id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-490	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-490	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-490	1	3	of	of	ADP
ejde-490	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-490	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-490	1	6	,	,	PUNCT
ejde-490	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-490	1	8	.	.	PUNCT
ejde-490	1	9	2020	2020	NUM
ejde-490	1	10	(	(	PUNCT
ejde-490	1	11	2020	2020	NUM
ejde-490	1	12	)	)	PUNCT
ejde-490	1	13	,	,	PUNCT
ejde-490	1	14	no	no	INTJ
ejde-490	1	15	.	.	NOUN
ejde-490	1	16	75	75	NUM
ejde-490	1	17	,	,	PUNCT
ejde-490	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-490	1	19	.	.	PUNCT
ejde-490	2	1	1–12	1–12	NOUN
ejde-490	2	2	.	.	PUNCT
ejde-490	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-490	3	2	:	:	PUNCT
ejde-490	3	3	1072	1072	NUM
ejde-490	3	4	-	-	SYM
ejde-490	3	5	6691	6691	NUM
ejde-490	3	6	.	.	PUNCT
ejde-490	4	1	url	url	PROPN
ejde-490	4	2	:	:	PUNCT
ejde-490	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-490	4	4	or	or	CCONJ
ejde-490	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-490	4	6	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-490	4	7	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	4	8	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	4	9	on	on	ADP
ejde-490	4	10	half	half	ADJ
ejde-490	4	11	-	-	PUNCT
ejde-490	4	12	spaces	space	NOUN
ejde-490	4	13	nguyen	nguyen	PROPN
ejde-490	4	14	tuan	tuan	PROPN
ejde-490	4	15	duy	duy	PROPN
ejde-490	4	16	,	,	PUNCT
ejde-490	4	17	huy	huy	PROPN
ejde-490	4	18	bac	bac	PROPN
ejde-490	4	19	nguyen	nguyen	PROPN
ejde-490	4	20	communicated	communicate	VERB
ejde-490	4	21	by	by	ADP
ejde-490	4	22	jesus	jesus	PROPN
ejde-490	4	23	ildefonso	ildefonso	PROPN
ejde-490	4	24	diaz	diaz	PROPN
ejde-490	4	25	abstract	abstract	PROPN
ejde-490	4	26	.	.	PUNCT
ejde-490	5	1	we	we	PRON
ejde-490	5	2	study	study	VERB
ejde-490	5	3	some	some	DET
ejde-490	5	4	versions	version	NOUN
ejde-490	5	5	of	of	ADP
ejde-490	5	6	the	the	DET
ejde-490	5	7	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-490	5	8	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	5	9	identities	identity	NOUN
ejde-490	5	10	and	and	CCONJ
ejde-490	5	11	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	5	12	in	in	ADP
ejde-490	5	13	the	the	DET
ejde-490	5	14	style	style	NOUN
ejde-490	5	15	of	of	ADP
ejde-490	5	16	badiale	badiale	NOUN
ejde-490	5	17	-	-	PUNCT
ejde-490	5	18	tarantello	tarantello	NOUN
ejde-490	5	19	[	[	X
ejde-490	5	20	2	2	NUM
ejde-490	5	21	]	]	PUNCT
ejde-490	5	22	.	.	PUNCT
ejde-490	6	1	we	we	PRON
ejde-490	6	2	show	show	VERB
ejde-490	6	3	that	that	SCONJ
ejde-490	6	4	the	the	DET
ejde-490	6	5	best	good	ADJ
ejde-490	6	6	constants	constant	NOUN
ejde-490	6	7	of	of	ADP
ejde-490	6	8	the	the	DET
ejde-490	6	9	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-490	6	10	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	6	11	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	6	12	can	can	AUX
ejde-490	6	13	be	be	AUX
ejde-490	6	14	improved	improve	VERB
ejde-490	6	15	when	when	SCONJ
ejde-490	6	16	we	we	PRON
ejde-490	6	17	consider	consider	VERB
ejde-490	6	18	functions	function	NOUN
ejde-490	6	19	on	on	ADP
ejde-490	6	20	half	half	ADJ
ejde-490	6	21	-	-	PUNCT
ejde-490	6	22	spaces	space	NOUN
ejde-490	6	23	.	.	PUNCT
ejde-490	7	1	1	1	X
ejde-490	7	2	.	.	X
ejde-490	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-490	7	4	the	the	DET
ejde-490	7	5	main	main	ADJ
ejde-490	7	6	subject	subject	NOUN
ejde-490	7	7	of	of	ADP
ejde-490	7	8	this	this	DET
ejde-490	7	9	note	note	NOUN
ejde-490	7	10	is	be	AUX
ejde-490	7	11	the	the	DET
ejde-490	7	12	celebrated	celebrate	VERB
ejde-490	7	13	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	7	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-490	7	15	on	on	ADP
ejde-490	7	16	rn	rn	PROPN
ejde-490	7	17	,	,	PUNCT
ejde-490	7	18	n	n	PRON
ejde-490	7	19	≥	≥	NOUN
ejde-490	7	20	3	3	NUM
ejde-490	7	21	:	:	PUNCT
ejde-490	7	22	for	for	ADP
ejde-490	7	23	u	u	PROPN
ejde-490	7	24	∈	∈	PROPN
ejde-490	7	25	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-490	7	26	(	(	PUNCT
ejde-490	7	27	rn	rn	PROPN
ejde-490	7	28	):	):	PUNCT
ejde-490	7	29	∫	∫	PROPN
ejde-490	7	30	rn	rn	PROPN
ejde-490	7	31	|∇u|2	|∇u|2	PROPN
ejde-490	7	32	dx	dx	PROPN
ejde-490	7	33	≥	≥	NUM
ejde-490	7	34	(	(	PUNCT
ejde-490	7	35	n	n	CCONJ
ejde-490	7	36	−	−	PROPN
ejde-490	7	37	2	2	NUM
ejde-490	7	38	2	2	NUM
ejde-490	7	39	)	)	PUNCT
ejde-490	7	40	2	2	NUM
ejde-490	7	41	∫	∫	PROPN
ejde-490	7	42	rn	rn	PROPN
ejde-490	7	43	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-490	7	44	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-490	7	45	dx	dx	PROPN
ejde-490	7	46	(	(	PUNCT
ejde-490	7	47	1.1	1.1	NUM
ejde-490	7	48	)	)	PUNCT
ejde-490	7	49	with	with	ADP
ejde-490	7	50	optimal	optimal	ADJ
ejde-490	7	51	constant	constant	ADJ
ejde-490	7	52	(	(	PUNCT
ejde-490	7	53	n−2	n−2	PROPN
ejde-490	7	54	2	2	NUM
ejde-490	7	55	)	)	PUNCT
ejde-490	7	56	2	2	NUM
ejde-490	7	57	.	.	PUNCT
ejde-490	7	58	because	because	SCONJ
ejde-490	7	59	of	of	ADP
ejde-490	7	60	their	their	PRON
ejde-490	7	61	important	important	ADJ
ejde-490	7	62	roles	role	NOUN
ejde-490	7	63	in	in	ADP
ejde-490	7	64	many	many	ADJ
ejde-490	7	65	areas	area	NOUN
ejde-490	7	66	of	of	ADP
ejde-490	7	67	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-490	7	68	,	,	PUNCT
ejde-490	7	69	the	the	DET
ejde-490	7	70	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	7	71	type	type	NOUN
ejde-490	7	72	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	7	73	have	have	AUX
ejde-490	7	74	been	be	AUX
ejde-490	7	75	well	well	ADV
ejde-490	7	76	-	-	PUNCT
ejde-490	7	77	studied	study	VERB
ejde-490	7	78	and	and	CCONJ
ejde-490	7	79	there	there	PRON
ejde-490	7	80	is	be	VERB
ejde-490	7	81	a	a	DET
ejde-490	7	82	vast	vast	ADJ
ejde-490	7	83	literature	literature	NOUN
ejde-490	7	84	.	.	PUNCT
ejde-490	8	1	see	see	VERB
ejde-490	8	2	the	the	DET
ejde-490	8	3	monographs	monograph	NOUN
ejde-490	8	4	[	[	X
ejde-490	8	5	3	3	NUM
ejde-490	8	6	,	,	PUNCT
ejde-490	8	7	25	25	NUM
ejde-490	8	8	,	,	PUNCT
ejde-490	8	9	28	28	NUM
ejde-490	8	10	,	,	PUNCT
ejde-490	8	11	29	29	NUM
ejde-490	8	12	,	,	PUNCT
ejde-490	8	13	40	40	NUM
ejde-490	8	14	]	]	PUNCT
ejde-490	8	15	,	,	PUNCT
ejde-490	8	16	for	for	ADP
ejde-490	8	17	instance	instance	NOUN
ejde-490	8	18	,	,	PUNCT
ejde-490	8	19	that	that	PRON
ejde-490	8	20	are	be	AUX
ejde-490	8	21	typical	typical	ADJ
ejde-490	8	22	references	reference	NOUN
ejde-490	8	23	on	on	ADP
ejde-490	8	24	the	the	DET
ejde-490	8	25	topic	topic	NOUN
ejde-490	8	26	.	.	PUNCT
ejde-490	9	1	it	it	PRON
ejde-490	9	2	is	be	AUX
ejde-490	9	3	well	well	ADV
ejde-490	9	4	-	-	PUNCT
ejde-490	9	5	known	know	VERB
ejde-490	9	6	that	that	SCONJ
ejde-490	9	7	(	(	PUNCT
ejde-490	9	8	n−2	n−2	PROPN
ejde-490	9	9	2	2	NUM
ejde-490	9	10	)	)	PUNCT
ejde-490	9	11	2	2	NUM
ejde-490	9	12	in	in	ADP
ejde-490	9	13	(	(	PUNCT
ejde-490	9	14	1.1	1.1	NUM
ejde-490	9	15	)	)	PUNCT
ejde-490	9	16	is	be	AUX
ejde-490	9	17	never	never	ADV
ejde-490	9	18	achieved	achieve	VERB
ejde-490	9	19	by	by	ADP
ejde-490	9	20	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-490	9	21	functions	function	NOUN
ejde-490	9	22	.	.	PUNCT
ejde-490	10	1	therefore	therefore	ADV
ejde-490	10	2	,	,	PUNCT
ejde-490	10	3	many	many	ADJ
ejde-490	10	4	efforts	effort	NOUN
ejde-490	10	5	have	have	AUX
ejde-490	10	6	been	be	AUX
ejde-490	10	7	devoted	devote	VERB
ejde-490	10	8	to	to	PART
ejde-490	10	9	enhance	enhance	VERB
ejde-490	10	10	the	the	DET
ejde-490	10	11	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	10	12	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	10	13	.	.	PUNCT
ejde-490	11	1	one	one	NUM
ejde-490	11	2	way	way	NOUN
ejde-490	11	3	to	to	PART
ejde-490	11	4	do	do	VERB
ejde-490	11	5	so	so	ADV
ejde-490	11	6	is	be	AUX
ejde-490	11	7	to	to	PART
ejde-490	11	8	add	add	VERB
ejde-490	11	9	extra	extra	ADJ
ejde-490	11	10	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-490	11	11	terms	term	NOUN
ejde-490	11	12	to	to	ADP
ejde-490	11	13	the	the	DET
ejde-490	11	14	right	right	ADJ
ejde-490	11	15	-	-	PUNCT
ejde-490	11	16	hand	hand	NOUN
ejde-490	11	17	side	side	NOUN
ejde-490	11	18	of	of	ADP
ejde-490	11	19	(	(	PUNCT
ejde-490	11	20	1.1	1.1	NUM
ejde-490	11	21	)	)	PUNCT
ejde-490	11	22	.	.	PUNCT
ejde-490	12	1	the	the	DET
ejde-490	12	2	first	first	ADJ
ejde-490	12	3	result	result	NOUN
ejde-490	12	4	in	in	ADP
ejde-490	12	5	this	this	DET
ejde-490	12	6	direction	direction	NOUN
ejde-490	12	7	was	be	AUX
ejde-490	12	8	established	establish	VERB
ejde-490	12	9	in	in	ADP
ejde-490	12	10	[	[	X
ejde-490	12	11	8	8	NUM
ejde-490	12	12	]	]	PUNCT
ejde-490	12	13	where	where	SCONJ
ejde-490	12	14	brezis	brezis	NOUN
ejde-490	12	15	and	and	CCONJ
ejde-490	12	16	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-490	12	17	proved	prove	VERB
ejde-490	12	18	that	that	SCONJ
ejde-490	12	19	for	for	SCONJ
ejde-490	12	20	u	u	NOUN
ejde-490	12	21	∈w	∈w	VERB
ejde-490	12	22	1,2	1,2	NUM
ejde-490	12	23	0	0	NUM
ejde-490	12	24	(	(	PUNCT
ejde-490	12	25	ω	ω	NOUN
ejde-490	12	26	)	)	PUNCT
ejde-490	12	27	.	.	PUNCT
ejde-490	13	1	ω	ω	PROPN
ejde-490	13	2	is	be	AUX
ejde-490	13	3	a	a	DET
ejde-490	13	4	bounded	bounded	ADJ
ejde-490	13	5	domain	domain	NOUN
ejde-490	13	6	in	in	ADP
ejde-490	13	7	rn	rn	PROPN
ejde-490	13	8	,	,	PUNCT
ejde-490	13	9	n	n	PRON
ejde-490	13	10	≥	≥	NOUN
ejde-490	13	11	3	3	NUM
ejde-490	13	12	,	,	PUNCT
ejde-490	13	13	with	with	ADP
ejde-490	13	14	0	0	NUM
ejde-490	13	15	∈	∈	PROPN
ejde-490	13	16	ω	ω	NOUN
ejde-490	13	17	,	,	PUNCT
ejde-490	13	18	it	it	PRON
ejde-490	13	19	holds∫	holds∫	VERB
ejde-490	13	20	ω	ω	NOUN
ejde-490	13	21	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-490	13	22	dx	dx	PROPN
ejde-490	13	23	≥	≥	NUM
ejde-490	13	24	(	(	PUNCT
ejde-490	13	25	n	n	CCONJ
ejde-490	13	26	−	−	PROPN
ejde-490	13	27	2	2	NUM
ejde-490	13	28	2	2	NUM
ejde-490	13	29	)	)	PUNCT
ejde-490	13	30	2	2	NUM
ejde-490	13	31	∫	∫	NOUN
ejde-490	13	32	ω	ω	PROPN
ejde-490	13	33	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-490	13	34	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-490	13	35	dx+	dx+	NOUN
ejde-490	13	36	z2	z2	PROPN
ejde-490	13	37	0ω	0ω	NOUN
ejde-490	13	38	2	2	NUM
ejde-490	13	39	/	/	SYM
ejde-490	13	40	n	n	CCONJ
ejde-490	13	41	n	n	CCONJ
ejde-490	13	42	|ω|−2	|ω|−2	NUM
ejde-490	13	43	/	/	SYM
ejde-490	13	44	n	n	NOUN
ejde-490	13	45	∫	∫	PROPN
ejde-490	13	46	ω	ω	PROPN
ejde-490	13	47	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-490	13	48	dx	dx	PROPN
ejde-490	13	49	.	.	PUNCT
ejde-490	14	1	(	(	PUNCT
ejde-490	14	2	1.2	1.2	NUM
ejde-490	14	3	)	)	PUNCT
ejde-490	14	4	here	here	ADV
ejde-490	14	5	ωn	ωn	ADP
ejde-490	14	6	is	be	AUX
ejde-490	14	7	the	the	DET
ejde-490	14	8	volume	volume	NOUN
ejde-490	14	9	of	of	ADP
ejde-490	14	10	the	the	DET
ejde-490	14	11	unit	unit	NOUN
ejde-490	14	12	ball	ball	NOUN
ejde-490	14	13	and	and	CCONJ
ejde-490	14	14	z0	z0	PROPN
ejde-490	14	15	=	=	PROPN
ejde-490	14	16	2.4048	2.4048	NUM
ejde-490	14	17	.	.	PUNCT
ejde-490	14	18	.	.	PUNCT
ejde-490	15	1	.	.	PUNCT
ejde-490	16	1	is	be	AUX
ejde-490	16	2	the	the	DET
ejde-490	16	3	first	first	ADJ
ejde-490	16	4	zero	zero	NUM
ejde-490	16	5	of	of	ADP
ejde-490	16	6	the	the	DET
ejde-490	16	7	bessel	bessel	NOUN
ejde-490	16	8	function	function	NOUN
ejde-490	16	9	j0(z	j0(z	PROPN
ejde-490	16	10	)	)	PUNCT
ejde-490	16	11	.	.	PUNCT
ejde-490	17	1	the	the	DET
ejde-490	17	2	constant	constant	ADJ
ejde-490	17	3	z2	z2	PROPN
ejde-490	17	4	0ω	0ω	NOUN
ejde-490	17	5	2	2	NUM
ejde-490	17	6	/	/	SYM
ejde-490	17	7	n	n	CCONJ
ejde-490	17	8	n	n	CCONJ
ejde-490	17	9	|ω|−2	|ω|−2	NUM
ejde-490	17	10	/	/	SYM
ejde-490	17	11	n	n	NOUN
ejde-490	17	12	is	be	AUX
ejde-490	17	13	optimal	optimal	ADJ
ejde-490	17	14	when	when	SCONJ
ejde-490	17	15	ω	ω	PROPN
ejde-490	17	16	is	be	AUX
ejde-490	17	17	a	a	DET
ejde-490	17	18	ball	ball	NOUN
ejde-490	17	19	.	.	PUNCT
ejde-490	18	1	however	however	ADV
ejde-490	18	2	,	,	PUNCT
ejde-490	18	3	z2	z2	PROPN
ejde-490	18	4	0ω	0ω	NOUN
ejde-490	18	5	2	2	NUM
ejde-490	18	6	n	n	NOUN
ejde-490	18	7	n	n	CCONJ
ejde-490	18	8	|ω|−2	|ω|−2	NUM
ejde-490	18	9	/	/	SYM
ejde-490	18	10	n	n	NOUN
ejde-490	18	11	is	be	AUX
ejde-490	18	12	not	not	PART
ejde-490	18	13	attained	attain	VERB
ejde-490	18	14	in	in	ADP
ejde-490	18	15	w	w	PROPN
ejde-490	18	16	1,2	1,2	NUM
ejde-490	18	17	0	0	NUM
ejde-490	18	18	(	(	PUNCT
ejde-490	18	19	ω	ω	NOUN
ejde-490	18	20	)	)	PUNCT
ejde-490	18	21	.	.	PUNCT
ejde-490	19	1	hence	hence	ADV
ejde-490	19	2	,	,	PUNCT
ejde-490	19	3	brezis	brezis	NOUN
ejde-490	19	4	and	and	CCONJ
ejde-490	19	5	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-490	19	6	also	also	ADV
ejde-490	19	7	conjectured	conjecture	VERB
ejde-490	19	8	that	that	SCONJ
ejde-490	19	9	z2	z2	ADJ
ejde-490	19	10	0ω	0ω	NOUN
ejde-490	19	11	2	2	NUM
ejde-490	19	12	/	/	SYM
ejde-490	19	13	n	n	CCONJ
ejde-490	19	14	n	n	CCONJ
ejde-490	19	15	|ω|−2	|ω|−2	NUM
ejde-490	19	16	/	/	SYM
ejde-490	19	17	n	n	NOUN
ejde-490	19	18	∫	∫	PROPN
ejde-490	19	19	ω	ω	PROPN
ejde-490	19	20	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-490	19	21	dx	dx	PROPN
ejde-490	19	22	is	be	AUX
ejde-490	19	23	just	just	ADV
ejde-490	19	24	a	a	DET
ejde-490	19	25	first	first	ADJ
ejde-490	19	26	term	term	NOUN
ejde-490	19	27	of	of	ADP
ejde-490	19	28	an	an	DET
ejde-490	19	29	infinite	infinite	ADJ
ejde-490	19	30	series	series	NOUN
ejde-490	19	31	of	of	ADP
ejde-490	19	32	extra	extra	ADJ
ejde-490	19	33	terms	term	NOUN
ejde-490	19	34	that	that	PRON
ejde-490	19	35	can	can	AUX
ejde-490	19	36	be	be	AUX
ejde-490	19	37	added	add	VERB
ejde-490	19	38	to	to	ADP
ejde-490	19	39	the	the	DET
ejde-490	19	40	right	right	ADJ
ejde-490	19	41	-	-	PUNCT
ejde-490	19	42	hand	hand	NOUN
ejde-490	19	43	side	side	NOUN
ejde-490	19	44	of	of	ADP
ejde-490	19	45	(	(	PUNCT
ejde-490	19	46	1.2	1.2	NUM
ejde-490	19	47	)	)	PUNCT
ejde-490	19	48	.	.	PUNCT
ejde-490	20	1	this	this	DET
ejde-490	20	2	question	question	NOUN
ejde-490	20	3	was	be	AUX
ejde-490	20	4	investigated	investigate	VERB
ejde-490	20	5	by	by	ADP
ejde-490	20	6	many	many	ADJ
ejde-490	20	7	authors	author	NOUN
ejde-490	20	8	.	.	PUNCT
ejde-490	21	1	we	we	PRON
ejde-490	21	2	refer	refer	VERB
ejde-490	21	3	the	the	DET
ejde-490	21	4	interested	interested	ADJ
ejde-490	21	5	reader	reader	NOUN
ejde-490	21	6	to	to	ADP
ejde-490	21	7	[	[	X
ejde-490	21	8	1	1	NUM
ejde-490	21	9	,	,	PUNCT
ejde-490	21	10	4	4	NUM
ejde-490	21	11	,	,	PUNCT
ejde-490	21	12	9	9	NUM
ejde-490	21	13	,	,	PUNCT
ejde-490	21	14	10	10	NUM
ejde-490	21	15	,	,	PUNCT
ejde-490	21	16	11	11	NUM
ejde-490	21	17	,	,	PUNCT
ejde-490	21	18	12	12	NUM
ejde-490	21	19	,	,	PUNCT
ejde-490	21	20	18	18	NUM
ejde-490	21	21	,	,	PUNCT
ejde-490	21	22	21	21	NUM
ejde-490	21	23	,	,	PUNCT
ejde-490	21	24	22	22	NUM
ejde-490	21	25	,	,	PUNCT
ejde-490	21	26	23	23	NUM
ejde-490	21	27	,	,	PUNCT
ejde-490	21	28	26	26	NUM
ejde-490	21	29	,	,	PUNCT
ejde-490	21	30	37	37	NUM
ejde-490	21	31	,	,	PUNCT
ejde-490	21	32	45	45	NUM
ejde-490	21	33	,	,	PUNCT
ejde-490	21	34	46	46	NUM
ejde-490	21	35	]	]	PUNCT
ejde-490	21	36	,	,	PUNCT
ejde-490	21	37	to	to	PART
ejde-490	21	38	name	name	VERB
ejde-490	21	39	just	just	ADV
ejde-490	21	40	a	a	DET
ejde-490	21	41	few	few	ADJ
ejde-490	21	42	.	.	PUNCT
ejde-490	22	1	ghoussoub	ghoussoub	PROPN
ejde-490	22	2	and	and	CCONJ
ejde-490	22	3	moradifam	moradifam	PROPN
ejde-490	23	1	[	[	X
ejde-490	23	2	24	24	NUM
ejde-490	23	3	,	,	PUNCT
ejde-490	23	4	25	25	NUM
ejde-490	23	5	]	]	PUNCT
ejde-490	23	6	proved	prove	VERB
ejde-490	23	7	the	the	DET
ejde-490	23	8	following	follow	VERB
ejde-490	23	9	result	result	NOUN
ejde-490	23	10	to	to	PART
ejde-490	23	11	improve	improve	VERB
ejde-490	23	12	,	,	PUNCT
ejde-490	23	13	extend	extend	VERB
ejde-490	23	14	and	and	CCONJ
ejde-490	23	15	unify	unify	VERB
ejde-490	23	16	several	several	ADJ
ejde-490	23	17	results	result	NOUN
ejde-490	23	18	about	about	ADP
ejde-490	23	19	the	the	DET
ejde-490	23	20	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	23	21	type	type	NOUN
ejde-490	23	22	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	23	23	:	:	PUNCT
ejde-490	23	24	2010	2010	NUM
ejde-490	23	25	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-490	23	26	subject	subject	NOUN
ejde-490	23	27	classification	classification	NOUN
ejde-490	23	28	.	.	PUNCT
ejde-490	24	1	26d10	26d10	NUM
ejde-490	24	2	,	,	PUNCT
ejde-490	24	3	35a23	35a23	NUM
ejde-490	24	4	,	,	PUNCT
ejde-490	24	5	46e35	46e35	NOUN
ejde-490	24	6	.	.	PUNCT
ejde-490	25	1	key	key	ADJ
ejde-490	25	2	words	word	NOUN
ejde-490	25	3	and	and	CCONJ
ejde-490	25	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-490	25	5	.	.	PUNCT
ejde-490	26	1	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-490	26	2	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	26	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-490	26	4	;	;	PUNCT
ejde-490	26	5	bessel	bessel	ADJ
ejde-490	26	6	pair	pair	NOUN
ejde-490	26	7	.	.	PUNCT
ejde-490	27	1	c	c	X
ejde-490	27	2	©	©	PROPN
ejde-490	27	3	2020	2020	NUM
ejde-490	27	4	texas	texas	PROPN
ejde-490	27	5	state	state	PROPN
ejde-490	27	6	university	university	PROPN
ejde-490	27	7	.	.	PUNCT
ejde-490	28	1	submitted	submit	VERB
ejde-490	28	2	may	may	AUX
ejde-490	28	3	24	24	NUM
ejde-490	28	4	,	,	PUNCT
ejde-490	28	5	2020	2020	NUM
ejde-490	28	6	.	.	PUNCT
ejde-490	29	1	published	publish	VERB
ejde-490	29	2	july	july	PROPN
ejde-490	29	3	16	16	NUM
ejde-490	29	4	,	,	PUNCT
ejde-490	29	5	2020	2020	NUM
ejde-490	29	6	.	.	PUNCT
ejde-490	30	1	1	1	NUM
ejde-490	30	2	2	2	NUM
ejde-490	30	3	n.	n.	NOUN
ejde-490	30	4	t.	t.	PROPN
ejde-490	30	5	duy	duy	PROPN
ejde-490	30	6	,	,	PUNCT
ejde-490	30	7	h.	h.	PROPN
ejde-490	30	8	b.	b.	PROPN
ejde-490	30	9	nguyen	nguyen	PROPN
ejde-490	30	10	ejde-2020/75	ejde-2020/75	NOUN
ejde-490	30	11	theorem	theorem	VERB
ejde-490	30	12	1.1	1.1	NUM
ejde-490	30	13	.	.	PUNCT
ejde-490	31	1	let	let	VERB
ejde-490	31	2	0	0	NUM
ejde-490	31	3	<	<	X
ejde-490	31	4	r	r	NOUN
ejde-490	31	5	≤	≤	NUM
ejde-490	31	6	∞	∞	PROPN
ejde-490	31	7	,	,	PUNCT
ejde-490	31	8	v	v	NOUN
ejde-490	31	9	and	and	CCONJ
ejde-490	31	10	w	w	AUX
ejde-490	31	11	be	be	AUX
ejde-490	31	12	positive	positive	ADJ
ejde-490	31	13	c1	c1	NOUN
ejde-490	31	14	-	-	PUNCT
ejde-490	31	15	functions	function	NOUN
ejde-490	31	16	on	on	ADP
ejde-490	31	17	(	(	PUNCT
ejde-490	31	18	0	0	NUM
ejde-490	31	19	,	,	PUNCT
ejde-490	31	20	r	r	NOUN
ejde-490	31	21	)	)	PUNCT
ejde-490	31	22	such	such	ADJ
ejde-490	31	23	that	that	DET
ejde-490	31	24	∫	∫	PROPN
ejde-490	31	25	r	r	NOUN
ejde-490	31	26	0	0	NUM
ejde-490	31	27	1	1	NUM
ejde-490	31	28	rn−1v	rn−1v	NUM
ejde-490	31	29	(	(	PUNCT
ejde-490	31	30	r	r	NOUN
ejde-490	31	31	)	)	PUNCT
ejde-490	31	32	dr	dr	PROPN
ejde-490	31	33	=	=	SYM
ejde-490	31	34	∞	∞	PROPN
ejde-490	31	35	and	and	CCONJ
ejde-490	31	36	∫	∫	PROPN
ejde-490	32	1	r	r	NOUN
ejde-490	32	2	0	0	NUM
ejde-490	33	1	rn−1v	rn−1v	NUM
ejde-490	33	2	(	(	PUNCT
ejde-490	33	3	r)dr	r)dr	ADP
ejde-490	33	4	<	<	X
ejde-490	33	5	∞.	∞.	PROPN
ejde-490	33	6	then	then	ADV
ejde-490	33	7	the	the	DET
ejde-490	33	8	following	follow	VERB
ejde-490	33	9	two	two	NUM
ejde-490	33	10	statements	statement	NOUN
ejde-490	33	11	are	be	AUX
ejde-490	33	12	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-490	33	13	:	:	PUNCT
ejde-490	33	14	(	(	PUNCT
ejde-490	33	15	1	1	X
ejde-490	33	16	)	)	PUNCT
ejde-490	33	17	(	(	PUNCT
ejde-490	33	18	rn−1v	rn−1v	PROPN
ejde-490	33	19	,	,	PUNCT
ejde-490	33	20	rn−1c1w	rn−1c1w	PROPN
ejde-490	33	21	)	)	PUNCT
ejde-490	33	22	is	be	AUX
ejde-490	33	23	a	a	DET
ejde-490	33	24	bessel	bessel	ADJ
ejde-490	33	25	pair	pair	NOUN
ejde-490	33	26	on	on	ADP
ejde-490	33	27	(	(	PUNCT
ejde-490	33	28	0	0	NUM
ejde-490	33	29	,	,	PUNCT
ejde-490	33	30	r	r	NOUN
ejde-490	33	31	)	)	PUNCT
ejde-490	33	32	for	for	ADP
ejde-490	33	33	some	some	DET
ejde-490	33	34	c1	c1	PROPN
ejde-490	33	35	>	>	X
ejde-490	33	36	0	0	PROPN
ejde-490	33	37	.	.	PUNCT
ejde-490	34	1	(	(	PUNCT
ejde-490	34	2	2	2	X
ejde-490	34	3	)	)	PUNCT
ejde-490	34	4	∫	∫	PROPN
ejde-490	34	5	br	br	PROPN
ejde-490	34	6	v	v	PROPN
ejde-490	34	7	(	(	PUNCT
ejde-490	34	8	|x|)|∇u|2	|x|)|∇u|2	PROPN
ejde-490	34	9	dx	dx	PROPN
ejde-490	34	10	≥	≥	PROPN
ejde-490	34	11	c2	c2	PROPN
ejde-490	34	12	∫	∫	PROPN
ejde-490	34	13	br	br	PROPN
ejde-490	34	14	w	w	PROPN
ejde-490	34	15	(	(	PUNCT
ejde-490	34	16	|x|)|u|2	|x|)|u|2	NUM
ejde-490	34	17	dx	dx	PROPN
ejde-490	34	18	for	for	ADP
ejde-490	34	19	all	all	DET
ejde-490	34	20	u	u	PROPN
ejde-490	34	21	∈	∈	PROPN
ejde-490	34	22	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-490	34	23	(	(	PUNCT
ejde-490	34	24	br	br	PROPN
ejde-490	34	25	)	)	PUNCT
ejde-490	34	26	and	and	CCONJ
ejde-490	34	27	some	some	DET
ejde-490	34	28	c2	c2	PROPN
ejde-490	34	29	>	>	X
ejde-490	34	30	0	0	PROPN
ejde-490	34	31	.	.	PUNCT
ejde-490	35	1	here	here	ADV
ejde-490	35	2	we	we	PRON
ejde-490	35	3	say	say	VERB
ejde-490	35	4	that	that	SCONJ
ejde-490	35	5	a	a	DET
ejde-490	35	6	couple	couple	NOUN
ejde-490	35	7	of	of	ADP
ejde-490	35	8	c1	c1	NOUN
ejde-490	35	9	-	-	PUNCT
ejde-490	35	10	functions	function	NOUN
ejde-490	35	11	(	(	PUNCT
ejde-490	35	12	v	v	NOUN
ejde-490	35	13	,	,	PUNCT
ejde-490	35	14	w	w	NOUN
ejde-490	35	15	)	)	PUNCT
ejde-490	35	16	is	be	AUX
ejde-490	35	17	a	a	DET
ejde-490	35	18	bessel	bessel	ADJ
ejde-490	35	19	pair	pair	NOUN
ejde-490	35	20	on	on	ADP
ejde-490	35	21	(	(	PUNCT
ejde-490	35	22	0	0	NUM
ejde-490	35	23	,	,	PUNCT
ejde-490	35	24	r	r	NOUN
ejde-490	35	25	)	)	PUNCT
ejde-490	35	26	if	if	SCONJ
ejde-490	35	27	the	the	DET
ejde-490	35	28	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-490	35	29	differential	differential	ADJ
ejde-490	35	30	equation	equation	NOUN
ejde-490	35	31	y′′(r	y′′(r	NOUN
ejde-490	35	32	)	)	PUNCT
ejde-490	36	1	+	+	CCONJ
ejde-490	36	2	vr(r	vr(r	NOUN
ejde-490	36	3	)	)	PUNCT
ejde-490	36	4	v	v	NOUN
ejde-490	36	5	(	(	PUNCT
ejde-490	36	6	r	r	NOUN
ejde-490	36	7	)	)	PUNCT
ejde-490	36	8	y′(r	y′(r	NOUN
ejde-490	36	9	)	)	PUNCT
ejde-490	37	1	+	+	CCONJ
ejde-490	37	2	w	w	NOUN
ejde-490	37	3	(	(	PUNCT
ejde-490	37	4	r	r	NOUN
ejde-490	37	5	)	)	PUNCT
ejde-490	37	6	v	v	NOUN
ejde-490	37	7	(	(	PUNCT
ejde-490	37	8	r	r	NOUN
ejde-490	37	9	)	)	PUNCT
ejde-490	37	10	y(r	y(r	NOUN
ejde-490	37	11	)	)	PUNCT
ejde-490	38	1	=	=	SYM
ejde-490	38	2	0	0	PUNCT
ejde-490	38	3	has	have	VERB
ejde-490	38	4	a	a	DET
ejde-490	38	5	positive	positive	ADJ
ejde-490	38	6	solution	solution	NOUN
ejde-490	38	7	on	on	ADP
ejde-490	38	8	the	the	DET
ejde-490	38	9	interval	interval	NOUN
ejde-490	38	10	(	(	PUNCT
ejde-490	38	11	0	0	NUM
ejde-490	38	12	,	,	PUNCT
ejde-490	38	13	r	r	NOUN
ejde-490	38	14	)	)	PUNCT
ejde-490	38	15	.	.	PUNCT
ejde-490	39	1	see	see	VERB
ejde-490	39	2	the	the	DET
ejde-490	39	3	book	book	NOUN
ejde-490	39	4	[	[	X
ejde-490	39	5	25	25	NUM
ejde-490	39	6	]	]	PUNCT
ejde-490	39	7	for	for	ADP
ejde-490	39	8	more	more	ADJ
ejde-490	39	9	properties	property	NOUN
ejde-490	39	10	and	and	CCONJ
ejde-490	39	11	examples	example	NOUN
ejde-490	39	12	about	about	ADP
ejde-490	39	13	the	the	DET
ejde-490	39	14	bessel	bessel	ADJ
ejde-490	39	15	pair	pair	NOUN
ejde-490	39	16	.	.	PUNCT
ejde-490	40	1	another	another	DET
ejde-490	40	2	line	line	NOUN
ejde-490	40	3	of	of	ADP
ejde-490	40	4	research	research	NOUN
ejde-490	40	5	on	on	ADP
ejde-490	40	6	the	the	DET
ejde-490	40	7	improvements	improvement	NOUN
ejde-490	40	8	of	of	ADP
ejde-490	40	9	the	the	DET
ejde-490	40	10	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	40	11	type	type	NOUN
ejde-490	40	12	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	40	13	is	be	AUX
ejde-490	40	14	to	to	PART
ejde-490	40	15	replace	replace	VERB
ejde-490	40	16	the	the	DET
ejde-490	40	17	usual	usual	ADJ
ejde-490	40	18	∇	∇	NOUN
ejde-490	40	19	by	by	ADP
ejde-490	40	20	r	r	NOUN
ejde-490	40	21	:	:	PUNCT
ejde-490	40	22	=	=	SYM
ejde-490	40	23	x	x	SYM
ejde-490	40	24	|x|	|x|	PROPN
ejde-490	40	25	·	·	PUNCT
ejde-490	40	26	∇.	∇.	NUM
ejde-490	40	27	it	it	PRON
ejde-490	40	28	can	can	AUX
ejde-490	40	29	be	be	AUX
ejde-490	40	30	noted	note	VERB
ejde-490	40	31	that	that	SCONJ
ejde-490	40	32	ru	ru	PROPN
ejde-490	40	33	is	be	AUX
ejde-490	40	34	the	the	DET
ejde-490	40	35	radial	radial	ADJ
ejde-490	40	36	gradient	gradient	NOUN
ejde-490	40	37	of	of	ADP
ejde-490	40	38	u.	u.	PROPN
ejde-490	40	39	indeed	indeed	ADV
ejde-490	40	40	,	,	PUNCT
ejde-490	40	41	in	in	ADP
ejde-490	40	42	the	the	DET
ejde-490	40	43	polar	polar	ADJ
ejde-490	40	44	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-490	40	45	,	,	PUNCT
ejde-490	40	46	|ru|	|ru|	PROPN
ejde-490	40	47	=	=	SYM
ejde-490	40	48	|∂ru(rσ)|	|∂ru(rσ)|	NOUN
ejde-490	40	49	while	while	SCONJ
ejde-490	40	50	|∇u|	|∇u|	ADJ
ejde-490	40	51	=	=	SYM
ejde-490	40	52	(	(	PUNCT
ejde-490	40	53	|∂ru(rσ)|2	|∂ru(rσ)|2	ADV
ejde-490	40	54	+	+	CCONJ
ejde-490	40	55	|∇sn−1u(rσ)|2	|∇sn−1u(rσ)|2	PROPN
ejde-490	40	56	r2	r2	NOUN
ejde-490	40	57	)	)	PUNCT
ejde-490	40	58	1/2	1/2	NUM
ejde-490	40	59	.	.	PUNCT
ejde-490	41	1	actually	actually	ADV
ejde-490	41	2	,	,	PUNCT
ejde-490	41	3	the	the	DET
ejde-490	41	4	radial	radial	ADJ
ejde-490	41	5	derivation	derivation	NOUN
ejde-490	41	6	plays	play	VERB
ejde-490	41	7	an	an	DET
ejde-490	41	8	important	important	ADJ
ejde-490	41	9	part	part	NOUN
ejde-490	41	10	in	in	ADP
ejde-490	41	11	the	the	DET
ejde-490	41	12	literature	literature	NOUN
ejde-490	41	13	.	.	PUNCT
ejde-490	42	1	the	the	DET
ejde-490	42	2	interested	interested	ADJ
ejde-490	42	3	reader	reader	NOUN
ejde-490	42	4	is	be	AUX
ejde-490	42	5	referred	refer	VERB
ejde-490	42	6	to	to	ADP
ejde-490	42	7	[	[	X
ejde-490	42	8	42	42	NUM
ejde-490	42	9	]	]	PUNCT
ejde-490	42	10	for	for	ADP
ejde-490	42	11	the	the	DET
ejde-490	42	12	roles	role	NOUN
ejde-490	42	13	of	of	ADP
ejde-490	42	14	the	the	DET
ejde-490	42	15	radial	radial	ADJ
ejde-490	42	16	derivation	derivation	NOUN
ejde-490	42	17	r	r	NOUN
ejde-490	42	18	in	in	ADP
ejde-490	42	19	the	the	DET
ejde-490	42	20	functional	functional	ADJ
ejde-490	42	21	and	and	CCONJ
ejde-490	42	22	geometric	geometric	ADJ
ejde-490	42	23	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	42	24	on	on	ADP
ejde-490	42	25	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-490	42	26	groups	group	NOUN
ejde-490	42	27	.	.	PUNCT
ejde-490	43	1	we	we	PRON
ejde-490	43	2	also	also	ADV
ejde-490	43	3	mention	mention	VERB
ejde-490	43	4	here	here	ADV
ejde-490	43	5	that	that	SCONJ
ejde-490	43	6	the	the	DET
ejde-490	43	7	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	43	8	type	type	NOUN
ejde-490	43	9	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	43	10	with	with	ADP
ejde-490	43	11	radial	radial	ADJ
ejde-490	43	12	gradient	gradient	NOUN
ejde-490	43	13	have	have	AUX
ejde-490	43	14	been	be	AUX
ejde-490	43	15	intensively	intensively	ADV
ejde-490	43	16	studied	study	VERB
ejde-490	43	17	recently	recently	ADV
ejde-490	43	18	.	.	PUNCT
ejde-490	44	1	see	see	VERB
ejde-490	44	2	[	[	X
ejde-490	44	3	13	13	NUM
ejde-490	44	4	,	,	PUNCT
ejde-490	44	5	14	14	NUM
ejde-490	44	6	,	,	PUNCT
ejde-490	44	7	15	15	NUM
ejde-490	44	8	,	,	PUNCT
ejde-490	44	9	16	16	NUM
ejde-490	44	10	,	,	PUNCT
ejde-490	44	11	27	27	NUM
ejde-490	44	12	,	,	PUNCT
ejde-490	44	13	30	30	NUM
ejde-490	44	14	,	,	PUNCT
ejde-490	44	15	31	31	NUM
ejde-490	44	16	,	,	PUNCT
ejde-490	44	17	39	39	NUM
ejde-490	44	18	,	,	PUNCT
ejde-490	44	19	41	41	NUM
ejde-490	44	20	,	,	PUNCT
ejde-490	44	21	42	42	NUM
ejde-490	44	22	,	,	PUNCT
ejde-490	44	23	43	43	NUM
ejde-490	44	24	]	]	PUNCT
ejde-490	44	25	,	,	PUNCT
ejde-490	44	26	for	for	ADP
ejde-490	44	27	example	example	NOUN
ejde-490	44	28	.	.	PUNCT
ejde-490	45	1	in	in	ADP
ejde-490	45	2	an	an	DET
ejde-490	45	3	effort	effort	NOUN
ejde-490	45	4	to	to	PART
ejde-490	45	5	unify	unify	VERB
ejde-490	45	6	many	many	ADJ
ejde-490	45	7	results	result	NOUN
ejde-490	45	8	about	about	ADP
ejde-490	45	9	the	the	DET
ejde-490	45	10	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	45	11	type	type	NOUN
ejde-490	45	12	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	45	13	with	with	ADP
ejde-490	45	14	radial	radial	ADJ
ejde-490	45	15	derivation	derivation	NOUN
ejde-490	45	16	,	,	PUNCT
ejde-490	45	17	and	and	CCONJ
ejde-490	45	18	to	to	PART
ejde-490	45	19	compute	compute	VERB
ejde-490	45	20	the	the	DET
ejde-490	45	21	exact	exact	ADJ
ejde-490	45	22	remainders	remainder	NOUN
ejde-490	45	23	of	of	ADP
ejde-490	45	24	the	the	DET
ejde-490	45	25	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	45	26	type	type	NOUN
ejde-490	45	27	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	45	28	,	,	PUNCT
ejde-490	45	29	the	the	DET
ejde-490	45	30	authors	author	NOUN
ejde-490	45	31	in	in	ADP
ejde-490	45	32	[	[	X
ejde-490	45	33	15	15	NUM
ejde-490	45	34	]	]	PUNCT
ejde-490	45	35	have	have	AUX
ejde-490	45	36	proved	prove	VERB
ejde-490	45	37	the	the	DET
ejde-490	45	38	following	follow	VERB
ejde-490	45	39	result	result	NOUN
ejde-490	45	40	.	.	PUNCT
ejde-490	46	1	theorem	theorem	VERB
ejde-490	46	2	1.2	1.2	NUM
ejde-490	46	3	.	.	NOUN
ejde-490	46	4	0	0	PUNCT
ejde-490	47	1	<	<	X
ejde-490	47	2	r	r	NOUN
ejde-490	47	3	≤	≤	NUM
ejde-490	47	4	∞	∞	PROPN
ejde-490	47	5	,	,	PUNCT
ejde-490	47	6	v	v	NOUN
ejde-490	47	7	and	and	CCONJ
ejde-490	47	8	w	w	PROPN
ejde-490	47	9	be	be	AUX
ejde-490	47	10	a	a	DET
ejde-490	47	11	positive	positive	ADJ
ejde-490	47	12	c1	c1	NOUN
ejde-490	47	13	-	-	PUNCT
ejde-490	47	14	functions	function	NOUN
ejde-490	47	15	on	on	ADP
ejde-490	47	16	(	(	PUNCT
ejde-490	47	17	0	0	NUM
ejde-490	47	18	,	,	PUNCT
ejde-490	47	19	r	r	NOUN
ejde-490	47	20	)	)	PUNCT
ejde-490	47	21	such	such	ADJ
ejde-490	47	22	that	that	DET
ejde-490	47	23	∫	∫	PROPN
ejde-490	47	24	r	r	NOUN
ejde-490	47	25	0	0	NUM
ejde-490	47	26	1	1	NUM
ejde-490	47	27	rn−1v	rn−1v	NUM
ejde-490	47	28	(	(	PUNCT
ejde-490	47	29	r	r	NOUN
ejde-490	47	30	)	)	PUNCT
ejde-490	47	31	dr	dr	PROPN
ejde-490	47	32	=	=	PROPN
ejde-490	47	33	∞	∞	PROPN
ejde-490	47	34	and	and	CCONJ
ejde-490	47	35	∫	∫	PROPN
ejde-490	48	1	r	r	NOUN
ejde-490	48	2	0	0	NUM
ejde-490	49	1	rn−1v	rn−1v	NUM
ejde-490	49	2	(	(	PUNCT
ejde-490	49	3	r)dr	r)dr	PROPN
ejde-490	49	4	<	<	PROPN
ejde-490	49	5	∞.	∞.	PROPN
ejde-490	49	6	assume	assume	VERB
ejde-490	49	7	that	that	SCONJ
ejde-490	49	8	(	(	PUNCT
ejde-490	49	9	rn−1v	rn−1v	PROPN
ejde-490	49	10	,	,	PUNCT
ejde-490	49	11	rn−1w	rn−1w	NOUN
ejde-490	49	12	)	)	PUNCT
ejde-490	49	13	is	be	AUX
ejde-490	49	14	a	a	DET
ejde-490	49	15	bessel	bessel	ADJ
ejde-490	49	16	pair	pair	NOUN
ejde-490	49	17	on	on	ADP
ejde-490	49	18	(	(	PUNCT
ejde-490	49	19	0	0	NUM
ejde-490	49	20	,	,	PUNCT
ejde-490	49	21	r	r	NOUN
ejde-490	49	22	)	)	PUNCT
ejde-490	49	23	.	.	PUNCT
ejde-490	50	1	then	then	ADV
ejde-490	50	2	for	for	ADP
ejde-490	50	3	all	all	DET
ejde-490	50	4	u	u	PROPN
ejde-490	50	5	∈	∈	X
ejde-490	50	6	c∞0	c∞0	X
ejde-490	50	7	(	(	PUNCT
ejde-490	50	8	br):∫	br):∫	PROPN
ejde-490	50	9	br	br	NOUN
ejde-490	50	10	v	v	NOUN
ejde-490	50	11	(	(	PUNCT
ejde-490	50	12	|x|)|ru|2	|x|)|ru|2	X
ejde-490	50	13	dx−	dx−	NUM
ejde-490	50	14	∫	∫	PROPN
ejde-490	50	15	br	br	PROPN
ejde-490	50	16	w	w	PROPN
ejde-490	50	17	(	(	PUNCT
ejde-490	50	18	|x|)|u|2	|x|)|u|2	NUM
ejde-490	50	19	dx	dx	PROPN
ejde-490	50	20	=	=	SYM
ejde-490	50	21	∫	∫	PROPN
ejde-490	50	22	br	br	PROPN
ejde-490	50	23	v	v	PROPN
ejde-490	50	24	(	(	PUNCT
ejde-490	50	25	|x|	|x|	PROPN
ejde-490	50	26	)	)	PUNCT
ejde-490	50	27	∣∣∣r	∣∣∣r	PROPN
ejde-490	50	28	(	(	PUNCT
ejde-490	50	29	u	u	NOUN
ejde-490	50	30	ϕrn−1v	ϕrn−1v	PROPN
ejde-490	50	31	,	,	PUNCT
ejde-490	50	32	rn−1w	rn−1w	NOUN
ejde-490	50	33	;	;	PUNCT
ejde-490	50	34	r	r	NOUN
ejde-490	50	35	)	)	PUNCT
ejde-490	50	36	∣∣∣2ϕ2	∣∣∣2ϕ2	PROPN
ejde-490	50	37	rn−1v	rn−1v	PROPN
ejde-490	50	38	,	,	PUNCT
ejde-490	50	39	rn−1w	rn−1w	NOUN
ejde-490	50	40	;	;	PUNCT
ejde-490	50	41	r	r	NOUN
ejde-490	50	42	dx	dx	PROPN
ejde-490	50	43	and	and	CCONJ
ejde-490	50	44	∫	∫	PROPN
ejde-490	50	45	br	br	PROPN
ejde-490	50	46	v	v	PROPN
ejde-490	50	47	(	(	PUNCT
ejde-490	50	48	|x|)|∇u|2	|x|)|∇u|2	PROPN
ejde-490	50	49	dx−	dx−	NUM
ejde-490	50	50	∫	∫	PROPN
ejde-490	50	51	br	br	PROPN
ejde-490	50	52	w	w	PROPN
ejde-490	50	53	(	(	PUNCT
ejde-490	50	54	|x|)|u|2	|x|)|u|2	NUM
ejde-490	50	55	dx	dx	PROPN
ejde-490	50	56	=	=	SYM
ejde-490	50	57	∫	∫	PROPN
ejde-490	50	58	br	br	PROPN
ejde-490	50	59	v	v	PROPN
ejde-490	50	60	(	(	PUNCT
ejde-490	50	61	|x|	|x|	PROPN
ejde-490	50	62	)	)	PUNCT
ejde-490	50	63	∣∣∣∇	∣∣∣∇	PROPN
ejde-490	50	64	(	(	PUNCT
ejde-490	50	65	u	u	NOUN
ejde-490	50	66	ϕrn−1v	ϕrn−1v	PROPN
ejde-490	50	67	,	,	PUNCT
ejde-490	50	68	rn−1w	rn−1w	NOUN
ejde-490	50	69	;	;	PUNCT
ejde-490	50	70	r	r	NOUN
ejde-490	50	71	)	)	PUNCT
ejde-490	50	72	∣∣∣2ϕ2	∣∣∣2ϕ2	PROPN
ejde-490	50	73	rn−1v	rn−1v	PROPN
ejde-490	50	74	,	,	PUNCT
ejde-490	50	75	rn−1w	rn−1w	NOUN
ejde-490	50	76	;	;	PUNCT
ejde-490	50	77	r	r	NOUN
ejde-490	50	78	dx	dx	PROPN
ejde-490	50	79	where	where	SCONJ
ejde-490	50	80	ϕrn−1v	ϕrn−1v	PROPN
ejde-490	50	81	,	,	PUNCT
ejde-490	50	82	rn−1w	rn−1w	NOUN
ejde-490	50	83	;	;	PUNCT
ejde-490	50	84	r	r	NOUN
ejde-490	50	85	is	be	AUX
ejde-490	50	86	the	the	DET
ejde-490	50	87	positive	positive	ADJ
ejde-490	50	88	solution	solution	NOUN
ejde-490	50	89	of	of	ADP
ejde-490	50	90	y′′(r	y′′(r	NOUN
ejde-490	50	91	)	)	PUNCT
ejde-490	50	92	+	+	CCONJ
ejde-490	50	93	(	(	PUNCT
ejde-490	50	94	n	n	CCONJ
ejde-490	50	95	−	−	PROPN
ejde-490	50	96	1	1	NUM
ejde-490	50	97	r	r	NOUN
ejde-490	50	98	+	+	NOUN
ejde-490	50	99	vr(r	vr(r	NOUN
ejde-490	50	100	)	)	PUNCT
ejde-490	50	101	v	v	NOUN
ejde-490	50	102	(	(	PUNCT
ejde-490	50	103	r	r	NOUN
ejde-490	50	104	)	)	PUNCT
ejde-490	50	105	)	)	PUNCT
ejde-490	50	106	y′(r	y′(r	X
ejde-490	50	107	)	)	PUNCT
ejde-490	50	108	+	+	CCONJ
ejde-490	50	109	w	w	NOUN
ejde-490	50	110	(	(	PUNCT
ejde-490	50	111	r	r	NOUN
ejde-490	50	112	)	)	PUNCT
ejde-490	50	113	v	v	NOUN
ejde-490	50	114	(	(	PUNCT
ejde-490	50	115	r	r	NOUN
ejde-490	50	116	)	)	PUNCT
ejde-490	50	117	y(r	y(r	NOUN
ejde-490	50	118	)	)	PUNCT
ejde-490	50	119	=	=	SYM
ejde-490	50	120	0	0	NUM
ejde-490	50	121	on	on	ADP
ejde-490	50	122	the	the	DET
ejde-490	50	123	interval	interval	NOUN
ejde-490	50	124	(	(	PUNCT
ejde-490	50	125	0	0	NUM
ejde-490	50	126	,	,	PUNCT
ejde-490	50	127	r	r	NOUN
ejde-490	50	128	)	)	PUNCT
ejde-490	50	129	.	.	PUNCT
ejde-490	51	1	ejde-2020/75	ejde-2020/75	NOUN
ejde-490	51	2	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-490	51	3	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	51	4	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	51	5	on	on	ADP
ejde-490	51	6	half	half	ADJ
ejde-490	51	7	-	-	PUNCT
ejde-490	51	8	spaces	space	NOUN
ejde-490	51	9	3	3	NUM
ejde-490	51	10	in	in	ADP
ejde-490	51	11	[	[	X
ejde-490	51	12	2	2	NUM
ejde-490	51	13	]	]	PUNCT
ejde-490	51	14	,	,	PUNCT
ejde-490	51	15	for	for	ADP
ejde-490	51	16	investigating	investigate	VERB
ejde-490	51	17	the	the	DET
ejde-490	51	18	existence	existence	NOUN
ejde-490	51	19	and	and	CCONJ
ejde-490	51	20	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-490	51	21	of	of	ADP
ejde-490	51	22	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-490	51	23	solutions	solution	NOUN
ejde-490	51	24	for	for	ADP
ejde-490	51	25	a	a	DET
ejde-490	51	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-490	51	27	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-490	51	28	equation	equation	NOUN
ejde-490	51	29	that	that	PRON
ejde-490	51	30	has	have	AUX
ejde-490	51	31	been	be	AUX
ejde-490	51	32	proposed	propose	VERB
ejde-490	51	33	as	as	ADP
ejde-490	51	34	a	a	DET
ejde-490	51	35	model	model	NOUN
ejde-490	51	36	describing	describe	VERB
ejde-490	51	37	the	the	DET
ejde-490	51	38	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-490	51	39	of	of	ADP
ejde-490	51	40	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-490	51	41	galaxies	galaxy	NOUN
ejde-490	51	42	,	,	PUNCT
ejde-490	51	43	badiale	badiale	NOUN
ejde-490	51	44	and	and	CCONJ
ejde-490	51	45	tarantello	tarantello	PROPN
ejde-490	51	46	established	establish	VERB
ejde-490	51	47	the	the	DET
ejde-490	51	48	following	follow	VERB
ejde-490	51	49	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-490	51	50	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	51	51	type	type	NOUN
ejde-490	51	52	inequality,∫	inequality,∫	ADJ
ejde-490	51	53	rn	rn	PROPN
ejde-490	51	54	|∇u(x)|p	|∇u(x)|p	PROPN
ejde-490	51	55	dx	dx	PROPN
ejde-490	51	56	≥	≥	NUM
ejde-490	51	57	cn	cn	PROPN
ejde-490	51	58	,	,	PUNCT
ejde-490	51	59	k	k	PROPN
ejde-490	51	60	,	,	PUNCT
ejde-490	51	61	p	p	PROPN
ejde-490	51	62	∫	∫	PROPN
ejde-490	51	63	rn	rn	PROPN
ejde-490	51	64	|u(x)|p	|u(x)|p	PROPN
ejde-490	51	65	|y|p	|y|p	VERB
ejde-490	51	66	dx	dx	PROPN
ejde-490	51	67	(	(	PUNCT
ejde-490	51	68	1.3	1.3	NUM
ejde-490	51	69	)	)	PUNCT
ejde-490	51	70	where	where	SCONJ
ejde-490	51	71	x	x	X
ejde-490	51	72	=	=	PRON
ejde-490	51	73	(	(	PUNCT
ejde-490	51	74	y	y	PROPN
ejde-490	51	75	,	,	PUNCT
ejde-490	51	76	z	z	NOUN
ejde-490	51	77	)	)	PUNCT
ejde-490	51	78	∈	∈	PROPN
ejde-490	51	79	rk	rk	NOUN
ejde-490	51	80	×	×	NOUN
ejde-490	51	81	rn−k	rn−k	PROPN
ejde-490	51	82	.	.	PUNCT
ejde-490	52	1	the	the	DET
ejde-490	52	2	optimal	optimal	ADJ
ejde-490	52	3	constant	constant	ADJ
ejde-490	52	4	cn	cn	PROPN
ejde-490	52	5	,	,	PUNCT
ejde-490	52	6	k	k	PROPN
ejde-490	52	7	,	,	PUNCT
ejde-490	52	8	p	p	NOUN
ejde-490	52	9	=	=	X
ejde-490	52	10	(	(	PUNCT
ejde-490	52	11	k−pp	k−pp	X
ejde-490	52	12	)	)	PUNCT
ejde-490	52	13	p	p	NOUN
ejde-490	52	14	was	be	AUX
ejde-490	52	15	also	also	ADV
ejde-490	52	16	conjectured	conjecture	VERB
ejde-490	52	17	in	in	ADP
ejde-490	52	18	[	[	X
ejde-490	52	19	2	2	NUM
ejde-490	52	20	]	]	PUNCT
ejde-490	52	21	and	and	CCONJ
ejde-490	52	22	then	then	ADV
ejde-490	52	23	verified	verify	VERB
ejde-490	52	24	in	in	ADP
ejde-490	52	25	[	[	X
ejde-490	52	26	44	44	NUM
ejde-490	52	27	]	]	PUNCT
ejde-490	52	28	.	.	PUNCT
ejde-490	53	1	recently	recently	ADV
ejde-490	53	2	,	,	PUNCT
ejde-490	53	3	in	in	ADP
ejde-490	53	4	[	[	X
ejde-490	53	5	17	17	NUM
ejde-490	53	6	,	,	PUNCT
ejde-490	53	7	31	31	NUM
ejde-490	53	8	]	]	PUNCT
ejde-490	53	9	,	,	PUNCT
ejde-490	53	10	the	the	DET
ejde-490	53	11	following	follow	VERB
ejde-490	53	12	result	result	NOUN
ejde-490	53	13	about	about	ADP
ejde-490	53	14	the	the	DET
ejde-490	53	15	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-490	53	16	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	53	17	type	type	NOUN
ejde-490	53	18	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	53	19	with	with	ADP
ejde-490	53	20	bessel	bessel	ADJ
ejde-490	53	21	pairs	pair	NOUN
ejde-490	53	22	has	have	AUX
ejde-490	53	23	been	be	AUX
ejde-490	53	24	set	set	VERB
ejde-490	53	25	up	up	ADP
ejde-490	53	26	.	.	PUNCT
ejde-490	54	1	theorem	theorem	VERB
ejde-490	54	2	1.3	1.3	NUM
ejde-490	54	3	.	.	PUNCT
ejde-490	55	1	let	let	VERB
ejde-490	55	2	0	0	NUM
ejde-490	55	3	<	<	X
ejde-490	55	4	r	r	NOUN
ejde-490	55	5	≤	≤	NUM
ejde-490	55	6	∞	∞	PROPN
ejde-490	55	7	,	,	PUNCT
ejde-490	55	8	v	v	NOUN
ejde-490	55	9	and	and	CCONJ
ejde-490	55	10	w	w	AUX
ejde-490	55	11	be	be	AUX
ejde-490	55	12	positive	positive	ADJ
ejde-490	55	13	c1	c1	NOUN
ejde-490	55	14	-	-	PUNCT
ejde-490	55	15	functions	function	NOUN
ejde-490	55	16	on	on	ADP
ejde-490	55	17	(	(	PUNCT
ejde-490	55	18	0	0	NUM
ejde-490	55	19	,	,	PUNCT
ejde-490	55	20	r	r	NOUN
ejde-490	55	21	)	)	PUNCT
ejde-490	55	22	.	.	PUNCT
ejde-490	56	1	assume	assume	VERB
ejde-490	56	2	that	that	SCONJ
ejde-490	56	3	(	(	PUNCT
ejde-490	56	4	rk−1v	rk−1v	NOUN
ejde-490	56	5	,	,	PUNCT
ejde-490	56	6	rk−1w	rk−1w	PROPN
ejde-490	56	7	)	)	PUNCT
ejde-490	56	8	is	be	AUX
ejde-490	56	9	a	a	DET
ejde-490	56	10	bessel	bessel	ADJ
ejde-490	56	11	pair	pair	NOUN
ejde-490	56	12	on	on	ADP
ejde-490	56	13	(	(	PUNCT
ejde-490	56	14	0	0	NUM
ejde-490	56	15	,	,	PUNCT
ejde-490	56	16	r	r	NOUN
ejde-490	56	17	)	)	PUNCT
ejde-490	56	18	.	.	PUNCT
ejde-490	57	1	then	then	ADV
ejde-490	57	2	for	for	ADP
ejde-490	57	3	u	u	PROPN
ejde-490	57	4	∈	∈	PROPN
ejde-490	57	5	c∞0	c∞0	X
ejde-490	57	6	(	(	PUNCT
ejde-490	57	7	{	{	PUNCT
ejde-490	57	8	0	0	X
ejde-490	57	9	<	<	X
ejde-490	57	10	|y|	|y|	X
ejde-490	57	11	<	<	X
ejde-490	57	12	r}):∫	r}):∫	PROPN
ejde-490	57	13	0<|y|<r	0<|y|<r	NOUN
ejde-490	57	14	v	v	NOUN
ejde-490	57	15	(	(	PUNCT
ejde-490	57	16	|y|)|∇u(y	|y|)|∇u(y	ADJ
ejde-490	57	17	,	,	PUNCT
ejde-490	57	18	z)|2dydz	z)|2dydz	NUM
ejde-490	57	19	−	−	ADP
ejde-490	57	20	∫	∫	PROPN
ejde-490	57	21	0<|y|<r	0<|y|<r	PROPN
ejde-490	57	22	w	w	PROPN
ejde-490	57	23	(	(	PUNCT
ejde-490	57	24	|y|)|u(y	|y|)|u(y	NOUN
ejde-490	57	25	,	,	PUNCT
ejde-490	57	26	z)|2dydz	z)|2dydz	NUM
ejde-490	57	27	=	=	SYM
ejde-490	57	28	∫	∫	PROPN
ejde-490	57	29	0<|y|<r	0<|y|<r	NUM
ejde-490	57	30	v	v	NOUN
ejde-490	57	31	(	(	PUNCT
ejde-490	57	32	|y|)ϕ2(|y|)|∇	|y|)ϕ2(|y|)|∇	PROPN
ejde-490	57	33	(	(	PUNCT
ejde-490	57	34	u(y	u(y	PROPN
ejde-490	57	35	,	,	PUNCT
ejde-490	57	36	z	z	NOUN
ejde-490	57	37	)	)	PUNCT
ejde-490	57	38	ϕ(|y|	ϕ(|y|	PROPN
ejde-490	57	39	)	)	PUNCT
ejde-490	57	40	)	)	PUNCT
ejde-490	57	41	|2dydz	|2dydz	PROPN
ejde-490	57	42	.	.	PUNCT
ejde-490	58	1	and	and	CCONJ
ejde-490	58	2	∫	∫	PROPN
ejde-490	58	3	0<|y|<r	0<|y|<r	NUM
ejde-490	58	4	v	v	NOUN
ejde-490	58	5	(	(	PUNCT
ejde-490	58	6	|y|)|	|y|)|	PROPN
ejde-490	58	7	y	y	PROPN
ejde-490	58	8	|y|	|y|	PROPN
ejde-490	58	9	·	·	SYM
ejde-490	58	10	∇yu(y	∇yu(y	INTJ
ejde-490	58	11	,	,	PUNCT
ejde-490	58	12	z)|2dydz	z)|2dydz	PUNCT
ejde-490	58	13	−	−	ADP
ejde-490	58	14	∫	∫	PROPN
ejde-490	58	15	0<|y|<r	0<|y|<r	PROPN
ejde-490	58	16	w	w	PROPN
ejde-490	58	17	(	(	PUNCT
ejde-490	58	18	|y|)|u(y	|y|)|u(y	NOUN
ejde-490	58	19	,	,	PUNCT
ejde-490	58	20	z)|2dydz	z)|2dydz	NUM
ejde-490	58	21	=	=	SYM
ejde-490	58	22	∫	∫	PROPN
ejde-490	58	23	0<|y|<r	0<|y|<r	NUM
ejde-490	58	24	v	v	NOUN
ejde-490	58	25	(	(	PUNCT
ejde-490	58	26	|y|)ϕ2(|y|)|	|y|)ϕ2(|y|)|	PROPN
ejde-490	58	27	y	y	PROPN
ejde-490	58	28	|y|	|y|	PROPN
ejde-490	58	29	·	·	PUNCT
ejde-490	58	30	∇y	∇y	PROPN
ejde-490	58	31	(	(	PUNCT
ejde-490	58	32	u(y	u(y	PROPN
ejde-490	58	33	,	,	PUNCT
ejde-490	58	34	z	z	NOUN
ejde-490	58	35	)	)	PUNCT
ejde-490	58	36	ϕ(|y|	ϕ(|y|	PROPN
ejde-490	58	37	)	)	PUNCT
ejde-490	58	38	)	)	PUNCT
ejde-490	59	1	|2dydz	|2dydz	PROPN
ejde-490	59	2	.	.	PUNCT
ejde-490	60	1	here	here	ADV
ejde-490	60	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-490	60	3	is	be	AUX
ejde-490	60	4	the	the	DET
ejde-490	60	5	positive	positive	ADJ
ejde-490	60	6	solution	solution	NOUN
ejde-490	60	7	of	of	ADP
ejde-490	60	8	(	(	PUNCT
ejde-490	60	9	rk−1v	rk−1v	PROPN
ejde-490	60	10	(	(	PUNCT
ejde-490	60	11	r)y′(r))′	r)y′(r))′	PROPN
ejde-490	60	12	+	+	CCONJ
ejde-490	60	13	rk−1w	rk−1w	PROPN
ejde-490	60	14	(	(	PUNCT
ejde-490	60	15	r)y(r	r)y(r	NOUN
ejde-490	60	16	)	)	PUNCT
ejde-490	60	17	=	=	SYM
ejde-490	60	18	0	0	NUM
ejde-490	60	19	on	on	ADP
ejde-490	60	20	the	the	DET
ejde-490	60	21	interval	interval	NOUN
ejde-490	60	22	(	(	PUNCT
ejde-490	60	23	0	0	NUM
ejde-490	60	24	,	,	PUNCT
ejde-490	60	25	r	r	NOUN
ejde-490	60	26	)	)	PUNCT
ejde-490	60	27	.	.	PUNCT
ejde-490	61	1	because	because	SCONJ
ejde-490	61	2	of	of	ADP
ejde-490	61	3	their	their	PRON
ejde-490	61	4	geometric	geometric	ADJ
ejde-490	61	5	meaning	meaning	NOUN
ejde-490	61	6	,	,	PUNCT
ejde-490	61	7	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	61	8	’s	’s	PART
ejde-490	61	9	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	61	10	have	have	AUX
ejde-490	61	11	been	be	AUX
ejde-490	61	12	also	also	ADV
ejde-490	61	13	studied	study	VERB
ejde-490	61	14	extensively	extensively	ADV
ejde-490	61	15	on	on	ADP
ejde-490	61	16	the	the	DET
ejde-490	61	17	half	half	ADJ
ejde-490	61	18	-	-	PUNCT
ejde-490	61	19	spaces	space	NOUN
ejde-490	61	20	rn+	rn+	NOUN
ejde-490	61	21	=	=	SYM
ejde-490	61	22	{	{	PUNCT
ejde-490	61	23	x	x	PROPN
ejde-490	61	24	∈	∈	PROPN
ejde-490	61	25	rn	rn	PROPN
ejde-490	61	26	:	:	PUNCT
ejde-490	61	27	x1	x1	PROPN
ejde-490	61	28	>	>	X
ejde-490	61	29	0	0	NUM
ejde-490	61	30	}	}	PUNCT
ejde-490	61	31	.	.	PUNCT
ejde-490	62	1	for	for	ADP
ejde-490	62	2	instance	instance	NOUN
ejde-490	62	3	,	,	PUNCT
ejde-490	62	4	hardy	hardy	PROPN
ejde-490	62	5	’s	’s	PART
ejde-490	62	6	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	62	7	with	with	ADP
ejde-490	62	8	distance	distance	NOUN
ejde-490	62	9	to	to	ADP
ejde-490	62	10	the	the	DET
ejde-490	62	11	boundary	boundary	NOUN
ejde-490	62	12	have	have	AUX
ejde-490	62	13	been	be	AUX
ejde-490	62	14	investigated	investigate	VERB
ejde-490	62	15	in	in	ADP
ejde-490	62	16	[	[	X
ejde-490	62	17	6	6	NUM
ejde-490	62	18	,	,	PUNCT
ejde-490	62	19	7	7	NUM
ejde-490	62	20	,	,	PUNCT
ejde-490	62	21	19	19	NUM
ejde-490	62	22	,	,	PUNCT
ejde-490	62	23	32	32	NUM
ejde-490	62	24	,	,	PUNCT
ejde-490	62	25	33	33	NUM
ejde-490	62	26	]	]	PUNCT
ejde-490	62	27	,	,	PUNCT
ejde-490	62	28	to	to	PART
ejde-490	62	29	name	name	VERB
ejde-490	62	30	just	just	ADV
ejde-490	62	31	a	a	DET
ejde-490	62	32	few	few	ADJ
ejde-490	62	33	.	.	PUNCT
ejde-490	63	1	improved	improve	VERB
ejde-490	63	2	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	63	3	type	type	NOUN
ejde-490	63	4	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	63	5	on	on	ADP
ejde-490	63	6	half	half	ADJ
ejde-490	63	7	-	-	PUNCT
ejde-490	63	8	spaces	space	NOUN
ejde-490	63	9	have	have	AUX
ejde-490	63	10	also	also	ADV
ejde-490	63	11	been	be	AUX
ejde-490	63	12	set	set	VERB
ejde-490	63	13	up	up	ADP
ejde-490	63	14	in	in	ADV
ejde-490	63	15	,	,	PUNCT
ejde-490	63	16	for	for	ADP
ejde-490	63	17	instance	instance	NOUN
ejde-490	63	18	,	,	PUNCT
ejde-490	63	19	[	[	X
ejde-490	63	20	5	5	NUM
ejde-490	63	21	,	,	PUNCT
ejde-490	63	22	34	34	NUM
ejde-490	63	23	,	,	PUNCT
ejde-490	63	24	35	35	NUM
ejde-490	63	25	,	,	PUNCT
ejde-490	63	26	36	36	NUM
ejde-490	63	27	]	]	PUNCT
ejde-490	63	28	.	.	PUNCT
ejde-490	64	1	it	it	PRON
ejde-490	64	2	is	be	AUX
ejde-490	64	3	interesting	interesting	ADJ
ejde-490	64	4	to	to	PART
ejde-490	64	5	note	note	VERB
ejde-490	64	6	that	that	SCONJ
ejde-490	64	7	when	when	SCONJ
ejde-490	64	8	one	one	PRON
ejde-490	64	9	restricts	restrict	VERB
ejde-490	64	10	the	the	DET
ejde-490	64	11	domain	domain	NOUN
ejde-490	64	12	to	to	AUX
ejde-490	64	13	rn+	rn+	VERB
ejde-490	64	14	,	,	PUNCT
ejde-490	64	15	the	the	DET
ejde-490	64	16	best	well	ADV
ejde-490	64	17	constant	constant	ADJ
ejde-490	64	18	of	of	ADP
ejde-490	64	19	the	the	DET
ejde-490	64	20	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	64	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-490	64	22	can	can	AUX
ejde-490	64	23	be	be	AUX
ejde-490	64	24	improved	improve	VERB
ejde-490	64	25	.	.	PUNCT
ejde-490	65	1	indeed	indeed	ADV
ejde-490	65	2	,	,	PUNCT
ejde-490	65	3	we	we	PRON
ejde-490	65	4	have	have	VERB
ejde-490	65	5	the	the	DET
ejde-490	65	6	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	65	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-490	65	8	on	on	ADP
ejde-490	65	9	half	half	ADJ
ejde-490	65	10	-	-	PUNCT
ejde-490	65	11	space	space	NOUN
ejde-490	65	12	(	(	PUNCT
ejde-490	65	13	see	see	VERB
ejde-490	65	14	,	,	PUNCT
ejde-490	65	15	e.g.	e.g.	ADV
ejde-490	65	16	,	,	PUNCT
ejde-490	65	17	[	[	X
ejde-490	65	18	24	24	NUM
ejde-490	65	19	,	,	PUNCT
ejde-490	65	20	38])∫	38])∫	NUM
ejde-490	65	21	rn+	rn+	NOUN
ejde-490	65	22	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-490	65	23	dx	dx	PROPN
ejde-490	65	24	≥	≥	NUM
ejde-490	65	25	(	(	PUNCT
ejde-490	65	26	n	n	CCONJ
ejde-490	65	27	2	2	NUM
ejde-490	65	28	)	)	PUNCT
ejde-490	65	29	2	2	NUM
ejde-490	65	30	∫	∫	NOUN
ejde-490	65	31	rn+	rn+	VERB
ejde-490	65	32	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-490	65	33	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-490	65	34	dx	dx	PROPN
ejde-490	65	35	for	for	ADP
ejde-490	65	36	u	u	PROPN
ejde-490	65	37	∈	∈	PROPN
ejde-490	65	38	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-490	65	39	(	(	PUNCT
ejde-490	65	40	rn+	rn+	NOUN
ejde-490	65	41	)	)	PUNCT
ejde-490	65	42	.	.	PUNCT
ejde-490	66	1	(	(	PUNCT
ejde-490	66	2	1.4	1.4	NUM
ejde-490	66	3	)	)	PUNCT
ejde-490	66	4	here	here	ADV
ejde-490	66	5	the	the	DET
ejde-490	66	6	constant	constant	ADJ
ejde-490	66	7	(	(	PUNCT
ejde-490	66	8	n/2)2	n/2)2	NOUN
ejde-490	66	9	is	be	AUX
ejde-490	66	10	optimal	optimal	ADJ
ejde-490	66	11	.	.	PUNCT
ejde-490	67	1	however	however	ADV
ejde-490	67	2	,	,	PUNCT
ejde-490	67	3	if	if	SCONJ
ejde-490	67	4	we	we	PRON
ejde-490	67	5	concern	concern	VERB
ejde-490	67	6	the	the	DET
ejde-490	67	7	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	67	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-490	67	9	with	with	ADP
ejde-490	67	10	radial	radial	ADJ
ejde-490	67	11	derivation	derivation	NOUN
ejde-490	67	12	r	r	NOUN
ejde-490	67	13	on	on	ADP
ejde-490	67	14	rn+	rn+	NOUN
ejde-490	67	15	,	,	PUNCT
ejde-490	67	16	then	then	ADV
ejde-490	67	17	it	it	PRON
ejde-490	67	18	is	be	AUX
ejde-490	67	19	interesting	interesting	ADJ
ejde-490	67	20	to	to	PART
ejde-490	67	21	note	note	VERB
ejde-490	67	22	that	that	SCONJ
ejde-490	67	23	the	the	DET
ejde-490	67	24	best	well	ADV
ejde-490	67	25	constant	constant	ADJ
ejde-490	67	26	is	be	AUX
ejde-490	67	27	still	still	ADV
ejde-490	67	28	(	(	PUNCT
ejde-490	67	29	(	(	PUNCT
ejde-490	67	30	n	n	CCONJ
ejde-490	67	31	−	−	PROPN
ejde-490	67	32	2)/2)2	2)/2)2	NUM
ejde-490	67	33	.	.	PUNCT
ejde-490	68	1	actually	actually	ADV
ejde-490	68	2	,	,	PUNCT
ejde-490	68	3	in	in	ADP
ejde-490	68	4	[	[	PUNCT
ejde-490	68	5	32	32	NUM
ejde-490	68	6	]	]	PUNCT
ejde-490	68	7	,	,	PUNCT
ejde-490	68	8	the	the	DET
ejde-490	68	9	authors	author	NOUN
ejde-490	68	10	showed	show	VERB
ejde-490	68	11	the	the	DET
ejde-490	68	12	following	follow	VERB
ejde-490	68	13	identities	identity	NOUN
ejde-490	68	14	to	to	PART
ejde-490	68	15	provide	provide	VERB
ejde-490	68	16	a	a	DET
ejde-490	68	17	simple	simple	ADJ
ejde-490	68	18	interpretation	interpretation	NOUN
ejde-490	68	19	of	of	ADP
ejde-490	68	20	the	the	DET
ejde-490	68	21	aforementioned	aforementioned	ADJ
ejde-490	68	22	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-490	68	23	,	,	PUNCT
ejde-490	68	24	a	a	DET
ejde-490	68	25	direct	direct	ADJ
ejde-490	68	26	understanding	understanding	NOUN
ejde-490	68	27	of	of	ADP
ejde-490	68	28	the	the	DET
ejde-490	68	29	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	68	30	inequality	inequality	NOUN
ejde-490	68	31	on	on	ADP
ejde-490	68	32	half	half	ADJ
ejde-490	68	33	-	-	PUNCT
ejde-490	68	34	spaces	space	NOUN
ejde-490	68	35	(	(	PUNCT
ejde-490	68	36	1.4	1.4	NUM
ejde-490	68	37	)	)	PUNCT
ejde-490	68	38	as	as	ADV
ejde-490	68	39	well	well	ADV
ejde-490	68	40	as	as	ADP
ejde-490	68	41	the	the	DET
ejde-490	68	42	“	"	PUNCT
ejde-490	68	43	virtual	virtual	ADJ
ejde-490	68	44	”	"	PUNCT
ejde-490	68	45	4	4	NUM
ejde-490	68	46	n.	n.	NOUN
ejde-490	68	47	t.	t.	PROPN
ejde-490	68	48	duy	duy	PROPN
ejde-490	68	49	,	,	PUNCT
ejde-490	68	50	h.	h.	PROPN
ejde-490	68	51	b.	b.	PROPN
ejde-490	68	52	nguyen	nguyen	PROPN
ejde-490	68	53	ejde-2020/75	ejde-2020/75	NOUN
ejde-490	68	54	ground	ground	NOUN
ejde-490	68	55	state	state	NOUN
ejde-490	68	56	in	in	ADP
ejde-490	68	57	the	the	DET
ejde-490	68	58	sense	sense	NOUN
ejde-490	68	59	of	of	ADP
ejde-490	68	60	frank	frank	ADJ
ejde-490	68	61	and	and	CCONJ
ejde-490	68	62	seiringer	seiringer	NOUN
ejde-490	69	1	[	[	X
ejde-490	69	2	20	20	NUM
ejde-490	69	3	]	]	X
ejde-490	69	4	:	:	PUNCT
ejde-490	69	5	for	for	ADP
ejde-490	69	6	u	u	PROPN
ejde-490	69	7	∈	∈	PROPN
ejde-490	69	8	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-490	69	9	(	(	PUNCT
ejde-490	69	10	rn+	rn+	PROPN
ejde-490	69	11	)	)	PUNCT
ejde-490	69	12	,	,	PUNCT
ejde-490	69	13	it	it	PRON
ejde-490	69	14	holds∫	holds∫	VERB
ejde-490	69	15	rn+	rn+	NOUN
ejde-490	69	16	|∇u|2	|∇u|2	PUNCT
ejde-490	69	17	dx−	dx−	PROPN
ejde-490	69	18	(	(	PUNCT
ejde-490	69	19	n	n	CCONJ
ejde-490	69	20	2	2	NUM
ejde-490	69	21	)	)	PUNCT
ejde-490	69	22	2	2	NUM
ejde-490	69	23	∫	∫	NOUN
ejde-490	69	24	rn+	rn+	VERB
ejde-490	69	25	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-490	69	26	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-490	69	27	dx	dx	PROPN
ejde-490	70	1	=	=	SYM
ejde-490	70	2	∫	∫	PROPN
ejde-490	70	3	rn+	rn+	VERB
ejde-490	70	4	∣∣∣∇(|x|n/2	∣∣∣∇(|x|n/2	ADJ
ejde-490	70	5	u	u	PROPN
ejde-490	70	6	x1	x1	PRON
ejde-490	70	7	)	)	PUNCT
ejde-490	70	8	∣∣∣2|x|−nx2	∣∣∣2|x|−nx2	VERB
ejde-490	70	9	1	1	NUM
ejde-490	70	10	dx,∫	dx,∫	NOUN
ejde-490	70	11	rn+	rn+	NOUN
ejde-490	70	12	|ru|2	|ru|2	PUNCT
ejde-490	70	13	dx−	dx−	PROPN
ejde-490	70	14	(	(	PUNCT
ejde-490	70	15	n	n	CCONJ
ejde-490	70	16	−	−	PROPN
ejde-490	70	17	2	2	NUM
ejde-490	70	18	2	2	NUM
ejde-490	70	19	)	)	PUNCT
ejde-490	70	20	2	2	NUM
ejde-490	70	21	∫	∫	NOUN
ejde-490	70	22	rn+	rn+	VERB
ejde-490	70	23	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-490	70	24	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-490	70	25	dx	dx	PROPN
ejde-490	70	26	=	=	SYM
ejde-490	70	27	∫	∫	PROPN
ejde-490	70	28	rn+	rn+	VERB
ejde-490	70	29	∣∣∣r(|x|n/2	∣∣∣r(|x|n/2	ADJ
ejde-490	70	30	u	u	PROPN
ejde-490	70	31	x1	x1	PRON
ejde-490	70	32	)	)	PUNCT
ejde-490	70	33	∣∣∣2|x|−nx2	∣∣∣2|x|−nx2	NOUN
ejde-490	70	34	1	1	NUM
ejde-490	70	35	dx	dx	NOUN
ejde-490	70	36	.	.	PUNCT
ejde-490	71	1	more	more	ADV
ejde-490	71	2	generally	generally	ADV
ejde-490	71	3	,	,	PUNCT
ejde-490	71	4	the	the	DET
ejde-490	71	5	authors	author	NOUN
ejde-490	71	6	in	in	ADP
ejde-490	71	7	[	[	X
ejde-490	71	8	32	32	NUM
ejde-490	71	9	]	]	PUNCT
ejde-490	71	10	used	use	VERB
ejde-490	71	11	the	the	DET
ejde-490	71	12	factorizations	factorization	NOUN
ejde-490	71	13	of	of	ADP
ejde-490	71	14	suitable	suitable	ADJ
ejde-490	71	15	differential	differential	ADJ
ejde-490	71	16	operators	operator	NOUN
ejde-490	71	17	to	to	PART
ejde-490	71	18	study	study	VERB
ejde-490	71	19	a	a	DET
ejde-490	71	20	version	version	NOUN
ejde-490	71	21	of	of	ADP
ejde-490	71	22	theorem	theorem	ADJ
ejde-490	71	23	1.2	1.2	NUM
ejde-490	71	24	on	on	ADP
ejde-490	71	25	rn+	rn+	NOUN
ejde-490	71	26	.	.	PUNCT
ejde-490	72	1	let	let	VERB
ejde-490	72	2	us	we	PRON
ejde-490	72	3	denote	denote	VERB
ejde-490	72	4	b	b	PROPN
ejde-490	72	5	(	(	PUNCT
ejde-490	72	6	k	k	NOUN
ejde-490	72	7	)	)	PUNCT
ejde-490	72	8	r	r	NOUN
ejde-490	72	9	the	the	DET
ejde-490	72	10	ball	ball	NOUN
ejde-490	72	11	centered	center	VERB
ejde-490	72	12	at	at	ADP
ejde-490	72	13	0	0	NUM
ejde-490	72	14	with	with	ADP
ejde-490	72	15	radius	radius	NOUN
ejde-490	72	16	r	r	NOUN
ejde-490	72	17	on	on	ADP
ejde-490	72	18	rk	rk	NOUN
ejde-490	72	19	.	.	PUNCT
ejde-490	73	1	then	then	ADV
ejde-490	73	2	we	we	PRON
ejde-490	73	3	have	have	VERB
ejde-490	73	4	the	the	DET
ejde-490	73	5	following	following	ADJ
ejde-490	73	6	result	result	NOUN
ejde-490	73	7	in	in	ADP
ejde-490	73	8	[	[	X
ejde-490	73	9	32	32	NUM
ejde-490	73	10	]	]	PUNCT
ejde-490	73	11	.	.	PUNCT
ejde-490	74	1	theorem	theorem	VERB
ejde-490	74	2	1.4	1.4	NUM
ejde-490	74	3	.	.	PUNCT
ejde-490	75	1	let	let	VERB
ejde-490	75	2	0	0	NUM
ejde-490	75	3	<	<	X
ejde-490	75	4	r	r	NOUN
ejde-490	75	5	≤	≤	NUM
ejde-490	75	6	∞	∞	PROPN
ejde-490	75	7	,	,	PUNCT
ejde-490	75	8	v	v	NOUN
ejde-490	75	9	and	and	CCONJ
ejde-490	75	10	w	w	AUX
ejde-490	75	11	be	be	AUX
ejde-490	75	12	positive	positive	ADJ
ejde-490	75	13	c1	c1	NOUN
ejde-490	75	14	-	-	PUNCT
ejde-490	75	15	functions	function	NOUN
ejde-490	75	16	on	on	ADP
ejde-490	75	17	(	(	PUNCT
ejde-490	75	18	0	0	NUM
ejde-490	75	19	,	,	PUNCT
ejde-490	75	20	r	r	NOUN
ejde-490	75	21	)	)	PUNCT
ejde-490	76	1	such	such	ADJ
ejde-490	76	2	that	that	DET
ejde-490	76	3	∫	∫	PROPN
ejde-490	76	4	r	r	NOUN
ejde-490	76	5	0	0	NUM
ejde-490	76	6	1	1	NUM
ejde-490	76	7	rn+1v	rn+1v	NOUN
ejde-490	76	8	(	(	PUNCT
ejde-490	76	9	r	r	NOUN
ejde-490	76	10	)	)	PUNCT
ejde-490	76	11	dr	dr	PROPN
ejde-490	76	12	=	=	SYM
ejde-490	76	13	∞	∞	PROPN
ejde-490	76	14	and	and	CCONJ
ejde-490	76	15	∫	∫	PROPN
ejde-490	76	16	r	r	NOUN
ejde-490	76	17	0	0	NUM
ejde-490	76	18	rn+1v	rn+1v	NOUN
ejde-490	76	19	(	(	PUNCT
ejde-490	76	20	r)dr	r)dr	ADP
ejde-490	76	21	<	<	X
ejde-490	76	22	∞.	∞.	PROPN
ejde-490	76	23	if	if	SCONJ
ejde-490	76	24	(	(	PUNCT
ejde-490	76	25	rn+1v	rn+1v	ADV
ejde-490	76	26	,	,	PUNCT
ejde-490	76	27	rn+1w	rn+1w	PROPN
ejde-490	76	28	)	)	PUNCT
ejde-490	76	29	is	be	AUX
ejde-490	76	30	a	a	DET
ejde-490	76	31	1	1	NUM
ejde-490	76	32	-	-	PUNCT
ejde-490	76	33	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-490	76	34	bessel	bessel	ADJ
ejde-490	76	35	pair	pair	NOUN
ejde-490	76	36	on	on	ADP
ejde-490	76	37	(	(	PUNCT
ejde-490	76	38	0	0	NUM
ejde-490	76	39	,	,	PUNCT
ejde-490	76	40	r	r	NOUN
ejde-490	76	41	)	)	PUNCT
ejde-490	76	42	,	,	PUNCT
ejde-490	76	43	then	then	ADV
ejde-490	76	44	for	for	ADP
ejde-490	76	45	u	u	PROPN
ejde-490	76	46	∈	∈	PROPN
ejde-490	76	47	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-490	76	48	(	(	PUNCT
ejde-490	76	49	rn+	rn+	PROPN
ejde-490	76	50	)	)	PUNCT
ejde-490	76	51	,	,	PUNCT
ejde-490	76	52	∫	∫	PROPN
ejde-490	76	53	b	b	PROPN
ejde-490	76	54	(	(	PUNCT
ejde-490	76	55	n	n	CCONJ
ejde-490	76	56	)	)	PUNCT
ejde-490	76	57	r	r	NOUN
ejde-490	76	58	∩rn+	∩rn+	NUM
ejde-490	76	59	v	v	NOUN
ejde-490	76	60	(	(	PUNCT
ejde-490	76	61	|x|)|∇u|2	|x|)|∇u|2	PROPN
ejde-490	76	62	dx−	dx−	NUM
ejde-490	76	63	∫	∫	PROPN
ejde-490	76	64	b	b	PROPN
ejde-490	76	65	(	(	PUNCT
ejde-490	76	66	n	n	CCONJ
ejde-490	76	67	)	)	PUNCT
ejde-490	76	68	r	r	NOUN
ejde-490	76	69	∩rn+	∩rn+	PUNCT
ejde-490	76	70	[	[	PUNCT
ejde-490	76	71	w	w	NOUN
ejde-490	76	72	(	(	PUNCT
ejde-490	76	73	|x|)−	|x|)−	PROPN
ejde-490	76	74	v	v	PROPN
ejde-490	76	75	′(|x|	′(|x|	PROPN
ejde-490	76	76	)	)	PUNCT
ejde-490	76	77	|x|	|x|	PROPN
ejde-490	76	78	]	]	PUNCT
ejde-490	77	1	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-490	77	2	dx	dx	PROPN
ejde-490	77	3	=	=	SYM
ejde-490	77	4	∫	∫	PROPN
ejde-490	77	5	b	b	PROPN
ejde-490	77	6	(	(	PUNCT
ejde-490	77	7	n	n	CCONJ
ejde-490	77	8	)	)	PUNCT
ejde-490	77	9	r	r	NOUN
ejde-490	77	10	∩rn+	∩rn+	NUM
ejde-490	77	11	v	v	NOUN
ejde-490	77	12	(	(	PUNCT
ejde-490	77	13	|x|	|x|	PROPN
ejde-490	77	14	)	)	PUNCT
ejde-490	77	15	∣∣∣∇	∣∣∣∇	PROPN
ejde-490	77	16	(	(	PUNCT
ejde-490	77	17	u	u	NOUN
ejde-490	77	18	ϕrn+1v	ϕrn+1v	PROPN
ejde-490	77	19	,	,	PUNCT
ejde-490	77	20	rn+1w	rn+1w	PROPN
ejde-490	77	21	;	;	PUNCT
ejde-490	77	22	r	r	NOUN
ejde-490	77	23	1	1	NUM
ejde-490	77	24	xn	xn	NUM
ejde-490	77	25	)	)	PUNCT
ejde-490	77	26	∣∣∣2ϕ2	∣∣∣2ϕ2	PROPN
ejde-490	77	27	rn+1v	rn+1v	PROPN
ejde-490	77	28	,	,	PUNCT
ejde-490	77	29	rn+1w	rn+1w	PROPN
ejde-490	77	30	;	;	PUNCT
ejde-490	77	31	rx	rx	VERB
ejde-490	77	32	2	2	NUM
ejde-490	77	33	n	n	NOUN
ejde-490	77	34	dx	dx	PROPN
ejde-490	77	35	and∫	and∫	PROPN
ejde-490	77	36	b	b	PROPN
ejde-490	77	37	(	(	PUNCT
ejde-490	77	38	n	n	CCONJ
ejde-490	77	39	)	)	PUNCT
ejde-490	77	40	r	r	NOUN
ejde-490	77	41	∩rn+	∩rn+	NOUN
ejde-490	77	42	v	v	X
ejde-490	77	43	(	(	PUNCT
ejde-490	77	44	|x|)|ru|2	|x|)|ru|2	X
ejde-490	77	45	dx−	dx−	NUM
ejde-490	77	46	∫	∫	PROPN
ejde-490	77	47	b	b	PROPN
ejde-490	77	48	(	(	PUNCT
ejde-490	77	49	n	n	CCONJ
ejde-490	77	50	)	)	PUNCT
ejde-490	77	51	r	r	NOUN
ejde-490	77	52	∩rn+	∩rn+	PUNCT
ejde-490	77	53	[	[	PUNCT
ejde-490	77	54	w	w	NOUN
ejde-490	77	55	(	(	PUNCT
ejde-490	77	56	|x|)−	|x|)−	PROPN
ejde-490	77	57	v	v	PROPN
ejde-490	77	58	′(|x|	′(|x|	PROPN
ejde-490	77	59	)	)	PUNCT
ejde-490	77	60	|x|	|x|	PROPN
ejde-490	77	61	−	−	PROPN
ejde-490	78	1	(	(	PUNCT
ejde-490	78	2	n	n	CCONJ
ejde-490	78	3	−	−	PROPN
ejde-490	78	4	1	1	NUM
ejde-490	78	5	)	)	PUNCT
ejde-490	78	6	v	v	NOUN
ejde-490	78	7	(	(	PUNCT
ejde-490	78	8	|x|	|x|	PROPN
ejde-490	78	9	)	)	PUNCT
ejde-490	78	10	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-490	78	11	]	]	PUNCT
ejde-490	79	1	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-490	79	2	dx	dx	PROPN
ejde-490	79	3	=	=	SYM
ejde-490	79	4	∫	∫	PROPN
ejde-490	79	5	b	b	PROPN
ejde-490	79	6	(	(	PUNCT
ejde-490	79	7	n	n	CCONJ
ejde-490	79	8	)	)	PUNCT
ejde-490	79	9	r	r	NOUN
ejde-490	79	10	∩rn+	∩rn+	NUM
ejde-490	79	11	v	v	NOUN
ejde-490	79	12	(	(	PUNCT
ejde-490	79	13	|x|	|x|	PROPN
ejde-490	79	14	)	)	PUNCT
ejde-490	79	15	∣∣∣r	∣∣∣r	NOUN
ejde-490	79	16	(	(	PUNCT
ejde-490	79	17	1	1	NUM
ejde-490	79	18	ϕrn+1v	ϕrn+1v	ADV
ejde-490	79	19	,	,	PUNCT
ejde-490	79	20	rn+1w	rn+1w	PROPN
ejde-490	79	21	;	;	PUNCT
ejde-490	79	22	r	r	NOUN
ejde-490	79	23	u	u	NOUN
ejde-490	79	24	xn	xn	PROPN
ejde-490	79	25	)	)	PUNCT
ejde-490	79	26	∣∣∣2ϕ2	∣∣∣2ϕ2	PROPN
ejde-490	79	27	rn+1v	rn+1v	PROPN
ejde-490	79	28	,	,	PUNCT
ejde-490	79	29	rn+1w	rn+1w	PROPN
ejde-490	79	30	;	;	PUNCT
ejde-490	79	31	rx	rx	VERB
ejde-490	79	32	2	2	NUM
ejde-490	79	33	n	n	NUM
ejde-490	79	34	dx	dx	NOUN
ejde-490	79	35	.	.	PUNCT
ejde-490	80	1	here	here	ADV
ejde-490	80	2	ϕrn+1v	ϕrn+1v	PROPN
ejde-490	80	3	,	,	PUNCT
ejde-490	80	4	rn+1w	rn+1w	PROPN
ejde-490	80	5	;	;	PUNCT
ejde-490	80	6	r	r	NOUN
ejde-490	80	7	is	be	AUX
ejde-490	80	8	the	the	DET
ejde-490	80	9	positive	positive	ADJ
ejde-490	80	10	solution	solution	NOUN
ejde-490	80	11	of	of	ADP
ejde-490	80	12	y′′(r	y′′(r	NOUN
ejde-490	80	13	)	)	PUNCT
ejde-490	81	1	+	+	CCONJ
ejde-490	81	2	(	(	PUNCT
ejde-490	81	3	n	n	X
ejde-490	81	4	+	+	CCONJ
ejde-490	81	5	1	1	NUM
ejde-490	81	6	r	r	NOUN
ejde-490	81	7	+	+	NOUN
ejde-490	81	8	vr(r	vr(r	NOUN
ejde-490	81	9	)	)	PUNCT
ejde-490	81	10	v	v	NOUN
ejde-490	81	11	(	(	PUNCT
ejde-490	81	12	r	r	NOUN
ejde-490	81	13	)	)	PUNCT
ejde-490	81	14	)	)	PUNCT
ejde-490	81	15	y′(r	y′(r	X
ejde-490	81	16	)	)	PUNCT
ejde-490	82	1	+	+	CCONJ
ejde-490	82	2	w	w	NOUN
ejde-490	82	3	(	(	PUNCT
ejde-490	82	4	r	r	NOUN
ejde-490	82	5	)	)	PUNCT
ejde-490	82	6	v	v	NOUN
ejde-490	82	7	(	(	PUNCT
ejde-490	82	8	r	r	NOUN
ejde-490	82	9	)	)	PUNCT
ejde-490	82	10	y(r	y(r	NOUN
ejde-490	82	11	)	)	PUNCT
ejde-490	83	1	=	=	SYM
ejde-490	83	2	0	0	NUM
ejde-490	84	1	on	on	ADP
ejde-490	84	2	the	the	DET
ejde-490	84	3	interval	interval	NOUN
ejde-490	84	4	(	(	PUNCT
ejde-490	84	5	0	0	NUM
ejde-490	84	6	,	,	PUNCT
ejde-490	84	7	r	r	NOUN
ejde-490	84	8	)	)	PUNCT
ejde-490	84	9	.	.	PUNCT
ejde-490	85	1	motivated	motivate	VERB
ejde-490	85	2	by	by	ADP
ejde-490	85	3	the	the	DET
ejde-490	85	4	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-490	85	5	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	85	6	type	type	NOUN
ejde-490	85	7	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	85	8	studied	study	VERB
ejde-490	85	9	in	in	ADP
ejde-490	85	10	[	[	X
ejde-490	85	11	2	2	NUM
ejde-490	85	12	,	,	PUNCT
ejde-490	85	13	17	17	NUM
ejde-490	85	14	,	,	PUNCT
ejde-490	85	15	31	31	NUM
ejde-490	85	16	]	]	PUNCT
ejde-490	85	17	,	,	PUNCT
ejde-490	85	18	and	and	CCONJ
ejde-490	85	19	the	the	DET
ejde-490	85	20	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	85	21	type	type	NOUN
ejde-490	85	22	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	85	23	on	on	ADP
ejde-490	85	24	half	half	ADJ
ejde-490	85	25	-	-	PUNCT
ejde-490	85	26	spaces	space	NOUN
ejde-490	85	27	in	in	ADP
ejde-490	85	28	[	[	X
ejde-490	85	29	32	32	NUM
ejde-490	85	30	]	]	PUNCT
ejde-490	85	31	,	,	PUNCT
ejde-490	85	32	our	our	PRON
ejde-490	85	33	principal	principal	ADJ
ejde-490	85	34	goal	goal	NOUN
ejde-490	85	35	of	of	ADP
ejde-490	85	36	this	this	DET
ejde-490	85	37	paper	paper	NOUN
ejde-490	85	38	is	be	AUX
ejde-490	85	39	to	to	PART
ejde-490	85	40	investigate	investigate	VERB
ejde-490	85	41	the	the	DET
ejde-490	85	42	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-490	85	43	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	85	44	type	type	NOUN
ejde-490	85	45	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	85	46	with	with	ADP
ejde-490	85	47	bessel	bessel	ADJ
ejde-490	85	48	pairs	pair	NOUN
ejde-490	85	49	and	and	CCONJ
ejde-490	85	50	with	with	ADP
ejde-490	85	51	exact	exact	ADJ
ejde-490	85	52	remainder	remainder	NOUN
ejde-490	85	53	terms	term	NOUN
ejde-490	85	54	on	on	ADP
ejde-490	85	55	rn+	rn+	NOUN
ejde-490	85	56	.	.	PUNCT
ejde-490	86	1	more	more	ADV
ejde-490	86	2	precisely	precisely	ADV
ejde-490	86	3	,	,	PUNCT
ejde-490	86	4	let	let	VERB
ejde-490	86	5	x	x	PUNCT
ejde-490	86	6	=	=	SYM
ejde-490	86	7	(	(	PUNCT
ejde-490	86	8	y	y	PROPN
ejde-490	86	9	,	,	PUNCT
ejde-490	86	10	z	z	NOUN
ejde-490	86	11	)	)	PUNCT
ejde-490	86	12	∈	∈	PROPN
ejde-490	86	13	rk	rk	NOUN
ejde-490	86	14	×	×	NOUN
ejde-490	86	15	rn−k	rn−k	NOUN
ejde-490	86	16	,	,	PUNCT
ejde-490	86	17	1	1	NUM
ejde-490	86	18	≤	≤	NUM
ejde-490	86	19	k	k	NOUN
ejde-490	86	20	≤	≤	PROPN
ejde-490	86	21	n	n	PROPN
ejde-490	86	22	and	and	CCONJ
ejde-490	86	23	y	y	PROPN
ejde-490	86	24	=	=	SYM
ejde-490	86	25	(	(	PUNCT
ejde-490	86	26	x1	x1	PROPN
ejde-490	86	27	,	,	PUNCT
ejde-490	86	28	w	w	NOUN
ejde-490	86	29	)	)	PUNCT
ejde-490	86	30	∈	∈	PROPN
ejde-490	86	31	r×	r×	NOUN
ejde-490	86	32	rk−1	rk−1	PROPN
ejde-490	86	33	.	.	PUNCT
ejde-490	87	1	our	our	PRON
ejde-490	87	2	main	main	ADJ
ejde-490	87	3	result	result	NOUN
ejde-490	87	4	reads	read	VERB
ejde-490	87	5	as	as	SCONJ
ejde-490	87	6	follows	follow	VERB
ejde-490	87	7	.	.	PUNCT
ejde-490	88	1	theorem	theorem	VERB
ejde-490	88	2	1.5	1.5	NUM
ejde-490	88	3	.	.	PUNCT
ejde-490	89	1	let	let	VERB
ejde-490	89	2	0	0	NUM
ejde-490	89	3	<	<	X
ejde-490	89	4	r	r	NOUN
ejde-490	89	5	≤	≤	NUM
ejde-490	89	6	∞	∞	PROPN
ejde-490	89	7	,	,	PUNCT
ejde-490	89	8	v	v	NOUN
ejde-490	89	9	and	and	CCONJ
ejde-490	89	10	w	w	AUX
ejde-490	89	11	be	be	AUX
ejde-490	89	12	positive	positive	ADJ
ejde-490	89	13	c1	c1	NOUN
ejde-490	89	14	-	-	PUNCT
ejde-490	89	15	functions	function	NOUN
ejde-490	89	16	on	on	ADP
ejde-490	89	17	(	(	PUNCT
ejde-490	89	18	0	0	NUM
ejde-490	89	19	,	,	PUNCT
ejde-490	89	20	r	r	NOUN
ejde-490	89	21	)	)	PUNCT
ejde-490	89	22	.	.	PUNCT
ejde-490	90	1	assume	assume	VERB
ejde-490	90	2	that	that	SCONJ
ejde-490	90	3	(	(	PUNCT
ejde-490	90	4	rk+1v	rk+1v	NOUN
ejde-490	90	5	,	,	PUNCT
ejde-490	90	6	rk+1w	rk+1w	NOUN
ejde-490	90	7	)	)	PUNCT
ejde-490	90	8	is	be	AUX
ejde-490	90	9	a	a	DET
ejde-490	90	10	bessel	bessel	ADJ
ejde-490	90	11	pair	pair	NOUN
ejde-490	90	12	on	on	ADP
ejde-490	90	13	(	(	PUNCT
ejde-490	90	14	0	0	NUM
ejde-490	90	15	,	,	PUNCT
ejde-490	90	16	r	r	NOUN
ejde-490	90	17	)	)	PUNCT
ejde-490	90	18	.	.	PUNCT
ejde-490	91	1	then	then	ADV
ejde-490	91	2	for	for	ADP
ejde-490	91	3	u	u	PROPN
ejde-490	91	4	∈	∈	PROPN
ejde-490	91	5	c∞0	c∞0	X
ejde-490	91	6	(	(	PUNCT
ejde-490	91	7	{	{	PUNCT
ejde-490	91	8	0	0	X
ejde-490	91	9	<	<	X
ejde-490	91	10	|y|	|y|	ADJ
ejde-490	91	11	<	<	X
ejde-490	91	12	r	r	NOUN
ejde-490	91	13	}	}	PUNCT
ejde-490	91	14	∩	∩	ADJ
ejde-490	91	15	rn+	rn+	NOUN
ejde-490	91	16	)	)	PUNCT
ejde-490	91	17	,	,	PUNCT
ejde-490	91	18	∫	∫	PROPN
ejde-490	91	19	{	{	PUNCT
ejde-490	91	20	0<|y|<r}∩rn+	0<|y|<r}∩rn+	X
ejde-490	91	21	v	v	PROPN
ejde-490	91	22	(	(	PUNCT
ejde-490	91	23	|y|)|∇u|2	|y|)|∇u|2	PROPN
ejde-490	91	24	dx	dx	PROPN
ejde-490	91	25	−	−	PROPN
ejde-490	91	26	∫	∫	PROPN
ejde-490	91	27	{	{	PUNCT
ejde-490	91	28	0<|y|<r}∩rn+	0<|y|<r}∩rn+	X
ejde-490	91	29	[	[	PUNCT
ejde-490	91	30	w	w	NOUN
ejde-490	91	31	(	(	PUNCT
ejde-490	91	32	|y|)−	|y|)−	NOUN
ejde-490	91	33	v	v	ADP
ejde-490	91	34	′(|y|	′(|y|	NOUN
ejde-490	91	35	)	)	PUNCT
ejde-490	91	36	|y|	|y|	NOUN
ejde-490	91	37	]	]	PUNCT
ejde-490	92	1	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-490	92	2	dx	dx	PROPN
ejde-490	92	3	=	=	SYM
ejde-490	92	4	∫	∫	PROPN
ejde-490	92	5	{	{	PUNCT
ejde-490	92	6	0<|y|<r}∩rn+	0<|y|<r}∩rn+	X
ejde-490	92	7	v	v	NOUN
ejde-490	92	8	(	(	PUNCT
ejde-490	92	9	|y|	|y|	NOUN
ejde-490	92	10	)	)	PUNCT
ejde-490	92	11	∣∣∣∇	∣∣∣∇	PROPN
ejde-490	92	12	(	(	PUNCT
ejde-490	92	13	u	u	NOUN
ejde-490	92	14	ϕ(|y|	ϕ(|y|	PROPN
ejde-490	92	15	)	)	PUNCT
ejde-490	92	16	1	1	NUM
ejde-490	92	17	x1	x1	NUM
ejde-490	92	18	)	)	PUNCT
ejde-490	92	19	∣∣∣2ϕ2(|y|)x2	∣∣∣2ϕ2(|y|)x2	PROPN
ejde-490	92	20	1	1	NUM
ejde-490	92	21	dx	dx	PROPN
ejde-490	92	22	ejde-2020/75	ejde-2020/75	NOUN
ejde-490	92	23	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-490	92	24	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	92	25	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	92	26	on	on	ADP
ejde-490	92	27	half	half	ADJ
ejde-490	92	28	-	-	PUNCT
ejde-490	92	29	spaces	space	NOUN
ejde-490	92	30	5	5	NUM
ejde-490	92	31	and	and	CCONJ
ejde-490	92	32	∫	∫	PROPN
ejde-490	92	33	{	{	PUNCT
ejde-490	92	34	0<|y|<r}∩rn+	0<|y|<r}∩rn+	X
ejde-490	92	35	v	v	NOUN
ejde-490	92	36	(	(	PUNCT
ejde-490	92	37	|y|	|y|	NOUN
ejde-490	92	38	)	)	PUNCT
ejde-490	92	39	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-490	92	40	y|y|	y|y|	PROPN
ejde-490	92	41	·	·	PUNCT
ejde-490	92	42	∇yu∣∣∣2	∇yu∣∣∣2	NOUN
ejde-490	92	43	dx	dx	PROPN
ejde-490	92	44	−	−	PROPN
ejde-490	92	45	∫	∫	PROPN
ejde-490	92	46	{	{	PUNCT
ejde-490	92	47	0<|y|<r}∩rn+	0<|y|<r}∩rn+	X
ejde-490	92	48	[	[	PUNCT
ejde-490	92	49	w	w	NOUN
ejde-490	92	50	(	(	PUNCT
ejde-490	92	51	|y|)−	|y|)−	NOUN
ejde-490	92	52	v	v	ADP
ejde-490	92	53	′(|y|	′(|y|	NOUN
ejde-490	92	54	)	)	PUNCT
ejde-490	92	55	|y|	|y|	NOUN
ejde-490	92	56	−	−	PROPN
ejde-490	92	57	(	(	PUNCT
ejde-490	92	58	k	k	NOUN
ejde-490	92	59	−	−	PROPN
ejde-490	92	60	1	1	NUM
ejde-490	92	61	)	)	PUNCT
ejde-490	92	62	v	v	NOUN
ejde-490	92	63	(	(	PUNCT
ejde-490	92	64	|y|	|y|	NOUN
ejde-490	92	65	)	)	PUNCT
ejde-490	92	66	|y|2	|y|2	PROPN
ejde-490	92	67	]	]	PUNCT
ejde-490	93	1	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-490	93	2	dx	dx	PROPN
ejde-490	93	3	=	=	SYM
ejde-490	93	4	∫	∫	PROPN
ejde-490	93	5	{	{	PUNCT
ejde-490	93	6	0<|y|<r}∩rn+	0<|y|<r}∩rn+	X
ejde-490	93	7	v	v	NOUN
ejde-490	93	8	(	(	PUNCT
ejde-490	93	9	|y|	|y|	NOUN
ejde-490	93	10	)	)	PUNCT
ejde-490	93	11	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-490	93	12	y|y|	y|y|	PROPN
ejde-490	93	13	·	·	PUNCT
ejde-490	94	1	∇y	∇y	PROPN
ejde-490	94	2	(	(	PUNCT
ejde-490	94	3	u	u	NOUN
ejde-490	94	4	ϕ(|y|	ϕ(|y|	PROPN
ejde-490	94	5	)	)	PUNCT
ejde-490	94	6	1	1	NUM
ejde-490	94	7	x1	x1	NUM
ejde-490	94	8	)	)	PUNCT
ejde-490	94	9	∣∣∣2ϕ2(|y|)x2	∣∣∣2ϕ2(|y|)x2	PROPN
ejde-490	94	10	1	1	NUM
ejde-490	94	11	dx	dx	PROPN
ejde-490	94	12	.	.	PUNCT
ejde-490	95	1	here	here	ADV
ejde-490	95	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-490	95	3	is	be	AUX
ejde-490	95	4	the	the	DET
ejde-490	95	5	positive	positive	ADJ
ejde-490	95	6	solution	solution	NOUN
ejde-490	95	7	of	of	ADP
ejde-490	95	8	(	(	PUNCT
ejde-490	95	9	rk+1v	rk+1v	NOUN
ejde-490	95	10	(	(	PUNCT
ejde-490	95	11	r)y′(r))′	r)y′(r))′	NOUN
ejde-490	95	12	+	+	CCONJ
ejde-490	95	13	rk+1w	rk+1w	ADJ
ejde-490	95	14	(	(	PUNCT
ejde-490	95	15	r)y(r	r)y(r	NOUN
ejde-490	95	16	)	)	PUNCT
ejde-490	95	17	=	=	SYM
ejde-490	95	18	0	0	NUM
ejde-490	95	19	on	on	ADP
ejde-490	95	20	the	the	DET
ejde-490	95	21	interval	interval	NOUN
ejde-490	95	22	(	(	PUNCT
ejde-490	95	23	0	0	NUM
ejde-490	95	24	,	,	PUNCT
ejde-490	95	25	r	r	NOUN
ejde-490	95	26	)	)	PUNCT
ejde-490	95	27	.	.	PUNCT
ejde-490	96	1	in	in	ADP
ejde-490	96	2	section	section	NOUN
ejde-490	96	3	4	4	NUM
ejde-490	96	4	,	,	PUNCT
ejde-490	96	5	we	we	PRON
ejde-490	96	6	will	will	AUX
ejde-490	96	7	present	present	VERB
ejde-490	96	8	some	some	DET
ejde-490	96	9	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-490	96	10	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	96	11	type	type	NOUN
ejde-490	96	12	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	96	13	on	on	ADP
ejde-490	96	14	halfspaces	halfspace	NOUN
ejde-490	96	15	as	as	ADP
ejde-490	96	16	consequences	consequence	NOUN
ejde-490	96	17	of	of	ADP
ejde-490	96	18	our	our	PRON
ejde-490	96	19	main	main	ADJ
ejde-490	96	20	result	result	NOUN
ejde-490	96	21	.	.	PUNCT
ejde-490	97	1	actually	actually	ADV
ejde-490	97	2	,	,	PUNCT
ejde-490	97	3	we	we	PRON
ejde-490	97	4	can	can	AUX
ejde-490	97	5	obtain	obtain	VERB
ejde-490	97	6	as	as	ADV
ejde-490	97	7	many	many	ADJ
ejde-490	97	8	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-490	97	9	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	97	10	type	type	NOUN
ejde-490	97	11	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	97	12	as	as	SCONJ
ejde-490	97	13	we	we	PRON
ejde-490	97	14	can	can	AUX
ejde-490	97	15	construct	construct	VERB
ejde-490	97	16	bessel	bessel	ADJ
ejde-490	97	17	pairs	pair	NOUN
ejde-490	97	18	.	.	PUNCT
ejde-490	98	1	for	for	ADP
ejde-490	98	2	several	several	ADJ
ejde-490	98	3	examples	example	NOUN
ejde-490	98	4	of	of	ADP
ejde-490	98	5	the	the	DET
ejde-490	98	6	bessel	bessel	ADJ
ejde-490	98	7	pairs	pair	NOUN
ejde-490	98	8	,	,	PUNCT
ejde-490	98	9	the	the	DET
ejde-490	98	10	interested	interested	ADJ
ejde-490	98	11	reader	reader	NOUN
ejde-490	98	12	is	be	AUX
ejde-490	98	13	referred	refer	VERB
ejde-490	98	14	to	to	ADP
ejde-490	98	15	[	[	X
ejde-490	98	16	25	25	NUM
ejde-490	98	17	]	]	PUNCT
ejde-490	98	18	.	.	PUNCT
ejde-490	99	1	2	2	X
ejde-490	99	2	.	.	X
ejde-490	100	1	some	some	DET
ejde-490	100	2	useful	useful	ADJ
ejde-490	100	3	calculations	calculation	NOUN
ejde-490	100	4	for	for	ADP
ejde-490	100	5	x̂	x̂	PUNCT
ejde-490	100	6	=	=	SYM
ejde-490	100	7	(	(	PUNCT
ejde-490	100	8	ŷ	ŷ	NUM
ejde-490	100	9	,	,	PUNCT
ejde-490	100	10	z	z	NOUN
ejde-490	100	11	)	)	PUNCT
ejde-490	100	12	∈	∈	PROPN
ejde-490	100	13	rk+2	rk+2	NUM
ejde-490	100	14	×	×	NOUN
ejde-490	100	15	rn−k	rn−k	NOUN
ejde-490	100	16	,	,	PUNCT
ejde-490	100	17	1	1	NUM
ejde-490	100	18	≤	≤	NUM
ejde-490	100	19	k	k	NOUN
ejde-490	100	20	≤	≤	PROPN
ejde-490	100	21	n	n	CCONJ
ejde-490	100	22	and	and	CCONJ
ejde-490	100	23	ŷ	ŷ	NUM
ejde-490	100	24	=	=	SYM
ejde-490	100	25	(	(	PUNCT
ejde-490	100	26	t1	t1	NOUN
ejde-490	100	27	,	,	PUNCT
ejde-490	100	28	t2	t2	NOUN
ejde-490	100	29	,	,	PUNCT
ejde-490	100	30	t3	t3	PROPN
ejde-490	100	31	,	,	PUNCT
ejde-490	100	32	w	w	NOUN
ejde-490	100	33	)	)	PUNCT
ejde-490	100	34	∈	∈	PROPN
ejde-490	100	35	r3	r3	PROPN
ejde-490	100	36	×	×	PROPN
ejde-490	100	37	rk−1	rk−1	PROPN
ejde-490	100	38	,	,	PUNCT
ejde-490	100	39	we	we	PRON
ejde-490	100	40	denote	denote	VERB
ejde-490	100	41	x	x	PUNCT
ejde-490	100	42	=	=	SYM
ejde-490	100	43	(	(	PUNCT
ejde-490	100	44	y	y	PROPN
ejde-490	100	45	,	,	PUNCT
ejde-490	100	46	z	z	NOUN
ejde-490	100	47	)	)	PUNCT
ejde-490	100	48	∈	∈	PROPN
ejde-490	100	49	rk	rk	NOUN
ejde-490	100	50	×	×	NOUN
ejde-490	100	51	rn−k	rn−k	NOUN
ejde-490	100	52	,	,	PUNCT
ejde-490	100	53	1	1	NUM
ejde-490	100	54	≤	≤	NUM
ejde-490	100	55	k	k	NOUN
ejde-490	100	56	≤	≤	NUM
ejde-490	100	57	n	n	CCONJ
ejde-490	100	58	,	,	PUNCT
ejde-490	100	59	and	and	CCONJ
ejde-490	100	60	y	y	PROPN
ejde-490	100	61	=	=	SYM
ejde-490	100	62	(	(	PUNCT
ejde-490	100	63	x1	x1	PROPN
ejde-490	100	64	,	,	PUNCT
ejde-490	100	65	w	w	NOUN
ejde-490	100	66	)	)	PUNCT
ejde-490	100	67	∈	∈	PROPN
ejde-490	100	68	r×	r×	NOUN
ejde-490	100	69	rk−1	rk−1	NOUN
ejde-490	100	70	where	where	SCONJ
ejde-490	100	71	x1	x1	PROPN
ejde-490	100	72	=	=	SYM
ejde-490	100	73	√	√	PROPN
ejde-490	100	74	t21	t21	PROPN
ejde-490	100	75	+	+	CCONJ
ejde-490	100	76	t22	t22	PROPN
ejde-490	100	77	+	+	CCONJ
ejde-490	100	78	t23	t23	NOUN
ejde-490	100	79	.	.	PUNCT
ejde-490	101	1	let	let	VERB
ejde-490	101	2	u	u	PRON
ejde-490	101	3	∈	∈	PROPN
ejde-490	101	4	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-490	101	5	(	(	PUNCT
ejde-490	101	6	rn+	rn+	NOUN
ejde-490	101	7	)	)	PUNCT
ejde-490	101	8	.	.	PUNCT
ejde-490	102	1	define	define	VERB
ejde-490	102	2	a	a	DET
ejde-490	102	3	function	function	NOUN
ejde-490	102	4	v	v	NOUN
ejde-490	102	5	:	:	PUNCT
ejde-490	102	6	rn+2	rn+2	NUM
ejde-490	102	7	→	→	SYM
ejde-490	102	8	r	r	NOUN
ejde-490	102	9	by	by	ADP
ejde-490	102	10	v(x̂	v(x̂	ADJ
ejde-490	102	11	)	)	PUNCT
ejde-490	102	12	=	=	SYM
ejde-490	102	13	1	1	NUM
ejde-490	102	14	x1	x1	NUM
ejde-490	102	15	u(x	u(x	NOUN
ejde-490	102	16	)	)	PUNCT
ejde-490	103	1	where	where	SCONJ
ejde-490	103	2	x1	x1	PROPN
ejde-490	103	3	=	=	SYM
ejde-490	103	4	√	√	PROPN
ejde-490	103	5	t21	t21	PROPN
ejde-490	103	6	+	+	CCONJ
ejde-490	103	7	t22	t22	PROPN
ejde-490	103	8	+	+	CCONJ
ejde-490	103	9	t23	t23	NOUN
ejde-490	103	10	.	.	PUNCT
ejde-490	104	1	then	then	ADV
ejde-490	104	2	v	v	X
ejde-490	104	3	∈	∈	PROPN
ejde-490	104	4	c∞0	c∞0	X
ejde-490	104	5	(	(	PUNCT
ejde-490	104	6	rn+2	rn+2	ADV
ejde-490	104	7	)	)	PUNCT
ejde-490	104	8	.	.	PUNCT
ejde-490	105	1	moreover	moreover	ADV
ejde-490	105	2	,	,	PUNCT
ejde-490	105	3	∇rn+2v	∇rn+2v	PROPN
ejde-490	105	4	=	=	SYM
ejde-490	105	5	1	1	NUM
ejde-490	105	6	x1	x1	NOUN
ejde-490	105	7	(	(	PUNCT
ejde-490	105	8	∂u	∂u	PROPN
ejde-490	105	9	∂x1	∂x1	NOUN
ejde-490	105	10	t1	t1	NOUN
ejde-490	105	11	x1	x1	NUM
ejde-490	105	12	−	−	NUM
ejde-490	105	13	1	1	NUM
ejde-490	105	14	x1	x1	NUM
ejde-490	105	15	u	u	NOUN
ejde-490	105	16	t1	t1	NOUN
ejde-490	105	17	x1	x1	PROPN
ejde-490	105	18	,	,	PUNCT
ejde-490	105	19	∂u	∂u	PROPN
ejde-490	105	20	∂x1	∂x1	PROPN
ejde-490	105	21	t2	t2	NOUN
ejde-490	106	1	x1	x1	PRON
ejde-490	106	2	−	−	NUM
ejde-490	106	3	1	1	NUM
ejde-490	107	1	x1	x1	NUM
ejde-490	107	2	u	u	NOUN
ejde-490	107	3	t2	t2	PROPN
ejde-490	107	4	x1	x1	PROPN
ejde-490	107	5	,	,	PUNCT
ejde-490	107	6	∂u	∂u	PROPN
ejde-490	107	7	∂x1	∂x1	PROPN
ejde-490	107	8	t3	t3	NOUN
ejde-490	108	1	x1	x1	PRON
ejde-490	108	2	−	−	NUM
ejde-490	109	1	1	1	NUM
ejde-490	109	2	x1	x1	NUM
ejde-490	109	3	u	u	NOUN
ejde-490	109	4	t3	t3	PROPN
ejde-490	109	5	x1	x1	PROPN
ejde-490	109	6	,	,	PUNCT
ejde-490	109	7	∂u	∂u	PROPN
ejde-490	109	8	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-490	109	9	,	,	PUNCT
ejde-490	109	10	.	.	PUNCT
ejde-490	109	11	.	.	PUNCT
ejde-490	109	12	.	.	PUNCT
ejde-490	110	1	,	,	PUNCT
ejde-490	110	2	∂u	∂u	PROPN
ejde-490	110	3	∂xn	∂xn	PROPN
ejde-490	110	4	)	)	PUNCT
ejde-490	110	5	.	.	PUNCT
ejde-490	111	1	thus	thus	ADV
ejde-490	111	2	|∇rn+2v|2	|∇rn+2v|2	X
ejde-490	111	3	=	=	SYM
ejde-490	111	4	n∑	n∑	X
ejde-490	111	5	i=2	i=2	PROPN
ejde-490	111	6	(	(	PUNCT
ejde-490	111	7	1	1	NUM
ejde-490	111	8	x1	x1	NUM
ejde-490	111	9	)	)	PUNCT
ejde-490	111	10	2	2	NUM
ejde-490	111	11	(	(	PUNCT
ejde-490	111	12	∂u	∂u	PROPN
ejde-490	111	13	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-490	111	14	)	)	PUNCT
ejde-490	111	15	2	2	NUM
ejde-490	111	16	+	+	SYM
ejde-490	111	17	3∑	3∑	NUM
ejde-490	111	18	j=1	j=1	NOUN
ejde-490	111	19	(	(	PUNCT
ejde-490	111	20	1	1	NUM
ejde-490	111	21	x1	x1	NUM
ejde-490	111	22	∂u	∂u	PROPN
ejde-490	112	1	∂x1	∂x1	NOUN
ejde-490	112	2	tj	tj	ADP
ejde-490	112	3	x1	x1	NOUN
ejde-490	112	4	−	−	PROPN
ejde-490	112	5	1	1	NUM
ejde-490	112	6	x2	x2	SYM
ejde-490	112	7	1	1	NUM
ejde-490	112	8	u	u	NOUN
ejde-490	112	9	tj	tj	NOUN
ejde-490	112	10	x1	x1	PROPN
ejde-490	112	11	)	)	PUNCT
ejde-490	112	12	2	2	NUM
ejde-490	112	13	=	=	SYM
ejde-490	112	14	n∑	n∑	NOUN
ejde-490	112	15	i=2	i=2	PROPN
ejde-490	112	16	(	(	PUNCT
ejde-490	112	17	1	1	NUM
ejde-490	112	18	x1	x1	NUM
ejde-490	112	19	)	)	PUNCT
ejde-490	112	20	2	2	NUM
ejde-490	112	21	(	(	PUNCT
ejde-490	112	22	∂u	∂u	PROPN
ejde-490	112	23	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-490	112	24	)	)	PUNCT
ejde-490	112	25	2	2	NUM
ejde-490	113	1	+	+	CCONJ
ejde-490	113	2	(	(	PUNCT
ejde-490	113	3	1	1	NUM
ejde-490	113	4	x1	x1	NUM
ejde-490	113	5	)	)	PUNCT
ejde-490	113	6	2	2	NUM
ejde-490	113	7	(	(	PUNCT
ejde-490	113	8	∂u	∂u	PROPN
ejde-490	113	9	∂x1	∂x1	NOUN
ejde-490	113	10	)	)	PUNCT
ejde-490	113	11	2	2	NUM
ejde-490	114	1	+	+	CCONJ
ejde-490	114	2	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-490	114	3	x4	x4	PROPN
ejde-490	114	4	1	1	NUM
ejde-490	114	5	−	−	NUM
ejde-490	114	6	2	2	NUM
ejde-490	114	7	1	1	NUM
ejde-490	114	8	x3	x3	NOUN
ejde-490	114	9	1	1	NUM
ejde-490	114	10	u	u	NOUN
ejde-490	114	11	∂u	∂u	PROPN
ejde-490	114	12	∂x1	∂x1	NOUN
ejde-490	114	13	=	=	PUNCT
ejde-490	114	14	(	(	PUNCT
ejde-490	114	15	1	1	NUM
ejde-490	114	16	x1	x1	NUM
ejde-490	114	17	)	)	PUNCT
ejde-490	114	18	2	2	NUM
ejde-490	114	19	[	[	PUNCT
ejde-490	114	20	|∇rnu|2	|∇rnu|2	PUNCT
ejde-490	114	21	+	+	NUM
ejde-490	114	22	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-490	114	23	x2	x2	PROPN
ejde-490	115	1	1	1	NUM
ejde-490	115	2	−	−	NUM
ejde-490	115	3	2	2	NUM
ejde-490	115	4	1	1	NUM
ejde-490	115	5	x1	x1	NUM
ejde-490	115	6	u	u	NOUN
ejde-490	115	7	∂u	∂u	PROPN
ejde-490	115	8	∂x1	∂x1	NOUN
ejde-490	115	9	]	]	PUNCT
ejde-490	115	10	.	.	PUNCT
ejde-490	116	1	(	(	PUNCT
ejde-490	116	2	2.1	2.1	NUM
ejde-490	116	3	)	)	PUNCT
ejde-490	116	4	and	and	CCONJ
ejde-490	116	5	∆rn+2v	∆rn+2v	PROPN
ejde-490	117	1	=	=	SYM
ejde-490	117	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-490	117	3	i=2	i=2	PROPN
ejde-490	117	4	1	1	NUM
ejde-490	117	5	x1	x1	PROPN
ejde-490	117	6	∂2u	∂2u	PROPN
ejde-490	117	7	∂x2	∂x2	PROPN
ejde-490	117	8	i	i	PRON
ejde-490	117	9	+	+	CCONJ
ejde-490	117	10	2	2	NUM
ejde-490	117	11	x1	x1	NOUN
ejde-490	117	12	[	[	PUNCT
ejde-490	117	13	1	1	NUM
ejde-490	117	14	x1	x1	PROPN
ejde-490	117	15	∂u	∂u	PROPN
ejde-490	118	1	∂x1	∂x1	NOUN
ejde-490	118	2	−	−	NOUN
ejde-490	119	1	1	1	NUM
ejde-490	119	2	x2	x2	SYM
ejde-490	119	3	1	1	NUM
ejde-490	119	4	u	u	NOUN
ejde-490	119	5	]	]	PUNCT
ejde-490	119	6	+	+	CCONJ
ejde-490	119	7	1	1	NUM
ejde-490	119	8	x1	x1	PROPN
ejde-490	119	9	∂2u	∂2u	PROPN
ejde-490	119	10	∂x2	∂x2	PROPN
ejde-490	119	11	1	1	NUM
ejde-490	119	12	−	−	PROPN
ejde-490	119	13	2	2	NUM
ejde-490	119	14	x2	x2	NOUN
ejde-490	119	15	1	1	NUM
ejde-490	119	16	∂u	∂u	NOUN
ejde-490	119	17	∂x1	∂x1	NOUN
ejde-490	119	18	+	+	CCONJ
ejde-490	119	19	2	2	NUM
ejde-490	119	20	x3	x3	ADJ
ejde-490	119	21	1	1	NUM
ejde-490	119	22	u	u	NOUN
ejde-490	119	23	=	=	NOUN
ejde-490	119	24	1	1	NUM
ejde-490	119	25	x1	x1	NUM
ejde-490	119	26	∆rnu	∆rnu	NOUN
ejde-490	119	27	.	.	PUNCT
ejde-490	120	1	(	(	PUNCT
ejde-490	120	2	2.2	2.2	NUM
ejde-490	120	3	)	)	PUNCT
ejde-490	120	4	also	also	ADV
ejde-490	120	5	∇rk+2	∇rk+2	PROPN
ejde-490	120	6	|ŷ|	|ŷ|	PROPN
ejde-490	120	7	=	=	PUNCT
ejde-490	120	8	(	(	PUNCT
ejde-490	120	9	x1	x1	PROPN
ejde-490	120	10	|y|	|y|	PROPN
ejde-490	120	11	t1	t1	NOUN
ejde-490	120	12	x1	x1	PROPN
ejde-490	120	13	,	,	PUNCT
ejde-490	120	14	x1	x1	PROPN
ejde-490	121	1	|y|	|y|	ADJ
ejde-490	121	2	t2	t2	NOUN
ejde-490	122	1	x1	x1	PROPN
ejde-490	122	2	,	,	PUNCT
ejde-490	122	3	x1	x1	PROPN
ejde-490	123	1	|y|	|y|	ADJ
ejde-490	123	2	t3	t3	PROPN
ejde-490	123	3	x1	x1	PROPN
ejde-490	123	4	,	,	PUNCT
ejde-490	123	5	x2	x2	PROPN
ejde-490	123	6	|y|	|y|	PROPN
ejde-490	123	7	,	,	PUNCT
ejde-490	123	8	.	.	PUNCT
ejde-490	123	9	.	.	PUNCT
ejde-490	123	10	.	.	PUNCT
ejde-490	124	1	,	,	PUNCT
ejde-490	124	2	xk	xk	PROPN
ejde-490	124	3	|y|	|y|	PROPN
ejde-490	124	4	)	)	PUNCT
ejde-490	124	5	.	.	PUNCT
ejde-490	125	1	6	6	NUM
ejde-490	125	2	n.	n.	NOUN
ejde-490	125	3	t.	t.	PROPN
ejde-490	125	4	duy	duy	PROPN
ejde-490	125	5	,	,	PUNCT
ejde-490	125	6	h.	h.	PROPN
ejde-490	125	7	b.	b.	PROPN
ejde-490	125	8	nguyen	nguyen	PROPN
ejde-490	125	9	ejde-2020/75	ejde-2020/75	NOUN
ejde-490	125	10	hence	hence	ADV
ejde-490	125	11	|∇rk+2	|∇rk+2	NUM
ejde-490	125	12	|ŷ||	|ŷ||	NOUN
ejde-490	125	13	=	=	PUNCT
ejde-490	125	14	|∇rk	|∇rk	NOUN
ejde-490	125	15	|y||	|y||	NOUN
ejde-490	125	16	=	=	SYM
ejde-490	125	17	1	1	NUM
ejde-490	125	18	,	,	PUNCT
ejde-490	125	19	∆rk+2	∆rk+2	PRON
ejde-490	125	20	|ŷ|	|ŷ|	PROPN
ejde-490	125	21	=	=	PUNCT
ejde-490	125	22	k	k	PROPN
ejde-490	126	1	+	+	PROPN
ejde-490	126	2	1	1	NUM
ejde-490	126	3	|y|	|y|	ADJ
ejde-490	126	4	=	=	SYM
ejde-490	126	5	k	k	PROPN
ejde-490	126	6	+	+	PROPN
ejde-490	126	7	1	1	NUM
ejde-490	126	8	|ŷ|	|ŷ|	PROPN
ejde-490	126	9	.	.	PUNCT
ejde-490	127	1	we	we	PRON
ejde-490	127	2	also	also	ADV
ejde-490	127	3	have	have	VERB
ejde-490	127	4	ŷ	ŷ	NUM
ejde-490	127	5	|ŷ|	|ŷ|	X
ejde-490	127	6	·	·	PUNCT
ejde-490	127	7	∇ŷv	∇ŷv	X
ejde-490	127	8	=	=	SYM
ejde-490	127	9	k∑	k∑	PROPN
ejde-490	127	10	i=2	i=2	PROPN
ejde-490	127	11	xi	xi	ADP
ejde-490	127	12	|y|	|y|	PROPN
ejde-490	127	13	1	1	NUM
ejde-490	127	14	x1	x1	PROPN
ejde-490	127	15	∂u	∂u	PROPN
ejde-490	127	16	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-490	127	17	+	+	CCONJ
ejde-490	127	18	3∑	3∑	NUM
ejde-490	127	19	j=1	j=1	NOUN
ejde-490	127	20	tj	tj	PROPN
ejde-490	127	21	|y|	|y|	PROPN
ejde-490	127	22	(	(	PUNCT
ejde-490	127	23	1	1	NUM
ejde-490	127	24	x1	x1	PROPN
ejde-490	128	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-490	128	2	∂x1	∂x1	NOUN
ejde-490	128	3	tj	tj	ADP
ejde-490	128	4	x1	x1	NOUN
ejde-490	128	5	−	−	PROPN
ejde-490	128	6	1	1	NUM
ejde-490	128	7	x2	x2	SYM
ejde-490	128	8	1	1	NUM
ejde-490	128	9	u	u	NOUN
ejde-490	128	10	tj	tj	NOUN
ejde-490	128	11	x1	x1	PROPN
ejde-490	128	12	)	)	PUNCT
ejde-490	129	1	=	=	SYM
ejde-490	129	2	k∑	k∑	PROPN
ejde-490	130	1	i=2	i=2	PROPN
ejde-490	130	2	xi	xi	ADP
ejde-490	130	3	|y|	|y|	PROPN
ejde-490	130	4	1	1	NUM
ejde-490	130	5	x1	x1	PROPN
ejde-490	130	6	∂u	∂u	PROPN
ejde-490	130	7	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-490	130	8	+	+	CCONJ
ejde-490	130	9	x1	x1	PROPN
ejde-490	130	10	|y|	|y|	PROPN
ejde-490	130	11	(	(	PUNCT
ejde-490	131	1	1	1	NUM
ejde-490	131	2	x1	x1	PROPN
ejde-490	131	3	∂u	∂u	PROPN
ejde-490	131	4	∂x1	∂x1	NOUN
ejde-490	131	5	−	−	NOUN
ejde-490	131	6	1	1	NUM
ejde-490	131	7	x2	x2	SYM
ejde-490	131	8	1	1	NUM
ejde-490	131	9	u	u	NOUN
ejde-490	131	10	)	)	PUNCT
ejde-490	131	11	=	=	PUNCT
ejde-490	132	1	1	1	NUM
ejde-490	132	2	x1	x1	PRON
ejde-490	132	3	(	(	PUNCT
ejde-490	132	4	y	y	PROPN
ejde-490	132	5	|y|	|y|	PROPN
ejde-490	132	6	·	·	PUNCT
ejde-490	132	7	∇yu−	∇yu−	PROPN
ejde-490	132	8	u	u	PROPN
ejde-490	132	9	|y|	|y|	PROPN
ejde-490	132	10	)	)	PUNCT
ejde-490	132	11	.	.	PUNCT
ejde-490	133	1	(	(	PUNCT
ejde-490	133	2	2.3	2.3	NUM
ejde-490	133	3	)	)	PUNCT
ejde-490	133	4	3	3	NUM
ejde-490	133	5	.	.	X
ejde-490	134	1	proof	proof	NOUN
ejde-490	134	2	of	of	ADP
ejde-490	134	3	main	main	ADJ
ejde-490	134	4	results	result	NOUN
ejde-490	134	5	proof	proof	NOUN
ejde-490	134	6	of	of	ADP
ejde-490	134	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-490	134	8	1.5	1.5	NUM
ejde-490	134	9	.	.	PUNCT
ejde-490	135	1	for	for	ADP
ejde-490	135	2	x̂	x̂	NUM
ejde-490	135	3	=	=	SYM
ejde-490	135	4	(	(	PUNCT
ejde-490	135	5	ŷ	ŷ	NUM
ejde-490	135	6	,	,	PUNCT
ejde-490	135	7	z	z	NOUN
ejde-490	135	8	)	)	PUNCT
ejde-490	135	9	∈	∈	PROPN
ejde-490	135	10	rk+2	rk+2	NUM
ejde-490	135	11	×	×	NOUN
ejde-490	135	12	rn−k	rn−k	NOUN
ejde-490	135	13	,	,	PUNCT
ejde-490	135	14	1	1	NUM
ejde-490	135	15	≤	≤	NUM
ejde-490	135	16	k	k	NOUN
ejde-490	135	17	≤	≤	PROPN
ejde-490	135	18	n	n	CCONJ
ejde-490	135	19	and	and	CCONJ
ejde-490	135	20	ŷ	ŷ	NUM
ejde-490	135	21	=	=	SYM
ejde-490	135	22	(	(	PUNCT
ejde-490	135	23	t1	t1	NOUN
ejde-490	135	24	,	,	PUNCT
ejde-490	135	25	t2	t2	NOUN
ejde-490	135	26	,	,	PUNCT
ejde-490	135	27	t3	t3	PROPN
ejde-490	135	28	,	,	PUNCT
ejde-490	135	29	w	w	NOUN
ejde-490	135	30	)	)	PUNCT
ejde-490	135	31	∈	∈	PROPN
ejde-490	135	32	r3	r3	PROPN
ejde-490	135	33	×	×	PROPN
ejde-490	135	34	rk−1	rk−1	PROPN
ejde-490	135	35	,	,	PUNCT
ejde-490	135	36	we	we	PRON
ejde-490	135	37	denote	denote	VERB
ejde-490	135	38	x	x	PUNCT
ejde-490	136	1	=	=	SYM
ejde-490	136	2	(	(	PUNCT
ejde-490	136	3	y	y	PROPN
ejde-490	136	4	,	,	PUNCT
ejde-490	136	5	z	z	NOUN
ejde-490	136	6	)	)	PUNCT
ejde-490	136	7	∈	∈	PROPN
ejde-490	136	8	rk	rk	NOUN
ejde-490	136	9	×	×	NOUN
ejde-490	136	10	rn−k	rn−k	NOUN
ejde-490	136	11	,	,	PUNCT
ejde-490	136	12	1	1	NUM
ejde-490	136	13	≤	≤	NUM
ejde-490	136	14	k	k	NOUN
ejde-490	136	15	≤	≤	NUM
ejde-490	136	16	n	n	CCONJ
ejde-490	136	17	,	,	PUNCT
ejde-490	136	18	and	and	CCONJ
ejde-490	136	19	y	y	PROPN
ejde-490	136	20	=	=	SYM
ejde-490	136	21	(	(	PUNCT
ejde-490	136	22	x1	x1	PROPN
ejde-490	136	23	,	,	PUNCT
ejde-490	136	24	w	w	NOUN
ejde-490	136	25	)	)	PUNCT
ejde-490	136	26	∈	∈	PROPN
ejde-490	136	27	r×rk−1	r×rk−1	NOUN
ejde-490	136	28	where	where	SCONJ
ejde-490	136	29	x1	x1	PROPN
ejde-490	136	30	=	=	SYM
ejde-490	136	31	√	√	PROPN
ejde-490	136	32	t21	t21	PROPN
ejde-490	136	33	+	+	CCONJ
ejde-490	136	34	t22	t22	PROPN
ejde-490	136	35	+	+	CCONJ
ejde-490	136	36	t23	t23	NOUN
ejde-490	136	37	.	.	PUNCT
ejde-490	137	1	let	let	VERB
ejde-490	137	2	u	u	PRON
ejde-490	137	3	∈	∈	PROPN
ejde-490	137	4	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-490	137	5	(	(	PUNCT
ejde-490	137	6	rn+	rn+	NOUN
ejde-490	137	7	)	)	PUNCT
ejde-490	137	8	.	.	PUNCT
ejde-490	138	1	define	define	VERB
ejde-490	138	2	a	a	DET
ejde-490	138	3	function	function	NOUN
ejde-490	138	4	v	v	NOUN
ejde-490	138	5	:	:	PUNCT
ejde-490	138	6	rn+2	rn+2	NUM
ejde-490	138	7	→	→	SYM
ejde-490	138	8	r	r	NOUN
ejde-490	138	9	by	by	ADP
ejde-490	138	10	v(x̂	v(x̂	ADJ
ejde-490	138	11	)	)	PUNCT
ejde-490	138	12	=	=	SYM
ejde-490	138	13	1	1	NUM
ejde-490	138	14	x1	x1	NUM
ejde-490	138	15	u(x	u(x	NOUN
ejde-490	138	16	)	)	PUNCT
ejde-490	139	1	where	where	SCONJ
ejde-490	139	2	x1	x1	PROPN
ejde-490	139	3	=	=	SYM
ejde-490	139	4	√	√	PROPN
ejde-490	139	5	t21	t21	PROPN
ejde-490	139	6	+	+	CCONJ
ejde-490	139	7	t22	t22	PROPN
ejde-490	139	8	+	+	CCONJ
ejde-490	139	9	t23	t23	NOUN
ejde-490	139	10	.	.	PUNCT
ejde-490	139	11	using	use	VERB
ejde-490	139	12	(	(	PUNCT
ejde-490	139	13	2.1	2.1	NUM
ejde-490	139	14	)	)	PUNCT
ejde-490	139	15	and	and	CCONJ
ejde-490	139	16	polar	polar	ADJ
ejde-490	139	17	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-490	139	18	we	we	PRON
ejde-490	139	19	have∫	have∫	VERB
ejde-490	139	20	0<|ŷ|<r	0<|ŷ|<r	PROPN
ejde-490	139	21	v	v	NOUN
ejde-490	139	22	(	(	PUNCT
ejde-490	139	23	|ŷ|)|∇v|2dx̂	|ŷ|)|∇v|2dx̂	PROPN
ejde-490	139	24	=	=	SYM
ejde-490	139	25	|s2|	|s2|	PROPN
ejde-490	139	26	∫	∫	PROPN
ejde-490	139	27	{	{	PUNCT
ejde-490	139	28	0<|y|<r}∩rn+	0<|y|<r}∩rn+	X
ejde-490	139	29	v	v	NOUN
ejde-490	139	30	(	(	PUNCT
ejde-490	139	31	|y|	|y|	NOUN
ejde-490	139	32	)	)	PUNCT
ejde-490	139	33	(	(	PUNCT
ejde-490	139	34	1	1	NUM
ejde-490	139	35	x1	x1	NUM
ejde-490	139	36	)	)	PUNCT
ejde-490	139	37	2[|∇rnu|2	2[|∇rnu|2	NUM
ejde-490	140	1	+	+	CCONJ
ejde-490	140	2	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-490	140	3	x2	x2	PROPN
ejde-490	140	4	1	1	NUM
ejde-490	140	5	−	−	NUM
ejde-490	140	6	2	2	NUM
ejde-490	140	7	1	1	NUM
ejde-490	140	8	x1	x1	NUM
ejde-490	140	9	u	u	NOUN
ejde-490	140	10	∂u	∂u	PROPN
ejde-490	140	11	∂x1	∂x1	NOUN
ejde-490	140	12	]	]	PUNCT
ejde-490	141	1	x2	x2	NOUN
ejde-490	141	2	1	1	NUM
ejde-490	141	3	dx1	dx1	PROPN
ejde-490	141	4	dw	dw	PROPN
ejde-490	141	5	dz	dz	PROPN
ejde-490	141	6	=	=	PUNCT
ejde-490	141	7	|s2|	|s2|	PROPN
ejde-490	141	8	∫	∫	PROPN
ejde-490	141	9	{	{	PUNCT
ejde-490	141	10	0<|y|<r}∩rn+	0<|y|<r}∩rn+	X
ejde-490	141	11	v	v	NOUN
ejde-490	141	12	(	(	PUNCT
ejde-490	141	13	|y|	|y|	NOUN
ejde-490	141	14	)	)	PUNCT
ejde-490	141	15	[	[	PUNCT
ejde-490	141	16	|∇rnu|2	|∇rnu|2	PUNCT
ejde-490	141	17	+	+	NUM
ejde-490	141	18	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-490	141	19	x2	x2	PROPN
ejde-490	141	20	1	1	NUM
ejde-490	141	21	−	−	NUM
ejde-490	141	22	1	1	NUM
ejde-490	141	23	x1	x1	NUM
ejde-490	141	24	∂|u|2	∂|u|2	PROPN
ejde-490	141	25	∂x1	∂x1	X
ejde-490	141	26	]	]	PUNCT
ejde-490	142	1	dx1	dx1	PROPN
ejde-490	142	2	dw	dw	PROPN
ejde-490	142	3	dz	dz	PROPN
ejde-490	142	4	.	.	PUNCT
ejde-490	142	5	by	by	ADP
ejde-490	142	6	integrations	integration	NOUN
ejde-490	142	7	by	by	ADP
ejde-490	142	8	parts	part	NOUN
ejde-490	142	9	,	,	PUNCT
ejde-490	142	10	we	we	PRON
ejde-490	142	11	obtain	obtain	VERB
ejde-490	142	12	−	−	PROPN
ejde-490	142	13	∫	∫	PROPN
ejde-490	142	14	√r2−w|2	√r2−w|2	PROPN
ejde-490	142	15	0	0	NUM
ejde-490	142	16	v	v	NOUN
ejde-490	142	17	(	(	PUNCT
ejde-490	142	18	|y|	|y|	NOUN
ejde-490	142	19	)	)	PUNCT
ejde-490	142	20	1	1	NUM
ejde-490	142	21	x1	x1	NUM
ejde-490	142	22	∂|u|2	∂|u|2	PROPN
ejde-490	142	23	∂x1	∂x1	PROPN
ejde-490	142	24	dx1	dx1	PROPN
ejde-490	143	1	=	=	SYM
ejde-490	143	2	∫	∫	PROPN
ejde-490	143	3	√r2−w|2	√r2−w|2	NOUN
ejde-490	143	4	0	0	NUM
ejde-490	143	5	v	v	NOUN
ejde-490	143	6	(	(	PUNCT
ejde-490	143	7	|y|)|u|2	|y|)|u|2	NOUN
ejde-490	143	8	∂	∂	NUM
ejde-490	143	9	1	1	NUM
ejde-490	143	10	x1	x1	PROPN
ejde-490	143	11	∂x1	∂x1	PROPN
ejde-490	143	12	dx1	dx1	PROPN
ejde-490	144	1	+	+	CCONJ
ejde-490	144	2	∫	∫	PROPN
ejde-490	144	3	√r2−w|2	√r2−w|2	NOUN
ejde-490	144	4	0	0	NUM
ejde-490	145	1	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-490	145	2	x1	x1	PROPN
ejde-490	145	3	∂v	∂v	PROPN
ejde-490	145	4	(	(	PUNCT
ejde-490	145	5	|y|	|y|	PROPN
ejde-490	145	6	)	)	PUNCT
ejde-490	145	7	∂x1	∂x1	PROPN
ejde-490	145	8	dx1	dx1	X
ejde-490	145	9	=	=	PUNCT
ejde-490	146	1	−	−	PROPN
ejde-490	146	2	∫	∫	PROPN
ejde-490	146	3	√r2−w|2	√r2−w|2	NOUN
ejde-490	146	4	0	0	NUM
ejde-490	146	5	v	v	NOUN
ejde-490	146	6	(	(	PUNCT
ejde-490	146	7	|y|	|y|	NOUN
ejde-490	146	8	)	)	PUNCT
ejde-490	146	9	|u|	|u|	PROPN
ejde-490	146	10	2	2	NUM
ejde-490	146	11	x2	x2	NOUN
ejde-490	146	12	1	1	NUM
ejde-490	146	13	dx1	dx1	PROPN
ejde-490	146	14	+	+	CCONJ
ejde-490	146	15	∫	∫	PROPN
ejde-490	146	16	√r2−w|2	√r2−w|2	NOUN
ejde-490	146	17	0	0	NUM
ejde-490	147	1	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-490	147	2	x1	x1	PROPN
ejde-490	147	3	v	v	ADJ
ejde-490	147	4	′(|y|)x1	′(|y|)x1	NOUN
ejde-490	147	5	|y|	|y|	PROPN
ejde-490	147	6	dx1	dx1	PROPN
ejde-490	147	7	.	.	PUNCT
ejde-490	147	8	hence∫	hence∫	PROPN
ejde-490	147	9	0<|ŷ|<r	0<|ŷ|<r	PROPN
ejde-490	147	10	v	v	NOUN
ejde-490	147	11	(	(	PUNCT
ejde-490	147	12	|ŷ|)|∇v|2dx̂	|ŷ|)|∇v|2dx̂	PROPN
ejde-490	147	13	=	=	SYM
ejde-490	147	14	|s2|	|s2|	PROPN
ejde-490	147	15	∫	∫	PROPN
ejde-490	147	16	{	{	PUNCT
ejde-490	147	17	0<|y|<r}∩rn+	0<|y|<r}∩rn+	X
ejde-490	147	18	v	v	NOUN
ejde-490	147	19	(	(	PUNCT
ejde-490	147	20	|y|	|y|	NOUN
ejde-490	147	21	)	)	PUNCT
ejde-490	147	22	[	[	PUNCT
ejde-490	147	23	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-490	147	24	+	+	CCONJ
ejde-490	147	25	v	v	PRON
ejde-490	147	26	′(|y|	′(|y|	NOUN
ejde-490	147	27	)	)	PUNCT
ejde-490	147	28	|y|	|y|	ADJ
ejde-490	147	29	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-490	147	30	]	]	PUNCT
ejde-490	147	31	dx	dx	PROPN
ejde-490	147	32	.	.	PUNCT
ejde-490	147	33	(	(	PUNCT
ejde-490	147	34	3.1	3.1	NUM
ejde-490	147	35	)	)	PUNCT
ejde-490	147	36	on	on	ADP
ejde-490	147	37	the	the	DET
ejde-490	147	38	other	other	ADJ
ejde-490	147	39	hand	hand	NOUN
ejde-490	147	40	,	,	PUNCT
ejde-490	147	41	using	use	VERB
ejde-490	147	42	polar	polar	ADJ
ejde-490	147	43	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-490	147	44	agains	again	NOUN
ejde-490	147	45	,	,	PUNCT
ejde-490	147	46	we	we	PRON
ejde-490	147	47	have∫	have∫	VERB
ejde-490	147	48	0<|ŷ|<r	0<|ŷ|<r	NOUN
ejde-490	147	49	w	w	NOUN
ejde-490	147	50	(	(	PUNCT
ejde-490	147	51	|ŷ|)|v|2dx̂	|ŷ|)|v|2dx̂	NOUN
ejde-490	147	52	=	=	X
ejde-490	147	53	|s2|	|s2|	NOUN
ejde-490	147	54	∫	∫	PROPN
ejde-490	147	55	{	{	PUNCT
ejde-490	147	56	0<|y|<r}∩rn+	0<|y|<r}∩rn+	PROPN
ejde-490	147	57	w	w	PROPN
ejde-490	147	58	(	(	PUNCT
ejde-490	147	59	|y|	|y|	PROPN
ejde-490	147	60	)	)	PUNCT
ejde-490	147	61	(	(	PUNCT
ejde-490	147	62	1	1	NUM
ejde-490	147	63	x1	x1	NUM
ejde-490	147	64	)	)	PUNCT
ejde-490	148	1	2|u|2x2	2|u|2x2	NOUN
ejde-490	148	2	1	1	NUM
ejde-490	148	3	dx1	dx1	PROPN
ejde-490	148	4	dw	dw	PROPN
ejde-490	148	5	dz	dz	PROPN
ejde-490	148	6	=	=	PUNCT
ejde-490	148	7	|s2|	|s2|	PROPN
ejde-490	148	8	∫	∫	PROPN
ejde-490	148	9	{	{	PUNCT
ejde-490	148	10	0<|y|<r}∩rn+	0<|y|<r}∩rn+	PROPN
ejde-490	148	11	w	w	PROPN
ejde-490	148	12	(	(	PUNCT
ejde-490	148	13	|y|)|u|2	|y|)|u|2	X
ejde-490	148	14	dx	dx	PROPN
ejde-490	148	15	(	(	PUNCT
ejde-490	148	16	3.2	3.2	NUM
ejde-490	148	17	)	)	PUNCT
ejde-490	148	18	ejde-2020/75	ejde-2020/75	NOUN
ejde-490	148	19	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-490	148	20	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	148	21	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	148	22	on	on	ADP
ejde-490	148	23	half	half	ADJ
ejde-490	148	24	-	-	PUNCT
ejde-490	148	25	spaces	space	NOUN
ejde-490	148	26	7	7	NUM
ejde-490	148	27	and	and	CCONJ
ejde-490	148	28	∫	∫	PROPN
ejde-490	148	29	0<|ŷ|<r	0<|ŷ|<r	PROPN
ejde-490	148	30	v	v	NOUN
ejde-490	148	31	(	(	PUNCT
ejde-490	148	32	|ŷ|	|ŷ|	PROPN
ejde-490	148	33	)	)	PUNCT
ejde-490	148	34	∣∣∣∇	∣∣∣∇	PROPN
ejde-490	148	35	(	(	PUNCT
ejde-490	148	36	v	v	NOUN
ejde-490	148	37	ϕ(|ŷ|	ϕ(|ŷ|	PUNCT
ejde-490	148	38	)	)	PUNCT
ejde-490	148	39	)	)	PUNCT
ejde-490	148	40	∣∣∣2ϕ2(|ŷ|)dx̂	∣∣∣2ϕ2(|ŷ|)dx̂	PUNCT
ejde-490	149	1	=	=	PUNCT
ejde-490	149	2	|s2|	|s2|	PROPN
ejde-490	149	3	∫	∫	PROPN
ejde-490	149	4	{	{	PUNCT
ejde-490	149	5	0<|y|<r}∩rn+	0<|y|<r}∩rn+	X
ejde-490	149	6	v	v	NOUN
ejde-490	149	7	(	(	PUNCT
ejde-490	149	8	|y|	|y|	NOUN
ejde-490	149	9	)	)	PUNCT
ejde-490	149	10	∣∣∣∇	∣∣∣∇	PROPN
ejde-490	149	11	(	(	PUNCT
ejde-490	149	12	u	u	NOUN
ejde-490	149	13	ϕ(|y|	ϕ(|y|	PROPN
ejde-490	149	14	)	)	PUNCT
ejde-490	149	15	1	1	NUM
ejde-490	149	16	x1	x1	NUM
ejde-490	149	17	)	)	PUNCT
ejde-490	149	18	∣∣∣2ϕ2(|y|)x2	∣∣∣2ϕ2(|y|)x2	PROPN
ejde-490	149	19	1	1	NUM
ejde-490	149	20	dx	dx	PROPN
ejde-490	149	21	.	.	PUNCT
ejde-490	150	1	(	(	PUNCT
ejde-490	150	2	3.3	3.3	NUM
ejde-490	150	3	)	)	PUNCT
ejde-490	150	4	note	note	VERB
ejde-490	150	5	that	that	SCONJ
ejde-490	150	6	by	by	ADP
ejde-490	150	7	applying	apply	VERB
ejde-490	150	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-490	150	9	1.3	1.3	NUM
ejde-490	150	10	to	to	ADP
ejde-490	150	11	the	the	DET
ejde-490	150	12	bessel	bessel	ADJ
ejde-490	150	13	pair	pair	NOUN
ejde-490	150	14	(	(	PUNCT
ejde-490	150	15	rk+1v	rk+1v	NOUN
ejde-490	150	16	,	,	PUNCT
ejde-490	150	17	rk+1w	rk+1w	NOUN
ejde-490	150	18	)	)	PUNCT
ejde-490	150	19	,	,	PUNCT
ejde-490	150	20	we	we	PRON
ejde-490	150	21	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-490	150	22	0<|ŷ|<r	0<|ŷ|<r	PROPN
ejde-490	150	23	v	v	NOUN
ejde-490	150	24	(	(	PUNCT
ejde-490	150	25	|ŷ|)|∇v|2dx̂	|ŷ|)|∇v|2dx̂	PROPN
ejde-490	150	26	=	=	SYM
ejde-490	150	27	∫	∫	PROPN
ejde-490	150	28	0<|ŷ|<r	0<|ŷ|<r	PROPN
ejde-490	150	29	w	w	NOUN
ejde-490	150	30	(	(	PUNCT
ejde-490	150	31	|ŷ|)|v|2dx̂	|ŷ|)|v|2dx̂	NOUN
ejde-490	150	32	+	+	CCONJ
ejde-490	150	33	∫	∫	NOUN
ejde-490	150	34	0<|ŷ|<r	0<|ŷ|<r	PROPN
ejde-490	150	35	v	v	NOUN
ejde-490	150	36	(	(	PUNCT
ejde-490	150	37	|ŷ|	|ŷ|	PROPN
ejde-490	150	38	)	)	PUNCT
ejde-490	150	39	∣∣∣∇	∣∣∣∇	PROPN
ejde-490	150	40	(	(	PUNCT
ejde-490	150	41	v	v	NOUN
ejde-490	150	42	ϕ(|ŷ|	ϕ(|ŷ|	PUNCT
ejde-490	150	43	)	)	PUNCT
ejde-490	150	44	)	)	PUNCT
ejde-490	150	45	∣∣∣2ϕ2(|ŷ|)dx̂.	∣∣∣2ϕ2(|ŷ|)dx̂.	NOUN
ejde-490	150	46	hence	hence	ADV
ejde-490	150	47	,	,	PUNCT
ejde-490	150	48	from	from	ADP
ejde-490	150	49	(	(	PUNCT
ejde-490	150	50	3.1	3.1	NUM
ejde-490	150	51	)	)	PUNCT
ejde-490	150	52	,	,	PUNCT
ejde-490	150	53	(	(	PUNCT
ejde-490	150	54	3.2	3.2	NUM
ejde-490	150	55	)	)	PUNCT
ejde-490	150	56	and	and	CCONJ
ejde-490	150	57	(	(	PUNCT
ejde-490	150	58	3.3	3.3	NUM
ejde-490	150	59	)	)	PUNCT
ejde-490	150	60	,	,	PUNCT
ejde-490	150	61	we	we	PRON
ejde-490	150	62	deduce	deduce	VERB
ejde-490	150	63	that∫	that∫	PROPN
ejde-490	150	64	{	{	PUNCT
ejde-490	150	65	0<|y|<r}∩rn+	0<|y|<r}∩rn+	X
ejde-490	150	66	v	v	PROPN
ejde-490	150	67	(	(	PUNCT
ejde-490	150	68	|y|)|∇u|2	|y|)|∇u|2	PROPN
ejde-490	150	69	dx	dx	PROPN
ejde-490	150	70	−	−	PROPN
ejde-490	150	71	∫	∫	PROPN
ejde-490	150	72	{	{	PUNCT
ejde-490	150	73	0<|y|<r}∩rn+	0<|y|<r}∩rn+	X
ejde-490	150	74	[	[	PUNCT
ejde-490	150	75	w	w	NOUN
ejde-490	150	76	(	(	PUNCT
ejde-490	150	77	|y|)−	|y|)−	NOUN
ejde-490	150	78	v	v	ADP
ejde-490	150	79	′(|y|	′(|y|	NOUN
ejde-490	150	80	)	)	PUNCT
ejde-490	151	1	|y|	|y|	NOUN
ejde-490	151	2	]	]	PUNCT
ejde-490	151	3	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-490	151	4	dx	dx	PROPN
ejde-490	151	5	=	=	SYM
ejde-490	151	6	∫	∫	PROPN
ejde-490	151	7	{	{	PUNCT
ejde-490	151	8	0<|y|<r}∩rn+	0<|y|<r}∩rn+	X
ejde-490	151	9	v	v	NOUN
ejde-490	151	10	(	(	PUNCT
ejde-490	151	11	|y|	|y|	NOUN
ejde-490	151	12	)	)	PUNCT
ejde-490	151	13	∣∣∣∇	∣∣∣∇	PROPN
ejde-490	151	14	(	(	PUNCT
ejde-490	151	15	u	u	NOUN
ejde-490	151	16	ϕ(|y|	ϕ(|y|	PROPN
ejde-490	151	17	)	)	PUNCT
ejde-490	151	18	1	1	NUM
ejde-490	152	1	x1	x1	NUM
ejde-490	152	2	)	)	PUNCT
ejde-490	153	1	∣∣∣2ϕ2(|y|)x2	∣∣∣2ϕ2(|y|)x2	PROPN
ejde-490	153	2	1	1	NUM
ejde-490	153	3	dx	dx	PROPN
ejde-490	153	4	.	.	PUNCT
ejde-490	154	1	next	next	ADV
ejde-490	154	2	,	,	PUNCT
ejde-490	154	3	from	from	ADP
ejde-490	154	4	(	(	PUNCT
ejde-490	154	5	2.2	2.2	NUM
ejde-490	154	6	)	)	PUNCT
ejde-490	154	7	,	,	PUNCT
ejde-490	154	8	we	we	PRON
ejde-490	154	9	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-490	154	10	0<|ŷ|<r	0<|ŷ|<r	PROPN
ejde-490	154	11	v	v	NOUN
ejde-490	154	12	(	(	PUNCT
ejde-490	154	13	|ŷ|	|ŷ|	PROPN
ejde-490	154	14	)	)	PUNCT
ejde-490	154	15	∣∣	∣∣	NUM
ejde-490	154	16	ŷ	ŷ	NUM
ejde-490	154	17	|ŷ|	|ŷ|	X
ejde-490	154	18	·	·	PUNCT
ejde-490	154	19	∇ŷv	∇ŷv	ADV
ejde-490	154	20	∣∣2dx̂	∣∣2dx̂	ADJ
ejde-490	154	21	=	=	PUNCT
ejde-490	154	22	|s2|	|s2|	NOUN
ejde-490	154	23	∫	∫	PROPN
ejde-490	154	24	{	{	PUNCT
ejde-490	154	25	0<|y|<r}∩rn+	0<|y|<r}∩rn+	X
ejde-490	154	26	v	v	NOUN
ejde-490	154	27	(	(	PUNCT
ejde-490	154	28	|y|	|y|	NOUN
ejde-490	154	29	)	)	PUNCT
ejde-490	154	30	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-490	154	31	1	1	NUM
ejde-490	154	32	x1	x1	PROPN
ejde-490	154	33	(	(	PUNCT
ejde-490	154	34	y	y	PROPN
ejde-490	154	35	|y|	|y|	PROPN
ejde-490	154	36	·	·	PUNCT
ejde-490	154	37	∇yu−	∇yu−	PROPN
ejde-490	154	38	u	u	PROPN
ejde-490	154	39	|y|	|y|	NOUN
ejde-490	154	40	)	)	PUNCT
ejde-490	154	41	|2x2	|2x2	NOUN
ejde-490	154	42	1	1	NUM
ejde-490	154	43	dx	dx	NOUN
ejde-490	154	44	=	=	PUNCT
ejde-490	154	45	|s2|	|s2|	PROPN
ejde-490	154	46	∫	∫	PROPN
ejde-490	154	47	{	{	PUNCT
ejde-490	154	48	0<|y|<r}∩rn+	0<|y|<r}∩rn+	X
ejde-490	154	49	v	v	NOUN
ejde-490	154	50	(	(	PUNCT
ejde-490	154	51	|y|	|y|	NOUN
ejde-490	154	52	)	)	PUNCT
ejde-490	154	53	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-490	154	54	(	(	PUNCT
ejde-490	154	55	y|y|	y|y|	NOUN
ejde-490	154	56	·	·	PUNCT
ejde-490	154	57	∇yu−	∇yu−	PROPN
ejde-490	155	1	u	u	PROPN
ejde-490	155	2	|y|	|y|	NOUN
ejde-490	155	3	)	)	PUNCT
ejde-490	155	4	∣∣∣2	∣∣∣2	NOUN
ejde-490	155	5	dx	dx	PROPN
ejde-490	156	1	=	=	PUNCT
ejde-490	156	2	|s2|	|s2|	PROPN
ejde-490	156	3	∫	∫	PROPN
ejde-490	156	4	{	{	PUNCT
ejde-490	156	5	0<|y|<r}∩rn+	0<|y|<r}∩rn+	X
ejde-490	156	6	v	v	NOUN
ejde-490	156	7	(	(	PUNCT
ejde-490	156	8	|y|)|	|y|)|	PROPN
ejde-490	156	9	y	y	PROPN
ejde-490	156	10	|y|	|y|	PROPN
ejde-490	156	11	·	·	PUNCT
ejde-490	156	12	∇yu|2	∇yu|2	PUNCT
ejde-490	156	13	dx+	dx+	PROPN
ejde-490	156	14	|s2|	|s2|	PROPN
ejde-490	156	15	∫	∫	PROPN
ejde-490	156	16	{	{	PUNCT
ejde-490	156	17	0<|y|<r}∩rn+	0<|y|<r}∩rn+	X
ejde-490	156	18	v	v	NOUN
ejde-490	156	19	(	(	PUNCT
ejde-490	156	20	|y|	|y|	NOUN
ejde-490	156	21	)	)	PUNCT
ejde-490	156	22	|u|	|u|	PROPN
ejde-490	156	23	2	2	NUM
ejde-490	156	24	|y|2	|y|2	PROPN
ejde-490	156	25	dx	dx	PROPN
ejde-490	156	26	−	−	PROPN
ejde-490	156	27	2|s2|	2|s2|	NUM
ejde-490	156	28	∫	∫	INTJ
ejde-490	156	29	{	{	PUNCT
ejde-490	156	30	0<|y|<r}∩rn+	0<|y|<r}∩rn+	X
ejde-490	156	31	v	v	NOUN
ejde-490	156	32	(	(	PUNCT
ejde-490	156	33	|y|	|y|	PROPN
ejde-490	156	34	)	)	PUNCT
ejde-490	156	35	(	(	PUNCT
ejde-490	156	36	y	y	PROPN
ejde-490	156	37	|y|	|y|	PROPN
ejde-490	156	38	·	·	SYM
ejde-490	156	39	∇yu	∇yu	PROPN
ejde-490	156	40	)	)	PUNCT
ejde-490	156	41	u	u	PROPN
ejde-490	156	42	|y|	|y|	PROPN
ejde-490	156	43	dx	dx	PROPN
ejde-490	156	44	.	.	PUNCT
ejde-490	157	1	noting	note	VERB
ejde-490	157	2	that	that	SCONJ
ejde-490	157	3	by	by	ADP
ejde-490	157	4	polar	polar	ADJ
ejde-490	157	5	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-490	157	6	and	and	CCONJ
ejde-490	157	7	integration	integration	NOUN
ejde-490	157	8	by	by	ADP
ejde-490	157	9	parts	part	NOUN
ejde-490	157	10	,	,	PUNCT
ejde-490	157	11	we	we	PRON
ejde-490	157	12	obtain	obtain	VERB
ejde-490	157	13	−	−	NUM
ejde-490	157	14	2	2	NUM
ejde-490	157	15	∫	∫	NOUN
ejde-490	157	16	{	{	PUNCT
ejde-490	157	17	0<|y|<r}∩rn+	0<|y|<r}∩rn+	X
ejde-490	157	18	v	v	NOUN
ejde-490	157	19	(	(	PUNCT
ejde-490	157	20	|y|	|y|	NOUN
ejde-490	157	21	)	)	PUNCT
ejde-490	157	22	(	(	PUNCT
ejde-490	157	23	y	y	PROPN
ejde-490	157	24	|y|	|y|	PROPN
ejde-490	157	25	·	·	SYM
ejde-490	157	26	∇yu	∇yu	PROPN
ejde-490	157	27	)	)	PUNCT
ejde-490	157	28	u	u	NOUN
ejde-490	157	29	|y|	|y|	NOUN
ejde-490	157	30	dy	dy	NOUN
ejde-490	157	31	=	=	SYM
ejde-490	157	32	−2	−2	NOUN
ejde-490	157	33	∫	∫	NOUN
ejde-490	158	1	r	r	NOUN
ejde-490	158	2	0	0	NUM
ejde-490	158	3	∫	∫	PROPN
ejde-490	159	1	sk−1	sk−1	PROPN
ejde-490	160	1	+	+	CCONJ
ejde-490	160	2	v	v	X
ejde-490	160	3	(	(	PUNCT
ejde-490	160	4	r)urur	r)urur	PROPN
ejde-490	160	5	k−2	k−2	PROPN
ejde-490	161	1	dσ	dσ	PROPN
ejde-490	161	2	dr	dr	PROPN
ejde-490	161	3	=	=	PROPN
ejde-490	162	1	−	−	PROPN
ejde-490	162	2	∫	∫	PROPN
ejde-490	162	3	r	r	NOUN
ejde-490	162	4	0	0	NUM
ejde-490	162	5	∫	∫	PROPN
ejde-490	163	1	sk−1	sk−1	PROPN
ejde-490	163	2	+	+	CCONJ
ejde-490	163	3	v	v	NOUN
ejde-490	163	4	(	(	PUNCT
ejde-490	163	5	r	r	NOUN
ejde-490	163	6	)	)	PUNCT
ejde-490	163	7	d|u|2	d|u|2	NOUN
ejde-490	163	8	dr	dr	PROPN
ejde-490	163	9	rk−2	rk−2	PROPN
ejde-490	163	10	dσ	dσ	PROPN
ejde-490	163	11	dr	dr	PROPN
ejde-490	163	12	=	=	PROPN
ejde-490	163	13	∫	∫	PROPN
ejde-490	164	1	r	r	NOUN
ejde-490	164	2	0	0	NUM
ejde-490	164	3	∫	∫	PROPN
ejde-490	164	4	sk−1	sk−1	PROPN
ejde-490	164	5	+	+	CCONJ
ejde-490	164	6	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-490	164	7	d	d	PROPN
ejde-490	164	8	dr	dr	PROPN
ejde-490	164	9	(	(	PUNCT
ejde-490	164	10	v	v	PROPN
ejde-490	164	11	(	(	PUNCT
ejde-490	164	12	r)rk−2	r)rk−2	NOUN
ejde-490	164	13	)	)	PUNCT
ejde-490	165	1	dσ	dσ	PROPN
ejde-490	165	2	dr	dr	PROPN
ejde-490	165	3	=	=	PROPN
ejde-490	165	4	∫	∫	PROPN
ejde-490	166	1	r	r	NOUN
ejde-490	166	2	0	0	NUM
ejde-490	166	3	∫	∫	PROPN
ejde-490	166	4	sk−1	sk−1	PROPN
ejde-490	166	5	+	+	CCONJ
ejde-490	166	6	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-490	166	7	[	[	X
ejde-490	166	8	v	v	NUM
ejde-490	166	9	′(r	′(r	NOUN
ejde-490	166	10	)	)	PUNCT
ejde-490	166	11	r	r	NOUN
ejde-490	167	1	+	+	CCONJ
ejde-490	167	2	(	(	PUNCT
ejde-490	167	3	k	k	NOUN
ejde-490	167	4	−	−	PROPN
ejde-490	167	5	2	2	NUM
ejde-490	167	6	)	)	PUNCT
ejde-490	167	7	v	v	NOUN
ejde-490	167	8	(	(	PUNCT
ejde-490	167	9	r	r	NOUN
ejde-490	167	10	)	)	PUNCT
ejde-490	167	11	r2	r2	NOUN
ejde-490	167	12	]	]	PUNCT
ejde-490	168	1	rk−1	rk−1	INTJ
ejde-490	168	2	dσ	dσ	PROPN
ejde-490	168	3	dr	dr	PROPN
ejde-490	168	4	8	8	PROPN
ejde-490	168	5	n.	n.	NOUN
ejde-490	168	6	t.	t.	PROPN
ejde-490	168	7	duy	duy	PROPN
ejde-490	168	8	,	,	PUNCT
ejde-490	168	9	h.	h.	PROPN
ejde-490	168	10	b.	b.	PROPN
ejde-490	168	11	nguyen	nguyen	PROPN
ejde-490	168	12	ejde-2020/75	ejde-2020/75	NOUN
ejde-490	168	13	=	=	SYM
ejde-490	168	14	∫	∫	PROPN
ejde-490	168	15	{	{	PUNCT
ejde-490	168	16	0<|y|<r}∩rn+	0<|y|<r}∩rn+	PRON
ejde-490	168	17	[	[	X
ejde-490	168	18	v	v	NOUN
ejde-490	168	19	′(|y|	′(|y|	NOUN
ejde-490	168	20	)	)	PUNCT
ejde-490	168	21	|y|	|y|	ADJ
ejde-490	168	22	+	+	X
ejde-490	169	1	(	(	PUNCT
ejde-490	169	2	k	k	NOUN
ejde-490	169	3	−	−	PROPN
ejde-490	169	4	2	2	NUM
ejde-490	169	5	)	)	PUNCT
ejde-490	169	6	v	v	NOUN
ejde-490	169	7	(	(	PUNCT
ejde-490	169	8	|y|	|y|	NOUN
ejde-490	169	9	)	)	PUNCT
ejde-490	169	10	|y|2	|y|2	PROPN
ejde-490	169	11	]	]	PUNCT
ejde-490	170	1	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-490	170	2	dx	dx	PROPN
ejde-490	170	3	.	.	PUNCT
ejde-490	171	1	hence	hence	ADV
ejde-490	171	2	∫	∫	PROPN
ejde-490	171	3	0<|ŷ|<r	0<|ŷ|<r	PROPN
ejde-490	171	4	v	v	NOUN
ejde-490	171	5	(	(	PUNCT
ejde-490	171	6	|ŷ|	|ŷ|	PROPN
ejde-490	171	7	)	)	PUNCT
ejde-490	171	8	∣∣∣	∣∣∣	ADP
ejde-490	171	9	ŷ|ŷ|	ŷ|ŷ|	PROPN
ejde-490	171	10	·	·	PUNCT
ejde-490	171	11	∇ŷv∣∣∣2dx̂	∇ŷv∣∣∣2dx̂	NOUN
ejde-490	171	12	=	=	PUNCT
ejde-490	171	13	|s2|	|s2|	NOUN
ejde-490	171	14	∫	∫	PROPN
ejde-490	171	15	{	{	PUNCT
ejde-490	171	16	0<|y|<r}∩rn+	0<|y|<r}∩rn+	X
ejde-490	171	17	v	v	NOUN
ejde-490	171	18	(	(	PUNCT
ejde-490	171	19	|y|)|	|y|)|	PROPN
ejde-490	171	20	y	y	PROPN
ejde-490	171	21	|y|	|y|	PROPN
ejde-490	171	22	·	·	PUNCT
ejde-490	171	23	∇yu|2	∇yu|2	NUM
ejde-490	171	24	dx	dx	PROPN
ejde-490	172	1	+	+	NUM
ejde-490	172	2	|s2|	|s2|	PROPN
ejde-490	172	3	∫	∫	PROPN
ejde-490	172	4	{	{	PUNCT
ejde-490	172	5	0<|y|<r}∩rn+	0<|y|<r}∩rn+	VERB
ejde-490	173	1	[	[	X
ejde-490	173	2	v	v	NOUN
ejde-490	173	3	′(|y|	′(|y|	NOUN
ejde-490	173	4	)	)	PUNCT
ejde-490	173	5	|y|	|y|	ADJ
ejde-490	173	6	+	+	X
ejde-490	174	1	(	(	PUNCT
ejde-490	174	2	k	k	NOUN
ejde-490	174	3	−	−	PROPN
ejde-490	174	4	1	1	NUM
ejde-490	174	5	)	)	PUNCT
ejde-490	174	6	v	v	NOUN
ejde-490	174	7	(	(	PUNCT
ejde-490	174	8	|y|	|y|	NOUN
ejde-490	174	9	)	)	PUNCT
ejde-490	174	10	|y|2	|y|2	PROPN
ejde-490	174	11	]	]	PUNCT
ejde-490	175	1	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-490	175	2	dx	dx	PROPN
ejde-490	175	3	.	.	PUNCT
ejde-490	176	1	(	(	PUNCT
ejde-490	176	2	3.4	3.4	NUM
ejde-490	176	3	)	)	PUNCT
ejde-490	176	4	similarly,∫	similarly,∫	ADV
ejde-490	176	5	0<|ŷ|<r	0<|ŷ|<r	PROPN
ejde-490	177	1	w	w	NOUN
ejde-490	177	2	(	(	PUNCT
ejde-490	177	3	|ŷ|)|v|2dx̂	|ŷ|)|v|2dx̂	NOUN
ejde-490	177	4	=	=	X
ejde-490	177	5	|s2|	|s2|	NOUN
ejde-490	177	6	∫	∫	PROPN
ejde-490	177	7	{	{	PUNCT
ejde-490	177	8	0<|y|<r}∩rn+	0<|y|<r}∩rn+	PROPN
ejde-490	177	9	w	w	PROPN
ejde-490	177	10	(	(	PUNCT
ejde-490	177	11	|y|	|y|	ADJ
ejde-490	177	12	)	)	PUNCT
ejde-490	177	13	(	(	PUNCT
ejde-490	177	14	1	1	NUM
ejde-490	177	15	x1	x1	NUM
ejde-490	177	16	)	)	PUNCT
ejde-490	178	1	2|u|2x2	2|u|2x2	NOUN
ejde-490	178	2	1	1	NUM
ejde-490	178	3	dx1	dx1	PROPN
ejde-490	178	4	dw	dw	PROPN
ejde-490	178	5	dz	dz	PROPN
ejde-490	178	6	=	=	PUNCT
ejde-490	178	7	|s2|	|s2|	PROPN
ejde-490	178	8	∫	∫	PROPN
ejde-490	178	9	{	{	PUNCT
ejde-490	178	10	0<|y|<r}∩rn+	0<|y|<r}∩rn+	PROPN
ejde-490	178	11	w	w	PROPN
ejde-490	178	12	(	(	PUNCT
ejde-490	178	13	|y|)|u|2	|y|)|u|2	X
ejde-490	178	14	dx	dx	PROPN
ejde-490	178	15	(	(	PUNCT
ejde-490	178	16	3.5	3.5	NUM
ejde-490	178	17	)	)	PUNCT
ejde-490	178	18	and	and	CCONJ
ejde-490	178	19	∫	∫	PROPN
ejde-490	178	20	0<|ŷ|<r	0<|ŷ|<r	PROPN
ejde-490	178	21	v	v	NOUN
ejde-490	178	22	(	(	PUNCT
ejde-490	178	23	|ŷ|)|	|ŷ|)|	PROPN
ejde-490	178	24	ŷ	ŷ	NUM
ejde-490	178	25	|ŷ|	|ŷ|	PROPN
ejde-490	178	26	·	·	PUNCT
ejde-490	178	27	∇ŷ	∇ŷ	NOUN
ejde-490	178	28	(	(	PUNCT
ejde-490	178	29	v	v	NOUN
ejde-490	178	30	ϕ(|ŷ|	ϕ(|ŷ|	PUNCT
ejde-490	178	31	)	)	PUNCT
ejde-490	178	32	)	)	PUNCT
ejde-490	179	1	|2ϕ2(|ŷ|)dx̂	|2ϕ2(|ŷ|)dx̂	NOUN
ejde-490	179	2	=	=	PUNCT
ejde-490	179	3	|s2|	|s2|	PROPN
ejde-490	179	4	∫	∫	PROPN
ejde-490	179	5	{	{	PUNCT
ejde-490	179	6	0<|y|<r}∩rn+	0<|y|<r}∩rn+	X
ejde-490	179	7	v	v	NOUN
ejde-490	179	8	(	(	PUNCT
ejde-490	179	9	|y|)|	|y|)|	PROPN
ejde-490	179	10	y	y	PROPN
ejde-490	179	11	|y|	|y|	PROPN
ejde-490	179	12	·	·	PUNCT
ejde-490	180	1	∇y	∇y	PROPN
ejde-490	180	2	(	(	PUNCT
ejde-490	180	3	u	u	NOUN
ejde-490	180	4	ϕ(|y|	ϕ(|y|	PROPN
ejde-490	180	5	)	)	PUNCT
ejde-490	180	6	1	1	NUM
ejde-490	180	7	x1	x1	NOUN
ejde-490	180	8	)	)	PUNCT
ejde-490	181	1	|2ϕ2(|y|)x2	|2ϕ2(|y|)x2	PROPN
ejde-490	181	2	1	1	NUM
ejde-490	181	3	dx	dx	PROPN
ejde-490	181	4	.	.	PUNCT
ejde-490	182	1	(	(	PUNCT
ejde-490	182	2	3.6	3.6	NUM
ejde-490	182	3	)	)	PUNCT
ejde-490	182	4	applying	apply	VERB
ejde-490	182	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-490	182	6	1.3	1.3	NUM
ejde-490	182	7	to	to	ADP
ejde-490	182	8	the	the	DET
ejde-490	182	9	bessel	bessel	ADJ
ejde-490	182	10	pair	pair	NOUN
ejde-490	182	11	(	(	PUNCT
ejde-490	182	12	rk+1v	rk+1v	NOUN
ejde-490	182	13	,	,	PUNCT
ejde-490	182	14	rk+1w	rk+1w	NOUN
ejde-490	182	15	)	)	PUNCT
ejde-490	183	1	we	we	PRON
ejde-490	183	2	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-490	183	3	0<|ŷ|<r	0<|ŷ|<r	PROPN
ejde-490	183	4	v	v	NOUN
ejde-490	183	5	(	(	PUNCT
ejde-490	183	6	|ŷ|)|	|ŷ|)|	PROPN
ejde-490	183	7	ŷ	ŷ	NUM
ejde-490	183	8	|ŷ|	|ŷ|	PROPN
ejde-490	183	9	·	·	PUNCT
ejde-490	184	1	∇ŷv|2dx̂−	∇ŷv|2dx̂−	X
ejde-490	184	2	∫	∫	NOUN
ejde-490	184	3	0<|ŷ|<r	0<|ŷ|<r	PROPN
ejde-490	184	4	w	w	NOUN
ejde-490	184	5	(	(	PUNCT
ejde-490	184	6	|ŷ|)|v|2dx̂	|ŷ|)|v|2dx̂	NOUN
ejde-490	184	7	=	=	SYM
ejde-490	184	8	∫	∫	PROPN
ejde-490	184	9	0<|ŷ|<r	0<|ŷ|<r	PROPN
ejde-490	184	10	v	v	NOUN
ejde-490	184	11	(	(	PUNCT
ejde-490	184	12	|ŷ|	|ŷ|	PROPN
ejde-490	184	13	)	)	PUNCT
ejde-490	184	14	∣∣	∣∣	NUM
ejde-490	184	15	ŷ	ŷ	NUM
ejde-490	184	16	|ŷ|	|ŷ|	X
ejde-490	184	17	·	·	PUNCT
ejde-490	184	18	∇ŷ	∇ŷ	NOUN
ejde-490	184	19	(	(	PUNCT
ejde-490	184	20	v	v	NOUN
ejde-490	184	21	ϕ(|ŷ|	ϕ(|ŷ|	PUNCT
ejde-490	184	22	)	)	PUNCT
ejde-490	184	23	)	)	PUNCT
ejde-490	184	24	∣∣2ϕ2(|ŷ|)dx̂.	∣∣2ϕ2(|ŷ|)dx̂.	NOUN
ejde-490	184	25	then	then	ADV
ejde-490	184	26	from	from	ADP
ejde-490	184	27	(	(	PUNCT
ejde-490	184	28	3.4	3.4	NUM
ejde-490	184	29	)	)	PUNCT
ejde-490	184	30	,	,	PUNCT
ejde-490	184	31	(	(	PUNCT
ejde-490	184	32	3.5	3.5	NUM
ejde-490	184	33	)	)	PUNCT
ejde-490	184	34	and	and	CCONJ
ejde-490	184	35	(	(	PUNCT
ejde-490	184	36	3.6	3.6	NUM
ejde-490	184	37	)	)	PUNCT
ejde-490	184	38	we	we	PRON
ejde-490	184	39	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-490	184	40	{	{	PUNCT
ejde-490	184	41	0<|y|<r}∩rn+	0<|y|<r}∩rn+	X
ejde-490	184	42	v	v	NOUN
ejde-490	184	43	(	(	PUNCT
ejde-490	184	44	|y|)|	|y|)|	PROPN
ejde-490	184	45	y	y	PROPN
ejde-490	184	46	|y|	|y|	PROPN
ejde-490	184	47	·	·	PUNCT
ejde-490	184	48	∇yu|2	∇yu|2	NUM
ejde-490	184	49	dx	dx	PROPN
ejde-490	185	1	−	−	PROPN
ejde-490	185	2	∫	∫	PROPN
ejde-490	185	3	{	{	PUNCT
ejde-490	185	4	0<|y|<r}∩rn+	0<|y|<r}∩rn+	X
ejde-490	185	5	[	[	PUNCT
ejde-490	185	6	w	w	NOUN
ejde-490	185	7	(	(	PUNCT
ejde-490	185	8	|y|)−	|y|)−	NOUN
ejde-490	185	9	v	v	ADP
ejde-490	185	10	′(|y|	′(|y|	NOUN
ejde-490	185	11	)	)	PUNCT
ejde-490	185	12	|y|	|y|	NOUN
ejde-490	185	13	−	−	PROPN
ejde-490	185	14	(	(	PUNCT
ejde-490	185	15	k	k	NOUN
ejde-490	185	16	−	−	PROPN
ejde-490	185	17	1	1	NUM
ejde-490	185	18	)	)	PUNCT
ejde-490	185	19	v	v	NOUN
ejde-490	185	20	(	(	PUNCT
ejde-490	185	21	|y|	|y|	NOUN
ejde-490	185	22	)	)	PUNCT
ejde-490	185	23	|y|2	|y|2	PROPN
ejde-490	185	24	]	]	PUNCT
ejde-490	186	1	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-490	186	2	dx	dx	PROPN
ejde-490	186	3	=	=	SYM
ejde-490	186	4	∫	∫	PROPN
ejde-490	186	5	{	{	PUNCT
ejde-490	186	6	0<|y|<r}∩rn+	0<|y|<r}∩rn+	X
ejde-490	186	7	v	v	NOUN
ejde-490	186	8	(	(	PUNCT
ejde-490	186	9	|y|	|y|	NOUN
ejde-490	186	10	)	)	PUNCT
ejde-490	186	11	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-490	186	12	y|y|	y|y|	PROPN
ejde-490	186	13	·	·	PUNCT
ejde-490	187	1	∇y	∇y	PROPN
ejde-490	187	2	(	(	PUNCT
ejde-490	187	3	u	u	NOUN
ejde-490	187	4	ϕ(|y|	ϕ(|y|	PROPN
ejde-490	187	5	)	)	PUNCT
ejde-490	187	6	1	1	NUM
ejde-490	187	7	x1	x1	NUM
ejde-490	187	8	)	)	PUNCT
ejde-490	187	9	∣∣∣2ϕ2(|y|)x2	∣∣∣2ϕ2(|y|)x2	PROPN
ejde-490	187	10	1	1	NUM
ejde-490	187	11	dx	dx	PROPN
ejde-490	187	12	.	.	PUNCT
ejde-490	187	13	�	�	PROPN
ejde-490	187	14	4	4	NUM
ejde-490	187	15	.	.	PUNCT
ejde-490	188	1	some	some	DET
ejde-490	188	2	consequences	consequence	NOUN
ejde-490	188	3	of	of	ADP
ejde-490	188	4	our	our	PRON
ejde-490	188	5	main	main	ADJ
ejde-490	188	6	result	result	NOUN
ejde-490	188	7	now	now	ADV
ejde-490	188	8	we	we	PRON
ejde-490	188	9	list	list	VERB
ejde-490	188	10	a	a	DET
ejde-490	188	11	few	few	ADJ
ejde-490	188	12	applications	application	NOUN
ejde-490	188	13	of	of	ADP
ejde-490	188	14	our	our	PRON
ejde-490	188	15	results	result	NOUN
ejde-490	188	16	.	.	PUNCT
ejde-490	189	1	first	first	ADV
ejde-490	189	2	,	,	PUNCT
ejde-490	189	3	since	since	SCONJ
ejde-490	189	4	(	(	PUNCT
ejde-490	189	5	rk+1	rk+1	PROPN
ejde-490	189	6	,	,	PUNCT
ejde-490	189	7	k	k	PROPN
ejde-490	189	8	2	2	NUM
ejde-490	189	9	4	4	NUM
ejde-490	189	10	r	r	NOUN
ejde-490	189	11	k−1	k−1	PROPN
ejde-490	189	12	)	)	PUNCT
ejde-490	189	13	is	be	AUX
ejde-490	189	14	a	a	DET
ejde-490	189	15	bessel	bessel	ADJ
ejde-490	189	16	pair	pair	NOUN
ejde-490	189	17	on	on	ADP
ejde-490	189	18	(	(	PUNCT
ejde-490	189	19	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-490	189	20	)	)	PUNCT
ejde-490	189	21	with	with	ADP
ejde-490	189	22	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-490	189	23	=	=	PUNCT
ejde-490	189	24	r−	r−	PROPN
ejde-490	189	25	k	k	PROPN
ejde-490	189	26	2	2	NUM
ejde-490	189	27	,	,	PUNCT
ejde-490	189	28	from	from	ADP
ejde-490	189	29	theorem	theorem	ADJ
ejde-490	189	30	1.5	1.5	NUM
ejde-490	189	31	we	we	PRON
ejde-490	189	32	deduce	deduce	VERB
ejde-490	189	33	the	the	DET
ejde-490	189	34	following	follow	VERB
ejde-490	189	35	result	result	NOUN
ejde-490	189	36	.	.	PUNCT
ejde-490	190	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-490	190	2	4.1	4.1	NUM
ejde-490	190	3	.	.	PUNCT
ejde-490	191	1	for	for	ADP
ejde-490	191	2	u	u	PROPN
ejde-490	191	3	∈	∈	PROPN
ejde-490	191	4	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-490	191	5	(	(	PUNCT
ejde-490	191	6	rn+	rn+	NOUN
ejde-490	191	7	)	)	PUNCT
ejde-490	191	8	we	we	PRON
ejde-490	191	9	have∫	have∫	VERB
ejde-490	191	10	rn+	rn+	NOUN
ejde-490	191	11	|∇u|2	|∇u|2	PUNCT
ejde-490	191	12	dx−	dx−	PROPN
ejde-490	191	13	(	(	PUNCT
ejde-490	191	14	k	k	NOUN
ejde-490	191	15	2	2	NUM
ejde-490	191	16	)	)	PUNCT
ejde-490	191	17	2	2	NUM
ejde-490	191	18	∫	∫	NOUN
ejde-490	191	19	rn+	rn+	VERB
ejde-490	191	20	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-490	191	21	|y|2	|y|2	PROPN
ejde-490	191	22	dx	dx	PROPN
ejde-490	191	23	=	=	SYM
ejde-490	191	24	∫	∫	PROPN
ejde-490	191	25	rn+	rn+	VERB
ejde-490	191	26	1	1	NUM
ejde-490	191	27	|y|k	|y|k	NOUN
ejde-490	191	28	∣∣∣∇(|y|k/2u	∣∣∣∇(|y|k/2u	NOUN
ejde-490	191	29	1	1	NUM
ejde-490	191	30	x1	x1	NOUN
ejde-490	191	31	)	)	PUNCT
ejde-490	191	32	∣∣∣2x2	∣∣∣2x2	VERB
ejde-490	191	33	1	1	NUM
ejde-490	191	34	dx	dx	PROPN
ejde-490	191	35	ejde-2020/75	ejde-2020/75	NOUN
ejde-490	191	36	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-490	191	37	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	191	38	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	191	39	on	on	ADP
ejde-490	191	40	half	half	ADJ
ejde-490	191	41	-	-	PUNCT
ejde-490	191	42	spaces	space	NOUN
ejde-490	191	43	9	9	NUM
ejde-490	191	44	and	and	CCONJ
ejde-490	191	45	∫	∫	PROPN
ejde-490	191	46	rn+	rn+	X
ejde-490	191	47	∣∣	∣∣	NUM
ejde-490	191	48	y	y	PROPN
ejde-490	191	49	|y|	|y|	PROPN
ejde-490	191	50	·	·	PUNCT
ejde-490	191	51	∇yu	∇yu	VERB
ejde-490	191	52	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-490	191	53	dx−	dx−	NUM
ejde-490	191	54	(	(	PUNCT
ejde-490	191	55	k	k	NOUN
ejde-490	191	56	−	−	PROPN
ejde-490	191	57	2	2	NUM
ejde-490	191	58	2	2	NUM
ejde-490	191	59	)	)	PUNCT
ejde-490	191	60	2	2	NUM
ejde-490	191	61	∫	∫	NOUN
ejde-490	191	62	rn+	rn+	VERB
ejde-490	191	63	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-490	191	64	|y|2	|y|2	PROPN
ejde-490	191	65	dx	dx	PROPN
ejde-490	191	66	=	=	SYM
ejde-490	191	67	∫	∫	PROPN
ejde-490	191	68	rn+	rn+	VERB
ejde-490	191	69	1	1	NUM
ejde-490	191	70	|y|k	|y|k	NOUN
ejde-490	191	71	∣∣	∣∣	NUM
ejde-490	191	72	y	y	PROPN
ejde-490	191	73	|y|	|y|	PROPN
ejde-490	191	74	·	·	PUNCT
ejde-490	191	75	∇y(|y|k/2u	∇y(|y|k/2u	NOUN
ejde-490	191	76	1	1	NUM
ejde-490	191	77	x1	x1	PROPN
ejde-490	191	78	)	)	PUNCT
ejde-490	191	79	∣∣2x2	∣∣2x2	PROPN
ejde-490	191	80	1	1	NUM
ejde-490	191	81	dx	dx	NOUN
ejde-490	191	82	.	.	PUNCT
ejde-490	192	1	we	we	PRON
ejde-490	192	2	note	note	VERB
ejde-490	192	3	that	that	SCONJ
ejde-490	192	4	by	by	ADP
ejde-490	192	5	theorem	theorem	PROPN
ejde-490	192	6	1.3,∫	1.3,∫	NUM
ejde-490	192	7	rn	rn	PROPN
ejde-490	192	8	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-490	192	9	dx−	dx−	PROPN
ejde-490	192	10	(	(	PUNCT
ejde-490	192	11	k	k	NOUN
ejde-490	192	12	−	−	PROPN
ejde-490	192	13	2	2	NUM
ejde-490	192	14	2	2	NUM
ejde-490	192	15	)	)	PUNCT
ejde-490	192	16	2	2	NUM
ejde-490	192	17	∫	∫	PROPN
ejde-490	192	18	rn	rn	PROPN
ejde-490	192	19	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-490	192	20	|y|2	|y|2	PROPN
ejde-490	192	21	dx	dx	PROPN
ejde-490	192	22	=	=	SYM
ejde-490	192	23	∫	∫	PROPN
ejde-490	192	24	rn	rn	PROPN
ejde-490	192	25	1	1	NUM
ejde-490	192	26	|y|k−2	|y|k−2	PROPN
ejde-490	192	27	|∇(|y|	|∇(|y|	NUM
ejde-490	192	28	k−2	k−2	PROPN
ejde-490	192	29	2	2	NUM
ejde-490	192	30	u)|2	u)|2	NOUN
ejde-490	192	31	dx	dx	PROPN
ejde-490	192	32	.	.	PUNCT
ejde-490	193	1	hence	hence	ADV
ejde-490	193	2	,	,	PUNCT
ejde-490	193	3	when	when	SCONJ
ejde-490	193	4	we	we	PRON
ejde-490	193	5	restrict	restrict	VERB
ejde-490	193	6	the	the	DET
ejde-490	193	7	domain	domain	NOUN
ejde-490	193	8	to	to	ADP
ejde-490	193	9	half	half	ADJ
ejde-490	193	10	-	-	PUNCT
ejde-490	193	11	spaces	space	NOUN
ejde-490	193	12	,	,	PUNCT
ejde-490	193	13	the	the	DET
ejde-490	193	14	optimal	optimal	ADJ
ejde-490	193	15	constant	constant	NOUN
ejde-490	193	16	of	of	ADP
ejde-490	193	17	the	the	DET
ejde-490	193	18	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-490	193	19	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	193	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-490	193	21	has	have	AUX
ejde-490	193	22	been	be	AUX
ejde-490	193	23	improved	improve	VERB
ejde-490	193	24	from	from	ADP
ejde-490	193	25	(	(	PUNCT
ejde-490	193	26	k−2	k−2	PROPN
ejde-490	193	27	2	2	NUM
ejde-490	193	28	)	)	SYM
ejde-490	193	29	2	2	NUM
ejde-490	193	30	to	to	ADP
ejde-490	193	31	(	(	PUNCT
ejde-490	193	32	k2	k2	NOUN
ejde-490	193	33	)	)	PUNCT
ejde-490	193	34	2	2	NUM
ejde-490	193	35	.	.	X
ejde-490	193	36	more	more	ADV
ejde-490	193	37	generally	generally	ADV
ejde-490	193	38	,	,	PUNCT
ejde-490	193	39	since	since	SCONJ
ejde-490	193	40	(	(	PUNCT
ejde-490	193	41	rk+1−α	rk+1−α	NOUN
ejde-490	193	42	,	,	PUNCT
ejde-490	193	43	(	(	PUNCT
ejde-490	193	44	k−α)2	k−α)2	PROPN
ejde-490	193	45	4	4	NUM
ejde-490	193	46	rk−1−α	rk−1−α	X
ejde-490	193	47	)	)	PUNCT
ejde-490	193	48	is	be	AUX
ejde-490	193	49	a	a	DET
ejde-490	193	50	bessel	bessel	ADJ
ejde-490	193	51	pair	pair	NOUN
ejde-490	193	52	on	on	ADP
ejde-490	193	53	(	(	PUNCT
ejde-490	193	54	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-490	193	55	)	)	PUNCT
ejde-490	193	56	with	with	ADP
ejde-490	193	57	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-490	193	58	=	=	PUNCT
ejde-490	193	59	r−	r−	PROPN
ejde-490	193	60	k−α	k−α	PROPN
ejde-490	193	61	2	2	NUM
ejde-490	193	62	,	,	PUNCT
ejde-490	193	63	we	we	PRON
ejde-490	193	64	obtain	obtain	VERB
ejde-490	193	65	the	the	DET
ejde-490	193	66	following	follow	VERB
ejde-490	193	67	result	result	NOUN
ejde-490	193	68	.	.	PUNCT
ejde-490	194	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-490	194	2	4.2	4.2	NUM
ejde-490	194	3	.	.	PUNCT
ejde-490	195	1	for	for	ADP
ejde-490	195	2	u	u	PROPN
ejde-490	195	3	∈	∈	PROPN
ejde-490	195	4	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-490	195	5	(	(	PUNCT
ejde-490	195	6	rn+	rn+	PROPN
ejde-490	195	7	)	)	PUNCT
ejde-490	195	8	,	,	PUNCT
ejde-490	195	9	∫	∫	PROPN
ejde-490	195	10	rn+	rn+	VERB
ejde-490	195	11	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-490	195	12	|y|α	|y|α	X
ejde-490	195	13	dx−	dx−	SYM
ejde-490	196	1	[	[	X
ejde-490	196	2	(	(	PUNCT
ejde-490	196	3	k	k	NOUN
ejde-490	196	4	−	−	PROPN
ejde-490	196	5	α	α	NOUN
ejde-490	196	6	2	2	NUM
ejde-490	196	7	)	)	SYM
ejde-490	196	8	2	2	NUM
ejde-490	196	9	+	+	NUM
ejde-490	196	10	α	α	X
ejde-490	196	11	]	]	X
ejde-490	196	12	∫	∫	PROPN
ejde-490	196	13	rn+	rn+	VERB
ejde-490	196	14	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-490	196	15	|y|2+α	|y|2+α	PROPN
ejde-490	196	16	dx	dx	PROPN
ejde-490	197	1	=	=	SYM
ejde-490	197	2	∫	∫	PROPN
ejde-490	197	3	rn	rn	PROPN
ejde-490	197	4	1	1	NUM
ejde-490	197	5	|y|k	|y|k	NOUN
ejde-490	197	6	|∇(|y|	|∇(|y|	NUM
ejde-490	197	7	k−α	k−α	PROPN
ejde-490	197	8	2	2	NUM
ejde-490	197	9	u	u	NOUN
ejde-490	197	10	1	1	NUM
ejde-490	197	11	x1	x1	NOUN
ejde-490	197	12	)	)	PUNCT
ejde-490	197	13	|2x2	|2x2	NOUN
ejde-490	197	14	1	1	NUM
ejde-490	197	15	dx	dx	NOUN
ejde-490	197	16	and	and	CCONJ
ejde-490	197	17	∫	∫	PROPN
ejde-490	197	18	rn+	rn+	NOUN
ejde-490	197	19	|	|	ADP
ejde-490	197	20	y|y|	y|y|	NOUN
ejde-490	197	21	·	·	PUNCT
ejde-490	197	22	∇yu|	∇yu|	ADP
ejde-490	197	23	2	2	NUM
ejde-490	197	24	|y|α	|y|α	NOUN
ejde-490	197	25	dx−	dx−	ADP
ejde-490	198	1	[	[	X
ejde-490	198	2	(	(	PUNCT
ejde-490	198	3	k	k	NOUN
ejde-490	198	4	−	−	PROPN
ejde-490	198	5	α	α	NOUN
ejde-490	198	6	2	2	NUM
ejde-490	198	7	)	)	SYM
ejde-490	198	8	2	2	NUM
ejde-490	199	1	+	+	CCONJ
ejde-490	199	2	α−	α−	ADP
ejde-490	199	3	(	(	PUNCT
ejde-490	199	4	k	k	NOUN
ejde-490	199	5	−	−	PROPN
ejde-490	199	6	1	1	NUM
ejde-490	199	7	)	)	PUNCT
ejde-490	199	8	]	]	PUNCT
ejde-490	199	9	∫	∫	PROPN
ejde-490	199	10	rn+	rn+	VERB
ejde-490	199	11	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-490	199	12	|y|2+α	|y|2+α	PROPN
ejde-490	199	13	dx	dx	PROPN
ejde-490	200	1	=	=	SYM
ejde-490	200	2	∫	∫	PROPN
ejde-490	200	3	rn	rn	PROPN
ejde-490	200	4	1	1	NUM
ejde-490	200	5	|y|k	|y|k	VERB
ejde-490	200	6	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-490	200	7	y|y|	y|y|	NOUN
ejde-490	200	8	·	·	PUNCT
ejde-490	201	1	∇y(|y|	∇y(|y|	NUM
ejde-490	201	2	k−α2	k−α2	VERB
ejde-490	201	3	u	u	NOUN
ejde-490	201	4	1	1	NUM
ejde-490	201	5	x1	x1	NOUN
ejde-490	201	6	)	)	PUNCT
ejde-490	201	7	∣∣∣2x2	∣∣∣2x2	VERB
ejde-490	201	8	1	1	NUM
ejde-490	201	9	dx	dx	NOUN
ejde-490	201	10	.	.	PUNCT
ejde-490	202	1	we	we	PRON
ejde-490	202	2	note	note	VERB
ejde-490	202	3	again	again	ADV
ejde-490	202	4	that	that	SCONJ
ejde-490	202	5	by	by	ADP
ejde-490	202	6	theorem	theorem	PROPN
ejde-490	202	7	1.3,∫	1.3,∫	NUM
ejde-490	202	8	rn	rn	PROPN
ejde-490	202	9	|∇yu|2	|∇yu|2	PROPN
ejde-490	202	10	|y|α	|y|α	PROPN
ejde-490	202	11	dx−	dx−	PROPN
ejde-490	202	12	(	(	PUNCT
ejde-490	202	13	k	k	PROPN
ejde-490	202	14	−	−	PROPN
ejde-490	202	15	2−	2−	NUM
ejde-490	202	16	α	α	NOUN
ejde-490	202	17	2	2	NUM
ejde-490	202	18	)	)	SYM
ejde-490	202	19	2	2	NUM
ejde-490	202	20	∫	∫	PROPN
ejde-490	202	21	rn	rn	PROPN
ejde-490	202	22	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-490	202	23	|y|2+α	|y|2+α	PROPN
ejde-490	202	24	dx	dx	PROPN
ejde-490	203	1	=	=	SYM
ejde-490	203	2	∫	∫	PROPN
ejde-490	203	3	rn	rn	PROPN
ejde-490	203	4	1	1	NUM
ejde-490	203	5	|y|k−2	|y|k−2	NUM
ejde-490	203	6	|∇(|y|	|∇(|y|	NUM
ejde-490	203	7	k−2−α	k−2−α	ADJ
ejde-490	203	8	2	2	NUM
ejde-490	203	9	u)|2	u)|2	PROPN
ejde-490	203	10	dx	dx	PROPN
ejde-490	203	11	.	.	PUNCT
ejde-490	204	1	hence	hence	ADV
ejde-490	204	2	,	,	PUNCT
ejde-490	204	3	in	in	ADP
ejde-490	204	4	this	this	DET
ejde-490	204	5	case	case	NOUN
ejde-490	204	6	,	,	PUNCT
ejde-490	204	7	the	the	DET
ejde-490	204	8	sharp	sharp	ADJ
ejde-490	204	9	constant	constant	NOUN
ejde-490	204	10	of	of	ADP
ejde-490	204	11	the	the	DET
ejde-490	204	12	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-490	204	13	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	204	14	type	type	NOUN
ejde-490	204	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-490	204	16	has	have	AUX
ejde-490	204	17	been	be	AUX
ejde-490	204	18	improved	improve	VERB
ejde-490	204	19	from	from	ADP
ejde-490	204	20	(	(	PUNCT
ejde-490	204	21	k−2−α	k−2−α	PROPN
ejde-490	204	22	2	2	NUM
ejde-490	204	23	)	)	SYM
ejde-490	204	24	2	2	NUM
ejde-490	204	25	to	to	PART
ejde-490	204	26	(	(	PUNCT
ejde-490	204	27	k−α2	k−α2	PROPN
ejde-490	204	28	)	)	PUNCT
ejde-490	204	29	2	2	PROPN
ejde-490	205	1	+	+	NUM
ejde-490	205	2	α	α	NOUN
ejde-490	205	3	when	when	SCONJ
ejde-490	205	4	we	we	PRON
ejde-490	205	5	consider	consider	VERB
ejde-490	205	6	the	the	DET
ejde-490	205	7	functions	function	NOUN
ejde-490	205	8	on	on	ADP
ejde-490	205	9	half	half	ADJ
ejde-490	205	10	-	-	PUNCT
ejde-490	205	11	spaces	space	NOUN
ejde-490	205	12	.	.	PUNCT
ejde-490	206	1	now	now	ADV
ejde-490	206	2	,	,	PUNCT
ejde-490	206	3	since	since	SCONJ
ejde-490	206	4	(	(	PUNCT
ejde-490	206	5	rk+1	rk+1	ADP
ejde-490	206	6	1	1	NUM
ejde-490	206	7	rk	rk	NOUN
ejde-490	206	8	,	,	PUNCT
ejde-490	206	9	rk+1	rk+1	VERB
ejde-490	206	10	1	1	NUM
ejde-490	206	11	4rk+2|	4rk+2|	NOUN
ejde-490	206	12	log	log	NOUN
ejde-490	206	13	r	r	NOUN
ejde-490	206	14	r	r	NOUN
ejde-490	206	15	|2	|2	NUM
ejde-490	206	16	)	)	PUNCT
ejde-490	206	17	is	be	AUX
ejde-490	206	18	a	a	DET
ejde-490	206	19	bessel	bessel	ADJ
ejde-490	206	20	pair	pair	NOUN
ejde-490	206	21	on	on	ADP
ejde-490	206	22	(	(	PUNCT
ejde-490	206	23	0	0	NUM
ejde-490	206	24	,	,	PUNCT
ejde-490	206	25	r	r	NOUN
ejde-490	206	26	)	)	PUNCT
ejde-490	206	27	with	with	ADP
ejde-490	206	28	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-490	206	29	=	=	PUNCT
ejde-490	206	30	√	√	PROPN
ejde-490	206	31	|	|	ADV
ejde-490	206	32	log(r	log(r	PROPN
ejde-490	206	33	/	/	SYM
ejde-490	206	34	r)|	r)|	NOUN
ejde-490	206	35	.	.	PUNCT
ejde-490	207	1	by	by	ADP
ejde-490	207	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-490	207	3	1.5	1.5	NUM
ejde-490	207	4	,	,	PUNCT
ejde-490	207	5	we	we	PRON
ejde-490	207	6	obtain	obtain	VERB
ejde-490	207	7	the	the	DET
ejde-490	207	8	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-490	207	9	critical	critical	ADJ
ejde-490	207	10	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	207	11	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	207	12	on	on	ADP
ejde-490	207	13	half	half	ADJ
ejde-490	207	14	-	-	PUNCT
ejde-490	207	15	space	space	NOUN
ejde-490	207	16	.	.	PUNCT
ejde-490	208	1	corollary	corollary	NOUN
ejde-490	208	2	4.3	4.3	NUM
ejde-490	208	3	.	.	PUNCT
ejde-490	209	1	for	for	ADP
ejde-490	209	2	u	u	PROPN
ejde-490	209	3	∈	∈	PROPN
ejde-490	209	4	c∞0	c∞0	X
ejde-490	209	5	(	(	PUNCT
ejde-490	209	6	{	{	PUNCT
ejde-490	209	7	0	0	X
ejde-490	209	8	<	<	X
ejde-490	209	9	|y|	|y|	ADJ
ejde-490	209	10	<	<	X
ejde-490	209	11	r	r	NOUN
ejde-490	209	12	}	}	PUNCT
ejde-490	209	13	∩	∩	ADJ
ejde-490	209	14	rn+	rn+	NOUN
ejde-490	209	15	):	):	PUNCT
ejde-490	209	16	∫	∫	PROPN
ejde-490	209	17	{	{	PUNCT
ejde-490	209	18	0<|y|<r}∩rn+	0<|y|<r}∩rn+	VERB
ejde-490	209	19	|∇u(x)|2	|∇u(x)|2	PROPN
ejde-490	209	20	|y|k	|y|k	PROPN
ejde-490	209	21	dx−	dx−	NUM
ejde-490	209	22	∫	∫	PROPN
ejde-490	209	23	{	{	PUNCT
ejde-490	209	24	0<|y|<r}∩rn+	0<|y|<r}∩rn+	PRON
ejde-490	210	1	[	[	X
ejde-490	210	2	1	1	NUM
ejde-490	210	3	4	4	NUM
ejde-490	210	4	1	1	NUM
ejde-490	210	5	|	|	ADV
ejde-490	210	6	log	log	VERB
ejde-490	210	7	r	r	NOUN
ejde-490	210	8	|y|	|y|	PROPN
ejde-490	210	9	|2	|2	NUM
ejde-490	211	1	+	+	CCONJ
ejde-490	211	2	k	k	X
ejde-490	211	3	]	]	PUNCT
ejde-490	211	4	|u(x)|2	|u(x)|2	PRON
ejde-490	211	5	|y|k+2	|y|k+2	PROPN
ejde-490	211	6	dx	dx	PROPN
ejde-490	211	7	=	=	SYM
ejde-490	211	8	∫	∫	PROPN
ejde-490	211	9	{	{	PUNCT
ejde-490	211	10	0<|y|<r}∩rn+	0<|y|<r}∩rn+	NOUN
ejde-490	211	11	1	1	NUM
ejde-490	211	12	|y|k	|y|k	NOUN
ejde-490	211	13	log	log	NOUN
ejde-490	211	14	r	r	NOUN
ejde-490	211	15	|y|	|y|	PROPN
ejde-490	211	16	∣∣∣∇	∣∣∣∇	PROPN
ejde-490	211	17	(	(	PUNCT
ejde-490	211	18	u(x)√	u(x)√	NUM
ejde-490	211	19	log	log	NOUN
ejde-490	211	20	r	r	NOUN
ejde-490	211	21	|y|	|y|	PROPN
ejde-490	211	22	1	1	NUM
ejde-490	211	23	x1	x1	PRON
ejde-490	211	24	)	)	PUNCT
ejde-490	211	25	∣∣∣2x2	∣∣∣2x2	VERB
ejde-490	211	26	1	1	NUM
ejde-490	211	27	dx	dx	NOUN
ejde-490	211	28	and∫	and∫	PROPN
ejde-490	211	29	{	{	PUNCT
ejde-490	211	30	0<|y|<r}∩rn+	0<|y|<r}∩rn+	NOUN
ejde-490	211	31	|	|	ADV
ejde-490	211	32	y|y|	y|y|	NOUN
ejde-490	211	33	·	·	PUNCT
ejde-490	211	34	∇yu(x)|2	∇yu(x)|2	NOUN
ejde-490	211	35	|y|k	|y|k	PROPN
ejde-490	211	36	dx−	dx−	NUM
ejde-490	211	37	∫	∫	PROPN
ejde-490	211	38	{	{	PUNCT
ejde-490	211	39	0<|y|<r}∩rn+	0<|y|<r}∩rn+	PRON
ejde-490	212	1	[	[	X
ejde-490	212	2	1	1	NUM
ejde-490	212	3	4	4	NUM
ejde-490	212	4	1	1	NUM
ejde-490	212	5	|	|	ADV
ejde-490	212	6	log	log	VERB
ejde-490	212	7	r	r	NOUN
ejde-490	212	8	|y|	|y|	PROPN
ejde-490	212	9	|2	|2	NUM
ejde-490	213	1	+	+	CCONJ
ejde-490	213	2	1	1	NUM
ejde-490	213	3	]	]	PUNCT
ejde-490	213	4	|u(x)|2	|u(x)|2	PRON
ejde-490	213	5	|y|k+2	|y|k+2	PROPN
ejde-490	213	6	dx	dx	PROPN
ejde-490	213	7	=	=	SYM
ejde-490	213	8	∫	∫	PROPN
ejde-490	213	9	{	{	PUNCT
ejde-490	213	10	0<|y|<r}∩rn+	0<|y|<r}∩rn+	NOUN
ejde-490	213	11	1	1	NUM
ejde-490	213	12	|y|k	|y|k	NOUN
ejde-490	213	13	log	log	NOUN
ejde-490	213	14	r	r	NOUN
ejde-490	213	15	|y|	|y|	ADJ
ejde-490	213	16	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-490	213	17	y|y|	y|y|	NOUN
ejde-490	213	18	·	·	PUNCT
ejde-490	214	1	∇y	∇y	PROPN
ejde-490	214	2	(	(	PUNCT
ejde-490	214	3	u(x)√	u(x)√	NOUN
ejde-490	214	4	log	log	NOUN
ejde-490	214	5	r	r	NOUN
ejde-490	214	6	|y|	|y|	PROPN
ejde-490	214	7	1	1	NUM
ejde-490	214	8	x1	x1	PRON
ejde-490	214	9	)	)	PUNCT
ejde-490	214	10	∣∣∣2x2	∣∣∣2x2	VERB
ejde-490	214	11	1	1	NUM
ejde-490	214	12	dx	dx	PROPN
ejde-490	214	13	.	.	PROPN
ejde-490	214	14	10	10	NUM
ejde-490	214	15	n.	n.	PROPN
ejde-490	214	16	t.	t.	PROPN
ejde-490	214	17	duy	duy	PROPN
ejde-490	214	18	,	,	PUNCT
ejde-490	214	19	h.	h.	PROPN
ejde-490	214	20	b.	b.	PROPN
ejde-490	214	21	nguyen	nguyen	PROPN
ejde-490	214	22	ejde-2020/75	ejde-2020/75	NOUN
ejde-490	214	23	these	these	DET
ejde-490	214	24	versions	version	NOUN
ejde-490	214	25	of	of	ADP
ejde-490	214	26	the	the	DET
ejde-490	214	27	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-490	214	28	critical	critical	ADJ
ejde-490	214	29	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	214	30	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	214	31	on	on	ADP
ejde-490	214	32	half	half	ADJ
ejde-490	214	33	-	-	PUNCT
ejde-490	214	34	spaces	space	NOUN
ejde-490	214	35	seem	seem	VERB
ejde-490	214	36	new	new	ADJ
ejde-490	214	37	in	in	ADP
ejde-490	214	38	the	the	DET
ejde-490	214	39	literature	literature	NOUN
ejde-490	214	40	.	.	PUNCT
ejde-490	215	1	references	reference	NOUN
ejde-490	215	2	[	[	X
ejde-490	215	3	1	1	NUM
ejde-490	215	4	]	]	X
ejde-490	215	5	adimurthi	adimurthi	PROPN
ejde-490	215	6	;	;	PUNCT
ejde-490	215	7	chaudhuri	chaudhuri	PROPN
ejde-490	215	8	,	,	PUNCT
ejde-490	215	9	n.	n.	PROPN
ejde-490	215	10	;	;	PUNCT
ejde-490	215	11	ramaswamy	ramaswamy	ADJ
ejde-490	215	12	,	,	PUNCT
ejde-490	215	13	m.	m.	NOUN
ejde-490	215	14	;	;	PUNCT
ejde-490	215	15	an	an	DET
ejde-490	215	16	improved	improved	ADJ
ejde-490	215	17	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	215	18	-	-	PUNCT
ejde-490	215	19	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-490	215	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-490	215	21	and	and	CCONJ
ejde-490	215	22	its	its	PRON
ejde-490	215	23	application	application	NOUN
ejde-490	215	24	.	.	PUNCT
ejde-490	216	1	proc	proc	PROPN
ejde-490	216	2	.	.	PUNCT
ejde-490	217	1	amer	amer	PROPN
ejde-490	217	2	.	.	PUNCT
ejde-490	217	3	math	math	PROPN
ejde-490	217	4	.	.	PUNCT
ejde-490	218	1	soc	soc	PROPN
ejde-490	218	2	.	.	PUNCT
ejde-490	219	1	130	130	NUM
ejde-490	219	2	(	(	PUNCT
ejde-490	219	3	2002	2002	NUM
ejde-490	219	4	)	)	PUNCT
ejde-490	219	5	,	,	PUNCT
ejde-490	219	6	no	no	INTJ
ejde-490	219	7	.	.	NOUN
ejde-490	219	8	2	2	NUM
ejde-490	219	9	,	,	PUNCT
ejde-490	219	10	489–505	489–505	NUM
ejde-490	219	11	.	.	PUNCT
ejde-490	220	1	[	[	X
ejde-490	220	2	2	2	NUM
ejde-490	220	3	]	]	X
ejde-490	220	4	badiale	badiale	ADJ
ejde-490	220	5	,	,	PUNCT
ejde-490	220	6	m.	m.	NOUN
ejde-490	220	7	;	;	PUNCT
ejde-490	220	8	tarantello	tarantello	PROPN
ejde-490	220	9	,	,	PUNCT
ejde-490	220	10	g.	g.	PROPN
ejde-490	220	11	;	;	PUNCT
ejde-490	220	12	a	a	DET
ejde-490	220	13	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-490	220	14	-	-	PUNCT
ejde-490	220	15	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	220	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-490	220	17	with	with	ADP
ejde-490	220	18	applications	application	NOUN
ejde-490	220	19	to	to	ADP
ejde-490	220	20	a	a	DET
ejde-490	220	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-490	220	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-490	220	23	equation	equation	NOUN
ejde-490	220	24	arising	arise	VERB
ejde-490	220	25	in	in	ADP
ejde-490	220	26	astrophysics	astrophysic	NOUN
ejde-490	220	27	.	.	PUNCT
ejde-490	221	1	arch	arch	NOUN
ejde-490	221	2	.	.	PUNCT
ejde-490	222	1	ration	ration	NOUN
ejde-490	222	2	.	.	PUNCT
ejde-490	223	1	mech	mech	PROPN
ejde-490	223	2	.	.	PUNCT
ejde-490	224	1	anal	anal	PROPN
ejde-490	224	2	.	.	PUNCT
ejde-490	225	1	163	163	NUM
ejde-490	225	2	(	(	PUNCT
ejde-490	225	3	2002	2002	NUM
ejde-490	225	4	)	)	PUNCT
ejde-490	225	5	,	,	PUNCT
ejde-490	225	6	no	no	INTJ
ejde-490	225	7	.	.	NOUN
ejde-490	225	8	4	4	NUM
ejde-490	225	9	,	,	PUNCT
ejde-490	225	10	259	259	NUM
ejde-490	225	11	–	–	PUNCT
ejde-490	225	12	293	293	NUM
ejde-490	225	13	.	.	PUNCT
ejde-490	226	1	[	[	X
ejde-490	226	2	3	3	NUM
ejde-490	226	3	]	]	X
ejde-490	226	4	balinsky	balinsky	NOUN
ejde-490	226	5	,	,	PUNCT
ejde-490	226	6	a.	a.	NOUN
ejde-490	226	7	a.	a.	PROPN
ejde-490	226	8	;	;	PUNCT
ejde-490	226	9	evans	evans	PROPN
ejde-490	226	10	,	,	PUNCT
ejde-490	226	11	w.	w.	PROPN
ejde-490	226	12	d.	d.	PROPN
ejde-490	226	13	;	;	PUNCT
ejde-490	226	14	lewis	lewis	PROPN
ejde-490	226	15	,	,	PUNCT
ejde-490	226	16	r.	r.	PROPN
ejde-490	226	17	t.	t.	PROPN
ejde-490	226	18	;	;	PUNCT
ejde-490	226	19	the	the	DET
ejde-490	226	20	analysis	analysis	NOUN
ejde-490	226	21	and	and	CCONJ
ejde-490	226	22	geometry	geometry	NOUN
ejde-490	226	23	of	of	ADP
ejde-490	226	24	hardy	hardy	PROPN
ejde-490	226	25	’s	’s	PART
ejde-490	226	26	inequality	inequality	NOUN
ejde-490	226	27	universitext	universitext	PROPN
ejde-490	226	28	.	.	PUNCT
ejde-490	226	29	springer	springer	PROPN
ejde-490	226	30	,	,	PUNCT
ejde-490	226	31	cham	cham	PROPN
ejde-490	226	32	,	,	PUNCT
ejde-490	226	33	2015	2015	NUM
ejde-490	226	34	.	.	PUNCT
ejde-490	227	1	xv+263	xv+263	NUM
ejde-490	227	2	pp	pp	CCONJ
ejde-490	227	3	.	.	PUNCT
ejde-490	228	1	[	[	X
ejde-490	228	2	4	4	NUM
ejde-490	228	3	]	]	X
ejde-490	228	4	barbatis	barbatis	PROPN
ejde-490	228	5	,	,	PUNCT
ejde-490	228	6	g.	g.	PROPN
ejde-490	228	7	;	;	PUNCT
ejde-490	228	8	filippas	filippas	PROPN
ejde-490	228	9	,	,	PUNCT
ejde-490	228	10	s.	s.	PROPN
ejde-490	228	11	;	;	PUNCT
ejde-490	228	12	tertikas	tertikas	ADV
ejde-490	228	13	,	,	PUNCT
ejde-490	228	14	a.	a.	NOUN
ejde-490	228	15	;	;	PUNCT
ejde-490	228	16	a	a	DET
ejde-490	228	17	unified	unified	ADJ
ejde-490	228	18	approach	approach	NOUN
ejde-490	228	19	to	to	PART
ejde-490	228	20	improved	improve	VERB
ejde-490	228	21	lp	lp	DET
ejde-490	228	22	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	228	23	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	228	24	with	with	ADP
ejde-490	228	25	best	good	ADJ
ejde-490	228	26	constants	constant	NOUN
ejde-490	228	27	.	.	PUNCT
ejde-490	229	1	trans	trans	PROPN
ejde-490	229	2	.	.	PUNCT
ejde-490	230	1	amer	amer	PROPN
ejde-490	230	2	.	.	PUNCT
ejde-490	230	3	math	math	PROPN
ejde-490	230	4	.	.	PUNCT
ejde-490	231	1	soc	soc	PROPN
ejde-490	231	2	.	.	PUNCT
ejde-490	232	1	356	356	NUM
ejde-490	232	2	(	(	PUNCT
ejde-490	232	3	2004	2004	NUM
ejde-490	232	4	)	)	PUNCT
ejde-490	232	5	,	,	PUNCT
ejde-490	232	6	no	no	INTJ
ejde-490	232	7	.	.	NOUN
ejde-490	232	8	6	6	NUM
ejde-490	232	9	,	,	PUNCT
ejde-490	232	10	2169–2196	2169–2196	NUM
ejde-490	232	11	.	.	PUNCT
ejde-490	233	1	[	[	X
ejde-490	233	2	5	5	NUM
ejde-490	233	3	]	]	PUNCT
ejde-490	233	4	benguria	benguria	PROPN
ejde-490	233	5	,	,	PUNCT
ejde-490	233	6	r.	r.	PROPN
ejde-490	233	7	d.	d.	PROPN
ejde-490	233	8	;	;	PUNCT
ejde-490	233	9	frank	frank	PROPN
ejde-490	233	10	,	,	PUNCT
ejde-490	233	11	r.	r.	PROPN
ejde-490	233	12	l.	l.	PROPN
ejde-490	233	13	;	;	PUNCT
ejde-490	233	14	loss	loss	NOUN
ejde-490	233	15	,	,	PUNCT
ejde-490	233	16	m.	m.	NOUN
ejde-490	233	17	;	;	PUNCT
ejde-490	233	18	the	the	DET
ejde-490	233	19	sharp	sharp	ADJ
ejde-490	233	20	constant	constant	ADJ
ejde-490	233	21	in	in	ADP
ejde-490	233	22	the	the	DET
ejde-490	233	23	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	233	24	-	-	PUNCT
ejde-490	233	25	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-490	233	26	-	-	PUNCT
ejde-490	233	27	maz’ya	maz’ya	NOUN
ejde-490	233	28	inequality	inequality	NOUN
ejde-490	233	29	in	in	ADP
ejde-490	233	30	the	the	DET
ejde-490	233	31	three	three	NUM
ejde-490	233	32	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-490	233	33	upper	upper	ADJ
ejde-490	233	34	half	half	ADJ
ejde-490	233	35	-	-	PUNCT
ejde-490	233	36	space	space	NOUN
ejde-490	233	37	.	.	PUNCT
ejde-490	234	1	math	math	NOUN
ejde-490	234	2	.	.	PUNCT
ejde-490	235	1	res	re	NOUN
ejde-490	235	2	.	.	PUNCT
ejde-490	236	1	lett	lett	PROPN
ejde-490	236	2	.	.	PROPN
ejde-490	237	1	15	15	NUM
ejde-490	237	2	(	(	PUNCT
ejde-490	237	3	2008	2008	NUM
ejde-490	237	4	)	)	PUNCT
ejde-490	237	5	,	,	PUNCT
ejde-490	237	6	no	no	INTJ
ejde-490	237	7	.	.	NOUN
ejde-490	237	8	4	4	NUM
ejde-490	237	9	,	,	PUNCT
ejde-490	237	10	613	613	NUM
ejde-490	237	11	–	–	PUNCT
ejde-490	237	12	622	622	NUM
ejde-490	237	13	.	.	PUNCT
ejde-490	238	1	[	[	X
ejde-490	238	2	6	6	NUM
ejde-490	238	3	]	]	SYM
ejde-490	238	4	brezis	brezis	NOUN
ejde-490	238	5	,	,	PUNCT
ejde-490	238	6	h.	h.	PROPN
ejde-490	238	7	;	;	PUNCT
ejde-490	238	8	marcus	marcus	PROPN
ejde-490	238	9	,	,	PUNCT
ejde-490	238	10	m.	m.	NOUN
ejde-490	238	11	;	;	PUNCT
ejde-490	238	12	hardy	hardy	PROPN
ejde-490	238	13	’s	’s	PART
ejde-490	238	14	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	238	15	revisited	revisit	VERB
ejde-490	238	16	.	.	PUNCT
ejde-490	239	1	dedicated	dedicate	VERB
ejde-490	239	2	to	to	ADP
ejde-490	239	3	ennio	ennio	PROPN
ejde-490	239	4	de	de	PROPN
ejde-490	239	5	giorgi	giorgi	PROPN
ejde-490	239	6	.	.	PUNCT
ejde-490	240	1	ann	ann	PROPN
ejde-490	240	2	.	.	PUNCT
ejde-490	240	3	scuola	scuola	PROPN
ejde-490	240	4	norm	norm	NOUN
ejde-490	240	5	.	.	PUNCT
ejde-490	241	1	sup	sup	NOUN
ejde-490	241	2	.	.	PUNCT
ejde-490	241	3	pisa	pisa	PROPN
ejde-490	241	4	cl	cl	PROPN
ejde-490	241	5	.	.	PUNCT
ejde-490	242	1	sci	sci	PROPN
ejde-490	242	2	.	.	PUNCT
ejde-490	243	1	(	(	PUNCT
ejde-490	243	2	4	4	X
ejde-490	243	3	)	)	PUNCT
ejde-490	243	4	25	25	NUM
ejde-490	243	5	(	(	PUNCT
ejde-490	243	6	1997	1997	NUM
ejde-490	243	7	)	)	PUNCT
ejde-490	243	8	,	,	PUNCT
ejde-490	243	9	no	no	INTJ
ejde-490	243	10	.	.	NOUN
ejde-490	243	11	1	1	NUM
ejde-490	243	12	-	-	SYM
ejde-490	243	13	2	2	NUM
ejde-490	243	14	,	,	PUNCT
ejde-490	243	15	217–237	217–237	NUM
ejde-490	243	16	(	(	PUNCT
ejde-490	243	17	1998	1998	NUM
ejde-490	243	18	)	)	PUNCT
ejde-490	243	19	.	.	PUNCT
ejde-490	244	1	[	[	X
ejde-490	244	2	7	7	NUM
ejde-490	244	3	]	]	SYM
ejde-490	244	4	brezis	brezis	NOUN
ejde-490	244	5	,	,	PUNCT
ejde-490	244	6	h.	h.	PROPN
ejde-490	244	7	;	;	PUNCT
ejde-490	244	8	marcus	marcus	PROPN
ejde-490	244	9	,	,	PUNCT
ejde-490	244	10	m.	m.	NOUN
ejde-490	244	11	;	;	PUNCT
ejde-490	244	12	shafrir	shafrir	PROPN
ejde-490	244	13	,	,	PUNCT
ejde-490	244	14	i.	i.	NOUN
ejde-490	244	15	;	;	PUNCT
ejde-490	244	16	extremal	extremal	ADJ
ejde-490	244	17	functions	function	NOUN
ejde-490	244	18	for	for	ADP
ejde-490	244	19	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	244	20	’s	’s	PART
ejde-490	244	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-490	244	22	with	with	ADP
ejde-490	244	23	weight	weight	NOUN
ejde-490	244	24	.	.	PUNCT
ejde-490	245	1	j.	j.	PROPN
ejde-490	245	2	funct	funct	PROPN
ejde-490	245	3	.	.	PUNCT
ejde-490	246	1	anal	anal	PROPN
ejde-490	246	2	.	.	PUNCT
ejde-490	247	1	171	171	NUM
ejde-490	247	2	(	(	PUNCT
ejde-490	247	3	2000	2000	NUM
ejde-490	247	4	)	)	PUNCT
ejde-490	247	5	,	,	PUNCT
ejde-490	247	6	no	no	INTJ
ejde-490	247	7	.	.	NOUN
ejde-490	247	8	1	1	NUM
ejde-490	247	9	,	,	PUNCT
ejde-490	247	10	177–191	177–191	NUM
ejde-490	247	11	.	.	PUNCT
ejde-490	248	1	[	[	X
ejde-490	248	2	8	8	NUM
ejde-490	248	3	]	]	SYM
ejde-490	248	4	brezis	brezis	NOUN
ejde-490	248	5	,	,	PUNCT
ejde-490	248	6	h.	h.	PROPN
ejde-490	248	7	;	;	PUNCT
ejde-490	248	8	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-490	248	9	,	,	PUNCT
ejde-490	248	10	j.	j.	PROPN
ejde-490	248	11	l.	l.	PROPN
ejde-490	248	12	;	;	PUNCT
ejde-490	248	13	blow	blow	NOUN
ejde-490	248	14	-	-	PUNCT
ejde-490	248	15	up	up	ADP
ejde-490	248	16	solutions	solution	NOUN
ejde-490	248	17	of	of	ADP
ejde-490	248	18	some	some	DET
ejde-490	248	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-490	248	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-490	248	21	problems	problem	NOUN
ejde-490	248	22	,	,	PUNCT
ejde-490	248	23	rev	rev	PROPN
ejde-490	248	24	.	.	PROPN
ejde-490	248	25	mat	mat	PROPN
ejde-490	248	26	.	.	PROPN
ejde-490	248	27	univ	univ	PROPN
ejde-490	248	28	.	.	PUNCT
ejde-490	248	29	complut	complut	PROPN
ejde-490	248	30	.	.	PUNCT
ejde-490	249	1	madrid	madrid	PROPN
ejde-490	249	2	,	,	PUNCT
ejde-490	249	3	10	10	NUM
ejde-490	249	4	,	,	PUNCT
ejde-490	249	5	1997	1997	NUM
ejde-490	249	6	,	,	PUNCT
ejde-490	249	7	443–469	443–469	NUM
ejde-490	249	8	.	.	PUNCT
ejde-490	250	1	[	[	X
ejde-490	250	2	9	9	NUM
ejde-490	250	3	]	]	X
ejde-490	250	4	cazacu	cazacu	PROPN
ejde-490	250	5	,	,	PUNCT
ejde-490	250	6	c.	c.	NOUN
ejde-490	250	7	;	;	PUNCT
ejde-490	250	8	zuazua	zuazua	NUM
ejde-490	250	9	,	,	PUNCT
ejde-490	250	10	e.	e.	PROPN
ejde-490	250	11	;	;	PUNCT
ejde-490	250	12	improved	improve	VERB
ejde-490	250	13	multipolar	multipolar	ADJ
ejde-490	250	14	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	250	15	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	250	16	.	.	PUNCT
ejde-490	251	1	studies	study	NOUN
ejde-490	251	2	in	in	ADP
ejde-490	251	3	phase	phase	NOUN
ejde-490	251	4	space	space	NOUN
ejde-490	251	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-490	251	6	with	with	ADP
ejde-490	251	7	applications	application	NOUN
ejde-490	251	8	to	to	ADP
ejde-490	251	9	pdes	pde	NOUN
ejde-490	251	10	,	,	PUNCT
ejde-490	251	11	35–52	35–52	NUM
ejde-490	251	12	,	,	PUNCT
ejde-490	251	13	progr	progr	NOUN
ejde-490	251	14	.	.	PUNCT
ejde-490	252	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-490	252	2	differential	differential	ADJ
ejde-490	252	3	equations	equation	NOUN
ejde-490	252	4	appl	appl	PROPN
ejde-490	252	5	.	.	PROPN
ejde-490	252	6	,	,	PUNCT
ejde-490	252	7	84	84	NUM
ejde-490	252	8	,	,	PUNCT
ejde-490	252	9	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-490	252	10	/	/	SYM
ejde-490	252	11	springer	springer	NOUN
ejde-490	252	12	,	,	PUNCT
ejde-490	252	13	new	new	PROPN
ejde-490	252	14	york	york	PROPN
ejde-490	252	15	,	,	PUNCT
ejde-490	252	16	2013	2013	NUM
ejde-490	252	17	.	.	PUNCT
ejde-490	253	1	[	[	X
ejde-490	253	2	10	10	NUM
ejde-490	253	3	]	]	X
ejde-490	253	4	d’ambrosio	d’ambrosio	PROPN
ejde-490	253	5	,	,	PUNCT
ejde-490	253	6	l.	l.	PROPN
ejde-490	253	7	;	;	PUNCT
ejde-490	253	8	dipierro	dipierro	PROPN
ejde-490	253	9	,	,	PUNCT
ejde-490	253	10	s.	s.	PROPN
ejde-490	253	11	;	;	PUNCT
ejde-490	253	12	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	253	13	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	253	14	on	on	ADP
ejde-490	253	15	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-490	253	16	manifolds	manifold	NOUN
ejde-490	253	17	and	and	CCONJ
ejde-490	253	18	applications	application	NOUN
ejde-490	253	19	.	.	PUNCT
ejde-490	254	1	ann	ann	PROPN
ejde-490	254	2	.	.	PROPN
ejde-490	254	3	inst	inst	PROPN
ejde-490	254	4	.	.	PUNCT
ejde-490	255	1	h.	h.	PROPN
ejde-490	255	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-490	255	3	anal	anal	PROPN
ejde-490	255	4	.	.	PUNCT
ejde-490	256	1	non	non	ADJ
ejde-490	256	2	linéaire	linéaire	NOUN
ejde-490	256	3	31	31	NUM
ejde-490	256	4	(	(	PUNCT
ejde-490	256	5	2014	2014	NUM
ejde-490	256	6	)	)	PUNCT
ejde-490	256	7	,	,	PUNCT
ejde-490	256	8	no	no	INTJ
ejde-490	256	9	.	.	NOUN
ejde-490	256	10	3	3	NUM
ejde-490	256	11	,	,	PUNCT
ejde-490	256	12	449–475	449–475	NUM
ejde-490	256	13	.	.	PUNCT
ejde-490	257	1	[	[	X
ejde-490	257	2	11	11	NUM
ejde-490	257	3	]	]	X
ejde-490	257	4	dao	dao	NOUN
ejde-490	257	5	,	,	PUNCT
ejde-490	257	6	n.	n.	PROPN
ejde-490	257	7	a.	a.	PROPN
ejde-490	257	8	;	;	PUNCT
ejde-490	257	9	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-490	257	10	,	,	PUNCT
ejde-490	257	11	j.	j.	PROPN
ejde-490	257	12	i.	i.	PROPN
ejde-490	257	13	;	;	PUNCT
ejde-490	257	14	nguyen	nguyen	PROPN
ejde-490	257	15	,	,	PUNCT
ejde-490	257	16	q.-h	q.-h	PROPN
ejde-490	257	17	.	.	PUNCT
ejde-490	257	18	;	;	PUNCT
ejde-490	257	19	generalized	generalize	VERB
ejde-490	257	20	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-490	257	21	-	-	PUNCT
ejde-490	257	22	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-490	257	23	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	257	24	using	use	VERB
ejde-490	257	25	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-490	257	26	spaces	space	NOUN
ejde-490	257	27	,	,	PUNCT
ejde-490	257	28	bmo	bmo	NOUN
ejde-490	257	29	,	,	PUNCT
ejde-490	257	30	hölder	hölder	NOUN
ejde-490	257	31	spaces	space	NOUN
ejde-490	257	32	and	and	CCONJ
ejde-490	257	33	fractional	fractional	ADJ
ejde-490	257	34	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-490	257	35	spaces	space	NOUN
ejde-490	257	36	.	.	PUNCT
ejde-490	258	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-490	258	2	anal	anal	NOUN
ejde-490	258	3	.	.	PUNCT
ejde-490	259	1	173	173	NUM
ejde-490	259	2	(	(	PUNCT
ejde-490	259	3	2018	2018	NUM
ejde-490	259	4	)	)	PUNCT
ejde-490	259	5	,	,	PUNCT
ejde-490	259	6	146–153	146–153	NUM
ejde-490	259	7	.	.	PUNCT
ejde-490	260	1	[	[	X
ejde-490	260	2	12	12	NUM
ejde-490	260	3	]	]	PUNCT
ejde-490	260	4	devyver	devyver	NOUN
ejde-490	260	5	,	,	PUNCT
ejde-490	260	6	b.	b.	PROPN
ejde-490	260	7	;	;	PUNCT
ejde-490	260	8	pinchover	pinchover	PROPN
ejde-490	260	9	,	,	PUNCT
ejde-490	260	10	y.	y.	PROPN
ejde-490	260	11	;	;	PUNCT
ejde-490	260	12	psaradakis	psaradakis	PROPN
ejde-490	260	13	,	,	PUNCT
ejde-490	260	14	g.	g.	PROPN
ejde-490	260	15	;	;	PUNCT
ejde-490	260	16	optimal	optimal	ADJ
ejde-490	260	17	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	260	18	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	260	19	in	in	ADP
ejde-490	260	20	cones	cone	NOUN
ejde-490	260	21	.	.	PUNCT
ejde-490	261	1	proc	proc	NOUN
ejde-490	261	2	.	.	PUNCT
ejde-490	262	1	roy	roy	PROPN
ejde-490	262	2	.	.	PROPN
ejde-490	262	3	soc	soc	PROPN
ejde-490	262	4	.	.	PUNCT
ejde-490	263	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-490	263	2	sect	sect	PROPN
ejde-490	263	3	.	.	PUNCT
ejde-490	264	1	a	a	DET
ejde-490	264	2	147	147	NUM
ejde-490	264	3	(	(	PUNCT
ejde-490	264	4	2017	2017	NUM
ejde-490	264	5	)	)	PUNCT
ejde-490	264	6	,	,	PUNCT
ejde-490	264	7	no	no	INTJ
ejde-490	264	8	.	.	NOUN
ejde-490	264	9	1	1	NUM
ejde-490	264	10	,	,	PUNCT
ejde-490	264	11	89–124	89–124	NUM
ejde-490	264	12	.	.	PUNCT
ejde-490	265	1	[	[	X
ejde-490	265	2	13	13	NUM
ejde-490	265	3	]	]	SYM
ejde-490	265	4	duy	duy	PROPN
ejde-490	265	5	,	,	PUNCT
ejde-490	265	6	n.	n.	PROPN
ejde-490	265	7	t.	t.	PROPN
ejde-490	265	8	;	;	PUNCT
ejde-490	265	9	lam	lam	PROPN
ejde-490	265	10	,	,	PUNCT
ejde-490	265	11	n.	n.	PROPN
ejde-490	265	12	;	;	PUNCT
ejde-490	265	13	triet	triet	NOUN
ejde-490	265	14	,	,	PUNCT
ejde-490	265	15	n.	n.	NOUN
ejde-490	265	16	;	;	PUNCT
ejde-490	265	17	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	265	18	and	and	CCONJ
ejde-490	265	19	rellich	rellich	PRON
ejde-490	265	20	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	265	21	with	with	ADP
ejde-490	265	22	exact	exact	ADJ
ejde-490	265	23	missing	missing	ADJ
ejde-490	265	24	terms	term	NOUN
ejde-490	265	25	on	on	ADP
ejde-490	265	26	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-490	265	27	groups	group	NOUN
ejde-490	265	28	.	.	PUNCT
ejde-490	266	1	j.	j.	PROPN
ejde-490	266	2	math	math	PROPN
ejde-490	266	3	.	.	PUNCT
ejde-490	267	1	soc	soc	PROPN
ejde-490	267	2	.	.	PUNCT
ejde-490	268	1	japan	japan	PROPN
ejde-490	268	2	71	71	NUM
ejde-490	268	3	(	(	PUNCT
ejde-490	268	4	2019	2019	NUM
ejde-490	268	5	)	)	PUNCT
ejde-490	268	6	,	,	PUNCT
ejde-490	268	7	no	no	INTJ
ejde-490	268	8	.	.	NOUN
ejde-490	268	9	4	4	NUM
ejde-490	268	10	,	,	PUNCT
ejde-490	268	11	1243–1256	1243–1256	NUM
ejde-490	268	12	.	.	PUNCT
ejde-490	269	1	[	[	X
ejde-490	269	2	14	14	NUM
ejde-490	269	3	]	]	X
ejde-490	269	4	duy	duy	PROPN
ejde-490	269	5	,	,	PUNCT
ejde-490	269	6	n.	n.	PROPN
ejde-490	269	7	t.	t.	PROPN
ejde-490	269	8	;	;	PUNCT
ejde-490	269	9	lam	lam	PROPN
ejde-490	269	10	,	,	PUNCT
ejde-490	269	11	n.	n.	PROPN
ejde-490	269	12	;	;	PUNCT
ejde-490	269	13	triet	triet	NOUN
ejde-490	269	14	,	,	PUNCT
ejde-490	269	15	n.	n.	NOUN
ejde-490	269	16	;	;	PUNCT
ejde-490	269	17	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	269	18	-	-	PUNCT
ejde-490	269	19	rellich	rellich	NOUN
ejde-490	269	20	identities	identity	NOUN
ejde-490	269	21	with	with	ADP
ejde-490	269	22	bessel	bessel	ADJ
ejde-490	269	23	pairs	pair	NOUN
ejde-490	269	24	.	.	PUNCT
ejde-490	270	1	arch	arch	NOUN
ejde-490	270	2	.	.	PUNCT
ejde-490	271	1	math	math	NOUN
ejde-490	271	2	.	.	PUNCT
ejde-490	272	1	(	(	PUNCT
ejde-490	272	2	basel	basel	PROPN
ejde-490	272	3	)	)	PUNCT
ejde-490	272	4	113	113	NUM
ejde-490	272	5	(	(	PUNCT
ejde-490	272	6	2019	2019	NUM
ejde-490	272	7	)	)	PUNCT
ejde-490	272	8	,	,	PUNCT
ejde-490	272	9	no	no	INTJ
ejde-490	272	10	.	.	NOUN
ejde-490	272	11	1	1	NUM
ejde-490	272	12	,	,	PUNCT
ejde-490	272	13	95–112	95–112	NUM
ejde-490	272	14	.	.	PUNCT
ejde-490	273	1	[	[	X
ejde-490	273	2	15	15	NUM
ejde-490	273	3	]	]	X
ejde-490	273	4	duy	duy	PROPN
ejde-490	273	5	,	,	PUNCT
ejde-490	273	6	n.	n.	PROPN
ejde-490	273	7	t.	t.	PROPN
ejde-490	273	8	;	;	PUNCT
ejde-490	273	9	lam	lam	PROPN
ejde-490	273	10	,	,	PUNCT
ejde-490	273	11	n.	n.	PROPN
ejde-490	273	12	;	;	PUNCT
ejde-490	273	13	triet	triet	NOUN
ejde-490	273	14	,	,	PUNCT
ejde-490	273	15	n.	n.	NOUN
ejde-490	273	16	;	;	PUNCT
ejde-490	273	17	improved	improve	VERB
ejde-490	273	18	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	273	19	and	and	CCONJ
ejde-490	273	20	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	273	21	-	-	PUNCT
ejde-490	273	22	rellich	rellich	NOUN
ejde-490	273	23	type	type	NOUN
ejde-490	273	24	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	273	25	with	with	ADP
ejde-490	273	26	bessel	bessel	ADJ
ejde-490	273	27	pairs	pair	NOUN
ejde-490	273	28	via	via	ADP
ejde-490	273	29	factorizations	factorization	NOUN
ejde-490	273	30	.	.	PUNCT
ejde-490	274	1	to	to	PART
ejde-490	274	2	appear	appear	VERB
ejde-490	274	3	in	in	ADP
ejde-490	274	4	j.	j.	PROPN
ejde-490	274	5	spectr	spectr	PROPN
ejde-490	274	6	.	.	PUNCT
ejde-490	275	1	theory	theory	NOUN
ejde-490	275	2	.	.	PUNCT
ejde-490	276	1	[	[	X
ejde-490	276	2	16	16	NUM
ejde-490	276	3	]	]	X
ejde-490	276	4	duy	duy	PROPN
ejde-490	276	5	,	,	PUNCT
ejde-490	276	6	n.	n.	PROPN
ejde-490	276	7	t.	t.	PROPN
ejde-490	276	8	;	;	PUNCT
ejde-490	276	9	lam	lam	PROPN
ejde-490	276	10	,	,	PUNCT
ejde-490	276	11	n.	n.	PROPN
ejde-490	276	12	;	;	PUNCT
ejde-490	276	13	triet	triet	NOUN
ejde-490	276	14	,	,	PUNCT
ejde-490	276	15	n.	n.	PROPN
ejde-490	276	16	;	;	PUNCT
ejde-490	276	17	yin	yin	PROPN
ejde-490	276	18	,	,	PUNCT
ejde-490	276	19	w.	w.	PROPN
ejde-490	276	20	;	;	PUNCT
ejde-490	276	21	improved	improve	VERB
ejde-490	276	22	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	276	23	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	276	24	with	with	ADP
ejde-490	276	25	exact	exact	ADJ
ejde-490	276	26	remainder	remainder	NOUN
ejde-490	276	27	terms	term	NOUN
ejde-490	276	28	.	.	PUNCT
ejde-490	277	1	to	to	PART
ejde-490	277	2	appear	appear	VERB
ejde-490	277	3	in	in	ADP
ejde-490	277	4	math	math	NOUN
ejde-490	277	5	.	.	PUNCT
ejde-490	278	1	inequal	inequal	ADJ
ejde-490	278	2	.	.	PUNCT
ejde-490	279	1	appl	appl	PROPN
ejde-490	279	2	.	.	PUNCT
ejde-490	280	1	[	[	X
ejde-490	280	2	17	17	NUM
ejde-490	280	3	]	]	X
ejde-490	280	4	duy	duy	PROPN
ejde-490	280	5	,	,	PUNCT
ejde-490	280	6	n.	n.	PROPN
ejde-490	280	7	t.	t.	PROPN
ejde-490	280	8	;	;	PUNCT
ejde-490	280	9	phi	phi	NOUN
ejde-490	280	10	,	,	PUNCT
ejde-490	280	11	l.	l.	PROPN
ejde-490	280	12	l.	l.	PROPN
ejde-490	280	13	;	;	PUNCT
ejde-490	280	14	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-490	280	15	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	280	16	type	type	NOUN
ejde-490	280	17	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	280	18	with	with	ADP
ejde-490	280	19	bessel	bessel	ADJ
ejde-490	280	20	pairs	pair	NOUN
ejde-490	280	21	.	.	PUNCT
ejde-490	281	1	to	to	PART
ejde-490	281	2	appear	appear	VERB
ejde-490	281	3	in	in	ADP
ejde-490	281	4	oper	oper	NOUN
ejde-490	281	5	.	.	PUNCT
ejde-490	281	6	matrices	matrix	NOUN
ejde-490	281	7	.	.	PUNCT
ejde-490	282	1	[	[	X
ejde-490	282	2	18	18	NUM
ejde-490	282	3	]	]	PUNCT
ejde-490	282	4	filippas	filippa	NOUN
ejde-490	282	5	,	,	PUNCT
ejde-490	282	6	s.	s.	PROPN
ejde-490	282	7	;	;	PUNCT
ejde-490	282	8	maz’ya	maz’ya	PROPN
ejde-490	282	9	,	,	PUNCT
ejde-490	282	10	v.	v.	ADJ
ejde-490	282	11	;	;	PUNCT
ejde-490	282	12	tertikas	tertikas	ADV
ejde-490	282	13	,	,	PUNCT
ejde-490	282	14	a.	a.	NOUN
ejde-490	282	15	;	;	PUNCT
ejde-490	282	16	critical	critical	ADJ
ejde-490	282	17	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	282	18	-	-	PUNCT
ejde-490	282	19	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-490	282	20	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	282	21	.	.	PUNCT
ejde-490	283	1	j.	j.	PROPN
ejde-490	283	2	math	math	PROPN
ejde-490	283	3	.	.	PUNCT
ejde-490	284	1	pures	pure	NOUN
ejde-490	284	2	appl	appl	PROPN
ejde-490	284	3	.	.	PUNCT
ejde-490	285	1	(	(	PUNCT
ejde-490	285	2	9	9	NUM
ejde-490	285	3	)	)	PUNCT
ejde-490	285	4	87	87	NUM
ejde-490	285	5	(	(	PUNCT
ejde-490	285	6	2007	2007	NUM
ejde-490	285	7	)	)	PUNCT
ejde-490	285	8	,	,	PUNCT
ejde-490	285	9	no	no	INTJ
ejde-490	285	10	.	.	NOUN
ejde-490	285	11	1	1	NUM
ejde-490	285	12	,	,	PUNCT
ejde-490	285	13	37–56	37–56	NUM
ejde-490	285	14	.	.	PUNCT
ejde-490	286	1	[	[	X
ejde-490	286	2	19	19	NUM
ejde-490	286	3	]	]	PUNCT
ejde-490	286	4	filippas	filippa	NOUN
ejde-490	286	5	,	,	PUNCT
ejde-490	286	6	s.	s.	PROPN
ejde-490	286	7	;	;	PUNCT
ejde-490	286	8	psaradakis	psaradakis	PROPN
ejde-490	286	9	,	,	PUNCT
ejde-490	286	10	g.	g.	PROPN
ejde-490	286	11	;	;	PUNCT
ejde-490	286	12	the	the	DET
ejde-490	286	13	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	286	14	-	-	PUNCT
ejde-490	286	15	morrey	morrey	NOUN
ejde-490	286	16	&	&	CCONJ
ejde-490	286	17	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	286	18	-	-	PUNCT
ejde-490	286	19	john	john	PROPN
ejde-490	286	20	-	-	PUNCT
ejde-490	286	21	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-490	286	22	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	286	23	involving	involve	VERB
ejde-490	286	24	distance	distance	NOUN
ejde-490	286	25	to	to	ADP
ejde-490	286	26	the	the	DET
ejde-490	286	27	boundary	boundary	NOUN
ejde-490	286	28	.	.	PUNCT
ejde-490	287	1	j.	j.	PROPN
ejde-490	287	2	differential	differential	PROPN
ejde-490	287	3	equations	equation	NOUN
ejde-490	287	4	261	261	NUM
ejde-490	287	5	(	(	PUNCT
ejde-490	287	6	2016	2016	NUM
ejde-490	287	7	)	)	PUNCT
ejde-490	287	8	,	,	PUNCT
ejde-490	287	9	no	no	INTJ
ejde-490	287	10	.	.	NOUN
ejde-490	287	11	6	6	NUM
ejde-490	287	12	,	,	PUNCT
ejde-490	287	13	3107–3136	3107–3136	NUM
ejde-490	287	14	.	.	PUNCT
ejde-490	288	1	[	[	X
ejde-490	288	2	20	20	NUM
ejde-490	288	3	]	]	X
ejde-490	288	4	frank	frank	PROPN
ejde-490	288	5	,	,	PUNCT
ejde-490	288	6	r.	r.	PROPN
ejde-490	288	7	l.	l.	PROPN
ejde-490	288	8	;	;	PUNCT
ejde-490	288	9	seiringer	seiringer	PROPN
ejde-490	288	10	,	,	PUNCT
ejde-490	288	11	r.	r.	PROPN
ejde-490	288	12	;	;	PUNCT
ejde-490	288	13	non	non	ADJ
ejde-490	288	14	-	-	ADJ
ejde-490	288	15	linear	linear	ADJ
ejde-490	288	16	ground	ground	NOUN
ejde-490	288	17	state	state	NOUN
ejde-490	288	18	representations	representation	NOUN
ejde-490	288	19	and	and	CCONJ
ejde-490	288	20	sharp	sharp	ADJ
ejde-490	288	21	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	288	22	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	288	23	.	.	PUNCT
ejde-490	289	1	j.	j.	PROPN
ejde-490	289	2	funct	funct	PROPN
ejde-490	289	3	.	.	PUNCT
ejde-490	290	1	anal	anal	PROPN
ejde-490	290	2	.	.	PUNCT
ejde-490	291	1	255	255	NUM
ejde-490	291	2	(	(	PUNCT
ejde-490	291	3	2008	2008	NUM
ejde-490	291	4	)	)	PUNCT
ejde-490	291	5	,	,	PUNCT
ejde-490	292	1	no	no	INTJ
ejde-490	292	2	.	.	NOUN
ejde-490	292	3	12	12	NUM
ejde-490	292	4	,	,	PUNCT
ejde-490	292	5	3407–3430	3407–3430	NUM
ejde-490	292	6	.	.	PUNCT
ejde-490	293	1	[	[	X
ejde-490	293	2	21	21	NUM
ejde-490	293	3	]	]	X
ejde-490	293	4	gazzola	gazzola	PROPN
ejde-490	293	5	,	,	PUNCT
ejde-490	293	6	f.	f.	PROPN
ejde-490	293	7	;	;	PUNCT
ejde-490	293	8	grunau	grunau	PROPN
ejde-490	293	9	,	,	PUNCT
ejde-490	293	10	h.-c	h.-c	PROPN
ejde-490	293	11	.	.	PUNCT
ejde-490	293	12	;	;	PUNCT
ejde-490	293	13	mitidieri	mitidieri	PROPN
ejde-490	293	14	,	,	PUNCT
ejde-490	293	15	e.	e.	PROPN
ejde-490	293	16	;	;	PUNCT
ejde-490	293	17	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	293	18	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	293	19	with	with	ADP
ejde-490	293	20	optimal	optimal	ADJ
ejde-490	293	21	constants	constant	NOUN
ejde-490	293	22	and	and	CCONJ
ejde-490	293	23	remainder	remainder	NOUN
ejde-490	293	24	terms	term	NOUN
ejde-490	293	25	.	.	PUNCT
ejde-490	294	1	trans	trans	PROPN
ejde-490	294	2	.	.	PUNCT
ejde-490	295	1	amer	amer	PROPN
ejde-490	295	2	.	.	PUNCT
ejde-490	295	3	math	math	PROPN
ejde-490	295	4	.	.	PUNCT
ejde-490	296	1	soc	soc	PROPN
ejde-490	296	2	.	.	PUNCT
ejde-490	297	1	356	356	NUM
ejde-490	297	2	(	(	PUNCT
ejde-490	297	3	2004	2004	NUM
ejde-490	297	4	)	)	PUNCT
ejde-490	297	5	,	,	PUNCT
ejde-490	297	6	no	no	INTJ
ejde-490	297	7	.	.	NOUN
ejde-490	297	8	6	6	NUM
ejde-490	297	9	,	,	PUNCT
ejde-490	297	10	2149–2168	2149–2168	NUM
ejde-490	297	11	.	.	PUNCT
ejde-490	298	1	[	[	X
ejde-490	298	2	22	22	NUM
ejde-490	298	3	]	]	X
ejde-490	298	4	gesztesy	gesztesy	PROPN
ejde-490	298	5	,	,	PUNCT
ejde-490	298	6	f.	f.	PROPN
ejde-490	298	7	;	;	PUNCT
ejde-490	298	8	littlejohn	littlejohn	PROPN
ejde-490	298	9	,	,	PUNCT
ejde-490	298	10	l.	l.	PROPN
ejde-490	298	11	l.	l.	PROPN
ejde-490	298	12	;	;	PUNCT
ejde-490	298	13	factorizations	factorization	NOUN
ejde-490	298	14	and	and	CCONJ
ejde-490	298	15	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	298	16	-	-	PUNCT
ejde-490	298	17	rellich	rellich	NOUN
ejde-490	298	18	-	-	PUNCT
ejde-490	298	19	type	type	NOUN
ejde-490	298	20	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	298	21	.	.	PUNCT
ejde-490	299	1	non	non	ADJ
ejde-490	299	2	-	-	ADJ
ejde-490	299	3	linear	linear	ADJ
ejde-490	299	4	partial	partial	ADJ
ejde-490	299	5	differential	differential	NOUN
ejde-490	299	6	equations	equation	NOUN
ejde-490	299	7	,	,	PUNCT
ejde-490	299	8	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-490	299	9	physics	physics	NOUN
ejde-490	299	10	,	,	PUNCT
ejde-490	299	11	and	and	CCONJ
ejde-490	299	12	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-490	299	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-490	299	14	,	,	PUNCT
ejde-490	299	15	207–226	207–226	NUM
ejde-490	299	16	,	,	PUNCT
ejde-490	299	17	ems	ems	PROPN
ejde-490	299	18	ser	ser	PROPN
ejde-490	299	19	.	.	PROPN
ejde-490	299	20	congr	congr	PROPN
ejde-490	299	21	.	.	PUNCT
ejde-490	300	1	rep	rep	PROPN
ejde-490	300	2	.	.	PROPN
ejde-490	300	3	,	,	PUNCT
ejde-490	300	4	eur	eur	PROPN
ejde-490	300	5	.	.	PUNCT
ejde-490	300	6	math	math	NOUN
ejde-490	300	7	.	.	PUNCT
ejde-490	301	1	soc	soc	PROPN
ejde-490	301	2	.	.	PUNCT
ejde-490	301	3	,	,	PUNCT
ejde-490	301	4	zürich	zürich	NOUN
ejde-490	301	5	,	,	PUNCT
ejde-490	301	6	2018	2018	NUM
ejde-490	301	7	.	.	PUNCT
ejde-490	302	1	[	[	X
ejde-490	302	2	23	23	NUM
ejde-490	302	3	]	]	X
ejde-490	302	4	gesztesy	gesztesy	PROPN
ejde-490	302	5	,	,	PUNCT
ejde-490	302	6	f.	f.	PROPN
ejde-490	302	7	;	;	PUNCT
ejde-490	302	8	littlejohn	littlejohn	PROPN
ejde-490	302	9	,	,	PUNCT
ejde-490	302	10	l.	l.	PROPN
ejde-490	302	11	;	;	PUNCT
ejde-490	302	12	michael	michael	PROPN
ejde-490	302	13	,	,	PUNCT
ejde-490	302	14	i.	i.	PROPN
ejde-490	302	15	;	;	PUNCT
ejde-490	302	16	pang	pang	NOUN
ejde-490	302	17	,	,	PUNCT
ejde-490	302	18	m.	m.	NOUN
ejde-490	302	19	;	;	PUNCT
ejde-490	302	20	radial	radial	ADJ
ejde-490	302	21	and	and	CCONJ
ejde-490	302	22	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-490	302	23	refinements	refinement	NOUN
ejde-490	302	24	of	of	ADP
ejde-490	302	25	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	302	26	’s	’s	PART
ejde-490	302	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-490	302	28	.	.	PUNCT
ejde-490	302	29	reprinted	reprint	VERB
ejde-490	302	30	in	in	ADP
ejde-490	302	31	st	st	PROPN
ejde-490	302	32	.	.	PROPN
ejde-490	302	33	petersburg	petersburg	PROPN
ejde-490	302	34	math	math	PROPN
ejde-490	302	35	.	.	PUNCT
ejde-490	303	1	j.	j.	PROPN
ejde-490	303	2	30	30	NUM
ejde-490	303	3	(	(	PUNCT
ejde-490	303	4	2019	2019	NUM
ejde-490	303	5	)	)	PUNCT
ejde-490	303	6	,	,	PUNCT
ejde-490	303	7	no	no	INTJ
ejde-490	303	8	.	.	NOUN
ejde-490	303	9	3	3	NUM
ejde-490	303	10	,	,	PUNCT
ejde-490	303	11	429–436	429–436	NUM
ejde-490	303	12	.	.	PUNCT
ejde-490	304	1	algebra	algebra	NOUN
ejde-490	304	2	i	i	PRON
ejde-490	304	3	analiz	analiz	VERB
ejde-490	304	4	30	30	NUM
ejde-490	304	5	(	(	PUNCT
ejde-490	304	6	2018	2018	NUM
ejde-490	304	7	)	)	PUNCT
ejde-490	304	8	,	,	PUNCT
ejde-490	304	9	no	no	INTJ
ejde-490	304	10	.	.	NOUN
ejde-490	304	11	3	3	NUM
ejde-490	304	12	,	,	PUNCT
ejde-490	304	13	55–65	55–65	NUM
ejde-490	304	14	.	.	PUNCT
ejde-490	305	1	ejde-2020/75	ejde-2020/75	NOUN
ejde-490	305	2	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-490	305	3	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	305	4	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	305	5	on	on	ADP
ejde-490	305	6	half	half	ADJ
ejde-490	305	7	-	-	PUNCT
ejde-490	305	8	spaces	space	NOUN
ejde-490	305	9	11	11	NUM
ejde-490	305	10	[	[	X
ejde-490	305	11	24	24	NUM
ejde-490	305	12	]	]	X
ejde-490	305	13	ghoussoub	ghoussoub	PROPN
ejde-490	305	14	,	,	PUNCT
ejde-490	305	15	n.	n.	NOUN
ejde-490	305	16	;	;	PUNCT
ejde-490	305	17	moradifam	moradifam	PROPN
ejde-490	305	18	,	,	PUNCT
ejde-490	305	19	a.	a.	NOUN
ejde-490	305	20	;	;	PUNCT
ejde-490	305	21	bessel	bessel	NOUN
ejde-490	305	22	pairs	pair	NOUN
ejde-490	305	23	and	and	CCONJ
ejde-490	305	24	optimal	optimal	ADJ
ejde-490	305	25	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	305	26	and	and	CCONJ
ejde-490	305	27	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	305	28	-	-	PUNCT
ejde-490	305	29	rellich	rellich	NOUN
ejde-490	305	30	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	305	31	.	.	PUNCT
ejde-490	306	1	math	math	NOUN
ejde-490	306	2	.	.	PUNCT
ejde-490	307	1	ann	ann	PROPN
ejde-490	307	2	.	.	PROPN
ejde-490	308	1	349	349	NUM
ejde-490	308	2	(	(	PUNCT
ejde-490	308	3	2011	2011	NUM
ejde-490	308	4	)	)	PUNCT
ejde-490	308	5	,	,	PUNCT
ejde-490	308	6	no	no	INTJ
ejde-490	308	7	.	.	NOUN
ejde-490	308	8	1	1	NUM
ejde-490	308	9	,	,	PUNCT
ejde-490	308	10	1–57	1–57	NOUN
ejde-490	308	11	.	.	PUNCT
ejde-490	309	1	[	[	X
ejde-490	309	2	25	25	NUM
ejde-490	309	3	]	]	X
ejde-490	309	4	ghoussoub	ghoussoub	PROPN
ejde-490	309	5	,	,	PUNCT
ejde-490	309	6	n.	n.	NOUN
ejde-490	309	7	;	;	PUNCT
ejde-490	309	8	moradifam	moradifam	PROPN
ejde-490	309	9	,	,	PUNCT
ejde-490	309	10	a.	a.	NOUN
ejde-490	309	11	;	;	PUNCT
ejde-490	309	12	functional	functional	ADJ
ejde-490	309	13	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	309	14	:	:	PUNCT
ejde-490	309	15	new	new	ADJ
ejde-490	309	16	perspectives	perspective	NOUN
ejde-490	309	17	and	and	CCONJ
ejde-490	309	18	new	new	ADJ
ejde-490	309	19	applications	application	NOUN
ejde-490	309	20	.	.	PUNCT
ejde-490	310	1	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-490	310	2	surveys	survey	NOUN
ejde-490	310	3	and	and	CCONJ
ejde-490	310	4	monographs	monograph	NOUN
ejde-490	310	5	,	,	PUNCT
ejde-490	310	6	187	187	NUM
ejde-490	310	7	.	.	PUNCT
ejde-490	311	1	american	american	PROPN
ejde-490	311	2	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-490	311	3	society	society	NOUN
ejde-490	311	4	,	,	PUNCT
ejde-490	311	5	providence	providence	NOUN
ejde-490	311	6	,	,	PUNCT
ejde-490	311	7	ri	ri	NOUN
ejde-490	311	8	,	,	PUNCT
ejde-490	311	9	2013	2013	NUM
ejde-490	311	10	.	.	PUNCT
ejde-490	312	1	xxiv+299	xxiv+299	PROPN
ejde-490	312	2	.	.	PUNCT
ejde-490	313	1	[	[	X
ejde-490	313	2	26	26	NUM
ejde-490	313	3	]	]	X
ejde-490	313	4	goldstein	goldstein	PROPN
ejde-490	313	5	,	,	PUNCT
ejde-490	313	6	j.	j.	PROPN
ejde-490	313	7	a.	a.	PROPN
ejde-490	313	8	;	;	PUNCT
ejde-490	313	9	kombe	kombe	NOUN
ejde-490	313	10	,	,	PUNCT
ejde-490	313	11	i.	i.	PROPN
ejde-490	313	12	;	;	PUNCT
ejde-490	313	13	yener	yener	PROPN
ejde-490	313	14	,	,	PUNCT
ejde-490	313	15	a.	a.	NOUN
ejde-490	313	16	;	;	PUNCT
ejde-490	313	17	a	a	DET
ejde-490	313	18	unified	unified	ADJ
ejde-490	313	19	approach	approach	NOUN
ejde-490	313	20	to	to	PART
ejde-490	313	21	weighted	weight	VERB
ejde-490	313	22	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	313	23	type	type	NOUN
ejde-490	313	24	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	313	25	on	on	ADP
ejde-490	313	26	carnot	carnot	NOUN
ejde-490	313	27	groups	group	NOUN
ejde-490	313	28	.	.	PUNCT
ejde-490	314	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-490	314	2	contin	contin	NOUN
ejde-490	314	3	.	.	PUNCT
ejde-490	315	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-490	315	2	.	.	PUNCT
ejde-490	316	1	syst	syst	PROPN
ejde-490	316	2	.	.	PUNCT
ejde-490	317	1	37	37	NUM
ejde-490	317	2	(	(	PUNCT
ejde-490	317	3	2017	2017	NUM
ejde-490	317	4	)	)	PUNCT
ejde-490	317	5	,	,	PUNCT
ejde-490	317	6	no	no	INTJ
ejde-490	317	7	.	.	NOUN
ejde-490	317	8	4	4	NUM
ejde-490	317	9	,	,	PUNCT
ejde-490	317	10	2009–2021	2009–2021	NUM
ejde-490	317	11	.	.	PUNCT
ejde-490	318	1	[	[	X
ejde-490	318	2	27	27	NUM
ejde-490	318	3	]	]	PUNCT
ejde-490	318	4	ioku	ioku	NOUN
ejde-490	318	5	,	,	PUNCT
ejde-490	318	6	n.	n.	NOUN
ejde-490	318	7	;	;	PUNCT
ejde-490	318	8	ishiwata	ishiwata	PROPN
ejde-490	318	9	,	,	PUNCT
ejde-490	318	10	m.	m.	NOUN
ejde-490	318	11	;	;	PUNCT
ejde-490	318	12	ozawa	ozawa	PROPN
ejde-490	318	13	,	,	PUNCT
ejde-490	318	14	t.	t.	PROPN
ejde-490	318	15	;	;	PUNCT
ejde-490	318	16	sharp	sharp	ADJ
ejde-490	318	17	remainder	remainder	NOUN
ejde-490	318	18	of	of	ADP
ejde-490	318	19	a	a	DET
ejde-490	318	20	critical	critical	ADJ
ejde-490	318	21	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	318	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-490	318	23	.	.	PUNCT
ejde-490	319	1	arch	arch	PROPN
ejde-490	319	2	.	.	PUNCT
ejde-490	320	1	math	math	NOUN
ejde-490	320	2	.	.	PUNCT
ejde-490	321	1	(	(	PUNCT
ejde-490	321	2	basel	basel	PROPN
ejde-490	321	3	)	)	PUNCT
ejde-490	321	4	106	106	NUM
ejde-490	321	5	(	(	PUNCT
ejde-490	321	6	2016	2016	NUM
ejde-490	321	7	)	)	PUNCT
ejde-490	321	8	,	,	PUNCT
ejde-490	321	9	no	no	INTJ
ejde-490	321	10	.	.	NOUN
ejde-490	321	11	1	1	NUM
ejde-490	321	12	,	,	PUNCT
ejde-490	321	13	65–71	65–71	NOUN
ejde-490	321	14	.	.	PUNCT
ejde-490	322	1	[	[	X
ejde-490	322	2	28	28	NUM
ejde-490	322	3	]	]	X
ejde-490	322	4	kufner	kufner	NOUN
ejde-490	322	5	,	,	PUNCT
ejde-490	322	6	a.	a.	NOUN
ejde-490	322	7	;	;	PUNCT
ejde-490	322	8	maligranda	maligranda	PROPN
ejde-490	322	9	,	,	PUNCT
ejde-490	322	10	l.	l.	PROPN
ejde-490	322	11	;	;	PUNCT
ejde-490	322	12	persson	persson	PROPN
ejde-490	322	13	,	,	PUNCT
ejde-490	322	14	l.-e	l.-e	PROPN
ejde-490	322	15	.	.	PUNCT
ejde-490	323	1	;	;	PUNCT
ejde-490	323	2	the	the	DET
ejde-490	323	3	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	323	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-490	323	5	.	.	PUNCT
ejde-490	324	1	about	about	ADP
ejde-490	324	2	its	its	PRON
ejde-490	324	3	history	history	NOUN
ejde-490	324	4	and	and	CCONJ
ejde-490	324	5	some	some	DET
ejde-490	324	6	related	related	ADJ
ejde-490	324	7	results	result	NOUN
ejde-490	324	8	.	.	PUNCT
ejde-490	325	1	vydavatelský	vydavatelský	ADJ
ejde-490	325	2	servis	servis	PROPN
ejde-490	325	3	,	,	PUNCT
ejde-490	325	4	pilsen	pilsen	PROPN
ejde-490	325	5	,	,	PUNCT
ejde-490	325	6	2007	2007	NUM
ejde-490	325	7	.	.	PUNCT
ejde-490	326	1	[	[	X
ejde-490	326	2	29	29	NUM
ejde-490	326	3	]	]	X
ejde-490	326	4	kufner	kufner	NOUN
ejde-490	326	5	,	,	PUNCT
ejde-490	326	6	a.	a.	NOUN
ejde-490	326	7	;	;	PUNCT
ejde-490	326	8	persson	persson	PROPN
ejde-490	326	9	,	,	PUNCT
ejde-490	326	10	l.-e	l.-e	PROPN
ejde-490	326	11	.	.	PUNCT
ejde-490	326	12	;	;	PUNCT
ejde-490	326	13	samko	samko	PROPN
ejde-490	326	14	,	,	PUNCT
ejde-490	326	15	n.	n.	PROPN
ejde-490	326	16	;	;	PUNCT
ejde-490	326	17	weighted	weight	VERB
ejde-490	326	18	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	326	19	of	of	ADP
ejde-490	326	20	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	326	21	type	type	NOUN
ejde-490	326	22	second	second	ADJ
ejde-490	326	23	edition	edition	NOUN
ejde-490	326	24	.	.	PUNCT
ejde-490	327	1	world	world	PROPN
ejde-490	327	2	scientific	scientific	PROPN
ejde-490	327	3	publishing	publishing	PROPN
ejde-490	327	4	co.	co.	PROPN
ejde-490	327	5	pte	pte	PROPN
ejde-490	327	6	.	.	PROPN
ejde-490	327	7	ltd	ltd	PROPN
ejde-490	327	8	.	.	PROPN
ejde-490	327	9	,	,	PUNCT
ejde-490	327	10	hackensack	hackensack	PROPN
ejde-490	327	11	,	,	PUNCT
ejde-490	327	12	nj	nj	PROPN
ejde-490	327	13	,	,	PUNCT
ejde-490	327	14	2017	2017	NUM
ejde-490	327	15	.	.	PUNCT
ejde-490	328	1	xx+459	xx+459	PRON
ejde-490	329	1	pp	pp	ADV
ejde-490	329	2	.	.	PUNCT
ejde-490	330	1	[	[	X
ejde-490	330	2	30	30	NUM
ejde-490	330	3	]	]	X
ejde-490	330	4	lam	lam	PROPN
ejde-490	330	5	,	,	PUNCT
ejde-490	330	6	n.	n.	PROPN
ejde-490	330	7	;	;	PUNCT
ejde-490	330	8	a	a	DET
ejde-490	330	9	note	note	NOUN
ejde-490	330	10	on	on	ADP
ejde-490	330	11	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	330	12	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	330	13	on	on	ADP
ejde-490	330	14	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-490	330	15	groups	group	NOUN
ejde-490	330	16	.	.	PUNCT
ejde-490	331	1	potential	potential	ADJ
ejde-490	331	2	anal	anal	NOUN
ejde-490	331	3	.	.	PUNCT
ejde-490	332	1	51	51	NUM
ejde-490	332	2	(	(	PUNCT
ejde-490	332	3	2019	2019	NUM
ejde-490	332	4	)	)	PUNCT
ejde-490	332	5	,	,	PUNCT
ejde-490	332	6	no	no	INTJ
ejde-490	332	7	.	.	NOUN
ejde-490	332	8	3	3	NUM
ejde-490	332	9	,	,	PUNCT
ejde-490	332	10	425–435	425–435	NUM
ejde-490	332	11	.	.	PUNCT
ejde-490	333	1	[	[	X
ejde-490	333	2	31	31	NUM
ejde-490	333	3	]	]	X
ejde-490	333	4	lam	lam	PROPN
ejde-490	333	5	,	,	PUNCT
ejde-490	333	6	n.	n.	NOUN
ejde-490	333	7	;	;	PUNCT
ejde-490	333	8	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	333	9	and	and	CCONJ
ejde-490	333	10	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	333	11	-	-	PUNCT
ejde-490	333	12	rellich	rellich	NOUN
ejde-490	333	13	type	type	NOUN
ejde-490	333	14	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	333	15	with	with	ADP
ejde-490	333	16	bessel	bessel	ADJ
ejde-490	333	17	pairs	pair	NOUN
ejde-490	333	18	.	.	PUNCT
ejde-490	334	1	ann	ann	PROPN
ejde-490	334	2	.	.	PUNCT
ejde-490	334	3	acad	acad	PROPN
ejde-490	334	4	.	.	PUNCT
ejde-490	335	1	sci	sci	PROPN
ejde-490	335	2	.	.	PUNCT
ejde-490	335	3	fenn	fenn	PROPN
ejde-490	335	4	.	.	PUNCT
ejde-490	335	5	math	math	PROPN
ejde-490	335	6	.	.	PUNCT
ejde-490	336	1	43	43	NUM
ejde-490	336	2	(	(	PUNCT
ejde-490	336	3	2018	2018	NUM
ejde-490	336	4	)	)	PUNCT
ejde-490	336	5	,	,	PUNCT
ejde-490	336	6	211	211	NUM
ejde-490	336	7	-	-	SYM
ejde-490	336	8	223	223	NUM
ejde-490	336	9	.	.	PUNCT
ejde-490	337	1	[	[	X
ejde-490	337	2	32	32	NUM
ejde-490	337	3	]	]	X
ejde-490	337	4	lam	lam	PROPN
ejde-490	337	5	,	,	PUNCT
ejde-490	337	6	n.	n.	PROPN
ejde-490	337	7	;	;	PUNCT
ejde-490	337	8	lu	lu	PROPN
ejde-490	337	9	,	,	PUNCT
ejde-490	337	10	g.	g.	PROPN
ejde-490	337	11	;	;	PUNCT
ejde-490	337	12	zhang	zhang	PROPN
ejde-490	337	13	,	,	PUNCT
ejde-490	337	14	l.	l.	PROPN
ejde-490	337	15	;	;	PUNCT
ejde-490	337	16	factorizations	factorization	NOUN
ejde-490	337	17	and	and	CCONJ
ejde-490	337	18	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	337	19	’s	’s	NOUN
ejde-490	337	20	type	type	NOUN
ejde-490	337	21	identities	identity	NOUN
ejde-490	337	22	and	and	CCONJ
ejde-490	337	23	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	337	24	on	on	ADP
ejde-490	337	25	upper	upper	ADJ
ejde-490	337	26	half	half	ADJ
ejde-490	337	27	spaces	space	NOUN
ejde-490	337	28	.	.	PUNCT
ejde-490	338	1	calc	calc	PROPN
ejde-490	338	2	.	.	PUNCT
ejde-490	339	1	var	var	PROPN
ejde-490	339	2	.	.	PUNCT
ejde-490	340	1	partial	partial	ADJ
ejde-490	340	2	differential	differential	ADJ
ejde-490	340	3	equations	equation	NOUN
ejde-490	340	4	58	58	NUM
ejde-490	340	5	(	(	PUNCT
ejde-490	340	6	2019	2019	NUM
ejde-490	340	7	)	)	PUNCT
ejde-490	340	8	,	,	PUNCT
ejde-490	340	9	no	no	INTJ
ejde-490	340	10	.	.	NOUN
ejde-490	340	11	6	6	NUM
ejde-490	340	12	,	,	PUNCT
ejde-490	340	13	paper	paper	NOUN
ejde-490	340	14	no	no	NOUN
ejde-490	340	15	.	.	PROPN
ejde-490	340	16	183	183	NUM
ejde-490	340	17	,	,	PUNCT
ejde-490	340	18	31	31	NUM
ejde-490	340	19	pp	pp	NOUN
ejde-490	340	20	.	.	PUNCT
ejde-490	341	1	[	[	X
ejde-490	341	2	33	33	NUM
ejde-490	341	3	]	]	X
ejde-490	341	4	lam	lam	PROPN
ejde-490	341	5	,	,	PUNCT
ejde-490	341	6	n.	n.	PROPN
ejde-490	341	7	;	;	PUNCT
ejde-490	341	8	lu	lu	PROPN
ejde-490	341	9	,	,	PUNCT
ejde-490	341	10	g.	g.	PROPN
ejde-490	341	11	;	;	PUNCT
ejde-490	341	12	zhang	zhang	PROPN
ejde-490	341	13	,	,	PUNCT
ejde-490	341	14	l.	l.	PROPN
ejde-490	341	15	;	;	PUNCT
ejde-490	341	16	geometric	geometric	ADJ
ejde-490	341	17	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	341	18	’s	’s	PART
ejde-490	341	19	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	341	20	with	with	ADP
ejde-490	341	21	general	general	ADJ
ejde-490	341	22	distance	distance	NOUN
ejde-490	341	23	functions	function	NOUN
ejde-490	341	24	.	.	PUNCT
ejde-490	342	1	j.	j.	PROPN
ejde-490	342	2	funct	funct	PROPN
ejde-490	342	3	.	.	PUNCT
ejde-490	343	1	anal	anal	PROPN
ejde-490	343	2	.	.	PUNCT
ejde-490	344	1	279	279	NUM
ejde-490	344	2	(	(	PUNCT
ejde-490	344	3	2020	2020	NUM
ejde-490	344	4	)	)	PUNCT
ejde-490	344	5	,	,	PUNCT
ejde-490	344	6	no	no	INTJ
ejde-490	344	7	.	.	NOUN
ejde-490	344	8	8	8	NUM
ejde-490	344	9	,	,	PUNCT
ejde-490	344	10	108673	108673	NUM
ejde-490	344	11	.	.	PUNCT
ejde-490	345	1	[	[	X
ejde-490	345	2	34	34	NUM
ejde-490	345	3	]	]	X
ejde-490	345	4	lu	lu	PROPN
ejde-490	345	5	,	,	PUNCT
ejde-490	345	6	g.	g.	PROPN
ejde-490	345	7	;	;	PUNCT
ejde-490	345	8	yang	yang	PROPN
ejde-490	345	9	,	,	PUNCT
ejde-490	345	10	q.	q.	PROPN
ejde-490	345	11	;	;	PUNCT
ejde-490	345	12	paneitz	paneitz	NOUN
ejde-490	345	13	operators	operator	NOUN
ejde-490	345	14	on	on	ADP
ejde-490	345	15	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-490	345	16	spaces	space	NOUN
ejde-490	345	17	and	and	CCONJ
ejde-490	345	18	high	high	ADJ
ejde-490	345	19	order	order	NOUN
ejde-490	345	20	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	345	21	-	-	PUNCT
ejde-490	345	22	sobolevmaz’ya	sobolevmaz’ya	NOUN
ejde-490	345	23	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	345	24	on	on	ADP
ejde-490	345	25	half	half	ADJ
ejde-490	345	26	spaces	space	NOUN
ejde-490	345	27	.	.	PUNCT
ejde-490	346	1	amer	amer	PROPN
ejde-490	346	2	.	.	PUNCT
ejde-490	347	1	j.	j.	PROPN
ejde-490	347	2	math	math	PROPN
ejde-490	347	3	.	.	PUNCT
ejde-490	348	1	141	141	NUM
ejde-490	348	2	(	(	PUNCT
ejde-490	348	3	2019	2019	NUM
ejde-490	348	4	)	)	PUNCT
ejde-490	348	5	,	,	PUNCT
ejde-490	349	1	no	no	INTJ
ejde-490	349	2	.	.	NOUN
ejde-490	349	3	6	6	NUM
ejde-490	349	4	,	,	PUNCT
ejde-490	349	5	1777–1816	1777–1816	NUM
ejde-490	349	6	.	.	PUNCT
ejde-490	350	1	[	[	X
ejde-490	350	2	35	35	NUM
ejde-490	350	3	]	]	X
ejde-490	350	4	lu	lu	PROPN
ejde-490	350	5	,	,	PUNCT
ejde-490	350	6	g.	g.	PROPN
ejde-490	350	7	;	;	PUNCT
ejde-490	350	8	yang	yang	PROPN
ejde-490	350	9	,	,	PUNCT
ejde-490	350	10	q.	q.	PROPN
ejde-490	350	11	;	;	PUNCT
ejde-490	350	12	green	green	PROPN
ejde-490	350	13	’s	’s	PART
ejde-490	350	14	functions	function	NOUN
ejde-490	350	15	of	of	ADP
ejde-490	350	16	paneitz	paneitz	NOUN
ejde-490	350	17	and	and	CCONJ
ejde-490	350	18	gjms	gjms	ADJ
ejde-490	350	19	operators	operator	NOUN
ejde-490	350	20	on	on	ADP
ejde-490	350	21	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-490	350	22	spaces	space	NOUN
ejde-490	350	23	and	and	CCONJ
ejde-490	350	24	sharp	sharp	ADJ
ejde-490	350	25	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	350	26	-	-	PUNCT
ejde-490	350	27	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-490	350	28	-	-	PUNCT
ejde-490	350	29	maz’ya	maz’ya	NOUN
ejde-490	350	30	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	350	31	on	on	ADP
ejde-490	350	32	half	half	ADJ
ejde-490	350	33	spaces	space	NOUN
ejde-490	350	34	.	.	PUNCT
ejde-490	351	1	https	https	NOUN
ejde-490	351	2	:	:	PUNCT
ejde-490	351	3	//arxiv.org	//arxiv.org	SYM
ejde-490	351	4	/	/	SYM
ejde-490	351	5	abs/1903.10365	abs/1903.10365	NOUN
ejde-490	351	6	.	.	PUNCT
ejde-490	352	1	[	[	X
ejde-490	352	2	36	36	NUM
ejde-490	352	3	]	]	PUNCT
ejde-490	352	4	maz’ya	maz’ya	NOUN
ejde-490	352	5	,	,	PUNCT
ejde-490	352	6	v.	v.	PROPN
ejde-490	352	7	;	;	PUNCT
ejde-490	352	8	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-490	352	9	spaces	space	VERB
ejde-490	352	10	with	with	ADP
ejde-490	352	11	applications	application	NOUN
ejde-490	352	12	to	to	ADP
ejde-490	352	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-490	352	14	partial	partial	ADJ
ejde-490	352	15	differential	differential	NOUN
ejde-490	352	16	equations	equation	NOUN
ejde-490	352	17	.	.	PUNCT
ejde-490	353	1	second	second	ADJ
ejde-490	353	2	,	,	PUNCT
ejde-490	353	3	revised	revise	VERB
ejde-490	353	4	and	and	CCONJ
ejde-490	353	5	augmented	augment	VERB
ejde-490	353	6	edition	edition	NOUN
ejde-490	353	7	.	.	PUNCT
ejde-490	354	1	grundlehren	grundlehren	PROPN
ejde-490	354	2	der	der	PROPN
ejde-490	354	3	mathematischen	mathematischen	PROPN
ejde-490	354	4	wissenschaften	wissenschaften	PROPN
ejde-490	354	5	[	[	X
ejde-490	354	6	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-490	354	7	principles	principle	NOUN
ejde-490	354	8	of	of	ADP
ejde-490	354	9	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-490	354	10	sciences	science	NOUN
ejde-490	354	11	]	]	PUNCT
ejde-490	354	12	,	,	PUNCT
ejde-490	354	13	342	342	NUM
ejde-490	354	14	.	.	PUNCT
ejde-490	355	1	springer	springer	NOUN
ejde-490	355	2	,	,	PUNCT
ejde-490	355	3	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-490	355	4	,	,	PUNCT
ejde-490	355	5	2011	2011	NUM
ejde-490	355	6	.	.	PUNCT
ejde-490	356	1	xxviii+866	xxviii+866	PROPN
ejde-490	356	2	pp	pp	PROPN
ejde-490	356	3	.	.	PUNCT
ejde-490	357	1	[	[	X
ejde-490	357	2	37	37	NUM
ejde-490	357	3	]	]	X
ejde-490	357	4	mitidieri	mitidieri	NOUN
ejde-490	357	5	,	,	PUNCT
ejde-490	357	6	è.	è.	ADV
ejde-490	357	7	;	;	PUNCT
ejde-490	357	8	a	a	DET
ejde-490	357	9	simple	simple	ADJ
ejde-490	357	10	approach	approach	NOUN
ejde-490	357	11	to	to	ADP
ejde-490	357	12	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	357	13	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	357	14	.	.	PUNCT
ejde-490	358	1	(	(	PUNCT
ejde-490	358	2	russian	russian	ADJ
ejde-490	358	3	)	)	PUNCT
ejde-490	358	4	mat	mat	NOUN
ejde-490	358	5	.	.	PUNCT
ejde-490	358	6	zametki	zametki	NOUN
ejde-490	358	7	67	67	NUM
ejde-490	358	8	(	(	PUNCT
ejde-490	358	9	2000	2000	NUM
ejde-490	358	10	)	)	PUNCT
ejde-490	358	11	,	,	PUNCT
ejde-490	358	12	no	no	INTJ
ejde-490	358	13	.	.	NOUN
ejde-490	358	14	4	4	NUM
ejde-490	358	15	,	,	PUNCT
ejde-490	358	16	563–572	563–572	NUM
ejde-490	358	17	;	;	PUNCT
ejde-490	358	18	translation	translation	NOUN
ejde-490	358	19	in	in	ADP
ejde-490	358	20	math	math	NOUN
ejde-490	358	21	.	.	PUNCT
ejde-490	359	1	notes	note	VERB
ejde-490	359	2	67	67	NUM
ejde-490	359	3	(	(	PUNCT
ejde-490	359	4	2000	2000	NUM
ejde-490	359	5	)	)	PUNCT
ejde-490	359	6	,	,	PUNCT
ejde-490	360	1	no	no	INTJ
ejde-490	360	2	.	.	NOUN
ejde-490	361	1	3	3	NUM
ejde-490	361	2	-	-	SYM
ejde-490	361	3	4	4	NUM
ejde-490	361	4	,	,	PUNCT
ejde-490	361	5	479–486	479–486	NUM
ejde-490	361	6	[	[	SYM
ejde-490	361	7	38	38	NUM
ejde-490	361	8	]	]	PUNCT
ejde-490	361	9	nazarov	nazarov	PROPN
ejde-490	361	10	,	,	PUNCT
ejde-490	361	11	a.	a.	NOUN
ejde-490	361	12	i.	i.	NOUN
ejde-490	361	13	;	;	PUNCT
ejde-490	361	14	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	361	15	-	-	PUNCT
ejde-490	361	16	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-490	361	17	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	361	18	in	in	ADP
ejde-490	361	19	a	a	DET
ejde-490	361	20	cone	cone	NOUN
ejde-490	361	21	.	.	PUNCT
ejde-490	362	1	j.	j.	PROPN
ejde-490	362	2	math	math	PROPN
ejde-490	362	3	.	.	PUNCT
ejde-490	363	1	sci	sci	PROPN
ejde-490	363	2	.	.	PUNCT
ejde-490	363	3	132(4	132(4	NUM
ejde-490	363	4	)	)	PUNCT
ejde-490	363	5	,	,	PUNCT
ejde-490	363	6	419	419	NUM
ejde-490	363	7	-	-	SYM
ejde-490	363	8	427	427	NUM
ejde-490	363	9	(	(	PUNCT
ejde-490	363	10	2006	2006	NUM
ejde-490	363	11	)	)	PUNCT
ejde-490	364	1	[	[	X
ejde-490	364	2	39	39	NUM
ejde-490	364	3	]	]	PUNCT
ejde-490	364	4	nguyen	nguyen	NOUN
ejde-490	364	5	,	,	PUNCT
ejde-490	364	6	v.	v.	PROPN
ejde-490	364	7	h.	h.	PROPN
ejde-490	364	8	;	;	PUNCT
ejde-490	364	9	new	new	ADJ
ejde-490	364	10	sharp	sharp	ADJ
ejde-490	364	11	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	364	12	and	and	CCONJ
ejde-490	364	13	rellich	rellich	PRON
ejde-490	364	14	type	type	NOUN
ejde-490	364	15	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	364	16	on	on	ADP
ejde-490	364	17	cartan	cartan	ADJ
ejde-490	364	18	–	–	PUNCT
ejde-490	364	19	hadamard	hadamard	ADJ
ejde-490	364	20	manifolds	manifold	NOUN
ejde-490	364	21	and	and	CCONJ
ejde-490	364	22	their	their	PRON
ejde-490	364	23	improvements	improvement	NOUN
ejde-490	364	24	.	.	PUNCT
ejde-490	365	1	proc	proc	PROPN
ejde-490	365	2	.	.	PUNCT
ejde-490	366	1	roy	roy	PROPN
ejde-490	366	2	.	.	PROPN
ejde-490	366	3	soc	soc	PROPN
ejde-490	366	4	.	.	PUNCT
ejde-490	367	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-490	367	2	sect	sect	PROPN
ejde-490	367	3	.	.	PUNCT
ejde-490	368	1	a	a	DET
ejde-490	368	2	,	,	PUNCT
ejde-490	368	3	1	1	NUM
ejde-490	368	4	-	-	SYM
ejde-490	368	5	30	30	NUM
ejde-490	368	6	.	.	PUNCT
ejde-490	369	1	doi	doi	NOUN
ejde-490	369	2	:	:	PUNCT
ejde-490	369	3	10.1017	10.1017	NUM
ejde-490	369	4	/	/	SYM
ejde-490	369	5	prm.2019.37	prm.2019.37	PROPN
ejde-490	370	1	[	[	X
ejde-490	370	2	40	40	NUM
ejde-490	370	3	]	]	X
ejde-490	370	4	opic	opic	PROPN
ejde-490	370	5	,	,	PUNCT
ejde-490	370	6	b.	b.	PROPN
ejde-490	370	7	;	;	PUNCT
ejde-490	370	8	kufner	kufner	PROPN
ejde-490	370	9	,	,	PUNCT
ejde-490	370	10	a.	a.	NOUN
ejde-490	370	11	;	;	PUNCT
ejde-490	370	12	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	370	13	-	-	PUNCT
ejde-490	370	14	type	type	NOUN
ejde-490	370	15	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	370	16	.	.	PUNCT
ejde-490	371	1	pitman	pitman	NOUN
ejde-490	371	2	research	research	NOUN
ejde-490	371	3	notes	note	NOUN
ejde-490	371	4	in	in	ADP
ejde-490	371	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-490	371	6	series	series	NOUN
ejde-490	371	7	,	,	PUNCT
ejde-490	371	8	219	219	NUM
ejde-490	371	9	.	.	PUNCT
ejde-490	372	1	longman	longman	PROPN
ejde-490	372	2	scientific	scientific	PROPN
ejde-490	372	3	&	&	CCONJ
ejde-490	372	4	technical	technical	ADJ
ejde-490	372	5	,	,	PUNCT
ejde-490	372	6	harlow	harlow	NOUN
ejde-490	372	7	,	,	PUNCT
ejde-490	372	8	1990	1990	NUM
ejde-490	372	9	.	.	PUNCT
ejde-490	373	1	xii+333	xii+333	ADV
ejde-490	373	2	pp	pp	PROPN
ejde-490	373	3	.	.	PUNCT
ejde-490	374	1	[	[	X
ejde-490	374	2	41	41	NUM
ejde-490	374	3	]	]	X
ejde-490	374	4	ruzhansky	ruzhansky	ADJ
ejde-490	374	5	,	,	PUNCT
ejde-490	374	6	m.	m.	NOUN
ejde-490	374	7	;	;	PUNCT
ejde-490	374	8	sabitbek	sabitbek	PROPN
ejde-490	374	9	,	,	PUNCT
ejde-490	374	10	b.	b.	PROPN
ejde-490	374	11	;	;	PUNCT
ejde-490	374	12	suragan	suragan	PROPN
ejde-490	374	13	,	,	PUNCT
ejde-490	374	14	d.	d.	PROPN
ejde-490	374	15	;	;	PUNCT
ejde-490	374	16	subelliptic	subelliptic	ADJ
ejde-490	374	17	geometric	geometric	ADJ
ejde-490	374	18	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	374	19	type	type	NOUN
ejde-490	374	20	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	374	21	on	on	ADP
ejde-490	374	22	half	half	ADJ
ejde-490	374	23	-	-	PUNCT
ejde-490	374	24	spaces	space	NOUN
ejde-490	374	25	and	and	CCONJ
ejde-490	374	26	convex	convex	NOUN
ejde-490	374	27	domains	domain	NOUN
ejde-490	374	28	.	.	PUNCT
ejde-490	375	1	https	https	NOUN
ejde-490	375	2	:	:	PUNCT
ejde-490	376	1	//arxiv.org	//arxiv.org	X
ejde-490	376	2	/	/	SYM
ejde-490	376	3	abs/1806.06226	abs/1806.06226	PROPN
ejde-490	376	4	,	,	PUNCT
ejde-490	376	5	to	to	PART
ejde-490	376	6	appear	appear	VERB
ejde-490	376	7	in	in	ADP
ejde-490	376	8	ann	ann	PROPN
ejde-490	376	9	.	.	PUNCT
ejde-490	377	1	funct	funct	PROPN
ejde-490	377	2	.	.	PUNCT
ejde-490	378	1	anal	anal	ADJ
ejde-490	378	2	.	.	PUNCT
ejde-490	379	1	[	[	X
ejde-490	379	2	42	42	NUM
ejde-490	379	3	]	]	X
ejde-490	379	4	ruzhansky	ruzhansky	ADJ
ejde-490	379	5	,	,	PUNCT
ejde-490	379	6	m.	m.	NOUN
ejde-490	379	7	;	;	PUNCT
ejde-490	379	8	suragan	suragan	PROPN
ejde-490	379	9	,	,	PUNCT
ejde-490	379	10	d.	d.	PROPN
ejde-490	379	11	;	;	PUNCT
ejde-490	379	12	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	379	13	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	379	14	on	on	ADP
ejde-490	379	15	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-490	379	16	groups	group	NOUN
ejde-490	379	17	.	.	PUNCT
ejde-490	380	1	progress	progress	NOUN
ejde-490	380	2	in	in	ADP
ejde-490	380	3	math	math	NOUN
ejde-490	380	4	.	.	PUNCT
ejde-490	381	1	,	,	PUNCT
ejde-490	381	2	vol	vol	NOUN
ejde-490	381	3	.	.	PROPN
ejde-490	381	4	327	327	NUM
ejde-490	381	5	,	,	PUNCT
ejde-490	381	6	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-490	381	7	,	,	PUNCT
ejde-490	381	8	2019	2019	NUM
ejde-490	381	9	.	.	PUNCT
ejde-490	382	1	588pp	588pp	ADJ
ejde-490	382	2	.	.	PUNCT
ejde-490	383	1	[	[	X
ejde-490	383	2	43	43	NUM
ejde-490	383	3	]	]	X
ejde-490	383	4	sano	sano	PROPN
ejde-490	383	5	,	,	PUNCT
ejde-490	383	6	m.	m.	NOUN
ejde-490	383	7	;	;	PUNCT
ejde-490	383	8	takahashi	takahashi	PROPN
ejde-490	383	9	,	,	PUNCT
ejde-490	383	10	f.	f.	PROPN
ejde-490	383	11	;	;	PUNCT
ejde-490	383	12	scale	scale	NOUN
ejde-490	383	13	invariance	invariance	NOUN
ejde-490	383	14	structures	structure	NOUN
ejde-490	383	15	of	of	ADP
ejde-490	383	16	the	the	DET
ejde-490	383	17	critical	critical	ADJ
ejde-490	383	18	and	and	CCONJ
ejde-490	383	19	the	the	DET
ejde-490	383	20	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-490	383	21	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	383	22	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	383	23	and	and	CCONJ
ejde-490	383	24	their	their	PRON
ejde-490	383	25	improvements	improvement	NOUN
ejde-490	383	26	.	.	PUNCT
ejde-490	384	1	calc	calc	PROPN
ejde-490	384	2	.	.	PUNCT
ejde-490	385	1	var	var	PROPN
ejde-490	385	2	.	.	PUNCT
ejde-490	386	1	partial	partial	ADJ
ejde-490	386	2	differential	differential	ADJ
ejde-490	386	3	equations	equation	NOUN
ejde-490	386	4	56	56	NUM
ejde-490	386	5	(	(	PUNCT
ejde-490	386	6	2017	2017	NUM
ejde-490	386	7	)	)	PUNCT
ejde-490	386	8	,	,	PUNCT
ejde-490	386	9	no	no	INTJ
ejde-490	386	10	.	.	NOUN
ejde-490	386	11	3	3	NUM
ejde-490	386	12	,	,	PUNCT
ejde-490	386	13	art	art	NOUN
ejde-490	386	14	.	.	PUNCT
ejde-490	387	1	69	69	NUM
ejde-490	387	2	,	,	PUNCT
ejde-490	387	3	14	14	NUM
ejde-490	387	4	pp	pp	NOUN
ejde-490	387	5	.	.	PUNCT
ejde-490	388	1	[	[	X
ejde-490	388	2	44	44	NUM
ejde-490	388	3	]	]	PUNCT
ejde-490	388	4	secchi	secchi	PROPN
ejde-490	388	5	,	,	PUNCT
ejde-490	388	6	s.	s.	PROPN
ejde-490	388	7	;	;	PUNCT
ejde-490	388	8	smets	smet	NOUN
ejde-490	388	9	,	,	PUNCT
ejde-490	388	10	d.	d.	PROPN
ejde-490	388	11	;	;	PUNCT
ejde-490	388	12	willem	willem	PROPN
ejde-490	388	13	,	,	PUNCT
ejde-490	388	14	m.	m.	NOUN
ejde-490	388	15	;	;	PUNCT
ejde-490	388	16	remarks	remark	NOUN
ejde-490	388	17	on	on	ADP
ejde-490	388	18	a	a	DET
ejde-490	388	19	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	388	20	-	-	PUNCT
ejde-490	388	21	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-490	388	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-490	388	23	.	.	PUNCT
ejde-490	389	1	c.	c.	PROPN
ejde-490	389	2	r.	r.	PROPN
ejde-490	389	3	math	math	PROPN
ejde-490	389	4	.	.	PUNCT
ejde-490	390	1	acad	acad	PROPN
ejde-490	390	2	.	.	PUNCT
ejde-490	391	1	sci	sci	PROPN
ejde-490	391	2	.	.	PUNCT
ejde-490	392	1	paris	paris	PROPN
ejde-490	392	2	336	336	NUM
ejde-490	392	3	(	(	PUNCT
ejde-490	392	4	2003	2003	NUM
ejde-490	392	5	)	)	PUNCT
ejde-490	392	6	,	,	PUNCT
ejde-490	392	7	no	no	INTJ
ejde-490	392	8	.	.	NOUN
ejde-490	392	9	10	10	NUM
ejde-490	392	10	,	,	PUNCT
ejde-490	392	11	811–815	811–815	NUM
ejde-490	392	12	.	.	PUNCT
ejde-490	393	1	[	[	X
ejde-490	393	2	45	45	NUM
ejde-490	393	3	]	]	SYM
ejde-490	393	4	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-490	393	5	,	,	PUNCT
ejde-490	393	6	j.	j.	PROPN
ejde-490	393	7	l.	l.	PROPN
ejde-490	393	8	;	;	PUNCT
ejde-490	393	9	zuazua	zuazua	NUM
ejde-490	393	10	,	,	PUNCT
ejde-490	393	11	e.	e.	PROPN
ejde-490	393	12	;	;	PUNCT
ejde-490	393	13	the	the	DET
ejde-490	393	14	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	393	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-490	393	16	and	and	CCONJ
ejde-490	393	17	the	the	DET
ejde-490	393	18	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-490	393	19	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-490	393	20	of	of	ADP
ejde-490	393	21	the	the	DET
ejde-490	393	22	heat	heat	NOUN
ejde-490	393	23	equation	equation	NOUN
ejde-490	393	24	with	with	ADP
ejde-490	393	25	an	an	DET
ejde-490	393	26	inverse	inverse	NOUN
ejde-490	393	27	-	-	PUNCT
ejde-490	393	28	square	square	NOUN
ejde-490	393	29	potential	potential	NOUN
ejde-490	393	30	.	.	PUNCT
ejde-490	394	1	j.	j.	PROPN
ejde-490	394	2	funct	funct	PROPN
ejde-490	394	3	.	.	PUNCT
ejde-490	395	1	anal	anal	PROPN
ejde-490	395	2	.	.	PUNCT
ejde-490	396	1	173	173	NUM
ejde-490	396	2	(	(	PUNCT
ejde-490	396	3	2000	2000	NUM
ejde-490	396	4	)	)	PUNCT
ejde-490	396	5	,	,	PUNCT
ejde-490	396	6	no	no	INTJ
ejde-490	396	7	.	.	NOUN
ejde-490	396	8	1	1	NUM
ejde-490	396	9	,	,	PUNCT
ejde-490	396	10	103–153	103–153	NUM
ejde-490	396	11	.	.	PUNCT
ejde-490	397	1	[	[	X
ejde-490	397	2	46	46	NUM
ejde-490	397	3	]	]	X
ejde-490	397	4	wang	wang	PROPN
ejde-490	397	5	,	,	PUNCT
ejde-490	397	6	z.-q	z.-q	PROPN
ejde-490	397	7	.	.	PROPN
ejde-490	397	8	;	;	PUNCT
ejde-490	397	9	zhu	zhu	PROPN
ejde-490	397	10	,	,	PUNCT
ejde-490	397	11	m.	m.	NOUN
ejde-490	397	12	;	;	PUNCT
ejde-490	397	13	hardy	hardy	ADJ
ejde-490	397	14	inequalities	inequality	NOUN
ejde-490	397	15	with	with	ADP
ejde-490	397	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-490	397	17	terms	term	NOUN
ejde-490	397	18	.	.	PUNCT
ejde-490	398	1	electron	electron	PROPN
ejde-490	398	2	.	.	PUNCT
ejde-490	399	1	j.	j.	PROPN
ejde-490	399	2	differential	differential	PROPN
ejde-490	399	3	equations	equations	PROPN
ejde-490	399	4	,	,	PUNCT
ejde-490	399	5	2003	2003	NUM
ejde-490	399	6	(	(	PUNCT
ejde-490	399	7	2003	2003	NUM
ejde-490	399	8	)	)	PUNCT
ejde-490	399	9	,	,	PUNCT
ejde-490	399	10	no	no	INTJ
ejde-490	399	11	.	.	NOUN
ejde-490	399	12	43	43	NUM
ejde-490	399	13	,	,	PUNCT
ejde-490	399	14	8	8	NUM
ejde-490	399	15	pp	pp	NOUN
ejde-490	399	16	.	.	PUNCT
ejde-490	400	1	nguyen	nguyen	PROPN
ejde-490	400	2	tuan	tuan	PROPN
ejde-490	400	3	duy	duy	PROPN
ejde-490	400	4	department	department	PROPN
ejde-490	400	5	of	of	ADP
ejde-490	400	6	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-490	400	7	sciences	sciences	PROPN
ejde-490	400	8	,	,	PUNCT
ejde-490	400	9	university	university	NOUN
ejde-490	400	10	of	of	ADP
ejde-490	400	11	finance	finance	NOUN
ejde-490	400	12	-	-	PUNCT
ejde-490	400	13	marketing	marketing	NOUN
ejde-490	400	14	,	,	PUNCT
ejde-490	400	15	2/4	2/4	NUM
ejde-490	400	16	tran	tran	PROPN
ejde-490	400	17	xuan	xuan	PROPN
ejde-490	400	18	soan	soan	PROPN
ejde-490	400	19	st	st	PROPN
ejde-490	400	20	.	.	PROPN
ejde-490	400	21	,	,	PUNCT
ejde-490	400	22	tan	tan	PROPN
ejde-490	400	23	thuan	thuan	PROPN
ejde-490	400	24	tay	tay	PROPN
ejde-490	400	25	ward	ward	PROPN
ejde-490	400	26	,	,	PUNCT
ejde-490	400	27	dist	dist	NOUN
ejde-490	400	28	.	.	PUNCT
ejde-490	401	1	7	7	NUM
ejde-490	401	2	,	,	PUNCT
ejde-490	401	3	ho	ho	PROPN
ejde-490	401	4	chi	chi	PROPN
ejde-490	401	5	minh	minh	PROPN
ejde-490	401	6	city	city	PROPN
ejde-490	401	7	,	,	PUNCT
ejde-490	401	8	vietnam	vietnam	PROPN
ejde-490	401	9	email	email	NOUN
ejde-490	401	10	address	address	NOUN
ejde-490	401	11	:	:	PUNCT
ejde-490	401	12	nguyenduy@ufm.edu.vn	nguyenduy@ufm.edu.vn	NOUN
ejde-490	401	13	12	12	NUM
ejde-490	401	14	n.	n.	NOUN
ejde-490	401	15	t.	t.	PROPN
ejde-490	401	16	duy	duy	PROPN
ejde-490	401	17	,	,	PUNCT
ejde-490	401	18	h.	h.	PROPN
ejde-490	401	19	b.	b.	PROPN
ejde-490	401	20	nguyen	nguyen	PROPN
ejde-490	402	1	ejde-2020/75	ejde-2020/75	PROPN
ejde-490	402	2	huy	huy	PROPN
ejde-490	402	3	bac	bac	PROPN
ejde-490	402	4	nguyen	nguyen	PROPN
ejde-490	402	5	(	(	PUNCT
ejde-490	402	6	corresponding	correspond	VERB
ejde-490	402	7	author	author	NOUN
ejde-490	402	8	)	)	PUNCT
ejde-490	402	9	faculty	faculty	NOUN
ejde-490	402	10	of	of	ADP
ejde-490	402	11	electrical	electrical	ADJ
ejde-490	402	12	engineering	engineering	NOUN
ejde-490	402	13	&	&	CCONJ
ejde-490	402	14	computer	computer	NOUN
ejde-490	402	15	science	science	PROPN
ejde-490	402	16	,	,	PUNCT
ejde-490	402	17	technical	technical	ADJ
ejde-490	402	18	university	university	PROPN
ejde-490	402	19	of	of	ADP
ejde-490	402	20	ostrava	ostrava	PROPN
ejde-490	402	21	,	,	PUNCT
ejde-490	402	22	czech	czech	PROPN
ejde-490	402	23	republic	republic	NOUN
ejde-490	402	24	email	email	NOUN
ejde-490	402	25	address	address	NOUN
ejde-490	402	26	:	:	PUNCT
ejde-490	402	27	huy.bac.nguyen.st@vsb.cz	huy.bac.nguyen.st@vsb.cz	NOUN
ejde-490	402	28	1	1	NUM
ejde-490	402	29	.	.	PUNCT
ejde-490	402	30	introduction	introduction	NOUN
ejde-490	402	31	2	2	NUM
ejde-490	402	32	.	.	PUNCT
ejde-490	403	1	some	some	DET
ejde-490	403	2	useful	useful	ADJ
ejde-490	403	3	calculations	calculation	NOUN
ejde-490	403	4	3	3	NUM
ejde-490	403	5	.	.	PUNCT
ejde-490	403	6	proof	proof	NOUN
ejde-490	403	7	of	of	ADP
ejde-490	403	8	main	main	ADJ
ejde-490	403	9	results	result	NOUN
ejde-490	403	10	4	4	NUM
ejde-490	403	11	.	.	PUNCT
ejde-490	404	1	some	some	DET
ejde-490	404	2	consequences	consequence	NOUN
ejde-490	404	3	of	of	ADP
ejde-490	404	4	our	our	PRON
ejde-490	404	5	main	main	ADJ
ejde-490	404	6	result	result	NOUN
ejde-490	404	7	references	reference	NOUN