYM
ejde-49	388	20	∈	∈	PROPN
ejde-49	389	1	i	i	PRON
ejde-49	389	2	\	\	NOUN
ejde-49	390	1	c	c	X
ejde-49	390	2	,	,	PUNCT
ejde-49	390	3	implies	imply	VERB
ejde-49	390	4	that	that	SCONJ
ejde-49	390	5	g	g	PROPN
ejde-49	390	6	is	be	AUX
ejde-49	390	7	a	a	DET
ejde-49	390	8	strictly	strictly	ADV
ejde-49	390	9	monotonically	monotonically	ADV
ejde-49	390	10	increasing	increase	VERB
ejde-49	390	11	function	function	NOUN
ejde-49	390	12	on	on	ADP
ejde-49	390	13	i.	i.	PROPN
ejde-49	390	14	d∗g(x	d∗g(x	PROPN
ejde-49	390	15	)	)	PUNCT
ejde-49	390	16	≤	≤	NOUN
ejde-49	390	17	0	0	NUM
ejde-49	390	18	for	for	ADP
ejde-49	390	19	all	all	DET
ejde-49	390	20	x	x	SYM
ejde-49	390	21	∈	∈	PROPN
ejde-49	391	1	i	i	PRON
ejde-49	391	2	\	\	NOUN
ejde-49	392	1	c	c	X
ejde-49	392	2	,	,	PUNCT
ejde-49	392	3	implies	imply	VERB
ejde-49	392	4	that	that	SCONJ
ejde-49	392	5	g	g	PROPN
ejde-49	392	6	is	be	AUX
ejde-49	392	7	a	a	DET
ejde-49	392	8	monotonically	monotonically	ADV
ejde-49	392	9	decreasing	decrease	VERB
ejde-49	392	10	function	function	NOUN
ejde-49	392	11	on	on	ADP
ejde-49	392	12	i.	i.	PROPN
ejde-49	392	13	d∗g(x	d∗g(x	PROPN
ejde-49	392	14	)	)	PUNCT
ejde-49	392	15	<	<	X
ejde-49	392	16	0	0	PUNCT
ejde-49	392	17	for	for	ADP
ejde-49	392	18	all	all	DET
ejde-49	392	19	x	x	SYM
ejde-49	392	20	∈	∈	PROPN
ejde-49	393	1	i	i	PRON
ejde-49	393	2	\	\	NOUN
ejde-49	394	1	c	c	X
ejde-49	394	2	,	,	PUNCT
ejde-49	394	3	implies	imply	VERB
ejde-49	394	4	that	that	SCONJ
ejde-49	394	5	g	g	PROPN
ejde-49	394	6	is	be	AUX
ejde-49	394	7	a	a	DET
ejde-49	394	8	strictly	strictly	ADV
ejde-49	394	9	monotonically	monotonically	ADV
ejde-49	394	10	decreasing	decrease	VERB
ejde-49	394	11	function	function	NOUN
ejde-49	394	12	on	on	ADP
ejde-49	394	13	i.	i.	PROPN
ejde-49	394	14	3.4	3.4	NUM
ejde-49	394	15	.	.	PUNCT
ejde-49	395	1	stability	stability	NOUN
ejde-49	395	2	of	of	ADP
ejde-49	395	3	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	395	4	switched	switch	VERB
ejde-49	395	5	systems	system	NOUN
ejde-49	395	6	.	.	PUNCT
ejde-49	396	1	the	the	DET
ejde-49	396	2	concepts	concept	NOUN
ejde-49	396	3	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	396	4	point	point	NOUN
ejde-49	396	5	and	and	CCONJ
ejde-49	396	6	stability	stability	NOUN
ejde-49	396	7	are	be	AUX
ejde-49	396	8	motivated	motivate	VERB
ejde-49	396	9	by	by	ADP
ejde-49	396	10	the	the	DET
ejde-49	396	11	desire	desire	NOUN
ejde-49	396	12	to	to	PART
ejde-49	396	13	keep	keep	VERB
ejde-49	396	14	a	a	DET
ejde-49	396	15	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-49	396	16	system	system	NOUN
ejde-49	396	17	in	in	ADP
ejde-49	396	18	,	,	PUNCT
ejde-49	396	19	or	or	CCONJ
ejde-49	396	20	at	at	ADP
ejde-49	396	21	least	least	ADJ
ejde-49	396	22	close	close	ADJ
ejde-49	396	23	to	to	ADP
ejde-49	396	24	,	,	PUNCT
ejde-49	396	25	some	some	DET
ejde-49	396	26	desirable	desirable	ADJ
ejde-49	396	27	state	state	NOUN
ejde-49	396	28	.	.	PUNCT
ejde-49	397	1	the	the	DET
ejde-49	397	2	term	term	NOUN
ejde-49	397	3	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	397	4	or	or	CCONJ
ejde-49	397	5	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	397	6	point	point	NOUN
ejde-49	397	7	of	of	ADP
ejde-49	397	8	a	a	DET
ejde-49	397	9	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-49	397	10	system	system	NOUN
ejde-49	397	11	,	,	PUNCT
ejde-49	397	12	is	be	AUX
ejde-49	397	13	used	use	VERB
ejde-49	397	14	for	for	ADP
ejde-49	397	15	a	a	DET
ejde-49	397	16	state	state	NOUN
ejde-49	397	17	of	of	ADP
ejde-49	397	18	the	the	DET
ejde-49	397	19	system	system	NOUN
ejde-49	397	20	that	that	PRON
ejde-49	397	21	does	do	AUX
ejde-49	397	22	not	not	PART
ejde-49	397	23	change	change	VERB
ejde-49	397	24	in	in	ADP
ejde-49	397	25	the	the	DET
ejde-49	397	26	course	course	NOUN
ejde-49	397	27	of	of	ADP
ejde-49	397	28	time	time	NOUN
ejde-49	397	29	,	,	PUNCT
ejde-49	397	30	that	that	ADV
ejde-49	397	31	is	is	ADV
ejde-49	397	32	,	,	PUNCT
ejde-49	397	33	if	if	SCONJ
ejde-49	397	34	the	the	DET
ejde-49	397	35	system	system	NOUN
ejde-49	397	36	is	be	AUX
ejde-49	397	37	at	at	ADP
ejde-49	397	38	an	an	DET
ejde-49	397	39	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	397	40	at	at	ADP
ejde-49	397	41	time	time	NOUN
ejde-49	397	42	t	t	PROPN
ejde-49	397	43	=	=	SYM
ejde-49	397	44	0	0	NUM
ejde-49	397	45	,	,	PUNCT
ejde-49	397	46	then	then	ADV
ejde-49	397	47	it	it	PRON
ejde-49	397	48	will	will	AUX
ejde-49	397	49	stay	stay	VERB
ejde-49	397	50	there	there	ADV
ejde-49	397	51	for	for	ADP
ejde-49	397	52	all	all	DET
ejde-49	397	53	times	time	NOUN
ejde-49	397	54	t	t	PROPN
ejde-49	397	55	>	>	X
ejde-49	397	56	0	0	X
ejde-49	397	57	.	.	PUNCT
ejde-49	398	1	definition	definition	NOUN
ejde-49	398	2	3.11	3.11	NUM
ejde-49	398	3	(	(	PUNCT
ejde-49	398	4	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	398	5	point	point	NOUN
ejde-49	398	6	)	)	PUNCT
ejde-49	398	7	.	.	PUNCT
ejde-49	399	1	a	a	DET
ejde-49	399	2	state	state	NOUN
ejde-49	399	3	y	y	PROPN
ejde-49	399	4	in	in	ADP
ejde-49	399	5	the	the	DET
ejde-49	399	6	state	state	NOUN
ejde-49	399	7	-	-	PUNCT
ejde-49	399	8	space	space	NOUN
ejde-49	399	9	of	of	ADP
ejde-49	399	10	the	the	DET
ejde-49	399	11	switched	switch	VERB
ejde-49	399	12	system	system	NOUN
ejde-49	399	13	3.5	3.5	NUM
ejde-49	399	14	is	be	AUX
ejde-49	399	15	called	call	VERB
ejde-49	399	16	an	an	DET
ejde-49	399	17	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	399	18	or	or	CCONJ
ejde-49	399	19	an	an	DET
ejde-49	399	20	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	399	21	point	point	NOUN
ejde-49	399	22	of	of	ADP
ejde-49	399	23	the	the	DET
ejde-49	399	24	system	system	NOUN
ejde-49	399	25	,	,	PUNCT
ejde-49	399	26	if	if	SCONJ
ejde-49	399	27	and	and	CCONJ
ejde-49	399	28	only	only	ADV
ejde-49	399	29	if	if	SCONJ
ejde-49	399	30	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-49	399	31	,	,	PUNCT
ejde-49	399	32	y	y	NOUN
ejde-49	399	33	)	)	PUNCT
ejde-49	399	34	=	=	SYM
ejde-49	399	35	0	0	NUM
ejde-49	399	36	for	for	ADP
ejde-49	399	37	all	all	DET
ejde-49	399	38	p	p	NOUN
ejde-49	399	39	∈	∈	PROPN
ejde-49	399	40	p	p	NOUN
ejde-49	399	41	and	and	CCONJ
ejde-49	399	42	all	all	DET
ejde-49	399	43	t	t	PROPN
ejde-49	399	44	≥	≥	NOUN
ejde-49	399	45	0	0	NUM
ejde-49	399	46	.	.	PUNCT
ejde-49	400	1	if	if	SCONJ
ejde-49	400	2	y	y	PROPN
ejde-49	400	3	is	be	AUX
ejde-49	400	4	an	an	DET
ejde-49	400	5	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	400	6	point	point	NOUN
ejde-49	400	7	of	of	ADP
ejde-49	400	8	switched	switch	VERB
ejde-49	400	9	system	system	NOUN
ejde-49	400	10	3.5	3.5	NUM
ejde-49	400	11	,	,	PUNCT
ejde-49	400	12	then	then	ADV
ejde-49	400	13	obviously	obviously	ADV
ejde-49	400	14	the	the	DET
ejde-49	400	15	initial	initial	ADJ
ejde-49	400	16	value	value	NOUN
ejde-49	400	17	problem	problem	NOUN
ejde-49	400	18	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-49	400	19	=	=	PUNCT
ejde-49	400	20	fσ(t	fσ(t	NOUN
ejde-49	400	21	,	,	PUNCT
ejde-49	400	22	x	x	NOUN
ejde-49	400	23	)	)	PUNCT
ejde-49	400	24	,	,	PUNCT
ejde-49	400	25	x(0	x(0	PROPN
ejde-49	400	26	)	)	PUNCT
ejde-49	401	1	=	=	SYM
ejde-49	401	2	y	y	PROPN
ejde-49	401	3	has	have	VERB
ejde-49	401	4	the	the	DET
ejde-49	401	5	solution	solution	NOUN
ejde-49	401	6	x(t	x(t	PROPN
ejde-49	401	7	)	)	PUNCT
ejde-49	402	1	=	=	SYM
ejde-49	402	2	y	y	PROPN
ejde-49	402	3	for	for	ADP
ejde-49	402	4	all	all	DET
ejde-49	402	5	t	t	PROPN
ejde-49	402	6	≥	≥	NOUN
ejde-49	402	7	0	0	PUNCT
ejde-49	403	1	regardless	regardless	ADV
ejde-49	403	2	of	of	ADP
ejde-49	403	3	the	the	DET
ejde-49	403	4	switching	switch	VERB
ejde-49	403	5	signal	signal	NOUN
ejde-49	403	6	σ	σ	PROPN
ejde-49	403	7	∈	∈	PROPN
ejde-49	403	8	s.	s.	PROPN
ejde-49	403	9	the	the	DET
ejde-49	403	10	solution	solution	NOUN
ejde-49	403	11	with	with	ADP
ejde-49	403	12	y	y	PROPN
ejde-49	403	13	as	as	ADP
ejde-49	403	14	an	an	DET
ejde-49	403	15	initial	initial	ADJ
ejde-49	403	16	value	value	NOUN
ejde-49	403	17	in	in	ADP
ejde-49	403	18	the	the	DET
ejde-49	403	19	state	state	NOUN
ejde-49	403	20	-	-	PUNCT
ejde-49	403	21	space	space	NOUN
ejde-49	403	22	is	be	AUX
ejde-49	403	23	thus	thus	ADV
ejde-49	403	24	a	a	DET
ejde-49	403	25	constant	constant	ADJ
ejde-49	403	26	vector	vector	NOUN
ejde-49	403	27	and	and	CCONJ
ejde-49	403	28	the	the	DET
ejde-49	403	29	state	state	NOUN
ejde-49	403	30	does	do	AUX
ejde-49	403	31	not	not	PART
ejde-49	403	32	change	change	VERB
ejde-49	403	33	in	in	ADP
ejde-49	403	34	the	the	DET
ejde-49	403	35	course	course	NOUN
ejde-49	403	36	of	of	ADP
ejde-49	403	37	time	time	NOUN
ejde-49	403	38	.	.	PUNCT
ejde-49	404	1	by	by	ADP
ejde-49	404	2	a	a	DET
ejde-49	404	3	translation	translation	NOUN
ejde-49	404	4	in	in	ADP
ejde-49	404	5	the	the	DET
ejde-49	404	6	state	state	NOUN
ejde-49	404	7	-	-	PUNCT
ejde-49	404	8	space	space	NOUN
ejde-49	404	9	one	one	NOUN
ejde-49	404	10	can	can	AUX
ejde-49	404	11	always	always	ADV
ejde-49	404	12	reach	reach	VERB
ejde-49	404	13	that	that	PRON
ejde-49	404	14	y	y	PROPN
ejde-49	404	15	=	=	NOUN
ejde-49	404	16	0	0	NUM
ejde-49	404	17	without	without	ADP
ejde-49	404	18	affecting	affect	VERB
ejde-49	404	19	the	the	DET
ejde-49	404	20	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-49	404	21	.	.	PUNCT
ejde-49	405	1	hence	hence	ADV
ejde-49	405	2	,	,	PUNCT
ejde-49	405	3	there	there	PRON
ejde-49	405	4	is	be	VERB
ejde-49	405	5	no	no	DET
ejde-49	405	6	loss	loss	NOUN
ejde-49	405	7	of	of	ADP
ejde-49	405	8	generality	generality	NOUN
ejde-49	405	9	in	in	ADP
ejde-49	405	10	assuming	assume	VERB
ejde-49	405	11	that	that	SCONJ
ejde-49	405	12	a	a	DET
ejde-49	405	13	particular	particular	ADJ
ejde-49	405	14	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	405	15	point	point	NOUN
ejde-49	405	16	is	be	AUX
ejde-49	405	17	at	at	ADP
ejde-49	405	18	the	the	DET
ejde-49	405	19	origin	origin	NOUN
ejde-49	405	20	.	.	PUNCT
ejde-49	406	1	a	a	DET
ejde-49	406	2	real	real	ADJ
ejde-49	406	3	-	-	PUNCT
ejde-49	406	4	world	world	NOUN
ejde-49	406	5	system	system	NOUN
ejde-49	406	6	is	be	AUX
ejde-49	406	7	always	always	ADV
ejde-49	406	8	subject	subject	ADJ
ejde-49	406	9	to	to	ADP
ejde-49	406	10	some	some	DET
ejde-49	406	11	fluctuations	fluctuation	NOUN
ejde-49	406	12	in	in	ADP
ejde-49	406	13	the	the	DET
ejde-49	406	14	state	state	NOUN
ejde-49	406	15	.	.	PUNCT
ejde-49	407	1	there	there	PRON
ejde-49	407	2	are	be	VERB
ejde-49	407	3	some	some	DET
ejde-49	407	4	external	external	ADJ
ejde-49	407	5	effects	effect	NOUN
ejde-49	407	6	that	that	PRON
ejde-49	407	7	are	be	AUX
ejde-49	407	8	unpredictable	unpredictable	ADJ
ejde-49	407	9	and	and	CCONJ
ejde-49	407	10	can	can	AUX
ejde-49	407	11	not	not	PART
ejde-49	407	12	be	be	AUX
ejde-49	407	13	modelled	model	VERB
ejde-49	407	14	,	,	PUNCT
ejde-49	407	15	some	some	DET
ejde-49	407	16	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-49	407	17	that	that	PRON
ejde-49	407	18	have	have	VERB
ejde-49	407	19	(	(	PUNCT
ejde-49	407	20	hopefully	hopefully	ADV
ejde-49	407	21	)	)	PUNCT
ejde-49	407	22	very	very	ADV
ejde-49	407	23	little	little	ADJ
ejde-49	407	24	impact	impact	NOUN
ejde-49	407	25	on	on	ADP
ejde-49	407	26	the	the	DET
ejde-49	407	27	behavior	behavior	NOUN
ejde-49	407	28	of	of	ADP
ejde-49	407	29	the	the	DET
ejde-49	407	30	system	system	NOUN
ejde-49	407	31	are	be	AUX
ejde-49	407	32	neglected	neglect	VERB
ejde-49	407	33	in	in	ADP
ejde-49	407	34	the	the	DET
ejde-49	407	35	modelling	modelling	NOUN
ejde-49	407	36	,	,	PUNCT
ejde-49	407	37	etc	etc	X
ejde-49	407	38	.	.	X
ejde-49	408	1	even	even	ADV
ejde-49	408	2	if	if	SCONJ
ejde-49	408	3	the	the	DET
ejde-49	408	4	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-49	408	5	model	model	NOUN
ejde-49	408	6	of	of	ADP
ejde-49	408	7	a	a	DET
ejde-49	408	8	physical	physical	ADJ
ejde-49	408	9	system	system	NOUN
ejde-49	408	10	would	would	AUX
ejde-49	408	11	be	be	AUX
ejde-49	408	12	perfect	perfect	ADJ
ejde-49	408	13	,	,	PUNCT
ejde-49	408	14	which	which	PRON
ejde-49	408	15	hardly	hardly	ADV
ejde-49	408	16	seems	seem	VERB
ejde-49	408	17	possible	possible	ADJ
ejde-49	408	18	,	,	PUNCT
ejde-49	408	19	the	the	DET
ejde-49	408	20	system	system	NOUN
ejde-49	408	21	state	state	NOUN
ejde-49	408	22	would	would	AUX
ejde-49	408	23	still	still	ADV
ejde-49	408	24	be	be	AUX
ejde-49	408	25	subject	subject	ADJ
ejde-49	408	26	to	to	ADP
ejde-49	408	27	quantum	quantum	ADJ
ejde-49	408	28	mechanical	mechanical	ADJ
ejde-49	408	29	fluctuations	fluctuation	NOUN
ejde-49	408	30	.	.	PUNCT
ejde-49	409	1	the	the	DET
ejde-49	409	2	concept	concept	NOUN
ejde-49	409	3	of	of	ADP
ejde-49	409	4	local	local	ADJ
ejde-49	409	5	stability	stability	NOUN
ejde-49	409	6	in	in	ADP
ejde-49	409	7	the	the	DET
ejde-49	409	8	theory	theory	NOUN
ejde-49	409	9	of	of	ADP
ejde-49	409	10	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-49	409	11	systems	system	NOUN
ejde-49	409	12	is	be	AUX
ejde-49	409	13	motivated	motivate	VERB
ejde-49	409	14	by	by	ADP
ejde-49	409	15	the	the	DET
ejde-49	409	16	desire	desire	NOUN
ejde-49	409	17	,	,	PUNCT
ejde-49	409	18	that	that	SCONJ
ejde-49	409	19	the	the	DET
ejde-49	409	20	system	system	NOUN
ejde-49	409	21	state	state	NOUN
ejde-49	409	22	stays	stay	VERB
ejde-49	409	23	at	at	ADP
ejde-49	409	24	least	least	ADJ
ejde-49	409	25	close	close	ADJ
ejde-49	409	26	to	to	ADP
ejde-49	409	27	an	an	DET
ejde-49	409	28	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	409	29	point	point	NOUN
ejde-49	409	30	after	after	ADP
ejde-49	409	31	small	small	ADJ
ejde-49	409	32	fluctuations	fluctuation	NOUN
ejde-49	409	33	in	in	ADP
ejde-49	409	34	the	the	DET
ejde-49	409	35	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	409	36	/	/	SYM
ejde-49	409	37	mon	mon	NOUN
ejde-49	409	38	.	.	PUNCT
ejde-49	409	39	08	08	NUM
ejde-49	410	1	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	410	2	functions	function	VERB
ejde-49	410	3	15	15	NUM
ejde-49	410	4	state	state	NOUN
ejde-49	410	5	.	.	PUNCT
ejde-49	411	1	any	any	DET
ejde-49	411	2	system	system	NOUN
ejde-49	411	3	that	that	PRON
ejde-49	411	4	is	be	AUX
ejde-49	411	5	expected	expect	VERB
ejde-49	411	6	to	to	PART
ejde-49	411	7	do	do	VERB
ejde-49	411	8	something	something	PRON
ejde-49	411	9	useful	useful	ADJ
ejde-49	411	10	must	must	AUX
ejde-49	411	11	have	have	VERB
ejde-49	411	12	a	a	DET
ejde-49	411	13	predictable	predictable	ADJ
ejde-49	411	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-49	411	15	to	to	ADP
ejde-49	411	16	some	some	DET
ejde-49	411	17	degree	degree	NOUN
ejde-49	411	18	.	.	PUNCT
ejde-49	412	1	this	this	PRON
ejde-49	412	2	excludes	exclude	VERB
ejde-49	412	3	all	all	DET
ejde-49	412	4	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-49	412	5	that	that	PRON
ejde-49	412	6	are	be	AUX
ejde-49	412	7	not	not	PART
ejde-49	412	8	locally	locally	ADV
ejde-49	412	9	stable	stable	ADJ
ejde-49	412	10	as	as	ADP
ejde-49	412	11	usable	usable	ADJ
ejde-49	412	12	working	working	NOUN
ejde-49	412	13	points	point	NOUN
ejde-49	412	14	for	for	ADP
ejde-49	412	15	a	a	DET
ejde-49	412	16	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-49	412	17	system	system	NOUN
ejde-49	412	18	.	.	PUNCT
ejde-49	413	1	local	local	ADJ
ejde-49	413	2	stability	stability	NOUN
ejde-49	413	3	is	be	AUX
ejde-49	413	4	thus	thus	ADV
ejde-49	413	5	a	a	DET
ejde-49	413	6	minimum	minimum	ADJ
ejde-49	413	7	requirement	requirement	NOUN
ejde-49	413	8	for	for	ADP
ejde-49	413	9	an	an	DET
ejde-49	413	10	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	413	11	.	.	PUNCT
ejde-49	414	1	it	it	PRON
ejde-49	414	2	is	be	AUX
ejde-49	414	3	,	,	PUNCT
ejde-49	414	4	however	however	ADV
ejde-49	414	5	,	,	PUNCT
ejde-49	414	6	not	not	PART
ejde-49	414	7	a	a	DET
ejde-49	414	8	very	very	ADV
ejde-49	414	9	strong	strong	ADJ
ejde-49	414	10	property	property	NOUN
ejde-49	414	11	.	.	PUNCT
ejde-49	415	1	it	it	PRON
ejde-49	415	2	merely	merely	ADV
ejde-49	415	3	states	state	VERB
ejde-49	415	4	,	,	PUNCT
ejde-49	415	5	that	that	SCONJ
ejde-49	415	6	there	there	PRON
ejde-49	415	7	are	be	VERB
ejde-49	415	8	disturbances	disturbance	NOUN
ejde-49	415	9	that	that	PRON
ejde-49	415	10	are	be	AUX
ejde-49	415	11	so	so	ADV
ejde-49	415	12	small	small	ADJ
ejde-49	415	13	,	,	PUNCT
ejde-49	415	14	that	that	SCONJ
ejde-49	415	15	they	they	PRON
ejde-49	415	16	do	do	AUX
ejde-49	415	17	not	not	PART
ejde-49	415	18	have	have	VERB
ejde-49	415	19	a	a	DET
ejde-49	415	20	great	great	ADJ
ejde-49	415	21	effect	effect	NOUN
ejde-49	415	22	on	on	ADP
ejde-49	415	23	the	the	DET
ejde-49	415	24	system	system	NOUN
ejde-49	415	25	in	in	ADP
ejde-49	415	26	the	the	DET
ejde-49	415	27	long	long	ADJ
ejde-49	415	28	run	run	NOUN
ejde-49	415	29	.	.	PUNCT
ejde-49	416	1	in	in	ADP
ejde-49	416	2	this	this	DET
ejde-49	416	3	monograph	monograph	NOUN
ejde-49	416	4	we	we	PRON
ejde-49	416	5	will	will	AUX
ejde-49	416	6	concentrate	concentrate	VERB
ejde-49	416	7	on	on	ADP
ejde-49	416	8	uniform	uniform	ADJ
ejde-49	416	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-49	416	10	stability	stability	NOUN
ejde-49	416	11	on	on	ADP
ejde-49	416	12	a	a	DET
ejde-49	416	13	set	set	NOUN
ejde-49	416	14	containing	contain	VERB
ejde-49	416	15	the	the	DET
ejde-49	416	16	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	416	17	.	.	PUNCT
ejde-49	417	1	this	this	PRON
ejde-49	417	2	means	mean	VERB
ejde-49	417	3	that	that	SCONJ
ejde-49	417	4	we	we	PRON
ejde-49	417	5	are	be	AUX
ejde-49	417	6	demanding	demand	VERB
ejde-49	417	7	that	that	SCONJ
ejde-49	417	8	the	the	DET
ejde-49	417	9	uniform	uniform	ADJ
ejde-49	417	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-49	417	11	stability	stability	NOUN
ejde-49	417	12	property	property	NOUN
ejde-49	417	13	of	of	ADP
ejde-49	417	14	the	the	DET
ejde-49	417	15	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	417	16	is	be	AUX
ejde-49	417	17	not	not	PART
ejde-49	417	18	merely	merely	ADV
ejde-49	417	19	valid	valid	ADJ
ejde-49	417	20	for	for	ADP
ejde-49	417	21	some	some	DET
ejde-49	417	22	,	,	PUNCT
ejde-49	417	23	possibly	possibly	ADV
ejde-49	417	24	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	417	25	small	small	ADJ
ejde-49	417	26	,	,	PUNCT
ejde-49	417	27	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-49	417	28	of	of	ADP
ejde-49	417	29	the	the	DET
ejde-49	417	30	origin	origin	NOUN
ejde-49	417	31	,	,	PUNCT
ejde-49	417	32	but	but	CCONJ
ejde-49	417	33	this	this	DET
ejde-49	417	34	property	property	NOUN
ejde-49	417	35	must	must	AUX
ejde-49	417	36	hold	hold	VERB
ejde-49	417	37	on	on	ADP
ejde-49	417	38	a	a	DET
ejde-49	417	39	a	a	DET
ejde-49	417	40	priori	priori	ADV
ejde-49	417	41	defined	define	VERB
ejde-49	417	42	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-49	417	43	of	of	ADP
ejde-49	417	44	the	the	DET
ejde-49	417	45	origin	origin	NOUN
ejde-49	417	46	.	.	PUNCT
ejde-49	418	1	this	this	PRON
ejde-49	418	2	is	be	AUX
ejde-49	418	3	a	a	DET
ejde-49	418	4	much	much	ADV
ejde-49	418	5	more	more	ADV
ejde-49	418	6	robust	robust	ADJ
ejde-49	418	7	and	and	CCONJ
ejde-49	418	8	powerful	powerful	ADJ
ejde-49	418	9	concept	concept	NOUN
ejde-49	418	10	.	.	PUNCT
ejde-49	419	1	it	it	PRON
ejde-49	419	2	denotes	denote	VERB
ejde-49	419	3	,	,	PUNCT
ejde-49	419	4	that	that	SCONJ
ejde-49	419	5	all	all	DET
ejde-49	419	6	disturbances	disturbance	NOUN
ejde-49	419	7	up	up	ADP
ejde-49	419	8	to	to	ADP
ejde-49	419	9	a	a	DET
ejde-49	419	10	certain	certain	ADJ
ejde-49	419	11	known	know	VERB
ejde-49	419	12	degree	degree	NOUN
ejde-49	419	13	are	be	AUX
ejde-49	419	14	ironed	iron	VERB
ejde-49	419	15	out	out	ADP
ejde-49	419	16	by	by	ADP
ejde-49	419	17	the	the	DET
ejde-49	419	18	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-49	419	19	of	of	ADP
ejde-49	419	20	the	the	DET
ejde-49	419	21	system	system	NOUN
ejde-49	419	22	,	,	PUNCT
ejde-49	419	23	and	and	CCONJ
ejde-49	419	24	,	,	PUNCT
ejde-49	419	25	because	because	SCONJ
ejde-49	419	26	the	the	DET
ejde-49	419	27	domain	domain	NOUN
ejde-49	419	28	of	of	ADP
ejde-49	419	29	the	the	DET
ejde-49	419	30	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	419	31	functions	function	NOUN
ejde-49	419	32	is	be	AUX
ejde-49	419	33	only	only	ADV
ejde-49	419	34	limited	limit	VERB
ejde-49	419	35	by	by	ADP
ejde-49	419	36	the	the	DET
ejde-49	419	37	size	size	NOUN
ejde-49	419	38	of	of	ADP
ejde-49	419	39	the	the	DET
ejde-49	419	40	equilibriums	equilibrium	NOUN
ejde-49	419	41	’	'	PUNCT
ejde-49	419	42	region	region	NOUN
ejde-49	419	43	of	of	ADP
ejde-49	419	44	attraction	attraction	NOUN
ejde-49	419	45	,	,	PUNCT
ejde-49	419	46	that	that	SCONJ
ejde-49	419	47	we	we	PRON
ejde-49	419	48	can	can	AUX
ejde-49	419	49	get	get	VERB
ejde-49	419	50	a	a	DET
ejde-49	419	51	reasonable	reasonable	ADJ
ejde-49	419	52	lower	lower	ADV
ejde-49	419	53	bound	bind	VERB
ejde-49	419	54	on	on	ADP
ejde-49	419	55	the	the	DET
ejde-49	419	56	region	region	NOUN
ejde-49	419	57	of	of	ADP
ejde-49	419	58	attraction	attraction	NOUN
ejde-49	419	59	.	.	PUNCT
ejde-49	420	1	the	the	DET
ejde-49	420	2	common	common	ADJ
ejde-49	420	3	stability	stability	NOUN
ejde-49	420	4	concepts	concept	NOUN
ejde-49	420	5	are	be	AUX
ejde-49	420	6	most	most	ADV
ejde-49	420	7	practically	practically	ADV
ejde-49	420	8	characterized	characterize	VERB
ejde-49	420	9	by	by	ADP
ejde-49	420	10	the	the	DET
ejde-49	420	11	use	use	NOUN
ejde-49	420	12	of	of	ADP
ejde-49	420	13	so	so	ADV
ejde-49	420	14	-	-	PUNCT
ejde-49	420	15	called	call	VERB
ejde-49	420	16	k	k	PROPN
ejde-49	420	17	,	,	PUNCT
ejde-49	420	18	l	l	NOUN
ejde-49	420	19	,	,	PUNCT
ejde-49	420	20	and	and	CCONJ
ejde-49	420	21	kl	kl	PROPN
ejde-49	420	22	functions	function	NOUN
ejde-49	420	23	.	.	PUNCT
ejde-49	421	1	definition	definition	NOUN
ejde-49	421	2	3.12	3.12	NUM
ejde-49	421	3	(	(	PUNCT
ejde-49	421	4	comparison	comparison	NOUN
ejde-49	421	5	functions	function	NOUN
ejde-49	421	6	k	k	NOUN
ejde-49	421	7	,	,	PUNCT
ejde-49	421	8	l	l	NOUN
ejde-49	421	9	,	,	PUNCT
ejde-49	421	10	and	and	CCONJ
ejde-49	421	11	kl	kl	NOUN
ejde-49	421	12	)	)	PUNCT
ejde-49	421	13	.	.	PUNCT
ejde-49	422	1	the	the	DET
ejde-49	422	2	function	function	NOUN
ejde-49	422	3	classes	class	NOUN
ejde-49	422	4	k	k	PROPN
ejde-49	422	5	,	,	PUNCT
ejde-49	422	6	l	l	NOUN
ejde-49	422	7	,	,	PUNCT
ejde-49	422	8	and	and	CCONJ
ejde-49	422	9	kl	kl	NOUN
ejde-49	422	10	of	of	ADP
ejde-49	422	11	comparison	comparison	NOUN
ejde-49	422	12	functions	function	NOUN
ejde-49	422	13	are	be	AUX
ejde-49	422	14	defined	define	VERB
ejde-49	422	15	as	as	SCONJ
ejde-49	422	16	follows	follow	VERB
ejde-49	422	17	:	:	PUNCT
ejde-49	422	18	(	(	PUNCT
ejde-49	422	19	i	i	NOUN
ejde-49	422	20	)	)	PUNCT
ejde-49	422	21	a	a	DET
ejde-49	422	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	422	23	function	function	NOUN
ejde-49	422	24	α	α	NOUN
ejde-49	422	25	:	:	PUNCT
ejde-49	422	26	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	422	27	→	→	PUNCT
ejde-49	422	28	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	422	29	is	be	AUX
ejde-49	422	30	said	say	VERB
ejde-49	422	31	to	to	PART
ejde-49	422	32	be	be	AUX
ejde-49	422	33	of	of	ADP
ejde-49	422	34	class	class	NOUN
ejde-49	422	35	k	k	NOUN
ejde-49	422	36	,	,	PUNCT
ejde-49	422	37	if	if	SCONJ
ejde-49	422	38	and	and	CCONJ
ejde-49	422	39	only	only	ADV
ejde-49	422	40	if	if	SCONJ
ejde-49	422	41	α(0	α(0	PROPN
ejde-49	422	42	)	)	PUNCT
ejde-49	423	1	=	=	SYM
ejde-49	423	2	0	0	NUM
ejde-49	423	3	,	,	PUNCT
ejde-49	423	4	it	it	PRON
ejde-49	423	5	is	be	AUX
ejde-49	423	6	strictly	strictly	ADV
ejde-49	423	7	monotonically	monotonically	ADV
ejde-49	423	8	increasing	increase	VERB
ejde-49	423	9	,	,	PUNCT
ejde-49	423	10	and	and	CCONJ
ejde-49	423	11	limr→+∞	limr→+∞	VERB
ejde-49	423	12	α(r	α(r	NOUN
ejde-49	423	13	)	)	PUNCT
ejde-49	423	14	=	=	PUNCT
ejde-49	424	1	+	+	NUM
ejde-49	424	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-49	424	3	(	(	PUNCT
ejde-49	424	4	ii	ii	PROPN
ejde-49	424	5	)	)	PUNCT
ejde-49	424	6	a	a	DET
ejde-49	424	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	424	8	function	function	NOUN
ejde-49	424	9	β	β	X
ejde-49	424	10	:	:	PUNCT
ejde-49	424	11	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	424	12	→	→	PUNCT
ejde-49	424	13	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	424	14	is	be	AUX
ejde-49	424	15	said	say	VERB
ejde-49	424	16	to	to	PART
ejde-49	424	17	be	be	AUX
ejde-49	424	18	of	of	ADP
ejde-49	424	19	class	class	NOUN
ejde-49	424	20	l	l	NOUN
ejde-49	424	21	,	,	PUNCT
ejde-49	424	22	if	if	SCONJ
ejde-49	424	23	and	and	CCONJ
ejde-49	424	24	only	only	ADV
ejde-49	424	25	if	if	SCONJ
ejde-49	424	26	it	it	PRON
ejde-49	424	27	is	be	AUX
ejde-49	424	28	strictly	strictly	ADV
ejde-49	424	29	monotonically	monotonically	ADV
ejde-49	424	30	decreasing	decrease	VERB
ejde-49	424	31	and	and	CCONJ
ejde-49	424	32	lims→+∞	lims→+∞	PROPN
ejde-49	424	33	β(s	β(s	PROPN
ejde-49	424	34	)	)	PUNCT
ejde-49	424	35	=	=	PUNCT
ejde-49	425	1	0	0	X
ejde-49	425	2	.	.	PUNCT
ejde-49	425	3	(	(	PUNCT
ejde-49	425	4	iii	iii	X
ejde-49	425	5	)	)	PUNCT
ejde-49	425	6	a	a	DET
ejde-49	425	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	425	8	function	function	NOUN
ejde-49	425	9	ς	ς	PROPN
ejde-49	425	10	:	:	PUNCT
ejde-49	425	11	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	425	12	×	×	PROPN
ejde-49	425	13	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	425	14	→	→	PUNCT
ejde-49	425	15	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	425	16	is	be	AUX
ejde-49	425	17	said	say	VERB
ejde-49	425	18	to	to	PART
ejde-49	425	19	be	be	AUX
ejde-49	425	20	of	of	ADP
ejde-49	425	21	class	class	NOUN
ejde-49	425	22	kl	kl	PROPN
ejde-49	425	23	,	,	PUNCT
ejde-49	425	24	if	if	SCONJ
ejde-49	425	25	and	and	CCONJ
ejde-49	425	26	only	only	ADV
ejde-49	425	27	if	if	SCONJ
ejde-49	425	28	for	for	ADP
ejde-49	425	29	every	every	DET
ejde-49	425	30	fixed	fix	VERB
ejde-49	425	31	s	s	PROPN
ejde-49	425	32	∈	∈	NOUN
ejde-49	425	33	r≥0	r≥0	NOUN
ejde-49	425	34	the	the	DET
ejde-49	425	35	mapping	mapping	NOUN
ejde-49	425	36	r	r	PROPN
ejde-49	425	37	7→	7→	PROPN
ejde-49	425	38	ς(r	ς(r	PROPN
ejde-49	425	39	,	,	PUNCT
ejde-49	425	40	s	s	PART
ejde-49	425	41	)	)	PUNCT
ejde-49	425	42	is	be	AUX
ejde-49	425	43	of	of	ADP
ejde-49	425	44	class	class	NOUN
ejde-49	425	45	k	k	PROPN
ejde-49	425	46	and	and	CCONJ
ejde-49	425	47	for	for	ADP
ejde-49	425	48	every	every	DET
ejde-49	425	49	fixed	fix	VERB
ejde-49	425	50	r	r	NOUN
ejde-49	425	51	∈	∈	PROPN
ejde-49	425	52	r≥0	r≥0	NOUN
ejde-49	425	53	the	the	DET
ejde-49	425	54	mapping	mapping	NOUN
ejde-49	425	55	s	s	PROPN
ejde-49	425	56	7→	7→	PROPN
ejde-49	425	57	ς(r	ς(r	PROPN
ejde-49	425	58	,	,	PUNCT
ejde-49	425	59	s	s	PART
ejde-49	425	60	)	)	PUNCT
ejde-49	425	61	is	be	AUX
ejde-49	425	62	of	of	ADP
ejde-49	425	63	class	class	NOUN
ejde-49	425	64	l.	l.	PROPN
ejde-49	425	65	note	note	PROPN
ejde-49	425	66	that	that	SCONJ
ejde-49	425	67	some	some	DET
ejde-49	425	68	authors	author	NOUN
ejde-49	425	69	make	make	VERB
ejde-49	425	70	a	a	DET
ejde-49	425	71	difference	difference	NOUN
ejde-49	425	72	between	between	ADP
ejde-49	425	73	strictly	strictly	ADV
ejde-49	425	74	monotonically	monotonically	ADV
ejde-49	425	75	increasing	increase	VERB
ejde-49	425	76	functions	function	NOUN
ejde-49	425	77	that	that	PRON
ejde-49	425	78	vanish	vanish	VERB
ejde-49	425	79	at	at	ADP
ejde-49	425	80	the	the	DET
ejde-49	425	81	origin	origin	NOUN
ejde-49	425	82	and	and	CCONJ
ejde-49	425	83	strictly	strictly	ADV
ejde-49	425	84	monotonically	monotonically	ADV
ejde-49	425	85	increasing	increase	VERB
ejde-49	425	86	functions	function	NOUN
ejde-49	425	87	that	that	PRON
ejde-49	425	88	vanish	vanish	VERB
ejde-49	425	89	at	at	ADP
ejde-49	425	90	the	the	DET
ejde-49	425	91	origin	origin	NOUN
ejde-49	425	92	and	and	CCONJ
ejde-49	425	93	additionally	additionally	ADV
ejde-49	425	94	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	425	95	approach	approach	NOUN
ejde-49	425	96	infinity	infinity	NOUN
ejde-49	425	97	at	at	ADP
ejde-49	425	98	infinity	infinity	NOUN
ejde-49	425	99	.	.	PUNCT
ejde-49	426	1	they	they	PRON
ejde-49	426	2	usually	usually	ADV
ejde-49	426	3	denote	denote	VERB
ejde-49	426	4	the	the	DET
ejde-49	426	5	functions	function	NOUN
ejde-49	426	6	of	of	ADP
ejde-49	426	7	the	the	DET
ejde-49	426	8	former	former	ADJ
ejde-49	426	9	type	type	NOUN
ejde-49	426	10	as	as	ADP
ejde-49	426	11	class	class	NOUN
ejde-49	426	12	k	k	PROPN
ejde-49	426	13	functions	function	NOUN
ejde-49	426	14	and	and	CCONJ
ejde-49	426	15	the	the	DET
ejde-49	426	16	functions	function	NOUN
ejde-49	426	17	of	of	ADP
ejde-49	426	18	the	the	DET
ejde-49	426	19	latter	latter	ADJ
ejde-49	426	20	type	type	NOUN
ejde-49	426	21	as	as	ADP
ejde-49	426	22	class	class	NOUN
ejde-49	426	23	k∞	k∞	PROPN
ejde-49	426	24	functions	function	NOUN
ejde-49	426	25	.	.	PUNCT
ejde-49	427	1	we	we	PRON
ejde-49	427	2	are	be	AUX
ejde-49	427	3	not	not	PART
ejde-49	427	4	interested	interested	ADJ
ejde-49	427	5	in	in	ADP
ejde-49	427	6	functions	function	NOUN
ejde-49	427	7	of	of	ADP
ejde-49	427	8	the	the	DET
ejde-49	427	9	former	former	ADJ
ejde-49	427	10	type	type	NOUN
ejde-49	427	11	and	and	CCONJ
ejde-49	427	12	in	in	ADP
ejde-49	427	13	this	this	DET
ejde-49	427	14	work	work	NOUN
ejde-49	427	15	α	α	NOUN
ejde-49	427	16	∈	∈	PROPN
ejde-49	428	1	k	k	X
ejde-49	428	2	always	always	ADV
ejde-49	428	3	implies	imply	VERB
ejde-49	428	4	limr→+∞	limr→+∞	ADP
ejde-49	428	5	α(r	α(r	NOUN
ejde-49	428	6	)	)	PUNCT
ejde-49	428	7	=	=	PUNCT
ejde-49	429	1	+	+	NUM
ejde-49	429	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-49	429	3	we	we	PRON
ejde-49	429	4	now	now	ADV
ejde-49	429	5	define	define	VERB
ejde-49	429	6	various	various	ADJ
ejde-49	429	7	stability	stability	NOUN
ejde-49	429	8	concepts	concept	NOUN
ejde-49	429	9	for	for	ADP
ejde-49	429	10	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	429	11	points	point	NOUN
ejde-49	429	12	of	of	ADP
ejde-49	429	13	switched	switch	VERB
ejde-49	429	14	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-49	429	15	systems	system	NOUN
ejde-49	429	16	with	with	ADP
ejde-49	429	17	help	help	NOUN
ejde-49	429	18	of	of	ADP
ejde-49	429	19	the	the	DET
ejde-49	429	20	comparison	comparison	NOUN
ejde-49	429	21	functions	function	NOUN
ejde-49	429	22	.	.	PUNCT
ejde-49	430	1	definition	definition	NOUN
ejde-49	430	2	3.13	3.13	NUM
ejde-49	430	3	(	(	PUNCT
ejde-49	430	4	stability	stability	NOUN
ejde-49	430	5	concepts	concept	NOUN
ejde-49	430	6	for	for	ADP
ejde-49	430	7	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-49	430	8	)	)	PUNCT
ejde-49	430	9	.	.	PUNCT
ejde-49	431	1	assume	assume	VERB
ejde-49	431	2	that	that	SCONJ
ejde-49	431	3	the	the	DET
ejde-49	431	4	origin	origin	NOUN
ejde-49	431	5	is	be	AUX
ejde-49	431	6	an	an	DET
ejde-49	431	7	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	431	8	point	point	NOUN
ejde-49	431	9	of	of	ADP
ejde-49	431	10	the	the	DET
ejde-49	431	11	switched	switch	VERB
ejde-49	431	12	system	system	NOUN
ejde-49	431	13	3.5	3.5	NUM
ejde-49	431	14	,	,	PUNCT
ejde-49	431	15	denote	denote	VERB
ejde-49	431	16	by	by	ADP
ejde-49	431	17	φ	φ	PROPN
ejde-49	431	18	the	the	DET
ejde-49	431	19	solution	solution	NOUN
ejde-49	431	20	to	to	ADP
ejde-49	431	21	the	the	DET
ejde-49	431	22	system	system	NOUN
ejde-49	431	23	,	,	PUNCT
ejde-49	431	24	and	and	CCONJ
ejde-49	431	25	let	let	VERB
ejde-49	431	26	‖	‖	PROPN
ejde-49	431	27	·	·	PUNCT
ejde-49	431	28	‖	‖	PROPN
ejde-49	431	29	be	be	AUX
ejde-49	431	30	an	an	DET
ejde-49	431	31	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	431	32	norm	norm	NOUN
ejde-49	431	33	on	on	ADP
ejde-49	431	34	rn	rn	PROPN
ejde-49	431	35	.	.	PUNCT
ejde-49	432	1	(	(	PUNCT
ejde-49	432	2	i	i	NOUN
ejde-49	432	3	)	)	PUNCT
ejde-49	432	4	the	the	DET
ejde-49	432	5	origin	origin	NOUN
ejde-49	432	6	is	be	AUX
ejde-49	432	7	said	say	VERB
ejde-49	432	8	to	to	PART
ejde-49	432	9	be	be	AUX
ejde-49	432	10	a	a	DET
ejde-49	432	11	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	432	12	stable	stable	ADJ
ejde-49	432	13	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	432	14	point	point	NOUN
ejde-49	432	15	of	of	ADP
ejde-49	432	16	the	the	DET
ejde-49	432	17	switched	switch	VERB
ejde-49	432	18	system	system	NOUN
ejde-49	432	19	3.5	3.5	NUM
ejde-49	432	20	on	on	ADP
ejde-49	432	21	a	a	DET
ejde-49	432	22	neighborhoodn	neighborhoodn	ADP
ejde-49	432	23	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	432	24	u	u	NOUN
ejde-49	432	25	of	of	ADP
ejde-49	432	26	the	the	DET
ejde-49	432	27	origin	origin	NOUN
ejde-49	432	28	,	,	PUNCT
ejde-49	432	29	if	if	SCONJ
ejde-49	432	30	and	and	CCONJ
ejde-49	432	31	only	only	ADV
ejde-49	432	32	if	if	SCONJ
ejde-49	432	33	there	there	PRON
ejde-49	432	34	exists	exist	VERB
ejde-49	432	35	an	an	DET
ejde-49	432	36	α	α	NOUN
ejde-49	432	37	∈	∈	PROPN
ejde-49	432	38	k	k	NOUN
ejde-49	432	39	such	such	ADJ
ejde-49	432	40	that	that	PRON
ejde-49	432	41	for	for	ADP
ejde-49	432	42	every	every	DET
ejde-49	432	43	σ	σ	PROPN
ejde-49	432	44	∈	∈	PROPN
ejde-49	432	45	sp	sp	NOUN
ejde-49	432	46	,	,	PUNCT
ejde-49	432	47	every	every	DET
ejde-49	432	48	t	t	PROPN
ejde-49	432	49	≥	≥	NOUN
ejde-49	432	50	t0	t0	PROPN
ejde-49	432	51	≥	≥	NUM
ejde-49	432	52	0	0	NUM
ejde-49	432	53	,	,	PUNCT
ejde-49	432	54	and	and	CCONJ
ejde-49	432	55	every	every	DET
ejde-49	432	56	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	432	57	∈	∈	PROPN
ejde-49	432	58	n	n	PRON
ejde-49	432	59	the	the	DET
ejde-49	432	60	following	follow	VERB
ejde-49	432	61	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	432	62	holds	hold	VERB
ejde-49	432	63	‖φσ(t	‖φσ(t	PROPN
ejde-49	432	64	,	,	PUNCT
ejde-49	432	65	t0	t0	PROPN
ejde-49	432	66	,	,	PUNCT
ejde-49	432	67	ξ)‖	ξ)‖	VERB
ejde-49	432	68	≤	≤	NUM
ejde-49	432	69	α(‖ξ‖	α(‖ξ‖	PROPN
ejde-49	432	70	)	)	PUNCT
ejde-49	432	71	.	.	PUNCT
ejde-49	433	1	(	(	PUNCT
ejde-49	433	2	ii	ii	X
ejde-49	433	3	)	)	PUNCT
ejde-49	433	4	the	the	DET
ejde-49	433	5	origin	origin	NOUN
ejde-49	433	6	is	be	AUX
ejde-49	433	7	said	say	VERB
ejde-49	433	8	to	to	PART
ejde-49	433	9	be	be	AUX
ejde-49	433	10	a	a	DET
ejde-49	433	11	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	433	12	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	433	13	stable	stable	ADJ
ejde-49	433	14	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	433	15	point	point	NOUN
ejde-49	433	16	of	of	ADP
ejde-49	433	17	the	the	DET
ejde-49	433	18	switched	switch	VERB
ejde-49	433	19	system	system	NOUN
ejde-49	433	20	3.5	3.5	NUM
ejde-49	433	21	on	on	ADP
ejde-49	433	22	the	the	DET
ejde-49	433	23	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-49	434	1	n	n	CCONJ
ejde-49	434	2	⊂	⊂	NOUN
ejde-49	434	3	u	u	NOUN
ejde-49	434	4	of	of	ADP
ejde-49	434	5	the	the	DET
ejde-49	434	6	origin	origin	NOUN
ejde-49	434	7	,	,	PUNCT
ejde-49	434	8	if	if	SCONJ
ejde-49	434	9	and	and	CCONJ
ejde-49	434	10	16	16	NUM
ejde-49	434	11	s.	s.	PROPN
ejde-49	434	12	f.	f.	PROPN
ejde-49	434	13	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	434	14	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	434	15	/	/	SYM
ejde-49	434	16	mon	mon	NOUN
ejde-49	434	17	.	.	PROPN
ejde-49	434	18	08	08	NUM
ejde-49	435	1	only	only	ADV
ejde-49	435	2	if	if	SCONJ
ejde-49	435	3	there	there	PRON
ejde-49	435	4	exists	exist	VERB
ejde-49	435	5	a	a	DET
ejde-49	435	6	ς	ς	PROPN
ejde-49	435	7	∈	∈	PROPN
ejde-49	435	8	kl	kl	NOUN
ejde-49	435	9	such	such	ADJ
ejde-49	435	10	that	that	PRON
ejde-49	435	11	for	for	ADP
ejde-49	435	12	every	every	DET
ejde-49	435	13	σ	σ	PROPN
ejde-49	435	14	∈	∈	PROPN
ejde-49	435	15	sp	sp	NOUN
ejde-49	435	16	,	,	PUNCT
ejde-49	435	17	every	every	DET
ejde-49	435	18	t	t	PROPN
ejde-49	435	19	≥	≥	NOUN
ejde-49	435	20	t0	t0	PROPN
ejde-49	435	21	≥	≥	NUM
ejde-49	435	22	0	0	NUM
ejde-49	435	23	,	,	PUNCT
ejde-49	435	24	and	and	CCONJ
ejde-49	435	25	every	every	DET
ejde-49	435	26	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	435	27	∈	∈	PROPN
ejde-49	435	28	n	n	PRON
ejde-49	435	29	the	the	DET
ejde-49	435	30	following	follow	VERB
ejde-49	435	31	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	435	32	holds	hold	VERB
ejde-49	435	33	‖φσ(t	‖φσ(t	PROPN
ejde-49	435	34	,	,	PUNCT
ejde-49	435	35	t0	t0	PROPN
ejde-49	435	36	,	,	PUNCT
ejde-49	435	37	ξ)‖	ξ)‖	VERB
ejde-49	435	38	≤	≤	PROPN
ejde-49	435	39	ς(‖ξ‖	ς(‖ξ‖	PROPN
ejde-49	435	40	,	,	PUNCT
ejde-49	435	41	t−	t−	PROPN
ejde-49	435	42	t0	t0	PROPN
ejde-49	435	43	)	)	PUNCT
ejde-49	435	44	.	.	PUNCT
ejde-49	436	1	(	(	PUNCT
ejde-49	436	2	3.6	3.6	NUM
ejde-49	436	3	)	)	PUNCT
ejde-49	436	4	(	(	PUNCT
ejde-49	436	5	iii	iii	X
ejde-49	436	6	)	)	PUNCT
ejde-49	436	7	the	the	DET
ejde-49	436	8	origin	origin	NOUN
ejde-49	436	9	is	be	AUX
ejde-49	436	10	said	say	VERB
ejde-49	436	11	to	to	PART
ejde-49	436	12	be	be	AUX
ejde-49	436	13	a	a	DET
ejde-49	436	14	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	436	15	exponentially	exponentially	ADV
ejde-49	436	16	stable	stable	ADJ
ejde-49	436	17	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	436	18	point	point	NOUN
ejde-49	436	19	of	of	ADP
ejde-49	436	20	the	the	DET
ejde-49	436	21	switched	switch	VERB
ejde-49	436	22	system	system	NOUN
ejde-49	436	23	3.5	3.5	NUM
ejde-49	436	24	on	on	ADP
ejde-49	436	25	the	the	DET
ejde-49	436	26	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-49	437	1	n	n	CCONJ
ejde-49	437	2	⊂	⊂	NOUN
ejde-49	437	3	u	u	NOUN
ejde-49	437	4	of	of	ADP
ejde-49	437	5	the	the	DET
ejde-49	437	6	origin	origin	NOUN
ejde-49	437	7	,	,	PUNCT
ejde-49	437	8	if	if	SCONJ
ejde-49	437	9	and	and	CCONJ
ejde-49	437	10	only	only	ADV
ejde-49	437	11	if	if	SCONJ
ejde-49	437	12	there	there	PRON
ejde-49	437	13	exist	exist	VERB
ejde-49	437	14	constants	constant	NOUN
ejde-49	437	15	k	k	PROPN
ejde-49	437	16	>	>	PUNCT
ejde-49	437	17	0	0	PUNCT
ejde-49	437	18	and	and	CCONJ
ejde-49	437	19	γ	γ	X
ejde-49	437	20	>	>	X
ejde-49	437	21	0	0	NUM
ejde-49	437	22	,	,	PUNCT
ejde-49	437	23	such	such	ADJ
ejde-49	437	24	that	that	PRON
ejde-49	437	25	for	for	ADP
ejde-49	437	26	every	every	DET
ejde-49	437	27	σ	σ	PROPN
ejde-49	437	28	∈	∈	PROPN
ejde-49	437	29	sp	sp	NOUN
ejde-49	437	30	,	,	PUNCT
ejde-49	438	1	every	every	DET
ejde-49	438	2	t	t	PROPN
ejde-49	438	3	≥	≥	NOUN
ejde-49	438	4	t0	t0	PROPN
ejde-49	438	5	≥	≥	NUM
ejde-49	438	6	0	0	NUM
ejde-49	438	7	,	,	PUNCT
ejde-49	438	8	and	and	CCONJ
ejde-49	438	9	every	every	DET
ejde-49	438	10	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	438	11	∈	∈	PROPN
ejde-49	438	12	n	n	PRON
ejde-49	438	13	the	the	DET
ejde-49	438	14	following	follow	VERB
ejde-49	438	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	438	16	holds	hold	VERB
ejde-49	438	17	‖φσ(t	‖φσ(t	PROPN
ejde-49	438	18	,	,	PUNCT
ejde-49	438	19	t0	t0	PROPN
ejde-49	438	20	,	,	PUNCT
ejde-49	438	21	ξ)‖	ξ)‖	VERB
ejde-49	438	22	≤	≤	NUM
ejde-49	438	23	ke−γ(t−t0)‖ξ‖.	ke−γ(t−t0)‖ξ‖.	NOUN
ejde-49	438	24	the	the	DET
ejde-49	438	25	stability	stability	NOUN
ejde-49	438	26	definitions	definition	VERB
ejde-49	438	27	above	above	ADP
ejde-49	438	28	imply	imply	VERB
ejde-49	438	29	,	,	PUNCT
ejde-49	438	30	that	that	SCONJ
ejde-49	438	31	if	if	SCONJ
ejde-49	438	32	the	the	DET
ejde-49	438	33	origin	origin	NOUN
ejde-49	438	34	is	be	AUX
ejde-49	438	35	a	a	DET
ejde-49	438	36	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	438	37	exponentially	exponentially	ADV
ejde-49	438	38	stable	stable	ADJ
ejde-49	438	39	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	438	40	of	of	ADP
ejde-49	438	41	the	the	DET
ejde-49	438	42	switched	switch	VERB
ejde-49	438	43	system	system	NOUN
ejde-49	438	44	3.5	3.5	NUM
ejde-49	438	45	on	on	ADP
ejde-49	438	46	the	the	DET
ejde-49	438	47	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-49	438	48	n	n	NOUN
ejde-49	438	49	,	,	PUNCT
ejde-49	438	50	then	then	ADV
ejde-49	438	51	the	the	DET
ejde-49	438	52	origin	origin	NOUN
ejde-49	438	53	is	be	AUX
ejde-49	438	54	a	a	DET
ejde-49	438	55	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	438	56	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	438	57	stable	stable	ADJ
ejde-49	438	58	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	438	59	on	on	ADP
ejde-49	438	60	n	n	ADV
ejde-49	438	61	as	as	ADV
ejde-49	438	62	well	well	ADV
ejde-49	438	63	,	,	PUNCT
ejde-49	438	64	and	and	CCONJ
ejde-49	438	65	,	,	PUNCT
ejde-49	438	66	if	if	SCONJ
ejde-49	438	67	the	the	DET
ejde-49	438	68	origin	origin	NOUN
ejde-49	438	69	is	be	AUX
ejde-49	438	70	a	a	DET
ejde-49	438	71	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	438	72	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	438	73	stable	stable	ADJ
ejde-49	438	74	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	438	75	of	of	ADP
ejde-49	438	76	the	the	DET
ejde-49	438	77	switched	switch	VERB
ejde-49	438	78	system	system	NOUN
ejde-49	438	79	3.5	3.5	NUM
ejde-49	438	80	on	on	ADP
ejde-49	438	81	the	the	DET
ejde-49	438	82	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-49	438	83	n	n	NOUN
ejde-49	438	84	,	,	PUNCT
ejde-49	438	85	then	then	ADV
ejde-49	438	86	the	the	DET
ejde-49	438	87	origin	origin	NOUN
ejde-49	438	88	is	be	AUX
ejde-49	438	89	a	a	DET
ejde-49	438	90	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	438	91	stable	stable	ADJ
ejde-49	438	92	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	438	93	on	on	ADP
ejde-49	438	94	n	n	PROPN
ejde-49	438	95	.	.	PUNCT
ejde-49	439	1	if	if	SCONJ
ejde-49	439	2	the	the	DET
ejde-49	439	3	switched	switch	VERB
ejde-49	439	4	system	system	NOUN
ejde-49	439	5	3.5	3.5	NUM
ejde-49	439	6	is	be	AUX
ejde-49	439	7	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	439	8	,	,	PUNCT
ejde-49	439	9	then	then	ADV
ejde-49	439	10	the	the	DET
ejde-49	439	11	stability	stability	NOUN
ejde-49	439	12	concepts	concept	NOUN
ejde-49	439	13	presented	present	VERB
ejde-49	439	14	above	above	ADV
ejde-49	439	15	for	for	ADP
ejde-49	439	16	the	the	DET
ejde-49	439	17	systems	system	NOUN
ejde-49	439	18	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-49	439	19	are	be	AUX
ejde-49	439	20	uniform	uniform	ADJ
ejde-49	439	21	in	in	ADP
ejde-49	439	22	a	a	DET
ejde-49	439	23	canonical	canonical	ADJ
ejde-49	439	24	way	way	NOUN
ejde-49	439	25	,	,	PUNCT
ejde-49	439	26	that	that	ADV
ejde-49	439	27	is	is	ADV
ejde-49	439	28	,	,	PUNCT
ejde-49	439	29	independent	independent	ADJ
ejde-49	439	30	of	of	ADP
ejde-49	439	31	t0	t0	PROPN
ejde-49	439	32	,	,	PUNCT
ejde-49	439	33	and	and	CCONJ
ejde-49	439	34	the	the	DET
ejde-49	439	35	definitions	definition	NOUN
ejde-49	439	36	are	be	AUX
ejde-49	439	37	somewhat	somewhat	ADV
ejde-49	439	38	more	more	ADV
ejde-49	439	39	simple	simple	ADJ
ejde-49	439	40	.	.	PUNCT
ejde-49	440	1	definition	definition	NOUN
ejde-49	440	2	3.14	3.14	NUM
ejde-49	440	3	.	.	PUNCT
ejde-49	441	1	(	(	PUNCT
ejde-49	441	2	stability	stability	NOUN
ejde-49	441	3	concepts	concept	NOUN
ejde-49	441	4	for	for	ADP
ejde-49	441	5	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-49	441	6	of	of	ADP
ejde-49	441	7	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	441	8	systems	system	NOUN
ejde-49	441	9	)	)	PUNCT
ejde-49	441	10	assume	assume	VERB
ejde-49	441	11	that	that	SCONJ
ejde-49	441	12	the	the	DET
ejde-49	441	13	origin	origin	NOUN
ejde-49	441	14	is	be	AUX
ejde-49	441	15	an	an	DET
ejde-49	441	16	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	441	17	point	point	NOUN
ejde-49	441	18	of	of	ADP
ejde-49	441	19	the	the	DET
ejde-49	441	20	switched	switch	VERB
ejde-49	441	21	system	system	NOUN
ejde-49	441	22	3.5	3.5	NUM
ejde-49	441	23	,	,	PUNCT
ejde-49	441	24	denote	denote	VERB
ejde-49	441	25	by	by	ADP
ejde-49	441	26	φ	φ	PROPN
ejde-49	441	27	the	the	DET
ejde-49	441	28	solution	solution	NOUN
ejde-49	441	29	to	to	ADP
ejde-49	441	30	the	the	DET
ejde-49	441	31	system	system	NOUN
ejde-49	441	32	,	,	PUNCT
ejde-49	441	33	let	let	VERB
ejde-49	441	34	‖	‖	ADJ
ejde-49	442	1	·	·	PUNCT
ejde-49	442	2	‖	‖	PROPN
ejde-49	442	3	be	be	AUX
ejde-49	442	4	an	an	DET
ejde-49	442	5	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	442	6	norm	norm	NOUN
ejde-49	442	7	on	on	ADP
ejde-49	442	8	rn	rn	PROPN
ejde-49	442	9	,	,	PUNCT
ejde-49	442	10	and	and	CCONJ
ejde-49	442	11	assume	assume	VERB
ejde-49	442	12	that	that	SCONJ
ejde-49	442	13	the	the	DET
ejde-49	442	14	system	system	NOUN
ejde-49	442	15	is	be	AUX
ejde-49	442	16	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	442	17	.	.	PUNCT
ejde-49	443	1	(	(	PUNCT
ejde-49	443	2	i	i	NOUN
ejde-49	443	3	)	)	PUNCT
ejde-49	443	4	the	the	DET
ejde-49	443	5	origin	origin	NOUN
ejde-49	443	6	is	be	AUX
ejde-49	443	7	said	say	VERB
ejde-49	443	8	to	to	PART
ejde-49	443	9	be	be	AUX
ejde-49	443	10	a	a	DET
ejde-49	443	11	stable	stable	ADJ
ejde-49	443	12	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	443	13	point	point	NOUN
ejde-49	443	14	of	of	ADP
ejde-49	443	15	the	the	DET
ejde-49	443	16	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	443	17	switched	switch	VERB
ejde-49	443	18	system	system	NOUN
ejde-49	443	19	3.5	3.5	NUM
ejde-49	443	20	on	on	ADP
ejde-49	443	21	a	a	DET
ejde-49	443	22	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-49	444	1	n	n	CCONJ
ejde-49	444	2	⊂	⊂	NOUN
ejde-49	444	3	u	u	NOUN
ejde-49	444	4	of	of	ADP
ejde-49	444	5	the	the	DET
ejde-49	444	6	origin	origin	NOUN
ejde-49	444	7	,	,	PUNCT
ejde-49	444	8	if	if	SCONJ
ejde-49	444	9	and	and	CCONJ
ejde-49	444	10	only	only	ADV
ejde-49	444	11	if	if	SCONJ
ejde-49	444	12	there	there	PRON
ejde-49	444	13	exists	exist	VERB
ejde-49	444	14	an	an	DET
ejde-49	444	15	α	α	NOUN
ejde-49	444	16	∈	∈	PROPN
ejde-49	444	17	k	k	NOUN
ejde-49	444	18	such	such	ADJ
ejde-49	444	19	that	that	PRON
ejde-49	444	20	for	for	ADP
ejde-49	444	21	every	every	DET
ejde-49	444	22	σ	σ	PROPN
ejde-49	444	23	∈	∈	PROPN
ejde-49	444	24	sp	sp	NOUN
ejde-49	444	25	,	,	PUNCT
ejde-49	444	26	every	every	DET
ejde-49	444	27	t	t	NOUN
ejde-49	444	28	≥	≥	NOUN
ejde-49	444	29	0	0	NUM
ejde-49	444	30	,	,	PUNCT
ejde-49	444	31	and	and	CCONJ
ejde-49	444	32	every	every	DET
ejde-49	444	33	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	444	34	∈	∈	PROPN
ejde-49	444	35	n	n	PRON
ejde-49	444	36	the	the	DET
ejde-49	444	37	following	follow	VERB
ejde-49	444	38	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	444	39	holds	hold	VERB
ejde-49	444	40	‖φσ(t	‖φσ(t	PROPN
ejde-49	444	41	,	,	PUNCT
ejde-49	444	42	ξ)‖	ξ)‖	VERB
ejde-49	444	43	≤	≤	NUM
ejde-49	444	44	α(‖ξ‖	α(‖ξ‖	PROPN
ejde-49	444	45	)	)	PUNCT
ejde-49	444	46	.	.	PUNCT
ejde-49	445	1	(	(	PUNCT
ejde-49	445	2	ii	ii	X
ejde-49	445	3	)	)	PUNCT
ejde-49	445	4	the	the	DET
ejde-49	445	5	origin	origin	NOUN
ejde-49	445	6	is	be	AUX
ejde-49	445	7	said	say	VERB
ejde-49	445	8	to	to	PART
ejde-49	445	9	be	be	AUX
ejde-49	445	10	an	an	DET
ejde-49	445	11	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	445	12	stable	stable	ADJ
ejde-49	445	13	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	445	14	point	point	NOUN
ejde-49	445	15	of	of	ADP
ejde-49	445	16	the	the	DET
ejde-49	445	17	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	445	18	switched	switch	VERB
ejde-49	445	19	system	system	NOUN
ejde-49	445	20	3.5	3.5	NUM
ejde-49	445	21	on	on	ADP
ejde-49	445	22	the	the	DET
ejde-49	445	23	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-49	446	1	n	n	CCONJ
ejde-49	446	2	⊂	⊂	NOUN
ejde-49	446	3	u	u	NOUN
ejde-49	446	4	of	of	ADP
ejde-49	446	5	the	the	DET
ejde-49	446	6	origin	origin	NOUN
ejde-49	446	7	,	,	PUNCT
ejde-49	446	8	if	if	SCONJ
ejde-49	446	9	and	and	CCONJ
ejde-49	446	10	only	only	ADV
ejde-49	446	11	if	if	SCONJ
ejde-49	446	12	there	there	PRON
ejde-49	446	13	exists	exist	VERB
ejde-49	446	14	a	a	DET
ejde-49	446	15	ς	ς	PROPN
ejde-49	446	16	∈	∈	PROPN
ejde-49	446	17	kl	kl	NOUN
ejde-49	446	18	such	such	ADJ
ejde-49	446	19	that	that	PRON
ejde-49	446	20	for	for	ADP
ejde-49	446	21	every	every	DET
ejde-49	446	22	σ	σ	PROPN
ejde-49	446	23	∈	∈	PROPN
ejde-49	446	24	sp	sp	NOUN
ejde-49	446	25	,	,	PUNCT
ejde-49	446	26	every	every	DET
ejde-49	446	27	t	t	NOUN
ejde-49	446	28	≥	≥	NOUN
ejde-49	446	29	0	0	NUM
ejde-49	446	30	,	,	PUNCT
ejde-49	446	31	and	and	CCONJ
ejde-49	446	32	every	every	DET
ejde-49	446	33	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	446	34	∈	∈	PROPN
ejde-49	446	35	n	n	PRON
ejde-49	446	36	the	the	DET
ejde-49	446	37	following	follow	VERB
ejde-49	446	38	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	446	39	holds	hold	VERB
ejde-49	446	40	‖φσ(t	‖φσ(t	PROPN
ejde-49	446	41	,	,	PUNCT
ejde-49	446	42	ξ)‖	ξ)‖	VERB
ejde-49	446	43	≤	≤	PROPN
ejde-49	446	44	ς(‖ξ‖	ς(‖ξ‖	PROPN
ejde-49	446	45	,	,	PUNCT
ejde-49	446	46	t	t	PROPN
ejde-49	446	47	)	)	PUNCT
ejde-49	446	48	.	.	PUNCT
ejde-49	447	1	(	(	PUNCT
ejde-49	447	2	iii	iii	X
ejde-49	447	3	)	)	PUNCT
ejde-49	447	4	the	the	DET
ejde-49	447	5	origin	origin	NOUN
ejde-49	447	6	is	be	AUX
ejde-49	447	7	said	say	VERB
ejde-49	447	8	to	to	PART
ejde-49	447	9	be	be	AUX
ejde-49	447	10	an	an	DET
ejde-49	447	11	exponentially	exponentially	ADV
ejde-49	447	12	stable	stable	ADJ
ejde-49	447	13	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	447	14	point	point	NOUN
ejde-49	447	15	of	of	ADP
ejde-49	447	16	the	the	DET
ejde-49	447	17	switched	switch	VERB
ejde-49	447	18	system	system	NOUN
ejde-49	447	19	3.5	3.5	NUM
ejde-49	447	20	on	on	ADP
ejde-49	447	21	the	the	DET
ejde-49	447	22	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-49	448	1	n	n	CCONJ
ejde-49	448	2	⊂	⊂	NOUN
ejde-49	448	3	u	u	NOUN
ejde-49	448	4	of	of	ADP
ejde-49	448	5	the	the	DET
ejde-49	448	6	origin	origin	NOUN
ejde-49	448	7	,	,	PUNCT
ejde-49	448	8	if	if	SCONJ
ejde-49	448	9	and	and	CCONJ
ejde-49	448	10	only	only	ADV
ejde-49	448	11	if	if	SCONJ
ejde-49	448	12	there	there	PRON
ejde-49	448	13	exist	exist	VERB
ejde-49	448	14	constants	constant	NOUN
ejde-49	448	15	k	k	PROPN
ejde-49	448	16	>	>	PUNCT
ejde-49	448	17	0	0	PUNCT
ejde-49	448	18	and	and	CCONJ
ejde-49	448	19	γ	γ	X
ejde-49	448	20	>	>	X
ejde-49	448	21	0	0	NUM
ejde-49	448	22	,	,	PUNCT
ejde-49	448	23	such	such	ADJ
ejde-49	448	24	that	that	PRON
ejde-49	448	25	for	for	ADP
ejde-49	448	26	every	every	DET
ejde-49	448	27	σ	σ	PROPN
ejde-49	448	28	∈	∈	PROPN
ejde-49	448	29	sp	sp	NOUN
ejde-49	448	30	,	,	PUNCT
ejde-49	448	31	every	every	DET
ejde-49	448	32	t	t	NOUN
ejde-49	448	33	≥	≥	NOUN
ejde-49	448	34	0	0	NUM
ejde-49	448	35	,	,	PUNCT
ejde-49	448	36	and	and	CCONJ
ejde-49	448	37	every	every	DET
ejde-49	448	38	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	448	39	∈	∈	PROPN
ejde-49	448	40	n	n	PRON
ejde-49	448	41	the	the	DET
ejde-49	448	42	following	follow	VERB
ejde-49	448	43	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	448	44	holds	hold	VERB
ejde-49	448	45	‖φσ(t	‖φσ(t	PROPN
ejde-49	448	46	,	,	PUNCT
ejde-49	448	47	ξ)‖	ξ)‖	VERB
ejde-49	448	48	≤	≤	NUM
ejde-49	448	49	ke−γt‖ξ‖.	ke−γt‖ξ‖.	NOUN
ejde-49	448	50	the	the	DET
ejde-49	448	51	set	set	NOUN
ejde-49	448	52	of	of	ADP
ejde-49	448	53	those	those	DET
ejde-49	448	54	points	point	NOUN
ejde-49	448	55	in	in	ADP
ejde-49	448	56	the	the	DET
ejde-49	448	57	state	state	NOUN
ejde-49	448	58	-	-	PUNCT
ejde-49	448	59	space	space	NOUN
ejde-49	448	60	of	of	ADP
ejde-49	448	61	a	a	DET
ejde-49	448	62	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-49	448	63	system	system	NOUN
ejde-49	448	64	,	,	PUNCT
ejde-49	448	65	that	that	PRON
ejde-49	448	66	are	be	AUX
ejde-49	448	67	attracted	attract	VERB
ejde-49	448	68	to	to	ADP
ejde-49	448	69	an	an	DET
ejde-49	448	70	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	448	71	point	point	NOUN
ejde-49	448	72	by	by	ADP
ejde-49	448	73	the	the	DET
ejde-49	448	74	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-49	448	75	of	of	ADP
ejde-49	448	76	the	the	DET
ejde-49	448	77	system	system	NOUN
ejde-49	448	78	,	,	PUNCT
ejde-49	448	79	is	be	AUX
ejde-49	448	80	of	of	ADP
ejde-49	448	81	great	great	ADJ
ejde-49	448	82	importance	importance	NOUN
ejde-49	448	83	.	.	PUNCT
ejde-49	449	1	it	it	PRON
ejde-49	449	2	is	be	AUX
ejde-49	449	3	called	call	VERB
ejde-49	449	4	the	the	DET
ejde-49	449	5	region	region	NOUN
ejde-49	449	6	of	of	ADP
ejde-49	449	7	attraction	attraction	NOUN
ejde-49	449	8	of	of	ADP
ejde-49	449	9	the	the	DET
ejde-49	449	10	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	449	11	.	.	PUNCT
ejde-49	450	1	some	some	DET
ejde-49	450	2	authors	author	NOUN
ejde-49	450	3	prefer	prefer	VERB
ejde-49	450	4	domain	domain	NOUN
ejde-49	450	5	,	,	PUNCT
ejde-49	450	6	basin	basin	NOUN
ejde-49	450	7	,	,	PUNCT
ejde-49	450	8	or	or	CCONJ
ejde-49	450	9	even	even	ADV
ejde-49	450	10	bassin	bassin	NOUN
ejde-49	450	11	instead	instead	ADV
ejde-49	450	12	of	of	ADP
ejde-49	450	13	region	region	NOUN
ejde-49	450	14	.	.	PUNCT
ejde-49	451	1	for	for	ADP
ejde-49	451	2	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-49	451	3	systems	system	NOUN
ejde-49	451	4	it	it	PRON
ejde-49	451	5	might	might	AUX
ejde-49	451	6	depend	depend	VERB
ejde-49	451	7	on	on	ADP
ejde-49	451	8	the	the	DET
ejde-49	451	9	initial	initial	ADJ
ejde-49	451	10	time	time	NOUN
ejde-49	451	11	.	.	PUNCT
ejde-49	452	1	definition	definition	NOUN
ejde-49	452	2	3.15	3.15	NUM
ejde-49	452	3	(	(	PUNCT
ejde-49	452	4	region	region	NOUN
ejde-49	452	5	of	of	ADP
ejde-49	452	6	attraction	attraction	NOUN
ejde-49	452	7	)	)	PUNCT
ejde-49	452	8	.	.	PUNCT
ejde-49	453	1	assume	assume	VERB
ejde-49	453	2	that	that	SCONJ
ejde-49	453	3	y	y	PROPN
ejde-49	453	4	=	=	SYM
ejde-49	453	5	0	0	NUM
ejde-49	453	6	is	be	AUX
ejde-49	453	7	an	an	DET
ejde-49	453	8	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	453	9	point	point	NOUN
ejde-49	453	10	of	of	ADP
ejde-49	453	11	the	the	DET
ejde-49	453	12	switched	switch	VERB
ejde-49	453	13	system	system	NOUN
ejde-49	453	14	3.5	3.5	NUM
ejde-49	453	15	and	and	CCONJ
ejde-49	453	16	let	let	VERB
ejde-49	453	17	φ	φ	PROPN
ejde-49	453	18	be	be	AUX
ejde-49	453	19	the	the	DET
ejde-49	453	20	solution	solution	NOUN
ejde-49	453	21	to	to	ADP
ejde-49	453	22	the	the	DET
ejde-49	453	23	system	system	NOUN
ejde-49	453	24	.	.	PUNCT
ejde-49	454	1	for	for	ADP
ejde-49	454	2	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	454	3	/	/	SYM
ejde-49	454	4	mon	mon	NOUN
ejde-49	454	5	.	.	PUNCT
ejde-49	454	6	08	08	NUM
ejde-49	454	7	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	454	8	functions	function	NOUN
ejde-49	454	9	17	17	NUM
ejde-49	454	10	every	every	DET
ejde-49	454	11	t0	t0	PROPN
ejde-49	454	12	∈	∈	PROPN
ejde-49	454	13	r≥0	r≥0	VERB
ejde-49	454	14	the	the	DET
ejde-49	454	15	set	set	NOUN
ejde-49	454	16	rt0	rt0	X
ejde-49	454	17	att	att	PROPN
ejde-49	454	18	:	:	PUNCT
ejde-49	454	19	=	=	X
ejde-49	454	20	{	{	PUNCT
ejde-49	454	21	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	454	22	∈	∈	PROPN
ejde-49	454	23	u	u	NOUN
ejde-49	454	24	:	:	PUNCT
ejde-49	454	25	lim	lim	PROPN
ejde-49	454	26	sup	sup	PROPN
ejde-49	454	27	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-49	454	28	φσ(t	φσ(t	PROPN
ejde-49	454	29	,	,	PUNCT
ejde-49	454	30	t0	t0	PROPN
ejde-49	454	31	,	,	PUNCT
ejde-49	454	32	ξ	ξ	X
ejde-49	454	33	)	)	PUNCT
ejde-49	454	34	=	=	SYM
ejde-49	454	35	0	0	NUM
ejde-49	454	36	for	for	ADP
ejde-49	454	37	all	all	DET
ejde-49	454	38	σ	σ	NUM
ejde-49	454	39	∈	∈	PROPN
ejde-49	454	40	sp	sp	NOUN
ejde-49	454	41	}	}	PUNCT
ejde-49	454	42	is	be	AUX
ejde-49	454	43	called	call	VERB
ejde-49	454	44	the	the	DET
ejde-49	454	45	region	region	NOUN
ejde-49	454	46	of	of	ADP
ejde-49	454	47	attraction	attraction	NOUN
ejde-49	454	48	with	with	ADP
ejde-49	454	49	respect	respect	NOUN
ejde-49	454	50	to	to	ADP
ejde-49	454	51	t0	t0	PROPN
ejde-49	454	52	of	of	ADP
ejde-49	454	53	the	the	DET
ejde-49	454	54	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	454	55	at	at	ADP
ejde-49	454	56	the	the	DET
ejde-49	454	57	origin	origin	NOUN
ejde-49	454	58	.	.	PUNCT
ejde-49	455	1	the	the	DET
ejde-49	455	2	region	region	NOUN
ejde-49	455	3	of	of	ADP
ejde-49	455	4	attraction	attraction	NOUN
ejde-49	455	5	ratt	ratt	NOUN
ejde-49	455	6	of	of	ADP
ejde-49	455	7	the	the	DET
ejde-49	455	8	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	455	9	at	at	ADP
ejde-49	455	10	the	the	DET
ejde-49	455	11	origin	origin	NOUN
ejde-49	455	12	is	be	AUX
ejde-49	455	13	defined	define	VERB
ejde-49	455	14	by	by	ADP
ejde-49	455	15	ratt	ratt	PROPN
ejde-49	455	16	:	:	PUNCT
ejde-49	456	1	=	=	SYM
ejde-49	456	2	⋂	⋂	PROPN
ejde-49	456	3	t0≥0	t0≥0	NOUN
ejde-49	456	4	rt0	rt0	VERB
ejde-49	456	5	att	att	PROPN
ejde-49	456	6	.	.	PUNCT
ejde-49	457	1	thus	thus	ADV
ejde-49	457	2	,	,	PUNCT
ejde-49	457	3	for	for	ADP
ejde-49	457	4	the	the	DET
ejde-49	457	5	switched	switch	VERB
ejde-49	457	6	system	system	NOUN
ejde-49	457	7	3.5	3.5	NUM
ejde-49	457	8	,	,	PUNCT
ejde-49	457	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	457	10	∈	∈	PROPN
ejde-49	457	11	ratt	ratt	NOUN
ejde-49	457	12	implies	imply	VERB
ejde-49	457	13	limt→+∞	limt→+∞	ADP
ejde-49	457	14	φσ(t	φσ(t	PROPN
ejde-49	457	15	,	,	PUNCT
ejde-49	457	16	t0	t0	PROPN
ejde-49	457	17	,	,	PUNCT
ejde-49	457	18	ξ	ξ	X
ejde-49	457	19	)	)	PUNCT
ejde-49	457	20	=	=	SYM
ejde-49	457	21	0	0	NUM
ejde-49	457	22	for	for	ADP
ejde-49	457	23	all	all	DET
ejde-49	457	24	σ	σ	NUM
ejde-49	457	25	∈	∈	PROPN
ejde-49	457	26	sp	sp	ADP
ejde-49	457	27	and	and	CCONJ
ejde-49	457	28	all	all	DET
ejde-49	457	29	t0	t0	PROPN
ejde-49	457	30	≥	≥	NOUN
ejde-49	457	31	0	0	NUM
ejde-49	457	32	.	.	PROPN
ejde-49	457	33	3.5	3.5	NUM
ejde-49	457	34	.	.	PUNCT
ejde-49	458	1	three	three	NUM
ejde-49	458	2	useful	useful	ADJ
ejde-49	458	3	lemmas	lemma	NOUN
ejde-49	458	4	.	.	PUNCT
ejde-49	459	1	it	it	PRON
ejde-49	459	2	is	be	AUX
ejde-49	459	3	often	often	ADV
ejde-49	459	4	more	more	ADV
ejde-49	459	5	convenient	convenient	ADJ
ejde-49	459	6	to	to	PART
ejde-49	459	7	work	work	VERB
ejde-49	459	8	with	with	ADP
ejde-49	459	9	smooth	smooth	ADJ
ejde-49	459	10	rather	rather	ADV
ejde-49	459	11	that	that	SCONJ
ejde-49	459	12	merely	merely	ADV
ejde-49	459	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	459	14	functions	function	NOUN
ejde-49	459	15	and	and	CCONJ
ejde-49	459	16	later	later	ADV
ejde-49	459	17	on	on	ADV
ejde-49	459	18	we	we	PRON
ejde-49	459	19	need	need	VERB
ejde-49	459	20	estimates	estimate	NOUN
ejde-49	459	21	by	by	ADP
ejde-49	459	22	convex	convex	PROPN
ejde-49	459	23	c∞	c∞	PROPN
ejde-49	459	24	∩	∩	NOUN
ejde-49	459	25	k	k	PROPN
ejde-49	459	26	functions	function	NOUN
ejde-49	459	27	.	.	PUNCT
ejde-49	460	1	the	the	DET
ejde-49	460	2	two	two	NUM
ejde-49	460	3	next	next	ADJ
ejde-49	460	4	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-49	460	5	state	state	NOUN
ejde-49	460	6	some	some	DET
ejde-49	460	7	useful	useful	ADJ
ejde-49	460	8	facts	fact	NOUN
ejde-49	460	9	in	in	ADP
ejde-49	460	10	this	this	DET
ejde-49	460	11	regard	regard	NOUN
ejde-49	460	12	.	.	PUNCT
ejde-49	461	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	461	2	3.16	3.16	NUM
ejde-49	461	3	.	.	PUNCT
ejde-49	462	1	let	let	VERB
ejde-49	462	2	f	f	PROPN
ejde-49	462	3	:	:	PUNCT
ejde-49	462	4	r>0	r>0	PROPN
ejde-49	462	5	→	→	PUNCT
ejde-49	462	6	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	462	7	be	be	VERB
ejde-49	462	8	a	a	DET
ejde-49	462	9	monotonically	monotonically	ADV
ejde-49	462	10	decreasing	decrease	VERB
ejde-49	462	11	function	function	NOUN
ejde-49	462	12	.	.	PUNCT
ejde-49	463	1	then	then	ADV
ejde-49	463	2	there	there	PRON
ejde-49	463	3	exists	exist	VERB
ejde-49	463	4	a	a	DET
ejde-49	463	5	function	function	NOUN
ejde-49	463	6	g	g	NOUN
ejde-49	463	7	:	:	PUNCT
ejde-49	463	8	r>0	r>0	PROPN
ejde-49	463	9	→	→	SYM
ejde-49	463	10	r>0	r>0	ADV
ejde-49	463	11	with	with	ADP
ejde-49	463	12	the	the	DET
ejde-49	463	13	following	follow	VERB
ejde-49	463	14	properties	property	NOUN
ejde-49	463	15	:	:	PUNCT
ejde-49	463	16	(	(	PUNCT
ejde-49	463	17	i	i	NOUN
ejde-49	463	18	)	)	PUNCT
ejde-49	463	19	g	g	PROPN
ejde-49	463	20	∈	∈	PROPN
ejde-49	463	21	c∞(r>0	c∞(r>0	PROPN
ejde-49	463	22	)	)	PUNCT
ejde-49	463	23	.	.	PUNCT
ejde-49	464	1	(	(	PUNCT
ejde-49	464	2	ii	ii	NOUN
ejde-49	464	3	)	)	PUNCT
ejde-49	464	4	g(x	g(x	NOUN
ejde-49	464	5	)	)	PUNCT
ejde-49	464	6	>	>	X
ejde-49	464	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-49	464	8	)	)	PUNCT
ejde-49	464	9	for	for	ADP
ejde-49	464	10	all	all	PRON
ejde-49	464	11	x	x	PROPN
ejde-49	464	12	∈	∈	PROPN
ejde-49	464	13	r>0	r>0	NOUN
ejde-49	464	14	.	.	PUNCT
ejde-49	465	1	(	(	PUNCT
ejde-49	465	2	iii	iii	X
ejde-49	465	3	)	)	PUNCT
ejde-49	465	4	g	g	NOUN
ejde-49	465	5	is	be	AUX
ejde-49	465	6	strictly	strictly	ADV
ejde-49	465	7	monotonically	monotonically	ADV
ejde-49	465	8	decreasing	decrease	VERB
ejde-49	465	9	.	.	PUNCT
ejde-49	466	1	(	(	PUNCT
ejde-49	466	2	iv	iv	X
ejde-49	466	3	)	)	PUNCT
ejde-49	466	4	limx→0	limx→0	ADV
ejde-49	466	5	+	+	X
ejde-49	466	6	g(x	g(x	NOUN
ejde-49	466	7	)	)	PUNCT
ejde-49	467	1	=	=	PUNCT
ejde-49	468	1	+	+	PUNCT
ejde-49	468	2	∞	∞	NUM
ejde-49	468	3	and	and	CCONJ
ejde-49	468	4	limx→+∞	limx→+∞	VERB
ejde-49	468	5	g(x	g(x	NOUN
ejde-49	468	6	)	)	PUNCT
ejde-49	469	1	=	=	SYM
ejde-49	469	2	limx→+∞	limx→+∞	PROPN
ejde-49	469	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-49	469	4	)	)	PUNCT
ejde-49	469	5	.	.	PUNCT
ejde-49	470	1	(	(	PUNCT
ejde-49	470	2	v	v	NOUN
ejde-49	470	3	)	)	PUNCT
ejde-49	470	4	g	g	NOUN
ejde-49	470	5	is	be	AUX
ejde-49	470	6	invertible	invertible	ADJ
ejde-49	470	7	and	and	CCONJ
ejde-49	470	8	g−1	g−1	PROPN
ejde-49	470	9	∈	∈	PROPN
ejde-49	470	10	c∞(g(r>0	c∞(g(r>0	PROPN
ejde-49	470	11	)	)	PUNCT
ejde-49	470	12	)	)	PUNCT
ejde-49	470	13	.	.	PUNCT
ejde-49	471	1	proof	proof	NOUN
ejde-49	471	2	.	.	PUNCT
ejde-49	472	1	we	we	PRON
ejde-49	472	2	define	define	VERB
ejde-49	472	3	the	the	DET
ejde-49	472	4	function	function	NOUN
ejde-49	472	5	h̃	h̃	PROPN
ejde-49	472	6	:	:	PUNCT
ejde-49	472	7	r>0	r>0	PROPN
ejde-49	472	8	→	→	SYM
ejde-49	472	9	r>0	r>0	ADV
ejde-49	472	10	by	by	ADP
ejde-49	472	11	,	,	PUNCT
ejde-49	472	12	h̃(x	h̃(x	PROPN
ejde-49	472	13	)	)	PUNCT
ejde-49	472	14	:	:	PUNCT
ejde-49	472	15	=	=	PUNCT
ejde-49	472	16	{	{	PUNCT
ejde-49	472	17	f	f	X
ejde-49	472	18	(	(	PUNCT
ejde-49	472	19	1	1	NUM
ejde-49	472	20	n+1	n+1	NUM
ejde-49	472	21	)	)	PUNCT
ejde-49	473	1	+	+	CCONJ
ejde-49	473	2	1	1	NUM
ejde-49	473	3	x	x	NOUN
ejde-49	473	4	,	,	PUNCT
ejde-49	473	5	if	if	SCONJ
ejde-49	473	6	x	x	SYM
ejde-49	473	7	∈	∈	PROPN
ejde-49	473	8	[	[	PUNCT
ejde-49	473	9	1	1	NUM
ejde-49	473	10	n+1	n+1	NUM
ejde-49	473	11	,	,	PUNCT
ejde-49	473	12	1	1	NUM
ejde-49	473	13	n	n	CCONJ
ejde-49	473	14	[	[	PUNCT
ejde-49	473	15	for	for	ADP
ejde-49	473	16	some	some	DET
ejde-49	473	17	n	n	PRON
ejde-49	473	18	∈	∈	PROPN
ejde-49	473	19	n>0	n>0	PROPN
ejde-49	473	20	,	,	PUNCT
ejde-49	473	21	f(n	f(n	PROPN
ejde-49	473	22	)	)	PUNCT
ejde-49	474	1	+	+	CCONJ
ejde-49	474	2	1	1	NUM
ejde-49	474	3	x	x	NOUN
ejde-49	474	4	,	,	PUNCT
ejde-49	474	5	if	if	SCONJ
ejde-49	474	6	x	x	PUNCT
ejde-49	474	7	∈	∈	PROPN
ejde-49	474	8	[	[	X
ejde-49	474	9	n	n	CCONJ
ejde-49	474	10	,	,	PUNCT
ejde-49	474	11	n+	n+	ADP
ejde-49	474	12	1	1	NUM
ejde-49	474	13	[	[	PUNCT
ejde-49	474	14	for	for	ADP
ejde-49	474	15	some	some	DET
ejde-49	474	16	n	n	PRON
ejde-49	474	17	∈	∈	PROPN
ejde-49	474	18	n>0	n>0	NOUN
ejde-49	474	19	,	,	PUNCT
ejde-49	474	20	and	and	CCONJ
ejde-49	474	21	the	the	DET
ejde-49	474	22	function	function	NOUN
ejde-49	474	23	h	h	NOUN
ejde-49	474	24	:	:	PUNCT
ejde-49	474	25	r>0	r>0	PROPN
ejde-49	474	26	→	→	SYM
ejde-49	474	27	r>0	r>0	ADV
ejde-49	474	28	by	by	ADP
ejde-49	474	29	h(x	h(x	PROPN
ejde-49	474	30	)	)	PUNCT
ejde-49	474	31	:	:	PUNCT
ejde-49	475	1	=	=	NUM
ejde-49	475	2	h̃(x−	h̃(x−	PROPN
ejde-49	475	3	tanh(x	tanh(x	PROPN
ejde-49	475	4	)	)	PUNCT
ejde-49	475	5	)	)	PUNCT
ejde-49	475	6	.	.	PUNCT
ejde-49	476	1	then	then	ADV
ejde-49	476	2	h	h	PROPN
ejde-49	476	3	is	be	AUX
ejde-49	476	4	a	a	DET
ejde-49	476	5	strictly	strictly	ADV
ejde-49	476	6	monotonically	monotonically	ADV
ejde-49	476	7	decreasing	decrease	VERB
ejde-49	476	8	measurable	measurable	ADJ
ejde-49	476	9	function	function	NOUN
ejde-49	476	10	and	and	CCONJ
ejde-49	476	11	because	because	SCONJ
ejde-49	476	12	h̃	h̃	PROPN
ejde-49	476	13	is	be	AUX
ejde-49	476	14	,	,	PUNCT
ejde-49	476	15	by	by	ADP
ejde-49	476	16	its	its	PRON
ejde-49	476	17	definition	definition	NOUN
ejde-49	476	18	,	,	PUNCT
ejde-49	476	19	strictly	strictly	ADV
ejde-49	476	20	monotonically	monotonically	ADV
ejde-49	476	21	decreasing	decrease	VERB
ejde-49	476	22	and	and	CCONJ
ejde-49	476	23	larger	large	ADJ
ejde-49	476	24	than	than	ADP
ejde-49	476	25	f	f	PROPN
ejde-49	476	26	,	,	PUNCT
ejde-49	476	27	we	we	PRON
ejde-49	476	28	have	have	VERB
ejde-49	476	29	h(x+	h(x+	PROPN
ejde-49	476	30	tanh(x	tanh(x	PROPN
ejde-49	476	31	)	)	PUNCT
ejde-49	476	32	)	)	PUNCT
ejde-49	477	1	=	=	SYM
ejde-49	478	1	h̃(x+	h̃(x+	PROPN
ejde-49	478	2	tanh(x)−	tanh(x)−	PROPN
ejde-49	478	3	tanh(x+	tanh(x+	PUNCT
ejde-49	478	4	tanh(x	tanh(x	PROPN
ejde-49	478	5	)	)	PUNCT
ejde-49	478	6	)	)	PUNCT
ejde-49	478	7	)	)	PUNCT
ejde-49	478	8	>	>	PUNCT
ejde-49	479	1	h̃(x	h̃(x	PROPN
ejde-49	479	2	)	)	PUNCT
ejde-49	479	3	>	>	X
ejde-49	479	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-49	479	5	)	)	PUNCT
ejde-49	479	6	for	for	ADP
ejde-49	479	7	all	all	PRON
ejde-49	479	8	x	x	PROPN
ejde-49	479	9	∈	∈	PROPN
ejde-49	479	10	r>0	r>0	NOUN
ejde-49	479	11	.	.	PUNCT
ejde-49	480	1	let	let	VERB
ejde-49	480	2	ρ	ρ	PROPN
ejde-49	480	3	∈	∈	PROPN
ejde-49	480	4	c∞(r	c∞(r	NOUN
ejde-49	480	5	)	)	PUNCT
ejde-49	480	6	such	such	ADJ
ejde-49	480	7	that	that	DET
ejde-49	480	8	ρ(x	ρ(x	NOUN
ejde-49	480	9	)	)	PUNCT
ejde-49	480	10	≥	≥	NOUN
ejde-49	480	11	0	0	NUM
ejde-49	480	12	for	for	ADP
ejde-49	480	13	all	all	PRON
ejde-49	480	14	x	x	SYM
ejde-49	480	15	∈	∈	PROPN
ejde-49	480	16	r	r	NOUN
ejde-49	480	17	,	,	PUNCT
ejde-49	480	18	supp(ρ	supp(ρ	PROPN
ejde-49	480	19	)	)	PUNCT
ejde-49	480	20	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	480	21	]	]	PUNCT
ejde-49	481	1	−	−	PROPN
ejde-49	481	2	1	1	NUM
ejde-49	481	3	,	,	PUNCT
ejde-49	481	4	1	1	NUM
ejde-49	481	5	[	[	NOUN
ejde-49	481	6	,	,	PUNCT
ejde-49	481	7	and∫	and∫	NOUN
ejde-49	481	8	r	r	NOUN
ejde-49	481	9	ρ(x)dx	ρ(x)dx	NOUN
ejde-49	481	10	=	=	NOUN
ejde-49	481	11	1	1	X
ejde-49	481	12	.	.	X
ejde-49	482	1	we	we	PRON
ejde-49	482	2	claim	claim	VERB
ejde-49	482	3	that	that	SCONJ
ejde-49	482	4	the	the	DET
ejde-49	482	5	function	function	NOUN
ejde-49	482	6	g	g	NOUN
ejde-49	482	7	:	:	PUNCT
ejde-49	482	8	r>0	r>0	PROPN
ejde-49	482	9	→	→	SYM
ejde-49	482	10	r>0	r>0	ADJ
ejde-49	482	11	,	,	PUNCT
ejde-49	482	12	g(x	g(x	NOUN
ejde-49	482	13	)	)	PUNCT
ejde-49	482	14	:	:	PUNCT
ejde-49	483	1	=	=	SYM
ejde-49	483	2	∫	∫	PROPN
ejde-49	483	3	x+tanh(x	x+tanh(x	PROPN
ejde-49	483	4	)	)	PUNCT
ejde-49	483	5	x−tanh(x	x−tanh(x	PROPN
ejde-49	483	6	)	)	PUNCT
ejde-49	483	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-49	483	8	(	(	PUNCT
ejde-49	483	9	x−	x−	PROPN
ejde-49	483	10	y	y	PROPN
ejde-49	483	11	tanh(x	tanh(x	PROPN
ejde-49	483	12	)	)	PUNCT
ejde-49	483	13	)	)	PUNCT
ejde-49	484	1	h(y	h(y	ADV
ejde-49	484	2	)	)	PUNCT
ejde-49	484	3	tanh(x	tanh(x	NOUN
ejde-49	484	4	)	)	PUNCT
ejde-49	484	5	dy	dy	NOUN
ejde-49	484	6	=	=	SYM
ejde-49	484	7	∫	∫	PROPN
ejde-49	484	8	1	1	NUM
ejde-49	484	9	−1	−1	NOUN
ejde-49	484	10	ρ1(y)h(x−	ρ1(y)h(x−	PUNCT
ejde-49	484	11	y	y	PROPN
ejde-49	484	12	tanh(x))dy	tanh(x))dy	PROPN
ejde-49	484	13	,	,	PUNCT
ejde-49	484	14	fulfills	fulfill	VERB
ejde-49	484	15	the	the	DET
ejde-49	484	16	properties	property	NOUN
ejde-49	484	17	(	(	PUNCT
ejde-49	484	18	i)–(v	i)–(v	NOUN
ejde-49	484	19	)	)	PUNCT
ejde-49	484	20	.	.	PUNCT
ejde-49	485	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-49	485	2	(	(	PUNCT
ejde-49	485	3	i	i	NOUN
ejde-49	485	4	)	)	PUNCT
ejde-49	485	5	follows	follow	VERB
ejde-49	485	6	from	from	ADP
ejde-49	485	7	elementary	elementary	ADJ
ejde-49	485	8	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-49	485	9	integration	integration	NOUN
ejde-49	485	10	theory	theory	NOUN
ejde-49	485	11	.	.	PUNCT
ejde-49	486	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-49	486	2	(	(	PUNCT
ejde-49	486	3	ii	ii	NOUN
ejde-49	486	4	)	)	PUNCT
ejde-49	486	5	follows	follow	VERB
ejde-49	486	6	from	from	ADP
ejde-49	486	7	g(x	g(x	NOUN
ejde-49	486	8	)	)	PUNCT
ejde-49	487	1	=	=	SYM
ejde-49	487	2	∫	∫	PROPN
ejde-49	487	3	1	1	NUM
ejde-49	487	4	−1	−1	NOUN
ejde-49	487	5	ρ(y)h(x−	ρ(y)h(x−	NOUN
ejde-49	487	6	y	y	PROPN
ejde-49	487	7	tanh(x))dy	tanh(x))dy	NOUN
ejde-49	487	8	>	>	X
ejde-49	487	9	∫	∫	PROPN
ejde-49	487	10	1	1	NUM
ejde-49	487	11	−1	−1	NOUN
ejde-49	487	12	ρ(y)h(x+	ρ(y)h(x+	PUNCT
ejde-49	487	13	tanh(x))dy	tanh(x))dy	NOUN
ejde-49	487	14	18	18	NUM
ejde-49	487	15	s.	s.	PROPN
ejde-49	487	16	f.	f.	PROPN
ejde-49	487	17	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	487	18	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	487	19	/	/	SYM
ejde-49	487	20	mon	mon	NOUN
ejde-49	487	21	.	.	PROPN
ejde-49	488	1	08	08	NUM
ejde-49	489	1	>	>	X
ejde-49	489	2	∫	∫	PROPN
ejde-49	489	3	1	1	NUM
ejde-49	489	4	−1	−1	NOUN
ejde-49	489	5	ρ(y)f(x)dy	ρ(y)f(x)dy	NOUN
ejde-49	489	6	=	=	SYM
ejde-49	489	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-49	489	8	)	)	PUNCT
ejde-49	489	9	.	.	PUNCT
ejde-49	490	1	to	to	PART
ejde-49	490	2	see	see	VERB
ejde-49	490	3	that	that	SCONJ
ejde-49	490	4	g	g	PROPN
ejde-49	490	5	is	be	AUX
ejde-49	490	6	strictly	strictly	ADV
ejde-49	490	7	monotonically	monotonically	ADV
ejde-49	490	8	decreasing	decrease	VERB
ejde-49	490	9	let	let	VERB
ejde-49	490	10	t	t	PROPN
ejde-49	490	11	>	>	X
ejde-49	490	12	s	s	PROPN
ejde-49	490	13	>	>	X
ejde-49	490	14	0	0	PUNCT
ejde-49	490	15	and	and	CCONJ
ejde-49	490	16	consider	consider	VERB
ejde-49	490	17	that	that	SCONJ
ejde-49	490	18	t−	t−	PROPN
ejde-49	490	19	y	y	PROPN
ejde-49	490	20	tanh(t	tanh(t	PROPN
ejde-49	490	21	)	)	PUNCT
ejde-49	490	22	>	>	PUNCT
ejde-49	491	1	s−	s−	PROPN
ejde-49	491	2	y	y	PROPN
ejde-49	491	3	tanh(s	tanh(s	PROPN
ejde-49	491	4	)	)	PUNCT
ejde-49	491	5	(	(	PUNCT
ejde-49	491	6	3.7	3.7	NUM
ejde-49	491	7	)	)	PUNCT
ejde-49	491	8	for	for	ADP
ejde-49	491	9	all	all	DET
ejde-49	491	10	y	y	PROPN
ejde-49	491	11	in	in	ADP
ejde-49	491	12	the	the	DET
ejde-49	491	13	interval	interval	NOUN
ejde-49	491	14	[	[	X
ejde-49	491	15	−1	−1	NOUN
ejde-49	491	16	,	,	PUNCT
ejde-49	491	17	1	1	NUM
ejde-49	491	18	]	]	PUNCT
ejde-49	491	19	.	.	PUNCT
ejde-49	492	1	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	492	2	(	(	PUNCT
ejde-49	492	3	3.7	3.7	NUM
ejde-49	492	4	)	)	PUNCT
ejde-49	492	5	follows	follow	VERB
ejde-49	492	6	from	from	ADP
ejde-49	492	7	t−	t−	PROPN
ejde-49	492	8	y	y	PROPN
ejde-49	492	9	tanh(t)−	tanh(t)−	PROPN
ejde-49	493	1	[	[	X
ejde-49	493	2	s−	s−	PROPN
ejde-49	493	3	y	y	PROPN
ejde-49	493	4	tanh(s	tanh(s	PROPN
ejde-49	493	5	)	)	PUNCT
ejde-49	493	6	]	]	PUNCT
ejde-49	494	1	=	=	PUNCT
ejde-49	494	2	t−	t−	PROPN
ejde-49	494	3	s−	s−	PROPN
ejde-49	494	4	y[tanh(t)−	y[tanh(t)−	PROPN
ejde-49	494	5	tanh(s	tanh(s	PROPN
ejde-49	494	6	)	)	PUNCT
ejde-49	494	7	]	]	PUNCT
ejde-49	495	1	=	=	PUNCT
ejde-49	495	2	t−	t−	PROPN
ejde-49	495	3	s−	s−	PROPN
ejde-49	495	4	y(t−	y(t−	VERB
ejde-49	495	5	s)(1−	s)(1−	ADJ
ejde-49	495	6	tanh2(s+	tanh2(s+	NOUN
ejde-49	495	7	ϑt	ϑt	VERB
ejde-49	495	8	,	,	PUNCT
ejde-49	495	9	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-49	495	10	s	s	PROPN
ejde-49	495	11	)	)	PUNCT
ejde-49	495	12	)	)	PUNCT
ejde-49	495	13	)	)	PUNCT
ejde-49	496	1	>	>	X
ejde-49	496	2	0	0	NUM
ejde-49	496	3	,	,	PUNCT
ejde-49	496	4	for	for	ADP
ejde-49	496	5	some	some	DET
ejde-49	496	6	ϑt	ϑt	NOUN
ejde-49	496	7	,	,	PUNCT
ejde-49	496	8	s	s	PART
ejde-49	496	9	∈	∈	PROPN
ejde-49	497	1	[	[	X
ejde-49	497	2	0	0	NUM
ejde-49	497	3	,	,	PUNCT
ejde-49	497	4	1	1	NUM
ejde-49	497	5	]	]	PUNCT
ejde-49	497	6	,	,	PUNCT
ejde-49	497	7	where	where	SCONJ
ejde-49	497	8	we	we	PRON
ejde-49	497	9	used	use	VERB
ejde-49	497	10	the	the	DET
ejde-49	497	11	mean	mean	ADJ
ejde-49	497	12	-	-	PUNCT
ejde-49	497	13	value	value	NOUN
ejde-49	497	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	497	15	.	.	PUNCT
ejde-49	498	1	but	but	CCONJ
ejde-49	498	2	then	then	ADV
ejde-49	498	3	h(t−	h(t−	INTJ
ejde-49	498	4	y	y	PROPN
ejde-49	498	5	tanh(t	tanh(t	PROPN
ejde-49	498	6	)	)	PUNCT
ejde-49	498	7	)	)	PUNCT
ejde-49	499	1	<	<	X
ejde-49	499	2	h(s−	h(s−	PROPN
ejde-49	499	3	y	y	PROPN
ejde-49	499	4	tanh(s	tanh(s	PROPN
ejde-49	499	5	)	)	PUNCT
ejde-49	499	6	)	)	PUNCT
ejde-49	499	7	for	for	ADP
ejde-49	499	8	all	all	DET
ejde-49	499	9	y	y	PROPN
ejde-49	499	10	∈	∈	PROPN
ejde-49	500	1	[	[	X
ejde-49	500	2	−1	−1	NOUN
ejde-49	500	3	,	,	PUNCT
ejde-49	500	4	1	1	NUM
ejde-49	500	5	]	]	PUNCT
ejde-49	500	6	and	and	CCONJ
ejde-49	500	7	the	the	DET
ejde-49	500	8	definition	definition	NOUN
ejde-49	500	9	of	of	ADP
ejde-49	500	10	g	g	PROPN
ejde-49	500	11	implies	imply	VERB
ejde-49	500	12	that	that	SCONJ
ejde-49	500	13	g(t	g(t	PROPN
ejde-49	500	14	)	)	PUNCT
ejde-49	500	15	<	<	X
ejde-49	500	16	g(s	g(s	PROPN
ejde-49	500	17	)	)	PUNCT
ejde-49	500	18	.	.	PUNCT
ejde-49	501	1	thus	thus	ADV
ejde-49	501	2	,	,	PUNCT
ejde-49	501	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-49	501	4	(	(	PUNCT
ejde-49	501	5	iii	iii	NOUN
ejde-49	501	6	)	)	PUNCT
ejde-49	501	7	is	be	AUX
ejde-49	501	8	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-49	501	9	.	.	PUNCT
ejde-49	502	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-49	502	2	iv	iv	NOUN
ejde-49	502	3	)	)	PUNCT
ejde-49	502	4	is	be	AUX
ejde-49	502	5	obvious	obvious	ADJ
ejde-49	502	6	from	from	ADP
ejde-49	502	7	the	the	DET
ejde-49	502	8	definition	definition	NOUN
ejde-49	502	9	of	of	ADP
ejde-49	502	10	g.	g.	PROPN
ejde-49	502	11	clearly	clearly	ADV
ejde-49	502	12	g	g	PROPN
ejde-49	502	13	is	be	AUX
ejde-49	502	14	invertible	invertible	ADJ
ejde-49	502	15	and	and	CCONJ
ejde-49	502	16	by	by	ADP
ejde-49	502	17	the	the	DET
ejde-49	502	18	chain	chain	NOUN
ejde-49	502	19	rule	rule	NOUN
ejde-49	502	20	[	[	X
ejde-49	502	21	g−1]′(x	g−1]′(x	NOUN
ejde-49	502	22	)	)	PUNCT
ejde-49	502	23	=	=	SYM
ejde-49	502	24	1	1	NUM
ejde-49	502	25	g′(g−1(x	g′(g−1(x	NUM
ejde-49	502	26	)	)	PUNCT
ejde-49	502	27	)	)	PUNCT
ejde-49	502	28	,	,	PUNCT
ejde-49	502	29	so	so	CCONJ
ejde-49	502	30	it	it	PRON
ejde-49	502	31	follows	follow	VERB
ejde-49	502	32	by	by	ADP
ejde-49	502	33	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-49	502	34	induction	induction	NOUN
ejde-49	502	35	that	that	PRON
ejde-49	502	36	g−1	g−1	PROPN
ejde-49	502	37	∈	∈	PROPN
ejde-49	502	38	c∞(g(r>0	c∞(g(r>0	PROPN
ejde-49	502	39	)	)	PUNCT
ejde-49	502	40	)	)	PUNCT
ejde-49	502	41	,	,	PUNCT
ejde-49	502	42	that	that	ADV
ejde-49	502	43	is	is	ADV
ejde-49	502	44	,	,	PUNCT
ejde-49	502	45	proposition	proposition	NOUN
ejde-49	502	46	(	(	PUNCT
ejde-49	502	47	v	v	NOUN
ejde-49	502	48	)	)	PUNCT
ejde-49	502	49	.	.	PUNCT
ejde-49	503	1	�	�	PROPN
ejde-49	503	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	503	3	3.17	3.17	NUM
ejde-49	503	4	.	.	PUNCT
ejde-49	504	1	let	let	VERB
ejde-49	504	2	α	α	PRON
ejde-49	504	3	∈	∈	PROPN
ejde-49	504	4	k.	k.	NOUN
ejde-49	505	1	then	then	ADV
ejde-49	505	2	,	,	PUNCT
ejde-49	505	3	for	for	ADP
ejde-49	505	4	every	every	DET
ejde-49	505	5	r	r	NOUN
ejde-49	505	6	>	>	X
ejde-49	505	7	0	0	NUM
ejde-49	505	8	,	,	PUNCT
ejde-49	505	9	there	there	PRON
ejde-49	505	10	is	be	VERB
ejde-49	505	11	a	a	DET
ejde-49	505	12	function	function	NOUN
ejde-49	505	13	βr	βr	ADP
ejde-49	505	14	∈	∈	PROPN
ejde-49	505	15	k	k	NOUN
ejde-49	505	16	,	,	PUNCT
ejde-49	505	17	such	such	ADJ
ejde-49	505	18	that	that	SCONJ
ejde-49	505	19	:	:	PUNCT
ejde-49	505	20	(	(	PUNCT
ejde-49	505	21	i	i	NOUN
ejde-49	505	22	)	)	PUNCT
ejde-49	505	23	βr	βr	VERB
ejde-49	505	24	is	be	AUX
ejde-49	505	25	a	a	DET
ejde-49	505	26	convex	convex	NOUN
ejde-49	505	27	function	function	NOUN
ejde-49	505	28	.	.	PUNCT
ejde-49	506	1	(	(	PUNCT
ejde-49	506	2	ii	ii	NOUN
ejde-49	506	3	)	)	PUNCT
ejde-49	507	1	βr	βr	VERB
ejde-49	507	2	restricted	restrict	VERB
ejde-49	507	3	to	to	PART
ejde-49	507	4	r>0	r>0	PROPN
ejde-49	508	1	is	be	AUX
ejde-49	508	2	infinitely	infinitely	ADV
ejde-49	508	3	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-49	508	4	.	.	PUNCT
ejde-49	509	1	(	(	PUNCT
ejde-49	509	2	iii	iii	X
ejde-49	509	3	)	)	PUNCT
ejde-49	509	4	for	for	ADP
ejde-49	509	5	all	all	DET
ejde-49	509	6	0	0	NUM
ejde-49	509	7	≤	≤	NUM
ejde-49	509	8	x	x	X
ejde-49	509	9	≤	≤	NUM
ejde-49	509	10	r	r	NOUN
ejde-49	509	11	we	we	PRON
ejde-49	509	12	have	have	VERB
ejde-49	509	13	βr(x	βr(x	NOUN
ejde-49	509	14	)	)	PUNCT
ejde-49	509	15	≤	≤	NUM
ejde-49	509	16	α(x	α(x	NOUN
ejde-49	509	17	)	)	PUNCT
ejde-49	509	18	.	.	PUNCT
ejde-49	510	1	proof	proof	NOUN
ejde-49	510	2	.	.	PUNCT
ejde-49	511	1	by	by	ADP
ejde-49	511	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	511	3	3.16	3.16	NUM
ejde-49	511	4	there	there	PRON
ejde-49	511	5	is	be	VERB
ejde-49	511	6	a	a	DET
ejde-49	511	7	function	function	NOUN
ejde-49	511	8	g	g	NOUN
ejde-49	511	9	,	,	PUNCT
ejde-49	511	10	such	such	ADJ
ejde-49	511	11	that	that	SCONJ
ejde-49	511	12	g	g	PROPN
ejde-49	511	13	∈	∈	PROPN
ejde-49	511	14	c∞(r>0	c∞(r>0	PROPN
ejde-49	511	15	)	)	PUNCT
ejde-49	511	16	,	,	PUNCT
ejde-49	511	17	g(x	g(x	NOUN
ejde-49	511	18	)	)	PUNCT
ejde-49	511	19	>	>	X
ejde-49	512	1	1	1	NUM
ejde-49	512	2	/	/	SYM
ejde-49	512	3	α(x	α(x	NOUN
ejde-49	512	4	)	)	PUNCT
ejde-49	512	5	for	for	ADP
ejde-49	512	6	all	all	PRON
ejde-49	512	7	x	x	SYM
ejde-49	512	8	>	>	X
ejde-49	512	9	0	0	NUM
ejde-49	512	10	,	,	PUNCT
ejde-49	512	11	limt→0	limt→0	PROPN
ejde-49	512	12	+	+	CCONJ
ejde-49	512	13	g(x	g(x	NOUN
ejde-49	512	14	)	)	PUNCT
ejde-49	513	1	=	=	PUNCT
ejde-49	514	1	+	+	NOUN
ejde-49	514	2	∞	∞	PROPN
ejde-49	514	3	,	,	PUNCT
ejde-49	514	4	and	and	CCONJ
ejde-49	514	5	g	g	NOUN
ejde-49	514	6	is	be	AUX
ejde-49	514	7	strictly	strictly	ADV
ejde-49	514	8	monotonically	monotonically	ADV
ejde-49	514	9	decreasing	decrease	VERB
ejde-49	514	10	.	.	PUNCT
ejde-49	515	1	then	then	ADV
ejde-49	515	2	the	the	DET
ejde-49	515	3	function	function	NOUN
ejde-49	515	4	βr	βr	INTJ
ejde-49	515	5	:	:	PUNCT
ejde-49	515	6	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	515	7	→	→	SYM
ejde-49	515	8	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	515	9	,	,	PUNCT
ejde-49	515	10	defined	define	VERB
ejde-49	515	11	through	through	ADP
ejde-49	515	12	βr(x	βr(x	NUM
ejde-49	515	13	)	)	PUNCT
ejde-49	515	14	:	:	PUNCT
ejde-49	515	15	=	=	SYM
ejde-49	515	16	1	1	NUM
ejde-49	515	17	r	r	NOUN
ejde-49	515	18	∫	∫	NOUN
ejde-49	515	19	x	x	SYM
ejde-49	515	20	0	0	NUM
ejde-49	515	21	dτ	dτ	NOUN
ejde-49	515	22	g(τ	g(τ	PROPN
ejde-49	515	23	)	)	PUNCT
ejde-49	515	24	,	,	PUNCT
ejde-49	515	25	has	have	VERB
ejde-49	515	26	the	the	DET
ejde-49	515	27	desired	desire	VERB
ejde-49	515	28	properties	property	NOUN
ejde-49	515	29	.	.	PUNCT
ejde-49	516	1	first	first	ADV
ejde-49	516	2	,	,	PUNCT
ejde-49	516	3	βr(0	βr(0	PROPN
ejde-49	516	4	)	)	PUNCT
ejde-49	516	5	=	=	SYM
ejde-49	516	6	0	0	NUM
ejde-49	516	7	and	and	CCONJ
ejde-49	516	8	for	for	ADP
ejde-49	516	9	every	every	DET
ejde-49	516	10	0	0	NUM
ejde-49	516	11	<	<	X
ejde-49	516	12	x	x	SYM
ejde-49	516	13	≤	≤	NUM
ejde-49	516	14	r	r	NOUN
ejde-49	516	15	we	we	PRON
ejde-49	516	16	have	have	VERB
ejde-49	516	17	βr(x	βr(x	PUNCT
ejde-49	516	18	)	)	PUNCT
ejde-49	516	19	=	=	SYM
ejde-49	517	1	1	1	NUM
ejde-49	517	2	r	r	NOUN
ejde-49	517	3	∫	∫	NOUN
ejde-49	517	4	x	x	SYM
ejde-49	517	5	0	0	NUM
ejde-49	517	6	dτ	dτ	NOUN
ejde-49	517	7	g(τ	g(τ	PROPN
ejde-49	517	8	)	)	PUNCT
ejde-49	517	9	≤	≤	NOUN
ejde-49	517	10	1	1	NUM
ejde-49	517	11	g(x	g(x	NOUN
ejde-49	517	12	)	)	PUNCT
ejde-49	517	13	<	<	X
ejde-49	517	14	α(x	α(x	PROPN
ejde-49	517	15	)	)	PUNCT
ejde-49	517	16	.	.	PUNCT
ejde-49	518	1	second	second	ADJ
ejde-49	518	2	,	,	PUNCT
ejde-49	518	3	to	to	PART
ejde-49	518	4	prove	prove	VERB
ejde-49	518	5	that	that	PRON
ejde-49	518	6	βr	βr	INTJ
ejde-49	518	7	is	be	AUX
ejde-49	518	8	a	a	DET
ejde-49	518	9	convex	convex	NOUN
ejde-49	518	10	k	k	PROPN
ejde-49	518	11	function	function	NOUN
ejde-49	518	12	is	be	AUX
ejde-49	518	13	suffices	suffice	NOUN
ejde-49	518	14	to	to	PART
ejde-49	518	15	prove	prove	VERB
ejde-49	518	16	that	that	SCONJ
ejde-49	518	17	the	the	DET
ejde-49	518	18	second	second	ADJ
ejde-49	518	19	derivative	derivative	NOUN
ejde-49	518	20	of	of	ADP
ejde-49	518	21	βr	βr	NOUN
ejde-49	518	22	is	be	AUX
ejde-49	518	23	strictly	strictly	ADV
ejde-49	518	24	positive	positive	ADJ
ejde-49	518	25	.	.	PUNCT
ejde-49	519	1	but	but	CCONJ
ejde-49	519	2	this	this	PRON
ejde-49	519	3	follows	follow	VERB
ejde-49	519	4	immediately	immediately	ADV
ejde-49	519	5	because	because	SCONJ
ejde-49	519	6	for	for	ADP
ejde-49	519	7	every	every	DET
ejde-49	519	8	x	x	SYM
ejde-49	519	9	>	>	X
ejde-49	519	10	0	0	NUM
ejde-49	519	11	we	we	PRON
ejde-49	519	12	have	have	VERB
ejde-49	519	13	g′(x	g′(x	PRON
ejde-49	519	14	)	)	PUNCT
ejde-49	519	15	<	<	X
ejde-49	519	16	0	0	NUM
ejde-49	519	17	,	,	PUNCT
ejde-49	519	18	which	which	PRON
ejde-49	519	19	implies	imply	VERB
ejde-49	519	20	d	d	PROPN
ejde-49	519	21	2βr	2βr	ADJ
ejde-49	519	22	dx2	dx2	PROPN
ejde-49	519	23	(	(	PUNCT
ejde-49	519	24	x	x	NOUN
ejde-49	519	25	)	)	PUNCT
ejde-49	519	26	=	=	SYM
ejde-49	519	27	−g′(x	−g′(x	PROPN
ejde-49	519	28	)	)	PUNCT
ejde-49	519	29	r[g(x)]2	r[g(x)]2	NOUN
ejde-49	519	30	>	>	X
ejde-49	519	31	0	0	X
ejde-49	519	32	.	.	PUNCT
ejde-49	520	1	�	�	PROPN
ejde-49	520	2	the	the	DET
ejde-49	520	3	third	third	ADJ
ejde-49	520	4	existence	existence	NOUN
ejde-49	520	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	520	6	is	be	AUX
ejde-49	520	7	the	the	DET
ejde-49	520	8	well	well	ADV
ejde-49	520	9	known	known	ADJ
ejde-49	520	10	and	and	CCONJ
ejde-49	520	11	very	very	ADV
ejde-49	520	12	useful	useful	ADJ
ejde-49	520	13	massera	massera	NOUN
ejde-49	520	14	’s	’s	PART
ejde-49	520	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	521	1	[	[	X
ejde-49	521	2	42	42	NUM
ejde-49	521	3	]	]	PUNCT
ejde-49	521	4	.	.	PUNCT
ejde-49	522	1	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	522	2	/	/	SYM
ejde-49	522	3	mon	mon	PROPN
ejde-49	522	4	.	.	PUNCT
ejde-49	522	5	08	08	NUM
ejde-49	523	1	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	523	2	functions	function	VERB
ejde-49	523	3	19	19	NUM
ejde-49	523	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	523	5	3.18	3.18	NUM
ejde-49	523	6	(	(	PUNCT
ejde-49	523	7	massera	massera	NOUN
ejde-49	523	8	’s	’s	PART
ejde-49	524	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	524	2	)	)	PUNCT
ejde-49	524	3	.	.	PUNCT
ejde-49	525	1	let	let	VERB
ejde-49	525	2	f	f	PROPN
ejde-49	525	3	∈	∈	PROPN
ejde-49	525	4	l	l	PROPN
ejde-49	525	5	and	and	CCONJ
ejde-49	525	6	λ	λ	PROPN
ejde-49	525	7	∈	∈	PROPN
ejde-49	525	8	r>0	r>0	PROPN
ejde-49	525	9	.	.	PUNCT
ejde-49	526	1	then	then	ADV
ejde-49	526	2	there	there	PRON
ejde-49	526	3	is	be	VERB
ejde-49	526	4	a	a	DET
ejde-49	526	5	function	function	NOUN
ejde-49	526	6	g	g	PROPN
ejde-49	526	7	∈	∈	PROPN
ejde-49	526	8	c1(r≥0	c1(r≥0	PROPN
ejde-49	526	9	)	)	PUNCT
ejde-49	526	10	,	,	PUNCT
ejde-49	526	11	such	such	ADJ
ejde-49	526	12	that	that	SCONJ
ejde-49	526	13	g	g	NOUN
ejde-49	526	14	,	,	PUNCT
ejde-49	526	15	g′	g′	NOUN
ejde-49	526	16	∈	∈	PROPN
ejde-49	527	1	k	k	NOUN
ejde-49	527	2	,	,	PUNCT
ejde-49	527	3	g	g	PROPN
ejde-49	527	4	restricted	restrict	VERB
ejde-49	527	5	to	to	PART
ejde-49	527	6	r>0	r>0	PROPN
ejde-49	527	7	is	be	AUX
ejde-49	527	8	a	a	DET
ejde-49	527	9	c∞(r>0	c∞(r>0	NOUN
ejde-49	527	10	)	)	PUNCT
ejde-49	527	11	function,∫	function,∫	PUNCT
ejde-49	528	1	+	+	NOUN
ejde-49	528	2	∞	∞	NOUN
ejde-49	528	3	0	0	NUM
ejde-49	528	4	g(f(t))dt	g(f(t))dt	NOUN
ejde-49	528	5	<	<	X
ejde-49	528	6	+	+	PROPN
ejde-49	528	7	∞	∞	PROPN
ejde-49	528	8	,	,	PUNCT
ejde-49	528	9	and	and	CCONJ
ejde-49	528	10	∫	∫	PROPN
ejde-49	529	1	+	+	PROPN
ejde-49	529	2	∞	∞	PROPN
ejde-49	529	3	0	0	NUM
ejde-49	529	4	g′(f(t))eλtdt	g′(f(t))eλtdt	X
ejde-49	529	5	<	<	X
ejde-49	530	1	+	+	NOUN
ejde-49	530	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-49	530	3	note	note	NOUN
ejde-49	530	4	,	,	PUNCT
ejde-49	530	5	that	that	SCONJ
ejde-49	530	6	because	because	SCONJ
ejde-49	530	7	g	g	PROPN
ejde-49	530	8	,	,	PUNCT
ejde-49	530	9	g′	g′	NOUN
ejde-49	530	10	∈	∈	PROPN
ejde-49	530	11	k	k	PROPN
ejde-49	530	12	in	in	ADP
ejde-49	530	13	massera	massera	NOUN
ejde-49	530	14	’s	’s	PART
ejde-49	530	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	530	16	above	above	ADV
ejde-49	530	17	,	,	PUNCT
ejde-49	530	18	we	we	PRON
ejde-49	530	19	have	have	VERB
ejde-49	530	20	for	for	ADP
ejde-49	530	21	every	every	DET
ejde-49	530	22	measurable	measurable	ADJ
ejde-49	530	23	function	function	NOUN
ejde-49	530	24	u	u	NOUN
ejde-49	530	25	:	:	PUNCT
ejde-49	530	26	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	530	27	→	→	SYM
ejde-49	530	28	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	530	29	,	,	PUNCT
ejde-49	530	30	such	such	ADJ
ejde-49	530	31	that	that	SCONJ
ejde-49	530	32	u(t	u(t	NOUN
ejde-49	530	33	)	)	PUNCT
ejde-49	530	34	≤	≤	NOUN
ejde-49	530	35	f(t	f(t	NOUN
ejde-49	530	36	)	)	PUNCT
ejde-49	530	37	for	for	ADP
ejde-49	530	38	all	all	DET
ejde-49	530	39	t	t	PROPN
ejde-49	530	40	∈	∈	PROPN
ejde-49	530	41	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	530	42	,	,	PUNCT
ejde-49	530	43	that∫	that∫	X
ejde-49	531	1	+	+	CCONJ
ejde-49	531	2	∞	∞	PROPN
ejde-49	531	3	0	0	NUM
ejde-49	531	4	g(u(t))dt	g(u(t))dt	PROPN
ejde-49	531	5	≤	≤	PUNCT
ejde-49	531	6	∫	∫	PROPN
ejde-49	532	1	+	+	NUM
ejde-49	532	2	∞	∞	PROPN
ejde-49	532	3	0	0	NUM
ejde-49	532	4	g(f(t))dt	g(f(t))dt	NOUN
ejde-49	532	5	and	and	CCONJ
ejde-49	532	6	∫	∫	PROPN
ejde-49	533	1	+	+	PROPN
ejde-49	533	2	∞	∞	PROPN
ejde-49	533	3	0	0	NUM
ejde-49	533	4	g′(u(t))eλtdt	g′(u(t))eλtdt	VERB
ejde-49	533	5	≤	≤	NUM
ejde-49	533	6	∫	∫	PROPN
ejde-49	534	1	+	+	NUM
ejde-49	534	2	∞	∞	PROPN
ejde-49	534	3	0	0	NUM
ejde-49	534	4	g′(f(t))eλtdt	g′(f(t))eλtdt	NOUN
ejde-49	534	5	.	.	PUNCT
ejde-49	535	1	it	it	PRON
ejde-49	535	2	is	be	AUX
ejde-49	535	3	further	far	ADV
ejde-49	535	4	worth	worth	ADJ
ejde-49	535	5	noting	note	VERB
ejde-49	535	6	that	that	SCONJ
ejde-49	535	7	massera	massera	NOUN
ejde-49	535	8	’s	’s	PART
ejde-49	535	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	535	10	can	can	AUX
ejde-49	535	11	be	be	AUX
ejde-49	535	12	proved	prove	VERB
ejde-49	535	13	quite	quite	ADV
ejde-49	535	14	simply	simply	ADV
ejde-49	535	15	by	by	ADP
ejde-49	535	16	using	use	VERB
ejde-49	535	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	535	18	3.16	3.16	NUM
ejde-49	535	19	,	,	PUNCT
ejde-49	535	20	which	which	PRON
ejde-49	535	21	implies	imply	VERB
ejde-49	535	22	that	that	SCONJ
ejde-49	535	23	there	there	PRON
ejde-49	535	24	is	be	VERB
ejde-49	535	25	a	a	DET
ejde-49	535	26	strictly	strictly	ADV
ejde-49	535	27	monotonically	monotonically	ADV
ejde-49	535	28	decreasing	decrease	VERB
ejde-49	535	29	c∞(r>0	c∞(r>0	NOUN
ejde-49	535	30	)	)	PUNCT
ejde-49	535	31	bijective	bijective	ADJ
ejde-49	535	32	function	function	NOUN
ejde-49	535	33	h	h	NOUN
ejde-49	535	34	:	:	PUNCT
ejde-49	535	35	r>0	r>0	PROPN
ejde-49	535	36	→	→	SYM
ejde-49	535	37	r>0	r>0	PROPN
ejde-49	535	38	such	such	ADJ
ejde-49	535	39	that	that	SCONJ
ejde-49	535	40	h(x	h(x	PROPN
ejde-49	535	41	)	)	PUNCT
ejde-49	535	42	>	>	X
ejde-49	535	43	f(x	f(x	PROPN
ejde-49	535	44	)	)	PUNCT
ejde-49	535	45	for	for	ADP
ejde-49	535	46	all	all	PRON
ejde-49	535	47	x	x	SYM
ejde-49	535	48	>	>	PUNCT
ejde-49	535	49	0	0	PUNCT
ejde-49	535	50	and	and	CCONJ
ejde-49	535	51	h−1	h−1	PROPN
ejde-49	535	52	∈	∈	PROPN
ejde-49	535	53	c∞(r>0	c∞(r>0	PROPN
ejde-49	535	54	)	)	PUNCT
ejde-49	535	55	.	.	PUNCT
ejde-49	536	1	the	the	DET
ejde-49	536	2	function	function	NOUN
ejde-49	536	3	g	g	PROPN
ejde-49	536	4	:	:	PUNCT
ejde-49	536	5	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	536	6	→	→	SYM
ejde-49	536	7	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	536	8	,	,	PUNCT
ejde-49	536	9	g(t	g(t	PROPN
ejde-49	536	10	)	)	PUNCT
ejde-49	536	11	:	:	PUNCT
ejde-49	537	1	=	=	SYM
ejde-49	537	2	∫	∫	PROPN
ejde-49	537	3	t	t	PROPN
ejde-49	537	4	0	0	NUM
ejde-49	537	5	e−(1+λ)h−1(τ)dτ	e−(1+λ)h−1(τ)dτ	PROPN
ejde-49	537	6	,	,	PUNCT
ejde-49	537	7	then	then	ADV
ejde-49	537	8	fulfills	fulfill	VERB
ejde-49	537	9	the	the	DET
ejde-49	537	10	claimed	claim	VERB
ejde-49	537	11	properties	property	NOUN
ejde-49	537	12	.	.	PUNCT
ejde-49	538	1	3.6	3.6	NUM
ejde-49	538	2	.	.	PUNCT
ejde-49	538	3	linear	linear	PROPN
ejde-49	538	4	programming	programming	NOUN
ejde-49	538	5	.	.	PUNCT
ejde-49	539	1	for	for	ADP
ejde-49	539	2	completeness	completeness	NOUN
ejde-49	539	3	we	we	PRON
ejde-49	539	4	spend	spend	VERB
ejde-49	539	5	a	a	DET
ejde-49	539	6	few	few	ADJ
ejde-49	539	7	words	word	NOUN
ejde-49	539	8	on	on	ADP
ejde-49	539	9	linear	linear	ADJ
ejde-49	539	10	programming	programming	NOUN
ejde-49	539	11	problems	problem	NOUN
ejde-49	539	12	.	.	PUNCT
ejde-49	540	1	a	a	DET
ejde-49	540	2	linear	linear	ADJ
ejde-49	540	3	programming	programming	NOUN
ejde-49	540	4	problem	problem	NOUN
ejde-49	540	5	is	be	AUX
ejde-49	540	6	a	a	DET
ejde-49	540	7	set	set	NOUN
ejde-49	540	8	of	of	ADP
ejde-49	540	9	linear	linear	ADJ
ejde-49	540	10	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	540	11	,	,	PUNCT
ejde-49	540	12	under	under	ADP
ejde-49	540	13	which	which	PRON
ejde-49	540	14	a	a	DET
ejde-49	540	15	linear	linear	ADJ
ejde-49	540	16	function	function	NOUN
ejde-49	540	17	is	be	AUX
ejde-49	540	18	to	to	PART
ejde-49	540	19	be	be	AUX
ejde-49	540	20	minimized	minimize	VERB
ejde-49	540	21	.	.	PUNCT
ejde-49	541	1	there	there	PRON
ejde-49	541	2	are	be	VERB
ejde-49	541	3	several	several	ADJ
ejde-49	541	4	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-49	541	5	possibilities	possibility	NOUN
ejde-49	541	6	to	to	PART
ejde-49	541	7	state	state	VERB
ejde-49	541	8	a	a	DET
ejde-49	541	9	linear	linear	ADJ
ejde-49	541	10	programming	programming	NOUN
ejde-49	541	11	problem	problem	NOUN
ejde-49	541	12	,	,	PUNCT
ejde-49	541	13	one	one	NUM
ejde-49	541	14	of	of	ADP
ejde-49	541	15	them	they	PRON
ejde-49	541	16	is	be	AUX
ejde-49	541	17	minimize	minimize	VERB
ejde-49	541	18	g(x	g(x	NOUN
ejde-49	541	19	)	)	PUNCT
ejde-49	541	20	:	:	PUNCT
ejde-49	542	1	=	=	PUNCT
ejde-49	542	2	c	c	X
ejde-49	542	3	·	·	PUNCT
ejde-49	542	4	x	x	X
ejde-49	542	5	,	,	PUNCT
ejde-49	542	6	given	give	VERB
ejde-49	542	7	cx	cx	NOUN
ejde-49	542	8	≤	≤	NUM
ejde-49	542	9	b	b	NOUN
ejde-49	542	10	,	,	PUNCT
ejde-49	542	11	x	x	X
ejde-49	542	12	≥	≥	NOUN
ejde-49	542	13	0	0	NUM
ejde-49	542	14	,	,	PUNCT
ejde-49	542	15	(	(	PUNCT
ejde-49	542	16	3.8	3.8	NUM
ejde-49	542	17	)	)	PUNCT
ejde-49	542	18	where	where	SCONJ
ejde-49	542	19	r	r	NOUN
ejde-49	542	20	,	,	PUNCT
ejde-49	542	21	s	s	PART
ejde-49	542	22	>	>	X
ejde-49	542	23	0	0	NUM
ejde-49	542	24	are	be	AUX
ejde-49	542	25	integers	integer	NOUN
ejde-49	542	26	,	,	PUNCT
ejde-49	542	27	c	c	PROPN
ejde-49	542	28	∈	∈	PROPN
ejde-49	542	29	rs×r	rs×r	PROPN
ejde-49	542	30	is	be	AUX
ejde-49	542	31	a	a	DET
ejde-49	542	32	matrix	matrix	NOUN
ejde-49	542	33	,	,	PUNCT
ejde-49	542	34	b	b	X
ejde-49	542	35	∈	∈	NOUN
ejde-49	542	36	rs	rs	NOUN
ejde-49	542	37	and	and	CCONJ
ejde-49	542	38	c	c	PROPN
ejde-49	542	39	∈	∈	PROPN
ejde-49	542	40	rr	rr	PROPN
ejde-49	542	41	are	be	AUX
ejde-49	542	42	vectors	vector	NOUN
ejde-49	542	43	,	,	PUNCT
ejde-49	542	44	and	and	CCONJ
ejde-49	542	45	x	x	X
ejde-49	542	46	≤	≤	ADJ
ejde-49	542	47	y	y	PROPN
ejde-49	542	48	denotes	denote	NOUN
ejde-49	542	49	xi	xi	NOUN
ejde-49	542	50	≤	≤	NUM
ejde-49	542	51	yi	yi	NOUN
ejde-49	542	52	for	for	ADP
ejde-49	542	53	all	all	DET
ejde-49	542	54	i.	i.	NOUN
ejde-49	542	55	the	the	DET
ejde-49	542	56	function	function	NOUN
ejde-49	542	57	g	g	PROPN
ejde-49	542	58	is	be	AUX
ejde-49	542	59	called	call	VERB
ejde-49	542	60	the	the	DET
ejde-49	542	61	objective	objective	NOUN
ejde-49	542	62	of	of	ADP
ejde-49	542	63	the	the	DET
ejde-49	542	64	linear	linear	ADJ
ejde-49	542	65	programming	programming	NOUN
ejde-49	542	66	problem	problem	NOUN
ejde-49	542	67	and	and	CCONJ
ejde-49	542	68	the	the	DET
ejde-49	542	69	conditions	condition	NOUN
ejde-49	542	70	cx	cx	X
ejde-49	542	71	≤	≤	NUM
ejde-49	542	72	b	b	PROPN
ejde-49	542	73	and	and	CCONJ
ejde-49	542	74	x	x	ADJ
ejde-49	542	75	≥	≥	NOUN
ejde-49	542	76	0	0	NUM
ejde-49	542	77	together	together	ADV
ejde-49	542	78	are	be	AUX
ejde-49	542	79	called	call	VERB
ejde-49	542	80	the	the	DET
ejde-49	542	81	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	542	82	.	.	PUNCT
ejde-49	543	1	a	a	DET
ejde-49	543	2	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	543	3	solution	solution	NOUN
ejde-49	543	4	to	to	ADP
ejde-49	543	5	the	the	DET
ejde-49	543	6	linear	linear	ADJ
ejde-49	543	7	programming	programming	NOUN
ejde-49	543	8	problem	problem	NOUN
ejde-49	543	9	is	be	AUX
ejde-49	543	10	a	a	DET
ejde-49	543	11	vector	vector	NOUN
ejde-49	543	12	x′	x′	PROPN
ejde-49	543	13	∈	∈	PROPN
ejde-49	543	14	rr	rr	NOUN
ejde-49	543	15	that	that	PRON
ejde-49	543	16	satisfies	satisfy	VERB
ejde-49	543	17	the	the	DET
ejde-49	543	18	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	543	19	,	,	PUNCT
ejde-49	543	20	that	that	ADV
ejde-49	543	21	is	is	ADV
ejde-49	543	22	,	,	PUNCT
ejde-49	543	23	x′	x′	PROPN
ejde-49	543	24	≥	≥	NOUN
ejde-49	543	25	0	0	NUM
ejde-49	543	26	and	and	CCONJ
ejde-49	543	27	cx′	cx′	NOUN
ejde-49	543	28	≤	≤	NUM
ejde-49	543	29	b.	b.	NOUN
ejde-49	544	1	there	there	PRON
ejde-49	544	2	are	be	VERB
ejde-49	544	3	numerous	numerous	ADJ
ejde-49	544	4	algorithms	algorithm	NOUN
ejde-49	544	5	known	know	VERB
ejde-49	544	6	to	to	PART
ejde-49	544	7	solve	solve	VERB
ejde-49	544	8	linear	linear	ADJ
ejde-49	544	9	programming	programming	NOUN
ejde-49	544	10	problems	problem	NOUN
ejde-49	544	11	,	,	PUNCT
ejde-49	544	12	the	the	DET
ejde-49	544	13	most	most	ADV
ejde-49	544	14	commonly	commonly	ADV
ejde-49	544	15	used	use	VERB
ejde-49	544	16	being	be	AUX
ejde-49	544	17	the	the	DET
ejde-49	544	18	simplex	simplex	NOUN
ejde-49	544	19	method	method	NOUN
ejde-49	544	20	(	(	PUNCT
ejde-49	544	21	see	see	VERB
ejde-49	544	22	,	,	PUNCT
ejde-49	544	23	for	for	ADP
ejde-49	544	24	example	example	NOUN
ejde-49	544	25	,	,	PUNCT
ejde-49	544	26	[	[	X
ejde-49	544	27	56	56	NUM
ejde-49	544	28	]	]	SYM
ejde-49	544	29	)	)	PUNCT
ejde-49	544	30	or	or	CCONJ
ejde-49	544	31	interior	interior	ADJ
ejde-49	544	32	point	point	NOUN
ejde-49	544	33	algorithms	algorithm	NOUN
ejde-49	544	34	,	,	PUNCT
ejde-49	544	35	for	for	ADP
ejde-49	544	36	example	example	NOUN
ejde-49	544	37	,	,	PUNCT
ejde-49	544	38	the	the	DET
ejde-49	544	39	primal	primal	ADJ
ejde-49	544	40	-	-	PUNCT
ejde-49	544	41	dual	dual	ADV
ejde-49	544	42	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-49	544	43	barrier	barrier	NOUN
ejde-49	544	44	method	method	NOUN
ejde-49	544	45	(	(	PUNCT
ejde-49	544	46	see	see	VERB
ejde-49	544	47	,	,	PUNCT
ejde-49	544	48	for	for	ADP
ejde-49	544	49	example	example	NOUN
ejde-49	544	50	,	,	PUNCT
ejde-49	544	51	[	[	X
ejde-49	544	52	53	53	NUM
ejde-49	544	53	]	]	PUNCT
ejde-49	544	54	)	)	PUNCT
ejde-49	544	55	.	.	PUNCT
ejde-49	545	1	both	both	PRON
ejde-49	545	2	need	need	VERB
ejde-49	545	3	a	a	DET
ejde-49	545	4	starting	start	VERB
ejde-49	545	5	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	545	6	solution	solution	NOUN
ejde-49	545	7	for	for	ADP
ejde-49	545	8	initialization	initialization	NOUN
ejde-49	545	9	.	.	PUNCT
ejde-49	546	1	a	a	DET
ejde-49	546	2	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	546	3	solution	solution	NOUN
ejde-49	546	4	to	to	ADP
ejde-49	546	5	(	(	PUNCT
ejde-49	546	6	3.8	3.8	NUM
ejde-49	546	7	)	)	PUNCT
ejde-49	546	8	can	can	AUX
ejde-49	546	9	be	be	AUX
ejde-49	546	10	found	find	VERB
ejde-49	546	11	by	by	ADP
ejde-49	546	12	introducing	introduce	VERB
ejde-49	546	13	slack	slack	NOUN
ejde-49	546	14	variables	variable	NOUN
ejde-49	546	15	y	y	PROPN
ejde-49	546	16	∈	∈	PROPN
ejde-49	546	17	rs	rs	NOUN
ejde-49	546	18	and	and	CCONJ
ejde-49	546	19	solving	solve	VERB
ejde-49	546	20	the	the	DET
ejde-49	546	21	linear	linear	ADJ
ejde-49	546	22	programming	programming	NOUN
ejde-49	546	23	problem	problem	NOUN
ejde-49	546	24	:	:	PUNCT
ejde-49	546	25	minimize	minimize	VERB
ejde-49	546	26	g	g	PROPN
ejde-49	546	27	(	(	PUNCT
ejde-49	546	28	[	[	PUNCT
ejde-49	546	29	x	x	X
ejde-49	546	30	y	y	PROPN
ejde-49	546	31	]	]	PUNCT
ejde-49	546	32	)	)	PUNCT
ejde-49	546	33	:	:	PUNCT
ejde-49	546	34	=	=	SYM
ejde-49	546	35	s∑	s∑	PROPN
ejde-49	546	36	i=1	i=1	PROPN
ejde-49	546	37	yi	yi	PROPN
ejde-49	546	38	,	,	PUNCT
ejde-49	546	39	given	give	VERB
ejde-49	546	40	[	[	PUNCT
ejde-49	546	41	c	c	NOUN
ejde-49	546	42	−is	−is	NOUN
ejde-49	546	43	]	]	PUNCT
ejde-49	547	1	[	[	X
ejde-49	547	2	x	x	X
ejde-49	547	3	y	y	X
ejde-49	547	4	]	]	PUNCT
ejde-49	547	5	≤	≤	PROPN
ejde-49	547	6	b	b	X
ejde-49	547	7	,	,	PUNCT
ejde-49	547	8	[	[	PUNCT
ejde-49	547	9	x	x	SYM
ejde-49	547	10	y	y	PROPN
ejde-49	547	11	]	]	PUNCT
ejde-49	547	12	≥	≥	NOUN
ejde-49	547	13	0	0	NUM
ejde-49	547	14	,	,	PUNCT
ejde-49	547	15	(	(	PUNCT
ejde-49	547	16	3.9	3.9	NUM
ejde-49	547	17	)	)	PUNCT
ejde-49	547	18	which	which	PRON
ejde-49	547	19	has	have	VERB
ejde-49	547	20	the	the	DET
ejde-49	547	21	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	547	22	solution	solution	NOUN
ejde-49	547	23	x	x	PUNCT
ejde-49	547	24	=	=	SYM
ejde-49	547	25	0	0	NUM
ejde-49	547	26	and	and	CCONJ
ejde-49	547	27	y	y	PROPN
ejde-49	547	28	=	=	SYM
ejde-49	547	29	(	(	PUNCT
ejde-49	547	30	|b1|	|b1|	ADJ
ejde-49	547	31	,	,	PUNCT
ejde-49	547	32	|b2|	|b2|	NOUN
ejde-49	547	33	,	,	PUNCT
ejde-49	547	34	.	.	PUNCT
ejde-49	547	35	.	.	PUNCT
ejde-49	547	36	.	.	PUNCT
ejde-49	548	1	,	,	PUNCT
ejde-49	548	2	|bs|	|bs|	NOUN
ejde-49	548	3	)	)	PUNCT
ejde-49	548	4	.	.	PUNCT
ejde-49	549	1	if	if	SCONJ
ejde-49	549	2	the	the	DET
ejde-49	549	3	linear	linear	ADJ
ejde-49	549	4	programming	programming	NOUN
ejde-49	549	5	problem	problem	NOUN
ejde-49	549	6	(	(	PUNCT
ejde-49	549	7	3.9	3.9	NUM
ejde-49	549	8	)	)	PUNCT
ejde-49	549	9	has	have	VERB
ejde-49	549	10	the	the	DET
ejde-49	549	11	solution	solution	NOUN
ejde-49	549	12	g([x′	g([x′	PROPN
ejde-49	549	13	y′	y′	PROPN
ejde-49	549	14	]	]	PUNCT
ejde-49	549	15	)	)	PUNCT
ejde-49	549	16	=	=	SYM
ejde-49	549	17	0	0	NUM
ejde-49	549	18	,	,	PUNCT
ejde-49	549	19	then	then	ADV
ejde-49	549	20	x′	x′	PROPN
ejde-49	549	21	is	be	AUX
ejde-49	549	22	a	a	DET
ejde-49	549	23	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	549	24	solution	solution	NOUN
ejde-49	549	25	to	to	ADP
ejde-49	549	26	(	(	PUNCT
ejde-49	549	27	3.8	3.8	NUM
ejde-49	549	28	)	)	PUNCT
ejde-49	549	29	,	,	PUNCT
ejde-49	549	30	if	if	SCONJ
ejde-49	549	31	the	the	DET
ejde-49	549	32	minimum	minimum	NOUN
ejde-49	549	33	of	of	ADP
ejde-49	549	34	g	g	NOUN
ejde-49	549	35	is	be	AUX
ejde-49	549	36	strictly	strictly	ADV
ejde-49	549	37	larger	large	ADJ
ejde-49	549	38	than	than	ADP
ejde-49	549	39	zero	zero	NUM
ejde-49	549	40	,	,	PUNCT
ejde-49	549	41	then	then	ADV
ejde-49	549	42	(	(	PUNCT
ejde-49	549	43	3.8	3.8	NUM
ejde-49	549	44	)	)	PUNCT
ejde-49	549	45	does	do	AUX
ejde-49	549	46	not	not	PART
ejde-49	549	47	have	have	VERB
ejde-49	549	48	any	any	DET
ejde-49	549	49	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	549	50	solution	solution	NOUN
ejde-49	549	51	.	.	PUNCT
ejde-49	550	1	20	20	NUM
ejde-49	550	2	s.	s.	PROPN
ejde-49	550	3	f.	f.	PROPN
ejde-49	550	4	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	550	5	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	550	6	/	/	SYM
ejde-49	550	7	mon	mon	NOUN
ejde-49	550	8	.	.	PROPN
ejde-49	551	1	08	08	NUM
ejde-49	551	2	4	4	NUM
ejde-49	551	3	.	.	PUNCT
ejde-49	552	1	lyapunov	lyapunov	PROPN
ejde-49	552	2	’s	’s	PART
ejde-49	552	3	direct	direct	ADJ
ejde-49	552	4	method	method	NOUN
ejde-49	552	5	for	for	ADP
ejde-49	552	6	switched	switch	VERB
ejde-49	552	7	systems	system	NOUN
ejde-49	552	8	the	the	DET
ejde-49	552	9	russian	russian	ADJ
ejde-49	552	10	mathematician	mathematician	NOUN
ejde-49	552	11	and	and	CCONJ
ejde-49	552	12	engineer	engineer	NOUN
ejde-49	552	13	alexandr	alexandr	PROPN
ejde-49	552	14	mikhailovich	mikhailovich	PRON
ejde-49	552	15	lyapunov	lyapunov	PROPN
ejde-49	552	16	published	publish	VERB
ejde-49	552	17	a	a	DET
ejde-49	552	18	revolutionary	revolutionary	ADJ
ejde-49	552	19	work	work	NOUN
ejde-49	552	20	in	in	ADP
ejde-49	552	21	1892	1892	NUM
ejde-49	552	22	on	on	ADP
ejde-49	552	23	the	the	DET
ejde-49	552	24	stability	stability	NOUN
ejde-49	552	25	of	of	ADP
ejde-49	552	26	motion	motion	NOUN
ejde-49	552	27	,	,	PUNCT
ejde-49	552	28	where	where	SCONJ
ejde-49	552	29	he	he	PRON
ejde-49	552	30	introduced	introduce	VERB
ejde-49	552	31	two	two	NUM
ejde-49	552	32	methods	method	NOUN
ejde-49	552	33	to	to	PART
ejde-49	552	34	study	study	VERB
ejde-49	552	35	the	the	DET
ejde-49	552	36	stability	stability	NOUN
ejde-49	552	37	of	of	ADP
ejde-49	552	38	general	general	ADJ
ejde-49	552	39	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	552	40	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-49	552	41	systems	system	NOUN
ejde-49	552	42	.	.	PUNCT
ejde-49	553	1	an	an	DET
ejde-49	553	2	english	english	ADJ
ejde-49	553	3	translation	translation	NOUN
ejde-49	553	4	of	of	ADP
ejde-49	553	5	this	this	DET
ejde-49	553	6	work	work	NOUN
ejde-49	553	7	can	can	AUX
ejde-49	553	8	be	be	AUX
ejde-49	553	9	found	find	VERB
ejde-49	553	10	in	in	ADP
ejde-49	553	11	[	[	X
ejde-49	553	12	36	36	NUM
ejde-49	553	13	]	]	PUNCT
ejde-49	553	14	.	.	PUNCT
ejde-49	554	1	the	the	DET
ejde-49	554	2	more	more	ADV
ejde-49	554	3	important	important	ADJ
ejde-49	554	4	of	of	ADP
ejde-49	554	5	these	these	DET
ejde-49	554	6	two	two	NUM
ejde-49	554	7	methods	method	NOUN
ejde-49	554	8	,	,	PUNCT
ejde-49	554	9	known	know	VERB
ejde-49	554	10	as	as	ADP
ejde-49	554	11	lyapunov	lyapunov	PROPN
ejde-49	554	12	’s	’s	PART
ejde-49	554	13	second	second	ADJ
ejde-49	554	14	method	method	NOUN
ejde-49	554	15	or	or	CCONJ
ejde-49	554	16	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	554	17	’s	’s	PART
ejde-49	554	18	direct	direct	ADJ
ejde-49	554	19	method	method	NOUN
ejde-49	554	20	,	,	PUNCT
ejde-49	554	21	enables	enable	VERB
ejde-49	554	22	one	one	NUM
ejde-49	554	23	to	to	PART
ejde-49	554	24	prove	prove	VERB
ejde-49	554	25	the	the	DET
ejde-49	554	26	stability	stability	NOUN
ejde-49	554	27	of	of	ADP
ejde-49	554	28	an	an	DET
ejde-49	554	29	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	554	30	of	of	ADP
ejde-49	554	31	(	(	PUNCT
ejde-49	554	32	3.3	3.3	NUM
ejde-49	554	33	)	)	PUNCT
ejde-49	554	34	without	without	ADP
ejde-49	554	35	integrating	integrate	VERB
ejde-49	554	36	the	the	DET
ejde-49	554	37	differential	differential	ADJ
ejde-49	554	38	equation	equation	NOUN
ejde-49	554	39	.	.	PUNCT
ejde-49	555	1	it	it	PRON
ejde-49	555	2	states	state	VERB
ejde-49	555	3	,	,	PUNCT
ejde-49	555	4	that	that	SCONJ
ejde-49	555	5	if	if	SCONJ
ejde-49	555	6	y	y	PROPN
ejde-49	555	7	=	=	SYM
ejde-49	555	8	0	0	NUM
ejde-49	555	9	is	be	AUX
ejde-49	555	10	an	an	DET
ejde-49	555	11	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	555	12	point	point	NOUN
ejde-49	555	13	of	of	ADP
ejde-49	555	14	the	the	DET
ejde-49	555	15	system	system	NOUN
ejde-49	555	16	,	,	PUNCT
ejde-49	555	17	v	v	ADP
ejde-49	555	18	∈	∈	PRON
ejde-49	555	19	c1(r≥0	c1(r≥0	X
ejde-49	555	20	×	×	PROPN
ejde-49	555	21	u	u	NOUN
ejde-49	555	22	)	)	PUNCT
ejde-49	555	23	is	be	AUX
ejde-49	555	24	a	a	DET
ejde-49	555	25	positive	positive	ADJ
ejde-49	555	26	definite	definite	ADJ
ejde-49	555	27	function	function	NOUN
ejde-49	555	28	,	,	PUNCT
ejde-49	555	29	that	that	ADV
ejde-49	555	30	is	is	ADV
ejde-49	555	31	,	,	PUNCT
ejde-49	555	32	there	there	PRON
ejde-49	555	33	exist	exist	VERB
ejde-49	555	34	functions	function	NOUN
ejde-49	555	35	α1	α1	NOUN
ejde-49	555	36	,	,	PUNCT
ejde-49	555	37	α2	α2	PROPN
ejde-49	555	38	∈	∈	PROPN
ejde-49	556	1	k	k	PROPN
ejde-49	556	2	such	such	ADJ
ejde-49	556	3	that	that	SCONJ
ejde-49	556	4	α1(‖x‖2	α1(‖x‖2	PROPN
ejde-49	556	5	)	)	PUNCT
ejde-49	556	6	≤	≤	NOUN
ejde-49	556	7	v	v	X
ejde-49	556	8	(	(	PUNCT
ejde-49	556	9	t	t	PROPN
ejde-49	556	10	,	,	PUNCT
ejde-49	556	11	x	x	NOUN
ejde-49	556	12	)	)	PUNCT
ejde-49	556	13	≤	≤	NOUN
ejde-49	556	14	α2(‖x‖2	α2(‖x‖2	PROPN
ejde-49	556	15	)	)	PUNCT
ejde-49	556	16	for	for	ADP
ejde-49	556	17	all	all	DET
ejde-49	556	18	x	x	SYM
ejde-49	556	19	∈	∈	PROPN
ejde-49	556	20	u	u	NOUN
ejde-49	556	21	and	and	CCONJ
ejde-49	556	22	all	all	DET
ejde-49	556	23	t	t	PROPN
ejde-49	556	24	∈	∈	PROPN
ejde-49	556	25	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	556	26	,	,	PUNCT
ejde-49	556	27	and	and	CCONJ
ejde-49	556	28	φ	φ	PROPN
ejde-49	556	29	is	be	AUX
ejde-49	556	30	the	the	DET
ejde-49	556	31	solution	solution	NOUN
ejde-49	556	32	to	to	ADP
ejde-49	556	33	the	the	DET
ejde-49	556	34	ode	ode	NOUN
ejde-49	556	35	(	(	PUNCT
ejde-49	556	36	3.3	3.3	NUM
ejde-49	556	37	)	)	PUNCT
ejde-49	556	38	.	.	PUNCT
ejde-49	557	1	then	then	ADV
ejde-49	557	2	the	the	DET
ejde-49	557	3	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	557	4	is	be	AUX
ejde-49	557	5	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	557	6	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	557	7	stable	stable	ADJ
ejde-49	557	8	,	,	PUNCT
ejde-49	557	9	if	if	SCONJ
ejde-49	557	10	there	there	PRON
ejde-49	557	11	is	be	VERB
ejde-49	557	12	an	an	DET
ejde-49	557	13	ω	ω	NUM
ejde-49	557	14	∈	∈	NOUN
ejde-49	557	15	k	k	NOUN
ejde-49	557	16	such	such	ADJ
ejde-49	557	17	that	that	SCONJ
ejde-49	557	18	the	the	DET
ejde-49	557	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	558	1	d	d	NOUN
ejde-49	558	2	dt	dt	X
ejde-49	558	3	v	v	PROPN
ejde-49	558	4	(	(	PUNCT
ejde-49	558	5	t	t	PROPN
ejde-49	558	6	,	,	PUNCT
ejde-49	558	7	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-49	558	8	,	,	PUNCT
ejde-49	558	9	t0	t0	PROPN
ejde-49	558	10	,	,	PUNCT
ejde-49	558	11	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	558	12	)	)	PUNCT
ejde-49	558	13	)	)	PUNCT
ejde-49	559	1	=	=	PUNCT
ejde-49	560	1	[	[	X
ejde-49	560	2	∇xv	∇xv	X
ejde-49	560	3	]	]	X
ejde-49	560	4	(	(	PUNCT
ejde-49	560	5	t	t	PROPN
ejde-49	560	6	,	,	PUNCT
ejde-49	560	7	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-49	560	8	,	,	PUNCT
ejde-49	560	9	t0	t0	PROPN
ejde-49	560	10	,	,	PUNCT
ejde-49	560	11	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	560	12	)	)	PUNCT
ejde-49	560	13	)	)	PUNCT
ejde-49	560	14	·	·	PUNCT
ejde-49	561	1	f(t	f(t	NOUN
ejde-49	561	2	,	,	PUNCT
ejde-49	561	3	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-49	561	4	,	,	PUNCT
ejde-49	561	5	t0	t0	PROPN
ejde-49	561	6	,	,	PUNCT
ejde-49	561	7	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	561	8	)	)	PUNCT
ejde-49	561	9	)	)	PUNCT
ejde-49	562	1	+	+	CCONJ
ejde-49	562	2	∂v	∂v	PROPN
ejde-49	562	3	∂t	∂t	PROPN
ejde-49	562	4	(	(	PUNCT
ejde-49	562	5	t	t	PROPN
ejde-49	562	6	,	,	PUNCT
ejde-49	562	7	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-49	562	8	,	,	PUNCT
ejde-49	562	9	t0	t0	PROPN
ejde-49	562	10	,	,	PUNCT
ejde-49	562	11	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	562	12	)	)	PUNCT
ejde-49	562	13	)	)	PUNCT
ejde-49	562	14	≤	≤	NUM
ejde-49	562	15	−ω(‖φ(t	−ω(‖φ(t	NOUN
ejde-49	562	16	,	,	PUNCT
ejde-49	562	17	t0	t0	PROPN
ejde-49	562	18	,	,	PUNCT
ejde-49	562	19	ξ)‖2	ξ)‖2	PROPN
ejde-49	562	20	)	)	PUNCT
ejde-49	562	21	(	(	PUNCT
ejde-49	562	22	4.1	4.1	NUM
ejde-49	562	23	)	)	PUNCT
ejde-49	562	24	holds	hold	VERB
ejde-49	562	25	for	for	ADP
ejde-49	562	26	all	all	DET
ejde-49	562	27	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-49	562	28	,	,	PUNCT
ejde-49	562	29	t0	t0	PROPN
ejde-49	562	30	,	,	PUNCT
ejde-49	562	31	ξ	ξ	X
ejde-49	562	32	)	)	PUNCT
ejde-49	562	33	in	in	ADP
ejde-49	562	34	an	an	DET
ejde-49	562	35	open	open	ADJ
ejde-49	562	36	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-49	563	1	n	n	CCONJ
ejde-49	563	2	⊂	⊂	NOUN
ejde-49	563	3	u	u	NOUN
ejde-49	563	4	of	of	ADP
ejde-49	563	5	the	the	DET
ejde-49	563	6	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	563	7	y.	y.	NOUN
ejde-49	563	8	in	in	ADP
ejde-49	563	9	this	this	DET
ejde-49	563	10	case	case	NOUN
ejde-49	563	11	the	the	DET
ejde-49	563	12	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	563	13	is	be	AUX
ejde-49	563	14	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	563	15	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	563	16	stable	stable	ADJ
ejde-49	563	17	on	on	ADP
ejde-49	563	18	a	a	DET
ejde-49	563	19	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-49	563	20	,	,	PUNCT
ejde-49	563	21	which	which	PRON
ejde-49	563	22	depends	depend	VERB
ejde-49	563	23	on	on	ADP
ejde-49	563	24	v	v	NUM
ejde-49	563	25	,	,	PUNCT
ejde-49	563	26	of	of	ADP
ejde-49	563	27	the	the	DET
ejde-49	563	28	origin	origin	NOUN
ejde-49	563	29	.	.	PUNCT
ejde-49	564	1	the	the	DET
ejde-49	564	2	function	function	NOUN
ejde-49	564	3	v	v	ADP
ejde-49	564	4	satisfying	satisfy	VERB
ejde-49	564	5	(	(	PUNCT
ejde-49	564	6	4.1	4.1	NUM
ejde-49	564	7	)	)	PUNCT
ejde-49	564	8	is	be	AUX
ejde-49	564	9	said	say	VERB
ejde-49	564	10	to	to	PART
ejde-49	564	11	be	be	AUX
ejde-49	564	12	a	a	DET
ejde-49	564	13	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	564	14	function	function	NOUN
ejde-49	564	15	for	for	ADP
ejde-49	564	16	(	(	PUNCT
ejde-49	564	17	3.3	3.3	NUM
ejde-49	564	18	)	)	PUNCT
ejde-49	564	19	.	.	PUNCT
ejde-49	565	1	the	the	DET
ejde-49	565	2	direct	direct	ADJ
ejde-49	565	3	method	method	NOUN
ejde-49	565	4	of	of	ADP
ejde-49	565	5	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	565	6	is	be	AUX
ejde-49	565	7	covered	cover	VERB
ejde-49	565	8	in	in	ADP
ejde-49	565	9	practically	practically	ADV
ejde-49	565	10	all	all	DET
ejde-49	565	11	modern	modern	ADJ
ejde-49	565	12	textbooks	textbook	NOUN
ejde-49	565	13	on	on	ADP
ejde-49	565	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-49	565	15	systems	system	NOUN
ejde-49	565	16	and	and	CCONJ
ejde-49	565	17	control	control	NOUN
ejde-49	565	18	theory	theory	NOUN
ejde-49	565	19	.	.	PUNCT
ejde-49	566	1	some	some	DET
ejde-49	566	2	good	good	ADJ
ejde-49	566	3	examples	example	NOUN
ejde-49	566	4	are	be	AUX
ejde-49	566	5	[	[	X
ejde-49	566	6	19	19	NUM
ejde-49	566	7	,	,	PUNCT
ejde-49	566	8	20	20	NUM
ejde-49	566	9	,	,	PUNCT
ejde-49	566	10	28	28	NUM
ejde-49	566	11	,	,	PUNCT
ejde-49	566	12	54	54	NUM
ejde-49	566	13	,	,	PUNCT
ejde-49	566	14	60	60	NUM
ejde-49	566	15	,	,	PUNCT
ejde-49	566	16	3	3	NUM
ejde-49	566	17	,	,	PUNCT
ejde-49	566	18	65	65	NUM
ejde-49	566	19	]	]	PUNCT
ejde-49	566	20	.	.	PUNCT
ejde-49	567	1	we	we	PRON
ejde-49	567	2	will	will	AUX
ejde-49	567	3	prove	prove	VERB
ejde-49	567	4	,	,	PUNCT
ejde-49	567	5	that	that	SCONJ
ejde-49	567	6	if	if	SCONJ
ejde-49	567	7	the	the	DET
ejde-49	567	8	time	time	NOUN
ejde-49	567	9	-	-	PUNCT
ejde-49	567	10	derivative	derivative	NOUN
ejde-49	567	11	in	in	ADP
ejde-49	567	12	the	the	DET
ejde-49	567	13	inequalities	inequality	NOUN
ejde-49	567	14	above	above	ADV
ejde-49	567	15	is	be	AUX
ejde-49	567	16	replaced	replace	VERB
ejde-49	567	17	with	with	ADP
ejde-49	567	18	a	a	DET
ejde-49	567	19	dini	dini	NOUN
ejde-49	567	20	derivative	derivative	NOUN
ejde-49	567	21	with	with	ADP
ejde-49	567	22	respect	respect	NOUN
ejde-49	567	23	to	to	ADP
ejde-49	567	24	t	t	PROPN
ejde-49	567	25	,	,	PUNCT
ejde-49	567	26	then	then	ADV
ejde-49	567	27	the	the	DET
ejde-49	567	28	assumption	assumption	NOUN
ejde-49	567	29	v	v	ADP
ejde-49	567	30	∈	∈	PROPN
ejde-49	567	31	c1(r≥0×u	c1(r≥0×u	NOUN
ejde-49	567	32	)	)	PUNCT
ejde-49	567	33	can	can	AUX
ejde-49	567	34	be	be	AUX
ejde-49	567	35	replaced	replace	VERB
ejde-49	567	36	with	with	ADP
ejde-49	567	37	the	the	DET
ejde-49	567	38	less	less	ADV
ejde-49	567	39	restrictive	restrictive	ADJ
ejde-49	567	40	assumption	assumption	NOUN
ejde-49	567	41	,	,	PUNCT
ejde-49	567	42	that	that	SCONJ
ejde-49	567	43	v	v	NOUN
ejde-49	567	44	is	be	AUX
ejde-49	567	45	merely	merely	ADV
ejde-49	567	46	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	567	47	.	.	PUNCT
ejde-49	568	1	the	the	DET
ejde-49	568	2	same	same	ADJ
ejde-49	568	3	is	be	AUX
ejde-49	568	4	done	do	VERB
ejde-49	568	5	in	in	ADP
ejde-49	568	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	568	7	42.5	42.5	NUM
ejde-49	568	8	in	in	ADP
ejde-49	568	9	[	[	X
ejde-49	568	10	19	19	NUM
ejde-49	568	11	]	]	PUNCT
ejde-49	568	12	,	,	PUNCT
ejde-49	568	13	but	but	CCONJ
ejde-49	568	14	a	a	DET
ejde-49	568	15	lot	lot	NOUN
ejde-49	568	16	of	of	ADP
ejde-49	568	17	details	detail	NOUN
ejde-49	568	18	are	be	AUX
ejde-49	568	19	left	leave	VERB
ejde-49	568	20	out	out	ADP
ejde-49	568	21	.	.	PUNCT
ejde-49	569	1	further	far	ADV
ejde-49	569	2	,	,	PUNCT
ejde-49	569	3	we	we	PRON
ejde-49	569	4	generalize	generalize	VERB
ejde-49	569	5	the	the	DET
ejde-49	569	6	results	result	NOUN
ejde-49	569	7	to	to	ADP
ejde-49	569	8	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	569	9	switched	switch	VERB
ejde-49	569	10	systems	system	NOUN
ejde-49	569	11	.	.	PUNCT
ejde-49	570	1	before	before	SCONJ
ejde-49	570	2	we	we	PRON
ejde-49	570	3	state	state	VERB
ejde-49	570	4	and	and	CCONJ
ejde-49	570	5	prove	prove	VERB
ejde-49	570	6	the	the	DET
ejde-49	570	7	direct	direct	ADJ
ejde-49	570	8	method	method	NOUN
ejde-49	570	9	of	of	ADP
ejde-49	570	10	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	570	11	for	for	ADP
ejde-49	570	12	switched	switch	VERB
ejde-49	570	13	systems	system	NOUN
ejde-49	570	14	,	,	PUNCT
ejde-49	570	15	we	we	PRON
ejde-49	570	16	prove	prove	VERB
ejde-49	570	17	a	a	DET
ejde-49	570	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	570	19	that	that	SCONJ
ejde-49	570	20	we	we	PRON
ejde-49	570	21	use	use	VERB
ejde-49	570	22	in	in	ADP
ejde-49	570	23	its	its	PRON
ejde-49	570	24	proof	proof	NOUN
ejde-49	570	25	.	.	PUNCT
ejde-49	571	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	571	2	4.1	4.1	NUM
ejde-49	571	3	.	.	PUNCT
ejde-49	571	4	assume	assume	VERB
ejde-49	571	5	that	that	SCONJ
ejde-49	571	6	the	the	DET
ejde-49	571	7	origin	origin	NOUN
ejde-49	571	8	is	be	AUX
ejde-49	571	9	an	an	DET
ejde-49	571	10	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	571	11	of	of	ADP
ejde-49	571	12	the	the	DET
ejde-49	571	13	switched	switch	VERB
ejde-49	571	14	system	system	NOUN
ejde-49	571	15	3.5	3.5	NUM
ejde-49	571	16	and	and	CCONJ
ejde-49	571	17	let	let	VERB
ejde-49	571	18	‖	‖	PROPN
ejde-49	571	19	·	·	PUNCT
ejde-49	571	20	‖	‖	PROPN
ejde-49	571	21	be	be	AUX
ejde-49	571	22	a	a	DET
ejde-49	571	23	norm	norm	NOUN
ejde-49	571	24	on	on	ADP
ejde-49	571	25	rn	rn	PROPN
ejde-49	571	26	.	.	PUNCT
ejde-49	571	27	further	far	ADV
ejde-49	571	28	,	,	PUNCT
ejde-49	571	29	assume	assume	VERB
ejde-49	571	30	that	that	SCONJ
ejde-49	571	31	there	there	PRON
ejde-49	571	32	is	be	VERB
ejde-49	571	33	a	a	DET
ejde-49	571	34	function	function	NOUN
ejde-49	571	35	α	α	NOUN
ejde-49	571	36	∈	∈	PROPN
ejde-49	571	37	k	k	NOUN
ejde-49	571	38	,	,	PUNCT
ejde-49	571	39	such	such	ADJ
ejde-49	571	40	that	that	SCONJ
ejde-49	571	41	for	for	ADP
ejde-49	571	42	all	all	DET
ejde-49	571	43	σ	σ	NUM
ejde-49	571	44	∈	∈	PROPN
ejde-49	571	45	sp	sp	ADP
ejde-49	571	46	and	and	CCONJ
ejde-49	571	47	all	all	DET
ejde-49	571	48	t	t	PROPN
ejde-49	571	49	≥	≥	NOUN
ejde-49	571	50	t0	t0	PROPN
ejde-49	571	51	≥	≥	NUM
ejde-49	571	52	0	0	NUM
ejde-49	572	1	the	the	DET
ejde-49	572	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	572	3	‖φσ(t	‖φσ(t	PROPN
ejde-49	572	4	,	,	PUNCT
ejde-49	572	5	t0	t0	PROPN
ejde-49	572	6	,	,	PUNCT
ejde-49	572	7	ξ)‖	ξ)‖	VERB
ejde-49	572	8	≤	≤	NUM
ejde-49	572	9	α(‖ξ‖	α(‖ξ‖	PROPN
ejde-49	572	10	)	)	PUNCT
ejde-49	572	11	(	(	PUNCT
ejde-49	572	12	4.2	4.2	NUM
ejde-49	572	13	)	)	PUNCT
ejde-49	572	14	holds	hold	VERB
ejde-49	572	15	for	for	ADP
ejde-49	572	16	all	all	DET
ejde-49	572	17	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	572	18	in	in	ADP
ejde-49	572	19	some	some	DET
ejde-49	572	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-49	572	21	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-49	573	1	n	n	CCONJ
ejde-49	573	2	⊂	⊂	NOUN
ejde-49	573	3	u	u	NOUN
ejde-49	573	4	of	of	ADP
ejde-49	573	5	the	the	DET
ejde-49	573	6	origin	origin	NOUN
ejde-49	573	7	.	.	PUNCT
ejde-49	574	1	under	under	ADP
ejde-49	574	2	these	these	DET
ejde-49	574	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-49	574	4	the	the	DET
ejde-49	574	5	following	follow	VERB
ejde-49	574	6	two	two	NUM
ejde-49	574	7	propositions	proposition	NOUN
ejde-49	574	8	are	be	AUX
ejde-49	574	9	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-49	574	10	:	:	PUNCT
ejde-49	574	11	(	(	PUNCT
ejde-49	574	12	i	i	NOUN
ejde-49	574	13	)	)	PUNCT
ejde-49	574	14	there	there	PRON
ejde-49	574	15	exists	exist	VERB
ejde-49	574	16	a	a	DET
ejde-49	574	17	function	function	NOUN
ejde-49	574	18	β	β	X
ejde-49	574	19	∈	∈	PROPN
ejde-49	574	20	l	l	NOUN
ejde-49	574	21	,	,	PUNCT
ejde-49	574	22	such	such	ADJ
ejde-49	574	23	that	that	SCONJ
ejde-49	574	24	‖φσ(t	‖φσ(t	PROPN
ejde-49	574	25	,	,	PUNCT
ejde-49	574	26	t0	t0	PROPN
ejde-49	574	27	,	,	PUNCT
ejde-49	574	28	ξ)‖	ξ)‖	VERB
ejde-49	574	29	≤	≤	NUM
ejde-49	574	30	√	√	ADP
ejde-49	574	31	α(‖ξ‖)β(t−	α(‖ξ‖)β(t−	NUM
ejde-49	574	32	t0	t0	NOUN
ejde-49	574	33	)	)	PUNCT
ejde-49	574	34	for	for	ADP
ejde-49	574	35	all	all	DET
ejde-49	574	36	σ	σ	NUM
ejde-49	574	37	∈	∈	PROPN
ejde-49	574	38	sp	sp	NOUN
ejde-49	574	39	,	,	PUNCT
ejde-49	574	40	all	all	DET
ejde-49	574	41	t	t	PROPN
ejde-49	574	42	≥	≥	NOUN
ejde-49	574	43	t0	t0	PROPN
ejde-49	574	44	≥	≥	NUM
ejde-49	574	45	0	0	NUM
ejde-49	574	46	,	,	PUNCT
ejde-49	574	47	and	and	CCONJ
ejde-49	574	48	all	all	DET
ejde-49	574	49	ξ	ξ	X
ejde-49	574	50	∈	∈	PROPN
ejde-49	574	51	n	n	X
ejde-49	574	52	.	.	PUNCT
ejde-49	575	1	(	(	PUNCT
ejde-49	575	2	ii	ii	NOUN
ejde-49	575	3	)	)	PUNCT
ejde-49	575	4	for	for	ADP
ejde-49	575	5	every	every	DET
ejde-49	575	6	ε	ε	PROPN
ejde-49	575	7	>	>	X
ejde-49	575	8	0	0	PUNCT
ejde-49	575	9	there	there	PRON
ejde-49	575	10	exists	exist	VERB
ejde-49	575	11	a	a	DET
ejde-49	575	12	t	t	NOUN
ejde-49	575	13	>	>	X
ejde-49	575	14	0	0	PROPN
ejde-49	575	15	,	,	PUNCT
ejde-49	575	16	such	such	ADJ
ejde-49	575	17	that	that	PRON
ejde-49	575	18	for	for	ADP
ejde-49	575	19	every	every	DET
ejde-49	575	20	t0	t0	PROPN
ejde-49	575	21	≥	≥	NUM
ejde-49	575	22	0	0	NUM
ejde-49	575	23	,	,	PUNCT
ejde-49	575	24	every	every	DET
ejde-49	575	25	σ	σ	PROPN
ejde-49	575	26	∈	∈	PROPN
ejde-49	575	27	sp	sp	NOUN
ejde-49	575	28	,	,	PUNCT
ejde-49	575	29	and	and	CCONJ
ejde-49	575	30	every	every	DET
ejde-49	575	31	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	575	32	∈	∈	PROPN
ejde-49	575	33	n	n	CCONJ
ejde-49	575	34	the	the	DET
ejde-49	575	35	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	575	36	‖φσ(t	‖φσ(t	PROPN
ejde-49	575	37	,	,	PUNCT
ejde-49	575	38	t0	t0	PROPN
ejde-49	575	39	,	,	PUNCT
ejde-49	575	40	ξ)‖	ξ)‖	VERB
ejde-49	575	41	≤	≤	NUM
ejde-49	575	42	ε	ε	PROPN
ejde-49	575	43	holds	hold	VERB
ejde-49	575	44	for	for	ADP
ejde-49	575	45	all	all	DET
ejde-49	575	46	t	t	PROPN
ejde-49	576	1	≥	≥	PROPN
ejde-49	576	2	t	t	PROPN
ejde-49	576	3	+	+	CCONJ
ejde-49	576	4	t0	t0	PROPN
ejde-49	576	5	.	.	PUNCT
ejde-49	577	1	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	577	2	/	/	SYM
ejde-49	577	3	mon	mon	PROPN
ejde-49	577	4	.	.	PUNCT
ejde-49	577	5	08	08	NUM
ejde-49	578	1	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	578	2	functions	function	VERB
ejde-49	578	3	21	21	NUM
ejde-49	578	4	proof	proof	NOUN
ejde-49	578	5	.	.	PUNCT
ejde-49	579	1	let	let	VERB
ejde-49	579	2	r	r	PRON
ejde-49	579	3	>	>	X
ejde-49	579	4	0	0	NUM
ejde-49	579	5	be	be	VERB
ejde-49	579	6	so	so	ADV
ejde-49	579	7	large	large	ADJ
ejde-49	579	8	that	that	SCONJ
ejde-49	579	9	n	n	NOUN
ejde-49	579	10	⊂	⊂	X
ejde-49	579	11	b‖·‖,r	b‖·‖,r	PROPN
ejde-49	579	12	and	and	CCONJ
ejde-49	579	13	set	set	VERB
ejde-49	579	14	c	c	NOUN
ejde-49	579	15	:	:	PUNCT
ejde-49	579	16	=	=	SYM
ejde-49	579	17	max{1	max{1	NOUN
ejde-49	579	18	,	,	PUNCT
ejde-49	579	19	α(r	α(r	NOUN
ejde-49	579	20	)	)	PUNCT
ejde-49	579	21	}	}	PUNCT
ejde-49	579	22	.	.	PUNCT
ejde-49	580	1	note	note	VERB
ejde-49	580	2	that	that	SCONJ
ejde-49	580	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-49	580	4	(	(	PUNCT
ejde-49	580	5	i	i	NOUN
ejde-49	580	6	)	)	PUNCT
ejde-49	580	7	implies	imply	VERB
ejde-49	580	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-49	580	9	(	(	PUNCT
ejde-49	580	10	ii	ii	NOUN
ejde-49	580	11	):	):	PUNCT
ejde-49	580	12	for	for	ADP
ejde-49	580	13	every	every	DET
ejde-49	580	14	ε	ε	PROPN
ejde-49	580	15	>	>	X
ejde-49	580	16	0	0	NUM
ejde-49	580	17	we	we	PRON
ejde-49	580	18	set	set	VERB
ejde-49	580	19	t	t	NOUN
ejde-49	580	20	:	:	PUNCT
ejde-49	580	21	=	=	SYM
ejde-49	580	22	β−1(ε/	β−1(ε/	ADJ
ejde-49	580	23	√	√	NUM
ejde-49	580	24	α(r	α(r	NOUN
ejde-49	580	25	)	)	PUNCT
ejde-49	580	26	)	)	PUNCT
ejde-49	580	27	and	and	CCONJ
ejde-49	580	28	proposition	proposition	NOUN
ejde-49	580	29	(	(	PUNCT
ejde-49	580	30	ii	ii	NOUN
ejde-49	580	31	)	)	PUNCT
ejde-49	580	32	follows	follow	VERB
ejde-49	580	33	immediately	immediately	ADV
ejde-49	580	34	.	.	PUNCT
ejde-49	581	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-49	581	2	(	(	PUNCT
ejde-49	581	3	ii	ii	NOUN
ejde-49	581	4	)	)	PUNCT
ejde-49	581	5	implies	imply	VERB
ejde-49	581	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-49	581	7	(	(	PUNCT
ejde-49	581	8	i	i	NOUN
ejde-49	581	9	):	):	PUNCT
ejde-49	581	10	for	for	ADP
ejde-49	581	11	every	every	DET
ejde-49	581	12	ε	ε	PROPN
ejde-49	581	13	>	>	X
ejde-49	581	14	0	0	PUNCT
ejde-49	581	15	define	define	VERB
ejde-49	581	16	t̃	t̃	PROPN
ejde-49	581	17	(	(	PUNCT
ejde-49	581	18	ε	ε	PROPN
ejde-49	581	19	)	)	PUNCT
ejde-49	581	20	as	as	ADP
ejde-49	581	21	the	the	DET
ejde-49	581	22	infimum	infimum	NOUN
ejde-49	581	23	of	of	ADP
ejde-49	581	24	all	all	DET
ejde-49	581	25	t	t	PROPN
ejde-49	581	26	>	>	X
ejde-49	581	27	0	0	PUNCT
ejde-49	581	28	with	with	ADP
ejde-49	581	29	the	the	DET
ejde-49	581	30	property	property	NOUN
ejde-49	581	31	,	,	PUNCT
ejde-49	581	32	that	that	SCONJ
ejde-49	581	33	for	for	ADP
ejde-49	581	34	every	every	DET
ejde-49	581	35	t0	t0	PROPN
ejde-49	581	36	≥	≥	NUM
ejde-49	581	37	0	0	NUM
ejde-49	581	38	,	,	PUNCT
ejde-49	581	39	every	every	DET
ejde-49	581	40	σ	σ	PROPN
ejde-49	581	41	∈	∈	PROPN
ejde-49	581	42	sp	sp	NOUN
ejde-49	581	43	,	,	PUNCT
ejde-49	581	44	and	and	CCONJ
ejde-49	581	45	every	every	DET
ejde-49	581	46	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	581	47	∈	∈	PROPN
ejde-49	581	48	n	n	CCONJ
ejde-49	581	49	the	the	DET
ejde-49	581	50	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	581	51	‖φσ(t	‖φσ(t	PROPN
ejde-49	581	52	,	,	PUNCT
ejde-49	581	53	t0	t0	PROPN
ejde-49	581	54	,	,	PUNCT
ejde-49	581	55	ξ)‖	ξ)‖	VERB
ejde-49	581	56	≤	≤	NUM
ejde-49	581	57	ε	ε	PROPN
ejde-49	581	58	holds	hold	VERB
ejde-49	581	59	for	for	ADP
ejde-49	581	60	all	all	DET
ejde-49	581	61	t	t	PROPN
ejde-49	581	62	≥	≥	PROPN
ejde-49	581	63	t	t	PROPN
ejde-49	581	64	+	+	CCONJ
ejde-49	581	65	t0	t0	PROPN
ejde-49	581	66	.	.	PUNCT
ejde-49	582	1	then	then	ADV
ejde-49	582	2	t̃	t̃	PROPN
ejde-49	582	3	is	be	AUX
ejde-49	582	4	a	a	DET
ejde-49	582	5	monotonically	monotonically	ADV
ejde-49	582	6	decreasing	decrease	VERB
ejde-49	582	7	function	function	NOUN
ejde-49	582	8	r>0	r>0	PROPN
ejde-49	582	9	→	→	SYM
ejde-49	582	10	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	582	11	and	and	CCONJ
ejde-49	582	12	,	,	PUNCT
ejde-49	582	13	because	because	SCONJ
ejde-49	582	14	of	of	ADP
ejde-49	582	15	(	(	PUNCT
ejde-49	582	16	4.2	4.2	NUM
ejde-49	582	17	)	)	PUNCT
ejde-49	582	18	,	,	PUNCT
ejde-49	582	19	t̃	t̃	PROPN
ejde-49	582	20	(	(	PUNCT
ejde-49	582	21	ε	ε	PROPN
ejde-49	582	22	)	)	PUNCT
ejde-49	582	23	=	=	SYM
ejde-49	582	24	0	0	NUM
ejde-49	582	25	for	for	ADP
ejde-49	582	26	all	all	DET
ejde-49	582	27	ε	ε	PROPN
ejde-49	582	28	>	>	X
ejde-49	582	29	α(r	α(r	PROPN
ejde-49	582	30	)	)	PUNCT
ejde-49	582	31	.	.	PUNCT
ejde-49	583	1	by	by	ADP
ejde-49	583	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	583	3	3.16	3.16	NUM
ejde-49	583	4	there	there	ADV
ejde-49	583	5	exists	exist	VERB
ejde-49	583	6	a	a	DET
ejde-49	583	7	strictly	strictly	ADV
ejde-49	583	8	monotonically	monotonically	ADV
ejde-49	583	9	decreasing	decrease	VERB
ejde-49	583	10	c∞(r>0	c∞(r>0	NOUN
ejde-49	583	11	)	)	PUNCT
ejde-49	583	12	bijective	bijective	ADJ
ejde-49	583	13	function	function	NOUN
ejde-49	583	14	g	g	NOUN
ejde-49	583	15	:	:	PUNCT
ejde-49	583	16	r>0	r>0	PROPN
ejde-49	583	17	→	→	SYM
ejde-49	583	18	r>0	r>0	PROPN
ejde-49	583	19	,	,	PUNCT
ejde-49	583	20	such	such	ADJ
ejde-49	583	21	that	that	DET
ejde-49	583	22	g(ε	g(ε	NOUN
ejde-49	583	23	)	)	PUNCT
ejde-49	583	24	>	>	X
ejde-49	584	1	t̃	t̃	PROPN
ejde-49	584	2	(	(	PUNCT
ejde-49	584	3	ε	ε	PROPN
ejde-49	584	4	)	)	PUNCT
ejde-49	584	5	for	for	ADP
ejde-49	584	6	all	all	DET
ejde-49	584	7	ε	ε	PROPN
ejde-49	584	8	>	>	X
ejde-49	584	9	0	0	X
ejde-49	584	10	.	.	PUNCT
ejde-49	585	1	now	now	ADV
ejde-49	585	2	,	,	PUNCT
ejde-49	585	3	for	for	ADP
ejde-49	585	4	every	every	DET
ejde-49	585	5	pair	pair	NOUN
ejde-49	585	6	t	t	X
ejde-49	585	7	>	>	X
ejde-49	585	8	t0	t0	PROPN
ejde-49	585	9	≥	≥	X
ejde-49	585	10	0	0	NUM
ejde-49	585	11	set	set	VERB
ejde-49	585	12	ε′	ε′	NOUN
ejde-49	585	13	:	:	PUNCT
ejde-49	585	14	=	=	SYM
ejde-49	585	15	g−1(t−	g−1(t−	VERB
ejde-49	585	16	t0	t0	NOUN
ejde-49	585	17	)	)	PUNCT
ejde-49	585	18	and	and	CCONJ
ejde-49	585	19	note	note	VERB
ejde-49	585	20	that	that	SCONJ
ejde-49	585	21	because	because	SCONJ
ejde-49	585	22	t	t	PROPN
ejde-49	585	23	=	=	SYM
ejde-49	585	24	g(ε′	g(ε′	PROPN
ejde-49	585	25	)	)	PUNCT
ejde-49	586	1	+	+	NUM
ejde-49	586	2	t0	t0	PRON
ejde-49	586	3	≥	≥	NOUN
ejde-49	586	4	t̃	t̃	PROPN
ejde-49	586	5	(	(	PUNCT
ejde-49	586	6	ε′	ε′	NUM
ejde-49	586	7	)	)	PUNCT
ejde-49	586	8	+	+	NUM
ejde-49	586	9	t0	t0	NOUN
ejde-49	586	10	we	we	PRON
ejde-49	586	11	have	have	VERB
ejde-49	586	12	g−1(t−	g−1(t−	PROPN
ejde-49	586	13	t0	t0	NOUN
ejde-49	586	14	)	)	PUNCT
ejde-49	587	1	=	=	SYM
ejde-49	587	2	ε′	ε′	NOUN
ejde-49	587	3	≥	≥	NUM
ejde-49	587	4	‖φσ(t	‖φσ(t	PROPN
ejde-49	587	5	,	,	PUNCT
ejde-49	587	6	t0	t0	PROPN
ejde-49	587	7	,	,	PUNCT
ejde-49	587	8	ξ)‖.	ξ)‖.	ADV
ejde-49	587	9	but	but	CCONJ
ejde-49	587	10	then	then	ADV
ejde-49	587	11	β(s	β(	NOUN
ejde-49	587	12	)	)	PUNCT
ejde-49	587	13	:	:	PUNCT
ejde-49	587	14	=	=	PUNCT
ejde-49	587	15	{	{	PUNCT
ejde-49	587	16	√	√	PROPN
ejde-49	587	17	2c	2c	NUM
ejde-49	587	18	−	−	NOUN
ejde-49	587	19	c	c	X
ejde-49	587	20	/	/	SYM
ejde-49	587	21	g(1	g(1	NOUN
ejde-49	587	22	)	)	PUNCT
ejde-49	587	23	·	·	PUNCT
ejde-49	588	1	s	s	X
ejde-49	588	2	,	,	PUNCT
ejde-49	588	3	if	if	SCONJ
ejde-49	588	4	s	s	VERB
ejde-49	588	5	∈	∈	PROPN
ejde-49	589	1	[	[	X
ejde-49	589	2	0	0	NUM
ejde-49	589	3	,	,	PUNCT
ejde-49	589	4	g(1)],√	g(1)],√	PROPN
ejde-49	589	5	cg−1(s	cg−1(s	PROPN
ejde-49	589	6	)	)	PUNCT
ejde-49	589	7	,	,	PUNCT
ejde-49	589	8	if	if	SCONJ
ejde-49	589	9	s	s	VERB
ejde-49	589	10	>	>	X
ejde-49	589	11	g(1	g(1	NOUN
ejde-49	589	12	)	)	PUNCT
ejde-49	589	13	,	,	PUNCT
ejde-49	589	14	is	be	AUX
ejde-49	589	15	an	an	DET
ejde-49	589	16	l	l	NOUN
ejde-49	589	17	function	function	NOUN
ejde-49	589	18	such	such	ADJ
ejde-49	589	19	that	that	PRON
ejde-49	589	20	√	√	NOUN
ejde-49	589	21	‖φσ(t	‖φσ(t	PROPN
ejde-49	589	22	,	,	PUNCT
ejde-49	589	23	t0	t0	PROPN
ejde-49	589	24	,	,	PUNCT
ejde-49	589	25	ξ)‖	ξ)‖	VERB
ejde-49	589	26	≤	≤	NUM
ejde-49	589	27	β(t−	β(t−	PROPN
ejde-49	589	28	t0	t0	PROPN
ejde-49	589	29	)	)	PUNCT
ejde-49	589	30	,	,	PUNCT
ejde-49	589	31	for	for	ADP
ejde-49	589	32	all	all	DET
ejde-49	589	33	t	t	PROPN
ejde-49	589	34	≥	≥	NOUN
ejde-49	589	35	t0	t0	PROPN
ejde-49	589	36	≥	≥	NUM
ejde-49	589	37	0	0	NUM
ejde-49	589	38	and	and	CCONJ
ejde-49	589	39	all	all	DET
ejde-49	589	40	ξ	ξ	X
ejde-49	589	41	∈	∈	ADJ
ejde-49	589	42	n	n	NOUN
ejde-49	589	43	,	,	PUNCT
ejde-49	589	44	and	and	CCONJ
ejde-49	589	45	therefore	therefore	ADV
ejde-49	589	46	‖φσ(t	‖φσ(t	NUM
ejde-49	589	47	,	,	PUNCT
ejde-49	589	48	t0	t0	PROPN
ejde-49	589	49	,	,	PUNCT
ejde-49	589	50	ξ)‖	ξ)‖	VERB
ejde-49	589	51	≤	≤	NUM
ejde-49	589	52	√	√	ADP
ejde-49	589	53	α(‖ξ‖)β(t−	α(‖ξ‖)β(t−	NUM
ejde-49	589	54	t0	t0	NOUN
ejde-49	589	55	)	)	PUNCT
ejde-49	589	56	.	.	PUNCT
ejde-49	590	1	�	�	PROPN
ejde-49	590	2	we	we	PRON
ejde-49	590	3	come	come	VERB
ejde-49	590	4	to	to	ADP
ejde-49	590	5	the	the	DET
ejde-49	590	6	main	main	ADJ
ejde-49	590	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	590	8	of	of	ADP
ejde-49	590	9	this	this	DET
ejde-49	590	10	section	section	NOUN
ejde-49	590	11	:	:	PUNCT
ejde-49	590	12	the	the	DET
ejde-49	590	13	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	590	14	’s	’s	PART
ejde-49	590	15	direct	direct	ADJ
ejde-49	590	16	method	method	NOUN
ejde-49	590	17	for	for	ADP
ejde-49	590	18	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	590	19	switched	switch	VERB
ejde-49	590	20	systems	system	NOUN
ejde-49	590	21	.	.	PUNCT
ejde-49	591	1	theorem	theorem	VERB
ejde-49	591	2	4.2	4.2	NUM
ejde-49	591	3	.	.	PUNCT
ejde-49	592	1	assume	assume	VERB
ejde-49	592	2	that	that	SCONJ
ejde-49	592	3	the	the	DET
ejde-49	592	4	switched	switch	VERB
ejde-49	592	5	system	system	NOUN
ejde-49	592	6	3.5	3.5	NUM
ejde-49	592	7	has	have	VERB
ejde-49	592	8	an	an	DET
ejde-49	592	9	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	592	10	at	at	ADP
ejde-49	592	11	the	the	DET
ejde-49	592	12	origin	origin	NOUN
ejde-49	592	13	.	.	PUNCT
ejde-49	593	1	let	let	VERB
ejde-49	593	2	‖	‖	PROPN
ejde-49	593	3	·	·	PUNCT
ejde-49	593	4	‖	‖	PROPN
ejde-49	593	5	be	be	AUX
ejde-49	593	6	a	a	DET
ejde-49	593	7	norm	norm	NOUN
ejde-49	593	8	on	on	ADP
ejde-49	593	9	rn	rn	PROPN
ejde-49	593	10	and	and	CCONJ
ejde-49	593	11	let	let	VERB
ejde-49	593	12	r	r	PRON
ejde-49	593	13	>	>	X
ejde-49	593	14	0	0	NUM
ejde-49	593	15	be	be	AUX
ejde-49	593	16	a	a	DET
ejde-49	593	17	constant	constant	ADJ
ejde-49	593	18	such	such	ADJ
ejde-49	593	19	that	that	SCONJ
ejde-49	593	20	the	the	DET
ejde-49	593	21	closure	closure	NOUN
ejde-49	593	22	of	of	ADP
ejde-49	593	23	the	the	DET
ejde-49	593	24	ball	ball	NOUN
ejde-49	593	25	b‖·‖,r	b‖·‖,r	PROPN
ejde-49	593	26	is	be	AUX
ejde-49	593	27	a	a	DET
ejde-49	593	28	subset	subset	NOUN
ejde-49	593	29	of	of	ADP
ejde-49	593	30	u	u	PROPN
ejde-49	593	31	.	.	PUNCT
ejde-49	594	1	let	let	VERB
ejde-49	594	2	v	v	X
ejde-49	594	3	:	:	PUNCT
ejde-49	594	4	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	594	5	×	×	NOUN
ejde-49	594	6	b‖·‖,r	b‖·‖,r	PROPN
ejde-49	594	7	→	→	SYM
ejde-49	594	8	r	r	NOUN
ejde-49	594	9	be	be	AUX
ejde-49	594	10	a	a	DET
ejde-49	594	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	594	12	function	function	NOUN
ejde-49	594	13	and	and	CCONJ
ejde-49	594	14	assume	assume	VERB
ejde-49	594	15	that	that	SCONJ
ejde-49	594	16	there	there	PRON
ejde-49	594	17	exist	exist	VERB
ejde-49	594	18	functions	function	NOUN
ejde-49	594	19	α1	α1	NOUN
ejde-49	594	20	,	,	PUNCT
ejde-49	594	21	α2	α2	PROPN
ejde-49	594	22	∈	∈	PROPN
ejde-49	595	1	k	k	PROPN
ejde-49	595	2	such	such	ADJ
ejde-49	595	3	that	that	PRON
ejde-49	595	4	α1(‖ξ‖	α1(‖ξ‖	NOUN
ejde-49	595	5	)	)	PUNCT
ejde-49	595	6	≤	≤	NOUN
ejde-49	595	7	v	v	X
ejde-49	595	8	(	(	PUNCT
ejde-49	595	9	t	t	PROPN
ejde-49	595	10	,	,	PUNCT
ejde-49	595	11	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	595	12	)	)	PUNCT
ejde-49	595	13	≤	≤	NOUN
ejde-49	595	14	α2(‖ξ‖	α2(‖ξ‖	NUM
ejde-49	595	15	)	)	PUNCT
ejde-49	595	16	for	for	ADP
ejde-49	595	17	all	all	DET
ejde-49	595	18	t	t	PROPN
ejde-49	595	19	≥	≥	NOUN
ejde-49	595	20	0	0	NUM
ejde-49	595	21	and	and	CCONJ
ejde-49	595	22	all	all	DET
ejde-49	595	23	ξ	ξ	PRON
ejde-49	595	24	∈	∈	NOUN
ejde-49	595	25	b‖·‖,r	b‖·‖,r	PROPN
ejde-49	595	26	.	.	PUNCT
ejde-49	595	27	denote	denote	VERB
ejde-49	595	28	the	the	DET
ejde-49	595	29	solution	solution	NOUN
ejde-49	595	30	to	to	ADP
ejde-49	595	31	the	the	DET
ejde-49	595	32	switched	switch	VERB
ejde-49	595	33	system	system	NOUN
ejde-49	595	34	3.5	3.5	NUM
ejde-49	595	35	by	by	ADP
ejde-49	595	36	φ	φ	PROPN
ejde-49	595	37	and	and	CCONJ
ejde-49	595	38	set	set	VERB
ejde-49	595	39	d	d	NOUN
ejde-49	595	40	:	:	PUNCT
ejde-49	595	41	=	=	SYM
ejde-49	595	42	α−1	α−1	PROPN
ejde-49	595	43	2	2	NUM
ejde-49	595	44	(	(	PUNCT
ejde-49	595	45	α1(r	α1(r	NOUN
ejde-49	595	46	)	)	PUNCT
ejde-49	595	47	)	)	PUNCT
ejde-49	595	48	.	.	PUNCT
ejde-49	596	1	finally	finally	ADV
ejde-49	596	2	,	,	PUNCT
ejde-49	596	3	let	let	VERB
ejde-49	596	4	d∗	d∗	PROPN
ejde-49	596	5	∈	∈	PROPN
ejde-49	596	6	{	{	PUNCT
ejde-49	596	7	d+	d+	NOUN
ejde-49	596	8	,	,	PUNCT
ejde-49	596	9	d+	d+	PUNCT
ejde-49	596	10	,	,	PUNCT
ejde-49	596	11	d	d	X
ejde-49	596	12	−	−	NOUN
ejde-49	596	13	,	,	PUNCT
ejde-49	596	14	d−	d−	PROPN
ejde-49	596	15	}	}	PUNCT
ejde-49	596	16	be	be	AUX
ejde-49	596	17	a	a	DET
ejde-49	596	18	dini	dini	NOUN
ejde-49	596	19	derivative	derivative	ADJ
ejde-49	596	20	with	with	ADP
ejde-49	596	21	respect	respect	NOUN
ejde-49	596	22	to	to	ADP
ejde-49	596	23	the	the	DET
ejde-49	596	24	time	time	NOUN
ejde-49	596	25	t	t	PROPN
ejde-49	596	26	,	,	PUNCT
ejde-49	596	27	which	which	PRON
ejde-49	596	28	means	mean	VERB
ejde-49	596	29	,	,	PUNCT
ejde-49	596	30	for	for	ADP
ejde-49	596	31	example	example	NOUN
ejde-49	596	32	with	with	ADP
ejde-49	596	33	d∗	d∗	NOUN
ejde-49	596	34	=	=	SYM
ejde-49	597	1	d+	d+	NOUN
ejde-49	597	2	,	,	PUNCT
ejde-49	597	3	that	that	SCONJ
ejde-49	597	4	d+[v	d+[v	PROPN
ejde-49	597	5	(	(	PUNCT
ejde-49	597	6	t	t	PROPN
ejde-49	597	7	,	,	PUNCT
ejde-49	597	8	φσ(t	φσ(t	PROPN
ejde-49	597	9	,	,	PUNCT
ejde-49	597	10	t0	t0	PROPN
ejde-49	597	11	,	,	PUNCT
ejde-49	597	12	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	597	13	)	)	PUNCT
ejde-49	597	14	)	)	PUNCT
ejde-49	597	15	]	]	PUNCT
ejde-49	598	1	:	:	PUNCT
ejde-49	598	2	=	=	SYM
ejde-49	598	3	lim	lim	PROPN
ejde-49	598	4	sup	sup	VERB
ejde-49	598	5	h→0	h→0	ADV
ejde-49	598	6	+	+	X
ejde-49	598	7	v	v	NOUN
ejde-49	598	8	(	(	PUNCT
ejde-49	598	9	t+	t+	NOUN
ejde-49	598	10	h	h	NOUN
ejde-49	598	11	,	,	PUNCT
ejde-49	598	12	φσ(t+	φσ(t+	NOUN
ejde-49	598	13	h	h	NOUN
ejde-49	598	14	,	,	PUNCT
ejde-49	598	15	t0	t0	PROPN
ejde-49	598	16	,	,	PUNCT
ejde-49	598	17	ξ))−	ξ))−	NUM
ejde-49	598	18	v	v	X
ejde-49	598	19	(	(	PUNCT
ejde-49	598	20	t	t	PROPN
ejde-49	598	21	,	,	PUNCT
ejde-49	598	22	φσ(t	φσ(t	PROPN
ejde-49	598	23	,	,	PUNCT
ejde-49	598	24	t0	t0	PROPN
ejde-49	598	25	,	,	PUNCT
ejde-49	598	26	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	598	27	)	)	PUNCT
ejde-49	598	28	)	)	PUNCT
ejde-49	599	1	h	h	NOUN
ejde-49	599	2	.	.	PUNCT
ejde-49	600	1	then	then	ADV
ejde-49	600	2	the	the	DET
ejde-49	600	3	following	follow	VERB
ejde-49	600	4	propositions	proposition	NOUN
ejde-49	600	5	are	be	AUX
ejde-49	600	6	true	true	ADJ
ejde-49	600	7	:	:	PUNCT
ejde-49	600	8	(	(	PUNCT
ejde-49	600	9	i	i	NOUN
ejde-49	600	10	)	)	PUNCT
ejde-49	600	11	if	if	SCONJ
ejde-49	600	12	for	for	ADP
ejde-49	600	13	every	every	DET
ejde-49	600	14	σ	σ	PROPN
ejde-49	600	15	∈	∈	PROPN
ejde-49	600	16	sp	sp	NOUN
ejde-49	600	17	,	,	PUNCT
ejde-49	600	18	every	every	DET
ejde-49	600	19	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	600	20	∈	∈	PROPN
ejde-49	600	21	u	u	NOUN
ejde-49	600	22	,	,	PUNCT
ejde-49	600	23	and	and	CCONJ
ejde-49	600	24	every	every	DET
ejde-49	600	25	t	t	PROPN
ejde-49	600	26	≥	≥	NOUN
ejde-49	600	27	t0	t0	PROPN
ejde-49	600	28	≥	≥	NUM
ejde-49	600	29	0	0	NUM
ejde-49	600	30	,	,	PUNCT
ejde-49	600	31	such	such	ADJ
ejde-49	600	32	that	that	SCONJ
ejde-49	600	33	φσ(t	φσ(t	NOUN
ejde-49	600	34	,	,	PUNCT
ejde-49	600	35	t0	t0	PROPN
ejde-49	600	36	,	,	PUNCT
ejde-49	600	37	ξ	ξ	X
ejde-49	600	38	)	)	PUNCT
ejde-49	600	39	∈	∈	NOUN
ejde-49	600	40	b‖·‖,r	b‖·‖,r	PROPN
ejde-49	600	41	,	,	PUNCT
ejde-49	600	42	the	the	DET
ejde-49	600	43	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	600	44	d∗[v	d∗[v	NOUN
ejde-49	600	45	(	(	PUNCT
ejde-49	600	46	t	t	PROPN
ejde-49	600	47	,	,	PUNCT
ejde-49	600	48	φσ(t	φσ(t	PROPN
ejde-49	600	49	,	,	PUNCT
ejde-49	600	50	t0	t0	PROPN
ejde-49	600	51	,	,	PUNCT
ejde-49	600	52	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	600	53	)	)	PUNCT
ejde-49	600	54	)	)	PUNCT
ejde-49	600	55	]	]	PUNCT
ejde-49	600	56	≤	≤	NUM
ejde-49	600	57	0	0	NUM
ejde-49	600	58	(	(	PUNCT
ejde-49	600	59	4.3	4.3	NUM
ejde-49	600	60	)	)	PUNCT
ejde-49	600	61	holds	hold	VERB
ejde-49	600	62	,	,	PUNCT
ejde-49	600	63	then	then	ADV
ejde-49	600	64	the	the	DET
ejde-49	600	65	origin	origin	NOUN
ejde-49	600	66	is	be	AUX
ejde-49	600	67	a	a	DET
ejde-49	600	68	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	600	69	stable	stable	ADJ
ejde-49	600	70	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	600	71	of	of	ADP
ejde-49	600	72	the	the	DET
ejde-49	600	73	switched	switch	VERB
ejde-49	600	74	system	system	NOUN
ejde-49	600	75	3.5	3.5	NUM
ejde-49	600	76	on	on	ADP
ejde-49	600	77	b‖·‖,d	b‖·‖,d	NOUN
ejde-49	600	78	.	.	PUNCT
ejde-49	601	1	22	22	NUM
ejde-49	601	2	s.	s.	PROPN
ejde-49	601	3	f.	f.	PROPN
ejde-49	601	4	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	601	5	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	601	6	/	/	SYM
ejde-49	601	7	mon	mon	PROPN
ejde-49	601	8	.	.	PROPN
ejde-49	602	1	08	08	NUM
ejde-49	602	2	(	(	PUNCT
ejde-49	602	3	ii	ii	NOUN
ejde-49	602	4	)	)	PUNCT
ejde-49	602	5	if	if	SCONJ
ejde-49	602	6	there	there	PRON
ejde-49	602	7	exists	exist	VERB
ejde-49	602	8	a	a	DET
ejde-49	602	9	function	function	NOUN
ejde-49	602	10	ψ	ψ	X
ejde-49	602	11	∈	∈	PROPN
ejde-49	602	12	k	k	NOUN
ejde-49	602	13	,	,	PUNCT
ejde-49	602	14	with	with	ADP
ejde-49	602	15	the	the	DET
ejde-49	602	16	property	property	NOUN
ejde-49	602	17	that	that	PRON
ejde-49	602	18	for	for	ADP
ejde-49	602	19	every	every	DET
ejde-49	602	20	σ	σ	PROPN
ejde-49	602	21	∈	∈	PROPN
ejde-49	602	22	sp	sp	NOUN
ejde-49	602	23	,	,	PUNCT
ejde-49	602	24	every	every	DET
ejde-49	602	25	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	602	26	∈	∈	PROPN
ejde-49	602	27	u	u	NOUN
ejde-49	602	28	,	,	PUNCT
ejde-49	602	29	and	and	CCONJ
ejde-49	602	30	every	every	DET
ejde-49	602	31	t	t	PROPN
ejde-49	602	32	≥	≥	NOUN
ejde-49	602	33	t0	t0	PROPN
ejde-49	602	34	≥	≥	NUM
ejde-49	602	35	0	0	NUM
ejde-49	602	36	,	,	PUNCT
ejde-49	602	37	such	such	ADJ
ejde-49	602	38	that	that	SCONJ
ejde-49	602	39	φσ(t	φσ(t	NOUN
ejde-49	602	40	,	,	PUNCT
ejde-49	602	41	t0	t0	PROPN
ejde-49	602	42	,	,	PUNCT
ejde-49	602	43	ξ	ξ	X
ejde-49	602	44	)	)	PUNCT
ejde-49	602	45	∈	∈	NOUN
ejde-49	602	46	b‖·‖,r	b‖·‖,r	PROPN
ejde-49	602	47	,	,	PUNCT
ejde-49	602	48	the	the	DET
ejde-49	602	49	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	602	50	d∗[v	d∗[v	NOUN
ejde-49	602	51	(	(	PUNCT
ejde-49	602	52	t	t	PROPN
ejde-49	602	53	,	,	PUNCT
ejde-49	602	54	φσ(t	φσ(t	PROPN
ejde-49	602	55	,	,	PUNCT
ejde-49	602	56	t0	t0	PROPN
ejde-49	602	57	,	,	PUNCT
ejde-49	602	58	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	602	59	)	)	PUNCT
ejde-49	602	60	)	)	PUNCT
ejde-49	602	61	]	]	PUNCT
ejde-49	602	62	≤	≤	NUM
ejde-49	602	63	−ψ(‖φσ(t	−ψ(‖φσ(t	NOUN
ejde-49	602	64	,	,	PUNCT
ejde-49	602	65	t0	t0	PROPN
ejde-49	602	66	,	,	PUNCT
ejde-49	602	67	ξ)‖	ξ)‖	NOUN
ejde-49	602	68	)	)	PUNCT
ejde-49	602	69	(	(	PUNCT
ejde-49	602	70	4.4	4.4	NUM
ejde-49	602	71	)	)	PUNCT
ejde-49	602	72	holds	hold	VERB
ejde-49	602	73	,	,	PUNCT
ejde-49	602	74	then	then	ADV
ejde-49	602	75	the	the	DET
ejde-49	602	76	origin	origin	NOUN
ejde-49	602	77	is	be	AUX
ejde-49	602	78	a	a	DET
ejde-49	602	79	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	602	80	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	602	81	stable	stable	ADJ
ejde-49	602	82	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	602	83	of	of	ADP
ejde-49	602	84	the	the	DET
ejde-49	602	85	switched	switch	VERB
ejde-49	602	86	system	system	NOUN
ejde-49	602	87	3.5	3.5	NUM
ejde-49	602	88	on	on	ADP
ejde-49	602	89	b‖·‖,d	b‖·‖,d	NOUN
ejde-49	602	90	.	.	PUNCT
ejde-49	603	1	proof	proof	NOUN
ejde-49	603	2	.	.	PUNCT
ejde-49	604	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-49	604	2	(	(	PUNCT
ejde-49	604	3	i	i	NOUN
ejde-49	604	4	):	):	PUNCT
ejde-49	604	5	let	let	VERB
ejde-49	604	6	t0	t0	PROPN
ejde-49	604	7	≥	≥	PRON
ejde-49	604	8	0	0	NUM
ejde-49	604	9	,	,	PUNCT
ejde-49	604	10	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	604	11	∈	∈	PROPN
ejde-49	604	12	b‖·‖,d	b‖·‖,d	NOUN
ejde-49	604	13	,	,	PUNCT
ejde-49	604	14	and	and	CCONJ
ejde-49	604	15	σ	σ	NUM
ejde-49	604	16	∈	∈	PROPN
ejde-49	604	17	sp	sp	ADP
ejde-49	604	18	all	all	PRON
ejde-49	604	19	be	be	AUX
ejde-49	604	20	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	604	21	but	but	CCONJ
ejde-49	604	22	fixed	fix	VERB
ejde-49	604	23	.	.	PUNCT
ejde-49	605	1	by	by	ADP
ejde-49	605	2	the	the	DET
ejde-49	605	3	note	note	NOUN
ejde-49	605	4	after	after	SCONJ
ejde-49	605	5	the	the	DET
ejde-49	605	6	definition	definition	NOUN
ejde-49	605	7	of	of	ADP
ejde-49	605	8	switched	switch	VERB
ejde-49	605	9	system	system	NOUN
ejde-49	605	10	3.5	3.5	NUM
ejde-49	605	11	either	either	CCONJ
ejde-49	605	12	φσ(t	φσ(t	NUM
ejde-49	605	13	,	,	PUNCT
ejde-49	605	14	t0	t0	PROPN
ejde-49	605	15	,	,	PUNCT
ejde-49	605	16	ξ	ξ	X
ejde-49	605	17	)	)	PUNCT
ejde-49	605	18	∈	∈	NOUN
ejde-49	605	19	b‖·‖,r	b‖·‖,r	PROPN
ejde-49	605	20	for	for	ADP
ejde-49	605	21	all	all	DET
ejde-49	605	22	t	t	PROPN
ejde-49	605	23	≥	≥	NOUN
ejde-49	605	24	t0	t0	PROPN
ejde-49	605	25	or	or	CCONJ
ejde-49	605	26	there	there	PRON
ejde-49	605	27	is	be	VERB
ejde-49	605	28	a	a	DET
ejde-49	605	29	t∗	t∗	NOUN
ejde-49	605	30	>	>	X
ejde-49	605	31	t0	t0	NOUN
ejde-49	605	32	such	such	ADJ
ejde-49	605	33	that	that	PRON
ejde-49	605	34	φσ(s	φσ(s	NUM
ejde-49	605	35	,	,	PUNCT
ejde-49	605	36	t0	t0	PROPN
ejde-49	605	37	,	,	PUNCT
ejde-49	605	38	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	605	39	)	)	PUNCT
ejde-49	605	40	∈	∈	NOUN
ejde-49	605	41	b‖·‖,r	b‖·‖,r	PROPN
ejde-49	605	42	for	for	ADP
ejde-49	605	43	all	all	DET
ejde-49	605	44	s	s	PART
ejde-49	605	45	∈	∈	PROPN
ejde-49	605	46	[	[	X
ejde-49	605	47	t0	t0	NOUN
ejde-49	605	48	,	,	PUNCT
ejde-49	605	49	t∗	t∗	PROPN
ejde-49	605	50	[	[	PUNCT
ejde-49	605	51	and	and	CCONJ
ejde-49	605	52	φσ(t∗	φσ(t∗	NOUN
ejde-49	605	53	,	,	PUNCT
ejde-49	605	54	t0	t0	PROPN
ejde-49	605	55	,	,	PUNCT
ejde-49	605	56	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	605	57	)	)	PUNCT
ejde-49	605	58	∈	∈	PROPN
ejde-49	605	59	∂b‖·‖,r	∂b‖·‖,r	NOUN
ejde-49	605	60	.	.	PUNCT
ejde-49	606	1	assume	assume	VERB
ejde-49	606	2	that	that	SCONJ
ejde-49	606	3	the	the	DET
ejde-49	606	4	second	second	ADJ
ejde-49	606	5	possibility	possibility	NOUN
ejde-49	606	6	applies	apply	VERB
ejde-49	606	7	.	.	PUNCT
ejde-49	607	1	then	then	ADV
ejde-49	607	2	,	,	PUNCT
ejde-49	607	3	by	by	ADP
ejde-49	607	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	607	5	(	(	PUNCT
ejde-49	607	6	4.3	4.3	NUM
ejde-49	607	7	)	)	PUNCT
ejde-49	607	8	and	and	CCONJ
ejde-49	607	9	corollary	corollary	ADJ
ejde-49	607	10	3.10	3.10	NUM
ejde-49	607	11	α1(r	α1(r	NOUN
ejde-49	607	12	)	)	PUNCT
ejde-49	607	13	≤	≤	NOUN
ejde-49	607	14	v	v	X
ejde-49	607	15	(	(	PUNCT
ejde-49	607	16	t∗,φσ(t∗	t∗,φσ(t∗	NOUN
ejde-49	607	17	,	,	PUNCT
ejde-49	607	18	t0	t0	PROPN
ejde-49	607	19	,	,	PUNCT
ejde-49	607	20	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	607	21	)	)	PUNCT
ejde-49	607	22	)	)	PUNCT
ejde-49	607	23	≤	≤	NUM
ejde-49	607	24	v	v	X
ejde-49	607	25	(	(	PUNCT
ejde-49	607	26	t0	t0	PROPN
ejde-49	607	27	,	,	PUNCT
ejde-49	607	28	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	607	29	)	)	PUNCT
ejde-49	607	30	≤	≤	NOUN
ejde-49	607	31	α2(‖ξ‖	α2(‖ξ‖	NUM
ejde-49	607	32	)	)	PUNCT
ejde-49	607	33	<	<	X
ejde-49	607	34	α2(d	α2(d	PROPN
ejde-49	607	35	)	)	PUNCT
ejde-49	607	36	,	,	PUNCT
ejde-49	607	37	which	which	PRON
ejde-49	607	38	is	be	AUX
ejde-49	607	39	contradictory	contradictory	ADJ
ejde-49	607	40	to	to	ADP
ejde-49	607	41	d	d	PROPN
ejde-49	607	42	=	=	SYM
ejde-49	607	43	α−1	α−1	PROPN
ejde-49	607	44	2	2	NUM
ejde-49	607	45	(	(	PUNCT
ejde-49	607	46	α1(r	α1(r	NOUN
ejde-49	607	47	)	)	PUNCT
ejde-49	607	48	)	)	PUNCT
ejde-49	607	49	.	.	PUNCT
ejde-49	608	1	therefore	therefore	ADV
ejde-49	608	2	φσ(t	φσ(t	PROPN
ejde-49	608	3	,	,	PUNCT
ejde-49	608	4	t0	t0	PROPN
ejde-49	608	5	,	,	PUNCT
ejde-49	608	6	ξ	ξ	X
ejde-49	608	7	)	)	PUNCT
ejde-49	608	8	∈	∈	NOUN
ejde-49	608	9	b‖·‖,r	b‖·‖,r	PROPN
ejde-49	608	10	for	for	ADP
ejde-49	608	11	all	all	DET
ejde-49	608	12	t	t	PROPN
ejde-49	608	13	≥	≥	PROPN
ejde-49	608	14	t0	t0	PROPN
ejde-49	608	15	.	.	PUNCT
ejde-49	609	1	but	but	CCONJ
ejde-49	609	2	then	then	ADV
ejde-49	609	3	it	it	PRON
ejde-49	609	4	follows	follow	VERB
ejde-49	609	5	by	by	ADP
ejde-49	609	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	609	7	(	(	PUNCT
ejde-49	609	8	4.3	4.3	NUM
ejde-49	609	9	)	)	PUNCT
ejde-49	609	10	and	and	CCONJ
ejde-49	609	11	corollary	corollary	ADJ
ejde-49	609	12	3.10	3.10	NUM
ejde-49	609	13	that	that	SCONJ
ejde-49	609	14	α1(‖φσ(t	α1(‖φσ(t	NOUN
ejde-49	609	15	,	,	PUNCT
ejde-49	609	16	t0	t0	PROPN
ejde-49	609	17	,	,	PUNCT
ejde-49	609	18	ξ)‖	ξ)‖	NOUN
ejde-49	609	19	)	)	PUNCT
ejde-49	609	20	≤	≤	NUM
ejde-49	609	21	v	v	X
ejde-49	609	22	(	(	PUNCT
ejde-49	609	23	t	t	PROPN
ejde-49	609	24	,	,	PUNCT
ejde-49	609	25	φσ(t	φσ(t	PROPN
ejde-49	609	26	,	,	PUNCT
ejde-49	609	27	t0	t0	PROPN
ejde-49	609	28	,	,	PUNCT
ejde-49	609	29	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	609	30	)	)	PUNCT
ejde-49	609	31	)	)	PUNCT
ejde-49	609	32	≤	≤	NUM
ejde-49	609	33	v	v	X
ejde-49	609	34	(	(	PUNCT
ejde-49	609	35	t0	t0	PROPN
ejde-49	609	36	,	,	PUNCT
ejde-49	609	37	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	609	38	)	)	PUNCT
ejde-49	609	39	≤	≤	NOUN
ejde-49	609	40	α2(‖ξ‖	α2(‖ξ‖	NUM
ejde-49	609	41	)	)	PUNCT
ejde-49	609	42	,	,	PUNCT
ejde-49	609	43	for	for	ADP
ejde-49	609	44	all	all	DET
ejde-49	609	45	t	t	PROPN
ejde-49	609	46	≥	≥	PROPN
ejde-49	609	47	t0	t0	PROPN
ejde-49	609	48	,	,	PUNCT
ejde-49	609	49	so	so	SCONJ
ejde-49	609	50	‖φσ(t	‖φσ(t	NUM
ejde-49	609	51	,	,	PUNCT
ejde-49	609	52	t0	t0	PROPN
ejde-49	609	53	,	,	PUNCT
ejde-49	609	54	ξ)‖	ξ)‖	VERB
ejde-49	609	55	≤	≤	ADJ
ejde-49	609	56	α−1	α−1	PROPN
ejde-49	609	57	1	1	NUM
ejde-49	609	58	(	(	PUNCT
ejde-49	609	59	α2(‖ξ‖	α2(‖ξ‖	NOUN
ejde-49	609	60	)	)	PUNCT
ejde-49	609	61	)	)	PUNCT
ejde-49	609	62	for	for	ADP
ejde-49	609	63	all	all	DET
ejde-49	609	64	t	t	PROPN
ejde-49	609	65	≥	≥	PROPN
ejde-49	609	66	t0	t0	PROPN
ejde-49	609	67	.	.	PUNCT
ejde-49	610	1	because	because	SCONJ
ejde-49	610	2	α−1	α−1	PROPN
ejde-49	610	3	1	1	NUM
ejde-49	610	4	◦	◦	NOUN
ejde-49	610	5	α2	α2	ADJ
ejde-49	610	6	is	be	AUX
ejde-49	610	7	a	a	DET
ejde-49	610	8	class	class	NOUN
ejde-49	610	9	k	k	PROPN
ejde-49	610	10	function	function	NOUN
ejde-49	610	11	,	,	PUNCT
ejde-49	610	12	it	it	PRON
ejde-49	610	13	follows	follow	VERB
ejde-49	610	14	,	,	PUNCT
ejde-49	610	15	because	because	SCONJ
ejde-49	610	16	t0	t0	PROPN
ejde-49	610	17	≥	≥	NUM
ejde-49	610	18	0	0	NUM
ejde-49	610	19	,	,	PUNCT
ejde-49	610	20	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	610	21	∈	∈	PROPN
ejde-49	610	22	b‖·‖,d	b‖·‖,d	NOUN
ejde-49	610	23	,	,	PUNCT
ejde-49	610	24	and	and	CCONJ
ejde-49	610	25	σ	σ	X
ejde-49	610	26	∈	∈	PROPN
ejde-49	610	27	sp	sp	NOUN
ejde-49	610	28	were	be	AUX
ejde-49	610	29	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	610	30	,	,	PUNCT
ejde-49	610	31	that	that	SCONJ
ejde-49	610	32	the	the	DET
ejde-49	610	33	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	610	34	at	at	ADP
ejde-49	610	35	the	the	DET
ejde-49	610	36	origin	origin	NOUN
ejde-49	610	37	is	be	AUX
ejde-49	610	38	a	a	DET
ejde-49	610	39	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	610	40	stable	stable	ADJ
ejde-49	610	41	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	610	42	point	point	NOUN
ejde-49	610	43	of	of	ADP
ejde-49	610	44	the	the	DET
ejde-49	610	45	switched	switch	VERB
ejde-49	610	46	system	system	NOUN
ejde-49	610	47	3.5	3.5	NUM
ejde-49	610	48	on	on	ADP
ejde-49	610	49	b‖·‖,d	b‖·‖,d	NOUN
ejde-49	610	50	.	.	PUNCT
ejde-49	611	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-49	611	2	(	(	PUNCT
ejde-49	611	3	ii	ii	NOUN
ejde-49	611	4	):	):	PUNCT
ejde-49	611	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	611	6	(	(	PUNCT
ejde-49	611	7	4.4	4.4	NUM
ejde-49	611	8	)	)	PUNCT
ejde-49	611	9	implies	imply	VERB
ejde-49	611	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	611	11	(	(	PUNCT
ejde-49	611	12	4.3	4.3	NUM
ejde-49	611	13	)	)	PUNCT
ejde-49	611	14	so	so	ADV
ejde-49	611	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	611	16	4.1	4.1	NUM
ejde-49	611	17	applies	apply	VERB
ejde-49	612	1	and	and	CCONJ
ejde-49	612	2	it	it	PRON
ejde-49	612	3	suffices	suffice	VERB
ejde-49	612	4	to	to	PART
ejde-49	612	5	show	show	VERB
ejde-49	612	6	that	that	SCONJ
ejde-49	612	7	for	for	ADP
ejde-49	612	8	every	every	DET
ejde-49	612	9	ε	ε	PROPN
ejde-49	612	10	>	>	X
ejde-49	612	11	0	0	PUNCT
ejde-49	613	1	there	there	PRON
ejde-49	613	2	is	be	VERB
ejde-49	613	3	a	a	DET
ejde-49	613	4	finite	finite	NOUN
ejde-49	613	5	t	t	PROPN
ejde-49	613	6	>	>	X
ejde-49	613	7	0	0	PROPN
ejde-49	613	8	,	,	PUNCT
ejde-49	613	9	such	such	ADJ
ejde-49	613	10	that	that	SCONJ
ejde-49	613	11	t	t	PROPN
ejde-49	613	12	≥	≥	PROPN
ejde-49	613	13	t	t	PROPN
ejde-49	613	14	+	+	CCONJ
ejde-49	613	15	t0	t0	PROPN
ejde-49	613	16	implies	imply	VERB
ejde-49	613	17	‖φσ(t	‖φσ(t	PROPN
ejde-49	613	18	,	,	PUNCT
ejde-49	613	19	t0	t0	PROPN
ejde-49	613	20	,	,	PUNCT
ejde-49	613	21	ξ)‖	ξ)‖	VERB
ejde-49	613	22	≤	≤	PROPN
ejde-49	613	23	ε	ε	PROPN
ejde-49	613	24	(	(	PUNCT
ejde-49	613	25	4.5	4.5	NUM
ejde-49	613	26	)	)	PUNCT
ejde-49	613	27	for	for	ADP
ejde-49	613	28	all	all	DET
ejde-49	613	29	t0	t0	PROPN
ejde-49	613	30	≥	≥	NUM
ejde-49	613	31	0	0	NUM
ejde-49	613	32	,	,	PUNCT
ejde-49	613	33	all	all	DET
ejde-49	613	34	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	613	35	∈	∈	NOUN
ejde-49	613	36	b‖·‖,d	b‖·‖,d	NOUN
ejde-49	613	37	,	,	PUNCT
ejde-49	613	38	and	and	CCONJ
ejde-49	613	39	all	all	DET
ejde-49	613	40	σ	σ	NOUN
ejde-49	613	41	∈	∈	PROPN
ejde-49	613	42	sp	sp	ADP
ejde-49	613	43	.	.	PUNCT
ejde-49	613	44	to	to	PART
ejde-49	613	45	prove	prove	VERB
ejde-49	613	46	this	this	PRON
ejde-49	613	47	choose	choose	VERB
ejde-49	613	48	an	an	DET
ejde-49	613	49	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	613	50	ε	ε	PROPN
ejde-49	613	51	>	>	X
ejde-49	613	52	0	0	PUNCT
ejde-49	613	53	and	and	CCONJ
ejde-49	613	54	set	set	VERB
ejde-49	613	55	δ∗	δ∗	NOUN
ejde-49	613	56	:	:	PUNCT
ejde-49	613	57	=	=	SYM
ejde-49	613	58	min{d	min{d	NOUN
ejde-49	613	59	,	,	PUNCT
ejde-49	613	60	α−1	α−1	PROPN
ejde-49	613	61	2	2	NUM
ejde-49	613	62	(	(	PUNCT
ejde-49	613	63	α1(ε	α1(ε	NOUN
ejde-49	613	64	)	)	PUNCT
ejde-49	613	65	)	)	PUNCT
ejde-49	613	66	}	}	PUNCT
ejde-49	613	67	and	and	CCONJ
ejde-49	613	68	t	t	X
ejde-49	613	69	:	:	PUNCT
ejde-49	613	70	=	=	SYM
ejde-49	613	71	α2(d	α2(d	X
ejde-49	613	72	)	)	PUNCT
ejde-49	613	73	ψ(δ∗	ψ(δ∗	NOUN
ejde-49	613	74	)	)	PUNCT
ejde-49	613	75	.	.	PUNCT
ejde-49	614	1	we	we	PRON
ejde-49	614	2	first	first	ADV
ejde-49	614	3	prove	prove	VERB
ejde-49	614	4	that	that	SCONJ
ejde-49	614	5	for	for	ADP
ejde-49	614	6	every	every	DET
ejde-49	614	7	σ	σ	PROPN
ejde-49	614	8	∈	∈	PROPN
ejde-49	614	9	sp	sp	ADP
ejde-49	614	10	the	the	DET
ejde-49	614	11	following	follow	VERB
ejde-49	614	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-49	614	13	:	:	PUNCT
ejde-49	614	14	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	614	15	∈	∈	NOUN
ejde-49	614	16	b‖·‖,d	b‖·‖,d	NOUN
ejde-49	614	17	and	and	CCONJ
ejde-49	614	18	t0	t0	PRON
ejde-49	614	19	≥	≥	NUM
ejde-49	614	20	0	0	NUM
ejde-49	614	21	implies	imply	VERB
ejde-49	614	22	‖φσ(t∗	‖φσ(t∗	NOUN
ejde-49	614	23	,	,	PUNCT
ejde-49	614	24	t0	t0	PROPN
ejde-49	614	25	,	,	PUNCT
ejde-49	614	26	ξ)‖	ξ)‖	VERB
ejde-49	614	27	<	<	X
ejde-49	614	28	δ∗	δ∗	X
ejde-49	614	29	(	(	PUNCT
ejde-49	614	30	4.6	4.6	NUM
ejde-49	614	31	)	)	PUNCT
ejde-49	614	32	for	for	ADP
ejde-49	614	33	some	some	DET
ejde-49	614	34	t∗	t∗	NOUN
ejde-49	614	35	∈	∈	PROPN
ejde-49	614	36	[	[	X
ejde-49	614	37	t0	t0	NOUN
ejde-49	614	38	,	,	PUNCT
ejde-49	614	39	t	t	PROPN
ejde-49	614	40	+	+	CCONJ
ejde-49	614	41	t0	t0	PROPN
ejde-49	614	42	]	]	PUNCT
ejde-49	614	43	.	.	PUNCT
ejde-49	615	1	we	we	PRON
ejde-49	615	2	prove	prove	VERB
ejde-49	615	3	(	(	PUNCT
ejde-49	615	4	4.6	4.6	NUM
ejde-49	615	5	)	)	PUNCT
ejde-49	615	6	by	by	ADP
ejde-49	615	7	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-49	615	8	.	.	PUNCT
ejde-49	616	1	assume	assume	VERB
ejde-49	616	2	that	that	SCONJ
ejde-49	616	3	‖φσ(t	‖φσ(t	PROPN
ejde-49	616	4	,	,	PUNCT
ejde-49	616	5	t0	t0	PROPN
ejde-49	616	6	,	,	PUNCT
ejde-49	616	7	ξ)‖	ξ)‖	NOUN
ejde-49	616	8	≥	≥	NOUN
ejde-49	616	9	δ∗	δ∗	NOUN
ejde-49	616	10	(	(	PUNCT
ejde-49	616	11	4.7	4.7	NUM
ejde-49	616	12	)	)	PUNCT
ejde-49	616	13	for	for	ADP
ejde-49	616	14	all	all	DET
ejde-49	616	15	t	t	NOUN
ejde-49	616	16	∈	∈	PROPN
ejde-49	616	17	[	[	X
ejde-49	616	18	t0	t0	PROPN
ejde-49	616	19	,	,	PUNCT
ejde-49	616	20	t	t	PROPN
ejde-49	616	21	+	+	CCONJ
ejde-49	616	22	t0	t0	PROPN
ejde-49	616	23	]	]	PUNCT
ejde-49	616	24	.	.	PUNCT
ejde-49	617	1	then	then	ADV
ejde-49	617	2	0	0	NUM
ejde-49	617	3	<	<	X
ejde-49	617	4	α1(δ∗	α1(δ∗	PROPN
ejde-49	617	5	)	)	PUNCT
ejde-49	617	6	≤	≤	NOUN
ejde-49	617	7	α1(‖φσ(t	α1(‖φσ(t	NOUN
ejde-49	617	8	+	+	CCONJ
ejde-49	617	9	t0	t0	PROPN
ejde-49	617	10	,	,	PUNCT
ejde-49	617	11	t0	t0	PROPN
ejde-49	617	12	,	,	PUNCT
ejde-49	617	13	ξ)‖	ξ)‖	NOUN
ejde-49	617	14	)	)	PUNCT
ejde-49	617	15	≤	≤	NUM
ejde-49	617	16	v	v	NOUN
ejde-49	617	17	(	(	PUNCT
ejde-49	617	18	t	t	NOUN
ejde-49	617	19	+	+	NUM
ejde-49	617	20	t0,φσ(t	t0,φσ(t	NOUN
ejde-49	617	21	+	+	X
ejde-49	617	22	t0	t0	PROPN
ejde-49	617	23	,	,	PUNCT
ejde-49	617	24	t0	t0	PROPN
ejde-49	617	25	,	,	PUNCT
ejde-49	617	26	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	617	27	)	)	PUNCT
ejde-49	617	28	)	)	PUNCT
ejde-49	617	29	.	.	PUNCT
ejde-49	618	1	(	(	PUNCT
ejde-49	618	2	4.8	4.8	NUM
ejde-49	618	3	)	)	PUNCT
ejde-49	618	4	by	by	ADP
ejde-49	618	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	618	6	3.9	3.9	NUM
ejde-49	618	7	and	and	CCONJ
ejde-49	618	8	the	the	DET
ejde-49	618	9	assumption	assumption	NOUN
ejde-49	618	10	(	(	PUNCT
ejde-49	618	11	4.7	4.7	NUM
ejde-49	618	12	)	)	PUNCT
ejde-49	618	13	,	,	PUNCT
ejde-49	618	14	there	there	PRON
ejde-49	618	15	is	be	VERB
ejde-49	618	16	an	an	DET
ejde-49	618	17	s	s	X
ejde-49	618	18	∈	∈	PROPN
ejde-49	618	19	[	[	X
ejde-49	618	20	t0	t0	NOUN
ejde-49	618	21	,	,	PUNCT
ejde-49	618	22	t	t	PROPN
ejde-49	618	23	+	+	CCONJ
ejde-49	618	24	t0	t0	PROPN
ejde-49	618	25	]	]	PUNCT
ejde-49	618	26	,	,	PUNCT
ejde-49	618	27	such	such	ADJ
ejde-49	618	28	that	that	DET
ejde-49	618	29	v	v	NOUN
ejde-49	618	30	(	(	PUNCT
ejde-49	618	31	t	t	NOUN
ejde-49	618	32	+	+	NUM
ejde-49	618	33	t0,φσ(t	t0,φσ(t	NOUN
ejde-49	618	34	+	+	X
ejde-49	618	35	t0	t0	PROPN
ejde-49	618	36	,	,	PUNCT
ejde-49	618	37	t0	t0	PROPN
ejde-49	618	38	,	,	PUNCT
ejde-49	618	39	ξ))−	ξ))−	NUM
ejde-49	618	40	v	v	X
ejde-49	618	41	(	(	PUNCT
ejde-49	618	42	t0	t0	PROPN
ejde-49	618	43	,	,	PUNCT
ejde-49	618	44	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	618	45	)	)	PUNCT
ejde-49	618	46	t	t	NOUN
ejde-49	618	47	≤	≤	NOUN
ejde-49	619	1	[	[	X
ejde-49	619	2	d∗v	d∗v	X
ejde-49	619	3	]	]	PUNCT
ejde-49	619	4	(	(	PUNCT
ejde-49	619	5	s	s	X
ejde-49	619	6	,	,	PUNCT
ejde-49	619	7	φ(s	φ(s	NOUN
ejde-49	619	8	,	,	PUNCT
ejde-49	619	9	t0	t0	PROPN
ejde-49	619	10	,	,	PUNCT
ejde-49	619	11	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	619	12	)	)	PUNCT
ejde-49	619	13	)	)	PUNCT
ejde-49	619	14	]	]	PUNCT
ejde-49	619	15	≤	≤	NUM
ejde-49	619	16	−ψ(‖φσ(s	−ψ(‖φσ(s	NOUN
ejde-49	619	17	,	,	PUNCT
ejde-49	619	18	t0	t0	PROPN
ejde-49	619	19	,	,	PUNCT
ejde-49	619	20	ξ)‖	ξ)‖	NOUN
ejde-49	619	21	)	)	PUNCT
ejde-49	619	22	≤	≤	NUM
ejde-49	619	23	−ψ(δ∗	−ψ(δ∗	NOUN
ejde-49	619	24	)	)	PUNCT
ejde-49	619	25	,	,	PUNCT
ejde-49	619	26	that	that	PRON
ejde-49	619	27	is	be	AUX
ejde-49	619	28	v	v	NOUN
ejde-49	619	29	(	(	PUNCT
ejde-49	619	30	t	t	NOUN
ejde-49	619	31	+	+	NUM
ejde-49	619	32	t0,φσ(t	t0,φσ(t	NOUN
ejde-49	620	1	+	+	X
ejde-49	620	2	t0	t0	PROPN
ejde-49	620	3	,	,	PUNCT
ejde-49	620	4	t0	t0	PROPN
ejde-49	620	5	,	,	PUNCT
ejde-49	620	6	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	620	7	)	)	PUNCT
ejde-49	620	8	)	)	PUNCT
ejde-49	620	9	≤	≤	NUM
ejde-49	620	10	v	v	X
ejde-49	620	11	(	(	PUNCT
ejde-49	620	12	t0	t0	PROPN
ejde-49	620	13	,	,	PUNCT
ejde-49	620	14	ξ)−	ξ)−	PROPN
ejde-49	620	15	tψ(δ∗	tψ(δ∗	NUM
ejde-49	620	16	)	)	PUNCT
ejde-49	620	17	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	620	18	/	/	SYM
ejde-49	620	19	mon	mon	PROPN
ejde-49	620	20	.	.	PUNCT
ejde-49	620	21	08	08	NUM
ejde-49	620	22	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	620	23	functions	function	VERB
ejde-49	620	24	23	23	NUM
ejde-49	620	25	≤	≤	NOUN
ejde-49	620	26	α2(‖ξ‖)−	α2(‖ξ‖)−	NUM
ejde-49	620	27	tψ(δ∗	tψ(δ∗	NOUN
ejde-49	620	28	)	)	PUNCT
ejde-49	620	29	<	<	X
ejde-49	620	30	α2(d)−	α2(d)−	NUM
ejde-49	620	31	tψ(δ∗	tψ(δ∗	NOUN
ejde-49	620	32	)	)	PUNCT
ejde-49	621	1	=	=	PUNCT
ejde-49	621	2	α2(d)−	α2(d)−	NUM
ejde-49	621	3	α2(d	α2(d	X
ejde-49	621	4	)	)	PUNCT
ejde-49	621	5	ψ(δ∗	ψ(δ∗	NOUN
ejde-49	621	6	)	)	PUNCT
ejde-49	621	7	ψ(δ∗	ψ(δ∗	NOUN
ejde-49	621	8	)	)	PUNCT
ejde-49	621	9	=	=	SYM
ejde-49	621	10	0	0	NUM
ejde-49	621	11	,	,	PUNCT
ejde-49	621	12	which	which	PRON
ejde-49	621	13	is	be	AUX
ejde-49	621	14	contradictory	contradictory	ADJ
ejde-49	621	15	to	to	ADP
ejde-49	621	16	(	(	PUNCT
ejde-49	621	17	4.8	4.8	NUM
ejde-49	621	18	)	)	PUNCT
ejde-49	621	19	.	.	PUNCT
ejde-49	622	1	therefore	therefore	ADV
ejde-49	622	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-49	622	3	(	(	PUNCT
ejde-49	622	4	4.6	4.6	NUM
ejde-49	622	5	)	)	PUNCT
ejde-49	622	6	is	be	AUX
ejde-49	622	7	true	true	ADJ
ejde-49	622	8	.	.	PUNCT
ejde-49	623	1	now	now	ADV
ejde-49	623	2	,	,	PUNCT
ejde-49	623	3	let	let	VERB
ejde-49	623	4	t∗	t∗	NOUN
ejde-49	623	5	be	be	AUX
ejde-49	623	6	as	as	ADP
ejde-49	623	7	in	in	ADP
ejde-49	623	8	(	(	PUNCT
ejde-49	623	9	4.6	4.6	NUM
ejde-49	623	10	)	)	PUNCT
ejde-49	623	11	and	and	CCONJ
ejde-49	623	12	let	let	VERB
ejde-49	623	13	t	t	PROPN
ejde-49	623	14	>	>	X
ejde-49	623	15	t	t	PROPN
ejde-49	624	1	+	+	CCONJ
ejde-49	624	2	t0	t0	PROPN
ejde-49	624	3	be	be	VERB
ejde-49	624	4	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	624	5	.	.	PUNCT
ejde-49	625	1	then	then	ADV
ejde-49	625	2	,	,	PUNCT
ejde-49	625	3	because	because	SCONJ
ejde-49	625	4	s	s	AUX
ejde-49	625	5	7→	7→	NUM
ejde-49	625	6	v	v	NOUN
ejde-49	625	7	(	(	PUNCT
ejde-49	625	8	s	s	NOUN
ejde-49	625	9	,	,	PUNCT
ejde-49	625	10	φσ(s	φσ(s	NUM
ejde-49	625	11	,	,	PUNCT
ejde-49	625	12	t0	t0	PROPN
ejde-49	625	13	,	,	PUNCT
ejde-49	625	14	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	625	15	)	)	PUNCT
ejde-49	625	16	)	)	PUNCT
ejde-49	625	17	,	,	PUNCT
ejde-49	625	18	s	s	VERB
ejde-49	625	19	≥	≥	NOUN
ejde-49	625	20	t0	t0	NOUN
ejde-49	625	21	,	,	PUNCT
ejde-49	625	22	is	be	AUX
ejde-49	625	23	strictly	strictly	ADV
ejde-49	625	24	monotonically	monotonically	ADV
ejde-49	625	25	decreasing	decrease	VERB
ejde-49	625	26	by	by	ADP
ejde-49	625	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	625	28	(	(	PUNCT
ejde-49	625	29	4.4	4.4	NUM
ejde-49	625	30	)	)	PUNCT
ejde-49	625	31	and	and	CCONJ
ejde-49	625	32	corollary	corollary	ADJ
ejde-49	625	33	3.10	3.10	NUM
ejde-49	625	34	,	,	PUNCT
ejde-49	625	35	we	we	PRON
ejde-49	625	36	get	get	VERB
ejde-49	625	37	by	by	ADP
ejde-49	625	38	(	(	PUNCT
ejde-49	625	39	4.6	4.6	NUM
ejde-49	625	40	)	)	PUNCT
ejde-49	625	41	,	,	PUNCT
ejde-49	625	42	that	that	SCONJ
ejde-49	625	43	α1(‖φσ(t	α1(‖φσ(t	NOUN
ejde-49	625	44	,	,	PUNCT
ejde-49	625	45	t0	t0	PROPN
ejde-49	625	46	,	,	PUNCT
ejde-49	625	47	ξ)‖	ξ)‖	NOUN
ejde-49	625	48	)	)	PUNCT
ejde-49	625	49	≤	≤	NUM
ejde-49	625	50	v	v	X
ejde-49	625	51	(	(	PUNCT
ejde-49	625	52	t	t	PROPN
ejde-49	625	53	,	,	PUNCT
ejde-49	625	54	φσ(t	φσ(t	PROPN
ejde-49	625	55	,	,	PUNCT
ejde-49	625	56	t0	t0	PROPN
ejde-49	625	57	,	,	PUNCT
ejde-49	625	58	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	625	59	)	)	PUNCT
ejde-49	625	60	)	)	PUNCT
ejde-49	625	61	≤	≤	NUM
ejde-49	625	62	v	v	X
ejde-49	625	63	(	(	PUNCT
ejde-49	625	64	t∗,φσ(t∗	t∗,φσ(t∗	NOUN
ejde-49	625	65	,	,	PUNCT
ejde-49	625	66	t0	t0	PROPN
ejde-49	625	67	,	,	PUNCT
ejde-49	625	68	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	625	69	)	)	PUNCT
ejde-49	625	70	)	)	PUNCT
ejde-49	625	71	≤	≤	NUM
ejde-49	625	72	α2(‖φσ(t∗	α2(‖φσ(t∗	NOUN
ejde-49	625	73	,	,	PUNCT
ejde-49	625	74	t0	t0	PROPN
ejde-49	625	75	,	,	PUNCT
ejde-49	625	76	ξ)‖	ξ)‖	NOUN
ejde-49	625	77	)	)	PUNCT
ejde-49	625	78	<	<	X
ejde-49	625	79	α2(δ∗	α2(δ∗	NUM
ejde-49	625	80	)	)	PUNCT
ejde-49	625	81	=	=	SYM
ejde-49	625	82	min{α2(d	min{α2(d	PROPN
ejde-49	625	83	)	)	PUNCT
ejde-49	625	84	,	,	PUNCT
ejde-49	625	85	α1(ε	α1(ε	VERB
ejde-49	625	86	)	)	PUNCT
ejde-49	625	87	}	}	PUNCT
ejde-49	625	88	≤	≤	NOUN
ejde-49	625	89	α1(ε	α1(ε	NOUN
ejde-49	625	90	)	)	PUNCT
ejde-49	625	91	,	,	PUNCT
ejde-49	625	92	and	and	CCONJ
ejde-49	625	93	we	we	PRON
ejde-49	625	94	have	have	AUX
ejde-49	625	95	proved	prove	VERB
ejde-49	625	96	(	(	PUNCT
ejde-49	625	97	4.5	4.5	NUM
ejde-49	625	98	)	)	PUNCT
ejde-49	625	99	.	.	PUNCT
ejde-49	626	1	the	the	DET
ejde-49	626	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-49	626	3	(	(	PUNCT
ejde-49	626	4	ii	ii	NOUN
ejde-49	626	5	)	)	PUNCT
ejde-49	626	6	follows	follow	VERB
ejde-49	626	7	.	.	PUNCT
ejde-49	627	1	�	�	PROPN
ejde-49	627	2	the	the	DET
ejde-49	627	3	function	function	NOUN
ejde-49	627	4	v	v	NOUN
ejde-49	627	5	in	in	ADP
ejde-49	627	6	the	the	DET
ejde-49	627	7	last	last	ADJ
ejde-49	627	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	627	9	is	be	AUX
ejde-49	627	10	called	call	VERB
ejde-49	627	11	a	a	DET
ejde-49	627	12	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	627	13	function	function	NOUN
ejde-49	627	14	for	for	ADP
ejde-49	627	15	the	the	DET
ejde-49	627	16	switched	switch	VERB
ejde-49	627	17	system	system	NOUN
ejde-49	627	18	3.5	3.5	NUM
ejde-49	627	19	.	.	PUNCT
ejde-49	628	1	definition	definition	NOUN
ejde-49	628	2	4.3	4.3	NUM
ejde-49	628	3	(	(	PUNCT
ejde-49	628	4	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	628	5	function	function	NOUN
ejde-49	628	6	)	)	PUNCT
ejde-49	628	7	.	.	PUNCT
ejde-49	629	1	assume	assume	VERB
ejde-49	629	2	that	that	SCONJ
ejde-49	629	3	the	the	DET
ejde-49	629	4	switched	switch	VERB
ejde-49	629	5	system	system	NOUN
ejde-49	629	6	3.5	3.5	NUM
ejde-49	629	7	has	have	VERB
ejde-49	629	8	an	an	DET
ejde-49	629	9	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	629	10	at	at	ADP
ejde-49	629	11	the	the	DET
ejde-49	629	12	origin	origin	NOUN
ejde-49	629	13	.	.	PUNCT
ejde-49	630	1	denote	denote	VERB
ejde-49	630	2	the	the	DET
ejde-49	630	3	solution	solution	NOUN
ejde-49	630	4	to	to	ADP
ejde-49	630	5	the	the	DET
ejde-49	630	6	switched	switch	VERB
ejde-49	630	7	system	system	NOUN
ejde-49	630	8	3.5	3.5	NUM
ejde-49	630	9	by	by	ADP
ejde-49	630	10	φ	φ	PROPN
ejde-49	630	11	and	and	CCONJ
ejde-49	630	12	let	let	VERB
ejde-49	630	13	‖	‖	PROPN
ejde-49	630	14	·	·	PUNCT
ejde-49	630	15	‖	‖	PROPN
ejde-49	630	16	be	be	AUX
ejde-49	630	17	a	a	DET
ejde-49	630	18	norm	norm	NOUN
ejde-49	630	19	on	on	ADP
ejde-49	630	20	rn	rn	PROPN
ejde-49	630	21	.	.	PUNCT
ejde-49	631	1	let	let	VERB
ejde-49	631	2	r	r	PRON
ejde-49	631	3	>	>	X
ejde-49	631	4	0	0	NUM
ejde-49	631	5	be	be	AUX
ejde-49	631	6	a	a	DET
ejde-49	631	7	constant	constant	ADJ
ejde-49	631	8	such	such	ADJ
ejde-49	631	9	that	that	SCONJ
ejde-49	631	10	the	the	DET
ejde-49	631	11	closure	closure	NOUN
ejde-49	631	12	of	of	ADP
ejde-49	631	13	the	the	DET
ejde-49	631	14	ball	ball	NOUN
ejde-49	631	15	b‖·‖,r	b‖·‖,r	PROPN
ejde-49	631	16	is	be	AUX
ejde-49	631	17	a	a	DET
ejde-49	631	18	subset	subset	NOUN
ejde-49	631	19	of	of	ADP
ejde-49	631	20	u	u	NOUN
ejde-49	631	21	.	.	PUNCT
ejde-49	632	1	a	a	DET
ejde-49	632	2	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	632	3	function	function	NOUN
ejde-49	632	4	v	v	NOUN
ejde-49	632	5	:	:	PUNCT
ejde-49	632	6	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	632	7	×	×	NOUN
ejde-49	632	8	b‖·‖,r	b‖·‖,r	PROPN
ejde-49	632	9	→	→	SYM
ejde-49	632	10	r	r	NOUN
ejde-49	632	11	is	be	AUX
ejde-49	632	12	called	call	VERB
ejde-49	632	13	a	a	DET
ejde-49	632	14	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	632	15	function	function	NOUN
ejde-49	632	16	for	for	ADP
ejde-49	632	17	the	the	DET
ejde-49	632	18	switched	switch	VERB
ejde-49	632	19	system	system	NOUN
ejde-49	632	20	3.5	3.5	NUM
ejde-49	632	21	on	on	ADP
ejde-49	632	22	b‖·‖,r	b‖·‖,r	PROPN
ejde-49	632	23	,	,	PUNCT
ejde-49	632	24	if	if	SCONJ
ejde-49	632	25	and	and	CCONJ
ejde-49	632	26	only	only	ADV
ejde-49	632	27	if	if	SCONJ
ejde-49	632	28	there	there	PRON
ejde-49	632	29	exists	exist	VERB
ejde-49	632	30	a	a	DET
ejde-49	632	31	dini	dini	NOUN
ejde-49	632	32	derivative	derivative	ADJ
ejde-49	632	33	d∗	d∗	PROPN
ejde-49	632	34	∈	∈	PROPN
ejde-49	632	35	{	{	PUNCT
ejde-49	632	36	d+	d+	NOUN
ejde-49	632	37	,	,	PUNCT
ejde-49	632	38	d+	d+	PUNCT
ejde-49	632	39	,	,	PUNCT
ejde-49	632	40	d	d	X
ejde-49	632	41	−	−	NOUN
ejde-49	632	42	,	,	PUNCT
ejde-49	632	43	d−	d−	PROPN
ejde-49	632	44	}	}	PUNCT
ejde-49	632	45	with	with	ADP
ejde-49	632	46	respect	respect	NOUN
ejde-49	632	47	to	to	ADP
ejde-49	632	48	the	the	DET
ejde-49	632	49	time	time	NOUN
ejde-49	632	50	t	t	PROPN
ejde-49	632	51	and	and	CCONJ
ejde-49	632	52	functions	function	NOUN
ejde-49	632	53	α1	α1	PROPN
ejde-49	632	54	,	,	PUNCT
ejde-49	632	55	α2	α2	ADJ
ejde-49	632	56	,	,	PUNCT
ejde-49	632	57	ψ	ψ	X
ejde-49	632	58	∈	∈	PROPN
ejde-49	632	59	k	k	NOUN
ejde-49	632	60	with	with	ADP
ejde-49	632	61	the	the	DET
ejde-49	632	62	properties	property	NOUN
ejde-49	632	63	that	that	PRON
ejde-49	632	64	:	:	PUNCT
ejde-49	632	65	(	(	PUNCT
ejde-49	632	66	l1	l1	PROPN
ejde-49	632	67	)	)	PUNCT
ejde-49	632	68	α1(‖ξ‖	α1(‖ξ‖	NUM
ejde-49	632	69	)	)	PUNCT
ejde-49	632	70	≤	≤	NOUN
ejde-49	632	71	v	v	X
ejde-49	632	72	(	(	PUNCT
ejde-49	632	73	t	t	PROPN
ejde-49	632	74	,	,	PUNCT
ejde-49	632	75	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	632	76	)	)	PUNCT
ejde-49	632	77	≤	≤	NOUN
ejde-49	632	78	α2(‖ξ‖	α2(‖ξ‖	NUM
ejde-49	632	79	)	)	PUNCT
ejde-49	632	80	for	for	ADP
ejde-49	632	81	all	all	DET
ejde-49	632	82	t	t	PROPN
ejde-49	632	83	≥	≥	NOUN
ejde-49	632	84	0	0	NUM
ejde-49	632	85	and	and	CCONJ
ejde-49	632	86	all	all	DET
ejde-49	632	87	ξ	ξ	PRON
ejde-49	632	88	∈	∈	NOUN
ejde-49	632	89	b‖·‖,r	b‖·‖,r	PROPN
ejde-49	632	90	.	.	PUNCT
ejde-49	633	1	(	(	PUNCT
ejde-49	633	2	l2	l2	NOUN
ejde-49	633	3	)	)	PUNCT
ejde-49	633	4	d∗[v	d∗[v	NOUN
ejde-49	633	5	(	(	PUNCT
ejde-49	633	6	t	t	PROPN
ejde-49	633	7	,	,	PUNCT
ejde-49	633	8	φσ(t	φσ(t	PROPN
ejde-49	633	9	,	,	PUNCT
ejde-49	633	10	t0	t0	PROPN
ejde-49	633	11	,	,	PUNCT
ejde-49	633	12	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	633	13	)	)	PUNCT
ejde-49	633	14	)	)	PUNCT
ejde-49	633	15	]	]	PUNCT
ejde-49	634	1	≤	≤	NUM
ejde-49	634	2	−ψ(‖φσ(t	−ψ(‖φσ(t	NOUN
ejde-49	634	3	,	,	PUNCT
ejde-49	634	4	t0	t0	PROPN
ejde-49	634	5	,	,	PUNCT
ejde-49	634	6	ξ)‖	ξ)‖	NOUN
ejde-49	634	7	)	)	PUNCT
ejde-49	634	8	for	for	ADP
ejde-49	634	9	every	every	DET
ejde-49	634	10	σ	σ	PROPN
ejde-49	634	11	∈	∈	PROPN
ejde-49	634	12	sp	sp	NOUN
ejde-49	634	13	,	,	PUNCT
ejde-49	634	14	every	every	DET
ejde-49	634	15	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	634	16	∈	∈	PROPN
ejde-49	634	17	u	u	NOUN
ejde-49	634	18	,	,	PUNCT
ejde-49	634	19	and	and	CCONJ
ejde-49	634	20	every	every	DET
ejde-49	634	21	t	t	PROPN
ejde-49	634	22	≥	≥	NOUN
ejde-49	634	23	t0	t0	PROPN
ejde-49	634	24	≥	≥	NUM
ejde-49	634	25	0	0	NUM
ejde-49	634	26	,	,	PUNCT
ejde-49	634	27	such	such	ADJ
ejde-49	634	28	that	that	SCONJ
ejde-49	634	29	φσ(t	φσ(t	NOUN
ejde-49	634	30	,	,	PUNCT
ejde-49	634	31	t0	t0	PROPN
ejde-49	634	32	,	,	PUNCT
ejde-49	634	33	ξ	ξ	X
ejde-49	634	34	)	)	PUNCT
ejde-49	634	35	∈	∈	NOUN
ejde-49	634	36	b‖·‖,r	b‖·‖,r	PROPN
ejde-49	634	37	.	.	PUNCT
ejde-49	635	1	the	the	DET
ejde-49	635	2	direct	direct	ADJ
ejde-49	635	3	method	method	NOUN
ejde-49	635	4	of	of	ADP
ejde-49	635	5	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	635	6	(	(	PUNCT
ejde-49	635	7	theorem	theorem	VERB
ejde-49	635	8	4.2	4.2	NUM
ejde-49	635	9	)	)	PUNCT
ejde-49	635	10	can	can	AUX
ejde-49	635	11	thus	thus	ADV
ejde-49	635	12	,	,	PUNCT
ejde-49	635	13	by	by	ADP
ejde-49	635	14	definition	definition	NOUN
ejde-49	635	15	4.3	4.3	NUM
ejde-49	635	16	,	,	PUNCT
ejde-49	635	17	be	be	AUX
ejde-49	635	18	rephrased	rephrase	VERB
ejde-49	635	19	as	as	SCONJ
ejde-49	635	20	follows	follow	VERB
ejde-49	635	21	:	:	PUNCT
ejde-49	635	22	assume	assume	VERB
ejde-49	635	23	that	that	SCONJ
ejde-49	635	24	the	the	DET
ejde-49	635	25	switched	switch	VERB
ejde-49	635	26	system	system	NOUN
ejde-49	635	27	3.5	3.5	NUM
ejde-49	635	28	has	have	VERB
ejde-49	635	29	an	an	DET
ejde-49	635	30	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	635	31	point	point	NOUN
ejde-49	635	32	at	at	ADP
ejde-49	635	33	the	the	DET
ejde-49	635	34	origin	origin	NOUN
ejde-49	635	35	and	and	CCONJ
ejde-49	635	36	that	that	SCONJ
ejde-49	635	37	there	there	PRON
ejde-49	635	38	exists	exist	VERB
ejde-49	635	39	a	a	DET
ejde-49	635	40	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	635	41	function	function	NOUN
ejde-49	635	42	defined	define	VERB
ejde-49	635	43	on	on	ADP
ejde-49	635	44	the	the	DET
ejde-49	635	45	ball	ball	NOUN
ejde-49	635	46	b‖·‖,r	b‖·‖,r	PROPN
ejde-49	635	47	,	,	PUNCT
ejde-49	635	48	of	of	ADP
ejde-49	635	49	which	which	PRON
ejde-49	635	50	the	the	DET
ejde-49	635	51	closure	closure	NOUN
ejde-49	635	52	is	be	AUX
ejde-49	635	53	a	a	DET
ejde-49	635	54	subset	subset	NOUN
ejde-49	635	55	of	of	ADP
ejde-49	635	56	u	u	PROPN
ejde-49	635	57	,	,	PUNCT
ejde-49	635	58	for	for	ADP
ejde-49	635	59	the	the	DET
ejde-49	635	60	system	system	NOUN
ejde-49	635	61	.	.	PUNCT
ejde-49	636	1	then	then	ADV
ejde-49	636	2	there	there	PRON
ejde-49	636	3	is	be	VERB
ejde-49	636	4	a	a	DET
ejde-49	636	5	d	d	NOUN
ejde-49	636	6	,	,	PUNCT
ejde-49	636	7	0	0	PUNCT
ejde-49	636	8	<	<	X
ejde-49	636	9	d	d	X
ejde-49	636	10	<	<	X
ejde-49	636	11	r	r	NOUN
ejde-49	636	12	,	,	PUNCT
ejde-49	636	13	such	such	ADJ
ejde-49	636	14	that	that	SCONJ
ejde-49	636	15	the	the	DET
ejde-49	636	16	origin	origin	NOUN
ejde-49	636	17	is	be	AUX
ejde-49	636	18	a	a	DET
ejde-49	636	19	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	636	20	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	636	21	stable	stable	ADJ
ejde-49	636	22	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	636	23	point	point	NOUN
ejde-49	636	24	of	of	ADP
ejde-49	636	25	the	the	DET
ejde-49	636	26	system	system	NOUN
ejde-49	636	27	on	on	ADP
ejde-49	636	28	the	the	DET
ejde-49	636	29	ball	ball	NOUN
ejde-49	636	30	b‖·‖,d	b‖·‖,d	NOUN
ejde-49	636	31	(	(	PUNCT
ejde-49	636	32	which	which	PRON
ejde-49	636	33	implies	imply	VERB
ejde-49	636	34	that	that	SCONJ
ejde-49	636	35	b‖·‖,d	b‖·‖,d	NOUN
ejde-49	636	36	is	be	AUX
ejde-49	636	37	a	a	DET
ejde-49	636	38	subset	subset	NOUN
ejde-49	636	39	of	of	ADP
ejde-49	636	40	the	the	DET
ejde-49	636	41	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	636	42	’s	’s	PART
ejde-49	636	43	region	region	NOUN
ejde-49	636	44	of	of	ADP
ejde-49	636	45	attraction	attraction	NOUN
ejde-49	636	46	)	)	PUNCT
ejde-49	636	47	.	.	PUNCT
ejde-49	637	1	if	if	SCONJ
ejde-49	637	2	the	the	DET
ejde-49	637	3	comparison	comparison	NOUN
ejde-49	637	4	functions	function	VERB
ejde-49	637	5	α1	α1	PROPN
ejde-49	637	6	and	and	CCONJ
ejde-49	637	7	α2	α2	ADJ
ejde-49	637	8	in	in	ADP
ejde-49	637	9	the	the	DET
ejde-49	637	10	24	24	NUM
ejde-49	637	11	s.	s.	PROPN
ejde-49	637	12	f.	f.	PROPN
ejde-49	637	13	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	637	14	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	637	15	/	/	SYM
ejde-49	637	16	mon	mon	NOUN
ejde-49	637	17	.	.	PUNCT
ejde-49	638	1	08	08	NUM
ejde-49	638	2	condition	condition	NOUN
ejde-49	638	3	(	(	PUNCT
ejde-49	638	4	l1	l1	PROPN
ejde-49	638	5	)	)	PUNCT
ejde-49	638	6	for	for	ADP
ejde-49	638	7	a	a	DET
ejde-49	638	8	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	638	9	function	function	NOUN
ejde-49	638	10	are	be	AUX
ejde-49	638	11	known	know	VERB
ejde-49	638	12	,	,	PUNCT
ejde-49	638	13	then	then	ADV
ejde-49	638	14	we	we	PRON
ejde-49	638	15	can	can	AUX
ejde-49	638	16	take	take	VERB
ejde-49	638	17	d	d	NOUN
ejde-49	638	18	=	=	SYM
ejde-49	638	19	α−1	α−1	PROPN
ejde-49	638	20	2	2	NUM
ejde-49	638	21	(	(	PUNCT
ejde-49	638	22	α1(r	α1(r	NOUN
ejde-49	638	23	)	)	PUNCT
ejde-49	638	24	)	)	PUNCT
ejde-49	638	25	.	.	PUNCT
ejde-49	639	1	5	5	X
ejde-49	639	2	.	.	X
ejde-49	639	3	converse	converse	NOUN
ejde-49	639	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	639	5	for	for	ADP
ejde-49	639	6	switched	switch	VERB
ejde-49	639	7	systems	system	NOUN
ejde-49	639	8	in	in	ADP
ejde-49	639	9	the	the	DET
ejde-49	639	10	last	last	ADJ
ejde-49	639	11	section	section	NOUN
ejde-49	639	12	we	we	PRON
ejde-49	639	13	proved	prove	VERB
ejde-49	639	14	,	,	PUNCT
ejde-49	639	15	that	that	SCONJ
ejde-49	639	16	the	the	DET
ejde-49	639	17	existence	existence	NOUN
ejde-49	639	18	of	of	ADP
ejde-49	639	19	a	a	DET
ejde-49	639	20	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	639	21	function	function	NOUN
ejde-49	639	22	v	v	NOUN
ejde-49	639	23	for	for	ADP
ejde-49	639	24	the	the	DET
ejde-49	639	25	switched	switch	VERB
ejde-49	639	26	system	system	NOUN
ejde-49	639	27	3.5	3.5	NUM
ejde-49	639	28	is	be	AUX
ejde-49	639	29	a	a	DET
ejde-49	639	30	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-49	639	31	condition	condition	NOUN
ejde-49	639	32	for	for	ADP
ejde-49	639	33	the	the	DET
ejde-49	639	34	uniform	uniform	ADJ
ejde-49	639	35	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-49	639	36	stability	stability	NOUN
ejde-49	639	37	of	of	ADP
ejde-49	639	38	an	an	DET
ejde-49	639	39	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	639	40	at	at	ADP
ejde-49	639	41	the	the	DET
ejde-49	639	42	origin	origin	NOUN
ejde-49	639	43	.	.	PUNCT
ejde-49	640	1	in	in	ADP
ejde-49	640	2	this	this	DET
ejde-49	640	3	section	section	NOUN
ejde-49	640	4	we	we	PRON
ejde-49	640	5	prove	prove	VERB
ejde-49	640	6	the	the	DET
ejde-49	640	7	converse	converse	NOUN
ejde-49	640	8	of	of	ADP
ejde-49	640	9	this	this	DET
ejde-49	640	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	640	11	.	.	PUNCT
ejde-49	641	1	that	that	PRON
ejde-49	641	2	is	be	AUX
ejde-49	641	3	,	,	PUNCT
ejde-49	641	4	if	if	SCONJ
ejde-49	641	5	the	the	DET
ejde-49	641	6	origin	origin	NOUN
ejde-49	641	7	is	be	AUX
ejde-49	641	8	a	a	DET
ejde-49	641	9	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	641	10	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	641	11	stable	stable	ADJ
ejde-49	641	12	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	641	13	of	of	ADP
ejde-49	641	14	the	the	DET
ejde-49	641	15	switched	switch	VERB
ejde-49	641	16	system	system	NOUN
ejde-49	641	17	3.5	3.5	NUM
ejde-49	641	18	,	,	PUNCT
ejde-49	641	19	then	then	ADV
ejde-49	641	20	there	there	PRON
ejde-49	641	21	exists	exist	VERB
ejde-49	641	22	a	a	DET
ejde-49	641	23	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	641	24	function	function	NOUN
ejde-49	641	25	for	for	ADP
ejde-49	641	26	the	the	DET
ejde-49	641	27	system	system	NOUN
ejde-49	641	28	.	.	PUNCT
ejde-49	642	1	later	later	ADV
ejde-49	642	2	,	,	PUNCT
ejde-49	642	3	in	in	ADP
ejde-49	642	4	section	section	NOUN
ejde-49	642	5	8	8	NUM
ejde-49	642	6	,	,	PUNCT
ejde-49	642	7	we	we	PRON
ejde-49	642	8	prove	prove	VERB
ejde-49	642	9	that	that	SCONJ
ejde-49	642	10	our	our	PRON
ejde-49	642	11	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	642	12	always	always	ADV
ejde-49	642	13	succeeds	succeed	VERB
ejde-49	642	14	in	in	ADP
ejde-49	642	15	constructing	construct	VERB
ejde-49	642	16	a	a	DET
ejde-49	642	17	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	642	18	function	function	NOUN
ejde-49	642	19	for	for	ADP
ejde-49	642	20	a	a	DET
ejde-49	642	21	switched	switch	VERB
ejde-49	642	22	system	system	NOUN
ejde-49	642	23	if	if	SCONJ
ejde-49	642	24	the	the	DET
ejde-49	642	25	system	system	NOUN
ejde-49	642	26	possesses	possess	VERB
ejde-49	642	27	a	a	DET
ejde-49	642	28	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	642	29	function	function	NOUN
ejde-49	642	30	,	,	PUNCT
ejde-49	642	31	whose	whose	DET
ejde-49	642	32	second	second	ADJ
ejde-49	642	33	-	-	PUNCT
ejde-49	642	34	order	order	NOUN
ejde-49	642	35	derivatives	derivative	NOUN
ejde-49	642	36	are	be	AUX
ejde-49	642	37	bounded	bound	VERB
ejde-49	642	38	on	on	ADP
ejde-49	642	39	every	every	DET
ejde-49	642	40	compact	compact	ADJ
ejde-49	642	41	subset	subset	NOUN
ejde-49	642	42	of	of	ADP
ejde-49	642	43	the	the	DET
ejde-49	642	44	state	state	NOUN
ejde-49	642	45	-	-	PUNCT
ejde-49	642	46	space	space	NOUN
ejde-49	642	47	that	that	PRON
ejde-49	642	48	do	do	AUX
ejde-49	642	49	not	not	PART
ejde-49	642	50	contain	contain	VERB
ejde-49	642	51	the	the	DET
ejde-49	642	52	origin	origin	NOUN
ejde-49	642	53	.	.	PUNCT
ejde-49	643	1	thus	thus	ADV
ejde-49	643	2	,	,	PUNCT
ejde-49	643	3	it	it	PRON
ejde-49	643	4	is	be	AUX
ejde-49	643	5	not	not	PART
ejde-49	643	6	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-49	643	7	for	for	SCONJ
ejde-49	643	8	our	our	PRON
ejde-49	643	9	purposes	purpose	NOUN
ejde-49	643	10	to	to	PART
ejde-49	643	11	prove	prove	VERB
ejde-49	643	12	the	the	DET
ejde-49	643	13	existence	existence	NOUN
ejde-49	643	14	of	of	ADP
ejde-49	643	15	a	a	DET
ejde-49	643	16	merely	merely	ADV
ejde-49	643	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	643	18	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	643	19	function	function	NOUN
ejde-49	643	20	.	.	PUNCT
ejde-49	644	1	therefore	therefore	ADV
ejde-49	644	2	,	,	PUNCT
ejde-49	644	3	we	we	PRON
ejde-49	644	4	prove	prove	VERB
ejde-49	644	5	that	that	SCONJ
ejde-49	644	6	if	if	SCONJ
ejde-49	644	7	the	the	DET
ejde-49	644	8	origin	origin	NOUN
ejde-49	644	9	is	be	AUX
ejde-49	644	10	a	a	DET
ejde-49	644	11	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	644	12	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	644	13	stable	stable	ADJ
ejde-49	644	14	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	644	15	of	of	ADP
ejde-49	644	16	the	the	DET
ejde-49	644	17	switched	switch	VERB
ejde-49	644	18	system	system	NOUN
ejde-49	644	19	3.5	3.5	NUM
ejde-49	644	20	,	,	PUNCT
ejde-49	644	21	then	then	ADV
ejde-49	644	22	there	there	PRON
ejde-49	644	23	exists	exist	VERB
ejde-49	644	24	a	a	DET
ejde-49	644	25	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	644	26	function	function	NOUN
ejde-49	644	27	for	for	ADP
ejde-49	644	28	the	the	DET
ejde-49	644	29	system	system	NOUN
ejde-49	644	30	that	that	PRON
ejde-49	644	31	is	be	AUX
ejde-49	644	32	infinitely	infinitely	ADV
ejde-49	644	33	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-49	644	34	with	with	ADP
ejde-49	644	35	a	a	DET
ejde-49	644	36	possible	possible	ADJ
ejde-49	644	37	exception	exception	NOUN
ejde-49	644	38	at	at	ADP
ejde-49	644	39	the	the	DET
ejde-49	644	40	origin	origin	NOUN
ejde-49	644	41	.	.	PUNCT
ejde-49	645	1	5.1	5.1	NUM
ejde-49	645	2	.	.	PUNCT
ejde-49	646	1	converse	converse	NOUN
ejde-49	646	2	theorems	theorem	NOUN
ejde-49	646	3	.	.	PUNCT
ejde-49	647	1	there	there	PRON
ejde-49	647	2	are	be	VERB
ejde-49	647	3	several	several	ADJ
ejde-49	647	4	theorems	theorem	NOUN
ejde-49	647	5	known	know	VERB
ejde-49	647	6	,	,	PUNCT
ejde-49	647	7	similar	similar	ADJ
ejde-49	647	8	to	to	ADP
ejde-49	647	9	theorem	theorem	VERB
ejde-49	647	10	4.2	4.2	NUM
ejde-49	647	11	,	,	PUNCT
ejde-49	647	12	where	where	SCONJ
ejde-49	647	13	one	one	NUM
ejde-49	647	14	either	either	CCONJ
ejde-49	647	15	uses	use	VERB
ejde-49	647	16	more	more	ADJ
ejde-49	647	17	or	or	CCONJ
ejde-49	647	18	less	less	ADV
ejde-49	647	19	restrictive	restrictive	ADJ
ejde-49	647	20	assumptions	assumption	NOUN
ejde-49	647	21	regarding	regard	VERB
ejde-49	647	22	the	the	DET
ejde-49	647	23	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	647	24	function	function	NOUN
ejde-49	647	25	than	than	ADP
ejde-49	647	26	in	in	ADP
ejde-49	647	27	theorem	theorem	ADJ
ejde-49	647	28	4.2	4.2	NUM
ejde-49	647	29	.	.	PUNCT
ejde-49	648	1	such	such	ADJ
ejde-49	648	2	theorems	theorem	NOUN
ejde-49	648	3	are	be	AUX
ejde-49	648	4	often	often	ADV
ejde-49	648	5	called	call	VERB
ejde-49	648	6	lyapunovlike	lyapunovlike	ADJ
ejde-49	648	7	theorems	theorem	NOUN
ejde-49	648	8	.	.	PUNCT
ejde-49	649	1	an	an	DET
ejde-49	649	2	example	example	NOUN
ejde-49	649	3	for	for	ADP
ejde-49	649	4	less	less	ADV
ejde-49	649	5	restrictive	restrictive	ADJ
ejde-49	649	6	assumptions	assumption	NOUN
ejde-49	649	7	is	be	AUX
ejde-49	649	8	theorem	theorem	VERB
ejde-49	649	9	46.5	46.5	NUM
ejde-49	649	10	in	in	ADP
ejde-49	649	11	[	[	X
ejde-49	649	12	19	19	NUM
ejde-49	649	13	]	]	PUNCT
ejde-49	649	14	or	or	CCONJ
ejde-49	649	15	equivalently	equivalently	ADV
ejde-49	649	16	theorem	theorem	VERB
ejde-49	649	17	4.10	4.10	NUM
ejde-49	649	18	in	in	ADP
ejde-49	649	19	[	[	X
ejde-49	649	20	28	28	NUM
ejde-49	649	21	]	]	PUNCT
ejde-49	649	22	,	,	PUNCT
ejde-49	649	23	where	where	SCONJ
ejde-49	649	24	the	the	DET
ejde-49	649	25	solution	solution	NOUN
ejde-49	649	26	to	to	ADP
ejde-49	649	27	a	a	DET
ejde-49	649	28	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	649	29	system	system	NOUN
ejde-49	649	30	is	be	AUX
ejde-49	649	31	shown	show	VERB
ejde-49	649	32	to	to	PART
ejde-49	649	33	be	be	AUX
ejde-49	649	34	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	649	35	bounded	bound	VERB
ejde-49	649	36	,	,	PUNCT
ejde-49	649	37	and	and	CCONJ
ejde-49	649	38	an	an	DET
ejde-49	649	39	example	example	NOUN
ejde-49	649	40	for	for	ADP
ejde-49	649	41	more	more	ADV
ejde-49	649	42	restrictive	restrictive	ADJ
ejde-49	649	43	assumptions	assumption	NOUN
ejde-49	649	44	is	be	AUX
ejde-49	649	45	theorem	theorem	VERB
ejde-49	649	46	5.17	5.17	NUM
ejde-49	649	47	in	in	ADP
ejde-49	649	48	[	[	X
ejde-49	649	49	54	54	NUM
ejde-49	649	50	]	]	PUNCT
ejde-49	649	51	,	,	PUNCT
ejde-49	649	52	where	where	SCONJ
ejde-49	649	53	an	an	DET
ejde-49	649	54	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	649	55	is	be	AUX
ejde-49	649	56	proved	prove	VERB
ejde-49	649	57	to	to	PART
ejde-49	649	58	be	be	AUX
ejde-49	649	59	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	649	60	exponentially	exponentially	ADV
ejde-49	649	61	stable	stable	ADJ
ejde-49	649	62	.	.	PUNCT
ejde-49	650	1	the	the	DET
ejde-49	650	2	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	650	3	-	-	PUNCT
ejde-49	650	4	like	like	ADJ
ejde-49	650	5	theorems	theorem	NOUN
ejde-49	650	6	all	all	PRON
ejde-49	650	7	have	have	VERB
ejde-49	650	8	the	the	DET
ejde-49	650	9	form	form	NOUN
ejde-49	650	10	:	:	PUNCT
ejde-49	650	11	if	if	SCONJ
ejde-49	650	12	one	one	PRON
ejde-49	650	13	can	can	AUX
ejde-49	650	14	find	find	VERB
ejde-49	650	15	a	a	DET
ejde-49	650	16	function	function	NOUN
ejde-49	650	17	v	v	NOUN
ejde-49	650	18	for	for	ADP
ejde-49	650	19	a	a	DET
ejde-49	650	20	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-49	650	21	system	system	NOUN
ejde-49	650	22	,	,	PUNCT
ejde-49	650	23	such	such	ADJ
ejde-49	650	24	that	that	SCONJ
ejde-49	650	25	v	v	NOUN
ejde-49	650	26	satisfies	satisfy	VERB
ejde-49	650	27	the	the	DET
ejde-49	650	28	properties	property	NOUN
ejde-49	650	29	x	x	PRON
ejde-49	650	30	,	,	PUNCT
ejde-49	650	31	then	then	ADV
ejde-49	650	32	the	the	DET
ejde-49	650	33	system	system	NOUN
ejde-49	650	34	has	have	VERB
ejde-49	650	35	the	the	DET
ejde-49	650	36	stability	stability	NOUN
ejde-49	650	37	property	property	NOUN
ejde-49	650	38	y	y	PROPN
ejde-49	650	39	.	.	PUNCT
ejde-49	651	1	a	a	DET
ejde-49	651	2	natural	natural	ADJ
ejde-49	651	3	question	question	NOUN
ejde-49	651	4	awakened	awaken	VERB
ejde-49	651	5	by	by	ADP
ejde-49	651	6	any	any	DET
ejde-49	651	7	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	651	8	-	-	PUNCT
ejde-49	651	9	like	like	ADJ
ejde-49	651	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	651	11	is	be	AUX
ejde-49	651	12	whether	whether	SCONJ
ejde-49	651	13	its	its	PRON
ejde-49	651	14	converse	converse	NOUN
ejde-49	651	15	is	be	AUX
ejde-49	651	16	true	true	ADJ
ejde-49	651	17	or	or	CCONJ
ejde-49	651	18	not	not	PART
ejde-49	651	19	,	,	PUNCT
ejde-49	651	20	that	that	ADV
ejde-49	651	21	is	is	ADV
ejde-49	651	22	,	,	PUNCT
ejde-49	651	23	if	if	SCONJ
ejde-49	651	24	there	there	PRON
ejde-49	651	25	is	be	VERB
ejde-49	651	26	a	a	DET
ejde-49	651	27	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-49	651	28	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	651	29	of	of	ADP
ejde-49	651	30	the	the	DET
ejde-49	651	31	form	form	NOUN
ejde-49	651	32	:	:	PUNCT
ejde-49	651	33	if	if	SCONJ
ejde-49	651	34	a	a	DET
ejde-49	651	35	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-49	651	36	system	system	NOUN
ejde-49	651	37	has	have	VERB
ejde-49	651	38	the	the	DET
ejde-49	651	39	stability	stability	NOUN
ejde-49	651	40	property	property	NOUN
ejde-49	651	41	y	y	PROPN
ejde-49	651	42	,	,	PUNCT
ejde-49	651	43	then	then	ADV
ejde-49	651	44	there	there	PRON
ejde-49	651	45	exists	exist	VERB
ejde-49	651	46	a	a	DET
ejde-49	651	47	function	function	NOUN
ejde-49	651	48	v	v	NOUN
ejde-49	651	49	for	for	ADP
ejde-49	651	50	the	the	DET
ejde-49	651	51	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-49	651	52	system	system	NOUN
ejde-49	651	53	,	,	PUNCT
ejde-49	651	54	such	such	ADJ
ejde-49	651	55	that	that	SCONJ
ejde-49	651	56	v	v	NOUN
ejde-49	651	57	satisfies	satisfy	VERB
ejde-49	651	58	the	the	DET
ejde-49	651	59	properties	property	NOUN
ejde-49	651	60	x.	x.	VERB
ejde-49	651	61	such	such	ADJ
ejde-49	651	62	theorems	theorem	NOUN
ejde-49	651	63	are	be	AUX
ejde-49	651	64	called	call	VERB
ejde-49	651	65	converse	converse	NOUN
ejde-49	651	66	theorems	theorem	NOUN
ejde-49	651	67	in	in	ADP
ejde-49	651	68	the	the	DET
ejde-49	651	69	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	651	70	stability	stability	NOUN
ejde-49	651	71	theory	theory	NOUN
ejde-49	651	72	.	.	PUNCT
ejde-49	652	1	for	for	ADP
ejde-49	652	2	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-49	652	3	systems	system	NOUN
ejde-49	652	4	they	they	PRON
ejde-49	652	5	are	be	AUX
ejde-49	652	6	more	more	ADV
ejde-49	652	7	involved	involved	ADJ
ejde-49	652	8	than	than	ADP
ejde-49	652	9	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	652	10	’s	’s	PART
ejde-49	652	11	direct	direct	ADJ
ejde-49	652	12	method	method	NOUN
ejde-49	652	13	and	and	CCONJ
ejde-49	652	14	the	the	DET
ejde-49	652	15	results	result	NOUN
ejde-49	652	16	came	come	VERB
ejde-49	652	17	rather	rather	ADV
ejde-49	652	18	late	late	ADV
ejde-49	652	19	and	and	CCONJ
ejde-49	652	20	did	do	AUX
ejde-49	652	21	not	not	PART
ejde-49	652	22	stem	stem	VERB
ejde-49	652	23	from	from	ADP
ejde-49	652	24	lyapunov	lyapunov	PROPN
ejde-49	652	25	himself	himself	PRON
ejde-49	652	26	.	.	PUNCT
ejde-49	653	1	the	the	DET
ejde-49	653	2	converse	converse	NOUN
ejde-49	653	3	theorems	theorem	NOUN
ejde-49	653	4	are	be	AUX
ejde-49	653	5	covered	cover	VERB
ejde-49	653	6	quite	quite	ADV
ejde-49	653	7	thoroughly	thoroughly	ADV
ejde-49	653	8	in	in	ADP
ejde-49	653	9	chapter	chapter	NOUN
ejde-49	653	10	vi	vi	NOUN
ejde-49	653	11	in	in	ADP
ejde-49	653	12	[	[	X
ejde-49	653	13	19	19	NUM
ejde-49	653	14	]	]	PUNCT
ejde-49	653	15	.	.	PUNCT
ejde-49	654	1	some	some	DET
ejde-49	654	2	further	further	ADJ
ejde-49	654	3	general	general	ADJ
ejde-49	654	4	references	reference	NOUN
ejde-49	654	5	are	be	AUX
ejde-49	654	6	section	section	NOUN
ejde-49	654	7	5.7	5.7	NUM
ejde-49	654	8	in	in	ADP
ejde-49	654	9	[	[	X
ejde-49	654	10	60	60	NUM
ejde-49	654	11	]	]	PUNCT
ejde-49	654	12	and	and	CCONJ
ejde-49	654	13	section	section	NOUN
ejde-49	654	14	4.3	4.3	NUM
ejde-49	654	15	in	in	ADP
ejde-49	654	16	[	[	X
ejde-49	654	17	28	28	NUM
ejde-49	654	18	]	]	PUNCT
ejde-49	654	19	.	.	PUNCT
ejde-49	655	1	more	more	ADV
ejde-49	655	2	specific	specific	ADJ
ejde-49	655	3	references	reference	NOUN
ejde-49	655	4	were	be	AUX
ejde-49	655	5	given	give	VERB
ejde-49	655	6	here	here	ADV
ejde-49	655	7	in	in	ADP
ejde-49	655	8	section	section	NOUN
ejde-49	655	9	2	2	NUM
ejde-49	655	10	.	.	PUNCT
ejde-49	656	1	about	about	ADP
ejde-49	656	2	the	the	DET
ejde-49	656	3	techniques	technique	NOUN
ejde-49	656	4	to	to	PART
ejde-49	656	5	prove	prove	VERB
ejde-49	656	6	such	such	ADJ
ejde-49	656	7	theorems	theorems	PROPN
ejde-49	656	8	w.	w.	PROPN
ejde-49	656	9	hahn	hahn	PROPN
ejde-49	656	10	writes	write	VERB
ejde-49	656	11	on	on	ADP
ejde-49	656	12	page	page	NOUN
ejde-49	656	13	225	225	NUM
ejde-49	656	14	in	in	ADP
ejde-49	656	15	his	his	PRON
ejde-49	656	16	book	book	NOUN
ejde-49	656	17	stability	stability	NOUN
ejde-49	656	18	of	of	ADP
ejde-49	656	19	motion	motion	NOUN
ejde-49	656	20	[	[	X
ejde-49	656	21	19	19	NUM
ejde-49	656	22	]	]	X
ejde-49	656	23	:	:	PUNCT
ejde-49	656	24	in	in	ADP
ejde-49	656	25	the	the	DET
ejde-49	656	26	converse	converse	NOUN
ejde-49	656	27	theorems	theorem	VERB
ejde-49	656	28	the	the	DET
ejde-49	656	29	stability	stability	NOUN
ejde-49	656	30	behavior	behavior	NOUN
ejde-49	656	31	of	of	ADP
ejde-49	656	32	a	a	DET
ejde-49	656	33	family	family	NOUN
ejde-49	656	34	of	of	ADP
ejde-49	656	35	motions	motion	NOUN
ejde-49	656	36	p(t	p(t	PROPN
ejde-49	656	37	,	,	PUNCT
ejde-49	656	38	a	a	PRON
ejde-49	656	39	,	,	PUNCT
ejde-49	656	40	t0)1	t0)1	NUM
ejde-49	656	41	is	be	AUX
ejde-49	656	42	assumed	assume	VERB
ejde-49	656	43	to	to	PART
ejde-49	656	44	be	be	AUX
ejde-49	656	45	known	know	VERB
ejde-49	656	46	.	.	PUNCT
ejde-49	657	1	for	for	ADP
ejde-49	657	2	example	example	NOUN
ejde-49	657	3	,	,	PUNCT
ejde-49	657	4	it	it	PRON
ejde-49	657	5	might	might	AUX
ejde-49	657	6	be	be	AUX
ejde-49	657	7	assumed	assume	VERB
ejde-49	657	8	that	that	SCONJ
ejde-49	657	9	the	the	DET
ejde-49	657	10	expression	expression	NOUN
ejde-49	657	11	‖p(t	‖p(t	NOUN
ejde-49	657	12	,	,	PUNCT
ejde-49	657	13	a	a	PRON
ejde-49	657	14	,	,	PUNCT
ejde-49	657	15	t0)‖	t0)‖	PROPN
ejde-49	657	16	is	be	AUX
ejde-49	657	17	estimated	estimate	VERB
ejde-49	657	18	by	by	ADP
ejde-49	657	19	known	know	VERB
ejde-49	657	20	1	1	NUM
ejde-49	657	21	in	in	ADP
ejde-49	657	22	our	our	PRON
ejde-49	657	23	notation	notation	NOUN
ejde-49	657	24	p(t	p(t	NOUN
ejde-49	657	25	,	,	PUNCT
ejde-49	657	26	a	a	DET
ejde-49	657	27	,	,	PUNCT
ejde-49	657	28	t0	t0	NOUN
ejde-49	657	29	)	)	PUNCT
ejde-49	657	30	=	=	SYM
ejde-49	657	31	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-49	657	32	,	,	PUNCT
ejde-49	657	33	t0,a	t0,a	PROPN
ejde-49	657	34	)	)	PUNCT
ejde-49	657	35	.	.	PUNCT
ejde-49	658	1	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	658	2	/	/	SYM
ejde-49	658	3	mon	mon	PROPN
ejde-49	658	4	.	.	PUNCT
ejde-49	658	5	08	08	NUM
ejde-49	659	1	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	659	2	functions	function	VERB
ejde-49	659	3	25	25	NUM
ejde-49	659	4	comparison	comparison	NOUN
ejde-49	659	5	functions	function	NOUN
ejde-49	659	6	(	(	PUNCT
ejde-49	659	7	secs	sec	NOUN
ejde-49	659	8	.	.	NOUN
ejde-49	659	9	35	35	NUM
ejde-49	659	10	and	and	CCONJ
ejde-49	659	11	36	36	NUM
ejde-49	659	12	)	)	PUNCT
ejde-49	659	13	.	.	PUNCT
ejde-49	660	1	then	then	ADV
ejde-49	660	2	one	one	NUM
ejde-49	660	3	attempts	attempt	VERB
ejde-49	660	4	to	to	PART
ejde-49	660	5	construct	construct	VERB
ejde-49	660	6	by	by	ADP
ejde-49	660	7	means	mean	NOUN
ejde-49	660	8	of	of	ADP
ejde-49	660	9	a	a	DET
ejde-49	660	10	finite	finite	ADJ
ejde-49	660	11	or	or	CCONJ
ejde-49	660	12	transfinite	transfinite	ADJ
ejde-49	660	13	procedure	procedure	NOUN
ejde-49	660	14	,	,	PUNCT
ejde-49	660	15	a	a	DET
ejde-49	660	16	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	660	17	function	function	NOUN
ejde-49	660	18	which	which	PRON
ejde-49	660	19	satisfies	satisfy	VERB
ejde-49	660	20	the	the	DET
ejde-49	660	21	conditions	condition	NOUN
ejde-49	660	22	of	of	ADP
ejde-49	660	23	the	the	DET
ejde-49	660	24	stability	stability	NOUN
ejde-49	660	25	theorem	theorem	VERB
ejde-49	660	26	under	under	ADP
ejde-49	660	27	consideration	consideration	NOUN
ejde-49	660	28	.	.	PUNCT
ejde-49	661	1	in	in	ADP
ejde-49	661	2	this	this	DET
ejde-49	661	3	section	section	NOUN
ejde-49	661	4	we	we	PRON
ejde-49	661	5	prove	prove	VERB
ejde-49	661	6	a	a	DET
ejde-49	661	7	converse	converse	NOUN
ejde-49	661	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	661	9	on	on	ADP
ejde-49	661	10	uniform	uniform	ADJ
ejde-49	661	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-49	661	12	stability	stability	NOUN
ejde-49	661	13	of	of	ADP
ejde-49	661	14	an	an	DET
ejde-49	661	15	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	661	16	switched	switch	VERB
ejde-49	661	17	system	system	NOUN
ejde-49	661	18	’s	’s	PART
ejde-49	661	19	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	661	20	,	,	PUNCT
ejde-49	661	21	where	where	SCONJ
ejde-49	661	22	the	the	DET
ejde-49	661	23	functions	function	NOUN
ejde-49	661	24	fp	fp	NOUN
ejde-49	661	25	,	,	PUNCT
ejde-49	661	26	p	p	PROPN
ejde-49	661	27	∈	∈	PROPN
ejde-49	661	28	p	p	X
ejde-49	661	29	,	,	PUNCT
ejde-49	661	30	of	of	ADP
ejde-49	661	31	the	the	DET
ejde-49	661	32	systems	system	NOUN
ejde-49	661	33	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	662	1	=	=	X
ejde-49	662	2	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-49	662	3	,	,	PUNCT
ejde-49	662	4	x	x	NOUN
ejde-49	662	5	)	)	PUNCT
ejde-49	662	6	,	,	PUNCT
ejde-49	662	7	satisfy	satisfy	VERB
ejde-49	662	8	the	the	DET
ejde-49	662	9	common	common	ADJ
ejde-49	662	10	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-49	662	11	condition	condition	NOUN
ejde-49	662	12	:	:	PUNCT
ejde-49	662	13	there	there	PRON
ejde-49	662	14	exists	exist	VERB
ejde-49	662	15	a	a	DET
ejde-49	662	16	constant	constant	ADJ
ejde-49	662	17	l	l	NOUN
ejde-49	662	18	such	such	ADJ
ejde-49	662	19	that	that	SCONJ
ejde-49	662	20	‖fp(s	‖fp(s	PROPN
ejde-49	662	21	,	,	PUNCT
ejde-49	662	22	x)−	x)−	PROPN
ejde-49	662	23	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-49	662	24	,	,	PUNCT
ejde-49	662	25	y)‖	y)‖	ADJ
ejde-49	662	26	≤	≤	NUM
ejde-49	662	27	l(|s−	l(|s−	ADJ
ejde-49	662	28	t|+	t|+	PROPN
ejde-49	662	29	‖x−	‖x−	PROPN
ejde-49	662	30	y‖	y‖	PROPN
ejde-49	662	31	)	)	PUNCT
ejde-49	662	32	for	for	ADP
ejde-49	662	33	all	all	DET
ejde-49	662	34	p	p	NOUN
ejde-49	662	35	∈	∈	PROPN
ejde-49	662	36	p	p	X
ejde-49	662	37	,	,	PUNCT
ejde-49	662	38	all	all	PRON
ejde-49	662	39	s	s	PROPN
ejde-49	662	40	,	,	PUNCT
ejde-49	662	41	t	t	PROPN
ejde-49	662	42	∈	∈	PROPN
ejde-49	662	43	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	662	44	,	,	PUNCT
ejde-49	662	45	and	and	CCONJ
ejde-49	662	46	all	all	DET
ejde-49	662	47	x	x	NOUN
ejde-49	662	48	,	,	PUNCT
ejde-49	662	49	y	y	PROPN
ejde-49	662	50	∈	∈	PROPN
ejde-49	662	51	b‖·‖,r	b‖·‖,r	PROPN
ejde-49	662	52	.	.	PUNCT
ejde-49	663	1	to	to	PART
ejde-49	663	2	construct	construct	VERB
ejde-49	663	3	a	a	DET
ejde-49	663	4	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	663	5	function	function	NOUN
ejde-49	663	6	that	that	PRON
ejde-49	663	7	is	be	AUX
ejde-49	663	8	merely	merely	ADV
ejde-49	663	9	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-49	663	10	in	in	ADP
ejde-49	663	11	its	its	PRON
ejde-49	663	12	state	state	NOUN
ejde-49	663	13	-	-	PUNCT
ejde-49	663	14	space	space	NOUN
ejde-49	663	15	argument	argument	NOUN
ejde-49	663	16	,	,	PUNCT
ejde-49	663	17	it	it	PRON
ejde-49	663	18	suffices	suffice	VERB
ejde-49	663	19	that	that	SCONJ
ejde-49	663	20	the	the	DET
ejde-49	663	21	functions	function	NOUN
ejde-49	663	22	fp	fp	NOUN
ejde-49	663	23	,	,	PUNCT
ejde-49	663	24	p	p	PROPN
ejde-49	663	25	∈	∈	PROPN
ejde-49	663	26	p	p	NOUN
ejde-49	663	27	,	,	PUNCT
ejde-49	663	28	satisfy	satisfy	VERB
ejde-49	663	29	the	the	DET
ejde-49	663	30	common	common	ADJ
ejde-49	663	31	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-49	663	32	condition	condition	NOUN
ejde-49	663	33	:	:	PUNCT
ejde-49	663	34	‖fp(t	‖fp(t	X
ejde-49	663	35	,	,	PUNCT
ejde-49	663	36	x)−	x)−	PROPN
ejde-49	663	37	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-49	663	38	,	,	PUNCT
ejde-49	663	39	y)‖	y)‖	PROPN
ejde-49	663	40	≤	≤	PROPN
ejde-49	663	41	lx‖x−	lx‖x−	PROPN
ejde-49	663	42	y‖	y‖	PROPN
ejde-49	663	43	(	(	PUNCT
ejde-49	663	44	5.1	5.1	NUM
ejde-49	663	45	)	)	PUNCT
ejde-49	663	46	for	for	ADP
ejde-49	663	47	all	all	PRON
ejde-49	663	48	p	p	NOUN
ejde-49	663	49	∈	∈	PROPN
ejde-49	663	50	p	p	NOUN
ejde-49	663	51	,	,	PUNCT
ejde-49	663	52	all	all	PRON
ejde-49	663	53	t	t	PROPN
ejde-49	663	54	∈	∈	PROPN
ejde-49	663	55	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	663	56	,	,	PUNCT
ejde-49	663	57	and	and	CCONJ
ejde-49	663	58	all	all	DET
ejde-49	663	59	x	x	NOUN
ejde-49	663	60	,	,	PUNCT
ejde-49	663	61	y	y	PROPN
ejde-49	663	62	∈	∈	PROPN
ejde-49	663	63	b‖·‖,r	b‖·‖,r	PROPN
ejde-49	663	64	,	,	PUNCT
ejde-49	663	65	as	as	SCONJ
ejde-49	663	66	shown	show	VERB
ejde-49	663	67	in	in	ADP
ejde-49	663	68	theorem	theorem	ADJ
ejde-49	663	69	5.2	5.2	NUM
ejde-49	663	70	.	.	PUNCT
ejde-49	664	1	however	however	ADV
ejde-49	664	2	,	,	PUNCT
ejde-49	664	3	our	our	PRON
ejde-49	664	4	procedure	procedure	NOUN
ejde-49	664	5	to	to	PART
ejde-49	664	6	smooth	smooth	VERB
ejde-49	664	7	it	it	PRON
ejde-49	664	8	to	to	ADP
ejde-49	664	9	a	a	DET
ejde-49	664	10	c∞	c∞	ADJ
ejde-49	664	11	function	function	NOUN
ejde-49	664	12	everywhere	everywhere	ADV
ejde-49	664	13	except	except	SCONJ
ejde-49	664	14	at	at	ADP
ejde-49	664	15	the	the	DET
ejde-49	664	16	origin	origin	NOUN
ejde-49	664	17	,	,	PUNCT
ejde-49	664	18	as	as	SCONJ
ejde-49	664	19	done	do	VERB
ejde-49	664	20	in	in	ADP
ejde-49	664	21	theorem	theorem	ADJ
ejde-49	664	22	5.4	5.4	NUM
ejde-49	664	23	,	,	PUNCT
ejde-49	664	24	does	do	AUX
ejde-49	664	25	not	not	PART
ejde-49	664	26	necessarily	necessarily	ADV
ejde-49	664	27	work	work	VERB
ejde-49	664	28	if	if	SCONJ
ejde-49	664	29	(	(	PUNCT
ejde-49	664	30	s	s	X
ejde-49	664	31	,	,	PUNCT
ejde-49	664	32	t	t	PROPN
ejde-49	664	33	)	)	PUNCT
ejde-49	664	34	7→	7→	PROPN
ejde-49	664	35	‖fp(s	‖fp(s	NUM
ejde-49	664	36	,	,	PUNCT
ejde-49	664	37	x	x	NOUN
ejde-49	664	38	)	)	PUNCT
ejde-49	664	39	−	−	PROPN
ejde-49	664	40	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-49	664	41	,	,	PUNCT
ejde-49	664	42	x)‖/|s	x)‖/|s	PUNCT
ejde-49	665	1	−	−	PROPN
ejde-49	665	2	t|	t|	PROPN
ejde-49	665	3	,	,	PUNCT
ejde-49	665	4	s	s	PROPN
ejde-49	665	5	6=	6=	PROPN
ejde-49	665	6	t	t	PROPN
ejde-49	665	7	,	,	PUNCT
ejde-49	665	8	is	be	AUX
ejde-49	665	9	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-49	665	10	.	.	PUNCT
ejde-49	666	1	note	note	NOUN
ejde-49	666	2	,	,	PUNCT
ejde-49	666	3	that	that	SCONJ
ejde-49	666	4	this	this	DET
ejde-49	666	5	additional	additional	ADJ
ejde-49	666	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-49	666	7	does	do	AUX
ejde-49	666	8	not	not	PART
ejde-49	666	9	affect	affect	VERB
ejde-49	666	10	the	the	DET
ejde-49	666	11	growth	growth	NOUN
ejde-49	666	12	of	of	ADP
ejde-49	666	13	the	the	DET
ejde-49	666	14	functions	function	NOUN
ejde-49	666	15	fp	fp	NOUN
ejde-49	666	16	,	,	PUNCT
ejde-49	666	17	p	p	NOUN
ejde-49	666	18	∈	∈	PROPN
ejde-49	666	19	p	p	X
ejde-49	666	20	,	,	PUNCT
ejde-49	666	21	but	but	CCONJ
ejde-49	666	22	merely	merely	ADV
ejde-49	666	23	excludes	exclude	VERB
ejde-49	666	24	infinitely	infinitely	ADV
ejde-49	666	25	fast	fast	ADJ
ejde-49	666	26	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-49	666	27	in	in	ADP
ejde-49	666	28	the	the	DET
ejde-49	666	29	temporal	temporal	ADJ
ejde-49	666	30	domain	domain	NOUN
ejde-49	666	31	.	.	PUNCT
ejde-49	667	1	the	the	DET
ejde-49	667	2	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-49	667	3	condition	condition	NOUN
ejde-49	667	4	(	(	PUNCT
ejde-49	667	5	5.1	5.1	NUM
ejde-49	667	6	)	)	PUNCT
ejde-49	667	7	already	already	ADV
ejde-49	667	8	takes	take	VERB
ejde-49	667	9	care	care	NOUN
ejde-49	667	10	of	of	ADP
ejde-49	667	11	that	that	PRON
ejde-49	667	12	‖fp(t	‖fp(t	ADV
ejde-49	667	13	,	,	PUNCT
ejde-49	667	14	x)‖	x)‖	NOUN
ejde-49	667	15	≤	≤	PUNCT
ejde-49	667	16	lx‖x‖	lx‖x‖	VERB
ejde-49	667	17	≤	≤	ADJ
ejde-49	667	18	lxr	lxr	NOUN
ejde-49	667	19	for	for	ADP
ejde-49	667	20	all	all	DET
ejde-49	667	21	t	t	PROPN
ejde-49	667	22	≥	≥	NOUN
ejde-49	667	23	0	0	NUM
ejde-49	667	24	and	and	CCONJ
ejde-49	667	25	all	all	DET
ejde-49	667	26	x	x	SYM
ejde-49	667	27	∈	∈	NOUN
ejde-49	667	28	b‖·‖,r	b‖·‖,r	ADJ
ejde-49	667	29	because	because	SCONJ
ejde-49	667	30	fp(t,0	fp(t,0	NOUN
ejde-49	667	31	)	)	PUNCT
ejde-49	667	32	=	=	PUNCT
ejde-49	667	33	0	0	X
ejde-49	667	34	.	.	X
ejde-49	667	35	5.2	5.2	NUM
ejde-49	667	36	.	.	PUNCT
ejde-49	668	1	a	a	DET
ejde-49	668	2	converse	converse	NOUN
ejde-49	668	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	668	4	for	for	ADP
ejde-49	668	5	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	668	6	switched	switch	VERB
ejde-49	668	7	systems	system	NOUN
ejde-49	668	8	.	.	PUNCT
ejde-49	669	1	the	the	DET
ejde-49	669	2	construction	construction	NOUN
ejde-49	669	3	here	here	ADV
ejde-49	669	4	of	of	ADP
ejde-49	669	5	a	a	DET
ejde-49	669	6	smooth	smooth	ADJ
ejde-49	669	7	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	669	8	function	function	NOUN
ejde-49	669	9	for	for	ADP
ejde-49	669	10	the	the	DET
ejde-49	669	11	switched	switch	VERB
ejde-49	669	12	system	system	NOUN
ejde-49	669	13	3.5	3.5	NUM
ejde-49	669	14	is	be	AUX
ejde-49	669	15	quite	quite	ADV
ejde-49	669	16	long	long	ADJ
ejde-49	669	17	and	and	CCONJ
ejde-49	669	18	technical	technical	ADJ
ejde-49	669	19	.	.	PUNCT
ejde-49	670	1	we	we	PRON
ejde-49	670	2	therefore	therefore	ADV
ejde-49	670	3	arrange	arrange	VERB
ejde-49	670	4	the	the	DET
ejde-49	670	5	proof	proof	NOUN
ejde-49	670	6	in	in	ADP
ejde-49	670	7	a	a	DET
ejde-49	670	8	few	few	ADJ
ejde-49	670	9	definitions	definition	NOUN
ejde-49	670	10	,	,	PUNCT
ejde-49	670	11	lemmas	lemmas	ADJ
ejde-49	670	12	,	,	PUNCT
ejde-49	670	13	and	and	CCONJ
ejde-49	670	14	theorems	theorem	NOUN
ejde-49	670	15	.	.	PUNCT
ejde-49	671	1	first	first	ADV
ejde-49	671	2	,	,	PUNCT
ejde-49	671	3	we	we	PRON
ejde-49	671	4	use	use	VERB
ejde-49	671	5	massera	massera	NOUN
ejde-49	671	6	’s	’s	PART
ejde-49	671	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	671	8	(	(	PUNCT
ejde-49	671	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	671	10	3.18	3.18	NUM
ejde-49	671	11	)	)	PUNCT
ejde-49	671	12	to	to	PART
ejde-49	671	13	define	define	VERB
ejde-49	671	14	the	the	DET
ejde-49	671	15	functions	function	NOUN
ejde-49	671	16	wσ	wσ	VERB
ejde-49	671	17	,	,	PUNCT
ejde-49	671	18	σ	σ	PROPN
ejde-49	671	19	∈	∈	PROPN
ejde-49	671	20	sp	sp	NOUN
ejde-49	671	21	,	,	PUNCT
ejde-49	671	22	and	and	CCONJ
ejde-49	671	23	them	they	PRON
ejde-49	671	24	in	in	ADP
ejde-49	671	25	turn	turn	NOUN
ejde-49	671	26	to	to	PART
ejde-49	671	27	define	define	VERB
ejde-49	671	28	the	the	DET
ejde-49	671	29	function	function	NOUN
ejde-49	671	30	w	w	NOUN
ejde-49	671	31	,	,	PUNCT
ejde-49	671	32	and	and	CCONJ
ejde-49	671	33	after	after	ADP
ejde-49	671	34	that	that	PRON
ejde-49	671	35	we	we	PRON
ejde-49	671	36	prove	prove	VERB
ejde-49	671	37	that	that	SCONJ
ejde-49	671	38	the	the	DET
ejde-49	671	39	function	function	NOUN
ejde-49	671	40	w	w	NOUN
ejde-49	671	41	is	be	AUX
ejde-49	671	42	a	a	DET
ejde-49	671	43	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	671	44	function	function	NOUN
ejde-49	671	45	for	for	ADP
ejde-49	671	46	the	the	DET
ejde-49	671	47	switched	switch	VERB
ejde-49	671	48	system	system	NOUN
ejde-49	671	49	3.5	3.5	NUM
ejde-49	671	50	used	use	VERB
ejde-49	671	51	in	in	ADP
ejde-49	671	52	its	its	PRON
ejde-49	671	53	construction	construction	NOUN
ejde-49	671	54	.	.	PUNCT
ejde-49	672	1	definition	definition	NOUN
ejde-49	672	2	5.1	5.1	NUM
ejde-49	672	3	(	(	PUNCT
ejde-49	672	4	the	the	DET
ejde-49	672	5	functions	function	NOUN
ejde-49	672	6	wσ	wσ	VERB
ejde-49	672	7	and	and	CCONJ
ejde-49	672	8	w	w	NOUN
ejde-49	672	9	)	)	PUNCT
ejde-49	672	10	.	.	PUNCT
ejde-49	673	1	assume	assume	VERB
ejde-49	673	2	that	that	SCONJ
ejde-49	673	3	the	the	DET
ejde-49	673	4	origin	origin	NOUN
ejde-49	673	5	is	be	AUX
ejde-49	673	6	a	a	DET
ejde-49	673	7	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	673	8	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	673	9	stable	stable	ADJ
ejde-49	673	10	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	673	11	point	point	NOUN
ejde-49	673	12	of	of	ADP
ejde-49	673	13	the	the	DET
ejde-49	673	14	switched	switch	VERB
ejde-49	673	15	system	system	NOUN
ejde-49	673	16	3.5	3.5	NUM
ejde-49	673	17	on	on	ADP
ejde-49	673	18	the	the	DET
ejde-49	673	19	ball	ball	NOUN
ejde-49	673	20	b‖·‖,r	b‖·‖,r	PROPN
ejde-49	673	21	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	673	22	u	u	PROPN
ejde-49	673	23	,	,	PUNCT
ejde-49	673	24	where	where	SCONJ
ejde-49	673	25	‖	‖	PROPN
ejde-49	673	26	·	·	PUNCT
ejde-49	673	27	‖	‖	PROPN
ejde-49	673	28	is	be	AUX
ejde-49	673	29	a	a	DET
ejde-49	673	30	norm	norm	NOUN
ejde-49	673	31	on	on	ADP
ejde-49	673	32	rn	rn	PROPN
ejde-49	673	33	and	and	CCONJ
ejde-49	673	34	r	r	X
ejde-49	673	35	>	>	X
ejde-49	673	36	0	0	NUM
ejde-49	673	37	,	,	PUNCT
ejde-49	673	38	and	and	CCONJ
ejde-49	673	39	let	let	VERB
ejde-49	673	40	ς	ς	PROPN
ejde-49	673	41	∈	∈	PROPN
ejde-49	673	42	kl	kl	PROPN
ejde-49	673	43	be	be	AUX
ejde-49	673	44	such	such	ADJ
ejde-49	673	45	that	that	SCONJ
ejde-49	673	46	‖φσ(t	‖φσ(t	PROPN
ejde-49	673	47	,	,	PUNCT
ejde-49	673	48	t0	t0	PROPN
ejde-49	673	49	,	,	PUNCT
ejde-49	673	50	ξ)‖	ξ)‖	VERB
ejde-49	673	51	≤	≤	PROPN
ejde-49	673	52	ς(‖ξ‖	ς(‖ξ‖	PROPN
ejde-49	673	53	,	,	PUNCT
ejde-49	673	54	t	t	PROPN
ejde-49	673	55	−	−	PROPN
ejde-49	673	56	t0	t0	PROPN
ejde-49	673	57	)	)	PUNCT
ejde-49	673	58	for	for	ADP
ejde-49	673	59	all	all	DET
ejde-49	673	60	σ	σ	NUM
ejde-49	673	61	∈	∈	PROPN
ejde-49	673	62	sp	sp	NOUN
ejde-49	673	63	,	,	PUNCT
ejde-49	673	64	all	all	DET
ejde-49	673	65	ξ	ξ	X
ejde-49	673	66	∈	∈	NOUN
ejde-49	673	67	b‖·‖,r	b‖·‖,r	PROPN
ejde-49	673	68	,	,	PUNCT
ejde-49	673	69	and	and	CCONJ
ejde-49	673	70	all	all	DET
ejde-49	673	71	t	t	PROPN
ejde-49	673	72	≥	≥	PROPN
ejde-49	673	73	t0	t0	PROPN
ejde-49	673	74	≥	≥	NUM
ejde-49	673	75	0	0	NUM
ejde-49	673	76	.	.	PUNCT
ejde-49	674	1	assume	assume	VERB
ejde-49	674	2	further	far	ADV
ejde-49	674	3	,	,	PUNCT
ejde-49	674	4	that	that	SCONJ
ejde-49	674	5	there	there	PRON
ejde-49	674	6	exists	exist	VERB
ejde-49	674	7	a	a	DET
ejde-49	674	8	constant	constant	ADJ
ejde-49	674	9	l	l	NOUN
ejde-49	674	10	for	for	ADP
ejde-49	674	11	the	the	DET
ejde-49	674	12	functions	function	NOUN
ejde-49	674	13	fp	fp	NOUN
ejde-49	674	14	,	,	PUNCT
ejde-49	674	15	such	such	ADJ
ejde-49	674	16	that	that	PRON
ejde-49	674	17	‖fp(t	‖fp(t	PROPN
ejde-49	674	18	,	,	PUNCT
ejde-49	674	19	x)−	x)−	PROPN
ejde-49	674	20	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-49	674	21	,	,	PUNCT
ejde-49	674	22	y)‖	y)‖	ADJ
ejde-49	674	23	≤	≤	PUNCT
ejde-49	674	24	l‖x−	l‖x−	NOUN
ejde-49	674	25	y‖	y‖	PROPN
ejde-49	674	26	for	for	ADP
ejde-49	674	27	all	all	DET
ejde-49	674	28	t	t	PROPN
ejde-49	674	29	≥	≥	NOUN
ejde-49	674	30	0	0	NUM
ejde-49	674	31	,	,	PUNCT
ejde-49	674	32	all	all	PRON
ejde-49	674	33	x	x	NOUN
ejde-49	674	34	,	,	PUNCT
ejde-49	674	35	y	y	PROPN
ejde-49	674	36	∈	∈	PROPN
ejde-49	674	37	b‖·‖,r	b‖·‖,r	PROPN
ejde-49	674	38	,	,	PUNCT
ejde-49	674	39	and	and	CCONJ
ejde-49	674	40	all	all	DET
ejde-49	674	41	p	p	NOUN
ejde-49	674	42	∈	∈	PROPN
ejde-49	674	43	p.	p.	NOUN
ejde-49	674	44	by	by	ADP
ejde-49	674	45	massera	massera	PROPN
ejde-49	674	46	’s	’s	PART
ejde-49	674	47	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	674	48	(	(	PUNCT
ejde-49	674	49	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	674	50	3.18	3.18	NUM
ejde-49	674	51	)	)	PUNCT
ejde-49	674	52	there	there	PRON
ejde-49	674	53	exists	exist	VERB
ejde-49	674	54	a	a	DET
ejde-49	674	55	function	function	NOUN
ejde-49	674	56	g	g	PROPN
ejde-49	674	57	∈	∈	PROPN
ejde-49	674	58	c1(r≥0	c1(r≥0	PROPN
ejde-49	674	59	)	)	PUNCT
ejde-49	674	60	,	,	PUNCT
ejde-49	674	61	such	such	ADJ
ejde-49	674	62	that	that	SCONJ
ejde-49	674	63	g	g	NOUN
ejde-49	674	64	,	,	PUNCT
ejde-49	674	65	g′	g′	NOUN
ejde-49	674	66	∈	∈	PROPN
ejde-49	675	1	k	k	NOUN
ejde-49	675	2	,	,	PUNCT
ejde-49	675	3	g	g	PROPN
ejde-49	675	4	is	be	AUX
ejde-49	675	5	infinitely	infinitely	ADV
ejde-49	675	6	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-49	675	7	on	on	ADP
ejde-49	675	8	r>0	r>0	PROPN
ejde-49	675	9	,	,	PUNCT
ejde-49	675	10	∫	∫	PROPN
ejde-49	676	1	+	+	PROPN
ejde-49	676	2	∞	∞	PROPN
ejde-49	676	3	0	0	NUM
ejde-49	676	4	g(ς(r	g(ς(r	PROPN
ejde-49	676	5	,	,	PUNCT
ejde-49	676	6	τ))dτ	τ))dτ	NOUN
ejde-49	676	7	<	<	X
ejde-49	676	8	+	+	PROPN
ejde-49	676	9	∞	∞	PROPN
ejde-49	676	10	,	,	PUNCT
ejde-49	676	11	and	and	CCONJ
ejde-49	676	12	∫	∫	PROPN
ejde-49	677	1	+	+	PROPN
ejde-49	677	2	∞	∞	PROPN
ejde-49	677	3	0	0	NUM
ejde-49	677	4	g′(ς(r	g′(ς(r	NOUN
ejde-49	677	5	,	,	PUNCT
ejde-49	677	6	τ))elτdτ	τ))elτdτ	X
ejde-49	677	7	<	<	X
ejde-49	677	8	+	+	PROPN
ejde-49	677	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-49	677	10	(	(	PUNCT
ejde-49	677	11	i	i	NOUN
ejde-49	677	12	)	)	PUNCT
ejde-49	677	13	for	for	ADP
ejde-49	677	14	every	every	DET
ejde-49	677	15	σ	σ	PROPN
ejde-49	677	16	∈	∈	PROPN
ejde-49	677	17	sp	sp	ADP
ejde-49	677	18	we	we	PRON
ejde-49	677	19	define	define	VERB
ejde-49	677	20	the	the	DET
ejde-49	677	21	function	function	NOUN
ejde-49	677	22	wσ	wσ	VERB
ejde-49	677	23	for	for	ADP
ejde-49	677	24	all	all	DET
ejde-49	677	25	t	t	PROPN
ejde-49	677	26	≥	≥	NOUN
ejde-49	677	27	0	0	NUM
ejde-49	677	28	and	and	CCONJ
ejde-49	677	29	all	all	DET
ejde-49	677	30	ξ	ξ	PRON
ejde-49	677	31	∈	∈	NOUN
ejde-49	677	32	b‖·‖,r	b‖·‖,r	NOUN
ejde-49	677	33	by	by	ADP
ejde-49	677	34	wσ(t	wσ(t	NOUN
ejde-49	677	35	,	,	PUNCT
ejde-49	677	36	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	677	37	)	)	PUNCT
ejde-49	677	38	:	:	PUNCT
ejde-49	678	1	=	=	PUNCT
ejde-49	678	2	∫	∫	PROPN
ejde-49	679	1	+	+	NUM
ejde-49	679	2	∞	∞	PROPN
ejde-49	679	3	t	t	PROPN
ejde-49	679	4	g(‖φσ(τ	g(‖φσ(τ	NOUN
ejde-49	679	5	,	,	PUNCT
ejde-49	679	6	t	t	PROPN
ejde-49	679	7	,	,	PUNCT
ejde-49	679	8	ξ)‖)dτ	ξ)‖)dτ	NUM
ejde-49	679	9	.	.	PUNCT
ejde-49	680	1	26	26	NUM
ejde-49	680	2	s.	s.	PROPN
ejde-49	680	3	f.	f.	PROPN
ejde-49	680	4	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	680	5	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	680	6	/	/	SYM
ejde-49	680	7	mon	mon	PROPN
ejde-49	680	8	.	.	PROPN
ejde-49	681	1	08	08	NUM
ejde-49	681	2	(	(	PUNCT
ejde-49	681	3	ii	ii	NOUN
ejde-49	681	4	)	)	PUNCT
ejde-49	681	5	we	we	PRON
ejde-49	681	6	define	define	VERB
ejde-49	681	7	the	the	DET
ejde-49	681	8	function	function	NOUN
ejde-49	681	9	w	w	NOUN
ejde-49	681	10	for	for	ADP
ejde-49	681	11	all	all	DET
ejde-49	681	12	t	t	PROPN
ejde-49	681	13	≥	≥	NOUN
ejde-49	681	14	0	0	NUM
ejde-49	681	15	and	and	CCONJ
ejde-49	681	16	all	all	DET
ejde-49	681	17	ξ	ξ	PRON
ejde-49	681	18	∈	∈	NOUN
ejde-49	681	19	b‖·‖,r	b‖·‖,r	NOUN
ejde-49	681	20	by	by	ADP
ejde-49	681	21	w	w	PROPN
ejde-49	681	22	(	(	PUNCT
ejde-49	681	23	t	t	PROPN
ejde-49	681	24	,	,	PUNCT
ejde-49	681	25	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	681	26	)	)	PUNCT
ejde-49	681	27	:	:	PUNCT
ejde-49	682	1	=	=	SYM
ejde-49	682	2	sup	sup	NUM
ejde-49	682	3	σ∈sp	σ∈sp	PROPN
ejde-49	682	4	wσ(t	wσ(t	NOUN
ejde-49	682	5	,	,	PUNCT
ejde-49	682	6	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	682	7	)	)	PUNCT
ejde-49	682	8	.	.	PUNCT
ejde-49	683	1	note	note	VERB
ejde-49	683	2	,	,	PUNCT
ejde-49	683	3	that	that	SCONJ
ejde-49	683	4	if	if	SCONJ
ejde-49	683	5	the	the	DET
ejde-49	683	6	switched	switch	VERB
ejde-49	683	7	system	system	NOUN
ejde-49	683	8	3.5	3.5	NUM
ejde-49	683	9	is	be	AUX
ejde-49	683	10	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	683	11	,	,	PUNCT
ejde-49	683	12	then	then	ADV
ejde-49	683	13	w	w	NOUN
ejde-49	683	14	does	do	AUX
ejde-49	683	15	not	not	PART
ejde-49	683	16	depend	depend	VERB
ejde-49	683	17	on	on	ADP
ejde-49	683	18	t	t	PROPN
ejde-49	683	19	,	,	PUNCT
ejde-49	683	20	that	that	ADV
ejde-49	683	21	is	is	ADV
ejde-49	683	22	,	,	PUNCT
ejde-49	683	23	it	it	PRON
ejde-49	683	24	is	be	AUX
ejde-49	683	25	time	time	NOUN
ejde-49	683	26	-	-	PUNCT
ejde-49	683	27	invariant	invariant	ADJ
ejde-49	683	28	.	.	PUNCT
ejde-49	684	1	the	the	DET
ejde-49	684	2	function	function	NOUN
ejde-49	684	3	w	w	NOUN
ejde-49	684	4	from	from	ADP
ejde-49	684	5	the	the	DET
ejde-49	684	6	definition	definition	NOUN
ejde-49	684	7	above	above	ADV
ejde-49	684	8	(	(	PUNCT
ejde-49	684	9	definition	definition	NOUN
ejde-49	684	10	5.1	5.1	NUM
ejde-49	684	11	)	)	PUNCT
ejde-49	684	12	is	be	AUX
ejde-49	684	13	a	a	DET
ejde-49	684	14	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	684	15	function	function	NOUN
ejde-49	684	16	for	for	ADP
ejde-49	684	17	the	the	DET
ejde-49	684	18	switched	switch	VERB
ejde-49	684	19	system	system	NOUN
ejde-49	684	20	3.5	3.5	NUM
ejde-49	684	21	used	use	VERB
ejde-49	684	22	in	in	ADP
ejde-49	684	23	its	its	PRON
ejde-49	684	24	construction	construction	NOUN
ejde-49	684	25	.	.	PUNCT
ejde-49	685	1	this	this	PRON
ejde-49	685	2	is	be	AUX
ejde-49	685	3	proved	prove	VERB
ejde-49	685	4	in	in	ADP
ejde-49	685	5	the	the	DET
ejde-49	685	6	next	next	ADJ
ejde-49	685	7	theorem	theorem	PROPN
ejde-49	685	8	.	.	PUNCT
ejde-49	685	9	theorem	theorem	VERB
ejde-49	685	10	5.2	5.2	NUM
ejde-49	685	11	(	(	PUNCT
ejde-49	685	12	converse	converse	NOUN
ejde-49	685	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	685	14	for	for	ADP
ejde-49	685	15	switched	switch	VERB
ejde-49	685	16	systems	system	NOUN
ejde-49	685	17	)	)	PUNCT
ejde-49	685	18	.	.	PUNCT
ejde-49	686	1	the	the	DET
ejde-49	686	2	function	function	NOUN
ejde-49	686	3	w	w	NOUN
ejde-49	686	4	in	in	ADP
ejde-49	686	5	definition	definition	NOUN
ejde-49	686	6	5.1	5.1	NUM
ejde-49	686	7	is	be	AUX
ejde-49	686	8	a	a	DET
ejde-49	686	9	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	686	10	function	function	NOUN
ejde-49	686	11	for	for	ADP
ejde-49	686	12	the	the	DET
ejde-49	686	13	switched	switch	VERB
ejde-49	686	14	system	system	NOUN
ejde-49	686	15	3.5	3.5	NUM
ejde-49	686	16	used	use	VERB
ejde-49	686	17	in	in	ADP
ejde-49	686	18	its	its	PRON
ejde-49	686	19	construction	construction	NOUN
ejde-49	686	20	.	.	PUNCT
ejde-49	687	1	further	far	ADV
ejde-49	687	2	,	,	PUNCT
ejde-49	687	3	there	there	PRON
ejde-49	687	4	exists	exist	VERB
ejde-49	687	5	a	a	DET
ejde-49	687	6	constant	constant	ADJ
ejde-49	687	7	lw	lw	NOUN
ejde-49	687	8	>	>	X
ejde-49	687	9	0	0	NUM
ejde-49	688	1	such	such	ADJ
ejde-49	688	2	that	that	SCONJ
ejde-49	688	3	|w	|w	NOUN
ejde-49	688	4	(	(	PUNCT
ejde-49	688	5	t	t	PROPN
ejde-49	688	6	,	,	PUNCT
ejde-49	688	7	ξ)−w	ξ)−w	NUM
ejde-49	688	8	(	(	PUNCT
ejde-49	688	9	t	t	PROPN
ejde-49	688	10	,	,	PUNCT
ejde-49	688	11	η)|	η)|	NOUN
ejde-49	688	12	≤	≤	PUNCT
ejde-49	688	13	lw	lw	NOUN
ejde-49	688	14	‖ξ	‖ξ	NOUN
ejde-49	688	15	−	−	PROPN
ejde-49	688	16	η‖	η‖	ADJ
ejde-49	688	17	(	(	PUNCT
ejde-49	688	18	5.2	5.2	NUM
ejde-49	688	19	)	)	PUNCT
ejde-49	688	20	for	for	ADP
ejde-49	688	21	all	all	DET
ejde-49	688	22	t	t	PROPN
ejde-49	688	23	≥	≥	NOUN
ejde-49	688	24	0	0	NUM
ejde-49	688	25	and	and	CCONJ
ejde-49	688	26	all	all	DET
ejde-49	688	27	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	688	28	,	,	PUNCT
ejde-49	688	29	η	η	PROPN
ejde-49	688	30	∈	∈	PROPN
ejde-49	688	31	b‖·‖,r	b‖·‖,r	PROPN
ejde-49	688	32	,	,	PUNCT
ejde-49	688	33	where	where	SCONJ
ejde-49	688	34	the	the	DET
ejde-49	688	35	norm	norm	NOUN
ejde-49	688	36	‖	‖	PROPN
ejde-49	688	37	·	·	PUNCT
ejde-49	688	38	‖	‖	PROPN
ejde-49	688	39	and	and	CCONJ
ejde-49	688	40	the	the	DET
ejde-49	688	41	constant	constant	ADJ
ejde-49	688	42	r	r	NOUN
ejde-49	688	43	are	be	AUX
ejde-49	688	44	the	the	DET
ejde-49	688	45	same	same	ADJ
ejde-49	688	46	as	as	ADP
ejde-49	688	47	in	in	ADP
ejde-49	688	48	definition	definition	NOUN
ejde-49	688	49	5.1	5.1	NUM
ejde-49	688	50	.	.	PUNCT
ejde-49	689	1	proof	proof	NOUN
ejde-49	689	2	.	.	PUNCT
ejde-49	690	1	we	we	PRON
ejde-49	690	2	have	have	VERB
ejde-49	690	3	to	to	PART
ejde-49	690	4	show	show	VERB
ejde-49	690	5	that	that	SCONJ
ejde-49	690	6	the	the	DET
ejde-49	690	7	function	function	NOUN
ejde-49	690	8	w	w	NOUN
ejde-49	690	9	complies	complie	NOUN
ejde-49	690	10	to	to	ADP
ejde-49	690	11	the	the	DET
ejde-49	690	12	conditions	condition	NOUN
ejde-49	690	13	(	(	PUNCT
ejde-49	690	14	l1	l1	PROPN
ejde-49	690	15	)	)	PUNCT
ejde-49	690	16	and	and	CCONJ
ejde-49	690	17	(	(	PUNCT
ejde-49	690	18	l2	l2	NOUN
ejde-49	690	19	)	)	PUNCT
ejde-49	690	20	of	of	ADP
ejde-49	690	21	definition	definition	NOUN
ejde-49	690	22	4.3	4.3	NUM
ejde-49	690	23	.	.	PUNCT
ejde-49	691	1	because	because	SCONJ
ejde-49	691	2	φσ(u	φσ(u	NOUN
ejde-49	691	3	,	,	PUNCT
ejde-49	691	4	t	t	PROPN
ejde-49	691	5	,	,	PUNCT
ejde-49	691	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	691	7	)	)	PUNCT
ejde-49	691	8	=	=	SYM
ejde-49	691	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	691	10	+	+	NUM
ejde-49	691	11	∫	∫	PROPN
ejde-49	691	12	u	u	PROPN
ejde-49	691	13	t	t	PROPN
ejde-49	691	14	fσ(τ)(τ	fσ(τ)(τ	PROPN
ejde-49	691	15	,	,	PUNCT
ejde-49	691	16	φσ(τ	φσ(τ	NUM
ejde-49	691	17	,	,	PUNCT
ejde-49	691	18	t	t	PROPN
ejde-49	691	19	,	,	PUNCT
ejde-49	691	20	ξ))dτ	ξ))dτ	PROPN
ejde-49	691	21	,	,	PUNCT
ejde-49	691	22	and	and	CCONJ
ejde-49	691	23	‖fσ(s)(s	‖fσ(s)(s	ADV
ejde-49	691	24	,	,	PUNCT
ejde-49	691	25	y)‖	y)‖	PROPN
ejde-49	691	26	≤	≤	NOUN
ejde-49	691	27	lr	lr	NOUN
ejde-49	691	28	for	for	ADP
ejde-49	691	29	all	all	DET
ejde-49	691	30	s	s	PART
ejde-49	691	31	≥	≥	NOUN
ejde-49	691	32	0	0	NUM
ejde-49	691	33	and	and	CCONJ
ejde-49	691	34	all	all	DET
ejde-49	691	35	y	y	PROPN
ejde-49	691	36	∈	∈	PROPN
ejde-49	691	37	b‖·‖,r	b‖·‖,r	PROPN
ejde-49	691	38	,	,	PUNCT
ejde-49	691	39	we	we	PRON
ejde-49	691	40	conclude	conclude	VERB
ejde-49	691	41	‖φσ(u	‖φσ(u	PROPN
ejde-49	691	42	,	,	PUNCT
ejde-49	691	43	t	t	PROPN
ejde-49	691	44	,	,	PUNCT
ejde-49	691	45	ξ)‖	ξ)‖	NOUN
ejde-49	691	46	≥	≥	NOUN
ejde-49	692	1	‖ξ‖	‖ξ‖	PROPN
ejde-49	692	2	−	−	PROPN
ejde-49	692	3	(	(	PUNCT
ejde-49	692	4	u−	u−	PROPN
ejde-49	692	5	t)lr	t)lr	PROPN
ejde-49	692	6	for	for	ADP
ejde-49	692	7	all	all	DET
ejde-49	692	8	u	u	PROPN
ejde-49	692	9	≥	≥	PROPN
ejde-49	692	10	t	t	PROPN
ejde-49	692	11	≥	≥	PROPN
ejde-49	692	12	0	0	NUM
ejde-49	692	13	,	,	PUNCT
ejde-49	692	14	ξ	ξ	X
ejde-49	692	15	∈	∈	PROPN
ejde-49	692	16	b‖·‖,r	b‖·‖,r	PROPN
ejde-49	692	17	,	,	PUNCT
ejde-49	692	18	and	and	CCONJ
ejde-49	692	19	all	all	DET
ejde-49	692	20	σ	σ	NOUN
ejde-49	692	21	∈	∈	PROPN
ejde-49	692	22	sp	sp	NOUN
ejde-49	692	23	.	.	PUNCT
ejde-49	693	1	therefore	therefore	ADV
ejde-49	693	2	,	,	PUNCT
ejde-49	693	3	‖φσ(u	‖φσ(u	PROPN
ejde-49	693	4	,	,	PUNCT
ejde-49	693	5	t	t	PROPN
ejde-49	693	6	,	,	PUNCT
ejde-49	693	7	ξ)‖	ξ)‖	NOUN
ejde-49	693	8	≥	≥	NOUN
ejde-49	693	9	‖ξ‖	‖ξ‖	PROPN
ejde-49	693	10	2	2	NUM
ejde-49	693	11	whenever	whenever	SCONJ
ejde-49	693	12	t	t	NOUN
ejde-49	693	13	≤	≤	NUM
ejde-49	693	14	u	u	NOUN
ejde-49	693	15	≤	≤	NOUN
ejde-49	693	16	t+	t+	PUNCT
ejde-49	693	17	‖ξ‖	‖ξ‖	PROPN
ejde-49	693	18	2lr	2lr	NOUN
ejde-49	693	19	,	,	PUNCT
ejde-49	693	20	which	which	PRON
ejde-49	693	21	implies	imply	VERB
ejde-49	693	22	wσ(t	wσ(t	PROPN
ejde-49	693	23	,	,	PUNCT
ejde-49	693	24	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	693	25	)	)	PUNCT
ejde-49	693	26	:	:	PUNCT
ejde-49	694	1	=	=	PUNCT
ejde-49	694	2	∫	∫	PROPN
ejde-49	695	1	+	+	NUM
ejde-49	695	2	∞	∞	PROPN
ejde-49	695	3	t	t	PROPN
ejde-49	695	4	g(‖φσ(τ	g(‖φσ(τ	NOUN
ejde-49	695	5	,	,	PUNCT
ejde-49	695	6	t	t	PROPN
ejde-49	695	7	,	,	PUNCT
ejde-49	695	8	ξ)‖)dτ	ξ)‖)dτ	NUM
ejde-49	695	9	≥	≥	NOUN
ejde-49	695	10	‖ξ‖	‖ξ‖	PROPN
ejde-49	695	11	2lr	2lr	NOUN
ejde-49	695	12	g(‖ξ‖/2	g(‖ξ‖/2	NOUN
ejde-49	695	13	)	)	PUNCT
ejde-49	695	14	and	and	CCONJ
ejde-49	695	15	then	then	ADV
ejde-49	695	16	α1(‖ξ‖	α1(‖ξ‖	NUM
ejde-49	695	17	)	)	PUNCT
ejde-49	696	1	≤	≤	NUM
ejde-49	696	2	w	w	ADP
ejde-49	696	3	(	(	PUNCT
ejde-49	696	4	t	t	PROPN
ejde-49	696	5	,	,	PUNCT
ejde-49	696	6	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	696	7	)	)	PUNCT
ejde-49	696	8	for	for	ADP
ejde-49	696	9	all	all	DET
ejde-49	696	10	t	t	PROPN
ejde-49	696	11	≥	≥	NOUN
ejde-49	696	12	0	0	NUM
ejde-49	696	13	and	and	CCONJ
ejde-49	696	14	all	all	DET
ejde-49	696	15	ξ	ξ	PRON
ejde-49	696	16	∈	∈	NOUN
ejde-49	696	17	b‖·‖,r	b‖·‖,r	PROPN
ejde-49	696	18	,	,	PUNCT
ejde-49	696	19	where	where	SCONJ
ejde-49	696	20	α1(x	α1(x	NOUN
ejde-49	696	21	)	)	PUNCT
ejde-49	696	22	:	:	PUNCT
ejde-49	696	23	=	=	SYM
ejde-49	696	24	x/(2lr)g(x/2	x/(2lr)g(x/2	NOUN
ejde-49	696	25	)	)	PUNCT
ejde-49	696	26	is	be	AUX
ejde-49	696	27	a	a	DET
ejde-49	696	28	k	k	PROPN
ejde-49	696	29	function	function	NOUN
ejde-49	696	30	.	.	PUNCT
ejde-49	697	1	by	by	ADP
ejde-49	697	2	the	the	DET
ejde-49	697	3	definition	definition	NOUN
ejde-49	697	4	of	of	ADP
ejde-49	697	5	w	w	PROPN
ejde-49	697	6	,	,	PUNCT
ejde-49	697	7	w	w	PROPN
ejde-49	697	8	(	(	PUNCT
ejde-49	697	9	t	t	PROPN
ejde-49	697	10	,	,	PUNCT
ejde-49	697	11	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	697	12	)	)	PUNCT
ejde-49	697	13	≥	≥	NUM
ejde-49	697	14	∫	∫	PROPN
ejde-49	697	15	t+h	t+h	X
ejde-49	698	1	t	t	PROPN
ejde-49	698	2	g(‖φσ(τ	g(‖φσ(τ	PROPN
ejde-49	698	3	,	,	PUNCT
ejde-49	698	4	t	t	PROPN
ejde-49	698	5	,	,	PUNCT
ejde-49	698	6	ξ)‖)dτ	ξ)‖)dτ	X
ejde-49	699	1	+	+	ADJ
ejde-49	699	2	w	w	PROPN
ejde-49	699	3	(	(	PUNCT
ejde-49	699	4	t+	t+	NOUN
ejde-49	699	5	h	h	NOUN
ejde-49	699	6	,	,	PUNCT
ejde-49	699	7	φσ(t+	φσ(t+	PROPN
ejde-49	699	8	h	h	NOUN
ejde-49	699	9	,	,	PUNCT
ejde-49	699	10	t	t	PROPN
ejde-49	699	11	,	,	PUNCT
ejde-49	699	12	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	699	13	)	)	PUNCT
ejde-49	699	14	)	)	PUNCT
ejde-49	699	15	(	(	PUNCT
ejde-49	699	16	reads	read	NOUN
ejde-49	699	17	:	:	PUNCT
ejde-49	699	18	supremum	supremum	ADJ
ejde-49	699	19	over	over	ADP
ejde-49	699	20	all	all	DET
ejde-49	699	21	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-49	699	22	emerging	emerge	VERB
ejde-49	699	23	from	from	ADP
ejde-49	699	24	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	699	25	at	at	ADP
ejde-49	699	26	time	time	NOUN
ejde-49	699	27	t	t	PROPN
ejde-49	699	28	is	be	AUX
ejde-49	699	29	not	not	PART
ejde-49	699	30	less	less	ADJ
ejde-49	699	31	than	than	ADP
ejde-49	699	32	over	over	ADP
ejde-49	699	33	any	any	DET
ejde-49	699	34	particular	particular	ADJ
ejde-49	699	35	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-49	699	36	emerging	emerge	VERB
ejde-49	699	37	from	from	ADP
ejde-49	699	38	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	699	39	at	at	ADP
ejde-49	699	40	time	time	NOUN
ejde-49	699	41	t	t	PROPN
ejde-49	699	42	)	)	PUNCT
ejde-49	699	43	for	for	ADP
ejde-49	699	44	all	all	DET
ejde-49	699	45	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	699	46	∈	∈	NOUN
ejde-49	699	47	b‖·‖,r	b‖·‖,r	PROPN
ejde-49	699	48	,	,	PUNCT
ejde-49	699	49	all	all	DET
ejde-49	699	50	t	t	PROPN
ejde-49	699	51	≥	≥	NOUN
ejde-49	699	52	0	0	NUM
ejde-49	699	53	,	,	PUNCT
ejde-49	699	54	all	all	PRON
ejde-49	699	55	small	small	ADJ
ejde-49	699	56	enough	enough	ADJ
ejde-49	699	57	h	h	NOUN
ejde-49	699	58	>	>	X
ejde-49	699	59	0	0	NUM
ejde-49	699	60	,	,	PUNCT
ejde-49	699	61	and	and	CCONJ
ejde-49	699	62	all	all	DET
ejde-49	699	63	σ	σ	NOUN
ejde-49	699	64	∈	∈	PROPN
ejde-49	699	65	sp	sp	NOUN
ejde-49	699	66	,	,	PUNCT
ejde-49	699	67	from	from	ADP
ejde-49	699	68	which	which	PRON
ejde-49	699	69	lim	lim	PROPN
ejde-49	699	70	sup	sup	VERB
ejde-49	699	71	h→0	h→0	ADV
ejde-49	700	1	+	+	X
ejde-49	700	2	w	w	NOUN
ejde-49	700	3	(	(	PUNCT
ejde-49	700	4	t+	t+	NOUN
ejde-49	700	5	h	h	NOUN
ejde-49	700	6	,	,	PUNCT
ejde-49	700	7	φσ(t+	φσ(t+	PROPN
ejde-49	700	8	h	h	NOUN
ejde-49	700	9	,	,	PUNCT
ejde-49	700	10	t	t	PROPN
ejde-49	700	11	,	,	PUNCT
ejde-49	700	12	ξ))−w	ξ))−w	PROPN
ejde-49	700	13	(	(	PUNCT
ejde-49	700	14	t	t	PROPN
ejde-49	700	15	,	,	PUNCT
ejde-49	700	16	ξ	ξ	X
ejde-49	700	17	)	)	PUNCT
ejde-49	700	18	h	h	PROPN
ejde-49	700	19	≤	≤	PROPN
ejde-49	700	20	−g(‖ξ‖	−g(‖ξ‖	NOUN
ejde-49	700	21	)	)	PUNCT
ejde-49	700	22	follows	follow	VERB
ejde-49	700	23	.	.	PUNCT
ejde-49	701	1	because	because	SCONJ
ejde-49	701	2	g	g	PROPN
ejde-49	701	3	∈	∈	PROPN
ejde-49	701	4	k	k	PROPN
ejde-49	701	5	this	this	PRON
ejde-49	701	6	implies	imply	VERB
ejde-49	701	7	that	that	SCONJ
ejde-49	701	8	the	the	DET
ejde-49	701	9	condition	condition	NOUN
ejde-49	701	10	(	(	PUNCT
ejde-49	701	11	l2	l2	NOUN
ejde-49	701	12	)	)	PUNCT
ejde-49	701	13	from	from	ADP
ejde-49	701	14	definition	definition	NOUN
ejde-49	701	15	4.3	4.3	NUM
ejde-49	701	16	holds	hold	VERB
ejde-49	701	17	for	for	ADP
ejde-49	701	18	the	the	DET
ejde-49	701	19	function	function	NOUN
ejde-49	701	20	w	w	NOUN
ejde-49	701	21	.	.	PUNCT
ejde-49	702	1	now	now	ADV
ejde-49	702	2	,	,	PUNCT
ejde-49	702	3	assume	assume	VERB
ejde-49	702	4	that	that	SCONJ
ejde-49	702	5	there	there	PRON
ejde-49	702	6	is	be	VERB
ejde-49	702	7	an	an	DET
ejde-49	702	8	lw	lw	NOUN
ejde-49	702	9	>	>	X
ejde-49	702	10	0	0	NUM
ejde-49	702	11	such	such	ADJ
ejde-49	702	12	that	that	DET
ejde-49	702	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	702	14	(	(	PUNCT
ejde-49	702	15	5.2	5.2	NUM
ejde-49	702	16	)	)	PUNCT
ejde-49	702	17	holds	hold	VERB
ejde-49	702	18	.	.	PUNCT
ejde-49	703	1	then	then	ADV
ejde-49	703	2	w	w	PROPN
ejde-49	703	3	(	(	PUNCT
ejde-49	703	4	t	t	PROPN
ejde-49	703	5	,	,	PUNCT
ejde-49	703	6	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	703	7	)	)	PUNCT
ejde-49	703	8	≤	≤	NOUN
ejde-49	703	9	α2(‖ξ‖	α2(‖ξ‖	NUM
ejde-49	703	10	)	)	PUNCT
ejde-49	703	11	for	for	ADP
ejde-49	703	12	all	all	DET
ejde-49	703	13	t	t	PROPN
ejde-49	703	14	≥	≥	NOUN
ejde-49	703	15	0	0	NUM
ejde-49	703	16	and	and	CCONJ
ejde-49	703	17	all	all	DET
ejde-49	703	18	ξ	ξ	PRON
ejde-49	703	19	∈	∈	NOUN
ejde-49	703	20	b‖·‖,r	b‖·‖,r	PROPN
ejde-49	703	21	,	,	PUNCT
ejde-49	703	22	where	where	SCONJ
ejde-49	703	23	α2(x	α2(x	NOUN
ejde-49	703	24	)	)	PUNCT
ejde-49	703	25	:	:	PUNCT
ejde-49	703	26	=	=	NOUN
ejde-49	703	27	lwx	lwx	PROPN
ejde-49	703	28	is	be	AUX
ejde-49	703	29	a	a	DET
ejde-49	703	30	class	class	NOUN
ejde-49	703	31	k	k	PROPN
ejde-49	703	32	function	function	NOUN
ejde-49	703	33	.	.	PUNCT
ejde-49	704	1	thus	thus	ADV
ejde-49	704	2	,	,	PUNCT
ejde-49	704	3	it	it	PRON
ejde-49	704	4	only	only	ADV
ejde-49	704	5	remains	remain	VERB
ejde-49	704	6	to	to	PART
ejde-49	704	7	prove	prove	VERB
ejde-49	704	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	704	9	(	(	PUNCT
ejde-49	704	10	5.2	5.2	NUM
ejde-49	704	11	)	)	PUNCT
ejde-49	704	12	.	.	PUNCT
ejde-49	705	1	however	however	ADV
ejde-49	705	2	,	,	PUNCT
ejde-49	705	3	as	as	SCONJ
ejde-49	705	4	this	this	DET
ejde-49	705	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	705	6	is	be	AUX
ejde-49	705	7	a	a	DET
ejde-49	705	8	byproduct	byproduct	NOUN
ejde-49	705	9	of	of	ADP
ejde-49	705	10	the	the	DET
ejde-49	705	11	next	next	ADJ
ejde-49	705	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	705	13	,	,	PUNCT
ejde-49	705	14	we	we	PRON
ejde-49	705	15	spare	spare	VERB
ejde-49	705	16	us	we	PRON
ejde-49	705	17	the	the	DET
ejde-49	705	18	proof	proof	NOUN
ejde-49	705	19	here	here	ADV
ejde-49	705	20	.	.	PUNCT
ejde-49	706	1	�	�	PROPN
ejde-49	706	2	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	706	3	/	/	SYM
ejde-49	706	4	mon	mon	PROPN
ejde-49	706	5	.	.	PUNCT
ejde-49	707	1	08	08	NUM
ejde-49	708	1	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	708	2	functions	function	VERB
ejde-49	708	3	27	27	NUM
ejde-49	708	4	the	the	DET
ejde-49	708	5	results	result	NOUN
ejde-49	708	6	of	of	ADP
ejde-49	708	7	the	the	DET
ejde-49	708	8	next	next	ADJ
ejde-49	708	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	708	10	are	be	AUX
ejde-49	708	11	needed	need	VERB
ejde-49	708	12	in	in	ADP
ejde-49	708	13	the	the	DET
ejde-49	708	14	proof	proof	NOUN
ejde-49	708	15	of	of	ADP
ejde-49	708	16	our	our	PRON
ejde-49	708	17	converse	converse	NOUN
ejde-49	708	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	708	19	on	on	ADP
ejde-49	708	20	uniform	uniform	ADJ
ejde-49	708	21	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-49	708	22	stability	stability	NOUN
ejde-49	708	23	of	of	ADP
ejde-49	708	24	a	a	DET
ejde-49	708	25	switched	switch	VERB
ejde-49	708	26	system	system	NOUN
ejde-49	708	27	’s	’s	PART
ejde-49	708	28	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	708	29	and	and	CCONJ
ejde-49	708	30	as	as	ADP
ejde-49	708	31	a	a	DET
ejde-49	708	32	convenient	convenient	ADJ
ejde-49	708	33	side	side	NOUN
ejde-49	708	34	effect	effect	NOUN
ejde-49	708	35	it	it	PRON
ejde-49	708	36	completes	complete	VERB
ejde-49	708	37	the	the	DET
ejde-49	708	38	proof	proof	NOUN
ejde-49	708	39	of	of	ADP
ejde-49	708	40	theorem	theorem	ADJ
ejde-49	708	41	5.2	5.2	NUM
ejde-49	708	42	.	.	PUNCT
ejde-49	709	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	709	2	5.3	5.3	NUM
ejde-49	709	3	.	.	PUNCT
ejde-49	710	1	the	the	DET
ejde-49	710	2	function	function	NOUN
ejde-49	710	3	w	w	VERB
ejde-49	710	4	in	in	ADP
ejde-49	710	5	definition	definition	NOUN
ejde-49	710	6	5.1	5.1	NUM
ejde-49	710	7	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-49	710	8	for	for	ADP
ejde-49	710	9	all	all	DET
ejde-49	710	10	t	t	PROPN
ejde-49	710	11	≥	≥	NOUN
ejde-49	710	12	s	s	PART
ejde-49	710	13	≥	≥	NOUN
ejde-49	710	14	0	0	NUM
ejde-49	710	15	,	,	PUNCT
ejde-49	710	16	all	all	PRON
ejde-49	710	17	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	710	18	,	,	PUNCT
ejde-49	710	19	η	η	PROPN
ejde-49	710	20	∈	∈	PROPN
ejde-49	710	21	b‖·‖,r	b‖·‖,r	PROPN
ejde-49	710	22	,	,	PUNCT
ejde-49	710	23	and	and	CCONJ
ejde-49	710	24	all	all	DET
ejde-49	710	25	σ	σ	NOUN
ejde-49	710	26	∈	∈	NOUN
ejde-49	710	27	sp	sp	ADP
ejde-49	710	28	the	the	DET
ejde-49	710	29	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	710	30	w	w	PROPN
ejde-49	710	31	(	(	PUNCT
ejde-49	710	32	t	t	PROPN
ejde-49	710	33	,	,	PUNCT
ejde-49	710	34	ξ)−w	ξ)−w	NUM
ejde-49	710	35	(	(	PUNCT
ejde-49	710	36	s	s	PROPN
ejde-49	710	37	,	,	PUNCT
ejde-49	710	38	η	η	NOUN
ejde-49	710	39	)	)	PUNCT
ejde-49	710	40	≤	≤	PUNCT
ejde-49	710	41	c‖ξ	c‖ξ	PROPN
ejde-49	710	42	−	−	PROPN
ejde-49	710	43	φσ(t	φσ(t	PROPN
ejde-49	710	44	,	,	PUNCT
ejde-49	710	45	s	s	PART
ejde-49	710	46	,	,	PUNCT
ejde-49	710	47	η)‖	η)‖	NOUN
ejde-49	711	1	−	−	PROPN
ejde-49	711	2	∫	∫	PROPN
ejde-49	711	3	t	t	PROPN
ejde-49	711	4	s	s	PROPN
ejde-49	711	5	g(‖φσ(τ	g(‖φσ(τ	X
ejde-49	711	6	,	,	PUNCT
ejde-49	711	7	s	s	X
ejde-49	711	8	,	,	PUNCT
ejde-49	711	9	η)‖)dτ	η)‖)dτ	ADJ
ejde-49	711	10	,	,	PUNCT
ejde-49	711	11	(	(	PUNCT
ejde-49	711	12	5.3	5.3	NUM
ejde-49	711	13	)	)	PUNCT
ejde-49	712	1	where	where	SCONJ
ejde-49	712	2	c	c	NOUN
ejde-49	712	3	:	:	PUNCT
ejde-49	712	4	=	=	SYM
ejde-49	713	1	∫	∫	PROPN
ejde-49	714	1	+	+	NUM
ejde-49	714	2	∞	∞	PROPN
ejde-49	714	3	0	0	NUM
ejde-49	714	4	g′(ς(r	g′(ς(r	NOUN
ejde-49	714	5	,	,	PUNCT
ejde-49	714	6	τ))elτdτ	τ))elτdτ	X
ejde-49	714	7	<	<	X
ejde-49	714	8	+	+	NOUN
ejde-49	714	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-49	714	10	especially	especially	ADV
ejde-49	714	11	,	,	PUNCT
ejde-49	714	12	|w	|w	NOUN
ejde-49	714	13	(	(	PUNCT
ejde-49	714	14	t	t	PROPN
ejde-49	714	15	,	,	PUNCT
ejde-49	714	16	ξ)−w	ξ)−w	NUM
ejde-49	714	17	(	(	PUNCT
ejde-49	714	18	t	t	PROPN
ejde-49	714	19	,	,	PUNCT
ejde-49	714	20	η)|	η)|	PROPN
ejde-49	714	21	≤	≤	PROPN
ejde-49	714	22	c‖ξ	c‖ξ	PROPN
ejde-49	714	23	−	−	PROPN
ejde-49	714	24	η‖	η‖	PROPN
ejde-49	714	25	(	(	PUNCT
ejde-49	714	26	5.4	5.4	NUM
ejde-49	714	27	)	)	PUNCT
ejde-49	714	28	for	for	ADP
ejde-49	714	29	all	all	DET
ejde-49	714	30	t	t	PROPN
ejde-49	714	31	≥	≥	NOUN
ejde-49	714	32	0	0	NUM
ejde-49	714	33	and	and	CCONJ
ejde-49	714	34	all	all	DET
ejde-49	714	35	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	714	36	,	,	PUNCT
ejde-49	714	37	η	η	PROPN
ejde-49	714	38	∈	∈	PROPN
ejde-49	714	39	b‖·‖,r	b‖·‖,r	PROPN
ejde-49	714	40	.	.	PUNCT
ejde-49	715	1	the	the	DET
ejde-49	715	2	norm	norm	NOUN
ejde-49	715	3	‖	‖	PROPN
ejde-49	715	4	·	·	PUNCT
ejde-49	715	5	‖	‖	PROPN
ejde-49	715	6	,	,	PUNCT
ejde-49	715	7	the	the	DET
ejde-49	715	8	constants	constant	NOUN
ejde-49	715	9	r	r	NOUN
ejde-49	715	10	,	,	PUNCT
ejde-49	715	11	l	l	NOUN
ejde-49	715	12	,	,	PUNCT
ejde-49	715	13	and	and	CCONJ
ejde-49	715	14	the	the	DET
ejde-49	715	15	functions	function	NOUN
ejde-49	715	16	ς	ς	PROPN
ejde-49	715	17	and	and	CCONJ
ejde-49	715	18	g	g	NOUN
ejde-49	715	19	are	be	AUX
ejde-49	715	20	,	,	PUNCT
ejde-49	715	21	of	of	ADP
ejde-49	715	22	course	course	NOUN
ejde-49	715	23	,	,	PUNCT
ejde-49	715	24	the	the	DET
ejde-49	715	25	same	same	ADJ
ejde-49	715	26	as	as	ADP
ejde-49	715	27	in	in	ADP
ejde-49	715	28	definition	definition	NOUN
ejde-49	715	29	5.1	5.1	NUM
ejde-49	715	30	.	.	PUNCT
ejde-49	716	1	proof	proof	NOUN
ejde-49	716	2	.	.	PUNCT
ejde-49	717	1	by	by	ADP
ejde-49	717	2	the	the	DET
ejde-49	717	3	mean	mean	ADJ
ejde-49	717	4	-	-	PUNCT
ejde-49	717	5	value	value	NOUN
ejde-49	717	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	717	7	and	and	CCONJ
ejde-49	717	8	theorem	theorem	VERB
ejde-49	717	9	3.6	3.6	NUM
ejde-49	717	10	we	we	PRON
ejde-49	717	11	have	have	VERB
ejde-49	717	12	wσ(t	wσ(t	NOUN
ejde-49	717	13	,	,	PUNCT
ejde-49	717	14	ξ)−wσ(s	ξ)−wσ(s	PROPN
ejde-49	717	15	,	,	PUNCT
ejde-49	717	16	η	η	NOUN
ejde-49	717	17	)	)	PUNCT
ejde-49	717	18	(	(	PUNCT
ejde-49	717	19	5.5	5.5	NUM
ejde-49	717	20	)	)	PUNCT
ejde-49	717	21	=	=	SYM
ejde-49	717	22	∫	∫	PROPN
ejde-49	718	1	+	+	NUM
ejde-49	718	2	∞	∞	PROPN
ejde-49	718	3	t	t	PROPN
ejde-49	718	4	g(‖φσ(τ	g(‖φσ(τ	NOUN
ejde-49	718	5	,	,	PUNCT
ejde-49	718	6	t	t	PROPN
ejde-49	718	7	,	,	PUNCT
ejde-49	718	8	ξ)‖)dτ	ξ)‖)dτ	NUM
ejde-49	719	1	−	−	PROPN
ejde-49	719	2	∫	∫	PROPN
ejde-49	720	1	+	+	NUM
ejde-49	720	2	∞	∞	PROPN
ejde-49	720	3	s	s	X
ejde-49	720	4	g(‖φσ(τ	g(‖φσ(τ	X
ejde-49	720	5	,	,	PUNCT
ejde-49	720	6	s	s	X
ejde-49	720	7	,	,	PUNCT
ejde-49	720	8	η)‖)dτ	η)‖)dτ	ADJ
ejde-49	720	9	≤	≤	NUM
ejde-49	720	10	∫	∫	PROPN
ejde-49	721	1	+	+	NUM
ejde-49	721	2	∞	∞	PROPN
ejde-49	721	3	t	t	PROPN
ejde-49	721	4	∣∣g(‖φσ(τ	∣∣g(‖φσ(τ	PROPN
ejde-49	721	5	,	,	PUNCT
ejde-49	721	6	t	t	PROPN
ejde-49	721	7	,	,	PUNCT
ejde-49	721	8	ξ)‖)−	ξ)‖)−	PROPN
ejde-49	721	9	g(‖φσ(τ	g(‖φσ(τ	VERB
ejde-49	721	10	,	,	PUNCT
ejde-49	721	11	s	s	NOUN
ejde-49	721	12	,	,	PUNCT
ejde-49	721	13	η)‖	η)‖	NOUN
ejde-49	721	14	)	)	PUNCT
ejde-49	722	1	∣∣dτ	∣∣dτ	NOUN
ejde-49	722	2	−	−	PROPN
ejde-49	723	1	∫	∫	PROPN
ejde-49	723	2	t	t	PROPN
ejde-49	723	3	s	s	PROPN
ejde-49	723	4	g(‖φσ(τ	g(‖φσ(τ	X
ejde-49	723	5	,	,	PUNCT
ejde-49	723	6	s	s	X
ejde-49	723	7	,	,	PUNCT
ejde-49	723	8	η)‖)dτ	η)‖)dτ	ADJ
ejde-49	723	9	=	=	SYM
ejde-49	723	10	∫	∫	PROPN
ejde-49	724	1	+	+	PROPN
ejde-49	724	2	∞	∞	PROPN
ejde-49	724	3	t	t	PROPN
ejde-49	724	4	∣∣g(‖φσ(τ	∣∣g(‖φσ(τ	PROPN
ejde-49	724	5	,	,	PUNCT
ejde-49	724	6	t	t	PROPN
ejde-49	724	7	,	,	PUNCT
ejde-49	724	8	ξ)‖)−	ξ)‖)−	PROPN
ejde-49	724	9	g(‖φσ(τ	g(‖φσ(τ	VERB
ejde-49	724	10	,	,	PUNCT
ejde-49	724	11	t	t	PROPN
ejde-49	724	12	,	,	PUNCT
ejde-49	724	13	φσ(t	φσ(t	PROPN
ejde-49	724	14	,	,	PUNCT
ejde-49	724	15	s	s	NOUN
ejde-49	724	16	,	,	PUNCT
ejde-49	724	17	η))‖	η))‖	NOUN
ejde-49	724	18	)	)	PUNCT
ejde-49	725	1	∣∣dτ	∣∣dτ	NOUN
ejde-49	725	2	−	−	PROPN
ejde-49	725	3	∫	∫	PROPN
ejde-49	725	4	t	t	PROPN
ejde-49	725	5	s	s	PROPN
ejde-49	725	6	g(‖φσ(τ	g(‖φσ(τ	X
ejde-49	725	7	,	,	PUNCT
ejde-49	725	8	s	s	X
ejde-49	725	9	,	,	PUNCT
ejde-49	725	10	η)‖)dτ	η)‖)dτ	ADJ
ejde-49	726	1	≤	≤	NUM
ejde-49	726	2	∫	∫	PROPN
ejde-49	727	1	+	+	NUM
ejde-49	727	2	∞	∞	PROPN
ejde-49	727	3	t	t	PROPN
ejde-49	727	4	g′(ς(r	g′(ς(r	NOUN
ejde-49	727	5	,	,	PUNCT
ejde-49	727	6	τ	τ	PROPN
ejde-49	727	7	−	−	PROPN
ejde-49	727	8	t))‖φσ(τ	t))‖φσ(τ	PROPN
ejde-49	727	9	,	,	PUNCT
ejde-49	727	10	t	t	PROPN
ejde-49	727	11	,	,	PUNCT
ejde-49	727	12	ξ)−	ξ)−	PROPN
ejde-49	727	13	φσ(τ	φσ(τ	NUM
ejde-49	727	14	,	,	PUNCT
ejde-49	727	15	t	t	PROPN
ejde-49	727	16	,	,	PUNCT
ejde-49	727	17	φσ(t	φσ(t	PROPN
ejde-49	727	18	,	,	PUNCT
ejde-49	727	19	s	s	AUX
ejde-49	727	20	,	,	PUNCT
ejde-49	727	21	η))‖dτ	η))‖dτ	VERB
ejde-49	727	22	−	−	NUM
ejde-49	727	23	∫	∫	PROPN
ejde-49	727	24	t	t	PROPN
ejde-49	727	25	s	s	PROPN
ejde-49	727	26	g(‖φσ(τ	g(‖φσ(τ	X
ejde-49	727	27	,	,	PUNCT
ejde-49	727	28	s	s	X
ejde-49	727	29	,	,	PUNCT
ejde-49	727	30	η)‖)dτ	η)‖)dτ	ADJ
ejde-49	727	31	≤	≤	NUM
ejde-49	727	32	∫	∫	PROPN
ejde-49	728	1	+	+	NUM
ejde-49	728	2	∞	∞	PROPN
ejde-49	728	3	t	t	PROPN
ejde-49	728	4	g′(ς(r	g′(ς(r	NOUN
ejde-49	728	5	,	,	PUNCT
ejde-49	728	6	τ	τ	PROPN
ejde-49	728	7	−	−	PROPN
ejde-49	728	8	t))el(τ−t)‖ξ	t))el(τ−t)‖ξ	PUNCT
ejde-49	728	9	−	−	PROPN
ejde-49	728	10	φσ(t	φσ(t	NOUN
ejde-49	728	11	,	,	PUNCT
ejde-49	728	12	s	s	X
ejde-49	728	13	,	,	PUNCT
ejde-49	728	14	η)‖dτ	η)‖dτ	PUNCT
ejde-49	728	15	−	−	PROPN
ejde-49	728	16	∫	∫	PROPN
ejde-49	728	17	t	t	PROPN
ejde-49	728	18	s	s	PROPN
ejde-49	728	19	g(‖φσ(τ	g(‖φσ(τ	X
ejde-49	728	20	,	,	PUNCT
ejde-49	728	21	s	s	X
ejde-49	728	22	,	,	PUNCT
ejde-49	728	23	η)‖)dτ	η)‖)dτ	ADJ
ejde-49	728	24	=	=	SYM
ejde-49	728	25	c‖ξ	c‖ξ	NOUN
ejde-49	728	26	−	−	NOUN
ejde-49	728	27	φσ(t	φσ(t	PROPN
ejde-49	728	28	,	,	PUNCT
ejde-49	728	29	s	s	PART
ejde-49	728	30	,	,	PUNCT
ejde-49	728	31	η)‖	η)‖	NOUN
ejde-49	728	32	−	−	PROPN
ejde-49	728	33	∫	∫	PROPN
ejde-49	728	34	t	t	PROPN
ejde-49	728	35	s	s	PROPN
ejde-49	728	36	g(‖φσ(τ	g(‖φσ(τ	X
ejde-49	728	37	,	,	PUNCT
ejde-49	728	38	s	s	X
ejde-49	728	39	,	,	PUNCT
ejde-49	728	40	η)‖)dτ	η)‖)dτ	NOUN
ejde-49	728	41	.	.	PUNCT
ejde-49	729	1	we	we	PRON
ejde-49	729	2	now	now	ADV
ejde-49	729	3	show	show	VERB
ejde-49	729	4	that	that	SCONJ
ejde-49	729	5	we	we	PRON
ejde-49	729	6	can	can	AUX
ejde-49	729	7	replace	replace	VERB
ejde-49	729	8	wσ(t	wσ(t	NOUN
ejde-49	729	9	,	,	PUNCT
ejde-49	729	10	ξ	ξ	X
ejde-49	729	11	)	)	PUNCT
ejde-49	730	1	−	−	PROPN
ejde-49	730	2	wσ(s	wσ(s	PROPN
ejde-49	730	3	,	,	PUNCT
ejde-49	730	4	η	η	NOUN
ejde-49	730	5	)	)	PUNCT
ejde-49	730	6	by	by	ADP
ejde-49	730	7	w	w	PROPN
ejde-49	730	8	(	(	PUNCT
ejde-49	730	9	t	t	PROPN
ejde-49	730	10	,	,	PUNCT
ejde-49	730	11	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	730	12	)	)	PUNCT
ejde-49	731	1	−	−	PROPN
ejde-49	731	2	w	w	PROPN
ejde-49	731	3	(	(	PUNCT
ejde-49	731	4	s	s	PROPN
ejde-49	731	5	,	,	PUNCT
ejde-49	731	6	η	η	NOUN
ejde-49	731	7	)	)	PUNCT
ejde-49	731	8	on	on	ADP
ejde-49	731	9	the	the	DET
ejde-49	731	10	leftmost	leftmost	ADJ
ejde-49	731	11	side	side	NOUN
ejde-49	731	12	of	of	ADP
ejde-49	731	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	731	14	(	(	PUNCT
ejde-49	731	15	5.5	5.5	NUM
ejde-49	731	16	)	)	PUNCT
ejde-49	731	17	without	without	ADP
ejde-49	731	18	violating	violate	VERB
ejde-49	731	19	the	the	DET
ejde-49	731	20	≤	≤	NUM
ejde-49	731	21	relations	relation	NOUN
ejde-49	731	22	.	.	PUNCT
ejde-49	732	1	that	that	SCONJ
ejde-49	732	2	this	this	PRON
ejde-49	732	3	is	be	AUX
ejde-49	732	4	possible	possible	ADJ
ejde-49	732	5	might	might	AUX
ejde-49	732	6	seem	seem	VERB
ejde-49	732	7	a	a	DET
ejde-49	732	8	little	little	ADJ
ejde-49	732	9	surprising	surprising	ADJ
ejde-49	732	10	at	at	ADP
ejde-49	732	11	first	first	ADJ
ejde-49	732	12	sight	sight	NOUN
ejde-49	732	13	.	.	PUNCT
ejde-49	733	1	however	however	ADV
ejde-49	733	2	,	,	PUNCT
ejde-49	733	3	a	a	DET
ejde-49	733	4	closer	close	ADJ
ejde-49	733	5	look	look	NOUN
ejde-49	733	6	reveals	reveal	VERB
ejde-49	733	7	that	that	SCONJ
ejde-49	733	8	this	this	PRON
ejde-49	733	9	is	be	AUX
ejde-49	733	10	not	not	PART
ejde-49	733	11	surprising	surprising	ADJ
ejde-49	733	12	at	at	ADV
ejde-49	733	13	all	all	ADV
ejde-49	733	14	because	because	SCONJ
ejde-49	733	15	the	the	DET
ejde-49	733	16	rightmost	rightmost	ADJ
ejde-49	733	17	side	side	NOUN
ejde-49	733	18	of	of	ADP
ejde-49	733	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	733	20	(	(	PUNCT
ejde-49	733	21	5.5	5.5	NUM
ejde-49	733	22	)	)	PUNCT
ejde-49	733	23	only	only	ADV
ejde-49	733	24	depends	depend	VERB
ejde-49	733	25	on	on	ADP
ejde-49	733	26	the	the	DET
ejde-49	733	27	values	value	NOUN
ejde-49	733	28	of	of	ADP
ejde-49	733	29	σ(z	σ(z	NOUN
ejde-49	733	30	)	)	PUNCT
ejde-49	733	31	for	for	ADP
ejde-49	733	32	s	s	NOUN
ejde-49	733	33	≤	≤	NUM
ejde-49	733	34	z	z	NOUN
ejde-49	733	35	≤	≤	NOUN
ejde-49	733	36	t	t	NOUN
ejde-49	733	37	and	and	CCONJ
ejde-49	733	38	because	because	SCONJ
ejde-49	733	39	wσ(t	wσ(t	NOUN
ejde-49	733	40	,	,	PUNCT
ejde-49	733	41	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	733	42	)	)	PUNCT
ejde-49	733	43	−	−	PROPN
ejde-49	733	44	w	w	PROPN
ejde-49	733	45	(	(	PUNCT
ejde-49	733	46	s	s	PROPN
ejde-49	733	47	,	,	PUNCT
ejde-49	733	48	η	η	NOUN
ejde-49	733	49	)	)	PUNCT
ejde-49	733	50	≤	≤	NOUN
ejde-49	733	51	wσ(t	wσ(t	NOUN
ejde-49	733	52	,	,	PUNCT
ejde-49	733	53	ξ	ξ	X
ejde-49	733	54	)	)	PUNCT
ejde-49	733	55	−wσ(s	−wσ(s	PROPN
ejde-49	733	56	,	,	PUNCT
ejde-49	733	57	η	η	PROPN
ejde-49	733	58	)	)	PUNCT
ejde-49	733	59	,	,	PUNCT
ejde-49	733	60	where	where	SCONJ
ejde-49	733	61	the	the	DET
ejde-49	733	62	left	left	ADJ
ejde-49	733	63	-	-	PUNCT
ejde-49	733	64	hand	hand	NOUN
ejde-49	733	65	side	side	NOUN
ejde-49	733	66	only	only	ADV
ejde-49	733	67	depends	depend	VERB
ejde-49	733	68	on	on	ADP
ejde-49	733	69	the	the	DET
ejde-49	733	70	values	value	NOUN
ejde-49	733	71	of	of	ADP
ejde-49	733	72	σ(z	σ(z	NOUN
ejde-49	733	73	)	)	PUNCT
ejde-49	733	74	for	for	ADP
ejde-49	733	75	z	z	PROPN
ejde-49	733	76	≥	≥	PROPN
ejde-49	733	77	t	t	PROPN
ejde-49	733	78	,	,	PUNCT
ejde-49	733	79	.	.	PUNCT
ejde-49	734	1	to	to	PART
ejde-49	734	2	rigidly	rigidly	ADV
ejde-49	734	3	prove	prove	VERB
ejde-49	734	4	the	the	DET
ejde-49	734	5	validity	validity	NOUN
ejde-49	734	6	of	of	ADP
ejde-49	734	7	this	this	DET
ejde-49	734	8	replacement	replacement	NOUN
ejde-49	734	9	let	let	VERB
ejde-49	734	10	δ	δ	PRON
ejde-49	734	11	>	>	X
ejde-49	734	12	0	0	PUNCT
ejde-49	734	13	be	be	AUX
ejde-49	734	14	an	an	DET
ejde-49	734	15	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	734	16	constant	constant	ADJ
ejde-49	734	17	and	and	CCONJ
ejde-49	734	18	choose	choose	VERB
ejde-49	734	19	a	a	DET
ejde-49	734	20	γ	γ	X
ejde-49	734	21	∈	∈	PROPN
ejde-49	734	22	sp	sp	NOUN
ejde-49	734	23	,	,	PUNCT
ejde-49	734	24	such	such	ADJ
ejde-49	734	25	that	that	SCONJ
ejde-49	734	26	w	w	PROPN
ejde-49	734	27	(	(	PUNCT
ejde-49	734	28	t	t	PROPN
ejde-49	734	29	,	,	PUNCT
ejde-49	734	30	ξ)−wγ(t	ξ)−wγ(t	NUM
ejde-49	734	31	,	,	PUNCT
ejde-49	734	32	ξ	ξ	X
ejde-49	734	33	)	)	PUNCT
ejde-49	734	34	<	<	X
ejde-49	734	35	δ	δ	PROPN
ejde-49	734	36	2	2	NUM
ejde-49	734	37	,	,	PUNCT
ejde-49	734	38	(	(	PUNCT
ejde-49	734	39	5.6	5.6	NUM
ejde-49	734	40	)	)	PUNCT
ejde-49	734	41	and	and	CCONJ
ejde-49	734	42	a	a	DET
ejde-49	734	43	u	u	NOUN
ejde-49	734	44	>	>	X
ejde-49	734	45	0	0	PUNCT
ejde-49	735	1	so	so	ADV
ejde-49	735	2	small	small	ADJ
ejde-49	735	3	that	that	SCONJ
ejde-49	735	4	ug(ς(‖ξ‖	ug(ς(‖ξ‖	PROPN
ejde-49	735	5	,	,	PUNCT
ejde-49	735	6	0	0	NUM
ejde-49	735	7	)	)	PUNCT
ejde-49	735	8	)	)	PUNCT
ejde-49	736	1	+	+	CCONJ
ejde-49	736	2	2cr(eu	2cr(eu	NUM
ejde-49	736	3	−	−	NOUN
ejde-49	736	4	1	1	NUM
ejde-49	736	5	)	)	PUNCT
ejde-49	736	6	<	<	X
ejde-49	736	7	δ	δ	PROPN
ejde-49	736	8	2	2	NUM
ejde-49	736	9	.	.	PUNCT
ejde-49	737	1	(	(	PUNCT
ejde-49	737	2	5.7	5.7	NUM
ejde-49	737	3	)	)	PUNCT
ejde-49	737	4	28	28	NUM
ejde-49	737	5	s.	s.	PROPN
ejde-49	737	6	f.	f.	PROPN
ejde-49	737	7	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	737	8	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	737	9	/	/	SYM
ejde-49	737	10	mon	mon	NOUN
ejde-49	737	11	.	.	PROPN
ejde-49	738	1	08	08	NUM
ejde-49	739	1	we	we	PRON
ejde-49	739	2	define	define	VERB
ejde-49	739	3	θ	θ	PROPN
ejde-49	739	4	∈	∈	PROPN
ejde-49	739	5	sp	sp	NOUN
ejde-49	739	6	by	by	ADP
ejde-49	739	7	θ(τ	θ(τ	PROPN
ejde-49	739	8	)	)	PUNCT
ejde-49	739	9	:	:	PUNCT
ejde-49	740	1	=	=	X
ejde-49	740	2	{	{	PUNCT
ejde-49	740	3	σ(τ	σ(τ	PROPN
ejde-49	740	4	)	)	PUNCT
ejde-49	740	5	,	,	PUNCT
ejde-49	740	6	if	if	SCONJ
ejde-49	740	7	0	0	NUM
ejde-49	740	8	≤	≤	NUM
ejde-49	740	9	τ	τ	X
ejde-49	740	10	<	<	X
ejde-49	740	11	t+	t+	X
ejde-49	740	12	u	u	NOUN
ejde-49	740	13	,	,	PUNCT
ejde-49	740	14	γ(τ	γ(τ	PROPN
ejde-49	740	15	)	)	PUNCT
ejde-49	740	16	,	,	PUNCT
ejde-49	740	17	if	if	SCONJ
ejde-49	740	18	τ	τ	PROPN
ejde-49	740	19	≥	≥	NUM
ejde-49	740	20	t+	t+	NOUN
ejde-49	740	21	u.	u.	ADV
ejde-49	740	22	then	then	ADV
ejde-49	740	23	w	w	PROPN
ejde-49	740	24	(	(	PUNCT
ejde-49	740	25	t	t	PROPN
ejde-49	740	26	,	,	PUNCT
ejde-49	740	27	ξ)−w	ξ)−w	NUM
ejde-49	740	28	(	(	PUNCT
ejde-49	740	29	s	s	PROPN
ejde-49	740	30	,	,	PUNCT
ejde-49	740	31	η	η	NOUN
ejde-49	740	32	)	)	PUNCT
ejde-49	740	33	≤w	≤w	NOUN
ejde-49	740	34	(	(	PUNCT
ejde-49	740	35	t	t	PROPN
ejde-49	740	36	,	,	PUNCT
ejde-49	740	37	ξ)−wθ(s	ξ)−wθ(s	PROPN
ejde-49	740	38	,	,	PUNCT
ejde-49	740	39	η	η	NOUN
ejde-49	740	40	)	)	PUNCT
ejde-49	740	41	≤	≤	PUNCT
ejde-49	741	1	[	[	X
ejde-49	741	2	w	w	X
ejde-49	741	3	(	(	PUNCT
ejde-49	741	4	t	t	PROPN
ejde-49	741	5	,	,	PUNCT
ejde-49	741	6	ξ)−wγ(t	ξ)−wγ(t	PROPN
ejde-49	741	7	,	,	PUNCT
ejde-49	741	8	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	741	9	)	)	PUNCT
ejde-49	741	10	]	]	PUNCT
ejde-49	742	1	+	+	CCONJ
ejde-49	742	2	[	[	X
ejde-49	742	3	wγ(t	wγ(t	NOUN
ejde-49	742	4	,	,	PUNCT
ejde-49	742	5	ξ)−wθ(t	ξ)−wθ(t	PROPN
ejde-49	742	6	,	,	PUNCT
ejde-49	742	7	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	742	8	)	)	PUNCT
ejde-49	742	9	]	]	PUNCT
ejde-49	743	1	+	+	CCONJ
ejde-49	743	2	[	[	X
ejde-49	743	3	wθ(t	wθ(t	NOUN
ejde-49	743	4	,	,	PUNCT
ejde-49	743	5	ξ)−wθ(s	ξ)−wθ(s	PROPN
ejde-49	743	6	,	,	PUNCT
ejde-49	743	7	η	η	NOUN
ejde-49	743	8	)	)	PUNCT
ejde-49	743	9	]	]	PUNCT
ejde-49	743	10	.	.	PUNCT
ejde-49	744	1	(	(	PUNCT
ejde-49	744	2	5.8	5.8	NUM
ejde-49	744	3	)	)	PUNCT
ejde-49	744	4	by	by	ADP
ejde-49	744	5	the	the	DET
ejde-49	744	6	mean	mean	ADJ
ejde-49	744	7	-	-	PUNCT
ejde-49	744	8	value	value	NOUN
ejde-49	744	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	744	10	,	,	PUNCT
ejde-49	744	11	theorem	theorem	VERB
ejde-49	744	12	3.6	3.6	NUM
ejde-49	744	13	,	,	PUNCT
ejde-49	744	14	and	and	CCONJ
ejde-49	744	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	744	16	(	(	PUNCT
ejde-49	744	17	5.7	5.7	NUM
ejde-49	744	18	)	)	PUNCT
ejde-49	744	19	,	,	PUNCT
ejde-49	744	20	wγ(t	wγ(t	X
ejde-49	744	21	,	,	PUNCT
ejde-49	744	22	ξ)−wθ(t	ξ)−wθ(t	PROPN
ejde-49	744	23	,	,	PUNCT
ejde-49	744	24	ξ	ξ	X
ejde-49	744	25	)	)	PUNCT
ejde-49	744	26	(	(	PUNCT
ejde-49	744	27	5.9	5.9	NUM
ejde-49	744	28	)	)	PUNCT
ejde-49	745	1	=	=	SYM
ejde-49	745	2	∫	∫	PROPN
ejde-49	746	1	t+u	t+u	X
ejde-49	746	2	t	t	X
ejde-49	746	3	[	[	X
ejde-49	746	4	g(‖φγ(τ	g(‖φγ(τ	NOUN
ejde-49	746	5	,	,	PUNCT
ejde-49	746	6	t	t	PROPN
ejde-49	746	7	,	,	PUNCT
ejde-49	746	8	ξ)‖)−	ξ)‖)−	PROPN
ejde-49	746	9	g(‖φθ(τ	g(‖φθ(τ	NOUN
ejde-49	746	10	,	,	PUNCT
ejde-49	746	11	t	t	PROPN
ejde-49	746	12	,	,	PUNCT
ejde-49	746	13	ξ)‖)]dτ	ξ)‖)]dτ	PROPN
ejde-49	746	14	+	+	CCONJ
ejde-49	746	15	∫	∫	PROPN
ejde-49	747	1	+	+	NUM
ejde-49	747	2	∞	∞	PROPN
ejde-49	747	3	t+u	t+u	X
ejde-49	748	1	[	[	X
ejde-49	748	2	g(‖φγ(τ	g(‖φγ(τ	NOUN
ejde-49	748	3	,	,	PUNCT
ejde-49	748	4	t+	t+	NOUN
ejde-49	748	5	u	u	NOUN
ejde-49	748	6	,	,	PUNCT
ejde-49	748	7	φγ(t+	φγ(t+	PROPN
ejde-49	748	8	u	u	PROPN
ejde-49	748	9	,	,	PUNCT
ejde-49	748	10	t	t	PROPN
ejde-49	748	11	,	,	PUNCT
ejde-49	748	12	ξ))‖)−	ξ))‖)−	PROPN
ejde-49	748	13	g(‖φγ(τ	g(‖φγ(τ	NOUN
ejde-49	748	14	,	,	PUNCT
ejde-49	748	15	t+	t+	NOUN
ejde-49	748	16	u	u	NOUN
ejde-49	748	17	,	,	PUNCT
ejde-49	748	18	φθ(t+	φθ(t+	PROPN
ejde-49	748	19	u	u	PROPN
ejde-49	748	20	,	,	PUNCT
ejde-49	748	21	t	t	PROPN
ejde-49	748	22	,	,	PUNCT
ejde-49	748	23	ξ))‖)]dτ	ξ))‖)]dτ	PROPN
ejde-49	748	24	≤	≤	PROPN
ejde-49	748	25	ug(ς(‖ξ‖	ug(ς(‖ξ‖	PROPN
ejde-49	748	26	,	,	PUNCT
ejde-49	748	27	0	0	NUM
ejde-49	748	28	)	)	PUNCT
ejde-49	748	29	)	)	PUNCT
ejde-49	749	1	+	+	CCONJ
ejde-49	749	2	∫	∫	X
ejde-49	750	1	+	+	ADJ
ejde-49	750	2	∞	∞	PROPN
ejde-49	750	3	t+u	t+u	X
ejde-49	750	4	g′(ς(r	g′(ς(r	NOUN
ejde-49	750	5	,	,	PUNCT
ejde-49	750	6	τ	τ	PROPN
ejde-49	750	7	−	−	PROPN
ejde-49	750	8	t−	t−	PROPN
ejde-49	750	9	u	u	NOUN
ejde-49	750	10	)	)	PUNCT
ejde-49	750	11	)	)	PUNCT
ejde-49	750	12	×	×	NOUN
ejde-49	750	13	‖φγ(τ	‖φγ(τ	NOUN
ejde-49	750	14	,	,	PUNCT
ejde-49	750	15	t+	t+	X
ejde-49	750	16	u	u	NOUN
ejde-49	750	17	,	,	PUNCT
ejde-49	750	18	φγ(t+	φγ(t+	PROPN
ejde-49	750	19	u	u	PROPN
ejde-49	750	20	,	,	PUNCT
ejde-49	750	21	t	t	PROPN
ejde-49	750	22	,	,	PUNCT
ejde-49	750	23	ξ))−	ξ))−	NUM
ejde-49	750	24	φγ(τ	φγ(τ	ADP
ejde-49	750	25	,	,	PUNCT
ejde-49	750	26	t+	t+	VERB
ejde-49	750	27	u	u	NOUN
ejde-49	750	28	,	,	PUNCT
ejde-49	750	29	φθ(t+	φθ(t+	PROPN
ejde-49	750	30	u	u	PROPN
ejde-49	750	31	,	,	PUNCT
ejde-49	750	32	t	t	PROPN
ejde-49	750	33	,	,	PUNCT
ejde-49	750	34	ξ))‖dτ	ξ))‖dτ	CCONJ
ejde-49	750	35	≤	≤	NUM
ejde-49	750	36	ug(ς(‖ξ‖	ug(ς(‖ξ‖	PROPN
ejde-49	750	37	,	,	PUNCT
ejde-49	750	38	0	0	NUM
ejde-49	750	39	)	)	PUNCT
ejde-49	750	40	)	)	PUNCT
ejde-49	751	1	+	+	CCONJ
ejde-49	751	2	∫	∫	X
ejde-49	752	1	+	+	ADJ
ejde-49	752	2	∞	∞	PROPN
ejde-49	752	3	t+u	t+u	X
ejde-49	752	4	g′(ς(r	g′(ς(r	NOUN
ejde-49	752	5	,	,	PUNCT
ejde-49	752	6	τ	τ	PROPN
ejde-49	752	7	−	−	PROPN
ejde-49	752	8	t−	t−	PROPN
ejde-49	752	9	u))el(τ−t−u)‖φγ(t+	u))el(τ−t−u)‖φγ(t+	PROPN
ejde-49	752	10	u	u	PROPN
ejde-49	752	11	,	,	PUNCT
ejde-49	752	12	t	t	PROPN
ejde-49	752	13	,	,	PUNCT
ejde-49	752	14	ξ)−	ξ)−	PROPN
ejde-49	752	15	φθ(t+	φθ(t+	PROPN
ejde-49	752	16	u	u	PROPN
ejde-49	752	17	,	,	PUNCT
ejde-49	752	18	t	t	PROPN
ejde-49	752	19	,	,	PUNCT
ejde-49	752	20	ξ)‖dτ	ξ)‖dτ	NUM
ejde-49	752	21	≤	≤	NUM
ejde-49	752	22	ug(ς(‖ξ‖	ug(ς(‖ξ‖	PROPN
ejde-49	752	23	,	,	PUNCT
ejde-49	752	24	0	0	NUM
ejde-49	752	25	)	)	PUNCT
ejde-49	752	26	)	)	PUNCT
ejde-49	753	1	+	+	CCONJ
ejde-49	753	2	∫	∫	X
ejde-49	754	1	+	+	ADJ
ejde-49	754	2	∞	∞	PROPN
ejde-49	754	3	t+u	t+u	X
ejde-49	754	4	g′(ς(r	g′(ς(r	NOUN
ejde-49	754	5	,	,	PUNCT
ejde-49	754	6	τ	τ	PROPN
ejde-49	754	7	−	−	PROPN
ejde-49	754	8	t−	t−	PROPN
ejde-49	754	9	u))el(τ−t−u)2rl	u))el(τ−t−u)2rl	PROPN
ejde-49	754	10	elu	elu	PROPN
ejde-49	754	11	−	−	NUM
ejde-49	754	12	1	1	NUM
ejde-49	754	13	l	l	NOUN
ejde-49	754	14	dτ	dτ	NOUN
ejde-49	754	15	=	=	SYM
ejde-49	754	16	ug(ς(‖ξ‖	ug(ς(‖ξ‖	PROPN
ejde-49	754	17	,	,	PUNCT
ejde-49	754	18	0	0	NUM
ejde-49	754	19	)	)	PUNCT
ejde-49	754	20	)	)	PUNCT
ejde-49	755	1	+	+	CCONJ
ejde-49	755	2	2r(eu	2r(eu	NUM
ejde-49	755	3	−	−	NUM
ejde-49	755	4	1	1	NUM
ejde-49	755	5	)	)	PUNCT
ejde-49	755	6	∫	∫	PROPN
ejde-49	756	1	+	+	PROPN
ejde-49	756	2	∞	∞	PROPN
ejde-49	756	3	0	0	NUM
ejde-49	756	4	g′(ς(r	g′(ς(r	NOUN
ejde-49	756	5	,	,	PUNCT
ejde-49	756	6	τ))elτdτ	τ))elτdτ	PROPN
ejde-49	756	7	.	.	PUNCT
ejde-49	756	8	<	<	X
ejde-49	756	9	δ	δ	PROPN
ejde-49	756	10	2	2	NUM
ejde-49	756	11	.	.	PUNCT
ejde-49	757	1	because	because	SCONJ
ejde-49	757	2	θ	θ	PROPN
ejde-49	757	3	and	and	CCONJ
ejde-49	757	4	σ	σ	PROPN
ejde-49	757	5	coincide	coincide	NOUN
ejde-49	757	6	on	on	ADP
ejde-49	757	7	[	[	X
ejde-49	757	8	s	s	X
ejde-49	757	9	,	,	PUNCT
ejde-49	757	10	t	t	PROPN
ejde-49	757	11	]	]	PUNCT
ejde-49	757	12	,	,	PUNCT
ejde-49	757	13	we	we	PRON
ejde-49	757	14	get	get	VERB
ejde-49	757	15	by	by	ADP
ejde-49	757	16	(	(	PUNCT
ejde-49	757	17	5.5	5.5	NUM
ejde-49	757	18	)	)	PUNCT
ejde-49	757	19	,	,	PUNCT
ejde-49	757	20	that	that	PRON
ejde-49	757	21	wθ(t	wθ(t	NOUN
ejde-49	757	22	,	,	PUNCT
ejde-49	757	23	ξ)−wθ(s	ξ)−wθ(s	PROPN
ejde-49	757	24	,	,	PUNCT
ejde-49	757	25	η	η	NOUN
ejde-49	757	26	)	)	PUNCT
ejde-49	757	27	≤	≤	PUNCT
ejde-49	757	28	c‖ξ	c‖ξ	PROPN
ejde-49	757	29	−	−	PROPN
ejde-49	757	30	φθ(t	φθ(t	NOUN
ejde-49	757	31	,	,	PUNCT
ejde-49	757	32	s	s	PART
ejde-49	757	33	,	,	PUNCT
ejde-49	757	34	η)‖	η)‖	NOUN
ejde-49	757	35	−	−	PROPN
ejde-49	757	36	∫	∫	PROPN
ejde-49	757	37	t	t	PROPN
ejde-49	757	38	s	s	PART
ejde-49	757	39	g(‖φθ(τ	g(‖φθ(τ	NOUN
ejde-49	757	40	,	,	PUNCT
ejde-49	757	41	s	s	X
ejde-49	757	42	,	,	PUNCT
ejde-49	757	43	η)‖)dτ	η)‖)dτ	ADJ
ejde-49	757	44	=	=	SYM
ejde-49	757	45	c‖ξ	c‖ξ	NOUN
ejde-49	757	46	−	−	NOUN
ejde-49	757	47	φσ(t	φσ(t	PROPN
ejde-49	757	48	,	,	PUNCT
ejde-49	757	49	s	s	PART
ejde-49	757	50	,	,	PUNCT
ejde-49	757	51	η)‖	η)‖	NOUN
ejde-49	757	52	−	−	PROPN
ejde-49	757	53	∫	∫	PROPN
ejde-49	757	54	t	t	PROPN
ejde-49	757	55	s	s	PROPN
ejde-49	757	56	g(‖φσ(τ	g(‖φσ(τ	X
ejde-49	757	57	,	,	PUNCT
ejde-49	757	58	s	s	X
ejde-49	757	59	,	,	PUNCT
ejde-49	757	60	η)‖)dτ	η)‖)dτ	NOUN
ejde-49	757	61	.	.	PUNCT
ejde-49	758	1	(	(	PUNCT
ejde-49	758	2	5.10	5.10	NUM
ejde-49	758	3	)	)	PUNCT
ejde-49	758	4	hence	hence	ADV
ejde-49	758	5	,	,	PUNCT
ejde-49	758	6	by	by	ADP
ejde-49	758	7	(	(	PUNCT
ejde-49	758	8	5.8	5.8	NUM
ejde-49	758	9	)	)	PUNCT
ejde-49	758	10	,	,	PUNCT
ejde-49	758	11	(	(	PUNCT
ejde-49	758	12	5.6	5.6	NUM
ejde-49	758	13	)	)	PUNCT
ejde-49	758	14	,	,	PUNCT
ejde-49	758	15	(	(	PUNCT
ejde-49	758	16	5.9	5.9	NUM
ejde-49	758	17	)	)	PUNCT
ejde-49	758	18	,	,	PUNCT
ejde-49	758	19	and	and	CCONJ
ejde-49	758	20	(	(	PUNCT
ejde-49	758	21	5.10	5.10	NUM
ejde-49	758	22	)	)	PUNCT
ejde-49	758	23	we	we	PRON
ejde-49	758	24	conclude	conclude	VERB
ejde-49	758	25	that	that	SCONJ
ejde-49	758	26	w	w	PROPN
ejde-49	758	27	(	(	PUNCT
ejde-49	758	28	t	t	PROPN
ejde-49	758	29	,	,	PUNCT
ejde-49	758	30	ξ)−w	ξ)−w	NUM
ejde-49	758	31	(	(	PUNCT
ejde-49	758	32	s	s	PROPN
ejde-49	758	33	,	,	PUNCT
ejde-49	758	34	η	η	NOUN
ejde-49	758	35	)	)	PUNCT
ejde-49	758	36	<	<	X
ejde-49	758	37	δ	δ	PROPN
ejde-49	758	38	+	+	CCONJ
ejde-49	758	39	c‖ξ	c‖ξ	PROPN
ejde-49	758	40	−	−	NOUN
ejde-49	758	41	φσ(t	φσ(t	PROPN
ejde-49	758	42	,	,	PUNCT
ejde-49	758	43	s	s	PART
ejde-49	758	44	,	,	PUNCT
ejde-49	758	45	η)‖	η)‖	NOUN
ejde-49	758	46	−	−	PROPN
ejde-49	758	47	∫	∫	PROPN
ejde-49	759	1	t	t	PROPN
ejde-49	759	2	s	s	PROPN
ejde-49	759	3	g(‖φσ(τ	g(‖φσ(τ	X
ejde-49	759	4	,	,	PUNCT
ejde-49	759	5	s	s	X
ejde-49	759	6	,	,	PUNCT
ejde-49	759	7	η)‖)dτ	η)‖)dτ	ADJ
ejde-49	759	8	and	and	CCONJ
ejde-49	759	9	because	because	SCONJ
ejde-49	759	10	δ	δ	PROPN
ejde-49	759	11	>	>	X
ejde-49	759	12	0	0	NUM
ejde-49	759	13	was	be	AUX
ejde-49	759	14	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	759	15	we	we	PRON
ejde-49	759	16	have	have	AUX
ejde-49	759	17	proved	prove	VERB
ejde-49	759	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	759	19	(	(	PUNCT
ejde-49	759	20	5.3	5.3	NUM
ejde-49	759	21	)	)	PUNCT
ejde-49	759	22	.	.	PUNCT
ejde-49	760	1	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	760	2	(	(	PUNCT
ejde-49	760	3	5.4	5.4	NUM
ejde-49	760	4	)	)	PUNCT
ejde-49	760	5	is	be	AUX
ejde-49	760	6	a	a	DET
ejde-49	760	7	trivial	trivial	ADJ
ejde-49	760	8	consequence	consequence	NOUN
ejde-49	760	9	of	of	ADP
ejde-49	760	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	760	11	(	(	PUNCT
ejde-49	760	12	5.3	5.3	NUM
ejde-49	760	13	)	)	PUNCT
ejde-49	760	14	,	,	PUNCT
ejde-49	760	15	just	just	ADV
ejde-49	760	16	set	set	VERB
ejde-49	760	17	s	s	PART
ejde-49	760	18	=	=	X
ejde-49	760	19	t	t	PROPN
ejde-49	760	20	and	and	CCONJ
ejde-49	760	21	note	note	VERB
ejde-49	760	22	that	that	SCONJ
ejde-49	760	23	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	760	24	and	and	CCONJ
ejde-49	760	25	η	η	PROPN
ejde-49	760	26	can	can	AUX
ejde-49	760	27	be	be	AUX
ejde-49	760	28	reversed	reverse	VERB
ejde-49	760	29	.	.	PUNCT
ejde-49	761	1	�	�	PROPN
ejde-49	761	2	finally	finally	ADV
ejde-49	761	3	,	,	PUNCT
ejde-49	761	4	we	we	PRON
ejde-49	761	5	come	come	VERB
ejde-49	761	6	to	to	ADP
ejde-49	761	7	the	the	DET
ejde-49	761	8	central	central	ADJ
ejde-49	761	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	761	10	of	of	ADP
ejde-49	761	11	this	this	DET
ejde-49	761	12	section	section	NOUN
ejde-49	761	13	.	.	PUNCT
ejde-49	762	1	it	it	PRON
ejde-49	762	2	is	be	AUX
ejde-49	762	3	the	the	DET
ejde-49	762	4	promised	promise	VERB
ejde-49	762	5	converse	converse	NOUN
ejde-49	762	6	lyapunov	lyapunov	PROPN
ejde-49	762	7	theorem	theorem	VERB
ejde-49	762	8	for	for	ADP
ejde-49	762	9	a	a	DET
ejde-49	762	10	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	762	11	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	762	12	stable	stable	ADJ
ejde-49	762	13	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	762	14	of	of	ADP
ejde-49	762	15	the	the	DET
ejde-49	762	16	switched	switch	VERB
ejde-49	762	17	system	system	NOUN
ejde-49	762	18	3.5	3.5	NUM
ejde-49	762	19	.	.	PUNCT
ejde-49	763	1	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	763	2	/	/	SYM
ejde-49	763	3	mon	mon	PROPN
ejde-49	763	4	.	.	PUNCT
ejde-49	764	1	08	08	NUM
ejde-49	765	1	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	765	2	functions	function	NOUN
ejde-49	765	3	29	29	NUM
ejde-49	765	4	theorem	theorem	VERB
ejde-49	765	5	5.4	5.4	NUM
ejde-49	765	6	(	(	PUNCT
ejde-49	765	7	smooth	smooth	ADJ
ejde-49	765	8	converse	converse	NOUN
ejde-49	765	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	765	10	for	for	ADP
ejde-49	765	11	switched	switch	VERB
ejde-49	765	12	systems	system	NOUN
ejde-49	765	13	)	)	PUNCT
ejde-49	765	14	.	.	PUNCT
ejde-49	766	1	assume	assume	VERB
ejde-49	766	2	that	that	SCONJ
ejde-49	766	3	the	the	DET
ejde-49	766	4	origin	origin	NOUN
ejde-49	766	5	is	be	AUX
ejde-49	766	6	a	a	DET
ejde-49	766	7	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	766	8	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	766	9	stable	stable	ADJ
ejde-49	766	10	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	766	11	point	point	NOUN
ejde-49	766	12	of	of	ADP
ejde-49	766	13	the	the	DET
ejde-49	766	14	switched	switch	VERB
ejde-49	766	15	system	system	NOUN
ejde-49	766	16	3.5	3.5	NUM
ejde-49	766	17	on	on	ADP
ejde-49	766	18	the	the	DET
ejde-49	766	19	ball	ball	NOUN
ejde-49	766	20	b‖·‖,r	b‖·‖,r	PROPN
ejde-49	766	21	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	766	22	u	u	PROPN
ejde-49	766	23	,	,	PUNCT
ejde-49	766	24	r	r	NOUN
ejde-49	766	25	>	>	X
ejde-49	766	26	0	0	NUM
ejde-49	766	27	,	,	PUNCT
ejde-49	766	28	where	where	SCONJ
ejde-49	766	29	‖	‖	PROPN
ejde-49	766	30	·	·	PUNCT
ejde-49	766	31	‖	‖	PROPN
ejde-49	766	32	is	be	AUX
ejde-49	766	33	a	a	DET
ejde-49	766	34	norm	norm	NOUN
ejde-49	766	35	on	on	ADP
ejde-49	766	36	rn	rn	PROPN
ejde-49	766	37	.	.	PROPN
ejde-49	766	38	assume	assume	VERB
ejde-49	766	39	further	far	ADV
ejde-49	766	40	,	,	PUNCT
ejde-49	766	41	that	that	SCONJ
ejde-49	766	42	the	the	DET
ejde-49	766	43	functions	function	NOUN
ejde-49	766	44	fp	fp	NOUN
ejde-49	766	45	,	,	PUNCT
ejde-49	766	46	p	p	PROPN
ejde-49	766	47	∈	∈	PROPN
ejde-49	766	48	p	p	NOUN
ejde-49	766	49	,	,	PUNCT
ejde-49	766	50	satisfy	satisfy	VERB
ejde-49	766	51	the	the	DET
ejde-49	766	52	common	common	ADJ
ejde-49	766	53	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-49	766	54	condition	condition	NOUN
ejde-49	766	55	:	:	PUNCT
ejde-49	766	56	there	there	PRON
ejde-49	766	57	exists	exist	VERB
ejde-49	766	58	a	a	DET
ejde-49	766	59	constant	constant	ADJ
ejde-49	766	60	l	l	NOUN
ejde-49	766	61	>	>	X
ejde-49	766	62	0	0	NUM
ejde-49	766	63	such	such	ADJ
ejde-49	766	64	that	that	SCONJ
ejde-49	766	65	‖fp(s	‖fp(s	PROPN
ejde-49	766	66	,	,	PUNCT
ejde-49	766	67	x)−	x)−	PROPN
ejde-49	766	68	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-49	766	69	,	,	PUNCT
ejde-49	766	70	y)‖	y)‖	ADJ
ejde-49	766	71	≤	≤	NUM
ejde-49	766	72	l(|s−	l(|s−	ADJ
ejde-49	766	73	t|+	t|+	PROPN
ejde-49	766	74	‖x−	‖x−	PROPN
ejde-49	766	75	y‖	y‖	PROPN
ejde-49	766	76	)	)	PUNCT
ejde-49	766	77	(	(	PUNCT
ejde-49	766	78	5.11	5.11	NUM
ejde-49	766	79	)	)	PUNCT
ejde-49	766	80	for	for	ADP
ejde-49	766	81	all	all	DET
ejde-49	766	82	s	s	PROPN
ejde-49	766	83	,	,	PUNCT
ejde-49	766	84	t	t	PROPN
ejde-49	766	85	≥	≥	NUM
ejde-49	766	86	0	0	NUM
ejde-49	766	87	,	,	PUNCT
ejde-49	766	88	all	all	PRON
ejde-49	766	89	x	x	NOUN
ejde-49	766	90	,	,	PUNCT
ejde-49	766	91	y	y	PROPN
ejde-49	766	92	∈	∈	PROPN
ejde-49	766	93	b‖·‖,r	b‖·‖,r	PROPN
ejde-49	766	94	,	,	PUNCT
ejde-49	766	95	and	and	CCONJ
ejde-49	766	96	all	all	DET
ejde-49	766	97	p	p	NOUN
ejde-49	766	98	∈	∈	PROPN
ejde-49	766	99	p.	p.	NOUN
ejde-49	766	100	then	then	ADV
ejde-49	766	101	,	,	PUNCT
ejde-49	766	102	for	for	ADP
ejde-49	766	103	every	every	DET
ejde-49	766	104	0	0	NUM
ejde-49	766	105	<	<	X
ejde-49	766	106	r∗	r∗	PROPN
ejde-49	766	107	<	<	X
ejde-49	766	108	r	r	NOUN
ejde-49	766	109	,	,	PUNCT
ejde-49	766	110	there	there	PRON
ejde-49	766	111	exists	exist	VERB
ejde-49	766	112	a	a	DET
ejde-49	766	113	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	766	114	function	function	NOUN
ejde-49	766	115	v	v	ADP
ejde-49	766	116	:	:	PUNCT
ejde-49	766	117	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	766	118	×	×	NOUN
ejde-49	766	119	b‖·‖,r∗	b‖·‖,r∗	X
ejde-49	766	120	→	→	SYM
ejde-49	766	121	r	r	NOUN
ejde-49	766	122	for	for	ADP
ejde-49	766	123	the	the	DET
ejde-49	766	124	switched	switch	VERB
ejde-49	766	125	system	system	NOUN
ejde-49	766	126	,	,	PUNCT
ejde-49	766	127	that	that	PRON
ejde-49	766	128	is	be	AUX
ejde-49	766	129	infinitely	infinitely	ADV
ejde-49	766	130	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-49	766	131	at	at	ADP
ejde-49	766	132	every	every	DET
ejde-49	766	133	point	point	NOUN
ejde-49	766	134	(	(	PUNCT
ejde-49	766	135	t	t	PROPN
ejde-49	766	136	,	,	PUNCT
ejde-49	766	137	x	x	NOUN
ejde-49	766	138	)	)	PUNCT
ejde-49	766	139	∈	∈	PROPN
ejde-49	766	140	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	766	141	×	×	NOUN
ejde-49	766	142	b‖·‖,r∗	b‖·‖,r∗	PUNCT
ejde-49	766	143	,	,	PUNCT
ejde-49	766	144	x	x	PROPN
ejde-49	766	145	6=	6=	ADP
ejde-49	766	146	0	0	NUM
ejde-49	766	147	.	.	PUNCT
ejde-49	767	1	further	far	ADV
ejde-49	767	2	,	,	PUNCT
ejde-49	767	3	if	if	SCONJ
ejde-49	767	4	the	the	DET
ejde-49	767	5	switched	switch	VERB
ejde-49	767	6	system	system	NOUN
ejde-49	767	7	3.5	3.5	NUM
ejde-49	767	8	is	be	AUX
ejde-49	767	9	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	767	10	,	,	PUNCT
ejde-49	767	11	then	then	ADV
ejde-49	767	12	there	there	PRON
ejde-49	767	13	exists	exist	VERB
ejde-49	767	14	a	a	DET
ejde-49	767	15	timeinvariant	timeinvariant	NOUN
ejde-49	767	16	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	767	17	function	function	NOUN
ejde-49	767	18	v	v	ADP
ejde-49	767	19	:	:	PUNCT
ejde-49	767	20	b‖·‖,r∗	b‖·‖,r∗	X
ejde-49	767	21	→	→	SYM
ejde-49	767	22	r	r	NOUN
ejde-49	767	23	for	for	ADP
ejde-49	767	24	the	the	DET
ejde-49	767	25	system	system	NOUN
ejde-49	767	26	,	,	PUNCT
ejde-49	767	27	that	that	PRON
ejde-49	767	28	is	be	AUX
ejde-49	767	29	infinitely	infinitely	ADV
ejde-49	767	30	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-49	767	31	at	at	ADP
ejde-49	767	32	every	every	DET
ejde-49	767	33	point	point	NOUN
ejde-49	767	34	x	x	X
ejde-49	767	35	∈	∈	NOUN
ejde-49	767	36	b‖·‖,r∗	b‖·‖,r∗	X
ejde-49	767	37	,	,	PUNCT
ejde-49	767	38	x	x	PROPN
ejde-49	767	39	6=	6=	ADP
ejde-49	767	40	0	0	NUM
ejde-49	767	41	.	.	PUNCT
ejde-49	768	1	proof	proof	NOUN
ejde-49	768	2	.	.	PUNCT
ejde-49	769	1	the	the	DET
ejde-49	769	2	proof	proof	NOUN
ejde-49	769	3	is	be	AUX
ejde-49	769	4	long	long	ADJ
ejde-49	769	5	and	and	CCONJ
ejde-49	769	6	technical	technical	ADJ
ejde-49	769	7	,	,	PUNCT
ejde-49	769	8	even	even	ADV
ejde-49	769	9	after	after	ADP
ejde-49	769	10	all	all	DET
ejde-49	769	11	the	the	DET
ejde-49	769	12	preparation	preparation	NOUN
ejde-49	769	13	we	we	PRON
ejde-49	769	14	have	have	AUX
ejde-49	769	15	done	do	VERB
ejde-49	769	16	,	,	PUNCT
ejde-49	769	17	so	so	ADV
ejde-49	769	18	we	we	PRON
ejde-49	769	19	split	split	VERB
ejde-49	769	20	it	it	PRON
ejde-49	769	21	into	into	ADP
ejde-49	769	22	two	two	NUM
ejde-49	769	23	parts	part	NOUN
ejde-49	769	24	.	.	PUNCT
ejde-49	770	1	in	in	ADP
ejde-49	770	2	part	part	NOUN
ejde-49	770	3	i	i	PRON
ejde-49	770	4	we	we	PRON
ejde-49	770	5	introduce	introduce	VERB
ejde-49	770	6	some	some	DET
ejde-49	770	7	constants	constant	NOUN
ejde-49	770	8	and	and	CCONJ
ejde-49	770	9	functions	function	NOUN
ejde-49	770	10	that	that	PRON
ejde-49	770	11	we	we	PRON
ejde-49	770	12	will	will	AUX
ejde-49	770	13	use	use	VERB
ejde-49	770	14	in	in	ADP
ejde-49	770	15	the	the	DET
ejde-49	770	16	rest	rest	NOUN
ejde-49	770	17	of	of	ADP
ejde-49	770	18	the	the	DET
ejde-49	770	19	proof	proof	NOUN
ejde-49	770	20	and	and	CCONJ
ejde-49	770	21	in	in	ADP
ejde-49	770	22	part	part	NOUN
ejde-49	770	23	ii	ii	NOUN
ejde-49	770	24	we	we	PRON
ejde-49	770	25	define	define	VERB
ejde-49	770	26	a	a	DET
ejde-49	770	27	function	function	NOUN
ejde-49	770	28	v	v	ADP
ejde-49	770	29	∈	∈	PROPN
ejde-49	770	30	c∞(r≥0	c∞(r≥0	NOUN
ejde-49	770	31	×	×	NOUN
ejde-49	770	32	[	[	PUNCT
ejde-49	770	33	b‖·‖,r∗	b‖·‖,r∗	X
ejde-49	770	34	\	\	NOUN
ejde-49	770	35	{	{	PUNCT
ejde-49	770	36	0	0	NUM
ejde-49	770	37	}	}	PUNCT
ejde-49	770	38	]	]	PUNCT
ejde-49	770	39	)	)	PUNCT
ejde-49	770	40	and	and	CCONJ
ejde-49	770	41	prove	prove	VERB
ejde-49	770	42	that	that	SCONJ
ejde-49	770	43	it	it	PRON
ejde-49	770	44	is	be	AUX
ejde-49	770	45	a	a	DET
ejde-49	770	46	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	770	47	function	function	NOUN
ejde-49	770	48	for	for	ADP
ejde-49	770	49	the	the	DET
ejde-49	770	50	system	system	NOUN
ejde-49	770	51	.	.	PUNCT
ejde-49	771	1	part	part	NOUN
ejde-49	772	1	i	i	NOUN
ejde-49	772	2	:	:	PUNCT
ejde-49	772	3	because	because	SCONJ
ejde-49	772	4	the	the	DET
ejde-49	772	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-49	772	6	of	of	ADP
ejde-49	772	7	the	the	DET
ejde-49	772	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	772	9	imply	imply	VERB
ejde-49	772	10	the	the	DET
ejde-49	772	11	assumptions	assumption	NOUN
ejde-49	772	12	made	make	VERB
ejde-49	772	13	in	in	ADP
ejde-49	772	14	definition	definition	NOUN
ejde-49	772	15	5.1	5.1	NUM
ejde-49	772	16	,	,	PUNCT
ejde-49	772	17	we	we	PRON
ejde-49	772	18	can	can	AUX
ejde-49	772	19	define	define	VERB
ejde-49	772	20	the	the	DET
ejde-49	772	21	functions	function	NOUN
ejde-49	772	22	wσ	wσ	VERB
ejde-49	772	23	:	:	PUNCT
ejde-49	772	24	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	772	25	×	×	NOUN
ejde-49	772	26	b‖·‖,r	b‖·‖,r	PROPN
ejde-49	772	27	→	→	SYM
ejde-49	772	28	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	772	29	,	,	PUNCT
ejde-49	772	30	σ	σ	PROPN
ejde-49	772	31	∈	∈	PROPN
ejde-49	772	32	sp	sp	NOUN
ejde-49	772	33	,	,	PUNCT
ejde-49	772	34	and	and	CCONJ
ejde-49	772	35	w	w	X
ejde-49	772	36	:	:	PUNCT
ejde-49	772	37	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	772	38	×	×	NOUN
ejde-49	772	39	b‖·‖,r	b‖·‖,r	PROPN
ejde-49	772	40	→	→	PUNCT
ejde-49	772	41	r≥0	r≥0	NOUN
ejde-49	772	42	just	just	ADV
ejde-49	772	43	as	as	ADP
ejde-49	772	44	in	in	ADP
ejde-49	772	45	the	the	DET
ejde-49	772	46	definition	definition	NOUN
ejde-49	772	47	.	.	PUNCT
ejde-49	773	1	as	as	ADP
ejde-49	773	2	in	in	ADP
ejde-49	773	3	definition	definition	NOUN
ejde-49	773	4	5.1	5.1	NUM
ejde-49	773	5	,	,	PUNCT
ejde-49	773	6	denote	denote	VERB
ejde-49	773	7	by	by	ADP
ejde-49	773	8	g	g	PROPN
ejde-49	773	9	be	be	AUX
ejde-49	773	10	the	the	DET
ejde-49	773	11	function	function	NOUN
ejde-49	773	12	from	from	ADP
ejde-49	773	13	massera	massera	NOUN
ejde-49	773	14	’s	’s	PART
ejde-49	773	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	773	16	3.18	3.18	NUM
ejde-49	773	17	in	in	ADP
ejde-49	773	18	the	the	DET
ejde-49	773	19	definition	definition	NOUN
ejde-49	773	20	of	of	ADP
ejde-49	773	21	the	the	DET
ejde-49	773	22	functions	function	NOUN
ejde-49	773	23	wσ	wσ	VERB
ejde-49	773	24	,	,	PUNCT
ejde-49	773	25	and	and	CCONJ
ejde-49	773	26	set	set	VERB
ejde-49	773	27	c	c	NOUN
ejde-49	773	28	:	:	PUNCT
ejde-49	774	1	=	=	NOUN
ejde-49	774	2	∫	∫	PROPN
ejde-49	775	1	+	+	NUM
ejde-49	775	2	∞	∞	PROPN
ejde-49	775	3	0	0	NUM
ejde-49	775	4	g′(ς(r	g′(ς(r	NOUN
ejde-49	775	5	,	,	PUNCT
ejde-49	775	6	τ))elτdτ	τ))elτdτ	NOUN
ejde-49	775	7	,	,	PUNCT
ejde-49	775	8	where	where	SCONJ
ejde-49	775	9	,	,	PUNCT
ejde-49	775	10	once	once	ADV
ejde-49	775	11	again	again	ADV
ejde-49	775	12	,	,	PUNCT
ejde-49	775	13	ς	ς	PROPN
ejde-49	775	14	is	be	AUX
ejde-49	775	15	the	the	DET
ejde-49	775	16	same	same	ADJ
ejde-49	775	17	function	function	NOUN
ejde-49	775	18	as	as	ADP
ejde-49	775	19	in	in	ADP
ejde-49	775	20	definition	definition	NOUN
ejde-49	775	21	5.1	5.1	NUM
ejde-49	775	22	.	.	PUNCT
ejde-49	776	1	let	let	VERB
ejde-49	776	2	m	m	PRON
ejde-49	776	3	,	,	PUNCT
ejde-49	776	4	m	m	VERB
ejde-49	776	5	>	>	X
ejde-49	776	6	0	0	NUM
ejde-49	776	7	be	be	AUX
ejde-49	776	8	constants	constant	NOUN
ejde-49	776	9	such	such	ADJ
ejde-49	776	10	that	that	SCONJ
ejde-49	776	11	‖x‖2	‖x‖2	ADJ
ejde-49	776	12	≤	≤	NUM
ejde-49	776	13	m‖x‖	m‖x‖	PROPN
ejde-49	776	14	and	and	CCONJ
ejde-49	776	15	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-49	776	16	≤m‖x‖2	≤m‖x‖2	VERB
ejde-49	776	17	for	for	ADP
ejde-49	776	18	all	all	DET
ejde-49	776	19	x	x	SYM
ejde-49	776	20	∈	∈	PROPN
ejde-49	776	21	rn	rn	PROPN
ejde-49	776	22	and	and	CCONJ
ejde-49	776	23	let	let	VERB
ejde-49	776	24	a	a	PRON
ejde-49	776	25	be	be	AUX
ejde-49	776	26	a	a	DET
ejde-49	776	27	constant	constant	ADJ
ejde-49	776	28	such	such	ADJ
ejde-49	776	29	that	that	SCONJ
ejde-49	776	30	a	a	DET
ejde-49	776	31	>	>	X
ejde-49	776	32	2	2	NUM
ejde-49	776	33	m	m	PRON
ejde-49	776	34	and	and	CCONJ
ejde-49	776	35	set	set	VERB
ejde-49	776	36	y∗	y∗	ADV
ejde-49	776	37	:	:	PUNCT
ejde-49	777	1	=	=	PRON
ejde-49	777	2	mr	mr	PROPN
ejde-49	777	3	a	a	PROPN
ejde-49	777	4	.	.	PUNCT
ejde-49	777	5	define	define	VERB
ejde-49	777	6	k	k	X
ejde-49	777	7	:	:	PUNCT
ejde-49	777	8	=	=	SYM
ejde-49	777	9	g(y∗	g(y∗	X
ejde-49	777	10	)	)	PUNCT
ejde-49	777	11	a	a	DET
ejde-49	777	12	l	l	NOUN
ejde-49	777	13	(	(	PUNCT
ejde-49	777	14	c	c	X
ejde-49	777	15	[	[	PUNCT
ejde-49	777	16	m(1	m(1	NOUN
ejde-49	777	17	+	+	NOUN
ejde-49	777	18	m)r+mr	m)r+mr	PROPN
ejde-49	777	19	(	(	PUNCT
ejde-49	777	20	4	4	NUM
ejde-49	777	21	3	3	NUM
ejde-49	777	22	lr+m	lr+m	PROPN
ejde-49	777	23	)	)	PUNCT
ejde-49	777	24	]	]	PUNCT
ejde-49	778	1	+	+	NUM
ejde-49	778	2	g(4r/3)mr	g(4r/3)mr	NOUN
ejde-49	778	3	)	)	PUNCT
ejde-49	778	4	,	,	PUNCT
ejde-49	778	5	and	and	CCONJ
ejde-49	778	6	set	set	VERB
ejde-49	778	7	ε	ε	PROPN
ejde-49	778	8	:	:	PUNCT
ejde-49	778	9	=	=	SYM
ejde-49	778	10	min	min	X
ejde-49	778	11	{	{	PUNCT
ejde-49	778	12	a	a	DET
ejde-49	778	13	3g(y∗	3g(y∗	NOUN
ejde-49	778	14	)	)	PUNCT
ejde-49	778	15	,	,	PUNCT
ejde-49	778	16	a(r−r∗	a(r−r∗	NOUN
ejde-49	778	17	)	)	PUNCT
ejde-49	778	18	r∗g(y∗	r∗g(y∗	NUM
ejde-49	778	19	)	)	PUNCT
ejde-49	778	20	,	,	PUNCT
ejde-49	778	21	a	a	DET
ejde-49	778	22	2mrlg(y∗	2mrlg(y∗	NUM
ejde-49	778	23	)	)	PUNCT
ejde-49	778	24	,	,	PUNCT
ejde-49	778	25	1	1	NUM
ejde-49	778	26	k	k	NOUN
ejde-49	778	27	}	}	PUNCT
ejde-49	778	28	.	.	PUNCT
ejde-49	779	1	(	(	PUNCT
ejde-49	779	2	5.12	5.12	NUM
ejde-49	779	3	)	)	PUNCT
ejde-49	779	4	note	note	NOUN
ejde-49	779	5	that	that	SCONJ
ejde-49	779	6	ε	ε	PROPN
ejde-49	779	7	is	be	AUX
ejde-49	779	8	a	a	DET
ejde-49	779	9	real	real	ADV
ejde-49	779	10	-	-	PUNCT
ejde-49	779	11	valued	value	VERB
ejde-49	779	12	constant	constant	ADJ
ejde-49	779	13	that	that	PRON
ejde-49	779	14	is	be	AUX
ejde-49	779	15	strictly	strictly	ADV
ejde-49	779	16	larger	large	ADJ
ejde-49	779	17	than	than	ADP
ejde-49	779	18	zero	zero	NUM
ejde-49	779	19	.	.	PUNCT
ejde-49	780	1	we	we	PRON
ejde-49	780	2	define	define	VERB
ejde-49	780	3	the	the	DET
ejde-49	780	4	function	function	NOUN
ejde-49	780	5	ε	ε	PROPN
ejde-49	780	6	:	:	PUNCT
ejde-49	780	7	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	780	8	→	→	PUNCT
ejde-49	780	9	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	780	10	by	by	ADP
ejde-49	780	11	ε(x	ε(x	NOUN
ejde-49	780	12	)	)	PUNCT
ejde-49	780	13	:	:	PUNCT
ejde-49	780	14	=	=	PUNCT
ejde-49	780	15	ε	ε	PROPN
ejde-49	780	16	∫	∫	PROPN
ejde-49	780	17	x	x	X
ejde-49	780	18	a	a	DET
ejde-49	780	19	0	0	NUM
ejde-49	780	20	g(z)dz	g(z)dz	NOUN
ejde-49	780	21	.	.	PUNCT
ejde-49	781	1	(	(	PUNCT
ejde-49	781	2	5.13	5.13	NUM
ejde-49	781	3	)	)	PUNCT
ejde-49	781	4	the	the	DET
ejde-49	781	5	definition	definition	NOUN
ejde-49	781	6	of	of	ADP
ejde-49	781	7	ε	ε	PROPN
ejde-49	781	8	implies	imply	VERB
ejde-49	781	9	ε(x	ε(x	NOUN
ejde-49	781	10	)	)	PUNCT
ejde-49	781	11	≤	≤	NOUN
ejde-49	781	12	εg(x	εg(x	ADJ
ejde-49	781	13	/	/	SYM
ejde-49	781	14	a	a	X
ejde-49	781	15	)	)	PUNCT
ejde-49	781	16	x	x	X
ejde-49	781	17	a	a	DET
ejde-49	781	18	≤	≤	NOUN
ejde-49	781	19	a	a	DET
ejde-49	781	20	3g(y∗	3g(y∗	NUM
ejde-49	781	21	)	)	PUNCT
ejde-49	781	22	·	·	PUNCT
ejde-49	782	1	g(x	g(x	NOUN
ejde-49	782	2	/	/	SYM
ejde-49	782	3	a)x	a)x	PUNCT
ejde-49	782	4	a	a	DET
ejde-49	782	5	≤	≤	NUM
ejde-49	782	6	x	x	SYM
ejde-49	782	7	3	3	NUM
ejde-49	782	8	(	(	PUNCT
ejde-49	782	9	5.14	5.14	NUM
ejde-49	782	10	)	)	PUNCT
ejde-49	782	11	30	30	NUM
ejde-49	782	12	s.	s.	PROPN
ejde-49	782	13	f.	f.	PROPN
ejde-49	782	14	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	782	15	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	782	16	/	/	SYM
ejde-49	782	17	mon	mon	PROPN
ejde-49	782	18	.	.	PROPN
ejde-49	782	19	08	08	NUM
ejde-49	782	20	for	for	ADP
ejde-49	782	21	all	all	DET
ejde-49	782	22	0	0	NUM
ejde-49	782	23	≤	≤	NUM
ejde-49	782	24	x	x	PUNCT
ejde-49	782	25	≤	≤	ADJ
ejde-49	782	26	mr	mr	PROPN
ejde-49	782	27	and	and	CCONJ
ejde-49	782	28	ε′(x	ε′(x	PROPN
ejde-49	782	29	)	)	PUNCT
ejde-49	782	30	=	=	PUNCT
ejde-49	782	31	ε	ε	PROPN
ejde-49	782	32	a	a	DET
ejde-49	782	33	g(x	g(x	NOUN
ejde-49	782	34	/	/	SYM
ejde-49	782	35	a	a	NOUN
ejde-49	782	36	)	)	PUNCT
ejde-49	782	37	(	(	PUNCT
ejde-49	782	38	5.15	5.15	NUM
ejde-49	782	39	)	)	PUNCT
ejde-49	782	40	for	for	ADP
ejde-49	782	41	all	all	DET
ejde-49	782	42	x	x	PRON
ejde-49	782	43	≥	≥	NOUN
ejde-49	782	44	0	0	NUM
ejde-49	782	45	.	.	PUNCT
ejde-49	783	1	define	define	VERB
ejde-49	783	2	the	the	DET
ejde-49	783	3	function	function	NOUN
ejde-49	783	4	ϑ	ϑ	X
ejde-49	783	5	by	by	ADP
ejde-49	783	6	ϑ(x	ϑ(x	PROPN
ejde-49	783	7	)	)	PUNCT
ejde-49	783	8	:	:	PUNCT
ejde-49	783	9	=	=	SYM
ejde-49	783	10	g(2x/3)−	g(2x/3)−	PROPN
ejde-49	783	11	g(x/2	g(x/2	PROPN
ejde-49	783	12	)	)	PUNCT
ejde-49	783	13	for	for	ADP
ejde-49	783	14	all	all	DET
ejde-49	783	15	x	x	PRON
ejde-49	783	16	≥	≥	NUM
ejde-49	783	17	0	0	NUM
ejde-49	783	18	.	.	PUNCT
ejde-49	784	1	then	then	ADV
ejde-49	784	2	ϑ(0	ϑ(0	PROPN
ejde-49	784	3	)	)	PUNCT
ejde-49	784	4	=	=	SYM
ejde-49	784	5	0	0	NUM
ejde-49	784	6	and	and	CCONJ
ejde-49	784	7	for	for	ADP
ejde-49	784	8	every	every	DET
ejde-49	784	9	x	x	SYM
ejde-49	784	10	>	>	X
ejde-49	784	11	0	0	NUM
ejde-49	784	12	we	we	PRON
ejde-49	784	13	have	have	VERB
ejde-49	784	14	ϑ′(x	ϑ′(x	NOUN
ejde-49	784	15	)	)	PUNCT
ejde-49	784	16	=	=	SYM
ejde-49	784	17	2	2	NUM
ejde-49	784	18	3	3	NUM
ejde-49	784	19	g′(2x/3)−	g′(2x/3)−	NOUN
ejde-49	784	20	1	1	NUM
ejde-49	784	21	2	2	NUM
ejde-49	784	22	g′(x/2	g′(x/2	NOUN
ejde-49	784	23	)	)	PUNCT
ejde-49	784	24	>	>	X
ejde-49	784	25	0	0	PUNCT
ejde-49	784	26	because	because	SCONJ
ejde-49	784	27	g′	g′	PROPN
ejde-49	784	28	∈	∈	PROPN
ejde-49	784	29	k	k	NOUN
ejde-49	784	30	,	,	PUNCT
ejde-49	784	31	that	that	PRON
ejde-49	784	32	is	be	AUX
ejde-49	784	33	ϑ	ϑ	PRON
ejde-49	784	34	∈	∈	PROPN
ejde-49	784	35	k.	k.	PROPN
ejde-49	784	36	part	part	PROPN
ejde-49	784	37	ii	ii	PROPN
ejde-49	784	38	:	:	PUNCT
ejde-49	784	39	let	let	VERB
ejde-49	784	40	ρ	ρ	PROPN
ejde-49	784	41	∈	∈	PROPN
ejde-49	784	42	c∞(r	c∞(r	NOUN
ejde-49	784	43	)	)	PUNCT
ejde-49	784	44	be	be	AUX
ejde-49	784	45	a	a	DET
ejde-49	784	46	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-49	784	47	function	function	NOUN
ejde-49	784	48	with	with	ADP
ejde-49	784	49	supp(ρ	supp(ρ	PROPN
ejde-49	784	50	)	)	PUNCT
ejde-49	784	51	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	784	52	]	]	PUNCT
ejde-49	785	1	−	−	PROPN
ejde-49	785	2	1	1	NUM
ejde-49	785	3	,	,	PUNCT
ejde-49	785	4	0	0	NUM
ejde-49	785	5	[	[	PUNCT
ejde-49	785	6	and∫	and∫	NOUN
ejde-49	785	7	r	r	NOUN
ejde-49	785	8	ρ(x	ρ(x	PROPN
ejde-49	785	9	)	)	PUNCT
ejde-49	785	10	=	=	SYM
ejde-49	785	11	1	1	NUM
ejde-49	785	12	and	and	CCONJ
ejde-49	785	13	let	let	VERB
ejde-49	785	14	%	%	NOUN
ejde-49	785	15	∈	∈	PROPN
ejde-49	785	16	c∞(rn	c∞(rn	PROPN
ejde-49	785	17	)	)	PUNCT
ejde-49	785	18	be	be	VERB
ejde-49	785	19	a	a	DET
ejde-49	785	20	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-49	785	21	function	function	NOUN
ejde-49	785	22	with	with	ADP
ejde-49	785	23	supp(%	supp(%	NOUN
ejde-49	785	24	)	)	PUNCT
ejde-49	785	25	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	785	26	b‖·‖2,1	b‖·‖2,1	PROPN
ejde-49	785	27	and	and	CCONJ
ejde-49	785	28	∫	∫	PROPN
ejde-49	785	29	rn	rn	PROPN
ejde-49	785	30	%	%	PROPN
ejde-49	785	31	(	(	PUNCT
ejde-49	786	1	x)dnx	x)dnx	PROPN
ejde-49	786	2	=	=	SYM
ejde-49	786	3	1	1	X
ejde-49	786	4	.	.	PUNCT
ejde-49	786	5	extend	extend	VERB
ejde-49	786	6	w	w	NOUN
ejde-49	786	7	on	on	ADP
ejde-49	786	8	r	r	NOUN
ejde-49	786	9	×	×	PROPN
ejde-49	786	10	rn	rn	NOUN
ejde-49	786	11	by	by	ADP
ejde-49	786	12	setting	set	VERB
ejde-49	786	13	it	it	PRON
ejde-49	786	14	equal	equal	ADJ
ejde-49	786	15	to	to	ADP
ejde-49	786	16	zero	zero	NUM
ejde-49	786	17	outside	outside	ADP
ejde-49	786	18	of	of	ADP
ejde-49	786	19	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	786	20	×	×	NOUN
ejde-49	786	21	b‖·‖,r	b‖·‖,r	PROPN
ejde-49	786	22	.	.	PUNCT
ejde-49	787	1	we	we	PRON
ejde-49	787	2	claim	claim	VERB
ejde-49	787	3	that	that	SCONJ
ejde-49	787	4	the	the	DET
ejde-49	787	5	function	function	NOUN
ejde-49	787	6	v	v	NOUN
ejde-49	787	7	:	:	PUNCT
ejde-49	787	8	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	787	9	×	×	PROPN
ejde-49	787	10	b‖·‖,r∗	b‖·‖,r∗	PROPN
ejde-49	787	11	→	→	SYM
ejde-49	787	12	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	787	13	,	,	PUNCT
ejde-49	787	14	v	v	NOUN
ejde-49	787	15	(	(	PUNCT
ejde-49	787	16	t,0	t,0	NUM
ejde-49	787	17	)	)	PUNCT
ejde-49	787	18	:	:	PUNCT
ejde-49	788	1	=	=	SYM
ejde-49	788	2	0	0	NUM
ejde-49	788	3	for	for	ADP
ejde-49	788	4	all	all	DET
ejde-49	788	5	t	t	PROPN
ejde-49	788	6	≥	≥	NOUN
ejde-49	788	7	0	0	NUM
ejde-49	788	8	,	,	PUNCT
ejde-49	788	9	and	and	CCONJ
ejde-49	788	10	v	v	X
ejde-49	788	11	(	(	PUNCT
ejde-49	788	12	t	t	PROPN
ejde-49	788	13	,	,	PUNCT
ejde-49	788	14	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	788	15	)	)	PUNCT
ejde-49	788	16	:	:	PUNCT
ejde-49	788	17	=	=	SYM
ejde-49	788	18	∫	∫	PROPN
ejde-49	788	19	r	r	PROPN
ejde-49	788	20	∫	∫	PROPN
ejde-49	788	21	rn	rn	PROPN
ejde-49	788	22	ρ	ρ	PROPN
ejde-49	788	23	(	(	PUNCT
ejde-49	788	24	t−	t−	PROPN
ejde-49	788	25	τ	τ	PROPN
ejde-49	788	26	ε(‖ξ‖2	ε(‖ξ‖2	NOUN
ejde-49	788	27	)	)	PUNCT
ejde-49	788	28	)	)	PUNCT
ejde-49	789	1	%	%	NOUN
ejde-49	789	2	(	(	PUNCT
ejde-49	789	3	ξ	ξ	X
ejde-49	789	4	−	−	PROPN
ejde-49	789	5	y	y	PROPN
ejde-49	789	6	ε(‖ξ‖2	ε(‖ξ‖2	PROPN
ejde-49	789	7	)	)	PUNCT
ejde-49	789	8	)	)	PUNCT
ejde-49	790	1	w	w	PROPN
ejde-49	791	1	[	[	X
ejde-49	791	2	τ	τ	PROPN
ejde-49	791	3	,	,	PUNCT
ejde-49	791	4	y	y	PROPN
ejde-49	791	5	]	]	X
ejde-49	791	6	εn+1(‖ξ‖2	εn+1(‖ξ‖2	NOUN
ejde-49	791	7	)	)	PUNCT
ejde-49	791	8	dnydτ	dnydτ	NOUN
ejde-49	791	9	=	=	SYM
ejde-49	791	10	∫	∫	PROPN
ejde-49	791	11	r	r	PROPN
ejde-49	791	12	∫	∫	PROPN
ejde-49	791	13	rn	rn	PROPN
ejde-49	791	14	ρ(τ)%(y)w	ρ(τ)%(y)w	PROPN
ejde-49	791	15	[	[	PUNCT
ejde-49	791	16	t−	t−	PROPN
ejde-49	791	17	ε(‖ξ‖2)τ	ε(‖ξ‖2)τ	NOUN
ejde-49	791	18	,	,	PUNCT
ejde-49	791	19	ξ	ξ	X
ejde-49	791	20	−	−	PROPN
ejde-49	791	21	ε(‖ξ‖2)y]dnydτ	ε(‖ξ‖2)y]dnydτ	NOUN
ejde-49	791	22	for	for	ADP
ejde-49	791	23	all	all	DET
ejde-49	791	24	t	t	PROPN
ejde-49	791	25	≥	≥	NOUN
ejde-49	791	26	0	0	NUM
ejde-49	791	27	and	and	CCONJ
ejde-49	791	28	all	all	DET
ejde-49	791	29	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	791	30	∈	∈	PROPN
ejde-49	791	31	b‖·‖,r∗	b‖·‖,r∗	PUNCT
ejde-49	791	32	\	\	NOUN
ejde-49	791	33	{	{	PUNCT
ejde-49	791	34	0	0	NUM
ejde-49	791	35	}	}	PUNCT
ejde-49	791	36	,	,	PUNCT
ejde-49	791	37	is	be	AUX
ejde-49	791	38	a	a	DET
ejde-49	791	39	c∞(r≥0	c∞(r≥0	NOUN
ejde-49	791	40	×	×	NOUN
ejde-49	791	41	[	[	PUNCT
ejde-49	791	42	b‖·‖,r∗	b‖·‖,r∗	X
ejde-49	791	43	\	\	NOUN
ejde-49	791	44	{	{	PUNCT
ejde-49	791	45	0	0	NUM
ejde-49	791	46	}	}	PUNCT
ejde-49	791	47	]	]	PUNCT
ejde-49	791	48	)	)	PUNCT
ejde-49	792	1	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	792	2	function	function	VERB
ejde-49	792	3	for	for	ADP
ejde-49	792	4	the	the	DET
ejde-49	792	5	switched	switch	VERB
ejde-49	792	6	system	system	NOUN
ejde-49	792	7	.	.	PUNCT
ejde-49	793	1	note	note	VERB
ejde-49	793	2	,	,	PUNCT
ejde-49	793	3	that	that	SCONJ
ejde-49	793	4	if	if	SCONJ
ejde-49	793	5	the	the	DET
ejde-49	793	6	switched	switch	VERB
ejde-49	793	7	system	system	NOUN
ejde-49	793	8	3.5	3.5	NUM
ejde-49	793	9	in	in	ADP
ejde-49	793	10	question	question	NOUN
ejde-49	793	11	is	be	AUX
ejde-49	793	12	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	793	13	,	,	PUNCT
ejde-49	793	14	then	then	ADV
ejde-49	793	15	w	w	PROPN
ejde-49	793	16	is	be	AUX
ejde-49	793	17	time	time	NOUN
ejde-49	793	18	-	-	PUNCT
ejde-49	793	19	invariant	invariant	ADJ
ejde-49	793	20	,	,	PUNCT
ejde-49	793	21	which	which	PRON
ejde-49	793	22	implies	imply	VERB
ejde-49	793	23	that	that	SCONJ
ejde-49	793	24	v	v	NOUN
ejde-49	793	25	is	be	AUX
ejde-49	793	26	time	time	NOUN
ejde-49	793	27	-	-	PUNCT
ejde-49	793	28	invariant	invariant	ADJ
ejde-49	793	29	too	too	ADV
ejde-49	793	30	.	.	PUNCT
ejde-49	794	1	because	because	SCONJ
ejde-49	794	2	,	,	PUNCT
ejde-49	794	3	for	for	ADP
ejde-49	794	4	every	every	DET
ejde-49	794	5	‖y‖2	‖y‖2	PROPN
ejde-49	794	6	≤	≤	ADJ
ejde-49	794	7	1	1	NUM
ejde-49	794	8	and	and	CCONJ
ejde-49	794	9	every	every	DET
ejde-49	794	10	‖ξ‖	‖ξ‖	PROPN
ejde-49	794	11	<	<	X
ejde-49	794	12	r∗	r∗	PROPN
ejde-49	794	13	,	,	PUNCT
ejde-49	794	14	we	we	PRON
ejde-49	794	15	have	have	VERB
ejde-49	794	16	by	by	ADP
ejde-49	794	17	(	(	PUNCT
ejde-49	794	18	5.14	5.14	NUM
ejde-49	794	19	)	)	PUNCT
ejde-49	794	20	and	and	CCONJ
ejde-49	794	21	(	(	PUNCT
ejde-49	794	22	5.12	5.12	NUM
ejde-49	794	23	)	)	PUNCT
ejde-49	794	24	,	,	PUNCT
ejde-49	795	1	that	that	SCONJ
ejde-49	795	2	‖ξ	‖ξ	NOUN
ejde-49	795	3	−	−	NOUN
ejde-49	795	4	ε(‖ξ‖2)y‖	ε(‖ξ‖2)y‖	PUNCT
ejde-49	795	5	≤	≤	NUM
ejde-49	795	6	(	(	PUNCT
ejde-49	795	7	1	1	NUM
ejde-49	795	8	+	+	NUM
ejde-49	795	9	ε(‖ξ‖2	ε(‖ξ‖2	NOUN
ejde-49	795	10	)	)	PUNCT
ejde-49	795	11	‖ξ‖2	‖ξ‖2	NOUN
ejde-49	795	12	)	)	PUNCT
ejde-49	796	1	‖ξ‖	‖ξ‖	PROPN
ejde-49	796	2	≤	≤	NOUN
ejde-49	796	3	(	(	PUNCT
ejde-49	796	4	1	1	NUM
ejde-49	796	5	+	+	CCONJ
ejde-49	796	6	εg(‖ξ‖2	εg(‖ξ‖2	PROPN
ejde-49	796	7	/	/	SYM
ejde-49	796	8	a	a	PRON
ejde-49	796	9	)	)	PUNCT
ejde-49	796	10	‖ξ‖2	‖ξ‖2	PROPN
ejde-49	796	11	·	·	PUNCT
ejde-49	796	12	‖ξ‖2	‖ξ‖2	VERB
ejde-49	796	13	a	a	PRON
ejde-49	796	14	)	)	PUNCT
ejde-49	796	15	‖ξ‖	‖ξ‖	PROPN
ejde-49	796	16	<	<	X
ejde-49	796	17	(	(	PUNCT
ejde-49	796	18	1	1	NUM
ejde-49	796	19	+	+	NUM
ejde-49	796	20	a(r−r∗)g(y∗	a(r−r∗)g(y∗	PROPN
ejde-49	796	21	)	)	PUNCT
ejde-49	796	22	r∗g(y∗)a	r∗g(y∗)a	ADJ
ejde-49	796	23	)	)	PUNCT
ejde-49	796	24	r∗	r∗	PROPN
ejde-49	796	25	=	=	SYM
ejde-49	797	1	r	r	NOUN
ejde-49	797	2	,	,	PUNCT
ejde-49	797	3	so	so	CCONJ
ejde-49	797	4	v	v	NOUN
ejde-49	797	5	is	be	AUX
ejde-49	797	6	properly	properly	ADV
ejde-49	797	7	defined	define	VERB
ejde-49	797	8	on	on	ADP
ejde-49	797	9	r≥0×b‖·‖,r∗	r≥0×b‖·‖,r∗	NOUN
ejde-49	797	10	.	.	PUNCT
ejde-49	798	1	but	but	CCONJ
ejde-49	798	2	then	then	ADV
ejde-49	798	3	,	,	PUNCT
ejde-49	798	4	by	by	ADP
ejde-49	798	5	construction	construction	NOUN
ejde-49	798	6	,	,	PUNCT
ejde-49	798	7	v	v	PROPN
ejde-49	798	8	∈	∈	PROPN
ejde-49	798	9	c∞(r≥0×	c∞(r≥0×	PROPN
ejde-49	798	10	[	[	PUNCT
ejde-49	798	11	b‖·‖,r∗	b‖·‖,r∗	X
ejde-49	798	12	\	\	NOUN
ejde-49	798	13	{	{	PUNCT
ejde-49	798	14	0	0	NUM
ejde-49	798	15	}	}	PUNCT
ejde-49	798	16	]	]	PUNCT
ejde-49	798	17	)	)	PUNCT
ejde-49	798	18	.	.	PUNCT
ejde-49	799	1	it	it	PRON
ejde-49	799	2	remains	remain	VERB
ejde-49	799	3	to	to	PART
ejde-49	799	4	be	be	AUX
ejde-49	799	5	shown	show	VERB
ejde-49	799	6	that	that	SCONJ
ejde-49	799	7	v	v	PROPN
ejde-49	799	8	fulfills	fulfill	VERB
ejde-49	799	9	the	the	DET
ejde-49	799	10	conditions	condition	NOUN
ejde-49	799	11	(	(	PUNCT
ejde-49	799	12	l1	l1	PROPN
ejde-49	799	13	)	)	PUNCT
ejde-49	799	14	and	and	CCONJ
ejde-49	799	15	(	(	PUNCT
ejde-49	799	16	l2	l2	NOUN
ejde-49	799	17	)	)	PUNCT
ejde-49	799	18	in	in	ADP
ejde-49	799	19	definition	definition	NOUN
ejde-49	799	20	4.3	4.3	NUM
ejde-49	799	21	of	of	ADP
ejde-49	799	22	a	a	DET
ejde-49	799	23	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	799	24	function	function	NOUN
ejde-49	799	25	.	.	PUNCT
ejde-49	800	1	by	by	ADP
ejde-49	800	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-49	800	3	5.2	5.2	NUM
ejde-49	800	4	and	and	CCONJ
ejde-49	800	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	800	6	5.3	5.3	NUM
ejde-49	800	7	there	there	PRON
ejde-49	800	8	is	be	VERB
ejde-49	800	9	a	a	DET
ejde-49	800	10	function	function	NOUN
ejde-49	800	11	α1	α1	PROPN
ejde-49	800	12	∈	∈	PROPN
ejde-49	800	13	k	k	PROPN
ejde-49	800	14	and	and	CCONJ
ejde-49	800	15	a	a	DET
ejde-49	800	16	constant	constant	ADJ
ejde-49	800	17	lw	lw	NOUN
ejde-49	800	18	>	>	X
ejde-49	800	19	0	0	PROPN
ejde-49	800	20	,	,	PUNCT
ejde-49	800	21	such	such	ADJ
ejde-49	800	22	that	that	PRON
ejde-49	800	23	α1(‖ξ‖	α1(‖ξ‖	NOUN
ejde-49	800	24	)	)	PUNCT
ejde-49	800	25	≤w	≤w	NOUN
ejde-49	800	26	(	(	PUNCT
ejde-49	800	27	t	t	PROPN
ejde-49	800	28	,	,	PUNCT
ejde-49	800	29	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	800	30	)	)	PUNCT
ejde-49	800	31	≤	≤	NOUN
ejde-49	800	32	lw	lw	ADP
ejde-49	800	33	‖ξ‖	‖ξ‖	PROPN
ejde-49	800	34	for	for	ADP
ejde-49	800	35	all	all	DET
ejde-49	800	36	t	t	PROPN
ejde-49	800	37	≥	≥	NOUN
ejde-49	800	38	0	0	NUM
ejde-49	800	39	and	and	CCONJ
ejde-49	800	40	all	all	DET
ejde-49	800	41	ξ	ξ	PRON
ejde-49	800	42	∈	∈	NOUN
ejde-49	800	43	b‖·‖,r	b‖·‖,r	PROPN
ejde-49	800	44	.	.	PUNCT
ejde-49	801	1	by	by	ADP
ejde-49	801	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	801	3	(	(	PUNCT
ejde-49	801	4	5.14	5.14	NUM
ejde-49	801	5	)	)	PUNCT
ejde-49	801	6	we	we	PRON
ejde-49	801	7	have	have	VERB
ejde-49	801	8	for	for	ADP
ejde-49	801	9	all	all	DET
ejde-49	801	10	ξ	ξ	PRON
ejde-49	801	11	∈	∈	NOUN
ejde-49	801	12	b‖·‖,r	b‖·‖,r	NOUN
ejde-49	801	13	and	and	CCONJ
ejde-49	801	14	all	all	PRON
ejde-49	801	15	‖y‖2	‖y‖2	ADV
ejde-49	801	16	≤	≤	NUM
ejde-49	801	17	1	1	NUM
ejde-49	801	18	,	,	PUNCT
ejde-49	801	19	that	that	SCONJ
ejde-49	801	20	‖ξ	‖ξ	NOUN
ejde-49	801	21	−	−	PROPN
ejde-49	801	22	ε(‖ξ‖2)y‖	ε(‖ξ‖2)y‖	ADJ
ejde-49	801	23	≥	≥	X
ejde-49	801	24	‖ξ	‖ξ	NOUN
ejde-49	801	25	−	−	PROPN
ejde-49	801	26	‖ξ‖2	‖ξ‖2	NOUN
ejde-49	802	1	3	3	NUM
ejde-49	802	2	ξ	ξ	X
ejde-49	802	3	‖ξ‖2	‖ξ‖2	NOUN
ejde-49	802	4	‖	‖	PROPN
ejde-49	802	5	=	=	SYM
ejde-49	802	6	2	2	NUM
ejde-49	802	7	3	3	NUM
ejde-49	802	8	‖ξ‖	‖ξ‖	PROPN
ejde-49	802	9	,	,	PUNCT
ejde-49	802	10	(	(	PUNCT
ejde-49	802	11	5.16	5.16	NUM
ejde-49	802	12	)	)	PUNCT
ejde-49	802	13	‖ξ	‖ξ	NOUN
ejde-49	802	14	−	−	NOUN
ejde-49	802	15	ε(‖ξ‖2)y‖	ε(‖ξ‖2)y‖	ADJ
ejde-49	802	16	≤	≤	NUM
ejde-49	802	17	‖ξ	‖ξ	NOUN
ejde-49	802	18	+	+	CCONJ
ejde-49	802	19	‖ξ‖2	‖ξ‖2	NOUN
ejde-49	802	20	3	3	NUM
ejde-49	802	21	ξ	ξ	X
ejde-49	802	22	‖ξ‖2	‖ξ‖2	NOUN
ejde-49	802	23	‖	‖	PROPN
ejde-49	802	24	=	=	SYM
ejde-49	802	25	4	4	NUM
ejde-49	802	26	3	3	NUM
ejde-49	802	27	‖ξ‖.	‖ξ‖.	NOUN
ejde-49	802	28	(	(	PUNCT
ejde-49	802	29	5.17	5.17	NUM
ejde-49	802	30	)	)	PUNCT
ejde-49	802	31	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	802	32	/	/	SYM
ejde-49	802	33	mon	mon	PROPN
ejde-49	802	34	.	.	PUNCT
ejde-49	802	35	08	08	NUM
ejde-49	803	1	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	803	2	functions	function	NOUN
ejde-49	803	3	31	31	NUM
ejde-49	803	4	hence	hence	ADV
ejde-49	803	5	α1(2‖ξ‖/3	α1(2‖ξ‖/3	NUM
ejde-49	803	6	)	)	PUNCT
ejde-49	803	7	=	=	SYM
ejde-49	804	1	∫	∫	PROPN
ejde-49	804	2	r	r	NOUN
ejde-49	804	3	∫	∫	PROPN
ejde-49	804	4	rn	rn	PROPN
ejde-49	804	5	ρ(τ)%(y)α1(2‖ξ‖/3)dnydτ	ρ(τ)%(y)α1(2‖ξ‖/3)dnydτ	PROPN
ejde-49	804	6	≤	≤	PROPN
ejde-49	805	1	∫	∫	PROPN
ejde-49	805	2	r	r	PROPN
ejde-49	805	3	∫	∫	PROPN
ejde-49	805	4	rn	rn	PROPN
ejde-49	805	5	ρ(τ)%(y)α1(‖ξ	ρ(τ)%(y)α1(‖ξ	PROPN
ejde-49	805	6	−	−	PROPN
ejde-49	805	7	ε(‖ξ‖2)y‖)dnydτ	ε(‖ξ‖2)y‖)dnydτ	PROPN
ejde-49	805	8	≤	≤	NUM
ejde-49	805	9	∫	∫	PROPN
ejde-49	805	10	r	r	PROPN
ejde-49	805	11	∫	∫	PROPN
ejde-49	805	12	rn	rn	PROPN
ejde-49	805	13	ρ(τ)%(y)w	ρ(τ)%(y)w	PROPN
ejde-49	805	14	[	[	PUNCT
ejde-49	805	15	t−	t−	PROPN
ejde-49	805	16	ε(‖ξ‖2)τ	ε(‖ξ‖2)τ	NOUN
ejde-49	805	17	,	,	PUNCT
ejde-49	805	18	ξ	ξ	PRON
ejde-49	805	19	−	−	PROPN
ejde-49	805	20	ε(‖ξ‖2)y]dnydτ	ε(‖ξ‖2)y]dnydτ	NOUN
ejde-49	805	21	=	=	SYM
ejde-49	805	22	v	v	PROPN
ejde-49	805	23	(	(	PUNCT
ejde-49	805	24	t	t	PROPN
ejde-49	805	25	,	,	PUNCT
ejde-49	805	26	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	805	27	)	)	PUNCT
ejde-49	805	28	≤	≤	NUM
ejde-49	805	29	∫	∫	PROPN
ejde-49	806	1	r	r	PROPN
ejde-49	806	2	∫	∫	PROPN
ejde-49	806	3	rn	rn	PROPN
ejde-49	806	4	ρ(τ)%(y)lw	ρ(τ)%(y)lw	PROPN
ejde-49	806	5	‖ξ	‖ξ	NOUN
ejde-49	806	6	−	−	PROPN
ejde-49	806	7	ε(‖ξ‖2)y‖dnydτ	ε(‖ξ‖2)y‖dnydτ	NOUN
ejde-49	806	8	≤	≤	NUM
ejde-49	806	9	4lw	4lw	NOUN
ejde-49	806	10	3	3	NUM
ejde-49	806	11	‖ξ‖	‖ξ‖	PROPN
ejde-49	806	12	,	,	PUNCT
ejde-49	806	13	(	(	PUNCT
ejde-49	806	14	5.18	5.18	NUM
ejde-49	806	15	)	)	PUNCT
ejde-49	806	16	and	and	CCONJ
ejde-49	806	17	the	the	DET
ejde-49	806	18	function	function	NOUN
ejde-49	806	19	v	v	NOUN
ejde-49	806	20	fulfills	fulfill	VERB
ejde-49	806	21	the	the	DET
ejde-49	806	22	condition	condition	NOUN
ejde-49	806	23	(	(	PUNCT
ejde-49	806	24	l1	l1	PROPN
ejde-49	806	25	)	)	PUNCT
ejde-49	806	26	.	.	PUNCT
ejde-49	807	1	we	we	PRON
ejde-49	807	2	now	now	ADV
ejde-49	807	3	prove	prove	VERB
ejde-49	807	4	that	that	SCONJ
ejde-49	807	5	v	v	NOUN
ejde-49	807	6	fulfills	fulfill	VERB
ejde-49	807	7	the	the	DET
ejde-49	807	8	condition	condition	NOUN
ejde-49	807	9	(	(	PUNCT
ejde-49	807	10	l2	l2	NOUN
ejde-49	807	11	)	)	PUNCT
ejde-49	807	12	.	.	PUNCT
ejde-49	808	1	to	to	PART
ejde-49	808	2	do	do	VERB
ejde-49	808	3	this	this	PRON
ejde-49	808	4	let	let	VERB
ejde-49	808	5	t	t	PROPN
ejde-49	808	6	≥	≥	PRON
ejde-49	808	7	0	0	NUM
ejde-49	808	8	,	,	PUNCT
ejde-49	808	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	808	10	∈	∈	PROPN
ejde-49	808	11	b‖·‖,r∗	b‖·‖,r∗	X
ejde-49	808	12	,	,	PUNCT
ejde-49	808	13	and	and	CCONJ
ejde-49	808	14	σ	σ	X
ejde-49	808	15	∈	∈	PROPN
ejde-49	808	16	sp	sp	AUX
ejde-49	808	17	be	be	AUX
ejde-49	808	18	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	808	19	,	,	PUNCT
ejde-49	808	20	but	but	CCONJ
ejde-49	808	21	fixed	fix	VERB
ejde-49	808	22	throughout	throughout	ADP
ejde-49	808	23	the	the	DET
ejde-49	808	24	rest	rest	NOUN
ejde-49	808	25	of	of	ADP
ejde-49	808	26	the	the	DET
ejde-49	808	27	proof	proof	NOUN
ejde-49	808	28	.	.	PUNCT
ejde-49	809	1	denote	denote	VERB
ejde-49	809	2	by	by	ADP
ejde-49	809	3	i	i	PRON
ejde-49	809	4	the	the	DET
ejde-49	809	5	maximum	maximum	ADJ
ejde-49	809	6	interval	interval	NOUN
ejde-49	809	7	in	in	ADP
ejde-49	809	8	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	809	9	on	on	ADP
ejde-49	809	10	which	which	PRON
ejde-49	809	11	s	s	VERB
ejde-49	809	12	7→	7→	NUM
ejde-49	809	13	φσ(s	φσ(s	NUM
ejde-49	809	14	,	,	PUNCT
ejde-49	809	15	t	t	PROPN
ejde-49	809	16	,	,	PUNCT
ejde-49	809	17	ξ	ξ	X
ejde-49	809	18	)	)	PUNCT
ejde-49	809	19	is	be	AUX
ejde-49	809	20	defined	define	VERB
ejde-49	809	21	and	and	CCONJ
ejde-49	809	22	set	set	VERB
ejde-49	809	23	q(s	q(s	PROPN
ejde-49	809	24	,	,	PUNCT
ejde-49	809	25	τ	τ	X
ejde-49	809	26	)	)	PUNCT
ejde-49	809	27	:	:	PUNCT
ejde-49	809	28	=	=	PUNCT
ejde-49	809	29	s−	s−	PROPN
ejde-49	809	30	ε(‖φσ(s	ε(‖φσ(s	NOUN
ejde-49	809	31	,	,	PUNCT
ejde-49	809	32	t	t	PROPN
ejde-49	809	33	,	,	PUNCT
ejde-49	809	34	ξ)‖2)τ	ξ)‖2)τ	ADJ
ejde-49	809	35	for	for	SCONJ
ejde-49	809	36	all	all	PRON
ejde-49	809	37	s	s	VERB
ejde-49	809	38	∈	∈	PRON
ejde-49	809	39	i	i	PRON
ejde-49	809	40	and	and	CCONJ
ejde-49	809	41	all	all	DET
ejde-49	809	42	−1	−1	NOUN
ejde-49	809	43	≤	≤	X
ejde-49	809	44	τ	τ	PUNCT
ejde-49	809	45	≤	≤	NOUN
ejde-49	809	46	0	0	PUNCT
ejde-49	809	47	and	and	CCONJ
ejde-49	809	48	define	define	VERB
ejde-49	809	49	d(h	d(h	PROPN
ejde-49	809	50	,	,	PUNCT
ejde-49	809	51	y	y	PROPN
ejde-49	809	52	,	,	PUNCT
ejde-49	809	53	τ	τ	PROPN
ejde-49	809	54	)	)	PUNCT
ejde-49	809	55	:	:	PUNCT
ejde-49	810	1	=	=	PUNCT
ejde-49	810	2	w	w	PUNCT
ejde-49	811	1	[	[	X
ejde-49	811	2	q(t+	q(t+	ADJ
ejde-49	811	3	h	h	NOUN
ejde-49	811	4	,	,	PUNCT
ejde-49	811	5	τ),φσ(t+	τ),φσ(t+	ADJ
ejde-49	811	6	h	h	NOUN
ejde-49	811	7	,	,	PUNCT
ejde-49	811	8	t	t	PROPN
ejde-49	811	9	,	,	PUNCT
ejde-49	811	10	ξ)−	ξ)−	PROPN
ejde-49	811	11	ε(‖φσ(t+	ε(‖φσ(t+	ADJ
ejde-49	811	12	h	h	PROPN
ejde-49	811	13	,	,	PUNCT
ejde-49	811	14	t	t	PROPN
ejde-49	811	15	,	,	PUNCT
ejde-49	811	16	ξ)‖2)y	ξ)‖2)y	NUM
ejde-49	811	17	]	]	PUNCT
ejde-49	811	18	−w	−w	ADV
ejde-49	811	19	[	[	X
ejde-49	811	20	q(t	q(t	PROPN
ejde-49	811	21	,	,	PUNCT
ejde-49	811	22	τ	τ	PROPN
ejde-49	811	23	)	)	PUNCT
ejde-49	811	24	,	,	PUNCT
ejde-49	811	25	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	811	26	−	−	PROPN
ejde-49	811	27	ε(‖ξ‖2)y	ε(‖ξ‖2)y	PROPN
ejde-49	811	28	]	]	PUNCT
ejde-49	811	29	for	for	ADP
ejde-49	811	30	all	all	DET
ejde-49	811	31	h	h	NOUN
ejde-49	811	32	such	such	ADJ
ejde-49	811	33	that	that	SCONJ
ejde-49	811	34	t+	t+	PUNCT
ejde-49	811	35	h	h	NOUN
ejde-49	811	36	∈	∈	PROPN
ejde-49	812	1	i	i	PRON
ejde-49	812	2	,	,	PUNCT
ejde-49	812	3	all	all	PRON
ejde-49	812	4	‖y‖2	‖y‖2	ADV
ejde-49	812	5	≤	≤	NUM
ejde-49	812	6	1	1	NUM
ejde-49	812	7	,	,	PUNCT
ejde-49	812	8	and	and	CCONJ
ejde-49	812	9	all	all	DET
ejde-49	812	10	−1	−1	NOUN
ejde-49	812	11	≤	≤	X
ejde-49	812	12	τ	τ	PUNCT
ejde-49	812	13	≤	≤	NUM
ejde-49	812	14	0	0	NUM
ejde-49	812	15	.	.	PUNCT
ejde-49	813	1	then	then	ADV
ejde-49	813	2	v	v	X
ejde-49	813	3	(	(	PUNCT
ejde-49	813	4	t+	t+	NOUN
ejde-49	813	5	h	h	NOUN
ejde-49	813	6	,	,	PUNCT
ejde-49	813	7	φσ(t+	φσ(t+	PROPN
ejde-49	813	8	h	h	NOUN
ejde-49	813	9	,	,	PUNCT
ejde-49	813	10	t	t	PROPN
ejde-49	813	11	,	,	PUNCT
ejde-49	813	12	ξ))−	ξ))−	NUM
ejde-49	813	13	v	v	X
ejde-49	813	14	(	(	PUNCT
ejde-49	813	15	t	t	PROPN
ejde-49	813	16	,	,	PUNCT
ejde-49	813	17	ξ	ξ	X
ejde-49	813	18	)	)	PUNCT
ejde-49	813	19	=	=	SYM
ejde-49	814	1	∫	∫	PROPN
ejde-49	814	2	r	r	PROPN
ejde-49	814	3	∫	∫	PROPN
ejde-49	814	4	rn	rn	PROPN
ejde-49	814	5	ρ(τ)%(y)d(h	ρ(τ)%(y)d(h	PROPN
ejde-49	814	6	,	,	PUNCT
ejde-49	814	7	y	y	NOUN
ejde-49	814	8	,	,	PUNCT
ejde-49	814	9	τ)dnydτ	τ)dnydτ	NOUN
ejde-49	814	10	for	for	ADP
ejde-49	814	11	all	all	DET
ejde-49	814	12	h	h	NOUN
ejde-49	814	13	such	such	ADJ
ejde-49	814	14	that	that	SCONJ
ejde-49	814	15	t+h	t+h	PUNCT
ejde-49	814	16	∈	∈	PROPN
ejde-49	814	17	i	i	PRON
ejde-49	814	18	,	,	PUNCT
ejde-49	814	19	especially	especially	ADV
ejde-49	814	20	this	this	DET
ejde-49	814	21	equality	equality	NOUN
ejde-49	814	22	holds	hold	VERB
ejde-49	814	23	for	for	ADP
ejde-49	814	24	all	all	DET
ejde-49	814	25	h	h	NOUN
ejde-49	814	26	in	in	ADP
ejde-49	814	27	an	an	DET
ejde-49	814	28	interval	interval	NOUN
ejde-49	814	29	of	of	ADP
ejde-49	814	30	the	the	DET
ejde-49	814	31	form	form	NOUN
ejde-49	814	32	[	[	X
ejde-49	814	33	0	0	NUM
ejde-49	814	34	,	,	PUNCT
ejde-49	814	35	h′	h′	PROPN
ejde-49	815	1	[	[	X
ejde-49	815	2	,	,	PUNCT
ejde-49	815	3	where	where	SCONJ
ejde-49	815	4	0	0	X
ejde-49	815	5	<	<	X
ejde-49	815	6	h′	h′	X
ejde-49	815	7	≤	≤	PUNCT
ejde-49	816	1	+	+	CCONJ
ejde-49	816	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-49	816	3	we	we	PRON
ejde-49	816	4	are	be	AUX
ejde-49	816	5	going	go	VERB
ejde-49	816	6	to	to	PART
ejde-49	816	7	show	show	VERB
ejde-49	816	8	that	that	SCONJ
ejde-49	816	9	lim	lim	PROPN
ejde-49	816	10	sup	sup	VERB
ejde-49	816	11	h→0	h→0	NOUN
ejde-49	816	12	+	+	CCONJ
ejde-49	816	13	d(h	d(h	PROPN
ejde-49	816	14	,	,	PUNCT
ejde-49	816	15	y	y	PROPN
ejde-49	816	16	,	,	PUNCT
ejde-49	816	17	τ	τ	PROPN
ejde-49	816	18	)	)	PUNCT
ejde-49	816	19	h	h	NOUN
ejde-49	816	20	≤	≤	NUM
ejde-49	816	21	−ϑ(‖ξ‖	−ϑ(‖ξ‖	NOUN
ejde-49	816	22	)	)	PUNCT
ejde-49	816	23	.	.	PUNCT
ejde-49	817	1	(	(	PUNCT
ejde-49	817	2	5.19	5.19	NUM
ejde-49	817	3	)	)	PUNCT
ejde-49	817	4	if	if	SCONJ
ejde-49	817	5	we	we	PRON
ejde-49	817	6	can	can	AUX
ejde-49	817	7	prove	prove	VERB
ejde-49	817	8	that	that	SCONJ
ejde-49	817	9	(	(	PUNCT
ejde-49	817	10	5.19	5.19	NUM
ejde-49	817	11	)	)	PUNCT
ejde-49	817	12	holds	hold	VERB
ejde-49	817	13	,	,	PUNCT
ejde-49	817	14	then	then	ADV
ejde-49	817	15	,	,	PUNCT
ejde-49	817	16	by	by	ADP
ejde-49	817	17	fatou	fatou	NOUN
ejde-49	817	18	’s	’s	PART
ejde-49	817	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	817	20	,	,	PUNCT
ejde-49	817	21	lim	lim	PROPN
ejde-49	817	22	sup	sup	VERB
ejde-49	817	23	h→0	h→0	ADV
ejde-49	817	24	+	+	X
ejde-49	817	25	v	v	NOUN
ejde-49	817	26	(	(	PUNCT
ejde-49	817	27	t+	t+	NOUN
ejde-49	817	28	h	h	NOUN
ejde-49	817	29	,	,	PUNCT
ejde-49	817	30	φσ(t+	φσ(t+	PROPN
ejde-49	817	31	h	h	NOUN
ejde-49	817	32	,	,	PUNCT
ejde-49	817	33	t	t	PROPN
ejde-49	817	34	,	,	PUNCT
ejde-49	817	35	ξ))−	ξ))−	NUM
ejde-49	817	36	v	v	X
ejde-49	817	37	(	(	PUNCT
ejde-49	817	38	t	t	PROPN
ejde-49	817	39	,	,	PUNCT
ejde-49	817	40	ξ	ξ	X
ejde-49	817	41	)	)	PUNCT
ejde-49	818	1	h	h	NOUN
ejde-49	818	2	≤	≤	NUM
ejde-49	818	3	∫	∫	PROPN
ejde-49	819	1	r	r	NOUN
ejde-49	819	2	∫	∫	PROPN
ejde-49	819	3	rn	rn	PROPN
ejde-49	819	4	%	%	PROPN
ejde-49	819	5	(	(	PUNCT
ejde-49	819	6	τ)%n(y	τ)%n(y	PROPN
ejde-49	819	7	)	)	PUNCT
ejde-49	819	8	lim	lim	PROPN
ejde-49	819	9	sup	sup	VERB
ejde-49	819	10	h→0	h→0	NOUN
ejde-49	819	11	+	+	CCONJ
ejde-49	819	12	d(h	d(h	PROPN
ejde-49	819	13	,	,	PUNCT
ejde-49	819	14	y	y	PROPN
ejde-49	819	15	,	,	PUNCT
ejde-49	819	16	τ	τ	PROPN
ejde-49	819	17	)	)	PUNCT
ejde-49	819	18	h	h	NOUN
ejde-49	819	19	dnydτ	dnydτ	NOUN
ejde-49	819	20	≤	≤	ADJ
ejde-49	819	21	−ϑ(‖ξ‖	−ϑ(‖ξ‖	NOUN
ejde-49	819	22	)	)	PUNCT
ejde-49	819	23	,	,	PUNCT
ejde-49	819	24	and	and	CCONJ
ejde-49	819	25	we	we	PRON
ejde-49	819	26	would	would	AUX
ejde-49	819	27	have	have	AUX
ejde-49	819	28	proved	prove	VERB
ejde-49	819	29	that	that	SCONJ
ejde-49	819	30	the	the	DET
ejde-49	819	31	condition	condition	NOUN
ejde-49	819	32	(	(	PUNCT
ejde-49	819	33	l2	l2	NOUN
ejde-49	819	34	)	)	PUNCT
ejde-49	819	35	is	be	AUX
ejde-49	819	36	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-49	819	37	.	.	PUNCT
ejde-49	820	1	to	to	PART
ejde-49	820	2	prove	prove	VERB
ejde-49	820	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	820	4	(	(	PUNCT
ejde-49	820	5	5.19	5.19	NUM
ejde-49	820	6	)	)	PUNCT
ejde-49	820	7	observe	observe	VERB
ejde-49	820	8	that	that	SCONJ
ejde-49	820	9	q(t	q(t	PROPN
ejde-49	820	10	,	,	PUNCT
ejde-49	820	11	τ	τ	PROPN
ejde-49	820	12	)	)	PUNCT
ejde-49	820	13	≥	≥	NOUN
ejde-49	820	14	0	0	NUM
ejde-49	820	15	for	for	ADP
ejde-49	820	16	all	all	DET
ejde-49	820	17	−1	−1	NOUN
ejde-49	820	18	≤	≤	NUM
ejde-49	820	19	τ	τ	PUNCT
ejde-49	820	20	≤	≤	NUM
ejde-49	820	21	0	0	PUNCT
ejde-49	821	1	and	and	CCONJ
ejde-49	821	2	,	,	PUNCT
ejde-49	821	3	for	for	ADP
ejde-49	821	4	every	every	DET
ejde-49	821	5	s	s	X
ejde-49	821	6	>	>	X
ejde-49	821	7	t	t	PROPN
ejde-49	821	8	that	that	PRON
ejde-49	821	9	is	be	AUX
ejde-49	821	10	smaller	small	ADJ
ejde-49	821	11	than	than	ADP
ejde-49	821	12	any	any	DET
ejde-49	821	13	switching	switching	NOUN
ejde-49	821	14	-	-	PUNCT
ejde-49	821	15	time	time	NOUN
ejde-49	821	16	(	(	PUNCT
ejde-49	821	17	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-49	821	18	-	-	PUNCT
ejde-49	821	19	point	point	NOUN
ejde-49	821	20	)	)	PUNCT
ejde-49	821	21	of	of	ADP
ejde-49	821	22	σ	σ	X
ejde-49	821	23	larger	large	ADJ
ejde-49	821	24	than	than	ADP
ejde-49	821	25	t	t	PROPN
ejde-49	821	26	,	,	PUNCT
ejde-49	821	27	and	and	CCONJ
ejde-49	821	28	because	because	SCONJ
ejde-49	821	29	of	of	ADP
ejde-49	821	30	(	(	PUNCT
ejde-49	821	31	5.12	5.12	NUM
ejde-49	821	32	)	)	PUNCT
ejde-49	821	33	and	and	CCONJ
ejde-49	821	34	(	(	PUNCT
ejde-49	821	35	5.11	5.11	NUM
ejde-49	821	36	)	)	PUNCT
ejde-49	821	37	,	,	PUNCT
ejde-49	821	38	we	we	PRON
ejde-49	821	39	have	have	VERB
ejde-49	821	40	dq	dq	NUM
ejde-49	821	41	ds	ds	VERB
ejde-49	821	42	(	(	PUNCT
ejde-49	821	43	s	s	PROPN
ejde-49	821	44	,	,	PUNCT
ejde-49	821	45	τ	τ	X
ejde-49	821	46	)	)	PUNCT
ejde-49	821	47	=	=	SYM
ejde-49	821	48	1−	1−	NUM
ejde-49	821	49	εg(‖φσ(s	εg(‖φσ(s	PROPN
ejde-49	821	50	,	,	PUNCT
ejde-49	821	51	t	t	PROPN
ejde-49	821	52	,	,	PUNCT
ejde-49	821	53	ξ)‖2	ξ)‖2	PROPN
ejde-49	821	54	/	/	SYM
ejde-49	821	55	a	a	NOUN
ejde-49	821	56	)	)	PUNCT
ejde-49	821	57	a	a	PRON
ejde-49	821	58	φσ(s	φσ(s	NUM
ejde-49	821	59	,	,	PUNCT
ejde-49	821	60	t	t	PROPN
ejde-49	821	61	,	,	PUNCT
ejde-49	821	62	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	821	63	)	)	PUNCT
ejde-49	821	64	‖φσ(s	‖φσ(s	PROPN
ejde-49	821	65	,	,	PUNCT
ejde-49	821	66	t	t	PROPN
ejde-49	821	67	,	,	PUNCT
ejde-49	821	68	ξ)‖2	ξ)‖2	PROPN
ejde-49	821	69	·	·	PUNCT
ejde-49	821	70	fσ(s)(s	fσ(s)(s	NOUN
ejde-49	821	71	,	,	PUNCT
ejde-49	821	72	φσ(s	φσ(s	NUM
ejde-49	821	73	,	,	PUNCT
ejde-49	821	74	t	t	PROPN
ejde-49	821	75	,	,	PUNCT
ejde-49	821	76	ξ))τ	ξ))τ	NOUN
ejde-49	821	77	≥	≥	NUM
ejde-49	821	78	1−	1−	NUM
ejde-49	821	79	ε	ε	PROPN
ejde-49	821	80	g(y∗)lmr	g(y∗)lmr	VERB
ejde-49	821	81	a	a	DET
ejde-49	821	82	32	32	NUM
ejde-49	821	83	s.	s.	PROPN
ejde-49	821	84	f.	f.	PROPN
ejde-49	821	85	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	821	86	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	821	87	/	/	SYM
ejde-49	821	88	mon	mon	PROPN
ejde-49	821	89	.	.	PROPN
ejde-49	822	1	08	08	NUM
ejde-49	822	2	≥	≥	NOUN
ejde-49	822	3	1	1	NUM
ejde-49	822	4	2	2	NUM
ejde-49	822	5	,	,	PUNCT
ejde-49	822	6	so	so	ADV
ejde-49	822	7	q(t+	q(t+	PROPN
ejde-49	822	8	h	h	NOUN
ejde-49	822	9	,	,	PUNCT
ejde-49	822	10	τ	τ	PROPN
ejde-49	822	11	)	)	PUNCT
ejde-49	822	12	≥	≥	NOUN
ejde-49	822	13	q(t	q(t	PROPN
ejde-49	822	14	,	,	PUNCT
ejde-49	822	15	τ	τ	PROPN
ejde-49	822	16	)	)	PUNCT
ejde-49	822	17	≥	≥	NOUN
ejde-49	822	18	0	0	NUM
ejde-49	822	19	for	for	ADP
ejde-49	822	20	all	all	DET
ejde-49	822	21	small	small	ADJ
ejde-49	822	22	enough	enough	ADJ
ejde-49	822	23	h	h	PROPN
ejde-49	822	24	≥	≥	NOUN
ejde-49	822	25	0	0	NUM
ejde-49	822	26	.	.	PUNCT
ejde-49	823	1	now	now	ADV
ejde-49	823	2	,	,	PUNCT
ejde-49	823	3	denote	denote	VERB
ejde-49	823	4	by	by	ADP
ejde-49	823	5	γ	γ	X
ejde-49	823	6	the	the	DET
ejde-49	823	7	constant	constant	ADJ
ejde-49	823	8	switching	switching	NOUN
ejde-49	823	9	signal	signal	NOUN
ejde-49	823	10	σ(t	σ(t	NOUN
ejde-49	823	11	)	)	PUNCT
ejde-49	823	12	in	in	ADP
ejde-49	823	13	sp	sp	ADP
ejde-49	823	14	,	,	PUNCT
ejde-49	823	15	that	that	PRON
ejde-49	823	16	is	be	AUX
ejde-49	823	17	γ(s	γ(	NOUN
ejde-49	823	18	)	)	PUNCT
ejde-49	823	19	:	:	PUNCT
ejde-49	824	1	=	=	SYM
ejde-49	824	2	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-49	824	3	)	)	PUNCT
ejde-49	824	4	for	for	ADP
ejde-49	824	5	all	all	PRON
ejde-49	824	6	s	s	PART
ejde-49	824	7	≥	≥	NOUN
ejde-49	824	8	0	0	NUM
ejde-49	824	9	,	,	PUNCT
ejde-49	824	10	and	and	CCONJ
ejde-49	824	11	consider	consider	VERB
ejde-49	824	12	that	that	PRON
ejde-49	824	13	by	by	ADP
ejde-49	824	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	824	15	5.3	5.3	NUM
ejde-49	824	16	d(h	d(h	PROPN
ejde-49	824	17	,	,	PUNCT
ejde-49	824	18	y	y	PROPN
ejde-49	824	19	,	,	PUNCT
ejde-49	824	20	τ	τ	PROPN
ejde-49	824	21	)	)	PUNCT
ejde-49	824	22	h	h	NOUN
ejde-49	824	23	≤	≤	PROPN
ejde-49	824	24	c	c	NOUN
ejde-49	824	25	h	h	NOUN
ejde-49	824	26	∥∥∥φσ(t+	∥∥∥φσ(t+	PROPN
ejde-49	824	27	h	h	PROPN
ejde-49	824	28	,	,	PUNCT
ejde-49	824	29	t	t	PROPN
ejde-49	824	30	,	,	PUNCT
ejde-49	824	31	ξ)−	ξ)−	PROPN
ejde-49	824	32	ε(‖φσ(t+	ε(‖φσ(t+	ADJ
ejde-49	824	33	h	h	PROPN
ejde-49	824	34	,	,	PUNCT
ejde-49	824	35	t	t	PROPN
ejde-49	824	36	,	,	PUNCT
ejde-49	824	37	ξ)‖2)y	ξ)‖2)y	NUM
ejde-49	824	38	−	−	PROPN
ejde-49	824	39	φγ(q(t+	φγ(q(t+	PROPN
ejde-49	824	40	h	h	NOUN
ejde-49	824	41	,	,	PUNCT
ejde-49	824	42	τ	τ	PROPN
ejde-49	824	43	)	)	PUNCT
ejde-49	824	44	,	,	PUNCT
ejde-49	824	45	q(t	q(t	PROPN
ejde-49	824	46	,	,	PUNCT
ejde-49	824	47	τ	τ	PROPN
ejde-49	824	48	)	)	PUNCT
ejde-49	824	49	,	,	PUNCT
ejde-49	824	50	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	824	51	−	−	PROPN
ejde-49	824	52	ε(‖ξ‖2)y	ε(‖ξ‖2)y	PROPN
ejde-49	824	53	)	)	PUNCT
ejde-49	824	54	∥∥∥	∥∥∥	NOUN
ejde-49	824	55	−	−	PROPN
ejde-49	824	56	1	1	NUM
ejde-49	824	57	h	h	NOUN
ejde-49	824	58	∫	∫	PROPN
ejde-49	824	59	q(t+h	q(t+h	PROPN
ejde-49	824	60	,	,	PUNCT
ejde-49	824	61	τ	τ	X
ejde-49	824	62	)	)	PUNCT
ejde-49	824	63	q(t	q(t	PROPN
ejde-49	824	64	,	,	PUNCT
ejde-49	824	65	τ	τ	NOUN
ejde-49	824	66	)	)	PUNCT
ejde-49	824	67	g(‖φγ(s	g(‖φγ(	NOUN
ejde-49	824	68	,	,	PUNCT
ejde-49	824	69	q(t	q(t	PROPN
ejde-49	824	70	,	,	PUNCT
ejde-49	824	71	τ	τ	PROPN
ejde-49	824	72	)	)	PUNCT
ejde-49	824	73	,	,	PUNCT
ejde-49	824	74	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	824	75	−	−	NOUN
ejde-49	824	76	ε(‖ξ‖2)y)‖)ds	ε(‖ξ‖2)y)‖)ds	PUNCT
ejde-49	824	77	=	=	SYM
ejde-49	824	78	c	c	PROPN
ejde-49	824	79	∥∥∥φσ(t+	∥∥∥φσ(t+	PROPN
ejde-49	824	80	h	h	PROPN
ejde-49	824	81	,	,	PUNCT
ejde-49	824	82	t	t	PROPN
ejde-49	824	83	,	,	PUNCT
ejde-49	824	84	ξ)−	ξ)−	PROPN
ejde-49	824	85	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	824	86	h	h	NOUN
ejde-49	824	87	−	−	PROPN
ejde-49	824	88	ε(‖φσ(t+	ε(‖φσ(t+	ADJ
ejde-49	824	89	h	h	PROPN
ejde-49	824	90	,	,	PUNCT
ejde-49	824	91	t	t	PROPN
ejde-49	824	92	,	,	PUNCT
ejde-49	824	93	ξ)‖2)−	ξ)‖2)−	PROPN
ejde-49	824	94	ε(‖ξ‖2	ε(‖ξ‖2	NOUN
ejde-49	824	95	)	)	PUNCT
ejde-49	824	96	h	h	NOUN
ejde-49	825	1	y	y	PROPN
ejde-49	825	2	−	−	PROPN
ejde-49	825	3	φγ(q(t+	φγ(q(t+	PROPN
ejde-49	825	4	h	h	NOUN
ejde-49	825	5	,	,	PUNCT
ejde-49	825	6	τ	τ	PROPN
ejde-49	825	7	)	)	PUNCT
ejde-49	825	8	,	,	PUNCT
ejde-49	825	9	q(t	q(t	PROPN
ejde-49	825	10	,	,	PUNCT
ejde-49	825	11	τ	τ	PROPN
ejde-49	825	12	)	)	PUNCT
ejde-49	825	13	,	,	PUNCT
ejde-49	825	14	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	825	15	−	−	NOUN
ejde-49	825	16	ε(‖ξ‖2)y)−	ε(‖ξ‖2)y)−	NOUN
ejde-49	826	1	[	[	X
ejde-49	826	2	ξ	ξ	X
ejde-49	826	3	−	−	PROPN
ejde-49	826	4	ε(‖ξ‖2)y	ε(‖ξ‖2)y	PROPN
ejde-49	826	5	]	]	X
ejde-49	826	6	h	h	PROPN
ejde-49	826	7	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-49	826	8	−	−	PROPN
ejde-49	826	9	1	1	NUM
ejde-49	826	10	h	h	NOUN
ejde-49	826	11	∫	∫	PROPN
ejde-49	826	12	q(t+h	q(t+h	PROPN
ejde-49	826	13	,	,	PUNCT
ejde-49	826	14	τ	τ	X
ejde-49	826	15	)	)	PUNCT
ejde-49	826	16	q(t	q(t	PROPN
ejde-49	826	17	,	,	PUNCT
ejde-49	826	18	τ	τ	NOUN
ejde-49	826	19	)	)	PUNCT
ejde-49	826	20	g(‖φγ(s	g(‖φγ(	NOUN
ejde-49	826	21	,	,	PUNCT
ejde-49	826	22	q(t	q(t	PROPN
ejde-49	826	23	,	,	PUNCT
ejde-49	826	24	τ	τ	PROPN
ejde-49	826	25	)	)	PUNCT
ejde-49	826	26	,	,	PUNCT
ejde-49	826	27	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	826	28	−	−	NOUN
ejde-49	826	29	ε(‖ξ‖2)y)‖)ds	ε(‖ξ‖2)y)‖)ds	PUNCT
ejde-49	826	30	.	.	PUNCT
ejde-49	827	1	for	for	ADP
ejde-49	827	2	the	the	DET
ejde-49	827	3	next	next	ADJ
ejde-49	827	4	calculations	calculation	NOUN
ejde-49	827	5	we	we	PRON
ejde-49	827	6	need	need	VERB
ejde-49	827	7	s	s	PROPN
ejde-49	827	8	7→	7→	NUM
ejde-49	827	9	q(s	q(s	NOUN
ejde-49	827	10	,	,	PUNCT
ejde-49	827	11	τ	τ	X
ejde-49	827	12	)	)	PUNCT
ejde-49	827	13	to	to	PART
ejde-49	827	14	be	be	AUX
ejde-49	827	15	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-49	827	16	at	at	ADP
ejde-49	827	17	t.	t.	PROPN
ejde-49	827	18	if	if	SCONJ
ejde-49	827	19	it	it	PRON
ejde-49	827	20	is	be	AUX
ejde-49	827	21	not	not	PART
ejde-49	827	22	,	,	PUNCT
ejde-49	827	23	which	which	PRON
ejde-49	827	24	might	might	AUX
ejde-49	827	25	be	be	AUX
ejde-49	827	26	the	the	DET
ejde-49	827	27	case	case	NOUN
ejde-49	827	28	if	if	SCONJ
ejde-49	827	29	t	t	PROPN
ejde-49	827	30	is	be	AUX
ejde-49	827	31	a	a	DET
ejde-49	827	32	switching	switch	VERB
ejde-49	827	33	time	time	NOUN
ejde-49	827	34	of	of	ADP
ejde-49	827	35	σ	σ	PROPN
ejde-49	827	36	,	,	PUNCT
ejde-49	827	37	we	we	PRON
ejde-49	827	38	replace	replace	VERB
ejde-49	827	39	σ	σ	NOUN
ejde-49	827	40	with	with	ADP
ejde-49	827	41	σ∗	σ∗	PROPN
ejde-49	827	42	∈	∈	PROPN
ejde-49	827	43	sp	sp	ADP
ejde-49	827	44	where	where	SCONJ
ejde-49	827	45	σ∗(s	σ∗(s	NOUN
ejde-49	827	46	)	)	PUNCT
ejde-49	827	47	:	:	PUNCT
ejde-49	828	1	=	=	X
ejde-49	828	2	{	{	PUNCT
ejde-49	828	3	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-49	828	4	)	)	PUNCT
ejde-49	828	5	,	,	PUNCT
ejde-49	828	6	if	if	SCONJ
ejde-49	828	7	0	0	NUM
ejde-49	828	8	≤	≤	NUM
ejde-49	828	9	s	s	PART
ejde-49	828	10	≤	≤	PROPN
ejde-49	828	11	t	t	PROPN
ejde-49	828	12	,	,	PUNCT
ejde-49	828	13	σ(s	σ(s	PROPN
ejde-49	828	14	)	)	PUNCT
ejde-49	828	15	,	,	PUNCT
ejde-49	828	16	if	if	SCONJ
ejde-49	828	17	s	s	PRON
ejde-49	828	18	≥	≥	NOUN
ejde-49	828	19	t.	t.	NOUN
ejde-49	828	20	note	note	VERB
ejde-49	828	21	that	that	SCONJ
ejde-49	828	22	this	this	PRON
ejde-49	828	23	does	do	AUX
ejde-49	828	24	not	not	PART
ejde-49	828	25	affect	affect	VERB
ejde-49	828	26	the	the	DET
ejde-49	828	27	numerical	numerical	PROPN
ejde-49	828	28	value	value	NOUN
ejde-49	828	29	lim	lim	PROPN
ejde-49	828	30	sup	sup	VERB
ejde-49	828	31	h→0	h→0	NOUN
ejde-49	828	32	+	+	CCONJ
ejde-49	828	33	d(h	d(h	PROPN
ejde-49	828	34	,	,	PUNCT
ejde-49	828	35	y	y	PROPN
ejde-49	828	36	,	,	PUNCT
ejde-49	828	37	τ	τ	PROPN
ejde-49	828	38	)	)	PUNCT
ejde-49	828	39	h	h	NOUN
ejde-49	828	40	because	because	SCONJ
ejde-49	828	41	σ∗(t	σ∗(t	NOUN
ejde-49	828	42	+	+	CCONJ
ejde-49	828	43	h	h	NOUN
ejde-49	828	44	)	)	PUNCT
ejde-49	828	45	=	=	NOUN
ejde-49	829	1	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-49	829	2	+	+	CCONJ
ejde-49	829	3	h	h	X
ejde-49	829	4	)	)	PUNCT
ejde-49	829	5	for	for	ADP
ejde-49	829	6	all	all	DET
ejde-49	829	7	h	h	PROPN
ejde-49	829	8	≥	≥	NOUN
ejde-49	829	9	0	0	NUM
ejde-49	829	10	.	.	PUNCT
ejde-49	830	1	hence	hence	ADV
ejde-49	830	2	,	,	PUNCT
ejde-49	830	3	with	with	ADP
ejde-49	830	4	p	p	X
ejde-49	830	5	:	:	PUNCT
ejde-49	830	6	=	=	SYM
ejde-49	830	7	σ(t	σ(t	NOUN
ejde-49	830	8	)	)	PUNCT
ejde-49	830	9	,	,	PUNCT
ejde-49	830	10	and	and	CCONJ
ejde-49	830	11	by	by	ADP
ejde-49	830	12	(	(	PUNCT
ejde-49	830	13	5.11	5.11	NUM
ejde-49	830	14	)	)	PUNCT
ejde-49	830	15	,	,	PUNCT
ejde-49	830	16	the	the	DET
ejde-49	830	17	chain	chain	NOUN
ejde-49	830	18	rule	rule	NOUN
ejde-49	830	19	,	,	PUNCT
ejde-49	830	20	(	(	PUNCT
ejde-49	830	21	5.16	5.16	NUM
ejde-49	830	22	)	)	PUNCT
ejde-49	830	23	,	,	PUNCT
ejde-49	830	24	and	and	CCONJ
ejde-49	830	25	(	(	PUNCT
ejde-49	830	26	5.17	5.17	NUM
ejde-49	830	27	)	)	PUNCT
ejde-49	830	28	,	,	PUNCT
ejde-49	830	29	lim	lim	PROPN
ejde-49	830	30	sup	sup	VERB
ejde-49	830	31	h→0	h→0	NOUN
ejde-49	830	32	+	+	CCONJ
ejde-49	830	33	d(h	d(h	PROPN
ejde-49	830	34	,	,	PUNCT
ejde-49	830	35	y	y	PROPN
ejde-49	830	36	,	,	PUNCT
ejde-49	830	37	τ	τ	PROPN
ejde-49	830	38	)	)	PUNCT
ejde-49	830	39	h	h	NOUN
ejde-49	830	40	≤	≤	PROPN
ejde-49	830	41	c	c	NOUN
ejde-49	830	42	∥∥∥fp(t	∥∥∥fp(t	NOUN
ejde-49	830	43	,	,	PUNCT
ejde-49	830	44	ξ)−	ξ)−	PROPN
ejde-49	830	45	fp(q(t	fp(q(t	NUM
ejde-49	830	46	,	,	PUNCT
ejde-49	830	47	τ	τ	PROPN
ejde-49	830	48	)	)	PUNCT
ejde-49	830	49	,	,	PUNCT
ejde-49	830	50	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	830	51	−	−	PROPN
ejde-49	830	52	ε(‖ξ‖2)y	ε(‖ξ‖2)y	PROPN
ejde-49	830	53	)	)	PUNCT
ejde-49	830	54	·	·	PUNCT
ejde-49	831	1	dq	dq	NUM
ejde-49	831	2	dt′	dt′	NOUN
ejde-49	831	3	(	(	PUNCT
ejde-49	831	4	t′	t′	NUM
ejde-49	831	5	,	,	PUNCT
ejde-49	831	6	τ	τ	PROPN
ejde-49	831	7	)	)	PUNCT
ejde-49	831	8	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-49	831	9	t′=t	t′=t	ADJ
ejde-49	831	10	−	−	PROPN
ejde-49	831	11	ε′(‖ξ‖2	ε′(‖ξ‖2	PROPN
ejde-49	831	12	)	)	PUNCT
ejde-49	831	13	·	·	PUNCT
ejde-49	832	1	d	d	X
ejde-49	832	2	dt′	dt′	ADP
ejde-49	832	3	‖φσ(t′	‖φσ(t′	NOUN
ejde-49	832	4	,	,	PUNCT
ejde-49	832	5	t	t	PROPN
ejde-49	832	6	,	,	PUNCT
ejde-49	832	7	ξ)‖2	ξ)‖2	ADJ
ejde-49	832	8	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-49	832	9	t′=t	t′=t	ADJ
ejde-49	832	10	y	y	PROPN
ejde-49	832	11	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-49	832	12	−	−	PROPN
ejde-49	832	13	g(‖φγ(q(t	g(‖φγ(q(t	PROPN
ejde-49	832	14	,	,	PUNCT
ejde-49	832	15	τ	τ	PROPN
ejde-49	832	16	)	)	PUNCT
ejde-49	832	17	,	,	PUNCT
ejde-49	832	18	q(t	q(t	PROPN
ejde-49	832	19	,	,	PUNCT
ejde-49	832	20	τ	τ	PROPN
ejde-49	832	21	)	)	PUNCT
ejde-49	832	22	,	,	PUNCT
ejde-49	832	23	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	832	24	−	−	PROPN
ejde-49	832	25	ε(‖ξ‖2)y)‖	ε(‖ξ‖2)y)‖	PROPN
ejde-49	832	26	)	)	PUNCT
ejde-49	832	27	·	·	PUNCT
ejde-49	833	1	dq	dq	NUM
ejde-49	833	2	dt′	dt′	NOUN
ejde-49	833	3	(	(	PUNCT
ejde-49	833	4	t′	t′	NUM
ejde-49	833	5	,	,	PUNCT
ejde-49	833	6	τ	τ	PROPN
ejde-49	833	7	)	)	PUNCT
ejde-49	833	8	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-49	833	9	t′=t	t′=t	PROPN
ejde-49	833	10	=	=	SYM
ejde-49	833	11	c	c	NOUN
ejde-49	833	12	∥∥∥fp(t	∥∥∥fp(t	NOUN
ejde-49	833	13	,	,	PUNCT
ejde-49	833	14	ξ)−	ξ)−	PROPN
ejde-49	833	15	fp(q(t	fp(q(t	NUM
ejde-49	833	16	,	,	PUNCT
ejde-49	833	17	τ	τ	PROPN
ejde-49	833	18	)	)	PUNCT
ejde-49	833	19	,	,	PUNCT
ejde-49	833	20	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	833	21	−	−	PROPN
ejde-49	833	22	ε(‖ξ‖2)y	ε(‖ξ‖2)y	PROPN
ejde-49	833	23	)	)	PUNCT
ejde-49	833	24	[	[	PUNCT
ejde-49	833	25	1−	1−	NUM
ejde-49	833	26	ε′(‖ξ‖2	ε′(‖ξ‖2	PROPN
ejde-49	833	27	)	)	PUNCT
ejde-49	834	1	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	834	2	‖ξ‖2	‖ξ‖2	NOUN
ejde-49	834	3	·	·	SYM
ejde-49	834	4	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-49	834	5	,	,	PUNCT
ejde-49	834	6	ξ)τ	ξ)τ	X
ejde-49	834	7	]	]	PUNCT
ejde-49	834	8	−	−	PROPN
ejde-49	834	9	ε′(‖ξ‖2	ε′(‖ξ‖2	NOUN
ejde-49	834	10	)	)	PUNCT
ejde-49	834	11	[	[	PUNCT
ejde-49	834	12	ξ	ξ	X
ejde-49	834	13	‖ξ‖2	‖ξ‖2	NOUN
ejde-49	834	14	·	·	SYM
ejde-49	834	15	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-49	834	16	,	,	PUNCT
ejde-49	834	17	ξ)]y	ξ)]y	PROPN
ejde-49	834	18	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-49	834	19	−	−	PROPN
ejde-49	835	1	g(‖ξ	g(‖ξ	PROPN
ejde-49	835	2	−	−	PROPN
ejde-49	835	3	ε(‖ξ‖2)y‖	ε(‖ξ‖2)y‖	NOUN
ejde-49	835	4	)	)	PUNCT
ejde-49	836	1	[	[	PUNCT
ejde-49	836	2	1−	1−	NUM
ejde-49	836	3	ε′(‖ξ‖2	ε′(‖ξ‖2	PROPN
ejde-49	836	4	)	)	PUNCT
ejde-49	836	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	836	6	‖ξ‖2	‖ξ‖2	NOUN
ejde-49	836	7	·	·	SYM
ejde-49	836	8	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-49	836	9	,	,	PUNCT
ejde-49	836	10	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	836	11	)	)	PUNCT
ejde-49	836	12	]	]	PUNCT
ejde-49	836	13	≤	≤	PROPN
ejde-49	836	14	c	c	X
ejde-49	836	15	∥∥fp(t	∥∥fp(t	PROPN
ejde-49	836	16	,	,	PUNCT
ejde-49	836	17	ξ)−	ξ)−	PROPN
ejde-49	836	18	fp(q(t	fp(q(t	NUM
ejde-49	836	19	,	,	PUNCT
ejde-49	836	20	τ	τ	PROPN
ejde-49	836	21	)	)	PUNCT
ejde-49	836	22	,	,	PUNCT
ejde-49	836	23	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	836	24	−	−	PROPN
ejde-49	836	25	ε(‖ξ‖2)y	ε(‖ξ‖2)y	PROPN
ejde-49	836	26	)	)	PUNCT
ejde-49	836	27	∥∥	∥∥	X
ejde-49	837	1	+	+	PUNCT
ejde-49	837	2	cε′(‖ξ‖2)‖fp(t	cε′(‖ξ‖2)‖fp(t	NOUN
ejde-49	837	3	,	,	PUNCT
ejde-49	837	4	ξ)‖2	ξ)‖2	PROPN
ejde-49	837	5	[	[	PUNCT
ejde-49	837	6	‖fp(q(t	‖fp(q(t	PROPN
ejde-49	837	7	,	,	PUNCT
ejde-49	837	8	τ	τ	PROPN
ejde-49	837	9	)	)	PUNCT
ejde-49	837	10	,	,	PUNCT
ejde-49	837	11	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	837	12	−	−	NOUN
ejde-49	837	13	ε(‖ξ‖2)y)‖+	ε(‖ξ‖2)y)‖+	PROPN
ejde-49	837	14	‖y‖	‖y‖	PROPN
ejde-49	837	15	]	]	PUNCT
ejde-49	837	16	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	837	17	/	/	SYM
ejde-49	837	18	mon	mon	NOUN
ejde-49	837	19	.	.	PUNCT
ejde-49	837	20	08	08	NUM
ejde-49	838	1	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	838	2	functions	function	VERB
ejde-49	838	3	33	33	NUM
ejde-49	838	4	−	−	NOUN
ejde-49	838	5	g(2‖ξ‖/3	g(2‖ξ‖/3	PROPN
ejde-49	838	6	)	)	PUNCT
ejde-49	839	1	+	+	CCONJ
ejde-49	839	2	g(4‖ξ‖/3)ε′(‖ξ‖2)‖fp(t	g(4‖ξ‖/3)ε′(‖ξ‖2)‖fp(t	PROPN
ejde-49	839	3	,	,	PUNCT
ejde-49	839	4	ξ)‖2	ξ)‖2	ADJ
ejde-49	839	5	≤	≤	NUM
ejde-49	839	6	cl	cl	NOUN
ejde-49	839	7	[	[	PUNCT
ejde-49	839	8	|t−	|t−	PROPN
ejde-49	839	9	q(t	q(t	PROPN
ejde-49	839	10	,	,	PUNCT
ejde-49	839	11	τ)|+	τ)|+	NOUN
ejde-49	839	12	ε(‖ξ‖2)‖y‖	ε(‖ξ‖2)‖y‖	NOUN
ejde-49	839	13	)	)	PUNCT
ejde-49	840	1	[	[	PUNCT
ejde-49	840	2	]	]	X
ejde-49	840	3	+	+	NUM
ejde-49	840	4	cε′(‖ξ‖2)mlr	cε′(‖ξ‖2)mlr	NOUN
ejde-49	840	5	[	[	PUNCT
ejde-49	840	6	l‖ξ	l‖ξ	NOUN
ejde-49	840	7	−	−	PROPN
ejde-49	840	8	ε(‖ξ‖2)y)‖+m‖y‖2	ε(‖ξ‖2)y)‖+m‖y‖2	PROPN
ejde-49	840	9	]	]	PUNCT
ejde-49	840	10	−	−	PROPN
ejde-49	840	11	g(2‖ξ‖/3	g(2‖ξ‖/3	PROPN
ejde-49	840	12	)	)	PUNCT
ejde-49	840	13	+	+	NUM
ejde-49	840	14	g(4‖ξ‖/3)ε′(‖ξ‖2)mlr	g(4‖ξ‖/3)ε′(‖ξ‖2)mlr	NOUN
ejde-49	840	15	≤	≤	NOUN
ejde-49	840	16	c	c	NOUN
ejde-49	840	17	[	[	PUNCT
ejde-49	840	18	l(1	l(1	PROPN
ejde-49	840	19	+	+	PROPN
ejde-49	840	20	m)ε(‖ξ‖2	m)ε(‖ξ‖2	PROPN
ejde-49	840	21	)	)	PUNCT
ejde-49	840	22	+	+	NUM
ejde-49	840	23	ε′(‖ξ‖2)mlr	ε′(‖ξ‖2)mlr	PUNCT
ejde-49	840	24	{	{	PUNCT
ejde-49	840	25	l	l	NOUN
ejde-49	840	26	4	4	NUM
ejde-49	840	27	3	3	NUM
ejde-49	840	28	‖ξ‖+m	‖ξ‖+m	PUNCT
ejde-49	840	29	}	}	PUNCT
ejde-49	840	30	]	]	PUNCT
ejde-49	840	31	−	−	PROPN
ejde-49	840	32	g(2‖ξ‖/3	g(2‖ξ‖/3	PROPN
ejde-49	840	33	)	)	PUNCT
ejde-49	840	34	+	+	NUM
ejde-49	840	35	g(4‖ξ‖/3)ε′(‖ξ‖2)mlr	g(4‖ξ‖/3)ε′(‖ξ‖2)mlr	NOUN
ejde-49	840	36	.	.	PUNCT
ejde-49	841	1	therefore	therefore	ADV
ejde-49	841	2	,	,	PUNCT
ejde-49	841	3	by	by	ADP
ejde-49	841	4	(	(	PUNCT
ejde-49	841	5	5.14	5.14	NUM
ejde-49	841	6	)	)	PUNCT
ejde-49	841	7	,	,	PUNCT
ejde-49	841	8	(	(	PUNCT
ejde-49	841	9	5.15	5.15	NUM
ejde-49	841	10	)	)	PUNCT
ejde-49	841	11	,	,	PUNCT
ejde-49	841	12	and	and	CCONJ
ejde-49	841	13	(	(	PUNCT
ejde-49	841	14	5.12	5.12	NUM
ejde-49	841	15	)	)	PUNCT
ejde-49	841	16	,	,	PUNCT
ejde-49	841	17	and	and	CCONJ
ejde-49	841	18	with	with	ADP
ejde-49	841	19	x	x	X
ejde-49	841	20	:	:	PUNCT
ejde-49	841	21	=	=	SYM
ejde-49	841	22	‖ξ‖	‖ξ‖	PROPN
ejde-49	841	23	,	,	PUNCT
ejde-49	841	24	we	we	PRON
ejde-49	841	25	can	can	AUX
ejde-49	841	26	further	far	ADV
ejde-49	841	27	simplify	simplify	VERB
ejde-49	841	28	,	,	PUNCT
ejde-49	841	29	lim	lim	PROPN
ejde-49	841	30	sup	sup	VERB
ejde-49	841	31	h→0	h→0	NOUN
ejde-49	841	32	+	+	CCONJ
ejde-49	841	33	d(h	d(h	PROPN
ejde-49	841	34	,	,	PUNCT
ejde-49	841	35	y	y	PROPN
ejde-49	841	36	,	,	PUNCT
ejde-49	841	37	τ	τ	PROPN
ejde-49	841	38	)	)	PUNCT
ejde-49	841	39	h	h	PROPN
ejde-49	841	40	≤	≤	NOUN
ejde-49	841	41	−g(2x/3	−g(2x/3	ADV
ejde-49	841	42	)	)	PUNCT
ejde-49	842	1	+	+	CCONJ
ejde-49	842	2	ε	ε	PROPN
ejde-49	842	3	a	a	DET
ejde-49	842	4	g(mx	g(mx	PROPN
ejde-49	842	5	/	/	SYM
ejde-49	842	6	a)l	a)l	NOUN
ejde-49	842	7	(	(	PUNCT
ejde-49	842	8	c	c	X
ejde-49	842	9	[	[	PUNCT
ejde-49	842	10	m(1	m(1	NOUN
ejde-49	843	1	+	+	NOUN
ejde-49	843	2	m)x+mr	m)x+mr	ADJ
ejde-49	843	3	(	(	PUNCT
ejde-49	843	4	4	4	NUM
ejde-49	843	5	3	3	NUM
ejde-49	843	6	lx+m	lx+m	PROPN
ejde-49	843	7	)	)	PUNCT
ejde-49	843	8	]	]	PUNCT
ejde-49	844	1	+	+	CCONJ
ejde-49	844	2	g(4x/3)mr	g(4x/3)mr	NOUN
ejde-49	844	3	)	)	PUNCT
ejde-49	844	4	≤	≤	NOUN
ejde-49	844	5	−g(2x/3	−g(2x/3	X
ejde-49	844	6	)	)	PUNCT
ejde-49	845	1	+	+	PUNCT
ejde-49	845	2	kεg(x/2	kεg(x/2	NOUN
ejde-49	845	3	)	)	PUNCT
ejde-49	845	4	≤	≤	NOUN
ejde-49	845	5	−ϑ(x	−ϑ(x	PROPN
ejde-49	845	6	)	)	PUNCT
ejde-49	845	7	,	,	PUNCT
ejde-49	845	8	and	and	CCONJ
ejde-49	845	9	because	because	SCONJ
ejde-49	845	10	t	t	PROPN
ejde-49	845	11	≥	≥	PROPN
ejde-49	845	12	0	0	NUM
ejde-49	845	13	,	,	PUNCT
ejde-49	845	14	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	845	15	∈	∈	PROPN
ejde-49	845	16	b‖·‖,r∗	b‖·‖,r∗	X
ejde-49	845	17	,	,	PUNCT
ejde-49	845	18	and	and	CCONJ
ejde-49	845	19	σ	σ	NUM
ejde-49	845	20	∈	∈	PROPN
ejde-49	845	21	sp	sp	NOUN
ejde-49	845	22	were	be	AUX
ejde-49	845	23	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	845	24	,	,	PUNCT
ejde-49	845	25	we	we	PRON
ejde-49	845	26	have	have	AUX
ejde-49	845	27	proved	prove	VERB
ejde-49	845	28	that	that	SCONJ
ejde-49	845	29	v	v	NOUN
ejde-49	845	30	is	be	AUX
ejde-49	845	31	a	a	DET
ejde-49	845	32	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	845	33	function	function	NOUN
ejde-49	845	34	for	for	ADP
ejde-49	845	35	the	the	DET
ejde-49	845	36	system	system	NOUN
ejde-49	845	37	.	.	PUNCT
ejde-49	846	1	�	�	PROPN
ejde-49	846	2	now	now	ADV
ejde-49	846	3	,	,	PUNCT
ejde-49	846	4	we	we	PRON
ejde-49	846	5	have	have	AUX
ejde-49	846	6	proved	prove	VERB
ejde-49	846	7	the	the	DET
ejde-49	846	8	main	main	ADJ
ejde-49	846	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	846	10	of	of	ADP
ejde-49	846	11	this	this	DET
ejde-49	846	12	section	section	NOUN
ejde-49	846	13	,	,	PUNCT
ejde-49	846	14	our	our	PRON
ejde-49	846	15	much	much	ADJ
ejde-49	846	16	wanted	wanted	ADJ
ejde-49	846	17	converse	converse	NOUN
ejde-49	846	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	846	19	for	for	ADP
ejde-49	846	20	the	the	DET
ejde-49	846	21	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	846	22	switched	switch	VERB
ejde-49	846	23	system	system	NOUN
ejde-49	846	24	3.5	3.5	NUM
ejde-49	846	25	.	.	NOUN
ejde-49	847	1	6	6	NUM
ejde-49	847	2	.	.	X
ejde-49	848	1	construction	construction	NOUN
ejde-49	848	2	of	of	ADP
ejde-49	848	3	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	848	4	functions	function	NOUN
ejde-49	848	5	in	in	ADP
ejde-49	848	6	this	this	DET
ejde-49	848	7	section	section	NOUN
ejde-49	848	8	we	we	PRON
ejde-49	848	9	present	present	VERB
ejde-49	848	10	a	a	DET
ejde-49	848	11	procedure	procedure	NOUN
ejde-49	848	12	to	to	PART
ejde-49	848	13	construct	construct	VERB
ejde-49	848	14	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	848	15	functions	function	NOUN
ejde-49	848	16	for	for	ADP
ejde-49	848	17	the	the	DET
ejde-49	848	18	switched	switch	VERB
ejde-49	848	19	system	system	NOUN
ejde-49	848	20	3.5	3.5	NUM
ejde-49	848	21	.	.	PUNCT
ejde-49	849	1	after	after	ADP
ejde-49	849	2	a	a	DET
ejde-49	849	3	few	few	ADJ
ejde-49	849	4	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-49	849	5	on	on	ADP
ejde-49	849	6	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	849	7	affine	affine	NOUN
ejde-49	849	8	functions	function	NOUN
ejde-49	849	9	we	we	PRON
ejde-49	849	10	give	give	VERB
ejde-49	849	11	an	an	DET
ejde-49	849	12	algorithmic	algorithmic	ADJ
ejde-49	849	13	description	description	NOUN
ejde-49	849	14	of	of	ADP
ejde-49	849	15	how	how	SCONJ
ejde-49	849	16	to	to	PART
ejde-49	849	17	derive	derive	VERB
ejde-49	849	18	a	a	DET
ejde-49	849	19	linear	linear	ADJ
ejde-49	849	20	programming	programming	NOUN
ejde-49	849	21	problem	problem	NOUN
ejde-49	849	22	from	from	ADP
ejde-49	849	23	the	the	DET
ejde-49	849	24	switched	switch	VERB
ejde-49	849	25	system	system	NOUN
ejde-49	849	26	3.5	3.5	NUM
ejde-49	849	27	(	(	PUNCT
ejde-49	849	28	definition	definition	NOUN
ejde-49	849	29	6.8	6.8	NUM
ejde-49	849	30	)	)	PUNCT
ejde-49	849	31	,	,	PUNCT
ejde-49	849	32	and	and	CCONJ
ejde-49	849	33	we	we	PRON
ejde-49	849	34	prove	prove	VERB
ejde-49	849	35	that	that	SCONJ
ejde-49	849	36	if	if	SCONJ
ejde-49	849	37	the	the	DET
ejde-49	849	38	linear	linear	ADJ
ejde-49	849	39	programming	programming	NOUN
ejde-49	849	40	problem	problem	NOUN
ejde-49	849	41	possesses	possess	VERB
ejde-49	849	42	a	a	DET
ejde-49	849	43	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	849	44	solution	solution	NOUN
ejde-49	849	45	,	,	PUNCT
ejde-49	849	46	then	then	ADV
ejde-49	849	47	it	it	PRON
ejde-49	849	48	can	can	AUX
ejde-49	849	49	be	be	AUX
ejde-49	849	50	used	use	VERB
ejde-49	849	51	to	to	PART
ejde-49	849	52	parameterize	parameterize	VERB
ejde-49	849	53	a	a	DET
ejde-49	849	54	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	849	55	function	function	NOUN
ejde-49	849	56	for	for	ADP
ejde-49	849	57	the	the	DET
ejde-49	849	58	system	system	NOUN
ejde-49	849	59	.	.	PUNCT
ejde-49	850	1	then	then	ADV
ejde-49	850	2	,	,	PUNCT
ejde-49	850	3	in	in	ADP
ejde-49	850	4	section	section	NOUN
ejde-49	850	5	8	8	NUM
ejde-49	850	6	and	and	CCONJ
ejde-49	850	7	after	after	ADP
ejde-49	850	8	some	some	DET
ejde-49	850	9	preparation	preparation	NOUN
ejde-49	850	10	in	in	ADP
ejde-49	850	11	section	section	NOUN
ejde-49	850	12	7	7	NUM
ejde-49	850	13	,	,	PUNCT
ejde-49	850	14	we	we	PRON
ejde-49	850	15	present	present	VERB
ejde-49	850	16	an	an	DET
ejde-49	850	17	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	850	18	that	that	PRON
ejde-49	850	19	systematically	systematically	ADV
ejde-49	850	20	generates	generate	VERB
ejde-49	850	21	linear	linear	ADJ
ejde-49	850	22	programming	programming	NOUN
ejde-49	850	23	problems	problem	NOUN
ejde-49	850	24	for	for	ADP
ejde-49	850	25	the	the	DET
ejde-49	850	26	switched	switch	VERB
ejde-49	850	27	system	system	NOUN
ejde-49	850	28	3.5	3.5	NUM
ejde-49	850	29	and	and	CCONJ
ejde-49	850	30	we	we	PRON
ejde-49	850	31	prove	prove	VERB
ejde-49	850	32	,	,	PUNCT
ejde-49	850	33	that	that	SCONJ
ejde-49	850	34	if	if	SCONJ
ejde-49	850	35	the	the	DET
ejde-49	850	36	switched	switch	VERB
ejde-49	850	37	system	system	NOUN
ejde-49	850	38	possesses	possess	VERB
ejde-49	850	39	a	a	DET
ejde-49	850	40	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	850	41	function	function	NOUN
ejde-49	850	42	at	at	ADV
ejde-49	850	43	all	all	ADV
ejde-49	850	44	,	,	PUNCT
ejde-49	850	45	then	then	ADV
ejde-49	850	46	the	the	DET
ejde-49	850	47	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	850	48	generates	generate	VERB
ejde-49	850	49	,	,	PUNCT
ejde-49	850	50	in	in	ADP
ejde-49	850	51	a	a	DET
ejde-49	850	52	finite	finite	ADJ
ejde-49	850	53	number	number	NOUN
ejde-49	850	54	of	of	ADP
ejde-49	850	55	steps	step	NOUN
ejde-49	850	56	,	,	PUNCT
ejde-49	850	57	a	a	DET
ejde-49	850	58	linear	linear	ADJ
ejde-49	850	59	programming	programming	NOUN
ejde-49	850	60	problem	problem	NOUN
ejde-49	850	61	that	that	PRON
ejde-49	850	62	has	have	VERB
ejde-49	850	63	a	a	DET
ejde-49	850	64	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	850	65	solution	solution	NOUN
ejde-49	850	66	.	.	PUNCT
ejde-49	851	1	because	because	SCONJ
ejde-49	851	2	there	there	PRON
ejde-49	851	3	are	be	VERB
ejde-49	851	4	algorithms	algorithm	NOUN
ejde-49	851	5	that	that	PRON
ejde-49	851	6	always	always	ADV
ejde-49	851	7	find	find	VERB
ejde-49	851	8	a	a	DET
ejde-49	851	9	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	851	10	solution	solution	NOUN
ejde-49	851	11	to	to	ADP
ejde-49	851	12	a	a	DET
ejde-49	851	13	linear	linear	ADJ
ejde-49	851	14	programming	programming	NOUN
ejde-49	851	15	problem	problem	NOUN
ejde-49	851	16	if	if	SCONJ
ejde-49	851	17	one	one	PRON
ejde-49	851	18	exists	exist	VERB
ejde-49	851	19	,	,	PUNCT
ejde-49	851	20	this	this	PRON
ejde-49	851	21	implies	imply	VERB
ejde-49	851	22	that	that	SCONJ
ejde-49	851	23	we	we	PRON
ejde-49	851	24	have	have	AUX
ejde-49	851	25	derived	derive	VERB
ejde-49	851	26	an	an	DET
ejde-49	851	27	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	851	28	for	for	ADP
ejde-49	851	29	constructing	construct	VERB
ejde-49	851	30	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	851	31	functions	function	NOUN
ejde-49	851	32	,	,	PUNCT
ejde-49	851	33	whenever	whenever	SCONJ
ejde-49	851	34	one	one	PRON
ejde-49	851	35	exists	exist	VERB
ejde-49	851	36	.	.	PUNCT
ejde-49	852	1	further	far	ADV
ejde-49	852	2	,	,	PUNCT
ejde-49	852	3	we	we	PRON
ejde-49	852	4	consider	consider	VERB
ejde-49	852	5	the	the	DET
ejde-49	852	6	case	case	NOUN
ejde-49	852	7	when	when	SCONJ
ejde-49	852	8	the	the	DET
ejde-49	852	9	switched	switch	VERB
ejde-49	852	10	system	system	NOUN
ejde-49	852	11	3.5	3.5	NUM
ejde-49	852	12	is	be	AUX
ejde-49	852	13	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	852	14	separately	separately	ADV
ejde-49	852	15	,	,	PUNCT
ejde-49	852	16	because	because	SCONJ
ejde-49	852	17	in	in	ADP
ejde-49	852	18	this	this	DET
ejde-49	852	19	case	case	NOUN
ejde-49	852	20	it	it	PRON
ejde-49	852	21	is	be	AUX
ejde-49	852	22	possible	possible	ADJ
ejde-49	852	23	to	to	PART
ejde-49	852	24	parameterize	parameterize	VERB
ejde-49	852	25	a	a	DET
ejde-49	852	26	time	time	NOUN
ejde-49	852	27	-	-	PUNCT
ejde-49	852	28	independent	independent	ADJ
ejde-49	852	29	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	852	30	function	function	NOUN
ejde-49	852	31	for	for	ADP
ejde-49	852	32	the	the	DET
ejde-49	852	33	system	system	NOUN
ejde-49	852	34	.	.	PUNCT
ejde-49	853	1	let	let	VERB
ejde-49	853	2	us	we	PRON
ejde-49	853	3	be	be	AUX
ejde-49	853	4	a	a	DET
ejde-49	853	5	little	little	ADV
ejde-49	853	6	more	more	ADV
ejde-49	853	7	specific	specific	ADJ
ejde-49	853	8	on	on	ADP
ejde-49	853	9	these	these	DET
ejde-49	853	10	points	point	NOUN
ejde-49	853	11	before	before	SCONJ
ejde-49	853	12	we	we	PRON
ejde-49	853	13	start	start	VERB
ejde-49	853	14	to	to	PART
ejde-49	853	15	derive	derive	VERB
ejde-49	853	16	the	the	DET
ejde-49	853	17	results	result	NOUN
ejde-49	853	18	:	:	PUNCT
ejde-49	853	19	to	to	PART
ejde-49	853	20	construct	construct	VERB
ejde-49	853	21	a	a	DET
ejde-49	853	22	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	853	23	function	function	NOUN
ejde-49	853	24	with	with	ADP
ejde-49	853	25	a	a	DET
ejde-49	853	26	linear	linear	ADJ
ejde-49	853	27	programming	programming	NOUN
ejde-49	853	28	problem	problem	NOUN
ejde-49	853	29	,	,	PUNCT
ejde-49	853	30	one	one	PRON
ejde-49	853	31	needs	need	VERB
ejde-49	853	32	a	a	DET
ejde-49	853	33	class	class	NOUN
ejde-49	853	34	of	of	ADP
ejde-49	853	35	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	853	36	functions	function	NOUN
ejde-49	853	37	that	that	PRON
ejde-49	853	38	are	be	AUX
ejde-49	853	39	easily	easily	ADV
ejde-49	853	40	parameterized	parameterized	ADJ
ejde-49	853	41	.	.	PUNCT
ejde-49	854	1	that	that	PRON
ejde-49	854	2	is	is	ADV
ejde-49	854	3	,	,	PUNCT
ejde-49	854	4	we	we	PRON
ejde-49	854	5	need	need	VERB
ejde-49	854	6	a	a	DET
ejde-49	854	7	class	class	NOUN
ejde-49	854	8	of	of	ADP
ejde-49	854	9	functions	function	NOUN
ejde-49	854	10	that	that	PRON
ejde-49	854	11	is	be	AUX
ejde-49	854	12	general	general	ADJ
ejde-49	854	13	enough	enough	ADV
ejde-49	854	14	to	to	PART
ejde-49	854	15	be	be	AUX
ejde-49	854	16	used	use	VERB
ejde-49	854	17	as	as	ADP
ejde-49	854	18	a	a	DET
ejde-49	854	19	search	search	NOUN
ejde-49	854	20	-	-	PUNCT
ejde-49	854	21	space	space	NOUN
ejde-49	854	22	for	for	ADP
ejde-49	854	23	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	854	24	functions	function	NOUN
ejde-49	854	25	,	,	PUNCT
ejde-49	854	26	but	but	CCONJ
ejde-49	854	27	it	it	PRON
ejde-49	854	28	has	have	VERB
ejde-49	854	29	to	to	PART
ejde-49	854	30	be	be	AUX
ejde-49	854	31	a	a	DET
ejde-49	854	32	finite	finite	ADJ
ejde-49	854	33	-	-	ADJ
ejde-49	854	34	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-49	854	35	vector	vector	NOUN
ejde-49	854	36	space	space	NOUN
ejde-49	854	37	so	so	SCONJ
ejde-49	854	38	that	that	SCONJ
ejde-49	854	39	its	its	PRON
ejde-49	854	40	functions	function	NOUN
ejde-49	854	41	are	be	AUX
ejde-49	854	42	uniquely	uniquely	ADV
ejde-49	854	43	characterized	characterize	VERB
ejde-49	854	44	by	by	ADP
ejde-49	854	45	a	a	DET
ejde-49	854	46	finite	finite	ADJ
ejde-49	854	47	number	number	NOUN
ejde-49	854	48	of	of	ADP
ejde-49	854	49	real	real	ADJ
ejde-49	854	50	numbers	number	NOUN
ejde-49	854	51	.	.	PUNCT
ejde-49	855	1	the	the	DET
ejde-49	855	2	class	class	NOUN
ejde-49	855	3	of	of	ADP
ejde-49	855	4	the	the	DET
ejde-49	855	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	855	6	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	855	7	affine	affine	NOUN
ejde-49	855	8	functions	function	NOUN
ejde-49	855	9	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	855	10	is	be	AUX
ejde-49	855	11	a	a	DET
ejde-49	855	12	well	well	ADV
ejde-49	855	13	suited	suited	ADJ
ejde-49	855	14	candidate	candidate	NOUN
ejde-49	855	15	.	.	PUNCT
ejde-49	856	1	the	the	DET
ejde-49	856	2	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	856	3	for	for	ADP
ejde-49	856	4	parameterizing	parameterize	VERB
ejde-49	856	5	a	a	DET
ejde-49	856	6	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	856	7	function	function	NOUN
ejde-49	856	8	for	for	ADP
ejde-49	856	9	the	the	DET
ejde-49	856	10	switched	switch	VERB
ejde-49	856	11	system	system	NOUN
ejde-49	856	12	3.5	3.5	NUM
ejde-49	856	13	consists	consist	VERB
ejde-49	856	14	roughly	roughly	ADV
ejde-49	856	15	of	of	ADP
ejde-49	856	16	the	the	DET
ejde-49	856	17	following	follow	VERB
ejde-49	856	18	steps	step	NOUN
ejde-49	856	19	:	:	PUNCT
ejde-49	856	20	34	34	NUM
ejde-49	856	21	s.	s.	PROPN
ejde-49	856	22	f.	f.	PROPN
ejde-49	856	23	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	856	24	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	856	25	/	/	SYM
ejde-49	856	26	mon	mon	PROPN
ejde-49	856	27	.	.	PROPN
ejde-49	857	1	08	08	NUM
ejde-49	858	1	(	(	PUNCT
ejde-49	858	2	i	i	NOUN
ejde-49	858	3	)	)	PUNCT
ejde-49	858	4	partition	partition	VERB
ejde-49	858	5	a	a	DET
ejde-49	858	6	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-49	858	7	of	of	ADP
ejde-49	858	8	the	the	DET
ejde-49	858	9	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	858	10	under	under	ADP
ejde-49	858	11	consideration	consideration	NOUN
ejde-49	858	12	in	in	ADP
ejde-49	858	13	a	a	DET
ejde-49	858	14	family	family	NOUN
ejde-49	858	15	s	s	NOUN
ejde-49	858	16	of	of	ADP
ejde-49	858	17	simplices	simplices	PROPN
ejde-49	858	18	.	.	PUNCT
ejde-49	859	1	(	(	PUNCT
ejde-49	859	2	ii	ii	NOUN
ejde-49	859	3	)	)	PUNCT
ejde-49	859	4	limit	limit	VERB
ejde-49	859	5	the	the	DET
ejde-49	859	6	search	search	NOUN
ejde-49	859	7	for	for	ADP
ejde-49	859	8	a	a	DET
ejde-49	859	9	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	859	10	function	function	NOUN
ejde-49	859	11	v	v	NOUN
ejde-49	859	12	for	for	ADP
ejde-49	859	13	the	the	DET
ejde-49	859	14	system	system	NOUN
ejde-49	859	15	to	to	ADP
ejde-49	859	16	the	the	DET
ejde-49	859	17	class	class	NOUN
ejde-49	859	18	of	of	ADP
ejde-49	859	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	859	20	functions	function	NOUN
ejde-49	859	21	that	that	PRON
ejde-49	859	22	are	be	AUX
ejde-49	859	23	affine	affine	ADJ
ejde-49	859	24	on	on	ADP
ejde-49	859	25	any	any	DET
ejde-49	859	26	s	s	PROPN
ejde-49	859	27	∈	∈	PROPN
ejde-49	859	28	s.	s.	PROPN
ejde-49	859	29	(	(	PUNCT
ejde-49	859	30	iii	iii	X
ejde-49	859	31	)	)	PUNCT
ejde-49	859	32	state	state	NOUN
ejde-49	859	33	linear	linear	PROPN
ejde-49	859	34	inequalities	inequality	NOUN
ejde-49	859	35	for	for	ADP
ejde-49	859	36	the	the	DET
ejde-49	859	37	values	value	NOUN
ejde-49	859	38	of	of	ADP
ejde-49	859	39	v	v	NOUN
ejde-49	859	40	at	at	ADP
ejde-49	859	41	the	the	DET
ejde-49	859	42	vertices	vertex	NOUN
ejde-49	859	43	of	of	ADP
ejde-49	859	44	the	the	DET
ejde-49	859	45	simplices	simplice	NOUN
ejde-49	859	46	in	in	ADP
ejde-49	859	47	s	s	NOUN
ejde-49	859	48	,	,	PUNCT
ejde-49	859	49	so	so	SCONJ
ejde-49	859	50	that	that	SCONJ
ejde-49	859	51	if	if	SCONJ
ejde-49	859	52	they	they	PRON
ejde-49	859	53	can	can	AUX
ejde-49	859	54	be	be	AUX
ejde-49	859	55	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-49	859	56	,	,	PUNCT
ejde-49	859	57	then	then	ADV
ejde-49	859	58	the	the	DET
ejde-49	859	59	function	function	NOUN
ejde-49	859	60	v	v	NOUN
ejde-49	859	61	,	,	PUNCT
ejde-49	859	62	which	which	PRON
ejde-49	859	63	is	be	AUX
ejde-49	859	64	uniquely	uniquely	ADV
ejde-49	859	65	determined	determine	VERB
ejde-49	859	66	by	by	ADP
ejde-49	859	67	its	its	PRON
ejde-49	859	68	values	value	NOUN
ejde-49	859	69	at	at	ADP
ejde-49	859	70	the	the	DET
ejde-49	859	71	vertices	vertex	NOUN
ejde-49	859	72	,	,	PUNCT
ejde-49	859	73	is	be	AUX
ejde-49	859	74	a	a	DET
ejde-49	859	75	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	859	76	function	function	NOUN
ejde-49	859	77	for	for	ADP
ejde-49	859	78	the	the	DET
ejde-49	859	79	system	system	NOUN
ejde-49	859	80	in	in	ADP
ejde-49	859	81	the	the	DET
ejde-49	859	82	whole	whole	ADJ
ejde-49	859	83	area	area	NOUN
ejde-49	859	84	.	.	PUNCT
ejde-49	860	1	we	we	PRON
ejde-49	860	2	first	first	ADV
ejde-49	860	3	partition	partition	PROPN
ejde-49	860	4	rn	rn	PROPN
ejde-49	860	5	into	into	ADP
ejde-49	860	6	n	n	X
ejde-49	860	7	-	-	PUNCT
ejde-49	860	8	simplices	simplice	NOUN
ejde-49	860	9	and	and	CCONJ
ejde-49	860	10	use	use	VERB
ejde-49	860	11	this	this	DET
ejde-49	860	12	partition	partition	NOUN
ejde-49	860	13	to	to	PART
ejde-49	860	14	define	define	VERB
ejde-49	860	15	the	the	DET
ejde-49	860	16	function	function	NOUN
ejde-49	860	17	spaces	space	NOUN
ejde-49	860	18	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	860	19	of	of	ADP
ejde-49	860	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	860	21	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	860	22	affine	affine	NOUN
ejde-49	860	23	functions	function	NOUN
ejde-49	860	24	rn	rn	PROPN
ejde-49	860	25	→	→	SYM
ejde-49	860	26	r.	r.	PROPN
ejde-49	860	27	a	a	DET
ejde-49	860	28	function	function	NOUN
ejde-49	860	29	in	in	ADP
ejde-49	860	30	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	860	31	is	be	AUX
ejde-49	860	32	uniquely	uniquely	ADV
ejde-49	860	33	determined	determine	VERB
ejde-49	860	34	by	by	ADP
ejde-49	860	35	its	its	PRON
ejde-49	860	36	values	value	NOUN
ejde-49	860	37	at	at	ADP
ejde-49	860	38	the	the	DET
ejde-49	860	39	vertices	vertex	NOUN
ejde-49	860	40	of	of	ADP
ejde-49	860	41	the	the	DET
ejde-49	860	42	simplices	simplice	NOUN
ejde-49	860	43	in	in	ADP
ejde-49	860	44	s.	s.	PROPN
ejde-49	860	45	then	then	ADV
ejde-49	860	46	we	we	PRON
ejde-49	860	47	present	present	VERB
ejde-49	860	48	a	a	DET
ejde-49	860	49	linear	linear	ADJ
ejde-49	860	50	programming	programming	NOUN
ejde-49	860	51	problem	problem	NOUN
ejde-49	860	52	,	,	PUNCT
ejde-49	860	53	algorithmically	algorithmically	ADV
ejde-49	860	54	derived	derive	VERB
ejde-49	860	55	from	from	ADP
ejde-49	860	56	the	the	DET
ejde-49	860	57	switched	switch	VERB
ejde-49	860	58	system	system	NOUN
ejde-49	860	59	3.5	3.5	NUM
ejde-49	860	60	,	,	PUNCT
ejde-49	860	61	and	and	CCONJ
ejde-49	860	62	prove	prove	VERB
ejde-49	860	63	that	that	SCONJ
ejde-49	860	64	a	a	DET
ejde-49	860	65	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	860	66	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	860	67	function	function	NOUN
ejde-49	860	68	for	for	ADP
ejde-49	860	69	the	the	DET
ejde-49	860	70	system	system	NOUN
ejde-49	860	71	can	can	AUX
ejde-49	860	72	be	be	AUX
ejde-49	860	73	parameterized	parameterized	ADJ
ejde-49	860	74	from	from	ADP
ejde-49	860	75	any	any	DET
ejde-49	860	76	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	860	77	solution	solution	NOUN
ejde-49	860	78	to	to	ADP
ejde-49	860	79	this	this	DET
ejde-49	860	80	linear	linear	ADJ
ejde-49	860	81	programming	programming	NOUN
ejde-49	860	82	problem	problem	NOUN
ejde-49	860	83	.	.	PUNCT
ejde-49	861	1	finally	finally	ADV
ejde-49	861	2	,	,	PUNCT
ejde-49	861	3	in	in	ADP
ejde-49	861	4	section	section	NOUN
ejde-49	861	5	7	7	NUM
ejde-49	861	6	,	,	PUNCT
ejde-49	861	7	we	we	PRON
ejde-49	861	8	prove	prove	VERB
ejde-49	861	9	that	that	SCONJ
ejde-49	861	10	if	if	SCONJ
ejde-49	861	11	the	the	DET
ejde-49	861	12	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	861	13	of	of	ADP
ejde-49	861	14	the	the	DET
ejde-49	861	15	switched	switch	VERB
ejde-49	861	16	system	system	NOUN
ejde-49	861	17	3.5	3.5	NUM
ejde-49	861	18	is	be	AUX
ejde-49	861	19	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	861	20	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	861	21	stable	stable	ADJ
ejde-49	861	22	,	,	PUNCT
ejde-49	861	23	then	then	ADV
ejde-49	861	24	any	any	DET
ejde-49	861	25	simplicial	simplicial	ADJ
ejde-49	861	26	partition	partition	NOUN
ejde-49	861	27	with	with	ADP
ejde-49	861	28	small	small	ADJ
ejde-49	861	29	enough	enough	ADJ
ejde-49	861	30	simplices	simplice	NOUN
ejde-49	861	31	leads	lead	VERB
ejde-49	861	32	to	to	ADP
ejde-49	861	33	a	a	DET
ejde-49	861	34	linear	linear	ADJ
ejde-49	861	35	programming	programming	NOUN
ejde-49	861	36	problem	problem	NOUN
ejde-49	861	37	that	that	PRON
ejde-49	861	38	does	do	AUX
ejde-49	861	39	have	have	VERB
ejde-49	861	40	a	a	DET
ejde-49	861	41	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	861	42	solution	solution	NOUN
ejde-49	861	43	.	.	PUNCT
ejde-49	862	1	because	because	SCONJ
ejde-49	862	2	,	,	PUNCT
ejde-49	862	3	by	by	ADP
ejde-49	862	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-49	862	5	4.2	4.2	NUM
ejde-49	862	6	and	and	CCONJ
ejde-49	862	7	theorem	theorem	VERB
ejde-49	862	8	5.4	5.4	NUM
ejde-49	862	9	,	,	PUNCT
ejde-49	862	10	a	a	DET
ejde-49	862	11	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	862	12	function	function	NOUN
ejde-49	862	13	exists	exist	VERB
ejde-49	862	14	for	for	ADP
ejde-49	862	15	the	the	DET
ejde-49	862	16	switched	switch	VERB
ejde-49	862	17	system	system	NOUN
ejde-49	862	18	3.5	3.5	NUM
ejde-49	862	19	exactly	exactly	ADV
ejde-49	862	20	when	when	SCONJ
ejde-49	862	21	the	the	DET
ejde-49	862	22	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	862	23	is	be	AUX
ejde-49	862	24	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	862	25	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	862	26	stable	stable	ADJ
ejde-49	862	27	,	,	PUNCT
ejde-49	862	28	and	and	CCONJ
ejde-49	862	29	because	because	SCONJ
ejde-49	862	30	it	it	PRON
ejde-49	862	31	is	be	AUX
ejde-49	862	32	always	always	ADV
ejde-49	862	33	possible	possible	ADJ
ejde-49	862	34	to	to	PART
ejde-49	862	35	algorithmically	algorithmically	ADV
ejde-49	862	36	find	find	VERB
ejde-49	862	37	a	a	DET
ejde-49	862	38	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	862	39	solution	solution	NOUN
ejde-49	862	40	if	if	SCONJ
ejde-49	862	41	at	at	ADV
ejde-49	862	42	least	least	ADV
ejde-49	862	43	one	one	NUM
ejde-49	862	44	exists	exist	VERB
ejde-49	862	45	,	,	PUNCT
ejde-49	862	46	this	this	PRON
ejde-49	862	47	proves	prove	VERB
ejde-49	862	48	that	that	SCONJ
ejde-49	862	49	the	the	DET
ejde-49	862	50	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	862	51	we	we	PRON
ejde-49	862	52	present	present	VERB
ejde-49	862	53	in	in	ADP
ejde-49	862	54	section	section	NOUN
ejde-49	862	55	8	8	NUM
ejde-49	862	56	can	can	AUX
ejde-49	862	57	parameterize	parameterize	VERB
ejde-49	862	58	a	a	DET
ejde-49	862	59	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	862	60	function	function	NOUN
ejde-49	862	61	for	for	ADP
ejde-49	862	62	the	the	DET
ejde-49	862	63	switched	switch	VERB
ejde-49	862	64	system	system	NOUN
ejde-49	862	65	3.5	3.5	NUM
ejde-49	862	66	if	if	SCONJ
ejde-49	862	67	the	the	DET
ejde-49	862	68	system	system	NOUN
ejde-49	862	69	does	do	AUX
ejde-49	862	70	possess	possess	VERB
ejde-49	862	71	a	a	DET
ejde-49	862	72	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	862	73	functions	function	NOUN
ejde-49	862	74	at	at	ADV
ejde-49	862	75	all	all	ADV
ejde-49	862	76	.	.	PUNCT
ejde-49	863	1	6.1	6.1	NUM
ejde-49	863	2	.	.	PUNCT
ejde-49	863	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	863	4	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	863	5	affine	affine	NOUN
ejde-49	863	6	functions	function	NOUN
ejde-49	863	7	.	.	PUNCT
ejde-49	864	1	to	to	PART
ejde-49	864	2	construct	construct	VERB
ejde-49	864	3	a	a	DET
ejde-49	864	4	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	864	5	function	function	NOUN
ejde-49	864	6	by	by	ADP
ejde-49	864	7	linear	linear	PROPN
ejde-49	864	8	programming	programming	NOUN
ejde-49	864	9	,	,	PUNCT
ejde-49	864	10	one	one	PRON
ejde-49	864	11	needs	need	VERB
ejde-49	864	12	a	a	DET
ejde-49	864	13	class	class	NOUN
ejde-49	864	14	of	of	ADP
ejde-49	864	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	864	16	functions	function	NOUN
ejde-49	864	17	that	that	PRON
ejde-49	864	18	are	be	AUX
ejde-49	864	19	easily	easily	ADV
ejde-49	864	20	parameterized	parameterized	ADJ
ejde-49	864	21	.	.	PUNCT
ejde-49	865	1	our	our	PRON
ejde-49	865	2	approach	approach	NOUN
ejde-49	865	3	is	be	AUX
ejde-49	865	4	a	a	DET
ejde-49	865	5	simplicial	simplicial	ADJ
ejde-49	865	6	partition	partition	NOUN
ejde-49	865	7	of	of	ADP
ejde-49	865	8	rn	rn	PROPN
ejde-49	865	9	,	,	PUNCT
ejde-49	865	10	on	on	ADP
ejde-49	865	11	which	which	PRON
ejde-49	865	12	we	we	PRON
ejde-49	865	13	define	define	VERB
ejde-49	865	14	the	the	DET
ejde-49	865	15	finite	finite	ADJ
ejde-49	865	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-49	865	17	r	r	NOUN
ejde-49	865	18	-	-	PUNCT
ejde-49	865	19	vector	vector	NOUN
ejde-49	865	20	space	space	NOUN
ejde-49	865	21	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	865	22	of	of	ADP
ejde-49	865	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	865	24	functions	function	NOUN
ejde-49	865	25	,	,	PUNCT
ejde-49	865	26	that	that	PRON
ejde-49	865	27	are	be	AUX
ejde-49	865	28	affine	affine	NOUN
ejde-49	865	29	on	on	ADP
ejde-49	865	30	every	every	PRON
ejde-49	865	31	of	of	ADP
ejde-49	865	32	the	the	DET
ejde-49	865	33	simplices	simplice	NOUN
ejde-49	865	34	.	.	PUNCT
ejde-49	866	1	we	we	PRON
ejde-49	866	2	first	first	ADV
ejde-49	866	3	discuss	discuss	VERB
ejde-49	866	4	an	an	DET
ejde-49	866	5	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-49	866	6	simplicial	simplicial	ADJ
ejde-49	866	7	partition	partition	NOUN
ejde-49	866	8	of	of	ADP
ejde-49	866	9	rn	rn	PROPN
ejde-49	866	10	and	and	CCONJ
ejde-49	866	11	then	then	ADV
ejde-49	866	12	define	define	VERB
ejde-49	866	13	the	the	DET
ejde-49	866	14	function	function	NOUN
ejde-49	866	15	space	space	NOUN
ejde-49	866	16	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	866	17	.	.	PUNCT
ejde-49	867	1	the	the	DET
ejde-49	867	2	same	same	ADJ
ejde-49	867	3	is	be	AUX
ejde-49	867	4	done	do	VERB
ejde-49	867	5	in	in	ADP
ejde-49	867	6	considerable	considerable	ADJ
ejde-49	867	7	more	more	ADJ
ejde-49	867	8	detail	detail	NOUN
ejde-49	867	9	in	in	ADP
ejde-49	867	10	chapter	chapter	NOUN
ejde-49	867	11	4	4	NUM
ejde-49	867	12	in	in	ADP
ejde-49	867	13	[	[	X
ejde-49	867	14	40	40	NUM
ejde-49	867	15	]	]	PUNCT
ejde-49	867	16	.	.	PUNCT
ejde-49	868	1	the	the	DET
ejde-49	868	2	simplices	simplice	NOUN
ejde-49	868	3	sσ	sσ	NOUN
ejde-49	868	4	,	,	PUNCT
ejde-49	868	5	where	where	SCONJ
ejde-49	868	6	σ	σ	PROPN
ejde-49	868	7	∈	∈	PROPN
ejde-49	868	8	perm[{1	perm[{1	NOUN
ejde-49	868	9	,	,	PUNCT
ejde-49	868	10	2	2	NUM
ejde-49	868	11	,	,	PUNCT
ejde-49	868	12	.	.	PUNCT
ejde-49	868	13	.	.	PUNCT
ejde-49	868	14	.	.	PUNCT
ejde-49	868	15	,	,	PUNCT
ejde-49	868	16	n	n	CCONJ
ejde-49	868	17	}	}	PUNCT
ejde-49	868	18	]	]	PUNCT
ejde-49	868	19	,	,	PUNCT
ejde-49	868	20	will	will	AUX
ejde-49	868	21	serve	serve	VERB
ejde-49	868	22	as	as	ADP
ejde-49	868	23	the	the	DET
ejde-49	868	24	atoms	atom	NOUN
ejde-49	868	25	of	of	ADP
ejde-49	868	26	our	our	PRON
ejde-49	868	27	partition	partition	NOUN
ejde-49	868	28	of	of	ADP
ejde-49	868	29	rn	rn	PROPN
ejde-49	868	30	.	.	PUNCT
ejde-49	869	1	they	they	PRON
ejde-49	869	2	are	be	AUX
ejde-49	869	3	defined	define	VERB
ejde-49	869	4	in	in	ADP
ejde-49	869	5	the	the	DET
ejde-49	869	6	following	following	ADJ
ejde-49	869	7	way	way	NOUN
ejde-49	869	8	:	:	PUNCT
ejde-49	869	9	definition	definition	NOUN
ejde-49	869	10	6.1	6.1	NUM
ejde-49	869	11	(	(	PUNCT
ejde-49	869	12	the	the	DET
ejde-49	869	13	simplices	simplice	NOUN
ejde-49	869	14	sσ	sσ	NOUN
ejde-49	869	15	)	)	PUNCT
ejde-49	869	16	.	.	PUNCT
ejde-49	870	1	for	for	ADP
ejde-49	870	2	every	every	DET
ejde-49	870	3	σ	σ	PROPN
ejde-49	870	4	∈	∈	PROPN
ejde-49	870	5	perm[{1	perm[{1	NOUN
ejde-49	870	6	,	,	PUNCT
ejde-49	870	7	2	2	NUM
ejde-49	870	8	,	,	PUNCT
ejde-49	870	9	.	.	PUNCT
ejde-49	870	10	.	.	PUNCT
ejde-49	870	11	.	.	PUNCT
ejde-49	870	12	,	,	PUNCT
ejde-49	870	13	n	n	CCONJ
ejde-49	870	14	}	}	PUNCT
ejde-49	870	15	]	]	PUNCT
ejde-49	870	16	we	we	PRON
ejde-49	870	17	define	define	VERB
ejde-49	870	18	the	the	DET
ejde-49	870	19	n	n	NUM
ejde-49	870	20	-	-	PUNCT
ejde-49	870	21	simplex	simplex	NOUN
ejde-49	870	22	sσ	sσ	NOUN
ejde-49	870	23	:	:	PUNCT
ejde-49	870	24	=	=	SYM
ejde-49	870	25	{	{	PUNCT
ejde-49	870	26	y	y	PROPN
ejde-49	870	27	∈	∈	PROPN
ejde-49	870	28	rn	rn	PROPN
ejde-49	870	29	:	:	PUNCT
ejde-49	871	1	0	0	NUM
ejde-49	871	2	≤	≤	NUM
ejde-49	871	3	yσ(1	yσ(1	PROPN
ejde-49	871	4	)	)	PUNCT
ejde-49	871	5	≤	≤	NUM
ejde-49	871	6	yσ(2	yσ(2	NOUN
ejde-49	871	7	)	)	PUNCT
ejde-49	871	8	≤	≤	NOUN
ejde-49	871	9	·	·	PUNCT
ejde-49	871	10	·	·	PUNCT
ejde-49	871	11	·	·	PUNCT
ejde-49	872	1	≤	≤	NOUN
ejde-49	872	2	yσ(n	yσ(n	NOUN
ejde-49	872	3	)	)	PUNCT
ejde-49	872	4	≤	≤	NUM
ejde-49	872	5	1	1	NUM
ejde-49	872	6	}	}	PUNCT
ejde-49	872	7	,	,	PUNCT
ejde-49	872	8	where	where	SCONJ
ejde-49	872	9	yσ(i	yσ(i	PUNCT
ejde-49	872	10	)	)	PUNCT
ejde-49	872	11	is	be	AUX
ejde-49	872	12	the	the	DET
ejde-49	872	13	σ(i)-th	σ(i)-th	ADJ
ejde-49	872	14	component	component	NOUN
ejde-49	872	15	of	of	ADP
ejde-49	872	16	the	the	DET
ejde-49	872	17	vector	vector	NOUN
ejde-49	872	18	y.	y.	NOUN
ejde-49	872	19	an	an	DET
ejde-49	872	20	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-49	872	21	definition	definition	NOUN
ejde-49	872	22	of	of	ADP
ejde-49	872	23	the	the	DET
ejde-49	872	24	n	n	CCONJ
ejde-49	872	25	-	-	PUNCT
ejde-49	872	26	simplex	simplex	NOUN
ejde-49	872	27	sσ	sσ	NOUN
ejde-49	872	28	is	be	AUX
ejde-49	872	29	sσ	sσ	ADJ
ejde-49	872	30	=	=	SYM
ejde-49	872	31	con	con	X
ejde-49	872	32	{	{	PUNCT
ejde-49	872	33	n∑	n∑	NOUN
ejde-49	872	34	j=1	j=1	NOUN
ejde-49	872	35	eσ(j	eσ(j	NUM
ejde-49	872	36	)	)	PUNCT
ejde-49	872	37	,	,	PUNCT
ejde-49	872	38	n∑	n∑	PROPN
ejde-49	872	39	j=2	j=2	PROPN
ejde-49	872	40	eσ(j	eσ(j	NUM
ejde-49	872	41	)	)	PUNCT
ejde-49	872	42	,	,	PUNCT
ejde-49	872	43	.	.	PUNCT
ejde-49	872	44	.	.	PUNCT
ejde-49	873	1	.	.	PUNCT
ejde-49	874	1	,	,	PUNCT
ejde-49	874	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-49	874	3	j	j	PROPN
ejde-49	875	1	=	=	NOUN
ejde-49	875	2	n+1	n+1	NUM
ejde-49	875	3	eσ(j	eσ(j	NUM
ejde-49	875	4	)	)	PUNCT
ejde-49	875	5	}	}	PUNCT
ejde-49	875	6	=	=	PRON
ejde-49	875	7	{	{	PUNCT
ejde-49	875	8	n+1∑	n+1∑	INTJ
ejde-49	875	9	i=1	i=1	PROPN
ejde-49	875	10	λi	λi	PROPN
ejde-49	875	11	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	875	12	j	j	PROPN
ejde-49	875	13	=	=	NOUN
ejde-49	875	14	i	i	PRON
ejde-49	875	15	eσ(j	eσ(j	NOUN
ejde-49	875	16	)	)	PUNCT
ejde-49	875	17	:	:	PUNCT
ejde-49	875	18	0	0	NUM
ejde-49	875	19	≤	≤	NUM
ejde-49	875	20	λi	λi	VERB
ejde-49	875	21	≤	≤	NUM
ejde-49	875	22	1	1	NUM
ejde-49	875	23	for	for	ADP
ejde-49	875	24	i	i	PRON
ejde-49	875	25	=	=	NOUN
ejde-49	875	26	1	1	NUM
ejde-49	875	27	,	,	PUNCT
ejde-49	875	28	2	2	NUM
ejde-49	875	29	,	,	PUNCT
ejde-49	875	30	.	.	PUNCT
ejde-49	875	31	.	.	PUNCT
ejde-49	875	32	.	.	PUNCT
ejde-49	876	1	,	,	PUNCT
ejde-49	876	2	n+	n+	ADP
ejde-49	876	3	1	1	NUM
ejde-49	876	4	and	and	CCONJ
ejde-49	876	5	n+1∑	n+1∑	INTJ
ejde-49	876	6	i=1	i=1	PROPN
ejde-49	876	7	λi	λi	NOUN
ejde-49	876	8	=	=	NOUN
ejde-49	876	9	1	1	NUM
ejde-49	876	10	}	}	PUNCT
ejde-49	876	11	,	,	PUNCT
ejde-49	876	12	where	where	SCONJ
ejde-49	876	13	eσ(i	eσ(i	VERB
ejde-49	876	14	)	)	PUNCT
ejde-49	876	15	is	be	AUX
ejde-49	876	16	the	the	DET
ejde-49	876	17	σ(i)-th	σ(i)-th	ADJ
ejde-49	876	18	unit	unit	NOUN
ejde-49	876	19	vector	vector	NOUN
ejde-49	876	20	in	in	ADP
ejde-49	876	21	rn	rn	PROPN
ejde-49	876	22	.	.	PUNCT
ejde-49	876	23	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	876	24	/	/	SYM
ejde-49	876	25	mon	mon	PROPN
ejde-49	876	26	.	.	PUNCT
ejde-49	877	1	08	08	NUM
ejde-49	878	1	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	878	2	functions	function	NOUN
ejde-49	878	3	35	35	NUM
ejde-49	878	4	for	for	ADP
ejde-49	878	5	every	every	DET
ejde-49	878	6	σ	σ	PROPN
ejde-49	878	7	∈	∈	PROPN
ejde-49	878	8	perm[{1	perm[{1	NOUN
ejde-49	878	9	,	,	PUNCT
ejde-49	878	10	2	2	NUM
ejde-49	878	11	,	,	PUNCT
ejde-49	878	12	.	.	PUNCT
ejde-49	878	13	.	.	PUNCT
ejde-49	878	14	.	.	PUNCT
ejde-49	878	15	,	,	PUNCT
ejde-49	878	16	n	n	CCONJ
ejde-49	878	17	}	}	PUNCT
ejde-49	878	18	]	]	PUNCT
ejde-49	879	1	the	the	DET
ejde-49	879	2	set	set	NOUN
ejde-49	879	3	sσ	sσ	NOUN
ejde-49	879	4	is	be	AUX
ejde-49	879	5	an	an	DET
ejde-49	879	6	n	n	NOUN
ejde-49	879	7	-	-	PUNCT
ejde-49	879	8	simplex	simplex	NOUN
ejde-49	879	9	with	with	ADP
ejde-49	879	10	the	the	DET
ejde-49	879	11	volume	volume	NOUN
ejde-49	879	12	1	1	NUM
ejde-49	879	13	/	/	SYM
ejde-49	879	14	n	n	CCONJ
ejde-49	879	15	!	!	PUNCT
ejde-49	880	1	and	and	CCONJ
ejde-49	880	2	,	,	PUNCT
ejde-49	880	3	more	more	ADV
ejde-49	880	4	importantly	importantly	ADV
ejde-49	880	5	,	,	PUNCT
ejde-49	880	6	if	if	SCONJ
ejde-49	880	7	α	α	X
ejde-49	880	8	,	,	PUNCT
ejde-49	880	9	β	β	PROPN
ejde-49	880	10	∈	∈	PROPN
ejde-49	880	11	perm[{1	perm[{1	NOUN
ejde-49	880	12	,	,	PUNCT
ejde-49	880	13	2	2	NUM
ejde-49	880	14	,	,	PUNCT
ejde-49	880	15	.	.	PUNCT
ejde-49	880	16	.	.	PUNCT
ejde-49	881	1	.	.	PUNCT
ejde-49	881	2	,	,	PUNCT
ejde-49	882	1	n	n	CCONJ
ejde-49	882	2	}	}	PUNCT
ejde-49	882	3	]	]	PUNCT
ejde-49	882	4	,	,	PUNCT
ejde-49	882	5	then	then	ADV
ejde-49	882	6	sα	sα	VERB
ejde-49	882	7	∩	∩	NOUN
ejde-49	882	8	sβ	sβ	NOUN
ejde-49	882	9	=	=	SYM
ejde-49	882	10	con	con	X
ejde-49	882	11	{	{	PUNCT
ejde-49	882	12	x	x	PROPN
ejde-49	882	13	∈	∈	PROPN
ejde-49	882	14	rn	rn	NOUN
ejde-49	882	15	:	:	PUNCT
ejde-49	882	16	x	x	X
ejde-49	882	17	is	be	AUX
ejde-49	882	18	a	a	DET
ejde-49	882	19	vertex	vertex	NOUN
ejde-49	882	20	of	of	ADP
ejde-49	882	21	sα	sα	ADJ
ejde-49	882	22	and	and	CCONJ
ejde-49	882	23	x	x	PRON
ejde-49	882	24	is	be	AUX
ejde-49	882	25	a	a	DET
ejde-49	882	26	vertex	vertex	NOUN
ejde-49	882	27	of	of	ADP
ejde-49	882	28	sβ	sβ	NOUN
ejde-49	882	29	}	}	PUNCT
ejde-49	882	30	.	.	PUNCT
ejde-49	883	1	(	(	PUNCT
ejde-49	883	2	6.1	6.1	NUM
ejde-49	883	3	)	)	PUNCT
ejde-49	883	4	thus	thus	ADV
ejde-49	883	5	,	,	PUNCT
ejde-49	883	6	we	we	PRON
ejde-49	883	7	can	can	AUX
ejde-49	883	8	define	define	VERB
ejde-49	883	9	a	a	DET
ejde-49	883	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	883	11	function	function	NOUN
ejde-49	883	12	p	p	NOUN
ejde-49	883	13	:	:	PUNCT
ejde-49	883	14	[	[	X
ejde-49	883	15	0	0	NUM
ejde-49	883	16	,	,	PUNCT
ejde-49	883	17	1]n	1]n	NUM
ejde-49	883	18	→	→	SYM
ejde-49	883	19	r	r	NOUN
ejde-49	883	20	that	that	PRON
ejde-49	883	21	is	be	AUX
ejde-49	883	22	affine	affine	NOUN
ejde-49	883	23	on	on	ADP
ejde-49	883	24	every	every	DET
ejde-49	883	25	sσ	sσ	NOUN
ejde-49	883	26	,	,	PUNCT
ejde-49	883	27	σ	σ	PROPN
ejde-49	883	28	∈	∈	PROPN
ejde-49	883	29	perm[{1	perm[{1	NOUN
ejde-49	883	30	,	,	PUNCT
ejde-49	883	31	2	2	NUM
ejde-49	883	32	,	,	PUNCT
ejde-49	883	33	.	.	PUNCT
ejde-49	883	34	.	.	PUNCT
ejde-49	884	1	.	.	PUNCT
ejde-49	884	2	,	,	PUNCT
ejde-49	885	1	n	n	CCONJ
ejde-49	885	2	}	}	PUNCT
ejde-49	885	3	]	]	PUNCT
ejde-49	885	4	,	,	PUNCT
ejde-49	885	5	by	by	ADP
ejde-49	885	6	just	just	ADV
ejde-49	885	7	specifying	specify	VERB
ejde-49	885	8	it	it	PRON
ejde-49	885	9	values	value	NOUN
ejde-49	885	10	at	at	ADP
ejde-49	885	11	the	the	DET
ejde-49	885	12	vertices	vertex	NOUN
ejde-49	885	13	of	of	ADP
ejde-49	885	14	the	the	DET
ejde-49	885	15	hypercube	hypercube	NOUN
ejde-49	886	1	[	[	X
ejde-49	886	2	0	0	NUM
ejde-49	886	3	,	,	PUNCT
ejde-49	886	4	1]n	1]n	NUM
ejde-49	886	5	.	.	PUNCT
ejde-49	887	1	that	that	PRON
ejde-49	887	2	is	be	AUX
ejde-49	887	3	,	,	PUNCT
ejde-49	887	4	if	if	SCONJ
ejde-49	887	5	x	x	PROPN
ejde-49	887	6	∈	∈	PROPN
ejde-49	887	7	sσ	sσ	NOUN
ejde-49	887	8	,	,	PUNCT
ejde-49	887	9	then	then	ADV
ejde-49	887	10	x	x	X
ejde-49	887	11	=	=	PUNCT
ejde-49	887	12	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	887	13	i=1	i=1	PROPN
ejde-49	887	14	λi	λi	PROPN
ejde-49	887	15	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	887	16	j	j	PROPN
ejde-49	887	17	=	=	NOUN
ejde-49	887	18	i	i	PRON
ejde-49	887	19	eσ(j	eσ(j	NOUN
ejde-49	887	20	)	)	PUNCT
ejde-49	887	21	where	where	SCONJ
ejde-49	887	22	0	0	NUM
ejde-49	887	23	≤	≤	NUM
ejde-49	887	24	λi	λi	X
ejde-49	887	25	≤	≤	NUM
ejde-49	887	26	1	1	NUM
ejde-49	887	27	for	for	ADP
ejde-49	887	28	i	i	PRON
ejde-49	887	29	=	=	NOUN
ejde-49	887	30	1	1	NUM
ejde-49	887	31	,	,	PUNCT
ejde-49	887	32	2	2	NUM
ejde-49	887	33	,	,	PUNCT
ejde-49	887	34	.	.	PUNCT
ejde-49	887	35	.	.	PUNCT
ejde-49	887	36	.	.	PUNCT
ejde-49	888	1	,	,	PUNCT
ejde-49	888	2	n+	n+	ADP
ejde-49	888	3	1	1	NUM
ejde-49	888	4	and	and	CCONJ
ejde-49	888	5	∑n+1	∑n+1	VERB
ejde-49	888	6	i=1	i=1	PRON
ejde-49	889	1	λi	λi	X
ejde-49	889	2	=	=	ADJ
ejde-49	889	3	1	1	NUM
ejde-49	889	4	,	,	PUNCT
ejde-49	889	5	then	then	ADV
ejde-49	889	6	we	we	PRON
ejde-49	889	7	set	set	VERB
ejde-49	889	8	p(x	p(x	NOUN
ejde-49	889	9	)	)	PUNCT
ejde-49	889	10	=	=	SYM
ejde-49	890	1	p	p	X
ejde-49	890	2	(	(	PUNCT
ejde-49	890	3	n+1∑	n+1∑	INTJ
ejde-49	890	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-49	890	5	λi	λi	PROPN
ejde-49	890	6	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	890	7	j	j	PROPN
ejde-49	890	8	=	=	NOUN
ejde-49	890	9	i	i	PRON
ejde-49	890	10	eσ(j	eσ(j	NUM
ejde-49	890	11	)	)	PUNCT
ejde-49	890	12	)	)	PUNCT
ejde-49	891	1	=	=	PUNCT
ejde-49	891	2	n+1∑	n+1∑	ADJ
ejde-49	891	3	i=1	i=1	PRON
ejde-49	892	1	λi	λi	X
ejde-49	892	2	p	p	X
ejde-49	892	3	(	(	PUNCT
ejde-49	892	4	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	892	5	j	j	PROPN
ejde-49	892	6	=	=	NOUN
ejde-49	892	7	i	i	PRON
ejde-49	892	8	eσ(j	eσ(j	NUM
ejde-49	892	9	)	)	PUNCT
ejde-49	892	10	)	)	PUNCT
ejde-49	892	11	.	.	PUNCT
ejde-49	893	1	the	the	DET
ejde-49	893	2	function	function	NOUN
ejde-49	893	3	p	p	NOUN
ejde-49	893	4	is	be	AUX
ejde-49	893	5	now	now	ADV
ejde-49	893	6	well	well	ADV
ejde-49	893	7	defined	define	VERB
ejde-49	893	8	and	and	CCONJ
ejde-49	893	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	893	10	because	because	SCONJ
ejde-49	893	11	of	of	ADP
ejde-49	893	12	(	(	PUNCT
ejde-49	893	13	6.1	6.1	NUM
ejde-49	893	14	)	)	PUNCT
ejde-49	893	15	.	.	PUNCT
ejde-49	894	1	we	we	PRON
ejde-49	894	2	could	could	AUX
ejde-49	894	3	now	now	ADV
ejde-49	894	4	proceed	proceed	VERB
ejde-49	894	5	by	by	ADP
ejde-49	894	6	partitioning	partition	VERB
ejde-49	894	7	rn	rn	PROPN
ejde-49	894	8	into	into	ADP
ejde-49	894	9	the	the	DET
ejde-49	894	10	simplices	simplice	NOUN
ejde-49	894	11	(	(	PUNCT
ejde-49	894	12	z	z	NOUN
ejde-49	894	13	+	+	CCONJ
ejde-49	894	14	sσ)z∈zn	sσ)z∈zn	ADJ
ejde-49	894	15	,	,	PUNCT
ejde-49	894	16	σ∈perm[{1,2,	σ∈perm[{1,2,	NOUN
ejde-49	894	17	...	...	PUNCT
ejde-49	894	18	,n	,n	PUNCT
ejde-49	894	19	}	}	PUNCT
ejde-49	894	20	]	]	PUNCT
ejde-49	894	21	,	,	PUNCT
ejde-49	894	22	but	but	CCONJ
ejde-49	894	23	we	we	PRON
ejde-49	894	24	prefer	prefer	VERB
ejde-49	894	25	a	a	DET
ejde-49	894	26	simplicial	simplicial	ADJ
ejde-49	894	27	partition	partition	NOUN
ejde-49	894	28	of	of	ADP
ejde-49	894	29	rn	rn	PROPN
ejde-49	894	30	that	that	PRON
ejde-49	894	31	is	be	AUX
ejde-49	894	32	invariable	invariable	ADJ
ejde-49	894	33	with	with	ADP
ejde-49	894	34	respect	respect	NOUN
ejde-49	894	35	to	to	ADP
ejde-49	894	36	reflections	reflection	NOUN
ejde-49	894	37	through	through	ADP
ejde-49	894	38	the	the	DET
ejde-49	894	39	hyperplanes	hyperplane	NOUN
ejde-49	894	40	ei	ei	X
ejde-49	894	41	·	·	PUNCT
ejde-49	894	42	x	x	SYM
ejde-49	895	1	=	=	SYM
ejde-49	895	2	0	0	NUM
ejde-49	895	3	,	,	PUNCT
ejde-49	895	4	i	i	PRON
ejde-49	895	5	=	=	NOUN
ejde-49	895	6	1	1	NUM
ejde-49	895	7	,	,	PUNCT
ejde-49	895	8	2	2	NUM
ejde-49	895	9	,	,	PUNCT
ejde-49	895	10	.	.	PUNCT
ejde-49	895	11	.	.	PUNCT
ejde-49	895	12	.	.	PUNCT
ejde-49	896	1	,	,	PUNCT
ejde-49	896	2	n	n	CCONJ
ejde-49	896	3	,	,	PUNCT
ejde-49	896	4	as	as	ADP
ejde-49	896	5	a	a	DET
ejde-49	896	6	domain	domain	NOUN
ejde-49	896	7	for	for	ADP
ejde-49	896	8	the	the	DET
ejde-49	896	9	function	function	NOUN
ejde-49	896	10	space	space	NOUN
ejde-49	896	11	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	896	12	.	.	PUNCT
ejde-49	897	1	we	we	PRON
ejde-49	897	2	construct	construct	VERB
ejde-49	897	3	such	such	DET
ejde-49	897	4	a	a	DET
ejde-49	897	5	partition	partition	NOUN
ejde-49	897	6	by	by	ADP
ejde-49	897	7	first	first	ADJ
ejde-49	897	8	partitioning	partitioning	PROPN
ejde-49	897	9	rn	rn	PROPN
ejde-49	897	10	≥0	≥0	NOUN
ejde-49	897	11	into	into	ADP
ejde-49	897	12	the	the	DET
ejde-49	897	13	family	family	NOUN
ejde-49	897	14	(	(	PUNCT
ejde-49	897	15	z	z	NOUN
ejde-49	897	16	+	+	NUM
ejde-49	897	17	sσ)z∈zn	sσ)z∈zn	ADJ
ejde-49	897	18	≥0	≥0	NOUN
ejde-49	897	19	,	,	PUNCT
ejde-49	897	20	σ∈perm[{1,2,	σ∈perm[{1,2,	NOUN
ejde-49	897	21	...	...	PUNCT
ejde-49	897	22	,n	,n	PUNCT
ejde-49	897	23	}	}	PUNCT
ejde-49	897	24	]	]	PUNCT
ejde-49	897	25	and	and	CCONJ
ejde-49	897	26	then	then	ADV
ejde-49	897	27	we	we	PRON
ejde-49	897	28	extend	extend	VERB
ejde-49	897	29	this	this	DET
ejde-49	897	30	partition	partition	NOUN
ejde-49	897	31	on	on	ADP
ejde-49	897	32	rn	rn	PROPN
ejde-49	897	33	by	by	ADP
ejde-49	897	34	use	use	NOUN
ejde-49	897	35	of	of	ADP
ejde-49	897	36	the	the	DET
ejde-49	897	37	reflection	reflection	NOUN
ejde-49	897	38	functions	function	NOUN
ejde-49	897	39	rj	rj	PROPN
ejde-49	897	40	,	,	PUNCT
ejde-49	897	41	where	where	SCONJ
ejde-49	897	42	j	j	PROPN
ejde-49	897	43	∈	∈	PROPN
ejde-49	897	44	p({1	p({1	PROPN
ejde-49	897	45	,	,	PUNCT
ejde-49	897	46	2	2	NUM
ejde-49	897	47	,	,	PUNCT
ejde-49	897	48	.	.	PUNCT
ejde-49	897	49	.	.	PUNCT
ejde-49	897	50	.	.	PUNCT
ejde-49	897	51	,	,	PUNCT
ejde-49	897	52	n	n	CCONJ
ejde-49	897	53	}	}	PUNCT
ejde-49	897	54	)	)	PUNCT
ejde-49	897	55	.	.	PUNCT
ejde-49	898	1	definition	definition	NOUN
ejde-49	898	2	6.2	6.2	NUM
ejde-49	898	3	(	(	PUNCT
ejde-49	898	4	reflection	reflection	NOUN
ejde-49	898	5	functions	function	NOUN
ejde-49	898	6	rj	rj	PROPN
ejde-49	898	7	)	)	PUNCT
ejde-49	898	8	.	.	PUNCT
ejde-49	899	1	for	for	ADP
ejde-49	899	2	every	every	DET
ejde-49	899	3	j	j	PROPN
ejde-49	899	4	∈	∈	PROPN
ejde-49	899	5	p({1	p({1	PROPN
ejde-49	899	6	,	,	PUNCT
ejde-49	899	7	2	2	NUM
ejde-49	899	8	,	,	PUNCT
ejde-49	899	9	.	.	PUNCT
ejde-49	899	10	.	.	PUNCT
ejde-49	899	11	.	.	PUNCT
ejde-49	899	12	,	,	PUNCT
ejde-49	899	13	n	n	CCONJ
ejde-49	899	14	}	}	PUNCT
ejde-49	899	15	)	)	PUNCT
ejde-49	899	16	,	,	PUNCT
ejde-49	899	17	we	we	PRON
ejde-49	899	18	define	define	VERB
ejde-49	899	19	the	the	DET
ejde-49	899	20	reflection	reflection	NOUN
ejde-49	899	21	function	function	NOUN
ejde-49	899	22	rj	rj	PROPN
ejde-49	899	23	:	:	PUNCT
ejde-49	899	24	rn	rn	PROPN
ejde-49	899	25	→	→	SYM
ejde-49	899	26	rn	rn	PROPN
ejde-49	899	27	,	,	PUNCT
ejde-49	899	28	rj	rj	PROPN
ejde-49	899	29	(	(	PUNCT
ejde-49	899	30	x	x	NOUN
ejde-49	899	31	)	)	PUNCT
ejde-49	899	32	:	:	PUNCT
ejde-49	900	1	=	=	PUNCT
ejde-49	900	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-49	900	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-49	901	1	(	(	PUNCT
ejde-49	901	2	−1)χj	−1)χj	PROPN
ejde-49	901	3	(	(	PUNCT
ejde-49	901	4	i)xiei	i)xiei	PROPN
ejde-49	901	5	for	for	ADP
ejde-49	901	6	all	all	DET
ejde-49	901	7	x	x	PROPN
ejde-49	901	8	∈	∈	PROPN
ejde-49	901	9	rn	rn	PROPN
ejde-49	901	10	,	,	PUNCT
ejde-49	901	11	where	where	SCONJ
ejde-49	901	12	χj	χj	ADJ
ejde-49	901	13	:	:	PUNCT
ejde-49	901	14	{	{	PUNCT
ejde-49	901	15	1	1	NUM
ejde-49	901	16	,	,	PUNCT
ejde-49	901	17	2	2	NUM
ejde-49	901	18	,	,	PUNCT
ejde-49	901	19	.	.	PUNCT
ejde-49	901	20	.	.	PUNCT
ejde-49	901	21	.	.	PUNCT
ejde-49	901	22	,	,	PUNCT
ejde-49	901	23	n	n	CCONJ
ejde-49	901	24	}	}	PUNCT
ejde-49	901	25	→	→	SYM
ejde-49	901	26	{	{	PUNCT
ejde-49	901	27	0	0	NUM
ejde-49	901	28	,	,	PUNCT
ejde-49	901	29	1	1	NUM
ejde-49	901	30	}	}	PUNCT
ejde-49	901	31	is	be	AUX
ejde-49	901	32	the	the	DET
ejde-49	901	33	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-49	901	34	function	function	NOUN
ejde-49	901	35	of	of	ADP
ejde-49	901	36	the	the	DET
ejde-49	901	37	set	set	PROPN
ejde-49	901	38	j	j	PROPN
ejde-49	901	39	.	.	PUNCT
ejde-49	902	1	clearly	clearly	ADV
ejde-49	902	2	rj	rj	PROPN
ejde-49	902	3	,	,	PUNCT
ejde-49	902	4	where	where	SCONJ
ejde-49	902	5	j	j	NOUN
ejde-49	902	6	:	:	PUNCT
ejde-49	902	7	=	=	SYM
ejde-49	902	8	{	{	PUNCT
ejde-49	902	9	j1	j1	PROPN
ejde-49	902	10	,	,	PUNCT
ejde-49	902	11	j2	j2	PROPN
ejde-49	902	12	,	,	PUNCT
ejde-49	902	13	.	.	PUNCT
ejde-49	902	14	.	.	PUNCT
ejde-49	902	15	.	.	PUNCT
ejde-49	903	1	,	,	PUNCT
ejde-49	903	2	jk	jk	PROPN
ejde-49	903	3	}	}	PUNCT
ejde-49	903	4	,	,	PUNCT
ejde-49	903	5	represents	represent	VERB
ejde-49	903	6	reflections	reflection	NOUN
ejde-49	903	7	through	through	ADP
ejde-49	903	8	the	the	DET
ejde-49	903	9	hyperplanes	hyperplane	NOUN
ejde-49	903	10	ej1	ej1	NOUN
ejde-49	903	11	·	·	PUNCT
ejde-49	903	12	x	x	SYM
ejde-49	903	13	=	=	SYM
ejde-49	903	14	0	0	NUM
ejde-49	903	15	,	,	PUNCT
ejde-49	903	16	ej2	ej2	X
ejde-49	903	17	·	·	PUNCT
ejde-49	903	18	x	x	PUNCT
ejde-49	904	1	=	=	PUNCT
ejde-49	904	2	0	0	NUM
ejde-49	904	3	,	,	PUNCT
ejde-49	904	4	.	.	PUNCT
ejde-49	904	5	.	.	PUNCT
ejde-49	905	1	.	.	PUNCT
ejde-49	906	1	,	,	PUNCT
ejde-49	906	2	ejk	ejk	NOUN
ejde-49	906	3	·	·	PUNCT
ejde-49	906	4	x	x	PUNCT
ejde-49	907	1	=	=	SYM
ejde-49	907	2	0	0	NUM
ejde-49	907	3	in	in	ADP
ejde-49	907	4	succession	succession	NOUN
ejde-49	907	5	.	.	PUNCT
ejde-49	908	1	the	the	DET
ejde-49	908	2	simplicial	simplicial	ADJ
ejde-49	908	3	partition	partition	NOUN
ejde-49	908	4	of	of	ADP
ejde-49	908	5	rn	rn	PROPN
ejde-49	908	6	that	that	SCONJ
ejde-49	908	7	we	we	PRON
ejde-49	908	8	use	use	VERB
ejde-49	908	9	for	for	ADP
ejde-49	908	10	the	the	DET
ejde-49	908	11	definition	definition	NOUN
ejde-49	908	12	of	of	ADP
ejde-49	908	13	the	the	DET
ejde-49	908	14	function	function	NOUN
ejde-49	908	15	spaces	space	VERB
ejde-49	908	16	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	908	17	of	of	ADP
ejde-49	908	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	908	19	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	908	20	affine	affine	NOUN
ejde-49	908	21	functions	function	NOUN
ejde-49	908	22	is	be	AUX
ejde-49	908	23	(	(	PUNCT
ejde-49	908	24	rj	rj	PROPN
ejde-49	908	25	(	(	PUNCT
ejde-49	908	26	z	z	NOUN
ejde-49	908	27	+	+	CCONJ
ejde-49	908	28	sσ))z∈zn	sσ))z∈zn	ADJ
ejde-49	908	29	≥0	≥0	NOUN
ejde-49	908	30	,	,	PUNCT
ejde-49	908	31	j∈p({1,2,	j∈p({1,2,	PROPN
ejde-49	908	32	...	...	PUNCT
ejde-49	908	33	,n	,n	PUNCT
ejde-49	908	34	}	}	PUNCT
ejde-49	908	35	)	)	PUNCT
ejde-49	908	36	,	,	PUNCT
ejde-49	908	37	σ∈perm[{1,2,	σ∈perm[{1,2,	NOUN
ejde-49	908	38	...	...	PUNCT
ejde-49	908	39	,n	,n	PUNCT
ejde-49	908	40	}	}	PUNCT
ejde-49	908	41	]	]	PUNCT
ejde-49	908	42	.	.	PUNCT
ejde-49	909	1	similar	similar	ADJ
ejde-49	909	2	to	to	ADP
ejde-49	909	3	(	(	PUNCT
ejde-49	909	4	6.1	6.1	NUM
ejde-49	909	5	)	)	PUNCT
ejde-49	909	6	,	,	PUNCT
ejde-49	909	7	this	this	DET
ejde-49	909	8	partition	partition	NOUN
ejde-49	909	9	has	have	VERB
ejde-49	909	10	the	the	DET
ejde-49	909	11	advantageous	advantageous	ADJ
ejde-49	909	12	property	property	NOUN
ejde-49	909	13	,	,	PUNCT
ejde-49	909	14	that	that	SCONJ
ejde-49	909	15	from	from	ADP
ejde-49	909	16	s	s	PROPN
ejde-49	909	17	,	,	PUNCT
ejde-49	909	18	s∗	s∗	PROPN
ejde-49	909	19	∈	∈	PROPN
ejde-49	909	20	{	{	PUNCT
ejde-49	909	21	rj	rj	PROPN
ejde-49	909	22	(	(	PUNCT
ejde-49	909	23	z	z	NOUN
ejde-49	909	24	+	+	X
ejde-49	909	25	sσ	sσ	NOUN
ejde-49	909	26	)	)	PUNCT
ejde-49	909	27	:	:	PUNCT
ejde-49	910	1	z	z	PROPN
ejde-49	910	2	∈	∈	PROPN
ejde-49	910	3	zn	zn	PROPN
ejde-49	910	4	≥0	≥0	NOUN
ejde-49	910	5	,	,	PUNCT
ejde-49	910	6	j	j	PROPN
ejde-49	910	7	∈	∈	PROPN
ejde-49	910	8	p({1	p({1	PROPN
ejde-49	910	9	,	,	PUNCT
ejde-49	910	10	2	2	NUM
ejde-49	910	11	,	,	PUNCT
ejde-49	910	12	.	.	PUNCT
ejde-49	910	13	.	.	PUNCT
ejde-49	910	14	.	.	PUNCT
ejde-49	910	15	,	,	PUNCT
ejde-49	910	16	n	n	CCONJ
ejde-49	910	17	}	}	PUNCT
ejde-49	910	18	)	)	PUNCT
ejde-49	910	19	,	,	PUNCT
ejde-49	910	20	σ	σ	PROPN
ejde-49	910	21	∈	∈	PROPN
ejde-49	910	22	perm[{1	perm[{1	NOUN
ejde-49	910	23	,	,	PUNCT
ejde-49	910	24	2	2	NUM
ejde-49	910	25	,	,	PUNCT
ejde-49	910	26	.	.	PUNCT
ejde-49	910	27	.	.	PUNCT
ejde-49	910	28	.	.	PUNCT
ejde-49	910	29	,	,	PUNCT
ejde-49	910	30	n	n	CCONJ
ejde-49	910	31	}	}	PUNCT
ejde-49	910	32	]	]	PUNCT
ejde-49	910	33	}	}	PUNCT
ejde-49	910	34	follows	follow	VERB
ejde-49	910	35	,	,	PUNCT
ejde-49	910	36	that	that	DET
ejde-49	910	37	s	s	ADP
ejde-49	910	38	∩	∩	ADJ
ejde-49	910	39	s∗	s∗	PROPN
ejde-49	910	40	is	be	AUX
ejde-49	910	41	the	the	DET
ejde-49	910	42	convex	convex	PROPN
ejde-49	910	43	hull	hull	NOUN
ejde-49	910	44	of	of	ADP
ejde-49	910	45	the	the	DET
ejde-49	910	46	vertices	vertex	NOUN
ejde-49	910	47	that	that	PRON
ejde-49	910	48	are	be	AUX
ejde-49	910	49	common	common	ADJ
ejde-49	910	50	to	to	ADP
ejde-49	910	51	s	s	PRON
ejde-49	910	52	and	and	CCONJ
ejde-49	910	53	s∗.	s∗.	ADJ
ejde-49	910	54	this	this	PRON
ejde-49	910	55	leads	lead	VERB
ejde-49	910	56	to	to	ADP
ejde-49	910	57	the	the	DET
ejde-49	910	58	following	follow	VERB
ejde-49	910	59	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	910	60	:	:	PUNCT
ejde-49	910	61	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	910	62	6.3	6.3	NUM
ejde-49	910	63	.	.	PUNCT
ejde-49	911	1	let	let	VERB
ejde-49	911	2	(	(	PUNCT
ejde-49	911	3	qz)z∈zn	qz)z∈zn	ADJ
ejde-49	911	4	be	be	AUX
ejde-49	911	5	a	a	DET
ejde-49	911	6	collection	collection	NOUN
ejde-49	911	7	of	of	ADP
ejde-49	911	8	real	real	ADJ
ejde-49	911	9	numbers	number	NOUN
ejde-49	911	10	.	.	PUNCT
ejde-49	912	1	then	then	ADV
ejde-49	912	2	there	there	PRON
ejde-49	912	3	is	be	VERB
ejde-49	912	4	exactly	exactly	ADV
ejde-49	912	5	one	one	NUM
ejde-49	912	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	912	7	function	function	NOUN
ejde-49	912	8	p	p	NOUN
ejde-49	912	9	:	:	PUNCT
ejde-49	912	10	rn	rn	PROPN
ejde-49	912	11	→	→	SYM
ejde-49	912	12	r	r	NOUN
ejde-49	912	13	with	with	ADP
ejde-49	912	14	the	the	DET
ejde-49	912	15	following	follow	VERB
ejde-49	912	16	properties	property	NOUN
ejde-49	912	17	:	:	PUNCT
ejde-49	912	18	(	(	PUNCT
ejde-49	912	19	i	i	NOUN
ejde-49	912	20	)	)	PUNCT
ejde-49	912	21	p(z	p(z	PROPN
ejde-49	912	22	)	)	PUNCT
ejde-49	913	1	=	=	SYM
ejde-49	913	2	qz	qz	NOUN
ejde-49	913	3	for	for	ADP
ejde-49	913	4	every	every	DET
ejde-49	913	5	z	z	PROPN
ejde-49	913	6	∈	∈	PROPN
ejde-49	913	7	zn	zn	X
ejde-49	913	8	.	.	PUNCT
ejde-49	913	9	(	(	PUNCT
ejde-49	913	10	ii	ii	NOUN
ejde-49	913	11	)	)	PUNCT
ejde-49	913	12	for	for	ADP
ejde-49	913	13	every	every	DET
ejde-49	913	14	j	j	PROPN
ejde-49	913	15	∈	∈	PROPN
ejde-49	913	16	p({1	p({1	PROPN
ejde-49	913	17	,	,	PUNCT
ejde-49	913	18	2	2	NUM
ejde-49	913	19	,	,	PUNCT
ejde-49	913	20	.	.	PUNCT
ejde-49	913	21	.	.	PUNCT
ejde-49	913	22	.	.	PUNCT
ejde-49	913	23	,	,	PUNCT
ejde-49	913	24	n	n	CCONJ
ejde-49	913	25	}	}	PUNCT
ejde-49	913	26	)	)	PUNCT
ejde-49	913	27	,	,	PUNCT
ejde-49	913	28	every	every	DET
ejde-49	913	29	σ	σ	PROPN
ejde-49	913	30	∈	∈	PROPN
ejde-49	913	31	perm[{1	perm[{1	NOUN
ejde-49	913	32	,	,	PUNCT
ejde-49	913	33	2	2	NUM
ejde-49	913	34	,	,	PUNCT
ejde-49	913	35	.	.	PUNCT
ejde-49	913	36	.	.	PUNCT
ejde-49	913	37	.	.	PUNCT
ejde-49	913	38	,	,	PUNCT
ejde-49	913	39	n	n	CCONJ
ejde-49	913	40	}	}	PUNCT
ejde-49	913	41	]	]	PUNCT
ejde-49	913	42	,	,	PUNCT
ejde-49	913	43	and	and	CCONJ
ejde-49	913	44	every	every	DET
ejde-49	913	45	z	z	NOUN
ejde-49	913	46	∈	∈	PROPN
ejde-49	913	47	zn	zn	PROPN
ejde-49	913	48	≥0	≥0	NOUN
ejde-49	913	49	,	,	PUNCT
ejde-49	913	50	the	the	DET
ejde-49	913	51	restriction	restriction	NOUN
ejde-49	913	52	of	of	ADP
ejde-49	913	53	the	the	DET
ejde-49	913	54	function	function	NOUN
ejde-49	913	55	p	p	NOUN
ejde-49	913	56	to	to	ADP
ejde-49	913	57	the	the	DET
ejde-49	913	58	simplex	simplex	NOUN
ejde-49	913	59	rj	rj	PROPN
ejde-49	913	60	(	(	PUNCT
ejde-49	913	61	z	z	NOUN
ejde-49	913	62	+	+	CCONJ
ejde-49	913	63	sσ	sσ	NOUN
ejde-49	913	64	)	)	PUNCT
ejde-49	913	65	is	be	AUX
ejde-49	913	66	affine	affine	ADJ
ejde-49	913	67	.	.	PUNCT
ejde-49	914	1	proof	proof	NOUN
ejde-49	914	2	.	.	PUNCT
ejde-49	915	1	see	see	VERB
ejde-49	915	2	,	,	PUNCT
ejde-49	915	3	for	for	ADP
ejde-49	915	4	example	example	NOUN
ejde-49	915	5	,	,	PUNCT
ejde-49	915	6	corollary	corollary	ADJ
ejde-49	915	7	4.12	4.12	NUM
ejde-49	915	8	in	in	ADP
ejde-49	915	9	[	[	X
ejde-49	915	10	40	40	NUM
ejde-49	915	11	]	]	PUNCT
ejde-49	915	12	.	.	PUNCT
ejde-49	916	1	�	�	PROPN
ejde-49	916	2	36	36	NUM
ejde-49	916	3	s.	s.	PROPN
ejde-49	916	4	f.	f.	PROPN
ejde-49	916	5	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	916	6	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	916	7	/	/	SYM
ejde-49	916	8	mon	mon	NOUN
ejde-49	916	9	.	.	PROPN
ejde-49	916	10	08	08	NUM
ejde-49	917	1	a	a	DET
ejde-49	917	2	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	917	3	space	space	NOUN
ejde-49	917	4	is	be	AUX
ejde-49	917	5	a	a	DET
ejde-49	917	6	set	set	NOUN
ejde-49	917	7	of	of	ADP
ejde-49	917	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	917	9	affine	affine	NOUN
ejde-49	917	10	functions	function	NOUN
ejde-49	917	11	from	from	ADP
ejde-49	917	12	a	a	DET
ejde-49	917	13	subset	subset	NOUN
ejde-49	917	14	of	of	ADP
ejde-49	917	15	rn	rn	PROPN
ejde-49	917	16	into	into	ADP
ejde-49	917	17	r	r	NOUN
ejde-49	917	18	with	with	ADP
ejde-49	917	19	a	a	DET
ejde-49	917	20	given	give	VERB
ejde-49	917	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-49	917	22	configuration	configuration	NOUN
ejde-49	917	23	.	.	PUNCT
ejde-49	918	1	if	if	SCONJ
ejde-49	918	2	the	the	DET
ejde-49	918	3	subset	subset	NOUN
ejde-49	918	4	is	be	AUX
ejde-49	918	5	compact	compact	ADJ
ejde-49	918	6	,	,	PUNCT
ejde-49	918	7	then	then	ADV
ejde-49	918	8	the	the	DET
ejde-49	918	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-49	918	10	configuration	configuration	NOUN
ejde-49	918	11	makes	make	VERB
ejde-49	918	12	it	it	PRON
ejde-49	918	13	possible	possible	ADJ
ejde-49	918	14	to	to	PART
ejde-49	918	15	parameterize	parameterize	VERB
ejde-49	918	16	the	the	DET
ejde-49	918	17	functions	function	NOUN
ejde-49	918	18	in	in	ADP
ejde-49	918	19	the	the	DET
ejde-49	918	20	respective	respective	ADJ
ejde-49	918	21	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	918	22	space	space	NOUN
ejde-49	918	23	with	with	ADP
ejde-49	918	24	a	a	DET
ejde-49	918	25	finite	finite	ADJ
ejde-49	918	26	number	number	NOUN
ejde-49	918	27	of	of	ADP
ejde-49	918	28	real	real	ADV
ejde-49	918	29	-	-	PUNCT
ejde-49	918	30	valued	value	VERB
ejde-49	918	31	parameters	parameter	NOUN
ejde-49	918	32	.	.	PUNCT
ejde-49	919	1	further	far	ADV
ejde-49	919	2	,	,	PUNCT
ejde-49	919	3	the	the	DET
ejde-49	919	4	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	919	5	spaces	space	NOUN
ejde-49	919	6	are	be	AUX
ejde-49	919	7	vector	vector	NOUN
ejde-49	919	8	spaces	space	NOUN
ejde-49	919	9	over	over	ADP
ejde-49	919	10	r	r	NOUN
ejde-49	919	11	in	in	ADP
ejde-49	919	12	a	a	DET
ejde-49	919	13	canonical	canonical	ADJ
ejde-49	919	14	way	way	NOUN
ejde-49	919	15	.	.	PUNCT
ejde-49	920	1	they	they	PRON
ejde-49	920	2	are	be	AUX
ejde-49	920	3	thus	thus	ADV
ejde-49	920	4	well	well	ADV
ejde-49	920	5	suited	suit	VERB
ejde-49	920	6	as	as	ADP
ejde-49	920	7	a	a	DET
ejde-49	920	8	foundation	foundation	NOUN
ejde-49	920	9	,	,	PUNCT
ejde-49	920	10	in	in	ADP
ejde-49	920	11	the	the	DET
ejde-49	920	12	search	search	NOUN
ejde-49	920	13	of	of	ADP
ejde-49	920	14	a	a	DET
ejde-49	920	15	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	920	16	function	function	NOUN
ejde-49	920	17	with	with	ADP
ejde-49	920	18	a	a	DET
ejde-49	920	19	linear	linear	ADJ
ejde-49	920	20	programming	programming	NOUN
ejde-49	920	21	problem	problem	NOUN
ejde-49	920	22	.	.	PUNCT
ejde-49	921	1	we	we	PRON
ejde-49	921	2	first	first	ADV
ejde-49	921	3	define	define	VERB
ejde-49	921	4	the	the	DET
ejde-49	921	5	function	function	NOUN
ejde-49	921	6	spaces	space	NOUN
ejde-49	921	7	cpwa	cpwa	VERB
ejde-49	921	8	for	for	ADP
ejde-49	921	9	subsets	subset	NOUN
ejde-49	921	10	of	of	ADP
ejde-49	921	11	rn	rn	PROPN
ejde-49	921	12	that	that	PRON
ejde-49	921	13	are	be	AUX
ejde-49	921	14	the	the	DET
ejde-49	921	15	unions	union	NOUN
ejde-49	921	16	of	of	ADP
ejde-49	921	17	n	n	CCONJ
ejde-49	921	18	-	-	PUNCT
ejde-49	921	19	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-49	921	20	cubes	cube	NOUN
ejde-49	921	21	.	.	PUNCT
ejde-49	922	1	definition	definition	NOUN
ejde-49	922	2	6.4	6.4	NUM
ejde-49	922	3	(	(	PUNCT
ejde-49	922	4	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	922	5	function	function	NOUN
ejde-49	922	6	on	on	ADP
ejde-49	922	7	a	a	DET
ejde-49	922	8	simple	simple	ADJ
ejde-49	922	9	grid	grid	NOUN
ejde-49	922	10	)	)	PUNCT
ejde-49	922	11	.	.	PUNCT
ejde-49	923	1	let	let	VERB
ejde-49	923	2	z	z	PROPN
ejde-49	923	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	923	4	zn	zn	PROPN
ejde-49	923	5	,	,	PUNCT
ejde-49	923	6	z	z	NOUN
ejde-49	923	7	6=	6=	ADP
ejde-49	923	8	∅	∅	NOUN
ejde-49	923	9	,	,	PUNCT
ejde-49	923	10	be	be	AUX
ejde-49	923	11	such	such	ADJ
ejde-49	923	12	that	that	SCONJ
ejde-49	923	13	the	the	DET
ejde-49	923	14	interior	interior	NOUN
ejde-49	923	15	of	of	ADP
ejde-49	923	16	the	the	DET
ejde-49	923	17	set	set	NOUN
ejde-49	923	18	n	n	NOUN
ejde-49	923	19	:	:	PUNCT
ejde-49	923	20	=	=	SYM
ejde-49	923	21	⋃	⋃	VERB
ejde-49	923	22	z∈z	z∈z	NOUN
ejde-49	923	23	(	(	PUNCT
ejde-49	923	24	z	z	NOUN
ejde-49	923	25	+	+	X
ejde-49	924	1	[	[	X
ejde-49	924	2	0	0	NUM
ejde-49	924	3	,	,	PUNCT
ejde-49	924	4	1]n	1]n	NUM
ejde-49	924	5	)	)	PUNCT
ejde-49	924	6	,	,	PUNCT
ejde-49	924	7	is	be	AUX
ejde-49	924	8	connected	connect	VERB
ejde-49	924	9	.	.	PUNCT
ejde-49	925	1	the	the	DET
ejde-49	925	2	function	function	NOUN
ejde-49	925	3	space	space	NOUN
ejde-49	925	4	cpwa[n	cpwa[n	PROPN
ejde-49	925	5	]	]	PUNCT
ejde-49	925	6	is	be	AUX
ejde-49	925	7	then	then	ADV
ejde-49	925	8	defined	define	VERB
ejde-49	925	9	as	as	SCONJ
ejde-49	925	10	follows	follow	VERB
ejde-49	925	11	.	.	PUNCT
ejde-49	926	1	a	a	DET
ejde-49	926	2	function	function	NOUN
ejde-49	926	3	p	p	NOUN
ejde-49	926	4	:	:	PUNCT
ejde-49	926	5	n	n	X
ejde-49	926	6	→	→	SYM
ejde-49	926	7	r	r	NOUN
ejde-49	926	8	is	be	AUX
ejde-49	926	9	in	in	ADP
ejde-49	926	10	cpwa[n	cpwa[n	PROPN
ejde-49	926	11	]	]	PUNCT
ejde-49	926	12	,	,	PUNCT
ejde-49	926	13	if	if	SCONJ
ejde-49	926	14	and	and	CCONJ
ejde-49	926	15	only	only	ADV
ejde-49	926	16	if	if	SCONJ
ejde-49	926	17	:	:	PUNCT
ejde-49	926	18	(	(	PUNCT
ejde-49	926	19	i	i	NOUN
ejde-49	926	20	)	)	PUNCT
ejde-49	926	21	p	p	NOUN
ejde-49	926	22	is	be	AUX
ejde-49	926	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	926	24	.	.	PUNCT
ejde-49	927	1	(	(	PUNCT
ejde-49	927	2	ii	ii	NOUN
ejde-49	927	3	)	)	PUNCT
ejde-49	927	4	for	for	ADP
ejde-49	927	5	every	every	DET
ejde-49	927	6	simplex	simplex	NOUN
ejde-49	927	7	rj	rj	PROPN
ejde-49	927	8	(	(	PUNCT
ejde-49	927	9	z	z	NOUN
ejde-49	927	10	+	+	CCONJ
ejde-49	927	11	sσ	sσ	NOUN
ejde-49	927	12	)	)	PUNCT
ejde-49	927	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	927	14	n	n	CCONJ
ejde-49	927	15	,	,	PUNCT
ejde-49	927	16	where	where	SCONJ
ejde-49	927	17	z	z	PROPN
ejde-49	927	18	∈	∈	PROPN
ejde-49	927	19	zn	zn	PROPN
ejde-49	927	20	≥0	≥0	NOUN
ejde-49	927	21	,	,	PUNCT
ejde-49	927	22	j	j	PROPN
ejde-49	927	23	∈	∈	PROPN
ejde-49	927	24	p({1	p({1	PROPN
ejde-49	927	25	,	,	PUNCT
ejde-49	927	26	2	2	NUM
ejde-49	927	27	,	,	PUNCT
ejde-49	927	28	.	.	PUNCT
ejde-49	927	29	.	.	PUNCT
ejde-49	928	1	.	.	PUNCT
ejde-49	928	2	,	,	PUNCT
ejde-49	929	1	n	n	CCONJ
ejde-49	929	2	}	}	PUNCT
ejde-49	929	3	)	)	PUNCT
ejde-49	929	4	,	,	PUNCT
ejde-49	929	5	and	and	CCONJ
ejde-49	930	1	σ	σ	PROPN
ejde-49	930	2	∈	∈	PROPN
ejde-49	930	3	perm[{1	perm[{1	NOUN
ejde-49	930	4	,	,	PUNCT
ejde-49	930	5	2	2	NUM
ejde-49	930	6	,	,	PUNCT
ejde-49	930	7	.	.	PUNCT
ejde-49	930	8	.	.	PUNCT
ejde-49	930	9	.	.	PUNCT
ejde-49	931	1	}	}	PUNCT
ejde-49	931	2	]	]	PUNCT
ejde-49	931	3	,	,	PUNCT
ejde-49	931	4	the	the	DET
ejde-49	931	5	restriction	restriction	NOUN
ejde-49	931	6	p|rj	p|rj	NOUN
ejde-49	931	7	(	(	PUNCT
ejde-49	931	8	z+sσ	z+sσ	NOUN
ejde-49	931	9	)	)	PUNCT
ejde-49	931	10	is	be	AUX
ejde-49	931	11	affine	affine	ADJ
ejde-49	931	12	.	.	PUNCT
ejde-49	932	1	we	we	PRON
ejde-49	932	2	will	will	AUX
ejde-49	932	3	need	need	VERB
ejde-49	932	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	932	5	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	932	6	affine	affine	NOUN
ejde-49	932	7	functions	function	NOUN
ejde-49	932	8	,	,	PUNCT
ejde-49	932	9	defined	define	VERB
ejde-49	932	10	by	by	ADP
ejde-49	932	11	their	their	PRON
ejde-49	932	12	values	value	NOUN
ejde-49	932	13	on	on	ADP
ejde-49	932	14	grids	grid	NOUN
ejde-49	932	15	with	with	ADP
ejde-49	932	16	smaller	small	ADJ
ejde-49	932	17	grid	grid	NOUN
ejde-49	932	18	steps	step	NOUN
ejde-49	932	19	than	than	ADP
ejde-49	932	20	one	one	NUM
ejde-49	932	21	,	,	PUNCT
ejde-49	932	22	and	and	CCONJ
ejde-49	932	23	we	we	PRON
ejde-49	932	24	want	want	VERB
ejde-49	932	25	to	to	PART
ejde-49	932	26	use	use	VERB
ejde-49	932	27	grids	grid	NOUN
ejde-49	932	28	with	with	ADP
ejde-49	932	29	variable	variable	ADJ
ejde-49	932	30	grid	grid	NOUN
ejde-49	932	31	steps	step	NOUN
ejde-49	932	32	.	.	PUNCT
ejde-49	933	1	we	we	PRON
ejde-49	933	2	achieve	achieve	VERB
ejde-49	933	3	this	this	PRON
ejde-49	933	4	by	by	ADP
ejde-49	933	5	using	use	VERB
ejde-49	933	6	images	image	NOUN
ejde-49	933	7	of	of	ADP
ejde-49	933	8	zn	zn	PROPN
ejde-49	933	9	under	under	ADP
ejde-49	933	10	mappings	mapping	NOUN
ejde-49	933	11	rn	rn	PROPN
ejde-49	933	12	→	→	SYM
ejde-49	933	13	rn	rn	PROPN
ejde-49	933	14	,	,	PUNCT
ejde-49	933	15	of	of	ADP
ejde-49	933	16	which	which	PRON
ejde-49	933	17	the	the	DET
ejde-49	933	18	components	component	NOUN
ejde-49	933	19	are	be	AUX
ejde-49	933	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	933	21	and	and	CCONJ
ejde-49	933	22	strictly	strictly	ADV
ejde-49	933	23	increasing	increase	VERB
ejde-49	933	24	functions	function	NOUN
ejde-49	933	25	r	r	NOUN
ejde-49	933	26	→	→	SYM
ejde-49	933	27	r	r	NOUN
ejde-49	933	28	,	,	PUNCT
ejde-49	933	29	affine	affine	NOUN
ejde-49	933	30	on	on	ADP
ejde-49	933	31	the	the	DET
ejde-49	933	32	intervals	interval	NOUN
ejde-49	933	33	[	[	X
ejde-49	933	34	m	m	NOUN
ejde-49	933	35	,	,	PUNCT
ejde-49	933	36	m	m	VERB
ejde-49	933	37	+	+	NOUN
ejde-49	933	38	1	1	NUM
ejde-49	933	39	]	]	PUNCT
ejde-49	933	40	for	for	ADP
ejde-49	933	41	all	all	DET
ejde-49	933	42	integers	integer	NOUN
ejde-49	933	43	m	m	PRON
ejde-49	933	44	,	,	PUNCT
ejde-49	933	45	and	and	CCONJ
ejde-49	933	46	map	map	VERB
ejde-49	933	47	the	the	DET
ejde-49	933	48	origin	origin	NOUN
ejde-49	933	49	on	on	ADP
ejde-49	933	50	itself	itself	PRON
ejde-49	933	51	.	.	PUNCT
ejde-49	934	1	we	we	PRON
ejde-49	934	2	call	call	VERB
ejde-49	934	3	such	such	ADJ
ejde-49	934	4	rn	rn	PROPN
ejde-49	934	5	→	→	SYM
ejde-49	934	6	rn	rn	NOUN
ejde-49	934	7	mappings	mapping	NOUN
ejde-49	934	8	piecewise	piecewise	VERB
ejde-49	934	9	scaling	scale	VERB
ejde-49	934	10	functions	function	NOUN
ejde-49	934	11	.	.	PUNCT
ejde-49	935	1	note	note	VERB
ejde-49	935	2	that	that	SCONJ
ejde-49	935	3	if	if	SCONJ
ejde-49	935	4	yi	yi	PROPN
ejde-49	935	5	,	,	PUNCT
ejde-49	935	6	j	j	PROPN
ejde-49	935	7	,	,	PUNCT
ejde-49	935	8	i	i	PRON
ejde-49	935	9	=	=	NOUN
ejde-49	935	10	1	1	NUM
ejde-49	935	11	,	,	PUNCT
ejde-49	935	12	2	2	NUM
ejde-49	935	13	,	,	PUNCT
ejde-49	935	14	.	.	PUNCT
ejde-49	935	15	.	.	PUNCT
ejde-49	936	1	.	.	PUNCT
ejde-49	937	1	,	,	PUNCT
ejde-49	937	2	n	n	PROPN
ejde-49	937	3	and	and	CCONJ
ejde-49	937	4	j	j	PROPN
ejde-49	937	5	∈	∈	PROPN
ejde-49	937	6	z	z	PROPN
ejde-49	937	7	,	,	PUNCT
ejde-49	937	8	are	be	AUX
ejde-49	937	9	real	real	ADJ
ejde-49	937	10	numbers	number	NOUN
ejde-49	937	11	such	such	ADJ
ejde-49	937	12	that	that	DET
ejde-49	937	13	yi	yi	PROPN
ejde-49	937	14	,	,	PUNCT
ejde-49	937	15	j	j	PROPN
ejde-49	937	16	<	<	X
ejde-49	937	17	yi	yi	PROPN
ejde-49	937	18	,	,	PUNCT
ejde-49	937	19	j+1	j+1	PROPN
ejde-49	937	20	and	and	CCONJ
ejde-49	937	21	yi,0	yi,0	PROPN
ejde-49	937	22	=	=	SYM
ejde-49	937	23	0	0	NUM
ejde-49	937	24	for	for	ADP
ejde-49	937	25	all	all	DET
ejde-49	937	26	i	i	PRON
ejde-49	937	27	=	=	NOUN
ejde-49	937	28	1	1	NUM
ejde-49	937	29	,	,	PUNCT
ejde-49	937	30	2	2	NUM
ejde-49	937	31	,	,	PUNCT
ejde-49	937	32	.	.	PUNCT
ejde-49	937	33	.	.	PUNCT
ejde-49	938	1	.	.	PUNCT
ejde-49	939	1	,	,	PUNCT
ejde-49	939	2	n	n	CCONJ
ejde-49	939	3	and	and	CCONJ
ejde-49	939	4	all	all	PRON
ejde-49	939	5	j	j	PROPN
ejde-49	939	6	∈	∈	PROPN
ejde-49	940	1	z	z	PROPN
ejde-49	940	2	,	,	PUNCT
ejde-49	940	3	then	then	ADV
ejde-49	940	4	we	we	PRON
ejde-49	940	5	can	can	AUX
ejde-49	940	6	define	define	VERB
ejde-49	940	7	a	a	DET
ejde-49	940	8	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	940	9	scaling	scale	VERB
ejde-49	940	10	function	function	NOUN
ejde-49	940	11	ps	ps	PROPN
ejde-49	940	12	:	:	PUNCT
ejde-49	940	13	rn	rn	PROPN
ejde-49	940	14	→	→	SYM
ejde-49	940	15	rn	rn	PROPN
ejde-49	940	16	by	by	ADP
ejde-49	940	17	p̃si(j	p̃si(j	NOUN
ejde-49	940	18	)	)	PUNCT
ejde-49	940	19	:	:	PUNCT
ejde-49	940	20	=	=	SYM
ejde-49	940	21	yi	yi	PROPN
ejde-49	940	22	,	,	PUNCT
ejde-49	940	23	j	j	PROPN
ejde-49	940	24	for	for	ADP
ejde-49	940	25	all	all	DET
ejde-49	940	26	i	i	PRON
ejde-49	940	27	=	=	NOUN
ejde-49	940	28	1	1	NUM
ejde-49	940	29	,	,	PUNCT
ejde-49	940	30	2	2	NUM
ejde-49	940	31	,	,	PUNCT
ejde-49	940	32	.	.	PUNCT
ejde-49	940	33	.	.	PUNCT
ejde-49	940	34	.	.	PUNCT
ejde-49	941	1	,	,	PUNCT
ejde-49	941	2	n	n	CCONJ
ejde-49	941	3	and	and	CCONJ
ejde-49	941	4	all	all	DET
ejde-49	941	5	j	j	PROPN
ejde-49	941	6	∈	∈	PROPN
ejde-49	941	7	z.	z.	PROPN
ejde-49	942	1	moreover	moreover	ADV
ejde-49	942	2	,	,	PUNCT
ejde-49	942	3	the	the	DET
ejde-49	942	4	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	942	5	scaling	scale	VERB
ejde-49	942	6	functions	function	NOUN
ejde-49	942	7	rn	rn	PROPN
ejde-49	942	8	→	→	PROPN
ejde-49	942	9	rn	rn	PROPN
ejde-49	942	10	are	be	AUX
ejde-49	942	11	exactly	exactly	ADV
ejde-49	942	12	the	the	DET
ejde-49	942	13	functions	function	NOUN
ejde-49	942	14	,	,	PUNCT
ejde-49	942	15	that	that	PRON
ejde-49	942	16	can	can	AUX
ejde-49	942	17	be	be	AUX
ejde-49	942	18	constructed	construct	VERB
ejde-49	942	19	in	in	ADP
ejde-49	942	20	this	this	DET
ejde-49	942	21	way	way	NOUN
ejde-49	942	22	.	.	PUNCT
ejde-49	943	1	in	in	ADP
ejde-49	943	2	the	the	DET
ejde-49	943	3	next	next	ADJ
ejde-49	943	4	definition	definition	NOUN
ejde-49	943	5	we	we	PRON
ejde-49	943	6	use	use	VERB
ejde-49	943	7	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	943	8	scaling	scale	VERB
ejde-49	943	9	functions	function	NOUN
ejde-49	943	10	to	to	PART
ejde-49	943	11	define	define	VERB
ejde-49	943	12	general	general	ADJ
ejde-49	943	13	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	943	14	spaces	space	NOUN
ejde-49	943	15	.	.	PUNCT
ejde-49	944	1	definition	definition	NOUN
ejde-49	944	2	6.5	6.5	NUM
ejde-49	944	3	(	(	PUNCT
ejde-49	944	4	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	944	5	function	function	NOUN
ejde-49	944	6	,	,	PUNCT
ejde-49	944	7	general	general	ADJ
ejde-49	944	8	)	)	PUNCT
ejde-49	944	9	.	.	PUNCT
ejde-49	945	1	let	let	VERB
ejde-49	945	2	ps	ps	VERB
ejde-49	945	3	:	:	PUNCT
ejde-49	945	4	rn	rn	PROPN
ejde-49	945	5	→	→	PROPN
ejde-49	945	6	rn	rn	PROPN
ejde-49	945	7	be	be	AUX
ejde-49	945	8	a	a	DET
ejde-49	945	9	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	945	10	scaling	scale	VERB
ejde-49	945	11	function	function	NOUN
ejde-49	945	12	and	and	CCONJ
ejde-49	945	13	let	let	VERB
ejde-49	945	14	z	z	PROPN
ejde-49	945	15	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	945	16	zn	zn	PROPN
ejde-49	945	17	,	,	PUNCT
ejde-49	945	18	z	z	NOUN
ejde-49	945	19	6=	6=	ADP
ejde-49	945	20	∅	∅	NOUN
ejde-49	945	21	,	,	PUNCT
ejde-49	945	22	be	be	AUX
ejde-49	945	23	such	such	ADJ
ejde-49	945	24	that	that	SCONJ
ejde-49	945	25	the	the	DET
ejde-49	945	26	interior	interior	NOUN
ejde-49	945	27	of	of	ADP
ejde-49	945	28	the	the	DET
ejde-49	945	29	set	set	NOUN
ejde-49	945	30	n	n	NOUN
ejde-49	945	31	:	:	PUNCT
ejde-49	945	32	=	=	SYM
ejde-49	945	33	⋃	⋃	VERB
ejde-49	945	34	z∈z	z∈z	NOUN
ejde-49	945	35	(	(	PUNCT
ejde-49	945	36	z	z	NOUN
ejde-49	945	37	+	+	X
ejde-49	946	1	[	[	X
ejde-49	946	2	0	0	NUM
ejde-49	946	3	,	,	PUNCT
ejde-49	946	4	1]n	1]n	NUM
ejde-49	946	5	)	)	PUNCT
ejde-49	946	6	is	be	AUX
ejde-49	946	7	connected	connect	VERB
ejde-49	946	8	.	.	PUNCT
ejde-49	947	1	the	the	DET
ejde-49	947	2	function	function	NOUN
ejde-49	947	3	space	space	NOUN
ejde-49	947	4	cpwa[ps	cpwa[ps	PROPN
ejde-49	947	5	,	,	PUNCT
ejde-49	947	6	n	n	CCONJ
ejde-49	947	7	]	]	PUNCT
ejde-49	947	8	is	be	AUX
ejde-49	947	9	defined	define	VERB
ejde-49	947	10	as	as	ADP
ejde-49	947	11	cpwa[ps	cpwa[ps	PROPN
ejde-49	947	12	,	,	PUNCT
ejde-49	947	13	n	n	PROPN
ejde-49	947	14	]	]	PUNCT
ejde-49	947	15	:	:	PUNCT
ejde-49	947	16	=	=	SYM
ejde-49	947	17	{	{	PUNCT
ejde-49	947	18	p	p	NOUN
ejde-49	947	19	◦	◦	NOUN
ejde-49	947	20	ps−1	ps−1	PROPN
ejde-49	947	21	:	:	PUNCT
ejde-49	947	22	p	p	X
ejde-49	947	23	∈	∈	PROPN
ejde-49	947	24	cpwa[n	cpwa[n	NOUN
ejde-49	947	25	]	]	X
ejde-49	947	26	}	}	PUNCT
ejde-49	947	27	and	and	CCONJ
ejde-49	947	28	we	we	PRON
ejde-49	947	29	denote	denote	VERB
ejde-49	947	30	by	by	ADP
ejde-49	947	31	s[ps	s[ps	PROPN
ejde-49	947	32	,	,	PUNCT
ejde-49	947	33	n	n	X
ejde-49	947	34	]	]	PUNCT
ejde-49	947	35	the	the	DET
ejde-49	947	36	set	set	NOUN
ejde-49	947	37	of	of	ADP
ejde-49	947	38	the	the	DET
ejde-49	947	39	simplices	simplice	NOUN
ejde-49	947	40	in	in	ADP
ejde-49	947	41	the	the	DET
ejde-49	947	42	family	family	NOUN
ejde-49	947	43	(	(	PUNCT
ejde-49	947	44	ps(rj	ps(rj	PROPN
ejde-49	947	45	(	(	PUNCT
ejde-49	947	46	z	z	NOUN
ejde-49	947	47	+	+	CCONJ
ejde-49	947	48	sσ)))z∈zn	sσ)))z∈zn	ADJ
ejde-49	947	49	≥0	≥0	NOUN
ejde-49	947	50	,	,	PUNCT
ejde-49	947	51	j∈p({1,2,	j∈p({1,2,	PROPN
ejde-49	947	52	...	...	PUNCT
ejde-49	947	53	,n	,n	PUNCT
ejde-49	947	54	}	}	PUNCT
ejde-49	947	55	)	)	PUNCT
ejde-49	947	56	,	,	PUNCT
ejde-49	947	57	σ∈perm[{1,2,	σ∈perm[{1,2,	NOUN
ejde-49	947	58	...	...	PUNCT
ejde-49	947	59	,n	,n	PUNCT
ejde-49	947	60	}	}	PUNCT
ejde-49	947	61	]	]	PUNCT
ejde-49	947	62	that	that	PRON
ejde-49	947	63	are	be	AUX
ejde-49	947	64	contained	contain	VERB
ejde-49	947	65	in	in	ADP
ejde-49	947	66	the	the	DET
ejde-49	947	67	image	image	NOUN
ejde-49	947	68	ps(n	ps(n	NOUN
ejde-49	947	69	)	)	PUNCT
ejde-49	947	70	of	of	ADP
ejde-49	947	71	n	n	PROPN
ejde-49	947	72	under	under	ADP
ejde-49	947	73	ps	ps	PROPN
ejde-49	947	74	.	.	PUNCT
ejde-49	948	1	clearly	clearly	ADV
ejde-49	948	2	{	{	PUNCT
ejde-49	948	3	x	x	PUNCT
ejde-49	948	4	∈	∈	PROPN
ejde-49	948	5	rn	rn	NOUN
ejde-49	948	6	:	:	PUNCT
ejde-49	948	7	x	x	X
ejde-49	948	8	is	be	AUX
ejde-49	948	9	a	a	DET
ejde-49	948	10	vertex	vertex	NOUN
ejde-49	948	11	of	of	ADP
ejde-49	948	12	a	a	DET
ejde-49	948	13	simplex	simplex	NOUN
ejde-49	948	14	in	in	ADP
ejde-49	948	15	s[ps	s[ps	PROPN
ejde-49	948	16	,	,	PUNCT
ejde-49	948	17	n	n	X
ejde-49	948	18	]	]	PUNCT
ejde-49	948	19	}	}	PUNCT
ejde-49	948	20	=	=	SYM
ejde-49	948	21	ps(n	ps(n	NOUN
ejde-49	948	22	∩	∩	X
ejde-49	948	23	zn	zn	X
ejde-49	948	24	)	)	PUNCT
ejde-49	948	25	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	948	26	/	/	SYM
ejde-49	948	27	mon	mon	PROPN
ejde-49	948	28	.	.	PUNCT
ejde-49	948	29	08	08	NUM
ejde-49	949	1	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	949	2	functions	function	NOUN
ejde-49	949	3	37	37	NUM
ejde-49	949	4	and	and	CCONJ
ejde-49	949	5	every	every	DET
ejde-49	949	6	function	function	NOUN
ejde-49	949	7	in	in	ADP
ejde-49	949	8	cpwa[ps	cpwa[ps	PROPN
ejde-49	949	9	,	,	PUNCT
ejde-49	949	10	n	n	CCONJ
ejde-49	949	11	]	]	PUNCT
ejde-49	949	12	is	be	AUX
ejde-49	949	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	949	14	and	and	CCONJ
ejde-49	949	15	is	be	AUX
ejde-49	949	16	uniquely	uniquely	ADV
ejde-49	949	17	determined	determine	VERB
ejde-49	949	18	by	by	ADP
ejde-49	949	19	its	its	PRON
ejde-49	949	20	values	value	NOUN
ejde-49	949	21	on	on	ADP
ejde-49	949	22	the	the	DET
ejde-49	949	23	grid	grid	NOUN
ejde-49	949	24	ps(n	ps(n	NOUN
ejde-49	949	25	∩	∩	PROPN
ejde-49	949	26	zn	zn	NUM
ejde-49	949	27	)	)	PUNCT
ejde-49	949	28	.	.	PUNCT
ejde-49	950	1	we	we	PRON
ejde-49	950	2	use	use	VERB
ejde-49	950	3	functions	function	NOUN
ejde-49	950	4	from	from	ADP
ejde-49	950	5	cpwa[ps	cpwa[ps	PROPN
ejde-49	950	6	,	,	PUNCT
ejde-49	950	7	n	n	X
ejde-49	950	8	]	]	PUNCT
ejde-49	950	9	to	to	PART
ejde-49	950	10	approximate	approximate	ADJ
ejde-49	950	11	functions	function	NOUN
ejde-49	950	12	in	in	ADP
ejde-49	950	13	c2(ps(n	c2(ps(n	NOUN
ejde-49	950	14	)	)	PUNCT
ejde-49	950	15	)	)	PUNCT
ejde-49	950	16	,	,	PUNCT
ejde-49	950	17	that	that	PRON
ejde-49	950	18	have	have	AUX
ejde-49	950	19	bounded	bound	VERB
ejde-49	950	20	second	second	ADJ
ejde-49	950	21	-	-	PUNCT
ejde-49	950	22	order	order	NOUN
ejde-49	950	23	derivatives	derivative	NOUN
ejde-49	950	24	.	.	PUNCT
ejde-49	951	1	the	the	DET
ejde-49	951	2	next	next	ADJ
ejde-49	951	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	951	4	gives	give	VERB
ejde-49	951	5	an	an	DET
ejde-49	951	6	upper	upper	ADJ
ejde-49	951	7	bound	bind	VERB
ejde-49	951	8	of	of	ADP
ejde-49	951	9	the	the	DET
ejde-49	951	10	approximation	approximation	NOUN
ejde-49	951	11	error	error	NOUN
ejde-49	951	12	of	of	ADP
ejde-49	951	13	such	such	DET
ejde-49	951	14	a	a	DET
ejde-49	951	15	linearization	linearization	NOUN
ejde-49	951	16	.	.	PUNCT
ejde-49	952	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	952	2	6.6	6.6	NUM
ejde-49	952	3	.	.	PUNCT
ejde-49	953	1	let	let	VERB
ejde-49	953	2	σ	σ	PROPN
ejde-49	953	3	∈	∈	PROPN
ejde-49	953	4	perm[{1	perm[{1	NOUN
ejde-49	953	5	,	,	PUNCT
ejde-49	953	6	2	2	NUM
ejde-49	953	7	,	,	PUNCT
ejde-49	953	8	.	.	PUNCT
ejde-49	953	9	.	.	PUNCT
ejde-49	954	1	.	.	PUNCT
ejde-49	955	1	,	,	PUNCT
ejde-49	956	1	n	n	CCONJ
ejde-49	956	2	}	}	PUNCT
ejde-49	956	3	]	]	PUNCT
ejde-49	956	4	,	,	PUNCT
ejde-49	956	5	let	let	VERB
ejde-49	956	6	j	j	PROPN
ejde-49	956	7	∈	∈	PROPN
ejde-49	956	8	p({1	p({1	PROPN
ejde-49	956	9	,	,	PUNCT
ejde-49	956	10	2	2	NUM
ejde-49	956	11	,	,	PUNCT
ejde-49	956	12	.	.	PUNCT
ejde-49	956	13	.	.	PUNCT
ejde-49	957	1	.	.	PUNCT
ejde-49	957	2	,	,	PUNCT
ejde-49	958	1	n	n	CCONJ
ejde-49	958	2	}	}	PUNCT
ejde-49	958	3	)	)	PUNCT
ejde-49	959	1	,	,	PUNCT
ejde-49	959	2	let	let	VERB
ejde-49	959	3	z	z	NOUN
ejde-49	959	4	∈	∈	PROPN
ejde-49	959	5	zn	zn	PROPN
ejde-49	959	6	≥0	≥0	NOUN
ejde-49	959	7	,	,	PUNCT
ejde-49	959	8	let	let	VERB
ejde-49	959	9	rj	rj	PRON
ejde-49	959	10	be	be	AUX
ejde-49	959	11	a	a	DET
ejde-49	959	12	reflection	reflection	NOUN
ejde-49	959	13	function	function	NOUN
ejde-49	959	14	,	,	PUNCT
ejde-49	959	15	and	and	CCONJ
ejde-49	959	16	let	let	VERB
ejde-49	959	17	ps	ps	PART
ejde-49	959	18	be	be	AUX
ejde-49	959	19	a	a	DET
ejde-49	959	20	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	959	21	scaling	scale	VERB
ejde-49	959	22	function	function	NOUN
ejde-49	959	23	.	.	PUNCT
ejde-49	960	1	denote	denote	VERB
ejde-49	960	2	by	by	ADP
ejde-49	960	3	s	s	PROPN
ejde-49	960	4	the	the	DET
ejde-49	960	5	n	n	NOUN
ejde-49	960	6	-	-	PUNCT
ejde-49	960	7	simplex	simplex	NOUN
ejde-49	960	8	that	that	PRON
ejde-49	960	9	is	be	AUX
ejde-49	960	10	the	the	DET
ejde-49	960	11	convex	convex	ADJ
ejde-49	960	12	combination	combination	NOUN
ejde-49	960	13	of	of	ADP
ejde-49	960	14	the	the	DET
ejde-49	960	15	vertices	vertex	NOUN
ejde-49	960	16	yi	yi	NOUN
ejde-49	961	1	:	:	PUNCT
ejde-49	961	2	=	=	SYM
ejde-49	961	3	ps(rj	ps(rj	NOUN
ejde-49	961	4	(	(	PUNCT
ejde-49	961	5	z	z	PROPN
ejde-49	961	6	+	+	CCONJ
ejde-49	961	7	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	961	8	j	j	PROPN
ejde-49	961	9	=	=	NOUN
ejde-49	961	10	i	i	PRON
ejde-49	961	11	eσ(j	eσ(j	NUM
ejde-49	961	12	)	)	PUNCT
ejde-49	961	13	)	)	PUNCT
ejde-49	961	14	)	)	PUNCT
ejde-49	961	15	,	,	PUNCT
ejde-49	961	16	i	i	PRON
ejde-49	961	17	=	=	NOUN
ejde-49	961	18	1	1	NUM
ejde-49	961	19	,	,	PUNCT
ejde-49	961	20	2	2	NUM
ejde-49	961	21	,	,	PUNCT
ejde-49	961	22	.	.	PUNCT
ejde-49	961	23	.	.	PUNCT
ejde-49	961	24	.	.	PUNCT
ejde-49	962	1	,	,	PUNCT
ejde-49	962	2	n+	n+	ADP
ejde-49	962	3	1	1	NUM
ejde-49	962	4	,	,	PUNCT
ejde-49	962	5	and	and	CCONJ
ejde-49	962	6	let	let	VERB
ejde-49	962	7	f	f	PROPN
ejde-49	962	8	∈	∈	PROPN
ejde-49	962	9	c2(u	c2(u	PROPN
ejde-49	962	10	)	)	PUNCT
ejde-49	962	11	be	be	VERB
ejde-49	962	12	a	a	DET
ejde-49	962	13	function	function	NOUN
ejde-49	962	14	defined	define	VERB
ejde-49	962	15	on	on	ADP
ejde-49	962	16	a	a	DET
ejde-49	962	17	domain	domain	NOUN
ejde-49	962	18	s	s	PART
ejde-49	962	19	⊂	⊂	X
ejde-49	962	20	u	u	PROPN
ejde-49	962	21	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	962	22	rn	rn	PROPN
ejde-49	962	23	.	.	PROPN
ejde-49	963	1	for	for	ADP
ejde-49	963	2	every	every	DET
ejde-49	963	3	i	i	NOUN
ejde-49	963	4	=	=	NOUN
ejde-49	963	5	1	1	NUM
ejde-49	963	6	,	,	PUNCT
ejde-49	963	7	2	2	NUM
ejde-49	963	8	,	,	PUNCT
ejde-49	963	9	.	.	PUNCT
ejde-49	963	10	.	.	PUNCT
ejde-49	963	11	.	.	PUNCT
ejde-49	964	1	,	,	PUNCT
ejde-49	964	2	n+	n+	ADP
ejde-49	964	3	1	1	NUM
ejde-49	964	4	and	and	CCONJ
ejde-49	964	5	every	every	PRON
ejde-49	964	6	k	k	NOUN
ejde-49	964	7	=	=	SYM
ejde-49	964	8	1	1	NUM
ejde-49	964	9	,	,	PUNCT
ejde-49	964	10	2	2	NUM
ejde-49	964	11	,	,	PUNCT
ejde-49	964	12	.	.	PUNCT
ejde-49	964	13	.	.	PUNCT
ejde-49	965	1	.	.	PUNCT
ejde-49	966	1	,	,	PUNCT
ejde-49	966	2	n	n	PRON
ejde-49	966	3	define	define	VERB
ejde-49	966	4	the	the	DET
ejde-49	966	5	constant	constant	ADJ
ejde-49	966	6	ak	ak	PROPN
ejde-49	966	7	,	,	PUNCT
ejde-49	966	8	i	i	PRON
ejde-49	966	9	:	:	PUNCT
ejde-49	966	10	=	=	PUNCT
ejde-49	966	11	|ek	|ek	SYM
ejde-49	966	12	·	·	PUNCT
ejde-49	966	13	(	(	PUNCT
ejde-49	966	14	yi	yi	NOUN
ejde-49	966	15	−	−	PROPN
ejde-49	966	16	yn+1)|	yn+1)|	NOUN
ejde-49	966	17	and	and	CCONJ
ejde-49	966	18	for	for	ADP
ejde-49	966	19	every	every	DET
ejde-49	966	20	r	r	NOUN
ejde-49	966	21	,	,	PUNCT
ejde-49	966	22	s	s	NOUN
ejde-49	966	23	=	=	SYM
ejde-49	966	24	1	1	NUM
ejde-49	966	25	,	,	PUNCT
ejde-49	966	26	2	2	NUM
ejde-49	966	27	,	,	PUNCT
ejde-49	966	28	.	.	PUNCT
ejde-49	966	29	.	.	PUNCT
ejde-49	967	1	.	.	PUNCT
ejde-49	968	1	,	,	PUNCT
ejde-49	968	2	n	n	PRON
ejde-49	968	3	let	let	VERB
ejde-49	968	4	brs	brs	X
ejde-49	968	5	be	be	AUX
ejde-49	968	6	a	a	DET
ejde-49	968	7	constant	constant	ADJ
ejde-49	968	8	,	,	PUNCT
ejde-49	968	9	such	such	ADJ
ejde-49	968	10	that	that	DET
ejde-49	968	11	brs	br	VERB
ejde-49	968	12	≥	≥	PRON
ejde-49	969	1	max	max	PROPN
ejde-49	969	2	x∈s	x∈s	PROPN
ejde-49	969	3	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-49	969	4	∂2f	∂2f	VERB
ejde-49	969	5	∂xr∂xs	∂xr∂x	NOUN
ejde-49	969	6	(	(	PUNCT
ejde-49	969	7	x	x	X
ejde-49	969	8	)	)	PUNCT
ejde-49	969	9	∣∣∣.	∣∣∣.	NOUN
ejde-49	969	10	define	define	NOUN
ejde-49	969	11	for	for	ADP
ejde-49	969	12	every	every	DET
ejde-49	969	13	i	i	NOUN
ejde-49	969	14	=	=	NOUN
ejde-49	969	15	1	1	NUM
ejde-49	969	16	,	,	PUNCT
ejde-49	969	17	2	2	NUM
ejde-49	969	18	,	,	PUNCT
ejde-49	969	19	.	.	PUNCT
ejde-49	969	20	.	.	PUNCT
ejde-49	970	1	.	.	PUNCT
ejde-49	971	1	,	,	PUNCT
ejde-49	971	2	n+	n+	ADP
ejde-49	971	3	1	1	NUM
ejde-49	971	4	the	the	DET
ejde-49	971	5	constant	constant	ADJ
ejde-49	971	6	ei	ei	NOUN
ejde-49	971	7	:	:	PUNCT
ejde-49	971	8	=	=	SYM
ejde-49	971	9	1	1	NUM
ejde-49	971	10	2	2	NUM
ejde-49	971	11	n∑	n∑	NOUN
ejde-49	971	12	r	r	NOUN
ejde-49	971	13	,	,	PUNCT
ejde-49	971	14	s=1	s=1	PRON
ejde-49	971	15	brsar	brsar	ADJ
ejde-49	971	16	,	,	PUNCT
ejde-49	971	17	i(as,1	i(as,1	NOUN
ejde-49	971	18	+	+	ADV
ejde-49	971	19	as	as	ADP
ejde-49	971	20	,	,	PUNCT
ejde-49	971	21	i	i	PROPN
ejde-49	971	22	)	)	PUNCT
ejde-49	971	23	.	.	PUNCT
ejde-49	972	1	then	then	ADV
ejde-49	972	2	for	for	ADP
ejde-49	972	3	every	every	DET
ejde-49	972	4	convex	convex	NOUN
ejde-49	972	5	combination	combination	NOUN
ejde-49	972	6	y	y	NOUN
ejde-49	972	7	:	:	PUNCT
ejde-49	972	8	=	=	SYM
ejde-49	972	9	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	972	10	i=1	i=1	PROPN
ejde-49	972	11	λiyi	λiyi	PROPN
ejde-49	972	12	,	,	PUNCT
ejde-49	972	13	(	(	PUNCT
ejde-49	972	14	6.2	6.2	NUM
ejde-49	972	15	)	)	PUNCT
ejde-49	972	16	of	of	ADP
ejde-49	972	17	the	the	DET
ejde-49	972	18	vertices	vertex	NOUN
ejde-49	972	19	of	of	ADP
ejde-49	972	20	the	the	DET
ejde-49	972	21	simplex	simplex	NOUN
ejde-49	972	22	s	s	VERB
ejde-49	972	23	we	we	PRON
ejde-49	972	24	have∣∣∣f(y)−	have∣∣∣f(y)−	INTJ
ejde-49	972	25	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	972	26	i=1	i=1	PRON
ejde-49	972	27	λif(yi	λif(yi	X
ejde-49	972	28	)	)	PUNCT
ejde-49	972	29	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-49	973	1	≤	≤	PROPN
ejde-49	974	1	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	974	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-49	974	3	λiei	λiei	PROPN
ejde-49	974	4	.	.	PUNCT
ejde-49	975	1	proof	proof	NOUN
ejde-49	975	2	.	.	PUNCT
ejde-49	976	1	let	let	VERB
ejde-49	976	2	y	y	PRON
ejde-49	976	3	be	be	AUX
ejde-49	976	4	as	as	ADP
ejde-49	976	5	in	in	ADP
ejde-49	976	6	equation	equation	NOUN
ejde-49	976	7	(	(	PUNCT
ejde-49	976	8	6.2	6.2	NUM
ejde-49	976	9	)	)	PUNCT
ejde-49	976	10	.	.	PUNCT
ejde-49	977	1	then	then	ADV
ejde-49	977	2	,	,	PUNCT
ejde-49	977	3	by	by	ADP
ejde-49	977	4	taylor	taylor	PROPN
ejde-49	977	5	’s	’s	PART
ejde-49	977	6	theorem	theorem	PROPN
ejde-49	977	7	,	,	PUNCT
ejde-49	977	8	there	there	PRON
ejde-49	977	9	is	be	VERB
ejde-49	977	10	a	a	DET
ejde-49	977	11	vector	vector	NOUN
ejde-49	977	12	yx	yx	NOUN
ejde-49	977	13	on	on	ADP
ejde-49	977	14	the	the	DET
ejde-49	977	15	line	line	NOUN
ejde-49	977	16	-	-	PUNCT
ejde-49	977	17	segment	segment	NOUN
ejde-49	977	18	between	between	ADP
ejde-49	977	19	yn+1	yn+1	PROPN
ejde-49	977	20	and	and	CCONJ
ejde-49	977	21	y	y	PROPN
ejde-49	977	22	,	,	PUNCT
ejde-49	977	23	such	such	ADJ
ejde-49	977	24	that	that	DET
ejde-49	977	25	f(y	f(y	NOUN
ejde-49	977	26	)	)	PUNCT
ejde-49	977	27	=	=	SYM
ejde-49	977	28	f(yn+1	f(yn+1	NOUN
ejde-49	977	29	)	)	PUNCT
ejde-49	977	30	+	+	NOUN
ejde-49	977	31	∇f(yn+1	∇f(yn+1	NOUN
ejde-49	977	32	)	)	PUNCT
ejde-49	977	33	·	·	PUNCT
ejde-49	978	1	(	(	PUNCT
ejde-49	978	2	y	y	PROPN
ejde-49	978	3	−	−	PROPN
ejde-49	978	4	yn+1	yn+1	NUM
ejde-49	978	5	)	)	PUNCT
ejde-49	978	6	+	+	CCONJ
ejde-49	978	7	1	1	NUM
ejde-49	978	8	2	2	NUM
ejde-49	978	9	n∑	n∑	NOUN
ejde-49	978	10	r	r	NOUN
ejde-49	978	11	,	,	PUNCT
ejde-49	978	12	s=1	s=1	X
ejde-49	979	1	[	[	X
ejde-49	979	2	er	er	INTJ
ejde-49	979	3	·	·	PUNCT
ejde-49	979	4	(	(	PUNCT
ejde-49	979	5	y	y	PROPN
ejde-49	980	1	−	−	PROPN
ejde-49	980	2	yn+1)][es	yn+1)][es	PROPN
ejde-49	980	3	·	·	PUNCT
ejde-49	980	4	(	(	PUNCT
ejde-49	980	5	y	y	PROPN
ejde-49	980	6	−	−	PROPN
ejde-49	980	7	yn+1	yn+1	NUM
ejde-49	980	8	)	)	PUNCT
ejde-49	980	9	]	]	PUNCT
ejde-49	980	10	∂2f	∂2f	VERB
ejde-49	980	11	∂xr∂xs	∂xr∂xs	PROPN
ejde-49	980	12	(	(	PUNCT
ejde-49	980	13	yx	yx	NOUN
ejde-49	980	14	)	)	PUNCT
ejde-49	980	15	=	=	PUNCT
ejde-49	981	1	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	981	2	i=1	i=1	PRON
ejde-49	981	3	λi	λi	X
ejde-49	981	4	(	(	PUNCT
ejde-49	981	5	f(yn+1	f(yn+1	PROPN
ejde-49	981	6	)	)	PUNCT
ejde-49	981	7	+	+	NOUN
ejde-49	981	8	∇f(yn+1	∇f(yn+1	NOUN
ejde-49	981	9	)	)	PUNCT
ejde-49	981	10	·	·	PUNCT
ejde-49	982	1	(	(	PUNCT
ejde-49	982	2	yi	yi	NOUN
ejde-49	982	3	−	−	PROPN
ejde-49	982	4	yn+1	yn+1	NUM
ejde-49	982	5	)	)	PUNCT
ejde-49	982	6	+	+	CCONJ
ejde-49	982	7	1	1	NUM
ejde-49	982	8	2	2	NUM
ejde-49	982	9	n∑	n∑	NOUN
ejde-49	982	10	r	r	NOUN
ejde-49	982	11	,	,	PUNCT
ejde-49	982	12	s=1	s=1	X
ejde-49	983	1	[	[	X
ejde-49	983	2	er	er	INTJ
ejde-49	983	3	·	·	PUNCT
ejde-49	983	4	(	(	PUNCT
ejde-49	983	5	yi	yi	PROPN
ejde-49	984	1	−	−	PROPN
ejde-49	984	2	yn+1)][es	yn+1)][es	PROPN
ejde-49	984	3	·	·	PUNCT
ejde-49	984	4	(	(	PUNCT
ejde-49	984	5	y	y	PROPN
ejde-49	984	6	−	−	PROPN
ejde-49	984	7	yn+1	yn+1	NUM
ejde-49	984	8	)	)	PUNCT
ejde-49	984	9	]	]	PUNCT
ejde-49	984	10	∂2f	∂2f	VERB
ejde-49	984	11	∂xr∂xs	∂xr∂xs	PROPN
ejde-49	984	12	(	(	PUNCT
ejde-49	984	13	yx	yx	NOUN
ejde-49	984	14	)	)	PUNCT
ejde-49	984	15	)	)	PUNCT
ejde-49	984	16	and	and	CCONJ
ejde-49	984	17	for	for	ADP
ejde-49	984	18	every	every	DET
ejde-49	984	19	i	i	NOUN
ejde-49	984	20	=	=	NOUN
ejde-49	984	21	1	1	NUM
ejde-49	984	22	,	,	PUNCT
ejde-49	984	23	2	2	NUM
ejde-49	984	24	,	,	PUNCT
ejde-49	984	25	.	.	PUNCT
ejde-49	984	26	.	.	PUNCT
ejde-49	985	1	.	.	PUNCT
ejde-49	986	1	,	,	PUNCT
ejde-49	986	2	n	n	CCONJ
ejde-49	986	3	there	there	PRON
ejde-49	986	4	is	be	VERB
ejde-49	986	5	a	a	DET
ejde-49	986	6	vector	vector	NOUN
ejde-49	986	7	yi	yi	NOUN
ejde-49	986	8	,	,	PUNCT
ejde-49	986	9	x	x	NOUN
ejde-49	986	10	on	on	ADP
ejde-49	986	11	the	the	DET
ejde-49	986	12	line	line	NOUN
ejde-49	986	13	-	-	PUNCT
ejde-49	986	14	segment	segment	NOUN
ejde-49	986	15	between	between	ADP
ejde-49	986	16	yi	yi	PROPN
ejde-49	986	17	and	and	CCONJ
ejde-49	986	18	yn+1	yn+1	PRON
ejde-49	986	19	such	such	ADJ
ejde-49	986	20	that	that	SCONJ
ejde-49	986	21	f(yi	f(yi	PROPN
ejde-49	986	22	)	)	PUNCT
ejde-49	986	23	=	=	SYM
ejde-49	986	24	f(yn+1	f(yn+1	NOUN
ejde-49	986	25	)	)	PUNCT
ejde-49	987	1	+	+	NOUN
ejde-49	987	2	∇f(yn+1	∇f(yn+1	NOUN
ejde-49	987	3	)	)	PUNCT
ejde-49	987	4	·	·	PUNCT
ejde-49	988	1	(	(	PUNCT
ejde-49	988	2	yi	yi	NOUN
ejde-49	988	3	−	−	PROPN
ejde-49	988	4	yn+1	yn+1	PROPN
ejde-49	988	5	)	)	PUNCT
ejde-49	988	6	38	38	NUM
ejde-49	988	7	s.	s.	PROPN
ejde-49	988	8	f.	f.	PROPN
ejde-49	988	9	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	988	10	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	988	11	/	/	SYM
ejde-49	988	12	mon	mon	NOUN
ejde-49	988	13	.	.	PROPN
ejde-49	988	14	08	08	NUM
ejde-49	989	1	+	+	CCONJ
ejde-49	989	2	1	1	NUM
ejde-49	989	3	2	2	NUM
ejde-49	989	4	n∑	n∑	NOUN
ejde-49	989	5	r	r	NOUN
ejde-49	989	6	,	,	PUNCT
ejde-49	989	7	s=1	s=1	X
ejde-49	990	1	[	[	X
ejde-49	990	2	er	er	INTJ
ejde-49	990	3	·	·	PUNCT
ejde-49	990	4	(	(	PUNCT
ejde-49	990	5	yi	yi	PROPN
ejde-49	991	1	−	−	PROPN
ejde-49	991	2	yn+1)][es	yn+1)][es	PROPN
ejde-49	991	3	·	·	PUNCT
ejde-49	991	4	(	(	PUNCT
ejde-49	991	5	yi	yi	NOUN
ejde-49	991	6	−	−	PROPN
ejde-49	991	7	yn+1	yn+1	PROPN
ejde-49	991	8	)	)	PUNCT
ejde-49	991	9	]	]	PUNCT
ejde-49	991	10	∂2f	∂2f	VERB
ejde-49	991	11	∂xr∂xs	∂xr∂x	NOUN
ejde-49	991	12	(	(	PUNCT
ejde-49	991	13	yi	yi	NOUN
ejde-49	991	14	,	,	PUNCT
ejde-49	991	15	x	x	NOUN
ejde-49	991	16	)	)	PUNCT
ejde-49	991	17	.	.	PUNCT
ejde-49	992	1	further	far	ADV
ejde-49	992	2	,	,	PUNCT
ejde-49	992	3	because	because	SCONJ
ejde-49	992	4	a	a	DET
ejde-49	992	5	simplex	simplex	NOUN
ejde-49	992	6	is	be	AUX
ejde-49	992	7	a	a	DET
ejde-49	992	8	convex	convex	NOUN
ejde-49	992	9	set	set	NOUN
ejde-49	992	10	,	,	PUNCT
ejde-49	992	11	the	the	DET
ejde-49	992	12	vectors	vector	NOUN
ejde-49	992	13	yx	yx	PROPN
ejde-49	992	14	and	and	CCONJ
ejde-49	992	15	y1,x	y1,x	PROPN
ejde-49	992	16	,	,	PUNCT
ejde-49	992	17	y2,x	y2,x	PROPN
ejde-49	992	18	,	,	PUNCT
ejde-49	992	19	.	.	PUNCT
ejde-49	992	20	.	.	PUNCT
ejde-49	992	21	.	.	PUNCT
ejde-49	993	1	,	,	PUNCT
ejde-49	993	2	yn	yn	PROPN
ejde-49	993	3	,	,	PUNCT
ejde-49	993	4	x	x	PRON
ejde-49	993	5	are	be	AUX
ejde-49	993	6	all	all	ADV
ejde-49	993	7	in	in	ADP
ejde-49	993	8	s.	s.	PROPN
ejde-49	994	1	but	but	CCONJ
ejde-49	994	2	then∣∣∣f(y)−	then∣∣∣f(y)−	PROPN
ejde-49	994	3	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	994	4	i=1	i=1	PRON
ejde-49	994	5	λif(yi	λif(yi	X
ejde-49	994	6	)	)	PUNCT
ejde-49	994	7	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-49	994	8	≤	≤	NUM
ejde-49	994	9	1	1	NUM
ejde-49	994	10	2	2	NUM
ejde-49	994	11	n+1∑	n+1∑	ADP
ejde-49	994	12	i=1	i=1	PROPN
ejde-49	994	13	λi	λi	PROPN
ejde-49	994	14	n∑	n∑	NOUN
ejde-49	994	15	r	r	NOUN
ejde-49	994	16	,	,	PUNCT
ejde-49	994	17	s=1	s=1	X
ejde-49	994	18	|er	|er	X
ejde-49	994	19	·	·	PUNCT
ejde-49	994	20	(	(	PUNCT
ejde-49	994	21	yi	yi	NOUN
ejde-49	994	22	−	−	PROPN
ejde-49	994	23	yn+1)|	yn+1)|	NOUN
ejde-49	994	24	(	(	PUNCT
ejde-49	994	25	|es	|es	X
ejde-49	994	26	·	·	PUNCT
ejde-49	994	27	(	(	PUNCT
ejde-49	994	28	y	y	PROPN
ejde-49	994	29	−	−	PROPN
ejde-49	994	30	yn+1)|+	yn+1)|+	PROPN
ejde-49	994	31	|es	|es	X
ejde-49	994	32	·	·	PUNCT
ejde-49	994	33	(	(	PUNCT
ejde-49	994	34	yi	yi	INTJ
ejde-49	994	35	−	−	PROPN
ejde-49	995	1	yn+1)|)brs	yn+1)|)brs	NOUN
ejde-49	995	2	=	=	NOUN
ejde-49	995	3	1	1	NUM
ejde-49	995	4	2	2	NUM
ejde-49	995	5	n+1∑	n+1∑	ADP
ejde-49	995	6	i=1	i=1	PROPN
ejde-49	995	7	λi	λi	PROPN
ejde-49	995	8	n∑	n∑	NOUN
ejde-49	995	9	r	r	NOUN
ejde-49	995	10	,	,	PUNCT
ejde-49	995	11	s=1	s=1	PRON
ejde-49	995	12	brsar	brsar	VERB
ejde-49	995	13	,	,	PUNCT
ejde-49	995	14	i	i	PRON
ejde-49	995	15	(	(	PUNCT
ejde-49	995	16	|es	|es	X
ejde-49	995	17	·	·	PUNCT
ejde-49	995	18	(	(	PUNCT
ejde-49	995	19	y	y	NOUN
ejde-49	995	20	−	−	PROPN
ejde-49	995	21	yn+1)|+as	yn+1)|+as	NOUN
ejde-49	995	22	,	,	PUNCT
ejde-49	995	23	i	i	PROPN
ejde-49	995	24	)	)	PUNCT
ejde-49	995	25	and	and	CCONJ
ejde-49	995	26	because	because	SCONJ
ejde-49	995	27	|es	|es	X
ejde-49	995	28	·	·	PUNCT
ejde-49	995	29	(	(	PUNCT
ejde-49	995	30	y	y	X
ejde-49	995	31	−	−	PROPN
ejde-49	995	32	yn+1)|	yn+1)|	NOUN
ejde-49	995	33	≤	≤	NOUN
ejde-49	995	34	n+1∑	n+1∑	ADP
ejde-49	995	35	i=1	i=1	PROPN
ejde-49	995	36	λi|es	λi|es	X
ejde-49	995	37	·	·	PUNCT
ejde-49	995	38	(	(	PUNCT
ejde-49	995	39	yi	yi	NOUN
ejde-49	995	40	−	−	PROPN
ejde-49	995	41	yn+1)|	yn+1)|	NOUN
ejde-49	995	42	≤	≤	NOUN
ejde-49	995	43	|es	|es	ADP
ejde-49	995	44	·	·	PUNCT
ejde-49	995	45	(	(	PUNCT
ejde-49	995	46	y1	y1	INTJ
ejde-49	995	47	−	−	PROPN
ejde-49	995	48	yn+1)|	yn+1)|	NOUN
ejde-49	995	49	=	=	SYM
ejde-49	995	50	as,1	as,1	NOUN
ejde-49	995	51	it	it	PRON
ejde-49	995	52	follows	follow	VERB
ejde-49	995	53	that∣∣∣f(y)−	that∣∣∣f(y)−	PROPN
ejde-49	995	54	n+1∑	n+1∑	ADJ
ejde-49	995	55	i=1	i=1	PRON
ejde-49	995	56	λif(yi	λif(yi	X
ejde-49	995	57	)	)	PUNCT
ejde-49	995	58	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-49	995	59	≤	≤	NUM
ejde-49	995	60	1	1	NUM
ejde-49	995	61	2	2	NUM
ejde-49	995	62	n+1∑	n+1∑	ADP
ejde-49	995	63	i=1	i=1	PROPN
ejde-49	995	64	λi	λi	PROPN
ejde-49	995	65	n∑	n∑	NOUN
ejde-49	995	66	r	r	NOUN
ejde-49	995	67	,	,	PUNCT
ejde-49	995	68	s=1	s=1	PRON
ejde-49	995	69	brsar	brsar	ADJ
ejde-49	995	70	,	,	PUNCT
ejde-49	995	71	i(as,1	i(as,1	NOUN
ejde-49	995	72	+	+	ADV
ejde-49	995	73	as	as	ADP
ejde-49	995	74	,	,	PUNCT
ejde-49	995	75	i	i	NOUN
ejde-49	995	76	)	)	PUNCT
ejde-49	996	1	=	=	PUNCT
ejde-49	996	2	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	996	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-49	996	4	λiei	λiei	PROPN
ejde-49	996	5	.	.	PUNCT
ejde-49	997	1	�	�	PROPN
ejde-49	997	2	an	an	DET
ejde-49	997	3	affine	affine	NOUN
ejde-49	997	4	function	function	NOUN
ejde-49	997	5	p	p	NOUN
ejde-49	997	6	,	,	PUNCT
ejde-49	997	7	defined	define	VERB
ejde-49	997	8	on	on	ADP
ejde-49	997	9	a	a	DET
ejde-49	997	10	simplex	simplex	NOUN
ejde-49	997	11	s	s	PART
ejde-49	997	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	997	13	rn	rn	PROPN
ejde-49	997	14	and	and	CCONJ
ejde-49	997	15	with	with	ADP
ejde-49	997	16	values	value	NOUN
ejde-49	997	17	in	in	ADP
ejde-49	997	18	r	r	NOUN
ejde-49	997	19	,	,	PUNCT
ejde-49	997	20	has	have	VERB
ejde-49	997	21	the	the	DET
ejde-49	997	22	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-49	997	23	form	form	NOUN
ejde-49	997	24	p(x	p(x	NOUN
ejde-49	997	25	)	)	PUNCT
ejde-49	997	26	=	=	PUNCT
ejde-49	998	1	w	w	PROPN
ejde-49	998	2	·	·	PUNCT
ejde-49	998	3	x	x	PUNCT
ejde-49	999	1	+	+	PUNCT
ejde-49	999	2	q	q	X
ejde-49	999	3	,	,	PUNCT
ejde-49	999	4	where	where	SCONJ
ejde-49	999	5	w	w	NOUN
ejde-49	999	6	is	be	AUX
ejde-49	999	7	a	a	DET
ejde-49	999	8	constant	constant	ADJ
ejde-49	999	9	vector	vector	NOUN
ejde-49	999	10	in	in	ADP
ejde-49	999	11	rn	rn	PROPN
ejde-49	999	12	and	and	CCONJ
ejde-49	999	13	q	q	NOUN
ejde-49	999	14	is	be	AUX
ejde-49	999	15	constant	constant	ADJ
ejde-49	999	16	in	in	ADP
ejde-49	999	17	r.	r.	PROPN
ejde-49	999	18	another	another	DET
ejde-49	999	19	characterization	characterization	NOUN
ejde-49	999	20	of	of	ADP
ejde-49	999	21	p	p	NOUN
ejde-49	999	22	is	be	AUX
ejde-49	999	23	given	give	VERB
ejde-49	999	24	by	by	ADP
ejde-49	999	25	specifying	specify	VERB
ejde-49	999	26	its	its	PRON
ejde-49	999	27	values	value	NOUN
ejde-49	999	28	at	at	ADP
ejde-49	999	29	the	the	DET
ejde-49	999	30	vertices	vertex	NOUN
ejde-49	999	31	as	as	SCONJ
ejde-49	999	32	stated	state	VERB
ejde-49	999	33	.	.	PUNCT
ejde-49	1000	1	the	the	DET
ejde-49	1000	2	next	next	ADJ
ejde-49	1000	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	1000	4	gives	give	VERB
ejde-49	1000	5	a	a	DET
ejde-49	1000	6	formula	formula	NOUN
ejde-49	1000	7	for	for	ADP
ejde-49	1000	8	the	the	DET
ejde-49	1000	9	components	component	NOUN
ejde-49	1000	10	of	of	ADP
ejde-49	1000	11	the	the	DET
ejde-49	1000	12	vector	vector	NOUN
ejde-49	1000	13	w	w	ADP
ejde-49	1000	14	when	when	SCONJ
ejde-49	1000	15	the	the	DET
ejde-49	1000	16	values	value	NOUN
ejde-49	1000	17	of	of	ADP
ejde-49	1000	18	p	p	NOUN
ejde-49	1000	19	at	at	ADP
ejde-49	1000	20	the	the	DET
ejde-49	1000	21	vertices	vertex	NOUN
ejde-49	1000	22	of	of	ADP
ejde-49	1000	23	s	s	NOUN
ejde-49	1000	24	are	be	AUX
ejde-49	1000	25	known	know	VERB
ejde-49	1000	26	and	and	CCONJ
ejde-49	1000	27	s	s	NOUN
ejde-49	1000	28	is	be	AUX
ejde-49	1000	29	a	a	DET
ejde-49	1000	30	simplex	simplex	NOUN
ejde-49	1000	31	in	in	ADP
ejde-49	1000	32	s[ps	s[ps	PROPN
ejde-49	1000	33	,	,	PUNCT
ejde-49	1000	34	n	n	X
ejde-49	1000	35	]	]	PUNCT
ejde-49	1000	36	.	.	PUNCT
ejde-49	1001	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	1001	2	6.7	6.7	NUM
ejde-49	1001	3	.	.	PUNCT
ejde-49	1002	1	let	let	VERB
ejde-49	1002	2	ps	ps	PROPN
ejde-49	1002	3	:	:	PUNCT
ejde-49	1002	4	rn	rn	PROPN
ejde-49	1002	5	→	→	PROPN
ejde-49	1002	6	rn	rn	PROPN
ejde-49	1002	7	be	be	AUX
ejde-49	1002	8	a	a	DET
ejde-49	1002	9	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	1002	10	scaling	scale	VERB
ejde-49	1002	11	function	function	NOUN
ejde-49	1002	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1002	13	let	let	VERB
ejde-49	1002	14	z	z	NOUN
ejde-49	1002	15	∈	∈	PROPN
ejde-49	1002	16	zn	zn	PROPN
ejde-49	1002	17	≥0	≥0	NOUN
ejde-49	1002	18	,	,	PUNCT
ejde-49	1002	19	let	let	VERB
ejde-49	1002	20	j	j	PROPN
ejde-49	1002	21	∈	∈	PROPN
ejde-49	1002	22	p({1	p({1	PROPN
ejde-49	1002	23	,	,	PUNCT
ejde-49	1002	24	2	2	NUM
ejde-49	1002	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1002	26	.	.	PUNCT
ejde-49	1002	27	.	.	PUNCT
ejde-49	1003	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1003	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1004	1	n	n	CCONJ
ejde-49	1004	2	}	}	PUNCT
ejde-49	1004	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1005	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1005	2	let	let	VERB
ejde-49	1005	3	σ	σ	PROPN
ejde-49	1005	4	∈	∈	PROPN
ejde-49	1005	5	perm[{1	perm[{1	NOUN
ejde-49	1005	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1005	7	2	2	NUM
ejde-49	1005	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1005	9	.	.	PUNCT
ejde-49	1005	10	.	.	PUNCT
ejde-49	1006	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1006	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1007	1	n	n	CCONJ
ejde-49	1007	2	}	}	PUNCT
ejde-49	1007	3	]	]	PUNCT
ejde-49	1007	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1008	1	and	and	CCONJ
ejde-49	1008	2	let	let	VERB
ejde-49	1008	3	p(x	p(x	VERB
ejde-49	1008	4	)	)	PUNCT
ejde-49	1009	1	:	:	PUNCT
ejde-49	1010	1	=	=	PUNCT
ejde-49	1010	2	w	w	X
ejde-49	1010	3	·	·	PUNCT
ejde-49	1010	4	x	x	PUNCT
ejde-49	1011	1	+	+	CCONJ
ejde-49	1011	2	q	q	NOUN
ejde-49	1011	3	be	be	AUX
ejde-49	1011	4	an	an	DET
ejde-49	1011	5	affine	affine	NOUN
ejde-49	1011	6	function	function	NOUN
ejde-49	1011	7	defined	define	VERB
ejde-49	1011	8	on	on	ADP
ejde-49	1011	9	the	the	DET
ejde-49	1011	10	n	n	NOUN
ejde-49	1011	11	-	-	PUNCT
ejde-49	1011	12	simplex	simplex	NOUN
ejde-49	1011	13	with	with	ADP
ejde-49	1011	14	the	the	DET
ejde-49	1011	15	vertices	vertex	NOUN
ejde-49	1011	16	yi	yi	NOUN
ejde-49	1011	17	:	:	PUNCT
ejde-49	1011	18	=	=	SYM
ejde-49	1011	19	ps(rj	ps(rj	NOUN
ejde-49	1011	20	(	(	PUNCT
ejde-49	1011	21	z	z	PROPN
ejde-49	1011	22	+	+	NUM
ejde-49	1011	23	n∑	n∑	PROPN
ejde-49	1011	24	j	j	X
ejde-49	1011	25	=	=	NOUN
ejde-49	1011	26	i	i	PRON
ejde-49	1011	27	eσ(j	eσ(j	NUM
ejde-49	1011	28	)	)	PUNCT
ejde-49	1011	29	)	)	PUNCT
ejde-49	1011	30	)	)	PUNCT
ejde-49	1011	31	,	,	PUNCT
ejde-49	1011	32	i	i	PRON
ejde-49	1011	33	=	=	NOUN
ejde-49	1011	34	1	1	NUM
ejde-49	1011	35	,	,	PUNCT
ejde-49	1011	36	2	2	NUM
ejde-49	1011	37	,	,	PUNCT
ejde-49	1011	38	.	.	PUNCT
ejde-49	1011	39	.	.	PUNCT
ejde-49	1011	40	.	.	PUNCT
ejde-49	1012	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1012	2	n.	n.	NOUN
ejde-49	1012	3	then	then	ADV
ejde-49	1012	4	w	w	PROPN
ejde-49	1012	5	=	=	SYM
ejde-49	1012	6	n∑	n∑	PROPN
ejde-49	1012	7	i=1	i=1	PROPN
ejde-49	1012	8	p(yi)−	p(yi)−	NOUN
ejde-49	1012	9	p(yi+1	p(yi+1	NOUN
ejde-49	1012	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1012	11	eσ(i	eσ(i	NUM
ejde-49	1012	12	)	)	PUNCT
ejde-49	1012	13	·	·	PUNCT
ejde-49	1013	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1013	2	yi	yi	INTJ
ejde-49	1013	3	−	−	NOUN
ejde-49	1013	4	yi+1	yi+1	NOUN
ejde-49	1013	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1013	6	eσ(i	eσ(i	NUM
ejde-49	1013	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1013	8	.	.	PUNCT
ejde-49	1014	1	proof	proof	NOUN
ejde-49	1014	2	.	.	PUNCT
ejde-49	1015	1	for	for	ADP
ejde-49	1015	2	any	any	DET
ejde-49	1015	3	i	i	PROPN
ejde-49	1015	4	∈	∈	PROPN
ejde-49	1015	5	{	{	PUNCT
ejde-49	1015	6	1	1	NUM
ejde-49	1015	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1015	8	2	2	NUM
ejde-49	1015	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1015	10	.	.	PUNCT
ejde-49	1015	11	.	.	PUNCT
ejde-49	1015	12	.	.	PUNCT
ejde-49	1016	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1016	2	n	n	CCONJ
ejde-49	1016	3	}	}	PUNCT
ejde-49	1016	4	we	we	PRON
ejde-49	1016	5	have	have	VERB
ejde-49	1016	6	p(yi)−	p(yi)−	NOUN
ejde-49	1016	7	p(yi+1	p(yi+1	NOUN
ejde-49	1016	8	)	)	PUNCT
ejde-49	1016	9	=	=	SYM
ejde-49	1017	1	w	w	PROPN
ejde-49	1017	2	·	·	PUNCT
ejde-49	1017	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1017	4	yi	yi	NOUN
ejde-49	1017	5	−	−	NOUN
ejde-49	1017	6	yi+1	yi+1	NOUN
ejde-49	1017	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1017	8	=	=	SYM
ejde-49	1018	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-49	1018	2	k=1	k=1	PUNCT
ejde-49	1018	3	wσ(k)[eσ(k	wσ(k)[eσ(k	PROPN
ejde-49	1018	4	)	)	PUNCT
ejde-49	1018	5	·	·	PUNCT
ejde-49	1019	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1019	2	yi	yi	INTJ
ejde-49	1019	3	−	−	PROPN
ejde-49	1019	4	yi+1	yi+1	PROPN
ejde-49	1019	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1019	6	]	]	PUNCT
ejde-49	1020	1	=	=	SYM
ejde-49	1020	2	wσ(i)[eσ(i	wσ(i)[eσ(i	PROPN
ejde-49	1020	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1020	4	·	·	PUNCT
ejde-49	1021	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1021	2	yi	yi	INTJ
ejde-49	1021	3	−	−	PROPN
ejde-49	1021	4	yi+1	yi+1	PROPN
ejde-49	1021	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1021	6	]	]	PUNCT
ejde-49	1021	7	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	1021	8	/	/	SYM
ejde-49	1021	9	mon	mon	NOUN
ejde-49	1021	10	.	.	PUNCT
ejde-49	1021	11	08	08	NUM
ejde-49	1022	1	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	1022	2	functions	function	NOUN
ejde-49	1022	3	39	39	NUM
ejde-49	1022	4	because	because	SCONJ
ejde-49	1022	5	the	the	DET
ejde-49	1022	6	components	component	NOUN
ejde-49	1022	7	of	of	ADP
ejde-49	1022	8	the	the	DET
ejde-49	1022	9	vectors	vector	NOUN
ejde-49	1022	10	yi	yi	PROPN
ejde-49	1022	11	and	and	CCONJ
ejde-49	1022	12	yi+1	yi+1	NUM
ejde-49	1022	13	are	be	AUX
ejde-49	1022	14	all	all	ADV
ejde-49	1022	15	equal	equal	ADJ
ejde-49	1022	16	with	with	ADP
ejde-49	1022	17	except	except	SCONJ
ejde-49	1022	18	of	of	ADP
ejde-49	1022	19	the	the	DET
ejde-49	1022	20	σ(i)-th	σ(i)-th	ADJ
ejde-49	1022	21	one	one	NUM
ejde-49	1022	22	.	.	PUNCT
ejde-49	1023	1	but	but	CCONJ
ejde-49	1023	2	then	then	ADV
ejde-49	1023	3	wσ(i	wσ(i	PUNCT
ejde-49	1023	4	)	)	PUNCT
ejde-49	1023	5	=	=	SYM
ejde-49	1023	6	p(yi)−	p(yi)−	NOUN
ejde-49	1023	7	p(yi+1	p(yi+1	NOUN
ejde-49	1023	8	)	)	PUNCT
ejde-49	1023	9	eσ(i	eσ(i	NUM
ejde-49	1023	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1023	11	·	·	PUNCT
ejde-49	1023	12	(	(	PUNCT
ejde-49	1023	13	yi	yi	INTJ
ejde-49	1023	14	−	−	PROPN
ejde-49	1023	15	yi+1	yi+1	PROPN
ejde-49	1023	16	)	)	PUNCT
ejde-49	1024	1	and	and	CCONJ
ejde-49	1024	2	we	we	PRON
ejde-49	1024	3	have	have	AUX
ejde-49	1024	4	finished	finish	VERB
ejde-49	1024	5	the	the	DET
ejde-49	1024	6	proof	proof	NOUN
ejde-49	1024	7	.	.	PUNCT
ejde-49	1025	1	�	�	PROPN
ejde-49	1025	2	now	now	ADV
ejde-49	1025	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1025	4	that	that	SCONJ
ejde-49	1025	5	we	we	PRON
ejde-49	1025	6	have	have	AUX
ejde-49	1025	7	defined	define	VERB
ejde-49	1025	8	the	the	DET
ejde-49	1025	9	function	function	NOUN
ejde-49	1025	10	spaces	space	NOUN
ejde-49	1025	11	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	1025	12	we	we	PRON
ejde-49	1025	13	are	be	AUX
ejde-49	1025	14	ready	ready	ADJ
ejde-49	1025	15	to	to	PART
ejde-49	1025	16	state	state	VERB
ejde-49	1025	17	our	our	PRON
ejde-49	1025	18	linear	linear	ADJ
ejde-49	1025	19	programming	programming	NOUN
ejde-49	1025	20	problem	problem	NOUN
ejde-49	1025	21	,	,	PUNCT
ejde-49	1025	22	of	of	ADP
ejde-49	1025	23	which	which	PRON
ejde-49	1025	24	every	every	DET
ejde-49	1025	25	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	1025	26	solution	solution	NOUN
ejde-49	1025	27	parameterizes	parameterize	VERB
ejde-49	1025	28	a	a	DET
ejde-49	1025	29	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	1025	30	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	1025	31	function	function	NOUN
ejde-49	1025	32	for	for	ADP
ejde-49	1025	33	the	the	DET
ejde-49	1025	34	switched	switch	VERB
ejde-49	1025	35	system	system	NOUN
ejde-49	1025	36	3.5	3.5	NUM
ejde-49	1025	37	used	use	VERB
ejde-49	1025	38	in	in	ADP
ejde-49	1025	39	the	the	DET
ejde-49	1025	40	derivation	derivation	NOUN
ejde-49	1025	41	of	of	ADP
ejde-49	1025	42	its	its	PRON
ejde-49	1025	43	linear	linear	ADJ
ejde-49	1025	44	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	1025	45	.	.	PUNCT
ejde-49	1026	1	6.2	6.2	NUM
ejde-49	1026	2	.	.	PUNCT
ejde-49	1027	1	the	the	DET
ejde-49	1027	2	linear	linear	ADJ
ejde-49	1027	3	programming	programming	NOUN
ejde-49	1027	4	problem	problem	NOUN
ejde-49	1027	5	.	.	PUNCT
ejde-49	1028	1	we	we	PRON
ejde-49	1028	2	come	come	VERB
ejde-49	1028	3	to	to	ADP
ejde-49	1028	4	the	the	DET
ejde-49	1028	5	linear	linear	ADJ
ejde-49	1028	6	programming	programming	NOUN
ejde-49	1028	7	problem	problem	NOUN
ejde-49	1028	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1028	9	of	of	ADP
ejde-49	1028	10	which	which	PRON
ejde-49	1028	11	every	every	DET
ejde-49	1028	12	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	1028	13	solution	solution	NOUN
ejde-49	1028	14	parameterizes	parameterize	VERB
ejde-49	1028	15	a	a	DET
ejde-49	1028	16	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	1028	17	function	function	NOUN
ejde-49	1028	18	for	for	ADP
ejde-49	1028	19	the	the	DET
ejde-49	1028	20	switched	switch	VERB
ejde-49	1028	21	system	system	NOUN
ejde-49	1028	22	3.5	3.5	NUM
ejde-49	1028	23	.	.	PUNCT
ejde-49	1029	1	the	the	DET
ejde-49	1029	2	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	1029	3	function	function	NOUN
ejde-49	1029	4	is	be	AUX
ejde-49	1029	5	of	of	ADP
ejde-49	1029	6	class	class	NOUN
ejde-49	1029	7	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	1029	8	.	.	PUNCT
ejde-49	1030	1	we	we	PRON
ejde-49	1030	2	first	first	ADV
ejde-49	1030	3	define	define	VERB
ejde-49	1030	4	the	the	DET
ejde-49	1030	5	linear	linear	ADJ
ejde-49	1030	6	programming	programming	NOUN
ejde-49	1030	7	problem	problem	NOUN
ejde-49	1030	8	in	in	ADP
ejde-49	1030	9	definition	definition	NOUN
ejde-49	1030	10	6.8	6.8	NUM
ejde-49	1030	11	.	.	PUNCT
ejde-49	1031	1	in	in	ADP
ejde-49	1031	2	the	the	DET
ejde-49	1031	3	definition	definition	NOUN
ejde-49	1031	4	the	the	DET
ejde-49	1031	5	linear	linear	PROPN
ejde-49	1031	6	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	1031	7	are	be	AUX
ejde-49	1031	8	grouped	group	VERB
ejde-49	1031	9	into	into	ADP
ejde-49	1031	10	four	four	NUM
ejde-49	1031	11	classes	class	NOUN
ejde-49	1031	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1031	13	(	(	PUNCT
ejde-49	1031	14	lc1	lc1	PROPN
ejde-49	1031	15	)	)	PUNCT
ejde-49	1031	16	,	,	PUNCT
ejde-49	1031	17	(	(	PUNCT
ejde-49	1031	18	lc2	lc2	NOUN
ejde-49	1031	19	)	)	PUNCT
ejde-49	1031	20	,	,	PUNCT
ejde-49	1031	21	(	(	PUNCT
ejde-49	1031	22	lc3	lc3	NOUN
ejde-49	1031	23	)	)	PUNCT
ejde-49	1031	24	,	,	PUNCT
ejde-49	1031	25	and	and	CCONJ
ejde-49	1031	26	(	(	PUNCT
ejde-49	1031	27	lc4	lc4	PROPN
ejde-49	1031	28	)	)	PUNCT
ejde-49	1031	29	,	,	PUNCT
ejde-49	1031	30	for	for	ADP
ejde-49	1031	31	linear	linear	ADJ
ejde-49	1031	32	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	1031	33	1	1	NUM
ejde-49	1031	34	,	,	PUNCT
ejde-49	1031	35	2	2	NUM
ejde-49	1031	36	,	,	PUNCT
ejde-49	1031	37	3	3	NUM
ejde-49	1031	38	,	,	PUNCT
ejde-49	1031	39	and	and	CCONJ
ejde-49	1031	40	4	4	NUM
ejde-49	1031	41	respectively	respectively	ADV
ejde-49	1031	42	.	.	PUNCT
ejde-49	1032	1	then	then	ADV
ejde-49	1032	2	we	we	PRON
ejde-49	1032	3	show	show	VERB
ejde-49	1032	4	how	how	SCONJ
ejde-49	1032	5	the	the	DET
ejde-49	1032	6	variables	variable	NOUN
ejde-49	1032	7	of	of	ADP
ejde-49	1032	8	the	the	DET
ejde-49	1032	9	linear	linear	ADJ
ejde-49	1032	10	programming	programming	NOUN
ejde-49	1032	11	problem	problem	NOUN
ejde-49	1032	12	that	that	PRON
ejde-49	1032	13	fulfill	fulfill	VERB
ejde-49	1032	14	these	these	DET
ejde-49	1032	15	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	1032	16	can	can	AUX
ejde-49	1032	17	be	be	AUX
ejde-49	1032	18	used	use	VERB
ejde-49	1032	19	to	to	PART
ejde-49	1032	20	parameterize	parameterize	VERB
ejde-49	1032	21	functions	function	NOUN
ejde-49	1032	22	that	that	PRON
ejde-49	1032	23	meet	meet	VERB
ejde-49	1032	24	the	the	DET
ejde-49	1032	25	conditions	condition	NOUN
ejde-49	1032	26	(	(	PUNCT
ejde-49	1032	27	l1	l1	PROPN
ejde-49	1032	28	)	)	PUNCT
ejde-49	1032	29	and	and	CCONJ
ejde-49	1032	30	(	(	PUNCT
ejde-49	1032	31	l2	l2	NOUN
ejde-49	1032	32	)	)	PUNCT
ejde-49	1032	33	of	of	ADP
ejde-49	1032	34	definition	definition	NOUN
ejde-49	1032	35	4.3	4.3	NUM
ejde-49	1032	36	,	,	PUNCT
ejde-49	1032	37	the	the	DET
ejde-49	1032	38	definition	definition	NOUN
ejde-49	1032	39	of	of	ADP
ejde-49	1032	40	a	a	DET
ejde-49	1032	41	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	1032	42	function	function	NOUN
ejde-49	1032	43	.	.	PUNCT
ejde-49	1033	1	then	then	ADV
ejde-49	1033	2	we	we	PRON
ejde-49	1033	3	state	state	VERB
ejde-49	1033	4	and	and	CCONJ
ejde-49	1033	5	discuss	discuss	VERB
ejde-49	1033	6	the	the	DET
ejde-49	1033	7	results	result	NOUN
ejde-49	1033	8	in	in	ADP
ejde-49	1033	9	section	section	NOUN
ejde-49	1033	10	6.8	6.8	NUM
ejde-49	1033	11	.	.	PUNCT
ejde-49	1034	1	finally	finally	ADV
ejde-49	1034	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1034	3	we	we	PRON
ejde-49	1034	4	consider	consider	VERB
ejde-49	1034	5	a	a	DET
ejde-49	1034	6	more	more	ADV
ejde-49	1034	7	simple	simple	ADJ
ejde-49	1034	8	linear	linear	ADJ
ejde-49	1034	9	programming	programming	NOUN
ejde-49	1034	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1034	11	defined	define	VERB
ejde-49	1034	12	in	in	ADP
ejde-49	1034	13	definition	definition	NOUN
ejde-49	1034	14	6.12	6.12	NUM
ejde-49	1034	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1034	16	for	for	ADP
ejde-49	1034	17	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	1034	18	systems	system	NOUN
ejde-49	1034	19	and	and	CCONJ
ejde-49	1034	20	we	we	PRON
ejde-49	1034	21	show	show	VERB
ejde-49	1034	22	that	that	SCONJ
ejde-49	1034	23	it	it	PRON
ejde-49	1034	24	is	be	AUX
ejde-49	1034	25	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-49	1034	26	to	to	ADP
ejde-49	1034	27	the	the	DET
ejde-49	1034	28	linear	linear	ADJ
ejde-49	1034	29	programming	programming	NOUN
ejde-49	1034	30	problem	problem	NOUN
ejde-49	1034	31	in	in	ADP
ejde-49	1034	32	definition	definition	NOUN
ejde-49	1034	33	6.8	6.8	NUM
ejde-49	1034	34	with	with	ADP
ejde-49	1034	35	additional	additional	ADJ
ejde-49	1034	36	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	1034	37	that	that	PRON
ejde-49	1034	38	force	force	VERB
ejde-49	1034	39	the	the	DET
ejde-49	1034	40	parameterized	parameterized	ADJ
ejde-49	1034	41	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	1034	42	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	1034	43	function	function	VERB
ejde-49	1034	44	to	to	PART
ejde-49	1034	45	be	be	AUX
ejde-49	1034	46	time	time	NOUN
ejde-49	1034	47	-	-	PUNCT
ejde-49	1034	48	invariant	invariant	ADJ
ejde-49	1034	49	.	.	PUNCT
ejde-49	1035	1	the	the	DET
ejde-49	1035	2	next	next	ADJ
ejde-49	1035	3	definition	definition	NOUN
ejde-49	1035	4	plays	play	VERB
ejde-49	1035	5	a	a	DET
ejde-49	1035	6	central	central	ADJ
ejde-49	1035	7	role	role	NOUN
ejde-49	1035	8	in	in	ADP
ejde-49	1035	9	this	this	DET
ejde-49	1035	10	work	work	NOUN
ejde-49	1035	11	.	.	PUNCT
ejde-49	1036	1	it	it	PRON
ejde-49	1036	2	is	be	AUX
ejde-49	1036	3	generalization	generalization	NOUN
ejde-49	1036	4	of	of	ADP
ejde-49	1036	5	the	the	DET
ejde-49	1036	6	linear	linear	ADJ
ejde-49	1036	7	programming	programming	NOUN
ejde-49	1036	8	problems	problem	NOUN
ejde-49	1036	9	presented	present	VERB
ejde-49	1036	10	in	in	ADP
ejde-49	1036	11	[	[	X
ejde-49	1036	12	40	40	NUM
ejde-49	1036	13	]	]	PUNCT
ejde-49	1036	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1036	15	[	[	X
ejde-49	1036	16	39	39	NUM
ejde-49	1036	17	]	]	PUNCT
ejde-49	1036	18	,	,	PUNCT
ejde-49	1036	19	[	[	X
ejde-49	1036	20	17	17	NUM
ejde-49	1036	21	]	]	PUNCT
ejde-49	1036	22	,	,	PUNCT
ejde-49	1036	23	and	and	CCONJ
ejde-49	1037	1	[	[	X
ejde-49	1037	2	16	16	NUM
ejde-49	1037	3	]	]	PUNCT
ejde-49	1037	4	to	to	PART
ejde-49	1037	5	serve	serve	VERB
ejde-49	1037	6	the	the	DET
ejde-49	1037	7	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-49	1037	8	switched	switch	VERB
ejde-49	1037	9	system	system	NOUN
ejde-49	1037	10	3.5	3.5	NUM
ejde-49	1037	11	.	.	PUNCT
ejde-49	1038	1	definition	definition	NOUN
ejde-49	1038	2	6.8	6.8	NUM
ejde-49	1038	3	.	.	PUNCT
ejde-49	1039	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1039	2	linear	linear	ADJ
ejde-49	1039	3	programming	programming	NOUN
ejde-49	1039	4	problem	problem	NOUN
ejde-49	1039	5	lp	lp	NOUN
ejde-49	1039	6	(	(	PUNCT
ejde-49	1039	7	{	{	PUNCT
ejde-49	1039	8	fp	fp	INTJ
ejde-49	1039	9	:	:	PUNCT
ejde-49	1039	10	p	p	PROPN
ejde-49	1039	11	∈	∈	PROPN
ejde-49	1039	12	p},n	p},n	PROPN
ejde-49	1039	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1039	14	ps	ps	PROPN
ejde-49	1039	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1039	16	t	t	PROPN
ejde-49	1039	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1039	18	d	d	PROPN
ejde-49	1039	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1039	20	‖·‖	‖·‖	NUM
ejde-49	1039	21	)	)	PUNCT
ejde-49	1039	22	)	)	PUNCT
ejde-49	1040	1	consider	consider	VERB
ejde-49	1040	2	the	the	DET
ejde-49	1040	3	switched	switch	VERB
ejde-49	1040	4	system	system	NOUN
ejde-49	1040	5	3.5	3.5	NUM
ejde-49	1040	6	where	where	SCONJ
ejde-49	1040	7	the	the	DET
ejde-49	1040	8	set	set	NOUN
ejde-49	1040	9	p	p	NOUN
ejde-49	1040	10	has	have	VERB
ejde-49	1040	11	a	a	DET
ejde-49	1040	12	finite	finite	ADJ
ejde-49	1040	13	number	number	NOUN
ejde-49	1040	14	of	of	ADP
ejde-49	1040	15	elements	element	NOUN
ejde-49	1040	16	.	.	PUNCT
ejde-49	1041	1	let	let	VERB
ejde-49	1041	2	t	t	PROPN
ejde-49	1041	3	′	′	NOUN
ejde-49	1041	4	and	and	CCONJ
ejde-49	1041	5	t	t	X
ejde-49	1042	1	′′	′′	PROPN
ejde-49	1042	2	be	be	AUX
ejde-49	1042	3	constants	constant	NOUN
ejde-49	1042	4	such	such	ADJ
ejde-49	1042	5	that	that	SCONJ
ejde-49	1042	6	0	0	NUM
ejde-49	1042	7	≤	≤	NUM
ejde-49	1042	8	t	t	NOUN
ejde-49	1043	1	′	′	NUM
ejde-49	1043	2	<	<	X
ejde-49	1043	3	t	t	PRON
ejde-49	1043	4	′′	′′	PROPN
ejde-49	1043	5	and	and	CCONJ
ejde-49	1043	6	let	let	VERB
ejde-49	1043	7	ps	ps	PROPN
ejde-49	1043	8	:	:	PUNCT
ejde-49	1043	9	rn	rn	PROPN
ejde-49	1043	10	→	→	PROPN
ejde-49	1043	11	rn	rn	PROPN
ejde-49	1043	12	be	be	AUX
ejde-49	1043	13	a	a	DET
ejde-49	1043	14	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	1043	15	scaling	scale	VERB
ejde-49	1043	16	function	function	NOUN
ejde-49	1043	17	and	and	CCONJ
ejde-49	1043	18	n	n	CCONJ
ejde-49	1043	19	⊂	⊂	NOUN
ejde-49	1043	20	u	u	NOUN
ejde-49	1043	21	be	be	VERB
ejde-49	1043	22	such	such	ADJ
ejde-49	1043	23	that	that	SCONJ
ejde-49	1043	24	the	the	DET
ejde-49	1043	25	interior	interior	NOUN
ejde-49	1043	26	of	of	ADP
ejde-49	1043	27	the	the	DET
ejde-49	1043	28	set	set	NOUN
ejde-49	1043	29	m	m	VERB
ejde-49	1043	30	:	:	PUNCT
ejde-49	1043	31	=	=	SYM
ejde-49	1043	32	⋃	⋃	VERB
ejde-49	1043	33	z∈zn	z∈zn	NOUN
ejde-49	1043	34	,	,	PUNCT
ejde-49	1043	35	ps(z+[0,1]n)⊂n	ps(z+[0,1]n)⊂n	NOUN
ejde-49	1043	36	ps(z	ps(z	X
ejde-49	1044	1	+	+	CCONJ
ejde-49	1045	1	[	[	X
ejde-49	1045	2	0	0	NUM
ejde-49	1045	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1045	4	1]n	1]n	NUM
ejde-49	1045	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1045	6	is	be	AUX
ejde-49	1045	7	a	a	DET
ejde-49	1045	8	connected	connected	ADJ
ejde-49	1045	9	set	set	NOUN
ejde-49	1045	10	that	that	PRON
ejde-49	1045	11	contains	contain	VERB
ejde-49	1045	12	the	the	DET
ejde-49	1045	13	origin	origin	NOUN
ejde-49	1045	14	.	.	PUNCT
ejde-49	1046	1	let	let	VERB
ejde-49	1046	2	d	d	NOUN
ejde-49	1046	3	:	:	PUNCT
ejde-49	1046	4	=	=	SYM
ejde-49	1046	5	ps	ps	PROPN
ejde-49	1046	6	(	(	PUNCT
ejde-49	1046	7	]	]	X
ejde-49	1046	8	d−1	d−1	PROPN
ejde-49	1046	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1046	10	d	d	PROPN
ejde-49	1047	1	+	+	NOUN
ejde-49	1047	2	1	1	NUM
ejde-49	1048	1	[	[	X
ejde-49	1048	2	×	×	X
ejde-49	1048	3	]	]	X
ejde-49	1048	4	d−2	d−2	PROPN
ejde-49	1048	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1049	1	d	d	X
ejde-49	1049	2	+	+	NOUN
ejde-49	1049	3	2	2	NUM
ejde-49	1050	1	[	[	X
ejde-49	1050	2	×	×	NOUN
ejde-49	1050	3	.	.	PUNCT
ejde-49	1050	4	.	.	PUNCT
ejde-49	1051	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1052	1	×	×	NOUN
ejde-49	1052	2	]	]	PUNCT
ejde-49	1052	3	d−n	d−n	NOUN
ejde-49	1052	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1052	5	d	d	PROPN
ejde-49	1052	6	+	+	NUM
ejde-49	1052	7	n	n	CCONJ
ejde-49	1052	8	[	[	PUNCT
ejde-49	1052	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1052	10	be	be	AUX
ejde-49	1052	11	a	a	DET
ejde-49	1052	12	set	set	NOUN
ejde-49	1052	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1052	14	of	of	ADP
ejde-49	1052	15	which	which	PRON
ejde-49	1052	16	the	the	DET
ejde-49	1052	17	closure	closure	NOUN
ejde-49	1052	18	is	be	AUX
ejde-49	1052	19	contained	contain	VERB
ejde-49	1052	20	in	in	ADP
ejde-49	1052	21	the	the	DET
ejde-49	1052	22	interior	interior	NOUN
ejde-49	1052	23	of	of	ADP
ejde-49	1052	24	m	m	PROPN
ejde-49	1052	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1052	26	and	and	CCONJ
ejde-49	1052	27	either	either	CCONJ
ejde-49	1052	28	d	d	NOUN
ejde-49	1052	29	=	=	SYM
ejde-49	1052	30	∅	∅	NOUN
ejde-49	1052	31	or	or	CCONJ
ejde-49	1052	32	d−i	d−i	VERB
ejde-49	1052	33	and	and	CCONJ
ejde-49	1052	34	d+	d+	NOUN
ejde-49	1052	35	i	i	PRON
ejde-49	1052	36	are	be	AUX
ejde-49	1052	37	integers	integer	NOUN
ejde-49	1052	38	such	such	ADJ
ejde-49	1052	39	that	that	SCONJ
ejde-49	1052	40	d−i	d−i	VERB
ejde-49	1052	41	≤	≤	NUM
ejde-49	1052	42	−1	−1	NOUN
ejde-49	1052	43	and	and	CCONJ
ejde-49	1052	44	1	1	NUM
ejde-49	1052	45	≤	≤	NUM
ejde-49	1052	46	d+	d+	PUNCT
ejde-49	1052	47	i	i	PRON
ejde-49	1052	48	for	for	ADP
ejde-49	1052	49	every	every	DET
ejde-49	1052	50	i	i	NOUN
ejde-49	1052	51	=	=	NOUN
ejde-49	1052	52	1	1	NUM
ejde-49	1052	53	,	,	PUNCT
ejde-49	1052	54	2	2	NUM
ejde-49	1052	55	,	,	PUNCT
ejde-49	1052	56	.	.	PUNCT
ejde-49	1052	57	.	.	PUNCT
ejde-49	1053	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1054	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1054	2	n.	n.	PROPN
ejde-49	1054	3	finally	finally	ADV
ejde-49	1054	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1054	5	let	let	VERB
ejde-49	1054	6	‖	‖	ADJ
ejde-49	1054	7	·	·	PUNCT
ejde-49	1054	8	‖	‖	PROPN
ejde-49	1054	9	be	be	AUX
ejde-49	1054	10	an	an	DET
ejde-49	1054	11	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	1054	12	norm	norm	NOUN
ejde-49	1054	13	on	on	ADP
ejde-49	1054	14	rn	rn	PROPN
ejde-49	1054	15	and	and	CCONJ
ejde-49	1054	16	t	t	PROPN
ejde-49	1054	17	:	:	PUNCT
ejde-49	1055	1	=	=	SYM
ejde-49	1055	2	(	(	PUNCT
ejde-49	1055	3	t0	t0	PROPN
ejde-49	1055	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1055	5	t1	t1	PROPN
ejde-49	1055	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1055	7	.	.	PUNCT
ejde-49	1055	8	.	.	PUNCT
ejde-49	1055	9	.	.	PUNCT
ejde-49	1056	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1056	2	tm	tm	NOUN
ejde-49	1056	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1056	4	∈	∈	PROPN
ejde-49	1056	5	rm+1	rm+1	PROPN
ejde-49	1056	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1056	7	m	m	PROPN
ejde-49	1056	8	∈	∈	NOUN
ejde-49	1056	9	n>0	n>0	NOUN
ejde-49	1056	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1056	11	be	be	AUX
ejde-49	1056	12	a	a	DET
ejde-49	1056	13	vector	vector	NOUN
ejde-49	1056	14	such	such	ADJ
ejde-49	1056	15	that	that	DET
ejde-49	1056	16	t	t	NOUN
ejde-49	1056	17	′	′	NUM
ejde-49	1057	1	=	=	NUM
ejde-49	1057	2	:	:	PUNCT
ejde-49	1057	3	t0	t0	PROPN
ejde-49	1057	4	<	<	X
ejde-49	1057	5	t1	t1	X
ejde-49	1057	6	<	<	X
ejde-49	1057	7	·	·	PUNCT
ejde-49	1057	8	·	·	PUNCT
ejde-49	1057	9	·	·	PUNCT
ejde-49	1058	1	<	<	X
ejde-49	1058	2	tm	tm	X
ejde-49	1058	3	:	:	PUNCT
ejde-49	1058	4	=	=	SYM
ejde-49	1058	5	t	t	NOUN
ejde-49	1058	6	′′.	′′.	NOUN
ejde-49	1058	7	we	we	PRON
ejde-49	1058	8	assume	assume	VERB
ejde-49	1058	9	that	that	SCONJ
ejde-49	1058	10	the	the	DET
ejde-49	1058	11	components	component	NOUN
ejde-49	1058	12	of	of	ADP
ejde-49	1058	13	the	the	DET
ejde-49	1058	14	fp	fp	NOUN
ejde-49	1058	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1058	16	p	p	NOUN
ejde-49	1058	17	∈	∈	PROPN
ejde-49	1058	18	p	p	NOUN
ejde-49	1058	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1058	20	have	have	AUX
ejde-49	1058	21	bounded	bound	VERB
ejde-49	1058	22	second	second	ADJ
ejde-49	1058	23	-	-	PUNCT
ejde-49	1058	24	order	order	NOUN
ejde-49	1058	25	partial	partial	ADJ
ejde-49	1058	26	derivatives	derivative	NOUN
ejde-49	1058	27	on	on	ADP
ejde-49	1058	28	[	[	X
ejde-49	1058	29	t	t	NOUN
ejde-49	1058	30	′	′	NUM
ejde-49	1058	31	,	,	PUNCT
ejde-49	1058	32	t	t	PROPN
ejde-49	1058	33	′′]×	′′]×	PROPN
ejde-49	1058	34	(	(	PUNCT
ejde-49	1058	35	m\d	m\d	NOUN
ejde-49	1058	36	)	)	PUNCT
ejde-49	1058	37	.	.	PUNCT
ejde-49	1059	1	before	before	SCONJ
ejde-49	1059	2	we	we	PRON
ejde-49	1059	3	go	go	VERB
ejde-49	1059	4	on	on	ADV
ejde-49	1059	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1059	6	it	it	PRON
ejde-49	1059	7	is	be	AUX
ejde-49	1059	8	very	very	ADV
ejde-49	1059	9	practical	practical	ADJ
ejde-49	1059	10	to	to	PART
ejde-49	1059	11	introduce	introduce	VERB
ejde-49	1059	12	an	an	DET
ejde-49	1059	13	alternate	alternate	ADJ
ejde-49	1059	14	notation	notation	NOUN
ejde-49	1059	15	for	for	ADP
ejde-49	1059	16	the	the	DET
ejde-49	1059	17	vectors	vector	NOUN
ejde-49	1059	18	(	(	PUNCT
ejde-49	1059	19	t	t	PROPN
ejde-49	1059	20	,	,	PUNCT
ejde-49	1059	21	x	x	NOUN
ejde-49	1059	22	)	)	PUNCT
ejde-49	1059	23	∈	∈	PROPN
ejde-49	1059	24	r×rn	r×rn	NOUN
ejde-49	1059	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1059	26	because	because	SCONJ
ejde-49	1059	27	it	it	PRON
ejde-49	1059	28	considerably	considerably	ADV
ejde-49	1059	29	shortens	shorten	VERB
ejde-49	1059	30	the	the	DET
ejde-49	1059	31	formulae	formulae	NOUN
ejde-49	1059	32	in	in	ADP
ejde-49	1059	33	the	the	DET
ejde-49	1059	34	linear	linear	ADJ
ejde-49	1059	35	programming	programming	NOUN
ejde-49	1059	36	problem	problem	NOUN
ejde-49	1059	37	.	.	PUNCT
ejde-49	1060	1	we	we	PRON
ejde-49	1060	2	identify	identify	VERB
ejde-49	1060	3	the	the	DET
ejde-49	1060	4	time	time	NOUN
ejde-49	1060	5	t	t	NOUN
ejde-49	1060	6	with	with	ADP
ejde-49	1060	7	the	the	DET
ejde-49	1060	8	zeroth	zeroth	PROPN
ejde-49	1060	9	component	component	NOUN
ejde-49	1060	10	x̃0	x̃0	PROPN
ejde-49	1060	11	of	of	ADP
ejde-49	1060	12	the	the	DET
ejde-49	1060	13	vector	vector	NOUN
ejde-49	1060	14	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1060	15	:	:	PUNCT
ejde-49	1060	16	=	=	SYM
ejde-49	1060	17	(	(	PUNCT
ejde-49	1060	18	x̃0	x̃0	PROPN
ejde-49	1060	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1060	20	x̃1	x̃1	PROPN
ejde-49	1060	21	,	,	PUNCT
ejde-49	1060	22	.	.	PUNCT
ejde-49	1060	23	.	.	PUNCT
ejde-49	1060	24	.	.	PUNCT
ejde-49	1061	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1061	2	x̃n	x̃n	PROPN
ejde-49	1061	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1061	4	40	40	NUM
ejde-49	1061	5	s.	s.	PROPN
ejde-49	1061	6	f.	f.	PROPN
ejde-49	1061	7	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	1061	8	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	1061	9	/	/	SYM
ejde-49	1061	10	mon	mon	PROPN
ejde-49	1061	11	.	.	PROPN
ejde-49	1061	12	08	08	NUM
ejde-49	1062	1	and	and	CCONJ
ejde-49	1062	2	x	x	X
ejde-49	1062	3	with	with	ADP
ejde-49	1062	4	the	the	DET
ejde-49	1062	5	components	component	NOUN
ejde-49	1062	6	1	1	NUM
ejde-49	1062	7	to	to	ADP
ejde-49	1062	8	n	n	CCONJ
ejde-49	1062	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1062	10	that	that	PRON
ejde-49	1062	11	is	be	AUX
ejde-49	1062	12	t	t	NOUN
ejde-49	1062	13	:	:	PUNCT
ejde-49	1063	1	=	=	SYM
ejde-49	1063	2	x̃0	x̃0	PROPN
ejde-49	1063	3	and	and	CCONJ
ejde-49	1063	4	x̃i	x̃i	NOUN
ejde-49	1063	5	:	:	PUNCT
ejde-49	1063	6	=	=	SYM
ejde-49	1063	7	xi	xi	PROPN
ejde-49	1063	8	for	for	ADP
ejde-49	1063	9	all	all	DET
ejde-49	1063	10	i	i	PRON
ejde-49	1063	11	=	=	NOUN
ejde-49	1063	12	1	1	NUM
ejde-49	1063	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1063	14	2	2	NUM
ejde-49	1063	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1063	16	.	.	PUNCT
ejde-49	1063	17	.	.	PUNCT
ejde-49	1063	18	.	.	PUNCT
ejde-49	1064	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1064	2	n.	n.	PROPN
ejde-49	1064	3	then	then	ADV
ejde-49	1064	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1064	5	the	the	DET
ejde-49	1064	6	systems	system	NOUN
ejde-49	1064	7	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	1065	1	=	=	X
ejde-49	1065	2	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-49	1065	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1065	4	x	x	NOUN
ejde-49	1065	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1065	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1065	7	p	p	PROPN
ejde-49	1065	8	∈	∈	PROPN
ejde-49	1065	9	p	p	X
ejde-49	1065	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1065	11	can	can	AUX
ejde-49	1065	12	be	be	AUX
ejde-49	1065	13	written	write	VERB
ejde-49	1065	14	in	in	ADP
ejde-49	1065	15	the	the	DET
ejde-49	1065	16	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-49	1065	17	form	form	NOUN
ejde-49	1065	18	d	d	X
ejde-49	1065	19	dx̃0	dx̃0	NOUN
ejde-49	1065	20	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1065	21	=	=	SYM
ejde-49	1065	22	f̃p(x̃	f̃p(x̃	PROPN
ejde-49	1065	23	)	)	PUNCT
ejde-49	1065	24	,	,	PUNCT
ejde-49	1065	25	p	p	NOUN
ejde-49	1065	26	∈	∈	PROPN
ejde-49	1065	27	p	p	X
ejde-49	1065	28	,	,	PUNCT
ejde-49	1065	29	where	where	SCONJ
ejde-49	1065	30	f̃p(x̃	f̃p(x̃	NOUN
ejde-49	1065	31	)	)	PUNCT
ejde-49	1065	32	:	:	PUNCT
ejde-49	1066	1	=	=	PUNCT
ejde-49	1066	2	[	[	PUNCT
ejde-49	1066	3	f̃p,0(x̃	f̃p,0(x̃	NOUN
ejde-49	1066	4	)	)	PUNCT
ejde-49	1066	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1066	6	f̃p,1(x̃	f̃p,1(x̃	NOUN
ejde-49	1066	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1066	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1066	9	f̃p,2(x̃	f̃p,2(x̃	NUM
ejde-49	1066	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1066	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1066	12	.	.	PUNCT
ejde-49	1066	13	.	.	PUNCT
ejde-49	1067	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1068	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1068	2	f̃p	f̃p	NOUN
ejde-49	1068	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1068	4	n(x̃	n(x̃	PROPN
ejde-49	1068	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1068	6	]	]	PUNCT
ejde-49	1069	1	:	:	PUNCT
ejde-49	1069	2	=	=	SYM
ejde-49	1069	3	[	[	PUNCT
ejde-49	1069	4	1	1	NUM
ejde-49	1069	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1069	6	fp,1(t	fp,1(t	PROPN
ejde-49	1069	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1069	8	x	x	NOUN
ejde-49	1069	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1069	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1069	11	fp,2(t	fp,2(t	PROPN
ejde-49	1069	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1069	13	x	x	NOUN
ejde-49	1069	14	)	)	PUNCT
ejde-49	1069	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1069	16	.	.	PUNCT
ejde-49	1069	17	.	.	PUNCT
ejde-49	1070	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1071	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1071	2	fp	fp	X
ejde-49	1071	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1071	4	n(t	n(t	PROPN
ejde-49	1071	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1071	6	x	x	X
ejde-49	1071	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1071	8	]	]	PUNCT
ejde-49	1071	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1071	10	(	(	PUNCT
ejde-49	1071	11	recall	recall	VERB
ejde-49	1071	12	that	that	SCONJ
ejde-49	1071	13	fp	fp	X
ejde-49	1071	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1071	15	i	i	PRON
ejde-49	1071	16	denotes	denote	VERB
ejde-49	1071	17	the	the	DET
ejde-49	1071	18	i	i	PROPN
ejde-49	1071	19	-	-	PUNCT
ejde-49	1071	20	th	th	VERB
ejde-49	1071	21	component	component	NOUN
ejde-49	1071	22	of	of	ADP
ejde-49	1071	23	the	the	DET
ejde-49	1071	24	function	function	NOUN
ejde-49	1071	25	fp	fp	PROPN
ejde-49	1071	26	.	.	PROPN
ejde-49	1071	27	)	)	PUNCT
ejde-49	1072	1	that	that	PRON
ejde-49	1072	2	is	is	ADV
ejde-49	1072	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1072	4	f̃p,0	f̃p,0	VERB
ejde-49	1072	5	:	:	PUNCT
ejde-49	1072	6	=	=	SYM
ejde-49	1072	7	1	1	NUM
ejde-49	1072	8	and	and	CCONJ
ejde-49	1072	9	f̃p	f̃p	NOUN
ejde-49	1072	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1072	11	i(x̃	i(x̃	NOUN
ejde-49	1072	12	)	)	PUNCT
ejde-49	1072	13	:	:	PUNCT
ejde-49	1073	1	=	=	SYM
ejde-49	1073	2	fp	fp	PROPN
ejde-49	1073	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1073	4	i(t	i(t	PROPN
ejde-49	1073	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1073	6	x	x	NOUN
ejde-49	1073	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1073	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1073	9	where	where	SCONJ
ejde-49	1073	10	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1073	11	=	=	SYM
ejde-49	1073	12	(	(	PUNCT
ejde-49	1073	13	t	t	PROPN
ejde-49	1073	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1073	15	x	x	NOUN
ejde-49	1073	16	)	)	PUNCT
ejde-49	1073	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1073	18	for	for	ADP
ejde-49	1073	19	all	all	DET
ejde-49	1073	20	p	p	NOUN
ejde-49	1073	21	∈	∈	PROPN
ejde-49	1073	22	p	p	NOUN
ejde-49	1073	23	and	and	CCONJ
ejde-49	1073	24	all	all	PRON
ejde-49	1073	25	i	i	PRON
ejde-49	1073	26	=	=	NOUN
ejde-49	1073	27	1	1	NUM
ejde-49	1073	28	,	,	PUNCT
ejde-49	1073	29	2	2	NUM
ejde-49	1073	30	,	,	PUNCT
ejde-49	1073	31	.	.	PUNCT
ejde-49	1073	32	.	.	PUNCT
ejde-49	1073	33	.	.	PUNCT
ejde-49	1074	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1074	2	n.	n.	PROPN
ejde-49	1074	3	further	far	ADV
ejde-49	1074	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1074	5	let	let	VERB
ejde-49	1074	6	ps0	ps0	VERB
ejde-49	1074	7	:	:	PUNCT
ejde-49	1074	8	r	r	NOUN
ejde-49	1074	9	→	→	SYM
ejde-49	1074	10	r	r	NOUN
ejde-49	1074	11	be	be	AUX
ejde-49	1074	12	a	a	DET
ejde-49	1074	13	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	1074	14	scaling	scale	VERB
ejde-49	1074	15	function	function	NOUN
ejde-49	1074	16	such	such	ADJ
ejde-49	1074	17	that	that	PRON
ejde-49	1074	18	ps0(i	ps0(i	NUM
ejde-49	1074	19	)	)	PUNCT
ejde-49	1074	20	:	:	PUNCT
ejde-49	1074	21	=	=	SYM
ejde-49	1074	22	ti	ti	NOUN
ejde-49	1074	23	for	for	ADP
ejde-49	1074	24	all	all	DET
ejde-49	1074	25	i	i	PRON
ejde-49	1074	26	=	=	NOUN
ejde-49	1074	27	0	0	NUM
ejde-49	1074	28	,	,	PUNCT
ejde-49	1074	29	1	1	NUM
ejde-49	1074	30	,	,	PUNCT
ejde-49	1074	31	.	.	PUNCT
ejde-49	1074	32	.	.	PUNCT
ejde-49	1074	33	.	.	PUNCT
ejde-49	1075	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1075	2	m	m	VERB
ejde-49	1075	3	and	and	CCONJ
ejde-49	1075	4	define	define	VERB
ejde-49	1075	5	the	the	DET
ejde-49	1075	6	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	1075	7	scaling	scale	VERB
ejde-49	1075	8	function	function	NOUN
ejde-49	1075	9	p̃s	p̃s	ADV
ejde-49	1075	10	:	:	PUNCT
ejde-49	1075	11	r×	r×	PROPN
ejde-49	1075	12	rn	rn	PROPN
ejde-49	1075	13	→	→	SYM
ejde-49	1075	14	r×	r×	PROPN
ejde-49	1075	15	rn	rn	PROPN
ejde-49	1075	16	through	through	ADP
ejde-49	1075	17	p̃s(x̃	p̃s(x̃	NOUN
ejde-49	1075	18	)	)	PUNCT
ejde-49	1075	19	:	:	PUNCT
ejde-49	1076	1	=	=	X
ejde-49	1076	2	[	[	PUNCT
ejde-49	1076	3	ps0(x̃0),ps1(x̃1	ps0(x̃0),ps1(x̃1	NOUN
ejde-49	1076	4	)	)	PUNCT
ejde-49	1076	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1076	6	.	.	PUNCT
ejde-49	1076	7	.	.	PUNCT
ejde-49	1076	8	.	.	PUNCT
ejde-49	1077	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1077	2	psn(x̃n	psn(x̃n	NOUN
ejde-49	1077	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1077	4	)	)	PUNCT
ejde-49	1077	5	]	]	PUNCT
ejde-49	1078	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1078	2	that	that	ADV
ejde-49	1078	3	is	is	ADV
ejde-49	1078	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1078	5	p̃s(x̃	p̃s(x̃	PROPN
ejde-49	1078	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1078	7	=	=	SYM
ejde-49	1078	8	[	[	PUNCT
ejde-49	1078	9	ps0(t),ps(x	ps0(t),ps(x	NOUN
ejde-49	1078	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1078	11	]	]	PUNCT
ejde-49	1078	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1078	13	where	where	SCONJ
ejde-49	1078	14	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1078	15	=	=	SYM
ejde-49	1078	16	(	(	PUNCT
ejde-49	1078	17	t	t	PROPN
ejde-49	1078	18	,	,	PUNCT
ejde-49	1078	19	x	x	NOUN
ejde-49	1078	20	)	)	PUNCT
ejde-49	1078	21	.	.	PUNCT
ejde-49	1079	1	we	we	PRON
ejde-49	1079	2	will	will	AUX
ejde-49	1079	3	use	use	VERB
ejde-49	1079	4	the	the	DET
ejde-49	1079	5	standard	standard	ADJ
ejde-49	1079	6	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-49	1079	7	basis	basis	NOUN
ejde-49	1079	8	in	in	ADP
ejde-49	1079	9	rn+1	rn+1	NOUN
ejde-49	1079	10	=	=	SYM
ejde-49	1079	11	r	r	NOUN
ejde-49	1079	12	×	×	PROPN
ejde-49	1079	13	rn	rn	NOUN
ejde-49	1079	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1079	15	but	but	CCONJ
ejde-49	1079	16	start	start	VERB
ejde-49	1079	17	the	the	DET
ejde-49	1079	18	indexing	indexing	NOUN
ejde-49	1079	19	at	at	ADP
ejde-49	1079	20	zero	zero	NUM
ejde-49	1079	21	(	(	PUNCT
ejde-49	1079	22	use	use	NOUN
ejde-49	1079	23	e0	e0	PROPN
ejde-49	1079	24	,	,	PUNCT
ejde-49	1079	25	e1	e1	PROPN
ejde-49	1079	26	,	,	PUNCT
ejde-49	1079	27	.	.	PUNCT
ejde-49	1079	28	.	.	PUNCT
ejde-49	1079	29	.	.	PUNCT
ejde-49	1080	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1080	2	en	en	X
ejde-49	1080	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1080	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1080	5	that	that	ADV
ejde-49	1080	6	is	is	ADV
ejde-49	1080	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1080	8	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1080	9	:	:	PUNCT
ejde-49	1081	1	=	=	SYM
ejde-49	1081	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-49	1081	3	i=0	i=0	PROPN
ejde-49	1081	4	x̃iei	x̃iei	PROPN
ejde-49	1081	5	=	=	PUNCT
ejde-49	1081	6	te0	te0	NOUN
ejde-49	1081	7	+	+	NUM
ejde-49	1081	8	n∑	n∑	PROPN
ejde-49	1081	9	i=1	i=1	PROPN
ejde-49	1081	10	xiei	xiei	PROPN
ejde-49	1081	11	.	.	PUNCT
ejde-49	1082	1	because	because	SCONJ
ejde-49	1082	2	we	we	PRON
ejde-49	1082	3	do	do	AUX
ejde-49	1082	4	not	not	PART
ejde-49	1082	5	have	have	VERB
ejde-49	1082	6	to	to	PART
ejde-49	1082	7	consider	consider	VERB
ejde-49	1082	8	negative	negative	ADJ
ejde-49	1082	9	time	time	NOUN
ejde-49	1082	10	-	-	PUNCT
ejde-49	1082	11	values	value	NOUN
ejde-49	1082	12	t	t	NOUN
ejde-49	1083	1	=	=	PUNCT
ejde-49	1083	2	x̃0	x̃0	PROPN
ejde-49	1083	3	<	<	X
ejde-49	1083	4	0	0	PROPN
ejde-49	1083	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1083	6	it	it	PRON
ejde-49	1083	7	is	be	AUX
ejde-49	1083	8	more	more	ADV
ejde-49	1083	9	convenient	convenient	ADJ
ejde-49	1083	10	to	to	PART
ejde-49	1083	11	use	use	VERB
ejde-49	1083	12	reflection	reflection	NOUN
ejde-49	1083	13	functions	function	NOUN
ejde-49	1083	14	that	that	PRON
ejde-49	1083	15	do	do	AUX
ejde-49	1083	16	always	always	ADV
ejde-49	1083	17	leave	leave	VERB
ejde-49	1083	18	the	the	DET
ejde-49	1083	19	zeroth	zeroth	NOUN
ejde-49	1083	20	-	-	PUNCT
ejde-49	1083	21	component	component	NOUN
ejde-49	1083	22	of	of	ADP
ejde-49	1083	23	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1083	24	=	=	SYM
ejde-49	1083	25	(	(	PUNCT
ejde-49	1083	26	t	t	PROPN
ejde-49	1083	27	,	,	PUNCT
ejde-49	1083	28	x	x	NOUN
ejde-49	1083	29	)	)	PUNCT
ejde-49	1083	30	unchanged	unchanged	ADJ
ejde-49	1083	31	.	.	PUNCT
ejde-49	1084	1	therefore	therefore	ADV
ejde-49	1084	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1084	3	we	we	PRON
ejde-49	1084	4	define	define	VERB
ejde-49	1084	5	for	for	ADP
ejde-49	1084	6	every	every	DET
ejde-49	1084	7	reflection	reflection	NOUN
ejde-49	1084	8	function	function	NOUN
ejde-49	1084	9	rj	rj	PROPN
ejde-49	1084	10	:	:	PUNCT
ejde-49	1084	11	rn	rn	PROPN
ejde-49	1084	12	→	→	SYM
ejde-49	1084	13	rn	rn	PROPN
ejde-49	1084	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1084	15	where	where	SCONJ
ejde-49	1084	16	j	j	PROPN
ejde-49	1084	17	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	1084	18	{	{	PUNCT
ejde-49	1084	19	1	1	NUM
ejde-49	1084	20	,	,	PUNCT
ejde-49	1084	21	2	2	NUM
ejde-49	1084	22	,	,	PUNCT
ejde-49	1084	23	.	.	PUNCT
ejde-49	1084	24	.	.	PUNCT
ejde-49	1084	25	.	.	PUNCT
ejde-49	1084	26	,	,	PUNCT
ejde-49	1084	27	n	n	CCONJ
ejde-49	1084	28	}	}	PUNCT
ejde-49	1084	29	,	,	PUNCT
ejde-49	1084	30	the	the	DET
ejde-49	1084	31	function	function	NOUN
ejde-49	1084	32	r̃j	r̃j	VERB
ejde-49	1084	33	:	:	PUNCT
ejde-49	1084	34	r×	r×	NOUN
ejde-49	1084	35	rn	rn	PROPN
ejde-49	1084	36	→	→	SYM
ejde-49	1084	37	r×	r×	PROPN
ejde-49	1084	38	rn	rn	PROPN
ejde-49	1084	39	through	through	ADP
ejde-49	1084	40	r̃j	r̃j	NOUN
ejde-49	1084	41	(	(	PUNCT
ejde-49	1084	42	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1084	43	)	)	PUNCT
ejde-49	1084	44	:	:	PUNCT
ejde-49	1085	1	=	=	X
ejde-49	1085	2	[	[	PUNCT
ejde-49	1085	3	x̃0,rj	x̃0,rj	X
ejde-49	1085	4	(	(	PUNCT
ejde-49	1085	5	x	x	X
ejde-49	1085	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1085	7	]	]	PUNCT
ejde-49	1085	8	:	:	PUNCT
ejde-49	1086	1	=	=	PUNCT
ejde-49	1086	2	te0	te0	NOUN
ejde-49	1086	3	+	+	CCONJ
ejde-49	1086	4	n∑	n∑	ADJ
ejde-49	1086	5	i=1	i=1	PROPN
ejde-49	1086	6	(	(	PUNCT
ejde-49	1086	7	−1)χj	−1)χj	PROPN
ejde-49	1086	8	(	(	PUNCT
ejde-49	1086	9	i)xiei	i)xiei	PROPN
ejde-49	1086	10	.	.	PUNCT
ejde-49	1087	1	we	we	PRON
ejde-49	1087	2	define	define	VERB
ejde-49	1087	3	the	the	DET
ejde-49	1087	4	seminorm	seminorm	NOUN
ejde-49	1087	5	‖	‖	PROPN
ejde-49	1087	6	·	·	PUNCT
ejde-49	1087	7	‖∗	‖∗	PUNCT
ejde-49	1087	8	:	:	PUNCT
ejde-49	1087	9	r×	r×	PROPN
ejde-49	1087	10	rn	rn	PROPN
ejde-49	1087	11	→	→	PROPN
ejde-49	1087	12	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	1087	13	through	through	ADP
ejde-49	1087	14	‖(x̃0	‖(x̃0	PROPN
ejde-49	1087	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1087	16	x̃1	x̃1	PROPN
ejde-49	1087	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1087	18	.	.	PUNCT
ejde-49	1087	19	.	.	PUNCT
ejde-49	1088	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1089	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1089	2	x̃n)‖∗	x̃n)‖∗	PROPN
ejde-49	1090	1	:	:	PUNCT
ejde-49	1090	2	=	=	SYM
ejde-49	1090	3	‖(x̃1	‖(x̃1	PROPN
ejde-49	1090	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1090	5	x̃2	x̃2	PROPN
ejde-49	1090	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1090	7	.	.	PUNCT
ejde-49	1090	8	.	.	PUNCT
ejde-49	1090	9	.	.	PUNCT
ejde-49	1091	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1091	2	x̃n)‖.	x̃n)‖.	PUNCT
ejde-49	1092	1	then	then	ADV
ejde-49	1092	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1092	3	obviously	obviously	ADV
ejde-49	1092	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1092	5	‖x̃‖∗	‖x̃‖∗	PROPN
ejde-49	1092	6	=	=	PUNCT
ejde-49	1092	7	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-49	1092	8	for	for	ADP
ejde-49	1092	9	all	all	PRON
ejde-49	1092	10	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1092	11	=	=	SYM
ejde-49	1092	12	(	(	PUNCT
ejde-49	1092	13	t	t	PROPN
ejde-49	1092	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1092	15	x	x	NOUN
ejde-49	1092	16	)	)	PUNCT
ejde-49	1092	17	∈	∈	PROPN
ejde-49	1092	18	r×	r×	PROPN
ejde-49	1092	19	rn	rn	PROPN
ejde-49	1092	20	.	.	PUNCT
ejde-49	1093	1	the	the	DET
ejde-49	1093	2	linear	linear	PROPN
ejde-49	1093	3	programming	programming	NOUN
ejde-49	1093	4	problem	problem	NOUN
ejde-49	1093	5	lp({fp	lp({fp	VERB
ejde-49	1093	6	:	:	PUNCT
ejde-49	1093	7	p	p	X
ejde-49	1093	8	∈	∈	PROPN
ejde-49	1093	9	p},n	p},n	PROPN
ejde-49	1093	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1093	11	ps	ps	PROPN
ejde-49	1093	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1093	13	t	t	PROPN
ejde-49	1093	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1093	15	d	d	PROPN
ejde-49	1093	16	,	,	PUNCT
ejde-49	1093	17	‖·‖	‖·‖	NUM
ejde-49	1093	18	)	)	PUNCT
ejde-49	1093	19	is	be	AUX
ejde-49	1093	20	now	now	ADV
ejde-49	1093	21	constructed	construct	VERB
ejde-49	1093	22	in	in	ADP
ejde-49	1093	23	the	the	DET
ejde-49	1093	24	following	following	ADJ
ejde-49	1093	25	way	way	NOUN
ejde-49	1093	26	:	:	PUNCT
ejde-49	1093	27	(	(	PUNCT
ejde-49	1093	28	i	i	NOUN
ejde-49	1093	29	)	)	PUNCT
ejde-49	1093	30	define	define	VERB
ejde-49	1093	31	the	the	DET
ejde-49	1093	32	sets	set	NOUN
ejde-49	1093	33	g	g	NOUN
ejde-49	1093	34	:	:	PUNCT
ejde-49	1094	1	=	=	SYM
ejde-49	1094	2	{	{	PUNCT
ejde-49	1094	3	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1094	4	∈	∈	PROPN
ejde-49	1094	5	r×	r×	PROPN
ejde-49	1094	6	rn	rn	PROPN
ejde-49	1094	7	:	:	PUNCT
ejde-49	1095	1	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1095	2	∈	∈	PROPN
ejde-49	1095	3	p̃s(z×	p̃s(z×	NOUN
ejde-49	1095	4	zn	zn	NOUN
ejde-49	1095	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1095	6	∩	∩	NOUN
ejde-49	1095	7	(	(	PUNCT
ejde-49	1095	8	[	[	X
ejde-49	1095	9	t	t	X
ejde-49	1095	10	′	′	NUM
ejde-49	1095	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1095	12	t	t	PROPN
ejde-49	1095	13	′′]×	′′]×	PROPN
ejde-49	1095	14	(	(	PUNCT
ejde-49	1095	15	m\d	m\d	NOUN
ejde-49	1095	16	)	)	PUNCT
ejde-49	1095	17	)	)	PUNCT
ejde-49	1095	18	}	}	PUNCT
ejde-49	1095	19	and	and	CCONJ
ejde-49	1095	20	x	x	X
ejde-49	1095	21	‖·‖	‖·‖	PUNCT
ejde-49	1095	22	:	:	PUNCT
ejde-49	1095	23	=	=	X
ejde-49	1095	24	{	{	PUNCT
ejde-49	1095	25	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-49	1095	26	:	:	PUNCT
ejde-49	1095	27	x	x	SYM
ejde-49	1095	28	∈	∈	PROPN
ejde-49	1095	29	ps(zn	ps(zn	PROPN
ejde-49	1095	30	)	)	PUNCT
ejde-49	1095	31	∩m	∩m	PROPN
ejde-49	1095	32	}	}	PUNCT
ejde-49	1095	33	.	.	PUNCT
ejde-49	1096	1	the	the	DET
ejde-49	1096	2	set	set	NOUN
ejde-49	1096	3	g	g	PROPN
ejde-49	1096	4	is	be	AUX
ejde-49	1096	5	the	the	DET
ejde-49	1096	6	grid	grid	NOUN
ejde-49	1096	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1096	8	on	on	ADP
ejde-49	1096	9	which	which	PRON
ejde-49	1096	10	we	we	PRON
ejde-49	1096	11	will	will	AUX
ejde-49	1096	12	derive	derive	VERB
ejde-49	1096	13	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	1096	14	on	on	ADP
ejde-49	1096	15	the	the	DET
ejde-49	1096	16	values	value	NOUN
ejde-49	1096	17	of	of	ADP
ejde-49	1096	18	the	the	DET
ejde-49	1096	19	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	1096	20	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	1096	21	function	function	NOUN
ejde-49	1096	22	,	,	PUNCT
ejde-49	1096	23	and	and	CCONJ
ejde-49	1096	24	x	x	X
ejde-49	1096	25	‖·‖	‖·‖	NUM
ejde-49	1096	26	is	be	AUX
ejde-49	1096	27	the	the	DET
ejde-49	1096	28	set	set	NOUN
ejde-49	1096	29	of	of	ADP
ejde-49	1096	30	distances	distance	NOUN
ejde-49	1096	31	of	of	ADP
ejde-49	1096	32	all	all	DET
ejde-49	1096	33	relevant	relevant	ADJ
ejde-49	1096	34	points	point	NOUN
ejde-49	1096	35	in	in	ADP
ejde-49	1096	36	the	the	DET
ejde-49	1096	37	state	state	NOUN
ejde-49	1096	38	-	-	PUNCT
ejde-49	1096	39	space	space	NOUN
ejde-49	1096	40	to	to	ADP
ejde-49	1096	41	the	the	DET
ejde-49	1096	42	origin	origin	NOUN
ejde-49	1096	43	with	with	ADP
ejde-49	1096	44	respect	respect	NOUN
ejde-49	1096	45	to	to	ADP
ejde-49	1096	46	the	the	DET
ejde-49	1096	47	norm	norm	NOUN
ejde-49	1096	48	‖	‖	PROPN
ejde-49	1096	49	·	·	PUNCT
ejde-49	1096	50	‖.	‖.	X
ejde-49	1096	51	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	1096	52	/	/	SYM
ejde-49	1096	53	mon	mon	PROPN
ejde-49	1096	54	.	.	PUNCT
ejde-49	1097	1	08	08	NUM
ejde-49	1098	1	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	1098	2	functions	function	NOUN
ejde-49	1098	3	41	41	NUM
ejde-49	1098	4	(	(	PUNCT
ejde-49	1098	5	ii	ii	NOUN
ejde-49	1098	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1098	7	define	define	VERB
ejde-49	1098	8	for	for	ADP
ejde-49	1098	9	every	every	DET
ejde-49	1098	10	σ	σ	PROPN
ejde-49	1098	11	∈	∈	PROPN
ejde-49	1098	12	perm[{0	perm[{0	NOUN
ejde-49	1098	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1098	14	1	1	NUM
ejde-49	1098	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1098	16	.	.	PUNCT
ejde-49	1098	17	.	.	PUNCT
ejde-49	1099	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1099	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1100	1	n	n	CCONJ
ejde-49	1100	2	}	}	PUNCT
ejde-49	1100	3	]	]	PUNCT
ejde-49	1101	1	and	and	CCONJ
ejde-49	1101	2	every	every	DET
ejde-49	1101	3	i	i	NOUN
ejde-49	1101	4	=	=	NOUN
ejde-49	1101	5	0	0	NUM
ejde-49	1101	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1101	7	1	1	NUM
ejde-49	1101	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1101	9	.	.	PUNCT
ejde-49	1101	10	.	.	PUNCT
ejde-49	1101	11	.	.	PUNCT
ejde-49	1102	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1102	2	n	n	PROPN
ejde-49	1102	3	+	+	NUM
ejde-49	1102	4	1	1	NUM
ejde-49	1102	5	the	the	DET
ejde-49	1102	6	vector	vector	NOUN
ejde-49	1103	1	xσ	xσ	ADP
ejde-49	1103	2	i	i	PRON
ejde-49	1103	3	:	:	PUNCT
ejde-49	1103	4	=	=	X
ejde-49	1103	5	n∑	n∑	PROPN
ejde-49	1103	6	j	j	PROPN
ejde-49	1104	1	=	=	NOUN
ejde-49	1104	2	i	i	PRON
ejde-49	1104	3	eσ(j	eσ(j	NOUN
ejde-49	1104	4	)	)	PUNCT
ejde-49	1104	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1104	6	where	where	SCONJ
ejde-49	1104	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1104	8	of	of	ADP
ejde-49	1104	9	course	course	NOUN
ejde-49	1104	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1104	11	the	the	DET
ejde-49	1104	12	empty	empty	ADJ
ejde-49	1104	13	sum	sum	NOUN
ejde-49	1104	14	is	be	AUX
ejde-49	1104	15	interpreted	interpret	VERB
ejde-49	1104	16	as	as	ADP
ejde-49	1104	17	0	0	NUM
ejde-49	1104	18	∈	∈	PROPN
ejde-49	1104	19	r×	r×	PROPN
ejde-49	1104	20	rn	rn	PROPN
ejde-49	1104	21	.	.	PROPN
ejde-49	1104	22	(	(	PUNCT
ejde-49	1104	23	iii	iii	NOUN
ejde-49	1104	24	)	)	PUNCT
ejde-49	1104	25	define	define	VERB
ejde-49	1104	26	the	the	DET
ejde-49	1104	27	set	set	NOUN
ejde-49	1104	28	z	z	NOUN
ejde-49	1104	29	through	through	ADV
ejde-49	1104	30	:	:	PUNCT
ejde-49	1104	31	the	the	DET
ejde-49	1104	32	tuple	tuple	NOUN
ejde-49	1104	33	(	(	PUNCT
ejde-49	1104	34	z	z	PROPN
ejde-49	1104	35	,	,	PUNCT
ejde-49	1104	36	j	j	PROPN
ejde-49	1104	37	)	)	PUNCT
ejde-49	1104	38	,	,	PUNCT
ejde-49	1104	39	where	where	SCONJ
ejde-49	1104	40	z	z	NOUN
ejde-49	1104	41	:	:	PUNCT
ejde-49	1104	42	=	=	SYM
ejde-49	1104	43	(	(	PUNCT
ejde-49	1104	44	z0	z0	PROPN
ejde-49	1104	45	,	,	PUNCT
ejde-49	1104	46	z1	z1	NOUN
ejde-49	1104	47	,	,	PUNCT
ejde-49	1104	48	.	.	PUNCT
ejde-49	1104	49	.	.	PUNCT
ejde-49	1105	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1106	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1106	2	zn	zn	X
ejde-49	1106	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1106	4	∈	∈	PROPN
ejde-49	1106	5	z≥0	z≥0	PROPN
ejde-49	1106	6	×	×	PROPN
ejde-49	1106	7	zn	zn	X
ejde-49	1106	8	≥0	≥0	PROPN
ejde-49	1106	9	and	and	CCONJ
ejde-49	1106	10	j	j	PROPN
ejde-49	1106	11	∈	∈	PROPN
ejde-49	1106	12	p({1	p({1	PROPN
ejde-49	1106	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1106	14	2	2	NUM
ejde-49	1106	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1106	16	.	.	PUNCT
ejde-49	1106	17	.	.	PUNCT
ejde-49	1107	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1108	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1108	2	n	n	CCONJ
ejde-49	1108	3	}	}	PUNCT
ejde-49	1108	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1108	5	is	be	AUX
ejde-49	1108	6	an	an	DET
ejde-49	1108	7	element	element	NOUN
ejde-49	1108	8	of	of	ADP
ejde-49	1108	9	z	z	PROPN
ejde-49	1108	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1108	11	if	if	SCONJ
ejde-49	1108	12	and	and	CCONJ
ejde-49	1108	13	only	only	ADV
ejde-49	1108	14	if	if	SCONJ
ejde-49	1108	15	p̃s(r̃j	p̃s(r̃j	NOUN
ejde-49	1108	16	(	(	PUNCT
ejde-49	1108	17	z	z	NOUN
ejde-49	1108	18	+	+	X
ejde-49	1109	1	[	[	X
ejde-49	1109	2	0	0	NUM
ejde-49	1109	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1109	4	1]n+1	1]n+1	NUM
ejde-49	1109	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1109	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1110	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	1111	1	[	[	X
ejde-49	1111	2	t	t	NOUN
ejde-49	1111	3	′	′	NUM
ejde-49	1111	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1111	5	t	t	PROPN
ejde-49	1111	6	′′]×	′′]×	PROPN
ejde-49	1111	7	(	(	PUNCT
ejde-49	1111	8	m\d	m\d	PROPN
ejde-49	1111	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1111	10	.	.	PUNCT
ejde-49	1112	1	note	note	VERB
ejde-49	1112	2	that	that	SCONJ
ejde-49	1112	3	this	this	DET
ejde-49	1112	4	definition	definition	NOUN
ejde-49	1112	5	implies	imply	VERB
ejde-49	1112	6	that⋃	that⋃	PROPN
ejde-49	1112	7	(	(	PUNCT
ejde-49	1112	8	z	z	NOUN
ejde-49	1112	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1112	10	j	j	PROPN
ejde-49	1112	11	)	)	PUNCT
ejde-49	1112	12	∈z	∈z	PROPN
ejde-49	1112	13	p̃s(r̃j	p̃s(r̃j	NOUN
ejde-49	1112	14	(	(	PUNCT
ejde-49	1112	15	z	z	PROPN
ejde-49	1112	16	+	+	X
ejde-49	1113	1	[	[	X
ejde-49	1113	2	0	0	NUM
ejde-49	1113	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1113	4	1]n+1	1]n+1	NUM
ejde-49	1113	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1113	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1114	1	=	=	PUNCT
ejde-49	1115	1	[	[	X
ejde-49	1115	2	t	t	NOUN
ejde-49	1115	3	′	′	NUM
ejde-49	1115	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1115	5	t	t	PROPN
ejde-49	1115	6	′′]×	′′]×	PROPN
ejde-49	1115	7	(	(	PUNCT
ejde-49	1115	8	m\d	m\d	PROPN
ejde-49	1115	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1115	10	.	.	PUNCT
ejde-49	1116	1	iv	iv	X
ejde-49	1116	2	)	)	PUNCT
ejde-49	1116	3	for	for	ADP
ejde-49	1116	4	every	every	DET
ejde-49	1116	5	(	(	PUNCT
ejde-49	1116	6	z	z	NOUN
ejde-49	1116	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1116	8	j	j	PROPN
ejde-49	1116	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1116	10	∈	∈	PROPN
ejde-49	1117	1	z	z	PROPN
ejde-49	1117	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1117	3	every	every	DET
ejde-49	1117	4	σ	σ	PROPN
ejde-49	1117	5	∈	∈	PROPN
ejde-49	1117	6	perm[{0	perm[{0	NOUN
ejde-49	1117	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1117	8	1	1	NUM
ejde-49	1117	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1117	10	.	.	PUNCT
ejde-49	1117	11	.	.	PUNCT
ejde-49	1117	12	.	.	PUNCT
ejde-49	1117	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1117	14	n	n	CCONJ
ejde-49	1117	15	}	}	PUNCT
ejde-49	1117	16	]	]	PUNCT
ejde-49	1117	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1117	18	and	and	CCONJ
ejde-49	1117	19	every	every	DET
ejde-49	1117	20	i	i	NOUN
ejde-49	1117	21	=	=	NOUN
ejde-49	1117	22	0	0	NUM
ejde-49	1117	23	,	,	PUNCT
ejde-49	1117	24	1	1	NUM
ejde-49	1117	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1117	26	.	.	PUNCT
ejde-49	1117	27	.	.	PUNCT
ejde-49	1117	28	.	.	PUNCT
ejde-49	1118	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1118	2	n+	n+	ADP
ejde-49	1118	3	1	1	NUM
ejde-49	1118	4	we	we	PRON
ejde-49	1118	5	set	set	VERB
ejde-49	1118	6	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1118	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1118	8	j	j	PROPN
ejde-49	1118	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1119	1	σ	σ	PROPN
ejde-49	1119	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1119	3	i	i	PRON
ejde-49	1119	4	:	:	PUNCT
ejde-49	1119	5	=	=	VERB
ejde-49	1119	6	p̃s(r̃j	p̃s(r̃j	NOUN
ejde-49	1119	7	(	(	PUNCT
ejde-49	1119	8	z	z	PROPN
ejde-49	1119	9	+	+	CCONJ
ejde-49	1119	10	xσ	xσ	NOUN
ejde-49	1119	11	i	i	NOUN
ejde-49	1119	12	)	)	PUNCT
ejde-49	1119	13	)	)	PUNCT
ejde-49	1119	14	.	.	PUNCT
ejde-49	1120	1	the	the	DET
ejde-49	1120	2	vectors	vector	NOUN
ejde-49	1120	3	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1120	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1120	5	j	j	PROPN
ejde-49	1120	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1121	1	σ	σ	PROPN
ejde-49	1121	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1121	3	i	i	PRON
ejde-49	1121	4	are	be	AUX
ejde-49	1121	5	the	the	DET
ejde-49	1121	6	vertices	vertex	NOUN
ejde-49	1121	7	of	of	ADP
ejde-49	1121	8	the	the	DET
ejde-49	1121	9	simplices	simplice	NOUN
ejde-49	1121	10	in	in	ADP
ejde-49	1121	11	our	our	PRON
ejde-49	1121	12	simplicial	simplicial	ADJ
ejde-49	1121	13	partition	partition	NOUN
ejde-49	1121	14	of	of	ADP
ejde-49	1121	15	the	the	DET
ejde-49	1121	16	set	set	NOUN
ejde-49	1121	17	[	[	X
ejde-49	1121	18	t	t	NOUN
ejde-49	1121	19	′	′	NUM
ejde-49	1121	20	,	,	PUNCT
ejde-49	1121	21	t	t	PROPN
ejde-49	1122	1	′′	′′	PROPN
ejde-49	1122	2	]	]	X
ejde-49	1122	3	×	×	PROPN
ejde-49	1122	4	(	(	PUNCT
ejde-49	1122	5	m	m	NOUN
ejde-49	1122	6	\	\	PROPN
ejde-49	1122	7	d	d	NOUN
ejde-49	1122	8	)	)	PUNCT
ejde-49	1122	9	.	.	PUNCT
ejde-49	1123	1	the	the	DET
ejde-49	1123	2	position	position	NOUN
ejde-49	1123	3	of	of	ADP
ejde-49	1123	4	the	the	DET
ejde-49	1123	5	simplex	simplex	NOUN
ejde-49	1123	6	is	be	AUX
ejde-49	1123	7	given	give	VERB
ejde-49	1123	8	by	by	ADP
ejde-49	1123	9	(	(	PUNCT
ejde-49	1123	10	z	z	PROPN
ejde-49	1123	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1123	12	j	j	PROPN
ejde-49	1123	13	)	)	PUNCT
ejde-49	1123	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1123	15	where	where	SCONJ
ejde-49	1123	16	z0	z0	PROPN
ejde-49	1123	17	specifies	specify	VERB
ejde-49	1123	18	the	the	DET
ejde-49	1123	19	position	position	NOUN
ejde-49	1123	20	in	in	ADP
ejde-49	1123	21	time	time	NOUN
ejde-49	1123	22	and	and	CCONJ
ejde-49	1123	23	(	(	PUNCT
ejde-49	1123	24	z1	z1	PROPN
ejde-49	1123	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1123	26	z2	z2	PROPN
ejde-49	1123	27	,	,	PUNCT
ejde-49	1123	28	.	.	PUNCT
ejde-49	1123	29	.	.	PUNCT
ejde-49	1123	30	.	.	PUNCT
ejde-49	1124	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1124	2	zn	zn	X
ejde-49	1124	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1124	4	specifies	specify	VERB
ejde-49	1124	5	the	the	DET
ejde-49	1124	6	position	position	NOUN
ejde-49	1124	7	in	in	ADP
ejde-49	1124	8	the	the	DET
ejde-49	1124	9	state	state	NOUN
ejde-49	1124	10	-	-	PUNCT
ejde-49	1124	11	space	space	NOUN
ejde-49	1124	12	.	.	PUNCT
ejde-49	1125	1	further	far	ADV
ejde-49	1125	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1125	3	σ	σ	PROPN
ejde-49	1125	4	specifies	specify	VERB
ejde-49	1125	5	the	the	DET
ejde-49	1125	6	simplex	simplex	NOUN
ejde-49	1125	7	and	and	CCONJ
ejde-49	1125	8	i	i	PRON
ejde-49	1125	9	specifies	specify	VERB
ejde-49	1125	10	the	the	DET
ejde-49	1125	11	vertex	vertex	NOUN
ejde-49	1125	12	of	of	ADP
ejde-49	1125	13	the	the	DET
ejde-49	1125	14	simplex	simplex	NOUN
ejde-49	1125	15	.	.	PUNCT
ejde-49	1126	1	v	v	X
ejde-49	1126	2	)	)	PUNCT
ejde-49	1126	3	define	define	VERB
ejde-49	1126	4	the	the	DET
ejde-49	1126	5	set	set	NOUN
ejde-49	1126	6	y	y	PROPN
ejde-49	1126	7	:	:	PUNCT
ejde-49	1126	8	=	=	SYM
ejde-49	1126	9	{	{	PUNCT
ejde-49	1126	10	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1126	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1126	12	j	j	PROPN
ejde-49	1126	13	)	)	PUNCT
ejde-49	1126	14	σ	σ	PROPN
ejde-49	1126	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1126	16	k	k	PROPN
ejde-49	1126	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1126	18	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1126	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1126	20	j	j	PROPN
ejde-49	1126	21	)	)	PUNCT
ejde-49	1126	22	σ	σ	PROPN
ejde-49	1126	23	,	,	PUNCT
ejde-49	1126	24	k+1	k+1	NOUN
ejde-49	1126	25	}	}	PUNCT
ejde-49	1126	26	∣∣∣σ	∣∣∣σ	VERB
ejde-49	1126	27	∈	∈	PROPN
ejde-49	1126	28	perm[{0	perm[{0	NOUN
ejde-49	1126	29	,	,	PUNCT
ejde-49	1126	30	1	1	NUM
ejde-49	1126	31	,	,	PUNCT
ejde-49	1126	32	.	.	PUNCT
ejde-49	1126	33	.	.	PUNCT
ejde-49	1127	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1127	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1128	1	n	n	CCONJ
ejde-49	1128	2	}	}	PUNCT
ejde-49	1128	3	]	]	PUNCT
ejde-49	1128	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1128	5	(	(	PUNCT
ejde-49	1128	6	z	z	X
ejde-49	1128	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1128	8	j	j	PROPN
ejde-49	1128	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1128	10	∈	∈	PROPN
ejde-49	1128	11	z	z	NOUN
ejde-49	1128	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1128	13	and	and	CCONJ
ejde-49	1128	14	k	k	PROPN
ejde-49	1128	15	∈	∈	PROPN
ejde-49	1128	16	{	{	PUNCT
ejde-49	1128	17	0	0	NUM
ejde-49	1128	18	,	,	PUNCT
ejde-49	1128	19	1	1	NUM
ejde-49	1128	20	,	,	PUNCT
ejde-49	1128	21	.	.	PUNCT
ejde-49	1128	22	.	.	PUNCT
ejde-49	1128	23	.	.	PUNCT
ejde-49	1128	24	,	,	PUNCT
ejde-49	1128	25	n	n	CCONJ
ejde-49	1128	26	}	}	PUNCT
ejde-49	1128	27	}	}	PUNCT
ejde-49	1128	28	.	.	PUNCT
ejde-49	1129	1	the	the	DET
ejde-49	1129	2	set	set	NOUN
ejde-49	1129	3	y	y	PROPN
ejde-49	1129	4	is	be	AUX
ejde-49	1129	5	the	the	DET
ejde-49	1129	6	set	set	NOUN
ejde-49	1129	7	of	of	ADP
ejde-49	1129	8	all	all	DET
ejde-49	1129	9	pairs	pair	NOUN
ejde-49	1129	10	of	of	ADP
ejde-49	1129	11	neighboring	neighbor	VERB
ejde-49	1129	12	grid	grid	NOUN
ejde-49	1129	13	points	point	NOUN
ejde-49	1129	14	in	in	ADP
ejde-49	1129	15	the	the	DET
ejde-49	1129	16	grid	grid	NOUN
ejde-49	1129	17	g.	g.	PROPN
ejde-49	1129	18	(	(	PUNCT
ejde-49	1129	19	vi	vi	PROPN
ejde-49	1129	20	)	)	PUNCT
ejde-49	1129	21	for	for	ADP
ejde-49	1129	22	every	every	DET
ejde-49	1129	23	p	p	PROPN
ejde-49	1129	24	∈	∈	PROPN
ejde-49	1129	25	p	p	NOUN
ejde-49	1129	26	,	,	PUNCT
ejde-49	1129	27	every	every	PRON
ejde-49	1129	28	(	(	PUNCT
ejde-49	1129	29	z	z	NOUN
ejde-49	1129	30	,	,	PUNCT
ejde-49	1129	31	j	j	PROPN
ejde-49	1129	32	)	)	PUNCT
ejde-49	1129	33	∈	∈	PROPN
ejde-49	1130	1	z	z	NOUN
ejde-49	1130	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1130	3	and	and	CCONJ
ejde-49	1130	4	every	every	DET
ejde-49	1130	5	r	r	NOUN
ejde-49	1130	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1130	7	s	s	NOUN
ejde-49	1130	8	=	=	NOUN
ejde-49	1130	9	0	0	NUM
ejde-49	1130	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1130	11	1	1	NUM
ejde-49	1130	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1130	13	.	.	PUNCT
ejde-49	1130	14	.	.	PUNCT
ejde-49	1130	15	.	.	PUNCT
ejde-49	1131	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1131	2	n	n	PRON
ejde-49	1131	3	let	let	VERB
ejde-49	1131	4	b(z	b(z	NOUN
ejde-49	1131	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1131	6	j	j	PROPN
ejde-49	1131	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1132	1	p	p	X
ejde-49	1132	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1132	3	rs	rs	X
ejde-49	1132	4	be	be	AUX
ejde-49	1132	5	a	a	DET
ejde-49	1132	6	real	real	ADV
ejde-49	1132	7	-	-	PUNCT
ejde-49	1132	8	valued	value	VERB
ejde-49	1132	9	constant	constant	ADJ
ejde-49	1132	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1132	11	such	such	ADJ
ejde-49	1132	12	that	that	SCONJ
ejde-49	1132	13	b(z	b(z	NOUN
ejde-49	1132	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1132	15	j	j	PROPN
ejde-49	1132	16	)	)	PUNCT
ejde-49	1132	17	p	p	X
ejde-49	1132	18	,	,	PUNCT
ejde-49	1132	19	rs	rs	X
ejde-49	1132	20	≥	≥	NOUN
ejde-49	1132	21	max	max	PROPN
ejde-49	1132	22	i=1,2,	i=1,2,	PROPN
ejde-49	1132	23	...	...	PUNCT
ejde-49	1132	24	,n	,n	PUNCT
ejde-49	1132	25	sup	sup	NOUN
ejde-49	1132	26	x̃∈fps(erj	x̃∈fps(erj	PROPN
ejde-49	1132	27	(	(	PUNCT
ejde-49	1132	28	z+[0,1]n+1	z+[0,1]n+1	NOUN
ejde-49	1132	29	)	)	PUNCT
ejde-49	1132	30	)	)	PUNCT
ejde-49	1132	31	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-49	1133	1	∂2f̃p	∂2f̃p	PROPN
ejde-49	1133	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1133	3	i	i	PRON
ejde-49	1133	4	∂x̃r∂x̃s	∂x̃r∂x̃s	X
ejde-49	1133	5	(	(	PUNCT
ejde-49	1133	6	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1133	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1133	8	∣∣∣.	∣∣∣.	NOUN
ejde-49	1133	9	the	the	DET
ejde-49	1133	10	constants	constant	NOUN
ejde-49	1133	11	b(z	b(z	PROPN
ejde-49	1133	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1133	13	j	j	PROPN
ejde-49	1133	14	)	)	PUNCT
ejde-49	1134	1	p	p	X
ejde-49	1134	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1134	3	rs	rs	X
ejde-49	1134	4	are	be	AUX
ejde-49	1134	5	local	local	ADJ
ejde-49	1134	6	bounds	bound	NOUN
ejde-49	1134	7	on	on	ADP
ejde-49	1134	8	the	the	DET
ejde-49	1134	9	second	second	ADJ
ejde-49	1134	10	-	-	PUNCT
ejde-49	1134	11	order	order	NOUN
ejde-49	1134	12	partial	partial	ADJ
ejde-49	1134	13	derivatives	derivative	NOUN
ejde-49	1134	14	of	of	ADP
ejde-49	1134	15	the	the	DET
ejde-49	1134	16	components	component	NOUN
ejde-49	1134	17	of	of	ADP
ejde-49	1134	18	the	the	DET
ejde-49	1134	19	functions	function	NOUN
ejde-49	1134	20	f̃p	f̃p	VERB
ejde-49	1134	21	,	,	PUNCT
ejde-49	1134	22	p	p	NOUN
ejde-49	1134	23	∈	∈	PROPN
ejde-49	1134	24	p	p	X
ejde-49	1134	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1134	26	with	with	ADP
ejde-49	1134	27	regard	regard	NOUN
ejde-49	1134	28	to	to	ADP
ejde-49	1134	29	the	the	DET
ejde-49	1134	30	infinity	infinity	NOUN
ejde-49	1134	31	norm	norm	NOUN
ejde-49	1134	32	‖	‖	PROPN
ejde-49	1134	33	·	·	PUNCT
ejde-49	1134	34	‖∞	‖∞	PROPN
ejde-49	1134	35	,	,	PUNCT
ejde-49	1134	36	similar	similar	ADJ
ejde-49	1134	37	to	to	ADP
ejde-49	1134	38	the	the	DET
ejde-49	1134	39	constants	constant	NOUN
ejde-49	1134	40	brs	br	VERB
ejde-49	1134	41	in	in	ADP
ejde-49	1134	42	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	1134	43	6.6	6.6	NUM
ejde-49	1134	44	.	.	PUNCT
ejde-49	1135	1	note	note	NOUN
ejde-49	1135	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1135	3	that	that	SCONJ
ejde-49	1135	4	because	because	SCONJ
ejde-49	1135	5	f̃p,0	f̃p,0	NUM
ejde-49	1135	6	:	:	PUNCT
ejde-49	1135	7	=	=	SYM
ejde-49	1135	8	1	1	NUM
ejde-49	1135	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1135	10	the	the	DET
ejde-49	1135	11	zeroth	zeroth	PROPN
ejde-49	1135	12	-	-	PUNCT
ejde-49	1135	13	components	component	NOUN
ejde-49	1135	14	can	can	AUX
ejde-49	1135	15	be	be	AUX
ejde-49	1135	16	left	leave	VERB
ejde-49	1135	17	out	out	ADP
ejde-49	1135	18	in	in	ADP
ejde-49	1135	19	the	the	DET
ejde-49	1135	20	definition	definition	NOUN
ejde-49	1135	21	of	of	ADP
ejde-49	1135	22	the	the	DET
ejde-49	1135	23	b(z	b(z	PROPN
ejde-49	1135	24	,	,	PUNCT
ejde-49	1135	25	j	j	PROPN
ejde-49	1135	26	)	)	PUNCT
ejde-49	1136	1	p	p	X
ejde-49	1136	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1136	3	rs	rs	ADJ
ejde-49	1136	4	because	because	SCONJ
ejde-49	1136	5	they	they	PRON
ejde-49	1136	6	are	be	AUX
ejde-49	1136	7	identically	identically	ADV
ejde-49	1136	8	zero	zero	NUM
ejde-49	1136	9	anyways	anyway	NOUN
ejde-49	1136	10	.	.	PUNCT
ejde-49	1137	1	further	far	ADV
ejde-49	1137	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1137	3	for	for	ADP
ejde-49	1137	4	every	every	DET
ejde-49	1137	5	r	r	NOUN
ejde-49	1137	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1137	7	s	s	NOUN
ejde-49	1137	8	=	=	NOUN
ejde-49	1137	9	0	0	NUM
ejde-49	1137	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1137	11	1	1	NUM
ejde-49	1137	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1137	13	.	.	PUNCT
ejde-49	1137	14	.	.	PUNCT
ejde-49	1137	15	.	.	PUNCT
ejde-49	1138	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1139	1	n	n	CCONJ
ejde-49	1139	2	and	and	CCONJ
ejde-49	1139	3	every	every	DET
ejde-49	1139	4	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1139	5	=	=	SYM
ejde-49	1139	6	(	(	PUNCT
ejde-49	1139	7	t	t	PROPN
ejde-49	1139	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1139	9	x	x	NOUN
ejde-49	1139	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1139	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1140	1	∂2f̃p	∂2f̃p	PROPN
ejde-49	1140	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1140	3	i	i	PRON
ejde-49	1140	4	∂x̃r∂x̃s	∂x̃r∂x̃s	X
ejde-49	1140	5	(	(	PUNCT
ejde-49	1140	6	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1140	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1140	8	=	=	NOUN
ejde-49	1140	9	∂2fp	∂2fp	NOUN
ejde-49	1140	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1140	11	i	i	PRON
ejde-49	1140	12	∂xr∂xs	∂xr∂x	VERB
ejde-49	1140	13	(	(	PUNCT
ejde-49	1140	14	t	t	PROPN
ejde-49	1140	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1140	16	x	x	NOUN
ejde-49	1140	17	)	)	PUNCT
ejde-49	1140	18	if	if	SCONJ
ejde-49	1140	19	we	we	PRON
ejde-49	1140	20	read	read	VERB
ejde-49	1140	21	∂x0	∂x0	PROPN
ejde-49	1140	22	as	as	ADP
ejde-49	1140	23	∂t	∂t	PROPN
ejde-49	1140	24	on	on	ADP
ejde-49	1140	25	the	the	DET
ejde-49	1140	26	right	right	ADJ
ejde-49	1140	27	-	-	PUNCT
ejde-49	1140	28	hand	hand	NOUN
ejde-49	1140	29	side	side	NOUN
ejde-49	1140	30	of	of	ADP
ejde-49	1140	31	the	the	DET
ejde-49	1140	32	equation	equation	NOUN
ejde-49	1140	33	.	.	PUNCT
ejde-49	1141	1	finally	finally	ADV
ejde-49	1141	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1141	3	note	note	VERB
ejde-49	1141	4	that	that	SCONJ
ejde-49	1141	5	if	if	SCONJ
ejde-49	1141	6	b	b	PROPN
ejde-49	1141	7	is	be	AUX
ejde-49	1141	8	a	a	DET
ejde-49	1141	9	constant	constant	ADJ
ejde-49	1141	10	such	such	ADJ
ejde-49	1141	11	that	that	SCONJ
ejde-49	1141	12	b	b	NOUN
ejde-49	1141	13	≥	≥	NUM
ejde-49	1141	14	sup	sup	PROPN
ejde-49	1141	15	x̃∈[t	x̃∈[t	PROPN
ejde-49	1141	16	′,t	′,t	X
ejde-49	1141	17	′′]×(m\d	′′]×(m\d	NOUN
ejde-49	1141	18	)	)	PUNCT
ejde-49	1141	19	‖	‖	ADJ
ejde-49	1141	20	∂2fp	∂2fp	NOUN
ejde-49	1141	21	∂x̃r∂x̃s	∂x̃r∂x̃s	PROPN
ejde-49	1141	22	(	(	PUNCT
ejde-49	1141	23	x̃)‖∞	x̃)‖∞	PROPN
ejde-49	1141	24	,	,	PUNCT
ejde-49	1141	25	42	42	NUM
ejde-49	1141	26	s.	s.	PROPN
ejde-49	1141	27	f.	f.	PROPN
ejde-49	1141	28	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	1141	29	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	1141	30	/	/	SYM
ejde-49	1141	31	mon	mon	PROPN
ejde-49	1141	32	.	.	PROPN
ejde-49	1141	33	08	08	NUM
ejde-49	1142	1	for	for	ADP
ejde-49	1142	2	all	all	DET
ejde-49	1142	3	p	p	NOUN
ejde-49	1142	4	∈	∈	PROPN
ejde-49	1142	5	p	p	NOUN
ejde-49	1142	6	and	and	CCONJ
ejde-49	1142	7	all	all	DET
ejde-49	1142	8	r	r	NOUN
ejde-49	1142	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1142	10	s	s	NOUN
ejde-49	1142	11	=	=	NOUN
ejde-49	1142	12	0	0	NUM
ejde-49	1142	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1142	14	1	1	NUM
ejde-49	1142	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1142	16	.	.	PUNCT
ejde-49	1142	17	.	.	PUNCT
ejde-49	1142	18	.	.	PUNCT
ejde-49	1143	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1143	2	n	n	CCONJ
ejde-49	1143	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1143	4	then	then	ADV
ejde-49	1143	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1143	6	of	of	ADP
ejde-49	1143	7	course	course	NOUN
ejde-49	1143	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1143	9	we	we	PRON
ejde-49	1143	10	can	can	AUX
ejde-49	1143	11	set	set	VERB
ejde-49	1143	12	b(z	b(z	PROPN
ejde-49	1143	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1143	14	j	j	PROPN
ejde-49	1143	15	)	)	PUNCT
ejde-49	1144	1	p	p	X
ejde-49	1144	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1144	3	rs	rs	NOUN
ejde-49	1144	4	=	=	SYM
ejde-49	1144	5	b	b	PROPN
ejde-49	1144	6	for	for	ADP
ejde-49	1144	7	all	all	DET
ejde-49	1144	8	p	p	NOUN
ejde-49	1144	9	∈	∈	PROPN
ejde-49	1144	10	p	p	NOUN
ejde-49	1144	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1144	12	all	all	PRON
ejde-49	1144	13	(	(	PUNCT
ejde-49	1144	14	z	z	NOUN
ejde-49	1144	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1144	16	j	j	PROPN
ejde-49	1144	17	)	)	PUNCT
ejde-49	1144	18	∈	∈	PROPN
ejde-49	1145	1	z	z	NOUN
ejde-49	1145	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1145	3	and	and	CCONJ
ejde-49	1145	4	all	all	DET
ejde-49	1145	5	r	r	NOUN
ejde-49	1145	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1145	7	s	s	NOUN
ejde-49	1145	8	=	=	NOUN
ejde-49	1145	9	0	0	NUM
ejde-49	1145	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1145	11	1	1	NUM
ejde-49	1145	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1145	13	.	.	PUNCT
ejde-49	1145	14	.	.	PUNCT
ejde-49	1146	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1147	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1147	2	n.	n.	NOUN
ejde-49	1147	3	tighter	tight	ADJ
ejde-49	1147	4	bounds	bound	NOUN
ejde-49	1147	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1147	6	however	however	ADV
ejde-49	1147	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1147	8	might	might	AUX
ejde-49	1147	9	save	save	VERB
ejde-49	1147	10	a	a	DET
ejde-49	1147	11	lot	lot	NOUN
ejde-49	1147	12	of	of	ADP
ejde-49	1147	13	computational	computational	ADJ
ejde-49	1147	14	efforts	effort	NOUN
ejde-49	1147	15	in	in	ADP
ejde-49	1147	16	a	a	DET
ejde-49	1147	17	search	search	NOUN
ejde-49	1147	18	for	for	ADP
ejde-49	1147	19	a	a	DET
ejde-49	1147	20	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	1147	21	solution	solution	NOUN
ejde-49	1147	22	to	to	ADP
ejde-49	1147	23	the	the	DET
ejde-49	1147	24	linear	linear	ADJ
ejde-49	1147	25	programming	programming	NOUN
ejde-49	1147	26	problem	problem	NOUN
ejde-49	1147	27	.	.	PUNCT
ejde-49	1148	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1148	2	vii	vii	PROPN
ejde-49	1148	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1148	4	for	for	ADP
ejde-49	1148	5	every	every	DET
ejde-49	1148	6	(	(	PUNCT
ejde-49	1148	7	z	z	NOUN
ejde-49	1148	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1148	9	j	j	PROPN
ejde-49	1148	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1148	11	∈	∈	PROPN
ejde-49	1149	1	z	z	PROPN
ejde-49	1149	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1149	3	every	every	DET
ejde-49	1149	4	i	i	PROPN
ejde-49	1149	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1149	6	k	k	PROPN
ejde-49	1149	7	=	=	SYM
ejde-49	1149	8	0	0	NUM
ejde-49	1149	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1149	10	1	1	NUM
ejde-49	1149	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1149	12	.	.	PUNCT
ejde-49	1149	13	.	.	PUNCT
ejde-49	1149	14	.	.	PUNCT
ejde-49	1149	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1149	16	n	n	CCONJ
ejde-49	1149	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1149	18	and	and	CCONJ
ejde-49	1149	19	every	every	DET
ejde-49	1149	20	σ	σ	PROPN
ejde-49	1149	21	∈	∈	PROPN
ejde-49	1149	22	perm[{0	perm[{0	NOUN
ejde-49	1149	23	,	,	PUNCT
ejde-49	1149	24	1	1	NUM
ejde-49	1149	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1149	26	.	.	PUNCT
ejde-49	1149	27	.	.	PUNCT
ejde-49	1149	28	.	.	PUNCT
ejde-49	1149	29	,	,	PUNCT
ejde-49	1149	30	n	n	CCONJ
ejde-49	1149	31	}	}	PUNCT
ejde-49	1149	32	]	]	PUNCT
ejde-49	1149	33	,	,	PUNCT
ejde-49	1149	34	define	define	VERB
ejde-49	1149	35	a	a	DET
ejde-49	1149	36	(	(	PUNCT
ejde-49	1149	37	z	z	NOUN
ejde-49	1149	38	,	,	PUNCT
ejde-49	1149	39	j	j	PROPN
ejde-49	1149	40	)	)	PUNCT
ejde-49	1149	41	σ	σ	PROPN
ejde-49	1149	42	,	,	PUNCT
ejde-49	1149	43	k	k	PROPN
ejde-49	1149	44	,	,	PUNCT
ejde-49	1149	45	i	i	PRON
ejde-49	1149	46	:	:	PUNCT
ejde-49	1149	47	=	=	SYM
ejde-49	1149	48	∣∣ek	∣∣ek	NOUN
ejde-49	1149	49	·	·	PUNCT
ejde-49	1149	50	(	(	PUNCT
ejde-49	1149	51	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1149	52	,	,	PUNCT
ejde-49	1149	53	j	j	PROPN
ejde-49	1149	54	)	)	PUNCT
ejde-49	1150	1	σ	σ	PROPN
ejde-49	1150	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1150	3	i	i	PRON
ejde-49	1150	4	−	−	VERB
ejde-49	1150	5	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1150	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1150	7	j	j	PROPN
ejde-49	1150	8	)	)	PUNCT
ejde-49	1150	9	σ	σ	PROPN
ejde-49	1150	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1150	11	n+1	n+1	PROPN
ejde-49	1150	12	)	)	PUNCT
ejde-49	1150	13	∣∣.	∣∣.	NOUN
ejde-49	1150	14	the	the	DET
ejde-49	1150	15	a(z	a(z	PROPN
ejde-49	1150	16	,	,	PUNCT
ejde-49	1150	17	j	j	PROPN
ejde-49	1150	18	)	)	PUNCT
ejde-49	1150	19	σ	σ	PROPN
ejde-49	1150	20	,	,	PUNCT
ejde-49	1150	21	k	k	PROPN
ejde-49	1150	22	,	,	PUNCT
ejde-49	1150	23	i	i	PRON
ejde-49	1150	24	are	be	AUX
ejde-49	1150	25	constants	constant	NOUN
ejde-49	1150	26	similar	similar	ADJ
ejde-49	1150	27	to	to	ADP
ejde-49	1150	28	the	the	DET
ejde-49	1150	29	constants	constant	NOUN
ejde-49	1150	30	ak	ak	PROPN
ejde-49	1150	31	,	,	PUNCT
ejde-49	1150	32	i	i	PRON
ejde-49	1150	33	in	in	ADP
ejde-49	1150	34	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	1150	35	6.6	6.6	NUM
ejde-49	1150	36	.	.	PUNCT
ejde-49	1151	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1151	2	viii	viii	NOUN
ejde-49	1151	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1151	4	define	define	VERB
ejde-49	1151	5	the	the	DET
ejde-49	1151	6	constant	constant	ADJ
ejde-49	1151	7	xmin,∂m	xmin,∂m	NUM
ejde-49	1151	8	:	:	PUNCT
ejde-49	1151	9	=	=	NOUN
ejde-49	1151	10	min{‖x‖	min{‖x‖	NOUN
ejde-49	1151	11	:	:	PUNCT
ejde-49	1151	12	x	x	SYM
ejde-49	1151	13	∈	∈	PROPN
ejde-49	1151	14	ps(zn	ps(zn	PROPN
ejde-49	1151	15	)	)	PUNCT
ejde-49	1151	16	∩	∩	PROPN
ejde-49	1151	17	∂m	∂m	PRON
ejde-49	1151	18	}	}	PUNCT
ejde-49	1151	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1151	20	where	where	SCONJ
ejde-49	1151	21	∂m	∂m	PROPN
ejde-49	1151	22	is	be	AUX
ejde-49	1151	23	the	the	DET
ejde-49	1151	24	boundary	boundary	NOUN
ejde-49	1151	25	of	of	ADP
ejde-49	1151	26	the	the	DET
ejde-49	1151	27	set	set	NOUN
ejde-49	1151	28	m.	m.	NOUN
ejde-49	1151	29	(	(	PUNCT
ejde-49	1151	30	ix	ix	PROPN
ejde-49	1151	31	)	)	PUNCT
ejde-49	1151	32	for	for	ADP
ejde-49	1151	33	every	every	DET
ejde-49	1151	34	p	p	PROPN
ejde-49	1151	35	∈	∈	PROPN
ejde-49	1151	36	p	p	NOUN
ejde-49	1151	37	,	,	PUNCT
ejde-49	1151	38	every	every	PRON
ejde-49	1151	39	(	(	PUNCT
ejde-49	1151	40	z	z	NOUN
ejde-49	1151	41	,	,	PUNCT
ejde-49	1151	42	j	j	PROPN
ejde-49	1151	43	)	)	PUNCT
ejde-49	1151	44	∈	∈	PROPN
ejde-49	1152	1	z	z	PROPN
ejde-49	1152	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1152	3	every	every	DET
ejde-49	1152	4	σ	σ	PROPN
ejde-49	1152	5	∈	∈	PROPN
ejde-49	1152	6	perm[{0	perm[{0	NOUN
ejde-49	1152	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1152	8	1	1	NUM
ejde-49	1152	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1152	10	.	.	PUNCT
ejde-49	1152	11	.	.	PUNCT
ejde-49	1152	12	.	.	PUNCT
ejde-49	1152	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1152	14	n	n	CCONJ
ejde-49	1152	15	}	}	PUNCT
ejde-49	1152	16	]	]	PUNCT
ejde-49	1152	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1152	18	and	and	CCONJ
ejde-49	1152	19	every	every	DET
ejde-49	1152	20	i	i	NOUN
ejde-49	1152	21	=	=	NOUN
ejde-49	1152	22	0	0	NUM
ejde-49	1152	23	,	,	PUNCT
ejde-49	1152	24	1	1	NUM
ejde-49	1152	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1152	26	.	.	PUNCT
ejde-49	1152	27	.	.	PUNCT
ejde-49	1152	28	.	.	PUNCT
ejde-49	1153	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1153	2	n+	n+	X
ejde-49	1153	3	1	1	NUM
ejde-49	1153	4	set	set	NOUN
ejde-49	1153	5	e	e	NOUN
ejde-49	1153	6	(	(	PUNCT
ejde-49	1153	7	z	z	PROPN
ejde-49	1153	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1153	9	j	j	PROPN
ejde-49	1153	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1154	1	p	p	X
ejde-49	1154	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1154	3	σ	σ	PROPN
ejde-49	1154	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1154	5	i	i	PRON
ejde-49	1154	6	:	:	PUNCT
ejde-49	1154	7	=	=	SYM
ejde-49	1154	8	1	1	NUM
ejde-49	1154	9	2	2	NUM
ejde-49	1154	10	n∑	n∑	NOUN
ejde-49	1154	11	r	r	NOUN
ejde-49	1154	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1154	13	s=0	s=0	PROPN
ejde-49	1154	14	b(z	b(z	PROPN
ejde-49	1154	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1154	16	j	j	PROPN
ejde-49	1154	17	)	)	PUNCT
ejde-49	1155	1	p	p	X
ejde-49	1155	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1155	3	rs	rs	NOUN
ejde-49	1155	4	a	a	DET
ejde-49	1155	5	(	(	PUNCT
ejde-49	1155	6	z	z	NOUN
ejde-49	1155	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1155	8	j	j	PROPN
ejde-49	1155	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1155	10	σ	σ	PROPN
ejde-49	1155	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1155	12	r	r	PROPN
ejde-49	1155	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1155	14	i	i	PRON
ejde-49	1155	15	(	(	PUNCT
ejde-49	1155	16	a(z	a(z	PROPN
ejde-49	1155	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1156	1	j	j	PROPN
ejde-49	1156	2	)	)	PUNCT
ejde-49	1156	3	σ	σ	PROPN
ejde-49	1156	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1156	5	s	s	PART
ejde-49	1156	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1156	7	i	i	PROPN
ejde-49	1157	1	+	+	VERB
ejde-49	1157	2	a	a	DET
ejde-49	1157	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1157	4	z	z	NOUN
ejde-49	1157	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1157	6	j	j	PROPN
ejde-49	1157	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1157	8	σ	σ	PROPN
ejde-49	1157	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1157	10	s,0	s,0	PROPN
ejde-49	1157	11	)	)	PUNCT
ejde-49	1157	12	.	.	PUNCT
ejde-49	1158	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1158	2	6.3	6.3	NUM
ejde-49	1158	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1158	4	(	(	PUNCT
ejde-49	1158	5	ix	ix	X
ejde-49	1158	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1158	7	let	let	VERB
ejde-49	1158	8	ε	ε	PROPN
ejde-49	1158	9	>	>	X
ejde-49	1158	10	0	0	PUNCT
ejde-49	1158	11	and	and	CCONJ
ejde-49	1158	12	δ	δ	PROPN
ejde-49	1158	13	>	>	X
ejde-49	1158	14	0	0	PUNCT
ejde-49	1158	15	be	be	AUX
ejde-49	1158	16	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	1158	17	constants	constant	NOUN
ejde-49	1158	18	.	.	PUNCT
ejde-49	1159	1	the	the	DET
ejde-49	1159	2	variables	variable	NOUN
ejde-49	1159	3	of	of	ADP
ejde-49	1159	4	the	the	DET
ejde-49	1159	5	linear	linear	ADJ
ejde-49	1159	6	programming	programming	NOUN
ejde-49	1159	7	problem	problem	NOUN
ejde-49	1159	8	are	be	AUX
ejde-49	1159	9	:	:	PUNCT
ejde-49	1159	10	υ	υ	INTJ
ejde-49	1159	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1159	12	ψ[y	ψ[y	PROPN
ejde-49	1159	13	]	]	PUNCT
ejde-49	1159	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1159	15	for	for	ADP
ejde-49	1159	16	all	all	DET
ejde-49	1159	17	y	y	PROPN
ejde-49	1159	18	∈	∈	PROPN
ejde-49	1159	19	x	x	PROPN
ejde-49	1159	20	‖·‖	‖·‖	PROPN
ejde-49	1159	21	,	,	PUNCT
ejde-49	1159	22	γ[y	γ[y	NOUN
ejde-49	1159	23	]	]	X
ejde-49	1159	24	,	,	PUNCT
ejde-49	1159	25	for	for	ADP
ejde-49	1159	26	all	all	DET
ejde-49	1159	27	y	y	PROPN
ejde-49	1159	28	∈	∈	PROPN
ejde-49	1159	29	x	x	PROPN
ejde-49	1159	30	‖·‖	‖·‖	PROPN
ejde-49	1159	31	,	,	PUNCT
ejde-49	1159	32	v	v	X
ejde-49	1160	1	[	[	X
ejde-49	1160	2	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1160	3	]	]	X
ejde-49	1160	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1160	5	for	for	ADP
ejde-49	1160	6	all	all	DET
ejde-49	1160	7	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1160	8	∈	∈	PROPN
ejde-49	1160	9	g	g	NOUN
ejde-49	1160	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1160	11	c[{x̃	c[{x̃	NOUN
ejde-49	1160	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1160	13	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-49	1160	14	}	}	PUNCT
ejde-49	1160	15	]	]	PUNCT
ejde-49	1160	16	,	,	PUNCT
ejde-49	1160	17	for	for	ADP
ejde-49	1160	18	all	all	PRON
ejde-49	1160	19	{	{	PUNCT
ejde-49	1160	20	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1160	21	,	,	PUNCT
ejde-49	1161	1	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-49	1161	2	}	}	PUNCT
ejde-49	1161	3	∈	∈	PROPN
ejde-49	1161	4	y.	y.	NOUN
ejde-49	1161	5	considering	consider	VERB
ejde-49	1161	6	definition	definition	NOUN
ejde-49	1161	7	4.3	4.3	NUM
ejde-49	1161	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1161	9	the	the	DET
ejde-49	1161	10	definition	definition	NOUN
ejde-49	1161	11	of	of	ADP
ejde-49	1161	12	a	a	DET
ejde-49	1161	13	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	1161	14	function	function	NOUN
ejde-49	1161	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1161	16	the	the	DET
ejde-49	1161	17	variables	variable	NOUN
ejde-49	1161	18	ψ[y	ψ[y	PROPN
ejde-49	1161	19	]	]	PUNCT
ejde-49	1161	20	correspond	correspond	VERB
ejde-49	1161	21	to	to	ADP
ejde-49	1161	22	the	the	DET
ejde-49	1161	23	function	function	NOUN
ejde-49	1161	24	α1	α1	PROPN
ejde-49	1161	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1161	26	the	the	DET
ejde-49	1161	27	variables	variable	NOUN
ejde-49	1161	28	γ[y	γ[y	NUM
ejde-49	1161	29	]	]	PUNCT
ejde-49	1161	30	to	to	ADP
ejde-49	1161	31	the	the	DET
ejde-49	1161	32	function	function	NOUN
ejde-49	1161	33	ψ	ψ	NOUN
ejde-49	1161	34	,	,	PUNCT
ejde-49	1161	35	and	and	CCONJ
ejde-49	1161	36	the	the	DET
ejde-49	1161	37	variables	variable	NOUN
ejde-49	1161	38	v	v	X
ejde-49	1162	1	[	[	X
ejde-49	1162	2	x̃	x̃	X
ejde-49	1162	3	]	]	PUNCT
ejde-49	1162	4	to	to	ADP
ejde-49	1162	5	the	the	DET
ejde-49	1162	6	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	1162	7	function	function	NOUN
ejde-49	1162	8	v	v	ADP
ejde-49	1162	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1162	10	the	the	DET
ejde-49	1162	11	x̃0	x̃0	PROPN
ejde-49	1162	12	component	component	NOUN
ejde-49	1162	13	representing	represent	VERB
ejde-49	1162	14	the	the	DET
ejde-49	1162	15	time	time	NOUN
ejde-49	1162	16	t.	t.	PROPN
ejde-49	1162	17	the	the	DET
ejde-49	1162	18	variables	variable	NOUN
ejde-49	1162	19	c[{x̃	c[{x̃	VERB
ejde-49	1162	20	,	,	PUNCT
ejde-49	1162	21	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-49	1162	22	}	}	PUNCT
ejde-49	1162	23	]	]	PUNCT
ejde-49	1162	24	are	be	AUX
ejde-49	1162	25	local	local	ADJ
ejde-49	1162	26	bounds	bound	NOUN
ejde-49	1162	27	on	on	ADP
ejde-49	1162	28	the	the	DET
ejde-49	1162	29	gradient	gradient	NOUN
ejde-49	1162	30	∇x̃v	∇x̃v	PROPN
ejde-49	1162	31	lya	lya	NOUN
ejde-49	1162	32	of	of	ADP
ejde-49	1162	33	the	the	DET
ejde-49	1162	34	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	1162	35	function	function	NOUN
ejde-49	1162	36	v	v	ADP
ejde-49	1162	37	lya	lya	NOUN
ejde-49	1162	38	to	to	PART
ejde-49	1162	39	be	be	AUX
ejde-49	1162	40	constructed	construct	VERB
ejde-49	1162	41	and	and	CCONJ
ejde-49	1162	42	υ	υ	NOUN
ejde-49	1162	43	is	be	AUX
ejde-49	1162	44	a	a	DET
ejde-49	1162	45	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-49	1162	46	global	global	ADJ
ejde-49	1162	47	bound	bind	VERB
ejde-49	1162	48	.	.	PUNCT
ejde-49	1163	1	the	the	DET
ejde-49	1163	2	linear	linear	ADJ
ejde-49	1163	3	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	1163	4	of	of	ADP
ejde-49	1163	5	the	the	DET
ejde-49	1163	6	linear	linear	ADJ
ejde-49	1163	7	programming	programming	NOUN
ejde-49	1163	8	problem	problem	NOUN
ejde-49	1163	9	are	be	AUX
ejde-49	1163	10	:	:	PUNCT
ejde-49	1163	11	(	(	PUNCT
ejde-49	1163	12	lc1	lc1	PROPN
ejde-49	1163	13	)	)	PUNCT
ejde-49	1163	14	let	let	VERB
ejde-49	1163	15	y0	y0	NOUN
ejde-49	1163	16	,	,	PUNCT
ejde-49	1163	17	y1	y1	NOUN
ejde-49	1163	18	,	,	PUNCT
ejde-49	1163	19	.	.	PUNCT
ejde-49	1163	20	.	.	PUNCT
ejde-49	1163	21	.	.	PUNCT
ejde-49	1164	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1164	2	yk	yk	PROPN
ejde-49	1164	3	be	be	VERB
ejde-49	1164	4	the	the	DET
ejde-49	1164	5	elements	element	NOUN
ejde-49	1164	6	of	of	ADP
ejde-49	1164	7	x	x	X
ejde-49	1164	8	‖·‖	‖·‖	PUNCT
ejde-49	1164	9	in	in	ADP
ejde-49	1164	10	an	an	DET
ejde-49	1164	11	increasing	increase	VERB
ejde-49	1164	12	order	order	NOUN
ejde-49	1164	13	.	.	PUNCT
ejde-49	1165	1	then	then	ADV
ejde-49	1165	2	ψ[y0	ψ[y0	VERB
ejde-49	1165	3	]	]	PUNCT
ejde-49	1165	4	=	=	SYM
ejde-49	1165	5	γ[y0	γ[y0	NOUN
ejde-49	1165	6	]	]	X
ejde-49	1165	7	=	=	SYM
ejde-49	1165	8	0	0	NUM
ejde-49	1165	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1165	10	εy1	εy1	NOUN
ejde-49	1165	11	≤	≤	NOUN
ejde-49	1165	12	ψ[y1	ψ[y1	ADP
ejde-49	1165	13	]	]	PUNCT
ejde-49	1165	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1165	15	εy1	εy1	NOUN
ejde-49	1165	16	≤	≤	PROPN
ejde-49	1165	17	γ[y1	γ[y1	ADP
ejde-49	1165	18	]	]	PUNCT
ejde-49	1165	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1165	20	and	and	CCONJ
ejde-49	1165	21	for	for	ADP
ejde-49	1165	22	every	every	DET
ejde-49	1165	23	i	i	NOUN
ejde-49	1165	24	=	=	NOUN
ejde-49	1165	25	1	1	NUM
ejde-49	1165	26	,	,	PUNCT
ejde-49	1165	27	2	2	NUM
ejde-49	1165	28	,	,	PUNCT
ejde-49	1165	29	.	.	PUNCT
ejde-49	1165	30	.	.	PUNCT
ejde-49	1165	31	.	.	PUNCT
ejde-49	1166	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1167	1	k	k	PROPN
ejde-49	1168	1	−	−	PROPN
ejde-49	1169	1	1	1	NUM
ejde-49	1169	2	:	:	PUNCT
ejde-49	1170	1	ψ[yi]−ψ[yi−1	ψ[yi]−ψ[yi−1	PROPN
ejde-49	1170	2	]	]	X
ejde-49	1170	3	yi	yi	PROPN
ejde-49	1170	4	−	−	PROPN
ejde-49	1170	5	yi−1	yi−1	PROPN
ejde-49	1170	6	≤	≤	PROPN
ejde-49	1170	7	ψ[yi+1]−ψ[yi	ψ[yi+1]−ψ[yi	NOUN
ejde-49	1170	8	]	]	PUNCT
ejde-49	1170	9	yi+1	yi+1	PROPN
ejde-49	1171	1	−	−	PROPN
ejde-49	1171	2	yi	yi	PROPN
ejde-49	1171	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1171	4	γ[yi]−	γ[yi]−	PROPN
ejde-49	1171	5	γ[yi−1	γ[yi−1	PROPN
ejde-49	1171	6	]	]	PUNCT
ejde-49	1171	7	yi	yi	PROPN
ejde-49	1171	8	−	−	PROPN
ejde-49	1171	9	yi−1	yi−1	PROPN
ejde-49	1171	10	≤	≤	PROPN
ejde-49	1171	11	γ[yi+1]−	γ[yi+1]−	NUM
ejde-49	1171	12	γ[yi	γ[yi	X
ejde-49	1171	13	]	]	X
ejde-49	1171	14	yi+1	yi+1	PROPN
ejde-49	1172	1	−	−	PROPN
ejde-49	1172	2	yi	yi	PROPN
ejde-49	1172	3	.	.	PUNCT
ejde-49	1173	1	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	1173	2	/	/	SYM
ejde-49	1173	3	mon	mon	PROPN
ejde-49	1173	4	.	.	PUNCT
ejde-49	1174	1	08	08	NUM
ejde-49	1175	1	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	1175	2	functions	function	NOUN
ejde-49	1175	3	43	43	NUM
ejde-49	1175	4	(	(	PUNCT
ejde-49	1175	5	lc2	lc2	NOUN
ejde-49	1175	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1175	7	for	for	ADP
ejde-49	1175	8	every	every	DET
ejde-49	1175	9	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1175	10	∈	∈	PROPN
ejde-49	1175	11	g	g	NOUN
ejde-49	1175	12	:	:	PUNCT
ejde-49	1175	13	ψ[‖x̃‖∗	ψ[‖x̃‖∗	PROPN
ejde-49	1175	14	]	]	PUNCT
ejde-49	1175	15	≤	≤	NUM
ejde-49	1175	16	v	v	X
ejde-49	1176	1	[	[	X
ejde-49	1176	2	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1176	3	]	]	X
ejde-49	1176	4	.	.	PUNCT
ejde-49	1177	1	if	if	SCONJ
ejde-49	1177	2	d	d	NOUN
ejde-49	1177	3	=	=	SYM
ejde-49	1177	4	∅	∅	NOUN
ejde-49	1177	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1177	6	then	then	ADV
ejde-49	1177	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1177	8	whenever	whenever	SCONJ
ejde-49	1177	9	‖x̃‖∗	‖x̃‖∗	PROPN
ejde-49	1177	10	=	=	SYM
ejde-49	1177	11	0	0	NUM
ejde-49	1177	12	:	:	PUNCT
ejde-49	1177	13	v	v	PART
ejde-49	1178	1	[	[	X
ejde-49	1178	2	x̃	x̃	X
ejde-49	1178	3	]	]	X
ejde-49	1178	4	=	=	PUNCT
ejde-49	1178	5	0	0	X
ejde-49	1178	6	.	.	PUNCT
ejde-49	1179	1	if	if	SCONJ
ejde-49	1179	2	d	d	PROPN
ejde-49	1179	3	6=	6=	ADP
ejde-49	1179	4	∅	∅	NOUN
ejde-49	1179	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1179	6	then	then	ADV
ejde-49	1179	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1179	8	whenever	whenever	SCONJ
ejde-49	1179	9	(	(	PUNCT
ejde-49	1179	10	x̃1	x̃1	PROPN
ejde-49	1179	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1179	12	x̃2	x̃2	PROPN
ejde-49	1179	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1179	14	.	.	PUNCT
ejde-49	1179	15	.	.	PUNCT
ejde-49	1179	16	.	.	PUNCT
ejde-49	1180	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1180	2	x̃2	x̃2	PROPN
ejde-49	1180	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1180	4	∈	∈	PROPN
ejde-49	1180	5	ps(zn	ps(zn	PROPN
ejde-49	1180	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1181	1	∩	∩	PROPN
ejde-49	1181	2	∂d	∂d	PROPN
ejde-49	1181	3	:	:	PUNCT
ejde-49	1181	4	v	v	X
ejde-49	1182	1	[	[	X
ejde-49	1182	2	x̃	x̃	X
ejde-49	1182	3	]	]	X
ejde-49	1182	4	≤	≤	NUM
ejde-49	1182	5	ψ[xmin,∂m]−	ψ[xmin,∂m]−	PROPN
ejde-49	1182	6	δ	δ	PROPN
ejde-49	1182	7	.	.	PUNCT
ejde-49	1183	1	further	far	ADV
ejde-49	1183	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1183	3	if	if	SCONJ
ejde-49	1183	4	d	d	PROPN
ejde-49	1183	5	6=	6=	ADP
ejde-49	1183	6	∅	∅	NOUN
ejde-49	1183	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1183	8	then	then	ADV
ejde-49	1183	9	for	for	ADP
ejde-49	1183	10	every	every	DET
ejde-49	1183	11	i	i	NOUN
ejde-49	1183	12	=	=	NOUN
ejde-49	1183	13	1	1	NUM
ejde-49	1183	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1183	15	2	2	NUM
ejde-49	1183	16	,	,	PUNCT
ejde-49	1183	17	.	.	PUNCT
ejde-49	1183	18	.	.	PUNCT
ejde-49	1184	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1185	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1185	2	n	n	CCONJ
ejde-49	1185	3	and	and	CCONJ
ejde-49	1185	4	every	every	DET
ejde-49	1185	5	j	j	NOUN
ejde-49	1185	6	=	=	SYM
ejde-49	1185	7	0	0	NUM
ejde-49	1185	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1185	9	1	1	NUM
ejde-49	1185	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1185	11	.	.	PUNCT
ejde-49	1185	12	.	.	PUNCT
ejde-49	1186	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1187	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1187	2	m	m	VERB
ejde-49	1187	3	:	:	PUNCT
ejde-49	1187	4	v	v	X
ejde-49	1188	1	[	[	X
ejde-49	1188	2	ps0(j)e0	ps0(j)e0	X
ejde-49	1188	3	+	+	CCONJ
ejde-49	1188	4	psi(d−i	psi(d−i	PROPN
ejde-49	1188	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1188	6	ei	ei	X
ejde-49	1188	7	]	]	PUNCT
ejde-49	1188	8	≤	≤	NUM
ejde-49	1188	9	−υ	−υ	NOUN
ejde-49	1188	10	·	·	PUNCT
ejde-49	1188	11	psi(d−i	psi(d−i	PROPN
ejde-49	1188	12	)	)	PUNCT
ejde-49	1188	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1188	14	v	v	X
ejde-49	1189	1	[	[	X
ejde-49	1189	2	ps0(j)e0	ps0(j)e0	NOUN
ejde-49	1189	3	+	+	CCONJ
ejde-49	1189	4	psi(d+	psi(d+	ADJ
ejde-49	1189	5	i	i	NOUN
ejde-49	1189	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1189	7	ei	ei	X
ejde-49	1189	8	]	]	PUNCT
ejde-49	1189	9	≤	≤	NUM
ejde-49	1189	10	υ	υ	X
ejde-49	1189	11	·	·	PUNCT
ejde-49	1189	12	psi(d+	psi(d+	PROPN
ejde-49	1189	13	i	i	NOUN
ejde-49	1189	14	)	)	PUNCT
ejde-49	1189	15	.	.	PUNCT
ejde-49	1190	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1190	2	lc3	lc3	NOUN
ejde-49	1190	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1190	4	for	for	ADP
ejde-49	1190	5	every	every	DET
ejde-49	1190	6	{	{	PUNCT
ejde-49	1190	7	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1190	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1190	9	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-49	1190	10	}	}	PUNCT
ejde-49	1190	11	∈	∈	PROPN
ejde-49	1190	12	y	y	NOUN
ejde-49	1190	13	:	:	PUNCT
ejde-49	1190	14	−c[{x̃	−c[{x̃	NOUN
ejde-49	1190	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1190	16	ỹ	ỹ	NOUN
ejde-49	1190	17	}	}	PUNCT
ejde-49	1190	18	]	]	PUNCT
ejde-49	1190	19	·	·	PUNCT
ejde-49	1190	20	‖x̃−	‖x̃−	X
ejde-49	1190	21	ỹ‖∞	ỹ‖∞	NOUN
ejde-49	1190	22	≤	≤	X
ejde-49	1190	23	v	v	ADP
ejde-49	1191	1	[	[	X
ejde-49	1191	2	x̃]−	x̃]−	NUM
ejde-49	1191	3	v	v	ADP
ejde-49	1191	4	[	[	X
ejde-49	1191	5	ỹ	ỹ	NOUN
ejde-49	1191	6	]	]	PUNCT
ejde-49	1191	7	≤	≤	NUM
ejde-49	1191	8	c[{x̃	c[{x̃	NOUN
ejde-49	1191	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1191	10	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-49	1191	11	}	}	PUNCT
ejde-49	1191	12	]	]	PUNCT
ejde-49	1191	13	·	·	PUNCT
ejde-49	1191	14	‖x̃−	‖x̃−	X
ejde-49	1191	15	ỹ‖∞	ỹ‖∞	NOUN
ejde-49	1191	16	≤	≤	X
ejde-49	1191	17	υ	υ	PROPN
ejde-49	1191	18	·	·	PUNCT
ejde-49	1191	19	‖x̃−	‖x̃−	X
ejde-49	1191	20	ỹ‖∞.	ỹ‖∞.	PROPN
ejde-49	1191	21	(	(	PUNCT
ejde-49	1191	22	lc4	lc4	PROPN
ejde-49	1191	23	)	)	PUNCT
ejde-49	1191	24	for	for	ADP
ejde-49	1191	25	every	every	DET
ejde-49	1191	26	p	p	PROPN
ejde-49	1191	27	∈	∈	PROPN
ejde-49	1191	28	p	p	NOUN
ejde-49	1191	29	,	,	PUNCT
ejde-49	1191	30	every	every	PRON
ejde-49	1191	31	(	(	PUNCT
ejde-49	1191	32	z	z	NOUN
ejde-49	1191	33	,	,	PUNCT
ejde-49	1191	34	j	j	PROPN
ejde-49	1191	35	)	)	PUNCT
ejde-49	1191	36	∈	∈	PROPN
ejde-49	1192	1	z	z	PROPN
ejde-49	1192	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1192	3	every	every	DET
ejde-49	1192	4	σ	σ	PROPN
ejde-49	1192	5	∈	∈	PROPN
ejde-49	1192	6	perm[{0	perm[{0	NOUN
ejde-49	1192	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1192	8	1	1	NUM
ejde-49	1192	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1192	10	.	.	PUNCT
ejde-49	1192	11	.	.	PUNCT
ejde-49	1192	12	.	.	PUNCT
ejde-49	1192	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1192	14	n	n	CCONJ
ejde-49	1192	15	}	}	PUNCT
ejde-49	1192	16	]	]	PUNCT
ejde-49	1192	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1192	18	and	and	CCONJ
ejde-49	1192	19	every	every	DET
ejde-49	1192	20	i	i	NOUN
ejde-49	1192	21	=	=	NOUN
ejde-49	1192	22	0	0	NUM
ejde-49	1192	23	,	,	PUNCT
ejde-49	1192	24	1	1	NUM
ejde-49	1192	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1192	26	.	.	PUNCT
ejde-49	1192	27	.	.	PUNCT
ejde-49	1192	28	.	.	PUNCT
ejde-49	1193	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1193	2	n+	n+	ADP
ejde-49	1193	3	1	1	X
ejde-49	1193	4	:	:	PUNCT
ejde-49	1194	1	−	−	PROPN
ejde-49	1194	2	γ	γ	X
ejde-49	1194	3	[	[	PUNCT
ejde-49	1194	4	‖y(z	‖y(z	NOUN
ejde-49	1194	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1194	6	j	j	PROPN
ejde-49	1194	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1194	8	σ	σ	PROPN
ejde-49	1194	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1194	10	i	i	PRON
ejde-49	1194	11	‖∗	‖∗	PUNCT
ejde-49	1194	12	]	]	X
ejde-49	1194	13	≥	≥	X
ejde-49	1194	14	n∑	n∑	X
ejde-49	1194	15	j=0	j=0	PROPN
ejde-49	1194	16	(	(	PUNCT
ejde-49	1194	17	v	v	X
ejde-49	1194	18	[	[	X
ejde-49	1194	19	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1194	20	,	,	PUNCT
ejde-49	1194	21	j	j	PROPN
ejde-49	1194	22	)	)	PUNCT
ejde-49	1194	23	σ	σ	PROPN
ejde-49	1194	24	,	,	PUNCT
ejde-49	1194	25	j	j	PROPN
ejde-49	1194	26	]	]	X
ejde-49	1194	27	−	−	PROPN
ejde-49	1194	28	v	v	PART
ejde-49	1194	29	[	[	X
ejde-49	1194	30	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1194	31	,	,	PUNCT
ejde-49	1194	32	j	j	PROPN
ejde-49	1194	33	)	)	PUNCT
ejde-49	1194	34	σ	σ	PROPN
ejde-49	1194	35	,	,	PUNCT
ejde-49	1194	36	j+1	j+1	NOUN
ejde-49	1194	37	]	]	SYM
ejde-49	1194	38	eσ(j	eσ(j	NUM
ejde-49	1194	39	)	)	PUNCT
ejde-49	1194	40	·	·	PUNCT
ejde-49	1195	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1195	2	y	y	X
ejde-49	1195	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1195	4	z	z	PROPN
ejde-49	1195	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1195	6	j	j	PROPN
ejde-49	1195	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1195	8	σ	σ	PROPN
ejde-49	1195	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1195	10	j	j	PROPN
ejde-49	1195	11	−	−	PROPN
ejde-49	1195	12	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1195	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1195	14	j	j	PROPN
ejde-49	1195	15	)	)	PUNCT
ejde-49	1195	16	σ	σ	PROPN
ejde-49	1195	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1195	18	j+1	j+1	NOUN
ejde-49	1195	19	)	)	PUNCT
ejde-49	1195	20	f̃p	f̃p	NOUN
ejde-49	1195	21	,	,	PUNCT
ejde-49	1195	22	σ(j)(y	σ(j)(y	PUNCT
ejde-49	1195	23	(	(	PUNCT
ejde-49	1195	24	z	z	NOUN
ejde-49	1195	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1195	26	j	j	PROPN
ejde-49	1195	27	)	)	PUNCT
ejde-49	1195	28	σ	σ	PROPN
ejde-49	1195	29	,	,	PUNCT
ejde-49	1195	30	i	i	NOUN
ejde-49	1195	31	)	)	PUNCT
ejde-49	1196	1	+	+	CCONJ
ejde-49	1196	2	e	e	X
ejde-49	1196	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1196	4	z	z	PROPN
ejde-49	1196	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1196	6	j	j	PROPN
ejde-49	1196	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1197	1	p	p	X
ejde-49	1197	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1197	3	σ	σ	PROPN
ejde-49	1197	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1197	5	i	i	PRON
ejde-49	1197	6	c[{y(z	c[{y(z	PROPN
ejde-49	1197	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1197	8	j	j	PROPN
ejde-49	1197	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1197	10	σ	σ	PROPN
ejde-49	1197	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1197	12	j	j	PROPN
ejde-49	1197	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1197	14	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1197	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1197	16	j	j	PROPN
ejde-49	1197	17	)	)	PUNCT
ejde-49	1197	18	σ	σ	PROPN
ejde-49	1197	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1197	20	j+1	j+1	PROPN
ejde-49	1197	21	}	}	PUNCT
ejde-49	1197	22	]	]	PUNCT
ejde-49	1197	23	)	)	PUNCT
ejde-49	1197	24	.	.	PUNCT
ejde-49	1198	1	as	as	SCONJ
ejde-49	1198	2	the	the	DET
ejde-49	1198	3	objective	objective	NOUN
ejde-49	1198	4	of	of	ADP
ejde-49	1198	5	the	the	DET
ejde-49	1198	6	linear	linear	ADJ
ejde-49	1198	7	programming	programming	NOUN
ejde-49	1198	8	problem	problem	NOUN
ejde-49	1198	9	is	be	AUX
ejde-49	1198	10	not	not	PART
ejde-49	1198	11	needed	need	VERB
ejde-49	1198	12	to	to	PART
ejde-49	1198	13	parameterize	parameterize	VERB
ejde-49	1198	14	a	a	DET
ejde-49	1198	15	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	1198	16	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	1198	17	function	function	NOUN
ejde-49	1198	18	we	we	PRON
ejde-49	1198	19	do	do	AUX
ejde-49	1198	20	not	not	PART
ejde-49	1198	21	define	define	VERB
ejde-49	1198	22	it	it	PRON
ejde-49	1198	23	here	here	ADV
ejde-49	1198	24	.	.	PUNCT
ejde-49	1199	1	note	note	VERB
ejde-49	1199	2	that	that	SCONJ
ejde-49	1199	3	the	the	DET
ejde-49	1199	4	values	value	NOUN
ejde-49	1199	5	of	of	ADP
ejde-49	1199	6	the	the	DET
ejde-49	1199	7	constants	constant	NOUN
ejde-49	1199	8	ε	ε	VERB
ejde-49	1199	9	>	>	PUNCT
ejde-49	1199	10	0	0	PUNCT
ejde-49	1199	11	and	and	CCONJ
ejde-49	1199	12	δ	δ	PROPN
ejde-49	1199	13	>	>	X
ejde-49	1199	14	0	0	NUM
ejde-49	1199	15	do	do	AUX
ejde-49	1199	16	not	not	PART
ejde-49	1199	17	affect	affect	VERB
ejde-49	1199	18	whether	whether	SCONJ
ejde-49	1199	19	there	there	PRON
ejde-49	1199	20	is	be	VERB
ejde-49	1199	21	a	a	DET
ejde-49	1199	22	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	1199	23	solution	solution	NOUN
ejde-49	1199	24	to	to	ADP
ejde-49	1199	25	the	the	DET
ejde-49	1199	26	linear	linear	ADJ
ejde-49	1199	27	program	program	NOUN
ejde-49	1199	28	or	or	CCONJ
ejde-49	1199	29	not	not	PART
ejde-49	1199	30	.	.	PUNCT
ejde-49	1200	1	if	if	SCONJ
ejde-49	1200	2	there	there	PRON
ejde-49	1200	3	is	be	VERB
ejde-49	1200	4	a	a	DET
ejde-49	1200	5	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	1200	6	solution	solution	NOUN
ejde-49	1200	7	for	for	ADP
ejde-49	1200	8	ε	ε	PROPN
ejde-49	1200	9	:	:	PUNCT
ejde-49	1200	10	=	=	SYM
ejde-49	1200	11	ε′	ε′	X
ejde-49	1200	12	>	>	X
ejde-49	1200	13	0	0	PUNCT
ejde-49	1200	14	and	and	CCONJ
ejde-49	1200	15	δ	δ	PROPN
ejde-49	1200	16	:	:	PUNCT
ejde-49	1200	17	=	=	PUNCT
ejde-49	1200	18	δ′	δ′	PROPN
ejde-49	1200	19	>	>	PUNCT
ejde-49	1200	20	0	0	NUM
ejde-49	1200	21	,	,	PUNCT
ejde-49	1200	22	then	then	ADV
ejde-49	1200	23	there	there	PRON
ejde-49	1200	24	is	be	VERB
ejde-49	1200	25	a	a	DET
ejde-49	1200	26	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	1200	27	solution	solution	NOUN
ejde-49	1200	28	for	for	ADP
ejde-49	1200	29	all	all	DET
ejde-49	1200	30	ε	ε	PROPN
ejde-49	1200	31	:	:	PUNCT
ejde-49	1200	32	=	=	SYM
ejde-49	1200	33	ε∗	ε∗	X
ejde-49	1200	34	>	>	X
ejde-49	1200	35	0	0	PUNCT
ejde-49	1200	36	and	and	CCONJ
ejde-49	1200	37	δ	δ	PROPN
ejde-49	1200	38	:	:	PUNCT
ejde-49	1200	39	=	=	SYM
ejde-49	1200	40	δ∗	δ∗	X
ejde-49	1200	41	>	>	X
ejde-49	1200	42	0	0	X
ejde-49	1200	43	.	.	PUNCT
ejde-49	1201	1	just	just	ADV
ejde-49	1201	2	multiply	multiply	VERB
ejde-49	1201	3	the	the	DET
ejde-49	1201	4	numerical	numerical	ADJ
ejde-49	1201	5	values	value	NOUN
ejde-49	1201	6	of	of	ADP
ejde-49	1201	7	all	all	DET
ejde-49	1201	8	variables	variable	NOUN
ejde-49	1201	9	of	of	ADP
ejde-49	1201	10	the	the	DET
ejde-49	1201	11	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	1201	12	solution	solution	NOUN
ejde-49	1201	13	with	with	ADP
ejde-49	1201	14	max{ε	max{ε	PROPN
ejde-49	1201	15	∗	∗	NOUN
ejde-49	1201	16	ε′	ε′	NUM
ejde-49	1201	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1201	18	δ∗	δ∗	PROPN
ejde-49	1201	19	δ′	δ′	PROPN
ejde-49	1201	20	}	}	PUNCT
ejde-49	1201	21	.	.	PUNCT
ejde-49	1202	1	further	far	ADV
ejde-49	1202	2	note	note	VERB
ejde-49	1202	3	that	that	SCONJ
ejde-49	1202	4	if	if	SCONJ
ejde-49	1202	5	‖y(z	‖y(z	NOUN
ejde-49	1202	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1202	7	j	j	PROPN
ejde-49	1202	8	)	)	PUNCT
ejde-49	1202	9	σ	σ	PROPN
ejde-49	1202	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1202	11	i	i	PRON
ejde-49	1202	12	‖∗	‖∗	PUNCT
ejde-49	1202	13	=	=	NOUN
ejde-49	1202	14	0	0	PROPN
ejde-49	1202	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1202	16	then	then	ADV
ejde-49	1202	17	f̃p	f̃p	NOUN
ejde-49	1202	18	,	,	PUNCT
ejde-49	1202	19	σ(j)(y	σ(j)(y	PUNCT
ejde-49	1202	20	(	(	PUNCT
ejde-49	1202	21	z	z	NOUN
ejde-49	1202	22	,	,	PUNCT
ejde-49	1202	23	j	j	PROPN
ejde-49	1202	24	)	)	PUNCT
ejde-49	1202	25	σ	σ	PROPN
ejde-49	1202	26	,	,	PUNCT
ejde-49	1202	27	i	i	NOUN
ejde-49	1202	28	)	)	PUNCT
ejde-49	1203	1	=	=	SYM
ejde-49	1203	2	0	0	NUM
ejde-49	1203	3	for	for	ADP
ejde-49	1203	4	all	all	DET
ejde-49	1203	5	j	j	PROPN
ejde-49	1203	6	∈	∈	PROPN
ejde-49	1203	7	{	{	PUNCT
ejde-49	1203	8	0	0	NUM
ejde-49	1203	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1203	10	1	1	NUM
ejde-49	1203	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1203	12	.	.	PUNCT
ejde-49	1203	13	.	.	PUNCT
ejde-49	1204	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1205	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1206	1	n	n	CCONJ
ejde-49	1206	2	}	}	PUNCT
ejde-49	1207	1	such	such	ADJ
ejde-49	1207	2	that	that	SCONJ
ejde-49	1207	3	σ(j	σ(j	NOUN
ejde-49	1207	4	)	)	PUNCT
ejde-49	1207	5	6=	6=	ADP
ejde-49	1207	6	0	0	NUM
ejde-49	1207	7	and	and	CCONJ
ejde-49	1207	8	if	if	SCONJ
ejde-49	1207	9	σ(j	σ(j	NOUN
ejde-49	1207	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1207	11	=	=	SYM
ejde-49	1207	12	0	0	NUM
ejde-49	1207	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1207	14	then	then	ADV
ejde-49	1207	15	v	v	ADP
ejde-49	1207	16	[	[	X
ejde-49	1207	17	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1207	18	,	,	PUNCT
ejde-49	1207	19	j	j	PROPN
ejde-49	1207	20	)	)	PUNCT
ejde-49	1207	21	σ	σ	PROPN
ejde-49	1207	22	,	,	PUNCT
ejde-49	1207	23	j	j	PROPN
ejde-49	1207	24	]	]	X
ejde-49	1207	25	−	−	PROPN
ejde-49	1207	26	v	v	PART
ejde-49	1207	27	[	[	X
ejde-49	1207	28	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1207	29	,	,	PUNCT
ejde-49	1207	30	j	j	PROPN
ejde-49	1207	31	)	)	PUNCT
ejde-49	1207	32	σ	σ	PROPN
ejde-49	1207	33	,	,	PUNCT
ejde-49	1207	34	j+1	j+1	PROPN
ejde-49	1207	35	]	]	X
ejde-49	1207	36	=	=	SYM
ejde-49	1207	37	0	0	X
ejde-49	1207	38	.	.	PUNCT
ejde-49	1208	1	thus	thus	ADV
ejde-49	1208	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1208	3	the	the	DET
ejde-49	1208	4	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	1208	5	(	(	PUNCT
ejde-49	1208	6	lc4	lc4	PROPN
ejde-49	1208	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1208	8	reduce	reduce	VERB
ejde-49	1208	9	to	to	ADP
ejde-49	1208	10	0	0	NUM
ejde-49	1208	11	≥	≥	NOUN
ejde-49	1208	12	n∑	n∑	ADP
ejde-49	1208	13	j=0	j=0	PROPN
ejde-49	1209	1	e	e	X
ejde-49	1209	2	(	(	PUNCT
ejde-49	1209	3	z	z	PROPN
ejde-49	1209	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1209	5	j	j	PROPN
ejde-49	1209	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1210	1	p	p	X
ejde-49	1210	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1210	3	σ	σ	PROPN
ejde-49	1210	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1210	5	i	i	PRON
ejde-49	1210	6	c[{y(z	c[{y(z	PROPN
ejde-49	1210	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1210	8	j	j	PROPN
ejde-49	1210	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1210	10	σ	σ	PROPN
ejde-49	1210	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1210	12	j	j	PROPN
ejde-49	1210	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1210	14	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1210	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1210	16	j	j	PROPN
ejde-49	1210	17	)	)	PUNCT
ejde-49	1210	18	σ	σ	PROPN
ejde-49	1210	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1210	20	j+1	j+1	PROPN
ejde-49	1210	21	}	}	PUNCT
ejde-49	1210	22	]	]	PUNCT
ejde-49	1210	23	,	,	PUNCT
ejde-49	1210	24	(	(	PUNCT
ejde-49	1210	25	6.4	6.4	NUM
ejde-49	1210	26	)	)	PUNCT
ejde-49	1210	27	which	which	PRON
ejde-49	1210	28	looks	look	VERB
ejde-49	1210	29	contradictory	contradictory	ADJ
ejde-49	1210	30	at	at	ADP
ejde-49	1210	31	first	first	ADJ
ejde-49	1210	32	glance	glance	NOUN
ejde-49	1210	33	.	.	PUNCT
ejde-49	1211	1	however	however	ADV
ejde-49	1211	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1211	3	if	if	SCONJ
ejde-49	1211	4	‖y(z	‖y(z	NOUN
ejde-49	1211	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1211	6	j	j	PROPN
ejde-49	1211	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1211	8	σ	σ	PROPN
ejde-49	1211	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1211	10	i	i	PRON
ejde-49	1211	11	‖∗	‖∗	PUNCT
ejde-49	1212	1	=	=	PUNCT
ejde-49	1212	2	0	0	PUNCT
ejde-49	1213	1	then	then	ADV
ejde-49	1213	2	necessarily	necessarily	ADV
ejde-49	1213	3	i	i	PRON
ejde-49	1213	4	=	=	PUNCT
ejde-49	1213	5	n+	n+	ADP
ejde-49	1213	6	1	1	NUM
ejde-49	1213	7	and	and	CCONJ
ejde-49	1213	8	e	e	PROPN
ejde-49	1213	9	(	(	PUNCT
ejde-49	1213	10	z	z	PROPN
ejde-49	1213	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1213	12	j	j	PROPN
ejde-49	1213	13	)	)	PUNCT
ejde-49	1214	1	p	p	X
ejde-49	1214	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1214	3	σ	σ	PROPN
ejde-49	1214	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1214	5	n+1	n+1	PROPN
ejde-49	1214	6	:	:	PUNCT
ejde-49	1214	7	=	=	SYM
ejde-49	1214	8	1	1	NUM
ejde-49	1214	9	2	2	NUM
ejde-49	1214	10	n∑	n∑	NOUN
ejde-49	1214	11	r	r	NOUN
ejde-49	1214	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1214	13	s=0	s=0	PROPN
ejde-49	1214	14	b(z	b(z	PROPN
ejde-49	1214	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1214	16	j	j	PROPN
ejde-49	1214	17	)	)	PUNCT
ejde-49	1215	1	p	p	X
ejde-49	1215	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1215	3	rs	rs	NOUN
ejde-49	1215	4	a	a	PRON
ejde-49	1215	5	(	(	PUNCT
ejde-49	1215	6	z	z	NOUN
ejde-49	1215	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1215	8	j	j	PROPN
ejde-49	1215	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1215	10	σ	σ	PROPN
ejde-49	1215	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1215	12	r	r	NOUN
ejde-49	1215	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1215	14	n+1(a	n+1(a	PROPN
ejde-49	1215	15	(	(	PUNCT
ejde-49	1215	16	z	z	NOUN
ejde-49	1215	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1215	18	j	j	PROPN
ejde-49	1215	19	)	)	PUNCT
ejde-49	1215	20	σ	σ	PROPN
ejde-49	1215	21	,	,	PUNCT
ejde-49	1215	22	s	s	PROPN
ejde-49	1215	23	,	,	PUNCT
ejde-49	1215	24	n+1	n+1	PROPN
ejde-49	1215	25	+	+	NOUN
ejde-49	1215	26	a	a	DET
ejde-49	1215	27	(	(	PUNCT
ejde-49	1215	28	z	z	NOUN
ejde-49	1215	29	,	,	PUNCT
ejde-49	1215	30	j	j	PROPN
ejde-49	1215	31	)	)	PUNCT
ejde-49	1215	32	σ	σ	PROPN
ejde-49	1215	33	,	,	PUNCT
ejde-49	1215	34	s,0	s,0	ADJ
ejde-49	1215	35	)	)	PUNCT
ejde-49	1216	1	=	=	SYM
ejde-49	1216	2	0	0	PUNCT
ejde-49	1216	3	because	because	SCONJ
ejde-49	1216	4	a(z	a(z	PROPN
ejde-49	1216	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1216	6	j	j	PROPN
ejde-49	1216	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1216	8	σ	σ	PROPN
ejde-49	1216	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1216	10	r	r	PROPN
ejde-49	1216	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1216	12	n+1	n+1	PROPN
ejde-49	1216	13	=	=	SYM
ejde-49	1216	14	0	0	NUM
ejde-49	1216	15	for	for	ADP
ejde-49	1216	16	all	all	DET
ejde-49	1216	17	r	r	NOUN
ejde-49	1216	18	=	=	SYM
ejde-49	1216	19	0	0	NUM
ejde-49	1216	20	,	,	PUNCT
ejde-49	1216	21	1	1	NUM
ejde-49	1216	22	,	,	PUNCT
ejde-49	1216	23	.	.	PUNCT
ejde-49	1216	24	.	.	PUNCT
ejde-49	1217	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1218	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1218	2	n	n	CCONJ
ejde-49	1218	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1218	4	so	so	CCONJ
ejde-49	1218	5	(	(	PUNCT
ejde-49	1218	6	6.4	6.4	NUM
ejde-49	1218	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1218	8	is	be	AUX
ejde-49	1218	9	not	not	PART
ejde-49	1218	10	contradictory	contradictory	ADJ
ejde-49	1218	11	and	and	CCONJ
ejde-49	1218	12	even	even	ADV
ejde-49	1218	13	trivially	trivially	ADV
ejde-49	1218	14	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-49	1218	15	.	.	PUNCT
ejde-49	1219	1	finally	finally	ADV
ejde-49	1219	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1219	3	if	if	SCONJ
ejde-49	1219	4	the	the	DET
ejde-49	1219	5	switched	switch	VERB
ejde-49	1219	6	system	system	NOUN
ejde-49	1219	7	3.5	3.5	NUM
ejde-49	1219	8	is	be	AUX
ejde-49	1219	9	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	1219	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1219	11	then	then	ADV
ejde-49	1219	12	we	we	PRON
ejde-49	1219	13	know	know	VERB
ejde-49	1219	14	by	by	ADP
ejde-49	1219	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	1219	16	5.4	5.4	NUM
ejde-49	1219	17	that	that	SCONJ
ejde-49	1219	18	there	there	PRON
ejde-49	1219	19	exists	exist	VERB
ejde-49	1219	20	a	a	DET
ejde-49	1219	21	time	time	NOUN
ejde-49	1219	22	-	-	PUNCT
ejde-49	1219	23	invariant	invariant	ADJ
ejde-49	1219	24	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	1219	25	function	function	NOUN
ejde-49	1219	26	for	for	ADP
ejde-49	1219	27	the	the	DET
ejde-49	1219	28	system	system	NOUN
ejde-49	1219	29	.	.	PUNCT
ejde-49	1220	1	to	to	PART
ejde-49	1220	2	reflect	reflect	VERB
ejde-49	1220	3	this	this	DET
ejde-49	1220	4	fact	fact	NOUN
ejde-49	1220	5	one	one	NUM
ejde-49	1220	6	is	be	AUX
ejde-49	1220	7	tempted	tempt	VERB
ejde-49	1220	8	to	to	PART
ejde-49	1220	9	additionally	additionally	ADV
ejde-49	1220	10	include	include	VERB
ejde-49	1220	11	the	the	DET
ejde-49	1220	12	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	1220	13	v	v	ADP
ejde-49	1220	14	[	[	X
ejde-49	1220	15	x̃	x̃	X
ejde-49	1220	16	]	]	X
ejde-49	1221	1	=	=	SYM
ejde-49	1221	2	v	v	PART
ejde-49	1221	3	[	[	X
ejde-49	1221	4	ỹ	ỹ	X
ejde-49	1221	5	]	]	PUNCT
ejde-49	1221	6	for	for	ADP
ejde-49	1221	7	44	44	NUM
ejde-49	1221	8	s.	s.	PROPN
ejde-49	1221	9	f.	f.	PROPN
ejde-49	1221	10	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	1221	11	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	1221	12	/	/	SYM
ejde-49	1221	13	mon	mon	NOUN
ejde-49	1221	14	.	.	PROPN
ejde-49	1221	15	08	08	NUM
ejde-49	1222	1	every	every	DET
ejde-49	1222	2	pair	pair	NOUN
ejde-49	1222	3	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1222	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1222	5	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-49	1222	6	∈	∈	PROPN
ejde-49	1222	7	g	g	NOUN
ejde-49	1222	8	such	such	ADJ
ejde-49	1222	9	that	that	SCONJ
ejde-49	1222	10	‖x̃−	‖x̃−	X
ejde-49	1222	11	ỹ‖∗	ỹ‖∗	NOUN
ejde-49	1223	1	=	=	NOUN
ejde-49	1223	2	0	0	NUM
ejde-49	1223	3	in	in	ADP
ejde-49	1223	4	the	the	DET
ejde-49	1223	5	linear	linear	ADJ
ejde-49	1223	6	programming	programming	NOUN
ejde-49	1223	7	problem	problem	NOUN
ejde-49	1223	8	to	to	PART
ejde-49	1223	9	limit	limit	VERB
ejde-49	1223	10	the	the	DET
ejde-49	1223	11	search	search	NOUN
ejde-49	1223	12	to	to	ADP
ejde-49	1223	13	time	time	NOUN
ejde-49	1223	14	-	-	PUNCT
ejde-49	1223	15	invariant	invariant	ADJ
ejde-49	1223	16	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	1223	17	functions	function	NOUN
ejde-49	1223	18	.	.	PUNCT
ejde-49	1224	1	however	however	ADV
ejde-49	1224	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1224	3	as	as	SCONJ
ejde-49	1224	4	we	we	PRON
ejde-49	1224	5	will	will	AUX
ejde-49	1224	6	show	show	VERB
ejde-49	1224	7	in	in	ADP
ejde-49	1224	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	1224	9	6.14	6.14	NUM
ejde-49	1224	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1224	11	this	this	PRON
ejde-49	1224	12	is	be	AUX
ejde-49	1224	13	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-49	1224	14	to	to	ADP
ejde-49	1224	15	a	a	DET
ejde-49	1224	16	more	more	ADV
ejde-49	1224	17	simple	simple	ADJ
ejde-49	1224	18	linear	linear	ADJ
ejde-49	1224	19	programming	programming	NOUN
ejde-49	1224	20	problem	problem	NOUN
ejde-49	1224	21	if	if	SCONJ
ejde-49	1224	22	the	the	DET
ejde-49	1224	23	switched	switch	VERB
ejde-49	1224	24	system	system	NOUN
ejde-49	1224	25	3.5	3.5	NUM
ejde-49	1224	26	is	be	AUX
ejde-49	1224	27	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	1224	28	,	,	PUNCT
ejde-49	1224	29	namely	namely	ADV
ejde-49	1224	30	,	,	PUNCT
ejde-49	1224	31	the	the	DET
ejde-49	1224	32	linear	linear	ADJ
ejde-49	1224	33	programming	programming	NOUN
ejde-49	1224	34	problem	problem	NOUN
ejde-49	1224	35	defined	define	VERB
ejde-49	1224	36	in	in	ADP
ejde-49	1224	37	definition	definition	NOUN
ejde-49	1224	38	6.12	6.12	NUM
ejde-49	1224	39	.	.	PUNCT
ejde-49	1225	1	in	in	ADP
ejde-49	1225	2	the	the	DET
ejde-49	1225	3	next	next	ADJ
ejde-49	1225	4	sections	section	NOUN
ejde-49	1225	5	we	we	PRON
ejde-49	1225	6	prove	prove	VERB
ejde-49	1225	7	that	that	SCONJ
ejde-49	1225	8	a	a	DET
ejde-49	1225	9	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	1225	10	solution	solution	NOUN
ejde-49	1225	11	to	to	ADP
ejde-49	1225	12	the	the	DET
ejde-49	1225	13	linear	linear	ADJ
ejde-49	1225	14	programming	programming	NOUN
ejde-49	1225	15	problem	problem	NOUN
ejde-49	1225	16	defined	define	VERB
ejde-49	1225	17	in	in	ADP
ejde-49	1225	18	definition	definition	NOUN
ejde-49	1225	19	6.8	6.8	NUM
ejde-49	1225	20	parameterizes	parameterize	VERB
ejde-49	1225	21	a	a	DET
ejde-49	1225	22	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	1225	23	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	1225	24	function	function	NOUN
ejde-49	1225	25	for	for	ADP
ejde-49	1225	26	the	the	DET
ejde-49	1225	27	switched	switch	VERB
ejde-49	1225	28	system	system	NOUN
ejde-49	1225	29	3.5	3.5	NUM
ejde-49	1225	30	used	use	VERB
ejde-49	1225	31	for	for	ADP
ejde-49	1225	32	its	its	PRON
ejde-49	1225	33	construction	construction	NOUN
ejde-49	1225	34	.	.	PUNCT
ejde-49	1226	1	for	for	ADP
ejde-49	1226	2	this	this	DET
ejde-49	1226	3	proof	proof	NOUN
ejde-49	1226	4	the	the	DET
ejde-49	1226	5	variable	variable	ADJ
ejde-49	1226	6	υ	υ	NOUN
ejde-49	1226	7	is	be	AUX
ejde-49	1226	8	not	not	PART
ejde-49	1226	9	needed	need	VERB
ejde-49	1226	10	.	.	PUNCT
ejde-49	1227	1	however	however	ADV
ejde-49	1227	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1227	3	it	it	PRON
ejde-49	1227	4	will	will	AUX
ejde-49	1227	5	be	be	AUX
ejde-49	1227	6	needed	need	VERB
ejde-49	1227	7	for	for	ADP
ejde-49	1227	8	the	the	DET
ejde-49	1227	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-49	1227	10	in	in	ADP
ejde-49	1227	11	section	section	NOUN
ejde-49	1227	12	6.8	6.8	NUM
ejde-49	1227	13	.	.	PUNCT
ejde-49	1228	1	6.3	6.3	NUM
ejde-49	1228	2	.	.	PUNCT
ejde-49	1229	1	definition	definition	NOUN
ejde-49	1229	2	of	of	ADP
ejde-49	1229	3	the	the	DET
ejde-49	1229	4	functions	function	NOUN
ejde-49	1229	5	ψ	ψ	X
ejde-49	1229	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1229	7	γ	γ	X
ejde-49	1229	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1229	9	and	and	CCONJ
ejde-49	1229	10	v	v	ADP
ejde-49	1229	11	lya	lya	NOUN
ejde-49	1229	12	.	.	PUNCT
ejde-49	1230	1	let	let	VERB
ejde-49	1230	2	y0	y0	NOUN
ejde-49	1230	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1230	4	y1	y1	NOUN
ejde-49	1230	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1230	6	.	.	PUNCT
ejde-49	1230	7	.	.	PUNCT
ejde-49	1231	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1232	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1232	2	yk	yk	PROPN
ejde-49	1232	3	be	be	VERB
ejde-49	1232	4	the	the	DET
ejde-49	1232	5	elements	element	NOUN
ejde-49	1232	6	of	of	ADP
ejde-49	1232	7	x	x	X
ejde-49	1232	8	‖·‖	‖·‖	PUNCT
ejde-49	1232	9	in	in	ADP
ejde-49	1232	10	an	an	DET
ejde-49	1232	11	increasing	increase	VERB
ejde-49	1232	12	order	order	NOUN
ejde-49	1232	13	.	.	PUNCT
ejde-49	1233	1	we	we	PRON
ejde-49	1233	2	define	define	VERB
ejde-49	1233	3	the	the	DET
ejde-49	1233	4	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	1233	5	affine	affine	NOUN
ejde-49	1233	6	functions	function	NOUN
ejde-49	1233	7	ψ	ψ	NOUN
ejde-49	1233	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1233	9	γ	γ	X
ejde-49	1233	10	:	:	PUNCT
ejde-49	1233	11	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	1233	12	→	→	SYM
ejde-49	1233	13	r	r	NOUN
ejde-49	1233	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1233	15	ψ(y	ψ(y	PROPN
ejde-49	1233	16	)	)	PUNCT
ejde-49	1233	17	:	:	PUNCT
ejde-49	1234	1	=	=	PUNCT
ejde-49	1234	2	ψ[yi	ψ[yi	X
ejde-49	1234	3	]	]	X
ejde-49	1235	1	+	+	CCONJ
ejde-49	1235	2	ψ[yi+1]−ψ[yi	ψ[yi+1]−ψ[yi	X
ejde-49	1235	3	]	]	X
ejde-49	1235	4	yi+1	yi+1	PROPN
ejde-49	1236	1	−	−	PROPN
ejde-49	1236	2	yi	yi	PROPN
ejde-49	1236	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1236	4	y	y	PROPN
ejde-49	1236	5	−	−	PROPN
ejde-49	1236	6	yi	yi	PROPN
ejde-49	1236	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1236	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1236	9	γ(y	γ(y	PROPN
ejde-49	1236	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1236	11	:	:	PUNCT
ejde-49	1237	1	=	=	PUNCT
ejde-49	1237	2	γ[yi	γ[yi	X
ejde-49	1237	3	]	]	X
ejde-49	1237	4	+	+	CCONJ
ejde-49	1237	5	γ[yi+1]−	γ[yi+1]−	NUM
ejde-49	1237	6	γ[yi	γ[yi	X
ejde-49	1237	7	]	]	X
ejde-49	1237	8	yi+1	yi+1	PROPN
ejde-49	1237	9	−	−	PROPN
ejde-49	1237	10	yi	yi	PROPN
ejde-49	1237	11	(	(	PUNCT
ejde-49	1237	12	y	y	PROPN
ejde-49	1237	13	−	−	PROPN
ejde-49	1237	14	yi	yi	PROPN
ejde-49	1237	15	)	)	PUNCT
ejde-49	1237	16	,	,	PUNCT
ejde-49	1237	17	for	for	ADP
ejde-49	1237	18	all	all	DET
ejde-49	1237	19	y	y	PROPN
ejde-49	1237	20	∈	∈	PROPN
ejde-49	1237	21	[	[	X
ejde-49	1237	22	yi	yi	X
ejde-49	1237	23	,	,	PUNCT
ejde-49	1237	24	yi+1	yi+1	PROPN
ejde-49	1237	25	]	]	PUNCT
ejde-49	1237	26	and	and	CCONJ
ejde-49	1237	27	all	all	PRON
ejde-49	1237	28	i	i	PRON
ejde-49	1237	29	=	=	NOUN
ejde-49	1237	30	0	0	NUM
ejde-49	1237	31	,	,	PUNCT
ejde-49	1237	32	1	1	NUM
ejde-49	1237	33	,	,	PUNCT
ejde-49	1237	34	.	.	PUNCT
ejde-49	1237	35	.	.	PUNCT
ejde-49	1237	36	.	.	PUNCT
ejde-49	1238	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1239	1	k	k	PROPN
ejde-49	1240	1	−	−	PROPN
ejde-49	1241	1	1	1	X
ejde-49	1241	2	.	.	PUNCT
ejde-49	1242	1	the	the	DET
ejde-49	1242	2	values	value	NOUN
ejde-49	1242	3	of	of	ADP
ejde-49	1242	4	ψ	ψ	NOUN
ejde-49	1242	5	and	and	CCONJ
ejde-49	1242	6	γ	γ	X
ejde-49	1242	7	on	on	ADP
ejde-49	1242	8	]	]	X
ejde-49	1242	9	yk	yk	PROPN
ejde-49	1242	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1242	11	+	+	NOUN
ejde-49	1242	12	∞	∞	PROPN
ejde-49	1242	13	[	[	PUNCT
ejde-49	1242	14	do	do	AUX
ejde-49	1242	15	not	not	PART
ejde-49	1242	16	really	really	ADV
ejde-49	1242	17	matter	matter	VERB
ejde-49	1242	18	,	,	PUNCT
ejde-49	1242	19	but	but	CCONJ
ejde-49	1242	20	to	to	PART
ejde-49	1242	21	have	have	VERB
ejde-49	1242	22	everything	everything	PRON
ejde-49	1242	23	properly	properly	ADV
ejde-49	1242	24	defined	define	VERB
ejde-49	1242	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1242	26	we	we	PRON
ejde-49	1242	27	set	set	VERB
ejde-49	1242	28	ψ(y	ψ(y	NOUN
ejde-49	1242	29	)	)	PUNCT
ejde-49	1242	30	:	:	PUNCT
ejde-49	1243	1	=	=	PUNCT
ejde-49	1243	2	ψ[yk−1	ψ[yk−1	PROPN
ejde-49	1243	3	]	]	X
ejde-49	1244	1	+	+	CCONJ
ejde-49	1244	2	ψ[yk	ψ[yk	NOUN
ejde-49	1244	3	]	]	X
ejde-49	1244	4	−ψ[yk−1	−ψ[yk−1	X
ejde-49	1244	5	]	]	X
ejde-49	1244	6	yk	yk	PROPN
ejde-49	1244	7	−	−	PROPN
ejde-49	1244	8	yk−1	yk−1	PROPN
ejde-49	1244	9	(	(	PUNCT
ejde-49	1244	10	y	y	PROPN
ejde-49	1244	11	−	−	PROPN
ejde-49	1244	12	yk−1	yk−1	PROPN
ejde-49	1244	13	)	)	PUNCT
ejde-49	1244	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1244	15	γ(y	γ(y	PROPN
ejde-49	1244	16	)	)	PUNCT
ejde-49	1244	17	:	:	PUNCT
ejde-49	1245	1	=	=	PUNCT
ejde-49	1245	2	γ[yk−1	γ[yk−1	PROPN
ejde-49	1245	3	]	]	X
ejde-49	1246	1	+	+	CCONJ
ejde-49	1246	2	γ[yk	γ[yk	ADP
ejde-49	1246	3	]	]	X
ejde-49	1246	4	−	−	PROPN
ejde-49	1246	5	γ[yk−1	γ[yk−1	PROPN
ejde-49	1246	6	]	]	X
ejde-49	1246	7	yk	yk	PROPN
ejde-49	1246	8	−	−	PROPN
ejde-49	1246	9	yk−1	yk−1	PROPN
ejde-49	1246	10	(	(	PUNCT
ejde-49	1246	11	y	y	PROPN
ejde-49	1246	12	−	−	PROPN
ejde-49	1246	13	yk−1	yk−1	PROPN
ejde-49	1246	14	)	)	PUNCT
ejde-49	1246	15	for	for	ADP
ejde-49	1246	16	all	all	DET
ejde-49	1246	17	y	y	PROPN
ejde-49	1246	18	>	>	X
ejde-49	1246	19	yk	yk	PROPN
ejde-49	1246	20	.	.	PUNCT
ejde-49	1247	1	clearly	clearly	ADV
ejde-49	1247	2	the	the	DET
ejde-49	1247	3	functions	function	NOUN
ejde-49	1247	4	ψ	ψ	X
ejde-49	1247	5	and	and	CCONJ
ejde-49	1247	6	γ	γ	NOUN
ejde-49	1247	7	are	be	AUX
ejde-49	1247	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	1247	9	.	.	PUNCT
ejde-49	1248	1	the	the	DET
ejde-49	1248	2	function	function	NOUN
ejde-49	1248	3	v	v	ADP
ejde-49	1248	4	lya	lya	PROPN
ejde-49	1248	5	∈	∈	PROPN
ejde-49	1248	6	cpwa[p̃s	cpwa[p̃s	PROPN
ejde-49	1248	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1248	8	p̃s	p̃s	VERB
ejde-49	1248	9	−1	−1	ADV
ejde-49	1248	10	(	(	PUNCT
ejde-49	1248	11	[	[	X
ejde-49	1248	12	t	t	NOUN
ejde-49	1248	13	′	′	NUM
ejde-49	1248	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1248	15	t	t	PROPN
ejde-49	1249	1	′′	′′	PROPN
ejde-49	1249	2	]	]	X
ejde-49	1249	3	×	×	PROPN
ejde-49	1249	4	(	(	PUNCT
ejde-49	1249	5	m	m	NOUN
ejde-49	1249	6	\	\	PROPN
ejde-49	1249	7	d	d	NOUN
ejde-49	1249	8	)	)	PUNCT
ejde-49	1249	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1249	10	]	]	PUNCT
ejde-49	1249	11	is	be	AUX
ejde-49	1249	12	defined	define	VERB
ejde-49	1249	13	by	by	ADP
ejde-49	1249	14	assigning	assign	VERB
ejde-49	1249	15	v	v	ADP
ejde-49	1249	16	lya(x̃	lya(x̃	NOUN
ejde-49	1249	17	)	)	PUNCT
ejde-49	1249	18	:	:	PUNCT
ejde-49	1250	1	=	=	PUNCT
ejde-49	1250	2	v	v	X
ejde-49	1251	1	[	[	X
ejde-49	1251	2	x̃	x̃	X
ejde-49	1251	3	]	]	PUNCT
ejde-49	1251	4	for	for	ADP
ejde-49	1251	5	all	all	DET
ejde-49	1251	6	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1251	7	∈	∈	PROPN
ejde-49	1251	8	g.	g.	NOUN
ejde-49	1251	9	we	we	PRON
ejde-49	1251	10	will	will	AUX
ejde-49	1251	11	sometimes	sometimes	ADV
ejde-49	1251	12	write	write	VERB
ejde-49	1251	13	v	v	ADP
ejde-49	1251	14	lya(t	lya(t	PROPN
ejde-49	1251	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1251	16	x	x	NOUN
ejde-49	1251	17	)	)	PUNCT
ejde-49	1251	18	for	for	ADP
ejde-49	1251	19	v	v	NUM
ejde-49	1251	20	lya(x̃	lya(x̃	NOUN
ejde-49	1251	21	)	)	PUNCT
ejde-49	1251	22	and	and	CCONJ
ejde-49	1251	23	v	v	X
ejde-49	1251	24	[	[	X
ejde-49	1251	25	t	t	PROPN
ejde-49	1251	26	,	,	PUNCT
ejde-49	1251	27	x	x	X
ejde-49	1251	28	]	]	X
ejde-49	1251	29	for	for	ADP
ejde-49	1251	30	v	v	NOUN
ejde-49	1251	31	[	[	X
ejde-49	1251	32	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1251	33	]	]	X
ejde-49	1251	34	.	.	PUNCT
ejde-49	1252	1	it	it	PRON
ejde-49	1252	2	is	be	AUX
ejde-49	1252	3	then	then	ADV
ejde-49	1252	4	to	to	PART
ejde-49	1252	5	be	be	AUX
ejde-49	1252	6	understood	understand	VERB
ejde-49	1252	7	that	that	SCONJ
ejde-49	1252	8	t	t	NOUN
ejde-49	1252	9	:	:	PUNCT
ejde-49	1252	10	=	=	SYM
ejde-49	1252	11	x̃0	x̃0	PROPN
ejde-49	1252	12	and	and	CCONJ
ejde-49	1252	13	x	x	SYM
ejde-49	1252	14	:	:	PUNCT
ejde-49	1252	15	=	=	SYM
ejde-49	1252	16	(	(	PUNCT
ejde-49	1252	17	x̃1	x̃1	PROPN
ejde-49	1252	18	,	,	PUNCT
ejde-49	1252	19	x̃2	x̃2	PROPN
ejde-49	1252	20	,	,	PUNCT
ejde-49	1252	21	.	.	PUNCT
ejde-49	1252	22	.	.	PUNCT
ejde-49	1252	23	.	.	PUNCT
ejde-49	1253	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1253	2	x̃n	x̃n	PROPN
ejde-49	1253	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1253	4	.	.	PUNCT
ejde-49	1254	1	in	in	ADP
ejde-49	1254	2	the	the	DET
ejde-49	1254	3	next	next	ADJ
ejde-49	1254	4	four	four	NUM
ejde-49	1254	5	sections	section	NOUN
ejde-49	1254	6	we	we	PRON
ejde-49	1254	7	will	will	AUX
ejde-49	1254	8	successively	successively	ADV
ejde-49	1254	9	derive	derive	VERB
ejde-49	1254	10	the	the	DET
ejde-49	1254	11	implications	implication	NOUN
ejde-49	1254	12	the	the	DET
ejde-49	1254	13	linear	linear	ADJ
ejde-49	1254	14	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	1254	15	(	(	PUNCT
ejde-49	1254	16	lc1	lc1	PROPN
ejde-49	1254	17	)	)	PUNCT
ejde-49	1254	18	,	,	PUNCT
ejde-49	1254	19	(	(	PUNCT
ejde-49	1254	20	lc2	lc2	NOUN
ejde-49	1254	21	)	)	PUNCT
ejde-49	1254	22	,	,	PUNCT
ejde-49	1254	23	(	(	PUNCT
ejde-49	1254	24	lc3	lc3	NOUN
ejde-49	1254	25	)	)	PUNCT
ejde-49	1254	26	,	,	PUNCT
ejde-49	1254	27	and	and	CCONJ
ejde-49	1254	28	(	(	PUNCT
ejde-49	1254	29	lc4	lc4	PROPN
ejde-49	1254	30	)	)	PUNCT
ejde-49	1254	31	have	have	VERB
ejde-49	1254	32	on	on	ADP
ejde-49	1254	33	the	the	DET
ejde-49	1254	34	functions	function	NOUN
ejde-49	1254	35	ψ	ψ	X
ejde-49	1254	36	,	,	PUNCT
ejde-49	1254	37	γ	γ	X
ejde-49	1254	38	,	,	PUNCT
ejde-49	1254	39	and	and	CCONJ
ejde-49	1254	40	v	v	ADP
ejde-49	1254	41	lya	lya	NOUN
ejde-49	1254	42	.	.	PUNCT
ejde-49	1255	1	6.4	6.4	NUM
ejde-49	1255	2	.	.	PUNCT
ejde-49	1255	3	implications	implication	NOUN
ejde-49	1255	4	of	of	ADP
ejde-49	1255	5	the	the	DET
ejde-49	1255	6	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	1255	7	(	(	PUNCT
ejde-49	1255	8	lc1	lc1	PROPN
ejde-49	1255	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1255	10	.	.	PUNCT
ejde-49	1256	1	let	let	VERB
ejde-49	1256	2	y0	y0	NOUN
ejde-49	1256	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1256	4	y1	y1	NOUN
ejde-49	1256	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1256	6	.	.	PUNCT
ejde-49	1256	7	.	.	PUNCT
ejde-49	1257	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1258	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1258	2	yk	yk	PROPN
ejde-49	1258	3	be	be	VERB
ejde-49	1258	4	the	the	DET
ejde-49	1258	5	elements	element	NOUN
ejde-49	1258	6	of	of	ADP
ejde-49	1258	7	x	x	X
ejde-49	1258	8	‖·‖	‖·‖	PUNCT
ejde-49	1258	9	in	in	ADP
ejde-49	1258	10	an	an	DET
ejde-49	1258	11	increasing	increase	VERB
ejde-49	1258	12	order	order	NOUN
ejde-49	1258	13	.	.	PUNCT
ejde-49	1259	1	we	we	PRON
ejde-49	1259	2	are	be	AUX
ejde-49	1259	3	going	go	VERB
ejde-49	1259	4	to	to	PART
ejde-49	1259	5	show	show	VERB
ejde-49	1259	6	that	that	SCONJ
ejde-49	1259	7	the	the	DET
ejde-49	1259	8	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	1259	9	(	(	PUNCT
ejde-49	1259	10	lc1	lc1	PROPN
ejde-49	1259	11	)	)	PUNCT
ejde-49	1259	12	imply	imply	NOUN
ejde-49	1259	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1259	14	that	that	SCONJ
ejde-49	1259	15	the	the	DET
ejde-49	1259	16	functions	function	NOUN
ejde-49	1259	17	ψ	ψ	X
ejde-49	1259	18	and	and	CCONJ
ejde-49	1259	19	γ	γ	NOUN
ejde-49	1259	20	are	be	AUX
ejde-49	1259	21	convex	convex	ADJ
ejde-49	1259	22	and	and	CCONJ
ejde-49	1259	23	strictly	strictly	ADV
ejde-49	1259	24	increasing	increase	VERB
ejde-49	1259	25	on	on	ADP
ejde-49	1259	26	[	[	X
ejde-49	1259	27	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-49	1259	28	[	[	PUNCT
ejde-49	1259	29	.	.	PUNCT
ejde-49	1260	1	because	because	SCONJ
ejde-49	1260	2	y0	y0	PROPN
ejde-49	1260	3	=	=	SYM
ejde-49	1260	4	0	0	NUM
ejde-49	1260	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1260	6	ψ(y0	ψ(y0	NOUN
ejde-49	1260	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1260	8	=	=	PUNCT
ejde-49	1260	9	ψ[y0	ψ[y0	NOUN
ejde-49	1260	10	]	]	X
ejde-49	1260	11	=	=	SYM
ejde-49	1260	12	0	0	NUM
ejde-49	1260	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1260	14	and	and	CCONJ
ejde-49	1260	15	γ(y0	γ(y0	NOUN
ejde-49	1260	16	)	)	PUNCT
ejde-49	1260	17	=	=	PUNCT
ejde-49	1260	18	γ[y0	γ[y0	NOUN
ejde-49	1260	19	]	]	X
ejde-49	1260	20	=	=	SYM
ejde-49	1260	21	0	0	NUM
ejde-49	1260	22	,	,	PUNCT
ejde-49	1260	23	this	this	PRON
ejde-49	1260	24	means	mean	VERB
ejde-49	1260	25	that	that	SCONJ
ejde-49	1260	26	they	they	PRON
ejde-49	1260	27	are	be	AUX
ejde-49	1260	28	convex	convex	ADJ
ejde-49	1260	29	k	k	PROPN
ejde-49	1260	30	functions	function	NOUN
ejde-49	1260	31	.	.	PUNCT
ejde-49	1261	1	the	the	DET
ejde-49	1261	2	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	1261	3	are	be	AUX
ejde-49	1261	4	the	the	DET
ejde-49	1261	5	same	same	ADJ
ejde-49	1261	6	for	for	ADP
ejde-49	1261	7	ψ	ψ	NOUN
ejde-49	1261	8	and	and	CCONJ
ejde-49	1261	9	γ	γ	X
ejde-49	1261	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1261	11	so	so	SCONJ
ejde-49	1261	12	it	it	PRON
ejde-49	1261	13	suffices	suffice	VERB
ejde-49	1261	14	to	to	PART
ejde-49	1261	15	show	show	VERB
ejde-49	1261	16	this	this	PRON
ejde-49	1261	17	for	for	ADP
ejde-49	1261	18	the	the	DET
ejde-49	1261	19	function	function	NOUN
ejde-49	1261	20	ψ	ψ	NOUN
ejde-49	1261	21	.	.	PROPN
ejde-49	1262	1	from	from	ADP
ejde-49	1262	2	the	the	DET
ejde-49	1262	3	definition	definition	NOUN
ejde-49	1262	4	of	of	ADP
ejde-49	1262	5	ψ	ψ	X
ejde-49	1262	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1262	7	it	it	PRON
ejde-49	1262	8	is	be	AUX
ejde-49	1262	9	clear	clear	ADJ
ejde-49	1262	10	that	that	SCONJ
ejde-49	1262	11	it	it	PRON
ejde-49	1262	12	is	be	AUX
ejde-49	1262	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	1262	14	and	and	CCONJ
ejde-49	1263	1	that	that	SCONJ
ejde-49	1263	2	ψ(x)−	ψ(x)−	PROPN
ejde-49	1263	3	ψ(y	ψ(y	PROPN
ejde-49	1263	4	)	)	PUNCT
ejde-49	1263	5	x−	x−	PROPN
ejde-49	1263	6	y	y	PROPN
ejde-49	1263	7	=	=	PUNCT
ejde-49	1263	8	ψ[yi+1]−ψ[yi	ψ[yi+1]−ψ[yi	NOUN
ejde-49	1263	9	]	]	PUNCT
ejde-49	1263	10	yi+1	yi+1	PROPN
ejde-49	1263	11	−	−	PROPN
ejde-49	1263	12	yi	yi	PROPN
ejde-49	1263	13	(	(	PUNCT
ejde-49	1263	14	6.5	6.5	NUM
ejde-49	1263	15	)	)	PUNCT
ejde-49	1263	16	for	for	ADP
ejde-49	1263	17	all	all	DET
ejde-49	1263	18	x	x	NOUN
ejde-49	1263	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1263	20	y	y	PROPN
ejde-49	1263	21	∈	∈	PROPN
ejde-49	1264	1	[	[	X
ejde-49	1264	2	yi	yi	X
ejde-49	1264	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1264	4	yi+1	yi+1	PROPN
ejde-49	1264	5	]	]	PUNCT
ejde-49	1264	6	and	and	CCONJ
ejde-49	1264	7	all	all	PRON
ejde-49	1264	8	i	i	PRON
ejde-49	1264	9	=	=	NOUN
ejde-49	1264	10	0	0	NUM
ejde-49	1264	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1264	12	1	1	NUM
ejde-49	1264	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1264	14	.	.	PUNCT
ejde-49	1264	15	.	.	PUNCT
ejde-49	1264	16	.	.	PUNCT
ejde-49	1265	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1266	1	k	k	PROPN
ejde-49	1267	1	−	−	PROPN
ejde-49	1268	1	1	1	NUM
ejde-49	1268	2	.	.	PUNCT
ejde-49	1268	3	from	from	ADP
ejde-49	1268	4	y0	y0	PROPN
ejde-49	1268	5	=	=	SYM
ejde-49	1268	6	0	0	NUM
ejde-49	1268	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1268	8	ψ[y0	ψ[y0	NOUN
ejde-49	1268	9	]	]	PUNCT
ejde-49	1268	10	=	=	PUNCT
ejde-49	1268	11	0	0	NUM
ejde-49	1268	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1268	13	and	and	CCONJ
ejde-49	1268	14	εy1	εy1	VERB
ejde-49	1268	15	≤	≤	NOUN
ejde-49	1268	16	ψ[y1	ψ[y1	NOUN
ejde-49	1268	17	]	]	X
ejde-49	1268	18	we	we	PRON
ejde-49	1268	19	get	get	VERB
ejde-49	1268	20	ε	ε	PROPN
ejde-49	1268	21	≤	≤	PROPN
ejde-49	1268	22	ψ[y1]−ψ[y0	ψ[y1]−ψ[y0	NOUN
ejde-49	1268	23	]	]	X
ejde-49	1268	24	y1	y1	NOUN
ejde-49	1269	1	−	−	PROPN
ejde-49	1269	2	y0	y0	PROPN
ejde-49	1269	3	≤	≤	PUNCT
ejde-49	1269	4	ψ[y2]−ψ[y1	ψ[y2]−ψ[y1	ADJ
ejde-49	1269	5	]	]	X
ejde-49	1269	6	y2	y2	NOUN
ejde-49	1269	7	−	−	PROPN
ejde-49	1269	8	y1	y1	NOUN
ejde-49	1269	9	≤	≤	NOUN
ejde-49	1269	10	·	·	PUNCT
ejde-49	1269	11	·	·	PUNCT
ejde-49	1269	12	·	·	PUNCT
ejde-49	1270	1	≤	≤	NUM
ejde-49	1270	2	ψ[yk	ψ[yk	PRON
ejde-49	1270	3	]	]	X
ejde-49	1270	4	−ψ[yk−1	−ψ[yk−1	X
ejde-49	1270	5	]	]	X
ejde-49	1270	6	yk	yk	PROPN
ejde-49	1270	7	−	−	PROPN
ejde-49	1270	8	yk−1	yk−1	PROPN
ejde-49	1270	9	.	.	PUNCT
ejde-49	1271	1	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	1271	2	/	/	SYM
ejde-49	1271	3	mon	mon	PROPN
ejde-49	1271	4	.	.	PUNCT
ejde-49	1271	5	08	08	NUM
ejde-49	1272	1	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	1272	2	functions	function	NOUN
ejde-49	1272	3	45	45	NUM
ejde-49	1272	4	but	but	CCONJ
ejde-49	1272	5	then	then	ADV
ejde-49	1272	6	d+ψ	d+ψ	PRON
ejde-49	1272	7	is	be	AUX
ejde-49	1272	8	a	a	DET
ejde-49	1272	9	positive	positive	ADJ
ejde-49	1272	10	and	and	CCONJ
ejde-49	1272	11	increasing	increase	VERB
ejde-49	1272	12	function	function	NOUN
ejde-49	1272	13	on	on	ADP
ejde-49	1272	14	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	1272	15	and	and	CCONJ
ejde-49	1272	16	it	it	PRON
ejde-49	1272	17	follows	follow	VERB
ejde-49	1272	18	from	from	ADP
ejde-49	1272	19	corollary	corollary	ADJ
ejde-49	1272	20	3.10	3.10	NUM
ejde-49	1272	21	,	,	PUNCT
ejde-49	1272	22	that	that	SCONJ
ejde-49	1272	23	ψ	ψ	NOUN
ejde-49	1272	24	is	be	AUX
ejde-49	1272	25	a	a	DET
ejde-49	1272	26	strictly	strictly	ADV
ejde-49	1272	27	increasing	increase	VERB
ejde-49	1272	28	function	function	NOUN
ejde-49	1272	29	.	.	PUNCT
ejde-49	1273	1	the	the	DET
ejde-49	1273	2	function	function	NOUN
ejde-49	1273	3	ψ	ψ	NOUN
ejde-49	1273	4	is	be	AUX
ejde-49	1273	5	convex	convex	ADJ
ejde-49	1273	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1273	7	if	if	SCONJ
ejde-49	1273	8	and	and	CCONJ
ejde-49	1273	9	only	only	ADV
ejde-49	1273	10	if	if	SCONJ
ejde-49	1273	11	for	for	ADP
ejde-49	1273	12	every	every	DET
ejde-49	1273	13	y	y	PROPN
ejde-49	1273	14	∈	∈	PROPN
ejde-49	1273	15	r>0	r>0	ADV
ejde-49	1273	16	there	there	PRON
ejde-49	1273	17	are	be	VERB
ejde-49	1273	18	constants	constant	NOUN
ejde-49	1273	19	ay	ay	INTJ
ejde-49	1273	20	,	,	PUNCT
ejde-49	1273	21	by	by	ADP
ejde-49	1273	22	∈	∈	PROPN
ejde-49	1273	23	r	r	NOUN
ejde-49	1273	24	,	,	PUNCT
ejde-49	1274	1	such	such	ADJ
ejde-49	1274	2	that	that	SCONJ
ejde-49	1274	3	ayy	ayy	PROPN
ejde-49	1274	4	+	+	CCONJ
ejde-49	1274	5	by	by	ADP
ejde-49	1274	6	=	=	SYM
ejde-49	1274	7	ψ(y	ψ(y	PROPN
ejde-49	1274	8	)	)	PUNCT
ejde-49	1274	9	and	and	CCONJ
ejde-49	1274	10	ayx+	ayx+	ADP
ejde-49	1274	11	by	by	ADP
ejde-49	1274	12	≤	≤	NUM
ejde-49	1274	13	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-49	1274	14	)	)	PUNCT
ejde-49	1274	15	for	for	ADP
ejde-49	1274	16	all	all	DET
ejde-49	1274	17	x	x	SYM
ejde-49	1274	18	∈	∈	PROPN
ejde-49	1274	19	r≥0	r≥0	NOUN
ejde-49	1274	20	(	(	PUNCT
ejde-49	1274	21	see	see	VERB
ejde-49	1274	22	,	,	PUNCT
ejde-49	1274	23	for	for	ADP
ejde-49	1274	24	example	example	NOUN
ejde-49	1274	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1274	26	section	section	NOUN
ejde-49	1274	27	17	17	NUM
ejde-49	1274	28	in	in	ADP
ejde-49	1274	29	chapter	chapter	NOUN
ejde-49	1274	30	11	11	NUM
ejde-49	1274	31	in	in	ADP
ejde-49	1274	32	[	[	X
ejde-49	1274	33	62	62	NUM
ejde-49	1274	34	]	]	PUNCT
ejde-49	1274	35	)	)	PUNCT
ejde-49	1274	36	.	.	PUNCT
ejde-49	1275	1	let	let	VERB
ejde-49	1275	2	y	y	PROPN
ejde-49	1275	3	∈	∈	PROPN
ejde-49	1275	4	r>0	r>0	PROPN
ejde-49	1275	5	.	.	PUNCT
ejde-49	1276	1	because	because	SCONJ
ejde-49	1276	2	the	the	DET
ejde-49	1276	3	function	function	NOUN
ejde-49	1276	4	d+ψ	d+ψ	PRON
ejde-49	1276	5	is	be	AUX
ejde-49	1276	6	increasing	increase	VERB
ejde-49	1276	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1276	8	it	it	PRON
ejde-49	1276	9	follows	follow	VERB
ejde-49	1276	10	by	by	ADP
ejde-49	1276	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-49	1276	12	3.9	3.9	NUM
ejde-49	1276	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1276	14	that	that	SCONJ
ejde-49	1276	15	for	for	ADP
ejde-49	1276	16	every	every	DET
ejde-49	1276	17	x	x	PROPN
ejde-49	1276	18	∈	∈	PROPN
ejde-49	1276	19	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	1276	20	,	,	PUNCT
ejde-49	1276	21	there	there	PRON
ejde-49	1276	22	is	be	VERB
ejde-49	1276	23	a	a	DET
ejde-49	1276	24	cx	cx	NOUN
ejde-49	1276	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1276	26	y	y	PROPN
ejde-49	1276	27	∈	∈	PROPN
ejde-49	1276	28	r	r	NOUN
ejde-49	1276	29	,	,	PUNCT
ejde-49	1276	30	such	such	ADJ
ejde-49	1276	31	that	that	DET
ejde-49	1276	32	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-49	1276	33	)	)	PUNCT
ejde-49	1276	34	=	=	SYM
ejde-49	1276	35	ψ(y	ψ(y	PROPN
ejde-49	1276	36	)	)	PUNCT
ejde-49	1277	1	+	+	CCONJ
ejde-49	1277	2	cx	cx	PROPN
ejde-49	1277	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1277	4	y(x−	y(x−	PROPN
ejde-49	1277	5	y	y	PROPN
ejde-49	1277	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1277	7	and	and	CCONJ
ejde-49	1277	8	cx	cx	PROPN
ejde-49	1277	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1277	10	y	y	PROPN
ejde-49	1277	11	≤	≤	PROPN
ejde-49	1277	12	d+ψ(y	d+ψ(y	NOUN
ejde-49	1277	13	)	)	PUNCT
ejde-49	1277	14	if	if	SCONJ
ejde-49	1277	15	x	x	PROPN
ejde-49	1277	16	<	<	X
ejde-49	1277	17	y	y	PROPN
ejde-49	1277	18	and	and	CCONJ
ejde-49	1277	19	cx	cx	PROPN
ejde-49	1277	20	,	,	PUNCT
ejde-49	1277	21	y	y	PROPN
ejde-49	1277	22	≥	≥	NOUN
ejde-49	1277	23	d+ψ(y	d+ψ(y	PROPN
ejde-49	1277	24	)	)	PUNCT
ejde-49	1277	25	if	if	SCONJ
ejde-49	1277	26	x	x	X
ejde-49	1277	27	>	>	X
ejde-49	1277	28	y.	y.	NOUN
ejde-49	1277	29	this	this	PRON
ejde-49	1277	30	means	mean	VERB
ejde-49	1277	31	that	that	SCONJ
ejde-49	1277	32	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-49	1277	33	)	)	PUNCT
ejde-49	1277	34	=	=	SYM
ejde-49	1277	35	ψ(y	ψ(y	PROPN
ejde-49	1277	36	)	)	PUNCT
ejde-49	1278	1	+	+	CCONJ
ejde-49	1278	2	cx	cx	PROPN
ejde-49	1278	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1278	4	y(x−	y(x−	PROPN
ejde-49	1278	5	y	y	PROPN
ejde-49	1278	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1278	7	≥	≥	NOUN
ejde-49	1278	8	d+ψ(y)x+	d+ψ(y)x+	NOUN
ejde-49	1278	9	ψ(y)−d+ψ(y)y	ψ(y)−d+ψ(y)y	PROPN
ejde-49	1278	10	for	for	ADP
ejde-49	1278	11	all	all	DET
ejde-49	1278	12	x	x	SYM
ejde-49	1278	13	∈	∈	PROPN
ejde-49	1278	14	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	1278	15	.	.	PUNCT
ejde-49	1279	1	because	because	SCONJ
ejde-49	1279	2	y	y	PROPN
ejde-49	1279	3	was	be	AUX
ejde-49	1279	4	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	1279	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1279	6	the	the	DET
ejde-49	1279	7	function	function	NOUN
ejde-49	1279	8	ψ	ψ	NOUN
ejde-49	1279	9	is	be	AUX
ejde-49	1279	10	convex	convex	ADJ
ejde-49	1279	11	.	.	PUNCT
ejde-49	1280	1	6.5	6.5	NUM
ejde-49	1280	2	.	.	PUNCT
ejde-49	1280	3	implications	implication	NOUN
ejde-49	1280	4	of	of	ADP
ejde-49	1280	5	the	the	DET
ejde-49	1280	6	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	1280	7	(	(	PUNCT
ejde-49	1280	8	lc2	lc2	NOUN
ejde-49	1280	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1280	10	.	.	PUNCT
ejde-49	1281	1	define	define	VERB
ejde-49	1281	2	the	the	DET
ejde-49	1281	3	constant	constant	ADJ
ejde-49	1281	4	v	v	X
ejde-49	1281	5	lya	lya	X
ejde-49	1281	6	∂m	∂m	PROPN
ejde-49	1281	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1281	8	min	min	NOUN
ejde-49	1281	9	:	:	PUNCT
ejde-49	1281	10	=	=	SYM
ejde-49	1281	11	min	min	PROPN
ejde-49	1281	12	x∈∂m	x∈∂m	PROPN
ejde-49	1281	13	t∈[t	t∈[t	NOUN
ejde-49	1281	14	′,t	′,t	VERB
ejde-49	1281	15	′′	′′	X
ejde-49	1281	16	]	]	X
ejde-49	1281	17	v	v	ADP
ejde-49	1281	18	lya(t	lya(t	PROPN
ejde-49	1281	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1281	20	x	x	NOUN
ejde-49	1281	21	)	)	PUNCT
ejde-49	1281	22	and	and	CCONJ
ejde-49	1281	23	if	if	SCONJ
ejde-49	1281	24	d	d	PROPN
ejde-49	1281	25	6=	6=	NOUN
ejde-49	1281	26	∅	∅	NOUN
ejde-49	1281	27	the	the	DET
ejde-49	1281	28	constant	constant	ADJ
ejde-49	1281	29	v	v	X
ejde-49	1281	30	lya	lya	PROPN
ejde-49	1281	31	∂d	∂d	PROPN
ejde-49	1281	32	,	,	PUNCT
ejde-49	1281	33	max	max	PROPN
ejde-49	1281	34	:	:	PUNCT
ejde-49	1281	35	=	=	SYM
ejde-49	1281	36	max	max	PROPN
ejde-49	1281	37	x∈∂d	x∈∂d	PUNCT
ejde-49	1281	38	t∈[t	t∈[t	NOUN
ejde-49	1281	39	′,t	′,t	VERB
ejde-49	1281	40	′′	′′	X
ejde-49	1281	41	]	]	X
ejde-49	1281	42	v	v	ADP
ejde-49	1281	43	lya(t	lya(t	PROPN
ejde-49	1281	44	,	,	PUNCT
ejde-49	1281	45	x	x	NOUN
ejde-49	1281	46	)	)	PUNCT
ejde-49	1281	47	.	.	PUNCT
ejde-49	1282	1	we	we	PRON
ejde-49	1282	2	are	be	AUX
ejde-49	1282	3	going	go	VERB
ejde-49	1282	4	to	to	PART
ejde-49	1282	5	show	show	VERB
ejde-49	1282	6	that	that	SCONJ
ejde-49	1282	7	the	the	DET
ejde-49	1282	8	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	1282	9	(	(	PUNCT
ejde-49	1282	10	lc2	lc2	NOUN
ejde-49	1282	11	)	)	PUNCT
ejde-49	1282	12	imply	imply	VERB
ejde-49	1282	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1282	14	that	that	PRON
ejde-49	1282	15	ψ(‖x‖	ψ(‖x‖	VERB
ejde-49	1282	16	)	)	PUNCT
ejde-49	1282	17	≤	≤	NUM
ejde-49	1282	18	v	v	ADP
ejde-49	1282	19	lya(t	lya(t	NOUN
ejde-49	1282	20	,	,	PUNCT
ejde-49	1282	21	x	x	NOUN
ejde-49	1282	22	)	)	PUNCT
ejde-49	1282	23	(	(	PUNCT
ejde-49	1282	24	6.6	6.6	NUM
ejde-49	1282	25	)	)	PUNCT
ejde-49	1282	26	for	for	ADP
ejde-49	1282	27	all	all	DET
ejde-49	1282	28	t	t	NOUN
ejde-49	1282	29	∈	∈	PROPN
ejde-49	1283	1	[	[	X
ejde-49	1283	2	t	t	NOUN
ejde-49	1283	3	′	′	NUM
ejde-49	1283	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1283	5	t	t	PROPN
ejde-49	1284	1	′′	′′	PROPN
ejde-49	1284	2	]	]	PUNCT
ejde-49	1284	3	and	and	CCONJ
ejde-49	1284	4	all	all	PRON
ejde-49	1284	5	x	x	SYM
ejde-49	1284	6	∈m	∈m	PROPN
ejde-49	1284	7	\d	\d	NOUN
ejde-49	1284	8	and	and	CCONJ
ejde-49	1284	9	that	that	SCONJ
ejde-49	1284	10	v	v	X
ejde-49	1284	11	lya	lya	PROPN
ejde-49	1284	12	∂d	∂d	PROPN
ejde-49	1284	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1284	14	max	max	PROPN
ejde-49	1284	15	≤	≤	PROPN
ejde-49	1284	16	v	v	ADP
ejde-49	1284	17	lya	lya	PROPN
ejde-49	1284	18	∂m	∂m	PROPN
ejde-49	1284	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1284	20	min	min	PROPN
ejde-49	1284	21	−	−	PROPN
ejde-49	1284	22	δ	δ	PROPN
ejde-49	1284	23	if	if	SCONJ
ejde-49	1284	24	d	d	PROPN
ejde-49	1284	25	6=	6=	ADP
ejde-49	1284	26	∅.	∅.	X
ejde-49	1284	27	we	we	PRON
ejde-49	1284	28	first	first	ADV
ejde-49	1284	29	show	show	VERB
ejde-49	1284	30	that	that	SCONJ
ejde-49	1284	31	they	they	PRON
ejde-49	1284	32	imply	imply	VERB
ejde-49	1284	33	,	,	PUNCT
ejde-49	1284	34	that	that	PRON
ejde-49	1284	35	ψ(‖x̃‖∗	ψ(‖x̃‖∗	PROPN
ejde-49	1284	36	)	)	PUNCT
ejde-49	1284	37	≤	≤	PROPN
ejde-49	1284	38	v	v	ADP
ejde-49	1284	39	lya(x̃	lya(x̃	NOUN
ejde-49	1284	40	)	)	PUNCT
ejde-49	1284	41	for	for	ADP
ejde-49	1284	42	all	all	DET
ejde-49	1284	43	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1284	44	∈	∈	PROPN
ejde-49	1284	45	g	g	NOUN
ejde-49	1284	46	,	,	PUNCT
ejde-49	1284	47	which	which	PRON
ejde-49	1284	48	obviously	obviously	ADV
ejde-49	1284	49	implies	imply	VERB
ejde-49	1284	50	(	(	PUNCT
ejde-49	1284	51	6.6	6.6	NUM
ejde-49	1284	52	)	)	PUNCT
ejde-49	1284	53	.	.	PUNCT
ejde-49	1285	1	let	let	VERB
ejde-49	1286	1	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1286	2	∈	∈	PROPN
ejde-49	1286	3	g.	g.	NOUN
ejde-49	1286	4	then	then	ADV
ejde-49	1286	5	there	there	PRON
ejde-49	1286	6	is	be	VERB
ejde-49	1286	7	a	a	DET
ejde-49	1286	8	(	(	PUNCT
ejde-49	1286	9	z	z	NOUN
ejde-49	1286	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1286	11	j	j	PROPN
ejde-49	1286	12	)	)	PUNCT
ejde-49	1286	13	∈	∈	PROPN
ejde-49	1287	1	z	z	PROPN
ejde-49	1287	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1287	3	a	a	DET
ejde-49	1287	4	σ	σ	PROPN
ejde-49	1287	5	∈	∈	PROPN
ejde-49	1287	6	perm[{0	perm[{0	NOUN
ejde-49	1287	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1287	8	1	1	NUM
ejde-49	1287	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1287	10	.	.	PUNCT
ejde-49	1287	11	.	.	PUNCT
ejde-49	1287	12	.	.	PUNCT
ejde-49	1287	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1287	14	n	n	CCONJ
ejde-49	1287	15	}	}	PUNCT
ejde-49	1287	16	]	]	PUNCT
ejde-49	1287	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1287	18	and	and	CCONJ
ejde-49	1287	19	constants	constant	NOUN
ejde-49	1287	20	λ0	λ0	NOUN
ejde-49	1287	21	,	,	PUNCT
ejde-49	1287	22	λ1	λ1	ADJ
ejde-49	1287	23	,	,	PUNCT
ejde-49	1287	24	.	.	PUNCT
ejde-49	1287	25	.	.	PUNCT
ejde-49	1287	26	.	.	PUNCT
ejde-49	1288	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1288	2	λn+1	λn+1	PUNCT
ejde-49	1288	3	∈	∈	PROPN
ejde-49	1289	1	[	[	X
ejde-49	1289	2	0	0	NUM
ejde-49	1289	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1289	4	1	1	NUM
ejde-49	1289	5	]	]	PUNCT
ejde-49	1289	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1289	7	such	such	ADJ
ejde-49	1289	8	that	that	SCONJ
ejde-49	1289	9	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1289	10	=	=	SYM
ejde-49	1289	11	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1289	12	i=0	i=0	PROPN
ejde-49	1289	13	λiy	λiy	X
ejde-49	1289	14	(	(	PUNCT
ejde-49	1289	15	z	z	PROPN
ejde-49	1289	16	,	,	PUNCT
ejde-49	1289	17	j	j	PROPN
ejde-49	1289	18	)	)	PUNCT
ejde-49	1289	19	σ	σ	PROPN
ejde-49	1289	20	,	,	PUNCT
ejde-49	1289	21	i	i	PRON
ejde-49	1289	22	and	and	CCONJ
ejde-49	1289	23	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1289	24	i=0	i=0	PROPN
ejde-49	1289	25	λi	λi	NOUN
ejde-49	1289	26	=	=	NOUN
ejde-49	1289	27	1	1	X
ejde-49	1289	28	.	.	PUNCT
ejde-49	1289	29	then	then	ADV
ejde-49	1289	30	ψ(‖x̃‖∗	ψ(‖x̃‖∗	VERB
ejde-49	1289	31	)	)	PUNCT
ejde-49	1290	1	=	=	PRON
ejde-49	1290	2	ψ(‖	ψ(‖	X
ejde-49	1290	3	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1290	4	i=0	i=0	PROPN
ejde-49	1290	5	λiy	λiy	X
ejde-49	1290	6	(	(	PUNCT
ejde-49	1290	7	z	z	PROPN
ejde-49	1290	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1290	9	j	j	PROPN
ejde-49	1290	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1290	11	σ	σ	PROPN
ejde-49	1290	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1290	13	i	i	PROPN
ejde-49	1290	14	‖∗	‖∗	VERB
ejde-49	1290	15	)	)	PUNCT
ejde-49	1291	1	≤	≤	NUM
ejde-49	1292	1	ψ	ψ	X
ejde-49	1292	2	(	(	PUNCT
ejde-49	1292	3	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1292	4	i=0	i=0	PROPN
ejde-49	1292	5	λi‖y(z	λi‖y(z	PROPN
ejde-49	1292	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1292	7	j	j	PROPN
ejde-49	1292	8	)	)	PUNCT
ejde-49	1292	9	σ	σ	PROPN
ejde-49	1292	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1292	11	i	i	PROPN
ejde-49	1292	12	‖∗	‖∗	PROPN
ejde-49	1292	13	)	)	PUNCT
ejde-49	1292	14	≤	≤	PROPN
ejde-49	1293	1	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1293	2	i=0	i=0	PROPN
ejde-49	1293	3	λiψ(‖y(z	λiψ(‖y(z	PROPN
ejde-49	1293	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1293	5	j	j	PROPN
ejde-49	1293	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1293	7	σ	σ	PROPN
ejde-49	1293	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1293	9	i	i	PRON
ejde-49	1293	10	‖∗	‖∗	VERB
ejde-49	1293	11	)	)	PUNCT
ejde-49	1294	1	=	=	PUNCT
ejde-49	1294	2	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1294	3	i=0	i=0	PROPN
ejde-49	1294	4	λiψ[‖y(z	λiψ[‖y(z	PROPN
ejde-49	1294	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1294	6	j	j	PROPN
ejde-49	1294	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1294	8	σ	σ	PROPN
ejde-49	1294	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1294	10	i	i	PROPN
ejde-49	1294	11	‖∗	‖∗	VERB
ejde-49	1294	12	]	]	X
ejde-49	1294	13	≤	≤	PROPN
ejde-49	1294	14	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1294	15	i=0	i=0	PROPN
ejde-49	1294	16	λiv	λiv	NOUN
ejde-49	1295	1	[	[	X
ejde-49	1295	2	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1295	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1295	4	j	j	PROPN
ejde-49	1295	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1295	6	σ	σ	PROPN
ejde-49	1295	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1295	8	i	i	PRON
ejde-49	1295	9	]	]	PUNCT
ejde-49	1295	10	=	=	PUNCT
ejde-49	1295	11	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1295	12	i=0	i=0	PROPN
ejde-49	1295	13	λiv	λiv	NOUN
ejde-49	1295	14	lya(y(z	lya(y(z	PROPN
ejde-49	1295	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1295	16	j	j	PROPN
ejde-49	1295	17	)	)	PUNCT
ejde-49	1295	18	σ	σ	PROPN
ejde-49	1295	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1295	20	i	i	NOUN
ejde-49	1295	21	)	)	PUNCT
ejde-49	1295	22	=	=	SYM
ejde-49	1295	23	v	v	X
ejde-49	1295	24	lya	lya	PROPN
ejde-49	1295	25	(	(	PUNCT
ejde-49	1295	26	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1295	27	i=0	i=0	PROPN
ejde-49	1295	28	λiy	λiy	X
ejde-49	1295	29	(	(	PUNCT
ejde-49	1295	30	z	z	PROPN
ejde-49	1295	31	,	,	PUNCT
ejde-49	1295	32	j	j	PROPN
ejde-49	1295	33	)	)	PUNCT
ejde-49	1295	34	σ	σ	PROPN
ejde-49	1295	35	,	,	PUNCT
ejde-49	1295	36	i	i	NOUN
ejde-49	1295	37	)	)	PUNCT
ejde-49	1295	38	=	=	SYM
ejde-49	1295	39	v	v	NUM
ejde-49	1295	40	lya(x̃	lya(x̃	PROPN
ejde-49	1295	41	)	)	PUNCT
ejde-49	1295	42	.	.	PUNCT
ejde-49	1296	1	46	46	NUM
ejde-49	1296	2	s.	s.	PROPN
ejde-49	1296	3	f.	f.	PROPN
ejde-49	1296	4	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	1296	5	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	1296	6	/	/	SYM
ejde-49	1296	7	mon	mon	NOUN
ejde-49	1296	8	.	.	PROPN
ejde-49	1296	9	08	08	NUM
ejde-49	1296	10	now	now	ADV
ejde-49	1296	11	consider	consider	VERB
ejde-49	1296	12	the	the	DET
ejde-49	1296	13	case	case	NOUN
ejde-49	1296	14	d	d	X
ejde-49	1296	15	6=	6=	ADP
ejde-49	1296	16	∅.	∅.	ADP
ejde-49	1296	17	from	from	ADP
ejde-49	1296	18	the	the	DET
ejde-49	1296	19	definition	definition	NOUN
ejde-49	1296	20	of	of	ADP
ejde-49	1296	21	v	v	PRON
ejde-49	1296	22	lya	lya	NOUN
ejde-49	1296	23	and	and	CCONJ
ejde-49	1296	24	the	the	DET
ejde-49	1296	25	constants	constant	NOUN
ejde-49	1296	26	v	v	X
ejde-49	1296	27	lya	lya	PROPN
ejde-49	1296	28	∂d	∂d	PROPN
ejde-49	1296	29	,	,	PUNCT
ejde-49	1296	30	max	max	PROPN
ejde-49	1296	31	and	and	CCONJ
ejde-49	1296	32	v	v	X
ejde-49	1296	33	lya	lya	X
ejde-49	1296	34	∂m	∂m	PROPN
ejde-49	1296	35	,	,	PUNCT
ejde-49	1296	36	min	min	VERB
ejde-49	1296	37	it	it	PRON
ejde-49	1296	38	is	be	AUX
ejde-49	1296	39	clear	clear	ADJ
ejde-49	1296	40	,	,	PUNCT
ejde-49	1296	41	that	that	PRON
ejde-49	1296	42	v	v	X
ejde-49	1296	43	lya	lya	PROPN
ejde-49	1296	44	∂d	∂d	PROPN
ejde-49	1296	45	,	,	PUNCT
ejde-49	1296	46	max	max	PROPN
ejde-49	1296	47	=	=	SYM
ejde-49	1296	48	max	max	PROPN
ejde-49	1296	49	x∈∂d∩ps(zn	x∈∂d∩ps(zn	PROPN
ejde-49	1296	50	)	)	PUNCT
ejde-49	1297	1	u=0,1,	u=0,1,	VERB
ejde-49	1297	2	...	...	SYM
ejde-49	1297	3	,m	,m	PUNCT
ejde-49	1297	4	v	v	X
ejde-49	1298	1	[	[	X
ejde-49	1298	2	tu	tu	PROPN
ejde-49	1298	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1298	4	x	x	X
ejde-49	1298	5	]	]	X
ejde-49	1298	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1298	7	v	v	X
ejde-49	1298	8	lya	lya	X
ejde-49	1298	9	∂m	∂m	PROPN
ejde-49	1298	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1298	11	min	min	PROPN
ejde-49	1298	12	=	=	SYM
ejde-49	1298	13	min	min	PROPN
ejde-49	1298	14	x∈∂m∩ps(zn	x∈∂m∩ps(zn	PROPN
ejde-49	1298	15	)	)	PUNCT
ejde-49	1298	16	u=0,1,	u=0,1,	VERB
ejde-49	1298	17	...	...	SYM
ejde-49	1298	18	,m	,m	PUNCT
ejde-49	1298	19	v	v	X
ejde-49	1299	1	[	[	X
ejde-49	1299	2	tu	tu	PROPN
ejde-49	1299	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1299	4	x	x	X
ejde-49	1299	5	]	]	X
ejde-49	1299	6	.	.	PUNCT
ejde-49	1300	1	let	let	VERB
ejde-49	1300	2	x	x	PUNCT
ejde-49	1300	3	∈	∈	PROPN
ejde-49	1300	4	∂m∩ps(zn	∂m∩ps(zn	NOUN
ejde-49	1300	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1300	6	and	and	CCONJ
ejde-49	1300	7	u	u	PROPN
ejde-49	1300	8	∈	∈	PROPN
ejde-49	1300	9	{	{	PUNCT
ejde-49	1300	10	0	0	NUM
ejde-49	1300	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1300	12	1	1	NUM
ejde-49	1300	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1300	14	.	.	PUNCT
ejde-49	1300	15	.	.	PUNCT
ejde-49	1301	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1302	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1302	2	m	m	AUX
ejde-49	1302	3	}	}	PUNCT
ejde-49	1302	4	be	be	AUX
ejde-49	1302	5	such	such	ADJ
ejde-49	1303	1	that	that	SCONJ
ejde-49	1303	2	v	v	NOUN
ejde-49	1303	3	[	[	X
ejde-49	1303	4	tu	tu	PROPN
ejde-49	1303	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1303	6	x	x	X
ejde-49	1303	7	]	]	X
ejde-49	1303	8	=	=	X
ejde-49	1303	9	v	v	X
ejde-49	1303	10	lya	lya	X
ejde-49	1303	11	∂m	∂m	PROPN
ejde-49	1303	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1303	13	min	min	PROPN
ejde-49	1303	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1303	15	then	then	ADV
ejde-49	1303	16	v	v	X
ejde-49	1303	17	lya	lya	PROPN
ejde-49	1303	18	∂d	∂d	PROPN
ejde-49	1303	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1303	20	max	max	PROPN
ejde-49	1303	21	≤	≤	PROPN
ejde-49	1303	22	ψ[xmin,∂m]−	ψ[xmin,∂m]−	NOUN
ejde-49	1303	23	δ	δ	PROPN
ejde-49	1303	24	=	=	SYM
ejde-49	1303	25	ψ(xmin,∂m)−	ψ(xmin,∂m)−	VERB
ejde-49	1303	26	δ	δ	PROPN
ejde-49	1303	27	≤	≤	PROPN
ejde-49	1303	28	ψ(‖x‖)−	ψ(‖x‖)−	PROPN
ejde-49	1303	29	δ	δ	PROPN
ejde-49	1303	30	≤	≤	NUM
ejde-49	1303	31	v	v	X
ejde-49	1303	32	[	[	X
ejde-49	1303	33	tu	tu	PROPN
ejde-49	1303	34	,	,	PUNCT
ejde-49	1303	35	x]−	x]−	X
ejde-49	1303	36	δ	δ	PROPN
ejde-49	1303	37	=	=	PROPN
ejde-49	1303	38	v	v	X
ejde-49	1303	39	lya	lya	X
ejde-49	1303	40	∂m	∂m	PROPN
ejde-49	1303	41	,	,	PUNCT
ejde-49	1303	42	min	min	PROPN
ejde-49	1303	43	−	−	PROPN
ejde-49	1303	44	δ	δ	PROPN
ejde-49	1303	45	.	.	PUNCT
ejde-49	1303	46	6.6	6.6	NUM
ejde-49	1303	47	.	.	PUNCT
ejde-49	1303	48	implications	implication	NOUN
ejde-49	1303	49	of	of	ADP
ejde-49	1303	50	the	the	DET
ejde-49	1303	51	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	1303	52	(	(	PUNCT
ejde-49	1303	53	lc3	lc3	NOUN
ejde-49	1303	54	)	)	PUNCT
ejde-49	1303	55	.	.	PUNCT
ejde-49	1304	1	the	the	DET
ejde-49	1304	2	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	1304	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1304	4	lc3	lc3	NOUN
ejde-49	1304	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1304	6	imply	imply	VERB
ejde-49	1304	7	that∣∣∣∣v	that∣∣∣∣v	VERB
ejde-49	1305	1	[	[	X
ejde-49	1305	2	x̃]−	x̃]−	NUM
ejde-49	1305	3	v	v	ADP
ejde-49	1305	4	[	[	X
ejde-49	1305	5	ỹ	ỹ	X
ejde-49	1305	6	]	]	X
ejde-49	1305	7	‖x̃−	‖x̃−	PROPN
ejde-49	1305	8	ỹ‖∞	ỹ‖∞	NOUN
ejde-49	1305	9	∣∣∣∣	∣∣∣∣	PROPN
ejde-49	1305	10	≤	≤	PROPN
ejde-49	1305	11	c[{x̃	c[{x̃	NOUN
ejde-49	1305	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1305	13	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-49	1305	14	}	}	PUNCT
ejde-49	1305	15	]	]	PUNCT
ejde-49	1305	16	≤	≤	NUM
ejde-49	1305	17	υ	υ	NOUN
ejde-49	1305	18	for	for	ADP
ejde-49	1305	19	every	every	DET
ejde-49	1305	20	{	{	PUNCT
ejde-49	1305	21	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1305	22	,	,	PUNCT
ejde-49	1305	23	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-49	1305	24	}	}	PUNCT
ejde-49	1305	25	∈	∈	PROPN
ejde-49	1305	26	y	y	PROPN
ejde-49	1305	27	and	and	CCONJ
ejde-49	1305	28	these	these	DET
ejde-49	1305	29	local	local	ADJ
ejde-49	1305	30	bounds	bound	NOUN
ejde-49	1305	31	c[{x̃	c[{x̃	NOUN
ejde-49	1305	32	,	,	PUNCT
ejde-49	1305	33	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-49	1305	34	}	}	PUNCT
ejde-49	1305	35	]	]	PUNCT
ejde-49	1305	36	on	on	ADP
ejde-49	1305	37	the	the	DET
ejde-49	1305	38	gradient	gradient	NOUN
ejde-49	1305	39	∇x̃v	∇x̃v	PROPN
ejde-49	1305	40	lya	lya	PROPN
ejde-49	1305	41	will	will	AUX
ejde-49	1305	42	be	be	AUX
ejde-49	1305	43	used	use	VERB
ejde-49	1305	44	in	in	ADP
ejde-49	1305	45	the	the	DET
ejde-49	1305	46	next	next	ADJ
ejde-49	1305	47	section	section	NOUN
ejde-49	1305	48	.	.	PUNCT
ejde-49	1306	1	6.7	6.7	NUM
ejde-49	1306	2	.	.	PUNCT
ejde-49	1306	3	implications	implication	NOUN
ejde-49	1306	4	of	of	ADP
ejde-49	1306	5	the	the	DET
ejde-49	1306	6	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	1306	7	(	(	PUNCT
ejde-49	1306	8	lc4	lc4	PROPN
ejde-49	1306	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1306	10	.	.	PUNCT
ejde-49	1307	1	we	we	PRON
ejde-49	1307	2	are	be	AUX
ejde-49	1307	3	going	go	VERB
ejde-49	1307	4	to	to	PART
ejde-49	1307	5	show	show	VERB
ejde-49	1307	6	that	that	SCONJ
ejde-49	1307	7	the	the	DET
ejde-49	1307	8	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	1307	9	(	(	PUNCT
ejde-49	1307	10	lc4	lc4	PROPN
ejde-49	1307	11	)	)	PUNCT
ejde-49	1307	12	and	and	CCONJ
ejde-49	1307	13	(	(	PUNCT
ejde-49	1307	14	lc3	lc3	NOUN
ejde-49	1307	15	)	)	PUNCT
ejde-49	1307	16	together	together	ADV
ejde-49	1307	17	imply	imply	VERB
ejde-49	1307	18	that	that	DET
ejde-49	1307	19	−γ(‖φς(t	−γ(‖φς(t	NOUN
ejde-49	1307	20	,	,	PUNCT
ejde-49	1307	21	t	t	PROPN
ejde-49	1307	22	′	′	NUM
ejde-49	1307	23	,	,	PUNCT
ejde-49	1307	24	ξ)‖	ξ)‖	NOUN
ejde-49	1307	25	)	)	PUNCT
ejde-49	1307	26	≥	≥	NOUN
ejde-49	1307	27	lim	lim	PROPN
ejde-49	1307	28	sup	sup	VERB
ejde-49	1307	29	h→0	h→0	NOUN
ejde-49	1307	30	+	+	SYM
ejde-49	1307	31	v	v	NUM
ejde-49	1307	32	lya(t+	lya(t+	NOUN
ejde-49	1307	33	h	h	NOUN
ejde-49	1307	34	,	,	PUNCT
ejde-49	1307	35	φς(t+	φς(t+	PROPN
ejde-49	1307	36	h	h	NOUN
ejde-49	1307	37	,	,	PUNCT
ejde-49	1307	38	t′	t′	NUM
ejde-49	1307	39	,	,	PUNCT
ejde-49	1307	40	ξ))−	ξ))−	NUM
ejde-49	1307	41	v	v	ADP
ejde-49	1307	42	lya(t	lya(t	NOUN
ejde-49	1307	43	,	,	PUNCT
ejde-49	1307	44	φς(t	φς(t	NOUN
ejde-49	1307	45	,	,	PUNCT
ejde-49	1307	46	t′	t′	NUM
ejde-49	1307	47	,	,	PUNCT
ejde-49	1307	48	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	1307	49	)	)	PUNCT
ejde-49	1307	50	)	)	PUNCT
ejde-49	1308	1	h	h	NOUN
ejde-49	1308	2	(	(	PUNCT
ejde-49	1308	3	6.7	6.7	NUM
ejde-49	1308	4	)	)	PUNCT
ejde-49	1308	5	for	for	ADP
ejde-49	1308	6	all	all	PRON
ejde-49	1308	7	ς	ς	PROPN
ejde-49	1308	8	∈	∈	NOUN
ejde-49	1308	9	sp	sp	ADP
ejde-49	1308	10	and	and	CCONJ
ejde-49	1308	11	all	all	DET
ejde-49	1308	12	(	(	PUNCT
ejde-49	1308	13	t	t	NOUN
ejde-49	1308	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1308	15	φς(t	φς(t	NOUN
ejde-49	1308	16	,	,	PUNCT
ejde-49	1308	17	t′	t′	NUM
ejde-49	1308	18	,	,	PUNCT
ejde-49	1308	19	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	1308	20	)	)	PUNCT
ejde-49	1308	21	)	)	PUNCT
ejde-49	1308	22	in	in	ADP
ejde-49	1308	23	the	the	DET
ejde-49	1308	24	interior	interior	NOUN
ejde-49	1308	25	of	of	ADP
ejde-49	1308	26	[	[	X
ejde-49	1308	27	t	t	PROPN
ejde-49	1308	28	′	′	NUM
ejde-49	1308	29	,	,	PUNCT
ejde-49	1308	30	t	t	PROPN
ejde-49	1308	31	′′]×	′′]×	PROPN
ejde-49	1308	32	(	(	PUNCT
ejde-49	1308	33	m\d	m\d	NOUN
ejde-49	1308	34	)	)	PUNCT
ejde-49	1308	35	.	.	PUNCT
ejde-49	1309	1	let	let	VERB
ejde-49	1309	2	ς	ς	PROPN
ejde-49	1309	3	∈	∈	PROPN
ejde-49	1309	4	sp	sp	ADP
ejde-49	1309	5	and	and	CCONJ
ejde-49	1309	6	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1309	7	:	:	PUNCT
ejde-49	1309	8	=	=	SYM
ejde-49	1309	9	(	(	PUNCT
ejde-49	1309	10	t	t	PROPN
ejde-49	1309	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1309	12	φς(t	φς(t	NOUN
ejde-49	1309	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1309	14	t′	t′	NUM
ejde-49	1309	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1309	16	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	1309	17	)	)	PUNCT
ejde-49	1309	18	)	)	PUNCT
ejde-49	1309	19	in	in	ADP
ejde-49	1309	20	the	the	DET
ejde-49	1309	21	interior	interior	NOUN
ejde-49	1309	22	of	of	ADP
ejde-49	1309	23	[	[	X
ejde-49	1309	24	t	t	NOUN
ejde-49	1309	25	′	′	NUM
ejde-49	1309	26	,	,	PUNCT
ejde-49	1309	27	t	t	PROPN
ejde-49	1310	1	′′	′′	PROPN
ejde-49	1310	2	]	]	X
ejde-49	1310	3	×	×	PROPN
ejde-49	1310	4	(	(	PUNCT
ejde-49	1310	5	m	m	PROPN
ejde-49	1310	6	\	\	NOUN
ejde-49	1310	7	d	d	X
ejde-49	1310	8	)	)	PUNCT
ejde-49	1310	9	be	be	AUX
ejde-49	1310	10	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	1310	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1310	12	but	but	CCONJ
ejde-49	1310	13	fixed	fix	VERB
ejde-49	1310	14	throughout	throughout	ADP
ejde-49	1310	15	this	this	DET
ejde-49	1310	16	section	section	NOUN
ejde-49	1310	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1310	18	and	and	CCONJ
ejde-49	1310	19	set	set	VERB
ejde-49	1310	20	x	x	NOUN
ejde-49	1310	21	:	:	PUNCT
ejde-49	1310	22	=	=	NOUN
ejde-49	1310	23	φς(t	φς(t	NOUN
ejde-49	1310	24	,	,	PUNCT
ejde-49	1310	25	t′	t′	NUM
ejde-49	1310	26	,	,	PUNCT
ejde-49	1310	27	ξ	ξ	X
ejde-49	1310	28	)	)	PUNCT
ejde-49	1310	29	and	and	CCONJ
ejde-49	1310	30	p	p	X
ejde-49	1310	31	:	:	PUNCT
ejde-49	1310	32	=	=	SYM
ejde-49	1310	33	ς(t	ς(t	PROPN
ejde-49	1310	34	)	)	PUNCT
ejde-49	1310	35	.	.	PUNCT
ejde-49	1311	1	we	we	PRON
ejde-49	1311	2	claim	claim	VERB
ejde-49	1311	3	that	that	SCONJ
ejde-49	1311	4	there	there	PRON
ejde-49	1311	5	is	be	VERB
ejde-49	1311	6	a	a	DET
ejde-49	1311	7	(	(	PUNCT
ejde-49	1311	8	z	z	NOUN
ejde-49	1311	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1311	10	j	j	PROPN
ejde-49	1311	11	)	)	PUNCT
ejde-49	1311	12	∈	∈	PROPN
ejde-49	1312	1	z	z	PROPN
ejde-49	1312	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1312	3	a	a	DET
ejde-49	1312	4	σ	σ	PROPN
ejde-49	1312	5	∈	∈	PROPN
ejde-49	1312	6	perm[{0	perm[{0	NOUN
ejde-49	1312	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1312	8	1	1	NUM
ejde-49	1312	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1312	10	.	.	PUNCT
ejde-49	1312	11	.	.	PUNCT
ejde-49	1312	12	.	.	PUNCT
ejde-49	1312	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1312	14	n	n	CCONJ
ejde-49	1312	15	}	}	PUNCT
ejde-49	1312	16	]	]	PUNCT
ejde-49	1312	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1312	18	and	and	CCONJ
ejde-49	1312	19	constants	constant	NOUN
ejde-49	1312	20	λ0	λ0	NOUN
ejde-49	1312	21	,	,	PUNCT
ejde-49	1312	22	λ1	λ1	ADJ
ejde-49	1312	23	,	,	PUNCT
ejde-49	1312	24	.	.	PUNCT
ejde-49	1312	25	.	.	PUNCT
ejde-49	1312	26	.	.	PUNCT
ejde-49	1313	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1313	2	λn+1	λn+1	PUNCT
ejde-49	1313	3	∈	∈	PROPN
ejde-49	1314	1	[	[	X
ejde-49	1314	2	0	0	NUM
ejde-49	1314	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1314	4	1	1	NUM
ejde-49	1314	5	]	]	PUNCT
ejde-49	1314	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1314	7	such	such	ADJ
ejde-49	1314	8	that	that	SCONJ
ejde-49	1314	9	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1314	10	=	=	SYM
ejde-49	1314	11	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1314	12	i=0	i=0	PROPN
ejde-49	1314	13	λiy	λiy	X
ejde-49	1314	14	(	(	PUNCT
ejde-49	1314	15	z	z	PROPN
ejde-49	1314	16	,	,	PUNCT
ejde-49	1314	17	j	j	PROPN
ejde-49	1314	18	)	)	PUNCT
ejde-49	1314	19	σ	σ	PROPN
ejde-49	1314	20	,	,	PUNCT
ejde-49	1314	21	i	i	PRON
ejde-49	1314	22	,	,	PUNCT
ejde-49	1314	23	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1314	24	i=0	i=0	PROPN
ejde-49	1314	25	λi	λi	NOUN
ejde-49	1314	26	=	=	NOUN
ejde-49	1314	27	1	1	NUM
ejde-49	1314	28	,	,	PUNCT
ejde-49	1314	29	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1314	30	+	+	NUM
ejde-49	1314	31	hf̃p(x̃	hf̃p(x̃	NOUN
ejde-49	1314	32	)	)	PUNCT
ejde-49	1314	33	∈	∈	PROPN
ejde-49	1314	34	con{y(z	con{y(z	PROPN
ejde-49	1314	35	,	,	PUNCT
ejde-49	1314	36	j	j	PROPN
ejde-49	1314	37	)	)	PUNCT
ejde-49	1314	38	σ,0	σ,0	PROPN
ejde-49	1314	39	,	,	PUNCT
ejde-49	1314	40	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1314	41	,	,	PUNCT
ejde-49	1314	42	j	j	PROPN
ejde-49	1314	43	)	)	PUNCT
ejde-49	1314	44	σ,1	σ,1	PROPN
ejde-49	1314	45	,	,	PUNCT
ejde-49	1314	46	.	.	PUNCT
ejde-49	1314	47	.	.	PUNCT
ejde-49	1314	48	.	.	PUNCT
ejde-49	1315	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1315	2	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1315	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1315	4	j	j	PROPN
ejde-49	1315	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1315	6	σ	σ	PROPN
ejde-49	1315	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1315	8	n+1	n+1	PROPN
ejde-49	1315	9	}	}	PUNCT
ejde-49	1315	10	(	(	PUNCT
ejde-49	1315	11	6.8	6.8	NUM
ejde-49	1315	12	)	)	PUNCT
ejde-49	1315	13	for	for	ADP
ejde-49	1315	14	all	all	DET
ejde-49	1315	15	h	h	NOUN
ejde-49	1315	16	∈	∈	PROPN
ejde-49	1316	1	[	[	X
ejde-49	1316	2	0	0	NUM
ejde-49	1316	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1316	4	a	a	DET
ejde-49	1316	5	]	]	X
ejde-49	1316	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1316	7	where	where	SCONJ
ejde-49	1316	8	a	a	DET
ejde-49	1316	9	>	>	X
ejde-49	1316	10	0	0	NUM
ejde-49	1316	11	is	be	AUX
ejde-49	1316	12	some	some	DET
ejde-49	1316	13	constant	constant	ADJ
ejde-49	1316	14	.	.	PUNCT
ejde-49	1317	1	we	we	PRON
ejde-49	1317	2	prove	prove	VERB
ejde-49	1317	3	this	this	DET
ejde-49	1317	4	claim	claim	NOUN
ejde-49	1317	5	by	by	ADP
ejde-49	1317	6	a	a	DET
ejde-49	1317	7	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-49	1317	8	.	.	PUNCT
ejde-49	1318	1	assume	assume	VERB
ejde-49	1318	2	that	that	SCONJ
ejde-49	1318	3	it	it	PRON
ejde-49	1318	4	does	do	AUX
ejde-49	1318	5	not	not	PART
ejde-49	1318	6	hold	hold	VERB
ejde-49	1318	7	true	true	ADJ
ejde-49	1318	8	.	.	PUNCT
ejde-49	1319	1	the	the	DET
ejde-49	1319	2	vector	vector	NOUN
ejde-49	1319	3	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1319	4	is	be	AUX
ejde-49	1319	5	contained	contain	VERB
ejde-49	1319	6	in	in	ADP
ejde-49	1319	7	some	some	PRON
ejde-49	1319	8	of	of	ADP
ejde-49	1319	9	the	the	DET
ejde-49	1319	10	simplices	simplice	NOUN
ejde-49	1319	11	in	in	ADP
ejde-49	1319	12	the	the	DET
ejde-49	1319	13	simplicial	simplicial	ADJ
ejde-49	1319	14	partition	partition	NOUN
ejde-49	1319	15	of	of	ADP
ejde-49	1319	16	[	[	X
ejde-49	1319	17	t	t	NOUN
ejde-49	1319	18	′	′	NUM
ejde-49	1319	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1319	20	t	t	PROPN
ejde-49	1319	21	′′]×	′′]×	PROPN
ejde-49	1319	22	(	(	PUNCT
ejde-49	1319	23	m\d	m\d	PROPN
ejde-49	1319	24	)	)	PUNCT
ejde-49	1319	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1319	26	say	say	VERB
ejde-49	1319	27	s1	s1	NOUN
ejde-49	1319	28	,	,	PUNCT
ejde-49	1319	29	s2	s2	PROPN
ejde-49	1319	30	,	,	PUNCT
ejde-49	1319	31	.	.	PUNCT
ejde-49	1319	32	.	.	PUNCT
ejde-49	1320	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1321	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1321	2	sk	sk	PROPN
ejde-49	1321	3	.	.	PROPN
ejde-49	1321	4	simplices	simplice	NOUN
ejde-49	1321	5	are	be	AUX
ejde-49	1321	6	convex	convex	NOUN
ejde-49	1321	7	sets	set	NOUN
ejde-49	1321	8	so	so	SCONJ
ejde-49	1321	9	we	we	PRON
ejde-49	1321	10	necessarily	necessarily	ADV
ejde-49	1321	11	have	have	VERB
ejde-49	1321	12	{	{	PUNCT
ejde-49	1321	13	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1321	14	+	+	CCONJ
ejde-49	1321	15	1	1	NUM
ejde-49	1321	16	j	j	PROPN
ejde-49	1321	17	f̃p(x̃	f̃p(x̃	PROPN
ejde-49	1321	18	)	)	PUNCT
ejde-49	1321	19	:	:	PUNCT
ejde-49	1322	1	j	j	PROPN
ejde-49	1322	2	∈	∈	PROPN
ejde-49	1322	3	n>0	n>0	PRON
ejde-49	1322	4	}	}	PUNCT
ejde-49	1322	5	∩	∩	NOUN
ejde-49	1322	6	si	si	X
ejde-49	1322	7	=	=	NOUN
ejde-49	1322	8	∅	∅	NOUN
ejde-49	1322	9	for	for	ADP
ejde-49	1322	10	every	every	DET
ejde-49	1322	11	i	i	NOUN
ejde-49	1322	12	=	=	NOUN
ejde-49	1322	13	1	1	NUM
ejde-49	1322	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1322	15	2	2	NUM
ejde-49	1322	16	,	,	PUNCT
ejde-49	1322	17	.	.	PUNCT
ejde-49	1322	18	.	.	PUNCT
ejde-49	1322	19	.	.	PUNCT
ejde-49	1323	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1323	2	k.	k.	PROPN
ejde-49	1324	1	but	but	CCONJ
ejde-49	1324	2	then	then	ADV
ejde-49	1324	3	there	there	PRON
ejde-49	1324	4	must	must	AUX
ejde-49	1324	5	be	be	AUX
ejde-49	1324	6	a	a	DET
ejde-49	1324	7	simplex	simplex	NOUN
ejde-49	1324	8	s	s	VERB
ejde-49	1324	9	in	in	ADP
ejde-49	1324	10	the	the	DET
ejde-49	1324	11	simplicial	simplicial	ADJ
ejde-49	1324	12	partition	partition	NOUN
ejde-49	1324	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1324	14	different	different	ADJ
ejde-49	1324	15	to	to	ADP
ejde-49	1324	16	the	the	DET
ejde-49	1324	17	simplices	simplice	NOUN
ejde-49	1324	18	s1	s1	NOUN
ejde-49	1324	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1324	20	s2	s2	NOUN
ejde-49	1324	21	,	,	PUNCT
ejde-49	1324	22	.	.	PUNCT
ejde-49	1324	23	.	.	PUNCT
ejde-49	1325	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1326	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1326	2	sk	sk	INTJ
ejde-49	1326	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1326	4	such	such	ADJ
ejde-49	1326	5	that	that	SCONJ
ejde-49	1326	6	the	the	DET
ejde-49	1326	7	intersection	intersection	NOUN
ejde-49	1326	8	{	{	PUNCT
ejde-49	1326	9	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1326	10	+	+	CCONJ
ejde-49	1326	11	1	1	NUM
ejde-49	1326	12	j	j	PROPN
ejde-49	1326	13	f̃p(x̃	f̃p(x̃	PROPN
ejde-49	1326	14	)	)	PUNCT
ejde-49	1326	15	:	:	PUNCT
ejde-49	1327	1	j	j	PROPN
ejde-49	1327	2	∈	∈	PROPN
ejde-49	1327	3	n>0	n>0	PRON
ejde-49	1327	4	}	}	PUNCT
ejde-49	1327	5	∩	∩	NOUN
ejde-49	1327	6	s	s	PART
ejde-49	1327	7	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	1327	8	/	/	SYM
ejde-49	1327	9	mon	mon	NOUN
ejde-49	1327	10	.	.	PUNCT
ejde-49	1327	11	08	08	NUM
ejde-49	1328	1	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	1328	2	functions	function	NOUN
ejde-49	1328	3	47	47	NUM
ejde-49	1328	4	contains	contain	VERB
ejde-49	1328	5	an	an	DET
ejde-49	1328	6	infinite	infinite	ADJ
ejde-49	1328	7	number	number	NOUN
ejde-49	1328	8	of	of	ADP
ejde-49	1328	9	elements	element	NOUN
ejde-49	1328	10	.	.	PUNCT
ejde-49	1329	1	this	this	PRON
ejde-49	1329	2	implies	imply	VERB
ejde-49	1329	3	that	that	SCONJ
ejde-49	1329	4	there	there	PRON
ejde-49	1329	5	is	be	VERB
ejde-49	1329	6	a	a	DET
ejde-49	1329	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-49	1329	8	in	in	ADP
ejde-49	1329	9	s	s	PRON
ejde-49	1329	10	that	that	SCONJ
ejde-49	1329	11	converges	converge	VERB
ejde-49	1329	12	to	to	ADP
ejde-49	1329	13	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1329	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1329	15	which	which	PRON
ejde-49	1329	16	is	be	AUX
ejde-49	1329	17	a	a	DET
ejde-49	1329	18	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-49	1329	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1329	20	because	because	SCONJ
ejde-49	1329	21	s	s	NOUN
ejde-49	1329	22	is	be	AUX
ejde-49	1329	23	a	a	DET
ejde-49	1329	24	closed	closed	ADJ
ejde-49	1329	25	set	set	NOUN
ejde-49	1329	26	and	and	CCONJ
ejde-49	1329	27	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1329	28	/∈	/∈	PUNCT
ejde-49	1330	1	s.	s.	PROPN
ejde-49	1330	2	therefore	therefore	ADV
ejde-49	1330	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1330	4	6.8	6.8	NUM
ejde-49	1330	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1330	6	holds	hold	VERB
ejde-49	1330	7	.	.	PUNCT
ejde-49	1331	1	because	because	SCONJ
ejde-49	1331	2	γ	γ	NOUN
ejde-49	1331	3	is	be	AUX
ejde-49	1331	4	a	a	DET
ejde-49	1331	5	convex	convex	NOUN
ejde-49	1331	6	function	function	NOUN
ejde-49	1331	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1331	8	we	we	PRON
ejde-49	1331	9	have	have	AUX
ejde-49	1331	10	−γ(‖x̃‖∗	−γ(‖x̃‖∗	VERB
ejde-49	1331	11	)	)	PUNCT
ejde-49	1331	12	≥	≥	NOUN
ejde-49	1331	13	−	−	PROPN
ejde-49	1332	1	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1332	2	i=0	i=0	PROPN
ejde-49	1332	3	λiγ	λiγ	NOUN
ejde-49	1332	4	[	[	PUNCT
ejde-49	1332	5	‖y(z	‖y(z	NOUN
ejde-49	1332	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1332	7	j	j	PROPN
ejde-49	1332	8	)	)	PUNCT
ejde-49	1332	9	σ	σ	PROPN
ejde-49	1332	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1332	11	i	i	PRON
ejde-49	1332	12	‖∗	‖∗	PUNCT
ejde-49	1332	13	]	]	X
ejde-49	1332	14	(	(	PUNCT
ejde-49	1332	15	6.9	6.9	NUM
ejde-49	1332	16	)	)	PUNCT
ejde-49	1332	17	as	as	SCONJ
ejde-49	1332	18	was	be	AUX
ejde-49	1332	19	shown	show	VERB
ejde-49	1332	20	in	in	ADP
ejde-49	1332	21	section	section	NOUN
ejde-49	1332	22	6.5	6.5	NUM
ejde-49	1332	23	.	.	PUNCT
ejde-49	1333	1	from	from	ADP
ejde-49	1333	2	the	the	DET
ejde-49	1333	3	definition	definition	NOUN
ejde-49	1333	4	of	of	ADP
ejde-49	1333	5	v	v	PROPN
ejde-49	1333	6	lya	lya	NOUN
ejde-49	1333	7	it	it	PRON
ejde-49	1333	8	follows	follow	VERB
ejde-49	1333	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1333	10	that	that	SCONJ
ejde-49	1333	11	there	there	PRON
ejde-49	1333	12	is	be	VERB
ejde-49	1333	13	a	a	DET
ejde-49	1333	14	vector	vector	NOUN
ejde-49	1333	15	w	w	PROPN
ejde-49	1333	16	∈	∈	PROPN
ejde-49	1333	17	r×	r×	PROPN
ejde-49	1333	18	rn	rn	PROPN
ejde-49	1333	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1333	20	such	such	ADJ
ejde-49	1333	21	that	that	DET
ejde-49	1333	22	v	v	NUM
ejde-49	1333	23	lya(ỹ	lya(ỹ	NOUN
ejde-49	1333	24	)	)	PUNCT
ejde-49	1334	1	=	=	PUNCT
ejde-49	1334	2	w	w	PROPN
ejde-49	1334	3	·	·	PUNCT
ejde-49	1334	4	(	(	PUNCT
ejde-49	1334	5	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-49	1334	6	−	−	PROPN
ejde-49	1334	7	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1334	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1334	9	j	j	PROPN
ejde-49	1334	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1334	11	σ	σ	PROPN
ejde-49	1334	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1334	13	n+1	n+1	PROPN
ejde-49	1334	14	)	)	PUNCT
ejde-49	1334	15	+	+	SYM
ejde-49	1334	16	v	v	AUX
ejde-49	1334	17	lya(y(z	lya(y(z	NOUN
ejde-49	1334	18	,	,	PUNCT
ejde-49	1334	19	j	j	PROPN
ejde-49	1334	20	)	)	PUNCT
ejde-49	1334	21	σ	σ	PROPN
ejde-49	1334	22	,	,	PUNCT
ejde-49	1334	23	n+1	n+1	PROPN
ejde-49	1334	24	)	)	PUNCT
ejde-49	1334	25	(	(	PUNCT
ejde-49	1334	26	6.10	6.10	NUM
ejde-49	1334	27	)	)	PUNCT
ejde-49	1334	28	for	for	ADP
ejde-49	1334	29	all	all	DET
ejde-49	1334	30	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-49	1334	31	∈	∈	NOUN
ejde-49	1334	32	con{y(z	con{y(z	PROPN
ejde-49	1334	33	,	,	PUNCT
ejde-49	1334	34	j	j	PROPN
ejde-49	1334	35	)	)	PUNCT
ejde-49	1334	36	σ,0	σ,0	PROPN
ejde-49	1334	37	,	,	PUNCT
ejde-49	1334	38	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1334	39	,	,	PUNCT
ejde-49	1334	40	j	j	PROPN
ejde-49	1334	41	)	)	PUNCT
ejde-49	1334	42	σ,1	σ,1	PROPN
ejde-49	1334	43	,	,	PUNCT
ejde-49	1334	44	.	.	PUNCT
ejde-49	1334	45	.	.	PUNCT
ejde-49	1334	46	.	.	PUNCT
ejde-49	1335	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1335	2	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1335	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1335	4	j	j	PROPN
ejde-49	1335	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1335	6	σ	σ	PROPN
ejde-49	1335	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1335	8	n+1	n+1	PROPN
ejde-49	1335	9	}	}	PUNCT
ejde-49	1335	10	.	.	PUNCT
ejde-49	1336	1	it	it	PRON
ejde-49	1336	2	follows	follow	VERB
ejde-49	1336	3	by	by	ADP
ejde-49	1336	4	hölder	hölder	NOUN
ejde-49	1336	5	’s	’s	PART
ejde-49	1336	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	1336	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1336	8	that	that	SCONJ
ejde-49	1336	9	w	w	ADP
ejde-49	1336	10	·	·	PUNCT
ejde-49	1336	11	f̃p(x̃	f̃p(x̃	PROPN
ejde-49	1336	12	)	)	PUNCT
ejde-49	1336	13	=	=	SYM
ejde-49	1337	1	w	w	PROPN
ejde-49	1337	2	·	·	PUNCT
ejde-49	1337	3	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1337	4	i=0	i=0	PROPN
ejde-49	1337	5	λif̃p(y	λif̃p(y	X
ejde-49	1337	6	(	(	PUNCT
ejde-49	1337	7	z	z	NOUN
ejde-49	1337	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1337	9	j	j	PROPN
ejde-49	1337	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1337	11	σ	σ	PROPN
ejde-49	1337	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1337	13	i	i	PROPN
ejde-49	1337	14	)	)	PUNCT
ejde-49	1338	1	+	+	CCONJ
ejde-49	1339	1	w	w	X
ejde-49	1339	2	·	·	PUNCT
ejde-49	1339	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1339	4	f̃p(x̃)−	f̃p(x̃)−	NOUN
ejde-49	1339	5	n+1∑	n+1∑	ADP
ejde-49	1339	6	i=0	i=0	PROPN
ejde-49	1339	7	λif̃p(y	λif̃p(y	ADJ
ejde-49	1339	8	(	(	PUNCT
ejde-49	1339	9	z	z	NOUN
ejde-49	1339	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1339	11	j	j	PROPN
ejde-49	1339	12	)	)	PUNCT
ejde-49	1339	13	σ	σ	PROPN
ejde-49	1339	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1339	15	i	i	NOUN
ejde-49	1339	16	)	)	PUNCT
ejde-49	1339	17	)	)	PUNCT
ejde-49	1340	1	≤	≤	PROPN
ejde-49	1340	2	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1340	3	i=0	i=0	PROPN
ejde-49	1340	4	λiw	λiw	X
ejde-49	1340	5	·	·	PUNCT
ejde-49	1340	6	f̃p(y(z	f̃p(y(z	PROPN
ejde-49	1340	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1340	8	j	j	PROPN
ejde-49	1340	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1340	10	σ	σ	PROPN
ejde-49	1340	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1340	12	i	i	NOUN
ejde-49	1340	13	)	)	PUNCT
ejde-49	1341	1	+	+	CCONJ
ejde-49	1341	2	‖w‖1‖f̃p(x̃)−	‖w‖1‖f̃p(x̃)−	NOUN
ejde-49	1341	3	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1341	4	i=0	i=0	PROPN
ejde-49	1341	5	λif̃p(y	λif̃p(y	ADJ
ejde-49	1341	6	(	(	PUNCT
ejde-49	1341	7	z	z	NOUN
ejde-49	1341	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1341	9	j	j	PROPN
ejde-49	1341	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1341	11	σ	σ	PROPN
ejde-49	1341	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1341	13	i	i	NOUN
ejde-49	1341	14	)	)	PUNCT
ejde-49	1341	15	‖∞	‖∞	PROPN
ejde-49	1341	16	.	.	PUNCT
ejde-49	1342	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1342	2	6.11	6.11	NUM
ejde-49	1342	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1342	4	by	by	ADP
ejde-49	1342	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	1342	6	6.6	6.6	NUM
ejde-49	1342	7	and	and	CCONJ
ejde-49	1342	8	the	the	DET
ejde-49	1342	9	assignment	assignment	NOUN
ejde-49	1342	10	in	in	ADP
ejde-49	1342	11	(	(	PUNCT
ejde-49	1342	12	6.3	6.3	NUM
ejde-49	1342	13	)	)	PUNCT
ejde-49	1342	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1342	15	‖f̃p(x̃)−	‖f̃p(x̃)−	NOUN
ejde-49	1342	16	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1342	17	i=0	i=0	PROPN
ejde-49	1342	18	λif̃p(y	λif̃p(y	ADJ
ejde-49	1342	19	(	(	PUNCT
ejde-49	1342	20	z	z	NOUN
ejde-49	1342	21	,	,	PUNCT
ejde-49	1342	22	j	j	PROPN
ejde-49	1342	23	)	)	PUNCT
ejde-49	1342	24	σ	σ	PROPN
ejde-49	1342	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1342	26	i	i	NOUN
ejde-49	1342	27	)	)	PUNCT
ejde-49	1342	28	‖∞	‖∞	PROPN
ejde-49	1342	29	=	=	SYM
ejde-49	1342	30	max	max	PROPN
ejde-49	1343	1	j=0,1,	j=0,1,	VERB
ejde-49	1343	2	...	...	PUNCT
ejde-49	1343	3	,n	,n	PUNCT
ejde-49	1343	4	∣∣f̃p	∣∣f̃p	ADP
ejde-49	1343	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1343	6	j(x̃)−	j(x̃)−	PROPN
ejde-49	1343	7	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1343	8	i=0	i=0	PROPN
ejde-49	1343	9	λif̃p	λif̃p	PROPN
ejde-49	1343	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1344	1	j(y	j(y	PROPN
ejde-49	1344	2	(	(	PUNCT
ejde-49	1344	3	z	z	NOUN
ejde-49	1344	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1344	5	j	j	PROPN
ejde-49	1344	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1344	7	σ	σ	PROPN
ejde-49	1344	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1344	9	i	i	PROPN
ejde-49	1344	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1344	11	∣∣	∣∣	VERB
ejde-49	1344	12	≤	≤	NUM
ejde-49	1344	13	1	1	NUM
ejde-49	1344	14	2	2	NUM
ejde-49	1344	15	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1344	16	i=0	i=0	PROPN
ejde-49	1345	1	λi	λi	PROPN
ejde-49	1345	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-49	1345	3	r	r	PROPN
ejde-49	1345	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1345	5	s=0	s=0	PROPN
ejde-49	1345	6	b(z	b(z	PROPN
ejde-49	1345	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1345	8	j	j	PROPN
ejde-49	1345	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1346	1	p	p	X
ejde-49	1346	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1346	3	rs	rs	NOUN
ejde-49	1346	4	a	a	DET
ejde-49	1346	5	(	(	PUNCT
ejde-49	1346	6	z	z	NOUN
ejde-49	1346	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1346	8	j	j	PROPN
ejde-49	1346	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1346	10	σ	σ	PROPN
ejde-49	1346	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1346	12	r	r	PROPN
ejde-49	1346	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1346	14	i	i	PRON
ejde-49	1346	15	(	(	PUNCT
ejde-49	1346	16	a(z	a(z	PROPN
ejde-49	1346	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1346	18	j	j	PROPN
ejde-49	1346	19	)	)	PUNCT
ejde-49	1346	20	σ	σ	PROPN
ejde-49	1346	21	,	,	PUNCT
ejde-49	1346	22	s,0	s,0	PROPN
ejde-49	1346	23	+	+	NOUN
ejde-49	1346	24	a	a	DET
ejde-49	1346	25	(	(	PUNCT
ejde-49	1346	26	z	z	NOUN
ejde-49	1346	27	,	,	PUNCT
ejde-49	1346	28	j	j	PROPN
ejde-49	1346	29	)	)	PUNCT
ejde-49	1346	30	σ	σ	PROPN
ejde-49	1346	31	,	,	PUNCT
ejde-49	1346	32	s	s	PROPN
ejde-49	1346	33	,	,	PUNCT
ejde-49	1346	34	i	i	NOUN
ejde-49	1346	35	)	)	PUNCT
ejde-49	1346	36	≤	≤	PUNCT
ejde-49	1347	1	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1347	2	i=0	i=0	PROPN
ejde-49	1347	3	λie	λie	NOUN
ejde-49	1347	4	(	(	PUNCT
ejde-49	1347	5	z	z	PROPN
ejde-49	1347	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1347	7	j	j	PROPN
ejde-49	1347	8	)	)	PUNCT
ejde-49	1348	1	p	p	X
ejde-49	1348	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1348	3	σ	σ	PROPN
ejde-49	1348	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1348	5	i	i	PRON
ejde-49	1348	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1348	7	which	which	PRON
ejde-49	1348	8	implies	imply	VERB
ejde-49	1348	9	that	that	SCONJ
ejde-49	1348	10	we	we	PRON
ejde-49	1348	11	have	have	AUX
ejde-49	1348	12	derived	derive	VERB
ejde-49	1348	13	the	the	DET
ejde-49	1348	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	1348	15	w	w	PROPN
ejde-49	1348	16	·	·	PUNCT
ejde-49	1348	17	f̃p(x̃	f̃p(x̃	PROPN
ejde-49	1348	18	)	)	PUNCT
ejde-49	1348	19	≤	≤	NOUN
ejde-49	1349	1	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1349	2	i=0	i=0	PROPN
ejde-49	1349	3	λi	λi	X
ejde-49	1349	4	(	(	PUNCT
ejde-49	1349	5	w	w	PROPN
ejde-49	1349	6	·	·	PUNCT
ejde-49	1349	7	f̃p(y(z	f̃p(y(z	NUM
ejde-49	1349	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1349	9	j	j	PROPN
ejde-49	1349	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1349	11	σ	σ	PROPN
ejde-49	1349	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1349	13	i	i	NOUN
ejde-49	1349	14	)	)	PUNCT
ejde-49	1350	1	+	+	CCONJ
ejde-49	1350	2	‖w‖1e(z	‖w‖1e(z	PROPN
ejde-49	1350	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1350	4	j	j	PROPN
ejde-49	1350	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1351	1	p	p	X
ejde-49	1351	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1351	3	σ	σ	PROPN
ejde-49	1351	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1351	5	i	i	PROPN
ejde-49	1351	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1351	7	.	.	PUNCT
ejde-49	1352	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1352	2	6.12	6.12	NUM
ejde-49	1352	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1352	4	we	we	PRON
ejde-49	1352	5	come	come	VERB
ejde-49	1352	6	to	to	ADP
ejde-49	1352	7	the	the	DET
ejde-49	1352	8	vector	vector	NOUN
ejde-49	1352	9	w.	w.	PROPN
ejde-49	1352	10	by	by	ADP
ejde-49	1352	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	1352	12	6.7	6.7	NUM
ejde-49	1352	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1352	14	the	the	DET
ejde-49	1352	15	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	1352	16	(	(	PUNCT
ejde-49	1352	17	lc3	lc3	NOUN
ejde-49	1352	18	)	)	PUNCT
ejde-49	1352	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1352	20	and	and	CCONJ
ejde-49	1352	21	because∣∣∣eσ(j	because∣∣∣eσ(j	ADJ
ejde-49	1352	22	)	)	PUNCT
ejde-49	1352	23	·	·	PUNCT
ejde-49	1352	24	(	(	PUNCT
ejde-49	1352	25	y	y	X
ejde-49	1352	26	(	(	PUNCT
ejde-49	1352	27	z	z	PROPN
ejde-49	1352	28	,	,	PUNCT
ejde-49	1352	29	j	j	PROPN
ejde-49	1352	30	)	)	PUNCT
ejde-49	1352	31	σ	σ	PROPN
ejde-49	1352	32	,	,	PUNCT
ejde-49	1352	33	j	j	PROPN
ejde-49	1353	1	−	−	PROPN
ejde-49	1353	2	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1353	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1353	4	j	j	PROPN
ejde-49	1353	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1353	6	σ	σ	PROPN
ejde-49	1353	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1353	8	j+1	j+1	NOUN
ejde-49	1353	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1353	10	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-49	1353	11	=	=	SYM
ejde-49	1353	12	‖y(z	‖y(z	NOUN
ejde-49	1353	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1353	14	j	j	PROPN
ejde-49	1353	15	)	)	PUNCT
ejde-49	1353	16	σ	σ	PROPN
ejde-49	1353	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1353	18	j	j	PROPN
ejde-49	1354	1	−	−	PROPN
ejde-49	1354	2	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1354	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1354	4	j	j	PROPN
ejde-49	1354	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1354	6	σ	σ	PROPN
ejde-49	1354	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1354	8	j+1‖∞	j+1‖∞	PROPN
ejde-49	1354	9	for	for	ADP
ejde-49	1354	10	all	all	PRON
ejde-49	1354	11	j	j	NOUN
ejde-49	1354	12	=	=	SYM
ejde-49	1354	13	0	0	NUM
ejde-49	1354	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1354	15	1	1	NUM
ejde-49	1354	16	,	,	PUNCT
ejde-49	1354	17	.	.	PUNCT
ejde-49	1354	18	.	.	PUNCT
ejde-49	1355	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1356	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1356	2	n	n	CCONJ
ejde-49	1356	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1356	4	we	we	PRON
ejde-49	1356	5	obtain	obtain	VERB
ejde-49	1356	6	the	the	DET
ejde-49	1356	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	1356	8	‖w‖1	‖w‖1	PROPN
ejde-49	1357	1	=	=	SYM
ejde-49	1357	2	n∑	n∑	ADJ
ejde-49	1357	3	j=0	j=0	PROPN
ejde-49	1357	4	∣∣∣∣∣v	∣∣∣∣∣v	PROPN
ejde-49	1358	1	[	[	X
ejde-49	1358	2	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1358	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1358	4	j	j	PROPN
ejde-49	1358	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1358	6	σ	σ	PROPN
ejde-49	1358	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1358	8	j	j	PROPN
ejde-49	1358	9	]	]	X
ejde-49	1358	10	−	−	PROPN
ejde-49	1358	11	v	v	PART
ejde-49	1359	1	[	[	X
ejde-49	1359	2	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1359	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1359	4	j	j	PROPN
ejde-49	1359	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1359	6	σ	σ	PROPN
ejde-49	1359	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1359	8	j+1	j+1	PROPN
ejde-49	1359	9	]	]	SYM
ejde-49	1359	10	‖y(z	‖y(z	NOUN
ejde-49	1359	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1359	12	j	j	PROPN
ejde-49	1359	13	)	)	PUNCT
ejde-49	1359	14	σ	σ	PROPN
ejde-49	1359	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1359	16	j	j	PROPN
ejde-49	1360	1	−	−	PROPN
ejde-49	1360	2	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1360	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1360	4	j	j	PROPN
ejde-49	1360	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1360	6	σ	σ	PROPN
ejde-49	1360	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1360	8	j+1‖∞	j+1‖∞	PROPN
ejde-49	1360	9	∣∣∣∣∣	∣∣∣∣∣	ADJ
ejde-49	1360	10	≤	≤	PROPN
ejde-49	1360	11	n∑	n∑	CCONJ
ejde-49	1360	12	j=0	j=0	PROPN
ejde-49	1360	13	c[{y(z	c[{y(z	PROPN
ejde-49	1360	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1360	15	j	j	PROPN
ejde-49	1360	16	)	)	PUNCT
ejde-49	1360	17	σ	σ	PROPN
ejde-49	1360	18	,	,	PUNCT
ejde-49	1360	19	j	j	PROPN
ejde-49	1360	20	,	,	PUNCT
ejde-49	1360	21	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1360	22	,	,	PUNCT
ejde-49	1360	23	j	j	PROPN
ejde-49	1360	24	)	)	PUNCT
ejde-49	1360	25	σ	σ	PROPN
ejde-49	1360	26	,	,	PUNCT
ejde-49	1360	27	j+1	j+1	PROPN
ejde-49	1360	28	}	}	PUNCT
ejde-49	1360	29	]	]	PUNCT
ejde-49	1360	30	.	.	PUNCT
ejde-49	1361	1	this	this	DET
ejde-49	1361	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	1361	3	combined	combine	VERB
ejde-49	1361	4	with	with	ADP
ejde-49	1361	5	(	(	PUNCT
ejde-49	1361	6	6.12	6.12	NUM
ejde-49	1361	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1361	8	gives	give	VERB
ejde-49	1361	9	w	w	PROPN
ejde-49	1361	10	·	·	PUNCT
ejde-49	1361	11	f̃p(x̃	f̃p(x̃	PROPN
ejde-49	1361	12	)	)	PUNCT
ejde-49	1361	13	≤	≤	NOUN
ejde-49	1362	1	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1362	2	i=0	i=0	PROPN
ejde-49	1362	3	λi	λi	PROPN
ejde-49	1362	4	n∑	n∑	PROPN
ejde-49	1362	5	j=0	j=0	PROPN
ejde-49	1362	6	(	(	PUNCT
ejde-49	1362	7	v	v	X
ejde-49	1362	8	[	[	X
ejde-49	1362	9	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1362	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1362	11	j	j	PROPN
ejde-49	1362	12	)	)	PUNCT
ejde-49	1362	13	σ	σ	PROPN
ejde-49	1362	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1362	15	j	j	PROPN
ejde-49	1362	16	]	]	X
ejde-49	1362	17	−	−	PROPN
ejde-49	1362	18	v	v	PART
ejde-49	1362	19	[	[	X
ejde-49	1362	20	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1362	21	,	,	PUNCT
ejde-49	1362	22	j	j	PROPN
ejde-49	1362	23	)	)	PUNCT
ejde-49	1362	24	σ	σ	PROPN
ejde-49	1362	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1362	26	j+1	j+1	NOUN
ejde-49	1362	27	]	]	SYM
ejde-49	1362	28	eσ(j	eσ(j	NUM
ejde-49	1362	29	)	)	PUNCT
ejde-49	1362	30	·	·	PUNCT
ejde-49	1362	31	(	(	PUNCT
ejde-49	1362	32	y	y	X
ejde-49	1362	33	(	(	PUNCT
ejde-49	1362	34	z	z	PROPN
ejde-49	1362	35	,	,	PUNCT
ejde-49	1362	36	j	j	PROPN
ejde-49	1362	37	)	)	PUNCT
ejde-49	1362	38	σ	σ	PROPN
ejde-49	1362	39	,	,	PUNCT
ejde-49	1362	40	j	j	PROPN
ejde-49	1362	41	−	−	PROPN
ejde-49	1362	42	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1362	43	,	,	PUNCT
ejde-49	1362	44	j	j	PROPN
ejde-49	1362	45	)	)	PUNCT
ejde-49	1362	46	σ	σ	PROPN
ejde-49	1362	47	,	,	PUNCT
ejde-49	1362	48	j+1	j+1	NOUN
ejde-49	1362	49	)	)	PUNCT
ejde-49	1362	50	f̃p	f̃p	NOUN
ejde-49	1362	51	,	,	PUNCT
ejde-49	1362	52	σ(j)(y	σ(j)(y	PUNCT
ejde-49	1362	53	(	(	PUNCT
ejde-49	1362	54	z	z	NOUN
ejde-49	1362	55	,	,	PUNCT
ejde-49	1362	56	j	j	PROPN
ejde-49	1362	57	)	)	PUNCT
ejde-49	1362	58	σ	σ	PROPN
ejde-49	1362	59	,	,	PUNCT
ejde-49	1362	60	i	i	NOUN
ejde-49	1362	61	)	)	PUNCT
ejde-49	1363	1	+	+	CCONJ
ejde-49	1363	2	e	e	X
ejde-49	1363	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1363	4	z	z	PROPN
ejde-49	1363	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1363	6	j	j	PROPN
ejde-49	1363	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1364	1	p	p	X
ejde-49	1364	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1364	3	σ	σ	PROPN
ejde-49	1364	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1364	5	i	i	PRON
ejde-49	1364	6	c[{y(z	c[{y(z	PROPN
ejde-49	1364	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1364	8	j	j	PROPN
ejde-49	1364	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1364	10	σ	σ	PROPN
ejde-49	1364	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1364	12	j	j	PROPN
ejde-49	1364	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1364	14	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1364	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1364	16	j	j	PROPN
ejde-49	1364	17	)	)	PUNCT
ejde-49	1364	18	σ	σ	PROPN
ejde-49	1364	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1364	20	j+1	j+1	PROPN
ejde-49	1364	21	}	}	PUNCT
ejde-49	1364	22	]	]	PUNCT
ejde-49	1364	23	)	)	PUNCT
ejde-49	1364	24	.	.	PUNCT
ejde-49	1365	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1365	2	6.13	6.13	NUM
ejde-49	1365	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1365	4	48	48	NUM
ejde-49	1365	5	s.	s.	PROPN
ejde-49	1365	6	f.	f.	PROPN
ejde-49	1365	7	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	1365	8	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	1365	9	/	/	SYM
ejde-49	1365	10	mon	mon	NOUN
ejde-49	1365	11	.	.	PROPN
ejde-49	1366	1	08	08	NUM
ejde-49	1367	1	we	we	PRON
ejde-49	1367	2	are	be	AUX
ejde-49	1367	3	going	go	VERB
ejde-49	1367	4	to	to	PART
ejde-49	1367	5	show	show	VERB
ejde-49	1367	6	that	that	SCONJ
ejde-49	1367	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	1367	8	(	(	PUNCT
ejde-49	1367	9	6.13	6.13	NUM
ejde-49	1367	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1367	11	together	together	ADV
ejde-49	1367	12	with	with	ADP
ejde-49	1367	13	the	the	DET
ejde-49	1367	14	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	1367	15	(	(	PUNCT
ejde-49	1367	16	lc4	lc4	PROPN
ejde-49	1367	17	)	)	PUNCT
ejde-49	1367	18	imply	imply	VERB
ejde-49	1367	19	that	that	SCONJ
ejde-49	1367	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	1367	21	(	(	PUNCT
ejde-49	1367	22	6.7	6.7	NUM
ejde-49	1367	23	)	)	PUNCT
ejde-49	1367	24	holds	hold	VERB
ejde-49	1367	25	.	.	PUNCT
ejde-49	1368	1	first	first	ADV
ejde-49	1368	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1368	3	note	note	VERB
ejde-49	1368	4	that	that	SCONJ
ejde-49	1368	5	because	because	SCONJ
ejde-49	1368	6	v	v	NUM
ejde-49	1368	7	lya	lya	NOUN
ejde-49	1368	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-49	1368	9	a	a	DET
ejde-49	1368	10	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-49	1368	11	condition	condition	NOUN
ejde-49	1368	12	with	with	ADP
ejde-49	1368	13	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-49	1368	14	constant	constant	ADJ
ejde-49	1368	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1368	16	say	say	VERB
ejde-49	1368	17	lv	lv	PROPN
ejde-49	1368	18	>	>	X
ejde-49	1368	19	0	0	PUNCT
ejde-49	1368	20	with	with	ADP
ejde-49	1368	21	respect	respect	NOUN
ejde-49	1368	22	to	to	ADP
ejde-49	1368	23	the	the	DET
ejde-49	1368	24	norm	norm	NOUN
ejde-49	1368	25	‖	‖	PROPN
ejde-49	1368	26	·	·	PUNCT
ejde-49	1368	27	‖	‖	PROPN
ejde-49	1368	28	,	,	PUNCT
ejde-49	1368	29	we	we	PRON
ejde-49	1368	30	have	have	VERB
ejde-49	1368	31	lim	lim	PROPN
ejde-49	1368	32	sup	sup	NOUN
ejde-49	1368	33	h→0	h→0	NOUN
ejde-49	1368	34	+	+	CCONJ
ejde-49	1368	35	∣∣∣∣v	∣∣∣∣v	ADJ
ejde-49	1368	36	lya(t+	lya(t+	ADJ
ejde-49	1368	37	h	h	NOUN
ejde-49	1368	38	,	,	PUNCT
ejde-49	1368	39	φς(t+	φς(t+	PROPN
ejde-49	1368	40	h	h	NOUN
ejde-49	1368	41	,	,	PUNCT
ejde-49	1368	42	t′	t′	NUM
ejde-49	1368	43	,	,	PUNCT
ejde-49	1368	44	ξ))−	ξ))−	NUM
ejde-49	1368	45	v	v	ADP
ejde-49	1368	46	lya(t+	lya(t+	NOUN
ejde-49	1368	47	h	h	NOUN
ejde-49	1368	48	,	,	PUNCT
ejde-49	1368	49	x	x	PROPN
ejde-49	1369	1	+	+	CCONJ
ejde-49	1369	2	hfp(t	hfp(t	PROPN
ejde-49	1369	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1369	4	x	x	NOUN
ejde-49	1369	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1369	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1369	7	h	h	PROPN
ejde-49	1369	8	∣∣∣∣	∣∣∣∣	NOUN
ejde-49	1369	9	≤	≤	PROPN
ejde-49	1369	10	lim	lim	PROPN
ejde-49	1369	11	sup	sup	VERB
ejde-49	1369	12	h→0	h→0	NOUN
ejde-49	1369	13	+	+	CCONJ
ejde-49	1370	1	lv	lv	PROPN
ejde-49	1370	2	∥∥φς(t+	∥∥φς(t+	PROPN
ejde-49	1370	3	h	h	NOUN
ejde-49	1370	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1370	5	t′	t′	NUM
ejde-49	1370	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1370	7	ξ)−	ξ)−	PROPN
ejde-49	1370	8	x	x	SYM
ejde-49	1370	9	h	h	NOUN
ejde-49	1370	10	−	−	NOUN
ejde-49	1370	11	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-49	1370	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1370	13	x	x	X
ejde-49	1370	14	)	)	PUNCT
ejde-49	1370	15	∥∥	∥∥	X
ejde-49	1371	1	=	=	SYM
ejde-49	1371	2	lv	lv	PROPN
ejde-49	1371	3	‖fp(t	‖fp(t	PROPN
ejde-49	1371	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1371	5	x)−	x)−	PROPN
ejde-49	1371	6	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-49	1371	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1371	8	x)‖	x)‖	NOUN
ejde-49	1371	9	=	=	NOUN
ejde-49	1371	10	0	0	X
ejde-49	1371	11	.	.	PUNCT
ejde-49	1372	1	hence	hence	ADV
ejde-49	1372	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1372	3	by	by	ADP
ejde-49	1372	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	1372	5	3.8	3.8	NUM
ejde-49	1372	6	and	and	CCONJ
ejde-49	1372	7	the	the	DET
ejde-49	1372	8	representation	representation	NOUN
ejde-49	1372	9	(	(	PUNCT
ejde-49	1372	10	6.10	6.10	NUM
ejde-49	1372	11	)	)	PUNCT
ejde-49	1372	12	of	of	ADP
ejde-49	1372	13	v	v	PROPN
ejde-49	1372	14	lya	lya	NOUN
ejde-49	1372	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1372	16	lim	lim	PROPN
ejde-49	1372	17	sup	sup	VERB
ejde-49	1372	18	h→0	h→0	ADV
ejde-49	1372	19	+	+	SYM
ejde-49	1372	20	v	v	NUM
ejde-49	1372	21	lya(t+	lya(t+	NOUN
ejde-49	1372	22	h	h	NOUN
ejde-49	1372	23	,	,	PUNCT
ejde-49	1372	24	φς(t+	φς(t+	PROPN
ejde-49	1372	25	h	h	NOUN
ejde-49	1372	26	,	,	PUNCT
ejde-49	1372	27	t′	t′	NUM
ejde-49	1372	28	,	,	PUNCT
ejde-49	1372	29	ξ))−	ξ))−	NUM
ejde-49	1372	30	v	v	ADP
ejde-49	1372	31	lya(t	lya(t	NOUN
ejde-49	1372	32	,	,	PUNCT
ejde-49	1372	33	φς(t	φς(t	NOUN
ejde-49	1372	34	,	,	PUNCT
ejde-49	1372	35	t′	t′	NUM
ejde-49	1372	36	,	,	PUNCT
ejde-49	1372	37	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	1372	38	)	)	PUNCT
ejde-49	1372	39	)	)	PUNCT
ejde-49	1373	1	h	h	NOUN
ejde-49	1374	1	=	=	SYM
ejde-49	1374	2	lim	lim	PROPN
ejde-49	1374	3	sup	sup	VERB
ejde-49	1374	4	h→0	h→0	ADV
ejde-49	1374	5	+	+	X
ejde-49	1374	6	v	v	ADJ
ejde-49	1374	7	lya(x̃	lya(x̃	NOUN
ejde-49	1374	8	+	+	CCONJ
ejde-49	1374	9	hf̃p(x̃))−	hf̃p(x̃))−	PROPN
ejde-49	1374	10	v	v	X
ejde-49	1374	11	lya(x̃	lya(x̃	PROPN
ejde-49	1374	12	)	)	PUNCT
ejde-49	1374	13	h	h	NOUN
ejde-49	1375	1	=	=	SYM
ejde-49	1375	2	lim	lim	PROPN
ejde-49	1375	3	sup	sup	NOUN
ejde-49	1375	4	h→0	h→0	VERB
ejde-49	1375	5	+	+	CCONJ
ejde-49	1375	6	hw	hw	PROPN
ejde-49	1375	7	·	·	PUNCT
ejde-49	1375	8	f̃p(x̃	f̃p(x̃	PROPN
ejde-49	1375	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1375	10	h	h	NOUN
ejde-49	1376	1	=	=	SYM
ejde-49	1376	2	w	w	PROPN
ejde-49	1376	3	·	·	PUNCT
ejde-49	1376	4	f̃p(x̃	f̃p(x̃	PROPN
ejde-49	1376	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1376	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1376	7	and	and	CCONJ
ejde-49	1376	8	we	we	PRON
ejde-49	1376	9	obtain	obtain	VERB
ejde-49	1376	10	by	by	ADP
ejde-49	1376	11	(	(	PUNCT
ejde-49	1376	12	6.13	6.13	NUM
ejde-49	1376	13	)	)	PUNCT
ejde-49	1376	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1376	15	(	(	PUNCT
ejde-49	1376	16	lc4	lc4	PROPN
ejde-49	1376	17	)	)	PUNCT
ejde-49	1376	18	,	,	PUNCT
ejde-49	1376	19	and	and	CCONJ
ejde-49	1376	20	(	(	PUNCT
ejde-49	1376	21	6.9	6.9	NUM
ejde-49	1376	22	)	)	PUNCT
ejde-49	1376	23	that	that	PRON
ejde-49	1376	24	lim	lim	PROPN
ejde-49	1376	25	sup	sup	VERB
ejde-49	1376	26	h→0	h→0	ADV
ejde-49	1376	27	+	+	SYM
ejde-49	1376	28	v	v	NUM
ejde-49	1376	29	lya(t+	lya(t+	NOUN
ejde-49	1376	30	h	h	NOUN
ejde-49	1376	31	,	,	PUNCT
ejde-49	1376	32	φς(t+	φς(t+	PROPN
ejde-49	1376	33	h	h	NOUN
ejde-49	1376	34	,	,	PUNCT
ejde-49	1376	35	t′	t′	NUM
ejde-49	1376	36	,	,	PUNCT
ejde-49	1376	37	ξ))−	ξ))−	NUM
ejde-49	1376	38	v	v	ADP
ejde-49	1376	39	lya(t	lya(t	NOUN
ejde-49	1376	40	,	,	PUNCT
ejde-49	1376	41	φς(t	φς(t	NOUN
ejde-49	1376	42	,	,	PUNCT
ejde-49	1376	43	t′	t′	NUM
ejde-49	1376	44	,	,	PUNCT
ejde-49	1376	45	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	1376	46	)	)	PUNCT
ejde-49	1376	47	)	)	PUNCT
ejde-49	1377	1	h	h	NOUN
ejde-49	1378	1	=	=	SYM
ejde-49	1378	2	w	w	PROPN
ejde-49	1378	3	·	·	PUNCT
ejde-49	1378	4	f̃p(x̃	f̃p(x̃	PROPN
ejde-49	1378	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1378	6	≤	≤	NOUN
ejde-49	1379	1	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1379	2	i=0	i=0	PROPN
ejde-49	1379	3	λi	λi	PROPN
ejde-49	1379	4	n∑	n∑	PROPN
ejde-49	1379	5	j=0	j=0	PROPN
ejde-49	1379	6	(	(	PUNCT
ejde-49	1379	7	v	v	X
ejde-49	1379	8	[	[	X
ejde-49	1379	9	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1379	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1379	11	j	j	PROPN
ejde-49	1379	12	)	)	PUNCT
ejde-49	1379	13	σ	σ	PROPN
ejde-49	1379	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1379	15	j	j	PROPN
ejde-49	1379	16	]	]	X
ejde-49	1379	17	−	−	PROPN
ejde-49	1379	18	v	v	PART
ejde-49	1379	19	[	[	X
ejde-49	1379	20	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1379	21	,	,	PUNCT
ejde-49	1379	22	j	j	PROPN
ejde-49	1379	23	)	)	PUNCT
ejde-49	1379	24	σ	σ	PROPN
ejde-49	1379	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1379	26	j+1	j+1	NOUN
ejde-49	1379	27	]	]	SYM
ejde-49	1379	28	eσ(j	eσ(j	NUM
ejde-49	1379	29	)	)	PUNCT
ejde-49	1379	30	·	·	PUNCT
ejde-49	1379	31	(	(	PUNCT
ejde-49	1379	32	y	y	X
ejde-49	1379	33	(	(	PUNCT
ejde-49	1379	34	z	z	PROPN
ejde-49	1379	35	,	,	PUNCT
ejde-49	1379	36	j	j	PROPN
ejde-49	1379	37	)	)	PUNCT
ejde-49	1379	38	σ	σ	PROPN
ejde-49	1379	39	,	,	PUNCT
ejde-49	1379	40	j	j	PROPN
ejde-49	1379	41	−	−	PROPN
ejde-49	1379	42	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1379	43	,	,	PUNCT
ejde-49	1379	44	j	j	PROPN
ejde-49	1379	45	)	)	PUNCT
ejde-49	1379	46	σ	σ	PROPN
ejde-49	1379	47	,	,	PUNCT
ejde-49	1379	48	j+1	j+1	NOUN
ejde-49	1379	49	)	)	PUNCT
ejde-49	1379	50	f̃p	f̃p	NOUN
ejde-49	1379	51	,	,	PUNCT
ejde-49	1379	52	σ(j)(y	σ(j)(y	PUNCT
ejde-49	1379	53	(	(	PUNCT
ejde-49	1379	54	z	z	NOUN
ejde-49	1379	55	,	,	PUNCT
ejde-49	1379	56	j	j	PROPN
ejde-49	1379	57	)	)	PUNCT
ejde-49	1379	58	σ	σ	PROPN
ejde-49	1379	59	,	,	PUNCT
ejde-49	1379	60	i	i	NOUN
ejde-49	1379	61	)	)	PUNCT
ejde-49	1380	1	+	+	CCONJ
ejde-49	1380	2	e	e	X
ejde-49	1380	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1380	4	z	z	PROPN
ejde-49	1380	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1380	6	j	j	PROPN
ejde-49	1380	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1381	1	p	p	X
ejde-49	1381	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1381	3	σ	σ	PROPN
ejde-49	1381	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1381	5	i	i	PRON
ejde-49	1381	6	c[{y(z	c[{y(z	PROPN
ejde-49	1381	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1381	8	j	j	PROPN
ejde-49	1381	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1381	10	σ	σ	PROPN
ejde-49	1381	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1381	12	j	j	PROPN
ejde-49	1381	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1381	14	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1381	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1381	16	j	j	PROPN
ejde-49	1381	17	)	)	PUNCT
ejde-49	1381	18	σ	σ	PROPN
ejde-49	1381	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1381	20	j+1	j+1	PROPN
ejde-49	1381	21	}	}	PUNCT
ejde-49	1381	22	]	]	PUNCT
ejde-49	1381	23	)	)	PUNCT
ejde-49	1381	24	≤	≤	NOUN
ejde-49	1381	25	−	−	ADP
ejde-49	1382	1	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1382	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-49	1382	3	λiγ	λiγ	PROPN
ejde-49	1382	4	[	[	PUNCT
ejde-49	1382	5	‖y(z	‖y(z	X
ejde-49	1382	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1382	7	j	j	PROPN
ejde-49	1382	8	)	)	PUNCT
ejde-49	1382	9	σ	σ	PROPN
ejde-49	1382	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1382	11	i	i	PROPN
ejde-49	1382	12	‖	‖	PROPN
ejde-49	1382	13	]	]	PUNCT
ejde-49	1382	14	≤	≤	NUM
ejde-49	1382	15	−γ(‖φς(t	−γ(‖φς(t	NOUN
ejde-49	1382	16	,	,	PUNCT
ejde-49	1382	17	t	t	PROPN
ejde-49	1382	18	′	′	NUM
ejde-49	1382	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1382	20	ξ)‖	ξ)‖	NOUN
ejde-49	1382	21	)	)	PUNCT
ejde-49	1382	22	.	.	PUNCT
ejde-49	1383	1	hence	hence	ADV
ejde-49	1383	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1383	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	1383	4	(	(	PUNCT
ejde-49	1383	5	6.7	6.7	NUM
ejde-49	1383	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1383	7	holds	hold	VERB
ejde-49	1383	8	for	for	ADP
ejde-49	1383	9	all	all	PRON
ejde-49	1383	10	ς	ς	PROPN
ejde-49	1383	11	∈	∈	NOUN
ejde-49	1383	12	sp	sp	ADP
ejde-49	1383	13	and	and	CCONJ
ejde-49	1383	14	all	all	DET
ejde-49	1383	15	(	(	PUNCT
ejde-49	1383	16	t	t	NOUN
ejde-49	1383	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1383	18	φς(t	φς(t	NOUN
ejde-49	1383	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1383	20	t′	t′	NUM
ejde-49	1383	21	,	,	PUNCT
ejde-49	1383	22	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	1383	23	)	)	PUNCT
ejde-49	1383	24	)	)	PUNCT
ejde-49	1383	25	in	in	ADP
ejde-49	1383	26	the	the	DET
ejde-49	1383	27	interior	interior	NOUN
ejde-49	1383	28	of	of	ADP
ejde-49	1383	29	[	[	X
ejde-49	1383	30	t	t	PROPN
ejde-49	1383	31	′	′	NUM
ejde-49	1383	32	,	,	PUNCT
ejde-49	1383	33	t	t	PROPN
ejde-49	1383	34	′′]×	′′]×	PROPN
ejde-49	1383	35	(	(	PUNCT
ejde-49	1383	36	m\d	m\d	NOUN
ejde-49	1383	37	)	)	PUNCT
ejde-49	1383	38	.	.	PUNCT
ejde-49	1384	1	6.8	6.8	X
ejde-49	1384	2	.	.	X
ejde-49	1385	1	summary	summary	NOUN
ejde-49	1385	2	of	of	ADP
ejde-49	1385	3	the	the	DET
ejde-49	1385	4	results	result	NOUN
ejde-49	1385	5	and	and	CCONJ
ejde-49	1385	6	their	their	PRON
ejde-49	1385	7	consequences	consequence	NOUN
ejde-49	1385	8	.	.	PUNCT
ejde-49	1386	1	we	we	PRON
ejde-49	1386	2	start	start	VERB
ejde-49	1386	3	by	by	ADP
ejde-49	1386	4	summing	sum	VERB
ejde-49	1386	5	up	up	ADP
ejde-49	1386	6	the	the	DET
ejde-49	1386	7	results	result	NOUN
ejde-49	1386	8	we	we	PRON
ejde-49	1386	9	have	have	AUX
ejde-49	1386	10	proved	prove	VERB
ejde-49	1386	11	after	after	ADP
ejde-49	1386	12	the	the	DET
ejde-49	1386	13	definition	definition	NOUN
ejde-49	1386	14	of	of	ADP
ejde-49	1386	15	the	the	DET
ejde-49	1386	16	linear	linear	ADJ
ejde-49	1386	17	programming	programming	NOUN
ejde-49	1386	18	problem	problem	NOUN
ejde-49	1386	19	in	in	ADP
ejde-49	1386	20	a	a	DET
ejde-49	1386	21	theorem	theorem	VERB
ejde-49	1386	22	.	.	PUNCT
ejde-49	1387	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-49	1387	2	6.9	6.9	NUM
ejde-49	1387	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1387	4	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	1387	5	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	1387	6	functions	function	NOUN
ejde-49	1387	7	by	by	ADP
ejde-49	1387	8	linear	linear	PROPN
ejde-49	1387	9	programming	programming	NOUN
ejde-49	1387	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1387	11	.	.	PUNCT
ejde-49	1388	1	consider	consider	VERB
ejde-49	1388	2	the	the	DET
ejde-49	1388	3	linear	linear	ADJ
ejde-49	1388	4	programming	programming	NOUN
ejde-49	1388	5	problem	problem	NOUN
ejde-49	1388	6	lp({fp	lp({fp	VERB
ejde-49	1388	7	:	:	PUNCT
ejde-49	1388	8	p	p	X
ejde-49	1388	9	∈	∈	PROPN
ejde-49	1388	10	p},n	p},n	PROPN
ejde-49	1388	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1388	12	ps	ps	PROPN
ejde-49	1388	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1388	14	t	t	PROPN
ejde-49	1388	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1388	16	d	d	PROPN
ejde-49	1388	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1388	18	‖	‖	PROPN
ejde-49	1388	19	·	·	PUNCT
ejde-49	1389	1	‖	‖	NUM
ejde-49	1389	2	)	)	PUNCT
ejde-49	1390	1	in	in	ADP
ejde-49	1390	2	definition	definition	NOUN
ejde-49	1390	3	6.8	6.8	NUM
ejde-49	1390	4	and	and	CCONJ
ejde-49	1390	5	assume	assume	VERB
ejde-49	1390	6	that	that	SCONJ
ejde-49	1390	7	it	it	PRON
ejde-49	1390	8	possesses	possess	VERB
ejde-49	1390	9	a	a	DET
ejde-49	1390	10	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	1390	11	solution	solution	NOUN
ejde-49	1390	12	.	.	PUNCT
ejde-49	1391	1	let	let	VERB
ejde-49	1391	2	the	the	DET
ejde-49	1391	3	functions	function	NOUN
ejde-49	1391	4	ψ	ψ	X
ejde-49	1391	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1391	6	γ	γ	X
ejde-49	1391	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1391	8	and	and	CCONJ
ejde-49	1391	9	v	v	AUX
ejde-49	1391	10	lya	lya	NOUN
ejde-49	1391	11	be	be	AUX
ejde-49	1391	12	defined	define	VERB
ejde-49	1391	13	as	as	ADP
ejde-49	1391	14	in	in	ADP
ejde-49	1391	15	section	section	NOUN
ejde-49	1391	16	6.3	6.3	NUM
ejde-49	1391	17	from	from	ADP
ejde-49	1391	18	the	the	DET
ejde-49	1391	19	numerical	numerical	ADJ
ejde-49	1391	20	values	value	NOUN
ejde-49	1391	21	of	of	ADP
ejde-49	1391	22	the	the	DET
ejde-49	1391	23	variables	variable	NOUN
ejde-49	1391	24	ψ[y	ψ[y	PROPN
ejde-49	1391	25	]	]	PUNCT
ejde-49	1391	26	,	,	PUNCT
ejde-49	1391	27	γ[y	γ[y	ADV
ejde-49	1391	28	]	]	X
ejde-49	1391	29	,	,	PUNCT
ejde-49	1391	30	and	and	CCONJ
ejde-49	1391	31	v	v	X
ejde-49	1391	32	[	[	X
ejde-49	1391	33	x̃	x̃	X
ejde-49	1391	34	]	]	PUNCT
ejde-49	1391	35	from	from	ADP
ejde-49	1391	36	a	a	DET
ejde-49	1391	37	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	1391	38	solution	solution	NOUN
ejde-49	1391	39	.	.	PUNCT
ejde-49	1392	1	then	then	ADV
ejde-49	1392	2	the	the	DET
ejde-49	1392	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	1392	4	ψ(‖x‖	ψ(‖x‖	NOUN
ejde-49	1392	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1392	6	≤	≤	NUM
ejde-49	1392	7	v	v	ADP
ejde-49	1392	8	lya(t	lya(t	NOUN
ejde-49	1392	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1392	10	x	x	NOUN
ejde-49	1392	11	)	)	PUNCT
ejde-49	1392	12	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	1392	13	/	/	SYM
ejde-49	1392	14	mon	mon	PROPN
ejde-49	1392	15	.	.	PUNCT
ejde-49	1392	16	08	08	NUM
ejde-49	1393	1	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	1393	2	functions	function	NOUN
ejde-49	1393	3	49	49	NUM
ejde-49	1393	4	holds	hold	VERB
ejde-49	1393	5	for	for	ADP
ejde-49	1393	6	all	all	DET
ejde-49	1393	7	x	x	PUNCT
ejde-49	1393	8	∈m\d	∈m\d	NOUN
ejde-49	1393	9	and	and	CCONJ
ejde-49	1393	10	all	all	DET
ejde-49	1393	11	t	t	NOUN
ejde-49	1393	12	∈	∈	PROPN
ejde-49	1394	1	[	[	X
ejde-49	1394	2	t	t	NOUN
ejde-49	1394	3	′	′	NUM
ejde-49	1394	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1394	5	t	t	PROPN
ejde-49	1395	1	′′	′′	PROPN
ejde-49	1395	2	]	]	PUNCT
ejde-49	1395	3	.	.	PUNCT
ejde-49	1396	1	if	if	SCONJ
ejde-49	1396	2	d	d	NOUN
ejde-49	1396	3	=	=	NOUN
ejde-49	1396	4	∅	∅	NOUN
ejde-49	1396	5	we	we	PRON
ejde-49	1396	6	have	have	VERB
ejde-49	1396	7	ψ(0	ψ(0	NOUN
ejde-49	1396	8	)	)	PUNCT
ejde-49	1396	9	=	=	PROPN
ejde-49	1396	10	v	v	ADP
ejde-49	1396	11	lya(t,0	lya(t,0	NOUN
ejde-49	1396	12	)	)	PUNCT
ejde-49	1396	13	=	=	SYM
ejde-49	1396	14	0	0	NUM
ejde-49	1396	15	for	for	ADP
ejde-49	1396	16	all	all	DET
ejde-49	1396	17	t	t	NOUN
ejde-49	1396	18	∈	∈	PROPN
ejde-49	1397	1	[	[	X
ejde-49	1397	2	t	t	NOUN
ejde-49	1397	3	′	′	NUM
ejde-49	1397	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1397	5	t	t	PROPN
ejde-49	1398	1	′′	′′	PROPN
ejde-49	1398	2	]	]	PUNCT
ejde-49	1398	3	.	.	PUNCT
ejde-49	1399	1	if	if	SCONJ
ejde-49	1399	2	d	d	PROPN
ejde-49	1399	3	6=	6=	NOUN
ejde-49	1399	4	∅	∅	NOUN
ejde-49	1399	5	we	we	PRON
ejde-49	1399	6	have	have	VERB
ejde-49	1399	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1399	8	with	with	ADP
ejde-49	1399	9	v	v	X
ejde-49	1399	10	lya	lya	X
ejde-49	1399	11	∂m	∂m	PROPN
ejde-49	1399	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1399	13	min	min	NOUN
ejde-49	1399	14	:	:	PUNCT
ejde-49	1399	15	=	=	SYM
ejde-49	1399	16	min	min	PROPN
ejde-49	1399	17	x∈∂m	x∈∂m	PROPN
ejde-49	1399	18	t∈[t	t∈[t	NOUN
ejde-49	1399	19	′,t	′,t	VERB
ejde-49	1399	20	′′	′′	X
ejde-49	1399	21	]	]	X
ejde-49	1399	22	v	v	ADP
ejde-49	1399	23	lya(t	lya(t	PROPN
ejde-49	1399	24	,	,	PUNCT
ejde-49	1399	25	x	x	NOUN
ejde-49	1399	26	)	)	PUNCT
ejde-49	1399	27	,	,	PUNCT
ejde-49	1399	28	v	v	X
ejde-49	1399	29	lya	lya	PROPN
ejde-49	1399	30	∂d	∂d	PROPN
ejde-49	1399	31	,	,	PUNCT
ejde-49	1399	32	max	max	PROPN
ejde-49	1399	33	:	:	PUNCT
ejde-49	1399	34	=	=	SYM
ejde-49	1399	35	max	max	PROPN
ejde-49	1399	36	x∈∂d	x∈∂d	PUNCT
ejde-49	1399	37	t∈[t	t∈[t	NOUN
ejde-49	1399	38	′,t	′,t	VERB
ejde-49	1399	39	′′	′′	X
ejde-49	1399	40	]	]	X
ejde-49	1399	41	v	v	ADP
ejde-49	1399	42	lya(t	lya(t	PROPN
ejde-49	1399	43	,	,	PUNCT
ejde-49	1399	44	x	x	NOUN
ejde-49	1399	45	)	)	PUNCT
ejde-49	1399	46	,	,	PUNCT
ejde-49	1399	47	that	that	PRON
ejde-49	1399	48	v	v	X
ejde-49	1399	49	lya	lya	PROPN
ejde-49	1399	50	∂d	∂d	PROPN
ejde-49	1399	51	,	,	PUNCT
ejde-49	1399	52	max	max	PROPN
ejde-49	1399	53	≤	≤	PROPN
ejde-49	1399	54	v	v	ADP
ejde-49	1399	55	lya	lya	PROPN
ejde-49	1399	56	∂m	∂m	PROPN
ejde-49	1399	57	,	,	PUNCT
ejde-49	1399	58	min	min	PROPN
ejde-49	1399	59	−	−	PROPN
ejde-49	1399	60	δ	δ	PROPN
ejde-49	1399	61	.	.	PUNCT
ejde-49	1400	1	further	far	ADV
ejde-49	1400	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1400	3	with	with	ADP
ejde-49	1400	4	φ	φ	PROPN
ejde-49	1400	5	as	as	ADP
ejde-49	1400	6	the	the	DET
ejde-49	1400	7	solution	solution	NOUN
ejde-49	1400	8	to	to	ADP
ejde-49	1400	9	the	the	DET
ejde-49	1400	10	switched	switch	VERB
ejde-49	1400	11	system	system	NOUN
ejde-49	1400	12	3.5	3.5	NUM
ejde-49	1400	13	that	that	PRON
ejde-49	1400	14	we	we	PRON
ejde-49	1400	15	used	use	VERB
ejde-49	1400	16	in	in	ADP
ejde-49	1400	17	the	the	DET
ejde-49	1400	18	construction	construction	NOUN
ejde-49	1400	19	of	of	ADP
ejde-49	1400	20	the	the	DET
ejde-49	1400	21	linear	linear	ADJ
ejde-49	1400	22	programming	programming	NOUN
ejde-49	1400	23	problem	problem	NOUN
ejde-49	1400	24	,	,	PUNCT
ejde-49	1400	25	the	the	DET
ejde-49	1400	26	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	1400	27	−γ(‖φς(t	−γ(‖φς(t	NOUN
ejde-49	1400	28	,	,	PUNCT
ejde-49	1400	29	t	t	PROPN
ejde-49	1400	30	′	′	NUM
ejde-49	1400	31	,	,	PUNCT
ejde-49	1400	32	ξ)‖	ξ)‖	NOUN
ejde-49	1400	33	)	)	PUNCT
ejde-49	1400	34	≥	≥	NOUN
ejde-49	1401	1	lim	lim	PROPN
ejde-49	1401	2	sup	sup	VERB
ejde-49	1401	3	h→0	h→0	NOUN
ejde-49	1401	4	+	+	SYM
ejde-49	1401	5	v	v	NUM
ejde-49	1401	6	lya(t+	lya(t+	NOUN
ejde-49	1401	7	h	h	NOUN
ejde-49	1401	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1401	9	φς(t+	φς(t+	PROPN
ejde-49	1401	10	h	h	NOUN
ejde-49	1401	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1401	12	t′	t′	NUM
ejde-49	1401	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1401	14	ξ))−	ξ))−	NUM
ejde-49	1401	15	v	v	ADP
ejde-49	1401	16	lya(t	lya(t	NOUN
ejde-49	1401	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1401	18	φς(t	φς(t	NOUN
ejde-49	1401	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1401	20	t′	t′	NUM
ejde-49	1401	21	,	,	PUNCT
ejde-49	1401	22	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	1401	23	)	)	PUNCT
ejde-49	1401	24	)	)	PUNCT
ejde-49	1402	1	h	h	NOUN
ejde-49	1402	2	(	(	PUNCT
ejde-49	1402	3	6.14	6.14	NUM
ejde-49	1402	4	)	)	PUNCT
ejde-49	1402	5	hold	hold	VERB
ejde-49	1402	6	true	true	ADJ
ejde-49	1402	7	for	for	ADP
ejde-49	1402	8	all	all	DET
ejde-49	1402	9	ς	ς	PROPN
ejde-49	1402	10	∈	∈	NOUN
ejde-49	1402	11	sp	sp	ADP
ejde-49	1402	12	and	and	CCONJ
ejde-49	1402	13	all	all	PRON
ejde-49	1402	14	(	(	PUNCT
ejde-49	1402	15	t	t	NOUN
ejde-49	1402	16	,	,	PUNCT
ejde-49	1402	17	φς(t	φς(t	NOUN
ejde-49	1402	18	,	,	PUNCT
ejde-49	1402	19	t′	t′	NUM
ejde-49	1402	20	,	,	PUNCT
ejde-49	1402	21	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	1402	22	)	)	PUNCT
ejde-49	1402	23	)	)	PUNCT
ejde-49	1402	24	in	in	ADP
ejde-49	1402	25	the	the	DET
ejde-49	1402	26	interior	interior	NOUN
ejde-49	1402	27	of	of	ADP
ejde-49	1402	28	[	[	X
ejde-49	1402	29	t	t	PROPN
ejde-49	1402	30	′	′	NUM
ejde-49	1402	31	,	,	PUNCT
ejde-49	1402	32	t	t	PROPN
ejde-49	1402	33	′′]×	′′]×	PROPN
ejde-49	1402	34	(	(	PUNCT
ejde-49	1402	35	m\d	m\d	NOUN
ejde-49	1402	36	)	)	PUNCT
ejde-49	1402	37	.	.	PUNCT
ejde-49	1403	1	we	we	PRON
ejde-49	1403	2	now	now	ADV
ejde-49	1403	3	come	come	VERB
ejde-49	1403	4	to	to	ADP
ejde-49	1403	5	the	the	DET
ejde-49	1403	6	important	important	ADJ
ejde-49	1403	7	question	question	NOUN
ejde-49	1403	8	:	:	PUNCT
ejde-49	1403	9	which	which	DET
ejde-49	1403	10	information	information	NOUN
ejde-49	1403	11	on	on	ADP
ejde-49	1403	12	the	the	DET
ejde-49	1403	13	stability	stability	NOUN
ejde-49	1403	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-49	1403	15	of	of	ADP
ejde-49	1403	16	the	the	DET
ejde-49	1403	17	switched	switch	VERB
ejde-49	1403	18	system	system	NOUN
ejde-49	1403	19	3.5	3.5	NUM
ejde-49	1403	20	can	can	AUX
ejde-49	1403	21	we	we	PRON
ejde-49	1403	22	extract	extract	VERB
ejde-49	1403	23	from	from	ADP
ejde-49	1403	24	the	the	DET
ejde-49	1403	25	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	1403	26	-	-	PUNCT
ejde-49	1403	27	like	like	ADJ
ejde-49	1403	28	function	function	NOUN
ejde-49	1403	29	v	v	ADP
ejde-49	1403	30	lya	lya	PROPN
ejde-49	1403	31	defined	define	VERB
ejde-49	1403	32	in	in	ADP
ejde-49	1403	33	section	section	NOUN
ejde-49	1403	34	6.3	6.3	NUM
ejde-49	1403	35	?	?	PUNCT
ejde-49	1404	1	before	before	SCONJ
ejde-49	1404	2	we	we	PRON
ejde-49	1404	3	answer	answer	VERB
ejde-49	1404	4	this	this	DET
ejde-49	1404	5	question	question	NOUN
ejde-49	1404	6	we	we	PRON
ejde-49	1404	7	discuss	discuss	VERB
ejde-49	1404	8	the	the	DET
ejde-49	1404	9	implications	implication	NOUN
ejde-49	1404	10	secured	secure	VERB
ejde-49	1404	11	by	by	ADP
ejde-49	1404	12	a	a	DET
ejde-49	1404	13	continuously	continuously	ADV
ejde-49	1404	14	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-49	1404	15	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	1404	16	function	function	NOUN
ejde-49	1404	17	on	on	ADP
ejde-49	1404	18	the	the	DET
ejde-49	1404	19	stability	stability	NOUN
ejde-49	1404	20	behavior	behavior	NOUN
ejde-49	1404	21	of	of	ADP
ejde-49	1404	22	a	a	DET
ejde-49	1404	23	non	non	ADJ
ejde-49	1404	24	-	-	ADJ
ejde-49	1404	25	switched	switched	ADJ
ejde-49	1404	26	system	system	NOUN
ejde-49	1404	27	to	to	PART
ejde-49	1404	28	get	get	VERB
ejde-49	1404	29	an	an	DET
ejde-49	1404	30	idea	idea	NOUN
ejde-49	1404	31	what	what	PRON
ejde-49	1404	32	we	we	PRON
ejde-49	1404	33	can	can	AUX
ejde-49	1404	34	expect	expect	VERB
ejde-49	1404	35	.	.	PUNCT
ejde-49	1405	1	to	to	PART
ejde-49	1405	2	do	do	VERB
ejde-49	1405	3	this	this	PRON
ejde-49	1405	4	consider	consider	VERB
ejde-49	1405	5	the	the	DET
ejde-49	1405	6	system	system	NOUN
ejde-49	1405	7	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	1406	1	=	=	PUNCT
ejde-49	1406	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-49	1406	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1406	4	x	x	NOUN
ejde-49	1406	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1406	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1406	7	where	where	SCONJ
ejde-49	1406	8	f	f	PROPN
ejde-49	1406	9	∈	∈	PROPN
ejde-49	1406	10	[	[	X
ejde-49	1406	11	c1(r≥0	c1(r≥0	X
ejde-49	1406	12	×v)]n	×v)]n	PROPN
ejde-49	1406	13	and	and	CCONJ
ejde-49	1406	14	v	v	NOUN
ejde-49	1406	15	is	be	AUX
ejde-49	1406	16	a	a	DET
ejde-49	1406	17	bounded	bounded	ADJ
ejde-49	1406	18	domain	domain	NOUN
ejde-49	1406	19	in	in	ADP
ejde-49	1406	20	rn	rn	NOUN
ejde-49	1406	21	containing	contain	VERB
ejde-49	1406	22	the	the	DET
ejde-49	1406	23	origin	origin	NOUN
ejde-49	1406	24	,	,	PUNCT
ejde-49	1406	25	and	and	CCONJ
ejde-49	1406	26	assume	assume	VERB
ejde-49	1406	27	that	that	SCONJ
ejde-49	1406	28	there	there	PRON
ejde-49	1406	29	is	be	VERB
ejde-49	1406	30	a	a	DET
ejde-49	1406	31	function	function	NOUN
ejde-49	1406	32	w	w	ADP
ejde-49	1406	33	∈	∈	PROPN
ejde-49	1406	34	c1(r≥0	c1(r≥0	X
ejde-49	1406	35	×	×	PROPN
ejde-49	1406	36	v	v	NOUN
ejde-49	1406	37	)	)	PUNCT
ejde-49	1406	38	and	and	CCONJ
ejde-49	1406	39	functions	function	VERB
ejde-49	1406	40	a	a	DET
ejde-49	1406	41	,	,	PUNCT
ejde-49	1406	42	b	b	NOUN
ejde-49	1406	43	,	,	PUNCT
ejde-49	1406	44	c	c	PROPN
ejde-49	1406	45	∈	∈	PROPN
ejde-49	1406	46	k	k	NOUN
ejde-49	1406	47	,	,	PUNCT
ejde-49	1406	48	such	such	ADJ
ejde-49	1406	49	that	that	SCONJ
ejde-49	1406	50	a(‖ξ‖	a(‖ξ‖	NOUN
ejde-49	1406	51	)	)	PUNCT
ejde-49	1406	52	≤w	≤w	NOUN
ejde-49	1406	53	(	(	PUNCT
ejde-49	1406	54	t	t	PROPN
ejde-49	1406	55	,	,	PUNCT
ejde-49	1406	56	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	1406	57	)	)	PUNCT
ejde-49	1406	58	≤	≤	NUM
ejde-49	1406	59	b(‖ξ‖	b(‖ξ‖	NOUN
ejde-49	1406	60	)	)	PUNCT
ejde-49	1406	61	for	for	ADP
ejde-49	1406	62	all	all	DET
ejde-49	1406	63	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	1406	64	∈	∈	PROPN
ejde-49	1406	65	v	v	NOUN
ejde-49	1406	66	and	and	CCONJ
ejde-49	1406	67	all	all	DET
ejde-49	1406	68	t	t	PROPN
ejde-49	1406	69	≥	≥	NOUN
ejde-49	1406	70	0	0	PUNCT
ejde-49	1406	71	and	and	CCONJ
ejde-49	1406	72	d	d	X
ejde-49	1406	73	dt	dt	X
ejde-49	1406	74	w	w	PROPN
ejde-49	1406	75	(	(	PUNCT
ejde-49	1406	76	t	t	PROPN
ejde-49	1406	77	,	,	PUNCT
ejde-49	1406	78	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-49	1406	79	,	,	PUNCT
ejde-49	1406	80	t′	t′	NUM
ejde-49	1406	81	,	,	PUNCT
ejde-49	1406	82	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	1406	83	)	)	PUNCT
ejde-49	1406	84	)	)	PUNCT
ejde-49	1407	1	=	=	PUNCT
ejde-49	1408	1	[	[	X
ejde-49	1408	2	∇xw	∇xw	X
ejde-49	1408	3	]	]	X
ejde-49	1408	4	(	(	PUNCT
ejde-49	1408	5	t	t	PROPN
ejde-49	1408	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1408	7	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-49	1408	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1408	9	t′	t′	NUM
ejde-49	1408	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1408	11	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	1408	12	)	)	PUNCT
ejde-49	1408	13	)	)	PUNCT
ejde-49	1408	14	·	·	PUNCT
ejde-49	1409	1	f(t	f(t	NOUN
ejde-49	1409	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1409	3	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-49	1409	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1409	5	t′	t′	NUM
ejde-49	1409	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1409	7	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	1409	8	)	)	PUNCT
ejde-49	1409	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1410	1	+	+	CCONJ
ejde-49	1410	2	∂w	∂w	PROPN
ejde-49	1410	3	∂t	∂t	PROPN
ejde-49	1410	4	(	(	PUNCT
ejde-49	1410	5	t	t	PROPN
ejde-49	1410	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1410	7	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-49	1410	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1410	9	t′	t′	NUM
ejde-49	1410	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1410	11	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	1410	12	)	)	PUNCT
ejde-49	1410	13	)	)	PUNCT
ejde-49	1410	14	≤	≤	NUM
ejde-49	1410	15	−c(‖φ(t	−c(‖φ(t	NOUN
ejde-49	1410	16	,	,	PUNCT
ejde-49	1410	17	t′	t′	NUM
ejde-49	1410	18	,	,	PUNCT
ejde-49	1410	19	ξ)‖	ξ)‖	NOUN
ejde-49	1410	20	)	)	PUNCT
ejde-49	1410	21	for	for	ADP
ejde-49	1410	22	all	all	PRON
ejde-49	1410	23	(	(	PUNCT
ejde-49	1410	24	t	t	PROPN
ejde-49	1410	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1410	26	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-49	1410	27	,	,	PUNCT
ejde-49	1410	28	t′	t′	NUM
ejde-49	1410	29	,	,	PUNCT
ejde-49	1410	30	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	1410	31	)	)	PUNCT
ejde-49	1410	32	)	)	PUNCT
ejde-49	1411	1	∈	∈	PROPN
ejde-49	1411	2	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	1411	3	×v	×v	NOUN
ejde-49	1411	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1411	5	where	where	SCONJ
ejde-49	1411	6	φ	φ	PROPN
ejde-49	1411	7	is	be	AUX
ejde-49	1411	8	the	the	DET
ejde-49	1411	9	solution	solution	NOUN
ejde-49	1411	10	to	to	ADP
ejde-49	1411	11	the	the	DET
ejde-49	1411	12	differential	differential	ADJ
ejde-49	1411	13	equation	equation	NOUN
ejde-49	1411	14	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	1411	15	=	=	PUNCT
ejde-49	1412	1	f(t	f(t	NOUN
ejde-49	1412	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1412	3	x	x	NOUN
ejde-49	1412	4	)	)	PUNCT
ejde-49	1412	5	.	.	PUNCT
ejde-49	1413	1	for	for	ADP
ejde-49	1413	2	our	our	PRON
ejde-49	1413	3	analysis	analysis	NOUN
ejde-49	1413	4	we	we	PRON
ejde-49	1413	5	let	let	VERB
ejde-49	1413	6	(	(	PUNCT
ejde-49	1413	7	t′	t′	NUM
ejde-49	1413	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1413	9	ξ	ξ	X
ejde-49	1413	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1413	11	∈	∈	PROPN
ejde-49	1413	12	r≥0×v	r≥0×v	AUX
ejde-49	1413	13	be	be	AUX
ejde-49	1413	14	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	1413	15	but	but	CCONJ
ejde-49	1413	16	constant	constant	ADJ
ejde-49	1413	17	and	and	CCONJ
ejde-49	1413	18	set	set	VERB
ejde-49	1413	19	y(t	y(t	PROPN
ejde-49	1413	20	)	)	PUNCT
ejde-49	1413	21	:	:	PUNCT
ejde-49	1414	1	=	=	SYM
ejde-49	1414	2	w	w	PROPN
ejde-49	1414	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1414	4	t	t	PROPN
ejde-49	1414	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1414	6	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-49	1414	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1414	8	t′	t′	NUM
ejde-49	1414	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1414	10	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	1414	11	)	)	PUNCT
ejde-49	1414	12	)	)	PUNCT
ejde-49	1414	13	.	.	PUNCT
ejde-49	1415	1	then	then	ADV
ejde-49	1415	2	y(t′	y(t′	NUM
ejde-49	1415	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1415	4	=	=	SYM
ejde-49	1415	5	w	w	PROPN
ejde-49	1415	6	(	(	PUNCT
ejde-49	1415	7	t′	t′	NUM
ejde-49	1415	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1415	9	ξ	ξ	X
ejde-49	1415	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1415	11	and	and	CCONJ
ejde-49	1415	12	y	y	PROPN
ejde-49	1415	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-49	1415	14	the	the	DET
ejde-49	1415	15	differential	differential	ADJ
ejde-49	1415	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	1415	17	ẏ(t	ẏ(t	PROPN
ejde-49	1415	18	)	)	PUNCT
ejde-49	1415	19	≤	≤	PROPN
ejde-49	1415	20	−c(b−1(y(t	−c(b−1(y(t	NOUN
ejde-49	1415	21	)	)	PUNCT
ejde-49	1415	22	)	)	PUNCT
ejde-49	1415	23	)	)	PUNCT
ejde-49	1415	24	for	for	ADP
ejde-49	1415	25	all	all	DET
ejde-49	1415	26	t	t	NOUN
ejde-49	1415	27	such	such	ADJ
ejde-49	1415	28	that	that	PRON
ejde-49	1415	29	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-49	1415	30	,	,	PUNCT
ejde-49	1415	31	t′	t′	NUM
ejde-49	1415	32	,	,	PUNCT
ejde-49	1415	33	ξ	ξ	X
ejde-49	1415	34	)	)	PUNCT
ejde-49	1415	35	∈	∈	PROPN
ejde-49	1415	36	v.	v.	CCONJ
ejde-49	1415	37	now	now	ADV
ejde-49	1415	38	,	,	PUNCT
ejde-49	1415	39	assume	assume	VERB
ejde-49	1415	40	that	that	SCONJ
ejde-49	1415	41	there	there	PRON
ejde-49	1415	42	are	be	VERB
ejde-49	1415	43	constants	constant	NOUN
ejde-49	1415	44	b∗	b∗	ADJ
ejde-49	1415	45	>	>	X
ejde-49	1415	46	0	0	PUNCT
ejde-49	1415	47	and	and	CCONJ
ejde-49	1415	48	c∗	c∗	PROPN
ejde-49	1415	49	>	>	X
ejde-49	1415	50	0	0	PROPN
ejde-49	1415	51	,	,	PUNCT
ejde-49	1415	52	such	such	ADJ
ejde-49	1415	53	that	that	DET
ejde-49	1415	54	b(‖x‖	b(‖x‖	NOUN
ejde-49	1415	55	)	)	PUNCT
ejde-49	1415	56	≤	≤	NOUN
ejde-49	1415	57	b∗‖x‖	b∗‖x‖	PROPN
ejde-49	1415	58	and	and	CCONJ
ejde-49	1415	59	c∗‖ξ‖	c∗‖ξ‖	PROPN
ejde-49	1415	60	≤	≤	PROPN
ejde-49	1415	61	c(‖x‖	c(‖x‖	NOUN
ejde-49	1415	62	)	)	PUNCT
ejde-49	1415	63	for	for	ADP
ejde-49	1415	64	all	all	DET
ejde-49	1415	65	x	x	SYM
ejde-49	1415	66	∈	∈	NOUN
ejde-49	1415	67	v.	v.	CCONJ
ejde-49	1415	68	in	in	ADP
ejde-49	1415	69	this	this	DET
ejde-49	1415	70	simple	simple	ADJ
ejde-49	1415	71	case	case	NOUN
ejde-49	1415	72	it	it	PRON
ejde-49	1415	73	is	be	AUX
ejde-49	1415	74	quite	quite	ADV
ejde-49	1415	75	simple	simple	ADJ
ejde-49	1415	76	to	to	PART
ejde-49	1415	77	derive	derive	VERB
ejde-49	1415	78	the	the	DET
ejde-49	1415	79	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	1415	80	y(t	y(t	PROPN
ejde-49	1415	81	)	)	PUNCT
ejde-49	1415	82	≤	≤	NOUN
ejde-49	1415	83	y(t′	y(t′	NOUN
ejde-49	1415	84	)	)	PUNCT
ejde-49	1415	85	exp	exp	NOUN
ejde-49	1415	86	(	(	PUNCT
ejde-49	1415	87	−	−	PROPN
ejde-49	1415	88	c∗	c∗	ADJ
ejde-49	1415	89	b∗	b∗	ADJ
ejde-49	1415	90	(	(	PUNCT
ejde-49	1415	91	t−	t−	PROPN
ejde-49	1415	92	t′	t′	NUM
ejde-49	1415	93	)	)	PUNCT
ejde-49	1415	94	)	)	PUNCT
ejde-49	1415	95	,	,	PUNCT
ejde-49	1415	96	which	which	PRON
ejde-49	1415	97	is	be	AUX
ejde-49	1415	98	valid	valid	ADJ
ejde-49	1415	99	for	for	ADP
ejde-49	1415	100	all	all	DET
ejde-49	1415	101	t	t	PROPN
ejde-49	1415	102	≥	≥	NOUN
ejde-49	1415	103	t′	t′	NUM
ejde-49	1416	1	if	if	SCONJ
ejde-49	1416	2	w	w	PROPN
ejde-49	1416	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1416	4	t′	t′	NUM
ejde-49	1416	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1416	6	ξ	ξ	X
ejde-49	1416	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1416	8	<	<	X
ejde-49	1416	9	inf	inf	PROPN
ejde-49	1416	10	s≥t′	s≥t′	PROPN
ejde-49	1416	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1416	12	y∈∂v	y∈∂v	X
ejde-49	1416	13	w	w	PROPN
ejde-49	1416	14	(	(	PUNCT
ejde-49	1416	15	s	s	PROPN
ejde-49	1416	16	,	,	PUNCT
ejde-49	1416	17	y	y	PROPN
ejde-49	1416	18	)	)	PUNCT
ejde-49	1416	19	.	.	PUNCT
ejde-49	1417	1	50	50	NUM
ejde-49	1417	2	s.	s.	PROPN
ejde-49	1417	3	f.	f.	PROPN
ejde-49	1417	4	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	1417	5	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	1417	6	/	/	SYM
ejde-49	1417	7	mon	mon	NOUN
ejde-49	1417	8	.	.	PROPN
ejde-49	1418	1	08	08	NUM
ejde-49	1419	1	we	we	PRON
ejde-49	1419	2	are	be	AUX
ejde-49	1419	3	going	go	VERB
ejde-49	1419	4	to	to	PART
ejde-49	1419	5	show	show	VERB
ejde-49	1419	6	that	that	SCONJ
ejde-49	1419	7	a	a	DET
ejde-49	1419	8	very	very	ADV
ejde-49	1419	9	similar	similar	ADJ
ejde-49	1419	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-49	1419	11	can	can	AUX
ejde-49	1419	12	be	be	AUX
ejde-49	1419	13	done	do	VERB
ejde-49	1419	14	for	for	ADP
ejde-49	1419	15	a	a	DET
ejde-49	1419	16	switched	switch	VERB
ejde-49	1419	17	system	system	NOUN
ejde-49	1419	18	and	and	CCONJ
ejde-49	1419	19	the	the	DET
ejde-49	1419	20	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-49	1419	21	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	1419	22	-	-	PUNCT
ejde-49	1419	23	like	like	ADJ
ejde-49	1419	24	function	function	NOUN
ejde-49	1419	25	v	v	ADP
ejde-49	1419	26	lya	lya	NOUN
ejde-49	1419	27	if	if	SCONJ
ejde-49	1419	28	the	the	DET
ejde-49	1419	29	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	1419	30	norm	norm	NOUN
ejde-49	1419	31	‖	‖	PROPN
ejde-49	1419	32	·	·	PUNCT
ejde-49	1420	1	‖	‖	PROPN
ejde-49	1420	2	used	use	VERB
ejde-49	1420	3	in	in	ADP
ejde-49	1420	4	definition	definition	NOUN
ejde-49	1420	5	6.8	6.8	NUM
ejde-49	1420	6	of	of	ADP
ejde-49	1420	7	the	the	DET
ejde-49	1420	8	linear	linear	ADJ
ejde-49	1420	9	programming	programming	NOUN
ejde-49	1420	10	problem	problem	NOUN
ejde-49	1420	11	is	be	AUX
ejde-49	1420	12	a	a	DET
ejde-49	1420	13	p	p	ADJ
ejde-49	1420	14	-	-	PUNCT
ejde-49	1420	15	norm	norm	NOUN
ejde-49	1420	16	‖	‖	PROPN
ejde-49	1420	17	·	·	PUNCT
ejde-49	1420	18	‖p	‖p	PROPN
ejde-49	1420	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1420	20	1	1	NUM
ejde-49	1420	21	≤	≤	NOUN
ejde-49	1420	22	p	p	NOUN
ejde-49	1420	23	≤	≤	NOUN
ejde-49	1421	1	+	+	PROPN
ejde-49	1421	2	∞	∞	PROPN
ejde-49	1421	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1421	4	but	but	CCONJ
ejde-49	1421	5	first	first	ADV
ejde-49	1421	6	we	we	PRON
ejde-49	1421	7	prove	prove	VERB
ejde-49	1421	8	a	a	DET
ejde-49	1421	9	technical	technical	ADJ
ejde-49	1421	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	1421	11	that	that	PRON
ejde-49	1421	12	will	will	AUX
ejde-49	1421	13	be	be	AUX
ejde-49	1421	14	used	use	VERB
ejde-49	1421	15	in	in	ADP
ejde-49	1421	16	the	the	DET
ejde-49	1421	17	proof	proof	NOUN
ejde-49	1421	18	of	of	ADP
ejde-49	1421	19	the	the	DET
ejde-49	1421	20	theorem	theorem	PROPN
ejde-49	1421	21	.	.	PUNCT
ejde-49	1422	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	1422	2	6.10	6.10	NUM
ejde-49	1422	3	.	.	PUNCT
ejde-49	1423	1	let	let	VERB
ejde-49	1423	2	[	[	X
ejde-49	1423	3	a	a	X
ejde-49	1423	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1423	5	b	b	X
ejde-49	1423	6	[	[	PUNCT
ejde-49	1423	7	be	be	AUX
ejde-49	1423	8	an	an	DET
ejde-49	1423	9	interval	interval	NOUN
ejde-49	1423	10	in	in	ADP
ejde-49	1423	11	r	r	NOUN
ejde-49	1423	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1423	13	−∞	−∞	X
ejde-49	1423	14	<	<	X
ejde-49	1423	15	a	a	DET
ejde-49	1423	16	<	<	X
ejde-49	1423	17	b	b	X
ejde-49	1423	18	≤	≤	X
ejde-49	1423	19	+	+	NOUN
ejde-49	1423	20	∞	∞	PROPN
ejde-49	1423	21	,	,	PUNCT
ejde-49	1423	22	and	and	CCONJ
ejde-49	1423	23	let	let	VERB
ejde-49	1423	24	y	y	NOUN
ejde-49	1423	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1423	26	z	z	NOUN
ejde-49	1423	27	:	:	PUNCT
ejde-49	1424	1	[	[	X
ejde-49	1424	2	a	a	X
ejde-49	1424	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1424	4	b[→	b[→	NOUN
ejde-49	1424	5	r	r	NOUN
ejde-49	1424	6	be	be	NOUN
ejde-49	1424	7	functions	function	NOUN
ejde-49	1424	8	such	such	ADJ
ejde-49	1424	9	that	that	PRON
ejde-49	1424	10	y(a	y(a	PROPN
ejde-49	1424	11	)	)	PUNCT
ejde-49	1424	12	≤	≤	NOUN
ejde-49	1424	13	z(a	z(a	NOUN
ejde-49	1424	14	)	)	PUNCT
ejde-49	1424	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1424	16	y	y	PROPN
ejde-49	1424	17	is	be	AUX
ejde-49	1424	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	1424	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1424	20	and	and	CCONJ
ejde-49	1424	21	z	z	NOUN
ejde-49	1424	22	is	be	AUX
ejde-49	1424	23	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-49	1424	24	.	.	PUNCT
ejde-49	1425	1	assume	assume	VERB
ejde-49	1425	2	that	that	SCONJ
ejde-49	1425	3	there	there	PRON
ejde-49	1425	4	is	be	VERB
ejde-49	1425	5	a	a	DET
ejde-49	1425	6	function	function	NOUN
ejde-49	1425	7	s	s	PART
ejde-49	1425	8	:	:	PUNCT
ejde-49	1425	9	r	r	NOUN
ejde-49	1425	10	→	→	SYM
ejde-49	1425	11	r	r	NOUN
ejde-49	1425	12	that	that	PRON
ejde-49	1425	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-49	1425	14	the	the	DET
ejde-49	1425	15	local	local	ADJ
ejde-49	1425	16	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-49	1425	17	condition	condition	NOUN
ejde-49	1425	18	,	,	PUNCT
ejde-49	1425	19	for	for	ADP
ejde-49	1425	20	every	every	DET
ejde-49	1425	21	compact	compact	NOUN
ejde-49	1425	22	c	c	X
ejde-49	1425	23	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	1425	24	r	r	NOUN
ejde-49	1425	25	there	there	PRON
ejde-49	1425	26	is	be	VERB
ejde-49	1425	27	a	a	DET
ejde-49	1425	28	constant	constant	ADJ
ejde-49	1425	29	lc	lc	NOUN
ejde-49	1425	30	such	such	ADJ
ejde-49	1425	31	that	that	SCONJ
ejde-49	1425	32	|y(α)−	|y(α)−	NOUN
ejde-49	1425	33	y(β)|	y(β)|	ADJ
ejde-49	1425	34	≤	≤	NUM
ejde-49	1425	35	lc	lc	ADP
ejde-49	1425	36	|α−	|α−	PROPN
ejde-49	1425	37	β|	β|	NOUN
ejde-49	1425	38	,	,	PUNCT
ejde-49	1425	39	for	for	ADP
ejde-49	1425	40	all	all	DET
ejde-49	1425	41	α	α	NOUN
ejde-49	1425	42	,	,	PUNCT
ejde-49	1425	43	β	β	X
ejde-49	1425	44	∈	∈	PROPN
ejde-49	1425	45	c	c	NOUN
ejde-49	1425	46	,	,	PUNCT
ejde-49	1425	47	and	and	CCONJ
ejde-49	1425	48	assume	assume	VERB
ejde-49	1425	49	further	far	ADV
ejde-49	1425	50	that	that	PRON
ejde-49	1425	51	d+y(t	d+y(t	NOUN
ejde-49	1425	52	)	)	PUNCT
ejde-49	1425	53	≤	≤	NUM
ejde-49	1425	54	−s(y(t	−s(y(t	PROPN
ejde-49	1425	55	)	)	PUNCT
ejde-49	1425	56	)	)	PUNCT
ejde-49	1425	57	and	and	CCONJ
ejde-49	1425	58	ż(t	ż(t	NUM
ejde-49	1425	59	)	)	PUNCT
ejde-49	1425	60	=	=	SYM
ejde-49	1425	61	−s(z(t	−s(z(t	PROPN
ejde-49	1425	62	)	)	PUNCT
ejde-49	1425	63	)	)	PUNCT
ejde-49	1425	64	for	for	ADP
ejde-49	1425	65	all	all	DET
ejde-49	1425	66	t	t	NOUN
ejde-49	1425	67	∈	∈	PROPN
ejde-49	1426	1	[	[	X
ejde-49	1426	2	a	a	X
ejde-49	1426	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1426	4	b	b	X
ejde-49	1426	5	[	[	PUNCT
ejde-49	1426	6	.	.	PUNCT
ejde-49	1427	1	then	then	ADV
ejde-49	1427	2	y(t	y(t	NUM
ejde-49	1427	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1427	4	≤	≤	NOUN
ejde-49	1427	5	z(t	z(t	NOUN
ejde-49	1427	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1427	7	for	for	ADP
ejde-49	1427	8	all	all	DET
ejde-49	1427	9	t	t	NOUN
ejde-49	1427	10	∈	∈	PROPN
ejde-49	1428	1	[	[	X
ejde-49	1428	2	a	a	X
ejde-49	1428	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1428	4	b	b	X
ejde-49	1428	5	[	[	PUNCT
ejde-49	1428	6	.	.	PUNCT
ejde-49	1429	1	proof	proof	NOUN
ejde-49	1429	2	.	.	PUNCT
ejde-49	1430	1	assume	assume	VERB
ejde-49	1430	2	that	that	SCONJ
ejde-49	1430	3	the	the	DET
ejde-49	1430	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-49	1430	5	of	of	ADP
ejde-49	1430	6	the	the	DET
ejde-49	1430	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	1430	8	does	do	AUX
ejde-49	1430	9	not	not	PART
ejde-49	1430	10	hold	hold	VERB
ejde-49	1430	11	.	.	PUNCT
ejde-49	1431	1	then	then	ADV
ejde-49	1431	2	there	there	PRON
ejde-49	1431	3	is	be	VERB
ejde-49	1431	4	a	a	DET
ejde-49	1431	5	t0	t0	PROPN
ejde-49	1431	6	∈	∈	PROPN
ejde-49	1431	7	[	[	X
ejde-49	1431	8	a	a	X
ejde-49	1431	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1431	10	b	b	X
ejde-49	1431	11	[	[	PUNCT
ejde-49	1431	12	such	such	ADJ
ejde-49	1431	13	that	that	DET
ejde-49	1431	14	y(t	y(t	NOUN
ejde-49	1431	15	)	)	PUNCT
ejde-49	1431	16	≤	≤	NOUN
ejde-49	1431	17	z(t	z(t	NOUN
ejde-49	1431	18	)	)	PUNCT
ejde-49	1431	19	for	for	ADP
ejde-49	1431	20	all	all	DET
ejde-49	1431	21	t	t	NOUN
ejde-49	1431	22	∈	∈	PROPN
ejde-49	1431	23	[	[	X
ejde-49	1431	24	a	a	X
ejde-49	1431	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1431	26	t0	t0	PROPN
ejde-49	1431	27	]	]	PUNCT
ejde-49	1431	28	and	and	CCONJ
ejde-49	1431	29	an	an	DET
ejde-49	1431	30	ε	ε	PROPN
ejde-49	1431	31	>	>	X
ejde-49	1431	32	0	0	NUM
ejde-49	1431	33	such	such	ADJ
ejde-49	1431	34	that	that	DET
ejde-49	1431	35	y(t	y(t	PROPN
ejde-49	1431	36	)	)	PUNCT
ejde-49	1431	37	>	>	X
ejde-49	1432	1	z(t	z(t	NOUN
ejde-49	1432	2	)	)	PUNCT
ejde-49	1432	3	for	for	ADP
ejde-49	1432	4	all	all	DET
ejde-49	1432	5	t	t	NOUN
ejde-49	1432	6	∈	∈	PROPN
ejde-49	1432	7	]	]	X
ejde-49	1432	8	t0	t0	PROPN
ejde-49	1432	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1432	10	t0	t0	PROPN
ejde-49	1432	11	+	+	CCONJ
ejde-49	1432	12	ε	ε	PROPN
ejde-49	1432	13	]	]	PUNCT
ejde-49	1432	14	.	.	PUNCT
ejde-49	1433	1	let	let	VERB
ejde-49	1433	2	l	l	NOUN
ejde-49	1433	3	>	>	X
ejde-49	1433	4	0	0	PUNCT
ejde-49	1433	5	be	be	AUX
ejde-49	1433	6	a	a	DET
ejde-49	1433	7	local	local	ADJ
ejde-49	1433	8	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-49	1433	9	constant	constant	ADJ
ejde-49	1433	10	for	for	ADP
ejde-49	1433	11	s	s	PRON
ejde-49	1433	12	on	on	ADP
ejde-49	1433	13	the	the	DET
ejde-49	1433	14	interval	interval	NOUN
ejde-49	1433	15	[	[	X
ejde-49	1433	16	y(t0	y(t0	NOUN
ejde-49	1433	17	)	)	PUNCT
ejde-49	1433	18	,	,	PUNCT
ejde-49	1433	19	y(t0	y(t0	PROPN
ejde-49	1433	20	+	+	CCONJ
ejde-49	1433	21	ε	ε	PROPN
ejde-49	1433	22	)	)	PUNCT
ejde-49	1433	23	]	]	PUNCT
ejde-49	1433	24	.	.	PUNCT
ejde-49	1434	1	then	then	ADV
ejde-49	1434	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1434	3	by	by	ADP
ejde-49	1434	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	1434	5	3.8	3.8	NUM
ejde-49	1434	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1434	7	d+(y	d+(y	PROPN
ejde-49	1434	8	−	−	PROPN
ejde-49	1434	9	z)(t	z)(t	NUM
ejde-49	1434	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1434	11	=	=	SYM
ejde-49	1434	12	d+y(t)−	d+y(t)−	PROPN
ejde-49	1434	13	ż(t	ż(t	PROPN
ejde-49	1434	14	)	)	PUNCT
ejde-49	1434	15	≤	≤	NUM
ejde-49	1434	16	−s(y(t	−s(y(t	PROPN
ejde-49	1434	17	)	)	PUNCT
ejde-49	1434	18	)	)	PUNCT
ejde-49	1435	1	+	+	CCONJ
ejde-49	1435	2	s(z(t	s(z(t	NOUN
ejde-49	1435	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1435	4	)	)	PUNCT
ejde-49	1435	5	≤	≤	NOUN
ejde-49	1435	6	l(y(t)−	l(y(t)−	PUNCT
ejde-49	1435	7	z(t	z(t	PROPN
ejde-49	1435	8	)	)	PUNCT
ejde-49	1435	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1435	10	for	for	ADP
ejde-49	1435	11	every	every	DET
ejde-49	1435	12	t	t	NOUN
ejde-49	1435	13	∈	∈	PROPN
ejde-49	1435	14	[	[	X
ejde-49	1435	15	t0	t0	PROPN
ejde-49	1435	16	,	,	PUNCT
ejde-49	1435	17	t0	t0	PROPN
ejde-49	1435	18	+	+	CCONJ
ejde-49	1435	19	ε	ε	PROPN
ejde-49	1435	20	]	]	PUNCT
ejde-49	1435	21	.	.	PUNCT
ejde-49	1436	1	but	but	CCONJ
ejde-49	1436	2	then	then	ADV
ejde-49	1436	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1436	4	with	with	ADP
ejde-49	1436	5	w(t	w(t	PROPN
ejde-49	1436	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1436	7	:	:	PUNCT
ejde-49	1437	1	=	=	PUNCT
ejde-49	1437	2	y(t)−	y(t)−	PROPN
ejde-49	1437	3	z(t	z(t	PROPN
ejde-49	1437	4	)	)	PUNCT
ejde-49	1437	5	for	for	ADP
ejde-49	1437	6	all	all	DET
ejde-49	1437	7	t	t	NOUN
ejde-49	1437	8	∈	∈	PROPN
ejde-49	1437	9	[	[	X
ejde-49	1437	10	a	a	X
ejde-49	1437	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1437	12	b	b	X
ejde-49	1437	13	[	[	PUNCT
ejde-49	1437	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1437	15	we	we	PRON
ejde-49	1437	16	have	have	VERB
ejde-49	1437	17	lim	lim	PROPN
ejde-49	1437	18	sup	sup	NOUN
ejde-49	1437	19	h→0	h→0	NOUN
ejde-49	1437	20	+	+	CCONJ
ejde-49	1437	21	w(t+	w(t+	VERB
ejde-49	1437	22	h)e−l(t+h	h)e−l(t+h	PROPN
ejde-49	1437	23	)	)	PUNCT
ejde-49	1437	24	−	−	NOUN
ejde-49	1437	25	w(t)e−lt	w(t)e−lt	NOUN
ejde-49	1437	26	h	h	NOUN
ejde-49	1437	27	≤	≤	PROPN
ejde-49	1437	28	e−lt	e−lt	NOUN
ejde-49	1437	29	lim	lim	NOUN
ejde-49	1437	30	sup	sup	VERB
ejde-49	1437	31	h→0	h→0	NOUN
ejde-49	1437	32	+	+	CCONJ
ejde-49	1437	33	w(t+	w(t+	VERB
ejde-49	1437	34	h)(e−lh	h)(e−lh	NOUN
ejde-49	1437	35	−	−	PROPN
ejde-49	1437	36	1	1	X
ejde-49	1437	37	)	)	PUNCT
ejde-49	1437	38	h	h	NOUN
ejde-49	1438	1	+	+	CCONJ
ejde-49	1438	2	e−lt	e−lt	NOUN
ejde-49	1438	3	lim	lim	NOUN
ejde-49	1438	4	sup	sup	VERB
ejde-49	1438	5	h→0	h→0	NOUN
ejde-49	1438	6	+	+	CCONJ
ejde-49	1438	7	w(t+	w(t+	VERB
ejde-49	1439	1	h)−	h)−	PROPN
ejde-49	1439	2	w(t	w(t	PROPN
ejde-49	1439	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1439	4	h	h	NOUN
ejde-49	1439	5	=	=	PUNCT
ejde-49	1439	6	−le−ltw(t	−le−ltw(t	NOUN
ejde-49	1439	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1440	1	+	+	PUNCT
ejde-49	1440	2	e−ltd+w(t	e−ltd+w(t	PROPN
ejde-49	1440	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1440	4	≤	≤	NOUN
ejde-49	1440	5	−le−ltw(t	−le−ltw(t	NOUN
ejde-49	1440	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1441	1	+	+	CCONJ
ejde-49	1441	2	le−ltw(t	le−ltw(t	PROPN
ejde-49	1441	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1441	4	=	=	SYM
ejde-49	1441	5	0	0	NUM
ejde-49	1441	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1441	7	for	for	ADP
ejde-49	1441	8	all	all	DET
ejde-49	1441	9	t	t	NOUN
ejde-49	1441	10	∈	∈	PROPN
ejde-49	1441	11	[	[	X
ejde-49	1441	12	t0	t0	PROPN
ejde-49	1441	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1441	14	t0	t0	PROPN
ejde-49	1441	15	+	+	CCONJ
ejde-49	1441	16	ε	ε	PROPN
ejde-49	1441	17	]	]	PUNCT
ejde-49	1441	18	,	,	PUNCT
ejde-49	1441	19	which	which	PRON
ejde-49	1441	20	implies	imply	VERB
ejde-49	1441	21	,	,	PUNCT
ejde-49	1441	22	by	by	ADP
ejde-49	1441	23	corollary	corollary	ADJ
ejde-49	1441	24	3.10	3.10	NUM
ejde-49	1441	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1441	26	that	that	SCONJ
ejde-49	1441	27	the	the	DET
ejde-49	1441	28	function	function	NOUN
ejde-49	1441	29	t	t	PROPN
ejde-49	1441	30	7→	7→	NUM
ejde-49	1441	31	e−ltw(t	e−ltw(t	NUM
ejde-49	1441	32	)	)	PUNCT
ejde-49	1441	33	is	be	AUX
ejde-49	1441	34	monotonically	monotonically	ADV
ejde-49	1441	35	decreasing	decrease	VERB
ejde-49	1441	36	on	on	ADP
ejde-49	1441	37	the	the	DET
ejde-49	1441	38	same	same	ADJ
ejde-49	1441	39	interval	interval	NOUN
ejde-49	1441	40	.	.	PUNCT
ejde-49	1442	1	because	because	SCONJ
ejde-49	1442	2	w(t0	w(t0	PROPN
ejde-49	1442	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1443	1	=	=	SYM
ejde-49	1443	2	0	0	PUNCT
ejde-49	1444	1	this	this	PRON
ejde-49	1444	2	is	be	AUX
ejde-49	1444	3	contradictory	contradictory	ADJ
ejde-49	1444	4	to	to	ADP
ejde-49	1444	5	y(t	y(t	NUM
ejde-49	1444	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1444	7	>	>	X
ejde-49	1445	1	z(t	z(t	NOUN
ejde-49	1445	2	)	)	PUNCT
ejde-49	1445	3	for	for	ADP
ejde-49	1445	4	all	all	DET
ejde-49	1445	5	t	t	NOUN
ejde-49	1445	6	∈	∈	PROPN
ejde-49	1445	7	]	]	X
ejde-49	1445	8	t0	t0	PROPN
ejde-49	1445	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1445	10	t0	t0	PROPN
ejde-49	1445	11	+	+	CCONJ
ejde-49	1445	12	ε	ε	X
ejde-49	1445	13	]	]	PUNCT
ejde-49	1445	14	and	and	CCONJ
ejde-49	1445	15	therefore	therefore	ADV
ejde-49	1445	16	the	the	DET
ejde-49	1445	17	proposition	proposition	NOUN
ejde-49	1445	18	of	of	ADP
ejde-49	1445	19	the	the	DET
ejde-49	1445	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	1445	21	must	must	AUX
ejde-49	1445	22	hold	hold	VERB
ejde-49	1445	23	true	true	ADJ
ejde-49	1445	24	.	.	PUNCT
ejde-49	1446	1	�	�	PROPN
ejde-49	1446	2	we	we	PRON
ejde-49	1446	3	come	come	VERB
ejde-49	1446	4	to	to	ADP
ejde-49	1446	5	the	the	DET
ejde-49	1446	6	promised	promise	VERB
ejde-49	1446	7	theorem	theorem	PROPN
ejde-49	1446	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1446	9	where	where	SCONJ
ejde-49	1446	10	the	the	DET
ejde-49	1446	11	implications	implication	NOUN
ejde-49	1446	12	of	of	ADP
ejde-49	1446	13	the	the	DET
ejde-49	1446	14	function	function	NOUN
ejde-49	1446	15	v	v	ADP
ejde-49	1446	16	lya	lya	NOUN
ejde-49	1446	17	on	on	ADP
ejde-49	1446	18	the	the	DET
ejde-49	1446	19	stability	stability	NOUN
ejde-49	1446	20	behavior	behavior	NOUN
ejde-49	1446	21	of	of	ADP
ejde-49	1446	22	the	the	DET
ejde-49	1446	23	switched	switch	VERB
ejde-49	1446	24	system	system	NOUN
ejde-49	1446	25	3.5	3.5	NUM
ejde-49	1446	26	are	be	AUX
ejde-49	1446	27	specified	specify	VERB
ejde-49	1446	28	.	.	PUNCT
ejde-49	1447	1	here	here	ADV
ejde-49	1447	2	with	with	ADP
ejde-49	1447	3	knorm	knorm	NOUN
ejde-49	1447	4	we	we	PRON
ejde-49	1447	5	mean	mean	VERB
ejde-49	1447	6	the	the	DET
ejde-49	1447	7	norm	norm	NOUN
ejde-49	1447	8	‖x‖k	‖x‖k	NOUN
ejde-49	1447	9	:	:	PUNCT
ejde-49	1447	10	=	=	SYM
ejde-49	1447	11	(	(	PUNCT
ejde-49	1447	12	∑n	∑n	PROPN
ejde-49	1447	13	i=1	i=1	PROPN
ejde-49	1447	14	|xi|k	|xi|k	NOUN
ejde-49	1447	15	)	)	PUNCT
ejde-49	1447	16	1	1	NUM
ejde-49	1447	17	/	/	SYM
ejde-49	1447	18	k	k	NOUN
ejde-49	1447	19	if	if	SCONJ
ejde-49	1447	20	1	1	NUM
ejde-49	1447	21	≤	≤	PUNCT
ejde-49	1447	22	k	k	X
ejde-49	1447	23	<	<	X
ejde-49	1447	24	+	+	ADJ
ejde-49	1447	25	∞	∞	PROPN
ejde-49	1447	26	and	and	CCONJ
ejde-49	1447	27	‖x‖∞	‖x‖∞	ADJ
ejde-49	1447	28	:	:	PUNCT
ejde-49	1447	29	=	=	SYM
ejde-49	1447	30	maxi=1,2,	maxi=1,2,	PROPN
ejde-49	1447	31	...	...	PUNCT
ejde-49	1447	32	,n	,n	PUNCT
ejde-49	1447	33	|xi|	|xi|	PROPN
ejde-49	1447	34	.	.	PUNCT
ejde-49	1448	1	unfortunately	unfortunately	ADV
ejde-49	1448	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1448	3	these	these	DET
ejde-49	1448	4	norms	norm	NOUN
ejde-49	1448	5	are	be	AUX
ejde-49	1448	6	usually	usually	ADV
ejde-49	1448	7	called	call	VERB
ejde-49	1448	8	p	p	NOUN
ejde-49	1448	9	-	-	PUNCT
ejde-49	1448	10	norms	norm	NOUN
ejde-49	1448	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1448	12	which	which	PRON
ejde-49	1448	13	is	be	AUX
ejde-49	1448	14	inappropriate	inappropriate	ADJ
ejde-49	1448	15	in	in	ADP
ejde-49	1448	16	this	this	DET
ejde-49	1448	17	context	context	NOUN
ejde-49	1448	18	because	because	SCONJ
ejde-49	1448	19	the	the	DET
ejde-49	1448	20	alphabet	alphabet	NOUN
ejde-49	1448	21	p	p	PROPN
ejde-49	1448	22	is	be	AUX
ejde-49	1448	23	used	use	VERB
ejde-49	1448	24	to	to	PART
ejde-49	1448	25	index	index	VERB
ejde-49	1448	26	the	the	DET
ejde-49	1448	27	functions	function	NOUN
ejde-49	1448	28	fp	fp	ADP
ejde-49	1448	29	,	,	PUNCT
ejde-49	1448	30	p	p	PROPN
ejde-49	1448	31	∈	∈	PROPN
ejde-49	1448	32	p.	p.	NOUN
ejde-49	1448	33	theorem	theorem	VERB
ejde-49	1448	34	6.11	6.11	NUM
ejde-49	1448	35	(	(	PUNCT
ejde-49	1448	36	implications	implication	NOUN
ejde-49	1448	37	of	of	ADP
ejde-49	1448	38	the	the	DET
ejde-49	1448	39	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	1448	40	function	function	NOUN
ejde-49	1448	41	v	v	ADP
ejde-49	1448	42	lya	lya	NOUN
ejde-49	1448	43	)	)	PUNCT
ejde-49	1448	44	.	.	PUNCT
ejde-49	1449	1	make	make	VERB
ejde-49	1449	2	the	the	DET
ejde-49	1449	3	same	same	ADJ
ejde-49	1449	4	assumptions	assumption	NOUN
ejde-49	1449	5	and	and	CCONJ
ejde-49	1449	6	definitions	definition	NOUN
ejde-49	1449	7	as	as	ADP
ejde-49	1449	8	in	in	ADP
ejde-49	1449	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-49	1449	10	6.9	6.9	NUM
ejde-49	1449	11	and	and	CCONJ
ejde-49	1449	12	assume	assume	VERB
ejde-49	1449	13	additionally	additionally	ADV
ejde-49	1449	14	that	that	SCONJ
ejde-49	1449	15	the	the	DET
ejde-49	1449	16	norm	norm	NOUN
ejde-49	1449	17	‖	‖	PROPN
ejde-49	1449	18	·	·	PUNCT
ejde-49	1449	19	‖	‖	PROPN
ejde-49	1449	20	in	in	ADP
ejde-49	1449	21	the	the	DET
ejde-49	1449	22	linear	linear	ADJ
ejde-49	1449	23	programming	programming	NOUN
ejde-49	1449	24	problem	problem	NOUN
ejde-49	1449	25	lp({fp	lp({fp	VERB
ejde-49	1449	26	:	:	PUNCT
ejde-49	1449	27	p	p	X
ejde-49	1449	28	∈	∈	PROPN
ejde-49	1449	29	p},n	p},n	PROPN
ejde-49	1449	30	,	,	PUNCT
ejde-49	1449	31	ps	ps	PROPN
ejde-49	1449	32	,	,	PUNCT
ejde-49	1449	33	t	t	PROPN
ejde-49	1449	34	,	,	PUNCT
ejde-49	1449	35	d	d	PROPN
ejde-49	1449	36	,	,	PUNCT
ejde-49	1449	37	‖·‖	‖·‖	NUM
ejde-49	1449	38	)	)	PUNCT
ejde-49	1449	39	is	be	AUX
ejde-49	1449	40	a	a	DET
ejde-49	1449	41	k	k	NOUN
ejde-49	1449	42	-	-	NOUN
ejde-49	1449	43	norm	norm	NOUN
ejde-49	1449	44	,	,	PUNCT
ejde-49	1449	45	1	1	NUM
ejde-49	1449	46	≤	≤	NUM
ejde-49	1449	47	k	k	X
ejde-49	1449	48	≤	≤	NOUN
ejde-49	1450	1	+	+	ADP
ejde-49	1450	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-49	1450	3	define	define	VERB
ejde-49	1450	4	the	the	DET
ejde-49	1450	5	set	set	NOUN
ejde-49	1450	6	t	t	PROPN
ejde-49	1450	7	through	through	ADP
ejde-49	1450	8	t	t	PROPN
ejde-49	1450	9	:	:	PUNCT
ejde-49	1450	10	=	=	SYM
ejde-49	1450	11	{	{	PUNCT
ejde-49	1450	12	0	0	NUM
ejde-49	1450	13	}	}	PUNCT
ejde-49	1450	14	if	if	SCONJ
ejde-49	1450	15	d	d	NOUN
ejde-49	1450	16	=	=	SYM
ejde-49	1450	17	∅	∅	NOUN
ejde-49	1450	18	and	and	CCONJ
ejde-49	1450	19	t	t	NOUN
ejde-49	1450	20	:	:	PUNCT
ejde-49	1450	21	=	=	SYM
ejde-49	1450	22	d	d	X
ejde-49	1450	23	∪	∪	X
ejde-49	1450	24	{	{	PUNCT
ejde-49	1450	25	x	x	SYM
ejde-49	1450	26	∈m	∈m	NOUN
ejde-49	1450	27	\d	\d	NOUN
ejde-49	1450	28	:	:	PUNCT
ejde-49	1450	29	max	max	PROPN
ejde-49	1450	30	t∈[t	t∈[t	PROPN
ejde-49	1450	31	′,t	′,t	VERB
ejde-49	1450	32	′′	′′	X
ejde-49	1450	33	]	]	X
ejde-49	1450	34	v	v	ADP
ejde-49	1450	35	lya(t	lya(t	PROPN
ejde-49	1450	36	,	,	PUNCT
ejde-49	1450	37	x	x	NOUN
ejde-49	1450	38	)	)	PUNCT
ejde-49	1450	39	≤	≤	NOUN
ejde-49	1450	40	v	v	ADP
ejde-49	1450	41	lya	lya	PROPN
ejde-49	1450	42	∂d	∂d	PROPN
ejde-49	1450	43	,	,	PUNCT
ejde-49	1450	44	max	max	PROPN
ejde-49	1450	45	}	}	PUNCT
ejde-49	1450	46	,	,	PUNCT
ejde-49	1450	47	if	if	SCONJ
ejde-49	1450	48	d	d	PROPN
ejde-49	1450	49	6=	6=	ADP
ejde-49	1450	50	∅	∅	NOUN
ejde-49	1450	51	,	,	PUNCT
ejde-49	1450	52	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	1450	53	/	/	SYM
ejde-49	1450	54	mon	mon	NOUN
ejde-49	1450	55	.	.	PUNCT
ejde-49	1450	56	08	08	NUM
ejde-49	1451	1	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	1451	2	functions	function	NOUN
ejde-49	1451	3	51	51	NUM
ejde-49	1451	4	and	and	CCONJ
ejde-49	1451	5	the	the	DET
ejde-49	1451	6	set	set	NOUN
ejde-49	1451	7	a	a	PRON
ejde-49	1451	8	through	through	ADP
ejde-49	1451	9	a	a	DET
ejde-49	1451	10	:	:	PUNCT
ejde-49	1451	11	=	=	SYM
ejde-49	1451	12	{	{	PUNCT
ejde-49	1451	13	x	x	X
ejde-49	1451	14	∈m	∈m	PROPN
ejde-49	1451	15	\d	\d	NOUN
ejde-49	1451	16	:	:	PUNCT
ejde-49	1451	17	max	max	PROPN
ejde-49	1451	18	t∈[t	t∈[t	PROPN
ejde-49	1451	19	′,t	′,t	VERB
ejde-49	1451	20	′′	′′	X
ejde-49	1451	21	]	]	X
ejde-49	1451	22	v	v	ADP
ejde-49	1451	23	lya(t	lya(t	PROPN
ejde-49	1451	24	,	,	PUNCT
ejde-49	1451	25	x	x	NOUN
ejde-49	1451	26	)	)	PUNCT
ejde-49	1451	27	<	<	X
ejde-49	1451	28	v	v	X
ejde-49	1451	29	lya	lya	X
ejde-49	1451	30	∂m	∂m	PROPN
ejde-49	1451	31	,	,	PUNCT
ejde-49	1451	32	min	min	NOUN
ejde-49	1451	33	}	}	PUNCT
ejde-49	1451	34	.	.	PUNCT
ejde-49	1452	1	set	set	VERB
ejde-49	1452	2	q	q	NOUN
ejde-49	1453	1	:	:	PUNCT
ejde-49	1453	2	=	=	SYM
ejde-49	1453	3	k	k	X
ejde-49	1453	4	·	·	PUNCT
ejde-49	1453	5	(	(	PUNCT
ejde-49	1453	6	k	k	X
ejde-49	1453	7	−	−	PROPN
ejde-49	1453	8	1)−1	1)−1	NUM
ejde-49	1453	9	if	if	SCONJ
ejde-49	1453	10	1	1	NUM
ejde-49	1453	11	<	<	X
ejde-49	1453	12	k	k	X
ejde-49	1453	13	<	<	X
ejde-49	1453	14	+	+	PROPN
ejde-49	1453	15	∞	∞	PROPN
ejde-49	1453	16	,	,	PUNCT
ejde-49	1453	17	q	q	X
ejde-49	1453	18	:	:	PUNCT
ejde-49	1453	19	=	=	SYM
ejde-49	1453	20	1	1	NUM
ejde-49	1453	21	if	if	SCONJ
ejde-49	1453	22	k	k	PROPN
ejde-49	1453	23	=	=	PUNCT
ejde-49	1454	1	+	+	NOUN
ejde-49	1454	2	∞	∞	PROPN
ejde-49	1454	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1454	4	and	and	CCONJ
ejde-49	1454	5	q	q	NOUN
ejde-49	1454	6	:	:	PUNCT
ejde-49	1455	1	=	=	SYM
ejde-49	1455	2	+	+	NUM
ejde-49	1455	3	∞	∞	PROPN
ejde-49	1455	4	if	if	SCONJ
ejde-49	1455	5	k	k	PROPN
ejde-49	1455	6	=	=	SYM
ejde-49	1455	7	1	1	NUM
ejde-49	1455	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1455	9	and	and	CCONJ
ejde-49	1455	10	define	define	VERB
ejde-49	1455	11	the	the	DET
ejde-49	1455	12	constant	constant	ADJ
ejde-49	1455	13	eq	eq	NOUN
ejde-49	1455	14	:	:	PUNCT
ejde-49	1455	15	=	=	PUNCT
ejde-49	1455	16	‖	‖	PROPN
ejde-49	1455	17	n∑	n∑	PROPN
ejde-49	1455	18	i=1	i=1	PROPN
ejde-49	1455	19	ei‖q	ei‖q	PROPN
ejde-49	1455	20	.	.	PUNCT
ejde-49	1456	1	then	then	ADV
ejde-49	1456	2	the	the	DET
ejde-49	1456	3	following	follow	VERB
ejde-49	1456	4	propositions	proposition	NOUN
ejde-49	1456	5	hold	hold	VERB
ejde-49	1456	6	true	true	ADJ
ejde-49	1456	7	:	:	PUNCT
ejde-49	1456	8	(	(	PUNCT
ejde-49	1456	9	i	i	NOUN
ejde-49	1456	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1456	11	if	if	SCONJ
ejde-49	1456	12	φς(t	φς(t	NOUN
ejde-49	1456	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1456	14	t′	t′	NUM
ejde-49	1456	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1456	16	ξ	ξ	X
ejde-49	1456	17	)	)	PUNCT
ejde-49	1456	18	∈	∈	PROPN
ejde-49	1456	19	t	t	NOUN
ejde-49	1456	20	for	for	ADP
ejde-49	1456	21	some	some	DET
ejde-49	1456	22	particular	particular	ADJ
ejde-49	1456	23	ς	ς	PROPN
ejde-49	1456	24	∈	∈	PROPN
ejde-49	1456	25	sp	sp	NOUN
ejde-49	1456	26	,	,	PUNCT
ejde-49	1456	27	t	t	PROPN
ejde-49	1457	1	′′	′′	PROPN
ejde-49	1457	2	≥	≥	PUNCT
ejde-49	1457	3	t	t	PROPN
ejde-49	1457	4	≥	≥	PROPN
ejde-49	1457	5	t	t	PROPN
ejde-49	1457	6	′	′	NUM
ejde-49	1457	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1457	8	t′	t′	NUM
ejde-49	1457	9	≥	≥	NOUN
ejde-49	1457	10	0	0	NUM
ejde-49	1457	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1457	12	and	and	CCONJ
ejde-49	1457	13	ξ	ξ	X
ejde-49	1457	14	∈	∈	PROPN
ejde-49	1457	15	u	u	NOUN
ejde-49	1457	16	,	,	PUNCT
ejde-49	1457	17	then	then	ADV
ejde-49	1457	18	φς(s	φς(	NOUN
ejde-49	1457	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1457	20	t′	t′	NUM
ejde-49	1457	21	,	,	PUNCT
ejde-49	1457	22	ξ	ξ	X
ejde-49	1457	23	)	)	PUNCT
ejde-49	1457	24	∈	∈	PROPN
ejde-49	1457	25	t	t	PROPN
ejde-49	1457	26	for	for	ADP
ejde-49	1457	27	all	all	PRON
ejde-49	1457	28	s	s	PART
ejde-49	1457	29	∈	∈	PROPN
ejde-49	1457	30	[	[	X
ejde-49	1457	31	t	t	PROPN
ejde-49	1457	32	,	,	PUNCT
ejde-49	1457	33	t	t	PROPN
ejde-49	1457	34	′′	′′	PROPN
ejde-49	1457	35	]	]	PUNCT
ejde-49	1457	36	.	.	PUNCT
ejde-49	1458	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1458	2	ii	ii	NOUN
ejde-49	1458	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1458	4	if	if	SCONJ
ejde-49	1458	5	φς(t	φς(t	NOUN
ejde-49	1458	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1458	7	t′	t′	NUM
ejde-49	1458	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1458	9	ξ	ξ	X
ejde-49	1458	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1458	11	∈m\d	∈m\d	ADP
ejde-49	1458	12	for	for	ADP
ejde-49	1458	13	some	some	DET
ejde-49	1458	14	particular	particular	ADJ
ejde-49	1458	15	ς	ς	PROPN
ejde-49	1458	16	∈	∈	PROPN
ejde-49	1458	17	sp	sp	NOUN
ejde-49	1458	18	,	,	PUNCT
ejde-49	1458	19	t	t	PROPN
ejde-49	1458	20	′′	′′	PROPN
ejde-49	1458	21	≥	≥	PUNCT
ejde-49	1458	22	t	t	PROPN
ejde-49	1458	23	≥	≥	PROPN
ejde-49	1458	24	t	t	PROPN
ejde-49	1458	25	′	′	NUM
ejde-49	1458	26	,	,	PUNCT
ejde-49	1458	27	t′	t′	NUM
ejde-49	1458	28	≥	≥	NOUN
ejde-49	1458	29	0	0	NUM
ejde-49	1458	30	,	,	PUNCT
ejde-49	1458	31	and	and	CCONJ
ejde-49	1458	32	ξ	ξ	X
ejde-49	1458	33	∈	∈	PROPN
ejde-49	1458	34	u	u	NOUN
ejde-49	1458	35	,	,	PUNCT
ejde-49	1458	36	then	then	ADV
ejde-49	1458	37	the	the	DET
ejde-49	1458	38	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	1458	39	v	v	ADP
ejde-49	1458	40	lya(s	lya(s	PROPN
ejde-49	1458	41	,	,	PUNCT
ejde-49	1458	42	φς(s	φς(s	NUM
ejde-49	1458	43	,	,	PUNCT
ejde-49	1458	44	t	t	PROPN
ejde-49	1458	45	′	′	NUM
ejde-49	1458	46	,	,	PUNCT
ejde-49	1458	47	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	1458	48	)	)	PUNCT
ejde-49	1458	49	)	)	PUNCT
ejde-49	1458	50	≤	≤	NUM
ejde-49	1458	51	v	v	ADP
ejde-49	1458	52	lya(t	lya(t	NOUN
ejde-49	1458	53	,	,	PUNCT
ejde-49	1458	54	φς(t	φς(t	NOUN
ejde-49	1458	55	,	,	PUNCT
ejde-49	1458	56	t	t	PROPN
ejde-49	1458	57	′	′	NUM
ejde-49	1458	58	,	,	PUNCT
ejde-49	1458	59	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	1458	60	)	)	PUNCT
ejde-49	1458	61	)	)	PUNCT
ejde-49	1458	62	exp	exp	NOUN
ejde-49	1458	63	(	(	PUNCT
ejde-49	1458	64	−	−	PROPN
ejde-49	1458	65	υ	υ	PROPN
ejde-49	1458	66	εeq	εeq	VERB
ejde-49	1458	67	(	(	PUNCT
ejde-49	1458	68	s−	s−	PROPN
ejde-49	1458	69	t	t	PROPN
ejde-49	1458	70	)	)	PUNCT
ejde-49	1458	71	)	)	PUNCT
ejde-49	1458	72	(	(	PUNCT
ejde-49	1458	73	6.15	6.15	NUM
ejde-49	1458	74	)	)	PUNCT
ejde-49	1458	75	holds	hold	VERB
ejde-49	1458	76	for	for	ADP
ejde-49	1458	77	all	all	PRON
ejde-49	1458	78	s	s	NOUN
ejde-49	1458	79	such	such	ADJ
ejde-49	1458	80	that	that	SCONJ
ejde-49	1458	81	φς(s′	φς(s′	PROPN
ejde-49	1458	82	,	,	PUNCT
ejde-49	1458	83	t′	t′	NUM
ejde-49	1458	84	,	,	PUNCT
ejde-49	1458	85	ξ	ξ	X
ejde-49	1458	86	)	)	PUNCT
ejde-49	1458	87	∈m	∈m	ADP
ejde-49	1458	88	\d	\d	NOUN
ejde-49	1458	89	for	for	ADP
ejde-49	1458	90	all	all	DET
ejde-49	1458	91	t	t	NOUN
ejde-49	1458	92	≤	≤	NOUN
ejde-49	1458	93	s′	s′	NUM
ejde-49	1458	94	≤	≤	PROPN
ejde-49	1458	95	s	s	PART
ejde-49	1458	96	≤	≤	NOUN
ejde-49	1458	97	t	t	PROPN
ejde-49	1458	98	′′.	′′.	PROPN
ejde-49	1458	99	(	(	PUNCT
ejde-49	1458	100	iii	iii	NOUN
ejde-49	1458	101	)	)	PUNCT
ejde-49	1458	102	if	if	SCONJ
ejde-49	1458	103	φς(t	φς(t	NOUN
ejde-49	1458	104	,	,	PUNCT
ejde-49	1458	105	t′	t′	NUM
ejde-49	1458	106	,	,	PUNCT
ejde-49	1458	107	ξ	ξ	X
ejde-49	1458	108	)	)	PUNCT
ejde-49	1458	109	∈	∈	PROPN
ejde-49	1458	110	a	a	PRON
ejde-49	1458	111	for	for	ADP
ejde-49	1458	112	some	some	DET
ejde-49	1458	113	particular	particular	ADJ
ejde-49	1458	114	ς	ς	PROPN
ejde-49	1458	115	∈	∈	PROPN
ejde-49	1458	116	sp	sp	NOUN
ejde-49	1458	117	,	,	PUNCT
ejde-49	1458	118	t	t	PROPN
ejde-49	1458	119	′′	′′	PROPN
ejde-49	1458	120	≥	≥	PUNCT
ejde-49	1458	121	t	t	PROPN
ejde-49	1458	122	≥	≥	PROPN
ejde-49	1458	123	t	t	PROPN
ejde-49	1458	124	′	′	NUM
ejde-49	1458	125	,	,	PUNCT
ejde-49	1458	126	t′	t′	NUM
ejde-49	1458	127	≥	≥	NOUN
ejde-49	1458	128	0	0	NUM
ejde-49	1458	129	,	,	PUNCT
ejde-49	1458	130	and	and	CCONJ
ejde-49	1458	131	ξ	ξ	X
ejde-49	1458	132	∈	∈	PROPN
ejde-49	1458	133	u	u	NOUN
ejde-49	1458	134	,	,	PUNCT
ejde-49	1458	135	then	then	ADV
ejde-49	1458	136	the	the	DET
ejde-49	1458	137	solution	solution	NOUN
ejde-49	1458	138	φς	φς	ADP
ejde-49	1458	139	either	either	CCONJ
ejde-49	1458	140	fulfills	fulfill	VERB
ejde-49	1458	141	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	1458	142	(	(	PUNCT
ejde-49	1458	143	6.15	6.15	NUM
ejde-49	1458	144	)	)	PUNCT
ejde-49	1458	145	for	for	ADP
ejde-49	1458	146	all	all	DET
ejde-49	1458	147	t	t	NOUN
ejde-49	1458	148	≤	≤	NUM
ejde-49	1458	149	s	s	PART
ejde-49	1458	150	≤	≤	NUM
ejde-49	1458	151	t	t	PROPN
ejde-49	1458	152	′′	′′	PROPN
ejde-49	1458	153	,	,	PUNCT
ejde-49	1458	154	or	or	CCONJ
ejde-49	1458	155	there	there	PRON
ejde-49	1458	156	is	be	VERB
ejde-49	1458	157	a	a	DET
ejde-49	1458	158	t	t	NOUN
ejde-49	1458	159	∗	∗	X
ejde-49	1458	160	∈	∈	PROPN
ejde-49	1458	161	]	]	X
ejde-49	1458	162	t	t	PROPN
ejde-49	1458	163	,	,	PUNCT
ejde-49	1458	164	t	t	PROPN
ejde-49	1458	165	′′	′′	PROPN
ejde-49	1458	166	]	]	PROPN
ejde-49	1458	167	,	,	PUNCT
ejde-49	1458	168	such	such	ADJ
ejde-49	1458	169	that	that	SCONJ
ejde-49	1458	170	the	the	DET
ejde-49	1458	171	solution	solution	NOUN
ejde-49	1458	172	φς	φς	PROPN
ejde-49	1458	173	fulfills	fulfill	VERB
ejde-49	1458	174	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	1458	175	(	(	PUNCT
ejde-49	1458	176	6.15	6.15	NUM
ejde-49	1458	177	)	)	PUNCT
ejde-49	1458	178	for	for	ADP
ejde-49	1458	179	all	all	DET
ejde-49	1458	180	t	t	NOUN
ejde-49	1458	181	≤	≤	PROPN
ejde-49	1458	182	s	s	PART
ejde-49	1458	183	≤	≤	NUM
ejde-49	1458	184	t	t	NOUN
ejde-49	1458	185	∗	∗	NOUN
ejde-49	1458	186	,	,	PUNCT
ejde-49	1458	187	φς(t	φς(t	NOUN
ejde-49	1458	188	∗	∗	NOUN
ejde-49	1458	189	,	,	PUNCT
ejde-49	1458	190	t′	t′	NUM
ejde-49	1458	191	,	,	PUNCT
ejde-49	1458	192	ξ	ξ	X
ejde-49	1458	193	)	)	PUNCT
ejde-49	1458	194	∈	∈	PROPN
ejde-49	1458	195	∂d	∂d	PROPN
ejde-49	1458	196	,	,	PUNCT
ejde-49	1458	197	and	and	CCONJ
ejde-49	1458	198	φς(s	φς(	NOUN
ejde-49	1458	199	,	,	PUNCT
ejde-49	1458	200	t′	t′	NUM
ejde-49	1458	201	,	,	PUNCT
ejde-49	1458	202	ξ	ξ	X
ejde-49	1458	203	)	)	PUNCT
ejde-49	1458	204	∈	∈	PROPN
ejde-49	1458	205	t	t	PROPN
ejde-49	1458	206	for	for	ADP
ejde-49	1458	207	all	all	DET
ejde-49	1458	208	t	t	NOUN
ejde-49	1458	209	∗	∗	NOUN
ejde-49	1458	210	≤	≤	PROPN
ejde-49	1458	211	s	s	PART
ejde-49	1458	212	≤	≤	NUM
ejde-49	1458	213	t	t	NOUN
ejde-49	1458	214	′′.	′′.	NOUN
ejde-49	1458	215	proof	proof	NOUN
ejde-49	1458	216	.	.	PUNCT
ejde-49	1459	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-49	1459	2	(	(	PUNCT
ejde-49	1459	3	i	i	NOUN
ejde-49	1459	4	)	)	PUNCT
ejde-49	1459	5	is	be	AUX
ejde-49	1459	6	trivial	trivial	ADJ
ejde-49	1459	7	if	if	SCONJ
ejde-49	1459	8	d	d	AUX
ejde-49	1459	9	=	=	PUNCT
ejde-49	1459	10	∅.	∅.	NOUN
ejde-49	1459	11	to	to	PART
ejde-49	1459	12	prove	prove	VERB
ejde-49	1459	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-49	1459	14	(	(	PUNCT
ejde-49	1459	15	i	i	NOUN
ejde-49	1459	16	)	)	PUNCT
ejde-49	1459	17	when	when	SCONJ
ejde-49	1459	18	d	d	PROPN
ejde-49	1459	19	6=	6=	NOUN
ejde-49	1459	20	∅	∅	NOUN
ejde-49	1459	21	define	define	VERB
ejde-49	1459	22	for	for	ADP
ejde-49	1459	23	every	every	DET
ejde-49	1459	24	κ	κ	NOUN
ejde-49	1459	25	>	>	X
ejde-49	1459	26	0	0	PUNCT
ejde-49	1460	1	the	the	DET
ejde-49	1460	2	set	set	NOUN
ejde-49	1460	3	tκ	tκ	ADP
ejde-49	1460	4	:	:	PUNCT
ejde-49	1460	5	=	=	SYM
ejde-49	1460	6	{	{	PUNCT
ejde-49	1460	7	x	x	PUNCT
ejde-49	1460	8	∈	∈	PROPN
ejde-49	1460	9	rn	rn	PROPN
ejde-49	1460	10	:	:	PUNCT
ejde-49	1460	11	‖x−	‖x−	PROPN
ejde-49	1460	12	y‖2	y‖2	X
ejde-49	1460	13	<	<	X
ejde-49	1460	14	κ	κ	NOUN
ejde-49	1460	15	for	for	ADP
ejde-49	1460	16	some	some	DET
ejde-49	1460	17	y	y	PROPN
ejde-49	1460	18	∈	∈	PROPN
ejde-49	1460	19	t	t	PROPN
ejde-49	1460	20	}	}	PUNCT
ejde-49	1460	21	.	.	PUNCT
ejde-49	1461	1	because	because	SCONJ
ejde-49	1461	2	v	v	X
ejde-49	1461	3	lya	lya	X
ejde-49	1461	4	∂d	∂d	PROPN
ejde-49	1461	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1461	6	max	max	PROPN
ejde-49	1461	7	≤	≤	PROPN
ejde-49	1461	8	v	v	ADP
ejde-49	1461	9	lya	lya	PROPN
ejde-49	1461	10	∂m	∂m	PROPN
ejde-49	1461	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1461	12	min	min	PROPN
ejde-49	1461	13	−	−	PROPN
ejde-49	1461	14	δ	δ	PROPN
ejde-49	1461	15	by	by	ADP
ejde-49	1461	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	1461	17	6.9	6.9	NUM
ejde-49	1461	18	,	,	PUNCT
ejde-49	1461	19	it	it	PRON
ejde-49	1461	20	follows	follow	VERB
ejde-49	1461	21	that	that	SCONJ
ejde-49	1461	22	tκ	tκ	ADP
ejde-49	1461	23	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	1461	24	m	m	VERB
ejde-49	1461	25	for	for	ADP
ejde-49	1461	26	all	all	PRON
ejde-49	1461	27	small	small	ADJ
ejde-49	1461	28	enough	enough	ADV
ejde-49	1461	29	κ	κ	X
ejde-49	1461	30	>	>	X
ejde-49	1461	31	0	0	NUM
ejde-49	1461	32	.	.	PUNCT
ejde-49	1462	1	for	for	ADP
ejde-49	1462	2	every	every	DET
ejde-49	1462	3	such	such	ADJ
ejde-49	1462	4	small	small	ADJ
ejde-49	1462	5	κ	κ	X
ejde-49	1462	6	>	>	X
ejde-49	1462	7	0	0	NUM
ejde-49	1462	8	notice	notice	NOUN
ejde-49	1462	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1462	10	that	that	SCONJ
ejde-49	1462	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	1462	12	(	(	PUNCT
ejde-49	1462	13	6.14	6.14	NUM
ejde-49	1462	14	)	)	PUNCT
ejde-49	1462	15	and	and	CCONJ
ejde-49	1462	16	corollary	corollary	ADJ
ejde-49	1462	17	3.10	3.10	NUM
ejde-49	1462	18	together	together	ADV
ejde-49	1462	19	imply	imply	ADJ
ejde-49	1462	20	,	,	PUNCT
ejde-49	1462	21	that	that	SCONJ
ejde-49	1462	22	if	if	SCONJ
ejde-49	1462	23	φς(t	φς(t	NOUN
ejde-49	1462	24	,	,	PUNCT
ejde-49	1462	25	t′	t′	NUM
ejde-49	1462	26	,	,	PUNCT
ejde-49	1462	27	ξ	ξ	X
ejde-49	1462	28	)	)	PUNCT
ejde-49	1462	29	∈	∈	NOUN
ejde-49	1462	30	tκ	tκ	ADP
ejde-49	1462	31	for	for	ADP
ejde-49	1462	32	some	some	DET
ejde-49	1462	33	particular	particular	ADJ
ejde-49	1462	34	ς	ς	PROPN
ejde-49	1462	35	∈	∈	PROPN
ejde-49	1462	36	sp	sp	NOUN
ejde-49	1462	37	,	,	PUNCT
ejde-49	1462	38	t	t	PROPN
ejde-49	1462	39	′′	′′	PROPN
ejde-49	1462	40	≥	≥	PUNCT
ejde-49	1462	41	t	t	PROPN
ejde-49	1462	42	≥	≥	PROPN
ejde-49	1462	43	t	t	PROPN
ejde-49	1462	44	′	′	NUM
ejde-49	1462	45	,	,	PUNCT
ejde-49	1462	46	t′	t′	NUM
ejde-49	1462	47	≥	≥	NOUN
ejde-49	1462	48	0	0	NUM
ejde-49	1462	49	,	,	PUNCT
ejde-49	1462	50	and	and	CCONJ
ejde-49	1462	51	ξ	ξ	X
ejde-49	1462	52	∈	∈	PROPN
ejde-49	1462	53	u	u	NOUN
ejde-49	1462	54	,	,	PUNCT
ejde-49	1462	55	then	then	ADV
ejde-49	1462	56	φς(s	φς(	NOUN
ejde-49	1462	57	,	,	PUNCT
ejde-49	1462	58	t′	t′	NUM
ejde-49	1462	59	,	,	PUNCT
ejde-49	1462	60	ξ	ξ	X
ejde-49	1462	61	)	)	PUNCT
ejde-49	1462	62	∈	∈	NOUN
ejde-49	1462	63	tκ	tκ	ADP
ejde-49	1462	64	for	for	ADP
ejde-49	1462	65	all	all	DET
ejde-49	1462	66	s	s	PART
ejde-49	1462	67	∈	∈	PROPN
ejde-49	1462	68	[	[	X
ejde-49	1462	69	t	t	PROPN
ejde-49	1462	70	,	,	PUNCT
ejde-49	1462	71	t	t	PROPN
ejde-49	1462	72	′′	′′	PROPN
ejde-49	1462	73	]	]	PUNCT
ejde-49	1462	74	.	.	PUNCT
ejde-49	1463	1	then	then	ADV
ejde-49	1463	2	the	the	DET
ejde-49	1463	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-49	1463	4	(	(	PUNCT
ejde-49	1463	5	i	i	NOUN
ejde-49	1463	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1463	7	follows	follow	VERB
ejde-49	1463	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1463	9	because	because	SCONJ
ejde-49	1463	10	if	if	SCONJ
ejde-49	1463	11	φς(t	φς(t	NOUN
ejde-49	1463	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1463	13	t′	t′	NUM
ejde-49	1463	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1463	15	ξ	ξ	X
ejde-49	1463	16	)	)	PUNCT
ejde-49	1463	17	∈	∈	PROPN
ejde-49	1463	18	t	t	PROPN
ejde-49	1463	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1463	20	then	then	ADV
ejde-49	1463	21	φς(t	φς(t	NOUN
ejde-49	1463	22	,	,	PUNCT
ejde-49	1463	23	t′	t′	NUM
ejde-49	1463	24	,	,	PUNCT
ejde-49	1463	25	ξ	ξ	X
ejde-49	1463	26	)	)	PUNCT
ejde-49	1463	27	∈	∈	PROPN
ejde-49	1463	28	⋂	⋂	PROPN
ejde-49	1463	29	κ>0	κ>0	NOUN
ejde-49	1463	30	tκ	tκ	ADP
ejde-49	1463	31	,	,	PUNCT
ejde-49	1463	32	and	and	CCONJ
ejde-49	1463	33	therefore	therefore	ADV
ejde-49	1463	34	φς(s	φς(	NOUN
ejde-49	1463	35	,	,	PUNCT
ejde-49	1463	36	t′	t′	NUM
ejde-49	1463	37	,	,	PUNCT
ejde-49	1463	38	ξ	ξ	X
ejde-49	1463	39	)	)	PUNCT
ejde-49	1463	40	∈	∈	PROPN
ejde-49	1464	1	⋂	⋂	PROPN
ejde-49	1464	2	κ>0	κ>0	ADV
ejde-49	1464	3	tκ	tκ	ADP
ejde-49	1464	4	=	=	SYM
ejde-49	1464	5	t	t	PROPN
ejde-49	1464	6	for	for	ADP
ejde-49	1464	7	all	all	PRON
ejde-49	1464	8	s	s	PART
ejde-49	1464	9	∈	∈	PROPN
ejde-49	1464	10	[	[	X
ejde-49	1464	11	t	t	PROPN
ejde-49	1464	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1464	13	t	t	PROPN
ejde-49	1464	14	′′	′′	PROPN
ejde-49	1464	15	]	]	PUNCT
ejde-49	1464	16	.	.	PUNCT
ejde-49	1465	1	to	to	PART
ejde-49	1465	2	prove	prove	VERB
ejde-49	1465	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-49	1465	4	(	(	PUNCT
ejde-49	1465	5	ii	ii	NOUN
ejde-49	1465	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1465	7	first	first	ADV
ejde-49	1465	8	note	note	VERB
ejde-49	1465	9	that	that	SCONJ
ejde-49	1465	10	the	the	DET
ejde-49	1465	11	linear	linear	ADJ
ejde-49	1465	12	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	1465	13	(	(	PUNCT
ejde-49	1465	14	lc2	lc2	NOUN
ejde-49	1465	15	)	)	PUNCT
ejde-49	1465	16	and	and	CCONJ
ejde-49	1465	17	(	(	PUNCT
ejde-49	1465	18	lc3	lc3	NOUN
ejde-49	1465	19	)	)	PUNCT
ejde-49	1465	20	imply	imply	VERB
ejde-49	1465	21	that	that	SCONJ
ejde-49	1465	22	v	v	ADP
ejde-49	1465	23	lya(t	lya(t	PROPN
ejde-49	1465	24	,	,	PUNCT
ejde-49	1465	25	x	x	NOUN
ejde-49	1465	26	)	)	PUNCT
ejde-49	1465	27	≤	≤	NUM
ejde-49	1465	28	υ‖x‖1	υ‖x‖1	NOUN
ejde-49	1465	29	for	for	ADP
ejde-49	1465	30	all	all	DET
ejde-49	1465	31	t	t	NOUN
ejde-49	1465	32	∈	∈	PROPN
ejde-49	1466	1	[	[	X
ejde-49	1466	2	t	t	NOUN
ejde-49	1466	3	′	′	NUM
ejde-49	1466	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1466	5	t	t	PROPN
ejde-49	1467	1	′′	′′	PROPN
ejde-49	1467	2	]	]	PUNCT
ejde-49	1467	3	and	and	CCONJ
ejde-49	1467	4	all	all	DET
ejde-49	1467	5	x	x	SYM
ejde-49	1467	6	∈	∈	PROPN
ejde-49	1467	7	m.	m.	NOUN
ejde-49	1467	8	to	to	PART
ejde-49	1467	9	see	see	VERB
ejde-49	1467	10	this	this	PRON
ejde-49	1467	11	just	just	ADV
ejde-49	1467	12	notice	notice	VERB
ejde-49	1467	13	that	that	SCONJ
ejde-49	1467	14	at	at	ADV
ejde-49	1467	15	least	least	ADJ
ejde-49	1467	16	for	for	ADP
ejde-49	1467	17	one	one	NUM
ejde-49	1467	18	i	i	PRON
ejde-49	1467	19	∈	∈	PROPN
ejde-49	1467	20	{	{	PUNCT
ejde-49	1467	21	1	1	NUM
ejde-49	1467	22	,	,	PUNCT
ejde-49	1467	23	2	2	NUM
ejde-49	1467	24	,	,	PUNCT
ejde-49	1467	25	.	.	PUNCT
ejde-49	1467	26	.	.	PUNCT
ejde-49	1467	27	.	.	PUNCT
ejde-49	1468	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1468	2	n	n	CCONJ
ejde-49	1468	3	}	}	PUNCT
ejde-49	1468	4	we	we	PRON
ejde-49	1468	5	must	must	AUX
ejde-49	1468	6	have	have	VERB
ejde-49	1468	7	either	either	CCONJ
ejde-49	1468	8	xi	xi	ADP
ejde-49	1468	9	≥	≥	PROPN
ejde-49	1468	10	psi(d+	psi(d+	PROPN
ejde-49	1468	11	i	i	NOUN
ejde-49	1468	12	)	)	PUNCT
ejde-49	1468	13	or	or	CCONJ
ejde-49	1468	14	xi	xi	ADP
ejde-49	1468	15	≤	≤	PROPN
ejde-49	1468	16	psi(d−i	psi(d−i	PROPN
ejde-49	1468	17	)	)	PUNCT
ejde-49	1469	1	because	because	SCONJ
ejde-49	1469	2	x	x	PROPN
ejde-49	1469	3	/∈	/∈	PROPN
ejde-49	1469	4	d.	d.	PROPN
ejde-49	1469	5	then	then	ADV
ejde-49	1469	6	either	either	CCONJ
ejde-49	1469	7	v	v	ADP
ejde-49	1469	8	lya(t	lya(t	PROPN
ejde-49	1469	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1469	10	xiei	xiei	PROPN
ejde-49	1469	11	)	)	PUNCT
ejde-49	1469	12	≤	≤	PUNCT
ejde-49	1470	1	υ	υ	PRON
ejde-49	1470	2	·	·	PUNCT
ejde-49	1470	3	psi(d+	psi(d+	NOUN
ejde-49	1470	4	i	i	NOUN
ejde-49	1470	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1471	1	+	+	CCONJ
ejde-49	1472	1	υ	υ	X
ejde-49	1472	2	·	·	PUNCT
ejde-49	1472	3	|x1	|x1	NUM
ejde-49	1472	4	−	−	PROPN
ejde-49	1473	1	psi(d+	psi(d+	PROPN
ejde-49	1473	2	i	i	NOUN
ejde-49	1473	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1474	1	|	|	ADV
ejde-49	1474	2	=	=	PUNCT
ejde-49	1475	1	υ|xi|	υ|xi|	ADJ
ejde-49	1475	2	or	or	CCONJ
ejde-49	1475	3	v	v	ADP
ejde-49	1475	4	lya(t	lya(t	PROPN
ejde-49	1475	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1475	6	xiei	xiei	PROPN
ejde-49	1475	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1475	8	≤	≤	NUM
ejde-49	1475	9	−υ	−υ	NUM
ejde-49	1475	10	·	·	PUNCT
ejde-49	1475	11	psi(d−i	psi(d−i	PROPN
ejde-49	1475	12	)	)	PUNCT
ejde-49	1476	1	+	+	CCONJ
ejde-49	1476	2	υ	υ	PROPN
ejde-49	1476	3	·	·	PUNCT
ejde-49	1476	4	|x1	|x1	NUM
ejde-49	1476	5	−	−	PROPN
ejde-49	1476	6	psi(d−i	psi(d−i	PROPN
ejde-49	1476	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1476	8	|	|	ADV
ejde-49	1477	1	=	=	SYM
ejde-49	1477	2	υ|xi|	υ|xi|	ADJ
ejde-49	1477	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1477	4	so	so	SCONJ
ejde-49	1477	5	v	v	ADP
ejde-49	1477	6	lya(t	lya(t	NOUN
ejde-49	1477	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1477	8	xiei	xiei	PROPN
ejde-49	1477	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1477	10	≤	≤	PUNCT
ejde-49	1477	11	υ|xi|	υ|xi|	NOUN
ejde-49	1477	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1477	13	which	which	PRON
ejde-49	1477	14	in	in	ADP
ejde-49	1477	15	turn	turn	NOUN
ejde-49	1477	16	implies	imply	VERB
ejde-49	1477	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1477	18	for	for	ADP
ejde-49	1477	19	any	any	DET
ejde-49	1477	20	j	j	PROPN
ejde-49	1477	21	∈	∈	PROPN
ejde-49	1477	22	{	{	PUNCT
ejde-49	1477	23	1	1	NUM
ejde-49	1477	24	,	,	PUNCT
ejde-49	1477	25	2	2	NUM
ejde-49	1477	26	,	,	PUNCT
ejde-49	1477	27	.	.	PUNCT
ejde-49	1477	28	.	.	PUNCT
ejde-49	1477	29	.	.	PUNCT
ejde-49	1477	30	,	,	PUNCT
ejde-49	1477	31	n	n	CCONJ
ejde-49	1477	32	}	}	PUNCT
ejde-49	1477	33	,	,	PUNCT
ejde-49	1477	34	j	j	PROPN
ejde-49	1477	35	6=	6=	PROPN
ejde-49	1477	36	i	i	PRON
ejde-49	1477	37	,	,	PUNCT
ejde-49	1477	38	that	that	PRON
ejde-49	1477	39	v	v	ADP
ejde-49	1477	40	lya(t	lya(t	PROPN
ejde-49	1477	41	,	,	PUNCT
ejde-49	1477	42	xiei	xiei	PROPN
ejde-49	1477	43	+	+	CCONJ
ejde-49	1477	44	xjej	xjej	ADJ
ejde-49	1477	45	)	)	PUNCT
ejde-49	1477	46	≤	≤	NOUN
ejde-49	1477	47	v	v	ADP
ejde-49	1477	48	lya(t	lya(t	NOUN
ejde-49	1477	49	,	,	PUNCT
ejde-49	1477	50	xiei	xiei	PROPN
ejde-49	1477	51	)	)	PUNCT
ejde-49	1478	1	+	+	CCONJ
ejde-49	1478	2	υ|xj	υ|xj	NOUN
ejde-49	1478	3	|	|	ADV
ejde-49	1478	4	≤	≤	NUM
ejde-49	1478	5	υ(|xi|+	υ(|xi|+	NOUN
ejde-49	1478	6	|xj	|xj	X
ejde-49	1478	7	|	|	NOUN
ejde-49	1478	8	)	)	PUNCT
ejde-49	1478	9	52	52	NUM
ejde-49	1478	10	s.	s.	PROPN
ejde-49	1478	11	f.	f.	PROPN
ejde-49	1478	12	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	1478	13	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	1478	14	/	/	SYM
ejde-49	1478	15	mon	mon	PROPN
ejde-49	1478	16	.	.	PROPN
ejde-49	1478	17	08	08	NUM
ejde-49	1479	1	and	and	CCONJ
ejde-49	1479	2	by	by	ADP
ejde-49	1479	3	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-49	1479	4	induction	induction	NOUN
ejde-49	1479	5	v	v	ADP
ejde-49	1479	6	lya(t	lya(t	PROPN
ejde-49	1479	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1479	8	x	x	NOUN
ejde-49	1479	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1479	10	≤	≤	NUM
ejde-49	1479	11	υ‖x‖1	υ‖x‖1	NOUN
ejde-49	1479	12	.	.	PUNCT
ejde-49	1480	1	then	then	ADV
ejde-49	1480	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1480	3	by	by	ADP
ejde-49	1480	4	hölder	hölder	PROPN
ejde-49	1480	5	’s	’s	PART
ejde-49	1480	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	1480	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1480	8	v	v	NOUN
ejde-49	1480	9	lya(t	lya(t	PROPN
ejde-49	1480	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1480	11	x	x	NOUN
ejde-49	1480	12	)	)	PUNCT
ejde-49	1480	13	≤	≤	NUM
ejde-49	1481	1	υ‖x‖1	υ‖x‖1	NOUN
ejde-49	1481	2	=	=	SYM
ejde-49	1481	3	υ	υ	PROPN
ejde-49	1481	4	(	(	PUNCT
ejde-49	1481	5	n∑	n∑	NOUN
ejde-49	1481	6	i=1	i=1	PROPN
ejde-49	1481	7	ei	ei	X
ejde-49	1481	8	)	)	PUNCT
ejde-49	1481	9	·	·	PUNCT
ejde-49	1482	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1482	2	n∑	n∑	ADV
ejde-49	1482	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-49	1482	4	|xi|ei	|xi|ei	ADJ
ejde-49	1482	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1482	6	≤	≤	NUM
ejde-49	1482	7	υeq‖x‖k	υeq‖x‖k	PROPN
ejde-49	1482	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1482	9	so	so	ADV
ejde-49	1482	10	by	by	ADP
ejde-49	1482	11	the	the	DET
ejde-49	1482	12	linear	linear	PROPN
ejde-49	1482	13	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	1482	14	(	(	PUNCT
ejde-49	1482	15	lc1	lc1	PROPN
ejde-49	1482	16	)	)	PUNCT
ejde-49	1482	17	and	and	CCONJ
ejde-49	1482	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	1482	19	(	(	PUNCT
ejde-49	1482	20	6.14	6.14	NUM
ejde-49	1482	21	)	)	PUNCT
ejde-49	1482	22	,	,	PUNCT
ejde-49	1482	23	we	we	PRON
ejde-49	1482	24	have	have	VERB
ejde-49	1482	25	for	for	ADP
ejde-49	1482	26	every	every	DET
ejde-49	1482	27	ς	ς	PROPN
ejde-49	1482	28	∈	∈	PROPN
ejde-49	1482	29	sp	sp	NOUN
ejde-49	1482	30	,	,	PUNCT
ejde-49	1482	31	t	t	PROPN
ejde-49	1483	1	′′	′′	PROPN
ejde-49	1483	2	≥	≥	PUNCT
ejde-49	1483	3	t	t	PROPN
ejde-49	1483	4	≥	≥	PROPN
ejde-49	1483	5	t	t	PROPN
ejde-49	1483	6	′	′	NUM
ejde-49	1483	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1483	8	t′	t′	NUM
ejde-49	1483	9	≥	≥	NOUN
ejde-49	1483	10	0	0	NUM
ejde-49	1483	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1483	12	and	and	CCONJ
ejde-49	1483	13	ξ	ξ	X
ejde-49	1483	14	∈	∈	PROPN
ejde-49	1483	15	u	u	NOUN
ejde-49	1483	16	,	,	PUNCT
ejde-49	1483	17	such	such	ADJ
ejde-49	1483	18	that	that	SCONJ
ejde-49	1483	19	φς(t	φς(t	NOUN
ejde-49	1483	20	,	,	PUNCT
ejde-49	1483	21	t′	t′	NUM
ejde-49	1483	22	,	,	PUNCT
ejde-49	1483	23	ξ	ξ	X
ejde-49	1483	24	)	)	PUNCT
ejde-49	1483	25	∈m	∈m	NOUN
ejde-49	1483	26	\d	\d	NOUN
ejde-49	1483	27	,	,	PUNCT
ejde-49	1483	28	that	that	SCONJ
ejde-49	1483	29	−	−	PROPN
ejde-49	1483	30	ε	ε	PROPN
ejde-49	1483	31	υeq	υeq	NOUN
ejde-49	1483	32	v	v	ADP
ejde-49	1483	33	lya(t	lya(t	NOUN
ejde-49	1483	34	,	,	PUNCT
ejde-49	1483	35	φς(t	φς(t	NOUN
ejde-49	1483	36	,	,	PUNCT
ejde-49	1483	37	t	t	PROPN
ejde-49	1483	38	′	′	NUM
ejde-49	1483	39	,	,	PUNCT
ejde-49	1483	40	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	1483	41	)	)	PUNCT
ejde-49	1483	42	)	)	PUNCT
ejde-49	1483	43	≥	≥	NOUN
ejde-49	1483	44	−ε‖φς(t	−ε‖φς(t	PROPN
ejde-49	1483	45	,	,	PUNCT
ejde-49	1483	46	t	t	NOUN
ejde-49	1483	47	′	′	NUM
ejde-49	1483	48	,	,	PUNCT
ejde-49	1483	49	ξ)‖k	ξ)‖k	PROPN
ejde-49	1483	50	≥	≥	NUM
ejde-49	1483	51	−γ(‖φς(t	−γ(‖φς(t	NOUN
ejde-49	1483	52	,	,	PUNCT
ejde-49	1483	53	t	t	PROPN
ejde-49	1483	54	′	′	NUM
ejde-49	1483	55	,	,	PUNCT
ejde-49	1483	56	ξ)‖k	ξ)‖k	NOUN
ejde-49	1483	57	)	)	PUNCT
ejde-49	1483	58	≥	≥	NOUN
ejde-49	1483	59	lim	lim	PROPN
ejde-49	1483	60	sup	sup	VERB
ejde-49	1483	61	h→0	h→0	NOUN
ejde-49	1483	62	+	+	SYM
ejde-49	1483	63	v	v	NUM
ejde-49	1483	64	lya(t+	lya(t+	NOUN
ejde-49	1483	65	h	h	NOUN
ejde-49	1483	66	,	,	PUNCT
ejde-49	1483	67	φς(t+	φς(t+	PROPN
ejde-49	1483	68	h	h	NOUN
ejde-49	1483	69	,	,	PUNCT
ejde-49	1483	70	t′	t′	NUM
ejde-49	1483	71	,	,	PUNCT
ejde-49	1483	72	ξ))−	ξ))−	NUM
ejde-49	1483	73	v	v	ADP
ejde-49	1483	74	lya(t	lya(t	NOUN
ejde-49	1483	75	,	,	PUNCT
ejde-49	1483	76	φς(t	φς(t	NOUN
ejde-49	1483	77	,	,	PUNCT
ejde-49	1483	78	t′	t′	NUM
ejde-49	1483	79	,	,	PUNCT
ejde-49	1483	80	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	1483	81	)	)	PUNCT
ejde-49	1483	82	)	)	PUNCT
ejde-49	1483	83	h	h	NOUN
ejde-49	1483	84	.	.	PUNCT
ejde-49	1484	1	the	the	DET
ejde-49	1484	2	differential	differential	ADJ
ejde-49	1484	3	equation	equation	NOUN
ejde-49	1484	4	ẏ(s	ẏ(s	PROPN
ejde-49	1484	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1484	6	=	=	SYM
ejde-49	1484	7	−υeq	−υeq	PROPN
ejde-49	1484	8	/	/	SYM
ejde-49	1484	9	ε	ε	PROPN
ejde-49	1484	10	·	·	PUNCT
ejde-49	1484	11	y(s	y(s	PROPN
ejde-49	1484	12	)	)	PUNCT
ejde-49	1484	13	has	have	VERB
ejde-49	1484	14	solution	solution	NOUN
ejde-49	1484	15	y(s	y(s	PROPN
ejde-49	1484	16	)	)	PUNCT
ejde-49	1485	1	=	=	PUNCT
ejde-49	1485	2	exp[−υeq(s−	exp[−υeq(s−	PROPN
ejde-49	1485	3	t′)/ε	t′)/ε	PROPN
ejde-49	1485	4	]	]	X
ejde-49	1485	5	y(t′	y(t′	NOUN
ejde-49	1485	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1485	7	.	.	PUNCT
ejde-49	1486	1	hence	hence	ADV
ejde-49	1486	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1486	3	by	by	ADP
ejde-49	1486	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	1486	5	6.10	6.10	NUM
ejde-49	1486	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1486	7	v	v	NOUN
ejde-49	1486	8	(	(	PUNCT
ejde-49	1486	9	s	s	NOUN
ejde-49	1486	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1486	11	φς(s	φς(	NOUN
ejde-49	1486	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1486	13	t	t	PROPN
ejde-49	1486	14	′	′	NUM
ejde-49	1486	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1486	16	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	1486	17	)	)	PUNCT
ejde-49	1486	18	)	)	PUNCT
ejde-49	1486	19	≤	≤	NUM
ejde-49	1486	20	v	v	X
ejde-49	1486	21	(	(	PUNCT
ejde-49	1486	22	t	t	PROPN
ejde-49	1486	23	,	,	PUNCT
ejde-49	1486	24	φς(t	φς(t	NOUN
ejde-49	1486	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1486	26	t	t	PROPN
ejde-49	1486	27	′	′	NUM
ejde-49	1486	28	,	,	PUNCT
ejde-49	1486	29	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	1486	30	)	)	PUNCT
ejde-49	1486	31	)	)	PUNCT
ejde-49	1486	32	exp	exp	NOUN
ejde-49	1486	33	(	(	PUNCT
ejde-49	1486	34	−	−	PROPN
ejde-49	1486	35	υ	υ	PROPN
ejde-49	1486	36	εeq	εeq	VERB
ejde-49	1486	37	(	(	PUNCT
ejde-49	1486	38	s−	s−	PROPN
ejde-49	1486	39	t	t	PROPN
ejde-49	1486	40	)	)	PUNCT
ejde-49	1486	41	)	)	PUNCT
ejde-49	1487	1	and	and	CCONJ
ejde-49	1487	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-49	1487	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1487	4	ii	ii	NOUN
ejde-49	1487	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1487	6	holds	hold	VERB
ejde-49	1487	7	.	.	PUNCT
ejde-49	1488	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-49	1488	2	(	(	PUNCT
ejde-49	1488	3	iii	iii	NOUN
ejde-49	1488	4	)	)	PUNCT
ejde-49	1488	5	is	be	AUX
ejde-49	1488	6	a	a	DET
ejde-49	1488	7	direct	direct	ADJ
ejde-49	1488	8	consequence	consequence	NOUN
ejde-49	1488	9	of	of	ADP
ejde-49	1488	10	the	the	DET
ejde-49	1488	11	propositions	proposition	NOUN
ejde-49	1488	12	(	(	PUNCT
ejde-49	1488	13	i	i	NOUN
ejde-49	1488	14	)	)	PUNCT
ejde-49	1488	15	and	and	CCONJ
ejde-49	1488	16	(	(	PUNCT
ejde-49	1488	17	ii	ii	NOUN
ejde-49	1488	18	)	)	PUNCT
ejde-49	1488	19	and	and	CCONJ
ejde-49	1488	20	the	the	DET
ejde-49	1488	21	definition	definition	NOUN
ejde-49	1488	22	of	of	ADP
ejde-49	1488	23	the	the	DET
ejde-49	1488	24	set	set	NOUN
ejde-49	1488	25	a.	a.	NOUN
ejde-49	1488	26	it	it	PRON
ejde-49	1488	27	merely	merely	ADV
ejde-49	1488	28	states	state	VERB
ejde-49	1488	29	that	that	SCONJ
ejde-49	1488	30	if	if	SCONJ
ejde-49	1488	31	it	it	PRON
ejde-49	1488	32	is	be	AUX
ejde-49	1488	33	impossible	impossible	ADJ
ejde-49	1488	34	for	for	ADP
ejde-49	1488	35	a	a	DET
ejde-49	1488	36	solution	solution	NOUN
ejde-49	1488	37	to	to	PART
ejde-49	1488	38	exit	exit	VERB
ejde-49	1488	39	the	the	DET
ejde-49	1488	40	set	set	NOUN
ejde-49	1488	41	m\d	m\d	NOUN
ejde-49	1488	42	at	at	ADP
ejde-49	1488	43	the	the	DET
ejde-49	1488	44	boundary	boundary	ADJ
ejde-49	1488	45	∂m	∂m	PROPN
ejde-49	1488	46	,	,	PUNCT
ejde-49	1488	47	then	then	ADV
ejde-49	1488	48	it	it	PRON
ejde-49	1488	49	either	either	CCONJ
ejde-49	1488	50	exits	exit	VERB
ejde-49	1488	51	at	at	ADP
ejde-49	1488	52	the	the	DET
ejde-49	1488	53	boundary	boundary	ADJ
ejde-49	1488	54	∂d	∂d	PROPN
ejde-49	1488	55	or	or	CCONJ
ejde-49	1488	56	it	it	PRON
ejde-49	1488	57	does	do	AUX
ejde-49	1488	58	not	not	PART
ejde-49	1488	59	exit	exit	VERB
ejde-49	1488	60	at	at	ADV
ejde-49	1488	61	all	all	ADV
ejde-49	1488	62	.	.	PUNCT
ejde-49	1489	1	�	�	PROPN
ejde-49	1489	2	6.9	6.9	NUM
ejde-49	1489	3	.	.	PUNCT
ejde-49	1490	1	the	the	DET
ejde-49	1490	2	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	1490	3	case	case	NOUN
ejde-49	1490	4	.	.	PUNCT
ejde-49	1491	1	as	as	SCONJ
ejde-49	1491	2	was	be	AUX
ejde-49	1491	3	discussed	discuss	VERB
ejde-49	1491	4	after	after	ADP
ejde-49	1491	5	definition	definition	NOUN
ejde-49	1491	6	6.8	6.8	NUM
ejde-49	1491	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1491	8	one	one	NUM
ejde-49	1491	9	is	be	AUX
ejde-49	1491	10	tempted	tempt	VERB
ejde-49	1491	11	to	to	PART
ejde-49	1491	12	try	try	VERB
ejde-49	1491	13	to	to	PART
ejde-49	1491	14	parameterize	parameterize	VERB
ejde-49	1491	15	a	a	DET
ejde-49	1491	16	time	time	NOUN
ejde-49	1491	17	-	-	PUNCT
ejde-49	1491	18	invariant	invariant	ADJ
ejde-49	1491	19	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	1491	20	function	function	NOUN
ejde-49	1491	21	for	for	ADP
ejde-49	1491	22	the	the	DET
ejde-49	1491	23	switched	switch	VERB
ejde-49	1491	24	system	system	NOUN
ejde-49	1491	25	3.5	3.5	NUM
ejde-49	1491	26	if	if	SCONJ
ejde-49	1491	27	it	it	PRON
ejde-49	1491	28	is	be	AUX
ejde-49	1491	29	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	1491	30	.	.	PUNCT
ejde-49	1492	1	the	the	DET
ejde-49	1492	2	reason	reason	NOUN
ejde-49	1492	3	for	for	ADP
ejde-49	1492	4	this	this	PRON
ejde-49	1492	5	is	be	AUX
ejde-49	1492	6	that	that	SCONJ
ejde-49	1492	7	we	we	PRON
ejde-49	1492	8	proved	prove	VERB
ejde-49	1492	9	in	in	ADP
ejde-49	1492	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	1492	11	5.4	5.4	NUM
ejde-49	1492	12	that	that	SCONJ
ejde-49	1492	13	if	if	SCONJ
ejde-49	1492	14	it	it	PRON
ejde-49	1492	15	is	be	AUX
ejde-49	1492	16	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	1492	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1492	18	then	then	ADV
ejde-49	1492	19	there	there	PRON
ejde-49	1492	20	exists	exist	VERB
ejde-49	1492	21	a	a	DET
ejde-49	1492	22	time	time	NOUN
ejde-49	1492	23	-	-	PUNCT
ejde-49	1492	24	invariant	invariant	ADJ
ejde-49	1492	25	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	1492	26	function	function	NOUN
ejde-49	1492	27	.	.	PUNCT
ejde-49	1493	1	in	in	ADP
ejde-49	1493	2	the	the	DET
ejde-49	1493	3	next	next	ADJ
ejde-49	1493	4	definition	definition	NOUN
ejde-49	1493	5	we	we	PRON
ejde-49	1493	6	present	present	VERB
ejde-49	1493	7	a	a	DET
ejde-49	1493	8	linear	linear	ADJ
ejde-49	1493	9	programming	programming	NOUN
ejde-49	1493	10	problem	problem	NOUN
ejde-49	1493	11	that	that	PRON
ejde-49	1493	12	does	do	VERB
ejde-49	1493	13	exactly	exactly	ADV
ejde-49	1493	14	this	this	PRON
ejde-49	1493	15	.	.	PUNCT
ejde-49	1494	1	it	it	PRON
ejde-49	1494	2	is	be	AUX
ejde-49	1494	3	a	a	DET
ejde-49	1494	4	generalization	generalization	NOUN
ejde-49	1494	5	of	of	ADP
ejde-49	1494	6	the	the	DET
ejde-49	1494	7	linear	linear	ADJ
ejde-49	1494	8	programming	programming	NOUN
ejde-49	1494	9	problem	problem	NOUN
ejde-49	1494	10	presented	present	VERB
ejde-49	1494	11	in	in	ADP
ejde-49	1494	12	[	[	X
ejde-49	1494	13	40	40	NUM
ejde-49	1494	14	]	]	PUNCT
ejde-49	1494	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1494	16	[	[	X
ejde-49	1494	17	39	39	NUM
ejde-49	1494	18	]	]	PUNCT
ejde-49	1494	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1494	20	[	[	X
ejde-49	1494	21	17	17	NUM
ejde-49	1494	22	]	]	PUNCT
ejde-49	1494	23	,	,	PUNCT
ejde-49	1494	24	and	and	CCONJ
ejde-49	1494	25	[	[	X
ejde-49	1494	26	16	16	NUM
ejde-49	1494	27	]	]	PUNCT
ejde-49	1494	28	to	to	PART
ejde-49	1494	29	serve	serve	VERB
ejde-49	1494	30	the	the	DET
ejde-49	1494	31	switched	switch	VERB
ejde-49	1494	32	system	system	NOUN
ejde-49	1494	33	3.5	3.5	NUM
ejde-49	1494	34	in	in	ADP
ejde-49	1494	35	the	the	DET
ejde-49	1494	36	particular	particular	ADJ
ejde-49	1494	37	case	case	NOUN
ejde-49	1494	38	that	that	SCONJ
ejde-49	1494	39	it	it	PRON
ejde-49	1494	40	is	be	AUX
ejde-49	1494	41	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	1494	42	.	.	PUNCT
ejde-49	1495	1	definition	definition	NOUN
ejde-49	1495	2	6.12	6.12	NUM
ejde-49	1495	3	.	.	PUNCT
ejde-49	1496	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1496	2	linear	linear	ADJ
ejde-49	1496	3	programming	programming	NOUN
ejde-49	1496	4	problem	problem	NOUN
ejde-49	1496	5	lp({fp	lp({fp	VERB
ejde-49	1496	6	:	:	PUNCT
ejde-49	1496	7	p	p	X
ejde-49	1496	8	∈	∈	PROPN
ejde-49	1496	9	p},n	p},n	PROPN
ejde-49	1496	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1496	11	ps	ps	PROPN
ejde-49	1496	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1496	13	d	d	PROPN
ejde-49	1496	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1496	15	‖	‖	PROPN
ejde-49	1496	16	·	·	PUNCT
ejde-49	1496	17	‖	‖	NUM
ejde-49	1496	18	)	)	PUNCT
ejde-49	1496	19	)	)	PUNCT
ejde-49	1496	20	consider	consider	VERB
ejde-49	1496	21	the	the	DET
ejde-49	1496	22	switched	switch	VERB
ejde-49	1496	23	system	system	NOUN
ejde-49	1496	24	3.5	3.5	NUM
ejde-49	1496	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1496	26	where	where	SCONJ
ejde-49	1496	27	the	the	DET
ejde-49	1496	28	set	set	NOUN
ejde-49	1496	29	p	p	NOUN
ejde-49	1496	30	has	have	VERB
ejde-49	1496	31	a	a	DET
ejde-49	1496	32	finite	finite	ADJ
ejde-49	1496	33	number	number	NOUN
ejde-49	1496	34	of	of	ADP
ejde-49	1496	35	elements	element	NOUN
ejde-49	1496	36	and	and	CCONJ
ejde-49	1496	37	the	the	DET
ejde-49	1496	38	functions	function	NOUN
ejde-49	1496	39	fp	fp	X
ejde-49	1496	40	:	:	PUNCT
ejde-49	1496	41	u	u	PROPN
ejde-49	1496	42	→	→	SYM
ejde-49	1496	43	rn	rn	PROPN
ejde-49	1496	44	,	,	PUNCT
ejde-49	1496	45	p	p	PROPN
ejde-49	1496	46	∈	∈	PROPN
ejde-49	1496	47	p	p	NOUN
ejde-49	1496	48	are	be	AUX
ejde-49	1496	49	time	time	NOUN
ejde-49	1496	50	-	-	PUNCT
ejde-49	1496	51	invariant	invariant	ADJ
ejde-49	1496	52	.	.	PUNCT
ejde-49	1497	1	let	let	AUX
ejde-49	1497	2	ps	ps	NOUN
ejde-49	1497	3	:	:	PUNCT
ejde-49	1497	4	rn	rn	PROPN
ejde-49	1497	5	→	→	PROPN
ejde-49	1497	6	rn	rn	PROPN
ejde-49	1497	7	be	be	AUX
ejde-49	1497	8	a	a	DET
ejde-49	1497	9	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	1497	10	scaling	scale	VERB
ejde-49	1497	11	function	function	NOUN
ejde-49	1497	12	and	and	CCONJ
ejde-49	1497	13	n	n	CCONJ
ejde-49	1497	14	⊂	⊂	NOUN
ejde-49	1497	15	u	u	NOUN
ejde-49	1497	16	be	be	VERB
ejde-49	1497	17	such	such	ADJ
ejde-49	1497	18	that	that	SCONJ
ejde-49	1497	19	the	the	DET
ejde-49	1497	20	interior	interior	NOUN
ejde-49	1497	21	of	of	ADP
ejde-49	1497	22	the	the	DET
ejde-49	1497	23	set	set	NOUN
ejde-49	1497	24	m	m	VERB
ejde-49	1497	25	:	:	PUNCT
ejde-49	1497	26	=	=	SYM
ejde-49	1497	27	⋃	⋃	VERB
ejde-49	1497	28	z∈zn	z∈zn	NOUN
ejde-49	1497	29	,	,	PUNCT
ejde-49	1497	30	ps(z+[0,1]n)⊂n	ps(z+[0,1]n)⊂n	NOUN
ejde-49	1497	31	ps(z	ps(z	X
ejde-49	1498	1	+	+	CCONJ
ejde-49	1499	1	[	[	X
ejde-49	1499	2	0	0	NUM
ejde-49	1499	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1499	4	1]n	1]n	NUM
ejde-49	1499	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1499	6	is	be	AUX
ejde-49	1499	7	a	a	DET
ejde-49	1499	8	connected	connected	ADJ
ejde-49	1499	9	set	set	NOUN
ejde-49	1499	10	that	that	PRON
ejde-49	1499	11	contains	contain	VERB
ejde-49	1499	12	the	the	DET
ejde-49	1499	13	origin	origin	NOUN
ejde-49	1499	14	.	.	PUNCT
ejde-49	1500	1	let	let	VERB
ejde-49	1500	2	‖	‖	PROPN
ejde-49	1500	3	·	·	PUNCT
ejde-49	1500	4	‖	‖	PROPN
ejde-49	1500	5	be	be	AUX
ejde-49	1500	6	an	an	DET
ejde-49	1500	7	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	1500	8	norm	norm	NOUN
ejde-49	1500	9	on	on	ADP
ejde-49	1500	10	rn	rn	PROPN
ejde-49	1500	11	and	and	CCONJ
ejde-49	1500	12	let	let	VERB
ejde-49	1500	13	d	d	X
ejde-49	1500	14	:	:	PUNCT
ejde-49	1501	1	=	=	SYM
ejde-49	1501	2	ps	ps	PROPN
ejde-49	1501	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1501	4	]	]	X
ejde-49	1501	5	d−1	d−1	PROPN
ejde-49	1501	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1501	7	d	d	PROPN
ejde-49	1501	8	+	+	NOUN
ejde-49	1501	9	1	1	NUM
ejde-49	1502	1	[	[	X
ejde-49	1502	2	×	×	X
ejde-49	1502	3	]	]	X
ejde-49	1502	4	d−2	d−2	PROPN
ejde-49	1502	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1503	1	d	d	X
ejde-49	1503	2	+	+	NOUN
ejde-49	1503	3	2	2	NUM
ejde-49	1504	1	[	[	X
ejde-49	1504	2	×	×	NOUN
ejde-49	1504	3	.	.	PUNCT
ejde-49	1504	4	.	.	PUNCT
ejde-49	1505	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1506	1	×	×	NOUN
ejde-49	1506	2	]	]	PUNCT
ejde-49	1506	3	d−n	d−n	NOUN
ejde-49	1506	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1506	5	d	d	PROPN
ejde-49	1506	6	+	+	NUM
ejde-49	1506	7	n	n	CCONJ
ejde-49	1506	8	[	[	PUNCT
ejde-49	1506	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1506	10	be	be	AUX
ejde-49	1506	11	a	a	DET
ejde-49	1506	12	set	set	NOUN
ejde-49	1506	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1506	14	of	of	ADP
ejde-49	1506	15	which	which	PRON
ejde-49	1506	16	the	the	DET
ejde-49	1506	17	closure	closure	NOUN
ejde-49	1506	18	is	be	AUX
ejde-49	1506	19	contained	contain	VERB
ejde-49	1506	20	in	in	ADP
ejde-49	1506	21	the	the	DET
ejde-49	1506	22	interior	interior	NOUN
ejde-49	1506	23	of	of	ADP
ejde-49	1506	24	m	m	PROPN
ejde-49	1506	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1506	26	and	and	CCONJ
ejde-49	1506	27	either	either	CCONJ
ejde-49	1506	28	d	d	NOUN
ejde-49	1506	29	=	=	SYM
ejde-49	1506	30	∅	∅	NOUN
ejde-49	1506	31	or	or	CCONJ
ejde-49	1506	32	d−i	d−i	VERB
ejde-49	1506	33	and	and	CCONJ
ejde-49	1506	34	d+	d+	NOUN
ejde-49	1506	35	i	i	PRON
ejde-49	1506	36	are	be	AUX
ejde-49	1506	37	integers	integer	NOUN
ejde-49	1506	38	such	such	ADJ
ejde-49	1506	39	that	that	SCONJ
ejde-49	1506	40	d−i	d−i	VERB
ejde-49	1506	41	≤	≤	NUM
ejde-49	1506	42	−1	−1	NOUN
ejde-49	1506	43	and	and	CCONJ
ejde-49	1506	44	1	1	NUM
ejde-49	1506	45	≤	≤	NUM
ejde-49	1506	46	d+	d+	PUNCT
ejde-49	1506	47	i	i	PRON
ejde-49	1506	48	for	for	ADP
ejde-49	1506	49	all	all	DET
ejde-49	1506	50	i	i	PRON
ejde-49	1506	51	=	=	NOUN
ejde-49	1506	52	1	1	NUM
ejde-49	1506	53	,	,	PUNCT
ejde-49	1506	54	2	2	NUM
ejde-49	1506	55	,	,	PUNCT
ejde-49	1506	56	.	.	PUNCT
ejde-49	1506	57	.	.	PUNCT
ejde-49	1507	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1508	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1508	2	n.	n.	NOUN
ejde-49	1508	3	we	we	PRON
ejde-49	1508	4	assume	assume	VERB
ejde-49	1508	5	that	that	SCONJ
ejde-49	1508	6	the	the	DET
ejde-49	1508	7	components	component	NOUN
ejde-49	1508	8	of	of	ADP
ejde-49	1508	9	the	the	DET
ejde-49	1508	10	fp	fp	NOUN
ejde-49	1508	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1508	12	p	p	NOUN
ejde-49	1508	13	∈	∈	PROPN
ejde-49	1508	14	p	p	NOUN
ejde-49	1508	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1508	16	have	have	AUX
ejde-49	1508	17	bounded	bound	VERB
ejde-49	1508	18	second	second	ADJ
ejde-49	1508	19	-	-	PUNCT
ejde-49	1508	20	order	order	NOUN
ejde-49	1508	21	partial	partial	ADJ
ejde-49	1508	22	derivatives	derivative	NOUN
ejde-49	1508	23	on	on	ADP
ejde-49	1508	24	m\d	m\d	NOUN
ejde-49	1508	25	.	.	PUNCT
ejde-49	1509	1	the	the	DET
ejde-49	1509	2	linear	linear	PROPN
ejde-49	1509	3	programming	programming	NOUN
ejde-49	1509	4	problem	problem	NOUN
ejde-49	1509	5	lp({fp	lp({fp	VERB
ejde-49	1509	6	:	:	PUNCT
ejde-49	1509	7	p	p	X
ejde-49	1509	8	∈	∈	PROPN
ejde-49	1509	9	p},n	p},n	PROPN
ejde-49	1509	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1509	11	ps	ps	PROPN
ejde-49	1509	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1509	13	d	d	PROPN
ejde-49	1509	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1509	15	‖	‖	PROPN
ejde-49	1509	16	·	·	PUNCT
ejde-49	1509	17	‖	‖	NUM
ejde-49	1509	18	)	)	PUNCT
ejde-49	1509	19	is	be	AUX
ejde-49	1509	20	now	now	ADV
ejde-49	1509	21	constructed	construct	VERB
ejde-49	1509	22	in	in	ADP
ejde-49	1509	23	the	the	DET
ejde-49	1509	24	following	following	ADJ
ejde-49	1509	25	way	way	NOUN
ejde-49	1509	26	:	:	PUNCT
ejde-49	1509	27	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	1509	28	/	/	SYM
ejde-49	1509	29	mon	mon	NOUN
ejde-49	1509	30	.	.	PUNCT
ejde-49	1509	31	08	08	NUM
ejde-49	1510	1	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	1510	2	functions	function	NOUN
ejde-49	1510	3	53	53	NUM
ejde-49	1510	4	(	(	PUNCT
ejde-49	1510	5	i	i	NOUN
ejde-49	1510	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1510	7	define	define	VERB
ejde-49	1510	8	the	the	DET
ejde-49	1510	9	sets	set	NOUN
ejde-49	1510	10	ga	ga	NOUN
ejde-49	1510	11	:	:	PUNCT
ejde-49	1510	12	=	=	SYM
ejde-49	1510	13	{	{	PUNCT
ejde-49	1510	14	x	x	PUNCT
ejde-49	1510	15	∈	∈	PROPN
ejde-49	1510	16	rn	rn	NOUN
ejde-49	1510	17	:	:	PUNCT
ejde-49	1510	18	x	x	PROPN
ejde-49	1510	19	∈	∈	PROPN
ejde-49	1510	20	ps(zn	ps(zn	PROPN
ejde-49	1510	21	)	)	PUNCT
ejde-49	1510	22	∩	∩	NOUN
ejde-49	1510	23	(	(	PUNCT
ejde-49	1510	24	m\d	m\d	NOUN
ejde-49	1510	25	)	)	PUNCT
ejde-49	1510	26	}	}	PUNCT
ejde-49	1510	27	,	,	PUNCT
ejde-49	1510	28	x	x	X
ejde-49	1510	29	‖·‖	‖·‖	PUNCT
ejde-49	1510	30	:	:	PUNCT
ejde-49	1510	31	=	=	X
ejde-49	1510	32	{	{	PUNCT
ejde-49	1510	33	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-49	1510	34	:	:	PUNCT
ejde-49	1510	35	x	x	SYM
ejde-49	1510	36	∈	∈	PROPN
ejde-49	1510	37	ps(zn	ps(zn	PROPN
ejde-49	1510	38	)	)	PUNCT
ejde-49	1510	39	∩m	∩m	PROPN
ejde-49	1510	40	}	}	PUNCT
ejde-49	1510	41	.	.	PUNCT
ejde-49	1511	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1511	2	ii	ii	NOUN
ejde-49	1511	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1511	4	define	define	VERB
ejde-49	1511	5	for	for	ADP
ejde-49	1511	6	every	every	DET
ejde-49	1511	7	σ	σ	PROPN
ejde-49	1511	8	∈	∈	PROPN
ejde-49	1511	9	perm[{1	perm[{1	NOUN
ejde-49	1511	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1511	11	2	2	NUM
ejde-49	1511	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1511	13	.	.	PUNCT
ejde-49	1511	14	.	.	PUNCT
ejde-49	1512	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1512	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1513	1	n	n	CCONJ
ejde-49	1513	2	}	}	PUNCT
ejde-49	1513	3	]	]	PUNCT
ejde-49	1514	1	and	and	CCONJ
ejde-49	1514	2	every	every	DET
ejde-49	1514	3	i	i	NOUN
ejde-49	1514	4	=	=	NOUN
ejde-49	1514	5	1	1	NUM
ejde-49	1514	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1514	7	.	.	PUNCT
ejde-49	1514	8	.	.	PUNCT
ejde-49	1514	9	.	.	PUNCT
ejde-49	1515	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1515	2	n	n	PROPN
ejde-49	1515	3	+	+	NUM
ejde-49	1515	4	1	1	NUM
ejde-49	1515	5	the	the	DET
ejde-49	1515	6	vector	vector	NOUN
ejde-49	1516	1	xσ	xσ	ADP
ejde-49	1516	2	i	i	PRON
ejde-49	1516	3	:	:	PUNCT
ejde-49	1516	4	=	=	X
ejde-49	1516	5	n∑	n∑	PROPN
ejde-49	1516	6	j	j	PROPN
ejde-49	1517	1	=	=	NOUN
ejde-49	1517	2	i	i	PRON
ejde-49	1517	3	eσ(j	eσ(j	NUM
ejde-49	1517	4	)	)	PUNCT
ejde-49	1517	5	.	.	PUNCT
ejde-49	1518	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1518	2	iii	iii	X
ejde-49	1518	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1518	4	define	define	VERB
ejde-49	1518	5	the	the	DET
ejde-49	1518	6	set	set	NOUN
ejde-49	1518	7	za	za	PROPN
ejde-49	1518	8	through	through	ADP
ejde-49	1518	9	:	:	PUNCT
ejde-49	1518	10	za	za	PROPN
ejde-49	1518	11	:	:	PUNCT
ejde-49	1518	12	=	=	SYM
ejde-49	1518	13	{	{	PUNCT
ejde-49	1518	14	(	(	PUNCT
ejde-49	1518	15	z	z	NOUN
ejde-49	1518	16	,	,	PUNCT
ejde-49	1518	17	j	j	PROPN
ejde-49	1518	18	)	)	PUNCT
ejde-49	1518	19	∈	∈	PROPN
ejde-49	1518	20	zn	zn	X
ejde-49	1518	21	≥0	≥0	X
ejde-49	1518	22	×p({1	×p({1	PROPN
ejde-49	1518	23	,	,	PUNCT
ejde-49	1518	24	2	2	NUM
ejde-49	1518	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1518	26	.	.	PUNCT
ejde-49	1518	27	.	.	PUNCT
ejde-49	1519	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1519	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1520	1	n	n	CCONJ
ejde-49	1520	2	}	}	PUNCT
ejde-49	1520	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1521	1	:	:	PUNCT
ejde-49	1521	2	ps(rj	ps(rj	NOUN
ejde-49	1521	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1521	4	z	z	NOUN
ejde-49	1521	5	+	+	X
ejde-49	1522	1	[	[	X
ejde-49	1522	2	0	0	NUM
ejde-49	1522	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1522	4	1]n	1]n	NUM
ejde-49	1522	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1522	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1523	1	⊂m\d	⊂m\d	PROPN
ejde-49	1523	2	}	}	PUNCT
ejde-49	1523	3	.	.	PUNCT
ejde-49	1524	1	iv	iv	X
ejde-49	1524	2	)	)	PUNCT
ejde-49	1524	3	for	for	ADP
ejde-49	1524	4	every	every	DET
ejde-49	1524	5	(	(	PUNCT
ejde-49	1524	6	z	z	NOUN
ejde-49	1524	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1524	8	j	j	PROPN
ejde-49	1524	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1524	10	∈	∈	PROPN
ejde-49	1524	11	za	za	PROPN
ejde-49	1524	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1524	13	every	every	DET
ejde-49	1524	14	σ	σ	PROPN
ejde-49	1524	15	∈	∈	PROPN
ejde-49	1524	16	perm[{1	perm[{1	NOUN
ejde-49	1524	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1524	18	2	2	NUM
ejde-49	1524	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1524	20	.	.	PUNCT
ejde-49	1524	21	.	.	PUNCT
ejde-49	1524	22	.	.	PUNCT
ejde-49	1524	23	,	,	PUNCT
ejde-49	1524	24	n	n	CCONJ
ejde-49	1524	25	}	}	PUNCT
ejde-49	1524	26	]	]	PUNCT
ejde-49	1524	27	,	,	PUNCT
ejde-49	1524	28	and	and	CCONJ
ejde-49	1524	29	every	every	DET
ejde-49	1524	30	i	i	NOUN
ejde-49	1524	31	=	=	NOUN
ejde-49	1524	32	1	1	NUM
ejde-49	1524	33	,	,	PUNCT
ejde-49	1524	34	2	2	NUM
ejde-49	1524	35	,	,	PUNCT
ejde-49	1524	36	.	.	PUNCT
ejde-49	1524	37	.	.	PUNCT
ejde-49	1524	38	.	.	PUNCT
ejde-49	1525	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1525	2	n+	n+	ADP
ejde-49	1525	3	1	1	NUM
ejde-49	1525	4	we	we	PRON
ejde-49	1525	5	set	set	VERB
ejde-49	1525	6	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1525	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1525	8	j	j	PROPN
ejde-49	1525	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1526	1	σ	σ	PROPN
ejde-49	1526	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1526	3	i	i	PRON
ejde-49	1526	4	:	:	PUNCT
ejde-49	1526	5	=	=	VERB
ejde-49	1526	6	ps(rj	ps(rj	NOUN
ejde-49	1526	7	(	(	PUNCT
ejde-49	1526	8	z	z	NOUN
ejde-49	1526	9	+	+	CCONJ
ejde-49	1526	10	xσ	xσ	NOUN
ejde-49	1526	11	i	i	NOUN
ejde-49	1526	12	)	)	PUNCT
ejde-49	1526	13	)	)	PUNCT
ejde-49	1526	14	.	.	PUNCT
ejde-49	1527	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1527	2	v	v	NOUN
ejde-49	1527	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1527	4	define	define	VERB
ejde-49	1527	5	the	the	DET
ejde-49	1527	6	set	set	NOUN
ejde-49	1527	7	ya	ya	PRON
ejde-49	1527	8	:	:	PUNCT
ejde-49	1527	9	=	=	X
ejde-49	1527	10	{	{	PUNCT
ejde-49	1527	11	{	{	PUNCT
ejde-49	1527	12	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1527	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1527	14	j	j	PROPN
ejde-49	1527	15	)	)	PUNCT
ejde-49	1527	16	σ	σ	PROPN
ejde-49	1527	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1527	18	k	k	PROPN
ejde-49	1527	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1527	20	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1527	21	,	,	PUNCT
ejde-49	1527	22	j	j	PROPN
ejde-49	1527	23	)	)	PUNCT
ejde-49	1527	24	σ	σ	PROPN
ejde-49	1527	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1527	26	k+1	k+1	NOUN
ejde-49	1527	27	}	}	PUNCT
ejde-49	1527	28	:	:	PUNCT
ejde-49	1527	29	σ	σ	PROPN
ejde-49	1527	30	∈	∈	PROPN
ejde-49	1527	31	perm[{1	perm[{1	NOUN
ejde-49	1527	32	,	,	PUNCT
ejde-49	1527	33	2	2	NUM
ejde-49	1527	34	,	,	PUNCT
ejde-49	1527	35	.	.	PUNCT
ejde-49	1527	36	.	.	PUNCT
ejde-49	1527	37	.	.	PUNCT
ejde-49	1527	38	,	,	PUNCT
ejde-49	1527	39	n	n	CCONJ
ejde-49	1527	40	}	}	PUNCT
ejde-49	1527	41	]	]	PUNCT
ejde-49	1527	42	,	,	PUNCT
ejde-49	1527	43	(	(	PUNCT
ejde-49	1527	44	z	z	X
ejde-49	1527	45	,	,	PUNCT
ejde-49	1527	46	j	j	PROPN
ejde-49	1527	47	)	)	PUNCT
ejde-49	1527	48	∈	∈	PROPN
ejde-49	1527	49	za	za	PROPN
ejde-49	1527	50	,	,	PUNCT
ejde-49	1527	51	k	k	PROPN
ejde-49	1527	52	∈	∈	PROPN
ejde-49	1527	53	{	{	PUNCT
ejde-49	1527	54	1	1	NUM
ejde-49	1527	55	,	,	PUNCT
ejde-49	1527	56	2	2	NUM
ejde-49	1527	57	,	,	PUNCT
ejde-49	1527	58	.	.	PUNCT
ejde-49	1527	59	.	.	PUNCT
ejde-49	1527	60	.	.	PUNCT
ejde-49	1527	61	,	,	PUNCT
ejde-49	1527	62	n	n	CCONJ
ejde-49	1527	63	}	}	PUNCT
ejde-49	1527	64	}	}	PUNCT
ejde-49	1527	65	.	.	PUNCT
ejde-49	1528	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1528	2	vi	vi	X
ejde-49	1528	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1528	4	for	for	ADP
ejde-49	1528	5	every	every	DET
ejde-49	1528	6	p	p	PROPN
ejde-49	1528	7	∈	∈	PROPN
ejde-49	1528	8	p	p	NOUN
ejde-49	1528	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1528	10	every	every	DET
ejde-49	1528	11	(	(	PUNCT
ejde-49	1528	12	z	z	NOUN
ejde-49	1528	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1528	14	j	j	PROPN
ejde-49	1528	15	)	)	PUNCT
ejde-49	1528	16	∈	∈	PROPN
ejde-49	1528	17	za	za	PROPN
ejde-49	1528	18	,	,	PUNCT
ejde-49	1528	19	and	and	CCONJ
ejde-49	1528	20	every	every	DET
ejde-49	1528	21	r	r	NOUN
ejde-49	1528	22	,	,	PUNCT
ejde-49	1528	23	s	s	NOUN
ejde-49	1528	24	=	=	SYM
ejde-49	1528	25	1	1	NUM
ejde-49	1528	26	,	,	PUNCT
ejde-49	1528	27	2	2	NUM
ejde-49	1528	28	,	,	PUNCT
ejde-49	1528	29	.	.	PUNCT
ejde-49	1528	30	.	.	PUNCT
ejde-49	1529	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1530	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1530	2	n	n	PRON
ejde-49	1530	3	let	let	VERB
ejde-49	1530	4	b(z	b(z	NOUN
ejde-49	1530	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1530	6	j	j	PROPN
ejde-49	1530	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1531	1	p	p	X
ejde-49	1531	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1531	3	rs	rs	X
ejde-49	1531	4	be	be	AUX
ejde-49	1531	5	a	a	DET
ejde-49	1531	6	real	real	ADV
ejde-49	1531	7	-	-	PUNCT
ejde-49	1531	8	valued	value	VERB
ejde-49	1531	9	constant	constant	ADJ
ejde-49	1531	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1531	11	such	such	ADJ
ejde-49	1531	12	that	that	SCONJ
ejde-49	1531	13	b(z	b(z	NOUN
ejde-49	1531	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1531	15	j	j	PROPN
ejde-49	1531	16	)	)	PUNCT
ejde-49	1531	17	p	p	X
ejde-49	1531	18	,	,	PUNCT
ejde-49	1531	19	rs	rs	X
ejde-49	1531	20	≥	≥	NOUN
ejde-49	1531	21	max	max	PROPN
ejde-49	1531	22	i=1,2,	i=1,2,	PROPN
ejde-49	1531	23	...	...	PUNCT
ejde-49	1531	24	,n	,n	PUNCT
ejde-49	1531	25	sup	sup	PROPN
ejde-49	1531	26	x∈ps(rj	x∈ps(rj	NOUN
ejde-49	1531	27	(	(	PUNCT
ejde-49	1531	28	z+[0,1]n	z+[0,1]n	X
ejde-49	1531	29	)	)	PUNCT
ejde-49	1531	30	)	)	PUNCT
ejde-49	1531	31	∣∣∣∣	∣∣∣∣	NOUN
ejde-49	1531	32	∂2fp	∂2fp	NOUN
ejde-49	1531	33	,	,	PUNCT
ejde-49	1531	34	i	i	PRON
ejde-49	1531	35	∂xr∂xs	∂xr∂x	VERB
ejde-49	1531	36	(	(	PUNCT
ejde-49	1531	37	x	x	NOUN
ejde-49	1531	38	)	)	PUNCT
ejde-49	1531	39	∣∣∣∣	∣∣∣∣	NOUN
ejde-49	1531	40	.	.	PUNCT
ejde-49	1532	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1532	2	vii	vii	PROPN
ejde-49	1532	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1532	4	for	for	ADP
ejde-49	1532	5	every	every	DET
ejde-49	1532	6	(	(	PUNCT
ejde-49	1532	7	z	z	NOUN
ejde-49	1532	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1532	9	j	j	PROPN
ejde-49	1532	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1532	11	∈	∈	PROPN
ejde-49	1532	12	za	za	PROPN
ejde-49	1532	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1532	14	every	every	DET
ejde-49	1532	15	i	i	PROPN
ejde-49	1532	16	,	,	PUNCT
ejde-49	1532	17	k	k	PROPN
ejde-49	1533	1	=	=	SYM
ejde-49	1533	2	1	1	NUM
ejde-49	1533	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1533	4	2	2	NUM
ejde-49	1533	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1533	6	.	.	PUNCT
ejde-49	1533	7	.	.	PUNCT
ejde-49	1534	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1535	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1535	2	n	n	CCONJ
ejde-49	1535	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1535	4	and	and	CCONJ
ejde-49	1535	5	every	every	DET
ejde-49	1535	6	σ	σ	PROPN
ejde-49	1535	7	∈	∈	PROPN
ejde-49	1535	8	perm[{1	perm[{1	NOUN
ejde-49	1535	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1535	10	2	2	NUM
ejde-49	1535	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1535	12	.	.	PUNCT
ejde-49	1535	13	.	.	PUNCT
ejde-49	1536	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1536	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1537	1	n	n	CCONJ
ejde-49	1537	2	}	}	PUNCT
ejde-49	1537	3	]	]	PUNCT
ejde-49	1537	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1537	5	define	define	VERB
ejde-49	1537	6	a	a	DET
ejde-49	1537	7	(	(	PUNCT
ejde-49	1537	8	z	z	NOUN
ejde-49	1537	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1537	10	j	j	PROPN
ejde-49	1537	11	)	)	PUNCT
ejde-49	1537	12	σ	σ	PROPN
ejde-49	1537	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1537	14	k	k	PROPN
ejde-49	1537	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1537	16	i	i	PRON
ejde-49	1537	17	:	:	PUNCT
ejde-49	1538	1	=	=	SYM
ejde-49	1538	2	∣∣∣ek	∣∣∣ek	ADP
ejde-49	1538	3	·	·	PUNCT
ejde-49	1538	4	(	(	PUNCT
ejde-49	1538	5	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1538	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1538	7	j	j	PROPN
ejde-49	1538	8	)	)	PUNCT
ejde-49	1538	9	σ	σ	PROPN
ejde-49	1538	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1538	11	i	i	PRON
ejde-49	1538	12	−	−	VERB
ejde-49	1538	13	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1538	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1538	15	j	j	PROPN
ejde-49	1538	16	)	)	PUNCT
ejde-49	1538	17	σ	σ	PROPN
ejde-49	1538	18	,	,	PUNCT
ejde-49	1538	19	n+1	n+1	PROPN
ejde-49	1538	20	)	)	PUNCT
ejde-49	1538	21	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-49	1538	22	.	.	PUNCT
ejde-49	1539	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1539	2	viii	viii	NOUN
ejde-49	1539	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1539	4	define	define	VERB
ejde-49	1539	5	the	the	DET
ejde-49	1539	6	constant	constant	ADJ
ejde-49	1539	7	xmin,∂m	xmin,∂m	NUM
ejde-49	1539	8	:	:	PUNCT
ejde-49	1539	9	=	=	NOUN
ejde-49	1539	10	min{‖x‖	min{‖x‖	NOUN
ejde-49	1539	11	:	:	PUNCT
ejde-49	1539	12	x	x	SYM
ejde-49	1539	13	∈	∈	PROPN
ejde-49	1539	14	ps(zn	ps(zn	PROPN
ejde-49	1539	15	)	)	PUNCT
ejde-49	1539	16	∩	∩	PROPN
ejde-49	1539	17	∂m	∂m	PRON
ejde-49	1539	18	}	}	PUNCT
ejde-49	1539	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1539	20	where	where	SCONJ
ejde-49	1539	21	∂m	∂m	PROPN
ejde-49	1539	22	is	be	AUX
ejde-49	1539	23	the	the	DET
ejde-49	1539	24	boundary	boundary	NOUN
ejde-49	1539	25	of	of	ADP
ejde-49	1539	26	the	the	DET
ejde-49	1539	27	set	set	NOUN
ejde-49	1539	28	m.	m.	NOUN
ejde-49	1539	29	(	(	PUNCT
ejde-49	1539	30	ix	ix	PROPN
ejde-49	1539	31	)	)	PUNCT
ejde-49	1539	32	for	for	ADP
ejde-49	1539	33	every	every	DET
ejde-49	1539	34	p	p	PROPN
ejde-49	1539	35	∈	∈	PROPN
ejde-49	1539	36	p	p	NOUN
ejde-49	1539	37	,	,	PUNCT
ejde-49	1539	38	every	every	DET
ejde-49	1539	39	(	(	PUNCT
ejde-49	1539	40	z	z	NOUN
ejde-49	1539	41	,	,	PUNCT
ejde-49	1539	42	j	j	PROPN
ejde-49	1539	43	)	)	PUNCT
ejde-49	1539	44	∈	∈	PROPN
ejde-49	1539	45	za	za	PROPN
ejde-49	1539	46	,	,	PUNCT
ejde-49	1539	47	every	every	DET
ejde-49	1539	48	σ	σ	PROPN
ejde-49	1539	49	∈	∈	PROPN
ejde-49	1539	50	perm[{1	perm[{1	NOUN
ejde-49	1539	51	,	,	PUNCT
ejde-49	1539	52	2	2	NUM
ejde-49	1539	53	,	,	PUNCT
ejde-49	1539	54	.	.	PUNCT
ejde-49	1539	55	.	.	PUNCT
ejde-49	1539	56	.	.	PUNCT
ejde-49	1539	57	,	,	PUNCT
ejde-49	1539	58	n	n	CCONJ
ejde-49	1539	59	}	}	PUNCT
ejde-49	1539	60	]	]	PUNCT
ejde-49	1539	61	,	,	PUNCT
ejde-49	1539	62	and	and	CCONJ
ejde-49	1539	63	every	every	DET
ejde-49	1539	64	i	i	NOUN
ejde-49	1539	65	=	=	NOUN
ejde-49	1539	66	1	1	NUM
ejde-49	1539	67	,	,	PUNCT
ejde-49	1539	68	2	2	NUM
ejde-49	1539	69	,	,	PUNCT
ejde-49	1539	70	.	.	PUNCT
ejde-49	1539	71	.	.	PUNCT
ejde-49	1539	72	.	.	PUNCT
ejde-49	1540	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1540	2	n+	n+	X
ejde-49	1540	3	1	1	NUM
ejde-49	1540	4	set	set	NOUN
ejde-49	1540	5	e	e	NOUN
ejde-49	1540	6	(	(	PUNCT
ejde-49	1540	7	z	z	PROPN
ejde-49	1540	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1540	9	j	j	PROPN
ejde-49	1540	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1541	1	p	p	X
ejde-49	1541	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1541	3	σ	σ	PROPN
ejde-49	1541	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1541	5	i	i	PRON
ejde-49	1541	6	:	:	PUNCT
ejde-49	1541	7	=	=	SYM
ejde-49	1541	8	1	1	NUM
ejde-49	1541	9	2	2	NUM
ejde-49	1541	10	n∑	n∑	NOUN
ejde-49	1541	11	r	r	NOUN
ejde-49	1541	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1541	13	s=1	s=1	X
ejde-49	1541	14	b(z	b(z	NOUN
ejde-49	1541	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1541	16	j	j	PROPN
ejde-49	1541	17	)	)	PUNCT
ejde-49	1542	1	p	p	X
ejde-49	1542	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1542	3	rs	rs	NOUN
ejde-49	1542	4	a	a	DET
ejde-49	1542	5	(	(	PUNCT
ejde-49	1542	6	z	z	NOUN
ejde-49	1542	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1542	8	j	j	PROPN
ejde-49	1542	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1542	10	σ	σ	PROPN
ejde-49	1542	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1542	12	r	r	PROPN
ejde-49	1542	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1542	14	i	i	PRON
ejde-49	1542	15	(	(	PUNCT
ejde-49	1542	16	a(z	a(z	PROPN
ejde-49	1542	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1543	1	j	j	PROPN
ejde-49	1543	2	)	)	PUNCT
ejde-49	1543	3	σ	σ	PROPN
ejde-49	1543	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1543	5	s	s	PART
ejde-49	1543	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1543	7	i	i	PROPN
ejde-49	1544	1	+	+	VERB
ejde-49	1544	2	a	a	DET
ejde-49	1544	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1544	4	z	z	NOUN
ejde-49	1544	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1544	6	j	j	PROPN
ejde-49	1544	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1544	8	σ	σ	PROPN
ejde-49	1544	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1544	10	s,1	s,1	PROPN
ejde-49	1544	11	)	)	PUNCT
ejde-49	1544	12	.	.	PUNCT
ejde-49	1545	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1545	2	6.16	6.16	NUM
ejde-49	1545	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1545	4	(	(	PUNCT
ejde-49	1545	5	ix	ix	X
ejde-49	1545	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1545	7	let	let	VERB
ejde-49	1545	8	ε	ε	PROPN
ejde-49	1545	9	>	>	X
ejde-49	1545	10	0	0	PUNCT
ejde-49	1545	11	and	and	CCONJ
ejde-49	1545	12	δ	δ	PROPN
ejde-49	1545	13	>	>	X
ejde-49	1545	14	0	0	PUNCT
ejde-49	1545	15	be	be	AUX
ejde-49	1545	16	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	1545	17	constants	constant	NOUN
ejde-49	1545	18	.	.	PUNCT
ejde-49	1546	1	the	the	DET
ejde-49	1546	2	variables	variable	NOUN
ejde-49	1546	3	of	of	ADP
ejde-49	1546	4	the	the	DET
ejde-49	1546	5	linear	linear	ADJ
ejde-49	1546	6	programming	programming	NOUN
ejde-49	1546	7	problem	problem	NOUN
ejde-49	1546	8	are	be	AUX
ejde-49	1546	9	:	:	PUNCT
ejde-49	1546	10	υa	υa	X
ejde-49	1546	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1546	12	ψa[y	ψa[y	NOUN
ejde-49	1546	13	]	]	PUNCT
ejde-49	1546	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1546	15	for	for	ADP
ejde-49	1546	16	all	all	DET
ejde-49	1546	17	y	y	PROPN
ejde-49	1546	18	∈	∈	PROPN
ejde-49	1546	19	x	x	PROPN
ejde-49	1546	20	‖·‖	‖·‖	PROPN
ejde-49	1546	21	,	,	PUNCT
ejde-49	1546	22	γa[y	γa[y	PROPN
ejde-49	1546	23	]	]	PUNCT
ejde-49	1546	24	,	,	PUNCT
ejde-49	1546	25	for	for	ADP
ejde-49	1546	26	all	all	DET
ejde-49	1546	27	y	y	PROPN
ejde-49	1546	28	∈	∈	PROPN
ejde-49	1546	29	x	x	PROPN
ejde-49	1546	30	‖·‖	‖·‖	PROPN
ejde-49	1546	31	,	,	PUNCT
ejde-49	1546	32	va[x	va[x	PROPN
ejde-49	1546	33	]	]	PUNCT
ejde-49	1546	34	,	,	PUNCT
ejde-49	1546	35	for	for	ADP
ejde-49	1546	36	all	all	DET
ejde-49	1546	37	x	x	SYM
ejde-49	1546	38	∈	∈	PROPN
ejde-49	1546	39	ga	ga	PROPN
ejde-49	1546	40	,	,	PUNCT
ejde-49	1546	41	ca[{x	ca[{x	PROPN
ejde-49	1546	42	,	,	PUNCT
ejde-49	1546	43	y	y	PROPN
ejde-49	1546	44	}	}	PUNCT
ejde-49	1546	45	]	]	PUNCT
ejde-49	1546	46	,	,	PUNCT
ejde-49	1546	47	for	for	ADP
ejde-49	1546	48	all	all	PRON
ejde-49	1546	49	{	{	PUNCT
ejde-49	1546	50	x	x	NOUN
ejde-49	1546	51	,	,	PUNCT
ejde-49	1546	52	y	y	PROPN
ejde-49	1546	53	}	}	PUNCT
ejde-49	1546	54	∈	∈	PROPN
ejde-49	1546	55	ya	ya	PROPN
ejde-49	1546	56	.	.	PUNCT
ejde-49	1547	1	the	the	DET
ejde-49	1547	2	linear	linear	ADJ
ejde-49	1547	3	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	1547	4	of	of	ADP
ejde-49	1547	5	the	the	DET
ejde-49	1547	6	linear	linear	ADJ
ejde-49	1547	7	programming	programming	NOUN
ejde-49	1547	8	problem	problem	NOUN
ejde-49	1547	9	are	be	AUX
ejde-49	1547	10	:	:	PUNCT
ejde-49	1547	11	54	54	NUM
ejde-49	1547	12	s.	s.	PROPN
ejde-49	1547	13	f.	f.	PROPN
ejde-49	1547	14	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	1547	15	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	1547	16	/	/	SYM
ejde-49	1547	17	mon	mon	PROPN
ejde-49	1547	18	.	.	PROPN
ejde-49	1548	1	08	08	NUM
ejde-49	1549	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1549	2	lc1a	lc1a	PROPN
ejde-49	1549	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1549	4	let	let	VERB
ejde-49	1549	5	y0	y0	NOUN
ejde-49	1549	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1549	7	y1	y1	NOUN
ejde-49	1549	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1549	9	.	.	PUNCT
ejde-49	1549	10	.	.	PUNCT
ejde-49	1550	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1551	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1551	2	yk	yk	PROPN
ejde-49	1551	3	be	be	VERB
ejde-49	1551	4	the	the	DET
ejde-49	1551	5	elements	element	NOUN
ejde-49	1551	6	of	of	ADP
ejde-49	1551	7	x	x	X
ejde-49	1551	8	‖·‖	‖·‖	PUNCT
ejde-49	1551	9	in	in	ADP
ejde-49	1551	10	an	an	DET
ejde-49	1551	11	increasing	increase	VERB
ejde-49	1551	12	order	order	NOUN
ejde-49	1551	13	.	.	PUNCT
ejde-49	1552	1	then	then	ADV
ejde-49	1552	2	ψa[y0	ψa[y0	PROPN
ejde-49	1552	3	]	]	X
ejde-49	1552	4	=	=	PUNCT
ejde-49	1552	5	γa[y0	γa[y0	PROPN
ejde-49	1552	6	]	]	X
ejde-49	1552	7	=	=	SYM
ejde-49	1552	8	0	0	NUM
ejde-49	1552	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1552	10	εy1	εy1	NOUN
ejde-49	1552	11	≤	≤	NOUN
ejde-49	1552	12	ψa[y1	ψa[y1	PROPN
ejde-49	1552	13	]	]	PUNCT
ejde-49	1552	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1552	15	εy1	εy1	NOUN
ejde-49	1552	16	≤	≤	PUNCT
ejde-49	1552	17	γa[y1	γa[y1	PROPN
ejde-49	1552	18	]	]	PUNCT
ejde-49	1552	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1552	20	and	and	CCONJ
ejde-49	1552	21	for	for	ADP
ejde-49	1552	22	every	every	DET
ejde-49	1552	23	i	i	NOUN
ejde-49	1552	24	=	=	NOUN
ejde-49	1552	25	1	1	NUM
ejde-49	1552	26	,	,	PUNCT
ejde-49	1552	27	2	2	NUM
ejde-49	1552	28	,	,	PUNCT
ejde-49	1552	29	.	.	PUNCT
ejde-49	1552	30	.	.	PUNCT
ejde-49	1552	31	.	.	PUNCT
ejde-49	1553	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1554	1	k	k	PROPN
ejde-49	1555	1	−	−	PROPN
ejde-49	1556	1	1	1	NUM
ejde-49	1556	2	:	:	PUNCT
ejde-49	1556	3	ψa[yi]−ψa[yi−1	ψa[yi]−ψa[yi−1	PROPN
ejde-49	1556	4	]	]	X
ejde-49	1556	5	yi	yi	NOUN
ejde-49	1556	6	−	−	PROPN
ejde-49	1556	7	yi−1	yi−1	PROPN
ejde-49	1556	8	≤	≤	PROPN
ejde-49	1556	9	ψa[yi+1]−ψa[yi	ψa[yi+1]−ψa[yi	PROPN
ejde-49	1556	10	]	]	PUNCT
ejde-49	1556	11	yi+1	yi+1	PROPN
ejde-49	1557	1	−	−	PROPN
ejde-49	1557	2	yi	yi	PROPN
ejde-49	1557	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1557	4	γa[yi]−	γa[yi]−	PROPN
ejde-49	1557	5	γa[yi−1	γa[yi−1	PROPN
ejde-49	1557	6	]	]	X
ejde-49	1557	7	yi	yi	PROPN
ejde-49	1557	8	−	−	PROPN
ejde-49	1557	9	yi−1	yi−1	PROPN
ejde-49	1557	10	≤	≤	PROPN
ejde-49	1557	11	γa[yi+1]−	γa[yi+1]−	VERB
ejde-49	1557	12	γa[yi	γa[yi	ADJ
ejde-49	1557	13	]	]	PUNCT
ejde-49	1557	14	yi+1	yi+1	PROPN
ejde-49	1558	1	−	−	PROPN
ejde-49	1558	2	yi	yi	PROPN
ejde-49	1558	3	.	.	PUNCT
ejde-49	1559	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1559	2	lc2a	lc2a	NOUN
ejde-49	1559	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1559	4	for	for	ADP
ejde-49	1559	5	every	every	DET
ejde-49	1559	6	x	x	PROPN
ejde-49	1559	7	∈	∈	PROPN
ejde-49	1559	8	ga	ga	PROPN
ejde-49	1559	9	:	:	PUNCT
ejde-49	1559	10	ψa[‖x‖	ψa[‖x‖	NOUN
ejde-49	1559	11	]	]	X
ejde-49	1559	12	≤	≤	NUM
ejde-49	1559	13	va[x	va[x	NOUN
ejde-49	1559	14	]	]	PUNCT
ejde-49	1559	15	.	.	PUNCT
ejde-49	1560	1	if	if	SCONJ
ejde-49	1560	2	d	d	NOUN
ejde-49	1560	3	=	=	SYM
ejde-49	1560	4	∅	∅	NOUN
ejde-49	1560	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1560	6	then	then	ADV
ejde-49	1560	7	:	:	PUNCT
ejde-49	1560	8	va[0	va[0	X
ejde-49	1560	9	]	]	PUNCT
ejde-49	1560	10	=	=	PUNCT
ejde-49	1560	11	0	0	X
ejde-49	1560	12	.	.	PUNCT
ejde-49	1561	1	if	if	SCONJ
ejde-49	1561	2	d	d	PROPN
ejde-49	1561	3	6=	6=	ADP
ejde-49	1561	4	∅	∅	NOUN
ejde-49	1561	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1561	6	then	then	ADV
ejde-49	1561	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1561	8	for	for	ADP
ejde-49	1561	9	every	every	DET
ejde-49	1561	10	x	x	PROPN
ejde-49	1561	11	∈	∈	PROPN
ejde-49	1561	12	ps(zn	ps(zn	PROPN
ejde-49	1561	13	)	)	PUNCT
ejde-49	1561	14	∩	∩	PROPN
ejde-49	1561	15	∂d	∂d	PROPN
ejde-49	1561	16	:	:	PUNCT
ejde-49	1561	17	va[x	va[x	PROPN
ejde-49	1561	18	]	]	PUNCT
ejde-49	1561	19	≤	≤	NUM
ejde-49	1561	20	ψa[xmin,∂m]−	ψa[xmin,∂m]−	NOUN
ejde-49	1561	21	δ	δ	PROPN
ejde-49	1561	22	.	.	PUNCT
ejde-49	1562	1	further	far	ADV
ejde-49	1562	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1562	3	if	if	SCONJ
ejde-49	1562	4	d	d	PROPN
ejde-49	1562	5	6=	6=	ADP
ejde-49	1562	6	∅	∅	NOUN
ejde-49	1562	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1562	8	then	then	ADV
ejde-49	1562	9	for	for	ADP
ejde-49	1562	10	every	every	DET
ejde-49	1562	11	i	i	NOUN
ejde-49	1562	12	=	=	NOUN
ejde-49	1562	13	1	1	NUM
ejde-49	1562	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1562	15	2	2	NUM
ejde-49	1562	16	,	,	PUNCT
ejde-49	1562	17	.	.	PUNCT
ejde-49	1562	18	.	.	PUNCT
ejde-49	1563	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1564	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1564	2	n	n	CCONJ
ejde-49	1564	3	:	:	PUNCT
ejde-49	1564	4	va[psi(d−i	va[psi(d−i	ADJ
ejde-49	1564	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1564	6	ei	ei	X
ejde-49	1564	7	]	]	PUNCT
ejde-49	1564	8	≤	≤	NUM
ejde-49	1564	9	−υa	−υa	NOUN
ejde-49	1564	10	·	·	PUNCT
ejde-49	1564	11	psi(d−i	psi(d−i	PROPN
ejde-49	1564	12	)	)	PUNCT
ejde-49	1565	1	and	and	CCONJ
ejde-49	1565	2	va[psi(d+	va[psi(d+	PROPN
ejde-49	1565	3	i	i	INTJ
ejde-49	1565	4	)	)	PUNCT
ejde-49	1565	5	ei	ei	X
ejde-49	1565	6	]	]	PUNCT
ejde-49	1565	7	≤	≤	NUM
ejde-49	1565	8	υa	υa	PROPN
ejde-49	1565	9	·	·	PUNCT
ejde-49	1565	10	psi(d+	psi(d+	NOUN
ejde-49	1565	11	i	i	NOUN
ejde-49	1565	12	)	)	PUNCT
ejde-49	1565	13	.	.	PUNCT
ejde-49	1566	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1566	2	lc3a	lc3a	PROPN
ejde-49	1566	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1566	4	for	for	ADP
ejde-49	1566	5	every	every	DET
ejde-49	1566	6	{	{	PUNCT
ejde-49	1566	7	x	x	NOUN
ejde-49	1566	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1566	9	y	y	PROPN
ejde-49	1566	10	}	}	PUNCT
ejde-49	1566	11	∈	∈	PROPN
ejde-49	1566	12	ya	ya	NOUN
ejde-49	1566	13	:	:	PUNCT
ejde-49	1566	14	−ca[{x	−ca[{x	PROPN
ejde-49	1566	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1566	16	y	y	NOUN
ejde-49	1566	17	}	}	PUNCT
ejde-49	1566	18	]	]	PUNCT
ejde-49	1566	19	·	·	PUNCT
ejde-49	1567	1	‖x−	‖x−	NOUN
ejde-49	1567	2	y‖∞	y‖∞	NUM
ejde-49	1567	3	≤	≤	NOUN
ejde-49	1567	4	va[x]−	va[x]−	X
ejde-49	1568	1	va[y	va[y	NOUN
ejde-49	1568	2	]	]	PUNCT
ejde-49	1569	1	≤	≤	NUM
ejde-49	1569	2	ca[{x	ca[{x	NOUN
ejde-49	1569	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1569	4	y	y	NOUN
ejde-49	1569	5	}	}	PUNCT
ejde-49	1569	6	]	]	PUNCT
ejde-49	1569	7	·	·	PUNCT
ejde-49	1570	1	‖x−	‖x−	NOUN
ejde-49	1570	2	y‖∞	y‖∞	NUM
ejde-49	1570	3	≤	≤	NOUN
ejde-49	1570	4	υa	υa	PROPN
ejde-49	1570	5	·	·	PUNCT
ejde-49	1570	6	‖x−	‖x−	PROPN
ejde-49	1570	7	y‖∞.	y‖∞.	NOUN
ejde-49	1570	8	(	(	PUNCT
ejde-49	1570	9	lc4a	lc4a	PROPN
ejde-49	1570	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1570	11	for	for	ADP
ejde-49	1570	12	every	every	DET
ejde-49	1570	13	p	p	PROPN
ejde-49	1570	14	∈	∈	PROPN
ejde-49	1570	15	p	p	NOUN
ejde-49	1570	16	,	,	PUNCT
ejde-49	1570	17	every	every	DET
ejde-49	1570	18	(	(	PUNCT
ejde-49	1570	19	z	z	NOUN
ejde-49	1570	20	,	,	PUNCT
ejde-49	1570	21	j	j	PROPN
ejde-49	1570	22	)	)	PUNCT
ejde-49	1570	23	∈	∈	PROPN
ejde-49	1570	24	za	za	PROPN
ejde-49	1570	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1570	26	every	every	DET
ejde-49	1570	27	σ	σ	PROPN
ejde-49	1570	28	∈	∈	PROPN
ejde-49	1570	29	perm[{1	perm[{1	NOUN
ejde-49	1570	30	,	,	PUNCT
ejde-49	1570	31	2	2	NUM
ejde-49	1570	32	,	,	PUNCT
ejde-49	1570	33	.	.	PUNCT
ejde-49	1570	34	.	.	PUNCT
ejde-49	1571	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1571	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1572	1	n	n	CCONJ
ejde-49	1572	2	}	}	PUNCT
ejde-49	1572	3	]	]	PUNCT
ejde-49	1572	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1572	5	and	and	CCONJ
ejde-49	1572	6	every	every	DET
ejde-49	1572	7	i	i	NOUN
ejde-49	1572	8	=	=	NOUN
ejde-49	1572	9	1	1	NUM
ejde-49	1572	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1572	11	2	2	NUM
ejde-49	1572	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1572	13	.	.	PUNCT
ejde-49	1572	14	.	.	PUNCT
ejde-49	1573	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1574	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1574	2	n+	n+	ADP
ejde-49	1574	3	1	1	X
ejde-49	1574	4	:	:	PUNCT
ejde-49	1574	5	−	−	PROPN
ejde-49	1574	6	γa	γa	PROPN
ejde-49	1574	7	[	[	PUNCT
ejde-49	1574	8	‖y(z	‖y(z	NOUN
ejde-49	1574	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1574	10	j	j	PROPN
ejde-49	1574	11	)	)	PUNCT
ejde-49	1574	12	σ	σ	PROPN
ejde-49	1574	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1574	14	i	i	PROPN
ejde-49	1574	15	‖	‖	PROPN
ejde-49	1574	16	]	]	X
ejde-49	1574	17	≥	≥	PROPN
ejde-49	1574	18	n∑	n∑	X
ejde-49	1575	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-49	1575	2	(	(	PUNCT
ejde-49	1575	3	va[y(z	va[y(z	PROPN
ejde-49	1575	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1575	5	j	j	PROPN
ejde-49	1575	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1575	7	σ	σ	PROPN
ejde-49	1575	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1575	9	j	j	PROPN
ejde-49	1575	10	]	]	X
ejde-49	1575	11	−	−	PROPN
ejde-49	1575	12	va[y(z	va[y(z	PROPN
ejde-49	1575	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1575	14	j	j	PROPN
ejde-49	1575	15	)	)	PUNCT
ejde-49	1575	16	σ	σ	PROPN
ejde-49	1575	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1575	18	j+1	j+1	NOUN
ejde-49	1575	19	]	]	SYM
ejde-49	1575	20	eσ(j	eσ(j	NUM
ejde-49	1575	21	)	)	PUNCT
ejde-49	1575	22	·	·	PUNCT
ejde-49	1576	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1576	2	y	y	X
ejde-49	1576	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1576	4	z	z	PROPN
ejde-49	1576	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1576	6	j	j	PROPN
ejde-49	1576	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1576	8	σ	σ	PROPN
ejde-49	1576	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1576	10	j	j	PROPN
ejde-49	1576	11	−	−	PROPN
ejde-49	1576	12	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1576	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1576	14	j	j	PROPN
ejde-49	1576	15	)	)	PUNCT
ejde-49	1576	16	σ	σ	PROPN
ejde-49	1576	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1576	18	j+1	j+1	NUM
ejde-49	1576	19	)	)	PUNCT
ejde-49	1576	20	fp	fp	NOUN
ejde-49	1576	21	,	,	PUNCT
ejde-49	1576	22	σ(j)(y	σ(j)(y	ADV
ejde-49	1576	23	(	(	PUNCT
ejde-49	1576	24	z	z	NOUN
ejde-49	1576	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1576	26	j	j	PROPN
ejde-49	1576	27	)	)	PUNCT
ejde-49	1576	28	σ	σ	PROPN
ejde-49	1576	29	,	,	PUNCT
ejde-49	1576	30	i	i	PROPN
ejde-49	1576	31	+	+	NUM
ejde-49	1576	32	e	e	X
ejde-49	1576	33	(	(	PUNCT
ejde-49	1576	34	z	z	PROPN
ejde-49	1576	35	,	,	PUNCT
ejde-49	1576	36	j	j	PROPN
ejde-49	1576	37	)	)	PUNCT
ejde-49	1577	1	p	p	X
ejde-49	1577	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1577	3	σ	σ	PROPN
ejde-49	1577	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1577	5	i	i	PRON
ejde-49	1577	6	ca[{y(z	ca[{y(z	NOUN
ejde-49	1577	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1577	8	j	j	PROPN
ejde-49	1577	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1577	10	σ	σ	PROPN
ejde-49	1577	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1577	12	j	j	PROPN
ejde-49	1577	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1577	14	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1577	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1577	16	j	j	PROPN
ejde-49	1577	17	)	)	PUNCT
ejde-49	1577	18	σ	σ	PROPN
ejde-49	1577	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1577	20	j+1	j+1	PROPN
ejde-49	1577	21	}	}	PUNCT
ejde-49	1577	22	]	]	PUNCT
ejde-49	1577	23	)	)	PUNCT
ejde-49	1577	24	.	.	PUNCT
ejde-49	1578	1	as	as	SCONJ
ejde-49	1578	2	the	the	DET
ejde-49	1578	3	objective	objective	NOUN
ejde-49	1578	4	of	of	ADP
ejde-49	1578	5	the	the	DET
ejde-49	1578	6	linear	linear	ADJ
ejde-49	1578	7	programming	programming	NOUN
ejde-49	1578	8	problem	problem	NOUN
ejde-49	1578	9	is	be	AUX
ejde-49	1578	10	not	not	PART
ejde-49	1578	11	needed	need	VERB
ejde-49	1578	12	to	to	PART
ejde-49	1578	13	parameterize	parameterize	VERB
ejde-49	1578	14	a	a	DET
ejde-49	1578	15	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	1578	16	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	1578	17	function	function	NOUN
ejde-49	1578	18	we	we	PRON
ejde-49	1578	19	do	do	AUX
ejde-49	1578	20	not	not	PART
ejde-49	1578	21	define	define	VERB
ejde-49	1578	22	it	it	PRON
ejde-49	1578	23	here	here	ADV
ejde-49	1578	24	.	.	PUNCT
ejde-49	1579	1	obviously	obviously	ADV
ejde-49	1579	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1579	3	the	the	DET
ejde-49	1579	4	two	two	NUM
ejde-49	1579	5	first	first	ADJ
ejde-49	1579	6	comments	comment	NOUN
ejde-49	1579	7	after	after	ADP
ejde-49	1579	8	definition	definition	NOUN
ejde-49	1579	9	6.8	6.8	NUM
ejde-49	1579	10	apply	apply	VERB
ejde-49	1579	11	equally	equally	ADV
ejde-49	1579	12	to	to	ADP
ejde-49	1579	13	the	the	DET
ejde-49	1579	14	linear	linear	ADJ
ejde-49	1579	15	programming	programming	NOUN
ejde-49	1579	16	problem	problem	NOUN
ejde-49	1579	17	from	from	ADP
ejde-49	1579	18	this	this	DET
ejde-49	1579	19	definition	definition	NOUN
ejde-49	1579	20	.	.	PUNCT
ejde-49	1580	1	further	far	ADV
ejde-49	1580	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1580	3	if	if	SCONJ
ejde-49	1580	4	the	the	DET
ejde-49	1580	5	functions	function	NOUN
ejde-49	1580	6	fp	fp	X
ejde-49	1580	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1580	8	p	p	NOUN
ejde-49	1580	9	∈	∈	PROPN
ejde-49	1580	10	p	p	X
ejde-49	1580	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1580	12	in	in	ADP
ejde-49	1580	13	definition	definition	NOUN
ejde-49	1580	14	6.12	6.12	NUM
ejde-49	1580	15	are	be	AUX
ejde-49	1580	16	linear	linear	ADJ
ejde-49	1580	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1580	18	then	then	ADV
ejde-49	1580	19	obviously	obviously	ADV
ejde-49	1580	20	we	we	PRON
ejde-49	1580	21	can	can	AUX
ejde-49	1580	22	set	set	VERB
ejde-49	1580	23	b(z	b(z	PROPN
ejde-49	1580	24	,	,	PUNCT
ejde-49	1580	25	j	j	PROPN
ejde-49	1580	26	)	)	PUNCT
ejde-49	1581	1	p	p	X
ejde-49	1581	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1581	3	rs	rs	INTJ
ejde-49	1581	4	:	:	PUNCT
ejde-49	1581	5	=	=	SYM
ejde-49	1581	6	0	0	NUM
ejde-49	1581	7	for	for	ADP
ejde-49	1581	8	all	all	DET
ejde-49	1581	9	p	p	NOUN
ejde-49	1581	10	∈	∈	PROPN
ejde-49	1581	11	p	p	NOUN
ejde-49	1581	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1581	13	all	all	PRON
ejde-49	1581	14	(	(	PUNCT
ejde-49	1581	15	z	z	NOUN
ejde-49	1581	16	,	,	PUNCT
ejde-49	1581	17	j	j	PROPN
ejde-49	1581	18	)	)	PUNCT
ejde-49	1581	19	∈	∈	PROPN
ejde-49	1581	20	za	za	PROPN
ejde-49	1581	21	,	,	PUNCT
ejde-49	1581	22	and	and	CCONJ
ejde-49	1581	23	all	all	DET
ejde-49	1581	24	r	r	NOUN
ejde-49	1581	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1581	26	s	s	NOUN
ejde-49	1581	27	=	=	SYM
ejde-49	1581	28	1	1	NUM
ejde-49	1581	29	,	,	PUNCT
ejde-49	1581	30	2	2	NUM
ejde-49	1581	31	,	,	PUNCT
ejde-49	1581	32	.	.	PUNCT
ejde-49	1581	33	.	.	PUNCT
ejde-49	1581	34	.	.	PUNCT
ejde-49	1582	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1583	1	n	n	CCONJ
ejde-49	1583	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1583	3	and	and	CCONJ
ejde-49	1583	4	then	then	ADV
ejde-49	1583	5	the	the	DET
ejde-49	1583	6	“	"	PUNCT
ejde-49	1583	7	error	error	NOUN
ejde-49	1583	8	terms	term	NOUN
ejde-49	1583	9	”	"	PUNCT
ejde-49	1583	10	e	e	X
ejde-49	1583	11	(	(	PUNCT
ejde-49	1583	12	z	z	PROPN
ejde-49	1583	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1583	14	j	j	PROPN
ejde-49	1583	15	)	)	PUNCT
ejde-49	1584	1	p	p	X
ejde-49	1584	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1584	3	σ	σ	PROPN
ejde-49	1584	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1584	5	i	i	PRON
ejde-49	1584	6	are	be	AUX
ejde-49	1584	7	all	all	ADV
ejde-49	1584	8	identically	identically	ADV
ejde-49	1584	9	zero	zero	NUM
ejde-49	1584	10	.	.	PUNCT
ejde-49	1585	1	linear	linear	ADJ
ejde-49	1585	2	problems	problem	NOUN
ejde-49	1585	3	are	be	AUX
ejde-49	1585	4	thus	thus	ADV
ejde-49	1585	5	the	the	DET
ejde-49	1585	6	most	most	ADV
ejde-49	1585	7	easy	easy	ADJ
ejde-49	1585	8	to	to	PART
ejde-49	1585	9	solve	solve	VERB
ejde-49	1585	10	with	with	ADP
ejde-49	1585	11	the	the	DET
ejde-49	1585	12	linear	linear	ADJ
ejde-49	1585	13	programming	programming	NOUN
ejde-49	1585	14	problem	problem	NOUN
ejde-49	1585	15	because	because	SCONJ
ejde-49	1585	16	we	we	PRON
ejde-49	1585	17	can	can	AUX
ejde-49	1585	18	drop	drop	VERB
ejde-49	1585	19	the	the	DET
ejde-49	1585	20	variables	variable	NOUN
ejde-49	1585	21	c[{x	c[{x	NOUN
ejde-49	1585	22	,	,	PUNCT
ejde-49	1585	23	y	y	PROPN
ejde-49	1585	24	}	}	PUNCT
ejde-49	1585	25	]	]	PUNCT
ejde-49	1585	26	and	and	CCONJ
ejde-49	1585	27	the	the	DET
ejde-49	1585	28	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	1585	29	(	(	PUNCT
ejde-49	1585	30	lc3	lc3	NOUN
ejde-49	1585	31	)	)	PUNCT
ejde-49	1585	32	out	out	ADP
ejde-49	1585	33	of	of	ADP
ejde-49	1585	34	the	the	DET
ejde-49	1585	35	linear	linear	ADJ
ejde-49	1585	36	programming	programming	NOUN
ejde-49	1585	37	problem	problem	NOUN
ejde-49	1585	38	altogether	altogether	ADV
ejde-49	1585	39	.	.	PUNCT
ejde-49	1586	1	if	if	SCONJ
ejde-49	1586	2	the	the	DET
ejde-49	1586	3	linear	linear	ADJ
ejde-49	1586	4	programming	programming	NOUN
ejde-49	1586	5	problem	problem	NOUN
ejde-49	1586	6	lp({fp	lp({fp	VERB
ejde-49	1586	7	:	:	PUNCT
ejde-49	1586	8	p	p	X
ejde-49	1586	9	∈	∈	PROPN
ejde-49	1586	10	p},n	p},n	PROPN
ejde-49	1586	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1586	12	ps	ps	PROPN
ejde-49	1586	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1586	14	d	d	PROPN
ejde-49	1586	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1586	16	‖	‖	PROPN
ejde-49	1586	17	·	·	SYM
ejde-49	1586	18	‖	‖	NUM
ejde-49	1586	19	)	)	PUNCT
ejde-49	1586	20	from	from	ADP
ejde-49	1586	21	definition	definition	NOUN
ejde-49	1586	22	6.12	6.12	NUM
ejde-49	1586	23	possesses	possess	VERB
ejde-49	1586	24	a	a	DET
ejde-49	1586	25	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	1586	26	solution	solution	NOUN
ejde-49	1586	27	,	,	PUNCT
ejde-49	1586	28	then	then	ADV
ejde-49	1586	29	we	we	PRON
ejde-49	1586	30	can	can	AUX
ejde-49	1586	31	use	use	VERB
ejde-49	1586	32	this	this	DET
ejde-49	1586	33	solution	solution	NOUN
ejde-49	1586	34	to	to	PART
ejde-49	1586	35	parameterize	parameterize	VERB
ejde-49	1586	36	a	a	DET
ejde-49	1586	37	time	time	NOUN
ejde-49	1586	38	-	-	PUNCT
ejde-49	1586	39	invariant	invariant	ADJ
ejde-49	1586	40	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	1586	41	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	1586	42	function	function	NOUN
ejde-49	1586	43	for	for	ADP
ejde-49	1586	44	the	the	DET
ejde-49	1586	45	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	1586	46	switched	switch	VERB
ejde-49	1586	47	system	system	NOUN
ejde-49	1586	48	3.5	3.5	NUM
ejde-49	1586	49	used	use	VERB
ejde-49	1586	50	in	in	ADP
ejde-49	1586	51	the	the	DET
ejde-49	1586	52	construction	construction	NOUN
ejde-49	1586	53	of	of	ADP
ejde-49	1586	54	the	the	DET
ejde-49	1586	55	linear	linear	ADJ
ejde-49	1586	56	programming	programming	NOUN
ejde-49	1586	57	problem	problem	NOUN
ejde-49	1586	58	.	.	PUNCT
ejde-49	1587	1	the	the	DET
ejde-49	1587	2	definition	definition	NOUN
ejde-49	1587	3	of	of	ADP
ejde-49	1587	4	the	the	DET
ejde-49	1587	5	parameterized	parameterized	ADJ
ejde-49	1587	6	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	1587	7	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	1587	8	function	function	NOUN
ejde-49	1587	9	in	in	ADP
ejde-49	1587	10	the	the	DET
ejde-49	1587	11	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	1587	12	case	case	NOUN
ejde-49	1587	13	is	be	AUX
ejde-49	1587	14	in	in	ADP
ejde-49	1587	15	essence	essence	NOUN
ejde-49	1587	16	identical	identical	ADJ
ejde-49	1587	17	to	to	ADP
ejde-49	1587	18	the	the	DET
ejde-49	1587	19	definition	definition	NOUN
ejde-49	1587	20	in	in	ADP
ejde-49	1587	21	the	the	DET
ejde-49	1587	22	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-49	1587	23	case	case	NOUN
ejde-49	1587	24	.	.	PUNCT
ejde-49	1588	1	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	1588	2	/	/	SYM
ejde-49	1588	3	mon	mon	PROPN
ejde-49	1588	4	.	.	PUNCT
ejde-49	1589	1	08	08	NUM
ejde-49	1590	1	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	1590	2	functions	function	VERB
ejde-49	1590	3	55	55	NUM
ejde-49	1590	4	definition	definition	NOUN
ejde-49	1590	5	6.13	6.13	NUM
ejde-49	1590	6	.	.	PUNCT
ejde-49	1591	1	assume	assume	VERB
ejde-49	1591	2	that	that	SCONJ
ejde-49	1591	3	υa	υa	X
ejde-49	1591	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1591	5	ψa[y	ψa[y	NOUN
ejde-49	1591	6	]	]	PUNCT
ejde-49	1591	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1591	8	for	for	ADP
ejde-49	1591	9	all	all	DET
ejde-49	1591	10	y	y	PROPN
ejde-49	1591	11	∈	∈	PROPN
ejde-49	1591	12	x	x	PROPN
ejde-49	1591	13	‖·‖	‖·‖	PROPN
ejde-49	1591	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1591	15	γa[y	γa[y	PROPN
ejde-49	1591	16	]	]	PUNCT
ejde-49	1591	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1591	18	for	for	ADP
ejde-49	1591	19	all	all	DET
ejde-49	1591	20	y	y	PROPN
ejde-49	1591	21	∈	∈	PROPN
ejde-49	1591	22	x	x	PROPN
ejde-49	1591	23	‖·‖	‖·‖	PROPN
ejde-49	1591	24	,	,	PUNCT
ejde-49	1591	25	va[x	va[x	PROPN
ejde-49	1591	26	]	]	PUNCT
ejde-49	1591	27	,	,	PUNCT
ejde-49	1591	28	for	for	ADP
ejde-49	1591	29	all	all	DET
ejde-49	1591	30	x	x	SYM
ejde-49	1591	31	∈	∈	PROPN
ejde-49	1591	32	ga	ga	PROPN
ejde-49	1591	33	,	,	PUNCT
ejde-49	1591	34	ca[{x	ca[{x	PROPN
ejde-49	1591	35	,	,	PUNCT
ejde-49	1591	36	y	y	PROPN
ejde-49	1591	37	}	}	PUNCT
ejde-49	1591	38	]	]	PUNCT
ejde-49	1591	39	,	,	PUNCT
ejde-49	1591	40	for	for	ADP
ejde-49	1591	41	all	all	PRON
ejde-49	1591	42	{	{	PUNCT
ejde-49	1591	43	x	x	NOUN
ejde-49	1591	44	,	,	PUNCT
ejde-49	1591	45	y	y	PROPN
ejde-49	1591	46	}	}	PUNCT
ejde-49	1591	47	∈	∈	PROPN
ejde-49	1591	48	ya	ya	PROPN
ejde-49	1591	49	.	.	PROPN
ejde-49	1591	50	is	be	AUX
ejde-49	1591	51	a	a	DET
ejde-49	1591	52	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	1591	53	solution	solution	NOUN
ejde-49	1591	54	to	to	PART
ejde-49	1591	55	lp({fp	lp({fp	VERB
ejde-49	1591	56	:	:	PUNCT
ejde-49	1591	57	p	p	X
ejde-49	1591	58	∈	∈	PROPN
ejde-49	1591	59	p},n	p},n	PROPN
ejde-49	1591	60	,	,	PUNCT
ejde-49	1591	61	ps	ps	PROPN
ejde-49	1591	62	,	,	PUNCT
ejde-49	1591	63	d	d	PROPN
ejde-49	1591	64	,	,	PUNCT
ejde-49	1591	65	‖·‖	‖·‖	PROPN
ejde-49	1591	66	)	)	PUNCT
ejde-49	1591	67	from	from	ADP
ejde-49	1591	68	definition	definition	NOUN
ejde-49	1591	69	6.12	6.12	NUM
ejde-49	1591	70	.	.	PUNCT
ejde-49	1592	1	then	then	ADV
ejde-49	1592	2	we	we	PRON
ejde-49	1592	3	define	define	VERB
ejde-49	1592	4	the	the	DET
ejde-49	1592	5	function	function	NOUN
ejde-49	1592	6	v	v	ADP
ejde-49	1592	7	lya	lya	PROPN
ejde-49	1592	8	a	a	DET
ejde-49	1592	9	trough	trough	NOUN
ejde-49	1592	10	v	v	X
ejde-49	1592	11	lya	lya	PROPN
ejde-49	1592	12	a	a	DET
ejde-49	1592	13	∈	∈	PROPN
ejde-49	1592	14	cpwa[ps	cpwa[ps	PROPN
ejde-49	1592	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1592	16	ps−1	ps−1	PROPN
ejde-49	1592	17	(	(	PUNCT
ejde-49	1592	18	m\d	m\d	PROPN
ejde-49	1592	19	)	)	PUNCT
ejde-49	1592	20	]	]	PUNCT
ejde-49	1592	21	and	and	CCONJ
ejde-49	1592	22	v	v	X
ejde-49	1592	23	lya	lya	PROPN
ejde-49	1592	24	a	a	DET
ejde-49	1592	25	(	(	PUNCT
ejde-49	1592	26	x	x	NOUN
ejde-49	1592	27	)	)	PUNCT
ejde-49	1592	28	:	:	PUNCT
ejde-49	1592	29	=	=	PUNCT
ejde-49	1592	30	va[x	va[x	PROPN
ejde-49	1592	31	]	]	PUNCT
ejde-49	1592	32	for	for	ADP
ejde-49	1592	33	all	all	DET
ejde-49	1592	34	x	x	PROPN
ejde-49	1592	35	∈	∈	PROPN
ejde-49	1592	36	ga	ga	PROPN
ejde-49	1592	37	.	.	PUNCT
ejde-49	1592	38	further	far	ADV
ejde-49	1592	39	,	,	PUNCT
ejde-49	1592	40	we	we	PRON
ejde-49	1592	41	define	define	VERB
ejde-49	1592	42	the	the	DET
ejde-49	1592	43	function	function	NOUN
ejde-49	1592	44	ψa	ψa	ADP
ejde-49	1592	45	from	from	ADP
ejde-49	1592	46	the	the	DET
ejde-49	1592	47	numerical	numerical	ADJ
ejde-49	1592	48	values	value	NOUN
ejde-49	1592	49	of	of	ADP
ejde-49	1592	50	the	the	DET
ejde-49	1592	51	variables	variable	NOUN
ejde-49	1592	52	ψa[y	ψa[y	PROPN
ejde-49	1592	53	]	]	PUNCT
ejde-49	1592	54	and	and	CCONJ
ejde-49	1592	55	γa	γa	PROPN
ejde-49	1592	56	from	from	ADP
ejde-49	1592	57	the	the	DET
ejde-49	1592	58	numerical	numerical	ADJ
ejde-49	1592	59	values	value	NOUN
ejde-49	1592	60	of	of	ADP
ejde-49	1592	61	the	the	DET
ejde-49	1592	62	variables	variable	NOUN
ejde-49	1592	63	γa[y	γa[y	PROPN
ejde-49	1592	64	]	]	PUNCT
ejde-49	1592	65	,	,	PUNCT
ejde-49	1592	66	just	just	ADV
ejde-49	1592	67	as	as	SCONJ
ejde-49	1592	68	the	the	DET
ejde-49	1592	69	functions	function	NOUN
ejde-49	1592	70	ψ	ψ	X
ejde-49	1592	71	and	and	CCONJ
ejde-49	1592	72	γ	γ	NOUN
ejde-49	1592	73	were	be	AUX
ejde-49	1592	74	defined	define	VERB
ejde-49	1592	75	in	in	ADP
ejde-49	1592	76	section	section	NOUN
ejde-49	1592	77	6.3	6.3	NUM
ejde-49	1592	78	from	from	ADP
ejde-49	1592	79	the	the	DET
ejde-49	1592	80	numerical	numerical	ADJ
ejde-49	1592	81	values	value	NOUN
ejde-49	1592	82	of	of	ADP
ejde-49	1592	83	the	the	DET
ejde-49	1592	84	variables	variable	NOUN
ejde-49	1592	85	ψ[y	ψ[y	PROPN
ejde-49	1592	86	]	]	PUNCT
ejde-49	1592	87	and	and	CCONJ
ejde-49	1592	88	γ[y	γ[y	PRON
ejde-49	1592	89	]	]	PUNCT
ejde-49	1592	90	respectively	respectively	ADV
ejde-49	1592	91	.	.	PUNCT
ejde-49	1593	1	that	that	DET
ejde-49	1593	2	v	v	X
ejde-49	1593	3	lya	lya	PROPN
ejde-49	1593	4	a	a	PRON
ejde-49	1593	5	in	in	ADP
ejde-49	1593	6	definition	definition	NOUN
ejde-49	1593	7	6.13	6.13	NUM
ejde-49	1593	8	is	be	AUX
ejde-49	1593	9	a	a	DET
ejde-49	1593	10	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	1593	11	function	function	NOUN
ejde-49	1593	12	for	for	ADP
ejde-49	1593	13	the	the	DET
ejde-49	1593	14	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	1593	15	switched	switch	VERB
ejde-49	1593	16	system	system	NOUN
ejde-49	1593	17	3.5	3.5	NUM
ejde-49	1593	18	,	,	PUNCT
ejde-49	1593	19	that	that	PRON
ejde-49	1593	20	is	be	AUX
ejde-49	1593	21	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-49	1593	22	to	to	ADP
ejde-49	1593	23	a	a	DET
ejde-49	1593	24	time	time	NOUN
ejde-49	1593	25	-	-	PUNCT
ejde-49	1593	26	invariant	invariant	ADJ
ejde-49	1593	27	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	1593	28	function	function	NOUN
ejde-49	1593	29	parameterized	parameterized	ADJ
ejde-49	1593	30	by	by	ADP
ejde-49	1593	31	the	the	DET
ejde-49	1593	32	linear	linear	PROPN
ejde-49	1593	33	programming	programming	NOUN
ejde-49	1593	34	problem	problem	NOUN
ejde-49	1593	35	lp({fp	lp({fp	VERB
ejde-49	1593	36	:	:	PUNCT
ejde-49	1593	37	p	p	X
ejde-49	1593	38	∈	∈	PROPN
ejde-49	1593	39	p},n	p},n	PROPN
ejde-49	1593	40	,	,	PUNCT
ejde-49	1593	41	ps	ps	PROPN
ejde-49	1593	42	,	,	PUNCT
ejde-49	1593	43	t	t	PROPN
ejde-49	1593	44	,	,	PUNCT
ejde-49	1593	45	d	d	PROPN
ejde-49	1593	46	,	,	PUNCT
ejde-49	1593	47	‖	‖	PROPN
ejde-49	1593	48	·	·	PUNCT
ejde-49	1593	49	‖	‖	NUM
ejde-49	1593	50	)	)	PUNCT
ejde-49	1593	51	from	from	ADP
ejde-49	1593	52	definition	definition	NOUN
ejde-49	1593	53	6.8	6.8	NUM
ejde-49	1593	54	,	,	PUNCT
ejde-49	1593	55	is	be	AUX
ejde-49	1593	56	proved	prove	VERB
ejde-49	1593	57	in	in	ADP
ejde-49	1593	58	the	the	DET
ejde-49	1593	59	next	next	ADJ
ejde-49	1593	60	theorem	theorem	PROPN
ejde-49	1593	61	.	.	PUNCT
ejde-49	1593	62	theorem	theorem	VERB
ejde-49	1593	63	6.14	6.14	NUM
ejde-49	1593	64	.	.	PUNCT
ejde-49	1594	1	consider	consider	VERB
ejde-49	1594	2	the	the	DET
ejde-49	1594	3	switched	switch	VERB
ejde-49	1594	4	system	system	NOUN
ejde-49	1594	5	3.5	3.5	NUM
ejde-49	1594	6	where	where	SCONJ
ejde-49	1594	7	the	the	DET
ejde-49	1594	8	set	set	NOUN
ejde-49	1594	9	p	p	NOUN
ejde-49	1594	10	is	be	AUX
ejde-49	1594	11	finite	finite	ADJ
ejde-49	1594	12	.	.	PUNCT
ejde-49	1595	1	let	let	VERB
ejde-49	1595	2	t	t	PROPN
ejde-49	1595	3	′	′	NOUN
ejde-49	1596	1	and	and	CCONJ
ejde-49	1596	2	t	t	X
ejde-49	1597	1	′′	′′	PROPN
ejde-49	1597	2	be	be	AUX
ejde-49	1597	3	constants	constant	NOUN
ejde-49	1597	4	such	such	ADJ
ejde-49	1597	5	that	that	SCONJ
ejde-49	1597	6	0	0	NUM
ejde-49	1597	7	≤	≤	NUM
ejde-49	1597	8	t	t	NOUN
ejde-49	1598	1	′	′	NUM
ejde-49	1598	2	<	<	X
ejde-49	1598	3	t	t	PRON
ejde-49	1598	4	′′	′′	PROPN
ejde-49	1598	5	and	and	CCONJ
ejde-49	1598	6	let	let	VERB
ejde-49	1598	7	ps	ps	PROPN
ejde-49	1598	8	:	:	PUNCT
ejde-49	1598	9	rn	rn	PROPN
ejde-49	1598	10	→	→	PROPN
ejde-49	1598	11	rn	rn	PROPN
ejde-49	1598	12	be	be	AUX
ejde-49	1598	13	a	a	DET
ejde-49	1598	14	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	1598	15	scaling	scale	VERB
ejde-49	1598	16	function	function	NOUN
ejde-49	1598	17	and	and	CCONJ
ejde-49	1598	18	n	n	CCONJ
ejde-49	1598	19	⊂	⊂	NOUN
ejde-49	1598	20	u	u	NOUN
ejde-49	1598	21	be	be	VERB
ejde-49	1598	22	such	such	ADJ
ejde-49	1598	23	that	that	SCONJ
ejde-49	1598	24	the	the	DET
ejde-49	1598	25	interior	interior	NOUN
ejde-49	1598	26	of	of	ADP
ejde-49	1598	27	the	the	DET
ejde-49	1598	28	set	set	NOUN
ejde-49	1598	29	m	m	VERB
ejde-49	1598	30	:	:	PUNCT
ejde-49	1598	31	=	=	SYM
ejde-49	1598	32	⋃	⋃	VERB
ejde-49	1598	33	z∈zn	z∈zn	NOUN
ejde-49	1598	34	,	,	PUNCT
ejde-49	1598	35	ps(z+[0,1]n)⊂n	ps(z+[0,1]n)⊂n	NOUN
ejde-49	1598	36	ps(z	ps(z	X
ejde-49	1599	1	+	+	CCONJ
ejde-49	1600	1	[	[	X
ejde-49	1600	2	0	0	NUM
ejde-49	1600	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1600	4	1]n	1]n	NUM
ejde-49	1600	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1600	6	is	be	AUX
ejde-49	1600	7	a	a	DET
ejde-49	1600	8	connected	connected	ADJ
ejde-49	1600	9	set	set	NOUN
ejde-49	1600	10	that	that	PRON
ejde-49	1600	11	contains	contain	VERB
ejde-49	1600	12	the	the	DET
ejde-49	1600	13	origin	origin	NOUN
ejde-49	1600	14	.	.	PUNCT
ejde-49	1601	1	let	let	VERB
ejde-49	1601	2	‖	‖	PROPN
ejde-49	1601	3	·	·	PUNCT
ejde-49	1601	4	‖	‖	PROPN
ejde-49	1601	5	be	be	AUX
ejde-49	1601	6	an	an	DET
ejde-49	1601	7	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	1601	8	norm	norm	NOUN
ejde-49	1601	9	on	on	ADP
ejde-49	1601	10	rn	rn	PROPN
ejde-49	1601	11	and	and	CCONJ
ejde-49	1601	12	let	let	VERB
ejde-49	1601	13	d	d	X
ejde-49	1601	14	:	:	PUNCT
ejde-49	1602	1	=	=	SYM
ejde-49	1602	2	ps	ps	PROPN
ejde-49	1602	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1602	4	]	]	X
ejde-49	1602	5	d−1	d−1	PROPN
ejde-49	1602	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1602	7	d	d	PROPN
ejde-49	1602	8	+	+	NOUN
ejde-49	1602	9	1	1	NUM
ejde-49	1603	1	[	[	X
ejde-49	1603	2	×	×	X
ejde-49	1603	3	]	]	X
ejde-49	1603	4	d−2	d−2	PROPN
ejde-49	1603	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1604	1	d	d	X
ejde-49	1604	2	+	+	NOUN
ejde-49	1604	3	2	2	NUM
ejde-49	1605	1	[	[	X
ejde-49	1605	2	×	×	NOUN
ejde-49	1605	3	.	.	PUNCT
ejde-49	1605	4	.	.	PUNCT
ejde-49	1606	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1607	1	×	×	NOUN
ejde-49	1607	2	]	]	PUNCT
ejde-49	1607	3	d−n	d−n	NOUN
ejde-49	1607	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1607	5	d	d	PROPN
ejde-49	1607	6	+	+	NUM
ejde-49	1607	7	n	n	CCONJ
ejde-49	1607	8	[	[	PUNCT
ejde-49	1607	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1607	10	be	be	AUX
ejde-49	1607	11	a	a	DET
ejde-49	1607	12	set	set	NOUN
ejde-49	1607	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1607	14	of	of	ADP
ejde-49	1607	15	which	which	PRON
ejde-49	1607	16	the	the	DET
ejde-49	1607	17	closure	closure	NOUN
ejde-49	1607	18	is	be	AUX
ejde-49	1607	19	contained	contain	VERB
ejde-49	1607	20	in	in	ADP
ejde-49	1607	21	the	the	DET
ejde-49	1607	22	interior	interior	NOUN
ejde-49	1607	23	of	of	ADP
ejde-49	1607	24	m	m	PROPN
ejde-49	1607	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1607	26	and	and	CCONJ
ejde-49	1607	27	either	either	CCONJ
ejde-49	1607	28	d	d	NOUN
ejde-49	1607	29	=	=	SYM
ejde-49	1607	30	∅	∅	NOUN
ejde-49	1607	31	or	or	CCONJ
ejde-49	1607	32	d−i	d−i	VERB
ejde-49	1607	33	and	and	CCONJ
ejde-49	1607	34	d+	d+	NOUN
ejde-49	1607	35	i	i	PRON
ejde-49	1607	36	are	be	AUX
ejde-49	1607	37	integers	integer	NOUN
ejde-49	1607	38	such	such	ADJ
ejde-49	1607	39	that	that	SCONJ
ejde-49	1607	40	d−i	d−i	VERB
ejde-49	1607	41	≤	≤	NUM
ejde-49	1607	42	−1	−1	NOUN
ejde-49	1607	43	and	and	CCONJ
ejde-49	1607	44	1	1	NUM
ejde-49	1607	45	≤	≤	NUM
ejde-49	1607	46	d+	d+	PUNCT
ejde-49	1607	47	i	i	PRON
ejde-49	1607	48	for	for	ADP
ejde-49	1607	49	all	all	DET
ejde-49	1607	50	i	i	PRON
ejde-49	1607	51	=	=	NOUN
ejde-49	1607	52	1	1	NUM
ejde-49	1607	53	,	,	PUNCT
ejde-49	1607	54	2	2	NUM
ejde-49	1607	55	,	,	PUNCT
ejde-49	1607	56	.	.	PUNCT
ejde-49	1607	57	.	.	PUNCT
ejde-49	1608	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1609	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1609	2	n.	n.	PROPN
ejde-49	1609	3	finally	finally	ADV
ejde-49	1609	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1609	5	let	let	VERB
ejde-49	1609	6	t	t	NOUN
ejde-49	1609	7	:	:	PUNCT
ejde-49	1609	8	=	=	SYM
ejde-49	1609	9	(	(	PUNCT
ejde-49	1609	10	t0	t0	PROPN
ejde-49	1609	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1609	12	t1	t1	PROPN
ejde-49	1609	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1609	14	.	.	PUNCT
ejde-49	1609	15	.	.	PUNCT
ejde-49	1610	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1611	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1611	2	tm	tm	NOUN
ejde-49	1611	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1611	4	∈	∈	PROPN
ejde-49	1611	5	rm+1	rm+1	PROPN
ejde-49	1611	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1611	7	m	m	VERB
ejde-49	1611	8	∈	∈	NOUN
ejde-49	1611	9	n>0	n>0	INTJ
ejde-49	1611	10	be	be	AUX
ejde-49	1611	11	a	a	DET
ejde-49	1611	12	vector	vector	NOUN
ejde-49	1611	13	such	such	ADJ
ejde-49	1611	14	that	that	DET
ejde-49	1611	15	t	t	NOUN
ejde-49	1611	16	′	′	NUM
ejde-49	1612	1	=	=	NUM
ejde-49	1612	2	:	:	PUNCT
ejde-49	1612	3	t0	t0	PROPN
ejde-49	1612	4	<	<	X
ejde-49	1612	5	t1	t1	X
ejde-49	1612	6	<	<	X
ejde-49	1612	7	·	·	PUNCT
ejde-49	1612	8	·	·	PUNCT
ejde-49	1612	9	·	·	PUNCT
ejde-49	1613	1	<	<	X
ejde-49	1613	2	tm	tm	X
ejde-49	1613	3	:	:	PUNCT
ejde-49	1613	4	=	=	SYM
ejde-49	1613	5	t	t	PROPN
ejde-49	1613	6	′′.	′′.	NOUN
ejde-49	1613	7	assume	assume	VERB
ejde-49	1613	8	the	the	DET
ejde-49	1613	9	the	the	DET
ejde-49	1613	10	switched	switch	VERB
ejde-49	1613	11	system	system	NOUN
ejde-49	1613	12	3.5	3.5	NUM
ejde-49	1613	13	is	be	AUX
ejde-49	1613	14	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	1613	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1613	16	that	that	ADV
ejde-49	1613	17	is	is	ADV
ejde-49	1613	18	,	,	PUNCT
ejde-49	1613	19	that	that	SCONJ
ejde-49	1613	20	the	the	DET
ejde-49	1613	21	fp	fp	NOUN
ejde-49	1613	22	,	,	PUNCT
ejde-49	1613	23	p	p	PROPN
ejde-49	1613	24	∈	∈	PROPN
ejde-49	1613	25	p	p	NOUN
ejde-49	1613	26	are	be	AUX
ejde-49	1613	27	time	time	NOUN
ejde-49	1613	28	-	-	PUNCT
ejde-49	1613	29	independent	independent	ADJ
ejde-49	1613	30	,	,	PUNCT
ejde-49	1613	31	and	and	CCONJ
ejde-49	1613	32	assume	assume	VERB
ejde-49	1613	33	that	that	SCONJ
ejde-49	1613	34	the	the	DET
ejde-49	1613	35	second	second	ADJ
ejde-49	1613	36	-	-	PUNCT
ejde-49	1613	37	order	order	NOUN
ejde-49	1613	38	partial	partial	ADJ
ejde-49	1613	39	derivatives	derivative	NOUN
ejde-49	1613	40	of	of	ADP
ejde-49	1613	41	their	their	PRON
ejde-49	1613	42	components	component	NOUN
ejde-49	1613	43	are	be	AUX
ejde-49	1613	44	bounded	bound	VERB
ejde-49	1613	45	on	on	ADP
ejde-49	1613	46	m\d	m\d	PROPN
ejde-49	1613	47	.	.	PUNCT
ejde-49	1614	1	then	then	ADV
ejde-49	1614	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1614	3	the	the	DET
ejde-49	1614	4	linear	linear	ADJ
ejde-49	1614	5	programming	programming	NOUN
ejde-49	1614	6	problem	problem	NOUN
ejde-49	1614	7	lp({fp	lp({fp	VERB
ejde-49	1614	8	:	:	PUNCT
ejde-49	1614	9	p	p	X
ejde-49	1614	10	∈	∈	PROPN
ejde-49	1614	11	p},n	p},n	PROPN
ejde-49	1614	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1614	13	ps	ps	PROPN
ejde-49	1614	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1614	15	t	t	PROPN
ejde-49	1614	16	,	,	PUNCT
ejde-49	1614	17	d	d	PROPN
ejde-49	1614	18	,	,	PUNCT
ejde-49	1614	19	‖	‖	PROPN
ejde-49	1614	20	·	·	PUNCT
ejde-49	1614	21	‖	‖	NUM
ejde-49	1614	22	)	)	PUNCT
ejde-49	1614	23	from	from	ADP
ejde-49	1614	24	definition	definition	NOUN
ejde-49	1614	25	6.8	6.8	NUM
ejde-49	1614	26	with	with	ADP
ejde-49	1614	27	the	the	DET
ejde-49	1614	28	additional	additional	ADJ
ejde-49	1614	29	linear	linear	ADJ
ejde-49	1614	30	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	1614	31	:	:	PUNCT
ejde-49	1614	32	(	(	PUNCT
ejde-49	1614	33	lc	lc	NOUN
ejde-49	1614	34	-	-	PUNCT
ejde-49	1614	35	a	a	NOUN
ejde-49	1614	36	)	)	PUNCT
ejde-49	1614	37	for	for	ADP
ejde-49	1614	38	every	every	DET
ejde-49	1614	39	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1614	40	,	,	PUNCT
ejde-49	1614	41	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-49	1614	42	∈	∈	PROPN
ejde-49	1614	43	g	g	NOUN
ejde-49	1614	44	such	such	ADJ
ejde-49	1614	45	that	that	SCONJ
ejde-49	1614	46	‖x̃−	‖x̃−	X
ejde-49	1614	47	ỹ‖∗	ỹ‖∗	NOUN
ejde-49	1614	48	=	=	SYM
ejde-49	1614	49	0	0	NUM
ejde-49	1614	50	:	:	PUNCT
ejde-49	1614	51	v	v	PART
ejde-49	1615	1	[	[	X
ejde-49	1615	2	x̃	x̃	X
ejde-49	1615	3	]	]	X
ejde-49	1615	4	=	=	SYM
ejde-49	1615	5	v	v	PART
ejde-49	1615	6	[	[	X
ejde-49	1615	7	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-49	1615	8	]	]	PUNCT
ejde-49	1615	9	.	.	PUNCT
ejde-49	1616	1	for	for	ADP
ejde-49	1616	2	every	every	DET
ejde-49	1616	3	{	{	PUNCT
ejde-49	1616	4	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1616	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1616	6	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-49	1616	7	}	}	PUNCT
ejde-49	1616	8	∈	∈	PROPN
ejde-49	1616	9	y	y	NOUN
ejde-49	1616	10	such	such	ADJ
ejde-49	1616	11	that	that	SCONJ
ejde-49	1616	12	‖x̃−	‖x̃−	X
ejde-49	1616	13	ỹ‖∗	ỹ‖∗	NOUN
ejde-49	1616	14	=	=	SYM
ejde-49	1616	15	0	0	NUM
ejde-49	1616	16	:	:	PUNCT
ejde-49	1616	17	c[{x̃	c[{x̃	NOUN
ejde-49	1616	18	,	,	PUNCT
ejde-49	1616	19	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-49	1616	20	}	}	PUNCT
ejde-49	1616	21	]	]	PUNCT
ejde-49	1617	1	=	=	PUNCT
ejde-49	1617	2	0	0	X
ejde-49	1617	3	.	.	PUNCT
ejde-49	1617	4	is	be	AUX
ejde-49	1617	5	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-49	1617	6	to	to	ADP
ejde-49	1617	7	the	the	DET
ejde-49	1617	8	linear	linear	ADJ
ejde-49	1617	9	programming	programming	NOUN
ejde-49	1617	10	problem	problem	NOUN
ejde-49	1617	11	lp({fp	lp({fp	VERB
ejde-49	1617	12	:	:	PUNCT
ejde-49	1617	13	p	p	X
ejde-49	1617	14	∈	∈	PROPN
ejde-49	1617	15	p},n	p},n	PROPN
ejde-49	1617	16	,	,	PUNCT
ejde-49	1617	17	ps	ps	PROPN
ejde-49	1617	18	,	,	PUNCT
ejde-49	1617	19	d	d	PROPN
ejde-49	1617	20	,	,	PUNCT
ejde-49	1617	21	‖	‖	PROPN
ejde-49	1617	22	·	·	PUNCT
ejde-49	1617	23	‖	‖	NUM
ejde-49	1617	24	)	)	PUNCT
ejde-49	1617	25	from	from	ADP
ejde-49	1617	26	definition	definition	NOUN
ejde-49	1617	27	6.12	6.12	NUM
ejde-49	1617	28	,	,	PUNCT
ejde-49	1617	29	in	in	ADP
ejde-49	1617	30	the	the	DET
ejde-49	1617	31	following	follow	VERB
ejde-49	1617	32	sense	sense	NOUN
ejde-49	1617	33	:	:	PUNCT
ejde-49	1617	34	56	56	NUM
ejde-49	1617	35	s.	s.	PROPN
ejde-49	1617	36	f.	f.	PROPN
ejde-49	1617	37	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	1617	38	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	1617	39	/	/	SYM
ejde-49	1617	40	mon	mon	PROPN
ejde-49	1617	41	.	.	PROPN
ejde-49	1618	1	08	08	NUM
ejde-49	1619	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1619	2	i	i	NOUN
ejde-49	1619	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1619	4	if	if	SCONJ
ejde-49	1619	5	v	v	X
ejde-49	1619	6	lya	lya	PROPN
ejde-49	1619	7	is	be	AUX
ejde-49	1619	8	a	a	DET
ejde-49	1619	9	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	1619	10	function	function	NOUN
ejde-49	1619	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1619	12	defined	define	VERB
ejde-49	1619	13	as	as	ADP
ejde-49	1619	14	in	in	ADP
ejde-49	1619	15	6.3	6.3	NUM
ejde-49	1619	16	from	from	ADP
ejde-49	1619	17	a	a	DET
ejde-49	1619	18	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	1619	19	solution	solution	NOUN
ejde-49	1619	20	to	to	ADP
ejde-49	1619	21	the	the	DET
ejde-49	1619	22	linear	linear	ADJ
ejde-49	1619	23	programming	programming	NOUN
ejde-49	1619	24	problem	problem	NOUN
ejde-49	1619	25	lp({fp	lp({fp	VERB
ejde-49	1619	26	:	:	PUNCT
ejde-49	1619	27	p	p	X
ejde-49	1619	28	∈	∈	PROPN
ejde-49	1619	29	p},n	p},n	PROPN
ejde-49	1619	30	,	,	PUNCT
ejde-49	1619	31	ps	ps	PROPN
ejde-49	1619	32	,	,	PUNCT
ejde-49	1619	33	t	t	PROPN
ejde-49	1619	34	,	,	PUNCT
ejde-49	1619	35	d	d	PROPN
ejde-49	1619	36	,	,	PUNCT
ejde-49	1619	37	‖	‖	PROPN
ejde-49	1619	38	·	·	PUNCT
ejde-49	1619	39	‖	‖	NUM
ejde-49	1619	40	)	)	PUNCT
ejde-49	1619	41	from	from	ADP
ejde-49	1619	42	definition	definition	NOUN
ejde-49	1619	43	6.8	6.8	NUM
ejde-49	1619	44	that	that	PRON
ejde-49	1619	45	additionally	additionally	ADV
ejde-49	1619	46	satisfies	satisfy	VERB
ejde-49	1619	47	the	the	DET
ejde-49	1619	48	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	1619	49	(	(	PUNCT
ejde-49	1619	50	lc	lc	NOUN
ejde-49	1619	51	-	-	PUNCT
ejde-49	1619	52	a	a	NOUN
ejde-49	1619	53	)	)	PUNCT
ejde-49	1619	54	,	,	PUNCT
ejde-49	1619	55	then	then	ADV
ejde-49	1619	56	v	v	X
ejde-49	1619	57	lya	lya	PROPN
ejde-49	1619	58	does	do	AUX
ejde-49	1619	59	not	not	PART
ejde-49	1619	60	depend	depend	VERB
ejde-49	1619	61	on	on	ADP
ejde-49	1619	62	t	t	PROPN
ejde-49	1619	63	and	and	CCONJ
ejde-49	1619	64	we	we	PRON
ejde-49	1619	65	can	can	AUX
ejde-49	1619	66	parameterize	parameterize	VERB
ejde-49	1619	67	a	a	DET
ejde-49	1619	68	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	1619	69	function	function	NOUN
ejde-49	1619	70	wlya	wlya	ADV
ejde-49	1619	71	with	with	ADP
ejde-49	1619	72	the	the	DET
ejde-49	1619	73	linear	linear	ADJ
ejde-49	1619	74	programming	programming	NOUN
ejde-49	1619	75	problem	problem	NOUN
ejde-49	1619	76	lp({fp	lp({fp	VERB
ejde-49	1619	77	:	:	PUNCT
ejde-49	1619	78	p	p	X
ejde-49	1619	79	∈	∈	PROPN
ejde-49	1619	80	p},n	p},n	PROPN
ejde-49	1619	81	,	,	PUNCT
ejde-49	1619	82	ps	ps	PROPN
ejde-49	1619	83	,	,	PUNCT
ejde-49	1619	84	d	d	PROPN
ejde-49	1619	85	,	,	PUNCT
ejde-49	1619	86	‖	‖	PROPN
ejde-49	1619	87	·	·	PUNCT
ejde-49	1619	88	‖	‖	NUM
ejde-49	1619	89	)	)	PUNCT
ejde-49	1619	90	from	from	ADP
ejde-49	1619	91	definition	definition	NOUN
ejde-49	1619	92	6.12	6.12	NUM
ejde-49	1619	93	,	,	PUNCT
ejde-49	1619	94	such	such	ADJ
ejde-49	1619	95	that	that	SCONJ
ejde-49	1619	96	wlya(x	wlya(x	NOUN
ejde-49	1619	97	)	)	PUNCT
ejde-49	1619	98	=	=	SYM
ejde-49	1620	1	v	v	ADP
ejde-49	1620	2	lya(t	lya(t	NOUN
ejde-49	1620	3	′,x	′,x	NOUN
ejde-49	1620	4	)	)	PUNCT
ejde-49	1620	5	for	for	ADP
ejde-49	1620	6	all	all	PRON
ejde-49	1620	7	x	x	SYM
ejde-49	1620	8	∈m	∈m	NOUN
ejde-49	1620	9	\d	\d	NOUN
ejde-49	1620	10	.	.	PUNCT
ejde-49	1621	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1621	2	ii	ii	NOUN
ejde-49	1621	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1621	4	if	if	SCONJ
ejde-49	1621	5	wlya	wlya	NOUN
ejde-49	1621	6	is	be	AUX
ejde-49	1621	7	a	a	DET
ejde-49	1621	8	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	1621	9	function	function	NOUN
ejde-49	1621	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1621	11	defined	define	VERB
ejde-49	1621	12	as	as	ADP
ejde-49	1621	13	the	the	DET
ejde-49	1621	14	function	function	NOUN
ejde-49	1621	15	v	v	X
ejde-49	1621	16	lya	lya	PROPN
ejde-49	1621	17	a	a	PRON
ejde-49	1621	18	in	in	ADP
ejde-49	1621	19	definition	definition	NOUN
ejde-49	1621	20	6.13	6.13	NUM
ejde-49	1621	21	,	,	PUNCT
ejde-49	1621	22	from	from	ADP
ejde-49	1621	23	a	a	DET
ejde-49	1621	24	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	1621	25	solution	solution	NOUN
ejde-49	1621	26	to	to	ADP
ejde-49	1621	27	the	the	DET
ejde-49	1621	28	linear	linear	ADJ
ejde-49	1621	29	programming	programming	NOUN
ejde-49	1621	30	problem	problem	NOUN
ejde-49	1621	31	lp({fp	lp({fp	VERB
ejde-49	1621	32	:	:	PUNCT
ejde-49	1621	33	p	p	X
ejde-49	1621	34	∈	∈	PROPN
ejde-49	1621	35	p},n	p},n	PROPN
ejde-49	1621	36	,	,	PUNCT
ejde-49	1621	37	ps	ps	PROPN
ejde-49	1621	38	,	,	PUNCT
ejde-49	1621	39	d	d	PROPN
ejde-49	1621	40	,	,	PUNCT
ejde-49	1621	41	‖	‖	PROPN
ejde-49	1621	42	·	·	PUNCT
ejde-49	1621	43	‖	‖	NUM
ejde-49	1621	44	)	)	PUNCT
ejde-49	1621	45	from	from	ADP
ejde-49	1621	46	definition	definition	NOUN
ejde-49	1621	47	6.12	6.12	NUM
ejde-49	1621	48	,	,	PUNCT
ejde-49	1621	49	then	then	ADV
ejde-49	1621	50	we	we	PRON
ejde-49	1621	51	can	can	AUX
ejde-49	1621	52	parameterize	parameterize	VERB
ejde-49	1621	53	a	a	DET
ejde-49	1621	54	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	1621	55	function	function	NOUN
ejde-49	1621	56	v	v	ADP
ejde-49	1621	57	lya	lya	NOUN
ejde-49	1621	58	by	by	ADP
ejde-49	1621	59	use	use	NOUN
ejde-49	1621	60	of	of	ADP
ejde-49	1621	61	the	the	DET
ejde-49	1621	62	linear	linear	ADJ
ejde-49	1621	63	programming	programming	NOUN
ejde-49	1621	64	problem	problem	NOUN
ejde-49	1621	65	lp({fp	lp({fp	VERB
ejde-49	1621	66	:	:	PUNCT
ejde-49	1621	67	p	p	X
ejde-49	1621	68	∈	∈	PROPN
ejde-49	1621	69	p},n	p},n	PROPN
ejde-49	1621	70	,	,	PUNCT
ejde-49	1621	71	ps	ps	PROPN
ejde-49	1621	72	,	,	PUNCT
ejde-49	1621	73	t	t	PROPN
ejde-49	1621	74	,	,	PUNCT
ejde-49	1621	75	d	d	PROPN
ejde-49	1621	76	,	,	PUNCT
ejde-49	1621	77	‖	‖	PROPN
ejde-49	1621	78	·	·	PUNCT
ejde-49	1621	79	‖	‖	NUM
ejde-49	1621	80	)	)	PUNCT
ejde-49	1621	81	from	from	ADP
ejde-49	1621	82	definition	definition	NOUN
ejde-49	1621	83	6.8	6.8	NUM
ejde-49	1621	84	with	with	ADP
ejde-49	1621	85	(	(	PUNCT
ejde-49	1621	86	lc	lc	NOUN
ejde-49	1621	87	-	-	PUNCT
ejde-49	1621	88	a	a	NOUN
ejde-49	1621	89	)	)	PUNCT
ejde-49	1621	90	as	as	ADP
ejde-49	1621	91	additional	additional	ADJ
ejde-49	1621	92	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	1621	93	,	,	PUNCT
ejde-49	1621	94	such	such	ADJ
ejde-49	1621	95	that	that	PRON
ejde-49	1621	96	v	v	NOUN
ejde-49	1621	97	lya(t	lya(t	NOUN
ejde-49	1621	98	,	,	PUNCT
ejde-49	1621	99	x	x	NOUN
ejde-49	1621	100	)	)	PUNCT
ejde-49	1622	1	=	=	SYM
ejde-49	1622	2	wlya(x	wlya(x	PROPN
ejde-49	1622	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1622	4	for	for	ADP
ejde-49	1622	5	all	all	DET
ejde-49	1622	6	t	t	NOUN
ejde-49	1622	7	∈	∈	PROPN
ejde-49	1623	1	[	[	X
ejde-49	1623	2	t	t	NOUN
ejde-49	1623	3	′	′	NUM
ejde-49	1623	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1623	5	t	t	PROPN
ejde-49	1624	1	′′	′′	PROPN
ejde-49	1624	2	]	]	PUNCT
ejde-49	1624	3	and	and	CCONJ
ejde-49	1624	4	all	all	PRON
ejde-49	1624	5	x	x	NOUN
ejde-49	1624	6	∈m	∈m	ADJ
ejde-49	1624	7	\d	\d	NOUN
ejde-49	1624	8	.	.	PUNCT
ejde-49	1625	1	in	in	ADP
ejde-49	1625	2	both	both	DET
ejde-49	1625	3	cases	case	NOUN
ejde-49	1625	4	one	one	PRON
ejde-49	1625	5	should	should	AUX
ejde-49	1625	6	use	use	VERB
ejde-49	1625	7	the	the	DET
ejde-49	1625	8	same	same	ADJ
ejde-49	1625	9	numerical	numerical	ADJ
ejde-49	1625	10	values	value	NOUN
ejde-49	1625	11	for	for	ADP
ejde-49	1625	12	the	the	DET
ejde-49	1625	13	bounds	bound	NOUN
ejde-49	1625	14	b(z	b(z	PROPN
ejde-49	1625	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1625	16	j	j	PROPN
ejde-49	1625	17	)	)	PUNCT
ejde-49	1626	1	p	p	X
ejde-49	1626	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1626	3	rs	rs	NOUN
ejde-49	1626	4	on	on	ADP
ejde-49	1626	5	the	the	DET
ejde-49	1626	6	second	second	ADJ
ejde-49	1626	7	-	-	PUNCT
ejde-49	1626	8	order	order	NOUN
ejde-49	1626	9	partial	partial	ADJ
ejde-49	1626	10	derivatives	derivative	NOUN
ejde-49	1626	11	of	of	ADP
ejde-49	1626	12	the	the	DET
ejde-49	1626	13	components	component	NOUN
ejde-49	1626	14	of	of	ADP
ejde-49	1626	15	the	the	DET
ejde-49	1626	16	functions	function	NOUN
ejde-49	1626	17	fp	fp	NOUN
ejde-49	1626	18	,	,	PUNCT
ejde-49	1626	19	p	p	NOUN
ejde-49	1626	20	∈	∈	PROPN
ejde-49	1626	21	p	p	X
ejde-49	1626	22	,	,	PUNCT
ejde-49	1626	23	and	and	CCONJ
ejde-49	1626	24	for	for	ADP
ejde-49	1626	25	the	the	DET
ejde-49	1626	26	constants	constant	NOUN
ejde-49	1626	27	ε	ε	PROPN
ejde-49	1626	28	and	and	CCONJ
ejde-49	1626	29	δ	δ	PROPN
ejde-49	1626	30	.	.	PUNCT
ejde-49	1627	1	proof	proof	NOUN
ejde-49	1627	2	.	.	PUNCT
ejde-49	1628	1	we	we	PRON
ejde-49	1628	2	start	start	VERB
ejde-49	1628	3	by	by	ADP
ejde-49	1628	4	proving	prove	VERB
ejde-49	1628	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-49	1628	6	(	(	PUNCT
ejde-49	1628	7	i	i	NOUN
ejde-49	1628	8	):	):	PUNCT
ejde-49	1628	9	assume	assume	VERB
ejde-49	1628	10	that	that	SCONJ
ejde-49	1628	11	υa	υa	X
ejde-49	1628	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1628	13	ψa[y	ψa[y	NOUN
ejde-49	1628	14	]	]	PUNCT
ejde-49	1628	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1628	16	for	for	ADP
ejde-49	1628	17	all	all	DET
ejde-49	1628	18	y	y	PROPN
ejde-49	1628	19	∈	∈	PROPN
ejde-49	1628	20	x	x	PROPN
ejde-49	1628	21	‖·‖	‖·‖	PROPN
ejde-49	1628	22	,	,	PUNCT
ejde-49	1628	23	γa[y	γa[y	PROPN
ejde-49	1628	24	]	]	PUNCT
ejde-49	1628	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1628	26	for	for	ADP
ejde-49	1628	27	all	all	DET
ejde-49	1628	28	y	y	PROPN
ejde-49	1628	29	∈	∈	PROPN
ejde-49	1628	30	x	x	PROPN
ejde-49	1628	31	‖·‖	‖·‖	PROPN
ejde-49	1628	32	,	,	PUNCT
ejde-49	1628	33	va[x	va[x	PROPN
ejde-49	1628	34	]	]	PUNCT
ejde-49	1628	35	,	,	PUNCT
ejde-49	1628	36	for	for	ADP
ejde-49	1628	37	all	all	DET
ejde-49	1628	38	x	x	SYM
ejde-49	1628	39	∈	∈	PROPN
ejde-49	1628	40	ga	ga	PROPN
ejde-49	1628	41	,	,	PUNCT
ejde-49	1628	42	ca[{x	ca[{x	PROPN
ejde-49	1628	43	,	,	PUNCT
ejde-49	1628	44	y	y	PROPN
ejde-49	1628	45	}	}	PUNCT
ejde-49	1628	46	]	]	PUNCT
ejde-49	1628	47	,	,	PUNCT
ejde-49	1628	48	for	for	ADP
ejde-49	1628	49	all	all	PRON
ejde-49	1628	50	{	{	PUNCT
ejde-49	1628	51	x	x	NOUN
ejde-49	1628	52	,	,	PUNCT
ejde-49	1628	53	y	y	PROPN
ejde-49	1628	54	}	}	PUNCT
ejde-49	1628	55	∈	∈	PROPN
ejde-49	1628	56	ya	ya	PROPN
ejde-49	1628	57	.	.	PROPN
ejde-49	1628	58	is	be	AUX
ejde-49	1628	59	a	a	DET
ejde-49	1628	60	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	1628	61	solution	solution	NOUN
ejde-49	1628	62	to	to	ADP
ejde-49	1628	63	the	the	DET
ejde-49	1628	64	(	(	PUNCT
ejde-49	1628	65	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	1628	66	)	)	PUNCT
ejde-49	1628	67	linear	linear	NOUN
ejde-49	1628	68	programming	programming	NOUN
ejde-49	1628	69	problem	problem	NOUN
ejde-49	1628	70	lp({fp	lp({fp	VERB
ejde-49	1628	71	:	:	PUNCT
ejde-49	1628	72	p	p	X
ejde-49	1628	73	∈	∈	PROPN
ejde-49	1628	74	p},n	p},n	PROPN
ejde-49	1628	75	,	,	PUNCT
ejde-49	1628	76	ps	ps	PROPN
ejde-49	1628	77	,	,	PUNCT
ejde-49	1628	78	d	d	PROPN
ejde-49	1628	79	,	,	PUNCT
ejde-49	1628	80	‖	‖	PROPN
ejde-49	1628	81	·	·	PUNCT
ejde-49	1628	82	‖	‖	NUM
ejde-49	1628	83	)	)	PUNCT
ejde-49	1628	84	from	from	ADP
ejde-49	1628	85	definition	definition	NOUN
ejde-49	1628	86	6.12	6.12	NUM
ejde-49	1628	87	,	,	PUNCT
ejde-49	1628	88	define	define	VERB
ejde-49	1628	89	ca[{x	ca[{x	NOUN
ejde-49	1628	90	,	,	PUNCT
ejde-49	1628	91	x	x	NOUN
ejde-49	1628	92	}	}	PUNCT
ejde-49	1628	93	]	]	PUNCT
ejde-49	1628	94	:	:	PUNCT
ejde-49	1628	95	=	=	SYM
ejde-49	1628	96	0	0	NUM
ejde-49	1628	97	for	for	ADP
ejde-49	1628	98	all	all	DET
ejde-49	1628	99	x	x	SYM
ejde-49	1628	100	∈	∈	PROPN
ejde-49	1628	101	ga	ga	PROPN
ejde-49	1628	102	,	,	PUNCT
ejde-49	1628	103	and	and	CCONJ
ejde-49	1628	104	set	set	VERB
ejde-49	1628	105	υ	υ	NOUN
ejde-49	1628	106	:	:	PUNCT
ejde-49	1628	107	=	=	SYM
ejde-49	1628	108	υa	υa	PROPN
ejde-49	1628	109	,	,	PUNCT
ejde-49	1628	110	ψ[y	ψ[y	PROPN
ejde-49	1628	111	]	]	PUNCT
ejde-49	1628	112	:	:	PUNCT
ejde-49	1628	113	=	=	SYM
ejde-49	1628	114	ψa[y	ψa[y	NOUN
ejde-49	1628	115	]	]	PUNCT
ejde-49	1628	116	,	,	PUNCT
ejde-49	1628	117	for	for	ADP
ejde-49	1628	118	all	all	DET
ejde-49	1628	119	y	y	PROPN
ejde-49	1628	120	∈	∈	PROPN
ejde-49	1628	121	x	x	PROPN
ejde-49	1628	122	‖·‖	‖·‖	PROPN
ejde-49	1628	123	,	,	PUNCT
ejde-49	1628	124	γ[y	γ[y	NUM
ejde-49	1628	125	]	]	X
ejde-49	1628	126	:	:	PUNCT
ejde-49	1628	127	=	=	SYM
ejde-49	1628	128	γa[y	γa[y	NOUN
ejde-49	1628	129	]	]	PUNCT
ejde-49	1628	130	,	,	PUNCT
ejde-49	1628	131	for	for	ADP
ejde-49	1628	132	all	all	DET
ejde-49	1628	133	y	y	PROPN
ejde-49	1628	134	∈	∈	PROPN
ejde-49	1628	135	x	x	PROPN
ejde-49	1628	136	‖·‖	‖·‖	PROPN
ejde-49	1628	137	,	,	PUNCT
ejde-49	1628	138	v	v	X
ejde-49	1629	1	[	[	X
ejde-49	1629	2	x̃	x̃	X
ejde-49	1629	3	]	]	X
ejde-49	1629	4	:	:	PUNCT
ejde-49	1629	5	=	=	NOUN
ejde-49	1629	6	va[(x̃1	va[(x̃1	ADJ
ejde-49	1629	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1629	8	x̃2	x̃2	PROPN
ejde-49	1629	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1629	10	.	.	PUNCT
ejde-49	1629	11	.	.	PUNCT
ejde-49	1629	12	.	.	PUNCT
ejde-49	1630	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1630	2	x̃n	x̃n	PROPN
ejde-49	1630	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1630	4	]	]	PUNCT
ejde-49	1630	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1630	6	for	for	ADP
ejde-49	1630	7	all	all	DET
ejde-49	1630	8	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1630	9	∈	∈	PROPN
ejde-49	1630	10	g	g	NOUN
ejde-49	1630	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1630	12	c[{x̃	c[{x̃	NOUN
ejde-49	1630	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1630	14	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-49	1630	15	}	}	PUNCT
ejde-49	1630	16	]	]	PUNCT
ejde-49	1630	17	:	:	PUNCT
ejde-49	1630	18	=	=	SYM
ejde-49	1630	19	ca[{(x̃1	ca[{(x̃1	PROPN
ejde-49	1630	20	,	,	PUNCT
ejde-49	1630	21	x̃2	x̃2	PROPN
ejde-49	1630	22	,	,	PUNCT
ejde-49	1630	23	.	.	PUNCT
ejde-49	1630	24	.	.	PUNCT
ejde-49	1630	25	.	.	PUNCT
ejde-49	1631	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1631	2	x̃n	x̃n	PROPN
ejde-49	1631	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1631	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1631	5	(	(	PUNCT
ejde-49	1631	6	ỹ1	ỹ1	PROPN
ejde-49	1631	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1631	8	ỹ2	ỹ2	PROPN
ejde-49	1631	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1631	10	.	.	PUNCT
ejde-49	1631	11	.	.	PUNCT
ejde-49	1631	12	.	.	PUNCT
ejde-49	1632	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1632	2	ỹn	ỹn	NOUN
ejde-49	1632	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1632	4	}	}	PUNCT
ejde-49	1632	5	]	]	PUNCT
ejde-49	1632	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1632	7	for	for	ADP
ejde-49	1632	8	all	all	DET
ejde-49	1632	9	{	{	PUNCT
ejde-49	1632	10	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1632	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1632	12	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-49	1632	13	}	}	PUNCT
ejde-49	1632	14	∈	∈	PROPN
ejde-49	1632	15	y.	y.	NOUN
ejde-49	1632	16	we	we	PRON
ejde-49	1632	17	claim	claim	VERB
ejde-49	1632	18	that	that	SCONJ
ejde-49	1632	19	υ	υ	NOUN
ejde-49	1632	20	,	,	PUNCT
ejde-49	1632	21	ψ[y	ψ[y	PROPN
ejde-49	1632	22	]	]	PUNCT
ejde-49	1632	23	,	,	PUNCT
ejde-49	1632	24	γ[y	γ[y	X
ejde-49	1632	25	]	]	X
ejde-49	1632	26	,	,	PUNCT
ejde-49	1632	27	v	v	X
ejde-49	1633	1	[	[	X
ejde-49	1633	2	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1633	3	]	]	X
ejde-49	1633	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1633	5	and	and	CCONJ
ejde-49	1633	6	c[{x̃	c[{x̃	NOUN
ejde-49	1633	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1633	8	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-49	1633	9	}	}	PUNCT
ejde-49	1633	10	]	]	PUNCT
ejde-49	1633	11	is	be	AUX
ejde-49	1633	12	a	a	DET
ejde-49	1633	13	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	1633	14	solution	solution	NOUN
ejde-49	1633	15	to	to	ADP
ejde-49	1633	16	the	the	DET
ejde-49	1633	17	linear	linear	ADJ
ejde-49	1633	18	programming	programming	NOUN
ejde-49	1633	19	problem	problem	NOUN
ejde-49	1633	20	lp({fp	lp({fp	VERB
ejde-49	1633	21	:	:	PUNCT
ejde-49	1633	22	p	p	X
ejde-49	1633	23	∈	∈	PROPN
ejde-49	1633	24	p},n	p},n	PROPN
ejde-49	1633	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1633	26	ps	ps	PROPN
ejde-49	1633	27	,	,	PUNCT
ejde-49	1633	28	t	t	PROPN
ejde-49	1633	29	,	,	PUNCT
ejde-49	1633	30	d	d	PROPN
ejde-49	1633	31	,	,	PUNCT
ejde-49	1633	32	‖	‖	PROPN
ejde-49	1633	33	·	·	PUNCT
ejde-49	1633	34	‖	‖	NUM
ejde-49	1633	35	)	)	PUNCT
ejde-49	1633	36	from	from	ADP
ejde-49	1633	37	definition	definition	NOUN
ejde-49	1633	38	6.8	6.8	NUM
ejde-49	1633	39	that	that	PRON
ejde-49	1633	40	additionally	additionally	ADV
ejde-49	1633	41	satisfies	satisfy	VERB
ejde-49	1633	42	the	the	DET
ejde-49	1633	43	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	1633	44	(	(	PUNCT
ejde-49	1633	45	lc	lc	NOUN
ejde-49	1633	46	-	-	PUNCT
ejde-49	1633	47	a	a	NOUN
ejde-49	1633	48	)	)	PUNCT
ejde-49	1633	49	.	.	PUNCT
ejde-49	1634	1	if	if	SCONJ
ejde-49	1634	2	this	this	PRON
ejde-49	1634	3	is	be	AUX
ejde-49	1634	4	the	the	DET
ejde-49	1634	5	case	case	NOUN
ejde-49	1634	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1634	7	then	then	ADV
ejde-49	1634	8	clearly	clearly	ADV
ejde-49	1634	9	v	v	ADP
ejde-49	1634	10	lya	lya	PROPN
ejde-49	1634	11	∈	∈	PROPN
ejde-49	1634	12	cpwa[p̃s	cpwa[p̃s	PROPN
ejde-49	1634	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1634	14	p̃s	p̃s	VERB
ejde-49	1634	15	−1	−1	ADV
ejde-49	1634	16	(	(	PUNCT
ejde-49	1634	17	[	[	X
ejde-49	1634	18	t	t	X
ejde-49	1634	19	′	′	NUM
ejde-49	1634	20	,	,	PUNCT
ejde-49	1634	21	t	t	PROPN
ejde-49	1634	22	′′]×	′′]×	PROPN
ejde-49	1634	23	(	(	PUNCT
ejde-49	1634	24	m\d	m\d	PROPN
ejde-49	1634	25	)	)	PUNCT
ejde-49	1634	26	)	)	PUNCT
ejde-49	1635	1	]	]	PUNCT
ejde-49	1635	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1635	3	defined	define	VERB
ejde-49	1635	4	through	through	ADP
ejde-49	1635	5	v	v	NUM
ejde-49	1635	6	lya(x̃	lya(x̃	NOUN
ejde-49	1635	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1635	8	:	:	PUNCT
ejde-49	1636	1	=	=	PUNCT
ejde-49	1636	2	v	v	X
ejde-49	1637	1	[	[	X
ejde-49	1637	2	x̃	x̃	X
ejde-49	1637	3	]	]	PUNCT
ejde-49	1637	4	for	for	ADP
ejde-49	1637	5	all	all	DET
ejde-49	1637	6	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1637	7	∈	∈	PROPN
ejde-49	1637	8	g	g	NOUN
ejde-49	1637	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1637	10	is	be	AUX
ejde-49	1637	11	the	the	DET
ejde-49	1637	12	promised	promise	VERB
ejde-49	1637	13	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	1637	14	function	function	NOUN
ejde-49	1637	15	.	.	PUNCT
ejde-49	1638	1	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	1638	2	/	/	SYM
ejde-49	1638	3	mon	mon	PROPN
ejde-49	1638	4	.	.	PUNCT
ejde-49	1638	5	08	08	NUM
ejde-49	1639	1	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	1639	2	functions	function	NOUN
ejde-49	1639	3	57	57	NUM
ejde-49	1639	4	it	it	PRON
ejde-49	1639	5	is	be	AUX
ejde-49	1639	6	a	a	DET
ejde-49	1639	7	simple	simple	ADJ
ejde-49	1639	8	task	task	NOUN
ejde-49	1639	9	so	so	ADV
ejde-49	1639	10	confirm	confirm	VERB
ejde-49	1639	11	that	that	SCONJ
ejde-49	1639	12	they	they	PRON
ejde-49	1639	13	satisfy	satisfy	VERB
ejde-49	1639	14	the	the	DET
ejde-49	1639	15	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	1639	16	(	(	PUNCT
ejde-49	1639	17	lc1	lc1	PROPN
ejde-49	1639	18	)	)	PUNCT
ejde-49	1639	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1639	20	(	(	PUNCT
ejde-49	1639	21	lc2	lc2	NOUN
ejde-49	1639	22	)	)	PUNCT
ejde-49	1639	23	,	,	PUNCT
ejde-49	1639	24	(	(	PUNCT
ejde-49	1639	25	lc3	lc3	NOUN
ejde-49	1639	26	)	)	PUNCT
ejde-49	1639	27	,	,	PUNCT
ejde-49	1639	28	and	and	CCONJ
ejde-49	1639	29	(	(	PUNCT
ejde-49	1639	30	lc	lc	NOUN
ejde-49	1639	31	-	-	PUNCT
ejde-49	1639	32	a	a	NOUN
ejde-49	1639	33	)	)	PUNCT
ejde-49	1639	34	,	,	PUNCT
ejde-49	1639	35	so	so	SCONJ
ejde-49	1639	36	we	we	PRON
ejde-49	1639	37	only	only	ADV
ejde-49	1639	38	prove	prove	VERB
ejde-49	1639	39	that	that	SCONJ
ejde-49	1639	40	they	they	PRON
ejde-49	1639	41	fulfill	fulfill	VERB
ejde-49	1639	42	the	the	DET
ejde-49	1639	43	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	1639	44	(	(	PUNCT
ejde-49	1639	45	lc4	lc4	PROPN
ejde-49	1639	46	)	)	PUNCT
ejde-49	1639	47	,	,	PUNCT
ejde-49	1639	48	which	which	PRON
ejde-49	1639	49	is	be	AUX
ejde-49	1639	50	not	not	PART
ejde-49	1639	51	as	as	ADV
ejde-49	1639	52	obvious	obvious	ADJ
ejde-49	1639	53	.	.	PUNCT
ejde-49	1640	1	let	let	VERB
ejde-49	1640	2	p	p	PRON
ejde-49	1640	3	∈	∈	PROPN
ejde-49	1640	4	p	p	X
ejde-49	1640	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1640	6	(	(	PUNCT
ejde-49	1640	7	z	z	NOUN
ejde-49	1640	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1640	9	j	j	PROPN
ejde-49	1640	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1640	11	∈	∈	PROPN
ejde-49	1641	1	z	z	PROPN
ejde-49	1641	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1641	3	σ	σ	PROPN
ejde-49	1641	4	∈	∈	PROPN
ejde-49	1641	5	perm[{0	perm[{0	NOUN
ejde-49	1641	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1641	7	1	1	NUM
ejde-49	1641	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1641	9	.	.	PUNCT
ejde-49	1641	10	.	.	PUNCT
ejde-49	1641	11	.	.	PUNCT
ejde-49	1641	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1641	13	n	n	CCONJ
ejde-49	1641	14	}	}	PUNCT
ejde-49	1641	15	]	]	PUNCT
ejde-49	1641	16	,	,	PUNCT
ejde-49	1641	17	and	and	CCONJ
ejde-49	1641	18	i	i	PRON
ejde-49	1641	19	∈	∈	PROPN
ejde-49	1641	20	{	{	PUNCT
ejde-49	1641	21	0	0	NUM
ejde-49	1641	22	,	,	PUNCT
ejde-49	1641	23	1	1	NUM
ejde-49	1641	24	,	,	PUNCT
ejde-49	1641	25	.	.	PUNCT
ejde-49	1641	26	.	.	PUNCT
ejde-49	1641	27	.	.	PUNCT
ejde-49	1642	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1642	2	n	n	PROPN
ejde-49	1642	3	+	+	CCONJ
ejde-49	1642	4	1	1	NUM
ejde-49	1642	5	}	}	PUNCT
ejde-49	1642	6	be	be	AUX
ejde-49	1642	7	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	1642	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1642	9	but	but	CCONJ
ejde-49	1642	10	fixed	fix	VERB
ejde-49	1642	11	throughout	throughout	ADP
ejde-49	1642	12	this	this	DET
ejde-49	1642	13	part	part	NOUN
ejde-49	1642	14	of	of	ADP
ejde-49	1642	15	the	the	DET
ejde-49	1642	16	proof	proof	NOUN
ejde-49	1642	17	.	.	PUNCT
ejde-49	1643	1	we	we	PRON
ejde-49	1643	2	have	have	VERB
ejde-49	1643	3	to	to	PART
ejde-49	1643	4	show	show	VERB
ejde-49	1643	5	that	that	SCONJ
ejde-49	1643	6	−	−	PROPN
ejde-49	1643	7	γ	γ	X
ejde-49	1643	8	[	[	PUNCT
ejde-49	1643	9	‖y(z	‖y(z	NOUN
ejde-49	1643	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1643	11	j	j	PROPN
ejde-49	1643	12	)	)	PUNCT
ejde-49	1643	13	σ	σ	PROPN
ejde-49	1643	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1643	15	i	i	PRON
ejde-49	1643	16	‖∗	‖∗	PUNCT
ejde-49	1643	17	]	]	X
ejde-49	1643	18	≥	≥	X
ejde-49	1643	19	n∑	n∑	X
ejde-49	1643	20	j=0	j=0	PROPN
ejde-49	1643	21	(	(	PUNCT
ejde-49	1643	22	v	v	X
ejde-49	1643	23	[	[	X
ejde-49	1643	24	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1643	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1643	26	j	j	PROPN
ejde-49	1643	27	)	)	PUNCT
ejde-49	1643	28	σ	σ	PROPN
ejde-49	1643	29	,	,	PUNCT
ejde-49	1643	30	j	j	PROPN
ejde-49	1643	31	]	]	X
ejde-49	1644	1	−	−	PROPN
ejde-49	1644	2	v	v	PART
ejde-49	1644	3	[	[	X
ejde-49	1644	4	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1644	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1644	6	j	j	PROPN
ejde-49	1644	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1644	8	σ	σ	PROPN
ejde-49	1644	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1644	10	j+1	j+1	NOUN
ejde-49	1644	11	]	]	SYM
ejde-49	1644	12	eσ(j	eσ(j	NUM
ejde-49	1644	13	)	)	PUNCT
ejde-49	1644	14	·	·	PUNCT
ejde-49	1644	15	(	(	PUNCT
ejde-49	1644	16	y	y	X
ejde-49	1644	17	(	(	PUNCT
ejde-49	1644	18	z	z	PROPN
ejde-49	1644	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1644	20	j	j	PROPN
ejde-49	1644	21	)	)	PUNCT
ejde-49	1644	22	σ	σ	PROPN
ejde-49	1644	23	,	,	PUNCT
ejde-49	1644	24	j	j	PROPN
ejde-49	1644	25	−	−	PROPN
ejde-49	1644	26	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1644	27	,	,	PUNCT
ejde-49	1644	28	j	j	PROPN
ejde-49	1644	29	)	)	PUNCT
ejde-49	1644	30	σ	σ	PROPN
ejde-49	1644	31	,	,	PUNCT
ejde-49	1644	32	j+1	j+1	NOUN
ejde-49	1644	33	)	)	PUNCT
ejde-49	1644	34	f̃p	f̃p	NOUN
ejde-49	1644	35	,	,	PUNCT
ejde-49	1644	36	σ(j)(y	σ(j)(y	PUNCT
ejde-49	1644	37	(	(	PUNCT
ejde-49	1644	38	z	z	NOUN
ejde-49	1644	39	,	,	PUNCT
ejde-49	1644	40	j	j	PROPN
ejde-49	1644	41	)	)	PUNCT
ejde-49	1644	42	σ	σ	PROPN
ejde-49	1644	43	,	,	PUNCT
ejde-49	1644	44	i	i	NOUN
ejde-49	1644	45	)	)	PUNCT
ejde-49	1645	1	+	+	CCONJ
ejde-49	1645	2	e	e	X
ejde-49	1645	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1645	4	z	z	PROPN
ejde-49	1645	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1645	6	j	j	PROPN
ejde-49	1645	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1646	1	p	p	X
ejde-49	1646	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1646	3	σ	σ	PROPN
ejde-49	1646	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1646	5	i	i	PRON
ejde-49	1646	6	c[{y(z	c[{y(z	PROPN
ejde-49	1646	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1646	8	j	j	PROPN
ejde-49	1646	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1646	10	σ	σ	PROPN
ejde-49	1646	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1646	12	j	j	PROPN
ejde-49	1646	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1646	14	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1646	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1646	16	j	j	PROPN
ejde-49	1646	17	)	)	PUNCT
ejde-49	1646	18	σ	σ	PROPN
ejde-49	1646	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1646	20	j+1	j+1	PROPN
ejde-49	1646	21	}	}	PUNCT
ejde-49	1646	22	]	]	PUNCT
ejde-49	1646	23	)	)	PUNCT
ejde-49	1646	24	.	.	PUNCT
ejde-49	1647	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1647	2	6.17	6.17	NUM
ejde-49	1647	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1647	4	we	we	PRON
ejde-49	1647	5	define	define	VERB
ejde-49	1647	6	the	the	DET
ejde-49	1647	7	mapping	mapping	NOUN
ejde-49	1647	8	lσ	lσ	NOUN
ejde-49	1647	9	:	:	PUNCT
ejde-49	1647	10	{	{	PUNCT
ejde-49	1647	11	0	0	NUM
ejde-49	1647	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1647	13	1	1	NUM
ejde-49	1647	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1647	15	.	.	PUNCT
ejde-49	1647	16	.	.	PUNCT
ejde-49	1647	17	.	.	PUNCT
ejde-49	1648	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1648	2	n+	n+	ADP
ejde-49	1648	3	1	1	X
ejde-49	1648	4	}	}	PUNCT
ejde-49	1648	5	→	→	SYM
ejde-49	1648	6	{	{	PUNCT
ejde-49	1648	7	1	1	NUM
ejde-49	1648	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1648	9	.	.	PUNCT
ejde-49	1648	10	.	.	PUNCT
ejde-49	1648	11	.	.	PUNCT
ejde-49	1649	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1649	2	n+	n+	ADP
ejde-49	1649	3	1	1	X
ejde-49	1649	4	}	}	PUNCT
ejde-49	1649	5	through	through	ADP
ejde-49	1649	6	lσ(k	lσ(k	NUM
ejde-49	1649	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1649	8	:	:	PUNCT
ejde-49	1650	1	=	=	PRON
ejde-49	1650	2	{	{	PUNCT
ejde-49	1650	3	k	k	X
ejde-49	1650	4	+	+	PROPN
ejde-49	1650	5	1	1	NUM
ejde-49	1650	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1650	7	if	if	SCONJ
ejde-49	1650	8	0	0	NUM
ejde-49	1650	9	≤	≤	NUM
ejde-49	1650	10	k	k	X
ejde-49	1650	11	≤	≤	PROPN
ejde-49	1650	12	σ−1(0	σ−1(0	PROPN
ejde-49	1650	13	)	)	PUNCT
ejde-49	1650	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1650	15	k	k	NOUN
ejde-49	1650	16	,	,	PUNCT
ejde-49	1650	17	otherwise	otherwise	ADV
ejde-49	1650	18	,	,	PUNCT
ejde-49	1650	19	and	and	CCONJ
ejde-49	1650	20	ς	ς	PROPN
ejde-49	1650	21	∈	∈	PROPN
ejde-49	1650	22	perm[{1	perm[{1	NOUN
ejde-49	1650	23	,	,	PUNCT
ejde-49	1650	24	2	2	NUM
ejde-49	1650	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1650	26	.	.	PUNCT
ejde-49	1650	27	.	.	PUNCT
ejde-49	1650	28	.	.	PUNCT
ejde-49	1650	29	,	,	PUNCT
ejde-49	1650	30	n	n	CCONJ
ejde-49	1650	31	}	}	PUNCT
ejde-49	1650	32	]	]	PUNCT
ejde-49	1650	33	through	through	ADP
ejde-49	1650	34	ς(k	ς(k	NUM
ejde-49	1650	35	)	)	PUNCT
ejde-49	1650	36	:	:	PUNCT
ejde-49	1650	37	=	=	X
ejde-49	1650	38	{	{	PUNCT
ejde-49	1650	39	σ(k	σ(k	PROPN
ejde-49	1650	40	−	−	PROPN
ejde-49	1650	41	1	1	NUM
ejde-49	1650	42	)	)	PUNCT
ejde-49	1650	43	,	,	PUNCT
ejde-49	1650	44	if	if	SCONJ
ejde-49	1650	45	1	1	NUM
ejde-49	1650	46	≤	≤	NUM
ejde-49	1650	47	k	k	X
ejde-49	1650	48	≤	≤	PROPN
ejde-49	1650	49	σ−1(0	σ−1(0	PROPN
ejde-49	1650	50	)	)	PUNCT
ejde-49	1650	51	,	,	PUNCT
ejde-49	1650	52	σ(k	σ(k	PROPN
ejde-49	1650	53	)	)	PUNCT
ejde-49	1650	54	,	,	PUNCT
ejde-49	1650	55	if	if	SCONJ
ejde-49	1650	56	σ−1(0	σ−1(0	NOUN
ejde-49	1650	57	)	)	PUNCT
ejde-49	1650	58	<	<	X
ejde-49	1650	59	k	k	PROPN
ejde-49	1650	60	≤	≤	PROPN
ejde-49	1650	61	n.	n.	NOUN
ejde-49	1650	62	further	far	ADV
ejde-49	1650	63	,	,	PUNCT
ejde-49	1650	64	we	we	PRON
ejde-49	1650	65	set	set	VERB
ejde-49	1650	66	z′	z′	NOUN
ejde-49	1650	67	:	:	PUNCT
ejde-49	1650	68	=	=	SYM
ejde-49	1650	69	(	(	PUNCT
ejde-49	1650	70	z1	z1	PROPN
ejde-49	1650	71	,	,	PUNCT
ejde-49	1650	72	z2	z2	PROPN
ejde-49	1650	73	,	,	PUNCT
ejde-49	1650	74	.	.	PUNCT
ejde-49	1650	75	.	.	PUNCT
ejde-49	1650	76	.	.	PUNCT
ejde-49	1651	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1651	2	zn	zn	X
ejde-49	1651	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1651	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1651	5	where	where	SCONJ
ejde-49	1651	6	z	z	NOUN
ejde-49	1651	7	=	=	SYM
ejde-49	1651	8	(	(	PUNCT
ejde-49	1651	9	z0	z0	PROPN
ejde-49	1651	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1651	11	z1	z1	NOUN
ejde-49	1651	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1651	13	.	.	PUNCT
ejde-49	1651	14	.	.	PUNCT
ejde-49	1651	15	.	.	PUNCT
ejde-49	1652	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1652	2	zn	zn	X
ejde-49	1652	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1652	4	.	.	PUNCT
ejde-49	1653	1	note	note	VERB
ejde-49	1653	2	that	that	SCONJ
ejde-49	1653	3	by	by	ADP
ejde-49	1653	4	these	these	DET
ejde-49	1653	5	definitions	definition	NOUN
ejde-49	1653	6	and	and	CCONJ
ejde-49	1653	7	the	the	DET
ejde-49	1653	8	definitions	definition	NOUN
ejde-49	1653	9	of	of	ADP
ejde-49	1653	10	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1653	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1653	12	j	j	PROPN
ejde-49	1653	13	)	)	PUNCT
ejde-49	1653	14	σ	σ	PROPN
ejde-49	1653	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1653	16	j	j	PROPN
ejde-49	1653	17	and	and	CCONJ
ejde-49	1653	18	y(z′,j	y(z′,j	NOUN
ejde-49	1653	19	)	)	PUNCT
ejde-49	1654	1	ς	ς	PROPN
ejde-49	1654	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1654	3	j	j	PROPN
ejde-49	1654	4	we	we	PRON
ejde-49	1654	5	have	have	VERB
ejde-49	1654	6	for	for	ADP
ejde-49	1654	7	all	all	PRON
ejde-49	1654	8	j	j	NOUN
ejde-49	1654	9	=	=	SYM
ejde-49	1654	10	0	0	NUM
ejde-49	1654	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1654	12	1	1	NUM
ejde-49	1654	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1654	14	.	.	PUNCT
ejde-49	1654	15	.	.	PUNCT
ejde-49	1654	16	.	.	PUNCT
ejde-49	1655	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1655	2	n+	n+	ADP
ejde-49	1655	3	1	1	NUM
ejde-49	1655	4	and	and	CCONJ
ejde-49	1655	5	all	all	DET
ejde-49	1655	6	r	r	NOUN
ejde-49	1655	7	=	=	SYM
ejde-49	1655	8	1	1	NUM
ejde-49	1655	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1655	10	2	2	NUM
ejde-49	1655	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1655	12	.	.	PUNCT
ejde-49	1655	13	.	.	PUNCT
ejde-49	1656	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1657	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1657	2	n	n	CCONJ
ejde-49	1657	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1657	4	that	that	SCONJ
ejde-49	1657	5	er	er	INTJ
ejde-49	1657	6	·	·	PUNCT
ejde-49	1657	7	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1657	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1657	9	j	j	PROPN
ejde-49	1657	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1657	11	σ	σ	PROPN
ejde-49	1657	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1657	13	j	j	PROPN
ejde-49	1657	14	=	=	PUNCT
ejde-49	1657	15	er	er	INTJ
ejde-49	1657	16	·	·	PUNCT
ejde-49	1657	17	p̃s(r̃j	p̃s(r̃j	NOUN
ejde-49	1657	18	(	(	PUNCT
ejde-49	1657	19	z	z	PROPN
ejde-49	1657	20	+	+	NUM
ejde-49	1657	21	n∑	n∑	PROPN
ejde-49	1657	22	k	k	X
ejde-49	1657	23	=	=	PROPN
ejde-49	1657	24	j	j	NOUN
ejde-49	1657	25	eσ(k	eσ(k	NOUN
ejde-49	1657	26	)	)	PUNCT
ejde-49	1657	27	)	)	PUNCT
ejde-49	1657	28	)	)	PUNCT
ejde-49	1658	1	=	=	PUNCT
ejde-49	1658	2	er	er	INTJ
ejde-49	1658	3	·	·	PUNCT
ejde-49	1658	4	ps(rj	ps(rj	PROPN
ejde-49	1658	5	(	(	PUNCT
ejde-49	1658	6	z′	z′	NUM
ejde-49	1658	7	+	+	NUM
ejde-49	1658	8	n∑	n∑	PROPN
ejde-49	1658	9	k	k	PROPN
ejde-49	1658	10	=	=	PROPN
ejde-49	1658	11	j	j	PROPN
ejde-49	1658	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1658	13	σ(k	σ(k	PROPN
ejde-49	1658	14	)	)	PUNCT
ejde-49	1658	15	6=0	6=0	NUM
ejde-49	1658	16	eσ(k	eσ(k	NOUN
ejde-49	1658	17	)	)	PUNCT
ejde-49	1658	18	)	)	PUNCT
ejde-49	1658	19	)	)	PUNCT
ejde-49	1659	1	=	=	PUNCT
ejde-49	1659	2	er	er	INTJ
ejde-49	1659	3	·	·	PUNCT
ejde-49	1659	4	ps(rj	ps(rj	PROPN
ejde-49	1659	5	(	(	PUNCT
ejde-49	1659	6	z′	z′	NUM
ejde-49	1659	7	+	+	NUM
ejde-49	1659	8	n∑	n∑	PROPN
ejde-49	1659	9	k	k	X
ejde-49	1659	10	=	=	NOUN
ejde-49	1659	11	lσ(j	lσ(j	X
ejde-49	1659	12	)	)	PUNCT
ejde-49	1659	13	eς(k	eς(k	NOUN
ejde-49	1659	14	)	)	PUNCT
ejde-49	1659	15	)	)	PUNCT
ejde-49	1659	16	)	)	PUNCT
ejde-49	1660	1	=	=	PUNCT
ejde-49	1660	2	er	er	INTJ
ejde-49	1660	3	·	·	PUNCT
ejde-49	1660	4	y(z′,j	y(z′,j	PROPN
ejde-49	1660	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1660	6	ς	ς	PROPN
ejde-49	1660	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1660	8	lσ(j	lσ(j	NUM
ejde-49	1660	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1660	10	.	.	PUNCT
ejde-49	1661	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1661	2	6.18	6.18	NUM
ejde-49	1661	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1661	4	especially	especially	ADV
ejde-49	1661	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1661	6	because	because	SCONJ
ejde-49	1661	7	lσ(0	lσ(0	NOUN
ejde-49	1661	8	)	)	PUNCT
ejde-49	1661	9	=	=	SYM
ejde-49	1661	10	1	1	NUM
ejde-49	1661	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1661	12	we	we	PRON
ejde-49	1661	13	have	have	VERB
ejde-49	1661	14	er	er	INTJ
ejde-49	1661	15	·	·	PUNCT
ejde-49	1661	16	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1661	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1661	18	j	j	PROPN
ejde-49	1661	19	)	)	PUNCT
ejde-49	1661	20	σ,0	σ,0	X
ejde-49	1662	1	=	=	PUNCT
ejde-49	1662	2	er	er	INTJ
ejde-49	1662	3	·	·	PUNCT
ejde-49	1662	4	y(z′,j	y(z′,j	NOUN
ejde-49	1662	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1662	6	ς,1	ς,1	VERB
ejde-49	1662	7	for	for	ADP
ejde-49	1662	8	all	all	DET
ejde-49	1662	9	r	r	NOUN
ejde-49	1662	10	=	=	SYM
ejde-49	1662	11	1	1	NUM
ejde-49	1662	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1662	13	2	2	NUM
ejde-49	1662	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1662	15	.	.	PUNCT
ejde-49	1662	16	.	.	PUNCT
ejde-49	1663	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1664	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1664	2	n.	n.	NOUN
ejde-49	1665	1	but	but	CCONJ
ejde-49	1665	2	then	then	ADV
ejde-49	1665	3	‖y(z	‖y(z	NOUN
ejde-49	1665	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1665	5	j	j	PROPN
ejde-49	1665	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1665	7	σ	σ	PROPN
ejde-49	1665	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1665	9	i	i	PRON
ejde-49	1665	10	‖∗	‖∗	PUNCT
ejde-49	1666	1	=	=	SYM
ejde-49	1666	2	‖y(z′,j	‖y(z′,j	PROPN
ejde-49	1666	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1666	4	ς	ς	PROPN
ejde-49	1666	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1666	6	lσ(i)‖	lσ(i)‖	PROPN
ejde-49	1666	7	and	and	CCONJ
ejde-49	1666	8	for	for	ADP
ejde-49	1666	9	every	every	DET
ejde-49	1666	10	r	r	NOUN
ejde-49	1666	11	=	=	SYM
ejde-49	1666	12	1	1	NUM
ejde-49	1666	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1666	14	2	2	NUM
ejde-49	1666	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1666	16	.	.	PUNCT
ejde-49	1666	17	.	.	PUNCT
ejde-49	1666	18	.	.	PUNCT
ejde-49	1667	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1667	2	n	n	CCONJ
ejde-49	1667	3	and	and	CCONJ
ejde-49	1667	4	every	every	DET
ejde-49	1667	5	j	j	NOUN
ejde-49	1667	6	=	=	SYM
ejde-49	1667	7	0	0	NUM
ejde-49	1667	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1667	9	1	1	NUM
ejde-49	1667	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1667	11	.	.	PUNCT
ejde-49	1667	12	.	.	PUNCT
ejde-49	1668	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1669	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1669	2	n	n	CCONJ
ejde-49	1669	3	we	we	PRON
ejde-49	1669	4	have	have	VERB
ejde-49	1669	5	a	a	DET
ejde-49	1669	6	(	(	PUNCT
ejde-49	1669	7	z	z	NOUN
ejde-49	1669	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1669	9	j	j	PROPN
ejde-49	1669	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1669	11	σ	σ	PROPN
ejde-49	1669	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1669	13	r	r	PROPN
ejde-49	1669	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1669	15	j	j	NOUN
ejde-49	1669	16	=	=	SYM
ejde-49	1669	17	∣∣∣er	∣∣∣er	PROPN
ejde-49	1669	18	·	·	PUNCT
ejde-49	1669	19	(	(	PUNCT
ejde-49	1669	20	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1669	21	,	,	PUNCT
ejde-49	1669	22	j	j	PROPN
ejde-49	1669	23	)	)	PUNCT
ejde-49	1669	24	σ	σ	PROPN
ejde-49	1669	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1669	26	j	j	PROPN
ejde-49	1669	27	−	−	PROPN
ejde-49	1669	28	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1669	29	,	,	PUNCT
ejde-49	1669	30	j	j	PROPN
ejde-49	1669	31	)	)	PUNCT
ejde-49	1669	32	σ	σ	PROPN
ejde-49	1669	33	,	,	PUNCT
ejde-49	1669	34	n+1	n+1	PROPN
ejde-49	1669	35	)	)	PUNCT
ejde-49	1669	36	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-49	1669	37	=	=	PUNCT
ejde-49	1669	38	∣∣∣er	∣∣∣er	PROPN
ejde-49	1669	39	·	·	PUNCT
ejde-49	1669	40	(	(	PUNCT
ejde-49	1669	41	y(z′,j	y(z′,j	NOUN
ejde-49	1669	42	)	)	PUNCT
ejde-49	1669	43	ς	ς	PROPN
ejde-49	1669	44	,	,	PUNCT
ejde-49	1669	45	lσ(j	lσ(j	NUM
ejde-49	1669	46	)	)	PUNCT
ejde-49	1670	1	−	−	PROPN
ejde-49	1670	2	y(z′,j	y(z′,j	NOUN
ejde-49	1670	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1671	1	ς	ς	PROPN
ejde-49	1671	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1671	3	n+1	n+1	NUM
ejde-49	1671	4	)	)	PUNCT
ejde-49	1671	5	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-49	1671	6	=	=	PUNCT
ejde-49	1671	7	a	a	PRON
ejde-49	1671	8	(	(	PUNCT
ejde-49	1671	9	z′,j	z′,j	PROPN
ejde-49	1671	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1671	11	ς	ς	NOUN
ejde-49	1671	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1671	13	r	r	NOUN
ejde-49	1671	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1671	15	lσ(j	lσ(j	NUM
ejde-49	1671	16	)	)	PUNCT
ejde-49	1671	17	.	.	PUNCT
ejde-49	1672	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1672	2	6.19	6.19	NUM
ejde-49	1672	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1672	4	further	far	ADV
ejde-49	1672	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1672	6	because	because	SCONJ
ejde-49	1672	7	f̃p	f̃p	NOUN
ejde-49	1672	8	does	do	AUX
ejde-49	1672	9	not	not	PART
ejde-49	1672	10	depend	depend	VERB
ejde-49	1672	11	on	on	ADP
ejde-49	1672	12	the	the	DET
ejde-49	1672	13	first	first	ADJ
ejde-49	1672	14	argument	argument	NOUN
ejde-49	1672	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1672	16	f̃p	f̃p	NOUN
ejde-49	1672	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1672	18	σ(j)(y	σ(j)(y	ADV
ejde-49	1672	19	(	(	PUNCT
ejde-49	1672	20	z	z	NOUN
ejde-49	1672	21	,	,	PUNCT
ejde-49	1672	22	j	j	PROPN
ejde-49	1672	23	)	)	PUNCT
ejde-49	1672	24	σ	σ	PROPN
ejde-49	1672	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1672	26	i	i	NOUN
ejde-49	1672	27	)	)	PUNCT
ejde-49	1673	1	=	=	PRON
ejde-49	1673	2	{	{	PUNCT
ejde-49	1673	3	1	1	NUM
ejde-49	1673	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1673	5	if	if	SCONJ
ejde-49	1673	6	σ(j	σ(j	NOUN
ejde-49	1673	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1673	8	=	=	SYM
ejde-49	1673	9	0	0	NUM
ejde-49	1673	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1673	11	fp	fp	NOUN
ejde-49	1673	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1673	13	ς(lσ(j))(y	ς(lσ(j))(y	NUM
ejde-49	1673	14	(	(	PUNCT
ejde-49	1673	15	z′,j	z′,j	PROPN
ejde-49	1673	16	)	)	PUNCT
ejde-49	1673	17	ς	ς	NOUN
ejde-49	1673	18	,	,	PUNCT
ejde-49	1673	19	lσ(i	lσ(i	NUM
ejde-49	1673	20	)	)	PUNCT
ejde-49	1673	21	)	)	PUNCT
ejde-49	1673	22	,	,	PUNCT
ejde-49	1673	23	if	if	SCONJ
ejde-49	1673	24	j	j	PROPN
ejde-49	1673	25	∈	∈	PROPN
ejde-49	1673	26	{	{	PUNCT
ejde-49	1673	27	1	1	NUM
ejde-49	1673	28	,	,	PUNCT
ejde-49	1673	29	2	2	NUM
ejde-49	1673	30	,	,	PUNCT
ejde-49	1673	31	.	.	PUNCT
ejde-49	1673	32	.	.	PUNCT
ejde-49	1673	33	.	.	PUNCT
ejde-49	1674	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1674	2	n	n	CCONJ
ejde-49	1674	3	}	}	PUNCT
ejde-49	1674	4	\	\	NOUN
ejde-49	1674	5	{	{	PUNCT
ejde-49	1674	6	σ−1(0	σ−1(0	NOUN
ejde-49	1674	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1674	8	}	}	PUNCT
ejde-49	1674	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1674	10	(	(	PUNCT
ejde-49	1674	11	6.20	6.20	NUM
ejde-49	1674	12	)	)	PUNCT
ejde-49	1674	13	58	58	NUM
ejde-49	1674	14	s.	s.	PROPN
ejde-49	1674	15	f.	f.	PROPN
ejde-49	1674	16	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	1674	17	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	1674	18	/	/	SYM
ejde-49	1674	19	mon	mon	PROPN
ejde-49	1674	20	.	.	PROPN
ejde-49	1675	1	08	08	NUM
ejde-49	1675	2	and	and	CCONJ
ejde-49	1675	3	similarly	similarly	ADV
ejde-49	1675	4	v	v	ADJ
ejde-49	1676	1	[	[	X
ejde-49	1676	2	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1676	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1676	4	j	j	PROPN
ejde-49	1676	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1676	6	σ	σ	PROPN
ejde-49	1676	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1676	8	j	j	NOUN
ejde-49	1676	9	]	]	X
ejde-49	1676	10	=	=	PUNCT
ejde-49	1676	11	va[y(z′,j	va[y(z′,j	NOUN
ejde-49	1676	12	)	)	PUNCT
ejde-49	1676	13	ς	ς	NOUN
ejde-49	1676	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1676	15	lσ(j	lσ(j	NOUN
ejde-49	1676	16	)	)	PUNCT
ejde-49	1676	17	]	]	PUNCT
ejde-49	1676	18	for	for	ADP
ejde-49	1676	19	all	all	DET
ejde-49	1676	20	j	j	NOUN
ejde-49	1676	21	=	=	SYM
ejde-49	1676	22	0	0	NUM
ejde-49	1676	23	,	,	PUNCT
ejde-49	1676	24	1	1	NUM
ejde-49	1676	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1676	26	.	.	PUNCT
ejde-49	1676	27	.	.	PUNCT
ejde-49	1676	28	.	.	PUNCT
ejde-49	1677	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1677	2	n+	n+	ADP
ejde-49	1677	3	1	1	NUM
ejde-49	1677	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1677	5	(	(	PUNCT
ejde-49	1677	6	6.21	6.21	NUM
ejde-49	1677	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1677	8	and	and	CCONJ
ejde-49	1677	9	c[{y(z	c[{y(z	PROPN
ejde-49	1677	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1678	1	j	j	PROPN
ejde-49	1678	2	)	)	PUNCT
ejde-49	1678	3	σ	σ	PROPN
ejde-49	1678	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1678	5	j	j	PROPN
ejde-49	1678	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1678	7	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1678	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1678	9	j	j	PROPN
ejde-49	1678	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1678	11	σ	σ	PROPN
ejde-49	1678	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1678	13	j+1	j+1	PROPN
ejde-49	1678	14	}	}	PUNCT
ejde-49	1678	15	]	]	PUNCT
ejde-49	1678	16	=	=	SYM
ejde-49	1678	17	ca[{y(z′,j	ca[{y(z′,j	PROPN
ejde-49	1678	18	)	)	PUNCT
ejde-49	1678	19	ς	ς	NOUN
ejde-49	1678	20	,	,	PUNCT
ejde-49	1678	21	lσ(j),y	lσ(j),y	NOUN
ejde-49	1678	22	(	(	PUNCT
ejde-49	1678	23	z′,j	z′,j	PROPN
ejde-49	1678	24	)	)	PUNCT
ejde-49	1678	25	ς	ς	PROPN
ejde-49	1678	26	,	,	PUNCT
ejde-49	1678	27	lσ(j+1	lσ(j+1	X
ejde-49	1678	28	)	)	PUNCT
ejde-49	1678	29	]	]	PUNCT
ejde-49	1678	30	for	for	ADP
ejde-49	1678	31	all	all	DET
ejde-49	1678	32	j	j	NOUN
ejde-49	1678	33	=	=	SYM
ejde-49	1678	34	0	0	NUM
ejde-49	1678	35	,	,	PUNCT
ejde-49	1678	36	1	1	NUM
ejde-49	1678	37	,	,	PUNCT
ejde-49	1678	38	.	.	PUNCT
ejde-49	1678	39	.	.	PUNCT
ejde-49	1678	40	.	.	PUNCT
ejde-49	1679	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1679	2	n.	n.	NOUN
ejde-49	1679	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1679	4	6.22	6.22	NUM
ejde-49	1679	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1679	6	especially	especially	ADV
ejde-49	1679	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1679	8	v	v	X
ejde-49	1679	9	[	[	X
ejde-49	1679	10	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1679	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1679	12	j	j	PROPN
ejde-49	1679	13	)	)	PUNCT
ejde-49	1679	14	σ	σ	PROPN
ejde-49	1679	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1679	16	j	j	PROPN
ejde-49	1679	17	]	]	X
ejde-49	1679	18	−	−	PROPN
ejde-49	1679	19	v	v	PART
ejde-49	1680	1	[	[	X
ejde-49	1680	2	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1680	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1680	4	j	j	PROPN
ejde-49	1680	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1680	6	σ	σ	PROPN
ejde-49	1680	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1680	8	j+1	j+1	PROPN
ejde-49	1680	9	]	]	X
ejde-49	1680	10	=	=	SYM
ejde-49	1680	11	c[{y(z	c[{y(z	PROPN
ejde-49	1680	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1680	13	j	j	PROPN
ejde-49	1680	14	)	)	PUNCT
ejde-49	1680	15	σ	σ	PROPN
ejde-49	1680	16	,	,	PUNCT
ejde-49	1680	17	j	j	PROPN
ejde-49	1680	18	,	,	PUNCT
ejde-49	1680	19	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1680	20	,	,	PUNCT
ejde-49	1680	21	j	j	PROPN
ejde-49	1680	22	)	)	PUNCT
ejde-49	1680	23	σ	σ	PROPN
ejde-49	1680	24	,	,	PUNCT
ejde-49	1680	25	j+1	j+1	PROPN
ejde-49	1680	26	}	}	PUNCT
ejde-49	1680	27	]	]	PUNCT
ejde-49	1681	1	=	=	SYM
ejde-49	1681	2	0	0	PUNCT
ejde-49	1681	3	if	if	SCONJ
ejde-49	1681	4	σ(j	σ(j	NOUN
ejde-49	1681	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1681	6	=	=	SYM
ejde-49	1681	7	0	0	X
ejde-49	1681	8	.	.	PUNCT
ejde-49	1681	9	(	(	PUNCT
ejde-49	1681	10	6.23	6.23	NUM
ejde-49	1681	11	)	)	PUNCT
ejde-49	1681	12	for	for	ADP
ejde-49	1681	13	the	the	DET
ejde-49	1681	14	bounds	bound	NOUN
ejde-49	1681	15	b(z	b(z	PROPN
ejde-49	1681	16	,	,	PUNCT
ejde-49	1681	17	j	j	PROPN
ejde-49	1681	18	)	)	PUNCT
ejde-49	1682	1	p	p	X
ejde-49	1682	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1682	3	rs	rs	NOUN
ejde-49	1682	4	on	on	ADP
ejde-49	1682	5	the	the	DET
ejde-49	1682	6	second	second	ADJ
ejde-49	1682	7	-	-	PUNCT
ejde-49	1682	8	order	order	NOUN
ejde-49	1682	9	partial	partial	ADJ
ejde-49	1682	10	derivatives	derivative	NOUN
ejde-49	1682	11	of	of	ADP
ejde-49	1682	12	the	the	DET
ejde-49	1682	13	components	component	NOUN
ejde-49	1682	14	of	of	ADP
ejde-49	1682	15	the	the	DET
ejde-49	1682	16	fp	fp	X
ejde-49	1682	17	we	we	PRON
ejde-49	1682	18	demand	demand	VERB
ejde-49	1682	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1682	20	b(z	b(z	PROPN
ejde-49	1682	21	,	,	PUNCT
ejde-49	1682	22	j	j	PROPN
ejde-49	1682	23	)	)	PUNCT
ejde-49	1683	1	p	p	X
ejde-49	1683	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1683	3	rs	rs	X
ejde-49	1683	4	≥	≥	NOUN
ejde-49	1683	5	max	max	PROPN
ejde-49	1683	6	i=1,2,	i=1,2,	PROPN
ejde-49	1683	7	...	...	PUNCT
ejde-49	1683	8	,n	,n	PUNCT
ejde-49	1683	9	sup	sup	NOUN
ejde-49	1683	10	x̃∈fps(erj	x̃∈fps(erj	PROPN
ejde-49	1683	11	(	(	PUNCT
ejde-49	1683	12	z+[0,1]n+1	z+[0,1]n+1	NOUN
ejde-49	1683	13	)	)	PUNCT
ejde-49	1683	14	)	)	PUNCT
ejde-49	1683	15	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-49	1684	1	∂2f̃p	∂2f̃p	PROPN
ejde-49	1684	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1684	3	i	i	PRON
ejde-49	1684	4	∂x̃r∂x̃s	∂x̃r∂x̃s	X
ejde-49	1684	5	(	(	PUNCT
ejde-49	1684	6	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1684	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1684	8	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-49	1684	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1684	10	which	which	PRON
ejde-49	1684	11	is	be	AUX
ejde-49	1684	12	compatible	compatible	ADJ
ejde-49	1684	13	with	with	ADP
ejde-49	1684	14	b(z	b(z	PROPN
ejde-49	1684	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1684	16	j	j	PROPN
ejde-49	1684	17	)	)	PUNCT
ejde-49	1685	1	p	p	X
ejde-49	1685	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1685	3	rs	rs	INTJ
ejde-49	1685	4	:	:	PUNCT
ejde-49	1685	5	=	=	SYM
ejde-49	1685	6	0	0	PUNCT
ejde-49	1686	1	if	if	SCONJ
ejde-49	1686	2	r	r	NOUN
ejde-49	1686	3	=	=	SYM
ejde-49	1686	4	0	0	NUM
ejde-49	1686	5	or	or	CCONJ
ejde-49	1686	6	s	s	AUX
ejde-49	1686	7	=	=	NOUN
ejde-49	1686	8	0	0	NUM
ejde-49	1686	9	and	and	CCONJ
ejde-49	1686	10	b(z	b(z	PROPN
ejde-49	1686	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1686	12	j	j	PROPN
ejde-49	1686	13	)	)	PUNCT
ejde-49	1687	1	p	p	X
ejde-49	1687	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1687	3	rs	rs	NOUN
ejde-49	1687	4	:	:	PUNCT
ejde-49	1687	5	=	=	SYM
ejde-49	1687	6	b(z′,j	b(z′,j	PROPN
ejde-49	1687	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1688	1	p	p	X
ejde-49	1688	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1688	3	rs	rs	NOUN
ejde-49	1688	4	for	for	ADP
ejde-49	1688	5	r	r	NOUN
ejde-49	1688	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1688	7	s	s	PART
ejde-49	1688	8	=	=	SYM
ejde-49	1688	9	1	1	NUM
ejde-49	1688	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1688	11	2	2	NUM
ejde-49	1688	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1688	13	.	.	PUNCT
ejde-49	1688	14	.	.	PUNCT
ejde-49	1688	15	.	.	PUNCT
ejde-49	1689	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1689	2	n.	n.	VERB
ejde-49	1689	3	this	this	PRON
ejde-49	1689	4	together	together	ADV
ejde-49	1689	5	with	with	ADP
ejde-49	1689	6	(	(	PUNCT
ejde-49	1689	7	6.19	6.19	NUM
ejde-49	1689	8	)	)	PUNCT
ejde-49	1689	9	implies	imply	VERB
ejde-49	1689	10	that	that	SCONJ
ejde-49	1689	11	e	e	PROPN
ejde-49	1689	12	(	(	PUNCT
ejde-49	1689	13	z	z	PROPN
ejde-49	1689	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1689	15	j	j	PROPN
ejde-49	1689	16	)	)	PUNCT
ejde-49	1690	1	p	p	X
ejde-49	1690	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1690	3	σ	σ	PROPN
ejde-49	1690	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1690	5	i	i	PRON
ejde-49	1690	6	:	:	PUNCT
ejde-49	1690	7	=	=	SYM
ejde-49	1690	8	1	1	NUM
ejde-49	1690	9	2	2	NUM
ejde-49	1690	10	n∑	n∑	NOUN
ejde-49	1690	11	r	r	NOUN
ejde-49	1690	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1690	13	s=0	s=0	PROPN
ejde-49	1690	14	b(z	b(z	PROPN
ejde-49	1690	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1690	16	j	j	PROPN
ejde-49	1690	17	)	)	PUNCT
ejde-49	1691	1	p	p	X
ejde-49	1691	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1691	3	rs	rs	NOUN
ejde-49	1691	4	a	a	DET
ejde-49	1691	5	(	(	PUNCT
ejde-49	1691	6	z	z	NOUN
ejde-49	1691	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1691	8	j	j	PROPN
ejde-49	1691	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1691	10	σ	σ	PROPN
ejde-49	1691	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1691	12	r	r	PROPN
ejde-49	1691	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1691	14	i	i	PRON
ejde-49	1691	15	(	(	PUNCT
ejde-49	1691	16	a(z	a(z	PROPN
ejde-49	1691	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1692	1	j	j	PROPN
ejde-49	1692	2	)	)	PUNCT
ejde-49	1692	3	σ	σ	PROPN
ejde-49	1692	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1692	5	s	s	PART
ejde-49	1692	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1692	7	i	i	PROPN
ejde-49	1693	1	+	+	VERB
ejde-49	1693	2	a	a	DET
ejde-49	1693	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1693	4	z	z	NOUN
ejde-49	1693	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1693	6	j	j	PROPN
ejde-49	1693	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1693	8	σ	σ	PROPN
ejde-49	1693	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1693	10	s,0	s,0	NUM
ejde-49	1693	11	)	)	PUNCT
ejde-49	1694	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1694	2	6.24	6.24	NUM
ejde-49	1694	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1694	4	=	=	SYM
ejde-49	1694	5	1	1	NUM
ejde-49	1694	6	2	2	NUM
ejde-49	1694	7	n∑	n∑	NOUN
ejde-49	1694	8	r	r	NOUN
ejde-49	1694	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1694	10	s=1	s=1	PROPN
ejde-49	1694	11	b(z′,j	b(z′,j	NOUN
ejde-49	1694	12	)	)	PUNCT
ejde-49	1695	1	p	p	X
ejde-49	1695	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1695	3	rs	rs	NOUN
ejde-49	1695	4	a	a	PRON
ejde-49	1695	5	(	(	PUNCT
ejde-49	1695	6	z	z	NOUN
ejde-49	1695	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1695	8	j	j	PROPN
ejde-49	1695	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1695	10	ς	ς	PROPN
ejde-49	1695	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1695	12	r	r	NOUN
ejde-49	1695	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1695	14	lσ(i)(a	lσ(i)(a	PROPN
ejde-49	1695	15	(	(	PUNCT
ejde-49	1695	16	z′,j	z′,j	PROPN
ejde-49	1695	17	)	)	PUNCT
ejde-49	1695	18	ς	ς	PROPN
ejde-49	1695	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1695	20	s	s	NOUN
ejde-49	1695	21	,	,	PUNCT
ejde-49	1695	22	lσ(i	lσ(i	NUM
ejde-49	1695	23	)	)	PUNCT
ejde-49	1696	1	+	+	ADP
ejde-49	1696	2	a	a	DET
ejde-49	1696	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1696	4	z′,j	z′,j	PROPN
ejde-49	1696	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1696	6	ς	ς	PROPN
ejde-49	1696	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1696	8	s,1	s,1	NUM
ejde-49	1696	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1697	1	=	=	SYM
ejde-49	1697	2	e	e	X
ejde-49	1697	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1697	4	z′,j	z′,j	PROPN
ejde-49	1697	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1697	6	p	p	X
ejde-49	1697	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1697	8	ς	ς	NOUN
ejde-49	1697	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1697	10	lσ(i	lσ(i	NUM
ejde-49	1697	11	)	)	PUNCT
ejde-49	1697	12	.	.	PUNCT
ejde-49	1698	1	now	now	ADV
ejde-49	1698	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1698	3	by	by	ADP
ejde-49	1698	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-49	1698	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1698	6	−	−	PROPN
ejde-49	1698	7	γa	γa	PROPN
ejde-49	1698	8	[	[	PUNCT
ejde-49	1698	9	‖y(z′,j	‖y(z′,j	PROPN
ejde-49	1698	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1698	11	ς	ς	PROPN
ejde-49	1698	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1698	13	lσ(i)‖	lσ(i)‖	PROPN
ejde-49	1698	14	]	]	X
ejde-49	1698	15	≥	≥	PROPN
ejde-49	1698	16	n∑	n∑	X
ejde-49	1698	17	j=1	j=1	NOUN
ejde-49	1698	18	(	(	PUNCT
ejde-49	1698	19	va[y(z′,j	va[y(z′,j	NOUN
ejde-49	1698	20	)	)	PUNCT
ejde-49	1699	1	ς	ς	PROPN
ejde-49	1699	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1699	3	j	j	NOUN
ejde-49	1699	4	]	]	X
ejde-49	1699	5	−	−	PROPN
ejde-49	1699	6	va[y(z′,j	va[y(z′,j	NOUN
ejde-49	1699	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1699	8	ς	ς	NOUN
ejde-49	1699	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1699	10	j+1	j+1	PROPN
ejde-49	1699	11	]	]	PUNCT
ejde-49	1699	12	eς(j	eς(j	X
ejde-49	1699	13	)	)	PUNCT
ejde-49	1699	14	·	·	PUNCT
ejde-49	1700	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1700	2	y	y	PROPN
ejde-49	1700	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1700	4	z′,j	z′,j	PROPN
ejde-49	1700	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1700	6	ς	ς	PROPN
ejde-49	1700	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1700	8	j	j	PROPN
ejde-49	1700	9	−	−	PROPN
ejde-49	1700	10	y(z′,j	y(z′,j	PROPN
ejde-49	1700	11	)	)	PUNCT
ejde-49	1701	1	ς	ς	X
ejde-49	1701	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1701	3	j+1	j+1	NUM
ejde-49	1701	4	)	)	PUNCT
ejde-49	1701	5	fp	fp	PROPN
ejde-49	1701	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1701	7	ς(j)(y	ς(j)(y	NUM
ejde-49	1701	8	(	(	PUNCT
ejde-49	1701	9	z′,j	z′,j	PROPN
ejde-49	1701	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1701	11	ς	ς	NOUN
ejde-49	1701	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1701	13	lσ(i	lσ(i	NUM
ejde-49	1701	14	)	)	PUNCT
ejde-49	1701	15	)	)	PUNCT
ejde-49	1702	1	+	+	CCONJ
ejde-49	1702	2	e	e	X
ejde-49	1702	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1702	4	z′,j	z′,j	PROPN
ejde-49	1702	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1702	6	p	p	X
ejde-49	1702	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1702	8	ς	ς	PROPN
ejde-49	1702	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1702	10	lσ(i)ca[{y(z′,j	lσ(i)ca[{y(z′,j	NOUN
ejde-49	1702	11	)	)	PUNCT
ejde-49	1702	12	ς	ς	PROPN
ejde-49	1702	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1702	14	j	j	PROPN
ejde-49	1702	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1702	16	y(z′,j	y(z′,j	PROPN
ejde-49	1702	17	)	)	PUNCT
ejde-49	1703	1	ς	ς	X
ejde-49	1703	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1703	3	j+1	j+1	PROPN
ejde-49	1703	4	}	}	PUNCT
ejde-49	1703	5	]	]	PUNCT
ejde-49	1703	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1703	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1703	8	so	so	CCONJ
ejde-49	1703	9	by	by	ADP
ejde-49	1703	10	(	(	PUNCT
ejde-49	1703	11	6.18	6.18	NUM
ejde-49	1703	12	)	)	PUNCT
ejde-49	1703	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1703	14	the	the	DET
ejde-49	1703	15	definition	definition	NOUN
ejde-49	1703	16	of	of	ADP
ejde-49	1703	17	the	the	DET
ejde-49	1703	18	function	function	NOUN
ejde-49	1703	19	lσ	lσ	PROPN
ejde-49	1703	20	,	,	PUNCT
ejde-49	1703	21	(	(	PUNCT
ejde-49	1703	22	6.24	6.24	NUM
ejde-49	1703	23	)	)	PUNCT
ejde-49	1703	24	,	,	PUNCT
ejde-49	1703	25	(	(	PUNCT
ejde-49	1703	26	6.20	6.20	NUM
ejde-49	1703	27	)	)	PUNCT
ejde-49	1703	28	,	,	PUNCT
ejde-49	1703	29	(	(	PUNCT
ejde-49	1703	30	6.21	6.21	NUM
ejde-49	1703	31	)	)	PUNCT
ejde-49	1703	32	,	,	PUNCT
ejde-49	1703	33	(	(	PUNCT
ejde-49	1703	34	6.22	6.22	NUM
ejde-49	1703	35	)	)	PUNCT
ejde-49	1703	36	,	,	PUNCT
ejde-49	1703	37	and	and	CCONJ
ejde-49	1703	38	(	(	PUNCT
ejde-49	1703	39	6.23	6.23	NUM
ejde-49	1703	40	)	)	PUNCT
ejde-49	1703	41	,	,	PUNCT
ejde-49	1703	42	we	we	PRON
ejde-49	1703	43	have	have	VERB
ejde-49	1703	44	−	−	PROPN
ejde-49	1703	45	γ	γ	X
ejde-49	1703	46	[	[	PUNCT
ejde-49	1703	47	‖y(z	‖y(z	NOUN
ejde-49	1703	48	,	,	PUNCT
ejde-49	1703	49	j	j	PROPN
ejde-49	1703	50	)	)	PUNCT
ejde-49	1703	51	σ	σ	PROPN
ejde-49	1703	52	,	,	PUNCT
ejde-49	1703	53	i	i	PRON
ejde-49	1703	54	‖∗	‖∗	PUNCT
ejde-49	1703	55	]	]	PUNCT
ejde-49	1704	1	=	=	PUNCT
ejde-49	1704	2	−γa	−γa	PROPN
ejde-49	1704	3	[	[	PUNCT
ejde-49	1704	4	‖y(z′,j	‖y(z′,j	NOUN
ejde-49	1704	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1704	6	ς	ς	PROPN
ejde-49	1704	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1704	8	lσ(i)‖	lσ(i)‖	PROPN
ejde-49	1704	9	]	]	X
ejde-49	1704	10	≥	≥	PROPN
ejde-49	1704	11	n∑	n∑	X
ejde-49	1705	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-49	1705	2	(	(	PUNCT
ejde-49	1705	3	va[y(z′,j	va[y(z′,j	NOUN
ejde-49	1705	4	)	)	PUNCT
ejde-49	1705	5	ς	ς	PROPN
ejde-49	1705	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1705	7	j	j	NOUN
ejde-49	1705	8	]	]	X
ejde-49	1705	9	−	−	PROPN
ejde-49	1705	10	va[y(z′,j	va[y(z′,j	NOUN
ejde-49	1705	11	)	)	PUNCT
ejde-49	1705	12	ς	ς	NOUN
ejde-49	1705	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1705	14	j+1	j+1	PROPN
ejde-49	1705	15	]	]	PUNCT
ejde-49	1705	16	eς(j	eς(j	X
ejde-49	1705	17	)	)	PUNCT
ejde-49	1705	18	·	·	PUNCT
ejde-49	1706	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1706	2	y	y	PROPN
ejde-49	1706	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1706	4	z′,j	z′,j	PROPN
ejde-49	1706	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1706	6	ς	ς	PROPN
ejde-49	1706	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1706	8	j	j	PROPN
ejde-49	1706	9	−	−	PROPN
ejde-49	1706	10	y(z′,j	y(z′,j	PROPN
ejde-49	1706	11	)	)	PUNCT
ejde-49	1707	1	ς	ς	X
ejde-49	1707	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1707	3	j+1	j+1	NUM
ejde-49	1707	4	)	)	PUNCT
ejde-49	1707	5	fp	fp	PROPN
ejde-49	1707	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1707	7	ς(j)(y	ς(j)(y	NUM
ejde-49	1707	8	(	(	PUNCT
ejde-49	1707	9	z′,j	z′,j	PROPN
ejde-49	1707	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1707	11	ς	ς	NOUN
ejde-49	1707	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1707	13	lσ(i	lσ(i	NUM
ejde-49	1707	14	)	)	PUNCT
ejde-49	1707	15	)	)	PUNCT
ejde-49	1708	1	+	+	CCONJ
ejde-49	1708	2	e	e	X
ejde-49	1708	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1708	4	z′,j	z′,j	PROPN
ejde-49	1708	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1708	6	p	p	X
ejde-49	1708	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1708	8	ς	ς	PROPN
ejde-49	1708	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1708	10	lσ(i)ca[{y(z′,j	lσ(i)ca[{y(z′,j	NOUN
ejde-49	1708	11	)	)	PUNCT
ejde-49	1708	12	ς	ς	PROPN
ejde-49	1708	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1708	14	j	j	PROPN
ejde-49	1708	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1708	16	y(z′,j	y(z′,j	PROPN
ejde-49	1708	17	)	)	PUNCT
ejde-49	1709	1	ς	ς	X
ejde-49	1709	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1709	3	j+1	j+1	PROPN
ejde-49	1709	4	}	}	PUNCT
ejde-49	1709	5	]	]	PUNCT
ejde-49	1709	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1710	1	=	=	SYM
ejde-49	1710	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-49	1710	3	j=0	j=0	PROPN
ejde-49	1710	4	σ(j)6=0	σ(j)6=0	PROPN
ejde-49	1710	5	(	(	PUNCT
ejde-49	1710	6	va[y(z′,j	va[y(z′,j	PROPN
ejde-49	1710	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1710	8	ς	ς	PROPN
ejde-49	1710	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1710	10	lσ(j)]−	lσ(j)]−	ADJ
ejde-49	1710	11	va[y(z′,j	va[y(z′,j	NOUN
ejde-49	1710	12	)	)	PUNCT
ejde-49	1710	13	ς	ς	NOUN
ejde-49	1710	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1710	15	lσ(j+1	lσ(j+1	X
ejde-49	1710	16	)	)	PUNCT
ejde-49	1710	17	]	]	PUNCT
ejde-49	1710	18	eς(lσ(j	eς(lσ(j	PROPN
ejde-49	1710	19	)	)	PUNCT
ejde-49	1710	20	)	)	PUNCT
ejde-49	1710	21	·	·	PUNCT
ejde-49	1711	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1711	2	y	y	PROPN
ejde-49	1711	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1711	4	z′,j	z′,j	PROPN
ejde-49	1711	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1711	6	ς	ς	PROPN
ejde-49	1711	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1711	8	lσ(j	lσ(j	NUM
ejde-49	1711	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1711	10	−	−	PROPN
ejde-49	1711	11	y(z′,j	y(z′,j	NOUN
ejde-49	1711	12	)	)	PUNCT
ejde-49	1712	1	ς	ς	NOUN
ejde-49	1712	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1712	3	lσ(j+1	lσ(j+1	X
ejde-49	1712	4	)	)	PUNCT
ejde-49	1712	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1713	1	fp	fp	X
ejde-49	1713	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1713	3	ς(lσ(j))(y	ς(lσ(j))(y	NUM
ejde-49	1713	4	(	(	PUNCT
ejde-49	1713	5	z′,j	z′,j	PROPN
ejde-49	1713	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1713	7	ς	ς	NOUN
ejde-49	1713	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1713	9	lσ(i	lσ(i	NUM
ejde-49	1713	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1713	11	)	)	PUNCT
ejde-49	1714	1	+	+	CCONJ
ejde-49	1714	2	e	e	X
ejde-49	1714	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1714	4	z′,j	z′,j	PROPN
ejde-49	1714	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1714	6	p	p	X
ejde-49	1714	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1714	8	ς	ς	PROPN
ejde-49	1714	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1714	10	lσ(i)ca[{y(z′,j	lσ(i)ca[{y(z′,j	NOUN
ejde-49	1714	11	)	)	PUNCT
ejde-49	1714	12	ς	ς	NOUN
ejde-49	1714	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1714	14	lσ(j),y	lσ(j),y	NOUN
ejde-49	1714	15	(	(	PUNCT
ejde-49	1714	16	z′,j	z′,j	PROPN
ejde-49	1714	17	)	)	PUNCT
ejde-49	1714	18	ς	ς	PROPN
ejde-49	1714	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1714	20	lσ(j+1	lσ(j+1	X
ejde-49	1714	21	)	)	PUNCT
ejde-49	1714	22	}	}	PUNCT
ejde-49	1714	23	]	]	PUNCT
ejde-49	1714	24	)	)	PUNCT
ejde-49	1714	25	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	1714	26	/	/	SYM
ejde-49	1714	27	mon	mon	PROPN
ejde-49	1714	28	.	.	PUNCT
ejde-49	1714	29	08	08	NUM
ejde-49	1714	30	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	1714	31	functions	function	VERB
ejde-49	1714	32	59	59	NUM
ejde-49	1714	33	=	=	SYM
ejde-49	1714	34	n∑	n∑	PROPN
ejde-49	1714	35	j=0	j=0	PROPN
ejde-49	1714	36	σ(j)6=0	σ(j)6=0	PROPN
ejde-49	1714	37	(	(	PUNCT
ejde-49	1714	38	v	v	X
ejde-49	1714	39	[	[	X
ejde-49	1714	40	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1714	41	,	,	PUNCT
ejde-49	1714	42	j	j	PROPN
ejde-49	1714	43	)	)	PUNCT
ejde-49	1714	44	σ	σ	PROPN
ejde-49	1714	45	,	,	PUNCT
ejde-49	1714	46	j	j	PROPN
ejde-49	1714	47	]	]	X
ejde-49	1714	48	−	−	PROPN
ejde-49	1714	49	v	v	PART
ejde-49	1714	50	[	[	X
ejde-49	1714	51	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1714	52	,	,	PUNCT
ejde-49	1714	53	j	j	PROPN
ejde-49	1714	54	)	)	PUNCT
ejde-49	1714	55	σ	σ	PROPN
ejde-49	1714	56	,	,	PUNCT
ejde-49	1714	57	j+1	j+1	NOUN
ejde-49	1714	58	]	]	SYM
ejde-49	1714	59	eσ(j	eσ(j	NUM
ejde-49	1714	60	)	)	PUNCT
ejde-49	1714	61	·	·	PUNCT
ejde-49	1715	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1715	2	y	y	X
ejde-49	1715	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1715	4	z	z	PROPN
ejde-49	1715	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1715	6	j	j	PROPN
ejde-49	1715	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1715	8	σ	σ	PROPN
ejde-49	1715	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1715	10	j	j	PROPN
ejde-49	1715	11	−	−	PROPN
ejde-49	1715	12	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1715	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1715	14	j	j	PROPN
ejde-49	1715	15	)	)	PUNCT
ejde-49	1715	16	σ	σ	PROPN
ejde-49	1715	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1715	18	j+1	j+1	NOUN
ejde-49	1715	19	)	)	PUNCT
ejde-49	1715	20	f̃p	f̃p	NOUN
ejde-49	1715	21	,	,	PUNCT
ejde-49	1715	22	σ(j)(y	σ(j)(y	PUNCT
ejde-49	1715	23	(	(	PUNCT
ejde-49	1715	24	z	z	NOUN
ejde-49	1715	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1715	26	j	j	PROPN
ejde-49	1715	27	)	)	PUNCT
ejde-49	1715	28	σ	σ	PROPN
ejde-49	1715	29	,	,	PUNCT
ejde-49	1715	30	i	i	NOUN
ejde-49	1715	31	)	)	PUNCT
ejde-49	1716	1	+	+	CCONJ
ejde-49	1716	2	e	e	X
ejde-49	1716	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1716	4	z	z	PROPN
ejde-49	1716	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1716	6	j	j	PROPN
ejde-49	1716	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1717	1	p	p	X
ejde-49	1717	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1717	3	σ	σ	PROPN
ejde-49	1717	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1717	5	i	i	PRON
ejde-49	1717	6	c[{y(z	c[{y(z	PROPN
ejde-49	1717	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1717	8	j	j	PROPN
ejde-49	1717	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1717	10	σ	σ	PROPN
ejde-49	1717	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1717	12	j	j	PROPN
ejde-49	1717	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1717	14	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1717	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1717	16	j	j	PROPN
ejde-49	1717	17	)	)	PUNCT
ejde-49	1717	18	σ	σ	PROPN
ejde-49	1717	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1717	20	j+1	j+1	PROPN
ejde-49	1717	21	}	}	PUNCT
ejde-49	1717	22	]	]	PUNCT
ejde-49	1717	23	)	)	PUNCT
ejde-49	1718	1	=	=	SYM
ejde-49	1718	2	n∑	n∑	X
ejde-49	1718	3	j=0	j=0	PROPN
ejde-49	1718	4	(	(	PUNCT
ejde-49	1718	5	v	v	X
ejde-49	1718	6	[	[	X
ejde-49	1718	7	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1718	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1718	9	j	j	PROPN
ejde-49	1718	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1718	11	σ	σ	PROPN
ejde-49	1718	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1718	13	j	j	PROPN
ejde-49	1718	14	]	]	X
ejde-49	1718	15	−	−	PROPN
ejde-49	1718	16	v	v	PART
ejde-49	1718	17	[	[	X
ejde-49	1718	18	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1718	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1718	20	j	j	PROPN
ejde-49	1718	21	)	)	PUNCT
ejde-49	1718	22	σ	σ	PROPN
ejde-49	1718	23	,	,	PUNCT
ejde-49	1718	24	j+1	j+1	NOUN
ejde-49	1718	25	]	]	SYM
ejde-49	1718	26	eσ(j	eσ(j	NUM
ejde-49	1718	27	)	)	PUNCT
ejde-49	1718	28	·	·	PUNCT
ejde-49	1719	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1719	2	y	y	X
ejde-49	1719	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1719	4	z	z	PROPN
ejde-49	1719	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1719	6	j	j	PROPN
ejde-49	1719	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1719	8	σ	σ	PROPN
ejde-49	1719	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1719	10	j	j	PROPN
ejde-49	1719	11	−	−	PROPN
ejde-49	1719	12	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1719	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1719	14	j	j	PROPN
ejde-49	1719	15	)	)	PUNCT
ejde-49	1719	16	σ	σ	PROPN
ejde-49	1719	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1719	18	j+1	j+1	NOUN
ejde-49	1719	19	)	)	PUNCT
ejde-49	1719	20	f̃p	f̃p	NOUN
ejde-49	1719	21	,	,	PUNCT
ejde-49	1719	22	σ(j)(y	σ(j)(y	PUNCT
ejde-49	1719	23	(	(	PUNCT
ejde-49	1719	24	z	z	NOUN
ejde-49	1719	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1719	26	j	j	PROPN
ejde-49	1719	27	)	)	PUNCT
ejde-49	1719	28	σ	σ	PROPN
ejde-49	1719	29	,	,	PUNCT
ejde-49	1719	30	i	i	NOUN
ejde-49	1719	31	)	)	PUNCT
ejde-49	1720	1	+	+	CCONJ
ejde-49	1720	2	e	e	X
ejde-49	1720	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1720	4	z	z	PROPN
ejde-49	1720	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1720	6	j	j	PROPN
ejde-49	1720	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1721	1	p	p	X
ejde-49	1721	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1721	3	σ	σ	PROPN
ejde-49	1721	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1721	5	i	i	PRON
ejde-49	1721	6	c[{y(z	c[{y(z	PROPN
ejde-49	1721	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1721	8	j	j	PROPN
ejde-49	1721	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1721	10	σ	σ	PROPN
ejde-49	1721	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1721	12	j	j	PROPN
ejde-49	1721	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1721	14	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1721	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1721	16	j	j	PROPN
ejde-49	1721	17	)	)	PUNCT
ejde-49	1721	18	σ	σ	PROPN
ejde-49	1721	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1721	20	j+1	j+1	PROPN
ejde-49	1721	21	}	}	PUNCT
ejde-49	1721	22	]	]	PUNCT
ejde-49	1721	23	)	)	PUNCT
ejde-49	1721	24	and	and	CCONJ
ejde-49	1721	25	we	we	PRON
ejde-49	1721	26	have	have	AUX
ejde-49	1721	27	proved	prove	VERB
ejde-49	1721	28	(	(	PUNCT
ejde-49	1721	29	6.17	6.17	NUM
ejde-49	1721	30	)	)	PUNCT
ejde-49	1721	31	.	.	PUNCT
ejde-49	1722	1	we	we	PRON
ejde-49	1722	2	now	now	ADV
ejde-49	1722	3	prove	prove	VERB
ejde-49	1722	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-49	1722	5	(	(	PUNCT
ejde-49	1722	6	ii	ii	NOUN
ejde-49	1722	7	):	):	PUNCT
ejde-49	1722	8	assume	assume	VERB
ejde-49	1722	9	that	that	SCONJ
ejde-49	1722	10	υ	υ	NOUN
ejde-49	1722	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1722	12	ψ[y	ψ[y	PROPN
ejde-49	1722	13	]	]	PUNCT
ejde-49	1722	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1722	15	for	for	ADP
ejde-49	1722	16	all	all	DET
ejde-49	1722	17	y	y	PROPN
ejde-49	1722	18	∈	∈	PROPN
ejde-49	1722	19	x	x	PROPN
ejde-49	1722	20	‖·‖	‖·‖	PROPN
ejde-49	1722	21	,	,	PUNCT
ejde-49	1722	22	γ[y	γ[y	NOUN
ejde-49	1722	23	]	]	X
ejde-49	1722	24	,	,	PUNCT
ejde-49	1722	25	for	for	ADP
ejde-49	1722	26	all	all	DET
ejde-49	1722	27	y	y	PROPN
ejde-49	1722	28	∈	∈	PROPN
ejde-49	1722	29	x	x	PROPN
ejde-49	1722	30	‖·‖	‖·‖	PROPN
ejde-49	1722	31	,	,	PUNCT
ejde-49	1722	32	v	v	X
ejde-49	1722	33	[	[	X
ejde-49	1722	34	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1722	35	]	]	X
ejde-49	1722	36	,	,	PUNCT
ejde-49	1722	37	for	for	ADP
ejde-49	1722	38	all	all	DET
ejde-49	1722	39	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1722	40	∈	∈	PROPN
ejde-49	1722	41	g	g	NOUN
ejde-49	1722	42	,	,	PUNCT
ejde-49	1722	43	c[{x̃	c[{x̃	NOUN
ejde-49	1722	44	,	,	PUNCT
ejde-49	1722	45	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-49	1722	46	}	}	PUNCT
ejde-49	1722	47	]	]	PUNCT
ejde-49	1722	48	,	,	PUNCT
ejde-49	1722	49	for	for	ADP
ejde-49	1722	50	all	all	DET
ejde-49	1722	51	{	{	PUNCT
ejde-49	1722	52	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1722	53	,	,	PUNCT
ejde-49	1722	54	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-49	1722	55	}	}	PUNCT
ejde-49	1722	56	∈	∈	PROPN
ejde-49	1722	57	y.	y.	NOUN
ejde-49	1722	58	is	be	AUX
ejde-49	1722	59	a	a	DET
ejde-49	1722	60	solution	solution	NOUN
ejde-49	1722	61	to	to	ADP
ejde-49	1722	62	the	the	DET
ejde-49	1722	63	linear	linear	ADJ
ejde-49	1722	64	programming	programming	NOUN
ejde-49	1722	65	problem	problem	NOUN
ejde-49	1722	66	lp({fp	lp({fp	VERB
ejde-49	1722	67	:	:	PUNCT
ejde-49	1722	68	p	p	X
ejde-49	1722	69	∈	∈	PROPN
ejde-49	1722	70	p},n	p},n	PROPN
ejde-49	1722	71	,	,	PUNCT
ejde-49	1722	72	ps	ps	PROPN
ejde-49	1722	73	,	,	PUNCT
ejde-49	1722	74	t	t	PROPN
ejde-49	1722	75	,	,	PUNCT
ejde-49	1722	76	d	d	PROPN
ejde-49	1722	77	,	,	PUNCT
ejde-49	1722	78	‖	‖	PROPN
ejde-49	1722	79	·	·	PUNCT
ejde-49	1722	80	‖	‖	NUM
ejde-49	1722	81	)	)	PUNCT
ejde-49	1722	82	from	from	ADP
ejde-49	1722	83	definition	definition	NOUN
ejde-49	1722	84	6.8	6.8	NUM
ejde-49	1722	85	and	and	CCONJ
ejde-49	1722	86	set	set	VERB
ejde-49	1722	87	υa	υa	NOUN
ejde-49	1722	88	:	:	PUNCT
ejde-49	1722	89	=	=	SYM
ejde-49	1722	90	υ	υ	ADJ
ejde-49	1722	91	,	,	PUNCT
ejde-49	1722	92	ψa[y	ψa[y	NOUN
ejde-49	1722	93	]	]	X
ejde-49	1722	94	:	:	PUNCT
ejde-49	1722	95	=	=	SYM
ejde-49	1722	96	ψ[y	ψ[y	PROPN
ejde-49	1722	97	]	]	X
ejde-49	1722	98	,	,	PUNCT
ejde-49	1722	99	for	for	ADP
ejde-49	1722	100	all	all	DET
ejde-49	1722	101	y	y	PROPN
ejde-49	1722	102	∈	∈	PROPN
ejde-49	1722	103	x	x	PROPN
ejde-49	1722	104	‖·‖	‖·‖	PROPN
ejde-49	1722	105	,	,	PUNCT
ejde-49	1722	106	γa[y	γa[y	PROPN
ejde-49	1722	107	]	]	PUNCT
ejde-49	1722	108	:	:	PUNCT
ejde-49	1722	109	=	=	SYM
ejde-49	1722	110	γ[y	γ[y	NOUN
ejde-49	1722	111	]	]	X
ejde-49	1722	112	,	,	PUNCT
ejde-49	1722	113	for	for	ADP
ejde-49	1722	114	all	all	DET
ejde-49	1722	115	y	y	PROPN
ejde-49	1722	116	∈	∈	PROPN
ejde-49	1722	117	x	x	PROPN
ejde-49	1722	118	‖·‖	‖·‖	PROPN
ejde-49	1722	119	,	,	PUNCT
ejde-49	1722	120	va[x	va[x	PROPN
ejde-49	1722	121	]	]	PUNCT
ejde-49	1722	122	:	:	PUNCT
ejde-49	1722	123	=	=	SYM
ejde-49	1722	124	v	v	PART
ejde-49	1722	125	[	[	X
ejde-49	1722	126	(	(	PUNCT
ejde-49	1722	127	t	t	PROPN
ejde-49	1722	128	′,x	′,x	NUM
ejde-49	1722	129	)	)	PUNCT
ejde-49	1722	130	]	]	PUNCT
ejde-49	1722	131	,	,	PUNCT
ejde-49	1722	132	for	for	ADP
ejde-49	1722	133	all	all	DET
ejde-49	1722	134	x	x	SYM
ejde-49	1722	135	∈	∈	PROPN
ejde-49	1722	136	ga	ga	PROPN
ejde-49	1722	137	,	,	PUNCT
ejde-49	1722	138	ca[{x	ca[{x	PROPN
ejde-49	1722	139	,	,	PUNCT
ejde-49	1722	140	y	y	PROPN
ejde-49	1722	141	}	}	PUNCT
ejde-49	1722	142	]	]	PUNCT
ejde-49	1722	143	:	:	PUNCT
ejde-49	1722	144	=	=	SYM
ejde-49	1722	145	c[{(t	c[{(t	PUNCT
ejde-49	1722	146	′,x	′,x	NUM
ejde-49	1722	147	)	)	PUNCT
ejde-49	1722	148	,	,	PUNCT
ejde-49	1722	149	(	(	PUNCT
ejde-49	1722	150	t	t	NOUN
ejde-49	1722	151	′,y	′,y	NOUN
ejde-49	1722	152	)	)	PUNCT
ejde-49	1722	153	}	}	PUNCT
ejde-49	1722	154	]	]	PUNCT
ejde-49	1722	155	,	,	PUNCT
ejde-49	1722	156	for	for	ADP
ejde-49	1722	157	all	all	PRON
ejde-49	1722	158	{	{	PUNCT
ejde-49	1722	159	x	x	NOUN
ejde-49	1722	160	,	,	PUNCT
ejde-49	1722	161	y	y	PROPN
ejde-49	1722	162	}	}	PUNCT
ejde-49	1722	163	∈	∈	PROPN
ejde-49	1722	164	ya	ya	NOUN
ejde-49	1722	165	.	.	PUNCT
ejde-49	1723	1	we	we	PRON
ejde-49	1723	2	claim	claim	VERB
ejde-49	1723	3	that	that	SCONJ
ejde-49	1723	4	υa	υa	X
ejde-49	1723	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1723	6	ψa[y	ψa[y	NOUN
ejde-49	1723	7	]	]	PUNCT
ejde-49	1723	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1723	9	γa[y	γa[y	PROPN
ejde-49	1723	10	]	]	PUNCT
ejde-49	1723	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1723	12	va[x	va[x	PROPN
ejde-49	1723	13	]	]	PUNCT
ejde-49	1723	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1723	15	and	and	CCONJ
ejde-49	1723	16	ca[{x	ca[{x	PROPN
ejde-49	1723	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1723	18	y	y	PROPN
ejde-49	1723	19	}	}	PUNCT
ejde-49	1723	20	]	]	PUNCT
ejde-49	1723	21	is	be	AUX
ejde-49	1723	22	a	a	DET
ejde-49	1723	23	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	1723	24	solution	solution	NOUN
ejde-49	1723	25	to	to	ADP
ejde-49	1723	26	the	the	DET
ejde-49	1723	27	linear	linear	ADJ
ejde-49	1723	28	programming	programming	NOUN
ejde-49	1723	29	problem	problem	NOUN
ejde-49	1723	30	lp({fp	lp({fp	VERB
ejde-49	1723	31	:	:	PUNCT
ejde-49	1723	32	p	p	X
ejde-49	1723	33	∈	∈	PROPN
ejde-49	1723	34	p},n	p},n	PROPN
ejde-49	1723	35	,	,	PUNCT
ejde-49	1723	36	ps	ps	PROPN
ejde-49	1723	37	,	,	PUNCT
ejde-49	1723	38	d	d	PROPN
ejde-49	1723	39	,	,	PUNCT
ejde-49	1723	40	‖	‖	PROPN
ejde-49	1723	41	·	·	PUNCT
ejde-49	1723	42	‖	‖	NUM
ejde-49	1723	43	)	)	PUNCT
ejde-49	1723	44	from	from	ADP
ejde-49	1723	45	definition	definition	NOUN
ejde-49	1723	46	6.12	6.12	NUM
ejde-49	1723	47	,	,	PUNCT
ejde-49	1723	48	that	that	PRON
ejde-49	1723	49	v	v	X
ejde-49	1723	50	lya	lya	PROPN
ejde-49	1723	51	∈	∈	PROPN
ejde-49	1723	52	cpwa[p̃s	cpwa[p̃s	PROPN
ejde-49	1723	53	,	,	PUNCT
ejde-49	1723	54	p̃s	p̃s	VERB
ejde-49	1723	55	−1	−1	ADV
ejde-49	1723	56	(	(	PUNCT
ejde-49	1723	57	[	[	X
ejde-49	1723	58	t	t	X
ejde-49	1723	59	′	′	NUM
ejde-49	1723	60	,	,	PUNCT
ejde-49	1723	61	t	t	PROPN
ejde-49	1723	62	′′]×	′′]×	PROPN
ejde-49	1723	63	(	(	PUNCT
ejde-49	1723	64	m\d	m\d	PROPN
ejde-49	1723	65	)	)	PUNCT
ejde-49	1723	66	)	)	PUNCT
ejde-49	1723	67	]	]	PUNCT
ejde-49	1723	68	,	,	PUNCT
ejde-49	1723	69	defined	define	VERB
ejde-49	1723	70	through	through	ADP
ejde-49	1723	71	v	v	NUM
ejde-49	1723	72	lya(x̃	lya(x̃	NOUN
ejde-49	1723	73	)	)	PUNCT
ejde-49	1723	74	:	:	PUNCT
ejde-49	1724	1	=	=	PUNCT
ejde-49	1724	2	v	v	X
ejde-49	1725	1	[	[	X
ejde-49	1725	2	x̃	x̃	X
ejde-49	1725	3	]	]	PUNCT
ejde-49	1725	4	for	for	ADP
ejde-49	1725	5	all	all	DET
ejde-49	1725	6	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1725	7	∈	∈	PROPN
ejde-49	1725	8	g	g	NOUN
ejde-49	1725	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1725	10	does	do	AUX
ejde-49	1725	11	not	not	PART
ejde-49	1725	12	depend	depend	VERB
ejde-49	1725	13	on	on	ADP
ejde-49	1725	14	the	the	DET
ejde-49	1725	15	first	first	ADJ
ejde-49	1725	16	argument	argument	NOUN
ejde-49	1725	17	(	(	PUNCT
ejde-49	1725	18	the	the	DET
ejde-49	1725	19	time	time	NOUN
ejde-49	1725	20	)	)	PUNCT
ejde-49	1725	21	,	,	PUNCT
ejde-49	1725	22	and	and	CCONJ
ejde-49	1725	23	that	that	SCONJ
ejde-49	1725	24	wlya	wlya	NOUN
ejde-49	1725	25	∈	∈	PROPN
ejde-49	1725	26	cpwa[ps	cpwa[ps	PROPN
ejde-49	1725	27	,	,	PUNCT
ejde-49	1725	28	ps−1,m\d	ps−1,m\d	NOUN
ejde-49	1725	29	]	]	X
ejde-49	1725	30	,	,	PUNCT
ejde-49	1725	31	defined	define	VERB
ejde-49	1725	32	through	through	ADP
ejde-49	1725	33	wlya(x	wlya(x	NOUN
ejde-49	1725	34	)	)	PUNCT
ejde-49	1725	35	:	:	PUNCT
ejde-49	1725	36	=	=	PUNCT
ejde-49	1725	37	va[x	va[x	PROPN
ejde-49	1725	38	]	]	PUNCT
ejde-49	1725	39	for	for	ADP
ejde-49	1725	40	all	all	DET
ejde-49	1725	41	x	x	SYM
ejde-49	1725	42	∈	∈	PROPN
ejde-49	1725	43	ga	ga	PROPN
ejde-49	1725	44	,	,	PUNCT
ejde-49	1725	45	is	be	AUX
ejde-49	1725	46	the	the	DET
ejde-49	1725	47	promised	promise	VERB
ejde-49	1725	48	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	1725	49	function	function	NOUN
ejde-49	1725	50	.	.	PUNCT
ejde-49	1726	1	first	first	ADV
ejde-49	1726	2	we	we	PRON
ejde-49	1726	3	prove	prove	VERB
ejde-49	1726	4	that	that	SCONJ
ejde-49	1726	5	the	the	DET
ejde-49	1726	6	function	function	NOUN
ejde-49	1726	7	values	value	NOUN
ejde-49	1726	8	of	of	ADP
ejde-49	1726	9	v	v	NOUN
ejde-49	1726	10	lya	lya	NOUN
ejde-49	1726	11	do	do	AUX
ejde-49	1726	12	not	not	PART
ejde-49	1726	13	depend	depend	VERB
ejde-49	1726	14	on	on	ADP
ejde-49	1726	15	the	the	DET
ejde-49	1726	16	first	first	ADJ
ejde-49	1726	17	argument	argument	NOUN
ejde-49	1726	18	.	.	PUNCT
ejde-49	1727	1	to	to	PART
ejde-49	1727	2	do	do	VERB
ejde-49	1727	3	this	this	PRON
ejde-49	1727	4	it	it	PRON
ejde-49	1727	5	is	be	AUX
ejde-49	1727	6	obviously	obviously	ADV
ejde-49	1727	7	enough	enough	ADJ
ejde-49	1727	8	to	to	PART
ejde-49	1727	9	show	show	VERB
ejde-49	1727	10	that	that	SCONJ
ejde-49	1727	11	this	this	PRON
ejde-49	1727	12	holds	hold	VERB
ejde-49	1727	13	for	for	ADP
ejde-49	1727	14	every	every	DET
ejde-49	1727	15	simplex	simplex	NOUN
ejde-49	1727	16	in	in	ADP
ejde-49	1727	17	the	the	DET
ejde-49	1727	18	simplicial	simplicial	ADJ
ejde-49	1727	19	partition	partition	NOUN
ejde-49	1727	20	of	of	ADP
ejde-49	1727	21	[	[	X
ejde-49	1727	22	t	t	NOUN
ejde-49	1727	23	′	′	NUM
ejde-49	1727	24	,	,	PUNCT
ejde-49	1727	25	t	t	PROPN
ejde-49	1728	1	′′	′′	PROPN
ejde-49	1728	2	]	]	X
ejde-49	1728	3	×	×	PROPN
ejde-49	1728	4	(	(	PUNCT
ejde-49	1728	5	m	m	NOUN
ejde-49	1728	6	\	\	PROPN
ejde-49	1728	7	d	d	NOUN
ejde-49	1728	8	)	)	PUNCT
ejde-49	1728	9	.	.	PUNCT
ejde-49	1729	1	let	let	VERB
ejde-49	1729	2	(	(	PUNCT
ejde-49	1729	3	z	z	NOUN
ejde-49	1729	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1729	5	j	j	PROPN
ejde-49	1729	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1729	7	∈	∈	PROPN
ejde-49	1729	8	z	z	PROPN
ejde-49	1729	9	and	and	CCONJ
ejde-49	1729	10	σ	σ	PROPN
ejde-49	1729	11	∈	∈	PROPN
ejde-49	1729	12	perm[{0	perm[{0	NOUN
ejde-49	1729	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1729	14	1	1	NUM
ejde-49	1729	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1729	16	.	.	PUNCT
ejde-49	1729	17	.	.	PUNCT
ejde-49	1730	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1731	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1732	1	n	n	CCONJ
ejde-49	1732	2	}	}	PUNCT
ejde-49	1732	3	]	]	PUNCT
ejde-49	1732	4	be	be	AUX
ejde-49	1732	5	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	1732	6	and	and	CCONJ
ejde-49	1732	7	let	let	VERB
ejde-49	1732	8	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1732	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1732	10	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-49	1732	11	∈	∈	PROPN
ejde-49	1732	12	con{y(z	con{y(z	PROPN
ejde-49	1732	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1732	14	j	j	PROPN
ejde-49	1732	15	)	)	PUNCT
ejde-49	1732	16	σ,0	σ,0	PROPN
ejde-49	1732	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1732	18	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1732	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1732	20	j	j	PROPN
ejde-49	1732	21	)	)	PUNCT
ejde-49	1732	22	σ,1	σ,1	PROPN
ejde-49	1732	23	,	,	PUNCT
ejde-49	1732	24	.	.	PUNCT
ejde-49	1732	25	.	.	PUNCT
ejde-49	1733	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1734	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1734	2	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1734	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1734	4	j	j	PROPN
ejde-49	1734	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1734	6	σ	σ	PROPN
ejde-49	1734	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1734	8	n+1	n+1	PROPN
ejde-49	1734	9	}	}	PUNCT
ejde-49	1734	10	be	be	AUX
ejde-49	1734	11	such	such	ADJ
ejde-49	1734	12	that	that	SCONJ
ejde-49	1734	13	er	er	INTJ
ejde-49	1734	14	·	·	PUNCT
ejde-49	1734	15	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1734	16	=	=	PUNCT
ejde-49	1734	17	er	er	INTJ
ejde-49	1734	18	·	·	PUNCT
ejde-49	1734	19	ỹ	ỹ	NOUN
ejde-49	1734	20	for	for	ADP
ejde-49	1734	21	all	all	DET
ejde-49	1734	22	r	r	NOUN
ejde-49	1734	23	=	=	SYM
ejde-49	1734	24	1	1	NUM
ejde-49	1734	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1734	26	2	2	NUM
ejde-49	1734	27	,	,	PUNCT
ejde-49	1734	28	.	.	PUNCT
ejde-49	1734	29	.	.	PUNCT
ejde-49	1735	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1736	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1736	2	n.	n.	INTJ
ejde-49	1736	3	we	we	PRON
ejde-49	1736	4	are	be	AUX
ejde-49	1736	5	going	go	VERB
ejde-49	1736	6	to	to	PART
ejde-49	1736	7	show	show	VERB
ejde-49	1736	8	that	that	SCONJ
ejde-49	1736	9	v	v	ADP
ejde-49	1736	10	lya(x̃	lya(x̃	PROPN
ejde-49	1736	11	)	)	PUNCT
ejde-49	1736	12	=	=	SYM
ejde-49	1736	13	v	v	NUM
ejde-49	1736	14	lya(ỹ	lya(ỹ	NOUN
ejde-49	1736	15	)	)	PUNCT
ejde-49	1736	16	.	.	PUNCT
ejde-49	1737	1	60	60	NUM
ejde-49	1737	2	s.	s.	PROPN
ejde-49	1737	3	f.	f.	PROPN
ejde-49	1737	4	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	1737	5	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	1737	6	/	/	SYM
ejde-49	1737	7	mon	mon	PROPN
ejde-49	1737	8	.	.	PROPN
ejde-49	1738	1	08	08	NUM
ejde-49	1738	2	set	set	VERB
ejde-49	1738	3	k	k	NOUN
ejde-49	1738	4	:	:	PUNCT
ejde-49	1738	5	=	=	PUNCT
ejde-49	1738	6	σ−1(0	σ−1(0	PROPN
ejde-49	1738	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1738	8	and	and	CCONJ
ejde-49	1738	9	let	let	VERB
ejde-49	1738	10	λ0	λ0	NOUN
ejde-49	1738	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1738	12	λ1	λ1	ADJ
ejde-49	1738	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1738	14	.	.	PUNCT
ejde-49	1738	15	.	.	PUNCT
ejde-49	1738	16	.	.	PUNCT
ejde-49	1739	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1739	2	λn+1	λn+1	PUNCT
ejde-49	1739	3	∈	∈	PROPN
ejde-49	1740	1	[	[	X
ejde-49	1740	2	0	0	NUM
ejde-49	1740	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1740	4	1	1	NUM
ejde-49	1740	5	]	]	PUNCT
ejde-49	1740	6	and	and	CCONJ
ejde-49	1740	7	µ0	µ0	NOUN
ejde-49	1740	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1740	9	µ1	µ1	PROPN
ejde-49	1740	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1740	11	.	.	PUNCT
ejde-49	1740	12	.	.	PUNCT
ejde-49	1740	13	.	.	PUNCT
ejde-49	1741	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1741	2	µn+1	µn+1	VERB
ejde-49	1741	3	∈	∈	PROPN
ejde-49	1741	4	[	[	X
ejde-49	1741	5	0	0	NUM
ejde-49	1741	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1741	7	1	1	NUM
ejde-49	1741	8	]	]	PUNCT
ejde-49	1741	9	be	be	AUX
ejde-49	1741	10	such	such	ADJ
ejde-49	1741	11	that	that	SCONJ
ejde-49	1741	12	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1741	13	=	=	SYM
ejde-49	1741	14	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1741	15	i=0	i=0	PROPN
ejde-49	1741	16	λiy	λiy	X
ejde-49	1741	17	(	(	PUNCT
ejde-49	1741	18	z	z	PROPN
ejde-49	1741	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1741	20	j	j	PROPN
ejde-49	1741	21	)	)	PUNCT
ejde-49	1741	22	σ	σ	PROPN
ejde-49	1741	23	,	,	PUNCT
ejde-49	1741	24	i	i	PRON
ejde-49	1741	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1741	26	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-49	1741	27	=	=	SYM
ejde-49	1741	28	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1741	29	i=0	i=0	PROPN
ejde-49	1741	30	µiy	µiy	X
ejde-49	1741	31	(	(	PUNCT
ejde-49	1741	32	z	z	PROPN
ejde-49	1741	33	,	,	PUNCT
ejde-49	1741	34	j	j	PROPN
ejde-49	1741	35	)	)	PUNCT
ejde-49	1741	36	σ	σ	PROPN
ejde-49	1741	37	,	,	PUNCT
ejde-49	1741	38	i	i	PRON
ejde-49	1741	39	,	,	PUNCT
ejde-49	1741	40	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1741	41	i=0	i=0	PROPN
ejde-49	1741	42	λi	λi	PROPN
ejde-49	1741	43	=	=	PROPN
ejde-49	1741	44	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1741	45	i=0	i=0	PROPN
ejde-49	1741	46	µi	µi	X
ejde-49	1742	1	=	=	VERB
ejde-49	1742	2	1	1	X
ejde-49	1742	3	.	.	PUNCT
ejde-49	1743	1	from	from	ADP
ejde-49	1743	2	the	the	DET
ejde-49	1743	3	definition	definition	NOUN
ejde-49	1743	4	of	of	ADP
ejde-49	1743	5	the	the	DET
ejde-49	1743	6	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1743	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1743	8	j	j	PROPN
ejde-49	1743	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1743	10	σ	σ	PROPN
ejde-49	1743	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1743	12	i	i	PRON
ejde-49	1743	13	it	it	PRON
ejde-49	1743	14	follows	follow	VERB
ejde-49	1743	15	that	that	SCONJ
ejde-49	1743	16	eσ(0	eσ(0	PROPN
ejde-49	1743	17	)	)	PUNCT
ejde-49	1743	18	·	·	PUNCT
ejde-49	1744	1	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1744	2	i=0	i=0	PROPN
ejde-49	1744	3	λiy	λiy	X
ejde-49	1744	4	(	(	PUNCT
ejde-49	1744	5	z	z	PROPN
ejde-49	1744	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1744	7	j	j	PROPN
ejde-49	1744	8	)	)	PUNCT
ejde-49	1744	9	σ	σ	PROPN
ejde-49	1744	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1744	11	i	i	PRON
ejde-49	1744	12	=	=	PUNCT
ejde-49	1744	13	eσ(0	eσ(0	PROPN
ejde-49	1744	14	)	)	PUNCT
ejde-49	1744	15	·	·	PUNCT
ejde-49	1745	1	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1745	2	i=0	i=0	PROPN
ejde-49	1745	3	µiy	µiy	X
ejde-49	1745	4	(	(	PUNCT
ejde-49	1745	5	z	z	PROPN
ejde-49	1745	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1745	7	j	j	PROPN
ejde-49	1745	8	)	)	PUNCT
ejde-49	1745	9	σ	σ	PROPN
ejde-49	1745	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1745	11	i	i	PRON
ejde-49	1745	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1745	13	hence	hence	ADV
ejde-49	1745	14	λ0	λ0	NOUN
ejde-49	1745	15	=	=	SYM
ejde-49	1745	16	µ0	µ0	NOUN
ejde-49	1745	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1745	18	which	which	PRON
ejde-49	1745	19	implies	imply	VERB
ejde-49	1745	20	eσ(1	eσ(1	PROPN
ejde-49	1745	21	)	)	PUNCT
ejde-49	1745	22	·	·	PUNCT
ejde-49	1746	1	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1746	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-49	1746	3	λiy	λiy	PROPN
ejde-49	1746	4	(	(	PUNCT
ejde-49	1746	5	z	z	NOUN
ejde-49	1746	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1746	7	j	j	PROPN
ejde-49	1746	8	)	)	PUNCT
ejde-49	1746	9	σ	σ	PROPN
ejde-49	1746	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1746	11	i	i	PROPN
ejde-49	1746	12	=	=	SYM
ejde-49	1746	13	eσ(1	eσ(1	PROPN
ejde-49	1746	14	)	)	PUNCT
ejde-49	1746	15	·	·	PUNCT
ejde-49	1747	1	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1747	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-49	1747	3	µiy	µiy	PROPN
ejde-49	1747	4	(	(	PUNCT
ejde-49	1747	5	z	z	PROPN
ejde-49	1747	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1747	7	j	j	PROPN
ejde-49	1747	8	)	)	PUNCT
ejde-49	1747	9	σ	σ	PROPN
ejde-49	1747	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1747	11	i	i	PRON
ejde-49	1747	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1747	13	hence	hence	ADV
ejde-49	1747	14	λ1	λ1	ADJ
ejde-49	1747	15	=	=	SYM
ejde-49	1747	16	µ1	µ1	PROPN
ejde-49	1747	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1747	18	...	...	PUNCT
ejde-49	1747	19	which	which	PRON
ejde-49	1747	20	implies	imply	VERB
ejde-49	1747	21	eσ(k−1	eσ(k−1	PROPN
ejde-49	1747	22	)	)	PUNCT
ejde-49	1747	23	·	·	PUNCT
ejde-49	1748	1	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1748	2	i	i	PRON
ejde-49	1748	3	=	=	NOUN
ejde-49	1748	4	k−1	k−1	PROPN
ejde-49	1748	5	λiy	λiy	NOUN
ejde-49	1748	6	(	(	PUNCT
ejde-49	1748	7	z	z	PROPN
ejde-49	1748	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1748	9	j	j	PROPN
ejde-49	1748	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1748	11	σ	σ	PROPN
ejde-49	1748	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1748	13	i	i	NOUN
ejde-49	1748	14	=	=	SYM
ejde-49	1748	15	eσ(k−1	eσ(k−1	PROPN
ejde-49	1748	16	)	)	PUNCT
ejde-49	1748	17	·	·	PUNCT
ejde-49	1749	1	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1749	2	i	i	PRON
ejde-49	1749	3	=	=	NOUN
ejde-49	1749	4	k−1	k−1	PROPN
ejde-49	1749	5	µiy	µiy	PROPN
ejde-49	1749	6	(	(	PUNCT
ejde-49	1749	7	z	z	PROPN
ejde-49	1749	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1749	9	j	j	PROPN
ejde-49	1749	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1749	11	σ	σ	PROPN
ejde-49	1749	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1749	13	i	i	PRON
ejde-49	1749	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1749	15	hence	hence	ADV
ejde-49	1749	16	λk−1	λk−1	PROPN
ejde-49	1749	17	=	=	SYM
ejde-49	1749	18	µk−1	µk−1	NOUN
ejde-49	1749	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1749	20	which	which	PRON
ejde-49	1749	21	implies	imply	VERB
ejde-49	1749	22	eσ(k+1	eσ(k+1	NOUN
ejde-49	1749	23	)	)	PUNCT
ejde-49	1749	24	·	·	PUNCT
ejde-49	1750	1	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1750	2	i	i	PROPN
ejde-49	1750	3	=	=	PROPN
ejde-49	1750	4	k	k	X
ejde-49	1750	5	λiy	λiy	X
ejde-49	1750	6	(	(	PUNCT
ejde-49	1751	1	z	z	NOUN
ejde-49	1751	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1751	3	j	j	PROPN
ejde-49	1751	4	)	)	PUNCT
ejde-49	1751	5	σ	σ	PROPN
ejde-49	1751	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1751	7	i	i	PRON
ejde-49	1751	8	=	=	PUNCT
ejde-49	1751	9	eσ(k+1	eσ(k+1	X
ejde-49	1751	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1751	11	·	·	PUNCT
ejde-49	1752	1	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1752	2	i	i	PRON
ejde-49	1752	3	=	=	PROPN
ejde-49	1752	4	k	k	X
ejde-49	1752	5	µiy	µiy	PROPN
ejde-49	1752	6	(	(	PUNCT
ejde-49	1752	7	z	z	PROPN
ejde-49	1752	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1752	9	j	j	PROPN
ejde-49	1752	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1752	11	σ	σ	PROPN
ejde-49	1752	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1752	13	i	i	PRON
ejde-49	1752	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1752	15	hence	hence	ADV
ejde-49	1752	16	λk	λk	ADV
ejde-49	1753	1	+	+	CCONJ
ejde-49	1753	2	λk+1	λk+1	X
ejde-49	1753	3	=	=	PUNCT
ejde-49	1753	4	µk	µk	PROPN
ejde-49	1753	5	+	+	CCONJ
ejde-49	1753	6	µk+1	µk+1	NUM
ejde-49	1753	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1753	8	which	which	PRON
ejde-49	1753	9	implies	imply	VERB
ejde-49	1753	10	eσ(k+2	eσ(k+2	X
ejde-49	1753	11	)	)	PUNCT
ejde-49	1753	12	·	·	PUNCT
ejde-49	1754	1	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1754	2	i	i	PROPN
ejde-49	1754	3	=	=	SYM
ejde-49	1754	4	k+2	k+2	PROPN
ejde-49	1754	5	λiy	λiy	NOUN
ejde-49	1754	6	(	(	PUNCT
ejde-49	1754	7	z	z	NOUN
ejde-49	1754	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1754	9	j	j	PROPN
ejde-49	1754	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1754	11	σ	σ	PROPN
ejde-49	1754	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1754	13	i	i	PROPN
ejde-49	1754	14	=	=	SYM
ejde-49	1754	15	eσ(k+2	eσ(k+2	NOUN
ejde-49	1754	16	)	)	PUNCT
ejde-49	1754	17	·	·	PUNCT
ejde-49	1755	1	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1755	2	i	i	PROPN
ejde-49	1755	3	=	=	SYM
ejde-49	1755	4	k+2	k+2	PROPN
ejde-49	1755	5	µiy	µiy	NOUN
ejde-49	1755	6	(	(	PUNCT
ejde-49	1755	7	z	z	PROPN
ejde-49	1755	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1755	9	j	j	PROPN
ejde-49	1755	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1755	11	σ	σ	PROPN
ejde-49	1755	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1755	13	i	i	PRON
ejde-49	1755	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1755	15	hence	hence	ADV
ejde-49	1755	16	λk+2	λk+2	X
ejde-49	1755	17	=	=	SYM
ejde-49	1755	18	µk+2	µk+2	NOUN
ejde-49	1755	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1755	20	...	...	PUNCT
ejde-49	1755	21	which	which	PRON
ejde-49	1755	22	implies	imply	VERB
ejde-49	1755	23	eσ(n	eσ(n	NOUN
ejde-49	1755	24	)	)	PUNCT
ejde-49	1755	25	·	·	PUNCT
ejde-49	1756	1	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1756	2	i	i	PROPN
ejde-49	1756	3	=	=	NOUN
ejde-49	1756	4	n	n	PROPN
ejde-49	1756	5	λiy	λiy	NOUN
ejde-49	1756	6	(	(	PUNCT
ejde-49	1756	7	z	z	NOUN
ejde-49	1756	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1756	9	j	j	PROPN
ejde-49	1756	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1756	11	σ	σ	PROPN
ejde-49	1756	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1756	13	i	i	NOUN
ejde-49	1756	14	=	=	SYM
ejde-49	1756	15	eσ(n	eσ(n	X
ejde-49	1756	16	)	)	PUNCT
ejde-49	1756	17	·	·	PUNCT
ejde-49	1757	1	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1757	2	i	i	PROPN
ejde-49	1757	3	=	=	PROPN
ejde-49	1757	4	n	n	PROPN
ejde-49	1757	5	µiy	µiy	NOUN
ejde-49	1757	6	(	(	PUNCT
ejde-49	1757	7	z	z	PROPN
ejde-49	1757	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1757	9	j	j	PROPN
ejde-49	1757	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1757	11	σ	σ	PROPN
ejde-49	1757	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1757	13	i	i	PRON
ejde-49	1757	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1757	15	hence	hence	ADV
ejde-49	1757	16	λn	λn	PROPN
ejde-49	1757	17	=	=	SYM
ejde-49	1757	18	µn	µn	PROPN
ejde-49	1757	19	.	.	PUNCT
ejde-49	1758	1	then	then	ADV
ejde-49	1758	2	λn+1	λn+1	X
ejde-49	1758	3	=	=	SYM
ejde-49	1758	4	µn+1	µn+1	PROPN
ejde-49	1758	5	and	and	CCONJ
ejde-49	1758	6	because	because	SCONJ
ejde-49	1758	7	by	by	ADP
ejde-49	1758	8	(	(	PUNCT
ejde-49	1758	9	lc	lc	NOUN
ejde-49	1758	10	-	-	PUNCT
ejde-49	1758	11	a	a	NOUN
ejde-49	1758	12	)	)	PUNCT
ejde-49	1758	13	we	we	PRON
ejde-49	1758	14	have	have	VERB
ejde-49	1758	15	v	v	ADP
ejde-49	1758	16	[	[	X
ejde-49	1758	17	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1758	18	,	,	PUNCT
ejde-49	1758	19	j	j	PROPN
ejde-49	1758	20	)	)	PUNCT
ejde-49	1758	21	σ	σ	PROPN
ejde-49	1758	22	,	,	PUNCT
ejde-49	1758	23	k	k	X
ejde-49	1758	24	]	]	X
ejde-49	1759	1	=	=	PUNCT
ejde-49	1759	2	v	v	X
ejde-49	1759	3	[	[	X
ejde-49	1759	4	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1759	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1759	6	j	j	PROPN
ejde-49	1759	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1759	8	σ	σ	PROPN
ejde-49	1759	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1759	10	k+1	k+1	X
ejde-49	1759	11	]	]	X
ejde-49	1759	12	we	we	PRON
ejde-49	1759	13	get	get	VERB
ejde-49	1759	14	v	v	ADP
ejde-49	1759	15	lya(x̃	lya(x̃	NOUN
ejde-49	1759	16	)	)	PUNCT
ejde-49	1759	17	=	=	SYM
ejde-49	1759	18	v	v	X
ejde-49	1759	19	lya	lya	NOUN
ejde-49	1759	20	(	(	PUNCT
ejde-49	1759	21	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1759	22	i=0	i=0	PROPN
ejde-49	1759	23	λiy	λiy	X
ejde-49	1759	24	(	(	PUNCT
ejde-49	1759	25	z	z	PROPN
ejde-49	1759	26	,	,	PUNCT
ejde-49	1759	27	j	j	PROPN
ejde-49	1759	28	)	)	PUNCT
ejde-49	1759	29	σ	σ	PROPN
ejde-49	1759	30	,	,	PUNCT
ejde-49	1759	31	i	i	NOUN
ejde-49	1759	32	)	)	PUNCT
ejde-49	1760	1	=	=	PUNCT
ejde-49	1760	2	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1760	3	i=0	i=0	PROPN
ejde-49	1760	4	λiv	λiv	NOUN
ejde-49	1761	1	[	[	X
ejde-49	1761	2	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1761	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1761	4	j	j	PROPN
ejde-49	1761	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1761	6	σ	σ	PROPN
ejde-49	1761	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1761	8	i	i	PRON
ejde-49	1761	9	]	]	PUNCT
ejde-49	1761	10	=	=	PUNCT
ejde-49	1761	11	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1761	12	i=0	i=0	ADJ
ejde-49	1761	13	i6	i6	NOUN
ejde-49	1761	14	=	=	SYM
ejde-49	1761	15	k	k	PROPN
ejde-49	1761	16	,	,	PUNCT
ejde-49	1761	17	k+1	k+1	X
ejde-49	1761	18	λiv	λiv	X
ejde-49	1761	19	[	[	X
ejde-49	1762	1	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1762	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1762	3	j	j	PROPN
ejde-49	1762	4	)	)	PUNCT
ejde-49	1762	5	σ	σ	PROPN
ejde-49	1762	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1762	7	i	i	PRON
ejde-49	1762	8	]	]	PUNCT
ejde-49	1763	1	+	+	CCONJ
ejde-49	1763	2	(	(	PUNCT
ejde-49	1763	3	λk	λk	X
ejde-49	1763	4	+	+	CCONJ
ejde-49	1763	5	λk+1)v	λk+1)v	X
ejde-49	1763	6	[	[	PUNCT
ejde-49	1763	7	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1763	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1763	9	j	j	PROPN
ejde-49	1763	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1763	11	σ	σ	PROPN
ejde-49	1763	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1763	13	k	k	X
ejde-49	1763	14	]	]	X
ejde-49	1763	15	=	=	PUNCT
ejde-49	1763	16	n+1∑	n+1∑	ADJ
ejde-49	1763	17	i=0	i=0	ADJ
ejde-49	1763	18	i6	i6	NOUN
ejde-49	1763	19	=	=	SYM
ejde-49	1763	20	k	k	PROPN
ejde-49	1763	21	,	,	PUNCT
ejde-49	1763	22	k+1	k+1	PROPN
ejde-49	1763	23	µiv	µiv	PROPN
ejde-49	1763	24	[	[	X
ejde-49	1764	1	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1764	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1764	3	j	j	PROPN
ejde-49	1764	4	)	)	PUNCT
ejde-49	1764	5	σ	σ	PROPN
ejde-49	1764	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1764	7	i	i	PRON
ejde-49	1764	8	]	]	PUNCT
ejde-49	1765	1	+	+	CCONJ
ejde-49	1765	2	(	(	PUNCT
ejde-49	1765	3	µk	µk	X
ejde-49	1765	4	+	+	X
ejde-49	1765	5	µk+1)v	µk+1)v	PROPN
ejde-49	1765	6	[	[	X
ejde-49	1765	7	y(z	y(z	NOUN
ejde-49	1765	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1765	9	j	j	PROPN
ejde-49	1765	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1765	11	σ	σ	PROPN
ejde-49	1765	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1765	13	k	k	X
ejde-49	1765	14	]	]	X
ejde-49	1765	15	=	=	PUNCT
ejde-49	1766	1	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1766	2	i=0	i=0	PROPN
ejde-49	1766	3	µiv	µiv	PROPN
ejde-49	1766	4	[	[	X
ejde-49	1766	5	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1766	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1766	7	j	j	PROPN
ejde-49	1766	8	)	)	PUNCT
ejde-49	1766	9	σ	σ	PROPN
ejde-49	1766	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1766	11	i	i	PRON
ejde-49	1766	12	]	]	PUNCT
ejde-49	1766	13	=	=	SYM
ejde-49	1766	14	v	v	NUM
ejde-49	1766	15	lya	lya	NOUN
ejde-49	1766	16	(	(	PUNCT
ejde-49	1766	17	n+1∑	n+1∑	PROPN
ejde-49	1766	18	i=0	i=0	PROPN
ejde-49	1766	19	µiy	µiy	X
ejde-49	1766	20	(	(	PUNCT
ejde-49	1766	21	z	z	PROPN
ejde-49	1766	22	,	,	PUNCT
ejde-49	1766	23	j	j	PROPN
ejde-49	1766	24	)	)	PUNCT
ejde-49	1766	25	σ	σ	PROPN
ejde-49	1766	26	,	,	PUNCT
ejde-49	1766	27	i	i	NOUN
ejde-49	1766	28	)	)	PUNCT
ejde-49	1767	1	=	=	SYM
ejde-49	1767	2	v	v	NUM
ejde-49	1767	3	lya(ỹ	lya(ỹ	NOUN
ejde-49	1767	4	)	)	PUNCT
ejde-49	1767	5	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	1767	6	/	/	SYM
ejde-49	1767	7	mon	mon	PROPN
ejde-49	1767	8	.	.	PUNCT
ejde-49	1768	1	08	08	NUM
ejde-49	1769	1	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	1769	2	functions	function	NOUN
ejde-49	1769	3	61	61	NUM
ejde-49	1770	1	and	and	CCONJ
ejde-49	1770	2	we	we	PRON
ejde-49	1770	3	have	have	AUX
ejde-49	1770	4	proved	prove	VERB
ejde-49	1770	5	that	that	SCONJ
ejde-49	1770	6	v	v	NUM
ejde-49	1770	7	lya	lya	PROPN
ejde-49	1770	8	does	do	AUX
ejde-49	1770	9	not	not	PART
ejde-49	1770	10	depend	depend	VERB
ejde-49	1770	11	on	on	ADP
ejde-49	1770	12	the	the	DET
ejde-49	1770	13	first	first	ADJ
ejde-49	1770	14	argument	argument	NOUN
ejde-49	1770	15	.	.	PUNCT
ejde-49	1771	1	now	now	ADV
ejde-49	1771	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1771	3	let	let	VERB
ejde-49	1771	4	p	p	PRON
ejde-49	1771	5	∈	∈	PROPN
ejde-49	1771	6	p	p	X
ejde-49	1771	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1771	8	(	(	PUNCT
ejde-49	1771	9	z	z	NOUN
ejde-49	1771	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1771	11	j	j	PROPN
ejde-49	1771	12	)	)	PUNCT
ejde-49	1771	13	∈	∈	PROPN
ejde-49	1771	14	za	za	PROPN
ejde-49	1771	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1771	16	σ	σ	PROPN
ejde-49	1771	17	∈	∈	PROPN
ejde-49	1771	18	perm[{1	perm[{1	NOUN
ejde-49	1771	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1771	20	2	2	NUM
ejde-49	1771	21	,	,	PUNCT
ejde-49	1771	22	.	.	PUNCT
ejde-49	1771	23	.	.	PUNCT
ejde-49	1772	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1772	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1773	1	n	n	CCONJ
ejde-49	1773	2	}	}	PUNCT
ejde-49	1773	3	]	]	PUNCT
ejde-49	1773	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1773	5	and	and	CCONJ
ejde-49	1773	6	i	i	PRON
ejde-49	1773	7	∈	∈	PROPN
ejde-49	1773	8	{	{	PUNCT
ejde-49	1773	9	1	1	NUM
ejde-49	1773	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1773	11	2	2	NUM
ejde-49	1773	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1773	13	.	.	PUNCT
ejde-49	1773	14	.	.	PUNCT
ejde-49	1774	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1775	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1775	2	n+1	n+1	AUX
ejde-49	1775	3	}	}	PUNCT
ejde-49	1775	4	be	be	AUX
ejde-49	1775	5	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	1775	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1775	7	but	but	CCONJ
ejde-49	1775	8	fixed	fix	VERB
ejde-49	1775	9	throughout	throughout	ADP
ejde-49	1775	10	the	the	DET
ejde-49	1775	11	rest	rest	NOUN
ejde-49	1775	12	of	of	ADP
ejde-49	1775	13	the	the	DET
ejde-49	1775	14	proof	proof	NOUN
ejde-49	1775	15	.	.	PUNCT
ejde-49	1776	1	to	to	PART
ejde-49	1776	2	finish	finish	VERB
ejde-49	1776	3	the	the	DET
ejde-49	1776	4	proof	proof	NOUN
ejde-49	1776	5	we	we	PRON
ejde-49	1776	6	have	have	VERB
ejde-49	1776	7	to	to	PART
ejde-49	1776	8	show	show	VERB
ejde-49	1776	9	that	that	SCONJ
ejde-49	1776	10	−	−	PROPN
ejde-49	1776	11	γa	γa	PROPN
ejde-49	1776	12	[	[	PUNCT
ejde-49	1776	13	‖y(z	‖y(z	NOUN
ejde-49	1776	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1776	15	j	j	PROPN
ejde-49	1776	16	)	)	PUNCT
ejde-49	1776	17	σ	σ	PROPN
ejde-49	1776	18	,	,	PUNCT
ejde-49	1776	19	i	i	PROPN
ejde-49	1776	20	‖	‖	PROPN
ejde-49	1776	21	]	]	X
ejde-49	1776	22	≥	≥	PROPN
ejde-49	1776	23	n∑	n∑	X
ejde-49	1777	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-49	1777	2	(	(	PUNCT
ejde-49	1777	3	va[y(z	va[y(z	PROPN
ejde-49	1777	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1777	5	j	j	PROPN
ejde-49	1777	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1777	7	σ	σ	PROPN
ejde-49	1777	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1777	9	j	j	PROPN
ejde-49	1777	10	]	]	X
ejde-49	1777	11	−	−	PROPN
ejde-49	1777	12	va[y(z	va[y(z	PROPN
ejde-49	1777	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1777	14	j	j	PROPN
ejde-49	1777	15	)	)	PUNCT
ejde-49	1777	16	σ	σ	PROPN
ejde-49	1777	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1777	18	j+1	j+1	NOUN
ejde-49	1777	19	]	]	SYM
ejde-49	1777	20	eσ(j	eσ(j	NUM
ejde-49	1777	21	)	)	PUNCT
ejde-49	1777	22	·	·	PUNCT
ejde-49	1778	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1778	2	y	y	X
ejde-49	1778	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1778	4	z	z	PROPN
ejde-49	1778	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1778	6	j	j	PROPN
ejde-49	1778	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1778	8	σ	σ	PROPN
ejde-49	1778	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1778	10	j	j	PROPN
ejde-49	1778	11	−	−	PROPN
ejde-49	1778	12	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1778	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1778	14	j	j	PROPN
ejde-49	1778	15	)	)	PUNCT
ejde-49	1778	16	σ	σ	PROPN
ejde-49	1778	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1778	18	j+1	j+1	NUM
ejde-49	1778	19	)	)	PUNCT
ejde-49	1778	20	fp	fp	NOUN
ejde-49	1778	21	,	,	PUNCT
ejde-49	1778	22	σ(j)(y	σ(j)(y	ADV
ejde-49	1778	23	(	(	PUNCT
ejde-49	1778	24	z	z	NOUN
ejde-49	1778	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1778	26	j	j	PROPN
ejde-49	1778	27	)	)	PUNCT
ejde-49	1778	28	σ	σ	PROPN
ejde-49	1778	29	,	,	PUNCT
ejde-49	1778	30	i	i	NOUN
ejde-49	1778	31	)	)	PUNCT
ejde-49	1779	1	+	+	CCONJ
ejde-49	1779	2	e	e	X
ejde-49	1779	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1779	4	z	z	PROPN
ejde-49	1779	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1779	6	j	j	PROPN
ejde-49	1779	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1780	1	p	p	X
ejde-49	1780	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1780	3	σ	σ	PROPN
ejde-49	1780	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1780	5	i	i	PRON
ejde-49	1780	6	ca[{y(z	ca[{y(z	NOUN
ejde-49	1780	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1780	8	j	j	PROPN
ejde-49	1780	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1780	10	σ	σ	PROPN
ejde-49	1780	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1780	12	j	j	PROPN
ejde-49	1780	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1780	14	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1780	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1780	16	j	j	PROPN
ejde-49	1780	17	)	)	PUNCT
ejde-49	1780	18	σ	σ	PROPN
ejde-49	1780	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1780	20	j+1	j+1	PROPN
ejde-49	1780	21	}	}	PUNCT
ejde-49	1780	22	]	]	PUNCT
ejde-49	1780	23	)	)	PUNCT
ejde-49	1780	24	.	.	PUNCT
ejde-49	1781	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1781	2	6.25	6.25	NUM
ejde-49	1781	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1781	4	we	we	PRON
ejde-49	1781	5	define	define	VERB
ejde-49	1781	6	ς	ς	PROPN
ejde-49	1781	7	∈	∈	PROPN
ejde-49	1781	8	perm[{0	perm[{0	NOUN
ejde-49	1781	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1781	10	1	1	NUM
ejde-49	1781	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1781	12	2	2	NUM
ejde-49	1781	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1781	14	.	.	PUNCT
ejde-49	1781	15	.	.	PUNCT
ejde-49	1782	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1782	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1783	1	n	n	CCONJ
ejde-49	1783	2	}	}	PUNCT
ejde-49	1783	3	]	]	PUNCT
ejde-49	1783	4	trough	trough	NOUN
ejde-49	1783	5	ς(k	ς(k	PROPN
ejde-49	1783	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1784	1	:	:	PUNCT
ejde-49	1784	2	=	=	X
ejde-49	1784	3	{	{	PUNCT
ejde-49	1784	4	0	0	NUM
ejde-49	1784	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1784	6	if	if	SCONJ
ejde-49	1784	7	k	k	PROPN
ejde-49	1784	8	=	=	SYM
ejde-49	1784	9	0	0	NUM
ejde-49	1784	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1784	11	σ(k	σ(k	PROPN
ejde-49	1784	12	)	)	PUNCT
ejde-49	1784	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1784	14	if	if	SCONJ
ejde-49	1784	15	k	k	PROPN
ejde-49	1784	16	∈	∈	PROPN
ejde-49	1784	17	{	{	PUNCT
ejde-49	1784	18	1	1	NUM
ejde-49	1784	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1784	20	2	2	NUM
ejde-49	1784	21	,	,	PUNCT
ejde-49	1784	22	.	.	PUNCT
ejde-49	1784	23	.	.	PUNCT
ejde-49	1784	24	.	.	PUNCT
ejde-49	1785	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1786	1	n	n	CCONJ
ejde-49	1786	2	}	}	PUNCT
ejde-49	1786	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1786	4	and	and	CCONJ
ejde-49	1786	5	z′	z′	NUM
ejde-49	1786	6	∈	∈	PROPN
ejde-49	1786	7	g	g	NOUN
ejde-49	1786	8	through	through	ADP
ejde-49	1786	9	z′	z′	NUM
ejde-49	1786	10	:	:	PUNCT
ejde-49	1787	1	=	=	SYM
ejde-49	1787	2	(	(	PUNCT
ejde-49	1787	3	t	t	PROPN
ejde-49	1787	4	′	′	NUM
ejde-49	1787	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1787	6	z1	z1	PROPN
ejde-49	1787	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1787	8	z2	z2	PROPN
ejde-49	1787	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1787	10	.	.	PUNCT
ejde-49	1787	11	.	.	PUNCT
ejde-49	1787	12	.	.	PUNCT
ejde-49	1788	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1788	2	zn	zn	X
ejde-49	1788	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1788	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1788	5	where	where	SCONJ
ejde-49	1788	6	z	z	NOUN
ejde-49	1788	7	=	=	SYM
ejde-49	1788	8	(	(	PUNCT
ejde-49	1788	9	z1	z1	PROPN
ejde-49	1788	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1788	11	z2	z2	PROPN
ejde-49	1788	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1788	13	.	.	PUNCT
ejde-49	1788	14	.	.	PUNCT
ejde-49	1788	15	.	.	PUNCT
ejde-49	1789	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1789	2	zn	zn	X
ejde-49	1789	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1789	4	.	.	PUNCT
ejde-49	1790	1	then	then	ADV
ejde-49	1790	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1790	3	for	for	ADP
ejde-49	1790	4	every	every	DET
ejde-49	1790	5	r	r	NOUN
ejde-49	1790	6	=	=	SYM
ejde-49	1790	7	1	1	NUM
ejde-49	1790	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1790	9	2	2	NUM
ejde-49	1790	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1790	11	.	.	PUNCT
ejde-49	1790	12	.	.	PUNCT
ejde-49	1790	13	.	.	PUNCT
ejde-49	1791	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1791	2	n	n	CCONJ
ejde-49	1791	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1791	4	one	one	NUM
ejde-49	1791	5	easily	easily	ADV
ejde-49	1791	6	verifies	verifie	NOUN
ejde-49	1791	7	that	that	PRON
ejde-49	1791	8	er	er	INTJ
ejde-49	1791	9	·	·	PUNCT
ejde-49	1791	10	y(z′,j	y(z′,j	PROPN
ejde-49	1791	11	)	)	PUNCT
ejde-49	1791	12	ς,0	ς,0	PROPN
ejde-49	1791	13	=	=	SYM
ejde-49	1791	14	er	er	INTJ
ejde-49	1791	15	·	·	PUNCT
ejde-49	1791	16	y(z′,j	y(z′,j	PROPN
ejde-49	1791	17	)	)	PUNCT
ejde-49	1791	18	ς,1	ς,1	NOUN
ejde-49	1791	19	and	and	CCONJ
ejde-49	1791	20	,	,	PUNCT
ejde-49	1791	21	for	for	ADP
ejde-49	1791	22	all	all	DET
ejde-49	1791	23	r	r	NOUN
ejde-49	1791	24	=	=	SYM
ejde-49	1791	25	1	1	NUM
ejde-49	1791	26	,	,	PUNCT
ejde-49	1791	27	2	2	NUM
ejde-49	1791	28	,	,	PUNCT
ejde-49	1791	29	.	.	PUNCT
ejde-49	1791	30	.	.	PUNCT
ejde-49	1792	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1793	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1793	2	n	n	CCONJ
ejde-49	1793	3	and	and	CCONJ
ejde-49	1793	4	all	all	PRON
ejde-49	1793	5	j	j	NOUN
ejde-49	1794	1	=	=	SYM
ejde-49	1794	2	1	1	NUM
ejde-49	1794	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1794	4	2	2	NUM
ejde-49	1794	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1794	6	.	.	PUNCT
ejde-49	1794	7	.	.	PUNCT
ejde-49	1795	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1796	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1796	2	n+	n+	ADP
ejde-49	1796	3	1	1	NUM
ejde-49	1796	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1796	5	that	that	SCONJ
ejde-49	1796	6	er	er	INTJ
ejde-49	1796	7	·	·	PUNCT
ejde-49	1796	8	y(z′,j	y(z′,j	PROPN
ejde-49	1796	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1796	10	ς	ς	PROPN
ejde-49	1796	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1796	12	j	j	PROPN
ejde-49	1796	13	=	=	PUNCT
ejde-49	1796	14	er	er	INTJ
ejde-49	1796	15	·	·	PUNCT
ejde-49	1796	16	p̃s(r̃j	p̃s(r̃j	NOUN
ejde-49	1796	17	(	(	PUNCT
ejde-49	1796	18	z′	z′	PROPN
ejde-49	1797	1	+	+	NUM
ejde-49	1797	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-49	1797	3	k	k	X
ejde-49	1797	4	=	=	NOUN
ejde-49	1797	5	j	j	NOUN
ejde-49	1797	6	eς(k	eς(k	NOUN
ejde-49	1797	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1797	8	)	)	PUNCT
ejde-49	1797	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1798	1	=	=	PUNCT
ejde-49	1798	2	er	er	INTJ
ejde-49	1798	3	·	·	PUNCT
ejde-49	1798	4	ps(rj	ps(rj	PROPN
ejde-49	1798	5	(	(	PUNCT
ejde-49	1798	6	z	z	PROPN
ejde-49	1798	7	+	+	NUM
ejde-49	1798	8	n∑	n∑	PROPN
ejde-49	1798	9	k	k	X
ejde-49	1798	10	=	=	PROPN
ejde-49	1798	11	j	j	NOUN
ejde-49	1798	12	eσ(k	eσ(k	NOUN
ejde-49	1798	13	)	)	PUNCT
ejde-49	1798	14	)	)	PUNCT
ejde-49	1798	15	)	)	PUNCT
ejde-49	1799	1	=	=	PUNCT
ejde-49	1799	2	er	er	INTJ
ejde-49	1799	3	·	·	PUNCT
ejde-49	1799	4	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1799	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1799	6	j	j	PROPN
ejde-49	1799	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1799	8	σ	σ	PROPN
ejde-49	1799	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1799	10	j	j	PROPN
ejde-49	1799	11	.	.	PUNCT
ejde-49	1800	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1800	2	6.26	6.26	NUM
ejde-49	1800	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1800	4	then	then	ADV
ejde-49	1800	5	‖y(z′,j	‖y(z′,j	NOUN
ejde-49	1800	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1801	1	ς	ς	PROPN
ejde-49	1801	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1801	3	i	i	PRON
ejde-49	1801	4	‖∗	‖∗	PUNCT
ejde-49	1801	5	=	=	PUNCT
ejde-49	1802	1	‖y(z	‖y(z	X
ejde-49	1802	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1802	3	j	j	PROPN
ejde-49	1802	4	)	)	PUNCT
ejde-49	1802	5	σ	σ	PROPN
ejde-49	1802	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1802	7	i	i	PRON
ejde-49	1802	8	‖	‖	PROPN
ejde-49	1802	9	and	and	CCONJ
ejde-49	1802	10	for	for	ADP
ejde-49	1802	11	every	every	DET
ejde-49	1802	12	r	r	NOUN
ejde-49	1802	13	=	=	SYM
ejde-49	1802	14	1	1	NUM
ejde-49	1802	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1802	16	2	2	NUM
ejde-49	1802	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1802	18	.	.	PUNCT
ejde-49	1802	19	.	.	PUNCT
ejde-49	1803	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1804	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1804	2	n	n	PROPN
ejde-49	1804	3	a	a	DET
ejde-49	1804	4	(	(	PUNCT
ejde-49	1804	5	z′,j	z′,j	PROPN
ejde-49	1804	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1804	7	ς	ς	PROPN
ejde-49	1804	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1804	9	r,0	r,0	ADJ
ejde-49	1804	10	=	=	PUNCT
ejde-49	1804	11	∣∣∣er	∣∣∣er	X
ejde-49	1804	12	·	·	PUNCT
ejde-49	1804	13	(	(	PUNCT
ejde-49	1804	14	y(z′,j	y(z′,j	PROPN
ejde-49	1804	15	)	)	PUNCT
ejde-49	1804	16	ς,0	ς,0	PROPN
ejde-49	1804	17	−	−	PROPN
ejde-49	1804	18	y(z′,j	y(z′,j	PROPN
ejde-49	1804	19	)	)	PUNCT
ejde-49	1805	1	ς	ς	PROPN
ejde-49	1805	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1805	3	n+1	n+1	NUM
ejde-49	1805	4	)	)	PUNCT
ejde-49	1805	5	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-49	1806	1	=	=	PUNCT
ejde-49	1806	2	∣∣∣er	∣∣∣er	ADJ
ejde-49	1806	3	·	·	PUNCT
ejde-49	1806	4	(	(	PUNCT
ejde-49	1806	5	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1806	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1806	7	j	j	PROPN
ejde-49	1806	8	)	)	PUNCT
ejde-49	1806	9	σ,1	σ,1	PROPN
ejde-49	1806	10	−	−	PROPN
ejde-49	1806	11	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1806	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1806	13	j	j	PROPN
ejde-49	1806	14	)	)	PUNCT
ejde-49	1806	15	σ	σ	PROPN
ejde-49	1806	16	,	,	PUNCT
ejde-49	1806	17	n+1	n+1	PROPN
ejde-49	1806	18	)	)	PUNCT
ejde-49	1806	19	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-49	1806	20	=	=	PUNCT
ejde-49	1806	21	a	a	PRON
ejde-49	1806	22	(	(	PUNCT
ejde-49	1806	23	z	z	NOUN
ejde-49	1806	24	,	,	PUNCT
ejde-49	1806	25	j	j	PROPN
ejde-49	1806	26	)	)	PUNCT
ejde-49	1806	27	σ	σ	PROPN
ejde-49	1806	28	,	,	PUNCT
ejde-49	1806	29	r,1	r,1	NOUN
ejde-49	1806	30	.	.	PUNCT
ejde-49	1807	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1807	2	6.27	6.27	NUM
ejde-49	1807	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1807	4	and	and	CCONJ
ejde-49	1807	5	for	for	ADP
ejde-49	1807	6	every	every	DET
ejde-49	1807	7	every	every	DET
ejde-49	1807	8	j	j	PROPN
ejde-49	1807	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1807	10	r	r	NOUN
ejde-49	1807	11	=	=	SYM
ejde-49	1807	12	1	1	NUM
ejde-49	1807	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1807	14	2	2	NUM
ejde-49	1807	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1807	16	.	.	PUNCT
ejde-49	1807	17	.	.	PUNCT
ejde-49	1808	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1809	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1809	2	n	n	CCONJ
ejde-49	1809	3	we	we	PRON
ejde-49	1809	4	have	have	VERB
ejde-49	1810	1	a	a	DET
ejde-49	1810	2	(	(	PUNCT
ejde-49	1810	3	z′,j	z′,j	PROPN
ejde-49	1810	4	)	)	PUNCT
ejde-49	1810	5	ς	ς	NOUN
ejde-49	1810	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1810	7	r	r	NOUN
ejde-49	1810	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1810	9	j	j	NOUN
ejde-49	1810	10	=	=	SYM
ejde-49	1810	11	∣∣∣er	∣∣∣er	PROPN
ejde-49	1810	12	·	·	PUNCT
ejde-49	1810	13	(	(	PUNCT
ejde-49	1810	14	y(z′,j	y(z′,j	NOUN
ejde-49	1810	15	)	)	PUNCT
ejde-49	1810	16	ς	ς	PROPN
ejde-49	1810	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1810	18	j	j	PROPN
ejde-49	1810	19	−	−	PROPN
ejde-49	1810	20	y(z′,j	y(z′,j	NOUN
ejde-49	1810	21	)	)	PUNCT
ejde-49	1811	1	ς	ς	PROPN
ejde-49	1811	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1811	3	n+1	n+1	NUM
ejde-49	1811	4	)	)	PUNCT
ejde-49	1811	5	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-49	1812	1	=	=	PUNCT
ejde-49	1812	2	∣∣∣er	∣∣∣er	ADJ
ejde-49	1812	3	·	·	PUNCT
ejde-49	1812	4	(	(	PUNCT
ejde-49	1812	5	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1812	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1812	7	j	j	PROPN
ejde-49	1812	8	)	)	PUNCT
ejde-49	1812	9	σ	σ	PROPN
ejde-49	1812	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1812	11	j	j	PROPN
ejde-49	1813	1	−	−	PROPN
ejde-49	1813	2	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1813	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1813	4	j	j	PROPN
ejde-49	1813	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1813	6	σ	σ	PROPN
ejde-49	1813	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1813	8	n+1	n+1	PROPN
ejde-49	1813	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1813	10	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-49	1813	11	=	=	PUNCT
ejde-49	1813	12	a	a	PRON
ejde-49	1813	13	(	(	PUNCT
ejde-49	1813	14	z	z	NOUN
ejde-49	1813	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1813	16	j	j	PROPN
ejde-49	1813	17	)	)	PUNCT
ejde-49	1813	18	σ	σ	PROPN
ejde-49	1813	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1813	20	r	r	PROPN
ejde-49	1813	21	,	,	PUNCT
ejde-49	1813	22	j	j	PROPN
ejde-49	1813	23	.	.	PUNCT
ejde-49	1814	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1814	2	6.28	6.28	NUM
ejde-49	1814	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1814	4	for	for	ADP
ejde-49	1814	5	every	every	DET
ejde-49	1814	6	k	k	NOUN
ejde-49	1814	7	=	=	SYM
ejde-49	1814	8	0	0	NUM
ejde-49	1814	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1814	10	1	1	NUM
ejde-49	1814	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1814	12	.	.	PUNCT
ejde-49	1814	13	.	.	PUNCT
ejde-49	1814	14	.	.	PUNCT
ejde-49	1815	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1815	2	m	m	VERB
ejde-49	1815	3	define	define	VERB
ejde-49	1815	4	zk	zk	PROPN
ejde-49	1815	5	:	:	PUNCT
ejde-49	1815	6	=	=	SYM
ejde-49	1815	7	(	(	PUNCT
ejde-49	1815	8	tk	tk	PROPN
ejde-49	1815	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1815	10	z1	z1	PROPN
ejde-49	1815	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1815	12	z2	z2	PROPN
ejde-49	1815	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1815	14	.	.	PUNCT
ejde-49	1815	15	.	.	PUNCT
ejde-49	1816	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1817	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1817	2	zn	zn	X
ejde-49	1817	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1817	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1818	1	where	where	SCONJ
ejde-49	1818	2	z	z	NOUN
ejde-49	1818	3	:	:	PUNCT
ejde-49	1818	4	=	=	SYM
ejde-49	1818	5	(	(	PUNCT
ejde-49	1818	6	z1	z1	PROPN
ejde-49	1818	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1818	8	z2	z2	PROPN
ejde-49	1818	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1818	10	.	.	PUNCT
ejde-49	1818	11	.	.	PUNCT
ejde-49	1818	12	.	.	PUNCT
ejde-49	1819	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1819	2	zn	zn	X
ejde-49	1819	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1819	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1819	5	and	and	CCONJ
ejde-49	1819	6	define	define	VERB
ejde-49	1819	7	for	for	ADP
ejde-49	1819	8	every	every	DET
ejde-49	1819	9	r	r	NOUN
ejde-49	1819	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1819	11	s	s	NOUN
ejde-49	1819	12	=	=	SYM
ejde-49	1819	13	1	1	NUM
ejde-49	1819	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1819	15	2	2	NUM
ejde-49	1819	16	,	,	PUNCT
ejde-49	1819	17	.	.	PUNCT
ejde-49	1819	18	.	.	PUNCT
ejde-49	1820	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1821	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1821	2	n	n	CCONJ
ejde-49	1821	3	b(z	b(z	NOUN
ejde-49	1821	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1821	5	j	j	PROPN
ejde-49	1821	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1822	1	p	p	X
ejde-49	1822	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1822	3	rs	rs	NOUN
ejde-49	1822	4	:	:	PUNCT
ejde-49	1822	5	=	=	SYM
ejde-49	1822	6	min	min	NOUN
ejde-49	1822	7	k=0,1,	k=0,1,	NOUN
ejde-49	1822	8	...	...	PUNCT
ejde-49	1822	9	,n	,n	PUNCT
ejde-49	1822	10	b(zk	b(zk	PROPN
ejde-49	1822	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1822	12	j	j	PROPN
ejde-49	1822	13	)	)	PUNCT
ejde-49	1823	1	p	p	X
ejde-49	1823	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1823	3	rs	rs	INTJ
ejde-49	1823	4	.	.	PUNCT
ejde-49	1824	1	now	now	ADV
ejde-49	1824	2	set	set	VERB
ejde-49	1824	3	b	b	PROPN
ejde-49	1824	4	(	(	PUNCT
ejde-49	1824	5	zk	zk	PROPN
ejde-49	1824	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1824	7	j	j	PROPN
ejde-49	1824	8	)	)	PUNCT
ejde-49	1824	9	p,00	p,00	NOUN
ejde-49	1825	1	:	:	PUNCT
ejde-49	1825	2	=	=	SYM
ejde-49	1825	3	0	0	PUNCT
ejde-49	1825	4	for	for	ADP
ejde-49	1825	5	all	all	PRON
ejde-49	1825	6	k	k	NOUN
ejde-49	1825	7	=	=	SYM
ejde-49	1825	8	0	0	NUM
ejde-49	1825	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1825	10	1	1	NUM
ejde-49	1825	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1825	12	.	.	PUNCT
ejde-49	1825	13	.	.	PUNCT
ejde-49	1825	14	.	.	PUNCT
ejde-49	1826	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1826	2	m	m	PROPN
ejde-49	1826	3	and	and	CCONJ
ejde-49	1826	4	b(zk	b(zk	PROPN
ejde-49	1826	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1826	6	j	j	PROPN
ejde-49	1826	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1827	1	p	p	X
ejde-49	1827	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1827	3	rs	rs	INTJ
ejde-49	1827	4	:	:	PUNCT
ejde-49	1827	5	=	=	SYM
ejde-49	1827	6	b(z	b(z	PROPN
ejde-49	1827	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1827	8	j	j	PROPN
ejde-49	1827	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1828	1	p	p	X
ejde-49	1828	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1828	3	rs	rs	NOUN
ejde-49	1828	4	for	for	ADP
ejde-49	1828	5	all	all	PRON
ejde-49	1828	6	k	k	NOUN
ejde-49	1828	7	=	=	SYM
ejde-49	1828	8	0	0	NUM
ejde-49	1828	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1828	10	1	1	NUM
ejde-49	1828	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1828	12	.	.	PUNCT
ejde-49	1828	13	.	.	PUNCT
ejde-49	1828	14	.	.	PUNCT
ejde-49	1829	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1829	2	m	m	VERB
ejde-49	1829	3	and	and	CCONJ
ejde-49	1829	4	all	all	DET
ejde-49	1829	5	r	r	NOUN
ejde-49	1829	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1829	7	s	s	NOUN
ejde-49	1829	8	=	=	SYM
ejde-49	1829	9	1	1	NUM
ejde-49	1829	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1829	11	2	2	NUM
ejde-49	1829	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1829	13	.	.	PUNCT
ejde-49	1829	14	.	.	PUNCT
ejde-49	1829	15	.	.	PUNCT
ejde-49	1830	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1830	2	n	n	CCONJ
ejde-49	1830	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1831	1	and	and	CCONJ
ejde-49	1831	2	consider	consider	VERB
ejde-49	1831	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1831	4	that	that	SCONJ
ejde-49	1831	5	with	with	ADP
ejde-49	1831	6	these	these	DET
ejde-49	1831	7	possibly	possibly	ADV
ejde-49	1831	8	tighter	tight	ADJ
ejde-49	1831	9	bounds	bound	NOUN
ejde-49	1831	10	b(zk	b(zk	PROPN
ejde-49	1831	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1831	12	j	j	PROPN
ejde-49	1831	13	)	)	PUNCT
ejde-49	1831	14	p	p	X
ejde-49	1831	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1831	16	rs	rs	NOUN
ejde-49	1831	17	in	in	ADP
ejde-49	1831	18	the	the	DET
ejde-49	1831	19	linear	linear	ADJ
ejde-49	1831	20	programming	programming	NOUN
ejde-49	1831	21	problem	problem	NOUN
ejde-49	1831	22	lp({fp	lp({fp	VERB
ejde-49	1831	23	:	:	PUNCT
ejde-49	1831	24	p	p	X
ejde-49	1831	25	∈	∈	PROPN
ejde-49	1831	26	p},n	p},n	PROPN
ejde-49	1831	27	,	,	PUNCT
ejde-49	1831	28	ps	ps	PROPN
ejde-49	1831	29	,	,	PUNCT
ejde-49	1831	30	t	t	PROPN
ejde-49	1831	31	,	,	PUNCT
ejde-49	1831	32	d	d	PROPN
ejde-49	1831	33	,	,	PUNCT
ejde-49	1831	34	‖	‖	PROPN
ejde-49	1831	35	·	·	PUNCT
ejde-49	1831	36	‖	‖	NUM
ejde-49	1831	37	)	)	PUNCT
ejde-49	1831	38	,	,	PUNCT
ejde-49	1831	39	the	the	DET
ejde-49	1831	40	υ	υ	PROPN
ejde-49	1831	41	,	,	PUNCT
ejde-49	1831	42	ψ[y	ψ[y	PROPN
ejde-49	1831	43	]	]	PUNCT
ejde-49	1831	44	,	,	PUNCT
ejde-49	1831	45	γ[y	γ[y	X
ejde-49	1831	46	]	]	X
ejde-49	1831	47	,	,	PUNCT
ejde-49	1832	1	v	v	X
ejde-49	1832	2	[	[	X
ejde-49	1832	3	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1832	4	]	]	X
ejde-49	1832	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1832	6	and	and	CCONJ
ejde-49	1832	7	62	62	NUM
ejde-49	1832	8	s.	s.	PROPN
ejde-49	1832	9	f.	f.	PROPN
ejde-49	1832	10	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	1832	11	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	1832	12	/	/	SYM
ejde-49	1832	13	mon	mon	PROPN
ejde-49	1832	14	.	.	PROPN
ejde-49	1832	15	08	08	NUM
ejde-49	1832	16	c[{x̃	c[{x̃	NOUN
ejde-49	1832	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1832	18	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-49	1832	19	}	}	PUNCT
ejde-49	1832	20	]	]	PUNCT
ejde-49	1832	21	are	be	AUX
ejde-49	1832	22	,	,	PUNCT
ejde-49	1832	23	of	of	ADP
ejde-49	1832	24	course	course	NOUN
ejde-49	1832	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1832	26	still	still	ADV
ejde-49	1832	27	a	a	DET
ejde-49	1832	28	solution	solution	NOUN
ejde-49	1832	29	.	.	PUNCT
ejde-49	1833	1	therefore	therefore	ADV
ejde-49	1833	2	we	we	PRON
ejde-49	1833	3	can	can	AUX
ejde-49	1833	4	just	just	ADV
ejde-49	1833	5	as	as	ADV
ejde-49	1833	6	well	well	ADV
ejde-49	1833	7	assume	assume	VERB
ejde-49	1833	8	that	that	SCONJ
ejde-49	1833	9	these	these	PRON
ejde-49	1833	10	were	be	AUX
ejde-49	1833	11	the	the	DET
ejde-49	1833	12	bounds	bound	NOUN
ejde-49	1833	13	ab	ab	PROPN
ejde-49	1833	14	initio	initio	PROPN
ejde-49	1833	15	.	.	PUNCT
ejde-49	1834	1	it	it	PRON
ejde-49	1834	2	follows	follow	VERB
ejde-49	1834	3	by	by	ADP
ejde-49	1834	4	(	(	PUNCT
ejde-49	1834	5	6.28	6.28	NUM
ejde-49	1834	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1834	7	that	that	SCONJ
ejde-49	1835	1	e	e	X
ejde-49	1835	2	(	(	PUNCT
ejde-49	1835	3	z′,j	z′,j	PROPN
ejde-49	1835	4	)	)	PUNCT
ejde-49	1836	1	p	p	X
ejde-49	1836	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1836	3	ς	ς	PROPN
ejde-49	1836	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1836	5	i	i	NOUN
ejde-49	1836	6	=	=	NOUN
ejde-49	1836	7	1	1	NUM
ejde-49	1836	8	2	2	NUM
ejde-49	1836	9	n∑	n∑	NOUN
ejde-49	1836	10	r	r	NOUN
ejde-49	1836	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1836	12	s=0	s=0	PROPN
ejde-49	1836	13	b(z′,j	b(z′,j	PROPN
ejde-49	1836	14	)	)	PUNCT
ejde-49	1837	1	p	p	X
ejde-49	1837	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1837	3	rs	rs	NOUN
ejde-49	1837	4	a	a	DET
ejde-49	1837	5	(	(	PUNCT
ejde-49	1837	6	z′,j	z′,j	PROPN
ejde-49	1837	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1837	8	ς	ς	NOUN
ejde-49	1837	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1837	10	r	r	NOUN
ejde-49	1837	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1837	12	i	i	PRON
ejde-49	1837	13	(	(	PUNCT
ejde-49	1837	14	a(z′,j	a(z′,j	NOUN
ejde-49	1837	15	)	)	PUNCT
ejde-49	1838	1	ς	ς	PROPN
ejde-49	1838	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1838	3	s	s	X
ejde-49	1838	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1838	5	i	i	PROPN
ejde-49	1838	6	+	+	VERB
ejde-49	1838	7	a	a	DET
ejde-49	1838	8	(	(	PUNCT
ejde-49	1838	9	z	z	NOUN
ejde-49	1838	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1838	11	j	j	PROPN
ejde-49	1838	12	)	)	PUNCT
ejde-49	1838	13	ς	ς	PROPN
ejde-49	1838	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1838	15	s,0	s,0	NUM
ejde-49	1838	16	)	)	PUNCT
ejde-49	1838	17	(	(	PUNCT
ejde-49	1838	18	6.29	6.29	NUM
ejde-49	1838	19	)	)	PUNCT
ejde-49	1838	20	=	=	SYM
ejde-49	1838	21	1	1	NUM
ejde-49	1838	22	2	2	NUM
ejde-49	1838	23	n∑	n∑	NOUN
ejde-49	1838	24	r	r	NOUN
ejde-49	1838	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1838	26	s=1	s=1	X
ejde-49	1838	27	b(z	b(z	NOUN
ejde-49	1838	28	,	,	PUNCT
ejde-49	1838	29	j	j	PROPN
ejde-49	1838	30	)	)	PUNCT
ejde-49	1839	1	p	p	X
ejde-49	1839	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1839	3	rs	rs	NOUN
ejde-49	1839	4	a	a	DET
ejde-49	1839	5	(	(	PUNCT
ejde-49	1839	6	z	z	NOUN
ejde-49	1839	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1839	8	j	j	PROPN
ejde-49	1839	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1839	10	σ	σ	PROPN
ejde-49	1839	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1839	12	r	r	PROPN
ejde-49	1839	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1839	14	i	i	PRON
ejde-49	1839	15	(	(	PUNCT
ejde-49	1839	16	a(z	a(z	PROPN
ejde-49	1839	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1840	1	j	j	PROPN
ejde-49	1840	2	)	)	PUNCT
ejde-49	1840	3	σ	σ	PROPN
ejde-49	1840	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1840	5	s	s	PART
ejde-49	1840	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1840	7	i	i	PROPN
ejde-49	1841	1	+	+	VERB
ejde-49	1841	2	a	a	DET
ejde-49	1841	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1841	4	z	z	NOUN
ejde-49	1841	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1841	6	j	j	PROPN
ejde-49	1841	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1841	8	σ	σ	PROPN
ejde-49	1841	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1841	10	s,1	s,1	NUM
ejde-49	1841	11	)	)	PUNCT
ejde-49	1842	1	=	=	SYM
ejde-49	1842	2	e	e	X
ejde-49	1842	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1842	4	z	z	PROPN
ejde-49	1842	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1842	6	j	j	PROPN
ejde-49	1842	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1843	1	p	p	X
ejde-49	1843	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1843	3	σ	σ	PROPN
ejde-49	1843	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1843	5	i	i	PRON
ejde-49	1843	6	.	.	PUNCT
ejde-49	1844	1	by	by	ADP
ejde-49	1844	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-49	1844	3	−	−	PROPN
ejde-49	1844	4	γ	γ	PROPN
ejde-49	1844	5	[	[	PUNCT
ejde-49	1844	6	‖y(z′,j	‖y(z′,j	PROPN
ejde-49	1844	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1844	8	ς	ς	PROPN
ejde-49	1844	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1844	10	i	i	PRON
ejde-49	1844	11	‖∗	‖∗	PUNCT
ejde-49	1844	12	]	]	X
ejde-49	1844	13	≥	≥	X
ejde-49	1844	14	n∑	n∑	X
ejde-49	1844	15	j=0	j=0	PROPN
ejde-49	1844	16	(	(	PUNCT
ejde-49	1844	17	v	v	X
ejde-49	1844	18	[	[	X
ejde-49	1844	19	y(z′,j	y(z′,j	NOUN
ejde-49	1844	20	)	)	PUNCT
ejde-49	1845	1	ς	ς	PROPN
ejde-49	1845	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1845	3	j	j	PROPN
ejde-49	1845	4	]	]	X
ejde-49	1845	5	−	−	PROPN
ejde-49	1845	6	v	v	PART
ejde-49	1846	1	[	[	X
ejde-49	1846	2	y(z′,j	y(z′,j	NOUN
ejde-49	1846	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1846	4	ς	ς	NOUN
ejde-49	1846	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1846	6	j+1	j+1	PROPN
ejde-49	1846	7	]	]	PUNCT
ejde-49	1846	8	eς(j	eς(j	X
ejde-49	1846	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1846	10	·	·	PUNCT
ejde-49	1847	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1847	2	y	y	PROPN
ejde-49	1847	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1847	4	z′,j	z′,j	PROPN
ejde-49	1847	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1847	6	ς	ς	PROPN
ejde-49	1847	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1847	8	j	j	PROPN
ejde-49	1847	9	−	−	PROPN
ejde-49	1847	10	y(z′,j	y(z′,j	PROPN
ejde-49	1847	11	)	)	PUNCT
ejde-49	1848	1	ς	ς	X
ejde-49	1848	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1848	3	j+1	j+1	ADJ
ejde-49	1848	4	)	)	PUNCT
ejde-49	1848	5	f̃p	f̃p	NOUN
ejde-49	1848	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1848	7	ς(j)(y	ς(j)(y	NUM
ejde-49	1848	8	(	(	PUNCT
ejde-49	1848	9	z′,j	z′,j	PROPN
ejde-49	1848	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1848	11	ς	ς	PROPN
ejde-49	1848	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1848	13	i	i	PRON
ejde-49	1848	14	)	)	PUNCT
ejde-49	1849	1	+	+	CCONJ
ejde-49	1849	2	e	e	X
ejde-49	1849	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1849	4	z′,j	z′,j	PROPN
ejde-49	1849	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1850	1	p	p	X
ejde-49	1850	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1850	3	ς	ς	PROPN
ejde-49	1850	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1850	5	i	i	PROPN
ejde-49	1850	6	c[{y(z′,j	c[{y(z′,j	PROPN
ejde-49	1850	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1851	1	ς	ς	PROPN
ejde-49	1851	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1851	3	j	j	PROPN
ejde-49	1851	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1851	5	y(z′,j	y(z′,j	PROPN
ejde-49	1851	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1852	1	ς	ς	X
ejde-49	1852	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1852	3	j+1	j+1	PROPN
ejde-49	1852	4	}	}	PUNCT
ejde-49	1852	5	]	]	PUNCT
ejde-49	1852	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1852	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1852	8	so	so	ADV
ejde-49	1852	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1852	10	by	by	ADP
ejde-49	1852	11	(	(	PUNCT
ejde-49	1852	12	6.26	6.26	NUM
ejde-49	1852	13	)	)	PUNCT
ejde-49	1852	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1852	15	(	(	PUNCT
ejde-49	1852	16	lc	lc	NOUN
ejde-49	1852	17	-	-	PUNCT
ejde-49	1852	18	a	a	NOUN
ejde-49	1852	19	)	)	PUNCT
ejde-49	1852	20	,	,	PUNCT
ejde-49	1852	21	because	because	SCONJ
ejde-49	1852	22	fp	fp	PROPN
ejde-49	1852	23	does	do	AUX
ejde-49	1852	24	not	not	PART
ejde-49	1852	25	depend	depend	VERB
ejde-49	1852	26	on	on	ADP
ejde-49	1852	27	the	the	DET
ejde-49	1852	28	first	first	ADJ
ejde-49	1852	29	argument	argument	NOUN
ejde-49	1852	30	,	,	PUNCT
ejde-49	1852	31	and	and	CCONJ
ejde-49	1852	32	(	(	PUNCT
ejde-49	1852	33	6.29	6.29	NUM
ejde-49	1852	34	)	)	PUNCT
ejde-49	1852	35	,	,	PUNCT
ejde-49	1852	36	we	we	PRON
ejde-49	1852	37	get	get	VERB
ejde-49	1852	38	−	−	PROPN
ejde-49	1852	39	γ	γ	X
ejde-49	1852	40	[	[	PUNCT
ejde-49	1852	41	‖y(z	‖y(z	NOUN
ejde-49	1853	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1853	2	j	j	PROPN
ejde-49	1853	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1853	4	σ	σ	PROPN
ejde-49	1853	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1853	6	i	i	PROPN
ejde-49	1853	7	‖	‖	PROPN
ejde-49	1853	8	]	]	PUNCT
ejde-49	1854	1	=	=	SYM
ejde-49	1854	2	−γ	−γ	NOUN
ejde-49	1854	3	[	[	PUNCT
ejde-49	1854	4	‖y(z′,j	‖y(z′,j	NOUN
ejde-49	1854	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1854	6	ς	ς	PROPN
ejde-49	1854	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1855	1	i	i	PRON
ejde-49	1855	2	‖∗	‖∗	PUNCT
ejde-49	1855	3	]	]	X
ejde-49	1855	4	≥	≥	X
ejde-49	1855	5	n∑	n∑	X
ejde-49	1855	6	j=0	j=0	PROPN
ejde-49	1855	7	(	(	PUNCT
ejde-49	1855	8	v	v	X
ejde-49	1855	9	[	[	X
ejde-49	1855	10	y(z′,j	y(z′,j	NOUN
ejde-49	1855	11	)	)	PUNCT
ejde-49	1856	1	ς	ς	PROPN
ejde-49	1856	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1856	3	j	j	PROPN
ejde-49	1856	4	]	]	X
ejde-49	1856	5	−	−	PROPN
ejde-49	1856	6	v	v	PART
ejde-49	1857	1	[	[	X
ejde-49	1857	2	y(z′,j	y(z′,j	NOUN
ejde-49	1857	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1857	4	ς	ς	NOUN
ejde-49	1857	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1857	6	j+1	j+1	PROPN
ejde-49	1857	7	]	]	PUNCT
ejde-49	1857	8	eς(j	eς(j	X
ejde-49	1857	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1857	10	·	·	PUNCT
ejde-49	1858	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1858	2	y	y	PROPN
ejde-49	1858	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1858	4	z′,j	z′,j	PROPN
ejde-49	1858	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1858	6	ς	ς	PROPN
ejde-49	1858	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1858	8	j	j	PROPN
ejde-49	1858	9	−	−	PROPN
ejde-49	1858	10	y(z′,j	y(z′,j	PROPN
ejde-49	1858	11	)	)	PUNCT
ejde-49	1859	1	ς	ς	X
ejde-49	1859	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1859	3	j+1	j+1	ADJ
ejde-49	1859	4	)	)	PUNCT
ejde-49	1859	5	f̃p	f̃p	NOUN
ejde-49	1859	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1859	7	ς(j)(y	ς(j)(y	NUM
ejde-49	1859	8	(	(	PUNCT
ejde-49	1859	9	z′,j	z′,j	PROPN
ejde-49	1859	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1859	11	ς	ς	PROPN
ejde-49	1859	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1859	13	i	i	PRON
ejde-49	1859	14	)	)	PUNCT
ejde-49	1860	1	+	+	CCONJ
ejde-49	1860	2	e	e	X
ejde-49	1860	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1860	4	z′,j	z′,j	PROPN
ejde-49	1860	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1861	1	p	p	X
ejde-49	1861	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1861	3	ς	ς	PROPN
ejde-49	1861	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1861	5	i	i	PROPN
ejde-49	1861	6	c[{y(z′,j	c[{y(z′,j	PROPN
ejde-49	1861	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1862	1	ς	ς	PROPN
ejde-49	1862	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1862	3	j	j	PROPN
ejde-49	1862	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1862	5	y(z′,j	y(z′,j	PROPN
ejde-49	1862	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1863	1	ς	ς	X
ejde-49	1863	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1863	3	j+1	j+1	PROPN
ejde-49	1863	4	}	}	PUNCT
ejde-49	1863	5	]	]	PUNCT
ejde-49	1863	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1864	1	=	=	PUNCT
ejde-49	1865	1	n∑	n∑	NOUN
ejde-49	1865	2	j=1	j=1	NOUN
ejde-49	1865	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1865	4	va[y(z	va[y(z	PROPN
ejde-49	1865	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1865	6	j	j	PROPN
ejde-49	1865	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1865	8	σ	σ	PROPN
ejde-49	1865	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1865	10	j	j	PROPN
ejde-49	1865	11	]	]	X
ejde-49	1865	12	−	−	PROPN
ejde-49	1865	13	va[y(z	va[y(z	PROPN
ejde-49	1865	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1865	15	j	j	PROPN
ejde-49	1865	16	)	)	PUNCT
ejde-49	1865	17	σ	σ	PROPN
ejde-49	1865	18	,	,	PUNCT
ejde-49	1865	19	j+1	j+1	NOUN
ejde-49	1865	20	]	]	SYM
ejde-49	1865	21	eσ(j	eσ(j	NUM
ejde-49	1865	22	)	)	PUNCT
ejde-49	1865	23	·	·	PUNCT
ejde-49	1866	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1866	2	y	y	X
ejde-49	1866	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1866	4	z	z	PROPN
ejde-49	1866	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1866	6	j	j	PROPN
ejde-49	1866	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1866	8	σ	σ	PROPN
ejde-49	1866	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1866	10	j	j	PROPN
ejde-49	1866	11	−	−	PROPN
ejde-49	1866	12	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1866	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1866	14	j	j	PROPN
ejde-49	1866	15	)	)	PUNCT
ejde-49	1866	16	σ	σ	PROPN
ejde-49	1866	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1866	18	j+1	j+1	NUM
ejde-49	1866	19	)	)	PUNCT
ejde-49	1866	20	fp	fp	NOUN
ejde-49	1866	21	,	,	PUNCT
ejde-49	1866	22	σ(j)(y	σ(j)(y	ADV
ejde-49	1866	23	(	(	PUNCT
ejde-49	1866	24	z	z	NOUN
ejde-49	1866	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1866	26	j	j	PROPN
ejde-49	1866	27	)	)	PUNCT
ejde-49	1866	28	σ	σ	PROPN
ejde-49	1866	29	,	,	PUNCT
ejde-49	1866	30	i	i	NOUN
ejde-49	1866	31	)	)	PUNCT
ejde-49	1867	1	+	+	CCONJ
ejde-49	1867	2	e	e	X
ejde-49	1867	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1867	4	z	z	PROPN
ejde-49	1867	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1867	6	j	j	PROPN
ejde-49	1867	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1868	1	p	p	X
ejde-49	1868	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1868	3	σ	σ	PROPN
ejde-49	1868	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1868	5	i	i	PRON
ejde-49	1868	6	ca[{y(z	ca[{y(z	NOUN
ejde-49	1868	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1868	8	j	j	PROPN
ejde-49	1868	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1868	10	σ	σ	PROPN
ejde-49	1868	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1868	12	j	j	PROPN
ejde-49	1868	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1868	14	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	1868	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1868	16	j	j	PROPN
ejde-49	1868	17	)	)	PUNCT
ejde-49	1868	18	σ	σ	PROPN
ejde-49	1868	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1868	20	j+1	j+1	PROPN
ejde-49	1868	21	}	}	PUNCT
ejde-49	1868	22	]	]	PUNCT
ejde-49	1868	23	)	)	PUNCT
ejde-49	1869	1	and	and	CCONJ
ejde-49	1869	2	we	we	PRON
ejde-49	1869	3	have	have	AUX
ejde-49	1869	4	proved	prove	VERB
ejde-49	1869	5	(	(	PUNCT
ejde-49	1869	6	6.25	6.25	NUM
ejde-49	1869	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1869	8	and	and	CCONJ
ejde-49	1869	9	the	the	DET
ejde-49	1869	10	proof	proof	NOUN
ejde-49	1869	11	is	be	AUX
ejde-49	1869	12	complete	complete	ADJ
ejde-49	1869	13	.	.	PUNCT
ejde-49	1870	1	�	�	PROPN
ejde-49	1870	2	an	an	DET
ejde-49	1870	3	immediate	immediate	ADJ
ejde-49	1870	4	consequence	consequence	NOUN
ejde-49	1870	5	of	of	ADP
ejde-49	1870	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	1870	7	6.14	6.14	NUM
ejde-49	1870	8	is	be	AUX
ejde-49	1870	9	a	a	DET
ejde-49	1870	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-49	1870	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1870	12	similar	similar	ADJ
ejde-49	1870	13	to	to	ADP
ejde-49	1870	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	1870	15	6.9	6.9	NUM
ejde-49	1870	16	,	,	PUNCT
ejde-49	1870	17	but	but	CCONJ
ejde-49	1870	18	for	for	ADP
ejde-49	1870	19	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	1870	20	systems	system	NOUN
ejde-49	1870	21	possessing	possess	VERB
ejde-49	1870	22	a	a	DET
ejde-49	1870	23	time	time	NOUN
ejde-49	1870	24	-	-	PUNCT
ejde-49	1870	25	invariant	invariant	ADJ
ejde-49	1870	26	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	1870	27	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	1870	28	function	function	NOUN
ejde-49	1870	29	.	.	PUNCT
ejde-49	1871	1	theorem	theorem	VERB
ejde-49	1871	2	6.15	6.15	NUM
ejde-49	1871	3	.	.	PUNCT
ejde-49	1872	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1872	2	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	1872	3	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	1872	4	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	1872	5	functions	function	NOUN
ejde-49	1872	6	by	by	ADP
ejde-49	1872	7	linear	linear	PROPN
ejde-49	1872	8	programming	programming	NOUN
ejde-49	1872	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1872	10	consider	consider	VERB
ejde-49	1872	11	the	the	DET
ejde-49	1872	12	linear	linear	ADJ
ejde-49	1872	13	programming	programming	NOUN
ejde-49	1872	14	problem	problem	NOUN
ejde-49	1872	15	lp({fp	lp({fp	VERB
ejde-49	1872	16	:	:	PUNCT
ejde-49	1872	17	p	p	X
ejde-49	1872	18	∈	∈	PROPN
ejde-49	1872	19	p},n	p},n	PROPN
ejde-49	1872	20	,	,	PUNCT
ejde-49	1872	21	ps	ps	PROPN
ejde-49	1872	22	,	,	PUNCT
ejde-49	1872	23	d	d	PROPN
ejde-49	1872	24	,	,	PUNCT
ejde-49	1872	25	‖	‖	PROPN
ejde-49	1872	26	·	·	PUNCT
ejde-49	1872	27	‖	‖	NUM
ejde-49	1872	28	)	)	PUNCT
ejde-49	1872	29	from	from	ADP
ejde-49	1872	30	definition	definition	NOUN
ejde-49	1872	31	6.12	6.12	NUM
ejde-49	1872	32	and	and	CCONJ
ejde-49	1872	33	assume	assume	VERB
ejde-49	1872	34	that	that	SCONJ
ejde-49	1872	35	it	it	PRON
ejde-49	1872	36	possesses	possess	VERB
ejde-49	1872	37	a	a	DET
ejde-49	1872	38	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	1872	39	solution	solution	NOUN
ejde-49	1872	40	.	.	PUNCT
ejde-49	1873	1	let	let	VERB
ejde-49	1873	2	the	the	DET
ejde-49	1873	3	functions	function	NOUN
ejde-49	1873	4	ψa	ψa	PROPN
ejde-49	1873	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1873	6	γa	γa	PROPN
ejde-49	1873	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1873	8	and	and	CCONJ
ejde-49	1873	9	v	v	ADP
ejde-49	1873	10	lya	lya	X
ejde-49	1873	11	a	a	PRON
ejde-49	1873	12	be	be	AUX
ejde-49	1873	13	defined	define	VERB
ejde-49	1873	14	as	as	ADP
ejde-49	1873	15	in	in	ADP
ejde-49	1873	16	definition	definition	NOUN
ejde-49	1873	17	6.13	6.13	NUM
ejde-49	1873	18	from	from	ADP
ejde-49	1873	19	the	the	DET
ejde-49	1873	20	numerical	numerical	ADJ
ejde-49	1873	21	values	value	NOUN
ejde-49	1873	22	of	of	ADP
ejde-49	1873	23	the	the	DET
ejde-49	1873	24	variables	variable	NOUN
ejde-49	1873	25	ψa[y	ψa[y	PROPN
ejde-49	1873	26	]	]	PUNCT
ejde-49	1873	27	,	,	PUNCT
ejde-49	1873	28	γa[y	γa[y	PROPN
ejde-49	1873	29	]	]	PUNCT
ejde-49	1873	30	,	,	PUNCT
ejde-49	1873	31	and	and	CCONJ
ejde-49	1873	32	va[x̃	va[x̃	NOUN
ejde-49	1873	33	]	]	PUNCT
ejde-49	1873	34	from	from	ADP
ejde-49	1873	35	a	a	DET
ejde-49	1873	36	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	1873	37	solution	solution	NOUN
ejde-49	1873	38	.	.	PUNCT
ejde-49	1874	1	then	then	ADV
ejde-49	1874	2	the	the	DET
ejde-49	1874	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	1874	4	ψa(‖x‖	ψa(‖x‖	NOUN
ejde-49	1874	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1874	6	≤	≤	NOUN
ejde-49	1874	7	v	v	ADP
ejde-49	1874	8	lya	lya	PROPN
ejde-49	1874	9	a	a	X
ejde-49	1874	10	(	(	PUNCT
ejde-49	1874	11	x	x	NOUN
ejde-49	1874	12	)	)	PUNCT
ejde-49	1874	13	holds	hold	VERB
ejde-49	1874	14	for	for	ADP
ejde-49	1874	15	all	all	DET
ejde-49	1874	16	x	x	SYM
ejde-49	1874	17	∈	∈	PROPN
ejde-49	1874	18	m	m	NOUN
ejde-49	1874	19	\	\	PROPN
ejde-49	1874	20	d.	d.	NOUN
ejde-49	1874	21	if	if	SCONJ
ejde-49	1874	22	d	d	PROPN
ejde-49	1874	23	=	=	NOUN
ejde-49	1874	24	∅	∅	NOUN
ejde-49	1874	25	we	we	PRON
ejde-49	1874	26	have	have	VERB
ejde-49	1874	27	ψa(0	ψa(0	NOUN
ejde-49	1874	28	)	)	PUNCT
ejde-49	1874	29	=	=	SYM
ejde-49	1874	30	v	v	ADP
ejde-49	1874	31	lya	lya	PROPN
ejde-49	1874	32	a	a	X
ejde-49	1874	33	(	(	PUNCT
ejde-49	1874	34	t,0	t,0	NUM
ejde-49	1874	35	)	)	PUNCT
ejde-49	1874	36	=	=	SYM
ejde-49	1875	1	0	0	X
ejde-49	1875	2	.	.	PUNCT
ejde-49	1876	1	if	if	SCONJ
ejde-49	1876	2	d	d	PROPN
ejde-49	1876	3	6=	6=	NOUN
ejde-49	1876	4	∅	∅	NOUN
ejde-49	1876	5	we	we	PRON
ejde-49	1876	6	have	have	VERB
ejde-49	1876	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1876	8	with	with	ADP
ejde-49	1876	9	v	v	X
ejde-49	1876	10	lya	lya	X
ejde-49	1876	11	∂m	∂m	PROPN
ejde-49	1876	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1876	13	min	min	NOUN
ejde-49	1876	14	:	:	PUNCT
ejde-49	1876	15	=	=	SYM
ejde-49	1876	16	min	min	PROPN
ejde-49	1876	17	x∈∂m	x∈∂m	PROPN
ejde-49	1876	18	v	v	X
ejde-49	1876	19	lya	lya	PROPN
ejde-49	1876	20	a	a	X
ejde-49	1876	21	(	(	PUNCT
ejde-49	1876	22	x	x	NOUN
ejde-49	1876	23	)	)	PUNCT
ejde-49	1876	24	,	,	PUNCT
ejde-49	1876	25	v	v	X
ejde-49	1876	26	lya	lya	PROPN
ejde-49	1876	27	∂d	∂d	PROPN
ejde-49	1876	28	,	,	PUNCT
ejde-49	1876	29	max	max	PROPN
ejde-49	1876	30	:	:	PUNCT
ejde-49	1876	31	=	=	SYM
ejde-49	1876	32	max	max	PROPN
ejde-49	1876	33	x∈∂d	x∈∂d	PUNCT
ejde-49	1877	1	v	v	X
ejde-49	1877	2	lya	lya	PROPN
ejde-49	1877	3	a	a	X
ejde-49	1877	4	(	(	PUNCT
ejde-49	1877	5	x	x	NOUN
ejde-49	1877	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1877	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1877	8	that	that	PRON
ejde-49	1877	9	v	v	X
ejde-49	1877	10	lya	lya	PROPN
ejde-49	1877	11	∂d	∂d	PROPN
ejde-49	1877	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1877	13	max	max	PROPN
ejde-49	1877	14	≤	≤	PROPN
ejde-49	1877	15	v	v	ADP
ejde-49	1877	16	lya	lya	PROPN
ejde-49	1877	17	∂m	∂m	PROPN
ejde-49	1877	18	,	,	PUNCT
ejde-49	1877	19	min	min	PROPN
ejde-49	1877	20	−	−	PROPN
ejde-49	1877	21	δ	δ	PROPN
ejde-49	1877	22	.	.	PUNCT
ejde-49	1877	23	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	1877	24	/	/	SYM
ejde-49	1877	25	mon	mon	PROPN
ejde-49	1877	26	.	.	PUNCT
ejde-49	1877	27	08	08	NUM
ejde-49	1878	1	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	1878	2	functions	function	VERB
ejde-49	1878	3	63	63	NUM
ejde-49	1878	4	further	far	ADV
ejde-49	1878	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1878	6	with	with	ADP
ejde-49	1878	7	φ	φ	PROPN
ejde-49	1878	8	as	as	ADP
ejde-49	1878	9	the	the	DET
ejde-49	1878	10	solution	solution	NOUN
ejde-49	1878	11	to	to	ADP
ejde-49	1878	12	the	the	DET
ejde-49	1878	13	switched	switch	VERB
ejde-49	1878	14	system	system	NOUN
ejde-49	1878	15	3.5	3.5	NUM
ejde-49	1878	16	that	that	PRON
ejde-49	1878	17	we	we	PRON
ejde-49	1878	18	used	use	VERB
ejde-49	1878	19	in	in	ADP
ejde-49	1878	20	the	the	DET
ejde-49	1878	21	construction	construction	NOUN
ejde-49	1878	22	of	of	ADP
ejde-49	1878	23	the	the	DET
ejde-49	1878	24	linear	linear	ADJ
ejde-49	1878	25	programming	programming	NOUN
ejde-49	1878	26	problem	problem	NOUN
ejde-49	1878	27	,	,	PUNCT
ejde-49	1878	28	the	the	DET
ejde-49	1878	29	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	1878	30	−γa(‖φς(t	−γa(‖φς(t	NOUN
ejde-49	1878	31	,	,	PUNCT
ejde-49	1878	32	ξ)‖	ξ)‖	NOUN
ejde-49	1878	33	)	)	PUNCT
ejde-49	1878	34	≥	≥	NOUN
ejde-49	1878	35	lim	lim	PROPN
ejde-49	1878	36	sup	sup	VERB
ejde-49	1878	37	h→0	h→0	NOUN
ejde-49	1878	38	+	+	SYM
ejde-49	1878	39	v	v	ADJ
ejde-49	1878	40	lya(φς(t+	lya(φς(t+	ADJ
ejde-49	1878	41	h	h	NOUN
ejde-49	1878	42	,	,	PUNCT
ejde-49	1878	43	ξ))−	ξ))−	PROPN
ejde-49	1878	44	v	v	ADP
ejde-49	1878	45	lya(φς(t	lya(φς(t	PROPN
ejde-49	1878	46	,	,	PUNCT
ejde-49	1878	47	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	1878	48	)	)	PUNCT
ejde-49	1878	49	)	)	PUNCT
ejde-49	1879	1	h	h	PRON
ejde-49	1879	2	hold	hold	VERB
ejde-49	1879	3	true	true	ADJ
ejde-49	1879	4	for	for	ADP
ejde-49	1879	5	all	all	DET
ejde-49	1879	6	ς	ς	PROPN
ejde-49	1879	7	∈	∈	NOUN
ejde-49	1879	8	sp	sp	ADP
ejde-49	1879	9	and	and	CCONJ
ejde-49	1879	10	all	all	DET
ejde-49	1879	11	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	1879	12	in	in	ADP
ejde-49	1879	13	the	the	DET
ejde-49	1879	14	interior	interior	NOUN
ejde-49	1879	15	of	of	ADP
ejde-49	1879	16	m\d	m\d	PROPN
ejde-49	1879	17	.	.	PUNCT
ejde-49	1880	1	proof	proof	NOUN
ejde-49	1880	2	.	.	PUNCT
ejde-49	1881	1	follows	follow	VERB
ejde-49	1881	2	directly	directly	ADV
ejde-49	1881	3	by	by	ADP
ejde-49	1881	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-49	1881	5	6.9	6.9	NUM
ejde-49	1881	6	and	and	CCONJ
ejde-49	1881	7	theorem	theorem	VERB
ejde-49	1881	8	6.14	6.14	NUM
ejde-49	1881	9	.	.	PUNCT
ejde-49	1882	1	�	�	PROPN
ejde-49	1882	2	we	we	PRON
ejde-49	1882	3	conclude	conclude	VERB
ejde-49	1882	4	this	this	DET
ejde-49	1882	5	discussion	discussion	NOUN
ejde-49	1882	6	with	with	ADP
ejde-49	1882	7	a	a	DET
ejde-49	1882	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	1882	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1882	10	that	that	PRON
ejde-49	1882	11	is	be	AUX
ejde-49	1882	12	the	the	DET
ejde-49	1882	13	equivalent	equivalent	NOUN
ejde-49	1882	14	of	of	ADP
ejde-49	1882	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	1882	16	6.11	6.11	NUM
ejde-49	1882	17	for	for	ADP
ejde-49	1882	18	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	1882	19	systems	system	NOUN
ejde-49	1882	20	possessing	possess	VERB
ejde-49	1882	21	a	a	DET
ejde-49	1882	22	time	time	NOUN
ejde-49	1882	23	-	-	PUNCT
ejde-49	1882	24	invariant	invariant	ADJ
ejde-49	1882	25	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	1882	26	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	1882	27	function	function	NOUN
ejde-49	1882	28	,	,	PUNCT
ejde-49	1882	29	parameterized	parameterize	VERB
ejde-49	1882	30	by	by	ADP
ejde-49	1882	31	the	the	DET
ejde-49	1882	32	linear	linear	PROPN
ejde-49	1882	33	programming	programming	NOUN
ejde-49	1882	34	problem	problem	NOUN
ejde-49	1882	35	lp({fp	lp({fp	VERB
ejde-49	1882	36	:	:	PUNCT
ejde-49	1882	37	p	p	X
ejde-49	1882	38	∈	∈	PROPN
ejde-49	1882	39	p},n	p},n	PROPN
ejde-49	1882	40	,	,	PUNCT
ejde-49	1882	41	ps	ps	PROPN
ejde-49	1882	42	,	,	PUNCT
ejde-49	1882	43	d	d	PROPN
ejde-49	1882	44	,	,	PUNCT
ejde-49	1882	45	‖·‖	‖·‖	PROPN
ejde-49	1882	46	)	)	PUNCT
ejde-49	1882	47	from	from	ADP
ejde-49	1882	48	definition	definition	NOUN
ejde-49	1882	49	6.12	6.12	NUM
ejde-49	1882	50	.	.	PUNCT
ejde-49	1883	1	it	it	PRON
ejde-49	1883	2	states	state	VERB
ejde-49	1883	3	some	some	DET
ejde-49	1883	4	stability	stability	NOUN
ejde-49	1883	5	properties	property	NOUN
ejde-49	1883	6	such	such	DET
ejde-49	1883	7	a	a	DET
ejde-49	1883	8	system	system	NOUN
ejde-49	1883	9	must	must	AUX
ejde-49	1883	10	have	have	VERB
ejde-49	1883	11	.	.	PUNCT
ejde-49	1884	1	theorem	theorem	VERB
ejde-49	1884	2	6.16	6.16	NUM
ejde-49	1884	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1884	4	implications	implication	NOUN
ejde-49	1884	5	of	of	ADP
ejde-49	1884	6	the	the	DET
ejde-49	1884	7	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	1884	8	function	function	NOUN
ejde-49	1884	9	v	v	ADP
ejde-49	1884	10	lya	lya	PROPN
ejde-49	1884	11	a	a	PRON
ejde-49	1884	12	)	)	PUNCT
ejde-49	1884	13	.	.	PUNCT
ejde-49	1885	1	make	make	VERB
ejde-49	1885	2	the	the	DET
ejde-49	1885	3	same	same	ADJ
ejde-49	1885	4	assumptions	assumption	NOUN
ejde-49	1885	5	and	and	CCONJ
ejde-49	1885	6	definitions	definition	NOUN
ejde-49	1885	7	as	as	ADP
ejde-49	1885	8	in	in	ADP
ejde-49	1885	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	1885	10	6.15	6.15	NUM
ejde-49	1885	11	and	and	CCONJ
ejde-49	1885	12	assume	assume	VERB
ejde-49	1885	13	additionally	additionally	ADV
ejde-49	1885	14	that	that	SCONJ
ejde-49	1885	15	the	the	DET
ejde-49	1885	16	norm	norm	NOUN
ejde-49	1885	17	‖	‖	PROPN
ejde-49	1885	18	·	·	PUNCT
ejde-49	1885	19	‖	‖	PROPN
ejde-49	1885	20	in	in	ADP
ejde-49	1885	21	the	the	DET
ejde-49	1885	22	linear	linear	ADJ
ejde-49	1885	23	programming	programming	NOUN
ejde-49	1885	24	problem	problem	NOUN
ejde-49	1885	25	lp({fp	lp({fp	VERB
ejde-49	1885	26	:	:	PUNCT
ejde-49	1885	27	p	p	X
ejde-49	1885	28	∈	∈	PROPN
ejde-49	1885	29	p},n	p},n	PROPN
ejde-49	1885	30	,	,	PUNCT
ejde-49	1885	31	ps	ps	PROPN
ejde-49	1885	32	,	,	PUNCT
ejde-49	1885	33	d	d	PROPN
ejde-49	1885	34	,	,	PUNCT
ejde-49	1885	35	‖	‖	PROPN
ejde-49	1885	36	·	·	SYM
ejde-49	1885	37	‖	‖	NUM
ejde-49	1885	38	)	)	PUNCT
ejde-49	1885	39	is	be	AUX
ejde-49	1885	40	a	a	DET
ejde-49	1885	41	k	k	NOUN
ejde-49	1885	42	-	-	NOUN
ejde-49	1885	43	norm	norm	ADJ
ejde-49	1885	44	2	2	NUM
ejde-49	1885	45	,	,	PUNCT
ejde-49	1885	46	1	1	NUM
ejde-49	1885	47	≤	≤	NUM
ejde-49	1885	48	k	k	X
ejde-49	1885	49	≤	≤	NOUN
ejde-49	1886	1	+	+	ADP
ejde-49	1886	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-49	1886	3	define	define	VERB
ejde-49	1886	4	the	the	DET
ejde-49	1886	5	set	set	NOUN
ejde-49	1886	6	t	t	PROPN
ejde-49	1886	7	through	through	ADP
ejde-49	1886	8	t	t	PROPN
ejde-49	1886	9	:	:	PUNCT
ejde-49	1886	10	=	=	SYM
ejde-49	1886	11	{	{	PUNCT
ejde-49	1886	12	0	0	NUM
ejde-49	1886	13	}	}	PUNCT
ejde-49	1886	14	if	if	SCONJ
ejde-49	1886	15	d	d	NOUN
ejde-49	1886	16	=	=	SYM
ejde-49	1886	17	∅	∅	NOUN
ejde-49	1886	18	and	and	CCONJ
ejde-49	1886	19	t	t	NOUN
ejde-49	1886	20	:	:	PUNCT
ejde-49	1886	21	=	=	SYM
ejde-49	1886	22	d	d	X
ejde-49	1886	23	∪	∪	X
ejde-49	1886	24	{	{	PUNCT
ejde-49	1886	25	x	x	SYM
ejde-49	1886	26	∈m	∈m	NOUN
ejde-49	1886	27	\d	\d	NOUN
ejde-49	1886	28	:	:	PUNCT
ejde-49	1886	29	v	v	X
ejde-49	1886	30	lya	lya	X
ejde-49	1886	31	a	a	X
ejde-49	1886	32	(	(	PUNCT
ejde-49	1886	33	x	x	NOUN
ejde-49	1886	34	)	)	PUNCT
ejde-49	1886	35	≤	≤	NOUN
ejde-49	1886	36	v	v	ADP
ejde-49	1886	37	lya	lya	PROPN
ejde-49	1886	38	∂d	∂d	PROPN
ejde-49	1886	39	,	,	PUNCT
ejde-49	1886	40	max	max	PROPN
ejde-49	1886	41	}	}	PUNCT
ejde-49	1886	42	,	,	PUNCT
ejde-49	1886	43	if	if	SCONJ
ejde-49	1886	44	d	d	PROPN
ejde-49	1886	45	6=	6=	ADP
ejde-49	1886	46	∅	∅	NOUN
ejde-49	1886	47	,	,	PUNCT
ejde-49	1886	48	and	and	CCONJ
ejde-49	1886	49	the	the	DET
ejde-49	1886	50	set	set	NOUN
ejde-49	1886	51	a	a	PRON
ejde-49	1886	52	through	through	ADP
ejde-49	1886	53	a	a	PRON
ejde-49	1886	54	:	:	PUNCT
ejde-49	1886	55	=	=	SYM
ejde-49	1886	56	{	{	PUNCT
ejde-49	1886	57	x	x	SYM
ejde-49	1886	58	∈m	∈m	PROPN
ejde-49	1886	59	\d	\d	NOUN
ejde-49	1886	60	:	:	PUNCT
ejde-49	1886	61	v	v	NUM
ejde-49	1886	62	lya(x	lya(x	NOUN
ejde-49	1886	63	)	)	PUNCT
ejde-49	1886	64	<	<	X
ejde-49	1886	65	v	v	X
ejde-49	1886	66	lya	lya	X
ejde-49	1886	67	∂m	∂m	PROPN
ejde-49	1886	68	,	,	PUNCT
ejde-49	1886	69	min	min	NOUN
ejde-49	1886	70	}	}	PUNCT
ejde-49	1886	71	.	.	PUNCT
ejde-49	1887	1	set	set	VERB
ejde-49	1887	2	q	q	NOUN
ejde-49	1888	1	:	:	PUNCT
ejde-49	1888	2	=	=	SYM
ejde-49	1888	3	k	k	X
ejde-49	1888	4	·	·	PUNCT
ejde-49	1888	5	(	(	PUNCT
ejde-49	1888	6	k	k	X
ejde-49	1888	7	−	−	PROPN
ejde-49	1888	8	1)−1	1)−1	NUM
ejde-49	1888	9	if	if	SCONJ
ejde-49	1888	10	1	1	NUM
ejde-49	1888	11	<	<	X
ejde-49	1888	12	k	k	X
ejde-49	1888	13	<	<	X
ejde-49	1888	14	+	+	PROPN
ejde-49	1888	15	∞	∞	PROPN
ejde-49	1888	16	,	,	PUNCT
ejde-49	1888	17	q	q	X
ejde-49	1888	18	:	:	PUNCT
ejde-49	1888	19	=	=	SYM
ejde-49	1888	20	1	1	NUM
ejde-49	1888	21	if	if	SCONJ
ejde-49	1888	22	k	k	PROPN
ejde-49	1888	23	=	=	PUNCT
ejde-49	1889	1	+	+	NOUN
ejde-49	1889	2	∞	∞	PROPN
ejde-49	1889	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1889	4	and	and	CCONJ
ejde-49	1889	5	q	q	NOUN
ejde-49	1889	6	:	:	PUNCT
ejde-49	1890	1	=	=	SYM
ejde-49	1890	2	+	+	NUM
ejde-49	1890	3	∞	∞	PROPN
ejde-49	1890	4	if	if	SCONJ
ejde-49	1890	5	k	k	PROPN
ejde-49	1890	6	=	=	SYM
ejde-49	1890	7	1	1	NUM
ejde-49	1890	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1890	9	and	and	CCONJ
ejde-49	1890	10	define	define	VERB
ejde-49	1890	11	the	the	DET
ejde-49	1890	12	constant	constant	ADJ
ejde-49	1890	13	eq	eq	NOUN
ejde-49	1890	14	:	:	PUNCT
ejde-49	1890	15	=	=	PUNCT
ejde-49	1890	16	‖	‖	PROPN
ejde-49	1890	17	n∑	n∑	PROPN
ejde-49	1890	18	i=1	i=1	PROPN
ejde-49	1890	19	ei‖q	ei‖q	PROPN
ejde-49	1890	20	.	.	PUNCT
ejde-49	1891	1	then	then	ADV
ejde-49	1891	2	the	the	DET
ejde-49	1891	3	following	follow	VERB
ejde-49	1891	4	propositions	proposition	NOUN
ejde-49	1891	5	hold	hold	VERB
ejde-49	1891	6	true	true	ADJ
ejde-49	1891	7	:	:	PUNCT
ejde-49	1891	8	(	(	PUNCT
ejde-49	1891	9	i	i	NOUN
ejde-49	1891	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1891	11	if	if	SCONJ
ejde-49	1891	12	ξ	ξ	X
ejde-49	1891	13	∈	∈	PROPN
ejde-49	1891	14	t	t	NOUN
ejde-49	1891	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1891	16	then	then	ADV
ejde-49	1891	17	φσ(t	φσ(t	NUM
ejde-49	1891	18	,	,	PUNCT
ejde-49	1891	19	ξ	ξ	X
ejde-49	1891	20	)	)	PUNCT
ejde-49	1891	21	∈	∈	PROPN
ejde-49	1891	22	t	t	PROPN
ejde-49	1891	23	for	for	ADP
ejde-49	1891	24	all	all	DET
ejde-49	1891	25	σ	σ	NUM
ejde-49	1891	26	∈	∈	PROPN
ejde-49	1891	27	sp	sp	ADP
ejde-49	1891	28	and	and	CCONJ
ejde-49	1891	29	all	all	DET
ejde-49	1891	30	t	t	PROPN
ejde-49	1891	31	≥	≥	NOUN
ejde-49	1891	32	0	0	NUM
ejde-49	1891	33	.	.	PUNCT
ejde-49	1892	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1892	2	ii	ii	NOUN
ejde-49	1892	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1893	1	if	if	SCONJ
ejde-49	1893	2	ξ	ξ	X
ejde-49	1893	3	∈m	∈m	NOUN
ejde-49	1893	4	\d	\d	NOUN
ejde-49	1893	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1893	6	the	the	DET
ejde-49	1893	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	1893	8	v	v	ADP
ejde-49	1893	9	lya	lya	PROPN
ejde-49	1893	10	a	a	X
ejde-49	1893	11	(	(	PUNCT
ejde-49	1893	12	φσ(t	φσ(t	PROPN
ejde-49	1893	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1893	14	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	1893	15	)	)	PUNCT
ejde-49	1893	16	)	)	PUNCT
ejde-49	1893	17	≤	≤	NOUN
ejde-49	1893	18	v	v	ADP
ejde-49	1893	19	lya	lya	PROPN
ejde-49	1893	20	a	a	DET
ejde-49	1893	21	(	(	PUNCT
ejde-49	1893	22	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	1893	23	)	)	PUNCT
ejde-49	1893	24	exp	exp	NOUN
ejde-49	1893	25	(	(	PUNCT
ejde-49	1893	26	−	−	PROPN
ejde-49	1893	27	υa	υa	PROPN
ejde-49	1893	28	εeq	εeq	PROPN
ejde-49	1893	29	t	t	PROPN
ejde-49	1893	30	)	)	PUNCT
ejde-49	1893	31	(	(	PUNCT
ejde-49	1893	32	6.30	6.30	NUM
ejde-49	1893	33	)	)	PUNCT
ejde-49	1893	34	holds	hold	VERB
ejde-49	1893	35	for	for	ADP
ejde-49	1893	36	all	all	DET
ejde-49	1893	37	t	t	NOUN
ejde-49	1893	38	such	such	ADJ
ejde-49	1893	39	that	that	SCONJ
ejde-49	1893	40	φσ(t′	φσ(t′	NOUN
ejde-49	1893	41	,	,	PUNCT
ejde-49	1893	42	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	1893	43	)	)	PUNCT
ejde-49	1893	44	∈m	∈m	NOUN
ejde-49	1893	45	\d	\d	NOUN
ejde-49	1893	46	for	for	ADP
ejde-49	1893	47	all	all	DET
ejde-49	1893	48	0	0	NUM
ejde-49	1893	49	≤	≤	NUM
ejde-49	1893	50	t′	t′	NUM
ejde-49	1893	51	≤	≤	ADJ
ejde-49	1893	52	t.	t.	PROPN
ejde-49	1893	53	(	(	PUNCT
ejde-49	1893	54	iii	iii	PROPN
ejde-49	1893	55	)	)	PUNCT
ejde-49	1893	56	if	if	SCONJ
ejde-49	1893	57	ξ	ξ	X
ejde-49	1893	58	∈	∈	PROPN
ejde-49	1893	59	a	a	DET
ejde-49	1893	60	\	\	PROPN
ejde-49	1893	61	t	t	NOUN
ejde-49	1893	62	and	and	CCONJ
ejde-49	1893	63	d	d	NOUN
ejde-49	1893	64	=	=	SYM
ejde-49	1893	65	∅	∅	NOUN
ejde-49	1893	66	,	,	PUNCT
ejde-49	1893	67	then	then	ADV
ejde-49	1893	68	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	1893	69	(	(	PUNCT
ejde-49	1893	70	6.30	6.30	NUM
ejde-49	1893	71	)	)	PUNCT
ejde-49	1893	72	holds	hold	VERB
ejde-49	1893	73	for	for	ADP
ejde-49	1893	74	all	all	DET
ejde-49	1893	75	t	t	PROPN
ejde-49	1893	76	≥	≥	NOUN
ejde-49	1893	77	0	0	NUM
ejde-49	1893	78	and	and	CCONJ
ejde-49	1893	79	all	all	DET
ejde-49	1893	80	σ	σ	NOUN
ejde-49	1893	81	∈	∈	PROPN
ejde-49	1893	82	sp	sp	NOUN
ejde-49	1893	83	.	.	PUNCT
ejde-49	1894	1	if	if	SCONJ
ejde-49	1894	2	ξ	ξ	X
ejde-49	1894	3	∈	∈	PROPN
ejde-49	1894	4	a	a	DET
ejde-49	1894	5	\	\	PROPN
ejde-49	1894	6	t	t	PROPN
ejde-49	1894	7	and	and	CCONJ
ejde-49	1894	8	d	d	PROPN
ejde-49	1894	9	6=	6=	NOUN
ejde-49	1894	10	∅	∅	NOUN
ejde-49	1894	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1894	12	then	then	ADV
ejde-49	1894	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1894	14	for	for	ADP
ejde-49	1894	15	every	every	DET
ejde-49	1894	16	σ	σ	PROPN
ejde-49	1894	17	∈	∈	PROPN
ejde-49	1894	18	sp	sp	ADP
ejde-49	1894	19	there	there	PRON
ejde-49	1894	20	is	be	VERB
ejde-49	1894	21	a	a	DET
ejde-49	1894	22	t′	t′	NUM
ejde-49	1894	23	≥	≥	NUM
ejde-49	1894	24	0	0	NUM
ejde-49	1894	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1894	26	such	such	ADJ
ejde-49	1894	27	that	that	DET
ejde-49	1894	28	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	1894	29	(	(	PUNCT
ejde-49	1894	30	6.30	6.30	NUM
ejde-49	1894	31	)	)	PUNCT
ejde-49	1894	32	holds	hold	VERB
ejde-49	1894	33	for	for	ADP
ejde-49	1894	34	all	all	PRON
ejde-49	1894	35	0	0	NUM
ejde-49	1894	36	≤	≤	NUM
ejde-49	1894	37	t	t	NOUN
ejde-49	1894	38	≤	≤	NUM
ejde-49	1894	39	t′	t′	NUM
ejde-49	1894	40	,	,	PUNCT
ejde-49	1894	41	φσ(t′	φσ(t′	NOUN
ejde-49	1894	42	,	,	PUNCT
ejde-49	1894	43	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	1894	44	)	)	PUNCT
ejde-49	1894	45	∈	∈	PROPN
ejde-49	1894	46	∂t	∂t	PROPN
ejde-49	1894	47	,	,	PUNCT
ejde-49	1894	48	and	and	CCONJ
ejde-49	1894	49	φσ(t	φσ(t	NUM
ejde-49	1894	50	,	,	PUNCT
ejde-49	1894	51	ξ	ξ	X
ejde-49	1894	52	)	)	PUNCT
ejde-49	1894	53	∈	∈	PROPN
ejde-49	1894	54	t	t	PROPN
ejde-49	1894	55	for	for	ADP
ejde-49	1894	56	all	all	DET
ejde-49	1894	57	t	t	NOUN
ejde-49	1894	58	≥	≥	PRON
ejde-49	1894	59	t′.	t′.	NOUN
ejde-49	1894	60	the	the	DET
ejde-49	1894	61	proof	proof	NOUN
ejde-49	1894	62	follows	follow	VERB
ejde-49	1894	63	directly	directly	ADV
ejde-49	1894	64	by	by	ADP
ejde-49	1894	65	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	1894	66	6.11	6.11	NUM
ejde-49	1894	67	.	.	PUNCT
ejde-49	1895	1	2with	2with	X
ejde-49	1895	2	k	k	X
ejde-49	1895	3	-	-	NOUN
ejde-49	1895	4	norm	norm	NOUN
ejde-49	1896	1	we	we	PRON
ejde-49	1896	2	mean	mean	VERB
ejde-49	1896	3	the	the	DET
ejde-49	1896	4	norm	norm	NOUN
ejde-49	1896	5	‖x‖k	‖x‖k	NOUN
ejde-49	1896	6	:	:	PUNCT
ejde-49	1896	7	=	=	SYM
ejde-49	1896	8	`	`	PUNCT
ejde-49	1896	9	pn	pn	VERB
ejde-49	1896	10	i=1	i=1	PRON
ejde-49	1896	11	|xi|k	|xi|k	NOUN
ejde-49	1896	12	´	´	NOUN
ejde-49	1896	13	1	1	NUM
ejde-49	1896	14	/	/	SYM
ejde-49	1896	15	k	k	NOUN
ejde-49	1896	16	if	if	SCONJ
ejde-49	1896	17	1	1	NUM
ejde-49	1896	18	≤	≤	PUNCT
ejde-49	1897	1	k	k	X
ejde-49	1897	2	<	<	X
ejde-49	1897	3	+	+	ADJ
ejde-49	1897	4	∞	∞	PROPN
ejde-49	1897	5	and	and	CCONJ
ejde-49	1897	6	‖x‖∞	‖x‖∞	ADJ
ejde-49	1897	7	:	:	PUNCT
ejde-49	1897	8	=	=	SYM
ejde-49	1897	9	maxi=1,2,	maxi=1,2,	PROPN
ejde-49	1897	10	...	...	PUNCT
ejde-49	1897	11	,n	,n	PUNCT
ejde-49	1897	12	|xi|	|xi|	PROPN
ejde-49	1897	13	.	.	PUNCT
ejde-49	1898	1	unfortunately	unfortunately	ADV
ejde-49	1898	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1898	3	these	these	DET
ejde-49	1898	4	norms	norm	NOUN
ejde-49	1898	5	are	be	AUX
ejde-49	1898	6	usually	usually	ADV
ejde-49	1898	7	called	call	VERB
ejde-49	1898	8	p	p	NOUN
ejde-49	1898	9	-	-	PUNCT
ejde-49	1898	10	norms	norm	NOUN
ejde-49	1898	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1898	12	which	which	PRON
ejde-49	1898	13	is	be	AUX
ejde-49	1898	14	inappropriate	inappropriate	ADJ
ejde-49	1898	15	in	in	ADP
ejde-49	1898	16	this	this	DET
ejde-49	1898	17	context	context	NOUN
ejde-49	1898	18	because	because	SCONJ
ejde-49	1898	19	the	the	DET
ejde-49	1898	20	alphabet	alphabet	NOUN
ejde-49	1898	21	p	p	PROPN
ejde-49	1898	22	is	be	AUX
ejde-49	1898	23	used	use	VERB
ejde-49	1898	24	to	to	PART
ejde-49	1898	25	index	index	VERB
ejde-49	1898	26	the	the	DET
ejde-49	1898	27	functions	function	NOUN
ejde-49	1898	28	fp	fp	ADP
ejde-49	1898	29	,	,	PUNCT
ejde-49	1898	30	p	p	PROPN
ejde-49	1898	31	∈	∈	PROPN
ejde-49	1898	32	p.	p.	NOUN
ejde-49	1898	33	64	64	NUM
ejde-49	1898	34	s.	s.	PROPN
ejde-49	1898	35	f.	f.	PROPN
ejde-49	1898	36	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	1898	37	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	1898	38	/	/	SYM
ejde-49	1898	39	mon	mon	NOUN
ejde-49	1898	40	.	.	PROPN
ejde-49	1899	1	08	08	NUM
ejde-49	1900	1	7	7	NUM
ejde-49	1900	2	.	.	PUNCT
ejde-49	1900	3	constructive	constructive	ADJ
ejde-49	1900	4	converse	converse	NOUN
ejde-49	1900	5	theorems	theorem	NOUN
ejde-49	1900	6	we	we	PRON
ejde-49	1900	7	show	show	VERB
ejde-49	1900	8	how	how	SCONJ
ejde-49	1900	9	to	to	PART
ejde-49	1900	10	combine	combine	VERB
ejde-49	1900	11	the	the	DET
ejde-49	1900	12	results	result	NOUN
ejde-49	1900	13	from	from	ADP
ejde-49	1900	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-49	1900	15	5.4	5.4	NUM
ejde-49	1900	16	,	,	PUNCT
ejde-49	1900	17	a	a	DET
ejde-49	1900	18	non	non	ADJ
ejde-49	1900	19	-	-	ADJ
ejde-49	1900	20	constructive	constructive	ADJ
ejde-49	1900	21	converse	converse	NOUN
ejde-49	1900	22	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	1900	23	theorem	theorem	VERB
ejde-49	1900	24	,	,	PUNCT
ejde-49	1900	25	and	and	CCONJ
ejde-49	1900	26	the	the	DET
ejde-49	1900	27	linear	linear	ADJ
ejde-49	1900	28	programming	programming	NOUN
ejde-49	1900	29	problem	problem	NOUN
ejde-49	1900	30	from	from	ADP
ejde-49	1900	31	definition	definition	NOUN
ejde-49	1900	32	6.8	6.8	NUM
ejde-49	1900	33	,	,	PUNCT
ejde-49	1900	34	to	to	PART
ejde-49	1900	35	prove	prove	VERB
ejde-49	1900	36	a	a	DET
ejde-49	1900	37	constructive	constructive	ADJ
ejde-49	1900	38	converse	converse	NOUN
ejde-49	1900	39	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	1900	40	theorem	theorem	VERB
ejde-49	1900	41	.	.	PUNCT
ejde-49	1901	1	we	we	PRON
ejde-49	1901	2	will	will	AUX
ejde-49	1901	3	do	do	VERB
ejde-49	1901	4	this	this	PRON
ejde-49	1901	5	for	for	ADP
ejde-49	1901	6	the	the	DET
ejde-49	1901	7	general	general	ADJ
ejde-49	1901	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1901	9	not	not	PART
ejde-49	1901	10	necessarily	necessarily	ADV
ejde-49	1901	11	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	1901	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1901	13	case	case	NOUN
ejde-49	1901	14	.	.	PUNCT
ejde-49	1902	1	thereafter	thereafter	ADV
ejde-49	1902	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1902	3	we	we	PRON
ejde-49	1902	4	will	will	AUX
ejde-49	1902	5	do	do	VERB
ejde-49	1902	6	the	the	DET
ejde-49	1902	7	same	same	ADJ
ejde-49	1902	8	for	for	ADP
ejde-49	1902	9	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	1902	10	switched	switch	VERB
ejde-49	1902	11	systems	system	NOUN
ejde-49	1902	12	and	and	CCONJ
ejde-49	1902	13	we	we	PRON
ejde-49	1902	14	will	will	AUX
ejde-49	1902	15	prove	prove	VERB
ejde-49	1902	16	that	that	SCONJ
ejde-49	1902	17	in	in	ADP
ejde-49	1902	18	this	this	DET
ejde-49	1902	19	case	case	NOUN
ejde-49	1902	20	,	,	PUNCT
ejde-49	1902	21	we	we	PRON
ejde-49	1902	22	can	can	AUX
ejde-49	1902	23	parameterize	parameterize	VERB
ejde-49	1902	24	a	a	DET
ejde-49	1902	25	timeinvariant	timeinvariant	NOUN
ejde-49	1902	26	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	1902	27	function	function	NOUN
ejde-49	1902	28	by	by	ADP
ejde-49	1902	29	the	the	DET
ejde-49	1902	30	use	use	NOUN
ejde-49	1902	31	of	of	ADP
ejde-49	1902	32	the	the	DET
ejde-49	1902	33	linear	linear	ADJ
ejde-49	1902	34	programming	programming	NOUN
ejde-49	1902	35	problem	problem	NOUN
ejde-49	1902	36	from	from	ADP
ejde-49	1902	37	definition	definition	NOUN
ejde-49	1902	38	6.12	6.12	NUM
ejde-49	1902	39	.	.	PUNCT
ejde-49	1903	1	the	the	DET
ejde-49	1903	2	structure	structure	NOUN
ejde-49	1903	3	of	of	ADP
ejde-49	1903	4	this	this	DET
ejde-49	1903	5	section	section	NOUN
ejde-49	1903	6	is	be	AUX
ejde-49	1903	7	somewhat	somewhat	ADV
ejde-49	1903	8	unconventional	unconventional	ADJ
ejde-49	1903	9	because	because	SCONJ
ejde-49	1903	10	we	we	PRON
ejde-49	1903	11	start	start	VERB
ejde-49	1903	12	with	with	ADP
ejde-49	1903	13	a	a	DET
ejde-49	1903	14	proof	proof	NOUN
ejde-49	1903	15	of	of	ADP
ejde-49	1903	16	the	the	DET
ejde-49	1903	17	yet	yet	ADV
ejde-49	1903	18	to	to	PART
ejde-49	1903	19	be	be	AUX
ejde-49	1903	20	stated	state	VERB
ejde-49	1903	21	theorem	theorem	VERB
ejde-49	1903	22	7.1	7.1	NUM
ejde-49	1903	23	.	.	PUNCT
ejde-49	1904	1	in	in	ADP
ejde-49	1904	2	the	the	DET
ejde-49	1904	3	proof	proof	NOUN
ejde-49	1904	4	we	we	PRON
ejde-49	1904	5	assign	assign	VERB
ejde-49	1904	6	values	value	NOUN
ejde-49	1904	7	to	to	ADP
ejde-49	1904	8	the	the	DET
ejde-49	1904	9	constants	constant	NOUN
ejde-49	1904	10	and	and	CCONJ
ejde-49	1904	11	to	to	ADP
ejde-49	1904	12	the	the	DET
ejde-49	1904	13	variables	variable	NOUN
ejde-49	1904	14	of	of	ADP
ejde-49	1904	15	the	the	DET
ejde-49	1904	16	linear	linear	ADJ
ejde-49	1904	17	programming	programming	NOUN
ejde-49	1904	18	problem	problem	NOUN
ejde-49	1904	19	such	such	ADJ
ejde-49	1904	20	that	that	SCONJ
ejde-49	1904	21	a	a	DET
ejde-49	1904	22	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	1904	23	solution	solution	NOUN
ejde-49	1904	24	results	result	NOUN
ejde-49	1904	25	.	.	PUNCT
ejde-49	1905	1	by	by	ADP
ejde-49	1905	2	these	these	DET
ejde-49	1905	3	assignments	assignment	NOUN
ejde-49	1905	4	we	we	PRON
ejde-49	1905	5	use	use	VERB
ejde-49	1905	6	the	the	DET
ejde-49	1905	7	numerical	numerical	ADJ
ejde-49	1905	8	values	value	NOUN
ejde-49	1905	9	of	of	ADP
ejde-49	1905	10	the	the	DET
ejde-49	1905	11	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	1905	12	function	function	NOUN
ejde-49	1905	13	from	from	ADP
ejde-49	1905	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-49	1905	15	5.4	5.4	NUM
ejde-49	1905	16	.	.	PUNCT
ejde-49	1906	1	note	note	NOUN
ejde-49	1906	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1906	3	that	that	SCONJ
ejde-49	1906	4	because	because	SCONJ
ejde-49	1906	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-49	1906	6	5.4	5.4	NUM
ejde-49	1906	7	is	be	AUX
ejde-49	1906	8	a	a	DET
ejde-49	1906	9	pure	pure	ADJ
ejde-49	1906	10	existence	existence	NOUN
ejde-49	1906	11	theorem	theorem	VERB
ejde-49	1906	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1906	13	the	the	DET
ejde-49	1906	14	numerical	numerical	ADJ
ejde-49	1906	15	values	value	NOUN
ejde-49	1906	16	of	of	ADP
ejde-49	1906	17	this	this	DET
ejde-49	1906	18	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	1906	19	function	function	NOUN
ejde-49	1906	20	are	be	AUX
ejde-49	1906	21	not	not	PART
ejde-49	1906	22	known	know	VERB
ejde-49	1906	23	.	.	PUNCT
ejde-49	1907	1	however	however	ADV
ejde-49	1907	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1907	3	our	our	PRON
ejde-49	1907	4	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-49	1907	5	about	about	ADP
ejde-49	1907	6	these	these	DET
ejde-49	1907	7	numerical	numerical	ADJ
ejde-49	1907	8	values	value	NOUN
ejde-49	1907	9	and	and	CCONJ
ejde-49	1907	10	their	their	PRON
ejde-49	1907	11	relations	relation	NOUN
ejde-49	1907	12	is	be	AUX
ejde-49	1907	13	substantial	substantial	ADJ
ejde-49	1907	14	.	.	PUNCT
ejde-49	1908	1	indeed	indeed	ADV
ejde-49	1908	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1908	3	we	we	PRON
ejde-49	1908	4	have	have	VERB
ejde-49	1908	5	enough	enough	ADJ
ejde-49	1908	6	information	information	NOUN
ejde-49	1908	7	to	to	PART
ejde-49	1908	8	prove	prove	VERB
ejde-49	1908	9	that	that	SCONJ
ejde-49	1908	10	the	the	DET
ejde-49	1908	11	linear	linear	ADJ
ejde-49	1908	12	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	1908	13	(	(	PUNCT
ejde-49	1908	14	lc1	lc1	PROPN
ejde-49	1908	15	)	)	PUNCT
ejde-49	1908	16	,	,	PUNCT
ejde-49	1908	17	(	(	PUNCT
ejde-49	1908	18	lc2	lc2	NOUN
ejde-49	1908	19	)	)	PUNCT
ejde-49	1908	20	,	,	PUNCT
ejde-49	1908	21	(	(	PUNCT
ejde-49	1908	22	lc3	lc3	NOUN
ejde-49	1908	23	)	)	PUNCT
ejde-49	1908	24	,	,	PUNCT
ejde-49	1908	25	and	and	CCONJ
ejde-49	1908	26	(	(	PUNCT
ejde-49	1908	27	lc4	lc4	PROPN
ejde-49	1908	28	)	)	PUNCT
ejde-49	1908	29	,	,	PUNCT
ejde-49	1908	30	of	of	ADP
ejde-49	1908	31	the	the	DET
ejde-49	1908	32	linear	linear	ADJ
ejde-49	1908	33	programming	programming	NOUN
ejde-49	1908	34	problem	problem	NOUN
ejde-49	1908	35	in	in	ADP
ejde-49	1908	36	definition	definition	NOUN
ejde-49	1908	37	6.8	6.8	NUM
ejde-49	1908	38	are	be	AUX
ejde-49	1908	39	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-49	1908	40	by	by	ADP
ejde-49	1908	41	the	the	DET
ejde-49	1908	42	numerical	numerical	ADJ
ejde-49	1908	43	values	value	NOUN
ejde-49	1908	44	we	we	PRON
ejde-49	1908	45	assign	assign	VERB
ejde-49	1908	46	to	to	ADP
ejde-49	1908	47	the	the	DET
ejde-49	1908	48	variables	variable	NOUN
ejde-49	1908	49	and	and	CCONJ
ejde-49	1908	50	to	to	ADP
ejde-49	1908	51	the	the	DET
ejde-49	1908	52	constants	constant	NOUN
ejde-49	1908	53	.	.	PUNCT
ejde-49	1909	1	because	because	SCONJ
ejde-49	1909	2	there	there	PRON
ejde-49	1909	3	are	be	VERB
ejde-49	1909	4	well	well	ADV
ejde-49	1909	5	-	-	PUNCT
ejde-49	1909	6	known	know	VERB
ejde-49	1909	7	algorithms	algorithm	NOUN
ejde-49	1909	8	to	to	PART
ejde-49	1909	9	find	find	VERB
ejde-49	1909	10	a	a	DET
ejde-49	1909	11	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	1909	12	solution	solution	NOUN
ejde-49	1909	13	to	to	ADP
ejde-49	1909	14	a	a	DET
ejde-49	1909	15	linear	linear	ADJ
ejde-49	1909	16	programming	programming	NOUN
ejde-49	1909	17	problem	problem	NOUN
ejde-49	1909	18	if	if	SCONJ
ejde-49	1909	19	the	the	DET
ejde-49	1909	20	set	set	NOUN
ejde-49	1909	21	of	of	ADP
ejde-49	1909	22	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	1909	23	solutions	solution	NOUN
ejde-49	1909	24	is	be	AUX
ejde-49	1909	25	not	not	PART
ejde-49	1909	26	empty	empty	ADJ
ejde-49	1909	27	,	,	PUNCT
ejde-49	1909	28	this	this	PRON
ejde-49	1909	29	implies	imply	VERB
ejde-49	1909	30	that	that	SCONJ
ejde-49	1909	31	we	we	PRON
ejde-49	1909	32	can	can	AUX
ejde-49	1909	33	always	always	ADV
ejde-49	1909	34	parameterize	parameterize	VERB
ejde-49	1909	35	a	a	DET
ejde-49	1909	36	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	1909	37	function	function	NOUN
ejde-49	1909	38	by	by	ADP
ejde-49	1909	39	the	the	DET
ejde-49	1909	40	use	use	NOUN
ejde-49	1909	41	of	of	ADP
ejde-49	1909	42	the	the	DET
ejde-49	1909	43	linear	linear	ADJ
ejde-49	1909	44	programming	programming	NOUN
ejde-49	1909	45	problem	problem	NOUN
ejde-49	1909	46	in	in	ADP
ejde-49	1909	47	definition	definition	NOUN
ejde-49	1909	48	6.8	6.8	NUM
ejde-49	1909	49	,	,	PUNCT
ejde-49	1909	50	whenever	whenever	SCONJ
ejde-49	1909	51	the	the	DET
ejde-49	1909	52	underlying	underlie	VERB
ejde-49	1909	53	system	system	NOUN
ejde-49	1909	54	possesses	possess	VERB
ejde-49	1909	55	a	a	DET
ejde-49	1909	56	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	1909	57	function	function	NOUN
ejde-49	1909	58	at	at	ADV
ejde-49	1909	59	all	all	ADV
ejde-49	1909	60	.	.	PUNCT
ejde-49	1910	1	7.1	7.1	NUM
ejde-49	1910	2	.	.	PUNCT
ejde-49	1911	1	the	the	DET
ejde-49	1911	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-49	1911	3	.	.	PUNCT
ejde-49	1912	1	consider	consider	VERB
ejde-49	1912	2	the	the	DET
ejde-49	1912	3	switched	switch	VERB
ejde-49	1912	4	system	system	NOUN
ejde-49	1912	5	3.5	3.5	NUM
ejde-49	1912	6	and	and	CCONJ
ejde-49	1912	7	assume	assume	VERB
ejde-49	1912	8	that	that	SCONJ
ejde-49	1912	9	the	the	DET
ejde-49	1912	10	set	set	NOUN
ejde-49	1912	11	p	p	NOUN
ejde-49	1912	12	is	be	AUX
ejde-49	1912	13	finite	finite	ADJ
ejde-49	1912	14	and	and	CCONJ
ejde-49	1912	15	that	that	SCONJ
ejde-49	1912	16	fp	fp	PROPN
ejde-49	1912	17	is	be	AUX
ejde-49	1912	18	a	a	DET
ejde-49	1912	19	[	[	X
ejde-49	1912	20	c2(r≥0×u)]n	c2(r≥0×u)]n	ADJ
ejde-49	1912	21	function	function	NOUN
ejde-49	1912	22	for	for	ADP
ejde-49	1912	23	every	every	DET
ejde-49	1912	24	p	p	PROPN
ejde-49	1912	25	∈	∈	PROPN
ejde-49	1912	26	p.	p.	NOUN
ejde-49	1912	27	further	far	ADV
ejde-49	1912	28	,	,	PUNCT
ejde-49	1912	29	assume	assume	VERB
ejde-49	1912	30	that	that	SCONJ
ejde-49	1912	31	there	there	PRON
ejde-49	1912	32	is	be	VERB
ejde-49	1912	33	an	an	DET
ejde-49	1912	34	a	a	NOUN
ejde-49	1912	35	>	>	X
ejde-49	1912	36	0	0	NUM
ejde-49	1912	37	such	such	ADJ
ejde-49	1912	38	that	that	SCONJ
ejde-49	1912	39	[	[	X
ejde-49	1912	40	−a	−a	NOUN
ejde-49	1912	41	,	,	PUNCT
ejde-49	1912	42	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	1912	43	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	1912	44	u	u	PROPN
ejde-49	1912	45	and	and	CCONJ
ejde-49	1912	46	w	w	PROPN
ejde-49	1912	47	∈	∈	PROPN
ejde-49	1912	48	c2(r≥0×	c2(r≥0×	PROPN
ejde-49	1912	49	(	(	PUNCT
ejde-49	1912	50	[	[	X
ejde-49	1912	51	−a	−a	ADJ
ejde-49	1912	52	,	,	PUNCT
ejde-49	1912	53	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	1912	54	\{0	\{0	NOUN
ejde-49	1912	55	}	}	PUNCT
ejde-49	1912	56	)	)	PUNCT
ejde-49	1912	57	)	)	PUNCT
ejde-49	1912	58	is	be	AUX
ejde-49	1912	59	a	a	DET
ejde-49	1912	60	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	1912	61	function	function	NOUN
ejde-49	1912	62	for	for	ADP
ejde-49	1912	63	the	the	DET
ejde-49	1912	64	switched	switch	VERB
ejde-49	1912	65	system	system	NOUN
ejde-49	1912	66	.	.	PUNCT
ejde-49	1913	1	by	by	ADP
ejde-49	1913	2	theorem	theorem	VERB
ejde-49	1913	3	5.4	5.4	NUM
ejde-49	1913	4	this	this	PRON
ejde-49	1913	5	is	be	AUX
ejde-49	1913	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1913	7	for	for	ADP
ejde-49	1913	8	example	example	NOUN
ejde-49	1913	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1913	10	the	the	DET
ejde-49	1913	11	case	case	NOUN
ejde-49	1913	12	if	if	SCONJ
ejde-49	1913	13	the	the	DET
ejde-49	1913	14	origin	origin	NOUN
ejde-49	1913	15	is	be	AUX
ejde-49	1913	16	a	a	DET
ejde-49	1913	17	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	1913	18	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	1913	19	stable	stable	ADJ
ejde-49	1913	20	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	1913	21	of	of	ADP
ejde-49	1913	22	the	the	DET
ejde-49	1913	23	switched	switch	VERB
ejde-49	1913	24	system	system	NOUN
ejde-49	1913	25	3.5	3.5	NUM
ejde-49	1913	26	,	,	PUNCT
ejde-49	1913	27	[	[	X
ejde-49	1913	28	−a	−a	ADJ
ejde-49	1913	29	,	,	PUNCT
ejde-49	1913	30	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	1913	31	is	be	AUX
ejde-49	1913	32	a	a	DET
ejde-49	1913	33	subset	subset	NOUN
ejde-49	1913	34	of	of	ADP
ejde-49	1913	35	its	its	PRON
ejde-49	1913	36	region	region	NOUN
ejde-49	1913	37	of	of	ADP
ejde-49	1913	38	attraction	attraction	NOUN
ejde-49	1913	39	,	,	PUNCT
ejde-49	1913	40	and	and	CCONJ
ejde-49	1913	41	the	the	DET
ejde-49	1913	42	functions	function	NOUN
ejde-49	1913	43	fp	fp	AUX
ejde-49	1913	44	all	all	PRON
ejde-49	1913	45	satisfy	satisfy	VERB
ejde-49	1913	46	the	the	DET
ejde-49	1913	47	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-49	1913	48	condition	condition	NOUN
ejde-49	1913	49	:	:	PUNCT
ejde-49	1913	50	for	for	ADP
ejde-49	1913	51	every	every	DET
ejde-49	1913	52	p	p	PROPN
ejde-49	1913	53	∈	∈	PROPN
ejde-49	1913	54	p	p	NOUN
ejde-49	1913	55	there	there	PRON
ejde-49	1913	56	exists	exist	VERB
ejde-49	1913	57	a	a	DET
ejde-49	1913	58	constant	constant	ADJ
ejde-49	1913	59	lp	lp	NOUN
ejde-49	1913	60	such	such	ADJ
ejde-49	1913	61	that	that	PRON
ejde-49	1913	62	‖fp(t	‖fp(t	PROPN
ejde-49	1913	63	,	,	PUNCT
ejde-49	1913	64	x)−fp(s	x)−fp(s	PROPN
ejde-49	1913	65	,	,	PUNCT
ejde-49	1913	66	y)‖	y)‖	ADJ
ejde-49	1913	67	≤	≤	ADJ
ejde-49	1913	68	lp(|s−t|−‖x−y‖	lp(|s−t|−‖x−y‖	NOUN
ejde-49	1913	69	)	)	PUNCT
ejde-49	1913	70	,	,	PUNCT
ejde-49	1914	1	for	for	ADP
ejde-49	1914	2	all	all	DET
ejde-49	1914	3	s	s	PROPN
ejde-49	1914	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1914	5	t	t	PROPN
ejde-49	1914	6	∈	∈	PROPN
ejde-49	1914	7	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	1914	8	and	and	CCONJ
ejde-49	1914	9	all	all	DET
ejde-49	1914	10	x	x	NOUN
ejde-49	1914	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1914	12	y	y	PROPN
ejde-49	1914	13	∈	∈	PROPN
ejde-49	1915	1	[	[	X
ejde-49	1915	2	−a	−a	ADJ
ejde-49	1915	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1915	4	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	1915	5	.	.	PUNCT
ejde-49	1916	1	by	by	ADP
ejde-49	1916	2	definition	definition	NOUN
ejde-49	1916	3	4.3	4.3	NUM
ejde-49	1916	4	there	there	PRON
ejde-49	1916	5	exist	exist	VERB
ejde-49	1916	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1916	7	for	for	ADP
ejde-49	1916	8	an	an	DET
ejde-49	1916	9	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	1916	10	norm	norm	NOUN
ejde-49	1916	11	‖	‖	PROPN
ejde-49	1916	12	·	·	PUNCT
ejde-49	1917	1	‖	‖	PROPN
ejde-49	1917	2	on	on	ADP
ejde-49	1917	3	rn	rn	PROPN
ejde-49	1917	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1917	5	class	class	PROPN
ejde-49	1917	6	k	k	PROPN
ejde-49	1917	7	functions	functions	PROPN
ejde-49	1917	8	α	α	NOUN
ejde-49	1917	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1917	10	β	β	NOUN
ejde-49	1917	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1917	12	and	and	CCONJ
ejde-49	1917	13	ω	ω	NUM
ejde-49	1917	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1917	15	such	such	ADJ
ejde-49	1917	16	that	that	SCONJ
ejde-49	1917	17	α(‖x‖	α(‖x‖	NOUN
ejde-49	1917	18	)	)	PUNCT
ejde-49	1917	19	≤w	≤w	NOUN
ejde-49	1917	20	(	(	PUNCT
ejde-49	1917	21	t	t	PROPN
ejde-49	1917	22	,	,	PUNCT
ejde-49	1917	23	x	x	NOUN
ejde-49	1917	24	)	)	PUNCT
ejde-49	1917	25	≤	≤	NOUN
ejde-49	1917	26	β(‖x‖	β(‖x‖	NOUN
ejde-49	1917	27	)	)	PUNCT
ejde-49	1917	28	and	and	CCONJ
ejde-49	1917	29	[	[	X
ejde-49	1917	30	∇xw	∇xw	X
ejde-49	1917	31	]	]	X
ejde-49	1917	32	(	(	PUNCT
ejde-49	1917	33	t	t	PROPN
ejde-49	1917	34	,	,	PUNCT
ejde-49	1917	35	x	x	NOUN
ejde-49	1917	36	)	)	PUNCT
ejde-49	1917	37	·	·	PUNCT
ejde-49	1917	38	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-49	1917	39	,	,	PUNCT
ejde-49	1917	40	x	x	X
ejde-49	1917	41	)	)	PUNCT
ejde-49	1918	1	+	+	PUNCT
ejde-49	1918	2	∂w	∂w	PROPN
ejde-49	1918	3	∂t	∂t	PROPN
ejde-49	1918	4	(	(	PUNCT
ejde-49	1918	5	t	t	PROPN
ejde-49	1918	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1918	7	x	x	NOUN
ejde-49	1918	8	)	)	PUNCT
ejde-49	1918	9	≤	≤	NUM
ejde-49	1918	10	−ω(‖x‖	−ω(‖x‖	NOUN
ejde-49	1918	11	)	)	PUNCT
ejde-49	1918	12	(	(	PUNCT
ejde-49	1918	13	7.1	7.1	NUM
ejde-49	1918	14	)	)	PUNCT
ejde-49	1918	15	for	for	ADP
ejde-49	1918	16	all	all	DET
ejde-49	1918	17	(	(	PUNCT
ejde-49	1918	18	t	t	PROPN
ejde-49	1918	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1918	20	x	x	NOUN
ejde-49	1918	21	)	)	PUNCT
ejde-49	1918	22	∈	∈	PROPN
ejde-49	1918	23	r>0	r>0	PROPN
ejde-49	1918	24	×	×	NOUN
ejde-49	1918	25	(	(	PUNCT
ejde-49	1918	26	]	]	PUNCT
ejde-49	1918	27	−	−	ADP
ejde-49	1918	28	a	a	PRON
ejde-49	1918	29	,	,	PUNCT
ejde-49	1918	30	a[n\{0	a[n\{0	PROPN
ejde-49	1918	31	}	}	PUNCT
ejde-49	1918	32	)	)	PUNCT
ejde-49	1918	33	and	and	CCONJ
ejde-49	1918	34	all	all	DET
ejde-49	1918	35	p	p	PROPN
ejde-49	1918	36	∈	∈	PROPN
ejde-49	1918	37	p.	p.	NOUN
ejde-49	1918	38	further	far	ADV
ejde-49	1918	39	,	,	PUNCT
ejde-49	1918	40	by	by	ADP
ejde-49	1918	41	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	1918	42	3.17	3.17	NUM
ejde-49	1918	43	,	,	PUNCT
ejde-49	1918	44	we	we	PRON
ejde-49	1918	45	can	can	AUX
ejde-49	1918	46	assume	assume	VERB
ejde-49	1918	47	without	without	ADP
ejde-49	1918	48	loss	loss	NOUN
ejde-49	1918	49	of	of	ADP
ejde-49	1918	50	generality	generality	NOUN
ejde-49	1918	51	that	that	PRON
ejde-49	1918	52	α	α	PROPN
ejde-49	1918	53	and	and	CCONJ
ejde-49	1918	54	ω	ω	PROPN
ejde-49	1918	55	are	be	AUX
ejde-49	1918	56	convex	convex	NOUN
ejde-49	1918	57	functions	function	NOUN
ejde-49	1918	58	.	.	PUNCT
ejde-49	1919	1	now	now	ADV
ejde-49	1919	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1919	3	let	let	VERB
ejde-49	1919	4	0	0	NUM
ejde-49	1919	5	≤	≤	NOUN
ejde-49	1920	1	t	t	NOUN
ejde-49	1921	1	′	′	NUM
ejde-49	1921	2	<	<	X
ejde-49	1921	3	t	t	X
ejde-49	1922	1	′′	′′	PROPN
ejde-49	1922	2	<	<	X
ejde-49	1923	1	+	+	NOUN
ejde-49	1923	2	∞	∞	PROPN
ejde-49	1923	3	be	be	VERB
ejde-49	1923	4	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	1923	5	and	and	CCONJ
ejde-49	1923	6	letd′	letd′	NOUN
ejde-49	1923	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	1924	1	[	[	X
ejde-49	1924	2	−a	−a	ADJ
ejde-49	1924	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1924	4	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	1924	5	be	be	AUX
ejde-49	1924	6	an	an	DET
ejde-49	1924	7	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	1924	8	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-49	1924	9	of	of	ADP
ejde-49	1924	10	the	the	DET
ejde-49	1924	11	origin	origin	NOUN
ejde-49	1924	12	.	.	PUNCT
ejde-49	1925	1	especially	especially	ADV
ejde-49	1925	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1925	3	the	the	DET
ejde-49	1925	4	set	set	NOUN
ejde-49	1925	5	d′	d′	PRON
ejde-49	1925	6	6=	6=	ADP
ejde-49	1925	7	∅	∅	NOUN
ejde-49	1925	8	can	can	AUX
ejde-49	1925	9	be	be	AUX
ejde-49	1925	10	taken	take	VERB
ejde-49	1925	11	as	as	ADV
ejde-49	1925	12	small	small	ADJ
ejde-49	1925	13	as	as	ADP
ejde-49	1925	14	one	one	NUM
ejde-49	1925	15	wishes	wish	NOUN
ejde-49	1925	16	.	.	PUNCT
ejde-49	1926	1	we	we	PRON
ejde-49	1926	2	are	be	AUX
ejde-49	1926	3	going	go	VERB
ejde-49	1926	4	to	to	PART
ejde-49	1926	5	prove	prove	VERB
ejde-49	1926	6	that	that	SCONJ
ejde-49	1926	7	we	we	PRON
ejde-49	1926	8	can	can	AUX
ejde-49	1926	9	parameterize	parameterize	VERB
ejde-49	1926	10	a	a	DET
ejde-49	1926	11	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	1926	12	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	1926	13	function	function	NOUN
ejde-49	1926	14	on	on	ADP
ejde-49	1926	15	the	the	DET
ejde-49	1926	16	set	set	NOUN
ejde-49	1926	17	[	[	X
ejde-49	1926	18	t	t	NOUN
ejde-49	1926	19	′	′	NUM
ejde-49	1926	20	,	,	PUNCT
ejde-49	1926	21	t	t	PROPN
ejde-49	1926	22	′′]×	′′]×	PROPN
ejde-49	1927	1	(	(	PUNCT
ejde-49	1927	2	[	[	X
ejde-49	1927	3	−a	−a	ADJ
ejde-49	1927	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1927	5	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	1927	6	\d′	\d′	NUM
ejde-49	1927	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1927	8	.	.	PUNCT
ejde-49	1928	1	we	we	PRON
ejde-49	1928	2	will	will	AUX
ejde-49	1928	3	start	start	VERB
ejde-49	1928	4	by	by	ADP
ejde-49	1928	5	assigning	assign	VERB
ejde-49	1928	6	values	value	NOUN
ejde-49	1928	7	to	to	ADP
ejde-49	1928	8	the	the	DET
ejde-49	1928	9	constants	constant	NOUN
ejde-49	1928	10	and	and	CCONJ
ejde-49	1928	11	the	the	DET
ejde-49	1928	12	variables	variable	NOUN
ejde-49	1928	13	of	of	ADP
ejde-49	1928	14	the	the	DET
ejde-49	1928	15	linear	linear	ADJ
ejde-49	1928	16	programming	programming	NOUN
ejde-49	1928	17	problem	problem	NOUN
ejde-49	1928	18	lp({fp	lp({fp	VERB
ejde-49	1928	19	:	:	PUNCT
ejde-49	1928	20	p	p	X
ejde-49	1928	21	∈	∈	PROPN
ejde-49	1928	22	p	p	X
ejde-49	1928	23	}	}	PUNCT
ejde-49	1928	24	,	,	PUNCT
ejde-49	1928	25	]	]	X
ejde-49	1928	26	−a	−a	ADJ
ejde-49	1928	27	,	,	PUNCT
ejde-49	1928	28	a[n	a[n	PROPN
ejde-49	1928	29	,	,	PUNCT
ejde-49	1928	30	ps	ps	PROPN
ejde-49	1928	31	,	,	PUNCT
ejde-49	1928	32	t	t	PROPN
ejde-49	1928	33	,	,	PUNCT
ejde-49	1928	34	d	d	PROPN
ejde-49	1928	35	,	,	PUNCT
ejde-49	1928	36	‖	‖	PROPN
ejde-49	1928	37	·	·	PUNCT
ejde-49	1928	38	‖	‖	NUM
ejde-49	1928	39	)	)	PUNCT
ejde-49	1928	40	in	in	ADP
ejde-49	1928	41	definition	definition	NOUN
ejde-49	1928	42	6.8	6.8	NUM
ejde-49	1928	43	.	.	PUNCT
ejde-49	1929	1	this	this	PRON
ejde-49	1929	2	includes	include	VERB
ejde-49	1929	3	that	that	SCONJ
ejde-49	1929	4	we	we	PRON
ejde-49	1929	5	define	define	VERB
ejde-49	1929	6	the	the	DET
ejde-49	1929	7	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	1929	8	scaling	scale	VERB
ejde-49	1929	9	function	function	NOUN
ejde-49	1929	10	ps	ps	PROPN
ejde-49	1929	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1929	12	the	the	DET
ejde-49	1929	13	vector	vector	PROPN
ejde-49	1929	14	t	t	PROPN
ejde-49	1929	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1929	16	and	and	CCONJ
ejde-49	1929	17	the	the	DET
ejde-49	1929	18	set	set	PROPN
ejde-49	1929	19	d	d	PROPN
ejde-49	1929	20	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	1929	21	d′.	d′.	VERB
ejde-49	1929	22	thereafter	thereafter	ADV
ejde-49	1929	23	,	,	PUNCT
ejde-49	1929	24	we	we	PRON
ejde-49	1929	25	will	will	AUX
ejde-49	1929	26	prove	prove	VERB
ejde-49	1929	27	that	that	SCONJ
ejde-49	1929	28	the	the	DET
ejde-49	1929	29	linear	linear	ADJ
ejde-49	1929	30	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	1929	31	of	of	ADP
ejde-49	1929	32	the	the	DET
ejde-49	1929	33	linear	linear	ADJ
ejde-49	1929	34	programming	programming	NOUN
ejde-49	1929	35	problem	problem	NOUN
ejde-49	1929	36	are	be	AUX
ejde-49	1929	37	all	all	PRON
ejde-49	1929	38	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-49	1929	39	by	by	ADP
ejde-49	1929	40	these	these	DET
ejde-49	1929	41	values	value	NOUN
ejde-49	1929	42	.	.	PUNCT
ejde-49	1930	1	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	1930	2	/	/	SYM
ejde-49	1930	3	mon	mon	PROPN
ejde-49	1930	4	.	.	PUNCT
ejde-49	1931	1	08	08	NUM
ejde-49	1932	1	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	1932	2	functions	function	VERB
ejde-49	1932	3	65	65	NUM
ejde-49	1932	4	7.2	7.2	NUM
ejde-49	1932	5	.	.	PUNCT
ejde-49	1933	1	the	the	DET
ejde-49	1933	2	assignments	assignment	NOUN
ejde-49	1933	3	.	.	PUNCT
ejde-49	1934	1	first	first	ADV
ejde-49	1934	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1934	3	we	we	PRON
ejde-49	1934	4	determine	determine	VERB
ejde-49	1934	5	a	a	DET
ejde-49	1934	6	constant	constant	ADJ
ejde-49	1934	7	b	b	NOUN
ejde-49	1934	8	that	that	PRON
ejde-49	1934	9	is	be	AUX
ejde-49	1934	10	an	an	DET
ejde-49	1934	11	upper	upper	ADJ
ejde-49	1934	12	bound	bind	VERB
ejde-49	1934	13	on	on	ADP
ejde-49	1934	14	all	all	DET
ejde-49	1934	15	second	second	ADJ
ejde-49	1934	16	-	-	PUNCT
ejde-49	1934	17	order	order	NOUN
ejde-49	1934	18	partial	partial	ADJ
ejde-49	1934	19	derivatives	derivative	NOUN
ejde-49	1934	20	of	of	ADP
ejde-49	1934	21	the	the	DET
ejde-49	1934	22	components	component	NOUN
ejde-49	1934	23	of	of	ADP
ejde-49	1934	24	the	the	DET
ejde-49	1934	25	functions	function	NOUN
ejde-49	1934	26	fp	fp	NOUN
ejde-49	1934	27	,	,	PUNCT
ejde-49	1934	28	p	p	PROPN
ejde-49	1934	29	∈	∈	PROPN
ejde-49	1934	30	p.	p.	NOUN
ejde-49	1934	31	that	that	PRON
ejde-49	1934	32	is	be	AUX
ejde-49	1934	33	,	,	PUNCT
ejde-49	1934	34	with	with	ADP
ejde-49	1934	35	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1934	36	=	=	SYM
ejde-49	1934	37	(	(	PUNCT
ejde-49	1934	38	x̃0	x̃0	PROPN
ejde-49	1934	39	,	,	PUNCT
ejde-49	1934	40	x̃1	x̃1	PROPN
ejde-49	1934	41	,	,	PUNCT
ejde-49	1934	42	.	.	PUNCT
ejde-49	1934	43	.	.	PUNCT
ejde-49	1934	44	.	.	PUNCT
ejde-49	1935	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1935	2	x̃n	x̃n	PROPN
ejde-49	1935	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1935	4	:	:	PUNCT
ejde-49	1936	1	=	=	SYM
ejde-49	1936	2	(	(	PUNCT
ejde-49	1936	3	t	t	PROPN
ejde-49	1936	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1936	5	x	x	NOUN
ejde-49	1936	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1936	7	and	and	CCONJ
ejde-49	1936	8	f̃p(x̃	f̃p(x̃	NOUN
ejde-49	1936	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1936	10	=	=	PUNCT
ejde-49	1936	11	(	(	PUNCT
ejde-49	1936	12	f̃p,0(x̃	f̃p,0(x̃	NOUN
ejde-49	1936	13	)	)	PUNCT
ejde-49	1936	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1936	15	f̃p,1(x̃	f̃p,1(x̃	NOUN
ejde-49	1936	16	)	)	PUNCT
ejde-49	1936	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1936	18	.	.	PUNCT
ejde-49	1936	19	.	.	PUNCT
ejde-49	1937	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1938	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1938	2	f̃p	f̃p	NOUN
ejde-49	1938	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1938	4	n(x̃	n(x̃	PROPN
ejde-49	1938	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1938	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1939	1	=	=	PUNCT
ejde-49	1939	2	(	(	PUNCT
ejde-49	1939	3	1	1	NUM
ejde-49	1939	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1939	5	fp,1(t	fp,1(t	PROPN
ejde-49	1939	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1939	7	x	x	NOUN
ejde-49	1939	8	)	)	PUNCT
ejde-49	1939	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1939	10	fp,2(t	fp,2(t	PROPN
ejde-49	1939	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1939	12	x	x	NOUN
ejde-49	1939	13	)	)	PUNCT
ejde-49	1939	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1939	15	.	.	PUNCT
ejde-49	1939	16	.	.	PUNCT
ejde-49	1940	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1941	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1941	2	fp	fp	X
ejde-49	1941	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1941	4	n(t	n(t	PROPN
ejde-49	1941	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1941	6	x	x	NOUN
ejde-49	1941	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1941	8	)	)	PUNCT
ejde-49	1941	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1941	10	we	we	PRON
ejde-49	1941	11	need	need	VERB
ejde-49	1941	12	a	a	DET
ejde-49	1941	13	constant	constant	ADJ
ejde-49	1941	14	b	b	NOUN
ejde-49	1941	15	<	<	X
ejde-49	1942	1	+	+	NOUN
ejde-49	1942	2	∞	∞	NUM
ejde-49	1942	3	such	such	ADJ
ejde-49	1942	4	that	that	SCONJ
ejde-49	1942	5	b	b	PROPN
ejde-49	1942	6	≥	≥	NUM
ejde-49	1942	7	max	max	PROPN
ejde-49	1942	8	p∈p	p∈p	NOUN
ejde-49	1942	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1942	10	i	i	PRON
ejde-49	1942	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1942	12	r	r	NOUN
ejde-49	1942	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1942	14	s=0,1,	s=0,1,	NOUN
ejde-49	1942	15	...	...	PUNCT
ejde-49	1942	16	,n	,n	NOUN
ejde-49	1942	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1942	18	x̃∈[t	x̃∈[t	PROPN
ejde-49	1942	19	′,t	′,t	VERB
ejde-49	1942	20	′′]×[−a	′′]×[−a	NUM
ejde-49	1942	21	,	,	PUNCT
ejde-49	1942	22	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	1942	23	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-49	1943	1	∂2f̃p	∂2f̃p	PROPN
ejde-49	1943	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1943	3	i	i	PRON
ejde-49	1943	4	∂x̃r∂x̃s	∂x̃r∂x̃s	X
ejde-49	1943	5	(	(	PUNCT
ejde-49	1943	6	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1943	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1943	8	∣∣∣.	∣∣∣.	NOUN
ejde-49	1943	9	we	we	PRON
ejde-49	1943	10	must	must	AUX
ejde-49	1943	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1943	12	at	at	ADP
ejde-49	1943	13	least	least	ADJ
ejde-49	1943	14	in	in	ADP
ejde-49	1943	15	principle	principle	NOUN
ejde-49	1943	16	,	,	PUNCT
ejde-49	1943	17	be	be	AUX
ejde-49	1943	18	able	able	ADJ
ejde-49	1943	19	to	to	PART
ejde-49	1943	20	assign	assign	VERB
ejde-49	1943	21	a	a	DET
ejde-49	1943	22	numerical	numerical	ADJ
ejde-49	1943	23	value	value	NOUN
ejde-49	1943	24	to	to	ADP
ejde-49	1943	25	the	the	DET
ejde-49	1943	26	constant	constant	ADJ
ejde-49	1943	27	b.	b.	PROPN
ejde-49	1943	28	this	this	PRON
ejde-49	1943	29	is	be	AUX
ejde-49	1943	30	in	in	ADP
ejde-49	1943	31	contrast	contrast	NOUN
ejde-49	1943	32	to	to	ADP
ejde-49	1943	33	the	the	DET
ejde-49	1943	34	rest	rest	NOUN
ejde-49	1943	35	of	of	ADP
ejde-49	1943	36	the	the	DET
ejde-49	1943	37	constants	constant	NOUN
ejde-49	1943	38	and	and	CCONJ
ejde-49	1943	39	variables	variable	NOUN
ejde-49	1943	40	,	,	PUNCT
ejde-49	1943	41	where	where	SCONJ
ejde-49	1943	42	the	the	DET
ejde-49	1943	43	mere	mere	ADJ
ejde-49	1943	44	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-49	1943	45	of	of	ADP
ejde-49	1943	46	the	the	DET
ejde-49	1943	47	existence	existence	NOUN
ejde-49	1943	48	of	of	ADP
ejde-49	1943	49	the	the	DET
ejde-49	1943	50	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-49	1943	51	values	value	NOUN
ejde-49	1943	52	suffices	suffice	VERB
ejde-49	1943	53	.	.	PUNCT
ejde-49	1944	1	however	however	ADV
ejde-49	1944	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1944	3	because	because	SCONJ
ejde-49	1944	4	b	b	NOUN
ejde-49	1944	5	is	be	AUX
ejde-49	1944	6	an	an	DET
ejde-49	1944	7	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	1944	8	upper	upper	ADJ
ejde-49	1944	9	bound	bind	VERB
ejde-49	1944	10	(	(	PUNCT
ejde-49	1944	11	no	no	DET
ejde-49	1944	12	assumptions	assumption	NOUN
ejde-49	1944	13	are	be	AUX
ejde-49	1944	14	needed	need	VERB
ejde-49	1944	15	about	about	ADP
ejde-49	1944	16	its	its	PRON
ejde-49	1944	17	quality	quality	NOUN
ejde-49	1944	18	)	)	PUNCT
ejde-49	1944	19	on	on	ADP
ejde-49	1944	20	the	the	DET
ejde-49	1944	21	second	second	ADJ
ejde-49	1944	22	-	-	PUNCT
ejde-49	1944	23	order	order	NOUN
ejde-49	1944	24	partial	partial	ADJ
ejde-49	1944	25	derivatives	derivative	NOUN
ejde-49	1944	26	of	of	ADP
ejde-49	1944	27	the	the	DET
ejde-49	1944	28	components	component	NOUN
ejde-49	1944	29	of	of	ADP
ejde-49	1944	30	the	the	DET
ejde-49	1944	31	functions	function	NOUN
ejde-49	1944	32	fp	fp	X
ejde-49	1944	33	on	on	ADP
ejde-49	1944	34	the	the	DET
ejde-49	1944	35	compact	compact	ADJ
ejde-49	1944	36	set	set	NOUN
ejde-49	1945	1	[	[	X
ejde-49	1945	2	t	t	NOUN
ejde-49	1945	3	′	′	NUM
ejde-49	1945	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1945	5	t	t	NOUN
ejde-49	1945	6	′′]×	′′]×	PROPN
ejde-49	1946	1	[	[	X
ejde-49	1946	2	−a	−a	ADJ
ejde-49	1946	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1946	4	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	1946	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1946	6	this	this	PRON
ejde-49	1946	7	should	should	AUX
ejde-49	1946	8	not	not	PART
ejde-49	1946	9	cause	cause	VERB
ejde-49	1946	10	any	any	DET
ejde-49	1946	11	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-49	1946	12	if	if	SCONJ
ejde-49	1946	13	the	the	DET
ejde-49	1946	14	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-49	1946	15	form	form	NOUN
ejde-49	1946	16	of	of	ADP
ejde-49	1946	17	the	the	DET
ejde-49	1946	18	components	component	NOUN
ejde-49	1946	19	is	be	AUX
ejde-49	1946	20	known	know	VERB
ejde-49	1946	21	.	.	PUNCT
ejde-49	1947	1	it	it	PRON
ejde-49	1947	2	might	might	AUX
ejde-49	1947	3	sound	sound	VERB
ejde-49	1947	4	strange	strange	ADJ
ejde-49	1947	5	that	that	SCONJ
ejde-49	1947	6	the	the	DET
ejde-49	1947	7	mere	mere	ADJ
ejde-49	1947	8	existence	existence	NOUN
ejde-49	1947	9	of	of	ADP
ejde-49	1947	10	the	the	DET
ejde-49	1947	11	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-49	1947	12	values	value	NOUN
ejde-49	1947	13	to	to	PART
ejde-49	1947	14	be	be	AUX
ejde-49	1947	15	assigned	assign	VERB
ejde-49	1947	16	to	to	ADP
ejde-49	1947	17	the	the	DET
ejde-49	1947	18	other	other	ADJ
ejde-49	1947	19	variables	variable	NOUN
ejde-49	1947	20	suffices	suffice	VERB
ejde-49	1947	21	in	in	ADP
ejde-49	1947	22	a	a	DET
ejde-49	1947	23	constructive	constructive	ADJ
ejde-49	1947	24	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	1947	25	.	.	PUNCT
ejde-49	1948	1	however	however	ADV
ejde-49	1948	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1948	3	as	as	SCONJ
ejde-49	1948	4	we	we	PRON
ejde-49	1948	5	will	will	AUX
ejde-49	1948	6	prove	prove	VERB
ejde-49	1948	7	later	later	ADV
ejde-49	1948	8	on	on	ADV
ejde-49	1948	9	,	,	PUNCT
ejde-49	1948	10	if	if	SCONJ
ejde-49	1948	11	they	they	PRON
ejde-49	1948	12	exist	exist	VERB
ejde-49	1948	13	then	then	ADV
ejde-49	1948	14	the	the	DET
ejde-49	1948	15	simplex	simplex	NOUN
ejde-49	1948	16	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	1948	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1948	18	for	for	ADP
ejde-49	1948	19	example	example	NOUN
ejde-49	1948	20	,	,	PUNCT
ejde-49	1948	21	will	will	AUX
ejde-49	1948	22	successfully	successfully	ADV
ejde-49	1948	23	determine	determine	VERB
ejde-49	1948	24	valid	valid	ADJ
ejde-49	1948	25	values	value	NOUN
ejde-49	1948	26	for	for	ADP
ejde-49	1948	27	them	they	PRON
ejde-49	1948	28	.	.	PUNCT
ejde-49	1949	1	with	with	ADP
ejde-49	1949	2	x∗min	x∗min	PROPN
ejde-49	1949	3	:	:	PUNCT
ejde-49	1949	4	=	=	SYM
ejde-49	1949	5	min	min	NOUN
ejde-49	1949	6	‖x‖∞=a	‖x‖∞=a	INTJ
ejde-49	1949	7	‖x‖	‖x‖	VERB
ejde-49	1949	8	we	we	PRON
ejde-49	1949	9	set	set	VERB
ejde-49	1949	10	δ	δ	NOUN
ejde-49	1949	11	:	:	PUNCT
ejde-49	1949	12	=	=	SYM
ejde-49	1949	13	α(x∗min	α(x∗min	NOUN
ejde-49	1949	14	)	)	PUNCT
ejde-49	1949	15	2	2	NUM
ejde-49	1949	16	and	and	CCONJ
ejde-49	1949	17	let	let	VERB
ejde-49	1949	18	m∗	m∗	NOUN
ejde-49	1949	19	be	be	AUX
ejde-49	1949	20	a	a	DET
ejde-49	1949	21	strictly	strictly	ADV
ejde-49	1949	22	positive	positive	ADJ
ejde-49	1949	23	integer	integer	NOUN
ejde-49	1949	24	,	,	PUNCT
ejde-49	1949	25	such	such	ADJ
ejde-49	1949	26	that	that	SCONJ
ejde-49	1949	27	[	[	X
ejde-49	1949	28	−	−	X
ejde-49	1949	29	a	a	DET
ejde-49	1949	30	2m∗	2m∗	NUM
ejde-49	1949	31	,	,	PUNCT
ejde-49	1949	32	a	a	DET
ejde-49	1949	33	2m∗	2m∗	NUM
ejde-49	1949	34	]	]	SYM
ejde-49	1949	35	n	n	X
ejde-49	1949	36	⊂	⊂	PRON
ejde-49	1949	37	{	{	PUNCT
ejde-49	1949	38	x	x	PUNCT
ejde-49	1949	39	∈	∈	PROPN
ejde-49	1949	40	rn	rn	PROPN
ejde-49	1949	41	:	:	PUNCT
ejde-49	1949	42	β(‖x‖	β(‖x‖	NUM
ejde-49	1949	43	)	)	PUNCT
ejde-49	1949	44	≤	≤	NUM
ejde-49	1949	45	δ	δ	PROPN
ejde-49	1949	46	}	}	PUNCT
ejde-49	1949	47	∩	∩	NOUN
ejde-49	1949	48	d′	d′	ADJ
ejde-49	1949	49	(	(	PUNCT
ejde-49	1949	50	7.2	7.2	NUM
ejde-49	1949	51	)	)	PUNCT
ejde-49	1949	52	and	and	CCONJ
ejde-49	1949	53	set	set	VERB
ejde-49	1949	54	d	d	NOUN
ejde-49	1949	55	:	:	PUNCT
ejde-49	1949	56	=	=	X
ejde-49	1950	1	]	]	X
ejde-49	1950	2	−	−	X
ejde-49	1950	3	a	a	DET
ejde-49	1950	4	2m∗	2m∗	NUM
ejde-49	1950	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1950	6	a	a	DET
ejde-49	1950	7	2m∗	2m∗	NUM
ejde-49	1951	1	[	[	X
ejde-49	1951	2	n.	n.	NOUN
ejde-49	1951	3	note	note	NOUN
ejde-49	1951	4	that	that	SCONJ
ejde-49	1951	5	we	we	PRON
ejde-49	1951	6	do	do	AUX
ejde-49	1951	7	not	not	PART
ejde-49	1951	8	know	know	VERB
ejde-49	1951	9	the	the	DET
ejde-49	1951	10	numerical	numerical	ADJ
ejde-49	1951	11	values	value	NOUN
ejde-49	1951	12	of	of	ADP
ejde-49	1951	13	the	the	DET
ejde-49	1951	14	constants	constant	NOUN
ejde-49	1951	15	δ	δ	PROPN
ejde-49	1951	16	and	and	CCONJ
ejde-49	1951	17	m∗	m∗	NOUN
ejde-49	1951	18	because	because	SCONJ
ejde-49	1951	19	α	α	PROPN
ejde-49	1951	20	and	and	CCONJ
ejde-49	1951	21	β	β	X
ejde-49	1951	22	are	be	AUX
ejde-49	1951	23	unknown	unknown	ADJ
ejde-49	1951	24	.	.	PUNCT
ejde-49	1952	1	however	however	ADV
ejde-49	1952	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1952	3	their	their	PRON
ejde-49	1952	4	mere	mere	ADJ
ejde-49	1952	5	existence	existence	NOUN
ejde-49	1952	6	allows	allow	VERB
ejde-49	1952	7	us	we	PRON
ejde-49	1952	8	to	to	PART
ejde-49	1952	9	properly	properly	ADV
ejde-49	1952	10	define	define	VERB
ejde-49	1952	11	δ	δ	PROPN
ejde-49	1952	12	and	and	CCONJ
ejde-49	1952	13	m∗.	m∗.	NOUN
ejde-49	1952	14	we	we	PRON
ejde-49	1952	15	will	will	AUX
ejde-49	1952	16	keep	keep	VERB
ejde-49	1952	17	on	on	ADP
ejde-49	1952	18	introducing	introduce	VERB
ejde-49	1952	19	constants	constant	NOUN
ejde-49	1952	20	in	in	ADP
ejde-49	1952	21	this	this	DET
ejde-49	1952	22	way	way	NOUN
ejde-49	1952	23	.	.	PUNCT
ejde-49	1953	1	their	their	PRON
ejde-49	1953	2	existence	existence	NOUN
ejde-49	1953	3	is	be	AUX
ejde-49	1953	4	secured	secure	VERB
ejde-49	1953	5	in	in	ADP
ejde-49	1953	6	the	the	DET
ejde-49	1953	7	sense	sense	NOUN
ejde-49	1953	8	that	that	SCONJ
ejde-49	1953	9	there	there	PRON
ejde-49	1953	10	exists	exist	VERB
ejde-49	1953	11	a	a	DET
ejde-49	1953	12	constant	constant	ADJ
ejde-49	1953	13	with	with	ADP
ejde-49	1953	14	the	the	DET
ejde-49	1953	15	following	follow	VERB
ejde-49	1953	16	property	property	NOUN
ejde-49	1953	17	.	.	PUNCT
ejde-49	1954	1	set	set	VERB
ejde-49	1954	2	x∗	x∗	PROPN
ejde-49	1954	3	:	:	PUNCT
ejde-49	1954	4	=	=	SYM
ejde-49	1954	5	2−m∗	2−m∗	NUM
ejde-49	1954	6	x∗min	x∗min	PROPN
ejde-49	1954	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1954	8	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-49	1954	9	:	:	PUNCT
ejde-49	1954	10	=	=	SYM
ejde-49	1954	11	1	1	NUM
ejde-49	1954	12	2	2	NUM
ejde-49	1954	13	ω(x∗	ω(x∗	NUM
ejde-49	1954	14	)	)	PUNCT
ejde-49	1954	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1954	16	a∗	a∗	NOUN
ejde-49	1954	17	:	:	PUNCT
ejde-49	1954	18	=	=	SYM
ejde-49	1954	19	sup	sup	NOUN
ejde-49	1954	20	p∈p	p∈p	VERB
ejde-49	1954	21	,	,	PUNCT
ejde-49	1954	22	x̃∈[t	x̃∈[t	PROPN
ejde-49	1954	23	′,t	′,t	VERB
ejde-49	1954	24	′′]×[−a	′′]×[−a	NUM
ejde-49	1954	25	,	,	PUNCT
ejde-49	1954	26	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	1954	27	‖f̃p(x̃)‖2	‖f̃p(x̃)‖2	ADV
ejde-49	1954	28	.	.	PUNCT
ejde-49	1955	1	we	we	PRON
ejde-49	1955	2	define	define	VERB
ejde-49	1955	3	w̃	w̃	PROPN
ejde-49	1955	4	(	(	PUNCT
ejde-49	1955	5	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1955	6	)	)	PUNCT
ejde-49	1955	7	:	:	PUNCT
ejde-49	1956	1	=	=	SYM
ejde-49	1956	2	w	w	PROPN
ejde-49	1956	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1956	4	t	t	PROPN
ejde-49	1956	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1956	6	x	x	NOUN
ejde-49	1956	7	)	)	PUNCT
ejde-49	1956	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1956	9	where	where	SCONJ
ejde-49	1956	10	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1956	11	:	:	PUNCT
ejde-49	1956	12	=	=	SYM
ejde-49	1956	13	(	(	PUNCT
ejde-49	1956	14	t	t	PROPN
ejde-49	1956	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1956	16	x	x	NOUN
ejde-49	1956	17	)	)	PUNCT
ejde-49	1956	18	,	,	PUNCT
ejde-49	1956	19	and	and	CCONJ
ejde-49	1956	20	assign	assign	VERB
ejde-49	1956	21	c	c	NOUN
ejde-49	1956	22	:	:	PUNCT
ejde-49	1956	23	=	=	SYM
ejde-49	1956	24	max	max	PROPN
ejde-49	1956	25	r=0,1,	r=0,1,	PROPN
ejde-49	1956	26	...	...	PUNCT
ejde-49	1956	27	,n	,n	PUNCT
ejde-49	1956	28	x̃∈[t	x̃∈[t	PROPN
ejde-49	1956	29	′,t	′,t	VERB
ejde-49	1956	30	′′]×([−a	′′]×([−a	PROPN
ejde-49	1956	31	,	,	PUNCT
ejde-49	1956	32	a]n\d	a]n\d	ADV
ejde-49	1956	33	)	)	PUNCT
ejde-49	1957	1	∣∣∣∂w̃	∣∣∣∂w̃	INTJ
ejde-49	1958	1	∂x̃r	∂x̃r	PROPN
ejde-49	1958	2	(	(	PUNCT
ejde-49	1958	3	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1958	4	)	)	PUNCT
ejde-49	1958	5	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-49	1958	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1958	7	b∗	b∗	ADJ
ejde-49	1958	8	:	:	PUNCT
ejde-49	1958	9	=	=	SYM
ejde-49	1958	10	(	(	PUNCT
ejde-49	1958	11	n+	n+	NOUN
ejde-49	1958	12	1	1	NUM
ejde-49	1958	13	)	)	PUNCT
ejde-49	1958	14	3	3	NUM
ejde-49	1958	15	2	2	NUM
ejde-49	1958	16	·	·	PUNCT
ejde-49	1958	17	max	max	PROPN
ejde-49	1958	18	r	r	PROPN
ejde-49	1958	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1958	20	s=0,1,	s=0,1,	NOUN
ejde-49	1958	21	...	...	PUNCT
ejde-49	1958	22	,n	,n	PUNCT
ejde-49	1958	23	x̃∈[t	x̃∈[t	PROPN
ejde-49	1958	24	′,t	′,t	VERB
ejde-49	1958	25	′′]×([−a	′′]×([−a	PROPN
ejde-49	1958	26	,	,	PUNCT
ejde-49	1958	27	a]n\d	a]n\d	ADJ
ejde-49	1958	28	)	)	PUNCT
ejde-49	1958	29	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-49	1958	30	∂2w̃	∂2w̃	NUM
ejde-49	1958	31	∂x̃r∂x̃s	∂x̃r∂x̃s	PROPN
ejde-49	1958	32	(	(	PUNCT
ejde-49	1958	33	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1958	34	)	)	PUNCT
ejde-49	1958	35	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-49	1958	36	,	,	PUNCT
ejde-49	1958	37	c∗	c∗	NOUN
ejde-49	1958	38	:	:	PUNCT
ejde-49	1958	39	=	=	SYM
ejde-49	1958	40	(	(	PUNCT
ejde-49	1958	41	n+	n+	NUM
ejde-49	1958	42	1)3cb	1)3cb	X
ejde-49	1958	43	.	.	PROPN
ejde-49	1958	44	66	66	NUM
ejde-49	1958	45	s.	s.	PROPN
ejde-49	1958	46	f.	f.	PROPN
ejde-49	1958	47	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	1958	48	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	1958	49	/	/	SYM
ejde-49	1958	50	mon	mon	NOUN
ejde-49	1958	51	.	.	PROPN
ejde-49	1959	1	08	08	NUM
ejde-49	1960	1	we	we	PRON
ejde-49	1960	2	set	set	VERB
ejde-49	1960	3	a∗	a∗	NOUN
ejde-49	1960	4	:	:	PUNCT
ejde-49	1960	5	=	=	SYM
ejde-49	1960	6	max{t	max{t	PROPN
ejde-49	1960	7	′′	′′	PROPN
ejde-49	1960	8	−	−	PROPN
ejde-49	1960	9	t	t	PROPN
ejde-49	1960	10	′	′	NOUN
ejde-49	1960	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1960	12	a	a	PRON
ejde-49	1960	13	}	}	PUNCT
ejde-49	1960	14	and	and	CCONJ
ejde-49	1960	15	let	let	VERB
ejde-49	1960	16	m	m	PRON
ejde-49	1960	17	≥	≥	NOUN
ejde-49	1960	18	m∗	m∗	NOUN
ejde-49	1960	19	be	be	AUX
ejde-49	1960	20	an	an	DET
ejde-49	1960	21	integer	integer	NOUN
ejde-49	1960	22	,	,	PUNCT
ejde-49	1960	23	such	such	ADJ
ejde-49	1960	24	that	that	SCONJ
ejde-49	1960	25	a∗	a∗	PROPN
ejde-49	1960	26	2	2	NUM
ejde-49	1960	27	m	m	NOUN
ejde-49	1960	28	≤	≤	NUM
ejde-49	1960	29	√	√	INTJ
ejde-49	1960	30	(	(	PUNCT
ejde-49	1960	31	a∗b∗)2	a∗b∗)2	X
ejde-49	1960	32	+	+	NUM
ejde-49	1960	33	4x∗ω∗c∗	4x∗ω∗c∗	NUM
ejde-49	1960	34	−a∗b∗	−a∗b∗	PROPN
ejde-49	1960	35	2c∗	2c∗	NUM
ejde-49	1960	36	,	,	PUNCT
ejde-49	1960	37	and	and	CCONJ
ejde-49	1960	38	set	set	VERB
ejde-49	1960	39	d	d	NOUN
ejde-49	1960	40	:	:	PUNCT
ejde-49	1960	41	=	=	NUM
ejde-49	1960	42	2m−m∗	2m−m∗	NUM
ejde-49	1960	43	.	.	PUNCT
ejde-49	1961	1	we	we	PRON
ejde-49	1961	2	define	define	VERB
ejde-49	1961	3	the	the	DET
ejde-49	1961	4	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	1961	5	scaling	scale	VERB
ejde-49	1961	6	function	function	NOUN
ejde-49	1961	7	ps	ps	PROPN
ejde-49	1961	8	:	:	PUNCT
ejde-49	1961	9	rn	rn	PROPN
ejde-49	1961	10	→	→	SYM
ejde-49	1961	11	rn	rn	PROPN
ejde-49	1961	12	through	through	ADP
ejde-49	1961	13	ps(j1	ps(j1	NOUN
ejde-49	1961	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1961	15	j2	j2	PROPN
ejde-49	1961	16	,	,	PUNCT
ejde-49	1961	17	.	.	PUNCT
ejde-49	1961	18	.	.	PUNCT
ejde-49	1961	19	.	.	PUNCT
ejde-49	1962	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1962	2	jn	jn	PROPN
ejde-49	1962	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1962	4	:	:	PUNCT
ejde-49	1963	1	=	=	PUNCT
ejde-49	1963	2	a2−m(j1	a2−m(j1	PROPN
ejde-49	1963	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1963	4	j2	j2	PROPN
ejde-49	1963	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1963	6	.	.	PUNCT
ejde-49	1963	7	.	.	PUNCT
ejde-49	1963	8	.	.	PUNCT
ejde-49	1964	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1964	2	jn	jn	PROPN
ejde-49	1964	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1964	4	for	for	ADP
ejde-49	1964	5	all	all	DET
ejde-49	1964	6	(	(	PUNCT
ejde-49	1964	7	j1	j1	PROPN
ejde-49	1964	8	,	,	PUNCT
ejde-49	1964	9	j2	j2	PROPN
ejde-49	1964	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1964	11	.	.	PUNCT
ejde-49	1964	12	.	.	PUNCT
ejde-49	1964	13	.	.	PUNCT
ejde-49	1965	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1965	2	jn	jn	PROPN
ejde-49	1965	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1965	4	∈	∈	PROPN
ejde-49	1965	5	zn	zn	PROPN
ejde-49	1965	6	and	and	CCONJ
ejde-49	1965	7	the	the	DET
ejde-49	1965	8	vector	vector	NOUN
ejde-49	1965	9	t	t	NOUN
ejde-49	1965	10	:	:	PUNCT
ejde-49	1965	11	=	=	SYM
ejde-49	1965	12	(	(	PUNCT
ejde-49	1965	13	t0	t0	PROPN
ejde-49	1965	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1965	15	t1	t1	PROPN
ejde-49	1965	16	,	,	PUNCT
ejde-49	1965	17	.	.	PUNCT
ejde-49	1965	18	.	.	PUNCT
ejde-49	1966	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1967	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1967	2	t2	t2	PROPN
ejde-49	1967	3	m	m	PROPN
ejde-49	1967	4	)	)	PUNCT
ejde-49	1967	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1967	6	where	where	SCONJ
ejde-49	1967	7	tj	tj	X
ejde-49	1967	8	:	:	PUNCT
ejde-49	1967	9	=	=	SYM
ejde-49	1967	10	t	t	NOUN
ejde-49	1968	1	′	′	NOUN
ejde-49	1969	1	+	+	CCONJ
ejde-49	1969	2	2−mj(t	2−mj(t	NUM
ejde-49	1970	1	′′	′′	PROPN
ejde-49	1970	2	−	−	PROPN
ejde-49	1970	3	t	t	PROPN
ejde-49	1970	4	′	′	NOUN
ejde-49	1970	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1970	6	for	for	ADP
ejde-49	1970	7	all	all	PRON
ejde-49	1970	8	j	j	NOUN
ejde-49	1970	9	=	=	SYM
ejde-49	1970	10	0	0	NUM
ejde-49	1970	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1970	12	1	1	NUM
ejde-49	1970	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1970	14	.	.	PUNCT
ejde-49	1970	15	.	.	PUNCT
ejde-49	1970	16	.	.	PUNCT
ejde-49	1971	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1971	2	2	2	NUM
ejde-49	1971	3	m.	m.	NOUN
ejde-49	1971	4	we	we	PRON
ejde-49	1971	5	assign	assign	VERB
ejde-49	1971	6	the	the	DET
ejde-49	1971	7	following	follow	VERB
ejde-49	1971	8	values	value	NOUN
ejde-49	1971	9	to	to	ADP
ejde-49	1971	10	the	the	DET
ejde-49	1971	11	variables	variable	NOUN
ejde-49	1971	12	and	and	CCONJ
ejde-49	1971	13	the	the	DET
ejde-49	1971	14	remaining	remain	VERB
ejde-49	1971	15	constants	constant	NOUN
ejde-49	1971	16	of	of	ADP
ejde-49	1971	17	the	the	DET
ejde-49	1971	18	linear	linear	ADJ
ejde-49	1971	19	programming	programming	NOUN
ejde-49	1971	20	problem	problem	NOUN
ejde-49	1971	21	lp({fp	lp({fp	VERB
ejde-49	1971	22	:	:	PUNCT
ejde-49	1971	23	p	p	X
ejde-49	1971	24	∈	∈	PROPN
ejde-49	1971	25	p},n	p},n	PROPN
ejde-49	1971	26	,	,	PUNCT
ejde-49	1971	27	ps	ps	PROPN
ejde-49	1971	28	,	,	PUNCT
ejde-49	1971	29	t	t	PROPN
ejde-49	1971	30	,	,	PUNCT
ejde-49	1971	31	d	d	PROPN
ejde-49	1971	32	,	,	PUNCT
ejde-49	1971	33	‖	‖	PROPN
ejde-49	1971	34	·	·	PUNCT
ejde-49	1971	35	‖	‖	NUM
ejde-49	1971	36	):	):	PUNCT
ejde-49	1971	37	b(z	b(z	NOUN
ejde-49	1971	38	,	,	PUNCT
ejde-49	1971	39	j	j	PROPN
ejde-49	1971	40	)	)	PUNCT
ejde-49	1972	1	p	p	X
ejde-49	1972	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1972	3	rs	rs	INTJ
ejde-49	1972	4	:	:	PUNCT
ejde-49	1972	5	=	=	SYM
ejde-49	1972	6	b	b	NOUN
ejde-49	1972	7	,	,	PUNCT
ejde-49	1972	8	for	for	ADP
ejde-49	1972	9	all	all	PRON
ejde-49	1972	10	p	p	NOUN
ejde-49	1972	11	∈	∈	PROPN
ejde-49	1972	12	p	p	NOUN
ejde-49	1972	13	,	,	PUNCT
ejde-49	1972	14	all	all	PRON
ejde-49	1972	15	(	(	PUNCT
ejde-49	1972	16	z	z	NOUN
ejde-49	1972	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1972	18	j	j	PROPN
ejde-49	1972	19	)	)	PUNCT
ejde-49	1972	20	∈	∈	PROPN
ejde-49	1973	1	z	z	NOUN
ejde-49	1973	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1973	3	and	and	CCONJ
ejde-49	1973	4	all	all	DET
ejde-49	1973	5	r	r	NOUN
ejde-49	1973	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1973	7	s	s	NOUN
ejde-49	1973	8	=	=	NOUN
ejde-49	1973	9	0	0	NUM
ejde-49	1973	10	,	,	PUNCT
ejde-49	1973	11	1	1	NUM
ejde-49	1973	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1973	13	.	.	PUNCT
ejde-49	1973	14	.	.	PUNCT
ejde-49	1974	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1974	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1975	1	n	n	CCONJ
ejde-49	1975	2	,	,	PUNCT
ejde-49	1975	3	ψ[y	ψ[y	PROPN
ejde-49	1975	4	]	]	PUNCT
ejde-49	1975	5	:	:	PUNCT
ejde-49	1976	1	=	=	SYM
ejde-49	1976	2	α(y	α(y	NOUN
ejde-49	1976	3	)	)	PUNCT
ejde-49	1976	4	,	,	PUNCT
ejde-49	1976	5	for	for	ADP
ejde-49	1976	6	all	all	DET
ejde-49	1976	7	y	y	PROPN
ejde-49	1976	8	∈	∈	PROPN
ejde-49	1976	9	x	x	PROPN
ejde-49	1976	10	‖·‖	‖·‖	PROPN
ejde-49	1976	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1976	12	γ[y	γ[y	NUM
ejde-49	1976	13	]	]	X
ejde-49	1976	14	:	:	PUNCT
ejde-49	1976	15	=	=	SYM
ejde-49	1976	16	ω∗y	ω∗y	X
ejde-49	1976	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1976	18	for	for	ADP
ejde-49	1976	19	all	all	DET
ejde-49	1976	20	y	y	PROPN
ejde-49	1976	21	∈	∈	PROPN
ejde-49	1976	22	x	x	PROPN
ejde-49	1976	23	‖·‖	‖·‖	PROPN
ejde-49	1976	24	,	,	PUNCT
ejde-49	1976	25	v	v	X
ejde-49	1977	1	[	[	X
ejde-49	1977	2	x̃	x̃	X
ejde-49	1977	3	]	]	X
ejde-49	1977	4	:	:	PUNCT
ejde-49	1977	5	=	=	SYM
ejde-49	1977	6	w̃	w̃	PROPN
ejde-49	1977	7	(	(	PUNCT
ejde-49	1977	8	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1977	9	)	)	PUNCT
ejde-49	1977	10	for	for	ADP
ejde-49	1977	11	all	all	DET
ejde-49	1977	12	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1977	13	∈	∈	PROPN
ejde-49	1977	14	g	g	NOUN
ejde-49	1977	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1977	16	c[{x̃	c[{x̃	NOUN
ejde-49	1977	17	,	,	PUNCT
ejde-49	1977	18	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-49	1977	19	}	}	PUNCT
ejde-49	1977	20	]	]	PUNCT
ejde-49	1977	21	:	:	PUNCT
ejde-49	1977	22	=	=	SYM
ejde-49	1977	23	c	c	X
ejde-49	1977	24	,	,	PUNCT
ejde-49	1977	25	for	for	ADP
ejde-49	1977	26	all	all	DET
ejde-49	1977	27	{	{	PUNCT
ejde-49	1977	28	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	1977	29	,	,	PUNCT
ejde-49	1977	30	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-49	1977	31	}	}	PUNCT
ejde-49	1977	32	∈	∈	PROPN
ejde-49	1977	33	y	y	PROPN
ejde-49	1977	34	,	,	PUNCT
ejde-49	1977	35	υ	υ	X
ejde-49	1977	36	:	:	PUNCT
ejde-49	1977	37	=	=	SYM
ejde-49	1977	38	max	max	PROPN
ejde-49	1977	39	{	{	PUNCT
ejde-49	1977	40	c	c	X
ejde-49	1977	41	,	,	PUNCT
ejde-49	1977	42	a−12m∗	a−12m∗	PROPN
ejde-49	1977	43	·	·	PUNCT
ejde-49	1977	44	max	max	PROPN
ejde-49	1977	45	i=1,2,	i=1,2,	NOUN
ejde-49	1977	46	...	...	PUNCT
ejde-49	1977	47	,n	,n	PUNCT
ejde-49	1977	48	β(a2−m∗	β(a2−m∗	ADP
ejde-49	1977	49	‖ei‖	‖ei‖	NOUN
ejde-49	1977	50	)	)	PUNCT
ejde-49	1977	51	}	}	PUNCT
ejde-49	1977	52	,	,	PUNCT
ejde-49	1977	53	ε	ε	PROPN
ejde-49	1977	54	:	:	PUNCT
ejde-49	1977	55	=	=	SYM
ejde-49	1977	56	min{ω∗	min{ω∗	X
ejde-49	1977	57	,	,	PUNCT
ejde-49	1977	58	α(y1)/y1	α(y1)/y1	NUM
ejde-49	1977	59	}	}	PUNCT
ejde-49	1977	60	,	,	PUNCT
ejde-49	1977	61	where	where	SCONJ
ejde-49	1977	62	y1	y1	ADJ
ejde-49	1977	63	:	:	PUNCT
ejde-49	1977	64	=	=	NOUN
ejde-49	1977	65	min{y	min{y	NOUN
ejde-49	1977	66	:	:	PUNCT
ejde-49	1977	67	y	y	PROPN
ejde-49	1977	68	∈	∈	PROPN
ejde-49	1977	69	x	x	X
ejde-49	1977	70	‖·‖	‖·‖	PUNCT
ejde-49	1977	71	and	and	CCONJ
ejde-49	1977	72	y	y	PROPN
ejde-49	1977	73	6=	6=	PROPN
ejde-49	1977	74	0	0	NUM
ejde-49	1977	75	}	}	PUNCT
ejde-49	1977	76	.	.	PUNCT
ejde-49	1978	1	we	we	PRON
ejde-49	1978	2	now	now	ADV
ejde-49	1978	3	show	show	VERB
ejde-49	1978	4	that	that	SCONJ
ejde-49	1978	5	the	the	DET
ejde-49	1978	6	linear	linear	ADJ
ejde-49	1978	7	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	1978	8	(	(	PUNCT
ejde-49	1978	9	lc1	lc1	PROPN
ejde-49	1978	10	)	)	PUNCT
ejde-49	1978	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1978	12	(	(	PUNCT
ejde-49	1978	13	lc2	lc2	NOUN
ejde-49	1978	14	)	)	PUNCT
ejde-49	1978	15	,	,	PUNCT
ejde-49	1978	16	(	(	PUNCT
ejde-49	1978	17	lc3	lc3	NOUN
ejde-49	1978	18	)	)	PUNCT
ejde-49	1978	19	,	,	PUNCT
ejde-49	1978	20	and	and	CCONJ
ejde-49	1978	21	(	(	PUNCT
ejde-49	1978	22	lc4	lc4	PROPN
ejde-49	1978	23	)	)	PUNCT
ejde-49	1978	24	of	of	ADP
ejde-49	1978	25	the	the	DET
ejde-49	1978	26	linear	linear	ADJ
ejde-49	1978	27	programming	programming	NOUN
ejde-49	1978	28	problem	problem	NOUN
ejde-49	1978	29	lp({fp	lp({fp	VERB
ejde-49	1978	30	:	:	PUNCT
ejde-49	1978	31	p	p	X
ejde-49	1978	32	∈	∈	PROPN
ejde-49	1978	33	p},n	p},n	PROPN
ejde-49	1978	34	,	,	PUNCT
ejde-49	1978	35	ps	ps	PROPN
ejde-49	1978	36	,	,	PUNCT
ejde-49	1978	37	t	t	PROPN
ejde-49	1978	38	,	,	PUNCT
ejde-49	1978	39	d	d	PROPN
ejde-49	1978	40	,	,	PUNCT
ejde-49	1978	41	‖	‖	PROPN
ejde-49	1978	42	·	·	PUNCT
ejde-49	1978	43	‖	‖	NUM
ejde-49	1978	44	)	)	PUNCT
ejde-49	1978	45	are	be	AUX
ejde-49	1978	46	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-49	1978	47	by	by	ADP
ejde-49	1978	48	these	these	DET
ejde-49	1978	49	values	value	NOUN
ejde-49	1978	50	.	.	PUNCT
ejde-49	1979	1	7.3	7.3	NUM
ejde-49	1979	2	.	.	PUNCT
ejde-49	1980	1	the	the	DET
ejde-49	1980	2	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	1980	3	(	(	PUNCT
ejde-49	1980	4	lc1	lc1	PROPN
ejde-49	1980	5	)	)	PUNCT
ejde-49	1980	6	are	be	AUX
ejde-49	1980	7	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-49	1980	8	.	.	PUNCT
ejde-49	1981	1	let	let	VERB
ejde-49	1981	2	y0	y0	NOUN
ejde-49	1981	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1981	4	y1	y1	NOUN
ejde-49	1981	5	,	,	PUNCT
ejde-49	1981	6	.	.	PUNCT
ejde-49	1981	7	.	.	PUNCT
ejde-49	1982	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1983	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1983	2	yk	yk	PROPN
ejde-49	1983	3	be	be	VERB
ejde-49	1983	4	the	the	DET
ejde-49	1983	5	elements	element	NOUN
ejde-49	1983	6	of	of	ADP
ejde-49	1983	7	x	x	X
ejde-49	1983	8	‖·‖	‖·‖	PUNCT
ejde-49	1983	9	in	in	ADP
ejde-49	1983	10	an	an	DET
ejde-49	1983	11	increasing	increase	VERB
ejde-49	1983	12	order	order	NOUN
ejde-49	1983	13	.	.	PUNCT
ejde-49	1984	1	we	we	PRON
ejde-49	1984	2	have	have	VERB
ejde-49	1984	3	to	to	PART
ejde-49	1984	4	show	show	VERB
ejde-49	1984	5	that	that	SCONJ
ejde-49	1984	6	ψ[y0	ψ[y0	NOUN
ejde-49	1984	7	]	]	X
ejde-49	1985	1	=	=	SYM
ejde-49	1985	2	γ[y0	γ[y0	NOUN
ejde-49	1985	3	]	]	X
ejde-49	1985	4	=	=	SYM
ejde-49	1985	5	0	0	NUM
ejde-49	1985	6	,	,	PUNCT
ejde-49	1985	7	εy1	εy1	NOUN
ejde-49	1985	8	≤	≤	NOUN
ejde-49	1985	9	ψ[y1	ψ[y1	ADP
ejde-49	1985	10	]	]	PUNCT
ejde-49	1985	11	,	,	PUNCT
ejde-49	1985	12	εy1	εy1	NOUN
ejde-49	1985	13	≤	≤	PROPN
ejde-49	1985	14	γ[y1	γ[y1	ADP
ejde-49	1985	15	]	]	PUNCT
ejde-49	1985	16	,	,	PUNCT
ejde-49	1985	17	and	and	CCONJ
ejde-49	1985	18	that	that	SCONJ
ejde-49	1985	19	for	for	ADP
ejde-49	1985	20	every	every	DET
ejde-49	1985	21	i	i	NOUN
ejde-49	1985	22	=	=	NOUN
ejde-49	1985	23	1	1	NUM
ejde-49	1985	24	,	,	PUNCT
ejde-49	1985	25	2	2	NUM
ejde-49	1985	26	,	,	PUNCT
ejde-49	1985	27	.	.	PUNCT
ejde-49	1985	28	.	.	PUNCT
ejde-49	1985	29	.	.	PUNCT
ejde-49	1986	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1987	1	k	k	PROPN
ejde-49	1988	1	−	−	PROPN
ejde-49	1989	1	1	1	NUM
ejde-49	1989	2	:	:	PUNCT
ejde-49	1990	1	ψ[yi]−ψ[yi−1	ψ[yi]−ψ[yi−1	PROPN
ejde-49	1990	2	]	]	X
ejde-49	1990	3	yi	yi	PROPN
ejde-49	1990	4	−	−	PROPN
ejde-49	1990	5	yi−1	yi−1	PROPN
ejde-49	1990	6	≤	≤	PROPN
ejde-49	1990	7	ψ[yi+1]−ψ[yi	ψ[yi+1]−ψ[yi	NOUN
ejde-49	1990	8	]	]	PUNCT
ejde-49	1990	9	yi+1	yi+1	PROPN
ejde-49	1991	1	−	−	PROPN
ejde-49	1991	2	yi	yi	PROPN
ejde-49	1991	3	,	,	PUNCT
ejde-49	1991	4	γ[yi]−	γ[yi]−	PROPN
ejde-49	1991	5	γ[yi−1	γ[yi−1	PROPN
ejde-49	1991	6	]	]	PUNCT
ejde-49	1991	7	yi	yi	PROPN
ejde-49	1991	8	−	−	PROPN
ejde-49	1991	9	yi−1	yi−1	PROPN
ejde-49	1991	10	≤	≤	PROPN
ejde-49	1991	11	γ[yi+1]−	γ[yi+1]−	NUM
ejde-49	1991	12	γ[yi	γ[yi	X
ejde-49	1991	13	]	]	X
ejde-49	1991	14	yi+1	yi+1	PROPN
ejde-49	1992	1	−	−	PROPN
ejde-49	1992	2	yi	yi	PROPN
ejde-49	1992	3	.	.	PUNCT
ejde-49	1993	1	proof	proof	NOUN
ejde-49	1993	2	.	.	PUNCT
ejde-49	1994	1	clearly	clearly	ADV
ejde-49	1994	2	ψ[y0	ψ[y0	VERB
ejde-49	1994	3	]	]	PUNCT
ejde-49	1994	4	=	=	SYM
ejde-49	1994	5	γ[y0	γ[y0	NOUN
ejde-49	1994	6	]	]	X
ejde-49	1994	7	=	=	SYM
ejde-49	1994	8	0	0	PUNCT
ejde-49	1994	9	because	because	SCONJ
ejde-49	1994	10	y0	y0	PROPN
ejde-49	1994	11	=	=	SYM
ejde-49	1994	12	0	0	NUM
ejde-49	1994	13	and	and	CCONJ
ejde-49	1994	14	εy1	εy1	VERB
ejde-49	1994	15	≤	≤	NOUN
ejde-49	1994	16	ω∗y1	ω∗y1	PROPN
ejde-49	1994	17	=	=	SYM
ejde-49	1994	18	γ[y1	γ[y1	X
ejde-49	1994	19	]	]	PUNCT
ejde-49	1994	20	and	and	CCONJ
ejde-49	1994	21	εy1	εy1	X
ejde-49	1994	22	≤	≤	PROPN
ejde-49	1994	23	α(y1	α(y1	NOUN
ejde-49	1994	24	)	)	PUNCT
ejde-49	1994	25	y1	y1	NOUN
ejde-49	1994	26	y1	y1	NOUN
ejde-49	1994	27	=	=	SYM
ejde-49	1994	28	ψ[y1	ψ[y1	NOUN
ejde-49	1994	29	]	]	X
ejde-49	1994	30	.	.	PUNCT
ejde-49	1995	1	because	because	SCONJ
ejde-49	1995	2	α	α	PROPN
ejde-49	1995	3	is	be	AUX
ejde-49	1995	4	convex	convex	ADJ
ejde-49	1995	5	we	we	PRON
ejde-49	1995	6	have	have	VERB
ejde-49	1995	7	for	for	ADP
ejde-49	1995	8	all	all	DET
ejde-49	1995	9	i	i	PRON
ejde-49	1995	10	=	=	NOUN
ejde-49	1995	11	1	1	NUM
ejde-49	1995	12	,	,	PUNCT
ejde-49	1995	13	2	2	NUM
ejde-49	1995	14	,	,	PUNCT
ejde-49	1995	15	.	.	PUNCT
ejde-49	1995	16	.	.	PUNCT
ejde-49	1996	1	.	.	PUNCT
ejde-49	1997	1	,	,	PUNCT
ejde-49	1998	1	k	k	PROPN
ejde-49	1999	1	−	−	PROPN
ejde-49	1999	2	1	1	NUM
ejde-49	2000	1	that	that	SCONJ
ejde-49	2000	2	yi	yi	PROPN
ejde-49	2001	1	−	−	PROPN
ejde-49	2001	2	yi−1	yi−1	PROPN
ejde-49	2001	3	yi+1	yi+1	PROPN
ejde-49	2001	4	−	−	PROPN
ejde-49	2001	5	yi−1	yi−1	PROPN
ejde-49	2001	6	α(yi+1	α(yi+1	PROPN
ejde-49	2001	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2002	1	+	+	NUM
ejde-49	2002	2	yi+1	yi+1	NUM
ejde-49	2003	1	−	−	NOUN
ejde-49	2003	2	yi	yi	NOUN
ejde-49	2003	3	yi+1	yi+1	NOUN
ejde-49	2004	1	−	−	PROPN
ejde-49	2004	2	yi−1	yi−1	PROPN
ejde-49	2004	3	α(yi−1	α(yi−1	PROPN
ejde-49	2004	4	)	)	PUNCT
ejde-49	2004	5	≥	≥	NOUN
ejde-49	2004	6	α(yi	α(yi	NUM
ejde-49	2004	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2004	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2004	9	that	that	PRON
ejde-49	2004	10	is	be	AUX
ejde-49	2004	11	α(yi)−	α(yi)−	NUM
ejde-49	2004	12	α(yi−1	α(yi−1	NUM
ejde-49	2004	13	)	)	PUNCT
ejde-49	2004	14	yi	yi	PROPN
ejde-49	2005	1	−	−	PROPN
ejde-49	2005	2	yi−1	yi−1	PROPN
ejde-49	2005	3	=	=	SYM
ejde-49	2005	4	ψ[yi]−ψ[yi−1	ψ[yi]−ψ[yi−1	PROPN
ejde-49	2005	5	]	]	X
ejde-49	2005	6	yi	yi	PROPN
ejde-49	2005	7	−	−	PROPN
ejde-49	2005	8	yi−1	yi−1	PROPN
ejde-49	2005	9	≤	≤	PROPN
ejde-49	2005	10	ψ[yi+1]−ψ[yi	ψ[yi+1]−ψ[yi	NOUN
ejde-49	2005	11	]	]	PUNCT
ejde-49	2005	12	yi+1	yi+1	PROPN
ejde-49	2006	1	−	−	PROPN
ejde-49	2006	2	yi	yi	NOUN
ejde-49	2006	3	=	=	SYM
ejde-49	2006	4	α(yi+1)−	α(yi+1)−	NUM
ejde-49	2006	5	α(yi	α(yi	NUM
ejde-49	2006	6	)	)	PUNCT
ejde-49	2006	7	yi+1	yi+1	PROPN
ejde-49	2006	8	−	−	PROPN
ejde-49	2006	9	yi	yi	PROPN
ejde-49	2006	10	.	.	PUNCT
ejde-49	2007	1	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	2007	2	/	/	SYM
ejde-49	2007	3	mon	mon	PROPN
ejde-49	2007	4	.	.	PUNCT
ejde-49	2008	1	08	08	NUM
ejde-49	2009	1	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2009	2	functions	function	VERB
ejde-49	2009	3	67	67	NUM
ejde-49	2009	4	finally	finally	ADV
ejde-49	2009	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2009	6	we	we	PRON
ejde-49	2009	7	clearly	clearly	ADV
ejde-49	2009	8	have	have	VERB
ejde-49	2009	9	for	for	ADP
ejde-49	2009	10	every	every	DET
ejde-49	2009	11	i	i	NOUN
ejde-49	2009	12	=	=	NOUN
ejde-49	2009	13	1	1	NUM
ejde-49	2009	14	,	,	PUNCT
ejde-49	2009	15	2	2	NUM
ejde-49	2009	16	,	,	PUNCT
ejde-49	2009	17	.	.	PUNCT
ejde-49	2009	18	.	.	PUNCT
ejde-49	2010	1	.	.	PUNCT
ejde-49	2011	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2012	1	k	k	PROPN
ejde-49	2012	2	−	−	PROPN
ejde-49	2012	3	1	1	NUM
ejde-49	2012	4	that	that	SCONJ
ejde-49	2012	5	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-49	2012	6	2	2	NUM
ejde-49	2012	7	=	=	SYM
ejde-49	2012	8	γ[yi]−	γ[yi]−	PROPN
ejde-49	2012	9	γ[yi−1	γ[yi−1	PROPN
ejde-49	2012	10	]	]	PUNCT
ejde-49	2012	11	yi	yi	PROPN
ejde-49	2012	12	−	−	PROPN
ejde-49	2012	13	yi−1	yi−1	PROPN
ejde-49	2012	14	≤	≤	PROPN
ejde-49	2012	15	γ[yi+1]−	γ[yi+1]−	NUM
ejde-49	2012	16	γ[yi	γ[yi	X
ejde-49	2012	17	]	]	X
ejde-49	2012	18	yi+1	yi+1	PROPN
ejde-49	2012	19	−	−	PROPN
ejde-49	2012	20	yi	yi	NOUN
ejde-49	2012	21	=	=	PUNCT
ejde-49	2012	22	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-49	2012	23	2	2	NUM
ejde-49	2012	24	.	.	PUNCT
ejde-49	2013	1	�	�	PROPN
ejde-49	2013	2	7.4	7.4	NUM
ejde-49	2013	3	.	.	PUNCT
ejde-49	2014	1	the	the	DET
ejde-49	2014	2	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	2014	3	(	(	PUNCT
ejde-49	2014	4	lc2	lc2	NOUN
ejde-49	2014	5	)	)	PUNCT
ejde-49	2014	6	are	be	AUX
ejde-49	2014	7	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-49	2014	8	.	.	PUNCT
ejde-49	2015	1	we	we	PRON
ejde-49	2015	2	have	have	VERB
ejde-49	2015	3	to	to	PART
ejde-49	2015	4	show	show	VERB
ejde-49	2015	5	that	that	SCONJ
ejde-49	2015	6	for	for	ADP
ejde-49	2015	7	every	every	DET
ejde-49	2015	8	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	2015	9	∈	∈	PROPN
ejde-49	2015	10	g	g	NOUN
ejde-49	2015	11	we	we	PRON
ejde-49	2015	12	have	have	AUX
ejde-49	2015	13	ψ[‖x̃‖∗	ψ[‖x̃‖∗	VERB
ejde-49	2015	14	]	]	PUNCT
ejde-49	2016	1	≤	≤	NUM
ejde-49	2016	2	v	v	X
ejde-49	2017	1	[	[	X
ejde-49	2017	2	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	2017	3	]	]	X
ejde-49	2017	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2017	5	that	that	SCONJ
ejde-49	2017	6	for	for	ADP
ejde-49	2017	7	every	every	DET
ejde-49	2017	8	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	2017	9	=	=	SYM
ejde-49	2017	10	(	(	PUNCT
ejde-49	2017	11	x̃0	x̃0	PROPN
ejde-49	2017	12	,	,	PUNCT
ejde-49	2017	13	x̃1	x̃1	PROPN
ejde-49	2017	14	,	,	PUNCT
ejde-49	2017	15	.	.	PUNCT
ejde-49	2017	16	.	.	PUNCT
ejde-49	2017	17	.	.	PUNCT
ejde-49	2018	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2018	2	x̃n	x̃n	PROPN
ejde-49	2018	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2018	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2018	5	such	such	ADJ
ejde-49	2018	6	that	that	SCONJ
ejde-49	2018	7	(	(	PUNCT
ejde-49	2018	8	x̃1	x̃1	PROPN
ejde-49	2018	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2018	10	x̃2	x̃2	PROPN
ejde-49	2018	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2018	12	.	.	PUNCT
ejde-49	2018	13	.	.	PUNCT
ejde-49	2018	14	.	.	PUNCT
ejde-49	2019	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2019	2	x̃n	x̃n	PROPN
ejde-49	2019	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2019	4	∈	∈	PROPN
ejde-49	2019	5	ps(zn	ps(zn	PROPN
ejde-49	2019	6	)	)	PUNCT
ejde-49	2019	7	∩	∩	NOUN
ejde-49	2020	1	∂d	∂d	PROPN
ejde-49	2020	2	we	we	PRON
ejde-49	2020	3	have	have	VERB
ejde-49	2020	4	v	v	NUM
ejde-49	2020	5	[	[	X
ejde-49	2020	6	x̃	x̃	X
ejde-49	2020	7	]	]	X
ejde-49	2020	8	≤	≤	NUM
ejde-49	2020	9	ψ[xmin,∂m]−	ψ[xmin,∂m]−	PROPN
ejde-49	2020	10	δ	δ	PROPN
ejde-49	2020	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2020	12	and	and	CCONJ
ejde-49	2020	13	that	that	SCONJ
ejde-49	2020	14	for	for	ADP
ejde-49	2020	15	every	every	DET
ejde-49	2020	16	i	i	NOUN
ejde-49	2020	17	=	=	NOUN
ejde-49	2020	18	1	1	NUM
ejde-49	2020	19	,	,	PUNCT
ejde-49	2020	20	2	2	NUM
ejde-49	2020	21	,	,	PUNCT
ejde-49	2020	22	.	.	PUNCT
ejde-49	2020	23	.	.	PUNCT
ejde-49	2021	1	.	.	PUNCT
ejde-49	2022	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2022	2	n	n	CCONJ
ejde-49	2022	3	and	and	CCONJ
ejde-49	2022	4	every	every	DET
ejde-49	2022	5	j	j	NOUN
ejde-49	2022	6	=	=	SYM
ejde-49	2022	7	0	0	NUM
ejde-49	2022	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2022	9	1	1	NUM
ejde-49	2022	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2022	11	.	.	PUNCT
ejde-49	2022	12	.	.	PUNCT
ejde-49	2023	1	.	.	PUNCT
ejde-49	2024	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2024	2	2	2	NUM
ejde-49	2024	3	m	m	VERB
ejde-49	2024	4	we	we	PRON
ejde-49	2024	5	have	have	VERB
ejde-49	2024	6	v	v	NUM
ejde-49	2024	7	[	[	X
ejde-49	2024	8	ps0(j)e0	ps0(j)e0	NOUN
ejde-49	2024	9	+	+	CCONJ
ejde-49	2024	10	psi(d−i	psi(d−i	PROPN
ejde-49	2024	11	)	)	PUNCT
ejde-49	2024	12	ei	ei	X
ejde-49	2024	13	]	]	PUNCT
ejde-49	2024	14	≤	≤	NUM
ejde-49	2024	15	−υps(d−i	−υps(d−i	NOUN
ejde-49	2024	16	)	)	PUNCT
ejde-49	2025	1	and	and	CCONJ
ejde-49	2025	2	v	v	X
ejde-49	2025	3	[	[	X
ejde-49	2025	4	ps0(j)e0	ps0(j)e0	X
ejde-49	2025	5	+	+	CCONJ
ejde-49	2025	6	psi(d−i	psi(d−i	PROPN
ejde-49	2025	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2025	8	ei	ei	X
ejde-49	2025	9	]	]	PUNCT
ejde-49	2025	10	≤	≤	NUM
ejde-49	2025	11	υpsi(d+	υpsi(d+	NOUN
ejde-49	2025	12	i	i	PROPN
ejde-49	2025	13	)	)	PUNCT
ejde-49	2025	14	.	.	PUNCT
ejde-49	2026	1	proof	proof	NOUN
ejde-49	2026	2	.	.	PUNCT
ejde-49	2027	1	clearly	clearly	ADV
ejde-49	2027	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2027	3	ψ[‖x̃‖∗	ψ[‖x̃‖∗	PROPN
ejde-49	2027	4	]	]	X
ejde-49	2027	5	=	=	SYM
ejde-49	2027	6	α(‖x̃‖∗	α(‖x̃‖∗	PROPN
ejde-49	2027	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2028	1	≤	≤	PUNCT
ejde-49	2029	1	w̃	w̃	PROPN
ejde-49	2029	2	(	(	PUNCT
ejde-49	2029	3	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	2029	4	)	)	PUNCT
ejde-49	2029	5	=	=	SYM
ejde-49	2030	1	v	v	NUM
ejde-49	2031	1	[	[	X
ejde-49	2031	2	x̃	x̃	X
ejde-49	2031	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2031	4	for	for	ADP
ejde-49	2031	5	all	all	DET
ejde-49	2031	6	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	2031	7	∈	∈	PROPN
ejde-49	2031	8	g.	g.	NOUN
ejde-49	2031	9	for	for	ADP
ejde-49	2031	10	every	every	DET
ejde-49	2031	11	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	2031	12	=	=	SYM
ejde-49	2031	13	(	(	PUNCT
ejde-49	2031	14	x̃0	x̃0	PROPN
ejde-49	2031	15	,	,	PUNCT
ejde-49	2031	16	x̃1	x̃1	PROPN
ejde-49	2031	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2031	18	.	.	PUNCT
ejde-49	2031	19	.	.	PUNCT
ejde-49	2031	20	.	.	PUNCT
ejde-49	2032	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2032	2	x̃n	x̃n	PROPN
ejde-49	2032	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2032	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2032	5	such	such	ADJ
ejde-49	2032	6	that	that	SCONJ
ejde-49	2032	7	(	(	PUNCT
ejde-49	2032	8	x̃1	x̃1	PROPN
ejde-49	2032	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2032	10	x̃2	x̃2	PROPN
ejde-49	2032	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2032	12	.	.	PUNCT
ejde-49	2032	13	.	.	PUNCT
ejde-49	2032	14	.	.	PUNCT
ejde-49	2033	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2033	2	x̃n	x̃n	PROPN
ejde-49	2033	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2033	4	∈	∈	PROPN
ejde-49	2033	5	ps(zn)∩	ps(zn)∩	NOUN
ejde-49	2033	6	∂d	∂d	PROPN
ejde-49	2033	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2033	8	we	we	PRON
ejde-49	2033	9	have	have	VERB
ejde-49	2033	10	by	by	ADP
ejde-49	2033	11	(	(	PUNCT
ejde-49	2033	12	7.2	7.2	NUM
ejde-49	2033	13	)	)	PUNCT
ejde-49	2034	1	that	that	SCONJ
ejde-49	2034	2	v	v	X
ejde-49	2035	1	[	[	X
ejde-49	2035	2	x̃	x̃	X
ejde-49	2035	3	]	]	X
ejde-49	2035	4	=	=	PUNCT
ejde-49	2035	5	w̃	w̃	PROPN
ejde-49	2035	6	(	(	PUNCT
ejde-49	2035	7	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	2035	8	)	)	PUNCT
ejde-49	2035	9	≤	≤	PROPN
ejde-49	2035	10	β(‖x̃‖∗	β(‖x̃‖∗	NOUN
ejde-49	2035	11	)	)	PUNCT
ejde-49	2035	12	≤	≤	NUM
ejde-49	2036	1	δ	δ	X
ejde-49	2036	2	=	=	SYM
ejde-49	2036	3	α(x∗min)−	α(x∗min)−	NOUN
ejde-49	2037	1	δ	δ	PROPN
ejde-49	2037	2	≤	≤	PROPN
ejde-49	2037	3	α(xmin,∂m)−	α(xmin,∂m)−	NOUN
ejde-49	2037	4	δ	δ	NOUN
ejde-49	2037	5	=	=	SYM
ejde-49	2037	6	ψ[xmin,∂m]−	ψ[xmin,∂m]−	PROPN
ejde-49	2037	7	δ	δ	PROPN
ejde-49	2037	8	.	.	PUNCT
ejde-49	2038	1	finally	finally	ADV
ejde-49	2038	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2038	3	note	note	VERB
ejde-49	2038	4	that	that	SCONJ
ejde-49	2038	5	d+	d+	PUNCT
ejde-49	2038	6	i	i	PRON
ejde-49	2038	7	=	=	PUNCT
ejde-49	2038	8	−d−i	−d−i	PROPN
ejde-49	2038	9	=	=	PUNCT
ejde-49	2039	1	d	d	PROPN
ejde-49	2039	2	=	=	PUNCT
ejde-49	2039	3	2m−m∗	2m−m∗	PROPN
ejde-49	2039	4	for	for	ADP
ejde-49	2039	5	all	all	DET
ejde-49	2039	6	i	i	PRON
ejde-49	2039	7	=	=	NOUN
ejde-49	2039	8	1	1	NUM
ejde-49	2039	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2039	10	2	2	NUM
ejde-49	2039	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2039	12	.	.	PUNCT
ejde-49	2039	13	.	.	PUNCT
ejde-49	2040	1	.	.	PUNCT
ejde-49	2041	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2042	1	n	n	CCONJ
ejde-49	2042	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2043	1	which	which	PRON
ejde-49	2043	2	implies	imply	VERB
ejde-49	2043	3	that	that	SCONJ
ejde-49	2043	4	for	for	ADP
ejde-49	2043	5	every	every	DET
ejde-49	2043	6	i	i	NOUN
ejde-49	2043	7	=	=	NOUN
ejde-49	2043	8	1	1	NUM
ejde-49	2043	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2043	10	2	2	NUM
ejde-49	2043	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2043	12	.	.	PUNCT
ejde-49	2044	1	.	.	PUNCT
ejde-49	2045	1	.	.	PUNCT
ejde-49	2046	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2046	2	n	n	PROPN
ejde-49	2046	3	and	and	CCONJ
ejde-49	2046	4	j	j	PROPN
ejde-49	2046	5	=	=	SYM
ejde-49	2046	6	0	0	PROPN
ejde-49	2046	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2046	8	1	1	NUM
ejde-49	2046	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2046	10	.	.	PUNCT
ejde-49	2047	1	.	.	PUNCT
ejde-49	2048	1	.	.	PUNCT
ejde-49	2049	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2049	2	2	2	NUM
ejde-49	2049	3	m	m	VERB
ejde-49	2049	4	we	we	PRON
ejde-49	2049	5	have	have	VERB
ejde-49	2049	6	v	v	NUM
ejde-49	2049	7	[	[	X
ejde-49	2049	8	ps0(j)e0	ps0(j)e0	NOUN
ejde-49	2050	1	+	+	CCONJ
ejde-49	2050	2	ps(d+	ps(d+	PROPN
ejde-49	2050	3	i	i	PRON
ejde-49	2050	4	)	)	PUNCT
ejde-49	2050	5	ei	ei	X
ejde-49	2050	6	]	]	X
ejde-49	2050	7	=	=	SYM
ejde-49	2051	1	v	v	X
ejde-49	2052	1	[	[	X
ejde-49	2052	2	ps0(j)e0	ps0(j)e0	NOUN
ejde-49	2052	3	+	+	CCONJ
ejde-49	2052	4	a2−m∗	a2−m∗	ADJ
ejde-49	2052	5	ei	ei	X
ejde-49	2052	6	]	]	X
ejde-49	2052	7	=	=	SYM
ejde-49	2052	8	w	w	PROPN
ejde-49	2052	9	(	(	PUNCT
ejde-49	2052	10	tj	tj	PROPN
ejde-49	2052	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2052	12	a2−m∗	a2−m∗	ADJ
ejde-49	2052	13	ei	ei	NOUN
ejde-49	2052	14	)	)	PUNCT
ejde-49	2052	15	≤	≤	NOUN
ejde-49	2052	16	β(a2−m∗	β(a2−m∗	ADP
ejde-49	2052	17	‖ei‖	‖ei‖	NOUN
ejde-49	2052	18	)	)	PUNCT
ejde-49	2052	19	≤	≤	PUNCT
ejde-49	2052	20	υa2−m∗	υa2−m∗	VERB
ejde-49	2052	21	=	=	PUNCT
ejde-49	2052	22	υ	υ	PROPN
ejde-49	2052	23	·	·	PUNCT
ejde-49	2052	24	psi(d+	psi(d+	NOUN
ejde-49	2052	25	i	i	NOUN
ejde-49	2052	26	)	)	PUNCT
ejde-49	2052	27	and	and	CCONJ
ejde-49	2052	28	v	v	X
ejde-49	2053	1	[	[	X
ejde-49	2053	2	ps0(j)e0	ps0(j)e0	NOUN
ejde-49	2053	3	+	+	PROPN
ejde-49	2053	4	ps(d−i	ps(d−i	NOUN
ejde-49	2053	5	)	)	PUNCT
ejde-49	2053	6	ei	ei	X
ejde-49	2053	7	]	]	X
ejde-49	2053	8	=	=	SYM
ejde-49	2053	9	v	v	X
ejde-49	2053	10	[	[	X
ejde-49	2053	11	ps0(j)e0	ps0(j)e0	NOUN
ejde-49	2053	12	−	−	PROPN
ejde-49	2053	13	a2−m∗	a2−m∗	ADJ
ejde-49	2053	14	ei	ei	X
ejde-49	2053	15	]	]	X
ejde-49	2053	16	=	=	SYM
ejde-49	2053	17	w	w	PROPN
ejde-49	2053	18	(	(	PUNCT
ejde-49	2053	19	tj	tj	NOUN
ejde-49	2053	20	,	,	PUNCT
ejde-49	2053	21	−a2−m∗	−a2−m∗	ADJ
ejde-49	2053	22	ei	ei	NOUN
ejde-49	2053	23	)	)	PUNCT
ejde-49	2053	24	≤	≤	NOUN
ejde-49	2053	25	β(a2−m∗	β(a2−m∗	ADP
ejde-49	2053	26	‖ei‖	‖ei‖	NOUN
ejde-49	2053	27	)	)	PUNCT
ejde-49	2053	28	≤	≤	PUNCT
ejde-49	2053	29	υa2−m∗	υa2−m∗	VERB
ejde-49	2053	30	=	=	PUNCT
ejde-49	2053	31	−υ	−υ	NOUN
ejde-49	2053	32	·	·	PUNCT
ejde-49	2053	33	ps(d−i	ps(d−i	NUM
ejde-49	2053	34	)	)	PUNCT
ejde-49	2053	35	.	.	PUNCT
ejde-49	2054	1	�	�	PROPN
ejde-49	2054	2	68	68	NUM
ejde-49	2054	3	s.	s.	PROPN
ejde-49	2054	4	f.	f.	PROPN
ejde-49	2054	5	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	2054	6	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	2054	7	/	/	SYM
ejde-49	2054	8	mon	mon	NOUN
ejde-49	2054	9	.	.	PROPN
ejde-49	2055	1	08	08	NUM
ejde-49	2055	2	7.5	7.5	NUM
ejde-49	2055	3	.	.	PUNCT
ejde-49	2056	1	the	the	DET
ejde-49	2056	2	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	2056	3	(	(	PUNCT
ejde-49	2056	4	lc3	lc3	NOUN
ejde-49	2056	5	)	)	PUNCT
ejde-49	2056	6	are	be	AUX
ejde-49	2056	7	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-49	2056	8	.	.	PUNCT
ejde-49	2057	1	we	we	PRON
ejde-49	2057	2	have	have	VERB
ejde-49	2057	3	to	to	PART
ejde-49	2057	4	show	show	VERB
ejde-49	2057	5	that	that	SCONJ
ejde-49	2057	6	{	{	PUNCT
ejde-49	2057	7	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	2057	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2057	9	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-49	2057	10	}	}	PUNCT
ejde-49	2057	11	∈	∈	PROPN
ejde-49	2057	12	y	y	PROPN
ejde-49	2057	13	implies	imply	VERB
ejde-49	2057	14	the	the	DET
ejde-49	2057	15	inequalities	inequality	NOUN
ejde-49	2057	16	:	:	PUNCT
ejde-49	2057	17	−c[{x̃	−c[{x̃	NOUN
ejde-49	2057	18	,	,	PUNCT
ejde-49	2057	19	ỹ	ỹ	NOUN
ejde-49	2057	20	}	}	PUNCT
ejde-49	2057	21	]	]	PUNCT
ejde-49	2057	22	·	·	PUNCT
ejde-49	2057	23	‖x̃−	‖x̃−	X
ejde-49	2057	24	ỹ‖∞	ỹ‖∞	NOUN
ejde-49	2057	25	≤	≤	X
ejde-49	2057	26	v	v	ADP
ejde-49	2058	1	[	[	X
ejde-49	2058	2	x̃]−	x̃]−	NUM
ejde-49	2058	3	v	v	ADP
ejde-49	2058	4	[	[	X
ejde-49	2058	5	ỹ	ỹ	NOUN
ejde-49	2058	6	]	]	PUNCT
ejde-49	2058	7	≤	≤	NUM
ejde-49	2058	8	c[{x̃	c[{x̃	NOUN
ejde-49	2058	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2058	10	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-49	2058	11	}	}	PUNCT
ejde-49	2058	12	]	]	PUNCT
ejde-49	2058	13	·	·	PUNCT
ejde-49	2058	14	‖x̃−	‖x̃−	X
ejde-49	2058	15	ỹ‖∞	ỹ‖∞	NOUN
ejde-49	2058	16	≤	≤	X
ejde-49	2058	17	υ	υ	PROPN
ejde-49	2058	18	·	·	PUNCT
ejde-49	2058	19	‖x̃−	‖x̃−	X
ejde-49	2058	20	ỹ‖∞.	ỹ‖∞.	PRON
ejde-49	2058	21	proof	proof	NOUN
ejde-49	2058	22	.	.	PUNCT
ejde-49	2059	1	let	let	VERB
ejde-49	2059	2	{	{	PUNCT
ejde-49	2059	3	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	2059	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2059	5	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-49	2059	6	}	}	PUNCT
ejde-49	2059	7	∈	∈	PROPN
ejde-49	2059	8	y.	y.	NOUN
ejde-49	2059	9	then	then	ADV
ejde-49	2059	10	there	there	PRON
ejde-49	2059	11	is	be	VERB
ejde-49	2059	12	an	an	DET
ejde-49	2059	13	i	i	PROPN
ejde-49	2059	14	∈	∈	PROPN
ejde-49	2059	15	{	{	PUNCT
ejde-49	2059	16	0	0	NUM
ejde-49	2059	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2059	18	1	1	NUM
ejde-49	2059	19	,	,	PUNCT
ejde-49	2059	20	.	.	PUNCT
ejde-49	2059	21	.	.	PUNCT
ejde-49	2060	1	.	.	PUNCT
ejde-49	2061	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2062	1	n	n	CCONJ
ejde-49	2062	2	}	}	PUNCT
ejde-49	2063	1	such	such	ADJ
ejde-49	2063	2	that	that	SCONJ
ejde-49	2063	3	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	2063	4	−	−	NUM
ejde-49	2063	5	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-49	2063	6	=	=	PUNCT
ejde-49	2064	1	±ei‖x̃−	±ei‖x̃−	PROPN
ejde-49	2064	2	ỹ‖∞.	ỹ‖∞.	PROPN
ejde-49	2064	3	by	by	ADP
ejde-49	2064	4	the	the	DET
ejde-49	2064	5	mean	mean	ADJ
ejde-49	2064	6	-	-	PUNCT
ejde-49	2064	7	value	value	NOUN
ejde-49	2064	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	2064	9	there	there	PRON
ejde-49	2064	10	is	be	VERB
ejde-49	2064	11	a	a	DET
ejde-49	2064	12	ϑ	ϑ	X
ejde-49	2064	13	∈	∈	NOUN
ejde-49	2064	14	]	]	X
ejde-49	2064	15	0	0	NUM
ejde-49	2064	16	,	,	PUNCT
ejde-49	2064	17	1	1	NUM
ejde-49	2064	18	[	[	PUNCT
ejde-49	2064	19	such	such	ADJ
ejde-49	2064	20	that∣∣∣v	that∣∣∣v	NOUN
ejde-49	2064	21	[	[	PUNCT
ejde-49	2064	22	x̃]−	x̃]−	NUM
ejde-49	2064	23	v	v	ADP
ejde-49	2065	1	[	[	X
ejde-49	2065	2	ỹ	ỹ	X
ejde-49	2065	3	]	]	X
ejde-49	2065	4	‖x̃−	‖x̃−	PROPN
ejde-49	2065	5	ỹ‖∞	ỹ‖∞	NOUN
ejde-49	2065	6	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-49	2065	7	=	=	SYM
ejde-49	2065	8	∣∣∣w̃	∣∣∣w̃	NOUN
ejde-49	2065	9	(	(	PUNCT
ejde-49	2065	10	x̃)−	x̃)−	PROPN
ejde-49	2065	11	w̃	w̃	PROPN
ejde-49	2065	12	(	(	PUNCT
ejde-49	2065	13	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-49	2065	14	)	)	PUNCT
ejde-49	2065	15	‖x̃−	‖x̃−	PROPN
ejde-49	2065	16	ỹ‖∞	ỹ‖∞	NOUN
ejde-49	2065	17	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-49	2065	18	=	=	PUNCT
ejde-49	2065	19	∣∣∣∂w̃	∣∣∣∂w̃	SYM
ejde-49	2065	20	∂x̃i	∂x̃i	PROPN
ejde-49	2065	21	(	(	PUNCT
ejde-49	2065	22	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-49	2065	23	+	+	CCONJ
ejde-49	2065	24	ϑ(x̃−	ϑ(x̃−	PROPN
ejde-49	2065	25	ỹ	ỹ	PROPN
ejde-49	2065	26	)	)	PUNCT
ejde-49	2065	27	)	)	PUNCT
ejde-49	2065	28	∣∣∣.	∣∣∣.	PROPN
ejde-49	2065	29	hence	hence	ADV
ejde-49	2065	30	,	,	PUNCT
ejde-49	2065	31	by	by	ADP
ejde-49	2065	32	the	the	DET
ejde-49	2065	33	definition	definition	NOUN
ejde-49	2065	34	of	of	ADP
ejde-49	2065	35	the	the	DET
ejde-49	2065	36	constants	constant	NOUN
ejde-49	2065	37	c	c	PROPN
ejde-49	2065	38	and	and	CCONJ
ejde-49	2065	39	υ,∣∣∣v	υ,∣∣∣v	VERB
ejde-49	2066	1	[	[	PUNCT
ejde-49	2066	2	x̃]−	x̃]−	NUM
ejde-49	2066	3	v	v	ADP
ejde-49	2066	4	[	[	X
ejde-49	2066	5	ỹ	ỹ	X
ejde-49	2066	6	]	]	X
ejde-49	2066	7	‖x̃−	‖x̃−	PROPN
ejde-49	2066	8	ỹ‖∞	ỹ‖∞	NOUN
ejde-49	2066	9	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-49	2066	10	≤	≤	NUM
ejde-49	2066	11	c	c	NOUN
ejde-49	2066	12	≤	≤	NUM
ejde-49	2066	13	υ	υ	NOUN
ejde-49	2066	14	,	,	PUNCT
ejde-49	2066	15	which	which	PRON
ejde-49	2066	16	implies	imply	VERB
ejde-49	2066	17	that	that	SCONJ
ejde-49	2066	18	the	the	DET
ejde-49	2066	19	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	2066	20	(	(	PUNCT
ejde-49	2066	21	lc3	lc3	NOUN
ejde-49	2066	22	)	)	PUNCT
ejde-49	2066	23	are	be	AUX
ejde-49	2066	24	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-49	2066	25	.	.	PUNCT
ejde-49	2067	1	�	�	PROPN
ejde-49	2067	2	7.6	7.6	NUM
ejde-49	2067	3	.	.	PUNCT
ejde-49	2068	1	the	the	DET
ejde-49	2068	2	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	2068	3	(	(	PUNCT
ejde-49	2068	4	lc4	lc4	PROPN
ejde-49	2068	5	)	)	PUNCT
ejde-49	2068	6	are	be	AUX
ejde-49	2068	7	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-49	2068	8	.	.	PUNCT
ejde-49	2069	1	we	we	PRON
ejde-49	2069	2	have	have	VERB
ejde-49	2069	3	to	to	PART
ejde-49	2069	4	show	show	VERB
ejde-49	2069	5	that	that	SCONJ
ejde-49	2069	6	for	for	ADP
ejde-49	2069	7	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	2069	8	p	p	NOUN
ejde-49	2069	9	∈	∈	PROPN
ejde-49	2069	10	p	p	X
ejde-49	2069	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2069	12	(	(	PUNCT
ejde-49	2069	13	z	z	NOUN
ejde-49	2069	14	,	,	PUNCT
ejde-49	2069	15	j	j	PROPN
ejde-49	2069	16	)	)	PUNCT
ejde-49	2069	17	∈	∈	PROPN
ejde-49	2069	18	z	z	PROPN
ejde-49	2069	19	,	,	PUNCT
ejde-49	2069	20	σ	σ	PROPN
ejde-49	2069	21	∈	∈	PROPN
ejde-49	2069	22	perm[{0	perm[{0	NOUN
ejde-49	2069	23	,	,	PUNCT
ejde-49	2069	24	1	1	NUM
ejde-49	2069	25	,	,	PUNCT
ejde-49	2069	26	.	.	PUNCT
ejde-49	2069	27	.	.	PUNCT
ejde-49	2070	1	.	.	PUNCT
ejde-49	2070	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2071	1	n	n	CCONJ
ejde-49	2071	2	}	}	PUNCT
ejde-49	2071	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2071	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2071	5	and	and	CCONJ
ejde-49	2071	6	i	i	PRON
ejde-49	2071	7	∈	∈	PROPN
ejde-49	2071	8	{	{	PUNCT
ejde-49	2071	9	0	0	NUM
ejde-49	2071	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2071	11	1	1	NUM
ejde-49	2071	12	,	,	PUNCT
ejde-49	2071	13	.	.	PUNCT
ejde-49	2071	14	.	.	PUNCT
ejde-49	2072	1	.	.	PUNCT
ejde-49	2073	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2073	2	n+	n+	ADP
ejde-49	2073	3	1	1	X
ejde-49	2073	4	}	}	PUNCT
ejde-49	2073	5	we	we	PRON
ejde-49	2073	6	have	have	VERB
ejde-49	2073	7	−	−	PROPN
ejde-49	2073	8	γ	γ	X
ejde-49	2073	9	[	[	PUNCT
ejde-49	2073	10	‖y(z	‖y(z	NOUN
ejde-49	2073	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2073	12	j	j	PROPN
ejde-49	2073	13	)	)	PUNCT
ejde-49	2073	14	σ	σ	PROPN
ejde-49	2073	15	,	,	PUNCT
ejde-49	2073	16	i	i	PRON
ejde-49	2073	17	‖∗	‖∗	PUNCT
ejde-49	2073	18	]	]	X
ejde-49	2073	19	≥	≥	X
ejde-49	2073	20	n∑	n∑	X
ejde-49	2073	21	j=0	j=0	PROPN
ejde-49	2074	1	(	(	PUNCT
ejde-49	2074	2	v	v	X
ejde-49	2074	3	[	[	X
ejde-49	2074	4	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2074	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2074	6	j	j	PROPN
ejde-49	2074	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2074	8	σ	σ	PROPN
ejde-49	2074	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2074	10	j	j	PROPN
ejde-49	2074	11	]	]	X
ejde-49	2074	12	−	−	PROPN
ejde-49	2074	13	v	v	PART
ejde-49	2074	14	[	[	X
ejde-49	2074	15	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2074	16	,	,	PUNCT
ejde-49	2074	17	j	j	PROPN
ejde-49	2074	18	)	)	PUNCT
ejde-49	2074	19	σ	σ	PROPN
ejde-49	2074	20	,	,	PUNCT
ejde-49	2074	21	j+1	j+1	NOUN
ejde-49	2074	22	]	]	SYM
ejde-49	2074	23	eσ(j	eσ(j	NUM
ejde-49	2074	24	)	)	PUNCT
ejde-49	2074	25	·	·	PUNCT
ejde-49	2075	1	(	(	PUNCT
ejde-49	2075	2	y	y	X
ejde-49	2075	3	(	(	PUNCT
ejde-49	2075	4	z	z	PROPN
ejde-49	2075	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2075	6	j	j	PROPN
ejde-49	2075	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2075	8	σ	σ	PROPN
ejde-49	2075	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2075	10	j	j	PROPN
ejde-49	2075	11	−	−	PROPN
ejde-49	2075	12	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2075	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2075	14	j	j	PROPN
ejde-49	2075	15	)	)	PUNCT
ejde-49	2075	16	σ	σ	PROPN
ejde-49	2075	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2075	18	j+1	j+1	NOUN
ejde-49	2075	19	)	)	PUNCT
ejde-49	2075	20	f̃p	f̃p	NOUN
ejde-49	2075	21	,	,	PUNCT
ejde-49	2075	22	σ(j)(y	σ(j)(y	PUNCT
ejde-49	2075	23	(	(	PUNCT
ejde-49	2075	24	z	z	NOUN
ejde-49	2075	25	,	,	PUNCT
ejde-49	2075	26	j	j	PROPN
ejde-49	2075	27	)	)	PUNCT
ejde-49	2075	28	σ	σ	PROPN
ejde-49	2075	29	,	,	PUNCT
ejde-49	2075	30	i	i	NOUN
ejde-49	2075	31	)	)	PUNCT
ejde-49	2076	1	+	+	CCONJ
ejde-49	2076	2	e	e	X
ejde-49	2076	3	(	(	PUNCT
ejde-49	2076	4	z	z	PROPN
ejde-49	2076	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2076	6	j	j	PROPN
ejde-49	2076	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2077	1	p	p	X
ejde-49	2077	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2077	3	σ	σ	PROPN
ejde-49	2077	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2077	5	i	i	PRON
ejde-49	2077	6	c[{y(z	c[{y(z	PROPN
ejde-49	2077	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2077	8	j	j	PROPN
ejde-49	2077	9	)	)	PUNCT
ejde-49	2077	10	σ	σ	PROPN
ejde-49	2077	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2077	12	j	j	PROPN
ejde-49	2077	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2077	14	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2077	15	,	,	PUNCT
ejde-49	2077	16	j	j	PROPN
ejde-49	2077	17	)	)	PUNCT
ejde-49	2077	18	σ	σ	PROPN
ejde-49	2077	19	,	,	PUNCT
ejde-49	2077	20	j+1	j+1	PROPN
ejde-49	2077	21	}	}	PUNCT
ejde-49	2077	22	]	]	PUNCT
ejde-49	2077	23	)	)	PUNCT
ejde-49	2077	24	.	.	PUNCT
ejde-49	2078	1	(	(	PUNCT
ejde-49	2078	2	7.3	7.3	NUM
ejde-49	2078	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2078	4	proof	proof	NOUN
ejde-49	2078	5	.	.	PUNCT
ejde-49	2079	1	with	with	ADP
ejde-49	2079	2	the	the	DET
ejde-49	2079	3	values	value	NOUN
ejde-49	2079	4	we	we	PRON
ejde-49	2079	5	have	have	AUX
ejde-49	2079	6	assigned	assign	VERB
ejde-49	2079	7	to	to	ADP
ejde-49	2079	8	the	the	DET
ejde-49	2079	9	variables	variable	NOUN
ejde-49	2079	10	and	and	CCONJ
ejde-49	2079	11	the	the	DET
ejde-49	2079	12	constants	constant	NOUN
ejde-49	2079	13	of	of	ADP
ejde-49	2079	14	the	the	DET
ejde-49	2079	15	linear	linear	ADJ
ejde-49	2079	16	programming	programming	NOUN
ejde-49	2079	17	problem	problem	NOUN
ejde-49	2079	18	we	we	PRON
ejde-49	2079	19	have	have	VERB
ejde-49	2079	20	for	for	ADP
ejde-49	2079	21	every	every	DET
ejde-49	2079	22	p	p	NOUN
ejde-49	2079	23	∈	∈	PROPN
ejde-49	2079	24	p	p	NOUN
ejde-49	2079	25	,	,	PUNCT
ejde-49	2079	26	every	every	PRON
ejde-49	2079	27	(	(	PUNCT
ejde-49	2079	28	z	z	NOUN
ejde-49	2079	29	,	,	PUNCT
ejde-49	2079	30	j	j	PROPN
ejde-49	2079	31	)	)	PUNCT
ejde-49	2079	32	∈	∈	PROPN
ejde-49	2079	33	z	z	PROPN
ejde-49	2079	34	,	,	PUNCT
ejde-49	2079	35	every	every	DET
ejde-49	2079	36	σ	σ	PROPN
ejde-49	2079	37	∈	∈	PROPN
ejde-49	2079	38	perm[{0	perm[{0	NOUN
ejde-49	2079	39	,	,	PUNCT
ejde-49	2079	40	1	1	NUM
ejde-49	2079	41	,	,	PUNCT
ejde-49	2079	42	.	.	PUNCT
ejde-49	2079	43	.	.	PUNCT
ejde-49	2079	44	.	.	PUNCT
ejde-49	2079	45	,	,	PUNCT
ejde-49	2079	46	n	n	CCONJ
ejde-49	2079	47	}	}	PUNCT
ejde-49	2079	48	]	]	PUNCT
ejde-49	2079	49	,	,	PUNCT
ejde-49	2079	50	every	every	DET
ejde-49	2079	51	i	i	PROPN
ejde-49	2079	52	,	,	PUNCT
ejde-49	2079	53	j	j	PROPN
ejde-49	2079	54	=	=	SYM
ejde-49	2079	55	0	0	NUM
ejde-49	2079	56	,	,	PUNCT
ejde-49	2079	57	1	1	NUM
ejde-49	2079	58	,	,	PUNCT
ejde-49	2079	59	.	.	PUNCT
ejde-49	2079	60	.	.	PUNCT
ejde-49	2079	61	.	.	PUNCT
ejde-49	2079	62	,	,	PUNCT
ejde-49	2079	63	n	n	CCONJ
ejde-49	2079	64	,	,	PUNCT
ejde-49	2079	65	and	and	CCONJ
ejde-49	2079	66	with	with	ADP
ejde-49	2079	67	h	h	NOUN
ejde-49	2079	68	:	:	PUNCT
ejde-49	2079	69	=	=	NOUN
ejde-49	2079	70	a∗2−m	a∗2−m	NOUN
ejde-49	2079	71	,	,	PUNCT
ejde-49	2079	72	that	that	SCONJ
ejde-49	2079	73	a	a	DET
ejde-49	2079	74	(	(	PUNCT
ejde-49	2079	75	z	z	NOUN
ejde-49	2079	76	,	,	PUNCT
ejde-49	2079	77	j	j	PROPN
ejde-49	2079	78	)	)	PUNCT
ejde-49	2079	79	σ	σ	PROPN
ejde-49	2079	80	,	,	PUNCT
ejde-49	2079	81	i	i	PRON
ejde-49	2079	82	,	,	PUNCT
ejde-49	2079	83	j	j	PROPN
ejde-49	2079	84	≤	≤	PROPN
ejde-49	2079	85	h	h	NOUN
ejde-49	2079	86	,	,	PUNCT
ejde-49	2079	87	e	e	PROPN
ejde-49	2079	88	(	(	PUNCT
ejde-49	2079	89	z	z	PROPN
ejde-49	2079	90	,	,	PUNCT
ejde-49	2079	91	j	j	PROPN
ejde-49	2079	92	)	)	PUNCT
ejde-49	2080	1	p	p	X
ejde-49	2080	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2080	3	σ	σ	PROPN
ejde-49	2080	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2080	5	i	i	PRON
ejde-49	2080	6	:	:	PUNCT
ejde-49	2080	7	=	=	SYM
ejde-49	2080	8	1	1	NUM
ejde-49	2080	9	2	2	NUM
ejde-49	2080	10	n∑	n∑	NOUN
ejde-49	2080	11	r	r	NOUN
ejde-49	2080	12	,	,	PUNCT
ejde-49	2080	13	s=0	s=0	PROPN
ejde-49	2080	14	b(z	b(z	PROPN
ejde-49	2080	15	,	,	PUNCT
ejde-49	2080	16	j	j	PROPN
ejde-49	2080	17	)	)	PUNCT
ejde-49	2081	1	p	p	X
ejde-49	2081	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2081	3	rs	rs	NOUN
ejde-49	2081	4	a	a	DET
ejde-49	2081	5	(	(	PUNCT
ejde-49	2081	6	z	z	NOUN
ejde-49	2081	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2081	8	j	j	PROPN
ejde-49	2081	9	)	)	PUNCT
ejde-49	2081	10	σ	σ	PROPN
ejde-49	2081	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2081	12	r	r	PROPN
ejde-49	2081	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2081	14	i	i	PRON
ejde-49	2081	15	(	(	PUNCT
ejde-49	2081	16	a(z	a(z	PROPN
ejde-49	2081	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2082	1	j	j	PROPN
ejde-49	2082	2	)	)	PUNCT
ejde-49	2082	3	σ	σ	PROPN
ejde-49	2082	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2082	5	s	s	PART
ejde-49	2082	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2082	7	i	i	PROPN
ejde-49	2083	1	+	+	VERB
ejde-49	2083	2	a	a	DET
ejde-49	2083	3	(	(	PUNCT
ejde-49	2083	4	z	z	NOUN
ejde-49	2083	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2083	6	j	j	PROPN
ejde-49	2083	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2083	8	σ	σ	PROPN
ejde-49	2083	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2083	10	s,1	s,1	PROPN
ejde-49	2083	11	)	)	PUNCT
ejde-49	2083	12	≤	≤	NOUN
ejde-49	2083	13	(	(	PUNCT
ejde-49	2083	14	n+	n+	NUM
ejde-49	2083	15	1)2bh2	1)2bh2	NUM
ejde-49	2083	16	,	,	PUNCT
ejde-49	2083	17	n∑	n∑	PROPN
ejde-49	2083	18	j=0	j=0	PROPN
ejde-49	2083	19	c[{y(z	c[{y(z	PROPN
ejde-49	2083	20	,	,	PUNCT
ejde-49	2084	1	j	j	PROPN
ejde-49	2084	2	)	)	PUNCT
ejde-49	2084	3	σ	σ	PROPN
ejde-49	2084	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2084	5	j	j	PROPN
ejde-49	2084	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2084	7	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2084	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2084	9	j	j	PROPN
ejde-49	2084	10	)	)	PUNCT
ejde-49	2084	11	σ	σ	PROPN
ejde-49	2084	12	,	,	PUNCT
ejde-49	2084	13	j+1	j+1	PROPN
ejde-49	2084	14	}	}	PUNCT
ejde-49	2084	15	]	]	PUNCT
ejde-49	2084	16	≤	≤	NUM
ejde-49	2084	17	(	(	PUNCT
ejde-49	2084	18	n+	n+	NOUN
ejde-49	2084	19	1)c	1)c	NOUN
ejde-49	2084	20	.	.	PUNCT
ejde-49	2085	1	hence	hence	ADV
ejde-49	2085	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2085	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	2085	4	(	(	PUNCT
ejde-49	2085	5	7.3	7.3	NUM
ejde-49	2085	6	)	)	PUNCT
ejde-49	2085	7	follows	follow	VERB
ejde-49	2085	8	if	if	SCONJ
ejde-49	2085	9	we	we	PRON
ejde-49	2085	10	can	can	AUX
ejde-49	2085	11	prove	prove	VERB
ejde-49	2085	12	that	that	DET
ejde-49	2085	13	−γ	−γ	NOUN
ejde-49	2085	14	[	[	PUNCT
ejde-49	2085	15	‖y(z	‖y(z	NOUN
ejde-49	2085	16	,	,	PUNCT
ejde-49	2085	17	j	j	PROPN
ejde-49	2085	18	)	)	PUNCT
ejde-49	2085	19	σ	σ	PROPN
ejde-49	2085	20	,	,	PUNCT
ejde-49	2085	21	i	i	PRON
ejde-49	2085	22	‖∗	‖∗	PUNCT
ejde-49	2085	23	]	]	PUNCT
ejde-49	2086	1	=	=	PUNCT
ejde-49	2086	2	−ω∗‖y(z	−ω∗‖y(z	NOUN
ejde-49	2086	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2086	4	j	j	PROPN
ejde-49	2086	5	)	)	PUNCT
ejde-49	2086	6	σ	σ	PROPN
ejde-49	2086	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2086	8	i	i	PRON
ejde-49	2086	9	‖∗	‖∗	VERB
ejde-49	2086	10	≥	≥	X
ejde-49	2086	11	n∑	n∑	X
ejde-49	2086	12	j=0	j=0	PROPN
ejde-49	2087	1	w̃	w̃	PROPN
ejde-49	2087	2	(	(	PUNCT
ejde-49	2087	3	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2087	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2087	5	j	j	PROPN
ejde-49	2087	6	)	)	PUNCT
ejde-49	2087	7	σ	σ	PROPN
ejde-49	2087	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2087	9	j	j	PROPN
ejde-49	2087	10	)	)	PUNCT
ejde-49	2087	11	−	−	PROPN
ejde-49	2088	1	w̃	w̃	PROPN
ejde-49	2088	2	(	(	PUNCT
ejde-49	2088	3	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2088	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2088	5	j	j	PROPN
ejde-49	2088	6	)	)	PUNCT
ejde-49	2088	7	σ	σ	PROPN
ejde-49	2088	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2088	9	j+1	j+1	NOUN
ejde-49	2088	10	)	)	PUNCT
ejde-49	2088	11	eσ(j	eσ(j	NUM
ejde-49	2088	12	)	)	PUNCT
ejde-49	2088	13	·	·	PUNCT
ejde-49	2089	1	(	(	PUNCT
ejde-49	2089	2	y	y	X
ejde-49	2089	3	(	(	PUNCT
ejde-49	2089	4	z	z	PROPN
ejde-49	2089	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2089	6	j	j	PROPN
ejde-49	2089	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2089	8	σ	σ	PROPN
ejde-49	2089	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2089	10	j	j	PROPN
ejde-49	2089	11	−	−	PROPN
ejde-49	2089	12	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2089	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2089	14	j	j	PROPN
ejde-49	2089	15	)	)	PUNCT
ejde-49	2089	16	σ	σ	PROPN
ejde-49	2089	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2089	18	j+1	j+1	NOUN
ejde-49	2089	19	)	)	PUNCT
ejde-49	2089	20	f̃p	f̃p	NOUN
ejde-49	2089	21	,	,	PUNCT
ejde-49	2089	22	σ(j)(y	σ(j)(y	PUNCT
ejde-49	2089	23	(	(	PUNCT
ejde-49	2089	24	z	z	NOUN
ejde-49	2089	25	,	,	PUNCT
ejde-49	2089	26	j	j	PROPN
ejde-49	2089	27	)	)	PUNCT
ejde-49	2089	28	σ	σ	PROPN
ejde-49	2089	29	,	,	PUNCT
ejde-49	2089	30	i	i	PROPN
ejde-49	2089	31	)	)	PUNCT
ejde-49	2089	32	+	+	CCONJ
ejde-49	2089	33	c∗h2	c∗h2	X
ejde-49	2089	34	.	.	PUNCT
ejde-49	2090	1	(	(	PUNCT
ejde-49	2090	2	7.4	7.4	NUM
ejde-49	2090	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2090	4	now	now	ADV
ejde-49	2090	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2090	6	by	by	ADP
ejde-49	2090	7	the	the	DET
ejde-49	2090	8	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-49	2090	9	-	-	PUNCT
ejde-49	2090	10	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-49	2090	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	2090	12	and	and	CCONJ
ejde-49	2090	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	2090	14	(	(	PUNCT
ejde-49	2090	15	7.1	7.1	NUM
ejde-49	2090	16	)	)	PUNCT
ejde-49	2090	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2090	18	n∑	n∑	PROPN
ejde-49	2090	19	j=0	j=0	PROPN
ejde-49	2091	1	w̃	w̃	PROPN
ejde-49	2091	2	(	(	PUNCT
ejde-49	2091	3	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2091	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2091	5	j	j	PROPN
ejde-49	2091	6	)	)	PUNCT
ejde-49	2091	7	σ	σ	PROPN
ejde-49	2091	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2091	9	j	j	PROPN
ejde-49	2091	10	)	)	PUNCT
ejde-49	2091	11	−	−	PROPN
ejde-49	2092	1	w̃	w̃	PROPN
ejde-49	2092	2	(	(	PUNCT
ejde-49	2092	3	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2092	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2092	5	j	j	PROPN
ejde-49	2092	6	)	)	PUNCT
ejde-49	2092	7	σ	σ	PROPN
ejde-49	2092	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2092	9	j+1	j+1	NOUN
ejde-49	2092	10	)	)	PUNCT
ejde-49	2092	11	eσ(j	eσ(j	NUM
ejde-49	2092	12	)	)	PUNCT
ejde-49	2092	13	·	·	PUNCT
ejde-49	2093	1	(	(	PUNCT
ejde-49	2093	2	y	y	X
ejde-49	2093	3	(	(	PUNCT
ejde-49	2093	4	z	z	PROPN
ejde-49	2093	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2093	6	j	j	PROPN
ejde-49	2093	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2093	8	σ	σ	PROPN
ejde-49	2093	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2093	10	j	j	PROPN
ejde-49	2093	11	−	−	PROPN
ejde-49	2093	12	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2093	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2093	14	j	j	PROPN
ejde-49	2093	15	)	)	PUNCT
ejde-49	2093	16	σ	σ	PROPN
ejde-49	2093	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2093	18	j+1	j+1	NOUN
ejde-49	2093	19	)	)	PUNCT
ejde-49	2093	20	f̃p	f̃p	NOUN
ejde-49	2093	21	,	,	PUNCT
ejde-49	2093	22	σ(j)(y	σ(j)(y	PUNCT
ejde-49	2093	23	(	(	PUNCT
ejde-49	2093	24	z	z	NOUN
ejde-49	2093	25	,	,	PUNCT
ejde-49	2093	26	j	j	PROPN
ejde-49	2093	27	)	)	PUNCT
ejde-49	2093	28	σ	σ	PROPN
ejde-49	2093	29	,	,	PUNCT
ejde-49	2093	30	i	i	NOUN
ejde-49	2093	31	)	)	PUNCT
ejde-49	2093	32	=	=	SYM
ejde-49	2093	33	n∑	n∑	X
ejde-49	2093	34	j=0	j=0	PROPN
ejde-49	2093	35	(	(	PUNCT
ejde-49	2093	36	w̃	w̃	PROPN
ejde-49	2093	37	(	(	PUNCT
ejde-49	2093	38	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2093	39	,	,	PUNCT
ejde-49	2093	40	j	j	PROPN
ejde-49	2093	41	)	)	PUNCT
ejde-49	2093	42	σ	σ	PROPN
ejde-49	2093	43	,	,	PUNCT
ejde-49	2093	44	j	j	PROPN
ejde-49	2093	45	)	)	PUNCT
ejde-49	2093	46	−	−	PROPN
ejde-49	2094	1	w̃	w̃	PROPN
ejde-49	2094	2	(	(	PUNCT
ejde-49	2094	3	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2094	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2094	5	j	j	PROPN
ejde-49	2094	6	)	)	PUNCT
ejde-49	2094	7	σ	σ	PROPN
ejde-49	2094	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2094	9	j+1	j+1	NOUN
ejde-49	2094	10	)	)	PUNCT
ejde-49	2094	11	eσ(j	eσ(j	NUM
ejde-49	2094	12	)	)	PUNCT
ejde-49	2094	13	·	·	PUNCT
ejde-49	2095	1	(	(	PUNCT
ejde-49	2095	2	y	y	X
ejde-49	2095	3	(	(	PUNCT
ejde-49	2095	4	z	z	PROPN
ejde-49	2095	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2095	6	j	j	PROPN
ejde-49	2095	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2095	8	σ	σ	PROPN
ejde-49	2095	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2095	10	j	j	PROPN
ejde-49	2095	11	−	−	PROPN
ejde-49	2095	12	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2095	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2095	14	j	j	PROPN
ejde-49	2095	15	)	)	PUNCT
ejde-49	2095	16	σ	σ	PROPN
ejde-49	2095	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2095	18	j+1	j+1	NUM
ejde-49	2095	19	)	)	PUNCT
ejde-49	2095	20	−	−	PROPN
ejde-49	2095	21	∂w̃	∂w̃	PROPN
ejde-49	2095	22	∂x̃σ(j	∂x̃σ(j	NUM
ejde-49	2095	23	)	)	PUNCT
ejde-49	2095	24	(	(	PUNCT
ejde-49	2095	25	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2095	26	,	,	PUNCT
ejde-49	2095	27	j	j	PROPN
ejde-49	2095	28	)	)	PUNCT
ejde-49	2095	29	σ	σ	PROPN
ejde-49	2095	30	,	,	PUNCT
ejde-49	2095	31	i	i	PROPN
ejde-49	2095	32	)	)	PUNCT
ejde-49	2095	33	)	)	PUNCT
ejde-49	2096	1	f̃p	f̃p	NOUN
ejde-49	2096	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2096	3	σ(j)(y	σ(j)(y	PUNCT
ejde-49	2096	4	(	(	PUNCT
ejde-49	2096	5	z	z	NOUN
ejde-49	2096	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2096	7	j	j	PROPN
ejde-49	2096	8	)	)	PUNCT
ejde-49	2096	9	σ	σ	PROPN
ejde-49	2096	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2096	11	i	i	PROPN
ejde-49	2096	12	)	)	PUNCT
ejde-49	2097	1	+	+	ADV
ejde-49	2097	2	∇x̃w̃	∇x̃w̃	PROPN
ejde-49	2097	3	(	(	PUNCT
ejde-49	2097	4	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2097	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2097	6	j	j	PROPN
ejde-49	2097	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2097	8	σ	σ	PROPN
ejde-49	2097	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2097	10	i	i	PROPN
ejde-49	2097	11	)	)	PUNCT
ejde-49	2097	12	·	·	PUNCT
ejde-49	2098	1	f̃p(y(z	f̃p(y(z	NUM
ejde-49	2098	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2098	3	j	j	PROPN
ejde-49	2098	4	)	)	PUNCT
ejde-49	2098	5	σ	σ	PROPN
ejde-49	2098	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2098	7	i	i	NOUN
ejde-49	2098	8	)	)	PUNCT
ejde-49	2098	9	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	2098	10	/	/	SYM
ejde-49	2098	11	mon	mon	PROPN
ejde-49	2098	12	.	.	PUNCT
ejde-49	2099	1	08	08	NUM
ejde-49	2100	1	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2100	2	functions	function	VERB
ejde-49	2100	3	69	69	NUM
ejde-49	2100	4	≤	≤	NUM
ejde-49	2100	5	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-49	2100	6	n∑	n∑	PROPN
ejde-49	2100	7	j=0	j=0	PROPN
ejde-49	2100	8	(	(	PUNCT
ejde-49	2100	9	w̃	w̃	PROPN
ejde-49	2100	10	(	(	PUNCT
ejde-49	2100	11	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2100	12	,	,	PUNCT
ejde-49	2100	13	j	j	PROPN
ejde-49	2100	14	)	)	PUNCT
ejde-49	2100	15	σ	σ	PROPN
ejde-49	2100	16	,	,	PUNCT
ejde-49	2100	17	j	j	PROPN
ejde-49	2100	18	)	)	PUNCT
ejde-49	2100	19	−	−	PROPN
ejde-49	2101	1	w̃	w̃	PROPN
ejde-49	2101	2	(	(	PUNCT
ejde-49	2101	3	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2101	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2101	5	j	j	PROPN
ejde-49	2101	6	)	)	PUNCT
ejde-49	2101	7	σ	σ	PROPN
ejde-49	2101	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2101	9	j+1	j+1	NOUN
ejde-49	2101	10	)	)	PUNCT
ejde-49	2101	11	eσ(j	eσ(j	NUM
ejde-49	2101	12	)	)	PUNCT
ejde-49	2101	13	·	·	PUNCT
ejde-49	2102	1	(	(	PUNCT
ejde-49	2102	2	y	y	X
ejde-49	2102	3	(	(	PUNCT
ejde-49	2102	4	z	z	PROPN
ejde-49	2102	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2102	6	j	j	PROPN
ejde-49	2102	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2102	8	σ	σ	PROPN
ejde-49	2102	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2102	10	j	j	PROPN
ejde-49	2102	11	−	−	PROPN
ejde-49	2102	12	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2102	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2102	14	j	j	PROPN
ejde-49	2102	15	)	)	PUNCT
ejde-49	2102	16	σ	σ	PROPN
ejde-49	2102	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2102	18	j+1	j+1	NUM
ejde-49	2102	19	)	)	PUNCT
ejde-49	2102	20	−	−	PROPN
ejde-49	2102	21	∂w̃	∂w̃	PROPN
ejde-49	2102	22	∂x̃σ(j	∂x̃σ(j	NUM
ejde-49	2102	23	)	)	PUNCT
ejde-49	2102	24	(	(	PUNCT
ejde-49	2102	25	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2102	26	,	,	PUNCT
ejde-49	2102	27	j	j	PROPN
ejde-49	2102	28	)	)	PUNCT
ejde-49	2102	29	σ	σ	PROPN
ejde-49	2102	30	,	,	PUNCT
ejde-49	2102	31	i	i	PROPN
ejde-49	2102	32	)	)	PUNCT
ejde-49	2102	33	)	)	PUNCT
ejde-49	2103	1	ej	ej	ADP
ejde-49	2103	2	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-49	2103	3	2	2	NUM
ejde-49	2103	4	‖f̃p(y(z	‖f̃p(y(z	PROPN
ejde-49	2103	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2103	6	j	j	PROPN
ejde-49	2103	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2104	1	σ	σ	PROPN
ejde-49	2104	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2104	3	i	i	NOUN
ejde-49	2104	4	)	)	PUNCT
ejde-49	2104	5	‖2	‖2	NOUN
ejde-49	2105	1	−	−	NOUN
ejde-49	2105	2	ω(‖y(z	ω(‖y(z	NOUN
ejde-49	2105	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2105	4	j	j	PROPN
ejde-49	2105	5	)	)	PUNCT
ejde-49	2105	6	σ	σ	PROPN
ejde-49	2105	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2105	8	i	i	PROPN
ejde-49	2105	9	‖∗	‖∗	VERB
ejde-49	2105	10	)	)	PUNCT
ejde-49	2106	1	by	by	ADP
ejde-49	2106	2	the	the	DET
ejde-49	2106	3	mean	mean	ADJ
ejde-49	2106	4	-	-	PUNCT
ejde-49	2106	5	value	value	NOUN
ejde-49	2106	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	2106	7	there	there	PRON
ejde-49	2106	8	is	be	VERB
ejde-49	2106	9	an	an	DET
ejde-49	2106	10	y	y	NOUN
ejde-49	2106	11	on	on	ADP
ejde-49	2106	12	the	the	DET
ejde-49	2106	13	line	line	NOUN
ejde-49	2106	14	-	-	PUNCT
ejde-49	2106	15	segment	segment	NOUN
ejde-49	2106	16	between	between	ADP
ejde-49	2106	17	the	the	DET
ejde-49	2106	18	vectors	vector	NOUN
ejde-49	2107	1	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2107	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2107	3	j	j	PROPN
ejde-49	2107	4	)	)	PUNCT
ejde-49	2107	5	σ	σ	PROPN
ejde-49	2107	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2107	7	j	j	PROPN
ejde-49	2107	8	and	and	CCONJ
ejde-49	2107	9	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2107	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2107	11	j	j	PROPN
ejde-49	2107	12	)	)	PUNCT
ejde-49	2107	13	σ	σ	PROPN
ejde-49	2107	14	,	,	PUNCT
ejde-49	2107	15	j+1	j+1	PROPN
ejde-49	2107	16	,	,	PUNCT
ejde-49	2107	17	such	such	ADJ
ejde-49	2107	18	that	that	SCONJ
ejde-49	2107	19	w̃	w̃	PROPN
ejde-49	2107	20	(	(	PUNCT
ejde-49	2107	21	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2107	22	,	,	PUNCT
ejde-49	2107	23	j	j	PROPN
ejde-49	2107	24	)	)	PUNCT
ejde-49	2107	25	σ	σ	PROPN
ejde-49	2107	26	,	,	PUNCT
ejde-49	2107	27	j	j	PROPN
ejde-49	2107	28	)	)	PUNCT
ejde-49	2107	29	−	−	PROPN
ejde-49	2108	1	w̃	w̃	PROPN
ejde-49	2108	2	(	(	PUNCT
ejde-49	2108	3	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2108	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2108	5	j	j	PROPN
ejde-49	2108	6	)	)	PUNCT
ejde-49	2108	7	σ	σ	PROPN
ejde-49	2108	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2108	9	j+1	j+1	NOUN
ejde-49	2108	10	)	)	PUNCT
ejde-49	2108	11	eσ(j	eσ(j	NUM
ejde-49	2108	12	)	)	PUNCT
ejde-49	2108	13	·	·	PUNCT
ejde-49	2109	1	(	(	PUNCT
ejde-49	2109	2	y	y	X
ejde-49	2109	3	(	(	PUNCT
ejde-49	2109	4	z	z	PROPN
ejde-49	2109	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2109	6	j	j	PROPN
ejde-49	2109	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2109	8	σ	σ	PROPN
ejde-49	2109	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2109	10	j	j	PROPN
ejde-49	2109	11	−	−	PROPN
ejde-49	2109	12	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2109	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2109	14	j	j	PROPN
ejde-49	2109	15	)	)	PUNCT
ejde-49	2109	16	σ	σ	PROPN
ejde-49	2109	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2109	18	j+1	j+1	NUM
ejde-49	2109	19	)	)	PUNCT
ejde-49	2109	20	=	=	PUNCT
ejde-49	2109	21	∂w̃	∂w̃	SYM
ejde-49	2109	22	∂x̃σ(j	∂x̃σ(j	NUM
ejde-49	2109	23	)	)	PUNCT
ejde-49	2109	24	(	(	PUNCT
ejde-49	2109	25	y	y	NOUN
ejde-49	2109	26	)	)	PUNCT
ejde-49	2109	27	and	and	CCONJ
ejde-49	2109	28	an	an	DET
ejde-49	2109	29	y∗	y∗	NOUN
ejde-49	2109	30	on	on	ADP
ejde-49	2109	31	the	the	DET
ejde-49	2109	32	line	line	NOUN
ejde-49	2109	33	-	-	PUNCT
ejde-49	2109	34	segment	segment	NOUN
ejde-49	2109	35	between	between	ADP
ejde-49	2109	36	the	the	DET
ejde-49	2109	37	vectors	vector	NOUN
ejde-49	2109	38	y	y	PROPN
ejde-49	2109	39	and	and	CCONJ
ejde-49	2109	40	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2109	41	,	,	PUNCT
ejde-49	2109	42	j	j	PROPN
ejde-49	2109	43	)	)	PUNCT
ejde-49	2109	44	σ	σ	PROPN
ejde-49	2109	45	,	,	PUNCT
ejde-49	2109	46	i	i	PRON
ejde-49	2109	47	such	such	ADJ
ejde-49	2109	48	that	that	SCONJ
ejde-49	2109	49	∂w̃	∂w̃	PROPN
ejde-49	2109	50	∂x̃σ(j	∂x̃σ(j	NUM
ejde-49	2109	51	)	)	PUNCT
ejde-49	2109	52	(	(	PUNCT
ejde-49	2109	53	y)−	y)−	PROPN
ejde-49	2109	54	∂w̃	∂w̃	PROPN
ejde-49	2109	55	∂x̃σ(j	∂x̃σ(j	NUM
ejde-49	2109	56	)	)	PUNCT
ejde-49	2109	57	(	(	PUNCT
ejde-49	2109	58	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2109	59	,	,	PUNCT
ejde-49	2109	60	j	j	PROPN
ejde-49	2109	61	)	)	PUNCT
ejde-49	2109	62	σ	σ	PROPN
ejde-49	2109	63	,	,	PUNCT
ejde-49	2109	64	i	i	NOUN
ejde-49	2109	65	)	)	PUNCT
ejde-49	2109	66	=	=	PUNCT
ejde-49	2110	1	[	[	PUNCT
ejde-49	2110	2	∇x̃	∇x̃	NUM
ejde-49	2110	3	∂w̃	∂w̃	PROPN
ejde-49	2110	4	∂x̃σ(j	∂x̃σ(j	NUM
ejde-49	2110	5	)	)	PUNCT
ejde-49	2110	6	]	]	PUNCT
ejde-49	2110	7	(	(	PUNCT
ejde-49	2110	8	y∗	y∗	PROPN
ejde-49	2110	9	)	)	PUNCT
ejde-49	2110	10	·	·	PUNCT
ejde-49	2111	1	(	(	PUNCT
ejde-49	2111	2	y	y	PROPN
ejde-49	2111	3	−	−	PROPN
ejde-49	2111	4	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2111	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2111	6	j	j	PROPN
ejde-49	2111	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2111	8	σ	σ	PROPN
ejde-49	2111	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2111	10	i	i	NOUN
ejde-49	2111	11	)	)	PUNCT
ejde-49	2111	12	.	.	PUNCT
ejde-49	2112	1	because	because	SCONJ
ejde-49	2112	2	y	y	PROPN
ejde-49	2112	3	and	and	CCONJ
ejde-49	2112	4	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2112	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2112	6	j	j	PROPN
ejde-49	2112	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2112	8	σ	σ	PROPN
ejde-49	2112	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2112	10	i	i	PRON
ejde-49	2112	11	are	be	AUX
ejde-49	2112	12	both	both	PRON
ejde-49	2112	13	elements	element	NOUN
ejde-49	2112	14	of	of	ADP
ejde-49	2112	15	the	the	DET
ejde-49	2112	16	simplex	simplex	NOUN
ejde-49	2112	17	ps(rj	ps(rj	NOUN
ejde-49	2112	18	(	(	PUNCT
ejde-49	2112	19	z	z	NOUN
ejde-49	2112	20	+	+	CCONJ
ejde-49	2112	21	sσ	sσ	NOUN
ejde-49	2112	22	)	)	PUNCT
ejde-49	2112	23	)	)	PUNCT
ejde-49	2112	24	,	,	PUNCT
ejde-49	2112	25	we	we	PRON
ejde-49	2112	26	have	have	VERB
ejde-49	2112	27	‖y	‖y	PUNCT
ejde-49	2113	1	−	−	ADJ
ejde-49	2113	2	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2113	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2113	4	j	j	PROPN
ejde-49	2113	5	)	)	PUNCT
ejde-49	2113	6	σ	σ	PROPN
ejde-49	2113	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2113	8	i	i	PRON
ejde-49	2113	9	‖2	‖2	VERB
ejde-49	2113	10	≤	≤	NUM
ejde-49	2114	1	h	h	NOUN
ejde-49	2114	2	√	√	NOUN
ejde-49	2114	3	n+	n+	NUM
ejde-49	2114	4	1	1	NUM
ejde-49	2114	5	and	and	CCONJ
ejde-49	2114	6	because∥∥[∇x̃	because∥∥[∇x̃	VERB
ejde-49	2114	7	∂w̃	∂w̃	PROPN
ejde-49	2114	8	∂x̃σ(j	∂x̃σ(j	NUM
ejde-49	2114	9	)	)	PUNCT
ejde-49	2114	10	]	]	PUNCT
ejde-49	2114	11	(	(	PUNCT
ejde-49	2114	12	y∗	y∗	PROPN
ejde-49	2114	13	)	)	PUNCT
ejde-49	2114	14	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-49	2114	15	2	2	NUM
ejde-49	2114	16	≤	≤	NUM
ejde-49	2114	17	√	√	PUNCT
ejde-49	2114	18	n+	n+	SYM
ejde-49	2114	19	1	1	NUM
ejde-49	2114	20	·	·	PUNCT
ejde-49	2114	21	max	max	PROPN
ejde-49	2114	22	r	r	PROPN
ejde-49	2114	23	,	,	PUNCT
ejde-49	2114	24	s=0,1,	s=0,1,	NOUN
ejde-49	2114	25	...	...	PUNCT
ejde-49	2114	26	,n	,n	PUNCT
ejde-49	2114	27	x̃∈[t	x̃∈[t	PROPN
ejde-49	2114	28	′,t	′,t	VERB
ejde-49	2114	29	′′]×([−a	′′]×([−a	PROPN
ejde-49	2114	30	,	,	PUNCT
ejde-49	2114	31	a]n\d	a]n\d	ADV
ejde-49	2114	32	)	)	PUNCT
ejde-49	2115	1	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-49	2116	1	∂2w̃	∂2w̃	PROPN
ejde-49	2116	2	∂x̃r∂x̃s	∂x̃r∂x̃s	PROPN
ejde-49	2116	3	(	(	PUNCT
ejde-49	2116	4	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	2116	5	)	)	PUNCT
ejde-49	2116	6	∣∣	∣∣	NUM
ejde-49	2116	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2116	8	we	we	PRON
ejde-49	2116	9	obtain	obtain	VERB
ejde-49	2116	10	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-49	2116	11	n∑	n∑	PROPN
ejde-49	2116	12	j=0	j=0	PROPN
ejde-49	2116	13	(	(	PUNCT
ejde-49	2116	14	w̃	w̃	PROPN
ejde-49	2116	15	(	(	PUNCT
ejde-49	2116	16	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2116	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2116	18	j	j	PROPN
ejde-49	2116	19	)	)	PUNCT
ejde-49	2116	20	σ	σ	PROPN
ejde-49	2116	21	,	,	PUNCT
ejde-49	2116	22	j	j	PROPN
ejde-49	2116	23	)	)	PUNCT
ejde-49	2116	24	−	−	PROPN
ejde-49	2117	1	w̃	w̃	PROPN
ejde-49	2117	2	(	(	PUNCT
ejde-49	2117	3	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2117	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2117	5	j	j	PROPN
ejde-49	2117	6	)	)	PUNCT
ejde-49	2117	7	σ	σ	PROPN
ejde-49	2117	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2117	9	j+1	j+1	NOUN
ejde-49	2117	10	)	)	PUNCT
ejde-49	2117	11	eσ(j	eσ(j	NUM
ejde-49	2117	12	)	)	PUNCT
ejde-49	2117	13	·	·	PUNCT
ejde-49	2118	1	(	(	PUNCT
ejde-49	2118	2	y	y	X
ejde-49	2118	3	(	(	PUNCT
ejde-49	2118	4	z	z	PROPN
ejde-49	2118	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2118	6	j	j	PROPN
ejde-49	2118	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2118	8	σ	σ	PROPN
ejde-49	2118	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2118	10	j	j	PROPN
ejde-49	2118	11	−	−	PROPN
ejde-49	2118	12	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2118	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2118	14	j	j	PROPN
ejde-49	2118	15	)	)	PUNCT
ejde-49	2118	16	σ	σ	PROPN
ejde-49	2118	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2118	18	j+1	j+1	NUM
ejde-49	2118	19	)	)	PUNCT
ejde-49	2118	20	−	−	PROPN
ejde-49	2118	21	∂w̃	∂w̃	PROPN
ejde-49	2118	22	∂x̃σ(j	∂x̃σ(j	NUM
ejde-49	2118	23	)	)	PUNCT
ejde-49	2118	24	(	(	PUNCT
ejde-49	2118	25	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2118	26	,	,	PUNCT
ejde-49	2118	27	j	j	PROPN
ejde-49	2118	28	)	)	PUNCT
ejde-49	2118	29	σ	σ	PROPN
ejde-49	2118	30	,	,	PUNCT
ejde-49	2118	31	i	i	PROPN
ejde-49	2118	32	)	)	PUNCT
ejde-49	2118	33	)	)	PUNCT
ejde-49	2119	1	ej	ej	ADP
ejde-49	2119	2	∥∥∥	∥∥∥	NOUN
ejde-49	2119	3	2	2	NUM
ejde-49	2119	4	≤	≤	NUM
ejde-49	2119	5	hb∗.	hb∗.	PROPN
ejde-49	2119	6	finally	finally	ADV
ejde-49	2119	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2119	8	by	by	ADP
ejde-49	2119	9	the	the	DET
ejde-49	2119	10	definition	definition	NOUN
ejde-49	2119	11	of	of	ADP
ejde-49	2119	12	a∗	a∗	PROPN
ejde-49	2119	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2119	14	‖f̃p(y(z	‖f̃p(y(z	PROPN
ejde-49	2119	15	,	,	PUNCT
ejde-49	2119	16	j	j	PROPN
ejde-49	2119	17	)	)	PUNCT
ejde-49	2119	18	σ	σ	PROPN
ejde-49	2119	19	,	,	PUNCT
ejde-49	2119	20	i	i	NOUN
ejde-49	2119	21	)	)	PUNCT
ejde-49	2119	22	‖2	‖2	NOUN
ejde-49	2119	23	≤	≤	NUM
ejde-49	2119	24	a∗.	a∗.	NOUN
ejde-49	2119	25	putting	put	VERB
ejde-49	2119	26	the	the	DET
ejde-49	2119	27	pieces	piece	NOUN
ejde-49	2119	28	together	together	ADV
ejde-49	2119	29	delivers	deliver	VERB
ejde-49	2119	30	the	the	DET
ejde-49	2119	31	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	2119	32	n∑	n∑	PROPN
ejde-49	2119	33	j=0	j=0	PROPN
ejde-49	2120	1	w̃	w̃	PROPN
ejde-49	2120	2	(	(	PUNCT
ejde-49	2120	3	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2120	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2120	5	j	j	PROPN
ejde-49	2120	6	)	)	PUNCT
ejde-49	2120	7	σ	σ	PROPN
ejde-49	2120	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2120	9	j	j	PROPN
ejde-49	2120	10	)	)	PUNCT
ejde-49	2120	11	−	−	PROPN
ejde-49	2121	1	w̃	w̃	PROPN
ejde-49	2121	2	(	(	PUNCT
ejde-49	2121	3	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2121	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2121	5	j	j	PROPN
ejde-49	2121	6	)	)	PUNCT
ejde-49	2121	7	σ	σ	PROPN
ejde-49	2121	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2121	9	j+1	j+1	NOUN
ejde-49	2121	10	)	)	PUNCT
ejde-49	2121	11	eσ(j	eσ(j	NUM
ejde-49	2121	12	)	)	PUNCT
ejde-49	2121	13	·	·	PUNCT
ejde-49	2122	1	(	(	PUNCT
ejde-49	2122	2	y	y	X
ejde-49	2122	3	(	(	PUNCT
ejde-49	2122	4	z	z	PROPN
ejde-49	2122	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2122	6	j	j	PROPN
ejde-49	2122	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2122	8	σ	σ	PROPN
ejde-49	2122	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2122	10	j	j	PROPN
ejde-49	2122	11	−	−	PROPN
ejde-49	2122	12	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2122	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2122	14	j	j	PROPN
ejde-49	2122	15	)	)	PUNCT
ejde-49	2122	16	σ	σ	PROPN
ejde-49	2122	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2122	18	j+1	j+1	NOUN
ejde-49	2122	19	)	)	PUNCT
ejde-49	2122	20	f̃p	f̃p	NOUN
ejde-49	2122	21	,	,	PUNCT
ejde-49	2122	22	σ(j)(y	σ(j)(y	PUNCT
ejde-49	2122	23	(	(	PUNCT
ejde-49	2122	24	z	z	NOUN
ejde-49	2122	25	,	,	PUNCT
ejde-49	2122	26	j	j	PROPN
ejde-49	2122	27	)	)	PUNCT
ejde-49	2122	28	σ	σ	PROPN
ejde-49	2122	29	,	,	PUNCT
ejde-49	2122	30	i	i	NOUN
ejde-49	2122	31	)	)	PUNCT
ejde-49	2122	32	≤	≤	NUM
ejde-49	2122	33	hb∗a∗	hb∗a∗	NUM
ejde-49	2122	34	−	−	PROPN
ejde-49	2122	35	ω(‖y(z	ω(‖y(z	NOUN
ejde-49	2122	36	,	,	PUNCT
ejde-49	2122	37	j	j	PROPN
ejde-49	2122	38	)	)	PUNCT
ejde-49	2122	39	σ	σ	PROPN
ejde-49	2122	40	,	,	PUNCT
ejde-49	2122	41	i	i	PROPN
ejde-49	2122	42	‖∗	‖∗	PROPN
ejde-49	2122	43	)	)	PUNCT
ejde-49	2122	44	.	.	PUNCT
ejde-49	2123	1	from	from	ADP
ejde-49	2123	2	this	this	DET
ejde-49	2123	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	2123	4	and	and	CCONJ
ejde-49	2123	5	because	because	SCONJ
ejde-49	2123	6	ω(x	ω(x	NOUN
ejde-49	2123	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2123	8	≥	≥	NOUN
ejde-49	2123	9	2ω∗x	2ω∗x	NUM
ejde-49	2123	10	for	for	ADP
ejde-49	2123	11	all	all	PRON
ejde-49	2123	12	x	x	PRON
ejde-49	2123	13	≥	≥	NOUN
ejde-49	2123	14	x∗	x∗	PROPN
ejde-49	2123	15	and	and	CCONJ
ejde-49	2123	16	because	because	SCONJ
ejde-49	2123	17	of	of	ADP
ejde-49	2123	18	the	the	DET
ejde-49	2123	19	fact	fact	NOUN
ejde-49	2123	20	that	that	SCONJ
ejde-49	2123	21	‖y(z	‖y(z	NOUN
ejde-49	2123	22	,	,	PUNCT
ejde-49	2123	23	j	j	PROPN
ejde-49	2123	24	)	)	PUNCT
ejde-49	2123	25	σ	σ	PROPN
ejde-49	2123	26	,	,	PUNCT
ejde-49	2123	27	i	i	PRON
ejde-49	2123	28	‖∗	‖∗	X
ejde-49	2123	29	≥	≥	X
ejde-49	2123	30	x∗	x∗	NOUN
ejde-49	2123	31	,	,	PUNCT
ejde-49	2123	32	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	2123	33	(	(	PUNCT
ejde-49	2123	34	7.4	7.4	NUM
ejde-49	2123	35	)	)	PUNCT
ejde-49	2123	36	holds	hold	VERB
ejde-49	2123	37	if	if	SCONJ
ejde-49	2123	38	−ω∗‖y(z	−ω∗‖y(z	PROPN
ejde-49	2123	39	,	,	PUNCT
ejde-49	2123	40	j	j	PROPN
ejde-49	2123	41	)	)	PUNCT
ejde-49	2123	42	σ	σ	PROPN
ejde-49	2123	43	,	,	PUNCT
ejde-49	2123	44	i	i	PRON
ejde-49	2123	45	‖∗	‖∗	VERB
ejde-49	2123	46	≥	≥	VERB
ejde-49	2123	47	ha∗b∗	ha∗b∗	NUM
ejde-49	2123	48	−	−	PROPN
ejde-49	2123	49	2ω∗‖y(z	2ω∗‖y(z	NUM
ejde-49	2123	50	,	,	PUNCT
ejde-49	2123	51	j	j	PROPN
ejde-49	2123	52	)	)	PUNCT
ejde-49	2123	53	σ	σ	PROPN
ejde-49	2123	54	,	,	PUNCT
ejde-49	2124	1	i	i	PRON
ejde-49	2124	2	‖∗	‖∗	PUNCT
ejde-49	2125	1	+	+	CCONJ
ejde-49	2125	2	h2c∗.	h2c∗.	NOUN
ejde-49	2125	3	this	this	DET
ejde-49	2125	4	last	last	ADJ
ejde-49	2125	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	2125	6	follows	follow	VERB
ejde-49	2125	7	from	from	ADP
ejde-49	2125	8	h	h	NOUN
ejde-49	2125	9	:	:	PUNCT
ejde-49	2125	10	=	=	SYM
ejde-49	2125	11	a∗	a∗	PROPN
ejde-49	2125	12	2	2	NUM
ejde-49	2125	13	m	m	NOUN
ejde-49	2125	14	≤	≤	NUM
ejde-49	2125	15	√	√	INTJ
ejde-49	2125	16	(	(	PUNCT
ejde-49	2125	17	a∗b∗)2	a∗b∗)2	X
ejde-49	2125	18	+	+	NUM
ejde-49	2125	19	4x∗ω∗c∗	4x∗ω∗c∗	NUM
ejde-49	2125	20	−a∗b∗	−a∗b∗	PROPN
ejde-49	2125	21	2c∗	2c∗	NUM
ejde-49	2125	22	,	,	PUNCT
ejde-49	2125	23	which	which	PRON
ejde-49	2125	24	implies	imply	VERB
ejde-49	2125	25	0	0	NUM
ejde-49	2125	26	≥	≥	NOUN
ejde-49	2125	27	ha∗b∗	ha∗b∗	NUM
ejde-49	2125	28	−	−	PROPN
ejde-49	2125	29	ω∗x∗	ω∗x∗	NOUN
ejde-49	2126	1	+	+	CCONJ
ejde-49	2126	2	h2c∗	h2c∗	PRON
ejde-49	2126	3	≥	≥	NOUN
ejde-49	2126	4	ha∗b∗	ha∗b∗	NUM
ejde-49	2126	5	−	−	PROPN
ejde-49	2126	6	ω∗‖y(z	ω∗‖y(z	PROPN
ejde-49	2126	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2126	8	j	j	PROPN
ejde-49	2126	9	)	)	PUNCT
ejde-49	2126	10	σ	σ	PROPN
ejde-49	2126	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2127	1	i	i	PRON
ejde-49	2127	2	‖∗	‖∗	PUNCT
ejde-49	2128	1	+	+	CCONJ
ejde-49	2128	2	h2c∗.	h2c∗.	PRON
ejde-49	2128	3	because	because	SCONJ
ejde-49	2128	4	p	p	PROPN
ejde-49	2128	5	∈	∈	PROPN
ejde-49	2128	6	p	p	X
ejde-49	2128	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2128	8	(	(	PUNCT
ejde-49	2128	9	z	z	NOUN
ejde-49	2128	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2128	11	j	j	PROPN
ejde-49	2128	12	)	)	PUNCT
ejde-49	2128	13	∈	∈	PROPN
ejde-49	2128	14	z	z	PROPN
ejde-49	2128	15	,	,	PUNCT
ejde-49	2128	16	σ	σ	PROPN
ejde-49	2128	17	∈	∈	PROPN
ejde-49	2128	18	perm[{0	perm[{0	NOUN
ejde-49	2128	19	,	,	PUNCT
ejde-49	2128	20	1	1	NUM
ejde-49	2128	21	,	,	PUNCT
ejde-49	2128	22	.	.	PUNCT
ejde-49	2128	23	.	.	PUNCT
ejde-49	2129	1	.	.	PUNCT
ejde-49	2129	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2130	1	n	n	CCONJ
ejde-49	2130	2	}	}	PUNCT
ejde-49	2130	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2130	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2130	5	and	and	CCONJ
ejde-49	2130	6	i	i	PRON
ejde-49	2130	7	∈	∈	PROPN
ejde-49	2130	8	{	{	PUNCT
ejde-49	2130	9	0	0	NUM
ejde-49	2130	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2130	11	1	1	NUM
ejde-49	2130	12	,	,	PUNCT
ejde-49	2130	13	.	.	PUNCT
ejde-49	2130	14	.	.	PUNCT
ejde-49	2131	1	.	.	PUNCT
ejde-49	2132	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2132	2	n	n	PROPN
ejde-49	2132	3	+	+	CCONJ
ejde-49	2132	4	1	1	NUM
ejde-49	2132	5	}	}	PUNCT
ejde-49	2132	6	were	be	AUX
ejde-49	2132	7	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	2132	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2132	9	the	the	DET
ejde-49	2132	10	proof	proof	NOUN
ejde-49	2132	11	is	be	AUX
ejde-49	2132	12	complete	complete	ADJ
ejde-49	2132	13	�	�	PROPN
ejde-49	2132	14	70	70	NUM
ejde-49	2132	15	s.	s.	PROPN
ejde-49	2132	16	f.	f.	PROPN
ejde-49	2132	17	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	2132	18	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	2132	19	/	/	SYM
ejde-49	2132	20	mon	mon	NOUN
ejde-49	2132	21	.	.	PROPN
ejde-49	2132	22	08	08	NUM
ejde-49	2133	1	in	in	ADP
ejde-49	2133	2	the	the	DET
ejde-49	2133	3	last	last	ADJ
ejde-49	2133	4	proof	proof	NOUN
ejde-49	2133	5	we	we	PRON
ejde-49	2133	6	took	take	VERB
ejde-49	2133	7	care	care	NOUN
ejde-49	2133	8	of	of	ADP
ejde-49	2133	9	that	that	PRON
ejde-49	2133	10	the	the	DET
ejde-49	2133	11	second	second	ADJ
ejde-49	2133	12	-	-	PUNCT
ejde-49	2133	13	order	order	NOUN
ejde-49	2133	14	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-49	2133	15	p	p	X
ejde-49	2133	16	(	(	PUNCT
ejde-49	2133	17	z	z	NOUN
ejde-49	2133	18	)	)	PUNCT
ejde-49	2133	19	:	:	PUNCT
ejde-49	2134	1	=	=	PUNCT
ejde-49	2134	2	z2c∗	z2c∗	X
ejde-49	2134	3	+	+	CCONJ
ejde-49	2134	4	za∗b∗	za∗b∗	PROPN
ejde-49	2134	5	−	−	PROPN
ejde-49	2134	6	ω∗x∗	ω∗x∗	NOUN
ejde-49	2134	7	has	have	VERB
ejde-49	2134	8	two	two	NUM
ejde-49	2134	9	distinct	distinct	ADJ
ejde-49	2134	10	real	real	ADV
ejde-49	2134	11	-	-	PUNCT
ejde-49	2134	12	valued	value	VERB
ejde-49	2134	13	roots	root	NOUN
ejde-49	2134	14	,	,	PUNCT
ejde-49	2134	15	one	one	NUM
ejde-49	2134	16	smaller	small	ADJ
ejde-49	2134	17	than	than	ADP
ejde-49	2134	18	zero	zero	NUM
ejde-49	2134	19	and	and	CCONJ
ejde-49	2134	20	one	one	NUM
ejde-49	2134	21	larger	large	ADJ
ejde-49	2134	22	then	then	ADP
ejde-49	2134	23	zero	zero	NUM
ejde-49	2134	24	.	.	PUNCT
ejde-49	2135	1	further	far	ADV
ejde-49	2135	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2135	3	because	because	SCONJ
ejde-49	2135	4	h	h	NOUN
ejde-49	2135	5	:	:	PUNCT
ejde-49	2135	6	=	=	SYM
ejde-49	2135	7	a∗2−m	a∗2−m	NOUN
ejde-49	2135	8	>	>	X
ejde-49	2135	9	0	0	PUNCT
ejde-49	2135	10	is	be	AUX
ejde-49	2135	11	not	not	PART
ejde-49	2135	12	larger	large	ADJ
ejde-49	2135	13	than	than	ADP
ejde-49	2135	14	the	the	DET
ejde-49	2135	15	positive	positive	ADJ
ejde-49	2135	16	root	root	NOUN
ejde-49	2135	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2135	18	we	we	PRON
ejde-49	2135	19	have	have	VERB
ejde-49	2135	20	p	p	NOUN
ejde-49	2135	21	(	(	PUNCT
ejde-49	2135	22	h	h	NOUN
ejde-49	2135	23	)	)	PUNCT
ejde-49	2135	24	≤	≤	NOUN
ejde-49	2135	25	0	0	NUM
ejde-49	2135	26	,	,	PUNCT
ejde-49	2135	27	which	which	PRON
ejde-49	2135	28	is	be	AUX
ejde-49	2135	29	exactly	exactly	ADV
ejde-49	2135	30	what	what	PRON
ejde-49	2135	31	we	we	PRON
ejde-49	2135	32	need	need	VERB
ejde-49	2135	33	in	in	ADP
ejde-49	2135	34	the	the	DET
ejde-49	2135	35	proof	proof	NOUN
ejde-49	2135	36	so	so	SCONJ
ejde-49	2135	37	that	that	SCONJ
ejde-49	2135	38	everything	everything	PRON
ejde-49	2135	39	adds	add	VERB
ejde-49	2135	40	up	up	ADP
ejde-49	2135	41	.	.	PUNCT
ejde-49	2136	1	7.7	7.7	NUM
ejde-49	2136	2	.	.	PUNCT
ejde-49	2137	1	summary	summary	NOUN
ejde-49	2137	2	of	of	ADP
ejde-49	2137	3	the	the	DET
ejde-49	2137	4	results	result	NOUN
ejde-49	2137	5	.	.	PUNCT
ejde-49	2138	1	in	in	ADP
ejde-49	2138	2	this	this	DET
ejde-49	2138	3	section	section	NOUN
ejde-49	2138	4	7	7	NUM
ejde-49	2138	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2138	6	we	we	PRON
ejde-49	2138	7	have	have	AUX
ejde-49	2138	8	delivered	deliver	VERB
ejde-49	2138	9	a	a	DET
ejde-49	2138	10	proof	proof	NOUN
ejde-49	2138	11	of	of	ADP
ejde-49	2138	12	the	the	DET
ejde-49	2138	13	following	follow	VERB
ejde-49	2138	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	2138	15	:	:	PUNCT
ejde-49	2138	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-49	2138	17	7.1	7.1	NUM
ejde-49	2138	18	(	(	PUNCT
ejde-49	2138	19	constructive	constructive	ADJ
ejde-49	2138	20	converse	converse	NOUN
ejde-49	2138	21	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	2138	22	for	for	ADP
ejde-49	2138	23	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	2138	24	switched	switch	VERB
ejde-49	2138	25	systems	system	NOUN
ejde-49	2138	26	)	)	PUNCT
ejde-49	2138	27	.	.	PUNCT
ejde-49	2139	1	consider	consider	VERB
ejde-49	2139	2	the	the	DET
ejde-49	2139	3	switched	switch	VERB
ejde-49	2139	4	system	system	NOUN
ejde-49	2139	5	3.5	3.5	NUM
ejde-49	2139	6	where	where	SCONJ
ejde-49	2139	7	p	p	NOUN
ejde-49	2139	8	is	be	AUX
ejde-49	2139	9	a	a	DET
ejde-49	2139	10	finite	finite	ADJ
ejde-49	2139	11	set	set	NOUN
ejde-49	2139	12	,	,	PUNCT
ejde-49	2139	13	let	let	VERB
ejde-49	2139	14	a	a	DET
ejde-49	2139	15	>	>	X
ejde-49	2139	16	0	0	NUM
ejde-49	2139	17	be	be	AUX
ejde-49	2139	18	a	a	DET
ejde-49	2139	19	real	real	ADV
ejde-49	2139	20	-	-	PUNCT
ejde-49	2139	21	valued	value	VERB
ejde-49	2139	22	constant	constant	ADJ
ejde-49	2139	23	such	such	ADJ
ejde-49	2139	24	that	that	SCONJ
ejde-49	2139	25	[	[	X
ejde-49	2139	26	−a	−a	NOUN
ejde-49	2139	27	,	,	PUNCT
ejde-49	2139	28	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	2139	29	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	2139	30	u	u	PROPN
ejde-49	2139	31	,	,	PUNCT
ejde-49	2139	32	and	and	CCONJ
ejde-49	2139	33	assume	assume	VERB
ejde-49	2139	34	that	that	SCONJ
ejde-49	2139	35	at	at	ADV
ejde-49	2139	36	least	least	ADJ
ejde-49	2139	37	one	one	NUM
ejde-49	2139	38	of	of	ADP
ejde-49	2139	39	the	the	DET
ejde-49	2139	40	following	follow	VERB
ejde-49	2139	41	two	two	NUM
ejde-49	2139	42	assumptions	assumption	NOUN
ejde-49	2139	43	holds	hold	VERB
ejde-49	2139	44	:	:	PUNCT
ejde-49	2139	45	(	(	PUNCT
ejde-49	2139	46	i	i	NOUN
ejde-49	2139	47	)	)	PUNCT
ejde-49	2139	48	there	there	PRON
ejde-49	2139	49	exists	exist	VERB
ejde-49	2139	50	a	a	DET
ejde-49	2139	51	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2139	52	function	function	NOUN
ejde-49	2139	53	w	w	PROPN
ejde-49	2139	54	∈	∈	PROPN
ejde-49	2139	55	c2(r≥0	c2(r≥0	X
ejde-49	2139	56	×	×	NOUN
ejde-49	2139	57	(	(	PUNCT
ejde-49	2139	58	[	[	X
ejde-49	2139	59	−a	−a	ADJ
ejde-49	2139	60	,	,	PUNCT
ejde-49	2139	61	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	2139	62	\	\	PROPN
ejde-49	2139	63	{	{	PUNCT
ejde-49	2139	64	0	0	NUM
ejde-49	2139	65	}	}	PUNCT
ejde-49	2139	66	)	)	PUNCT
ejde-49	2139	67	)	)	PUNCT
ejde-49	2139	68	for	for	ADP
ejde-49	2139	69	the	the	DET
ejde-49	2139	70	switched	switch	VERB
ejde-49	2139	71	system	system	NOUN
ejde-49	2139	72	3.5	3.5	NUM
ejde-49	2139	73	.	.	PUNCT
ejde-49	2140	1	(	(	PUNCT
ejde-49	2140	2	ii	ii	NOUN
ejde-49	2140	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2140	4	the	the	DET
ejde-49	2140	5	origin	origin	NOUN
ejde-49	2140	6	is	be	AUX
ejde-49	2140	7	a	a	DET
ejde-49	2140	8	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	2140	9	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	2140	10	stable	stable	ADJ
ejde-49	2140	11	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	2140	12	point	point	NOUN
ejde-49	2140	13	of	of	ADP
ejde-49	2140	14	the	the	DET
ejde-49	2140	15	switched	switch	VERB
ejde-49	2140	16	system	system	NOUN
ejde-49	2140	17	3.5	3.5	NUM
ejde-49	2140	18	,	,	PUNCT
ejde-49	2140	19	the	the	DET
ejde-49	2140	20	set	set	NOUN
ejde-49	2140	21	[	[	X
ejde-49	2140	22	−a	−a	NOUN
ejde-49	2140	23	,	,	PUNCT
ejde-49	2140	24	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	2140	25	is	be	AUX
ejde-49	2140	26	contained	contain	VERB
ejde-49	2140	27	in	in	ADP
ejde-49	2140	28	its	its	PRON
ejde-49	2140	29	region	region	NOUN
ejde-49	2140	30	of	of	ADP
ejde-49	2140	31	attraction	attraction	NOUN
ejde-49	2140	32	,	,	PUNCT
ejde-49	2140	33	and	and	CCONJ
ejde-49	2140	34	the	the	DET
ejde-49	2140	35	functions	function	NOUN
ejde-49	2140	36	fp	fp	PART
ejde-49	2140	37	satisfy	satisfy	VERB
ejde-49	2140	38	the	the	DET
ejde-49	2140	39	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-49	2140	40	condition	condition	NOUN
ejde-49	2140	41	:	:	PUNCT
ejde-49	2140	42	for	for	ADP
ejde-49	2140	43	every	every	DET
ejde-49	2140	44	p	p	PROPN
ejde-49	2140	45	∈	∈	PROPN
ejde-49	2140	46	p	p	NOUN
ejde-49	2140	47	there	there	PRON
ejde-49	2140	48	exists	exist	VERB
ejde-49	2140	49	a	a	DET
ejde-49	2140	50	constant	constant	ADJ
ejde-49	2140	51	lp	lp	NOUN
ejde-49	2140	52	such	such	ADJ
ejde-49	2140	53	that	that	SCONJ
ejde-49	2140	54	‖fp(s	‖fp(s	PROPN
ejde-49	2140	55	,	,	PUNCT
ejde-49	2140	56	x)−	x)−	PROPN
ejde-49	2140	57	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-49	2140	58	,	,	PUNCT
ejde-49	2140	59	y)‖	y)‖	PROPN
ejde-49	2140	60	≤	≤	NUM
ejde-49	2140	61	lp(|s−	lp(|s−	NOUN
ejde-49	2140	62	t|+	t|+	PROPN
ejde-49	2140	63	‖x−	‖x−	PROPN
ejde-49	2140	64	y‖	y‖	PROPN
ejde-49	2140	65	)	)	PUNCT
ejde-49	2140	66	for	for	ADP
ejde-49	2140	67	all	all	DET
ejde-49	2140	68	s	s	PROPN
ejde-49	2140	69	,	,	PUNCT
ejde-49	2140	70	t	t	PROPN
ejde-49	2140	71	∈	∈	PROPN
ejde-49	2140	72	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	2140	73	and	and	CCONJ
ejde-49	2140	74	all	all	DET
ejde-49	2140	75	x	x	NOUN
ejde-49	2140	76	,	,	PUNCT
ejde-49	2140	77	y	y	PROPN
ejde-49	2140	78	∈	∈	PROPN
ejde-49	2141	1	[	[	X
ejde-49	2141	2	−a	−a	ADJ
ejde-49	2141	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2141	4	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	2141	5	.	.	PUNCT
ejde-49	2142	1	then	then	ADV
ejde-49	2142	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2142	3	for	for	ADP
ejde-49	2142	4	every	every	DET
ejde-49	2142	5	constants	constant	NOUN
ejde-49	2142	6	0	0	NUM
ejde-49	2142	7	≤	≤	NUM
ejde-49	2142	8	t	t	NOUN
ejde-49	2143	1	′	′	NUM
ejde-49	2143	2	<	<	X
ejde-49	2143	3	t	t	X
ejde-49	2144	1	′′	′′	PROPN
ejde-49	2144	2	<	<	X
ejde-49	2145	1	+	+	PROPN
ejde-49	2145	2	∞	∞	PROPN
ejde-49	2145	3	and	and	CCONJ
ejde-49	2145	4	every	every	DET
ejde-49	2145	5	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-49	2145	6	n	n	NOUN
ejde-49	2145	7	⊂	⊂	PRON
ejde-49	2146	1	[	[	X
ejde-49	2146	2	−a	−a	ADJ
ejde-49	2146	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2146	4	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	2146	5	of	of	ADP
ejde-49	2146	6	the	the	DET
ejde-49	2146	7	origin	origin	NOUN
ejde-49	2146	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2146	9	no	no	ADV
ejde-49	2146	10	matter	matter	ADV
ejde-49	2146	11	how	how	SCONJ
ejde-49	2146	12	small	small	ADJ
ejde-49	2146	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2146	14	it	it	PRON
ejde-49	2146	15	is	be	AUX
ejde-49	2146	16	possible	possible	ADJ
ejde-49	2146	17	to	to	PART
ejde-49	2146	18	parameterize	parameterize	VERB
ejde-49	2146	19	a	a	DET
ejde-49	2146	20	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2146	21	function	function	NOUN
ejde-49	2146	22	v	v	ADP
ejde-49	2146	23	lya	lya	NOUN
ejde-49	2146	24	of	of	ADP
ejde-49	2146	25	class	class	NOUN
ejde-49	2146	26	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	2146	27	,	,	PUNCT
ejde-49	2146	28	v	v	X
ejde-49	2146	29	lya	lya	NOUN
ejde-49	2146	30	:	:	PUNCT
ejde-49	2147	1	[	[	X
ejde-49	2147	2	t	t	X
ejde-49	2147	3	′	′	NUM
ejde-49	2147	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2147	5	t	t	PROPN
ejde-49	2147	6	′′]×	′′]×	PROPN
ejde-49	2147	7	(	(	PUNCT
ejde-49	2148	1	[	[	X
ejde-49	2148	2	−a	−a	ADJ
ejde-49	2148	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2148	4	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	2148	5	\	\	PROPN
ejde-49	2148	6	n	n	CCONJ
ejde-49	2148	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2148	8	→	→	SYM
ejde-49	2148	9	r	r	X
ejde-49	2148	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2148	11	for	for	ADP
ejde-49	2148	12	the	the	DET
ejde-49	2148	13	switched	switch	VERB
ejde-49	2148	14	system	system	NOUN
ejde-49	2148	15	3.5	3.5	NUM
ejde-49	2148	16	by	by	ADP
ejde-49	2148	17	using	use	VERB
ejde-49	2148	18	the	the	DET
ejde-49	2148	19	linear	linear	ADJ
ejde-49	2148	20	programming	programming	NOUN
ejde-49	2148	21	problem	problem	NOUN
ejde-49	2148	22	defined	define	VERB
ejde-49	2148	23	in	in	ADP
ejde-49	2148	24	definition	definition	NOUN
ejde-49	2148	25	6.8	6.8	NUM
ejde-49	2148	26	.	.	PUNCT
ejde-49	2149	1	more	more	ADV
ejde-49	2149	2	concretely	concretely	ADV
ejde-49	2149	3	:	:	PUNCT
ejde-49	2149	4	let	let	VERB
ejde-49	2149	5	m	m	PRON
ejde-49	2149	6	be	be	AUX
ejde-49	2149	7	a	a	DET
ejde-49	2149	8	positive	positive	ADJ
ejde-49	2149	9	integer	integer	NOUN
ejde-49	2149	10	and	and	CCONJ
ejde-49	2149	11	define	define	VERB
ejde-49	2149	12	the	the	DET
ejde-49	2149	13	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	2149	14	scaling	scale	VERB
ejde-49	2149	15	function	function	NOUN
ejde-49	2149	16	ps	ps	PROPN
ejde-49	2149	17	:	:	PUNCT
ejde-49	2149	18	rn	rn	PROPN
ejde-49	2149	19	→	→	SYM
ejde-49	2149	20	rn	rn	PROPN
ejde-49	2149	21	,	,	PUNCT
ejde-49	2149	22	the	the	DET
ejde-49	2149	23	set	set	NOUN
ejde-49	2149	24	d	d	PROPN
ejde-49	2149	25	,	,	PUNCT
ejde-49	2149	26	and	and	CCONJ
ejde-49	2149	27	the	the	DET
ejde-49	2149	28	vector	vector	NOUN
ejde-49	2149	29	t	t	PROPN
ejde-49	2149	30	of	of	ADP
ejde-49	2149	31	the	the	DET
ejde-49	2149	32	linear	linear	ADJ
ejde-49	2149	33	programming	programming	NOUN
ejde-49	2149	34	problem	problem	NOUN
ejde-49	2149	35	through	through	ADP
ejde-49	2149	36	ps(j1	ps(j1	NOUN
ejde-49	2149	37	,	,	PUNCT
ejde-49	2149	38	j2	j2	PROPN
ejde-49	2149	39	,	,	PUNCT
ejde-49	2149	40	.	.	PUNCT
ejde-49	2149	41	.	.	PUNCT
ejde-49	2150	1	.	.	PUNCT
ejde-49	2151	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2151	2	jn	jn	PROPN
ejde-49	2151	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2151	4	:	:	PUNCT
ejde-49	2152	1	=	=	PUNCT
ejde-49	2152	2	a2−m(j1	a2−m(j1	PROPN
ejde-49	2152	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2152	4	j2	j2	PROPN
ejde-49	2152	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2152	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2152	7	.	.	PUNCT
ejde-49	2152	8	.	.	PUNCT
ejde-49	2153	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2153	2	jn	jn	PROPN
ejde-49	2153	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2153	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2154	1	d	d	X
ejde-49	2154	2	:	:	PUNCT
ejde-49	2154	3	=	=	X
ejde-49	2154	4	]	]	SYM
ejde-49	2154	5	−	−	PROPN
ejde-49	2154	6	2k	2k	NOUN
ejde-49	2154	7	a	a	DET
ejde-49	2154	8	2	2	NUM
ejde-49	2154	9	m	m	NOUN
ejde-49	2154	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2154	11	2k	2k	PROPN
ejde-49	2154	12	a	a	DET
ejde-49	2154	13	2	2	NUM
ejde-49	2154	14	m	m	NOUN
ejde-49	2154	15	[	[	NOUN
ejde-49	2154	16	n⊂	n⊂	NOUN
ejde-49	2154	17	n	n	NOUN
ejde-49	2154	18	,	,	PUNCT
ejde-49	2154	19	for	for	ADP
ejde-49	2154	20	some	some	DET
ejde-49	2154	21	integer	integer	NOUN
ejde-49	2154	22	1	1	NUM
ejde-49	2154	23	≤	≤	NUM
ejde-49	2155	1	k	k	X
ejde-49	2155	2	<	<	X
ejde-49	2155	3	m	m	PROPN
ejde-49	2155	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2155	5	and	and	CCONJ
ejde-49	2155	6	t	t	NOUN
ejde-49	2155	7	:	:	PUNCT
ejde-49	2155	8	=	=	SYM
ejde-49	2155	9	(	(	PUNCT
ejde-49	2155	10	t0	t0	PROPN
ejde-49	2155	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2155	12	t1	t1	PROPN
ejde-49	2155	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2155	14	.	.	PUNCT
ejde-49	2155	15	.	.	PUNCT
ejde-49	2155	16	.	.	PUNCT
ejde-49	2156	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2156	2	tm	tm	NOUN
ejde-49	2156	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2156	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2157	1	where	where	SCONJ
ejde-49	2157	2	ti	ti	X
ejde-49	2157	3	:	:	PUNCT
ejde-49	2157	4	=	=	SYM
ejde-49	2157	5	t	t	NOUN
ejde-49	2157	6	′	′	NOUN
ejde-49	2158	1	+	+	CCONJ
ejde-49	2158	2	j2−m(t	j2−m(t	NOUN
ejde-49	2158	3	′′	′′	PROPN
ejde-49	2158	4	−	−	PROPN
ejde-49	2158	5	t	t	PROPN
ejde-49	2158	6	′	′	NOUN
ejde-49	2158	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2158	8	for	for	ADP
ejde-49	2158	9	all	all	DET
ejde-49	2158	10	j	j	NOUN
ejde-49	2158	11	=	=	SYM
ejde-49	2158	12	0	0	NUM
ejde-49	2158	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2158	14	1	1	NUM
ejde-49	2158	15	,	,	PUNCT
ejde-49	2158	16	.	.	PUNCT
ejde-49	2158	17	.	.	PUNCT
ejde-49	2159	1	.	.	PUNCT
ejde-49	2160	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2160	2	2	2	NUM
ejde-49	2160	3	m.	m.	NOUN
ejde-49	2160	4	then	then	ADV
ejde-49	2160	5	the	the	DET
ejde-49	2160	6	linear	linear	ADJ
ejde-49	2160	7	programming	programming	NOUN
ejde-49	2160	8	problem	problem	NOUN
ejde-49	2160	9	lp({fp	lp({fp	VERB
ejde-49	2160	10	:	:	PUNCT
ejde-49	2160	11	p	p	X
ejde-49	2160	12	∈	∈	PROPN
ejde-49	2160	13	p	p	X
ejde-49	2160	14	}	}	PUNCT
ejde-49	2160	15	,	,	PUNCT
ejde-49	2160	16	[	[	X
ejde-49	2160	17	−a	−a	ADJ
ejde-49	2160	18	,	,	PUNCT
ejde-49	2160	19	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	2160	20	,	,	PUNCT
ejde-49	2160	21	ps	ps	PROPN
ejde-49	2160	22	,	,	PUNCT
ejde-49	2160	23	t	t	PROPN
ejde-49	2160	24	,	,	PUNCT
ejde-49	2160	25	d	d	PROPN
ejde-49	2160	26	,	,	PUNCT
ejde-49	2160	27	‖	‖	PROPN
ejde-49	2160	28	·	·	PUNCT
ejde-49	2160	29	‖	‖	NUM
ejde-49	2160	30	)	)	PUNCT
ejde-49	2160	31	in	in	ADP
ejde-49	2160	32	definition	definition	NOUN
ejde-49	2160	33	6.8	6.8	NUM
ejde-49	2160	34	possesses	possess	VERB
ejde-49	2160	35	a	a	DET
ejde-49	2160	36	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	2160	37	solution	solution	NOUN
ejde-49	2160	38	,	,	PUNCT
ejde-49	2160	39	whenever	whenever	SCONJ
ejde-49	2160	40	m	m	VERB
ejde-49	2160	41	is	be	AUX
ejde-49	2160	42	large	large	ADJ
ejde-49	2160	43	enough	enough	ADV
ejde-49	2160	44	.	.	PUNCT
ejde-49	2161	1	proof	proof	NOUN
ejde-49	2161	2	.	.	PUNCT
ejde-49	2162	1	note	note	VERB
ejde-49	2162	2	that	that	SCONJ
ejde-49	2162	3	by	by	ADP
ejde-49	2162	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-49	2162	5	5.4	5.4	NUM
ejde-49	2162	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-49	2162	7	(	(	PUNCT
ejde-49	2162	8	ii	ii	NOUN
ejde-49	2162	9	)	)	PUNCT
ejde-49	2162	10	implies	imply	VERB
ejde-49	2162	11	assumption	assumption	NOUN
ejde-49	2162	12	(	(	PUNCT
ejde-49	2162	13	i	i	NOUN
ejde-49	2162	14	)	)	PUNCT
ejde-49	2162	15	.	.	PUNCT
ejde-49	2163	1	but	but	CCONJ
ejde-49	2163	2	then	then	ADV
ejde-49	2163	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2163	4	by	by	ADP
ejde-49	2163	5	the	the	DET
ejde-49	2163	6	arguments	argument	NOUN
ejde-49	2163	7	already	already	ADV
ejde-49	2163	8	delivered	deliver	VERB
ejde-49	2163	9	in	in	ADP
ejde-49	2163	10	this	this	DET
ejde-49	2163	11	section	section	NOUN
ejde-49	2163	12	7	7	NUM
ejde-49	2163	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2163	14	the	the	DET
ejde-49	2163	15	propositions	proposition	NOUN
ejde-49	2163	16	of	of	ADP
ejde-49	2163	17	the	the	DET
ejde-49	2163	18	theorem	theorem	ADJ
ejde-49	2163	19	follow	follow	NOUN
ejde-49	2163	20	.	.	PUNCT
ejde-49	2164	1	�	�	PROPN
ejde-49	2164	2	note	note	VERB
ejde-49	2164	3	that	that	SCONJ
ejde-49	2164	4	we	we	PRON
ejde-49	2164	5	have	have	VERB
ejde-49	2164	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2164	7	in	in	ADP
ejde-49	2164	8	this	this	DET
ejde-49	2164	9	section	section	NOUN
ejde-49	2164	10	7	7	NUM
ejde-49	2164	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2164	12	actually	actually	ADV
ejde-49	2164	13	proved	prove	VERB
ejde-49	2164	14	substantially	substantially	ADV
ejde-49	2164	15	more	more	ADV
ejde-49	2164	16	than	than	SCONJ
ejde-49	2164	17	stated	state	VERB
ejde-49	2164	18	in	in	ADP
ejde-49	2164	19	theorem	theorem	ADJ
ejde-49	2164	20	7.1	7.1	NUM
ejde-49	2164	21	.	.	PUNCT
ejde-49	2165	1	namely	namely	ADV
ejde-49	2165	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2165	3	we	we	PRON
ejde-49	2165	4	did	do	AUX
ejde-49	2165	5	derive	derive	VERB
ejde-49	2165	6	formulae	formulae	NOUN
ejde-49	2165	7	for	for	ADP
ejde-49	2165	8	the	the	DET
ejde-49	2165	9	values	value	NOUN
ejde-49	2165	10	of	of	ADP
ejde-49	2165	11	the	the	DET
ejde-49	2165	12	parameters	parameter	NOUN
ejde-49	2165	13	that	that	PRON
ejde-49	2165	14	are	be	AUX
ejde-49	2165	15	needed	need	VERB
ejde-49	2165	16	to	to	PART
ejde-49	2165	17	initialize	initialize	VERB
ejde-49	2165	18	the	the	DET
ejde-49	2165	19	linear	linear	ADJ
ejde-49	2165	20	programming	programming	NOUN
ejde-49	2165	21	problem	problem	NOUN
ejde-49	2165	22	in	in	ADP
ejde-49	2165	23	definition	definition	NOUN
ejde-49	2165	24	6.8	6.8	NUM
ejde-49	2165	25	.	.	PUNCT
ejde-49	2166	1	these	these	DET
ejde-49	2166	2	formulae	formulae	NOUN
ejde-49	2166	3	do	do	AUX
ejde-49	2166	4	depend	depend	VERB
ejde-49	2166	5	on	on	ADP
ejde-49	2166	6	the	the	DET
ejde-49	2166	7	unknown	unknown	ADJ
ejde-49	2166	8	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2166	9	function	function	NOUN
ejde-49	2166	10	w	w	ADV
ejde-49	2166	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2166	12	so	so	SCONJ
ejde-49	2166	13	we	we	PRON
ejde-49	2166	14	can	can	AUX
ejde-49	2166	15	not	not	PART
ejde-49	2166	16	extract	extract	VERB
ejde-49	2166	17	the	the	DET
ejde-49	2166	18	numerical	numerical	ADJ
ejde-49	2166	19	values	value	NOUN
ejde-49	2166	20	.	.	PUNCT
ejde-49	2167	1	however	however	ADV
ejde-49	2167	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2167	3	these	these	DET
ejde-49	2167	4	formulae	formulae	NOUN
ejde-49	2167	5	are	be	AUX
ejde-49	2167	6	concrete	concrete	ADJ
ejde-49	2167	7	enough	enough	ADV
ejde-49	2167	8	to	to	PART
ejde-49	2167	9	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	2167	10	/	/	SYM
ejde-49	2167	11	mon	mon	NOUN
ejde-49	2167	12	.	.	PUNCT
ejde-49	2167	13	08	08	NUM
ejde-49	2168	1	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2168	2	functions	function	VERB
ejde-49	2168	3	71	71	NUM
ejde-49	2168	4	derive	derive	ADJ
ejde-49	2168	5	the	the	DET
ejde-49	2168	6	promised	promise	VERB
ejde-49	2168	7	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	2168	8	for	for	ADP
ejde-49	2168	9	generating	generate	VERB
ejde-49	2168	10	a	a	DET
ejde-49	2168	11	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	2168	12	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2168	13	function	function	NOUN
ejde-49	2168	14	.	.	PUNCT
ejde-49	2169	1	this	this	PRON
ejde-49	2169	2	will	will	AUX
ejde-49	2169	3	be	be	AUX
ejde-49	2169	4	done	do	VERB
ejde-49	2169	5	in	in	ADP
ejde-49	2169	6	section	section	NOUN
ejde-49	2169	7	8	8	NUM
ejde-49	2169	8	.	.	PUNCT
ejde-49	2169	9	7.8	7.8	NUM
ejde-49	2169	10	.	.	PUNCT
ejde-49	2170	1	the	the	DET
ejde-49	2170	2	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	2170	3	case	case	NOUN
ejde-49	2170	4	.	.	PUNCT
ejde-49	2171	1	the	the	DET
ejde-49	2171	2	circumstances	circumstance	NOUN
ejde-49	2171	3	are	be	AUX
ejde-49	2171	4	close	close	ADJ
ejde-49	2171	5	to	to	ADP
ejde-49	2171	6	identical	identical	ADJ
ejde-49	2171	7	when	when	SCONJ
ejde-49	2171	8	the	the	DET
ejde-49	2171	9	switched	switch	VERB
ejde-49	2171	10	system	system	NOUN
ejde-49	2171	11	3.5	3.5	NUM
ejde-49	2171	12	is	be	AUX
ejde-49	2171	13	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	2171	14	.	.	PUNCT
ejde-49	2172	1	theorem	theorem	VERB
ejde-49	2172	2	7.2	7.2	NUM
ejde-49	2172	3	(	(	PUNCT
ejde-49	2172	4	converse	converse	NOUN
ejde-49	2172	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	2172	6	for	for	ADP
ejde-49	2172	7	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	2172	8	switched	switch	VERB
ejde-49	2172	9	systems	system	NOUN
ejde-49	2172	10	)	)	PUNCT
ejde-49	2172	11	.	.	PUNCT
ejde-49	2173	1	consider	consider	VERB
ejde-49	2173	2	the	the	DET
ejde-49	2173	3	switched	switch	VERB
ejde-49	2173	4	system	system	NOUN
ejde-49	2173	5	3.5	3.5	NUM
ejde-49	2173	6	where	where	SCONJ
ejde-49	2173	7	p	p	NOUN
ejde-49	2173	8	is	be	AUX
ejde-49	2173	9	a	a	DET
ejde-49	2173	10	finite	finite	NOUN
ejde-49	2173	11	set	set	NOUN
ejde-49	2173	12	and	and	CCONJ
ejde-49	2173	13	assume	assume	VERB
ejde-49	2173	14	that	that	SCONJ
ejde-49	2173	15	it	it	PRON
ejde-49	2173	16	is	be	AUX
ejde-49	2173	17	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	2173	18	.	.	PUNCT
ejde-49	2174	1	let	let	VERB
ejde-49	2174	2	a	a	DET
ejde-49	2174	3	>	>	X
ejde-49	2174	4	0	0	NUM
ejde-49	2174	5	be	be	AUX
ejde-49	2174	6	a	a	DET
ejde-49	2174	7	real	real	ADV
ejde-49	2174	8	-	-	PUNCT
ejde-49	2174	9	valued	value	VERB
ejde-49	2174	10	constant	constant	ADJ
ejde-49	2174	11	such	such	ADJ
ejde-49	2174	12	that	that	SCONJ
ejde-49	2174	13	[	[	X
ejde-49	2174	14	−a	−a	NOUN
ejde-49	2174	15	,	,	PUNCT
ejde-49	2174	16	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	2174	17	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	2174	18	u	u	PROPN
ejde-49	2174	19	,	,	PUNCT
ejde-49	2174	20	and	and	CCONJ
ejde-49	2174	21	assume	assume	VERB
ejde-49	2174	22	that	that	SCONJ
ejde-49	2174	23	at	at	ADV
ejde-49	2174	24	least	least	ADJ
ejde-49	2174	25	one	one	NUM
ejde-49	2174	26	of	of	ADP
ejde-49	2174	27	the	the	DET
ejde-49	2174	28	following	follow	VERB
ejde-49	2174	29	two	two	NUM
ejde-49	2174	30	assumptions	assumption	NOUN
ejde-49	2174	31	holds	hold	VERB
ejde-49	2174	32	:	:	PUNCT
ejde-49	2174	33	(	(	PUNCT
ejde-49	2174	34	i	i	NOUN
ejde-49	2174	35	)	)	PUNCT
ejde-49	2174	36	there	there	PRON
ejde-49	2174	37	exists	exist	VERB
ejde-49	2174	38	a	a	DET
ejde-49	2174	39	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2174	40	function	function	NOUN
ejde-49	2174	41	w	w	PROPN
ejde-49	2174	42	∈	∈	PROPN
ejde-49	2174	43	c2([−a	c2([−a	NOUN
ejde-49	2174	44	,	,	PUNCT
ejde-49	2174	45	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	2174	46	\	\	PROPN
ejde-49	2174	47	{	{	PUNCT
ejde-49	2174	48	0	0	NUM
ejde-49	2174	49	}	}	PUNCT
ejde-49	2174	50	)	)	PUNCT
ejde-49	2174	51	for	for	ADP
ejde-49	2174	52	the	the	DET
ejde-49	2174	53	switched	switch	VERB
ejde-49	2174	54	system	system	NOUN
ejde-49	2174	55	3.5	3.5	NUM
ejde-49	2174	56	.	.	PUNCT
ejde-49	2175	1	(	(	PUNCT
ejde-49	2175	2	ii	ii	NOUN
ejde-49	2175	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2175	4	the	the	DET
ejde-49	2175	5	origin	origin	NOUN
ejde-49	2175	6	is	be	AUX
ejde-49	2175	7	an	an	DET
ejde-49	2175	8	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	2175	9	stable	stable	ADJ
ejde-49	2175	10	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	2175	11	point	point	NOUN
ejde-49	2175	12	of	of	ADP
ejde-49	2175	13	the	the	DET
ejde-49	2175	14	switched	switch	VERB
ejde-49	2175	15	system	system	NOUN
ejde-49	2175	16	3.5	3.5	NUM
ejde-49	2175	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2175	18	the	the	DET
ejde-49	2175	19	set	set	NOUN
ejde-49	2175	20	[	[	X
ejde-49	2175	21	−a	−a	NOUN
ejde-49	2175	22	,	,	PUNCT
ejde-49	2175	23	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	2175	24	is	be	AUX
ejde-49	2175	25	contained	contain	VERB
ejde-49	2175	26	in	in	ADP
ejde-49	2175	27	its	its	PRON
ejde-49	2175	28	region	region	NOUN
ejde-49	2175	29	of	of	ADP
ejde-49	2175	30	attraction	attraction	NOUN
ejde-49	2175	31	,	,	PUNCT
ejde-49	2175	32	and	and	CCONJ
ejde-49	2175	33	the	the	DET
ejde-49	2175	34	functions	function	NOUN
ejde-49	2175	35	fp	fp	PART
ejde-49	2175	36	satisfy	satisfy	VERB
ejde-49	2175	37	the	the	DET
ejde-49	2175	38	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-49	2175	39	condition	condition	NOUN
ejde-49	2175	40	:	:	PUNCT
ejde-49	2175	41	for	for	ADP
ejde-49	2175	42	every	every	DET
ejde-49	2175	43	p	p	PROPN
ejde-49	2175	44	∈	∈	PROPN
ejde-49	2175	45	p	p	NOUN
ejde-49	2175	46	there	there	PRON
ejde-49	2175	47	exists	exist	VERB
ejde-49	2175	48	a	a	DET
ejde-49	2175	49	constant	constant	ADJ
ejde-49	2175	50	lp	lp	NOUN
ejde-49	2175	51	such	such	ADJ
ejde-49	2175	52	that	that	SCONJ
ejde-49	2175	53	‖fp(x)−	‖fp(x)−	PROPN
ejde-49	2175	54	fp(y)‖	fp(y)‖	PROPN
ejde-49	2175	55	≤	≤	PROPN
ejde-49	2175	56	lp‖x−	lp‖x−	PROPN
ejde-49	2175	57	y‖	y‖	PROPN
ejde-49	2175	58	,	,	PUNCT
ejde-49	2175	59	for	for	ADP
ejde-49	2175	60	all	all	DET
ejde-49	2175	61	x	x	NOUN
ejde-49	2175	62	,	,	PUNCT
ejde-49	2175	63	y	y	PROPN
ejde-49	2175	64	∈	∈	PROPN
ejde-49	2176	1	[	[	X
ejde-49	2176	2	−a	−a	ADJ
ejde-49	2176	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2176	4	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	2176	5	.	.	PUNCT
ejde-49	2177	1	then	then	ADV
ejde-49	2177	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2177	3	for	for	ADP
ejde-49	2177	4	every	every	DET
ejde-49	2177	5	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-49	2177	6	n	n	NOUN
ejde-49	2177	7	⊂	⊂	PRON
ejde-49	2178	1	[	[	X
ejde-49	2178	2	−a	−a	ADJ
ejde-49	2178	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2178	4	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	2178	5	of	of	ADP
ejde-49	2178	6	the	the	DET
ejde-49	2178	7	origin	origin	NOUN
ejde-49	2178	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2178	9	no	no	ADV
ejde-49	2178	10	matter	matter	ADV
ejde-49	2178	11	how	how	SCONJ
ejde-49	2178	12	small	small	ADJ
ejde-49	2178	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2178	14	it	it	PRON
ejde-49	2178	15	is	be	AUX
ejde-49	2178	16	possible	possible	ADJ
ejde-49	2178	17	to	to	PART
ejde-49	2178	18	parameterize	parameterize	VERB
ejde-49	2178	19	a	a	DET
ejde-49	2178	20	time	time	NOUN
ejde-49	2178	21	-	-	PUNCT
ejde-49	2178	22	invariant	invariant	ADJ
ejde-49	2178	23	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2178	24	function	function	NOUN
ejde-49	2178	25	v	v	ADP
ejde-49	2178	26	lya	lya	NOUN
ejde-49	2178	27	of	of	ADP
ejde-49	2178	28	class	class	NOUN
ejde-49	2178	29	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	2178	30	,	,	PUNCT
ejde-49	2178	31	v	v	X
ejde-49	2178	32	lya	lya	NOUN
ejde-49	2178	33	:	:	PUNCT
ejde-49	2179	1	[	[	X
ejde-49	2179	2	−a	−a	ADJ
ejde-49	2179	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2179	4	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	2179	5	\	\	PROPN
ejde-49	2179	6	n	n	CCONJ
ejde-49	2179	7	→	→	SYM
ejde-49	2179	8	r	r	NOUN
ejde-49	2179	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2179	10	for	for	ADP
ejde-49	2179	11	the	the	DET
ejde-49	2179	12	switched	switch	VERB
ejde-49	2179	13	system	system	NOUN
ejde-49	2179	14	3.5	3.5	NUM
ejde-49	2179	15	by	by	ADP
ejde-49	2179	16	using	use	VERB
ejde-49	2179	17	the	the	DET
ejde-49	2179	18	linear	linear	ADJ
ejde-49	2179	19	programming	programming	NOUN
ejde-49	2179	20	problem	problem	NOUN
ejde-49	2179	21	from	from	ADP
ejde-49	2179	22	definition	definition	NOUN
ejde-49	2179	23	6.12	6.12	NUM
ejde-49	2179	24	.	.	PUNCT
ejde-49	2180	1	more	more	ADV
ejde-49	2180	2	concretely	concretely	ADV
ejde-49	2180	3	:	:	PUNCT
ejde-49	2180	4	let	let	VERB
ejde-49	2180	5	m	m	PRON
ejde-49	2180	6	be	be	AUX
ejde-49	2180	7	a	a	DET
ejde-49	2180	8	positive	positive	ADJ
ejde-49	2180	9	integer	integer	NOUN
ejde-49	2180	10	and	and	CCONJ
ejde-49	2180	11	define	define	VERB
ejde-49	2180	12	the	the	DET
ejde-49	2180	13	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	2180	14	scaling	scale	VERB
ejde-49	2180	15	function	function	NOUN
ejde-49	2180	16	ps	ps	PROPN
ejde-49	2180	17	:	:	PUNCT
ejde-49	2180	18	rn	rn	PROPN
ejde-49	2180	19	→	→	SYM
ejde-49	2180	20	rn	rn	PROPN
ejde-49	2180	21	and	and	CCONJ
ejde-49	2180	22	the	the	DET
ejde-49	2180	23	set	set	PROPN
ejde-49	2180	24	d	d	PROPN
ejde-49	2180	25	of	of	ADP
ejde-49	2180	26	the	the	DET
ejde-49	2180	27	linear	linear	ADJ
ejde-49	2180	28	programming	programming	NOUN
ejde-49	2180	29	problem	problem	NOUN
ejde-49	2180	30	through	through	ADP
ejde-49	2180	31	ps(j1	ps(j1	NOUN
ejde-49	2180	32	,	,	PUNCT
ejde-49	2180	33	j2	j2	PROPN
ejde-49	2180	34	,	,	PUNCT
ejde-49	2180	35	.	.	PUNCT
ejde-49	2180	36	.	.	PUNCT
ejde-49	2181	1	.	.	PUNCT
ejde-49	2182	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2182	2	jn	jn	PROPN
ejde-49	2182	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2182	4	:	:	PUNCT
ejde-49	2183	1	=	=	PUNCT
ejde-49	2183	2	a2−m(j1	a2−m(j1	PROPN
ejde-49	2183	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2183	4	j2	j2	PROPN
ejde-49	2183	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2183	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2183	7	.	.	PUNCT
ejde-49	2183	8	.	.	PUNCT
ejde-49	2184	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2184	2	jn	jn	PROPN
ejde-49	2184	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2184	4	and	and	CCONJ
ejde-49	2184	5	d	d	NOUN
ejde-49	2184	6	:	:	PUNCT
ejde-49	2184	7	=	=	X
ejde-49	2184	8	]	]	SYM
ejde-49	2184	9	−	−	PROPN
ejde-49	2184	10	2k	2k	NOUN
ejde-49	2184	11	a	a	DET
ejde-49	2184	12	2	2	NUM
ejde-49	2184	13	m	m	NOUN
ejde-49	2184	14	,	,	PUNCT
ejde-49	2184	15	2k	2k	PROPN
ejde-49	2184	16	a	a	DET
ejde-49	2184	17	2	2	NUM
ejde-49	2184	18	m	m	NOUN
ejde-49	2184	19	[	[	NOUN
ejde-49	2184	20	n⊂	n⊂	NOUN
ejde-49	2184	21	n	n	NOUN
ejde-49	2184	22	,	,	PUNCT
ejde-49	2184	23	for	for	ADP
ejde-49	2184	24	some	some	DET
ejde-49	2184	25	integer	integer	NOUN
ejde-49	2184	26	1	1	NUM
ejde-49	2184	27	≤	≤	NUM
ejde-49	2184	28	k	k	X
ejde-49	2184	29	<	<	X
ejde-49	2184	30	m.	m.	NOUN
ejde-49	2184	31	then	then	ADV
ejde-49	2184	32	,	,	PUNCT
ejde-49	2184	33	the	the	DET
ejde-49	2184	34	linear	linear	ADJ
ejde-49	2184	35	programming	programming	NOUN
ejde-49	2184	36	problem	problem	NOUN
ejde-49	2184	37	lp({fp	lp({fp	VERB
ejde-49	2184	38	:	:	PUNCT
ejde-49	2184	39	p	p	X
ejde-49	2184	40	∈	∈	PROPN
ejde-49	2184	41	p	p	X
ejde-49	2184	42	}	}	PUNCT
ejde-49	2184	43	,	,	PUNCT
ejde-49	2184	44	[	[	X
ejde-49	2184	45	−a	−a	ADJ
ejde-49	2184	46	,	,	PUNCT
ejde-49	2184	47	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	2184	48	,	,	PUNCT
ejde-49	2184	49	ps	ps	PROPN
ejde-49	2184	50	,	,	PUNCT
ejde-49	2184	51	d	d	PROPN
ejde-49	2184	52	,	,	PUNCT
ejde-49	2184	53	‖	‖	PROPN
ejde-49	2184	54	·	·	PUNCT
ejde-49	2184	55	‖	‖	NUM
ejde-49	2184	56	)	)	PUNCT
ejde-49	2184	57	in	in	ADP
ejde-49	2184	58	definition	definition	NOUN
ejde-49	2184	59	6.12	6.12	NUM
ejde-49	2184	60	possesses	possess	VERB
ejde-49	2184	61	a	a	DET
ejde-49	2184	62	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	2184	63	solution	solution	NOUN
ejde-49	2184	64	,	,	PUNCT
ejde-49	2184	65	whenever	whenever	SCONJ
ejde-49	2184	66	m	m	VERB
ejde-49	2184	67	is	be	AUX
ejde-49	2184	68	large	large	ADJ
ejde-49	2184	69	enough	enough	ADV
ejde-49	2184	70	.	.	PUNCT
ejde-49	2185	1	proof	proof	NOUN
ejde-49	2185	2	.	.	PUNCT
ejde-49	2186	1	the	the	DET
ejde-49	2186	2	proof	proof	NOUN
ejde-49	2186	3	is	be	AUX
ejde-49	2186	4	essentially	essentially	ADV
ejde-49	2186	5	a	a	DET
ejde-49	2186	6	slimmed	slimme	VERB
ejde-49	2186	7	down	down	ADP
ejde-49	2186	8	version	version	NOUN
ejde-49	2186	9	of	of	ADP
ejde-49	2186	10	the	the	DET
ejde-49	2186	11	proof	proof	NOUN
ejde-49	2186	12	of	of	ADP
ejde-49	2186	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-49	2186	14	7.1	7.1	NUM
ejde-49	2186	15	,	,	PUNCT
ejde-49	2186	16	so	so	SCONJ
ejde-49	2186	17	we	we	PRON
ejde-49	2186	18	will	will	AUX
ejde-49	2186	19	not	not	PART
ejde-49	2186	20	go	go	VERB
ejde-49	2186	21	very	very	ADV
ejde-49	2186	22	thoroughly	thoroughly	ADV
ejde-49	2186	23	into	into	ADP
ejde-49	2186	24	details	detail	NOUN
ejde-49	2186	25	.	.	PUNCT
ejde-49	2187	1	first	first	ADV
ejde-49	2187	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2187	3	note	note	VERB
ejde-49	2187	4	that	that	SCONJ
ejde-49	2187	5	by	by	ADP
ejde-49	2187	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-49	2187	7	5.4	5.4	NUM
ejde-49	2187	8	assumption	assumption	NOUN
ejde-49	2187	9	(	(	PUNCT
ejde-49	2187	10	ii	ii	NOUN
ejde-49	2187	11	)	)	PUNCT
ejde-49	2187	12	implies	imply	VERB
ejde-49	2187	13	assumption	assumption	NOUN
ejde-49	2187	14	(	(	PUNCT
ejde-49	2187	15	i	i	NOUN
ejde-49	2187	16	)	)	PUNCT
ejde-49	2187	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2187	18	so	so	SCONJ
ejde-49	2187	19	in	in	ADP
ejde-49	2187	20	both	both	DET
ejde-49	2187	21	cases	case	NOUN
ejde-49	2187	22	there	there	PRON
ejde-49	2187	23	are	be	VERB
ejde-49	2187	24	functions	function	NOUN
ejde-49	2187	25	α	α	NOUN
ejde-49	2187	26	,	,	PUNCT
ejde-49	2187	27	β	β	X
ejde-49	2187	28	,	,	PUNCT
ejde-49	2187	29	γ	γ	PROPN
ejde-49	2187	30	∈	∈	PROPN
ejde-49	2187	31	k	k	PROPN
ejde-49	2187	32	and	and	CCONJ
ejde-49	2187	33	a	a	DET
ejde-49	2187	34	function	function	NOUN
ejde-49	2187	35	w	w	PROPN
ejde-49	2187	36	∈	∈	PROPN
ejde-49	2187	37	c2([−a	c2([−a	NOUN
ejde-49	2187	38	,	,	PUNCT
ejde-49	2187	39	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	2187	40	\	\	PROPN
ejde-49	2187	41	{	{	PUNCT
ejde-49	2187	42	0	0	NUM
ejde-49	2187	43	}	}	PUNCT
ejde-49	2187	44	)	)	PUNCT
ejde-49	2187	45	→	→	SYM
ejde-49	2187	46	r	r	X
ejde-49	2187	47	,	,	PUNCT
ejde-49	2187	48	such	such	ADJ
ejde-49	2187	49	that	that	SCONJ
ejde-49	2187	50	α(‖x‖	α(‖x‖	NOUN
ejde-49	2187	51	)	)	PUNCT
ejde-49	2187	52	≤w	≤w	NOUN
ejde-49	2187	53	(	(	PUNCT
ejde-49	2187	54	x	x	NOUN
ejde-49	2187	55	)	)	PUNCT
ejde-49	2187	56	≤	≤	NOUN
ejde-49	2187	57	β(‖x‖	β(‖x‖	NOUN
ejde-49	2187	58	)	)	PUNCT
ejde-49	2187	59	,	,	PUNCT
ejde-49	2187	60	∇w	∇w	NOUN
ejde-49	2187	61	(	(	PUNCT
ejde-49	2187	62	x	x	NOUN
ejde-49	2187	63	)	)	PUNCT
ejde-49	2187	64	·	·	PUNCT
ejde-49	2187	65	fp(x	fp(x	X
ejde-49	2187	66	)	)	PUNCT
ejde-49	2187	67	≤	≤	NUM
ejde-49	2187	68	−ω(‖x‖	−ω(‖x‖	NOUN
ejde-49	2187	69	)	)	PUNCT
ejde-49	2187	70	for	for	ADP
ejde-49	2187	71	all	all	DET
ejde-49	2187	72	x	x	SYM
ejde-49	2187	73	∈	∈	PROPN
ejde-49	2187	74	]	]	PUNCT
ejde-49	2187	75	−	−	PROPN
ejde-49	2187	76	a	a	PRON
ejde-49	2187	77	,	,	PUNCT
ejde-49	2187	78	a	a	DET
ejde-49	2187	79	[	[	PUNCT
ejde-49	2187	80	n	n	X
ejde-49	2187	81	\	\	NOUN
ejde-49	2187	82	{	{	PUNCT
ejde-49	2187	83	0	0	NUM
ejde-49	2187	84	}	}	PUNCT
ejde-49	2187	85	and	and	CCONJ
ejde-49	2187	86	all	all	DET
ejde-49	2187	87	p	p	NOUN
ejde-49	2187	88	∈	∈	PROPN
ejde-49	2187	89	p.	p.	NOUN
ejde-49	2187	90	further	far	ADV
ejde-49	2187	91	,	,	PUNCT
ejde-49	2187	92	by	by	ADP
ejde-49	2187	93	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	2187	94	3.17	3.17	NUM
ejde-49	2187	95	,	,	PUNCT
ejde-49	2187	96	we	we	PRON
ejde-49	2187	97	can	can	AUX
ejde-49	2187	98	assume	assume	VERB
ejde-49	2187	99	without	without	ADP
ejde-49	2187	100	loss	loss	NOUN
ejde-49	2187	101	of	of	ADP
ejde-49	2187	102	generality	generality	NOUN
ejde-49	2187	103	that	that	PRON
ejde-49	2187	104	α	α	PROPN
ejde-49	2187	105	and	and	CCONJ
ejde-49	2187	106	ω	ω	PROPN
ejde-49	2187	107	are	be	AUX
ejde-49	2187	108	convex	convex	NOUN
ejde-49	2187	109	functions	function	NOUN
ejde-49	2187	110	.	.	PUNCT
ejde-49	2188	1	with	with	ADP
ejde-49	2188	2	x∗min	x∗min	PROPN
ejde-49	2188	3	:	:	PUNCT
ejde-49	2188	4	=	=	SYM
ejde-49	2188	5	min	min	NOUN
ejde-49	2188	6	‖x‖∞=a	‖x‖∞=a	INTJ
ejde-49	2188	7	‖x‖	‖x‖	VERB
ejde-49	2188	8	we	we	PRON
ejde-49	2188	9	set	set	VERB
ejde-49	2188	10	δ	δ	NOUN
ejde-49	2188	11	:	:	PUNCT
ejde-49	2188	12	=	=	SYM
ejde-49	2188	13	α(x∗min	α(x∗min	NOUN
ejde-49	2188	14	)	)	PUNCT
ejde-49	2188	15	2	2	NUM
ejde-49	2188	16	72	72	NUM
ejde-49	2188	17	s.	s.	PROPN
ejde-49	2188	18	f.	f.	PROPN
ejde-49	2188	19	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	2188	20	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	2188	21	/	/	SYM
ejde-49	2188	22	mon	mon	PROPN
ejde-49	2188	23	.	.	PROPN
ejde-49	2188	24	08	08	NUM
ejde-49	2189	1	and	and	CCONJ
ejde-49	2189	2	let	let	VERB
ejde-49	2189	3	m∗	m∗	NOUN
ejde-49	2189	4	be	be	AUX
ejde-49	2189	5	a	a	DET
ejde-49	2189	6	strictly	strictly	ADV
ejde-49	2189	7	positive	positive	ADJ
ejde-49	2189	8	integer	integer	NOUN
ejde-49	2189	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2190	1	such	such	ADJ
ejde-49	2190	2	that	that	SCONJ
ejde-49	2190	3	[	[	X
ejde-49	2190	4	−	−	X
ejde-49	2190	5	a	a	DET
ejde-49	2190	6	2m∗	2m∗	NUM
ejde-49	2190	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2190	8	a	a	DET
ejde-49	2190	9	2m∗	2m∗	NUM
ejde-49	2190	10	]	]	SYM
ejde-49	2190	11	n	n	X
ejde-49	2190	12	⊂	⊂	PRON
ejde-49	2190	13	{	{	PUNCT
ejde-49	2190	14	x	x	PUNCT
ejde-49	2190	15	∈	∈	PROPN
ejde-49	2190	16	rn	rn	PROPN
ejde-49	2190	17	:	:	PUNCT
ejde-49	2190	18	β(‖x‖	β(‖x‖	NUM
ejde-49	2190	19	)	)	PUNCT
ejde-49	2190	20	≤	≤	NUM
ejde-49	2190	21	δ	δ	PROPN
ejde-49	2190	22	}	}	PUNCT
ejde-49	2190	23	∩	∩	NOUN
ejde-49	2190	24	n	n	CCONJ
ejde-49	2190	25	and	and	CCONJ
ejde-49	2190	26	set	set	VERB
ejde-49	2190	27	d	d	NOUN
ejde-49	2190	28	:	:	PUNCT
ejde-49	2190	29	=]	=]	X
ejde-49	2190	30	−	−	PROPN
ejde-49	2190	31	a	a	DET
ejde-49	2190	32	2m∗	2m∗	NUM
ejde-49	2190	33	,	,	PUNCT
ejde-49	2190	34	a	a	DET
ejde-49	2190	35	2m∗	2m∗	NUM
ejde-49	2191	1	[	[	PUNCT
ejde-49	2191	2	n	n	PRON
ejde-49	2191	3	set	set	VERB
ejde-49	2191	4	x∗	x∗	PROPN
ejde-49	2191	5	:	:	PUNCT
ejde-49	2191	6	=	=	SYM
ejde-49	2191	7	min	min	NOUN
ejde-49	2191	8	‖x‖∞=a2−m∗	‖x‖∞=a2−m∗	VERB
ejde-49	2191	9	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-49	2191	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2191	11	ω∗	ω∗	NOUN
ejde-49	2191	12	:	:	PUNCT
ejde-49	2191	13	=	=	SYM
ejde-49	2191	14	1	1	NUM
ejde-49	2191	15	2	2	NUM
ejde-49	2191	16	ω(x∗	ω(x∗	NUM
ejde-49	2191	17	)	)	PUNCT
ejde-49	2191	18	,	,	PUNCT
ejde-49	2191	19	c	c	NOUN
ejde-49	2191	20	:	:	PUNCT
ejde-49	2191	21	=	=	SYM
ejde-49	2191	22	max	max	PROPN
ejde-49	2191	23	i=1,2,	i=1,2,	NOUN
ejde-49	2191	24	...	...	PUNCT
ejde-49	2191	25	,n	,n	PUNCT
ejde-49	2191	26	x∈[−a	x∈[−a	PROPN
ejde-49	2191	27	,	,	PUNCT
ejde-49	2191	28	a]n\d	a]n\d	VERB
ejde-49	2191	29	∣∣∣∂w	∣∣∣∂w	PROPN
ejde-49	2191	30	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-49	2191	31	(	(	PUNCT
ejde-49	2191	32	x	x	NOUN
ejde-49	2191	33	)	)	PUNCT
ejde-49	2191	34	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-49	2191	35	,	,	PUNCT
ejde-49	2191	36	and	and	CCONJ
ejde-49	2191	37	determine	determine	VERB
ejde-49	2191	38	a	a	DET
ejde-49	2191	39	constant	constant	ADJ
ejde-49	2191	40	b	b	NOUN
ejde-49	2191	41	such	such	ADJ
ejde-49	2191	42	that	that	DET
ejde-49	2191	43	b	b	PROPN
ejde-49	2191	44	≥	≥	NUM
ejde-49	2191	45	max	max	PROPN
ejde-49	2191	46	p∈p	p∈p	PROPN
ejde-49	2192	1	i	i	PRON
ejde-49	2192	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2192	3	r	r	NOUN
ejde-49	2192	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2192	5	s=1,2,	s=1,2,	NOUN
ejde-49	2192	6	...	...	PUNCT
ejde-49	2192	7	,n	,n	PUNCT
ejde-49	2192	8	x∈[−a	x∈[−a	PROPN
ejde-49	2192	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2192	10	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	2192	11	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-49	2192	12	∂2fp	∂2fp	NOUN
ejde-49	2192	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2192	14	i	i	PRON
ejde-49	2192	15	∂xr∂xs	∂xr∂x	VERB
ejde-49	2192	16	(	(	PUNCT
ejde-49	2192	17	x	x	X
ejde-49	2192	18	)	)	PUNCT
ejde-49	2192	19	∣∣∣.	∣∣∣.	PROPN
ejde-49	2192	20	assign	assign	VERB
ejde-49	2192	21	a∗	a∗	NOUN
ejde-49	2192	22	:	:	PUNCT
ejde-49	2192	23	=	=	SYM
ejde-49	2192	24	sup	sup	NOUN
ejde-49	2192	25	p∈p	p∈p	NOUN
ejde-49	2192	26	x∈[−a	x∈[−a	PROPN
ejde-49	2192	27	,	,	PUNCT
ejde-49	2192	28	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	2192	29	‖fp(x)‖2	‖fp(x)‖2	NUM
ejde-49	2192	30	,	,	PUNCT
ejde-49	2192	31	b∗	b∗	ADJ
ejde-49	2192	32	:	:	PUNCT
ejde-49	2192	33	=	=	SYM
ejde-49	2192	34	n	n	CCONJ
ejde-49	2192	35	3	3	NUM
ejde-49	2192	36	2	2	NUM
ejde-49	2192	37	·	·	PUNCT
ejde-49	2192	38	max	max	PROPN
ejde-49	2192	39	r	r	PROPN
ejde-49	2192	40	,	,	PUNCT
ejde-49	2192	41	s=1,2,	s=1,2,	NOUN
ejde-49	2192	42	...	...	PUNCT
ejde-49	2192	43	,n	,n	PUNCT
ejde-49	2192	44	x∈[−a	x∈[−a	PROPN
ejde-49	2192	45	,	,	PUNCT
ejde-49	2192	46	a]n\d	a]n\d	VERB
ejde-49	2192	47	∣∣∣∣	∣∣∣∣	NOUN
ejde-49	2192	48	∂2w	∂2w	VERB
ejde-49	2192	49	∂xr∂xs	∂xr∂xs	PROPN
ejde-49	2192	50	(	(	PUNCT
ejde-49	2192	51	x	x	NOUN
ejde-49	2192	52	)	)	PUNCT
ejde-49	2192	53	∣∣∣∣	∣∣∣∣	NOUN
ejde-49	2192	54	,	,	PUNCT
ejde-49	2192	55	c∗	c∗	NOUN
ejde-49	2192	56	:	:	PUNCT
ejde-49	2192	57	=	=	SYM
ejde-49	2192	58	n3bc	n3bc	PROPN
ejde-49	2192	59	,	,	PUNCT
ejde-49	2192	60	and	and	CCONJ
ejde-49	2192	61	let	let	VERB
ejde-49	2192	62	m	m	PRON
ejde-49	2192	63	≥	≥	NOUN
ejde-49	2192	64	m∗	m∗	NOUN
ejde-49	2192	65	be	be	AUX
ejde-49	2192	66	an	an	DET
ejde-49	2192	67	integer	integer	NOUN
ejde-49	2192	68	such	such	DET
ejde-49	2192	69	that	that	SCONJ
ejde-49	2192	70	a	a	DET
ejde-49	2192	71	2	2	NUM
ejde-49	2192	72	m	m	NOUN
ejde-49	2192	73	≤	≤	NUM
ejde-49	2192	74	√	√	INTJ
ejde-49	2192	75	(	(	PUNCT
ejde-49	2192	76	a∗b∗)2	a∗b∗)2	X
ejde-49	2192	77	+	+	NUM
ejde-49	2192	78	4x∗ω∗c∗	4x∗ω∗c∗	NUM
ejde-49	2192	79	−a∗b∗	−a∗b∗	PROPN
ejde-49	2192	80	2c∗	2c∗	NUM
ejde-49	2192	81	and	and	CCONJ
ejde-49	2192	82	set	set	VERB
ejde-49	2192	83	d	d	NOUN
ejde-49	2192	84	:	:	PUNCT
ejde-49	2193	1	=	=	NUM
ejde-49	2193	2	2m−m∗	2m−m∗	NUM
ejde-49	2193	3	.	.	PUNCT
ejde-49	2194	1	we	we	PRON
ejde-49	2194	2	define	define	VERB
ejde-49	2194	3	the	the	DET
ejde-49	2194	4	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	2194	5	scaling	scale	VERB
ejde-49	2194	6	function	function	NOUN
ejde-49	2194	7	ps	ps	PROPN
ejde-49	2194	8	:	:	PUNCT
ejde-49	2194	9	rn	rn	PROPN
ejde-49	2194	10	→	→	SYM
ejde-49	2194	11	rn	rn	PROPN
ejde-49	2194	12	through	through	ADP
ejde-49	2194	13	ps(j1	ps(j1	NOUN
ejde-49	2194	14	,	,	PUNCT
ejde-49	2194	15	j2	j2	PROPN
ejde-49	2194	16	,	,	PUNCT
ejde-49	2194	17	.	.	PUNCT
ejde-49	2194	18	.	.	PUNCT
ejde-49	2194	19	.	.	PUNCT
ejde-49	2195	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2195	2	jn	jn	PROPN
ejde-49	2195	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2195	4	:	:	PUNCT
ejde-49	2196	1	=	=	PUNCT
ejde-49	2196	2	a2−m(j1	a2−m(j1	PROPN
ejde-49	2196	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2196	4	j2	j2	PROPN
ejde-49	2196	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2196	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2196	7	.	.	PUNCT
ejde-49	2196	8	.	.	PUNCT
ejde-49	2197	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2197	2	jn	jn	PROPN
ejde-49	2197	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2197	4	for	for	ADP
ejde-49	2197	5	all	all	DET
ejde-49	2197	6	(	(	PUNCT
ejde-49	2197	7	j1	j1	PROPN
ejde-49	2197	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2197	9	j2	j2	PROPN
ejde-49	2197	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2197	11	.	.	PUNCT
ejde-49	2197	12	.	.	PUNCT
ejde-49	2197	13	.	.	PUNCT
ejde-49	2198	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2198	2	jn	jn	PROPN
ejde-49	2198	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2198	4	∈	∈	PROPN
ejde-49	2199	1	zn	zn	X
ejde-49	2199	2	.	.	PUNCT
ejde-49	2200	1	we	we	PRON
ejde-49	2200	2	assign	assign	VERB
ejde-49	2200	3	the	the	DET
ejde-49	2200	4	following	follow	VERB
ejde-49	2200	5	values	value	NOUN
ejde-49	2200	6	to	to	ADP
ejde-49	2200	7	the	the	DET
ejde-49	2200	8	variables	variable	NOUN
ejde-49	2200	9	and	and	CCONJ
ejde-49	2200	10	the	the	DET
ejde-49	2200	11	remaining	remain	VERB
ejde-49	2200	12	constants	constant	NOUN
ejde-49	2200	13	of	of	ADP
ejde-49	2200	14	the	the	DET
ejde-49	2200	15	linear	linear	ADJ
ejde-49	2200	16	programming	programming	NOUN
ejde-49	2200	17	problem	problem	NOUN
ejde-49	2200	18	lp({fp	lp({fp	VERB
ejde-49	2200	19	:	:	PUNCT
ejde-49	2200	20	p	p	X
ejde-49	2200	21	∈	∈	PROPN
ejde-49	2200	22	p	p	X
ejde-49	2200	23	}	}	PUNCT
ejde-49	2200	24	,	,	PUNCT
ejde-49	2200	25	[	[	X
ejde-49	2200	26	−a	−a	ADJ
ejde-49	2200	27	,	,	PUNCT
ejde-49	2200	28	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	2200	29	,	,	PUNCT
ejde-49	2200	30	ps	ps	PROPN
ejde-49	2200	31	,	,	PUNCT
ejde-49	2200	32	d	d	PROPN
ejde-49	2200	33	,	,	PUNCT
ejde-49	2200	34	‖	‖	PROPN
ejde-49	2200	35	·	·	PUNCT
ejde-49	2200	36	‖	‖	NUM
ejde-49	2200	37	):	):	PUNCT
ejde-49	2200	38	b(z	b(z	NOUN
ejde-49	2200	39	,	,	PUNCT
ejde-49	2200	40	j	j	NOUN
ejde-49	2200	41	)	)	PUNCT
ejde-49	2200	42	rs	rs	INTJ
ejde-49	2201	1	:	:	PUNCT
ejde-49	2201	2	=	=	SYM
ejde-49	2201	3	b	b	NOUN
ejde-49	2201	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2201	5	for	for	ADP
ejde-49	2201	6	all	all	DET
ejde-49	2201	7	(	(	PUNCT
ejde-49	2201	8	z	z	NOUN
ejde-49	2201	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2201	10	j	j	PROPN
ejde-49	2201	11	)	)	PUNCT
ejde-49	2201	12	∈	∈	PROPN
ejde-49	2201	13	za	za	PROPN
ejde-49	2201	14	and	and	CCONJ
ejde-49	2201	15	all	all	DET
ejde-49	2201	16	r	r	NOUN
ejde-49	2201	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2201	18	s	s	NOUN
ejde-49	2201	19	=	=	SYM
ejde-49	2201	20	1	1	NUM
ejde-49	2201	21	,	,	PUNCT
ejde-49	2201	22	2	2	NUM
ejde-49	2201	23	,	,	PUNCT
ejde-49	2201	24	.	.	PUNCT
ejde-49	2201	25	.	.	PUNCT
ejde-49	2202	1	.	.	PUNCT
ejde-49	2203	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2203	2	n	n	CCONJ
ejde-49	2203	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2203	4	ψa[y	ψa[y	NOUN
ejde-49	2203	5	]	]	X
ejde-49	2203	6	:	:	PUNCT
ejde-49	2203	7	=	=	SYM
ejde-49	2204	1	α(y	α(y	NOUN
ejde-49	2204	2	)	)	PUNCT
ejde-49	2204	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2204	4	for	for	ADP
ejde-49	2204	5	all	all	DET
ejde-49	2204	6	y	y	PROPN
ejde-49	2204	7	∈	∈	PROPN
ejde-49	2204	8	x	x	PROPN
ejde-49	2204	9	‖·‖	‖·‖	PROPN
ejde-49	2204	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2204	11	γa[y	γa[y	PROPN
ejde-49	2204	12	]	]	PUNCT
ejde-49	2204	13	:	:	PUNCT
ejde-49	2204	14	=	=	SYM
ejde-49	2204	15	ω∗x	ω∗x	NOUN
ejde-49	2204	16	,	,	PUNCT
ejde-49	2204	17	for	for	ADP
ejde-49	2204	18	all	all	DET
ejde-49	2204	19	y	y	PROPN
ejde-49	2204	20	∈	∈	PROPN
ejde-49	2204	21	x	x	PROPN
ejde-49	2204	22	‖·‖	‖·‖	PROPN
ejde-49	2204	23	,	,	PUNCT
ejde-49	2204	24	va[x	va[x	PROPN
ejde-49	2204	25	]	]	PUNCT
ejde-49	2204	26	:	:	PUNCT
ejde-49	2205	1	=	=	SYM
ejde-49	2205	2	w	w	X
ejde-49	2205	3	(	(	PUNCT
ejde-49	2205	4	x	x	NOUN
ejde-49	2205	5	)	)	PUNCT
ejde-49	2205	6	for	for	ADP
ejde-49	2205	7	all	all	DET
ejde-49	2205	8	x	x	PROPN
ejde-49	2205	9	∈	∈	PROPN
ejde-49	2205	10	ga	ga	PROPN
ejde-49	2205	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2205	12	ca[{x	ca[{x	PROPN
ejde-49	2205	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2205	14	y	y	PROPN
ejde-49	2205	15	}	}	PUNCT
ejde-49	2205	16	]	]	PUNCT
ejde-49	2205	17	:	:	PUNCT
ejde-49	2205	18	=	=	SYM
ejde-49	2205	19	c	c	X
ejde-49	2205	20	,	,	PUNCT
ejde-49	2205	21	for	for	ADP
ejde-49	2205	22	all	all	PRON
ejde-49	2205	23	{	{	PUNCT
ejde-49	2205	24	x	x	NOUN
ejde-49	2205	25	,	,	PUNCT
ejde-49	2205	26	y	y	PROPN
ejde-49	2205	27	}	}	PUNCT
ejde-49	2205	28	∈	∈	PROPN
ejde-49	2205	29	ya	ya	PROPN
ejde-49	2205	30	,	,	PUNCT
ejde-49	2205	31	ε	ε	PROPN
ejde-49	2205	32	:	:	PUNCT
ejde-49	2205	33	=	=	SYM
ejde-49	2205	34	min{ω∗	min{ω∗	X
ejde-49	2205	35	,	,	PUNCT
ejde-49	2205	36	α(y1)/y1	α(y1)/y1	NUM
ejde-49	2205	37	}	}	PUNCT
ejde-49	2205	38	,	,	PUNCT
ejde-49	2205	39	where	where	SCONJ
ejde-49	2205	40	y1	y1	ADJ
ejde-49	2205	41	:	:	PUNCT
ejde-49	2205	42	=	=	NOUN
ejde-49	2205	43	min{y	min{y	NOUN
ejde-49	2205	44	:	:	PUNCT
ejde-49	2205	45	y	y	PROPN
ejde-49	2205	46	∈	∈	PROPN
ejde-49	2205	47	x	x	X
ejde-49	2205	48	‖·‖	‖·‖	PUNCT
ejde-49	2205	49	and	and	CCONJ
ejde-49	2205	50	y	y	PROPN
ejde-49	2205	51	6=	6=	PROPN
ejde-49	2205	52	0	0	NUM
ejde-49	2205	53	}	}	PUNCT
ejde-49	2205	54	.	.	PUNCT
ejde-49	2206	1	that	that	SCONJ
ejde-49	2206	2	the	the	DET
ejde-49	2206	3	linear	linear	PROPN
ejde-49	2206	4	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	2206	5	(	(	PUNCT
ejde-49	2206	6	lc1a	lc1a	PROPN
ejde-49	2206	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2206	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2206	9	(	(	PUNCT
ejde-49	2206	10	lc2a	lc2a	NOUN
ejde-49	2206	11	)	)	PUNCT
ejde-49	2206	12	,	,	PUNCT
ejde-49	2206	13	and	and	CCONJ
ejde-49	2206	14	(	(	PUNCT
ejde-49	2206	15	lc3a	lc3a	X
ejde-49	2206	16	)	)	PUNCT
ejde-49	2206	17	are	be	AUX
ejde-49	2206	18	all	all	PRON
ejde-49	2206	19	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-49	2206	20	follows	follow	VERB
ejde-49	2206	21	very	very	ADV
ejde-49	2206	22	similarly	similarly	ADV
ejde-49	2206	23	to	to	ADP
ejde-49	2206	24	how	how	SCONJ
ejde-49	2206	25	the	the	DET
ejde-49	2206	26	linear	linear	ADJ
ejde-49	2206	27	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	2206	28	(	(	PUNCT
ejde-49	2206	29	lc1	lc1	PROPN
ejde-49	2206	30	)	)	PUNCT
ejde-49	2206	31	,	,	PUNCT
ejde-49	2206	32	(	(	PUNCT
ejde-49	2206	33	lc2	lc2	NOUN
ejde-49	2206	34	)	)	PUNCT
ejde-49	2206	35	,	,	PUNCT
ejde-49	2206	36	and	and	CCONJ
ejde-49	2206	37	(	(	PUNCT
ejde-49	2206	38	lc3	lc3	NOUN
ejde-49	2206	39	)	)	PUNCT
ejde-49	2206	40	follow	follow	VERB
ejde-49	2206	41	in	in	ADP
ejde-49	2206	42	the	the	DET
ejde-49	2206	43	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-49	2206	44	case	case	NOUN
ejde-49	2206	45	,	,	PUNCT
ejde-49	2206	46	so	so	SCONJ
ejde-49	2206	47	we	we	PRON
ejde-49	2206	48	only	only	ADV
ejde-49	2206	49	show	show	VERB
ejde-49	2206	50	that	that	SCONJ
ejde-49	2206	51	the	the	DET
ejde-49	2206	52	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	2206	53	(	(	PUNCT
ejde-49	2206	54	lc4a	lc4a	ADJ
ejde-49	2206	55	)	)	PUNCT
ejde-49	2206	56	are	be	AUX
ejde-49	2206	57	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-49	2206	58	.	.	PUNCT
ejde-49	2207	1	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	2207	2	/	/	SYM
ejde-49	2207	3	mon	mon	PROPN
ejde-49	2207	4	.	.	PUNCT
ejde-49	2208	1	08	08	NUM
ejde-49	2209	1	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2209	2	functions	function	VERB
ejde-49	2209	3	73	73	NUM
ejde-49	2209	4	to	to	PART
ejde-49	2209	5	do	do	VERB
ejde-49	2209	6	this	this	PRON
ejde-49	2209	7	let	let	VERB
ejde-49	2209	8	(	(	PUNCT
ejde-49	2209	9	z	z	NOUN
ejde-49	2209	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2209	11	j	j	PROPN
ejde-49	2209	12	)	)	PUNCT
ejde-49	2209	13	∈	∈	PROPN
ejde-49	2209	14	za	za	PROPN
ejde-49	2209	15	,	,	PUNCT
ejde-49	2209	16	σ	σ	PROPN
ejde-49	2209	17	∈	∈	PROPN
ejde-49	2209	18	perm[{1	perm[{1	NOUN
ejde-49	2209	19	,	,	PUNCT
ejde-49	2209	20	2	2	NUM
ejde-49	2209	21	,	,	PUNCT
ejde-49	2209	22	.	.	PUNCT
ejde-49	2209	23	.	.	PUNCT
ejde-49	2209	24	.	.	PUNCT
ejde-49	2209	25	,	,	PUNCT
ejde-49	2209	26	n	n	CCONJ
ejde-49	2209	27	}	}	PUNCT
ejde-49	2209	28	]	]	PUNCT
ejde-49	2209	29	,	,	PUNCT
ejde-49	2209	30	and	and	CCONJ
ejde-49	2209	31	i	i	PRON
ejde-49	2209	32	∈	∈	PROPN
ejde-49	2209	33	{	{	PUNCT
ejde-49	2209	34	1	1	NUM
ejde-49	2209	35	,	,	PUNCT
ejde-49	2209	36	2	2	NUM
ejde-49	2209	37	,	,	PUNCT
ejde-49	2209	38	.	.	PUNCT
ejde-49	2209	39	.	.	PUNCT
ejde-49	2210	1	.	.	PUNCT
ejde-49	2211	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2211	2	n	n	PROPN
ejde-49	2211	3	+	+	CCONJ
ejde-49	2211	4	1	1	NUM
ejde-49	2211	5	}	}	PUNCT
ejde-49	2211	6	be	be	AUX
ejde-49	2211	7	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	2211	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2211	9	but	but	CCONJ
ejde-49	2211	10	fixed	fix	VERB
ejde-49	2211	11	throughout	throughout	ADP
ejde-49	2211	12	the	the	DET
ejde-49	2211	13	rest	rest	NOUN
ejde-49	2211	14	of	of	ADP
ejde-49	2211	15	the	the	DET
ejde-49	2211	16	proof	proof	NOUN
ejde-49	2211	17	.	.	PUNCT
ejde-49	2212	1	we	we	PRON
ejde-49	2212	2	have	have	VERB
ejde-49	2212	3	to	to	PART
ejde-49	2212	4	show	show	VERB
ejde-49	2212	5	that	that	SCONJ
ejde-49	2212	6	−	−	PROPN
ejde-49	2212	7	γa[‖y(z	γa[‖y(z	PROPN
ejde-49	2212	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2212	9	j	j	PROPN
ejde-49	2212	10	)	)	PUNCT
ejde-49	2212	11	σ	σ	PROPN
ejde-49	2212	12	,	,	PUNCT
ejde-49	2212	13	i	i	PROPN
ejde-49	2212	14	‖	‖	PROPN
ejde-49	2212	15	]	]	X
ejde-49	2212	16	≥	≥	X
ejde-49	2212	17	n∑	n∑	X
ejde-49	2212	18	j=1	j=1	PROPN
ejde-49	2213	1	va[y(z	va[y(z	PROPN
ejde-49	2213	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2213	3	j	j	PROPN
ejde-49	2213	4	)	)	PUNCT
ejde-49	2213	5	σ	σ	PROPN
ejde-49	2213	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2213	7	j	j	PROPN
ejde-49	2213	8	]	]	X
ejde-49	2213	9	−	−	PROPN
ejde-49	2213	10	va[y(z	va[y(z	PROPN
ejde-49	2213	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2213	12	j	j	PROPN
ejde-49	2213	13	)	)	PUNCT
ejde-49	2213	14	σ	σ	PROPN
ejde-49	2213	15	,	,	PUNCT
ejde-49	2213	16	j+1	j+1	NOUN
ejde-49	2213	17	]	]	SYM
ejde-49	2213	18	eσ(j	eσ(j	NUM
ejde-49	2213	19	)	)	PUNCT
ejde-49	2213	20	·	·	PUNCT
ejde-49	2214	1	(	(	PUNCT
ejde-49	2214	2	y	y	X
ejde-49	2214	3	(	(	PUNCT
ejde-49	2214	4	z	z	PROPN
ejde-49	2214	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2214	6	j	j	PROPN
ejde-49	2214	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2214	8	σ	σ	PROPN
ejde-49	2214	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2214	10	j	j	PROPN
ejde-49	2214	11	−	−	PROPN
ejde-49	2214	12	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2214	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2214	14	j	j	PROPN
ejde-49	2214	15	)	)	PUNCT
ejde-49	2214	16	σ	σ	PROPN
ejde-49	2214	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2214	18	j+1	j+1	NUM
ejde-49	2214	19	)	)	PUNCT
ejde-49	2214	20	fp	fp	NOUN
ejde-49	2214	21	,	,	PUNCT
ejde-49	2214	22	σ(j)(y	σ(j)(y	ADV
ejde-49	2214	23	(	(	PUNCT
ejde-49	2214	24	z	z	NOUN
ejde-49	2214	25	,	,	PUNCT
ejde-49	2214	26	j	j	PROPN
ejde-49	2214	27	)	)	PUNCT
ejde-49	2214	28	σ	σ	PROPN
ejde-49	2214	29	,	,	PUNCT
ejde-49	2214	30	i	i	NOUN
ejde-49	2214	31	)	)	PUNCT
ejde-49	2215	1	+	+	CCONJ
ejde-49	2215	2	e	e	X
ejde-49	2215	3	(	(	PUNCT
ejde-49	2215	4	z	z	PROPN
ejde-49	2215	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2215	6	j	j	PROPN
ejde-49	2215	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2216	1	p	p	X
ejde-49	2216	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2216	3	σ	σ	PROPN
ejde-49	2216	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2216	5	i	i	PRON
ejde-49	2216	6	n∑	n∑	NOUN
ejde-49	2216	7	j=1	j=1	PROPN
ejde-49	2217	1	ca[{y(z	ca[{y(z	PROPN
ejde-49	2217	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2217	3	j	j	PROPN
ejde-49	2217	4	)	)	PUNCT
ejde-49	2217	5	σ	σ	PROPN
ejde-49	2217	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2217	7	j	j	PROPN
ejde-49	2217	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2217	9	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2217	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2217	11	j	j	PROPN
ejde-49	2217	12	)	)	PUNCT
ejde-49	2217	13	σ	σ	PROPN
ejde-49	2217	14	,	,	PUNCT
ejde-49	2217	15	j+1	j+1	PROPN
ejde-49	2217	16	}	}	PUNCT
ejde-49	2217	17	]	]	PUNCT
ejde-49	2217	18	.	.	PUNCT
ejde-49	2218	1	(	(	PUNCT
ejde-49	2218	2	7.5	7.5	NUM
ejde-49	2218	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2218	4	with	with	ADP
ejde-49	2218	5	the	the	DET
ejde-49	2218	6	values	value	NOUN
ejde-49	2218	7	we	we	PRON
ejde-49	2218	8	have	have	AUX
ejde-49	2218	9	assigned	assign	VERB
ejde-49	2218	10	to	to	ADP
ejde-49	2218	11	the	the	DET
ejde-49	2218	12	variables	variable	NOUN
ejde-49	2218	13	and	and	CCONJ
ejde-49	2218	14	the	the	DET
ejde-49	2218	15	constants	constant	NOUN
ejde-49	2218	16	of	of	ADP
ejde-49	2218	17	the	the	DET
ejde-49	2218	18	linear	linear	ADJ
ejde-49	2218	19	programming	programming	NOUN
ejde-49	2218	20	problem	problem	NOUN
ejde-49	2218	21	,	,	PUNCT
ejde-49	2218	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	2218	23	(	(	PUNCT
ejde-49	2218	24	7.5	7.5	NUM
ejde-49	2218	25	)	)	PUNCT
ejde-49	2218	26	holds	hold	VERB
ejde-49	2219	1	if	if	SCONJ
ejde-49	2219	2	−ω∗‖y(z	−ω∗‖y(z	PROPN
ejde-49	2219	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2219	4	j	j	PROPN
ejde-49	2219	5	)	)	PUNCT
ejde-49	2219	6	σ	σ	PROPN
ejde-49	2219	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2219	8	i	i	PROPN
ejde-49	2219	9	‖	‖	VERB
ejde-49	2219	10	≥	≥	PROPN
ejde-49	2219	11	n∑	n∑	X
ejde-49	2220	1	j=1	j=1	PROPN
ejde-49	2220	2	w	w	PROPN
ejde-49	2221	1	[	[	X
ejde-49	2221	2	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2221	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2221	4	j	j	PROPN
ejde-49	2221	5	)	)	PUNCT
ejde-49	2221	6	σ	σ	PROPN
ejde-49	2221	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2221	8	j	j	PROPN
ejde-49	2221	9	]	]	X
ejde-49	2221	10	−w	−w	ADV
ejde-49	2221	11	[	[	X
ejde-49	2221	12	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2221	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2221	14	j	j	PROPN
ejde-49	2221	15	)	)	PUNCT
ejde-49	2221	16	σ	σ	PROPN
ejde-49	2221	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2221	18	j+1	j+1	NOUN
ejde-49	2221	19	]	]	SYM
ejde-49	2221	20	eσ(j	eσ(j	NUM
ejde-49	2221	21	)	)	PUNCT
ejde-49	2221	22	·	·	PUNCT
ejde-49	2222	1	(	(	PUNCT
ejde-49	2222	2	y	y	X
ejde-49	2222	3	(	(	PUNCT
ejde-49	2222	4	z	z	PROPN
ejde-49	2222	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2222	6	j	j	PROPN
ejde-49	2222	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2222	8	σ	σ	PROPN
ejde-49	2222	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2222	10	j	j	PROPN
ejde-49	2222	11	−	−	PROPN
ejde-49	2222	12	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2222	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2222	14	j	j	PROPN
ejde-49	2222	15	)	)	PUNCT
ejde-49	2222	16	σ	σ	PROPN
ejde-49	2222	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2222	18	j+1	j+1	NOUN
ejde-49	2222	19	)	)	PUNCT
ejde-49	2222	20	fσ(j)(y	fσ(j)(y	NOUN
ejde-49	2222	21	(	(	PUNCT
ejde-49	2223	1	z	z	NOUN
ejde-49	2223	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2223	3	j	j	PROPN
ejde-49	2223	4	)	)	PUNCT
ejde-49	2223	5	σ	σ	PROPN
ejde-49	2223	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2223	7	i	i	NOUN
ejde-49	2223	8	)	)	PUNCT
ejde-49	2224	1	+	+	CCONJ
ejde-49	2224	2	h2c∗	h2c∗	X
ejde-49	2224	3	with	with	ADP
ejde-49	2224	4	h	h	NOUN
ejde-49	2224	5	:	:	PUNCT
ejde-49	2224	6	=	=	PUNCT
ejde-49	2224	7	a2−m	a2−m	PROPN
ejde-49	2224	8	.	.	PUNCT
ejde-49	2225	1	now	now	ADV
ejde-49	2225	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2225	3	by	by	ADP
ejde-49	2225	4	the	the	DET
ejde-49	2225	5	mean	mean	ADJ
ejde-49	2225	6	-	-	PUNCT
ejde-49	2225	7	value	value	NOUN
ejde-49	2225	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	2225	9	and	and	CCONJ
ejde-49	2225	10	because	because	SCONJ
ejde-49	2225	11	ω(x	ω(x	NOUN
ejde-49	2225	12	)	)	PUNCT
ejde-49	2225	13	≥	≥	NOUN
ejde-49	2225	14	2ω∗x	2ω∗x	NUM
ejde-49	2225	15	for	for	ADP
ejde-49	2225	16	all	all	PRON
ejde-49	2225	17	x	x	PRON
ejde-49	2225	18	≥	≥	NOUN
ejde-49	2225	19	x∗	x∗	NOUN
ejde-49	2225	20	,	,	PUNCT
ejde-49	2225	21	n∑	n∑	NOUN
ejde-49	2225	22	j=1	j=1	PROPN
ejde-49	2226	1	w	w	PROPN
ejde-49	2227	1	[	[	X
ejde-49	2227	2	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2227	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2227	4	j	j	PROPN
ejde-49	2227	5	)	)	PUNCT
ejde-49	2227	6	σ	σ	PROPN
ejde-49	2227	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2227	8	j	j	PROPN
ejde-49	2227	9	]	]	X
ejde-49	2227	10	−w	−w	ADV
ejde-49	2227	11	[	[	X
ejde-49	2227	12	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2227	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2227	14	j	j	PROPN
ejde-49	2227	15	)	)	PUNCT
ejde-49	2227	16	σ	σ	PROPN
ejde-49	2227	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2227	18	j+1	j+1	NOUN
ejde-49	2227	19	]	]	SYM
ejde-49	2227	20	eσ(j	eσ(j	NUM
ejde-49	2227	21	)	)	PUNCT
ejde-49	2227	22	·	·	PUNCT
ejde-49	2228	1	(	(	PUNCT
ejde-49	2228	2	y	y	X
ejde-49	2228	3	(	(	PUNCT
ejde-49	2228	4	z	z	PROPN
ejde-49	2228	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2228	6	j	j	PROPN
ejde-49	2228	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2228	8	σ	σ	PROPN
ejde-49	2228	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2228	10	j	j	PROPN
ejde-49	2228	11	−	−	PROPN
ejde-49	2228	12	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2228	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2228	14	j	j	PROPN
ejde-49	2228	15	)	)	PUNCT
ejde-49	2228	16	σ	σ	PROPN
ejde-49	2228	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2228	18	j+1	j+1	NOUN
ejde-49	2228	19	)	)	PUNCT
ejde-49	2228	20	fσ(j)(y	fσ(j)(y	NOUN
ejde-49	2228	21	(	(	PUNCT
ejde-49	2229	1	z	z	NOUN
ejde-49	2229	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2229	3	j	j	PROPN
ejde-49	2229	4	)	)	PUNCT
ejde-49	2229	5	σ	σ	PROPN
ejde-49	2229	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2229	7	i	i	NOUN
ejde-49	2229	8	)	)	PUNCT
ejde-49	2230	1	+	+	NUM
ejde-49	2230	2	h2c∗	h2c∗	X
ejde-49	2231	1	=	=	PUNCT
ejde-49	2231	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-49	2231	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-49	2231	4	(	(	PUNCT
ejde-49	2231	5	w	w	PROPN
ejde-49	2231	6	[	[	X
ejde-49	2231	7	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2231	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2231	9	j	j	PROPN
ejde-49	2231	10	)	)	PUNCT
ejde-49	2231	11	σ	σ	PROPN
ejde-49	2231	12	,	,	PUNCT
ejde-49	2231	13	j	j	PROPN
ejde-49	2231	14	]	]	X
ejde-49	2231	15	−w	−w	ADV
ejde-49	2231	16	[	[	X
ejde-49	2231	17	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2231	18	,	,	PUNCT
ejde-49	2231	19	j	j	PROPN
ejde-49	2231	20	)	)	PUNCT
ejde-49	2231	21	σ	σ	PROPN
ejde-49	2231	22	,	,	PUNCT
ejde-49	2231	23	j+1	j+1	NOUN
ejde-49	2231	24	]	]	SYM
ejde-49	2231	25	eσ(j	eσ(j	NUM
ejde-49	2231	26	)	)	PUNCT
ejde-49	2231	27	·	·	PUNCT
ejde-49	2232	1	(	(	PUNCT
ejde-49	2232	2	y	y	X
ejde-49	2232	3	(	(	PUNCT
ejde-49	2232	4	z	z	PROPN
ejde-49	2232	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2232	6	j	j	PROPN
ejde-49	2232	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2232	8	σ	σ	PROPN
ejde-49	2232	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2232	10	j	j	PROPN
ejde-49	2232	11	−	−	PROPN
ejde-49	2232	12	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2232	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2232	14	j	j	PROPN
ejde-49	2232	15	)	)	PUNCT
ejde-49	2232	16	σ	σ	PROPN
ejde-49	2232	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2232	18	j+1	j+1	NOUN
ejde-49	2232	19	)	)	PUNCT
ejde-49	2232	20	−	−	PROPN
ejde-49	2233	1	∂w	∂w	PROPN
ejde-49	2233	2	∂ξσ(j	∂ξσ(j	ADV
ejde-49	2233	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2233	4	(	(	PUNCT
ejde-49	2233	5	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2233	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2233	7	j	j	PROPN
ejde-49	2233	8	)	)	PUNCT
ejde-49	2233	9	σ	σ	PROPN
ejde-49	2233	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2233	11	i	i	NOUN
ejde-49	2233	12	)	)	PUNCT
ejde-49	2233	13	)	)	PUNCT
ejde-49	2233	14	fσ(j)(y	fσ(j)(y	NOUN
ejde-49	2233	15	(	(	PUNCT
ejde-49	2233	16	z	z	NOUN
ejde-49	2233	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2233	18	j	j	PROPN
ejde-49	2233	19	)	)	PUNCT
ejde-49	2233	20	σ	σ	PROPN
ejde-49	2233	21	,	,	PUNCT
ejde-49	2233	22	i	i	PROPN
ejde-49	2233	23	)	)	PUNCT
ejde-49	2234	1	+	+	ADV
ejde-49	2234	2	∇w	∇w	NOUN
ejde-49	2234	3	(	(	PUNCT
ejde-49	2234	4	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2234	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2234	6	j	j	PROPN
ejde-49	2234	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2234	8	σ	σ	PROPN
ejde-49	2234	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2234	10	i	i	PROPN
ejde-49	2234	11	)	)	PUNCT
ejde-49	2234	12	·	·	PUNCT
ejde-49	2235	1	f(y(z	f(y(z	PROPN
ejde-49	2235	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2235	3	j	j	PROPN
ejde-49	2235	4	)	)	PUNCT
ejde-49	2235	5	σ	σ	PROPN
ejde-49	2235	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2235	7	i	i	NOUN
ejde-49	2235	8	)	)	PUNCT
ejde-49	2236	1	+	+	NUM
ejde-49	2236	2	h2c∗	h2c∗	NOUN
ejde-49	2237	1	≤	≤	NOUN
ejde-49	2237	2	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-49	2237	3	n∑	n∑	NOUN
ejde-49	2237	4	j=1	j=1	NOUN
ejde-49	2237	5	(	(	PUNCT
ejde-49	2237	6	w	w	PROPN
ejde-49	2237	7	[	[	X
ejde-49	2237	8	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2237	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2237	10	j	j	PROPN
ejde-49	2237	11	)	)	PUNCT
ejde-49	2237	12	σ	σ	PROPN
ejde-49	2237	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2237	14	j	j	PROPN
ejde-49	2237	15	]	]	X
ejde-49	2237	16	−w	−w	ADV
ejde-49	2237	17	[	[	X
ejde-49	2237	18	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2237	19	,	,	PUNCT
ejde-49	2237	20	j	j	PROPN
ejde-49	2237	21	)	)	PUNCT
ejde-49	2237	22	σ	σ	PROPN
ejde-49	2237	23	,	,	PUNCT
ejde-49	2237	24	j+1	j+1	NOUN
ejde-49	2237	25	]	]	SYM
ejde-49	2237	26	eσ(j	eσ(j	NUM
ejde-49	2237	27	)	)	PUNCT
ejde-49	2237	28	·	·	PUNCT
ejde-49	2238	1	(	(	PUNCT
ejde-49	2238	2	y	y	X
ejde-49	2238	3	(	(	PUNCT
ejde-49	2238	4	z	z	PROPN
ejde-49	2238	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2238	6	j	j	PROPN
ejde-49	2238	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2238	8	σ	σ	PROPN
ejde-49	2238	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2238	10	j	j	PROPN
ejde-49	2238	11	−	−	PROPN
ejde-49	2238	12	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2238	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2238	14	j	j	PROPN
ejde-49	2238	15	)	)	PUNCT
ejde-49	2238	16	σ	σ	PROPN
ejde-49	2238	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2238	18	j+1	j+1	NOUN
ejde-49	2238	19	)	)	PUNCT
ejde-49	2238	20	−	−	PROPN
ejde-49	2239	1	∂w	∂w	PROPN
ejde-49	2239	2	∂ξσ(j	∂ξσ(j	ADV
ejde-49	2239	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2239	4	(	(	PUNCT
ejde-49	2239	5	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2239	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2239	7	j	j	PROPN
ejde-49	2239	8	)	)	PUNCT
ejde-49	2239	9	σ	σ	PROPN
ejde-49	2239	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2239	11	i	i	PROPN
ejde-49	2239	12	)	)	PUNCT
ejde-49	2239	13	)	)	PUNCT
ejde-49	2239	14	ej	ej	ADP
ejde-49	2239	15	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-49	2239	16	2	2	NUM
ejde-49	2239	17	‖fσ(j)(y	‖fσ(j)(y	SYM
ejde-49	2239	18	(	(	PUNCT
ejde-49	2239	19	z	z	PROPN
ejde-49	2239	20	,	,	PUNCT
ejde-49	2239	21	j	j	PROPN
ejde-49	2239	22	)	)	PUNCT
ejde-49	2239	23	σ	σ	PROPN
ejde-49	2239	24	,	,	PUNCT
ejde-49	2239	25	i	i	NOUN
ejde-49	2239	26	)	)	PUNCT
ejde-49	2239	27	‖2	‖2	NOUN
ejde-49	2239	28	−	−	NOUN
ejde-49	2239	29	ω(‖y(z	ω(‖y(z	NOUN
ejde-49	2239	30	,	,	PUNCT
ejde-49	2240	1	j	j	PROPN
ejde-49	2240	2	)	)	PUNCT
ejde-49	2240	3	σ	σ	PROPN
ejde-49	2240	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2240	5	i	i	PRON
ejde-49	2240	6	‖	‖	ADJ
ejde-49	2240	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2241	1	+	+	NUM
ejde-49	2241	2	h2c∗	h2c∗	NOUN
ejde-49	2241	3	≤	≤	ADJ
ejde-49	2241	4	b∗ha∗	b∗ha∗	VERB
ejde-49	2241	5	−	−	PROPN
ejde-49	2241	6	2ω∗‖y(z	2ω∗‖y(z	NUM
ejde-49	2241	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2241	8	j	j	PROPN
ejde-49	2241	9	)	)	PUNCT
ejde-49	2241	10	σ	σ	PROPN
ejde-49	2241	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2241	12	i	i	PRON
ejde-49	2241	13	‖+	‖+	VERB
ejde-49	2241	14	h2c∗.	h2c∗.	VERB
ejde-49	2241	15	hence	hence	ADV
ejde-49	2241	16	,	,	PUNCT
ejde-49	2241	17	if	if	SCONJ
ejde-49	2241	18	−ω∗‖y(z	−ω∗‖y(z	PROPN
ejde-49	2241	19	,	,	PUNCT
ejde-49	2241	20	j	j	PROPN
ejde-49	2241	21	)	)	PUNCT
ejde-49	2241	22	σ	σ	PROPN
ejde-49	2241	23	,	,	PUNCT
ejde-49	2241	24	i	i	PROPN
ejde-49	2241	25	‖	‖	VERB
ejde-49	2241	26	≥	≥	NOUN
ejde-49	2241	27	ha∗b∗	ha∗b∗	NUM
ejde-49	2241	28	−	−	PROPN
ejde-49	2241	29	2ω∗‖y(z	2ω∗‖y(z	NUM
ejde-49	2241	30	,	,	PUNCT
ejde-49	2241	31	j	j	PROPN
ejde-49	2242	1	)	)	PUNCT
ejde-49	2242	2	σ	σ	PROPN
ejde-49	2242	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2242	4	i	i	PRON
ejde-49	2242	5	‖+	‖+	VERB
ejde-49	2242	6	h2c∗	h2c∗	PROPN
ejde-49	2242	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2242	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	2242	9	(	(	PUNCT
ejde-49	2242	10	7.5	7.5	NUM
ejde-49	2242	11	)	)	PUNCT
ejde-49	2242	12	follows	follow	VERB
ejde-49	2242	13	.	.	PUNCT
ejde-49	2243	1	but	but	CCONJ
ejde-49	2243	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2243	3	this	this	DET
ejde-49	2243	4	last	last	ADJ
ejde-49	2243	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-49	2243	6	follows	follow	VERB
ejde-49	2243	7	from	from	ADP
ejde-49	2243	8	h	h	NOUN
ejde-49	2243	9	:	:	PUNCT
ejde-49	2243	10	=	=	PUNCT
ejde-49	2243	11	a	a	DET
ejde-49	2243	12	2	2	NUM
ejde-49	2243	13	m	m	NOUN
ejde-49	2243	14	≤	≤	NUM
ejde-49	2243	15	√	√	INTJ
ejde-49	2243	16	(	(	PUNCT
ejde-49	2243	17	a∗b∗)2	a∗b∗)2	X
ejde-49	2243	18	+	+	NUM
ejde-49	2243	19	4x∗ω∗c∗	4x∗ω∗c∗	NUM
ejde-49	2243	20	−a∗b∗	−a∗b∗	PROPN
ejde-49	2243	21	2c∗	2c∗	NUM
ejde-49	2243	22	,	,	PUNCT
ejde-49	2243	23	which	which	PRON
ejde-49	2243	24	implies	imply	VERB
ejde-49	2243	25	0	0	NUM
ejde-49	2243	26	≥	≥	NOUN
ejde-49	2243	27	ha∗b∗	ha∗b∗	NUM
ejde-49	2243	28	−	−	PROPN
ejde-49	2243	29	ω∗x∗	ω∗x∗	NOUN
ejde-49	2244	1	+	+	CCONJ
ejde-49	2244	2	h2c∗	h2c∗	PRON
ejde-49	2244	3	≥	≥	NOUN
ejde-49	2244	4	ha∗b∗	ha∗b∗	NUM
ejde-49	2244	5	−	−	PROPN
ejde-49	2244	6	ω∗‖y(z	ω∗‖y(z	PROPN
ejde-49	2244	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2244	8	j	j	PROPN
ejde-49	2244	9	)	)	PUNCT
ejde-49	2244	10	σ	σ	PROPN
ejde-49	2244	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2244	12	i	i	PRON
ejde-49	2244	13	‖+	‖+	AUX
ejde-49	2244	14	h2c∗.	h2c∗.	VERB
ejde-49	2244	15	�	�	PROPN
ejde-49	2244	16	in	in	ADP
ejde-49	2244	17	section	section	NOUN
ejde-49	2244	18	8	8	NUM
ejde-49	2244	19	we	we	PRON
ejde-49	2244	20	will	will	AUX
ejde-49	2244	21	use	use	VERB
ejde-49	2244	22	theorem	theorem	ADJ
ejde-49	2244	23	7.1	7.1	NUM
ejde-49	2244	24	to	to	PART
ejde-49	2244	25	derive	derive	VERB
ejde-49	2244	26	an	an	DET
ejde-49	2244	27	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	2244	28	for	for	ADP
ejde-49	2244	29	parameterizing	parameterize	VERB
ejde-49	2244	30	a	a	DET
ejde-49	2244	31	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	2244	32	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2244	33	function	function	NOUN
ejde-49	2244	34	for	for	ADP
ejde-49	2244	35	the	the	DET
ejde-49	2244	36	switched	switch	VERB
ejde-49	2244	37	system	system	NOUN
ejde-49	2244	38	3.5	3.5	NUM
ejde-49	2245	1	and	and	CCONJ
ejde-49	2245	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2245	3	if	if	SCONJ
ejde-49	2245	4	the	the	DET
ejde-49	2245	5	switched	switch	VERB
ejde-49	2245	6	system	system	NOUN
ejde-49	2245	7	3.5	3.5	NUM
ejde-49	2245	8	is	be	AUX
ejde-49	2245	9	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	2245	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2245	11	we	we	PRON
ejde-49	2245	12	will	will	AUX
ejde-49	2245	13	use	use	VERB
ejde-49	2245	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-49	2245	15	7.2	7.2	NUM
ejde-49	2245	16	to	to	PART
ejde-49	2245	17	derive	derive	VERB
ejde-49	2245	18	an	an	DET
ejde-49	2245	19	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	2245	20	for	for	ADP
ejde-49	2245	21	parameterizing	parameterize	VERB
ejde-49	2245	22	a	a	DET
ejde-49	2245	23	time	time	NOUN
ejde-49	2245	24	-	-	PUNCT
ejde-49	2245	25	invariant	invariant	ADJ
ejde-49	2245	26	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	2245	27	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2245	28	function	function	NOUN
ejde-49	2245	29	for	for	ADP
ejde-49	2245	30	the	the	DET
ejde-49	2245	31	system	system	NOUN
ejde-49	2245	32	.	.	PUNCT
ejde-49	2246	1	74	74	NUM
ejde-49	2246	2	s.	s.	PROPN
ejde-49	2246	3	f.	f.	PROPN
ejde-49	2246	4	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	2246	5	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	2246	6	/	/	SYM
ejde-49	2246	7	mon	mon	NOUN
ejde-49	2246	8	.	.	PROPN
ejde-49	2247	1	08	08	NUM
ejde-49	2247	2	8	8	NUM
ejde-49	2247	3	.	.	PUNCT
ejde-49	2248	1	an	an	DET
ejde-49	2248	2	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	2248	3	for	for	ADP
ejde-49	2248	4	constructing	construct	VERB
ejde-49	2248	5	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2248	6	functions	function	NOUN
ejde-49	2248	7	in	in	ADP
ejde-49	2248	8	this	this	DET
ejde-49	2248	9	section	section	NOUN
ejde-49	2248	10	use	use	VERB
ejde-49	2248	11	the	the	DET
ejde-49	2248	12	results	result	NOUN
ejde-49	2248	13	from	from	ADP
ejde-49	2248	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-49	2248	15	7.1	7.1	NUM
ejde-49	2248	16	and	and	CCONJ
ejde-49	2248	17	theorem	theorem	VERB
ejde-49	2248	18	7.2	7.2	NUM
ejde-49	2248	19	to	to	PART
ejde-49	2248	20	prove	prove	VERB
ejde-49	2248	21	that	that	SCONJ
ejde-49	2248	22	the	the	DET
ejde-49	2248	23	systematic	systematic	ADJ
ejde-49	2248	24	scan	scan	NOUN
ejde-49	2248	25	of	of	ADP
ejde-49	2248	26	the	the	DET
ejde-49	2248	27	initiating	initiate	VERB
ejde-49	2248	28	parameters	parameter	NOUN
ejde-49	2248	29	of	of	ADP
ejde-49	2248	30	the	the	DET
ejde-49	2248	31	linear	linear	ADJ
ejde-49	2248	32	programming	programming	NOUN
ejde-49	2248	33	problem	problem	NOUN
ejde-49	2248	34	from	from	ADP
ejde-49	2248	35	definition	definition	NOUN
ejde-49	2248	36	6.8	6.8	NUM
ejde-49	2248	37	in	in	ADP
ejde-49	2248	38	procedure	procedure	NOUN
ejde-49	2248	39	8.1	8.1	NUM
ejde-49	2248	40	is	be	AUX
ejde-49	2248	41	an	an	DET
ejde-49	2248	42	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	2248	43	for	for	ADP
ejde-49	2248	44	constructing	construct	VERB
ejde-49	2248	45	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2248	46	functions	function	NOUN
ejde-49	2248	47	for	for	ADP
ejde-49	2248	48	the	the	DET
ejde-49	2248	49	switched	switch	VERB
ejde-49	2248	50	system	system	NOUN
ejde-49	2248	51	3.5	3.5	NUM
ejde-49	2248	52	,	,	PUNCT
ejde-49	2248	53	whenever	whenever	SCONJ
ejde-49	2248	54	one	one	PRON
ejde-49	2248	55	exists	exist	VERB
ejde-49	2248	56	,	,	PUNCT
ejde-49	2248	57	and	and	CCONJ
ejde-49	2248	58	that	that	DET
ejde-49	2248	59	procedure	procedure	NOUN
ejde-49	2248	60	8.3	8.3	NUM
ejde-49	2248	61	is	be	AUX
ejde-49	2248	62	an	an	DET
ejde-49	2248	63	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	2248	64	for	for	ADP
ejde-49	2248	65	constructing	construct	VERB
ejde-49	2248	66	time	time	NOUN
ejde-49	2248	67	-	-	PUNCT
ejde-49	2248	68	invariant	invariant	ADJ
ejde-49	2248	69	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2248	70	functions	function	NOUN
ejde-49	2248	71	for	for	ADP
ejde-49	2248	72	the	the	DET
ejde-49	2248	73	switched	switch	VERB
ejde-49	2248	74	system	system	NOUN
ejde-49	2248	75	3.5	3.5	NUM
ejde-49	2248	76	if	if	SCONJ
ejde-49	2248	77	it	it	PRON
ejde-49	2248	78	is	be	AUX
ejde-49	2248	79	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	2248	80	,	,	PUNCT
ejde-49	2248	81	again	again	ADV
ejde-49	2248	82	,	,	PUNCT
ejde-49	2248	83	whenever	whenever	SCONJ
ejde-49	2248	84	one	one	PRON
ejde-49	2248	85	exists	exist	VERB
ejde-49	2248	86	.	.	PUNCT
ejde-49	2249	1	however	however	ADV
ejde-49	2249	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2249	3	we	we	PRON
ejde-49	2249	4	first	first	ADV
ejde-49	2249	5	give	give	VERB
ejde-49	2249	6	a	a	DET
ejde-49	2249	7	short	short	ADJ
ejde-49	2249	8	discussion	discussion	NOUN
ejde-49	2249	9	on	on	ADP
ejde-49	2249	10	algorithms	algorithm	NOUN
ejde-49	2249	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2249	12	because	because	SCONJ
ejde-49	2249	13	we	we	PRON
ejde-49	2249	14	intend	intend	VERB
ejde-49	2249	15	to	to	PART
ejde-49	2249	16	prove	prove	VERB
ejde-49	2249	17	that	that	SCONJ
ejde-49	2249	18	our	our	PRON
ejde-49	2249	19	procedure	procedure	NOUN
ejde-49	2249	20	to	to	PART
ejde-49	2249	21	generate	generate	VERB
ejde-49	2249	22	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2249	23	functions	function	NOUN
ejde-49	2249	24	is	be	AUX
ejde-49	2249	25	concordant	concordant	ADJ
ejde-49	2249	26	with	with	ADP
ejde-49	2249	27	the	the	DET
ejde-49	2249	28	concept	concept	NOUN
ejde-49	2249	29	of	of	ADP
ejde-49	2249	30	an	an	DET
ejde-49	2249	31	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	2249	32	,	,	PUNCT
ejde-49	2249	33	whenever	whenever	SCONJ
ejde-49	2249	34	the	the	DET
ejde-49	2249	35	system	system	NOUN
ejde-49	2249	36	in	in	ADP
ejde-49	2249	37	question	question	NOUN
ejde-49	2249	38	possesses	possess	VERB
ejde-49	2249	39	a	a	DET
ejde-49	2249	40	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2249	41	function	function	NOUN
ejde-49	2249	42	.	.	PUNCT
ejde-49	2250	1	donald	donald	PROPN
ejde-49	2250	2	knuth	knuth	PROPN
ejde-49	2250	3	writes	write	VERB
ejde-49	2250	4	in	in	ADP
ejde-49	2250	5	his	his	PRON
ejde-49	2250	6	classic	classic	ADJ
ejde-49	2250	7	work	work	NOUN
ejde-49	2250	8	the	the	DET
ejde-49	2250	9	art	art	NOUN
ejde-49	2250	10	of	of	ADP
ejde-49	2250	11	computer	computer	NOUN
ejde-49	2250	12	programming	programming	NOUN
ejde-49	2250	13	on	on	ADP
ejde-49	2250	14	algorithms	algorithm	NOUN
ejde-49	2250	15	[	[	X
ejde-49	2250	16	29	29	NUM
ejde-49	2250	17	]	]	PUNCT
ejde-49	2250	18	:	:	PUNCT
ejde-49	2250	19	the	the	DET
ejde-49	2250	20	modern	modern	ADJ
ejde-49	2250	21	meaning	meaning	NOUN
ejde-49	2250	22	for	for	ADP
ejde-49	2250	23	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	2250	24	is	be	AUX
ejde-49	2250	25	quite	quite	ADV
ejde-49	2250	26	similar	similar	ADJ
ejde-49	2250	27	to	to	ADP
ejde-49	2250	28	that	that	PRON
ejde-49	2250	29	of	of	ADP
ejde-49	2250	30	recipe	recipe	NOUN
ejde-49	2250	31	,	,	PUNCT
ejde-49	2250	32	process	process	NOUN
ejde-49	2250	33	,	,	PUNCT
ejde-49	2250	34	method	method	NOUN
ejde-49	2250	35	,	,	PUNCT
ejde-49	2250	36	technique	technique	NOUN
ejde-49	2250	37	,	,	PUNCT
ejde-49	2250	38	procedure	procedure	NOUN
ejde-49	2250	39	,	,	PUNCT
ejde-49	2250	40	routine	routine	ADJ
ejde-49	2250	41	,	,	PUNCT
ejde-49	2250	42	rigmarole	rigmarole	PROPN
ejde-49	2250	43	,	,	PUNCT
ejde-49	2250	44	except	except	SCONJ
ejde-49	2250	45	that	that	SCONJ
ejde-49	2250	46	the	the	DET
ejde-49	2250	47	word	word	NOUN
ejde-49	2250	48	“	"	PUNCT
ejde-49	2250	49	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	2250	50	”	"	PUNCT
ejde-49	2250	51	connotes	connote	VERB
ejde-49	2250	52	something	something	PRON
ejde-49	2250	53	just	just	ADV
ejde-49	2250	54	a	a	DET
ejde-49	2250	55	little	little	ADJ
ejde-49	2250	56	different	different	ADJ
ejde-49	2250	57	.	.	PUNCT
ejde-49	2251	1	besides	besides	SCONJ
ejde-49	2251	2	merely	merely	ADV
ejde-49	2251	3	being	be	AUX
ejde-49	2251	4	a	a	DET
ejde-49	2251	5	finite	finite	ADJ
ejde-49	2251	6	set	set	NOUN
ejde-49	2251	7	of	of	ADP
ejde-49	2251	8	rules	rule	NOUN
ejde-49	2251	9	that	that	PRON
ejde-49	2251	10	gives	give	VERB
ejde-49	2251	11	a	a	DET
ejde-49	2251	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-49	2251	13	of	of	ADP
ejde-49	2251	14	operations	operation	NOUN
ejde-49	2251	15	for	for	ADP
ejde-49	2251	16	solving	solve	VERB
ejde-49	2251	17	a	a	DET
ejde-49	2251	18	specific	specific	ADJ
ejde-49	2251	19	type	type	NOUN
ejde-49	2251	20	of	of	ADP
ejde-49	2251	21	problem	problem	NOUN
ejde-49	2251	22	,	,	PUNCT
ejde-49	2251	23	an	an	DET
ejde-49	2251	24	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	2251	25	has	have	VERB
ejde-49	2251	26	five	five	NUM
ejde-49	2251	27	important	important	ADJ
ejde-49	2251	28	features	feature	NOUN
ejde-49	2251	29	:	:	PUNCT
ejde-49	2251	30	(	(	PUNCT
ejde-49	2251	31	1	1	X
ejde-49	2251	32	)	)	PUNCT
ejde-49	2251	33	finiteness	finiteness	NOUN
ejde-49	2251	34	.	.	PUNCT
ejde-49	2252	1	an	an	DET
ejde-49	2252	2	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	2252	3	must	must	AUX
ejde-49	2252	4	always	always	ADV
ejde-49	2252	5	terminate	terminate	VERB
ejde-49	2252	6	in	in	ADP
ejde-49	2252	7	a	a	DET
ejde-49	2252	8	finite	finite	ADJ
ejde-49	2252	9	number	number	NOUN
ejde-49	2252	10	of	of	ADP
ejde-49	2252	11	steps	step	NOUN
ejde-49	2252	12	.	.	PUNCT
ejde-49	2253	1	[	[	X
ejde-49	2253	2	.	.	PUNCT
ejde-49	2253	3	.	.	PUNCT
ejde-49	2253	4	.	.	PUNCT
ejde-49	2254	1	]	]	PUNCT
ejde-49	2254	2	(	(	PUNCT
ejde-49	2254	3	2	2	X
ejde-49	2254	4	)	)	PUNCT
ejde-49	2254	5	definiteness	definiteness	NOUN
ejde-49	2254	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2255	1	each	each	DET
ejde-49	2255	2	step	step	NOUN
ejde-49	2255	3	of	of	ADP
ejde-49	2255	4	an	an	DET
ejde-49	2255	5	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	2255	6	must	must	AUX
ejde-49	2255	7	be	be	AUX
ejde-49	2255	8	precisely	precisely	ADV
ejde-49	2255	9	defined	define	VERB
ejde-49	2255	10	;	;	PUNCT
ejde-49	2255	11	the	the	DET
ejde-49	2255	12	actions	action	NOUN
ejde-49	2255	13	to	to	PART
ejde-49	2255	14	be	be	AUX
ejde-49	2255	15	carried	carry	VERB
ejde-49	2255	16	out	out	ADP
ejde-49	2255	17	must	must	AUX
ejde-49	2255	18	be	be	AUX
ejde-49	2255	19	be	be	AUX
ejde-49	2255	20	rigorously	rigorously	ADV
ejde-49	2255	21	and	and	CCONJ
ejde-49	2255	22	unambiguously	unambiguously	ADV
ejde-49	2255	23	specified	specify	VERB
ejde-49	2255	24	for	for	ADP
ejde-49	2255	25	each	each	DET
ejde-49	2255	26	case	case	NOUN
ejde-49	2255	27	.	.	PUNCT
ejde-49	2256	1	[	[	X
ejde-49	2256	2	.	.	PUNCT
ejde-49	2256	3	.	.	PUNCT
ejde-49	2256	4	.	.	PUNCT
ejde-49	2257	1	]	]	PUNCT
ejde-49	2257	2	(	(	PUNCT
ejde-49	2257	3	3	3	X
ejde-49	2257	4	)	)	PUNCT
ejde-49	2257	5	input	input	NOUN
ejde-49	2257	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2258	1	an	an	DET
ejde-49	2258	2	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	2258	3	has	have	VERB
ejde-49	2258	4	zero	zero	NUM
ejde-49	2258	5	or	or	CCONJ
ejde-49	2258	6	more	more	ADJ
ejde-49	2258	7	inputs	input	NOUN
ejde-49	2258	8	:	:	PUNCT
ejde-49	2258	9	quantities	quantity	NOUN
ejde-49	2258	10	that	that	PRON
ejde-49	2258	11	are	be	AUX
ejde-49	2258	12	given	give	VERB
ejde-49	2258	13	to	to	ADP
ejde-49	2258	14	it	it	PRON
ejde-49	2258	15	initially	initially	ADV
ejde-49	2258	16	before	before	SCONJ
ejde-49	2258	17	the	the	DET
ejde-49	2258	18	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	2258	19	begins	begin	VERB
ejde-49	2258	20	,	,	PUNCT
ejde-49	2258	21	or	or	CCONJ
ejde-49	2258	22	dynamically	dynamically	ADV
ejde-49	2258	23	as	as	SCONJ
ejde-49	2258	24	the	the	DET
ejde-49	2258	25	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	2258	26	runs	run	VERB
ejde-49	2258	27	.	.	PUNCT
ejde-49	2259	1	these	these	DET
ejde-49	2259	2	inputs	input	NOUN
ejde-49	2259	3	are	be	AUX
ejde-49	2259	4	taken	take	VERB
ejde-49	2259	5	from	from	ADP
ejde-49	2259	6	specified	specified	ADJ
ejde-49	2259	7	sets	set	NOUN
ejde-49	2259	8	of	of	ADP
ejde-49	2259	9	objects	object	NOUN
ejde-49	2259	10	.	.	PUNCT
ejde-49	2260	1	[	[	X
ejde-49	2260	2	.	.	PUNCT
ejde-49	2260	3	.	.	PUNCT
ejde-49	2260	4	.	.	PUNCT
ejde-49	2261	1	]	]	PUNCT
ejde-49	2261	2	(	(	PUNCT
ejde-49	2261	3	4	4	X
ejde-49	2261	4	)	)	PUNCT
ejde-49	2261	5	output	output	NOUN
ejde-49	2261	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2262	1	an	an	DET
ejde-49	2262	2	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	2262	3	has	have	VERB
ejde-49	2262	4	one	one	NUM
ejde-49	2262	5	or	or	CCONJ
ejde-49	2262	6	more	more	ADJ
ejde-49	2262	7	outputs	output	NOUN
ejde-49	2262	8	:	:	PUNCT
ejde-49	2262	9	quantities	quantity	NOUN
ejde-49	2262	10	that	that	PRON
ejde-49	2262	11	have	have	VERB
ejde-49	2262	12	a	a	DET
ejde-49	2262	13	specified	specified	ADJ
ejde-49	2262	14	relation	relation	NOUN
ejde-49	2262	15	to	to	ADP
ejde-49	2262	16	the	the	DET
ejde-49	2262	17	inputs	input	NOUN
ejde-49	2262	18	.	.	PUNCT
ejde-49	2263	1	[	[	X
ejde-49	2263	2	.	.	PUNCT
ejde-49	2263	3	.	.	PUNCT
ejde-49	2263	4	.	.	PUNCT
ejde-49	2264	1	]	]	PUNCT
ejde-49	2264	2	(	(	PUNCT
ejde-49	2264	3	5	5	X
ejde-49	2264	4	)	)	PUNCT
ejde-49	2264	5	effectiveness	effectiveness	NOUN
ejde-49	2264	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2265	1	an	an	DET
ejde-49	2265	2	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	2265	3	is	be	AUX
ejde-49	2265	4	also	also	ADV
ejde-49	2265	5	generally	generally	ADV
ejde-49	2265	6	expected	expect	VERB
ejde-49	2265	7	to	to	PART
ejde-49	2265	8	be	be	AUX
ejde-49	2265	9	effective	effective	ADJ
ejde-49	2265	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2265	11	in	in	ADP
ejde-49	2265	12	the	the	DET
ejde-49	2265	13	sense	sense	NOUN
ejde-49	2265	14	that	that	SCONJ
ejde-49	2265	15	its	its	PRON
ejde-49	2265	16	operations	operation	NOUN
ejde-49	2265	17	must	must	AUX
ejde-49	2265	18	all	all	PRON
ejde-49	2265	19	be	be	AUX
ejde-49	2265	20	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-49	2265	21	basic	basic	ADJ
ejde-49	2265	22	that	that	SCONJ
ejde-49	2265	23	they	they	PRON
ejde-49	2265	24	can	can	AUX
ejde-49	2265	25	in	in	ADP
ejde-49	2265	26	principle	principle	NOUN
ejde-49	2265	27	be	be	AUX
ejde-49	2265	28	done	do	VERB
ejde-49	2265	29	exactly	exactly	ADV
ejde-49	2265	30	and	and	CCONJ
ejde-49	2265	31	in	in	ADP
ejde-49	2265	32	a	a	DET
ejde-49	2265	33	finite	finite	ADJ
ejde-49	2265	34	length	length	NOUN
ejde-49	2265	35	of	of	ADP
ejde-49	2265	36	time	time	NOUN
ejde-49	2265	37	by	by	ADP
ejde-49	2265	38	someone	someone	PRON
ejde-49	2265	39	using	use	VERB
ejde-49	2265	40	pencil	pencil	NOUN
ejde-49	2265	41	and	and	CCONJ
ejde-49	2265	42	paper	paper	NOUN
ejde-49	2265	43	.	.	PUNCT
ejde-49	2266	1	the	the	DET
ejde-49	2266	2	construction	construction	NOUN
ejde-49	2266	3	scheme	scheme	NOUN
ejde-49	2266	4	for	for	ADP
ejde-49	2266	5	a	a	DET
ejde-49	2266	6	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2266	7	function	function	NOUN
ejde-49	2266	8	we	we	PRON
ejde-49	2266	9	are	be	AUX
ejde-49	2266	10	going	go	VERB
ejde-49	2266	11	to	to	PART
ejde-49	2266	12	derive	derive	VERB
ejde-49	2266	13	here	here	ADV
ejde-49	2266	14	does	do	AUX
ejde-49	2266	15	comply	comply	VERB
ejde-49	2266	16	to	to	ADP
ejde-49	2266	17	all	all	PRON
ejde-49	2266	18	of	of	ADP
ejde-49	2266	19	these	these	DET
ejde-49	2266	20	features	feature	NOUN
ejde-49	2266	21	whenever	whenever	SCONJ
ejde-49	2266	22	the	the	DET
ejde-49	2266	23	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	2266	24	at	at	ADP
ejde-49	2266	25	the	the	DET
ejde-49	2266	26	origin	origin	NOUN
ejde-49	2266	27	is	be	AUX
ejde-49	2266	28	an	an	DET
ejde-49	2266	29	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	2266	30	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	2266	31	stable	stable	ADJ
ejde-49	2266	32	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	2266	33	of	of	ADP
ejde-49	2266	34	the	the	DET
ejde-49	2266	35	switched	switch	VERB
ejde-49	2266	36	system	system	NOUN
ejde-49	2266	37	3.5	3.5	NUM
ejde-49	2266	38	,	,	PUNCT
ejde-49	2266	39	and	and	CCONJ
ejde-49	2266	40	is	be	AUX
ejde-49	2266	41	therefore	therefore	ADV
ejde-49	2266	42	an	an	DET
ejde-49	2266	43	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	2266	44	for	for	ADP
ejde-49	2266	45	constructing	construct	VERB
ejde-49	2266	46	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2266	47	functions	function	NOUN
ejde-49	2266	48	for	for	ADP
ejde-49	2266	49	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	2266	50	switched	switch	VERB
ejde-49	2266	51	systems	system	NOUN
ejde-49	2266	52	possessing	possess	VERB
ejde-49	2266	53	a	a	DET
ejde-49	2266	54	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	2266	55	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	2266	56	stable	stable	ADJ
ejde-49	2266	57	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	2266	58	.	.	PUNCT
ejde-49	2267	1	8.1	8.1	NUM
ejde-49	2267	2	.	.	PUNCT
ejde-49	2268	1	the	the	DET
ejde-49	2268	2	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	2268	3	in	in	ADP
ejde-49	2268	4	the	the	DET
ejde-49	2268	5	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-49	2268	6	case	case	NOUN
ejde-49	2268	7	.	.	PUNCT
ejde-49	2269	1	we	we	PRON
ejde-49	2269	2	begin	begin	VERB
ejde-49	2269	3	by	by	ADP
ejde-49	2269	4	defining	define	VERB
ejde-49	2269	5	a	a	DET
ejde-49	2269	6	procedure	procedure	NOUN
ejde-49	2269	7	to	to	PART
ejde-49	2269	8	construct	construct	VERB
ejde-49	2269	9	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2269	10	functions	function	NOUN
ejde-49	2269	11	and	and	CCONJ
ejde-49	2269	12	then	then	ADV
ejde-49	2269	13	we	we	PRON
ejde-49	2269	14	prove	prove	VERB
ejde-49	2269	15	that	that	SCONJ
ejde-49	2269	16	it	it	PRON
ejde-49	2269	17	is	be	AUX
ejde-49	2269	18	an	an	DET
ejde-49	2269	19	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	2269	20	for	for	ADP
ejde-49	2269	21	constructing	construct	VERB
ejde-49	2269	22	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2269	23	functions	function	NOUN
ejde-49	2269	24	for	for	ADP
ejde-49	2269	25	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	2269	26	switched	switch	VERB
ejde-49	2269	27	systems	system	NOUN
ejde-49	2269	28	possessing	possess	VERB
ejde-49	2269	29	a	a	DET
ejde-49	2269	30	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	2269	31	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	2269	32	stable	stable	ADJ
ejde-49	2269	33	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	2269	34	.	.	PUNCT
ejde-49	2270	1	procedure	procedure	NOUN
ejde-49	2270	2	8.1	8.1	NUM
ejde-49	2270	3	.	.	PUNCT
ejde-49	2271	1	consider	consider	VERB
ejde-49	2271	2	the	the	DET
ejde-49	2271	3	switched	switch	VERB
ejde-49	2271	4	system	system	NOUN
ejde-49	2271	5	3.5	3.5	NUM
ejde-49	2271	6	where	where	SCONJ
ejde-49	2271	7	p	p	NOUN
ejde-49	2271	8	is	be	AUX
ejde-49	2271	9	a	a	DET
ejde-49	2271	10	finite	finite	ADJ
ejde-49	2271	11	set	set	NOUN
ejde-49	2271	12	,	,	PUNCT
ejde-49	2271	13	let	let	VERB
ejde-49	2271	14	a	a	DET
ejde-49	2271	15	>	>	X
ejde-49	2271	16	0	0	NUM
ejde-49	2271	17	be	be	AUX
ejde-49	2271	18	a	a	DET
ejde-49	2271	19	constant	constant	ADJ
ejde-49	2272	1	such	such	ADJ
ejde-49	2272	2	that	that	SCONJ
ejde-49	2272	3	[	[	X
ejde-49	2272	4	−a	−a	NOUN
ejde-49	2272	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2272	6	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	2272	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	2272	8	u	u	PROPN
ejde-49	2272	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2272	10	and	and	CCONJ
ejde-49	2272	11	let	let	VERB
ejde-49	2272	12	n	n	PRON
ejde-49	2272	13	⊂	⊂	PRON
ejde-49	2272	14	u	u	PRON
ejde-49	2272	15	be	be	VERB
ejde-49	2272	16	an	an	DET
ejde-49	2272	17	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	2272	18	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-49	2272	19	of	of	ADP
ejde-49	2272	20	the	the	DET
ejde-49	2272	21	origin	origin	NOUN
ejde-49	2272	22	.	.	PUNCT
ejde-49	2273	1	further	far	ADV
ejde-49	2273	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2273	3	let	let	VERB
ejde-49	2273	4	t	t	PROPN
ejde-49	2273	5	′	′	NOUN
ejde-49	2273	6	and	and	CCONJ
ejde-49	2273	7	t	t	X
ejde-49	2273	8	′′	′′	PROPN
ejde-49	2273	9	be	be	AUX
ejde-49	2273	10	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	2273	11	real	real	ADV
ejde-49	2273	12	-	-	PUNCT
ejde-49	2273	13	valued	value	VERB
ejde-49	2273	14	constants	constant	NOUN
ejde-49	2273	15	such	such	ADJ
ejde-49	2273	16	that	that	DET
ejde-49	2273	17	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	2273	18	/	/	SYM
ejde-49	2273	19	mon	mon	NOUN
ejde-49	2273	20	.	.	PUNCT
ejde-49	2273	21	08	08	NUM
ejde-49	2274	1	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2274	2	functions	function	VERB
ejde-49	2274	3	75	75	NUM
ejde-49	2274	4	0	0	NUM
ejde-49	2274	5	≤	≤	NOUN
ejde-49	2274	6	t	t	NOUN
ejde-49	2275	1	′	′	NUM
ejde-49	2275	2	<	<	X
ejde-49	2275	3	t	t	PRON
ejde-49	2275	4	′′	′′	PROPN
ejde-49	2275	5	and	and	CCONJ
ejde-49	2275	6	let	let	VERB
ejde-49	2275	7	‖	‖	PROPN
ejde-49	2275	8	·	·	PUNCT
ejde-49	2275	9	‖	‖	PROPN
ejde-49	2275	10	be	be	AUX
ejde-49	2275	11	an	an	DET
ejde-49	2275	12	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	2275	13	norm	norm	NOUN
ejde-49	2275	14	on	on	ADP
ejde-49	2275	15	rn	rn	PROPN
ejde-49	2275	16	.	.	PUNCT
ejde-49	2276	1	we	we	PRON
ejde-49	2276	2	assume	assume	VERB
ejde-49	2276	3	that	that	SCONJ
ejde-49	2276	4	the	the	DET
ejde-49	2276	5	components	component	NOUN
ejde-49	2276	6	of	of	ADP
ejde-49	2276	7	the	the	DET
ejde-49	2276	8	fp	fp	NOUN
ejde-49	2276	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2276	10	p	p	NOUN
ejde-49	2276	11	∈	∈	PROPN
ejde-49	2276	12	p	p	NOUN
ejde-49	2276	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2276	14	have	have	AUX
ejde-49	2276	15	bounded	bound	VERB
ejde-49	2276	16	second	second	ADJ
ejde-49	2276	17	-	-	PUNCT
ejde-49	2276	18	order	order	NOUN
ejde-49	2276	19	partial	partial	ADJ
ejde-49	2276	20	derivatives	derivative	NOUN
ejde-49	2276	21	on	on	ADP
ejde-49	2276	22	[	[	X
ejde-49	2276	23	t	t	NOUN
ejde-49	2276	24	′	′	NUM
ejde-49	2276	25	,	,	PUNCT
ejde-49	2276	26	t	t	NOUN
ejde-49	2276	27	′′]×	′′]×	PROPN
ejde-49	2277	1	[	[	X
ejde-49	2277	2	−a	−a	ADJ
ejde-49	2277	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2277	4	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	2277	5	.	.	PUNCT
ejde-49	2278	1	first	first	ADV
ejde-49	2278	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2278	3	we	we	PRON
ejde-49	2278	4	have	have	VERB
ejde-49	2278	5	to	to	PART
ejde-49	2278	6	determine	determine	VERB
ejde-49	2278	7	a	a	DET
ejde-49	2278	8	constant	constant	ADJ
ejde-49	2278	9	b	b	NOUN
ejde-49	2278	10	such	such	ADJ
ejde-49	2278	11	that	that	PRON
ejde-49	2278	12	b	b	PROPN
ejde-49	2278	13	≥	≥	NUM
ejde-49	2278	14	max	max	PROPN
ejde-49	2278	15	p∈p	p∈p	NOUN
ejde-49	2278	16	,	,	PUNCT
ejde-49	2278	17	i	i	PRON
ejde-49	2278	18	,	,	PUNCT
ejde-49	2278	19	r	r	NOUN
ejde-49	2278	20	,	,	PUNCT
ejde-49	2278	21	s=0,1,	s=0,1,	NOUN
ejde-49	2278	22	...	...	PUNCT
ejde-49	2278	23	,n	,n	PUNCT
ejde-49	2278	24	x̃∈[t	x̃∈[t	PROPN
ejde-49	2278	25	′,t	′,t	VERB
ejde-49	2278	26	′′]×[−a	′′]×[−a	NUM
ejde-49	2278	27	,	,	PUNCT
ejde-49	2278	28	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	2278	29	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-49	2279	1	∂2f̃p	∂2f̃p	PROPN
ejde-49	2279	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2279	3	i	i	PRON
ejde-49	2279	4	∂x̃r∂x̃s	∂x̃r∂x̃s	X
ejde-49	2279	5	(	(	PUNCT
ejde-49	2279	6	x̃	x̃	PROPN
ejde-49	2279	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2279	8	∣∣∣.	∣∣∣.	NOUN
ejde-49	2279	9	the	the	DET
ejde-49	2279	10	process	process	NOUN
ejde-49	2279	11	has	have	VERB
ejde-49	2279	12	two	two	NUM
ejde-49	2279	13	integer	integer	NOUN
ejde-49	2279	14	variables	variable	NOUN
ejde-49	2279	15	that	that	PRON
ejde-49	2279	16	have	have	VERB
ejde-49	2279	17	to	to	PART
ejde-49	2279	18	be	be	AUX
ejde-49	2279	19	initialized	initialize	VERB
ejde-49	2279	20	,	,	PUNCT
ejde-49	2279	21	namely	namely	ADV
ejde-49	2279	22	m	m	PROPN
ejde-49	2279	23	and	and	CCONJ
ejde-49	2279	24	n	n	PROPN
ejde-49	2279	25	.	.	PUNCT
ejde-49	2280	1	they	they	PRON
ejde-49	2280	2	should	should	AUX
ejde-49	2280	3	be	be	AUX
ejde-49	2280	4	initialized	initialize	VERB
ejde-49	2280	5	as	as	SCONJ
ejde-49	2280	6	follows	follow	VERB
ejde-49	2280	7	:	:	PUNCT
ejde-49	2280	8	set	set	VERB
ejde-49	2280	9	n	n	NOUN
ejde-49	2280	10	:	:	PUNCT
ejde-49	2280	11	=	=	SYM
ejde-49	2280	12	0	0	PUNCT
ejde-49	2280	13	and	and	CCONJ
ejde-49	2280	14	assign	assign	VERB
ejde-49	2280	15	the	the	DET
ejde-49	2280	16	smallest	small	ADJ
ejde-49	2280	17	possible	possible	ADJ
ejde-49	2280	18	positive	positive	ADJ
ejde-49	2280	19	integer	integer	NOUN
ejde-49	2280	20	to	to	ADP
ejde-49	2280	21	m	m	PRON
ejde-49	2280	22	such	such	ADJ
ejde-49	2280	23	that	that	SCONJ
ejde-49	2280	24	]	]	X
ejde-49	2280	25	−	−	X
ejde-49	2280	26	a2−m	a2−m	PROPN
ejde-49	2280	27	,	,	PUNCT
ejde-49	2280	28	a2−m	a2−m	PROPN
ejde-49	2280	29	[	[	PUNCT
ejde-49	2280	30	n	n	X
ejde-49	2280	31	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	2280	32	n	n	NOUN
ejde-49	2280	33	.	.	PUNCT
ejde-49	2281	1	the	the	DET
ejde-49	2281	2	process	process	NOUN
ejde-49	2281	3	consists	consist	VERB
ejde-49	2281	4	of	of	ADP
ejde-49	2281	5	the	the	DET
ejde-49	2281	6	following	follow	VERB
ejde-49	2281	7	steps	step	NOUN
ejde-49	2281	8	:	:	PUNCT
ejde-49	2281	9	(	(	PUNCT
ejde-49	2281	10	i	i	NOUN
ejde-49	2281	11	)	)	PUNCT
ejde-49	2281	12	define	define	VERB
ejde-49	2281	13	the	the	DET
ejde-49	2281	14	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	2281	15	scaling	scale	VERB
ejde-49	2281	16	function	function	NOUN
ejde-49	2281	17	ps	ps	PROPN
ejde-49	2281	18	:	:	PUNCT
ejde-49	2281	19	rn	rn	PROPN
ejde-49	2281	20	→	→	SYM
ejde-49	2281	21	rn	rn	PROPN
ejde-49	2281	22	and	and	CCONJ
ejde-49	2281	23	the	the	DET
ejde-49	2281	24	vector	vector	NOUN
ejde-49	2281	25	t	t	NOUN
ejde-49	2281	26	:	:	PUNCT
ejde-49	2281	27	=	=	SYM
ejde-49	2281	28	(	(	PUNCT
ejde-49	2281	29	t0	t0	PROPN
ejde-49	2281	30	,	,	PUNCT
ejde-49	2281	31	t1	t1	PROPN
ejde-49	2281	32	,	,	PUNCT
ejde-49	2281	33	.	.	PUNCT
ejde-49	2281	34	.	.	PUNCT
ejde-49	2282	1	.	.	PUNCT
ejde-49	2283	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2283	2	t2	t2	PROPN
ejde-49	2283	3	m	m	PROPN
ejde-49	2283	4	)	)	PUNCT
ejde-49	2283	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2283	6	through	through	ADP
ejde-49	2283	7	ps(j1	ps(j1	NOUN
ejde-49	2283	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2283	9	j2	j2	PROPN
ejde-49	2283	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2283	11	.	.	PUNCT
ejde-49	2283	12	.	.	PUNCT
ejde-49	2284	1	.	.	PUNCT
ejde-49	2285	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2285	2	jn	jn	PROPN
ejde-49	2285	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2285	4	:	:	PUNCT
ejde-49	2286	1	=	=	PUNCT
ejde-49	2286	2	a2−m(j1	a2−m(j1	PROPN
ejde-49	2286	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2286	4	j2	j2	PROPN
ejde-49	2286	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2286	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2286	7	.	.	PUNCT
ejde-49	2286	8	.	.	PUNCT
ejde-49	2287	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2287	2	jn	jn	PROPN
ejde-49	2287	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2287	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2287	5	for	for	ADP
ejde-49	2287	6	all	all	DET
ejde-49	2287	7	(	(	PUNCT
ejde-49	2287	8	j1	j1	PROPN
ejde-49	2287	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2287	10	j2	j2	PROPN
ejde-49	2287	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2287	12	.	.	PUNCT
ejde-49	2287	13	.	.	PUNCT
ejde-49	2288	1	.	.	PUNCT
ejde-49	2289	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2289	2	jn	jn	PROPN
ejde-49	2289	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2289	4	∈	∈	PROPN
ejde-49	2289	5	zn	zn	PROPN
ejde-49	2289	6	and	and	CCONJ
ejde-49	2289	7	ti	ti	X
ejde-49	2289	8	:	:	PUNCT
ejde-49	2290	1	=	=	SYM
ejde-49	2290	2	t	t	NOUN
ejde-49	2290	3	′	′	NOUN
ejde-49	2291	1	+	+	CCONJ
ejde-49	2291	2	i	i	PRON
ejde-49	2291	3	t	t	X
ejde-49	2291	4	′′	′′	PROPN
ejde-49	2291	5	−	−	PROPN
ejde-49	2291	6	t	t	NOUN
ejde-49	2291	7	′	′	NUM
ejde-49	2291	8	2	2	NUM
ejde-49	2291	9	m	m	NOUN
ejde-49	2291	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2291	11	for	for	ADP
ejde-49	2291	12	i	i	PROPN
ejde-49	2291	13	=	=	SYM
ejde-49	2291	14	0	0	NUM
ejde-49	2291	15	,	,	PUNCT
ejde-49	2291	16	1	1	NUM
ejde-49	2291	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2291	18	.	.	PUNCT
ejde-49	2291	19	.	.	PUNCT
ejde-49	2292	1	.	.	PUNCT
ejde-49	2293	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2293	2	2	2	NUM
ejde-49	2293	3	m.	m.	NOUN
ejde-49	2293	4	(	(	PUNCT
ejde-49	2293	5	ii	ii	NOUN
ejde-49	2293	6	)	)	PUNCT
ejde-49	2293	7	for	for	ADP
ejde-49	2293	8	every	every	DET
ejde-49	2293	9	n∗	n∗	PROPN
ejde-49	2293	10	=	=	SYM
ejde-49	2293	11	0	0	NUM
ejde-49	2293	12	,	,	PUNCT
ejde-49	2293	13	1	1	NUM
ejde-49	2293	14	,	,	PUNCT
ejde-49	2293	15	.	.	PUNCT
ejde-49	2293	16	.	.	PUNCT
ejde-49	2294	1	.	.	PUNCT
ejde-49	2295	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2295	2	n	n	CCONJ
ejde-49	2295	3	we	we	PRON
ejde-49	2295	4	do	do	AUX
ejde-49	2295	5	the	the	DET
ejde-49	2295	6	following	following	NOUN
ejde-49	2295	7	:	:	PUNCT
ejde-49	2295	8	generate	generate	VERB
ejde-49	2295	9	the	the	DET
ejde-49	2295	10	linear	linear	ADJ
ejde-49	2295	11	programming	programming	NOUN
ejde-49	2295	12	problem	problem	NOUN
ejde-49	2295	13	lp({fp	lp({fp	VERB
ejde-49	2295	14	:	:	PUNCT
ejde-49	2295	15	p	p	X
ejde-49	2295	16	∈	∈	PROPN
ejde-49	2295	17	p	p	X
ejde-49	2295	18	}	}	PUNCT
ejde-49	2295	19	,	,	PUNCT
ejde-49	2295	20	[	[	X
ejde-49	2295	21	−a	−a	ADJ
ejde-49	2295	22	,	,	PUNCT
ejde-49	2295	23	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	2295	24	,	,	PUNCT
ejde-49	2295	25	ps	ps	PROPN
ejde-49	2295	26	,	,	PUNCT
ejde-49	2295	27	t	t	PROPN
ejde-49	2295	28	,	,	PUNCT
ejde-49	2295	29	]	]	PUNCT
ejde-49	2295	30	−	−	PROPN
ejde-49	2295	31	a2n∗−m	a2n∗−m	PROPN
ejde-49	2295	32	,	,	PUNCT
ejde-49	2295	33	a2n∗−m[n	a2n∗−m[n	PROPN
ejde-49	2295	34	,	,	PUNCT
ejde-49	2295	35	‖	‖	PROPN
ejde-49	2295	36	·	·	PUNCT
ejde-49	2295	37	‖	‖	NUM
ejde-49	2295	38	)	)	PUNCT
ejde-49	2295	39	as	as	SCONJ
ejde-49	2295	40	defined	define	VERB
ejde-49	2295	41	in	in	ADP
ejde-49	2295	42	definition	definition	NOUN
ejde-49	2295	43	6.8	6.8	NUM
ejde-49	2295	44	and	and	CCONJ
ejde-49	2295	45	check	check	VERB
ejde-49	2295	46	whether	whether	SCONJ
ejde-49	2295	47	it	it	PRON
ejde-49	2295	48	possesses	possess	VERB
ejde-49	2295	49	a	a	DET
ejde-49	2295	50	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	2295	51	solution	solution	NOUN
ejde-49	2295	52	or	or	CCONJ
ejde-49	2295	53	not	not	PART
ejde-49	2295	54	.	.	PUNCT
ejde-49	2296	1	if	if	SCONJ
ejde-49	2296	2	one	one	NUM
ejde-49	2296	3	of	of	ADP
ejde-49	2296	4	the	the	DET
ejde-49	2296	5	linear	linear	ADJ
ejde-49	2296	6	programming	programming	NOUN
ejde-49	2296	7	problems	problem	NOUN
ejde-49	2296	8	possesses	possess	VERB
ejde-49	2296	9	a	a	DET
ejde-49	2296	10	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	2296	11	solution	solution	NOUN
ejde-49	2296	12	,	,	PUNCT
ejde-49	2296	13	then	then	ADV
ejde-49	2296	14	go	go	VERB
ejde-49	2296	15	to	to	PART
ejde-49	2296	16	step	step	VERB
ejde-49	2296	17	(	(	PUNCT
ejde-49	2296	18	iii	iii	NOUN
ejde-49	2296	19	)	)	PUNCT
ejde-49	2296	20	.	.	PUNCT
ejde-49	2297	1	if	if	SCONJ
ejde-49	2297	2	none	none	NOUN
ejde-49	2297	3	of	of	ADP
ejde-49	2297	4	them	they	PRON
ejde-49	2297	5	possesses	possess	VERB
ejde-49	2297	6	a	a	DET
ejde-49	2297	7	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	2297	8	solution	solution	NOUN
ejde-49	2297	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2297	10	then	then	ADV
ejde-49	2297	11	assign	assign	VERB
ejde-49	2297	12	m	m	PRON
ejde-49	2297	13	:	:	PUNCT
ejde-49	2297	14	=	=	PUNCT
ejde-49	2297	15	m+	m+	NUM
ejde-49	2297	16	1	1	NUM
ejde-49	2297	17	and	and	CCONJ
ejde-49	2297	18	n	n	NOUN
ejde-49	2297	19	:	:	PUNCT
ejde-49	2297	20	=	=	SYM
ejde-49	2297	21	n	n	PROPN
ejde-49	2297	22	+	+	CCONJ
ejde-49	2297	23	1	1	NUM
ejde-49	2297	24	and	and	CCONJ
ejde-49	2297	25	go	go	VERB
ejde-49	2297	26	back	back	ADV
ejde-49	2297	27	to	to	PART
ejde-49	2297	28	step	step	VERB
ejde-49	2297	29	i	i	PROPN
ejde-49	2297	30	)	)	PUNCT
ejde-49	2297	31	.	.	PUNCT
ejde-49	2298	1	(	(	PUNCT
ejde-49	2298	2	iii	iii	X
ejde-49	2298	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2298	4	use	use	VERB
ejde-49	2298	5	the	the	DET
ejde-49	2298	6	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	2298	7	solution	solution	NOUN
ejde-49	2298	8	to	to	PART
ejde-49	2298	9	parameterize	parameterize	VERB
ejde-49	2298	10	a	a	DET
ejde-49	2298	11	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	2298	12	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2298	13	function	function	NOUN
ejde-49	2298	14	for	for	ADP
ejde-49	2298	15	the	the	DET
ejde-49	2298	16	switched	switch	VERB
ejde-49	2298	17	system	system	NOUN
ejde-49	2298	18	3.5	3.5	NUM
ejde-49	2298	19	as	as	SCONJ
ejde-49	2298	20	described	describe	VERB
ejde-49	2298	21	in	in	ADP
ejde-49	2298	22	section	section	NOUN
ejde-49	2298	23	6.3	6.3	NUM
ejde-49	2298	24	.	.	PUNCT
ejde-49	2299	1	after	after	ADP
ejde-49	2299	2	all	all	DET
ejde-49	2299	3	the	the	DET
ejde-49	2299	4	preparation	preparation	NOUN
ejde-49	2299	5	we	we	PRON
ejde-49	2299	6	have	have	AUX
ejde-49	2299	7	done	do	VERB
ejde-49	2299	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2299	9	the	the	DET
ejde-49	2299	10	proof	proof	NOUN
ejde-49	2299	11	that	that	SCONJ
ejde-49	2299	12	procedure	procedure	NOUN
ejde-49	2299	13	8.1	8.1	NUM
ejde-49	2299	14	is	be	AUX
ejde-49	2299	15	an	an	DET
ejde-49	2299	16	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	2299	17	for	for	ADP
ejde-49	2299	18	constructing	construct	VERB
ejde-49	2299	19	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2299	20	functions	function	NOUN
ejde-49	2299	21	for	for	ADP
ejde-49	2299	22	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	2299	23	switched	switch	VERB
ejde-49	2299	24	systems	system	NOUN
ejde-49	2299	25	possessing	possess	VERB
ejde-49	2299	26	a	a	DET
ejde-49	2299	27	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	2299	28	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	2299	29	stable	stable	ADJ
ejde-49	2299	30	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	2299	31	is	be	AUX
ejde-49	2299	32	remarkably	remarkably	ADV
ejde-49	2299	33	short	short	ADJ
ejde-49	2299	34	.	.	PUNCT
ejde-49	2300	1	theorem	theorem	VERB
ejde-49	2300	2	8.2	8.2	NUM
ejde-49	2300	3	(	(	PUNCT
ejde-49	2300	4	procedure	procedure	NOUN
ejde-49	2300	5	8.1	8.1	NUM
ejde-49	2300	6	is	be	AUX
ejde-49	2300	7	an	an	DET
ejde-49	2300	8	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	2300	9	)	)	PUNCT
ejde-49	2300	10	.	.	PUNCT
ejde-49	2301	1	consider	consider	VERB
ejde-49	2301	2	the	the	DET
ejde-49	2301	3	switched	switch	VERB
ejde-49	2301	4	system	system	NOUN
ejde-49	2301	5	3.5	3.5	NUM
ejde-49	2301	6	where	where	SCONJ
ejde-49	2301	7	p	p	NOUN
ejde-49	2301	8	is	be	AUX
ejde-49	2301	9	a	a	DET
ejde-49	2301	10	finite	finite	NOUN
ejde-49	2301	11	set	set	NOUN
ejde-49	2301	12	and	and	CCONJ
ejde-49	2301	13	let	let	VERB
ejde-49	2301	14	a	a	DET
ejde-49	2301	15	>	>	X
ejde-49	2301	16	0	0	NUM
ejde-49	2301	17	be	be	AUX
ejde-49	2301	18	a	a	DET
ejde-49	2301	19	constant	constant	ADJ
ejde-49	2301	20	such	such	ADJ
ejde-49	2301	21	that	that	SCONJ
ejde-49	2301	22	[	[	X
ejde-49	2301	23	−a	−a	NOUN
ejde-49	2301	24	,	,	PUNCT
ejde-49	2301	25	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	2301	26	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	2301	27	u	u	PROPN
ejde-49	2301	28	.	.	PUNCT
ejde-49	2302	1	we	we	PRON
ejde-49	2302	2	assume	assume	VERB
ejde-49	2302	3	that	that	SCONJ
ejde-49	2302	4	the	the	DET
ejde-49	2302	5	components	component	NOUN
ejde-49	2302	6	of	of	ADP
ejde-49	2302	7	the	the	DET
ejde-49	2302	8	fp	fp	NOUN
ejde-49	2302	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2302	10	p	p	NOUN
ejde-49	2302	11	∈	∈	PROPN
ejde-49	2302	12	p	p	NOUN
ejde-49	2302	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2302	14	have	have	AUX
ejde-49	2302	15	bounded	bound	VERB
ejde-49	2302	16	second	second	ADJ
ejde-49	2302	17	-	-	PUNCT
ejde-49	2302	18	order	order	NOUN
ejde-49	2302	19	partial	partial	ADJ
ejde-49	2302	20	derivatives	derivative	NOUN
ejde-49	2302	21	on	on	ADP
ejde-49	2302	22	[	[	X
ejde-49	2302	23	t	t	NOUN
ejde-49	2302	24	′	′	NUM
ejde-49	2302	25	,	,	PUNCT
ejde-49	2302	26	t	t	NOUN
ejde-49	2302	27	′′]×	′′]×	PROPN
ejde-49	2303	1	[	[	X
ejde-49	2303	2	−a	−a	ADJ
ejde-49	2303	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2303	4	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	2303	5	for	for	ADP
ejde-49	2303	6	every	every	DET
ejde-49	2303	7	0	0	NUM
ejde-49	2303	8	≤	≤	NUM
ejde-49	2303	9	t	t	NOUN
ejde-49	2304	1	′	′	NUM
ejde-49	2304	2	<	<	X
ejde-49	2304	3	t	t	X
ejde-49	2305	1	′′	′′	PROPN
ejde-49	2305	2	<	<	X
ejde-49	2305	3	+	+	PROPN
ejde-49	2305	4	∞.	∞.	PROPN
ejde-49	2305	5	assume	assume	VERB
ejde-49	2305	6	further	far	ADV
ejde-49	2305	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2305	8	that	that	SCONJ
ejde-49	2305	9	at	at	ADV
ejde-49	2305	10	least	least	ADJ
ejde-49	2305	11	one	one	NUM
ejde-49	2305	12	of	of	ADP
ejde-49	2305	13	the	the	DET
ejde-49	2305	14	following	follow	VERB
ejde-49	2305	15	two	two	NUM
ejde-49	2305	16	assumptions	assumption	NOUN
ejde-49	2305	17	holds	hold	VERB
ejde-49	2305	18	:	:	PUNCT
ejde-49	2305	19	(	(	PUNCT
ejde-49	2305	20	i	i	NOUN
ejde-49	2305	21	)	)	PUNCT
ejde-49	2305	22	there	there	PRON
ejde-49	2305	23	exists	exist	VERB
ejde-49	2305	24	a	a	DET
ejde-49	2305	25	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2305	26	function	function	NOUN
ejde-49	2305	27	w	w	PROPN
ejde-49	2305	28	∈	∈	PROPN
ejde-49	2305	29	c2(r≥0	c2(r≥0	X
ejde-49	2305	30	×	×	NOUN
ejde-49	2305	31	(	(	PUNCT
ejde-49	2305	32	[	[	X
ejde-49	2305	33	−a	−a	ADJ
ejde-49	2305	34	,	,	PUNCT
ejde-49	2305	35	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	2305	36	\	\	PROPN
ejde-49	2305	37	{	{	PUNCT
ejde-49	2305	38	0	0	NUM
ejde-49	2305	39	}	}	PUNCT
ejde-49	2305	40	)	)	PUNCT
ejde-49	2305	41	)	)	PUNCT
ejde-49	2305	42	for	for	ADP
ejde-49	2305	43	the	the	DET
ejde-49	2305	44	switched	switch	VERB
ejde-49	2305	45	system	system	NOUN
ejde-49	2305	46	3.5	3.5	NUM
ejde-49	2305	47	.	.	PUNCT
ejde-49	2306	1	(	(	PUNCT
ejde-49	2306	2	ii	ii	NOUN
ejde-49	2306	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2306	4	the	the	DET
ejde-49	2306	5	origin	origin	NOUN
ejde-49	2306	6	is	be	AUX
ejde-49	2306	7	a	a	DET
ejde-49	2306	8	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	2306	9	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	2306	10	stable	stable	ADJ
ejde-49	2306	11	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	2306	12	point	point	NOUN
ejde-49	2306	13	of	of	ADP
ejde-49	2306	14	the	the	DET
ejde-49	2306	15	switched	switch	VERB
ejde-49	2306	16	system	system	NOUN
ejde-49	2306	17	3.5	3.5	NUM
ejde-49	2306	18	,	,	PUNCT
ejde-49	2306	19	the	the	DET
ejde-49	2306	20	set	set	NOUN
ejde-49	2306	21	[	[	X
ejde-49	2306	22	−a	−a	NOUN
ejde-49	2306	23	,	,	PUNCT
ejde-49	2306	24	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	2306	25	is	be	AUX
ejde-49	2306	26	contained	contain	VERB
ejde-49	2306	27	in	in	ADP
ejde-49	2306	28	its	its	PRON
ejde-49	2306	29	region	region	NOUN
ejde-49	2306	30	of	of	ADP
ejde-49	2306	31	attraction	attraction	NOUN
ejde-49	2306	32	,	,	PUNCT
ejde-49	2306	33	and	and	CCONJ
ejde-49	2306	34	the	the	DET
ejde-49	2306	35	functions	function	NOUN
ejde-49	2306	36	fp	fp	PART
ejde-49	2306	37	satisfy	satisfy	VERB
ejde-49	2306	38	the	the	DET
ejde-49	2306	39	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-49	2306	40	condition	condition	NOUN
ejde-49	2306	41	:	:	PUNCT
ejde-49	2306	42	for	for	ADP
ejde-49	2306	43	every	every	DET
ejde-49	2306	44	p	p	PROPN
ejde-49	2306	45	∈	∈	PROPN
ejde-49	2306	46	p	p	NOUN
ejde-49	2306	47	there	there	PRON
ejde-49	2306	48	exists	exist	VERB
ejde-49	2306	49	a	a	DET
ejde-49	2306	50	constant	constant	ADJ
ejde-49	2306	51	lp	lp	NOUN
ejde-49	2306	52	such	such	ADJ
ejde-49	2306	53	that	that	SCONJ
ejde-49	2306	54	‖fp(s	‖fp(s	PROPN
ejde-49	2306	55	,	,	PUNCT
ejde-49	2306	56	x)−	x)−	PROPN
ejde-49	2306	57	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-49	2306	58	,	,	PUNCT
ejde-49	2306	59	y)‖	y)‖	PROPN
ejde-49	2306	60	≤	≤	NUM
ejde-49	2306	61	lp(|s−	lp(|s−	NOUN
ejde-49	2306	62	t|+	t|+	PROPN
ejde-49	2306	63	‖x−	‖x−	PROPN
ejde-49	2306	64	y‖	y‖	PROPN
ejde-49	2306	65	)	)	PUNCT
ejde-49	2306	66	,	,	PUNCT
ejde-49	2306	67	76	76	NUM
ejde-49	2306	68	s.	s.	PROPN
ejde-49	2306	69	f.	f.	PROPN
ejde-49	2306	70	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	2306	71	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	2306	72	/	/	SYM
ejde-49	2306	73	mon	mon	PROPN
ejde-49	2306	74	.	.	PROPN
ejde-49	2306	75	08	08	NUM
ejde-49	2306	76	for	for	ADP
ejde-49	2306	77	all	all	DET
ejde-49	2306	78	s	s	PROPN
ejde-49	2306	79	,	,	PUNCT
ejde-49	2306	80	t	t	PROPN
ejde-49	2306	81	∈	∈	PROPN
ejde-49	2306	82	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	2306	83	and	and	CCONJ
ejde-49	2306	84	all	all	DET
ejde-49	2306	85	x	x	NOUN
ejde-49	2306	86	,	,	PUNCT
ejde-49	2306	87	y	y	PROPN
ejde-49	2306	88	∈	∈	PROPN
ejde-49	2307	1	[	[	X
ejde-49	2307	2	−a	−a	ADJ
ejde-49	2307	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2307	4	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	2307	5	.	.	PUNCT
ejde-49	2308	1	then	then	ADV
ejde-49	2308	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2308	3	for	for	ADP
ejde-49	2308	4	every	every	DET
ejde-49	2308	5	constants	constant	NOUN
ejde-49	2308	6	0	0	NUM
ejde-49	2308	7	≤	≤	NUM
ejde-49	2308	8	t	t	NOUN
ejde-49	2309	1	′	′	NUM
ejde-49	2309	2	<	<	X
ejde-49	2309	3	t	t	X
ejde-49	2310	1	′′	′′	PROPN
ejde-49	2310	2	<	<	X
ejde-49	2311	1	+	+	PROPN
ejde-49	2311	2	∞	∞	PROPN
ejde-49	2311	3	and	and	CCONJ
ejde-49	2311	4	every	every	DET
ejde-49	2311	5	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-49	2311	6	n	n	NOUN
ejde-49	2311	7	⊂	⊂	PRON
ejde-49	2312	1	[	[	X
ejde-49	2312	2	−a	−a	ADJ
ejde-49	2312	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2312	4	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	2312	5	of	of	ADP
ejde-49	2312	6	the	the	DET
ejde-49	2312	7	origin	origin	NOUN
ejde-49	2312	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2312	9	no	no	ADV
ejde-49	2312	10	matter	matter	ADV
ejde-49	2312	11	how	how	SCONJ
ejde-49	2312	12	small	small	ADJ
ejde-49	2312	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2312	14	the	the	DET
ejde-49	2312	15	procedure	procedure	NOUN
ejde-49	2312	16	8.1	8.1	NUM
ejde-49	2312	17	delivers	deliver	NOUN
ejde-49	2312	18	,	,	PUNCT
ejde-49	2312	19	in	in	ADP
ejde-49	2312	20	a	a	DET
ejde-49	2312	21	finite	finite	ADJ
ejde-49	2312	22	number	number	NOUN
ejde-49	2312	23	of	of	ADP
ejde-49	2312	24	steps	step	NOUN
ejde-49	2312	25	,	,	PUNCT
ejde-49	2312	26	a	a	DET
ejde-49	2312	27	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	2312	28	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2312	29	function	function	VERB
ejde-49	2312	30	v	v	ADP
ejde-49	2312	31	lya	lya	PROPN
ejde-49	2312	32	,	,	PUNCT
ejde-49	2312	33	v	v	X
ejde-49	2312	34	lya	lya	NOUN
ejde-49	2312	35	:	:	PUNCT
ejde-49	2313	1	[	[	X
ejde-49	2313	2	t	t	X
ejde-49	2313	3	′	′	NUM
ejde-49	2313	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2313	5	t	t	PROPN
ejde-49	2313	6	′′]×	′′]×	PROPN
ejde-49	2313	7	(	(	PUNCT
ejde-49	2313	8	[	[	X
ejde-49	2313	9	−a	−a	ADJ
ejde-49	2313	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2313	11	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	2313	12	\	\	PROPN
ejde-49	2313	13	n	n	CCONJ
ejde-49	2313	14	)	)	PUNCT
ejde-49	2313	15	→	→	SYM
ejde-49	2313	16	r	r	X
ejde-49	2313	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2313	18	for	for	ADP
ejde-49	2313	19	the	the	DET
ejde-49	2313	20	switched	switch	VERB
ejde-49	2313	21	system	system	NOUN
ejde-49	2313	22	3.5	3.5	NUM
ejde-49	2313	23	.	.	PUNCT
ejde-49	2314	1	proof	proof	NOUN
ejde-49	2314	2	.	.	PUNCT
ejde-49	2315	1	follows	follow	VERB
ejde-49	2315	2	directly	directly	ADV
ejde-49	2315	3	from	from	ADP
ejde-49	2315	4	what	what	PRON
ejde-49	2315	5	we	we	PRON
ejde-49	2315	6	have	have	AUX
ejde-49	2315	7	shown	show	VERB
ejde-49	2315	8	in	in	ADP
ejde-49	2315	9	section	section	NOUN
ejde-49	2315	10	7	7	NUM
ejde-49	2315	11	.	.	PUNCT
ejde-49	2315	12	with	with	ADP
ejde-49	2315	13	the	the	DET
ejde-49	2315	14	same	same	ADJ
ejde-49	2315	15	notations	notation	NOUN
ejde-49	2315	16	as	as	ADP
ejde-49	2315	17	there	there	ADV
ejde-49	2315	18	,	,	PUNCT
ejde-49	2315	19	the	the	DET
ejde-49	2315	20	linear	linear	ADJ
ejde-49	2315	21	programming	programming	NOUN
ejde-49	2315	22	problem	problem	NOUN
ejde-49	2315	23	lp({fp	lp({fp	VERB
ejde-49	2315	24	:	:	PUNCT
ejde-49	2315	25	p	p	X
ejde-49	2315	26	∈	∈	PROPN
ejde-49	2315	27	p	p	X
ejde-49	2315	28	}	}	PUNCT
ejde-49	2315	29	,	,	PUNCT
ejde-49	2315	30	[	[	X
ejde-49	2315	31	−a	−a	ADJ
ejde-49	2315	32	,	,	PUNCT
ejde-49	2315	33	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	2315	34	,	,	PUNCT
ejde-49	2315	35	ps	ps	PROPN
ejde-49	2315	36	,	,	PUNCT
ejde-49	2315	37	t	t	PROPN
ejde-49	2315	38	,	,	PUNCT
ejde-49	2315	39	]	]	PUNCT
ejde-49	2315	40	−	−	PROPN
ejde-49	2315	41	a2n∗−m	a2n∗−m	PROPN
ejde-49	2315	42	,	,	PUNCT
ejde-49	2315	43	a2n∗−m[n	a2n∗−m[n	PROPN
ejde-49	2315	44	,	,	PUNCT
ejde-49	2315	45	‖	‖	PROPN
ejde-49	2315	46	·	·	PUNCT
ejde-49	2315	47	‖	‖	NUM
ejde-49	2315	48	)	)	PUNCT
ejde-49	2315	49	possesses	possess	VERB
ejde-49	2315	50	a	a	DET
ejde-49	2315	51	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	2315	52	solution	solution	NOUN
ejde-49	2315	53	,	,	PUNCT
ejde-49	2315	54	when	when	SCONJ
ejde-49	2315	55	m	m	PROPN
ejde-49	2315	56	is	be	AUX
ejde-49	2315	57	so	so	ADV
ejde-49	2315	58	large	large	ADJ
ejde-49	2315	59	that	that	SCONJ
ejde-49	2315	60	max{t	max{t	NOUN
ejde-49	2315	61	′′	′′	PROPN
ejde-49	2315	62	−	−	PROPN
ejde-49	2315	63	t	t	PROPN
ejde-49	2315	64	′	′	NOUN
ejde-49	2315	65	,	,	PUNCT
ejde-49	2315	66	a	a	DET
ejde-49	2315	67	}	}	PUNCT
ejde-49	2315	68	2	2	NUM
ejde-49	2315	69	m	m	NOUN
ejde-49	2315	70	≤	≤	NUM
ejde-49	2315	71	√	√	INTJ
ejde-49	2315	72	(	(	PUNCT
ejde-49	2315	73	a∗b∗)2	a∗b∗)2	X
ejde-49	2315	74	+	+	NUM
ejde-49	2315	75	4x∗ω∗c∗	4x∗ω∗c∗	NUM
ejde-49	2315	76	−a∗b∗	−a∗b∗	PROPN
ejde-49	2315	77	2c∗	2c∗	NUM
ejde-49	2315	78	and	and	CCONJ
ejde-49	2315	79	n∗	n∗	PROPN
ejde-49	2315	80	,	,	PUNCT
ejde-49	2315	81	0	0	NUM
ejde-49	2315	82	≤	≤	NUM
ejde-49	2315	83	n∗	n∗	VERB
ejde-49	2315	84	≤	≤	NOUN
ejde-49	2315	85	n	n	CCONJ
ejde-49	2315	86	,	,	PUNCT
ejde-49	2315	87	is	be	AUX
ejde-49	2315	88	such	such	ADJ
ejde-49	2315	89	that	that	SCONJ
ejde-49	2315	90	[	[	X
ejde-49	2315	91	−a2	−a2	NOUN
ejde-49	2315	92	n∗	n∗	VERB
ejde-49	2315	93	2	2	NUM
ejde-49	2315	94	m	m	NOUN
ejde-49	2315	95	,	,	PUNCT
ejde-49	2315	96	a2n∗	a2n∗	NOUN
ejde-49	2315	97	2	2	NUM
ejde-49	2315	98	m	m	NOUN
ejde-49	2315	99	]	]	NOUN
ejde-49	2315	100	n	n	X
ejde-49	2315	101	⊂	⊂	PRON
ejde-49	2315	102	{	{	PUNCT
ejde-49	2315	103	x	x	PUNCT
ejde-49	2315	104	∈	∈	PROPN
ejde-49	2315	105	rn	rn	PROPN
ejde-49	2315	106	:	:	PUNCT
ejde-49	2315	107	β(‖x‖	β(‖x‖	NUM
ejde-49	2315	108	)	)	PUNCT
ejde-49	2315	109	≤	≤	NUM
ejde-49	2315	110	δ	δ	PROPN
ejde-49	2315	111	}	}	PUNCT
ejde-49	2315	112	∩	∩	NOUN
ejde-49	2315	113	n	n	X
ejde-49	2315	114	.	.	PUNCT
ejde-49	2316	1	�	�	PROPN
ejde-49	2316	2	because	because	SCONJ
ejde-49	2316	3	we	we	PRON
ejde-49	2316	4	have	have	AUX
ejde-49	2316	5	already	already	ADV
ejde-49	2316	6	proved	prove	VERB
ejde-49	2316	7	in	in	ADP
ejde-49	2316	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-49	2316	9	4.2	4.2	NUM
ejde-49	2316	10	and	and	CCONJ
ejde-49	2316	11	theorem	theorem	VERB
ejde-49	2316	12	5.4	5.4	NUM
ejde-49	2316	13	that	that	SCONJ
ejde-49	2316	14	the	the	DET
ejde-49	2316	15	switched	switch	VERB
ejde-49	2316	16	system	system	NOUN
ejde-49	2316	17	3.5	3.5	NUM
ejde-49	2316	18	possesses	possess	VERB
ejde-49	2316	19	a	a	DET
ejde-49	2316	20	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2316	21	function	function	NOUN
ejde-49	2316	22	,	,	PUNCT
ejde-49	2316	23	if	if	SCONJ
ejde-49	2316	24	and	and	CCONJ
ejde-49	2316	25	only	only	ADV
ejde-49	2316	26	if	if	SCONJ
ejde-49	2316	27	an	an	DET
ejde-49	2316	28	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	2316	29	of	of	ADP
ejde-49	2316	30	the	the	DET
ejde-49	2316	31	system	system	NOUN
ejde-49	2316	32	is	be	AUX
ejde-49	2316	33	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	2316	34	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	2316	35	stable	stable	ADJ
ejde-49	2316	36	,	,	PUNCT
ejde-49	2316	37	theorem	theorem	VERB
ejde-49	2316	38	8.2	8.2	NUM
ejde-49	2316	39	implies	imply	VERB
ejde-49	2316	40	the	the	DET
ejde-49	2316	41	statement	statement	NOUN
ejde-49	2316	42	:	:	PUNCT
ejde-49	2316	43	it	it	PRON
ejde-49	2316	44	is	be	AUX
ejde-49	2316	45	always	always	ADV
ejde-49	2316	46	possible	possible	ADJ
ejde-49	2316	47	,	,	PUNCT
ejde-49	2316	48	in	in	ADP
ejde-49	2316	49	a	a	DET
ejde-49	2316	50	finite	finite	ADJ
ejde-49	2316	51	number	number	NOUN
ejde-49	2316	52	of	of	ADP
ejde-49	2316	53	steps	step	NOUN
ejde-49	2316	54	,	,	PUNCT
ejde-49	2316	55	to	to	PART
ejde-49	2316	56	construct	construct	VERB
ejde-49	2316	57	a	a	DET
ejde-49	2316	58	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2316	59	function	function	NOUN
ejde-49	2316	60	for	for	ADP
ejde-49	2316	61	the	the	DET
ejde-49	2316	62	switched	switch	VERB
ejde-49	2316	63	system	system	NOUN
ejde-49	2316	64	3.5	3.5	NUM
ejde-49	2316	65	with	with	ADP
ejde-49	2316	66	the	the	DET
ejde-49	2316	67	methods	method	NOUN
ejde-49	2316	68	presented	present	VERB
ejde-49	2316	69	in	in	ADP
ejde-49	2316	70	this	this	DET
ejde-49	2316	71	monograph	monograph	NOUN
ejde-49	2316	72	,	,	PUNCT
ejde-49	2316	73	whenever	whenever	SCONJ
ejde-49	2316	74	one	one	PRON
ejde-49	2316	75	exists	exist	VERB
ejde-49	2316	76	.	.	PUNCT
ejde-49	2317	1	8.2	8.2	NUM
ejde-49	2317	2	.	.	PUNCT
ejde-49	2318	1	the	the	DET
ejde-49	2318	2	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	2318	3	in	in	ADP
ejde-49	2318	4	the	the	DET
ejde-49	2318	5	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	2318	6	case	case	NOUN
ejde-49	2318	7	.	.	PUNCT
ejde-49	2319	1	the	the	DET
ejde-49	2319	2	procedure	procedure	NOUN
ejde-49	2319	3	to	to	PART
ejde-49	2319	4	construct	construct	VERB
ejde-49	2319	5	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2319	6	functions	function	NOUN
ejde-49	2319	7	for	for	ADP
ejde-49	2319	8	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	2319	9	systems	system	NOUN
ejde-49	2319	10	mimics	mimic	VERB
ejde-49	2319	11	procedure	procedure	NOUN
ejde-49	2319	12	6.8	6.8	NUM
ejde-49	2319	13	.	.	PUNCT
ejde-49	2319	14	procedure	procedure	NOUN
ejde-49	2319	15	8.3	8.3	NUM
ejde-49	2319	16	.	.	PUNCT
ejde-49	2319	17	consider	consider	VERB
ejde-49	2319	18	the	the	DET
ejde-49	2319	19	switched	switch	VERB
ejde-49	2319	20	system	system	NOUN
ejde-49	2319	21	3.5	3.5	NUM
ejde-49	2319	22	where	where	SCONJ
ejde-49	2319	23	p	p	NOUN
ejde-49	2319	24	is	be	AUX
ejde-49	2319	25	a	a	DET
ejde-49	2319	26	finite	finite	ADJ
ejde-49	2319	27	set	set	NOUN
ejde-49	2319	28	,	,	PUNCT
ejde-49	2319	29	let	let	VERB
ejde-49	2319	30	a	a	DET
ejde-49	2319	31	>	>	X
ejde-49	2319	32	0	0	NUM
ejde-49	2319	33	be	be	AUX
ejde-49	2319	34	a	a	DET
ejde-49	2319	35	constant	constant	ADJ
ejde-49	2320	1	such	such	ADJ
ejde-49	2320	2	that	that	SCONJ
ejde-49	2320	3	[	[	X
ejde-49	2320	4	−a	−a	NOUN
ejde-49	2320	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2320	6	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	2320	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	2320	8	u	u	PROPN
ejde-49	2320	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2320	10	and	and	CCONJ
ejde-49	2320	11	let	let	VERB
ejde-49	2320	12	n	n	PRON
ejde-49	2320	13	⊂	⊂	PRON
ejde-49	2320	14	u	u	PRON
ejde-49	2320	15	be	be	VERB
ejde-49	2320	16	an	an	DET
ejde-49	2320	17	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	2320	18	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-49	2320	19	of	of	ADP
ejde-49	2320	20	the	the	DET
ejde-49	2320	21	origin	origin	NOUN
ejde-49	2320	22	.	.	PUNCT
ejde-49	2321	1	further	far	ADV
ejde-49	2321	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2321	3	assume	assume	VERB
ejde-49	2321	4	that	that	SCONJ
ejde-49	2321	5	the	the	DET
ejde-49	2321	6	system	system	NOUN
ejde-49	2321	7	is	be	AUX
ejde-49	2321	8	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	2321	9	and	and	CCONJ
ejde-49	2321	10	let	let	VERB
ejde-49	2321	11	‖	‖	PROPN
ejde-49	2322	1	·	·	PUNCT
ejde-49	2322	2	‖	‖	PROPN
ejde-49	2322	3	be	be	AUX
ejde-49	2322	4	an	an	DET
ejde-49	2322	5	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	2322	6	norm	norm	NOUN
ejde-49	2322	7	on	on	ADP
ejde-49	2322	8	rn	rn	PROPN
ejde-49	2322	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2323	1	we	we	PRON
ejde-49	2323	2	assume	assume	VERB
ejde-49	2323	3	that	that	SCONJ
ejde-49	2323	4	the	the	DET
ejde-49	2323	5	components	component	NOUN
ejde-49	2323	6	of	of	ADP
ejde-49	2323	7	the	the	DET
ejde-49	2323	8	fp	fp	NOUN
ejde-49	2323	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2323	10	p	p	NOUN
ejde-49	2323	11	∈	∈	PROPN
ejde-49	2323	12	p	p	NOUN
ejde-49	2323	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2323	14	have	have	AUX
ejde-49	2323	15	bounded	bound	VERB
ejde-49	2323	16	second	second	ADJ
ejde-49	2323	17	-	-	PUNCT
ejde-49	2323	18	order	order	NOUN
ejde-49	2323	19	partial	partial	ADJ
ejde-49	2323	20	derivatives	derivative	NOUN
ejde-49	2323	21	on	on	ADP
ejde-49	2323	22	[	[	X
ejde-49	2323	23	−a	−a	ADJ
ejde-49	2323	24	,	,	PUNCT
ejde-49	2323	25	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	2323	26	.	.	PUNCT
ejde-49	2324	1	first	first	ADV
ejde-49	2324	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2324	3	we	we	PRON
ejde-49	2324	4	have	have	VERB
ejde-49	2324	5	to	to	PART
ejde-49	2324	6	determine	determine	VERB
ejde-49	2324	7	a	a	DET
ejde-49	2324	8	constant	constant	ADJ
ejde-49	2324	9	b	b	NOUN
ejde-49	2324	10	such	such	ADJ
ejde-49	2324	11	that	that	DET
ejde-49	2324	12	b	b	PROPN
ejde-49	2324	13	≥	≥	NUM
ejde-49	2324	14	max	max	PROPN
ejde-49	2324	15	p∈p	p∈p	PROPN
ejde-49	2325	1	i	i	PRON
ejde-49	2325	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2325	3	r	r	NOUN
ejde-49	2325	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2325	5	s=1,2,	s=1,2,	NOUN
ejde-49	2325	6	...	...	PUNCT
ejde-49	2325	7	,n	,n	PUNCT
ejde-49	2325	8	x∈[−a	x∈[−a	PROPN
ejde-49	2325	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2325	10	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	2325	11	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-49	2325	12	∂2fp	∂2fp	NOUN
ejde-49	2325	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2325	14	i	i	PRON
ejde-49	2325	15	∂xr∂xs	∂xr∂x	VERB
ejde-49	2325	16	(	(	PUNCT
ejde-49	2325	17	x	x	X
ejde-49	2325	18	)	)	PUNCT
ejde-49	2325	19	∣∣∣.	∣∣∣.	NOUN
ejde-49	2325	20	the	the	DET
ejde-49	2325	21	procedure	procedure	NOUN
ejde-49	2325	22	has	have	VERB
ejde-49	2325	23	two	two	NUM
ejde-49	2325	24	integer	integer	NOUN
ejde-49	2325	25	variables	variable	NOUN
ejde-49	2325	26	that	that	PRON
ejde-49	2325	27	have	have	VERB
ejde-49	2325	28	to	to	PART
ejde-49	2325	29	be	be	AUX
ejde-49	2325	30	initialized	initialize	VERB
ejde-49	2325	31	,	,	PUNCT
ejde-49	2325	32	namely	namely	ADV
ejde-49	2325	33	m	m	PROPN
ejde-49	2325	34	and	and	CCONJ
ejde-49	2325	35	n	n	PROPN
ejde-49	2325	36	.	.	PUNCT
ejde-49	2326	1	they	they	PRON
ejde-49	2326	2	should	should	AUX
ejde-49	2326	3	be	be	AUX
ejde-49	2326	4	initialized	initialize	VERB
ejde-49	2326	5	as	as	SCONJ
ejde-49	2326	6	follows	follow	VERB
ejde-49	2326	7	:	:	PUNCT
ejde-49	2326	8	set	set	VERB
ejde-49	2326	9	n	n	NOUN
ejde-49	2326	10	:	:	PUNCT
ejde-49	2326	11	=	=	SYM
ejde-49	2326	12	0	0	PUNCT
ejde-49	2326	13	and	and	CCONJ
ejde-49	2326	14	assign	assign	VERB
ejde-49	2326	15	the	the	DET
ejde-49	2326	16	smallest	small	ADJ
ejde-49	2326	17	possible	possible	ADJ
ejde-49	2326	18	positive	positive	ADJ
ejde-49	2326	19	integer	integer	NOUN
ejde-49	2326	20	to	to	ADP
ejde-49	2326	21	m	m	PRON
ejde-49	2326	22	such	such	ADJ
ejde-49	2326	23	that	that	SCONJ
ejde-49	2326	24	]	]	X
ejde-49	2326	25	−	−	X
ejde-49	2326	26	a2−m	a2−m	PROPN
ejde-49	2326	27	,	,	PUNCT
ejde-49	2326	28	a2−m	a2−m	PROPN
ejde-49	2326	29	[	[	PUNCT
ejde-49	2326	30	n	n	X
ejde-49	2326	31	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	2326	32	n	n	NOUN
ejde-49	2326	33	.	.	PUNCT
ejde-49	2327	1	the	the	DET
ejde-49	2327	2	procedure	procedure	NOUN
ejde-49	2327	3	consists	consist	VERB
ejde-49	2327	4	of	of	ADP
ejde-49	2327	5	the	the	DET
ejde-49	2327	6	following	follow	VERB
ejde-49	2327	7	steps	step	NOUN
ejde-49	2327	8	:	:	PUNCT
ejde-49	2327	9	(	(	PUNCT
ejde-49	2327	10	i	i	NOUN
ejde-49	2327	11	)	)	PUNCT
ejde-49	2327	12	define	define	VERB
ejde-49	2327	13	the	the	DET
ejde-49	2327	14	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	2327	15	scaling	scale	VERB
ejde-49	2327	16	function	function	NOUN
ejde-49	2327	17	ps	ps	PROPN
ejde-49	2327	18	:	:	PUNCT
ejde-49	2327	19	rn	rn	PROPN
ejde-49	2327	20	→	→	SYM
ejde-49	2327	21	rn	rn	PROPN
ejde-49	2327	22	through	through	ADP
ejde-49	2327	23	ps(j1	ps(j1	NOUN
ejde-49	2327	24	,	,	PUNCT
ejde-49	2327	25	j2	j2	PROPN
ejde-49	2327	26	,	,	PUNCT
ejde-49	2327	27	.	.	PUNCT
ejde-49	2327	28	.	.	PUNCT
ejde-49	2328	1	.	.	PUNCT
ejde-49	2329	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2329	2	jn	jn	PROPN
ejde-49	2329	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2329	4	:	:	PUNCT
ejde-49	2330	1	=	=	PUNCT
ejde-49	2330	2	a2−m(j1	a2−m(j1	PROPN
ejde-49	2330	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2330	4	j2	j2	PROPN
ejde-49	2330	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2330	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2330	7	.	.	PUNCT
ejde-49	2330	8	.	.	PUNCT
ejde-49	2331	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2331	2	jn	jn	PROPN
ejde-49	2331	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2331	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2331	5	for	for	ADP
ejde-49	2331	6	all	all	DET
ejde-49	2331	7	(	(	PUNCT
ejde-49	2331	8	j1	j1	PROPN
ejde-49	2331	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2331	10	j2	j2	PROPN
ejde-49	2331	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2331	12	.	.	PUNCT
ejde-49	2331	13	.	.	PUNCT
ejde-49	2332	1	.	.	PUNCT
ejde-49	2333	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2333	2	jn	jn	PROPN
ejde-49	2333	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2333	4	∈	∈	PROPN
ejde-49	2334	1	zn	zn	X
ejde-49	2334	2	.	.	PUNCT
ejde-49	2334	3	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	2334	4	/	/	SYM
ejde-49	2334	5	mon	mon	PROPN
ejde-49	2334	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2335	1	08	08	NUM
ejde-49	2336	1	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2336	2	functions	function	NOUN
ejde-49	2336	3	77	77	NUM
ejde-49	2336	4	(	(	PUNCT
ejde-49	2336	5	ii	ii	NOUN
ejde-49	2336	6	)	)	PUNCT
ejde-49	2336	7	for	for	ADP
ejde-49	2336	8	every	every	DET
ejde-49	2336	9	n∗	n∗	PROPN
ejde-49	2336	10	=	=	SYM
ejde-49	2336	11	0	0	NUM
ejde-49	2336	12	,	,	PUNCT
ejde-49	2336	13	1	1	NUM
ejde-49	2336	14	,	,	PUNCT
ejde-49	2336	15	.	.	PUNCT
ejde-49	2336	16	.	.	PUNCT
ejde-49	2336	17	.	.	PUNCT
ejde-49	2337	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2337	2	n	n	CCONJ
ejde-49	2337	3	we	we	PRON
ejde-49	2337	4	do	do	AUX
ejde-49	2337	5	the	the	DET
ejde-49	2337	6	following	following	NOUN
ejde-49	2337	7	:	:	PUNCT
ejde-49	2337	8	generate	generate	VERB
ejde-49	2337	9	the	the	DET
ejde-49	2337	10	linear	linear	ADJ
ejde-49	2337	11	programming	programming	NOUN
ejde-49	2337	12	problem	problem	NOUN
ejde-49	2337	13	lp({fp	lp({fp	VERB
ejde-49	2337	14	:	:	PUNCT
ejde-49	2337	15	p	p	X
ejde-49	2337	16	∈	∈	PROPN
ejde-49	2337	17	p	p	X
ejde-49	2337	18	}	}	PUNCT
ejde-49	2337	19	,	,	PUNCT
ejde-49	2337	20	[	[	X
ejde-49	2337	21	−a	−a	ADJ
ejde-49	2337	22	,	,	PUNCT
ejde-49	2337	23	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	2337	24	,	,	PUNCT
ejde-49	2337	25	ps	ps	PROPN
ejde-49	2337	26	,	,	PUNCT
ejde-49	2337	27	]	]	PUNCT
ejde-49	2337	28	−	−	PROPN
ejde-49	2337	29	a2n∗−m	a2n∗−m	PROPN
ejde-49	2337	30	,	,	PUNCT
ejde-49	2337	31	a2n∗−m[n	a2n∗−m[n	PROPN
ejde-49	2337	32	,	,	PUNCT
ejde-49	2337	33	‖	‖	PROPN
ejde-49	2337	34	·	·	PUNCT
ejde-49	2337	35	‖	‖	NUM
ejde-49	2337	36	)	)	PUNCT
ejde-49	2337	37	as	as	SCONJ
ejde-49	2337	38	defined	define	VERB
ejde-49	2337	39	in	in	ADP
ejde-49	2337	40	definition	definition	NOUN
ejde-49	2337	41	6.12	6.12	NUM
ejde-49	2337	42	and	and	CCONJ
ejde-49	2337	43	check	check	VERB
ejde-49	2337	44	whether	whether	SCONJ
ejde-49	2337	45	it	it	PRON
ejde-49	2337	46	possesses	possess	VERB
ejde-49	2337	47	a	a	DET
ejde-49	2337	48	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	2337	49	solution	solution	NOUN
ejde-49	2337	50	or	or	CCONJ
ejde-49	2337	51	not	not	PART
ejde-49	2337	52	.	.	PUNCT
ejde-49	2338	1	if	if	SCONJ
ejde-49	2338	2	one	one	NUM
ejde-49	2338	3	of	of	ADP
ejde-49	2338	4	the	the	DET
ejde-49	2338	5	linear	linear	ADJ
ejde-49	2338	6	programming	programming	NOUN
ejde-49	2338	7	problems	problem	NOUN
ejde-49	2338	8	possesses	possess	VERB
ejde-49	2338	9	a	a	DET
ejde-49	2338	10	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	2338	11	solution	solution	NOUN
ejde-49	2338	12	,	,	PUNCT
ejde-49	2338	13	then	then	ADV
ejde-49	2338	14	go	go	VERB
ejde-49	2338	15	to	to	PART
ejde-49	2338	16	step	step	VERB
ejde-49	2338	17	(	(	PUNCT
ejde-49	2338	18	iii	iii	NOUN
ejde-49	2338	19	)	)	PUNCT
ejde-49	2338	20	.	.	PUNCT
ejde-49	2339	1	if	if	SCONJ
ejde-49	2339	2	none	none	NOUN
ejde-49	2339	3	of	of	ADP
ejde-49	2339	4	them	they	PRON
ejde-49	2339	5	possesses	possess	VERB
ejde-49	2339	6	a	a	DET
ejde-49	2339	7	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	2339	8	solution	solution	NOUN
ejde-49	2339	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2339	10	then	then	ADV
ejde-49	2339	11	assign	assign	VERB
ejde-49	2339	12	m	m	PRON
ejde-49	2339	13	:	:	PUNCT
ejde-49	2339	14	=	=	PUNCT
ejde-49	2339	15	m+	m+	NUM
ejde-49	2339	16	1	1	NUM
ejde-49	2339	17	and	and	CCONJ
ejde-49	2339	18	n	n	NOUN
ejde-49	2339	19	:	:	PUNCT
ejde-49	2339	20	=	=	SYM
ejde-49	2339	21	n	n	PROPN
ejde-49	2339	22	+	+	CCONJ
ejde-49	2339	23	1	1	NUM
ejde-49	2339	24	and	and	CCONJ
ejde-49	2339	25	go	go	VERB
ejde-49	2339	26	back	back	ADV
ejde-49	2339	27	to	to	PART
ejde-49	2339	28	step	step	VERB
ejde-49	2339	29	i	i	PROPN
ejde-49	2339	30	)	)	PUNCT
ejde-49	2339	31	.	.	PUNCT
ejde-49	2340	1	(	(	PUNCT
ejde-49	2340	2	iii	iii	X
ejde-49	2340	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2340	4	use	use	VERB
ejde-49	2340	5	the	the	DET
ejde-49	2340	6	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	2340	7	solution	solution	NOUN
ejde-49	2340	8	to	to	PART
ejde-49	2340	9	parameterize	parameterize	VERB
ejde-49	2340	10	a	a	DET
ejde-49	2340	11	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	2340	12	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2340	13	function	function	NOUN
ejde-49	2340	14	for	for	ADP
ejde-49	2340	15	the	the	DET
ejde-49	2340	16	switched	switch	VERB
ejde-49	2340	17	system	system	NOUN
ejde-49	2340	18	3.5	3.5	NUM
ejde-49	2340	19	as	as	SCONJ
ejde-49	2340	20	described	describe	VERB
ejde-49	2340	21	in	in	ADP
ejde-49	2340	22	definition	definition	NOUN
ejde-49	2340	23	6.13	6.13	NUM
ejde-49	2340	24	.	.	PUNCT
ejde-49	2341	1	the	the	DET
ejde-49	2341	2	proof	proof	NOUN
ejde-49	2341	3	that	that	SCONJ
ejde-49	2341	4	procedure	procedure	NOUN
ejde-49	2341	5	8.3	8.3	NUM
ejde-49	2341	6	is	be	AUX
ejde-49	2341	7	an	an	DET
ejde-49	2341	8	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	2341	9	for	for	ADP
ejde-49	2341	10	constructing	construct	VERB
ejde-49	2341	11	time	time	NOUN
ejde-49	2341	12	-	-	PUNCT
ejde-49	2341	13	invariant	invariant	ADJ
ejde-49	2341	14	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2341	15	functions	function	NOUN
ejde-49	2341	16	for	for	ADP
ejde-49	2341	17	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	2341	18	switched	switch	VERB
ejde-49	2341	19	systems	system	NOUN
ejde-49	2341	20	possessing	possess	VERB
ejde-49	2341	21	an	an	DET
ejde-49	2341	22	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	2341	23	stable	stable	ADJ
ejde-49	2341	24	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	2341	25	is	be	AUX
ejde-49	2341	26	essentially	essentially	ADV
ejde-49	2341	27	identical	identical	ADJ
ejde-49	2341	28	to	to	ADP
ejde-49	2341	29	the	the	DET
ejde-49	2341	30	proof	proof	NOUN
ejde-49	2341	31	of	of	ADP
ejde-49	2341	32	theorem	theorem	ADJ
ejde-49	2341	33	8.2	8.2	NUM
ejde-49	2341	34	,	,	PUNCT
ejde-49	2341	35	where	where	SCONJ
ejde-49	2341	36	the	the	DET
ejde-49	2341	37	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-49	2341	38	case	case	NOUN
ejde-49	2341	39	is	be	AUX
ejde-49	2341	40	treated	treat	VERB
ejde-49	2341	41	.	.	PUNCT
ejde-49	2342	1	theorem	theorem	VERB
ejde-49	2342	2	8.4	8.4	NUM
ejde-49	2342	3	(	(	PUNCT
ejde-49	2342	4	procedure	procedure	NOUN
ejde-49	2342	5	8.3	8.3	NUM
ejde-49	2342	6	is	be	AUX
ejde-49	2342	7	an	an	DET
ejde-49	2342	8	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	2342	9	)	)	PUNCT
ejde-49	2342	10	.	.	PUNCT
ejde-49	2343	1	consider	consider	VERB
ejde-49	2343	2	the	the	DET
ejde-49	2343	3	switched	switch	VERB
ejde-49	2343	4	system	system	NOUN
ejde-49	2343	5	3.5	3.5	NUM
ejde-49	2343	6	where	where	SCONJ
ejde-49	2343	7	p	p	NOUN
ejde-49	2343	8	is	be	AUX
ejde-49	2343	9	a	a	DET
ejde-49	2343	10	finite	finite	NOUN
ejde-49	2343	11	set	set	NOUN
ejde-49	2343	12	and	and	CCONJ
ejde-49	2343	13	assume	assume	VERB
ejde-49	2343	14	that	that	SCONJ
ejde-49	2343	15	it	it	PRON
ejde-49	2343	16	is	be	AUX
ejde-49	2343	17	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	2343	18	.	.	PUNCT
ejde-49	2344	1	let	let	VERB
ejde-49	2344	2	a	a	DET
ejde-49	2344	3	>	>	X
ejde-49	2344	4	0	0	NUM
ejde-49	2344	5	be	be	AUX
ejde-49	2344	6	a	a	DET
ejde-49	2344	7	constant	constant	ADJ
ejde-49	2344	8	such	such	ADJ
ejde-49	2344	9	that	that	SCONJ
ejde-49	2344	10	[	[	X
ejde-49	2344	11	−a	−a	NOUN
ejde-49	2344	12	,	,	PUNCT
ejde-49	2344	13	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	2344	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	2344	15	u	u	PROPN
ejde-49	2344	16	.	.	PUNCT
ejde-49	2345	1	we	we	PRON
ejde-49	2345	2	assume	assume	VERB
ejde-49	2345	3	that	that	SCONJ
ejde-49	2345	4	the	the	DET
ejde-49	2345	5	components	component	NOUN
ejde-49	2345	6	of	of	ADP
ejde-49	2345	7	the	the	DET
ejde-49	2345	8	fp	fp	NOUN
ejde-49	2345	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2345	10	p	p	NOUN
ejde-49	2345	11	∈	∈	PROPN
ejde-49	2345	12	p	p	NOUN
ejde-49	2345	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2345	14	have	have	AUX
ejde-49	2345	15	bounded	bound	VERB
ejde-49	2345	16	second	second	ADJ
ejde-49	2345	17	-	-	PUNCT
ejde-49	2345	18	order	order	NOUN
ejde-49	2345	19	partial	partial	ADJ
ejde-49	2345	20	derivatives	derivative	NOUN
ejde-49	2345	21	on	on	ADP
ejde-49	2345	22	[	[	X
ejde-49	2345	23	−a	−a	ADJ
ejde-49	2345	24	,	,	PUNCT
ejde-49	2345	25	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	2345	26	.	.	PUNCT
ejde-49	2346	1	assume	assume	VERB
ejde-49	2346	2	further	far	ADV
ejde-49	2346	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2346	4	that	that	SCONJ
ejde-49	2346	5	at	at	ADV
ejde-49	2346	6	least	least	ADJ
ejde-49	2346	7	one	one	NUM
ejde-49	2346	8	of	of	ADP
ejde-49	2346	9	the	the	DET
ejde-49	2346	10	following	follow	VERB
ejde-49	2346	11	two	two	NUM
ejde-49	2346	12	assumptions	assumption	NOUN
ejde-49	2346	13	holds	hold	VERB
ejde-49	2346	14	:	:	PUNCT
ejde-49	2346	15	(	(	PUNCT
ejde-49	2346	16	i	i	NOUN
ejde-49	2346	17	)	)	PUNCT
ejde-49	2346	18	there	there	PRON
ejde-49	2346	19	exists	exist	VERB
ejde-49	2346	20	a	a	DET
ejde-49	2346	21	time	time	NOUN
ejde-49	2346	22	-	-	PUNCT
ejde-49	2346	23	invariant	invariant	ADJ
ejde-49	2346	24	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2346	25	function	function	NOUN
ejde-49	2346	26	w	w	PROPN
ejde-49	2346	27	∈	∈	PROPN
ejde-49	2346	28	c2([−a	c2([−a	NOUN
ejde-49	2346	29	,	,	PUNCT
ejde-49	2346	30	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	2346	31	\	\	PROPN
ejde-49	2346	32	{	{	PUNCT
ejde-49	2346	33	0	0	NUM
ejde-49	2346	34	}	}	PUNCT
ejde-49	2346	35	)	)	PUNCT
ejde-49	2346	36	for	for	ADP
ejde-49	2346	37	the	the	DET
ejde-49	2346	38	switched	switch	VERB
ejde-49	2346	39	system	system	NOUN
ejde-49	2346	40	3.5	3.5	NUM
ejde-49	2346	41	.	.	PUNCT
ejde-49	2347	1	(	(	PUNCT
ejde-49	2347	2	ii	ii	NOUN
ejde-49	2347	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2347	4	the	the	DET
ejde-49	2347	5	origin	origin	NOUN
ejde-49	2347	6	is	be	AUX
ejde-49	2347	7	an	an	DET
ejde-49	2347	8	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	2347	9	stable	stable	ADJ
ejde-49	2347	10	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	2347	11	point	point	NOUN
ejde-49	2347	12	of	of	ADP
ejde-49	2347	13	the	the	DET
ejde-49	2347	14	switched	switch	VERB
ejde-49	2347	15	system	system	NOUN
ejde-49	2347	16	3.5	3.5	NUM
ejde-49	2347	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2347	18	the	the	DET
ejde-49	2347	19	set	set	NOUN
ejde-49	2347	20	[	[	X
ejde-49	2347	21	−a	−a	NOUN
ejde-49	2347	22	,	,	PUNCT
ejde-49	2347	23	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	2347	24	is	be	AUX
ejde-49	2347	25	contained	contain	VERB
ejde-49	2347	26	in	in	ADP
ejde-49	2347	27	its	its	PRON
ejde-49	2347	28	region	region	NOUN
ejde-49	2347	29	of	of	ADP
ejde-49	2347	30	attraction	attraction	NOUN
ejde-49	2347	31	,	,	PUNCT
ejde-49	2347	32	and	and	CCONJ
ejde-49	2347	33	the	the	DET
ejde-49	2347	34	functions	function	NOUN
ejde-49	2347	35	fp	fp	PART
ejde-49	2347	36	satisfy	satisfy	VERB
ejde-49	2347	37	the	the	DET
ejde-49	2347	38	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-49	2347	39	condition	condition	NOUN
ejde-49	2347	40	:	:	PUNCT
ejde-49	2347	41	for	for	ADP
ejde-49	2347	42	every	every	DET
ejde-49	2347	43	p	p	PROPN
ejde-49	2347	44	∈	∈	PROPN
ejde-49	2347	45	p	p	NOUN
ejde-49	2347	46	there	there	PRON
ejde-49	2347	47	exists	exist	VERB
ejde-49	2347	48	a	a	DET
ejde-49	2347	49	constant	constant	ADJ
ejde-49	2347	50	lp	lp	NOUN
ejde-49	2347	51	such	such	ADJ
ejde-49	2347	52	that	that	SCONJ
ejde-49	2347	53	‖fp(x)−	‖fp(x)−	PROPN
ejde-49	2347	54	fp(y)‖	fp(y)‖	PROPN
ejde-49	2347	55	≤	≤	PROPN
ejde-49	2347	56	lp‖x−	lp‖x−	PROPN
ejde-49	2347	57	y‖	y‖	PROPN
ejde-49	2347	58	,	,	PUNCT
ejde-49	2347	59	for	for	ADP
ejde-49	2347	60	all	all	DET
ejde-49	2347	61	x	x	NOUN
ejde-49	2347	62	,	,	PUNCT
ejde-49	2347	63	y	y	PROPN
ejde-49	2347	64	∈	∈	PROPN
ejde-49	2348	1	[	[	X
ejde-49	2348	2	−a	−a	ADJ
ejde-49	2348	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2348	4	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	2348	5	.	.	PUNCT
ejde-49	2349	1	then	then	ADV
ejde-49	2349	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2349	3	for	for	ADP
ejde-49	2349	4	every	every	DET
ejde-49	2349	5	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-49	2349	6	n	n	NOUN
ejde-49	2349	7	⊂	⊂	PRON
ejde-49	2350	1	[	[	X
ejde-49	2350	2	−a	−a	ADJ
ejde-49	2350	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2350	4	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	2350	5	of	of	ADP
ejde-49	2350	6	the	the	DET
ejde-49	2350	7	origin	origin	NOUN
ejde-49	2350	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2350	9	no	no	ADV
ejde-49	2350	10	matter	matter	ADV
ejde-49	2350	11	how	how	SCONJ
ejde-49	2350	12	small	small	ADJ
ejde-49	2350	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2350	14	the	the	DET
ejde-49	2350	15	procedure	procedure	NOUN
ejde-49	2350	16	8.3	8.3	NUM
ejde-49	2350	17	delivers	deliver	NOUN
ejde-49	2350	18	,	,	PUNCT
ejde-49	2350	19	in	in	ADP
ejde-49	2350	20	a	a	DET
ejde-49	2350	21	finite	finite	ADJ
ejde-49	2350	22	number	number	NOUN
ejde-49	2350	23	of	of	ADP
ejde-49	2350	24	steps	step	NOUN
ejde-49	2350	25	,	,	PUNCT
ejde-49	2350	26	a	a	DET
ejde-49	2350	27	time	time	NOUN
ejde-49	2350	28	-	-	PUNCT
ejde-49	2350	29	invariant	invariant	ADJ
ejde-49	2350	30	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2350	31	function	function	NOUN
ejde-49	2350	32	v	v	ADP
ejde-49	2350	33	lya	lya	NOUN
ejde-49	2350	34	of	of	ADP
ejde-49	2350	35	class	class	NOUN
ejde-49	2350	36	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	2350	37	,	,	PUNCT
ejde-49	2350	38	v	v	X
ejde-49	2350	39	lya	lya	NOUN
ejde-49	2350	40	:	:	PUNCT
ejde-49	2351	1	[	[	X
ejde-49	2351	2	−a	−a	ADJ
ejde-49	2351	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2351	4	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	2351	5	\	\	PROPN
ejde-49	2351	6	n	n	CCONJ
ejde-49	2351	7	→	→	SYM
ejde-49	2351	8	r	r	NOUN
ejde-49	2351	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2351	10	for	for	ADP
ejde-49	2351	11	the	the	DET
ejde-49	2351	12	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	2351	13	switched	switch	VERB
ejde-49	2351	14	system	system	NOUN
ejde-49	2351	15	3.5	3.5	NUM
ejde-49	2351	16	.	.	PUNCT
ejde-49	2352	1	proof	proof	NOUN
ejde-49	2352	2	.	.	PUNCT
ejde-49	2353	1	almost	almost	ADV
ejde-49	2353	2	identical	identical	ADJ
ejde-49	2353	3	to	to	ADP
ejde-49	2353	4	the	the	DET
ejde-49	2353	5	proof	proof	NOUN
ejde-49	2353	6	of	of	ADP
ejde-49	2353	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	2353	8	8.2	8.2	NUM
ejde-49	2353	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2354	1	with	with	ADP
ejde-49	2354	2	the	the	DET
ejde-49	2354	3	same	same	ADJ
ejde-49	2354	4	notation	notation	NOUN
ejde-49	2354	5	as	as	ADP
ejde-49	2354	6	in	in	ADP
ejde-49	2354	7	section	section	NOUN
ejde-49	2354	8	7	7	NUM
ejde-49	2354	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2354	10	the	the	DET
ejde-49	2354	11	linear	linear	ADJ
ejde-49	2354	12	programming	programming	NOUN
ejde-49	2354	13	problem	problem	NOUN
ejde-49	2354	14	lp({fp	lp({fp	VERB
ejde-49	2354	15	:	:	PUNCT
ejde-49	2354	16	p	p	X
ejde-49	2354	17	∈	∈	PROPN
ejde-49	2354	18	p	p	X
ejde-49	2354	19	}	}	PUNCT
ejde-49	2354	20	,	,	PUNCT
ejde-49	2354	21	[	[	X
ejde-49	2354	22	−a	−a	ADJ
ejde-49	2354	23	,	,	PUNCT
ejde-49	2354	24	a]n	a]n	NOUN
ejde-49	2354	25	,	,	PUNCT
ejde-49	2354	26	ps	ps	PROPN
ejde-49	2354	27	,	,	PUNCT
ejde-49	2354	28	]	]	PUNCT
ejde-49	2354	29	−	−	PROPN
ejde-49	2354	30	a2n∗−m	a2n∗−m	PROPN
ejde-49	2354	31	,	,	PUNCT
ejde-49	2354	32	a2n∗−m[n	a2n∗−m[n	PROPN
ejde-49	2354	33	,	,	PUNCT
ejde-49	2354	34	‖	‖	PROPN
ejde-49	2354	35	·	·	PUNCT
ejde-49	2354	36	‖	‖	NUM
ejde-49	2354	37	)	)	PUNCT
ejde-49	2354	38	possesses	possess	VERB
ejde-49	2354	39	a	a	DET
ejde-49	2354	40	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	2354	41	solution	solution	NOUN
ejde-49	2354	42	,	,	PUNCT
ejde-49	2354	43	when	when	SCONJ
ejde-49	2354	44	m	m	PROPN
ejde-49	2354	45	is	be	AUX
ejde-49	2354	46	so	so	ADV
ejde-49	2354	47	large	large	ADJ
ejde-49	2354	48	that	that	SCONJ
ejde-49	2354	49	a	a	DET
ejde-49	2354	50	2	2	NUM
ejde-49	2354	51	m	m	NOUN
ejde-49	2354	52	≤	≤	NUM
ejde-49	2354	53	√	√	INTJ
ejde-49	2354	54	(	(	PUNCT
ejde-49	2354	55	a∗b∗)2	a∗b∗)2	X
ejde-49	2354	56	+	+	NUM
ejde-49	2354	57	4x∗ω∗c∗	4x∗ω∗c∗	NUM
ejde-49	2354	58	−a∗b∗	−a∗b∗	PROPN
ejde-49	2354	59	2c∗	2c∗	NUM
ejde-49	2354	60	and	and	CCONJ
ejde-49	2354	61	n∗	n∗	PROPN
ejde-49	2354	62	,	,	PUNCT
ejde-49	2354	63	0	0	NUM
ejde-49	2354	64	≤	≤	NUM
ejde-49	2354	65	n∗	n∗	VERB
ejde-49	2354	66	≤	≤	NOUN
ejde-49	2354	67	n	n	CCONJ
ejde-49	2354	68	,	,	PUNCT
ejde-49	2354	69	is	be	AUX
ejde-49	2354	70	such	such	ADJ
ejde-49	2354	71	that	that	SCONJ
ejde-49	2354	72	[	[	X
ejde-49	2354	73	−a2	−a2	NOUN
ejde-49	2354	74	n∗	n∗	VERB
ejde-49	2354	75	2	2	NUM
ejde-49	2354	76	m	m	NOUN
ejde-49	2354	77	,	,	PUNCT
ejde-49	2354	78	a2n∗	a2n∗	NOUN
ejde-49	2354	79	2	2	NUM
ejde-49	2354	80	m	m	NOUN
ejde-49	2354	81	]	]	NOUN
ejde-49	2354	82	n	n	X
ejde-49	2354	83	⊂	⊂	PRON
ejde-49	2354	84	{	{	PUNCT
ejde-49	2354	85	x	x	PUNCT
ejde-49	2354	86	∈	∈	PROPN
ejde-49	2354	87	rn	rn	PROPN
ejde-49	2354	88	:	:	PUNCT
ejde-49	2354	89	β(‖x‖	β(‖x‖	NUM
ejde-49	2354	90	)	)	PUNCT
ejde-49	2354	91	≤	≤	NUM
ejde-49	2354	92	δ	δ	PROPN
ejde-49	2354	93	}	}	PUNCT
ejde-49	2354	94	∩	∩	NOUN
ejde-49	2354	95	n	n	X
ejde-49	2354	96	.	.	PUNCT
ejde-49	2355	1	�	�	PROPN
ejde-49	2355	2	78	78	NUM
ejde-49	2355	3	s.	s.	PROPN
ejde-49	2355	4	f.	f.	PROPN
ejde-49	2355	5	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	2355	6	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	2355	7	/	/	SYM
ejde-49	2355	8	mon	mon	NOUN
ejde-49	2355	9	.	.	PROPN
ejde-49	2355	10	08	08	NUM
ejde-49	2356	1	because	because	SCONJ
ejde-49	2356	2	we	we	PRON
ejde-49	2356	3	have	have	AUX
ejde-49	2356	4	already	already	ADV
ejde-49	2356	5	proved	prove	VERB
ejde-49	2356	6	in	in	ADP
ejde-49	2356	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-49	2356	8	4.2	4.2	NUM
ejde-49	2356	9	and	and	CCONJ
ejde-49	2356	10	theorem	theorem	VERB
ejde-49	2356	11	5.4	5.4	NUM
ejde-49	2356	12	that	that	SCONJ
ejde-49	2356	13	the	the	DET
ejde-49	2356	14	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	2356	15	switched	switch	VERB
ejde-49	2356	16	system	system	NOUN
ejde-49	2356	17	3.5	3.5	NUM
ejde-49	2356	18	possesses	possess	VERB
ejde-49	2356	19	a	a	DET
ejde-49	2356	20	time	time	NOUN
ejde-49	2356	21	-	-	PUNCT
ejde-49	2356	22	invariant	invariant	ADJ
ejde-49	2356	23	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2356	24	function	function	NOUN
ejde-49	2356	25	,	,	PUNCT
ejde-49	2356	26	if	if	SCONJ
ejde-49	2356	27	and	and	CCONJ
ejde-49	2356	28	only	only	ADV
ejde-49	2356	29	if	if	SCONJ
ejde-49	2356	30	an	an	DET
ejde-49	2356	31	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	2356	32	of	of	ADP
ejde-49	2356	33	the	the	DET
ejde-49	2356	34	system	system	NOUN
ejde-49	2356	35	is	be	AUX
ejde-49	2356	36	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	2356	37	stable	stable	ADJ
ejde-49	2356	38	,	,	PUNCT
ejde-49	2356	39	theorem	theorem	VERB
ejde-49	2356	40	8.4	8.4	NUM
ejde-49	2356	41	implies	imply	VERB
ejde-49	2356	42	the	the	DET
ejde-49	2356	43	statement	statement	NOUN
ejde-49	2356	44	:	:	PUNCT
ejde-49	2356	45	it	it	PRON
ejde-49	2356	46	is	be	AUX
ejde-49	2356	47	always	always	ADV
ejde-49	2356	48	possible	possible	ADJ
ejde-49	2356	49	,	,	PUNCT
ejde-49	2356	50	in	in	ADP
ejde-49	2356	51	a	a	DET
ejde-49	2356	52	finite	finite	ADJ
ejde-49	2356	53	number	number	NOUN
ejde-49	2356	54	of	of	ADP
ejde-49	2356	55	steps	step	NOUN
ejde-49	2356	56	,	,	PUNCT
ejde-49	2356	57	to	to	PART
ejde-49	2356	58	construct	construct	VERB
ejde-49	2356	59	a	a	DET
ejde-49	2356	60	timeinvariant	timeinvariant	NOUN
ejde-49	2356	61	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2356	62	function	function	NOUN
ejde-49	2356	63	for	for	ADP
ejde-49	2356	64	the	the	DET
ejde-49	2356	65	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	2356	66	switched	switch	VERB
ejde-49	2356	67	system	system	NOUN
ejde-49	2356	68	3.5	3.5	NUM
ejde-49	2356	69	with	with	ADP
ejde-49	2356	70	the	the	DET
ejde-49	2356	71	methods	method	NOUN
ejde-49	2356	72	presented	present	VERB
ejde-49	2356	73	in	in	ADP
ejde-49	2356	74	this	this	DET
ejde-49	2356	75	monograph	monograph	NOUN
ejde-49	2356	76	,	,	PUNCT
ejde-49	2356	77	whenever	whenever	SCONJ
ejde-49	2356	78	one	one	PRON
ejde-49	2356	79	exists	exist	VERB
ejde-49	2356	80	.	.	PUNCT
ejde-49	2357	1	9	9	X
ejde-49	2357	2	.	.	X
ejde-49	2357	3	examples	example	NOUN
ejde-49	2357	4	of	of	ADP
ejde-49	2357	5	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2357	6	functions	function	NOUN
ejde-49	2357	7	generated	generate	VERB
ejde-49	2357	8	by	by	ADP
ejde-49	2357	9	linear	linear	NOUN
ejde-49	2357	10	programming	programming	NOUN
ejde-49	2357	11	in	in	ADP
ejde-49	2357	12	this	this	DET
ejde-49	2357	13	section	section	NOUN
ejde-49	2357	14	we	we	PRON
ejde-49	2357	15	give	give	VERB
ejde-49	2357	16	some	some	DET
ejde-49	2357	17	examples	example	NOUN
ejde-49	2357	18	of	of	ADP
ejde-49	2357	19	the	the	DET
ejde-49	2357	20	construction	construction	NOUN
ejde-49	2357	21	of	of	ADP
ejde-49	2357	22	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2357	23	functions	function	NOUN
ejde-49	2357	24	by	by	ADP
ejde-49	2357	25	the	the	DET
ejde-49	2357	26	linear	linear	PROPN
ejde-49	2357	27	programming	programming	NOUN
ejde-49	2357	28	problem	problem	NOUN
ejde-49	2357	29	lp({fp	lp({fp	VERB
ejde-49	2357	30	:	:	PUNCT
ejde-49	2357	31	p	p	X
ejde-49	2357	32	∈	∈	PROPN
ejde-49	2357	33	p},n	p},n	PROPN
ejde-49	2357	34	,	,	PUNCT
ejde-49	2357	35	ps	ps	PROPN
ejde-49	2357	36	,	,	PUNCT
ejde-49	2357	37	t	t	PROPN
ejde-49	2357	38	,	,	PUNCT
ejde-49	2357	39	d	d	PROPN
ejde-49	2357	40	,	,	PUNCT
ejde-49	2357	41	‖	‖	PROPN
ejde-49	2357	42	·	·	PUNCT
ejde-49	2357	43	‖	‖	NUM
ejde-49	2357	44	)	)	PUNCT
ejde-49	2357	45	from	from	ADP
ejde-49	2357	46	definition	definition	NOUN
ejde-49	2357	47	6.8	6.8	NUM
ejde-49	2357	48	and	and	CCONJ
ejde-49	2357	49	the	the	DET
ejde-49	2357	50	linear	linear	ADJ
ejde-49	2357	51	programming	programming	NOUN
ejde-49	2357	52	problem	problem	NOUN
ejde-49	2357	53	lp({fp	lp({fp	VERB
ejde-49	2357	54	:	:	PUNCT
ejde-49	2357	55	p	p	X
ejde-49	2357	56	∈	∈	PROPN
ejde-49	2357	57	p},n	p},n	PROPN
ejde-49	2357	58	,	,	PUNCT
ejde-49	2357	59	ps	ps	PROPN
ejde-49	2357	60	,	,	PUNCT
ejde-49	2357	61	d	d	PROPN
ejde-49	2357	62	,	,	PUNCT
ejde-49	2357	63	‖	‖	PROPN
ejde-49	2357	64	·	·	PUNCT
ejde-49	2357	65	‖	‖	NUM
ejde-49	2357	66	)	)	PUNCT
ejde-49	2357	67	from	from	ADP
ejde-49	2357	68	definition	definition	NOUN
ejde-49	2357	69	6.12	6.12	NUM
ejde-49	2357	70	.	.	PUNCT
ejde-49	2358	1	in	in	ADP
ejde-49	2358	2	all	all	DET
ejde-49	2358	3	the	the	DET
ejde-49	2358	4	examples	example	NOUN
ejde-49	2358	5	we	we	PRON
ejde-49	2358	6	will	will	AUX
ejde-49	2358	7	use	use	VERB
ejde-49	2358	8	the	the	DET
ejde-49	2358	9	infinity	infinity	NOUN
ejde-49	2358	10	norm	norm	NOUN
ejde-49	2358	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2358	12	that	that	PRON
ejde-49	2358	13	is	be	AUX
ejde-49	2358	14	‖	‖	ADJ
ejde-49	2358	15	·	·	PUNCT
ejde-49	2358	16	‖	‖	ADJ
ejde-49	2358	17	:	:	PUNCT
ejde-49	2358	18	=	=	SYM
ejde-49	2358	19	‖	‖	PROPN
ejde-49	2358	20	·	·	PUNCT
ejde-49	2358	21	‖∞	‖∞	PROPN
ejde-49	2358	22	,	,	PUNCT
ejde-49	2358	23	in	in	ADP
ejde-49	2358	24	the	the	DET
ejde-49	2358	25	linear	linear	ADJ
ejde-49	2358	26	programming	programming	NOUN
ejde-49	2358	27	problems	problem	NOUN
ejde-49	2358	28	.	.	PUNCT
ejde-49	2359	1	further	far	ADV
ejde-49	2359	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2359	3	we	we	PRON
ejde-49	2359	4	will	will	AUX
ejde-49	2359	5	use	use	VERB
ejde-49	2359	6	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	2359	7	scaling	scale	VERB
ejde-49	2359	8	functions	function	NOUN
ejde-49	2359	9	ps	ps	PROPN
ejde-49	2359	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2359	11	whose	whose	DET
ejde-49	2359	12	components	component	NOUN
ejde-49	2359	13	psi	psi	VERB
ejde-49	2359	14	are	be	AUX
ejde-49	2359	15	all	all	PRON
ejde-49	2359	16	odd	odd	ADJ
ejde-49	2359	17	functions	function	NOUN
ejde-49	2359	18	,	,	PUNCT
ejde-49	2359	19	that	that	ADV
ejde-49	2359	20	is	is	ADV
ejde-49	2359	21	(	(	PUNCT
ejde-49	2359	22	recall	recall	VERB
ejde-49	2359	23	that	that	SCONJ
ejde-49	2359	24	the	the	DET
ejde-49	2359	25	i	i	PROPN
ejde-49	2359	26	-	-	PUNCT
ejde-49	2359	27	th	th	VERB
ejde-49	2359	28	component	component	NOUN
ejde-49	2359	29	psi	psi	NOUN
ejde-49	2359	30	of	of	ADP
ejde-49	2359	31	ps	ps	PROPN
ejde-49	2359	32	does	do	AUX
ejde-49	2359	33	only	only	ADV
ejde-49	2359	34	depend	depend	VERB
ejde-49	2359	35	on	on	ADP
ejde-49	2359	36	the	the	DET
ejde-49	2359	37	i	i	PROPN
ejde-49	2359	38	-	-	PUNCT
ejde-49	2359	39	th	th	X
ejde-49	2359	40	variable	variable	NOUN
ejde-49	2359	41	xi	xi	X
ejde-49	2359	42	of	of	ADP
ejde-49	2359	43	the	the	DET
ejde-49	2359	44	argument	argument	NOUN
ejde-49	2359	45	x	x	X
ejde-49	2359	46	)	)	PUNCT
ejde-49	2359	47	psi(xi	psi(xi	X
ejde-49	2359	48	)	)	PUNCT
ejde-49	2359	49	=	=	SYM
ejde-49	2359	50	−psi(−xi	−psi(−xi	PROPN
ejde-49	2359	51	)	)	PUNCT
ejde-49	2359	52	.	.	PUNCT
ejde-49	2360	1	because	because	SCONJ
ejde-49	2360	2	are	be	AUX
ejde-49	2360	3	only	only	ADV
ejde-49	2360	4	be	be	AUX
ejde-49	2360	5	interested	interested	ADJ
ejde-49	2360	6	in	in	ADP
ejde-49	2360	7	the	the	DET
ejde-49	2360	8	values	value	NOUN
ejde-49	2360	9	of	of	ADP
ejde-49	2360	10	a	a	DET
ejde-49	2360	11	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	2360	12	scaling	scale	VERB
ejde-49	2360	13	functions	function	NOUN
ejde-49	2360	14	on	on	ADP
ejde-49	2360	15	compact	compact	ADJ
ejde-49	2360	16	subsets	subset	NOUN
ejde-49	2360	17	[	[	X
ejde-49	2360	18	−m	−m	NOUN
ejde-49	2360	19	,	,	PUNCT
ejde-49	2360	20	m]n	m]n	PROPN
ejde-49	2360	21	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	2360	22	rn	rn	PROPN
ejde-49	2360	23	,	,	PUNCT
ejde-49	2360	24	m	m	PROPN
ejde-49	2360	25	∈	∈	NOUN
ejde-49	2360	26	n>0	n>0	NOUN
ejde-49	2360	27	,	,	PUNCT
ejde-49	2360	28	this	this	PRON
ejde-49	2360	29	implies	imply	VERB
ejde-49	2360	30	that	that	SCONJ
ejde-49	2360	31	we	we	PRON
ejde-49	2360	32	can	can	AUX
ejde-49	2360	33	define	define	VERB
ejde-49	2360	34	such	such	DET
ejde-49	2360	35	a	a	DET
ejde-49	2360	36	function	function	NOUN
ejde-49	2360	37	by	by	ADP
ejde-49	2360	38	specifying	specify	VERB
ejde-49	2360	39	n	n	NUM
ejde-49	2360	40	vectors	vector	NOUN
ejde-49	2360	41	psi	psi	VERB
ejde-49	2360	42	:	:	PUNCT
ejde-49	2360	43	=	=	SYM
ejde-49	2360	44	(	(	PUNCT
ejde-49	2360	45	psi,1,psi,2	psi,1,psi,2	PROPN
ejde-49	2360	46	,	,	PUNCT
ejde-49	2360	47	.	.	PUNCT
ejde-49	2360	48	.	.	PUNCT
ejde-49	2360	49	.	.	PUNCT
ejde-49	2361	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2361	2	psi	psi	PROPN
ejde-49	2361	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2361	4	m	m	PROPN
ejde-49	2361	5	)	)	PUNCT
ejde-49	2361	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2361	7	i	i	PRON
ejde-49	2361	8	=	=	NOUN
ejde-49	2361	9	1	1	NUM
ejde-49	2361	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2361	11	2	2	NUM
ejde-49	2361	12	,	,	PUNCT
ejde-49	2361	13	.	.	PUNCT
ejde-49	2361	14	.	.	PUNCT
ejde-49	2362	1	.	.	PUNCT
ejde-49	2363	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2363	2	n.	n.	NOUN
ejde-49	2363	3	if	if	SCONJ
ejde-49	2363	4	we	we	PRON
ejde-49	2363	5	say	say	VERB
ejde-49	2363	6	that	that	SCONJ
ejde-49	2363	7	the	the	DET
ejde-49	2363	8	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	2363	9	scaling	scale	VERB
ejde-49	2363	10	function	function	NOUN
ejde-49	2363	11	ps	ps	PROPN
ejde-49	2363	12	is	be	AUX
ejde-49	2363	13	defined	define	VERB
ejde-49	2363	14	through	through	ADP
ejde-49	2363	15	the	the	DET
ejde-49	2363	16	ordered	order	VERB
ejde-49	2363	17	vector	vector	NOUN
ejde-49	2363	18	tuple	tuple	NOUN
ejde-49	2363	19	(	(	PUNCT
ejde-49	2363	20	ps1,ps2	ps1,ps2	PROPN
ejde-49	2363	21	,	,	PUNCT
ejde-49	2363	22	.	.	PUNCT
ejde-49	2363	23	.	.	PUNCT
ejde-49	2364	1	.	.	PUNCT
ejde-49	2365	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2365	2	psn	psn	PROPN
ejde-49	2365	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2365	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2365	5	we	we	PRON
ejde-49	2365	6	mean	mean	VERB
ejde-49	2365	7	that	that	SCONJ
ejde-49	2365	8	ps(0	ps(0	NOUN
ejde-49	2365	9	)	)	PUNCT
ejde-49	2365	10	:	:	PUNCT
ejde-49	2366	1	=	=	SYM
ejde-49	2366	2	0	0	PUNCT
ejde-49	2366	3	and	and	CCONJ
ejde-49	2366	4	that	that	SCONJ
ejde-49	2366	5	for	for	ADP
ejde-49	2366	6	every	every	DET
ejde-49	2366	7	i	i	NOUN
ejde-49	2366	8	=	=	NOUN
ejde-49	2366	9	1	1	NUM
ejde-49	2366	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2366	11	2	2	NUM
ejde-49	2366	12	,	,	PUNCT
ejde-49	2366	13	.	.	PUNCT
ejde-49	2366	14	.	.	PUNCT
ejde-49	2366	15	.	.	PUNCT
ejde-49	2367	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2367	2	n	n	CCONJ
ejde-49	2367	3	and	and	CCONJ
ejde-49	2367	4	every	every	DET
ejde-49	2367	5	j	j	NOUN
ejde-49	2367	6	=	=	SYM
ejde-49	2367	7	1	1	NUM
ejde-49	2367	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2367	9	2	2	NUM
ejde-49	2367	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2367	11	.	.	PUNCT
ejde-49	2367	12	.	.	PUNCT
ejde-49	2368	1	.	.	PUNCT
ejde-49	2369	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2369	2	m	m	X
ejde-49	2369	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2369	4	we	we	PRON
ejde-49	2369	5	have	have	VERB
ejde-49	2369	6	psi(j	psi(j	NOUN
ejde-49	2369	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2369	8	:	:	PUNCT
ejde-49	2369	9	=	=	PUNCT
ejde-49	2369	10	psi	psi	PROPN
ejde-49	2369	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2369	12	j	j	PROPN
ejde-49	2369	13	and	and	CCONJ
ejde-49	2369	14	psi(−j	psi(−j	PROPN
ejde-49	2369	15	)	)	PUNCT
ejde-49	2369	16	:	:	PUNCT
ejde-49	2369	17	=	=	PUNCT
ejde-49	2369	18	−psi	−psi	PROPN
ejde-49	2369	19	,	,	PUNCT
ejde-49	2369	20	j	j	PROPN
ejde-49	2369	21	.	.	PUNCT
ejde-49	2370	1	if	if	SCONJ
ejde-49	2370	2	we	we	PRON
ejde-49	2370	3	say	say	VERB
ejde-49	2370	4	that	that	SCONJ
ejde-49	2370	5	the	the	DET
ejde-49	2370	6	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	2370	7	scaling	scale	VERB
ejde-49	2370	8	function	function	NOUN
ejde-49	2370	9	ps	ps	PROPN
ejde-49	2370	10	is	be	AUX
ejde-49	2370	11	defined	define	VERB
ejde-49	2370	12	through	through	ADP
ejde-49	2370	13	the	the	DET
ejde-49	2370	14	vector	vector	PROPN
ejde-49	2370	15	ps	ps	NOUN
ejde-49	2370	16	,	,	PUNCT
ejde-49	2370	17	we	we	PRON
ejde-49	2370	18	mean	mean	VERB
ejde-49	2370	19	that	that	SCONJ
ejde-49	2370	20	it	it	PRON
ejde-49	2370	21	is	be	AUX
ejde-49	2370	22	defined	define	VERB
ejde-49	2370	23	trough	trough	ADP
ejde-49	2370	24	the	the	DET
ejde-49	2370	25	vector	vector	NOUN
ejde-49	2370	26	tuple	tuple	NOUN
ejde-49	2370	27	(	(	PUNCT
ejde-49	2370	28	ps1,ps2	ps1,ps2	PROPN
ejde-49	2370	29	,	,	PUNCT
ejde-49	2370	30	.	.	PUNCT
ejde-49	2370	31	.	.	PUNCT
ejde-49	2371	1	.	.	PUNCT
ejde-49	2372	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2372	2	psn	psn	PROPN
ejde-49	2372	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2372	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2372	5	where	where	SCONJ
ejde-49	2372	6	psi	psi	NOUN
ejde-49	2372	7	:	:	PUNCT
ejde-49	2372	8	=	=	SYM
ejde-49	2372	9	ps	ps	NOUN
ejde-49	2372	10	for	for	ADP
ejde-49	2372	11	all	all	DET
ejde-49	2372	12	i	i	PRON
ejde-49	2372	13	=	=	NOUN
ejde-49	2372	14	1	1	NUM
ejde-49	2372	15	,	,	PUNCT
ejde-49	2372	16	2	2	NUM
ejde-49	2372	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2372	18	.	.	PUNCT
ejde-49	2372	19	.	.	PUNCT
ejde-49	2372	20	.	.	PUNCT
ejde-49	2373	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2373	2	n.	n.	VERB
ejde-49	2373	3	the	the	DET
ejde-49	2373	4	linear	linear	ADJ
ejde-49	2373	5	programming	programming	NOUN
ejde-49	2373	6	problems	problem	NOUN
ejde-49	2373	7	were	be	AUX
ejde-49	2373	8	all	all	PRON
ejde-49	2373	9	solved	solve	VERB
ejde-49	2373	10	by	by	ADP
ejde-49	2373	11	use	use	NOUN
ejde-49	2373	12	of	of	ADP
ejde-49	2373	13	the	the	DET
ejde-49	2373	14	gnu	gnu	PROPN
ejde-49	2373	15	linear	linear	PROPN
ejde-49	2373	16	programming	programming	NOUN
ejde-49	2373	17	kit	kit	NOUN
ejde-49	2373	18	(	(	PUNCT
ejde-49	2373	19	glpk	glpk	PROPN
ejde-49	2373	20	)	)	PUNCT
ejde-49	2373	21	,	,	PUNCT
ejde-49	2373	22	version	version	NOUN
ejde-49	2373	23	4.8	4.8	NUM
ejde-49	2373	24	,	,	PUNCT
ejde-49	2373	25	developed	develop	VERB
ejde-49	2373	26	by	by	ADP
ejde-49	2373	27	andrew	andrew	PROPN
ejde-49	2373	28	makhorin	makhorin	PROPN
ejde-49	2373	29	.	.	PUNCT
ejde-49	2374	1	it	it	PRON
ejde-49	2374	2	is	be	AUX
ejde-49	2374	3	a	a	DET
ejde-49	2374	4	free	free	ADJ
ejde-49	2374	5	software	software	NOUN
ejde-49	2374	6	that	that	PRON
ejde-49	2374	7	is	be	AUX
ejde-49	2374	8	available	available	ADJ
ejde-49	2374	9	for	for	ADP
ejde-49	2374	10	download	download	NOUN
ejde-49	2374	11	on	on	ADP
ejde-49	2374	12	the	the	DET
ejde-49	2374	13	internet	internet	NOUN
ejde-49	2374	14	.	.	PUNCT
ejde-49	2375	1	the	the	DET
ejde-49	2375	2	parameterized	parameterized	ADJ
ejde-49	2375	3	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2375	4	functions	function	NOUN
ejde-49	2375	5	were	be	AUX
ejde-49	2375	6	drawn	draw	VERB
ejde-49	2375	7	with	with	ADP
ejde-49	2375	8	gnuplot	gnuplot	NOUN
ejde-49	2375	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2375	10	version	version	NOUN
ejde-49	2375	11	3.7	3.7	NUM
ejde-49	2375	12	,	,	PUNCT
ejde-49	2375	13	developed	develop	VERB
ejde-49	2375	14	by	by	ADP
ejde-49	2375	15	thomas	thomas	PROPN
ejde-49	2375	16	williams	williams	PROPN
ejde-49	2375	17	and	and	CCONJ
ejde-49	2375	18	colin	colin	PROPN
ejde-49	2375	19	kelley	kelley	PROPN
ejde-49	2375	20	.	.	PUNCT
ejde-49	2376	1	just	just	ADV
ejde-49	2376	2	as	as	ADP
ejde-49	2376	3	glpk	glpk	NOUN
ejde-49	2376	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2376	5	gnuplot	gnuplot	PROPN
ejde-49	2376	6	is	be	AUX
ejde-49	2376	7	a	a	DET
ejde-49	2376	8	free	free	ADJ
ejde-49	2376	9	software	software	NOUN
ejde-49	2376	10	that	that	PRON
ejde-49	2376	11	is	be	AUX
ejde-49	2376	12	available	available	ADJ
ejde-49	2376	13	for	for	ADP
ejde-49	2376	14	download	download	NOUN
ejde-49	2376	15	on	on	ADP
ejde-49	2376	16	the	the	DET
ejde-49	2376	17	internet	internet	NOUN
ejde-49	2376	18	.	.	PUNCT
ejde-49	2377	1	the	the	DET
ejde-49	2377	2	author	author	NOUN
ejde-49	2377	3	is	be	AUX
ejde-49	2377	4	indebted	indebte	VERB
ejde-49	2377	5	to	to	ADP
ejde-49	2377	6	these	these	DET
ejde-49	2377	7	developers	developer	NOUN
ejde-49	2377	8	.	.	PUNCT
ejde-49	2378	1	9.1	9.1	NUM
ejde-49	2378	2	.	.	PUNCT
ejde-49	2379	1	an	an	DET
ejde-49	2379	2	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	2379	3	system	system	NOUN
ejde-49	2379	4	.	.	PUNCT
ejde-49	2380	1	as	as	ADP
ejde-49	2380	2	a	a	DET
ejde-49	2380	3	fist	fist	ADJ
ejde-49	2380	4	example	example	NOUN
ejde-49	2380	5	of	of	ADP
ejde-49	2380	6	the	the	DET
ejde-49	2380	7	use	use	NOUN
ejde-49	2380	8	of	of	ADP
ejde-49	2380	9	the	the	DET
ejde-49	2380	10	linear	linear	ADJ
ejde-49	2380	11	programming	programming	NOUN
ejde-49	2380	12	problem	problem	NOUN
ejde-49	2380	13	from	from	ADP
ejde-49	2380	14	definition	definition	NOUN
ejde-49	2380	15	6.12	6.12	NUM
ejde-49	2380	16	and	and	CCONJ
ejde-49	2380	17	procedure	procedure	NOUN
ejde-49	2380	18	8.3	8.3	NUM
ejde-49	2380	19	we	we	PRON
ejde-49	2380	20	consider	consider	VERB
ejde-49	2380	21	the	the	DET
ejde-49	2380	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	2380	23	system	system	NOUN
ejde-49	2380	24	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	2381	1	=	=	SYM
ejde-49	2381	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-49	2381	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2381	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2381	5	where	where	SCONJ
ejde-49	2381	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-49	2381	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2381	8	y	y	PROPN
ejde-49	2381	9	)	)	PUNCT
ejde-49	2381	10	:	:	PUNCT
ejde-49	2381	11	=	=	PUNCT
ejde-49	2381	12	(	(	PUNCT
ejde-49	2381	13	x3(y	x3(y	NUM
ejde-49	2382	1	−	−	NOUN
ejde-49	2382	2	1	1	NUM
ejde-49	2382	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2382	4	−	−	PROPN
ejde-49	2383	1	x4	x4	PROPN
ejde-49	2383	2	(	(	PUNCT
ejde-49	2383	3	1+x2)2	1+x2)2	NUM
ejde-49	2383	4	−	−	PROPN
ejde-49	2383	5	y	y	PROPN
ejde-49	2383	6	1+y2	1+y2	NUM
ejde-49	2383	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2383	8	.	.	PUNCT
ejde-49	2384	1	(	(	PUNCT
ejde-49	2384	2	9.1	9.1	X
ejde-49	2384	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2384	4	this	this	DET
ejde-49	2384	5	system	system	NOUN
ejde-49	2384	6	is	be	AUX
ejde-49	2384	7	taken	take	VERB
ejde-49	2384	8	from	from	ADP
ejde-49	2384	9	example	example	NOUN
ejde-49	2384	10	65	65	NUM
ejde-49	2384	11	in	in	ADP
ejde-49	2384	12	section	section	NOUN
ejde-49	2384	13	5.3	5.3	NUM
ejde-49	2384	14	in	in	ADP
ejde-49	2384	15	[	[	X
ejde-49	2384	16	60	60	NUM
ejde-49	2384	17	]	]	PUNCT
ejde-49	2384	18	.	.	PUNCT
ejde-49	2385	1	the	the	DET
ejde-49	2385	2	jacobian	jacobian	NOUN
ejde-49	2385	3	of	of	ADP
ejde-49	2385	4	f	f	PROPN
ejde-49	2385	5	at	at	ADP
ejde-49	2385	6	the	the	DET
ejde-49	2385	7	origin	origin	NOUN
ejde-49	2385	8	has	have	VERB
ejde-49	2385	9	the	the	DET
ejde-49	2385	10	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-49	2385	11	0	0	PUNCT
ejde-49	2385	12	and	and	CCONJ
ejde-49	2385	13	−1	−1	NOUN
ejde-49	2385	14	.	.	PUNCT
ejde-49	2386	1	hence	hence	ADV
ejde-49	2386	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2386	3	the	the	DET
ejde-49	2386	4	origin	origin	NOUN
ejde-49	2386	5	is	be	AUX
ejde-49	2386	6	not	not	PART
ejde-49	2386	7	an	an	DET
ejde-49	2386	8	exponentially	exponentially	ADV
ejde-49	2386	9	stable	stable	ADJ
ejde-49	2386	10	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	2386	11	point	point	NOUN
ejde-49	2386	12	(	(	PUNCT
ejde-49	2386	13	see	see	VERB
ejde-49	2386	14	,	,	PUNCT
ejde-49	2386	15	for	for	ADP
ejde-49	2386	16	example	example	NOUN
ejde-49	2386	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2386	18	theorem	theorem	VERB
ejde-49	2386	19	4.4	4.4	NUM
ejde-49	2386	20	in	in	ADP
ejde-49	2386	21	[	[	X
ejde-49	2386	22	28	28	NUM
ejde-49	2386	23	]	]	PUNCT
ejde-49	2386	24	or	or	CCONJ
ejde-49	2386	25	theorem	theorem	VERB
ejde-49	2386	26	15	15	NUM
ejde-49	2386	27	in	in	ADP
ejde-49	2386	28	section	section	NOUN
ejde-49	2386	29	5.5	5.5	NUM
ejde-49	2386	30	in	in	ADP
ejde-49	2386	31	[	[	X
ejde-49	2386	32	60	60	NUM
ejde-49	2386	33	]	]	NUM
ejde-49	2386	34	)	)	PUNCT
ejde-49	2386	35	.	.	PUNCT
ejde-49	2387	1	we	we	PRON
ejde-49	2387	2	initialize	initialize	VERB
ejde-49	2387	3	procedure	procedure	NOUN
ejde-49	2387	4	8.3	8.3	NUM
ejde-49	2387	5	with	with	ADP
ejde-49	2387	6	a	a	DET
ejde-49	2387	7	:	:	PUNCT
ejde-49	2387	8	=	=	SYM
ejde-49	2387	9	8	8	NUM
ejde-49	2387	10	15	15	NUM
ejde-49	2387	11	and	and	CCONJ
ejde-49	2387	12	n	n	NOUN
ejde-49	2387	13	:	:	PUNCT
ejde-49	2387	14	=	=	X
ejde-49	2388	1	]	]	SYM
ejde-49	2388	2	−	−	PROPN
ejde-49	2388	3	2	2	NUM
ejde-49	2388	4	15	15	NUM
ejde-49	2388	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2388	6	2	2	NUM
ejde-49	2388	7	15	15	NUM
ejde-49	2388	8	[	[	PUNCT
ejde-49	2388	9	2	2	NUM
ejde-49	2388	10	.	.	PUNCT
ejde-49	2388	11	further	far	ADV
ejde-49	2388	12	,	,	PUNCT
ejde-49	2388	13	with	with	ADP
ejde-49	2388	14	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	2388	15	/	/	SYM
ejde-49	2388	16	mon	mon	NOUN
ejde-49	2388	17	.	.	PUNCT
ejde-49	2388	18	08	08	NUM
ejde-49	2388	19	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2388	20	functions	function	VERB
ejde-49	2388	21	79	79	NUM
ejde-49	2388	22	figure	figure	NOUN
ejde-49	2388	23	1	1	NUM
ejde-49	2388	24	.	.	PUNCT
ejde-49	2389	1	a	a	DET
ejde-49	2389	2	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2389	3	function	function	NOUN
ejde-49	2389	4	for	for	ADP
ejde-49	2389	5	the	the	DET
ejde-49	2389	6	system	system	NOUN
ejde-49	2389	7	(	(	PUNCT
ejde-49	2389	8	9.1	9.1	NUM
ejde-49	2389	9	)	)	PUNCT
ejde-49	2389	10	generated	generate	VERB
ejde-49	2389	11	by	by	ADP
ejde-49	2389	12	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	2389	13	8.3	8.3	NUM
ejde-49	2389	14	.	.	PUNCT
ejde-49	2390	1	figure	figure	NOUN
ejde-49	2390	2	2	2	NUM
ejde-49	2390	3	.	.	PUNCT
ejde-49	2391	1	a	a	DET
ejde-49	2391	2	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2391	3	function	function	NOUN
ejde-49	2391	4	for	for	ADP
ejde-49	2391	5	the	the	DET
ejde-49	2391	6	system	system	NOUN
ejde-49	2391	7	(	(	PUNCT
ejde-49	2391	8	9.1	9.1	NUM
ejde-49	2391	9	)	)	PUNCT
ejde-49	2391	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2391	11	parameterized	parameterize	VERB
ejde-49	2391	12	with	with	ADP
ejde-49	2391	13	the	the	DET
ejde-49	2391	14	linear	linear	ADJ
ejde-49	2391	15	programming	programming	NOUN
ejde-49	2391	16	problem	problem	NOUN
ejde-49	2391	17	from	from	ADP
ejde-49	2391	18	definition	definition	NOUN
ejde-49	2391	19	6.12	6.12	NUM
ejde-49	2391	20	,	,	PUNCT
ejde-49	2391	21	with	with	ADP
ejde-49	2391	22	a	a	DET
ejde-49	2391	23	larger	large	ADJ
ejde-49	2391	24	domain	domain	NOUN
ejde-49	2391	25	than	than	ADP
ejde-49	2391	26	the	the	DET
ejde-49	2391	27	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2391	28	function	function	NOUN
ejde-49	2391	29	on	on	ADP
ejde-49	2391	30	figure	figure	NOUN
ejde-49	2391	31	1	1	NUM
ejde-49	2391	32	.	.	PUNCT
ejde-49	2392	1	x(z	x(z	PROPN
ejde-49	2392	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2392	3	j	j	PROPN
ejde-49	2392	4	)	)	PUNCT
ejde-49	2392	5	:	:	PUNCT
ejde-49	2392	6	=	=	SYM
ejde-49	2392	7	∣∣e1	∣∣e1	PROPN
ejde-49	2392	8	·	·	SYM
ejde-49	2392	9	ps(rj	ps(rj	PROPN
ejde-49	2392	10	(	(	PUNCT
ejde-49	2392	11	z	z	NOUN
ejde-49	2392	12	+	+	NUM
ejde-49	2392	13	e1	e1	NOUN
ejde-49	2392	14	)	)	PUNCT
ejde-49	2392	15	)	)	PUNCT
ejde-49	2392	16	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-49	2392	17	and	and	CCONJ
ejde-49	2392	18	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2392	19	,	,	PUNCT
ejde-49	2392	20	j	j	PROPN
ejde-49	2392	21	)	)	PUNCT
ejde-49	2392	22	:	:	PUNCT
ejde-49	2392	23	=	=	PUNCT
ejde-49	2392	24	∣∣e2	∣∣e2	PROPN
ejde-49	2392	25	·	·	PUNCT
ejde-49	2392	26	ps(rj	ps(rj	NOUN
ejde-49	2392	27	(	(	PUNCT
ejde-49	2392	28	z	z	NOUN
ejde-49	2392	29	+	+	NUM
ejde-49	2392	30	e2	e2	PROPN
ejde-49	2392	31	)	)	PUNCT
ejde-49	2392	32	)	)	PUNCT
ejde-49	2393	1	∣∣	∣∣	X
ejde-49	2393	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2393	3	(	(	PUNCT
ejde-49	2393	4	9.2	9.2	NUM
ejde-49	2393	5	)	)	PUNCT
ejde-49	2393	6	80	80	NUM
ejde-49	2393	7	s.	s.	PROPN
ejde-49	2393	8	f.	f.	PROPN
ejde-49	2393	9	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	2393	10	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	2393	11	/	/	SYM
ejde-49	2393	12	mon	mon	NOUN
ejde-49	2393	13	.	.	PROPN
ejde-49	2394	1	08	08	NUM
ejde-49	2395	1	we	we	PRON
ejde-49	2395	2	set	set	VERB
ejde-49	2395	3	(	(	PUNCT
ejde-49	2395	4	note	note	VERB
ejde-49	2395	5	that	that	SCONJ
ejde-49	2395	6	for	for	ADP
ejde-49	2395	7	the	the	DET
ejde-49	2395	8	constants	constant	NOUN
ejde-49	2395	9	b(z	b(z	PROPN
ejde-49	2395	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2395	11	j	j	PROPN
ejde-49	2395	12	)	)	PUNCT
ejde-49	2396	1	p	p	X
ejde-49	2396	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2396	3	rs	rs	ADP
ejde-49	2396	4	the	the	DET
ejde-49	2396	5	index	index	NOUN
ejde-49	2396	6	p	p	NOUN
ejde-49	2396	7	is	be	AUX
ejde-49	2396	8	redundant	redundant	ADJ
ejde-49	2396	9	because	because	SCONJ
ejde-49	2396	10	the	the	DET
ejde-49	2396	11	system	system	NOUN
ejde-49	2396	12	is	be	AUX
ejde-49	2396	13	non	non	ADJ
ejde-49	2396	14	-	-	ADJ
ejde-49	2396	15	switched	switched	ADJ
ejde-49	2396	16	)	)	PUNCT
ejde-49	2396	17	b	b	PROPN
ejde-49	2396	18	(	(	PUNCT
ejde-49	2396	19	z	z	PROPN
ejde-49	2396	20	,	,	PUNCT
ejde-49	2396	21	j	j	PROPN
ejde-49	2396	22	)	)	PUNCT
ejde-49	2396	23	11	11	NUM
ejde-49	2396	24	:	:	PUNCT
ejde-49	2396	25	=	=	SYM
ejde-49	2396	26	6x(z	6x(z	PROPN
ejde-49	2396	27	,	,	PUNCT
ejde-49	2396	28	j	j	PROPN
ejde-49	2396	29	)	)	PUNCT
ejde-49	2396	30	(	(	PUNCT
ejde-49	2396	31	1	1	NUM
ejde-49	2396	32	+	+	CCONJ
ejde-49	2396	33	y(z	y(z	NOUN
ejde-49	2396	34	,	,	PUNCT
ejde-49	2396	35	j	j	PROPN
ejde-49	2396	36	)	)	PUNCT
ejde-49	2396	37	)	)	PUNCT
ejde-49	2396	38	,	,	PUNCT
ejde-49	2397	1	b	b	X
ejde-49	2397	2	(	(	PUNCT
ejde-49	2397	3	z	z	PROPN
ejde-49	2397	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2397	5	j	j	PROPN
ejde-49	2397	6	)	)	PUNCT
ejde-49	2397	7	12	12	NUM
ejde-49	2397	8	:	:	PUNCT
ejde-49	2397	9	=	=	SYM
ejde-49	2397	10	3x2	3x2	NUM
ejde-49	2397	11	(	(	PUNCT
ejde-49	2397	12	z	z	NOUN
ejde-49	2397	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2397	14	j	j	PROPN
ejde-49	2397	15	)	)	PUNCT
ejde-49	2397	16	,	,	PUNCT
ejde-49	2397	17	b	b	X
ejde-49	2397	18	(	(	PUNCT
ejde-49	2397	19	z	z	PROPN
ejde-49	2397	20	,	,	PUNCT
ejde-49	2397	21	j	j	PROPN
ejde-49	2397	22	)	)	PUNCT
ejde-49	2397	23	22	22	NUM
ejde-49	2397	24	:	:	PUNCT
ejde-49	2397	25	=	=	X
ejde-49	2397	26			NOUN
ejde-49	2397	27	6y(z	6y(z	PROPN
ejde-49	2397	28	,	,	PUNCT
ejde-49	2397	29	j	j	PROPN
ejde-49	2397	30	)	)	PUNCT
ejde-49	2397	31	(	(	PUNCT
ejde-49	2397	32	1+y2	1+y2	NUM
ejde-49	2397	33	(	(	PUNCT
ejde-49	2397	34	z	z	PROPN
ejde-49	2397	35	,	,	PUNCT
ejde-49	2397	36	j	j	PROPN
ejde-49	2397	37	)	)	PUNCT
ejde-49	2397	38	)	)	PUNCT
ejde-49	2397	39	2	2	NUM
ejde-49	2397	40	−	−	NUM
ejde-49	2397	41	8y3	8y3	NUM
ejde-49	2397	42	(	(	PUNCT
ejde-49	2397	43	z	z	NOUN
ejde-49	2397	44	,	,	PUNCT
ejde-49	2397	45	j	j	PROPN
ejde-49	2397	46	)	)	PUNCT
ejde-49	2397	47	(	(	PUNCT
ejde-49	2397	48	1+y2	1+y2	NUM
ejde-49	2397	49	(	(	PUNCT
ejde-49	2397	50	z	z	PROPN
ejde-49	2397	51	,	,	PUNCT
ejde-49	2397	52	j	j	PROPN
ejde-49	2397	53	)	)	PUNCT
ejde-49	2397	54	)	)	PUNCT
ejde-49	2397	55	3	3	NUM
ejde-49	2397	56	,	,	PUNCT
ejde-49	2397	57	if	if	SCONJ
ejde-49	2397	58	y(z	y(z	NOUN
ejde-49	2397	59	,	,	PUNCT
ejde-49	2397	60	j	j	PROPN
ejde-49	2397	61	)	)	PUNCT
ejde-49	2397	62	≤	≤	NUM
ejde-49	2398	1	√	√	ADP
ejde-49	2398	2	2−	2−	NUM
ejde-49	2398	3	1	1	NUM
ejde-49	2398	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2398	5	1.46	1.46	NUM
ejde-49	2398	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2398	7	else	else	ADV
ejde-49	2398	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2398	9	for	for	ADP
ejde-49	2398	10	all	all	DET
ejde-49	2398	11	(	(	PUNCT
ejde-49	2398	12	z	z	NOUN
ejde-49	2398	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2398	14	j	j	PROPN
ejde-49	2398	15	)	)	PUNCT
ejde-49	2398	16	∈	∈	PROPN
ejde-49	2398	17	z	z	NOUN
ejde-49	2398	18	in	in	ADP
ejde-49	2398	19	the	the	DET
ejde-49	2398	20	linear	linear	ADJ
ejde-49	2398	21	programming	programming	NOUN
ejde-49	2398	22	problems	problem	NOUN
ejde-49	2398	23	.	.	PUNCT
ejde-49	2399	1	this	this	PRON
ejde-49	2399	2	is	be	AUX
ejde-49	2399	3	more	more	ADV
ejde-49	2399	4	effective	effective	ADJ
ejde-49	2399	5	than	than	ADP
ejde-49	2399	6	using	use	VERB
ejde-49	2399	7	one	one	NUM
ejde-49	2399	8	constant	constant	ADJ
ejde-49	2399	9	b	b	NOUN
ejde-49	2399	10	larger	large	ADJ
ejde-49	2399	11	than	than	ADP
ejde-49	2399	12	all	all	DET
ejde-49	2399	13	b(z	b(z	NOUN
ejde-49	2399	14	,	,	PUNCT
ejde-49	2399	15	j	j	PROPN
ejde-49	2399	16	)	)	PUNCT
ejde-49	2400	1	p	p	X
ejde-49	2400	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2400	3	rs	rs	NOUN
ejde-49	2400	4	for	for	ADP
ejde-49	2400	5	all	all	DET
ejde-49	2400	6	(	(	PUNCT
ejde-49	2400	7	z	z	NOUN
ejde-49	2400	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2400	9	j	j	PROPN
ejde-49	2400	10	)	)	PUNCT
ejde-49	2400	11	∈	∈	PROPN
ejde-49	2400	12	z	z	NOUN
ejde-49	2400	13	and	and	CCONJ
ejde-49	2400	14	all	all	DET
ejde-49	2400	15	r	r	NOUN
ejde-49	2400	16	,	,	PUNCT
ejde-49	2400	17	s	s	NOUN
ejde-49	2400	18	=	=	SYM
ejde-49	2400	19	1	1	NUM
ejde-49	2400	20	,	,	PUNCT
ejde-49	2400	21	2	2	NUM
ejde-49	2400	22	,	,	PUNCT
ejde-49	2400	23	.	.	PUNCT
ejde-49	2400	24	.	.	PUNCT
ejde-49	2401	1	.	.	PUNCT
ejde-49	2402	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2402	2	n	n	CCONJ
ejde-49	2402	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2402	4	as	as	SCONJ
ejde-49	2402	5	done	do	VERB
ejde-49	2402	6	to	to	PART
ejde-49	2402	7	shorten	shorten	VERB
ejde-49	2402	8	the	the	DET
ejde-49	2402	9	proof	proof	NOUN
ejde-49	2402	10	of	of	ADP
ejde-49	2402	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-49	2402	12	7.1	7.1	NUM
ejde-49	2402	13	.	.	PUNCT
ejde-49	2403	1	procedure	procedure	NOUN
ejde-49	2403	2	8.1	8.1	NUM
ejde-49	2403	3	succeeds	succeed	VERB
ejde-49	2403	4	in	in	ADP
ejde-49	2403	5	finding	find	VERB
ejde-49	2403	6	a	a	DET
ejde-49	2403	7	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	2403	8	solution	solution	NOUN
ejde-49	2403	9	to	to	ADP
ejde-49	2403	10	the	the	DET
ejde-49	2403	11	linear	linear	ADJ
ejde-49	2403	12	programming	programming	NOUN
ejde-49	2403	13	problem	problem	NOUN
ejde-49	2403	14	with	with	ADP
ejde-49	2403	15	m	m	PROPN
ejde-49	2403	16	=	=	SYM
ejde-49	2403	17	4	4	NUM
ejde-49	2403	18	and	and	CCONJ
ejde-49	2403	19	d	d	NOUN
ejde-49	2403	20	=	=	SYM
ejde-49	2403	21	2	2	X
ejde-49	2403	22	.	.	PUNCT
ejde-49	2404	1	the	the	DET
ejde-49	2404	2	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-49	2404	3	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2404	4	function	function	NOUN
ejde-49	2404	5	of	of	ADP
ejde-49	2404	6	class	class	NOUN
ejde-49	2404	7	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	2404	8	is	be	AUX
ejde-49	2404	9	drawn	draw	VERB
ejde-49	2404	10	in	in	ADP
ejde-49	2404	11	figure	figure	NOUN
ejde-49	2404	12	1	1	NUM
ejde-49	2404	13	.	.	PUNCT
ejde-49	2405	1	we	we	PRON
ejde-49	2405	2	used	use	VERB
ejde-49	2405	3	this	this	DET
ejde-49	2405	4	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2405	5	function	function	NOUN
ejde-49	2405	6	as	as	ADP
ejde-49	2405	7	a	a	DET
ejde-49	2405	8	starting	starting	NOUN
ejde-49	2405	9	point	point	NOUN
ejde-49	2405	10	to	to	PART
ejde-49	2405	11	parameterize	parameterize	VERB
ejde-49	2405	12	a	a	DET
ejde-49	2405	13	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	2405	14	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2405	15	function	function	NOUN
ejde-49	2405	16	with	with	ADP
ejde-49	2405	17	a	a	DET
ejde-49	2405	18	larger	large	ADJ
ejde-49	2405	19	domain	domain	NOUN
ejde-49	2405	20	and	and	CCONJ
ejde-49	2405	21	succeeded	succeed	VERB
ejde-49	2405	22	with	with	ADP
ejde-49	2405	23	n	n	NOUN
ejde-49	2405	24	:	:	PUNCT
ejde-49	2405	25	=	=	PUNCT
ejde-49	2406	1	[	[	X
ejde-49	2406	2	−1	−1	NOUN
ejde-49	2406	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2406	4	1]2	1]2	NUM
ejde-49	2406	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2406	6	d	d	X
ejde-49	2406	7	:	:	PUNCT
ejde-49	2406	8	=	=	X
ejde-49	2406	9	]	]	X
ejde-49	2406	10	−	−	NOUN
ejde-49	2406	11	0.133	0.133	NUM
ejde-49	2406	12	,	,	PUNCT
ejde-49	2406	13	0.133[2	0.133[2	NUM
ejde-49	2406	14	,	,	PUNCT
ejde-49	2406	15	and	and	CCONJ
ejde-49	2406	16	ps	ps	AUX
ejde-49	2406	17	defined	define	VERB
ejde-49	2406	18	through	through	ADP
ejde-49	2406	19	the	the	DET
ejde-49	2406	20	vector	vector	NOUN
ejde-49	2406	21	ps	ps	NOUN
ejde-49	2406	22	:	:	PUNCT
ejde-49	2406	23	=	=	SYM
ejde-49	2406	24	(	(	PUNCT
ejde-49	2406	25	0.033	0.033	NUM
ejde-49	2406	26	,	,	PUNCT
ejde-49	2406	27	0.067	0.067	NUM
ejde-49	2406	28	,	,	PUNCT
ejde-49	2406	29	0.1	0.1	NUM
ejde-49	2406	30	,	,	PUNCT
ejde-49	2406	31	0.133	0.133	NUM
ejde-49	2406	32	,	,	PUNCT
ejde-49	2406	33	0.18	0.18	NUM
ejde-49	2406	34	,	,	PUNCT
ejde-49	2406	35	0.25	0.25	NUM
ejde-49	2406	36	,	,	PUNCT
ejde-49	2406	37	0.3	0.3	NUM
ejde-49	2406	38	,	,	PUNCT
ejde-49	2406	39	0.38	0.38	NUM
ejde-49	2406	40	,	,	PUNCT
ejde-49	2406	41	0.45	0.45	NUM
ejde-49	2406	42	,	,	PUNCT
ejde-49	2406	43	0.55	0.55	NUM
ejde-49	2406	44	,	,	PUNCT
ejde-49	2406	45	0.7	0.7	NUM
ejde-49	2406	46	,	,	PUNCT
ejde-49	2406	47	0.85	0.85	NUM
ejde-49	2406	48	,	,	PUNCT
ejde-49	2406	49	0.93	0.93	NUM
ejde-49	2406	50	,	,	PUNCT
ejde-49	2406	51	1	1	NUM
ejde-49	2406	52	)	)	PUNCT
ejde-49	2406	53	as	as	SCONJ
ejde-49	2406	54	described	describe	VERB
ejde-49	2406	55	at	at	ADP
ejde-49	2406	56	the	the	DET
ejde-49	2406	57	beginning	beginning	NOUN
ejde-49	2406	58	of	of	ADP
ejde-49	2406	59	section	section	NOUN
ejde-49	2406	60	9	9	NUM
ejde-49	2406	61	.	.	PUNCT
ejde-49	2407	1	it	it	PRON
ejde-49	2407	2	is	be	AUX
ejde-49	2407	3	drawn	draw	VERB
ejde-49	2407	4	on	on	ADP
ejde-49	2407	5	figure	figure	NOUN
ejde-49	2407	6	2	2	NUM
ejde-49	2407	7	.	.	PUNCT
ejde-49	2407	8	note	note	VERB
ejde-49	2407	9	that	that	SCONJ
ejde-49	2407	10	the	the	DET
ejde-49	2407	11	domain	domain	NOUN
ejde-49	2407	12	of	of	ADP
ejde-49	2407	13	the	the	DET
ejde-49	2407	14	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2407	15	function	function	NOUN
ejde-49	2407	16	on	on	ADP
ejde-49	2407	17	figure	figure	NOUN
ejde-49	2407	18	1	1	NUM
ejde-49	2407	19	,	,	PUNCT
ejde-49	2407	20	where	where	SCONJ
ejde-49	2407	21	we	we	PRON
ejde-49	2407	22	used	use	VERB
ejde-49	2407	23	the	the	DET
ejde-49	2407	24	procedure	procedure	NOUN
ejde-49	2407	25	8.3	8.3	NUM
ejde-49	2407	26	to	to	PART
ejde-49	2407	27	scan	scan	VERB
ejde-49	2407	28	the	the	DET
ejde-49	2407	29	parameters	parameter	NOUN
ejde-49	2407	30	of	of	ADP
ejde-49	2407	31	the	the	DET
ejde-49	2407	32	linear	linear	ADJ
ejde-49	2407	33	programming	programming	NOUN
ejde-49	2407	34	problem	problem	NOUN
ejde-49	2407	35	from	from	ADP
ejde-49	2407	36	definition	definition	NOUN
ejde-49	2407	37	6.12	6.12	NUM
ejde-49	2407	38	,	,	PUNCT
ejde-49	2407	39	is	be	AUX
ejde-49	2407	40	much	much	ADV
ejde-49	2407	41	smaller	small	ADJ
ejde-49	2407	42	than	than	ADP
ejde-49	2407	43	that	that	PRON
ejde-49	2407	44	of	of	ADP
ejde-49	2407	45	the	the	DET
ejde-49	2407	46	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2407	47	function	function	NOUN
ejde-49	2407	48	on	on	ADP
ejde-49	2407	49	figure	figure	NOUN
ejde-49	2407	50	2	2	NUM
ejde-49	2407	51	,	,	PUNCT
ejde-49	2407	52	where	where	SCONJ
ejde-49	2407	53	we	we	PRON
ejde-49	2407	54	used	use	VERB
ejde-49	2407	55	another	another	DET
ejde-49	2407	56	trial	trial	NOUN
ejde-49	2407	57	-	-	PUNCT
ejde-49	2407	58	and	and	CCONJ
ejde-49	2407	59	-	-	PUNCT
ejde-49	2407	60	error	error	NOUN
ejde-49	2407	61	procedure	procedure	NOUN
ejde-49	2407	62	to	to	PART
ejde-49	2407	63	scan	scan	VERB
ejde-49	2407	64	the	the	DET
ejde-49	2407	65	parameters	parameter	NOUN
ejde-49	2407	66	.	.	PUNCT
ejde-49	2408	1	this	this	PRON
ejde-49	2408	2	is	be	AUX
ejde-49	2408	3	typical	typical	ADJ
ejde-49	2408	4	!	!	PUNCT
ejde-49	2409	1	the	the	DET
ejde-49	2409	2	power	power	NOUN
ejde-49	2409	3	of	of	ADP
ejde-49	2409	4	procedure	procedure	NOUN
ejde-49	2409	5	8.3	8.3	NUM
ejde-49	2409	6	and	and	CCONJ
ejde-49	2409	7	theorem	theorem	VERB
ejde-49	2409	8	8.4	8.4	NUM
ejde-49	2409	9	is	be	AUX
ejde-49	2409	10	that	that	SCONJ
ejde-49	2409	11	they	they	PRON
ejde-49	2409	12	tell	tell	VERB
ejde-49	2409	13	us	we	PRON
ejde-49	2409	14	that	that	SCONJ
ejde-49	2409	15	a	a	DET
ejde-49	2409	16	systematic	systematic	ADJ
ejde-49	2409	17	scan	scan	NOUN
ejde-49	2409	18	will	will	AUX
ejde-49	2409	19	lead	lead	VERB
ejde-49	2409	20	to	to	ADP
ejde-49	2409	21	a	a	DET
ejde-49	2409	22	success	success	NOUN
ejde-49	2409	23	if	if	SCONJ
ejde-49	2409	24	there	there	PRON
ejde-49	2409	25	exists	exist	VERB
ejde-49	2409	26	a	a	DET
ejde-49	2409	27	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2409	28	function	function	NOUN
ejde-49	2409	29	for	for	ADP
ejde-49	2409	30	the	the	DET
ejde-49	2409	31	system	system	NOUN
ejde-49	2409	32	.	.	PUNCT
ejde-49	2410	1	however	however	ADV
ejde-49	2410	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2410	3	as	as	SCONJ
ejde-49	2410	4	procedure	procedure	NOUN
ejde-49	2410	5	8.3	8.3	NUM
ejde-49	2410	6	will	will	AUX
ejde-49	2410	7	not	not	PART
ejde-49	2410	8	try	try	VERB
ejde-49	2410	9	to	to	PART
ejde-49	2410	10	increase	increase	VERB
ejde-49	2410	11	the	the	DET
ejde-49	2410	12	distance	distance	NOUN
ejde-49	2410	13	between	between	ADP
ejde-49	2410	14	the	the	DET
ejde-49	2410	15	points	point	NOUN
ejde-49	2410	16	in	in	ADP
ejde-49	2410	17	the	the	DET
ejde-49	2410	18	grid	grid	NOUN
ejde-49	2410	19	g	g	NOUN
ejde-49	2410	20	of	of	ADP
ejde-49	2410	21	the	the	DET
ejde-49	2410	22	linear	linear	ADJ
ejde-49	2410	23	programming	programming	NOUN
ejde-49	2410	24	problem	problem	NOUN
ejde-49	2410	25	far	far	ADV
ejde-49	2410	26	away	away	ADV
ejde-49	2410	27	from	from	ADP
ejde-49	2410	28	the	the	DET
ejde-49	2410	29	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	2410	30	,	,	PUNCT
ejde-49	2410	31	it	it	PRON
ejde-49	2410	32	is	be	AUX
ejde-49	2410	33	not	not	PART
ejde-49	2410	34	particularly	particularly	ADV
ejde-49	2410	35	well	well	ADV
ejde-49	2410	36	suited	suited	ADJ
ejde-49	2410	37	to	to	PART
ejde-49	2410	38	parameterize	parameterize	VERB
ejde-49	2410	39	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2410	40	functions	function	NOUN
ejde-49	2410	41	with	with	ADP
ejde-49	2410	42	large	large	ADJ
ejde-49	2410	43	domains	domain	NOUN
ejde-49	2410	44	.	.	PUNCT
ejde-49	2411	1	to	to	PART
ejde-49	2411	2	actually	actually	ADV
ejde-49	2411	3	parameterize	parameterize	VERB
ejde-49	2411	4	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2411	5	functions	function	VERB
ejde-49	2411	6	a	a	DET
ejde-49	2411	7	trial	trial	NOUN
ejde-49	2411	8	-	-	PUNCT
ejde-49	2411	9	anderror	anderror	NOUN
ejde-49	2411	10	procedure	procedure	NOUN
ejde-49	2411	11	that	that	PRON
ejde-49	2411	12	first	first	ADV
ejde-49	2411	13	tries	try	VERB
ejde-49	2411	14	to	to	PART
ejde-49	2411	15	parameterize	parameterize	VERB
ejde-49	2411	16	a	a	DET
ejde-49	2411	17	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2411	18	function	function	NOUN
ejde-49	2411	19	in	in	ADP
ejde-49	2411	20	a	a	DET
ejde-49	2411	21	small	small	ADJ
ejde-49	2411	22	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-49	2411	23	of	of	ADP
ejde-49	2411	24	the	the	DET
ejde-49	2411	25	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	2411	26	,	,	PUNCT
ejde-49	2411	27	and	and	CCONJ
ejde-49	2411	28	if	if	SCONJ
ejde-49	2411	29	it	it	PRON
ejde-49	2411	30	succeeds	succeed	VERB
ejde-49	2411	31	it	it	PRON
ejde-49	2411	32	tries	try	VERB
ejde-49	2411	33	to	to	PART
ejde-49	2411	34	extend	extend	VERB
ejde-49	2411	35	the	the	DET
ejde-49	2411	36	grid	grid	NOUN
ejde-49	2411	37	with	with	ADP
ejde-49	2411	38	larger	large	ADJ
ejde-49	2411	39	grid	grid	NOUN
ejde-49	2411	40	-	-	PUNCT
ejde-49	2411	41	steps	step	NOUN
ejde-49	2411	42	farther	far	ADV
ejde-49	2411	43	away	away	ADV
ejde-49	2411	44	from	from	ADP
ejde-49	2411	45	the	the	DET
ejde-49	2411	46	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	2411	47	,	,	PUNCT
ejde-49	2411	48	is	be	AUX
ejde-49	2411	49	more	more	ADV
ejde-49	2411	50	suited	suited	ADJ
ejde-49	2411	51	.	.	PUNCT
ejde-49	2412	1	in	in	ADP
ejde-49	2412	2	figure	figure	NOUN
ejde-49	2412	3	3	3	NUM
ejde-49	2412	4	the	the	DET
ejde-49	2412	5	sets	set	NOUN
ejde-49	2412	6	d	d	PROPN
ejde-49	2412	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2412	8	t	t	PROPN
ejde-49	2412	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2412	10	and	and	CCONJ
ejde-49	2412	11	a	a	PRON
ejde-49	2412	12	from	from	ADP
ejde-49	2412	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	2412	14	6.16	6.16	NUM
ejde-49	2412	15	are	be	AUX
ejde-49	2412	16	drawn	draw	VERB
ejde-49	2412	17	for	for	ADP
ejde-49	2412	18	this	this	DET
ejde-49	2412	19	particular	particular	ADJ
ejde-49	2412	20	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2412	21	function	function	NOUN
ejde-49	2412	22	.	.	PUNCT
ejde-49	2413	1	the	the	DET
ejde-49	2413	2	innermost	innermost	ADJ
ejde-49	2413	3	square	square	NOUN
ejde-49	2413	4	is	be	AUX
ejde-49	2413	5	the	the	DET
ejde-49	2413	6	boundary	boundary	NOUN
ejde-49	2413	7	of	of	ADP
ejde-49	2413	8	d	d	PROPN
ejde-49	2413	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2413	10	the	the	DET
ejde-49	2413	11	outmost	outmost	NOUN
ejde-49	2413	12	figure	figure	NOUN
ejde-49	2413	13	is	be	AUX
ejde-49	2413	14	the	the	DET
ejde-49	2413	15	boundary	boundary	NOUN
ejde-49	2413	16	of	of	ADP
ejde-49	2413	17	the	the	DET
ejde-49	2413	18	set	set	NOUN
ejde-49	2413	19	a	a	NOUN
ejde-49	2413	20	,	,	PUNCT
ejde-49	2413	21	and	and	CCONJ
ejde-49	2413	22	in	in	ADP
ejde-49	2413	23	between	between	ADP
ejde-49	2413	24	the	the	DET
ejde-49	2413	25	boundary	boundary	NOUN
ejde-49	2413	26	of	of	ADP
ejde-49	2413	27	t	t	PROPN
ejde-49	2413	28	is	be	AUX
ejde-49	2413	29	plotted	plot	VERB
ejde-49	2413	30	.	.	PUNCT
ejde-49	2414	1	every	every	DET
ejde-49	2414	2	solution	solution	NOUN
ejde-49	2414	3	to	to	ADP
ejde-49	2414	4	the	the	DET
ejde-49	2414	5	system	system	NOUN
ejde-49	2414	6	(	(	PUNCT
ejde-49	2414	7	9.1	9.1	NUM
ejde-49	2414	8	)	)	PUNCT
ejde-49	2414	9	with	with	ADP
ejde-49	2414	10	an	an	DET
ejde-49	2414	11	initial	initial	ADJ
ejde-49	2414	12	value	value	NOUN
ejde-49	2414	13	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	2414	14	in	in	ADP
ejde-49	2414	15	a	a	PRON
ejde-49	2414	16	will	will	AUX
ejde-49	2414	17	reach	reach	VERB
ejde-49	2414	18	the	the	DET
ejde-49	2414	19	square	square	NOUN
ejde-49	2414	20	[	[	X
ejde-49	2414	21	−0.133	−0.133	PROPN
ejde-49	2414	22	,	,	PUNCT
ejde-49	2414	23	0.133]2	0.133]2	NOUN
ejde-49	2414	24	in	in	ADP
ejde-49	2414	25	a	a	DET
ejde-49	2414	26	finite	finite	ADJ
ejde-49	2414	27	time	time	NOUN
ejde-49	2414	28	t′	t′	NUM
ejde-49	2414	29	and	and	CCONJ
ejde-49	2414	30	will	will	AUX
ejde-49	2414	31	stay	stay	VERB
ejde-49	2414	32	in	in	ADP
ejde-49	2414	33	the	the	DET
ejde-49	2414	34	set	set	NOUN
ejde-49	2414	35	t	t	NOUN
ejde-49	2414	36	for	for	ADP
ejde-49	2414	37	all	all	DET
ejde-49	2414	38	t	t	NOUN
ejde-49	2414	39	≥	≥	NOUN
ejde-49	2414	40	t′.	t′.	NOUN
ejde-49	2414	41	9.2	9.2	NUM
ejde-49	2414	42	.	.	PUNCT
ejde-49	2415	1	an	an	DET
ejde-49	2415	2	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	2415	3	switched	switch	VERB
ejde-49	2415	4	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	2415	5	system	system	NOUN
ejde-49	2415	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2416	1	consider	consider	VERB
ejde-49	2416	2	the	the	DET
ejde-49	2416	3	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	2416	4	systems	system	NOUN
ejde-49	2416	5	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	2417	1	=	=	SYM
ejde-49	2417	2	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-49	2417	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2417	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2417	5	where	where	SCONJ
ejde-49	2417	6	f1(x	f1(x	VERB
ejde-49	2417	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2417	8	y	y	NOUN
ejde-49	2417	9	)	)	PUNCT
ejde-49	2417	10	:	:	PUNCT
ejde-49	2418	1	=	=	SYM
ejde-49	2418	2	(	(	PUNCT
ejde-49	2418	3	−y	−y	VERB
ejde-49	2418	4	x−	x−	PROPN
ejde-49	2418	5	y(1−	y(1−	PROPN
ejde-49	2418	6	x2	x2	PROPN
ejde-49	2419	1	+	+	NUM
ejde-49	2420	1	0.1x4	0.1x4	NUM
ejde-49	2420	2	)	)	PUNCT
ejde-49	2421	1	)	)	PUNCT
ejde-49	2421	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2421	3	(	(	PUNCT
ejde-49	2421	4	9.3	9.3	NUM
ejde-49	2421	5	)	)	PUNCT
ejde-49	2421	6	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	2422	1	=	=	SYM
ejde-49	2422	2	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-49	2422	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2422	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2422	5	where	where	SCONJ
ejde-49	2422	6	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-49	2422	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2422	8	y	y	NOUN
ejde-49	2422	9	)	)	PUNCT
ejde-49	2422	10	:	:	PUNCT
ejde-49	2422	11	=	=	SYM
ejde-49	2422	12	(	(	PUNCT
ejde-49	2422	13	−y	−y	VERB
ejde-49	2422	14	+	+	CCONJ
ejde-49	2422	15	x(x2	x(x2	NOUN
ejde-49	2423	1	+	+	CCONJ
ejde-49	2423	2	y2	y2	NOUN
ejde-49	2424	1	−	−	NOUN
ejde-49	2424	2	1	1	NUM
ejde-49	2424	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2424	4	x+	x+	NUM
ejde-49	2424	5	y(x2	y(x2	NOUN
ejde-49	2425	1	+	+	CCONJ
ejde-49	2426	1	y2	y2	NOUN
ejde-49	2426	2	−	−	NOUN
ejde-49	2426	3	1	1	NUM
ejde-49	2426	4	)	)	PUNCT
ejde-49	2426	5	)	)	PUNCT
ejde-49	2426	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2426	7	(	(	PUNCT
ejde-49	2426	8	9.4	9.4	NUM
ejde-49	2426	9	)	)	PUNCT
ejde-49	2426	10	and	and	CCONJ
ejde-49	2426	11	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	2426	12	=	=	SYM
ejde-49	2426	13	f3(x	f3(x	PROPN
ejde-49	2426	14	)	)	PUNCT
ejde-49	2426	15	,	,	PUNCT
ejde-49	2426	16	(	(	PUNCT
ejde-49	2426	17	9.5	9.5	NUM
ejde-49	2426	18	)	)	PUNCT
ejde-49	2426	19	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	2426	20	/	/	SYM
ejde-49	2426	21	mon	mon	PROPN
ejde-49	2426	22	.	.	PUNCT
ejde-49	2426	23	08	08	NUM
ejde-49	2427	1	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2427	2	functions	function	VERB
ejde-49	2427	3	81	81	NUM
ejde-49	2427	4	figure	figure	NOUN
ejde-49	2427	5	3	3	NUM
ejde-49	2427	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2428	1	the	the	DET
ejde-49	2428	2	sets	set	NOUN
ejde-49	2428	3	d	d	PROPN
ejde-49	2428	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2428	5	t	t	PROPN
ejde-49	2428	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2428	7	and	and	CCONJ
ejde-49	2428	8	a	a	PRON
ejde-49	2428	9	from	from	ADP
ejde-49	2428	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-49	2428	11	6.11	6.11	NUM
ejde-49	2428	12	for	for	ADP
ejde-49	2428	13	the	the	DET
ejde-49	2428	14	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2428	15	function	function	NOUN
ejde-49	2428	16	on	on	ADP
ejde-49	2428	17	figure	figure	NOUN
ejde-49	2428	18	2	2	NUM
ejde-49	2428	19	for	for	ADP
ejde-49	2428	20	the	the	DET
ejde-49	2428	21	system	system	NOUN
ejde-49	2428	22	(	(	PUNCT
ejde-49	2428	23	9.1	9.1	NUM
ejde-49	2428	24	)	)	PUNCT
ejde-49	2428	25	.	.	PUNCT
ejde-49	2429	1	where	where	SCONJ
ejde-49	2429	2	f3(x	f3(x	PROPN
ejde-49	2429	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2429	4	y	y	NOUN
ejde-49	2429	5	)	)	PUNCT
ejde-49	2429	6	:	:	PUNCT
ejde-49	2430	1	=	=	SYM
ejde-49	2430	2	(	(	PUNCT
ejde-49	2430	3	−1.5y	−1.5y	NOUN
ejde-49	2430	4	x	x	SYM
ejde-49	2430	5	1.5	1.5	NUM
ejde-49	2430	6	+	+	CCONJ
ejde-49	2430	7	y	y	PROPN
ejde-49	2430	8	(	(	PUNCT
ejde-49	2430	9	(	(	PUNCT
ejde-49	2430	10	x	x	SYM
ejde-49	2430	11	1.5	1.5	NUM
ejde-49	2430	12	)	)	SYM
ejde-49	2430	13	2	2	NUM
ejde-49	2430	14	+	+	NUM
ejde-49	2430	15	y2	y2	NOUN
ejde-49	2430	16	−	−	NOUN
ejde-49	2430	17	1	1	NUM
ejde-49	2430	18	)	)	PUNCT
ejde-49	2430	19	)	)	PUNCT
ejde-49	2430	20	.	.	PUNCT
ejde-49	2431	1	the	the	DET
ejde-49	2431	2	systems	system	NOUN
ejde-49	2431	3	(	(	PUNCT
ejde-49	2431	4	9.3	9.3	NUM
ejde-49	2431	5	)	)	PUNCT
ejde-49	2431	6	and	and	CCONJ
ejde-49	2431	7	(	(	PUNCT
ejde-49	2431	8	9.4	9.4	NUM
ejde-49	2431	9	)	)	PUNCT
ejde-49	2431	10	are	be	AUX
ejde-49	2431	11	taken	take	VERB
ejde-49	2431	12	from	from	ADP
ejde-49	2431	13	exercise	exercise	NOUN
ejde-49	2431	14	1.16	1.16	NUM
ejde-49	2431	15	in	in	ADP
ejde-49	2431	16	[	[	X
ejde-49	2431	17	28	28	NUM
ejde-49	2431	18	]	]	PUNCT
ejde-49	2431	19	and	and	CCONJ
ejde-49	2431	20	from	from	ADP
ejde-49	2431	21	page	page	NOUN
ejde-49	2431	22	194	194	NUM
ejde-49	2431	23	in	in	ADP
ejde-49	2431	24	[	[	X
ejde-49	2431	25	54	54	NUM
ejde-49	2431	26	]	]	PUNCT
ejde-49	2431	27	respectively	respectively	ADV
ejde-49	2431	28	.	.	PUNCT
ejde-49	2432	1	first	first	ADV
ejde-49	2432	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2432	3	we	we	PRON
ejde-49	2432	4	used	use	VERB
ejde-49	2432	5	the	the	DET
ejde-49	2432	6	linear	linear	ADJ
ejde-49	2432	7	programming	programming	NOUN
ejde-49	2432	8	problem	problem	NOUN
ejde-49	2432	9	from	from	ADP
ejde-49	2432	10	definition	definition	NOUN
ejde-49	2432	11	6.12	6.12	NUM
ejde-49	2432	12	to	to	PART
ejde-49	2432	13	parameterize	parameterize	VERB
ejde-49	2432	14	a	a	DET
ejde-49	2432	15	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2432	16	function	function	NOUN
ejde-49	2432	17	for	for	ADP
ejde-49	2432	18	each	each	PRON
ejde-49	2432	19	of	of	ADP
ejde-49	2432	20	the	the	DET
ejde-49	2432	21	systems	system	NOUN
ejde-49	2432	22	(	(	PUNCT
ejde-49	2432	23	9.3	9.3	NUM
ejde-49	2432	24	)	)	PUNCT
ejde-49	2432	25	,	,	PUNCT
ejde-49	2432	26	(	(	PUNCT
ejde-49	2432	27	9.4	9.4	NUM
ejde-49	2432	28	)	)	PUNCT
ejde-49	2432	29	,	,	PUNCT
ejde-49	2432	30	and	and	CCONJ
ejde-49	2432	31	(	(	PUNCT
ejde-49	2432	32	9.5	9.5	NUM
ejde-49	2432	33	)	)	PUNCT
ejde-49	2432	34	individually	individually	ADV
ejde-49	2432	35	.	.	PUNCT
ejde-49	2433	1	we	we	PRON
ejde-49	2433	2	define	define	VERB
ejde-49	2433	3	x(z	x(z	PROPN
ejde-49	2433	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2433	5	j	j	PROPN
ejde-49	2433	6	)	)	PUNCT
ejde-49	2433	7	and	and	CCONJ
ejde-49	2433	8	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2433	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2433	10	j	j	PROPN
ejde-49	2433	11	)	)	PUNCT
ejde-49	2433	12	as	as	ADP
ejde-49	2433	13	in	in	ADP
ejde-49	2433	14	formula	formula	NOUN
ejde-49	2433	15	(	(	PUNCT
ejde-49	2433	16	9.2	9.2	NUM
ejde-49	2433	17	)	)	PUNCT
ejde-49	2433	18	and	and	CCONJ
ejde-49	2433	19	for	for	ADP
ejde-49	2433	20	the	the	DET
ejde-49	2433	21	system	system	NOUN
ejde-49	2433	22	(	(	PUNCT
ejde-49	2433	23	9.3	9.3	NUM
ejde-49	2433	24	)	)	PUNCT
ejde-49	2433	25	we	we	PRON
ejde-49	2433	26	set	set	VERB
ejde-49	2433	27	b	b	PROPN
ejde-49	2433	28	(	(	PUNCT
ejde-49	2433	29	z	z	PROPN
ejde-49	2433	30	,	,	PUNCT
ejde-49	2433	31	j	j	PROPN
ejde-49	2433	32	)	)	PUNCT
ejde-49	2433	33	1,11	1,11	NOUN
ejde-49	2434	1	:	:	PUNCT
ejde-49	2434	2	=	=	SYM
ejde-49	2434	3	2y(z	2y(z	NUM
ejde-49	2434	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2434	5	j	j	PROPN
ejde-49	2434	6	)	)	PUNCT
ejde-49	2435	1	+	+	CCONJ
ejde-49	2435	2	1.2y(z	1.2y(z	NUM
ejde-49	2435	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2435	4	j	j	NOUN
ejde-49	2435	5	)	)	PUNCT
ejde-49	2435	6	x	x	SYM
ejde-49	2435	7	2	2	NUM
ejde-49	2435	8	(	(	PUNCT
ejde-49	2435	9	z	z	NOUN
ejde-49	2435	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2435	11	j	j	PROPN
ejde-49	2435	12	)	)	PUNCT
ejde-49	2435	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2435	14	b	b	X
ejde-49	2435	15	(	(	PUNCT
ejde-49	2435	16	z	z	PROPN
ejde-49	2435	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2435	18	j	j	PROPN
ejde-49	2435	19	)	)	PUNCT
ejde-49	2435	20	1,12	1,12	NUM
ejde-49	2435	21	:	:	PUNCT
ejde-49	2435	22	=	=	SYM
ejde-49	2435	23	2x(z	2x(z	NUM
ejde-49	2435	24	,	,	PUNCT
ejde-49	2435	25	j	j	PROPN
ejde-49	2435	26	)	)	PUNCT
ejde-49	2436	1	+	+	CCONJ
ejde-49	2437	1	0.4x3	0.4x3	NUM
ejde-49	2437	2	(	(	PUNCT
ejde-49	2437	3	z	z	NOUN
ejde-49	2437	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2437	5	j	j	PROPN
ejde-49	2437	6	)	)	PUNCT
ejde-49	2437	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2437	8	b	b	X
ejde-49	2437	9	(	(	PUNCT
ejde-49	2437	10	z	z	PROPN
ejde-49	2437	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2437	12	j	j	PROPN
ejde-49	2437	13	)	)	PUNCT
ejde-49	2437	14	1,22	1,22	NUM
ejde-49	2438	1	:	:	PUNCT
ejde-49	2438	2	=	=	SYM
ejde-49	2438	3	0	0	NUM
ejde-49	2438	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2438	5	for	for	ADP
ejde-49	2438	6	the	the	DET
ejde-49	2438	7	system	system	NOUN
ejde-49	2438	8	(	(	PUNCT
ejde-49	2438	9	9.4	9.4	NUM
ejde-49	2438	10	)	)	PUNCT
ejde-49	2438	11	we	we	PRON
ejde-49	2438	12	set	set	VERB
ejde-49	2438	13	b	b	PROPN
ejde-49	2438	14	(	(	PUNCT
ejde-49	2438	15	z	z	PROPN
ejde-49	2438	16	,	,	PUNCT
ejde-49	2438	17	j	j	PROPN
ejde-49	2438	18	)	)	PUNCT
ejde-49	2438	19	2,11	2,11	NOUN
ejde-49	2438	20	:	:	PUNCT
ejde-49	2438	21	=	=	SYM
ejde-49	2438	22	max{6x(z	max{6x(z	PROPN
ejde-49	2438	23	,	,	PUNCT
ejde-49	2438	24	j	j	PROPN
ejde-49	2438	25	)	)	PUNCT
ejde-49	2438	26	,	,	PUNCT
ejde-49	2438	27	2y(z	2y(z	NUM
ejde-49	2438	28	,	,	PUNCT
ejde-49	2438	29	j	j	NOUN
ejde-49	2438	30	)	)	PUNCT
ejde-49	2438	31	}	}	PUNCT
ejde-49	2438	32	,	,	PUNCT
ejde-49	2438	33	b	b	X
ejde-49	2438	34	(	(	PUNCT
ejde-49	2438	35	z	z	PROPN
ejde-49	2438	36	,	,	PUNCT
ejde-49	2438	37	j	j	PROPN
ejde-49	2438	38	)	)	PUNCT
ejde-49	2438	39	2,12	2,12	NUM
ejde-49	2438	40	:	:	PUNCT
ejde-49	2438	41	=	=	PUNCT
ejde-49	2438	42	max{2x(z	max{2x(z	PROPN
ejde-49	2438	43	,	,	PUNCT
ejde-49	2438	44	j	j	PROPN
ejde-49	2438	45	)	)	PUNCT
ejde-49	2438	46	,	,	PUNCT
ejde-49	2438	47	2y(z	2y(z	NUM
ejde-49	2438	48	,	,	PUNCT
ejde-49	2438	49	j	j	NOUN
ejde-49	2438	50	)	)	PUNCT
ejde-49	2438	51	}	}	PUNCT
ejde-49	2438	52	,	,	PUNCT
ejde-49	2438	53	b	b	X
ejde-49	2438	54	(	(	PUNCT
ejde-49	2438	55	z	z	PROPN
ejde-49	2438	56	,	,	PUNCT
ejde-49	2438	57	j	j	PROPN
ejde-49	2438	58	)	)	PUNCT
ejde-49	2438	59	2,22	2,22	NUM
ejde-49	2438	60	:	:	PUNCT
ejde-49	2438	61	=	=	PUNCT
ejde-49	2438	62	max{2x(z	max{2x(z	PROPN
ejde-49	2438	63	,	,	PUNCT
ejde-49	2438	64	j	j	PROPN
ejde-49	2438	65	)	)	PUNCT
ejde-49	2438	66	,	,	PUNCT
ejde-49	2438	67	6y(z	6y(z	PROPN
ejde-49	2438	68	,	,	PUNCT
ejde-49	2438	69	j	j	PROPN
ejde-49	2438	70	)	)	PUNCT
ejde-49	2438	71	}	}	PUNCT
ejde-49	2438	72	,	,	PUNCT
ejde-49	2438	73	and	and	CCONJ
ejde-49	2438	74	for	for	ADP
ejde-49	2438	75	the	the	DET
ejde-49	2438	76	system	system	NOUN
ejde-49	2438	77	(	(	PUNCT
ejde-49	2438	78	9.5	9.5	NUM
ejde-49	2438	79	)	)	PUNCT
ejde-49	2439	1	we	we	PRON
ejde-49	2439	2	set	set	VERB
ejde-49	2439	3	b	b	PROPN
ejde-49	2439	4	(	(	PUNCT
ejde-49	2439	5	z	z	PROPN
ejde-49	2439	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2439	7	j	j	PROPN
ejde-49	2439	8	)	)	PUNCT
ejde-49	2439	9	3,11	3,11	NOUN
ejde-49	2440	1	:	:	PUNCT
ejde-49	2440	2	=	=	SYM
ejde-49	2440	3	8	8	NUM
ejde-49	2440	4	9	9	NUM
ejde-49	2440	5	y(z	y(z	NOUN
ejde-49	2440	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2440	7	j	j	PROPN
ejde-49	2440	8	)	)	PUNCT
ejde-49	2440	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2440	10	b	b	X
ejde-49	2440	11	(	(	PUNCT
ejde-49	2440	12	z	z	PROPN
ejde-49	2440	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2440	14	j	j	PROPN
ejde-49	2440	15	)	)	PUNCT
ejde-49	2440	16	3,12	3,12	NUM
ejde-49	2440	17	:	:	PUNCT
ejde-49	2440	18	=	=	SYM
ejde-49	2440	19	8	8	NUM
ejde-49	2440	20	9	9	NUM
ejde-49	2440	21	x(z	x(z	PROPN
ejde-49	2440	22	,	,	PUNCT
ejde-49	2440	23	j	j	PROPN
ejde-49	2440	24	)	)	PUNCT
ejde-49	2440	25	,	,	PUNCT
ejde-49	2440	26	82	82	NUM
ejde-49	2440	27	s.	s.	PROPN
ejde-49	2440	28	f.	f.	PROPN
ejde-49	2440	29	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	2440	30	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	2440	31	/	/	SYM
ejde-49	2440	32	mon	mon	PROPN
ejde-49	2440	33	.	.	PUNCT
ejde-49	2441	1	08	08	NUM
ejde-49	2441	2	figure	figure	NOUN
ejde-49	2441	3	4	4	NUM
ejde-49	2441	4	.	.	PUNCT
ejde-49	2442	1	a	a	DET
ejde-49	2442	2	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2442	3	function	function	NOUN
ejde-49	2442	4	for	for	ADP
ejde-49	2442	5	the	the	DET
ejde-49	2442	6	system	system	NOUN
ejde-49	2442	7	(	(	PUNCT
ejde-49	2442	8	9.3	9.3	NUM
ejde-49	2442	9	)	)	PUNCT
ejde-49	2442	10	generated	generate	VERB
ejde-49	2442	11	by	by	ADP
ejde-49	2442	12	the	the	DET
ejde-49	2442	13	linear	linear	ADJ
ejde-49	2442	14	programming	programming	NOUN
ejde-49	2442	15	problem	problem	NOUN
ejde-49	2442	16	from	from	ADP
ejde-49	2442	17	definition	definition	NOUN
ejde-49	2442	18	6.12	6.12	NUM
ejde-49	2442	19	.	.	PUNCT
ejde-49	2443	1	b	b	X
ejde-49	2443	2	(	(	PUNCT
ejde-49	2443	3	z	z	PROPN
ejde-49	2443	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2443	5	j	j	PROPN
ejde-49	2443	6	)	)	PUNCT
ejde-49	2443	7	3,22	3,22	NUM
ejde-49	2443	8	:	:	PUNCT
ejde-49	2443	9	=	=	SYM
ejde-49	2443	10	6y(z	6y(z	PROPN
ejde-49	2443	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2443	12	j	j	PROPN
ejde-49	2443	13	)	)	PUNCT
ejde-49	2443	14	.	.	PUNCT
ejde-49	2444	1	figure	figure	NOUN
ejde-49	2444	2	5	5	NUM
ejde-49	2444	3	.	.	PUNCT
ejde-49	2445	1	a	a	DET
ejde-49	2445	2	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2445	3	function	function	NOUN
ejde-49	2445	4	for	for	ADP
ejde-49	2445	5	the	the	DET
ejde-49	2445	6	system	system	NOUN
ejde-49	2445	7	(	(	PUNCT
ejde-49	2445	8	9.4	9.4	NUM
ejde-49	2445	9	)	)	PUNCT
ejde-49	2445	10	generated	generate	VERB
ejde-49	2445	11	by	by	ADP
ejde-49	2445	12	the	the	DET
ejde-49	2445	13	linear	linear	ADJ
ejde-49	2445	14	programming	programming	NOUN
ejde-49	2445	15	problem	problem	NOUN
ejde-49	2445	16	from	from	ADP
ejde-49	2445	17	definition	definition	NOUN
ejde-49	2445	18	6.12	6.12	NUM
ejde-49	2445	19	.	.	PUNCT
ejde-49	2446	1	we	we	PRON
ejde-49	2446	2	parameterized	parameterize	VERB
ejde-49	2446	3	a	a	DET
ejde-49	2446	4	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	2446	5	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2446	6	function	function	NOUN
ejde-49	2446	7	for	for	ADP
ejde-49	2446	8	the	the	DET
ejde-49	2446	9	system	system	NOUN
ejde-49	2446	10	(	(	PUNCT
ejde-49	2446	11	9.3	9.3	NUM
ejde-49	2446	12	)	)	PUNCT
ejde-49	2446	13	by	by	ADP
ejde-49	2446	14	use	use	NOUN
ejde-49	2446	15	of	of	ADP
ejde-49	2446	16	the	the	DET
ejde-49	2446	17	linear	linear	ADJ
ejde-49	2446	18	programming	programming	NOUN
ejde-49	2446	19	problem	problem	NOUN
ejde-49	2446	20	from	from	ADP
ejde-49	2446	21	definition	definition	NOUN
ejde-49	2446	22	6.12	6.12	NUM
ejde-49	2446	23	with	with	ADP
ejde-49	2446	24	n	n	NOUN
ejde-49	2446	25	:	:	PUNCT
ejde-49	2446	26	=	=	PUNCT
ejde-49	2447	1	[	[	X
ejde-49	2447	2	−1.337	−1.337	NOUN
ejde-49	2447	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2447	4	1.337]2	1.337]2	NOUN
ejde-49	2447	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2447	6	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	2447	7	/	/	SYM
ejde-49	2447	8	mon	mon	NOUN
ejde-49	2447	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2447	10	08	08	NUM
ejde-49	2447	11	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2447	12	functions	function	VERB
ejde-49	2447	13	83	83	NUM
ejde-49	2447	14	d	d	NOUN
ejde-49	2447	15	:	:	PUNCT
ejde-49	2447	16	=	=	SYM
ejde-49	2447	17	∅	∅	NOUN
ejde-49	2447	18	,	,	PUNCT
ejde-49	2447	19	and	and	CCONJ
ejde-49	2447	20	ps	ps	AUX
ejde-49	2447	21	defined	define	VERB
ejde-49	2447	22	trough	trough	ADP
ejde-49	2447	23	the	the	DET
ejde-49	2447	24	vector	vector	NOUN
ejde-49	2447	25	ps	ps	NOUN
ejde-49	2447	26	:	:	PUNCT
ejde-49	2447	27	=	=	SYM
ejde-49	2447	28	(	(	PUNCT
ejde-49	2447	29	0.0906	0.0906	NUM
ejde-49	2447	30	,	,	PUNCT
ejde-49	2447	31	0.316	0.316	NUM
ejde-49	2447	32	,	,	PUNCT
ejde-49	2447	33	0.569	0.569	NUM
ejde-49	2447	34	,	,	PUNCT
ejde-49	2447	35	0.695	0.695	NUM
ejde-49	2447	36	,	,	PUNCT
ejde-49	2447	37	0.909	0.909	NUM
ejde-49	2447	38	,	,	PUNCT
ejde-49	2447	39	1.016	1.016	NUM
ejde-49	2447	40	,	,	PUNCT
ejde-49	2447	41	1.163	1.163	NUM
ejde-49	2447	42	,	,	PUNCT
ejde-49	2447	43	1.236	1.236	NUM
ejde-49	2447	44	,	,	PUNCT
ejde-49	2447	45	1.337	1.337	NUM
ejde-49	2447	46	)	)	PUNCT
ejde-49	2447	47	as	as	SCONJ
ejde-49	2447	48	described	describe	VERB
ejde-49	2447	49	at	at	ADP
ejde-49	2447	50	the	the	DET
ejde-49	2447	51	beginning	beginning	NOUN
ejde-49	2447	52	of	of	ADP
ejde-49	2447	53	section	section	NOUN
ejde-49	2447	54	9	9	NUM
ejde-49	2447	55	.	.	PUNCT
ejde-49	2448	1	the	the	DET
ejde-49	2448	2	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2448	3	function	function	NOUN
ejde-49	2448	4	is	be	AUX
ejde-49	2448	5	depicted	depict	VERB
ejde-49	2448	6	on	on	ADP
ejde-49	2448	7	figure	figure	NOUN
ejde-49	2448	8	4	4	NUM
ejde-49	2448	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2449	1	we	we	PRON
ejde-49	2449	2	parameterized	parameterize	VERB
ejde-49	2449	3	a	a	DET
ejde-49	2449	4	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	2449	5	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2449	6	function	function	NOUN
ejde-49	2449	7	for	for	ADP
ejde-49	2449	8	the	the	DET
ejde-49	2449	9	system	system	NOUN
ejde-49	2449	10	(	(	PUNCT
ejde-49	2449	11	9.4	9.4	NUM
ejde-49	2449	12	)	)	PUNCT
ejde-49	2449	13	by	by	ADP
ejde-49	2449	14	use	use	NOUN
ejde-49	2449	15	of	of	ADP
ejde-49	2449	16	the	the	DET
ejde-49	2449	17	linear	linear	ADJ
ejde-49	2449	18	programming	programming	NOUN
ejde-49	2449	19	problem	problem	NOUN
ejde-49	2449	20	from	from	ADP
ejde-49	2449	21	definition	definition	NOUN
ejde-49	2449	22	6.12	6.12	NUM
ejde-49	2449	23	with	with	ADP
ejde-49	2449	24	n	n	NOUN
ejde-49	2449	25	:	:	PUNCT
ejde-49	2449	26	=	=	PUNCT
ejde-49	2450	1	[	[	X
ejde-49	2450	2	−0.818	−0.818	NOUN
ejde-49	2450	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2450	4	0.818]2	0.818]2	X
ejde-49	2450	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2450	6	d	d	X
ejde-49	2450	7	:	:	PUNCT
ejde-49	2450	8	=	=	SYM
ejde-49	2450	9	∅	∅	NOUN
ejde-49	2450	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2450	11	and	and	CCONJ
ejde-49	2450	12	ps	ps	AUX
ejde-49	2450	13	defined	define	VERB
ejde-49	2450	14	trough	trough	ADP
ejde-49	2450	15	the	the	DET
ejde-49	2450	16	vector	vector	NOUN
ejde-49	2450	17	ps	ps	NOUN
ejde-49	2450	18	:	:	PUNCT
ejde-49	2450	19	=	=	SYM
ejde-49	2450	20	(	(	PUNCT
ejde-49	2450	21	0.188	0.188	NUM
ejde-49	2450	22	,	,	PUNCT
ejde-49	2450	23	0.394	0.394	NUM
ejde-49	2450	24	,	,	PUNCT
ejde-49	2450	25	0.497	0.497	NUM
ejde-49	2450	26	,	,	PUNCT
ejde-49	2450	27	0.639	0.639	NUM
ejde-49	2450	28	,	,	PUNCT
ejde-49	2450	29	0.8	0.8	NUM
ejde-49	2450	30	,	,	PUNCT
ejde-49	2450	31	0.745	0.745	NUM
ejde-49	2450	32	,	,	PUNCT
ejde-49	2450	33	0.794	0.794	NUM
ejde-49	2450	34	,	,	PUNCT
ejde-49	2450	35	0.806	0.806	NUM
ejde-49	2450	36	,	,	PUNCT
ejde-49	2450	37	0.818	0.818	NUM
ejde-49	2450	38	)	)	PUNCT
ejde-49	2450	39	as	as	SCONJ
ejde-49	2450	40	described	describe	VERB
ejde-49	2450	41	at	at	ADP
ejde-49	2450	42	the	the	DET
ejde-49	2450	43	beginning	beginning	NOUN
ejde-49	2450	44	of	of	ADP
ejde-49	2450	45	section	section	NOUN
ejde-49	2450	46	9	9	NUM
ejde-49	2450	47	.	.	PUNCT
ejde-49	2451	1	the	the	DET
ejde-49	2451	2	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2451	3	function	function	NOUN
ejde-49	2451	4	is	be	AUX
ejde-49	2451	5	depicted	depict	VERB
ejde-49	2451	6	on	on	ADP
ejde-49	2451	7	figure	figure	NOUN
ejde-49	2451	8	5	5	NUM
ejde-49	2451	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2452	1	we	we	PRON
ejde-49	2452	2	parameterized	parameterize	VERB
ejde-49	2452	3	a	a	DET
ejde-49	2452	4	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	2452	5	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2452	6	function	function	NOUN
ejde-49	2452	7	for	for	ADP
ejde-49	2452	8	the	the	DET
ejde-49	2452	9	system	system	NOUN
ejde-49	2452	10	(	(	PUNCT
ejde-49	2452	11	9.5	9.5	NUM
ejde-49	2452	12	)	)	PUNCT
ejde-49	2452	13	by	by	ADP
ejde-49	2452	14	use	use	NOUN
ejde-49	2452	15	of	of	ADP
ejde-49	2452	16	the	the	DET
ejde-49	2452	17	linear	linear	ADJ
ejde-49	2452	18	programming	programming	NOUN
ejde-49	2452	19	problem	problem	NOUN
ejde-49	2452	20	from	from	ADP
ejde-49	2452	21	definition	definition	NOUN
ejde-49	2452	22	6.12	6.12	NUM
ejde-49	2452	23	with	with	ADP
ejde-49	2452	24	n	n	NOUN
ejde-49	2452	25	:	:	PUNCT
ejde-49	2452	26	=	=	PUNCT
ejde-49	2453	1	[	[	X
ejde-49	2453	2	−0.506	−0.506	NOUN
ejde-49	2453	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2453	4	0.506]2	0.506]2	NOUN
ejde-49	2453	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2453	6	d	d	X
ejde-49	2453	7	:	:	PUNCT
ejde-49	2453	8	=	=	X
ejde-49	2453	9	]	]	X
ejde-49	2453	10	−	−	NOUN
ejde-49	2453	11	0.01	0.01	NUM
ejde-49	2453	12	,	,	PUNCT
ejde-49	2453	13	0.01[2	0.01[2	NUM
ejde-49	2453	14	,	,	PUNCT
ejde-49	2453	15	and	and	CCONJ
ejde-49	2453	16	ps	ps	AUX
ejde-49	2453	17	defined	define	VERB
ejde-49	2453	18	trough	trough	ADP
ejde-49	2453	19	the	the	DET
ejde-49	2453	20	vector	vector	NOUN
ejde-49	2453	21	ps	ps	NOUN
ejde-49	2453	22	:	:	PUNCT
ejde-49	2453	23	=	=	SYM
ejde-49	2453	24	(	(	PUNCT
ejde-49	2453	25	0.01	0.01	NUM
ejde-49	2453	26	,	,	PUNCT
ejde-49	2453	27	0.0325	0.0325	NUM
ejde-49	2453	28	,	,	PUNCT
ejde-49	2453	29	0.0831	0.0831	NUM
ejde-49	2453	30	,	,	PUNCT
ejde-49	2453	31	0.197	0.197	NUM
ejde-49	2453	32	,	,	PUNCT
ejde-49	2453	33	0.432	0.432	NUM
ejde-49	2453	34	,	,	PUNCT
ejde-49	2453	35	0.461	0.461	NUM
ejde-49	2453	36	,	,	PUNCT
ejde-49	2453	37	0.506	0.506	NUM
ejde-49	2453	38	)	)	PUNCT
ejde-49	2453	39	as	as	SCONJ
ejde-49	2453	40	described	describe	VERB
ejde-49	2453	41	at	at	ADP
ejde-49	2453	42	the	the	DET
ejde-49	2453	43	beginning	beginning	NOUN
ejde-49	2453	44	of	of	ADP
ejde-49	2453	45	section	section	NOUN
ejde-49	2453	46	9	9	NUM
ejde-49	2453	47	.	.	PUNCT
ejde-49	2454	1	the	the	DET
ejde-49	2454	2	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2454	3	function	function	NOUN
ejde-49	2454	4	is	be	AUX
ejde-49	2454	5	depicted	depict	VERB
ejde-49	2454	6	on	on	ADP
ejde-49	2454	7	figure	figure	NOUN
ejde-49	2454	8	6	6	NUM
ejde-49	2454	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2454	10	figure	figure	VERB
ejde-49	2454	11	6	6	NUM
ejde-49	2454	12	.	.	PUNCT
ejde-49	2455	1	a	a	DET
ejde-49	2455	2	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2455	3	function	function	NOUN
ejde-49	2455	4	for	for	ADP
ejde-49	2455	5	the	the	DET
ejde-49	2455	6	system	system	NOUN
ejde-49	2455	7	(	(	PUNCT
ejde-49	2455	8	9.5	9.5	NUM
ejde-49	2455	9	)	)	PUNCT
ejde-49	2455	10	generated	generate	VERB
ejde-49	2455	11	by	by	ADP
ejde-49	2455	12	the	the	DET
ejde-49	2455	13	linear	linear	ADJ
ejde-49	2455	14	programming	programming	NOUN
ejde-49	2455	15	problem	problem	NOUN
ejde-49	2455	16	from	from	ADP
ejde-49	2455	17	definition	definition	NOUN
ejde-49	2455	18	6.12	6.12	NUM
ejde-49	2455	19	.	.	PUNCT
ejde-49	2456	1	finally	finally	ADV
ejde-49	2456	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2456	3	we	we	PRON
ejde-49	2456	4	parameterized	parameterize	VERB
ejde-49	2456	5	a	a	DET
ejde-49	2456	6	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	2456	7	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2456	8	function	function	NOUN
ejde-49	2456	9	for	for	ADP
ejde-49	2456	10	the	the	DET
ejde-49	2456	11	switched	switch	VERB
ejde-49	2456	12	system	system	NOUN
ejde-49	2456	13	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	2456	14	=	=	X
ejde-49	2456	15	fp(x	fp(x	PROPN
ejde-49	2456	16	)	)	PUNCT
ejde-49	2456	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2456	18	p	p	PROPN
ejde-49	2456	19	∈	∈	PROPN
ejde-49	2456	20	{	{	PUNCT
ejde-49	2456	21	1	1	NUM
ejde-49	2456	22	,	,	PUNCT
ejde-49	2456	23	2	2	NUM
ejde-49	2456	24	,	,	PUNCT
ejde-49	2456	25	3	3	NUM
ejde-49	2456	26	}	}	PUNCT
ejde-49	2456	27	,	,	PUNCT
ejde-49	2456	28	(	(	PUNCT
ejde-49	2456	29	9.6	9.6	NUM
ejde-49	2456	30	)	)	PUNCT
ejde-49	2456	31	where	where	SCONJ
ejde-49	2456	32	the	the	DET
ejde-49	2456	33	functions	function	NOUN
ejde-49	2456	34	f1	f1	NOUN
ejde-49	2456	35	,	,	PUNCT
ejde-49	2456	36	f2	f2	PROPN
ejde-49	2456	37	,	,	PUNCT
ejde-49	2456	38	and	and	CCONJ
ejde-49	2456	39	f3	f3	PROPN
ejde-49	2456	40	are	be	AUX
ejde-49	2456	41	,	,	PUNCT
ejde-49	2456	42	of	of	ADP
ejde-49	2456	43	course	course	NOUN
ejde-49	2456	44	,	,	PUNCT
ejde-49	2456	45	the	the	DET
ejde-49	2456	46	functions	function	NOUN
ejde-49	2456	47	from	from	ADP
ejde-49	2456	48	(	(	PUNCT
ejde-49	2456	49	9.3	9.3	NUM
ejde-49	2456	50	)	)	PUNCT
ejde-49	2456	51	,	,	PUNCT
ejde-49	2456	52	(	(	PUNCT
ejde-49	2456	53	9.4	9.4	NUM
ejde-49	2456	54	)	)	PUNCT
ejde-49	2456	55	,	,	PUNCT
ejde-49	2456	56	and	and	CCONJ
ejde-49	2456	57	(	(	PUNCT
ejde-49	2456	58	9.5	9.5	NUM
ejde-49	2456	59	)	)	PUNCT
ejde-49	2456	60	,	,	PUNCT
ejde-49	2456	61	by	by	ADP
ejde-49	2456	62	use	use	NOUN
ejde-49	2456	63	of	of	ADP
ejde-49	2456	64	the	the	DET
ejde-49	2456	65	linear	linear	ADJ
ejde-49	2456	66	programming	programming	NOUN
ejde-49	2456	67	problem	problem	NOUN
ejde-49	2456	68	from	from	ADP
ejde-49	2456	69	definition	definition	NOUN
ejde-49	2456	70	6.12	6.12	NUM
ejde-49	2456	71	with	with	ADP
ejde-49	2456	72	n	n	NOUN
ejde-49	2456	73	:	:	PUNCT
ejde-49	2456	74	=	=	SYM
ejde-49	2457	1	[	[	X
ejde-49	2457	2	−0.612	−0.612	PROPN
ejde-49	2457	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2457	4	0.612]2	0.612]2	NUM
ejde-49	2457	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2457	6	d	d	X
ejde-49	2457	7	:	:	PUNCT
ejde-49	2457	8	=	=	X
ejde-49	2457	9	]	]	X
ejde-49	2457	10	−	−	NOUN
ejde-49	2457	11	0.01	0.01	NUM
ejde-49	2457	12	,	,	PUNCT
ejde-49	2457	13	0.01[2	0.01[2	NUM
ejde-49	2457	14	,	,	PUNCT
ejde-49	2457	15	and	and	CCONJ
ejde-49	2457	16	ps	ps	AUX
ejde-49	2457	17	defined	define	VERB
ejde-49	2457	18	trough	trough	ADP
ejde-49	2457	19	the	the	DET
ejde-49	2457	20	vector	vector	NOUN
ejde-49	2457	21	ps	ps	NOUN
ejde-49	2457	22	:	:	PUNCT
ejde-49	2457	23	=	=	SYM
ejde-49	2457	24	(	(	PUNCT
ejde-49	2457	25	0.01	0.01	NUM
ejde-49	2457	26	,	,	PUNCT
ejde-49	2457	27	0.0325	0.0325	NUM
ejde-49	2457	28	,	,	PUNCT
ejde-49	2457	29	0.0831	0.0831	NUM
ejde-49	2457	30	,	,	PUNCT
ejde-49	2457	31	0.197	0.197	NUM
ejde-49	2457	32	,	,	PUNCT
ejde-49	2457	33	0.354	0.354	NUM
ejde-49	2457	34	,	,	PUNCT
ejde-49	2457	35	0.432	0.432	NUM
ejde-49	2457	36	,	,	PUNCT
ejde-49	2457	37	0.535	0.535	NUM
ejde-49	2457	38	,	,	PUNCT
ejde-49	2457	39	0.586	0.586	NUM
ejde-49	2457	40	,	,	PUNCT
ejde-49	2457	41	0.612	0.612	NUM
ejde-49	2457	42	)	)	PUNCT
ejde-49	2457	43	84	84	NUM
ejde-49	2457	44	s.	s.	PROPN
ejde-49	2457	45	f.	f.	PROPN
ejde-49	2457	46	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	2457	47	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	2457	48	/	/	SYM
ejde-49	2457	49	mon	mon	NOUN
ejde-49	2457	50	.	.	PROPN
ejde-49	2457	51	08	08	NUM
ejde-49	2457	52	as	as	SCONJ
ejde-49	2457	53	described	describe	VERB
ejde-49	2457	54	at	at	ADP
ejde-49	2457	55	the	the	DET
ejde-49	2457	56	beginning	beginning	NOUN
ejde-49	2457	57	of	of	ADP
ejde-49	2457	58	section	section	NOUN
ejde-49	2457	59	9	9	NUM
ejde-49	2457	60	.	.	PUNCT
ejde-49	2458	1	the	the	DET
ejde-49	2458	2	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2458	3	function	function	NOUN
ejde-49	2458	4	is	be	AUX
ejde-49	2458	5	depicted	depict	VERB
ejde-49	2458	6	on	on	ADP
ejde-49	2458	7	figure	figure	NOUN
ejde-49	2458	8	7	7	NUM
ejde-49	2458	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2458	10	note	note	NOUN
ejde-49	2458	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2458	12	that	that	SCONJ
ejde-49	2458	13	this	this	DET
ejde-49	2458	14	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2458	15	function	function	NOUN
ejde-49	2458	16	is	be	AUX
ejde-49	2458	17	a	a	DET
ejde-49	2458	18	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2458	19	function	function	NOUN
ejde-49	2458	20	for	for	ADP
ejde-49	2458	21	all	all	PRON
ejde-49	2458	22	of	of	ADP
ejde-49	2458	23	the	the	DET
ejde-49	2458	24	systems	system	NOUN
ejde-49	2458	25	(	(	PUNCT
ejde-49	2458	26	9.3	9.3	NUM
ejde-49	2458	27	)	)	PUNCT
ejde-49	2458	28	,	,	PUNCT
ejde-49	2458	29	(	(	PUNCT
ejde-49	2458	30	9.4	9.4	NUM
ejde-49	2458	31	)	)	PUNCT
ejde-49	2458	32	,	,	PUNCT
ejde-49	2458	33	and	and	CCONJ
ejde-49	2458	34	(	(	PUNCT
ejde-49	2458	35	9.5	9.5	NUM
ejde-49	2458	36	)	)	PUNCT
ejde-49	2458	37	individually	individually	ADV
ejde-49	2458	38	.	.	PUNCT
ejde-49	2459	1	the	the	DET
ejde-49	2459	2	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	2459	3	’s	’s	PART
ejde-49	2459	4	region	region	NOUN
ejde-49	2459	5	of	of	ADP
ejde-49	2459	6	attraction	attraction	NOUN
ejde-49	2459	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2459	8	secured	secure	VERB
ejde-49	2459	9	by	by	ADP
ejde-49	2459	10	this	this	DET
ejde-49	2459	11	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2459	12	function	function	NOUN
ejde-49	2459	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2459	14	and	and	CCONJ
ejde-49	2459	15	the	the	DET
ejde-49	2459	16	set	set	NOUN
ejde-49	2459	17	d	d	NOUN
ejde-49	2459	18	are	be	AUX
ejde-49	2459	19	drawn	draw	VERB
ejde-49	2459	20	on	on	ADP
ejde-49	2459	21	figure	figure	NOUN
ejde-49	2459	22	8	8	NUM
ejde-49	2459	23	.	.	PUNCT
ejde-49	2460	1	every	every	DET
ejde-49	2460	2	solution	solution	NOUN
ejde-49	2460	3	to	to	ADP
ejde-49	2460	4	the	the	DET
ejde-49	2460	5	system	system	NOUN
ejde-49	2460	6	(	(	PUNCT
ejde-49	2460	7	9.6	9.6	NUM
ejde-49	2460	8	)	)	PUNCT
ejde-49	2460	9	that	that	PRON
ejde-49	2460	10	starts	start	VERB
ejde-49	2460	11	in	in	ADP
ejde-49	2460	12	the	the	DET
ejde-49	2460	13	larger	large	ADJ
ejde-49	2460	14	set	set	NOUN
ejde-49	2460	15	will	will	AUX
ejde-49	2460	16	reach	reach	VERB
ejde-49	2460	17	the	the	DET
ejde-49	2460	18	smaller	small	ADJ
ejde-49	2460	19	set	set	NOUN
ejde-49	2460	20	in	in	ADP
ejde-49	2460	21	a	a	DET
ejde-49	2460	22	finite	finite	ADJ
ejde-49	2460	23	time	time	NOUN
ejde-49	2460	24	.	.	PUNCT
ejde-49	2461	1	9.3	9.3	NUM
ejde-49	2461	2	.	.	PUNCT
ejde-49	2462	1	a	a	DET
ejde-49	2462	2	variable	variable	ADJ
ejde-49	2462	3	structure	structure	NOUN
ejde-49	2462	4	system	system	NOUN
ejde-49	2462	5	.	.	PUNCT
ejde-49	2463	1	consider	consider	VERB
ejde-49	2463	2	the	the	DET
ejde-49	2463	3	linear	linear	PROPN
ejde-49	2463	4	systems	system	NOUN
ejde-49	2463	5	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	2464	1	=	=	SYM
ejde-49	2464	2	a1x	a1x	NOUN
ejde-49	2464	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2464	4	where	where	SCONJ
ejde-49	2464	5	a1	a1	NOUN
ejde-49	2464	6	:	:	PUNCT
ejde-49	2464	7	=	=	SYM
ejde-49	2464	8	(	(	PUNCT
ejde-49	2464	9	0.1	0.1	NUM
ejde-49	2464	10	−1	−1	NOUN
ejde-49	2464	11	2	2	NUM
ejde-49	2464	12	0.1	0.1	NUM
ejde-49	2464	13	)	)	PUNCT
ejde-49	2464	14	and	and	CCONJ
ejde-49	2464	15	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-49	2464	16	=	=	SYM
ejde-49	2465	1	a2x	a2x	PROPN
ejde-49	2465	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2465	3	where	where	SCONJ
ejde-49	2465	4	a2	a2	PROPN
ejde-49	2465	5	:	:	PUNCT
ejde-49	2465	6	=	=	SYM
ejde-49	2465	7	(	(	PUNCT
ejde-49	2465	8	0.1	0.1	NUM
ejde-49	2465	9	−2	−2	NOUN
ejde-49	2465	10	1	1	NUM
ejde-49	2465	11	0.1	0.1	NUM
ejde-49	2465	12	)	)	PUNCT
ejde-49	2465	13	.	.	PUNCT
ejde-49	2466	1	these	these	DET
ejde-49	2466	2	systems	system	NOUN
ejde-49	2466	3	are	be	AUX
ejde-49	2466	4	taken	take	VERB
ejde-49	2466	5	from	from	ADP
ejde-49	2466	6	[	[	X
ejde-49	2466	7	33	33	NUM
ejde-49	2466	8	]	]	PUNCT
ejde-49	2466	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2467	1	it	it	PRON
ejde-49	2467	2	is	be	AUX
ejde-49	2467	3	easy	easy	ADJ
ejde-49	2467	4	to	to	PART
ejde-49	2467	5	verify	verify	VERB
ejde-49	2467	6	that	that	SCONJ
ejde-49	2467	7	the	the	DET
ejde-49	2467	8	matrices	matrix	NOUN
ejde-49	2467	9	a1	a1	NOUN
ejde-49	2467	10	and	and	CCONJ
ejde-49	2467	11	a2	a2	PROPN
ejde-49	2467	12	both	both	PRON
ejde-49	2467	13	have	have	VERB
ejde-49	2467	14	the	the	DET
ejde-49	2467	15	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-49	2467	16	λ±	λ±	NOUN
ejde-49	2467	17	=	=	SYM
ejde-49	2467	18	0.1±	0.1±	PROPN
ejde-49	2467	19	i	i	PRON
ejde-49	2467	20	√	√	VERB
ejde-49	2467	21	2	2	NUM
ejde-49	2467	22	.	.	PUNCT
ejde-49	2468	1	therefore	therefore	ADV
ejde-49	2468	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2468	3	by	by	ADP
ejde-49	2468	4	elementary	elementary	ADJ
ejde-49	2468	5	linear	linear	PROPN
ejde-49	2468	6	stability	stability	PROPN
ejde-49	2468	7	theory	theory	NOUN
ejde-49	2468	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2468	9	the	the	DET
ejde-49	2468	10	systems	system	NOUN
ejde-49	2468	11	(	(	PUNCT
ejde-49	2468	12	9.3	9.3	NUM
ejde-49	2468	13	)	)	PUNCT
ejde-49	2468	14	and	and	CCONJ
ejde-49	2468	15	(	(	PUNCT
ejde-49	2468	16	9.3	9.3	NUM
ejde-49	2468	17	)	)	PUNCT
ejde-49	2468	18	are	be	AUX
ejde-49	2468	19	both	both	ADV
ejde-49	2468	20	unstable	unstable	ADJ
ejde-49	2468	21	.	.	PUNCT
ejde-49	2469	1	on	on	ADP
ejde-49	2469	2	figure	figure	NOUN
ejde-49	2469	3	9	9	NUM
ejde-49	2469	4	the	the	DET
ejde-49	2469	5	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-49	2469	6	of	of	ADP
ejde-49	2469	7	the	the	DET
ejde-49	2469	8	systems	system	NOUN
ejde-49	2469	9	(	(	PUNCT
ejde-49	2469	10	9.3	9.3	NUM
ejde-49	2469	11	)	)	PUNCT
ejde-49	2469	12	and	and	CCONJ
ejde-49	2469	13	(	(	PUNCT
ejde-49	2469	14	9.3	9.3	NUM
ejde-49	2469	15	)	)	PUNCT
ejde-49	2469	16	with	with	ADP
ejde-49	2469	17	the	the	DET
ejde-49	2469	18	initial	initial	ADJ
ejde-49	2469	19	value	value	NOUN
ejde-49	2469	20	(	(	PUNCT
ejde-49	2469	21	1	1	NUM
ejde-49	2469	22	,	,	PUNCT
ejde-49	2469	23	0	0	NUM
ejde-49	2469	24	)	)	PUNCT
ejde-49	2469	25	are	be	AUX
ejde-49	2469	26	depicted	depict	VERB
ejde-49	2469	27	.	.	PUNCT
ejde-49	2470	1	that	that	SCONJ
ejde-49	2470	2	the	the	DET
ejde-49	2470	3	norm	norm	NOUN
ejde-49	2470	4	of	of	ADP
ejde-49	2470	5	the	the	DET
ejde-49	2470	6	solutions	solution	NOUN
ejde-49	2470	7	is	be	AUX
ejde-49	2470	8	growing	grow	VERB
ejde-49	2470	9	with	with	ADP
ejde-49	2470	10	t	t	PROPN
ejde-49	2470	11	in	in	ADP
ejde-49	2470	12	the	the	DET
ejde-49	2470	13	long	long	ADJ
ejde-49	2470	14	run	run	NOUN
ejde-49	2470	15	is	be	AUX
ejde-49	2470	16	clear	clear	ADJ
ejde-49	2470	17	.	.	PUNCT
ejde-49	2471	1	however	however	ADV
ejde-49	2471	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2471	3	it	it	PRON
ejde-49	2471	4	is	be	AUX
ejde-49	2471	5	equally	equally	ADV
ejde-49	2471	6	clear	clear	ADJ
ejde-49	2471	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2471	8	that	that	SCONJ
ejde-49	2471	9	the	the	DET
ejde-49	2471	10	solution	solution	NOUN
ejde-49	2471	11	to	to	ADP
ejde-49	2471	12	(	(	PUNCT
ejde-49	2471	13	9.3	9.3	NUM
ejde-49	2471	14	)	)	PUNCT
ejde-49	2471	15	is	be	AUX
ejde-49	2471	16	decreasing	decrease	VERB
ejde-49	2471	17	on	on	ADP
ejde-49	2471	18	the	the	DET
ejde-49	2471	19	sets	set	NOUN
ejde-49	2471	20	q2	q2	NOUN
ejde-49	2471	21	:	:	PUNCT
ejde-49	2471	22	=	=	SYM
ejde-49	2471	23	{	{	PUNCT
ejde-49	2471	24	(	(	PUNCT
ejde-49	2471	25	x1	x1	PROPN
ejde-49	2471	26	,	,	PUNCT
ejde-49	2471	27	x2	x2	PROPN
ejde-49	2471	28	)	)	PUNCT
ejde-49	2471	29	:	:	PUNCT
ejde-49	2471	30	x1	x1	PROPN
ejde-49	2471	31	≤	≤	ADJ
ejde-49	2471	32	0	0	PUNCT
ejde-49	2472	1	and	and	CCONJ
ejde-49	2472	2	x2	x2	ADJ
ejde-49	2472	3	>	>	X
ejde-49	2472	4	0	0	NUM
ejde-49	2472	5	}	}	PUNCT
ejde-49	2472	6	and	and	CCONJ
ejde-49	2472	7	q4	q4	PROPN
ejde-49	2472	8	:	:	PUNCT
ejde-49	2472	9	=	=	SYM
ejde-49	2472	10	{	{	PUNCT
ejde-49	2472	11	(	(	PUNCT
ejde-49	2472	12	x1	x1	PROPN
ejde-49	2472	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2472	14	x2	x2	PROPN
ejde-49	2472	15	)	)	PUNCT
ejde-49	2472	16	:	:	PUNCT
ejde-49	2473	1	x1	x1	NUM
ejde-49	2473	2	≥	≥	NOUN
ejde-49	2473	3	0	0	NUM
ejde-49	2473	4	and	and	CCONJ
ejde-49	2473	5	x2	x2	ADJ
ejde-49	2473	6	>	>	X
ejde-49	2473	7	0	0	NUM
ejde-49	2473	8	}	}	PUNCT
ejde-49	2473	9	and	and	CCONJ
ejde-49	2473	10	that	that	SCONJ
ejde-49	2473	11	the	the	DET
ejde-49	2473	12	solution	solution	NOUN
ejde-49	2473	13	to	to	ADP
ejde-49	2473	14	(	(	PUNCT
ejde-49	2473	15	9.3	9.3	NUM
ejde-49	2473	16	)	)	PUNCT
ejde-49	2473	17	is	be	AUX
ejde-49	2473	18	decreasing	decrease	VERB
ejde-49	2473	19	on	on	ADP
ejde-49	2473	20	the	the	DET
ejde-49	2473	21	sets	set	NOUN
ejde-49	2473	22	q1	q1	NOUN
ejde-49	2473	23	:	:	PUNCT
ejde-49	2473	24	=	=	SYM
ejde-49	2473	25	{	{	PUNCT
ejde-49	2473	26	(	(	PUNCT
ejde-49	2473	27	x1	x1	PROPN
ejde-49	2473	28	,	,	PUNCT
ejde-49	2473	29	x2	x2	PROPN
ejde-49	2473	30	)	)	PUNCT
ejde-49	2473	31	:	:	PUNCT
ejde-49	2473	32	x1	x1	PROPN
ejde-49	2473	33	>	>	X
ejde-49	2473	34	0	0	PUNCT
ejde-49	2473	35	and	and	CCONJ
ejde-49	2473	36	x2	x2	PROPN
ejde-49	2473	37	≥	≥	NOUN
ejde-49	2473	38	0	0	NUM
ejde-49	2473	39	}	}	PUNCT
ejde-49	2473	40	and	and	CCONJ
ejde-49	2473	41	q3	q3	PROPN
ejde-49	2473	42	:	:	PUNCT
ejde-49	2473	43	=	=	SYM
ejde-49	2473	44	{	{	PUNCT
ejde-49	2473	45	(	(	PUNCT
ejde-49	2473	46	x1	x1	PROPN
ejde-49	2473	47	,	,	PUNCT
ejde-49	2473	48	x2	x2	PROPN
ejde-49	2473	49	)	)	PUNCT
ejde-49	2473	50	:	:	PUNCT
ejde-49	2474	1	x1	x1	PROPN
ejde-49	2474	2	<	<	X
ejde-49	2474	3	0	0	PUNCT
ejde-49	2475	1	and	and	CCONJ
ejde-49	2475	2	x2	x2	PROPN
ejde-49	2475	3	≤	≤	ADV
ejde-49	2475	4	0	0	NUM
ejde-49	2475	5	}	}	PUNCT
ejde-49	2475	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2476	1	figure	figure	VERB
ejde-49	2476	2	7	7	NUM
ejde-49	2476	3	.	.	PUNCT
ejde-49	2477	1	a	a	DET
ejde-49	2477	2	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2477	3	function	function	NOUN
ejde-49	2477	4	for	for	ADP
ejde-49	2477	5	the	the	DET
ejde-49	2477	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	2477	7	switched	switch	VERB
ejde-49	2477	8	system	system	NOUN
ejde-49	2477	9	(	(	PUNCT
ejde-49	2477	10	9.6	9.6	NUM
ejde-49	2477	11	)	)	PUNCT
ejde-49	2477	12	generated	generate	VERB
ejde-49	2477	13	by	by	ADP
ejde-49	2477	14	the	the	DET
ejde-49	2477	15	linear	linear	ADJ
ejde-49	2477	16	programming	programming	NOUN
ejde-49	2477	17	problem	problem	NOUN
ejde-49	2477	18	from	from	ADP
ejde-49	2477	19	definition	definition	NOUN
ejde-49	2477	20	6.12	6.12	NUM
ejde-49	2477	21	.	.	PUNCT
ejde-49	2478	1	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	2478	2	/	/	SYM
ejde-49	2478	3	mon	mon	PROPN
ejde-49	2478	4	.	.	PUNCT
ejde-49	2479	1	08	08	NUM
ejde-49	2480	1	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2480	2	functions	function	VERB
ejde-49	2480	3	85	85	NUM
ejde-49	2480	4	figure	figure	NOUN
ejde-49	2480	5	8	8	NUM
ejde-49	2480	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2481	1	the	the	DET
ejde-49	2481	2	region	region	NOUN
ejde-49	2481	3	of	of	ADP
ejde-49	2481	4	attraction	attraction	NOUN
ejde-49	2481	5	secured	secure	VERB
ejde-49	2481	6	by	by	ADP
ejde-49	2481	7	the	the	DET
ejde-49	2481	8	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2481	9	function	function	NOUN
ejde-49	2481	10	on	on	ADP
ejde-49	2481	11	figure	figure	NOUN
ejde-49	2481	12	7	7	NUM
ejde-49	2481	13	for	for	ADP
ejde-49	2481	14	the	the	DET
ejde-49	2481	15	switched	switch	VERB
ejde-49	2481	16	system	system	NOUN
ejde-49	2481	17	.	.	PUNCT
ejde-49	2482	1	all	all	DET
ejde-49	2482	2	solution	solution	NOUN
ejde-49	2482	3	that	that	PRON
ejde-49	2482	4	start	start	VERB
ejde-49	2482	5	in	in	ADP
ejde-49	2482	6	the	the	DET
ejde-49	2482	7	larger	large	ADJ
ejde-49	2482	8	set	set	NOUN
ejde-49	2482	9	are	be	AUX
ejde-49	2482	10	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	2482	11	attracted	attract	VERB
ejde-49	2482	12	to	to	ADP
ejde-49	2482	13	the	the	DET
ejde-49	2482	14	smaller	small	ADJ
ejde-49	2482	15	set	set	NOUN
ejde-49	2482	16	at	at	ADP
ejde-49	2482	17	the	the	DET
ejde-49	2482	18	origin	origin	NOUN
ejde-49	2482	19	.	.	PUNCT
ejde-49	2483	1	figure	figure	NOUN
ejde-49	2483	2	9	9	NUM
ejde-49	2483	3	.	.	PUNCT
ejde-49	2484	1	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-49	2484	2	of	of	ADP
ejde-49	2484	3	the	the	DET
ejde-49	2484	4	system	system	NOUN
ejde-49	2484	5	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	2484	6	=	=	PUNCT
ejde-49	2485	1	a1x	a1x	PRON
ejde-49	2485	2	(	(	PUNCT
ejde-49	2485	3	left	leave	VERB
ejde-49	2485	4	)	)	PUNCT
ejde-49	2485	5	and	and	CCONJ
ejde-49	2485	6	of	of	ADP
ejde-49	2485	7	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-49	2485	8	=	=	PRON
ejde-49	2486	1	a2x	a2x	PROPN
ejde-49	2486	2	(	(	PUNCT
ejde-49	2486	3	right	right	ADJ
ejde-49	2486	4	)	)	PUNCT
ejde-49	2486	5	starting	start	VERB
ejde-49	2486	6	at	at	ADP
ejde-49	2486	7	(	(	PUNCT
ejde-49	2486	8	1	1	NUM
ejde-49	2486	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2486	10	0	0	NUM
ejde-49	2486	11	)	)	PUNCT
ejde-49	2486	12	.	.	PUNCT
ejde-49	2487	1	now	now	ADV
ejde-49	2487	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2487	3	consider	consider	VERB
ejde-49	2487	4	the	the	DET
ejde-49	2487	5	switched	switch	VERB
ejde-49	2487	6	system	system	NOUN
ejde-49	2487	7	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-49	2488	1	=	=	SYM
ejde-49	2488	2	apx	apx	PROPN
ejde-49	2488	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2488	4	p	p	PROPN
ejde-49	2488	5	∈	∈	PROPN
ejde-49	2488	6	{	{	PUNCT
ejde-49	2488	7	1	1	NUM
ejde-49	2488	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2488	9	2	2	NUM
ejde-49	2488	10	}	}	PUNCT
ejde-49	2488	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2488	12	(	(	PUNCT
ejde-49	2488	13	9.7	9.7	NUM
ejde-49	2488	14	)	)	PUNCT
ejde-49	2488	15	where	where	SCONJ
ejde-49	2488	16	the	the	DET
ejde-49	2488	17	matrices	matrix	NOUN
ejde-49	2488	18	a1	a1	NOUN
ejde-49	2488	19	and	and	CCONJ
ejde-49	2488	20	a2	a2	PROPN
ejde-49	2488	21	are	be	AUX
ejde-49	2488	22	the	the	DET
ejde-49	2488	23	same	same	ADJ
ejde-49	2488	24	as	as	ADP
ejde-49	2488	25	in	in	ADP
ejde-49	2488	26	(	(	PUNCT
ejde-49	2488	27	9.3	9.3	NUM
ejde-49	2488	28	)	)	PUNCT
ejde-49	2488	29	and	and	CCONJ
ejde-49	2488	30	(	(	PUNCT
ejde-49	2488	31	9.3	9.3	NUM
ejde-49	2488	32	)	)	PUNCT
ejde-49	2488	33	.	.	PUNCT
ejde-49	2489	1	obviously	obviously	ADV
ejde-49	2489	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2489	3	this	this	DET
ejde-49	2489	4	system	system	NOUN
ejde-49	2489	5	is	be	AUX
ejde-49	2489	6	not	not	PART
ejde-49	2489	7	stable	stable	ADJ
ejde-49	2489	8	under	under	ADP
ejde-49	2489	9	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	2489	10	switching	switching	NOUN
ejde-49	2489	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2489	12	but	but	CCONJ
ejde-49	2489	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2489	14	if	if	SCONJ
ejde-49	2489	15	we	we	PRON
ejde-49	2489	16	only	only	ADV
ejde-49	2489	17	consider	consider	VERB
ejde-49	2489	18	solution	solution	NOUN
ejde-49	2489	19	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-49	2489	20	(	(	PUNCT
ejde-49	2489	21	t	t	PROPN
ejde-49	2489	22	,	,	PUNCT
ejde-49	2489	23	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	2489	24	)	)	PUNCT
ejde-49	2489	25	7→	7→	NUM
ejde-49	2489	26	φσ(t	φσ(t	PUNCT
ejde-49	2489	27	,	,	PUNCT
ejde-49	2489	28	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	2489	29	)	)	PUNCT
ejde-49	2489	30	,	,	PUNCT
ejde-49	2489	31	such	such	ADJ
ejde-49	2489	32	that	that	SCONJ
ejde-49	2489	33	φσ(t	φσ(t	NOUN
ejde-49	2489	34	,	,	PUNCT
ejde-49	2489	35	ξ	ξ	X
ejde-49	2489	36	)	)	PUNCT
ejde-49	2489	37	∈	∈	PROPN
ejde-49	2489	38	q2	q2	NOUN
ejde-49	2489	39	∪q4	∪q4	PROPN
ejde-49	2489	40	,	,	PUNCT
ejde-49	2489	41	implies	imply	VERB
ejde-49	2489	42	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-49	2489	43	)	)	PUNCT
ejde-49	2489	44	=	=	SYM
ejde-49	2489	45	1	1	NUM
ejde-49	2489	46	,	,	PUNCT
ejde-49	2489	47	and	and	CCONJ
ejde-49	2489	48	(	(	PUNCT
ejde-49	2489	49	9.8	9.8	NUM
ejde-49	2489	50	)	)	PUNCT
ejde-49	2489	51	φσ(t	φσ(t	NOUN
ejde-49	2489	52	,	,	PUNCT
ejde-49	2489	53	ξ	ξ	X
ejde-49	2489	54	)	)	PUNCT
ejde-49	2489	55	∈	∈	PROPN
ejde-49	2489	56	q1	q1	PROPN
ejde-49	2489	57	∪q3	∪q3	ADV
ejde-49	2489	58	,	,	PUNCT
ejde-49	2489	59	implies	imply	VERB
ejde-49	2489	60	σ(t	σ(t	NOUN
ejde-49	2489	61	)	)	PUNCT
ejde-49	2489	62	=	=	SYM
ejde-49	2489	63	2	2	NUM
ejde-49	2489	64	,	,	PUNCT
ejde-49	2489	65	(	(	PUNCT
ejde-49	2489	66	9.9	9.9	NUM
ejde-49	2489	67	)	)	PUNCT
ejde-49	2489	68	86	86	NUM
ejde-49	2489	69	s.	s.	PROPN
ejde-49	2489	70	f.	f.	PROPN
ejde-49	2489	71	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	2489	72	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	2489	73	/	/	SYM
ejde-49	2489	74	mon	mon	NOUN
ejde-49	2489	75	.	.	PROPN
ejde-49	2490	1	08	08	NUM
ejde-49	2491	1	then	then	ADV
ejde-49	2491	2	we	we	PRON
ejde-49	2491	3	would	would	AUX
ejde-49	2491	4	expect	expect	VERB
ejde-49	2491	5	all	all	DET
ejde-49	2491	6	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-49	2491	7	under	under	ADP
ejde-49	2491	8	consideration	consideration	NOUN
ejde-49	2491	9	to	to	PART
ejde-49	2491	10	be	be	AUX
ejde-49	2491	11	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	2491	12	attracted	attract	VERB
ejde-49	2491	13	to	to	ADP
ejde-49	2491	14	the	the	DET
ejde-49	2491	15	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	2491	16	.	.	PUNCT
ejde-49	2492	1	the	the	DET
ejde-49	2492	2	switched	switch	VERB
ejde-49	2492	3	system	system	NOUN
ejde-49	2492	4	(	(	PUNCT
ejde-49	2492	5	9.7	9.7	NUM
ejde-49	2492	6	)	)	PUNCT
ejde-49	2492	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2492	8	together	together	ADV
ejde-49	2492	9	with	with	ADP
ejde-49	2492	10	the	the	DET
ejde-49	2492	11	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	2492	12	(	(	PUNCT
ejde-49	2492	13	9.8	9.8	NUM
ejde-49	2492	14	)	)	PUNCT
ejde-49	2492	15	and	and	CCONJ
ejde-49	2492	16	(	(	PUNCT
ejde-49	2492	17	9.9	9.9	NUM
ejde-49	2492	18	)	)	PUNCT
ejde-49	2492	19	,	,	PUNCT
ejde-49	2492	20	is	be	AUX
ejde-49	2492	21	said	say	VERB
ejde-49	2492	22	to	to	PART
ejde-49	2492	23	be	be	AUX
ejde-49	2492	24	a	a	DET
ejde-49	2492	25	variable	variable	ADJ
ejde-49	2492	26	structure	structure	NOUN
ejde-49	2492	27	system	system	NOUN
ejde-49	2492	28	.	.	PUNCT
ejde-49	2493	1	the	the	DET
ejde-49	2493	2	reason	reason	NOUN
ejde-49	2493	3	is	be	AUX
ejde-49	2493	4	quite	quite	ADV
ejde-49	2493	5	obvious	obvious	ADJ
ejde-49	2493	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2493	7	the	the	DET
ejde-49	2493	8	structure	structure	NOUN
ejde-49	2493	9	of	of	ADP
ejde-49	2493	10	the	the	DET
ejde-49	2493	11	right	right	ADJ
ejde-49	2493	12	-	-	PUNCT
ejde-49	2493	13	hand	hand	NOUN
ejde-49	2493	14	side	side	NOUN
ejde-49	2493	15	of	of	ADP
ejde-49	2493	16	the	the	DET
ejde-49	2493	17	system	system	NOUN
ejde-49	2493	18	(	(	PUNCT
ejde-49	2493	19	9.7	9.7	NUM
ejde-49	2493	20	)	)	PUNCT
ejde-49	2493	21	depends	depend	VERB
ejde-49	2493	22	on	on	ADP
ejde-49	2493	23	the	the	DET
ejde-49	2493	24	current	current	ADJ
ejde-49	2493	25	position	position	NOUN
ejde-49	2493	26	in	in	ADP
ejde-49	2493	27	the	the	DET
ejde-49	2493	28	state	state	NOUN
ejde-49	2493	29	-	-	PUNCT
ejde-49	2493	30	space	space	NOUN
ejde-49	2493	31	.	.	PUNCT
ejde-49	2494	1	it	it	PRON
ejde-49	2494	2	is	be	AUX
ejde-49	2494	3	a	a	DET
ejde-49	2494	4	simple	simple	ADJ
ejde-49	2494	5	task	task	NOUN
ejde-49	2494	6	to	to	PART
ejde-49	2494	7	modify	modify	VERB
ejde-49	2494	8	the	the	DET
ejde-49	2494	9	linear	linear	ADJ
ejde-49	2494	10	programming	programming	NOUN
ejde-49	2494	11	problem	problem	NOUN
ejde-49	2494	12	from	from	ADP
ejde-49	2494	13	definition	definition	NOUN
ejde-49	2494	14	6.12	6.12	NUM
ejde-49	2494	15	to	to	PART
ejde-49	2494	16	parameterize	parameterize	VERB
ejde-49	2494	17	a	a	DET
ejde-49	2494	18	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2494	19	function	function	NOUN
ejde-49	2494	20	for	for	ADP
ejde-49	2494	21	the	the	DET
ejde-49	2494	22	variable	variable	ADJ
ejde-49	2494	23	structure	structure	NOUN
ejde-49	2494	24	system	system	NOUN
ejde-49	2494	25	.	.	PUNCT
ejde-49	2495	1	usually	usually	ADV
ejde-49	2495	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2495	3	one	one	PRON
ejde-49	2495	4	would	would	AUX
ejde-49	2495	5	include	include	VERB
ejde-49	2495	6	the	the	DET
ejde-49	2495	7	constraint	constraint	NOUN
ejde-49	2495	8	(	(	PUNCT
ejde-49	2495	9	lc4a	lc4a	PROPN
ejde-49	2495	10	)	)	PUNCT
ejde-49	2495	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2495	12	that	that	ADV
ejde-49	2495	13	is	is	ADV
ejde-49	2495	14	,	,	PUNCT
ejde-49	2495	15	−	−	PROPN
ejde-49	2495	16	γ	γ	X
ejde-49	2495	17	[	[	PUNCT
ejde-49	2495	18	‖y(z	‖y(z	NOUN
ejde-49	2495	19	,	,	PUNCT
ejde-49	2495	20	j	j	PROPN
ejde-49	2495	21	)	)	PUNCT
ejde-49	2495	22	σ	σ	PROPN
ejde-49	2495	23	,	,	PUNCT
ejde-49	2495	24	i	i	PROPN
ejde-49	2495	25	‖	‖	PROPN
ejde-49	2495	26	]	]	X
ejde-49	2495	27	≥	≥	PROPN
ejde-49	2495	28	n∑	n∑	X
ejde-49	2496	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-49	2496	2	(	(	PUNCT
ejde-49	2496	3	v	v	X
ejde-49	2496	4	[	[	X
ejde-49	2496	5	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2496	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2496	7	j	j	PROPN
ejde-49	2496	8	)	)	PUNCT
ejde-49	2496	9	σ	σ	PROPN
ejde-49	2496	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2496	11	j	j	PROPN
ejde-49	2496	12	]	]	X
ejde-49	2496	13	−	−	PROPN
ejde-49	2496	14	v	v	PART
ejde-49	2496	15	[	[	X
ejde-49	2496	16	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2496	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2496	18	j	j	PROPN
ejde-49	2496	19	)	)	PUNCT
ejde-49	2496	20	σ	σ	PROPN
ejde-49	2496	21	,	,	PUNCT
ejde-49	2496	22	j+1	j+1	NOUN
ejde-49	2496	23	]	]	SYM
ejde-49	2496	24	eσ(j	eσ(j	NUM
ejde-49	2496	25	)	)	PUNCT
ejde-49	2496	26	·	·	PUNCT
ejde-49	2497	1	(	(	PUNCT
ejde-49	2497	2	y	y	X
ejde-49	2497	3	(	(	PUNCT
ejde-49	2497	4	z	z	PROPN
ejde-49	2497	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2497	6	j	j	PROPN
ejde-49	2497	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2497	8	σ	σ	PROPN
ejde-49	2497	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2497	10	j	j	PROPN
ejde-49	2497	11	−	−	PROPN
ejde-49	2497	12	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2497	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2497	14	j	j	PROPN
ejde-49	2497	15	)	)	PUNCT
ejde-49	2497	16	σ	σ	PROPN
ejde-49	2497	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2497	18	j+1	j+1	NOUN
ejde-49	2497	19	)	)	PUNCT
ejde-49	2497	20	f̃p	f̃p	NOUN
ejde-49	2497	21	,	,	PUNCT
ejde-49	2497	22	σ(j)(y	σ(j)(y	PUNCT
ejde-49	2497	23	(	(	PUNCT
ejde-49	2497	24	z	z	NOUN
ejde-49	2497	25	,	,	PUNCT
ejde-49	2497	26	j	j	PROPN
ejde-49	2497	27	)	)	PUNCT
ejde-49	2497	28	σ	σ	PROPN
ejde-49	2497	29	,	,	PUNCT
ejde-49	2497	30	i	i	NOUN
ejde-49	2497	31	)	)	PUNCT
ejde-49	2498	1	+	+	CCONJ
ejde-49	2498	2	e	e	X
ejde-49	2498	3	(	(	PUNCT
ejde-49	2498	4	z	z	PROPN
ejde-49	2498	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2498	6	j	j	PROPN
ejde-49	2498	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2499	1	p	p	X
ejde-49	2499	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2499	3	σ	σ	PROPN
ejde-49	2499	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2499	5	i	i	PRON
ejde-49	2499	6	c[{y(z	c[{y(z	PROPN
ejde-49	2499	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2499	8	j	j	PROPN
ejde-49	2499	9	)	)	PUNCT
ejde-49	2499	10	σ	σ	PROPN
ejde-49	2499	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2499	12	j	j	PROPN
ejde-49	2499	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2499	14	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2499	15	,	,	PUNCT
ejde-49	2499	16	j	j	PROPN
ejde-49	2499	17	)	)	PUNCT
ejde-49	2499	18	σ	σ	PROPN
ejde-49	2499	19	,	,	PUNCT
ejde-49	2499	20	j+1	j+1	PROPN
ejde-49	2499	21	}	}	PUNCT
ejde-49	2499	22	]	]	PUNCT
ejde-49	2499	23	)	)	PUNCT
ejde-49	2499	24	.	.	PUNCT
ejde-49	2500	1	for	for	ADP
ejde-49	2500	2	every	every	DET
ejde-49	2500	3	p	p	PROPN
ejde-49	2500	4	∈	∈	PROPN
ejde-49	2500	5	p	p	NOUN
ejde-49	2500	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2500	7	every	every	PRON
ejde-49	2500	8	(	(	PUNCT
ejde-49	2500	9	z	z	NOUN
ejde-49	2500	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2500	11	j	j	PROPN
ejde-49	2500	12	)	)	PUNCT
ejde-49	2500	13	∈	∈	PROPN
ejde-49	2500	14	z	z	PROPN
ejde-49	2500	15	,	,	PUNCT
ejde-49	2500	16	every	every	DET
ejde-49	2500	17	σ	σ	PROPN
ejde-49	2500	18	∈	∈	PROPN
ejde-49	2500	19	perm[{1	perm[{1	NOUN
ejde-49	2500	20	,	,	PUNCT
ejde-49	2500	21	2	2	NUM
ejde-49	2500	22	,	,	PUNCT
ejde-49	2500	23	.	.	PUNCT
ejde-49	2500	24	.	.	PUNCT
ejde-49	2500	25	.	.	PUNCT
ejde-49	2500	26	,	,	PUNCT
ejde-49	2500	27	n	n	CCONJ
ejde-49	2500	28	}	}	PUNCT
ejde-49	2500	29	]	]	PUNCT
ejde-49	2500	30	,	,	PUNCT
ejde-49	2500	31	and	and	CCONJ
ejde-49	2500	32	every	every	DET
ejde-49	2500	33	i	i	NOUN
ejde-49	2500	34	=	=	NOUN
ejde-49	2500	35	1	1	NUM
ejde-49	2500	36	,	,	PUNCT
ejde-49	2500	37	2	2	NUM
ejde-49	2500	38	,	,	PUNCT
ejde-49	2500	39	.	.	PUNCT
ejde-49	2500	40	.	.	PUNCT
ejde-49	2500	41	.	.	PUNCT
ejde-49	2501	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2501	2	n	n	PROPN
ejde-49	2501	3	+	+	NOUN
ejde-49	2501	4	1	1	X
ejde-49	2501	5	.	.	X
ejde-49	2502	1	in	in	ADP
ejde-49	2502	2	the	the	DET
ejde-49	2502	3	modified	modify	VERB
ejde-49	2502	4	linear	linear	PROPN
ejde-49	2502	5	programming	programming	NOUN
ejde-49	2502	6	problem	problem	NOUN
ejde-49	2502	7	however	however	ADV
ejde-49	2502	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2502	9	we	we	PRON
ejde-49	2502	10	exclude	exclude	VERB
ejde-49	2502	11	the	the	DET
ejde-49	2502	12	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	2502	13	for	for	ADP
ejde-49	2502	14	some	some	DET
ejde-49	2502	15	values	value	NOUN
ejde-49	2502	16	of	of	ADP
ejde-49	2502	17	p	p	X
ejde-49	2502	18	,	,	PUNCT
ejde-49	2502	19	(	(	PUNCT
ejde-49	2502	20	z	z	NOUN
ejde-49	2502	21	,	,	PUNCT
ejde-49	2502	22	j	j	PROPN
ejde-49	2502	23	)	)	PUNCT
ejde-49	2502	24	,	,	PUNCT
ejde-49	2502	25	σ	σ	PROPN
ejde-49	2502	26	,	,	PUNCT
ejde-49	2502	27	and	and	CCONJ
ejde-49	2502	28	i.	i.	NOUN
ejde-49	2502	29	it	it	PRON
ejde-49	2502	30	goes	go	VERB
ejde-49	2502	31	as	as	SCONJ
ejde-49	2502	32	follows	follow	VERB
ejde-49	2502	33	:	:	PUNCT
ejde-49	2502	34	(	(	PUNCT
ejde-49	2502	35	i	i	NOUN
ejde-49	2502	36	)	)	PUNCT
ejde-49	2502	37	whenever	whenever	SCONJ
ejde-49	2502	38	p	p	NOUN
ejde-49	2502	39	=	=	NOUN
ejde-49	2502	40	2	2	NUM
ejde-49	2502	41	and	and	CCONJ
ejde-49	2502	42	either	either	DET
ejde-49	2502	43	j	j	PROPN
ejde-49	2503	1	=	=	PUNCT
ejde-49	2503	2	{	{	PUNCT
ejde-49	2503	3	1	1	NUM
ejde-49	2503	4	}	}	PUNCT
ejde-49	2503	5	or	or	CCONJ
ejde-49	2503	6	j	j	PROPN
ejde-49	2503	7	=	=	PUNCT
ejde-49	2503	8	{	{	PUNCT
ejde-49	2503	9	2	2	NUM
ejde-49	2503	10	}	}	PUNCT
ejde-49	2503	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2503	12	we	we	PRON
ejde-49	2503	13	do	do	AUX
ejde-49	2503	14	not	not	PART
ejde-49	2503	15	include	include	VERB
ejde-49	2503	16	the	the	DET
ejde-49	2503	17	constraint	constraint	NOUN
ejde-49	2503	18	(	(	PUNCT
ejde-49	2503	19	lc4a	lc4a	PROPN
ejde-49	2503	20	)	)	PUNCT
ejde-49	2503	21	,	,	PUNCT
ejde-49	2503	22	for	for	ADP
ejde-49	2503	23	these	these	DET
ejde-49	2503	24	particular	particular	ADJ
ejde-49	2503	25	values	value	NOUN
ejde-49	2503	26	of	of	ADP
ejde-49	2503	27	p	p	X
ejde-49	2503	28	,	,	PUNCT
ejde-49	2503	29	(	(	PUNCT
ejde-49	2503	30	z	z	NOUN
ejde-49	2503	31	,	,	PUNCT
ejde-49	2503	32	j	j	PROPN
ejde-49	2503	33	)	)	PUNCT
ejde-49	2503	34	,	,	PUNCT
ejde-49	2503	35	σ	σ	PROPN
ejde-49	2503	36	,	,	PUNCT
ejde-49	2503	37	and	and	CCONJ
ejde-49	2503	38	i	i	PRON
ejde-49	2503	39	,	,	PUNCT
ejde-49	2503	40	in	in	ADP
ejde-49	2503	41	the	the	DET
ejde-49	2503	42	linear	linear	ADJ
ejde-49	2503	43	programming	programming	NOUN
ejde-49	2503	44	problem	problem	NOUN
ejde-49	2503	45	.	.	PUNCT
ejde-49	2504	1	(	(	PUNCT
ejde-49	2504	2	ii	ii	NOUN
ejde-49	2504	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2504	4	whenever	whenever	SCONJ
ejde-49	2504	5	p	p	NOUN
ejde-49	2504	6	=	=	NOUN
ejde-49	2504	7	1	1	NUM
ejde-49	2504	8	and	and	CCONJ
ejde-49	2504	9	either	either	CCONJ
ejde-49	2504	10	j	j	PROPN
ejde-49	2504	11	=	=	NOUN
ejde-49	2504	12	∅	∅	NOUN
ejde-49	2504	13	or	or	CCONJ
ejde-49	2504	14	j	j	NOUN
ejde-49	2504	15	=	=	PUNCT
ejde-49	2504	16	{	{	PUNCT
ejde-49	2504	17	1	1	NUM
ejde-49	2504	18	,	,	PUNCT
ejde-49	2504	19	2	2	NUM
ejde-49	2504	20	}	}	PUNCT
ejde-49	2504	21	,	,	PUNCT
ejde-49	2504	22	we	we	PRON
ejde-49	2504	23	do	do	AUX
ejde-49	2504	24	not	not	PART
ejde-49	2504	25	include	include	VERB
ejde-49	2504	26	the	the	DET
ejde-49	2504	27	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	2504	28	(	(	PUNCT
ejde-49	2504	29	lc4a	lc4a	PROPN
ejde-49	2504	30	)	)	PUNCT
ejde-49	2504	31	,	,	PUNCT
ejde-49	2504	32	for	for	ADP
ejde-49	2504	33	these	these	DET
ejde-49	2504	34	particular	particular	ADJ
ejde-49	2504	35	values	value	NOUN
ejde-49	2504	36	of	of	ADP
ejde-49	2504	37	p	p	X
ejde-49	2504	38	,	,	PUNCT
ejde-49	2504	39	(	(	PUNCT
ejde-49	2504	40	z	z	NOUN
ejde-49	2504	41	,	,	PUNCT
ejde-49	2504	42	j	j	PROPN
ejde-49	2504	43	)	)	PUNCT
ejde-49	2504	44	,	,	PUNCT
ejde-49	2504	45	σ	σ	PROPN
ejde-49	2504	46	,	,	PUNCT
ejde-49	2504	47	and	and	CCONJ
ejde-49	2504	48	i	i	PRON
ejde-49	2504	49	,	,	PUNCT
ejde-49	2504	50	in	in	ADP
ejde-49	2504	51	the	the	DET
ejde-49	2504	52	linear	linear	ADJ
ejde-49	2504	53	programming	programming	NOUN
ejde-49	2504	54	problem	problem	NOUN
ejde-49	2504	55	.	.	PUNCT
ejde-49	2505	1	we	we	PRON
ejde-49	2505	2	parameterized	parameterize	VERB
ejde-49	2505	3	a	a	DET
ejde-49	2505	4	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2505	5	function	function	NOUN
ejde-49	2505	6	for	for	ADP
ejde-49	2505	7	the	the	DET
ejde-49	2505	8	variable	variable	ADJ
ejde-49	2505	9	structure	structure	NOUN
ejde-49	2505	10	system	system	NOUN
ejde-49	2505	11	by	by	ADP
ejde-49	2505	12	use	use	NOUN
ejde-49	2505	13	of	of	ADP
ejde-49	2505	14	this	this	DET
ejde-49	2505	15	modified	modify	VERB
ejde-49	2505	16	linear	linear	ADJ
ejde-49	2505	17	programming	programming	NOUN
ejde-49	2505	18	problem	problem	NOUN
ejde-49	2505	19	with	with	ADP
ejde-49	2505	20	n	n	NOUN
ejde-49	2505	21	:	:	PUNCT
ejde-49	2505	22	=	=	SYM
ejde-49	2506	1	[	[	X
ejde-49	2506	2	−1.152	−1.152	PROPN
ejde-49	2506	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2506	4	1.152]2	1.152]2	NUM
ejde-49	2506	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2506	6	d	d	X
ejde-49	2506	7	:	:	PUNCT
ejde-49	2506	8	=	=	X
ejde-49	2506	9	]	]	X
ejde-49	2506	10	−	−	NOUN
ejde-49	2506	11	0.01	0.01	NUM
ejde-49	2506	12	,	,	PUNCT
ejde-49	2506	13	0.01[2	0.01[2	NUM
ejde-49	2506	14	,	,	PUNCT
ejde-49	2506	15	and	and	CCONJ
ejde-49	2506	16	ps	ps	AUX
ejde-49	2506	17	defined	define	VERB
ejde-49	2506	18	trough	trough	ADP
ejde-49	2506	19	the	the	DET
ejde-49	2506	20	vector	vector	NOUN
ejde-49	2506	21	ps	ps	NOUN
ejde-49	2506	22	:	:	PUNCT
ejde-49	2506	23	=	=	SYM
ejde-49	2506	24	(	(	PUNCT
ejde-49	2506	25	0.00333	0.00333	NUM
ejde-49	2506	26	,	,	PUNCT
ejde-49	2506	27	0.00667	0.00667	NUM
ejde-49	2506	28	,	,	PUNCT
ejde-49	2506	29	0.01	0.01	NUM
ejde-49	2506	30	,	,	PUNCT
ejde-49	2506	31	0.0133	0.0133	NUM
ejde-49	2506	32	,	,	PUNCT
ejde-49	2506	33	0.0166	0.0166	NUM
ejde-49	2506	34	,	,	PUNCT
ejde-49	2506	35	0.0242	0.0242	NUM
ejde-49	2506	36	,	,	PUNCT
ejde-49	2506	37	figure	figure	NOUN
ejde-49	2506	38	10	10	NUM
ejde-49	2506	39	.	.	PUNCT
ejde-49	2507	1	a	a	DET
ejde-49	2507	2	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2507	3	function	function	NOUN
ejde-49	2507	4	for	for	ADP
ejde-49	2507	5	the	the	DET
ejde-49	2507	6	variable	variable	ADJ
ejde-49	2507	7	structure	structure	NOUN
ejde-49	2507	8	system	system	NOUN
ejde-49	2507	9	(	(	PUNCT
ejde-49	2507	10	9.7	9.7	NUM
ejde-49	2507	11	)	)	PUNCT
ejde-49	2507	12	generated	generate	VERB
ejde-49	2507	13	by	by	ADP
ejde-49	2507	14	an	an	DET
ejde-49	2507	15	altered	altered	ADJ
ejde-49	2507	16	version	version	NOUN
ejde-49	2507	17	of	of	ADP
ejde-49	2507	18	the	the	DET
ejde-49	2507	19	linear	linear	ADJ
ejde-49	2507	20	programming	programming	NOUN
ejde-49	2507	21	problem	problem	NOUN
ejde-49	2507	22	from	from	ADP
ejde-49	2507	23	definition	definition	NOUN
ejde-49	2507	24	6.12	6.12	NUM
ejde-49	2507	25	.	.	PUNCT
ejde-49	2508	1	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	2508	2	/	/	SYM
ejde-49	2508	3	mon	mon	PROPN
ejde-49	2508	4	.	.	PUNCT
ejde-49	2509	1	08	08	NUM
ejde-49	2510	1	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2510	2	functions	function	VERB
ejde-49	2510	3	87	87	NUM
ejde-49	2510	4	0.0410	0.0410	NUM
ejde-49	2510	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2510	6	0.0790	0.0790	NUM
ejde-49	2510	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2510	8	0.157	0.157	NUM
ejde-49	2510	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2510	10	0.319	0.319	NUM
ejde-49	2510	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2510	12	0.652	0.652	NUM
ejde-49	2510	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2510	14	1.152	1.152	NUM
ejde-49	2510	15	)	)	PUNCT
ejde-49	2510	16	as	as	SCONJ
ejde-49	2510	17	described	describe	VERB
ejde-49	2510	18	at	at	ADP
ejde-49	2510	19	the	the	DET
ejde-49	2510	20	beginning	beginning	NOUN
ejde-49	2510	21	of	of	ADP
ejde-49	2510	22	section	section	NOUN
ejde-49	2510	23	9	9	NUM
ejde-49	2510	24	.	.	PUNCT
ejde-49	2511	1	the	the	DET
ejde-49	2511	2	lyapunov	lyapunov	PROPN
ejde-49	2511	3	function	function	NOUN
ejde-49	2511	4	v	v	ADP
ejde-49	2511	5	lya	lya	PROPN
ejde-49	2511	6	is	be	AUX
ejde-49	2511	7	depicted	depict	VERB
ejde-49	2511	8	on	on	ADP
ejde-49	2511	9	figure	figure	NOUN
ejde-49	2511	10	10	10	NUM
ejde-49	2511	11	.	.	PUNCT
ejde-49	2512	1	now	now	ADV
ejde-49	2512	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2512	3	one	one	PRON
ejde-49	2512	4	might	might	AUX
ejde-49	2512	5	wonder	wonder	VERB
ejde-49	2512	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2512	7	what	what	DET
ejde-49	2512	8	information	information	NOUN
ejde-49	2512	9	we	we	PRON
ejde-49	2512	10	can	can	AUX
ejde-49	2512	11	extract	extract	VERB
ejde-49	2512	12	from	from	ADP
ejde-49	2512	13	this	this	DET
ejde-49	2512	14	function	function	NOUN
ejde-49	2512	15	v	v	ADP
ejde-49	2512	16	lya	lya	PROPN
ejde-49	2512	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2512	18	which	which	PRON
ejde-49	2512	19	is	be	AUX
ejde-49	2512	20	parameterized	parameterize	VERB
ejde-49	2512	21	by	by	ADP
ejde-49	2512	22	our	our	PRON
ejde-49	2512	23	modified	modify	VERB
ejde-49	2512	24	linear	linear	ADJ
ejde-49	2512	25	programming	programming	NOUN
ejde-49	2512	26	problem	problem	NOUN
ejde-49	2512	27	.	.	PUNCT
ejde-49	2513	1	denote	denote	VERB
ejde-49	2513	2	by	by	ADP
ejde-49	2513	3	γa	γa	PRON
ejde-49	2513	4	the	the	DET
ejde-49	2513	5	function	function	NOUN
ejde-49	2513	6	that	that	PRON
ejde-49	2513	7	is	be	AUX
ejde-49	2513	8	constructed	construct	VERB
ejde-49	2513	9	from	from	ADP
ejde-49	2513	10	the	the	DET
ejde-49	2513	11	variables	variable	NOUN
ejde-49	2514	1	γa[yi	γa[yi	X
ejde-49	2514	2	]	]	PUNCT
ejde-49	2514	3	as	as	ADP
ejde-49	2514	4	in	in	ADP
ejde-49	2514	5	definition	definition	NOUN
ejde-49	2514	6	6.13	6.13	NUM
ejde-49	2514	7	.	.	PUNCT
ejde-49	2515	1	then	then	ADV
ejde-49	2515	2	it	it	PRON
ejde-49	2515	3	is	be	AUX
ejde-49	2515	4	easy	easy	ADJ
ejde-49	2515	5	to	to	PART
ejde-49	2515	6	see	see	VERB
ejde-49	2515	7	that	that	PRON
ejde-49	2515	8	for	for	ADP
ejde-49	2515	9	every	every	DET
ejde-49	2515	10	x	x	SYM
ejde-49	2515	11	∈	∈	PROPN
ejde-49	2515	12	(	(	PUNCT
ejde-49	2515	13	n	n	NOUN
ejde-49	2515	14	\	\	PROPN
ejde-49	2515	15	d	d	NOUN
ejde-49	2515	16	)	)	PUNCT
ejde-49	2515	17	∩	∩	NOUN
ejde-49	2515	18	(	(	PUNCT
ejde-49	2515	19	q1	q1	PROPN
ejde-49	2515	20	∪q3	∪q3	ADJ
ejde-49	2515	21	)	)	PUNCT
ejde-49	2516	1	we	we	PRON
ejde-49	2516	2	have	have	VERB
ejde-49	2516	3	lim	lim	PROPN
ejde-49	2516	4	sup	sup	VERB
ejde-49	2516	5	h→0	h→0	ADV
ejde-49	2516	6	+	+	X
ejde-49	2516	7	v	v	ADP
ejde-49	2516	8	lya(x	lya(x	NOUN
ejde-49	2516	9	+	+	CCONJ
ejde-49	2516	10	ha2x)−	ha2x)−	PROPN
ejde-49	2516	11	v	v	ADP
ejde-49	2516	12	lya(x	lya(x	PROPN
ejde-49	2516	13	)	)	PUNCT
ejde-49	2516	14	h	h	NOUN
ejde-49	2516	15	≤	≤	NOUN
ejde-49	2516	16	−γa(‖x‖∞	−γa(‖x‖∞	NOUN
ejde-49	2516	17	)	)	PUNCT
ejde-49	2516	18	and	and	CCONJ
ejde-49	2516	19	for	for	ADP
ejde-49	2516	20	every	every	DET
ejde-49	2516	21	x	x	SYM
ejde-49	2516	22	∈	∈	PROPN
ejde-49	2516	23	(	(	PUNCT
ejde-49	2516	24	n	n	NOUN
ejde-49	2516	25	\	\	PROPN
ejde-49	2516	26	d	d	NOUN
ejde-49	2516	27	)	)	PUNCT
ejde-49	2516	28	∩	∩	NOUN
ejde-49	2516	29	(	(	PUNCT
ejde-49	2516	30	q2	q2	NOUN
ejde-49	2516	31	∪q4	∪q4	PROPN
ejde-49	2516	32	)	)	PUNCT
ejde-49	2516	33	,	,	PUNCT
ejde-49	2516	34	we	we	PRON
ejde-49	2516	35	have	have	VERB
ejde-49	2516	36	lim	lim	PROPN
ejde-49	2516	37	sup	sup	VERB
ejde-49	2516	38	h→0	h→0	ADV
ejde-49	2516	39	+	+	X
ejde-49	2516	40	v	v	ADP
ejde-49	2516	41	lya(x	lya(x	NOUN
ejde-49	2516	42	+	+	CCONJ
ejde-49	2516	43	ha1x)−	ha1x)−	PROPN
ejde-49	2516	44	v	v	ADP
ejde-49	2516	45	lya(x	lya(x	PROPN
ejde-49	2516	46	)	)	PUNCT
ejde-49	2516	47	h	h	NOUN
ejde-49	2517	1	≤	≤	NOUN
ejde-49	2517	2	−γa(‖x‖∞	−γa(‖x‖∞	NOUN
ejde-49	2517	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2517	4	.	.	PUNCT
ejde-49	2518	1	but	but	CCONJ
ejde-49	2518	2	this	this	PRON
ejde-49	2518	3	includes	include	VERB
ejde-49	2518	4	all	all	DET
ejde-49	2518	5	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-49	2518	6	of	of	ADP
ejde-49	2518	7	the	the	DET
ejde-49	2518	8	system	system	NOUN
ejde-49	2518	9	(	(	PUNCT
ejde-49	2518	10	9.7	9.7	NUM
ejde-49	2518	11	)	)	PUNCT
ejde-49	2518	12	that	that	PRON
ejde-49	2518	13	comply	comply	VERB
ejde-49	2518	14	with	with	ADP
ejde-49	2518	15	the	the	DET
ejde-49	2518	16	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	2518	17	(	(	PUNCT
ejde-49	2518	18	9.8	9.8	NUM
ejde-49	2518	19	)	)	PUNCT
ejde-49	2518	20	and	and	CCONJ
ejde-49	2518	21	(	(	PUNCT
ejde-49	2518	22	9.9	9.9	NUM
ejde-49	2518	23	)	)	PUNCT
ejde-49	2518	24	so	so	ADV
ejde-49	2518	25	lim	lim	PROPN
ejde-49	2518	26	sup	sup	VERB
ejde-49	2518	27	h→0	h→0	NOUN
ejde-49	2518	28	+	+	X
ejde-49	2519	1	v	v	ADJ
ejde-49	2519	2	lya(φσ(t+	lya(φσ(t+	ADJ
ejde-49	2519	3	h	h	NOUN
ejde-49	2519	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2519	5	ξ))−	ξ))−	PROPN
ejde-49	2519	6	v	v	ADP
ejde-49	2519	7	lya(φσ(t	lya(φσ(t	PROPN
ejde-49	2519	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2519	9	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	2519	10	)	)	PUNCT
ejde-49	2519	11	)	)	PUNCT
ejde-49	2520	1	h	h	NOUN
ejde-49	2520	2	≤	≤	NOUN
ejde-49	2520	3	−γa(‖φσ(t	−γa(‖φσ(t	NUM
ejde-49	2520	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2520	5	ξ)‖∞	ξ)‖∞	NOUN
ejde-49	2520	6	)	)	PUNCT
ejde-49	2520	7	for	for	ADP
ejde-49	2520	8	all	all	DET
ejde-49	2520	9	φσ(t	φσ(t	NOUN
ejde-49	2520	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2520	11	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	2520	12	)	)	PUNCT
ejde-49	2520	13	in	in	ADP
ejde-49	2520	14	the	the	DET
ejde-49	2520	15	interior	interior	NOUN
ejde-49	2520	16	of	of	ADP
ejde-49	2520	17	n	n	NOUN
ejde-49	2520	18	\	\	NOUN
ejde-49	2520	19	d	d	NOUN
ejde-49	2520	20	and	and	CCONJ
ejde-49	2520	21	all	all	DET
ejde-49	2520	22	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-49	2520	23	under	under	ADP
ejde-49	2520	24	consideration	consideration	NOUN
ejde-49	2520	25	and	and	CCONJ
ejde-49	2520	26	therefore	therefore	ADV
ejde-49	2520	27	v	v	X
ejde-49	2520	28	lya	lya	PROPN
ejde-49	2520	29	is	be	AUX
ejde-49	2520	30	a	a	DET
ejde-49	2520	31	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2520	32	function	function	NOUN
ejde-49	2520	33	for	for	ADP
ejde-49	2520	34	the	the	DET
ejde-49	2520	35	variable	variable	ADJ
ejde-49	2520	36	structure	structure	NOUN
ejde-49	2520	37	system	system	NOUN
ejde-49	2520	38	.	.	PUNCT
ejde-49	2521	1	the	the	DET
ejde-49	2521	2	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	2521	3	’s	’s	PART
ejde-49	2521	4	region	region	NOUN
ejde-49	2521	5	of	of	ADP
ejde-49	2521	6	attraction	attraction	NOUN
ejde-49	2521	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2521	8	secured	secure	VERB
ejde-49	2521	9	by	by	ADP
ejde-49	2521	10	this	this	DET
ejde-49	2521	11	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2521	12	function	function	NOUN
ejde-49	2521	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2521	14	is	be	AUX
ejde-49	2521	15	drawn	draw	VERB
ejde-49	2521	16	on	on	ADP
ejde-49	2521	17	figure	figure	NOUN
ejde-49	2521	18	11	11	NUM
ejde-49	2521	19	.	.	PUNCT
ejde-49	2522	1	figure	figure	VERB
ejde-49	2522	2	11	11	NUM
ejde-49	2522	3	.	.	PUNCT
ejde-49	2523	1	the	the	DET
ejde-49	2523	2	region	region	NOUN
ejde-49	2523	3	of	of	ADP
ejde-49	2523	4	attraction	attraction	NOUN
ejde-49	2523	5	secured	secure	VERB
ejde-49	2523	6	by	by	ADP
ejde-49	2523	7	the	the	DET
ejde-49	2523	8	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2523	9	function	function	NOUN
ejde-49	2523	10	in	in	ADP
ejde-49	2523	11	figure	figure	NOUN
ejde-49	2523	12	10	10	NUM
ejde-49	2523	13	for	for	ADP
ejde-49	2523	14	the	the	DET
ejde-49	2523	15	variable	variable	ADJ
ejde-49	2523	16	structure	structure	NOUN
ejde-49	2523	17	system	system	NOUN
ejde-49	2523	18	.	.	PUNCT
ejde-49	2524	1	all	all	DET
ejde-49	2524	2	solution	solution	NOUN
ejde-49	2524	3	that	that	PRON
ejde-49	2524	4	start	start	VERB
ejde-49	2524	5	in	in	ADP
ejde-49	2524	6	the	the	DET
ejde-49	2524	7	larger	large	ADJ
ejde-49	2524	8	set	set	NOUN
ejde-49	2524	9	are	be	AUX
ejde-49	2524	10	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	2524	11	attracted	attract	VERB
ejde-49	2524	12	to	to	ADP
ejde-49	2524	13	the	the	DET
ejde-49	2524	14	smaller	small	ADJ
ejde-49	2524	15	set	set	NOUN
ejde-49	2524	16	at	at	ADP
ejde-49	2524	17	the	the	DET
ejde-49	2524	18	origin	origin	NOUN
ejde-49	2524	19	.	.	PUNCT
ejde-49	2525	1	88	88	NUM
ejde-49	2525	2	s.	s.	PROPN
ejde-49	2525	3	f.	f.	PROPN
ejde-49	2525	4	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	2525	5	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	2525	6	/	/	SYM
ejde-49	2525	7	mon	mon	NOUN
ejde-49	2525	8	.	.	PROPN
ejde-49	2526	1	08	08	NUM
ejde-49	2526	2	9.4	9.4	NUM
ejde-49	2526	3	.	.	PUNCT
ejde-49	2527	1	a	a	DET
ejde-49	2527	2	variable	variable	ADJ
ejde-49	2527	3	structure	structure	NOUN
ejde-49	2527	4	system	system	NOUN
ejde-49	2527	5	with	with	ADP
ejde-49	2527	6	sliding	slide	VERB
ejde-49	2527	7	modes	mode	NOUN
ejde-49	2527	8	.	.	PUNCT
ejde-49	2528	1	define	define	VERB
ejde-49	2528	2	the	the	DET
ejde-49	2528	3	matrix	matrix	NOUN
ejde-49	2528	4	a	a	DET
ejde-49	2528	5	and	and	CCONJ
ejde-49	2528	6	the	the	DET
ejde-49	2528	7	vector	vector	NOUN
ejde-49	2528	8	p	p	NOUN
ejde-49	2528	9	through	through	ADP
ejde-49	2528	10	a	a	PRON
ejde-49	2528	11	:	:	PUNCT
ejde-49	2528	12	=	=	SYM
ejde-49	2528	13	(	(	PUNCT
ejde-49	2528	14	0	0	NUM
ejde-49	2528	15	1	1	NUM
ejde-49	2528	16	1	1	NUM
ejde-49	2528	17	0	0	NUM
ejde-49	2528	18	)	)	PUNCT
ejde-49	2528	19	and	and	CCONJ
ejde-49	2528	20	p	p	X
ejde-49	2528	21	:	:	PUNCT
ejde-49	2528	22	=	=	SYM
ejde-49	2528	23	(	(	PUNCT
ejde-49	2528	24	1	1	NUM
ejde-49	2528	25	1	1	NUM
ejde-49	2528	26	)	)	PUNCT
ejde-49	2528	27	and	and	CCONJ
ejde-49	2528	28	consider	consider	VERB
ejde-49	2528	29	the	the	DET
ejde-49	2528	30	systems	system	NOUN
ejde-49	2528	31	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	2529	1	=	=	SYM
ejde-49	2529	2	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-49	2529	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2529	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2529	5	where	where	SCONJ
ejde-49	2529	6	f1(x	f1(x	VERB
ejde-49	2529	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2529	8	:	:	PUNCT
ejde-49	2529	9	=	=	SYM
ejde-49	2529	10	ax	ax	NOUN
ejde-49	2529	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2529	12	(	(	PUNCT
ejde-49	2529	13	9.10	9.10	NUM
ejde-49	2529	14	)	)	PUNCT
ejde-49	2529	15	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	2529	16	=	=	SYM
ejde-49	2530	1	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-49	2530	2	)	)	PUNCT
ejde-49	2530	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2530	4	where	where	SCONJ
ejde-49	2530	5	f2(x	f2(x	NOUN
ejde-49	2530	6	)	)	PUNCT
ejde-49	2530	7	:	:	PUNCT
ejde-49	2530	8	=	=	SYM
ejde-49	2530	9	−p	−p	NOUN
ejde-49	2530	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2530	11	(	(	PUNCT
ejde-49	2530	12	9.11	9.11	NUM
ejde-49	2530	13	)	)	PUNCT
ejde-49	2530	14	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	2530	15	=	=	SYM
ejde-49	2530	16	f3(x	f3(x	PROPN
ejde-49	2530	17	)	)	PUNCT
ejde-49	2530	18	,	,	PUNCT
ejde-49	2530	19	where	where	SCONJ
ejde-49	2530	20	f3(x	f3(x	X
ejde-49	2530	21	)	)	PUNCT
ejde-49	2530	22	:	:	PUNCT
ejde-49	2531	1	=	=	SYM
ejde-49	2531	2	p.	p.	NOUN
ejde-49	2531	3	(	(	PUNCT
ejde-49	2531	4	9.12	9.12	NUM
ejde-49	2531	5	)	)	PUNCT
ejde-49	2531	6	the	the	DET
ejde-49	2531	7	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-49	2531	8	of	of	ADP
ejde-49	2531	9	the	the	DET
ejde-49	2531	10	matrix	matrix	NOUN
ejde-49	2531	11	a	a	PRON
ejde-49	2531	12	in	in	ADP
ejde-49	2531	13	(	(	PUNCT
ejde-49	2531	14	9.10	9.10	NUM
ejde-49	2531	15	)	)	PUNCT
ejde-49	2531	16	are	be	AUX
ejde-49	2531	17	λ±	λ±	X
ejde-49	2531	18	=	=	SYM
ejde-49	2531	19	±1	±1	VERB
ejde-49	2531	20	and	and	CCONJ
ejde-49	2531	21	the	the	DET
ejde-49	2531	22	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	2531	23	at	at	ADP
ejde-49	2531	24	the	the	DET
ejde-49	2531	25	origin	origin	NOUN
ejde-49	2531	26	is	be	AUX
ejde-49	2531	27	therefore	therefore	ADV
ejde-49	2531	28	a	a	DET
ejde-49	2531	29	saddle	saddle	NOUN
ejde-49	2531	30	point	point	NOUN
ejde-49	2531	31	of	of	ADP
ejde-49	2531	32	the	the	DET
ejde-49	2531	33	system	system	NOUN
ejde-49	2531	34	and	and	CCONJ
ejde-49	2531	35	is	be	AUX
ejde-49	2531	36	not	not	PART
ejde-49	2531	37	stable	stable	ADJ
ejde-49	2531	38	.	.	PUNCT
ejde-49	2532	1	the	the	DET
ejde-49	2532	2	systems	system	NOUN
ejde-49	2532	3	(	(	PUNCT
ejde-49	2532	4	9.11	9.11	NUM
ejde-49	2532	5	)	)	PUNCT
ejde-49	2532	6	and	and	CCONJ
ejde-49	2532	7	(	(	PUNCT
ejde-49	2532	8	9.12	9.12	NUM
ejde-49	2532	9	)	)	PUNCT
ejde-49	2532	10	do	do	AUX
ejde-49	2532	11	not	not	PART
ejde-49	2532	12	even	even	ADV
ejde-49	2532	13	possess	possess	VERB
ejde-49	2532	14	an	an	DET
ejde-49	2532	15	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	2532	16	.	.	PUNCT
ejde-49	2533	1	let	let	VERB
ejde-49	2533	2	the	the	DET
ejde-49	2533	3	sets	set	NOUN
ejde-49	2533	4	q1	q1	PROPN
ejde-49	2533	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2533	6	q2	q2	NOUN
ejde-49	2533	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2533	8	q3	q3	PROPN
ejde-49	2533	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2533	10	and	and	CCONJ
ejde-49	2533	11	figure	figure	VERB
ejde-49	2533	12	12	12	NUM
ejde-49	2533	13	.	.	PUNCT
ejde-49	2534	1	a	a	DET
ejde-49	2534	2	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2534	3	function	function	NOUN
ejde-49	2534	4	for	for	ADP
ejde-49	2534	5	the	the	DET
ejde-49	2534	6	variable	variable	ADJ
ejde-49	2534	7	structure	structure	NOUN
ejde-49	2534	8	system	system	NOUN
ejde-49	2534	9	(	(	PUNCT
ejde-49	2534	10	9.13	9.13	NUM
ejde-49	2534	11	)	)	PUNCT
ejde-49	2534	12	generated	generate	VERB
ejde-49	2534	13	by	by	ADP
ejde-49	2534	14	an	an	DET
ejde-49	2534	15	altered	altered	ADJ
ejde-49	2534	16	version	version	NOUN
ejde-49	2534	17	of	of	ADP
ejde-49	2534	18	the	the	DET
ejde-49	2534	19	linear	linear	ADJ
ejde-49	2534	20	programming	programming	NOUN
ejde-49	2534	21	problem	problem	NOUN
ejde-49	2534	22	from	from	ADP
ejde-49	2534	23	definition	definition	NOUN
ejde-49	2534	24	6.12	6.12	NUM
ejde-49	2534	25	.	.	PUNCT
ejde-49	2535	1	q4	q4	PROPN
ejde-49	2535	2	be	be	AUX
ejde-49	2535	3	defined	define	VERB
ejde-49	2535	4	as	as	ADP
ejde-49	2535	5	in	in	ADP
ejde-49	2535	6	the	the	DET
ejde-49	2535	7	last	last	ADJ
ejde-49	2535	8	example	example	NOUN
ejde-49	2535	9	and	and	CCONJ
ejde-49	2535	10	consider	consider	VERB
ejde-49	2535	11	the	the	DET
ejde-49	2535	12	variable	variable	ADJ
ejde-49	2535	13	structure	structure	NOUN
ejde-49	2535	14	system	system	NOUN
ejde-49	2535	15	where	where	SCONJ
ejde-49	2535	16	we	we	PRON
ejde-49	2535	17	use	use	VERB
ejde-49	2535	18	the	the	DET
ejde-49	2535	19	system	system	NOUN
ejde-49	2535	20	(	(	PUNCT
ejde-49	2535	21	9.10	9.10	NUM
ejde-49	2535	22	)	)	PUNCT
ejde-49	2535	23	in	in	ADP
ejde-49	2535	24	q2	q2	NOUN
ejde-49	2535	25	and	and	CCONJ
ejde-49	2535	26	q4	q4	PROPN
ejde-49	2535	27	,	,	PUNCT
ejde-49	2535	28	the	the	DET
ejde-49	2535	29	system	system	NOUN
ejde-49	2535	30	(	(	PUNCT
ejde-49	2535	31	9.11	9.11	NUM
ejde-49	2535	32	)	)	PUNCT
ejde-49	2535	33	in	in	ADP
ejde-49	2535	34	q1	q1	PROPN
ejde-49	2535	35	,	,	PUNCT
ejde-49	2535	36	and	and	CCONJ
ejde-49	2535	37	the	the	DET
ejde-49	2535	38	system	system	NOUN
ejde-49	2535	39	(	(	PUNCT
ejde-49	2535	40	9.12	9.12	NUM
ejde-49	2535	41	)	)	PUNCT
ejde-49	2535	42	in	in	ADP
ejde-49	2535	43	q3	q3	PROPN
ejde-49	2535	44	.	.	PUNCT
ejde-49	2536	1	a	a	DET
ejde-49	2536	2	look	look	NOUN
ejde-49	2536	3	the	the	DET
ejde-49	2536	4	direction	direction	NOUN
ejde-49	2536	5	field	field	NOUN
ejde-49	2536	6	of	of	ADP
ejde-49	2536	7	the	the	DET
ejde-49	2536	8	system	system	NOUN
ejde-49	2536	9	(	(	PUNCT
ejde-49	2536	10	9.10	9.10	NUM
ejde-49	2536	11	)	)	PUNCT
ejde-49	2536	12	suggests	suggest	VERB
ejde-49	2536	13	that	that	SCONJ
ejde-49	2536	14	this	this	DET
ejde-49	2536	15	variable	variable	ADJ
ejde-49	2536	16	structure	structure	NOUN
ejde-49	2536	17	system	system	NOUN
ejde-49	2536	18	might	might	AUX
ejde-49	2536	19	be	be	AUX
ejde-49	2536	20	stable	stable	ADJ
ejde-49	2536	21	,	,	PUNCT
ejde-49	2536	22	but	but	CCONJ
ejde-49	2536	23	the	the	DET
ejde-49	2536	24	problem	problem	NOUN
ejde-49	2536	25	is	be	AUX
ejde-49	2536	26	that	that	SCONJ
ejde-49	2536	27	the	the	DET
ejde-49	2536	28	system	system	NOUN
ejde-49	2536	29	does	do	AUX
ejde-49	2536	30	not	not	PART
ejde-49	2536	31	possess	possess	VERB
ejde-49	2536	32	a	a	DET
ejde-49	2536	33	properly	properly	ADV
ejde-49	2536	34	defined	define	VERB
ejde-49	2536	35	solution	solution	NOUN
ejde-49	2536	36	compatible	compatible	ADJ
ejde-49	2536	37	with	with	ADP
ejde-49	2536	38	our	our	PRON
ejde-49	2536	39	solution	solution	NOUN
ejde-49	2536	40	concept	concept	NOUN
ejde-49	2536	41	in	in	ADP
ejde-49	2536	42	definition	definition	NOUN
ejde-49	2536	43	3.4	3.4	NUM
ejde-49	2536	44	.	.	PUNCT
ejde-49	2537	1	the	the	DET
ejde-49	2537	2	reason	reason	NOUN
ejde-49	2537	3	is	be	AUX
ejde-49	2537	4	that	that	SCONJ
ejde-49	2537	5	a	a	DET
ejde-49	2537	6	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-49	2537	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2537	8	for	for	ADP
ejde-49	2537	9	example	example	NOUN
ejde-49	2537	10	leaving	leave	VERB
ejde-49	2537	11	q4	q4	PROPN
ejde-49	2537	12	to	to	ADP
ejde-49	2537	13	q1	q1	PROPN
ejde-49	2537	14	,	,	PUNCT
ejde-49	2537	15	is	be	AUX
ejde-49	2537	16	sent	send	VERB
ejde-49	2537	17	straight	straight	ADV
ejde-49	2537	18	back	back	ADV
ejde-49	2537	19	by	by	ADP
ejde-49	2537	20	the	the	DET
ejde-49	2537	21	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-49	2537	22	in	in	ADP
ejde-49	2537	23	q1	q1	PROPN
ejde-49	2537	24	to	to	ADP
ejde-49	2537	25	q4	q4	PROPN
ejde-49	2537	26	,	,	PUNCT
ejde-49	2537	27	where	where	SCONJ
ejde-49	2537	28	it	it	PRON
ejde-49	2537	29	will	will	AUX
ejde-49	2537	30	,	,	PUNCT
ejde-49	2537	31	of	of	ADP
ejde-49	2537	32	course	course	NOUN
ejde-49	2537	33	,	,	PUNCT
ejde-49	2537	34	be	be	AUX
ejde-49	2537	35	sent	send	VERB
ejde-49	2537	36	straight	straight	ADV
ejde-49	2537	37	back	back	ADV
ejde-49	2537	38	to	to	ADP
ejde-49	2537	39	q1	q1	PROPN
ejde-49	2537	40	.	.	PUNCT
ejde-49	2538	1	this	this	DET
ejde-49	2538	2	phenomena	phenomena	NOUN
ejde-49	2538	3	is	be	AUX
ejde-49	2538	4	often	often	ADV
ejde-49	2538	5	called	call	VERB
ejde-49	2538	6	chattering	chatter	VERB
ejde-49	2538	7	and	and	CCONJ
ejde-49	2538	8	the	the	DET
ejde-49	2538	9	sets	set	NOUN
ejde-49	2538	10	{	{	PUNCT
ejde-49	2538	11	x	x	SYM
ejde-49	2538	12	∈	∈	PROPN
ejde-49	2538	13	r2	r2	NOUN
ejde-49	2538	14	:	:	PUNCT
ejde-49	2538	15	x1	x1	PROPN
ejde-49	2538	16	=	=	SYM
ejde-49	2538	17	0	0	NUM
ejde-49	2538	18	}	}	PUNCT
ejde-49	2538	19	and	and	CCONJ
ejde-49	2538	20	{	{	PUNCT
ejde-49	2538	21	x	x	SYM
ejde-49	2538	22	∈	∈	PROPN
ejde-49	2538	23	r2	r2	NOUN
ejde-49	2538	24	:	:	PUNCT
ejde-49	2539	1	x2	x2	NOUN
ejde-49	2539	2	=	=	SYM
ejde-49	2539	3	0	0	NUM
ejde-49	2539	4	}	}	PUNCT
ejde-49	2539	5	are	be	AUX
ejde-49	2539	6	called	call	VERB
ejde-49	2539	7	the	the	DET
ejde-49	2539	8	sliding	slide	VERB
ejde-49	2539	9	modes	mode	NOUN
ejde-49	2539	10	of	of	ADP
ejde-49	2539	11	the	the	DET
ejde-49	2539	12	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-49	2539	13	.	.	PUNCT
ejde-49	2540	1	a	a	DET
ejde-49	2540	2	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	2540	3	/	/	SYM
ejde-49	2540	4	mon	mon	NOUN
ejde-49	2540	5	.	.	PUNCT
ejde-49	2540	6	08	08	NUM
ejde-49	2541	1	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2541	2	functions	function	NOUN
ejde-49	2541	3	89	89	NUM
ejde-49	2541	4	solution	solution	NOUN
ejde-49	2541	5	concept	concept	NOUN
ejde-49	2541	6	for	for	ADP
ejde-49	2541	7	such	such	ADJ
ejde-49	2541	8	variable	variable	ADJ
ejde-49	2541	9	structure	structure	NOUN
ejde-49	2541	10	systems	system	NOUN
ejde-49	2541	11	has	have	AUX
ejde-49	2541	12	been	be	AUX
ejde-49	2541	13	developed	develop	VERB
ejde-49	2541	14	by	by	ADP
ejde-49	2541	15	filippov	filippov	NOUN
ejde-49	2541	16	and	and	CCONJ
ejde-49	2541	17	others	other	NOUN
ejde-49	2541	18	,	,	PUNCT
ejde-49	2541	19	see	see	VERB
ejde-49	2541	20	,	,	PUNCT
ejde-49	2541	21	for	for	ADP
ejde-49	2541	22	example	example	NOUN
ejde-49	2541	23	[	[	X
ejde-49	2541	24	9	9	NUM
ejde-49	2541	25	]	]	PUNCT
ejde-49	2541	26	,	,	PUNCT
ejde-49	2541	27	[	[	X
ejde-49	2541	28	10	10	NUM
ejde-49	2541	29	]	]	PUNCT
ejde-49	2541	30	,	,	PUNCT
ejde-49	2541	31	and	and	CCONJ
ejde-49	2541	32	[	[	X
ejde-49	2541	33	55	55	NUM
ejde-49	2541	34	]	]	PUNCT
ejde-49	2541	35	,	,	PUNCT
ejde-49	2541	36	or	or	CCONJ
ejde-49	2541	37	,	,	PUNCT
ejde-49	2541	38	for	for	ADP
ejde-49	2541	39	a	a	DET
ejde-49	2541	40	brief	brief	ADJ
ejde-49	2541	41	review	review	NOUN
ejde-49	2541	42	,	,	PUNCT
ejde-49	2541	43	[	[	X
ejde-49	2541	44	67	67	NUM
ejde-49	2541	45	]	]	PUNCT
ejde-49	2541	46	.	.	PUNCT
ejde-49	2542	1	figure	figure	NOUN
ejde-49	2542	2	13	13	NUM
ejde-49	2542	3	.	.	PUNCT
ejde-49	2543	1	the	the	DET
ejde-49	2543	2	region	region	NOUN
ejde-49	2543	3	of	of	ADP
ejde-49	2543	4	attraction	attraction	NOUN
ejde-49	2543	5	secured	secure	VERB
ejde-49	2543	6	by	by	ADP
ejde-49	2543	7	the	the	DET
ejde-49	2543	8	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2543	9	function	function	NOUN
ejde-49	2543	10	in	in	ADP
ejde-49	2543	11	figure	figure	NOUN
ejde-49	2543	12	12	12	NUM
ejde-49	2543	13	for	for	ADP
ejde-49	2543	14	the	the	DET
ejde-49	2543	15	variable	variable	ADJ
ejde-49	2543	16	structure	structure	NOUN
ejde-49	2543	17	system	system	NOUN
ejde-49	2543	18	.	.	PUNCT
ejde-49	2544	1	all	all	DET
ejde-49	2544	2	solution	solution	NOUN
ejde-49	2544	3	that	that	PRON
ejde-49	2544	4	start	start	VERB
ejde-49	2544	5	in	in	ADP
ejde-49	2544	6	the	the	DET
ejde-49	2544	7	larger	large	ADJ
ejde-49	2544	8	set	set	NOUN
ejde-49	2544	9	are	be	AUX
ejde-49	2544	10	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	2544	11	attracted	attract	VERB
ejde-49	2544	12	to	to	ADP
ejde-49	2544	13	the	the	DET
ejde-49	2544	14	smaller	small	ADJ
ejde-49	2544	15	set	set	NOUN
ejde-49	2544	16	at	at	ADP
ejde-49	2544	17	the	the	DET
ejde-49	2544	18	origin	origin	NOUN
ejde-49	2544	19	.	.	PUNCT
ejde-49	2545	1	figure	figure	NOUN
ejde-49	2545	2	14	14	NUM
ejde-49	2545	3	.	.	PUNCT
ejde-49	2546	1	a	a	DET
ejde-49	2546	2	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2546	3	function	function	NOUN
ejde-49	2546	4	for	for	ADP
ejde-49	2546	5	the	the	DET
ejde-49	2546	6	variable	variable	ADJ
ejde-49	2546	7	structure	structure	NOUN
ejde-49	2546	8	system	system	NOUN
ejde-49	2546	9	(	(	PUNCT
ejde-49	2546	10	9.13	9.13	NUM
ejde-49	2546	11	)	)	PUNCT
ejde-49	2546	12	generated	generate	VERB
ejde-49	2546	13	by	by	ADP
ejde-49	2546	14	an	an	DET
ejde-49	2546	15	altered	altered	ADJ
ejde-49	2546	16	version	version	NOUN
ejde-49	2546	17	of	of	ADP
ejde-49	2546	18	the	the	DET
ejde-49	2546	19	linear	linear	ADJ
ejde-49	2546	20	programming	programming	NOUN
ejde-49	2546	21	problem	problem	NOUN
ejde-49	2546	22	from	from	ADP
ejde-49	2546	23	definition	definition	NOUN
ejde-49	2546	24	6.12	6.12	NUM
ejde-49	2546	25	.	.	PUNCT
ejde-49	2547	1	90	90	NUM
ejde-49	2547	2	s.	s.	PROPN
ejde-49	2547	3	f.	f.	PROPN
ejde-49	2547	4	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	2547	5	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	2547	6	/	/	SYM
ejde-49	2547	7	mon	mon	PROPN
ejde-49	2547	8	.	.	PROPN
ejde-49	2547	9	08	08	NUM
ejde-49	2548	1	even	even	ADV
ejde-49	2548	2	though	though	SCONJ
ejde-49	2548	3	filippov	filippov	NOUN
ejde-49	2548	4	’s	’s	PART
ejde-49	2548	5	solution	solution	NOUN
ejde-49	2548	6	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-49	2548	7	are	be	AUX
ejde-49	2548	8	supposed	suppose	VERB
ejde-49	2548	9	to	to	PART
ejde-49	2548	10	be	be	AUX
ejde-49	2548	11	close	close	ADJ
ejde-49	2548	12	to	to	ADP
ejde-49	2548	13	the	the	DET
ejde-49	2548	14	true	true	ADJ
ejde-49	2548	15	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-49	2548	16	if	if	SCONJ
ejde-49	2548	17	the	the	DET
ejde-49	2548	18	switching	switching	NOUN
ejde-49	2548	19	is	be	AUX
ejde-49	2548	20	fast	fast	ADJ
ejde-49	2548	21	,	,	PUNCT
ejde-49	2548	22	we	we	PRON
ejde-49	2548	23	will	will	AUX
ejde-49	2548	24	use	use	VERB
ejde-49	2548	25	a	a	DET
ejde-49	2548	26	more	more	ADV
ejde-49	2548	27	simple	simple	ADJ
ejde-49	2548	28	and	and	CCONJ
ejde-49	2548	29	more	more	ADV
ejde-49	2548	30	robust	robust	ADJ
ejde-49	2548	31	technique	technique	NOUN
ejde-49	2548	32	here	here	ADV
ejde-49	2548	33	to	to	PART
ejde-49	2548	34	prove	prove	VERB
ejde-49	2548	35	the	the	DET
ejde-49	2548	36	stability	stability	NOUN
ejde-49	2548	37	of	of	ADP
ejde-49	2548	38	the	the	DET
ejde-49	2548	39	system	system	NOUN
ejde-49	2548	40	.	.	PUNCT
ejde-49	2549	1	our	our	PRON
ejde-49	2549	2	approach	approach	NOUN
ejde-49	2549	3	is	be	AUX
ejde-49	2549	4	very	very	ADV
ejde-49	2549	5	simple	simple	ADJ
ejde-49	2549	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2549	7	set	set	ADJ
ejde-49	2549	8	h	h	NOUN
ejde-49	2549	9	:	:	PUNCT
ejde-49	2549	10	=	=	NOUN
ejde-49	2549	11	0.005	0.005	NUM
ejde-49	2549	12	and	and	CCONJ
ejde-49	2549	13	define	define	VERB
ejde-49	2549	14	the	the	DET
ejde-49	2549	15	sets	set	NOUN
ejde-49	2549	16	s1,2	s1,2	NOUN
ejde-49	2549	17	:	:	PUNCT
ejde-49	2549	18	=	=	SYM
ejde-49	2549	19	{	{	PUNCT
ejde-49	2549	20	x	x	PROPN
ejde-49	2549	21	∈	∈	PROPN
ejde-49	2549	22	rn	rn	PROPN
ejde-49	2549	23	:	:	PUNCT
ejde-49	2549	24	|x1|	|x1|	PROPN
ejde-49	2549	25	<	<	X
ejde-49	2549	26	h	h	PROPN
ejde-49	2549	27	and	and	CCONJ
ejde-49	2549	28	x2	x2	INTJ
ejde-49	2549	29	>	>	X
ejde-49	2549	30	0	0	X
ejde-49	2549	31	}	}	PUNCT
ejde-49	2549	32	s2,3	s2,3	NOUN
ejde-49	2549	33	:	:	PUNCT
ejde-49	2549	34	=	=	SYM
ejde-49	2549	35	{	{	PUNCT
ejde-49	2549	36	x	x	PUNCT
ejde-49	2549	37	∈	∈	PROPN
ejde-49	2549	38	rn	rn	PROPN
ejde-49	2549	39	:	:	PUNCT
ejde-49	2550	1	x1	x1	PROPN
ejde-49	2550	2	<	<	X
ejde-49	2550	3	0	0	PUNCT
ejde-49	2550	4	and	and	CCONJ
ejde-49	2550	5	|x2|	|x2|	NOUN
ejde-49	2550	6	<	<	X
ejde-49	2550	7	h	h	PROPN
ejde-49	2550	8	}	}	PUNCT
ejde-49	2550	9	s3,4	s3,4	ADJ
ejde-49	2550	10	:	:	PUNCT
ejde-49	2550	11	=	=	SYM
ejde-49	2550	12	{	{	PUNCT
ejde-49	2550	13	x	x	PROPN
ejde-49	2550	14	∈	∈	PROPN
ejde-49	2550	15	rn	rn	PROPN
ejde-49	2550	16	:	:	PUNCT
ejde-49	2550	17	|x1|	|x1|	PROPN
ejde-49	2550	18	<	<	X
ejde-49	2550	19	h	h	PROPN
ejde-49	2550	20	and	and	CCONJ
ejde-49	2550	21	x2	x2	NOUN
ejde-49	2550	22	<	<	X
ejde-49	2550	23	0	0	NUM
ejde-49	2550	24	}	}	PUNCT
ejde-49	2550	25	s4,1	s4,1	NOUN
ejde-49	2550	26	:	:	PUNCT
ejde-49	2550	27	=	=	SYM
ejde-49	2550	28	{	{	PUNCT
ejde-49	2550	29	x	x	PUNCT
ejde-49	2550	30	∈	∈	PROPN
ejde-49	2550	31	rn	rn	PROPN
ejde-49	2550	32	:	:	PUNCT
ejde-49	2551	1	x1	x1	PROPN
ejde-49	2551	2	>	>	X
ejde-49	2551	3	0	0	PUNCT
ejde-49	2551	4	and	and	CCONJ
ejde-49	2551	5	|x2|	|x2|	NOUN
ejde-49	2551	6	<	<	X
ejde-49	2551	7	h	h	X
ejde-49	2551	8	}	}	PUNCT
ejde-49	2551	9	d′	d′	NUM
ejde-49	2551	10	:	:	PUNCT
ejde-49	2551	11	=	=	X
ejde-49	2552	1	]	]	X
ejde-49	2552	2	−	−	X
ejde-49	2552	3	2h	2h	NUM
ejde-49	2552	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2552	5	2h[2	2h[2	NUM
ejde-49	2552	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2553	1	we	we	PRON
ejde-49	2553	2	will	will	AUX
ejde-49	2553	3	generate	generate	VERB
ejde-49	2553	4	a	a	DET
ejde-49	2553	5	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2553	6	function	function	NOUN
ejde-49	2553	7	with	with	ADP
ejde-49	2553	8	[	[	X
ejde-49	2553	9	−0.957	−0.957	NOUN
ejde-49	2553	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2553	11	0.957]2	0.957]2	NOUN
ejde-49	2553	12	as	as	ADP
ejde-49	2553	13	domain	domain	NOUN
ejde-49	2553	14	for	for	ADP
ejde-49	2553	15	the	the	DET
ejde-49	2553	16	variable	variable	ADJ
ejde-49	2553	17	structure	structure	NOUN
ejde-49	2553	18	system	system	NOUN
ejde-49	2553	19	so	so	SCONJ
ejde-49	2553	20	we	we	PRON
ejde-49	2553	21	can	can	AUX
ejde-49	2553	22	consider	consider	VERB
ejde-49	2553	23	d	d	NOUN
ejde-49	2553	24	to	to	PART
ejde-49	2553	25	be	be	AUX
ejde-49	2553	26	a	a	DET
ejde-49	2553	27	small	small	ADJ
ejde-49	2553	28	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-49	2553	29	of	of	ADP
ejde-49	2553	30	the	the	DET
ejde-49	2553	31	origin	origin	NOUN
ejde-49	2553	32	and	and	CCONJ
ejde-49	2553	33	the	the	DET
ejde-49	2553	34	si	si	PROPN
ejde-49	2553	35	,	,	PUNCT
ejde-49	2553	36	j	j	PROPN
ejde-49	2553	37	to	to	PART
ejde-49	2553	38	be	be	AUX
ejde-49	2553	39	thin	thin	ADJ
ejde-49	2553	40	stripes	stripe	NOUN
ejde-49	2553	41	between	between	ADP
ejde-49	2553	42	qi	qi	PROPN
ejde-49	2553	43	and	and	CCONJ
ejde-49	2553	44	qj	qj	PROPN
ejde-49	2553	45	.	.	PUNCT
ejde-49	2554	1	we	we	PRON
ejde-49	2554	2	parameterized	parameterize	VERB
ejde-49	2554	3	a	a	DET
ejde-49	2554	4	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2554	5	function	function	NOUN
ejde-49	2554	6	v	v	ADP
ejde-49	2554	7	lya	lya	NOUN
ejde-49	2554	8	for	for	ADP
ejde-49	2554	9	the	the	DET
ejde-49	2554	10	variable	variable	ADJ
ejde-49	2554	11	structure	structure	NOUN
ejde-49	2554	12	system	system	NOUN
ejde-49	2554	13	by	by	ADP
ejde-49	2554	14	use	use	NOUN
ejde-49	2554	15	of	of	ADP
ejde-49	2554	16	a	a	DET
ejde-49	2554	17	modified	modify	VERB
ejde-49	2554	18	linear	linear	ADJ
ejde-49	2554	19	programming	programming	NOUN
ejde-49	2554	20	problem	problem	NOUN
ejde-49	2554	21	with	with	ADP
ejde-49	2554	22	n	n	NOUN
ejde-49	2554	23	:	:	PUNCT
ejde-49	2554	24	=	=	SYM
ejde-49	2555	1	[	[	X
ejde-49	2555	2	−0	−0	NOUN
ejde-49	2555	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2555	4	957	957	NUM
ejde-49	2555	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2555	6	0	0	NUM
ejde-49	2555	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2555	8	957]2	957]2	NUM
ejde-49	2555	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2555	10	d	d	X
ejde-49	2555	11	:	:	PUNCT
ejde-49	2555	12	=	=	SYM
ejde-49	2555	13	d′	d′	NUM
ejde-49	2555	14	,	,	PUNCT
ejde-49	2555	15	and	and	CCONJ
ejde-49	2555	16	ps	ps	AUX
ejde-49	2555	17	defined	define	VERB
ejde-49	2555	18	trough	trough	ADP
ejde-49	2555	19	the	the	DET
ejde-49	2555	20	vector	vector	NOUN
ejde-49	2555	21	ps	ps	NOUN
ejde-49	2555	22	:	:	PUNCT
ejde-49	2555	23	=	=	SYM
ejde-49	2555	24	(	(	PUNCT
ejde-49	2555	25	0.005	0.005	NUM
ejde-49	2555	26	,	,	PUNCT
ejde-49	2555	27	0.01	0.01	NUM
ejde-49	2555	28	,	,	PUNCT
ejde-49	2555	29	0.015	0.015	NUM
ejde-49	2555	30	,	,	PUNCT
ejde-49	2555	31	0.0263	0.0263	NUM
ejde-49	2555	32	,	,	PUNCT
ejde-49	2555	33	0.052	0.052	NUM
ejde-49	2555	34	,	,	PUNCT
ejde-49	2555	35	0.109	0.109	NUM
ejde-49	2555	36	,	,	PUNCT
ejde-49	2555	37	0.237	0.237	NUM
ejde-49	2555	38	,	,	PUNCT
ejde-49	2555	39	0.525	0.525	NUM
ejde-49	2555	40	,	,	PUNCT
ejde-49	2555	41	0.957	0.957	NUM
ejde-49	2555	42	)	)	PUNCT
ejde-49	2555	43	as	as	SCONJ
ejde-49	2555	44	described	describe	VERB
ejde-49	2555	45	at	at	ADP
ejde-49	2555	46	the	the	DET
ejde-49	2555	47	beginning	beginning	NOUN
ejde-49	2555	48	of	of	ADP
ejde-49	2555	49	section	section	NOUN
ejde-49	2555	50	9	9	NUM
ejde-49	2555	51	.	.	PUNCT
ejde-49	2556	1	the	the	DET
ejde-49	2556	2	modification	modification	NOUN
ejde-49	2556	3	we	we	PRON
ejde-49	2556	4	used	use	VERB
ejde-49	2556	5	to	to	ADP
ejde-49	2556	6	the	the	DET
ejde-49	2556	7	linear	linear	ADJ
ejde-49	2556	8	programming	programming	NOUN
ejde-49	2556	9	problem	problem	NOUN
ejde-49	2556	10	in	in	ADP
ejde-49	2556	11	definition	definition	NOUN
ejde-49	2556	12	6.12	6.12	NUM
ejde-49	2556	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2556	14	similar	similar	ADJ
ejde-49	2556	15	to	to	ADP
ejde-49	2556	16	the	the	DET
ejde-49	2556	17	modification	modification	NOUN
ejde-49	2556	18	in	in	ADP
ejde-49	2556	19	the	the	DET
ejde-49	2556	20	last	last	ADJ
ejde-49	2556	21	example	example	NOUN
ejde-49	2556	22	,	,	PUNCT
ejde-49	2556	23	was	be	AUX
ejde-49	2556	24	to	to	PART
ejde-49	2556	25	only	only	ADV
ejde-49	2556	26	include	include	VERB
ejde-49	2556	27	the	the	DET
ejde-49	2556	28	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	2556	29	(	(	PUNCT
ejde-49	2556	30	lc4a	lc4a	NUM
ejde-49	2556	31	)	)	PUNCT
ejde-49	2556	32	in	in	ADP
ejde-49	2556	33	the	the	DET
ejde-49	2556	34	linear	linear	ADJ
ejde-49	2556	35	programming	programming	NOUN
ejde-49	2556	36	problem	problem	NOUN
ejde-49	2556	37	for	for	ADP
ejde-49	2556	38	some	some	DET
ejde-49	2556	39	sets	set	NOUN
ejde-49	2556	40	of	of	ADP
ejde-49	2556	41	parameters	parameter	NOUN
ejde-49	2556	42	p	p	X
ejde-49	2556	43	∈	∈	PROPN
ejde-49	2556	44	p	p	X
ejde-49	2556	45	,	,	PUNCT
ejde-49	2556	46	(	(	PUNCT
ejde-49	2556	47	z	z	NOUN
ejde-49	2556	48	,	,	PUNCT
ejde-49	2556	49	j	j	PROPN
ejde-49	2556	50	)	)	PUNCT
ejde-49	2556	51	∈	∈	PROPN
ejde-49	2557	1	z	z	PROPN
ejde-49	2557	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2557	3	σ	σ	PROPN
ejde-49	2557	4	∈	∈	PROPN
ejde-49	2557	5	perm[{1	perm[{1	NOUN
ejde-49	2557	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2557	7	2	2	NUM
ejde-49	2557	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2557	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2557	10	.	.	PUNCT
ejde-49	2557	11	.	.	PUNCT
ejde-49	2557	12	,	,	PUNCT
ejde-49	2557	13	n	n	CCONJ
ejde-49	2557	14	}	}	PUNCT
ejde-49	2557	15	]	]	PUNCT
ejde-49	2557	16	,	,	PUNCT
ejde-49	2557	17	i	i	PRON
ejde-49	2557	18	∈	∈	PROPN
ejde-49	2557	19	{	{	PUNCT
ejde-49	2557	20	1	1	NUM
ejde-49	2557	21	,	,	PUNCT
ejde-49	2557	22	2	2	NUM
ejde-49	2557	23	,	,	PUNCT
ejde-49	2557	24	.	.	PUNCT
ejde-49	2557	25	.	.	PUNCT
ejde-49	2557	26	.	.	PUNCT
ejde-49	2558	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2558	2	n+	n+	ADP
ejde-49	2558	3	1	1	NUM
ejde-49	2558	4	}	}	PUNCT
ejde-49	2558	5	.	.	PUNCT
ejde-49	2559	1	exactly	exactly	ADV
ejde-49	2559	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2559	3	for	for	ADP
ejde-49	2559	4	every	every	DET
ejde-49	2559	5	simplex	simplex	NOUN
ejde-49	2559	6	s	s	VERB
ejde-49	2559	7	in	in	ADP
ejde-49	2559	8	the	the	DET
ejde-49	2559	9	simplicial	simplicial	ADJ
ejde-49	2559	10	partition	partition	NOUN
ejde-49	2559	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2559	12	s	s	NOUN
ejde-49	2559	13	∩	∩	ADJ
ejde-49	2559	14	d	d	NOUN
ejde-49	2559	15	=	=	SYM
ejde-49	2559	16	∅	∅	NOUN
ejde-49	2559	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2559	18	we	we	PRON
ejde-49	2559	19	included	include	VERB
ejde-49	2559	20	the	the	DET
ejde-49	2559	21	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	2559	22	(	(	PUNCT
ejde-49	2559	23	lc4a	lc4a	NUM
ejde-49	2559	24	)	)	PUNCT
ejde-49	2559	25	for	for	ADP
ejde-49	2559	26	every	every	DET
ejde-49	2559	27	vertex	vertex	NOUN
ejde-49	2559	28	of	of	ADP
ejde-49	2559	29	the	the	DET
ejde-49	2559	30	simplex	simplex	NOUN
ejde-49	2559	31	,	,	PUNCT
ejde-49	2559	32	if	if	SCONJ
ejde-49	2559	33	and	and	CCONJ
ejde-49	2559	34	only	only	ADV
ejde-49	2559	35	if	if	SCONJ
ejde-49	2559	36	:	:	PUNCT
ejde-49	2559	37	s	s	PROPN
ejde-49	2559	38	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	2559	39	q1	q1	PROPN
ejde-49	2559	40	\	\	PROPN
ejde-49	2560	1	(	(	PUNCT
ejde-49	2560	2	s1,2	s1,2	PROPN
ejde-49	2560	3	∪	∪	VERB
ejde-49	2560	4	s4,1	s4,1	NOUN
ejde-49	2560	5	)	)	PUNCT
ejde-49	2560	6	and	and	CCONJ
ejde-49	2560	7	p	p	X
ejde-49	2560	8	=	=	PROPN
ejde-49	2560	9	2	2	NUM
ejde-49	2560	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2560	11	s	s	PART
ejde-49	2560	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	2560	13	q2	q2	PROPN
ejde-49	2560	14	\	\	PROPN
ejde-49	2561	1	(	(	PUNCT
ejde-49	2561	2	s1,2	s1,2	PROPN
ejde-49	2561	3	∪	∪	ADP
ejde-49	2561	4	s2,3	s2,3	PROPN
ejde-49	2561	5	)	)	PUNCT
ejde-49	2561	6	⋃	⋃	PROPN
ejde-49	2561	7	q4	q4	PROPN
ejde-49	2561	8	\	\	PROPN
ejde-49	2562	1	(	(	PUNCT
ejde-49	2562	2	s4,1	s4,1	NOUN
ejde-49	2562	3	∪	∪	ADP
ejde-49	2562	4	s3,4	s3,4	PROPN
ejde-49	2562	5	)	)	PUNCT
ejde-49	2562	6	and	and	CCONJ
ejde-49	2562	7	p	p	NOUN
ejde-49	2562	8	=	=	NOUN
ejde-49	2562	9	1	1	NUM
ejde-49	2562	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2562	11	s	s	PART
ejde-49	2562	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	2562	13	q3	q3	PROPN
ejde-49	2562	14	\	\	PROPN
ejde-49	2563	1	(	(	PUNCT
ejde-49	2563	2	s2,3	s2,3	PROPN
ejde-49	2563	3	∪	∪	VERB
ejde-49	2563	4	s3,4	s3,4	PROPN
ejde-49	2563	5	)	)	PUNCT
ejde-49	2563	6	and	and	CCONJ
ejde-49	2563	7	p	p	NOUN
ejde-49	2563	8	=	=	NOUN
ejde-49	2563	9	3	3	NUM
ejde-49	2563	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2563	11	s	s	PART
ejde-49	2563	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	2563	13	s1,2	s1,2	PROPN
ejde-49	2563	14	∪	∪	PROPN
ejde-49	2563	15	s4,1	s4,1	NOUN
ejde-49	2563	16	and	and	CCONJ
ejde-49	2563	17	(	(	PUNCT
ejde-49	2563	18	p	p	X
ejde-49	2563	19	=	=	NOUN
ejde-49	2563	20	1	1	NUM
ejde-49	2563	21	or	or	CCONJ
ejde-49	2563	22	p	p	NOUN
ejde-49	2563	23	=	=	SYM
ejde-49	2563	24	2	2	NUM
ejde-49	2563	25	)	)	PUNCT
ejde-49	2563	26	,	,	PUNCT
ejde-49	2563	27	s	s	PROPN
ejde-49	2563	28	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	2563	29	s2,3	s2,3	PROPN
ejde-49	2563	30	∪	∪	VERB
ejde-49	2563	31	s3,4	s3,4	PROPN
ejde-49	2563	32	and	and	CCONJ
ejde-49	2563	33	(	(	PUNCT
ejde-49	2563	34	p	p	X
ejde-49	2563	35	=	=	NOUN
ejde-49	2563	36	1	1	NUM
ejde-49	2563	37	or	or	CCONJ
ejde-49	2563	38	p	p	NOUN
ejde-49	2563	39	=	=	NOUN
ejde-49	2563	40	3	3	NUM
ejde-49	2563	41	)	)	PUNCT
ejde-49	2563	42	.	.	PUNCT
ejde-49	2564	1	this	this	PRON
ejde-49	2564	2	implies	imply	VERB
ejde-49	2564	3	for	for	ADP
ejde-49	2564	4	the	the	DET
ejde-49	2564	5	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2564	6	function	function	NOUN
ejde-49	2564	7	v	v	ADP
ejde-49	2564	8	lya	lya	PROPN
ejde-49	2564	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2564	10	where	where	SCONJ
ejde-49	2564	11	the	the	DET
ejde-49	2564	12	function	function	NOUN
ejde-49	2564	13	γa	γa	PROPN
ejde-49	2564	14	∈	∈	PROPN
ejde-49	2564	15	k	k	PROPN
ejde-49	2564	16	is	be	AUX
ejde-49	2564	17	constructed	construct	VERB
ejde-49	2564	18	from	from	ADP
ejde-49	2564	19	the	the	DET
ejde-49	2564	20	variables	variable	NOUN
ejde-49	2564	21	γa[yi	γa[yi	X
ejde-49	2564	22	]	]	PUNCT
ejde-49	2564	23	as	as	ADP
ejde-49	2564	24	in	in	ADP
ejde-49	2564	25	definition	definition	NOUN
ejde-49	2564	26	6.13	6.13	NUM
ejde-49	2564	27	,	,	PUNCT
ejde-49	2564	28	that	that	SCONJ
ejde-49	2564	29	:	:	PUNCT
ejde-49	2564	30	v1	v1	NOUN
ejde-49	2564	31	)	)	PUNCT
ejde-49	2564	32	for	for	ADP
ejde-49	2564	33	every	every	DET
ejde-49	2564	34	x	x	NOUN
ejde-49	2564	35	in	in	ADP
ejde-49	2564	36	the	the	DET
ejde-49	2564	37	interior	interior	NOUN
ejde-49	2564	38	of	of	ADP
ejde-49	2564	39	the	the	DET
ejde-49	2564	40	set	set	NOUN
ejde-49	2564	41	(	(	PUNCT
ejde-49	2564	42	q1	q1	PROPN
ejde-49	2564	43	∪	∪	PROPN
ejde-49	2564	44	s1,2	s1,2	PROPN
ejde-49	2564	45	∪	∪	NOUN
ejde-49	2564	46	s4,1	s4,1	NOUN
ejde-49	2564	47	)	)	PUNCT
ejde-49	2564	48	\	\	PUNCT
ejde-49	2565	1	d	d	NOUN
ejde-49	2565	2	we	we	PRON
ejde-49	2565	3	have	have	VERB
ejde-49	2565	4	lim	lim	PROPN
ejde-49	2565	5	sup	sup	VERB
ejde-49	2565	6	h→0	h→0	ADV
ejde-49	2565	7	+	+	X
ejde-49	2565	8	v	v	ADJ
ejde-49	2565	9	lya(x	lya(x	NOUN
ejde-49	2565	10	+	+	CCONJ
ejde-49	2565	11	hf2(x))−	hf2(x))−	NOUN
ejde-49	2565	12	v	v	DET
ejde-49	2565	13	lya(x	lya(x	NOUN
ejde-49	2565	14	)	)	PUNCT
ejde-49	2565	15	h	h	NOUN
ejde-49	2565	16	≤	≤	NOUN
ejde-49	2566	1	−γa(‖x‖∞	−γa(‖x‖∞	NOUN
ejde-49	2566	2	)	)	PUNCT
ejde-49	2566	3	.	.	PUNCT
ejde-49	2567	1	v2	v2	NOUN
ejde-49	2567	2	)	)	PUNCT
ejde-49	2567	3	for	for	ADP
ejde-49	2567	4	every	every	DET
ejde-49	2567	5	x	x	NOUN
ejde-49	2567	6	in	in	ADP
ejde-49	2567	7	the	the	DET
ejde-49	2567	8	interior	interior	NOUN
ejde-49	2567	9	of	of	ADP
ejde-49	2567	10	the	the	DET
ejde-49	2567	11	set	set	NOUN
ejde-49	2567	12	(	(	PUNCT
ejde-49	2567	13	q2∪q4∪s1,2∪s2,3∪s3,4∪s4,1	q2∪q4∪s1,2∪s2,3∪s3,4∪s4,1	PROPN
ejde-49	2567	14	)	)	PUNCT
ejde-49	2567	15	\d	\d	NOUN
ejde-49	2567	16	,	,	PUNCT
ejde-49	2567	17	we	we	PRON
ejde-49	2567	18	have	have	VERB
ejde-49	2567	19	lim	lim	PROPN
ejde-49	2567	20	sup	sup	VERB
ejde-49	2567	21	h→0	h→0	ADV
ejde-49	2567	22	+	+	X
ejde-49	2567	23	v	v	ADP
ejde-49	2567	24	lya(x	lya(x	NOUN
ejde-49	2567	25	+	+	CCONJ
ejde-49	2567	26	hf1(x))−	hf1(x))−	PROPN
ejde-49	2567	27	v	v	NOUN
ejde-49	2567	28	lya(x	lya(x	NOUN
ejde-49	2567	29	)	)	PUNCT
ejde-49	2567	30	h	h	NOUN
ejde-49	2567	31	≤	≤	NOUN
ejde-49	2568	1	−γa(‖x‖∞	−γa(‖x‖∞	NOUN
ejde-49	2568	2	)	)	PUNCT
ejde-49	2568	3	.	.	PUNCT
ejde-49	2569	1	v3	v3	PROPN
ejde-49	2569	2	)	)	PUNCT
ejde-49	2569	3	for	for	ADP
ejde-49	2569	4	every	every	DET
ejde-49	2569	5	x	x	NOUN
ejde-49	2569	6	in	in	ADP
ejde-49	2569	7	the	the	DET
ejde-49	2569	8	interior	interior	NOUN
ejde-49	2569	9	of	of	ADP
ejde-49	2569	10	the	the	DET
ejde-49	2569	11	set	set	NOUN
ejde-49	2569	12	(	(	PUNCT
ejde-49	2569	13	q3	q3	PROPN
ejde-49	2569	14	∪	∪	PROPN
ejde-49	2569	15	s2,3	s2,3	PROPN
ejde-49	2569	16	∪	∪	ADP
ejde-49	2569	17	s3,4	s3,4	PROPN
ejde-49	2569	18	)	)	PUNCT
ejde-49	2569	19	\	\	X
ejde-49	2570	1	d	d	X
ejde-49	2570	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2570	3	we	we	PRON
ejde-49	2570	4	have	have	VERB
ejde-49	2570	5	lim	lim	PROPN
ejde-49	2570	6	sup	sup	VERB
ejde-49	2570	7	h→0	h→0	ADV
ejde-49	2570	8	+	+	X
ejde-49	2570	9	v	v	ADP
ejde-49	2570	10	lya(x	lya(x	NOUN
ejde-49	2571	1	+	+	CCONJ
ejde-49	2571	2	hf3(x))−	hf3(x))−	NOUN
ejde-49	2571	3	v	v	NUM
ejde-49	2571	4	lya(x	lya(x	NOUN
ejde-49	2571	5	)	)	PUNCT
ejde-49	2571	6	h	h	NOUN
ejde-49	2571	7	≤	≤	NOUN
ejde-49	2571	8	−γa(‖x‖∞	−γa(‖x‖∞	NOUN
ejde-49	2571	9	)	)	PUNCT
ejde-49	2571	10	.	.	PUNCT
ejde-49	2572	1	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	2572	2	/	/	SYM
ejde-49	2572	3	mon	mon	PROPN
ejde-49	2572	4	.	.	PUNCT
ejde-49	2572	5	08	08	NUM
ejde-49	2573	1	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2573	2	functions	function	VERB
ejde-49	2573	3	91	91	NUM
ejde-49	2573	4	now	now	ADV
ejde-49	2573	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2573	6	let	let	VERB
ejde-49	2573	7	f1	f1	NOUN
ejde-49	2573	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2573	9	f2	f2	PROPN
ejde-49	2573	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2573	11	and	and	CCONJ
ejde-49	2573	12	f3	f3	PROPN
ejde-49	2573	13	be	be	VERB
ejde-49	2573	14	the	the	DET
ejde-49	2573	15	functions	function	NOUN
ejde-49	2573	16	from	from	ADP
ejde-49	2573	17	the	the	DET
ejde-49	2573	18	systems	system	NOUN
ejde-49	2573	19	(	(	PUNCT
ejde-49	2573	20	9.10	9.10	NUM
ejde-49	2573	21	)	)	PUNCT
ejde-49	2573	22	,	,	PUNCT
ejde-49	2573	23	(	(	PUNCT
ejde-49	2573	24	9.11	9.11	NUM
ejde-49	2573	25	)	)	PUNCT
ejde-49	2573	26	,	,	PUNCT
ejde-49	2573	27	and	and	CCONJ
ejde-49	2573	28	(	(	PUNCT
ejde-49	2573	29	9.12	9.12	NUM
ejde-49	2573	30	)	)	PUNCT
ejde-49	2573	31	and	and	CCONJ
ejde-49	2573	32	consider	consider	VERB
ejde-49	2573	33	the	the	DET
ejde-49	2573	34	variable	variable	ADJ
ejde-49	2573	35	structure	structure	NOUN
ejde-49	2573	36	system	system	NOUN
ejde-49	2573	37	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-49	2573	38	=	=	X
ejde-49	2573	39	fp(x	fp(x	PROPN
ejde-49	2573	40	)	)	PUNCT
ejde-49	2573	41	,	,	PUNCT
ejde-49	2573	42	p	p	PROPN
ejde-49	2573	43	∈	∈	PROPN
ejde-49	2573	44	{	{	PUNCT
ejde-49	2573	45	1	1	NUM
ejde-49	2573	46	,	,	PUNCT
ejde-49	2573	47	2	2	NUM
ejde-49	2573	48	,	,	PUNCT
ejde-49	2573	49	3	3	NUM
ejde-49	2573	50	}	}	PUNCT
ejde-49	2573	51	,	,	PUNCT
ejde-49	2573	52	(	(	PUNCT
ejde-49	2573	53	9.13	9.13	NUM
ejde-49	2573	54	)	)	PUNCT
ejde-49	2573	55	under	under	ADP
ejde-49	2573	56	the	the	DET
ejde-49	2573	57	following	follow	VERB
ejde-49	2573	58	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	2573	59	:	:	PUNCT
ejde-49	2573	60	(	(	PUNCT
ejde-49	2573	61	i	i	NOUN
ejde-49	2573	62	)	)	PUNCT
ejde-49	2573	63	φσ(t	φσ(t	PROPN
ejde-49	2573	64	,	,	PUNCT
ejde-49	2573	65	ξ	ξ	X
ejde-49	2573	66	)	)	PUNCT
ejde-49	2573	67	∈	∈	PROPN
ejde-49	2573	68	n	n	CCONJ
ejde-49	2573	69	\	\	NOUN
ejde-49	2573	70	d	d	PROPN
ejde-49	2573	71	and	and	CCONJ
ejde-49	2573	72	φσ(t	φσ(t	NOUN
ejde-49	2573	73	,	,	PUNCT
ejde-49	2573	74	ξ	ξ	X
ejde-49	2573	75	)	)	PUNCT
ejde-49	2573	76	in	in	ADP
ejde-49	2573	77	the	the	DET
ejde-49	2573	78	interior	interior	NOUN
ejde-49	2573	79	of	of	ADP
ejde-49	2573	80	q1	q1	PROPN
ejde-49	2573	81	\	\	PROPN
ejde-49	2574	1	(	(	PUNCT
ejde-49	2574	2	s1,2	s1,2	PROPN
ejde-49	2574	3	∪	∪	VERB
ejde-49	2574	4	s4,1	s4,1	NOUN
ejde-49	2574	5	)	)	PUNCT
ejde-49	2574	6	implies	imply	VERB
ejde-49	2574	7	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-49	2574	8	)	)	PUNCT
ejde-49	2575	1	=	=	SYM
ejde-49	2575	2	2	2	X
ejde-49	2575	3	.	.	PUNCT
ejde-49	2575	4	(	(	PUNCT
ejde-49	2575	5	ii	ii	NOUN
ejde-49	2575	6	)	)	PUNCT
ejde-49	2575	7	φσ(t	φσ(t	NOUN
ejde-49	2575	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2575	9	ξ	ξ	X
ejde-49	2575	10	)	)	PUNCT
ejde-49	2575	11	∈	∈	PROPN
ejde-49	2575	12	n	n	CCONJ
ejde-49	2575	13	\	\	NOUN
ejde-49	2575	14	d	d	PROPN
ejde-49	2575	15	and	and	CCONJ
ejde-49	2575	16	φσ(t	φσ(t	NOUN
ejde-49	2575	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2575	18	ξ	ξ	X
ejde-49	2575	19	)	)	PUNCT
ejde-49	2575	20	in	in	ADP
ejde-49	2575	21	the	the	DET
ejde-49	2575	22	interior	interior	NOUN
ejde-49	2575	23	of	of	ADP
ejde-49	2575	24	q2	q2	NOUN
ejde-49	2575	25	\	\	PROPN
ejde-49	2576	1	(	(	PUNCT
ejde-49	2576	2	s1,2	s1,2	PROPN
ejde-49	2576	3	∪	∪	ADP
ejde-49	2576	4	s2,3	s2,3	PROPN
ejde-49	2576	5	)	)	PUNCT
ejde-49	2576	6	⋃	⋃	PROPN
ejde-49	2576	7	q4	q4	PROPN
ejde-49	2576	8	\	\	PROPN
ejde-49	2577	1	(	(	PUNCT
ejde-49	2577	2	s4,1	s4,1	NOUN
ejde-49	2577	3	∪	∪	ADP
ejde-49	2577	4	s3,4	s3,4	ADJ
ejde-49	2577	5	)	)	PUNCT
ejde-49	2577	6	implies	imply	VERB
ejde-49	2577	7	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-49	2577	8	)	)	PUNCT
ejde-49	2578	1	=	=	SYM
ejde-49	2578	2	1	1	X
ejde-49	2578	3	.	.	PUNCT
ejde-49	2578	4	(	(	PUNCT
ejde-49	2578	5	iii	iii	NOUN
ejde-49	2578	6	)	)	PUNCT
ejde-49	2578	7	φσ(t	φσ(t	NOUN
ejde-49	2578	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2578	9	ξ	ξ	X
ejde-49	2578	10	)	)	PUNCT
ejde-49	2578	11	∈	∈	PROPN
ejde-49	2578	12	n	n	CCONJ
ejde-49	2578	13	\	\	NOUN
ejde-49	2578	14	d	d	PROPN
ejde-49	2578	15	and	and	CCONJ
ejde-49	2578	16	φσ(t	φσ(t	NOUN
ejde-49	2578	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2578	18	ξ	ξ	X
ejde-49	2578	19	)	)	PUNCT
ejde-49	2578	20	in	in	ADP
ejde-49	2578	21	the	the	DET
ejde-49	2578	22	interior	interior	NOUN
ejde-49	2578	23	of	of	ADP
ejde-49	2578	24	q3	q3	PROPN
ejde-49	2578	25	\	\	PROPN
ejde-49	2579	1	(	(	PUNCT
ejde-49	2579	2	s2,3	s2,3	PROPN
ejde-49	2579	3	∪	∪	ADP
ejde-49	2579	4	s3,4	s3,4	PROPN
ejde-49	2579	5	)	)	PUNCT
ejde-49	2579	6	implies	imply	VERB
ejde-49	2579	7	σ(t	σ(t	PROPN
ejde-49	2579	8	)	)	PUNCT
ejde-49	2579	9	=	=	SYM
ejde-49	2579	10	3	3	X
ejde-49	2579	11	.	.	PUNCT
ejde-49	2579	12	(	(	PUNCT
ejde-49	2579	13	iii	iii	NOUN
ejde-49	2579	14	)	)	PUNCT
ejde-49	2579	15	φσ(t	φσ(t	NOUN
ejde-49	2579	16	,	,	PUNCT
ejde-49	2579	17	ξ	ξ	X
ejde-49	2579	18	)	)	PUNCT
ejde-49	2579	19	∈	∈	PROPN
ejde-49	2579	20	n	n	CCONJ
ejde-49	2579	21	\	\	NOUN
ejde-49	2579	22	d	d	PROPN
ejde-49	2579	23	and	and	CCONJ
ejde-49	2579	24	φσ(t	φσ(t	NOUN
ejde-49	2579	25	,	,	PUNCT
ejde-49	2579	26	ξ	ξ	X
ejde-49	2579	27	)	)	PUNCT
ejde-49	2579	28	in	in	ADP
ejde-49	2579	29	the	the	DET
ejde-49	2579	30	interior	interior	NOUN
ejde-49	2579	31	of	of	ADP
ejde-49	2579	32	s1,2	s1,2	PROPN
ejde-49	2579	33	∪	∪	ADJ
ejde-49	2579	34	s4,1	s4,1	NOUN
ejde-49	2579	35	implies	imply	VERB
ejde-49	2579	36	σ(t	σ(t	NOUN
ejde-49	2579	37	)	)	PUNCT
ejde-49	2579	38	∈	∈	PROPN
ejde-49	2579	39	{	{	PUNCT
ejde-49	2579	40	1	1	NUM
ejde-49	2579	41	,	,	PUNCT
ejde-49	2579	42	2	2	NUM
ejde-49	2579	43	}	}	PUNCT
ejde-49	2579	44	.	.	PUNCT
ejde-49	2580	1	(	(	PUNCT
ejde-49	2580	2	iii	iii	NOUN
ejde-49	2580	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2580	4	φσ(t	φσ(t	NOUN
ejde-49	2580	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2580	6	ξ	ξ	X
ejde-49	2580	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2580	8	∈	∈	PROPN
ejde-49	2580	9	n	n	CCONJ
ejde-49	2580	10	\	\	NOUN
ejde-49	2580	11	d	d	PROPN
ejde-49	2580	12	and	and	CCONJ
ejde-49	2580	13	φσ(t	φσ(t	NOUN
ejde-49	2580	14	,	,	PUNCT
ejde-49	2580	15	ξ	ξ	X
ejde-49	2580	16	)	)	PUNCT
ejde-49	2580	17	in	in	ADP
ejde-49	2580	18	the	the	DET
ejde-49	2580	19	interior	interior	NOUN
ejde-49	2580	20	of	of	ADP
ejde-49	2580	21	s2,3	s2,3	PROPN
ejde-49	2580	22	∪	∪	ADP
ejde-49	2580	23	s3,4	s3,4	PROPN
ejde-49	2580	24	implies	imply	VERB
ejde-49	2580	25	σ(t	σ(t	NOUN
ejde-49	2580	26	)	)	PUNCT
ejde-49	2580	27	∈	∈	PROPN
ejde-49	2580	28	{	{	PUNCT
ejde-49	2580	29	1	1	NUM
ejde-49	2580	30	,	,	PUNCT
ejde-49	2580	31	3	3	NUM
ejde-49	2580	32	}	}	PUNCT
ejde-49	2580	33	.	.	PUNCT
ejde-49	2581	1	one	one	PRON
ejde-49	2581	2	should	should	AUX
ejde-49	2581	3	make	make	VERB
ejde-49	2581	4	one	one	NUM
ejde-49	2581	5	self	self	NOUN
ejde-49	2581	6	clear	clear	ADJ
ejde-49	2581	7	what	what	PRON
ejde-49	2581	8	these	these	DET
ejde-49	2581	9	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	2581	10	imply	imply	VERB
ejde-49	2581	11	.	.	PUNCT
ejde-49	2582	1	for	for	ADP
ejde-49	2582	2	example	example	NOUN
ejde-49	2582	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2582	4	if	if	SCONJ
ejde-49	2582	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-49	2582	6	∈	∈	PROPN
ejde-49	2582	7	q2	q2	NOUN
ejde-49	2582	8	\	\	PUNCT
ejde-49	2582	9	(	(	PUNCT
ejde-49	2582	10	s1,2	s1,2	PROPN
ejde-49	2582	11	∪	∪	PROPN
ejde-49	2582	12	s2,3	s2,3	PROPN
ejde-49	2582	13	)	)	PUNCT
ejde-49	2582	14	,	,	PUNCT
ejde-49	2582	15	then	then	ADV
ejde-49	2582	16	we	we	PRON
ejde-49	2582	17	must	must	AUX
ejde-49	2582	18	use	use	VERB
ejde-49	2582	19	the	the	DET
ejde-49	2582	20	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-49	2582	21	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	2583	1	=	=	PUNCT
ejde-49	2583	2	ax	ax	NOUN
ejde-49	2583	3	until	until	ADP
ejde-49	2583	4	t	t	PROPN
ejde-49	2583	5	7→	7→	NUM
ejde-49	2583	6	φσ(t	φσ(t	PUNCT
ejde-49	2583	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2583	8	ξ	ξ	X
ejde-49	2583	9	)	)	PUNCT
ejde-49	2583	10	leaves	leave	VERB
ejde-49	2583	11	q2	q2	NOUN
ejde-49	2583	12	\	\	PROPN
ejde-49	2584	1	(	(	PUNCT
ejde-49	2584	2	s1,2	s1,2	NOUN
ejde-49	2584	3	∪s2,3	∪s2,3	NOUN
ejde-49	2584	4	)	)	PUNCT
ejde-49	2584	5	.	.	PUNCT
ejde-49	2585	1	if	if	SCONJ
ejde-49	2585	2	then	then	ADV
ejde-49	2585	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2585	4	for	for	ADP
ejde-49	2585	5	example	example	NOUN
ejde-49	2585	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2585	7	φσ(t′	φσ(t′	NOUN
ejde-49	2585	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2585	9	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	2585	10	)	)	PUNCT
ejde-49	2585	11	∈	∈	PROPN
ejde-49	2585	12	s1,2	s1,2	PROPN
ejde-49	2585	13	for	for	ADP
ejde-49	2585	14	some	some	DET
ejde-49	2585	15	t′	t′	NUM
ejde-49	2585	16	>	>	PUNCT
ejde-49	2585	17	0	0	PROPN
ejde-49	2585	18	,	,	PUNCT
ejde-49	2585	19	then	then	ADV
ejde-49	2585	20	every	every	DET
ejde-49	2585	21	switching	switching	NOUN
ejde-49	2585	22	between	between	ADP
ejde-49	2585	23	the	the	DET
ejde-49	2585	24	systems	system	NOUN
ejde-49	2585	25	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	2586	1	=	=	PUNCT
ejde-49	2586	2	ax	ax	NOUN
ejde-49	2586	3	and	and	CCONJ
ejde-49	2586	4	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-49	2587	1	=	=	PUNCT
ejde-49	2587	2	−p	−p	NOUN
ejde-49	2587	3	is	be	AUX
ejde-49	2587	4	allowed	allow	VERB
ejde-49	2587	5	as	as	ADV
ejde-49	2587	6	long	long	ADV
ejde-49	2587	7	as	as	ADP
ejde-49	2587	8	t	t	PROPN
ejde-49	2587	9	7→	7→	NUM
ejde-49	2587	10	φσ(t	φσ(t	PUNCT
ejde-49	2587	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2587	12	ξ	ξ	X
ejde-49	2587	13	)	)	PUNCT
ejde-49	2587	14	stays	stay	VERB
ejde-49	2587	15	in	in	ADP
ejde-49	2587	16	s1,2	s1,2	PROPN
ejde-49	2587	17	.	.	PUNCT
ejde-49	2588	1	however	however	ADV
ejde-49	2588	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2588	3	if	if	SCONJ
ejde-49	2588	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2588	5	for	for	ADP
ejde-49	2588	6	example	example	NOUN
ejde-49	2588	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2588	8	φσ(t′′	φσ(t′′	X
ejde-49	2588	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2588	10	ξ	ξ	X
ejde-49	2588	11	)	)	PUNCT
ejde-49	2588	12	∈	∈	PROPN
ejde-49	2588	13	q1	q1	NOUN
ejde-49	2588	14	\	\	PUNCT
ejde-49	2588	15	(	(	PUNCT
ejde-49	2588	16	s1,2	s1,2	PROPN
ejde-49	2588	17	∪	∪	VERB
ejde-49	2588	18	s4,1	s4,1	NOUN
ejde-49	2588	19	)	)	PUNCT
ejde-49	2588	20	for	for	ADP
ejde-49	2588	21	some	some	DET
ejde-49	2588	22	t′′	t′′	NOUN
ejde-49	2588	23	>	>	X
ejde-49	2588	24	t′	t′	NUM
ejde-49	2588	25	,	,	PUNCT
ejde-49	2588	26	then	then	ADV
ejde-49	2588	27	we	we	PRON
ejde-49	2588	28	must	must	AUX
ejde-49	2588	29	use	use	VERB
ejde-49	2588	30	the	the	DET
ejde-49	2588	31	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-49	2588	32	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	2589	1	=	=	PUNCT
ejde-49	2589	2	−p	−p	NOUN
ejde-49	2589	3	until	until	ADP
ejde-49	2589	4	t	t	PROPN
ejde-49	2589	5	7→	7→	NUM
ejde-49	2589	6	φσ(t	φσ(t	PUNCT
ejde-49	2589	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2589	8	x	x	X
ejde-49	2589	9	)	)	PUNCT
ejde-49	2589	10	leaves	leave	VERB
ejde-49	2589	11	q1	q1	PROPN
ejde-49	2589	12	\	\	PROPN
ejde-49	2590	1	(	(	PUNCT
ejde-49	2590	2	s1,2	s1,2	PROPN
ejde-49	2590	3	∪	∪	VERB
ejde-49	2590	4	s4,1	s4,1	NOUN
ejde-49	2590	5	)	)	PUNCT
ejde-49	2590	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2591	1	by	by	ADP
ejde-49	2591	2	v1	v1	PROPN
ejde-49	2591	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2591	4	v2	v2	NOUN
ejde-49	2591	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2591	6	and	and	CCONJ
ejde-49	2591	7	v3	v3	PROPN
ejde-49	2591	8	we	we	PRON
ejde-49	2591	9	have	have	VERB
ejde-49	2591	10	for	for	ADP
ejde-49	2591	11	every	every	DET
ejde-49	2591	12	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-49	2591	13	t	t	PROPN
ejde-49	2591	14	7→	7→	NUM
ejde-49	2591	15	φσ(t	φσ(t	PUNCT
ejde-49	2591	16	,	,	PUNCT
ejde-49	2591	17	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	2591	18	)	)	PUNCT
ejde-49	2591	19	under	under	ADP
ejde-49	2591	20	consideration	consideration	NOUN
ejde-49	2591	21	that	that	SCONJ
ejde-49	2591	22	lim	lim	PROPN
ejde-49	2591	23	sup	sup	VERB
ejde-49	2591	24	h→0	h→0	NOUN
ejde-49	2591	25	+	+	X
ejde-49	2592	1	v	v	ADJ
ejde-49	2592	2	lya(φσ(t+	lya(φσ(t+	ADJ
ejde-49	2592	3	h	h	NOUN
ejde-49	2592	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2592	5	ξ))−	ξ))−	PROPN
ejde-49	2592	6	v	v	ADP
ejde-49	2592	7	lya(φσ(t	lya(φσ(t	PROPN
ejde-49	2592	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2592	9	ξ	ξ	NOUN
ejde-49	2592	10	)	)	PUNCT
ejde-49	2592	11	)	)	PUNCT
ejde-49	2593	1	h	h	NOUN
ejde-49	2593	2	≤	≤	NOUN
ejde-49	2593	3	−γa(‖φσ(t	−γa(‖φσ(t	NUM
ejde-49	2593	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2593	5	ξ)‖∞	ξ)‖∞	NOUN
ejde-49	2593	6	)	)	PUNCT
ejde-49	2593	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2593	8	so	so	CCONJ
ejde-49	2593	9	the	the	DET
ejde-49	2593	10	function	function	NOUN
ejde-49	2593	11	v	v	X
ejde-49	2593	12	lya	lya	PROPN
ejde-49	2593	13	is	be	AUX
ejde-49	2593	14	a	a	DET
ejde-49	2593	15	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2593	16	function	function	NOUN
ejde-49	2593	17	for	for	ADP
ejde-49	2593	18	this	this	DET
ejde-49	2593	19	system	system	NOUN
ejde-49	2593	20	.	.	PUNCT
ejde-49	2594	1	the	the	DET
ejde-49	2594	2	parameterized	parameterized	ADJ
ejde-49	2594	3	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2594	4	function	function	VERB
ejde-49	2594	5	v	v	ADP
ejde-49	2594	6	lya	lya	NOUN
ejde-49	2594	7	for	for	ADP
ejde-49	2594	8	the	the	DET
ejde-49	2594	9	system	system	NOUN
ejde-49	2594	10	(	(	PUNCT
ejde-49	2594	11	9.13	9.13	NUM
ejde-49	2594	12	)	)	PUNCT
ejde-49	2594	13	is	be	AUX
ejde-49	2594	14	depicted	depict	VERB
ejde-49	2594	15	on	on	ADP
ejde-49	2594	16	figure	figure	NOUN
ejde-49	2594	17	12	12	NUM
ejde-49	2594	18	and	and	CCONJ
ejde-49	2594	19	its	its	PRON
ejde-49	2594	20	region	region	NOUN
ejde-49	2594	21	of	of	ADP
ejde-49	2594	22	attraction	attraction	NOUN
ejde-49	2594	23	on	on	ADP
ejde-49	2594	24	figure	figure	NOUN
ejde-49	2594	25	13	13	NUM
ejde-49	2594	26	.	.	PUNCT
ejde-49	2595	1	because	because	SCONJ
ejde-49	2595	2	it	it	PRON
ejde-49	2595	3	is	be	AUX
ejde-49	2595	4	difficult	difficult	ADJ
ejde-49	2595	5	to	to	PART
ejde-49	2595	6	recognize	recognize	VERB
ejde-49	2595	7	the	the	DET
ejde-49	2595	8	structure	structure	NOUN
ejde-49	2595	9	of	of	ADP
ejde-49	2595	10	the	the	DET
ejde-49	2595	11	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2595	12	function	function	VERB
ejde-49	2595	13	close	close	ADV
ejde-49	2595	14	to	to	ADP
ejde-49	2595	15	the	the	DET
ejde-49	2595	16	origin	origin	NOUN
ejde-49	2595	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2595	18	a	a	DET
ejde-49	2595	19	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2595	20	function	function	NOUN
ejde-49	2595	21	for	for	ADP
ejde-49	2595	22	the	the	DET
ejde-49	2595	23	same	same	ADJ
ejde-49	2595	24	system	system	NOUN
ejde-49	2595	25	,	,	PUNCT
ejde-49	2595	26	but	but	CCONJ
ejde-49	2595	27	with	with	ADP
ejde-49	2595	28	a	a	DET
ejde-49	2595	29	much	much	ADV
ejde-49	2595	30	smaller	small	ADJ
ejde-49	2595	31	domain	domain	NOUN
ejde-49	2595	32	,	,	PUNCT
ejde-49	2595	33	is	be	AUX
ejde-49	2595	34	depicted	depict	VERB
ejde-49	2595	35	on	on	ADP
ejde-49	2595	36	figure	figure	NOUN
ejde-49	2595	37	14	14	NUM
ejde-49	2595	38	.	.	PUNCT
ejde-49	2596	1	9.5	9.5	NUM
ejde-49	2596	2	.	.	PUNCT
ejde-49	2597	1	a	a	DET
ejde-49	2597	2	one	one	NUM
ejde-49	2597	3	-	-	PUNCT
ejde-49	2597	4	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-49	2597	5	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-49	2597	6	switched	switch	VERB
ejde-49	2597	7	system	system	NOUN
ejde-49	2597	8	.	.	PUNCT
ejde-49	2598	1	consider	consider	VERB
ejde-49	2598	2	the	the	DET
ejde-49	2598	3	onedimensional	onedimensional	ADJ
ejde-49	2598	4	systems	system	NOUN
ejde-49	2598	5	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	2599	1	=	=	SYM
ejde-49	2599	2	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-49	2599	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2599	4	x	x	NOUN
ejde-49	2599	5	)	)	PUNCT
ejde-49	2599	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2599	7	where	where	SCONJ
ejde-49	2599	8	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-49	2599	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2599	10	x	x	NOUN
ejde-49	2599	11	)	)	PUNCT
ejde-49	2599	12	:	:	PUNCT
ejde-49	2599	13	=	=	SYM
ejde-49	2600	1	−	−	NOUN
ejde-49	2600	2	x	x	SYM
ejde-49	2600	3	1	1	NUM
ejde-49	2600	4	+	+	NUM
ejde-49	2600	5	t	t	PROPN
ejde-49	2600	6	(	(	PUNCT
ejde-49	2600	7	9.14	9.14	NUM
ejde-49	2600	8	)	)	PUNCT
ejde-49	2600	9	and	and	CCONJ
ejde-49	2600	10	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	2600	11	=	=	SYM
ejde-49	2600	12	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-49	2600	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2600	14	x	x	NOUN
ejde-49	2600	15	)	)	PUNCT
ejde-49	2600	16	,	,	PUNCT
ejde-49	2600	17	where	where	SCONJ
ejde-49	2600	18	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-49	2600	19	,	,	PUNCT
ejde-49	2600	20	x	x	NOUN
ejde-49	2600	21	)	)	PUNCT
ejde-49	2600	22	:	:	PUNCT
ejde-49	2600	23	=	=	SYM
ejde-49	2601	1	−	−	PROPN
ejde-49	2601	2	tx	tx	NOUN
ejde-49	2601	3	1	1	NUM
ejde-49	2601	4	+	+	NUM
ejde-49	2601	5	t	t	NOUN
ejde-49	2601	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2602	1	(	(	PUNCT
ejde-49	2602	2	9.15	9.15	NUM
ejde-49	2602	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2602	4	the	the	DET
ejde-49	2602	5	system	system	NOUN
ejde-49	2602	6	(	(	PUNCT
ejde-49	2602	7	9.14	9.14	NUM
ejde-49	2602	8	)	)	PUNCT
ejde-49	2602	9	has	have	VERB
ejde-49	2602	10	the	the	DET
ejde-49	2602	11	closed	closed	ADJ
ejde-49	2602	12	-	-	PUNCT
ejde-49	2602	13	form	form	NOUN
ejde-49	2602	14	solution	solution	NOUN
ejde-49	2602	15	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-49	2602	16	,	,	PUNCT
ejde-49	2602	17	t0	t0	PROPN
ejde-49	2602	18	,	,	PUNCT
ejde-49	2602	19	ξ	ξ	X
ejde-49	2602	20	)	)	PUNCT
ejde-49	2602	21	=	=	SYM
ejde-49	2603	1	ξ	ξ	SYM
ejde-49	2603	2	1	1	NUM
ejde-49	2603	3	+	+	NUM
ejde-49	2603	4	t0	t0	NUM
ejde-49	2603	5	1	1	NUM
ejde-49	2603	6	+	+	NUM
ejde-49	2603	7	t	t	PROPN
ejde-49	2603	8	and	and	CCONJ
ejde-49	2603	9	the	the	DET
ejde-49	2603	10	system	system	NOUN
ejde-49	2603	11	(	(	PUNCT
ejde-49	2603	12	9.15	9.15	NUM
ejde-49	2603	13	)	)	PUNCT
ejde-49	2603	14	has	have	VERB
ejde-49	2603	15	the	the	DET
ejde-49	2603	16	closed	closed	ADJ
ejde-49	2603	17	-	-	PUNCT
ejde-49	2603	18	form	form	NOUN
ejde-49	2603	19	solution	solution	NOUN
ejde-49	2603	20	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-49	2603	21	,	,	PUNCT
ejde-49	2603	22	t0	t0	PROPN
ejde-49	2603	23	,	,	PUNCT
ejde-49	2603	24	ξ	ξ	X
ejde-49	2603	25	)	)	PUNCT
ejde-49	2603	26	=	=	SYM
ejde-49	2603	27	ξe−(t−t0	ξe−(t−t0	PROPN
ejde-49	2603	28	)	)	PUNCT
ejde-49	2603	29	1	1	NUM
ejde-49	2604	1	+	+	NUM
ejde-49	2604	2	t	t	PROPN
ejde-49	2604	3	1	1	NUM
ejde-49	2604	4	+	+	NUM
ejde-49	2604	5	t0	t0	NOUN
ejde-49	2604	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2605	1	92	92	NUM
ejde-49	2605	2	s.	s.	PROPN
ejde-49	2605	3	f.	f.	PROPN
ejde-49	2605	4	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	2605	5	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	2605	6	/	/	SYM
ejde-49	2605	7	mon	mon	PROPN
ejde-49	2605	8	.	.	PUNCT
ejde-49	2606	1	08	08	NUM
ejde-49	2606	2	figure	figure	NOUN
ejde-49	2606	3	15	15	NUM
ejde-49	2606	4	.	.	PUNCT
ejde-49	2607	1	a	a	DET
ejde-49	2607	2	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2607	3	function	function	NOUN
ejde-49	2607	4	for	for	ADP
ejde-49	2607	5	the	the	DET
ejde-49	2607	6	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-49	2607	7	system	system	NOUN
ejde-49	2607	8	(	(	PUNCT
ejde-49	2607	9	9.14	9.14	NUM
ejde-49	2607	10	)	)	PUNCT
ejde-49	2607	11	generated	generate	VERB
ejde-49	2607	12	by	by	ADP
ejde-49	2607	13	the	the	DET
ejde-49	2607	14	linear	linear	ADJ
ejde-49	2607	15	programming	programming	NOUN
ejde-49	2607	16	problem	problem	NOUN
ejde-49	2607	17	from	from	ADP
ejde-49	2607	18	definition	definition	NOUN
ejde-49	2607	19	6.8	6.8	NUM
ejde-49	2607	20	.	.	PUNCT
ejde-49	2608	1	the	the	DET
ejde-49	2608	2	origin	origin	NOUN
ejde-49	2608	3	in	in	ADP
ejde-49	2608	4	the	the	DET
ejde-49	2608	5	state	state	NOUN
ejde-49	2608	6	-	-	PUNCT
ejde-49	2608	7	space	space	NOUN
ejde-49	2608	8	is	be	AUX
ejde-49	2608	9	therefore	therefore	ADV
ejde-49	2608	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2608	11	for	for	ADP
ejde-49	2608	12	every	every	DET
ejde-49	2608	13	fixed	fixed	ADJ
ejde-49	2608	14	t0	t0	PROPN
ejde-49	2608	15	,	,	PUNCT
ejde-49	2608	16	an	an	DET
ejde-49	2608	17	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	2608	18	stable	stable	ADJ
ejde-49	2608	19	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	2608	20	point	point	NOUN
ejde-49	2608	21	of	of	ADP
ejde-49	2608	22	the	the	DET
ejde-49	2608	23	system	system	NOUN
ejde-49	2608	24	(	(	PUNCT
ejde-49	2608	25	9.14	9.14	NUM
ejde-49	2608	26	)	)	PUNCT
ejde-49	2608	27	and	and	CCONJ
ejde-49	2608	28	,	,	PUNCT
ejde-49	2608	29	because	because	SCONJ
ejde-49	2608	30	|ξ|e−(t−t0	|ξ|e−(t−t0	NOUN
ejde-49	2608	31	)	)	PUNCT
ejde-49	2608	32	1	1	NUM
ejde-49	2609	1	+	+	NUM
ejde-49	2609	2	t	t	PROPN
ejde-49	2609	3	1	1	NUM
ejde-49	2609	4	+	+	NUM
ejde-49	2609	5	t0	t0	NOUN
ejde-49	2609	6	≤	≤	NUM
ejde-49	2609	7	2|ξ|e−	2|ξ|e−	NUM
ejde-49	2609	8	t−t0	t−t0	NOUN
ejde-49	2609	9	2	2	NUM
ejde-49	2609	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2609	11	a	a	DET
ejde-49	2609	12	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	2609	13	exponentially	exponentially	ADV
ejde-49	2609	14	stable	stable	ADJ
ejde-49	2609	15	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	2609	16	point	point	NOUN
ejde-49	2609	17	of	of	ADP
ejde-49	2609	18	the	the	DET
ejde-49	2609	19	system	system	NOUN
ejde-49	2609	20	(	(	PUNCT
ejde-49	2609	21	9.15	9.15	NUM
ejde-49	2609	22	)	)	PUNCT
ejde-49	2609	23	.	.	PUNCT
ejde-49	2610	1	however	however	ADV
ejde-49	2610	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2610	3	as	as	SCONJ
ejde-49	2610	4	can	can	AUX
ejde-49	2610	5	easily	easily	ADV
ejde-49	2610	6	be	be	AUX
ejde-49	2610	7	verified	verify	VERB
ejde-49	2610	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2610	9	it	it	PRON
ejde-49	2610	10	is	be	AUX
ejde-49	2610	11	not	not	PART
ejde-49	2610	12	a	a	DET
ejde-49	2610	13	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	2610	14	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	2610	15	stable	stable	ADJ
ejde-49	2610	16	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	2610	17	point	point	NOUN
ejde-49	2610	18	of	of	ADP
ejde-49	2610	19	the	the	DET
ejde-49	2610	20	system	system	NOUN
ejde-49	2610	21	(	(	PUNCT
ejde-49	2610	22	9.14	9.14	NUM
ejde-49	2610	23	)	)	PUNCT
ejde-49	2610	24	.	.	PUNCT
ejde-49	2611	1	this	this	PRON
ejde-49	2611	2	implies	imply	VERB
ejde-49	2611	3	that	that	SCONJ
ejde-49	2611	4	the	the	DET
ejde-49	2611	5	system	system	NOUN
ejde-49	2611	6	(	(	PUNCT
ejde-49	2611	7	9.14	9.14	NUM
ejde-49	2611	8	)	)	PUNCT
ejde-49	2611	9	can	can	AUX
ejde-49	2611	10	not	not	PART
ejde-49	2611	11	possess	possess	VERB
ejde-49	2611	12	a	a	DET
ejde-49	2611	13	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2611	14	function	function	NOUN
ejde-49	2611	15	that	that	PRON
ejde-49	2611	16	is	be	AUX
ejde-49	2611	17	defined	define	VERB
ejde-49	2611	18	for	for	ADP
ejde-49	2611	19	all	all	DET
ejde-49	2611	20	t	t	PROPN
ejde-49	2611	21	≥	≥	NOUN
ejde-49	2611	22	0	0	NUM
ejde-49	2611	23	.	.	PUNCT
ejde-49	2611	24	note	note	VERB
ejde-49	2611	25	however	however	ADV
ejde-49	2611	26	,	,	PUNCT
ejde-49	2611	27	that	that	SCONJ
ejde-49	2611	28	this	this	PRON
ejde-49	2611	29	does	do	AUX
ejde-49	2611	30	not	not	PART
ejde-49	2611	31	imply	imply	VERB
ejde-49	2611	32	that	that	SCONJ
ejde-49	2611	33	we	we	PRON
ejde-49	2611	34	can	can	AUX
ejde-49	2611	35	not	not	PART
ejde-49	2611	36	parameterize	parameterize	VERB
ejde-49	2611	37	a	a	DET
ejde-49	2611	38	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2611	39	-	-	PUNCT
ejde-49	2611	40	like	like	ADJ
ejde-49	2611	41	function	function	NOUN
ejde-49	2611	42	on	on	ADP
ejde-49	2611	43	a	a	DET
ejde-49	2611	44	compact	compact	ADJ
ejde-49	2611	45	time	time	NOUN
ejde-49	2611	46	interval	interval	NOUN
ejde-49	2611	47	for	for	ADP
ejde-49	2611	48	the	the	DET
ejde-49	2611	49	system	system	NOUN
ejde-49	2611	50	(	(	PUNCT
ejde-49	2611	51	9.14	9.14	NUM
ejde-49	2611	52	)	)	PUNCT
ejde-49	2611	53	.	.	PUNCT
ejde-49	2612	1	we	we	PRON
ejde-49	2612	2	set	set	VERB
ejde-49	2612	3	t(z	t(z	PROPN
ejde-49	2612	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2612	5	j	j	PROPN
ejde-49	2612	6	)	)	PUNCT
ejde-49	2612	7	:	:	PUNCT
ejde-49	2612	8	=	=	SYM
ejde-49	2612	9	e0	e0	PROPN
ejde-49	2612	10	·	·	PUNCT
ejde-49	2612	11	p̃s(z	p̃s(z	NUM
ejde-49	2612	12	)	)	PUNCT
ejde-49	2612	13	and	and	CCONJ
ejde-49	2612	14	x(z	x(z	PROPN
ejde-49	2612	15	,	,	PUNCT
ejde-49	2612	16	j	j	PROPN
ejde-49	2612	17	)	)	PUNCT
ejde-49	2612	18	:	:	PUNCT
ejde-49	2613	1	=	=	NOUN
ejde-49	2613	2	|e1	|e1	NOUN
ejde-49	2613	3	·	·	PUNCT
ejde-49	2613	4	p̃s(rj	p̃s(rj	NOUN
ejde-49	2613	5	(	(	PUNCT
ejde-49	2613	6	z	z	NOUN
ejde-49	2613	7	+	+	NOUN
ejde-49	2613	8	e1))|	e1))|	NOUN
ejde-49	2613	9	and	and	CCONJ
ejde-49	2613	10	define	define	VERB
ejde-49	2613	11	the	the	DET
ejde-49	2613	12	constants	constant	NOUN
ejde-49	2613	13	b(z	b(z	PROPN
ejde-49	2613	14	,	,	PUNCT
ejde-49	2613	15	j	j	PROPN
ejde-49	2613	16	)	)	PUNCT
ejde-49	2614	1	p	p	X
ejde-49	2614	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2614	3	rs	rs	ADV
ejde-49	2614	4	from	from	ADP
ejde-49	2614	5	the	the	DET
ejde-49	2614	6	linear	linear	ADJ
ejde-49	2614	7	programming	programming	NOUN
ejde-49	2614	8	problem	problem	NOUN
ejde-49	2614	9	from	from	ADP
ejde-49	2614	10	definition	definition	NOUN
ejde-49	2614	11	6.8	6.8	NUM
ejde-49	2614	12	by	by	ADP
ejde-49	2614	13	b	b	PROPN
ejde-49	2614	14	(	(	PUNCT
ejde-49	2614	15	z	z	PROPN
ejde-49	2614	16	,	,	PUNCT
ejde-49	2614	17	j	j	NOUN
ejde-49	2614	18	)	)	PUNCT
ejde-49	2614	19	p,00	p,00	NOUN
ejde-49	2614	20	:	:	PUNCT
ejde-49	2614	21	=	=	SYM
ejde-49	2614	22	2x(z	2x(z	NUM
ejde-49	2614	23	,	,	PUNCT
ejde-49	2614	24	j	j	PROPN
ejde-49	2614	25	)	)	PUNCT
ejde-49	2614	26	(	(	PUNCT
ejde-49	2614	27	1	1	NUM
ejde-49	2614	28	+	+	SYM
ejde-49	2614	29	t(z	t(z	PROPN
ejde-49	2614	30	,	,	PUNCT
ejde-49	2614	31	j	j	PROPN
ejde-49	2614	32	)	)	PUNCT
ejde-49	2614	33	)	)	PUNCT
ejde-49	2614	34	3	3	NUM
ejde-49	2614	35	,	,	PUNCT
ejde-49	2614	36	b	b	PROPN
ejde-49	2614	37	(	(	PUNCT
ejde-49	2614	38	z	z	PROPN
ejde-49	2614	39	,	,	PUNCT
ejde-49	2614	40	j	j	PROPN
ejde-49	2614	41	)	)	PUNCT
ejde-49	2615	1	p,01	p,01	ADP
ejde-49	2615	2	:	:	PUNCT
ejde-49	2615	3	=	=	SYM
ejde-49	2615	4	1	1	NUM
ejde-49	2615	5	(	(	PUNCT
ejde-49	2615	6	1	1	NUM
ejde-49	2615	7	+	+	NUM
ejde-49	2615	8	t(z	t(z	PROPN
ejde-49	2615	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2615	10	j	j	PROPN
ejde-49	2615	11	)	)	PUNCT
ejde-49	2615	12	)	)	PUNCT
ejde-49	2615	13	2	2	NUM
ejde-49	2615	14	,	,	PUNCT
ejde-49	2615	15	b	b	PROPN
ejde-49	2615	16	(	(	PUNCT
ejde-49	2615	17	z	z	PROPN
ejde-49	2615	18	,	,	PUNCT
ejde-49	2615	19	j	j	PROPN
ejde-49	2615	20	)	)	PUNCT
ejde-49	2615	21	p,11	p,11	NOUN
ejde-49	2615	22	:	:	PUNCT
ejde-49	2615	23	=	=	SYM
ejde-49	2615	24	0	0	NUM
ejde-49	2615	25	for	for	ADP
ejde-49	2615	26	p	p	PROPN
ejde-49	2615	27	∈	∈	PROPN
ejde-49	2615	28	{	{	PUNCT
ejde-49	2615	29	1	1	NUM
ejde-49	2615	30	,	,	PUNCT
ejde-49	2615	31	2	2	NUM
ejde-49	2615	32	}	}	PUNCT
ejde-49	2615	33	.	.	PUNCT
ejde-49	2616	1	we	we	PRON
ejde-49	2616	2	parameterized	parameterize	VERB
ejde-49	2616	3	a	a	DET
ejde-49	2616	4	cpwa	cpwa	NOUN
ejde-49	2616	5	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2616	6	function	function	NOUN
ejde-49	2616	7	for	for	ADP
ejde-49	2616	8	the	the	DET
ejde-49	2616	9	system	system	NOUN
ejde-49	2616	10	(	(	PUNCT
ejde-49	2616	11	9.14	9.14	NUM
ejde-49	2616	12	)	)	PUNCT
ejde-49	2616	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2616	14	the	the	DET
ejde-49	2616	15	system	system	NOUN
ejde-49	2616	16	(	(	PUNCT
ejde-49	2616	17	9.15	9.15	NUM
ejde-49	2616	18	)	)	PUNCT
ejde-49	2616	19	,	,	PUNCT
ejde-49	2616	20	and	and	CCONJ
ejde-49	2616	21	the	the	DET
ejde-49	2616	22	switched	switch	VERB
ejde-49	2616	23	system	system	NOUN
ejde-49	2616	24	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	2617	1	=	=	X
ejde-49	2617	2	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-49	2617	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2617	4	x	x	NOUN
ejde-49	2617	5	)	)	PUNCT
ejde-49	2617	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2617	7	p	p	PROPN
ejde-49	2617	8	∈	∈	PROPN
ejde-49	2617	9	{	{	PUNCT
ejde-49	2617	10	1	1	NUM
ejde-49	2617	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2617	12	2	2	NUM
ejde-49	2617	13	}	}	PUNCT
ejde-49	2617	14	(	(	PUNCT
ejde-49	2617	15	9.16	9.16	NUM
ejde-49	2617	16	)	)	PUNCT
ejde-49	2617	17	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	2617	18	/	/	SYM
ejde-49	2617	19	mon	mon	PROPN
ejde-49	2617	20	.	.	PUNCT
ejde-49	2617	21	08	08	NUM
ejde-49	2618	1	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2618	2	functions	function	VERB
ejde-49	2618	3	93	93	NUM
ejde-49	2618	4	figure	figure	NOUN
ejde-49	2618	5	16	16	NUM
ejde-49	2618	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2619	1	a	a	DET
ejde-49	2619	2	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2619	3	function	function	NOUN
ejde-49	2619	4	for	for	ADP
ejde-49	2619	5	the	the	DET
ejde-49	2619	6	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-49	2619	7	system	system	NOUN
ejde-49	2619	8	(	(	PUNCT
ejde-49	2619	9	9.15	9.15	NUM
ejde-49	2619	10	)	)	PUNCT
ejde-49	2619	11	generated	generate	VERB
ejde-49	2619	12	by	by	ADP
ejde-49	2619	13	the	the	DET
ejde-49	2619	14	linear	linear	ADJ
ejde-49	2619	15	programming	programming	NOUN
ejde-49	2619	16	problem	problem	NOUN
ejde-49	2619	17	from	from	ADP
ejde-49	2619	18	definition	definition	NOUN
ejde-49	2619	19	6.8	6.8	NUM
ejde-49	2619	20	.	.	PUNCT
ejde-49	2620	1	by	by	ADP
ejde-49	2620	2	use	use	NOUN
ejde-49	2620	3	of	of	ADP
ejde-49	2620	4	the	the	DET
ejde-49	2620	5	linear	linear	ADJ
ejde-49	2620	6	programming	programming	NOUN
ejde-49	2620	7	problem	problem	NOUN
ejde-49	2620	8	from	from	ADP
ejde-49	2620	9	definition	definition	NOUN
ejde-49	2620	10	6.8	6.8	NUM
ejde-49	2620	11	with	with	ADP
ejde-49	2620	12	n	n	NOUN
ejde-49	2620	13	:	:	PUNCT
ejde-49	2620	14	=]	=]	PROPN
ejde-49	2620	15	−1.1	−1.1	PROPN
ejde-49	2620	16	,	,	PUNCT
ejde-49	2620	17	1.1	1.1	NUM
ejde-49	2620	18	[	[	X
ejde-49	2620	19	,	,	PUNCT
ejde-49	2620	20	d	d	NOUN
ejde-49	2620	21	:	:	PUNCT
ejde-49	2620	22	=]	=]	X
ejde-49	2620	23	−	−	PROPN
ejde-49	2620	24	0.11	0.11	NUM
ejde-49	2620	25	,	,	PUNCT
ejde-49	2620	26	0.11	0.11	NUM
ejde-49	2620	27	[	[	X
ejde-49	2620	28	,	,	PUNCT
ejde-49	2620	29	ps	ps	PROPN
ejde-49	2620	30	defined	define	VERB
ejde-49	2620	31	through	through	ADP
ejde-49	2620	32	the	the	DET
ejde-49	2620	33	vector	vector	NOUN
ejde-49	2620	34	ps	ps	NOUN
ejde-49	2620	35	:	:	PUNCT
ejde-49	2620	36	=	=	SYM
ejde-49	2620	37	(	(	PUNCT
ejde-49	2620	38	0.11	0.11	NUM
ejde-49	2620	39	,	,	PUNCT
ejde-49	2620	40	0.22	0.22	NUM
ejde-49	2620	41	,	,	PUNCT
ejde-49	2620	42	0.33	0.33	NUM
ejde-49	2620	43	,	,	PUNCT
ejde-49	2620	44	0.44	0.44	NUM
ejde-49	2620	45	,	,	PUNCT
ejde-49	2620	46	0.55	0.55	NUM
ejde-49	2620	47	,	,	PUNCT
ejde-49	2620	48	0.66	0.66	NUM
ejde-49	2620	49	,	,	PUNCT
ejde-49	2620	50	0.77	0.77	NUM
ejde-49	2620	51	,	,	PUNCT
ejde-49	2620	52	0.88	0.88	NUM
ejde-49	2620	53	,	,	PUNCT
ejde-49	2620	54	0.99	0.99	NUM
ejde-49	2620	55	,	,	PUNCT
ejde-49	2620	56	1.1	1.1	NUM
ejde-49	2620	57	)	)	PUNCT
ejde-49	2620	58	as	as	SCONJ
ejde-49	2620	59	described	describe	VERB
ejde-49	2620	60	at	at	ADP
ejde-49	2620	61	the	the	DET
ejde-49	2620	62	beginning	beginning	NOUN
ejde-49	2620	63	of	of	ADP
ejde-49	2620	64	section	section	NOUN
ejde-49	2620	65	9	9	NUM
ejde-49	2620	66	,	,	PUNCT
ejde-49	2620	67	and	and	CCONJ
ejde-49	2620	68	the	the	DET
ejde-49	2620	69	vector	vector	NOUN
ejde-49	2620	70	t	t	NOUN
ejde-49	2620	71	:	:	PUNCT
ejde-49	2620	72	=	=	SYM
ejde-49	2620	73	(	(	PUNCT
ejde-49	2620	74	0	0	NUM
ejde-49	2620	75	,	,	PUNCT
ejde-49	2620	76	0.194	0.194	NUM
ejde-49	2620	77	,	,	PUNCT
ejde-49	2620	78	0.444	0.444	NUM
ejde-49	2620	79	,	,	PUNCT
ejde-49	2620	80	0.75	0.75	NUM
ejde-49	2620	81	,	,	PUNCT
ejde-49	2620	82	1.111	1.111	NUM
ejde-49	2620	83	,	,	PUNCT
ejde-49	2620	84	1.528	1.528	NUM
ejde-49	2620	85	,	,	PUNCT
ejde-49	2620	86	2	2	NUM
ejde-49	2620	87	,	,	PUNCT
ejde-49	2620	88	2.528	2.528	NUM
ejde-49	2620	89	,	,	PUNCT
ejde-49	2620	90	3.111	3.111	NUM
ejde-49	2620	91	,	,	PUNCT
ejde-49	2620	92	3.75	3.75	NUM
ejde-49	2620	93	,	,	PUNCT
ejde-49	2620	94	4.444	4.444	NUM
ejde-49	2620	95	,	,	PUNCT
ejde-49	2620	96	5.194	5.194	NUM
ejde-49	2620	97	,	,	PUNCT
ejde-49	2620	98	6	6	NUM
ejde-49	2620	99	,	,	PUNCT
ejde-49	2620	100	6.861	6.861	NUM
ejde-49	2620	101	,	,	PUNCT
ejde-49	2620	102	7.778	7.778	NUM
ejde-49	2620	103	,	,	PUNCT
ejde-49	2620	104	8.75	8.75	NUM
ejde-49	2620	105	,	,	PUNCT
ejde-49	2620	106	9.778	9.778	NUM
ejde-49	2620	107	,	,	PUNCT
ejde-49	2620	108	10.861	10.861	NUM
ejde-49	2620	109	,	,	PUNCT
ejde-49	2620	110	12	12	NUM
ejde-49	2620	111	,	,	PUNCT
ejde-49	2620	112	13.194	13.194	NUM
ejde-49	2620	113	,	,	PUNCT
ejde-49	2620	114	14.444	14.444	NUM
ejde-49	2620	115	,	,	PUNCT
ejde-49	2620	116	15.75	15.75	NUM
ejde-49	2620	117	,	,	PUNCT
ejde-49	2620	118	17.111	17.111	NUM
ejde-49	2620	119	,	,	PUNCT
ejde-49	2620	120	18.528	18.528	NUM
ejde-49	2620	121	,	,	PUNCT
ejde-49	2620	122	20	20	NUM
ejde-49	2620	123	)	)	PUNCT
ejde-49	2620	124	.	.	PUNCT
ejde-49	2621	1	the	the	DET
ejde-49	2621	2	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2621	3	function	function	NOUN
ejde-49	2621	4	for	for	ADP
ejde-49	2621	5	the	the	DET
ejde-49	2621	6	system	system	NOUN
ejde-49	2621	7	(	(	PUNCT
ejde-49	2621	8	9.14	9.14	NUM
ejde-49	2621	9	)	)	PUNCT
ejde-49	2621	10	is	be	AUX
ejde-49	2621	11	depicted	depict	VERB
ejde-49	2621	12	on	on	ADP
ejde-49	2621	13	figure	figure	NOUN
ejde-49	2621	14	15	15	NUM
ejde-49	2621	15	,	,	PUNCT
ejde-49	2621	16	the	the	DET
ejde-49	2621	17	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2621	18	function	function	NOUN
ejde-49	2621	19	for	for	ADP
ejde-49	2621	20	the	the	DET
ejde-49	2621	21	system	system	NOUN
ejde-49	2621	22	(	(	PUNCT
ejde-49	2621	23	9.15	9.15	NUM
ejde-49	2621	24	)	)	PUNCT
ejde-49	2621	25	on	on	ADP
ejde-49	2621	26	figure	figure	NOUN
ejde-49	2621	27	15	15	NUM
ejde-49	2621	28	,	,	PUNCT
ejde-49	2621	29	and	and	CCONJ
ejde-49	2621	30	the	the	DET
ejde-49	2621	31	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2621	32	function	function	NOUN
ejde-49	2621	33	for	for	ADP
ejde-49	2621	34	the	the	DET
ejde-49	2621	35	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	2621	36	switched	switch	VERB
ejde-49	2621	37	system	system	NOUN
ejde-49	2621	38	(	(	PUNCT
ejde-49	2621	39	9.16	9.16	NUM
ejde-49	2621	40	)	)	PUNCT
ejde-49	2621	41	on	on	ADP
ejde-49	2621	42	figure	figure	NOUN
ejde-49	2621	43	9.16	9.16	NUM
ejde-49	2621	44	.	.	PUNCT
ejde-49	2622	1	9.6	9.6	NUM
ejde-49	2622	2	.	.	PUNCT
ejde-49	2623	1	a	a	DET
ejde-49	2623	2	two	two	NUM
ejde-49	2623	3	-	-	PUNCT
ejde-49	2623	4	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-49	2623	5	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-49	2623	6	switched	switch	VERB
ejde-49	2623	7	system	system	NOUN
ejde-49	2623	8	.	.	PUNCT
ejde-49	2624	1	consider	consider	VERB
ejde-49	2624	2	the	the	DET
ejde-49	2624	3	two	two	NUM
ejde-49	2624	4	-	-	PUNCT
ejde-49	2624	5	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-49	2624	6	systems	system	NOUN
ejde-49	2624	7	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	2625	1	=	=	SYM
ejde-49	2625	2	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-49	2625	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2625	4	x	x	NOUN
ejde-49	2625	5	)	)	PUNCT
ejde-49	2625	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2625	7	where	where	SCONJ
ejde-49	2625	8	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-49	2625	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2625	10	x	x	NOUN
ejde-49	2625	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2625	12	y	y	PROPN
ejde-49	2625	13	)	)	PUNCT
ejde-49	2625	14	:	:	PUNCT
ejde-49	2626	1	=	=	SYM
ejde-49	2626	2	(	(	PUNCT
ejde-49	2626	3	−2x+	−2x+	INTJ
ejde-49	2626	4	y	y	PROPN
ejde-49	2626	5	cos(t	cos(t	PROPN
ejde-49	2626	6	)	)	PUNCT
ejde-49	2626	7	x	x	X
ejde-49	2627	1	cos(t)−	cos(t)−	PROPN
ejde-49	2627	2	2y	2y	NUM
ejde-49	2627	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2627	4	(	(	PUNCT
ejde-49	2627	5	9.17	9.17	NUM
ejde-49	2627	6	)	)	PUNCT
ejde-49	2627	7	and	and	CCONJ
ejde-49	2627	8	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	2627	9	=	=	SYM
ejde-49	2627	10	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-49	2627	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2627	12	x	x	NOUN
ejde-49	2627	13	)	)	PUNCT
ejde-49	2627	14	,	,	PUNCT
ejde-49	2627	15	where	where	SCONJ
ejde-49	2627	16	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-49	2627	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2627	18	x	x	NOUN
ejde-49	2627	19	,	,	PUNCT
ejde-49	2627	20	y	y	PROPN
ejde-49	2627	21	)	)	PUNCT
ejde-49	2627	22	:	:	PUNCT
ejde-49	2628	1	=	=	PUNCT
ejde-49	2628	2	(	(	PUNCT
ejde-49	2628	3	−2x+	−2x+	INTJ
ejde-49	2628	4	y	y	PROPN
ejde-49	2628	5	sin(t	sin(t	PROPN
ejde-49	2628	6	)	)	PUNCT
ejde-49	2628	7	x	x	X
ejde-49	2628	8	sin(t)−	sin(t)−	PROPN
ejde-49	2628	9	2y	2y	NUM
ejde-49	2628	10	)	)	PUNCT
ejde-49	2628	11	.	.	PUNCT
ejde-49	2629	1	(	(	PUNCT
ejde-49	2629	2	9.18	9.18	NUM
ejde-49	2629	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2629	4	we	we	PRON
ejde-49	2629	5	set	set	VERB
ejde-49	2629	6	x(z	x(z	PROPN
ejde-49	2629	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2629	8	j	j	PROPN
ejde-49	2629	9	)	)	PUNCT
ejde-49	2629	10	:	:	PUNCT
ejde-49	2630	1	=	=	NOUN
ejde-49	2630	2	|e1	|e1	NOUN
ejde-49	2630	3	·	·	PUNCT
ejde-49	2630	4	p̃s(rj	p̃s(rj	NOUN
ejde-49	2630	5	(	(	PUNCT
ejde-49	2630	6	z	z	NOUN
ejde-49	2630	7	+	+	CCONJ
ejde-49	2630	8	e1))|	e1))|	NOUN
ejde-49	2630	9	and	and	CCONJ
ejde-49	2630	10	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2630	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2630	12	j	j	PROPN
ejde-49	2630	13	)	)	PUNCT
ejde-49	2630	14	:	:	PUNCT
ejde-49	2630	15	=	=	PUNCT
ejde-49	2630	16	|e2	|e2	PRON
ejde-49	2630	17	·	·	PUNCT
ejde-49	2630	18	p̃s(rj	p̃s(rj	NOUN
ejde-49	2630	19	(	(	PUNCT
ejde-49	2630	20	z	z	NOUN
ejde-49	2630	21	+	+	NOUN
ejde-49	2630	22	e2))|	e2))|	PUNCT
ejde-49	2630	23	and	and	CCONJ
ejde-49	2630	24	assign	assign	VERB
ejde-49	2630	25	values	value	NOUN
ejde-49	2630	26	to	to	ADP
ejde-49	2630	27	the	the	DET
ejde-49	2630	28	constants	constant	NOUN
ejde-49	2630	29	b(z	b(z	PROPN
ejde-49	2630	30	,	,	PUNCT
ejde-49	2630	31	j	j	PROPN
ejde-49	2630	32	)	)	PUNCT
ejde-49	2630	33	p	p	X
ejde-49	2630	34	,	,	PUNCT
ejde-49	2630	35	rs	rs	ADV
ejde-49	2630	36	from	from	ADP
ejde-49	2630	37	the	the	DET
ejde-49	2630	38	linear	linear	ADJ
ejde-49	2630	39	programming	programming	NOUN
ejde-49	2630	40	problem	problem	NOUN
ejde-49	2630	41	in	in	ADP
ejde-49	2630	42	definition	definition	NOUN
ejde-49	2630	43	6.8	6.8	NUM
ejde-49	2630	44	as	as	SCONJ
ejde-49	2630	45	follows	follow	VERB
ejde-49	2630	46	:	:	PUNCT
ejde-49	2630	47	b	b	X
ejde-49	2630	48	(	(	PUNCT
ejde-49	2630	49	z	z	PROPN
ejde-49	2630	50	,	,	PUNCT
ejde-49	2630	51	j	j	NOUN
ejde-49	2630	52	)	)	PUNCT
ejde-49	2631	1	p,00	p,00	NOUN
ejde-49	2632	1	:	:	PUNCT
ejde-49	2632	2	=	=	SYM
ejde-49	2632	3	max{x(z	max{x(z	PROPN
ejde-49	2632	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2632	5	j	j	PROPN
ejde-49	2632	6	)	)	PUNCT
ejde-49	2632	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2632	8	y(z	y(z	PROPN
ejde-49	2632	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2632	10	j	j	PROPN
ejde-49	2632	11	)	)	PUNCT
ejde-49	2632	12	}	}	PUNCT
ejde-49	2632	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2632	14	94	94	NUM
ejde-49	2632	15	s.	s.	PROPN
ejde-49	2632	16	f.	f.	PROPN
ejde-49	2632	17	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	2632	18	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	2632	19	/	/	SYM
ejde-49	2632	20	mon	mon	PROPN
ejde-49	2632	21	.	.	PUNCT
ejde-49	2633	1	08	08	NUM
ejde-49	2633	2	figure	figure	NOUN
ejde-49	2633	3	17	17	NUM
ejde-49	2633	4	.	.	PUNCT
ejde-49	2634	1	a	a	DET
ejde-49	2634	2	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2634	3	function	function	NOUN
ejde-49	2634	4	for	for	ADP
ejde-49	2634	5	the	the	DET
ejde-49	2634	6	switched	switch	VERB
ejde-49	2634	7	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-49	2634	8	system	system	NOUN
ejde-49	2634	9	(	(	PUNCT
ejde-49	2634	10	9.16	9.16	NUM
ejde-49	2634	11	)	)	PUNCT
ejde-49	2634	12	generated	generate	VERB
ejde-49	2634	13	by	by	ADP
ejde-49	2634	14	the	the	DET
ejde-49	2634	15	linear	linear	ADJ
ejde-49	2634	16	programming	programming	NOUN
ejde-49	2634	17	problem	problem	NOUN
ejde-49	2634	18	from	from	ADP
ejde-49	2634	19	definition	definition	NOUN
ejde-49	2634	20	6.8	6.8	NUM
ejde-49	2634	21	.	.	PUNCT
ejde-49	2635	1	figure	figure	NOUN
ejde-49	2635	2	18	18	NUM
ejde-49	2635	3	.	.	PUNCT
ejde-49	2636	1	the	the	DET
ejde-49	2636	2	function	function	NOUN
ejde-49	2636	3	(	(	PUNCT
ejde-49	2636	4	x	x	NOUN
ejde-49	2636	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2636	6	y	y	PROPN
ejde-49	2636	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2636	8	7→	7→	NUM
ejde-49	2636	9	v	v	NOUN
ejde-49	2636	10	(	(	PUNCT
ejde-49	2636	11	2	2	NUM
ejde-49	2636	12	,	,	PUNCT
ejde-49	2636	13	x	x	NOUN
ejde-49	2636	14	,	,	PUNCT
ejde-49	2636	15	y	y	PROPN
ejde-49	2636	16	)	)	PUNCT
ejde-49	2636	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2636	18	where	where	SCONJ
ejde-49	2636	19	v	v	X
ejde-49	2636	20	(	(	PUNCT
ejde-49	2636	21	t	t	PROPN
ejde-49	2636	22	,	,	PUNCT
ejde-49	2636	23	x	x	NOUN
ejde-49	2636	24	,	,	PUNCT
ejde-49	2636	25	y	y	PROPN
ejde-49	2636	26	)	)	PUNCT
ejde-49	2636	27	is	be	AUX
ejde-49	2636	28	the	the	DET
ejde-49	2636	29	parameterized	parameterized	ADJ
ejde-49	2636	30	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2636	31	function	function	NOUN
ejde-49	2636	32	for	for	ADP
ejde-49	2636	33	the	the	DET
ejde-49	2636	34	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-49	2636	35	system	system	NOUN
ejde-49	2636	36	(	(	PUNCT
ejde-49	2636	37	9.17	9.17	NUM
ejde-49	2636	38	)	)	PUNCT
ejde-49	2636	39	.	.	PUNCT
ejde-49	2637	1	b	b	X
ejde-49	2637	2	(	(	PUNCT
ejde-49	2637	3	z	z	PROPN
ejde-49	2637	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2637	5	j	j	PROPN
ejde-49	2637	6	)	)	PUNCT
ejde-49	2637	7	p,11	p,11	NOUN
ejde-49	2637	8	:	:	PUNCT
ejde-49	2637	9	=	=	SYM
ejde-49	2637	10	0	0	NUM
ejde-49	2637	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2637	12	b	b	PROPN
ejde-49	2637	13	(	(	PUNCT
ejde-49	2637	14	z	z	PROPN
ejde-49	2637	15	,	,	PUNCT
ejde-49	2637	16	j	j	PROPN
ejde-49	2637	17	)	)	PUNCT
ejde-49	2637	18	p,22	p,22	X
ejde-49	2637	19	:	:	PUNCT
ejde-49	2637	20	=	=	SYM
ejde-49	2637	21	0	0	NUM
ejde-49	2637	22	,	,	PUNCT
ejde-49	2637	23	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	2637	24	/	/	SYM
ejde-49	2637	25	mon	mon	NOUN
ejde-49	2637	26	.	.	PUNCT
ejde-49	2637	27	08	08	NUM
ejde-49	2638	1	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2638	2	functions	function	VERB
ejde-49	2638	3	95	95	NUM
ejde-49	2638	4	figure	figure	NOUN
ejde-49	2638	5	19	19	NUM
ejde-49	2638	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2639	1	the	the	DET
ejde-49	2639	2	function	function	NOUN
ejde-49	2639	3	(	(	PUNCT
ejde-49	2639	4	x	x	NOUN
ejde-49	2639	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2639	6	y	y	PROPN
ejde-49	2639	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2639	8	7→	7→	NUM
ejde-49	2639	9	v	v	NOUN
ejde-49	2639	10	(	(	PUNCT
ejde-49	2639	11	2	2	NUM
ejde-49	2639	12	,	,	PUNCT
ejde-49	2639	13	x	x	NOUN
ejde-49	2639	14	,	,	PUNCT
ejde-49	2639	15	y	y	PROPN
ejde-49	2639	16	)	)	PUNCT
ejde-49	2639	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2639	18	where	where	SCONJ
ejde-49	2639	19	v	v	X
ejde-49	2639	20	(	(	PUNCT
ejde-49	2639	21	t	t	PROPN
ejde-49	2639	22	,	,	PUNCT
ejde-49	2639	23	x	x	NOUN
ejde-49	2639	24	,	,	PUNCT
ejde-49	2639	25	y	y	PROPN
ejde-49	2639	26	)	)	PUNCT
ejde-49	2639	27	is	be	AUX
ejde-49	2639	28	the	the	DET
ejde-49	2639	29	parameterized	parameterized	ADJ
ejde-49	2639	30	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2639	31	function	function	NOUN
ejde-49	2639	32	for	for	ADP
ejde-49	2639	33	the	the	DET
ejde-49	2639	34	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-49	2639	35	system	system	NOUN
ejde-49	2639	36	(	(	PUNCT
ejde-49	2639	37	9.18	9.18	NUM
ejde-49	2639	38	)	)	PUNCT
ejde-49	2639	39	.	.	PUNCT
ejde-49	2640	1	b	b	X
ejde-49	2640	2	(	(	PUNCT
ejde-49	2640	3	z	z	PROPN
ejde-49	2640	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2640	5	j	j	PROPN
ejde-49	2640	6	)	)	PUNCT
ejde-49	2640	7	p,01	p,01	ADP
ejde-49	2640	8	:	:	PUNCT
ejde-49	2640	9	=	=	SYM
ejde-49	2640	10	1	1	NUM
ejde-49	2640	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2640	12	b	b	PROPN
ejde-49	2640	13	(	(	PUNCT
ejde-49	2640	14	z	z	PROPN
ejde-49	2640	15	,	,	PUNCT
ejde-49	2640	16	j	j	NOUN
ejde-49	2640	17	)	)	PUNCT
ejde-49	2640	18	p,02	p,02	ADP
ejde-49	2640	19	:	:	PUNCT
ejde-49	2640	20	=	=	SYM
ejde-49	2640	21	1	1	NUM
ejde-49	2640	22	,	,	PUNCT
ejde-49	2640	23	b	b	PROPN
ejde-49	2640	24	(	(	PUNCT
ejde-49	2640	25	z	z	PROPN
ejde-49	2640	26	,	,	PUNCT
ejde-49	2640	27	j	j	PROPN
ejde-49	2640	28	)	)	PUNCT
ejde-49	2640	29	p,12	p,12	NOUN
ejde-49	2640	30	:	:	PUNCT
ejde-49	2641	1	=	=	SYM
ejde-49	2641	2	0	0	NUM
ejde-49	2641	3	for	for	ADP
ejde-49	2641	4	p	p	PROPN
ejde-49	2641	5	∈	∈	PROPN
ejde-49	2641	6	{	{	PUNCT
ejde-49	2641	7	1	1	NUM
ejde-49	2641	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2641	9	2	2	NUM
ejde-49	2641	10	}	}	PUNCT
ejde-49	2641	11	.	.	PUNCT
ejde-49	2642	1	we	we	PRON
ejde-49	2642	2	parameterized	parameterize	VERB
ejde-49	2642	3	a	a	DET
ejde-49	2642	4	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2642	5	function	function	NOUN
ejde-49	2642	6	for	for	ADP
ejde-49	2642	7	the	the	DET
ejde-49	2642	8	system	system	NOUN
ejde-49	2642	9	(	(	PUNCT
ejde-49	2642	10	9.17	9.17	NUM
ejde-49	2642	11	)	)	PUNCT
ejde-49	2642	12	,	,	PUNCT
ejde-49	2642	13	the	the	DET
ejde-49	2642	14	system	system	NOUN
ejde-49	2642	15	(	(	PUNCT
ejde-49	2642	16	9.18	9.18	NUM
ejde-49	2642	17	)	)	PUNCT
ejde-49	2642	18	,	,	PUNCT
ejde-49	2642	19	and	and	CCONJ
ejde-49	2642	20	the	the	DET
ejde-49	2642	21	switched	switch	VERB
ejde-49	2642	22	system	system	NOUN
ejde-49	2642	23	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	2643	1	=	=	X
ejde-49	2643	2	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-49	2643	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2643	4	x	x	NOUN
ejde-49	2643	5	)	)	PUNCT
ejde-49	2643	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2643	7	p	p	PROPN
ejde-49	2643	8	∈	∈	PROPN
ejde-49	2643	9	{	{	PUNCT
ejde-49	2643	10	1	1	NUM
ejde-49	2643	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2643	12	2	2	NUM
ejde-49	2643	13	}	}	PUNCT
ejde-49	2643	14	(	(	PUNCT
ejde-49	2643	15	9.19	9.19	NUM
ejde-49	2643	16	)	)	PUNCT
ejde-49	2643	17	by	by	ADP
ejde-49	2643	18	use	use	NOUN
ejde-49	2643	19	of	of	ADP
ejde-49	2643	20	the	the	DET
ejde-49	2643	21	linear	linear	ADJ
ejde-49	2643	22	programming	programming	NOUN
ejde-49	2643	23	problem	problem	NOUN
ejde-49	2643	24	from	from	ADP
ejde-49	2643	25	definition	definition	NOUN
ejde-49	2643	26	6.8	6.8	NUM
ejde-49	2643	27	with	with	ADP
ejde-49	2643	28	n	n	NOUN
ejde-49	2643	29	:	:	PUNCT
ejde-49	2643	30	=	=	X
ejde-49	2644	1	]	]	PUNCT
ejde-49	2644	2	−	−	NOUN
ejde-49	2644	3	0.55	0.55	NUM
ejde-49	2644	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2644	5	0.55[2	0.55[2	NUM
ejde-49	2644	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2644	7	d	d	X
ejde-49	2644	8	:	:	PUNCT
ejde-49	2644	9	=	=	X
ejde-49	2644	10	]	]	X
ejde-49	2644	11	−	−	NOUN
ejde-49	2644	12	0.11	0.11	NUM
ejde-49	2644	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2644	14	0.11[2	0.11[2	PROPN
ejde-49	2644	15	,	,	PUNCT
ejde-49	2644	16	ps	ps	PROPN
ejde-49	2644	17	defined	define	VERB
ejde-49	2644	18	through	through	ADP
ejde-49	2644	19	the	the	DET
ejde-49	2644	20	vector	vector	NOUN
ejde-49	2644	21	ps	ps	NOUN
ejde-49	2644	22	:	:	PUNCT
ejde-49	2644	23	=	=	SYM
ejde-49	2644	24	(	(	PUNCT
ejde-49	2644	25	0.11	0.11	NUM
ejde-49	2644	26	,	,	PUNCT
ejde-49	2644	27	0.22	0.22	NUM
ejde-49	2644	28	,	,	PUNCT
ejde-49	2644	29	0.33	0.33	NUM
ejde-49	2644	30	,	,	PUNCT
ejde-49	2644	31	0.44	0.44	NUM
ejde-49	2644	32	,	,	PUNCT
ejde-49	2644	33	0.55	0.55	NUM
ejde-49	2644	34	)	)	PUNCT
ejde-49	2644	35	as	as	SCONJ
ejde-49	2644	36	described	describe	VERB
ejde-49	2644	37	at	at	ADP
ejde-49	2644	38	the	the	DET
ejde-49	2644	39	beginning	beginning	NOUN
ejde-49	2644	40	of	of	ADP
ejde-49	2644	41	section	section	NOUN
ejde-49	2644	42	9	9	NUM
ejde-49	2644	43	,	,	PUNCT
ejde-49	2644	44	and	and	CCONJ
ejde-49	2644	45	the	the	DET
ejde-49	2644	46	vector	vector	NOUN
ejde-49	2644	47	t	t	NOUN
ejde-49	2644	48	:	:	PUNCT
ejde-49	2644	49	=	=	SYM
ejde-49	2644	50	(	(	PUNCT
ejde-49	2644	51	0	0	NUM
ejde-49	2644	52	,	,	PUNCT
ejde-49	2644	53	0.3125	0.3125	NUM
ejde-49	2644	54	,	,	PUNCT
ejde-49	2644	55	0.75	0.75	NUM
ejde-49	2644	56	,	,	PUNCT
ejde-49	2644	57	1.3125	1.3125	NUM
ejde-49	2644	58	,	,	PUNCT
ejde-49	2644	59	2	2	NUM
ejde-49	2644	60	)	)	PUNCT
ejde-49	2644	61	.	.	PUNCT
ejde-49	2645	1	because	because	SCONJ
ejde-49	2645	2	the	the	DET
ejde-49	2645	3	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2645	4	functions	function	NOUN
ejde-49	2645	5	are	be	AUX
ejde-49	2645	6	functions	function	NOUN
ejde-49	2645	7	from	from	ADP
ejde-49	2645	8	r	r	NOUN
ejde-49	2645	9	×	×	NOUN
ejde-49	2645	10	r2	r2	NOUN
ejde-49	2645	11	into	into	ADP
ejde-49	2645	12	r	r	NOUN
ejde-49	2645	13	it	it	PRON
ejde-49	2645	14	is	be	AUX
ejde-49	2645	15	hardly	hardly	ADV
ejde-49	2645	16	possible	possible	ADJ
ejde-49	2645	17	to	to	PART
ejde-49	2645	18	draw	draw	VERB
ejde-49	2645	19	them	they	PRON
ejde-49	2645	20	in	in	ADP
ejde-49	2645	21	any	any	DET
ejde-49	2645	22	sensible	sensible	ADJ
ejde-49	2645	23	way	way	NOUN
ejde-49	2645	24	on	on	ADP
ejde-49	2645	25	a	a	DET
ejde-49	2645	26	two	two	NUM
ejde-49	2645	27	-	-	PUNCT
ejde-49	2645	28	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-49	2645	29	sheet	sheet	NOUN
ejde-49	2645	30	.	.	PUNCT
ejde-49	2646	1	therefore	therefore	ADV
ejde-49	2646	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2646	3	we	we	PRON
ejde-49	2646	4	only	only	ADV
ejde-49	2646	5	draw	draw	VERB
ejde-49	2646	6	them	they	PRON
ejde-49	2646	7	exemplary	exemplary	ADJ
ejde-49	2646	8	for	for	ADP
ejde-49	2646	9	the	the	DET
ejde-49	2646	10	fixed	fix	VERB
ejde-49	2646	11	time	time	NOUN
ejde-49	2646	12	-	-	PUNCT
ejde-49	2646	13	value	value	NOUN
ejde-49	2646	14	t	t	NOUN
ejde-49	2646	15	:	:	PUNCT
ejde-49	2646	16	=	=	SYM
ejde-49	2646	17	2	2	X
ejde-49	2646	18	.	.	PUNCT
ejde-49	2646	19	on	on	ADP
ejde-49	2646	20	figures	figure	NOUN
ejde-49	2646	21	18	18	NUM
ejde-49	2646	22	,	,	PUNCT
ejde-49	2646	23	19	19	NUM
ejde-49	2646	24	,	,	PUNCT
ejde-49	2646	25	and	and	CCONJ
ejde-49	2646	26	20	20	NUM
ejde-49	2646	27	,	,	PUNCT
ejde-49	2646	28	the	the	DET
ejde-49	2646	29	state	state	NOUN
ejde-49	2646	30	-	-	PUNCT
ejde-49	2646	31	space	space	NOUN
ejde-49	2646	32	dependency	dependency	NOUN
ejde-49	2646	33	of	of	ADP
ejde-49	2646	34	the	the	DET
ejde-49	2646	35	parameterized	parameterized	ADJ
ejde-49	2646	36	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2646	37	functions	function	NOUN
ejde-49	2646	38	for	for	ADP
ejde-49	2646	39	the	the	DET
ejde-49	2646	40	systems	system	NOUN
ejde-49	2646	41	(	(	PUNCT
ejde-49	2646	42	9.17	9.17	NUM
ejde-49	2646	43	)	)	PUNCT
ejde-49	2646	44	,	,	PUNCT
ejde-49	2646	45	(	(	PUNCT
ejde-49	2646	46	9.18	9.18	NUM
ejde-49	2646	47	)	)	PUNCT
ejde-49	2646	48	,	,	PUNCT
ejde-49	2646	49	and	and	CCONJ
ejde-49	2646	50	(	(	PUNCT
ejde-49	2646	51	9.19	9.19	NUM
ejde-49	2646	52	)	)	PUNCT
ejde-49	2646	53	respectively	respectively	ADV
ejde-49	2646	54	are	be	AUX
ejde-49	2646	55	depicted	depict	VERB
ejde-49	2646	56	.	.	PUNCT
ejde-49	2647	1	10	10	NUM
ejde-49	2647	2	.	.	PUNCT
ejde-49	2647	3	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-49	2647	4	in	in	ADP
ejde-49	2647	5	this	this	DET
ejde-49	2647	6	monograph	monograph	NOUN
ejde-49	2647	7	we	we	PRON
ejde-49	2647	8	developed	develop	VERB
ejde-49	2647	9	an	an	DET
ejde-49	2647	10	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	2647	11	for	for	ADP
ejde-49	2647	12	constructing	construct	VERB
ejde-49	2647	13	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2647	14	functions	function	NOUN
ejde-49	2647	15	for	for	ADP
ejde-49	2647	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-49	2647	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2647	18	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-49	2647	19	,	,	PUNCT
ejde-49	2647	20	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	2647	21	switched	switch	VERB
ejde-49	2647	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	2647	23	systems	system	NOUN
ejde-49	2647	24	possessing	possess	VERB
ejde-49	2647	25	a	a	DET
ejde-49	2647	26	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	2647	27	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	2647	28	stable	stable	ADJ
ejde-49	2647	29	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	2647	30	.	.	PUNCT
ejde-49	2648	1	the	the	DET
ejde-49	2648	2	necessary	necessary	ADJ
ejde-49	2648	3	stability	stability	NOUN
ejde-49	2648	4	theory	theory	NOUN
ejde-49	2648	5	96	96	NUM
ejde-49	2648	6	s.	s.	PROPN
ejde-49	2648	7	f.	f.	PROPN
ejde-49	2648	8	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	2648	9	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	2648	10	/	/	SYM
ejde-49	2648	11	mon	mon	NOUN
ejde-49	2648	12	.	.	PROPN
ejde-49	2649	1	08	08	NUM
ejde-49	2649	2	5	5	NUM
ejde-49	2649	3	nns3-5.jpg	nns3-5.jpg	NOUN
ejde-49	2649	4	figure	figure	NOUN
ejde-49	2649	5	20	20	NUM
ejde-49	2649	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2650	1	the	the	DET
ejde-49	2650	2	function	function	NOUN
ejde-49	2650	3	(	(	PUNCT
ejde-49	2650	4	x	x	NOUN
ejde-49	2650	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2650	6	y	y	PROPN
ejde-49	2650	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2650	8	7→	7→	NUM
ejde-49	2650	9	v	v	NOUN
ejde-49	2650	10	(	(	PUNCT
ejde-49	2650	11	2	2	NUM
ejde-49	2650	12	,	,	PUNCT
ejde-49	2650	13	x	x	NOUN
ejde-49	2650	14	,	,	PUNCT
ejde-49	2650	15	y	y	PROPN
ejde-49	2650	16	)	)	PUNCT
ejde-49	2650	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2650	18	where	where	SCONJ
ejde-49	2650	19	v	v	X
ejde-49	2650	20	(	(	PUNCT
ejde-49	2650	21	t	t	PROPN
ejde-49	2650	22	,	,	PUNCT
ejde-49	2650	23	x	x	NOUN
ejde-49	2650	24	,	,	PUNCT
ejde-49	2650	25	y	y	PROPN
ejde-49	2650	26	)	)	PUNCT
ejde-49	2650	27	is	be	AUX
ejde-49	2650	28	the	the	DET
ejde-49	2650	29	parameterized	parameterized	ADJ
ejde-49	2650	30	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2650	31	function	function	NOUN
ejde-49	2650	32	for	for	ADP
ejde-49	2650	33	the	the	DET
ejde-49	2650	34	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-49	2650	35	switched	switch	VERB
ejde-49	2650	36	system	system	NOUN
ejde-49	2650	37	(	(	PUNCT
ejde-49	2650	38	9.19	9.19	NUM
ejde-49	2650	39	)	)	PUNCT
ejde-49	2650	40	.	.	PUNCT
ejde-49	2650	41	of	of	ADP
ejde-49	2650	42	switched	switch	VERB
ejde-49	2650	43	systems	system	NOUN
ejde-49	2650	44	,	,	PUNCT
ejde-49	2650	45	including	include	VERB
ejde-49	2650	46	a	a	DET
ejde-49	2650	47	converse	converse	NOUN
ejde-49	2650	48	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2650	49	theorem	theorem	VERB
ejde-49	2650	50	for	for	ADP
ejde-49	2650	51	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	2650	52	switched	switch	VERB
ejde-49	2650	53	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-49	2650	54	,	,	PUNCT
ejde-49	2650	55	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-49	2650	56	systems	system	NOUN
ejde-49	2650	57	possessing	possess	VERB
ejde-49	2650	58	a	a	DET
ejde-49	2650	59	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	2650	60	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	2650	61	stable	stable	ADJ
ejde-49	2650	62	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	2650	63	(	(	PUNCT
ejde-49	2650	64	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	2650	65	5.4	5.4	NUM
ejde-49	2650	66	)	)	PUNCT
ejde-49	2650	67	,	,	PUNCT
ejde-49	2650	68	was	be	AUX
ejde-49	2650	69	developed	develop	VERB
ejde-49	2650	70	in	in	ADP
ejde-49	2650	71	the	the	DET
ejde-49	2650	72	sections	section	NOUN
ejde-49	2650	73	3	3	NUM
ejde-49	2650	74	,	,	PUNCT
ejde-49	2650	75	4	4	NUM
ejde-49	2650	76	,	,	PUNCT
ejde-49	2650	77	and	and	CCONJ
ejde-49	2650	78	5	5	NUM
ejde-49	2650	79	.	.	X
ejde-49	2651	1	in	in	ADP
ejde-49	2651	2	the	the	DET
ejde-49	2651	3	sections	section	NOUN
ejde-49	2651	4	6	6	NUM
ejde-49	2651	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2651	6	7	7	NUM
ejde-49	2651	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2651	8	and	and	CCONJ
ejde-49	2651	9	8	8	NUM
ejde-49	2651	10	we	we	PRON
ejde-49	2651	11	presented	present	VERB
ejde-49	2651	12	a	a	DET
ejde-49	2651	13	linear	linear	ADJ
ejde-49	2651	14	programming	programming	NOUN
ejde-49	2651	15	problem	problem	NOUN
ejde-49	2651	16	in	in	ADP
ejde-49	2651	17	definition	definition	NOUN
ejde-49	2651	18	6.8	6.8	NUM
ejde-49	2651	19	that	that	PRON
ejde-49	2651	20	can	can	AUX
ejde-49	2651	21	be	be	AUX
ejde-49	2651	22	constructed	construct	VERB
ejde-49	2651	23	from	from	ADP
ejde-49	2651	24	a	a	DET
ejde-49	2651	25	finite	finite	ADJ
ejde-49	2651	26	set	set	NOUN
ejde-49	2651	27	of	of	ADP
ejde-49	2651	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-49	2651	29	and	and	CCONJ
ejde-49	2651	30	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-49	2651	31	differential	differential	ADJ
ejde-49	2651	32	equations	equation	NOUN
ejde-49	2651	33	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-49	2652	1	=	=	X
ejde-49	2652	2	fp(t	fp(t	NOUN
ejde-49	2652	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2652	4	x	x	NOUN
ejde-49	2652	5	)	)	PUNCT
ejde-49	2652	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2653	1	p	p	NOUN
ejde-49	2653	2	∈	∈	PROPN
ejde-49	2653	3	p	p	X
ejde-49	2653	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2653	5	where	where	SCONJ
ejde-49	2653	6	the	the	DET
ejde-49	2653	7	components	component	NOUN
ejde-49	2653	8	of	of	ADP
ejde-49	2653	9	the	the	DET
ejde-49	2653	10	fp	fp	NOUN
ejde-49	2653	11	are	be	AUX
ejde-49	2653	12	c2	c2	PROPN
ejde-49	2653	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2653	14	and	and	CCONJ
ejde-49	2653	15	we	we	PRON
ejde-49	2653	16	proved	prove	VERB
ejde-49	2653	17	that	that	SCONJ
ejde-49	2653	18	every	every	DET
ejde-49	2653	19	feasible	feasible	ADJ
ejde-49	2653	20	solution	solution	NOUN
ejde-49	2653	21	to	to	ADP
ejde-49	2653	22	the	the	DET
ejde-49	2653	23	linear	linear	ADJ
ejde-49	2653	24	programming	programming	NOUN
ejde-49	2653	25	problem	problem	NOUN
ejde-49	2653	26	can	can	AUX
ejde-49	2653	27	be	be	AUX
ejde-49	2653	28	used	use	VERB
ejde-49	2653	29	to	to	PART
ejde-49	2653	30	parameterize	parameterize	VERB
ejde-49	2653	31	a	a	DET
ejde-49	2653	32	common	common	ADJ
ejde-49	2653	33	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2653	34	function	function	NOUN
ejde-49	2653	35	for	for	ADP
ejde-49	2653	36	the	the	DET
ejde-49	2653	37	systems	system	NOUN
ejde-49	2653	38	.	.	PUNCT
ejde-49	2654	1	further	far	ADV
ejde-49	2654	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2654	3	we	we	PRON
ejde-49	2654	4	proved	prove	VERB
ejde-49	2654	5	that	that	SCONJ
ejde-49	2654	6	if	if	SCONJ
ejde-49	2654	7	the	the	DET
ejde-49	2654	8	origin	origin	NOUN
ejde-49	2654	9	in	in	ADP
ejde-49	2654	10	the	the	DET
ejde-49	2654	11	state	state	NOUN
ejde-49	2654	12	-	-	PUNCT
ejde-49	2654	13	space	space	NOUN
ejde-49	2654	14	is	be	AUX
ejde-49	2654	15	a	a	DET
ejde-49	2654	16	uniformly	uniformly	ADV
ejde-49	2654	17	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	2654	18	stable	stable	ADJ
ejde-49	2654	19	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-49	2654	20	of	of	ADP
ejde-49	2654	21	the	the	DET
ejde-49	2654	22	switched	switch	VERB
ejde-49	2654	23	system	system	NOUN
ejde-49	2654	24	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-49	2654	25	=	=	X
ejde-49	2654	26	fσ(t	fσ(t	NOUN
ejde-49	2654	27	,	,	PUNCT
ejde-49	2654	28	x	x	NOUN
ejde-49	2654	29	)	)	PUNCT
ejde-49	2654	30	,	,	PUNCT
ejde-49	2654	31	σ	σ	PROPN
ejde-49	2654	32	:	:	PUNCT
ejde-49	2654	33	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	2654	34	→	→	SYM
ejde-49	2655	1	p	p	X
ejde-49	2655	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2655	3	then	then	ADV
ejde-49	2655	4	procedure	procedure	NOUN
ejde-49	2655	5	8.1	8.1	NUM
ejde-49	2655	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2655	7	which	which	PRON
ejde-49	2655	8	uses	use	VERB
ejde-49	2655	9	the	the	DET
ejde-49	2655	10	linear	linear	ADJ
ejde-49	2655	11	programming	programming	NOUN
ejde-49	2655	12	problem	problem	NOUN
ejde-49	2655	13	from	from	ADP
ejde-49	2655	14	definition	definition	NOUN
ejde-49	2655	15	6.8	6.8	NUM
ejde-49	2655	16	,	,	PUNCT
ejde-49	2655	17	is	be	AUX
ejde-49	2655	18	an	an	DET
ejde-49	2655	19	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	2655	20	for	for	ADP
ejde-49	2655	21	constructing	construct	VERB
ejde-49	2655	22	a	a	DET
ejde-49	2655	23	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2655	24	function	function	NOUN
ejde-49	2655	25	for	for	ADP
ejde-49	2655	26	the	the	DET
ejde-49	2655	27	switched	switch	VERB
ejde-49	2655	28	system	system	NOUN
ejde-49	2655	29	.	.	PUNCT
ejde-49	2656	1	finally	finally	ADV
ejde-49	2656	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2656	3	in	in	ADP
ejde-49	2656	4	section	section	NOUN
ejde-49	2656	5	9	9	NUM
ejde-49	2656	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2656	7	we	we	PRON
ejde-49	2656	8	gave	give	VERB
ejde-49	2656	9	several	several	ADJ
ejde-49	2656	10	examples	example	NOUN
ejde-49	2656	11	of	of	ADP
ejde-49	2656	12	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2656	13	functions	function	NOUN
ejde-49	2656	14	that	that	PRON
ejde-49	2656	15	we	we	PRON
ejde-49	2656	16	generated	generate	VERB
ejde-49	2656	17	by	by	ADP
ejde-49	2656	18	use	use	NOUN
ejde-49	2656	19	of	of	ADP
ejde-49	2656	20	the	the	DET
ejde-49	2656	21	linear	linear	ADJ
ejde-49	2656	22	programming	programming	NOUN
ejde-49	2656	23	problem	problem	NOUN
ejde-49	2656	24	.	.	PUNCT
ejde-49	2657	1	especially	especially	ADV
ejde-49	2657	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2657	3	we	we	PRON
ejde-49	2657	4	generated	generate	VERB
ejde-49	2657	5	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2657	6	functions	function	NOUN
ejde-49	2657	7	for	for	ADP
ejde-49	2657	8	variable	variable	ADJ
ejde-49	2657	9	structure	structure	NOUN
ejde-49	2657	10	systems	system	NOUN
ejde-49	2657	11	with	with	ADP
ejde-49	2657	12	sliding	slide	VERB
ejde-49	2657	13	modes	mode	NOUN
ejde-49	2657	14	.	.	PUNCT
ejde-49	2658	1	it	it	PRON
ejde-49	2658	2	is	be	AUX
ejde-49	2658	3	the	the	DET
ejde-49	2658	4	belief	belief	NOUN
ejde-49	2658	5	of	of	ADP
ejde-49	2658	6	the	the	DET
ejde-49	2658	7	author	author	NOUN
ejde-49	2658	8	that	that	SCONJ
ejde-49	2658	9	this	this	DET
ejde-49	2658	10	work	work	NOUN
ejde-49	2658	11	is	be	AUX
ejde-49	2658	12	a	a	DET
ejde-49	2658	13	considerable	considerable	ADJ
ejde-49	2658	14	advance	advance	NOUN
ejde-49	2658	15	in	in	ADP
ejde-49	2658	16	the	the	DET
ejde-49	2658	17	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2658	18	stability	stability	NOUN
ejde-49	2658	19	theory	theory	NOUN
ejde-49	2658	20	of	of	ADP
ejde-49	2658	21	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-49	2658	22	systems	system	NOUN
ejde-49	2658	23	and	and	CCONJ
ejde-49	2658	24	he	he	PRON
ejde-49	2658	25	hopes	hope	VERB
ejde-49	2658	26	to	to	PART
ejde-49	2658	27	have	have	AUX
ejde-49	2658	28	convinced	convince	VERB
ejde-49	2658	29	the	the	DET
ejde-49	2658	30	reader	reader	NOUN
ejde-49	2658	31	that	that	SCONJ
ejde-49	2658	32	the	the	DET
ejde-49	2658	33	numerical	numerical	ADJ
ejde-49	2658	34	construction	construction	NOUN
ejde-49	2658	35	of	of	ADP
ejde-49	2658	36	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2658	37	functions	function	NOUN
ejde-49	2658	38	,	,	PUNCT
ejde-49	2658	39	even	even	ADV
ejde-49	2658	40	for	for	ADP
ejde-49	2658	41	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	2658	42	switched	switch	VERB
ejde-49	2658	43	,	,	PUNCT
ejde-49	2658	44	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-49	2658	45	,	,	PUNCT
ejde-49	2658	46	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-49	2658	47	,	,	PUNCT
ejde-49	2658	48	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	2658	49	systems	system	NOUN
ejde-49	2658	50	,	,	PUNCT
ejde-49	2658	51	is	be	AUX
ejde-49	2658	52	not	not	PART
ejde-49	2658	53	only	only	ADV
ejde-49	2658	54	a	a	DET
ejde-49	2658	55	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-49	2658	56	possibility	possibility	NOUN
ejde-49	2658	57	,	,	PUNCT
ejde-49	2658	58	but	but	CCONJ
ejde-49	2658	59	is	be	AUX
ejde-49	2658	60	capable	capable	ADJ
ejde-49	2658	61	of	of	ADP
ejde-49	2658	62	being	be	AUX
ejde-49	2658	63	developed	develop	VERB
ejde-49	2658	64	to	to	ADP
ejde-49	2658	65	a	a	DET
ejde-49	2658	66	standard	standard	ADJ
ejde-49	2658	67	tool	tool	NOUN
ejde-49	2658	68	in	in	ADP
ejde-49	2658	69	system	system	NOUN
ejde-49	2658	70	analysis	analysis	NOUN
ejde-49	2658	71	software	software	NOUN
ejde-49	2658	72	in	in	ADP
ejde-49	2658	73	the	the	DET
ejde-49	2658	74	near	near	ADJ
ejde-49	2658	75	future	future	NOUN
ejde-49	2658	76	.	.	PUNCT
ejde-49	2659	1	thus	thus	ADV
ejde-49	2659	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2659	3	the	the	DET
ejde-49	2659	4	new	new	ADJ
ejde-49	2659	5	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	2659	6	presented	present	VERB
ejde-49	2659	7	in	in	ADP
ejde-49	2659	8	this	this	DET
ejde-49	2659	9	monograph	monograph	NOUN
ejde-49	2659	10	should	should	AUX
ejde-49	2659	11	give	give	VERB
ejde-49	2659	12	system	system	NOUN
ejde-49	2659	13	engineers	engineer	NOUN
ejde-49	2659	14	a	a	DET
ejde-49	2659	15	considerable	considerable	ADJ
ejde-49	2659	16	advantage	advantage	NOUN
ejde-49	2659	17	in	in	ADP
ejde-49	2659	18	comparison	comparison	NOUN
ejde-49	2659	19	to	to	ADP
ejde-49	2659	20	the	the	DET
ejde-49	2659	21	traditional	traditional	ADJ
ejde-49	2659	22	approach	approach	NOUN
ejde-49	2659	23	of	of	ADP
ejde-49	2659	24	linearization	linearization	NOUN
ejde-49	2659	25	and	and	CCONJ
ejde-49	2659	26	pure	pure	ADJ
ejde-49	2659	27	local	local	ADJ
ejde-49	2659	28	analysis	analysis	NOUN
ejde-49	2659	29	.	.	PUNCT
ejde-49	2660	1	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	2660	2	/	/	SYM
ejde-49	2660	3	mon	mon	NOUN
ejde-49	2660	4	.	.	PUNCT
ejde-49	2660	5	08	08	NUM
ejde-49	2661	1	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2661	2	functions	function	VERB
ejde-49	2661	3	97	97	NUM
ejde-49	2661	4	list	list	NOUN
ejde-49	2661	5	of	of	ADP
ejde-49	2661	6	symbols	symbol	NOUN
ejde-49	2661	7	r	r	VERB
ejde-49	2661	8	the	the	DET
ejde-49	2661	9	set	set	NOUN
ejde-49	2661	10	of	of	ADP
ejde-49	2661	11	real	real	ADJ
ejde-49	2661	12	numbers	number	NOUN
ejde-49	2661	13	r≥0	r≥0	VERB
ejde-49	2661	14	the	the	DET
ejde-49	2661	15	real	real	ADJ
ejde-49	2661	16	-	-	PUNCT
ejde-49	2661	17	numbers	number	NOUN
ejde-49	2661	18	larger	large	ADJ
ejde-49	2661	19	than	than	ADP
ejde-49	2661	20	or	or	CCONJ
ejde-49	2661	21	equal	equal	ADJ
ejde-49	2661	22	to	to	ADP
ejde-49	2661	23	zero	zero	NUM
ejde-49	2661	24	r>0	r>0	NOUN
ejde-49	2661	25	the	the	DET
ejde-49	2661	26	real	real	ADJ
ejde-49	2661	27	-	-	PUNCT
ejde-49	2661	28	numbers	number	NOUN
ejde-49	2661	29	larger	large	ADJ
ejde-49	2661	30	than	than	ADP
ejde-49	2661	31	zero	zero	NUM
ejde-49	2661	32	z	z	NOUN
ejde-49	2661	33	the	the	DET
ejde-49	2661	34	integers	integer	NOUN
ejde-49	2661	35	z≥0	z≥0	VERB
ejde-49	2661	36	the	the	DET
ejde-49	2661	37	integers	integer	NOUN
ejde-49	2661	38	larger	large	ADJ
ejde-49	2661	39	than	than	ADP
ejde-49	2661	40	or	or	CCONJ
ejde-49	2661	41	equal	equal	ADJ
ejde-49	2661	42	to	to	ADP
ejde-49	2661	43	zero	zero	NUM
ejde-49	2661	44	z>0	z>0	NOUN
ejde-49	2661	45	the	the	DET
ejde-49	2661	46	integers	integer	NOUN
ejde-49	2661	47	larger	large	ADJ
ejde-49	2661	48	than	than	ADP
ejde-49	2661	49	zero	zero	NUM
ejde-49	2661	50	an	an	DET
ejde-49	2661	51	set	set	NOUN
ejde-49	2661	52	of	of	ADP
ejde-49	2661	53	n	n	CCONJ
ejde-49	2661	54	-	-	PUNCT
ejde-49	2661	55	tuples	tuple	NOUN
ejde-49	2661	56	of	of	ADP
ejde-49	2661	57	elements	element	NOUN
ejde-49	2661	58	belonging	belong	VERB
ejde-49	2661	59	to	to	ADP
ejde-49	2661	60	a	a	DET
ejde-49	2661	61	set	set	NOUN
ejde-49	2661	62	a	a	DET
ejde-49	2661	63	rn	rn	PROPN
ejde-49	2661	64	the	the	DET
ejde-49	2661	65	n	n	ADV
ejde-49	2661	66	-	-	PUNCT
ejde-49	2661	67	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-49	2661	68	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-49	2661	69	space	space	NOUN
ejde-49	2661	70	,	,	PUNCT
ejde-49	2661	71	n	n	PROPN
ejde-49	2661	72	∈	∈	PROPN
ejde-49	2661	73	n>0	n>0	ADP
ejde-49	2661	74	a	a	DET
ejde-49	2661	75	the	the	DET
ejde-49	2661	76	topological	topological	ADJ
ejde-49	2661	77	closure	closure	NOUN
ejde-49	2661	78	of	of	ADP
ejde-49	2661	79	a	a	DET
ejde-49	2661	80	set	set	NOUN
ejde-49	2661	81	a	a	DET
ejde-49	2661	82	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	2661	83	rn	rn	PROPN
ejde-49	2661	84	r	r	NOUN
ejde-49	2661	85	r	r	NOUN
ejde-49	2661	86	:	:	PUNCT
ejde-49	2661	87	=	=	SYM
ejde-49	2661	88	r	r	NOUN
ejde-49	2661	89	∪	∪	X
ejde-49	2661	90	{	{	PUNCT
ejde-49	2661	91	−∞	−∞	NOUN
ejde-49	2661	92	}	}	PUNCT
ejde-49	2661	93	∪	∪	ADJ
ejde-49	2661	94	{	{	PUNCT
ejde-49	2661	95	+	+	NOUN
ejde-49	2661	96	∞	∞	NOUN
ejde-49	2661	97	}	}	PUNCT
ejde-49	2661	98	∂a	∂a	ADP
ejde-49	2661	99	the	the	DET
ejde-49	2661	100	boundary	boundary	NOUN
ejde-49	2661	101	of	of	ADP
ejde-49	2661	102	a	a	DET
ejde-49	2661	103	set	set	NOUN
ejde-49	2661	104	a	a	DET
ejde-49	2661	105	dom(f	dom(f	PROPN
ejde-49	2661	106	)	)	PUNCT
ejde-49	2661	107	the	the	DET
ejde-49	2661	108	domain	domain	NOUN
ejde-49	2661	109	of	of	ADP
ejde-49	2661	110	a	a	DET
ejde-49	2661	111	function	function	NOUN
ejde-49	2661	112	f	f	PROPN
ejde-49	2661	113	f(u	f(u	PROPN
ejde-49	2661	114	)	)	PUNCT
ejde-49	2661	115	the	the	DET
ejde-49	2661	116	image	image	NOUN
ejde-49	2661	117	of	of	ADP
ejde-49	2661	118	a	a	DET
ejde-49	2661	119	set	set	NOUN
ejde-49	2661	120	u	u	NOUN
ejde-49	2661	121	under	under	ADP
ejde-49	2661	122	a	a	DET
ejde-49	2661	123	mapping	mapping	NOUN
ejde-49	2661	124	f	f	PROPN
ejde-49	2661	125	f−1(u	f−1(u	PROPN
ejde-49	2661	126	)	)	PUNCT
ejde-49	2661	127	the	the	DET
ejde-49	2661	128	preimage	preimage	NOUN
ejde-49	2661	129	of	of	ADP
ejde-49	2661	130	a	a	DET
ejde-49	2661	131	set	set	ADJ
ejde-49	2661	132	u	u	NOUN
ejde-49	2661	133	with	with	ADP
ejde-49	2661	134	respect	respect	NOUN
ejde-49	2661	135	to	to	ADP
ejde-49	2661	136	a	a	DET
ejde-49	2661	137	mapping	mapping	NOUN
ejde-49	2661	138	f	f	PROPN
ejde-49	2661	139	c(u	c(u	PROPN
ejde-49	2661	140	)	)	PUNCT
ejde-49	2661	141	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	2661	142	real	real	ADV
ejde-49	2661	143	-	-	PUNCT
ejde-49	2661	144	valued	value	VERB
ejde-49	2661	145	functions	function	NOUN
ejde-49	2661	146	with	with	ADP
ejde-49	2661	147	domain	domain	NOUN
ejde-49	2661	148	u	u	NOUN
ejde-49	2661	149	ck(u	ck(u	PRON
ejde-49	2661	150	)	)	PUNCT
ejde-49	2661	151	k	k	X
ejde-49	2661	152	-	-	PUNCT
ejde-49	2661	153	times	time	NOUN
ejde-49	2661	154	continuously	continuously	ADV
ejde-49	2661	155	differentiable	differentiable	VERB
ejde-49	2661	156	real	real	ADV
ejde-49	2661	157	-	-	PUNCT
ejde-49	2661	158	valued	value	VERB
ejde-49	2661	159	functions	function	NOUN
ejde-49	2661	160	with	with	ADP
ejde-49	2661	161	domain	domain	NOUN
ejde-49	2661	162	u	u	NOUN
ejde-49	2661	163	[	[	X
ejde-49	2661	164	ck(u)]n	ck(u)]n	ADJ
ejde-49	2661	165	vector	vector	NOUN
ejde-49	2661	166	fields	field	NOUN
ejde-49	2661	167	f	f	NOUN
ejde-49	2661	168	=	=	SYM
ejde-49	2661	169	(	(	PUNCT
ejde-49	2661	170	f1	f1	PROPN
ejde-49	2661	171	,	,	PUNCT
ejde-49	2661	172	f2	f2	PROPN
ejde-49	2661	173	,	,	PUNCT
ejde-49	2661	174	.	.	PUNCT
ejde-49	2661	175	.	.	PUNCT
ejde-49	2661	176	.	.	PUNCT
ejde-49	2662	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2662	2	fn	fn	NOUN
ejde-49	2662	3	)	)	PUNCT
ejde-49	2662	4	of	of	ADP
ejde-49	2662	5	which	which	DET
ejde-49	2662	6	fi	fi	NOUN
ejde-49	2662	7	∈	∈	NOUN
ejde-49	2662	8	ck(u	ck(u	PRON
ejde-49	2662	9	)	)	PUNCT
ejde-49	2663	1	for	for	ADP
ejde-49	2663	2	i	i	PROPN
ejde-49	2663	3	=	=	SYM
ejde-49	2663	4	1	1	NUM
ejde-49	2663	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2663	6	2	2	NUM
ejde-49	2663	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2663	8	.	.	PUNCT
ejde-49	2663	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2663	10	.	.	PUNCT
ejde-49	2664	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2664	2	n	n	CCONJ
ejde-49	2664	3	k	k	PROPN
ejde-49	2664	4	strictly	strictly	ADV
ejde-49	2664	5	monotonically	monotonically	ADV
ejde-49	2664	6	increasing	increase	VERB
ejde-49	2664	7	functions	function	NOUN
ejde-49	2664	8	on	on	ADP
ejde-49	2664	9	[	[	X
ejde-49	2664	10	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-49	2664	11	[	[	PUNCT
ejde-49	2664	12	vanishing	vanish	VERB
ejde-49	2664	13	at	at	ADP
ejde-49	2664	14	the	the	DET
ejde-49	2664	15	origin	origin	NOUN
ejde-49	2664	16	l	l	NOUN
ejde-49	2664	17	strictly	strictly	ADV
ejde-49	2664	18	monotonically	monotonically	ADV
ejde-49	2664	19	decreasing	decrease	VERB
ejde-49	2664	20	functions	function	NOUN
ejde-49	2664	21	on	on	ADP
ejde-49	2664	22	[	[	X
ejde-49	2664	23	0,+∞	0,+∞	PROPN
ejde-49	2664	24	[	[	X
ejde-49	2664	25	,	,	PUNCT
ejde-49	2664	26	approaching	approach	VERB
ejde-49	2664	27	zero	zero	NUM
ejde-49	2664	28	at	at	ADP
ejde-49	2664	29	infinity	infinity	NOUN
ejde-49	2664	30	p(a	p(a	PROPN
ejde-49	2664	31	)	)	PUNCT
ejde-49	2664	32	the	the	DET
ejde-49	2664	33	power	power	NOUN
ejde-49	2664	34	set	set	NOUN
ejde-49	2664	35	of	of	ADP
ejde-49	2664	36	a	a	DET
ejde-49	2664	37	set	set	NOUN
ejde-49	2664	38	a	a	DET
ejde-49	2664	39	perm[a	perm[a	NOUN
ejde-49	2664	40	]	]	PUNCT
ejde-49	2664	41	the	the	DET
ejde-49	2664	42	permutation	permutation	NOUN
ejde-49	2664	43	group	group	NOUN
ejde-49	2664	44	of	of	ADP
ejde-49	2664	45	a	a	DET
ejde-49	2664	46	,	,	PUNCT
ejde-49	2664	47	i.e.	i.e.	X
ejde-49	2664	48	,	,	PUNCT
ejde-49	2664	49	the	the	DET
ejde-49	2664	50	set	set	NOUN
ejde-49	2664	51	of	of	ADP
ejde-49	2664	52	all	all	DET
ejde-49	2664	53	bijective	bijective	ADJ
ejde-49	2664	54	functions	function	NOUN
ejde-49	2664	55	a	a	DET
ejde-49	2664	56	→	→	SYM
ejde-49	2664	57	a	a	DET
ejde-49	2664	58	cona	cona	NOUN
ejde-49	2664	59	the	the	DET
ejde-49	2664	60	convex	convex	PROPN
ejde-49	2664	61	hull	hull	NOUN
ejde-49	2664	62	of	of	ADP
ejde-49	2664	63	a	a	DET
ejde-49	2664	64	set	set	NOUN
ejde-49	2664	65	a	a	DET
ejde-49	2664	66	graph(f	graph(f	NOUN
ejde-49	2664	67	)	)	PUNCT
ejde-49	2664	68	the	the	DET
ejde-49	2664	69	graph	graph	NOUN
ejde-49	2664	70	of	of	ADP
ejde-49	2664	71	a	a	DET
ejde-49	2664	72	function	function	NOUN
ejde-49	2664	73	f	f	NOUN
ejde-49	2664	74	ei	ei	ADP
ejde-49	2664	75	the	the	DET
ejde-49	2664	76	i	i	PROPN
ejde-49	2664	77	-	-	PUNCT
ejde-49	2664	78	th	th	PROPN
ejde-49	2664	79	unit	unit	NOUN
ejde-49	2664	80	vector	vector	NOUN
ejde-49	2664	81	x	x	PROPN
ejde-49	2664	82	·	·	PUNCT
ejde-49	2664	83	y	y	NOUN
ejde-49	2664	84	the	the	DET
ejde-49	2664	85	inner	inner	ADJ
ejde-49	2664	86	product	product	NOUN
ejde-49	2664	87	of	of	ADP
ejde-49	2664	88	vectors	vector	NOUN
ejde-49	2664	89	x	x	X
ejde-49	2664	90	and	and	CCONJ
ejde-49	2664	91	y	y	PROPN
ejde-49	2664	92	‖x‖p	‖x‖p	PROPN
ejde-49	2664	93	p	p	NOUN
ejde-49	2664	94	-	-	PUNCT
ejde-49	2664	95	norm	norm	NOUN
ejde-49	2664	96	of	of	ADP
ejde-49	2664	97	a	a	DET
ejde-49	2664	98	vector	vector	NOUN
ejde-49	2664	99	x	x	NOUN
ejde-49	2664	100	,	,	PUNCT
ejde-49	2664	101	‖x‖p	‖x‖p	NOUN
ejde-49	2664	102	:	:	PUNCT
ejde-49	2664	103	=	=	SYM
ejde-49	2664	104	(	(	PUNCT
ejde-49	2664	105	∑	∑	PROPN
ejde-49	2664	106	i	i	PROPN
ejde-49	2664	107	|xi|p	|xi|p	ADP
ejde-49	2664	108	)	)	PUNCT
ejde-49	2664	109	1	1	NUM
ejde-49	2664	110	p	p	NOUN
ejde-49	2664	111	if	if	SCONJ
ejde-49	2664	112	1	1	NUM
ejde-49	2664	113	≤	≤	NOUN
ejde-49	2664	114	p	p	X
ejde-49	2664	115	<	<	X
ejde-49	2664	116	+	+	PROPN
ejde-49	2664	117	∞	∞	NOUN
ejde-49	2664	118	and	and	CCONJ
ejde-49	2664	119	‖x‖∞	‖x‖∞	ADJ
ejde-49	2664	120	:	:	PUNCT
ejde-49	2664	121	=	=	SYM
ejde-49	2664	122	maxi	maxi	ADJ
ejde-49	2664	123	|xi|	|xi|	PROPN
ejde-49	2664	124	f	f	PROPN
ejde-49	2665	1	′	′	NUM
ejde-49	2665	2	the	the	DET
ejde-49	2665	3	derivative	derivative	NOUN
ejde-49	2665	4	of	of	ADP
ejde-49	2665	5	a	a	DET
ejde-49	2665	6	function	function	NOUN
ejde-49	2665	7	f	f	PROPN
ejde-49	2665	8	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-49	2666	1	the	the	DET
ejde-49	2666	2	time	time	NOUN
ejde-49	2666	3	-	-	PUNCT
ejde-49	2666	4	derivative	derivative	NOUN
ejde-49	2666	5	of	of	ADP
ejde-49	2666	6	a	a	DET
ejde-49	2666	7	vector	vector	NOUN
ejde-49	2666	8	-	-	PUNCT
ejde-49	2666	9	valued	value	VERB
ejde-49	2666	10	function	function	NOUN
ejde-49	2666	11	x	x	PUNCT
ejde-49	2666	12	∇f	∇f	NOUN
ejde-49	2666	13	the	the	DET
ejde-49	2666	14	gradient	gradient	NOUN
ejde-49	2666	15	of	of	ADP
ejde-49	2666	16	a	a	DET
ejde-49	2666	17	scalar	scalar	ADJ
ejde-49	2666	18	field	field	NOUN
ejde-49	2666	19	f	f	X
ejde-49	2666	20	:	:	PUNCT
ejde-49	2666	21	rn	rn	PROPN
ejde-49	2666	22	→	→	SYM
ejde-49	2666	23	r	r	NOUN
ejde-49	2666	24	∇f	∇f	PROPN
ejde-49	2666	25	the	the	DET
ejde-49	2666	26	jacobian	jacobian	NOUN
ejde-49	2666	27	of	of	ADP
ejde-49	2666	28	a	a	DET
ejde-49	2666	29	vector	vector	NOUN
ejde-49	2666	30	field	field	NOUN
ejde-49	2667	1	f	f	NOUN
ejde-49	2667	2	:	:	PUNCT
ejde-49	2667	3	rm	rm	PROPN
ejde-49	2667	4	→	→	SYM
ejde-49	2667	5	rn	rn	PROPN
ejde-49	2667	6	χa	χa	PROPN
ejde-49	2667	7	the	the	DET
ejde-49	2667	8	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-49	2667	9	function	function	NOUN
ejde-49	2667	10	of	of	ADP
ejde-49	2667	11	a	a	DET
ejde-49	2667	12	set	set	NOUN
ejde-49	2667	13	a	a	DET
ejde-49	2667	14	δij	δij	NOUN
ejde-49	2667	15	the	the	DET
ejde-49	2667	16	delta	delta	NOUN
ejde-49	2667	17	kronecker	kronecker	NOUN
ejde-49	2667	18	,	,	PUNCT
ejde-49	2667	19	equal	equal	ADJ
ejde-49	2667	20	to	to	ADP
ejde-49	2667	21	1	1	NUM
ejde-49	2667	22	if	if	SCONJ
ejde-49	2667	23	i	i	PRON
ejde-49	2667	24	=	=	SYM
ejde-49	2667	25	j	j	PROPN
ejde-49	2667	26	and	and	CCONJ
ejde-49	2667	27	equal	equal	ADJ
ejde-49	2667	28	to	to	ADP
ejde-49	2667	29	0	0	NUM
ejde-49	2667	30	if	if	SCONJ
ejde-49	2667	31	i	i	PRON
ejde-49	2667	32	6=	6=	SYM
ejde-49	2667	33	j	j	PROPN
ejde-49	2668	1	[	[	X
ejde-49	2668	2	a	a	X
ejde-49	2668	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2668	4	b	b	NOUN
ejde-49	2668	5	]	]	X
ejde-49	2669	1	[	[	X
ejde-49	2669	2	a	a	X
ejde-49	2669	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2669	4	b	b	NOUN
ejde-49	2669	5	]	]	X
ejde-49	2669	6	:	:	PUNCT
ejde-49	2669	7	=	=	SYM
ejde-49	2669	8	{	{	PUNCT
ejde-49	2669	9	x	x	SYM
ejde-49	2669	10	∈	∈	PROPN
ejde-49	2669	11	r|a	r|a	NOUN
ejde-49	2669	12	≤	≤	NUM
ejde-49	2669	13	x	x	PUNCT
ejde-49	2669	14	≤	≤	NUM
ejde-49	2669	15	b	b	X
ejde-49	2669	16	}	}	PUNCT
ejde-49	2669	17	]	]	X
ejde-49	2669	18	a	a	X
ejde-49	2669	19	,	,	PUNCT
ejde-49	2669	20	b	b	NOUN
ejde-49	2669	21	]	]	X
ejde-49	2669	22	]	]	X
ejde-49	2669	23	a	a	X
ejde-49	2669	24	,	,	PUNCT
ejde-49	2669	25	b	b	NOUN
ejde-49	2669	26	]	]	X
ejde-49	2669	27	:	:	PUNCT
ejde-49	2669	28	=	=	SYM
ejde-49	2669	29	{	{	PUNCT
ejde-49	2669	30	x	x	PUNCT
ejde-49	2669	31	∈	∈	PROPN
ejde-49	2669	32	r|a	r|a	NOUN
ejde-49	2669	33	<	<	X
ejde-49	2669	34	x	x	PUNCT
ejde-49	2669	35	≤	≤	NUM
ejde-49	2669	36	b	b	NUM
ejde-49	2669	37	}	}	SYM
ejde-49	2669	38	supp(f	supp(f	PROPN
ejde-49	2669	39	)	)	PUNCT
ejde-49	2669	40	supp(f	supp(f	PROPN
ejde-49	2669	41	)	)	PUNCT
ejde-49	2670	1	:	:	PUNCT
ejde-49	2670	2	=	=	SYM
ejde-49	2670	3	{	{	PUNCT
ejde-49	2670	4	x	x	PUNCT
ejde-49	2670	5	∈	∈	PROPN
ejde-49	2670	6	rn	rn	PROPN
ejde-49	2670	7	:	:	PUNCT
ejde-49	2670	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-49	2670	9	)	)	PUNCT
ejde-49	2670	10	6=	6=	ADP
ejde-49	2670	11	0	0	NUM
ejde-49	2670	12	}	}	PUNCT
ejde-49	2670	13	rj	rj	PROPN
ejde-49	2670	14	reflection	reflection	NOUN
ejde-49	2670	15	function	function	NOUN
ejde-49	2670	16	with	with	ADP
ejde-49	2670	17	respect	respect	NOUN
ejde-49	2670	18	to	to	ADP
ejde-49	2670	19	the	the	DET
ejde-49	2670	20	set	set	NOUN
ejde-49	2670	21	j	j	PROPN
ejde-49	2670	22	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	2670	23	{	{	PUNCT
ejde-49	2670	24	1	1	NUM
ejde-49	2670	25	,	,	PUNCT
ejde-49	2670	26	2	2	NUM
ejde-49	2670	27	,	,	PUNCT
ejde-49	2670	28	.	.	PUNCT
ejde-49	2670	29	.	.	PUNCT
ejde-49	2671	1	.	.	PUNCT
ejde-49	2672	1	,	,	PUNCT
ejde-49	2672	2	n	n	CCONJ
ejde-49	2672	3	}	}	PUNCT
ejde-49	2672	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2672	5	see	see	VERB
ejde-49	2672	6	definition	definition	NOUN
ejde-49	2672	7	6.2	6.2	NUM
ejde-49	2672	8	ps	ps	NOUN
ejde-49	2672	9	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	2672	10	scaling	scale	VERB
ejde-49	2672	11	function	function	NOUN
ejde-49	2672	12	,	,	PUNCT
ejde-49	2672	13	see	see	VERB
ejde-49	2672	14	page	page	NOUN
ejde-49	2672	15	36	36	NUM
ejde-49	2672	16	s[ps	s[ps	PROPN
ejde-49	2672	17	,	,	PUNCT
ejde-49	2672	18	n	n	X
ejde-49	2672	19	]	]	PUNCT
ejde-49	2672	20	a	a	DET
ejde-49	2672	21	simplicial	simplicial	ADJ
ejde-49	2672	22	partition	partition	NOUN
ejde-49	2672	23	of	of	ADP
ejde-49	2672	24	a	a	DET
ejde-49	2672	25	the	the	DET
ejde-49	2672	26	set	set	NOUN
ejde-49	2672	27	ps(n	ps(n	NUM
ejde-49	2672	28	)	)	PUNCT
ejde-49	2673	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-49	2673	2	rn	rn	PROPN
ejde-49	2673	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2673	4	see	see	VERB
ejde-49	2673	5	definition	definition	NOUN
ejde-49	2673	6	6.5	6.5	NUM
ejde-49	2673	7	fp	fp	NOUN
ejde-49	2673	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2673	9	i	i	PRON
ejde-49	2673	10	the	the	DET
ejde-49	2673	11	i	i	PROPN
ejde-49	2673	12	-	-	PUNCT
ejde-49	2673	13	th	th	VERB
ejde-49	2673	14	component	component	NOUN
ejde-49	2673	15	of	of	ADP
ejde-49	2673	16	the	the	DET
ejde-49	2673	17	vector	vector	NOUN
ejde-49	2673	18	field	field	NOUN
ejde-49	2673	19	fp	fp	NOUN
ejde-49	2673	20	b‖·‖,r	b‖·‖,r	ADJ
ejde-49	2673	21	b‖·‖,r	b‖·‖,r	PROPN
ejde-49	2673	22	:	:	PUNCT
ejde-49	2673	23	=	=	SYM
ejde-49	2673	24	{	{	PUNCT
ejde-49	2673	25	x	x	PUNCT
ejde-49	2673	26	∈	∈	PROPN
ejde-49	2673	27	rn	rn	NOUN
ejde-49	2673	28	:	:	PUNCT
ejde-49	2673	29	‖x‖	‖x‖	VERB
ejde-49	2673	30	<	<	X
ejde-49	2673	31	r	r	NOUN
ejde-49	2673	32	}	}	PUNCT
ejde-49	2673	33	sp	sp	ADP
ejde-49	2673	34	the	the	DET
ejde-49	2673	35	set	set	NOUN
ejde-49	2673	36	of	of	ADP
ejde-49	2673	37	all	all	DET
ejde-49	2673	38	switching	switch	VERB
ejde-49	2673	39	signals	signal	NOUN
ejde-49	2673	40	r≥0	r≥0	PROPN
ejde-49	2673	41	→	→	SYM
ejde-49	2673	42	p	p	X
ejde-49	2673	43	,	,	PUNCT
ejde-49	2673	44	see	see	VERB
ejde-49	2673	45	definition	definition	NOUN
ejde-49	2673	46	3.3	3.3	NUM
ejde-49	2673	47	ẋ	ẋ	NUM
ejde-49	2674	1	=	=	PUNCT
ejde-49	2674	2	fσ(t	fσ(t	NOUN
ejde-49	2674	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2674	4	x	x	X
ejde-49	2674	5	)	)	PUNCT
ejde-49	2674	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	2674	7	switched	switch	VERB
ejde-49	2674	8	system	system	NOUN
ejde-49	2674	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2674	10	see	see	VERB
ejde-49	2674	11	switched	switch	VERB
ejde-49	2674	12	system	system	NOUN
ejde-49	2674	13	3.5	3.5	NUM
ejde-49	2674	14	98	98	NUM
ejde-49	2674	15	s.	s.	PROPN
ejde-49	2674	16	f.	f.	PROPN
ejde-49	2674	17	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	2674	18	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	2674	19	/	/	SYM
ejde-49	2674	20	mon	mon	PROPN
ejde-49	2674	21	.	.	PROPN
ejde-49	2675	1	08	08	NUM
ejde-49	2675	2	references	reference	NOUN
ejde-49	2675	3	[	[	X
ejde-49	2675	4	1	1	NUM
ejde-49	2675	5	]	]	PUNCT
ejde-49	2675	6	r.	r.	PROPN
ejde-49	2675	7	adams	adams	PROPN
ejde-49	2675	8	.	.	PUNCT
ejde-49	2676	1	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-49	2676	2	spaces	space	VERB
ejde-49	2676	3	.	.	PUNCT
ejde-49	2677	1	acad	acad	PROPN
ejde-49	2677	2	.	.	PUNCT
ejde-49	2678	1	press	press	PROPN
ejde-49	2678	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2678	3	new	new	PROPN
ejde-49	2678	4	york	york	PROPN
ejde-49	2678	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2678	6	1975	1975	NUM
ejde-49	2678	7	.	.	PUNCT
ejde-49	2679	1	[	[	X
ejde-49	2679	2	2	2	NUM
ejde-49	2679	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2679	4	a.	a.	NOUN
ejde-49	2679	5	agrachev	agrachev	PROPN
ejde-49	2679	6	and	and	CCONJ
ejde-49	2679	7	d.	d.	PROPN
ejde-49	2679	8	liberzon	liberzon	PROPN
ejde-49	2679	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2680	1	stability	stability	NOUN
ejde-49	2680	2	of	of	ADP
ejde-49	2680	3	switched	switch	VERB
ejde-49	2680	4	systems	system	NOUN
ejde-49	2680	5	:	:	PUNCT
ejde-49	2680	6	a	a	DET
ejde-49	2680	7	lie	lie	VERB
ejde-49	2680	8	-	-	PUNCT
ejde-49	2680	9	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-49	2680	10	condition	condition	NOUN
ejde-49	2680	11	.	.	PUNCT
ejde-49	2681	1	siam	siam	PROPN
ejde-49	2681	2	journal	journal	PROPN
ejde-49	2681	3	on	on	ADP
ejde-49	2681	4	control	control	NOUN
ejde-49	2681	5	and	and	CCONJ
ejde-49	2681	6	optimization	optimization	NOUN
ejde-49	2681	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2681	8	40:253–269	40:253–269	PROPN
ejde-49	2681	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2681	10	2001	2001	NUM
ejde-49	2681	11	.	.	PUNCT
ejde-49	2682	1	[	[	X
ejde-49	2682	2	3	3	NUM
ejde-49	2682	3	]	]	X
ejde-49	2682	4	n.	n.	PROPN
ejde-49	2682	5	bhatia	bhatia	PROPN
ejde-49	2682	6	and	and	CCONJ
ejde-49	2682	7	g.	g.	PROPN
ejde-49	2682	8	szegö.	szegö.	PROPN
ejde-49	2682	9	stability	stability	NOUN
ejde-49	2682	10	theory	theory	NOUN
ejde-49	2682	11	of	of	ADP
ejde-49	2682	12	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-49	2682	13	systems	system	NOUN
ejde-49	2682	14	.	.	PUNCT
ejde-49	2683	1	springer	springer	NOUN
ejde-49	2683	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2683	3	1970	1970	NUM
ejde-49	2683	4	.	.	PUNCT
ejde-49	2684	1	[	[	X
ejde-49	2684	2	4	4	NUM
ejde-49	2684	3	]	]	X
ejde-49	2684	4	r.	r.	PROPN
ejde-49	2684	5	brayton	brayton	PROPN
ejde-49	2684	6	and	and	CCONJ
ejde-49	2684	7	c.	c.	PROPN
ejde-49	2684	8	tong	tong	PROPN
ejde-49	2684	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2685	1	stability	stability	NOUN
ejde-49	2685	2	of	of	ADP
ejde-49	2685	3	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-49	2685	4	systems	system	NOUN
ejde-49	2685	5	:	:	PUNCT
ejde-49	2685	6	a	a	DET
ejde-49	2685	7	constructive	constructive	ADJ
ejde-49	2685	8	approach	approach	NOUN
ejde-49	2685	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2686	1	ieee	ieee	NOUN
ejde-49	2686	2	transactions	transaction	NOUN
ejde-49	2686	3	on	on	ADP
ejde-49	2686	4	circuits	circuit	NOUN
ejde-49	2686	5	and	and	CCONJ
ejde-49	2686	6	systems	system	NOUN
ejde-49	2686	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2686	8	26:224–234	26:224–234	NUM
ejde-49	2686	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2686	10	1979	1979	NUM
ejde-49	2686	11	.	.	PUNCT
ejde-49	2687	1	[	[	X
ejde-49	2687	2	5	5	X
ejde-49	2687	3	]	]	X
ejde-49	2687	4	r.	r.	PROPN
ejde-49	2687	5	brayton	brayton	PROPN
ejde-49	2687	6	and	and	CCONJ
ejde-49	2687	7	c.	c.	PROPN
ejde-49	2687	8	tong	tong	PROPN
ejde-49	2687	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2688	1	constructive	constructive	ADJ
ejde-49	2688	2	stability	stability	NOUN
ejde-49	2688	3	and	and	CCONJ
ejde-49	2688	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-49	2688	5	stability	stability	NOUN
ejde-49	2688	6	of	of	ADP
ejde-49	2688	7	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-49	2688	8	systems	system	NOUN
ejde-49	2688	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2689	1	ieee	ieee	NOUN
ejde-49	2689	2	transactions	transaction	NOUN
ejde-49	2689	3	on	on	ADP
ejde-49	2689	4	circuits	circuit	NOUN
ejde-49	2689	5	and	and	CCONJ
ejde-49	2689	6	systems	system	NOUN
ejde-49	2689	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2689	8	27:1121–1130	27:1121–1130	NUM
ejde-49	2689	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2689	10	1980	1980	NUM
ejde-49	2689	11	.	.	PUNCT
ejde-49	2690	1	[	[	X
ejde-49	2690	2	6	6	NUM
ejde-49	2690	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2690	4	f.	f.	PROPN
ejde-49	2690	5	camilli	camilli	PROPN
ejde-49	2690	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2690	7	l.	l.	PROPN
ejde-49	2690	8	grüne	grüne	PROPN
ejde-49	2690	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2690	10	and	and	CCONJ
ejde-49	2690	11	f.	f.	PROPN
ejde-49	2690	12	wirth	wirth	PROPN
ejde-49	2690	13	.	.	PUNCT
ejde-49	2691	1	a	a	DET
ejde-49	2691	2	generalization	generalization	NOUN
ejde-49	2691	3	of	of	ADP
ejde-49	2691	4	zubov	zubov	PROPN
ejde-49	2691	5	’s	’s	PART
ejde-49	2691	6	method	method	NOUN
ejde-49	2691	7	to	to	PART
ejde-49	2691	8	perturbed	perturb	VERB
ejde-49	2691	9	systems	system	NOUN
ejde-49	2691	10	.	.	PUNCT
ejde-49	2692	1	siam	siam	PROPN
ejde-49	2692	2	journal	journal	PROPN
ejde-49	2692	3	of	of	ADP
ejde-49	2692	4	control	control	NOUN
ejde-49	2692	5	and	and	CCONJ
ejde-49	2692	6	optimization	optimization	NOUN
ejde-49	2692	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2692	8	40(2):496–515	40(2):496–515	PROPN
ejde-49	2692	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2692	10	2002	2002	NUM
ejde-49	2692	11	.	.	PUNCT
ejde-49	2693	1	[	[	X
ejde-49	2693	2	7	7	X
ejde-49	2693	3	]	]	X
ejde-49	2693	4	w.	w.	NOUN
ejde-49	2693	5	dayawansa	dayawansa	PROPN
ejde-49	2693	6	and	and	CCONJ
ejde-49	2693	7	c.	c.	PROPN
ejde-49	2693	8	martin	martin	PROPN
ejde-49	2693	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2694	1	a	a	DET
ejde-49	2694	2	converse	converse	NOUN
ejde-49	2694	3	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2694	4	theorem	theorem	VERB
ejde-49	2694	5	for	for	ADP
ejde-49	2694	6	a	a	DET
ejde-49	2694	7	class	class	NOUN
ejde-49	2694	8	of	of	ADP
ejde-49	2694	9	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-49	2694	10	systems	system	NOUN
ejde-49	2694	11	which	which	PRON
ejde-49	2694	12	undergo	undergo	VERB
ejde-49	2694	13	switching	switching	NOUN
ejde-49	2694	14	.	.	PUNCT
ejde-49	2695	1	ieee	ieee	NOUN
ejde-49	2695	2	transactions	transaction	NOUN
ejde-49	2695	3	on	on	ADP
ejde-49	2695	4	automatic	automatic	ADJ
ejde-49	2695	5	control	control	NOUN
ejde-49	2695	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2695	7	44:751–760	44:751–760	PROPN
ejde-49	2695	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2695	9	1999	1999	NUM
ejde-49	2695	10	.	.	PUNCT
ejde-49	2696	1	[	[	X
ejde-49	2696	2	8	8	NUM
ejde-49	2696	3	]	]	X
ejde-49	2696	4	u.	u.	PROPN
ejde-49	2696	5	dini	dini	PROPN
ejde-49	2696	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2696	7	fondamenti	fondamenti	PROPN
ejde-49	2696	8	per	per	ADP
ejde-49	2696	9	la	la	X
ejde-49	2696	10	teoria	teoria	X
ejde-49	2696	11	delle	delle	PROPN
ejde-49	2696	12	funzioni	funzioni	PROPN
ejde-49	2696	13	di	di	PROPN
ejde-49	2696	14	variabili	variabili	PROPN
ejde-49	2696	15	reali	reali	PROPN
ejde-49	2696	16	.	.	PROPN
ejde-49	2696	17	pisa	pisa	PROPN
ejde-49	2696	18	,	,	PUNCT
ejde-49	2696	19	1878	1878	NUM
ejde-49	2696	20	,	,	PUNCT
ejde-49	2696	21	(	(	PUNCT
ejde-49	2696	22	in	in	ADP
ejde-49	2696	23	italian	italian	NOUN
ejde-49	2696	24	)	)	PUNCT
ejde-49	2696	25	.	.	PUNCT
ejde-49	2697	1	[	[	X
ejde-49	2697	2	9	9	NUM
ejde-49	2697	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2697	4	a.	a.	NOUN
ejde-49	2697	5	filippov	filippov	PROPN
ejde-49	2697	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2698	1	differential	differential	ADJ
ejde-49	2698	2	equations	equation	NOUN
ejde-49	2698	3	with	with	ADP
ejde-49	2698	4	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-49	2698	5	right	right	ADJ
ejde-49	2698	6	-	-	PUNCT
ejde-49	2698	7	hand	hand	NOUN
ejde-49	2698	8	side	side	NOUN
ejde-49	2698	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2699	1	american	american	PROPN
ejde-49	2699	2	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-49	2699	3	society	society	NOUN
ejde-49	2699	4	translations	translation	NOUN
ejde-49	2699	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2699	6	42:191–231	42:191–231	PROPN
ejde-49	2699	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2699	8	1964	1964	NUM
ejde-49	2699	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2700	1	[	[	X
ejde-49	2700	2	10	10	NUM
ejde-49	2700	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2700	4	a.	a.	NOUN
ejde-49	2700	5	filippov	filippov	PROPN
ejde-49	2700	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2701	1	differential	differential	ADJ
ejde-49	2701	2	equations	equation	NOUN
ejde-49	2701	3	with	with	ADP
ejde-49	2701	4	second	second	ADJ
ejde-49	2701	5	member	member	NOUN
ejde-49	2701	6	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-49	2701	7	on	on	ADP
ejde-49	2701	8	intersecting	intersecting	ADJ
ejde-49	2701	9	surfaces	surface	NOUN
ejde-49	2701	10	.	.	PUNCT
ejde-49	2702	1	differential	differential	ADJ
ejde-49	2702	2	equations	equation	NOUN
ejde-49	2702	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2702	4	415:1292–1299	415:1292–1299	NOUN
ejde-49	2702	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2702	6	1980	1980	NUM
ejde-49	2702	7	.	.	PUNCT
ejde-49	2703	1	[	[	X
ejde-49	2703	2	11	11	NUM
ejde-49	2703	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2703	4	p.	p.	NOUN
ejde-49	2703	5	giesl	giesl	PROPN
ejde-49	2703	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2704	1	construction	construction	NOUN
ejde-49	2704	2	of	of	ADP
ejde-49	2704	3	global	global	ADJ
ejde-49	2704	4	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2704	5	functions	function	NOUN
ejde-49	2704	6	using	use	VERB
ejde-49	2704	7	radial	radial	ADJ
ejde-49	2704	8	basis	basis	NOUN
ejde-49	2704	9	functions	function	NOUN
ejde-49	2704	10	.	.	PUNCT
ejde-49	2705	1	habilitation	habilitation	NOUN
ejde-49	2705	2	thesis	thesis	NOUN
ejde-49	2705	3	:	:	PUNCT
ejde-49	2705	4	tu	tu	PROPN
ejde-49	2705	5	münchen	münchen	PROPN
ejde-49	2705	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2705	7	germany	germany	PROPN
ejde-49	2705	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2705	9	2004	2004	NUM
ejde-49	2705	10	.	.	PUNCT
ejde-49	2706	1	[	[	X
ejde-49	2706	2	12	12	NUM
ejde-49	2706	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2706	4	p.	p.	NOUN
ejde-49	2706	5	giesl	giesl	PROPN
ejde-49	2706	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2707	1	construction	construction	NOUN
ejde-49	2707	2	of	of	ADP
ejde-49	2707	3	global	global	ADJ
ejde-49	2707	4	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2707	5	functions	function	NOUN
ejde-49	2707	6	using	use	VERB
ejde-49	2707	7	radial	radial	ADJ
ejde-49	2707	8	basis	basis	NOUN
ejde-49	2707	9	functions	function	NOUN
ejde-49	2707	10	.	.	PUNCT
ejde-49	2708	1	springer	springer	NOUN
ejde-49	2708	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2708	3	2007	2007	NUM
ejde-49	2708	4	.	.	PUNCT
ejde-49	2709	1	[	[	X
ejde-49	2709	2	13	13	NUM
ejde-49	2709	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2709	4	p.	p.	NOUN
ejde-49	2709	5	giesl	giesl	PROPN
ejde-49	2709	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2710	1	construction	construction	NOUN
ejde-49	2710	2	of	of	ADP
ejde-49	2710	3	global	global	ADJ
ejde-49	2710	4	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2710	5	functions	function	NOUN
ejde-49	2710	6	using	use	VERB
ejde-49	2710	7	radial	radial	ADJ
ejde-49	2710	8	basis	basis	NOUN
ejde-49	2710	9	functions	function	NOUN
ejde-49	2710	10	with	with	ADP
ejde-49	2710	11	a	a	DET
ejde-49	2710	12	single	single	ADJ
ejde-49	2710	13	operator	operator	NOUN
ejde-49	2710	14	.	.	PUNCT
ejde-49	2711	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-49	2711	2	and	and	CCONJ
ejde-49	2711	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	2711	4	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-49	2711	5	systems	system	NOUN
ejde-49	2711	6	series	series	PROPN
ejde-49	2711	7	b	b	PROPN
ejde-49	2711	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2711	9	7:101–124	7:101–124	NOUN
ejde-49	2711	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2711	11	2007	2007	NUM
ejde-49	2711	12	.	.	PUNCT
ejde-49	2712	1	[	[	X
ejde-49	2712	2	14	14	NUM
ejde-49	2712	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2712	4	p.	p.	NOUN
ejde-49	2712	5	giesl	giesl	PROPN
ejde-49	2712	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2713	1	on	on	ADP
ejde-49	2713	2	the	the	DET
ejde-49	2713	3	determination	determination	NOUN
ejde-49	2713	4	of	of	ADP
ejde-49	2713	5	the	the	DET
ejde-49	2713	6	basin	basin	NOUN
ejde-49	2713	7	of	of	ADP
ejde-49	2713	8	attraction	attraction	NOUN
ejde-49	2713	9	of	of	ADP
ejde-49	2713	10	a	a	DET
ejde-49	2713	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-49	2713	12	orbit	orbit	NOUN
ejde-49	2713	13	in	in	ADP
ejde-49	2713	14	two	two	NUM
ejde-49	2713	15	-	-	PUNCT
ejde-49	2713	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-49	2713	17	systems	system	NOUN
ejde-49	2713	18	.	.	PUNCT
ejde-49	2714	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-49	2714	2	and	and	CCONJ
ejde-49	2714	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	2714	4	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-49	2714	5	systems	system	NOUN
ejde-49	2714	6	series	series	PROPN
ejde-49	2714	7	b	b	PROPN
ejde-49	2714	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2714	9	7:101–124	7:101–124	NOUN
ejde-49	2714	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2714	11	2007	2007	NUM
ejde-49	2714	12	.	.	PUNCT
ejde-49	2715	1	[	[	X
ejde-49	2715	2	15	15	NUM
ejde-49	2715	3	]	]	X
ejde-49	2715	4	i.	i.	NOUN
ejde-49	2715	5	gurvits	gurvit	NOUN
ejde-49	2715	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2716	1	stability	stability	NOUN
ejde-49	2716	2	of	of	ADP
ejde-49	2716	3	discrete	discrete	ADJ
ejde-49	2716	4	linear	linear	PROPN
ejde-49	2716	5	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-49	2716	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2717	1	linear	linear	PROPN
ejde-49	2717	2	algebra	algebra	NOUN
ejde-49	2717	3	and	and	CCONJ
ejde-49	2717	4	its	its	PRON
ejde-49	2717	5	applications	application	NOUN
ejde-49	2717	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2717	7	231:47	231:47	NUM
ejde-49	2717	8	–	–	PUNCT
ejde-49	2717	9	85	85	NUM
ejde-49	2717	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2717	11	1995	1995	NUM
ejde-49	2717	12	.	.	PUNCT
ejde-49	2718	1	[	[	X
ejde-49	2718	2	16	16	NUM
ejde-49	2718	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2718	4	s.	s.	PROPN
ejde-49	2718	5	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	2718	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2719	1	a	a	DET
ejde-49	2719	2	constructive	constructive	ADJ
ejde-49	2719	3	converse	converse	NOUN
ejde-49	2719	4	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2719	5	theorem	theorem	VERB
ejde-49	2719	6	on	on	ADP
ejde-49	2719	7	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	2719	8	stable	stable	ADJ
ejde-49	2719	9	differential	differential	ADJ
ejde-49	2719	10	equations	equation	NOUN
ejde-49	2719	11	’	'	PUNCT
ejde-49	2719	12	stability	stability	NOUN
ejde-49	2719	13	.	.	PUNCT
ejde-49	2720	1	university	university	NOUN
ejde-49	2720	2	duisburg	duisburg	PROPN
ejde-49	2720	3	-	-	PUNCT
ejde-49	2720	4	essen	essen	NOUN
ejde-49	2720	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2720	6	schriftenreihe	schriftenreihe	PROPN
ejde-49	2720	7	des	des	PROPN
ejde-49	2720	8	instituts	instituts	PROPN
ejde-49	2720	9	für	für	PROPN
ejde-49	2720	10	mathematik	mathematik	PROPN
ejde-49	2720	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2720	12	sm	sm	PROPN
ejde-49	2720	13	-	-	PUNCT
ejde-49	2720	14	du-576	du-576	PROPN
ejde-49	2720	15	,	,	PUNCT
ejde-49	2720	16	2004	2004	NUM
ejde-49	2720	17	.	.	PUNCT
ejde-49	2721	1	[	[	X
ejde-49	2721	2	17	17	NUM
ejde-49	2721	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2721	4	s.	s.	PROPN
ejde-49	2721	5	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	2721	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2722	1	a	a	DET
ejde-49	2722	2	constructive	constructive	ADJ
ejde-49	2722	3	converse	converse	NOUN
ejde-49	2722	4	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2722	5	theorem	theorem	VERB
ejde-49	2722	6	on	on	ADP
ejde-49	2722	7	exponential	exponential	ADJ
ejde-49	2722	8	stability	stability	NOUN
ejde-49	2722	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2723	1	discrete	discrete	VERB
ejde-49	2723	2	and	and	CCONJ
ejde-49	2723	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	2723	4	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-49	2723	5	systems	system	NOUN
ejde-49	2723	6	series	series	PROPN
ejde-49	2723	7	a	a	PRON
ejde-49	2723	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2723	9	10	10	NUM
ejde-49	2723	10	-	-	PUNCT
ejde-49	2723	11	3:657–678	3:657–678	NUM
ejde-49	2723	12	,	,	PUNCT
ejde-49	2723	13	2004	2004	NUM
ejde-49	2723	14	.	.	PUNCT
ejde-49	2724	1	[	[	X
ejde-49	2724	2	18	18	NUM
ejde-49	2724	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2724	4	s.	s.	PROPN
ejde-49	2724	5	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	2724	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2725	1	a	a	DET
ejde-49	2725	2	constructive	constructive	ADJ
ejde-49	2725	3	converse	converse	NOUN
ejde-49	2725	4	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2725	5	theorem	theorem	VERB
ejde-49	2725	6	on	on	ADP
ejde-49	2725	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-49	2725	8	stability	stability	NOUN
ejde-49	2725	9	for	for	ADP
ejde-49	2725	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-49	2725	11	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	2725	12	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-49	2725	13	differential	differential	ADJ
ejde-49	2725	14	equations	equation	NOUN
ejde-49	2725	15	.	.	PUNCT
ejde-49	2726	1	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-49	2726	2	systems	system	NOUN
ejde-49	2726	3	:	:	PUNCT
ejde-49	2726	4	an	an	DET
ejde-49	2726	5	international	international	ADJ
ejde-49	2726	6	journal	journal	NOUN
ejde-49	2726	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2726	8	20:281–299	20:281–299	PROPN
ejde-49	2726	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2726	10	2005	2005	NUM
ejde-49	2726	11	.	.	PUNCT
ejde-49	2727	1	[	[	X
ejde-49	2727	2	19	19	NUM
ejde-49	2727	3	]	]	X
ejde-49	2727	4	w.	w.	PROPN
ejde-49	2727	5	hahn	hahn	PROPN
ejde-49	2727	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2728	1	stability	stability	NOUN
ejde-49	2728	2	of	of	ADP
ejde-49	2728	3	motion	motion	NOUN
ejde-49	2728	4	.	.	PUNCT
ejde-49	2729	1	springer	springer	NOUN
ejde-49	2729	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2729	3	new	new	PROPN
ejde-49	2729	4	york	york	PROPN
ejde-49	2729	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2729	6	1967	1967	NUM
ejde-49	2729	7	.	.	PUNCT
ejde-49	2730	1	[	[	X
ejde-49	2730	2	20	20	NUM
ejde-49	2730	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2730	4	m.	m.	PROPN
ejde-49	2730	5	hirsch	hirsch	PROPN
ejde-49	2730	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2730	7	s.	s.	PROPN
ejde-49	2730	8	smale	smale	PROPN
ejde-49	2730	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2730	10	and	and	CCONJ
ejde-49	2730	11	r.	r.	PROPN
ejde-49	2730	12	devaney	devaney	PROPN
ejde-49	2730	13	.	.	PUNCT
ejde-49	2731	1	differential	differential	PROPN
ejde-49	2731	2	equations	equation	NOUN
ejde-49	2731	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2731	4	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-49	2731	5	systems	system	NOUN
ejde-49	2731	6	&	&	CCONJ
ejde-49	2731	7	an	an	DET
ejde-49	2731	8	introduction	introduction	NOUN
ejde-49	2731	9	to	to	PART
ejde-49	2731	10	chaos	chaos	VERB
ejde-49	2731	11	.	.	PUNCT
ejde-49	2732	1	elsevier	elsevier	NOUN
ejde-49	2732	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2732	3	2004	2004	NUM
ejde-49	2732	4	.	.	PUNCT
ejde-49	2733	1	[	[	X
ejde-49	2733	2	21	21	NUM
ejde-49	2733	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2733	4	t.	t.	PROPN
ejde-49	2733	5	johansen	johansen	PROPN
ejde-49	2733	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2734	1	computation	computation	NOUN
ejde-49	2734	2	of	of	ADP
ejde-49	2734	3	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2734	4	functions	function	NOUN
ejde-49	2734	5	for	for	ADP
ejde-49	2734	6	smooth	smooth	ADJ
ejde-49	2734	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-49	2734	8	systems	system	NOUN
ejde-49	2734	9	using	use	VERB
ejde-49	2734	10	convex	convex	PROPN
ejde-49	2734	11	optimization	optimization	NOUN
ejde-49	2734	12	.	.	PUNCT
ejde-49	2735	1	automatica	automatica	PROPN
ejde-49	2735	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2735	3	36:1617–1626	36:1617–1626	NUM
ejde-49	2735	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2735	5	2000	2000	NUM
ejde-49	2735	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2736	1	[	[	X
ejde-49	2736	2	22	22	NUM
ejde-49	2736	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2736	4	m.	m.	NOUN
ejde-49	2736	5	johansson	johansson	PROPN
ejde-49	2736	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2737	1	piecewise	piecewise	PROPN
ejde-49	2737	2	linear	linear	PROPN
ejde-49	2737	3	control	control	PROPN
ejde-49	2737	4	systems	system	NOUN
ejde-49	2737	5	.	.	PUNCT
ejde-49	2738	1	ph.d	ph.d	PROPN
ejde-49	2738	2	.	.	PUNCT
ejde-49	2739	1	thesis	thesis	NOUN
ejde-49	2739	2	:	:	PUNCT
ejde-49	2739	3	lund	lund	PROPN
ejde-49	2739	4	institute	institute	PROPN
ejde-49	2739	5	of	of	ADP
ejde-49	2739	6	technology	technology	PROPN
ejde-49	2739	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2739	8	lund	lund	PROPN
ejde-49	2739	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2739	10	sweden	sweden	PROPN
ejde-49	2739	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2739	12	1999	1999	NUM
ejde-49	2739	13	.	.	PUNCT
ejde-49	2740	1	[	[	X
ejde-49	2740	2	23	23	NUM
ejde-49	2740	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2740	4	m.	m.	NOUN
ejde-49	2740	5	johansson	johansson	PROPN
ejde-49	2740	6	and	and	CCONJ
ejde-49	2740	7	a.	a.	NOUN
ejde-49	2740	8	rantzer	rantzer	NOUN
ejde-49	2740	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2741	1	computation	computation	NOUN
ejde-49	2741	2	of	of	ADP
ejde-49	2741	3	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	2741	4	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-49	2741	5	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2741	6	functions	function	NOUN
ejde-49	2741	7	for	for	ADP
ejde-49	2741	8	hybrid	hybrid	NOUN
ejde-49	2741	9	systems	system	NOUN
ejde-49	2741	10	.	.	PUNCT
ejde-49	2742	1	in	in	ADP
ejde-49	2742	2	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-49	2742	3	of	of	ADP
ejde-49	2742	4	the	the	DET
ejde-49	2742	5	european	european	PROPN
ejde-49	2742	6	control	control	PROPN
ejde-49	2742	7	conference	conference	PROPN
ejde-49	2742	8	ecc’97	ecc’97	PROPN
ejde-49	2742	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2742	10	1997	1997	NUM
ejde-49	2742	11	.	.	PUNCT
ejde-49	2743	1	[	[	X
ejde-49	2743	2	24	24	NUM
ejde-49	2743	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2743	4	m.	m.	NOUN
ejde-49	2743	5	johansson	johansson	PROPN
ejde-49	2743	6	and	and	CCONJ
ejde-49	2743	7	a.	a.	NOUN
ejde-49	2743	8	rantzer	rantzer	NOUN
ejde-49	2743	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2744	1	on	on	ADP
ejde-49	2744	2	the	the	DET
ejde-49	2744	3	computation	computation	NOUN
ejde-49	2744	4	of	of	ADP
ejde-49	2744	5	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	2744	6	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-49	2744	7	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2744	8	functions	function	NOUN
ejde-49	2744	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2745	1	in	in	ADP
ejde-49	2745	2	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-49	2745	3	of	of	ADP
ejde-49	2745	4	the	the	DET
ejde-49	2745	5	36th	36th	ADJ
ejde-49	2745	6	ieee	ieee	NOUN
ejde-49	2745	7	conference	conference	NOUN
ejde-49	2745	8	on	on	ADP
ejde-49	2745	9	decision	decision	NOUN
ejde-49	2745	10	and	and	CCONJ
ejde-49	2745	11	control	control	NOUN
ejde-49	2745	12	,	,	PUNCT
ejde-49	2745	13	1997	1997	NUM
ejde-49	2745	14	.	.	PUNCT
ejde-49	2746	1	[	[	X
ejde-49	2746	2	25	25	NUM
ejde-49	2746	3	]	]	X
ejde-49	2746	4	p.	p.	PROPN
ejde-49	2746	5	julian	julian	PROPN
ejde-49	2746	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2747	1	a	a	DET
ejde-49	2747	2	high	high	ADJ
ejde-49	2747	3	level	level	NOUN
ejde-49	2747	4	canonical	canonical	ADJ
ejde-49	2747	5	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	2747	6	linear	linear	NOUN
ejde-49	2747	7	representation	representation	NOUN
ejde-49	2747	8	:	:	PUNCT
ejde-49	2747	9	theory	theory	NOUN
ejde-49	2747	10	and	and	CCONJ
ejde-49	2747	11	applications	application	NOUN
ejde-49	2747	12	.	.	PUNCT
ejde-49	2748	1	ph.d	ph.d	PROPN
ejde-49	2748	2	.	.	PUNCT
ejde-49	2749	1	thesis	thesis	NOUN
ejde-49	2749	2	:	:	PUNCT
ejde-49	2749	3	universidad	universidad	PROPN
ejde-49	2749	4	nacional	nacional	PROPN
ejde-49	2749	5	del	del	PROPN
ejde-49	2749	6	sur	sur	PROPN
ejde-49	2749	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2749	8	bahia	bahia	PROPN
ejde-49	2749	9	blanca	blanca	PROPN
ejde-49	2749	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2749	11	argentina	argentina	PROPN
ejde-49	2749	12	,	,	PUNCT
ejde-49	2749	13	1999	1999	NUM
ejde-49	2749	14	.	.	PUNCT
ejde-49	2750	1	[	[	X
ejde-49	2750	2	26	26	NUM
ejde-49	2750	3	]	]	X
ejde-49	2750	4	p.	p.	PROPN
ejde-49	2750	5	julian	julian	PROPN
ejde-49	2750	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2750	7	a.	a.	NOUN
ejde-49	2750	8	desages	desage	NOUN
ejde-49	2750	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2750	10	and	and	CCONJ
ejde-49	2750	11	o.	o.	PROPN
ejde-49	2750	12	agamennoni	agamennoni	PROPN
ejde-49	2750	13	.	.	PUNCT
ejde-49	2751	1	high	high	ADJ
ejde-49	2751	2	-	-	PUNCT
ejde-49	2751	3	level	level	NOUN
ejde-49	2751	4	canonical	canonical	ADJ
ejde-49	2751	5	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	2751	6	linear	linear	NOUN
ejde-49	2751	7	representation	representation	NOUN
ejde-49	2751	8	using	use	VERB
ejde-49	2751	9	a	a	DET
ejde-49	2751	10	simplicial	simplicial	ADJ
ejde-49	2751	11	partition	partition	NOUN
ejde-49	2751	12	.	.	PUNCT
ejde-49	2752	1	ieee	ieee	NOUN
ejde-49	2752	2	transactions	transaction	NOUN
ejde-49	2752	3	on	on	ADP
ejde-49	2752	4	circuits	circuit	NOUN
ejde-49	2752	5	and	and	CCONJ
ejde-49	2752	6	systems	system	NOUN
ejde-49	2752	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2752	8	46:463–480	46:463–480	PROPN
ejde-49	2752	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2752	10	1999	1999	NUM
ejde-49	2752	11	.	.	PUNCT
ejde-49	2753	1	[	[	X
ejde-49	2753	2	27	27	NUM
ejde-49	2753	3	]	]	X
ejde-49	2753	4	p.	p.	PROPN
ejde-49	2753	5	julian	julian	PROPN
ejde-49	2753	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2753	7	j.	j.	PROPN
ejde-49	2753	8	guivant	guivant	PROPN
ejde-49	2753	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2753	10	and	and	CCONJ
ejde-49	2753	11	a.	a.	NOUN
ejde-49	2753	12	desages	desage	NOUN
ejde-49	2753	13	.	.	PUNCT
ejde-49	2754	1	a	a	DET
ejde-49	2754	2	parametrization	parametrization	NOUN
ejde-49	2754	3	of	of	ADP
ejde-49	2754	4	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	2754	5	linear	linear	NOUN
ejde-49	2754	6	lyapunov	lyapunov	PROPN
ejde-49	2754	7	function	function	NOUN
ejde-49	2754	8	via	via	ADP
ejde-49	2754	9	linear	linear	PROPN
ejde-49	2754	10	programming	programming	NOUN
ejde-49	2754	11	.	.	PUNCT
ejde-49	2755	1	international	international	ADJ
ejde-49	2755	2	journal	journal	PROPN
ejde-49	2755	3	of	of	ADP
ejde-49	2755	4	control	control	NOUN
ejde-49	2755	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2755	6	72:702–715	72:702–715	PROPN
ejde-49	2755	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2755	8	1999	1999	NUM
ejde-49	2755	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2756	1	[	[	X
ejde-49	2756	2	28	28	NUM
ejde-49	2756	3	]	]	X
ejde-49	2756	4	h.	h.	PROPN
ejde-49	2756	5	khalil	khalil	PROPN
ejde-49	2756	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2757	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-49	2757	2	systems	systems	PROPN
ejde-49	2757	3	.	.	PUNCT
ejde-49	2758	1	macmillan	macmillan	PROPN
ejde-49	2758	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2758	3	new	new	PROPN
ejde-49	2758	4	york	york	PROPN
ejde-49	2758	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2758	6	1992	1992	NUM
ejde-49	2758	7	.	.	PUNCT
ejde-49	2759	1	ejde-2007	ejde-2007	ADJ
ejde-49	2759	2	/	/	SYM
ejde-49	2759	3	mon	mon	PROPN
ejde-49	2759	4	.	.	PUNCT
ejde-49	2760	1	08	08	NUM
ejde-49	2761	1	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2761	2	functions	function	NOUN
ejde-49	2761	3	99	99	NUM
ejde-49	2762	1	[	[	SYM
ejde-49	2762	2	29	29	NUM
ejde-49	2762	3	]	]	X
ejde-49	2762	4	d.	d.	PROPN
ejde-49	2762	5	knuth	knuth	PROPN
ejde-49	2762	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2763	1	the	the	DET
ejde-49	2763	2	art	art	NOUN
ejde-49	2763	3	of	of	ADP
ejde-49	2763	4	computer	computer	NOUN
ejde-49	2763	5	programming	programming	NOUN
ejde-49	2763	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2763	7	volume	volume	NOUN
ejde-49	2763	8	1	1	NUM
ejde-49	2763	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2763	10	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-49	2763	11	algorithms	algorithm	NOUN
ejde-49	2763	12	.	.	PUNCT
ejde-49	2764	1	addison	addison	PROPN
ejde-49	2764	2	wesley	wesley	PROPN
ejde-49	2764	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2764	4	3	3	X
ejde-49	2764	5	.	.	X
ejde-49	2764	6	edition	edition	NOUN
ejde-49	2764	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2764	8	1997	1997	NUM
ejde-49	2764	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2765	1	[	[	X
ejde-49	2765	2	30	30	NUM
ejde-49	2765	3	]	]	X
ejde-49	2765	4	x.	x.	NOUN
ejde-49	2765	5	koutsoukos	koutsoukos	PROPN
ejde-49	2765	6	and	and	CCONJ
ejde-49	2765	7	p.	p.	PROPN
ejde-49	2765	8	antsaklis	antsaklis	PROPN
ejde-49	2765	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2766	1	design	design	NOUN
ejde-49	2766	2	of	of	ADP
ejde-49	2766	3	stabilizing	stabilize	VERB
ejde-49	2766	4	switching	switch	VERB
ejde-49	2766	5	control	control	NOUN
ejde-49	2766	6	laws	law	NOUN
ejde-49	2766	7	for	for	ADP
ejde-49	2766	8	discrete	discrete	ADJ
ejde-49	2766	9	and	and	CCONJ
ejde-49	2766	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	2766	11	-	-	PUNCT
ejde-49	2766	12	time	time	NOUN
ejde-49	2766	13	linear	linear	PROPN
ejde-49	2766	14	systems	system	NOUN
ejde-49	2766	15	using	use	VERB
ejde-49	2766	16	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	2766	17	-	-	PUNCT
ejde-49	2766	18	linear	linear	NOUN
ejde-49	2766	19	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2766	20	functions	function	NOUN
ejde-49	2766	21	.	.	PUNCT
ejde-49	2767	1	international	international	ADJ
ejde-49	2767	2	journal	journal	PROPN
ejde-49	2767	3	of	of	ADP
ejde-49	2767	4	control	control	NOUN
ejde-49	2767	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2767	6	75:932–945	75:932–945	NUM
ejde-49	2767	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2767	8	2002	2002	NUM
ejde-49	2767	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2768	1	[	[	X
ejde-49	2768	2	31	31	NUM
ejde-49	2768	3	]	]	X
ejde-49	2768	4	d.	d.	PROPN
ejde-49	2768	5	liberzon	liberzon	PROPN
ejde-49	2768	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2769	1	switching	switch	VERB
ejde-49	2769	2	in	in	ADP
ejde-49	2769	3	systems	system	NOUN
ejde-49	2769	4	and	and	CCONJ
ejde-49	2769	5	control	control	NOUN
ejde-49	2769	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2770	1	birkhaeuser	birkhaeuser	NOUN
ejde-49	2770	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2770	3	2003	2003	NUM
ejde-49	2770	4	.	.	PUNCT
ejde-49	2771	1	[	[	X
ejde-49	2771	2	32	32	NUM
ejde-49	2771	3	]	]	X
ejde-49	2771	4	d.	d.	PROPN
ejde-49	2771	5	liberzon	liberzon	PROPN
ejde-49	2771	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2771	7	j.	j.	PROPN
ejde-49	2771	8	hespanha	hespanha	NOUN
ejde-49	2771	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2771	10	and	and	CCONJ
ejde-49	2771	11	a.	a.	NOUN
ejde-49	2771	12	morse	morse	PROPN
ejde-49	2771	13	.	.	PUNCT
ejde-49	2772	1	stability	stability	NOUN
ejde-49	2772	2	of	of	ADP
ejde-49	2772	3	switched	switch	VERB
ejde-49	2772	4	systems	system	NOUN
ejde-49	2772	5	:	:	PUNCT
ejde-49	2772	6	a	a	DET
ejde-49	2772	7	lie	lie	VERB
ejde-49	2772	8	-	-	PUNCT
ejde-49	2772	9	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-49	2772	10	condition	condition	NOUN
ejde-49	2772	11	.	.	PUNCT
ejde-49	2773	1	systems	system	NOUN
ejde-49	2773	2	and	and	CCONJ
ejde-49	2773	3	control	control	NOUN
ejde-49	2773	4	letters	letter	NOUN
ejde-49	2773	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2773	6	37:117–122	37:117–122	NUM
ejde-49	2773	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2773	8	1999	1999	NUM
ejde-49	2773	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2774	1	[	[	X
ejde-49	2774	2	33	33	NUM
ejde-49	2774	3	]	]	X
ejde-49	2774	4	d.	d.	PROPN
ejde-49	2774	5	liberzon	liberzon	PROPN
ejde-49	2774	6	and	and	CCONJ
ejde-49	2774	7	a.	a.	NOUN
ejde-49	2774	8	morse	morse	PROPN
ejde-49	2774	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2775	1	basic	basic	ADJ
ejde-49	2775	2	problems	problem	NOUN
ejde-49	2775	3	in	in	ADP
ejde-49	2775	4	stability	stability	NOUN
ejde-49	2775	5	and	and	CCONJ
ejde-49	2775	6	design	design	NOUN
ejde-49	2775	7	of	of	ADP
ejde-49	2775	8	switched	switch	VERB
ejde-49	2775	9	systems	system	NOUN
ejde-49	2775	10	.	.	PUNCT
ejde-49	2776	1	ieee	ieee	PROPN
ejde-49	2776	2	control	control	PROPN
ejde-49	2776	3	systems	systems	PROPN
ejde-49	2776	4	magazine	magazine	NOUN
ejde-49	2776	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2776	6	19	19	NUM
ejde-49	2776	7	-	-	PUNCT
ejde-49	2776	8	5:59–70	5:59–70	NUM
ejde-49	2776	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2776	10	1999	1999	NUM
ejde-49	2776	11	.	.	PUNCT
ejde-49	2777	1	[	[	X
ejde-49	2777	2	34	34	NUM
ejde-49	2777	3	]	]	X
ejde-49	2777	4	d.	d.	PROPN
ejde-49	2777	5	liberzon	liberzon	PROPN
ejde-49	2777	6	and	and	CCONJ
ejde-49	2777	7	r.	r.	PROPN
ejde-49	2777	8	tempo	tempo	PROPN
ejde-49	2777	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2778	1	common	common	ADJ
ejde-49	2778	2	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2778	3	functions	function	NOUN
ejde-49	2778	4	and	and	CCONJ
ejde-49	2778	5	gradient	gradient	ADJ
ejde-49	2778	6	algorithms	algorithm	NOUN
ejde-49	2778	7	.	.	PUNCT
ejde-49	2779	1	ieee	ieee	NOUN
ejde-49	2779	2	transactions	transaction	NOUN
ejde-49	2779	3	on	on	ADP
ejde-49	2779	4	automatic	automatic	ADJ
ejde-49	2779	5	control	control	NOUN
ejde-49	2779	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2779	7	49:990–994	49:990–994	PROPN
ejde-49	2779	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2779	9	2004	2004	NUM
ejde-49	2779	10	.	.	PUNCT
ejde-49	2780	1	[	[	X
ejde-49	2780	2	35	35	NUM
ejde-49	2780	3	]	]	X
ejde-49	2780	4	y.	y.	PROPN
ejde-49	2780	5	lin	lin	PROPN
ejde-49	2780	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2780	7	e.	e.	PROPN
ejde-49	2780	8	sontag	sontag	PROPN
ejde-49	2780	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2780	10	and	and	CCONJ
ejde-49	2780	11	y.	y.	PROPN
ejde-49	2780	12	wang	wang	PROPN
ejde-49	2780	13	.	.	PUNCT
ejde-49	2781	1	a	a	DET
ejde-49	2781	2	smooth	smooth	ADJ
ejde-49	2781	3	converse	converse	NOUN
ejde-49	2781	4	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2781	5	theorem	theorem	VERB
ejde-49	2781	6	for	for	ADP
ejde-49	2781	7	robust	robust	ADJ
ejde-49	2781	8	stability	stability	NOUN
ejde-49	2781	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2782	1	siam	siam	PROPN
ejde-49	2782	2	journal	journal	PROPN
ejde-49	2782	3	on	on	ADP
ejde-49	2782	4	control	control	NOUN
ejde-49	2782	5	and	and	CCONJ
ejde-49	2782	6	optimization	optimization	NOUN
ejde-49	2782	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2782	8	34:124–160	34:124–160	PROPN
ejde-49	2782	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2782	10	1996	1996	NUM
ejde-49	2782	11	.	.	PUNCT
ejde-49	2783	1	[	[	X
ejde-49	2783	2	36	36	NUM
ejde-49	2783	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2783	4	a.	a.	NOUN
ejde-49	2783	5	lyapunov	lyapunov	PROPN
ejde-49	2783	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2784	1	the	the	DET
ejde-49	2784	2	general	general	ADJ
ejde-49	2784	3	problem	problem	NOUN
ejde-49	2784	4	of	of	ADP
ejde-49	2784	5	the	the	DET
ejde-49	2784	6	stability	stability	NOUN
ejde-49	2784	7	of	of	ADP
ejde-49	2784	8	motion	motion	NOUN
ejde-49	2784	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2785	1	international	international	ADJ
ejde-49	2785	2	journal	journal	PROPN
ejde-49	2785	3	of	of	ADP
ejde-49	2785	4	control	control	PROPN
ejde-49	2785	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2785	6	55:531–773	55:531–773	PROPN
ejde-49	2785	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2785	8	1992	1992	NUM
ejde-49	2785	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2785	10	(	(	PUNCT
ejde-49	2785	11	english	english	ADJ
ejde-49	2785	12	translation	translation	NOUN
ejde-49	2785	13	of	of	ADP
ejde-49	2785	14	the	the	DET
ejde-49	2785	15	original	original	ADJ
ejde-49	2785	16	russian	russian	ADJ
ejde-49	2785	17	text	text	NOUN
ejde-49	2785	18	)	)	PUNCT
ejde-49	2785	19	.	.	PUNCT
ejde-49	2786	1	[	[	X
ejde-49	2786	2	37	37	NUM
ejde-49	2786	3	]	]	X
ejde-49	2786	4	i.	i.	PROPN
ejde-49	2786	5	malkin	malkin	PROPN
ejde-49	2786	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2787	1	on	on	ADP
ejde-49	2787	2	a	a	DET
ejde-49	2787	3	question	question	NOUN
ejde-49	2787	4	of	of	ADP
ejde-49	2787	5	reversability	reversability	NOUN
ejde-49	2787	6	of	of	ADP
ejde-49	2787	7	liapunov	liapunov	NOUN
ejde-49	2787	8	’s	’s	PART
ejde-49	2787	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	2787	10	on	on	ADP
ejde-49	2787	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-49	2787	12	stability	stability	NOUN
ejde-49	2787	13	.	.	PUNCT
ejde-49	2788	1	in	in	ADP
ejde-49	2788	2	j.	j.	PROPN
ejde-49	2788	3	aggarwal	aggarwal	PROPN
ejde-49	2788	4	and	and	CCONJ
ejde-49	2788	5	m.	m.	NOUN
ejde-49	2788	6	vidyasagar	vidyasagar	PROPN
ejde-49	2788	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2788	8	editors	editor	NOUN
ejde-49	2788	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2788	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-49	2788	11	systems	system	NOUN
ejde-49	2788	12	:	:	PUNCT
ejde-49	2788	13	stability	stability	NOUN
ejde-49	2788	14	analysis	analysis	NOUN
ejde-49	2788	15	,	,	PUNCT
ejde-49	2788	16	pages	page	NOUN
ejde-49	2788	17	161	161	NUM
ejde-49	2788	18	–	–	SYM
ejde-49	2788	19	170	170	NUM
ejde-49	2788	20	.	.	PUNCT
ejde-49	2788	21	stroudsburg	stroudsburg	PROPN
ejde-49	2788	22	:	:	PUNCT
ejde-49	2788	23	dowden	dowden	PROPN
ejde-49	2788	24	,	,	PUNCT
ejde-49	2788	25	hutchinson	hutchinson	PROPN
ejde-49	2788	26	&	&	CCONJ
ejde-49	2788	27	ross	ross	PROPN
ejde-49	2788	28	,	,	PUNCT
ejde-49	2788	29	1977	1977	NUM
ejde-49	2788	30	.	.	PUNCT
ejde-49	2789	1	[	[	X
ejde-49	2789	2	38	38	NUM
ejde-49	2789	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2789	4	j.	j.	PROPN
ejde-49	2789	5	mancilla	mancilla	PROPN
ejde-49	2789	6	-	-	PUNCT
ejde-49	2789	7	aguilar	aguilar	PROPN
ejde-49	2789	8	and	and	CCONJ
ejde-49	2789	9	r.	r.	PROPN
ejde-49	2789	10	garcia	garcia	PROPN
ejde-49	2789	11	.	.	PUNCT
ejde-49	2790	1	a	a	DET
ejde-49	2790	2	converse	converse	NOUN
ejde-49	2790	3	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2790	4	theorem	theorem	VERB
ejde-49	2790	5	for	for	ADP
ejde-49	2790	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-49	2790	7	switched	switch	VERB
ejde-49	2790	8	systems	system	NOUN
ejde-49	2790	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2791	1	system	system	NOUN
ejde-49	2791	2	&	&	CCONJ
ejde-49	2791	3	control	control	PROPN
ejde-49	2791	4	letters	letter	NOUN
ejde-49	2791	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2791	6	41:67–71	41:67–71	PROPN
ejde-49	2791	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2791	8	2000	2000	NUM
ejde-49	2791	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2792	1	[	[	X
ejde-49	2792	2	39	39	NUM
ejde-49	2792	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2792	4	s.	s.	PROPN
ejde-49	2792	5	marinosson	marinosson	PROPN
ejde-49	2792	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2793	1	lyapunov	lyapunov	PROPN
ejde-49	2793	2	function	function	VERB
ejde-49	2793	3	construction	construction	NOUN
ejde-49	2793	4	for	for	ADP
ejde-49	2793	5	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-49	2793	6	differential	differential	ADJ
ejde-49	2793	7	equations	equation	NOUN
ejde-49	2793	8	with	with	ADP
ejde-49	2793	9	linear	linear	PROPN
ejde-49	2793	10	programming	programming	NOUN
ejde-49	2793	11	.	.	PUNCT
ejde-49	2794	1	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-49	2794	2	systems	system	NOUN
ejde-49	2794	3	:	:	PUNCT
ejde-49	2794	4	an	an	DET
ejde-49	2794	5	international	international	ADJ
ejde-49	2794	6	journal	journal	NOUN
ejde-49	2794	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2794	8	17:137–150	17:137–150	PROPN
ejde-49	2794	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2794	10	2002	2002	NUM
ejde-49	2794	11	.	.	PUNCT
ejde-49	2795	1	[	[	X
ejde-49	2795	2	40	40	NUM
ejde-49	2795	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2795	4	s.	s.	PROPN
ejde-49	2795	5	marinosson	marinosson	PROPN
ejde-49	2795	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2796	1	stability	stability	NOUN
ejde-49	2796	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-49	2796	3	of	of	ADP
ejde-49	2796	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-49	2796	5	systems	system	NOUN
ejde-49	2796	6	with	with	ADP
ejde-49	2796	7	linear	linear	PROPN
ejde-49	2796	8	programming	programming	NOUN
ejde-49	2796	9	a	a	DET
ejde-49	2796	10	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2796	11	functions	function	NOUN
ejde-49	2796	12	based	base	VERB
ejde-49	2796	13	approach	approach	NOUN
ejde-49	2796	14	.	.	PUNCT
ejde-49	2797	1	ph.d	ph.d	PROPN
ejde-49	2797	2	.	.	PUNCT
ejde-49	2798	1	thesis	thesis	NOUN
ejde-49	2798	2	:	:	PUNCT
ejde-49	2798	3	gerhard	gerhard	PROPN
ejde-49	2798	4	-	-	PUNCT
ejde-49	2798	5	mercator	mercator	NOUN
ejde-49	2798	6	-	-	PUNCT
ejde-49	2798	7	university	university	NOUN
ejde-49	2798	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2798	9	duisburg	duisburg	PROPN
ejde-49	2798	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2798	11	germany	germany	PROPN
ejde-49	2798	12	,	,	PUNCT
ejde-49	2798	13	2002	2002	NUM
ejde-49	2798	14	.	.	PUNCT
ejde-49	2799	1	[	[	X
ejde-49	2799	2	41	41	NUM
ejde-49	2799	3	]	]	X
ejde-49	2799	4	c.	c.	PROPN
ejde-49	2799	5	martin	martin	PROPN
ejde-49	2799	6	and	and	CCONJ
ejde-49	2799	7	w.	w.	PROPN
ejde-49	2799	8	dayawansa	dayawansa	VERB
ejde-49	2799	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2800	1	on	on	ADP
ejde-49	2800	2	the	the	DET
ejde-49	2800	3	existence	existence	NOUN
ejde-49	2800	4	of	of	ADP
ejde-49	2800	5	a	a	DET
ejde-49	2800	6	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2800	7	function	function	NOUN
ejde-49	2800	8	for	for	ADP
ejde-49	2800	9	a	a	DET
ejde-49	2800	10	family	family	NOUN
ejde-49	2800	11	of	of	ADP
ejde-49	2800	12	switching	switch	VERB
ejde-49	2800	13	systems	system	NOUN
ejde-49	2800	14	.	.	PUNCT
ejde-49	2801	1	in	in	ADP
ejde-49	2801	2	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-49	2801	3	of	of	ADP
ejde-49	2801	4	the	the	DET
ejde-49	2801	5	35th	35th	ADJ
ejde-49	2801	6	ieee	ieee	NOUN
ejde-49	2801	7	conference	conference	NOUN
ejde-49	2801	8	on	on	ADP
ejde-49	2801	9	decision	decision	NOUN
ejde-49	2801	10	and	and	CCONJ
ejde-49	2801	11	control	control	NOUN
ejde-49	2801	12	,	,	PUNCT
ejde-49	2801	13	1996	1996	NUM
ejde-49	2801	14	.	.	PUNCT
ejde-49	2802	1	[	[	X
ejde-49	2802	2	42	42	NUM
ejde-49	2802	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2802	4	j.	j.	PROPN
ejde-49	2802	5	massera	massera	PROPN
ejde-49	2802	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2803	1	on	on	ADP
ejde-49	2803	2	liapunoff	liapunoff	PROPN
ejde-49	2803	3	’s	’s	PART
ejde-49	2803	4	conditions	condition	NOUN
ejde-49	2803	5	of	of	ADP
ejde-49	2803	6	stability	stability	NOUN
ejde-49	2803	7	.	.	PUNCT
ejde-49	2804	1	annals	annal	NOUN
ejde-49	2804	2	of	of	ADP
ejde-49	2804	3	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-49	2804	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2804	5	50:705–721	50:705–721	PROPN
ejde-49	2804	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2804	7	1949	1949	NUM
ejde-49	2804	8	.	.	PUNCT
ejde-49	2805	1	[	[	X
ejde-49	2805	2	43	43	NUM
ejde-49	2805	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2805	4	j.	j.	PROPN
ejde-49	2805	5	massera	massera	PROPN
ejde-49	2805	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2806	1	contributions	contribution	NOUN
ejde-49	2806	2	to	to	ADP
ejde-49	2806	3	stability	stability	NOUN
ejde-49	2806	4	theory	theory	NOUN
ejde-49	2806	5	.	.	PUNCT
ejde-49	2807	1	annals	annal	NOUN
ejde-49	2807	2	of	of	ADP
ejde-49	2807	3	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-49	2807	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2807	5	64	64	NUM
ejde-49	2807	6	-	-	SYM
ejde-49	2807	7	1:182–206	1:182–206	NUM
ejde-49	2807	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2807	9	1956	1956	NUM
ejde-49	2807	10	.	.	PUNCT
ejde-49	2808	1	[	[	X
ejde-49	2808	2	44	44	NUM
ejde-49	2808	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2808	4	a.	a.	PROPN
ejde-49	2808	5	michel	michel	PROPN
ejde-49	2808	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2808	7	b.	b.	PROPN
ejde-49	2808	8	nam	nam	PROPN
ejde-49	2808	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2808	10	and	and	CCONJ
ejde-49	2808	11	v.	v.	ADP
ejde-49	2808	12	vittal	vittal	ADJ
ejde-49	2808	13	.	.	PUNCT
ejde-49	2809	1	computer	computer	NOUN
ejde-49	2809	2	generated	generate	VERB
ejde-49	2809	3	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2809	4	functions	function	NOUN
ejde-49	2809	5	for	for	ADP
ejde-49	2809	6	interconnected	interconnected	ADJ
ejde-49	2809	7	systems	system	NOUN
ejde-49	2809	8	:	:	PUNCT
ejde-49	2809	9	improved	improve	VERB
ejde-49	2809	10	results	result	NOUN
ejde-49	2809	11	with	with	ADP
ejde-49	2809	12	applications	application	NOUN
ejde-49	2809	13	to	to	ADP
ejde-49	2809	14	power	power	NOUN
ejde-49	2809	15	systems	system	NOUN
ejde-49	2809	16	.	.	PUNCT
ejde-49	2810	1	ieee	ieee	NOUN
ejde-49	2810	2	transactions	transaction	NOUN
ejde-49	2810	3	on	on	ADP
ejde-49	2810	4	circuits	circuit	NOUN
ejde-49	2810	5	and	and	CCONJ
ejde-49	2810	6	systems	system	NOUN
ejde-49	2810	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2810	8	cas-31:189–198	cas-31:189–198	NOUN
ejde-49	2810	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2810	10	1984	1984	NUM
ejde-49	2810	11	.	.	PUNCT
ejde-49	2811	1	[	[	X
ejde-49	2811	2	45	45	NUM
ejde-49	2811	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2811	4	a.	a.	NOUN
ejde-49	2811	5	michel	michel	PROPN
ejde-49	2811	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2811	7	n.	n.	NOUN
ejde-49	2811	8	sarabudla	sarabudla	NOUN
ejde-49	2811	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2811	10	and	and	CCONJ
ejde-49	2811	11	r.	r.	PROPN
ejde-49	2811	12	miller	miller	PROPN
ejde-49	2811	13	.	.	PUNCT
ejde-49	2812	1	stability	stability	NOUN
ejde-49	2812	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-49	2812	3	of	of	ADP
ejde-49	2812	4	complex	complex	ADJ
ejde-49	2812	5	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-49	2812	6	systems	system	NOUN
ejde-49	2812	7	:	:	PUNCT
ejde-49	2812	8	some	some	DET
ejde-49	2812	9	computational	computational	ADJ
ejde-49	2812	10	methods	method	NOUN
ejde-49	2812	11	.	.	PUNCT
ejde-49	2813	1	circuits	circuit	NOUN
ejde-49	2813	2	and	and	CCONJ
ejde-49	2813	3	systems	system	NOUN
ejde-49	2813	4	signal	signal	NOUN
ejde-49	2813	5	processing	processing	NOUN
ejde-49	2813	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2813	7	1:171–202	1:171–202	NUM
ejde-49	2813	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2813	9	1982	1982	NUM
ejde-49	2813	10	.	.	PUNCT
ejde-49	2814	1	[	[	X
ejde-49	2814	2	46	46	NUM
ejde-49	2814	3	]	]	X
ejde-49	2814	4	y.	y.	PROPN
ejde-49	2814	5	mori	mori	PROPN
ejde-49	2814	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2814	7	t.	t.	NOUN
ejde-49	2814	8	mori	mori	PROPN
ejde-49	2814	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2814	10	and	and	CCONJ
ejde-49	2814	11	y.	y.	PROPN
ejde-49	2814	12	kuroe	kuroe	PROPN
ejde-49	2814	13	.	.	PUNCT
ejde-49	2815	1	a	a	DET
ejde-49	2815	2	solution	solution	NOUN
ejde-49	2815	3	to	to	ADP
ejde-49	2815	4	the	the	DET
ejde-49	2815	5	common	common	ADJ
ejde-49	2815	6	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2815	7	function	function	NOUN
ejde-49	2815	8	problem	problem	NOUN
ejde-49	2815	9	for	for	ADP
ejde-49	2815	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	2815	11	-	-	PUNCT
ejde-49	2815	12	time	time	NOUN
ejde-49	2815	13	system	system	NOUN
ejde-49	2815	14	.	.	PUNCT
ejde-49	2816	1	in	in	ADP
ejde-49	2816	2	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-49	2816	3	of	of	ADP
ejde-49	2816	4	the	the	DET
ejde-49	2816	5	36th	36th	ADJ
ejde-49	2816	6	ieee	ieee	NOUN
ejde-49	2816	7	conference	conference	NOUN
ejde-49	2816	8	on	on	ADP
ejde-49	2816	9	decision	decision	NOUN
ejde-49	2816	10	and	and	CCONJ
ejde-49	2816	11	control	control	NOUN
ejde-49	2816	12	,	,	PUNCT
ejde-49	2816	13	1997	1997	NUM
ejde-49	2816	14	.	.	PUNCT
ejde-49	2817	1	[	[	X
ejde-49	2817	2	47	47	NUM
ejde-49	2817	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2817	4	t.	t.	PROPN
ejde-49	2817	5	nadzieja	nadzieja	PROPN
ejde-49	2817	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2818	1	construction	construction	NOUN
ejde-49	2818	2	of	of	ADP
ejde-49	2818	3	a	a	DET
ejde-49	2818	4	smooth	smooth	ADJ
ejde-49	2818	5	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2818	6	function	function	NOUN
ejde-49	2818	7	for	for	ADP
ejde-49	2818	8	an	an	DET
ejde-49	2818	9	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-49	2818	10	stable	stable	ADJ
ejde-49	2818	11	set	set	NOUN
ejde-49	2818	12	.	.	PUNCT
ejde-49	2819	1	czechoslovak	czechoslovak	ADJ
ejde-49	2819	2	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-49	2819	3	journal	journal	NOUN
ejde-49	2819	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2819	5	40	40	NUM
ejde-49	2819	6	(	(	PUNCT
ejde-49	2819	7	115):195–199	115):195–199	NUM
ejde-49	2819	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2819	9	1990	1990	NUM
ejde-49	2819	10	.	.	PUNCT
ejde-49	2820	1	[	[	X
ejde-49	2820	2	48	48	NUM
ejde-49	2820	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2820	4	k.	k.	PROPN
ejde-49	2820	5	narendra	narendra	PROPN
ejde-49	2820	6	and	and	CCONJ
ejde-49	2820	7	j.	j.	PROPN
ejde-49	2820	8	balakrishnan	balakrishnan	PROPN
ejde-49	2820	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2821	1	a	a	DET
ejde-49	2821	2	common	common	ADJ
ejde-49	2821	3	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2821	4	functions	function	NOUN
ejde-49	2821	5	for	for	ADP
ejde-49	2821	6	stable	stable	ADJ
ejde-49	2821	7	lti	lti	PROPN
ejde-49	2821	8	systems	system	NOUN
ejde-49	2821	9	with	with	ADP
ejde-49	2821	10	commuting	commute	VERB
ejde-49	2821	11	a	a	DET
ejde-49	2821	12	-	-	PUNCT
ejde-49	2821	13	matrices	matrix	NOUN
ejde-49	2821	14	.	.	PUNCT
ejde-49	2822	1	ieee	ieee	NOUN
ejde-49	2822	2	transactions	transaction	NOUN
ejde-49	2822	3	on	on	ADP
ejde-49	2822	4	automatic	automatic	ADJ
ejde-49	2822	5	control	control	NOUN
ejde-49	2822	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2822	7	39:2469–2471	39:2469–2471	NUM
ejde-49	2822	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2822	9	1994	1994	NUM
ejde-49	2822	10	.	.	PUNCT
ejde-49	2823	1	[	[	X
ejde-49	2823	2	49	49	NUM
ejde-49	2823	3	]	]	X
ejde-49	2823	4	y.	y.	PROPN
ejde-49	2823	5	ohta	ohta	PROPN
ejde-49	2823	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2823	7	h.	h.	PROPN
ejde-49	2823	8	imanishi	imanishi	PROPN
ejde-49	2823	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2823	10	l.	l.	PROPN
ejde-49	2823	11	gong	gong	PROPN
ejde-49	2823	12	,	,	PUNCT
ejde-49	2823	13	and	and	CCONJ
ejde-49	2823	14	h.	h.	PROPN
ejde-49	2823	15	haneda	haneda	PROPN
ejde-49	2823	16	.	.	PUNCT
ejde-49	2824	1	computer	computer	NOUN
ejde-49	2824	2	generated	generate	VERB
ejde-49	2824	3	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2824	4	functions	function	NOUN
ejde-49	2824	5	for	for	ADP
ejde-49	2824	6	a	a	DET
ejde-49	2824	7	class	class	NOUN
ejde-49	2824	8	of	of	ADP
ejde-49	2824	9	non	non	ADJ
ejde-49	2824	10	-	-	ADJ
ejde-49	2824	11	linear	linear	ADJ
ejde-49	2824	12	systems	system	NOUN
ejde-49	2824	13	.	.	PUNCT
ejde-49	2825	1	ieee	ieee	NOUN
ejde-49	2825	2	transactions	transaction	NOUN
ejde-49	2825	3	on	on	ADP
ejde-49	2825	4	circuits	circuit	NOUN
ejde-49	2825	5	and	and	CCONJ
ejde-49	2825	6	systems	system	NOUN
ejde-49	2825	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2825	8	40:343–354	40:343–354	PROPN
ejde-49	2825	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2825	10	1993	1993	NUM
ejde-49	2825	11	.	.	PUNCT
ejde-49	2826	1	[	[	X
ejde-49	2826	2	50	50	NUM
ejde-49	2826	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2826	4	a.	a.	NOUN
ejde-49	2826	5	papachristodoulou	papachristodoulou	PROPN
ejde-49	2826	6	and	and	CCONJ
ejde-49	2826	7	s.	s.	PROPN
ejde-49	2826	8	prajna	prajna	PROPN
ejde-49	2826	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2827	1	the	the	DET
ejde-49	2827	2	construction	construction	NOUN
ejde-49	2827	3	of	of	ADP
ejde-49	2827	4	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2827	5	functions	function	NOUN
ejde-49	2827	6	using	use	VERB
ejde-49	2827	7	the	the	DET
ejde-49	2827	8	sum	sum	NOUN
ejde-49	2827	9	of	of	ADP
ejde-49	2827	10	squares	square	NOUN
ejde-49	2827	11	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-49	2827	12	.	.	PUNCT
ejde-49	2828	1	in	in	ADP
ejde-49	2828	2	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-49	2828	3	of	of	ADP
ejde-49	2828	4	the	the	DET
ejde-49	2828	5	41st	41st	ADJ
ejde-49	2828	6	ieee	ieee	NOUN
ejde-49	2828	7	conference	conference	NOUN
ejde-49	2828	8	on	on	ADP
ejde-49	2828	9	decision	decision	NOUN
ejde-49	2828	10	and	and	CCONJ
ejde-49	2828	11	control	control	NOUN
ejde-49	2828	12	,	,	PUNCT
ejde-49	2828	13	pages	page	NOUN
ejde-49	2828	14	3482–3487	3482–3487	NUM
ejde-49	2828	15	,	,	PUNCT
ejde-49	2828	16	2002	2002	NUM
ejde-49	2828	17	.	.	PUNCT
ejde-49	2829	1	[	[	X
ejde-49	2829	2	51	51	NUM
ejde-49	2829	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2829	4	p.	p.	NOUN
ejde-49	2829	5	parrilo	parrilo	PROPN
ejde-49	2829	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2830	1	structured	structured	ADJ
ejde-49	2830	2	semidefinite	semidefinite	NOUN
ejde-49	2830	3	programs	program	NOUN
ejde-49	2830	4	and	and	CCONJ
ejde-49	2830	5	semialgebraic	semialgebraic	ADJ
ejde-49	2830	6	geometry	geometry	NOUN
ejde-49	2830	7	methods	method	NOUN
ejde-49	2830	8	in	in	ADP
ejde-49	2830	9	robustness	robustness	NOUN
ejde-49	2830	10	and	and	CCONJ
ejde-49	2830	11	optimization	optimization	NOUN
ejde-49	2830	12	.	.	PUNCT
ejde-49	2831	1	ph.d	ph.d	PROPN
ejde-49	2831	2	.	.	PUNCT
ejde-49	2832	1	thesis	thesis	NOUN
ejde-49	2832	2	:	:	PUNCT
ejde-49	2832	3	caltech	caltech	NOUN
ejde-49	2832	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2832	5	pasadena	pasadena	PROPN
ejde-49	2832	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2832	7	usa	usa	PROPN
ejde-49	2832	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2832	9	2000	2000	NUM
ejde-49	2832	10	.	.	PUNCT
ejde-49	2833	1	[	[	X
ejde-49	2833	2	52	52	NUM
ejde-49	2833	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2833	4	a.	a.	NOUN
ejde-49	2833	5	polanski	polanski	PROPN
ejde-49	2833	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2834	1	lyapunov	lyapunov	PROPN
ejde-49	2834	2	function	function	VERB
ejde-49	2834	3	construction	construction	NOUN
ejde-49	2834	4	by	by	ADP
ejde-49	2834	5	linear	linear	PROPN
ejde-49	2834	6	programming	programming	NOUN
ejde-49	2834	7	.	.	PUNCT
ejde-49	2835	1	ieee	ieee	NOUN
ejde-49	2835	2	transactions	transaction	NOUN
ejde-49	2835	3	on	on	ADP
ejde-49	2835	4	automatic	automatic	ADJ
ejde-49	2835	5	control	control	NOUN
ejde-49	2835	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2835	7	42:1013–1016	42:1013–1016	PROPN
ejde-49	2835	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2835	9	1997	1997	NUM
ejde-49	2835	10	.	.	PUNCT
ejde-49	2836	1	[	[	X
ejde-49	2836	2	53	53	NUM
ejde-49	2836	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2836	4	c.	c.	NOUN
ejde-49	2836	5	roos	roos	PROPN
ejde-49	2836	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2836	7	t.	t.	NOUN
ejde-49	2836	8	terlaky	terlaky	PROPN
ejde-49	2836	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2836	10	and	and	CCONJ
ejde-49	2836	11	j.	j.	PROPN
ejde-49	2836	12	vial	vial	PROPN
ejde-49	2836	13	.	.	PUNCT
ejde-49	2836	14	theory	theory	NOUN
ejde-49	2836	15	and	and	CCONJ
ejde-49	2836	16	algorithms	algorithm	NOUN
ejde-49	2836	17	for	for	ADP
ejde-49	2836	18	linear	linear	PROPN
ejde-49	2836	19	optimization	optimization	NOUN
ejde-49	2836	20	.	.	PUNCT
ejde-49	2837	1	wiley	wiley	PROPN
ejde-49	2837	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2837	3	1997	1997	NUM
ejde-49	2837	4	.	.	PUNCT
ejde-49	2838	1	[	[	X
ejde-49	2838	2	54	54	NUM
ejde-49	2838	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2838	4	s.	s.	PROPN
ejde-49	2838	5	sastry	sastry	PROPN
ejde-49	2838	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2839	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-49	2839	2	systems	system	NOUN
ejde-49	2839	3	:	:	PUNCT
ejde-49	2839	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-49	2839	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2839	6	stability	stability	NOUN
ejde-49	2839	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2839	8	and	and	CCONJ
ejde-49	2839	9	control	control	NOUN
ejde-49	2839	10	.	.	PUNCT
ejde-49	2840	1	springer	springer	NOUN
ejde-49	2840	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2840	3	new	new	PROPN
ejde-49	2840	4	york	york	PROPN
ejde-49	2840	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2840	6	1999	1999	NUM
ejde-49	2840	7	.	.	PUNCT
ejde-49	2841	1	[	[	X
ejde-49	2841	2	55	55	NUM
ejde-49	2841	3	]	]	X
ejde-49	2841	4	d.	d.	PROPN
ejde-49	2841	5	schevitz	schevitz	PROPN
ejde-49	2841	6	and	and	CCONJ
ejde-49	2841	7	b.	b.	PROPN
ejde-49	2841	8	paden	paden	PROPN
ejde-49	2841	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2842	1	lyapunov	lyapunov	PROPN
ejde-49	2842	2	stability	stability	NOUN
ejde-49	2842	3	theory	theory	NOUN
ejde-49	2842	4	on	on	ADP
ejde-49	2842	5	non	non	ADJ
ejde-49	2842	6	-	-	ADJ
ejde-49	2842	7	smooth	smooth	ADJ
ejde-49	2842	8	systems	system	NOUN
ejde-49	2842	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2843	1	ieee	ieee	NOUN
ejde-49	2843	2	transactions	transaction	NOUN
ejde-49	2843	3	on	on	ADP
ejde-49	2843	4	automatic	automatic	ADJ
ejde-49	2843	5	control	control	NOUN
ejde-49	2843	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2843	7	39:1910–1914	39:1910–1914	NUM
ejde-49	2843	8	,	,	PUNCT
ejde-49	2843	9	1994	1994	NUM
ejde-49	2843	10	.	.	PUNCT
ejde-49	2844	1	100	100	NUM
ejde-49	2844	2	s.	s.	PROPN
ejde-49	2844	3	f.	f.	PROPN
ejde-49	2844	4	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	2844	5	ejde-2007	ejde-2007	VERB
ejde-49	2844	6	/	/	SYM
ejde-49	2844	7	mon	mon	NOUN
ejde-49	2844	8	.	.	PROPN
ejde-49	2844	9	08	08	NUM
ejde-49	2845	1	[	[	X
ejde-49	2845	2	56	56	NUM
ejde-49	2845	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2845	4	a.	a.	NOUN
ejde-49	2845	5	schrijver	schrijver	NOUN
ejde-49	2845	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2846	1	theory	theory	NOUN
ejde-49	2846	2	of	of	ADP
ejde-49	2846	3	linear	linear	PROPN
ejde-49	2846	4	and	and	CCONJ
ejde-49	2846	5	integer	integer	NOUN
ejde-49	2846	6	programming	programming	NOUN
ejde-49	2846	7	.	.	PUNCT
ejde-49	2847	1	wiley	wiley	PROPN
ejde-49	2847	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2847	3	1983	1983	NUM
ejde-49	2847	4	.	.	PUNCT
ejde-49	2848	1	[	[	X
ejde-49	2848	2	57	57	NUM
ejde-49	2848	3	]	]	X
ejde-49	2848	4	h.	h.	NOUN
ejde-49	2848	5	shim	shim	PROPN
ejde-49	2848	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2848	7	d.	d.	PROPN
ejde-49	2848	8	noh	noh	PROPN
ejde-49	2848	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2848	10	and	and	CCONJ
ejde-49	2848	11	seo	seo	PROPN
ejde-49	2848	12	j.	j.	PROPN
ejde-49	2848	13	common	common	PROPN
ejde-49	2848	14	lyapunov	lyapunov	PROPN
ejde-49	2848	15	function	function	NOUN
ejde-49	2848	16	for	for	ADP
ejde-49	2848	17	exponentially	exponentially	ADV
ejde-49	2848	18	stable	stable	ADJ
ejde-49	2848	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-49	2848	20	systems	system	NOUN
ejde-49	2848	21	.	.	PUNCT
ejde-49	2849	1	in	in	ADP
ejde-49	2849	2	4th	4th	ADJ
ejde-49	2849	3	siam	siam	ADJ
ejde-49	2849	4	conference	conference	NOUN
ejde-49	2849	5	on	on	ADP
ejde-49	2849	6	control	control	PROPN
ejde-49	2849	7	&	&	CCONJ
ejde-49	2849	8	its	its	PRON
ejde-49	2849	9	applications	application	NOUN
ejde-49	2849	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2849	11	pages	page	NOUN
ejde-49	2849	12	1218–1223	1218–1223	NUM
ejde-49	2849	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2849	14	1998	1998	NUM
ejde-49	2849	15	.	.	PUNCT
ejde-49	2850	1	[	[	X
ejde-49	2850	2	58	58	NUM
ejde-49	2850	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2850	4	j.-j	j.-j	PROPN
ejde-49	2850	5	.	.	PUNCT
ejde-49	2850	6	slotline	slotline	PROPN
ejde-49	2850	7	and	and	CCONJ
ejde-49	2850	8	w.	w.	PROPN
ejde-49	2850	9	li	li	PROPN
ejde-49	2850	10	.	.	PROPN
ejde-49	2850	11	applied	apply	VERB
ejde-49	2850	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-49	2850	13	control	control	NOUN
ejde-49	2850	14	.	.	PUNCT
ejde-49	2851	1	prentice	prentice	NOUN
ejde-49	2851	2	-	-	PUNCT
ejde-49	2851	3	hall	hall	NOUN
ejde-49	2851	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2851	5	new	new	PROPN
ejde-49	2851	6	jersey	jersey	PROPN
ejde-49	2851	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2851	8	1991	1991	NUM
ejde-49	2851	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2852	1	[	[	X
ejde-49	2852	2	59	59	NUM
ejde-49	2852	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2852	4	l.	l.	PROPN
ejde-49	2852	5	vandenberghe	vandenberghe	PROPN
ejde-49	2852	6	and	and	CCONJ
ejde-49	2852	7	s.	s.	PROPN
ejde-49	2852	8	boyd	boyd	PROPN
ejde-49	2852	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2853	1	a	a	DET
ejde-49	2853	2	polynominal	polynominal	ADJ
ejde-49	2853	3	-	-	PUNCT
ejde-49	2853	4	time	time	NOUN
ejde-49	2853	5	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	2853	6	for	for	ADP
ejde-49	2853	7	determing	determe	VERB
ejde-49	2853	8	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-49	2853	9	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2853	10	functions	function	NOUN
ejde-49	2853	11	for	for	ADP
ejde-49	2853	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-49	2853	13	systems	system	NOUN
ejde-49	2853	14	.	.	PUNCT
ejde-49	2854	1	in	in	ADP
ejde-49	2854	2	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-49	2854	3	of	of	ADP
ejde-49	2854	4	the	the	DET
ejde-49	2854	5	european	european	PROPN
ejde-49	2854	6	conference	conference	PROPN
ejde-49	2854	7	on	on	ADP
ejde-49	2854	8	circuit	circuit	NOUN
ejde-49	2854	9	theory	theory	NOUN
ejde-49	2854	10	and	and	CCONJ
ejde-49	2854	11	design	design	NOUN
ejde-49	2854	12	,	,	PUNCT
ejde-49	2854	13	pages	page	NOUN
ejde-49	2854	14	1065–1068	1065–1068	NUM
ejde-49	2854	15	,	,	PUNCT
ejde-49	2854	16	1993	1993	NUM
ejde-49	2854	17	.	.	PUNCT
ejde-49	2855	1	[	[	X
ejde-49	2855	2	60	60	NUM
ejde-49	2855	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2855	4	m.	m.	NOUN
ejde-49	2855	5	vidyasagar	vidyasagar	NOUN
ejde-49	2855	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2856	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-49	2856	2	system	system	NOUN
ejde-49	2856	3	analysis	analysis	NOUN
ejde-49	2856	4	.	.	PUNCT
ejde-49	2857	1	prentice	prentice	PROPN
ejde-49	2857	2	hall	hall	PROPN
ejde-49	2857	3	,	,	PUNCT
ejde-49	2857	4	englewood	englewood	PROPN
ejde-49	2857	5	cliffs	cliff	NOUN
ejde-49	2857	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2857	7	2	2	NUM
ejde-49	2857	8	.	.	X
ejde-49	2857	9	edition	edition	NOUN
ejde-49	2857	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2857	11	1993	1993	NUM
ejde-49	2857	12	.	.	PUNCT
ejde-49	2858	1	[	[	X
ejde-49	2858	2	61	61	NUM
ejde-49	2858	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2858	4	l.	l.	PROPN
ejde-49	2858	5	vu	vu	PROPN
ejde-49	2858	6	and	and	CCONJ
ejde-49	2858	7	d.	d.	PROPN
ejde-49	2858	8	liberzon	liberzon	PROPN
ejde-49	2858	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2859	1	common	common	ADJ
ejde-49	2859	2	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2859	3	functions	function	NOUN
ejde-49	2859	4	for	for	ADP
ejde-49	2859	5	families	family	NOUN
ejde-49	2859	6	of	of	ADP
ejde-49	2859	7	commuting	commute	VERB
ejde-49	2859	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-49	2859	9	systems	system	NOUN
ejde-49	2859	10	.	.	PUNCT
ejde-49	2860	1	system	system	NOUN
ejde-49	2860	2	&	&	CCONJ
ejde-49	2860	3	control	control	PROPN
ejde-49	2860	4	letters	letter	NOUN
ejde-49	2860	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2860	6	54:405–416	54:405–416	NUM
ejde-49	2860	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2860	8	2005	2005	NUM
ejde-49	2860	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2861	1	[	[	X
ejde-49	2861	2	62	62	NUM
ejde-49	2861	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2861	4	w.	w.	PROPN
ejde-49	2861	5	walter	walter	PROPN
ejde-49	2861	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2862	1	analysis	analysis	NOUN
ejde-49	2862	2	i.	i.	PROPN
ejde-49	2862	3	springer	springer	PROPN
ejde-49	2862	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2862	5	berlin	berlin	PROPN
ejde-49	2862	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2862	7	2	2	NUM
ejde-49	2862	8	.	.	X
ejde-49	2862	9	edition	edition	NOUN
ejde-49	2862	10	,	,	PUNCT
ejde-49	2862	11	1990	1990	NUM
ejde-49	2862	12	.	.	PUNCT
ejde-49	2863	1	[	[	X
ejde-49	2863	2	63	63	NUM
ejde-49	2863	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2863	4	w.	w.	PROPN
ejde-49	2863	5	walter	walter	PROPN
ejde-49	2863	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2864	1	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-49	2864	2	differential	differential	ADJ
ejde-49	2864	3	equations	equation	NOUN
ejde-49	2864	4	.	.	PUNCT
ejde-49	2865	1	springer	springer	NOUN
ejde-49	2865	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2865	3	new	new	PROPN
ejde-49	2865	4	york	york	PROPN
ejde-49	2865	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2865	6	1	1	NUM
ejde-49	2865	7	.	.	X
ejde-49	2865	8	edition	edition	NOUN
ejde-49	2865	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2865	10	1991	1991	NUM
ejde-49	2865	11	.	.	PUNCT
ejde-49	2866	1	[	[	X
ejde-49	2866	2	64	64	NUM
ejde-49	2866	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2866	4	w.	w.	PROPN
ejde-49	2866	5	walter	walter	PROPN
ejde-49	2866	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2867	1	einführung	einführung	X
ejde-49	2867	2	in	in	ADP
ejde-49	2867	3	die	die	PROPN
ejde-49	2867	4	theorie	theorie	PROPN
ejde-49	2867	5	der	der	PROPN
ejde-49	2867	6	distributionen	distributionen	PROPN
ejde-49	2867	7	.	.	PUNCT
ejde-49	2868	1	bi	bi	NOUN
ejde-49	2868	2	-	-	PUNCT
ejde-49	2868	3	wiss.-verl	wiss.-verl	PROPN
ejde-49	2868	4	.	.	PROPN
ejde-49	2868	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2868	6	mannheim	mannheim	PROPN
ejde-49	2868	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2868	8	3	3	NUM
ejde-49	2868	9	.	.	X
ejde-49	2868	10	edition	edition	NOUN
ejde-49	2868	11	,	,	PUNCT
ejde-49	2868	12	1994	1994	NUM
ejde-49	2868	13	,	,	PUNCT
ejde-49	2868	14	(	(	PUNCT
ejde-49	2868	15	in	in	ADP
ejde-49	2868	16	german	german	NOUN
ejde-49	2868	17	)	)	PUNCT
ejde-49	2868	18	.	.	PUNCT
ejde-49	2869	1	[	[	X
ejde-49	2869	2	65	65	NUM
ejde-49	2869	3	]	]	X
ejde-49	2869	4	j.	j.	PROPN
ejde-49	2869	5	willems	willems	PROPN
ejde-49	2869	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2870	1	stability	stability	NOUN
ejde-49	2870	2	theory	theory	NOUN
ejde-49	2870	3	of	of	ADP
ejde-49	2870	4	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-49	2870	5	systems	system	NOUN
ejde-49	2870	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2871	1	nelson	nelson	PROPN
ejde-49	2871	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2871	3	1970	1970	NUM
ejde-49	2871	4	.	.	PUNCT
ejde-49	2872	1	[	[	X
ejde-49	2872	2	66	66	NUM
ejde-49	2872	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2872	4	f.	f.	PROPN
ejde-49	2872	5	wilson	wilson	PROPN
ejde-49	2872	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2873	1	smoothing	smooth	VERB
ejde-49	2873	2	derivatives	derivative	NOUN
ejde-49	2873	3	of	of	ADP
ejde-49	2873	4	functions	function	NOUN
ejde-49	2873	5	and	and	CCONJ
ejde-49	2873	6	applications	application	NOUN
ejde-49	2873	7	.	.	PUNCT
ejde-49	2874	1	translations	translation	NOUN
ejde-49	2874	2	of	of	ADP
ejde-49	2874	3	the	the	DET
ejde-49	2874	4	american	american	PROPN
ejde-49	2874	5	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-49	2874	6	society	society	NOUN
ejde-49	2874	7	,	,	PUNCT
ejde-49	2874	8	139:413–428	139:413–428	NUM
ejde-49	2874	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2874	10	1969	1969	NUM
ejde-49	2874	11	.	.	PUNCT
ejde-49	2875	1	[	[	X
ejde-49	2875	2	67	67	NUM
ejde-49	2875	3	]	]	PUNCT
ejde-49	2875	4	q.	q.	PROPN
ejde-49	2875	5	wu	wu	PROPN
ejde-49	2875	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2875	7	s.	s.	PROPN
ejde-49	2875	8	onyshko	onyshko	PROPN
ejde-49	2875	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2875	10	n.	n.	NOUN
ejde-49	2875	11	sepehri	sepehri	NOUN
ejde-49	2875	12	,	,	PUNCT
ejde-49	2875	13	and	and	CCONJ
ejde-49	2875	14	a.	a.	PROPN
ejde-49	2875	15	thornton	thornton	PROPN
ejde-49	2875	16	-	-	PUNCT
ejde-49	2875	17	trump	trump	NOUN
ejde-49	2875	18	.	.	PUNCT
ejde-49	2876	1	on	on	ADP
ejde-49	2876	2	construction	construction	NOUN
ejde-49	2876	3	of	of	ADP
ejde-49	2876	4	smooth	smooth	ADJ
ejde-49	2876	5	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-49	2876	6	functions	function	NOUN
ejde-49	2876	7	for	for	ADP
ejde-49	2876	8	non	non	ADJ
ejde-49	2876	9	-	-	ADJ
ejde-49	2876	10	smooth	smooth	ADJ
ejde-49	2876	11	systems	system	NOUN
ejde-49	2876	12	.	.	PUNCT
ejde-49	2877	1	international	international	ADJ
ejde-49	2877	2	journal	journal	PROPN
ejde-49	2877	3	of	of	ADP
ejde-49	2877	4	control	control	NOUN
ejde-49	2877	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2877	6	69	69	NUM
ejde-49	2877	7	-	-	PUNCT
ejde-49	2877	8	3:443–457	3:443–457	NUM
ejde-49	2877	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2877	10	1998	1998	NUM
ejde-49	2877	11	.	.	PUNCT
ejde-49	2878	1	[	[	X
ejde-49	2878	2	68	68	NUM
ejde-49	2878	3	]	]	X
ejde-49	2878	4	v.	v.	X
ejde-49	2878	5	zubov	zubov	NOUN
ejde-49	2878	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2879	1	methods	method	NOUN
ejde-49	2879	2	of	of	ADP
ejde-49	2879	3	a.m.	a.m.	PROPN
ejde-49	2879	4	lyapunov	lyapunov	PROPN
ejde-49	2879	5	and	and	CCONJ
ejde-49	2879	6	their	their	PRON
ejde-49	2879	7	application	application	NOUN
ejde-49	2879	8	.	.	PUNCT
ejde-49	2880	1	p.noordhoff	p.noordhoff	PROPN
ejde-49	2880	2	,	,	PUNCT
ejde-49	2880	3	groningen	groningen	PROPN
ejde-49	2880	4	,	,	PUNCT
ejde-49	2880	5	netherlands	netherlands	PROPN
ejde-49	2880	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2880	7	1964	1964	NUM
ejde-49	2880	8	.	.	PUNCT
ejde-49	2881	1	sigurdur	sigurdur	PROPN
ejde-49	2881	2	freyr	freyr	PROPN
ejde-49	2881	3	hafstein	hafstein	PROPN
ejde-49	2881	4	school	school	NOUN
ejde-49	2881	5	of	of	ADP
ejde-49	2881	6	science	science	NOUN
ejde-49	2881	7	and	and	CCONJ
ejde-49	2881	8	engineering	engineering	NOUN
ejde-49	2881	9	,	,	PUNCT
ejde-49	2881	10	reykjavik	reykjavik	PROPN
ejde-49	2881	11	university	university	PROPN
ejde-49	2881	12	,	,	PUNCT
ejde-49	2881	13	reykjavik	reykjavik	PROPN
ejde-49	2881	14	,	,	PUNCT
ejde-49	2881	15	iceland	iceland	PROPN
ejde-49	2881	16	e	e	PROPN
ejde-49	2881	17	-	-	NOUN
ejde-49	2881	18	mail	mail	NOUN
ejde-49	2881	19	address	address	NOUN
ejde-49	2881	20	:	:	PUNCT
ejde-49	2881	21	sigurdurh@ru.is	sigurdurh@ru.is	PROPN
ejde-49	2881	22	1	1	X
ejde-49	2881	23	.	.	PUNCT
ejde-49	2881	24	introduction	introduction	NOUN
ejde-49	2881	25	2	2	NUM
ejde-49	2881	26	.	.	NOUN
ejde-49	2881	27	outline	outline	NOUN
ejde-49	2881	28	and	and	CCONJ
ejde-49	2881	29	categorization	categorization	NOUN
ejde-49	2881	30	3	3	NUM
ejde-49	2881	31	.	.	PUNCT
ejde-49	2881	32	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-49	2881	33	3.1	3.1	NUM
ejde-49	2881	34	.	.	PUNCT
ejde-49	2882	1	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	2882	2	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-49	2882	3	systems	system	NOUN
ejde-49	2882	4	3.2	3.2	NUM
ejde-49	2882	5	.	.	PUNCT
ejde-49	2883	1	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	2883	2	switched	switch	VERB
ejde-49	2883	3	systems	system	NOUN
ejde-49	2883	4	3.3	3.3	NUM
ejde-49	2883	5	.	.	PUNCT
ejde-49	2884	1	dini	dini	NOUN
ejde-49	2884	2	derivatives	derivative	NOUN
ejde-49	2884	3	3.4	3.4	NUM
ejde-49	2884	4	.	.	PUNCT
ejde-49	2885	1	stability	stability	NOUN
ejde-49	2885	2	of	of	ADP
ejde-49	2885	3	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	2885	4	switched	switch	VERB
ejde-49	2885	5	systems	system	NOUN
ejde-49	2885	6	3.5	3.5	NUM
ejde-49	2885	7	.	.	PUNCT
ejde-49	2886	1	three	three	NUM
ejde-49	2886	2	useful	useful	ADJ
ejde-49	2886	3	lemmas	lemma	NOUN
ejde-49	2886	4	3.6	3.6	NUM
ejde-49	2886	5	.	.	PUNCT
ejde-49	2886	6	linear	linear	PROPN
ejde-49	2886	7	programming	programming	NOUN
ejde-49	2886	8	4	4	NUM
ejde-49	2886	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2887	1	lyapunov	lyapunov	PROPN
ejde-49	2887	2	's	's	PART
ejde-49	2887	3	direct	direct	ADJ
ejde-49	2887	4	method	method	NOUN
ejde-49	2887	5	for	for	ADP
ejde-49	2887	6	switched	switch	VERB
ejde-49	2887	7	systems	system	NOUN
ejde-49	2887	8	5	5	NUM
ejde-49	2887	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2887	10	converse	converse	NOUN
ejde-49	2887	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	2887	12	for	for	ADP
ejde-49	2887	13	switched	switch	VERB
ejde-49	2887	14	systems	system	NOUN
ejde-49	2887	15	5.1	5.1	NUM
ejde-49	2887	16	.	.	PUNCT
ejde-49	2888	1	converse	converse	NOUN
ejde-49	2888	2	theorems	theorem	VERB
ejde-49	2888	3	5.2	5.2	NUM
ejde-49	2888	4	.	.	PUNCT
ejde-49	2889	1	a	a	DET
ejde-49	2889	2	converse	converse	NOUN
ejde-49	2889	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-49	2889	4	for	for	ADP
ejde-49	2889	5	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	2889	6	switched	switch	VERB
ejde-49	2889	7	systems	system	NOUN
ejde-49	2889	8	6	6	NUM
ejde-49	2889	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2890	1	construction	construction	NOUN
ejde-49	2890	2	of	of	ADP
ejde-49	2890	3	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2890	4	functions	function	NOUN
ejde-49	2890	5	6.1	6.1	NUM
ejde-49	2890	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2891	1	continuous	continuous	ADJ
ejde-49	2891	2	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-49	2891	3	affine	affine	NOUN
ejde-49	2891	4	functions	function	NOUN
ejde-49	2891	5	6.2	6.2	NUM
ejde-49	2891	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2892	1	the	the	DET
ejde-49	2892	2	linear	linear	PROPN
ejde-49	2892	3	programming	programming	NOUN
ejde-49	2892	4	problem	problem	NOUN
ejde-49	2892	5	6.3	6.3	NUM
ejde-49	2892	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2893	1	definition	definition	NOUN
ejde-49	2893	2	of	of	ADP
ejde-49	2893	3	the	the	DET
ejde-49	2893	4	functions	function	NOUN
ejde-49	2893	5	,	,	PUNCT
ejde-49	2893	6	,	,	PUNCT
ejde-49	2893	7	and	and	CCONJ
ejde-49	2893	8	vlya	vlya	NOUN
ejde-49	2893	9	6.4	6.4	NUM
ejde-49	2893	10	.	.	PUNCT
ejde-49	2894	1	implications	implication	NOUN
ejde-49	2894	2	of	of	ADP
ejde-49	2894	3	the	the	DET
ejde-49	2894	4	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	2894	5	(	(	PUNCT
ejde-49	2894	6	lc1	lc1	PROPN
ejde-49	2894	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2894	8	6.5	6.5	NUM
ejde-49	2894	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2895	1	implications	implication	NOUN
ejde-49	2895	2	of	of	ADP
ejde-49	2895	3	the	the	DET
ejde-49	2895	4	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	2895	5	(	(	PUNCT
ejde-49	2895	6	lc2	lc2	NOUN
ejde-49	2895	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2895	8	6.6	6.6	NUM
ejde-49	2895	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2896	1	implications	implication	NOUN
ejde-49	2896	2	of	of	ADP
ejde-49	2896	3	the	the	DET
ejde-49	2896	4	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	2896	5	(	(	PUNCT
ejde-49	2896	6	lc3	lc3	NOUN
ejde-49	2896	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2896	8	6.7	6.7	NUM
ejde-49	2896	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2897	1	implications	implication	NOUN
ejde-49	2897	2	of	of	ADP
ejde-49	2897	3	the	the	DET
ejde-49	2897	4	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	2897	5	(	(	PUNCT
ejde-49	2897	6	lc4	lc4	PROPN
ejde-49	2897	7	)	)	PUNCT
ejde-49	2897	8	6.8	6.8	NUM
ejde-49	2897	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2898	1	summary	summary	NOUN
ejde-49	2898	2	of	of	ADP
ejde-49	2898	3	the	the	DET
ejde-49	2898	4	results	result	NOUN
ejde-49	2898	5	and	and	CCONJ
ejde-49	2898	6	their	their	PRON
ejde-49	2898	7	consequences	consequence	NOUN
ejde-49	2898	8	6.9	6.9	NUM
ejde-49	2898	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2899	1	the	the	DET
ejde-49	2899	2	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	2899	3	case	case	NOUN
ejde-49	2899	4	7	7	NUM
ejde-49	2899	5	.	.	PUNCT
ejde-49	2899	6	constructive	constructive	ADJ
ejde-49	2899	7	converse	converse	NOUN
ejde-49	2899	8	theorems	theorem	VERB
ejde-49	2899	9	7.1	7.1	NUM
ejde-49	2899	10	.	.	PUNCT
ejde-49	2900	1	the	the	DET
ejde-49	2900	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-49	2900	3	7.2	7.2	NUM
ejde-49	2900	4	.	.	PUNCT
ejde-49	2901	1	the	the	DET
ejde-49	2901	2	assignments	assignment	NOUN
ejde-49	2901	3	7.3	7.3	NUM
ejde-49	2901	4	.	.	PUNCT
ejde-49	2902	1	the	the	DET
ejde-49	2902	2	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	2902	3	(	(	PUNCT
ejde-49	2902	4	lc1	lc1	PROPN
ejde-49	2902	5	)	)	PUNCT
ejde-49	2902	6	are	be	AUX
ejde-49	2902	7	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-49	2902	8	7.4	7.4	NUM
ejde-49	2902	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2903	1	the	the	DET
ejde-49	2903	2	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	2903	3	(	(	PUNCT
ejde-49	2903	4	lc2	lc2	NOUN
ejde-49	2903	5	)	)	PUNCT
ejde-49	2903	6	are	be	AUX
ejde-49	2903	7	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-49	2903	8	7.5	7.5	NUM
ejde-49	2903	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2904	1	the	the	DET
ejde-49	2904	2	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	2904	3	(	(	PUNCT
ejde-49	2904	4	lc3	lc3	NOUN
ejde-49	2904	5	)	)	PUNCT
ejde-49	2904	6	are	be	AUX
ejde-49	2904	7	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-49	2904	8	7.6	7.6	NUM
ejde-49	2904	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2905	1	the	the	DET
ejde-49	2905	2	constraints	constraint	NOUN
ejde-49	2905	3	(	(	PUNCT
ejde-49	2905	4	lc4	lc4	PROPN
ejde-49	2905	5	)	)	PUNCT
ejde-49	2905	6	are	be	AUX
ejde-49	2905	7	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-49	2905	8	7.7	7.7	NUM
ejde-49	2905	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2906	1	summary	summary	NOUN
ejde-49	2906	2	of	of	ADP
ejde-49	2906	3	the	the	DET
ejde-49	2906	4	results	result	NOUN
ejde-49	2906	5	7.8	7.8	NUM
ejde-49	2906	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2907	1	the	the	DET
ejde-49	2907	2	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	2907	3	case	case	NOUN
ejde-49	2907	4	8	8	NUM
ejde-49	2907	5	.	.	PUNCT
ejde-49	2908	1	an	an	DET
ejde-49	2908	2	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	2908	3	for	for	ADP
ejde-49	2908	4	constructing	construct	VERB
ejde-49	2908	5	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2908	6	functions	function	NOUN
ejde-49	2908	7	8.1	8.1	NUM
ejde-49	2908	8	.	.	PUNCT
ejde-49	2909	1	the	the	DET
ejde-49	2909	2	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	2909	3	in	in	ADP
ejde-49	2909	4	the	the	DET
ejde-49	2909	5	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-49	2909	6	case	case	NOUN
ejde-49	2909	7	8.2	8.2	NUM
ejde-49	2909	8	.	.	PUNCT
ejde-49	2910	1	the	the	DET
ejde-49	2910	2	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-49	2910	3	in	in	ADP
ejde-49	2910	4	the	the	DET
ejde-49	2910	5	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	2910	6	case	case	NOUN
ejde-49	2910	7	9	9	NUM
ejde-49	2910	8	.	.	PUNCT
ejde-49	2911	1	examples	example	NOUN
ejde-49	2911	2	of	of	ADP
ejde-49	2911	3	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-49	2911	4	functions	function	NOUN
ejde-49	2911	5	generated	generate	VERB
ejde-49	2911	6	by	by	ADP
ejde-49	2911	7	linear	linear	PROPN
ejde-49	2911	8	programming	programming	NOUN
ejde-49	2911	9	9.1	9.1	NUM
ejde-49	2911	10	.	.	PUNCT
ejde-49	2912	1	an	an	DET
ejde-49	2912	2	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	2912	3	system	system	NOUN
ejde-49	2912	4	9.2	9.2	NUM
ejde-49	2912	5	.	.	PUNCT
ejde-49	2913	1	an	an	DET
ejde-49	2913	2	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-49	2913	3	switched	switch	VERB
ejde-49	2913	4	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-49	2913	5	system	system	NOUN
ejde-49	2913	6	9.3	9.3	NUM
ejde-49	2913	7	.	.	PUNCT
ejde-49	2914	1	a	a	DET
ejde-49	2914	2	variable	variable	ADJ
ejde-49	2914	3	structure	structure	NOUN
ejde-49	2914	4	system	system	NOUN
ejde-49	2914	5	9.4	9.4	NUM
ejde-49	2914	6	.	.	PUNCT
ejde-49	2915	1	a	a	DET
ejde-49	2915	2	variable	variable	ADJ
ejde-49	2915	3	structure	structure	NOUN
ejde-49	2915	4	system	system	NOUN
ejde-49	2915	5	with	with	ADP
ejde-49	2915	6	sliding	slide	VERB
ejde-49	2915	7	modes	mode	NOUN
ejde-49	2915	8	9.5	9.5	NUM
ejde-49	2915	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2916	1	a	a	DET
ejde-49	2916	2	one	one	NUM
ejde-49	2916	3	-	-	PUNCT
ejde-49	2916	4	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-49	2916	5	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-49	2916	6	switched	switch	VERB
ejde-49	2916	7	system	system	NOUN
ejde-49	2916	8	9.6	9.6	NUM
ejde-49	2916	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2917	1	a	a	DET
ejde-49	2917	2	two	two	NUM
ejde-49	2917	3	-	-	PUNCT
ejde-49	2917	4	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-49	2917	5	nonautonomous	nonautonomous	ADJ
ejde-49	2917	6	switched	switch	VERB
ejde-49	2917	7	system	system	NOUN
ejde-49	2917	8	10	10	NUM
ejde-49	2917	9	.	.	PUNCT
ejde-49	2918	1	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-49	2918	2	list	list	NOUN
ejde-49	2918	3	of	of	ADP
ejde-49	2918	4	symbols	symbol	NOUN
ejde-49	2918	5	references	reference	NOUN