id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-493	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-493	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-493	1	3	of	of	ADP
ejde-493	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-493	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-493	1	6	,	,	PUNCT
ejde-493	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-493	1	8	.	.	PUNCT
ejde-493	1	9	2020	2020	NUM
ejde-493	1	10	(	(	PUNCT
ejde-493	1	11	2020	2020	NUM
ejde-493	1	12	)	)	PUNCT
ejde-493	1	13	,	,	PUNCT
ejde-493	1	14	no	no	INTJ
ejde-493	1	15	.	.	NOUN
ejde-493	2	1	77	77	NUM
ejde-493	2	2	,	,	PUNCT
ejde-493	2	3	pp	pp	ADJ
ejde-493	2	4	.	.	PUNCT
ejde-493	3	1	1–34	1–34	X
ejde-493	3	2	.	.	PUNCT
ejde-493	4	1	issn	issn	PROPN
ejde-493	4	2	:	:	PUNCT
ejde-493	4	3	1072	1072	NUM
ejde-493	4	4	-	-	SYM
ejde-493	4	5	6691	6691	NUM
ejde-493	4	6	.	.	PUNCT
ejde-493	5	1	url	url	PROPN
ejde-493	5	2	:	:	PUNCT
ejde-493	5	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-493	5	4	or	or	CCONJ
ejde-493	5	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-493	5	6	kdv	kdv	NOUN
ejde-493	5	7	type	type	NOUN
ejde-493	5	8	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-493	5	9	for	for	ADP
ejde-493	5	10	solutions	solution	NOUN
ejde-493	5	11	to	to	ADP
ejde-493	5	12	higher	high	ADJ
ejde-493	5	13	-	-	PUNCT
ejde-493	5	14	order	order	NOUN
ejde-493	5	15	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-493	5	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-493	5	17	equations	equations	PROPN
ejde-493	5	18	pavel	pavel	PROPN
ejde-493	5	19	i.	i.	PROPN
ejde-493	5	20	naumkin	naumkin	PROPN
ejde-493	5	21	,	,	PUNCT
ejde-493	5	22	isahi	isahi	NOUN
ejde-493	5	23	sánchez	sánchez	PROPN
ejde-493	5	24	-	-	PUNCT
ejde-493	5	25	suárez	suárez	PROPN
ejde-493	5	26	abstract	abstract	NOUN
ejde-493	5	27	.	.	PUNCT
ejde-493	6	1	we	we	PRON
ejde-493	6	2	consider	consider	VERB
ejde-493	6	3	the	the	DET
ejde-493	6	4	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-493	6	5	problem	problem	NOUN
ejde-493	6	6	for	for	ADP
ejde-493	6	7	the	the	DET
ejde-493	6	8	higher	high	ADJ
ejde-493	6	9	-	-	PUNCT
ejde-493	6	10	order	order	NOUN
ejde-493	6	11	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-493	6	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-493	6	13	equation	equation	NOUN
ejde-493	6	14	i∂tu−	i∂tu−	VERB
ejde-493	6	15	a	a	DET
ejde-493	6	16	3	3	NUM
ejde-493	6	17	|∂x|3u−	|∂x|3u−	NOUN
ejde-493	6	18	b	b	NOUN
ejde-493	6	19	4	4	NUM
ejde-493	6	20	∂4xu	∂4xu	NOUN
ejde-493	6	21	=	=	SYM
ejde-493	6	22	λi∂x(|u|2u	λi∂x(|u|2u	PROPN
ejde-493	6	23	)	)	PUNCT
ejde-493	6	24	,	,	PUNCT
ejde-493	6	25	(	(	PUNCT
ejde-493	6	26	t	t	PROPN
ejde-493	6	27	,	,	PUNCT
ejde-493	6	28	x	x	X
ejde-493	6	29	)	)	PUNCT
ejde-493	6	30	∈	∈	PROPN
ejde-493	6	31	r+	r+	PUNCT
ejde-493	6	32	×	×	NOUN
ejde-493	6	33	r	r	NOUN
ejde-493	6	34	,	,	PUNCT
ejde-493	6	35	u(0	u(0	PROPN
ejde-493	6	36	,	,	PUNCT
ejde-493	6	37	x	x	NOUN
ejde-493	6	38	)	)	PUNCT
ejde-493	6	39	=	=	SYM
ejde-493	6	40	u0(x	u0(x	NUM
ejde-493	6	41	)	)	PUNCT
ejde-493	6	42	,	,	PUNCT
ejde-493	6	43	x	x	PUNCT
ejde-493	6	44	∈	∈	PROPN
ejde-493	6	45	r	r	NOUN
ejde-493	6	46	,	,	PUNCT
ejde-493	6	47	where	where	SCONJ
ejde-493	6	48	a	a	DET
ejde-493	6	49	,	,	PUNCT
ejde-493	6	50	b	b	NOUN
ejde-493	6	51	>	>	X
ejde-493	6	52	0	0	NUM
ejde-493	6	53	,	,	PUNCT
ejde-493	6	54	|∂x|α	|∂x|α	PROPN
ejde-493	6	55	=	=	SYM
ejde-493	6	56	f−1|ξ|αf	f−1|ξ|αf	PROPN
ejde-493	6	57	and	and	CCONJ
ejde-493	6	58	f	f	PROPN
ejde-493	6	59	is	be	AUX
ejde-493	6	60	the	the	DET
ejde-493	6	61	fourier	fourier	ADJ
ejde-493	6	62	transformation	transformation	NOUN
ejde-493	6	63	.	.	PUNCT
ejde-493	7	1	our	our	PRON
ejde-493	7	2	purpose	purpose	NOUN
ejde-493	7	3	is	be	AUX
ejde-493	7	4	to	to	PART
ejde-493	7	5	study	study	VERB
ejde-493	7	6	the	the	DET
ejde-493	7	7	large	large	ADJ
ejde-493	7	8	time	time	NOUN
ejde-493	7	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-493	7	10	of	of	ADP
ejde-493	7	11	the	the	DET
ejde-493	7	12	solutions	solution	NOUN
ejde-493	7	13	under	under	ADP
ejde-493	7	14	the	the	DET
ejde-493	7	15	non	non	ADJ
ejde-493	7	16	-	-	ADJ
ejde-493	7	17	zero	zero	NUM
ejde-493	7	18	mass	mass	NOUN
ejde-493	7	19	condition	condition	NOUN
ejde-493	7	20	∫	∫	PROPN
ejde-493	7	21	u0(x)dx	u0(x)dx	ADJ
ejde-493	7	22	6=	6=	NUM
ejde-493	7	23	0	0	NUM
ejde-493	7	24	.	.	NOUN
ejde-493	8	1	1	1	NUM
ejde-493	8	2	.	.	X
ejde-493	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-493	8	4	we	we	PRON
ejde-493	8	5	consider	consider	VERB
ejde-493	8	6	the	the	DET
ejde-493	8	7	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-493	8	8	problem	problem	NOUN
ejde-493	8	9	for	for	ADP
ejde-493	8	10	the	the	DET
ejde-493	8	11	higher	high	ADJ
ejde-493	8	12	-	-	PUNCT
ejde-493	8	13	order	order	NOUN
ejde-493	8	14	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-493	8	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-493	8	16	equation	equation	NOUN
ejde-493	8	17	i∂tu−	i∂tu−	VERB
ejde-493	8	18	a	a	DET
ejde-493	8	19	3	3	NUM
ejde-493	8	20	|∂x|3u−	|∂x|3u−	NOUN
ejde-493	8	21	b	b	NOUN
ejde-493	8	22	4	4	NUM
ejde-493	8	23	∂4	∂4	NOUN
ejde-493	8	24	xu	xu	PROPN
ejde-493	9	1	=	=	PUNCT
ejde-493	10	1	i∂x(|u|2u	i∂x(|u|2u	PROPN
ejde-493	10	2	)	)	PUNCT
ejde-493	10	3	,	,	PUNCT
ejde-493	10	4	(	(	PUNCT
ejde-493	10	5	t	t	PROPN
ejde-493	10	6	,	,	PUNCT
ejde-493	10	7	x	x	X
ejde-493	10	8	)	)	PUNCT
ejde-493	10	9	∈	∈	PROPN
ejde-493	10	10	r+	r+	PUNCT
ejde-493	10	11	×	×	NOUN
ejde-493	10	12	r	r	NOUN
ejde-493	10	13	,	,	PUNCT
ejde-493	10	14	u(0	u(0	PROPN
ejde-493	10	15	,	,	PUNCT
ejde-493	10	16	x	x	NOUN
ejde-493	10	17	)	)	PUNCT
ejde-493	10	18	=	=	SYM
ejde-493	10	19	u0(x	u0(x	NUM
ejde-493	10	20	)	)	PUNCT
ejde-493	10	21	,	,	PUNCT
ejde-493	10	22	x	x	PUNCT
ejde-493	10	23	∈	∈	PROPN
ejde-493	10	24	r	r	NOUN
ejde-493	10	25	,	,	PUNCT
ejde-493	10	26	(	(	PUNCT
ejde-493	10	27	1.1	1.1	NUM
ejde-493	10	28	)	)	PUNCT
ejde-493	10	29	where	where	SCONJ
ejde-493	10	30	a	a	DET
ejde-493	10	31	,	,	PUNCT
ejde-493	10	32	b	b	NOUN
ejde-493	10	33	>	>	X
ejde-493	10	34	0	0	NUM
ejde-493	10	35	,	,	PUNCT
ejde-493	10	36	|∂x|α	|∂x|α	PROPN
ejde-493	10	37	=	=	SYM
ejde-493	10	38	f−1|ξ|αf	f−1|ξ|αf	PROPN
ejde-493	10	39	and	and	CCONJ
ejde-493	10	40	f	f	PROPN
ejde-493	10	41	is	be	AUX
ejde-493	10	42	the	the	DET
ejde-493	10	43	fourier	fourier	ADJ
ejde-493	10	44	transformation	transformation	NOUN
ejde-493	10	45	defined	define	VERB
ejde-493	10	46	by	by	ADP
ejde-493	10	47	fφ	fφ	PROPN
ejde-493	10	48	=	=	SYM
ejde-493	10	49	1√	1√	PROPN
ejde-493	10	50	2π	2π	NUM
ejde-493	10	51	∫	∫	NOUN
ejde-493	10	52	r	r	NOUN
ejde-493	10	53	e	e	PROPN
ejde-493	10	54	−ixξφdx	−ixξφdx	PROPN
ejde-493	10	55	,	,	PUNCT
ejde-493	10	56	and	and	CCONJ
ejde-493	10	57	its	its	PRON
ejde-493	10	58	inverse	inverse	NOUN
ejde-493	10	59	by	by	ADP
ejde-493	10	60	f−1φ	f−1φ	NOUN
ejde-493	10	61	=	=	SYM
ejde-493	10	62	1√	1√	NUM
ejde-493	10	63	2π	2π	NUM
ejde-493	10	64	∫	∫	NOUN
ejde-493	10	65	r	r	NOUN
ejde-493	10	66	e	e	NOUN
ejde-493	10	67	ixξφ(ξ)dξ	ixξφ(ξ)dξ	X
ejde-493	10	68	.	.	PUNCT
ejde-493	10	69	note	note	VERB
ejde-493	10	70	that	that	SCONJ
ejde-493	10	71	we	we	PRON
ejde-493	10	72	have	have	VERB
ejde-493	10	73	the	the	DET
ejde-493	10	74	relation	relation	NOUN
ejde-493	10	75	u(−t	u(−t	NOUN
ejde-493	10	76	,	,	PUNCT
ejde-493	10	77	x	x	X
ejde-493	10	78	)	)	PUNCT
ejde-493	10	79	=	=	SYM
ejde-493	10	80	u(t,−x	u(t,−x	NOUN
ejde-493	10	81	)	)	PUNCT
ejde-493	10	82	,	,	PUNCT
ejde-493	10	83	so	so	SCONJ
ejde-493	10	84	we	we	PRON
ejde-493	10	85	only	only	ADV
ejde-493	10	86	consider	consider	VERB
ejde-493	10	87	the	the	DET
ejde-493	10	88	case	case	NOUN
ejde-493	10	89	t	t	X
ejde-493	10	90	>	>	X
ejde-493	10	91	0	0	X
ejde-493	10	92	.	.	PUNCT
ejde-493	11	1	note	note	VERB
ejde-493	11	2	that	that	SCONJ
ejde-493	11	3	for	for	ADP
ejde-493	11	4	the	the	DET
ejde-493	11	5	classical	classical	ADJ
ejde-493	11	6	solution	solution	NOUN
ejde-493	11	7	of	of	ADP
ejde-493	11	8	(	(	PUNCT
ejde-493	11	9	1.1	1.1	NUM
ejde-493	11	10	)	)	PUNCT
ejde-493	11	11	we	we	PRON
ejde-493	11	12	have	have	VERB
ejde-493	11	13	the	the	DET
ejde-493	11	14	conservation	conservation	NOUN
ejde-493	11	15	laws	law	NOUN
ejde-493	11	16	∫	∫	NOUN
ejde-493	11	17	r	r	NOUN
ejde-493	11	18	u(t	u(t	NOUN
ejde-493	11	19	,	,	PUNCT
ejde-493	11	20	x)dx	x)dx	PROPN
ejde-493	11	21	=	=	SYM
ejde-493	11	22	∫	∫	PROPN
ejde-493	11	23	r	r	NOUN
ejde-493	11	24	u0(x)dx	u0(x)dx	NOUN
ejde-493	11	25	and	and	CCONJ
ejde-493	11	26	‖u(t)‖l2	‖u(t)‖l2	X
ejde-493	11	27	=	=	PUNCT
ejde-493	11	28	‖u0‖l2	‖u0‖l2	ADJ
ejde-493	11	29	.	.	PUNCT
ejde-493	12	1	equation	equation	NOUN
ejde-493	12	2	(	(	PUNCT
ejde-493	12	3	1.1	1.1	NUM
ejde-493	12	4	)	)	PUNCT
ejde-493	12	5	arises	arise	VERB
ejde-493	12	6	in	in	ADP
ejde-493	12	7	the	the	DET
ejde-493	12	8	context	context	NOUN
ejde-493	12	9	of	of	ADP
ejde-493	12	10	high	high	ADJ
ejde-493	12	11	-	-	PUNCT
ejde-493	12	12	speed	speed	NOUN
ejde-493	12	13	soliton	soliton	NOUN
ejde-493	12	14	transmission	transmission	NOUN
ejde-493	12	15	in	in	ADP
ejde-493	12	16	longhaul	longhaul	NOUN
ejde-493	12	17	optical	optical	ADJ
ejde-493	12	18	communication	communication	NOUN
ejde-493	12	19	system	system	NOUN
ejde-493	12	20	[	[	X
ejde-493	12	21	13	13	NUM
ejde-493	12	22	]	]	PUNCT
ejde-493	12	23	.	.	PUNCT
ejde-493	13	1	also	also	ADV
ejde-493	13	2	it	it	PRON
ejde-493	13	3	can	can	AUX
ejde-493	13	4	be	be	AUX
ejde-493	13	5	considered	consider	VERB
ejde-493	13	6	as	as	ADP
ejde-493	13	7	a	a	DET
ejde-493	13	8	particular	particular	ADJ
ejde-493	13	9	form	form	NOUN
ejde-493	13	10	of	of	ADP
ejde-493	13	11	the	the	DET
ejde-493	13	12	higher	high	ADJ
ejde-493	13	13	order	order	NOUN
ejde-493	13	14	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-493	13	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-493	13	16	equation	equation	NOUN
ejde-493	13	17	introduced	introduce	VERB
ejde-493	13	18	by	by	ADP
ejde-493	13	19	[	[	X
ejde-493	13	20	42	42	NUM
ejde-493	13	21	]	]	PUNCT
ejde-493	13	22	to	to	PART
ejde-493	13	23	describe	describe	VERB
ejde-493	13	24	the	the	DET
ejde-493	13	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-493	13	26	propagation	propagation	NOUN
ejde-493	13	27	of	of	ADP
ejde-493	13	28	pulses	pulse	NOUN
ejde-493	13	29	through	through	ADP
ejde-493	13	30	optical	optical	ADJ
ejde-493	13	31	fibers	fiber	NOUN
ejde-493	13	32	.	.	PUNCT
ejde-493	14	1	this	this	DET
ejde-493	14	2	equation	equation	NOUN
ejde-493	14	3	also	also	ADV
ejde-493	14	4	represents	represent	VERB
ejde-493	14	5	the	the	DET
ejde-493	14	6	propagation	propagation	NOUN
ejde-493	14	7	of	of	ADP
ejde-493	14	8	pulses	pulse	NOUN
ejde-493	14	9	by	by	ADP
ejde-493	14	10	taking	take	VERB
ejde-493	14	11	higher	high	ADJ
ejde-493	14	12	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-493	14	13	effects	effect	NOUN
ejde-493	14	14	into	into	ADP
ejde-493	14	15	account	account	NOUN
ejde-493	14	16	than	than	ADP
ejde-493	14	17	those	those	PRON
ejde-493	14	18	given	give	VERB
ejde-493	14	19	by	by	ADP
ejde-493	14	20	the	the	DET
ejde-493	14	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-493	14	22	equation	equation	NOUN
ejde-493	14	23	(	(	PUNCT
ejde-493	14	24	see	see	VERB
ejde-493	14	25	[	[	X
ejde-493	14	26	10	10	NUM
ejde-493	14	27	,	,	PUNCT
ejde-493	14	28	11	11	NUM
ejde-493	14	29	,	,	PUNCT
ejde-493	14	30	25	25	NUM
ejde-493	14	31	,	,	PUNCT
ejde-493	14	32	28	28	NUM
ejde-493	14	33	,	,	PUNCT
ejde-493	14	34	38	38	NUM
ejde-493	14	35	,	,	PUNCT
ejde-493	14	36	32	32	NUM
ejde-493	14	37	,	,	PUNCT
ejde-493	14	38	43	43	NUM
ejde-493	14	39	,	,	PUNCT
ejde-493	14	40	49	49	NUM
ejde-493	14	41	]	]	PUNCT
ejde-493	14	42	)	)	PUNCT
ejde-493	14	43	.	.	PUNCT
ejde-493	15	1	higher	high	ADJ
ejde-493	15	2	order	order	NOUN
ejde-493	15	3	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-493	15	4	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-493	15	5	equations	equation	NOUN
ejde-493	15	6	have	have	AUX
ejde-493	15	7	been	be	AUX
ejde-493	15	8	widely	widely	ADV
ejde-493	15	9	studied	study	VERB
ejde-493	15	10	recently	recently	ADV
ejde-493	15	11	.	.	PUNCT
ejde-493	16	1	for	for	ADP
ejde-493	16	2	the	the	DET
ejde-493	16	3	local	local	ADJ
ejde-493	16	4	and	and	CCONJ
ejde-493	16	5	global	global	ADJ
ejde-493	16	6	well	well	ADJ
ejde-493	16	7	-	-	PUNCT
ejde-493	16	8	posedness	posedness	NOUN
ejde-493	16	9	of	of	ADP
ejde-493	16	10	the	the	DET
ejde-493	16	11	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-493	16	12	problem	problem	NOUN
ejde-493	16	13	we	we	PRON
ejde-493	16	14	refer	refer	VERB
ejde-493	16	15	to	to	ADP
ejde-493	16	16	[	[	X
ejde-493	16	17	5	5	NUM
ejde-493	16	18	,	,	PUNCT
ejde-493	16	19	6	6	NUM
ejde-493	16	20	,	,	PUNCT
ejde-493	16	21	40	40	NUM
ejde-493	16	22	]	]	PUNCT
ejde-493	16	23	and	and	CCONJ
ejde-493	16	24	references	reference	NOUN
ejde-493	16	25	cited	cite	VERB
ejde-493	16	26	therein	therein	ADV
ejde-493	16	27	.	.	PUNCT
ejde-493	17	1	the	the	DET
ejde-493	17	2	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-493	17	3	blow	blow	NOUN
ejde-493	17	4	-	-	PUNCT
ejde-493	17	5	up	up	NOUN
ejde-493	17	6	was	be	AUX
ejde-493	17	7	obtained	obtain	VERB
ejde-493	17	8	in	in	ADP
ejde-493	17	9	[	[	X
ejde-493	17	10	2	2	NUM
ejde-493	17	11	]	]	PUNCT
ejde-493	17	12	.	.	PUNCT
ejde-493	18	1	the	the	DET
ejde-493	18	2	existence	existence	NOUN
ejde-493	18	3	and	and	CCONJ
ejde-493	18	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-493	18	5	of	of	ADP
ejde-493	18	6	solutions	solution	NOUN
ejde-493	18	7	to	to	ADP
ejde-493	18	8	(	(	PUNCT
ejde-493	18	9	1.1	1.1	NUM
ejde-493	18	10	)	)	PUNCT
ejde-493	18	11	were	be	AUX
ejde-493	18	12	proved	prove	VERB
ejde-493	18	13	in	in	ADP
ejde-493	18	14	[	[	X
ejde-493	18	15	1	1	NUM
ejde-493	18	16	,	,	PUNCT
ejde-493	18	17	19	19	NUM
ejde-493	18	18	,	,	PUNCT
ejde-493	18	19	30	30	NUM
ejde-493	18	20	,	,	PUNCT
ejde-493	18	21	33	33	NUM
ejde-493	18	22	,	,	PUNCT
ejde-493	18	23	34	34	NUM
ejde-493	18	24	,	,	PUNCT
ejde-493	18	25	39	39	NUM
ejde-493	18	26	,	,	PUNCT
ejde-493	18	27	47	47	NUM
ejde-493	18	28	,	,	PUNCT
ejde-493	18	29	50	50	NUM
ejde-493	18	30	]	]	PUNCT
ejde-493	18	31	,	,	PUNCT
ejde-493	18	32	and	and	CCONJ
ejde-493	18	33	the	the	DET
ejde-493	18	34	smoothing	smooth	VERB
ejde-493	18	35	properties	property	NOUN
ejde-493	18	36	of	of	ADP
ejde-493	18	37	solutions	solution	NOUN
ejde-493	18	38	were	be	AUX
ejde-493	18	39	studied	study	VERB
ejde-493	18	40	in	in	ADP
ejde-493	18	41	[	[	X
ejde-493	18	42	3	3	NUM
ejde-493	18	43	,	,	PUNCT
ejde-493	18	44	8	8	NUM
ejde-493	18	45	,	,	PUNCT
ejde-493	18	46	12	12	NUM
ejde-493	18	47	,	,	PUNCT
ejde-493	18	48	30	30	NUM
ejde-493	18	49	,	,	PUNCT
ejde-493	18	50	33	33	NUM
ejde-493	18	51	,	,	PUNCT
ejde-493	18	52	2010	2010	NUM
ejde-493	18	53	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-493	18	54	subject	subject	NOUN
ejde-493	18	55	classification	classification	NOUN
ejde-493	18	56	.	.	PUNCT
ejde-493	19	1	35b40	35b40	NUM
ejde-493	19	2	,	,	PUNCT
ejde-493	19	3	35q35	35q35	NUM
ejde-493	19	4	.	.	PUNCT
ejde-493	20	1	key	key	ADJ
ejde-493	20	2	words	word	NOUN
ejde-493	20	3	and	and	CCONJ
ejde-493	20	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-493	20	5	.	.	PUNCT
ejde-493	21	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-493	21	2	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-493	21	3	equation	equation	NOUN
ejde-493	21	4	;	;	PUNCT
ejde-493	21	5	large	large	ADJ
ejde-493	21	6	time	time	NOUN
ejde-493	21	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-493	21	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-493	21	9	;	;	PUNCT
ejde-493	21	10	critical	critical	ADJ
ejde-493	21	11	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-493	21	12	;	;	PUNCT
ejde-493	21	13	self	self	NOUN
ejde-493	21	14	-	-	PUNCT
ejde-493	21	15	similar	similar	ADJ
ejde-493	21	16	solutions	solution	NOUN
ejde-493	21	17	.	.	PUNCT
ejde-493	22	1	c	c	X
ejde-493	22	2	©	©	PROPN
ejde-493	22	3	2020	2020	NUM
ejde-493	22	4	texas	texas	PROPN
ejde-493	22	5	state	state	PROPN
ejde-493	22	6	university	university	PROPN
ejde-493	22	7	.	.	PUNCT
ejde-493	23	1	submitted	submit	VERB
ejde-493	23	2	june	june	PROPN
ejde-493	23	3	2	2	NUM
ejde-493	23	4	,	,	PUNCT
ejde-493	23	5	2018	2018	NUM
ejde-493	23	6	.	.	PUNCT
ejde-493	24	1	published	publish	VERB
ejde-493	24	2	july	july	PROPN
ejde-493	24	3	22	22	NUM
ejde-493	24	4	,	,	PUNCT
ejde-493	24	5	2020	2020	NUM
ejde-493	24	6	.	.	PUNCT
ejde-493	25	1	1	1	NUM
ejde-493	25	2	2	2	NUM
ejde-493	25	3	p.	p.	NOUN
ejde-493	25	4	i.	i.	NOUN
ejde-493	25	5	naumkin	naumkin	PROPN
ejde-493	25	6	,	,	PUNCT
ejde-493	25	7	i.	i.	PROPN
ejde-493	25	8	sánchez	sánchez	PROPN
ejde-493	25	9	-	-	PUNCT
ejde-493	25	10	suárez	suárez	PROPN
ejde-493	25	11	ejde-2020/77	ejde-2020/77	NOUN
ejde-493	25	12	34	34	NUM
ejde-493	25	13	,	,	PUNCT
ejde-493	25	14	36	36	NUM
ejde-493	25	15	,	,	PUNCT
ejde-493	25	16	37	37	NUM
ejde-493	25	17	,	,	PUNCT
ejde-493	25	18	48	48	NUM
ejde-493	25	19	]	]	PUNCT
ejde-493	25	20	.	.	PUNCT
ejde-493	26	1	the	the	DET
ejde-493	26	2	blow	blow	NOUN
ejde-493	26	3	-	-	PUNCT
ejde-493	26	4	up	up	ADP
ejde-493	26	5	effect	effect	NOUN
ejde-493	26	6	for	for	ADP
ejde-493	26	7	a	a	DET
ejde-493	26	8	special	special	ADJ
ejde-493	26	9	class	class	NOUN
ejde-493	26	10	of	of	ADP
ejde-493	26	11	slowly	slowly	ADV
ejde-493	26	12	decaying	decay	VERB
ejde-493	26	13	solutions	solution	NOUN
ejde-493	26	14	of	of	ADP
ejde-493	26	15	the	the	DET
ejde-493	26	16	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-493	26	17	problem	problem	NOUN
ejde-493	26	18	(	(	PUNCT
ejde-493	26	19	1.1	1.1	NUM
ejde-493	26	20	)	)	PUNCT
ejde-493	26	21	was	be	AUX
ejde-493	26	22	studied	study	VERB
ejde-493	26	23	in	in	ADP
ejde-493	26	24	[	[	X
ejde-493	26	25	1	1	NUM
ejde-493	26	26	]	]	PUNCT
ejde-493	26	27	.	.	PUNCT
ejde-493	27	1	in	in	ADP
ejde-493	27	2	this	this	DET
ejde-493	27	3	article	article	NOUN
ejde-493	27	4	we	we	PRON
ejde-493	27	5	are	be	AUX
ejde-493	27	6	interested	interested	ADJ
ejde-493	27	7	in	in	ADP
ejde-493	27	8	the	the	DET
ejde-493	27	9	case	case	NOUN
ejde-493	27	10	of	of	ADP
ejde-493	27	11	non	non	ADJ
ejde-493	27	12	zero	zero	NUM
ejde-493	27	13	total	total	ADJ
ejde-493	27	14	mass	mass	NOUN
ejde-493	27	15	of	of	ADP
ejde-493	27	16	the	the	DET
ejde-493	27	17	initial	initial	ADJ
ejde-493	27	18	data	datum	NOUN
ejde-493	27	19	∫	∫	PROPN
ejde-493	27	20	r	r	NOUN
ejde-493	27	21	u0(x)dx	u0(x)dx	ADJ
ejde-493	27	22	6=	6=	ADP
ejde-493	27	23	0	0	X
ejde-493	27	24	.	.	PUNCT
ejde-493	28	1	then	then	ADV
ejde-493	28	2	by	by	ADP
ejde-493	28	3	(	(	PUNCT
ejde-493	28	4	1.1	1.1	NUM
ejde-493	28	5	)	)	PUNCT
ejde-493	28	6	we	we	PRON
ejde-493	28	7	obtain	obtain	VERB
ejde-493	28	8	the	the	DET
ejde-493	28	9	non	non	ADJ
ejde-493	28	10	-	-	ADJ
ejde-493	28	11	zero	zero	NUM
ejde-493	28	12	total	total	ADJ
ejde-493	28	13	mass	mass	NOUN
ejde-493	28	14	for	for	ADP
ejde-493	28	15	the	the	DET
ejde-493	28	16	solution	solution	NOUN
ejde-493	28	17	∫	∫	NOUN
ejde-493	28	18	r	r	NOUN
ejde-493	28	19	u(t	u(t	NOUN
ejde-493	28	20	,	,	PUNCT
ejde-493	28	21	x)dx	x)dx	PROPN
ejde-493	28	22	=	=	SYM
ejde-493	28	23	∫	∫	PROPN
ejde-493	28	24	r	r	NOUN
ejde-493	28	25	u0(x)dx	u0(x)dx	ADJ
ejde-493	28	26	6=	6=	ADP
ejde-493	28	27	0	0	NUM
ejde-493	28	28	for	for	ADP
ejde-493	28	29	all	all	DET
ejde-493	28	30	t	t	PROPN
ejde-493	28	31	>	>	X
ejde-493	28	32	0	0	X
ejde-493	28	33	.	.	PUNCT
ejde-493	29	1	we	we	PRON
ejde-493	29	2	develop	develop	VERB
ejde-493	29	3	the	the	DET
ejde-493	29	4	factorization	factorization	NOUN
ejde-493	29	5	technique	technique	NOUN
ejde-493	29	6	originated	originate	VERB
ejde-493	29	7	in	in	ADP
ejde-493	29	8	our	our	PRON
ejde-493	29	9	previous	previous	ADJ
ejde-493	29	10	papers	paper	NOUN
ejde-493	29	11	[	[	X
ejde-493	29	12	22	22	NUM
ejde-493	29	13	,	,	PUNCT
ejde-493	29	14	21	21	NUM
ejde-493	29	15	,	,	PUNCT
ejde-493	29	16	26	26	NUM
ejde-493	29	17	,	,	PUNCT
ejde-493	29	18	20	20	NUM
ejde-493	29	19	,	,	PUNCT
ejde-493	29	20	44	44	NUM
ejde-493	29	21	,	,	PUNCT
ejde-493	29	22	45	45	NUM
ejde-493	29	23	,	,	PUNCT
ejde-493	29	24	46	46	NUM
ejde-493	29	25	]	]	PUNCT
ejde-493	29	26	.	.	PUNCT
ejde-493	30	1	the	the	DET
ejde-493	30	2	case	case	NOUN
ejde-493	30	3	of	of	ADP
ejde-493	30	4	zero	zero	NUM
ejde-493	30	5	total	total	ADJ
ejde-493	30	6	mass∫	mass∫	NOUN
ejde-493	30	7	r	r	NOUN
ejde-493	30	8	u(t	u(t	NOUN
ejde-493	30	9	,	,	PUNCT
ejde-493	30	10	x)dx	x)dx	PROPN
ejde-493	30	11	=	=	SYM
ejde-493	31	1	∫	∫	PROPN
ejde-493	31	2	r	r	NOUN
ejde-493	31	3	u0(x)dx	u0(x)dx	ADJ
ejde-493	31	4	=	=	SYM
ejde-493	31	5	0	0	NUM
ejde-493	31	6	is	be	AUX
ejde-493	31	7	easier	easy	ADJ
ejde-493	31	8	and	and	CCONJ
ejde-493	31	9	the	the	DET
ejde-493	31	10	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-493	31	11	results	result	NOUN
ejde-493	31	12	can	can	AUX
ejde-493	31	13	be	be	AUX
ejde-493	31	14	obtained	obtain	VERB
ejde-493	31	15	following	follow	VERB
ejde-493	31	16	the	the	DET
ejde-493	31	17	approach	approach	NOUN
ejde-493	31	18	in	in	ADP
ejde-493	31	19	[	[	X
ejde-493	31	20	24	24	NUM
ejde-493	31	21	]	]	PUNCT
ejde-493	31	22	.	.	PUNCT
ejde-493	32	1	we	we	PRON
ejde-493	32	2	denote	denote	VERB
ejde-493	32	3	the	the	DET
ejde-493	32	4	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-493	32	5	space	space	NOUN
ejde-493	32	6	by	by	ADP
ejde-493	32	7	lp	lp	NOUN
ejde-493	32	8	=	=	SYM
ejde-493	32	9	{	{	PUNCT
ejde-493	32	10	φ	φ	PROPN
ejde-493	32	11	∈	∈	PROPN
ejde-493	32	12	s′	s′	PUNCT
ejde-493	32	13	:	:	PUNCT
ejde-493	32	14	‖φ‖lp	‖φ‖lp	PROPN
ejde-493	32	15	<	<	X
ejde-493	32	16	∞	∞	NUM
ejde-493	32	17	}	}	PUNCT
ejde-493	32	18	,	,	PUNCT
ejde-493	32	19	with	with	ADP
ejde-493	32	20	norms	norm	NOUN
ejde-493	32	21	‖φ‖lp	‖φ‖lp	PUNCT
ejde-493	32	22	=	=	SYM
ejde-493	32	23	(	(	PUNCT
ejde-493	32	24	∫	∫	PROPN
ejde-493	32	25	|φ(x)|pdx	|φ(x)|pdx	X
ejde-493	32	26	)	)	PUNCT
ejde-493	32	27	1	1	X
ejde-493	32	28	/	/	SYM
ejde-493	32	29	p	p	NOUN
ejde-493	32	30	for	for	ADP
ejde-493	32	31	1	1	NUM
ejde-493	32	32	≤	≤	NOUN
ejde-493	33	1	p	p	PRON
ejde-493	33	2	<	<	X
ejde-493	33	3	∞	∞	NOUN
ejde-493	33	4	and	and	CCONJ
ejde-493	33	5	‖φ‖l∞	‖φ‖l∞	NOUN
ejde-493	33	6	=	=	SYM
ejde-493	33	7	supx∈r	supx∈r	NOUN
ejde-493	33	8	|φ(x)|	|φ(x)|	PROPN
ejde-493	33	9	.	.	PUNCT
ejde-493	34	1	the	the	DET
ejde-493	34	2	weighted	weight	VERB
ejde-493	34	3	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-493	34	4	space	space	NOUN
ejde-493	34	5	is	be	AUX
ejde-493	34	6	hm	hm	INTJ
ejde-493	34	7	,	,	PUNCT
ejde-493	34	8	s	s	PART
ejde-493	34	9	p	p	NOUN
ejde-493	34	10	=	=	X
ejde-493	34	11	{	{	PUNCT
ejde-493	34	12	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-493	34	13	∈	∈	PROPN
ejde-493	34	14	s′	s′	NUM
ejde-493	34	15	:	:	PUNCT
ejde-493	34	16	‖φ‖hm	‖φ‖hm	NUM
ejde-493	34	17	,	,	PUNCT
ejde-493	34	18	sp	sp	ADP
ejde-493	34	19	=	=	SYM
ejde-493	34	20	‖〈x〉s〈i∂x〉mφ‖lp	‖〈x〉s〈i∂x〉mφ‖lp	PUNCT
ejde-493	34	21	<	<	X
ejde-493	34	22	∞	∞	NUM
ejde-493	34	23	}	}	PUNCT
ejde-493	34	24	,	,	PUNCT
ejde-493	34	25	where	where	SCONJ
ejde-493	34	26	m	m	VERB
ejde-493	34	27	,	,	PUNCT
ejde-493	34	28	s	s	VERB
ejde-493	34	29	∈	∈	PROPN
ejde-493	34	30	r	r	NOUN
ejde-493	34	31	,	,	PUNCT
ejde-493	34	32	1	1	NUM
ejde-493	34	33	≤	≤	NOUN
ejde-493	34	34	p	p	NOUN
ejde-493	34	35	≤	≤	NUM
ejde-493	34	36	∞	∞	PROPN
ejde-493	34	37	,	,	PUNCT
ejde-493	34	38	〈	〈	PROPN
ejde-493	34	39	x	x	X
ejde-493	34	40	〉	〉	NOUN
ejde-493	34	41	=	=	NOUN
ejde-493	34	42	√	√	PROPN
ejde-493	34	43	1	1	NUM
ejde-493	34	44	+	+	CCONJ
ejde-493	34	45	x2	x2	PROPN
ejde-493	34	46	,	,	PUNCT
ejde-493	34	47	〈	〈	PROPN
ejde-493	34	48	i∂x	i∂x	NOUN
ejde-493	34	49	〉	〉	NOUN
ejde-493	34	50	=	=	SYM
ejde-493	34	51	√	√	PROPN
ejde-493	34	52	1−	1−	NUM
ejde-493	34	53	∂2	∂2	NOUN
ejde-493	34	54	x.	x.	NOUN
ejde-493	35	1	we	we	PRON
ejde-493	35	2	also	also	ADV
ejde-493	35	3	use	use	VERB
ejde-493	35	4	the	the	DET
ejde-493	35	5	notations	notation	NOUN
ejde-493	35	6	hm	hm	INTJ
ejde-493	35	7	,	,	PUNCT
ejde-493	35	8	s	s	PART
ejde-493	35	9	=	=	ADJ
ejde-493	35	10	hm	hm	INTJ
ejde-493	35	11	,	,	PUNCT
ejde-493	35	12	s	s	PROPN
ejde-493	35	13	2	2	NUM
ejde-493	35	14	,	,	PUNCT
ejde-493	35	15	hm	hm	INTJ
ejde-493	35	16	=	=	SYM
ejde-493	35	17	hm,0	hm,0	PROPN
ejde-493	35	18	shortly	shortly	ADV
ejde-493	35	19	,	,	PUNCT
ejde-493	35	20	if	if	SCONJ
ejde-493	35	21	it	it	PRON
ejde-493	35	22	does	do	AUX
ejde-493	35	23	not	not	PART
ejde-493	35	24	cause	cause	VERB
ejde-493	35	25	any	any	DET
ejde-493	35	26	confusion	confusion	NOUN
ejde-493	35	27	.	.	PUNCT
ejde-493	36	1	let	let	AUX
ejde-493	36	2	c(i;b	c(i;b	PROPN
ejde-493	36	3	)	)	PUNCT
ejde-493	36	4	be	be	AUX
ejde-493	36	5	the	the	DET
ejde-493	36	6	space	space	NOUN
ejde-493	36	7	of	of	ADP
ejde-493	36	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-493	36	9	functions	function	NOUN
ejde-493	36	10	from	from	ADP
ejde-493	36	11	an	an	DET
ejde-493	36	12	interval	interval	NOUN
ejde-493	36	13	i	i	PRON
ejde-493	36	14	to	to	ADP
ejde-493	36	15	a	a	DET
ejde-493	36	16	banach	banach	NOUN
ejde-493	36	17	space	space	NOUN
ejde-493	36	18	b.	b.	PROPN
ejde-493	37	1	different	different	ADJ
ejde-493	37	2	positive	positive	ADJ
ejde-493	37	3	constants	constant	NOUN
ejde-493	37	4	might	might	AUX
ejde-493	37	5	be	be	AUX
ejde-493	37	6	denoted	denote	VERB
ejde-493	37	7	by	by	ADP
ejde-493	37	8	the	the	DET
ejde-493	37	9	same	same	ADJ
ejde-493	37	10	letter	letter	NOUN
ejde-493	37	11	c.	c.	NOUN
ejde-493	37	12	in	in	ADP
ejde-493	37	13	[	[	X
ejde-493	37	14	29	29	NUM
ejde-493	37	15	]	]	PUNCT
ejde-493	37	16	,	,	PUNCT
ejde-493	37	17	it	it	PRON
ejde-493	37	18	was	be	AUX
ejde-493	37	19	proved	prove	VERB
ejde-493	37	20	the	the	DET
ejde-493	37	21	existence	existence	NOUN
ejde-493	37	22	of	of	ADP
ejde-493	37	23	the	the	DET
ejde-493	37	24	self	self	NOUN
ejde-493	37	25	-	-	PUNCT
ejde-493	37	26	similar	similar	ADJ
ejde-493	37	27	solutions	solution	NOUN
ejde-493	37	28	of	of	ADP
ejde-493	37	29	the	the	DET
ejde-493	37	30	form	form	NOUN
ejde-493	37	31	u	u	NOUN
ejde-493	37	32	=	=	PROPN
ejde-493	37	33	t−1/3fm(xt−1/3	t−1/3fm(xt−1/3	PROPN
ejde-493	37	34	)	)	PUNCT
ejde-493	37	35	to	to	ADP
ejde-493	37	36	the	the	DET
ejde-493	37	37	reduced	reduce	VERB
ejde-493	37	38	equation	equation	NOUN
ejde-493	37	39	i∂tu−	i∂tu−	VERB
ejde-493	37	40	1	1	NUM
ejde-493	37	41	3	3	NUM
ejde-493	37	42	|∂x|3u	|∂x|3u	NUM
ejde-493	37	43	=	=	SYM
ejde-493	37	44	i∂x(|u|2u	i∂x(|u|2u	PROPN
ejde-493	37	45	)	)	PUNCT
ejde-493	37	46	,	,	PUNCT
ejde-493	37	47	(	(	PUNCT
ejde-493	37	48	1.2	1.2	NUM
ejde-493	37	49	)	)	PUNCT
ejde-493	37	50	which	which	PRON
ejde-493	37	51	is	be	AUX
ejde-493	37	52	defined	define	VERB
ejde-493	37	53	by	by	ADP
ejde-493	37	54	the	the	DET
ejde-493	37	55	mean	mean	ADJ
ejde-493	37	56	value	value	NOUN
ejde-493	37	57	m	m	NOUN
ejde-493	37	58	=	=	SYM
ejde-493	37	59	∫	∫	PROPN
ejde-493	37	60	r	r	NOUN
ejde-493	37	61	fm(x)dx	fm(x)dx	NOUN
ejde-493	37	62	6=	6=	NUM
ejde-493	37	63	0	0	NUM
ejde-493	37	64	.	.	PUNCT
ejde-493	38	1	now	now	ADV
ejde-493	38	2	we	we	PRON
ejde-493	38	3	state	state	VERB
ejde-493	38	4	the	the	DET
ejde-493	38	5	main	main	ADJ
ejde-493	38	6	result	result	NOUN
ejde-493	38	7	of	of	ADP
ejde-493	38	8	this	this	DET
ejde-493	38	9	article	article	NOUN
ejde-493	38	10	.	.	PUNCT
ejde-493	39	1	we	we	PRON
ejde-493	39	2	show	show	VERB
ejde-493	39	3	that	that	SCONJ
ejde-493	39	4	the	the	DET
ejde-493	39	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-493	39	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-493	39	7	of	of	ADP
ejde-493	39	8	the	the	DET
ejde-493	39	9	solutions	solution	NOUN
ejde-493	39	10	to	to	ADP
ejde-493	39	11	(	(	PUNCT
ejde-493	39	12	1.1	1.1	NUM
ejde-493	39	13	)	)	PUNCT
ejde-493	39	14	resembles	resemble	VERB
ejde-493	39	15	that	that	PRON
ejde-493	39	16	of	of	ADP
ejde-493	39	17	the	the	DET
ejde-493	39	18	kdv	kdv	NOUN
ejde-493	39	19	equation	equation	NOUN
ejde-493	39	20	,	,	PUNCT
ejde-493	39	21	which	which	PRON
ejde-493	39	22	was	be	AUX
ejde-493	39	23	studied	study	VERB
ejde-493	39	24	intensively	intensively	ADV
ejde-493	39	25	(	(	PUNCT
ejde-493	39	26	see	see	VERB
ejde-493	39	27	[	[	X
ejde-493	39	28	15	15	NUM
ejde-493	39	29	,	,	PUNCT
ejde-493	39	30	18	18	NUM
ejde-493	39	31	,	,	PUNCT
ejde-493	39	32	23	23	NUM
ejde-493	39	33	]	]	PUNCT
ejde-493	39	34	)	)	PUNCT
ejde-493	39	35	.	.	PUNCT
ejde-493	40	1	we	we	PRON
ejde-493	40	2	denote	denote	VERB
ejde-493	40	3	by	by	ADP
ejde-493	40	4	µ(x	µ(x	NOUN
ejde-493	40	5	)	)	PUNCT
ejde-493	40	6	the	the	DET
ejde-493	40	7	root	root	NOUN
ejde-493	40	8	of	of	ADP
ejde-493	40	9	the	the	DET
ejde-493	40	10	equation	equation	NOUN
ejde-493	40	11	λ′(ξ	λ′(ξ	NOUN
ejde-493	40	12	)	)	PUNCT
ejde-493	40	13	=	=	SYM
ejde-493	40	14	ξ|ξ|(a+	ξ|ξ|(a+	NOUN
ejde-493	40	15	b|ξ|	b|ξ|	NOUN
ejde-493	40	16	)	)	PUNCT
ejde-493	41	1	=	=	PUNCT
ejde-493	42	1	x	x	PUNCT
ejde-493	42	2	for	for	ADP
ejde-493	42	3	all	all	PRON
ejde-493	42	4	x	x	PROPN
ejde-493	42	5	∈	∈	PROPN
ejde-493	42	6	r.	r.	PROPN
ejde-493	42	7	theorem	theorem	VERB
ejde-493	42	8	1.1	1.1	NUM
ejde-493	42	9	.	.	PUNCT
ejde-493	42	10	suppose	suppose	VERB
ejde-493	42	11	that	that	SCONJ
ejde-493	42	12	∫	∫	PROPN
ejde-493	42	13	r	r	NOUN
ejde-493	42	14	u0(x)dx	u0(x)dx	ADJ
ejde-493	42	15	6=	6=	ADP
ejde-493	42	16	0	0	NUM
ejde-493	42	17	,	,	PUNCT
ejde-493	42	18	and	and	CCONJ
ejde-493	42	19	that	that	SCONJ
ejde-493	42	20	the	the	DET
ejde-493	42	21	initial	initial	ADJ
ejde-493	42	22	data	data	NOUN
ejde-493	42	23	u0	u0	PROPN
ejde-493	42	24	∈	∈	PROPN
ejde-493	42	25	h1,1	h1,1	NOUN
ejde-493	42	26	have	have	VERB
ejde-493	42	27	a	a	DET
ejde-493	42	28	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-493	42	29	small	small	ADJ
ejde-493	42	30	norm	norm	NOUN
ejde-493	42	31	‖u0‖h1,1	‖u0‖h1,1	ADP
ejde-493	42	32	≤	≤	X
ejde-493	42	33	ε	ε	PROPN
ejde-493	42	34	.	.	PUNCT
ejde-493	43	1	then	then	ADV
ejde-493	43	2	there	there	PRON
ejde-493	43	3	exists	exist	VERB
ejde-493	43	4	a	a	DET
ejde-493	43	5	unique	unique	ADJ
ejde-493	43	6	global	global	ADJ
ejde-493	43	7	solution	solution	NOUN
ejde-493	43	8	u	u	PROPN
ejde-493	43	9	∈	∈	PROPN
ejde-493	43	10	c([0,∞);h1,1	c([0,∞);h1,1	NOUN
ejde-493	43	11	)	)	PUNCT
ejde-493	43	12	to	to	ADP
ejde-493	43	13	the	the	DET
ejde-493	43	14	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-493	43	15	problem	problem	NOUN
ejde-493	43	16	(	(	PUNCT
ejde-493	43	17	1.1	1.1	NUM
ejde-493	43	18	)	)	PUNCT
ejde-493	43	19	.	.	PUNCT
ejde-493	44	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-493	44	2	there	there	PRON
ejde-493	44	3	exists	exist	VERB
ejde-493	44	4	w+	w+	PUNCT
ejde-493	44	5	∈	∈	PROPN
ejde-493	44	6	l∞	l∞	NOUN
ejde-493	44	7	such	such	ADJ
ejde-493	44	8	that	that	SCONJ
ejde-493	44	9	the	the	DET
ejde-493	44	10	large	large	ADJ
ejde-493	44	11	time	time	NOUN
ejde-493	44	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-493	44	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-493	44	14	u(t	u(t	NOUN
ejde-493	44	15	,	,	PUNCT
ejde-493	44	16	x	x	NOUN
ejde-493	44	17	)	)	PUNCT
ejde-493	44	18	=	=	SYM
ejde-493	44	19	m√	m√	NOUN
ejde-493	44	20	itλ′′(µ(xt	itλ′′(µ(xt	NOUN
ejde-493	44	21	)	)	PUNCT
ejde-493	44	22	)	)	PUNCT
ejde-493	44	23	w+	w+	NUM
ejde-493	44	24	(	(	PUNCT
ejde-493	44	25	µ	µ	X
ejde-493	44	26	(	(	PUNCT
ejde-493	44	27	x	x	PROPN
ejde-493	44	28	t	t	PROPN
ejde-493	44	29	)	)	PUNCT
ejde-493	44	30	)	)	PUNCT
ejde-493	44	31	exp	exp	NOUN
ejde-493	44	32	(	(	PUNCT
ejde-493	44	33	iµ(xt	iµ(xt	NOUN
ejde-493	44	34	)	)	PUNCT
ejde-493	44	35	|λ′′(µ(xt	|λ′′(µ(xt	NOUN
ejde-493	44	36	)	)	PUNCT
ejde-493	44	37	)	)	PUNCT
ejde-493	45	1	|	|	ADV
ejde-493	45	2	∣∣w+	∣∣w+	PROPN
ejde-493	45	3	(	(	PUNCT
ejde-493	45	4	µ	µ	X
ejde-493	45	5	(	(	PUNCT
ejde-493	45	6	x	x	PROPN
ejde-493	45	7	t	t	NOUN
ejde-493	45	8	)	)	PUNCT
ejde-493	45	9	)	)	PUNCT
ejde-493	45	10	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-493	45	11	log	log	NOUN
ejde-493	45	12	t	t	PROPN
ejde-493	45	13	)	)	PUNCT
ejde-493	46	1	+	+	X
ejde-493	46	2	o(t−1/3〈t1/3µ	o(t−1/3〈t1/3µ	NOUN
ejde-493	46	3	(	(	PUNCT
ejde-493	46	4	x	x	SYM
ejde-493	46	5	t	t	PROPN
ejde-493	46	6	)	)	PUNCT
ejde-493	46	7	〉	〉	PROPN
ejde-493	46	8	−3/4	−3/4	NOUN
ejde-493	46	9	)	)	PUNCT
ejde-493	47	1	+	+	VERB
ejde-493	47	2	o(t−	o(t−	PROPN
ejde-493	47	3	1	1	NUM
ejde-493	47	4	3−δ	3−δ	NUM
ejde-493	47	5	)	)	PUNCT
ejde-493	47	6	on	on	ADP
ejde-493	47	7	the	the	DET
ejde-493	47	8	domain	domain	NOUN
ejde-493	47	9	|x|	|x|	PROPN
ejde-493	47	10	≥	≥	NOUN
ejde-493	47	11	t	t	NOUN
ejde-493	47	12	1	1	NUM
ejde-493	47	13	3	3	NUM
ejde-493	47	14	+2γ	+2γ	NUM
ejde-493	47	15	and	and	CCONJ
ejde-493	47	16	u(t	u(t	NOUN
ejde-493	47	17	,	,	PUNCT
ejde-493	47	18	x	x	NOUN
ejde-493	47	19	)	)	PUNCT
ejde-493	47	20	=	=	SYM
ejde-493	47	21	t−1/3fm(xt−1/3	t−1/3fm(xt−1/3	PROPN
ejde-493	47	22	)	)	PUNCT
ejde-493	48	1	+	+	CCONJ
ejde-493	48	2	o(t−	o(t−	PROPN
ejde-493	48	3	1	1	NUM
ejde-493	48	4	3−δ	3−δ	NUM
ejde-493	48	5	)	)	PUNCT
ejde-493	48	6	on	on	ADP
ejde-493	48	7	the	the	DET
ejde-493	48	8	domain	domain	NOUN
ejde-493	48	9	|x|	|x|	PROPN
ejde-493	48	10	≤	≤	PROPN
ejde-493	48	11	t	t	PROPN
ejde-493	48	12	1	1	NUM
ejde-493	48	13	3	3	NUM
ejde-493	48	14	+2γ	+2γ	NUM
ejde-493	48	15	,	,	PUNCT
ejde-493	48	16	where	where	SCONJ
ejde-493	48	17	γ	γ	X
ejde-493	48	18	,	,	PUNCT
ejde-493	48	19	δ	δ	PROPN
ejde-493	48	20	>	>	X
ejde-493	48	21	0	0	NUM
ejde-493	48	22	are	be	AUX
ejde-493	48	23	small	small	ADJ
ejde-493	48	24	and	and	CCONJ
ejde-493	48	25	t−1/3fm(xt−1/3	t−1/3fm(xt−1/3	NUM
ejde-493	48	26	)	)	PUNCT
ejde-493	48	27	is	be	AUX
ejde-493	48	28	the	the	DET
ejde-493	48	29	self	self	NOUN
ejde-493	48	30	-	-	PUNCT
ejde-493	48	31	similar	similar	ADJ
ejde-493	48	32	solution	solution	NOUN
ejde-493	48	33	to	to	ADP
ejde-493	48	34	equation	equation	NOUN
ejde-493	48	35	(	(	PUNCT
ejde-493	48	36	1.2	1.2	NUM
ejde-493	48	37	)	)	PUNCT
ejde-493	48	38	with	with	ADP
ejde-493	48	39	m	m	PROPN
ejde-493	48	40	=	=	SYM
ejde-493	48	41	∫	∫	PROPN
ejde-493	48	42	r	r	NOUN
ejde-493	48	43	fm(x)dx	fm(x)dx	VERB
ejde-493	48	44	=	=	SYM
ejde-493	48	45	∫	∫	NOUN
ejde-493	48	46	r	r	NOUN
ejde-493	48	47	u0(x)dx	u0(x)dx	ADJ
ejde-493	48	48	6=	6=	ADP
ejde-493	48	49	0	0	X
ejde-493	48	50	.	.	PUNCT
ejde-493	49	1	we	we	PRON
ejde-493	49	2	organize	organize	VERB
ejde-493	49	3	the	the	DET
ejde-493	49	4	rest	rest	NOUN
ejde-493	49	5	of	of	ADP
ejde-493	49	6	the	the	DET
ejde-493	49	7	paper	paper	NOUN
ejde-493	49	8	as	as	SCONJ
ejde-493	49	9	follows	follow	VERB
ejde-493	49	10	.	.	PUNCT
ejde-493	50	1	section	section	NOUN
ejde-493	50	2	2	2	NUM
ejde-493	50	3	is	be	AUX
ejde-493	50	4	devoted	devote	VERB
ejde-493	50	5	to	to	ADP
ejde-493	50	6	the	the	DET
ejde-493	50	7	factorization	factorization	NOUN
ejde-493	50	8	formulas	formula	NOUN
ejde-493	50	9	and	and	CCONJ
ejde-493	50	10	l2	l2	NOUN
ejde-493	50	11	-	-	PUNCT
ejde-493	50	12	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-493	50	13	of	of	ADP
ejde-493	50	14	pseudodifferential	pseudodifferential	ADJ
ejde-493	50	15	operators	operator	NOUN
ejde-493	50	16	.	.	PUNCT
ejde-493	51	1	then	then	ADV
ejde-493	51	2	in	in	ADP
ejde-493	51	3	sections	section	NOUN
ejde-493	51	4	3	3	NUM
ejde-493	51	5	and	and	CCONJ
ejde-493	51	6	4	4	NUM
ejde-493	51	7	we	we	PRON
ejde-493	51	8	obtain	obtain	VERB
ejde-493	51	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-493	51	10	for	for	ADP
ejde-493	51	11	the	the	DET
ejde-493	51	12	operator	operator	NOUN
ejde-493	51	13	v	v	NOUN
ejde-493	51	14	and	and	CCONJ
ejde-493	51	15	v∗	v∗	NOUN
ejde-493	51	16	,	,	PUNCT
ejde-493	51	17	respectively	respectively	ADV
ejde-493	51	18	,	,	PUNCT
ejde-493	51	19	in	in	ADP
ejde-493	51	20	ejde-2020/77	ejde-2020/77	VERB
ejde-493	51	21	higher	high	ADJ
ejde-493	51	22	-	-	PUNCT
ejde-493	51	23	order	order	NOUN
ejde-493	51	24	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-493	51	25	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-493	51	26	equation	equation	NOUN
ejde-493	51	27	3	3	NUM
ejde-493	51	28	the	the	DET
ejde-493	51	29	uniform	uniform	ADJ
ejde-493	51	30	norm	norm	NOUN
ejde-493	51	31	and	and	CCONJ
ejde-493	51	32	the	the	DET
ejde-493	51	33	l2	l2	NOUN
ejde-493	51	34	-	-	PUNCT
ejde-493	51	35	estimates	estimate	NOUN
ejde-493	51	36	of	of	ADP
ejde-493	51	37	commutators	commutator	NOUN
ejde-493	51	38	.	.	PUNCT
ejde-493	52	1	in	in	ADP
ejde-493	52	2	section	section	NOUN
ejde-493	52	3	5	5	NUM
ejde-493	52	4	,	,	PUNCT
ejde-493	52	5	we	we	PRON
ejde-493	52	6	prove	prove	VERB
ejde-493	52	7	a	a	DET
ejde-493	52	8	priori	priori	ADJ
ejde-493	52	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-493	52	10	of	of	ADP
ejde-493	52	11	the	the	DET
ejde-493	52	12	solution	solution	NOUN
ejde-493	52	13	u(t	u(t	NOUN
ejde-493	52	14	)	)	PUNCT
ejde-493	52	15	in	in	ADP
ejde-493	52	16	the	the	DET
ejde-493	52	17	norm	norm	NOUN
ejde-493	52	18	‖u‖xt	‖u‖xt	NOUN
ejde-493	52	19	=	=	NOUN
ejde-493	52	20	sup	sup	NOUN
ejde-493	52	21	t∈[1,t	t∈[1,t	NOUN
ejde-493	52	22	]	]	PUNCT
ejde-493	52	23	(	(	PUNCT
ejde-493	52	24	‖ϕ̂‖l∞	‖ϕ̂‖l∞	X
ejde-493	53	1	+	+	CCONJ
ejde-493	53	2	t−γ‖∂xj	t−γ‖∂xj	X
ejde-493	53	3	u(t)‖l2	u(t)‖l2	NOUN
ejde-493	53	4	+	+	CCONJ
ejde-493	53	5	t−γ‖∂−1	t−γ‖∂−1	NOUN
ejde-493	53	6	x	x	X
ejde-493	53	7	ibu(t)‖l2	ibu(t)‖l2	VERB
ejde-493	53	8	+	+	CCONJ
ejde-493	53	9	t−γ‖∂−1	t−γ‖∂−1	NOUN
ejde-493	53	10	x	x	X
ejde-493	53	11	pbu(t)‖l2	pbu(t)‖l2	NOUN
ejde-493	53	12	+	+	CCONJ
ejde-493	53	13	t−γ‖u(t)‖h1	t−γ‖u(t)‖h1	NOUN
ejde-493	53	14	)	)	PUNCT
ejde-493	53	15	,	,	PUNCT
ejde-493	53	16	where	where	SCONJ
ejde-493	53	17	ϕ̂	ϕ̂	X
ejde-493	53	18	=	=	SYM
ejde-493	53	19	fu(−t)u(t	fu(−t)u(t	PROPN
ejde-493	53	20	)	)	PUNCT
ejde-493	53	21	,	,	PUNCT
ejde-493	53	22	u(t	u(t	NOUN
ejde-493	53	23	)	)	PUNCT
ejde-493	53	24	=	=	SYM
ejde-493	53	25	f−1e−itλ(ξ)f	f−1e−itλ(ξ)f	PROPN
ejde-493	53	26	,	,	PUNCT
ejde-493	53	27	λ(ξ	λ(ξ	PROPN
ejde-493	53	28	)	)	PUNCT
ejde-493	53	29	=	=	PUNCT
ejde-493	54	1	a	a	DET
ejde-493	54	2	3	3	NUM
ejde-493	54	3	|ξ|	|ξ|	NOUN
ejde-493	54	4	3	3	NUM
ejde-493	54	5	+	+	SYM
ejde-493	54	6	b	b	NUM
ejde-493	54	7	4ξ	4ξ	NUM
ejde-493	54	8	4	4	NUM
ejde-493	54	9	,	,	PUNCT
ejde-493	54	10	j	j	X
ejde-493	54	11	=	=	PUNCT
ejde-493	54	12	x	x	PROPN
ejde-493	54	13	−	−	PROPN
ejde-493	54	14	tλ′(−i∂x	tλ′(−i∂x	PROPN
ejde-493	54	15	)	)	PUNCT
ejde-493	54	16	,	,	PUNCT
ejde-493	54	17	ib	ib	PROPN
ejde-493	54	18	=	=	PROPN
ejde-493	54	19	∂b	∂b	PROPN
ejde-493	54	20	+	+	NUM
ejde-493	54	21	it∂bλ(−i∂x	it∂bλ(−i∂x	PROPN
ejde-493	54	22	)	)	PUNCT
ejde-493	54	23	,	,	PUNCT
ejde-493	54	24	pb	pb	ADP
ejde-493	54	25	=	=	SYM
ejde-493	54	26	3t∂t	3t∂t	PROPN
ejde-493	54	27	+	+	CCONJ
ejde-493	54	28	∂xx	∂xx	PROPN
ejde-493	54	29	+	+	CCONJ
ejde-493	54	30	b∂b	b∂b	NOUN
ejde-493	54	31	.	.	PUNCT
ejde-493	55	1	section	section	NOUN
ejde-493	55	2	6	6	NUM
ejde-493	55	3	is	be	AUX
ejde-493	55	4	devoted	devote	VERB
ejde-493	55	5	to	to	ADP
ejde-493	55	6	the	the	DET
ejde-493	55	7	proof	proof	NOUN
ejde-493	55	8	of	of	ADP
ejde-493	55	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-493	55	10	1.1	1.1	NUM
ejde-493	55	11	.	.	PUNCT
ejde-493	56	1	2	2	NUM
ejde-493	56	2	.	.	NUM
ejde-493	56	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-493	56	4	2.1	2.1	NUM
ejde-493	56	5	.	.	PUNCT
ejde-493	56	6	factorization	factorization	NOUN
ejde-493	56	7	techniques	technique	NOUN
ejde-493	56	8	.	.	PUNCT
ejde-493	57	1	we	we	PRON
ejde-493	57	2	define	define	VERB
ejde-493	57	3	the	the	DET
ejde-493	57	4	free	free	ADJ
ejde-493	57	5	evolution	evolution	NOUN
ejde-493	57	6	group	group	NOUN
ejde-493	57	7	u(t	u(t	PROPN
ejde-493	57	8	)	)	PUNCT
ejde-493	57	9	=	=	SYM
ejde-493	57	10	f−1e−itλ(ξ)f	f−1e−itλ(ξ)f	PROPN
ejde-493	57	11	,	,	PUNCT
ejde-493	57	12	λ(ξ	λ(ξ	PROPN
ejde-493	57	13	)	)	PUNCT
ejde-493	57	14	=	=	PUNCT
ejde-493	58	1	a	a	DET
ejde-493	58	2	3	3	NUM
ejde-493	58	3	|ξ|	|ξ|	NOUN
ejde-493	58	4	3	3	NUM
ejde-493	58	5	+	+	SYM
ejde-493	58	6	b	b	NUM
ejde-493	58	7	4ξ	4ξ	NUM
ejde-493	58	8	4	4	NUM
ejde-493	58	9	.	.	PUNCT
ejde-493	59	1	we	we	PRON
ejde-493	59	2	write	write	VERB
ejde-493	59	3	u(t)f−1φ	u(t)f−1φ	NOUN
ejde-493	59	4	=	=	SYM
ejde-493	59	5	dt	dt	PART
ejde-493	59	6	√	√	PROPN
ejde-493	59	7	|t|	|t|	VERB
ejde-493	59	8	2π	2π	PROPN
ejde-493	59	9	∫	∫	X
ejde-493	59	10	r	r	NOUN
ejde-493	59	11	eit(xξ−λ(ξ))φ(ξ)dξ	eit(xξ−λ(ξ))φ(ξ)dξ	ADP
ejde-493	59	12	,	,	PUNCT
ejde-493	59	13	where	where	SCONJ
ejde-493	59	14	dtφ	dtφ	ADJ
ejde-493	59	15	=	=	SYM
ejde-493	59	16	|t|−1/2φ(xt	|t|−1/2φ(xt	NOUN
ejde-493	59	17	)	)	PUNCT
ejde-493	59	18	is	be	AUX
ejde-493	59	19	the	the	DET
ejde-493	59	20	dilation	dilation	NOUN
ejde-493	59	21	operator	operator	NOUN
ejde-493	59	22	.	.	PUNCT
ejde-493	60	1	there	there	PRON
ejde-493	60	2	is	be	VERB
ejde-493	60	3	a	a	DET
ejde-493	60	4	unique	unique	ADJ
ejde-493	60	5	stationary	stationary	ADJ
ejde-493	60	6	point	point	NOUN
ejde-493	60	7	ξ	ξ	X
ejde-493	60	8	=	=	PUNCT
ejde-493	60	9	µ(x	µ(x	X
ejde-493	60	10	)	)	PUNCT
ejde-493	60	11	in	in	ADP
ejde-493	60	12	the	the	DET
ejde-493	60	13	integral	integral	ADJ
ejde-493	60	14	∫	∫	PROPN
ejde-493	60	15	r	r	PROPN
ejde-493	60	16	e	e	PROPN
ejde-493	60	17	it(xξ−λ(ξ))φ(ξ)dξ	it(xξ−λ(ξ))φ(ξ)dξ	NOUN
ejde-493	60	18	,	,	PUNCT
ejde-493	60	19	which	which	PRON
ejde-493	60	20	is	be	AUX
ejde-493	60	21	defined	define	VERB
ejde-493	60	22	as	as	ADP
ejde-493	60	23	the	the	DET
ejde-493	60	24	root	root	NOUN
ejde-493	60	25	of	of	ADP
ejde-493	60	26	the	the	DET
ejde-493	60	27	equation	equation	NOUN
ejde-493	60	28	λ′(ξ	λ′(ξ	NOUN
ejde-493	60	29	)	)	PUNCT
ejde-493	60	30	=	=	NOUN
ejde-493	60	31	ξ|ξ|(a	ξ|ξ|(a	NOUN
ejde-493	60	32	+	+	CCONJ
ejde-493	60	33	b|ξ|	b|ξ|	NOUN
ejde-493	60	34	)	)	PUNCT
ejde-493	61	1	=	=	PUNCT
ejde-493	61	2	x	x	PUNCT
ejde-493	61	3	for	for	ADP
ejde-493	61	4	all	all	DET
ejde-493	61	5	x	x	SYM
ejde-493	61	6	∈	∈	PROPN
ejde-493	61	7	r.	r.	NOUN
ejde-493	61	8	thus	thus	ADV
ejde-493	61	9	we	we	PRON
ejde-493	61	10	obtain	obtain	VERB
ejde-493	61	11	λ′(µ(x	λ′(µ(x	NOUN
ejde-493	61	12	)	)	PUNCT
ejde-493	61	13	)	)	PUNCT
ejde-493	62	1	=	=	PUNCT
ejde-493	62	2	x	x	PUNCT
ejde-493	62	3	for	for	ADP
ejde-493	62	4	all	all	DET
ejde-493	62	5	x	x	SYM
ejde-493	62	6	∈	∈	PROPN
ejde-493	62	7	r.	r.	NOUN
ejde-493	62	8	also	also	ADV
ejde-493	62	9	λ′′(ξ	λ′′(ξ	VERB
ejde-493	62	10	)	)	PUNCT
ejde-493	63	1	=	=	SYM
ejde-493	63	2	2|ξ|(a	2|ξ|(a	NUM
ejde-493	63	3	+	+	CCONJ
ejde-493	63	4	3	3	NUM
ejde-493	63	5	2b|ξ|	2b|ξ|	NUM
ejde-493	63	6	)	)	PUNCT
ejde-493	63	7	>	>	X
ejde-493	63	8	0	0	PUNCT
ejde-493	64	1	for	for	ADP
ejde-493	64	2	all	all	DET
ejde-493	64	3	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	64	4	∈	∈	PROPN
ejde-493	64	5	r.	r.	NOUN
ejde-493	64	6	we	we	PRON
ejde-493	64	7	have	have	VERB
ejde-493	64	8	λ′(ξ	λ′(ξ	PRON
ejde-493	64	9	)	)	PUNCT
ejde-493	64	10	=	=	SYM
ejde-493	64	11	o(ξ2〈ξ	o(ξ2〈ξ	PROPN
ejde-493	64	12	〉	〉	NUM
ejde-493	64	13	)	)	PUNCT
ejde-493	64	14	,	,	PUNCT
ejde-493	64	15	therefore	therefore	ADV
ejde-493	64	16	µ(x	µ(x	X
ejde-493	64	17	)	)	PUNCT
ejde-493	64	18	=	=	SYM
ejde-493	64	19	o({x}1/2〈x〉1/3	o({x}1/2〈x〉1/3	NUM
ejde-493	64	20	)	)	PUNCT
ejde-493	64	21	.	.	PUNCT
ejde-493	65	1	define	define	VERB
ejde-493	65	2	the	the	DET
ejde-493	65	3	scaling	scale	VERB
ejde-493	65	4	operator	operator	NOUN
ejde-493	65	5	(	(	PUNCT
ejde-493	65	6	bφ)(x	bφ)(x	PROPN
ejde-493	65	7	)	)	PUNCT
ejde-493	65	8	=	=	PUNCT
ejde-493	65	9	φ(µ(x	φ(µ(x	NOUN
ejde-493	65	10	)	)	PUNCT
ejde-493	65	11	)	)	PUNCT
ejde-493	65	12	.	.	PUNCT
ejde-493	66	1	hence	hence	ADV
ejde-493	66	2	u(t)f−1φ	u(t)f−1φ	NUM
ejde-493	66	3	=	=	SYM
ejde-493	66	4	dtbmvφ	dtbmvφ	NOUN
ejde-493	66	5	,	,	PUNCT
ejde-493	66	6	where	where	SCONJ
ejde-493	66	7	m	m	NOUN
ejde-493	66	8	=	=	NOUN
ejde-493	66	9	e−it(λ(η)−ηλ′(η	e−it(λ(η)−ηλ′(η	NOUN
ejde-493	66	10	)	)	PUNCT
ejde-493	66	11	)	)	PUNCT
ejde-493	66	12	,	,	PUNCT
ejde-493	66	13	the	the	DET
ejde-493	66	14	operator	operator	NOUN
ejde-493	66	15	v(t)φ	v(t)φ	NOUN
ejde-493	66	16	=	=	SYM
ejde-493	66	17	√	√	PROPN
ejde-493	66	18	|t|	|t|	VERB
ejde-493	66	19	2π	2π	PROPN
ejde-493	66	20	∫	∫	X
ejde-493	66	21	r	r	NOUN
ejde-493	66	22	e	e	PROPN
ejde-493	66	23	−its(ξ	−its(ξ	PROPN
ejde-493	66	24	,	,	PUNCT
ejde-493	66	25	η)φ(ξ)dξ	η)φ(ξ)dξ	NOUN
ejde-493	66	26	and	and	CCONJ
ejde-493	66	27	the	the	DET
ejde-493	66	28	phase	phase	NOUN
ejde-493	66	29	function	function	VERB
ejde-493	66	30	s(ξ	s(ξ	PROPN
ejde-493	66	31	,	,	PUNCT
ejde-493	66	32	η	η	NOUN
ejde-493	66	33	)	)	PUNCT
ejde-493	66	34	=	=	SYM
ejde-493	66	35	λ(ξ	λ(ξ	PROPN
ejde-493	66	36	)	)	PUNCT
ejde-493	66	37	−	−	PROPN
ejde-493	66	38	λ(η	λ(η	NOUN
ejde-493	66	39	)	)	PUNCT
ejde-493	67	1	−	−	PROPN
ejde-493	67	2	λ′(η)(ξ	λ′(η)(ξ	PROPN
ejde-493	68	1	−	−	PROPN
ejde-493	68	2	η	η	PROPN
ejde-493	68	3	)	)	PUNCT
ejde-493	68	4	.	.	PUNCT
ejde-493	69	1	denote	denote	VERB
ejde-493	69	2	ak	ak	PROPN
ejde-493	70	1	=	=	PROPN
ejde-493	70	2	m	m	PROPN
ejde-493	70	3	k	k	NOUN
ejde-493	70	4	1	1	NUM
ejde-493	70	5	tλ′′(η)∂ηm	tλ′′(η)∂ηm	SYM
ejde-493	70	6	k	k	NOUN
ejde-493	70	7	,	,	PUNCT
ejde-493	70	8	k	k	PROPN
ejde-493	70	9	=	=	SYM
ejde-493	70	10	0	0	NUM
ejde-493	70	11	,	,	PUNCT
ejde-493	70	12	1	1	NUM
ejde-493	70	13	.	.	X
ejde-493	71	1	we	we	PRON
ejde-493	71	2	have	have	VERB
ejde-493	71	3	a1	a1	NOUN
ejde-493	71	4	=	=	SYM
ejde-493	71	5	a0	a0	PROPN
ejde-493	71	6	+	+	CCONJ
ejde-493	71	7	iη	iη	PROPN
ejde-493	71	8	,	,	PUNCT
ejde-493	71	9	also	also	ADV
ejde-493	71	10	a1v	a1v	ADJ
ejde-493	71	11	=	=	ADJ
ejde-493	71	12	viξ	viξ	NOUN
ejde-493	71	13	,	,	PUNCT
ejde-493	71	14	[	[	X
ejde-493	71	15	iη	iη	NOUN
ejde-493	71	16	,	,	PUNCT
ejde-493	71	17	v	v	NOUN
ejde-493	71	18	]	]	X
ejde-493	71	19	=	=	SYM
ejde-493	71	20	−a0v	−a0v	PROPN
ejde-493	71	21	,	,	PUNCT
ejde-493	71	22	therefore	therefore	ADV
ejde-493	71	23	we	we	PRON
ejde-493	71	24	obtain	obtain	VERB
ejde-493	71	25	the	the	DET
ejde-493	71	26	commutator	commutator	NOUN
ejde-493	71	27	∂ηv	∂ηv	PROPN
ejde-493	71	28	=	=	SYM
ejde-493	71	29	−tλ′′(η)[iη	−tλ′′(η)[iη	PROPN
ejde-493	71	30	,	,	PUNCT
ejde-493	71	31	v	v	NOUN
ejde-493	71	32	]	]	PUNCT
ejde-493	71	33	.	.	PUNCT
ejde-493	72	1	since	since	SCONJ
ejde-493	72	2	∂ξs(ξ	∂ξs(ξ	PROPN
ejde-493	72	3	,	,	PUNCT
ejde-493	72	4	η	η	NOUN
ejde-493	72	5	)	)	PUNCT
ejde-493	72	6	=	=	SYM
ejde-493	72	7	λ′(ξ)−	λ′(ξ)−	PROPN
ejde-493	72	8	λ′(η	λ′(η	PROPN
ejde-493	72	9	)	)	PUNCT
ejde-493	72	10	,	,	PUNCT
ejde-493	72	11	we	we	PRON
ejde-493	72	12	obtain	obtain	VERB
ejde-493	72	13	the	the	DET
ejde-493	72	14	commutator	commutator	NOUN
ejde-493	72	15	it[λ′(η),v]φ	it[λ′(η),v]φ	PROPN
ejde-493	72	16	=	=	SYM
ejde-493	72	17	−v∂ξφ	−v∂ξφ	PROPN
ejde-493	72	18	.	.	PUNCT
ejde-493	73	1	also	also	ADV
ejde-493	73	2	we	we	PRON
ejde-493	73	3	use	use	VERB
ejde-493	73	4	the	the	DET
ejde-493	73	5	representation	representation	NOUN
ejde-493	73	6	for	for	ADP
ejde-493	73	7	the	the	DET
ejde-493	73	8	inverse	inverse	NOUN
ejde-493	73	9	evolution	evolution	NOUN
ejde-493	73	10	group	group	NOUN
ejde-493	73	11	fu(−t)φ	fu(−t)φ	NOUN
ejde-493	73	12	=	=	PROPN
ejde-493	73	13	v∗mb−1d−1	v∗mb−1d−1	PROPN
ejde-493	73	14	t	t	PROPN
ejde-493	73	15	,	,	PUNCT
ejde-493	73	16	where	where	SCONJ
ejde-493	73	17	the	the	DET
ejde-493	73	18	inverse	inverse	ADJ
ejde-493	73	19	dilation	dilation	NOUN
ejde-493	73	20	operator	operator	NOUN
ejde-493	73	21	d−1	d−1	PROPN
ejde-493	73	22	t	t	PROPN
ejde-493	73	23	φ	φ	X
ejde-493	73	24	=	=	SYM
ejde-493	73	25	|t|1/2φ(xt	|t|1/2φ(xt	PROPN
ejde-493	73	26	)	)	PUNCT
ejde-493	73	27	and	and	CCONJ
ejde-493	73	28	the	the	DET
ejde-493	73	29	inverse	inverse	NOUN
ejde-493	73	30	scaling	scaling	NOUN
ejde-493	73	31	operator	operator	NOUN
ejde-493	73	32	(	(	PUNCT
ejde-493	73	33	b−1φ)(η	b−1φ)(η	PROPN
ejde-493	73	34	)	)	PUNCT
ejde-493	73	35	=	=	SYM
ejde-493	73	36	φ(λ′(η	φ(λ′(η	NOUN
ejde-493	73	37	)	)	PUNCT
ejde-493	73	38	)	)	PUNCT
ejde-493	73	39	,	,	PUNCT
ejde-493	73	40	and	and	CCONJ
ejde-493	73	41	the	the	DET
ejde-493	73	42	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-493	73	43	operator	operator	NOUN
ejde-493	73	44	v∗(t)φ	v∗(t)φ	NOUN
ejde-493	73	45	=	=	SYM
ejde-493	73	46	√	√	PROPN
ejde-493	73	47	|t|	|t|	VERB
ejde-493	73	48	2π	2π	PROPN
ejde-493	73	49	∫	∫	X
ejde-493	73	50	r	r	NOUN
ejde-493	73	51	eits(ξ	eits(ξ	PROPN
ejde-493	73	52	,	,	PUNCT
ejde-493	73	53	η)φ(η)λ′′(η)dη	η)φ(η)λ′′(η)dη	PROPN
ejde-493	73	54	.	.	PUNCT
ejde-493	74	1	we	we	PRON
ejde-493	74	2	have	have	VERB
ejde-493	74	3	iξv∗φ	iξv∗φ	NOUN
ejde-493	74	4	=	=	SYM
ejde-493	74	5	v∗a1φ	v∗a1φ	NOUN
ejde-493	74	6	.	.	PUNCT
ejde-493	75	1	hence	hence	ADV
ejde-493	75	2	[	[	X
ejde-493	75	3	iξ	iξ	ADJ
ejde-493	75	4	,	,	PUNCT
ejde-493	75	5	v∗	v∗	NOUN
ejde-493	75	6	]	]	X
ejde-493	75	7	=	=	PUNCT
ejde-493	76	1	v∗a0	v∗a0	ADV
ejde-493	76	2	.	.	PUNCT
ejde-493	77	1	define	define	VERB
ejde-493	77	2	a	a	DET
ejde-493	77	3	new	new	ADJ
ejde-493	77	4	dependent	dependent	ADJ
ejde-493	77	5	variable	variable	NOUN
ejde-493	77	6	ϕ̂	ϕ̂	PUNCT
ejde-493	78	1	=	=	SYM
ejde-493	78	2	fu(−t)u(t	fu(−t)u(t	PROPN
ejde-493	78	3	)	)	PUNCT
ejde-493	78	4	.	.	PUNCT
ejde-493	79	1	since	since	SCONJ
ejde-493	79	2	fu(−t)l	fu(−t)l	NOUN
ejde-493	79	3	=	=	SYM
ejde-493	79	4	∂tfu(−t	∂tfu(−t	NOUN
ejde-493	79	5	)	)	PUNCT
ejde-493	79	6	with	with	ADP
ejde-493	79	7	l	l	NOUN
ejde-493	79	8	=	=	SYM
ejde-493	79	9	∂t+iλ	∂t+iλ	PROPN
ejde-493	79	10	,	,	PUNCT
ejde-493	79	11	where	where	SCONJ
ejde-493	79	12	λ	λ	X
ejde-493	79	13	=	=	SYM
ejde-493	79	14	λ(−i∂x	λ(−i∂x	PROPN
ejde-493	79	15	)	)	PUNCT
ejde-493	79	16	=	=	SYM
ejde-493	79	17	f−1λ(ξ)f	f−1λ(ξ)f	NUM
ejde-493	79	18	,	,	PUNCT
ejde-493	79	19	applying	apply	VERB
ejde-493	79	20	the	the	DET
ejde-493	79	21	operator	operator	NOUN
ejde-493	79	22	fu(−t	fu(−t	NOUN
ejde-493	79	23	)	)	PUNCT
ejde-493	79	24	to	to	ADP
ejde-493	79	25	equation	equation	NOUN
ejde-493	79	26	(	(	PUNCT
ejde-493	79	27	1.1	1.1	NUM
ejde-493	79	28	)	)	PUNCT
ejde-493	79	29	lu	lu	NOUN
ejde-493	79	30	=	=	SYM
ejde-493	79	31	∂x(|u|2u	∂x(|u|2u	PROPN
ejde-493	79	32	)	)	PUNCT
ejde-493	79	33	,	,	PUNCT
ejde-493	79	34	we	we	PRON
ejde-493	79	35	obtain	obtain	VERB
ejde-493	79	36	∂tϕ̂	∂tϕ̂	PUNCT
ejde-493	79	37	=	=	SYM
ejde-493	79	38	fu(−t)lu	fu(−t)lu	ADJ
ejde-493	79	39	=	=	PUNCT
ejde-493	79	40	fu(−t)∂x(|u(t)f−1ϕ̂|2u(t)f−1ϕ̂	fu(−t)∂x(|u(t)f−1ϕ̂|2u(t)f−1ϕ̂	NOUN
ejde-493	79	41	)	)	PUNCT
ejde-493	79	42	=	=	SYM
ejde-493	79	43	iξt−1v∗(|vϕ̂|2vϕ̂	iξt−1v∗(|vϕ̂|2vϕ̂	PRON
ejde-493	79	44	)	)	PUNCT
ejde-493	79	45	,	,	PUNCT
ejde-493	79	46	(	(	PUNCT
ejde-493	79	47	2.1	2.1	NUM
ejde-493	79	48	)	)	PUNCT
ejde-493	79	49	since	since	SCONJ
ejde-493	79	50	the	the	DET
ejde-493	79	51	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-493	79	52	is	be	AUX
ejde-493	79	53	gauge	gauge	ADJ
ejde-493	79	54	invariant	invariant	ADJ
ejde-493	79	55	.	.	PUNCT
ejde-493	80	1	also	also	ADV
ejde-493	80	2	we	we	PRON
ejde-493	80	3	mention	mention	VERB
ejde-493	80	4	that	that	SCONJ
ejde-493	80	5	the	the	DET
ejde-493	80	6	operator	operator	NOUN
ejde-493	80	7	j	j	NOUN
ejde-493	80	8	=	=	SYM
ejde-493	80	9	u(t)xu(−t	u(t)xu(−t	PROPN
ejde-493	80	10	)	)	PUNCT
ejde-493	80	11	=	=	PUNCT
ejde-493	81	1	x−tλ′	x−tλ′	PROPN
ejde-493	81	2	,	,	PUNCT
ejde-493	81	3	with	with	ADP
ejde-493	81	4	λ′	λ′	X
ejde-493	81	5	=	=	SYM
ejde-493	81	6	λ′(−i∂x	λ′(−i∂x	ADJ
ejde-493	81	7	)	)	PUNCT
ejde-493	82	1	=	=	SYM
ejde-493	82	2	f−1λ′(ξ)f	f−1λ′(ξ)f	PROPN
ejde-493	82	3	,	,	PUNCT
ejde-493	82	4	plays	play	VERB
ejde-493	82	5	a	a	DET
ejde-493	82	6	crucial	crucial	ADJ
ejde-493	82	7	role	role	NOUN
ejde-493	82	8	in	in	ADP
ejde-493	82	9	the	the	DET
ejde-493	82	10	large	large	ADJ
ejde-493	82	11	time	time	NOUN
ejde-493	82	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-493	82	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-493	82	14	.	.	PUNCT
ejde-493	83	1	note	note	VERB
ejde-493	83	2	that	that	SCONJ
ejde-493	83	3	j	j	PROPN
ejde-493	83	4	commutes	commute	VERB
ejde-493	83	5	with	with	ADP
ejde-493	83	6	l	l	NOUN
ejde-493	83	7	,	,	PUNCT
ejde-493	84	1	i.e.	i.e.	X
ejde-493	84	2	[	[	X
ejde-493	84	3	j	j	X
ejde-493	84	4	,	,	PUNCT
ejde-493	84	5	l	l	NOUN
ejde-493	84	6	]	]	X
ejde-493	84	7	=	=	SYM
ejde-493	84	8	0	0	X
ejde-493	84	9	.	.	PUNCT
ejde-493	85	1	also	also	ADV
ejde-493	85	2	we	we	PRON
ejde-493	85	3	see	see	VERB
ejde-493	85	4	that	that	SCONJ
ejde-493	85	5	the	the	DET
ejde-493	85	6	symbol	symbol	NOUN
ejde-493	85	7	λ(ξ	λ(ξ	NOUN
ejde-493	85	8	)	)	PUNCT
ejde-493	85	9	=	=	PUNCT
ejde-493	86	1	a	a	DET
ejde-493	86	2	3	3	NUM
ejde-493	86	3	|ξ|	|ξ|	NOUN
ejde-493	86	4	3	3	NUM
ejde-493	86	5	+	+	SYM
ejde-493	86	6	b	b	NUM
ejde-493	86	7	4ξ	4ξ	NOUN
ejde-493	86	8	4	4	NUM
ejde-493	86	9	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-493	86	10	the	the	DET
ejde-493	86	11	identities	identity	NOUN
ejde-493	86	12	ξ∂ξλ	ξ∂ξλ	NOUN
ejde-493	86	13	−	−	NOUN
ejde-493	86	14	b∂bλ	b∂bλ	X
ejde-493	86	15	=	=	SYM
ejde-493	86	16	3λ	3λ	NUM
ejde-493	86	17	and	and	CCONJ
ejde-493	86	18	ξ∂ξλ	ξ∂ξλ	PROPN
ejde-493	87	1	+	+	NUM
ejde-493	87	2	a∂aλ	a∂aλ	X
ejde-493	87	3	=	=	SYM
ejde-493	87	4	4λ	4λ	PROPN
ejde-493	87	5	.	.	PUNCT
ejde-493	88	1	hence	hence	ADV
ejde-493	88	2	we	we	PRON
ejde-493	88	3	have	have	VERB
ejde-493	88	4	the	the	DET
ejde-493	88	5	commutator	commutator	NOUN
ejde-493	88	6	relations	relation	NOUN
ejde-493	88	7	[	[	X
ejde-493	88	8	p̂a	p̂a	X
ejde-493	88	9	,	,	PUNCT
ejde-493	88	10	e−itλ(ξ	e−itλ(ξ	PRON
ejde-493	88	11	)	)	PUNCT
ejde-493	88	12	]	]	PUNCT
ejde-493	89	1	=	=	PUNCT
ejde-493	90	1	[	[	X
ejde-493	90	2	p̂b	p̂b	NOUN
ejde-493	90	3	,	,	PUNCT
ejde-493	90	4	e−itλ(ξ	e−itλ(ξ	X
ejde-493	90	5	)	)	PUNCT
ejde-493	90	6	]	]	PUNCT
ejde-493	91	1	=	=	PUNCT
ejde-493	91	2	0	0	NUM
ejde-493	91	3	,	,	PUNCT
ejde-493	91	4	with	with	ADP
ejde-493	91	5	p̂a	p̂a	PROPN
ejde-493	91	6	=	=	SYM
ejde-493	91	7	4t∂t−ξ∂ξ−a∂a	4t∂t−ξ∂ξ−a∂a	PROPN
ejde-493	91	8	,	,	PUNCT
ejde-493	91	9	p̂b	p̂b	X
ejde-493	91	10	=	=	SYM
ejde-493	91	11	3t∂t−ξ∂ξ+b∂b	3t∂t−ξ∂ξ+b∂b	PROPN
ejde-493	91	12	.	.	NOUN
ejde-493	91	13	4	4	NUM
ejde-493	91	14	p.	p.	NOUN
ejde-493	91	15	i.	i.	PROPN
ejde-493	91	16	naumkin	naumkin	PROPN
ejde-493	91	17	,	,	PUNCT
ejde-493	91	18	i.	i.	PROPN
ejde-493	91	19	sánchez	sánchez	PROPN
ejde-493	91	20	-	-	PUNCT
ejde-493	91	21	suárez	suárez	PROPN
ejde-493	91	22	ejde-2020/77	ejde-2020/77	NOUN
ejde-493	91	23	we	we	PRON
ejde-493	91	24	also	also	ADV
ejde-493	91	25	use	use	VERB
ejde-493	91	26	the	the	DET
ejde-493	91	27	operators	operator	NOUN
ejde-493	91	28	pa	pa	PROPN
ejde-493	91	29	=	=	PUNCT
ejde-493	91	30	4t∂t	4t∂t	PROPN
ejde-493	92	1	+	+	CCONJ
ejde-493	92	2	∂xx	∂xx	PROPN
ejde-493	92	3	−	−	PROPN
ejde-493	92	4	a∂a	a∂a	NOUN
ejde-493	92	5	,	,	PUNCT
ejde-493	92	6	pb	pb	ADP
ejde-493	92	7	=	=	SYM
ejde-493	92	8	3t∂t	3t∂t	PROPN
ejde-493	92	9	+	+	CCONJ
ejde-493	92	10	∂xx	∂xx	PROPN
ejde-493	92	11	+	+	CCONJ
ejde-493	92	12	b∂b	b∂b	NOUN
ejde-493	92	13	and	and	CCONJ
ejde-493	92	14	ia	ia	NOUN
ejde-493	93	1	=	=	SYM
ejde-493	93	2	∂a	∂a	PROPN
ejde-493	93	3	+	+	NUM
ejde-493	93	4	it∂aλ(−i∂x	it∂aλ(−i∂x	PROPN
ejde-493	93	5	)	)	PUNCT
ejde-493	93	6	,	,	PUNCT
ejde-493	93	7	ib	ib	NOUN
ejde-493	93	8	=	=	PROPN
ejde-493	93	9	∂b	∂b	PROPN
ejde-493	93	10	+	+	NUM
ejde-493	93	11	it∂bλ(−i∂x	it∂bλ(−i∂x	PROPN
ejde-493	93	12	)	)	PUNCT
ejde-493	93	13	,	,	PUNCT
ejde-493	93	14	and	and	CCONJ
ejde-493	93	15	the	the	DET
ejde-493	93	16	commutator	commutator	NOUN
ejde-493	93	17	relations	relation	NOUN
ejde-493	94	1	[	[	X
ejde-493	94	2	l	l	NOUN
ejde-493	94	3	,	,	PUNCT
ejde-493	94	4	ia	ia	PROPN
ejde-493	94	5	]	]	X
ejde-493	94	6	=	=	PUNCT
ejde-493	95	1	[	[	X
ejde-493	95	2	l	l	NOUN
ejde-493	95	3	,	,	PUNCT
ejde-493	95	4	ib	ib	X
ejde-493	95	5	]	]	X
ejde-493	95	6	=	=	SYM
ejde-493	95	7	0	0	NUM
ejde-493	95	8	and	and	CCONJ
ejde-493	95	9	[	[	X
ejde-493	95	10	l	l	NOUN
ejde-493	95	11	,	,	PUNCT
ejde-493	95	12	pa	pa	PROPN
ejde-493	95	13	]	]	X
ejde-493	95	14	=	=	SYM
ejde-493	95	15	4l	4l	NOUN
ejde-493	95	16	,	,	PUNCT
ejde-493	95	17	[	[	X
ejde-493	95	18	l	l	NOUN
ejde-493	95	19	,	,	PUNCT
ejde-493	95	20	pb	pb	X
ejde-493	95	21	]	]	PUNCT
ejde-493	95	22	=	=	SYM
ejde-493	95	23	3l	3l	NUM
ejde-493	95	24	hold	hold	VERB
ejde-493	95	25	.	.	PUNCT
ejde-493	96	1	using	use	VERB
ejde-493	96	2	the	the	DET
ejde-493	96	3	relation	relation	NOUN
ejde-493	96	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-493	96	5	)	)	PUNCT
ejde-493	97	1	=	=	SYM
ejde-493	97	2	u(t)f−1ϕ̂	u(t)f−1ϕ̂	PROPN
ejde-493	97	3	=	=	SYM
ejde-493	97	4	f−1e−itλ(ξ)ϕ̂	f−1e−itλ(ξ)ϕ̂	PROPN
ejde-493	97	5	,	,	PUNCT
ejde-493	97	6	we	we	PRON
ejde-493	97	7	obtain	obtain	VERB
ejde-493	97	8	pau	pau	NOUN
ejde-493	97	9	=	=	PUNCT
ejde-493	97	10	f−1p̂ae−itλ(ξ)ϕ̂	f−1p̂ae−itλ(ξ)ϕ̂	VERB
ejde-493	97	11	=	=	SYM
ejde-493	97	12	f−1[p̂a	f−1[p̂a	PROPN
ejde-493	97	13	,	,	PUNCT
ejde-493	97	14	e−itλ(ξ)]ϕ̂+	e−itλ(ξ)]ϕ̂+	NOUN
ejde-493	97	15	f−1e−itλ(ξ)p̂aϕ̂	f−1e−itλ(ξ)p̂aϕ̂	X
ejde-493	97	16	=	=	SYM
ejde-493	97	17	u(t)f−1p̂aϕ̂	u(t)f−1p̂aϕ̂	PROPN
ejde-493	97	18	,	,	PUNCT
ejde-493	97	19	and	and	CCONJ
ejde-493	97	20	pbu	pbu	NOUN
ejde-493	97	21	=	=	SYM
ejde-493	97	22	f−1p̂be−itλ(ξ)ϕ̂=	f−1p̂be−itλ(ξ)ϕ̂=	X
ejde-493	97	23	f−1[p̂b	f−1[p̂b	PROPN
ejde-493	97	24	,	,	PUNCT
ejde-493	97	25	e−itλ(ξ)]ϕ̂+f−1e−itλ(ξ)p̂bϕ̂=	e−itλ(ξ)]ϕ̂+f−1e−itλ(ξ)p̂bϕ̂=	VERB
ejde-493	97	26	u(t)f−1p̂bϕ̂.	u(t)f−1p̂bϕ̂.	PROPN
ejde-493	97	27	note	note	VERB
ejde-493	97	28	that	that	SCONJ
ejde-493	97	29	iau	iau	PROPN
ejde-493	97	30	=	=	SYM
ejde-493	97	31	iau(t)f−1ϕ̂	iau(t)f−1ϕ̂	X
ejde-493	97	32	=	=	NOUN
ejde-493	97	33	f−1(∂a+it∂aλ(ξ))eϕ̂	f−1(∂a+it∂aλ(ξ))eϕ̂	X
ejde-493	98	1	=	=	PUNCT
ejde-493	98	2	f−1e∂aϕ̂	f−1e∂aϕ̂	NOUN
ejde-493	98	3	=	=	PUNCT
ejde-493	98	4	u(t)f−1∂aϕ̂	u(t)f−1∂aϕ̂	PROPN
ejde-493	98	5	,	,	PUNCT
ejde-493	98	6	and	and	CCONJ
ejde-493	98	7	ibu	ibu	PROPN
ejde-493	98	8	=	=	NOUN
ejde-493	99	1	ibu(t)f−1ϕ̂	ibu(t)f−1ϕ̂	NOUN
ejde-493	99	2	=	=	SYM
ejde-493	99	3	f−1(∂b	f−1(∂b	NOUN
ejde-493	99	4	+	+	CCONJ
ejde-493	99	5	it∂bλ(ξ))eϕ̂	it∂bλ(ξ))eϕ̂	NUM
ejde-493	99	6	=	=	PUNCT
ejde-493	99	7	f−1e∂bϕ̂	f−1e∂bϕ̂	PROPN
ejde-493	99	8	=	=	NUM
ejde-493	99	9	u(t)f−1∂bϕ̂.	u(t)f−1∂bϕ̂.	NOUN
ejde-493	99	10	hence	hence	ADV
ejde-493	99	11	‖iau‖l2	‖iau‖l2	X
ejde-493	99	12	=	=	SYM
ejde-493	99	13	‖∂bϕ̂‖l2	‖∂bϕ̂‖l2	X
ejde-493	99	14	and	and	CCONJ
ejde-493	99	15	‖ibu‖l2	‖ibu‖l2	X
ejde-493	99	16	=	=	SYM
ejde-493	99	17	‖∂bϕ̂‖l2	‖∂bϕ̂‖l2	NUM
ejde-493	99	18	.	.	PUNCT
ejde-493	100	1	also	also	ADV
ejde-493	100	2	we	we	PRON
ejde-493	100	3	have	have	VERB
ejde-493	100	4	the	the	DET
ejde-493	100	5	identities	identity	NOUN
ejde-493	100	6	pa	pa	PROPN
ejde-493	100	7	=	=	PUNCT
ejde-493	100	8	4tl+	4tl+	PROPN
ejde-493	100	9	∂xj	∂xj	PROPN
ejde-493	100	10	−	−	PROPN
ejde-493	100	11	aia	aia	PROPN
ejde-493	100	12	and	and	CCONJ
ejde-493	100	13	pb	pb	ADP
ejde-493	100	14	=	=	SYM
ejde-493	100	15	3tl+	3tl+	PROPN
ejde-493	100	16	∂xj	∂xj	NOUN
ejde-493	100	17	+	+	CCONJ
ejde-493	100	18	bib	bib	NOUN
ejde-493	100	19	.	.	PUNCT
ejde-493	101	1	2.2	2.2	NUM
ejde-493	101	2	.	.	PUNCT
ejde-493	101	3	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-493	101	4	of	of	ADP
ejde-493	101	5	pseudodifferential	pseudodifferential	ADJ
ejde-493	101	6	operators	operator	NOUN
ejde-493	101	7	.	.	PUNCT
ejde-493	102	1	define	define	VERB
ejde-493	102	2	the	the	DET
ejde-493	102	3	pseudodifferential	pseudodifferential	ADJ
ejde-493	102	4	operator	operator	NOUN
ejde-493	102	5	a(x	a(x	NOUN
ejde-493	102	6	,	,	PUNCT
ejde-493	102	7	d)φ	d)φ	ADJ
ejde-493	102	8	≡	≡	PROPN
ejde-493	102	9	∫	∫	PROPN
ejde-493	102	10	r	r	NOUN
ejde-493	102	11	eixξa(x	eixξa(x	PROPN
ejde-493	102	12	,	,	PUNCT
ejde-493	102	13	ξ)φ̂(ξ)dξ	ξ)φ̂(ξ)dξ	PRON
ejde-493	102	14	.	.	PUNCT
ejde-493	103	1	there	there	PRON
ejde-493	103	2	are	be	VERB
ejde-493	103	3	many	many	ADJ
ejde-493	103	4	papers	paper	NOUN
ejde-493	103	5	devoted	devote	VERB
ejde-493	103	6	to	to	ADP
ejde-493	103	7	the	the	DET
ejde-493	103	8	l2	l2	NOUN
ejde-493	103	9	-	-	PUNCT
ejde-493	103	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-493	103	11	of	of	ADP
ejde-493	103	12	pseudodifferential	pseudodifferential	ADJ
ejde-493	103	13	operator	operator	NOUN
ejde-493	103	14	a(x	a(x	NOUN
ejde-493	103	15	,	,	PUNCT
ejde-493	103	16	d	d	NOUN
ejde-493	103	17	)	)	PUNCT
ejde-493	103	18	(	(	PUNCT
ejde-493	103	19	see	see	VERB
ejde-493	103	20	[	[	X
ejde-493	103	21	4	4	NUM
ejde-493	103	22	,	,	PUNCT
ejde-493	103	23	7	7	NUM
ejde-493	103	24	,	,	PUNCT
ejde-493	103	25	9	9	NUM
ejde-493	103	26	,	,	PUNCT
ejde-493	103	27	27	27	NUM
ejde-493	103	28	]	]	PUNCT
ejde-493	103	29	)	)	PUNCT
ejde-493	103	30	.	.	PUNCT
ejde-493	104	1	below	below	ADP
ejde-493	104	2	we	we	PRON
ejde-493	104	3	will	will	AUX
ejde-493	104	4	use	use	VERB
ejde-493	104	5	the	the	DET
ejde-493	104	6	following	follow	VERB
ejde-493	104	7	results	result	NOUN
ejde-493	104	8	on	on	ADP
ejde-493	104	9	the	the	DET
ejde-493	104	10	l2boundedness	l2boundedness	NOUN
ejde-493	104	11	of	of	ADP
ejde-493	104	12	pseudodifferential	pseudodifferential	ADJ
ejde-493	104	13	operator	operator	NOUN
ejde-493	104	14	a(x	a(x	NOUN
ejde-493	104	15	,	,	PUNCT
ejde-493	104	16	d	d	NOUN
ejde-493	104	17	)	)	PUNCT
ejde-493	104	18	(	(	PUNCT
ejde-493	104	19	see	see	VERB
ejde-493	104	20	[	[	X
ejde-493	104	21	27	27	NUM
ejde-493	104	22	]	]	NUM
ejde-493	104	23	)	)	PUNCT
ejde-493	104	24	.	.	PUNCT
ejde-493	105	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	105	2	2.1	2.1	NUM
ejde-493	105	3	.	.	PUNCT
ejde-493	106	1	let	let	VERB
ejde-493	106	2	the	the	DET
ejde-493	106	3	symbol	symbol	NOUN
ejde-493	106	4	a(x	a(x	NOUN
ejde-493	106	5	,	,	PUNCT
ejde-493	106	6	ξ	ξ	X
ejde-493	106	7	)	)	PUNCT
ejde-493	106	8	be	be	VERB
ejde-493	106	9	such	such	ADJ
ejde-493	106	10	that	that	DET
ejde-493	106	11	supx	supx	NOUN
ejde-493	106	12	,	,	PUNCT
ejde-493	106	13	ξ∈r	ξ∈r	PROPN
ejde-493	106	14	|∂kx∂lξa(x	|∂kx∂lξa(x	PROPN
ejde-493	106	15	,	,	PUNCT
ejde-493	106	16	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-493	106	17	≤	≤	NUM
ejde-493	106	18	c	c	NOUN
ejde-493	106	19	for	for	ADP
ejde-493	106	20	k	k	PROPN
ejde-493	106	21	,	,	PUNCT
ejde-493	106	22	l	l	NOUN
ejde-493	106	23	=	=	SYM
ejde-493	106	24	0	0	NUM
ejde-493	106	25	,	,	PUNCT
ejde-493	106	26	1	1	NUM
ejde-493	106	27	.	.	PUNCT
ejde-493	107	1	then	then	ADV
ejde-493	107	2	‖a(x	‖a(x	PROPN
ejde-493	107	3	,	,	PUNCT
ejde-493	107	4	d)φ‖l2	d)φ‖l2	ADJ
ejde-493	107	5	x	x	SYM
ejde-493	107	6	≤	≤	X
ejde-493	107	7	c‖φ‖l2	c‖φ‖l2	NOUN
ejde-493	107	8	.	.	PUNCT
ejde-493	108	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	108	2	2.2	2.2	NUM
ejde-493	108	3	.	.	PUNCT
ejde-493	109	1	let	let	VERB
ejde-493	109	2	the	the	DET
ejde-493	109	3	symbol	symbol	NOUN
ejde-493	109	4	a(x	a(x	NOUN
ejde-493	109	5	,	,	PUNCT
ejde-493	109	6	ξ	ξ	X
ejde-493	109	7	)	)	PUNCT
ejde-493	109	8	be	be	VERB
ejde-493	109	9	such	such	ADJ
ejde-493	109	10	that	that	SCONJ
ejde-493	109	11	supx∈r	supx∈r	PROPN
ejde-493	109	12	‖∂lξa(x	‖∂lξa(x	PROPN
ejde-493	109	13	,	,	PUNCT
ejde-493	109	14	ξ)‖l2	ξ)‖l2	NOUN
ejde-493	109	15	ξ	ξ	X
ejde-493	109	16	≤	≤	X
ejde-493	109	17	c	c	NOUN
ejde-493	109	18	for	for	ADP
ejde-493	109	19	l	l	NOUN
ejde-493	109	20	=	=	SYM
ejde-493	109	21	0	0	NUM
ejde-493	109	22	,	,	PUNCT
ejde-493	109	23	1	1	NUM
ejde-493	109	24	.	.	PUNCT
ejde-493	110	1	then	then	ADV
ejde-493	110	2	‖a(x	‖a(x	PROPN
ejde-493	110	3	,	,	PUNCT
ejde-493	110	4	d)φ‖l2	d)φ‖l2	ADJ
ejde-493	110	5	x	x	SYM
ejde-493	110	6	≤	≤	X
ejde-493	110	7	c‖φ‖l2	c‖φ‖l2	NOUN
ejde-493	110	8	.	.	PUNCT
ejde-493	111	1	next	next	ADV
ejde-493	111	2	we	we	PRON
ejde-493	111	3	consider	consider	VERB
ejde-493	111	4	the	the	DET
ejde-493	111	5	time	time	NOUN
ejde-493	111	6	dependent	dependent	ADJ
ejde-493	111	7	pseudodifferential	pseudodifferential	ADJ
ejde-493	111	8	operator	operator	NOUN
ejde-493	111	9	a(t	a(t	NOUN
ejde-493	111	10	,	,	PUNCT
ejde-493	111	11	x	x	PRON
ejde-493	111	12	,	,	PUNCT
ejde-493	111	13	d)φ	d)φ	ADJ
ejde-493	111	14	≡	≡	PROPN
ejde-493	111	15	∫	∫	PROPN
ejde-493	111	16	r	r	NOUN
ejde-493	111	17	eixξa(t	eixξa(t	PROPN
ejde-493	111	18	,	,	PUNCT
ejde-493	111	19	x	x	NOUN
ejde-493	111	20	,	,	PUNCT
ejde-493	111	21	ξ)φ̂(ξ)dξ	ξ)φ̂(ξ)dξ	PRON
ejde-493	111	22	.	.	PUNCT
ejde-493	112	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	112	2	2.3	2.3	NUM
ejde-493	112	3	.	.	PUNCT
ejde-493	113	1	let	let	VERB
ejde-493	113	2	the	the	DET
ejde-493	113	3	symbol	symbol	NOUN
ejde-493	113	4	a(t	a(t	NOUN
ejde-493	113	5	,	,	PUNCT
ejde-493	113	6	x	x	X
ejde-493	113	7	,	,	PUNCT
ejde-493	113	8	ξ	ξ	X
ejde-493	113	9	)	)	PUNCT
ejde-493	113	10	be	be	VERB
ejde-493	113	11	such	such	ADJ
ejde-493	113	12	that	that	DET
ejde-493	113	13	sup	sup	NOUN
ejde-493	113	14	x	x	PROPN
ejde-493	113	15	,	,	PUNCT
ejde-493	113	16	ξ∈r	ξ∈r	PROPN
ejde-493	113	17	,	,	PUNCT
ejde-493	113	18	t≥1	t≥1	PROPN
ejde-493	113	19	|{ξ}−ν〈ξ〉ν(ξ∂ξ	|{ξ}−ν〈ξ〉ν(ξ∂ξ	NOUN
ejde-493	113	20	)	)	PUNCT
ejde-493	113	21	ka(t	ka(t	PROPN
ejde-493	113	22	,	,	PUNCT
ejde-493	113	23	x	x	PRON
ejde-493	113	24	,	,	PUNCT
ejde-493	113	25	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-493	113	26	≤	≤	NUM
ejde-493	113	27	c	c	NOUN
ejde-493	113	28	for	for	ADP
ejde-493	113	29	k	k	PROPN
ejde-493	113	30	=	=	SYM
ejde-493	113	31	0	0	NUM
ejde-493	113	32	,	,	PUNCT
ejde-493	113	33	1	1	NUM
ejde-493	113	34	,	,	PUNCT
ejde-493	113	35	2	2	NUM
ejde-493	113	36	,	,	PUNCT
ejde-493	113	37	where	where	SCONJ
ejde-493	113	38	ν	ν	X
ejde-493	113	39	∈	∈	PROPN
ejde-493	113	40	(	(	PUNCT
ejde-493	113	41	0	0	NUM
ejde-493	113	42	,	,	PUNCT
ejde-493	113	43	1	1	NUM
ejde-493	113	44	)	)	PUNCT
ejde-493	113	45	.	.	PUNCT
ejde-493	114	1	then	then	ADV
ejde-493	114	2	‖a(t	‖a(t	VERB
ejde-493	114	3	,	,	PUNCT
ejde-493	114	4	x	x	PRON
ejde-493	114	5	,	,	PUNCT
ejde-493	114	6	d)φ‖l2	d)φ‖l2	ADJ
ejde-493	114	7	x	x	SYM
ejde-493	114	8	≤	≤	X
ejde-493	114	9	c‖φ‖l2	c‖φ‖l2	NOUN
ejde-493	114	10	for	for	ADP
ejde-493	114	11	all	all	DET
ejde-493	114	12	t	t	PROPN
ejde-493	114	13	≥	≥	NOUN
ejde-493	114	14	1	1	NUM
ejde-493	114	15	.	.	PUNCT
ejde-493	115	1	proof	proof	NOUN
ejde-493	115	2	.	.	PUNCT
ejde-493	116	1	we	we	PRON
ejde-493	116	2	define	define	VERB
ejde-493	116	3	the	the	DET
ejde-493	116	4	kernel	kernel	NOUN
ejde-493	116	5	k(t	k(t	PROPN
ejde-493	116	6	,	,	PUNCT
ejde-493	116	7	x	x	X
ejde-493	116	8	,	,	PUNCT
ejde-493	116	9	y	y	PROPN
ejde-493	116	10	)	)	PUNCT
ejde-493	116	11	=	=	SYM
ejde-493	117	1	∫	∫	PROPN
ejde-493	117	2	r	r	NOUN
ejde-493	117	3	e	e	NOUN
ejde-493	117	4	iyξa(t	iyξa(t	PROPN
ejde-493	117	5	,	,	PUNCT
ejde-493	117	6	x	x	NOUN
ejde-493	117	7	,	,	PUNCT
ejde-493	117	8	ξ)dξ	ξ)dξ	PROPN
ejde-493	117	9	,	,	PUNCT
ejde-493	117	10	then	then	ADV
ejde-493	117	11	we	we	PRON
ejde-493	117	12	write	write	VERB
ejde-493	117	13	a(t	a(t	PROPN
ejde-493	117	14	,	,	PUNCT
ejde-493	117	15	x	x	PRON
ejde-493	117	16	,	,	PUNCT
ejde-493	117	17	d)φ	d)φ	ADJ
ejde-493	117	18	=	=	SYM
ejde-493	117	19	∫	∫	PROPN
ejde-493	117	20	r	r	NOUN
ejde-493	117	21	eixξa(t	eixξa(t	PROPN
ejde-493	117	22	,	,	PUNCT
ejde-493	117	23	x	x	NOUN
ejde-493	117	24	,	,	PUNCT
ejde-493	117	25	ξ)φ̂(ξ)dξ	ξ)φ̂(ξ)dξ	NUM
ejde-493	117	26	=	=	SYM
ejde-493	117	27	∫	∫	PROPN
ejde-493	117	28	r	r	PROPN
ejde-493	117	29	k(t	k(t	PROPN
ejde-493	117	30	,	,	PUNCT
ejde-493	117	31	x	x	X
ejde-493	117	32	,	,	PUNCT
ejde-493	117	33	y)φ(x−	y)φ(x−	PRON
ejde-493	117	34	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-493	117	35	.	.	PUNCT
ejde-493	118	1	integrating	integrate	VERB
ejde-493	118	2	two	two	NUM
ejde-493	118	3	times	time	NOUN
ejde-493	118	4	by	by	ADP
ejde-493	118	5	parts	part	NOUN
ejde-493	118	6	via	via	ADP
ejde-493	118	7	the	the	DET
ejde-493	118	8	identity	identity	NOUN
ejde-493	118	9	eiyξ	eiyξ	NOUN
ejde-493	118	10	=	=	PUNCT
ejde-493	118	11	h∂ξ(ξe	h∂ξ(ξe	NUM
ejde-493	118	12	iyξ	iyξ	NOUN
ejde-493	118	13	)	)	PUNCT
ejde-493	118	14	with	with	ADP
ejde-493	118	15	h	h	NOUN
ejde-493	118	16	=	=	SYM
ejde-493	118	17	(	(	PUNCT
ejde-493	118	18	1	1	NUM
ejde-493	118	19	+	+	NUM
ejde-493	118	20	iξy)−1	iξy)−1	NOUN
ejde-493	118	21	we	we	PRON
ejde-493	118	22	obtain	obtain	VERB
ejde-493	118	23	k(t	k(t	PROPN
ejde-493	118	24	,	,	PUNCT
ejde-493	118	25	x	x	X
ejde-493	118	26	,	,	PUNCT
ejde-493	118	27	y	y	PROPN
ejde-493	118	28	)	)	PUNCT
ejde-493	119	1	=	=	SYM
ejde-493	119	2	∫	∫	PROPN
ejde-493	119	3	r	r	NOUN
ejde-493	119	4	e	e	NOUN
ejde-493	119	5	iyξξ∂ξ(hξ∂ξ(ha(x	iyξξ∂ξ(hξ∂ξ(ha(x	NOUN
ejde-493	119	6	,	,	PUNCT
ejde-493	119	7	ξ)))dξ	ξ)))dξ	ADV
ejde-493	119	8	.	.	PUNCT
ejde-493	120	1	by	by	ADP
ejde-493	120	2	the	the	DET
ejde-493	120	3	condition	condition	NOUN
ejde-493	120	4	in	in	ADP
ejde-493	120	5	this	this	DET
ejde-493	120	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	120	7	,	,	PUNCT
ejde-493	120	8	we	we	PRON
ejde-493	120	9	find	find	VERB
ejde-493	120	10	|ξ∂ξ(hξ∂ξ(ha(t	|ξ∂ξ(hξ∂ξ(ha(t	NOUN
ejde-493	120	11	,	,	PUNCT
ejde-493	120	12	x	x	PRON
ejde-493	120	13	,	,	PUNCT
ejde-493	120	14	ξ)))|	ξ)))|	PROPN
ejde-493	120	15	≤	≤	NOUN
ejde-493	120	16	c{ξ}ν〈ξ〉−ν	c{ξ}ν〈ξ〉−ν	PUNCT
ejde-493	121	1	〈	〈	PROPN
ejde-493	121	2	ξy〉2	ξy〉2	PROPN
ejde-493	121	3	for	for	ADP
ejde-493	121	4	all	all	DET
ejde-493	121	5	x	x	NOUN
ejde-493	121	6	,	,	PUNCT
ejde-493	121	7	y	y	PROPN
ejde-493	121	8	,	,	PUNCT
ejde-493	121	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	121	10	∈	∈	PROPN
ejde-493	121	11	r.	r.	NOUN
ejde-493	121	12	hence	hence	ADV
ejde-493	121	13	we	we	PRON
ejde-493	121	14	obtain	obtain	VERB
ejde-493	121	15	the	the	DET
ejde-493	121	16	estimate	estimate	NOUN
ejde-493	121	17	|k(t	|k(t	PROPN
ejde-493	121	18	,	,	PUNCT
ejde-493	121	19	x	x	PRON
ejde-493	121	20	,	,	PUNCT
ejde-493	121	21	y)|	y)|	PROPN
ejde-493	121	22	≤	≤	PROPN
ejde-493	121	23	c	c	NOUN
ejde-493	121	24	∫	∫	PROPN
ejde-493	122	1	1	1	NUM
ejde-493	122	2	0	0	NUM
ejde-493	122	3	ξνdξ	ξνdξ	NOUN
ejde-493	122	4	〈	〈	PROPN
ejde-493	122	5	ξy〉2	ξy〉2	PROPN
ejde-493	123	1	+	+	CCONJ
ejde-493	123	2	c	c	NOUN
ejde-493	123	3	∫	∫	PROPN
ejde-493	123	4	∞	∞	NUM
ejde-493	124	1	1	1	NUM
ejde-493	124	2	ξ−νdξ	ξ−νdξ	NOUN
ejde-493	124	3	〈	〈	PROPN
ejde-493	124	4	ξy〉2	ξy〉2	PROPN
ejde-493	124	5	≤	≤	NOUN
ejde-493	125	1	c|y|−1−ν	c|y|−1−ν	NOUN
ejde-493	125	2	∫	∫	PROPN
ejde-493	125	3	|y|	|y|	VERB
ejde-493	125	4	0	0	NUM
ejde-493	125	5	ην〈η〉−2dη	ην〈η〉−2dη	X
ejde-493	125	6	+	+	CCONJ
ejde-493	125	7	c|y|ν−1	c|y|ν−1	ADJ
ejde-493	125	8	∫	∫	PROPN
ejde-493	125	9	∞	∞	PROPN
ejde-493	125	10	|y|	|y|	PROPN
ejde-493	125	11	η−ν〈η〉−2dη	η−ν〈η〉−2dη	PROPN
ejde-493	125	12	≤	≤	NOUN
ejde-493	125	13	c|y|ν−1〈y〉−2ν	c|y|ν−1〈y〉−2ν	NOUN
ejde-493	125	14	.	.	PUNCT
ejde-493	126	1	ejde-2020/77	ejde-2020/77	VERB
ejde-493	126	2	higher	high	ADJ
ejde-493	126	3	-	-	PUNCT
ejde-493	126	4	order	order	NOUN
ejde-493	126	5	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-493	126	6	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-493	126	7	equation	equation	NOUN
ejde-493	126	8	5	5	NUM
ejde-493	126	9	then	then	ADV
ejde-493	126	10	by	by	ADP
ejde-493	126	11	young	young	PROPN
ejde-493	126	12	’s	’s	PART
ejde-493	126	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-493	126	14	we	we	PRON
ejde-493	126	15	have	have	VERB
ejde-493	126	16	‖a(t	‖a(t	VERB
ejde-493	126	17	,	,	PUNCT
ejde-493	126	18	x	x	PRON
ejde-493	126	19	,	,	PUNCT
ejde-493	126	20	d)φ‖l2	d)φ‖l2	PROPN
ejde-493	126	21	=	=	SYM
ejde-493	126	22	‖	‖	PROPN
ejde-493	126	23	∫	∫	PROPN
ejde-493	126	24	r	r	PROPN
ejde-493	126	25	k(t	k(t	PROPN
ejde-493	126	26	,	,	PUNCT
ejde-493	126	27	x	x	PRON
ejde-493	126	28	,	,	PUNCT
ejde-493	126	29	y)φ(x−	y)φ(x−	X
ejde-493	126	30	y)dy‖l2	y)dy‖l2	PROPN
ejde-493	126	31	≤	≤	PROPN
ejde-493	126	32	c‖	c‖	PROPN
ejde-493	126	33	∫	∫	PROPN
ejde-493	126	34	r	r	NOUN
ejde-493	126	35	|y|ν−1〈y〉−2ν	|y|ν−1〈y〉−2ν	NOUN
ejde-493	126	36	|φ(x−	|φ(x−	NOUN
ejde-493	126	37	y)|dy‖l2	y)|dy‖l2	PROPN
ejde-493	126	38	≤	≤	PROPN
ejde-493	126	39	c	c	NOUN
ejde-493	126	40	∥∥|x|ν−1〈x〉−2ν	∥∥|x|ν−1〈x〉−2ν	X
ejde-493	126	41	∥∥	∥∥	X
ejde-493	126	42	l1‖φ‖l2	l1‖φ‖l2	PROPN
ejde-493	126	43	≤	≤	NUM
ejde-493	126	44	c‖φ‖l2	c‖φ‖l2	NOUN
ejde-493	126	45	.	.	PUNCT
ejde-493	127	1	the	the	DET
ejde-493	127	2	proof	proof	NOUN
ejde-493	127	3	is	be	AUX
ejde-493	127	4	complete	complete	ADJ
ejde-493	127	5	.	.	PUNCT
ejde-493	128	1	�	�	PROPN
ejde-493	128	2	similarly	similarly	ADV
ejde-493	128	3	,	,	PUNCT
ejde-493	128	4	by	by	ADP
ejde-493	128	5	considering	consider	VERB
ejde-493	128	6	the	the	DET
ejde-493	128	7	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-493	128	8	operator	operator	NOUN
ejde-493	128	9	.	.	PUNCT
ejde-493	129	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	129	2	2.4	2.4	NUM
ejde-493	129	3	.	.	PUNCT
ejde-493	130	1	let	let	VERB
ejde-493	130	2	the	the	DET
ejde-493	130	3	symbol	symbol	NOUN
ejde-493	130	4	a(t	a(t	NOUN
ejde-493	130	5	,	,	PUNCT
ejde-493	130	6	x	x	X
ejde-493	130	7	,	,	PUNCT
ejde-493	130	8	ξ	ξ	X
ejde-493	130	9	)	)	PUNCT
ejde-493	130	10	be	be	VERB
ejde-493	130	11	such	such	ADJ
ejde-493	130	12	that	that	DET
ejde-493	130	13	sup	sup	NOUN
ejde-493	130	14	x	x	PROPN
ejde-493	130	15	,	,	PUNCT
ejde-493	130	16	ξ∈r	ξ∈r	PROPN
ejde-493	130	17	,	,	PUNCT
ejde-493	130	18	t≥1	t≥1	PROPN
ejde-493	130	19	|{x}−ν〈x〉ν(x∂x)ka(t	|{x}−ν〈x〉ν(x∂x)ka(t	NOUN
ejde-493	130	20	,	,	PUNCT
ejde-493	130	21	x	x	PRON
ejde-493	130	22	,	,	PUNCT
ejde-493	130	23	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-493	130	24	≤	≤	NUM
ejde-493	130	25	c	c	NOUN
ejde-493	130	26	for	for	ADP
ejde-493	130	27	k	k	PROPN
ejde-493	130	28	=	=	SYM
ejde-493	130	29	0	0	NUM
ejde-493	130	30	,	,	PUNCT
ejde-493	130	31	1	1	NUM
ejde-493	130	32	,	,	PUNCT
ejde-493	130	33	2	2	NUM
ejde-493	130	34	,	,	PUNCT
ejde-493	130	35	where	where	SCONJ
ejde-493	130	36	ν	ν	X
ejde-493	130	37	∈	∈	PROPN
ejde-493	130	38	(	(	PUNCT
ejde-493	130	39	0	0	NUM
ejde-493	130	40	,	,	PUNCT
ejde-493	130	41	1	1	NUM
ejde-493	130	42	)	)	PUNCT
ejde-493	130	43	.	.	PUNCT
ejde-493	131	1	then	then	ADV
ejde-493	131	2	‖a(t	‖a(t	VERB
ejde-493	131	3	,	,	PUNCT
ejde-493	131	4	x	x	PRON
ejde-493	131	5	,	,	PUNCT
ejde-493	131	6	d)φ‖l2	d)φ‖l2	ADJ
ejde-493	131	7	x	x	SYM
ejde-493	131	8	≤	≤	X
ejde-493	131	9	c‖φ‖l2	c‖φ‖l2	NOUN
ejde-493	131	10	for	for	ADP
ejde-493	131	11	all	all	DET
ejde-493	131	12	t	t	PROPN
ejde-493	131	13	≥	≥	NOUN
ejde-493	131	14	1	1	NUM
ejde-493	131	15	.	.	NOUN
ejde-493	131	16	3	3	NUM
ejde-493	131	17	.	.	X
ejde-493	131	18	estimates	estimate	NOUN
ejde-493	131	19	for	for	ADP
ejde-493	131	20	the	the	DET
ejde-493	131	21	operator	operator	NOUN
ejde-493	132	1	v	v	PART
ejde-493	132	2	let	let	VERB
ejde-493	132	3	χ	χ	PRON
ejde-493	132	4	∈	∈	PROPN
ejde-493	132	5	c4(r	c4(r	PROPN
ejde-493	132	6	)	)	PUNCT
ejde-493	132	7	be	be	VERB
ejde-493	132	8	such	such	ADJ
ejde-493	132	9	that	that	SCONJ
ejde-493	132	10	χ(x	χ(x	PROPN
ejde-493	132	11	)	)	PUNCT
ejde-493	132	12	=	=	PUNCT
ejde-493	132	13	1	1	NUM
ejde-493	132	14	for	for	ADP
ejde-493	132	15	|x|	|x|	PROPN
ejde-493	132	16	≤	≤	NUM
ejde-493	132	17	1	1	NUM
ejde-493	132	18	and	and	CCONJ
ejde-493	132	19	χ(x	χ(x	PROPN
ejde-493	132	20	)	)	PUNCT
ejde-493	133	1	=	=	SYM
ejde-493	133	2	0	0	NUM
ejde-493	133	3	for	for	ADP
ejde-493	133	4	|x|	|x|	PROPN
ejde-493	133	5	≥	≥	NUM
ejde-493	133	6	2	2	NUM
ejde-493	133	7	.	.	PUNCT
ejde-493	133	8	define	define	VERB
ejde-493	133	9	the	the	DET
ejde-493	133	10	cut	cut	NOUN
ejde-493	133	11	off	off	ADP
ejde-493	133	12	functions	function	NOUN
ejde-493	133	13	χj(z	χj(z	NOUN
ejde-493	133	14	)	)	PUNCT
ejde-493	133	15	∈	∈	PROPN
ejde-493	133	16	c4(r	c4(r	NUM
ejde-493	133	17	)	)	PUNCT
ejde-493	133	18	,	,	PUNCT
ejde-493	133	19	j	j	PROPN
ejde-493	133	20	=	=	SYM
ejde-493	133	21	1	1	NUM
ejde-493	133	22	,	,	PUNCT
ejde-493	133	23	2	2	NUM
ejde-493	133	24	,	,	PUNCT
ejde-493	133	25	3	3	NUM
ejde-493	133	26	,	,	PUNCT
ejde-493	133	27	such	such	ADJ
ejde-493	133	28	that	that	DET
ejde-493	133	29	χ1	χ1	NOUN
ejde-493	133	30	+	+	CCONJ
ejde-493	133	31	χ2	χ2	PROPN
ejde-493	133	32	+	+	CCONJ
ejde-493	133	33	χ3	χ3	PROPN
ejde-493	133	34	≡	≡	PROPN
ejde-493	133	35	1	1	NUM
ejde-493	133	36	,	,	PUNCT
ejde-493	133	37	χ2(z	χ2(z	NUM
ejde-493	133	38	)	)	PUNCT
ejde-493	133	39	=	=	SYM
ejde-493	133	40	0	0	NUM
ejde-493	133	41	for	for	ADP
ejde-493	133	42	z	z	NOUN
ejde-493	133	43	≤	≤	NUM
ejde-493	133	44	1	1	NUM
ejde-493	133	45	3	3	NUM
ejde-493	133	46	or	or	CCONJ
ejde-493	133	47	z	z	PROPN
ejde-493	133	48	≥	≥	NUM
ejde-493	133	49	3	3	NUM
ejde-493	133	50	and	and	CCONJ
ejde-493	133	51	χ2(z	χ2(z	PROPN
ejde-493	133	52	)	)	PUNCT
ejde-493	133	53	=	=	SYM
ejde-493	133	54	1	1	NUM
ejde-493	133	55	for	for	ADP
ejde-493	133	56	2	2	NUM
ejde-493	133	57	3	3	NUM
ejde-493	133	58	≤	≤	NOUN
ejde-493	133	59	z	z	NOUN
ejde-493	133	60	≤	≤	NUM
ejde-493	133	61	3	3	NUM
ejde-493	133	62	2	2	NUM
ejde-493	133	63	,	,	PUNCT
ejde-493	133	64	χ1(z	χ1(z	PROPN
ejde-493	133	65	)	)	PUNCT
ejde-493	133	66	=	=	SYM
ejde-493	133	67	1	1	NUM
ejde-493	133	68	−	−	NUM
ejde-493	133	69	χ2(z	χ2(z	NOUN
ejde-493	133	70	)	)	PUNCT
ejde-493	133	71	for	for	ADP
ejde-493	133	72	−	−	PROPN
ejde-493	133	73	3	3	NUM
ejde-493	133	74	2	2	NUM
ejde-493	133	75	<	<	X
ejde-493	133	76	z	z	X
ejde-493	133	77	<	<	X
ejde-493	133	78	2	2	NUM
ejde-493	133	79	3	3	NUM
ejde-493	133	80	and	and	CCONJ
ejde-493	133	81	χ1(z	χ1(z	NOUN
ejde-493	133	82	)	)	PUNCT
ejde-493	133	83	=	=	SYM
ejde-493	133	84	0	0	NUM
ejde-493	133	85	for	for	ADP
ejde-493	133	86	z	z	PROPN
ejde-493	133	87	≥	≥	NUM
ejde-493	133	88	2	2	NUM
ejde-493	133	89	3	3	NUM
ejde-493	133	90	or	or	CCONJ
ejde-493	133	91	z	z	NOUN
ejde-493	133	92	≤	≤	ADV
ejde-493	133	93	−3	−3	ADV
ejde-493	133	94	and	and	CCONJ
ejde-493	133	95	χ3(z	χ3(z	ADJ
ejde-493	133	96	)	)	PUNCT
ejde-493	133	97	=	=	SYM
ejde-493	133	98	1	1	NUM
ejde-493	133	99	−	−	NUM
ejde-493	133	100	χ2(z	χ2(z	NOUN
ejde-493	133	101	)	)	PUNCT
ejde-493	133	102	for	for	ADP
ejde-493	133	103	z	z	PROPN
ejde-493	133	104	>	>	X
ejde-493	133	105	3	3	NUM
ejde-493	133	106	2	2	NUM
ejde-493	133	107	,	,	PUNCT
ejde-493	133	108	χ3(z	χ3(z	NOUN
ejde-493	133	109	)	)	PUNCT
ejde-493	133	110	=	=	SYM
ejde-493	134	1	1	1	NUM
ejde-493	134	2	−	−	NUM
ejde-493	134	3	χ1(z	χ1(z	NOUN
ejde-493	134	4	)	)	PUNCT
ejde-493	134	5	for	for	ADP
ejde-493	134	6	z	z	NOUN
ejde-493	134	7	<	<	X
ejde-493	134	8	−	−	PROPN
ejde-493	134	9	3	3	NUM
ejde-493	134	10	2	2	NUM
ejde-493	134	11	and	and	CCONJ
ejde-493	134	12	χ3(z	χ3(z	NOUN
ejde-493	134	13	)	)	PUNCT
ejde-493	134	14	=	=	SYM
ejde-493	134	15	0	0	NUM
ejde-493	134	16	for	for	ADP
ejde-493	134	17	−	−	PROPN
ejde-493	134	18	3	3	NUM
ejde-493	134	19	2	2	NUM
ejde-493	134	20	≤	≤	NOUN
ejde-493	134	21	z	z	NOUN
ejde-493	134	22	≤	≤	NUM
ejde-493	134	23	3	3	NUM
ejde-493	134	24	2	2	NUM
ejde-493	134	25	.	.	PUNCT
ejde-493	135	1	denote	denote	VERB
ejde-493	135	2	ψ1(t	ψ1(t	PROPN
ejde-493	135	3	,	,	PUNCT
ejde-493	135	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	135	5	,	,	PUNCT
ejde-493	135	6	η	η	NOUN
ejde-493	135	7	)	)	PUNCT
ejde-493	135	8	=	=	PUNCT
ejde-493	136	1	(	(	PUNCT
ejde-493	136	2	1	1	NUM
ejde-493	136	3	−	−	NOUN
ejde-493	136	4	χ(ηt1/3))χ1	χ(ηt1/3))χ1	NOUN
ejde-493	136	5	(	(	PUNCT
ejde-493	136	6	ξη	ξη	NOUN
ejde-493	136	7	)	)	PUNCT
ejde-493	136	8	,	,	PUNCT
ejde-493	136	9	ψ2(t	ψ2(t	PROPN
ejde-493	136	10	,	,	PUNCT
ejde-493	136	11	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	136	12	,	,	PUNCT
ejde-493	136	13	η	η	NOUN
ejde-493	136	14	)	)	PUNCT
ejde-493	136	15	=	=	PUNCT
ejde-493	136	16	(	(	PUNCT
ejde-493	136	17	1	1	NUM
ejde-493	136	18	−	−	NOUN
ejde-493	136	19	χ(ηt1/3))χ2	χ(ηt1/3))χ2	PROPN
ejde-493	136	20	(	(	PUNCT
ejde-493	136	21	ξη	ξη	PROPN
ejde-493	136	22	)	)	PUNCT
ejde-493	136	23	,	,	PUNCT
ejde-493	136	24	ψ3(t	ψ3(t	PROPN
ejde-493	136	25	,	,	PUNCT
ejde-493	136	26	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	136	27	,	,	PUNCT
ejde-493	136	28	η	η	NOUN
ejde-493	136	29	)	)	PUNCT
ejde-493	136	30	=	=	SYM
ejde-493	136	31	(	(	PUNCT
ejde-493	136	32	1−	1−	NUM
ejde-493	136	33	χ(ηt1/3))χ3	χ(ηt1/3))χ3	PROPN
ejde-493	136	34	(	(	PUNCT
ejde-493	136	35	ξη	ξη	NOUN
ejde-493	136	36	)	)	PUNCT
ejde-493	136	37	,	,	PUNCT
ejde-493	136	38	ψ4(t	ψ4(t	PROPN
ejde-493	136	39	,	,	PUNCT
ejde-493	136	40	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	136	41	,	,	PUNCT
ejde-493	136	42	η	η	NOUN
ejde-493	136	43	)	)	PUNCT
ejde-493	136	44	=	=	SYM
ejde-493	136	45	χ(ηt1/3)χ	χ(ηt1/3)χ	NOUN
ejde-493	136	46	(	(	PUNCT
ejde-493	136	47	1	1	NUM
ejde-493	136	48	3ξt	3ξt	NOUN
ejde-493	136	49	1/3	1/3	NUM
ejde-493	136	50	)	)	PUNCT
ejde-493	136	51	and	and	CCONJ
ejde-493	136	52	ψ5(t	ψ5(t	PRON
ejde-493	136	53	,	,	PUNCT
ejde-493	136	54	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	136	55	,	,	PUNCT
ejde-493	136	56	η	η	NOUN
ejde-493	136	57	)	)	PUNCT
ejde-493	136	58	=	=	SYM
ejde-493	136	59	χ(ηt1/3)(1−	χ(ηt1/3)(1−	ADJ
ejde-493	136	60	χ	χ	X
ejde-493	136	61	(	(	PUNCT
ejde-493	136	62	1	1	NUM
ejde-493	136	63	3ξt	3ξt	NOUN
ejde-493	136	64	1/3	1/3	NUM
ejde-493	136	65	)	)	PUNCT
ejde-493	136	66	)	)	PUNCT
ejde-493	137	1	and	and	CCONJ
ejde-493	137	2	consider	consider	VERB
ejde-493	137	3	the	the	DET
ejde-493	137	4	operators	operator	NOUN
ejde-493	137	5	vj(t)φ	vj(t)φ	NOUN
ejde-493	137	6	=	=	SYM
ejde-493	137	7	√	√	PROPN
ejde-493	137	8	|t|	|t|	VERB
ejde-493	137	9	2π	2π	PROPN
ejde-493	137	10	∫	∫	PROPN
ejde-493	137	11	r	r	NOUN
ejde-493	137	12	e−its(ξ	e−its(ξ	PROPN
ejde-493	137	13	,	,	PUNCT
ejde-493	137	14	η)ψj(t	η)ψj(t	PROPN
ejde-493	137	15	,	,	PUNCT
ejde-493	137	16	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	137	17	,	,	PUNCT
ejde-493	137	18	η)φ(ξ)dξ	η)φ(ξ)dξ	NOUN
ejde-493	137	19	for	for	ADP
ejde-493	137	20	j	j	PROPN
ejde-493	137	21	=	=	SYM
ejde-493	137	22	1	1	NUM
ejde-493	137	23	,	,	PUNCT
ejde-493	137	24	2	2	NUM
ejde-493	137	25	,	,	PUNCT
ejde-493	137	26	3	3	NUM
ejde-493	137	27	,	,	PUNCT
ejde-493	137	28	4	4	NUM
ejde-493	137	29	,	,	PUNCT
ejde-493	137	30	5	5	NUM
ejde-493	137	31	.	.	SYM
ejde-493	137	32	3.1	3.1	NUM
ejde-493	137	33	.	.	PUNCT
ejde-493	137	34	estimates	estimate	NOUN
ejde-493	137	35	for	for	ADP
ejde-493	137	36	commutators	commutator	NOUN
ejde-493	137	37	.	.	PUNCT
ejde-493	138	1	we	we	PRON
ejde-493	138	2	first	first	ADV
ejde-493	138	3	obtain	obtain	VERB
ejde-493	138	4	the	the	DET
ejde-493	138	5	l2	l2	NOUN
ejde-493	138	6	-	-	PUNCT
ejde-493	138	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-493	138	8	for	for	ADP
ejde-493	138	9	the	the	DET
ejde-493	138	10	operator	operator	NOUN
ejde-493	138	11	v1	v1	NOUN
ejde-493	138	12	.	.	PUNCT
ejde-493	139	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	139	2	3.1	3.1	NUM
ejde-493	139	3	.	.	PUNCT
ejde-493	140	1	let	let	VERB
ejde-493	140	2	the	the	DET
ejde-493	140	3	weight	weight	NOUN
ejde-493	140	4	p	p	NOUN
ejde-493	140	5	∈	∈	NOUN
ejde-493	141	1	c2(r	c2(r	PRON
ejde-493	141	2	\	\	NOUN
ejde-493	141	3	0	0	NUM
ejde-493	141	4	)	)	PUNCT
ejde-493	141	5	be	be	AUX
ejde-493	141	6	such	such	ADJ
ejde-493	141	7	that	that	SCONJ
ejde-493	141	8	∂kηp	∂kηp	PUNCT
ejde-493	141	9	(	(	PUNCT
ejde-493	141	10	η	η	NOUN
ejde-493	141	11	)	)	PUNCT
ejde-493	141	12	=	=	SYM
ejde-493	141	13	o(|η|α1−k	o(|η|α1−k	X
ejde-493	141	14	)	)	PUNCT
ejde-493	141	15	for	for	ADP
ejde-493	141	16	k	k	PROPN
ejde-493	141	17	=	=	SYM
ejde-493	141	18	0	0	NUM
ejde-493	141	19	,	,	PUNCT
ejde-493	141	20	1	1	NUM
ejde-493	141	21	,	,	PUNCT
ejde-493	141	22	2	2	NUM
ejde-493	141	23	,	,	PUNCT
ejde-493	141	24	with	with	ADP
ejde-493	141	25	α1	α1	PROPN
ejde-493	141	26	≤	≤	NUM
ejde-493	141	27	2	2	NUM
ejde-493	141	28	.	.	X
ejde-493	141	29	assume	assume	VERB
ejde-493	141	30	that	that	SCONJ
ejde-493	141	31	the	the	DET
ejde-493	141	32	weight	weight	NOUN
ejde-493	141	33	q	q	X
ejde-493	141	34	≡	≡	PROPN
ejde-493	141	35	1	1	NUM
ejde-493	141	36	if	if	SCONJ
ejde-493	141	37	α2	α2	PROPN
ejde-493	141	38	=	=	SYM
ejde-493	141	39	0	0	NUM
ejde-493	141	40	,	,	PUNCT
ejde-493	141	41	or	or	CCONJ
ejde-493	141	42	q	q	NOUN
ejde-493	141	43	∈	∈	NOUN
ejde-493	141	44	c2(r	c2(r	PRON
ejde-493	141	45	\	\	NOUN
ejde-493	141	46	0	0	NUM
ejde-493	141	47	)	)	PUNCT
ejde-493	141	48	satisfies	satisfy	VERB
ejde-493	141	49	the	the	DET
ejde-493	141	50	estimate	estimate	NOUN
ejde-493	141	51	∂kξq(ξ	∂kξq(ξ	NOUN
ejde-493	141	52	)	)	PUNCT
ejde-493	141	53	=	=	PUNCT
ejde-493	142	1	o(|ξ|α2−k	o(|ξ|α2−k	PROPN
ejde-493	142	2	)	)	PUNCT
ejde-493	142	3	,	,	PUNCT
ejde-493	143	1	k	k	PROPN
ejde-493	143	2	=	=	SYM
ejde-493	143	3	0	0	NUM
ejde-493	143	4	,	,	PUNCT
ejde-493	143	5	1	1	NUM
ejde-493	143	6	,	,	PUNCT
ejde-493	143	7	2	2	NUM
ejde-493	143	8	,	,	PUNCT
ejde-493	143	9	if	if	SCONJ
ejde-493	143	10	α2	α2	ADJ
ejde-493	143	11	≥	≥	NOUN
ejde-493	143	12	1	1	NUM
ejde-493	143	13	.	.	PUNCT
ejde-493	143	14	suppose	suppose	VERB
ejde-493	143	15	that	that	SCONJ
ejde-493	143	16	2	2	NUM
ejde-493	143	17	≤	≤	NUM
ejde-493	143	18	α1	α1	NOUN
ejde-493	143	19	+	+	CCONJ
ejde-493	143	20	α2	α2	ADJ
ejde-493	143	21	<	<	X
ejde-493	143	22	5/2	5/2	NUM
ejde-493	143	23	.	.	PUNCT
ejde-493	144	1	then∥∥|λ′′|1/2ptv1qφ	then∥∥|λ′′|1/2ptv1qφ	NOUN
ejde-493	144	2	∥∥	∥∥	PRON
ejde-493	144	3	l2	l2	VERB
ejde-493	144	4	≤	≤	NUM
ejde-493	144	5	c‖∂ξφ‖l2	c‖∂ξφ‖l2	PROPN
ejde-493	144	6	+	+	CCONJ
ejde-493	144	7	c|t|	c|t|	PROPN
ejde-493	144	8	13	13	NUM
ejde-493	144	9	(	(	PUNCT
ejde-493	144	10	5	5	NUM
ejde-493	144	11	2−α1−α2)|φ(0)|	2−α1−α2)|φ(0)|	NUM
ejde-493	144	12	for	for	ADP
ejde-493	144	13	all	all	DET
ejde-493	144	14	t	t	PROPN
ejde-493	144	15	≥	≥	NOUN
ejde-493	144	16	1	1	NUM
ejde-493	144	17	.	.	PUNCT
ejde-493	145	1	proof	proof	NOUN
ejde-493	145	2	.	.	PUNCT
ejde-493	146	1	integrating	integrate	VERB
ejde-493	146	2	by	by	ADP
ejde-493	146	3	parts	part	NOUN
ejde-493	146	4	we	we	PRON
ejde-493	146	5	obtain	obtain	VERB
ejde-493	146	6	ptv1qφ	ptv1qφ	NOUN
ejde-493	146	7	=	=	PUNCT
ejde-493	146	8	c	c	X
ejde-493	146	9	(	(	PUNCT
ejde-493	146	10	1−	1−	NUM
ejde-493	146	11	χ(ηt1/3	χ(ηt1/3	NOUN
ejde-493	146	12	)	)	PUNCT
ejde-493	146	13	)	)	PUNCT
ejde-493	147	1	p	p	NOUN
ejde-493	147	2	(	(	PUNCT
ejde-493	147	3	η)|t|1/2	η)|t|1/2	PROPN
ejde-493	147	4	∫	∫	PROPN
ejde-493	147	5	r	r	PROPN
ejde-493	147	6	e−its(ξ	e−its(ξ	PROPN
ejde-493	147	7	,	,	PUNCT
ejde-493	147	8	η)∂ξ	η)∂ξ	PROPN
ejde-493	147	9	(	(	PUNCT
ejde-493	147	10	q(ξ)χ1	q(ξ)χ1	PROPN
ejde-493	147	11	(	(	PUNCT
ejde-493	147	12	ξη	ξη	NOUN
ejde-493	147	13	)	)	PUNCT
ejde-493	147	14	∂ξs(ξ	∂ξs(ξ	PROPN
ejde-493	147	15	,	,	PUNCT
ejde-493	147	16	η	η	NOUN
ejde-493	147	17	)	)	PUNCT
ejde-493	147	18	φ(ξ	φ(ξ	PROPN
ejde-493	147	19	)	)	PUNCT
ejde-493	147	20	)	)	PUNCT
ejde-493	147	21	dξ	dξ	PROPN
ejde-493	148	1	=	=	PROPN
ejde-493	148	2	c|t|1/2	c|t|1/2	PROPN
ejde-493	148	3	∫	∫	PROPN
ejde-493	148	4	r	r	NOUN
ejde-493	148	5	e−its(ξ	e−its(ξ	PROPN
ejde-493	148	6	,	,	PUNCT
ejde-493	148	7	η)q1(t	η)q1(t	PROPN
ejde-493	148	8	,	,	PUNCT
ejde-493	148	9	η	η	NOUN
ejde-493	148	10	,	,	PUNCT
ejde-493	148	11	ξ)φξ(ξ)dξ	ξ)φξ(ξ)dξ	PROPN
ejde-493	148	12	+	+	PROPN
ejde-493	148	13	c|t|1/2	c|t|1/2	ADJ
ejde-493	148	14	∫	∫	PROPN
ejde-493	148	15	r	r	NOUN
ejde-493	148	16	e−its(ξ	e−its(ξ	PROPN
ejde-493	148	17	,	,	PUNCT
ejde-493	148	18	η)q2(t	η)q2(t	PROPN
ejde-493	148	19	,	,	PUNCT
ejde-493	148	20	η	η	PROPN
ejde-493	148	21	,	,	PUNCT
ejde-493	148	22	ξ	ξ	NOUN
ejde-493	148	23	)	)	PUNCT
ejde-493	148	24	φ(ξ)−	φ(ξ)−	NOUN
ejde-493	148	25	φ(0	φ(0	PROPN
ejde-493	148	26	)	)	PUNCT
ejde-493	148	27	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	148	28	dξ	dξ	PROPN
ejde-493	148	29	+	+	NUM
ejde-493	148	30	c|t|1/2φ(0	c|t|1/2φ(0	PROPN
ejde-493	148	31	)	)	PUNCT
ejde-493	148	32	∫	∫	PROPN
ejde-493	148	33	r	r	PROPN
ejde-493	148	34	e−its(ξ	e−its(ξ	PROPN
ejde-493	148	35	,	,	PUNCT
ejde-493	148	36	η)q3(t	η)q3(t	PROPN
ejde-493	148	37	,	,	PUNCT
ejde-493	148	38	η	η	PROPN
ejde-493	148	39	,	,	PUNCT
ejde-493	148	40	ξ)dξ	ξ)dξ	PROPN
ejde-493	148	41	,	,	PUNCT
ejde-493	148	42	6	6	NUM
ejde-493	148	43	p.	p.	NOUN
ejde-493	148	44	i.	i.	PROPN
ejde-493	148	45	naumkin	naumkin	PROPN
ejde-493	148	46	,	,	PUNCT
ejde-493	148	47	i.	i.	PROPN
ejde-493	148	48	sánchez	sánchez	PROPN
ejde-493	148	49	-	-	PUNCT
ejde-493	148	50	suárez	suárez	PROPN
ejde-493	148	51	ejde-2020/77	ejde-2020/77	NOUN
ejde-493	148	52	where	where	SCONJ
ejde-493	148	53	qk(t	qk(t	PUNCT
ejde-493	148	54	,	,	PUNCT
ejde-493	148	55	η	η	PROPN
ejde-493	148	56	,	,	PUNCT
ejde-493	148	57	ξ	ξ	X
ejde-493	148	58	)	)	PUNCT
ejde-493	148	59	=	=	SYM
ejde-493	149	1	(	(	PUNCT
ejde-493	149	2	1−	1−	NUM
ejde-493	149	3	χ(t1/3η))p	χ(t1/3η))p	PROPN
ejde-493	149	4	(	(	PUNCT
ejde-493	149	5	η)(ξ∂ξ	η)(ξ∂ξ	NOUN
ejde-493	149	6	)	)	PUNCT
ejde-493	149	7	k−1(q(ξ)χ1	k−1(q(ξ)χ1	PROPN
ejde-493	149	8	(	(	PUNCT
ejde-493	149	9	ξη	ξη	PROPN
ejde-493	149	10	)	)	PUNCT
ejde-493	149	11	1	1	NUM
ejde-493	149	12	∂ξs(ξ	∂ξs(ξ	PROPN
ejde-493	149	13	,	,	PUNCT
ejde-493	149	14	η	η	NOUN
ejde-493	149	15	)	)	PUNCT
ejde-493	149	16	)	)	PUNCT
ejde-493	149	17	,	,	PUNCT
ejde-493	149	18	k	k	NOUN
ejde-493	149	19	=	=	SYM
ejde-493	149	20	1	1	NUM
ejde-493	149	21	,	,	PUNCT
ejde-493	149	22	2	2	NUM
ejde-493	149	23	,	,	PUNCT
ejde-493	149	24	q3(t	q3(t	PROPN
ejde-493	149	25	,	,	PUNCT
ejde-493	149	26	η	η	PROPN
ejde-493	149	27	,	,	PUNCT
ejde-493	149	28	ξ	ξ	X
ejde-493	149	29	)	)	PUNCT
ejde-493	149	30	=	=	SYM
ejde-493	149	31	(	(	PUNCT
ejde-493	149	32	1−	1−	NUM
ejde-493	149	33	χ(t1/3η))p	χ(t1/3η))p	PROPN
ejde-493	149	34	(	(	PUNCT
ejde-493	149	35	η)∂ξ(q(ξ)χ1	η)∂ξ(q(ξ)χ1	PROPN
ejde-493	149	36	(	(	PUNCT
ejde-493	149	37	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	149	38	η	η	PROPN
ejde-493	149	39	)	)	PUNCT
ejde-493	149	40	1	1	NUM
ejde-493	149	41	∂ξs(ξ	∂ξs(ξ	PROPN
ejde-493	149	42	,	,	PUNCT
ejde-493	149	43	η	η	NOUN
ejde-493	149	44	)	)	PUNCT
ejde-493	149	45	)	)	PUNCT
ejde-493	149	46	.	.	PUNCT
ejde-493	150	1	next	next	ADV
ejde-493	150	2	we	we	PRON
ejde-493	150	3	change	change	VERB
ejde-493	150	4	η	η	NOUN
ejde-493	150	5	=	=	SYM
ejde-493	150	6	µ(x	µ(x	X
ejde-493	150	7	)	)	PUNCT
ejde-493	150	8	(	(	PUNCT
ejde-493	150	9	recalling	recall	VERB
ejde-493	150	10	that	that	SCONJ
ejde-493	150	11	the	the	DET
ejde-493	150	12	inverse	inverse	NOUN
ejde-493	150	13	scaling	scaling	NOUN
ejde-493	150	14	operator	operator	NOUN
ejde-493	150	15	(	(	PUNCT
ejde-493	150	16	b−1φ)(η	b−1φ)(η	PROPN
ejde-493	150	17	)	)	PUNCT
ejde-493	150	18	=	=	SYM
ejde-493	150	19	φ(λ′(η	φ(λ′(η	PROPN
ejde-493	150	20	)	)	PUNCT
ejde-493	150	21	)	)	PUNCT
ejde-493	150	22	and	and	CCONJ
ejde-493	150	23	µ(x	µ(x	NOUN
ejde-493	150	24	)	)	PUNCT
ejde-493	150	25	is	be	AUX
ejde-493	150	26	the	the	DET
ejde-493	150	27	root	root	NOUN
ejde-493	150	28	of	of	ADP
ejde-493	150	29	the	the	DET
ejde-493	150	30	equation	equation	NOUN
ejde-493	150	31	λ′(η	λ′(η	PUNCT
ejde-493	150	32	)	)	PUNCT
ejde-493	150	33	=	=	SYM
ejde-493	151	1	x	x	X
ejde-493	151	2	)	)	PUNCT
ejde-493	151	3	,	,	PUNCT
ejde-493	151	4	we	we	PRON
ejde-493	151	5	obtain	obtain	VERB
ejde-493	151	6	ptv1qφ	ptv1qφ	NOUN
ejde-493	151	7	=	=	PUNCT
ejde-493	151	8	mb−1|t|1/2	mb−1|t|1/2	PROPN
ejde-493	151	9	∫	∫	PROPN
ejde-493	152	1	r	r	NOUN
ejde-493	152	2	eitxξq1(t	eitxξq1(t	PUNCT
ejde-493	152	3	,	,	PUNCT
ejde-493	152	4	µ(x	µ(x	NOUN
ejde-493	152	5	)	)	PUNCT
ejde-493	152	6	,	,	PUNCT
ejde-493	152	7	ξ)e−itλ(ξ)φξ(ξ)dξ	ξ)e−itλ(ξ)φξ(ξ)dξ	X
ejde-493	152	8	+	+	ADJ
ejde-493	152	9	mb−1|t|1/2	mb−1|t|1/2	PROPN
ejde-493	152	10	∫	∫	PROPN
ejde-493	152	11	r	r	NOUN
ejde-493	152	12	eitxξq2(t	eitxξq2(t	PROPN
ejde-493	152	13	,	,	PUNCT
ejde-493	152	14	µ(x	µ(x	NOUN
ejde-493	152	15	)	)	PUNCT
ejde-493	152	16	,	,	PUNCT
ejde-493	152	17	ξ)e−itλ(ξ)φ(ξ)−	ξ)e−itλ(ξ)φ(ξ)−	NOUN
ejde-493	152	18	φ(0	φ(0	PROPN
ejde-493	152	19	)	)	PUNCT
ejde-493	153	1	ξ	ξ	X
ejde-493	153	2	dξ	dξ	PROPN
ejde-493	154	1	+	+	CCONJ
ejde-493	154	2	φ(0)mb−1|t|1/2	φ(0)mb−1|t|1/2	PROPN
ejde-493	154	3	∫	∫	PROPN
ejde-493	154	4	r	r	NOUN
ejde-493	154	5	eitxξq3(t	eitxξq3(t	NOUN
ejde-493	154	6	,	,	PUNCT
ejde-493	154	7	µ(x	µ(x	NUM
ejde-493	154	8	)	)	PUNCT
ejde-493	154	9	,	,	PUNCT
ejde-493	154	10	ξ)e−itλ(ξ)dξ	ξ)e−itλ(ξ)dξ	NUM
ejde-493	154	11	also	also	ADV
ejde-493	154	12	we	we	PRON
ejde-493	154	13	change	change	VERB
ejde-493	154	14	the	the	DET
ejde-493	154	15	variable	variable	NOUN
ejde-493	154	16	of	of	ADP
ejde-493	154	17	integration	integration	NOUN
ejde-493	154	18	ξ	ξ	X
ejde-493	154	19	=	=	PUNCT
ejde-493	154	20	t−1/3ξ′	t−1/3ξ′	NUM
ejde-493	154	21	;	;	PUNCT
ejde-493	154	22	then	then	ADV
ejde-493	154	23	ptv1qφ	ptv1qφ	PROPN
ejde-493	154	24	=	=	PUNCT
ejde-493	154	25	mb−1d−1	mb−1d−1	PROPN
ejde-493	154	26	t2/3	t2/3	PROPN
ejde-493	154	27	(	(	PUNCT
ejde-493	154	28	∫	∫	PROPN
ejde-493	154	29	r	r	PROPN
ejde-493	154	30	eixξq1(t	eixξq1(t	PROPN
ejde-493	154	31	,	,	PUNCT
ejde-493	154	32	µ(xt−2/3	µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	154	33	)	)	PUNCT
ejde-493	154	34	,	,	PUNCT
ejde-493	154	35	ξt−1/3)dt1/3e−itλ(ξ)φξ(ξ)dξ	ξt−1/3)dt1/3e−itλ(ξ)φξ(ξ)dξ	NOUN
ejde-493	154	36	+	+	CCONJ
ejde-493	154	37	∫	∫	PROPN
ejde-493	154	38	r	r	NOUN
ejde-493	154	39	eixξq2(t	eixξq2(t	PROPN
ejde-493	154	40	,	,	PUNCT
ejde-493	154	41	µ(xt−2/3	µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	154	42	)	)	PUNCT
ejde-493	154	43	,	,	PUNCT
ejde-493	154	44	ξt−1/3)dt1/3e−itλ(ξ)φ(ξ)−	ξt−1/3)dt1/3e−itλ(ξ)φ(ξ)−	NUM
ejde-493	154	45	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-493	154	46	)	)	PUNCT
ejde-493	154	47	ξ	ξ	X
ejde-493	154	48	dξ	dξ	PROPN
ejde-493	154	49	+	+	CCONJ
ejde-493	154	50	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-493	154	51	)	)	PUNCT
ejde-493	154	52	∫	∫	PROPN
ejde-493	154	53	r	r	NOUN
ejde-493	154	54	eixξq3(t	eixξq3(t	NOUN
ejde-493	154	55	,	,	PUNCT
ejde-493	154	56	µ(xt−2/3	µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	154	57	)	)	PUNCT
ejde-493	154	58	,	,	PUNCT
ejde-493	154	59	ξt−1/3)dt1/3e−itλ(ξ)dξ	ξt−1/3)dt1/3e−itλ(ξ)dξ	NUM
ejde-493	154	60	)	)	PUNCT
ejde-493	154	61	,	,	PUNCT
ejde-493	154	62	here	here	ADV
ejde-493	154	63	d−1	d−1	PROPN
ejde-493	154	64	t2/3	t2/3	ADJ
ejde-493	154	65	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-493	154	66	)	)	PUNCT
ejde-493	154	67	=	=	SYM
ejde-493	154	68	|t|1/3φ(xt2/3	|t|1/3φ(xt2/3	ADJ
ejde-493	154	69	)	)	PUNCT
ejde-493	154	70	and	and	CCONJ
ejde-493	154	71	dt1/3φ(ξ	dt1/3φ(ξ	NOUN
ejde-493	154	72	)	)	PUNCT
ejde-493	154	73	=	=	SYM
ejde-493	154	74	|t|−1/6φ(ξt−1/3	|t|−1/6φ(ξt−1/3	ADJ
ejde-493	154	75	)	)	PUNCT
ejde-493	154	76	.	.	PUNCT
ejde-493	155	1	define	define	VERB
ejde-493	155	2	the	the	DET
ejde-493	155	3	pseudodifferential	pseudodifferential	ADJ
ejde-493	155	4	operators	operator	NOUN
ejde-493	155	5	ak(t	ak(t	X
ejde-493	155	6	,	,	PUNCT
ejde-493	155	7	x	x	PRON
ejde-493	155	8	,	,	PUNCT
ejde-493	155	9	d)φ	d)φ	ADJ
ejde-493	155	10	≡	≡	PROPN
ejde-493	155	11	∫	∫	PROPN
ejde-493	155	12	r	r	NOUN
ejde-493	155	13	e	e	X
ejde-493	155	14	ixξak(t	ixξak(t	NOUN
ejde-493	155	15	,	,	PUNCT
ejde-493	155	16	x	x	NOUN
ejde-493	155	17	,	,	PUNCT
ejde-493	155	18	ξ)φ̂(ξ)dξ	ξ)φ̂(ξ)dξ	NOUN
ejde-493	155	19	with	with	ADP
ejde-493	155	20	symbols	symbol	NOUN
ejde-493	155	21	ak(t	ak(t	X
ejde-493	155	22	,	,	PUNCT
ejde-493	155	23	x	x	X
ejde-493	155	24	,	,	PUNCT
ejde-493	155	25	ξ	ξ	X
ejde-493	155	26	)	)	PUNCT
ejde-493	155	27	=	=	SYM
ejde-493	155	28	qk(t	qk(t	NOUN
ejde-493	155	29	,	,	PUNCT
ejde-493	155	30	µ(xt−2/3	µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	155	31	)	)	PUNCT
ejde-493	155	32	,	,	PUNCT
ejde-493	155	33	ξt−1/3	ξt−1/3	NUM
ejde-493	155	34	)	)	PUNCT
ejde-493	155	35	.	.	PUNCT
ejde-493	156	1	then	then	ADV
ejde-493	156	2	we	we	PRON
ejde-493	156	3	obtain	obtain	VERB
ejde-493	156	4	ptv1qφ	ptv1qφ	ADJ
ejde-493	156	5	=	=	PUNCT
ejde-493	156	6	mb−1d−1	mb−1d−1	PROPN
ejde-493	156	7	t2/3	t2/3	PROPN
ejde-493	156	8	(	(	PUNCT
ejde-493	156	9	a1(t	a1(t	PROPN
ejde-493	156	10	,	,	PUNCT
ejde-493	156	11	x	x	NOUN
ejde-493	156	12	,	,	PUNCT
ejde-493	156	13	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ)φξ(ξ	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ)φξ(ξ	NOUN
ejde-493	156	14	)	)	PUNCT
ejde-493	156	15	+	+	CCONJ
ejde-493	157	1	a2(t	a2(t	SYM
ejde-493	157	2	,	,	PUNCT
ejde-493	157	3	x	x	X
ejde-493	157	4	,	,	PUNCT
ejde-493	157	5	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ)φ(ξ)−	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ)φ(ξ)−	PROPN
ejde-493	157	6	φ(0	φ(0	PROPN
ejde-493	157	7	)	)	PUNCT
ejde-493	157	8	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	157	9	+	+	NUM
ejde-493	157	10	φ(0)a3(t	φ(0)a3(t	NOUN
ejde-493	157	11	,	,	PUNCT
ejde-493	157	12	x	x	X
ejde-493	157	13	,	,	PUNCT
ejde-493	157	14	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ	NOUN
ejde-493	157	15	)	)	PUNCT
ejde-493	157	16	)	)	PUNCT
ejde-493	157	17	.	.	PUNCT
ejde-493	158	1	let	let	VERB
ejde-493	158	2	us	we	PRON
ejde-493	158	3	prove	prove	VERB
ejde-493	158	4	the	the	DET
ejde-493	158	5	l2	l2	NOUN
ejde-493	158	6	-	-	PUNCT
ejde-493	158	7	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-493	158	8	of	of	ADP
ejde-493	158	9	the	the	DET
ejde-493	158	10	operators	operator	NOUN
ejde-493	158	11	ak(t	ak(t	X
ejde-493	158	12	,	,	PUNCT
ejde-493	158	13	x	x	X
ejde-493	158	14	,	,	PUNCT
ejde-493	158	15	d	d	PROPN
ejde-493	158	16	)	)	PUNCT
ejde-493	158	17	,	,	PUNCT
ejde-493	158	18	k	k	PROPN
ejde-493	159	1	=	=	SYM
ejde-493	159	2	1	1	NUM
ejde-493	159	3	,	,	PUNCT
ejde-493	159	4	2	2	NUM
ejde-493	159	5	.	.	X
ejde-493	160	1	we	we	PRON
ejde-493	160	2	obtain	obtain	VERB
ejde-493	160	3	ak(t	ak(t	NOUN
ejde-493	160	4	,	,	PUNCT
ejde-493	160	5	x	x	X
ejde-493	160	6	,	,	PUNCT
ejde-493	160	7	ξ	ξ	X
ejde-493	160	8	)	)	PUNCT
ejde-493	160	9	=	=	SYM
ejde-493	161	1	(	(	PUNCT
ejde-493	161	2	1−	1−	NUM
ejde-493	161	3	χ	χ	X
ejde-493	161	4	(	(	PUNCT
ejde-493	161	5	t1/3µ(xt−2/3	t1/3µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	161	6	)	)	PUNCT
ejde-493	161	7	)	)	PUNCT
ejde-493	161	8	)	)	PUNCT
ejde-493	161	9	p	p	X
ejde-493	161	10	(	(	PUNCT
ejde-493	161	11	µ(xt−2/3	µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	161	12	)	)	PUNCT
ejde-493	161	13	)	)	PUNCT
ejde-493	161	14	×	×	NOUN
ejde-493	161	15	(	(	PUNCT
ejde-493	161	16	ξ∂ξ	ξ∂ξ	NOUN
ejde-493	161	17	)	)	PUNCT
ejde-493	161	18	k−1	k−1	PROPN
ejde-493	161	19	(	(	PUNCT
ejde-493	161	20	q(ξt−1/3)χ1(ξt−1/3/µ(xt−2/3	q(ξt−1/3)χ1(ξt−1/3/µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	161	21	)	)	PUNCT
ejde-493	161	22	)	)	PUNCT
ejde-493	161	23	λ′(ξt−	λ′(ξt−	NOUN
ejde-493	161	24	1	1	NUM
ejde-493	161	25	3	3	NUM
ejde-493	161	26	)	)	PUNCT
ejde-493	161	27	−	−	PROPN
ejde-493	161	28	xt−2/3	xt−2/3	PROPN
ejde-493	161	29	)	)	PUNCT
ejde-493	161	30	.	.	PUNCT
ejde-493	162	1	note	note	VERB
ejde-493	162	2	that	that	SCONJ
ejde-493	162	3	µ(x	µ(x	VERB
ejde-493	162	4	)	)	PUNCT
ejde-493	162	5	=	=	SYM
ejde-493	162	6	o(|x|1/2	o(|x|1/2	PROPN
ejde-493	162	7	)	)	PUNCT
ejde-493	162	8	for	for	ADP
ejde-493	162	9	small	small	ADJ
ejde-493	162	10	|x|	|x|	PROPN
ejde-493	162	11	,	,	PUNCT
ejde-493	162	12	therefore	therefore	ADV
ejde-493	162	13	(	(	PUNCT
ejde-493	162	14	1	1	NUM
ejde-493	162	15	−	−	NOUN
ejde-493	162	16	χ(t1/3µ(xt−2/3	χ(t1/3µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	162	17	)	)	PUNCT
ejde-493	162	18	)	)	PUNCT
ejde-493	162	19	)	)	PUNCT
ejde-493	163	1	6=	6=	ADP
ejde-493	163	2	0	0	NUM
ejde-493	163	3	for	for	ADP
ejde-493	163	4	|x|	|x|	PROPN
ejde-493	163	5	≥	≥	X
ejde-493	163	6	c	c	X
ejde-493	163	7	>	>	X
ejde-493	163	8	0	0	PROPN
ejde-493	163	9	,	,	PUNCT
ejde-493	163	10	t	t	PROPN
ejde-493	163	11	≥	≥	NUM
ejde-493	163	12	1	1	NUM
ejde-493	163	13	.	.	PUNCT
ejde-493	163	14	also	also	ADV
ejde-493	163	15	we	we	PRON
ejde-493	163	16	have	have	VERB
ejde-493	163	17	χ1(z	χ1(z	NOUN
ejde-493	163	18	)	)	PUNCT
ejde-493	163	19	6=	6=	ADP
ejde-493	163	20	0	0	NUM
ejde-493	163	21	for	for	ADP
ejde-493	163	22	−3	−3	PROPN
ejde-493	163	23	<	<	X
ejde-493	163	24	z	z	X
ejde-493	163	25	<	<	X
ejde-493	163	26	2/3	2/3	NUM
ejde-493	163	27	,	,	PUNCT
ejde-493	163	28	hence	hence	ADV
ejde-493	163	29	|λ′(ξt−1/3)−	|λ′(ξt−1/3)−	X
ejde-493	163	30	xt−2/3|	xt−2/3|	PROPN
ejde-493	163	31	=	=	PUNCT
ejde-493	164	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-493	164	2	∫	∫	PROPN
ejde-493	165	1	ξt−1/3	ξt−1/3	NUM
ejde-493	165	2	µ(xt−	µ(xt−	VERB
ejde-493	165	3	2	2	NUM
ejde-493	165	4	3	3	NUM
ejde-493	165	5	)	)	PUNCT
ejde-493	165	6	λ′′(η)dη	λ′′(η)dη	X
ejde-493	165	7	∣∣	∣∣	NUM
ejde-493	165	8	≥	≥	X
ejde-493	165	9	∣∣	∣∣	NUM
ejde-493	165	10	∫	∫	PROPN
ejde-493	165	11	2	2	NUM
ejde-493	165	12	3µ(xt−2/3	3µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	165	13	)	)	PUNCT
ejde-493	165	14	µ(xt−2/3	µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	165	15	)	)	PUNCT
ejde-493	165	16	λ′′(η)dη	λ′′(η)dη	X
ejde-493	165	17	∣∣	∣∣	NUM
ejde-493	165	18	≥	≥	NOUN
ejde-493	165	19	1	1	NUM
ejde-493	165	20	3	3	NUM
ejde-493	165	21	|µ(xt−2/3)|λ′′(2	|µ(xt−2/3)|λ′′(2	PRON
ejde-493	165	22	3	3	NUM
ejde-493	165	23	µ(xt−2/3	µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	165	24	)	)	PUNCT
ejde-493	165	25	)	)	PUNCT
ejde-493	165	26	≥	≥	X
ejde-493	165	27	c|λ′(µ(xt−2/3))|	c|λ′(µ(xt−2/3))|	VERB
ejde-493	165	28	=	=	SYM
ejde-493	166	1	c|x|t−2/3	c|x|t−2/3	PROPN
ejde-493	166	2	.	.	PUNCT
ejde-493	167	1	note	note	VERB
ejde-493	167	2	that	that	SCONJ
ejde-493	167	3	|∂kx∂lξak(t	|∂kx∂lξak(t	NOUN
ejde-493	167	4	,	,	PUNCT
ejde-493	167	5	x	x	PRON
ejde-493	167	6	,	,	PUNCT
ejde-493	167	7	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-493	167	8	≤	≤	NUM
ejde-493	167	9	c	c	NOUN
ejde-493	167	10	for	for	ADP
ejde-493	167	11	all	all	DET
ejde-493	167	12	x	x	NOUN
ejde-493	167	13	,	,	PUNCT
ejde-493	167	14	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	167	15	∈	∈	PROPN
ejde-493	167	16	r	r	PROPN
ejde-493	167	17	,	,	PUNCT
ejde-493	167	18	t	t	PROPN
ejde-493	167	19	≥	≥	NOUN
ejde-493	167	20	1,k	1,k	PROPN
ejde-493	167	21	,	,	PUNCT
ejde-493	167	22	l	l	PROPN
ejde-493	167	23	=	=	SYM
ejde-493	167	24	0	0	NUM
ejde-493	167	25	,	,	PUNCT
ejde-493	167	26	1	1	NUM
ejde-493	167	27	,	,	PUNCT
ejde-493	167	28	if	if	SCONJ
ejde-493	167	29	2	2	NUM
ejde-493	167	30	≤	≤	NUM
ejde-493	167	31	α1	α1	NOUN
ejde-493	167	32	+	+	CCONJ
ejde-493	167	33	α2	α2	ADJ
ejde-493	167	34	≤	≤	NOUN
ejde-493	167	35	3	3	NUM
ejde-493	167	36	.	.	PUNCT
ejde-493	167	37	therefore	therefore	ADV
ejde-493	167	38	by	by	ADP
ejde-493	167	39	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	167	40	2.1	2.1	NUM
ejde-493	167	41	we	we	PRON
ejde-493	167	42	have	have	VERB
ejde-493	167	43	‖ak(t	‖ak(t	NOUN
ejde-493	167	44	,	,	PUNCT
ejde-493	167	45	x	x	PRON
ejde-493	167	46	,	,	PUNCT
ejde-493	167	47	d)φ‖l2	d)φ‖l2	ADJ
ejde-493	167	48	x	x	SYM
ejde-493	167	49	≤	≤	X
ejde-493	167	50	c‖φ‖l2	c‖φ‖l2	NOUN
ejde-493	167	51	.	.	PUNCT
ejde-493	168	1	thus	thus	ADV
ejde-493	168	2	the	the	DET
ejde-493	168	3	ejde-2020/77	ejde-2020/77	ADJ
ejde-493	168	4	higher	high	ADJ
ejde-493	168	5	-	-	PUNCT
ejde-493	168	6	order	order	NOUN
ejde-493	168	7	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-493	168	8	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-493	168	9	equation	equation	NOUN
ejde-493	168	10	7	7	NUM
ejde-493	168	11	pseudodifferential	pseudodifferential	ADJ
ejde-493	168	12	operators	operator	NOUN
ejde-493	168	13	ak(t	ak(t	X
ejde-493	168	14	,	,	PUNCT
ejde-493	168	15	x	x	X
ejde-493	168	16	,	,	PUNCT
ejde-493	168	17	d	d	NOUN
ejde-493	168	18	)	)	PUNCT
ejde-493	168	19	are	be	AUX
ejde-493	168	20	l2	l2	NOUN
ejde-493	168	21	-	-	PUNCT
ejde-493	168	22	bounded	bound	VERB
ejde-493	168	23	for	for	ADP
ejde-493	168	24	k	k	PROPN
ejde-493	168	25	=	=	SYM
ejde-493	168	26	1	1	NUM
ejde-493	168	27	,	,	PUNCT
ejde-493	168	28	2	2	NUM
ejde-493	168	29	.	.	PUNCT
ejde-493	169	1	then	then	ADV
ejde-493	169	2	we	we	PRON
ejde-493	169	3	find	find	VERB
ejde-493	169	4	that	that	SCONJ
ejde-493	169	5	‖|λ′′|	‖|λ′′|	PROPN
ejde-493	169	6	12mb−1d−1	12mb−1d−1	NUM
ejde-493	169	7	t2/3	t2/3	PROPN
ejde-493	169	8	a1(t	a1(t	PROPN
ejde-493	169	9	,	,	PUNCT
ejde-493	169	10	x	x	PRON
ejde-493	169	11	,	,	PUNCT
ejde-493	169	12	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ)φξ(ξ)‖l2	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ)φξ(ξ)‖l2	PROPN
ejde-493	169	13	η	η	NOUN
ejde-493	169	14	≤	≤	NOUN
ejde-493	169	15	‖a1(t	‖a1(t	PROPN
ejde-493	169	16	,	,	PUNCT
ejde-493	169	17	x	x	PRON
ejde-493	169	18	,	,	PUNCT
ejde-493	169	19	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ)φξ(ξ)‖l2	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ)φξ(ξ)‖l2	VERB
ejde-493	169	20	x	x	SYM
ejde-493	169	21	≤	≤	X
ejde-493	169	22	c‖f−1dt1/3e−itλ(ξ)φξ(ξ)‖l2	c‖f−1dt1/3e−itλ(ξ)φξ(ξ)‖l2	NOUN
ejde-493	169	23	=	=	SYM
ejde-493	169	24	c‖∂ξφ‖l2	c‖∂ξφ‖l2	PROPN
ejde-493	169	25	and	and	CCONJ
ejde-493	169	26	by	by	ADP
ejde-493	169	27	the	the	DET
ejde-493	169	28	hardy	hardy	ADJ
ejde-493	169	29	inequality∥∥|λ′′|	inequality∥∥|λ′′|	PROPN
ejde-493	169	30	12mb−1d−1	12mb−1d−1	NUM
ejde-493	169	31	t2/3	t2/3	PROPN
ejde-493	169	32	a2(t	a2(t	PROPN
ejde-493	169	33	,	,	PUNCT
ejde-493	169	34	x	x	SYM
ejde-493	169	35	,	,	PUNCT
ejde-493	169	36	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ)φ(ξ)−	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ)φ(ξ)−	PROPN
ejde-493	169	37	φ(0	φ(0	PROPN
ejde-493	169	38	)	)	PUNCT
ejde-493	169	39	ξ	ξ	X
ejde-493	169	40	‖l2	‖l2	PROPN
ejde-493	169	41	η	η	PROPN
ejde-493	169	42	≤	≤	PROPN
ejde-493	169	43	‖a2(t	‖a2(t	PROPN
ejde-493	169	44	,	,	PUNCT
ejde-493	169	45	x	x	NOUN
ejde-493	169	46	,	,	PUNCT
ejde-493	169	47	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ)φ(ξ)−	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ)φ(ξ)−	PROPN
ejde-493	169	48	φ(0	φ(0	PROPN
ejde-493	169	49	)	)	PUNCT
ejde-493	169	50	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	169	51	∥∥	∥∥	X
ejde-493	169	52	l2	l2	NOUN
ejde-493	169	53	x	x	SYM
ejde-493	169	54	≤	≤	NOUN
ejde-493	169	55	c‖f−1dt1/3e−itλ(ξ)φ(ξ)−	c‖f−1dt1/3e−itλ(ξ)φ(ξ)−	PUNCT
ejde-493	170	1	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-493	170	2	)	)	PUNCT
ejde-493	170	3	ξ	ξ	X
ejde-493	170	4	‖l2	‖l2	PUNCT
ejde-493	170	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	170	6	=	=	SYM
ejde-493	170	7	c‖φ(ξ)−	c‖φ(ξ)−	NOUN
ejde-493	170	8	φ(0	φ(0	PROPN
ejde-493	170	9	)	)	PUNCT
ejde-493	170	10	ξ	ξ	X
ejde-493	170	11	‖l2	‖l2	PUNCT
ejde-493	170	12	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	170	13	≤	≤	PROPN
ejde-493	170	14	c‖∂ξφ‖l2	c‖∂ξφ‖l2	PROPN
ejde-493	170	15	.	.	PUNCT
ejde-493	171	1	now	now	ADV
ejde-493	171	2	let	let	VERB
ejde-493	171	3	us	we	PRON
ejde-493	171	4	prove	prove	VERB
ejde-493	171	5	the	the	DET
ejde-493	171	6	l2	l2	NOUN
ejde-493	171	7	l∞	l∞	NOUN
ejde-493	171	8	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-493	171	9	of	of	ADP
ejde-493	171	10	the	the	DET
ejde-493	171	11	pseudodifferential	pseudodifferential	ADJ
ejde-493	171	12	operator	operator	NOUN
ejde-493	171	13	a3(t	a3(t	PROPN
ejde-493	171	14	,	,	PUNCT
ejde-493	171	15	x	x	NOUN
ejde-493	171	16	,	,	PUNCT
ejde-493	171	17	d	d	NOUN
ejde-493	171	18	)	)	PUNCT
ejde-493	171	19	.	.	PUNCT
ejde-493	172	1	we	we	PRON
ejde-493	172	2	have	have	VERB
ejde-493	172	3	a3(t	a3(t	PROPN
ejde-493	172	4	,	,	PUNCT
ejde-493	172	5	x	x	NOUN
ejde-493	172	6	,	,	PUNCT
ejde-493	172	7	ξ	ξ	X
ejde-493	172	8	)	)	PUNCT
ejde-493	172	9	=	=	SYM
ejde-493	172	10	q3	q3	PROPN
ejde-493	172	11	(	(	PUNCT
ejde-493	172	12	t	t	PROPN
ejde-493	172	13	,	,	PUNCT
ejde-493	172	14	µ(xt−2/3	µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	172	15	)	)	PUNCT
ejde-493	172	16	,	,	PUNCT
ejde-493	172	17	ξt−1/3	ξt−1/3	X
ejde-493	172	18	)	)	PUNCT
ejde-493	172	19	=	=	SYM
ejde-493	172	20	(	(	PUNCT
ejde-493	172	21	1−	1−	NUM
ejde-493	172	22	χ	χ	X
ejde-493	172	23	(	(	PUNCT
ejde-493	172	24	t1/3µ(xt−2/3	t1/3µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	172	25	)	)	PUNCT
ejde-493	172	26	)	)	PUNCT
ejde-493	172	27	)	)	PUNCT
ejde-493	173	1	p	p	X
ejde-493	173	2	(	(	PUNCT
ejde-493	173	3	µ(xt−2/3	µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	173	4	)	)	PUNCT
ejde-493	173	5	)	)	PUNCT
ejde-493	174	1	×	×	PROPN
ejde-493	174	2	t1/3∂ξ	t1/3∂ξ	NOUN
ejde-493	174	3	(	(	PUNCT
ejde-493	174	4	q(ξt−1/3)χ1(ξt−1/3/µ(xt−2/3	q(ξt−1/3)χ1(ξt−1/3/µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	174	5	)	)	PUNCT
ejde-493	174	6	)	)	PUNCT
ejde-493	174	7	λ′(ξt−1/3)−	λ′(ξt−1/3)−	PROPN
ejde-493	174	8	xt−2/3	xt−2/3	PROPN
ejde-493	174	9	)	)	PUNCT
ejde-493	174	10	.	.	PUNCT
ejde-493	175	1	we	we	PRON
ejde-493	175	2	consider	consider	VERB
ejde-493	175	3	two	two	NUM
ejde-493	175	4	symbols	symbol	NOUN
ejde-493	175	5	a3,1(t	a3,1(t	PROPN
ejde-493	175	6	,	,	PUNCT
ejde-493	175	7	x	x	X
ejde-493	175	8	,	,	PUNCT
ejde-493	175	9	ξ	ξ	X
ejde-493	175	10	)	)	PUNCT
ejde-493	175	11	=	=	SYM
ejde-493	175	12	a3(t	a3(t	PROPN
ejde-493	175	13	,	,	PUNCT
ejde-493	175	14	x	x	NOUN
ejde-493	175	15	,	,	PUNCT
ejde-493	175	16	ξ)χ(ξ	ξ)χ(ξ	NOUN
ejde-493	175	17	)	)	PUNCT
ejde-493	175	18	and	and	CCONJ
ejde-493	175	19	a3,2(t	a3,2(t	PROPN
ejde-493	175	20	,	,	PUNCT
ejde-493	175	21	x	x	X
ejde-493	175	22	,	,	PUNCT
ejde-493	175	23	ξ	ξ	X
ejde-493	175	24	)	)	PUNCT
ejde-493	175	25	=	=	SYM
ejde-493	175	26	a3(t	a3(t	PROPN
ejde-493	175	27	,	,	PUNCT
ejde-493	175	28	x	x	X
ejde-493	175	29	,	,	PUNCT
ejde-493	175	30	ξ)(1−	ξ)(1−	NUM
ejde-493	175	31	χ(ξ	χ(ξ	NOUN
ejde-493	175	32	)	)	PUNCT
ejde-493	175	33	)	)	PUNCT
ejde-493	175	34	.	.	PUNCT
ejde-493	176	1	note	note	VERB
ejde-493	176	2	that	that	SCONJ
ejde-493	176	3	|〈x〉ν(x∂x)j〈ξ〉δa3,1(t	|〈x〉ν(x∂x)j〈ξ〉δa3,1(t	NOUN
ejde-493	176	4	,	,	PUNCT
ejde-493	176	5	x	x	PRON
ejde-493	176	6	,	,	PUNCT
ejde-493	176	7	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-493	176	8	≤	≤	X
ejde-493	176	9	c|t|	c|t|	X
ejde-493	176	10	13	13	NUM
ejde-493	176	11	(	(	PUNCT
ejde-493	176	12	3−α1−α2	3−α1−α2	NUM
ejde-493	176	13	)	)	PUNCT
ejde-493	176	14	for	for	ADP
ejde-493	176	15	all	all	DET
ejde-493	176	16	x	x	NOUN
ejde-493	176	17	,	,	PUNCT
ejde-493	176	18	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	176	19	∈	∈	PROPN
ejde-493	176	20	r	r	PROPN
ejde-493	176	21	,	,	PUNCT
ejde-493	176	22	t	t	PROPN
ejde-493	176	23	≥	≥	NUM
ejde-493	176	24	1	1	NUM
ejde-493	176	25	,	,	PUNCT
ejde-493	176	26	j	j	PROPN
ejde-493	176	27	=	=	SYM
ejde-493	176	28	0	0	NUM
ejde-493	176	29	,	,	PUNCT
ejde-493	176	30	1	1	NUM
ejde-493	176	31	,	,	PUNCT
ejde-493	176	32	2	2	NUM
ejde-493	176	33	with	with	ADP
ejde-493	176	34	some	some	DET
ejde-493	176	35	ν	ν	X
ejde-493	176	36	∈	∈	PROPN
ejde-493	176	37	(	(	PUNCT
ejde-493	176	38	0	0	NUM
ejde-493	176	39	,	,	PUNCT
ejde-493	176	40	1	1	NUM
ejde-493	176	41	)	)	PUNCT
ejde-493	176	42	,	,	PUNCT
ejde-493	176	43	if	if	SCONJ
ejde-493	176	44	α2	α2	PROPN
ejde-493	176	45	=	=	SYM
ejde-493	176	46	0	0	NUM
ejde-493	176	47	or	or	CCONJ
ejde-493	176	48	α2	α2	ADJ
ejde-493	176	49	≥	≥	NOUN
ejde-493	176	50	1	1	NUM
ejde-493	176	51	,	,	PUNCT
ejde-493	176	52	α1	α1	PROPN
ejde-493	176	53	≤	≤	ADV
ejde-493	176	54	2	2	NUM
ejde-493	176	55	,	,	PUNCT
ejde-493	176	56	2	2	NUM
ejde-493	176	57	≤	≤	NOUN
ejde-493	176	58	α1	α1	PROPN
ejde-493	176	59	+	+	CCONJ
ejde-493	176	60	α2	α2	ADJ
ejde-493	176	61	<	<	X
ejde-493	176	62	5/2	5/2	NUM
ejde-493	176	63	.	.	PUNCT
ejde-493	177	1	therefore	therefore	ADV
ejde-493	177	2	by	by	ADP
ejde-493	177	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	177	4	2.4	2.4	NUM
ejde-493	177	5	we	we	PRON
ejde-493	177	6	find	find	VERB
ejde-493	177	7	that	that	SCONJ
ejde-493	177	8	‖a3,1(t	‖a3,1(t	PROPN
ejde-493	177	9	,	,	PUNCT
ejde-493	177	10	x	x	PRON
ejde-493	177	11	,	,	PUNCT
ejde-493	177	12	d)φ‖l2	d)φ‖l2	ADJ
ejde-493	177	13	x	x	SYM
ejde-493	177	14	≤	≤	X
ejde-493	177	15	c|t|	c|t|	X
ejde-493	177	16	13	13	NUM
ejde-493	177	17	(	(	PUNCT
ejde-493	177	18	3−α1−α2)‖〈ξ〉−δφ̂‖l2	3−α1−α2)‖〈ξ〉−δφ̂‖l2	PROPN
ejde-493	177	19	≤	≤	NUM
ejde-493	177	20	c|t|	c|t|	PROPN
ejde-493	177	21	13	13	NUM
ejde-493	177	22	(	(	PUNCT
ejde-493	177	23	3−α1−α2)‖φ̂‖l∞	3−α1−α2)‖φ̂‖l∞	NUM
ejde-493	177	24	.	.	PUNCT
ejde-493	178	1	also	also	ADV
ejde-493	178	2	we	we	PRON
ejde-493	178	3	have	have	VERB
ejde-493	178	4	|∂kx∂lξ〈ξ〉δa3,2(t	|∂kx∂lξ〈ξ〉δa3,2(t	PROPN
ejde-493	178	5	,	,	PUNCT
ejde-493	178	6	x	x	PRON
ejde-493	178	7	,	,	PUNCT
ejde-493	178	8	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-493	178	9	≤	≤	X
ejde-493	178	10	c|t|	c|t|	X
ejde-493	178	11	13	13	NUM
ejde-493	178	12	(	(	PUNCT
ejde-493	178	13	3−α1−α2	3−α1−α2	NUM
ejde-493	178	14	)	)	PUNCT
ejde-493	178	15	for	for	ADP
ejde-493	178	16	all	all	DET
ejde-493	178	17	x	x	NOUN
ejde-493	178	18	,	,	PUNCT
ejde-493	178	19	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	178	20	∈	∈	PROPN
ejde-493	178	21	r	r	PROPN
ejde-493	178	22	,	,	PUNCT
ejde-493	178	23	t	t	PROPN
ejde-493	178	24	≥	≥	NUM
ejde-493	178	25	1	1	NUM
ejde-493	178	26	,	,	PUNCT
ejde-493	178	27	k	k	NOUN
ejde-493	178	28	,	,	PUNCT
ejde-493	178	29	l	l	NOUN
ejde-493	178	30	=	=	SYM
ejde-493	178	31	0	0	NUM
ejde-493	178	32	,	,	PUNCT
ejde-493	178	33	1	1	NUM
ejde-493	178	34	,	,	PUNCT
ejde-493	178	35	if	if	SCONJ
ejde-493	178	36	2	2	NUM
ejde-493	178	37	≤	≤	NUM
ejde-493	178	38	α1	α1	NOUN
ejde-493	178	39	+	+	CCONJ
ejde-493	178	40	α2	α2	ADJ
ejde-493	178	41	<	<	X
ejde-493	178	42	5/2	5/2	NUM
ejde-493	178	43	,	,	PUNCT
ejde-493	178	44	δ	δ	PROPN
ejde-493	178	45	>	>	X
ejde-493	178	46	1/2	1/2	NUM
ejde-493	178	47	.	.	PUNCT
ejde-493	179	1	therefore	therefore	ADV
ejde-493	179	2	by	by	ADP
ejde-493	179	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	179	4	2.1	2.1	NUM
ejde-493	179	5	we	we	PRON
ejde-493	179	6	find	find	VERB
ejde-493	179	7	that	that	SCONJ
ejde-493	179	8	‖a3,2(t	‖a3,2(t	NOUN
ejde-493	179	9	,	,	PUNCT
ejde-493	179	10	x	x	PRON
ejde-493	179	11	,	,	PUNCT
ejde-493	179	12	d)φ‖l2	d)φ‖l2	ADJ
ejde-493	179	13	x	x	SYM
ejde-493	179	14	≤	≤	X
ejde-493	179	15	c|t|	c|t|	X
ejde-493	179	16	13	13	NUM
ejde-493	179	17	(	(	PUNCT
ejde-493	179	18	3−α1−α2)‖〈ξ〉−δφ̂‖l2	3−α1−α2)‖〈ξ〉−δφ̂‖l2	PROPN
ejde-493	179	19	≤	≤	NUM
ejde-493	179	20	c|t|	c|t|	PROPN
ejde-493	179	21	13	13	NUM
ejde-493	179	22	(	(	PUNCT
ejde-493	179	23	3−α1−α2)‖φ̂‖l∞	3−α1−α2)‖φ̂‖l∞	NUM
ejde-493	179	24	.	.	PUNCT
ejde-493	180	1	then	then	ADV
ejde-493	180	2	∥∥|λ′′|1/2φ(0)mb−1d−1	∥∥|λ′′|1/2φ(0)mb−1d−1	PROPN
ejde-493	180	3	t	t	PROPN
ejde-493	180	4	2	2	NUM
ejde-493	180	5	3	3	NUM
ejde-493	180	6	a3(t	a3(t	PROPN
ejde-493	180	7	,	,	PUNCT
ejde-493	180	8	x	x	PRON
ejde-493	180	9	,	,	PUNCT
ejde-493	180	10	d)f−1d	d)f−1d	NOUN
ejde-493	180	11	t	t	NOUN
ejde-493	180	12	1	1	NUM
ejde-493	180	13	3	3	NUM
ejde-493	180	14	e−itλ(ξ	e−itλ(ξ	NOUN
ejde-493	180	15	)	)	PUNCT
ejde-493	181	1	∥∥	∥∥	X
ejde-493	181	2	l2	l2	PROPN
ejde-493	181	3	η	η	NOUN
ejde-493	181	4	≤	≤	NOUN
ejde-493	181	5	|φ(0)|‖a3(t	|φ(0)|‖a3(t	NOUN
ejde-493	181	6	,	,	PUNCT
ejde-493	181	7	x	x	PRON
ejde-493	181	8	,	,	PUNCT
ejde-493	181	9	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ)‖l2	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ)‖l2	NOUN
ejde-493	181	10	x	x	SYM
ejde-493	181	11	≤	≤	X
ejde-493	181	12	c|t|	c|t|	X
ejde-493	181	13	13	13	NUM
ejde-493	181	14	(	(	PUNCT
ejde-493	181	15	3−α1−α2)|φ(0)|‖dt1/3e−itλ(ξ)‖l∞ξ	3−α1−α2)|φ(0)|‖dt1/3e−itλ(ξ)‖l∞ξ	ADJ
ejde-493	181	16	≤	≤	X
ejde-493	181	17	c|t|	c|t|	X
ejde-493	181	18	13	13	NUM
ejde-493	181	19	(	(	PUNCT
ejde-493	181	20	5	5	NUM
ejde-493	181	21	2−α1−α2)|φ(0)|	2−α1−α2)|φ(0)|	NUM
ejde-493	181	22	,	,	PUNCT
ejde-493	181	23	which	which	PRON
ejde-493	181	24	yields	yield	VERB
ejde-493	181	25	the	the	DET
ejde-493	181	26	result	result	NOUN
ejde-493	181	27	of	of	ADP
ejde-493	181	28	the	the	DET
ejde-493	181	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	181	30	.	.	PUNCT
ejde-493	181	31	�	�	PROPN
ejde-493	181	32	in	in	ADP
ejde-493	181	33	the	the	DET
ejde-493	181	34	next	next	ADJ
ejde-493	181	35	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	181	36	we	we	PRON
ejde-493	181	37	estimate	estimate	VERB
ejde-493	181	38	the	the	DET
ejde-493	181	39	commutator	commutator	NOUN
ejde-493	182	1	[	[	X
ejde-493	182	2	h	h	X
ejde-493	182	3	,	,	PUNCT
ejde-493	182	4	v2	v2	PROPN
ejde-493	182	5	]	]	PUNCT
ejde-493	182	6	.	.	PUNCT
ejde-493	183	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	183	2	3.2	3.2	NUM
ejde-493	183	3	.	.	PUNCT
ejde-493	184	1	let	let	VERB
ejde-493	184	2	the	the	DET
ejde-493	184	3	weights	weight	NOUN
ejde-493	184	4	p	p	PROPN
ejde-493	184	5	∈	∈	NOUN
ejde-493	184	6	c1(r	c1(r	NOUN
ejde-493	184	7	\	\	PROPN
ejde-493	184	8	0	0	NUM
ejde-493	184	9	)	)	PUNCT
ejde-493	184	10	and	and	CCONJ
ejde-493	184	11	q	q	PUNCT
ejde-493	184	12	∈	∈	PROPN
ejde-493	184	13	c2(r	c2(r	PRON
ejde-493	184	14	\	\	NOUN
ejde-493	184	15	0	0	NUM
ejde-493	184	16	)	)	PUNCT
ejde-493	184	17	be	be	AUX
ejde-493	184	18	such	such	ADJ
ejde-493	184	19	that	that	SCONJ
ejde-493	184	20	∂kηp	∂kηp	PUNCT
ejde-493	184	21	(	(	PUNCT
ejde-493	184	22	η	η	NOUN
ejde-493	184	23	)	)	PUNCT
ejde-493	184	24	=	=	SYM
ejde-493	184	25	o(|η|α1−k	o(|η|α1−k	X
ejde-493	184	26	)	)	PUNCT
ejde-493	184	27	,	,	PUNCT
ejde-493	184	28	k	k	PROPN
ejde-493	184	29	=	=	SYM
ejde-493	184	30	0	0	NUM
ejde-493	184	31	,	,	PUNCT
ejde-493	184	32	1	1	NUM
ejde-493	184	33	,	,	PUNCT
ejde-493	184	34	and	and	CCONJ
ejde-493	184	35	∂kξq(ξ	∂kξq(ξ	NOUN
ejde-493	184	36	)	)	PUNCT
ejde-493	184	37	=	=	PUNCT
ejde-493	185	1	o(|ξ|α2−k	o(|ξ|α2−k	PROPN
ejde-493	185	2	)	)	PUNCT
ejde-493	185	3	,	,	PUNCT
ejde-493	186	1	k	k	PROPN
ejde-493	186	2	=	=	SYM
ejde-493	186	3	0	0	NUM
ejde-493	186	4	,	,	PUNCT
ejde-493	186	5	1	1	NUM
ejde-493	186	6	,	,	PUNCT
ejde-493	186	7	2	2	NUM
ejde-493	186	8	.	.	PUNCT
ejde-493	186	9	suppose	suppose	VERB
ejde-493	186	10	that	that	SCONJ
ejde-493	186	11	8	8	NUM
ejde-493	186	12	p.	p.	NOUN
ejde-493	186	13	i.	i.	PROPN
ejde-493	186	14	naumkin	naumkin	PROPN
ejde-493	186	15	,	,	PUNCT
ejde-493	186	16	i.	i.	PROPN
ejde-493	186	17	sánchez	sánchez	PROPN
ejde-493	186	18	-	-	PUNCT
ejde-493	186	19	suárez	suárez	PROPN
ejde-493	186	20	ejde-2020/77	ejde-2020/77	NOUN
ejde-493	186	21	h(ξ	h(ξ	NOUN
ejde-493	186	22	)	)	PUNCT
ejde-493	186	23	∈	∈	PROPN
ejde-493	186	24	c4(r	c4(r	NUM
ejde-493	186	25	\	\	NOUN
ejde-493	186	26	0	0	NUM
ejde-493	186	27	)	)	PUNCT
ejde-493	186	28	is	be	AUX
ejde-493	186	29	such	such	ADJ
ejde-493	186	30	that	that	SCONJ
ejde-493	186	31	|∂kξ	|∂kξ	PUNCT
ejde-493	186	32	h(ξ)|	h(ξ)|	VERB
ejde-493	186	33	≤	≤	NOUN
ejde-493	186	34	c|ξ|α3−k	c|ξ|α3−k	NUM
ejde-493	186	35	for	for	ADP
ejde-493	186	36	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	186	37	∈	∈	PROPN
ejde-493	186	38	r	r	NOUN
ejde-493	186	39	\	\	NOUN
ejde-493	186	40	0	0	NUM
ejde-493	186	41	,	,	PUNCT
ejde-493	186	42	0	0	NUM
ejde-493	186	43	≤	≤	NUM
ejde-493	187	1	k	k	X
ejde-493	187	2	≤	≤	NUM
ejde-493	187	3	4	4	NUM
ejde-493	187	4	.	.	PUNCT
ejde-493	187	5	assume	assume	VERB
ejde-493	187	6	that	that	SCONJ
ejde-493	187	7	α1	α1	NOUN
ejde-493	187	8	,	,	PUNCT
ejde-493	187	9	α2	α2	PROPN
ejde-493	187	10	∈	∈	PROPN
ejde-493	187	11	r	r	NOUN
ejde-493	187	12	,	,	PUNCT
ejde-493	187	13	α3	α3	NOUN
ejde-493	187	14	≥	≥	NOUN
ejde-493	187	15	1	1	NUM
ejde-493	187	16	,	,	PUNCT
ejde-493	187	17	2	2	NUM
ejde-493	187	18	≤	≤	NOUN
ejde-493	187	19	α1	α1	PROPN
ejde-493	187	20	+	+	CCONJ
ejde-493	187	21	α2	α2	ADJ
ejde-493	188	1	+	+	CCONJ
ejde-493	188	2	α3	α3	ADJ
ejde-493	188	3	<	<	X
ejde-493	188	4	5/2	5/2	NUM
ejde-493	188	5	.	.	PUNCT
ejde-493	189	1	then	then	ADV
ejde-493	189	2	‖|λ′′|1/2pt[h	‖|λ′′|1/2pt[h	PROPN
ejde-493	189	3	,	,	PUNCT
ejde-493	189	4	v2]qφ‖l2	v2]qφ‖l2	VERB
ejde-493	189	5	≤	≤	NUM
ejde-493	189	6	c‖∂ξφ‖l2	c‖∂ξφ‖l2	NOUN
ejde-493	189	7	+	+	CCONJ
ejde-493	189	8	c|t|	c|t|	PROPN
ejde-493	189	9	13	13	NUM
ejde-493	189	10	(	(	PUNCT
ejde-493	189	11	5	5	NUM
ejde-493	189	12	2−α1−α2−α3)|φ(0)|	2−α1−α2−α3)|φ(0)|	NUM
ejde-493	189	13	for	for	ADP
ejde-493	189	14	all	all	DET
ejde-493	189	15	t	t	PROPN
ejde-493	189	16	≥	≥	NOUN
ejde-493	189	17	1	1	NUM
ejde-493	189	18	.	.	PUNCT
ejde-493	190	1	proof	proof	NOUN
ejde-493	190	2	.	.	PUNCT
ejde-493	191	1	integrating	integrate	VERB
ejde-493	191	2	by	by	ADP
ejde-493	191	3	parts	part	NOUN
ejde-493	191	4	we	we	PRON
ejde-493	191	5	obtain	obtain	VERB
ejde-493	191	6	pt[h	pt[h	PROPN
ejde-493	191	7	,	,	PUNCT
ejde-493	191	8	v2]qφ	v2]qφ	X
ejde-493	192	1	=	=	SYM
ejde-493	192	2	c	c	PROPN
ejde-493	192	3	(	(	PUNCT
ejde-493	192	4	1−	1−	NUM
ejde-493	192	5	χ	χ	X
ejde-493	192	6	(	(	PUNCT
ejde-493	192	7	ηt1/3	ηt1/3	PROPN
ejde-493	192	8	)	)	PUNCT
ejde-493	192	9	)	)	PUNCT
ejde-493	193	1	p	p	NOUN
ejde-493	193	2	(	(	PUNCT
ejde-493	193	3	η)|t|1/2	η)|t|1/2	PROPN
ejde-493	193	4	∫	∫	PROPN
ejde-493	193	5	r	r	PROPN
ejde-493	193	6	e−its(ξ	e−its(ξ	PROPN
ejde-493	193	7	,	,	PUNCT
ejde-493	193	8	η)∂ξ	η)∂ξ	PROPN
ejde-493	193	9	(	(	PUNCT
ejde-493	193	10	h(η)−	h(η)−	PROPN
ejde-493	193	11	h(ξ	h(ξ	NOUN
ejde-493	193	12	)	)	PUNCT
ejde-493	193	13	∂ξs(ξ	∂ξs(ξ	PROPN
ejde-493	193	14	,	,	PUNCT
ejde-493	193	15	η	η	NOUN
ejde-493	193	16	)	)	PUNCT
ejde-493	193	17	)	)	PUNCT
ejde-493	193	18	q(ξ)φ(ξ)χ2	q(ξ)φ(ξ)χ2	PROPN
ejde-493	193	19	(	(	PUNCT
ejde-493	193	20	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	193	21	η	η	PROPN
ejde-493	193	22	)	)	PUNCT
ejde-493	193	23	dξ	dξ	PROPN
ejde-493	193	24	=	=	PROPN
ejde-493	193	25	c|t|1/2	c|t|1/2	PROPN
ejde-493	193	26	∫	∫	PROPN
ejde-493	193	27	r	r	NOUN
ejde-493	193	28	e−its(ξ	e−its(ξ	PROPN
ejde-493	193	29	,	,	PUNCT
ejde-493	193	30	η)q1(η	η)q1(η	NOUN
ejde-493	193	31	,	,	PUNCT
ejde-493	193	32	ξ)φξ(ξ)dξ	ξ)φξ(ξ)dξ	PROPN
ejde-493	194	1	+	+	PROPN
ejde-493	195	1	c|t|1/2	c|t|1/2	ADJ
ejde-493	195	2	∫	∫	PROPN
ejde-493	195	3	r	r	NOUN
ejde-493	195	4	e−its(ξ	e−its(ξ	PROPN
ejde-493	195	5	,	,	PUNCT
ejde-493	195	6	η)q2(η	η)q2(η	PROPN
ejde-493	195	7	,	,	PUNCT
ejde-493	195	8	ξ	ξ	X
ejde-493	195	9	)	)	PUNCT
ejde-493	195	10	φ(ξ)−	φ(ξ)−	NOUN
ejde-493	195	11	φ(0	φ(0	PROPN
ejde-493	195	12	)	)	PUNCT
ejde-493	195	13	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	195	14	dξ	dξ	PROPN
ejde-493	196	1	+	+	CCONJ
ejde-493	196	2	cφ(0)|t|1/2	cφ(0)|t|1/2	PROPN
ejde-493	196	3	∫	∫	PROPN
ejde-493	196	4	r	r	PROPN
ejde-493	196	5	e−its(ξ	e−its(ξ	PROPN
ejde-493	196	6	,	,	PUNCT
ejde-493	196	7	η)q3(η	η)q3(η	X
ejde-493	196	8	,	,	PUNCT
ejde-493	196	9	ξ)dξ	ξ)dξ	PROPN
ejde-493	196	10	,	,	PUNCT
ejde-493	196	11	where	where	SCONJ
ejde-493	196	12	qk(η	qk(η	PROPN
ejde-493	196	13	,	,	PUNCT
ejde-493	196	14	ξ	ξ	NOUN
ejde-493	196	15	)	)	PUNCT
ejde-493	196	16	=	=	SYM
ejde-493	196	17	(	(	PUNCT
ejde-493	196	18	1	1	NUM
ejde-493	196	19	−	−	PROPN
ejde-493	196	20	χ(ηt1/3))p	χ(ηt1/3))p	PROPN
ejde-493	196	21	(	(	PUNCT
ejde-493	196	22	η)(ξ∂ξ	η)(ξ∂ξ	NOUN
ejde-493	196	23	)	)	PUNCT
ejde-493	196	24	k−1(q(ξ)χ2	k−1(q(ξ)χ2	PROPN
ejde-493	196	25	(	(	PUNCT
ejde-493	196	26	ξη	ξη	NOUN
ejde-493	196	27	)	)	PUNCT
ejde-493	196	28	h(η)−h(ξ	h(η)−h(ξ	X
ejde-493	196	29	)	)	PUNCT
ejde-493	196	30	∂ξs(ξ	∂ξs(ξ	PROPN
ejde-493	196	31	,	,	PUNCT
ejde-493	196	32	η	η	NOUN
ejde-493	196	33	)	)	PUNCT
ejde-493	196	34	)	)	PUNCT
ejde-493	196	35	,	,	PUNCT
ejde-493	196	36	q3(η	q3(η	PROPN
ejde-493	196	37	,	,	PUNCT
ejde-493	196	38	ξ	ξ	X
ejde-493	196	39	)	)	PUNCT
ejde-493	196	40	=	=	SYM
ejde-493	196	41	(	(	PUNCT
ejde-493	196	42	1	1	NUM
ejde-493	196	43	−	−	PROPN
ejde-493	196	44	χ(ηt1/3))p	χ(ηt1/3))p	PROPN
ejde-493	196	45	(	(	PUNCT
ejde-493	196	46	η)∂ξ(q(ξ)χ2	η)∂ξ(q(ξ)χ2	PROPN
ejde-493	196	47	(	(	PUNCT
ejde-493	196	48	ξη	ξη	NOUN
ejde-493	196	49	)	)	PUNCT
ejde-493	196	50	h(η)−h(ξ	h(η)−h(ξ	X
ejde-493	196	51	)	)	PUNCT
ejde-493	196	52	∂ξs(ξ	∂ξs(ξ	PROPN
ejde-493	196	53	,	,	PUNCT
ejde-493	196	54	η	η	NOUN
ejde-493	196	55	)	)	PUNCT
ejde-493	196	56	)	)	PUNCT
ejde-493	196	57	.	.	PUNCT
ejde-493	197	1	next	next	ADV
ejde-493	197	2	we	we	PRON
ejde-493	197	3	change	change	VERB
ejde-493	197	4	η	η	NOUN
ejde-493	197	5	=	=	SYM
ejde-493	197	6	µ(x	µ(x	X
ejde-493	197	7	)	)	PUNCT
ejde-493	197	8	and	and	CCONJ
ejde-493	197	9	the	the	DET
ejde-493	197	10	variable	variable	NOUN
ejde-493	197	11	of	of	ADP
ejde-493	197	12	integration	integration	NOUN
ejde-493	197	13	ξ	ξ	X
ejde-493	197	14	=	=	SYM
ejde-493	197	15	t−1/3ξ′	t−1/3ξ′	NUM
ejde-493	197	16	,	,	PUNCT
ejde-493	197	17	then	then	ADV
ejde-493	197	18	we	we	PRON
ejde-493	197	19	obtain	obtain	VERB
ejde-493	197	20	pt[h	pt[h	PROPN
ejde-493	197	21	,	,	PUNCT
ejde-493	197	22	v2]qφ	v2]qφ	X
ejde-493	198	1	=	=	SYM
ejde-493	198	2	mb−1d−1	mb−1d−1	PROPN
ejde-493	198	3	t2/3	t2/3	PROPN
ejde-493	198	4	(	(	PUNCT
ejde-493	198	5	∫	∫	PROPN
ejde-493	198	6	r	r	PROPN
ejde-493	198	7	eixξq1(t	eixξq1(t	PROPN
ejde-493	198	8	,	,	PUNCT
ejde-493	198	9	µ(xt−2/3	µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	198	10	)	)	PUNCT
ejde-493	198	11	,	,	PUNCT
ejde-493	198	12	ξt−1/3)dt1/3e−itλ(ξ)φξ(ξ)dξ	ξt−1/3)dt1/3e−itλ(ξ)φξ(ξ)dξ	NOUN
ejde-493	198	13	+	+	CCONJ
ejde-493	198	14	∫	∫	PROPN
ejde-493	198	15	r	r	NOUN
ejde-493	198	16	eixξq2	eixξq2	PROPN
ejde-493	199	1	(	(	PUNCT
ejde-493	199	2	t	t	PROPN
ejde-493	199	3	,	,	PUNCT
ejde-493	199	4	µ(xt−2/3	µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	199	5	)	)	PUNCT
ejde-493	199	6	,	,	PUNCT
ejde-493	199	7	ξt−1/3	ξt−1/3	NUM
ejde-493	199	8	)	)	PUNCT
ejde-493	199	9	dt1/3e−itλ(ξ)φ(ξ)−	dt1/3e−itλ(ξ)φ(ξ)−	NOUN
ejde-493	199	10	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-493	199	11	)	)	PUNCT
ejde-493	199	12	ξ	ξ	X
ejde-493	199	13	dξ	dξ	PROPN
ejde-493	200	1	+	+	CCONJ
ejde-493	200	2	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-493	200	3	)	)	PUNCT
ejde-493	200	4	∫	∫	NOUN
ejde-493	200	5	r	r	NOUN
ejde-493	200	6	eixξq3	eixξq3	NOUN
ejde-493	200	7	(	(	PUNCT
ejde-493	200	8	t	t	PROPN
ejde-493	200	9	,	,	PUNCT
ejde-493	200	10	µ(xt−2/3	µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	200	11	)	)	PUNCT
ejde-493	200	12	,	,	PUNCT
ejde-493	200	13	ξt−1/3	ξt−1/3	ADJ
ejde-493	200	14	)	)	PUNCT
ejde-493	200	15	dt1/3e−itλ(ξ)dξ	dt1/3e−itλ(ξ)dξ	NOUN
ejde-493	200	16	)	)	PUNCT
ejde-493	200	17	.	.	PUNCT
ejde-493	201	1	we	we	PRON
ejde-493	201	2	define	define	VERB
ejde-493	201	3	the	the	DET
ejde-493	201	4	pseudodifferential	pseudodifferential	ADJ
ejde-493	201	5	operators	operator	NOUN
ejde-493	201	6	ak(t	ak(t	X
ejde-493	201	7	,	,	PUNCT
ejde-493	201	8	x	x	PRON
ejde-493	201	9	,	,	PUNCT
ejde-493	201	10	d)φ	d)φ	ADJ
ejde-493	201	11	≡	≡	PROPN
ejde-493	201	12	∫	∫	PROPN
ejde-493	201	13	r	r	NOUN
ejde-493	201	14	e	e	X
ejde-493	201	15	ixξak(t	ixξak(t	NOUN
ejde-493	201	16	,	,	PUNCT
ejde-493	201	17	x	x	NOUN
ejde-493	201	18	,	,	PUNCT
ejde-493	201	19	ξ)φ̂(ξ)dξ	ξ)φ̂(ξ)dξ	NOUN
ejde-493	201	20	with	with	ADP
ejde-493	201	21	symbols	symbol	NOUN
ejde-493	201	22	ak(t	ak(t	X
ejde-493	201	23	,	,	PUNCT
ejde-493	201	24	x	x	X
ejde-493	201	25	,	,	PUNCT
ejde-493	201	26	ξ	ξ	X
ejde-493	201	27	)	)	PUNCT
ejde-493	201	28	=	=	SYM
ejde-493	201	29	qk(t	qk(t	NOUN
ejde-493	201	30	,	,	PUNCT
ejde-493	201	31	µ(xt−2/3	µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	201	32	)	)	PUNCT
ejde-493	201	33	,	,	PUNCT
ejde-493	201	34	ξt−1/3	ξt−1/3	NUM
ejde-493	201	35	)	)	PUNCT
ejde-493	201	36	.	.	PUNCT
ejde-493	202	1	then	then	ADV
ejde-493	202	2	we	we	PRON
ejde-493	202	3	obtain	obtain	VERB
ejde-493	202	4	pt[h	pt[h	PROPN
ejde-493	202	5	,	,	PUNCT
ejde-493	202	6	v2]qφ	v2]qφ	X
ejde-493	203	1	=	=	SYM
ejde-493	203	2	mb−1d−1	mb−1d−1	PROPN
ejde-493	203	3	t2/3	t2/3	PROPN
ejde-493	203	4	(	(	PUNCT
ejde-493	203	5	a1(t	a1(t	PROPN
ejde-493	203	6	,	,	PUNCT
ejde-493	203	7	x	x	NOUN
ejde-493	203	8	,	,	PUNCT
ejde-493	203	9	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ)φξ(ξ	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ)φξ(ξ	NOUN
ejde-493	203	10	)	)	PUNCT
ejde-493	203	11	+	+	CCONJ
ejde-493	203	12	a2(t	a2(t	SYM
ejde-493	203	13	,	,	PUNCT
ejde-493	203	14	x	x	X
ejde-493	203	15	,	,	PUNCT
ejde-493	203	16	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ)φ(ξ)−	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ)φ(ξ)−	PROPN
ejde-493	203	17	φ(0	φ(0	PROPN
ejde-493	203	18	)	)	PUNCT
ejde-493	203	19	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	203	20	+	+	NUM
ejde-493	203	21	φ(0)a3(t	φ(0)a3(t	NOUN
ejde-493	203	22	,	,	PUNCT
ejde-493	203	23	x	x	X
ejde-493	203	24	,	,	PUNCT
ejde-493	203	25	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ	NOUN
ejde-493	203	26	)	)	PUNCT
ejde-493	203	27	)	)	PUNCT
ejde-493	203	28	.	.	PUNCT
ejde-493	204	1	we	we	PRON
ejde-493	204	2	will	will	AUX
ejde-493	204	3	prove	prove	VERB
ejde-493	204	4	the	the	DET
ejde-493	204	5	l2	l2	NOUN
ejde-493	204	6	-	-	PUNCT
ejde-493	204	7	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-493	204	8	of	of	ADP
ejde-493	204	9	ak(t	ak(t	X
ejde-493	204	10	,	,	PUNCT
ejde-493	204	11	x	x	X
ejde-493	204	12	,	,	PUNCT
ejde-493	204	13	d	d	NOUN
ejde-493	204	14	)	)	PUNCT
ejde-493	204	15	.	.	PUNCT
ejde-493	205	1	note	note	VERB
ejde-493	205	2	that	that	SCONJ
ejde-493	206	1	χ2	χ2	PROPN
ejde-493	206	2	(	(	PUNCT
ejde-493	206	3	ξt−1/3	ξt−1/3	PROPN
ejde-493	206	4	µ(xt−2/3	µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	206	5	)	)	PUNCT
ejde-493	206	6	)	)	PUNCT
ejde-493	207	1	6=	6=	ADP
ejde-493	207	2	0	0	NUM
ejde-493	207	3	for	for	ADP
ejde-493	207	4	1/3	1/3	NUM
ejde-493	207	5	<	<	X
ejde-493	207	6	ξ	ξ	X
ejde-493	207	7	t1/3µ(xt−2/3	t1/3µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	207	8	)	)	PUNCT
ejde-493	207	9	<	<	X
ejde-493	207	10	3	3	X
ejde-493	207	11	.	.	PUNCT
ejde-493	207	12	using	use	VERB
ejde-493	207	13	the	the	DET
ejde-493	207	14	identities	identity	NOUN
ejde-493	207	15	λ′(ξ)−x	λ′(ξ)−x	NOUN
ejde-493	207	16	=	=	SYM
ejde-493	207	17	(	(	PUNCT
ejde-493	207	18	ξ−µ(x	ξ−µ(x	NOUN
ejde-493	207	19	)	)	PUNCT
ejde-493	207	20	)	)	PUNCT
ejde-493	207	21	∫	∫	PROPN
ejde-493	208	1	1	1	NUM
ejde-493	208	2	0	0	NUM
ejde-493	208	3	λ′′(ξ+(µ(x)−	λ′′(ξ+(µ(x)−	NUM
ejde-493	208	4	ξ)τ)dτ	ξ)τ)dτ	NOUN
ejde-493	208	5	,	,	PUNCT
ejde-493	208	6	and	and	CCONJ
ejde-493	208	7	h(µ(x))−	h(µ(x))−	NOUN
ejde-493	208	8	h(ξ	h(ξ	NOUN
ejde-493	208	9	)	)	PUNCT
ejde-493	208	10	=	=	PUNCT
ejde-493	209	1	(	(	PUNCT
ejde-493	209	2	µ(x)−	µ(x)−	PROPN
ejde-493	209	3	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	209	4	)	)	PUNCT
ejde-493	209	5	∫	∫	PROPN
ejde-493	209	6	1	1	NUM
ejde-493	209	7	0	0	NUM
ejde-493	209	8	h′(ξ	h′(ξ	NUM
ejde-493	210	1	+	+	CCONJ
ejde-493	210	2	(	(	PUNCT
ejde-493	210	3	µ(x)−	µ(x)−	PROPN
ejde-493	210	4	ξ)τ)dτ	ξ)τ)dτ	PROPN
ejde-493	210	5	,	,	PUNCT
ejde-493	210	6	we	we	PRON
ejde-493	210	7	obtain	obtain	VERB
ejde-493	210	8	ak(t	ak(t	PUNCT
ejde-493	210	9	,	,	PUNCT
ejde-493	210	10	x	x	X
ejde-493	210	11	,	,	PUNCT
ejde-493	210	12	ξ	ξ	X
ejde-493	210	13	)	)	PUNCT
ejde-493	210	14	=	=	SYM
ejde-493	211	1	−	−	PROPN
ejde-493	211	2	(	(	PUNCT
ejde-493	211	3	1−	1−	NUM
ejde-493	211	4	χ	χ	X
ejde-493	211	5	(	(	PUNCT
ejde-493	211	6	t1/3µ(xt−2/3	t1/3µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	211	7	)	)	PUNCT
ejde-493	211	8	)	)	PUNCT
ejde-493	211	9	)	)	PUNCT
ejde-493	212	1	p	p	X
ejde-493	212	2	(	(	PUNCT
ejde-493	212	3	µ(xt−2/3	µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	212	4	)	)	PUNCT
ejde-493	212	5	)	)	PUNCT
ejde-493	212	6	(	(	PUNCT
ejde-493	212	7	ξ∂ξ	ξ∂ξ	X
ejde-493	212	8	)	)	PUNCT
ejde-493	212	9	k−1	k−1	PROPN
ejde-493	212	10	(	(	PUNCT
ejde-493	212	11	χ2	χ2	PROPN
ejde-493	212	12	(	(	PUNCT
ejde-493	212	13	ξt−1/3/µ(xt−2/3	ξt−1/3/µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	212	14	)	)	PUNCT
ejde-493	212	15	)	)	PUNCT
ejde-493	213	1	×q(ξt−1/3	×q(ξt−1/3	PROPN
ejde-493	213	2	)	)	PUNCT
ejde-493	213	3	∫	∫	PROPN
ejde-493	213	4	1	1	NUM
ejde-493	213	5	0	0	NUM
ejde-493	214	1	h′(ξt−1/3	h′(ξt−1/3	PROPN
ejde-493	214	2	+	+	CCONJ
ejde-493	214	3	(	(	PUNCT
ejde-493	214	4	µ(xt−2/3)−	µ(xt−2/3)−	NOUN
ejde-493	214	5	ξt−1/3)τ)dτ∫	ξt−1/3)τ)dτ∫	NUM
ejde-493	214	6	1	1	NUM
ejde-493	214	7	0	0	NUM
ejde-493	214	8	λ′′(ξt−1/3	λ′′(ξt−1/3	NOUN
ejde-493	214	9	+	+	CCONJ
ejde-493	214	10	(	(	PUNCT
ejde-493	214	11	µ(xt−2/3)−	µ(xt−2/3)−	NOUN
ejde-493	214	12	ξt−1/3)τ)dτ	ξt−1/3)τ)dτ	NOUN
ejde-493	214	13	)	)	PUNCT
ejde-493	214	14	for	for	ADP
ejde-493	214	15	k	k	PROPN
ejde-493	214	16	=	=	SYM
ejde-493	214	17	1	1	NUM
ejde-493	214	18	,	,	PUNCT
ejde-493	214	19	2	2	NUM
ejde-493	214	20	.	.	X
ejde-493	215	1	we	we	PRON
ejde-493	215	2	have	have	VERB
ejde-493	215	3	|∂kx∂lξak(t	|∂kx∂lξak(t	NUM
ejde-493	215	4	,	,	PUNCT
ejde-493	215	5	x	x	PRON
ejde-493	215	6	,	,	PUNCT
ejde-493	215	7	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-493	215	8	≤	≤	NUM
ejde-493	215	9	c	c	NOUN
ejde-493	215	10	for	for	ADP
ejde-493	215	11	all	all	DET
ejde-493	215	12	x	x	NOUN
ejde-493	215	13	,	,	PUNCT
ejde-493	215	14	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	215	15	∈	∈	PROPN
ejde-493	215	16	r	r	PROPN
ejde-493	215	17	,	,	PUNCT
ejde-493	215	18	t	t	PROPN
ejde-493	215	19	≥	≥	NUM
ejde-493	215	20	1	1	NUM
ejde-493	215	21	,	,	PUNCT
ejde-493	215	22	k	k	NOUN
ejde-493	215	23	,	,	PUNCT
ejde-493	215	24	l	l	NOUN
ejde-493	215	25	=	=	SYM
ejde-493	215	26	0	0	NUM
ejde-493	215	27	,	,	PUNCT
ejde-493	215	28	1	1	NUM
ejde-493	215	29	,	,	PUNCT
ejde-493	215	30	if	if	SCONJ
ejde-493	215	31	α1	α1	NOUN
ejde-493	215	32	,	,	PUNCT
ejde-493	215	33	α2	α2	PROPN
ejde-493	215	34	∈	∈	PROPN
ejde-493	215	35	r	r	NOUN
ejde-493	215	36	,	,	PUNCT
ejde-493	215	37	α3	α3	NOUN
ejde-493	215	38	≥	≥	NOUN
ejde-493	215	39	1	1	NUM
ejde-493	215	40	,	,	PUNCT
ejde-493	215	41	2	2	NUM
ejde-493	215	42	≤	≤	NOUN
ejde-493	215	43	α1	α1	PROPN
ejde-493	215	44	+	+	CCONJ
ejde-493	215	45	α2	α2	ADJ
ejde-493	215	46	+	+	CCONJ
ejde-493	215	47	α3	α3	ADJ
ejde-493	215	48	<	<	X
ejde-493	215	49	5/2	5/2	NUM
ejde-493	215	50	.	.	PUNCT
ejde-493	216	1	therefore	therefore	ADV
ejde-493	216	2	by	by	ADP
ejde-493	216	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	216	4	2.1	2.1	NUM
ejde-493	216	5	we	we	PRON
ejde-493	216	6	find	find	VERB
ejde-493	216	7	that	that	SCONJ
ejde-493	216	8	ejde-2020/77	ejde-2020/77	VERB
ejde-493	216	9	higher	high	ADJ
ejde-493	216	10	-	-	PUNCT
ejde-493	216	11	order	order	NOUN
ejde-493	216	12	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-493	216	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-493	216	14	equation	equation	NOUN
ejde-493	216	15	9	9	NUM
ejde-493	216	16	‖ak(t	‖ak(t	NUM
ejde-493	216	17	,	,	PUNCT
ejde-493	216	18	x	x	X
ejde-493	216	19	,	,	PUNCT
ejde-493	216	20	d)φ‖l2	d)φ‖l2	ADJ
ejde-493	216	21	x	x	SYM
ejde-493	216	22	≤	≤	X
ejde-493	216	23	c‖φ‖l2	c‖φ‖l2	NOUN
ejde-493	216	24	.	.	PUNCT
ejde-493	217	1	thus	thus	ADV
ejde-493	217	2	the	the	DET
ejde-493	217	3	pseudodifferential	pseudodifferential	ADJ
ejde-493	217	4	operators	operator	NOUN
ejde-493	217	5	ak(t	ak(t	X
ejde-493	217	6	,	,	PUNCT
ejde-493	217	7	x	x	X
ejde-493	217	8	,	,	PUNCT
ejde-493	217	9	d	d	NOUN
ejde-493	217	10	)	)	PUNCT
ejde-493	217	11	are	be	AUX
ejde-493	217	12	l2	l2	NOUN
ejde-493	217	13	-	-	PUNCT
ejde-493	217	14	bounded	bound	VERB
ejde-493	217	15	for	for	ADP
ejde-493	217	16	k	k	PROPN
ejde-493	217	17	=	=	SYM
ejde-493	217	18	1	1	NUM
ejde-493	217	19	,	,	PUNCT
ejde-493	217	20	2	2	NUM
ejde-493	217	21	.	.	PUNCT
ejde-493	218	1	then	then	ADV
ejde-493	218	2	as	as	ADP
ejde-493	218	3	above	above	ADP
ejde-493	218	4	we	we	PRON
ejde-493	218	5	have∥∥|λ′′|	have∥∥|λ′′|	VERB
ejde-493	218	6	12mb−1d−1	12mb−1d−1	NUM
ejde-493	218	7	t2/3	t2/3	PROPN
ejde-493	218	8	a1(t	a1(t	PROPN
ejde-493	218	9	,	,	PUNCT
ejde-493	218	10	x	x	NOUN
ejde-493	218	11	,	,	PUNCT
ejde-493	218	12	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ)φξ(ξ	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ)φξ(ξ	NOUN
ejde-493	218	13	)	)	PUNCT
ejde-493	218	14	∥∥	∥∥	X
ejde-493	219	1	l2	l2	PROPN
ejde-493	219	2	η	η	PROPN
ejde-493	219	3	≤	≤	PROPN
ejde-493	219	4	c‖∂ξφ‖l2	c‖∂ξφ‖l2	PROPN
ejde-493	219	5	and∥∥|λ′′|	and∥∥|λ′′|	VERB
ejde-493	219	6	12mb−1d−1	12mb−1d−1	NUM
ejde-493	219	7	t2/3	t2/3	PROPN
ejde-493	219	8	a2(t	a2(t	PROPN
ejde-493	219	9	,	,	PUNCT
ejde-493	219	10	x	x	SYM
ejde-493	219	11	,	,	PUNCT
ejde-493	219	12	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ)φ(ξ)−	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ)φ(ξ)−	PROPN
ejde-493	219	13	φ(0	φ(0	PROPN
ejde-493	219	14	)	)	PUNCT
ejde-493	219	15	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	219	16	∥∥	∥∥	X
ejde-493	219	17	l2	l2	PROPN
ejde-493	219	18	η	η	PROPN
ejde-493	219	19	≤	≤	PROPN
ejde-493	219	20	c‖∂ξφ‖l2	c‖∂ξφ‖l2	PROPN
ejde-493	219	21	.	.	PUNCT
ejde-493	220	1	now	now	ADV
ejde-493	220	2	let	let	VERB
ejde-493	220	3	us	we	PRON
ejde-493	220	4	prove	prove	VERB
ejde-493	220	5	the	the	DET
ejde-493	220	6	l2	l2	NOUN
ejde-493	220	7	l∞	l∞	NOUN
ejde-493	220	8	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-493	220	9	of	of	ADP
ejde-493	220	10	the	the	DET
ejde-493	220	11	pseudodifferential	pseudodifferential	ADJ
ejde-493	220	12	operator	operator	NOUN
ejde-493	220	13	a3(t	a3(t	PROPN
ejde-493	220	14	,	,	PUNCT
ejde-493	220	15	x	x	NOUN
ejde-493	220	16	,	,	PUNCT
ejde-493	220	17	d	d	NOUN
ejde-493	220	18	)	)	PUNCT
ejde-493	220	19	.	.	PUNCT
ejde-493	221	1	we	we	PRON
ejde-493	221	2	have	have	VERB
ejde-493	221	3	a3(t	a3(t	PROPN
ejde-493	221	4	,	,	PUNCT
ejde-493	221	5	x	x	NOUN
ejde-493	221	6	,	,	PUNCT
ejde-493	221	7	ξ	ξ	X
ejde-493	221	8	)	)	PUNCT
ejde-493	221	9	=	=	SYM
ejde-493	222	1	−	−	PROPN
ejde-493	222	2	(	(	PUNCT
ejde-493	222	3	1−	1−	NUM
ejde-493	222	4	χ	χ	X
ejde-493	222	5	(	(	PUNCT
ejde-493	222	6	t1/3µ(xt−2/3	t1/3µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	222	7	)	)	PUNCT
ejde-493	222	8	)	)	PUNCT
ejde-493	222	9	)	)	PUNCT
ejde-493	223	1	p	p	X
ejde-493	223	2	(	(	PUNCT
ejde-493	223	3	µ(xt−2/3	µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	223	4	)	)	PUNCT
ejde-493	223	5	)	)	PUNCT
ejde-493	223	6	t1/3∂ξ	t1/3∂ξ	NOUN
ejde-493	223	7	(	(	PUNCT
ejde-493	223	8	q(ξt−1/3	q(ξt−1/3	PROPN
ejde-493	223	9	)	)	PUNCT
ejde-493	223	10	×	×	NOUN
ejde-493	223	11	χ2	χ2	NOUN
ejde-493	223	12	(	(	PUNCT
ejde-493	223	13	ξt−1/3	ξt−1/3	PROPN
ejde-493	223	14	µ(xt−2/3	µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	223	15	)	)	PUNCT
ejde-493	223	16	)	)	PUNCT
ejde-493	224	1	∫	∫	PROPN
ejde-493	224	2	1	1	NUM
ejde-493	224	3	0	0	NUM
ejde-493	224	4	h′(ξt−1/3	h′(ξt−1/3	PROPN
ejde-493	224	5	+	+	CCONJ
ejde-493	224	6	(	(	PUNCT
ejde-493	224	7	µ(xt−2/3)−	µ(xt−2/3)−	NOUN
ejde-493	224	8	ξt−1/3)τ)dτ∫	ξt−1/3)τ)dτ∫	NUM
ejde-493	224	9	1	1	NUM
ejde-493	224	10	0	0	NUM
ejde-493	224	11	λ′′(ξt−1/3	λ′′(ξt−1/3	NOUN
ejde-493	224	12	+	+	CCONJ
ejde-493	224	13	(	(	PUNCT
ejde-493	224	14	µ(xt−2/3)−	µ(xt−2/3)−	NOUN
ejde-493	224	15	ξt−1/3)τ)dτ	ξt−1/3)τ)dτ	NOUN
ejde-493	224	16	)	)	PUNCT
ejde-493	224	17	.	.	PUNCT
ejde-493	225	1	note	note	VERB
ejde-493	225	2	that	that	SCONJ
ejde-493	225	3	|∂kx∂lξ〈ξ〉δa3(t	|∂kx∂lξ〈ξ〉δa3(t	VERB
ejde-493	225	4	,	,	PUNCT
ejde-493	225	5	x	x	PRON
ejde-493	225	6	,	,	PUNCT
ejde-493	225	7	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-493	225	8	≤	≤	X
ejde-493	225	9	c|t|	c|t|	X
ejde-493	225	10	13	13	NUM
ejde-493	225	11	(	(	PUNCT
ejde-493	225	12	3−α1−α2	3−α1−α2	NUM
ejde-493	225	13	)	)	PUNCT
ejde-493	225	14	for	for	ADP
ejde-493	225	15	all	all	DET
ejde-493	225	16	x	x	NOUN
ejde-493	225	17	,	,	PUNCT
ejde-493	225	18	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	225	19	∈	∈	PROPN
ejde-493	225	20	r	r	PROPN
ejde-493	225	21	,	,	PUNCT
ejde-493	225	22	t	t	PROPN
ejde-493	225	23	≥	≥	NUM
ejde-493	225	24	1	1	NUM
ejde-493	225	25	,	,	PUNCT
ejde-493	225	26	k	k	NOUN
ejde-493	225	27	,	,	PUNCT
ejde-493	225	28	l	l	NOUN
ejde-493	225	29	=	=	SYM
ejde-493	225	30	0	0	NUM
ejde-493	225	31	,	,	PUNCT
ejde-493	225	32	1	1	NUM
ejde-493	225	33	,	,	PUNCT
ejde-493	225	34	if	if	SCONJ
ejde-493	225	35	α1	α1	NOUN
ejde-493	225	36	,	,	PUNCT
ejde-493	225	37	α2	α2	PROPN
ejde-493	225	38	∈	∈	PROPN
ejde-493	225	39	r	r	NOUN
ejde-493	225	40	,	,	PUNCT
ejde-493	225	41	α3	α3	NOUN
ejde-493	225	42	≥	≥	NOUN
ejde-493	225	43	1	1	NUM
ejde-493	225	44	,	,	PUNCT
ejde-493	225	45	2	2	NUM
ejde-493	225	46	≤	≤	NOUN
ejde-493	225	47	α1	α1	PROPN
ejde-493	225	48	+	+	X
ejde-493	225	49	α2	α2	ADJ
ejde-493	225	50	+	+	ADP
ejde-493	225	51	α3	α3	NOUN
ejde-493	225	52	<	<	X
ejde-493	225	53	5/2	5/2	NUM
ejde-493	225	54	,	,	PUNCT
ejde-493	225	55	δ	δ	PROPN
ejde-493	225	56	>	>	X
ejde-493	225	57	1/2	1/2	NUM
ejde-493	225	58	.	.	PUNCT
ejde-493	226	1	therefore	therefore	ADV
ejde-493	226	2	by	by	ADP
ejde-493	226	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	226	4	2.1	2.1	NUM
ejde-493	226	5	,	,	PUNCT
ejde-493	226	6	we	we	PRON
ejde-493	226	7	have	have	VERB
ejde-493	226	8	‖a3(t	‖a3(t	PROPN
ejde-493	226	9	,	,	PUNCT
ejde-493	226	10	x	x	PRON
ejde-493	226	11	,	,	PUNCT
ejde-493	226	12	d)φ‖l2	d)φ‖l2	ADJ
ejde-493	226	13	x	x	SYM
ejde-493	226	14	≤	≤	X
ejde-493	226	15	c|t|	c|t|	X
ejde-493	226	16	13	13	NUM
ejde-493	226	17	(	(	PUNCT
ejde-493	226	18	3−α1−α2−α3)‖〈ξ〉−δφ̂‖l2	3−α1−α2−α3)‖〈ξ〉−δφ̂‖l2	NUM
ejde-493	226	19	≤	≤	NUM
ejde-493	226	20	c|t|	c|t|	PROPN
ejde-493	226	21	13	13	NUM
ejde-493	226	22	(	(	PUNCT
ejde-493	226	23	3−α1−α2−α3)‖φ̂‖l∞	3−α1−α2−α3)‖φ̂‖l∞	NUM
ejde-493	226	24	.	.	PUNCT
ejde-493	227	1	then	then	ADV
ejde-493	227	2	∥∥|λ′′|1/2φ(0)mb−1d−1	∥∥|λ′′|1/2φ(0)mb−1d−1	PROPN
ejde-493	227	3	t	t	PROPN
ejde-493	227	4	2	2	NUM
ejde-493	227	5	3	3	NUM
ejde-493	227	6	a3(t	a3(t	PROPN
ejde-493	227	7	,	,	PUNCT
ejde-493	227	8	x	x	PRON
ejde-493	227	9	,	,	PUNCT
ejde-493	227	10	d)f−1d	d)f−1d	NOUN
ejde-493	227	11	t	t	NOUN
ejde-493	227	12	1	1	NUM
ejde-493	227	13	3	3	NUM
ejde-493	227	14	e−itλ(ξ	e−itλ(ξ	NOUN
ejde-493	227	15	)	)	PUNCT
ejde-493	228	1	∥∥	∥∥	X
ejde-493	228	2	l2	l2	PROPN
ejde-493	228	3	η	η	NOUN
ejde-493	228	4	≤	≤	NOUN
ejde-493	228	5	|φ(0)|‖a3(t	|φ(0)|‖a3(t	NOUN
ejde-493	228	6	,	,	PUNCT
ejde-493	228	7	x	x	PRON
ejde-493	228	8	,	,	PUNCT
ejde-493	228	9	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ)‖l2	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ)‖l2	NOUN
ejde-493	228	10	x	x	SYM
ejde-493	228	11	≤	≤	X
ejde-493	228	12	c|t|	c|t|	X
ejde-493	228	13	13	13	NUM
ejde-493	228	14	(	(	PUNCT
ejde-493	228	15	3−α1−α2−α3)|φ(0)|‖dt1/3e−itλ(ξ)‖l∞ξ	3−α1−α2−α3)|φ(0)|‖dt1/3e−itλ(ξ)‖l∞ξ	NUM
ejde-493	228	16	≤	≤	X
ejde-493	228	17	c|t|	c|t|	PROPN
ejde-493	228	18	13	13	NUM
ejde-493	228	19	(	(	PUNCT
ejde-493	228	20	5	5	NUM
ejde-493	228	21	2−α1−α2−α3)|φ(0)|	2−α1−α2−α3)|φ(0)|	NUM
ejde-493	228	22	,	,	PUNCT
ejde-493	228	23	which	which	PRON
ejde-493	228	24	yields	yield	VERB
ejde-493	228	25	the	the	DET
ejde-493	228	26	result	result	NOUN
ejde-493	228	27	of	of	ADP
ejde-493	228	28	the	the	DET
ejde-493	228	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	228	30	.	.	PUNCT
ejde-493	228	31	�	�	PROPN
ejde-493	228	32	in	in	ADP
ejde-493	228	33	the	the	DET
ejde-493	228	34	next	next	ADJ
ejde-493	228	35	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	228	36	we	we	PRON
ejde-493	228	37	estimate	estimate	VERB
ejde-493	228	38	the	the	DET
ejde-493	228	39	operator	operator	NOUN
ejde-493	228	40	v3	v3	PROPN
ejde-493	228	41	.	.	PUNCT
ejde-493	229	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	229	2	3.3	3.3	NUM
ejde-493	229	3	.	.	PUNCT
ejde-493	230	1	let	let	VERB
ejde-493	230	2	the	the	DET
ejde-493	230	3	weights	weight	NOUN
ejde-493	230	4	p	p	PROPN
ejde-493	230	5	∈	∈	NOUN
ejde-493	230	6	c1(r	c1(r	NOUN
ejde-493	230	7	\	\	PROPN
ejde-493	230	8	0	0	NUM
ejde-493	230	9	)	)	PUNCT
ejde-493	230	10	and	and	CCONJ
ejde-493	230	11	q	q	PUNCT
ejde-493	230	12	∈	∈	PROPN
ejde-493	230	13	c2(r	c2(r	PRON
ejde-493	230	14	\	\	NOUN
ejde-493	230	15	0	0	NUM
ejde-493	230	16	)	)	PUNCT
ejde-493	230	17	be	be	AUX
ejde-493	230	18	such	such	ADJ
ejde-493	230	19	that	that	SCONJ
ejde-493	230	20	∂kηp	∂kηp	PUNCT
ejde-493	230	21	(	(	PUNCT
ejde-493	230	22	η	η	NOUN
ejde-493	230	23	)	)	PUNCT
ejde-493	230	24	=	=	SYM
ejde-493	230	25	o(|η|α1−k	o(|η|α1−k	X
ejde-493	230	26	)	)	PUNCT
ejde-493	230	27	,	,	PUNCT
ejde-493	230	28	k	k	PROPN
ejde-493	230	29	=	=	SYM
ejde-493	230	30	0	0	NUM
ejde-493	230	31	,	,	PUNCT
ejde-493	230	32	1	1	NUM
ejde-493	230	33	,	,	PUNCT
ejde-493	230	34	and	and	CCONJ
ejde-493	230	35	∂kξq(ξ	∂kξq(ξ	NOUN
ejde-493	230	36	)	)	PUNCT
ejde-493	230	37	=	=	PUNCT
ejde-493	231	1	o(|ξ|α2−k	o(|ξ|α2−k	PROPN
ejde-493	231	2	)	)	PUNCT
ejde-493	231	3	,	,	PUNCT
ejde-493	231	4	k	k	PROPN
ejde-493	231	5	=	=	SYM
ejde-493	231	6	0	0	NUM
ejde-493	231	7	,	,	PUNCT
ejde-493	231	8	1	1	NUM
ejde-493	231	9	,	,	PUNCT
ejde-493	231	10	2	2	NUM
ejde-493	231	11	.	.	X
ejde-493	231	12	assume	assume	VERB
ejde-493	231	13	that	that	SCONJ
ejde-493	231	14	α1	α1	PROPN
ejde-493	231	15	≥	≥	NUM
ejde-493	231	16	0	0	NUM
ejde-493	231	17	,	,	PUNCT
ejde-493	231	18	α2	α2	PROPN
ejde-493	231	19	∈	∈	PROPN
ejde-493	231	20	r	r	NOUN
ejde-493	231	21	,	,	PUNCT
ejde-493	231	22	2	2	NUM
ejde-493	231	23	≤	≤	NOUN
ejde-493	231	24	α1	α1	NOUN
ejde-493	231	25	+	+	CCONJ
ejde-493	231	26	α2	α2	ADJ
ejde-493	231	27	≤	≤	NUM
ejde-493	231	28	5/2	5/2	NUM
ejde-493	231	29	.	.	PUNCT
ejde-493	232	1	then	then	ADV
ejde-493	232	2	∥∥|λ′′|1/2ptv3qφ	∥∥|λ′′|1/2ptv3qφ	PROPN
ejde-493	232	3	∥∥	∥∥	PRON
ejde-493	232	4	l2	l2	VERB
ejde-493	232	5	≤	≤	NUM
ejde-493	232	6	c‖∂ξφ‖l2	c‖∂ξφ‖l2	PROPN
ejde-493	232	7	+	+	CCONJ
ejde-493	232	8	c|t|	c|t|	PROPN
ejde-493	232	9	13	13	NUM
ejde-493	232	10	(	(	PUNCT
ejde-493	232	11	5	5	NUM
ejde-493	232	12	2−α1−α2)|φ(0)|	2−α1−α2)|φ(0)|	NUM
ejde-493	232	13	for	for	ADP
ejde-493	232	14	all	all	DET
ejde-493	232	15	t	t	PROPN
ejde-493	232	16	≥	≥	NOUN
ejde-493	232	17	1	1	NUM
ejde-493	232	18	.	.	PUNCT
ejde-493	233	1	proof	proof	NOUN
ejde-493	233	2	.	.	PUNCT
ejde-493	234	1	integrating	integrate	VERB
ejde-493	234	2	by	by	ADP
ejde-493	234	3	parts	part	NOUN
ejde-493	234	4	we	we	PRON
ejde-493	234	5	obtain	obtain	VERB
ejde-493	234	6	ptv3qφ	ptv3qφ	X
ejde-493	234	7	=	=	SYM
ejde-493	234	8	cp	cp	PROPN
ejde-493	234	9	(	(	PUNCT
ejde-493	234	10	η)|t|1/2	η)|t|1/2	PROPN
ejde-493	234	11	∫	∫	PROPN
ejde-493	234	12	r	r	PROPN
ejde-493	234	13	e−its(ξ	e−its(ξ	PROPN
ejde-493	234	14	,	,	PUNCT
ejde-493	234	15	η)∂ξ	η)∂ξ	PROPN
ejde-493	234	16	1	1	NUM
ejde-493	234	17	∂ξs(ξ	∂ξs(ξ	PROPN
ejde-493	234	18	,	,	PUNCT
ejde-493	234	19	η	η	NOUN
ejde-493	234	20	)	)	PUNCT
ejde-493	234	21	q(ξ)φ(ξ)ψ3(t	q(ξ)φ(ξ)ψ3(t	PROPN
ejde-493	234	22	,	,	PUNCT
ejde-493	234	23	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	234	24	,	,	PUNCT
ejde-493	234	25	η)dξ	η)dξ	PROPN
ejde-493	234	26	=	=	SYM
ejde-493	234	27	c|t|1/2	c|t|1/2	VERB
ejde-493	234	28	∫	∫	PROPN
ejde-493	234	29	r	r	NOUN
ejde-493	234	30	e−its(ξ	e−its(ξ	PROPN
ejde-493	234	31	,	,	PUNCT
ejde-493	234	32	η)q1(t	η)q1(t	PROPN
ejde-493	234	33	,	,	PUNCT
ejde-493	234	34	η	η	NOUN
ejde-493	234	35	,	,	PUNCT
ejde-493	234	36	ξ)φξ(ξ)dξ	ξ)φξ(ξ)dξ	PROPN
ejde-493	234	37	+	+	PROPN
ejde-493	234	38	c|t|1/2	c|t|1/2	ADJ
ejde-493	234	39	∫	∫	PROPN
ejde-493	234	40	r	r	NOUN
ejde-493	234	41	e−its(ξ	e−its(ξ	PROPN
ejde-493	234	42	,	,	PUNCT
ejde-493	234	43	η)q2(t	η)q2(t	PROPN
ejde-493	234	44	,	,	PUNCT
ejde-493	234	45	η	η	PROPN
ejde-493	234	46	,	,	PUNCT
ejde-493	234	47	ξ	ξ	NOUN
ejde-493	234	48	)	)	PUNCT
ejde-493	234	49	φ(ξ)−	φ(ξ)−	NOUN
ejde-493	234	50	φ(0	φ(0	PROPN
ejde-493	234	51	)	)	PUNCT
ejde-493	234	52	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	234	53	dξ	dξ	PROPN
ejde-493	235	1	+	+	CCONJ
ejde-493	235	2	cφ(0)|t|1/2	cφ(0)|t|1/2	PROPN
ejde-493	235	3	∫	∫	PROPN
ejde-493	235	4	r	r	PROPN
ejde-493	235	5	e−its(ξ	e−its(ξ	PROPN
ejde-493	235	6	,	,	PUNCT
ejde-493	235	7	η)q3(t	η)q3(t	PROPN
ejde-493	235	8	,	,	PUNCT
ejde-493	235	9	η	η	PROPN
ejde-493	235	10	,	,	PUNCT
ejde-493	235	11	ξ)dξ	ξ)dξ	PROPN
ejde-493	235	12	,	,	PUNCT
ejde-493	235	13	10	10	NUM
ejde-493	235	14	p.	p.	NOUN
ejde-493	235	15	i.	i.	PROPN
ejde-493	235	16	naumkin	naumkin	PROPN
ejde-493	235	17	,	,	PUNCT
ejde-493	236	1	i.	i.	PROPN
ejde-493	236	2	sánchez	sánchez	PROPN
ejde-493	236	3	-	-	PUNCT
ejde-493	236	4	suárez	suárez	PROPN
ejde-493	236	5	ejde-2020/77	ejde-2020/77	NOUN
ejde-493	236	6	where	where	SCONJ
ejde-493	236	7	qk(t	qk(t	PUNCT
ejde-493	236	8	,	,	PUNCT
ejde-493	236	9	η	η	PROPN
ejde-493	236	10	,	,	PUNCT
ejde-493	236	11	ξ	ξ	X
ejde-493	236	12	)	)	PUNCT
ejde-493	236	13	=	=	SYM
ejde-493	237	1	p	p	X
ejde-493	237	2	(	(	PUNCT
ejde-493	237	3	η	η	NOUN
ejde-493	237	4	)	)	PUNCT
ejde-493	237	5	(	(	PUNCT
ejde-493	237	6	ξ∂ξ	ξ∂ξ	NOUN
ejde-493	237	7	)	)	PUNCT
ejde-493	237	8	k−1	k−1	PROPN
ejde-493	237	9	(	(	PUNCT
ejde-493	237	10	q(ξ)ψ3(t	q(ξ)ψ3(t	PROPN
ejde-493	237	11	,	,	PUNCT
ejde-493	237	12	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	237	13	,	,	PUNCT
ejde-493	237	14	η	η	NOUN
ejde-493	237	15	)	)	PUNCT
ejde-493	237	16	1	1	NUM
ejde-493	237	17	∂ξs(ξ	∂ξs(ξ	PROPN
ejde-493	237	18	,	,	PUNCT
ejde-493	237	19	η	η	NOUN
ejde-493	237	20	)	)	PUNCT
ejde-493	237	21	)	)	PUNCT
ejde-493	237	22	,	,	PUNCT
ejde-493	237	23	q3(t	q3(t	PROPN
ejde-493	237	24	,	,	PUNCT
ejde-493	237	25	η	η	PROPN
ejde-493	237	26	,	,	PUNCT
ejde-493	237	27	ξ	ξ	X
ejde-493	237	28	)	)	PUNCT
ejde-493	237	29	=	=	SYM
ejde-493	237	30	p	p	X
ejde-493	237	31	(	(	PUNCT
ejde-493	237	32	η)∂ξ(q(ξ)ψ3(t	η)∂ξ(q(ξ)ψ3(t	NOUN
ejde-493	237	33	,	,	PUNCT
ejde-493	237	34	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	237	35	,	,	PUNCT
ejde-493	237	36	η	η	NOUN
ejde-493	237	37	)	)	PUNCT
ejde-493	237	38	1	1	NUM
ejde-493	237	39	∂ξs(ξ	∂ξs(ξ	PROPN
ejde-493	237	40	,	,	PUNCT
ejde-493	237	41	η	η	NOUN
ejde-493	237	42	)	)	PUNCT
ejde-493	237	43	)	)	PUNCT
ejde-493	237	44	.	.	PUNCT
ejde-493	238	1	next	next	ADV
ejde-493	238	2	we	we	PRON
ejde-493	238	3	change	change	VERB
ejde-493	238	4	η	η	NOUN
ejde-493	238	5	=	=	NOUN
ejde-493	238	6	µ(x	µ(x	PROPN
ejde-493	238	7	)	)	PUNCT
ejde-493	238	8	,	,	PUNCT
ejde-493	238	9	and	and	CCONJ
ejde-493	238	10	the	the	DET
ejde-493	238	11	variable	variable	NOUN
ejde-493	238	12	of	of	ADP
ejde-493	238	13	integration	integration	NOUN
ejde-493	238	14	ξ	ξ	X
ejde-493	238	15	=	=	SYM
ejde-493	238	16	t−1/3ξ′	t−1/3ξ′	NUM
ejde-493	238	17	,	,	PUNCT
ejde-493	238	18	then	then	ADV
ejde-493	238	19	we	we	PRON
ejde-493	238	20	obtain	obtain	VERB
ejde-493	238	21	ptv3qφ	ptv3qφ	X
ejde-493	238	22	=	=	SYM
ejde-493	238	23	mb−1d−1	mb−1d−1	PROPN
ejde-493	238	24	t2/3	t2/3	PROPN
ejde-493	238	25	(	(	PUNCT
ejde-493	238	26	∫	∫	PROPN
ejde-493	238	27	r	r	PROPN
ejde-493	238	28	eixξq1(t	eixξq1(t	PROPN
ejde-493	238	29	,	,	PUNCT
ejde-493	238	30	µ(xt−2/3	µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	238	31	)	)	PUNCT
ejde-493	238	32	,	,	PUNCT
ejde-493	238	33	ξt−1/3)dt1/3e−itλ(ξ)φξ(ξ)dξ	ξt−1/3)dt1/3e−itλ(ξ)φξ(ξ)dξ	NOUN
ejde-493	238	34	+	+	CCONJ
ejde-493	238	35	∫	∫	PROPN
ejde-493	238	36	r	r	NOUN
ejde-493	238	37	eixξq2(t	eixξq2(t	PROPN
ejde-493	238	38	,	,	PUNCT
ejde-493	238	39	µ(xt−	µ(xt−	VERB
ejde-493	238	40	2	2	NUM
ejde-493	238	41	3	3	NUM
ejde-493	238	42	)	)	PUNCT
ejde-493	238	43	,	,	PUNCT
ejde-493	238	44	ξt−1/3)dt1/3e−itλ(ξ)φ(ξ)−	ξt−1/3)dt1/3e−itλ(ξ)φ(ξ)−	NUM
ejde-493	238	45	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-493	238	46	)	)	PUNCT
ejde-493	238	47	ξ	ξ	X
ejde-493	238	48	dξ	dξ	PROPN
ejde-493	238	49	+	+	CCONJ
ejde-493	238	50	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-493	238	51	)	)	PUNCT
ejde-493	238	52	∫	∫	NOUN
ejde-493	238	53	r	r	NOUN
ejde-493	238	54	eixξq3	eixξq3	NOUN
ejde-493	238	55	(	(	PUNCT
ejde-493	238	56	t	t	PROPN
ejde-493	238	57	,	,	PUNCT
ejde-493	238	58	µ(xt−2/3	µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	238	59	)	)	PUNCT
ejde-493	238	60	,	,	PUNCT
ejde-493	238	61	ξt−1/3	ξt−1/3	ADJ
ejde-493	238	62	)	)	PUNCT
ejde-493	238	63	dt1/3e−itλ(ξ)dξ	dt1/3e−itλ(ξ)dξ	NOUN
ejde-493	238	64	)	)	PUNCT
ejde-493	238	65	.	.	PUNCT
ejde-493	239	1	define	define	VERB
ejde-493	239	2	the	the	DET
ejde-493	239	3	pseudodifferential	pseudodifferential	ADJ
ejde-493	239	4	operators	operator	NOUN
ejde-493	239	5	ak(t	ak(t	X
ejde-493	239	6	,	,	PUNCT
ejde-493	239	7	x	x	PRON
ejde-493	239	8	,	,	PUNCT
ejde-493	239	9	d)φ	d)φ	ADJ
ejde-493	239	10	≡	≡	PROPN
ejde-493	239	11	∫	∫	PROPN
ejde-493	239	12	r	r	NOUN
ejde-493	239	13	e	e	X
ejde-493	239	14	ixξak(t	ixξak(t	NOUN
ejde-493	239	15	,	,	PUNCT
ejde-493	239	16	x	x	NOUN
ejde-493	239	17	,	,	PUNCT
ejde-493	239	18	ξ)φ̂(ξ)dξ	ξ)φ̂(ξ)dξ	NOUN
ejde-493	239	19	with	with	ADP
ejde-493	239	20	symbols	symbol	NOUN
ejde-493	239	21	ak(t	ak(t	X
ejde-493	239	22	,	,	PUNCT
ejde-493	239	23	x	x	X
ejde-493	239	24	,	,	PUNCT
ejde-493	239	25	ξ	ξ	X
ejde-493	239	26	)	)	PUNCT
ejde-493	239	27	=	=	SYM
ejde-493	239	28	qk	qk	PROPN
ejde-493	239	29	(	(	PUNCT
ejde-493	239	30	t	t	PROPN
ejde-493	239	31	,	,	PUNCT
ejde-493	239	32	µ(xt−2/3	µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	239	33	)	)	PUNCT
ejde-493	239	34	,	,	PUNCT
ejde-493	239	35	ξt−	ξt−	PROPN
ejde-493	239	36	1	1	NUM
ejde-493	239	37	3	3	NUM
ejde-493	239	38	)	)	PUNCT
ejde-493	239	39	.	.	PUNCT
ejde-493	240	1	then	then	ADV
ejde-493	240	2	we	we	PRON
ejde-493	240	3	obtain	obtain	VERB
ejde-493	240	4	ptv3qφ	ptv3qφ	X
ejde-493	240	5	=	=	SYM
ejde-493	240	6	mb−1d−1	mb−1d−1	PROPN
ejde-493	240	7	t2/3	t2/3	PROPN
ejde-493	240	8	(	(	PUNCT
ejde-493	240	9	a1(t	a1(t	PROPN
ejde-493	240	10	,	,	PUNCT
ejde-493	240	11	x	x	NOUN
ejde-493	240	12	,	,	PUNCT
ejde-493	240	13	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ)φξ(ξ	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ)φξ(ξ	NOUN
ejde-493	240	14	)	)	PUNCT
ejde-493	240	15	+	+	CCONJ
ejde-493	241	1	a2(t	a2(t	SYM
ejde-493	241	2	,	,	PUNCT
ejde-493	241	3	x	x	X
ejde-493	241	4	,	,	PUNCT
ejde-493	241	5	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ)φ(ξ)−	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ)φ(ξ)−	PROPN
ejde-493	241	6	φ(0	φ(0	PROPN
ejde-493	241	7	)	)	PUNCT
ejde-493	241	8	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	241	9	+	+	NUM
ejde-493	241	10	φ(0)a3(t	φ(0)a3(t	NOUN
ejde-493	241	11	,	,	PUNCT
ejde-493	241	12	x	x	X
ejde-493	241	13	,	,	PUNCT
ejde-493	241	14	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ	NOUN
ejde-493	241	15	)	)	PUNCT
ejde-493	241	16	)	)	PUNCT
ejde-493	241	17	.	.	PUNCT
ejde-493	242	1	let	let	VERB
ejde-493	242	2	us	we	PRON
ejde-493	242	3	prove	prove	VERB
ejde-493	242	4	the	the	DET
ejde-493	242	5	l2	l2	NOUN
ejde-493	242	6	-	-	PUNCT
ejde-493	242	7	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-493	242	8	of	of	ADP
ejde-493	242	9	the	the	DET
ejde-493	242	10	operators	operator	NOUN
ejde-493	242	11	ak(t	ak(t	X
ejde-493	242	12	,	,	PUNCT
ejde-493	242	13	x	x	X
ejde-493	242	14	,	,	PUNCT
ejde-493	242	15	d	d	PROPN
ejde-493	242	16	)	)	PUNCT
ejde-493	242	17	,	,	PUNCT
ejde-493	242	18	k	k	PROPN
ejde-493	243	1	=	=	SYM
ejde-493	243	2	1	1	NUM
ejde-493	243	3	,	,	PUNCT
ejde-493	243	4	2	2	NUM
ejde-493	243	5	.	.	X
ejde-493	244	1	we	we	PRON
ejde-493	244	2	have	have	VERB
ejde-493	244	3	ak(t	ak(t	NOUN
ejde-493	244	4	,	,	PUNCT
ejde-493	244	5	x	x	X
ejde-493	244	6	,	,	PUNCT
ejde-493	244	7	ξ	ξ	X
ejde-493	244	8	)	)	PUNCT
ejde-493	244	9	=	=	SYM
ejde-493	245	1	(	(	PUNCT
ejde-493	245	2	1−	1−	NUM
ejde-493	245	3	χ	χ	X
ejde-493	245	4	(	(	PUNCT
ejde-493	245	5	t1/3µ(xt−2/3	t1/3µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	245	6	)	)	PUNCT
ejde-493	245	7	)	)	PUNCT
ejde-493	245	8	)	)	PUNCT
ejde-493	245	9	p	p	X
ejde-493	245	10	(	(	PUNCT
ejde-493	245	11	µ(xt−2/3	µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	245	12	)	)	PUNCT
ejde-493	245	13	)	)	PUNCT
ejde-493	245	14	×	×	NOUN
ejde-493	245	15	(	(	PUNCT
ejde-493	245	16	ξ∂ξ	ξ∂ξ	NOUN
ejde-493	245	17	)	)	PUNCT
ejde-493	245	18	k−1	k−1	PROPN
ejde-493	245	19	(	(	PUNCT
ejde-493	245	20	q(ξt−1/3)χ3(ξ/(t1/3µ(xt−2/3	q(ξt−1/3)χ3(ξ/(t1/3µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	245	21	)	)	PUNCT
ejde-493	245	22	)	)	PUNCT
ejde-493	245	23	)	)	PUNCT
ejde-493	245	24	λ′(ξt−1/3)−	λ′(ξt−1/3)−	PROPN
ejde-493	245	25	xt−2/3	xt−2/3	PROPN
ejde-493	245	26	)	)	PUNCT
ejde-493	245	27	.	.	PUNCT
ejde-493	246	1	note	note	VERB
ejde-493	246	2	that	that	SCONJ
ejde-493	246	3	µ(x	µ(x	VERB
ejde-493	246	4	)	)	PUNCT
ejde-493	246	5	=	=	SYM
ejde-493	246	6	o(|x|1/2	o(|x|1/2	PROPN
ejde-493	246	7	)	)	PUNCT
ejde-493	246	8	for	for	ADP
ejde-493	246	9	small	small	ADJ
ejde-493	246	10	|x|	|x|	PROPN
ejde-493	246	11	,	,	PUNCT
ejde-493	246	12	therefore	therefore	ADV
ejde-493	246	13	χ(t1/3µ(xt−2/3	χ(t1/3µ(xt−2/3	VERB
ejde-493	246	14	)	)	PUNCT
ejde-493	246	15	)	)	PUNCT
ejde-493	247	1	6=	6=	ADP
ejde-493	247	2	0	0	NUM
ejde-493	247	3	for	for	ADP
ejde-493	247	4	|x|	|x|	PROPN
ejde-493	247	5	≤	≤	PROPN
ejde-493	247	6	c	c	PROPN
ejde-493	247	7	,	,	PUNCT
ejde-493	247	8	t	t	PROPN
ejde-493	247	9	≥	≥	NUM
ejde-493	247	10	1	1	NUM
ejde-493	247	11	.	.	PUNCT
ejde-493	247	12	also	also	ADV
ejde-493	247	13	χ3(ξt−1/3/µ(xt−2/3	χ3(ξt−1/3/µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	247	14	)	)	PUNCT
ejde-493	247	15	)	)	PUNCT
ejde-493	247	16	6=	6=	ADP
ejde-493	247	17	0	0	NUM
ejde-493	247	18	for	for	ADP
ejde-493	247	19	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	247	20	t1/3µ(xt−2/3	t1/3µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	247	21	)	)	PUNCT
ejde-493	247	22	>	>	X
ejde-493	247	23	3/2	3/2	NUM
ejde-493	247	24	,	,	PUNCT
ejde-493	247	25	hence	hence	ADV
ejde-493	247	26	|λ′(ξt−1/3)−	|λ′(ξt−1/3)−	X
ejde-493	247	27	xt−2/3|	xt−2/3|	PROPN
ejde-493	247	28	=	=	PUNCT
ejde-493	248	1	|	|	ADV
ejde-493	248	2	∫	∫	PROPN
ejde-493	248	3	ξt−1/3	ξt−1/3	NUM
ejde-493	248	4	µ(xt−2/3	µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	248	5	)	)	PUNCT
ejde-493	249	1	λ′′(η)dη|	λ′′(η)dη|	PROPN
ejde-493	249	2	≥	≥	NUM
ejde-493	249	3	|	|	ADV
ejde-493	249	4	∫	∫	PROPN
ejde-493	250	1	ξt−1/3	ξt−1/3	NUM
ejde-493	250	2	2	2	NUM
ejde-493	250	3	3	3	NUM
ejde-493	250	4	ξt	ξt	NOUN
ejde-493	250	5	−1/3	−1/3	NOUN
ejde-493	251	1	λ′′(η)dη|	λ′′(η)dη|	PROPN
ejde-493	251	2	≥	≥	NUM
ejde-493	251	3	1	1	NUM
ejde-493	251	4	3	3	NUM
ejde-493	251	5	|ξt−1/3|λ′′	|ξt−1/3|λ′′	NOUN
ejde-493	251	6	(	(	PUNCT
ejde-493	251	7	2	2	NUM
ejde-493	251	8	3	3	NUM
ejde-493	251	9	ξt−1/3	ξt−1/3	NUM
ejde-493	251	10	)	)	PUNCT
ejde-493	251	11	≥	≥	NOUN
ejde-493	251	12	c|λ′(ξt−1/3)|	c|λ′(ξt−1/3)|	NUM
ejde-493	251	13	.	.	PUNCT
ejde-493	252	1	note	note	VERB
ejde-493	252	2	that	that	SCONJ
ejde-493	252	3	|∂kx∂lξak(t	|∂kx∂lξak(t	NOUN
ejde-493	252	4	,	,	PUNCT
ejde-493	252	5	x	x	PRON
ejde-493	252	6	,	,	PUNCT
ejde-493	252	7	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-493	252	8	≤	≤	NUM
ejde-493	252	9	c	c	NOUN
ejde-493	252	10	for	for	ADP
ejde-493	252	11	all	all	DET
ejde-493	252	12	x	x	NOUN
ejde-493	252	13	,	,	PUNCT
ejde-493	252	14	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	252	15	∈	∈	PROPN
ejde-493	252	16	r	r	PROPN
ejde-493	252	17	,	,	PUNCT
ejde-493	252	18	t	t	PROPN
ejde-493	252	19	≥	≥	NUM
ejde-493	252	20	1	1	NUM
ejde-493	252	21	,	,	PUNCT
ejde-493	252	22	k	k	NOUN
ejde-493	252	23	,	,	PUNCT
ejde-493	252	24	l	l	NOUN
ejde-493	252	25	=	=	SYM
ejde-493	252	26	0	0	NUM
ejde-493	252	27	,	,	PUNCT
ejde-493	252	28	1	1	NUM
ejde-493	252	29	,	,	PUNCT
ejde-493	252	30	if	if	SCONJ
ejde-493	252	31	2	2	NUM
ejde-493	252	32	≤	≤	NUM
ejde-493	252	33	α1	α1	PROPN
ejde-493	252	34	+	+	X
ejde-493	252	35	α2	α2	ADJ
ejde-493	252	36	≤	≤	ADJ
ejde-493	252	37	3	3	NUM
ejde-493	252	38	.	.	PUNCT
ejde-493	252	39	therefore	therefore	ADV
ejde-493	252	40	by	by	ADP
ejde-493	252	41	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	252	42	2.1	2.1	NUM
ejde-493	252	43	we	we	PRON
ejde-493	252	44	find	find	VERB
ejde-493	252	45	that	that	SCONJ
ejde-493	252	46	‖ak(t	‖ak(t	NOUN
ejde-493	252	47	,	,	PUNCT
ejde-493	252	48	x	x	X
ejde-493	252	49	,	,	PUNCT
ejde-493	252	50	d)φ‖l2	d)φ‖l2	ADJ
ejde-493	252	51	x	x	SYM
ejde-493	252	52	≤	≤	ADJ
ejde-493	252	53	c|t|‖φ‖l2	c|t|‖φ‖l2	NOUN
ejde-493	252	54	.	.	PUNCT
ejde-493	253	1	thus	thus	ADV
ejde-493	253	2	the	the	DET
ejde-493	253	3	pseudodifferential	pseudodifferential	ADJ
ejde-493	253	4	operators	operator	NOUN
ejde-493	253	5	ak(t	ak(t	X
ejde-493	253	6	,	,	PUNCT
ejde-493	253	7	x	x	X
ejde-493	253	8	,	,	PUNCT
ejde-493	253	9	d	d	NOUN
ejde-493	253	10	)	)	PUNCT
ejde-493	253	11	are	be	AUX
ejde-493	253	12	l2	l2	NOUN
ejde-493	253	13	-	-	PUNCT
ejde-493	253	14	bounded	bound	VERB
ejde-493	253	15	for	for	ADP
ejde-493	253	16	k	k	PROPN
ejde-493	253	17	=	=	SYM
ejde-493	253	18	1	1	NUM
ejde-493	253	19	,	,	PUNCT
ejde-493	253	20	2	2	NUM
ejde-493	253	21	.	.	PUNCT
ejde-493	254	1	then	then	ADV
ejde-493	254	2	as	as	ADP
ejde-493	254	3	above	above	ADP
ejde-493	254	4	we	we	PRON
ejde-493	254	5	have∥∥|λ′′|	have∥∥|λ′′|	VERB
ejde-493	254	6	12mb−1d−1	12mb−1d−1	NUM
ejde-493	254	7	t2/3	t2/3	PROPN
ejde-493	254	8	a1(t	a1(t	PROPN
ejde-493	254	9	,	,	PUNCT
ejde-493	254	10	x	x	NOUN
ejde-493	254	11	,	,	PUNCT
ejde-493	254	12	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ)φξ(ξ	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ)φξ(ξ	NOUN
ejde-493	254	13	)	)	PUNCT
ejde-493	254	14	∥∥	∥∥	X
ejde-493	255	1	l2	l2	PROPN
ejde-493	255	2	η	η	PROPN
ejde-493	255	3	≤	≤	PROPN
ejde-493	255	4	c‖∂ξφ‖l2	c‖∂ξφ‖l2	PROPN
ejde-493	255	5	,	,	PUNCT
ejde-493	255	6	∥∥|λ′′|	∥∥|λ′′|	PROPN
ejde-493	255	7	12mb−1d−1	12mb−1d−1	NUM
ejde-493	255	8	t2/3	t2/3	PROPN
ejde-493	255	9	a2(t	a2(t	PROPN
ejde-493	255	10	,	,	PUNCT
ejde-493	255	11	x	x	SYM
ejde-493	255	12	,	,	PUNCT
ejde-493	255	13	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ)φ(ξ)−	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ)φ(ξ)−	PROPN
ejde-493	255	14	φ(0	φ(0	PROPN
ejde-493	255	15	)	)	PUNCT
ejde-493	255	16	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	255	17	∥∥	∥∥	X
ejde-493	255	18	l2	l2	PROPN
ejde-493	255	19	η	η	PROPN
ejde-493	255	20	≤	≤	PROPN
ejde-493	255	21	c‖∂ξφ‖l2	c‖∂ξφ‖l2	PROPN
ejde-493	255	22	.	.	PUNCT
ejde-493	256	1	now	now	ADV
ejde-493	256	2	let	let	VERB
ejde-493	256	3	us	we	PRON
ejde-493	256	4	prove	prove	VERB
ejde-493	256	5	the	the	DET
ejde-493	256	6	l2	l2	NOUN
ejde-493	256	7	l∞	l∞	NOUN
ejde-493	256	8	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-493	256	9	of	of	ADP
ejde-493	256	10	the	the	DET
ejde-493	256	11	pseudodifferential	pseudodifferential	ADJ
ejde-493	256	12	operator	operator	NOUN
ejde-493	256	13	a3(t	a3(t	PROPN
ejde-493	256	14	,	,	PUNCT
ejde-493	256	15	x	x	NOUN
ejde-493	256	16	,	,	PUNCT
ejde-493	256	17	d	d	NOUN
ejde-493	256	18	)	)	PUNCT
ejde-493	256	19	.	.	PUNCT
ejde-493	257	1	we	we	PRON
ejde-493	257	2	have	have	VERB
ejde-493	257	3	a3(t	a3(t	PROPN
ejde-493	257	4	,	,	PUNCT
ejde-493	257	5	x	x	NOUN
ejde-493	257	6	,	,	PUNCT
ejde-493	257	7	ξ	ξ	X
ejde-493	257	8	)	)	PUNCT
ejde-493	257	9	=	=	SYM
ejde-493	257	10	(	(	PUNCT
ejde-493	257	11	1−	1−	NUM
ejde-493	257	12	χ	χ	X
ejde-493	257	13	(	(	PUNCT
ejde-493	257	14	t1/3µ(xt−2/3	t1/3µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	257	15	)	)	PUNCT
ejde-493	257	16	)	)	PUNCT
ejde-493	257	17	)	)	PUNCT
ejde-493	258	1	p	p	X
ejde-493	258	2	(	(	PUNCT
ejde-493	258	3	µ(xt−2/3	µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	258	4	)	)	PUNCT
ejde-493	258	5	)	)	PUNCT
ejde-493	259	1	t1/3	t1/3	DET
ejde-493	259	2	×	×	NOUN
ejde-493	259	3	∂ξ	∂ξ	PROPN
ejde-493	259	4	(	(	PUNCT
ejde-493	259	5	q(ξt−1/3)χ3(ξ/(t1/3µ(xt−2/3	q(ξt−1/3)χ3(ξ/(t1/3µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	259	6	)	)	PUNCT
ejde-493	259	7	)	)	PUNCT
ejde-493	259	8	)	)	PUNCT
ejde-493	260	1	λ′(ξt−1/3)−	λ′(ξt−1/3)−	PROPN
ejde-493	260	2	xt−2/3	xt−2/3	PROPN
ejde-493	260	3	)	)	PUNCT
ejde-493	260	4	.	.	PUNCT
ejde-493	261	1	ejde-2020/77	ejde-2020/77	VERB
ejde-493	261	2	higher	high	ADJ
ejde-493	261	3	-	-	PUNCT
ejde-493	261	4	order	order	NOUN
ejde-493	261	5	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-493	261	6	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-493	261	7	equation	equation	NOUN
ejde-493	261	8	11	11	NUM
ejde-493	261	9	note	note	NOUN
ejde-493	261	10	that	that	PRON
ejde-493	261	11	|∂kx∂lξ〈ξ〉δa3(t	|∂kx∂lξ〈ξ〉δa3(t	VERB
ejde-493	261	12	,	,	PUNCT
ejde-493	261	13	x	x	PRON
ejde-493	261	14	,	,	PUNCT
ejde-493	261	15	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-493	261	16	≤	≤	X
ejde-493	261	17	c|t|	c|t|	X
ejde-493	261	18	13	13	NUM
ejde-493	261	19	(	(	PUNCT
ejde-493	261	20	3−α1−α2	3−α1−α2	NUM
ejde-493	261	21	)	)	PUNCT
ejde-493	261	22	for	for	ADP
ejde-493	261	23	all	all	DET
ejde-493	261	24	x	x	NOUN
ejde-493	261	25	,	,	PUNCT
ejde-493	261	26	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	261	27	∈	∈	PROPN
ejde-493	261	28	r	r	PROPN
ejde-493	261	29	,	,	PUNCT
ejde-493	261	30	t	t	PROPN
ejde-493	261	31	≥	≥	NUM
ejde-493	261	32	1	1	NUM
ejde-493	261	33	,	,	PUNCT
ejde-493	261	34	k	k	NOUN
ejde-493	261	35	,	,	PUNCT
ejde-493	261	36	l	l	NOUN
ejde-493	261	37	=	=	SYM
ejde-493	261	38	0	0	NUM
ejde-493	261	39	,	,	PUNCT
ejde-493	261	40	1	1	NUM
ejde-493	261	41	,	,	PUNCT
ejde-493	261	42	if	if	SCONJ
ejde-493	261	43	2	2	NUM
ejde-493	261	44	≤	≤	NUM
ejde-493	261	45	α1	α1	NOUN
ejde-493	261	46	+	+	CCONJ
ejde-493	261	47	α2	α2	ADJ
ejde-493	261	48	+	+	CCONJ
ejde-493	261	49	δ	δ	PROPN
ejde-493	261	50	≤	≤	ADV
ejde-493	261	51	3	3	NUM
ejde-493	261	52	,	,	PUNCT
ejde-493	261	53	δ	δ	PROPN
ejde-493	261	54	>	>	X
ejde-493	261	55	1/2	1/2	NUM
ejde-493	261	56	.	.	PUNCT
ejde-493	262	1	therefore	therefore	ADV
ejde-493	262	2	by	by	ADP
ejde-493	262	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	262	4	2.1	2.1	NUM
ejde-493	262	5	we	we	PRON
ejde-493	262	6	have	have	VERB
ejde-493	262	7	‖a3(t	‖a3(t	PROPN
ejde-493	262	8	,	,	PUNCT
ejde-493	262	9	x	x	PRON
ejde-493	262	10	,	,	PUNCT
ejde-493	262	11	d)φ‖l2	d)φ‖l2	ADJ
ejde-493	262	12	x	x	SYM
ejde-493	262	13	≤	≤	X
ejde-493	262	14	c|t|	c|t|	X
ejde-493	262	15	13	13	NUM
ejde-493	262	16	(	(	PUNCT
ejde-493	262	17	3−α1−α2)‖〈ξ〉−δφ̂‖l2	3−α1−α2)‖〈ξ〉−δφ̂‖l2	PROPN
ejde-493	262	18	≤	≤	NUM
ejde-493	262	19	c|t|	c|t|	PROPN
ejde-493	262	20	13	13	NUM
ejde-493	262	21	(	(	PUNCT
ejde-493	262	22	3−α1−α2)‖φ̂‖	3−α1−α2)‖φ̂‖	NUM
ejde-493	262	23	l∞	l∞	NOUN
ejde-493	262	24	.	.	PUNCT
ejde-493	263	1	thus	thus	ADV
ejde-493	263	2	as	as	ADP
ejde-493	263	3	above	above	ADP
ejde-493	263	4	we	we	PRON
ejde-493	263	5	obtain	obtain	VERB
ejde-493	263	6	‖|λ′′|1/2φ(0)mb−1d−1	‖|λ′′|1/2φ(0)mb−1d−1	X
ejde-493	263	7	t	t	PROPN
ejde-493	263	8	2	2	NUM
ejde-493	263	9	3	3	NUM
ejde-493	263	10	a3(t	a3(t	PROPN
ejde-493	263	11	,	,	PUNCT
ejde-493	263	12	x	x	PRON
ejde-493	263	13	,	,	PUNCT
ejde-493	263	14	d)f−1d	d)f−1d	NOUN
ejde-493	263	15	t	t	NOUN
ejde-493	263	16	1	1	NUM
ejde-493	263	17	3	3	NUM
ejde-493	263	18	e−itλ(ξ)‖l2	e−itλ(ξ)‖l2	PROPN
ejde-493	263	19	η	η	PROPN
ejde-493	263	20	≤	≤	X
ejde-493	263	21	c|t|	c|t|	PROPN
ejde-493	263	22	13	13	NUM
ejde-493	263	23	(	(	PUNCT
ejde-493	263	24	5	5	NUM
ejde-493	263	25	2−α1−α2)|φ(0)|	2−α1−α2)|φ(0)|	NUM
ejde-493	263	26	.	.	PUNCT
ejde-493	264	1	the	the	DET
ejde-493	264	2	proof	proof	NOUN
ejde-493	264	3	is	be	AUX
ejde-493	264	4	complete	complete	ADJ
ejde-493	264	5	.	.	PUNCT
ejde-493	265	1	�	�	PROPN
ejde-493	265	2	next	next	ADV
ejde-493	265	3	we	we	PRON
ejde-493	265	4	obtain	obtain	VERB
ejde-493	265	5	the	the	DET
ejde-493	265	6	l2	l2	NOUN
ejde-493	265	7	-	-	PUNCT
ejde-493	265	8	estimate	estimate	NOUN
ejde-493	265	9	for	for	ADP
ejde-493	265	10	the	the	DET
ejde-493	265	11	operator	operator	NOUN
ejde-493	265	12	v4	v4	NOUN
ejde-493	265	13	.	.	PUNCT
ejde-493	266	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	266	2	3.4	3.4	NUM
ejde-493	266	3	.	.	PUNCT
ejde-493	267	1	let	let	VERB
ejde-493	267	2	the	the	DET
ejde-493	267	3	weight	weight	NOUN
ejde-493	267	4	p	p	NOUN
ejde-493	267	5	be	be	AUX
ejde-493	267	6	such	such	ADJ
ejde-493	268	1	that	that	SCONJ
ejde-493	268	2	p	p	X
ejde-493	268	3	(	(	PUNCT
ejde-493	268	4	η	η	NOUN
ejde-493	268	5	)	)	PUNCT
ejde-493	268	6	=	=	SYM
ejde-493	268	7	o(|η|α1	o(|η|α1	NOUN
ejde-493	268	8	)	)	PUNCT
ejde-493	268	9	,	,	PUNCT
ejde-493	268	10	with	with	ADP
ejde-493	268	11	α1	α1	PROPN
ejde-493	268	12	>	>	X
ejde-493	268	13	−1	−1	NOUN
ejde-493	268	14	.	.	PUNCT
ejde-493	268	15	assume	assume	VERB
ejde-493	268	16	that	that	SCONJ
ejde-493	268	17	the	the	DET
ejde-493	268	18	weight	weight	NOUN
ejde-493	268	19	q	q	NOUN
ejde-493	268	20	satisfies	satisfy	VERB
ejde-493	268	21	the	the	DET
ejde-493	268	22	estimate	estimate	NOUN
ejde-493	268	23	q(ξ	q(ξ	ADV
ejde-493	268	24	)	)	PUNCT
ejde-493	269	1	=	=	SYM
ejde-493	269	2	o(|ξ|α2	o(|ξ|α2	NOUN
ejde-493	269	3	)	)	PUNCT
ejde-493	269	4	,	,	PUNCT
ejde-493	269	5	if	if	SCONJ
ejde-493	269	6	α2	α2	PROPN
ejde-493	269	7	>	>	X
ejde-493	269	8	−1	−1	NOUN
ejde-493	269	9	.	.	PUNCT
ejde-493	270	1	then∥∥|λ′′|1/2pv4qφ	then∥∥|λ′′|1/2pv4qφ	VERB
ejde-493	270	2	∥∥	∥∥	AUX
ejde-493	270	3	lp	lp	ADJ
ejde-493	270	4	≤	≤	PROPN
ejde-493	270	5	c|t|−	c|t|−	VERB
ejde-493	270	6	1	1	NUM
ejde-493	270	7	3	3	NUM
ejde-493	270	8	(	(	PUNCT
ejde-493	270	9	1	1	NUM
ejde-493	270	10	2	2	NUM
ejde-493	270	11	+	+	NOUN
ejde-493	270	12	α1+α2)−	α1+α2)−	ADJ
ejde-493	270	13	1	1	NUM
ejde-493	270	14	3p	3p	NUM
ejde-493	270	15	(	(	PUNCT
ejde-493	270	16	‖∂ξφ‖l2	‖∂ξφ‖l2	PROPN
ejde-493	270	17	+	+	PUNCT
ejde-493	270	18	|t|	|t|	ADJ
ejde-493	270	19	16	16	NUM
ejde-493	270	20	|φ(0)|	|φ(0)|	NOUN
ejde-493	270	21	)	)	PUNCT
ejde-493	270	22	for	for	ADP
ejde-493	270	23	all	all	DET
ejde-493	270	24	t	t	PROPN
ejde-493	270	25	≥	≥	NUM
ejde-493	270	26	1	1	NUM
ejde-493	270	27	,	,	PUNCT
ejde-493	270	28	where	where	SCONJ
ejde-493	270	29	1	1	NUM
ejde-493	270	30	≤	≤	NOUN
ejde-493	270	31	p	p	ADJ
ejde-493	270	32	≤	≤	ADJ
ejde-493	270	33	∞.	∞.	PROPN
ejde-493	270	34	proof	proof	NOUN
ejde-493	270	35	.	.	PUNCT
ejde-493	271	1	using	use	VERB
ejde-493	271	2	the	the	DET
ejde-493	271	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-493	271	4	|φ(ξ)−	|φ(ξ)−	ADP
ejde-493	271	5	φ(0)|	φ(0)|	PROPN
ejde-493	271	6	≤	≤	NOUN
ejde-493	271	7	c|ξ|1/2‖∂ξφ‖l2	c|ξ|1/2‖∂ξφ‖l2	NOUN
ejde-493	271	8	,	,	PUNCT
ejde-493	271	9	we	we	PRON
ejde-493	271	10	have	have	VERB
ejde-493	271	11	‖|λ′′|1/2pv4qφ‖lp	‖|λ′′|1/2pv4qφ‖lp	ADV
ejde-493	271	12	≤	≤	ADJ
ejde-493	271	13	c|t|1/2‖|λ′′|1/2p	c|t|1/2‖|λ′′|1/2p	PROPN
ejde-493	271	14	(	(	PUNCT
ejde-493	271	15	η)χ(ηt1/3	η)χ(ηt1/3	NOUN
ejde-493	271	16	)	)	PUNCT
ejde-493	271	17	∫	∫	PROPN
ejde-493	271	18	r	r	NOUN
ejde-493	271	19	e−its(ξ	e−its(ξ	PROPN
ejde-493	271	20	,	,	PUNCT
ejde-493	271	21	η)χ	η)χ	ADJ
ejde-493	271	22	(	(	PUNCT
ejde-493	271	23	1	1	NUM
ejde-493	271	24	3	3	NUM
ejde-493	271	25	ξt1/3)q(ξ)φ(ξ)dξ‖lp	ξt1/3)q(ξ)φ(ξ)dξ‖lp	PROPN
ejde-493	271	26	≤	≤	NUM
ejde-493	271	27	c|t|1/2‖|λ′′|1/2p	c|t|1/2‖|λ′′|1/2p	PROPN
ejde-493	271	28	(	(	PUNCT
ejde-493	271	29	η)χ(ηt1/3)‖lp‖χ	η)χ(ηt1/3)‖lp‖χ	PROPN
ejde-493	271	30	(	(	PUNCT
ejde-493	271	31	1	1	NUM
ejde-493	271	32	3	3	NUM
ejde-493	271	33	ξt1/3)q(ξ)φ(ξ)‖l1	ξt1/3)q(ξ)φ(ξ)‖l1	NUM
ejde-493	271	34	≤	≤	ADJ
ejde-493	271	35	c|t|1/2‖∂ξφ‖l2‖|η|	c|t|1/2‖∂ξφ‖l2‖|η|	NOUN
ejde-493	271	36	12	12	NUM
ejde-493	271	37	+	+	PROPN
ejde-493	271	38	α1‖lp(|η|≤2t−1/3)‖|ξ|	α1‖lp(|η|≤2t−1/3)‖|ξ|	ADJ
ejde-493	271	39	1	1	NUM
ejde-493	271	40	2	2	NUM
ejde-493	271	41	+	+	NUM
ejde-493	271	42	α2‖l1(|ξ|≤6t−1/3	α2‖l1(|ξ|≤6t−1/3	NUM
ejde-493	271	43	)	)	PUNCT
ejde-493	272	1	+	+	CCONJ
ejde-493	272	2	c|t|1/2|φ(0)|‖|η|	c|t|1/2|φ(0)|‖|η|	PROPN
ejde-493	272	3	12	12	NUM
ejde-493	272	4	+	+	NOUN
ejde-493	272	5	α1‖lp(|η|≤2t−1/3)‖|ξ|α2‖l1(|ξ|≤6t−1/3	α1‖lp(|η|≤2t−1/3)‖|ξ|α2‖l1(|ξ|≤6t−1/3	NUM
ejde-493	272	6	)	)	PUNCT
ejde-493	272	7	≤	≤	PROPN
ejde-493	272	8	c|t|−	c|t|−	VERB
ejde-493	272	9	1	1	NUM
ejde-493	272	10	3	3	NUM
ejde-493	272	11	(	(	PUNCT
ejde-493	272	12	1	1	NUM
ejde-493	272	13	2	2	NUM
ejde-493	272	14	+	+	NOUN
ejde-493	272	15	α1+α2)−	α1+α2)−	ADJ
ejde-493	272	16	1	1	NUM
ejde-493	272	17	3p	3p	NUM
ejde-493	272	18	(	(	PUNCT
ejde-493	272	19	‖∂ξφ‖l2	‖∂ξφ‖l2	PROPN
ejde-493	273	1	+	+	NUM
ejde-493	274	1	|t|1/6|φ(0)|	|t|1/6|φ(0)|	PROPN
ejde-493	274	2	)	)	PUNCT
ejde-493	274	3	.	.	PUNCT
ejde-493	275	1	the	the	DET
ejde-493	275	2	proof	proof	NOUN
ejde-493	275	3	is	be	AUX
ejde-493	275	4	complete	complete	ADJ
ejde-493	275	5	.	.	PUNCT
ejde-493	276	1	�	�	PROPN
ejde-493	276	2	in	in	ADP
ejde-493	276	3	the	the	DET
ejde-493	276	4	next	next	ADJ
ejde-493	276	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	276	6	we	we	PRON
ejde-493	276	7	estimate	estimate	VERB
ejde-493	276	8	the	the	DET
ejde-493	276	9	operator	operator	NOUN
ejde-493	276	10	v5	v5	NOUN
ejde-493	276	11	.	.	PUNCT
ejde-493	277	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	277	2	3.5	3.5	NUM
ejde-493	277	3	.	.	PUNCT
ejde-493	278	1	let	let	VERB
ejde-493	278	2	the	the	DET
ejde-493	278	3	weights	weight	NOUN
ejde-493	278	4	p	p	NOUN
ejde-493	278	5	and	and	CCONJ
ejde-493	278	6	q	q	NOUN
ejde-493	278	7	∈	∈	PROPN
ejde-493	278	8	c3(r	c3(r	X
ejde-493	278	9	\	\	NOUN
ejde-493	278	10	0	0	NUM
ejde-493	278	11	)	)	PUNCT
ejde-493	278	12	be	be	AUX
ejde-493	278	13	such	such	ADJ
ejde-493	278	14	that	that	SCONJ
ejde-493	278	15	p	p	X
ejde-493	278	16	(	(	PUNCT
ejde-493	278	17	η	η	NOUN
ejde-493	278	18	)	)	PUNCT
ejde-493	278	19	=	=	SYM
ejde-493	278	20	o(|η|α1	o(|η|α1	NOUN
ejde-493	278	21	)	)	PUNCT
ejde-493	278	22	,	,	PUNCT
ejde-493	278	23	and	and	CCONJ
ejde-493	278	24	∂kξq(ξ	∂kξq(ξ	NOUN
ejde-493	278	25	)	)	PUNCT
ejde-493	278	26	=	=	PUNCT
ejde-493	279	1	o(|ξ|α2−k	o(|ξ|α2−k	PROPN
ejde-493	279	2	)	)	PUNCT
ejde-493	279	3	,	,	PUNCT
ejde-493	279	4	k	k	PROPN
ejde-493	279	5	=	=	SYM
ejde-493	279	6	0	0	NUM
ejde-493	279	7	,	,	PUNCT
ejde-493	279	8	1	1	NUM
ejde-493	279	9	,	,	PUNCT
ejde-493	279	10	2	2	NUM
ejde-493	279	11	,	,	PUNCT
ejde-493	279	12	3	3	NUM
ejde-493	280	1	.	.	X
ejde-493	280	2	assume	assume	VERB
ejde-493	280	3	that	that	SCONJ
ejde-493	280	4	α1	α1	PROPN
ejde-493	280	5	≥	≥	NUM
ejde-493	280	6	0	0	NUM
ejde-493	280	7	,	,	PUNCT
ejde-493	280	8	α2	α2	PROPN
ejde-493	280	9	∈	∈	PROPN
ejde-493	280	10	r	r	NOUN
ejde-493	280	11	,	,	PUNCT
ejde-493	280	12	−1	−1	NOUN
ejde-493	280	13	≤	≤	NOUN
ejde-493	280	14	α1	α1	PROPN
ejde-493	280	15	+	+	CCONJ
ejde-493	280	16	α2	α2	ADJ
ejde-493	280	17	≤	≤	NOUN
ejde-493	280	18	2	2	NUM
ejde-493	280	19	.	.	PUNCT
ejde-493	281	1	then∥∥|λ′′|1/2pv5qφ	then∥∥|λ′′|1/2pv5qφ	NOUN
ejde-493	281	2	∥∥	∥∥	PRON
ejde-493	281	3	l2	l2	VERB
ejde-493	281	4	≤	≤	NUM
ejde-493	281	5	ct−	ct−	PUNCT
ejde-493	282	1	1+α1+α2	1+α1+α2	NUM
ejde-493	282	2	3	3	NUM
ejde-493	282	3	(	(	PUNCT
ejde-493	282	4	‖∂ξφ‖l2	‖∂ξφ‖l2	PROPN
ejde-493	282	5	+	+	PROPN
ejde-493	282	6	t	t	PROPN
ejde-493	282	7	1	1	NUM
ejde-493	282	8	6	6	NUM
ejde-493	282	9	|φ(0)|	|φ(0)|	NOUN
ejde-493	282	10	)	)	PUNCT
ejde-493	282	11	for	for	ADP
ejde-493	282	12	all	all	DET
ejde-493	282	13	t	t	PROPN
ejde-493	282	14	≥	≥	NOUN
ejde-493	282	15	1	1	NUM
ejde-493	282	16	.	.	PUNCT
ejde-493	283	1	proof	proof	NOUN
ejde-493	283	2	.	.	PUNCT
ejde-493	284	1	integrating	integrate	VERB
ejde-493	284	2	by	by	ADP
ejde-493	284	3	parts	part	NOUN
ejde-493	284	4	we	we	PRON
ejde-493	284	5	obtain	obtain	VERB
ejde-493	284	6	pv5qφ	pv5qφ	NOUN
ejde-493	284	7	=	=	SYM
ejde-493	284	8	cχ(ηt1/3)p	cχ(ηt1/3)p	NOUN
ejde-493	284	9	(	(	PUNCT
ejde-493	284	10	η)|t|1/2	η)|t|1/2	PROPN
ejde-493	284	11	∫	∫	PROPN
ejde-493	284	12	r	r	PROPN
ejde-493	284	13	e−its(ξ	e−its(ξ	PROPN
ejde-493	284	14	,	,	PUNCT
ejde-493	284	15	η)∂ξ	η)∂ξ	PROPN
ejde-493	284	16	1	1	NUM
ejde-493	284	17	∂ξs(ξ	∂ξs(ξ	PROPN
ejde-493	284	18	,	,	PUNCT
ejde-493	284	19	η	η	NOUN
ejde-493	284	20	)	)	PUNCT
ejde-493	284	21	q(ξ	q(ξ	ADV
ejde-493	284	22	)	)	PUNCT
ejde-493	284	23	(	(	PUNCT
ejde-493	284	24	1−	1−	NUM
ejde-493	284	25	χ	χ	NOUN
ejde-493	284	26	(	(	PUNCT
ejde-493	284	27	1	1	NUM
ejde-493	284	28	3	3	NUM
ejde-493	284	29	ξt1/3	ξt1/3	PROPN
ejde-493	284	30	)	)	PUNCT
ejde-493	284	31	)	)	PUNCT
ejde-493	284	32	φ(ξ)dξ	φ(ξ)dξ	PROPN
ejde-493	284	33	=	=	PUNCT
ejde-493	284	34	c|t|1/2	c|t|1/2	NOUN
ejde-493	284	35	∫	∫	PROPN
ejde-493	284	36	r	r	NOUN
ejde-493	284	37	e−its(ξ	e−its(ξ	PROPN
ejde-493	284	38	,	,	PUNCT
ejde-493	284	39	η)q1(t	η)q1(t	PROPN
ejde-493	284	40	,	,	PUNCT
ejde-493	284	41	η	η	NOUN
ejde-493	284	42	,	,	PUNCT
ejde-493	284	43	ξ)φξ(ξ)dξ	ξ)φξ(ξ)dξ	PROPN
ejde-493	284	44	+	+	PROPN
ejde-493	284	45	c|t|1/2	c|t|1/2	ADJ
ejde-493	284	46	∫	∫	PROPN
ejde-493	284	47	r	r	NOUN
ejde-493	284	48	e−its(ξ	e−its(ξ	PROPN
ejde-493	284	49	,	,	PUNCT
ejde-493	284	50	η)q2(t	η)q2(t	PROPN
ejde-493	284	51	,	,	PUNCT
ejde-493	284	52	η	η	PROPN
ejde-493	284	53	,	,	PUNCT
ejde-493	284	54	ξ	ξ	NOUN
ejde-493	284	55	)	)	PUNCT
ejde-493	284	56	φ(ξ)−	φ(ξ)−	NOUN
ejde-493	284	57	φ(0	φ(0	PROPN
ejde-493	284	58	)	)	PUNCT
ejde-493	284	59	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	284	60	dξ	dξ	PROPN
ejde-493	285	1	+	+	CCONJ
ejde-493	285	2	cφ(0)|t|1/2	cφ(0)|t|1/2	PROPN
ejde-493	285	3	∫	∫	PROPN
ejde-493	285	4	r	r	PROPN
ejde-493	285	5	e−its(ξ	e−its(ξ	PROPN
ejde-493	285	6	,	,	PUNCT
ejde-493	285	7	η)q3(t	η)q3(t	PROPN
ejde-493	285	8	,	,	PUNCT
ejde-493	285	9	η	η	PROPN
ejde-493	285	10	,	,	PUNCT
ejde-493	285	11	ξ)dξ	ξ)dξ	PROPN
ejde-493	285	12	,	,	PUNCT
ejde-493	285	13	12	12	NUM
ejde-493	285	14	p.	p.	NOUN
ejde-493	285	15	i.	i.	PROPN
ejde-493	285	16	naumkin	naumkin	PROPN
ejde-493	285	17	,	,	PUNCT
ejde-493	286	1	i.	i.	PROPN
ejde-493	286	2	sánchez	sánchez	PROPN
ejde-493	286	3	-	-	PUNCT
ejde-493	286	4	suárez	suárez	PROPN
ejde-493	286	5	ejde-2020/77	ejde-2020/77	NOUN
ejde-493	286	6	where	where	SCONJ
ejde-493	286	7	qk(t	qk(t	PUNCT
ejde-493	286	8	,	,	PUNCT
ejde-493	286	9	η	η	PROPN
ejde-493	286	10	,	,	PUNCT
ejde-493	286	11	ξ	ξ	X
ejde-493	286	12	)	)	PUNCT
ejde-493	286	13	=	=	SYM
ejde-493	286	14	t−1χ(ηt1/3)p	t−1χ(ηt1/3)p	NUM
ejde-493	286	15	(	(	PUNCT
ejde-493	286	16	η)(ξ∂ξ	η)(ξ∂ξ	NOUN
ejde-493	286	17	)	)	PUNCT
ejde-493	286	18	k−1(q(ξ)(1−χ	k−1(q(ξ)(1−χ	NOUN
ejde-493	286	19	(	(	PUNCT
ejde-493	286	20	1	1	NUM
ejde-493	286	21	3ξt	3ξt	NOUN
ejde-493	286	22	1/3	1/3	NUM
ejde-493	286	23	)	)	PUNCT
ejde-493	286	24	)	)	PUNCT
ejde-493	286	25	1	1	NUM
ejde-493	286	26	∂ξs(ξ	∂ξs(ξ	PROPN
ejde-493	286	27	,	,	PUNCT
ejde-493	286	28	η	η	NOUN
ejde-493	286	29	)	)	PUNCT
ejde-493	286	30	)	)	PUNCT
ejde-493	286	31	,	,	PUNCT
ejde-493	286	32	q3(t	q3(t	PROPN
ejde-493	286	33	,	,	PUNCT
ejde-493	286	34	η	η	PROPN
ejde-493	286	35	,	,	PUNCT
ejde-493	286	36	ξ	ξ	X
ejde-493	286	37	)	)	PUNCT
ejde-493	286	38	=	=	SYM
ejde-493	286	39	t−1χ(ηt1/3)p	t−1χ(ηt1/3)p	PROPN
ejde-493	286	40	(	(	PUNCT
ejde-493	286	41	η)∂ξ(q(ξ)(1−χ	η)∂ξ(q(ξ)(1−χ	NOUN
ejde-493	286	42	(	(	PUNCT
ejde-493	286	43	1	1	NUM
ejde-493	286	44	3ξt	3ξt	NOUN
ejde-493	286	45	1/3	1/3	NUM
ejde-493	286	46	)	)	PUNCT
ejde-493	286	47	)	)	PUNCT
ejde-493	286	48	1	1	NUM
ejde-493	287	1	∂ξs(ξ	∂ξs(ξ	PROPN
ejde-493	287	2	,	,	PUNCT
ejde-493	287	3	η	η	NOUN
ejde-493	287	4	)	)	PUNCT
ejde-493	287	5	)	)	PUNCT
ejde-493	287	6	.	.	PUNCT
ejde-493	288	1	next	next	ADV
ejde-493	288	2	we	we	PRON
ejde-493	288	3	change	change	VERB
ejde-493	288	4	η	η	NOUN
ejde-493	288	5	=	=	NOUN
ejde-493	288	6	µ(x	µ(x	PROPN
ejde-493	288	7	)	)	PUNCT
ejde-493	288	8	,	,	PUNCT
ejde-493	288	9	and	and	CCONJ
ejde-493	288	10	the	the	DET
ejde-493	288	11	variable	variable	NOUN
ejde-493	288	12	of	of	ADP
ejde-493	288	13	integration	integration	NOUN
ejde-493	288	14	ξ	ξ	X
ejde-493	288	15	=	=	SYM
ejde-493	288	16	t−1/3ξ′	t−1/3ξ′	NUM
ejde-493	288	17	,	,	PUNCT
ejde-493	288	18	then	then	ADV
ejde-493	288	19	we	we	PRON
ejde-493	288	20	obtain	obtain	VERB
ejde-493	288	21	pv5qφ	pv5qφ	PROPN
ejde-493	288	22	=	=	PUNCT
ejde-493	288	23	mb−1d−1	mb−1d−1	PROPN
ejde-493	288	24	t2/3	t2/3	PROPN
ejde-493	288	25	(	(	PUNCT
ejde-493	288	26	∫	∫	PROPN
ejde-493	288	27	r	r	PROPN
ejde-493	288	28	eixξq1(t	eixξq1(t	PROPN
ejde-493	288	29	,	,	PUNCT
ejde-493	288	30	µ(xt−2/3	µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	288	31	)	)	PUNCT
ejde-493	288	32	,	,	PUNCT
ejde-493	288	33	ξt−1/3)dt1/3e−itλ(ξ)φξ(ξ)dξ	ξt−1/3)dt1/3e−itλ(ξ)φξ(ξ)dξ	NOUN
ejde-493	288	34	+	+	CCONJ
ejde-493	288	35	∫	∫	PROPN
ejde-493	288	36	r	r	NOUN
ejde-493	288	37	eixξq2(t	eixξq2(t	PROPN
ejde-493	288	38	,	,	PUNCT
ejde-493	288	39	µ(xt−2/3	µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	288	40	)	)	PUNCT
ejde-493	288	41	,	,	PUNCT
ejde-493	288	42	ξt−1/3)dt1/3e−itλ(ξ)φ(ξ)−	ξt−1/3)dt1/3e−itλ(ξ)φ(ξ)−	NUM
ejde-493	288	43	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-493	288	44	)	)	PUNCT
ejde-493	288	45	ξ	ξ	X
ejde-493	288	46	dξ	dξ	PROPN
ejde-493	289	1	+	+	CCONJ
ejde-493	289	2	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-493	289	3	)	)	PUNCT
ejde-493	289	4	∫	∫	PROPN
ejde-493	289	5	r	r	NOUN
ejde-493	289	6	eixξq3(t	eixξq3(t	NOUN
ejde-493	289	7	,	,	PUNCT
ejde-493	289	8	µ(xt−2/3	µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	289	9	)	)	PUNCT
ejde-493	289	10	,	,	PUNCT
ejde-493	289	11	ξt−1/3)dt1/3e−itλ(ξ)dξ	ξt−1/3)dt1/3e−itλ(ξ)dξ	NUM
ejde-493	289	12	)	)	PUNCT
ejde-493	289	13	.	.	PUNCT
ejde-493	290	1	define	define	VERB
ejde-493	290	2	the	the	DET
ejde-493	290	3	pseudodifferential	pseudodifferential	ADJ
ejde-493	290	4	operators	operator	NOUN
ejde-493	290	5	ak(t	ak(t	X
ejde-493	290	6	,	,	PUNCT
ejde-493	290	7	x	x	PRON
ejde-493	290	8	,	,	PUNCT
ejde-493	290	9	d)φ	d)φ	ADJ
ejde-493	290	10	≡	≡	PROPN
ejde-493	290	11	∫	∫	PROPN
ejde-493	290	12	r	r	NOUN
ejde-493	290	13	e	e	X
ejde-493	290	14	ixξak(t	ixξak(t	NOUN
ejde-493	290	15	,	,	PUNCT
ejde-493	290	16	x	x	NOUN
ejde-493	290	17	,	,	PUNCT
ejde-493	290	18	ξ)φ̂(ξ)dξ	ξ)φ̂(ξ)dξ	NOUN
ejde-493	290	19	with	with	ADP
ejde-493	290	20	symbols	symbol	NOUN
ejde-493	290	21	ak(t	ak(t	X
ejde-493	290	22	,	,	PUNCT
ejde-493	290	23	x	x	X
ejde-493	290	24	,	,	PUNCT
ejde-493	290	25	ξ	ξ	X
ejde-493	290	26	)	)	PUNCT
ejde-493	290	27	=	=	SYM
ejde-493	290	28	qk(t	qk(t	NOUN
ejde-493	290	29	,	,	PUNCT
ejde-493	290	30	µ(xt−2/3	µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	290	31	)	)	PUNCT
ejde-493	290	32	,	,	PUNCT
ejde-493	290	33	ξt−	ξt−	PROPN
ejde-493	290	34	1	1	NUM
ejde-493	290	35	3	3	NUM
ejde-493	290	36	)	)	PUNCT
ejde-493	290	37	.	.	PUNCT
ejde-493	291	1	then	then	ADV
ejde-493	291	2	we	we	PRON
ejde-493	291	3	obtain	obtain	VERB
ejde-493	291	4	pv5qφ	pv5qφ	PROPN
ejde-493	291	5	=	=	PUNCT
ejde-493	291	6	mb−1d−1	mb−1d−1	PROPN
ejde-493	291	7	t2/3	t2/3	PROPN
ejde-493	291	8	(	(	PUNCT
ejde-493	291	9	a1(t	a1(t	PROPN
ejde-493	291	10	,	,	PUNCT
ejde-493	291	11	x	x	NOUN
ejde-493	291	12	,	,	PUNCT
ejde-493	291	13	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ)φξ(ξ	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ)φξ(ξ	NOUN
ejde-493	291	14	)	)	PUNCT
ejde-493	291	15	+	+	CCONJ
ejde-493	292	1	a2(t	a2(t	SYM
ejde-493	292	2	,	,	PUNCT
ejde-493	292	3	x	x	X
ejde-493	292	4	,	,	PUNCT
ejde-493	292	5	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ)φ(ξ)−	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ)φ(ξ)−	PROPN
ejde-493	292	6	φ(0	φ(0	PROPN
ejde-493	292	7	)	)	PUNCT
ejde-493	292	8	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	292	9	+	+	NUM
ejde-493	292	10	φ(0)a3(t	φ(0)a3(t	NOUN
ejde-493	292	11	,	,	PUNCT
ejde-493	292	12	x	x	X
ejde-493	292	13	,	,	PUNCT
ejde-493	292	14	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ	NOUN
ejde-493	292	15	)	)	PUNCT
ejde-493	292	16	)	)	PUNCT
ejde-493	292	17	.	.	PUNCT
ejde-493	293	1	let	let	VERB
ejde-493	293	2	us	we	PRON
ejde-493	293	3	prove	prove	VERB
ejde-493	293	4	the	the	DET
ejde-493	293	5	l2	l2	NOUN
ejde-493	293	6	-	-	PUNCT
ejde-493	293	7	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-493	293	8	of	of	ADP
ejde-493	293	9	the	the	DET
ejde-493	293	10	operators	operator	NOUN
ejde-493	293	11	ak(t	ak(t	X
ejde-493	293	12	,	,	PUNCT
ejde-493	293	13	x	x	X
ejde-493	293	14	,	,	PUNCT
ejde-493	293	15	d	d	PROPN
ejde-493	293	16	)	)	PUNCT
ejde-493	293	17	,	,	PUNCT
ejde-493	293	18	k	k	PROPN
ejde-493	294	1	=	=	SYM
ejde-493	294	2	1	1	NUM
ejde-493	294	3	,	,	PUNCT
ejde-493	294	4	2	2	NUM
ejde-493	294	5	.	.	X
ejde-493	295	1	we	we	PRON
ejde-493	295	2	have	have	VERB
ejde-493	295	3	ak(t	ak(t	NOUN
ejde-493	295	4	,	,	PUNCT
ejde-493	295	5	x	x	X
ejde-493	295	6	,	,	PUNCT
ejde-493	295	7	ξ	ξ	X
ejde-493	295	8	)	)	PUNCT
ejde-493	295	9	=	=	SYM
ejde-493	295	10	t−1χ	t−1χ	NOUN
ejde-493	295	11	(	(	PUNCT
ejde-493	295	12	t1/3µ(xt−2/3	t1/3µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	295	13	)	)	PUNCT
ejde-493	295	14	)	)	PUNCT
ejde-493	296	1	p	p	NOUN
ejde-493	296	2	(	(	PUNCT
ejde-493	296	3	µ(xt−2/3))(ξ∂ξ	µ(xt−2/3))(ξ∂ξ	NOUN
ejde-493	296	4	)	)	PUNCT
ejde-493	296	5	k−1	k−1	PROPN
ejde-493	296	6	(	(	PUNCT
ejde-493	296	7	q(ξt−1/3)(1−	q(ξt−1/3)(1−	PROPN
ejde-493	296	8	χ	χ	X
ejde-493	296	9	(	(	PUNCT
ejde-493	296	10	1	1	NUM
ejde-493	296	11	3ξ	3ξ	NOUN
ejde-493	296	12	)	)	PUNCT
ejde-493	296	13	)	)	PUNCT
ejde-493	296	14	λ′(ξt−1/3)−	λ′(ξt−1/3)−	PROPN
ejde-493	296	15	xt−2/3	xt−2/3	PROPN
ejde-493	296	16	)	)	PUNCT
ejde-493	296	17	,	,	PUNCT
ejde-493	296	18	note	note	VERB
ejde-493	296	19	that	that	SCONJ
ejde-493	296	20	µ(x	µ(x	VERB
ejde-493	296	21	)	)	PUNCT
ejde-493	296	22	=	=	SYM
ejde-493	296	23	o(|x|1/2	o(|x|1/2	PROPN
ejde-493	296	24	)	)	PUNCT
ejde-493	296	25	for	for	ADP
ejde-493	296	26	small	small	ADJ
ejde-493	296	27	|x|	|x|	PROPN
ejde-493	296	28	,	,	PUNCT
ejde-493	296	29	therefore	therefore	ADV
ejde-493	296	30	χ(t1/3µ(xt−2/3	χ(t1/3µ(xt−2/3	VERB
ejde-493	296	31	)	)	PUNCT
ejde-493	296	32	)	)	PUNCT
ejde-493	297	1	6=	6=	ADP
ejde-493	297	2	0	0	NUM
ejde-493	297	3	for	for	ADP
ejde-493	297	4	|x|	|x|	PROPN
ejde-493	297	5	≤	≤	PROPN
ejde-493	297	6	c	c	PROPN
ejde-493	297	7	,	,	PUNCT
ejde-493	297	8	t	t	PROPN
ejde-493	297	9	≥	≥	NUM
ejde-493	297	10	1	1	NUM
ejde-493	297	11	.	.	PUNCT
ejde-493	297	12	also	also	ADV
ejde-493	297	13	χ3(ξt−1/3/µ(xt−2/3	χ3(ξt−1/3/µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	297	14	)	)	PUNCT
ejde-493	297	15	)	)	PUNCT
ejde-493	297	16	6=	6=	ADP
ejde-493	297	17	0	0	NUM
ejde-493	297	18	for	for	ADP
ejde-493	297	19	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	297	20	t1/3µ(xt−2/3	t1/3µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	297	21	)	)	PUNCT
ejde-493	297	22	>	>	X
ejde-493	297	23	3/2	3/2	NUM
ejde-493	297	24	,	,	PUNCT
ejde-493	297	25	hence	hence	ADV
ejde-493	297	26	|λ′(ξt−1/3)−	|λ′(ξt−1/3)−	X
ejde-493	297	27	xt−2/3|	xt−2/3|	PROPN
ejde-493	297	28	=	=	PUNCT
ejde-493	298	1	|	|	ADV
ejde-493	298	2	∫	∫	PROPN
ejde-493	298	3	ξt−1/3	ξt−1/3	NUM
ejde-493	298	4	µ(xt−2/3	µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	298	5	)	)	PUNCT
ejde-493	299	1	λ′′(η)dη|	λ′′(η)dη|	PROPN
ejde-493	299	2	≥	≥	NUM
ejde-493	299	3	|	|	ADV
ejde-493	299	4	∫	∫	PROPN
ejde-493	300	1	ξt−1/3	ξt−1/3	NUM
ejde-493	300	2	2	2	NUM
ejde-493	300	3	3	3	NUM
ejde-493	300	4	ξt	ξt	NOUN
ejde-493	300	5	−1/3	−1/3	NOUN
ejde-493	301	1	λ′′(η)dη|	λ′′(η)dη|	PROPN
ejde-493	301	2	≥	≥	NUM
ejde-493	301	3	1	1	NUM
ejde-493	301	4	3	3	NUM
ejde-493	301	5	|ξt−1/3|λ′′(2	|ξt−1/3|λ′′(2	NOUN
ejde-493	301	6	3	3	NUM
ejde-493	301	7	ξt−1/3	ξt−1/3	NUM
ejde-493	301	8	)	)	PUNCT
ejde-493	301	9	≥	≥	NOUN
ejde-493	301	10	c|λ′(ξt−1/3)|	c|λ′(ξt−1/3)|	NUM
ejde-493	301	11	.	.	PUNCT
ejde-493	301	12	note	note	VERB
ejde-493	301	13	that	that	SCONJ
ejde-493	301	14	|〈ξ〉ν(ξ∂ξ	|〈ξ〉ν(ξ∂ξ	PRON
ejde-493	301	15	)	)	PUNCT
ejde-493	301	16	jak(t	jak(t	PROPN
ejde-493	301	17	,	,	PUNCT
ejde-493	301	18	x	x	PRON
ejde-493	301	19	,	,	PUNCT
ejde-493	301	20	ξ)|	ξ)|	VERB
ejde-493	301	21	≤	≤	NUM
ejde-493	301	22	ct−	ct−	SYM
ejde-493	302	1	1+α1+α2	1+α1+α2	NUM
ejde-493	302	2	3	3	NUM
ejde-493	302	3	for	for	ADP
ejde-493	302	4	all	all	DET
ejde-493	302	5	x	x	NOUN
ejde-493	302	6	,	,	PUNCT
ejde-493	302	7	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	302	8	∈	∈	PROPN
ejde-493	302	9	r	r	PROPN
ejde-493	302	10	,	,	PUNCT
ejde-493	302	11	t	t	PROPN
ejde-493	302	12	≥	≥	NUM
ejde-493	302	13	1	1	NUM
ejde-493	302	14	,	,	PUNCT
ejde-493	302	15	j	j	PROPN
ejde-493	302	16	=	=	SYM
ejde-493	302	17	0	0	NUM
ejde-493	302	18	,	,	PUNCT
ejde-493	302	19	1	1	NUM
ejde-493	302	20	,	,	PUNCT
ejde-493	302	21	2	2	NUM
ejde-493	302	22	with	with	ADP
ejde-493	302	23	some	some	DET
ejde-493	302	24	ν	ν	X
ejde-493	302	25	∈	∈	PROPN
ejde-493	302	26	(	(	PUNCT
ejde-493	302	27	0	0	NUM
ejde-493	302	28	,	,	PUNCT
ejde-493	302	29	1	1	NUM
ejde-493	302	30	)	)	PUNCT
ejde-493	302	31	,	,	PUNCT
ejde-493	302	32	if	if	SCONJ
ejde-493	302	33	α1	α1	PROPN
ejde-493	302	34	≥	≥	NUM
ejde-493	302	35	0	0	NUM
ejde-493	302	36	,	,	PUNCT
ejde-493	302	37	α2	α2	PROPN
ejde-493	302	38	∈	∈	PROPN
ejde-493	302	39	r	r	NOUN
ejde-493	302	40	,	,	PUNCT
ejde-493	302	41	−1	−1	NOUN
ejde-493	302	42	≤	≤	NOUN
ejde-493	302	43	α1	α1	PROPN
ejde-493	302	44	+	+	CCONJ
ejde-493	302	45	α2	α2	ADJ
ejde-493	302	46	<	<	X
ejde-493	302	47	2	2	NUM
ejde-493	302	48	.	.	PUNCT
ejde-493	302	49	therefore	therefore	ADV
ejde-493	302	50	by	by	ADP
ejde-493	302	51	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	302	52	2.3	2.3	NUM
ejde-493	302	53	we	we	PRON
ejde-493	302	54	find	find	VERB
ejde-493	302	55	‖ak(t	‖ak(t	NOUN
ejde-493	302	56	,	,	PUNCT
ejde-493	302	57	x	x	PRON
ejde-493	302	58	,	,	PUNCT
ejde-493	302	59	d)φ‖l2	d)φ‖l2	ADJ
ejde-493	302	60	x	x	SYM
ejde-493	302	61	≤	≤	NUM
ejde-493	302	62	ct−	ct−	NUM
ejde-493	302	63	1+α1+α2	1+α1+α2	NUM
ejde-493	302	64	3	3	NUM
ejde-493	302	65	‖φ‖l2	‖φ‖l2	NUM
ejde-493	302	66	.	.	PUNCT
ejde-493	303	1	then	then	ADV
ejde-493	303	2	as	as	ADP
ejde-493	303	3	above	above	ADP
ejde-493	303	4	we	we	PRON
ejde-493	303	5	have∥∥|λ′′|1/2mb−1d−1	have∥∥|λ′′|1/2mb−1d−1	PROPN
ejde-493	303	6	t2/3	t2/3	PROPN
ejde-493	303	7	a1(t	a1(t	PROPN
ejde-493	303	8	,	,	PUNCT
ejde-493	303	9	x	x	NOUN
ejde-493	303	10	,	,	PUNCT
ejde-493	303	11	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ)φξ(ξ	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ)φξ(ξ	NOUN
ejde-493	303	12	)	)	PUNCT
ejde-493	303	13	∥∥	∥∥	X
ejde-493	303	14	l2	l2	PROPN
ejde-493	303	15	η	η	PROPN
ejde-493	303	16	≤	≤	PROPN
ejde-493	303	17	ct−	ct−	SYM
ejde-493	303	18	1+α1+α2	1+α1+α2	NUM
ejde-493	303	19	3	3	NUM
ejde-493	303	20	‖∂ξφ‖l2	‖∂ξφ‖l2	PROPN
ejde-493	303	21	and	and	CCONJ
ejde-493	303	22	∥∥|λ′′|1/2mb−1d−1	∥∥|λ′′|1/2mb−1d−1	PROPN
ejde-493	303	23	t2/3	t2/3	PROPN
ejde-493	303	24	a2(t	a2(t	PROPN
ejde-493	303	25	,	,	PUNCT
ejde-493	303	26	x	x	NOUN
ejde-493	303	27	,	,	PUNCT
ejde-493	303	28	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ)φ(ξ)−	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ)φ(ξ)−	PROPN
ejde-493	303	29	φ(0	φ(0	PROPN
ejde-493	303	30	)	)	PUNCT
ejde-493	303	31	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	304	1	∥∥	∥∥	X
ejde-493	304	2	l2	l2	PROPN
ejde-493	304	3	η	η	PROPN
ejde-493	304	4	≤	≤	PROPN
ejde-493	304	5	ct−	ct−	SYM
ejde-493	305	1	1+α1+α2	1+α1+α2	NUM
ejde-493	305	2	3	3	NUM
ejde-493	305	3	‖∂ξφ‖l2	‖∂ξφ‖l2	PROPN
ejde-493	305	4	.	.	PUNCT
ejde-493	306	1	now	now	ADV
ejde-493	306	2	let	let	VERB
ejde-493	306	3	us	we	PRON
ejde-493	306	4	prove	prove	VERB
ejde-493	306	5	the	the	DET
ejde-493	306	6	l2	l2	NOUN
ejde-493	306	7	l∞	l∞	NOUN
ejde-493	306	8	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-493	306	9	of	of	ADP
ejde-493	306	10	the	the	DET
ejde-493	306	11	pseudodifferential	pseudodifferential	ADJ
ejde-493	306	12	operator	operator	NOUN
ejde-493	306	13	a3(t	a3(t	PROPN
ejde-493	306	14	,	,	PUNCT
ejde-493	306	15	x	x	NOUN
ejde-493	306	16	,	,	PUNCT
ejde-493	306	17	d	d	NOUN
ejde-493	306	18	)	)	PUNCT
ejde-493	306	19	.	.	PUNCT
ejde-493	307	1	we	we	PRON
ejde-493	307	2	have	have	VERB
ejde-493	307	3	a3(t	a3(t	PROPN
ejde-493	307	4	,	,	PUNCT
ejde-493	307	5	x	x	NOUN
ejde-493	307	6	,	,	PUNCT
ejde-493	307	7	ξ	ξ	X
ejde-493	307	8	)	)	PUNCT
ejde-493	307	9	=	=	SYM
ejde-493	307	10	t−1χ	t−1χ	NOUN
ejde-493	307	11	(	(	PUNCT
ejde-493	307	12	t1/3µ(xt−2/3	t1/3µ(xt−2/3	PROPN
ejde-493	307	13	)	)	PUNCT
ejde-493	307	14	)	)	PUNCT
ejde-493	308	1	p	p	NOUN
ejde-493	308	2	(	(	PUNCT
ejde-493	308	3	µ(xt−2/3))t1/3∂ξ	µ(xt−2/3))t1/3∂ξ	PROPN
ejde-493	308	4	(	(	PUNCT
ejde-493	308	5	q(ξt−1/3)(1−	q(ξt−1/3)(1−	PROPN
ejde-493	308	6	χ	χ	X
ejde-493	308	7	(	(	PUNCT
ejde-493	308	8	1	1	NUM
ejde-493	308	9	3ξ	3ξ	NOUN
ejde-493	308	10	)	)	PUNCT
ejde-493	308	11	)	)	PUNCT
ejde-493	308	12	λ′(ξt−1/3)−	λ′(ξt−1/3)−	PROPN
ejde-493	308	13	xt−2/3	xt−2/3	PROPN
ejde-493	308	14	)	)	PUNCT
ejde-493	308	15	,	,	PUNCT
ejde-493	308	16	note	note	VERB
ejde-493	308	17	that	that	SCONJ
ejde-493	308	18	|〈ξ〉ν(ξ∂ξ	|〈ξ〉ν(ξ∂ξ	PRON
ejde-493	308	19	)	)	PUNCT
ejde-493	308	20	j〈ξ〉δa3(t	j〈ξ〉δa3(t	PROPN
ejde-493	308	21	,	,	PUNCT
ejde-493	308	22	x	x	PRON
ejde-493	308	23	,	,	PUNCT
ejde-493	308	24	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-493	308	25	≤	≤	NOUN
ejde-493	308	26	c|t|−	c|t|−	VERB
ejde-493	308	27	1	1	NUM
ejde-493	308	28	3	3	NUM
ejde-493	308	29	(	(	PUNCT
ejde-493	308	30	α1+α2	α1+α2	NOUN
ejde-493	308	31	)	)	PUNCT
ejde-493	308	32	for	for	ADP
ejde-493	308	33	all	all	DET
ejde-493	308	34	x	x	NOUN
ejde-493	308	35	,	,	PUNCT
ejde-493	308	36	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	308	37	∈	∈	PROPN
ejde-493	308	38	r	r	PROPN
ejde-493	308	39	,	,	PUNCT
ejde-493	308	40	t	t	PROPN
ejde-493	308	41	≥	≥	NUM
ejde-493	308	42	1	1	NUM
ejde-493	308	43	,	,	PUNCT
ejde-493	308	44	j	j	PROPN
ejde-493	308	45	=	=	SYM
ejde-493	308	46	0	0	NUM
ejde-493	308	47	,	,	PUNCT
ejde-493	308	48	1	1	NUM
ejde-493	308	49	,	,	PUNCT
ejde-493	308	50	2	2	NUM
ejde-493	308	51	with	with	ADP
ejde-493	308	52	some	some	DET
ejde-493	308	53	small	small	ADJ
ejde-493	308	54	ν	ν	X
ejde-493	308	55	∈	∈	PROPN
ejde-493	308	56	(	(	PUNCT
ejde-493	308	57	0	0	NUM
ejde-493	308	58	,	,	PUNCT
ejde-493	308	59	1	1	NUM
ejde-493	308	60	)	)	PUNCT
ejde-493	308	61	,	,	PUNCT
ejde-493	308	62	δ	δ	PROPN
ejde-493	308	63	>	>	X
ejde-493	308	64	1/2	1/2	NUM
ejde-493	308	65	.	.	PUNCT
ejde-493	309	1	therefore	therefore	ADV
ejde-493	309	2	by	by	ADP
ejde-493	309	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	309	4	2.3	2.3	NUM
ejde-493	309	5	we	we	PRON
ejde-493	309	6	find	find	VERB
ejde-493	309	7	ejde-2020/77	ejde-2020/77	VERB
ejde-493	309	8	higher	high	ADJ
ejde-493	309	9	-	-	PUNCT
ejde-493	309	10	order	order	NOUN
ejde-493	309	11	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-493	309	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-493	309	13	equation	equation	NOUN
ejde-493	309	14	13	13	NUM
ejde-493	309	15	‖a3(t	‖a3(t	PROPN
ejde-493	309	16	,	,	PUNCT
ejde-493	309	17	x	x	PRON
ejde-493	309	18	,	,	PUNCT
ejde-493	309	19	d)φ‖l2	d)φ‖l2	ADJ
ejde-493	309	20	x	x	SYM
ejde-493	309	21	≤	≤	ADJ
ejde-493	309	22	c|t|−	c|t|−	VERB
ejde-493	309	23	1	1	NUM
ejde-493	309	24	3	3	NUM
ejde-493	309	25	(	(	PUNCT
ejde-493	309	26	α1+α2)‖〈ξ〉−δφ̂‖l2	α1+α2)‖〈ξ〉−δφ̂‖l2	X
ejde-493	309	27	≤	≤	NUM
ejde-493	309	28	ct−	ct−	PUNCT
ejde-493	310	1	1+α1+α2	1+α1+α2	NUM
ejde-493	310	2	3	3	NUM
ejde-493	310	3	t	t	NOUN
ejde-493	310	4	1	1	NUM
ejde-493	310	5	6	6	NUM
ejde-493	310	6	‖φ̂‖	‖φ̂‖	PROPN
ejde-493	310	7	l∞	l∞	NOUN
ejde-493	310	8	.	.	PUNCT
ejde-493	311	1	thus	thus	ADV
ejde-493	311	2	we	we	PRON
ejde-493	311	3	obtain∥∥|λ′′|1/2φ(0)mb−1d−1	obtain∥∥|λ′′|1/2φ(0)mb−1d−1	VERB
ejde-493	311	4	t2/3	t2/3	PROPN
ejde-493	311	5	a3(t	a3(t	PROPN
ejde-493	311	6	,	,	PUNCT
ejde-493	311	7	x	x	NOUN
ejde-493	311	8	,	,	PUNCT
ejde-493	311	9	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ	d)f−1dt1/3e−itλ(ξ	NOUN
ejde-493	311	10	)	)	PUNCT
ejde-493	311	11	∥∥	∥∥	X
ejde-493	311	12	l2	l2	VERB
ejde-493	311	13	η	η	PROPN
ejde-493	311	14	≤	≤	PROPN
ejde-493	311	15	ct−	ct−	SYM
ejde-493	312	1	1+α1+α2	1+α1+α2	NUM
ejde-493	312	2	3	3	NUM
ejde-493	312	3	t	t	NOUN
ejde-493	312	4	1	1	NUM
ejde-493	312	5	6	6	NUM
ejde-493	312	6	|φ(0)|	|φ(0)|	NOUN
ejde-493	312	7	.	.	PUNCT
ejde-493	313	1	the	the	DET
ejde-493	313	2	proof	proof	NOUN
ejde-493	313	3	is	be	AUX
ejde-493	313	4	complete	complete	ADJ
ejde-493	313	5	.	.	PUNCT
ejde-493	314	1	�	�	PROPN
ejde-493	314	2	applying	apply	VERB
ejde-493	314	3	the	the	DET
ejde-493	314	4	above	above	ADJ
ejde-493	314	5	lemmas	lemma	NOUN
ejde-493	314	6	we	we	PRON
ejde-493	314	7	obtain	obtain	VERB
ejde-493	314	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-493	314	9	for	for	ADP
ejde-493	314	10	the	the	DET
ejde-493	314	11	derivatives	derivative	NOUN
ejde-493	314	12	,	,	PUNCT
ejde-493	314	13	∂ηvk	∂ηvk	PUNCT
ejde-493	314	14	=	=	SYM
ejde-493	314	15	|λ′′(η)|[η	|λ′′(η)|[η	NOUN
ejde-493	314	16	,	,	PUNCT
ejde-493	314	17	vk	vk	ADP
ejde-493	314	18	]	]	X
ejde-493	315	1	+	+	CCONJ
ejde-493	315	2	vk∂η	vk∂η	NUM
ejde-493	315	3	(	(	PUNCT
ejde-493	315	4	(	(	PUNCT
ejde-493	315	5	1	1	NUM
ejde-493	315	6	−	−	PROPN
ejde-493	315	7	χ(ηt1/3))χk(ξ	χ(ηt1/3))χk(ξ	PROPN
ejde-493	315	8	/	/	SYM
ejde-493	315	9	η	η	NOUN
ejde-493	315	10	)	)	PUNCT
ejde-493	315	11	)	)	PUNCT
ejde-493	315	12	,	,	PUNCT
ejde-493	316	1	k	k	NOUN
ejde-493	316	2	=	=	SYM
ejde-493	316	3	1	1	NUM
ejde-493	316	4	,	,	PUNCT
ejde-493	316	5	2	2	NUM
ejde-493	316	6	,	,	PUNCT
ejde-493	316	7	∂ηv4	∂ηv4	NUM
ejde-493	316	8	=	=	SYM
ejde-493	316	9	|λ′′(η)|[η	|λ′′(η)|[η	NOUN
ejde-493	316	10	,	,	PUNCT
ejde-493	316	11	v4	v4	NOUN
ejde-493	316	12	]	]	PUNCT
ejde-493	317	1	+	+	CCONJ
ejde-493	317	2	v4∂η(χ(ηt1/3)χ	v4∂η(χ(ηt1/3)χ	PRON
ejde-493	317	3	(	(	PUNCT
ejde-493	317	4	1	1	NUM
ejde-493	317	5	3ξt	3ξt	NOUN
ejde-493	317	6	1/3	1/3	NUM
ejde-493	317	7	)	)	PUNCT
ejde-493	317	8	)	)	PUNCT
ejde-493	317	9	.	.	PUNCT
ejde-493	318	1	note	note	VERB
ejde-493	319	1	that	that	SCONJ
ejde-493	319	2	∂η((1	∂η((1	NOUN
ejde-493	319	3	−	−	PUNCT
ejde-493	319	4	χ(ηt1/3))χk(ξ	χ(ηt1/3))χk(ξ	PROPN
ejde-493	319	5	/	/	SYM
ejde-493	319	6	η	η	NOUN
ejde-493	319	7	)	)	PUNCT
ejde-493	319	8	)	)	PUNCT
ejde-493	319	9	≤	≤	NUM
ejde-493	319	10	cη−1	cη−1	PROPN
ejde-493	319	11	≤	≤	PROPN
ejde-493	319	12	ctη2	ctη2	NOUN
ejde-493	319	13	since	since	SCONJ
ejde-493	319	14	ηt1/3	ηt1/3	PROPN
ejde-493	319	15	≥	≥	NUM
ejde-493	319	16	1	1	NUM
ejde-493	319	17	and	and	CCONJ
ejde-493	319	18	∂η(χ(ηt1/3)χ	∂η(χ(ηt1/3)χ	PROPN
ejde-493	319	19	(	(	PUNCT
ejde-493	319	20	1	1	NUM
ejde-493	319	21	3ξt	3ξt	NOUN
ejde-493	319	22	1/3	1/3	NUM
ejde-493	319	23	)	)	PUNCT
ejde-493	319	24	)	)	PUNCT
ejde-493	319	25	≤	≤	NUM
ejde-493	320	1	cη−1	cη−1	PROPN
ejde-493	320	2	≤	≤	PROPN
ejde-493	320	3	ctη2	ctη2	NOUN
ejde-493	320	4	.	.	PUNCT
ejde-493	321	1	we	we	PRON
ejde-493	321	2	choose	choose	VERB
ejde-493	321	3	in	in	ADP
ejde-493	321	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	321	5	3.1	3.1	NUM
ejde-493	321	6	and	and	CCONJ
ejde-493	321	7	3.4	3.4	NUM
ejde-493	321	8	p	p	NOUN
ejde-493	321	9	(	(	PUNCT
ejde-493	321	10	η	η	NOUN
ejde-493	321	11	)	)	PUNCT
ejde-493	321	12	=	=	SYM
ejde-493	321	13	η1−j	η1−j	PROPN
ejde-493	321	14	|λ′′(η)|	|λ′′(η)|	ADV
ejde-493	321	15	,	,	PUNCT
ejde-493	321	16	q(ξ	q(ξ	ADJ
ejde-493	321	17	)	)	PUNCT
ejde-493	322	1	=	=	SYM
ejde-493	322	2	ξj	ξj	NOUN
ejde-493	322	3	,	,	PUNCT
ejde-493	322	4	or	or	CCONJ
ejde-493	322	5	p	p	X
ejde-493	322	6	(	(	PUNCT
ejde-493	322	7	η	η	NOUN
ejde-493	322	8	)	)	PUNCT
ejde-493	322	9	=	=	SYM
ejde-493	322	10	η−j	η−j	NOUN
ejde-493	322	11	|λ′′(η)|	|λ′′(η)|	ADV
ejde-493	322	12	and	and	CCONJ
ejde-493	322	13	q(ξ	q(ξ	ADJ
ejde-493	322	14	)	)	PUNCT
ejde-493	323	1	=	=	PROPN
ejde-493	323	2	ξ1+j	ξ1+j	PROPN
ejde-493	323	3	.	.	PUNCT
ejde-493	324	1	also	also	ADV
ejde-493	324	2	we	we	PRON
ejde-493	324	3	choose	choose	VERB
ejde-493	324	4	in	in	ADP
ejde-493	324	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	324	6	3.2	3.2	NUM
ejde-493	324	7	h(ξ	h(ξ	NOUN
ejde-493	324	8	)	)	PUNCT
ejde-493	325	1	=	=	SYM
ejde-493	325	2	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	325	3	,	,	PUNCT
ejde-493	325	4	p	p	X
ejde-493	325	5	(	(	PUNCT
ejde-493	325	6	η	η	NOUN
ejde-493	325	7	)	)	PUNCT
ejde-493	325	8	=	=	SYM
ejde-493	325	9	η−j	η−j	NOUN
ejde-493	325	10	|λ′′(η)|	|λ′′(η)|	ADV
ejde-493	325	11	,	,	PUNCT
ejde-493	325	12	q(ξ	q(ξ	ADJ
ejde-493	325	13	)	)	PUNCT
ejde-493	326	1	=	=	SYM
ejde-493	326	2	ξj	ξj	NOUN
ejde-493	326	3	.	.	PUNCT
ejde-493	327	1	then	then	ADV
ejde-493	327	2	we	we	PRON
ejde-493	327	3	obtain	obtain	VERB
ejde-493	327	4	corollary	corollary	ADJ
ejde-493	327	5	3.6	3.6	NUM
ejde-493	327	6	.	.	PUNCT
ejde-493	328	1	the	the	DET
ejde-493	328	2	following	follow	VERB
ejde-493	328	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-493	328	4	hold∥∥|λ′′|1/2η−j∂ηvkξjφ∥∥l2	hold∥∥|λ′′|1/2η−j∂ηvkξjφ∥∥l2	NOUN
ejde-493	328	5	≤	≤	PROPN
ejde-493	328	6	c	c	PROPN
ejde-493	328	7	(	(	PUNCT
ejde-493	328	8	‖∂ξφ‖l2	‖∂ξφ‖l2	PROPN
ejde-493	328	9	+	+	NUM
ejde-493	328	10	t	t	PROPN
ejde-493	328	11	1	1	NUM
ejde-493	328	12	6	6	NUM
ejde-493	328	13	|φ(0)|	|φ(0)|	NOUN
ejde-493	328	14	)	)	PUNCT
ejde-493	328	15	for	for	ADP
ejde-493	328	16	all	all	DET
ejde-493	328	17	t	t	PROPN
ejde-493	328	18	≥	≥	NOUN
ejde-493	328	19	1	1	NUM
ejde-493	328	20	,	,	PUNCT
ejde-493	328	21	j	j	PROPN
ejde-493	328	22	≥	≥	PROPN
ejde-493	328	23	0	0	NUM
ejde-493	328	24	,	,	PUNCT
ejde-493	328	25	k	k	NOUN
ejde-493	328	26	=	=	SYM
ejde-493	328	27	1	1	NUM
ejde-493	328	28	,	,	PUNCT
ejde-493	328	29	4	4	NUM
ejde-493	328	30	;	;	PUNCT
ejde-493	328	31	and∥∥|λ′′|1/2η−j∂ηv2ξ	and∥∥|λ′′|1/2η−j∂ηv2ξ	PROPN
ejde-493	328	32	jφ	jφ	PROPN
ejde-493	328	33	∥∥	∥∥	PRON
ejde-493	328	34	l2	l2	VERB
ejde-493	328	35	≤	≤	NUM
ejde-493	328	36	c	c	NOUN
ejde-493	328	37	(	(	PUNCT
ejde-493	328	38	‖∂ξφ‖l2	‖∂ξφ‖l2	PROPN
ejde-493	328	39	+	+	NUM
ejde-493	328	40	t	t	PROPN
ejde-493	328	41	1	1	NUM
ejde-493	328	42	6	6	NUM
ejde-493	328	43	|φ(0)|	|φ(0)|	NOUN
ejde-493	328	44	)	)	PUNCT
ejde-493	328	45	for	for	ADP
ejde-493	328	46	all	all	DET
ejde-493	328	47	t	t	PROPN
ejde-493	328	48	≥	≥	NOUN
ejde-493	328	49	1	1	NUM
ejde-493	328	50	,	,	PUNCT
ejde-493	328	51	j	j	PROPN
ejde-493	328	52	∈	∈	PROPN
ejde-493	328	53	z.	z.	PROPN
ejde-493	328	54	choosing	choose	VERB
ejde-493	328	55	in	in	ADP
ejde-493	328	56	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	328	57	3.3	3.3	NUM
ejde-493	328	58	p	p	NOUN
ejde-493	328	59	(	(	PUNCT
ejde-493	328	60	η	η	NOUN
ejde-493	328	61	)	)	PUNCT
ejde-493	328	62	=	=	SYM
ejde-493	328	63	η1−j	η1−j	PROPN
ejde-493	328	64	|λ′′(η)|	|λ′′(η)|	ADJ
ejde-493	328	65	andq(ξ	andq(ξ	NOUN
ejde-493	328	66	)	)	PUNCT
ejde-493	328	67	=	=	SYM
ejde-493	328	68	ξj	ξj	NOUN
ejde-493	328	69	,	,	PUNCT
ejde-493	328	70	or	or	CCONJ
ejde-493	328	71	p	p	X
ejde-493	328	72	(	(	PUNCT
ejde-493	328	73	η	η	NOUN
ejde-493	328	74	)	)	PUNCT
ejde-493	328	75	=	=	SYM
ejde-493	328	76	η−j	η−j	NOUN
ejde-493	328	77	|λ′′(η)|	|λ′′(η)|	ADV
ejde-493	328	78	and	and	CCONJ
ejde-493	328	79	q(ξ	q(ξ	ADJ
ejde-493	328	80	)	)	PUNCT
ejde-493	329	1	=	=	SYM
ejde-493	329	2	ξ1+j	ξ1+j	PROPN
ejde-493	329	3	,	,	PUNCT
ejde-493	329	4	and	and	CCONJ
ejde-493	329	5	since	since	SCONJ
ejde-493	329	6	∂ηv3	∂ηv3	PRON
ejde-493	329	7	=	=	SYM
ejde-493	329	8	|λ′′(η)|[η	|λ′′(η)|[η	NOUN
ejde-493	329	9	,	,	PUNCT
ejde-493	329	10	v3]+v3(∂η(χ(ηt1/3)(1−χ	v3]+v3(∂η(χ(ηt1/3)(1−χ	NOUN
ejde-493	329	11	(	(	PUNCT
ejde-493	329	12	1	1	NUM
ejde-493	329	13	3ξt	3ξt	NOUN
ejde-493	329	14	1/3	1/3	NUM
ejde-493	329	15	)	)	PUNCT
ejde-493	329	16	)	)	PUNCT
ejde-493	329	17	)	)	PUNCT
ejde-493	329	18	)	)	PUNCT
ejde-493	329	19	,	,	PUNCT
ejde-493	329	20	we	we	PRON
ejde-493	329	21	note	note	VERB
ejde-493	329	22	that	that	SCONJ
ejde-493	329	23	∂η	∂η	PROPN
ejde-493	329	24	(	(	PUNCT
ejde-493	329	25	(	(	PUNCT
ejde-493	329	26	1−	1−	NUM
ejde-493	329	27	χ(ηt1/3))χ3(ξ	χ(ηt1/3))χ3(ξ	NOUN
ejde-493	329	28	/	/	SYM
ejde-493	329	29	η	η	NOUN
ejde-493	329	30	)	)	PUNCT
ejde-493	329	31	)	)	PUNCT
ejde-493	329	32	≤	≤	NUM
ejde-493	329	33	cη−1	cη−1	PROPN
ejde-493	329	34	≤	≤	PROPN
ejde-493	329	35	ctη2	ctη2	NOUN
ejde-493	329	36	since	since	SCONJ
ejde-493	329	37	ηt1/3	ηt1/3	PROPN
ejde-493	329	38	≥	≥	NUM
ejde-493	329	39	1	1	NUM
ejde-493	329	40	.	.	PUNCT
ejde-493	329	41	corollary	corollary	ADJ
ejde-493	329	42	3.7	3.7	NUM
ejde-493	329	43	.	.	PUNCT
ejde-493	330	1	it	it	PRON
ejde-493	330	2	holds∥∥|λ′′|−1/2η1−j∂ηv3ξ	holds∥∥|λ′′|−1/2η1−j∂ηv3ξ	VERB
ejde-493	330	3	jφ	jφ	PROPN
ejde-493	330	4	∥∥	∥∥	PRON
ejde-493	330	5	l2	l2	VERB
ejde-493	330	6	≤	≤	NUM
ejde-493	330	7	c	c	NOUN
ejde-493	330	8	(	(	PUNCT
ejde-493	330	9	‖∂ξφ‖l2	‖∂ξφ‖l2	PROPN
ejde-493	330	10	+	+	NUM
ejde-493	330	11	t1/6|φ(0)|	t1/6|φ(0)|	NOUN
ejde-493	330	12	)	)	PUNCT
ejde-493	330	13	for	for	ADP
ejde-493	330	14	all	all	DET
ejde-493	330	15	t	t	PROPN
ejde-493	330	16	≥	≥	NOUN
ejde-493	330	17	1	1	NUM
ejde-493	330	18	,	,	PUNCT
ejde-493	330	19	j	j	PROPN
ejde-493	330	20	=	=	SYM
ejde-493	330	21	0	0	NUM
ejde-493	330	22	,	,	PUNCT
ejde-493	330	23	1	1	NUM
ejde-493	330	24	.	.	X
ejde-493	330	25	choosing	choose	VERB
ejde-493	330	26	in	in	ADP
ejde-493	330	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	330	28	3.5	3.5	NUM
ejde-493	330	29	p	p	NOUN
ejde-493	330	30	(	(	PUNCT
ejde-493	330	31	η	η	NOUN
ejde-493	330	32	)	)	PUNCT
ejde-493	330	33	=	=	SYM
ejde-493	330	34	η1−j	η1−j	PROPN
ejde-493	330	35	|λ′′(η)|	|λ′′(η)|	ADJ
ejde-493	330	36	andq(ξ	andq(ξ	NOUN
ejde-493	330	37	)	)	PUNCT
ejde-493	330	38	=	=	SYM
ejde-493	330	39	ξj	ξj	NOUN
ejde-493	330	40	,	,	PUNCT
ejde-493	330	41	or	or	CCONJ
ejde-493	330	42	p	p	X
ejde-493	330	43	(	(	PUNCT
ejde-493	330	44	η	η	NOUN
ejde-493	330	45	)	)	PUNCT
ejde-493	330	46	=	=	SYM
ejde-493	330	47	η−j	η−j	NOUN
ejde-493	330	48	|λ′′(η)|	|λ′′(η)|	ADV
ejde-493	330	49	and	and	CCONJ
ejde-493	330	50	q(ξ	q(ξ	ADJ
ejde-493	330	51	)	)	PUNCT
ejde-493	331	1	=	=	SYM
ejde-493	331	2	ξ1+j	ξ1+j	PROPN
ejde-493	331	3	,	,	PUNCT
ejde-493	331	4	since	since	SCONJ
ejde-493	331	5	ηt1/3	ηt1/3	PRON
ejde-493	331	6	≤	≤	ADV
ejde-493	331	7	2	2	NUM
ejde-493	331	8	in	in	ADP
ejde-493	331	9	v5	v5	PROPN
ejde-493	331	10	and	and	CCONJ
ejde-493	331	11	∂ηv5	∂ηv5	NUM
ejde-493	331	12	=	=	SYM
ejde-493	331	13	|λ′′(η)|[η	|λ′′(η)|[η	NOUN
ejde-493	331	14	,	,	PUNCT
ejde-493	331	15	v5	v5	NOUN
ejde-493	331	16	]	]	X
ejde-493	331	17	+	+	CCONJ
ejde-493	331	18	v5(∂η((1	v5(∂η((1	VERB
ejde-493	331	19	−	−	NOUN
ejde-493	331	20	χ(ηt1/3))χ3(ξ	χ(ηt1/3))χ3(ξ	PROPN
ejde-493	331	21	/	/	SYM
ejde-493	331	22	η	η	NOUN
ejde-493	331	23	)	)	PUNCT
ejde-493	331	24	)	)	PUNCT
ejde-493	331	25	)	)	PUNCT
ejde-493	331	26	,	,	PUNCT
ejde-493	331	27	we	we	PRON
ejde-493	331	28	note	note	VERB
ejde-493	331	29	that	that	SCONJ
ejde-493	331	30	∂η(χ(ηt1/3)(1−	∂η(χ(ηt1/3)(1−	PROPN
ejde-493	331	31	χ	χ	SYM
ejde-493	331	32	(	(	PUNCT
ejde-493	331	33	1	1	NUM
ejde-493	331	34	3ξt	3ξt	NOUN
ejde-493	331	35	1/3	1/3	NUM
ejde-493	331	36	)	)	PUNCT
ejde-493	331	37	)	)	PUNCT
ejde-493	331	38	)	)	PUNCT
ejde-493	331	39	≤	≤	NUM
ejde-493	331	40	cη−1	cη−1	PROPN
ejde-493	331	41	≤	≤	PROPN
ejde-493	331	42	ctη2	ctη2	NOUN
ejde-493	331	43	.	.	PUNCT
ejde-493	332	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-493	332	2	3.8	3.8	NUM
ejde-493	332	3	.	.	PUNCT
ejde-493	333	1	it	it	PRON
ejde-493	333	2	holds	hold	VERB
ejde-493	333	3	‖|λ′′|−1/2∂ηv5ξ	‖|λ′′|−1/2∂ηv5ξ	NOUN
ejde-493	333	4	jφ‖l2	jφ‖l2	ADP
ejde-493	333	5	≤	≤	NUM
ejde-493	333	6	ct	ct	NUM
ejde-493	333	7	1−j	1−j	NUM
ejde-493	333	8	3	3	NUM
ejde-493	333	9	(	(	PUNCT
ejde-493	333	10	‖∂ξφ‖l2	‖∂ξφ‖l2	PROPN
ejde-493	333	11	+	+	NUM
ejde-493	333	12	t	t	PROPN
ejde-493	333	13	1	1	NUM
ejde-493	333	14	6	6	NUM
ejde-493	333	15	|φ(0)|	|φ(0)|	NOUN
ejde-493	333	16	)	)	PUNCT
ejde-493	333	17	for	for	ADP
ejde-493	333	18	all	all	DET
ejde-493	333	19	t	t	PROPN
ejde-493	333	20	≥	≥	NOUN
ejde-493	333	21	1	1	NUM
ejde-493	333	22	,	,	PUNCT
ejde-493	333	23	j	j	PROPN
ejde-493	333	24	=	=	SYM
ejde-493	333	25	0	0	NUM
ejde-493	333	26	,	,	PUNCT
ejde-493	333	27	1	1	NUM
ejde-493	333	28	.	.	NOUN
ejde-493	333	29	3.2	3.2	NUM
ejde-493	333	30	.	.	PUNCT
ejde-493	334	1	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-493	334	2	behavior	behavior	NOUN
ejde-493	334	3	.	.	PUNCT
ejde-493	335	1	define	define	VERB
ejde-493	335	2	the	the	DET
ejde-493	335	3	kernel	kernel	PROPN
ejde-493	335	4	aj(t	aj(t	PROPN
ejde-493	335	5	,	,	PUNCT
ejde-493	335	6	η	η	NOUN
ejde-493	335	7	)	)	PUNCT
ejde-493	335	8	=	=	SYM
ejde-493	335	9	√	√	PROPN
ejde-493	335	10	|t|	|t|	VERB
ejde-493	335	11	2π	2π	PROPN
ejde-493	335	12	∫	∫	PROPN
ejde-493	335	13	r	r	NOUN
ejde-493	335	14	e−its(ξ	e−its(ξ	PROPN
ejde-493	335	15	,	,	PUNCT
ejde-493	335	16	η)ψ2(t	η)ψ2(t	ADJ
ejde-493	335	17	,	,	PUNCT
ejde-493	335	18	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	335	19	,	,	PUNCT
ejde-493	335	20	η)ξjdξ	η)ξjdξ	NOUN
ejde-493	335	21	.	.	PUNCT
ejde-493	336	1	with	with	ADP
ejde-493	336	2	the	the	DET
ejde-493	336	3	changing	changing	NOUN
ejde-493	336	4	of	of	ADP
ejde-493	336	5	variables	variable	NOUN
ejde-493	336	6	ξ	ξ	X
ejde-493	336	7	=	=	PUNCT
ejde-493	336	8	ηy	ηy	PROPN
ejde-493	336	9	,	,	PUNCT
ejde-493	336	10	we	we	PRON
ejde-493	336	11	obtain	obtain	VERB
ejde-493	336	12	aj(t	aj(t	PROPN
ejde-493	336	13	,	,	PUNCT
ejde-493	336	14	η	η	NOUN
ejde-493	336	15	)	)	PUNCT
ejde-493	336	16	=	=	SYM
ejde-493	337	1	(	(	PUNCT
ejde-493	337	2	1−	1−	NUM
ejde-493	337	3	χ(ηt1/3))|η|ηj	χ(ηt1/3))|η|ηj	PROPN
ejde-493	337	4	√	√	PROPN
ejde-493	337	5	|t|	|t|	VERB
ejde-493	337	6	2π	2π	PROPN
ejde-493	337	7	∫	∫	PROPN
ejde-493	337	8	3	3	NUM
ejde-493	337	9	1/3	1/3	NUM
ejde-493	337	10	e−it|η|	e−it|η|	PROPN
ejde-493	337	11	3g(y	3g(y	NUM
ejde-493	337	12	,	,	PUNCT
ejde-493	337	13	η)χ2(y)yjdy	η)χ2(y)yjdy	NOUN
ejde-493	337	14	,	,	PUNCT
ejde-493	337	15	14	14	NUM
ejde-493	337	16	p.	p.	NOUN
ejde-493	337	17	i.	i.	PROPN
ejde-493	337	18	naumkin	naumkin	PROPN
ejde-493	337	19	,	,	PUNCT
ejde-493	338	1	i.	i.	PROPN
ejde-493	338	2	sánchez	sánchez	PROPN
ejde-493	338	3	-	-	PUNCT
ejde-493	338	4	suárez	suárez	PROPN
ejde-493	338	5	ejde-2020/77	ejde-2020/77	NOUN
ejde-493	338	6	where	where	SCONJ
ejde-493	338	7	s(ηy	s(ηy	PROPN
ejde-493	338	8	,	,	PUNCT
ejde-493	338	9	η	η	NOUN
ejde-493	338	10	)	)	PUNCT
ejde-493	338	11	=	=	SYM
ejde-493	338	12	λ(ηy)−	λ(ηy)−	NOUN
ejde-493	338	13	λ(η)−	λ(η)−	NOUN
ejde-493	338	14	ηλ′(η)(y	ηλ′(η)(y	PUNCT
ejde-493	338	15	−	−	PROPN
ejde-493	338	16	1	1	NUM
ejde-493	338	17	)	)	PUNCT
ejde-493	338	18	=	=	SYM
ejde-493	338	19	|η|3g(y	|η|3g(y	PROPN
ejde-493	338	20	,	,	PUNCT
ejde-493	338	21	η	η	NOUN
ejde-493	338	22	)	)	PUNCT
ejde-493	338	23	and	and	CCONJ
ejde-493	338	24	g(y	g(y	PROPN
ejde-493	338	25	,	,	PUNCT
ejde-493	338	26	η	η	NOUN
ejde-493	338	27	)	)	PUNCT
ejde-493	338	28	=	=	PUNCT
ejde-493	338	29	(	(	PUNCT
ejde-493	338	30	1	1	NUM
ejde-493	338	31	3	3	NUM
ejde-493	338	32	(	(	PUNCT
ejde-493	338	33	y	y	PROPN
ejde-493	338	34	+	+	PROPN
ejde-493	338	35	2	2	NUM
ejde-493	338	36	)	)	PUNCT
ejde-493	338	37	+	+	NOUN
ejde-493	338	38	b	b	X
ejde-493	338	39	4	4	NUM
ejde-493	338	40	|η|(y	|η|(y	NUM
ejde-493	338	41	3	3	NUM
ejde-493	338	42	+	+	CCONJ
ejde-493	338	43	2y2	2y2	NUM
ejde-493	338	44	+	+	CCONJ
ejde-493	338	45	3))(y	3))(y	PROPN
ejde-493	338	46	−	−	NOUN
ejde-493	339	1	1)2	1)2	NUM
ejde-493	339	2	,	,	PUNCT
ejde-493	339	3	y	y	PROPN
ejde-493	339	4	>	>	X
ejde-493	339	5	0	0	X
ejde-493	339	6	.	.	PUNCT
ejde-493	339	7	to	to	PART
ejde-493	339	8	study	study	VERB
ejde-493	339	9	the	the	DET
ejde-493	339	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-493	339	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-493	339	12	of	of	ADP
ejde-493	339	13	the	the	DET
ejde-493	339	14	kernel	kernel	PROPN
ejde-493	339	15	aj(t	aj(t	PROPN
ejde-493	339	16	,	,	PUNCT
ejde-493	339	17	η	η	PROPN
ejde-493	339	18	)	)	PUNCT
ejde-493	339	19	for	for	ADP
ejde-493	339	20	large	large	ADJ
ejde-493	339	21	t	t	NOUN
ejde-493	339	22	we	we	PRON
ejde-493	339	23	apply	apply	VERB
ejde-493	339	24	the	the	DET
ejde-493	339	25	stationary	stationary	ADJ
ejde-493	339	26	phase	phase	NOUN
ejde-493	339	27	method	method	NOUN
ejde-493	339	28	(	(	PUNCT
ejde-493	339	29	see	see	VERB
ejde-493	339	30	[	[	X
ejde-493	339	31	14	14	NUM
ejde-493	339	32	,	,	PUNCT
ejde-493	339	33	p.	p.	NOUN
ejde-493	339	34	110])∫	110])∫	NOUN
ejde-493	340	1	r	r	NOUN
ejde-493	340	2	eizg(y)f(y)dy	eizg(y)f(y)dy	PROPN
ejde-493	340	3	=	=	SYM
ejde-493	340	4	eizg(y0)f(y0	eizg(y0)f(y0	ADJ
ejde-493	340	5	)	)	PUNCT
ejde-493	340	6	√	√	VERB
ejde-493	340	7	2π	2π	NUM
ejde-493	340	8	z|g′′(y0)|	z|g′′(y0)|	PROPN
ejde-493	340	9	ei	ei	X
ejde-493	340	10	π	π	X
ejde-493	340	11	4	4	NUM
ejde-493	340	12	sgn	sgn	NOUN
ejde-493	340	13	g′′(y0	g′′(y0	NOUN
ejde-493	340	14	)	)	PUNCT
ejde-493	341	1	+	+	NOUN
ejde-493	341	2	o	o	X
ejde-493	341	3	(	(	PUNCT
ejde-493	341	4	z−3/2	z−3/2	PROPN
ejde-493	341	5	)	)	PUNCT
ejde-493	341	6	(	(	PUNCT
ejde-493	341	7	3.1	3.1	NUM
ejde-493	341	8	)	)	PUNCT
ejde-493	341	9	for	for	ADP
ejde-493	341	10	z	z	PROPN
ejde-493	341	11	→	→	SYM
ejde-493	341	12	+	+	PROPN
ejde-493	341	13	∞	∞	PROPN
ejde-493	341	14	,	,	PUNCT
ejde-493	341	15	where	where	SCONJ
ejde-493	341	16	the	the	DET
ejde-493	341	17	stationary	stationary	ADJ
ejde-493	341	18	point	point	NOUN
ejde-493	341	19	y0	y0	PROPN
ejde-493	341	20	is	be	AUX
ejde-493	341	21	defined	define	VERB
ejde-493	341	22	by	by	ADP
ejde-493	341	23	the	the	DET
ejde-493	341	24	equation	equation	NOUN
ejde-493	341	25	g′(y0	g′(y0	NOUN
ejde-493	341	26	)	)	PUNCT
ejde-493	341	27	=	=	PUNCT
ejde-493	341	28	0	0	X
ejde-493	341	29	.	.	PUNCT
ejde-493	341	30	by	by	ADP
ejde-493	341	31	(	(	PUNCT
ejde-493	341	32	3.1	3.1	NUM
ejde-493	341	33	)	)	PUNCT
ejde-493	341	34	with	with	ADP
ejde-493	341	35	g(y	g(y	NOUN
ejde-493	341	36	)	)	PUNCT
ejde-493	341	37	=	=	SYM
ejde-493	341	38	−g(y	−g(y	PROPN
ejde-493	341	39	,	,	PUNCT
ejde-493	341	40	η	η	NOUN
ejde-493	341	41	)	)	PUNCT
ejde-493	341	42	,	,	PUNCT
ejde-493	341	43	f(y	f(y	NOUN
ejde-493	341	44	)	)	PUNCT
ejde-493	341	45	=	=	PUNCT
ejde-493	341	46	χ2(y)yj	χ2(y)yj	NOUN
ejde-493	341	47	and	and	CCONJ
ejde-493	341	48	y0	y0	PROPN
ejde-493	341	49	=	=	SYM
ejde-493	341	50	1	1	NUM
ejde-493	341	51	,	,	PUNCT
ejde-493	341	52	we	we	PRON
ejde-493	341	53	obtain	obtain	VERB
ejde-493	341	54	aj(t	aj(t	PROPN
ejde-493	341	55	,	,	PUNCT
ejde-493	341	56	η	η	NOUN
ejde-493	341	57	)	)	PUNCT
ejde-493	341	58	=	=	SYM
ejde-493	342	1	t1/2|η|ηj√	t1/2|η|ηj√	PROPN
ejde-493	342	2	i〈tη3〉λ	i〈tη3〉λ	PROPN
ejde-493	342	3	′′(η	′′(η	PROPN
ejde-493	342	4	)	)	PUNCT
ejde-493	342	5	|η|	|η|	PROPN
ejde-493	343	1	+	+	PROPN
ejde-493	343	2	o	o	PROPN
ejde-493	343	3	(	(	PUNCT
ejde-493	343	4	t1/2η1+j〈η〉−1〈tη3〉−1	t1/2η1+j〈η〉−1〈tη3〉−1	PROPN
ejde-493	343	5	)	)	PUNCT
ejde-493	343	6	for	for	ADP
ejde-493	343	7	t1/3|η|	t1/3|η|	NOUN
ejde-493	343	8	→	→	SYM
ejde-493	343	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-493	343	10	also	also	ADV
ejde-493	343	11	since	since	SCONJ
ejde-493	343	12	λ′′(η	λ′′(η	NOUN
ejde-493	343	13	)	)	PUNCT
ejde-493	343	14	=	=	PUNCT
ejde-493	344	1	o(|η|〈η	o(|η|〈η	NUM
ejde-493	344	2	〉	〉	NUM
ejde-493	344	3	)	)	PUNCT
ejde-493	344	4	we	we	PRON
ejde-493	344	5	have	have	VERB
ejde-493	344	6	the	the	DET
ejde-493	344	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-493	344	8	|aj(t	|aj(t	NUM
ejde-493	344	9	,	,	PUNCT
ejde-493	344	10	η)|	η)|	NOUN
ejde-493	344	11	≤	≤	NUM
ejde-493	344	12	ct	ct	NUM
ejde-493	344	13	1	1	NUM
ejde-493	344	14	2	2	NUM
ejde-493	344	15	|η|j+1〈tη3〉−1/2〈η〉−1/2	|η|j+1〈tη3〉−1/2〈η〉−1/2	NUM
ejde-493	344	16	.	.	PUNCT
ejde-493	345	1	by	by	ADP
ejde-493	345	2	the	the	DET
ejde-493	345	3	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-493	345	4	embedding	embed	VERB
ejde-493	345	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-493	345	6	and	and	CCONJ
ejde-493	345	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	345	8	3.1	3.1	NUM
ejde-493	345	9	we	we	PRON
ejde-493	345	10	have	have	VERB
ejde-493	345	11	‖|λ′′|1/2〈tη3〉η−1−jv1ξ	‖|λ′′|1/2〈tη3〉η−1−jv1ξ	PRON
ejde-493	346	1	jφ‖l2	jφ‖l2	CCONJ
ejde-493	346	2	≤	≤	ADV
ejde-493	346	3	c(t	c(t	PROPN
ejde-493	346	4	1	1	NUM
ejde-493	346	5	6	6	NUM
ejde-493	346	6	|φ(0)|+	|φ(0)|+	CCONJ
ejde-493	346	7	‖∂ξφ‖l2	‖∂ξφ‖l2	PROPN
ejde-493	346	8	)	)	PUNCT
ejde-493	346	9	and	and	CCONJ
ejde-493	346	10	using	use	VERB
ejde-493	346	11	corollary	corollary	NOUN
ejde-493	346	12	3.6	3.6	NUM
ejde-493	346	13	,	,	PUNCT
ejde-493	346	14	‖|λ′′|1/2η−j∂ηv1ξ	‖|λ′′|1/2η−j∂ηv1ξ	NOUN
ejde-493	346	15	jφ‖l2	jφ‖l2	CCONJ
ejde-493	346	16	≤	≤	ADV
ejde-493	347	1	c(t	c(t	PROPN
ejde-493	347	2	1	1	NUM
ejde-493	347	3	6	6	NUM
ejde-493	347	4	|φ(0)|+	|φ(0)|+	CCONJ
ejde-493	347	5	‖∂ξφ‖l2	‖∂ξφ‖l2	PROPN
ejde-493	347	6	)	)	PUNCT
ejde-493	347	7	we	we	PRON
ejde-493	347	8	obtain	obtain	VERB
ejde-493	347	9	‖〈tη3〉1/2η−jv1ξ	‖〈tη3〉1/2η−jv1ξ	NOUN
ejde-493	348	1	jφ‖l∞	jφ‖l∞	PROPN
ejde-493	348	2	≤	≤	PUNCT
ejde-493	349	1	c‖|λ′′|1/2〈tη3〉η−1−jv1ξ	c‖|λ′′|1/2〈tη3〉η−1−jv1ξ	PROPN
ejde-493	349	2	jφ‖1/2l2	jφ‖1/2l2	PROPN
ejde-493	349	3	‖|λ′′|1/2η−j∂ηv1ξ	‖|λ′′|1/2η−j∂ηv1ξ	VERB
ejde-493	349	4	jφ‖1/2l2	jφ‖1/2l2	PROPN
ejde-493	350	1	+	+	CCONJ
ejde-493	350	2	c‖|λ′′|1/2〈tη3〉η−1−jv1ξ	c‖|λ′′|1/2〈tη3〉η−1−jv1ξ	PROPN
ejde-493	350	3	jφ‖l2	jφ‖l2	CCONJ
ejde-493	351	1	≤	≤	NUM
ejde-493	351	2	c	c	X
ejde-493	351	3	(	(	PUNCT
ejde-493	351	4	t1/6|φ(0)|+	t1/6|φ(0)|+	NOUN
ejde-493	351	5	‖∂ξφ‖l2	‖∂ξφ‖l2	PROPN
ejde-493	351	6	)	)	PUNCT
ejde-493	351	7	.	.	PUNCT
ejde-493	352	1	for	for	ADP
ejde-493	352	2	j	j	PROPN
ejde-493	352	3	≥	≥	PROPN
ejde-493	352	4	0	0	NUM
ejde-493	352	5	,	,	PUNCT
ejde-493	352	6	similarly	similarly	ADV
ejde-493	352	7	by	by	ADP
ejde-493	352	8	the	the	DET
ejde-493	352	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-493	352	10	embedding	embed	VERB
ejde-493	352	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-493	352	12	and	and	CCONJ
ejde-493	352	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	352	14	3.3	3.3	NUM
ejde-493	352	15	we	we	PRON
ejde-493	352	16	have	have	VERB
ejde-493	352	17	‖|λ′′|1/2〈tη3〉|η|−1−jv3ξ	‖|λ′′|1/2〈tη3〉|η|−1−jv3ξ	NOUN
ejde-493	352	18	jφ‖l2	jφ‖l2	CCONJ
ejde-493	352	19	≤	≤	NUM
ejde-493	352	20	c‖∂ξφ‖l2	c‖∂ξφ‖l2	PROPN
ejde-493	353	1	+	+	CCONJ
ejde-493	353	2	ct	ct	NUM
ejde-493	353	3	1	1	NUM
ejde-493	353	4	6	6	NUM
ejde-493	353	5	|φ(0)|	|φ(0)|	NOUN
ejde-493	353	6	.	.	PUNCT
ejde-493	354	1	then	then	ADV
ejde-493	354	2	by	by	ADP
ejde-493	354	3	corollary	corollary	ADJ
ejde-493	354	4	3.7	3.7	NUM
ejde-493	354	5	,	,	PUNCT
ejde-493	354	6	‖|λ′′|1/2η−j∂ηv3ξ	‖|λ′′|1/2η−j∂ηv3ξ	PROPN
ejde-493	354	7	jφ‖l2	jφ‖l2	PROPN
ejde-493	354	8	≤	≤	NUM
ejde-493	354	9	c‖∂ξφ‖l2	c‖∂ξφ‖l2	PROPN
ejde-493	355	1	+	+	CCONJ
ejde-493	355	2	ct	ct	NUM
ejde-493	355	3	1	1	NUM
ejde-493	355	4	6	6	NUM
ejde-493	355	5	|φ(0)|	|φ(0)|	NOUN
ejde-493	355	6	,	,	PUNCT
ejde-493	355	7	we	we	PRON
ejde-493	355	8	have	have	VERB
ejde-493	355	9	‖〈tη3	‖〈tη3	PROPN
ejde-493	355	10	〉	〉	PROPN
ejde-493	355	11	12−	12−	NUM
ejde-493	355	12	j	j	NOUN
ejde-493	355	13	3v3ξ	3v3ξ	NOUN
ejde-493	355	14	jφ‖l∞	jφ‖l∞	ADJ
ejde-493	355	15	≤	≤	NOUN
ejde-493	355	16	ct−j/3‖|λ′′|1/2〈tη3〉|η|−1−jv3ξ	ct−j/3‖|λ′′|1/2〈tη3〉|η|−1−jv3ξ	PUNCT
ejde-493	356	1	jφ‖1/2l2	jφ‖1/2l2	PROPN
ejde-493	356	2	‖|λ′′|1/2η−j∂ηv3ξ	‖|λ′′|1/2η−j∂ηv3ξ	NOUN
ejde-493	356	3	jφ‖1/2l2	jφ‖1/2l2	PROPN
ejde-493	357	1	+	+	CCONJ
ejde-493	357	2	ct−j/3‖|λ′′|1/2〈tη3〉|η|−1−jv3ξ	ct−j/3‖|λ′′|1/2〈tη3〉|η|−1−jv3ξ	NUM
ejde-493	357	3	jφ‖l2	jφ‖l2	ADV
ejde-493	357	4	≤	≤	NUM
ejde-493	357	5	ct−j/3(t	ct−j/3(t	VERB
ejde-493	357	6	1	1	NUM
ejde-493	357	7	6	6	NUM
ejde-493	357	8	|φ(0)|+	|φ(0)|+	CCONJ
ejde-493	357	9	‖∂ξφ‖l2	‖∂ξφ‖l2	PROPN
ejde-493	357	10	)	)	PUNCT
ejde-493	357	11	for	for	ADP
ejde-493	357	12	j	j	PROPN
ejde-493	357	13	=	=	SYM
ejde-493	357	14	0	0	PROPN
ejde-493	357	15	,	,	PUNCT
ejde-493	357	16	1	1	NUM
ejde-493	357	17	.	.	PUNCT
ejde-493	357	18	similarly	similarly	ADV
ejde-493	357	19	by	by	ADP
ejde-493	357	20	the	the	DET
ejde-493	357	21	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-493	357	22	embedding	embed	VERB
ejde-493	357	23	theorem	theorem	NOUN
ejde-493	357	24	and	and	CCONJ
ejde-493	357	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	357	26	3.5	3.5	NUM
ejde-493	357	27	we	we	PRON
ejde-493	357	28	have	have	VERB
ejde-493	357	29	‖|λ′′|1/2v5ξ	‖|λ′′|1/2v5ξ	PROPN
ejde-493	357	30	jφ‖l2	jφ‖l2	CCONJ
ejde-493	357	31	≤	≤	NUM
ejde-493	358	1	ct−	ct−	PUNCT
ejde-493	358	2	1+j	1+j	NUM
ejde-493	358	3	3	3	NUM
ejde-493	358	4	(	(	PUNCT
ejde-493	358	5	‖∂ξφ‖l2	‖∂ξφ‖l2	PROPN
ejde-493	358	6	+	+	NUM
ejde-493	358	7	ct	ct	NUM
ejde-493	358	8	1	1	NUM
ejde-493	358	9	6	6	NUM
ejde-493	358	10	|φ(0)|	|φ(0)|	NOUN
ejde-493	358	11	)	)	PUNCT
ejde-493	358	12	.	.	PUNCT
ejde-493	359	1	then	then	ADV
ejde-493	359	2	by	by	ADP
ejde-493	359	3	corollary	corollary	ADJ
ejde-493	359	4	3.8	3.8	NUM
ejde-493	359	5	,	,	PUNCT
ejde-493	359	6	‖|λ′′|−1/2∂ηv5ξ	‖|λ′′|−1/2∂ηv5ξ	NOUN
ejde-493	359	7	jφ‖l2	jφ‖l2	CCONJ
ejde-493	359	8	≤	≤	NUM
ejde-493	359	9	ct	ct	NUM
ejde-493	359	10	1−j	1−j	NUM
ejde-493	359	11	3	3	NUM
ejde-493	359	12	(	(	PUNCT
ejde-493	359	13	‖∂ξφ‖l2	‖∂ξφ‖l2	PROPN
ejde-493	359	14	+	+	NUM
ejde-493	359	15	t1/6|φ(0)|	t1/6|φ(0)|	NOUN
ejde-493	359	16	)	)	PUNCT
ejde-493	359	17	for	for	ADP
ejde-493	359	18	j	j	PROPN
ejde-493	359	19	=	=	SYM
ejde-493	359	20	0	0	PROPN
ejde-493	359	21	,	,	PUNCT
ejde-493	359	22	1	1	NUM
ejde-493	359	23	,	,	PUNCT
ejde-493	359	24	and	and	CCONJ
ejde-493	359	25	‖v5ξ	‖v5ξ	PROPN
ejde-493	359	26	jφ‖l∞	jφ‖l∞	ADJ
ejde-493	359	27	≤	≤	NOUN
ejde-493	359	28	c‖|λ′′|1/2v5ξ	c‖|λ′′|1/2v5ξ	NOUN
ejde-493	360	1	jφ‖1/2l2	jφ‖1/2l2	PROPN
ejde-493	360	2	‖|λ′′|−1/2∂ηv5ξ	‖|λ′′|−1/2∂ηv5ξ	NOUN
ejde-493	360	3	jφ‖1/2l2	jφ‖1/2l2	X
ejde-493	360	4	≤	≤	NOUN
ejde-493	360	5	ct−j/3(t1/6|φ(0)|+	ct−j/3(t1/6|φ(0)|+	X
ejde-493	360	6	‖∂ξφ‖l2	‖∂ξφ‖l2	PROPN
ejde-493	360	7	)	)	PUNCT
ejde-493	360	8	for	for	ADP
ejde-493	360	9	j	j	PROPN
ejde-493	360	10	=	=	SYM
ejde-493	360	11	0	0	PROPN
ejde-493	360	12	,	,	PUNCT
ejde-493	360	13	1	1	NUM
ejde-493	360	14	.	.	PUNCT
ejde-493	361	1	in	in	ADP
ejde-493	361	2	the	the	DET
ejde-493	361	3	next	next	ADJ
ejde-493	361	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	361	5	we	we	PRON
ejde-493	361	6	estimate	estimate	VERB
ejde-493	361	7	the	the	DET
ejde-493	361	8	operators	operator	NOUN
ejde-493	361	9	v2	v2	VERB
ejde-493	361	10	in	in	ADP
ejde-493	361	11	the	the	DET
ejde-493	361	12	uniform	uniform	PROPN
ejde-493	361	13	norm	norm	NOUN
ejde-493	361	14	.	.	PUNCT
ejde-493	362	1	we	we	PRON
ejde-493	362	2	denote	denote	VERB
ejde-493	362	3	{	{	PUNCT
ejde-493	362	4	η	η	NOUN
ejde-493	362	5	}	}	PUNCT
ejde-493	362	6	=	=	SYM
ejde-493	362	7	|η|〈η〉−1	|η|〈η〉−1	PROPN
ejde-493	362	8	.	.	PUNCT
ejde-493	363	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	363	2	3.9	3.9	NUM
ejde-493	363	3	.	.	PUNCT
ejde-493	364	1	the	the	DET
ejde-493	364	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-493	364	3	〈	〈	PROPN
ejde-493	364	4	t1/3η〉3/4|v2ξ	t1/3η〉3/4|v2ξ	PROPN
ejde-493	364	5	jφ−ajφ|	jφ−ajφ|	PRON
ejde-493	364	6	≤	≤	NUM
ejde-493	364	7	c‖∂ξφ‖l2	c‖∂ξφ‖l2	PROPN
ejde-493	364	8	holds	hold	VERB
ejde-493	364	9	for	for	ADP
ejde-493	364	10	all	all	DET
ejde-493	364	11	t	t	NOUN
ejde-493	364	12	≥	≥	NOUN
ejde-493	364	13	1	1	NUM
ejde-493	364	14	if	if	SCONJ
ejde-493	364	15	j	j	PROPN
ejde-493	364	16	≥	≥	NOUN
ejde-493	364	17	0	0	NUM
ejde-493	364	18	.	.	PUNCT
ejde-493	364	19	ejde-2020/77	ejde-2020/77	VERB
ejde-493	364	20	higher	high	ADJ
ejde-493	364	21	-	-	PUNCT
ejde-493	364	22	order	order	NOUN
ejde-493	364	23	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-493	364	24	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-493	364	25	equation	equation	NOUN
ejde-493	364	26	15	15	NUM
ejde-493	364	27	proof	proof	NOUN
ejde-493	364	28	.	.	PUNCT
ejde-493	365	1	we	we	PRON
ejde-493	365	2	integrate	integrate	VERB
ejde-493	365	3	by	by	ADP
ejde-493	365	4	parts	part	NOUN
ejde-493	365	5	via	via	ADP
ejde-493	365	6	identity	identity	NOUN
ejde-493	365	7	e−its(ξ	e−its(ξ	NUM
ejde-493	365	8	,	,	PUNCT
ejde-493	365	9	η	η	NOUN
ejde-493	365	10	)	)	PUNCT
ejde-493	365	11	=	=	SYM
ejde-493	365	12	h1∂ξ((ξ	h1∂ξ((ξ	PROPN
ejde-493	365	13	−	−	PROPN
ejde-493	365	14	η)e−its(ξ	η)e−its(ξ	PROPN
ejde-493	365	15	,	,	PUNCT
ejde-493	365	16	η	η	NOUN
ejde-493	365	17	)	)	PUNCT
ejde-493	365	18	)	)	PUNCT
ejde-493	365	19	with	with	ADP
ejde-493	365	20	h1	h1	PROPN
ejde-493	365	21	=	=	PUNCT
ejde-493	365	22	(	(	PUNCT
ejde-493	365	23	1−	1−	NUM
ejde-493	365	24	it(ξ	it(ξ	PRON
ejde-493	365	25	−	−	NOUN
ejde-493	365	26	η)∂ξs(ξ	η)∂ξs(ξ	PROPN
ejde-493	365	27	,	,	PUNCT
ejde-493	365	28	η))−1	η))−1	PROPN
ejde-493	365	29	,	,	PUNCT
ejde-493	365	30	to	to	PART
ejde-493	365	31	obtain	obtain	VERB
ejde-493	365	32	v2ξ	v2ξ	NOUN
ejde-493	365	33	jφ−ajφ	jφ−ajφ	PROPN
ejde-493	365	34	=	=	PUNCT
ejde-493	365	35	ct1/2	ct1/2	PROPN
ejde-493	365	36	∫	∫	PROPN
ejde-493	365	37	r	r	NOUN
ejde-493	365	38	e−its(ξ	e−its(ξ	PROPN
ejde-493	365	39	,	,	PUNCT
ejde-493	365	40	η)(φ(ξ)−	η)(φ(ξ)−	NOUN
ejde-493	365	41	φ(η))(ξ	φ(η))(ξ	PROPN
ejde-493	365	42	−	−	PROPN
ejde-493	365	43	η)∂ξ(h1ψ2(t	η)∂ξ(h1ψ2(t	NOUN
ejde-493	365	44	,	,	PUNCT
ejde-493	365	45	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	365	46	,	,	PUNCT
ejde-493	365	47	η)ξj)dξ	η)ξj)dξ	NOUN
ejde-493	365	48	+	+	PROPN
ejde-493	365	49	ct1/2	ct1/2	PROPN
ejde-493	365	50	∫	∫	PROPN
ejde-493	365	51	r	r	PROPN
ejde-493	365	52	e−its(ξ	e−its(ξ	PROPN
ejde-493	365	53	,	,	PUNCT
ejde-493	365	54	η)(ξ	η)(ξ	NOUN
ejde-493	365	55	−	−	PROPN
ejde-493	365	56	η)h1ψ2(t	η)h1ψ2(t	PROPN
ejde-493	365	57	,	,	PUNCT
ejde-493	365	58	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	365	59	,	,	PUNCT
ejde-493	365	60	η)ξj∂ξφ(ξ)dξ	η)ξj∂ξφ(ξ)dξ	NOUN
ejde-493	365	61	.	.	PUNCT
ejde-493	366	1	note	note	VERB
ejde-493	366	2	that	that	SCONJ
ejde-493	366	3	λ′′(ξ	λ′′(ξ	NOUN
ejde-493	366	4	)	)	PUNCT
ejde-493	366	5	>	>	X
ejde-493	366	6	0	0	PUNCT
ejde-493	367	1	for	for	ADP
ejde-493	367	2	all	all	DET
ejde-493	367	3	ξ	ξ	X
ejde-493	367	4	>	>	PUNCT
ejde-493	367	5	0	0	NUM
ejde-493	367	6	,	,	PUNCT
ejde-493	367	7	and	and	CCONJ
ejde-493	367	8	∂kξλ(ξ	∂kξλ(ξ	NOUN
ejde-493	367	9	)	)	PUNCT
ejde-493	367	10	=	=	SYM
ejde-493	367	11	o({ξ}3−k〈ξ〉4−k	o({ξ}3−k〈ξ〉4−k	PROPN
ejde-493	367	12	)	)	PUNCT
ejde-493	367	13	,	,	PUNCT
ejde-493	367	14	k	k	PROPN
ejde-493	367	15	=	=	SYM
ejde-493	367	16	0	0	NUM
ejde-493	367	17	,	,	PUNCT
ejde-493	367	18	1	1	NUM
ejde-493	367	19	,	,	PUNCT
ejde-493	367	20	2	2	NUM
ejde-493	367	21	.	.	X
ejde-493	367	22	also	also	ADV
ejde-493	367	23	∂ξs(ξ	∂ξs(ξ	PROPN
ejde-493	367	24	,	,	PUNCT
ejde-493	367	25	η	η	NOUN
ejde-493	367	26	)	)	PUNCT
ejde-493	367	27	=	=	SYM
ejde-493	367	28	λ′(ξ)−	λ′(ξ)−	PROPN
ejde-493	367	29	λ′(η	λ′(η	PROPN
ejde-493	367	30	)	)	PUNCT
ejde-493	367	31	.	.	PUNCT
ejde-493	368	1	hence	hence	ADV
ejde-493	368	2	we	we	PRON
ejde-493	368	3	have	have	VERB
ejde-493	368	4	|h1ψ2(t	|h1ψ2(t	NUM
ejde-493	368	5	,	,	PUNCT
ejde-493	368	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	368	7	,	,	PUNCT
ejde-493	368	8	η)ξj	η)ξj	ADJ
ejde-493	368	9	|+	|+	NOUN
ejde-493	368	10	|(ξ	|(ξ	PROPN
ejde-493	368	11	−	−	PROPN
ejde-493	368	12	η)∂ξ(h1ψ2(t	η)∂ξ(h1ψ2(t	NOUN
ejde-493	368	13	,	,	PUNCT
ejde-493	368	14	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	368	15	,	,	PUNCT
ejde-493	368	16	η)ξj)|	η)ξj)|	X
ejde-493	368	17	≤	≤	NUM
ejde-493	368	18	c|η|j	c|η|j	NOUN
ejde-493	368	19	1	1	NUM
ejde-493	368	20	+	+	NUM
ejde-493	368	21	t|η|〈η〉(ξ	t|η|〈η〉(ξ	NOUN
ejde-493	368	22	−	−	NOUN
ejde-493	368	23	η)2	η)2	VERB
ejde-493	368	24	on	on	ADP
ejde-493	368	25	the	the	DET
ejde-493	368	26	domain	domain	NOUN
ejde-493	368	27	1/3	1/3	ADP
ejde-493	368	28	<	<	X
ejde-493	368	29	ξ	ξ	X
ejde-493	368	30	η	η	X
ejde-493	368	31	<	<	X
ejde-493	368	32	3	3	NUM
ejde-493	368	33	.	.	PUNCT
ejde-493	369	1	therefore	therefore	ADV
ejde-493	369	2	we	we	PRON
ejde-493	369	3	obtain	obtain	VERB
ejde-493	369	4	|v2ξ	|v2ξ	PROPN
ejde-493	369	5	jφ−ajφ|	jφ−ajφ|	SYM
ejde-493	369	6	≤	≤	NUM
ejde-493	369	7	ct1/2|η|j	ct1/2|η|j	ADP
ejde-493	369	8	∫	∫	PROPN
ejde-493	369	9	1/3	1/3	NUM
ejde-493	369	10	<	<	X
ejde-493	369	11	ξ	ξ	X
ejde-493	369	12	/	/	SYM
ejde-493	369	13	η<3	η<3	PROPN
ejde-493	369	14	|φ(ξ)−	|φ(ξ)−	ADP
ejde-493	369	15	φ(η)|	φ(η)|	PRON
ejde-493	369	16	|ξ	|ξ	NOUN
ejde-493	369	17	−	−	PROPN
ejde-493	369	18	η|	η|	PROPN
ejde-493	369	19	|ξ	|ξ	VERB
ejde-493	369	20	−	−	ADP
ejde-493	369	21	η|dξ	η|dξ	NOUN
ejde-493	369	22	1	1	NUM
ejde-493	369	23	+	+	NUM
ejde-493	369	24	t|η|〈η〉(ξ	t|η|〈η〉(ξ	NOUN
ejde-493	369	25	−	−	NOUN
ejde-493	369	26	η)2	η)2	NOUN
ejde-493	369	27	+	+	CCONJ
ejde-493	369	28	ct1/2|η|j	ct1/2|η|j	VERB
ejde-493	369	29	∫	∫	PROPN
ejde-493	369	30	1/3	1/3	NUM
ejde-493	369	31	<	<	X
ejde-493	369	32	ξ	ξ	X
ejde-493	369	33	/	/	SYM
ejde-493	369	34	η<3	η<3	PROPN
ejde-493	369	35	|ξ	|ξ	VERB
ejde-493	369	36	−	−	PROPN
ejde-493	369	37	η||∂ξφ(ξ)|dξ	η||∂ξφ(ξ)|dξ	NOUN
ejde-493	369	38	1	1	NUM
ejde-493	369	39	+	+	NUM
ejde-493	369	40	t|η|〈η〉(ξ	t|η|〈η〉(ξ	NOUN
ejde-493	369	41	−	−	NOUN
ejde-493	369	42	η)2	η)2	NOUN
ejde-493	369	43	.	.	PUNCT
ejde-493	370	1	by	by	ADP
ejde-493	370	2	the	the	DET
ejde-493	370	3	hardy	hardy	ADJ
ejde-493	370	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-493	370	5	we	we	PRON
ejde-493	370	6	have	have	VERB
ejde-493	370	7	∫	∫	PROPN
ejde-493	370	8	1/3	1/3	NUM
ejde-493	370	9	<	<	X
ejde-493	370	10	ξ	ξ	X
ejde-493	370	11	/	/	SYM
ejde-493	370	12	η<3	η<3	PROPN
ejde-493	370	13	|φ(ξ)−φ(η)|2	|φ(ξ)−φ(η)|2	PROPN
ejde-493	371	1	|ξ−η|2	|ξ−η|2	NOUN
ejde-493	371	2	dξ	dξ	NOUN
ejde-493	371	3	≤	≤	PUNCT
ejde-493	371	4	c‖∂ξφ‖2l2	c‖∂ξφ‖2l2	ADV
ejde-493	371	5	,	,	PUNCT
ejde-493	371	6	then	then	ADV
ejde-493	371	7	by	by	ADP
ejde-493	371	8	the	the	DET
ejde-493	371	9	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-493	371	10	-	-	PUNCT
ejde-493	371	11	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-493	371	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-493	371	13	,	,	PUNCT
ejde-493	371	14	|v2ξ	|v2ξ	PROPN
ejde-493	371	15	jφ	jφ	PROPN
ejde-493	371	16	−	−	PROPN
ejde-493	371	17	ajφ|	ajφ|	PROPN
ejde-493	371	18	≤	≤	NUM
ejde-493	371	19	ct1/2|η|j‖∂ξφ‖l2i1/2	ct1/2|η|j‖∂ξφ‖l2i1/2	NOUN
ejde-493	371	20	,	,	PUNCT
ejde-493	371	21	where	where	SCONJ
ejde-493	371	22	i	i	PRON
ejde-493	371	23	=	=	VERB
ejde-493	371	24	∫	∫	X
ejde-493	371	25	1/3	1/3	NUM
ejde-493	371	26	<	<	X
ejde-493	371	27	ξ	ξ	X
ejde-493	371	28	/	/	SYM
ejde-493	371	29	η<3	η<3	PROPN
ejde-493	371	30	(	(	PUNCT
ejde-493	371	31	ξ−η)2dξ	ξ−η)2dξ	X
ejde-493	371	32	(	(	PUNCT
ejde-493	371	33	1+t|η|〈η〉(ξ−η)2)2	1+t|η|〈η〉(ξ−η)2)2	NUM
ejde-493	371	34	.	.	PUNCT
ejde-493	372	1	changing	change	VERB
ejde-493	372	2	ξ	ξ	PUNCT
ejde-493	372	3	=	=	PUNCT
ejde-493	372	4	ηy	ηy	AUX
ejde-493	372	5	we	we	PRON
ejde-493	372	6	have	have	VERB
ejde-493	372	7	i	i	PRON
ejde-493	372	8	≤	≤	PROPN
ejde-493	372	9	c|η|3	c|η|3	PROPN
ejde-493	372	10	∫	∫	PROPN
ejde-493	372	11	3	3	NUM
ejde-493	372	12	1/3	1/3	NUM
ejde-493	372	13	(	(	PUNCT
ejde-493	372	14	y	y	PROPN
ejde-493	372	15	−	−	PROPN
ejde-493	373	1	1)2dy	1)2dy	PROPN
ejde-493	373	2	(	(	PUNCT
ejde-493	373	3	1	1	NUM
ejde-493	373	4	+	+	NUM
ejde-493	373	5	|t||η|3〈η〉(y	|t||η|3〈η〉(y	NOUN
ejde-493	373	6	−	−	PROPN
ejde-493	373	7	1)2)2	1)2)2	PROPN
ejde-493	373	8	≤	≤	NUM
ejde-493	373	9	c|η|3〈t|η|3〈η〉〉−3/2	c|η|3〈t|η|3〈η〉〉−3/2	PROPN
ejde-493	373	10	.	.	PUNCT
ejde-493	374	1	thus	thus	ADV
ejde-493	374	2	we	we	PRON
ejde-493	374	3	obtain	obtain	VERB
ejde-493	374	4	|v2ξ	|v2ξ	PROPN
ejde-493	374	5	jφ	jφ	PROPN
ejde-493	374	6	−	−	PROPN
ejde-493	374	7	ajφ|	ajφ|	PROPN
ejde-493	374	8	≤	≤	NOUN
ejde-493	374	9	ct1/2‖∂ξφ‖l2	ct1/2‖∂ξφ‖l2	NOUN
ejde-493	374	10	|η|j+	|η|j+	NOUN
ejde-493	374	11	3	3	NUM
ejde-493	374	12	2	2	NUM
ejde-493	374	13	〈	〈	PROPN
ejde-493	374	14	t|η|3〈η〉〉−3/4	t|η|3〈η〉〉−3/4	NOUN
ejde-493	374	15	.	.	PUNCT
ejde-493	375	1	the	the	DET
ejde-493	375	2	proof	proof	NOUN
ejde-493	375	3	is	be	AUX
ejde-493	375	4	complete	complete	ADJ
ejde-493	375	5	.	.	PUNCT
ejde-493	376	1	�	�	PROPN
ejde-493	376	2	4	4	NUM
ejde-493	376	3	.	.	PUNCT
ejde-493	376	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-493	376	5	for	for	ADP
ejde-493	376	6	the	the	DET
ejde-493	376	7	operator	operator	NOUN
ejde-493	376	8	v∗	v∗	NOUN
ejde-493	376	9	4.1	4.1	NUM
ejde-493	376	10	.	.	PUNCT
ejde-493	377	1	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-493	377	2	behavior	behavior	NOUN
ejde-493	377	3	.	.	PUNCT
ejde-493	378	1	define	define	VERB
ejde-493	378	2	the	the	DET
ejde-493	378	3	kernel	kernel	PROPN
ejde-493	378	4	a∗(t	a∗(t	PROPN
ejde-493	378	5	,	,	PUNCT
ejde-493	378	6	ξ	ξ	NOUN
ejde-493	378	7	)	)	PUNCT
ejde-493	378	8	=	=	SYM
ejde-493	378	9	√	√	PROPN
ejde-493	378	10	|t|	|t|	VERB
ejde-493	378	11	2π	2π	PROPN
ejde-493	378	12	∫	∫	X
ejde-493	378	13	r	r	PROPN
ejde-493	378	14	eits(ξ	eits(ξ	PROPN
ejde-493	378	15	,	,	PUNCT
ejde-493	378	16	η)χ2(ηξ−1)|λ′′(η)|dη	η)χ2(ηξ−1)|λ′′(η)|dη	PROPN
ejde-493	378	17	for	for	ADP
ejde-493	378	18	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	378	19	6=	6=	ADP
ejde-493	378	20	0	0	NUM
ejde-493	378	21	.	.	PUNCT
ejde-493	379	1	changing	change	VERB
ejde-493	379	2	variables	variable	NOUN
ejde-493	379	3	,	,	PUNCT
ejde-493	379	4	η	η	PROPN
ejde-493	379	5	=	=	SYM
ejde-493	379	6	ξy	ξy	PROPN
ejde-493	379	7	,	,	PUNCT
ejde-493	379	8	we	we	PRON
ejde-493	379	9	obtain	obtain	VERB
ejde-493	379	10	a∗(t	a∗(t	NOUN
ejde-493	379	11	,	,	PUNCT
ejde-493	379	12	ξ	ξ	X
ejde-493	379	13	)	)	PUNCT
ejde-493	379	14	=	=	SYM
ejde-493	379	15	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-493	379	16	√	√	PROPN
ejde-493	379	17	|t|	|t|	VERB
ejde-493	379	18	2π	2π	PROPN
ejde-493	379	19	∫	∫	PROPN
ejde-493	379	20	3	3	NUM
ejde-493	379	21	1/3	1/3	NUM
ejde-493	379	22	eit|ξ|	eit|ξ|	PROPN
ejde-493	379	23	3g̃(y	3g̃(y	NUM
ejde-493	379	24	,	,	PUNCT
ejde-493	379	25	ξ)χ2(y)|λ′′(ξy)|dy	ξ)χ2(y)|λ′′(ξy)|dy	NOUN
ejde-493	379	26	,	,	PUNCT
ejde-493	379	27	where	where	SCONJ
ejde-493	379	28	s(ξ	s(ξ	PROPN
ejde-493	379	29	,	,	PUNCT
ejde-493	379	30	ξy	ξy	NOUN
ejde-493	379	31	)	)	PUNCT
ejde-493	379	32	=	=	SYM
ejde-493	379	33	λ(ξ)−λ(ξy)−ξλ′(ξy)(1−y	λ(ξ)−λ(ξy)−ξλ′(ξy)(1−y	NOUN
ejde-493	379	34	)	)	PUNCT
ejde-493	379	35	=	=	SYM
ejde-493	379	36	|ξ|3g̃(y	|ξ|3g̃(y	PROPN
ejde-493	379	37	,	,	PUNCT
ejde-493	379	38	ξ	ξ	NOUN
ejde-493	379	39	)	)	PUNCT
ejde-493	379	40	with	with	ADP
ejde-493	379	41	g̃(y	g̃(y	PROPN
ejde-493	379	42	,	,	PUNCT
ejde-493	379	43	ξ	ξ	NOUN
ejde-493	379	44	)	)	PUNCT
ejde-493	380	1	=	=	SYM
ejde-493	380	2	(	(	PUNCT
ejde-493	380	3	a3	a3	PROPN
ejde-493	380	4	(	(	PUNCT
ejde-493	380	5	2y+	2y+	NUM
ejde-493	380	6	1	1	NUM
ejde-493	380	7	)	)	PUNCT
ejde-493	380	8	+	+	CCONJ
ejde-493	380	9	b	b	SYM
ejde-493	380	10	4	4	NUM
ejde-493	380	11	|ξ|(3y	|ξ|(3y	NOUN
ejde-493	380	12	2	2	NUM
ejde-493	380	13	+	+	NUM
ejde-493	380	14	2y	2y	PROPN
ejde-493	380	15	+	+	CCONJ
ejde-493	380	16	1))(y	1))(y	NUM
ejde-493	380	17	−	−	NOUN
ejde-493	380	18	1)2	1)2	NUM
ejde-493	380	19	,	,	PUNCT
ejde-493	380	20	y	y	PROPN
ejde-493	380	21	>	>	X
ejde-493	380	22	0	0	X
ejde-493	380	23	.	.	PUNCT
ejde-493	380	24	then	then	ADV
ejde-493	380	25	by	by	ADP
ejde-493	380	26	(	(	PUNCT
ejde-493	380	27	3.1	3.1	NUM
ejde-493	380	28	)	)	PUNCT
ejde-493	380	29	with	with	ADP
ejde-493	380	30	g(y	g(y	NOUN
ejde-493	380	31	)	)	PUNCT
ejde-493	380	32	=	=	SYM
ejde-493	380	33	g̃(y	g̃(y	PROPN
ejde-493	380	34	,	,	PUNCT
ejde-493	380	35	ξ	ξ	NOUN
ejde-493	380	36	)	)	PUNCT
ejde-493	380	37	,	,	PUNCT
ejde-493	380	38	f(y	f(y	NOUN
ejde-493	380	39	)	)	PUNCT
ejde-493	380	40	=	=	SYM
ejde-493	380	41	χ2(y)|λ′′(ξy)|	χ2(y)|λ′′(ξy)|	PROPN
ejde-493	380	42	,	,	PUNCT
ejde-493	380	43	y0	y0	PROPN
ejde-493	380	44	=	=	SYM
ejde-493	380	45	1	1	NUM
ejde-493	380	46	,	,	PUNCT
ejde-493	380	47	we	we	PRON
ejde-493	380	48	obtain	obtain	VERB
ejde-493	380	49	a∗(t	a∗(t	NOUN
ejde-493	380	50	,	,	PUNCT
ejde-493	380	51	ξ	ξ	X
ejde-493	380	52	)	)	PUNCT
ejde-493	380	53	=	=	SYM
ejde-493	380	54	t1/2ξ2	t1/2ξ2	NOUN
ejde-493	380	55	√	√	VERB
ejde-493	380	56	iλ′′(ξ	iλ′′(ξ	NOUN
ejde-493	380	57	)	)	PUNCT
ejde-493	381	1	〈	〈	NOUN
ejde-493	381	2	tξ3〉|ξ|	tξ3〉|ξ|	NOUN
ejde-493	382	1	+	+	NOUN
ejde-493	382	2	o	o	X
ejde-493	382	3	(	(	PUNCT
ejde-493	382	4	t1/2{ξ}2〈ξ〉3〈tξ3〉−1	t1/2{ξ}2〈ξ〉3〈tξ3〉−1	NOUN
ejde-493	382	5	)	)	PUNCT
ejde-493	382	6	for	for	ADP
ejde-493	382	7	t|ξ|3	t|ξ|3	NOUN
ejde-493	382	8	→∞.	→∞.	PUNCT
ejde-493	382	9	since	since	SCONJ
ejde-493	382	10	λ′′(ξ	λ′′(ξ	NOUN
ejde-493	382	11	)	)	PUNCT
ejde-493	382	12	=	=	NOUN
ejde-493	382	13	o(ξ〈ξ	o(ξ〈ξ	NOUN
ejde-493	382	14	〉	〉	NUM
ejde-493	382	15	)	)	PUNCT
ejde-493	382	16	we	we	PRON
ejde-493	382	17	have	have	VERB
ejde-493	382	18	|a∗(t	|a∗(t	NOUN
ejde-493	382	19	,	,	PUNCT
ejde-493	382	20	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-493	382	21	≤	≤	PROPN
ejde-493	383	1	ct1/2ξ2〈tξ3〉−1/2〈ξ〉1/2	ct1/2ξ2〈tξ3〉−1/2〈ξ〉1/2	PROPN
ejde-493	383	2	.	.	PUNCT
ejde-493	384	1	in	in	ADP
ejde-493	384	2	the	the	DET
ejde-493	384	3	next	next	ADJ
ejde-493	384	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	384	5	we	we	PRON
ejde-493	384	6	study	study	VERB
ejde-493	384	7	the	the	DET
ejde-493	384	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-493	384	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-493	384	10	of	of	ADP
ejde-493	384	11	v∗.	v∗.	NOUN
ejde-493	384	12	we	we	PRON
ejde-493	384	13	denote	denote	VERB
ejde-493	384	14	ξ̂	ξ̂	NOUN
ejde-493	384	15	=	=	SYM
ejde-493	384	16	ξt1/3	ξt1/3	PROPN
ejde-493	384	17	and	and	CCONJ
ejde-493	384	18	define	define	VERB
ejde-493	384	19	‖φ‖iα	‖φ‖iα	PROPN
ejde-493	384	20	,	,	PUNCT
ejde-493	384	21	β	β	X
ejde-493	384	22	=	=	PUNCT
ejde-493	384	23	‖{η}α〈η̂〉−β〈η〉σ∂ηφ‖l2	‖{η}α〈η̂〉−β〈η〉σ∂ηφ‖l2	PROPN
ejde-493	384	24	+	+	CCONJ
ejde-493	384	25	‖{η}α−1〈η̂〉−β〈η〉σφ‖l2	‖{η}α−1〈η̂〉−β〈η〉σφ‖l2	NUM
ejde-493	384	26	,	,	PUNCT
ejde-493	384	27	16	16	NUM
ejde-493	384	28	p.	p.	NOUN
ejde-493	384	29	i.	i.	PROPN
ejde-493	384	30	naumkin	naumkin	PROPN
ejde-493	384	31	,	,	PUNCT
ejde-493	385	1	i.	i.	PROPN
ejde-493	385	2	sánchez	sánchez	PROPN
ejde-493	385	3	-	-	PUNCT
ejde-493	385	4	suárez	suárez	PROPN
ejde-493	385	5	ejde-2020/77	ejde-2020/77	NOUN
ejde-493	385	6	where	where	SCONJ
ejde-493	385	7	σ	σ	PROPN
ejde-493	385	8	=	=	SYM
ejde-493	385	9	3	3	NUM
ejde-493	385	10	4	4	NUM
ejde-493	385	11	+	+	NUM
ejde-493	385	12	2β	2β	NOUN
ejde-493	385	13	.	.	PUNCT
ejde-493	386	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	386	2	4.1	4.1	NUM
ejde-493	386	3	.	.	PUNCT
ejde-493	387	1	let	let	VERB
ejde-493	387	2	1	1	NUM
ejde-493	387	3	4	4	NUM
ejde-493	387	4	+	+	NUM
ejde-493	387	5	2β	2β	NOUN
ejde-493	387	6	≤	≤	NUM
ejde-493	387	7	α	α	NOUN
ejde-493	387	8	<	<	X
ejde-493	387	9	5	5	NUM
ejde-493	387	10	2	2	NUM
ejde-493	387	11	−	−	NOUN
ejde-493	387	12	2β	2β	NOUN
ejde-493	387	13	,	,	PUNCT
ejde-493	387	14	0	0	NUM
ejde-493	387	15	≤	≤	NUM
ejde-493	387	16	β	β	X
ejde-493	387	17	≤	≤	NUM
ejde-493	387	18	11	11	NUM
ejde-493	387	19	16	16	NUM
ejde-493	387	20	.	.	PUNCT
ejde-493	388	1	then	then	ADV
ejde-493	388	2	‖〈ξ̂〉β(v∗φ−a∗φ)‖l∞	‖〈ξ̂〉β(v∗φ−a∗φ)‖l∞	VERB
ejde-493	388	3	≤	≤	NUM
ejde-493	388	4	c	c	NOUN
ejde-493	388	5	max(t	max(t	PROPN
ejde-493	388	6	2β	2β	NOUN
ejde-493	388	7	3	3	NUM
ejde-493	388	8	−	−	NOUN
ejde-493	388	9	1	1	NUM
ejde-493	388	10	2	2	NUM
ejde-493	388	11	,	,	PUNCT
ejde-493	388	12	t−	t−	PROPN
ejde-493	388	13	1	1	NUM
ejde-493	388	14	4	4	NUM
ejde-493	388	15	,	,	PUNCT
ejde-493	388	16	t	t	PROPN
ejde-493	388	17	α−1	α−1	PROPN
ejde-493	388	18	3	3	NUM
ejde-493	388	19	)	)	PUNCT
ejde-493	388	20	‖φ‖iα	‖φ‖iα	PROPN
ejde-493	388	21	,	,	PUNCT
ejde-493	388	22	β	β	PROPN
ejde-493	388	23	for	for	ADP
ejde-493	388	24	all	all	DET
ejde-493	388	25	t	t	PROPN
ejde-493	388	26	≥	≥	NOUN
ejde-493	388	27	1	1	NUM
ejde-493	388	28	.	.	PUNCT
ejde-493	389	1	proof	proof	NOUN
ejde-493	389	2	.	.	PUNCT
ejde-493	390	1	we	we	PRON
ejde-493	390	2	write	write	VERB
ejde-493	390	3	v∗φ−a∗φ	v∗φ−a∗φ	PROPN
ejde-493	390	4	=	=	SYM
ejde-493	390	5	√	√	PROPN
ejde-493	390	6	|t|	|t|	VERB
ejde-493	390	7	2π	2π	PROPN
ejde-493	390	8	∫	∫	X
ejde-493	390	9	r	r	PROPN
ejde-493	390	10	eits(ξ	eits(ξ	PROPN
ejde-493	390	11	,	,	PUNCT
ejde-493	390	12	η)(φ(η)−	η)(φ(η)−	NOUN
ejde-493	390	13	φ(ξ))λ′′(η)χ2(ηξ−1)dη	φ(ξ))λ′′(η)χ2(ηξ−1)dη	NOUN
ejde-493	390	14	+	+	CCONJ
ejde-493	390	15	√	√	NUM
ejde-493	390	16	|t|	|t|	VERB
ejde-493	390	17	2π	2π	PROPN
ejde-493	390	18	∫	∫	X
ejde-493	390	19	r	r	PROPN
ejde-493	390	20	eits(ξ	eits(ξ	PROPN
ejde-493	390	21	,	,	PUNCT
ejde-493	390	22	η)φ(η)λ′′(η)(1−	η)φ(η)λ′′(η)(1−	PROPN
ejde-493	390	23	χ2(ηξ−1))dη	χ2(ηξ−1))dη	NOUN
ejde-493	390	24	=	=	PROPN
ejde-493	390	25	i1	i1	PROPN
ejde-493	390	26	+	+	CCONJ
ejde-493	390	27	i2	i2	PROPN
ejde-493	390	28	for	for	ADP
ejde-493	390	29	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	390	30	6=	6=	ADP
ejde-493	390	31	0	0	NUM
ejde-493	390	32	.	.	PUNCT
ejde-493	391	1	in	in	ADP
ejde-493	391	2	the	the	DET
ejde-493	391	3	integral	integral	ADJ
ejde-493	391	4	i1	i1	NOUN
ejde-493	391	5	we	we	PRON
ejde-493	391	6	use	use	VERB
ejde-493	391	7	the	the	DET
ejde-493	391	8	identity	identity	NOUN
ejde-493	391	9	eits(ξ	eits(ξ	PROPN
ejde-493	391	10	,	,	PUNCT
ejde-493	391	11	η	η	NOUN
ejde-493	391	12	)	)	PUNCT
ejde-493	391	13	=	=	PUNCT
ejde-493	392	1	h3∂η((η	h3∂η((η	X
ejde-493	392	2	−	−	PROPN
ejde-493	392	3	ξ)eits(ξ	ξ)eits(ξ	PROPN
ejde-493	392	4	,	,	PUNCT
ejde-493	392	5	η	η	NOUN
ejde-493	392	6	)	)	PUNCT
ejde-493	392	7	)	)	PUNCT
ejde-493	392	8	with	with	ADP
ejde-493	392	9	h3	h3	NOUN
ejde-493	392	10	=	=	SYM
ejde-493	392	11	(	(	PUNCT
ejde-493	392	12	1	1	NUM
ejde-493	392	13	+	+	CCONJ
ejde-493	392	14	it(η	it(η	PROPN
ejde-493	392	15	−	−	PROPN
ejde-493	392	16	ξ)∂ηs(ξ	ξ)∂ηs(ξ	NOUN
ejde-493	392	17	,	,	PUNCT
ejde-493	392	18	η))−1	η))−1	NOUN
ejde-493	392	19	,	,	PUNCT
ejde-493	392	20	∂ηs(ξ	∂ηs(ξ	NOUN
ejde-493	392	21	,	,	PUNCT
ejde-493	392	22	η	η	NOUN
ejde-493	392	23	)	)	PUNCT
ejde-493	392	24	=	=	SYM
ejde-493	392	25	−λ′′(η)(ξ	−λ′′(η)(ξ	PROPN
ejde-493	392	26	−	−	PROPN
ejde-493	392	27	η	η	PROPN
ejde-493	392	28	)	)	PUNCT
ejde-493	392	29	,	,	PUNCT
ejde-493	392	30	and	and	CCONJ
ejde-493	392	31	integrate	integrate	VERB
ejde-493	392	32	by	by	ADP
ejde-493	392	33	parts	part	NOUN
ejde-493	392	34	i1	i1	NOUN
ejde-493	392	35	=	=	PROPN
ejde-493	392	36	ct1/2	ct1/2	PROPN
ejde-493	392	37	∫	∫	PROPN
ejde-493	392	38	r	r	PROPN
ejde-493	392	39	eits(ξ	eits(ξ	PROPN
ejde-493	392	40	,	,	PUNCT
ejde-493	392	41	η)φ(η)−	η)φ(η)−	PROPN
ejde-493	392	42	φ(ξ	φ(ξ	PROPN
ejde-493	392	43	)	)	PUNCT
ejde-493	392	44	η	η	PROPN
ejde-493	392	45	−	−	PROPN
ejde-493	392	46	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	392	47	(	(	PUNCT
ejde-493	392	48	η	η	PROPN
ejde-493	392	49	−	−	PROPN
ejde-493	392	50	ξ)2∂η(h3λ′′(η)χ2(ηξ−1))dη	ξ)2∂η(h3λ′′(η)χ2(ηξ−1))dη	PROPN
ejde-493	392	51	+	+	NUM
ejde-493	392	52	ct1/2	ct1/2	PROPN
ejde-493	392	53	∫	∫	PROPN
ejde-493	392	54	r	r	PROPN
ejde-493	392	55	eits(ξ	eits(ξ	PROPN
ejde-493	392	56	,	,	PUNCT
ejde-493	392	57	η)(η	η)(η	PROPN
ejde-493	392	58	−	−	PROPN
ejde-493	392	59	ξ)h3λ′′(η)χ2(ηξ−1)∂ηφ(η)dη	ξ)h3λ′′(η)χ2(ηξ−1)∂ηφ(η)dη	NUM
ejde-493	392	60	.	.	PUNCT
ejde-493	393	1	then	then	ADV
ejde-493	393	2	applying	apply	VERB
ejde-493	393	3	the	the	DET
ejde-493	393	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-493	393	5	λ′′(η	λ′′(η	NOUN
ejde-493	393	6	)	)	PUNCT
ejde-493	393	7	=	=	SYM
ejde-493	393	8	o({η}〈η〉2	o({η}〈η〉2	PROPN
ejde-493	393	9	)	)	PUNCT
ejde-493	393	10	,	,	PUNCT
ejde-493	393	11	we	we	PRON
ejde-493	393	12	obtain	obtain	VERB
ejde-493	393	13	|(η	|(η	ADV
ejde-493	393	14	−	−	PROPN
ejde-493	393	15	ξ)h3|λ′′(η)|{η}−α〈η̂〉β〈η〉−σχ2(ηξ−1)|	ξ)h3|λ′′(η)|{η}−α〈η̂〉β〈η〉−σχ2(ηξ−1)|	NOUN
ejde-493	394	1	+	+	CCONJ
ejde-493	394	2	|(η	|(η	ADV
ejde-493	395	1	−	−	NOUN
ejde-493	396	1	ξ)2〈η̂〉β〈η〉−σ∂η	ξ)2〈η̂〉β〈η〉−σ∂η	PROPN
ejde-493	396	2	(	(	PUNCT
ejde-493	396	3	h3|λ′′(η)|{η}−αχ2(ηξ−1	h3|λ′′(η)|{η}−αχ2(ηξ−1	PROPN
ejde-493	396	4	)	)	PUNCT
ejde-493	396	5	)	)	PUNCT
ejde-493	397	1	|	|	ADV
ejde-493	397	2	≤	≤	NUM
ejde-493	397	3	c{ξ}1−α〈ξ〉2−σ〈ξ̂〉β	c{ξ}1−α〈ξ〉2−σ〈ξ̂〉β	X
ejde-493	397	4	|η	|η	PROPN
ejde-493	398	1	−	−	PROPN
ejde-493	398	2	ξ|	ξ|	PROPN
ejde-493	398	3	1	1	NUM
ejde-493	398	4	+	+	CCONJ
ejde-493	399	1	t{ξ}〈ξ〉2(η	t{ξ}〈ξ〉2(η	DET
ejde-493	399	2	−	−	NOUN
ejde-493	399	3	ξ)2	ξ)2	NOUN
ejde-493	399	4	in	in	ADP
ejde-493	399	5	the	the	DET
ejde-493	399	6	domain	domain	NOUN
ejde-493	399	7	1/3	1/3	NUM
ejde-493	399	8	≤	≤	NUM
ejde-493	399	9	η	η	X
ejde-493	399	10	ξ	ξ	X
ejde-493	399	11	≤	≤	NUM
ejde-493	399	12	3	3	NUM
ejde-493	399	13	.	.	PUNCT
ejde-493	400	1	if	if	SCONJ
ejde-493	400	2	|κ(x)|	|κ(x)|	NOUN
ejde-493	400	3	≤	≤	NUM
ejde-493	400	4	c|κ(yx)|	c|κ(yx)|	NOUN
ejde-493	400	5	for	for	ADP
ejde-493	400	6	all	all	DET
ejde-493	400	7	y	y	PROPN
ejde-493	400	8	∈	∈	PROPN
ejde-493	400	9	(	(	PUNCT
ejde-493	400	10	0	0	NUM
ejde-493	400	11	,	,	PUNCT
ejde-493	400	12	1	1	NUM
ejde-493	400	13	)	)	PUNCT
ejde-493	400	14	then	then	ADV
ejde-493	400	15	we	we	PRON
ejde-493	400	16	find	find	VERB
ejde-493	400	17	the	the	DET
ejde-493	400	18	hardy	hardy	ADJ
ejde-493	400	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-493	400	20	‖κ(x	‖κ(x	NOUN
ejde-493	400	21	)	)	PUNCT
ejde-493	400	22	x	x	X
ejde-493	401	1	(	(	PUNCT
ejde-493	401	2	φ(x)−	φ(x)−	PROPN
ejde-493	401	3	φ(0))‖l2	φ(0))‖l2	PROPN
ejde-493	401	4	=	=	SYM
ejde-493	401	5	‖κ(x	‖κ(x	X
ejde-493	401	6	)	)	PUNCT
ejde-493	401	7	x	x	SYM
ejde-493	401	8	∫	∫	PROPN
ejde-493	401	9	x	x	SYM
ejde-493	401	10	0	0	NUM
ejde-493	401	11	φ′(y)dty‖l2	φ′(y)dty‖l2	ADJ
ejde-493	401	12	=	=	ADJ
ejde-493	401	13	‖κ(x	‖κ(x	X
ejde-493	401	14	)	)	PUNCT
ejde-493	401	15	∫	∫	NOUN
ejde-493	401	16	1	1	NUM
ejde-493	401	17	0	0	NUM
ejde-493	401	18	φ′(xy)dy‖l2	φ′(xy)dy‖l2	NUM
ejde-493	401	19	≤	≤	NUM
ejde-493	402	1	c‖	c‖	PROPN
ejde-493	402	2	∫	∫	PROPN
ejde-493	402	3	1	1	NUM
ejde-493	402	4	0	0	NUM
ejde-493	402	5	κ(xy)φ′(xy)dy‖l2	κ(xy)φ′(xy)dy‖l2	VERB
ejde-493	402	6	≤	≤	NUM
ejde-493	402	7	∫	∫	PROPN
ejde-493	402	8	1	1	NUM
ejde-493	402	9	0	0	NUM
ejde-493	402	10	‖κ(xy)φ′(xy)‖l2dt	‖κ(xy)φ′(xy)‖l2dt	NOUN
ejde-493	402	11	≤	≤	NUM
ejde-493	402	12	∫	∫	PROPN
ejde-493	402	13	1	1	NUM
ejde-493	402	14	0	0	NUM
ejde-493	402	15	y−1/2dy‖κφ′‖l2	y−1/2dy‖κφ′‖l2	ADJ
ejde-493	402	16	≤	≤	NOUN
ejde-493	402	17	2‖κφ′‖l2	2‖κφ′‖l2	PROPN
ejde-493	402	18	.	.	PUNCT
ejde-493	403	1	hence	hence	ADV
ejde-493	403	2	∫	∫	PROPN
ejde-493	404	1	1/3≤η	1/3≤η	NUM
ejde-493	404	2	/	/	SYM
ejde-493	404	3	ξ≤3	ξ≤3	PROPN
ejde-493	404	4	|φ(η)−φ(ξ)|2	|φ(η)−φ(ξ)|2	NOUN
ejde-493	404	5	(	(	PUNCT
ejde-493	404	6	η−ξ)2	η−ξ)2	PROPN
ejde-493	404	7	{	{	PUNCT
ejde-493	404	8	η}2α〈η̂〉−2β〈η〉2σdη	η}2α〈η̂〉−2β〈η〉2σdη	PRON
ejde-493	404	9	≤	≤	PROPN
ejde-493	404	10	c‖φ‖2iα	c‖φ‖2iα	NOUN
ejde-493	404	11	,	,	PUNCT
ejde-493	404	12	β	β	X
ejde-493	404	13	.	.	PUNCT
ejde-493	405	1	therefore	therefore	ADV
ejde-493	405	2	〈	〈	PROPN
ejde-493	405	3	ξ̂〉β	ξ̂〉β	NOUN
ejde-493	405	4	|i1|	|i1|	VERB
ejde-493	405	5	≤	≤	NUM
ejde-493	405	6	ct1/2{ξ}1−α〈ξ〉2−σ〈ξ̂〉2β‖φ‖iα	ct1/2{ξ}1−α〈ξ〉2−σ〈ξ̂〉2β‖φ‖iα	NOUN
ejde-493	405	7	,	,	PUNCT
ejde-493	405	8	βi	βi	PROPN
ejde-493	405	9	1/2	1/2	NUM
ejde-493	405	10	3	3	NUM
ejde-493	405	11	,	,	PUNCT
ejde-493	405	12	where	where	SCONJ
ejde-493	405	13	i3	i3	NOUN
ejde-493	405	14	=	=	SYM
ejde-493	405	15	∫	∫	PROPN
ejde-493	405	16	1/3≤η	1/3≤η	NUM
ejde-493	405	17	/	/	SYM
ejde-493	405	18	ξ≤3	ξ≤3	PROPN
ejde-493	405	19	(	(	PUNCT
ejde-493	405	20	η−ξ)2dη	η−ξ)2dη	PROPN
ejde-493	405	21	(	(	PUNCT
ejde-493	405	22	1+t{ξ}〈ξ〉2(η−ξ)2)2	1+t{ξ}〈ξ〉2(η−ξ)2)2	NUM
ejde-493	405	23	.	.	PUNCT
ejde-493	406	1	changing	change	VERB
ejde-493	406	2	η	η	PROPN
ejde-493	406	3	=	=	PROPN
ejde-493	406	4	yξ	yξ	PROPN
ejde-493	406	5	,	,	PUNCT
ejde-493	406	6	we	we	PRON
ejde-493	406	7	have	have	VERB
ejde-493	406	8	i3	i3	NOUN
ejde-493	406	9	≤	≤	NUM
ejde-493	406	10	c|ξ|3	c|ξ|3	PROPN
ejde-493	406	11	∫	∫	PROPN
ejde-493	406	12	3	3	NUM
ejde-493	406	13	1/3	1/3	NUM
ejde-493	406	14	(	(	PUNCT
ejde-493	406	15	1−	1−	NUM
ejde-493	406	16	y)2dy	y)2dy	NOUN
ejde-493	406	17	(	(	PUNCT
ejde-493	406	18	1	1	NUM
ejde-493	406	19	+	+	CCONJ
ejde-493	406	20	t{ξ}3〈ξ〉4(1−	t{ξ}3〈ξ〉4(1−	VERB
ejde-493	406	21	y)2	y)2	NOUN
ejde-493	406	22	)	)	PUNCT
ejde-493	406	23	2	2	NUM
ejde-493	406	24	≤	≤	NOUN
ejde-493	406	25	c|ξ|3〈t|ξ|3〈ξ〉〉−3/2	c|ξ|3〈t|ξ|3〈ξ〉〉−3/2	PROPN
ejde-493	406	26	.	.	PUNCT
ejde-493	407	1	hence	hence	ADV
ejde-493	407	2	〈	〈	PROPN
ejde-493	407	3	ξ̂〉β	ξ̂〉β	NOUN
ejde-493	407	4	|i1|	|i1|	VERB
ejde-493	407	5	≤	≤	ADJ
ejde-493	407	6	ct1/2{ξ	ct1/2{ξ	NOUN
ejde-493	407	7	}	}	PUNCT
ejde-493	407	8	5	5	NUM
ejde-493	407	9	2−α〈ξ〉2	2−α〈ξ〉2	NUM
ejde-493	407	10	+	+	CCONJ
ejde-493	407	11	3	3	NUM
ejde-493	407	12	2−σ〈ξt1/3〉2β〈t|ξ|3〈ξ〉〉−3/4‖φ‖iα	2−σ〈ξt1/3〉2β〈t|ξ|3〈ξ〉〉−3/4‖φ‖iα	NUM
ejde-493	407	13	,	,	PUNCT
ejde-493	407	14	β	β	X
ejde-493	407	15	ejde-2020/77	ejde-2020/77	VERB
ejde-493	407	16	higher	high	ADJ
ejde-493	407	17	-	-	PUNCT
ejde-493	407	18	order	order	NOUN
ejde-493	407	19	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-493	407	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-493	407	21	equation	equation	NOUN
ejde-493	407	22	17	17	NUM
ejde-493	407	23	≤	≤	NUM
ejde-493	407	24	c	c	NOUN
ejde-493	407	25	max(t−	max(t−	NOUN
ejde-493	407	26	1	1	NUM
ejde-493	407	27	4	4	NUM
ejde-493	407	28	,	,	PUNCT
ejde-493	407	29	t	t	PROPN
ejde-493	407	30	α−1	α−1	PROPN
ejde-493	407	31	3	3	NUM
ejde-493	407	32	)	)	PUNCT
ejde-493	407	33	‖φ‖iα	‖φ‖iα	NOUN
ejde-493	407	34	,	,	PUNCT
ejde-493	407	35	β	β	X
ejde-493	407	36	if	if	SCONJ
ejde-493	407	37	1	1	NUM
ejde-493	407	38	4	4	NUM
ejde-493	407	39	+2β	+2β	NUM
ejde-493	407	40	≤	≤	NUM
ejde-493	407	41	α	α	PRON
ejde-493	407	42	≤	≤	NOUN
ejde-493	407	43	5/2	5/2	NUM
ejde-493	407	44	.	.	PUNCT
ejde-493	408	1	in	in	ADP
ejde-493	408	2	the	the	DET
ejde-493	408	3	integral	integral	ADJ
ejde-493	408	4	i2	i2	PROPN
ejde-493	408	5	,	,	PUNCT
ejde-493	408	6	using	use	VERB
ejde-493	408	7	the	the	DET
ejde-493	408	8	identity	identity	NOUN
ejde-493	408	9	eits(ξ	eits(ξ	PROPN
ejde-493	408	10	,	,	PUNCT
ejde-493	408	11	η	η	NOUN
ejde-493	408	12	)	)	PUNCT
ejde-493	408	13	=	=	SYM
ejde-493	408	14	h4∂η(ηeits(ξ	h4∂η(ηeits(ξ	PROPN
ejde-493	408	15	,	,	PUNCT
ejde-493	408	16	η	η	NOUN
ejde-493	408	17	)	)	PUNCT
ejde-493	408	18	)	)	PUNCT
ejde-493	408	19	with	with	ADP
ejde-493	408	20	h4	h4	PROPN
ejde-493	408	21	=	=	SYM
ejde-493	408	22	(	(	PUNCT
ejde-493	408	23	1	1	NUM
ejde-493	408	24	+	+	CCONJ
ejde-493	408	25	itη∂ηs(ξ	itη∂ηs(ξ	ADJ
ejde-493	408	26	,	,	PUNCT
ejde-493	408	27	η))−1	η))−1	NOUN
ejde-493	408	28	,	,	PUNCT
ejde-493	408	29	∂ηs(ξ	∂ηs(ξ	NOUN
ejde-493	408	30	,	,	PUNCT
ejde-493	408	31	η	η	NOUN
ejde-493	408	32	)	)	PUNCT
ejde-493	408	33	=	=	SYM
ejde-493	408	34	−λ′′(η)(ξ	−λ′′(η)(ξ	PROPN
ejde-493	408	35	−	−	PROPN
ejde-493	408	36	η	η	PROPN
ejde-493	408	37	)	)	PUNCT
ejde-493	408	38	,	,	PUNCT
ejde-493	408	39	we	we	PRON
ejde-493	408	40	integrate	integrate	VERB
ejde-493	408	41	by	by	ADP
ejde-493	408	42	parts	part	NOUN
ejde-493	408	43	i2	i2	NOUN
ejde-493	408	44	=	=	PROPN
ejde-493	408	45	ct1/2	ct1/2	PROPN
ejde-493	408	46	∫	∫	PROPN
ejde-493	408	47	∞	∞	PROPN
ejde-493	409	1	−∞	−∞	X
ejde-493	409	2	eits(ξ	eits(ξ	PROPN
ejde-493	409	3	,	,	PUNCT
ejde-493	409	4	η	η	NOUN
ejde-493	409	5	)	)	PUNCT
ejde-493	409	6	{	{	PUNCT
ejde-493	409	7	η}α〈η〉σφ(η	η}α〈η〉σφ(η	PROPN
ejde-493	409	8	)	)	PUNCT
ejde-493	409	9	η〈η̂〉β	η〈η̂〉β	PROPN
ejde-493	409	10	η2∂η	η2∂η	NOUN
ejde-493	409	11	(	(	PUNCT
ejde-493	409	12	h4(1−	h4(1−	PROPN
ejde-493	409	13	χ2(ηξ−1	χ2(ηξ−1	NOUN
ejde-493	409	14	)	)	PUNCT
ejde-493	409	15	)	)	PUNCT
ejde-493	409	16	λ′′(η)〈η̂〉β	λ′′(η)〈η̂〉β	X
ejde-493	409	17	{	{	PUNCT
ejde-493	409	18	η}α〈η〉σ	η}α〈η〉σ	NOUN
ejde-493	409	19	)	)	PUNCT
ejde-493	409	20	dη	dη	NOUN
ejde-493	410	1	+	+	CCONJ
ejde-493	410	2	ct1/2	ct1/2	PROPN
ejde-493	410	3	∫	∫	PROPN
ejde-493	410	4	∞	∞	PROPN
ejde-493	410	5	−∞	−∞	X
ejde-493	410	6	eits(ξ	eits(ξ	PROPN
ejde-493	410	7	,	,	PUNCT
ejde-493	410	8	η)ηh4(1−	η)ηh4(1−	NOUN
ejde-493	410	9	χ2(ηξ−1	χ2(ηξ−1	NUM
ejde-493	410	10	)	)	PUNCT
ejde-493	410	11	)	)	PUNCT
ejde-493	410	12	λ′′(η)〈η̂〉β	λ′′(η)〈η̂〉β	X
ejde-493	411	1	{	{	PUNCT
ejde-493	411	2	η}α〈η〉σ	η}α〈η〉σ	NOUN
ejde-493	411	3	∂η	∂η	PROPN
ejde-493	411	4	(	(	PUNCT
ejde-493	411	5	{	{	PUNCT
ejde-493	411	6	η}α〈η〉σ	η}α〈η〉σ	NOUN
ejde-493	411	7	〈	〈	X
ejde-493	411	8	η̂〉β	η̂〉β	ADJ
ejde-493	411	9	φ(η	φ(η	NOUN
ejde-493	411	10	)	)	PUNCT
ejde-493	411	11	)	)	PUNCT
ejde-493	412	1	dη	dη	PROPN
ejde-493	412	2	.	.	PUNCT
ejde-493	413	1	then	then	ADV
ejde-493	413	2	using	use	VERB
ejde-493	413	3	the	the	DET
ejde-493	413	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-493	413	5	∂ηs(ξ	∂ηs(ξ	NOUN
ejde-493	413	6	,	,	PUNCT
ejde-493	413	7	η	η	NOUN
ejde-493	413	8	)	)	PUNCT
ejde-493	413	9	=	=	SYM
ejde-493	414	1	o(|η|〈η〉(ξ	o(|η|〈η〉(ξ	PROPN
ejde-493	414	2	+	+	PUNCT
ejde-493	414	3	|η|	|η|	NOUN
ejde-493	414	4	)	)	PUNCT
ejde-493	414	5	)	)	PUNCT
ejde-493	414	6	in	in	ADP
ejde-493	414	7	the	the	DET
ejde-493	414	8	domains	domain	NOUN
ejde-493	414	9	η	η	X
ejde-493	414	10	ξ	ξ	X
ejde-493	414	11	<	<	X
ejde-493	414	12	2	2	NUM
ejde-493	414	13	3	3	NUM
ejde-493	414	14	and	and	CCONJ
ejde-493	414	15	η	η	PROPN
ejde-493	414	16	ξ	ξ	X
ejde-493	414	17	≥	≥	NUM
ejde-493	414	18	3	3	NUM
ejde-493	414	19	2	2	NUM
ejde-493	414	20	,	,	PUNCT
ejde-493	414	21	we	we	PRON
ejde-493	414	22	obtain∣∣η2∂η	obtain∣∣η2∂η	PROPN
ejde-493	414	23	(	(	PUNCT
ejde-493	414	24	h4(1−	h4(1−	PROPN
ejde-493	414	25	χ2(ηξ−1	χ2(ηξ−1	NOUN
ejde-493	414	26	)	)	PUNCT
ejde-493	414	27	)	)	PUNCT
ejde-493	414	28	λ′′(η)〈η̂〉β	λ′′(η)〈η̂〉β	X
ejde-493	414	29	{	{	PUNCT
ejde-493	414	30	η}α〈η〉σ	η}α〈η〉σ	NOUN
ejde-493	414	31	)	)	PUNCT
ejde-493	414	32	∣∣+	∣∣+	PROPN
ejde-493	414	33	∣∣ηh4(1−	∣∣ηh4(1−	ADJ
ejde-493	414	34	χ2(ηξ−1	χ2(ηξ−1	NOUN
ejde-493	414	35	)	)	PUNCT
ejde-493	414	36	)	)	PUNCT
ejde-493	414	37	λ′′(η)〈η̂〉β	λ′′(η)〈η̂〉β	X
ejde-493	414	38	{	{	PUNCT
ejde-493	414	39	η}α〈η〉σ	η}α〈η〉σ	NOUN
ejde-493	414	40	∣∣	∣∣	X
ejde-493	414	41	≤	≤	X
ejde-493	414	42	c{η}2−α〈η̂〉β〈η〉3−σ	c{η}2−α〈η̂〉β〈η〉3−σ	NOUN
ejde-493	414	43	1	1	NUM
ejde-493	414	44	+	+	CCONJ
ejde-493	414	45	tη2〈η〉(|ξ|+	tη2〈η〉(|ξ|+	PROPN
ejde-493	414	46	|η|	|η|	NOUN
ejde-493	414	47	)	)	PUNCT
ejde-493	414	48	.	.	PUNCT
ejde-493	415	1	therefore	therefore	ADV
ejde-493	415	2	by	by	ADP
ejde-493	415	3	hardy	hardy	PROPN
ejde-493	415	4	’s	’s	PART
ejde-493	415	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-493	415	6	〈	〈	PROPN
ejde-493	415	7	ξ̂〉β	ξ̂〉β	NOUN
ejde-493	415	8	|i2|	|i2|	VERB
ejde-493	415	9	≤	≤	NUM
ejde-493	415	10	cβt1/2‖∂η({η}α〈η̂〉−β〈η〉σφ(η))‖l2i	cβt1/2‖∂η({η}α〈η̂〉−β〈η〉σφ(η))‖l2i	NOUN
ejde-493	415	11	1/2	1/2	NUM
ejde-493	415	12	3	3	NUM
ejde-493	415	13	≤	≤	NUM
ejde-493	415	14	ct1/2‖φ‖iα	ct1/2‖φ‖iα	NOUN
ejde-493	415	15	,	,	PUNCT
ejde-493	415	16	βi	βi	PROPN
ejde-493	415	17	1/2	1/2	NUM
ejde-493	415	18	3	3	NUM
ejde-493	415	19	,	,	PUNCT
ejde-493	415	20	where	where	SCONJ
ejde-493	415	21	i3	i3	NOUN
ejde-493	415	22	=	=	SYM
ejde-493	415	23	∫	∫	PROPN
ejde-493	415	24	r	r	PROPN
ejde-493	415	25	〈	〈	PROPN
ejde-493	415	26	ξ̂〉2β〈η̂〉2β{η}4−2α〈η〉6−2σdη	ξ̂〉2β〈η̂〉2β{η}4−2α〈η〉6−2σdη	PROPN
ejde-493	415	27	(	(	PUNCT
ejde-493	415	28	1+tη2〈η〉(|ξ|+|η|))2	1+tη2〈η〉(|ξ|+|η|))2	NUM
ejde-493	415	29	.	.	PUNCT
ejde-493	416	1	we	we	PRON
ejde-493	416	2	have	have	VERB
ejde-493	416	3	i3	i3	NOUN
ejde-493	416	4	≤	≤	NUM
ejde-493	416	5	c	c	NOUN
ejde-493	416	6	∫	∫	PROPN
ejde-493	416	7	1	1	NUM
ejde-493	416	8	0	0	NUM
ejde-493	417	1	〈	〈	PROPN
ejde-493	417	2	ξ̂〉2βη4−2α〈η̂〉2βdη	ξ̂〉2βη4−2α〈η̂〉2βdη	PROPN
ejde-493	417	3	(	(	PUNCT
ejde-493	417	4	1	1	NUM
ejde-493	417	5	+	+	CCONJ
ejde-493	417	6	tη2(|ξ|+	tη2(|ξ|+	VERB
ejde-493	418	1	|η|))2	|η|))2	PROPN
ejde-493	418	2	+	+	CCONJ
ejde-493	418	3	ct	ct	NUM
ejde-493	418	4	2β	2β	NUM
ejde-493	418	5	3	3	NUM
ejde-493	418	6	−2	−2	NOUN
ejde-493	418	7	∫	∫	PROPN
ejde-493	418	8	∞	∞	PROPN
ejde-493	418	9	1	1	NUM
ejde-493	418	10	〈	〈	PROPN
ejde-493	418	11	ξ̂〉2βη2β−2σ(|ξ|+	ξ̂〉2βη2β−2σ(|ξ|+	NUM
ejde-493	418	12	|η|)−2dη	|η|)−2dη	ADP
ejde-493	418	13	≤	≤	NOUN
ejde-493	418	14	c	c	NOUN
ejde-493	418	15	∫	∫	PROPN
ejde-493	418	16	1	1	NUM
ejde-493	418	17	0	0	NUM
ejde-493	419	1	η4−2α(1	η4−2α(1	PROPN
ejde-493	419	2	+	+	NUM
ejde-493	419	3	t	t	PROPN
ejde-493	419	4	2β	2β	NOUN
ejde-493	419	5	3	3	NUM
ejde-493	419	6	η2β)dη	η2β)dη	X
ejde-493	419	7	(	(	PUNCT
ejde-493	419	8	1	1	NUM
ejde-493	419	9	+	+	CCONJ
ejde-493	419	10	tη3)2	tη3)2	PROPN
ejde-493	419	11	+	+	NOUN
ejde-493	419	12	ct	ct	NUM
ejde-493	419	13	2β	2β	NUM
ejde-493	419	14	3	3	NUM
ejde-493	419	15	∫	∫	NOUN
ejde-493	419	16	1	1	NUM
ejde-493	419	17	0	0	NUM
ejde-493	419	18	|ξ|2β(1	|ξ|2β(1	NOUN
ejde-493	419	19	+	+	NUM
ejde-493	419	20	t	t	NOUN
ejde-493	419	21	2β	2β	NUM
ejde-493	419	22	3	3	NUM
ejde-493	419	23	η2β)η4−2αdη	η2β)η4−2αdη	X
ejde-493	419	24	(	(	PUNCT
ejde-493	419	25	tη2|ξ|)2β(1	tη2|ξ|)2β(1	PROPN
ejde-493	419	26	+	+	NUM
ejde-493	419	27	tη3)2−2β	tη3)2−2β	PROPN
ejde-493	419	28	+	+	CCONJ
ejde-493	419	29	ct	ct	NUM
ejde-493	419	30	4β	4β	NUM
ejde-493	419	31	3	3	NUM
ejde-493	419	32	−2	−2	NOUN
ejde-493	419	33	∫	∫	PROPN
ejde-493	419	34	∞	∞	NUM
ejde-493	419	35	1	1	NUM
ejde-493	419	36	η4β−2σ−2dη	η4β−2σ−2dη	PROPN
ejde-493	419	37	≤	≤	NUM
ejde-493	419	38	ct	ct	NUM
ejde-493	419	39	2α−5	2α−5	NUM
ejde-493	419	40	3	3	NUM
ejde-493	419	41	∫	∫	NOUN
ejde-493	419	42	t1/3	t1/3	NOUN
ejde-493	419	43	0	0	NUM
ejde-493	419	44	η4	η4	VERB
ejde-493	419	45	+	+	NOUN
ejde-493	419	46	2β−2α〈η〉−6dη	2β−2α〈η〉−6dη	NUM
ejde-493	419	47	+	+	X
ejde-493	419	48	ct	ct	NUM
ejde-493	419	49	2α−5	2α−5	NUM
ejde-493	419	50	3	3	NUM
ejde-493	419	51	∫	∫	NOUN
ejde-493	419	52	t1/3	t1/3	ADV
ejde-493	419	53	0	0	NUM
ejde-493	419	54	η4−2β−2α〈η〉6β−6dη	η4−2β−2α〈η〉6β−6dη	VERB
ejde-493	419	55	+	+	CCONJ
ejde-493	419	56	ct	ct	NUM
ejde-493	419	57	4β	4β	NUM
ejde-493	419	58	3	3	NUM
ejde-493	419	59	−2	−2	NOUN
ejde-493	419	60	≤	≤	NOUN
ejde-493	419	61	c	c	NOUN
ejde-493	419	62	max(t	max(t	PROPN
ejde-493	419	63	4β	4β	NUM
ejde-493	419	64	3	3	NUM
ejde-493	419	65	−2	−2	NOUN
ejde-493	419	66	,	,	PUNCT
ejde-493	419	67	t	t	PROPN
ejde-493	419	68	2α−5	2α−5	NUM
ejde-493	419	69	3	3	NUM
ejde-493	419	70	)	)	PUNCT
ejde-493	419	71	if	if	SCONJ
ejde-493	419	72	−	−	PROPN
ejde-493	419	73	1	1	NUM
ejde-493	419	74	2	2	NUM
ejde-493	419	75	+	+	CCONJ
ejde-493	419	76	2β	2β	NOUN
ejde-493	419	77	<	<	X
ejde-493	419	78	α	α	X
ejde-493	419	79	<	<	X
ejde-493	419	80	5	5	NUM
ejde-493	419	81	2	2	NUM
ejde-493	419	82	−	−	NOUN
ejde-493	419	83	2β	2β	NOUN
ejde-493	419	84	with	with	ADP
ejde-493	419	85	0	0	NUM
ejde-493	419	86	≤	≤	NUM
ejde-493	419	87	β	β	X
ejde-493	419	88	≤	≤	NUM
ejde-493	419	89	1	1	NUM
ejde-493	419	90	.	.	PUNCT
ejde-493	420	1	then	then	ADV
ejde-493	420	2	〈	〈	PROPN
ejde-493	420	3	ξ̂〉β	ξ̂〉β	NOUN
ejde-493	420	4	|i2|	|i2|	VERB
ejde-493	420	5	≤	≤	NUM
ejde-493	420	6	c	c	NOUN
ejde-493	420	7	max(t	max(t	PROPN
ejde-493	420	8	2β	2β	NOUN
ejde-493	420	9	3	3	NUM
ejde-493	420	10	−	−	NOUN
ejde-493	420	11	1	1	NUM
ejde-493	420	12	2	2	NUM
ejde-493	420	13	,	,	PUNCT
ejde-493	420	14	t	t	PROPN
ejde-493	420	15	α−1	α−1	PROPN
ejde-493	420	16	3	3	NUM
ejde-493	420	17	)	)	PUNCT
ejde-493	420	18	‖φ‖iα	‖φ‖iα	PROPN
ejde-493	420	19	,	,	PUNCT
ejde-493	420	20	β	β	X
ejde-493	420	21	,	,	PUNCT
ejde-493	420	22	and	and	CCONJ
ejde-493	420	23	the	the	DET
ejde-493	420	24	proof	proof	NOUN
ejde-493	420	25	is	be	AUX
ejde-493	420	26	complete	complete	ADJ
ejde-493	420	27	.	.	PUNCT
ejde-493	421	1	�	�	PROPN
ejde-493	421	2	4.2	4.2	NUM
ejde-493	421	3	.	.	PUNCT
ejde-493	422	1	estimates	estimate	NOUN
ejde-493	422	2	for	for	ADP
ejde-493	422	3	commutators	commutator	NOUN
ejde-493	422	4	.	.	PUNCT
ejde-493	423	1	in	in	ADP
ejde-493	423	2	the	the	DET
ejde-493	423	3	next	next	ADJ
ejde-493	423	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	423	5	we	we	PRON
ejde-493	423	6	estimate	estimate	VERB
ejde-493	423	7	the	the	DET
ejde-493	423	8	commutator	commutator	NOUN
ejde-493	424	1	[	[	X
ejde-493	424	2	|ξ|,v∗	|ξ|,v∗	PROPN
ejde-493	424	3	]	]	PUNCT
ejde-493	424	4	.	.	PUNCT
ejde-493	425	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	425	2	4.2	4.2	NUM
ejde-493	425	3	.	.	PUNCT
ejde-493	426	1	t‖[|ξ|,v∗]φ‖l2	t‖[|ξ|,v∗]φ‖l2	PROPN
ejde-493	426	2	≤	≤	PUNCT
ejde-493	427	1	c‖|λ′′|−1/2∂ηφ‖l2	c‖|λ′′|−1/2∂ηφ‖l2	PUNCT
ejde-493	428	1	+	+	ADJ
ejde-493	428	2	c‖|λ′′|−1/2η−1φ‖l2	c‖|λ′′|−1/2η−1φ‖l2	PROPN
ejde-493	428	3	holds	hold	VERB
ejde-493	428	4	for	for	ADP
ejde-493	428	5	all	all	DET
ejde-493	428	6	t	t	PROPN
ejde-493	428	7	≥	≥	NOUN
ejde-493	428	8	1	1	NUM
ejde-493	428	9	.	.	PUNCT
ejde-493	429	1	proof	proof	NOUN
ejde-493	429	2	.	.	PUNCT
ejde-493	430	1	integrating	integrate	VERB
ejde-493	430	2	by	by	ADP
ejde-493	430	3	parts	part	NOUN
ejde-493	430	4	and	and	CCONJ
ejde-493	430	5	using	use	VERB
ejde-493	430	6	∂ηs(ξ	∂ηs(ξ	NOUN
ejde-493	430	7	,	,	PUNCT
ejde-493	430	8	η	η	NOUN
ejde-493	430	9	)	)	PUNCT
ejde-493	430	10	=	=	SYM
ejde-493	430	11	−|λ′′(η)|(ξ	−|λ′′(η)|(ξ	PROPN
ejde-493	430	12	−	−	PROPN
ejde-493	430	13	η	η	PROPN
ejde-493	430	14	)	)	PUNCT
ejde-493	430	15	,	,	PUNCT
ejde-493	430	16	we	we	PRON
ejde-493	430	17	obtain	obtain	VERB
ejde-493	430	18	t[|ξ|,v∗]φ	t[|ξ|,v∗]φ	ADP
ejde-493	430	19	=	=	SYM
ejde-493	430	20	ct|t|1/2	ct|t|1/2	PROPN
ejde-493	430	21	∫	∫	PROPN
ejde-493	430	22	r	r	NOUN
ejde-493	430	23	eits(ξ	eits(ξ	PROPN
ejde-493	430	24	,	,	PUNCT
ejde-493	430	25	η)(|ξ|	η)(|ξ|	NOUN
ejde-493	430	26	−	−	PROPN
ejde-493	430	27	|η|)φ(η)|λ′′(η)|dη	|η|)φ(η)|λ′′(η)|dη	NOUN
ejde-493	431	1	=	=	X
ejde-493	431	2	c|t|1/2	c|t|1/2	VERB
ejde-493	431	3	∫	∫	PROPN
ejde-493	431	4	r	r	NOUN
ejde-493	431	5	eits(ξ	eits(ξ	PROPN
ejde-493	431	6	,	,	PUNCT
ejde-493	431	7	η)∂η	η)∂η	PROPN
ejde-493	431	8	(	(	PUNCT
ejde-493	431	9	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-493	431	10	−	−	PROPN
ejde-493	431	11	|η|	|η|	PROPN
ejde-493	431	12	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	431	13	−	−	PROPN
ejde-493	431	14	η	η	PROPN
ejde-493	431	15	φ(η	φ(η	PROPN
ejde-493	431	16	)	)	PUNCT
ejde-493	431	17	)	)	PUNCT
ejde-493	432	1	dη	dη	NOUN
ejde-493	433	1	=	=	NOUN
ejde-493	433	2	c|t|1/2	c|t|1/2	PROPN
ejde-493	433	3	∫	∫	PROPN
ejde-493	433	4	r	r	PROPN
ejde-493	433	5	eits(ξ	eits(ξ	PROPN
ejde-493	433	6	,	,	PUNCT
ejde-493	433	7	η)q1(η	η)q1(η	PROPN
ejde-493	433	8	,	,	PUNCT
ejde-493	433	9	ξ)∂ηφ(η)dη	ξ)∂ηφ(η)dη	NOUN
ejde-493	433	10	+	+	CCONJ
ejde-493	433	11	c|t|1/2	c|t|1/2	ADJ
ejde-493	433	12	∫	∫	PROPN
ejde-493	433	13	r	r	PROPN
ejde-493	433	14	eits(ξ	eits(ξ	PROPN
ejde-493	433	15	,	,	PUNCT
ejde-493	433	16	η)q2(η	η)q2(η	X
ejde-493	433	17	,	,	PUNCT
ejde-493	433	18	ξ	ξ	X
ejde-493	433	19	)	)	PUNCT
ejde-493	433	20	φ(η	φ(η	NOUN
ejde-493	433	21	)	)	PUNCT
ejde-493	433	22	η	η	PROPN
ejde-493	433	23	dη	dη	PROPN
ejde-493	433	24	,	,	PUNCT
ejde-493	433	25	18	18	NUM
ejde-493	433	26	p.	p.	NOUN
ejde-493	433	27	i.	i.	PROPN
ejde-493	433	28	naumkin	naumkin	PROPN
ejde-493	433	29	,	,	PUNCT
ejde-493	433	30	i.	i.	PROPN
ejde-493	433	31	sánchez	sánchez	PROPN
ejde-493	433	32	-	-	PUNCT
ejde-493	433	33	suárez	suárez	PROPN
ejde-493	433	34	ejde-2020/77	ejde-2020/77	NOUN
ejde-493	433	35	where	where	SCONJ
ejde-493	433	36	q1(η	q1(η	ADP
ejde-493	433	37	,	,	PUNCT
ejde-493	433	38	ξ	ξ	NOUN
ejde-493	433	39	)	)	PUNCT
ejde-493	433	40	=	=	PRON
ejde-493	433	41	|ξ|−|η|	|ξ|−|η|	NOUN
ejde-493	433	42	ξ−η	ξ−η	NOUN
ejde-493	433	43	=	=	SYM
ejde-493	433	44	ξ+η	ξ+η	NUM
ejde-493	433	45	|ξ|+|η|	|ξ|+|η|	NOUN
ejde-493	433	46	and	and	CCONJ
ejde-493	433	47	q2(η	q2(η	NUM
ejde-493	433	48	,	,	PUNCT
ejde-493	433	49	ξ	ξ	NOUN
ejde-493	433	50	)	)	PUNCT
ejde-493	433	51	=	=	PUNCT
ejde-493	433	52	η∂η	η∂η	ADJ
ejde-493	433	53	(	(	PUNCT
ejde-493	433	54	|ξ|−|η|	|ξ|−|η|	X
ejde-493	433	55	ξ−η	ξ−η	NOUN
ejde-493	433	56	)	)	PUNCT
ejde-493	434	1	=	=	SYM
ejde-493	434	2	|ξ|η	|ξ|η	ADV
ejde-493	434	3	(	(	PUNCT
ejde-493	434	4	|ξ|+|η|)2	|ξ|+|η|)2	NOUN
ejde-493	434	5	.	.	PUNCT
ejde-493	435	1	next	next	ADV
ejde-493	435	2	we	we	PRON
ejde-493	435	3	define	define	VERB
ejde-493	435	4	the	the	DET
ejde-493	435	5	pseudodifferential	pseudodifferential	ADJ
ejde-493	435	6	operators	operator	NOUN
ejde-493	435	7	a∗k(ξ	a∗k(ξ	ADV
ejde-493	435	8	,	,	PUNCT
ejde-493	435	9	d)φ	d)φ	NOUN
ejde-493	435	10	=	=	SYM
ejde-493	435	11	c	c	X
ejde-493	435	12	∫	∫	PROPN
ejde-493	435	13	r	r	PROPN
ejde-493	435	14	e	e	PROPN
ejde-493	435	15	−ixξak(x	−ixξak(x	PROPN
ejde-493	435	16	,	,	PUNCT
ejde-493	435	17	ξ)φ̂(x)dx	ξ)φ̂(x)dx	NOUN
ejde-493	435	18	,	,	PUNCT
ejde-493	435	19	with	with	ADP
ejde-493	435	20	symbols	symbol	NOUN
ejde-493	435	21	ak(x	ak(x	NOUN
ejde-493	435	22	,	,	PUNCT
ejde-493	435	23	ξ	ξ	X
ejde-493	435	24	)	)	PUNCT
ejde-493	435	25	=	=	SYM
ejde-493	436	1	qk(µ(x	qk(µ(x	NOUN
ejde-493	436	2	)	)	PUNCT
ejde-493	436	3	,	,	PUNCT
ejde-493	436	4	ξ	ξ	X
ejde-493	436	5	)	)	PUNCT
ejde-493	436	6	,	,	PUNCT
ejde-493	436	7	then	then	ADV
ejde-493	436	8	changing	change	VERB
ejde-493	436	9	the	the	DET
ejde-493	436	10	variable	variable	NOUN
ejde-493	436	11	of	of	ADP
ejde-493	436	12	integration	integration	NOUN
ejde-493	436	13	η	η	NOUN
ejde-493	436	14	=	=	SYM
ejde-493	436	15	µ(x	µ(x	PROPN
ejde-493	436	16	)	)	PUNCT
ejde-493	436	17	,	,	PUNCT
ejde-493	436	18	we	we	PRON
ejde-493	436	19	obtain	obtain	VERB
ejde-493	436	20	t[|ξ|,v∗]φ	t[|ξ|,v∗]φ	X
ejde-493	436	21	=	=	SYM
ejde-493	436	22	a∗1(ξ	a∗1(ξ	PROPN
ejde-493	436	23	,	,	PUNCT
ejde-493	436	24	d)f−1dtb	d)f−1dtb	PROPN
ejde-493	436	25	(	(	PUNCT
ejde-493	436	26	m	m	PROPN
ejde-493	436	27	|λ′′|	|λ′′|	VERB
ejde-493	436	28	∂ηφ	∂ηφ	PROPN
ejde-493	436	29	)	)	PUNCT
ejde-493	437	1	+	+	CCONJ
ejde-493	437	2	a∗2(ξ	a∗2(ξ	PROPN
ejde-493	437	3	,	,	PUNCT
ejde-493	437	4	d)f−1dtb	d)f−1dtb	PROPN
ejde-493	437	5	(	(	PUNCT
ejde-493	437	6	m	m	PROPN
ejde-493	437	7	|λ′′|	|λ′′|	PROPN
ejde-493	437	8	φ	φ	PROPN
ejde-493	437	9	η	η	PROPN
ejde-493	437	10	)	)	PUNCT
ejde-493	437	11	.	.	PUNCT
ejde-493	438	1	we	we	PRON
ejde-493	438	2	prove	prove	VERB
ejde-493	438	3	the	the	DET
ejde-493	438	4	l2	l2	NOUN
ejde-493	438	5	-	-	PUNCT
ejde-493	438	6	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-493	438	7	of	of	ADP
ejde-493	438	8	the	the	DET
ejde-493	438	9	pseudodifferential	pseudodifferential	ADJ
ejde-493	438	10	operators	operator	NOUN
ejde-493	438	11	a∗k(ξ	a∗k(ξ	ADP
ejde-493	438	12	,	,	PUNCT
ejde-493	438	13	d	d	NOUN
ejde-493	438	14	)	)	PUNCT
ejde-493	438	15	by	by	ADP
ejde-493	438	16	considering	consider	VERB
ejde-493	438	17	the	the	DET
ejde-493	438	18	adjoint	adjoint	PROPN
ejde-493	438	19	operators	operator	NOUN
ejde-493	438	20	ak(x	ak(x	NOUN
ejde-493	438	21	,	,	PUNCT
ejde-493	438	22	d)φ	d)φ	ADJ
ejde-493	438	23	=	=	SYM
ejde-493	438	24	∫	∫	PROPN
ejde-493	438	25	r	r	NOUN
ejde-493	438	26	eixξak(x	eixξak(x	PROPN
ejde-493	438	27	,	,	PUNCT
ejde-493	438	28	ξ)φ̂(ξ)dξ	ξ)φ̂(ξ)dξ	PRON
ejde-493	438	29	.	.	X
ejde-493	438	30	define	define	VERB
ejde-493	438	31	the	the	DET
ejde-493	438	32	symbols	symbol	NOUN
ejde-493	438	33	a1,1(x	a1,1(x	PROPN
ejde-493	438	34	,	,	PUNCT
ejde-493	438	35	ξ	ξ	X
ejde-493	438	36	)	)	PUNCT
ejde-493	438	37	=	=	SYM
ejde-493	439	1	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	439	2	|ξ|χ(x)(1	|ξ|χ(x)(1	NUM
ejde-493	439	3	−	−	NOUN
ejde-493	439	4	χ(ξ	χ(ξ	NOUN
ejde-493	439	5	)	)	PUNCT
ejde-493	439	6	)	)	PUNCT
ejde-493	439	7	,	,	PUNCT
ejde-493	439	8	a2,1(x	a2,1(x	VERB
ejde-493	439	9	,	,	PUNCT
ejde-493	439	10	ξ	ξ	NOUN
ejde-493	439	11	)	)	PUNCT
ejde-493	439	12	=	=	SYM
ejde-493	439	13	0	0	NUM
ejde-493	439	14	,	,	PUNCT
ejde-493	439	15	ak,2(x	ak,2(x	PROPN
ejde-493	439	16	,	,	PUNCT
ejde-493	439	17	ξ	ξ	NOUN
ejde-493	439	18	)	)	PUNCT
ejde-493	439	19	=	=	SYM
ejde-493	439	20	ak(x	ak(x	NOUN
ejde-493	439	21	,	,	PUNCT
ejde-493	439	22	ξ)χ(x)(1−	ξ)χ(x)(1−	ADV
ejde-493	439	23	χ(ξ))−	χ(ξ))−	ADJ
ejde-493	439	24	ak,1(x	ak,1(x	NOUN
ejde-493	439	25	,	,	PUNCT
ejde-493	439	26	ξ	ξ	NOUN
ejde-493	439	27	)	)	PUNCT
ejde-493	439	28	,	,	PUNCT
ejde-493	439	29	ak,3(x	ak,3(x	PROPN
ejde-493	439	30	,	,	PUNCT
ejde-493	439	31	ξ	ξ	X
ejde-493	439	32	)	)	PUNCT
ejde-493	439	33	=	=	SYM
ejde-493	439	34	ak(x	ak(x	NOUN
ejde-493	439	35	,	,	PUNCT
ejde-493	439	36	ξ)(1−	ξ)(1−	NUM
ejde-493	439	37	χ(x	χ(x	NOUN
ejde-493	439	38	)	)	PUNCT
ejde-493	439	39	)	)	PUNCT
ejde-493	439	40	,	,	PUNCT
ejde-493	439	41	and	and	CCONJ
ejde-493	439	42	ak,4(x	ak,4(x	PROPN
ejde-493	439	43	,	,	PUNCT
ejde-493	439	44	ξ	ξ	NOUN
ejde-493	439	45	)	)	PUNCT
ejde-493	439	46	=	=	SYM
ejde-493	439	47	ak(x	ak(x	NOUN
ejde-493	439	48	,	,	PUNCT
ejde-493	439	49	ξ)χ(x)χ(ξ	ξ)χ(x)χ(ξ	NUM
ejde-493	439	50	)	)	PUNCT
ejde-493	439	51	.	.	PUNCT
ejde-493	440	1	applying	apply	VERB
ejde-493	440	2	the	the	DET
ejde-493	440	3	plancherel	plancherel	NOUN
ejde-493	440	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-493	440	5	we	we	PRON
ejde-493	440	6	see	see	VERB
ejde-493	440	7	that	that	PRON
ejde-493	440	8	‖ak,1(x	‖ak,1(x	ADP
ejde-493	440	9	,	,	PUNCT
ejde-493	440	10	d)φ‖l2	d)φ‖l2	ADJ
ejde-493	440	11	x	x	PUNCT
ejde-493	440	12	≤	≤	ADJ
ejde-493	440	13	c‖φ‖	c‖φ‖	ADJ
ejde-493	440	14	l2	l2	NOUN
ejde-493	440	15	.	.	PUNCT
ejde-493	441	1	note	note	VERB
ejde-493	441	2	that	that	SCONJ
ejde-493	441	3	the	the	DET
ejde-493	441	4	symbols	symbols	PROPN
ejde-493	441	5	a1,2(x	a1,2(x	PROPN
ejde-493	441	6	,	,	PUNCT
ejde-493	441	7	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	441	8	)	)	PUNCT
ejde-493	441	9	=	=	PUNCT
ejde-493	441	10	χ(x)(1−	χ(x)(1−	NUM
ejde-493	441	11	χ(ξ	χ(ξ	NOUN
ejde-493	441	12	)	)	PUNCT
ejde-493	441	13	)	)	PUNCT
ejde-493	441	14	µ(x)−	µ(x)−	NOUN
ejde-493	441	15	|µ(x)|	|µ(x)|	VERB
ejde-493	441	16	|ξ|+	|ξ|+	ADV
ejde-493	441	17	|µ(x)|	|µ(x)|	PROPN
ejde-493	441	18	,	,	PUNCT
ejde-493	441	19	a2,2(x	a2,2(x	PROPN
ejde-493	441	20	,	,	PUNCT
ejde-493	441	21	ξ	ξ	X
ejde-493	441	22	)	)	PUNCT
ejde-493	441	23	=	=	PUNCT
ejde-493	441	24	χ(x)(1−	χ(x)(1−	NUM
ejde-493	441	25	χ(ξ	χ(ξ	NOUN
ejde-493	441	26	)	)	PUNCT
ejde-493	441	27	)	)	PUNCT
ejde-493	441	28	|ξ|µ(x	|ξ|µ(x	NOUN
ejde-493	441	29	)	)	PUNCT
ejde-493	441	30	(	(	PUNCT
ejde-493	441	31	|ξ|+	|ξ|+	ADP
ejde-493	441	32	|µ(x)|)2	|µ(x)|)2	ADV
ejde-493	441	33	are	be	AUX
ejde-493	441	34	such	such	ADJ
ejde-493	441	35	that	that	SCONJ
ejde-493	441	36	|{ξ}−1〈ξ〉(ξ∂ξ)lak,2(x	|{ξ}−1〈ξ〉(ξ∂ξ)lak,2(x	PROPN
ejde-493	441	37	,	,	PUNCT
ejde-493	441	38	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-493	441	39	≤	≤	NUM
ejde-493	441	40	c	c	NOUN
ejde-493	441	41	for	for	ADP
ejde-493	441	42	all	all	DET
ejde-493	441	43	x	x	NOUN
ejde-493	441	44	,	,	PUNCT
ejde-493	441	45	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	441	46	∈	∈	PROPN
ejde-493	441	47	r	r	NOUN
ejde-493	441	48	,	,	PUNCT
ejde-493	441	49	l	l	NOUN
ejde-493	441	50	=	=	SYM
ejde-493	441	51	0	0	NUM
ejde-493	441	52	,	,	PUNCT
ejde-493	441	53	1	1	NUM
ejde-493	441	54	,	,	PUNCT
ejde-493	441	55	2	2	NUM
ejde-493	441	56	.	.	PUNCT
ejde-493	441	57	then	then	ADV
ejde-493	441	58	by	by	ADP
ejde-493	441	59	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	441	60	2.3	2.3	NUM
ejde-493	441	61	we	we	PRON
ejde-493	441	62	have	have	VERB
ejde-493	441	63	the	the	DET
ejde-493	441	64	estimate	estimate	NOUN
ejde-493	441	65	‖ak,2(x	‖ak,2(x	PROPN
ejde-493	441	66	,	,	PUNCT
ejde-493	441	67	d)φ‖l2	d)φ‖l2	NOUN
ejde-493	441	68	x	x	SYM
ejde-493	441	69	≤	≤	X
ejde-493	441	70	c‖φ‖l2	c‖φ‖l2	NOUN
ejde-493	441	71	for	for	ADP
ejde-493	441	72	all	all	DET
ejde-493	441	73	t	t	PROPN
ejde-493	441	74	≥	≥	NOUN
ejde-493	441	75	1	1	NUM
ejde-493	441	76	.	.	PUNCT
ejde-493	442	1	the	the	DET
ejde-493	442	2	symbol	symbol	PROPN
ejde-493	442	3	ak,3(x	ak,3(x	PROPN
ejde-493	442	4	,	,	PUNCT
ejde-493	442	5	ξ	ξ	X
ejde-493	442	6	)	)	PUNCT
ejde-493	442	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-493	442	8	the	the	DET
ejde-493	442	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-493	442	10	supx	supx	PROPN
ejde-493	442	11	,	,	PUNCT
ejde-493	442	12	ξ∈r	ξ∈r	NOUN
ejde-493	442	13	|∂jx∂lξak,3(x	|∂jx∂lξak,3(x	NOUN
ejde-493	442	14	,	,	PUNCT
ejde-493	442	15	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-493	442	16	≤	≤	NUM
ejde-493	442	17	c	c	NOUN
ejde-493	442	18	for	for	ADP
ejde-493	442	19	j	j	PROPN
ejde-493	442	20	,	,	PUNCT
ejde-493	442	21	l	l	PROPN
ejde-493	442	22	=	=	SYM
ejde-493	442	23	0	0	NUM
ejde-493	442	24	,	,	PUNCT
ejde-493	442	25	1	1	NUM
ejde-493	442	26	,	,	PUNCT
ejde-493	442	27	then	then	ADV
ejde-493	442	28	by	by	ADP
ejde-493	442	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	442	30	2.1	2.1	NUM
ejde-493	442	31	we	we	PRON
ejde-493	442	32	have	have	VERB
ejde-493	442	33	‖ak,3(x	‖ak,3(x	PROPN
ejde-493	442	34	,	,	PUNCT
ejde-493	442	35	d)φ‖	d)φ‖	NOUN
ejde-493	442	36	l2	l2	NOUN
ejde-493	442	37	x	x	SYM
ejde-493	442	38	≤	≤	X
ejde-493	442	39	c‖φ‖l2	c‖φ‖l2	NOUN
ejde-493	442	40	.	.	PUNCT
ejde-493	443	1	by	by	ADP
ejde-493	443	2	the	the	DET
ejde-493	443	3	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-493	443	4	-	-	PUNCT
ejde-493	443	5	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-493	443	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-493	443	7	we	we	PRON
ejde-493	443	8	find	find	VERB
ejde-493	443	9	that	that	SCONJ
ejde-493	443	10	|	|	ADV
ejde-493	443	11	∫	∫	PROPN
ejde-493	443	12	r	r	PROPN
ejde-493	443	13	eixξak,4(x	eixξak,4(x	PROPN
ejde-493	443	14	,	,	PUNCT
ejde-493	443	15	ξ)φ̂(ξ)dξ|	ξ)φ̂(ξ)dξ|	PROPN
ejde-493	443	16	≤	≤	PROPN
ejde-493	443	17	|χ(x)|‖χ(ξ)‖l2‖φ̂‖l2	|χ(x)|‖χ(ξ)‖l2‖φ̂‖l2	PROPN
ejde-493	443	18	=	=	PROPN
ejde-493	443	19	c|χ(x)|‖φ‖l2	c|χ(x)|‖φ‖l2	PROPN
ejde-493	443	20	.	.	PUNCT
ejde-493	444	1	then	then	ADV
ejde-493	444	2	we	we	PRON
ejde-493	444	3	obtain	obtain	VERB
ejde-493	444	4	‖ak,4(x	‖ak,4(x	NOUN
ejde-493	444	5	,	,	PUNCT
ejde-493	444	6	d)φ‖l2	d)φ‖l2	NOUN
ejde-493	444	7	x	x	PUNCT
ejde-493	444	8	=	=	SYM
ejde-493	444	9	‖	‖	PROPN
ejde-493	444	10	∫	∫	PROPN
ejde-493	444	11	r	r	PROPN
ejde-493	444	12	eixξak,4(x	eixξak,4(x	PROPN
ejde-493	444	13	,	,	PUNCT
ejde-493	444	14	ξ)φ̂(ξ)dξ‖l2	ξ)φ̂(ξ)dξ‖l2	NUM
ejde-493	444	15	≤	≤	NUM
ejde-493	444	16	c‖χ(x)‖l2‖φ‖l2	c‖χ(x)‖l2‖φ‖l2	PROPN
ejde-493	444	17	≤	≤	PROPN
ejde-493	444	18	c‖φ‖l2	c‖φ‖l2	NOUN
ejde-493	444	19	.	.	PUNCT
ejde-493	445	1	therefore	therefore	ADV
ejde-493	445	2	the	the	DET
ejde-493	445	3	pseudodifferential	pseudodifferential	ADJ
ejde-493	445	4	operator	operator	NOUN
ejde-493	445	5	ak(x	ak(x	NOUN
ejde-493	445	6	,	,	PUNCT
ejde-493	445	7	d	d	NOUN
ejde-493	445	8	)	)	PUNCT
ejde-493	445	9	=	=	SYM
ejde-493	446	1	∑4	∑4	PROPN
ejde-493	446	2	j=1	j=1	PROPN
ejde-493	446	3	ak	ak	PROPN
ejde-493	446	4	,	,	PUNCT
ejde-493	446	5	j(x	j(x	PROPN
ejde-493	446	6	,	,	PUNCT
ejde-493	446	7	d	d	NOUN
ejde-493	446	8	)	)	PUNCT
ejde-493	446	9	is	be	AUX
ejde-493	446	10	l2	l2	NOUN
ejde-493	446	11	-	-	PUNCT
ejde-493	446	12	bounded	bound	VERB
ejde-493	446	13	.	.	PUNCT
ejde-493	447	1	hence	hence	ADV
ejde-493	447	2	t‖[|ξ|,v∗]φ‖l2	t‖[|ξ|,v∗]φ‖l2	VERB
ejde-493	447	3	≤	≤	NUM
ejde-493	447	4	∥∥a∗1(ξ	∥∥a∗1(ξ	PROPN
ejde-493	447	5	,	,	PUNCT
ejde-493	447	6	d)f−1dtb	d)f−1dtb	PROPN
ejde-493	447	7	(	(	PUNCT
ejde-493	447	8	m	m	PROPN
ejde-493	447	9	|λ′′|	|λ′′|	VERB
ejde-493	447	10	∂ηφ	∂ηφ	PROPN
ejde-493	447	11	)	)	PUNCT
ejde-493	447	12	∥∥	∥∥	X
ejde-493	447	13	l2	l2	VERB
ejde-493	447	14	+	+	CCONJ
ejde-493	447	15	∥∥a∗2(ξ	∥∥a∗2(ξ	PROPN
ejde-493	447	16	,	,	PUNCT
ejde-493	447	17	d)f−1dtb	d)f−1dtb	PROPN
ejde-493	447	18	(	(	PUNCT
ejde-493	447	19	m	m	AUX
ejde-493	447	20	|λ′′|	|λ′′|	PROPN
ejde-493	447	21	φ	φ	PROPN
ejde-493	447	22	η	η	PROPN
ejde-493	447	23	)	)	PUNCT
ejde-493	447	24	∥∥	∥∥	X
ejde-493	447	25	l2	l2	VERB
ejde-493	447	26	≤	≤	NUM
ejde-493	447	27	c‖b	c‖b	PROPN
ejde-493	447	28	(	(	PUNCT
ejde-493	447	29	m	m	PROPN
ejde-493	447	30	|λ′′|	|λ′′|	VERB
ejde-493	448	1	∂ηφ)‖l2	∂ηφ)‖l2	PROPN
ejde-493	448	2	+	+	CCONJ
ejde-493	448	3	c‖b	c‖b	PROPN
ejde-493	448	4	(	(	PUNCT
ejde-493	448	5	m	m	PROPN
ejde-493	448	6	|λ′′|	|λ′′|	PROPN
ejde-493	448	7	φ	φ	PROPN
ejde-493	448	8	η	η	PROPN
ejde-493	448	9	)	)	PUNCT
ejde-493	448	10	‖l2	‖l2	VERB
ejde-493	448	11	≤	≤	NUM
ejde-493	448	12	c‖|λ′′|−12∂ηφ‖l2	c‖|λ′′|−12∂ηφ‖l2	NOUN
ejde-493	448	13	+	+	CCONJ
ejde-493	448	14	c‖|λ′′|−1/2η−1φ‖l2	c‖|λ′′|−1/2η−1φ‖l2	ADJ
ejde-493	448	15	.	.	PUNCT
ejde-493	449	1	the	the	DET
ejde-493	449	2	proof	proof	NOUN
ejde-493	449	3	is	be	AUX
ejde-493	449	4	complete	complete	ADJ
ejde-493	449	5	.	.	PUNCT
ejde-493	450	1	�	�	PROPN
ejde-493	450	2	in	in	ADP
ejde-493	450	3	the	the	DET
ejde-493	450	4	next	next	ADJ
ejde-493	450	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	450	6	we	we	PRON
ejde-493	450	7	estimate	estimate	VERB
ejde-493	450	8	the	the	DET
ejde-493	450	9	operator	operator	NOUN
ejde-493	450	10	v∗kj	v∗kj	NUM
ejde-493	450	11	,	,	PUNCT
ejde-493	450	12	v∗kjφ	v∗kjφ	PROPN
ejde-493	450	13	=	=	SYM
ejde-493	450	14	√	√	PROPN
ejde-493	450	15	|t|	|t|	VERB
ejde-493	450	16	2π	2π	PROPN
ejde-493	450	17	∫	∫	PROPN
ejde-493	450	18	∞	∞	PROPN
ejde-493	451	1	−∞	−∞	X
ejde-493	451	2	eits(ξ	eits(ξ	PROPN
ejde-493	451	3	,	,	PUNCT
ejde-493	451	4	η)kj(ξ	η)kj(ξ	NOUN
ejde-493	451	5	,	,	PUNCT
ejde-493	451	6	η)φ(η)λ′′(η)dη	η)φ(η)λ′′(η)dη	NOUN
ejde-493	451	7	,	,	PUNCT
ejde-493	451	8	ejde-2020/77	ejde-2020/77	VERB
ejde-493	451	9	higher	high	ADJ
ejde-493	451	10	-	-	PUNCT
ejde-493	451	11	order	order	NOUN
ejde-493	451	12	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-493	451	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-493	451	14	equation	equation	NOUN
ejde-493	451	15	19	19	NUM
ejde-493	451	16	where	where	SCONJ
ejde-493	451	17	the	the	DET
ejde-493	451	18	symbols	symbol	NOUN
ejde-493	451	19	k3(ξ	k3(ξ	PROPN
ejde-493	451	20	,	,	PUNCT
ejde-493	451	21	η	η	PROPN
ejde-493	451	22	)	)	PUNCT
ejde-493	451	23	=	=	SYM
ejde-493	451	24	(	(	PUNCT
ejde-493	451	25	(	(	PUNCT
ejde-493	451	26	iξ)2−(iη)2)η2	iξ)2−(iη)2)η2	PROPN
ejde-493	451	27	z(ξ	z(ξ	PROPN
ejde-493	451	28	,	,	PUNCT
ejde-493	451	29	η	η	NOUN
ejde-493	451	30	)	)	PUNCT
ejde-493	451	31	and	and	CCONJ
ejde-493	451	32	k4(ξ	k4(ξ	PROPN
ejde-493	451	33	,	,	PUNCT
ejde-493	451	34	η	η	NOUN
ejde-493	451	35	)	)	PUNCT
ejde-493	452	1	=	=	PUNCT
ejde-493	452	2	(	(	PUNCT
ejde-493	452	3	|ξ|(iξ)−|η|(iη))η2	|ξ|(iξ)−|η|(iη))η2	PROPN
ejde-493	452	4	z(ξ	z(ξ	PROPN
ejde-493	452	5	,	,	PUNCT
ejde-493	452	6	η	η	NOUN
ejde-493	452	7	)	)	PUNCT
ejde-493	452	8	with	with	ADP
ejde-493	452	9	z(ξ	z(ξ	NOUN
ejde-493	452	10	,	,	PUNCT
ejde-493	452	11	η	η	NOUN
ejde-493	452	12	)	)	PUNCT
ejde-493	452	13	=	=	PUNCT
ejde-493	452	14	(	(	PUNCT
ejde-493	452	15	λ(ξ)−	λ(ξ)−	PROPN
ejde-493	452	16	2λ(η	2λ(η	NUM
ejde-493	452	17	)	)	PUNCT
ejde-493	452	18	)	)	PUNCT
ejde-493	453	1	(	(	PUNCT
ejde-493	453	2	1−	1−	NUM
ejde-493	453	3	χ	χ	NOUN
ejde-493	453	4	(	(	PUNCT
ejde-493	453	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	453	6	4η	4η	NOUN
ejde-493	453	7	)	)	PUNCT
ejde-493	453	8	)	)	PUNCT
ejde-493	453	9	+2(λ(ξ	+2(λ(ξ	X
ejde-493	453	10	)	)	PUNCT
ejde-493	453	11	ξ	ξ	X
ejde-493	453	12	−	−	PROPN
ejde-493	453	13	λ(η	λ(η	PROPN
ejde-493	453	14	)	)	PUNCT
ejde-493	453	15	η	η	PROPN
ejde-493	453	16	)	)	PUNCT
ejde-493	453	17	ηχ	ηχ	PROPN
ejde-493	453	18	(	(	PUNCT
ejde-493	453	19	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	453	20	4η	4η	PROPN
ejde-493	453	21	)	)	PUNCT
ejde-493	453	22	.	.	PUNCT
ejde-493	454	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	454	2	4.3	4.3	NUM
ejde-493	454	3	.	.	PUNCT
ejde-493	455	1	the	the	DET
ejde-493	455	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-493	455	3	‖v∗kjφ‖l2	‖v∗kjφ‖l2	PROPN
ejde-493	455	4	≤	≤	PROPN
ejde-493	455	5	c‖|λ′′|1/2ηφ‖l2	c‖|λ′′|1/2ηφ‖l2	PROPN
ejde-493	455	6	holds	hold	VERB
ejde-493	455	7	for	for	ADP
ejde-493	455	8	all	all	DET
ejde-493	455	9	t	t	PROPN
ejde-493	455	10	≥	≥	NOUN
ejde-493	455	11	1	1	NUM
ejde-493	455	12	and	and	CCONJ
ejde-493	455	13	j	j	PROPN
ejde-493	455	14	=	=	SYM
ejde-493	455	15	3	3	NUM
ejde-493	455	16	,	,	PUNCT
ejde-493	455	17	4	4	NUM
ejde-493	455	18	.	.	PUNCT
ejde-493	456	1	proof	proof	NOUN
ejde-493	456	2	.	.	PUNCT
ejde-493	457	1	we	we	PRON
ejde-493	457	2	define	define	VERB
ejde-493	457	3	the	the	DET
ejde-493	457	4	operators	operator	NOUN
ejde-493	457	5	a∗j	a∗j	X
ejde-493	457	6	(	(	PUNCT
ejde-493	457	7	ξ	ξ	X
ejde-493	457	8	,	,	PUNCT
ejde-493	457	9	d)φ	d)φ	NOUN
ejde-493	457	10	=	=	PUNCT
ejde-493	457	11	c	c	X
ejde-493	457	12	∫	∫	PROPN
ejde-493	457	13	r	r	NOUN
ejde-493	457	14	e	e	PROPN
ejde-493	457	15	−ixξaj(x	−ixξaj(x	PROPN
ejde-493	457	16	,	,	PUNCT
ejde-493	457	17	ξ)φ(x)dx	ξ)φ(x)dx	VERB
ejde-493	457	18	,	,	PUNCT
ejde-493	457	19	with	with	ADP
ejde-493	457	20	symbols	symbol	NOUN
ejde-493	457	21	aj(x	aj(x	ADP
ejde-493	457	22	,	,	PUNCT
ejde-493	457	23	ξ	ξ	X
ejde-493	457	24	)	)	PUNCT
ejde-493	457	25	=	=	SYM
ejde-493	457	26	1	1	NUM
ejde-493	457	27	µ(x)kj(ξ	µ(x)kj(ξ	NOUN
ejde-493	457	28	,	,	PUNCT
ejde-493	457	29	µ(x	µ(x	NOUN
ejde-493	457	30	)	)	PUNCT
ejde-493	457	31	)	)	PUNCT
ejde-493	457	32	,	,	PUNCT
ejde-493	457	33	then	then	ADV
ejde-493	457	34	changing	change	VERB
ejde-493	457	35	the	the	DET
ejde-493	457	36	variable	variable	NOUN
ejde-493	457	37	of	of	ADP
ejde-493	457	38	integration	integration	NOUN
ejde-493	457	39	η	η	NOUN
ejde-493	457	40	=	=	SYM
ejde-493	457	41	µ(x	µ(x	PROPN
ejde-493	457	42	)	)	PUNCT
ejde-493	457	43	,	,	PUNCT
ejde-493	457	44	we	we	PRON
ejde-493	457	45	obtain	obtain	VERB
ejde-493	457	46	v∗kjφ	v∗kjφ	NOUN
ejde-493	457	47	=	=	SYM
ejde-493	457	48	a∗j	a∗j	X
ejde-493	457	49	(	(	PUNCT
ejde-493	457	50	ξ	ξ	X
ejde-493	457	51	,	,	PUNCT
ejde-493	457	52	d)f−1dtbmηφ	d)f−1dtbmηφ	NOUN
ejde-493	457	53	.	.	PUNCT
ejde-493	458	1	we	we	PRON
ejde-493	458	2	prove	prove	VERB
ejde-493	458	3	the	the	DET
ejde-493	458	4	l2	l2	NOUN
ejde-493	458	5	-	-	PUNCT
ejde-493	458	6	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-493	458	7	of	of	ADP
ejde-493	458	8	the	the	DET
ejde-493	458	9	pseudodifferential	pseudodifferential	ADJ
ejde-493	458	10	operators	operator	NOUN
ejde-493	458	11	a∗j	a∗j	X
ejde-493	458	12	(	(	PUNCT
ejde-493	458	13	ξ	ξ	X
ejde-493	458	14	,	,	PUNCT
ejde-493	458	15	d	d	NOUN
ejde-493	458	16	)	)	PUNCT
ejde-493	458	17	by	by	ADP
ejde-493	458	18	considering	consider	VERB
ejde-493	458	19	the	the	DET
ejde-493	458	20	adjoint	adjoint	PROPN
ejde-493	458	21	operators	operator	NOUN
ejde-493	458	22	aj(x	aj(x	PUNCT
ejde-493	458	23	,	,	PUNCT
ejde-493	458	24	d)φ	d)φ	ADJ
ejde-493	458	25	=	=	SYM
ejde-493	458	26	∫	∫	NOUN
ejde-493	458	27	r	r	NOUN
ejde-493	458	28	e	e	NOUN
ejde-493	458	29	ixξaj(x	ixξaj(x	PROPN
ejde-493	458	30	,	,	PUNCT
ejde-493	458	31	ξ)φ(ξ)dξ	ξ)φ(ξ)dξ	NOUN
ejde-493	458	32	.	.	PUNCT
ejde-493	459	1	as	as	ADP
ejde-493	459	2	above	above	ADV
ejde-493	459	3	we	we	PRON
ejde-493	459	4	define	define	VERB
ejde-493	459	5	the	the	DET
ejde-493	459	6	symbols	symbol	NOUN
ejde-493	459	7	aj,1(x	aj,1(x	PROPN
ejde-493	459	8	,	,	PUNCT
ejde-493	459	9	ξ	ξ	X
ejde-493	459	10	)	)	PUNCT
ejde-493	459	11	=	=	SYM
ejde-493	459	12	aj(x	aj(x	X
ejde-493	459	13	,	,	PUNCT
ejde-493	459	14	ξ)χ(x)(1	ξ)χ(x)(1	NOUN
ejde-493	459	15	−	−	ADP
ejde-493	459	16	χ(ξ	χ(ξ	NOUN
ejde-493	459	17	)	)	PUNCT
ejde-493	459	18	)	)	PUNCT
ejde-493	459	19	,	,	PUNCT
ejde-493	459	20	aj,2(x	aj,2(x	PROPN
ejde-493	459	21	,	,	PUNCT
ejde-493	459	22	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	459	23	)	)	PUNCT
ejde-493	459	24	=	=	SYM
ejde-493	459	25	aj(x	aj(x	X
ejde-493	459	26	,	,	PUNCT
ejde-493	459	27	ξ)(1−	ξ)(1−	NUM
ejde-493	459	28	χ(x	χ(x	NOUN
ejde-493	459	29	)	)	PUNCT
ejde-493	459	30	)	)	PUNCT
ejde-493	459	31	,	,	PUNCT
ejde-493	459	32	and	and	CCONJ
ejde-493	459	33	aj,3(x	aj,3(x	PROPN
ejde-493	459	34	,	,	PUNCT
ejde-493	459	35	ξ	ξ	NOUN
ejde-493	459	36	)	)	PUNCT
ejde-493	459	37	=	=	SYM
ejde-493	459	38	aj(x	aj(x	X
ejde-493	459	39	,	,	PUNCT
ejde-493	459	40	ξ)χ(x)χ(ξ	ξ)χ(x)χ(ξ	NUM
ejde-493	459	41	)	)	PUNCT
ejde-493	459	42	.	.	PUNCT
ejde-493	460	1	we	we	PRON
ejde-493	460	2	have	have	VERB
ejde-493	460	3	aj(x	aj(x	NOUN
ejde-493	460	4	,	,	PUNCT
ejde-493	460	5	ξ	ξ	X
ejde-493	460	6	)	)	PUNCT
ejde-493	460	7	=	=	SYM
ejde-493	460	8	(	(	PUNCT
ejde-493	460	9	(	(	PUNCT
ejde-493	460	10	iξ)2	iξ)2	PROPN
ejde-493	460	11	−	−	PROPN
ejde-493	460	12	(	(	PUNCT
ejde-493	460	13	iµ(x))2)µ(x	iµ(x))2)µ(x	NOUN
ejde-493	460	14	)	)	PUNCT
ejde-493	460	15	z(ξ	z(ξ	NOUN
ejde-493	460	16	,	,	PUNCT
ejde-493	460	17	µ(x	µ(x	NOUN
ejde-493	460	18	)	)	PUNCT
ejde-493	460	19	)	)	PUNCT
ejde-493	460	20	,	,	PUNCT
ejde-493	460	21	aj(x	aj(x	X
ejde-493	460	22	,	,	PUNCT
ejde-493	460	23	ξ	ξ	X
ejde-493	460	24	)	)	PUNCT
ejde-493	460	25	=	=	SYM
ejde-493	460	26	(	(	PUNCT
ejde-493	460	27	|ξ|(iξ)−	|ξ|(iξ)−	NOUN
ejde-493	460	28	|µ(x)|(iµ(x)))µ(x	|µ(x)|(iµ(x)))µ(x	ADJ
ejde-493	460	29	)	)	PUNCT
ejde-493	460	30	z(ξ	z(ξ	NOUN
ejde-493	460	31	,	,	PUNCT
ejde-493	460	32	µ(x	µ(x	NOUN
ejde-493	460	33	)	)	PUNCT
ejde-493	460	34	)	)	PUNCT
ejde-493	460	35	,	,	PUNCT
ejde-493	461	1	where	where	SCONJ
ejde-493	461	2	z(ξ	z(ξ	NOUN
ejde-493	461	3	,	,	PUNCT
ejde-493	461	4	µ(x	µ(x	NOUN
ejde-493	461	5	)	)	PUNCT
ejde-493	461	6	)	)	PUNCT
ejde-493	461	7	=	=	SYM
ejde-493	461	8	(	(	PUNCT
ejde-493	461	9	λ(ξ)−	λ(ξ)−	NOUN
ejde-493	461	10	2λ(µ(x	2λ(µ(x	NUM
ejde-493	461	11	)	)	PUNCT
ejde-493	461	12	)	)	PUNCT
ejde-493	461	13	)	)	PUNCT
ejde-493	461	14	(	(	PUNCT
ejde-493	461	15	1−χ	1−χ	NUM
ejde-493	461	16	(	(	PUNCT
ejde-493	461	17	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	461	18	4µ(x	4µ(x	NUM
ejde-493	461	19	)	)	PUNCT
ejde-493	461	20	)	)	PUNCT
ejde-493	461	21	)	)	PUNCT
ejde-493	461	22	+	+	CCONJ
ejde-493	461	23	2	2	NUM
ejde-493	461	24	(	(	PUNCT
ejde-493	461	25	λ(ξ	λ(ξ	NOUN
ejde-493	461	26	)	)	PUNCT
ejde-493	461	27	ξ	ξ	PART
ejde-493	461	28	−	−	NOUN
ejde-493	461	29	λ(µ(x	λ(µ(x	NOUN
ejde-493	461	30	)	)	PUNCT
ejde-493	461	31	)	)	PUNCT
ejde-493	461	32	µ(x	µ(x	PROPN
ejde-493	461	33	)	)	PUNCT
ejde-493	461	34	)	)	PUNCT
ejde-493	461	35	µ(x)χ	µ(x)χ	PROPN
ejde-493	461	36	(	(	PUNCT
ejde-493	461	37	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	461	38	4µ(x	4µ(x	NUM
ejde-493	461	39	)	)	PUNCT
ejde-493	461	40	)	)	PUNCT
ejde-493	461	41	.	.	PUNCT
ejde-493	462	1	note	note	VERB
ejde-493	462	2	that	that	DET
ejde-493	462	3	|{ξ}−1〈ξ〉(ξ∂ξ)laj,1(x	|{ξ}−1〈ξ〉(ξ∂ξ)laj,1(x	NOUN
ejde-493	462	4	,	,	PUNCT
ejde-493	462	5	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-493	462	6	≤	≤	NUM
ejde-493	462	7	c	c	NOUN
ejde-493	462	8	for	for	ADP
ejde-493	462	9	all	all	DET
ejde-493	462	10	x	x	NOUN
ejde-493	462	11	,	,	PUNCT
ejde-493	462	12	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	462	13	∈	∈	PROPN
ejde-493	462	14	r	r	NOUN
ejde-493	462	15	,	,	PUNCT
ejde-493	462	16	l	l	NOUN
ejde-493	462	17	=	=	SYM
ejde-493	462	18	0	0	NUM
ejde-493	462	19	,	,	PUNCT
ejde-493	462	20	1	1	NUM
ejde-493	462	21	,	,	PUNCT
ejde-493	462	22	2	2	NUM
ejde-493	462	23	.	.	PUNCT
ejde-493	462	24	then	then	ADV
ejde-493	462	25	by	by	ADP
ejde-493	462	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	462	27	2.3	2.3	NUM
ejde-493	462	28	we	we	PRON
ejde-493	462	29	have	have	VERB
ejde-493	462	30	the	the	DET
ejde-493	462	31	estimate	estimate	NOUN
ejde-493	463	1	‖aj,1(x	‖aj,1(x	ADP
ejde-493	463	2	,	,	PUNCT
ejde-493	463	3	d)φ‖l2	d)φ‖l2	ADJ
ejde-493	463	4	x	x	SYM
ejde-493	463	5	≤	≤	X
ejde-493	463	6	c‖φ‖l2	c‖φ‖l2	NOUN
ejde-493	463	7	for	for	ADP
ejde-493	463	8	all	all	DET
ejde-493	463	9	t	t	PROPN
ejde-493	463	10	≥	≥	NOUN
ejde-493	463	11	1	1	NUM
ejde-493	463	12	.	.	PUNCT
ejde-493	464	1	the	the	DET
ejde-493	464	2	symbol	symbol	PROPN
ejde-493	464	3	aj,2(x	aj,2(x	PROPN
ejde-493	464	4	,	,	PUNCT
ejde-493	464	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	464	6	)	)	PUNCT
ejde-493	464	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-493	464	8	the	the	DET
ejde-493	464	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-493	464	10	supx	supx	PROPN
ejde-493	464	11	,	,	PUNCT
ejde-493	464	12	ξ∈r	ξ∈r	PROPN
ejde-493	464	13	|∂jx∂lξaj,2(x	|∂jx∂lξaj,2(x	PROPN
ejde-493	464	14	,	,	PUNCT
ejde-493	464	15	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-493	464	16	≤	≤	NUM
ejde-493	464	17	c	c	NOUN
ejde-493	464	18	for	for	ADP
ejde-493	464	19	j	j	PROPN
ejde-493	464	20	,	,	PUNCT
ejde-493	464	21	l	l	PROPN
ejde-493	464	22	=	=	SYM
ejde-493	464	23	0	0	NUM
ejde-493	464	24	,	,	PUNCT
ejde-493	464	25	1	1	NUM
ejde-493	464	26	,	,	PUNCT
ejde-493	464	27	then	then	ADV
ejde-493	464	28	by	by	ADP
ejde-493	464	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	464	30	2.1	2.1	NUM
ejde-493	464	31	we	we	PRON
ejde-493	464	32	have	have	VERB
ejde-493	464	33	‖aj,2(x	‖aj,2(x	VERB
ejde-493	464	34	,	,	PUNCT
ejde-493	464	35	d)φ‖l2	d)φ‖l2	ADJ
ejde-493	464	36	x	x	SYM
ejde-493	464	37	≤	≤	X
ejde-493	464	38	c‖φ‖l2	c‖φ‖l2	NOUN
ejde-493	464	39	.	.	PUNCT
ejde-493	465	1	by	by	ADP
ejde-493	465	2	the	the	DET
ejde-493	465	3	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-493	465	4	-	-	PUNCT
ejde-493	465	5	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-493	465	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-493	465	7	we	we	PRON
ejde-493	465	8	find	find	VERB
ejde-493	465	9	that	that	SCONJ
ejde-493	465	10	|	|	ADV
ejde-493	465	11	∫	∫	X
ejde-493	465	12	r	r	PROPN
ejde-493	465	13	e	e	PROPN
ejde-493	465	14	ixξaj,3(x	ixξaj,3(x	PROPN
ejde-493	465	15	,	,	PUNCT
ejde-493	465	16	ξ)φ̂(ξ)dξ|	ξ)φ̂(ξ)dξ|	PROPN
ejde-493	465	17	≤	≤	PROPN
ejde-493	465	18	|χ(x)|‖χ(ξ)‖l2‖φ̂‖l2	|χ(x)|‖χ(ξ)‖l2‖φ̂‖l2	PROPN
ejde-493	465	19	=	=	PROPN
ejde-493	465	20	c|χ(x)|‖φ‖l2	c|χ(x)|‖φ‖l2	PROPN
ejde-493	465	21	.	.	PUNCT
ejde-493	466	1	then	then	ADV
ejde-493	466	2	we	we	PRON
ejde-493	466	3	obtain	obtain	VERB
ejde-493	466	4	‖aj,3(x	‖aj,3(x	NOUN
ejde-493	466	5	,	,	PUNCT
ejde-493	466	6	d)φ‖l2	d)φ‖l2	NOUN
ejde-493	466	7	x	x	PUNCT
ejde-493	466	8	=	=	SYM
ejde-493	466	9	‖	‖	PROPN
ejde-493	466	10	∫	∫	PROPN
ejde-493	466	11	r	r	PROPN
ejde-493	466	12	eixξaj,3(x	eixξaj,3(x	PROPN
ejde-493	466	13	,	,	PUNCT
ejde-493	466	14	ξ)φ̂(ξ)dξ‖l2	ξ)φ̂(ξ)dξ‖l2	NUM
ejde-493	466	15	≤	≤	NUM
ejde-493	466	16	c‖χ(x)‖l2‖φ‖l2	c‖χ(x)‖l2‖φ‖l2	PROPN
ejde-493	466	17	≤	≤	PROPN
ejde-493	466	18	c‖φ‖l2	c‖φ‖l2	NOUN
ejde-493	466	19	.	.	PUNCT
ejde-493	467	1	therefore	therefore	ADV
ejde-493	467	2	the	the	DET
ejde-493	467	3	pseudodifferential	pseudodifferential	ADJ
ejde-493	467	4	operator	operator	NOUN
ejde-493	467	5	aj(x	aj(x	PUNCT
ejde-493	467	6	,	,	PUNCT
ejde-493	467	7	d	d	NOUN
ejde-493	467	8	)	)	PUNCT
ejde-493	467	9	=	=	SYM
ejde-493	467	10	∑3	∑3	PROPN
ejde-493	467	11	l=1	l=1	PROPN
ejde-493	467	12	aj	aj	PROPN
ejde-493	467	13	,	,	PUNCT
ejde-493	467	14	l(x	l(x	PROPN
ejde-493	467	15	,	,	PUNCT
ejde-493	467	16	d	d	NOUN
ejde-493	467	17	)	)	PUNCT
ejde-493	467	18	is	be	AUX
ejde-493	467	19	l2	l2	NOUN
ejde-493	467	20	-	-	PUNCT
ejde-493	467	21	bounded	bound	VERB
ejde-493	467	22	.	.	PUNCT
ejde-493	468	1	hence	hence	ADV
ejde-493	468	2	the	the	DET
ejde-493	468	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-493	468	4	follows	follow	VERB
ejde-493	468	5	‖v∗kjφ‖l2	‖v∗kjφ‖l2	PROPN
ejde-493	468	6	≤	≤	NUM
ejde-493	468	7	‖a∗j	‖a∗j	NOUN
ejde-493	468	8	(	(	PUNCT
ejde-493	468	9	ξ	ξ	X
ejde-493	468	10	,	,	PUNCT
ejde-493	468	11	d)f−1dtbmηφ‖l2	d)f−1dtbmηφ‖l2	PROPN
ejde-493	468	12	≤	≤	NOUN
ejde-493	468	13	c‖bmηφ‖l2	c‖bmηφ‖l2	VERB
ejde-493	468	14	≤	≤	PROPN
ejde-493	468	15	c‖|λ′′|1/2ηφ‖l2	c‖|λ′′|1/2ηφ‖l2	PROPN
ejde-493	468	16	.	.	PUNCT
ejde-493	469	1	the	the	DET
ejde-493	469	2	proof	proof	NOUN
ejde-493	469	3	is	be	AUX
ejde-493	469	4	complete	complete	ADJ
ejde-493	469	5	.	.	PUNCT
ejde-493	470	1	�	�	PROPN
ejde-493	470	2	5	5	NUM
ejde-493	470	3	.	.	PUNCT
ejde-493	471	1	a	a	DET
ejde-493	471	2	priori	priori	ADJ
ejde-493	471	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-493	471	4	5.1	5.1	NUM
ejde-493	471	5	.	.	PUNCT
ejde-493	471	6	uniform	uniform	PROPN
ejde-493	471	7	norm	norm	PROPN
ejde-493	471	8	.	.	PUNCT
ejde-493	472	1	in	in	ADP
ejde-493	472	2	the	the	DET
ejde-493	472	3	next	next	ADJ
ejde-493	472	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	472	5	we	we	PRON
ejde-493	472	6	estimate	estimate	VERB
ejde-493	472	7	the	the	DET
ejde-493	472	8	large	large	ADJ
ejde-493	472	9	time	time	NOUN
ejde-493	472	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-493	472	11	of	of	ADP
ejde-493	472	12	fu(−t)∂x(|u|2u	fu(−t)∂x(|u|2u	NOUN
ejde-493	472	13	)	)	PUNCT
ejde-493	472	14	.	.	PUNCT
ejde-493	473	1	we	we	PRON
ejde-493	473	2	denote	denote	VERB
ejde-493	473	3	ξ̂	ξ̂	NOUN
ejde-493	473	4	=	=	SYM
ejde-493	473	5	ξt1/3	ξt1/3	PROPN
ejde-493	473	6	,	,	PUNCT
ejde-493	473	7	and	and	CCONJ
ejde-493	473	8	define	define	VERB
ejde-493	473	9	the	the	DET
ejde-493	473	10	norm	norm	NOUN
ejde-493	473	11	‖φ‖y	‖φ‖y	ADV
ejde-493	473	12	=	=	PUNCT
ejde-493	473	13	‖φ‖l∞	‖φ‖l∞	PROPN
ejde-493	473	14	+	+	CCONJ
ejde-493	473	15	t−1/6‖∂ξφ‖l2	t−1/6‖∂ξφ‖l2	PROPN
ejde-493	473	16	.	.	PUNCT
ejde-493	474	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	474	2	5.1	5.1	NUM
ejde-493	474	3	.	.	PUNCT
ejde-493	475	1	the	the	DET
ejde-493	475	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-493	475	3	equality	equality	NOUN
ejde-493	475	4	tfu(−t)∂x(|u|2u	tfu(−t)∂x(|u|2u	NUM
ejde-493	475	5	)	)	PUNCT
ejde-493	476	1	=	=	PUNCT
ejde-493	477	1	|ξ̂|6〈ξ̂〉−6	|ξ̂|6〈ξ̂〉−6	X
ejde-493	477	2	iξ	iξ	ADP
ejde-493	477	3	λ′′(ξ	λ′′(ξ	NOUN
ejde-493	477	4	)	)	PUNCT
ejde-493	477	5	|ϕ̂|2ϕ̂+o(|ξ̂|〈ξ̂〉−−1−ν‖ϕ̂‖3y	|ϕ̂|2ϕ̂+o(|ξ̂|〈ξ̂〉−−1−ν‖ϕ̂‖3y	NOUN
ejde-493	477	6	)	)	PUNCT
ejde-493	477	7	holds	hold	VERB
ejde-493	477	8	for	for	ADP
ejde-493	477	9	all	all	DET
ejde-493	477	10	t	t	PROPN
ejde-493	477	11	≥	≥	NOUN
ejde-493	477	12	1	1	NUM
ejde-493	477	13	and	and	CCONJ
ejde-493	477	14	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	477	15	∈	∈	PROPN
ejde-493	477	16	r	r	NOUN
ejde-493	477	17	,	,	PUNCT
ejde-493	477	18	where	where	SCONJ
ejde-493	477	19	ϕ̂(t	ϕ̂(t	ADP
ejde-493	477	20	)	)	PUNCT
ejde-493	477	21	=	=	SYM
ejde-493	477	22	fu(−t)u(t	fu(−t)u(t	PROPN
ejde-493	477	23	)	)	PUNCT
ejde-493	477	24	,	,	PUNCT
ejde-493	477	25	ν	ν	X
ejde-493	477	26	>	>	X
ejde-493	477	27	0	0	NUM
ejde-493	477	28	is	be	AUX
ejde-493	477	29	small	small	ADJ
ejde-493	477	30	.	.	PUNCT
ejde-493	478	1	20	20	NUM
ejde-493	478	2	p.	p.	NOUN
ejde-493	478	3	i.	i.	PROPN
ejde-493	478	4	naumkin	naumkin	PROPN
ejde-493	478	5	,	,	PUNCT
ejde-493	478	6	i.	i.	PROPN
ejde-493	478	7	sánchez	sánchez	PROPN
ejde-493	478	8	-	-	PUNCT
ejde-493	478	9	suárez	suárez	PROPN
ejde-493	478	10	ejde-2020/77	ejde-2020/77	NOUN
ejde-493	478	11	proof	proof	NOUN
ejde-493	478	12	.	.	PUNCT
ejde-493	479	1	in	in	ADP
ejde-493	479	2	view	view	NOUN
ejde-493	479	3	of	of	ADP
ejde-493	479	4	(	(	PUNCT
ejde-493	479	5	2.1	2.1	NUM
ejde-493	479	6	)	)	PUNCT
ejde-493	479	7	,	,	PUNCT
ejde-493	479	8	it	it	PRON
ejde-493	479	9	follows	follow	VERB
ejde-493	479	10	that	that	PRON
ejde-493	479	11	tfu(−t)∂x(|u|2u	tfu(−t)∂x(|u|2u	NOUN
ejde-493	479	12	)	)	PUNCT
ejde-493	480	1	=	=	SYM
ejde-493	480	2	v∗(t)a1(t)|ψ|2ψ	v∗(t)a1(t)|ψ|2ψ	PROPN
ejde-493	480	3	and	and	CCONJ
ejde-493	480	4	tfu(−t)∂x(|u|2u	tfu(−t)∂x(|u|2u	NUM
ejde-493	480	5	)	)	PUNCT
ejde-493	481	1	=	=	SYM
ejde-493	481	2	iξv∗(t)|ψ|2ψ	iξv∗(t)|ψ|2ψ	NOUN
ejde-493	481	3	,	,	PUNCT
ejde-493	481	4	where	where	SCONJ
ejde-493	481	5	ψ	ψ	NOUN
ejde-493	481	6	=	=	NOUN
ejde-493	481	7	vϕ̂.	vϕ̂.	NOUN
ejde-493	481	8	then	then	ADV
ejde-493	481	9	by	by	ADP
ejde-493	481	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	481	11	4.1	4.1	NUM
ejde-493	481	12	with	with	ADP
ejde-493	481	13	α	α	NOUN
ejde-493	481	14	=	=	SYM
ejde-493	481	15	1	1	NUM
ejde-493	481	16	2	2	NUM
ejde-493	481	17	+	+	CCONJ
ejde-493	481	18	ν	ν	NOUN
ejde-493	481	19	,	,	PUNCT
ejde-493	481	20	β	β	X
ejde-493	481	21	=	=	SYM
ejde-493	481	22	2ν	2ν	NUM
ejde-493	481	23	,	,	PUNCT
ejde-493	481	24	ν	ν	PROPN
ejde-493	481	25	∈	∈	PROPN
ejde-493	481	26	(	(	PUNCT
ejde-493	481	27	0	0	NUM
ejde-493	481	28	,	,	PUNCT
ejde-493	481	29	11	11	NUM
ejde-493	481	30	32	32	NUM
ejde-493	481	31	]	]	PUNCT
ejde-493	481	32	,	,	PUNCT
ejde-493	481	33	we	we	PRON
ejde-493	481	34	obtain	obtain	VERB
ejde-493	481	35	tfu(−t)∂x(|u|2u	tfu(−t)∂x(|u|2u	NUM
ejde-493	481	36	)	)	PUNCT
ejde-493	482	1	=	=	NOUN
ejde-493	482	2	iξv∗(t)|ψ|2ψ	iξv∗(t)|ψ|2ψ	NOUN
ejde-493	482	3	=	=	X
ejde-493	482	4	iξa∗|ψ|2ψ	iξa∗|ψ|2ψ	X
ejde-493	483	1	+	+	NOUN
ejde-493	483	2	o	o	X
ejde-493	483	3	(	(	PUNCT
ejde-493	483	4	t	t	NOUN
ejde-493	483	5	ν	ν	X
ejde-493	483	6	3−	3−	NUM
ejde-493	483	7	1	1	NUM
ejde-493	483	8	2	2	NUM
ejde-493	483	9	ξ̂‖{η	ξ̂‖{η	NOUN
ejde-493	483	10	}	}	PUNCT
ejde-493	483	11	1	1	NUM
ejde-493	483	12	2	2	NUM
ejde-493	483	13	+	+	NOUN
ejde-493	483	14	ν〈η̂〉−2ν〈η	ν〈η̂〉−2ν〈η	ADJ
ejde-493	483	15	〉	〉	NOUN
ejde-493	483	16	34	34	NUM
ejde-493	483	17	+4ν∂η|ψ|2ψ‖l2	+4ν∂η|ψ|2ψ‖l2	NOUN
ejde-493	483	18	)	)	PUNCT
ejde-493	484	1	+	+	NOUN
ejde-493	484	2	o	o	X
ejde-493	484	3	(	(	PUNCT
ejde-493	484	4	t	t	NOUN
ejde-493	484	5	ν	ν	X
ejde-493	484	6	3−	3−	NUM
ejde-493	484	7	1	1	NUM
ejde-493	484	8	2	2	NUM
ejde-493	484	9	ξ̂‖{η}ν−	ξ̂‖{η}ν−	PROPN
ejde-493	484	10	1	1	NUM
ejde-493	484	11	2	2	NUM
ejde-493	484	12	〈	〈	PROPN
ejde-493	484	13	η̂〉−2ν〈η	η̂〉−2ν〈η	NOUN
ejde-493	484	14	〉	〉	NOUN
ejde-493	484	15	34	34	NUM
ejde-493	484	16	+4ν	+4ν	PROPN
ejde-493	484	17	|ψ|2ψ‖l2	|ψ|2ψ‖l2	PROPN
ejde-493	484	18	)	)	PUNCT
ejde-493	484	19	when	when	SCONJ
ejde-493	484	20	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-493	484	21	<	<	X
ejde-493	484	22	t−1/3	t−1/3	PROPN
ejde-493	484	23	,	,	PUNCT
ejde-493	484	24	and	and	CCONJ
ejde-493	484	25	tfu(−t)∂x(|u|2u	tfu(−t)∂x(|u|2u	NUM
ejde-493	484	26	)	)	PUNCT
ejde-493	485	1	=	=	SYM
ejde-493	485	2	v∗a1|ψ|2ψ	v∗a1|ψ|2ψ	X
ejde-493	485	3	=	=	PUNCT
ejde-493	485	4	a∗a1|ψ|2ψ	a∗a1|ψ|2ψ	X
ejde-493	486	1	+	+	NOUN
ejde-493	486	2	o	o	X
ejde-493	486	3	(	(	PUNCT
ejde-493	486	4	t	t	NOUN
ejde-493	486	5	ν	ν	X
ejde-493	486	6	3−	3−	NUM
ejde-493	486	7	1	1	NUM
ejde-493	486	8	6	6	NUM
ejde-493	486	9	〈	〈	PROPN
ejde-493	486	10	ξ̂〉−2ν‖{η	ξ̂〉−2ν‖{η	ADJ
ejde-493	486	11	}	}	SYM
ejde-493	486	12	1	1	NUM
ejde-493	486	13	2	2	NUM
ejde-493	486	14	+	+	NOUN
ejde-493	486	15	ν〈η̂〉−2ν〈η	ν〈η̂〉−2ν〈η	ADJ
ejde-493	486	16	〉	〉	NOUN
ejde-493	486	17	34	34	NUM
ejde-493	486	18	+4ν∂ηa1|ψ|2ψ‖l2	+4ν∂ηa1|ψ|2ψ‖l2	NUM
ejde-493	486	19	)	)	PUNCT
ejde-493	487	1	+	+	ADP
ejde-493	487	2	o	o	X
ejde-493	487	3	(	(	PUNCT
ejde-493	487	4	t	t	NOUN
ejde-493	487	5	ν	ν	X
ejde-493	487	6	3−	3−	NUM
ejde-493	487	7	1	1	NUM
ejde-493	487	8	6	6	NUM
ejde-493	487	9	〈	〈	PROPN
ejde-493	487	10	ξ̂〉−2ν‖{η}ν−	ξ̂〉−2ν‖{η}ν−	NOUN
ejde-493	487	11	1	1	NUM
ejde-493	487	12	2	2	NUM
ejde-493	487	13	〈	〈	PROPN
ejde-493	487	14	η̂〉−2ν〈η	η̂〉−2ν〈η	NOUN
ejde-493	487	15	〉	〉	NOUN
ejde-493	487	16	34	34	NUM
ejde-493	487	17	+4νa1|ψ|2ψ‖l2	+4νa1|ψ|2ψ‖l2	NOUN
ejde-493	487	18	)	)	PUNCT
ejde-493	487	19	when	when	SCONJ
ejde-493	487	20	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-493	487	21	>	>	X
ejde-493	487	22	t−1/3	t−1/3	PROPN
ejde-493	487	23	.	.	PUNCT
ejde-493	488	1	now	now	ADV
ejde-493	488	2	we	we	PRON
ejde-493	488	3	consider	consider	VERB
ejde-493	488	4	the	the	DET
ejde-493	488	5	remainder	remainder	NOUN
ejde-493	488	6	terms	term	NOUN
ejde-493	488	7	.	.	PUNCT
ejde-493	489	1	using	use	VERB
ejde-493	489	2	that	that	PRON
ejde-493	489	3	{	{	PUNCT
ejde-493	489	4	η	η	NOUN
ejde-493	489	5	}	}	PUNCT
ejde-493	489	6	≤	≤	NUM
ejde-493	489	7	t−1/3{η̂}〈η̂	t−1/3{η̂}〈η̂	NOUN
ejde-493	489	8	〉	〉	NUM
ejde-493	489	9	,	,	PUNCT
ejde-493	489	10	we	we	PRON
ejde-493	489	11	have	have	VERB
ejde-493	490	1	‖{η	‖{η	NOUN
ejde-493	490	2	}	}	PUNCT
ejde-493	490	3	1	1	NUM
ejde-493	490	4	2	2	NUM
ejde-493	490	5	+	+	NOUN
ejde-493	490	6	ν〈η̂〉−2ν〈η	ν〈η̂〉−2ν〈η	ADJ
ejde-493	490	7	〉	〉	NOUN
ejde-493	490	8	34	34	NUM
ejde-493	490	9	+4ν∂η|ψ|2ψ‖l2	+4ν∂η|ψ|2ψ‖l2	PROPN
ejde-493	490	10	≤	≤	PUNCT
ejde-493	490	11	c‖{η	c‖{η	PROPN
ejde-493	490	12	}	}	PUNCT
ejde-493	490	13	1	1	NUM
ejde-493	490	14	2	2	NUM
ejde-493	490	15	+	+	NOUN
ejde-493	490	16	ν〈η̂〉−2ν〈η	ν〈η̂〉−2ν〈η	NOUN
ejde-493	490	17	〉	〉	NOUN
ejde-493	490	18	34	34	NUM
ejde-493	490	19	+4ν	+4ν	PROPN
ejde-493	490	20	|ψ|2∂ηψ‖l2	|ψ|2∂ηψ‖l2	PUNCT
ejde-493	490	21	≤	≤	PUNCT
ejde-493	490	22	c‖|λ′′|−1/2{η	c‖|λ′′|−1/2{η	PROPN
ejde-493	490	23	}	}	PUNCT
ejde-493	490	24	1	1	NUM
ejde-493	490	25	2	2	NUM
ejde-493	490	26	+	+	NOUN
ejde-493	490	27	ν〈η̂〉−2ν〈η	ν〈η̂〉−2ν〈η	NOUN
ejde-493	490	28	〉	〉	NOUN
ejde-493	490	29	34	34	NUM
ejde-493	490	30	+4νψ2‖l∞‖|λ′′|1/2∂ηψ‖l2	+4νψ2‖l∞‖|λ′′|1/2∂ηψ‖l2	NOUN
ejde-493	490	31	≤	≤	NUM
ejde-493	490	32	ct	ct	NUM
ejde-493	490	33	1	1	NUM
ejde-493	490	34	6−	6−	NUM
ejde-493	490	35	ν	ν	NOUN
ejde-493	490	36	3	3	NUM
ejde-493	490	37	‖φ‖y	‖φ‖y	ADV
ejde-493	490	38	‖ψ‖2l∞	‖ψ‖2l∞	VERB
ejde-493	490	39	and	and	CCONJ
ejde-493	490	40	denoting	denote	VERB
ejde-493	490	41	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-493	490	42	=	=	SYM
ejde-493	490	43	v(iξ)ϕ̂	v(iξ)ϕ̂	NUM
ejde-493	490	44	,	,	PUNCT
ejde-493	490	45	we	we	PRON
ejde-493	490	46	have	have	VERB
ejde-493	490	47	‖{η	‖{η	NOUN
ejde-493	490	48	}	}	PUNCT
ejde-493	490	49	1	1	NUM
ejde-493	490	50	2	2	NUM
ejde-493	490	51	+	+	NOUN
ejde-493	490	52	ν〈η̂〉−2ν〈η	ν〈η̂〉−2ν〈η	ADJ
ejde-493	490	53	〉	〉	NOUN
ejde-493	490	54	34	34	NUM
ejde-493	490	55	+4ν∂ηa1|ψ|2ψ‖l2	+4ν∂ηa1|ψ|2ψ‖l2	NOUN
ejde-493	490	56	≤	≤	PROPN
ejde-493	491	1	c‖{η	c‖{η	PROPN
ejde-493	491	2	}	}	PUNCT
ejde-493	491	3	1	1	NUM
ejde-493	491	4	2	2	NUM
ejde-493	491	5	+	+	NOUN
ejde-493	491	6	ν〈η̂〉−2ν〈η	ν〈η̂〉−2ν〈η	ADJ
ejde-493	491	7	〉	〉	PROPN
ejde-493	491	8	34	34	NUM
ejde-493	491	9	+4νψ2∂ηψ1‖l2	+4νψ2∂ηψ1‖l2	NOUN
ejde-493	491	10	+	+	CCONJ
ejde-493	491	11	c‖{η	c‖{η	PROPN
ejde-493	491	12	}	}	SYM
ejde-493	491	13	1	1	NUM
ejde-493	491	14	2	2	NUM
ejde-493	491	15	+	+	NOUN
ejde-493	491	16	ν〈η̂〉−2ν〈η	ν〈η̂〉−2ν〈η	NOUN
ejde-493	491	17	〉	〉	PROPN
ejde-493	491	18	34	34	NUM
ejde-493	491	19	+4νψψ1∂ηψ‖l2	+4νψψ1∂ηψ‖l2	PROPN
ejde-493	491	20	≤	≤	PROPN
ejde-493	491	21	c‖|λ′′|−1/2{η	c‖|λ′′|−1/2{η	PROPN
ejde-493	491	22	}	}	PUNCT
ejde-493	491	23	1	1	NUM
ejde-493	491	24	2	2	NUM
ejde-493	491	25	+	+	NOUN
ejde-493	491	26	ν〈η̂〉−2ν〈η	ν〈η̂〉−2ν〈η	NOUN
ejde-493	491	27	〉	〉	NOUN
ejde-493	491	28	34	34	NUM
ejde-493	491	29	+4νηψ2‖l∞‖|λ′′|1/2η−1∂ηψ1‖l2	+4νηψ2‖l∞‖|λ′′|1/2η−1∂ηψ1‖l2	PROPN
ejde-493	491	30	+	+	CCONJ
ejde-493	491	31	c‖|λ′′|−1/2{η	c‖|λ′′|−1/2{η	PROPN
ejde-493	491	32	}	}	PUNCT
ejde-493	491	33	1	1	NUM
ejde-493	491	34	2	2	NUM
ejde-493	491	35	+	+	NOUN
ejde-493	491	36	ν〈η̂〉−2ν〈η	ν〈η̂〉−2ν〈η	ADJ
ejde-493	491	37	〉	〉	NOUN
ejde-493	491	38	34	34	NUM
ejde-493	491	39	+4νψψ1‖l∞‖|λ′′|1/2∂ηψ‖l2	+4νψψ1‖l∞‖|λ′′|1/2∂ηψ‖l2	PROPN
ejde-493	491	40	≤	≤	NUM
ejde-493	491	41	ct	ct	NUM
ejde-493	491	42	1	1	NUM
ejde-493	491	43	6−	6−	NUM
ejde-493	491	44	ν	ν	NOUN
ejde-493	491	45	3	3	NUM
ejde-493	491	46	‖φ‖y	‖φ‖y	X
ejde-493	491	47	(	(	PUNCT
ejde-493	491	48	‖ηψ2‖l∞	‖ηψ2‖l∞	X
ejde-493	491	49	+	+	SYM
ejde-493	491	50	‖ψψ1‖l∞	‖ψψ1‖l∞	NOUN
ejde-493	491	51	)	)	PUNCT
ejde-493	491	52	,	,	PUNCT
ejde-493	491	53	since	since	SCONJ
ejde-493	491	54	by	by	ADP
ejde-493	491	55	corollary	corollary	ADJ
ejde-493	491	56	3.6	3.6	NUM
ejde-493	491	57	,	,	PUNCT
ejde-493	491	58	3.7	3.7	NUM
ejde-493	491	59	,	,	PUNCT
ejde-493	491	60	3.8	3.8	NUM
ejde-493	491	61	we	we	PRON
ejde-493	491	62	have	have	AUX
ejde-493	491	63	‖|λ′′|1/2η−j∂ηψj‖l2	‖|λ′′|1/2η−j∂ηψj‖l2	VERB
ejde-493	491	64	≤	≤	NUM
ejde-493	491	65	c(‖∂ξφ‖l2	c(‖∂ξφ‖l2	NOUN
ejde-493	491	66	+	+	CCONJ
ejde-493	491	67	t1/6|φ(0)|	t1/6|φ(0)|	NOUN
ejde-493	491	68	)	)	PUNCT
ejde-493	491	69	=	=	PUNCT
ejde-493	492	1	ct1/6‖φ‖y	ct1/6‖φ‖y	PROPN
ejde-493	492	2	for	for	ADP
ejde-493	492	3	j	j	PROPN
ejde-493	492	4	=	=	SYM
ejde-493	492	5	0	0	PROPN
ejde-493	492	6	,	,	PUNCT
ejde-493	492	7	1	1	NUM
ejde-493	492	8	.	.	PUNCT
ejde-493	493	1	next	next	ADJ
ejde-493	493	2	using	use	VERB
ejde-493	493	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	493	4	3.9	3.9	NUM
ejde-493	493	5	,	,	PUNCT
ejde-493	493	6	we	we	PRON
ejde-493	493	7	have	have	VERB
ejde-493	493	8	‖ψ2‖l∞	‖ψ2‖l∞	NOUN
ejde-493	493	9	≤	≤	NUM
ejde-493	493	10	ct1/3‖φ‖2y	ct1/3‖φ‖2y	PROPN
ejde-493	493	11	,	,	PUNCT
ejde-493	493	12	‖ηψ2‖l∞	‖ηψ2‖l∞	NUM
ejde-493	493	13	≤	≤	PROPN
ejde-493	493	14	c‖φ‖2y	c‖φ‖2y	PROPN
ejde-493	493	15	and	and	CCONJ
ejde-493	493	16	‖ψψ1‖l∞	‖ψψ1‖l∞	PROPN
ejde-493	493	17	≤	≤	PROPN
ejde-493	493	18	c‖φ‖2y	c‖φ‖2y	PROPN
ejde-493	493	19	.	.	PUNCT
ejde-493	494	1	also	also	ADV
ejde-493	494	2	‖{η}ν−	‖{η}ν−	PUNCT
ejde-493	495	1	1	1	NUM
ejde-493	495	2	2	2	NUM
ejde-493	495	3	〈	〈	PROPN
ejde-493	495	4	η̂〉−2ν〈η	η̂〉−2ν〈η	NOUN
ejde-493	495	5	〉	〉	NOUN
ejde-493	495	6	34	34	NUM
ejde-493	495	7	+4ν	+4ν	PROPN
ejde-493	495	8	|ψ|2ψ‖l2	|ψ|2ψ‖l2	PROPN
ejde-493	495	9	+	+	PROPN
ejde-493	495	10	‖{η}ν−	‖{η}ν−	NOUN
ejde-493	495	11	1	1	NUM
ejde-493	495	12	2	2	NUM
ejde-493	495	13	〈	〈	PROPN
ejde-493	495	14	η̂〉−2ν〈η	η̂〉−2ν〈η	NOUN
ejde-493	495	15	〉	〉	NOUN
ejde-493	495	16	34	34	NUM
ejde-493	495	17	+4νa1|ψ|2ψ‖l2	+4νa1|ψ|2ψ‖l2	INTJ
ejde-493	495	18	≤	≤	NUM
ejde-493	495	19	ct	ct	NUM
ejde-493	495	20	1	1	NUM
ejde-493	495	21	2−	2−	NUM
ejde-493	495	22	ν	ν	NOUN
ejde-493	495	23	3	3	NUM
ejde-493	495	24	‖φ‖3y	‖φ‖3y	PROPN
ejde-493	495	25	.	.	PUNCT
ejde-493	496	1	therefore	therefore	ADV
ejde-493	496	2	,	,	PUNCT
ejde-493	496	3	tfu(−t)∂x(|u|2u	tfu(−t)∂x(|u|2u	PROPN
ejde-493	496	4	)	)	PUNCT
ejde-493	497	1	=	=	PUNCT
ejde-493	497	2	iξa∗|ψ|2ψ	iξa∗|ψ|2ψ	X
ejde-493	498	1	+	+	NOUN
ejde-493	498	2	o	o	X
ejde-493	498	3	(	(	PUNCT
ejde-493	498	4	{	{	PUNCT
ejde-493	498	5	ξ̂}〈ξ̂〉−2ν‖φ‖3y	ξ̂}〈ξ̂〉−2ν‖φ‖3y	NUM
ejde-493	498	6	)	)	PUNCT
ejde-493	498	7	for	for	ADP
ejde-493	498	8	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-493	498	9	<	<	X
ejde-493	498	10	t−1/3	t−1/3	PROPN
ejde-493	498	11	,	,	PUNCT
ejde-493	498	12	and	and	CCONJ
ejde-493	498	13	tfu(−t)∂x(|u|2u	tfu(−t)∂x(|u|2u	NUM
ejde-493	498	14	)	)	PUNCT
ejde-493	498	15	=	=	X
ejde-493	498	16	a∗a1|ψ|2ψ	a∗a1|ψ|2ψ	X
ejde-493	499	1	+	+	NOUN
ejde-493	499	2	o	o	X
ejde-493	499	3	(	(	PUNCT
ejde-493	499	4	{	{	PUNCT
ejde-493	499	5	ξ̂}〈ξ̂〉−2ν‖φ‖3y	ξ̂}〈ξ̂〉−2ν‖φ‖3y	NUM
ejde-493	499	6	)	)	PUNCT
ejde-493	499	7	ejde-2020/77	ejde-2020/77	VERB
ejde-493	499	8	higher	high	ADJ
ejde-493	499	9	-	-	PUNCT
ejde-493	499	10	order	order	NOUN
ejde-493	499	11	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-493	499	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-493	499	13	equation	equation	NOUN
ejde-493	499	14	21	21	NUM
ejde-493	499	15	for	for	ADP
ejde-493	499	16	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-493	499	17	>	>	SYM
ejde-493	499	18	t−1/3	t−1/3	PROPN
ejde-493	499	19	.	.	PUNCT
ejde-493	500	1	next	next	ADJ
ejde-493	500	2	by	by	ADP
ejde-493	500	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	500	4	3.9	3.9	NUM
ejde-493	500	5	we	we	PRON
ejde-493	500	6	have	have	VERB
ejde-493	500	7	ψj(t	ψj(t	NOUN
ejde-493	500	8	,	,	PUNCT
ejde-493	500	9	ξ	ξ	X
ejde-493	500	10	)	)	PUNCT
ejde-493	500	11	=	=	SYM
ejde-493	501	1	t1/2|ξ|(iξ)j√	t1/2|ξ|(iξ)j√	PROPN
ejde-493	501	2	i〈tξ3〉λ	i〈tξ3〉λ	NUM
ejde-493	501	3	′′(ξ	′′(ξ	NOUN
ejde-493	501	4	)	)	PUNCT
ejde-493	501	5	|ξ|	|ξ|	NOUN
ejde-493	501	6	ϕ̂(ξ	ϕ̂(ξ	ADP
ejde-493	501	7	)	)	PUNCT
ejde-493	502	1	+	+	NOUN
ejde-493	502	2	o	o	X
ejde-493	502	3	(	(	PUNCT
ejde-493	502	4	t	t	PROPN
ejde-493	502	5	1	1	NUM
ejde-493	502	6	6−	6−	NUM
ejde-493	502	7	j	j	PROPN
ejde-493	502	8	3	3	NUM
ejde-493	502	9	〈	〈	PROPN
ejde-493	502	10	tξ3	tξ3	PROPN
ejde-493	502	11	〉	〉	PROPN
ejde-493	502	12	j	j	NOUN
ejde-493	502	13	3−	3−	NUM
ejde-493	502	14	1	1	NUM
ejde-493	502	15	2	2	NUM
ejde-493	502	16	‖ϕ̂‖y	‖ϕ̂‖y	NOUN
ejde-493	502	17	)	)	PUNCT
ejde-493	502	18	for	for	ADP
ejde-493	502	19	j	j	PROPN
ejde-493	502	20	=	=	SYM
ejde-493	502	21	0	0	PROPN
ejde-493	502	22	,	,	PUNCT
ejde-493	502	23	1	1	NUM
ejde-493	502	24	.	.	PUNCT
ejde-493	503	1	then	then	ADV
ejde-493	503	2	we	we	PRON
ejde-493	503	3	obtain	obtain	VERB
ejde-493	503	4	iξa∗|ψ|2ψ	iξa∗|ψ|2ψ	X
ejde-493	503	5	=	=	SYM
ejde-493	503	6	iξa∗	iξa∗	ADJ
ejde-493	503	7	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-493	503	8	t1/2|ξ|√	t1/2|ξ|√	NOUN
ejde-493	503	9	〈	〈	PART
ejde-493	503	10	tξ3〉λ	tξ3〉λ	VERB
ejde-493	503	11	′′(ξ	′′(ξ	NUM
ejde-493	503	12	)	)	PUNCT
ejde-493	503	13	|ξ|	|ξ|	NOUN
ejde-493	503	14	ϕ̂(ξ	ϕ̂(ξ	NOUN
ejde-493	503	15	)	)	PUNCT
ejde-493	503	16	∣∣∣2	∣∣∣2	NOUN
ejde-493	503	17	t1/2|ξ|√	t1/2|ξ|√	ADP
ejde-493	503	18	〈	〈	PROPN
ejde-493	503	19	tξ3	tξ3	PROPN
ejde-493	503	20	〉	〉	PROPN
ejde-493	503	21	iλ	iλ	PROPN
ejde-493	503	22	′′(ξ	′′(ξ	PROPN
ejde-493	503	23	)	)	PUNCT
ejde-493	503	24	|ξ|	|ξ|	NOUN
ejde-493	503	25	ϕ̂(ξ	ϕ̂(ξ	ADP
ejde-493	503	26	)	)	PUNCT
ejde-493	504	1	+	+	NOUN
ejde-493	504	2	o	o	NOUN
ejde-493	504	3	(	(	PUNCT
ejde-493	504	4	tξ3〈tξ3〉−2‖ϕ̂‖3y	tξ3〈tξ3〉−2‖ϕ̂‖3y	NUM
ejde-493	504	5	)	)	PUNCT
ejde-493	504	6	=	=	PUNCT
ejde-493	505	1	t2ξ6	t2ξ6	NUM
ejde-493	505	2	〈	〈	NOUN
ejde-493	505	3	tξ3〉2	tξ3〉2	PROPN
ejde-493	505	4	iξ	iξ	ADP
ejde-493	505	5	λ′′(ξ	λ′′(ξ	NOUN
ejde-493	505	6	)	)	PUNCT
ejde-493	505	7	|ϕ̂|2ϕ̂+o	|ϕ̂|2ϕ̂+o	NOUN
ejde-493	505	8	(	(	PUNCT
ejde-493	505	9	|ξ̂|〈ξ̂〉−1−ν‖ϕ̂‖3y	|ξ̂|〈ξ̂〉−1−ν‖ϕ̂‖3y	NOUN
ejde-493	505	10	)	)	PUNCT
ejde-493	505	11	and	and	CCONJ
ejde-493	505	12	a∗a1|ψ|2ψ	a∗a1|ψ|2ψ	NOUN
ejde-493	505	13	=	=	SYM
ejde-493	505	14	a∗	a∗	NOUN
ejde-493	505	15	(	(	PUNCT
ejde-493	505	16	2ψψ1ψ	2ψψ1ψ	NUM
ejde-493	505	17	+	+	NOUN
ejde-493	505	18	ψ2ψ1	ψ2ψ1	NOUN
ejde-493	505	19	)	)	PUNCT
ejde-493	505	20	=	=	SYM
ejde-493	505	21	a∗	a∗	NOUN
ejde-493	505	22	(	(	PUNCT
ejde-493	505	23	2	2	NUM
ejde-493	505	24	∣∣	∣∣	NUM
ejde-493	505	25	t1/2|ξ|√	t1/2|ξ|√	VERB
ejde-493	505	26	〈	〈	PART
ejde-493	505	27	tξ3〉λ	tξ3〉λ	VERB
ejde-493	505	28	′′(ξ	′′(ξ	NUM
ejde-493	505	29	)	)	PUNCT
ejde-493	505	30	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-493	505	31	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-493	505	32	t1/2|ξ|iξ√	t1/2|ξ|iξ√	PROPN
ejde-493	505	33	i〈tξ3〉λ	i〈tξ3〉λ	PROPN
ejde-493	505	34	′′(ξ	′′(ξ	PROPN
ejde-493	505	35	)	)	PUNCT
ejde-493	505	36	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-493	505	37	+	+	CCONJ
ejde-493	505	38	(	(	PUNCT
ejde-493	505	39	t1/2|ξ|√	t1/2|ξ|√	X
ejde-493	505	40	〈	〈	PART
ejde-493	505	41	tξ3〉λ	tξ3〉λ	VERB
ejde-493	505	42	′′(ξ	′′(ξ	NUM
ejde-493	505	43	)	)	PUNCT
ejde-493	505	44	|ξ|	|ξ|	NOUN
ejde-493	505	45	)	)	PUNCT
ejde-493	505	46	2	2	NUM
ejde-493	505	47	t1/2|ξ|iξ√	t1/2|ξ|iξ√	PROPN
ejde-493	505	48	i〈tξ3〉λ	i〈tξ3〉λ	PROPN
ejde-493	505	49	′′(ξ	′′(ξ	PROPN
ejde-493	505	50	)	)	PUNCT
ejde-493	505	51	|ξ|	|ξ|	NOUN
ejde-493	505	52	)	)	PUNCT
ejde-493	505	53	|ϕ̂|2ϕ̂+o	|ϕ̂|2ϕ̂+o	NOUN
ejde-493	505	54	(	(	PUNCT
ejde-493	505	55	t1/3ξ〈tξ3〉−4/3‖ϕ̂‖3y	t1/3ξ〈tξ3〉−4/3‖ϕ̂‖3y	NOUN
ejde-493	505	56	)	)	PUNCT
ejde-493	505	57	=	=	SYM
ejde-493	505	58	t2ξ6	t2ξ6	NUM
ejde-493	505	59	〈	〈	NOUN
ejde-493	505	60	tξ3〉2	tξ3〉2	PROPN
ejde-493	505	61	iξ	iξ	ADP
ejde-493	505	62	λ′′(ξ	λ′′(ξ	NOUN
ejde-493	505	63	)	)	PUNCT
ejde-493	505	64	|ϕ̂|2ϕ̂+o	|ϕ̂|2ϕ̂+o	NOUN
ejde-493	505	65	(	(	PUNCT
ejde-493	505	66	|ξ̂|〈ξ̂〉−1−ν‖ϕ̂‖3y	|ξ̂|〈ξ̂〉−1−ν‖ϕ̂‖3y	NUM
ejde-493	505	67	)	)	PUNCT
ejde-493	505	68	.	.	PUNCT
ejde-493	506	1	the	the	DET
ejde-493	506	2	proof	proof	NOUN
ejde-493	506	3	is	be	AUX
ejde-493	506	4	complete	complete	ADJ
ejde-493	506	5	.	.	PUNCT
ejde-493	507	1	�	�	PROPN
ejde-493	507	2	we	we	PRON
ejde-493	507	3	next	next	ADV
ejde-493	507	4	prove	prove	VERB
ejde-493	507	5	a	a	DET
ejde-493	507	6	priori	priori	ADJ
ejde-493	507	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-493	507	8	in	in	ADP
ejde-493	507	9	the	the	DET
ejde-493	507	10	l∞-norm	l∞-norm	NOUN
ejde-493	507	11	for	for	ADP
ejde-493	507	12	ϕ̂.	ϕ̂.	PROPN
ejde-493	507	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	507	14	5.2	5.2	NUM
ejde-493	507	15	.	.	PUNCT
ejde-493	508	1	assume	assume	VERB
ejde-493	508	2	that	that	SCONJ
ejde-493	508	3	supt∈[1,t	supt∈[1,t	PUNCT
ejde-493	508	4	]	]	X
ejde-493	509	1	‖ϕ̂‖y	‖ϕ̂‖y	X
ejde-493	509	2	≤	≤	NUM
ejde-493	509	3	cε	cε	VERB
ejde-493	509	4	.	.	PUNCT
ejde-493	510	1	then	then	ADV
ejde-493	510	2	there	there	PRON
ejde-493	510	3	exists	exist	VERB
ejde-493	510	4	an	an	DET
ejde-493	510	5	ε	ε	PROPN
ejde-493	510	6	such	such	ADJ
ejde-493	510	7	that	that	SCONJ
ejde-493	510	8	the	the	DET
ejde-493	510	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-493	510	10	supt∈[1,t	supt∈[1,t	X
ejde-493	510	11	]	]	PUNCT
ejde-493	510	12	‖ϕ̂‖l∞	‖ϕ̂‖l∞	X
ejde-493	510	13	<	<	X
ejde-493	510	14	cε	cε	PUNCT
ejde-493	510	15	holds	hold	VERB
ejde-493	510	16	for	for	ADP
ejde-493	510	17	any	any	DET
ejde-493	510	18	t	t	NOUN
ejde-493	510	19	>	>	X
ejde-493	510	20	1	1	X
ejde-493	510	21	.	.	PUNCT
ejde-493	510	22	proof	proof	NOUN
ejde-493	510	23	.	.	PUNCT
ejde-493	511	1	on	on	ADP
ejde-493	511	2	the	the	DET
ejde-493	511	3	contrary	contrary	NOUN
ejde-493	511	4	we	we	PRON
ejde-493	511	5	assume	assume	VERB
ejde-493	511	6	that	that	SCONJ
ejde-493	511	7	there	there	PRON
ejde-493	511	8	exists	exist	VERB
ejde-493	511	9	a	a	DET
ejde-493	511	10	first	first	ADJ
ejde-493	511	11	time	time	NOUN
ejde-493	511	12	t	t	X
ejde-493	511	13	>	>	X
ejde-493	511	14	0	0	NUM
ejde-493	512	1	such	such	ADJ
ejde-493	512	2	that	that	SCONJ
ejde-493	512	3	supt∈[1,t	supt∈[1,t	NOUN
ejde-493	512	4	]	]	PUNCT
ejde-493	512	5	‖ϕ̂‖l∞	‖ϕ̂‖l∞	X
ejde-493	512	6	=	=	SYM
ejde-493	512	7	cε	cε	X
ejde-493	512	8	.	.	PUNCT
ejde-493	513	1	we	we	PRON
ejde-493	513	2	use	use	VERB
ejde-493	513	3	(	(	PUNCT
ejde-493	513	4	2.1	2.1	NUM
ejde-493	513	5	)	)	PUNCT
ejde-493	513	6	for	for	ADP
ejde-493	513	7	a	a	DET
ejde-493	513	8	new	new	ADJ
ejde-493	513	9	dependent	dependent	ADJ
ejde-493	513	10	variable	variable	NOUN
ejde-493	513	11	ϕ̂	ϕ̂	PUNCT
ejde-493	514	1	=	=	SYM
ejde-493	514	2	fu(−t)u(t	fu(−t)u(t	PROPN
ejde-493	514	3	)	)	PUNCT
ejde-493	514	4	.	.	PUNCT
ejde-493	515	1	in	in	ADP
ejde-493	515	2	view	view	NOUN
ejde-493	515	3	of	of	ADP
ejde-493	515	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	515	5	5.1	5.1	NUM
ejde-493	515	6	,	,	PUNCT
ejde-493	515	7	we	we	PRON
ejde-493	515	8	obtain	obtain	VERB
ejde-493	515	9	∂tϕ̂	∂tϕ̂	PUNCT
ejde-493	515	10	=	=	SYM
ejde-493	515	11	fu(−t)∂x(|u|2u	fu(−t)∂x(|u|2u	NOUN
ejde-493	515	12	)	)	PUNCT
ejde-493	515	13	=	=	PUNCT
ejde-493	516	1	|ξ̂|6iξ	|ξ̂|6iξ	PROPN
ejde-493	516	2	〈	〈	PROPN
ejde-493	516	3	ξ̂〉6tλ′′(ξ	ξ̂〉6tλ′′(ξ	NOUN
ejde-493	516	4	)	)	PUNCT
ejde-493	516	5	|ϕ̂|2ϕ̂+o	|ϕ̂|2ϕ̂+o	NOUN
ejde-493	516	6	(	(	PUNCT
ejde-493	516	7	ε3t−1|ξ̂|〈ξ̂〉−1−ν	ε3t−1|ξ̂|〈ξ̂〉−1−ν	NOUN
ejde-493	516	8	)	)	PUNCT
ejde-493	516	9	.	.	PUNCT
ejde-493	517	1	(	(	PUNCT
ejde-493	517	2	5.1	5.1	NUM
ejde-493	517	3	)	)	PUNCT
ejde-493	517	4	for	for	ADP
ejde-493	517	5	the	the	DET
ejde-493	517	6	case	case	NOUN
ejde-493	517	7	of	of	ADP
ejde-493	517	8	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-493	517	9	<	<	X
ejde-493	517	10	t−1/3	t−1/3	PROPN
ejde-493	517	11	,	,	PUNCT
ejde-493	517	12	we	we	PRON
ejde-493	517	13	integrate	integrate	VERB
ejde-493	517	14	in	in	ADP
ejde-493	517	15	time	time	NOUN
ejde-493	517	16	directly	directly	ADV
ejde-493	517	17	|ϕ̂(t	|ϕ̂(t	NUM
ejde-493	517	18	,	,	PUNCT
ejde-493	517	19	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-493	517	20	≤	≤	NUM
ejde-493	517	21	|ϕ̂(1	|ϕ̂(1	PROPN
ejde-493	517	22	,	,	PUNCT
ejde-493	517	23	ξ)|+	ξ)|+	NOUN
ejde-493	517	24	cε3|ξ|	cε3|ξ|	NOUN
ejde-493	517	25	∫	∫	PROPN
ejde-493	517	26	t	t	PROPN
ejde-493	517	27	1	1	NUM
ejde-493	517	28	τ−2/3dτ	τ−2/3dτ	PROPN
ejde-493	517	29	≤	≤	NOUN
ejde-493	517	30	ε+	ε+	NUM
ejde-493	517	31	cε3|ξ|t1/3	cε3|ξ|t1/3	NOUN
ejde-493	517	32	≤	≤	NOUN
ejde-493	517	33	ε+	ε+	X
ejde-493	517	34	cε3	cε3	NOUN
ejde-493	517	35	.	.	PUNCT
ejde-493	518	1	for	for	ADP
ejde-493	518	2	the	the	DET
ejde-493	518	3	case	case	NOUN
ejde-493	518	4	of	of	ADP
ejde-493	518	5	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-493	518	6	≥	≥	NOUN
ejde-493	518	7	t−1/3	t−1/3	ADP
ejde-493	518	8	multiplying	multiply	VERB
ejde-493	518	9	equation	equation	NOUN
ejde-493	518	10	(	(	PUNCT
ejde-493	518	11	5.1	5.1	NUM
ejde-493	518	12	)	)	PUNCT
ejde-493	518	13	by	by	ADP
ejde-493	518	14	ϕ̂	ϕ̂	NUM
ejde-493	518	15	and	and	CCONJ
ejde-493	518	16	taking	take	VERB
ejde-493	518	17	the	the	DET
ejde-493	518	18	real	real	ADJ
ejde-493	518	19	part	part	NOUN
ejde-493	518	20	of	of	ADP
ejde-493	518	21	the	the	DET
ejde-493	518	22	result	result	NOUN
ejde-493	518	23	we	we	PRON
ejde-493	518	24	obtain	obtain	VERB
ejde-493	518	25	∂t|ϕ̂(t	∂t|ϕ̂(t	ADJ
ejde-493	518	26	,	,	PUNCT
ejde-493	518	27	ξ)|	ξ)|	PROPN
ejde-493	518	28	=	=	PUNCT
ejde-493	518	29	o	o	X
ejde-493	518	30	(	(	PUNCT
ejde-493	518	31	ε3t−1|ξ̂|〈ξ̂〉−1−ν	ε3t−1|ξ̂|〈ξ̂〉−1−ν	NOUN
ejde-493	518	32	)	)	PUNCT
ejde-493	518	33	.	.	PUNCT
ejde-493	519	1	integration	integration	NOUN
ejde-493	519	2	in	in	ADP
ejde-493	519	3	time	time	NOUN
ejde-493	519	4	yields	yield	NOUN
ejde-493	519	5	|ϕ̂(t	|ϕ̂(t	NUM
ejde-493	519	6	,	,	PUNCT
ejde-493	519	7	ξ)|	ξ)|	VERB
ejde-493	519	8	≤	≤	ADJ
ejde-493	519	9	|ϕ̂(|ξ|−3	|ϕ̂(|ξ|−3	PROPN
ejde-493	519	10	,	,	PUNCT
ejde-493	519	11	ξ)|+	ξ)|+	PROPN
ejde-493	520	1	cε3	cε3	PROPN
ejde-493	520	2	∫	∫	PROPN
ejde-493	520	3	t	t	PROPN
ejde-493	520	4	|ξ|−3	|ξ|−3	NOUN
ejde-493	520	5	|ξτ1/3|〈ξτ1/3〉−1−ν	|ξτ1/3|〈ξτ1/3〉−1−ν	NOUN
ejde-493	520	6	dτ	dτ	NOUN
ejde-493	520	7	τ	τ	PROPN
ejde-493	520	8	≤	≤	X
ejde-493	520	9	ε+	ε+	X
ejde-493	520	10	cε3	cε3	NOUN
ejde-493	520	11	∫	∫	PROPN
ejde-493	520	12	|ξ|t1/3	|ξ|t1/3	PROPN
ejde-493	520	13	1	1	NUM
ejde-493	520	14	〈	〈	PROPN
ejde-493	520	15	y〉−1−νdy	y〉−1−νdy	X
ejde-493	520	16	≤	≤	NUM
ejde-493	520	17	ε+	ε+	NOUN
ejde-493	520	18	cε3	cε3	NOUN
ejde-493	520	19	.	.	PUNCT
ejde-493	521	1	therefore	therefore	ADV
ejde-493	521	2	‖ϕ̂‖l∞	‖ϕ̂‖l∞	ADV
ejde-493	521	3	<	<	X
ejde-493	521	4	cε	cε	X
ejde-493	521	5	.	.	PUNCT
ejde-493	522	1	the	the	DET
ejde-493	522	2	proof	proof	NOUN
ejde-493	522	3	is	be	AUX
ejde-493	522	4	complete	complete	ADJ
ejde-493	522	5	.	.	PUNCT
ejde-493	523	1	�	�	PROPN
ejde-493	523	2	22	22	NUM
ejde-493	523	3	p.	p.	NOUN
ejde-493	523	4	i.	i.	PROPN
ejde-493	523	5	naumkin	naumkin	PROPN
ejde-493	523	6	,	,	PUNCT
ejde-493	523	7	i.	i.	PROPN
ejde-493	523	8	sánchez	sánchez	PROPN
ejde-493	523	9	-	-	PUNCT
ejde-493	523	10	suárez	suárez	PROPN
ejde-493	523	11	ejde-2020/77	ejde-2020/77	NOUN
ejde-493	523	12	5.2	5.2	NUM
ejde-493	523	13	.	.	PUNCT
ejde-493	524	1	l2	l2	NOUN
ejde-493	524	2	-	-	PUNCT
ejde-493	524	3	norms	norm	NOUN
ejde-493	524	4	of	of	ADP
ejde-493	524	5	pa	pa	PROPN
ejde-493	524	6	and	and	CCONJ
ejde-493	524	7	pb	pb	PROPN
ejde-493	524	8	.	.	PUNCT
ejde-493	525	1	there	there	PRON
ejde-493	525	2	are	be	VERB
ejde-493	525	3	many	many	ADJ
ejde-493	525	4	papers	paper	NOUN
ejde-493	525	5	devoted	devote	VERB
ejde-493	525	6	to	to	ADP
ejde-493	525	7	kato	kato	PROPN
ejde-493	525	8	-	-	PUNCT
ejde-493	525	9	ponce	ponce	NOUN
ejde-493	525	10	type	type	NOUN
ejde-493	525	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-493	525	12	of	of	ADP
ejde-493	525	13	the	the	DET
ejde-493	525	14	commutators	commutator	NOUN
ejde-493	525	15	of	of	ADP
ejde-493	525	16	the	the	DET
ejde-493	525	17	form	form	NOUN
ejde-493	525	18	[	[	X
ejde-493	525	19	〈	〈	PROPN
ejde-493	525	20	i∂x〉α	i∂x〉α	PROPN
ejde-493	525	21	,	,	PUNCT
ejde-493	525	22	u]v	u]v	CCONJ
ejde-493	525	23	(	(	PUNCT
ejde-493	525	24	see	see	VERB
ejde-493	525	25	,	,	PUNCT
ejde-493	525	26	e.g.	e.g.	ADV
ejde-493	525	27	[	[	X
ejde-493	525	28	17	17	NUM
ejde-493	525	29	,	,	PUNCT
ejde-493	525	30	7	7	NUM
ejde-493	525	31	,	,	PUNCT
ejde-493	525	32	31	31	NUM
ejde-493	525	33	,	,	PUNCT
ejde-493	525	34	35	35	NUM
ejde-493	525	35	]	]	PUNCT
ejde-493	525	36	)	)	PUNCT
ejde-493	525	37	.	.	PUNCT
ejde-493	526	1	below	below	ADP
ejde-493	526	2	we	we	PRON
ejde-493	526	3	will	will	AUX
ejde-493	526	4	use	use	VERB
ejde-493	526	5	the	the	DET
ejde-493	526	6	following	follow	VERB
ejde-493	526	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-493	526	8	(	(	PUNCT
ejde-493	526	9	see	see	VERB
ejde-493	526	10	[	[	X
ejde-493	526	11	41	41	NUM
ejde-493	526	12	]	]	NUM
ejde-493	526	13	)	)	PUNCT
ejde-493	526	14	.	.	PUNCT
ejde-493	527	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	527	2	5.3	5.3	NUM
ejde-493	527	3	.	.	PUNCT
ejde-493	528	1	the	the	DET
ejde-493	528	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-493	528	3	‖[|∂x|	‖[|∂x|	NOUN
ejde-493	528	4	,	,	PUNCT
ejde-493	528	5	u]w‖l2	u]w‖l2	PROPN
ejde-493	528	6	≤	≤	PUNCT
ejde-493	528	7	c‖∂xu‖l∞‖w‖l2	c‖∂xu‖l∞‖w‖l2	PROPN
ejde-493	528	8	is	be	AUX
ejde-493	528	9	true	true	ADJ
ejde-493	528	10	.	.	PUNCT
ejde-493	529	1	denote	denote	VERB
ejde-493	529	2	k1	k1	NOUN
ejde-493	529	3	=	=	SYM
ejde-493	529	4	∂4	∂4	NOUN
ejde-493	529	5	x	x	SYM
ejde-493	529	6	λ(−i∂x	λ(−i∂x	NOUN
ejde-493	529	7	)	)	PUNCT
ejde-493	529	8	,	,	PUNCT
ejde-493	530	1	k2φ	k2φ	PROPN
ejde-493	530	2	=	=	SYM
ejde-493	530	3	|∂x|3∂x	|∂x|3∂x	NUM
ejde-493	531	1	λ(−i∂x)φ	λ(−i∂x)φ	PROPN
ejde-493	531	2	.	.	PUNCT
ejde-493	532	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	532	2	5.4	5.4	NUM
ejde-493	532	3	.	.	PUNCT
ejde-493	533	1	the	the	DET
ejde-493	533	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-493	533	3	‖[kj	‖[kj	NOUN
ejde-493	533	4	,	,	PUNCT
ejde-493	533	5	u]v‖l2	u]v‖l2	VERB
ejde-493	533	6	≤	≤	PUNCT
ejde-493	533	7	c‖∂xu‖l∞‖v‖h1	c‖∂xu‖l∞‖v‖h1	PROPN
ejde-493	533	8	holds	hold	VERB
ejde-493	533	9	for	for	ADP
ejde-493	533	10	j	j	PROPN
ejde-493	533	11	=	=	SYM
ejde-493	533	12	1	1	NUM
ejde-493	533	13	,	,	PUNCT
ejde-493	533	14	2	2	NUM
ejde-493	533	15	.	.	PUNCT
ejde-493	534	1	next	next	ADV
ejde-493	534	2	we	we	PRON
ejde-493	534	3	consider	consider	VERB
ejde-493	534	4	a	a	PRON
ejde-493	534	5	-	-	PUNCT
ejde-493	534	6	priori	priori	ADJ
ejde-493	534	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-493	534	8	of	of	ADP
ejde-493	534	9	solutions	solution	NOUN
ejde-493	534	10	in	in	ADP
ejde-493	534	11	the	the	DET
ejde-493	534	12	norm	norm	NOUN
ejde-493	534	13	‖∂−1	‖∂−1	PROPN
ejde-493	534	14	x	x	SYM
ejde-493	534	15	pbu(t)‖l2	pbu(t)‖l2	NOUN
ejde-493	534	16	+	+	CCONJ
ejde-493	534	17	‖pau(t)‖l2	‖pau(t)‖l2	X
ejde-493	534	18	+	+	PUNCT
ejde-493	534	19	‖u(t)‖h1	‖u(t)‖h1	NOUN
ejde-493	534	20	uniformly	uniformly	ADV
ejde-493	534	21	in	in	ADP
ejde-493	534	22	time	time	NOUN
ejde-493	534	23	.	.	PUNCT
ejde-493	535	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	535	2	5.5	5.5	NUM
ejde-493	535	3	.	.	PUNCT
ejde-493	536	1	let	let	VERB
ejde-493	536	2	supt∈[1,t	supt∈[1,t	PRON
ejde-493	536	3	]	]	PUNCT
ejde-493	537	1	‖ϕ̂‖y	‖ϕ̂‖y	X
ejde-493	537	2	≤	≤	NUM
ejde-493	538	1	cε	cε	VERB
ejde-493	538	2	.	.	PUNCT
ejde-493	539	1	then	then	ADV
ejde-493	539	2	the	the	DET
ejde-493	539	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-493	539	4	sup	sup	NOUN
ejde-493	539	5	t∈[1,t	t∈[1,t	X
ejde-493	539	6	]	]	X
ejde-493	539	7	t−γ(‖∂−1	t−γ(‖∂−1	PROPN
ejde-493	539	8	x	x	X
ejde-493	539	9	pbu(t)‖l2	pbu(t)‖l2	NOUN
ejde-493	539	10	+	+	X
ejde-493	539	11	‖pau(t)‖l2	‖pau(t)‖l2	X
ejde-493	539	12	+	+	CCONJ
ejde-493	539	13	‖u(t)‖h1	‖u(t)‖h1	NOUN
ejde-493	539	14	)	)	PUNCT
ejde-493	539	15	<	<	X
ejde-493	539	16	cε	cε	VERB
ejde-493	539	17	holds	hold	VERB
ejde-493	539	18	for	for	ADP
ejde-493	539	19	all	all	DET
ejde-493	539	20	t	t	NOUN
ejde-493	539	21	>	>	X
ejde-493	539	22	1	1	NUM
ejde-493	539	23	,	,	PUNCT
ejde-493	539	24	where	where	SCONJ
ejde-493	539	25	γ	γ	X
ejde-493	539	26	>	>	X
ejde-493	539	27	0	0	NUM
ejde-493	539	28	is	be	AUX
ejde-493	539	29	small	small	ADJ
ejde-493	539	30	.	.	PUNCT
ejde-493	540	1	proof	proof	NOUN
ejde-493	540	2	.	.	PUNCT
ejde-493	541	1	we	we	PRON
ejde-493	541	2	apply	apply	VERB
ejde-493	541	3	operators	operator	NOUN
ejde-493	541	4	pa	pa	PROPN
ejde-493	541	5	=	=	PUNCT
ejde-493	541	6	4t∂t	4t∂t	PROPN
ejde-493	542	1	+	+	CCONJ
ejde-493	542	2	∂xx	∂xx	PROPN
ejde-493	542	3	−	−	PROPN
ejde-493	542	4	a∂a	a∂a	NOUN
ejde-493	542	5	and	and	CCONJ
ejde-493	542	6	pb	pb	ADP
ejde-493	542	7	=	=	SYM
ejde-493	542	8	3t∂t	3t∂t	PROPN
ejde-493	543	1	+	+	CCONJ
ejde-493	543	2	∂xx	∂xx	PROPN
ejde-493	543	3	+	+	CCONJ
ejde-493	543	4	b∂b	b∂b	NOUN
ejde-493	543	5	to	to	ADP
ejde-493	543	6	equation	equation	NOUN
ejde-493	543	7	(	(	PUNCT
ejde-493	543	8	1.1	1.1	NUM
ejde-493	543	9	)	)	PUNCT
ejde-493	543	10	.	.	PUNCT
ejde-493	544	1	using	use	VERB
ejde-493	544	2	the	the	DET
ejde-493	544	3	commutators	commutator	NOUN
ejde-493	544	4	[	[	X
ejde-493	544	5	l	l	NOUN
ejde-493	544	6	,	,	PUNCT
ejde-493	544	7	pa	pa	PROPN
ejde-493	544	8	]	]	X
ejde-493	544	9	=	=	SYM
ejde-493	544	10	4l	4l	NOUN
ejde-493	544	11	and	and	CCONJ
ejde-493	544	12	[	[	X
ejde-493	544	13	l	l	X
ejde-493	544	14	,	,	PUNCT
ejde-493	544	15	pb	pb	X
ejde-493	544	16	]	]	X
ejde-493	544	17	=	=	SYM
ejde-493	544	18	3l	3l	NUM
ejde-493	544	19	,	,	PUNCT
ejde-493	544	20	we	we	PRON
ejde-493	544	21	obtain	obtain	VERB
ejde-493	544	22	lpau	lpau	NOUN
ejde-493	544	23	=	=	PUNCT
ejde-493	544	24	(	(	PUNCT
ejde-493	544	25	pa	pa	PROPN
ejde-493	544	26	+	+	PROPN
ejde-493	544	27	4)lu	4)lu	NOUN
ejde-493	544	28	=	=	SYM
ejde-493	544	29	∂x(pa	∂x(pa	NOUN
ejde-493	544	30	+	+	X
ejde-493	544	31	3)(|u|2u	3)(|u|2u	NOUN
ejde-493	544	32	)	)	PUNCT
ejde-493	544	33	=	=	NOUN
ejde-493	544	34	2∂x|u|2pau+	2∂x|u|2pau+	NUM
ejde-493	544	35	∂xu	∂xu	NOUN
ejde-493	544	36	2pau+	2pau+	NUM
ejde-493	544	37	3∂x(|u|2u	3∂x(|u|2u	NUM
ejde-493	544	38	)	)	PUNCT
ejde-493	544	39	and	and	CCONJ
ejde-493	544	40	l∂−1	l∂−1	X
ejde-493	544	41	x	x	X
ejde-493	544	42	pbu	pbu	PROPN
ejde-493	544	43	=	=	SYM
ejde-493	544	44	(	(	PUNCT
ejde-493	544	45	∂−1	∂−1	NOUN
ejde-493	544	46	x	x	X
ejde-493	544	47	pb	pb	ADP
ejde-493	544	48	+	+	CCONJ
ejde-493	544	49	3∂−1	3∂−1	NUM
ejde-493	544	50	x	x	X
ejde-493	544	51	)	)	PUNCT
ejde-493	544	52	lu	lu	NOUN
ejde-493	544	53	=	=	PUNCT
ejde-493	544	54	(	(	PUNCT
ejde-493	544	55	pb	pb	ADP
ejde-493	544	56	+	+	CCONJ
ejde-493	544	57	2)(|u|2u	2)(|u|2u	NOUN
ejde-493	544	58	)	)	PUNCT
ejde-493	544	59	=	=	SYM
ejde-493	544	60	2|u|2pbu+	2|u|2pbu+	NUM
ejde-493	544	61	u2pbu	u2pbu	NOUN
ejde-493	544	62	.	.	PUNCT
ejde-493	545	1	then	then	ADV
ejde-493	545	2	we	we	PRON
ejde-493	545	3	have	have	VERB
ejde-493	545	4	d	d	NOUN
ejde-493	545	5	dt	dt	NOUN
ejde-493	545	6	‖∂−1	‖∂−1	NOUN
ejde-493	545	7	x	x	X
ejde-493	545	8	pbu‖2l2	pbu‖2l2	PROPN
ejde-493	545	9	=	=	PUNCT
ejde-493	545	10	4	4	NUM
ejde-493	545	11	re(∂−1	re(∂−1	NUM
ejde-493	545	12	x	x	NOUN
ejde-493	545	13	pbu	pbu	NOUN
ejde-493	545	14	,	,	PUNCT
ejde-493	545	15	|u|2pbu	|u|2pbu	NOUN
ejde-493	545	16	)	)	PUNCT
ejde-493	546	1	+	+	CCONJ
ejde-493	546	2	2	2	NUM
ejde-493	546	3	re(∂−1	re(∂−1	NUM
ejde-493	546	4	x	x	NOUN
ejde-493	546	5	pbu	pbu	NOUN
ejde-493	546	6	,	,	PUNCT
ejde-493	546	7	u2pbu	u2pbu	NOUN
ejde-493	546	8	)	)	PUNCT
ejde-493	546	9	≤	≤	NUM
ejde-493	546	10	c‖|u|ux‖l∞‖∂−1	c‖|u|ux‖l∞‖∂−1	NOUN
ejde-493	546	11	x	x	SYM
ejde-493	546	12	pbu‖2l2	pbu‖2l2	PROPN
ejde-493	546	13	and	and	CCONJ
ejde-493	546	14	d	d	ADP
ejde-493	546	15	dt	dt	X
ejde-493	546	16	‖pau‖l2	‖pau‖l2	PUNCT
ejde-493	546	17	≤	≤	PUNCT
ejde-493	546	18	c‖|u|ux‖l∞(‖pau‖l2	c‖|u|ux‖l∞(‖pau‖l2	NOUN
ejde-493	546	19	+	+	CCONJ
ejde-493	546	20	‖u‖l2	‖u‖l2	NUM
ejde-493	546	21	)	)	PUNCT
ejde-493	546	22	.	.	PUNCT
ejde-493	547	1	in	in	ADP
ejde-493	547	2	the	the	DET
ejde-493	547	3	same	same	ADJ
ejde-493	547	4	manner	manner	NOUN
ejde-493	547	5	we	we	PRON
ejde-493	547	6	obtain	obtain	VERB
ejde-493	547	7	d	d	ADP
ejde-493	547	8	dt‖u‖h1	dt‖u‖h1	DET
ejde-493	547	9	≤	≤	ADJ
ejde-493	547	10	c‖|u|ux‖l∞‖u‖h1	c‖|u|ux‖l∞‖u‖h1	PROPN
ejde-493	547	11	.	.	PUNCT
ejde-493	548	1	we	we	PRON
ejde-493	548	2	denote	denote	VERB
ejde-493	548	3	∂kxu	∂kxu	PUNCT
ejde-493	548	4	=	=	SYM
ejde-493	548	5	vk+wk	vk+wk	NOUN
ejde-493	548	6	,	,	PUNCT
ejde-493	548	7	vk	vk	ADP
ejde-493	548	8	=	=	SYM
ejde-493	548	9	dtbm(v1(iξ)kϕ̂+v2(iξ)kϕ̂+v4(iξ)kϕ̂	dtbm(v1(iξ)kϕ̂+v2(iξ)kϕ̂+v4(iξ)kϕ̂	NOUN
ejde-493	548	10	)	)	PUNCT
ejde-493	548	11	,	,	PUNCT
ejde-493	548	12	and	and	CCONJ
ejde-493	548	13	wk	wk	X
ejde-493	548	14	=	=	PROPN
ejde-493	548	15	dtbm(v3(iξ)kϕ̂+	dtbm(v3(iξ)kϕ̂+	PROPN
ejde-493	548	16	v5(iξ)kϕ̂	v5(iξ)kϕ̂	PROPN
ejde-493	548	17	)	)	PUNCT
ejde-493	548	18	.	.	PUNCT
ejde-493	549	1	via	via	ADP
ejde-493	549	2	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-493	549	3	3.4	3.4	NUM
ejde-493	549	4	,	,	PUNCT
ejde-493	549	5	3.9	3.9	NUM
ejde-493	549	6	we	we	PRON
ejde-493	549	7	have	have	VERB
ejde-493	549	8	||η|	||η|	NOUN
ejde-493	549	9	12−jvkξjϕ̂|	12−jvkξjϕ̂|	PROPN
ejde-493	549	10	≤	≤	NUM
ejde-493	549	11	cε	cε	VERB
ejde-493	549	12	,	,	PUNCT
ejde-493	549	13	for	for	ADP
ejde-493	549	14	j	j	PROPN
ejde-493	549	15	≥	≥	PROPN
ejde-493	549	16	0	0	NUM
ejde-493	549	17	,	,	PUNCT
ejde-493	549	18	k	k	NOUN
ejde-493	549	19	=	=	SYM
ejde-493	549	20	1	1	NUM
ejde-493	549	21	,	,	PUNCT
ejde-493	549	22	2	2	NUM
ejde-493	549	23	,	,	PUNCT
ejde-493	549	24	4	4	NUM
ejde-493	549	25	,	,	PUNCT
ejde-493	549	26	therefore	therefore	ADV
ejde-493	549	27	denoting	denote	VERB
ejde-493	549	28	µ̃	µ̃	PROPN
ejde-493	549	29	=	=	SYM
ejde-493	549	30	µ(xt−1	µ(xt−1	X
ejde-493	549	31	)	)	PUNCT
ejde-493	549	32	we	we	PRON
ejde-493	549	33	obtain	obtain	VERB
ejde-493	549	34	‖µ̃	‖µ̃	PUNCT
ejde-493	549	35	1	1	NUM
ejde-493	549	36	2−jvj‖l∞	2−jvj‖l∞	NUM
ejde-493	549	37	=	=	SYM
ejde-493	549	38	∑	∑	PUNCT
ejde-493	549	39	k=1,2,4	k=1,2,4	PROPN
ejde-493	549	40	‖µ̃	‖µ̃	NUM
ejde-493	549	41	1	1	NUM
ejde-493	549	42	2−jdtmbvkξjϕ̂‖l∞	2−jdtmbvkξjϕ̂‖l∞	PROPN
ejde-493	549	43	≤	≤	NOUN
ejde-493	549	44	ct−1/2	ct−1/2	PROPN
ejde-493	549	45	∑	∑	PUNCT
ejde-493	549	46	k=1,2,4	k=1,2,4	PROPN
ejde-493	549	47	‖|η|	‖|η|	NOUN
ejde-493	549	48	12−jvkξjϕ̂‖l∞	12−jvkξjϕ̂‖l∞	NOUN
ejde-493	549	49	≤	≤	PROPN
ejde-493	549	50	cεt−1/2	cεt−1/2	PROPN
ejde-493	549	51	for	for	ADP
ejde-493	549	52	j	j	PROPN
ejde-493	549	53	≥	≥	PROPN
ejde-493	549	54	0	0	NUM
ejde-493	549	55	.	.	PUNCT
ejde-493	550	1	also	also	ADV
ejde-493	550	2	via	via	ADP
ejde-493	550	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	550	4	3.9	3.9	NUM
ejde-493	550	5	we	we	PRON
ejde-493	550	6	have	have	VERB
ejde-493	550	7	‖µ̃1/2w‖l∞	‖µ̃1/2w‖l∞	NOUN
ejde-493	550	8	=	=	PUNCT
ejde-493	550	9	∑	∑	PUNCT
ejde-493	550	10	k=3,5	k=3,5	NOUN
ejde-493	550	11	‖µ̃1/2dtmbvkϕ̂‖l∞	‖µ̃1/2dtmbvkϕ̂‖l∞	ADP
ejde-493	550	12	≤	≤	ADJ
ejde-493	550	13	ct−1/2	ct−1/2	PROPN
ejde-493	550	14	∑	∑	PUNCT
ejde-493	550	15	k=3,5	k=3,5	PROPN
ejde-493	550	16	‖|η|1/2vkϕ̂‖l∞	‖|η|1/2vkϕ̂‖l∞	PROPN
ejde-493	550	17	≤	≤	PROPN
ejde-493	550	18	cεt−1/2	cεt−1/2	PROPN
ejde-493	550	19	.	.	PUNCT
ejde-493	551	1	similarly	similarly	ADV
ejde-493	551	2	‖w1‖l∞	‖w1‖l∞	VERB
ejde-493	551	3	≤	≤	NUM
ejde-493	551	4	cεt−2/3	cεt−2/3	PROPN
ejde-493	551	5	.	.	PUNCT
ejde-493	552	1	hence	hence	ADV
ejde-493	552	2	‖|u|∂xu‖l∞	‖|u|∂xu‖l∞	X
ejde-493	553	1	=	=	PUNCT
ejde-493	553	2	‖µ̃1/2|v|µ̃−1/2v1‖l∞	‖µ̃1/2|v|µ̃−1/2v1‖l∞	PUNCT
ejde-493	553	3	+	+	CCONJ
ejde-493	553	4	‖µ̃1/2|w|µ̃−1/2v1‖l∞	‖µ̃1/2|w|µ̃−1/2v1‖l∞	PUNCT
ejde-493	554	1	+	+	CCONJ
ejde-493	554	2	‖(|v|+	‖(|v|+	PROPN
ejde-493	554	3	|w|)w1‖l∞	|w|)w1‖l∞	PROPN
ejde-493	554	4	≤	≤	PROPN
ejde-493	554	5	cε2t−1	cε2t−1	X
ejde-493	554	6	.	.	X
ejde-493	554	7	ejde-2020/77	ejde-2020/77	VERB
ejde-493	554	8	higher	high	ADJ
ejde-493	554	9	-	-	PUNCT
ejde-493	554	10	order	order	NOUN
ejde-493	554	11	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-493	554	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-493	554	13	equation	equation	NOUN
ejde-493	554	14	23	23	NUM
ejde-493	555	1	therefore	therefore	ADV
ejde-493	555	2	d	d	X
ejde-493	555	3	dt	dt	X
ejde-493	555	4	(	(	PUNCT
ejde-493	555	5	‖∂−1	‖∂−1	NOUN
ejde-493	555	6	x	x	X
ejde-493	555	7	pbu‖l2	pbu‖l2	PROPN
ejde-493	555	8	+	+	PUNCT
ejde-493	555	9	‖pau‖l2	‖pau‖l2	PUNCT
ejde-493	555	10	+	+	ADJ
ejde-493	555	11	‖u‖h1	‖u‖h1	NUM
ejde-493	555	12	)	)	PUNCT
ejde-493	555	13	≤	≤	NUM
ejde-493	555	14	cε2t−1(‖∂−1	cε2t−1(‖∂−1	PROPN
ejde-493	555	15	x	x	PUNCT
ejde-493	555	16	pbu‖l2	pbu‖l2	PROPN
ejde-493	555	17	+	+	PUNCT
ejde-493	555	18	‖pau‖l2	‖pau‖l2	PUNCT
ejde-493	555	19	+	+	ADJ
ejde-493	555	20	‖u‖h1	‖u‖h1	NUM
ejde-493	555	21	)	)	PUNCT
ejde-493	555	22	.	.	PUNCT
ejde-493	556	1	integration	integration	NOUN
ejde-493	556	2	in	in	ADP
ejde-493	556	3	time	time	NOUN
ejde-493	556	4	of	of	ADP
ejde-493	556	5	the	the	DET
ejde-493	556	6	above	above	ADJ
ejde-493	556	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-493	556	8	yields	yield	NOUN
ejde-493	556	9	‖∂−1	‖∂−1	X
ejde-493	556	10	x	x	PUNCT
ejde-493	556	11	pbu‖l2	pbu‖l2	VERB
ejde-493	556	12	+	+	PROPN
ejde-493	556	13	‖pau‖l2	‖pau‖l2	ADJ
ejde-493	556	14	+	+	VERB
ejde-493	556	15	‖u‖h1	‖u‖h1	NOUN
ejde-493	556	16	≤	≤	NUM
ejde-493	556	17	ε+	ε+	X
ejde-493	556	18	cε3tγ	cε3tγ	PROPN
ejde-493	556	19	.	.	PUNCT
ejde-493	557	1	the	the	DET
ejde-493	557	2	proof	proof	NOUN
ejde-493	557	3	is	be	AUX
ejde-493	557	4	complete	complete	ADJ
ejde-493	557	5	.	.	PUNCT
ejde-493	558	1	�	�	PROPN
ejde-493	558	2	5.3	5.3	NUM
ejde-493	558	3	.	.	PUNCT
ejde-493	559	1	l2	l2	NOUN
ejde-493	559	2	-	-	PUNCT
ejde-493	559	3	norms	norm	NOUN
ejde-493	559	4	of	of	ADP
ejde-493	559	5	ia	ia	PROPN
ejde-493	559	6	and	and	CCONJ
ejde-493	559	7	ib	ib	PROPN
ejde-493	559	8	.	.	PUNCT
ejde-493	560	1	in	in	ADP
ejde-493	560	2	this	this	DET
ejde-493	560	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-493	560	4	we	we	PRON
ejde-493	560	5	prove	prove	VERB
ejde-493	560	6	l2	l2	NOUN
ejde-493	560	7	-	-	PUNCT
ejde-493	560	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-493	560	9	for	for	ADP
ejde-493	560	10	iau(t	iau(t	PROPN
ejde-493	560	11	)	)	PUNCT
ejde-493	560	12	and	and	CCONJ
ejde-493	560	13	∂−1	∂−1	NOUN
ejde-493	560	14	x	x	SYM
ejde-493	560	15	ibu(t	ibu(t	PROPN
ejde-493	560	16	)	)	PUNCT
ejde-493	560	17	.	.	PUNCT
ejde-493	561	1	we	we	PRON
ejde-493	561	2	define	define	VERB
ejde-493	561	3	the	the	DET
ejde-493	561	4	norm	norm	NOUN
ejde-493	561	5	‖u‖xt	‖u‖xt	NOUN
ejde-493	562	1	=	=	NOUN
ejde-493	562	2	sup	sup	NOUN
ejde-493	562	3	t∈[1,t	t∈[1,t	NOUN
ejde-493	562	4	]	]	PUNCT
ejde-493	562	5	(	(	PUNCT
ejde-493	562	6	‖ϕ̂‖l∞	‖ϕ̂‖l∞	X
ejde-493	563	1	+	+	CCONJ
ejde-493	563	2	t−γ‖∂xj	t−γ‖∂xj	X
ejde-493	563	3	u(t)‖l2	u(t)‖l2	NOUN
ejde-493	563	4	+	+	CCONJ
ejde-493	563	5	t−γ‖∂−1	t−γ‖∂−1	NOUN
ejde-493	563	6	x	x	X
ejde-493	563	7	ibu(t)‖l2	ibu(t)‖l2	VERB
ejde-493	563	8	+	+	CCONJ
ejde-493	563	9	t−γ‖∂−1	t−γ‖∂−1	NOUN
ejde-493	563	10	x	x	X
ejde-493	563	11	pbu(t)‖l2	pbu(t)‖l2	NOUN
ejde-493	563	12	+	+	CCONJ
ejde-493	563	13	t−γ‖u(t)‖h1	t−γ‖u(t)‖h1	NOUN
ejde-493	563	14	)	)	PUNCT
ejde-493	563	15	.	.	PUNCT
ejde-493	564	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	564	2	5.6	5.6	NUM
ejde-493	564	3	.	.	PUNCT
ejde-493	565	1	let	let	VERB
ejde-493	565	2	‖u‖xt	‖u‖xt	PRON
ejde-493	565	3	≤	≤	VERB
ejde-493	565	4	cε	cε	PROPN
ejde-493	565	5	.	.	PUNCT
ejde-493	566	1	then	then	ADV
ejde-493	566	2	the	the	DET
ejde-493	566	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-493	566	4	sup	sup	NOUN
ejde-493	566	5	t∈[1,t	t∈[1,t	X
ejde-493	566	6	]	]	X
ejde-493	566	7	t−γ(‖iau(t)‖l2	t−γ(‖iau(t)‖l2	PROPN
ejde-493	566	8	+	+	NUM
ejde-493	566	9	‖∂−1	‖∂−1	NOUN
ejde-493	566	10	x	x	SYM
ejde-493	566	11	ibu(t)‖l2	ibu(t)‖l2	VERB
ejde-493	566	12	)	)	PUNCT
ejde-493	566	13	<	<	X
ejde-493	566	14	cε	cε	PUNCT
ejde-493	566	15	holds	hold	VERB
ejde-493	566	16	for	for	ADP
ejde-493	566	17	any	any	DET
ejde-493	566	18	t	t	NOUN
ejde-493	566	19	>	>	X
ejde-493	566	20	1	1	X
ejde-493	566	21	.	.	PUNCT
ejde-493	567	1	proof	proof	NOUN
ejde-493	567	2	.	.	PUNCT
ejde-493	568	1	arguing	argue	VERB
ejde-493	568	2	by	by	ADP
ejde-493	568	3	the	the	DET
ejde-493	568	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-493	568	5	we	we	PRON
ejde-493	568	6	assume	assume	VERB
ejde-493	568	7	that	that	SCONJ
ejde-493	568	8	there	there	PRON
ejde-493	568	9	exists	exist	VERB
ejde-493	568	10	a	a	DET
ejde-493	568	11	first	first	ADJ
ejde-493	568	12	time	time	NOUN
ejde-493	568	13	t	t	X
ejde-493	568	14	>	>	X
ejde-493	568	15	1	1	NUM
ejde-493	568	16	such	such	ADJ
ejde-493	568	17	that	that	SCONJ
ejde-493	568	18	supt∈[1,t	supt∈[1,t	NOUN
ejde-493	568	19	]	]	PUNCT
ejde-493	568	20	t	t	X
ejde-493	568	21	−γ(‖iau(t)‖l2	−γ(‖iau(t)‖l2	NOUN
ejde-493	568	22	+	+	NOUN
ejde-493	568	23	‖∂−1	‖∂−1	NOUN
ejde-493	568	24	x	x	SYM
ejde-493	568	25	ibu(t)‖l2	ibu(t)‖l2	VERB
ejde-493	568	26	)	)	PUNCT
ejde-493	568	27	=	=	SYM
ejde-493	569	1	cε	cε	X
ejde-493	569	2	.	.	PUNCT
ejde-493	570	1	we	we	PRON
ejde-493	570	2	apply	apply	VERB
ejde-493	570	3	ia	ia	PROPN
ejde-493	570	4	and	and	CCONJ
ejde-493	570	5	∂−1	∂−1	NOUN
ejde-493	570	6	x	x	PUNCT
ejde-493	570	7	ib	ib	NOUN
ejde-493	570	8	to	to	ADP
ejde-493	570	9	(	(	PUNCT
ejde-493	570	10	1.1	1.1	NUM
ejde-493	570	11	)	)	PUNCT
ejde-493	570	12	.	.	PUNCT
ejde-493	571	1	via	via	ADP
ejde-493	571	2	the	the	DET
ejde-493	571	3	commutator	commutator	NOUN
ejde-493	571	4	relations	relation	NOUN
ejde-493	571	5	[	[	X
ejde-493	571	6	l	l	NOUN
ejde-493	571	7	,	,	PUNCT
ejde-493	571	8	ia	ia	PROPN
ejde-493	571	9	]	]	X
ejde-493	571	10	=	=	PUNCT
ejde-493	572	1	[	[	X
ejde-493	572	2	l	l	NOUN
ejde-493	572	3	,	,	PUNCT
ejde-493	572	4	ib	ib	X
ejde-493	572	5	]	]	X
ejde-493	572	6	=	=	SYM
ejde-493	572	7	0	0	NUM
ejde-493	572	8	and	and	CCONJ
ejde-493	572	9	by	by	ADP
ejde-493	572	10	the	the	DET
ejde-493	572	11	definitions	definition	NOUN
ejde-493	572	12	ia	ia	X
ejde-493	572	13	=	=	PROPN
ejde-493	572	14	∂b	∂b	PROPN
ejde-493	573	1	+	+	CCONJ
ejde-493	573	2	it	it	PRON
ejde-493	573	3	1	1	NUM
ejde-493	573	4	3	3	NUM
ejde-493	573	5	|∂x|	|∂x|	NOUN
ejde-493	573	6	3	3	NUM
ejde-493	573	7	and	and	CCONJ
ejde-493	573	8	ib	ib	NOUN
ejde-493	573	9	=	=	PROPN
ejde-493	573	10	∂b	∂b	PROPN
ejde-493	573	11	+	+	CCONJ
ejde-493	573	12	it	it	PRON
ejde-493	573	13	1	1	NUM
ejde-493	573	14	4∂	4∂	NUM
ejde-493	573	15	4	4	NUM
ejde-493	573	16	x	x	NOUN
ejde-493	573	17	we	we	PRON
ejde-493	573	18	find	find	VERB
ejde-493	573	19	liau	liau	NOUN
ejde-493	573	20	=	=	SYM
ejde-493	573	21	ia∂x(|u|2u	ia∂x(|u|2u	PROPN
ejde-493	573	22	)	)	PUNCT
ejde-493	573	23	=	=	SYM
ejde-493	573	24	∂a∂x(|u|2u	∂a∂x(|u|2u	PROPN
ejde-493	573	25	)	)	PUNCT
ejde-493	574	1	+	+	CCONJ
ejde-493	574	2	it	it	PRON
ejde-493	574	3	3	3	NUM
ejde-493	574	4	|∂x|3∂x(|u|2u	|∂x|3∂x(|u|2u	NOUN
ejde-493	574	5	)	)	PUNCT
ejde-493	574	6	=	=	SYM
ejde-493	575	1	2∂x(|u|2iau	2∂x(|u|2iau	X
ejde-493	575	2	)	)	PUNCT
ejde-493	575	3	+	+	PUNCT
ejde-493	576	1	∂x(u2iau	∂x(u2iau	PROPN
ejde-493	576	2	)	)	PUNCT
ejde-493	577	1	+	+	CCONJ
ejde-493	577	2	it	it	PRON
ejde-493	577	3	3	3	NUM
ejde-493	577	4	na	na	NOUN
ejde-493	577	5	(	(	PUNCT
ejde-493	577	6	5.2	5.2	NUM
ejde-493	577	7	)	)	PUNCT
ejde-493	577	8	and	and	CCONJ
ejde-493	577	9	l∂−1	l∂−1	X
ejde-493	577	10	x	x	SYM
ejde-493	577	11	ibu	ibu	PROPN
ejde-493	577	12	=	=	PROPN
ejde-493	577	13	ib(|u|2u	ib(|u|2u	PROPN
ejde-493	577	14	)	)	PUNCT
ejde-493	577	15	=	=	SYM
ejde-493	577	16	∂b(|u|2u	∂b(|u|2u	PROPN
ejde-493	577	17	)	)	PUNCT
ejde-493	578	1	+	+	CCONJ
ejde-493	578	2	it	it	PRON
ejde-493	578	3	4	4	NUM
ejde-493	578	4	∂4	∂4	VERB
ejde-493	578	5	x(|u|2u	x(|u|2u	PRON
ejde-493	578	6	)	)	PUNCT
ejde-493	579	1	=	=	PUNCT
ejde-493	580	1	2|u|2ibu+	2|u|2ibu+	NUM
ejde-493	580	2	u2ibu+	u2ibu+	PROPN
ejde-493	580	3	it	it	PRON
ejde-493	580	4	4	4	NUM
ejde-493	580	5	nb	nb	INTJ
ejde-493	580	6	,	,	PUNCT
ejde-493	580	7	(	(	PUNCT
ejde-493	580	8	5.3	5.3	NUM
ejde-493	580	9	)	)	PUNCT
ejde-493	580	10	where	where	SCONJ
ejde-493	580	11	na	na	NOUN
ejde-493	580	12	=	=	SYM
ejde-493	580	13	|∂x|3∂x(|u|2u)−	|∂x|3∂x(|u|2u)−	PROPN
ejde-493	580	14	2∂x|u|2|∂x|3u+	2∂x|u|2|∂x|3u+	NUM
ejde-493	580	15	∂xu	∂xu	NOUN
ejde-493	580	16	2|∂x|3u	2|∂x|3u	NUM
ejde-493	580	17	=	=	NOUN
ejde-493	580	18	−2(|∂x|(|u|2uxxx)−	−2(|∂x|(|u|2uxxx)−	NOUN
ejde-493	580	19	|u|2|∂x|uxxx)−	|u|2|∂x|uxxx)−	PROPN
ejde-493	580	20	(	(	PUNCT
ejde-493	580	21	|∂x|(u2uxxx)−	|∂x|(u2uxxx)−	PROPN
ejde-493	580	22	u2|∂x|uxxx	u2|∂x|uxxx	PROPN
ejde-493	580	23	)	)	PUNCT
ejde-493	580	24	−	−	PROPN
ejde-493	580	25	2(∂x|u|2)|∂x|3u+	2(∂x|u|2)|∂x|3u+	NUM
ejde-493	580	26	2uux|∂x|3u	2uux|∂x|3u	NOUN
ejde-493	580	27	−	−	PROPN
ejde-493	580	28	6|∂x|(uuxuxx	6|∂x|(uuxuxx	NUM
ejde-493	581	1	+	+	CCONJ
ejde-493	581	2	|ux|2ux	|ux|2ux	X
ejde-493	582	1	+	+	CCONJ
ejde-493	582	2	(	(	PUNCT
ejde-493	582	3	∂x|u|2)uxx)−	∂x|u|2)uxx)−	PROPN
ejde-493	582	4	2u2|∂x|uxxx	2u2|∂x|uxxx	PROPN
ejde-493	582	5	and	and	CCONJ
ejde-493	582	6	nb	nb	NOUN
ejde-493	582	7	=	=	NOUN
ejde-493	582	8	∂4	∂4	NUM
ejde-493	582	9	x(|u|2u)−	x(|u|2u)−	NOUN
ejde-493	582	10	2|u|2∂4	2|u|2∂4	NUM
ejde-493	582	11	xu+	xu+	PROPN
ejde-493	583	1	u2∂4	u2∂4	INTJ
ejde-493	583	2	xu	xu	PROPN
ejde-493	584	1	=	=	NOUN
ejde-493	584	2	8uux∂3	8uux∂3	PROPN
ejde-493	584	3	xu+	xu+	NOUN
ejde-493	584	4	8(∂x|u|2)∂3	8(∂x|u|2)∂3	NUM
ejde-493	584	5	xu+	xu+	NOUN
ejde-493	585	1	12u2	12u2	NUM
ejde-493	585	2	xuxx	xuxx	NOUN
ejde-493	585	3	+	+	CCONJ
ejde-493	585	4	24|ux|2uxx	24|ux|2uxx	NUM
ejde-493	586	1	+	+	CCONJ
ejde-493	586	2	12u|uxx|2	12u|uxx|2	NUM
ejde-493	586	3	+	+	NUM
ejde-493	586	4	6uu2	6uu2	NUM
ejde-493	586	5	xx	xx	NUM
ejde-493	587	1	+	+	CCONJ
ejde-493	587	2	2u2∂4	2u2∂4	NUM
ejde-493	587	3	xu	xu	INTJ
ejde-493	587	4	.	.	PUNCT
ejde-493	588	1	we	we	PRON
ejde-493	588	2	write	write	VERB
ejde-493	588	3	∂kxu	∂kxu	PRON
ejde-493	588	4	=	=	SYM
ejde-493	588	5	vk+wk	vk+wk	NOUN
ejde-493	588	6	,	,	PUNCT
ejde-493	588	7	vk	vk	ADP
ejde-493	588	8	=	=	SYM
ejde-493	588	9	dtbm(v1(iξ)kϕ̂+v2(iξ)kϕ̂+v4(iξ)kϕ̂	dtbm(v1(iξ)kϕ̂+v2(iξ)kϕ̂+v4(iξ)kϕ̂	NOUN
ejde-493	588	10	)	)	PUNCT
ejde-493	588	11	,	,	PUNCT
ejde-493	588	12	and	and	CCONJ
ejde-493	588	13	wk	wk	INTJ
ejde-493	588	14	=	=	PUNCT
ejde-493	588	15	dtbm(v3(iξ)kϕ̂	dtbm(v3(iξ)kϕ̂	PROPN
ejde-493	588	16	+	+	NUM
ejde-493	588	17	v5(iξ)kϕ̂	v5(iξ)kϕ̂	PROPN
ejde-493	588	18	)	)	PUNCT
ejde-493	588	19	,	,	PUNCT
ejde-493	588	20	v|k|	v|k|	NOUN
ejde-493	588	21	=	=	SYM
ejde-493	588	22	dtbm(v1|ξ|kϕ̂	dtbm(v1|ξ|kϕ̂	PROPN
ejde-493	588	23	+	+	CCONJ
ejde-493	588	24	v2|ξ|kϕ̂	v2|ξ|kϕ̂	CCONJ
ejde-493	588	25	+	+	CCONJ
ejde-493	588	26	v4|ξ|kϕ̂	v4|ξ|kϕ̂	PROPN
ejde-493	588	27	)	)	PUNCT
ejde-493	588	28	,	,	PUNCT
ejde-493	588	29	w|k|	w|k|	PROPN
ejde-493	588	30	=	=	SYM
ejde-493	588	31	24	24	NUM
ejde-493	588	32	p.	p.	NOUN
ejde-493	588	33	i.	i.	PROPN
ejde-493	588	34	naumkin	naumkin	PROPN
ejde-493	588	35	,	,	PUNCT
ejde-493	588	36	i.	i.	PROPN
ejde-493	588	37	sánchez	sánchez	PROPN
ejde-493	588	38	-	-	PUNCT
ejde-493	588	39	suárez	suárez	PROPN
ejde-493	588	40	ejde-2020/77	ejde-2020/77	NOUN
ejde-493	588	41	dtbm(v3|ξ|kϕ̂	dtbm(v3|ξ|kϕ̂	PROPN
ejde-493	588	42	+	+	CCONJ
ejde-493	588	43	v5|ξ|kϕ̂	v5|ξ|kϕ̂	PROPN
ejde-493	588	44	)	)	PUNCT
ejde-493	588	45	.	.	PUNCT
ejde-493	589	1	also	also	ADV
ejde-493	589	2	ρk	ρk	ADP
ejde-493	589	3	=	=	PUNCT
ejde-493	589	4	dtbmv2(iξ)kϕ̂	dtbmv2(iξ)kϕ̂	PROPN
ejde-493	589	5	,	,	PUNCT
ejde-493	589	6	ωk	ωk	ADP
ejde-493	589	7	=	=	ADJ
ejde-493	589	8	dtbm(v1(iξ)kϕ̂	dtbm(v1(iξ)kϕ̂	PROPN
ejde-493	589	9	+	+	CCONJ
ejde-493	589	10	v4(iξ)kϕ̂	v4(iξ)kϕ̂	NOUN
ejde-493	589	11	)	)	PUNCT
ejde-493	589	12	,	,	PUNCT
ejde-493	589	13	i.e.	i.e.	X
ejde-493	589	14	vk	vk	ADP
ejde-493	589	15	=	=	SYM
ejde-493	589	16	ρk+ωk	ρk+ωk	PROPN
ejde-493	589	17	.	.	PUNCT
ejde-493	590	1	we	we	PRON
ejde-493	590	2	denote	denote	VERB
ejde-493	590	3	f	f	PROPN
ejde-493	590	4	≈	≈	PROPN
ejde-493	590	5	g	g	PROPN
ejde-493	590	6	if	if	SCONJ
ejde-493	590	7	f−g	f−g	NOUN
ejde-493	590	8	=	=	SYM
ejde-493	590	9	ol2(εtγ−1	ol2(εtγ−1	ADJ
ejde-493	590	10	)	)	PUNCT
ejde-493	590	11	,	,	PUNCT
ejde-493	590	12	i.e.	i.e.	X
ejde-493	590	13	‖f−g‖l2	‖f−g‖l2	PROPN
ejde-493	590	14	≤	≤	NUM
ejde-493	590	15	cεtγ−1	cεtγ−1	PROPN
ejde-493	590	16	.	.	PUNCT
ejde-493	591	1	substituting	substitute	VERB
ejde-493	591	2	uxxx	uxxx	PROPN
ejde-493	591	3	=	=	SYM
ejde-493	591	4	v3	v3	PROPN
ejde-493	591	5	+	+	CCONJ
ejde-493	591	6	w3	w3	PROPN
ejde-493	591	7	,	,	PUNCT
ejde-493	591	8	we	we	PRON
ejde-493	591	9	obtain	obtain	VERB
ejde-493	591	10	t(|∂x|(|u|2uxxx)−	t(|∂x|(|u|2uxxx)−	PROPN
ejde-493	591	11	|u|2|∂x|uxxx	|u|2|∂x|uxxx	NOUN
ejde-493	591	12	)	)	PUNCT
ejde-493	591	13	≈	≈	PROPN
ejde-493	591	14	t|∂x|(|u|2(iµ̃)2ρ1)−	t|∂x|(|u|2(iµ̃)2ρ1)−	PROPN
ejde-493	591	15	t|u|2|∂x|(iµ̃)2ρ1	t|u|2|∂x|(iµ̃)2ρ1	PROPN
ejde-493	591	16	.	.	PUNCT
ejde-493	592	1	by	by	ADP
ejde-493	592	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	592	3	5.3	5.3	NUM
ejde-493	592	4	we	we	PRON
ejde-493	592	5	find	find	VERB
ejde-493	592	6	‖|∂x|(|u|2w3)−	‖|∂x|(|u|2w3)−	PROPN
ejde-493	592	7	|u|2|∂x|w3‖l2	|u|2|∂x|w3‖l2	PROPN
ejde-493	593	1	+	+	CCONJ
ejde-493	593	2	‖|∂x|(|u|2ω3)−	‖|∂x|(|u|2ω3)−	PROPN
ejde-493	593	3	|u|2|∂x|ω3‖l2	|u|2|∂x|ω3‖l2	PROPN
ejde-493	593	4	≤	≤	X
ejde-493	593	5	‖∂x|u|2‖l∞(‖w3‖l2	‖∂x|u|2‖l∞(‖w3‖l2	X
ejde-493	593	6	+	+	CCONJ
ejde-493	593	7	‖ω3‖l2	‖ω3‖l2	ADJ
ejde-493	593	8	)	)	PUNCT
ejde-493	593	9	≤	≤	PUNCT
ejde-493	593	10	cε3tγ−1	cε3tγ−1	PROPN
ejde-493	593	11	,	,	PUNCT
ejde-493	593	12	by	by	ADP
ejde-493	593	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	593	14	3.3	3.3	NUM
ejde-493	593	15	,	,	PUNCT
ejde-493	593	16	3.5	3.5	NUM
ejde-493	593	17	we	we	PRON
ejde-493	593	18	have	have	AUX
ejde-493	593	19	‖w3‖l2	‖w3‖l2	NOUN
ejde-493	593	20	≤	≤	ADJ
ejde-493	593	21	∑	∑	PUNCT
ejde-493	593	22	k=3,5	k=3,5	PROPN
ejde-493	593	23	‖|λ′′|1/2vkξ2(ξϕ̂)‖l2	‖|λ′′|1/2vkξ2(ξϕ̂)‖l2	PUNCT
ejde-493	593	24	≤	≤	PROPN
ejde-493	593	25	ct−1‖∂ξξϕ̂‖l2	ct−1‖∂ξξϕ̂‖l2	PUNCT
ejde-493	593	26	≤	≤	NUM
ejde-493	593	27	cεtγ−1	cεtγ−1	PROPN
ejde-493	593	28	,	,	PUNCT
ejde-493	593	29	by	by	ADP
ejde-493	593	30	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-493	593	31	3.1	3.1	NUM
ejde-493	593	32	and	and	CCONJ
ejde-493	593	33	3.4	3.4	NUM
ejde-493	593	34	we	we	PRON
ejde-493	593	35	have	have	AUX
ejde-493	593	36	‖ω3‖l2	‖ω3‖l2	VERB
ejde-493	593	37	≤	≤	NOUN
ejde-493	593	38	∑	∑	PUNCT
ejde-493	593	39	k=1,4	k=1,4	ADV
ejde-493	593	40	‖|λ′′|1/2vkξ2(ξϕ̂)‖l2	‖|λ′′|1/2vkξ2(ξϕ̂)‖l2	ADJ
ejde-493	593	41	≤	≤	PROPN
ejde-493	593	42	ct−1‖∂ξξϕ̂‖l2	ct−1‖∂ξξϕ̂‖l2	PUNCT
ejde-493	593	43	≤	≤	NUM
ejde-493	593	44	cεtγ−1	cεtγ−1	ADJ
ejde-493	593	45	,	,	PUNCT
ejde-493	593	46	and	and	CCONJ
ejde-493	593	47	by	by	ADP
ejde-493	593	48	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	593	49	3.2	3.2	NUM
ejde-493	593	50	we	we	PRON
ejde-493	593	51	find	find	VERB
ejde-493	593	52	‖ρ3	‖ρ3	PROPN
ejde-493	593	53	−	−	PROPN
ejde-493	593	54	(	(	PUNCT
ejde-493	594	1	iµ̃)2ρ1‖l2	iµ̃)2ρ1‖l2	VERB
ejde-493	594	2	≤	≤	NUM
ejde-493	594	3	2∑	2∑	NUM
ejde-493	594	4	j=1	j=1	NOUN
ejde-493	594	5	‖|λ′′|1/2η2−j	‖|λ′′|1/2η2−j	PUNCT
ejde-493	595	1	[	[	X
ejde-493	595	2	iη	iη	NOUN
ejde-493	595	3	,	,	PUNCT
ejde-493	595	4	v2]ξj−1(ξϕ̂)‖l2	v2]ξj−1(ξϕ̂)‖l2	VERB
ejde-493	595	5	≤	≤	NUM
ejde-493	595	6	ct−1‖∂ξξϕ̂‖l2	ct−1‖∂ξξϕ̂‖l2	PUNCT
ejde-493	595	7	≤	≤	NUM
ejde-493	595	8	cεtγ−1	cεtγ−1	PROPN
ejde-493	595	9	.	.	PUNCT
ejde-493	596	1	next	next	ADV
ejde-493	596	2	we	we	PRON
ejde-493	596	3	represent	represent	VERB
ejde-493	596	4	t|∂x|(|u|2(iµ̃)2ρ1	t|∂x|(|u|2(iµ̃)2ρ1	PROPN
ejde-493	596	5	)	)	PUNCT
ejde-493	597	1	≈	≈	PROPN
ejde-493	597	2	t	t	PROPN
ejde-493	597	3	|∂x|	|∂x|	NOUN
ejde-493	597	4	∂x	∂x	PROPN
ejde-493	597	5	(	(	PUNCT
ejde-493	597	6	(	(	PUNCT
ejde-493	597	7	∂x|u|2)(iµ̃)2ρ1	∂x|u|2)(iµ̃)2ρ1	PROPN
ejde-493	597	8	+	+	CCONJ
ejde-493	597	9	|u|2∂x((iµ̃)2ρ1	|u|2∂x((iµ̃)2ρ1	NUM
ejde-493	597	10	)	)	PUNCT
ejde-493	597	11	)	)	PUNCT
ejde-493	598	1	≈	≈	PROPN
ejde-493	598	2	t	t	PROPN
ejde-493	598	3	|∂x|	|∂x|	NOUN
ejde-493	598	4	∂x	∂x	PROPN
ejde-493	598	5	(	(	PUNCT
ejde-493	598	6	uux(iµ̃)3ρ+	uux(iµ̃)3ρ+	PROPN
ejde-493	598	7	uxu(iµ̃)3ρ+	uxu(iµ̃)3ρ+	PROPN
ejde-493	598	8	|u|2(iµ̃)4ρ	|u|2(iµ̃)4ρ	NOUN
ejde-493	598	9	)	)	PUNCT
ejde-493	599	1	≈	≈	PROPN
ejde-493	599	2	t	t	PROPN
ejde-493	599	3	|∂x|	|∂x|	NOUN
ejde-493	599	4	∂x	∂x	PROPN
ejde-493	599	5	(	(	PUNCT
ejde-493	599	6	−µ̃4u|ρ|2	−µ̃4u|ρ|2	ADP
ejde-493	599	7	+	+	CCONJ
ejde-493	599	8	µ̃4uρ2	µ̃4uρ2	PROPN
ejde-493	599	9	+	+	CCONJ
ejde-493	599	10	µ̃4|u|2ρ	µ̃4|u|2ρ	PROPN
ejde-493	599	11	)	)	PUNCT
ejde-493	600	1	≈	≈	PROPN
ejde-493	600	2	t	t	PROPN
ejde-493	600	3	|∂x|	|∂x|	NOUN
ejde-493	600	4	∂x	∂x	PROPN
ejde-493	600	5	(	(	PUNCT
ejde-493	600	6	−µ̃4(ω	−µ̃4(ω	PROPN
ejde-493	600	7	+	+	CCONJ
ejde-493	600	8	ρ)|ρ|2	ρ)|ρ|2	X
ejde-493	600	9	+	+	CCONJ
ejde-493	600	10	µ̃4(ω	µ̃4(ω	PROPN
ejde-493	600	11	+	+	CCONJ
ejde-493	600	12	ρ)ρ2	ρ)ρ2	NOUN
ejde-493	600	13	+	+	CCONJ
ejde-493	600	14	µ̃4(ωρ+	µ̃4(ωρ+	PROPN
ejde-493	600	15	ρω	ρω	NOUN
ejde-493	600	16	+	+	NOUN
ejde-493	600	17	|ρ|2)ρ	|ρ|2)ρ	NOUN
ejde-493	600	18	)	)	PUNCT
ejde-493	601	1	≈	≈	PROPN
ejde-493	601	2	t	t	NOUN
ejde-493	601	3	|∂x|	|∂x|	NOUN
ejde-493	601	4	∂x	∂x	PROPN
ejde-493	601	5	(	(	PUNCT
ejde-493	601	6	µ̃4|ρ|2ρ+	µ̃4|ρ|2ρ+	PROPN
ejde-493	601	7	2µ̃4ωρ2	2µ̃4ωρ2	PROPN
ejde-493	601	8	)	)	PUNCT
ejde-493	601	9	.	.	PUNCT
ejde-493	602	1	next	next	ADV
ejde-493	602	2	we	we	PRON
ejde-493	602	3	represent	represent	VERB
ejde-493	602	4	|u|2|∂x|(iµ̃)2ρ1	|u|2|∂x|(iµ̃)2ρ1	PROPN
ejde-493	603	1	≈	≈	PROPN
ejde-493	603	2	(	(	PUNCT
ejde-493	603	3	iµ̃)2|u|2|∂x|ρ1	iµ̃)2|u|2|∂x|ρ1	PROPN
ejde-493	603	4	≈	≈	PROPN
ejde-493	603	5	(	(	PUNCT
ejde-493	603	6	iµ̃)3|µ̃||u|2ρ	iµ̃)3|µ̃||u|2ρ	NOUN
ejde-493	603	7	,	,	PUNCT
ejde-493	603	8	since	since	SCONJ
ejde-493	603	9	taking	take	VERB
ejde-493	603	10	p	p	NOUN
ejde-493	603	11	=	=	SYM
ejde-493	603	12	2	2	NUM
ejde-493	603	13	+	+	CCONJ
ejde-493	603	14	γ	γ	X
ejde-493	603	15	,	,	PUNCT
ejde-493	603	16	q	q	NOUN
ejde-493	603	17	=	=	NOUN
ejde-493	603	18	2p	2p	NOUN
ejde-493	603	19	γ	γ	NOUN
ejde-493	603	20	we	we	PRON
ejde-493	603	21	obtain	obtain	VERB
ejde-493	603	22	‖t|u|2[|∂x|	‖t|u|2[|∂x|	NOUN
ejde-493	603	23	,	,	PUNCT
ejde-493	603	24	µ̃2]ρ1‖l2	µ̃2]ρ1‖l2	PROPN
ejde-493	603	25	≤	≤	NUM
ejde-493	603	26	ct‖u‖2l2p‖[|∂x|	ct‖u‖2l2p‖[|∂x|	NOUN
ejde-493	603	27	,	,	PUNCT
ejde-493	603	28	µ̃2]ρ1‖lq	µ̃2]ρ1‖lq	NOUN
ejde-493	603	29	≤	≤	NUM
ejde-493	603	30	ct‖u‖2l2p‖∂xµ̃2‖l∞‖ρ1‖lq	ct‖u‖2l2p‖∂xµ̃2‖l∞‖ρ1‖lq	NOUN
ejde-493	603	31	≤	≤	NOUN
ejde-493	603	32	cε3t−	cε3t−	VERB
ejde-493	603	33	2	2	NUM
ejde-493	603	34	3	3	NUM
ejde-493	603	35	(	(	PUNCT
ejde-493	603	36	1−	1−	NUM
ejde-493	603	37	1	1	NUM
ejde-493	603	38	2p	2p	NUM
ejde-493	603	39	)	)	PUNCT
ejde-493	603	40	−	−	PROPN
ejde-493	603	41	1	1	NUM
ejde-493	603	42	2	2	NUM
ejde-493	603	43	(	(	PUNCT
ejde-493	603	44	1−	1−	NUM
ejde-493	603	45	2	2	NUM
ejde-493	603	46	q	q	NOUN
ejde-493	603	47	)	)	PUNCT
ejde-493	603	48	‖ρ1‖lq	‖ρ1‖lq	NOUN
ejde-493	603	49	≤	≤	NUM
ejde-493	604	1	cε3tγ−1	cε3tγ−1	NOUN
ejde-493	604	2	and	and	CCONJ
ejde-493	604	3	denoting	denote	VERB
ejde-493	604	4	ρ|1|1	ρ|1|1	PROPN
ejde-493	604	5	=	=	SYM
ejde-493	604	6	dtbmv2|ξ|(iξ)ϕ̂	dtbmv2|ξ|(iξ)ϕ̂	ADJ
ejde-493	604	7	,	,	PUNCT
ejde-493	604	8	and	and	CCONJ
ejde-493	604	9	similarly	similarly	ADV
ejde-493	604	10	ω|1|1	ω|1|1	NUM
ejde-493	604	11	,	,	PUNCT
ejde-493	604	12	w|1|1	w|1|1	NOUN
ejde-493	604	13	we	we	PRON
ejde-493	604	14	obtain	obtain	VERB
ejde-493	604	15	µ̃2|u|2|∂x|ρ1	µ̃2|u|2|∂x|ρ1	PROPN
ejde-493	604	16	=	=	SYM
ejde-493	604	17	µ̃2|u|2|∂x|ux	µ̃2|u|2|∂x|ux	PROPN
ejde-493	604	18	−	−	PROPN
ejde-493	604	19	|u|2[|∂x|	|u|2[|∂x|	PROPN
ejde-493	604	20	,	,	PUNCT
ejde-493	604	21	µ̃2](ω1	µ̃2](ω1	PROPN
ejde-493	604	22	+	+	NUM
ejde-493	604	23	w1	w1	NOUN
ejde-493	604	24	)	)	PUNCT
ejde-493	604	25	−	−	PROPN
ejde-493	605	1	[	[	X
ejde-493	605	2	|∂x|	|∂x|	NOUN
ejde-493	605	3	,	,	PUNCT
ejde-493	605	4	|u|2]µ̃2(ω1	|u|2]µ̃2(ω1	PROPN
ejde-493	605	5	+	+	CCONJ
ejde-493	605	6	w1)−	w1)−	ADJ
ejde-493	605	7	|∂x|	|∂x|	NOUN
ejde-493	605	8	∂x	∂x	PROPN
ejde-493	605	9	(	(	PUNCT
ejde-493	605	10	(	(	PUNCT
ejde-493	605	11	∂x|u|2)µ̃2(ω1	∂x|u|2)µ̃2(ω1	NOUN
ejde-493	605	12	+	+	CCONJ
ejde-493	605	13	w1	w1	NOUN
ejde-493	605	14	)	)	PUNCT
ejde-493	605	15	)	)	PUNCT
ejde-493	605	16	ejde-2020/77	ejde-2020/77	VERB
ejde-493	605	17	higher	high	ADJ
ejde-493	605	18	-	-	PUNCT
ejde-493	605	19	order	order	NOUN
ejde-493	605	20	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-493	605	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-493	605	22	equation	equation	NOUN
ejde-493	605	23	25	25	NUM
ejde-493	605	24	−	−	NOUN
ejde-493	605	25	|∂x|	|∂x|	NOUN
ejde-493	605	26	∂x	∂x	PROPN
ejde-493	605	27	(	(	PUNCT
ejde-493	605	28	|u|2(∂xµ̃	|u|2(∂xµ̃	NUM
ejde-493	605	29	2)(ω1	2)(ω1	NUM
ejde-493	605	30	+	+	NUM
ejde-493	605	31	w1))−	w1))−	ADJ
ejde-493	605	32	|∂x|	|∂x|	NOUN
ejde-493	605	33	∂x	∂x	PROPN
ejde-493	605	34	(	(	PUNCT
ejde-493	605	35	|u|2µ̃2(∂xω1	|u|2µ̃2(∂xω1	PROPN
ejde-493	605	36	+	+	CCONJ
ejde-493	605	37	∂xw1	∂xw1	NOUN
ejde-493	605	38	)	)	PUNCT
ejde-493	605	39	)	)	PUNCT
ejde-493	606	1	≈	≈	PROPN
ejde-493	606	2	µ̃2|u|2|∂x|ux	µ̃2|u|2|∂x|ux	PROPN
ejde-493	606	3	≈	≈	PROPN
ejde-493	606	4	µ̃2|u|2(ω|1|1	µ̃2|u|2(ω|1|1	PROPN
ejde-493	606	5	+	+	CCONJ
ejde-493	606	6	ρ|1|1	ρ|1|1	PROPN
ejde-493	606	7	+	+	CCONJ
ejde-493	606	8	w|1|1	w|1|1	NUM
ejde-493	606	9	)	)	PUNCT
ejde-493	607	1	≈	≈	PROPN
ejde-493	607	2	µ̃2|u|2ρ|1|1	µ̃2|u|2ρ|1|1	NUM
ejde-493	607	3	≈	≈	PROPN
ejde-493	607	4	iµ̃3|µ̃||u|2ρ	iµ̃3|µ̃||u|2ρ	PUNCT
ejde-493	607	5	≈	≈	PROPN
ejde-493	607	6	iµ̃3|µ̃|(ωρ+	iµ̃3|µ̃|(ωρ+	PROPN
ejde-493	607	7	ωρ+	ωρ+	NOUN
ejde-493	607	8	|ρ|2)ρ	|ρ|2)ρ	NOUN
ejde-493	607	9	.	.	PUNCT
ejde-493	608	1	thus	thus	ADV
ejde-493	608	2	we	we	PRON
ejde-493	608	3	obtain	obtain	VERB
ejde-493	608	4	t(|∂x|(|u|2uxxx)−	t(|∂x|(|u|2uxxx)−	PROPN
ejde-493	608	5	|u|2|∂x|uxxx	|u|2|∂x|uxxx	NOUN
ejde-493	608	6	)	)	PUNCT
ejde-493	609	1	≈	≈	PROPN
ejde-493	609	2	t	t	PROPN
ejde-493	609	3	|∂x|	|∂x|	NOUN
ejde-493	609	4	∂x	∂x	PROPN
ejde-493	609	5	(	(	PUNCT
ejde-493	609	6	µ̃4|ρ|2ρ+	µ̃4|ρ|2ρ+	PROPN
ejde-493	609	7	2µ̃4ωρ2	2µ̃4ωρ2	NUM
ejde-493	609	8	)	)	PUNCT
ejde-493	610	1	+	+	NUM
ejde-493	610	2	itµ̃3|µ̃|(ωρ+	itµ̃3|µ̃|(ωρ+	PROPN
ejde-493	610	3	ωρ+	ωρ+	NOUN
ejde-493	610	4	|ρ|2)ρ	|ρ|2)ρ	NOUN
ejde-493	610	5	.	.	PUNCT
ejde-493	611	1	in	in	ADP
ejde-493	611	2	the	the	DET
ejde-493	611	3	same	same	ADJ
ejde-493	611	4	manner	manner	NOUN
ejde-493	611	5	we	we	PRON
ejde-493	611	6	obtain	obtain	VERB
ejde-493	611	7	t(|∂x|(u2uxxx)−	t(|∂x|(u2uxxx)−	PROPN
ejde-493	611	8	u2|∂x|uxxx	u2|∂x|uxxx	NOUN
ejde-493	611	9	)	)	PUNCT
ejde-493	612	1	≈	≈	PROPN
ejde-493	612	2	t|∂x|(u2(iµ̃)2ρ1)−	t|∂x|(u2(iµ̃)2ρ1)−	ADJ
ejde-493	612	3	tu2|∂x|(iµ̃)2ρ1	tu2|∂x|(iµ̃)2ρ1	PROPN
ejde-493	612	4	≈	≈	PROPN
ejde-493	612	5	−t	−t	NOUN
ejde-493	612	6	|∂x|	|∂x|	NOUN
ejde-493	612	7	∂x	∂x	PROPN
ejde-493	612	8	(	(	PUNCT
ejde-493	612	9	µ̃4|ρ|2ρ)−	µ̃4|ρ|2ρ)−	PROPN
ejde-493	612	10	it|µ̃|3µ̃(2ω|ρ|2	it|µ̃|3µ̃(2ω|ρ|2	PROPN
ejde-493	612	11	+	+	CCONJ
ejde-493	612	12	|ρ|2ρ	|ρ|2ρ	NOUN
ejde-493	612	13	)	)	PUNCT
ejde-493	612	14	and	and	CCONJ
ejde-493	612	15	−2t(∂x|u|2)|∂x|3u+	−2t(∂x|u|2)|∂x|3u+	NUM
ejde-493	613	1	2tuux|∂x|3u	2tuux|∂x|3u	NUM
ejde-493	614	1	≈	≈	NOUN
ejde-493	614	2	−2t(∂x|u|2)ρ|3|	−2t(∂x|u|2)ρ|3|	PROPN
ejde-493	615	1	+	+	NUM
ejde-493	616	1	2tuuxρ|3|	2tuuxρ|3|	PROPN
ejde-493	616	2	≈	≈	PROPN
ejde-493	616	3	4it|µ̃|3µ̃ω|ρ|2	4it|µ̃|3µ̃ω|ρ|2	NOUN
ejde-493	617	1	−	−	PROPN
ejde-493	617	2	2it|µ̃|3µ̃ωρ2	2it|µ̃|3µ̃ωρ2	NUM
ejde-493	617	3	+	+	CCONJ
ejde-493	618	1	2it|µ̃|3µ̃|ρ|2ρ	2it|µ̃|3µ̃|ρ|2ρ	X
ejde-493	618	2	.	.	PUNCT
ejde-493	619	1	next	next	ADV
ejde-493	619	2	we	we	PRON
ejde-493	619	3	obtain	obtain	VERB
ejde-493	619	4	6t|∂x|(uuxuxx	6t|∂x|(uuxuxx	NUM
ejde-493	619	5	+	+	NUM
ejde-493	619	6	|ux|2ux	|ux|2ux	X
ejde-493	620	1	+	+	CCONJ
ejde-493	620	2	(	(	PUNCT
ejde-493	620	3	∂x|u|2)uxx	∂x|u|2)uxx	X
ejde-493	620	4	)	)	PUNCT
ejde-493	620	5	≈	≈	PROPN
ejde-493	620	6	12	12	NUM
ejde-493	620	7	t	t	NOUN
ejde-493	620	8	|∂x|	|∂x|	NOUN
ejde-493	620	9	∂x	∂x	PROPN
ejde-493	620	10	(	(	PUNCT
ejde-493	620	11	µ̃4ωρ2	µ̃4ωρ2	NOUN
ejde-493	620	12	)	)	PUNCT
ejde-493	620	13	,	,	PUNCT
ejde-493	620	14	and	and	CCONJ
ejde-493	620	15	writing	write	VERB
ejde-493	620	16	w|1|3	w|1|3	NUM
ejde-493	620	17	=	=	SYM
ejde-493	621	1	dtbmv3|ξ|(iξ)3ϕ̂	dtbmv3|ξ|(iξ)3ϕ̂	X
ejde-493	621	2	,	,	PUNCT
ejde-493	621	3	we	we	PRON
ejde-493	621	4	have	have	VERB
ejde-493	621	5	tu2|∂x|uxxx	tu2|∂x|uxxx	PROPN
ejde-493	621	6	≈	≈	PROPN
ejde-493	621	7	tu2w|1|3+it|µ̃|µ̃3|ρ|2ρ+	tu2w|1|3+it|µ̃|µ̃3|ρ|2ρ+	NOUN
ejde-493	621	8	2it|µ̃|µ̃3|ρ|2ω	2it|µ̃|µ̃3|ρ|2ω	NUM
ejde-493	621	9	.	.	PUNCT
ejde-493	622	1	therefore	therefore	ADV
ejde-493	622	2	tna	tna	PROPN
ejde-493	622	3	≈	≈	PROPN
ejde-493	622	4	−t	−t	NOUN
ejde-493	622	5	|∂x|	|∂x|	PROPN
ejde-493	622	6	∂x	∂x	PROPN
ejde-493	622	7	µ̃4(|ρ|2ρ+	µ̃4(|ρ|2ρ+	NOUN
ejde-493	622	8	16µ̃4ωρ2)−	16µ̃4ωρ2)−	NUM
ejde-493	622	9	it|µ̃|µ̃3(|ρ|2ρ+	it|µ̃|µ̃3(|ρ|2ρ+	NOUN
ejde-493	622	10	4ωρ2)−	4ωρ2)−	NUM
ejde-493	622	11	2tu2w|1|3	2tu2w|1|3	NOUN
ejde-493	622	12	.	.	PUNCT
ejde-493	623	1	next	next	ADJ
ejde-493	623	2	using	use	VERB
ejde-493	623	3	the	the	DET
ejde-493	623	4	factorization	factorization	NOUN
ejde-493	623	5	formula	formula	NOUN
ejde-493	623	6	(	(	PUNCT
ejde-493	623	7	2.1	2.1	NUM
ejde-493	623	8	)	)	PUNCT
ejde-493	623	9	,	,	PUNCT
ejde-493	623	10	we	we	PRON
ejde-493	623	11	represent	represent	VERB
ejde-493	623	12	fu(−t	fu(−t	NOUN
ejde-493	623	13	)	)	PUNCT
ejde-493	623	14	(	(	PUNCT
ejde-493	623	15	t	t	NOUN
ejde-493	623	16	|∂x|	|∂x|	NOUN
ejde-493	623	17	∂x	∂x	PROPN
ejde-493	623	18	(	(	PUNCT
ejde-493	623	19	µ̃4|ρ|2ρ	µ̃4|ρ|2ρ	PROPN
ejde-493	623	20	)	)	PUNCT
ejde-493	624	1	+	+	CCONJ
ejde-493	624	2	it|µ̃|µ̃3|ρ|2ρ	it|µ̃|µ̃3|ρ|2ρ	NOUN
ejde-493	624	3	)	)	PUNCT
ejde-493	625	1	≈	≈	PROPN
ejde-493	625	2	−itfu(−t)(|∂x|(µ̃3|ρ|2ρ)−	−itfu(−t)(|∂x|(µ̃3|ρ|2ρ)−	PROPN
ejde-493	625	3	|µ̃|µ̃3|ρ|2ρ	|µ̃|µ̃3|ρ|2ρ	PROPN
ejde-493	625	4	)	)	PUNCT
ejde-493	626	1	≈	≈	PROPN
ejde-493	626	2	−i[|ξ|,v∗](η3|v2ϕ̂|2v2ϕ̂	−i[|ξ|,v∗](η3|v2ϕ̂|2v2ϕ̂	PROPN
ejde-493	626	3	)	)	PUNCT
ejde-493	627	1	≈	≈	PROPN
ejde-493	627	2	0	0	NUM
ejde-493	627	3	,	,	PUNCT
ejde-493	627	4	since	since	SCONJ
ejde-493	627	5	by	by	ADP
ejde-493	627	6	corollary	corollary	ADJ
ejde-493	627	7	3.6	3.6	NUM
ejde-493	627	8	‖|λ′′|−1/2η2∂ηv2ϕ̂‖l2	‖|λ′′|−1/2η2∂ηv2ϕ̂‖l2	PROPN
ejde-493	627	9	≤	≤	PROPN
ejde-493	627	10	‖|λ′′|1/2η∂ηv2ξ	‖|λ′′|1/2η∂ηv2ξ	NOUN
ejde-493	627	11	−1(ξϕ̂)‖l2	−1(ξϕ̂)‖l2	PROPN
ejde-493	627	12	≤	≤	PUNCT
ejde-493	627	13	cεt−1‖∂ξ(ξϕ̂)‖l2	cεt−1‖∂ξ(ξϕ̂)‖l2	VERB
ejde-493	627	14	≤	≤	NOUN
ejde-493	627	15	cεtγ−1	cεtγ−1	NUM
ejde-493	627	16	and	and	CCONJ
ejde-493	627	17	by	by	ADP
ejde-493	627	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	627	19	4.2	4.2	NUM
ejde-493	627	20	‖[|ξ|,v∗](η3|v2ϕ̂|2v2ϕ̂)‖l2	‖[|ξ|,v∗](η3|v2ϕ̂|2v2ϕ̂)‖l2	PROPN
ejde-493	627	21	≤	≤	NUM
ejde-493	628	1	ct−1‖|λ′′|−1/2η3|v2ϕ̂|2∂ηv2ϕ̂‖l2	ct−1‖|λ′′|−1/2η3|v2ϕ̂|2∂ηv2ϕ̂‖l2	PROPN
ejde-493	629	1	+	+	CCONJ
ejde-493	629	2	ct−1‖|λ′′|−	ct−1‖|λ′′|−	ADJ
ejde-493	629	3	1	1	NUM
ejde-493	629	4	2	2	NUM
ejde-493	629	5	η2|v2ϕ̂|2v2ϕ̂‖l2	η2|v2ϕ̂|2v2ϕ̂‖l2	PROPN
ejde-493	629	6	≤	≤	PUNCT
ejde-493	629	7	cε3tγ−1	cε3tγ−1	NOUN
ejde-493	629	8	.	.	PUNCT
ejde-493	630	1	thus	thus	ADV
ejde-493	630	2	we	we	PRON
ejde-493	630	3	obtain	obtain	VERB
ejde-493	630	4	tna	tna	PROPN
ejde-493	631	1	≈	≈	PROPN
ejde-493	631	2	−16	−16	PROPN
ejde-493	631	3	t	t	PROPN
ejde-493	631	4	|∂x|	|∂x|	NOUN
ejde-493	631	5	∂x	∂x	PROPN
ejde-493	631	6	(	(	PUNCT
ejde-493	631	7	µ̃4ωρ2)−	µ̃4ωρ2)−	VERB
ejde-493	631	8	4it|µ̃|3µ̃ωρ2	4it|µ̃|3µ̃ωρ2	PROPN
ejde-493	631	9	−	−	NUM
ejde-493	631	10	2tu2w|1|3	2tu2w|1|3	PROPN
ejde-493	632	1	≈	≈	PROPN
ejde-493	632	2	4t(|∂x|∂x(µ̃2ωρ2)−	4t(|∂x|∂x(µ̃2ωρ2)−	NUM
ejde-493	632	3	i|µ̃|µ̃3ωρ2)−	i|µ̃|µ̃3ωρ2)−	ADJ
ejde-493	632	4	2tu2w|1|3	2tu2w|1|3	NUM
ejde-493	632	5	.	.	PUNCT
ejde-493	633	1	26	26	NUM
ejde-493	633	2	p.	p.	NOUN
ejde-493	633	3	i.	i.	PROPN
ejde-493	633	4	naumkin	naumkin	PROPN
ejde-493	633	5	,	,	PUNCT
ejde-493	633	6	i.	i.	PROPN
ejde-493	633	7	sánchez	sánchez	PROPN
ejde-493	633	8	-	-	PUNCT
ejde-493	633	9	suárez	suárez	PROPN
ejde-493	633	10	ejde-2020/77	ejde-2020/77	NOUN
ejde-493	633	11	in	in	ADP
ejde-493	633	12	the	the	DET
ejde-493	633	13	same	same	ADJ
ejde-493	633	14	manner	manner	NOUN
ejde-493	633	15	we	we	PRON
ejde-493	633	16	transform	transform	VERB
ejde-493	633	17	uux∂3	uux∂3	NOUN
ejde-493	633	18	xu≈	xu≈	PROPN
ejde-493	634	1	−µ̃4(ρ+ω)|ρ|2	−µ̃4(ρ+ω)|ρ|2	PROPN
ejde-493	634	2	,	,	PUNCT
ejde-493	634	3	(	(	PUNCT
ejde-493	634	4	∂x|u|2)∂3	∂x|u|2)∂3	INTJ
ejde-493	634	5	xu	xu	PROPN
ejde-493	635	1	≈	≈	PROPN
ejde-493	636	1	−µ̃4ω|ρ|2	−µ̃4ω|ρ|2	NOUN
ejde-493	636	2	+	+	CCONJ
ejde-493	636	3	µ̃4ωρ2	µ̃4ωρ2	NOUN
ejde-493	636	4	,	,	PUNCT
ejde-493	636	5	u2	u2	PROPN
ejde-493	636	6	xuxx	xuxx	PROPN
ejde-493	637	1	≈	≈	PROPN
ejde-493	637	2	µ̃4ρ|ρ|2	µ̃4ρ|ρ|2	NOUN
ejde-493	637	3	,	,	PUNCT
ejde-493	637	4	|ux|2uxx	|ux|2uxx	PROPN
ejde-493	637	5	≈	≈	PROPN
ejde-493	637	6	−µ̃4ρ|ρ|2	−µ̃4ρ|ρ|2	PROPN
ejde-493	637	7	,	,	PUNCT
ejde-493	637	8	u|uxx|2	u|uxx|2	NOUN
ejde-493	638	1	≈	≈	PROPN
ejde-493	638	2	µ̃4(ρ	µ̃4(ρ	NOUN
ejde-493	638	3	+	+	PROPN
ejde-493	638	4	ω)|ρ|2	ω)|ρ|2	PROPN
ejde-493	638	5	,	,	PUNCT
ejde-493	638	6	uu2	uu2	ADJ
ejde-493	638	7	xx	xx	PROPN
ejde-493	639	1	≈	≈	PROPN
ejde-493	639	2	µ̃4(ρ+	µ̃4(ρ+	PROPN
ejde-493	639	3	ω)ρ2	ω)ρ2	PROPN
ejde-493	639	4	,	,	PUNCT
ejde-493	639	5	u2∂4	u2∂4	NOUN
ejde-493	639	6	xu	xu	PROPN
ejde-493	640	1	≈	≈	NUM
ejde-493	640	2	µ̃4ρ|ρ|2	µ̃4ρ|ρ|2	NOUN
ejde-493	640	3	+	+	CCONJ
ejde-493	640	4	2µ̃4ω|ρ|2	2µ̃4ω|ρ|2	NUM
ejde-493	640	5	+	+	CCONJ
ejde-493	640	6	u2w4	u2w4	NOUN
ejde-493	640	7	.	.	PUNCT
ejde-493	640	8	therefore	therefore	ADV
ejde-493	640	9	tnb	tnb	PROPN
ejde-493	641	1	≈	≈	PROPN
ejde-493	641	2	14tµ̃4ωρ2	14tµ̃4ωρ2	PROPN
ejde-493	641	3	+	+	CCONJ
ejde-493	642	1	2tu2w4	2tu2w4	NUM
ejde-493	642	2	≈	≈	NUM
ejde-493	642	3	−14	−14	NUM
ejde-493	642	4	3	3	NUM
ejde-493	642	5	t(∂2	t(∂2	NOUN
ejde-493	642	6	x(µ̃2ωρ2)−	x(µ̃2ωρ2)−	PROPN
ejde-493	642	7	(	(	PUNCT
ejde-493	642	8	iµ̃)2(µ̃2ωρ2	iµ̃)2(µ̃2ωρ2	ADJ
ejde-493	642	9	)	)	PUNCT
ejde-493	642	10	)	)	PUNCT
ejde-493	643	1	+	+	CCONJ
ejde-493	643	2	2tu2w4	2tu2w4	X
ejde-493	643	3	.	.	PUNCT
ejde-493	643	4	now	now	ADV
ejde-493	643	5	we	we	PRON
ejde-493	643	6	need	need	VERB
ejde-493	643	7	to	to	PART
ejde-493	643	8	transform	transform	VERB
ejde-493	643	9	the	the	DET
ejde-493	643	10	terms	term	NOUN
ejde-493	643	11	2tu2w|1|3	2tu2w|1|3	PROPN
ejde-493	643	12	and	and	CCONJ
ejde-493	643	13	2tu2w4	2tu2w4	NUM
ejde-493	643	14	.	.	PUNCT
ejde-493	644	1	we	we	PRON
ejde-493	644	2	have	have	VERB
ejde-493	644	3	∂t(v∗mφ	∂t(v∗mφ	NOUN
ejde-493	644	4	)	)	PUNCT
ejde-493	644	5	=	=	PUNCT
ejde-493	645	1	1	1	NUM
ejde-493	645	2	2tv	2tv	NOUN
ejde-493	645	3	∗mφ+iλv∗mφ−iξv∗λ′mφ+v∗m∂tφ	∗mφ+iλv∗mφ−iξv∗λ′mφ+v∗m∂tφ	PROPN
ejde-493	645	4	and	and	CCONJ
ejde-493	645	5	∂t(mvlφ	∂t(mvlφ	NOUN
ejde-493	645	6	)	)	PUNCT
ejde-493	645	7	=	=	SYM
ejde-493	645	8	mv∂tψlφ+	mv∂tψlφ+	ADJ
ejde-493	645	9	1	1	NUM
ejde-493	645	10	2tmvlφ−	2tmvlφ−	NUM
ejde-493	645	11	mvliλφ	mvliλφ	NOUN
ejde-493	645	12	+	+	CCONJ
ejde-493	645	13	mλ′vliξφ	mλ′vliξφ	NOUN
ejde-493	645	14	+	+	CCONJ
ejde-493	645	15	mvl∂tφ	mvl∂tφ	NOUN
ejde-493	645	16	.	.	PUNCT
ejde-493	646	1	we	we	PRON
ejde-493	646	2	denote	denote	VERB
ejde-493	646	3	k1	k1	NOUN
ejde-493	646	4	=	=	SYM
ejde-493	646	5	∂4	∂4	NOUN
ejde-493	646	6	x	x	SYM
ejde-493	646	7	λ(−i∂x	λ(−i∂x	NOUN
ejde-493	646	8	)	)	PUNCT
ejde-493	646	9	,	,	PUNCT
ejde-493	646	10	and	and	CCONJ
ejde-493	646	11	k2	k2	PROPN
ejde-493	646	12	=	=	SYM
ejde-493	646	13	|∂x|3∂x	|∂x|3∂x	NUM
ejde-493	646	14	λ(−i∂x	λ(−i∂x	NOUN
ejde-493	646	15	)	)	PUNCT
ejde-493	646	16	and	and	CCONJ
ejde-493	646	17	the	the	DET
ejde-493	646	18	symbols	symbol	NOUN
ejde-493	646	19	k1(ξ	k1(ξ	NOUN
ejde-493	646	20	)	)	PUNCT
ejde-493	646	21	=	=	SYM
ejde-493	646	22	ξ4	ξ4	PROPN
ejde-493	646	23	λ(ξ	λ(ξ	PROPN
ejde-493	646	24	)	)	PUNCT
ejde-493	646	25	and	and	CCONJ
ejde-493	646	26	k2(ξ	k2(ξ	PROPN
ejde-493	646	27	)	)	PUNCT
ejde-493	646	28	=	=	PUNCT
ejde-493	646	29	|ξ|3iξ	|ξ|3iξ	NOUN
ejde-493	646	30	λ(ξ	λ(ξ	NOUN
ejde-493	646	31	)	)	PUNCT
ejde-493	646	32	.	.	PUNCT
ejde-493	647	1	then	then	ADV
ejde-493	647	2	by	by	ADP
ejde-493	647	3	a	a	DET
ejde-493	647	4	direct	direct	ADJ
ejde-493	647	5	calculation	calculation	NOUN
ejde-493	647	6	we	we	PRON
ejde-493	647	7	obtain	obtain	VERB
ejde-493	647	8	∂t(v∗(vϕ̂)2vlkjϕ̂	∂t(v∗(vϕ̂)2vlkjϕ̂	NOUN
ejde-493	647	9	)	)	PUNCT
ejde-493	647	10	=	=	PUNCT
ejde-493	647	11	∂t(v∗m(mvϕ̂)2mvlkjϕ̂	∂t(v∗m(mvϕ̂)2mvlkjϕ̂	X
ejde-493	647	12	)	)	PUNCT
ejde-493	647	13	=	=	SYM
ejde-493	647	14	1	1	NUM
ejde-493	647	15	2	2	NUM
ejde-493	647	16	t	t	NOUN
ejde-493	647	17	v∗(vϕ̂)2vlkjϕ̂+	v∗(vϕ̂)2vlkjϕ̂+	PROPN
ejde-493	647	18	iλv∗(vϕ̂)2vlkjϕ̂−	iλv∗(vϕ̂)2vlkjϕ̂−	NOUN
ejde-493	647	19	iξv∗λ′(vϕ̂)2vlkjϕ̂	iξv∗λ′(vϕ̂)2vlkjϕ̂	PROPN
ejde-493	647	20	+	+	CCONJ
ejde-493	647	21	2v∗(vϕ̂)(vlkjϕ̂	2v∗(vϕ̂)(vlkjϕ̂	NUM
ejde-493	647	22	)	)	PUNCT
ejde-493	647	23	(	(	PUNCT
ejde-493	647	24	1	1	NUM
ejde-493	647	25	2	2	NUM
ejde-493	647	26	t	t	NOUN
ejde-493	647	27	vϕ̂−	vϕ̂−	NOUN
ejde-493	647	28	viλϕ̂+	viλϕ̂+	NOUN
ejde-493	647	29	λ′viξϕ̂+	λ′viξϕ̂+	PROPN
ejde-493	647	30	v∂tϕ̂	v∂tϕ̂	PROPN
ejde-493	647	31	)	)	PUNCT
ejde-493	647	32	+	+	SYM
ejde-493	647	33	v∗(vϕ̂)2(v∂tψlkjϕ̂+	v∗(vϕ̂)2(v∂tψlkjϕ̂+	PROPN
ejde-493	647	34	1	1	NUM
ejde-493	647	35	2	2	NUM
ejde-493	647	36	t	t	NOUN
ejde-493	647	37	vlkjϕ̂−	vlkjϕ̂−	NOUN
ejde-493	647	38	vliλkjϕ̂+	vliλkjϕ̂+	PROPN
ejde-493	647	39	λ′vliξkjϕ̂+	λ′vliξkjϕ̂+	PROPN
ejde-493	647	40	vlkj∂tϕ̂	vlkj∂tϕ̂	PUNCT
ejde-493	647	41	)	)	PUNCT
ejde-493	647	42	.	.	PUNCT
ejde-493	648	1	hence	hence	ADV
ejde-493	648	2	∂t(v∗(vϕ̂)2vlkjϕ̂	∂t(v∗(vϕ̂)2vlkjϕ̂	NOUN
ejde-493	648	3	)	)	PUNCT
ejde-493	649	1	=	=	SYM
ejde-493	649	2	2	2	NUM
ejde-493	649	3	t	t	NOUN
ejde-493	649	4	v∗(vϕ̂)2vlkjϕ̂+	v∗(vϕ̂)2vlkjϕ̂+	PROPN
ejde-493	649	5	v∗(vϕ̂)2v∂tψlϕ̂	v∗(vϕ̂)2v∂tψlϕ̂	NOUN
ejde-493	649	6	+	+	CCONJ
ejde-493	649	7	2v∗(vϕ̂)(vlkjϕ̂)(v∂tϕ̂	2v∗(vϕ̂)(vlkjϕ̂)(v∂tϕ̂	NUM
ejde-493	649	8	)	)	PUNCT
ejde-493	650	1	+	+	CCONJ
ejde-493	650	2	v∗(vϕ̂)2vlkj∂tϕ̂	v∗(vϕ̂)2vlkj∂tϕ̂	PROPN
ejde-493	650	3	−	−	NOUN
ejde-493	650	4	iξv∗λ′(vϕ̂)2vlkjϕ̂+	iξv∗λ′(vϕ̂)2vlkjϕ̂+	ADJ
ejde-493	650	5	2v∗λ′(vϕ̂)(viξϕ̂)vlkjϕ̂+	2v∗λ′(vϕ̂)(viξϕ̂)vlkjϕ̂+	NUM
ejde-493	650	6	v∗λ′(vϕ̂)2vliξkjϕ̂	v∗λ′(vϕ̂)2vliξkjϕ̂	VERB
ejde-493	650	7	+	+	CCONJ
ejde-493	651	1	iλv∗(vϕ̂)2vlkjϕ̂−	iλv∗(vϕ̂)2vlkjϕ̂−	NOUN
ejde-493	651	2	2v∗(vϕ̂)(viλϕ̂)(vlkjϕ̂)−	2v∗(vϕ̂)(viλϕ̂)(vlkjϕ̂)−	PROPN
ejde-493	651	3	v∗(vϕ̂)2vliλkjϕ̂.	v∗(vϕ̂)2vliλkjϕ̂.	NOUN
ejde-493	651	4	next	next	ADV
ejde-493	651	5	we	we	PRON
ejde-493	651	6	use	use	VERB
ejde-493	651	7	the	the	DET
ejde-493	651	8	relations	relation	NOUN
ejde-493	651	9	iξv∗λ′(vϕ̂)2vlkjϕ̂	iξv∗λ′(vϕ̂)2vlkjϕ̂	NOUN
ejde-493	651	10	=	=	SYM
ejde-493	651	11	2v∗λ′(vϕ̂)(viξϕ̂)vlkjϕ̂+	2v∗λ′(vϕ̂)(viξϕ̂)vlkjϕ̂+	NUM
ejde-493	651	12	v∗λ′(vϕ̂)2vlkjiξϕ̂	v∗λ′(vϕ̂)2vlkjiξϕ̂	NOUN
ejde-493	651	13	+	+	CCONJ
ejde-493	651	14	1	1	NUM
ejde-493	651	15	t	t	NOUN
ejde-493	651	16	v∗(vϕ̂)2vlkjϕ̂+	v∗(vϕ̂)2vlkjϕ̂+	PROPN
ejde-493	651	17	v∗λ′(vϕ̂)2	v∗λ′(vϕ̂)2	NOUN
ejde-493	651	18	1	1	NUM
ejde-493	651	19	tλ′′	tλ′′	NOUN
ejde-493	651	20	v(∂ηψl)kjϕ̂	v(∂ηψl)kjϕ̂	NOUN
ejde-493	652	1	≈	≈	PROPN
ejde-493	652	2	2v∗λ′(vϕ̂)(viξϕ̂)vlkjϕ̂+	2v∗λ′(vϕ̂)(viξϕ̂)vlkjϕ̂+	NUM
ejde-493	652	3	v∗λ′(vϕ̂)2vlkjiξϕ̂	v∗λ′(vϕ̂)2vlkjiξϕ̂	NOUN
ejde-493	652	4	and	and	CCONJ
ejde-493	652	5	iλv∗(vϕ̂)2vlkjϕ̂	iλv∗(vϕ̂)2vlkjϕ̂	NOUN
ejde-493	652	6	=	=	NOUN
ejde-493	652	7	iλ	iλ	NOUN
ejde-493	652	8	iξ	iξ	ADP
ejde-493	652	9	iξv∗(vϕ̂)2vlkjϕ̂	iξv∗(vϕ̂)2vlkjϕ̂	NOUN
ejde-493	652	10	=	=	SYM
ejde-493	652	11	2	2	NUM
ejde-493	652	12	iλ	iλ	NOUN
ejde-493	652	13	iξ	iξ	ADP
ejde-493	652	14	v∗(vϕ̂)(viξϕ̂)vlkjϕ̂+	v∗(vϕ̂)(viξϕ̂)vlkjϕ̂+	PROPN
ejde-493	652	15	iλ	iλ	NOUN
ejde-493	652	16	iξ	iξ	ADP
ejde-493	652	17	v∗(vϕ̂)2vlkjiξϕ̂	v∗(vϕ̂)2vlkjiξϕ̂	PROPN
ejde-493	652	18	+	+	CCONJ
ejde-493	652	19	iλ	iλ	VERB
ejde-493	652	20	iξ	iξ	ADP
ejde-493	652	21	v∗(vϕ̂)2	v∗(vϕ̂)2	NOUN
ejde-493	652	22	1	1	NUM
ejde-493	652	23	tλ′′	tλ′′	NOUN
ejde-493	652	24	v(∂ηψl)kjϕ̂	v(∂ηψl)kjϕ̂	X
ejde-493	653	1	≈	≈	PROPN
ejde-493	653	2	iλ	iλ	PROPN
ejde-493	653	3	iξ	iξ	ADP
ejde-493	653	4	v∗(vϕ̂)2vlkjiξϕ̂.	v∗(vϕ̂)2vlkjiξϕ̂.	NOUN
ejde-493	653	5	ejde-2020/77	ejde-2020/77	VERB
ejde-493	653	6	higher	high	ADJ
ejde-493	653	7	-	-	PUNCT
ejde-493	653	8	order	order	NOUN
ejde-493	653	9	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-493	653	10	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-493	653	11	equation	equation	NOUN
ejde-493	653	12	27	27	NUM
ejde-493	653	13	therefore	therefore	ADV
ejde-493	653	14	∂t(v∗(vϕ̂)2vlkjϕ̂	∂t(v∗(vϕ̂)2vlkjϕ̂	NOUN
ejde-493	653	15	)	)	PUNCT
ejde-493	654	1	≈	≈	PROPN
ejde-493	654	2	2	2	NUM
ejde-493	654	3	t	t	NOUN
ejde-493	654	4	v∗(vϕ̂)2vlkjϕ̂+	v∗(vϕ̂)2vlkjϕ̂+	PROPN
ejde-493	654	5	v∗(vϕ̂)2v∂tψlϕ̂+	v∗(vϕ̂)2v∂tψlϕ̂+	PROPN
ejde-493	654	6	2v∗(vϕ̂)(vlkjϕ̂)(v∂tϕ̂	2v∗(vϕ̂)(vlkjϕ̂)(v∂tϕ̂	NUM
ejde-493	654	7	)	)	PUNCT
ejde-493	655	1	+	+	NUM
ejde-493	655	2	v∗(vϕ̂)2vlkj∂tϕ̂−	v∗(vϕ̂)2vlkj∂tϕ̂−	NUM
ejde-493	655	3	2v∗(vϕ̂)(viλϕ̂)(vlkjϕ̂	2v∗(vϕ̂)(viλϕ̂)(vlkjϕ̂	NUM
ejde-493	655	4	)	)	PUNCT
ejde-493	656	1	+	+	CCONJ
ejde-493	656	2	iλ	iλ	NOUN
ejde-493	656	3	iξ	iξ	ADP
ejde-493	656	4	v∗(vϕ̂)2vlkjiξϕ̂+	v∗(vϕ̂)2vlkjiξϕ̂+	PROPN
ejde-493	656	5	iv∗(vϕ̂)2vlλkjϕ̂.	iv∗(vϕ̂)2vlλkjϕ̂.	NOUN
ejde-493	656	6	we	we	PRON
ejde-493	656	7	have	have	VERB
ejde-493	656	8	2	2	NUM
ejde-493	656	9	tv	tv	NOUN
ejde-493	656	10	∗(vϕ̂)2vlkjϕ̂+	∗(vϕ̂)2vlkjϕ̂+	PROPN
ejde-493	656	11	v∗(vϕ̂)2v∂tψlϕ̂	v∗(vϕ̂)2v∂tψlϕ̂	NOUN
ejde-493	657	1	≈	≈	PROPN
ejde-493	657	2	0	0	NUM
ejde-493	657	3	and	and	CCONJ
ejde-493	657	4	2v∗(vϕ̂)(vlkjϕ̂)(v∂tϕ̂)−	2v∗(vϕ̂)(vlkjϕ̂)(v∂tϕ̂)−	NUM
ejde-493	657	5	2v∗(vϕ̂)(viλϕ̂)(vlkjϕ̂	2v∗(vϕ̂)(viλϕ̂)(vlkjϕ̂	NUM
ejde-493	657	6	)	)	PUNCT
ejde-493	658	1	≈	≈	PROPN
ejde-493	658	2	0	0	NUM
ejde-493	658	3	.	.	PUNCT
ejde-493	659	1	also	also	ADV
ejde-493	659	2	we	we	PRON
ejde-493	659	3	represent∑	represent∑	VERB
ejde-493	659	4	l=3,5	l=3,5	NOUN
ejde-493	659	5	v∗(vϕ̂)2vlkj∂tϕ̂	v∗(vϕ̂)2vlkj∂tϕ̂	ADJ
ejde-493	660	1	=	=	SYM
ejde-493	661	1	t−1	t−1	PROPN
ejde-493	661	2	∑	∑	ADP
ejde-493	661	3	l=3,5	l=3,5	NOUN
ejde-493	661	4	v∗(vϕ̂)2vlkjiξv∗(|vϕ̂|2vϕ̂	v∗(vϕ̂)2vlkjiξv∗(|vϕ̂|2vϕ̂	ADJ
ejde-493	661	5	)	)	PUNCT
ejde-493	662	1	=	=	PUNCT
ejde-493	662	2	t−1v∗(vϕ̂)2vkjiξv∗(|vϕ̂|2vϕ̂)−	t−1v∗(vϕ̂)2vkjiξv∗(|vϕ̂|2vϕ̂)−	NOUN
ejde-493	662	3	t−1	t−1	PROPN
ejde-493	662	4	∑	∑	PUNCT
ejde-493	662	5	l=1,2,4	l=1,2,4	NUM
ejde-493	662	6	v∗(vϕ̂)2vlkjiξv∗(|vϕ̂|2vϕ̂	v∗(vϕ̂)2vlkjiξv∗(|vϕ̂|2vϕ̂	PROPN
ejde-493	662	7	)	)	PUNCT
ejde-493	662	8	.	.	PUNCT
ejde-493	663	1	then	then	ADV
ejde-493	663	2	by	by	ADP
ejde-493	663	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	663	4	5.4	5.4	NUM
ejde-493	663	5	,	,	PUNCT
ejde-493	663	6	u(t)ft−1v∗(vϕ̂)2vkjiξv∗(|vϕ̂|2vϕ̂	u(t)ft−1v∗(vϕ̂)2vkjiξv∗(|vϕ̂|2vϕ̂	PROPN
ejde-493	663	7	)	)	PUNCT
ejde-493	663	8	=	=	SYM
ejde-493	663	9	u2kj∂x(|u|2u	u2kj∂x(|u|2u	NUM
ejde-493	663	10	)	)	PUNCT
ejde-493	663	11	=	=	PUNCT
ejde-493	664	1	[	[	X
ejde-493	664	2	kj	kj	X
ejde-493	664	3	,	,	PUNCT
ejde-493	664	4	u2]∂x(|u|2u	u2]∂x(|u|2u	PROPN
ejde-493	664	5	)	)	PUNCT
ejde-493	664	6	+	+	ADJ
ejde-493	664	7	kju2∂x(|u|2u	kju2∂x(|u|2u	PROPN
ejde-493	664	8	)	)	PUNCT
ejde-493	665	1	≈	≈	PROPN
ejde-493	665	2	kju2∂x(|u|2u	kju2∂x(|u|2u	PROPN
ejde-493	665	3	)	)	PUNCT
ejde-493	666	1	≈	≈	PROPN
ejde-493	666	2	0	0	NUM
ejde-493	666	3	,	,	PUNCT
ejde-493	666	4	since	since	SCONJ
ejde-493	666	5	t‖[kj	t‖[kj	NOUN
ejde-493	666	6	,	,	PUNCT
ejde-493	666	7	u2]∂x(|u|2u)‖l2	u2]∂x(|u|2u)‖l2	PROPN
ejde-493	666	8	≤	≤	PROPN
ejde-493	666	9	ct‖∂xu2‖l∞‖∂x(|u|2u)‖h1	ct‖∂xu2‖l∞‖∂x(|u|2u)‖h1	X
ejde-493	666	10	≤	≤	ADJ
ejde-493	666	11	cε5tγ−1	cε5tγ−1	PROPN
ejde-493	666	12	,	,	PUNCT
ejde-493	666	13	and	and	CCONJ
ejde-493	666	14	t‖kju2∂x(|u|2u)‖l2	t‖kju2∂x(|u|2u)‖l2	PRON
ejde-493	666	15	≤	≤	ADJ
ejde-493	667	1	ct‖(∂xu2)∂x(|u|2u)‖l2	ct‖(∂xu2)∂x(|u|2u)‖l2	PROPN
ejde-493	667	2	+	+	CCONJ
ejde-493	667	3	ct‖u2∂2	ct‖u2∂2	NOUN
ejde-493	667	4	x(|u|2u)‖l2	x(|u|2u)‖l2	NOUN
ejde-493	667	5	≤	≤	NUM
ejde-493	667	6	ct‖∂xu2‖2l∞‖u‖l2	ct‖∂xu2‖2l∞‖u‖l2	NOUN
ejde-493	667	7	+	+	CCONJ
ejde-493	667	8	ct‖u‖4l∞‖ω2‖l2	ct‖u‖4l∞‖ω2‖l2	PROPN
ejde-493	667	9	+	+	CCONJ
ejde-493	667	10	ct‖|µ̃|2|u|4|µ̃|−2ρ2‖l2	ct‖|µ̃|2|u|4|µ̃|−2ρ2‖l2	PROPN
ejde-493	667	11	+	+	CCONJ
ejde-493	667	12	ct‖u‖4l∞‖w2‖l2	ct‖u‖4l∞‖w2‖l2	PROPN
ejde-493	667	13	≤	≤	ADJ
ejde-493	667	14	cε5tγ−1	cε5tγ−1	PROPN
ejde-493	667	15	,	,	PUNCT
ejde-493	667	16	and	and	CCONJ
ejde-493	667	17	by	by	ADP
ejde-493	667	18	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-493	667	19	3.1	3.1	NUM
ejde-493	667	20	,	,	PUNCT
ejde-493	667	21	3.2	3.2	NUM
ejde-493	667	22	and	and	CCONJ
ejde-493	667	23	3.4	3.4	NUM
ejde-493	667	24	,	,	PUNCT
ejde-493	667	25	for	for	ADP
ejde-493	667	26	l	l	NOUN
ejde-493	667	27	=	=	SYM
ejde-493	667	28	1	1	NUM
ejde-493	667	29	,	,	PUNCT
ejde-493	667	30	2	2	NUM
ejde-493	667	31	,	,	PUNCT
ejde-493	667	32	4	4	NUM
ejde-493	667	33	,	,	PUNCT
ejde-493	667	34	j	j	PROPN
ejde-493	667	35	=	=	SYM
ejde-493	667	36	1	1	NUM
ejde-493	667	37	,	,	PUNCT
ejde-493	667	38	2	2	NUM
ejde-493	667	39	,	,	PUNCT
ejde-493	667	40	we	we	PRON
ejde-493	667	41	have	have	AUX
ejde-493	667	42	‖v∗(vϕ̂)2vlkjiξv∗(|vϕ̂|2vϕ̂)‖l2	‖v∗(vϕ̂)2vlkjiξv∗(|vϕ̂|2vϕ̂)‖l2	VERB
ejde-493	667	43	≤	≤	NUM
ejde-493	667	44	c‖|η|1/2vϕ̂‖2l∞‖|λ′′|1/2η−1vlkjiξv∗(|vϕ̂|2vϕ̂)‖l2	c‖|η|1/2vϕ̂‖2l∞‖|λ′′|1/2η−1vlkjiξv∗(|vϕ̂|2vϕ̂)‖l2	NOUN
ejde-493	667	45	≤	≤	NUM
ejde-493	667	46	cε2‖|λ′′|1/2ξv∗(|vϕ̂|2vϕ̂)‖l2	cε2‖|λ′′|1/2ξv∗(|vϕ̂|2vϕ̂)‖l2	PROPN
ejde-493	667	47	≤	≤	PUNCT
ejde-493	667	48	cε2‖∂xu2‖l∞‖u‖l2	cε2‖∂xu2‖l∞‖u‖l2	NOUN
ejde-493	667	49	≤	≤	PUNCT
ejde-493	667	50	cε5tγ−1	cε5tγ−1	PROPN
ejde-493	667	51	.	.	PUNCT
ejde-493	668	1	therefore	therefore	ADV
ejde-493	668	2	using	use	VERB
ejde-493	668	3	λ	λ	PROPN
ejde-493	668	4	iξv	iξv	PROPN
ejde-493	668	5	∗(vϕ̂)2vliξkjϕ̂−	∗(vϕ̂)2vliξkjϕ̂−	NOUN
ejde-493	668	6	v∗(vϕ̂)2vl	v∗(vϕ̂)2vl	PROPN
ejde-493	669	1	λ	λ	NOUN
ejde-493	669	2	iξ	iξ	ADP
ejde-493	669	3	iξkjϕ̂	iξkjϕ̂	PROPN
ejde-493	670	1	≈	≈	PROPN
ejde-493	670	2	0	0	NUM
ejde-493	670	3	,	,	PUNCT
ejde-493	670	4	we	we	PRON
ejde-493	670	5	obtain	obtain	VERB
ejde-493	670	6	∂t	∂t	PROPN
ejde-493	670	7	(	(	PUNCT
ejde-493	670	8	∑	∑	ADP
ejde-493	670	9	l=3,5	l=3,5	NUM
ejde-493	670	10	v∗(vϕ̂)2vlkjϕ̂	v∗(vϕ̂)2vlkjϕ̂	NOUN
ejde-493	670	11	)	)	PUNCT
ejde-493	671	1	≈	≈	PROPN
ejde-493	671	2	iλ	iλ	NOUN
ejde-493	671	3	iξ	iξ	ADP
ejde-493	671	4	∑	∑	PROPN
ejde-493	671	5	l=3,5	l=3,5	PUNCT
ejde-493	671	6	v∗(vϕ̂)2vlkjiξϕ̂+	v∗(vϕ̂)2vlkjiξϕ̂+	PROPN
ejde-493	671	7	i	i	PRON
ejde-493	671	8	∑	∑	PROPN
ejde-493	671	9	l=3,5	l=3,5	NOUN
ejde-493	671	10	v∗(vϕ̂)2vlλkjϕ̂	v∗(vϕ̂)2vlλkjϕ̂	VERB
ejde-493	672	1	28	28	NUM
ejde-493	672	2	p.	p.	NOUN
ejde-493	672	3	i.	i.	PROPN
ejde-493	672	4	naumkin	naumkin	PROPN
ejde-493	672	5	,	,	PUNCT
ejde-493	672	6	i.	i.	PROPN
ejde-493	672	7	sánchez	sánchez	PROPN
ejde-493	672	8	-	-	PUNCT
ejde-493	672	9	suárez	suárez	PROPN
ejde-493	672	10	ejde-2020/77	ejde-2020/77	NOUN
ejde-493	672	11	≈	≈	PROPN
ejde-493	672	12	2i	2i	PROPN
ejde-493	672	13	∑	∑	PROPN
ejde-493	672	14	l=3,5	l=3,5	PROPN
ejde-493	672	15	v∗(vϕ̂)2vlλkjϕ̂	v∗(vϕ̂)2vlλkjϕ̂	NOUN
ejde-493	672	16	=	=	X
ejde-493	672	17	{	{	PUNCT
ejde-493	672	18	2i	2i	NUM
ejde-493	672	19	∑	∑	PROPN
ejde-493	672	20	l=3,5	l=3,5	ADJ
ejde-493	672	21	v∗(vϕ̂)2vlξ4ϕ̂	v∗(vϕ̂)2vlξ4ϕ̂	PROPN
ejde-493	672	22	,	,	PUNCT
ejde-493	672	23	j	j	NOUN
ejde-493	673	1	=	=	SYM
ejde-493	674	1	1	1	NUM
ejde-493	674	2	,	,	PUNCT
ejde-493	674	3	2i	2i	NUM
ejde-493	674	4	∑	∑	PROPN
ejde-493	674	5	l=3,5	l=3,5	PROPN
ejde-493	674	6	v∗(vϕ̂)2vl|ξ|iξ3ϕ̂	v∗(vϕ̂)2vl|ξ|iξ3ϕ̂	PROPN
ejde-493	674	7	,	,	PUNCT
ejde-493	674	8	j	j	NOUN
ejde-493	674	9	=	=	SYM
ejde-493	674	10	2	2	NUM
ejde-493	674	11	,	,	PUNCT
ejde-493	674	12	if	if	SCONJ
ejde-493	674	13	we	we	PRON
ejde-493	674	14	choose	choose	VERB
ejde-493	674	15	k1	k1	NOUN
ejde-493	674	16	=	=	PUNCT
ejde-493	674	17	ξ4	ξ4	PROPN
ejde-493	674	18	λ(ξ	λ(ξ	PROPN
ejde-493	674	19	)	)	PUNCT
ejde-493	674	20	and	and	CCONJ
ejde-493	674	21	k2	k2	PROPN
ejde-493	674	22	=	=	PROPN
ejde-493	674	23	|ξ|3iξ	|ξ|3iξ	NOUN
ejde-493	674	24	λ(ξ	λ(ξ	NOUN
ejde-493	674	25	)	)	PUNCT
ejde-493	674	26	.	.	PUNCT
ejde-493	675	1	since	since	SCONJ
ejde-493	675	2	l(tu2wkj	l(tu2wkj	PUNCT
ejde-493	675	3	)	)	PUNCT
ejde-493	675	4	=	=	PUNCT
ejde-493	675	5	u(t)f−1∂t	u(t)f−1∂t	PRON
ejde-493	675	6	(	(	PUNCT
ejde-493	675	7	∑	∑	INTJ
ejde-493	675	8	l=3,5	l=3,5	NUM
ejde-493	675	9	v∗(vϕ̂)2vlkjϕ̂	v∗(vϕ̂)2vlkjϕ̂	NOUN
ejde-493	675	10	)	)	PUNCT
ejde-493	675	11	,	,	PUNCT
ejde-493	675	12	we	we	PRON
ejde-493	675	13	have	have	VERB
ejde-493	675	14	l(tu2wk1	l(tu2wk1	NUM
ejde-493	675	15	)	)	PUNCT
ejde-493	676	1	≈	≈	PROPN
ejde-493	676	2	2itu2w4	2itu2w4	NUM
ejde-493	676	3	and	and	CCONJ
ejde-493	676	4	l(tu2wk2	l(tu2wk2	ADJ
ejde-493	676	5	)	)	PUNCT
ejde-493	677	1	≈	≈	PROPN
ejde-493	677	2	−2tu2w|1|3	−2tu2w|1|3	PROPN
ejde-493	677	3	.	.	PUNCT
ejde-493	678	1	next	next	ADV
ejde-493	678	2	we	we	PRON
ejde-493	678	3	transform	transform	VERB
ejde-493	678	4	the	the	DET
ejde-493	678	5	terms	term	NOUN
ejde-493	678	6	t∂2	t∂2	PROPN
ejde-493	678	7	x(µ̃2ωρ2)−	x(µ̃2ωρ2)−	PUNCT
ejde-493	678	8	t(iµ̃)2(µ̃2ωρ2	t(iµ̃)2(µ̃2ωρ2	NOUN
ejde-493	678	9	)	)	PUNCT
ejde-493	678	10	and	and	CCONJ
ejde-493	678	11	t|∂x|∂x(µ̃2ωρ2)−	t|∂x|∂x(µ̃2ωρ2)−	PROPN
ejde-493	678	12	it|µ̃|µ̃3ωρ2	it|µ̃|µ̃3ωρ2	NOUN
ejde-493	678	13	.	.	PUNCT
ejde-493	679	1	using	use	VERB
ejde-493	679	2	the	the	DET
ejde-493	679	3	factorization	factorization	NOUN
ejde-493	679	4	formula	formula	NOUN
ejde-493	679	5	(	(	PUNCT
ejde-493	679	6	2.1	2.1	NUM
ejde-493	679	7	)	)	PUNCT
ejde-493	679	8	,	,	PUNCT
ejde-493	679	9	we	we	PRON
ejde-493	679	10	write	write	VERB
ejde-493	679	11	fu(−t)∂x(|u|2u	fu(−t)∂x(|u|2u	NOUN
ejde-493	679	12	)	)	PUNCT
ejde-493	679	13	=	=	PUNCT
ejde-493	679	14	iξt−1v∗(|vϕ̂|2vϕ̂	iξt−1v∗(|vϕ̂|2vϕ̂	PRON
ejde-493	679	15	)	)	PUNCT
ejde-493	679	16	.	.	PUNCT
ejde-493	680	1	hence	hence	ADV
ejde-493	680	2	fu(−t)(t∂2	fu(−t)(t∂2	X
ejde-493	680	3	x(µ̃2ωρ2)−	x(µ̃2ωρ2)−	PROPN
ejde-493	680	4	t(iµ̃)2(µ̃2ωρ2	t(iµ̃)2(µ̃2ωρ2	NOUN
ejde-493	680	5	)	)	PUNCT
ejde-493	680	6	)	)	PUNCT
ejde-493	681	1	≈	≈	PROPN
ejde-493	682	1	[	[	X
ejde-493	682	2	(	(	PUNCT
ejde-493	682	3	iξ)2,v∗]η2	iξ)2,v∗]η2	PROPN
ejde-493	682	4	(	(	PUNCT
ejde-493	682	5	(	(	PUNCT
ejde-493	682	6	v2ϕ̂)2v1ϕ̂	v2ϕ̂)2v1ϕ̂	X
ejde-493	682	7	)	)	PUNCT
ejde-493	682	8	,	,	PUNCT
ejde-493	682	9	fu(−t)(t|∂x|∂x(µ̃2ωρ2)−	fu(−t)(t|∂x|∂x(µ̃2ωρ2)−	PROPN
ejde-493	682	10	it|µ̃|µ̃3ωρ2	it|µ̃|µ̃3ωρ2	PROPN
ejde-493	682	11	)	)	PUNCT
ejde-493	683	1	≈	≈	PROPN
ejde-493	684	1	[	[	X
ejde-493	684	2	|ξ|(iξ),v∗]η2	|ξ|(iξ),v∗]η2	NOUN
ejde-493	684	3	(	(	PUNCT
ejde-493	684	4	(	(	PUNCT
ejde-493	684	5	v2ϕ̂)2v1ϕ̂	v2ϕ̂)2v1ϕ̂	X
ejde-493	684	6	)	)	PUNCT
ejde-493	684	7	.	.	PUNCT
ejde-493	685	1	using	use	VERB
ejde-493	685	2	∂t(v∗kmφ	∂t(v∗kmφ	NOUN
ejde-493	685	3	)	)	PUNCT
ejde-493	685	4	=	=	SYM
ejde-493	685	5	1	1	NUM
ejde-493	685	6	2tv	2tv	NOUN
ejde-493	685	7	∗	∗	NOUN
ejde-493	685	8	kmφ+iλv∗kmφ−iξv∗kλ′mφ+v∗km∂tφ	kmφ+iλv∗kmφ−iξv∗kλ′mφ+v∗km∂tφ	NOUN
ejde-493	685	9	and	and	CCONJ
ejde-493	685	10	∂t(mvkφ	∂t(mvkφ	NUM
ejde-493	685	11	)	)	PUNCT
ejde-493	685	12	=	=	PUNCT
ejde-493	685	13	mv∂tψkφ	mv∂tψkφ	NOUN
ejde-493	685	14	+	+	CCONJ
ejde-493	686	1	1	1	NUM
ejde-493	686	2	2tmvkφ	2tmvkφ	NUM
ejde-493	686	3	−	−	PROPN
ejde-493	686	4	mvkiλφ	mvkiλφ	NOUN
ejde-493	686	5	+	+	CCONJ
ejde-493	686	6	mλ′vkiξφ	mλ′vkiξφ	PROPN
ejde-493	686	7	+	+	CCONJ
ejde-493	686	8	mvk∂tφ	mvk∂tφ	PROPN
ejde-493	686	9	,	,	PUNCT
ejde-493	686	10	as	as	ADP
ejde-493	686	11	above	above	ADV
ejde-493	686	12	by	by	ADP
ejde-493	686	13	a	a	DET
ejde-493	686	14	direct	direct	ADJ
ejde-493	686	15	computation	computation	NOUN
ejde-493	686	16	we	we	PRON
ejde-493	686	17	obtain	obtain	VERB
ejde-493	686	18	∂t(v∗k(v2ϕ̂)2v1ϕ̂	∂t(v∗k(v2ϕ̂)2v1ϕ̂	NOUN
ejde-493	686	19	)	)	PUNCT
ejde-493	686	20	=	=	PUNCT
ejde-493	686	21	∂t(v∗km(mv2ϕ̂)2mv1ϕ̂	∂t(v∗km(mv2ϕ̂)2mv1ϕ̂	PROPN
ejde-493	686	22	)	)	PUNCT
ejde-493	686	23	=	=	SYM
ejde-493	686	24	1	1	NUM
ejde-493	686	25	2	2	NUM
ejde-493	686	26	t	t	NOUN
ejde-493	686	27	v∗k(v2ϕ̂)2v1ϕ̂+	v∗k(v2ϕ̂)2v1ϕ̂+	NOUN
ejde-493	687	1	iλv∗k(v2ϕ̂)2v1ϕ̂−	iλv∗k(v2ϕ̂)2v1ϕ̂−	X
ejde-493	687	2	iξv∗kλ′(v2ϕ̂)2v1ϕ̂	iξv∗kλ′(v2ϕ̂)2v1ϕ̂	X
ejde-493	687	3	+	+	CCONJ
ejde-493	687	4	2v∗k	2v∗k	NUM
ejde-493	687	5	(	(	PUNCT
ejde-493	687	6	(	(	PUNCT
ejde-493	687	7	v2ϕ̂)v1ϕ̂	v2ϕ̂)v1ϕ̂	NOUN
ejde-493	687	8	)	)	PUNCT
ejde-493	687	9	(	(	PUNCT
ejde-493	687	10	v∂tψ2ϕ̂+	v∂tψ2ϕ̂+	ADV
ejde-493	687	11	1	1	NUM
ejde-493	687	12	2	2	NUM
ejde-493	687	13	t	t	NOUN
ejde-493	687	14	v2ϕ̂−	v2ϕ̂−	NOUN
ejde-493	687	15	v2iλϕ̂+	v2iλϕ̂+	ADV
ejde-493	687	16	λ′v2iξϕ̂+	λ′v2iξϕ̂+	ADV
ejde-493	687	17	v2∂tϕ̂	v2∂tϕ̂	NUM
ejde-493	687	18	)	)	PUNCT
ejde-493	688	1	+	+	CCONJ
ejde-493	688	2	v∗k	v∗k	NUM
ejde-493	688	3	(	(	PUNCT
ejde-493	688	4	(	(	PUNCT
ejde-493	688	5	v2ϕ̂)2	v2ϕ̂)2	NOUN
ejde-493	688	6	)	)	PUNCT
ejde-493	688	7	(	(	PUNCT
ejde-493	688	8	v∂tψ1ϕ̂+	v∂tψ1ϕ̂+	PROPN
ejde-493	688	9	1	1	NUM
ejde-493	688	10	2	2	NUM
ejde-493	688	11	t	t	NOUN
ejde-493	688	12	v1ϕ̂−	v1ϕ̂−	NOUN
ejde-493	688	13	v1iλϕ̂+	v1iλϕ̂+	PROPN
ejde-493	688	14	λ′v1iξϕ̂+	λ′v1iξϕ̂+	PROPN
ejde-493	688	15	v1∂tϕ̂	v1∂tϕ̂	NUM
ejde-493	688	16	)	)	PUNCT
ejde-493	688	17	.	.	PUNCT
ejde-493	689	1	hence	hence	ADV
ejde-493	689	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-493	689	3	(	(	PUNCT
ejde-493	689	4	v∗k(v2ϕ̂)2v1ϕ̂	v∗k(v2ϕ̂)2v1ϕ̂	NOUN
ejde-493	689	5	)	)	PUNCT
ejde-493	689	6	=	=	SYM
ejde-493	689	7	2	2	NUM
ejde-493	689	8	t	t	NOUN
ejde-493	689	9	v∗k(v2ϕ̂)2v1ϕ̂+	v∗k(v2ϕ̂)2v1ϕ̂+	NOUN
ejde-493	689	10	2v∗k(v2ϕ̂)(v∂tψ2ϕ̂)v1ϕ̂+	2v∗k(v2ϕ̂)(v∂tψ2ϕ̂)v1ϕ̂+	PROPN
ejde-493	689	11	v∗k(v2ϕ̂)2(v∂tψ1ϕ̂	v∗k(v2ϕ̂)2(v∂tψ1ϕ̂	NOUN
ejde-493	689	12	)	)	PUNCT
ejde-493	689	13	+	+	NUM
ejde-493	689	14	2v∗k(v2ϕ̂)v1ϕ̂(v2∂tϕ̂	2v∗k(v2ϕ̂)v1ϕ̂(v2∂tϕ̂	X
ejde-493	689	15	)	)	PUNCT
ejde-493	689	16	+	+	NUM
ejde-493	689	17	v∗k(v2ϕ̂)2v1∂tϕ̂−	v∗k(v2ϕ̂)2v1∂tϕ̂−	NOUN
ejde-493	689	18	iξv∗kλ′(v2ϕ̂)2v1ϕ̂	iξv∗kλ′(v2ϕ̂)2v1ϕ̂	X
ejde-493	689	19	+	+	PROPN
ejde-493	689	20	2v∗kλ′(v2ϕ̂)(v2iξϕ̂)v1ϕ̂+	2v∗kλ′(v2ϕ̂)(v2iξϕ̂)v1ϕ̂+	NUM
ejde-493	689	21	v∗kλ′(v2ϕ̂)2v1iξϕ̂+	v∗kλ′(v2ϕ̂)2v1iξϕ̂+	PROPN
ejde-493	689	22	iλv∗k(v2ϕ̂)2v1ϕ̂	iλv∗k(v2ϕ̂)2v1ϕ̂	PROPN
ejde-493	689	23	−	−	PROPN
ejde-493	689	24	2v∗k(v2ϕ̂)(v2iλϕ̂)v1ϕ̂−	2v∗k(v2ϕ̂)(v2iλϕ̂)v1ϕ̂−	NUM
ejde-493	689	25	v∗k(v2ϕ̂)2v1iλϕ̂.	v∗k(v2ϕ̂)2v1iλϕ̂.	ADV
ejde-493	689	26	then	then	ADV
ejde-493	689	27	we	we	PRON
ejde-493	689	28	use	use	VERB
ejde-493	689	29	the	the	DET
ejde-493	689	30	identity	identity	NOUN
ejde-493	689	31	iξv∗kλ′(v2ϕ̂)2v1ϕ̂	iξv∗kλ′(v2ϕ̂)2v1ϕ̂	X
ejde-493	689	32	=	=	SYM
ejde-493	689	33	v∗a1kλ′(v2ϕ̂)2v1ϕ̂	v∗a1kλ′(v2ϕ̂)2v1ϕ̂	PROPN
ejde-493	689	34	=	=	SYM
ejde-493	689	35	2v∗kλ′(v2iξϕ̂)(v2ϕ̂)v1ϕ̂+	2v∗kλ′(v2iξϕ̂)(v2ϕ̂)v1ϕ̂+	NOUN
ejde-493	689	36	v∗kλ′(v2ϕ̂)2v1iξϕ̂+	v∗kλ′(v2ϕ̂)2v1iξϕ̂+	PROPN
ejde-493	689	37	v∗a0(kλ′)(v2ϕ̂)2v1ϕ̂	v∗a0(kλ′)(v2ϕ̂)2v1ϕ̂	VERB
ejde-493	689	38	+	+	CCONJ
ejde-493	689	39	2v∗kλ′(v2ϕ̂)v1ϕ̂(va0ψ2ϕ̂	2v∗kλ′(v2ϕ̂)v1ϕ̂(va0ψ2ϕ̂	NUM
ejde-493	689	40	)	)	PUNCT
ejde-493	690	1	+	+	CCONJ
ejde-493	690	2	v∗kλ′a0(v2ϕ̂)2va0ψ1ϕ̂	v∗kλ′a0(v2ϕ̂)2va0ψ1ϕ̂	NOUN
ejde-493	690	3	≈	≈	PROPN
ejde-493	690	4	2v∗kλ′(v2iξϕ̂)(v2ϕ̂)v1ϕ̂.	2v∗kλ′(v2iξϕ̂)(v2ϕ̂)v1ϕ̂.	NUM
ejde-493	690	5	also	also	ADV
ejde-493	690	6	we	we	PRON
ejde-493	690	7	use	use	VERB
ejde-493	690	8	2	2	NUM
ejde-493	690	9	t	t	NOUN
ejde-493	690	10	v∗k(v2ϕ̂)2v1ϕ̂+	v∗k(v2ϕ̂)2v1ϕ̂+	PROPN
ejde-493	690	11	2v∗k(v2ϕ̂)(v2∂tψkϕ̂)v1ϕ̂+	2v∗k(v2ϕ̂)(v2∂tψkϕ̂)v1ϕ̂+	PROPN
ejde-493	690	12	v∗k(v2ϕ̂)2(v1∂tψkϕ̂	v∗k(v2ϕ̂)2(v1∂tψkϕ̂	PROPN
ejde-493	690	13	)	)	PUNCT
ejde-493	690	14	+	+	NUM
ejde-493	690	15	2v∗k(v2ϕ̂)v1ϕ̂(v2∂tϕ̂	2v∗k(v2ϕ̂)v1ϕ̂(v2∂tϕ̂	X
ejde-493	690	16	)	)	PUNCT
ejde-493	690	17	+	+	CCONJ
ejde-493	690	18	v∗k(v2ϕ̂)2v1∂tϕ̂+	v∗k(v2ϕ̂)2v1∂tϕ̂+	ADV
ejde-493	690	19	v∗kλ′(v2ϕ̂)2v1iξϕ̂	v∗kλ′(v2ϕ̂)2v1iξϕ̂	NOUN
ejde-493	690	20	ejde-2020/77	ejde-2020/77	VERB
ejde-493	690	21	higher	high	ADJ
ejde-493	690	22	-	-	PUNCT
ejde-493	690	23	order	order	NOUN
ejde-493	690	24	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-493	690	25	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-493	690	26	equation	equation	NOUN
ejde-493	690	27	29	29	NUM
ejde-493	690	28	−	−	NOUN
ejde-493	690	29	v∗k(v2ϕ̂)2v1iλϕ̂	v∗k(v2ϕ̂)2v1iλϕ̂	NOUN
ejde-493	690	30	≈	≈	PROPN
ejde-493	690	31	0	0	NUM
ejde-493	690	32	.	.	PUNCT
ejde-493	691	1	hence	hence	ADV
ejde-493	691	2	we	we	PRON
ejde-493	691	3	obtain	obtain	VERB
ejde-493	691	4	∂t	∂t	PROPN
ejde-493	691	5	(	(	PUNCT
ejde-493	691	6	v∗k(v2ϕ̂)2v1ϕ̂	v∗k(v2ϕ̂)2v1ϕ̂	NOUN
ejde-493	691	7	)	)	PUNCT
ejde-493	692	1	≈	≈	PROPN
ejde-493	692	2	iλv∗k(v2ϕ̂)2v1ϕ̂−	iλv∗k(v2ϕ̂)2v1ϕ̂−	NOUN
ejde-493	692	3	2v∗k(v2ϕ̂)(v2iλϕ̂)v1ϕ̂	2v∗k(v2ϕ̂)(v2iλϕ̂)v1ϕ̂	NUM
ejde-493	692	4	≈	≈	NOUN
ejde-493	692	5	iλv∗k(v2ϕ̂)2v1ϕ̂−	iλv∗k(v2ϕ̂)2v1ϕ̂−	NOUN
ejde-493	693	1	2iv∗kλ(v2ϕ̂)2v1ϕ̂.	2iv∗kλ(v2ϕ̂)2v1ϕ̂.	NUM
ejde-493	693	2	on	on	ADP
ejde-493	693	3	the	the	DET
ejde-493	693	4	domain	domain	NOUN
ejde-493	693	5	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-493	693	6	≤	≤	ADJ
ejde-493	693	7	8|η|	8|η|	NOUN
ejde-493	693	8	we	we	PRON
ejde-493	693	9	represent	represent	VERB
ejde-493	693	10	iλv∗kχ	iλv∗kχ	PUNCT
ejde-493	693	11	(	(	PUNCT
ejde-493	693	12	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	693	13	4η	4η	NOUN
ejde-493	693	14	)	)	PUNCT
ejde-493	693	15	(	(	PUNCT
ejde-493	693	16	v2ϕ̂)2v1ϕ̂	v2ϕ̂)2v1ϕ̂	X
ejde-493	693	17	=	=	SYM
ejde-493	693	18	2	2	NUM
ejde-493	693	19	λ	λ	SYM
ejde-493	693	20	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	693	21	v∗kχ(v2iξϕ̂)(v2ϕ̂)v1ϕ̂+	v∗kχ(v2iξϕ̂)(v2ϕ̂)v1ϕ̂+	PROPN
ejde-493	693	22	λ	λ	X
ejde-493	693	23	ξ	ξ	X
ejde-493	693	24	v∗kχ(v2ϕ̂)2v1iξϕ̂+	v∗kχ(v2ϕ̂)2v1iξϕ̂+	NOUN
ejde-493	693	25	λ	λ	X
ejde-493	693	26	ξ	ξ	X
ejde-493	693	27	v∗(a0χk)(v2ϕ̂)2v1ϕ̂	v∗(a0χk)(v2ϕ̂)2v1ϕ̂	SYM
ejde-493	693	28	≈	≈	PROPN
ejde-493	694	1	2i	2i	NOUN
ejde-493	694	2	λ	λ	X
ejde-493	694	3	ξ	ξ	X
ejde-493	694	4	v∗kχη(v2ϕ̂)2v1ϕ̂.	v∗kχη(v2ϕ̂)2v1ϕ̂.	PROPN
ejde-493	694	5	thus	thus	ADV
ejde-493	694	6	we	we	PRON
ejde-493	694	7	obtain	obtain	VERB
ejde-493	694	8	∂t(v∗k(v2ϕ̂)2v1ϕ̂	∂t(v∗k(v2ϕ̂)2v1ϕ̂	NOUN
ejde-493	694	9	)	)	PUNCT
ejde-493	695	1	≈	≈	PROPN
ejde-493	695	2	iv∗kz(ξ	iv∗kz(ξ	PROPN
ejde-493	695	3	,	,	PUNCT
ejde-493	695	4	η)(v2ϕ̂)2v1ϕ̂	η)(v2ϕ̂)2v1ϕ̂	PROPN
ejde-493	695	5	,	,	PUNCT
ejde-493	695	6	where	where	SCONJ
ejde-493	695	7	z(ξ	z(ξ	NOUN
ejde-493	695	8	,	,	PUNCT
ejde-493	695	9	η	η	NOUN
ejde-493	695	10	)	)	PUNCT
ejde-493	695	11	=	=	PUNCT
ejde-493	695	12	(	(	PUNCT
ejde-493	695	13	λ(ξ)−	λ(ξ)−	PROPN
ejde-493	695	14	2λ(η	2λ(η	NUM
ejde-493	695	15	)	)	PUNCT
ejde-493	695	16	)	)	PUNCT
ejde-493	696	1	(	(	PUNCT
ejde-493	696	2	1−	1−	NUM
ejde-493	696	3	χ	χ	NOUN
ejde-493	696	4	(	(	PUNCT
ejde-493	696	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	696	6	4η	4η	NOUN
ejde-493	696	7	)	)	PUNCT
ejde-493	696	8	)	)	PUNCT
ejde-493	696	9	+	+	CCONJ
ejde-493	696	10	2	2	NUM
ejde-493	696	11	(	(	PUNCT
ejde-493	696	12	λ(ξ	λ(ξ	NOUN
ejde-493	696	13	)	)	PUNCT
ejde-493	696	14	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	696	15	−	−	PROPN
ejde-493	696	16	λ(η	λ(η	PROPN
ejde-493	696	17	)	)	PUNCT
ejde-493	696	18	η	η	PROPN
ejde-493	696	19	)	)	PUNCT
ejde-493	696	20	ηχ	ηχ	PROPN
ejde-493	696	21	(	(	PUNCT
ejde-493	696	22	ξ	ξ	PROPN
ejde-493	696	23	4η	4η	PROPN
ejde-493	696	24	)	)	PUNCT
ejde-493	696	25	.	.	PUNCT
ejde-493	697	1	next	next	ADV
ejde-493	697	2	we	we	PRON
ejde-493	697	3	choose	choose	VERB
ejde-493	697	4	k3(ξ	k3(ξ	PROPN
ejde-493	697	5	,	,	PUNCT
ejde-493	697	6	η	η	PROPN
ejde-493	697	7	)	)	PUNCT
ejde-493	697	8	=	=	SYM
ejde-493	697	9	(	(	PUNCT
ejde-493	697	10	(	(	PUNCT
ejde-493	697	11	iξ)2−(iη)2)η2	iξ)2−(iη)2)η2	PROPN
ejde-493	697	12	z(ξ	z(ξ	PROPN
ejde-493	697	13	,	,	PUNCT
ejde-493	697	14	η	η	NOUN
ejde-493	697	15	)	)	PUNCT
ejde-493	697	16	and	and	CCONJ
ejde-493	697	17	k4(ξ	k4(ξ	PROPN
ejde-493	697	18	,	,	PUNCT
ejde-493	697	19	η	η	NOUN
ejde-493	697	20	)	)	PUNCT
ejde-493	697	21	=	=	PUNCT
ejde-493	697	22	(	(	PUNCT
ejde-493	697	23	|ξ|(iξ)−|η|(iη))η2	|ξ|(iξ)−|η|(iη))η2	PROPN
ejde-493	697	24	z(ξ	z(ξ	PROPN
ejde-493	697	25	,	,	PUNCT
ejde-493	697	26	η	η	NOUN
ejde-493	697	27	)	)	PUNCT
ejde-493	697	28	,	,	PUNCT
ejde-493	697	29	then	then	ADV
ejde-493	697	30	we	we	PRON
ejde-493	697	31	have	have	VERB
ejde-493	697	32	[	[	X
ejde-493	697	33	(	(	PUNCT
ejde-493	697	34	iξ)2,v∗]η2((v2ϕ̂)2v1ϕ̂	iξ)2,v∗]η2((v2ϕ̂)2v1ϕ̂	NOUN
ejde-493	697	35	)	)	PUNCT
ejde-493	698	1	≈	≈	PROPN
ejde-493	698	2	∂t(v∗k3	∂t(v∗k3	PROPN
ejde-493	698	3	(	(	PUNCT
ejde-493	698	4	v2ϕ̂)2v1ϕ̂	v2ϕ̂)2v1ϕ̂	X
ejde-493	698	5	)	)	PUNCT
ejde-493	698	6	and	and	CCONJ
ejde-493	698	7	[	[	X
ejde-493	698	8	|ξ|(iξ),v∗]η2((v2ϕ̂)2v1ϕ̂	|ξ|(iξ),v∗]η2((v2ϕ̂)2v1ϕ̂	NOUN
ejde-493	698	9	)	)	PUNCT
ejde-493	698	10	≈	≈	PROPN
ejde-493	698	11	∂t(v∗k4	∂t(v∗k4	PUNCT
ejde-493	698	12	(	(	PUNCT
ejde-493	698	13	v2ϕ̂)2v1ϕ̂	v2ϕ̂)2v1ϕ̂	X
ejde-493	698	14	)	)	PUNCT
ejde-493	698	15	.	.	PUNCT
ejde-493	699	1	by	by	ADP
ejde-493	699	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	699	3	4.3	4.3	NUM
ejde-493	699	4	we	we	PRON
ejde-493	699	5	have	have	VERB
ejde-493	699	6	the	the	DET
ejde-493	699	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-493	699	8	‖v∗kjφ‖l2	‖v∗kjφ‖l2	PROPN
ejde-493	699	9	≤	≤	X
ejde-493	699	10	c‖|λ′′|1/2ηφ‖l2	c‖|λ′′|1/2ηφ‖l2	NOUN
ejde-493	699	11	for	for	ADP
ejde-493	699	12	j	j	PROPN
ejde-493	699	13	=	=	SYM
ejde-493	699	14	3	3	NUM
ejde-493	699	15	,	,	PUNCT
ejde-493	699	16	4	4	NUM
ejde-493	699	17	.	.	PUNCT
ejde-493	699	18	then	then	ADV
ejde-493	699	19	equations	equation	NOUN
ejde-493	699	20	(	(	PUNCT
ejde-493	699	21	5.2	5.2	NUM
ejde-493	699	22	)	)	PUNCT
ejde-493	699	23	and	and	CCONJ
ejde-493	699	24	(	(	PUNCT
ejde-493	699	25	5.3	5.3	NUM
ejde-493	699	26	)	)	PUNCT
ejde-493	699	27	yield	yield	NOUN
ejde-493	699	28	l	l	NOUN
ejde-493	699	29	(	(	PUNCT
ejde-493	699	30	iau−	iau−	VERB
ejde-493	699	31	it	it	PRON
ejde-493	699	32	3	3	NUM
ejde-493	699	33	u2wk2	u2wk2	ADJ
ejde-493	699	34	−	−	PROPN
ejde-493	699	35	4i	4i	NOUN
ejde-493	699	36	3	3	NUM
ejde-493	699	37	u(t)f−1v∗k4	u(t)f−1v∗k4	NUM
ejde-493	699	38	(	(	PUNCT
ejde-493	699	39	v2ϕ̂)2v1ϕ̂	v2ϕ̂)2v1ϕ̂	X
ejde-493	699	40	)	)	PUNCT
ejde-493	700	1	≈	≈	PROPN
ejde-493	700	2	2∂x(|u|2iau	2∂x(|u|2iau	PROPN
ejde-493	700	3	)	)	PUNCT
ejde-493	700	4	+	+	PUNCT
ejde-493	700	5	∂x(u2iau	∂x(u2iau	NOUN
ejde-493	700	6	)	)	PUNCT
ejde-493	700	7	,	,	PUNCT
ejde-493	700	8	l	l	NOUN
ejde-493	700	9	(	(	PUNCT
ejde-493	700	10	∂−1	∂−1	X
ejde-493	700	11	x	x	PUNCT
ejde-493	700	12	ibu−	ibu−	NOUN
ejde-493	700	13	t	t	PROPN
ejde-493	700	14	4	4	NUM
ejde-493	700	15	u2wk1	u2wk1	NOUN
ejde-493	700	16	+	+	CCONJ
ejde-493	700	17	7i	7i	NUM
ejde-493	700	18	6	6	NUM
ejde-493	700	19	u(t)f−1v∗k3	u(t)f−1v∗k3	ADJ
ejde-493	700	20	(	(	PUNCT
ejde-493	700	21	v2ϕ̂)2v1ϕ̂	v2ϕ̂)2v1ϕ̂	X
ejde-493	700	22	)	)	PUNCT
ejde-493	701	1	≈	≈	PROPN
ejde-493	701	2	2|u|2ibu+	2|u|2ibu+	NUM
ejde-493	701	3	u2ibu	u2ibu	NUM
ejde-493	701	4	.	.	PUNCT
ejde-493	702	1	we	we	PRON
ejde-493	702	2	denote	denote	VERB
ejde-493	702	3	φa	φa	ADP
ejde-493	702	4	=	=	PUNCT
ejde-493	702	5	iau	iau	PROPN
ejde-493	702	6	−	−	PROPN
ejde-493	703	1	it	it	PRON
ejde-493	703	2	3	3	NUM
ejde-493	703	3	u	u	NOUN
ejde-493	703	4	2wk2	2wk2	NUM
ejde-493	703	5	−	−	PROPN
ejde-493	703	6	4i	4i	NOUN
ejde-493	703	7	3	3	NUM
ejde-493	703	8	u(t)f−1v∗k4	u(t)f−1v∗k4	NUM
ejde-493	703	9	(	(	PUNCT
ejde-493	703	10	v2ϕ̂)2v1ϕ̂	v2ϕ̂)2v1ϕ̂	X
ejde-493	703	11	and	and	CCONJ
ejde-493	703	12	φb	φb	NOUN
ejde-493	703	13	=	=	SYM
ejde-493	703	14	∂−1	∂−1	PROPN
ejde-493	703	15	x	x	X
ejde-493	703	16	ibu	ibu	PROPN
ejde-493	703	17	−	−	PROPN
ejde-493	703	18	t	t	PROPN
ejde-493	703	19	4u	4u	NOUN
ejde-493	703	20	2wk1	2wk1	NUM
ejde-493	704	1	+	+	CCONJ
ejde-493	704	2	7i	7i	NUM
ejde-493	704	3	6	6	NUM
ejde-493	704	4	u(t)f−1v∗k3	u(t)f−1v∗k3	ADJ
ejde-493	704	5	(	(	PUNCT
ejde-493	704	6	v2ϕ̂)2v1ϕ̂	v2ϕ̂)2v1ϕ̂	ADV
ejde-493	704	7	,	,	PUNCT
ejde-493	704	8	then	then	ADV
ejde-493	704	9	we	we	PRON
ejde-493	704	10	obtain	obtain	VERB
ejde-493	704	11	lφa	lφa	NOUN
ejde-493	704	12	≈	≈	PROPN
ejde-493	704	13	2∂x|u|2φa+∂xu	2∂x|u|2φa+∂xu	NUM
ejde-493	704	14	2φa	2φa	NOUN
ejde-493	704	15	and	and	CCONJ
ejde-493	704	16	lφb	lφb	NOUN
ejde-493	704	17	≈	≈	PROPN
ejde-493	704	18	2|u|2∂xφb	2|u|2∂xφb	NUM
ejde-493	705	1	+	+	CCONJ
ejde-493	705	2	u2∂xφb	u2∂xφb	PROPN
ejde-493	705	3	.	.	PUNCT
ejde-493	705	4	integration	integration	NOUN
ejde-493	705	5	in	in	ADP
ejde-493	705	6	time	time	NOUN
ejde-493	705	7	of	of	ADP
ejde-493	705	8	these	these	DET
ejde-493	705	9	equation	equation	NOUN
ejde-493	705	10	yields	yield	VERB
ejde-493	705	11	‖φa‖l2	‖φa‖l2	VERB
ejde-493	706	1	+	+	PUNCT
ejde-493	707	1	‖φb‖l2	‖φb‖l2	VERB
ejde-493	707	2	≤	≤	ADJ
ejde-493	707	3	ε+cε3tγ	ε+cε3tγ	PROPN
ejde-493	707	4	.	.	PUNCT
ejde-493	708	1	consequently	consequently	ADV
ejde-493	708	2	,	,	PUNCT
ejde-493	708	3	we	we	PRON
ejde-493	708	4	obtain	obtain	VERB
ejde-493	708	5	‖iau‖l2	‖iau‖l2	X
ejde-493	709	1	+	+	NUM
ejde-493	709	2	‖∂−1	‖∂−1	NOUN
ejde-493	709	3	x	x	PRON
ejde-493	709	4	ibu‖l2	ibu‖l2	VERB
ejde-493	709	5	≤	≤	ADJ
ejde-493	709	6	ε+cε3tγ	ε+cε3tγ	PROPN
ejde-493	709	7	.	.	PUNCT
ejde-493	710	1	this	this	PRON
ejde-493	710	2	is	be	AUX
ejde-493	710	3	the	the	DET
ejde-493	710	4	desired	desire	VERB
ejde-493	710	5	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-493	710	6	.	.	PUNCT
ejde-493	711	1	the	the	DET
ejde-493	711	2	proof	proof	NOUN
ejde-493	711	3	is	be	AUX
ejde-493	711	4	complete	complete	ADJ
ejde-493	711	5	.	.	PUNCT
ejde-493	712	1	�	�	PROPN
ejde-493	712	2	6	6	NUM
ejde-493	712	3	.	.	PUNCT
ejde-493	713	1	proof	proof	NOUN
ejde-493	713	2	of	of	ADP
ejde-493	713	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-493	713	4	1.1	1.1	NUM
ejde-493	713	5	by	by	ADP
ejde-493	713	6	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-493	713	7	5.2	5.2	NUM
ejde-493	713	8	,	,	PUNCT
ejde-493	713	9	5.5	5.5	NUM
ejde-493	713	10	and	and	CCONJ
ejde-493	713	11	5.6	5.6	NUM
ejde-493	713	12	we	we	PRON
ejde-493	713	13	see	see	VERB
ejde-493	713	14	that	that	SCONJ
ejde-493	713	15	a	a	DET
ejde-493	713	16	priori	priori	ADJ
ejde-493	713	17	estimate	estimate	NOUN
ejde-493	713	18	‖u‖xt	‖u‖xt	INTJ
ejde-493	713	19	≤	≤	NOUN
ejde-493	713	20	cε	cε	VERB
ejde-493	713	21	holds	hold	NOUN
ejde-493	713	22	for	for	ADP
ejde-493	713	23	all	all	DET
ejde-493	713	24	t	t	NOUN
ejde-493	713	25	>	>	X
ejde-493	713	26	0	0	X
ejde-493	713	27	.	.	PUNCT
ejde-493	714	1	therefore	therefore	ADV
ejde-493	714	2	the	the	DET
ejde-493	714	3	existence	existence	NOUN
ejde-493	714	4	of	of	ADP
ejde-493	714	5	global	global	ADJ
ejde-493	714	6	solutions	solution	NOUN
ejde-493	714	7	of	of	ADP
ejde-493	714	8	the	the	DET
ejde-493	714	9	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-493	714	10	problem	problem	NOUN
ejde-493	714	11	(	(	PUNCT
ejde-493	714	12	1.1	1.1	NUM
ejde-493	714	13	)	)	PUNCT
ejde-493	714	14	follows	follow	VERB
ejde-493	714	15	by	by	ADP
ejde-493	714	16	a	a	DET
ejde-493	714	17	standard	standard	ADJ
ejde-493	714	18	continuation	continuation	NOUN
ejde-493	714	19	argument	argument	NOUN
ejde-493	714	20	.	.	PUNCT
ejde-493	715	1	now	now	ADV
ejde-493	715	2	we	we	PRON
ejde-493	715	3	turn	turn	VERB
ejde-493	715	4	to	to	ADP
ejde-493	715	5	the	the	DET
ejde-493	715	6	proof	proof	NOUN
ejde-493	715	7	of	of	ADP
ejde-493	715	8	the	the	DET
ejde-493	715	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-493	715	10	formulas	formula	NOUN
ejde-493	715	11	for	for	ADP
ejde-493	715	12	the	the	DET
ejde-493	715	13	solutions	solution	NOUN
ejde-493	715	14	u	u	NOUN
ejde-493	715	15	of	of	ADP
ejde-493	715	16	the	the	DET
ejde-493	715	17	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-493	715	18	problem	problem	NOUN
ejde-493	715	19	(	(	PUNCT
ejde-493	715	20	1.1	1.1	NUM
ejde-493	715	21	)	)	PUNCT
ejde-493	715	22	.	.	PUNCT
ejde-493	716	1	we	we	PRON
ejde-493	716	2	need	need	VERB
ejde-493	716	3	to	to	PART
ejde-493	716	4	compute	compute	VERB
ejde-493	716	5	the	the	DET
ejde-493	716	6	check	check	NOUN
ejde-493	716	7	the	the	DET
ejde-493	716	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-493	716	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-493	716	10	of	of	ADP
ejde-493	716	11	the	the	DET
ejde-493	716	12	function	function	NOUN
ejde-493	716	13	ϕ̂(t	ϕ̂(t	ADP
ejde-493	716	14	,	,	PUNCT
ejde-493	716	15	ξ	ξ	NOUN
ejde-493	716	16	)	)	PUNCT
ejde-493	716	17	.	.	PUNCT
ejde-493	717	1	as	as	ADP
ejde-493	717	2	in	in	ADP
ejde-493	717	3	the	the	DET
ejde-493	717	4	proof	proof	NOUN
ejde-493	717	5	of	of	ADP
ejde-493	717	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	717	7	5.2	5.2	NUM
ejde-493	717	8	we	we	PRON
ejde-493	717	9	obtain	obtain	VERB
ejde-493	717	10	on	on	ADP
ejde-493	717	11	the	the	DET
ejde-493	717	12	domain	domain	NOUN
ejde-493	717	13	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-493	717	14	≥	≥	NOUN
ejde-493	717	15	tγ−	tγ−	NUM
ejde-493	717	16	1	1	NUM
ejde-493	717	17	3	3	NUM
ejde-493	717	18	∂tϕ̂	∂tϕ̂	X
ejde-493	717	19	=	=	SYM
ejde-493	717	20	|ξ̂|6〈ξ̂〉−6	|ξ̂|6〈ξ̂〉−6	X
ejde-493	717	21	iξ	iξ	ADP
ejde-493	717	22	tλ′′(ξ	tλ′′(ξ	NOUN
ejde-493	717	23	)	)	PUNCT
ejde-493	717	24	|ϕ̂|2ϕ̂+o	|ϕ̂|2ϕ̂+o	NOUN
ejde-493	717	25	(	(	PUNCT
ejde-493	717	26	t−1|ξt1/3|〈ξt1/3〉−2‖ϕ̂‖3y	t−1|ξt1/3|〈ξt1/3〉−2‖ϕ̂‖3y	NUM
ejde-493	717	27	)	)	PUNCT
ejde-493	717	28	.	.	PUNCT
ejde-493	718	1	hence	hence	ADV
ejde-493	718	2	for	for	ADP
ejde-493	718	3	a	a	DET
ejde-493	718	4	new	new	ADJ
ejde-493	718	5	dependent	dependent	ADJ
ejde-493	718	6	variable	variable	NOUN
ejde-493	718	7	z(t	z(t	NOUN
ejde-493	718	8	,	,	PUNCT
ejde-493	718	9	ξ	ξ	X
ejde-493	718	10	)	)	PUNCT
ejde-493	718	11	=	=	PUNCT
ejde-493	718	12	ϕ̂(t	ϕ̂(t	PROPN
ejde-493	718	13	,	,	PUNCT
ejde-493	718	14	ξ)ψ(t	ξ)ψ(t	PROPN
ejde-493	718	15	,	,	PUNCT
ejde-493	718	16	ξ	ξ	NOUN
ejde-493	718	17	)	)	PUNCT
ejde-493	718	18	,	,	PUNCT
ejde-493	718	19	where	where	SCONJ
ejde-493	718	20	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-493	718	21	,	,	PUNCT
ejde-493	718	22	ξ	ξ	NOUN
ejde-493	718	23	)	)	PUNCT
ejde-493	718	24	=	=	SYM
ejde-493	718	25	exp	exp	NOUN
ejde-493	718	26	(	(	PUNCT
ejde-493	718	27	−	−	PROPN
ejde-493	718	28	iξ	iξ	ADP
ejde-493	718	29	|λ′′(ξ)|	|λ′′(ξ)|	PRON
ejde-493	718	30	∫	∫	PROPN
ejde-493	718	31	t	t	PROPN
ejde-493	718	32	1	1	NUM
ejde-493	718	33	|ϕ̂(τ	|ϕ̂(τ	PROPN
ejde-493	718	34	,	,	PUNCT
ejde-493	718	35	ξ)|2	ξ)|2	VERB
ejde-493	718	36	|ξτ	|ξτ	X
ejde-493	719	1	1/3|6	1/3|6	NUM
ejde-493	719	2	τ〈ξτ	τ〈ξτ	NOUN
ejde-493	719	3	1	1	NUM
ejde-493	719	4	3	3	NUM
ejde-493	719	5	〉	〉	NUM
ejde-493	719	6	6	6	NUM
ejde-493	719	7	dτ	dτ	NOUN
ejde-493	719	8	)	)	PUNCT
ejde-493	719	9	,	,	PUNCT
ejde-493	719	10	30	30	NUM
ejde-493	719	11	p.	p.	NOUN
ejde-493	719	12	i.	i.	PROPN
ejde-493	719	13	naumkin	naumkin	PROPN
ejde-493	719	14	,	,	PUNCT
ejde-493	719	15	i.	i.	PROPN
ejde-493	719	16	sánchez	sánchez	PROPN
ejde-493	719	17	-	-	PUNCT
ejde-493	719	18	suárez	suárez	PROPN
ejde-493	719	19	ejde-2020/77	ejde-2020/77	NOUN
ejde-493	719	20	we	we	PRON
ejde-493	719	21	find	find	VERB
ejde-493	719	22	∂tz(t	∂tz(t	NOUN
ejde-493	719	23	,	,	PUNCT
ejde-493	719	24	ξ	ξ	X
ejde-493	719	25	)	)	PUNCT
ejde-493	720	1	=	=	SYM
ejde-493	720	2	o	o	X
ejde-493	720	3	(	(	PUNCT
ejde-493	720	4	t−1|ξt1/3|〈ξt1/3〉−2‖ϕ̂‖3y	t−1|ξt1/3|〈ξt1/3〉−2‖ϕ̂‖3y	PROPN
ejde-493	720	5	)	)	PUNCT
ejde-493	720	6	on	on	ADP
ejde-493	720	7	the	the	DET
ejde-493	720	8	domain	domain	NOUN
ejde-493	720	9	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-493	720	10	≥	≥	NOUN
ejde-493	720	11	tγ−	tγ−	NUM
ejde-493	720	12	1	1	NUM
ejde-493	720	13	3	3	NUM
ejde-493	720	14	.	.	PUNCT
ejde-493	721	1	integration	integration	NOUN
ejde-493	721	2	in	in	ADP
ejde-493	721	3	time	time	NOUN
ejde-493	721	4	yields	yield	VERB
ejde-493	721	5	|z(t	|z(t	PROPN
ejde-493	721	6	,	,	PUNCT
ejde-493	721	7	ξ)−	ξ)−	PROPN
ejde-493	721	8	z(s	z(s	PROPN
ejde-493	721	9	,	,	PUNCT
ejde-493	721	10	ξ)|	ξ)|	ADJ
ejde-493	721	11	≤	≤	ADJ
ejde-493	721	12	cε3|ξ|	cε3|ξ|	NOUN
ejde-493	721	13	∫	∫	PROPN
ejde-493	721	14	s	s	PROPN
ejde-493	721	15	t	t	PROPN
ejde-493	721	16	dτ	dτ	NOUN
ejde-493	721	17	τ2/3(1	τ2/3(1	PROPN
ejde-493	721	18	+	+	NUM
ejde-493	721	19	ξ2τ2/3	ξ2τ2/3	NUM
ejde-493	721	20	)	)	PUNCT
ejde-493	721	21	≤	≤	NUM
ejde-493	721	22	cε3	cε3	NOUN
ejde-493	721	23	∫	∫	PROPN
ejde-493	721	24	∞	∞	PROPN
ejde-493	721	25	t3γ	t3γ	PROPN
ejde-493	721	26	dz	dz	PROPN
ejde-493	721	27	z	z	NOUN
ejde-493	721	28	4	4	NUM
ejde-493	721	29	3	3	NUM
ejde-493	721	30	≤	≤	NOUN
ejde-493	721	31	cε3t−γ	cε3t−γ	NOUN
ejde-493	721	32	for	for	ADP
ejde-493	721	33	any	any	DET
ejde-493	721	34	s	s	X
ejde-493	721	35	>	>	X
ejde-493	721	36	t	t	X
ejde-493	721	37	>	>	X
ejde-493	721	38	0	0	PUNCT
ejde-493	722	1	in	in	ADP
ejde-493	722	2	the	the	DET
ejde-493	722	3	domain	domain	NOUN
ejde-493	722	4	|ξ|t1/3	|ξ|t1/3	PROPN
ejde-493	722	5	≥	≥	NOUN
ejde-493	722	6	tγ	tγ	NOUN
ejde-493	722	7	.	.	PUNCT
ejde-493	723	1	then	then	ADV
ejde-493	723	2	there	there	PRON
ejde-493	723	3	exists	exist	VERB
ejde-493	723	4	a	a	DET
ejde-493	723	5	unique	unique	ADJ
ejde-493	723	6	final	final	ADJ
ejde-493	723	7	state	state	NOUN
ejde-493	723	8	z+	z+	NUM
ejde-493	723	9	∈	∈	PROPN
ejde-493	723	10	l∞	l∞	NOUN
ejde-493	723	11	such	such	ADJ
ejde-493	723	12	that	that	SCONJ
ejde-493	723	13	‖z(t)−	‖z(t)−	PROPN
ejde-493	723	14	z+‖	z+‖	PROPN
ejde-493	723	15	l∞(|ξ|≥tγ−	l∞(|ξ|≥tγ−	PROPN
ejde-493	723	16	1	1	NUM
ejde-493	723	17	3	3	NUM
ejde-493	723	18	)	)	PUNCT
ejde-493	723	19	≤	≤	NOUN
ejde-493	723	20	cε3t−γ	cε3t−γ	NOUN
ejde-493	723	21	for	for	ADP
ejde-493	723	22	all	all	DET
ejde-493	723	23	t	t	PROPN
ejde-493	723	24	>	>	X
ejde-493	723	25	0	0	X
ejde-493	723	26	.	.	PUNCT
ejde-493	724	1	we	we	PRON
ejde-493	724	2	write∫	write∫	VERB
ejde-493	724	3	t	t	PROPN
ejde-493	724	4	1	1	NUM
ejde-493	724	5	|ϕ̂(τ	|ϕ̂(τ	PROPN
ejde-493	724	6	,	,	PUNCT
ejde-493	724	7	ξ)|2	ξ)|2	NOUN
ejde-493	724	8	dττ	dττ	NOUN
ejde-493	724	9	=	=	PUNCT
ejde-493	724	10	∫	∫	PROPN
ejde-493	724	11	t	t	PROPN
ejde-493	724	12	1	1	NUM
ejde-493	724	13	|z(τ	|z(τ	PROPN
ejde-493	724	14	,	,	PUNCT
ejde-493	724	15	ξ)|2	ξ)|2	NOUN
ejde-493	724	16	dττ	dττ	VERB
ejde-493	724	17	=	=	PUNCT
ejde-493	724	18	|z+|2	|z+|2	PROPN
ejde-493	724	19	log	log	PROPN
ejde-493	724	20	t	t	PROPN
ejde-493	724	21	+	+	CCONJ
ejde-493	724	22	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-493	724	23	)	)	PUNCT
ejde-493	724	24	.	.	PUNCT
ejde-493	725	1	for	for	ADP
ejde-493	725	2	the	the	DET
ejde-493	725	3	remainder	remainder	NOUN
ejde-493	725	4	term	term	NOUN
ejde-493	725	5	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-493	725	6	)	)	PUNCT
ejde-493	725	7	,	,	PUNCT
ejde-493	725	8	we	we	PRON
ejde-493	725	9	have	have	VERB
ejde-493	725	10	φ(s	φ(	VERB
ejde-493	725	11	)	)	PUNCT
ejde-493	725	12	−	−	PROPN
ejde-493	725	13	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-493	725	14	)	)	PUNCT
ejde-493	725	15	=	=	SYM
ejde-493	726	1	∫	∫	PROPN
ejde-493	726	2	s	s	PROPN
ejde-493	726	3	t	t	PROPN
ejde-493	726	4	(	(	PUNCT
ejde-493	726	5	|z(τ)|2	|z(τ)|2	ADV
ejde-493	726	6	−	−	PROPN
ejde-493	726	7	|z(s)|2	|z(s)|2	NOUN
ejde-493	726	8	)	)	PUNCT
ejde-493	726	9	dτ	dτ	NOUN
ejde-493	726	10	τ	τ	PROPN
ejde-493	726	11	+	+	CCONJ
ejde-493	726	12	(	(	PUNCT
ejde-493	726	13	|z(s)|2	|z(s)|2	NOUN
ejde-493	726	14	−	−	PROPN
ejde-493	726	15	|z+|2	|z+|2	PROPN
ejde-493	726	16	)	)	PUNCT
ejde-493	726	17	log	log	PROPN
ejde-493	726	18	s	s	PROPN
ejde-493	726	19	t	t	NOUN
ejde-493	726	20	.	.	PUNCT
ejde-493	727	1	then	then	ADV
ejde-493	727	2	we	we	PRON
ejde-493	727	3	obtain	obtain	VERB
ejde-493	727	4	‖φ(s)−φ(t)‖	‖φ(s)−φ(t)‖	NOUN
ejde-493	727	5	l∞(|ξ|≥tγ−	l∞(|ξ|≥tγ−	X
ejde-493	727	6	1	1	NUM
ejde-493	727	7	3	3	NUM
ejde-493	727	8	)	)	PUNCT
ejde-493	727	9	≤	≤	NOUN
ejde-493	727	10	cε3t−γ	cε3t−γ	NOUN
ejde-493	727	11	for	for	ADP
ejde-493	727	12	any	any	DET
ejde-493	727	13	s	s	X
ejde-493	727	14	>	>	X
ejde-493	727	15	t	t	X
ejde-493	727	16	>	>	X
ejde-493	727	17	0	0	X
ejde-493	727	18	.	.	PUNCT
ejde-493	728	1	hence	hence	ADV
ejde-493	728	2	there	there	PRON
ejde-493	728	3	exists	exist	VERB
ejde-493	728	4	a	a	DET
ejde-493	728	5	unique	unique	ADJ
ejde-493	728	6	real	real	ADV
ejde-493	728	7	-	-	PUNCT
ejde-493	728	8	valued	value	VERB
ejde-493	728	9	function	function	NOUN
ejde-493	728	10	φ+	φ+	X
ejde-493	728	11	∈	∈	PROPN
ejde-493	728	12	l∞	l∞	NOUN
ejde-493	728	13	such	such	ADJ
ejde-493	728	14	that	that	DET
ejde-493	728	15	‖φ(t)−φ+‖	‖φ(t)−φ+‖	PROPN
ejde-493	728	16	l∞(|ξ|≥tγ−	l∞(|ξ|≥tγ−	PROPN
ejde-493	728	17	1	1	NUM
ejde-493	728	18	3	3	NUM
ejde-493	728	19	)	)	PUNCT
ejde-493	728	20	≤	≤	NOUN
ejde-493	728	21	cε3t−γ	cε3t−γ	NOUN
ejde-493	728	22	for	for	ADP
ejde-493	728	23	all	all	DET
ejde-493	728	24	t	t	PROPN
ejde-493	728	25	>	>	X
ejde-493	728	26	0	0	X
ejde-493	728	27	.	.	PUNCT
ejde-493	728	28	therefore,∥∥ψ(t	therefore,∥∥ψ(t	PROPN
ejde-493	728	29	,	,	PUNCT
ejde-493	728	30	ξ)−	ξ)−	PROPN
ejde-493	728	31	exp	exp	NOUN
ejde-493	728	32	(	(	PUNCT
ejde-493	728	33	iξ	iξ	PRON
ejde-493	728	34	|λ′′(ξ)|	|λ′′(ξ)|	NUM
ejde-493	728	35	(	(	PUNCT
ejde-493	728	36	|z+|2	|z+|2	NOUN
ejde-493	728	37	log	log	NOUN
ejde-493	728	38	t+	t+	NOUN
ejde-493	728	39	φ+	φ+	NOUN
ejde-493	728	40	)	)	PUNCT
ejde-493	728	41	)	)	PUNCT
ejde-493	729	1	∥∥	∥∥	X
ejde-493	729	2	l∞(|ξ|≥tγ−	l∞(|ξ|≥tγ−	VERB
ejde-493	729	3	1	1	NUM
ejde-493	729	4	3	3	NUM
ejde-493	729	5	)	)	PUNCT
ejde-493	729	6	≤	≤	NOUN
ejde-493	729	7	ct−γ	ct−γ	NOUN
ejde-493	729	8	for	for	ADP
ejde-493	729	9	all	all	DET
ejde-493	729	10	t	t	PROPN
ejde-493	729	11	>	>	X
ejde-493	729	12	0	0	X
ejde-493	729	13	.	.	PUNCT
ejde-493	730	1	thus	thus	ADV
ejde-493	730	2	for	for	ADP
ejde-493	730	3	large	large	ADJ
ejde-493	730	4	time	time	NOUN
ejde-493	730	5	,	,	PUNCT
ejde-493	730	6	‖ϕ̂(t	‖ϕ̂(t	PROPN
ejde-493	730	7	,	,	PUNCT
ejde-493	730	8	ξ)−	ξ)−	PROPN
ejde-493	730	9	z+ψ(t	z+ψ(t	NUM
ejde-493	730	10	,	,	PUNCT
ejde-493	730	11	ξ)‖	ξ)‖	NOUN
ejde-493	730	12	l∞(|ξ|≥tγ−	l∞(|ξ|≥tγ−	VERB
ejde-493	730	13	1	1	NUM
ejde-493	730	14	3	3	NUM
ejde-493	730	15	)	)	PUNCT
ejde-493	730	16	≤	≤	NOUN
ejde-493	730	17	ct−γ	ct−γ	NOUN
ejde-493	730	18	and∥∥z+ψ(t	and∥∥z+ψ(t	PROPN
ejde-493	730	19	,	,	PUNCT
ejde-493	730	20	ξ)−w+	ξ)−w+	NUM
ejde-493	730	21	exp	exp	NOUN
ejde-493	730	22	(	(	PUNCT
ejde-493	730	23	iξ	iξ	PRON
ejde-493	730	24	|λ′′(ξ)|	|λ′′(ξ)|	VERB
ejde-493	730	25	|z+|2	|z+|2	PROPN
ejde-493	730	26	log	log	PROPN
ejde-493	730	27	t	t	PROPN
ejde-493	730	28	)	)	PUNCT
ejde-493	730	29	∥∥	∥∥	X
ejde-493	731	1	l∞(|ξ|≥tγ−	l∞(|ξ|≥tγ−	VERB
ejde-493	731	2	1	1	NUM
ejde-493	731	3	3	3	NUM
ejde-493	731	4	)	)	PUNCT
ejde-493	731	5	≤	≤	NOUN
ejde-493	731	6	ct−γ	ct−γ	NOUN
ejde-493	731	7	with	with	ADP
ejde-493	731	8	w+	w+	ADJ
ejde-493	731	9	=	=	SYM
ejde-493	731	10	z+	z+	NUM
ejde-493	731	11	exp	exp	NOUN
ejde-493	731	12	(	(	PUNCT
ejde-493	731	13	iξ	iξ	ADP
ejde-493	731	14	|λ′′(ξ)|φ+	|λ′′(ξ)|φ+	NOUN
ejde-493	731	15	)	)	PUNCT
ejde-493	731	16	.	.	PUNCT
ejde-493	732	1	thus	thus	ADV
ejde-493	732	2	,	,	PUNCT
ejde-493	732	3	ϕ̂(t	ϕ̂(t	ADP
ejde-493	732	4	,	,	PUNCT
ejde-493	732	5	ξ	ξ	NOUN
ejde-493	732	6	)	)	PUNCT
ejde-493	732	7	=	=	SYM
ejde-493	732	8	w+	w+	PUNCT
ejde-493	732	9	exp	exp	NOUN
ejde-493	732	10	(	(	PUNCT
ejde-493	732	11	3iξ	3iξ	NOUN
ejde-493	732	12	|λ′′(ξ)|	|λ′′(ξ)|	VERB
ejde-493	732	13	|w+|2	|w+|2	PROPN
ejde-493	732	14	log	log	NOUN
ejde-493	732	15	t	t	PROPN
ejde-493	732	16	)	)	PUNCT
ejde-493	733	1	+	+	ADV
ejde-493	733	2	o(t−δ	o(t−δ	NUM
ejde-493	733	3	)	)	PUNCT
ejde-493	733	4	on	on	ADP
ejde-493	733	5	the	the	DET
ejde-493	733	6	domain	domain	NOUN
ejde-493	733	7	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-493	733	8	≥	≥	NOUN
ejde-493	733	9	tγ−	tγ−	NUM
ejde-493	733	10	1	1	NUM
ejde-493	733	11	3	3	NUM
ejde-493	733	12	with	with	ADP
ejde-493	733	13	some	some	DET
ejde-493	733	14	δ	δ	PROPN
ejde-493	733	15	>	>	X
ejde-493	733	16	0	0	X
ejde-493	733	17	.	.	PUNCT
ejde-493	734	1	using	use	VERB
ejde-493	734	2	the	the	DET
ejde-493	734	3	factorization	factorization	NOUN
ejde-493	734	4	formulas	formula	NOUN
ejde-493	734	5	we	we	PRON
ejde-493	734	6	have	have	VERB
ejde-493	734	7	u	u	NOUN
ejde-493	734	8	=	=	NOUN
ejde-493	734	9	dtbmvϕ̂.	dtbmvϕ̂.	PROPN
ejde-493	734	10	then	then	ADV
ejde-493	734	11	by	by	ADP
ejde-493	734	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-493	734	13	3.9	3.9	NUM
ejde-493	734	14	we	we	PRON
ejde-493	734	15	have	have	VERB
ejde-493	734	16	u(t	u(t	NOUN
ejde-493	734	17	,	,	PUNCT
ejde-493	734	18	x	x	NOUN
ejde-493	734	19	)	)	PUNCT
ejde-493	734	20	=	=	SYM
ejde-493	734	21	dtbma0ϕ̂(t	dtbma0ϕ̂(t	PROPN
ejde-493	734	22	)	)	PUNCT
ejde-493	735	1	+	+	NOUN
ejde-493	735	2	o	o	NOUN
ejde-493	735	3	(	(	PUNCT
ejde-493	735	4	t−1/3〈t1/3µ	t−1/3〈t1/3µ	PROPN
ejde-493	735	5	(	(	PUNCT
ejde-493	735	6	x	x	NOUN
ejde-493	735	7	t	t	PROPN
ejde-493	735	8	)	)	PUNCT
ejde-493	735	9	〉	〉	NOUN
ejde-493	735	10	−3/4	−3/4	NOUN
ejde-493	735	11	)	)	PUNCT
ejde-493	735	12	=	=	PUNCT
ejde-493	735	13	m√	m√	PROPN
ejde-493	735	14	itλ′′(µ(xt	itλ′′(µ(xt	NOUN
ejde-493	735	15	)	)	PUNCT
ejde-493	735	16	)	)	PUNCT
ejde-493	736	1	w+(µ	w+(µ	PROPN
ejde-493	736	2	(	(	PUNCT
ejde-493	736	3	x	x	PROPN
ejde-493	736	4	t	t	PROPN
ejde-493	736	5	)	)	PUNCT
ejde-493	736	6	)	)	PUNCT
ejde-493	736	7	exp	exp	NOUN
ejde-493	736	8	(	(	PUNCT
ejde-493	736	9	iµ(xt	iµ(xt	NOUN
ejde-493	736	10	)	)	PUNCT
ejde-493	736	11	|λ′′(µ(xt	|λ′′(µ(xt	NOUN
ejde-493	736	12	)	)	PUNCT
ejde-493	736	13	)	)	PUNCT
ejde-493	737	1	|	|	ADV
ejde-493	737	2	|w+(µ	|w+(µ	PROPN
ejde-493	737	3	(	(	PUNCT
ejde-493	737	4	x	x	PROPN
ejde-493	737	5	t	t	NOUN
ejde-493	737	6	)	)	PUNCT
ejde-493	737	7	)	)	PUNCT
ejde-493	737	8	|2	|2	NUM
ejde-493	737	9	log	log	PROPN
ejde-493	737	10	t	t	PROPN
ejde-493	737	11	)	)	PUNCT
ejde-493	738	1	+	+	ADP
ejde-493	738	2	o	o	X
ejde-493	738	3	(	(	PUNCT
ejde-493	738	4	t−1/3〈t1/3µ	t−1/3〈t1/3µ	PROPN
ejde-493	738	5	(	(	PUNCT
ejde-493	738	6	x	x	NOUN
ejde-493	738	7	t	t	PROPN
ejde-493	738	8	)	)	PUNCT
ejde-493	738	9	〉	〉	PROPN
ejde-493	738	10	−3/4	−3/4	NOUN
ejde-493	738	11	)	)	PUNCT
ejde-493	739	1	+	+	VERB
ejde-493	739	2	o(t−	o(t−	PROPN
ejde-493	739	3	1	1	NUM
ejde-493	739	4	3−δ	3−δ	NUM
ejde-493	739	5	)	)	PUNCT
ejde-493	739	6	on	on	ADP
ejde-493	739	7	the	the	DET
ejde-493	739	8	domain	domain	NOUN
ejde-493	739	9	|x|	|x|	PROPN
ejde-493	739	10	≥	≥	NOUN
ejde-493	739	11	t	t	NOUN
ejde-493	739	12	1	1	NUM
ejde-493	739	13	3	3	NUM
ejde-493	739	14	+2γ	+2γ	NUM
ejde-493	739	15	.	.	PUNCT
ejde-493	740	1	next	next	ADV
ejde-493	740	2	we	we	PRON
ejde-493	740	3	consider	consider	VERB
ejde-493	740	4	the	the	DET
ejde-493	740	5	self	self	NOUN
ejde-493	740	6	-	-	PUNCT
ejde-493	740	7	similar	similar	ADJ
ejde-493	740	8	region	region	NOUN
ejde-493	740	9	|x|	|x|	PROPN
ejde-493	740	10	≤	≤	PROPN
ejde-493	740	11	t	t	NOUN
ejde-493	740	12	1	1	NUM
ejde-493	740	13	3	3	NUM
ejde-493	740	14	+2γ	+2γ	NUM
ejde-493	740	15	.	.	PUNCT
ejde-493	741	1	we	we	PRON
ejde-493	741	2	represent	represent	VERB
ejde-493	741	3	u(t	u(t	NOUN
ejde-493	741	4	)	)	PUNCT
ejde-493	741	5	=	=	PUNCT
ejde-493	742	1	u(t)f−1ϕ̂	u(t)f−1ϕ̂	PROPN
ejde-493	742	2	=	=	SYM
ejde-493	742	3	√	√	ADP
ejde-493	742	4	1	1	NUM
ejde-493	742	5	2π	2π	NUM
ejde-493	742	6	∫	∫	INTJ
ejde-493	742	7	|ξ|≥2t−	|ξ|≥2t−	NOUN
ejde-493	742	8	1	1	NUM
ejde-493	742	9	3	3	NUM
ejde-493	742	10	+	+	ADP
ejde-493	742	11	γ	γ	PRON
ejde-493	742	12	eixξ−itλ(ξ)ϕ̂(t	eixξ−itλ(ξ)ϕ̂(t	ADJ
ejde-493	742	13	,	,	PUNCT
ejde-493	742	14	ξ)dξ	ξ)dξ	PROPN
ejde-493	742	15	+	+	CCONJ
ejde-493	742	16	√	√	NUM
ejde-493	742	17	1	1	NUM
ejde-493	742	18	2π	2π	NUM
ejde-493	742	19	∫	∫	NOUN
ejde-493	742	20	|ξ|≤2t−	|ξ|≤2t−	X
ejde-493	742	21	1	1	NUM
ejde-493	742	22	3	3	NUM
ejde-493	742	23	+	+	ADP
ejde-493	742	24	γ	γ	X
ejde-493	742	25	eixξ	eixξ	NOUN
ejde-493	742	26	(	(	PUNCT
ejde-493	742	27	e−itλ(ξ	e−itλ(ξ	PROPN
ejde-493	742	28	)	)	PUNCT
ejde-493	742	29	−	−	PROPN
ejde-493	743	1	e−	e−	PROPN
ejde-493	743	2	it3	it3	NOUN
ejde-493	743	3	|ξ|	|ξ|	NOUN
ejde-493	743	4	3	3	NUM
ejde-493	743	5	)	)	PUNCT
ejde-493	743	6	ϕ̂(t	ϕ̂(t	ADP
ejde-493	743	7	,	,	PUNCT
ejde-493	743	8	ξ)dξ	ξ)dξ	PROPN
ejde-493	743	9	+	+	CCONJ
ejde-493	743	10	√	√	NUM
ejde-493	743	11	1	1	NUM
ejde-493	743	12	2π	2π	NUM
ejde-493	743	13	∫	∫	NOUN
ejde-493	743	14	|ξ|≤2t−	|ξ|≤2t−	X
ejde-493	743	15	1	1	NUM
ejde-493	743	16	3	3	NUM
ejde-493	743	17	+	+	NOUN
ejde-493	743	18	γ	γ	X
ejde-493	743	19	eixξ−	eixξ−	NOUN
ejde-493	743	20	it	it	PRON
ejde-493	743	21	3	3	NUM
ejde-493	743	22	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-493	743	23	3	3	NUM
ejde-493	743	24	ϕ̂(t	ϕ̂(t	NOUN
ejde-493	743	25	,	,	PUNCT
ejde-493	743	26	ξ)dξ	ξ)dξ	PROPN
ejde-493	743	27	=	=	PUNCT
ejde-493	743	28	i1	i1	PROPN
ejde-493	743	29	+	+	CCONJ
ejde-493	743	30	i2	i2	PROPN
ejde-493	743	31	+	+	CCONJ
ejde-493	743	32	i3	i3	NOUN
ejde-493	743	33	.	.	PUNCT
ejde-493	744	1	we	we	PRON
ejde-493	744	2	show	show	VERB
ejde-493	744	3	that	that	SCONJ
ejde-493	744	4	the	the	DET
ejde-493	744	5	first	first	ADJ
ejde-493	744	6	term	term	NOUN
ejde-493	744	7	i1	i1	PROPN
ejde-493	744	8	is	be	AUX
ejde-493	744	9	a	a	DET
ejde-493	744	10	remainder	remainder	NOUN
ejde-493	744	11	in	in	ADP
ejde-493	744	12	the	the	DET
ejde-493	744	13	region	region	NOUN
ejde-493	744	14	|x|	|x|	PROPN
ejde-493	744	15	≤	≤	PROPN
ejde-493	744	16	t	t	NOUN
ejde-493	744	17	1	1	NUM
ejde-493	744	18	3	3	NUM
ejde-493	744	19	+2γ	+2γ	NUM
ejde-493	744	20	.	.	PUNCT
ejde-493	745	1	integrating	integrate	VERB
ejde-493	745	2	by	by	ADP
ejde-493	745	3	parts	part	NOUN
ejde-493	745	4	we	we	PRON
ejde-493	745	5	have	have	VERB
ejde-493	745	6	i1	i1	PROPN
ejde-493	745	7	=	=	PUNCT
ejde-493	745	8	c	c	PROPN
ejde-493	745	9	eixξ−itλ(ξ)ϕ̂(t	eixξ−itλ(ξ)ϕ̂(t	PROPN
ejde-493	745	10	,	,	PUNCT
ejde-493	745	11	ξ	ξ	X
ejde-493	745	12	)	)	PUNCT
ejde-493	745	13	i(x−	i(x−	PROPN
ejde-493	745	14	tλ′(ξ	tλ′(ξ	PROPN
ejde-493	745	15	)	)	PUNCT
ejde-493	745	16	)	)	PUNCT
ejde-493	745	17	∣∣∣	∣∣∣	ADP
ejde-493	746	1	|ξ|=2t−	|ξ|=2t−	NOUN
ejde-493	746	2	1	1	NUM
ejde-493	746	3	3	3	NUM
ejde-493	746	4	+	+	NOUN
ejde-493	746	5	γ	γ	NOUN
ejde-493	746	6	−	−	NOUN
ejde-493	746	7	c	c	NOUN
ejde-493	746	8	∫	∫	PROPN
ejde-493	746	9	|ξ|≥2t−	|ξ|≥2t−	NOUN
ejde-493	746	10	1	1	NUM
ejde-493	746	11	3	3	NUM
ejde-493	746	12	+	+	ADP
ejde-493	746	13	γ	γ	PROPN
ejde-493	746	14	eixξ−itλ(ξ)ϕ̂(t	eixξ−itλ(ξ)ϕ̂(t	NUM
ejde-493	746	15	,	,	PUNCT
ejde-493	746	16	ξ	ξ	NOUN
ejde-493	746	17	)	)	PUNCT
ejde-493	746	18	tλ′′(ξ)dξ	tλ′′(ξ)dξ	NOUN
ejde-493	746	19	(	(	PUNCT
ejde-493	746	20	x−	x−	PROPN
ejde-493	746	21	tλ′(ξ))2	tλ′(ξ))2	PROPN
ejde-493	746	22	−	−	PROPN
ejde-493	747	1	c	c	NOUN
ejde-493	747	2	∫	∫	PROPN
ejde-493	747	3	|ξ|≥2t−	|ξ|≥2t−	NOUN
ejde-493	747	4	1	1	NUM
ejde-493	747	5	3	3	NUM
ejde-493	747	6	+	+	NOUN
ejde-493	747	7	γ	γ	PROPN
ejde-493	747	8	eixξ−itλ(ξ	eixξ−itλ(ξ	NOUN
ejde-493	747	9	)	)	PUNCT
ejde-493	747	10	ϕ̂ξ(t	ϕ̂ξ(t	PROPN
ejde-493	747	11	,	,	PUNCT
ejde-493	747	12	ξ)dξ	ξ)dξ	PROPN
ejde-493	747	13	i(x−	i(x−	PROPN
ejde-493	747	14	tλ′(ξ	tλ′(ξ	NOUN
ejde-493	747	15	)	)	PUNCT
ejde-493	747	16	)	)	PUNCT
ejde-493	747	17	.	.	PUNCT
ejde-493	748	1	ejde-2020/77	ejde-2020/77	VERB
ejde-493	748	2	higher	high	ADJ
ejde-493	748	3	-	-	PUNCT
ejde-493	748	4	order	order	NOUN
ejde-493	748	5	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-493	748	6	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-493	748	7	equation	equation	NOUN
ejde-493	748	8	31	31	NUM
ejde-493	748	9	hence	hence	ADV
ejde-493	748	10	|i1|	|i1|	VERB
ejde-493	748	11	≤	≤	ADJ
ejde-493	748	12	ct−	ct−	NUM
ejde-493	748	13	1	1	NUM
ejde-493	748	14	3−2γ‖ϕ̂‖l∞	3−2γ‖ϕ̂‖l∞	NUM
ejde-493	748	15	+	+	NUM
ejde-493	748	16	c‖ϕ̂‖l∞	c‖ϕ̂‖l∞	PROPN
ejde-493	748	17	∫	∫	PROPN
ejde-493	748	18	|ξ|≥2t−	|ξ|≥2t−	NOUN
ejde-493	749	1	1	1	NUM
ejde-493	749	2	3	3	NUM
ejde-493	749	3	+	+	ADP
ejde-493	749	4	γ	γ	PROPN
ejde-493	749	5	tλ′′(ξ	tλ′′(ξ	NOUN
ejde-493	749	6	)	)	PUNCT
ejde-493	749	7	(	(	PUNCT
ejde-493	749	8	x−	x−	PROPN
ejde-493	749	9	tλ′(ξ))2	tλ′(ξ))2	PROPN
ejde-493	749	10	dξ	dξ	PROPN
ejde-493	749	11	+	+	CCONJ
ejde-493	749	12	ct−1‖ϕ̂ξ‖l2	ct−1‖ϕ̂ξ‖l2	PROPN
ejde-493	749	13	(	(	PUNCT
ejde-493	749	14	∫	∫	PROPN
ejde-493	749	15	|ξ|≥2t−	|ξ|≥2t−	NOUN
ejde-493	749	16	1	1	NUM
ejde-493	749	17	3	3	NUM
ejde-493	749	18	+	+	ADP
ejde-493	749	19	γ	γ	PROPN
ejde-493	749	20	dξ	dξ	PROPN
ejde-493	749	21	ξ4	ξ4	PROPN
ejde-493	749	22	)	)	PUNCT
ejde-493	749	23	1/2	1/2	NUM
ejde-493	749	24	≤	≤	NOUN
ejde-493	749	25	ct−	ct−	NUM
ejde-493	749	26	1	1	NUM
ejde-493	749	27	3−2γ‖ϕ̂‖l∞	3−2γ‖ϕ̂‖l∞	NUM
ejde-493	749	28	+	+	CCONJ
ejde-493	749	29	ct−	ct−	NUM
ejde-493	749	30	1	1	NUM
ejde-493	749	31	2−	2−	NUM
ejde-493	749	32	3	3	NUM
ejde-493	749	33	2γ‖ϕ̂ξ‖l2	2γ‖ϕ̂ξ‖l2	NUM
ejde-493	749	34	≤	≤	NOUN
ejde-493	749	35	cεt−	cεt−	PROPN
ejde-493	749	36	1	1	NUM
ejde-493	749	37	3−	3−	NUM
ejde-493	749	38	3	3	NUM
ejde-493	749	39	2γ	2γ	NOUN
ejde-493	749	40	.	.	PUNCT
ejde-493	750	1	the	the	DET
ejde-493	750	2	second	second	ADJ
ejde-493	750	3	term	term	NOUN
ejde-493	750	4	i2	i2	PROPN
ejde-493	750	5	is	be	AUX
ejde-493	750	6	also	also	ADV
ejde-493	750	7	a	a	DET
ejde-493	750	8	remainder	remainder	NOUN
ejde-493	750	9	since	since	SCONJ
ejde-493	750	10	|i2|	|i2|	VERB
ejde-493	750	11	≤	≤	NOUN
ejde-493	750	12	ct‖ϕ̂‖l∞	ct‖ϕ̂‖l∞	ADP
ejde-493	750	13	∫	∫	PROPN
ejde-493	750	14	|ξ|≤2t−	|ξ|≤2t−	NUM
ejde-493	750	15	1	1	NUM
ejde-493	750	16	3	3	NUM
ejde-493	750	17	+	+	ADP
ejde-493	750	18	γ	γ	PROPN
ejde-493	750	19	|ξ|4dξ	|ξ|4dξ	ADJ
ejde-493	750	20	≤	≤	ADJ
ejde-493	750	21	cεt−	cεt−	PROPN
ejde-493	750	22	2	2	NUM
ejde-493	750	23	3	3	NUM
ejde-493	750	24	+5γ	+5γ	NUM
ejde-493	750	25	≤	≤	NOUN
ejde-493	751	1	cεt−	cεt−	PROPN
ejde-493	751	2	1	1	NUM
ejde-493	751	3	3−γ	3−γ	NUM
ejde-493	751	4	,	,	PUNCT
ejde-493	751	5	if	if	SCONJ
ejde-493	751	6	γ	γ	PROPN
ejde-493	751	7	≤	≤	NOUN
ejde-493	751	8	1	1	NUM
ejde-493	751	9	18	18	NUM
ejde-493	751	10	.	.	PUNCT
ejde-493	752	1	changing	change	VERB
ejde-493	752	2	ξt1/3	ξt1/3	PROPN
ejde-493	752	3	=	=	SYM
ejde-493	752	4	ξ̂	ξ̂	NOUN
ejde-493	752	5	,	,	PUNCT
ejde-493	752	6	y	y	PROPN
ejde-493	752	7	=	=	SYM
ejde-493	752	8	xt−1/3	xt−1/3	PROPN
ejde-493	752	9	,	,	PUNCT
ejde-493	752	10	we	we	PRON
ejde-493	752	11	obtain	obtain	VERB
ejde-493	752	12	for	for	ADP
ejde-493	752	13	the	the	DET
ejde-493	752	14	last	last	ADJ
ejde-493	752	15	summand	summand	NOUN
ejde-493	752	16	i3	i3	NOUN
ejde-493	752	17	=	=	SYM
ejde-493	753	1	t−1/3	t−1/3	NOUN
ejde-493	753	2	√	√	VERB
ejde-493	753	3	1	1	NUM
ejde-493	753	4	2π	2π	PROPN
ejde-493	753	5	∫	∫	PROPN
ejde-493	753	6	|ξ̂|≤2tγ	|ξ̂|≤2tγ	PROPN
ejde-493	753	7	eiyξ̂e−	eiyξ̂e−	PROPN
ejde-493	753	8	i	i	NOUN
ejde-493	753	9	3	3	NUM
ejde-493	753	10	|ξ̂|	|ξ̂|	PROPN
ejde-493	753	11	3	3	NUM
ejde-493	753	12	ϕ̂(t	ϕ̂(t	NOUN
ejde-493	753	13	,	,	PUNCT
ejde-493	753	14	ξ̂t−1/3)dξ̂	ξ̂t−1/3)dξ̂	NUM
ejde-493	753	15	=	=	SYM
ejde-493	753	16	t−1/3	t−1/3	NOUN
ejde-493	753	17	√	√	VERB
ejde-493	753	18	1	1	NUM
ejde-493	753	19	2π	2π	PROPN
ejde-493	753	20	∫	∫	PROPN
ejde-493	753	21	|ξ̂|≤2tγ	|ξ̂|≤2tγ	PROPN
ejde-493	753	22	eis̃(y	eis̃(y	PROPN
ejde-493	753	23	,	,	PUNCT
ejde-493	753	24	ξ̂)ϕ̂(t	ξ̂)ϕ̂(t	NOUN
ejde-493	753	25	,	,	PUNCT
ejde-493	753	26	ξ̂t−1/3)dξ̂	ξ̂t−1/3)dξ̂	NUM
ejde-493	753	27	=	=	SYM
ejde-493	753	28	t−1/3f	t−1/3f	PROPN
ejde-493	753	29	(	(	PUNCT
ejde-493	753	30	t	t	PROPN
ejde-493	753	31	,	,	PUNCT
ejde-493	753	32	y	y	PROPN
ejde-493	753	33	)	)	PUNCT
ejde-493	753	34	,	,	PUNCT
ejde-493	753	35	where	where	SCONJ
ejde-493	753	36	s̃(y	s̃(y	PROPN
ejde-493	753	37	,	,	PUNCT
ejde-493	753	38	ξ̂	ξ̂	NUM
ejde-493	753	39	)	)	PUNCT
ejde-493	754	1	=	=	SYM
ejde-493	754	2	yξ̂	yξ̂	NOUN
ejde-493	754	3	−	−	NOUN
ejde-493	754	4	1	1	NUM
ejde-493	754	5	3	3	NUM
ejde-493	754	6	|ξ̂|	|ξ̂|	PROPN
ejde-493	754	7	3	3	NUM
ejde-493	754	8	,	,	PUNCT
ejde-493	754	9	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-493	754	10	,	,	PUNCT
ejde-493	754	11	ξ̂	ξ̂	NUM
ejde-493	754	12	)	)	PUNCT
ejde-493	754	13	=	=	PUNCT
ejde-493	754	14	ϕ̂(t	ϕ̂(t	PROPN
ejde-493	754	15	,	,	PUNCT
ejde-493	754	16	ξ̂t−1/3	ξ̂t−1/3	PROPN
ejde-493	754	17	)	)	PUNCT
ejde-493	754	18	,	,	PUNCT
ejde-493	754	19	and	and	CCONJ
ejde-493	754	20	f	f	PROPN
ejde-493	754	21	(	(	PUNCT
ejde-493	754	22	t	t	PROPN
ejde-493	754	23	,	,	PUNCT
ejde-493	754	24	y	y	NOUN
ejde-493	754	25	)	)	PUNCT
ejde-493	754	26	=	=	SYM
ejde-493	755	1	√	√	NUM
ejde-493	755	2	1	1	NUM
ejde-493	755	3	2π	2π	PROPN
ejde-493	755	4	∫	∫	PROPN
ejde-493	755	5	|ξ̂|≤2tγ	|ξ̂|≤2tγ	PROPN
ejde-493	755	6	eis̃(y	eis̃(y	PROPN
ejde-493	755	7	,	,	PUNCT
ejde-493	755	8	ξ̂)φ(t	ξ̂)φ(t	ADJ
ejde-493	755	9	,	,	PUNCT
ejde-493	755	10	ξ̂)dξ̂.	ξ̂)dξ̂.	NOUN
ejde-493	755	11	let	let	VERB
ejde-493	755	12	us	we	PRON
ejde-493	755	13	show	show	VERB
ejde-493	755	14	that	that	SCONJ
ejde-493	755	15	f	f	PROPN
ejde-493	755	16	(	(	PUNCT
ejde-493	755	17	t	t	PROPN
ejde-493	755	18	,	,	PUNCT
ejde-493	755	19	y	y	PROPN
ejde-493	755	20	)	)	PUNCT
ejde-493	755	21	is	be	AUX
ejde-493	755	22	a	a	DET
ejde-493	755	23	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-493	755	24	sequence	sequence	NOUN
ejde-493	755	25	on	on	ADP
ejde-493	755	26	the	the	DET
ejde-493	755	27	domain	domain	NOUN
ejde-493	755	28	|y|	|y|	PROPN
ejde-493	755	29	≤	≤	PUNCT
ejde-493	755	30	tγ	tγ	NOUN
ejde-493	755	31	.	.	PUNCT
ejde-493	756	1	we	we	PRON
ejde-493	756	2	can	can	AUX
ejde-493	756	3	write	write	VERB
ejde-493	756	4	∫	∫	PROPN
ejde-493	756	5	|ξ̂|≤2tγ1	|ξ̂|≤2tγ1	PROPN
ejde-493	756	6	eis̃(y	eis̃(y	PROPN
ejde-493	756	7	,	,	PUNCT
ejde-493	756	8	ξ̂)φ(t1	ξ̂)φ(t1	NUM
ejde-493	756	9	,	,	PUNCT
ejde-493	756	10	ξ̂)dξ̂	ξ̂)dξ̂	NUM
ejde-493	756	11	−	−	ADP
ejde-493	756	12	∫	∫	PROPN
ejde-493	756	13	|ξ̂|≤2tγ1	|ξ̂|≤2tγ1	PROPN
ejde-493	756	14	eis̃(y	eis̃(y	PROPN
ejde-493	756	15	,	,	PUNCT
ejde-493	756	16	ξ̂)φ(t2	ξ̂)φ(t2	NUM
ejde-493	756	17	,	,	PUNCT
ejde-493	756	18	ξ̂)dξ̂	ξ̂)dξ̂	NUM
ejde-493	756	19	=	=	SYM
ejde-493	756	20	∫	∫	PROPN
ejde-493	756	21	t2	t2	PROPN
ejde-493	756	22	t1	t1	PROPN
ejde-493	756	23	∫	∫	PROPN
ejde-493	756	24	|ξ̂|≤2tγ1	|ξ̂|≤2tγ1	PROPN
ejde-493	756	25	eis̃(y	eis̃(y	PROPN
ejde-493	756	26	,	,	PUNCT
ejde-493	756	27	ξ̂)∂tφ(t	ξ̂)∂tφ(t	NUM
ejde-493	756	28	,	,	PUNCT
ejde-493	756	29	ξ̂)dξ̂dt	ξ̂)dξ̂dt	NOUN
ejde-493	756	30	.	.	PUNCT
ejde-493	757	1	using	use	VERB
ejde-493	757	2	the	the	DET
ejde-493	757	3	identity	identity	NOUN
ejde-493	757	4	∂tφ(t	∂tφ(t	NOUN
ejde-493	757	5	,	,	PUNCT
ejde-493	757	6	ξ̂	ξ̂	NUM
ejde-493	757	7	)	)	PUNCT
ejde-493	757	8	=	=	SYM
ejde-493	757	9	∂t	∂t	PROPN
ejde-493	757	10	(	(	PUNCT
ejde-493	757	11	ϕ̂(t	ϕ̂(t	PROPN
ejde-493	757	12	,	,	PUNCT
ejde-493	757	13	ξ̂t−1/3	ξ̂t−1/3	PROPN
ejde-493	757	14	)	)	PUNCT
ejde-493	757	15	)	)	PUNCT
ejde-493	758	1	=	=	SYM
ejde-493	758	2	1	1	NUM
ejde-493	758	3	3	3	NUM
ejde-493	758	4	t	t	NOUN
ejde-493	758	5	(	(	PUNCT
ejde-493	758	6	3t∂tϕ̂−ξ∂ξϕ̂	3t∂tϕ̂−ξ∂ξϕ̂	PROPN
ejde-493	758	7	)	)	PUNCT
ejde-493	758	8	=	=	SYM
ejde-493	758	9	1	1	NUM
ejde-493	758	10	3	3	NUM
ejde-493	758	11	ξ̂t	ξ̂t	NUM
ejde-493	758	12	−4/3(ξ−1p̂b−	−4/3(ξ−1p̂b−	PROPN
ejde-493	758	13	bξ−1îb)ϕ̂	bξ−1îb)ϕ̂	PROPN
ejde-493	758	14	,	,	PUNCT
ejde-493	758	15	and	and	CCONJ
ejde-493	758	16	applying	apply	VERB
ejde-493	758	17	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-493	758	18	5.5	5.5	NUM
ejde-493	758	19	,	,	PUNCT
ejde-493	758	20	5.6	5.6	NUM
ejde-493	758	21	,	,	PUNCT
ejde-493	758	22	by	by	ADP
ejde-493	758	23	the	the	DET
ejde-493	758	24	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-493	758	25	-	-	PUNCT
ejde-493	758	26	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-493	758	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-493	758	28	,	,	PUNCT
ejde-493	758	29	we	we	PRON
ejde-493	758	30	obtain	obtain	VERB
ejde-493	758	31	‖∂tφ(t	‖∂tφ(t	NOUN
ejde-493	758	32	,	,	PUNCT
ejde-493	758	33	ξ̂)‖l1	ξ̂)‖l1	ADP
ejde-493	758	34	ξ̂	ξ̂	NUM
ejde-493	758	35	(	(	PUNCT
ejde-493	758	36	|ξ̂|≤2tγ	|ξ̂|≤2tγ	NOUN
ejde-493	758	37	)	)	PUNCT
ejde-493	758	38	≤	≤	NUM
ejde-493	758	39	ct	ct	NUM
ejde-493	759	1	3	3	NUM
ejde-493	759	2	2γ−	2γ−	NUM
ejde-493	759	3	4	4	NUM
ejde-493	759	4	3	3	NUM
ejde-493	759	5	‖(ξ−1p̂b	‖(ξ−1p̂b	NOUN
ejde-493	759	6	−	−	ADP
ejde-493	759	7	2bξ−1îb)ϕ̂‖l2	2bξ−1îb)ϕ̂‖l2	PROPN
ejde-493	759	8	ξ̂	ξ̂	NUM
ejde-493	759	9	(	(	PUNCT
ejde-493	759	10	|ξ̂|≤2tγ	|ξ̂|≤2tγ	NOUN
ejde-493	759	11	)	)	PUNCT
ejde-493	759	12	≤	≤	NUM
ejde-493	760	1	ct	ct	NUM
ejde-493	760	2	3	3	NUM
ejde-493	760	3	2γ−	2γ−	NUM
ejde-493	760	4	7	7	NUM
ejde-493	760	5	6	6	NUM
ejde-493	760	6	‖(ξ−1p̂b	‖(ξ−1p̂b	NOUN
ejde-493	760	7	−	−	ADP
ejde-493	760	8	2bξ−1îb)ϕ̂‖l2	2bξ−1îb)ϕ̂‖l2	NUM
ejde-493	760	9	ξ	ξ	X
ejde-493	760	10	≤	≤	NUM
ejde-493	760	11	ct	ct	NUM
ejde-493	760	12	3	3	NUM
ejde-493	761	1	2γ−	2γ−	NUM
ejde-493	761	2	7	7	NUM
ejde-493	761	3	6	6	NUM
ejde-493	761	4	(	(	PUNCT
ejde-493	761	5	‖∂−1	‖∂−1	NOUN
ejde-493	761	6	x	x	X
ejde-493	761	7	pbu‖l2	pbu‖l2	PROPN
ejde-493	761	8	+	+	CCONJ
ejde-493	761	9	‖∂−1	‖∂−1	NOUN
ejde-493	761	10	x	x	X
ejde-493	761	11	ibu‖l2	ibu‖l2	VERB
ejde-493	761	12	)	)	PUNCT
ejde-493	761	13	≤	≤	NUM
ejde-493	761	14	cεt	cεt	NOUN
ejde-493	761	15	5	5	NUM
ejde-493	761	16	2γ−	2γ−	NUM
ejde-493	761	17	7	7	NUM
ejde-493	761	18	6	6	NUM
ejde-493	761	19	.	.	PUNCT
ejde-493	762	1	integrating	integrate	VERB
ejde-493	762	2	by	by	ADP
ejde-493	762	3	parts	part	NOUN
ejde-493	762	4	as	as	ADP
ejde-493	762	5	above	above	ADV
ejde-493	762	6	we	we	PRON
ejde-493	762	7	find∫	find∫	VERB
ejde-493	762	8	2tγ1≤|ξ̂|≤2tγ2	2tγ1≤|ξ̂|≤2tγ2	NUM
ejde-493	762	9	eis̃(y	eis̃(y	PROPN
ejde-493	762	10	,	,	PUNCT
ejde-493	762	11	ξ̂)φ(t2	ξ̂)φ(t2	NUM
ejde-493	762	12	,	,	PUNCT
ejde-493	762	13	ξ̂)dξ̂	ξ̂)dξ̂	NUM
ejde-493	762	14	=	=	SYM
ejde-493	762	15	∫	∫	PROPN
ejde-493	762	16	2tγ1≤|ξ̂|≤2tγ2	2tγ1≤|ξ̂|≤2tγ2	NUM
ejde-493	763	1	ei(yξ̂−	ei(yξ̂−	PROPN
ejde-493	763	2	1	1	NUM
ejde-493	763	3	3	3	NUM
ejde-493	763	4	|ξ̂|	|ξ̂|	PROPN
ejde-493	763	5	3)ϕ̂(t2	3)ϕ̂(t2	NOUN
ejde-493	763	6	,	,	PUNCT
ejde-493	763	7	ξ̂t	ξ̂t	X
ejde-493	763	8	−1/3	−1/3	ADJ
ejde-493	763	9	2	2	X
ejde-493	763	10	)	)	PUNCT
ejde-493	763	11	dξ̂	dξ̂	PROPN
ejde-493	763	12	=	=	SYM
ejde-493	763	13	eis̃(y	eis̃(y	PROPN
ejde-493	763	14	,	,	PUNCT
ejde-493	763	15	ξ̂	ξ̂	NUM
ejde-493	763	16	)	)	PUNCT
ejde-493	763	17	ϕ̂(t2	ϕ̂(t2	PROPN
ejde-493	763	18	,	,	PUNCT
ejde-493	763	19	ξ̂t	ξ̂t	X
ejde-493	763	20	−1/3	−1/3	ADJ
ejde-493	763	21	2	2	X
ejde-493	763	22	)	)	PUNCT
ejde-493	763	23	i(y	i(y	NOUN
ejde-493	763	24	−	−	PROPN
ejde-493	763	25	|ξ̂|ξ̂	|ξ̂|ξ̂	NOUN
ejde-493	763	26	)	)	PUNCT
ejde-493	764	1	∣∣∣|ξ̂|=2tγ2	∣∣∣|ξ̂|=2tγ2	VERB
ejde-493	764	2	|ξ̂|=2tγ1	|ξ̂|=2tγ1	PROPN
ejde-493	764	3	−	−	NUM
ejde-493	764	4	∫	∫	PROPN
ejde-493	764	5	2tγ1≤|ξ̂|≤2tγ2	2tγ1≤|ξ̂|≤2tγ2	NUM
ejde-493	764	6	eis̃(y	eis̃(y	PROPN
ejde-493	764	7	,	,	PUNCT
ejde-493	764	8	ξ̂)ϕ̂(t2	ξ̂)ϕ̂(t2	PROPN
ejde-493	764	9	,	,	PUNCT
ejde-493	764	10	ξ̂t	ξ̂t	X
ejde-493	764	11	−1/3	−1/3	ADJ
ejde-493	764	12	2	2	NUM
ejde-493	764	13	)	)	PUNCT
ejde-493	764	14	∂ξ̂	∂ξ̂	VERB
ejde-493	764	15	1	1	NUM
ejde-493	764	16	i(y	i(y	NOUN
ejde-493	764	17	−	−	PROPN
ejde-493	764	18	|ξ̂|ξ̂	|ξ̂|ξ̂	NOUN
ejde-493	764	19	)	)	PUNCT
ejde-493	764	20	dξ̂	dξ̂	PROPN
ejde-493	764	21	32	32	NUM
ejde-493	764	22	p.	p.	NOUN
ejde-493	764	23	i.	i.	PROPN
ejde-493	764	24	naumkin	naumkin	PROPN
ejde-493	764	25	,	,	PUNCT
ejde-493	764	26	i.	i.	PROPN
ejde-493	764	27	sánchez	sánchez	PROPN
ejde-493	764	28	-	-	PUNCT
ejde-493	764	29	suárez	suárez	PROPN
ejde-493	764	30	ejde-2020/77	ejde-2020/77	NOUN
ejde-493	764	31	−	−	PROPN
ejde-493	764	32	∫	∫	PROPN
ejde-493	764	33	2tγ1≤|ξ̂|≤2tγ2	2tγ1≤|ξ̂|≤2tγ2	NUM
ejde-493	764	34	eis̃(y	eis̃(y	PROPN
ejde-493	764	35	,	,	PUNCT
ejde-493	764	36	ξ̂	ξ̂	NUM
ejde-493	764	37	)	)	PUNCT
ejde-493	764	38	t	t	NOUN
ejde-493	764	39	−1/3	−1/3	ADJ
ejde-493	764	40	2	2	NUM
ejde-493	764	41	ϕ̂ξ(t2	ϕ̂ξ(t2	NUM
ejde-493	764	42	,	,	PUNCT
ejde-493	764	43	ξ̂t	ξ̂t	X
ejde-493	764	44	−1/3	−1/3	ADJ
ejde-493	764	45	2	2	X
ejde-493	764	46	)	)	PUNCT
ejde-493	764	47	i(y	i(y	NOUN
ejde-493	764	48	−	−	PROPN
ejde-493	764	49	|ξ̂|ξ̂	|ξ̂|ξ̂	NOUN
ejde-493	764	50	)	)	PUNCT
ejde-493	764	51	dξ̂	dξ̂	PROPN
ejde-493	764	52	on	on	ADP
ejde-493	764	53	the	the	DET
ejde-493	764	54	domain	domain	NOUN
ejde-493	764	55	|y|	|y|	PROPN
ejde-493	764	56	≤	≤	ADJ
ejde-493	764	57	tγ1	tγ1	PROPN
ejde-493	764	58	for	for	ADP
ejde-493	764	59	t2	t2	PROPN
ejde-493	764	60	>	>	X
ejde-493	764	61	t1	t1	PROPN
ejde-493	764	62	.	.	PUNCT
ejde-493	765	1	hence∣∣	hence∣∣	PROPN
ejde-493	765	2	∫	∫	PROPN
ejde-493	766	1	2tγ1≤|ξ̂|≤2tγ2	2tγ1≤|ξ̂|≤2tγ2	NUM
ejde-493	766	2	eis̃(y	eis̃(y	PROPN
ejde-493	766	3	,	,	PUNCT
ejde-493	766	4	ξ̂)φ(t2	ξ̂)φ(t2	NUM
ejde-493	766	5	,	,	PUNCT
ejde-493	766	6	ξ̂)dξ̂	ξ̂)dξ̂	NUM
ejde-493	766	7	∣∣	∣∣	NUM
ejde-493	766	8	≤	≤	PROPN
ejde-493	766	9	ct−2γ	ct−2γ	NUM
ejde-493	766	10	1	1	NUM
ejde-493	766	11	‖ϕ̂‖l∞	‖ϕ̂‖l∞	NOUN
ejde-493	766	12	+	+	NUM
ejde-493	766	13	c‖ϕ̂‖l∞	c‖ϕ̂‖l∞	PROPN
ejde-493	766	14	∫	∫	PROPN
ejde-493	766	15	2tγ1≤|ξ̂|≤2tγ2	2tγ1≤|ξ̂|≤2tγ2	NUM
ejde-493	766	16	ξ̂dξ̂	ξ̂dξ̂	PROPN
ejde-493	766	17	(	(	PUNCT
ejde-493	766	18	x−	x−	PROPN
ejde-493	766	19	|ξ̂|ξ̂)2	|ξ̂|ξ̂)2	NOUN
ejde-493	766	20	+	+	SYM
ejde-493	766	21	ct	ct	NUM
ejde-493	766	22	−1/3	−1/3	ADJ
ejde-493	766	23	2	2	NUM
ejde-493	766	24	(	(	PUNCT
ejde-493	766	25	∫	∫	PROPN
ejde-493	766	26	2tγ1≤|ξ̂|≤2tγ2	2tγ1≤|ξ̂|≤2tγ2	NUM
ejde-493	766	27	|ϕ̂(t2	|ϕ̂(t2	NOUN
ejde-493	766	28	,	,	PUNCT
ejde-493	766	29	ξ̂t	ξ̂t	X
ejde-493	766	30	−1/3	−1/3	ADJ
ejde-493	766	31	2	2	NUM
ejde-493	766	32	)	)	PUNCT
ejde-493	766	33	|2dξ̂	|2dξ̂	VERB
ejde-493	766	34	)	)	PUNCT
ejde-493	766	35	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-493	766	36	2tγ1≤|ξ̂|≤2tγ2	2tγ1≤|ξ̂|≤2tγ2	NUM
ejde-493	766	37	dξ̂	dξ̂	PROPN
ejde-493	766	38	ξ̂4	ξ̂4	PROPN
ejde-493	766	39	)	)	PUNCT
ejde-493	766	40	1/2	1/2	NUM
ejde-493	766	41	≤	≤	NOUN
ejde-493	766	42	ct−2γ	ct−2γ	NUM
ejde-493	766	43	1	1	NUM
ejde-493	766	44	‖ϕ̂‖l∞	‖ϕ̂‖l∞	NOUN
ejde-493	767	1	+	+	NUM
ejde-493	767	2	ct	ct	NUM
ejde-493	767	3	−	−	NUM
ejde-493	767	4	1	1	NUM
ejde-493	767	5	6−	6−	NUM
ejde-493	767	6	3	3	NUM
ejde-493	767	7	2γ	2γ	X
ejde-493	767	8	1	1	NUM
ejde-493	767	9	‖ϕ̂ξ‖l2	‖ϕ̂ξ‖l2	X
ejde-493	767	10	≤	≤	NUM
ejde-493	767	11	cεt−	cεt−	PROPN
ejde-493	767	12	3	3	NUM
ejde-493	767	13	2γ	2γ	X
ejde-493	767	14	1	1	NUM
ejde-493	767	15	.	.	PUNCT
ejde-493	768	1	then	then	ADV
ejde-493	768	2	we	we	PRON
ejde-493	768	3	obtain	obtain	VERB
ejde-493	768	4	|f	|f	PROPN
ejde-493	769	1	(	(	PUNCT
ejde-493	769	2	t1	t1	PROPN
ejde-493	769	3	,	,	PUNCT
ejde-493	769	4	y)−	y)−	PROPN
ejde-493	769	5	f	f	PROPN
ejde-493	769	6	(	(	PUNCT
ejde-493	769	7	t2	t2	NOUN
ejde-493	769	8	,	,	PUNCT
ejde-493	769	9	y)|	y)|	PROPN
ejde-493	769	10	≤	≤	NOUN
ejde-493	769	11	∣∣	∣∣	NUM
ejde-493	769	12	∫	∫	PROPN
ejde-493	769	13	|ξ̂|≤2tγ1	|ξ̂|≤2tγ1	PROPN
ejde-493	769	14	eis̃(y	eis̃(y	PROPN
ejde-493	769	15	,	,	PUNCT
ejde-493	769	16	ξ̂)φ(t1	ξ̂)φ(t1	NUM
ejde-493	769	17	,	,	PUNCT
ejde-493	769	18	ξ̂)dξ̂	ξ̂)dξ̂	NUM
ejde-493	769	19	−	−	PRON
ejde-493	769	20	∫	∫	NOUN
ejde-493	769	21	|ξ̂	|ξ̂	NOUN
ejde-493	769	22	∣∣≤2tγ1	∣∣≤2tγ1	PROPN
ejde-493	769	23	eis̃(y	eis̃(y	PROPN
ejde-493	769	24	,	,	PUNCT
ejde-493	769	25	ξ̂)φ(t2	ξ̂)φ(t2	PRON
ejde-493	769	26	,	,	PUNCT
ejde-493	769	27	ξ̂)dξ̂|	ξ̂)dξ̂|	PROPN
ejde-493	770	1	+	+	CCONJ
ejde-493	770	2	|	|	ADV
ejde-493	770	3	∫	∫	PROPN
ejde-493	770	4	2tγ1≤|ξ̂|≤2tγ2	2tγ1≤|ξ̂|≤2tγ2	NUM
ejde-493	771	1	eis̃(y	eis̃(y	PROPN
ejde-493	771	2	,	,	PUNCT
ejde-493	771	3	ξ̂)φ(t2	ξ̂)φ(t2	PRON
ejde-493	771	4	,	,	PUNCT
ejde-493	771	5	ξ̂)dξ̂|	ξ̂)dξ̂|	PROPN
ejde-493	771	6	≤	≤	NOUN
ejde-493	772	1	cεt−	cεt−	PROPN
ejde-493	772	2	3	3	NUM
ejde-493	772	3	2γ	2γ	X
ejde-493	772	4	1	1	NUM
ejde-493	772	5	+	+	NUM
ejde-493	772	6	∫	∫	PROPN
ejde-493	772	7	t2	t2	PROPN
ejde-493	772	8	t1	t1	PROPN
ejde-493	772	9	‖∂tφ(t	‖∂tφ(t	NOUN
ejde-493	772	10	,	,	PUNCT
ejde-493	772	11	ξ̂)‖l1	ξ̂)‖l1	ADP
ejde-493	772	12	ξ̂	ξ̂	NUM
ejde-493	772	13	(	(	PUNCT
ejde-493	772	14	|ξ̂|≤2tγ)dt	|ξ̂|≤2tγ)dt	PROPN
ejde-493	772	15	≤	≤	PROPN
ejde-493	772	16	cεt−	cεt−	PROPN
ejde-493	772	17	3	3	NUM
ejde-493	772	18	2γ	2γ	X
ejde-493	772	19	1	1	NUM
ejde-493	772	20	+	+	CCONJ
ejde-493	772	21	cε	cε	PROPN
ejde-493	772	22	∫	∫	PROPN
ejde-493	772	23	t2	t2	PROPN
ejde-493	772	24	t1	t1	PROPN
ejde-493	772	25	t	t	PROPN
ejde-493	772	26	5	5	NUM
ejde-493	772	27	2γ−	2γ−	NUM
ejde-493	772	28	7	7	NUM
ejde-493	772	29	6	6	NUM
ejde-493	772	30	dt	dt	NOUN
ejde-493	772	31	≤	≤	X
ejde-493	772	32	cεt−δ1	cεt−δ1	X
ejde-493	772	33	for	for	ADP
ejde-493	772	34	any	any	DET
ejde-493	772	35	t2	t2	PROPN
ejde-493	772	36	≥	≥	NOUN
ejde-493	772	37	t1	t1	NOUN
ejde-493	772	38	with	with	ADP
ejde-493	772	39	some	some	DET
ejde-493	772	40	small	small	ADJ
ejde-493	772	41	δ	δ	PROPN
ejde-493	772	42	>	>	X
ejde-493	772	43	0	0	X
ejde-493	772	44	.	.	PUNCT
ejde-493	773	1	hence	hence	ADV
ejde-493	773	2	there	there	PRON
ejde-493	773	3	exists	exist	VERB
ejde-493	773	4	a	a	DET
ejde-493	773	5	limit	limit	NOUN
ejde-493	773	6	fm(y	fm(y	PUNCT
ejde-493	773	7	)	)	PUNCT
ejde-493	774	1	=	=	PUNCT
ejde-493	775	1	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-493	775	2	f	f	X
ejde-493	775	3	(	(	PUNCT
ejde-493	775	4	t	t	PROPN
ejde-493	775	5	,	,	PUNCT
ejde-493	775	6	y	y	NOUN
ejde-493	775	7	)	)	PUNCT
ejde-493	775	8	such	such	ADJ
ejde-493	775	9	that	that	SCONJ
ejde-493	775	10	|f	|f	PROPN
ejde-493	775	11	(	(	PUNCT
ejde-493	775	12	t	t	PROPN
ejde-493	775	13	,	,	PUNCT
ejde-493	775	14	y	y	PROPN
ejde-493	775	15	)	)	PUNCT
ejde-493	775	16	−	−	PROPN
ejde-493	775	17	fm(y)|	fm(y)|	PROPN
ejde-493	775	18	≤	≤	NUM
ejde-493	775	19	cεt−δ	cεt−δ	NOUN
ejde-493	775	20	for	for	ADP
ejde-493	775	21	|y|	|y|	PROPN
ejde-493	775	22	≤	≤	ADJ
ejde-493	775	23	tγ	tγ	NOUN
ejde-493	775	24	.	.	PUNCT
ejde-493	776	1	thus	thus	ADV
ejde-493	776	2	in	in	ADP
ejde-493	776	3	the	the	DET
ejde-493	776	4	selfsimilar	selfsimilar	ADJ
ejde-493	776	5	region	region	NOUN
ejde-493	776	6	|x|	|x|	PROPN
ejde-493	776	7	≤	≤	PROPN
ejde-493	776	8	t	t	NOUN
ejde-493	776	9	1	1	NUM
ejde-493	776	10	3	3	NUM
ejde-493	776	11	+	+	ADP
ejde-493	776	12	γ	γ	VERB
ejde-493	776	13	we	we	PRON
ejde-493	776	14	have	have	VERB
ejde-493	776	15	the	the	DET
ejde-493	776	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-493	776	17	formula	formula	NOUN
ejde-493	776	18	u(t	u(t	NOUN
ejde-493	776	19	,	,	PUNCT
ejde-493	776	20	x	x	NOUN
ejde-493	776	21	)	)	PUNCT
ejde-493	776	22	=	=	SYM
ejde-493	776	23	t−	t−	PROPN
ejde-493	776	24	1	1	NUM
ejde-493	776	25	3	3	NUM
ejde-493	776	26	fm(xt−1/3)+	fm(xt−1/3)+	PROPN
ejde-493	776	27	o(t−	o(t−	PROPN
ejde-493	776	28	1	1	NUM
ejde-493	776	29	3−δ	3−δ	NUM
ejde-493	776	30	)	)	PUNCT
ejde-493	776	31	.	.	PUNCT
ejde-493	777	1	taking	take	VERB
ejde-493	777	2	the	the	DET
ejde-493	777	3	limit	limit	NOUN
ejde-493	777	4	t→∞	t→∞	NUM
ejde-493	777	5	in	in	ADP
ejde-493	777	6	equation	equation	NOUN
ejde-493	777	7	(	(	PUNCT
ejde-493	777	8	1.1	1.1	NUM
ejde-493	777	9	)	)	PUNCT
ejde-493	777	10	we	we	PRON
ejde-493	777	11	can	can	AUX
ejde-493	777	12	see	see	VERB
ejde-493	777	13	that	that	SCONJ
ejde-493	777	14	t−1/3fm(xt−1/3	t−1/3fm(xt−1/3	PROPN
ejde-493	777	15	)	)	PUNCT
ejde-493	777	16	is	be	AUX
ejde-493	777	17	the	the	DET
ejde-493	777	18	self	self	NOUN
ejde-493	777	19	-	-	PUNCT
ejde-493	777	20	similar	similar	ADJ
ejde-493	777	21	solution	solution	NOUN
ejde-493	777	22	of	of	ADP
ejde-493	777	23	equation	equation	NOUN
ejde-493	777	24	(	(	PUNCT
ejde-493	777	25	1.2	1.2	NUM
ejde-493	777	26	)	)	PUNCT
ejde-493	777	27	.	.	PUNCT
ejde-493	778	1	this	this	PRON
ejde-493	778	2	completes	complete	VERB
ejde-493	778	3	the	the	DET
ejde-493	778	4	proof	proof	NOUN
ejde-493	778	5	of	of	ADP
ejde-493	778	6	the	the	DET
ejde-493	778	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-493	778	8	part	part	NOUN
ejde-493	778	9	of	of	ADP
ejde-493	778	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-493	778	11	1.1	1.1	NUM
ejde-493	778	12	.	.	PUNCT
ejde-493	779	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-493	779	2	.	.	PUNCT
ejde-493	780	1	p.	p.	NOUN
ejde-493	780	2	i.	i.	PROPN
ejde-493	780	3	naumkin	naumkin	PROPN
ejde-493	780	4	was	be	AUX
ejde-493	780	5	partially	partially	ADV
ejde-493	780	6	supported	support	VERB
ejde-493	780	7	by	by	ADP
ejde-493	780	8	conacyt	conacyt	ADJ
ejde-493	780	9	project	project	NOUN
ejde-493	780	10	283698	283698	NUM
ejde-493	780	11	.	.	PUNCT
ejde-493	781	1	references	reference	NOUN
ejde-493	781	2	[	[	X
ejde-493	781	3	1	1	X
ejde-493	781	4	]	]	PUNCT
ejde-493	781	5	j.	j.	PROPN
ejde-493	781	6	l.	l.	PROPN
ejde-493	781	7	bona	bona	PROPN
ejde-493	781	8	,	,	PUNCT
ejde-493	781	9	j.-c	j.-c	PROPN
ejde-493	781	10	.	.	PUNCT
ejde-493	782	1	saut	saut	PROPN
ejde-493	782	2	;	;	PUNCT
ejde-493	782	3	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-493	782	4	blow	blow	NOUN
ejde-493	782	5	-	-	PUNCT
ejde-493	782	6	up	up	NOUN
ejde-493	782	7	of	of	ADP
ejde-493	782	8	solutions	solution	NOUN
ejde-493	782	9	of	of	ADP
ejde-493	782	10	generalized	generalized	ADJ
ejde-493	782	11	korteweg	korteweg	PROPN
ejde-493	782	12	de	de	PROPN
ejde-493	782	13	vries	vries	PROPN
ejde-493	782	14	equation	equation	NOUN
ejde-493	782	15	,	,	PUNCT
ejde-493	782	16	j.	j.	PROPN
ejde-493	782	17	diff	diff	PROPN
ejde-493	782	18	.	.	PUNCT
ejde-493	783	1	eqs	eqs	PROPN
ejde-493	783	2	.	.	PROPN
ejde-493	783	3	103	103	NUM
ejde-493	783	4	(	(	PUNCT
ejde-493	783	5	1993	1993	NUM
ejde-493	783	6	)	)	PUNCT
ejde-493	783	7	,	,	PUNCT
ejde-493	783	8	pp	pp	ADP
ejde-493	783	9	.	.	PUNCT
ejde-493	784	1	3	3	NUM
ejde-493	784	2	-	-	SYM
ejde-493	784	3	57	57	NUM
ejde-493	784	4	.	.	PUNCT
ejde-493	785	1	[	[	X
ejde-493	785	2	2	2	X
ejde-493	785	3	]	]	PUNCT
ejde-493	785	4	j.	j.	PROPN
ejde-493	785	5	l.	l.	PROPN
ejde-493	785	6	bona	bona	PROPN
ejde-493	785	7	,	,	PUNCT
ejde-493	785	8	g.	g.	PROPN
ejde-493	785	9	ponce	ponce	PROPN
ejde-493	785	10	,	,	PUNCT
ejde-493	785	11	j.-c	j.-c	PROPN
ejde-493	785	12	.	.	PUNCT
ejde-493	786	1	saut	saut	PROPN
ejde-493	786	2	,	,	PUNCT
ejde-493	786	3	c.	c.	PROPN
ejde-493	786	4	sparber	sparber	PROPN
ejde-493	786	5	;	;	PUNCT
ejde-493	786	6	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-493	786	7	blow	blow	NOUN
ejde-493	786	8	-	-	PUNCT
ejde-493	786	9	up	up	NOUN
ejde-493	786	10	for	for	ADP
ejde-493	786	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-493	786	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-493	786	13	equations	equation	NOUN
ejde-493	786	14	revisited	revisit	VERB
ejde-493	786	15	,	,	PUNCT
ejde-493	786	16	j.	j.	PROPN
ejde-493	786	17	math	math	PROPN
ejde-493	786	18	.	.	PUNCT
ejde-493	787	1	pures	pure	NOUN
ejde-493	787	2	appl	appl	PROPN
ejde-493	787	3	.	.	PROPN
ejde-493	787	4	,	,	PUNCT
ejde-493	787	5	(	(	PUNCT
ejde-493	787	6	9	9	X
ejde-493	787	7	)	)	PUNCT
ejde-493	787	8	102	102	NUM
ejde-493	787	9	(	(	PUNCT
ejde-493	787	10	2014	2014	NUM
ejde-493	787	11	)	)	PUNCT
ejde-493	787	12	,	,	PUNCT
ejde-493	787	13	no	no	INTJ
ejde-493	787	14	.	.	NOUN
ejde-493	787	15	4	4	NUM
ejde-493	787	16	,	,	PUNCT
ejde-493	787	17	pp	pp	ADJ
ejde-493	787	18	.	.	PUNCT
ejde-493	788	1	782–811	782–811	NUM
ejde-493	788	2	.	.	PUNCT
ejde-493	789	1	[	[	X
ejde-493	789	2	3	3	NUM
ejde-493	789	3	]	]	PUNCT
ejde-493	789	4	a.	a.	NOUN
ejde-493	789	5	de	de	PROPN
ejde-493	789	6	bouard	bouard	PROPN
ejde-493	789	7	,	,	PUNCT
ejde-493	789	8	n.	n.	PROPN
ejde-493	789	9	hayashi	hayashi	PROPN
ejde-493	789	10	,	,	PUNCT
ejde-493	789	11	k.	k.	PROPN
ejde-493	789	12	kato	kato	PROPN
ejde-493	789	13	;	;	PUNCT
ejde-493	789	14	gevrey	gevrey	PROPN
ejde-493	789	15	regularizing	regularize	VERB
ejde-493	789	16	effect	effect	NOUN
ejde-493	789	17	for	for	ADP
ejde-493	789	18	the	the	DET
ejde-493	789	19	(	(	PUNCT
ejde-493	789	20	generalized	generalized	ADJ
ejde-493	789	21	)	)	PUNCT
ejde-493	789	22	korteweg	korteweg	PROPN
ejde-493	789	23	de	de	PROPN
ejde-493	789	24	vries	vries	PROPN
ejde-493	789	25	equation	equation	NOUN
ejde-493	789	26	and	and	CCONJ
ejde-493	789	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-493	789	28	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-493	789	29	equations	equation	NOUN
ejde-493	789	30	,	,	PUNCT
ejde-493	789	31	ann	ann	PROPN
ejde-493	789	32	.	.	PROPN
ejde-493	789	33	inst	inst	PROPN
ejde-493	789	34	.	.	PUNCT
ejde-493	790	1	henri	henri	PROPN
ejde-493	790	2	poincare	poincare	PROPN
ejde-493	790	3	,	,	PUNCT
ejde-493	790	4	analyse	analyse	PROPN
ejde-493	790	5	non	non	PROPN
ejde-493	790	6	lineaire	lineaire	PROPN
ejde-493	790	7	12	12	NUM
ejde-493	790	8	(	(	PUNCT
ejde-493	790	9	1995	1995	NUM
ejde-493	790	10	)	)	PUNCT
ejde-493	790	11	,	,	PUNCT
ejde-493	790	12	pp	pp	PROPN
ejde-493	790	13	.	.	PUNCT
ejde-493	791	1	673	673	NUM
ejde-493	791	2	-	-	SYM
ejde-493	791	3	725	725	NUM
ejde-493	791	4	.	.	PUNCT
ejde-493	792	1	[	[	X
ejde-493	792	2	4	4	NUM
ejde-493	792	3	]	]	PUNCT
ejde-493	792	4	a.	a.	NOUN
ejde-493	792	5	p.	p.	PROPN
ejde-493	792	6	calderon	calderon	PROPN
ejde-493	792	7	,	,	PUNCT
ejde-493	792	8	r.	r.	PROPN
ejde-493	792	9	vaillancourt	vaillancourt	PROPN
ejde-493	792	10	;	;	PUNCT
ejde-493	792	11	a	a	DET
ejde-493	792	12	class	class	NOUN
ejde-493	792	13	of	of	ADP
ejde-493	792	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-493	792	15	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-493	792	16	-	-	ADJ
ejde-493	792	17	differential	differential	ADJ
ejde-493	792	18	operators	operator	NOUN
ejde-493	792	19	,	,	PUNCT
ejde-493	792	20	proc	proc	NOUN
ejde-493	792	21	.	.	PUNCT
ejde-493	793	1	nat	nat	PROPN
ejde-493	793	2	.	.	PUNCT
ejde-493	794	1	acad	acad	PROPN
ejde-493	794	2	.	.	PUNCT
ejde-493	795	1	sci	sci	PROPN
ejde-493	795	2	.	.	PROPN
ejde-493	795	3	usa	usa	PROPN
ejde-493	795	4	.	.	PROPN
ejde-493	795	5	69	69	NUM
ejde-493	795	6	(	(	PUNCT
ejde-493	795	7	1972	1972	NUM
ejde-493	795	8	)	)	PUNCT
ejde-493	795	9	,	,	PUNCT
ejde-493	795	10	1185	1185	NUM
ejde-493	795	11	-	-	SYM
ejde-493	795	12	1187	1187	NUM
ejde-493	795	13	.	.	PUNCT
ejde-493	796	1	[	[	X
ejde-493	796	2	5	5	NUM
ejde-493	796	3	]	]	PUNCT
ejde-493	796	4	x.	x.	NOUN
ejde-493	796	5	carvajal	carvajal	PROPN
ejde-493	796	6	;	;	PUNCT
ejde-493	796	7	local	local	ADJ
ejde-493	796	8	well	well	NOUN
ejde-493	796	9	-	-	PUNCT
ejde-493	796	10	posedness	posedness	NOUN
ejde-493	796	11	for	for	ADP
ejde-493	796	12	a	a	DET
ejde-493	796	13	higher	high	ADJ
ejde-493	796	14	order	order	NOUN
ejde-493	796	15	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-493	796	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-493	796	17	equation	equation	NOUN
ejde-493	796	18	in	in	ADP
ejde-493	796	19	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-493	796	20	spaces	space	NOUN
ejde-493	796	21	of	of	ADP
ejde-493	796	22	negative	negative	ADJ
ejde-493	796	23	indices	index	NOUN
ejde-493	796	24	,	,	PUNCT
ejde-493	796	25	electron	electron	NOUN
ejde-493	796	26	.	.	PUNCT
ejde-493	797	1	j.	j.	PROPN
ejde-493	797	2	differential	differential	PROPN
ejde-493	797	3	equations	equations	PROPN
ejde-493	797	4	,	,	PUNCT
ejde-493	797	5	2014	2014	NUM
ejde-493	797	6	,	,	PUNCT
ejde-493	797	7	13	13	NUM
ejde-493	797	8	(	(	PUNCT
ejde-493	797	9	2004	2004	NUM
ejde-493	797	10	)	)	PUNCT
ejde-493	797	11	,	,	PUNCT
ejde-493	797	12	pp	pp	PROPN
ejde-493	797	13	.	.	PUNCT
ejde-493	798	1	1–13	1–13	NOUN
ejde-493	798	2	.	.	PUNCT
ejde-493	799	1	[	[	X
ejde-493	799	2	6	6	NUM
ejde-493	799	3	]	]	PUNCT
ejde-493	799	4	x.	x.	NOUN
ejde-493	799	5	carvajal	carvajal	PROPN
ejde-493	799	6	,	,	PUNCT
ejde-493	799	7	f.	f.	PROPN
ejde-493	799	8	linares	linare	NOUN
ejde-493	799	9	;	;	PUNCT
ejde-493	799	10	a	a	DET
ejde-493	799	11	higher	high	ADJ
ejde-493	799	12	order	order	NOUN
ejde-493	799	13	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-493	799	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-493	799	15	equation	equation	NOUN
ejde-493	799	16	with	with	ADP
ejde-493	799	17	variable	variable	ADJ
ejde-493	799	18	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-493	799	19	,	,	PUNCT
ejde-493	799	20	differential	differential	ADJ
ejde-493	799	21	integral	integral	ADJ
ejde-493	799	22	equations	equation	NOUN
ejde-493	799	23	,	,	PUNCT
ejde-493	799	24	16	16	NUM
ejde-493	799	25	(	(	PUNCT
ejde-493	799	26	2003	2003	NUM
ejde-493	799	27	)	)	PUNCT
ejde-493	799	28	,	,	PUNCT
ejde-493	799	29	pp	pp	ADP
ejde-493	799	30	.	.	PUNCT
ejde-493	800	1	1111–1130	1111–1130	X
ejde-493	800	2	.	.	PUNCT
ejde-493	801	1	[	[	X
ejde-493	801	2	7	7	X
ejde-493	801	3	]	]	X
ejde-493	801	4	r.	r.	PROPN
ejde-493	801	5	r.	r.	PROPN
ejde-493	801	6	coifman	coifman	PROPN
ejde-493	801	7	,	,	PUNCT
ejde-493	801	8	y.	y.	PROPN
ejde-493	801	9	meyer	meyer	PROPN
ejde-493	801	10	;	;	PUNCT
ejde-493	801	11	au	au	PROPN
ejde-493	801	12	dela	dela	PROPN
ejde-493	801	13	des	des	PROPN
ejde-493	801	14	operateurs	operateur	VERB
ejde-493	801	15	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-493	801	16	-	-	NOUN
ejde-493	801	17	differentiels	differentiel	NOUN
ejde-493	801	18	,	,	PUNCT
ejde-493	801	19	societe	societe	ADJ
ejde-493	801	20	mathematique	mathematique	PROPN
ejde-493	801	21	de	de	PROPN
ejde-493	801	22	france	france	PROPN
ejde-493	801	23	,	,	PUNCT
ejde-493	801	24	paris	paris	PROPN
ejde-493	801	25	,	,	PUNCT
ejde-493	801	26	1978	1978	NUM
ejde-493	801	27	,	,	PUNCT
ejde-493	801	28	185	185	NUM
ejde-493	801	29	pp	pp	NOUN
ejde-493	801	30	.	.	PUNCT
ejde-493	801	31	ejde-2020/77	ejde-2020/77	VERB
ejde-493	801	32	higher	high	ADJ
ejde-493	801	33	-	-	PUNCT
ejde-493	801	34	order	order	NOUN
ejde-493	801	35	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-493	801	36	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-493	801	37	equation	equation	NOUN
ejde-493	801	38	33	33	NUM
ejde-493	802	1	[	[	SYM
ejde-493	802	2	8	8	NUM
ejde-493	802	3	]	]	PUNCT
ejde-493	802	4	p.	p.	NOUN
ejde-493	802	5	constantin	constantin	PROPN
ejde-493	802	6	,	,	PUNCT
ejde-493	802	7	j.-c	j.-c	PROPN
ejde-493	802	8	.	.	PUNCT
ejde-493	803	1	saut	saut	PROPN
ejde-493	803	2	;	;	PUNCT
ejde-493	803	3	local	local	ADJ
ejde-493	803	4	smoothing	smooth	VERB
ejde-493	803	5	properties	property	NOUN
ejde-493	803	6	of	of	ADP
ejde-493	803	7	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-493	803	8	equations	equation	NOUN
ejde-493	803	9	,	,	PUNCT
ejde-493	803	10	j.	j.	PROPN
ejde-493	803	11	amer	amer	PROPN
ejde-493	803	12	.	.	PROPN
ejde-493	803	13	math	math	PROPN
ejde-493	803	14	.	.	PUNCT
ejde-493	804	1	soc	soc	PROPN
ejde-493	804	2	.	.	PUNCT
ejde-493	804	3	,	,	PUNCT
ejde-493	804	4	1	1	NUM
ejde-493	804	5	(	(	PUNCT
ejde-493	804	6	1988	1988	NUM
ejde-493	804	7	)	)	PUNCT
ejde-493	804	8	,	,	PUNCT
ejde-493	805	1	pp	pp	ADP
ejde-493	805	2	.	.	PUNCT
ejde-493	806	1	413	413	NUM
ejde-493	806	2	-	-	SYM
ejde-493	806	3	446	446	NUM
ejde-493	806	4	.	.	PUNCT
ejde-493	807	1	[	[	X
ejde-493	807	2	9	9	NUM
ejde-493	807	3	]	]	X
ejde-493	807	4	h.	h.	PROPN
ejde-493	807	5	o.	o.	PROPN
ejde-493	807	6	cordes	corde	NOUN
ejde-493	807	7	;	;	PUNCT
ejde-493	807	8	on	on	ADP
ejde-493	807	9	compactness	compactness	NOUN
ejde-493	807	10	of	of	ADP
ejde-493	807	11	commutators	commutator	NOUN
ejde-493	807	12	of	of	ADP
ejde-493	807	13	multiplications	multiplication	NOUN
ejde-493	807	14	and	and	CCONJ
ejde-493	807	15	convolutions	convolution	NOUN
ejde-493	807	16	,	,	PUNCT
ejde-493	807	17	and	and	CCONJ
ejde-493	807	18	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-493	807	19	of	of	ADP
ejde-493	807	20	pseudodifferential	pseudodifferential	ADJ
ejde-493	807	21	operators	operator	NOUN
ejde-493	807	22	,	,	PUNCT
ejde-493	807	23	j.	j.	PROPN
ejde-493	807	24	funct	funct	PROPN
ejde-493	807	25	.	.	PUNCT
ejde-493	808	1	anal	anal	PROPN
ejde-493	808	2	.	.	PUNCT
ejde-493	809	1	18	18	NUM
ejde-493	809	2	(	(	PUNCT
ejde-493	809	3	1975	1975	NUM
ejde-493	809	4	)	)	PUNCT
ejde-493	809	5	,	,	PUNCT
ejde-493	809	6	115	115	NUM
ejde-493	809	7	-	-	SYM
ejde-493	809	8	131	131	NUM
ejde-493	809	9	.	.	PUNCT
ejde-493	810	1	[	[	X
ejde-493	810	2	10	10	NUM
ejde-493	810	3	]	]	X
ejde-493	810	4	s.	s.	PROPN
ejde-493	810	5	cui	cui	PROPN
ejde-493	810	6	,	,	PUNCT
ejde-493	810	7	s.	s.	PROPN
ejde-493	810	8	tao	tao	PROPN
ejde-493	810	9	;	;	PUNCT
ejde-493	810	10	strichartz	strichartz	NOUN
ejde-493	810	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-493	810	12	for	for	ADP
ejde-493	810	13	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-493	810	14	equations	equation	NOUN
ejde-493	810	15	and	and	CCONJ
ejde-493	810	16	solvability	solvability	NOUN
ejde-493	810	17	of	of	ADP
ejde-493	810	18	the	the	DET
ejde-493	810	19	kawahara	kawahara	NOUN
ejde-493	810	20	equation	equation	NOUN
ejde-493	810	21	,	,	PUNCT
ejde-493	810	22	j.	j.	PROPN
ejde-493	810	23	math	math	PROPN
ejde-493	810	24	.	.	PUNCT
ejde-493	811	1	anal	anal	PROPN
ejde-493	811	2	.	.	PUNCT
ejde-493	811	3	appl	appl	PROPN
ejde-493	811	4	.	.	PROPN
ejde-493	811	5	,	,	PUNCT
ejde-493	811	6	304	304	NUM
ejde-493	811	7	(	(	PUNCT
ejde-493	811	8	2005	2005	NUM
ejde-493	811	9	)	)	PUNCT
ejde-493	811	10	,	,	PUNCT
ejde-493	811	11	no	no	INTJ
ejde-493	811	12	.	.	NOUN
ejde-493	811	13	2	2	NUM
ejde-493	811	14	,	,	PUNCT
ejde-493	811	15	pp	pp	ADJ
ejde-493	811	16	.	.	PUNCT
ejde-493	812	1	683–702	683–702	NUM
ejde-493	812	2	.	.	PUNCT
ejde-493	813	1	[	[	X
ejde-493	813	2	11	11	NUM
ejde-493	813	3	]	]	X
ejde-493	813	4	s.	s.	PROPN
ejde-493	813	5	cui	cui	PROPN
ejde-493	813	6	,	,	PUNCT
ejde-493	813	7	d.	d.	PROPN
ejde-493	813	8	deng	deng	PROPN
ejde-493	813	9	,	,	PUNCT
ejde-493	813	10	s.	s.	PROPN
ejde-493	813	11	tao	tao	PROPN
ejde-493	813	12	;	;	PUNCT
ejde-493	813	13	global	global	ADJ
ejde-493	813	14	existence	existence	NOUN
ejde-493	813	15	of	of	ADP
ejde-493	813	16	solutions	solution	NOUN
ejde-493	813	17	for	for	ADP
ejde-493	813	18	the	the	DET
ejde-493	813	19	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-493	813	20	problem	problem	NOUN
ejde-493	813	21	of	of	ADP
ejde-493	813	22	the	the	DET
ejde-493	813	23	kawahara	kawahara	NOUN
ejde-493	813	24	equation	equation	NOUN
ejde-493	813	25	with	with	ADP
ejde-493	813	26	l2	l2	NOUN
ejde-493	813	27	initial	initial	ADJ
ejde-493	813	28	data	datum	NOUN
ejde-493	813	29	,	,	PUNCT
ejde-493	813	30	acta	acta	PROPN
ejde-493	813	31	math	math	PROPN
ejde-493	813	32	.	.	PUNCT
ejde-493	814	1	sin	sin	NOUN
ejde-493	814	2	.	.	PUNCT
ejde-493	815	1	(	(	PUNCT
ejde-493	815	2	engl	engl	PROPN
ejde-493	815	3	.	.	PUNCT
ejde-493	815	4	ser	ser	PROPN
ejde-493	815	5	.	.	PUNCT
ejde-493	815	6	)	)	PUNCT
ejde-493	815	7	,	,	PUNCT
ejde-493	815	8	22	22	NUM
ejde-493	815	9	(	(	PUNCT
ejde-493	815	10	2006	2006	NUM
ejde-493	815	11	)	)	PUNCT
ejde-493	815	12	,	,	PUNCT
ejde-493	816	1	no	no	INTJ
ejde-493	816	2	.	.	NOUN
ejde-493	816	3	5	5	NUM
ejde-493	816	4	,	,	PUNCT
ejde-493	816	5	pp	pp	ADJ
ejde-493	816	6	.	.	PUNCT
ejde-493	817	1	1457–1466	1457–1466	NUM
ejde-493	817	2	.	.	PUNCT
ejde-493	818	1	[	[	X
ejde-493	818	2	12	12	NUM
ejde-493	818	3	]	]	X
ejde-493	818	4	w.	w.	PROPN
ejde-493	818	5	craig	craig	PROPN
ejde-493	818	6	,	,	PUNCT
ejde-493	818	7	k.	k.	PROPN
ejde-493	818	8	kapeller	kapeller	PROPN
ejde-493	818	9	,	,	PUNCT
ejde-493	818	10	w.	w.	PROPN
ejde-493	818	11	a.	a.	PROPN
ejde-493	818	12	strauss	strauss	PROPN
ejde-493	818	13	;	;	PUNCT
ejde-493	818	14	gain	gain	NOUN
ejde-493	818	15	of	of	ADP
ejde-493	818	16	regularity	regularity	NOUN
ejde-493	818	17	for	for	ADP
ejde-493	818	18	solutions	solution	NOUN
ejde-493	818	19	of	of	ADP
ejde-493	818	20	kdv	kdv	NOUN
ejde-493	818	21	type	type	NOUN
ejde-493	818	22	.	.	PUNCT
ejde-493	819	1	ann	ann	PROPN
ejde-493	819	2	.	.	PROPN
ejde-493	819	3	inst	inst	PROPN
ejde-493	819	4	.	.	PUNCT
ejde-493	820	1	henri	henri	PROPN
ejde-493	820	2	poincare	poincare	PROPN
ejde-493	820	3	,	,	PUNCT
ejde-493	820	4	analyse	analyse	PROPN
ejde-493	820	5	non	non	ADJ
ejde-493	820	6	lineaire	lineaire	NOUN
ejde-493	820	7	,	,	PUNCT
ejde-493	820	8	9	9	NUM
ejde-493	820	9	(	(	PUNCT
ejde-493	820	10	1992	1992	NUM
ejde-493	820	11	)	)	PUNCT
ejde-493	820	12	,	,	PUNCT
ejde-493	820	13	pp	pp	ADP
ejde-493	820	14	.	.	PUNCT
ejde-493	821	1	147	147	NUM
ejde-493	821	2	-	-	SYM
ejde-493	821	3	186	186	NUM
ejde-493	821	4	.	.	PUNCT
ejde-493	822	1	[	[	X
ejde-493	822	2	13	13	NUM
ejde-493	822	3	]	]	X
ejde-493	822	4	f.	f.	PROPN
ejde-493	822	5	j.	j.	PROPN
ejde-493	822	6	diaz	diaz	PROPN
ejde-493	822	7	-	-	PUNCT
ejde-493	822	8	otero	otero	PROPN
ejde-493	822	9	,	,	PUNCT
ejde-493	822	10	p.	p.	PROPN
ejde-493	822	11	chamorro	chamorro	PROPN
ejde-493	822	12	-	-	PUNCT
ejde-493	822	13	posada	posada	PROPN
ejde-493	822	14	;	;	PUNCT
ejde-493	822	15	interchannel	interchannel	NOUN
ejde-493	822	16	soliton	soliton	NOUN
ejde-493	822	17	collisions	collision	NOUN
ejde-493	822	18	in	in	ADP
ejde-493	822	19	periodic	periodic	ADJ
ejde-493	822	20	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-493	822	21	maps	map	NOUN
ejde-493	822	22	in	in	ADP
ejde-493	822	23	the	the	DET
ejde-493	822	24	presence	presence	NOUN
ejde-493	822	25	of	of	ADP
ejde-493	822	26	third	third	ADJ
ejde-493	822	27	order	order	NOUN
ejde-493	822	28	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-493	822	29	,	,	PUNCT
ejde-493	822	30	j.	j.	PROPN
ejde-493	822	31	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-493	822	32	math	math	PROPN
ejde-493	822	33	.	.	PUNCT
ejde-493	823	1	phys	phy	NOUN
ejde-493	823	2	.	.	PUNCT
ejde-493	823	3	,	,	PUNCT
ejde-493	823	4	15	15	NUM
ejde-493	823	5	(	(	PUNCT
ejde-493	823	6	2008	2008	NUM
ejde-493	823	7	)	)	PUNCT
ejde-493	823	8	,	,	PUNCT
ejde-493	823	9	pp	pp	ADP
ejde-493	823	10	.	.	PUNCT
ejde-493	824	1	137–143	137–143	NUM
ejde-493	824	2	.	.	PUNCT
ejde-493	825	1	[	[	X
ejde-493	825	2	14	14	NUM
ejde-493	825	3	]	]	X
ejde-493	825	4	m.	m.	NOUN
ejde-493	825	5	v.	v.	ADP
ejde-493	825	6	fedoryuk	fedoryuk	NOUN
ejde-493	825	7	;	;	PUNCT
ejde-493	825	8	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-493	825	9	:	:	PUNCT
ejde-493	825	10	integrals	integral	NOUN
ejde-493	825	11	and	and	CCONJ
ejde-493	825	12	series	series	NOUN
ejde-493	825	13	,	,	PUNCT
ejde-493	825	14	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-493	825	15	reference	reference	NOUN
ejde-493	825	16	library	library	NOUN
ejde-493	825	17	,	,	PUNCT
ejde-493	825	18	nauka	nauka	PROPN
ejde-493	825	19	,	,	PUNCT
ejde-493	825	20	moscow	moscow	PROPN
ejde-493	825	21	,	,	PUNCT
ejde-493	825	22	1987	1987	NUM
ejde-493	825	23	.	.	PUNCT
ejde-493	826	1	544	544	NUM
ejde-493	826	2	pp	pp	NOUN
ejde-493	826	3	.	.	PUNCT
ejde-493	826	4	encycl	encycl	PROPN
ejde-493	826	5	.	.	PUNCT
ejde-493	827	1	of	of	ADP
ejde-493	827	2	math.sciences	math.science	NOUN
ejde-493	827	3	,	,	PUNCT
ejde-493	827	4	springer	springer	NOUN
ejde-493	827	5	-	-	PUNCT
ejde-493	827	6	verlag	verlag	PROPN
ejde-493	827	7	,	,	PUNCT
ejde-493	827	8	new	new	PROPN
ejde-493	827	9	york	york	PROPN
ejde-493	827	10	,	,	PUNCT
ejde-493	827	11	13	13	NUM
ejde-493	827	12	(	(	PUNCT
ejde-493	827	13	1989	1989	NUM
ejde-493	827	14	)	)	PUNCT
ejde-493	827	15	,	,	PUNCT
ejde-493	827	16	pp	pp	PROPN
ejde-493	827	17	.	.	PUNCT
ejde-493	828	1	83	83	NUM
ejde-493	828	2	-	-	SYM
ejde-493	828	3	191	191	NUM
ejde-493	828	4	.	.	PUNCT
ejde-493	829	1	[	[	X
ejde-493	829	2	15	15	NUM
ejde-493	829	3	]	]	X
ejde-493	829	4	p.	p.	NOUN
ejde-493	829	5	germain	germain	PROPN
ejde-493	829	6	,	,	PUNCT
ejde-493	829	7	f.	f.	PROPN
ejde-493	829	8	pusateri	pusateri	PROPN
ejde-493	829	9	,	,	PUNCT
ejde-493	829	10	f.	f.	PROPN
ejde-493	829	11	rousset	rousset	PROPN
ejde-493	829	12	;	;	PUNCT
ejde-493	829	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-493	829	14	stability	stability	NOUN
ejde-493	829	15	of	of	ADP
ejde-493	829	16	solitons	soliton	NOUN
ejde-493	829	17	for	for	ADP
ejde-493	829	18	mkdv	mkdv	NOUN
ejde-493	829	19	.	.	PUNCT
ejde-493	830	1	advances	advance	NOUN
ejde-493	830	2	in	in	ADP
ejde-493	830	3	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-493	830	4	,	,	PUNCT
ejde-493	830	5	299	299	NUM
ejde-493	830	6	(	(	PUNCT
ejde-493	830	7	2016	2016	NUM
ejde-493	830	8	)	)	PUNCT
ejde-493	830	9	,	,	PUNCT
ejde-493	830	10	pp	pp	PROPN
ejde-493	830	11	.	.	PUNCT
ejde-493	831	1	272	272	NUM
ejde-493	831	2	-	-	SYM
ejde-493	831	3	330	330	NUM
ejde-493	831	4	.	.	PUNCT
ejde-493	832	1	[	[	X
ejde-493	832	2	16	16	NUM
ejde-493	832	3	]	]	X
ejde-493	832	4	j.	j.	PROPN
ejde-493	832	5	ginibre	ginibre	PROPN
ejde-493	832	6	,	,	PUNCT
ejde-493	832	7	y.	y.	PROPN
ejde-493	832	8	tsutsumi	tsutsumi	PROPN
ejde-493	832	9	,	,	PUNCT
ejde-493	832	10	g.	g.	PROPN
ejde-493	832	11	velo	velo	PROPN
ejde-493	832	12	;	;	PUNCT
ejde-493	832	13	existence	existence	NOUN
ejde-493	832	14	and	and	CCONJ
ejde-493	832	15	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-493	832	16	of	of	ADP
ejde-493	832	17	solutions	solution	NOUN
ejde-493	832	18	for	for	ADP
ejde-493	832	19	the	the	DET
ejde-493	832	20	generalized	generalize	VERB
ejde-493	832	21	korteweg	korteweg	PROPN
ejde-493	832	22	de	de	PROPN
ejde-493	832	23	vries	vries	PROPN
ejde-493	832	24	equation	equation	NOUN
ejde-493	832	25	,	,	PUNCT
ejde-493	832	26	math	math	NOUN
ejde-493	832	27	.	.	PUNCT
ejde-493	833	1	z.	z.	PROPN
ejde-493	833	2	,	,	PUNCT
ejde-493	833	3	203	203	NUM
ejde-493	833	4	(	(	PUNCT
ejde-493	833	5	1990	1990	NUM
ejde-493	833	6	)	)	PUNCT
ejde-493	833	7	,	,	PUNCT
ejde-493	833	8	pp	pp	ADP
ejde-493	833	9	.	.	PUNCT
ejde-493	834	1	9	9	NUM
ejde-493	834	2	-	-	SYM
ejde-493	834	3	36	36	NUM
ejde-493	834	4	.	.	PUNCT
ejde-493	835	1	[	[	X
ejde-493	835	2	17	17	NUM
ejde-493	835	3	]	]	X
ejde-493	835	4	l.	l.	PROPN
ejde-493	835	5	grafakos	grafakos	PROPN
ejde-493	835	6	,	,	PUNCT
ejde-493	835	7	s.	s.	PROPN
ejde-493	836	1	oh	oh	INTJ
ejde-493	836	2	;	;	PUNCT
ejde-493	836	3	the	the	DET
ejde-493	836	4	kato	kato	PROPN
ejde-493	836	5	-	-	PUNCT
ejde-493	836	6	ponce	ponce	PROPN
ejde-493	836	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-493	836	8	,	,	PUNCT
ejde-493	836	9	comm	comm	NOUN
ejde-493	836	10	.	.	PUNCT
ejde-493	837	1	partial	partial	ADJ
ejde-493	837	2	differential	differential	NOUN
ejde-493	837	3	equations	equation	NOUN
ejde-493	837	4	,	,	PUNCT
ejde-493	837	5	39	39	NUM
ejde-493	837	6	(	(	PUNCT
ejde-493	837	7	2014	2014	NUM
ejde-493	837	8	)	)	PUNCT
ejde-493	837	9	(	(	PUNCT
ejde-493	837	10	6	6	NUM
ejde-493	837	11	):	):	PUNCT
ejde-493	837	12	1128–1157	1128–1157	NUM
ejde-493	837	13	.	.	PUNCT
ejde-493	838	1	[	[	X
ejde-493	838	2	18	18	NUM
ejde-493	838	3	]	]	X
ejde-493	838	4	b.	b.	PROPN
ejde-493	838	5	harrop	harrop	PROPN
ejde-493	838	6	-	-	PUNCT
ejde-493	838	7	griffiths	griffiths	PROPN
ejde-493	838	8	;	;	PUNCT
ejde-493	838	9	long	long	ADJ
ejde-493	838	10	time	time	NOUN
ejde-493	838	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-493	838	12	of	of	ADP
ejde-493	838	13	solutions	solution	NOUN
ejde-493	838	14	to	to	ADP
ejde-493	838	15	the	the	DET
ejde-493	838	16	mkdv	mkdv	NOUN
ejde-493	838	17	.	.	PUNCT
ejde-493	839	1	commun	commun	PROPN
ejde-493	839	2	.	.	PUNCT
ejde-493	840	1	partial	partial	ADJ
ejde-493	840	2	differential	differential	ADJ
ejde-493	840	3	equations	equation	NOUN
ejde-493	840	4	41	41	NUM
ejde-493	840	5	(	(	PUNCT
ejde-493	840	6	2016	2016	NUM
ejde-493	840	7	)	)	PUNCT
ejde-493	840	8	,	,	PUNCT
ejde-493	840	9	no	no	INTJ
ejde-493	840	10	.	.	NOUN
ejde-493	840	11	2	2	NUM
ejde-493	840	12	,	,	PUNCT
ejde-493	840	13	pp	pp	ADJ
ejde-493	840	14	.	.	PUNCT
ejde-493	841	1	282–317	282–317	NUM
ejde-493	841	2	.	.	PUNCT
ejde-493	842	1	[	[	X
ejde-493	842	2	19	19	NUM
ejde-493	842	3	]	]	X
ejde-493	842	4	n.	n.	PROPN
ejde-493	842	5	hayashi	hayashi	PROPN
ejde-493	842	6	;	;	PUNCT
ejde-493	842	7	analyticity	analyticity	NOUN
ejde-493	842	8	of	of	ADP
ejde-493	842	9	solutions	solution	NOUN
ejde-493	842	10	of	of	ADP
ejde-493	842	11	the	the	DET
ejde-493	842	12	korteweg	korteweg	PROPN
ejde-493	842	13	de	de	PROPN
ejde-493	842	14	vries	vries	PROPN
ejde-493	842	15	equation	equation	NOUN
ejde-493	842	16	,	,	PUNCT
ejde-493	842	17	siam	siam	PROPN
ejde-493	842	18	j.	j.	PROPN
ejde-493	842	19	math	math	PROPN
ejde-493	842	20	.	.	PUNCT
ejde-493	843	1	anal	anal	PROPN
ejde-493	843	2	.	.	PROPN
ejde-493	843	3	,	,	PUNCT
ejde-493	843	4	22	22	NUM
ejde-493	843	5	(	(	PUNCT
ejde-493	843	6	1991	1991	NUM
ejde-493	843	7	)	)	PUNCT
ejde-493	843	8	,	,	PUNCT
ejde-493	843	9	pp	pp	PROPN
ejde-493	843	10	.	.	PUNCT
ejde-493	844	1	1738	1738	NUM
ejde-493	844	2	-	-	SYM
ejde-493	844	3	1745	1745	NUM
ejde-493	844	4	.	.	PUNCT
ejde-493	845	1	[	[	X
ejde-493	845	2	20	20	NUM
ejde-493	845	3	]	]	X
ejde-493	845	4	n.	n.	PROPN
ejde-493	845	5	hayashi	hayashi	PROPN
ejde-493	845	6	,	,	PUNCT
ejde-493	845	7	e.	e.	PROPN
ejde-493	845	8	kaikina	kaikina	PROPN
ejde-493	845	9	;	;	PUNCT
ejde-493	845	10	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-493	845	11	for	for	ADP
ejde-493	845	12	the	the	DET
ejde-493	845	13	third	third	ADJ
ejde-493	845	14	-	-	PUNCT
ejde-493	845	15	order	order	NOUN
ejde-493	845	16	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-493	845	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-493	845	18	equation	equation	NOUN
ejde-493	845	19	in	in	ADP
ejde-493	845	20	the	the	DET
ejde-493	845	21	critical	critical	ADJ
ejde-493	845	22	case	case	NOUN
ejde-493	845	23	.	.	PUNCT
ejde-493	846	1	math	math	NOUN
ejde-493	846	2	.	.	PUNCT
ejde-493	847	1	methods	method	NOUN
ejde-493	847	2	appl	appl	PROPN
ejde-493	847	3	.	.	PUNCT
ejde-493	848	1	sci	sci	PROPN
ejde-493	848	2	.	.	PROPN
ejde-493	849	1	40	40	NUM
ejde-493	849	2	(	(	PUNCT
ejde-493	849	3	2017	2017	NUM
ejde-493	849	4	)	)	PUNCT
ejde-493	849	5	,	,	PUNCT
ejde-493	850	1	no	no	INTJ
ejde-493	850	2	.	.	NOUN
ejde-493	850	3	5	5	NUM
ejde-493	850	4	,	,	PUNCT
ejde-493	850	5	1573–1597	1573–1597	NUM
ejde-493	850	6	.	.	PUNCT
ejde-493	851	1	[	[	X
ejde-493	851	2	21	21	NUM
ejde-493	851	3	]	]	X
ejde-493	851	4	n.	n.	PROPN
ejde-493	851	5	hayashi	hayashi	PROPN
ejde-493	851	6	,	,	PUNCT
ejde-493	851	7	j.	j.	PROPN
ejde-493	851	8	a.	a.	PROPN
ejde-493	851	9	mendez	mendez	PROPN
ejde-493	851	10	-	-	PUNCT
ejde-493	851	11	navarro	navarro	PROPN
ejde-493	851	12	,	,	PUNCT
ejde-493	851	13	p.	p.	NOUN
ejde-493	851	14	i.	i.	PROPN
ejde-493	851	15	naumkin	naumkin	PROPN
ejde-493	851	16	;	;	PUNCT
ejde-493	851	17	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-493	851	18	for	for	ADP
ejde-493	851	19	the	the	DET
ejde-493	851	20	fourth	fourth	ADJ
ejde-493	851	21	-	-	PUNCT
ejde-493	851	22	order	order	NOUN
ejde-493	851	23	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-493	851	24	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-493	851	25	equation	equation	NOUN
ejde-493	851	26	in	in	ADP
ejde-493	851	27	the	the	DET
ejde-493	851	28	critical	critical	ADJ
ejde-493	851	29	case	case	NOUN
ejde-493	851	30	,	,	PUNCT
ejde-493	851	31	j.	j.	PROPN
ejde-493	851	32	differential	differential	PROPN
ejde-493	851	33	equations	equation	NOUN
ejde-493	851	34	261	261	NUM
ejde-493	851	35	(	(	PUNCT
ejde-493	851	36	2016	2016	NUM
ejde-493	851	37	)	)	PUNCT
ejde-493	851	38	,	,	PUNCT
ejde-493	851	39	no	no	INTJ
ejde-493	851	40	.	.	NOUN
ejde-493	851	41	9	9	NUM
ejde-493	851	42	,	,	PUNCT
ejde-493	851	43	5144	5144	NUM
ejde-493	851	44	–	–	PUNCT
ejde-493	851	45	5179	5179	NUM
ejde-493	851	46	.	.	PUNCT
ejde-493	852	1	[	[	X
ejde-493	852	2	22	22	NUM
ejde-493	852	3	]	]	X
ejde-493	852	4	n.	n.	PROPN
ejde-493	852	5	hayashi	hayashi	PROPN
ejde-493	852	6	,	,	PUNCT
ejde-493	852	7	p.	p.	PROPN
ejde-493	852	8	i.	i.	PROPN
ejde-493	852	9	naumkin	naumkin	PROPN
ejde-493	852	10	;	;	PUNCT
ejde-493	852	11	the	the	DET
ejde-493	852	12	initial	initial	ADJ
ejde-493	852	13	value	value	NOUN
ejde-493	852	14	problem	problem	NOUN
ejde-493	852	15	for	for	ADP
ejde-493	852	16	the	the	DET
ejde-493	852	17	cubic	cubic	PROPN
ejde-493	852	18	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-493	852	19	klein	klein	PROPN
ejde-493	852	20	-	-	PUNCT
ejde-493	852	21	gordon	gordon	PROPN
ejde-493	852	22	equation	equation	NOUN
ejde-493	852	23	,	,	PUNCT
ejde-493	852	24	zeitschrift	zeitschrift	NOUN
ejde-493	852	25	fur	fur	PROPN
ejde-493	852	26	angewandte	angewandte	PROPN
ejde-493	852	27	mathematik	mathematik	PROPN
ejde-493	852	28	und	und	PROPN
ejde-493	852	29	physik	physik	PROPN
ejde-493	852	30	,	,	PUNCT
ejde-493	852	31	59	59	NUM
ejde-493	852	32	(	(	PUNCT
ejde-493	852	33	2008	2008	NUM
ejde-493	852	34	)	)	PUNCT
ejde-493	852	35	,	,	PUNCT
ejde-493	852	36	no	no	INTJ
ejde-493	852	37	.	.	NOUN
ejde-493	852	38	6	6	NUM
ejde-493	852	39	,	,	PUNCT
ejde-493	852	40	pp	pp	ADJ
ejde-493	852	41	.	.	PUNCT
ejde-493	852	42	10021028	10021028	NUM
ejde-493	852	43	.	.	PUNCT
ejde-493	853	1	[	[	X
ejde-493	853	2	23	23	NUM
ejde-493	853	3	]	]	X
ejde-493	853	4	n.	n.	PROPN
ejde-493	853	5	hayashi	hayashi	PROPN
ejde-493	853	6	,	,	PUNCT
ejde-493	853	7	p.	p.	PROPN
ejde-493	853	8	i.	i.	PROPN
ejde-493	853	9	naumkin	naumkin	PROPN
ejde-493	853	10	;	;	PUNCT
ejde-493	853	11	factorization	factorization	NOUN
ejde-493	853	12	technique	technique	NOUN
ejde-493	853	13	for	for	ADP
ejde-493	853	14	the	the	DET
ejde-493	853	15	modified	modify	VERB
ejde-493	853	16	korteweg	korteweg	PROPN
ejde-493	853	17	de	de	PROPN
ejde-493	853	18	vries	vries	PROPN
ejde-493	853	19	equation	equation	NOUN
ejde-493	853	20	.	.	PUNCT
ejde-493	854	1	sut	sut	PROPN
ejde-493	854	2	j.	j.	PROPN
ejde-493	854	3	math	math	PROPN
ejde-493	854	4	.	.	PUNCT
ejde-493	855	1	52	52	NUM
ejde-493	855	2	(	(	PUNCT
ejde-493	855	3	2016	2016	NUM
ejde-493	855	4	)	)	PUNCT
ejde-493	855	5	,	,	PUNCT
ejde-493	855	6	no	no	INTJ
ejde-493	855	7	.	.	NOUN
ejde-493	855	8	1	1	NUM
ejde-493	855	9	,	,	PUNCT
ejde-493	855	10	49–95	49–95	NUM
ejde-493	855	11	.	.	PUNCT
ejde-493	856	1	[	[	X
ejde-493	856	2	24	24	NUM
ejde-493	856	3	]	]	X
ejde-493	856	4	n.	n.	PROPN
ejde-493	856	5	hayashi	hayashi	PROPN
ejde-493	856	6	,	,	PUNCT
ejde-493	856	7	p.	p.	PROPN
ejde-493	856	8	i.	i.	PROPN
ejde-493	856	9	naumkin	naumkin	PROPN
ejde-493	856	10	;	;	PUNCT
ejde-493	856	11	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-493	856	12	for	for	ADP
ejde-493	856	13	the	the	DET
ejde-493	856	14	modified	modify	VERB
ejde-493	856	15	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-493	856	16	equation	equation	NOUN
ejde-493	856	17	in	in	ADP
ejde-493	856	18	one	one	NUM
ejde-493	856	19	space	space	NOUN
ejde-493	856	20	dimension	dimension	NOUN
ejde-493	856	21	.	.	PUNCT
ejde-493	857	1	adv	adv	PROPN
ejde-493	857	2	.	.	PUNCT
ejde-493	857	3	differential	differential	PROPN
ejde-493	857	4	equations	equation	NOUN
ejde-493	857	5	23	23	NUM
ejde-493	857	6	(	(	PUNCT
ejde-493	857	7	2018	2018	NUM
ejde-493	857	8	)	)	PUNCT
ejde-493	857	9	,	,	PUNCT
ejde-493	857	10	no	no	INTJ
ejde-493	857	11	.	.	NOUN
ejde-493	858	1	3	3	NUM
ejde-493	858	2	-	-	SYM
ejde-493	858	3	4	4	NUM
ejde-493	858	4	,	,	PUNCT
ejde-493	858	5	239–294	239–294	NUM
ejde-493	858	6	.	.	PUNCT
ejde-493	859	1	[	[	X
ejde-493	859	2	25	25	NUM
ejde-493	859	3	]	]	PUNCT
ejde-493	859	4	a.	a.	NOUN
ejde-493	859	5	hasegawa	hasegawa	PROPN
ejde-493	859	6	,	,	PUNCT
ejde-493	859	7	y.	y.	PROPN
ejde-493	859	8	kodama	kodama	PROPN
ejde-493	859	9	;	;	PUNCT
ejde-493	859	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-493	859	11	pulse	pulse	NOUN
ejde-493	859	12	propagation	propagation	NOUN
ejde-493	859	13	in	in	ADP
ejde-493	859	14	a	a	DET
ejde-493	859	15	monomode	monomode	ADJ
ejde-493	859	16	dielectric	dielectric	ADJ
ejde-493	859	17	guide	guide	NOUN
ejde-493	859	18	,	,	PUNCT
ejde-493	859	19	ieee	ieee	PROPN
ejde-493	859	20	j.	j.	PROPN
ejde-493	859	21	quantum	quantum	PROPN
ejde-493	859	22	electron	electron	NOUN
ejde-493	859	23	,	,	PUNCT
ejde-493	859	24	23	23	NUM
ejde-493	859	25	(	(	PUNCT
ejde-493	859	26	1987	1987	NUM
ejde-493	859	27	)	)	PUNCT
ejde-493	859	28	,	,	PUNCT
ejde-493	859	29	pp	pp	ADP
ejde-493	859	30	.	.	PUNCT
ejde-493	860	1	510–524	510–524	NUM
ejde-493	860	2	.	.	PUNCT
ejde-493	861	1	[	[	X
ejde-493	861	2	26	26	NUM
ejde-493	861	3	]	]	X
ejde-493	861	4	n.	n.	PROPN
ejde-493	861	5	hayashi	hayashi	PROPN
ejde-493	861	6	,	,	PUNCT
ejde-493	861	7	t.	t.	PROPN
ejde-493	861	8	ozawa	ozawa	PROPN
ejde-493	861	9	;	;	PUNCT
ejde-493	861	10	scattering	scatter	VERB
ejde-493	861	11	theory	theory	NOUN
ejde-493	861	12	in	in	ADP
ejde-493	861	13	the	the	DET
ejde-493	861	14	weighted	weight	VERB
ejde-493	861	15	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-493	861	16	)	)	PUNCT
ejde-493	861	17	spaces	space	NOUN
ejde-493	861	18	for	for	ADP
ejde-493	861	19	some	some	DET
ejde-493	861	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-493	861	21	equations	equation	NOUN
ejde-493	861	22	,	,	PUNCT
ejde-493	861	23	ann	ann	PROPN
ejde-493	861	24	.	.	PUNCT
ejde-493	861	25	i.h.p	i.h.p	PROPN
ejde-493	861	26	.	.	PUNCT
ejde-493	862	1	(	(	PUNCT
ejde-493	862	2	phys	phy	NOUN
ejde-493	862	3	.	.	PUNCT
ejde-493	862	4	théor	théor	NOUN
ejde-493	862	5	.	.	NUM
ejde-493	862	6	)	)	PUNCT
ejde-493	862	7	,	,	PUNCT
ejde-493	862	8	48	48	NUM
ejde-493	862	9	(	(	PUNCT
ejde-493	862	10	1988	1988	NUM
ejde-493	862	11	)	)	PUNCT
ejde-493	862	12	,	,	PUNCT
ejde-493	862	13	pp	pp	PROPN
ejde-493	862	14	.	.	PUNCT
ejde-493	863	1	17	17	NUM
ejde-493	863	2	-	-	SYM
ejde-493	863	3	37	37	NUM
ejde-493	863	4	.	.	PUNCT
ejde-493	864	1	[	[	X
ejde-493	864	2	27	27	NUM
ejde-493	864	3	]	]	X
ejde-493	864	4	i.	i.	PROPN
ejde-493	864	5	l.	l.	PROPN
ejde-493	864	6	hwang	hwang	PROPN
ejde-493	864	7	;	;	PUNCT
ejde-493	864	8	the	the	DET
ejde-493	864	9	l2	l2	NOUN
ejde-493	864	10	-boundedness	-boundedness	NOUN
ejde-493	864	11	of	of	ADP
ejde-493	864	12	pseudodifferential	pseudodifferential	ADJ
ejde-493	864	13	operators	operator	NOUN
ejde-493	864	14	,	,	PUNCT
ejde-493	864	15	trans	trans	PROPN
ejde-493	864	16	.	.	PROPN
ejde-493	865	1	amer	amer	PROPN
ejde-493	865	2	.	.	PUNCT
ejde-493	865	3	math	math	PROPN
ejde-493	865	4	.	.	PUNCT
ejde-493	866	1	soc	soc	PROPN
ejde-493	866	2	.	.	PUNCT
ejde-493	867	1	302	302	NUM
ejde-493	867	2	(	(	PUNCT
ejde-493	867	3	1987	1987	NUM
ejde-493	867	4	)	)	PUNCT
ejde-493	867	5	,	,	PUNCT
ejde-493	867	6	no	no	INTJ
ejde-493	867	7	.	.	NOUN
ejde-493	867	8	1	1	NUM
ejde-493	867	9	,	,	PUNCT
ejde-493	867	10	55–76	55–76	NUM
ejde-493	867	11	.	.	PUNCT
ejde-493	868	1	[	[	X
ejde-493	868	2	28	28	NUM
ejde-493	868	3	]	]	X
ejde-493	868	4	a.	a.	NOUN
ejde-493	868	5	t.	t.	PROPN
ejde-493	868	6	il’ichev	il’ichev	PROPN
ejde-493	868	7	,	,	PUNCT
ejde-493	869	1	a.	a.	PROPN
ejde-493	869	2	yu	yu	PROPN
ejde-493	869	3	.	.	PROPN
ejde-493	869	4	semenov	semenov	PROPN
ejde-493	869	5	;	;	PUNCT
ejde-493	869	6	stability	stability	NOUN
ejde-493	869	7	of	of	ADP
ejde-493	869	8	solitary	solitary	ADJ
ejde-493	869	9	waves	wave	NOUN
ejde-493	869	10	in	in	ADP
ejde-493	869	11	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-493	869	12	media	medium	NOUN
ejde-493	869	13	described	describe	VERB
ejde-493	869	14	by	by	ADP
ejde-493	869	15	a	a	DET
ejde-493	869	16	fifth	fifth	ADJ
ejde-493	869	17	order	order	NOUN
ejde-493	869	18	evolution	evolution	NOUN
ejde-493	869	19	equation	equation	NOUN
ejde-493	869	20	.	.	PUNCT
ejde-493	870	1	theor	theor	PROPN
ejde-493	870	2	.	.	PUNCT
ejde-493	871	1	comput	comput	PROPN
ejde-493	871	2	.	.	PUNCT
ejde-493	872	1	fluid	fluid	ADJ
ejde-493	872	2	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-493	872	3	,	,	PUNCT
ejde-493	872	4	3	3	NUM
ejde-493	872	5	,	,	PUNCT
ejde-493	872	6	307–326	307–326	NUM
ejde-493	872	7	(	(	PUNCT
ejde-493	872	8	1992	1992	NUM
ejde-493	872	9	)	)	PUNCT
ejde-493	872	10	.	.	PUNCT
ejde-493	873	1	[	[	X
ejde-493	873	2	29	29	NUM
ejde-493	873	3	]	]	X
ejde-493	873	4	b.	b.	PROPN
ejde-493	873	5	juárez	juárez	PROPN
ejde-493	873	6	-	-	PUNCT
ejde-493	873	7	campos	campos	PROPN
ejde-493	873	8	,	,	PUNCT
ejde-493	873	9	e.	e.	PROPN
ejde-493	873	10	i.	i.	PROPN
ejde-493	873	11	kaikina	kaikina	PROPN
ejde-493	873	12	,	,	PUNCT
ejde-493	873	13	p.	p.	PROPN
ejde-493	873	14	i.	i.	PROPN
ejde-493	873	15	naumkin	naumkin	PROPN
ejde-493	873	16	,	,	PUNCT
ejde-493	873	17	héctor	héctor	PROPN
ejde-493	873	18	francisco	francisco	PROPN
ejde-493	873	19	ruiz	ruiz	NOUN
ejde-493	873	20	-	-	PUNCT
ejde-493	873	21	paredes	parede	NOUN
ejde-493	873	22	;	;	PUNCT
ejde-493	873	23	high	high	ADJ
ejde-493	873	24	-	-	PUNCT
ejde-493	873	25	speed	speed	NOUN
ejde-493	873	26	transmission	transmission	NOUN
ejde-493	873	27	in	in	ADP
ejde-493	873	28	long	long	ADJ
ejde-493	873	29	-	-	PUNCT
ejde-493	873	30	haul	haul	NOUN
ejde-493	873	31	electrical	electrical	ADJ
ejde-493	873	32	systems	system	NOUN
ejde-493	873	33	.	.	PUNCT
ejde-493	874	1	int	int	NOUN
ejde-493	874	2	.	.	PUNCT
ejde-493	875	1	j.	j.	PROPN
ejde-493	875	2	differ	differ	VERB
ejde-493	875	3	.	.	PUNCT
ejde-493	876	1	equ	equ	PROPN
ejde-493	876	2	.	.	PROPN
ejde-493	876	3	2018	2018	NUM
ejde-493	876	4	,	,	PUNCT
ejde-493	876	5	art	art	NOUN
ejde-493	876	6	.	.	PUNCT
ejde-493	877	1	i	i	PRON
ejde-493	877	2	d	d	PROPN
ejde-493	877	3	8236942	8236942	NUM
ejde-493	877	4	,	,	PUNCT
ejde-493	877	5	13	13	NUM
ejde-493	877	6	pp	pp	NOUN
ejde-493	877	7	.	.	PUNCT
ejde-493	878	1	35	35	NUM
ejde-493	878	2	(	(	PUNCT
ejde-493	878	3	78	78	NUM
ejde-493	878	4	)	)	PUNCT
ejde-493	878	5	.	.	PUNCT
ejde-493	879	1	[	[	X
ejde-493	879	2	30	30	NUM
ejde-493	879	3	]	]	PUNCT
ejde-493	879	4	t.	t.	PROPN
ejde-493	879	5	kato	kato	PROPN
ejde-493	879	6	;	;	PUNCT
ejde-493	879	7	on	on	ADP
ejde-493	879	8	the	the	DET
ejde-493	879	9	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-493	879	10	problem	problem	NOUN
ejde-493	879	11	for	for	ADP
ejde-493	879	12	the	the	DET
ejde-493	879	13	(	(	PUNCT
ejde-493	879	14	generalized	generalized	ADJ
ejde-493	879	15	)	)	PUNCT
ejde-493	879	16	korteweg	korteweg	NOUN
ejde-493	879	17	-	-	PUNCT
ejde-493	879	18	de	de	NOUN
ejde-493	879	19	vries	vries	PROPN
ejde-493	879	20	equation	equation	NOUN
ejde-493	879	21	.	.	PUNCT
ejde-493	880	1	advances	advance	NOUN
ejde-493	880	2	in	in	ADP
ejde-493	880	3	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-493	880	4	supplementary	supplementary	ADJ
ejde-493	880	5	studies	study	NOUN
ejde-493	880	6	studies	study	NOUN
ejde-493	880	7	in	in	ADP
ejde-493	880	8	applied	applied	ADJ
ejde-493	880	9	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-493	880	10	,	,	PUNCT
ejde-493	880	11	berlin	berlin	PROPN
ejde-493	880	12	,	,	PUNCT
ejde-493	880	13	8	8	NUM
ejde-493	880	14	(	(	PUNCT
ejde-493	880	15	1983	1983	NUM
ejde-493	880	16	)	)	PUNCT
ejde-493	880	17	,	,	PUNCT
ejde-493	880	18	pp	pp	PROPN
ejde-493	880	19	.	.	PUNCT
ejde-493	881	1	93	93	NUM
ejde-493	881	2	-	-	SYM
ejde-493	881	3	128	128	NUM
ejde-493	881	4	.	.	PUNCT
ejde-493	882	1	[	[	X
ejde-493	882	2	31	31	NUM
ejde-493	882	3	]	]	PUNCT
ejde-493	882	4	t.	t.	PROPN
ejde-493	882	5	kato	kato	PROPN
ejde-493	882	6	,	,	PUNCT
ejde-493	882	7	g.	g.	PROPN
ejde-493	882	8	ponce	ponce	PROPN
ejde-493	882	9	;	;	PUNCT
ejde-493	882	10	commutator	commutator	NOUN
ejde-493	882	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-493	882	12	and	and	CCONJ
ejde-493	882	13	the	the	DET
ejde-493	882	14	euler	euler	NOUN
ejde-493	882	15	and	and	CCONJ
ejde-493	882	16	navier	navier	NOUN
ejde-493	882	17	-	-	PUNCT
ejde-493	882	18	stokes	stoke	NOUN
ejde-493	882	19	equations	equation	NOUN
ejde-493	882	20	,	,	PUNCT
ejde-493	882	21	comm	comm	NOUN
ejde-493	882	22	.	.	PUNCT
ejde-493	883	1	pure	pure	ADJ
ejde-493	883	2	appl	appl	PROPN
ejde-493	883	3	.	.	PUNCT
ejde-493	883	4	math	math	PROPN
ejde-493	883	5	.	.	PUNCT
ejde-493	884	1	,	,	PUNCT
ejde-493	884	2	41	41	NUM
ejde-493	884	3	(	(	PUNCT
ejde-493	884	4	1988	1988	NUM
ejde-493	884	5	)	)	PUNCT
ejde-493	884	6	(	(	PUNCT
ejde-493	884	7	7	7	NUM
ejde-493	884	8	)	)	PUNCT
ejde-493	884	9	,	,	PUNCT
ejde-493	884	10	891–907	891–907	NUM
ejde-493	884	11	.	.	PUNCT
ejde-493	885	1	[	[	X
ejde-493	885	2	32	32	NUM
ejde-493	885	3	]	]	PUNCT
ejde-493	885	4	t.	t.	PROPN
ejde-493	885	5	kawahara	kawahara	PROPN
ejde-493	885	6	;	;	PUNCT
ejde-493	885	7	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-493	885	8	solitary	solitary	ADJ
ejde-493	885	9	waves	wave	NOUN
ejde-493	885	10	in	in	ADP
ejde-493	885	11	dispersive	dispersive	ADJ
ejde-493	885	12	media	medium	NOUN
ejde-493	885	13	.	.	PUNCT
ejde-493	886	1	j.	j.	PROPN
ejde-493	886	2	phys	phys	PROPN
ejde-493	886	3	.	.	PUNCT
ejde-493	887	1	soc	soc	PROPN
ejde-493	887	2	.	.	PUNCT
ejde-493	888	1	japan	japan	PROPN
ejde-493	888	2	,	,	PUNCT
ejde-493	888	3	33	33	NUM
ejde-493	888	4	,	,	PUNCT
ejde-493	888	5	260	260	NUM
ejde-493	888	6	–	–	PUNCT
ejde-493	888	7	264	264	NUM
ejde-493	888	8	(	(	PUNCT
ejde-493	888	9	1972	1972	NUM
ejde-493	888	10	)	)	PUNCT
ejde-493	889	1	[	[	X
ejde-493	889	2	33	33	NUM
ejde-493	889	3	]	]	PUNCT
ejde-493	889	4	c.	c.	PROPN
ejde-493	889	5	e.	e.	PROPN
ejde-493	889	6	kenig	kenig	PROPN
ejde-493	889	7	,	,	PUNCT
ejde-493	889	8	g.	g.	PROPN
ejde-493	889	9	ponce	ponce	PROPN
ejde-493	889	10	,	,	PUNCT
ejde-493	889	11	l.	l.	PROPN
ejde-493	889	12	vega	vega	PROPN
ejde-493	889	13	;	;	PUNCT
ejde-493	889	14	on	on	ADP
ejde-493	889	15	the	the	DET
ejde-493	889	16	(	(	PUNCT
ejde-493	889	17	generalized	generalized	ADJ
ejde-493	889	18	)	)	PUNCT
ejde-493	889	19	korteweg	korteweg	NOUN
ejde-493	889	20	-	-	PUNCT
ejde-493	889	21	de	de	NOUN
ejde-493	889	22	vries	vries	PROPN
ejde-493	889	23	equation	equation	NOUN
ejde-493	889	24	.	.	PUNCT
ejde-493	890	1	duke	duke	PROPN
ejde-493	890	2	math	math	PROPN
ejde-493	890	3	.	.	PUNCT
ejde-493	891	1	j.	j.	PROPN
ejde-493	891	2	,	,	PUNCT
ejde-493	891	3	59	59	NUM
ejde-493	891	4	(	(	PUNCT
ejde-493	891	5	1989	1989	NUM
ejde-493	891	6	)	)	PUNCT
ejde-493	891	7	,	,	PUNCT
ejde-493	891	8	pp	pp	ADP
ejde-493	891	9	.	.	PUNCT
ejde-493	892	1	585	585	NUM
ejde-493	892	2	-	-	SYM
ejde-493	892	3	610	610	NUM
ejde-493	892	4	.	.	PUNCT
ejde-493	893	1	34	34	NUM
ejde-493	893	2	p.	p.	NOUN
ejde-493	893	3	i.	i.	PROPN
ejde-493	893	4	naumkin	naumkin	PROPN
ejde-493	893	5	,	,	PUNCT
ejde-493	893	6	i.	i.	PROPN
ejde-493	893	7	sánchez	sánchez	PROPN
ejde-493	893	8	-	-	PUNCT
ejde-493	893	9	suárez	suárez	PROPN
ejde-493	893	10	ejde-2020/77	ejde-2020/77	NOUN
ejde-493	893	11	[	[	PUNCT
ejde-493	893	12	34	34	NUM
ejde-493	893	13	]	]	X
ejde-493	893	14	c.	c.	PROPN
ejde-493	893	15	e.	e.	PROPN
ejde-493	893	16	kenig	kenig	PROPN
ejde-493	893	17	,	,	PUNCT
ejde-493	893	18	g.	g.	PROPN
ejde-493	893	19	ponce	ponce	PROPN
ejde-493	893	20	,	,	PUNCT
ejde-493	893	21	l.	l.	PROPN
ejde-493	893	22	vega	vega	PROPN
ejde-493	893	23	;	;	PUNCT
ejde-493	893	24	well	well	ADJ
ejde-493	893	25	-	-	PUNCT
ejde-493	893	26	posedness	posedness	NOUN
ejde-493	893	27	of	of	ADP
ejde-493	893	28	the	the	DET
ejde-493	893	29	initial	initial	ADJ
ejde-493	893	30	value	value	NOUN
ejde-493	893	31	problem	problem	NOUN
ejde-493	893	32	for	for	ADP
ejde-493	893	33	the	the	DET
ejde-493	893	34	korteweg	korteweg	PROPN
ejde-493	893	35	de	de	PROPN
ejde-493	893	36	vries	vries	PROPN
ejde-493	893	37	equation	equation	NOUN
ejde-493	893	38	,	,	PUNCT
ejde-493	893	39	j.	j.	PROPN
ejde-493	893	40	amer	amer	PROPN
ejde-493	893	41	.	.	PROPN
ejde-493	893	42	math	math	PROPN
ejde-493	893	43	.	.	PUNCT
ejde-493	894	1	soc	soc	PROPN
ejde-493	894	2	.	.	PUNCT
ejde-493	894	3	,	,	PUNCT
ejde-493	894	4	4	4	NUM
ejde-493	894	5	(	(	PUNCT
ejde-493	894	6	1991	1991	NUM
ejde-493	894	7	)	)	PUNCT
ejde-493	894	8	,	,	PUNCT
ejde-493	895	1	pp	pp	ADP
ejde-493	895	2	.	.	PUNCT
ejde-493	896	1	323	323	NUM
ejde-493	896	2	-	-	SYM
ejde-493	896	3	347	347	NUM
ejde-493	896	4	.	.	PUNCT
ejde-493	897	1	[	[	X
ejde-493	897	2	35	35	NUM
ejde-493	897	3	]	]	X
ejde-493	897	4	c.	c.	PROPN
ejde-493	897	5	e.	e.	PROPN
ejde-493	897	6	kenig	kenig	PROPN
ejde-493	897	7	,	,	PUNCT
ejde-493	897	8	g.	g.	PROPN
ejde-493	897	9	ponce	ponce	PROPN
ejde-493	897	10	,	,	PUNCT
ejde-493	897	11	l.	l.	PROPN
ejde-493	897	12	vega	vega	PROPN
ejde-493	897	13	;	;	PUNCT
ejde-493	897	14	well	well	ADJ
ejde-493	897	15	-	-	PUNCT
ejde-493	897	16	posedness	posedness	NOUN
ejde-493	897	17	and	and	CCONJ
ejde-493	897	18	scattering	scatter	VERB
ejde-493	897	19	results	result	NOUN
ejde-493	897	20	for	for	ADP
ejde-493	897	21	the	the	DET
ejde-493	897	22	generalized	generalize	VERB
ejde-493	897	23	korteweg	korteweg	NOUN
ejde-493	897	24	-	-	PUNCT
ejde-493	897	25	de	de	NOUN
ejde-493	897	26	vries	vries	PROPN
ejde-493	897	27	equation	equation	NOUN
ejde-493	897	28	via	via	ADP
ejde-493	897	29	the	the	DET
ejde-493	897	30	contraction	contraction	NOUN
ejde-493	897	31	principle	principle	NOUN
ejde-493	897	32	,	,	PUNCT
ejde-493	897	33	comm	comm	NOUN
ejde-493	897	34	.	.	PUNCT
ejde-493	898	1	pure	pure	ADJ
ejde-493	898	2	appl	appl	PROPN
ejde-493	898	3	.	.	PUNCT
ejde-493	898	4	math	math	PROPN
ejde-493	898	5	.	.	PUNCT
ejde-493	899	1	,	,	PUNCT
ejde-493	899	2	46	46	NUM
ejde-493	899	3	(	(	PUNCT
ejde-493	899	4	1993)(4	1993)(4	NUM
ejde-493	899	5	)	)	PUNCT
ejde-493	899	6	527–620	527–620	NUM
ejde-493	899	7	.	.	PUNCT
ejde-493	900	1	[	[	X
ejde-493	900	2	36	36	NUM
ejde-493	900	3	]	]	X
ejde-493	900	4	s.	s.	PROPN
ejde-493	900	5	klainerman	klainerman	PROPN
ejde-493	900	6	;	;	PUNCT
ejde-493	900	7	long	long	ADJ
ejde-493	900	8	time	time	NOUN
ejde-493	900	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-493	900	10	of	of	ADP
ejde-493	900	11	solutions	solution	NOUN
ejde-493	900	12	to	to	PART
ejde-493	900	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-493	900	14	evolution	evolution	NOUN
ejde-493	900	15	equations	equation	NOUN
ejde-493	900	16	.	.	PUNCT
ejde-493	901	1	arch	arch	NOUN
ejde-493	901	2	.	.	PUNCT
ejde-493	902	1	rat	rat	NOUN
ejde-493	902	2	.	.	PROPN
ejde-493	902	3	mech	mech	PROPN
ejde-493	902	4	.	.	PUNCT
ejde-493	903	1	anal	anal	PROPN
ejde-493	903	2	.	.	PROPN
ejde-493	903	3	,	,	PUNCT
ejde-493	903	4	78	78	NUM
ejde-493	903	5	(	(	PUNCT
ejde-493	903	6	1982	1982	NUM
ejde-493	903	7	)	)	PUNCT
ejde-493	903	8	,	,	PUNCT
ejde-493	903	9	pp	pp	ADP
ejde-493	903	10	.	.	PUNCT
ejde-493	904	1	73	73	NUM
ejde-493	904	2	-	-	SYM
ejde-493	904	3	89	89	NUM
ejde-493	904	4	.	.	PUNCT
ejde-493	905	1	[	[	X
ejde-493	905	2	37	37	NUM
ejde-493	905	3	]	]	PUNCT
ejde-493	905	4	s.	s.	PROPN
ejde-493	905	5	klainerman	klainerman	PROPN
ejde-493	905	6	,	,	PUNCT
ejde-493	905	7	g.	g.	PROPN
ejde-493	905	8	ponce	ponce	PROPN
ejde-493	905	9	;	;	PUNCT
ejde-493	905	10	global	global	ADJ
ejde-493	905	11	small	small	ADJ
ejde-493	905	12	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-493	905	13	solutions	solution	NOUN
ejde-493	905	14	to	to	PART
ejde-493	905	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-493	905	16	evolution	evolution	NOUN
ejde-493	905	17	equations	equation	NOUN
ejde-493	905	18	.	.	PUNCT
ejde-493	906	1	comm	comm	NOUN
ejde-493	906	2	.	.	PUNCT
ejde-493	907	1	pure	pure	ADJ
ejde-493	907	2	appl	appl	PROPN
ejde-493	907	3	.	.	PUNCT
ejde-493	907	4	math	math	PROPN
ejde-493	907	5	.	.	PUNCT
ejde-493	908	1	,	,	PUNCT
ejde-493	908	2	36	36	NUM
ejde-493	908	3	(	(	PUNCT
ejde-493	908	4	1983	1983	NUM
ejde-493	908	5	)	)	PUNCT
ejde-493	908	6	,	,	PUNCT
ejde-493	908	7	pp	pp	ADP
ejde-493	908	8	.	.	PUNCT
ejde-493	909	1	133	133	NUM
ejde-493	909	2	-	-	SYM
ejde-493	909	3	141	141	NUM
ejde-493	909	4	.	.	PUNCT
ejde-493	910	1	[	[	X
ejde-493	910	2	38	38	NUM
ejde-493	910	3	]	]	X
ejde-493	910	4	y.	y.	PROPN
ejde-493	910	5	kodama	kodama	PROPN
ejde-493	910	6	;	;	PUNCT
ejde-493	910	7	optical	optical	ADJ
ejde-493	910	8	solitons	soliton	NOUN
ejde-493	910	9	in	in	ADP
ejde-493	910	10	a	a	DET
ejde-493	910	11	monomode	monomode	ADJ
ejde-493	910	12	fiber	fiber	NOUN
ejde-493	910	13	,	,	PUNCT
ejde-493	910	14	j.	j.	PROPN
ejde-493	910	15	stat	stat	PROPN
ejde-493	910	16	.	.	PUNCT
ejde-493	911	1	phys	phy	NOUN
ejde-493	911	2	.	.	PUNCT
ejde-493	911	3	,	,	PUNCT
ejde-493	911	4	39	39	NUM
ejde-493	911	5	(	(	PUNCT
ejde-493	911	6	1985	1985	NUM
ejde-493	911	7	)	)	PUNCT
ejde-493	911	8	,	,	PUNCT
ejde-493	911	9	pp	pp	ADP
ejde-493	911	10	.	.	PUNCT
ejde-493	912	1	597–614	597–614	NUM
ejde-493	912	2	.	.	PUNCT
ejde-493	913	1	[	[	X
ejde-493	913	2	39	39	NUM
ejde-493	913	3	]	]	PUNCT
ejde-493	913	4	s.	s.	PROPN
ejde-493	913	5	n.	n.	PROPN
ejde-493	913	6	kruzhkov	kruzhkov	PROPN
ejde-493	913	7	,	,	PUNCT
ejde-493	913	8	a.	a.	PROPN
ejde-493	913	9	v.	v.	PROPN
ejde-493	913	10	faminskii	faminskii	PROPN
ejde-493	913	11	;	;	PUNCT
ejde-493	913	12	generalized	generalized	ADJ
ejde-493	913	13	solutions	solution	NOUN
ejde-493	913	14	of	of	ADP
ejde-493	913	15	the	the	DET
ejde-493	913	16	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-493	913	17	problem	problem	NOUN
ejde-493	913	18	for	for	ADP
ejde-493	913	19	the	the	DET
ejde-493	913	20	korteweg	korteweg	PROPN
ejde-493	913	21	de	de	PROPN
ejde-493	913	22	vries	vries	PROPN
ejde-493	913	23	equation	equation	NOUN
ejde-493	913	24	.	.	PUNCT
ejde-493	914	1	math	math	NOUN
ejde-493	914	2	.	.	PUNCT
ejde-493	915	1	ussr	ussr	ADJ
ejde-493	915	2	,	,	PUNCT
ejde-493	915	3	sbornik	sbornik	ADJ
ejde-493	915	4	,	,	PUNCT
ejde-493	915	5	48	48	NUM
ejde-493	915	6	(	(	PUNCT
ejde-493	915	7	1984	1984	NUM
ejde-493	915	8	)	)	PUNCT
ejde-493	915	9	,	,	PUNCT
ejde-493	915	10	pp	pp	PROPN
ejde-493	915	11	.	.	PUNCT
ejde-493	916	1	391	391	NUM
ejde-493	916	2	-	-	SYM
ejde-493	916	3	421	421	NUM
ejde-493	916	4	.	.	PUNCT
ejde-493	917	1	[	[	X
ejde-493	917	2	40	40	NUM
ejde-493	917	3	]	]	PUNCT
ejde-493	917	4	c.	c.	PROPN
ejde-493	917	5	laurey	laurey	PROPN
ejde-493	917	6	;	;	PUNCT
ejde-493	917	7	the	the	DET
ejde-493	917	8	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-493	917	9	problem	problem	NOUN
ejde-493	917	10	for	for	ADP
ejde-493	917	11	a	a	DET
ejde-493	917	12	third	third	ADJ
ejde-493	917	13	order	order	NOUN
ejde-493	917	14	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-493	917	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-493	917	16	equation	equation	NOUN
ejde-493	917	17	,	,	PUNCT
ejde-493	917	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-493	917	19	anal	anal	NOUN
ejde-493	917	20	.	.	PUNCT
ejde-493	917	21	,	,	PUNCT
ejde-493	917	22	29	29	NUM
ejde-493	917	23	(	(	PUNCT
ejde-493	917	24	1997	1997	NUM
ejde-493	917	25	)	)	PUNCT
ejde-493	917	26	,	,	PUNCT
ejde-493	917	27	pp	pp	ADP
ejde-493	917	28	.	.	PUNCT
ejde-493	918	1	121–158	121–158	NUM
ejde-493	918	2	.	.	PUNCT
ejde-493	919	1	[	[	X
ejde-493	919	2	41	41	NUM
ejde-493	919	3	]	]	X
ejde-493	919	4	d.	d.	PROPN
ejde-493	919	5	li	li	PROPN
ejde-493	919	6	;	;	PUNCT
ejde-493	919	7	on	on	ADP
ejde-493	919	8	kato	kato	PROPN
ejde-493	919	9	-	-	PUNCT
ejde-493	919	10	ponce	ponce	PROPN
ejde-493	919	11	and	and	CCONJ
ejde-493	919	12	fractional	fractional	PROPN
ejde-493	919	13	leibniz	leibniz	PROPN
ejde-493	919	14	,	,	PUNCT
ejde-493	919	15	arxiv:1609.01780	arxiv:1609.01780	ADJ
ejde-493	919	16	.	.	PUNCT
ejde-493	920	1	[	[	X
ejde-493	920	2	42	42	NUM
ejde-493	920	3	]	]	PUNCT
ejde-493	920	4	p.	p.	NOUN
ejde-493	920	5	v.	v.	CCONJ
ejde-493	920	6	mamyshev	mamyshev	PROPN
ejde-493	920	7	;	;	PUNCT
ejde-493	920	8	generation	generation	NOUN
ejde-493	920	9	and	and	CCONJ
ejde-493	920	10	compression	compression	NOUN
ejde-493	920	11	of	of	ADP
ejde-493	920	12	femtosecond	femtosecond	NOUN
ejde-493	920	13	solitons	soliton	NOUN
ejde-493	920	14	in	in	ADP
ejde-493	920	15	optical	optical	ADJ
ejde-493	920	16	fibers	fiber	NOUN
ejde-493	920	17	,	,	PUNCT
ejde-493	920	18	in	in	ADP
ejde-493	920	19	optical	optical	ADJ
ejde-493	920	20	solitons	soliton	NOUN
ejde-493	920	21	-	-	PUNCT
ejde-493	920	22	theory	theory	NOUN
ejde-493	920	23	and	and	CCONJ
ejde-493	920	24	experiment	experiment	NOUN
ejde-493	920	25	,	,	PUNCT
ejde-493	920	26	ed	ed	NOUN
ejde-493	920	27	.	.	PUNCT
ejde-493	921	1	j.	j.	PROPN
ejde-493	921	2	r.	r.	PROPN
ejde-493	921	3	taylor	taylor	PROPN
ejde-493	921	4	,	,	PUNCT
ejde-493	921	5	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-493	921	6	studies	study	NOUN
ejde-493	921	7	in	in	ADP
ejde-493	921	8	modern	modern	ADJ
ejde-493	921	9	optics	optic	NOUN
ejde-493	921	10	,	,	PUNCT
ejde-493	921	11	10	10	NUM
ejde-493	921	12	(	(	PUNCT
ejde-493	921	13	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-493	921	14	university	university	PROPN
ejde-493	921	15	press	press	PROPN
ejde-493	921	16	,	,	PUNCT
ejde-493	921	17	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-493	921	18	,	,	PUNCT
ejde-493	921	19	1992	1992	NUM
ejde-493	921	20	)	)	PUNCT
ejde-493	921	21	,	,	PUNCT
ejde-493	921	22	pp	pp	ADP
ejde-493	921	23	.	.	PUNCT
ejde-493	922	1	266–313	266–313	NUM
ejde-493	922	2	.	.	PUNCT
ejde-493	923	1	[	[	X
ejde-493	923	2	43	43	NUM
ejde-493	923	3	]	]	PUNCT
ejde-493	923	4	a.	a.	NOUN
ejde-493	923	5	mussot	mussot	PROPN
ejde-493	923	6	,	,	PUNCT
ejde-493	923	7	a.	a.	NOUN
ejde-493	923	8	kudlinski	kudlinski	PROPN
ejde-493	923	9	,	,	PUNCT
ejde-493	923	10	e.	e.	PROPN
ejde-493	923	11	louvergneaux	louvergneaux	PROPN
ejde-493	923	12	,	,	PUNCT
ejde-493	923	13	m.	m.	NOUN
ejde-493	923	14	kolobov	kolobov	PROPN
ejde-493	923	15	,	,	PUNCT
ejde-493	923	16	m.	m.	NOUN
ejde-493	923	17	taki	taki	PROPN
ejde-493	923	18	;	;	PUNCT
ejde-493	923	19	impact	impact	NOUN
ejde-493	923	20	of	of	ADP
ejde-493	923	21	the	the	DET
ejde-493	923	22	third	third	ADJ
ejde-493	923	23	-	-	PUNCT
ejde-493	923	24	order	order	NOUN
ejde-493	923	25	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-493	923	26	on	on	ADP
ejde-493	923	27	the	the	DET
ejde-493	923	28	modulation	modulation	NOUN
ejde-493	923	29	instability	instability	NOUN
ejde-493	923	30	gain	gain	NOUN
ejde-493	923	31	of	of	ADP
ejde-493	923	32	pulsed	pulse	VERB
ejde-493	923	33	signals	signal	NOUN
ejde-493	923	34	,	,	PUNCT
ejde-493	923	35	optics	optic	NOUN
ejde-493	923	36	lett	lett	PROPN
ejde-493	923	37	.	.	PROPN
ejde-493	923	38	,	,	PUNCT
ejde-493	923	39	35	35	NUM
ejde-493	923	40	(	(	PUNCT
ejde-493	923	41	2010	2010	NUM
ejde-493	923	42	)	)	PUNCT
ejde-493	923	43	,	,	PUNCT
ejde-493	923	44	pp	pp	PROPN
ejde-493	923	45	.	.	PUNCT
ejde-493	923	46	1194–1196	1194–1196	NUM
ejde-493	923	47	.	.	PUNCT
ejde-493	924	1	[	[	X
ejde-493	924	2	44	44	NUM
ejde-493	924	3	]	]	PUNCT
ejde-493	924	4	i.	i.	PROPN
ejde-493	924	5	p.	p.	PROPN
ejde-493	924	6	naumkin	naumkin	PROPN
ejde-493	924	7	;	;	PUNCT
ejde-493	924	8	sharp	sharp	ADJ
ejde-493	924	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-493	924	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-493	924	11	of	of	ADP
ejde-493	924	12	solutions	solution	NOUN
ejde-493	924	13	for	for	ADP
ejde-493	924	14	cubic	cubic	ADJ
ejde-493	924	15	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-493	924	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-493	924	17	equations	equation	NOUN
ejde-493	924	18	with	with	ADP
ejde-493	924	19	a	a	DET
ejde-493	924	20	potential	potential	ADJ
ejde-493	924	21	,	,	PUNCT
ejde-493	924	22	journal	journal	NOUN
ejde-493	924	23	of	of	ADP
ejde-493	924	24	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-493	924	25	physics	physics	NOUN
ejde-493	924	26	57	57	NUM
ejde-493	924	27	,	,	PUNCT
ejde-493	924	28	051501	051501	NUM
ejde-493	924	29	(	(	PUNCT
ejde-493	924	30	2016	2016	NUM
ejde-493	924	31	)	)	PUNCT
ejde-493	924	32	;	;	PUNCT
ejde-493	924	33	http://doi.org/10.1063/1.4948743	http://doi.org/10.1063/1.4948743	X
ejde-493	924	34	.	.	PUNCT
ejde-493	925	1	[	[	X
ejde-493	925	2	45	45	NUM
ejde-493	925	3	]	]	PUNCT
ejde-493	925	4	i.	i.	PROPN
ejde-493	925	5	p.	p.	PROPN
ejde-493	925	6	naumkin	naumkin	PROPN
ejde-493	925	7	;	;	PUNCT
ejde-493	925	8	initial	initial	ADJ
ejde-493	925	9	-	-	PUNCT
ejde-493	925	10	boundary	boundary	NOUN
ejde-493	925	11	value	value	NOUN
ejde-493	925	12	problem	problem	NOUN
ejde-493	925	13	for	for	ADP
ejde-493	925	14	the	the	DET
ejde-493	925	15	one	one	NUM
ejde-493	925	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-493	925	17	thirring	thirring	NOUN
ejde-493	925	18	model	model	NOUN
ejde-493	925	19	,	,	PUNCT
ejde-493	925	20	journal	journal	NOUN
ejde-493	925	21	of	of	ADP
ejde-493	925	22	differential	differential	ADJ
ejde-493	925	23	equations	equation	NOUN
ejde-493	925	24	,	,	PUNCT
ejde-493	925	25	volume	volume	NOUN
ejde-493	925	26	261	261	NUM
ejde-493	925	27	,	,	PUNCT
ejde-493	925	28	issue	issue	NOUN
ejde-493	925	29	8	8	NUM
ejde-493	925	30	,	,	PUNCT
ejde-493	925	31	2016	2016	NUM
ejde-493	925	32	,	,	PUNCT
ejde-493	925	33	pages	page	NOUN
ejde-493	925	34	4486	4486	NUM
ejde-493	925	35	-	-	SYM
ejde-493	925	36	4523	4523	NUM
ejde-493	925	37	.	.	PUNCT
ejde-493	926	1	[	[	X
ejde-493	926	2	46	46	NUM
ejde-493	926	3	]	]	X
ejde-493	926	4	p.	p.	NOUN
ejde-493	926	5	i.	i.	PROPN
ejde-493	926	6	naumkin	naumkin	PROPN
ejde-493	926	7	,	,	PUNCT
ejde-493	926	8	i.	i.	PROPN
ejde-493	926	9	sánchez	sánchez	PROPN
ejde-493	926	10	-	-	PUNCT
ejde-493	926	11	suárez	suárez	PROPN
ejde-493	926	12	;	;	PUNCT
ejde-493	926	13	on	on	ADP
ejde-493	926	14	the	the	DET
ejde-493	926	15	modified	modify	VERB
ejde-493	926	16	intermediate	intermediate	ADJ
ejde-493	926	17	long	long	ADJ
ejde-493	926	18	wave	wave	NOUN
ejde-493	926	19	equation	equation	NOUN
ejde-493	926	20	.	.	PUNCT
ejde-493	927	1	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-493	927	2	,	,	PUNCT
ejde-493	927	3	31	31	NUM
ejde-493	927	4	(	(	PUNCT
ejde-493	927	5	2018	2018	NUM
ejde-493	927	6	)	)	PUNCT
ejde-493	927	7	,	,	PUNCT
ejde-493	927	8	980	980	NUM
ejde-493	927	9	-	-	SYM
ejde-493	927	10	1008	1008	NUM
ejde-493	927	11	.	.	PUNCT
ejde-493	928	1	[	[	X
ejde-493	928	2	47	47	NUM
ejde-493	928	3	]	]	X
ejde-493	928	4	j.-c	j.-c	PROPN
ejde-493	928	5	.	.	PUNCT
ejde-493	929	1	saut	saut	PROPN
ejde-493	929	2	;	;	PUNCT
ejde-493	929	3	sur	sur	PROPN
ejde-493	929	4	quelque	quelque	PROPN
ejde-493	929	5	generalisations	generalisation	NOUN
ejde-493	929	6	de	de	X
ejde-493	929	7	l’equation	l’equation	NOUN
ejde-493	929	8	de	de	X
ejde-493	929	9	korteweg	korteweg	NOUN
ejde-493	929	10	-	-	PUNCT
ejde-493	929	11	de	de	NOUN
ejde-493	929	12	vries	vries	PROPN
ejde-493	929	13	,	,	PUNCT
ejde-493	929	14	j.	j.	PROPN
ejde-493	929	15	math	math	PROPN
ejde-493	929	16	.	.	PUNCT
ejde-493	930	1	pure	pure	ADJ
ejde-493	930	2	appl	appl	PROPN
ejde-493	930	3	.	.	PROPN
ejde-493	930	4	,	,	PUNCT
ejde-493	930	5	58	58	NUM
ejde-493	930	6	(	(	PUNCT
ejde-493	930	7	1979	1979	NUM
ejde-493	930	8	)	)	PUNCT
ejde-493	930	9	,	,	PUNCT
ejde-493	931	1	pp	pp	PROPN
ejde-493	931	2	.	.	PUNCT
ejde-493	932	1	21	21	NUM
ejde-493	932	2	-	-	SYM
ejde-493	932	3	61	61	NUM
ejde-493	932	4	.	.	PUNCT
ejde-493	933	1	[	[	X
ejde-493	933	2	48	48	NUM
ejde-493	933	3	]	]	PUNCT
ejde-493	933	4	g.	g.	PROPN
ejde-493	933	5	staffilani	staffilani	PROPN
ejde-493	933	6	;	;	PUNCT
ejde-493	933	7	on	on	ADP
ejde-493	933	8	the	the	DET
ejde-493	933	9	generalized	generalize	VERB
ejde-493	933	10	korteweg	korteweg	NOUN
ejde-493	933	11	-	-	PUNCT
ejde-493	933	12	de	de	NOUN
ejde-493	933	13	vries	vries	PROPN
ejde-493	933	14	equation	equation	NOUN
ejde-493	933	15	,	,	PUNCT
ejde-493	933	16	differential	differential	ADJ
ejde-493	933	17	integral	integral	ADJ
ejde-493	933	18	equations	equation	NOUN
ejde-493	933	19	,	,	PUNCT
ejde-493	933	20	10	10	NUM
ejde-493	933	21	(	(	PUNCT
ejde-493	933	22	1997	1997	NUM
ejde-493	933	23	)	)	PUNCT
ejde-493	933	24	,	,	PUNCT
ejde-493	933	25	pp	pp	ADV
ejde-493	933	26	.	.	PUNCT
ejde-493	934	1	777	777	NUM
ejde-493	934	2	-	-	SYM
ejde-493	934	3	796	796	NUM
ejde-493	934	4	.	.	PUNCT
ejde-493	935	1	[	[	X
ejde-493	935	2	49	49	NUM
ejde-493	935	3	]	]	PUNCT
ejde-493	935	4	m.	m.	NOUN
ejde-493	935	5	taki	taki	PROPN
ejde-493	935	6	,	,	PUNCT
ejde-493	935	7	a.	a.	PROPN
ejde-493	935	8	mussot	mussot	PROPN
ejde-493	935	9	,	,	PUNCT
ejde-493	935	10	a.	a.	NOUN
ejde-493	935	11	kudlinski	kudlinski	PROPN
ejde-493	935	12	,	,	PUNCT
ejde-493	935	13	e.	e.	PROPN
ejde-493	935	14	louvergneaux	louvergneaux	PROPN
ejde-493	935	15	,	,	PUNCT
ejde-493	935	16	m.	m.	NOUN
ejde-493	935	17	kolobov	kolobov	PROPN
ejde-493	935	18	,	,	PUNCT
ejde-493	935	19	m.	m.	NOUN
ejde-493	935	20	douay	douay	NOUN
ejde-493	935	21	;	;	PUNCT
ejde-493	935	22	third	third	ADJ
ejde-493	935	23	-	-	PUNCT
ejde-493	935	24	order	order	NOUN
ejde-493	935	25	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-493	935	26	for	for	ADP
ejde-493	935	27	generating	generate	VERB
ejde-493	935	28	optical	optical	ADJ
ejde-493	935	29	rogue	rogue	NOUN
ejde-493	935	30	solitons	soliton	NOUN
ejde-493	935	31	,	,	PUNCT
ejde-493	935	32	phys	phy	NOUN
ejde-493	935	33	.	.	PUNCT
ejde-493	936	1	lett	lett	PROPN
ejde-493	936	2	.	.	PUNCT
ejde-493	937	1	a	a	PRON
ejde-493	937	2	,	,	PUNCT
ejde-493	937	3	374	374	NUM
ejde-493	937	4	(	(	PUNCT
ejde-493	937	5	2010	2010	NUM
ejde-493	937	6	)	)	PUNCT
ejde-493	937	7	,	,	PUNCT
ejde-493	937	8	pp	pp	ADJ
ejde-493	937	9	.	.	PUNCT
ejde-493	938	1	691–695	691–695	NUM
ejde-493	938	2	.	.	PUNCT
ejde-493	939	1	[	[	X
ejde-493	939	2	50	50	NUM
ejde-493	939	3	]	]	PUNCT
ejde-493	939	4	m.	m.	NOUN
ejde-493	939	5	tsutsumi	tsutsumi	PROPN
ejde-493	939	6	;	;	PUNCT
ejde-493	939	7	on	on	ADP
ejde-493	939	8	global	global	ADJ
ejde-493	939	9	solutions	solution	NOUN
ejde-493	939	10	of	of	ADP
ejde-493	939	11	the	the	DET
ejde-493	939	12	generalized	generalize	VERB
ejde-493	939	13	korteweg	korteweg	PROPN
ejde-493	939	14	de	de	PROPN
ejde-493	939	15	vries	vries	PROPN
ejde-493	939	16	equation	equation	NOUN
ejde-493	939	17	,	,	PUNCT
ejde-493	939	18	publ	publ	NOUN
ejde-493	939	19	.	.	PUNCT
ejde-493	940	1	res	re	NOUN
ejde-493	940	2	.	.	PROPN
ejde-493	940	3	inst	inst	PROPN
ejde-493	940	4	.	.	PUNCT
ejde-493	941	1	math	math	NOUN
ejde-493	941	2	.	.	PUNCT
ejde-493	942	1	sci	sci	PROPN
ejde-493	942	2	.	.	PROPN
ejde-493	942	3	,	,	PUNCT
ejde-493	942	4	7	7	NUM
ejde-493	942	5	(	(	PUNCT
ejde-493	942	6	1972	1972	NUM
ejde-493	942	7	)	)	PUNCT
ejde-493	942	8	,	,	PUNCT
ejde-493	942	9	pp	pp	PROPN
ejde-493	942	10	.	.	PUNCT
ejde-493	943	1	329	329	NUM
ejde-493	943	2	-	-	SYM
ejde-493	943	3	344	344	NUM
ejde-493	943	4	.	.	PUNCT
ejde-493	944	1	pavel	pavel	PROPN
ejde-493	944	2	i.	i.	PROPN
ejde-493	944	3	naumkin	naumkin	PROPN
ejde-493	944	4	centro	centro	PROPN
ejde-493	944	5	de	de	PROPN
ejde-493	944	6	ciencias	ciencias	PROPN
ejde-493	944	7	matemáticas	matemáticas	PROPN
ejde-493	944	8	,	,	PUNCT
ejde-493	944	9	unam	unam	PROPN
ejde-493	944	10	campus	campus	PROPN
ejde-493	944	11	morelia	morelia	PROPN
ejde-493	944	12	,	,	PUNCT
ejde-493	944	13	ap	ap	PROPN
ejde-493	944	14	61	61	NUM
ejde-493	944	15	-	-	SYM
ejde-493	944	16	3	3	NUM
ejde-493	944	17	(	(	PUNCT
ejde-493	944	18	xangari	xangari	PROPN
ejde-493	944	19	)	)	PUNCT
ejde-493	944	20	,	,	PUNCT
ejde-493	944	21	morelia	morelia	PROPN
ejde-493	944	22	cp	cp	PROPN
ejde-493	944	23	58089	58089	NUM
ejde-493	944	24	,	,	PUNCT
ejde-493	944	25	michoacán	michoacán	PROPN
ejde-493	944	26	,	,	PUNCT
ejde-493	944	27	méxico	méxico	NOUN
ejde-493	944	28	email	email	NOUN
ejde-493	944	29	address	address	NOUN
ejde-493	944	30	:	:	PUNCT
ejde-493	944	31	pavelni@matmor.unam.mx	pavelni@matmor.unam.mx	NOUN
ejde-493	944	32	isahi	isahi	NOUN
ejde-493	944	33	sánchez	sánchez	PROPN
ejde-493	944	34	-	-	PROPN
ejde-493	944	35	suárez	suárez	PROPN
ejde-493	944	36	universidad	universidad	NOUN
ejde-493	944	37	politécnica	politécnica	PROPN
ejde-493	944	38	de	de	PROPN
ejde-493	944	39	uruapan	uruapan	PROPN
ejde-493	944	40	,	,	PUNCT
ejde-493	944	41	cp	cp	PROPN
ejde-493	944	42	60210	60210	NUM
ejde-493	944	43	uruapan	uruapan	PROPN
ejde-493	944	44	michoacán	michoacán	PROPN
ejde-493	944	45	,	,	PUNCT
ejde-493	944	46	méxico	méxico	NOUN
ejde-493	944	47	email	email	NOUN
ejde-493	944	48	address	address	NOUN
ejde-493	944	49	:	:	PUNCT
ejde-493	944	50	isahi	isahi	NOUN
ejde-493	944	51	ss@hotmail.com	ss@hotmail.com	PROPN
ejde-493	944	52	1	1	NUM
ejde-493	944	53	.	.	PUNCT
ejde-493	944	54	introduction	introduction	NOUN
ejde-493	944	55	2	2	NUM
ejde-493	944	56	.	.	PUNCT
ejde-493	944	57	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-493	944	58	2.1	2.1	NUM
ejde-493	944	59	.	.	PUNCT
ejde-493	944	60	factorization	factorization	NOUN
ejde-493	944	61	techniques	technique	NOUN
ejde-493	944	62	2.2	2.2	NUM
ejde-493	944	63	.	.	PUNCT
ejde-493	945	1	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-493	945	2	of	of	ADP
ejde-493	945	3	pseudodifferential	pseudodifferential	ADJ
ejde-493	945	4	operators	operator	NOUN
ejde-493	945	5	3	3	NUM
ejde-493	945	6	.	.	PUNCT
ejde-493	945	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-493	945	8	for	for	ADP
ejde-493	945	9	the	the	DET
ejde-493	945	10	operator	operator	NOUN
ejde-493	945	11	v	v	ADP
ejde-493	945	12	3.1	3.1	NUM
ejde-493	945	13	.	.	PUNCT
ejde-493	945	14	estimates	estimate	NOUN
ejde-493	945	15	for	for	ADP
ejde-493	945	16	commutators	commutator	NOUN
ejde-493	945	17	3.2	3.2	NUM
ejde-493	945	18	.	.	PUNCT
ejde-493	946	1	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-493	946	2	behavior	behavior	NOUN
ejde-493	946	3	4	4	NUM
ejde-493	946	4	.	.	PUNCT
ejde-493	946	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-493	946	6	for	for	ADP
ejde-493	946	7	the	the	DET
ejde-493	946	8	operator	operator	NOUN
ejde-493	946	9	v	v	ADP
ejde-493	946	10	4.1	4.1	NUM
ejde-493	946	11	.	.	PUNCT
ejde-493	947	1	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-493	947	2	behavior	behavior	NOUN
ejde-493	947	3	4.2	4.2	NUM
ejde-493	947	4	.	.	PUNCT
ejde-493	947	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-493	947	6	for	for	ADP
ejde-493	947	7	commutators	commutator	NOUN
ejde-493	947	8	5	5	NUM
ejde-493	947	9	.	.	PUNCT
ejde-493	948	1	a	a	DET
ejde-493	948	2	priori	priori	ADJ
ejde-493	948	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-493	948	4	5.1	5.1	NUM
ejde-493	948	5	.	.	PUNCT
ejde-493	949	1	uniform	uniform	PROPN
ejde-493	949	2	norm	norm	VERB
ejde-493	949	3	5.2	5.2	NUM
ejde-493	949	4	.	.	PUNCT
ejde-493	950	1	l2	l2	NOUN
ejde-493	950	2	-	-	PUNCT
ejde-493	950	3	norms	norm	NOUN
ejde-493	950	4	of	of	ADP
ejde-493	950	5	pa	pa	PROPN
ejde-493	950	6	and	and	CCONJ
ejde-493	950	7	pb	pb	ADP
ejde-493	950	8	5.3	5.3	NUM
ejde-493	950	9	.	.	PUNCT
ejde-493	951	1	l2	l2	NOUN
ejde-493	951	2	-	-	PUNCT
ejde-493	951	3	norms	norm	NOUN
ejde-493	951	4	of	of	ADP
ejde-493	951	5	ia	ia	PROPN
ejde-493	951	6	and	and	CCONJ
ejde-493	951	7	ib	ib	X
ejde-493	951	8	6	6	NUM
ejde-493	951	9	.	.	PUNCT
ejde-493	951	10	proof	proof	NOUN
ejde-493	951	11	of	of	ADP
ejde-493	951	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-493	951	13	?	?	PUNCT
ejde-493	951	14	?	?	PUNCT
ejde-493	952	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-493	952	2	.	.	PUNCT
ejde-493	953	1	references	reference	NOUN