id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-494	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-494	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-494	1	3	of	of	ADP
ejde-494	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-494	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-494	1	6	,	,	PUNCT
ejde-494	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-494	1	8	.	.	PUNCT
ejde-494	1	9	2020	2020	NUM
ejde-494	1	10	(	(	PUNCT
ejde-494	1	11	2020	2020	NUM
ejde-494	1	12	)	)	PUNCT
ejde-494	1	13	,	,	PUNCT
ejde-494	1	14	no	no	INTJ
ejde-494	1	15	.	.	NOUN
ejde-494	1	16	78	78	NUM
ejde-494	1	17	,	,	PUNCT
ejde-494	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-494	1	19	.	.	PUNCT
ejde-494	2	1	1–19	1–19	PROPN
ejde-494	2	2	.	.	PUNCT
ejde-494	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-494	3	2	:	:	PUNCT
ejde-494	3	3	1072	1072	NUM
ejde-494	3	4	-	-	SYM
ejde-494	3	5	6691	6691	NUM
ejde-494	3	6	.	.	PUNCT
ejde-494	4	1	url	url	PROPN
ejde-494	4	2	:	:	PUNCT
ejde-494	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-494	4	4	or	or	CCONJ
ejde-494	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-494	4	6	existence	existence	NOUN
ejde-494	4	7	and	and	CCONJ
ejde-494	4	8	concentration	concentration	NOUN
ejde-494	4	9	of	of	ADP
ejde-494	4	10	positive	positive	ADJ
ejde-494	4	11	ground	ground	NOUN
ejde-494	4	12	states	state	NOUN
ejde-494	4	13	for	for	ADP
ejde-494	4	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-494	4	15	-	-	PUNCT
ejde-494	4	16	poisson	poisson	NOUN
ejde-494	4	17	equations	equation	NOUN
ejde-494	4	18	with	with	ADP
ejde-494	4	19	competing	compete	VERB
ejde-494	4	20	potential	potential	ADJ
ejde-494	4	21	functions	function	NOUN
ejde-494	4	22	wenbo	wenbo	PROPN
ejde-494	4	23	wang	wang	PROPN
ejde-494	4	24	,	,	PUNCT
ejde-494	4	25	quanqing	quanqe	VERB
ejde-494	4	26	li	li	PROPN
ejde-494	4	27	abstract	abstract	NOUN
ejde-494	4	28	.	.	PUNCT
ejde-494	5	1	this	this	DET
ejde-494	5	2	article	article	NOUN
ejde-494	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-494	5	4	the	the	DET
ejde-494	5	5	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-494	5	6	-	-	PUNCT
ejde-494	5	7	poisson	poisson	NOUN
ejde-494	5	8	equation	equation	NOUN
ejde-494	5	9	−ε2∆u+	−ε2∆u+	NOUN
ejde-494	5	10	v	v	NOUN
ejde-494	5	11	(	(	PUNCT
ejde-494	5	12	x)u+k(x)φu	x)u+k(x)φu	PROPN
ejde-494	5	13	=	=	SYM
ejde-494	5	14	p	p	X
ejde-494	5	15	(	(	PUNCT
ejde-494	5	16	x)|u|p−1u+q(x)|u|q−1u	x)|u|p−1u+q(x)|u|q−1u	PROPN
ejde-494	5	17	,	,	PUNCT
ejde-494	5	18	x	x	PROPN
ejde-494	5	19	∈	∈	PROPN
ejde-494	5	20	r3	r3	PROPN
ejde-494	5	21	,	,	PUNCT
ejde-494	5	22	−ε2∆φ	−ε2∆φ	PROPN
ejde-494	5	23	=	=	SYM
ejde-494	5	24	k(x)u2	k(x)u2	NOUN
ejde-494	5	25	,	,	PUNCT
ejde-494	5	26	x	x	PROPN
ejde-494	5	27	∈	∈	PROPN
ejde-494	5	28	r3	r3	PROPN
ejde-494	5	29	,	,	PUNCT
ejde-494	5	30	where	where	SCONJ
ejde-494	5	31	3	3	NUM
ejde-494	5	32	<	<	X
ejde-494	5	33	q	q	X
ejde-494	5	34	<	<	X
ejde-494	5	35	p	p	X
ejde-494	5	36	<	<	X
ejde-494	5	37	5	5	NUM
ejde-494	5	38	=	=	SYM
ejde-494	5	39	2∗	2∗	NUM
ejde-494	6	1	−	−	NOUN
ejde-494	6	2	1	1	X
ejde-494	6	3	.	.	PUNCT
ejde-494	7	1	we	we	PRON
ejde-494	7	2	prove	prove	VERB
ejde-494	7	3	that	that	SCONJ
ejde-494	7	4	for	for	ADP
ejde-494	7	5	all	all	DET
ejde-494	7	6	ε	ε	PROPN
ejde-494	7	7	>	>	X
ejde-494	7	8	0	0	PROPN
ejde-494	7	9	,	,	PUNCT
ejde-494	7	10	the	the	DET
ejde-494	7	11	equation	equation	NOUN
ejde-494	7	12	has	have	VERB
ejde-494	7	13	a	a	DET
ejde-494	7	14	ground	ground	NOUN
ejde-494	7	15	state	state	NOUN
ejde-494	7	16	solution	solution	NOUN
ejde-494	7	17	.	.	PUNCT
ejde-494	8	1	the	the	DET
ejde-494	8	2	methods	method	NOUN
ejde-494	8	3	used	use	VERB
ejde-494	8	4	here	here	ADV
ejde-494	8	5	are	be	AUX
ejde-494	8	6	based	base	VERB
ejde-494	8	7	on	on	ADP
ejde-494	8	8	the	the	DET
ejde-494	8	9	nehari	nehari	NOUN
ejde-494	8	10	manifold	manifold	ADJ
ejde-494	8	11	and	and	CCONJ
ejde-494	8	12	the	the	DET
ejde-494	8	13	concentration	concentration	NOUN
ejde-494	8	14	-	-	PUNCT
ejde-494	8	15	compactness	compactness	NOUN
ejde-494	8	16	principle	principle	NOUN
ejde-494	8	17	.	.	PUNCT
ejde-494	9	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-494	9	2	,	,	PUNCT
ejde-494	9	3	for	for	ADP
ejde-494	9	4	ε	ε	PROPN
ejde-494	9	5	>	>	X
ejde-494	9	6	0	0	PUNCT
ejde-494	9	7	small	small	ADJ
ejde-494	9	8	,	,	PUNCT
ejde-494	9	9	these	these	DET
ejde-494	9	10	ground	ground	NOUN
ejde-494	9	11	states	state	NOUN
ejde-494	9	12	concentrate	concentrate	VERB
ejde-494	9	13	at	at	ADP
ejde-494	9	14	a	a	DET
ejde-494	9	15	global	global	ADJ
ejde-494	9	16	minimum	minimum	NOUN
ejde-494	9	17	point	point	NOUN
ejde-494	9	18	of	of	ADP
ejde-494	9	19	the	the	DET
ejde-494	9	20	least	least	ADJ
ejde-494	9	21	energy	energy	NOUN
ejde-494	9	22	function	function	NOUN
ejde-494	9	23	.	.	PUNCT
ejde-494	10	1	1	1	X
ejde-494	10	2	.	.	X
ejde-494	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-494	10	4	we	we	PRON
ejde-494	10	5	study	study	VERB
ejde-494	10	6	the	the	DET
ejde-494	10	7	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-494	10	8	-	-	PUNCT
ejde-494	10	9	poisson	poisson	NOUN
ejde-494	10	10	equation	equation	NOUN
ejde-494	10	11	−ε2∆u+	−ε2∆u+	NOUN
ejde-494	10	12	v	v	NOUN
ejde-494	10	13	(	(	PUNCT
ejde-494	10	14	x)u+	x)u+	PROPN
ejde-494	10	15	φu	φu	NOUN
ejde-494	10	16	=	=	SYM
ejde-494	10	17	f(x	f(x	PROPN
ejde-494	10	18	,	,	PUNCT
ejde-494	10	19	u	u	NOUN
ejde-494	10	20	)	)	PUNCT
ejde-494	10	21	,	,	PUNCT
ejde-494	10	22	x	x	PROPN
ejde-494	10	23	∈	∈	PROPN
ejde-494	10	24	r3	r3	PROPN
ejde-494	10	25	,	,	PUNCT
ejde-494	10	26	−ε2∆φ	−ε2∆φ	NOUN
ejde-494	10	27	=	=	SYM
ejde-494	10	28	u2	u2	NOUN
ejde-494	10	29	,	,	PUNCT
ejde-494	10	30	x	x	PROPN
ejde-494	10	31	∈	∈	PROPN
ejde-494	10	32	r3	r3	PROPN
ejde-494	10	33	.	.	PUNCT
ejde-494	11	1	(	(	PUNCT
ejde-494	11	2	1.1	1.1	NUM
ejde-494	11	3	)	)	PUNCT
ejde-494	11	4	this	this	DET
ejde-494	11	5	equation	equation	NOUN
ejde-494	11	6	has	have	AUX
ejde-494	11	7	attracted	attract	VERB
ejde-494	11	8	much	much	ADJ
ejde-494	11	9	attention	attention	NOUN
ejde-494	11	10	,	,	PUNCT
ejde-494	11	11	and	and	CCONJ
ejde-494	11	12	still	still	ADV
ejde-494	11	13	is	be	AUX
ejde-494	11	14	a	a	DET
ejde-494	11	15	stimulating	stimulate	VERB
ejde-494	11	16	field	field	NOUN
ejde-494	11	17	of	of	ADP
ejde-494	11	18	research	research	NOUN
ejde-494	11	19	for	for	ADP
ejde-494	11	20	mathematicians	mathematician	NOUN
ejde-494	11	21	and	and	CCONJ
ejde-494	11	22	for	for	ADP
ejde-494	11	23	physicists	physicist	NOUN
ejde-494	11	24	.	.	PUNCT
ejde-494	12	1	system	system	NOUN
ejde-494	12	2	(	(	PUNCT
ejde-494	12	3	1.1	1.1	NUM
ejde-494	12	4	)	)	PUNCT
ejde-494	12	5	was	be	AUX
ejde-494	12	6	first	first	ADV
ejde-494	12	7	introduced	introduce	VERB
ejde-494	12	8	in	in	ADP
ejde-494	12	9	[	[	X
ejde-494	12	10	2	2	NUM
ejde-494	12	11	]	]	PUNCT
ejde-494	12	12	and	and	CCONJ
ejde-494	12	13	has	have	AUX
ejde-494	12	14	been	be	AUX
ejde-494	12	15	a	a	DET
ejde-494	12	16	study	study	NOUN
ejde-494	12	17	object	object	NOUN
ejde-494	12	18	of	of	ADP
ejde-494	12	19	interest	interest	NOUN
ejde-494	12	20	for	for	ADP
ejde-494	12	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-494	12	22	analysis	analysis	NOUN
ejde-494	12	23	.	.	PUNCT
ejde-494	13	1	as	as	ADP
ejde-494	13	2	a	a	DET
ejde-494	13	3	physical	physical	ADJ
ejde-494	13	4	model	model	NOUN
ejde-494	13	5	,	,	PUNCT
ejde-494	13	6	it	it	PRON
ejde-494	13	7	describes	describe	VERB
ejde-494	13	8	a	a	DET
ejde-494	13	9	charged	charge	VERB
ejde-494	13	10	particle	particle	NOUN
ejde-494	13	11	interacting	interact	VERB
ejde-494	13	12	with	with	ADP
ejde-494	13	13	its	its	PRON
ejde-494	13	14	own	own	ADJ
ejde-494	13	15	electrostatic	electrostatic	ADJ
ejde-494	13	16	field	field	NOUN
ejde-494	13	17	in	in	ADP
ejde-494	13	18	quantum	quantum	NOUN
ejde-494	13	19	.	.	PUNCT
ejde-494	14	1	and	and	CCONJ
ejde-494	14	2	it	it	PRON
ejde-494	14	3	can	can	AUX
ejde-494	14	4	be	be	AUX
ejde-494	14	5	a	a	DET
ejde-494	14	6	model	model	NOUN
ejde-494	14	7	to	to	PART
ejde-494	14	8	describe	describe	VERB
ejde-494	14	9	semiconductor	semiconductor	NOUN
ejde-494	14	10	theory	theory	NOUN
ejde-494	14	11	,	,	PUNCT
ejde-494	14	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-494	14	13	optics	optic	NOUN
ejde-494	14	14	and	and	CCONJ
ejde-494	14	15	plasma	plasma	NOUN
ejde-494	14	16	physics	physic	NOUN
ejde-494	14	17	.	.	PUNCT
ejde-494	15	1	the	the	DET
ejde-494	15	2	presence	presence	NOUN
ejde-494	15	3	of	of	ADP
ejde-494	15	4	the	the	DET
ejde-494	15	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-494	15	6	term	term	NOUN
ejde-494	15	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-494	15	8	,	,	PUNCT
ejde-494	15	9	u	u	NOUN
ejde-494	15	10	)	)	PUNCT
ejde-494	15	11	simulates	simulate	VERB
ejde-494	15	12	the	the	DET
ejde-494	15	13	interaction	interaction	NOUN
ejde-494	15	14	between	between	ADP
ejde-494	15	15	many	many	ADJ
ejde-494	15	16	particles	particle	NOUN
ejde-494	15	17	and	and	CCONJ
ejde-494	15	18	external	external	ADJ
ejde-494	15	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-494	15	20	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-494	15	21	.	.	PUNCT
ejde-494	16	1	in	in	ADP
ejde-494	16	2	fact	fact	NOUN
ejde-494	16	3	,	,	PUNCT
ejde-494	16	4	it	it	PRON
ejde-494	16	5	can	can	AUX
ejde-494	16	6	be	be	AUX
ejde-494	16	7	described	describe	VERB
ejde-494	16	8	by	by	ADP
ejde-494	16	9	coupling	couple	VERB
ejde-494	16	10	the	the	DET
ejde-494	16	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-494	16	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-494	16	13	and	and	CCONJ
ejde-494	16	14	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-494	16	15	equations	equation	NOUN
ejde-494	16	16	and	and	CCONJ
ejde-494	16	17	so	so	ADV
ejde-494	16	18	it	it	PRON
ejde-494	16	19	is	be	AUX
ejde-494	16	20	also	also	ADV
ejde-494	16	21	known	know	VERB
ejde-494	16	22	as	as	ADP
ejde-494	16	23	the	the	DET
ejde-494	16	24	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-494	16	25	-	-	PUNCT
ejde-494	16	26	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-494	16	27	system	system	NOUN
ejde-494	16	28	.	.	PUNCT
ejde-494	17	1	we	we	PRON
ejde-494	17	2	refer	refer	VERB
ejde-494	17	3	the	the	DET
ejde-494	17	4	readers	reader	NOUN
ejde-494	17	5	to	to	ADP
ejde-494	17	6	[	[	X
ejde-494	17	7	2	2	NUM
ejde-494	17	8	]	]	PUNCT
ejde-494	17	9	and	and	CCONJ
ejde-494	17	10	the	the	DET
ejde-494	17	11	references	reference	NOUN
ejde-494	17	12	therein	therein	ADV
ejde-494	17	13	for	for	ADP
ejde-494	17	14	the	the	DET
ejde-494	17	15	physical	physical	ADJ
ejde-494	17	16	aspects	aspect	NOUN
ejde-494	17	17	of	of	ADP
ejde-494	17	18	problem	problem	NOUN
ejde-494	17	19	(	(	PUNCT
ejde-494	17	20	1.1	1.1	NUM
ejde-494	17	21	)	)	PUNCT
ejde-494	17	22	.	.	PUNCT
ejde-494	18	1	especially	especially	ADV
ejde-494	18	2	,	,	PUNCT
ejde-494	18	3	the	the	DET
ejde-494	18	4	semi	semi	ADJ
ejde-494	18	5	-	-	ADJ
ejde-494	18	6	classical	classical	ADJ
ejde-494	18	7	state	state	NOUN
ejde-494	18	8	solutions	solution	NOUN
ejde-494	18	9	describe	describe	VERB
ejde-494	18	10	the	the	DET
ejde-494	18	11	transition	transition	NOUN
ejde-494	18	12	from	from	ADP
ejde-494	18	13	quantum	quantum	ADJ
ejde-494	18	14	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-494	18	15	to	to	ADP
ejde-494	18	16	newtonian	newtonian	ADJ
ejde-494	18	17	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-494	18	18	from	from	ADP
ejde-494	18	19	the	the	DET
ejde-494	18	20	point	point	NOUN
ejde-494	18	21	of	of	ADP
ejde-494	18	22	view	view	NOUN
ejde-494	18	23	of	of	ADP
ejde-494	18	24	physics	physics	NOUN
ejde-494	18	25	.	.	PUNCT
ejde-494	19	1	in	in	ADP
ejde-494	19	2	recent	recent	ADJ
ejde-494	19	3	years	year	NOUN
ejde-494	19	4	,	,	PUNCT
ejde-494	19	5	(	(	PUNCT
ejde-494	19	6	1.1	1.1	NUM
ejde-494	19	7	)	)	PUNCT
ejde-494	19	8	with	with	ADP
ejde-494	19	9	v	v	NOUN
ejde-494	19	10	(	(	PUNCT
ejde-494	19	11	x	x	NOUN
ejde-494	19	12	)	)	PUNCT
ejde-494	19	13	≡	≡	PROPN
ejde-494	19	14	1	1	NUM
ejde-494	19	15	and	and	CCONJ
ejde-494	19	16	ε	ε	PROPN
ejde-494	19	17	=	=	SYM
ejde-494	19	18	1	1	NUM
ejde-494	19	19	has	have	AUX
ejde-494	19	20	been	be	AUX
ejde-494	19	21	studied	study	VERB
ejde-494	19	22	under	under	ADP
ejde-494	19	23	variant	variant	ADJ
ejde-494	19	24	assumptions	assumption	NOUN
ejde-494	19	25	on	on	ADP
ejde-494	19	26	f	f	PROPN
ejde-494	19	27	.	.	PUNCT
ejde-494	20	1	see	see	VERB
ejde-494	20	2	for	for	ADP
ejde-494	20	3	example	example	NOUN
ejde-494	20	4	[	[	X
ejde-494	20	5	1	1	NUM
ejde-494	20	6	,	,	PUNCT
ejde-494	20	7	3	3	NUM
ejde-494	20	8	,	,	PUNCT
ejde-494	20	9	5	5	NUM
ejde-494	20	10	,	,	PUNCT
ejde-494	20	11	7	7	NUM
ejde-494	20	12	,	,	PUNCT
ejde-494	20	13	8	8	NUM
ejde-494	20	14	,	,	PUNCT
ejde-494	20	15	9	9	NUM
ejde-494	20	16	]	]	PUNCT
ejde-494	20	17	,	,	PUNCT
ejde-494	20	18	and	and	CCONJ
ejde-494	20	19	the	the	DET
ejde-494	20	20	references	reference	NOUN
ejde-494	20	21	therein	therein	ADV
ejde-494	20	22	.	.	PUNCT
ejde-494	21	1	in	in	ADP
ejde-494	21	2	[	[	X
ejde-494	21	3	12	12	NUM
ejde-494	21	4	]	]	PUNCT
ejde-494	21	5	,	,	PUNCT
ejde-494	21	6	the	the	DET
ejde-494	21	7	authors	author	NOUN
ejde-494	21	8	consider	consider	VERB
ejde-494	21	9	schrödinger	schrödinger	X
ejde-494	21	10	-	-	PUNCT
ejde-494	21	11	poisson	poisson	NOUN
ejde-494	21	12	equation	equation	NOUN
ejde-494	21	13	with	with	ADP
ejde-494	21	14	a	a	DET
ejde-494	21	15	non	non	ADJ
ejde-494	21	16	-	-	ADJ
ejde-494	21	17	constant	constant	ADJ
ejde-494	21	18	2010	2010	NUM
ejde-494	21	19	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-494	21	20	subject	subject	NOUN
ejde-494	21	21	classification	classification	NOUN
ejde-494	21	22	.	.	PUNCT
ejde-494	22	1	35j15	35j15	NUM
ejde-494	22	2	,	,	PUNCT
ejde-494	22	3	35j20	35j20	NUM
ejde-494	22	4	,	,	PUNCT
ejde-494	22	5	35j50	35j50	NUM
ejde-494	22	6	.	.	PUNCT
ejde-494	23	1	key	key	ADJ
ejde-494	23	2	words	word	NOUN
ejde-494	23	3	and	and	CCONJ
ejde-494	23	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-494	23	5	.	.	PUNCT
ejde-494	24	1	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-494	24	2	-	-	PUNCT
ejde-494	24	3	poisson	poisson	NOUN
ejde-494	24	4	equation	equation	NOUN
ejde-494	24	5	;	;	PUNCT
ejde-494	24	6	nehari	nehari	PROPN
ejde-494	24	7	manifold	manifold	NOUN
ejde-494	24	8	;	;	PUNCT
ejde-494	24	9	ground	ground	NOUN
ejde-494	24	10	states	state	NOUN
ejde-494	24	11	;	;	PUNCT
ejde-494	24	12	concentration	concentration	NOUN
ejde-494	24	13	-	-	PUNCT
ejde-494	24	14	compactness	compactness	NOUN
ejde-494	24	15	;	;	PUNCT
ejde-494	24	16	concentration	concentration	NOUN
ejde-494	24	17	.	.	PUNCT
ejde-494	25	1	c	c	X
ejde-494	25	2	©	©	PROPN
ejde-494	25	3	2020	2020	NUM
ejde-494	25	4	texas	texas	PROPN
ejde-494	25	5	state	state	PROPN
ejde-494	25	6	university	university	PROPN
ejde-494	25	7	.	.	PUNCT
ejde-494	26	1	submitted	submit	VERB
ejde-494	26	2	january	january	PROPN
ejde-494	26	3	11	11	NUM
ejde-494	26	4	,	,	PUNCT
ejde-494	26	5	2019	2019	NUM
ejde-494	26	6	.	.	PUNCT
ejde-494	27	1	published	publish	VERB
ejde-494	27	2	july	july	PROPN
ejde-494	27	3	22	22	NUM
ejde-494	27	4	,	,	PUNCT
ejde-494	27	5	2020	2020	NUM
ejde-494	27	6	.	.	PUNCT
ejde-494	28	1	1	1	NUM
ejde-494	28	2	2	2	NUM
ejde-494	28	3	w.	w.	PROPN
ejde-494	28	4	wang	wang	PROPN
ejde-494	28	5	,	,	PUNCT
ejde-494	28	6	q.	q.	PROPN
ejde-494	28	7	li	li	PROPN
ejde-494	28	8	ejde-2020/78	ejde-2020/78	PROPN
ejde-494	28	9	potential	potential	ADJ
ejde-494	28	10	and	and	CCONJ
ejde-494	28	11	double	double	ADJ
ejde-494	28	12	parameters	parameter	NOUN
ejde-494	28	13	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-494	28	14	:	:	PUNCT
ejde-494	28	15	−ε2∆u+	−ε2∆u+	ADJ
ejde-494	28	16	v	v	NOUN
ejde-494	28	17	(	(	PUNCT
ejde-494	28	18	x)u+	x)u+	PROPN
ejde-494	28	19	φu	φu	NOUN
ejde-494	28	20	=	=	PROPN
ejde-494	28	21	u5	u5	PROPN
ejde-494	28	22	+	+	CCONJ
ejde-494	28	23	f(u	f(u	PROPN
ejde-494	28	24	)	)	PUNCT
ejde-494	28	25	,	,	PUNCT
ejde-494	28	26	x	x	PROPN
ejde-494	28	27	∈	∈	PROPN
ejde-494	28	28	r3	r3	PROPN
ejde-494	28	29	,	,	PUNCT
ejde-494	28	30	−ε2∆φ	−ε2∆φ	NOUN
ejde-494	28	31	=	=	SYM
ejde-494	28	32	u2	u2	NOUN
ejde-494	28	33	,	,	PUNCT
ejde-494	28	34	u(x	u(x	NOUN
ejde-494	28	35	)	)	PUNCT
ejde-494	28	36	>	>	X
ejde-494	28	37	0	0	NUM
ejde-494	28	38	,	,	PUNCT
ejde-494	28	39	x	x	PROPN
ejde-494	28	40	∈	∈	PROPN
ejde-494	28	41	r3	r3	PROPN
ejde-494	28	42	.	.	PUNCT
ejde-494	29	1	(	(	PUNCT
ejde-494	29	2	1.2	1.2	NUM
ejde-494	29	3	)	)	PUNCT
ejde-494	29	4	they	they	PRON
ejde-494	29	5	use	use	VERB
ejde-494	29	6	mountain	mountain	NOUN
ejde-494	29	7	pass	pass	NOUN
ejde-494	29	8	to	to	PART
ejde-494	29	9	prove	prove	VERB
ejde-494	29	10	that	that	SCONJ
ejde-494	29	11	(	(	PUNCT
ejde-494	29	12	1.2	1.2	NUM
ejde-494	29	13	)	)	PUNCT
ejde-494	29	14	has	have	VERB
ejde-494	29	15	a	a	DET
ejde-494	29	16	ground	ground	NOUN
ejde-494	29	17	state	state	NOUN
ejde-494	29	18	solution	solution	NOUN
ejde-494	29	19	which	which	PRON
ejde-494	29	20	possesses	possess	VERB
ejde-494	29	21	the	the	DET
ejde-494	29	22	concentrating	concentrate	VERB
ejde-494	29	23	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-494	29	24	,	,	PUNCT
ejde-494	29	25	concentrating	concentrate	VERB
ejde-494	29	26	around	around	ADP
ejde-494	29	27	global	global	ADJ
ejde-494	29	28	minimum	minimum	NOUN
ejde-494	29	29	of	of	ADP
ejde-494	29	30	the	the	DET
ejde-494	29	31	potential	potential	ADJ
ejde-494	29	32	v	v	NOUN
ejde-494	29	33	in	in	ADP
ejde-494	29	34	the	the	DET
ejde-494	29	35	semi	semi	ADJ
ejde-494	29	36	-	-	ADJ
ejde-494	29	37	classical	classical	ADJ
ejde-494	29	38	limit	limit	NOUN
ejde-494	29	39	.	.	PUNCT
ejde-494	30	1	in	in	ADP
ejde-494	30	2	[	[	X
ejde-494	30	3	28	28	NUM
ejde-494	30	4	]	]	PUNCT
ejde-494	30	5	,	,	PUNCT
ejde-494	30	6	the	the	DET
ejde-494	30	7	authors	author	NOUN
ejde-494	30	8	studied	study	VERB
ejde-494	30	9	the	the	DET
ejde-494	30	10	existence	existence	NOUN
ejde-494	30	11	of	of	ADP
ejde-494	30	12	positive	positive	ADJ
ejde-494	30	13	ground	ground	NOUN
ejde-494	30	14	state	state	NOUN
ejde-494	30	15	via	via	ADP
ejde-494	30	16	the	the	DET
ejde-494	30	17	nehari	nehari	NOUN
ejde-494	30	18	manifold	manifold	ADJ
ejde-494	30	19	methods	method	NOUN
ejde-494	30	20	.	.	PUNCT
ejde-494	31	1	they	they	PRON
ejde-494	31	2	multiply	multiply	VERB
ejde-494	31	3	the	the	DET
ejde-494	31	4	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-494	31	5	by	by	ADP
ejde-494	31	6	a	a	DET
ejde-494	31	7	potential	potential	ADJ
ejde-494	31	8	b(x	b(x	NOUN
ejde-494	31	9	)	)	PUNCT
ejde-494	31	10	,	,	PUNCT
ejde-494	31	11	that	that	ADV
ejde-494	31	12	is	is	ADV
ejde-494	31	13	,	,	PUNCT
ejde-494	31	14	−ε2∆u+	−ε2∆u+	ADV
ejde-494	31	15	v	v	NOUN
ejde-494	31	16	(	(	PUNCT
ejde-494	31	17	x)u+	x)u+	PROPN
ejde-494	31	18	φu	φu	NOUN
ejde-494	31	19	=	=	PROPN
ejde-494	31	20	u5	u5	PROPN
ejde-494	31	21	+	+	CCONJ
ejde-494	31	22	b(x)f(u	b(x)f(u	NOUN
ejde-494	31	23	)	)	PUNCT
ejde-494	31	24	,	,	PUNCT
ejde-494	31	25	x	x	PROPN
ejde-494	31	26	∈	∈	PROPN
ejde-494	31	27	r3	r3	PROPN
ejde-494	31	28	,	,	PUNCT
ejde-494	31	29	−ε2∆φ	−ε2∆φ	NOUN
ejde-494	31	30	=	=	SYM
ejde-494	31	31	u2	u2	NOUN
ejde-494	31	32	,	,	PUNCT
ejde-494	31	33	u(x	u(x	NOUN
ejde-494	31	34	)	)	PUNCT
ejde-494	31	35	>	>	X
ejde-494	31	36	0	0	NUM
ejde-494	31	37	,	,	PUNCT
ejde-494	31	38	x	x	PROPN
ejde-494	31	39	∈	∈	PROPN
ejde-494	31	40	r3	r3	PROPN
ejde-494	31	41	.	.	PUNCT
ejde-494	32	1	(	(	PUNCT
ejde-494	32	2	1.3	1.3	NUM
ejde-494	32	3	)	)	PUNCT
ejde-494	32	4	as	as	ADP
ejde-494	32	5	for	for	ADP
ejde-494	32	6	the	the	DET
ejde-494	32	7	concentration	concentration	NOUN
ejde-494	32	8	of	of	ADP
ejde-494	32	9	ground	ground	NOUN
ejde-494	32	10	state	state	NOUN
ejde-494	32	11	solutions	solution	NOUN
ejde-494	32	12	,	,	PUNCT
ejde-494	32	13	naturally	naturally	ADV
ejde-494	32	14	,	,	PUNCT
ejde-494	32	15	there	there	PRON
ejde-494	32	16	is	be	VERB
ejde-494	32	17	a	a	DET
ejde-494	32	18	competition	competition	NOUN
ejde-494	32	19	between	between	ADP
ejde-494	32	20	the	the	DET
ejde-494	32	21	linear	linear	ADJ
ejde-494	32	22	potential	potential	NOUN
ejde-494	32	23	v	v	X
ejde-494	32	24	(	(	PUNCT
ejde-494	32	25	x	x	NOUN
ejde-494	32	26	)	)	PUNCT
ejde-494	32	27	and	and	CCONJ
ejde-494	32	28	the	the	DET
ejde-494	32	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-494	32	30	potential	potential	ADJ
ejde-494	32	31	b(x	b(x	NOUN
ejde-494	32	32	)	)	PUNCT
ejde-494	32	33	,	,	PUNCT
ejde-494	32	34	i.e.	i.e.	X
ejde-494	32	35	,	,	PUNCT
ejde-494	32	36	v	v	INTJ
ejde-494	32	37	(	(	PUNCT
ejde-494	32	38	x	x	NOUN
ejde-494	32	39	)	)	PUNCT
ejde-494	32	40	wants	want	VERB
ejde-494	32	41	to	to	PART
ejde-494	32	42	attract	attract	VERB
ejde-494	32	43	ground	ground	NOUN
ejde-494	32	44	state	state	NOUN
ejde-494	32	45	solutions	solution	NOUN
ejde-494	32	46	to	to	ADP
ejde-494	32	47	its	its	PRON
ejde-494	32	48	minimum	minimum	ADJ
ejde-494	32	49	points	point	NOUN
ejde-494	32	50	but	but	CCONJ
ejde-494	32	51	b(x	b(x	NOUN
ejde-494	32	52	)	)	PUNCT
ejde-494	32	53	wants	want	VERB
ejde-494	32	54	to	to	PART
ejde-494	32	55	attract	attract	VERB
ejde-494	32	56	ground	ground	NOUN
ejde-494	32	57	state	state	NOUN
ejde-494	32	58	solutions	solution	NOUN
ejde-494	32	59	to	to	ADP
ejde-494	32	60	its	its	PRON
ejde-494	32	61	maximum	maximum	ADJ
ejde-494	32	62	points	point	NOUN
ejde-494	32	63	.	.	PUNCT
ejde-494	33	1	for	for	ADP
ejde-494	33	2	instance	instance	NOUN
ejde-494	33	3	in	in	ADP
ejde-494	33	4	[	[	X
ejde-494	33	5	4	4	NUM
ejde-494	33	6	]	]	PUNCT
ejde-494	33	7	,	,	PUNCT
ejde-494	33	8	a	a	DET
ejde-494	33	9	potential	potential	ADJ
ejde-494	33	10	k(x	k(x	NOUN
ejde-494	33	11	)	)	PUNCT
ejde-494	33	12	before	before	SCONJ
ejde-494	33	13	non	non	ADJ
ejde-494	33	14	-	-	ADJ
ejde-494	33	15	local	local	ADJ
ejde-494	33	16	term	term	NOUN
ejde-494	33	17	was	be	AUX
ejde-494	33	18	added	add	VERB
ejde-494	33	19	,	,	PUNCT
ejde-494	33	20	i.e.	i.e.	X
ejde-494	33	21	,	,	PUNCT
ejde-494	33	22	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-494	33	23	v	v	INTJ
ejde-494	33	24	(	(	PUNCT
ejde-494	33	25	x)u+k(x)φu	x)u+k(x)φu	PROPN
ejde-494	33	26	=	=	SYM
ejde-494	33	27	a(x)|u|p−1u	a(x)|u|p−1u	PROPN
ejde-494	33	28	,	,	PUNCT
ejde-494	33	29	x	x	PROPN
ejde-494	33	30	∈	∈	PROPN
ejde-494	33	31	r3	r3	PROPN
ejde-494	33	32	,	,	PUNCT
ejde-494	33	33	−∆φ	−∆φ	X
ejde-494	33	34	=	=	SYM
ejde-494	33	35	k(x)u2	k(x)u2	NOUN
ejde-494	33	36	,	,	PUNCT
ejde-494	33	37	x	x	PROPN
ejde-494	33	38	∈	∈	PROPN
ejde-494	33	39	r3	r3	PROPN
ejde-494	33	40	,	,	PUNCT
ejde-494	33	41	under	under	ADP
ejde-494	33	42	suitable	suitable	ADJ
ejde-494	33	43	assumptions	assumption	NOUN
ejde-494	33	44	,	,	PUNCT
ejde-494	33	45	for	for	ADP
ejde-494	33	46	p	p	PROPN
ejde-494	33	47	∈	∈	PROPN
ejde-494	33	48	(	(	PUNCT
ejde-494	33	49	3	3	NUM
ejde-494	33	50	,	,	PUNCT
ejde-494	33	51	5	5	NUM
ejde-494	33	52	)	)	PUNCT
ejde-494	33	53	,	,	PUNCT
ejde-494	33	54	the	the	DET
ejde-494	33	55	authors	author	NOUN
ejde-494	33	56	also	also	ADV
ejde-494	33	57	obtain	obtain	VERB
ejde-494	33	58	a	a	DET
ejde-494	33	59	positive	positive	ADJ
ejde-494	33	60	ground	ground	NOUN
ejde-494	33	61	state	state	NOUN
ejde-494	33	62	solution	solution	NOUN
ejde-494	33	63	or	or	CCONJ
ejde-494	33	64	positive	positive	ADJ
ejde-494	33	65	solution	solution	NOUN
ejde-494	33	66	.	.	PUNCT
ejde-494	34	1	for	for	ADP
ejde-494	34	2	other	other	ADJ
ejde-494	34	3	results	result	NOUN
ejde-494	34	4	for	for	ADP
ejde-494	34	5	this	this	DET
ejde-494	34	6	system	system	NOUN
ejde-494	34	7	,	,	PUNCT
ejde-494	34	8	see	see	VERB
ejde-494	34	9	for	for	ADP
ejde-494	34	10	example	example	NOUN
ejde-494	34	11	[	[	X
ejde-494	34	12	10	10	NUM
ejde-494	34	13	,	,	PUNCT
ejde-494	34	14	13	13	NUM
ejde-494	34	15	,	,	PUNCT
ejde-494	34	16	15	15	NUM
ejde-494	34	17	,	,	PUNCT
ejde-494	34	18	18	18	NUM
ejde-494	34	19	,	,	PUNCT
ejde-494	34	20	21	21	NUM
ejde-494	34	21	,	,	PUNCT
ejde-494	34	22	22	22	NUM
ejde-494	34	23	,	,	PUNCT
ejde-494	34	24	23	23	NUM
ejde-494	34	25	,	,	PUNCT
ejde-494	34	26	30	30	NUM
ejde-494	34	27	,	,	PUNCT
ejde-494	34	28	31	31	NUM
ejde-494	34	29	,	,	PUNCT
ejde-494	34	30	32	32	NUM
ejde-494	34	31	,	,	PUNCT
ejde-494	34	32	33	33	NUM
ejde-494	34	33	]	]	PUNCT
ejde-494	34	34	and	and	CCONJ
ejde-494	34	35	the	the	DET
ejde-494	34	36	references	reference	NOUN
ejde-494	34	37	therein	therein	ADV
ejde-494	34	38	.	.	PUNCT
ejde-494	35	1	we	we	PRON
ejde-494	35	2	should	should	AUX
ejde-494	35	3	mention	mention	VERB
ejde-494	35	4	that	that	PRON
ejde-494	35	5	for	for	ADP
ejde-494	35	6	the	the	DET
ejde-494	35	7	equation	equation	NOUN
ejde-494	35	8	−	−	PROPN
ejde-494	35	9	ε2∆u+	ε2∆u+	ADV
ejde-494	35	10	v	v	X
ejde-494	35	11	(	(	PUNCT
ejde-494	35	12	x)u	x)u	PUNCT
ejde-494	35	13	=	=	SYM
ejde-494	35	14	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-494	35	15	,	,	PUNCT
ejde-494	35	16	x	x	PROPN
ejde-494	35	17	∈	∈	PROPN
ejde-494	35	18	r3	r3	PROPN
ejde-494	35	19	,	,	PUNCT
ejde-494	35	20	(	(	PUNCT
ejde-494	35	21	1.4	1.4	NUM
ejde-494	35	22	)	)	PUNCT
ejde-494	35	23	if	if	SCONJ
ejde-494	35	24	we	we	PRON
ejde-494	35	25	let	let	VERB
ejde-494	35	26	ε2	ε2	NOUN
ejde-494	35	27	=	=	SYM
ejde-494	36	1	λ−1	λ−1	PROPN
ejde-494	36	2	,	,	PUNCT
ejde-494	36	3	v	v	NOUN
ejde-494	36	4	=	=	SYM
ejde-494	36	5	λ−	λ−	PROPN
ejde-494	36	6	1	1	NUM
ejde-494	36	7	p−2u	p−2u	PROPN
ejde-494	36	8	,	,	PUNCT
ejde-494	36	9	then	then	ADV
ejde-494	36	10	(	(	PUNCT
ejde-494	36	11	1.4	1.4	NUM
ejde-494	36	12	)	)	PUNCT
ejde-494	36	13	can	can	AUX
ejde-494	36	14	be	be	AUX
ejde-494	36	15	written	write	VERB
ejde-494	36	16	as	as	ADP
ejde-494	36	17	−∆v	−∆v	X
ejde-494	36	18	+	+	CCONJ
ejde-494	36	19	λv	λv	X
ejde-494	36	20	(	(	PUNCT
ejde-494	36	21	x)v	x)v	PUNCT
ejde-494	36	22	=	=	SYM
ejde-494	36	23	|v|p−2v	|v|p−2v	PROPN
ejde-494	36	24	,	,	PUNCT
ejde-494	36	25	x	x	PROPN
ejde-494	36	26	∈	∈	PROPN
ejde-494	36	27	r3	r3	PROPN
ejde-494	36	28	.	.	PUNCT
ejde-494	37	1	so	so	ADV
ejde-494	37	2	in	in	ADP
ejde-494	37	3	[	[	X
ejde-494	37	4	33	33	NUM
ejde-494	37	5	]	]	PUNCT
ejde-494	37	6	,	,	PUNCT
ejde-494	37	7	the	the	DET
ejde-494	37	8	authors	author	NOUN
ejde-494	37	9	consider	consider	VERB
ejde-494	37	10	the	the	DET
ejde-494	37	11	system	system	NOUN
ejde-494	37	12	−∆u+	−∆u+	VERB
ejde-494	37	13	λv	λv	X
ejde-494	37	14	(	(	PUNCT
ejde-494	37	15	x)u+k(x)φu	x)u+k(x)φu	X
ejde-494	37	16	=	=	SYM
ejde-494	37	17	a(x)|u|p−2u	a(x)|u|p−2u	PROPN
ejde-494	37	18	,	,	PUNCT
ejde-494	37	19	x	x	SYM
ejde-494	37	20	∈	∈	PROPN
ejde-494	37	21	r3	r3	PROPN
ejde-494	37	22	,	,	PUNCT
ejde-494	37	23	−∆φ	−∆φ	X
ejde-494	37	24	=	=	SYM
ejde-494	37	25	k(x)u2	k(x)u2	NOUN
ejde-494	37	26	,	,	PUNCT
ejde-494	37	27	x	x	PROPN
ejde-494	37	28	∈	∈	PROPN
ejde-494	37	29	r3	r3	PROPN
ejde-494	37	30	,	,	PUNCT
ejde-494	37	31	where	where	SCONJ
ejde-494	37	32	2	2	X
ejde-494	37	33	<	<	X
ejde-494	37	34	p	p	X
ejde-494	37	35	<	<	X
ejde-494	37	36	6	6	NUM
ejde-494	37	37	,	,	PUNCT
ejde-494	37	38	the	the	DET
ejde-494	37	39	potential	potential	ADJ
ejde-494	37	40	v	v	NOUN
ejde-494	37	41	can	can	AUX
ejde-494	37	42	be	be	AUX
ejde-494	37	43	sign	sign	NOUN
ejde-494	37	44	-	-	PUNCT
ejde-494	37	45	changing	change	VERB
ejde-494	37	46	.	.	PUNCT
ejde-494	38	1	under	under	ADP
ejde-494	38	2	suitable	suitable	ADJ
ejde-494	38	3	conditions	condition	NOUN
ejde-494	38	4	,	,	PUNCT
ejde-494	38	5	they	they	PRON
ejde-494	38	6	show	show	VERB
ejde-494	38	7	some	some	DET
ejde-494	38	8	concentrations	concentration	NOUN
ejde-494	38	9	when	when	SCONJ
ejde-494	38	10	λ→∞.	λ→∞.	PUNCT
ejde-494	38	11	see	see	VERB
ejde-494	38	12	[	[	X
ejde-494	38	13	22	22	NUM
ejde-494	38	14	]	]	PUNCT
ejde-494	38	15	for	for	ADP
ejde-494	38	16	the	the	DET
ejde-494	38	17	generalized	generalize	VERB
ejde-494	38	18	extensible	extensible	ADJ
ejde-494	38	19	beam	beam	NOUN
ejde-494	38	20	equations	equation	NOUN
ejde-494	38	21	.	.	PUNCT
ejde-494	39	1	motivated	motivate	VERB
ejde-494	39	2	by	by	ADP
ejde-494	39	3	above	above	ADP
ejde-494	39	4	works	work	NOUN
ejde-494	39	5	,	,	PUNCT
ejde-494	39	6	and	and	CCONJ
ejde-494	39	7	[	[	X
ejde-494	39	8	29	29	NUM
ejde-494	39	9	]	]	PUNCT
ejde-494	39	10	,	,	PUNCT
ejde-494	39	11	we	we	PRON
ejde-494	39	12	study	study	VERB
ejde-494	39	13	the	the	DET
ejde-494	39	14	existence	existence	NOUN
ejde-494	39	15	and	and	CCONJ
ejde-494	39	16	concentration	concentration	NOUN
ejde-494	39	17	of	of	ADP
ejde-494	39	18	ground	ground	NOUN
ejde-494	39	19	states	state	NOUN
ejde-494	39	20	to	to	ADP
ejde-494	39	21	(	(	PUNCT
ejde-494	39	22	1.1	1.1	NUM
ejde-494	39	23	)	)	PUNCT
ejde-494	39	24	with	with	ADP
ejde-494	39	25	competing	compete	VERB
ejde-494	39	26	potentials	potential	NOUN
ejde-494	39	27	.	.	PUNCT
ejde-494	40	1	more	more	ADV
ejde-494	40	2	precisely	precisely	ADV
ejde-494	40	3	,	,	PUNCT
ejde-494	40	4	we	we	PRON
ejde-494	40	5	are	be	AUX
ejde-494	40	6	concerned	concerned	ADJ
ejde-494	40	7	with	with	ADP
ejde-494	40	8	the	the	DET
ejde-494	40	9	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-494	40	10	-	-	PUNCT
ejde-494	40	11	poisson	poisson	NOUN
ejde-494	40	12	equation	equation	NOUN
ejde-494	40	13	−ε2∆u+	−ε2∆u+	NOUN
ejde-494	40	14	v	v	NOUN
ejde-494	40	15	(	(	PUNCT
ejde-494	40	16	x)u+k(x)φu	x)u+k(x)φu	PROPN
ejde-494	40	17	=	=	SYM
ejde-494	40	18	p	p	X
ejde-494	40	19	(	(	PUNCT
ejde-494	40	20	x)|u|p−1u+q(x)|u|q−1u	x)|u|p−1u+q(x)|u|q−1u	PROPN
ejde-494	40	21	,	,	PUNCT
ejde-494	40	22	x	x	PROPN
ejde-494	40	23	∈	∈	PROPN
ejde-494	40	24	r3	r3	PROPN
ejde-494	40	25	,	,	PUNCT
ejde-494	40	26	−ε2∆φ	−ε2∆φ	PROPN
ejde-494	40	27	=	=	SYM
ejde-494	40	28	k(x)u2	k(x)u2	NOUN
ejde-494	40	29	,	,	PUNCT
ejde-494	40	30	x	x	PROPN
ejde-494	40	31	∈	∈	PROPN
ejde-494	40	32	r3	r3	PROPN
ejde-494	40	33	,	,	PUNCT
ejde-494	40	34	(	(	PUNCT
ejde-494	40	35	1.5	1.5	NUM
ejde-494	40	36	)	)	PUNCT
ejde-494	40	37	where	where	SCONJ
ejde-494	40	38	3	3	NUM
ejde-494	40	39	<	<	X
ejde-494	40	40	q	q	X
ejde-494	40	41	<	<	X
ejde-494	40	42	p	p	X
ejde-494	40	43	<	<	X
ejde-494	40	44	5	5	NUM
ejde-494	40	45	=	=	SYM
ejde-494	40	46	2∗	2∗	NUM
ejde-494	41	1	−	−	NUM
ejde-494	41	2	1	1	NUM
ejde-494	41	3	,	,	PUNCT
ejde-494	41	4	v	v	INTJ
ejde-494	41	5	,	,	PUNCT
ejde-494	41	6	k	k	PROPN
ejde-494	41	7	and	and	CCONJ
ejde-494	41	8	p	p	NOUN
ejde-494	41	9	are	be	AUX
ejde-494	41	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-494	41	11	and	and	CCONJ
ejde-494	41	12	bounded	bound	VERB
ejde-494	41	13	positive	positive	ADJ
ejde-494	41	14	functions	function	NOUN
ejde-494	41	15	.	.	PUNCT
ejde-494	42	1	q	q	PUNCT
ejde-494	42	2	is	be	AUX
ejde-494	42	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-494	42	4	function	function	NOUN
ejde-494	42	5	and	and	CCONJ
ejde-494	42	6	maybe	maybe	ADV
ejde-494	42	7	change	change	NOUN
ejde-494	42	8	sign	sign	NOUN
ejde-494	42	9	,	,	PUNCT
ejde-494	42	10	even	even	ADV
ejde-494	42	11	be	be	AUX
ejde-494	42	12	negative	negative	ADJ
ejde-494	42	13	.	.	PUNCT
ejde-494	43	1	using	use	VERB
ejde-494	43	2	the	the	DET
ejde-494	43	3	nehari	nehari	NOUN
ejde-494	43	4	manifold	manifold	ADJ
ejde-494	43	5	and	and	CCONJ
ejde-494	43	6	the	the	DET
ejde-494	43	7	concentration	concentration	NOUN
ejde-494	43	8	-	-	PUNCT
ejde-494	43	9	compactness	compactness	NOUN
ejde-494	43	10	,	,	PUNCT
ejde-494	43	11	we	we	PRON
ejde-494	43	12	shall	shall	AUX
ejde-494	43	13	prove	prove	VERB
ejde-494	43	14	that	that	SCONJ
ejde-494	43	15	the	the	DET
ejde-494	43	16	above	above	ADJ
ejde-494	43	17	problem	problem	NOUN
ejde-494	43	18	admits	admit	VERB
ejde-494	43	19	a	a	DET
ejde-494	43	20	ground	ground	NOUN
ejde-494	43	21	state	state	NOUN
ejde-494	43	22	.	.	PUNCT
ejde-494	44	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-494	44	2	,	,	PUNCT
ejde-494	44	3	we	we	PRON
ejde-494	44	4	want	want	VERB
ejde-494	44	5	to	to	PART
ejde-494	44	6	prove	prove	VERB
ejde-494	44	7	that	that	SCONJ
ejde-494	44	8	these	these	DET
ejde-494	44	9	ground	ground	NOUN
ejde-494	44	10	states	state	NOUN
ejde-494	44	11	concentrate	concentrate	VERB
ejde-494	44	12	at	at	ADP
ejde-494	44	13	a	a	DET
ejde-494	44	14	point	point	NOUN
ejde-494	44	15	which	which	PRON
ejde-494	44	16	locates	locate	VERB
ejde-494	44	17	on	on	ADP
ejde-494	44	18	the	the	DET
ejde-494	44	19	middle	middle	ADJ
ejde-494	44	20	ground	ground	NOUN
ejde-494	44	21	of	of	ADP
ejde-494	44	22	ejde-2020/78	ejde-2020/78	PROPN
ejde-494	44	23	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-494	44	24	-	-	PUNCT
ejde-494	44	25	poisson	poisson	NOUN
ejde-494	44	26	equations	equation	NOUN
ejde-494	44	27	3	3	NUM
ejde-494	44	28	the	the	DET
ejde-494	44	29	competing	compete	VERB
ejde-494	44	30	potential	potential	ADJ
ejde-494	44	31	functions	function	NOUN
ejde-494	44	32	p	p	X
ejde-494	44	33	(	(	PUNCT
ejde-494	44	34	x	x	NOUN
ejde-494	44	35	)	)	PUNCT
ejde-494	44	36	and	and	CCONJ
ejde-494	44	37	q(x	q(x	NOUN
ejde-494	44	38	)	)	PUNCT
ejde-494	44	39	as	as	ADP
ejde-494	44	40	ε	ε	PROPN
ejde-494	44	41	→	→	SYM
ejde-494	44	42	0	0	NUM
ejde-494	44	43	+	+	CCONJ
ejde-494	44	44	via	via	ADP
ejde-494	44	45	a	a	DET
ejde-494	44	46	concentrationcompactness	concentrationcompactness	NOUN
ejde-494	44	47	argument	argument	NOUN
ejde-494	44	48	similar	similar	ADJ
ejde-494	44	49	to	to	ADP
ejde-494	44	50	[	[	X
ejde-494	44	51	29	29	NUM
ejde-494	44	52	]	]	PUNCT
ejde-494	44	53	.	.	PUNCT
ejde-494	45	1	the	the	DET
ejde-494	45	2	previous	previous	ADJ
ejde-494	45	3	results	result	NOUN
ejde-494	45	4	of	of	ADP
ejde-494	45	5	existence	existence	NOUN
ejde-494	45	6	and	and	CCONJ
ejde-494	45	7	concentration	concentration	NOUN
ejde-494	45	8	of	of	ADP
ejde-494	45	9	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-494	45	10	-	-	PUNCT
ejde-494	45	11	poisson	poisson	NOUN
ejde-494	45	12	problems	problem	NOUN
ejde-494	45	13	(	(	PUNCT
ejde-494	45	14	see	see	VERB
ejde-494	45	15	e.g.	e.g.	ADV
ejde-494	45	16	[	[	X
ejde-494	45	17	12	12	NUM
ejde-494	45	18	,	,	PUNCT
ejde-494	45	19	theorem	theorem	VERB
ejde-494	45	20	1.1	1.1	NUM
ejde-494	45	21	]	]	PUNCT
ejde-494	45	22	,	,	PUNCT
ejde-494	46	1	[	[	X
ejde-494	46	2	27	27	NUM
ejde-494	46	3	,	,	PUNCT
ejde-494	46	4	theorems	theorem	VERB
ejde-494	46	5	1.1	1.1	NUM
ejde-494	46	6	,	,	PUNCT
ejde-494	46	7	1.2	1.2	NUM
ejde-494	46	8	,	,	PUNCT
ejde-494	46	9	1.3	1.3	NUM
ejde-494	46	10	]	]	PUNCT
ejde-494	46	11	,	,	PUNCT
ejde-494	47	1	[	[	X
ejde-494	47	2	28	28	NUM
ejde-494	47	3	,	,	PUNCT
ejde-494	47	4	theorem	theorem	VERB
ejde-494	47	5	1.1	1.1	NUM
ejde-494	47	6	]	]	PUNCT
ejde-494	47	7	)	)	PUNCT
ejde-494	47	8	can	can	AUX
ejde-494	47	9	not	not	PART
ejde-494	47	10	be	be	AUX
ejde-494	47	11	applied	apply	VERB
ejde-494	47	12	directly	directly	ADV
ejde-494	47	13	to	to	ADP
ejde-494	47	14	(	(	PUNCT
ejde-494	47	15	1.5	1.5	NUM
ejde-494	47	16	)	)	PUNCT
ejde-494	47	17	when	when	SCONJ
ejde-494	47	18	q	q	PROPN
ejde-494	47	19	6=	6=	NUM
ejde-494	47	20	0	0	NUM
ejde-494	47	21	is	be	AUX
ejde-494	47	22	not	not	PART
ejde-494	47	23	a	a	DET
ejde-494	47	24	constant	constant	ADJ
ejde-494	47	25	potential	potential	NOUN
ejde-494	47	26	,	,	PUNCT
ejde-494	47	27	especially	especially	ADV
ejde-494	47	28	,	,	PUNCT
ejde-494	47	29	when	when	SCONJ
ejde-494	47	30	q	q	NOUN
ejde-494	47	31	is	be	AUX
ejde-494	47	32	sign	sign	NOUN
ejde-494	47	33	-	-	PUNCT
ejde-494	47	34	changing	change	VERB
ejde-494	47	35	or	or	CCONJ
ejde-494	47	36	negative	negative	ADJ
ejde-494	47	37	.	.	PUNCT
ejde-494	48	1	to	to	PART
ejde-494	48	2	state	state	VERB
ejde-494	48	3	our	our	PRON
ejde-494	48	4	main	main	ADJ
ejde-494	48	5	results	result	NOUN
ejde-494	48	6	,	,	PUNCT
ejde-494	48	7	we	we	PRON
ejde-494	48	8	use	use	VERB
ejde-494	48	9	the	the	DET
ejde-494	48	10	following	following	ADJ
ejde-494	48	11	assumptions	assumption	NOUN
ejde-494	48	12	:	:	PUNCT
ejde-494	48	13	(	(	PUNCT
ejde-494	48	14	a1	a1	NOUN
ejde-494	48	15	)	)	PUNCT
ejde-494	48	16	v	v	NOUN
ejde-494	48	17	(	(	PUNCT
ejde-494	48	18	x	x	NOUN
ejde-494	48	19	)	)	PUNCT
ejde-494	48	20	∈	∈	PROPN
ejde-494	48	21	c1(r3,r	c1(r3,r	ADJ
ejde-494	48	22	)	)	PUNCT
ejde-494	48	23	,	,	PUNCT
ejde-494	48	24	0	0	NUM
ejde-494	48	25	<	<	X
ejde-494	48	26	v0	v0	NOUN
ejde-494	48	27	:	:	PUNCT
ejde-494	48	28	=	=	SYM
ejde-494	48	29	inf	inf	PROPN
ejde-494	48	30	x∈r3	x∈r3	PROPN
ejde-494	48	31	v	v	PROPN
ejde-494	48	32	(	(	PUNCT
ejde-494	48	33	x	x	NOUN
ejde-494	48	34	)	)	PUNCT
ejde-494	48	35	≤	≤	NOUN
ejde-494	48	36	v	v	X
ejde-494	48	37	(	(	PUNCT
ejde-494	48	38	x	x	NOUN
ejde-494	48	39	)	)	PUNCT
ejde-494	48	40	≤	≤	NOUN
ejde-494	48	41	v∞	v∞	NOUN
ejde-494	48	42	:	:	PUNCT
ejde-494	48	43	=	=	SYM
ejde-494	48	44	lim	lim	PROPN
ejde-494	48	45	|x|→∞	|x|→∞	NOUN
ejde-494	48	46	v	v	PROPN
ejde-494	48	47	(	(	PUNCT
ejde-494	48	48	x	x	X
ejde-494	48	49	)	)	PUNCT
ejde-494	48	50	<	<	X
ejde-494	48	51	∞	∞	NUM
ejde-494	48	52	and	and	CCONJ
ejde-494	48	53	v	v	NOUN
ejde-494	48	54	(	(	PUNCT
ejde-494	48	55	x	x	NOUN
ejde-494	48	56	)	)	PUNCT
ejde-494	48	57	6≡	6≡	NUM
ejde-494	48	58	v∞.	v∞.	PROPN
ejde-494	48	59	(	(	PUNCT
ejde-494	48	60	a2	a2	PROPN
ejde-494	48	61	)	)	PUNCT
ejde-494	48	62	k(x	k(x	PROPN
ejde-494	48	63	)	)	PUNCT
ejde-494	48	64	∈	∈	PROPN
ejde-494	48	65	c(r3,r	c(r3,r	PROPN
ejde-494	48	66	)	)	PUNCT
ejde-494	48	67	,	,	PUNCT
ejde-494	48	68	0	0	PUNCT
ejde-494	48	69	<	<	X
ejde-494	48	70	k0	k0	PROPN
ejde-494	48	71	:	:	PUNCT
ejde-494	48	72	=	=	SYM
ejde-494	48	73	inf	inf	PROPN
ejde-494	48	74	x∈r3	x∈r3	PROPN
ejde-494	48	75	k(x	k(x	PROPN
ejde-494	48	76	)	)	PUNCT
ejde-494	48	77	≤	≤	NUM
ejde-494	48	78	k(x	k(x	PROPN
ejde-494	48	79	)	)	PUNCT
ejde-494	48	80	≤	≤	PUNCT
ejde-494	49	1	k∞	k∞	NOUN
ejde-494	49	2	:	:	PUNCT
ejde-494	49	3	=	=	SYM
ejde-494	49	4	lim	lim	PROPN
ejde-494	49	5	|x|→∞	|x|→∞	NOUN
ejde-494	49	6	k(x	k(x	PROPN
ejde-494	49	7	)	)	PUNCT
ejde-494	50	1	<	<	X
ejde-494	50	2	∞	∞	PROPN
ejde-494	50	3	and	and	CCONJ
ejde-494	50	4	k(x	k(x	PROPN
ejde-494	50	5	)	)	PUNCT
ejde-494	50	6	6≡	6≡	NUM
ejde-494	50	7	k∞.	k∞.	PROPN
ejde-494	50	8	(	(	PUNCT
ejde-494	50	9	a3	a3	PROPN
ejde-494	50	10	)	)	PUNCT
ejde-494	51	1	p	p	X
ejde-494	51	2	(	(	PUNCT
ejde-494	51	3	x	x	NOUN
ejde-494	51	4	)	)	PUNCT
ejde-494	51	5	∈	∈	PROPN
ejde-494	51	6	c1(r3,r	c1(r3,r	NOUN
ejde-494	51	7	)	)	PUNCT
ejde-494	51	8	and	and	CCONJ
ejde-494	51	9	p	p	X
ejde-494	51	10	(	(	PUNCT
ejde-494	51	11	x	x	NOUN
ejde-494	51	12	)	)	PUNCT
ejde-494	51	13	≥	≥	NOUN
ejde-494	51	14	p∞	p∞	PROPN
ejde-494	51	15	:	:	PUNCT
ejde-494	51	16	=	=	PUNCT
ejde-494	52	1	lim|x|→∞	lim|x|→∞	NOUN
ejde-494	52	2	p	p	X
ejde-494	52	3	(	(	PUNCT
ejde-494	52	4	x	x	X
ejde-494	52	5	)	)	PUNCT
ejde-494	52	6	>	>	X
ejde-494	52	7	0	0	PUNCT
ejde-494	53	1	and	and	CCONJ
ejde-494	53	2	p	p	X
ejde-494	53	3	(	(	PUNCT
ejde-494	53	4	x	x	NOUN
ejde-494	53	5	)	)	PUNCT
ejde-494	53	6	6≡	6≡	NUM
ejde-494	53	7	p∞.	p∞.	PROPN
ejde-494	53	8	(	(	PUNCT
ejde-494	53	9	a4	a4	NOUN
ejde-494	53	10	)	)	PUNCT
ejde-494	53	11	q(x	q(x	PROPN
ejde-494	53	12	)	)	PUNCT
ejde-494	53	13	∈	∈	PROPN
ejde-494	53	14	c1(r3,r	c1(r3,r	NOUN
ejde-494	53	15	)	)	PUNCT
ejde-494	53	16	and	and	CCONJ
ejde-494	53	17	q(x	q(x	PROPN
ejde-494	53	18	)	)	PUNCT
ejde-494	53	19	≥	≥	NOUN
ejde-494	53	20	q∞	q∞	NOUN
ejde-494	53	21	:	:	PUNCT
ejde-494	53	22	=	=	SYM
ejde-494	53	23	lim|x|→∞q(x	lim|x|→∞q(x	PROPN
ejde-494	53	24	)	)	PUNCT
ejde-494	53	25	,	,	PUNCT
ejde-494	53	26	q	q	PROPN
ejde-494	53	27	is	be	AUX
ejde-494	53	28	allowed	allow	VERB
ejde-494	53	29	to	to	PART
ejde-494	53	30	change	change	VERB
ejde-494	53	31	sign	sign	NOUN
ejde-494	53	32	or	or	CCONJ
ejde-494	53	33	be	be	AUX
ejde-494	53	34	negative	negative	ADJ
ejde-494	53	35	and	and	CCONJ
ejde-494	53	36	q(x	q(x	NOUN
ejde-494	53	37	)	)	PUNCT
ejde-494	53	38	6≡	6≡	NUM
ejde-494	54	1	q∞.	q∞.	ADJ
ejde-494	54	2	for	for	ADP
ejde-494	54	3	each	each	DET
ejde-494	54	4	s	s	PROPN
ejde-494	54	5	∈	∈	PROPN
ejde-494	54	6	r3	r3	PROPN
ejde-494	54	7	,	,	PUNCT
ejde-494	54	8	we	we	PRON
ejde-494	54	9	consider	consider	VERB
ejde-494	54	10	the	the	DET
ejde-494	54	11	following	follow	VERB
ejde-494	54	12	problem	problem	NOUN
ejde-494	54	13	with	with	ADP
ejde-494	54	14	parameter	parameter	NOUN
ejde-494	54	15	s	s	PROPN
ejde-494	54	16	∈	∈	PROPN
ejde-494	54	17	r3	r3	PROPN
ejde-494	54	18	,	,	PUNCT
ejde-494	54	19	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-494	54	20	v	v	NOUN
ejde-494	54	21	(	(	PUNCT
ejde-494	54	22	s)u+	s)u+	PROPN
ejde-494	54	23	φu	φu	PROPN
ejde-494	54	24	=	=	PUNCT
ejde-494	54	25	p	p	X
ejde-494	54	26	(	(	PUNCT
ejde-494	54	27	s)|u|p−1u+q(s)|u|q−1u	s)|u|p−1u+q(s)|u|q−1u	ADJ
ejde-494	54	28	,	,	PUNCT
ejde-494	54	29	x	x	PROPN
ejde-494	54	30	∈	∈	PROPN
ejde-494	54	31	r3	r3	PROPN
ejde-494	54	32	,	,	PUNCT
ejde-494	54	33	−∆φ	−∆φ	X
ejde-494	55	1	=	=	PROPN
ejde-494	55	2	u2	u2	PROPN
ejde-494	55	3	,	,	PUNCT
ejde-494	55	4	x	x	PROPN
ejde-494	55	5	∈	∈	PROPN
ejde-494	55	6	r3	r3	PROPN
ejde-494	55	7	.	.	PUNCT
ejde-494	56	1	(	(	PUNCT
ejde-494	56	2	1.6	1.6	NUM
ejde-494	56	3	)	)	PUNCT
ejde-494	56	4	denote	denote	VERB
ejde-494	56	5	the	the	DET
ejde-494	56	6	corresponding	correspond	VERB
ejde-494	56	7	energy	energy	NOUN
ejde-494	56	8	functional	functional	ADJ
ejde-494	56	9	by	by	ADP
ejde-494	56	10	is	be	AUX
ejde-494	56	11	and	and	CCONJ
ejde-494	56	12	the	the	DET
ejde-494	56	13	corresponding	correspond	VERB
ejde-494	56	14	least	least	ADJ
ejde-494	56	15	energy	energy	NOUN
ejde-494	56	16	by	by	ADP
ejde-494	56	17	c(s	c(	NOUN
ejde-494	56	18	)	)	PUNCT
ejde-494	57	1	=	=	SYM
ejde-494	57	2	c(v	c(v	PROPN
ejde-494	57	3	(	(	PUNCT
ejde-494	57	4	s	s	NOUN
ejde-494	57	5	)	)	PUNCT
ejde-494	57	6	,	,	PUNCT
ejde-494	57	7	p	p	X
ejde-494	57	8	(	(	PUNCT
ejde-494	57	9	s	s	NOUN
ejde-494	57	10	)	)	PUNCT
ejde-494	57	11	,	,	PUNCT
ejde-494	57	12	q(s	q(s	NOUN
ejde-494	57	13	)	)	PUNCT
ejde-494	57	14	)	)	PUNCT
ejde-494	57	15	:	:	PUNCT
ejde-494	57	16	=	=	PUNCT
ejde-494	57	17	inf{is(u	inf{is(u	X
ejde-494	57	18	)	)	PUNCT
ejde-494	57	19	:	:	PUNCT
ejde-494	57	20	u	u	NOUN
ejde-494	57	21	is	be	AUX
ejde-494	57	22	a	a	DET
ejde-494	57	23	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-494	57	24	solution	solution	NOUN
ejde-494	57	25	of	of	ADP
ejde-494	57	26	(	(	PUNCT
ejde-494	57	27	1.6	1.6	NUM
ejde-494	57	28	)	)	PUNCT
ejde-494	57	29	}	}	PUNCT
ejde-494	57	30	.	.	PUNCT
ejde-494	58	1	it	it	PRON
ejde-494	58	2	is	be	AUX
ejde-494	58	3	well	well	ADV
ejde-494	58	4	known	know	VERB
ejde-494	58	5	that	that	SCONJ
ejde-494	58	6	c(s	c(	VERB
ejde-494	58	7	)	)	PUNCT
ejde-494	58	8	is	be	AUX
ejde-494	58	9	well	well	ADV
ejde-494	58	10	defined	define	VERB
ejde-494	58	11	.	.	PUNCT
ejde-494	59	1	our	our	PRON
ejde-494	59	2	main	main	ADJ
ejde-494	59	3	result	result	NOUN
ejde-494	59	4	is	be	AUX
ejde-494	59	5	as	as	SCONJ
ejde-494	59	6	follows	follow	NOUN
ejde-494	59	7	.	.	PUNCT
ejde-494	60	1	theorem	theorem	VERB
ejde-494	60	2	1.1	1.1	NUM
ejde-494	60	3	.	.	PUNCT
ejde-494	61	1	(	(	PUNCT
ejde-494	61	2	i	i	NOUN
ejde-494	61	3	)	)	PUNCT
ejde-494	61	4	suppose	suppose	VERB
ejde-494	61	5	that	that	SCONJ
ejde-494	61	6	(	(	PUNCT
ejde-494	61	7	a1)–(a4	a1)–(a4	INTJ
ejde-494	61	8	)	)	PUNCT
ejde-494	61	9	are	be	AUX
ejde-494	61	10	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-494	61	11	,	,	PUNCT
ejde-494	61	12	and	and	CCONJ
ejde-494	61	13	3	3	NUM
ejde-494	61	14	<	<	X
ejde-494	61	15	q	q	X
ejde-494	61	16	<	<	X
ejde-494	61	17	p	p	X
ejde-494	61	18	<	<	X
ejde-494	61	19	5	5	NUM
ejde-494	61	20	=	=	SYM
ejde-494	61	21	2∗	2∗	NUM
ejde-494	62	1	−	−	NUM
ejde-494	62	2	1	1	NUM
ejde-494	62	3	.	.	PUNCT
ejde-494	63	1	then	then	ADV
ejde-494	63	2	for	for	ADP
ejde-494	63	3	each	each	DET
ejde-494	63	4	ε	ε	PROPN
ejde-494	63	5	>	>	X
ejde-494	63	6	0	0	PROPN
ejde-494	63	7	,	,	PUNCT
ejde-494	63	8	(	(	PUNCT
ejde-494	63	9	1.5	1.5	NUM
ejde-494	63	10	)	)	PUNCT
ejde-494	63	11	has	have	VERB
ejde-494	63	12	a	a	DET
ejde-494	63	13	positive	positive	ADJ
ejde-494	63	14	ground	ground	NOUN
ejde-494	63	15	state	state	NOUN
ejde-494	63	16	solution	solution	NOUN
ejde-494	63	17	uε	uε	PROPN
ejde-494	63	18	.	.	PUNCT
ejde-494	64	1	(	(	PUNCT
ejde-494	64	2	ii	ii	NOUN
ejde-494	64	3	)	)	PUNCT
ejde-494	64	4	let	let	VERB
ejde-494	64	5	the	the	DET
ejde-494	64	6	assumptions	assumption	NOUN
ejde-494	64	7	in	in	ADP
ejde-494	64	8	(	(	PUNCT
ejde-494	64	9	i	i	NOUN
ejde-494	64	10	)	)	PUNCT
ejde-494	64	11	be	be	AUX
ejde-494	64	12	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-494	64	13	and	and	CCONJ
ejde-494	64	14	let	let	VERB
ejde-494	64	15	k(x	k(x	NOUN
ejde-494	64	16	)	)	PUNCT
ejde-494	64	17	=	=	SYM
ejde-494	65	1	1	1	X
ejde-494	65	2	.	.	PUNCT
ejde-494	65	3	then	then	ADV
ejde-494	65	4	for	for	ADP
ejde-494	65	5	ε	ε	PROPN
ejde-494	65	6	>	>	X
ejde-494	65	7	0	0	PUNCT
ejde-494	65	8	small	small	ADJ
ejde-494	65	9	,	,	PUNCT
ejde-494	65	10	(	(	PUNCT
ejde-494	65	11	1	1	X
ejde-494	65	12	)	)	PUNCT
ejde-494	65	13	the	the	DET
ejde-494	65	14	positive	positive	ADJ
ejde-494	65	15	ground	ground	NOUN
ejde-494	65	16	state	state	NOUN
ejde-494	65	17	solution	solution	NOUN
ejde-494	65	18	uε	uε	ADP
ejde-494	65	19	obtained	obtain	VERB
ejde-494	65	20	in	in	ADP
ejde-494	65	21	(	(	PUNCT
ejde-494	65	22	i	i	NOUN
ejde-494	65	23	)	)	PUNCT
ejde-494	65	24	possesses	possess	VERB
ejde-494	65	25	at	at	ADP
ejde-494	65	26	most	most	ADV
ejde-494	65	27	one	one	NUM
ejde-494	65	28	local	local	ADJ
ejde-494	65	29	(	(	PUNCT
ejde-494	65	30	hence	hence	ADV
ejde-494	65	31	global	global	ADJ
ejde-494	65	32	)	)	PUNCT
ejde-494	65	33	maximum	maximum	ADJ
ejde-494	65	34	point	point	NOUN
ejde-494	65	35	xε	xε	NOUN
ejde-494	66	1	in	in	ADP
ejde-494	66	2	r3	r3	PROPN
ejde-494	66	3	such	such	ADJ
ejde-494	66	4	that	that	SCONJ
ejde-494	66	5	lim	lim	PROPN
ejde-494	66	6	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-494	66	7	+	+	CCONJ
ejde-494	66	8	c(xε	c(xε	NUM
ejde-494	66	9	)	)	PUNCT
ejde-494	66	10	=	=	SYM
ejde-494	66	11	inf	inf	NOUN
ejde-494	66	12	s∈r3	s∈r3	NOUN
ejde-494	66	13	c(s	c(	NOUN
ejde-494	66	14	)	)	PUNCT
ejde-494	66	15	.	.	PUNCT
ejde-494	67	1	(	(	PUNCT
ejde-494	67	2	2	2	X
ejde-494	67	3	)	)	PUNCT
ejde-494	67	4	xε	xε	NOUN
ejde-494	67	5	→	→	SYM
ejde-494	67	6	x0	x0	PROPN
ejde-494	67	7	,	,	PUNCT
ejde-494	67	8	wε(x	wε(x	NUM
ejde-494	67	9	)	)	PUNCT
ejde-494	67	10	:	:	PUNCT
ejde-494	67	11	=	=	PUNCT
ejde-494	68	1	uε(εx	uε(εx	PROPN
ejde-494	68	2	+	+	NUM
ejde-494	68	3	xε	xε	X
ejde-494	68	4	)	)	PUNCT
ejde-494	68	5	converges	converge	VERB
ejde-494	68	6	in	in	ADP
ejde-494	68	7	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-494	68	8	)	)	PUNCT
ejde-494	68	9	to	to	ADP
ejde-494	68	10	a	a	DET
ejde-494	68	11	positive	positive	ADJ
ejde-494	68	12	ground	ground	NOUN
ejde-494	68	13	state	state	NOUN
ejde-494	68	14	solution	solution	NOUN
ejde-494	68	15	of	of	ADP
ejde-494	68	16	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-494	68	17	v	v	NOUN
ejde-494	68	18	(	(	PUNCT
ejde-494	68	19	x0)u+	x0)u+	ADV
ejde-494	68	20	φu	φu	NOUN
ejde-494	69	1	=	=	SYM
ejde-494	69	2	p	p	X
ejde-494	69	3	(	(	PUNCT
ejde-494	69	4	x0)|u|p−1u+q(x0)|u|q−1u	x0)|u|p−1u+q(x0)|u|q−1u	PROPN
ejde-494	69	5	,	,	PUNCT
ejde-494	69	6	x	x	PROPN
ejde-494	69	7	∈	∈	PROPN
ejde-494	69	8	r3	r3	PROPN
ejde-494	69	9	,	,	PUNCT
ejde-494	69	10	−∆φ	−∆φ	X
ejde-494	69	11	=	=	PROPN
ejde-494	69	12	u2	u2	PROPN
ejde-494	69	13	,	,	PUNCT
ejde-494	69	14	x	x	PROPN
ejde-494	69	15	∈	∈	PROPN
ejde-494	69	16	r3	r3	PROPN
ejde-494	69	17	.	.	PUNCT
ejde-494	70	1	(	(	PUNCT
ejde-494	70	2	3	3	X
ejde-494	70	3	)	)	PUNCT
ejde-494	70	4	there	there	PRON
ejde-494	70	5	exist	exist	VERB
ejde-494	70	6	c1	c1	NOUN
ejde-494	70	7	,	,	PUNCT
ejde-494	70	8	c2	c2	PROPN
ejde-494	70	9	>	>	X
ejde-494	70	10	0	0	NUM
ejde-494	71	1	such	such	ADJ
ejde-494	71	2	that	that	DET
ejde-494	71	3	uε(x	uε(x	NOUN
ejde-494	71	4	)	)	PUNCT
ejde-494	71	5	≤	≤	NUM
ejde-494	71	6	c1e	c1e	NOUN
ejde-494	71	7	−c2|	−c2|	PRON
ejde-494	71	8	x−xεε	x−xεε	X
ejde-494	71	9	|	|	ADV
ejde-494	71	10	.	.	PUNCT
ejde-494	72	1	remark	remark	VERB
ejde-494	72	2	1.2	1.2	NUM
ejde-494	72	3	.	.	PUNCT
ejde-494	73	1	we	we	PRON
ejde-494	73	2	point	point	VERB
ejde-494	73	3	out	out	ADP
ejde-494	73	4	that	that	SCONJ
ejde-494	73	5	the	the	DET
ejde-494	73	6	potential	potential	NOUN
ejde-494	73	7	k	k	PROPN
ejde-494	73	8	appears	appear	VERB
ejde-494	73	9	both	both	PRON
ejde-494	73	10	in	in	ADP
ejde-494	73	11	the	the	DET
ejde-494	73	12	first	first	ADJ
ejde-494	73	13	equation	equation	NOUN
ejde-494	73	14	and	and	CCONJ
ejde-494	73	15	in	in	ADP
ejde-494	73	16	the	the	DET
ejde-494	73	17	second	second	ADJ
ejde-494	73	18	equation	equation	NOUN
ejde-494	73	19	of	of	ADP
ejde-494	73	20	(	(	PUNCT
ejde-494	73	21	1.5	1.5	NUM
ejde-494	73	22	)	)	PUNCT
ejde-494	73	23	which	which	PRON
ejde-494	73	24	is	be	AUX
ejde-494	73	25	used	use	VERB
ejde-494	73	26	in	in	ADP
ejde-494	73	27	(	(	PUNCT
ejde-494	73	28	2.5	2.5	NUM
ejde-494	73	29	)	)	PUNCT
ejde-494	73	30	.	.	PUNCT
ejde-494	74	1	in	in	ADP
ejde-494	74	2	appendix	appendix	NOUN
ejde-494	74	3	,	,	PUNCT
ejde-494	74	4	we	we	PRON
ejde-494	74	5	will	will	AUX
ejde-494	74	6	explain	explain	VERB
ejde-494	74	7	why	why	SCONJ
ejde-494	74	8	we	we	PRON
ejde-494	74	9	let	let	VERB
ejde-494	74	10	k(x	k(x	NOUN
ejde-494	74	11	)	)	PUNCT
ejde-494	74	12	=	=	PUNCT
ejde-494	75	1	1	1	NUM
ejde-494	75	2	.	.	NUM
ejde-494	75	3	4	4	NUM
ejde-494	75	4	w.	w.	PROPN
ejde-494	75	5	wang	wang	PROPN
ejde-494	75	6	,	,	PUNCT
ejde-494	75	7	q.	q.	PROPN
ejde-494	75	8	li	li	PROPN
ejde-494	75	9	ejde-2020/78	ejde-2020/78	PROPN
ejde-494	75	10	this	this	DET
ejde-494	75	11	article	article	NOUN
ejde-494	75	12	is	be	AUX
ejde-494	75	13	organized	organize	VERB
ejde-494	75	14	as	as	SCONJ
ejde-494	75	15	follows	follow	VERB
ejde-494	75	16	.	.	PUNCT
ejde-494	76	1	in	in	ADP
ejde-494	76	2	section	section	NOUN
ejde-494	76	3	2	2	NUM
ejde-494	76	4	,	,	PUNCT
ejde-494	76	5	we	we	PRON
ejde-494	76	6	verify	verify	VERB
ejde-494	76	7	the	the	DET
ejde-494	76	8	existence	existence	NOUN
ejde-494	76	9	of	of	ADP
ejde-494	76	10	ground	ground	NOUN
ejde-494	76	11	states	state	NOUN
ejde-494	76	12	.	.	PUNCT
ejde-494	77	1	in	in	ADP
ejde-494	77	2	section	section	NOUN
ejde-494	77	3	3	3	NUM
ejde-494	77	4	,	,	PUNCT
ejde-494	77	5	we	we	PRON
ejde-494	77	6	are	be	AUX
ejde-494	77	7	devoted	devoted	ADJ
ejde-494	77	8	to	to	PART
ejde-494	77	9	prove	prove	VERB
ejde-494	77	10	the	the	DET
ejde-494	77	11	properties	property	NOUN
ejde-494	77	12	of	of	ADP
ejde-494	77	13	ground	ground	NOUN
ejde-494	77	14	states	state	NOUN
ejde-494	77	15	including	include	VERB
ejde-494	77	16	exponential	exponential	ADJ
ejde-494	77	17	decay	decay	NOUN
ejde-494	77	18	and	and	CCONJ
ejde-494	77	19	concentration	concentration	NOUN
ejde-494	77	20	.	.	PUNCT
ejde-494	78	1	2	2	X
ejde-494	78	2	.	.	X
ejde-494	78	3	existence	existence	NOUN
ejde-494	78	4	of	of	ADP
ejde-494	78	5	ground	ground	NOUN
ejde-494	78	6	states	state	NOUN
ejde-494	78	7	under	under	ADP
ejde-494	78	8	our	our	PRON
ejde-494	78	9	assumptions	assumption	NOUN
ejde-494	78	10	,	,	PUNCT
ejde-494	78	11	for	for	ADP
ejde-494	78	12	the	the	DET
ejde-494	78	13	existence	existence	NOUN
ejde-494	78	14	of	of	ADP
ejde-494	78	15	ground	ground	NOUN
ejde-494	78	16	states	state	NOUN
ejde-494	78	17	,	,	PUNCT
ejde-494	78	18	without	without	ADP
ejde-494	78	19	loss	loss	NOUN
ejde-494	78	20	of	of	ADP
ejde-494	78	21	generality	generality	NOUN
ejde-494	78	22	,	,	PUNCT
ejde-494	78	23	we	we	PRON
ejde-494	78	24	may	may	AUX
ejde-494	78	25	assume	assume	VERB
ejde-494	78	26	that	that	SCONJ
ejde-494	78	27	ε	ε	PROPN
ejde-494	78	28	=	=	SYM
ejde-494	78	29	1	1	NUM
ejde-494	78	30	.	.	PUNCT
ejde-494	79	1	then	then	ADV
ejde-494	79	2	(	(	PUNCT
ejde-494	79	3	1.5	1.5	NUM
ejde-494	79	4	)	)	PUNCT
ejde-494	79	5	becomes	become	VERB
ejde-494	79	6	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-494	79	7	v	v	NOUN
ejde-494	79	8	(	(	PUNCT
ejde-494	79	9	x)u+k(x)φu	x)u+k(x)φu	SYM
ejde-494	79	10	=	=	SYM
ejde-494	79	11	p	p	X
ejde-494	79	12	(	(	PUNCT
ejde-494	79	13	x)|u|p−1u+q(x)|u|q−1u	x)|u|p−1u+q(x)|u|q−1u	PROPN
ejde-494	79	14	,	,	PUNCT
ejde-494	79	15	x	x	PROPN
ejde-494	79	16	∈	∈	PROPN
ejde-494	79	17	r3	r3	PROPN
ejde-494	79	18	,	,	PUNCT
ejde-494	79	19	−∆φ	−∆φ	X
ejde-494	79	20	=	=	SYM
ejde-494	79	21	k(x)u2	k(x)u2	NOUN
ejde-494	79	22	,	,	PUNCT
ejde-494	79	23	x	x	PROPN
ejde-494	79	24	∈	∈	PROPN
ejde-494	79	25	r3	r3	PROPN
ejde-494	79	26	.	.	PUNCT
ejde-494	80	1	(	(	PUNCT
ejde-494	80	2	2.1	2.1	NUM
ejde-494	80	3	)	)	PUNCT
ejde-494	80	4	let	let	AUX
ejde-494	80	5	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-494	80	6	)	)	PUNCT
ejde-494	80	7	denote	denote	VERB
ejde-494	80	8	the	the	DET
ejde-494	80	9	usual	usual	ADJ
ejde-494	80	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-494	80	11	space	space	NOUN
ejde-494	80	12	endowed	endow	VERB
ejde-494	80	13	with	with	ADP
ejde-494	80	14	the	the	DET
ejde-494	80	15	standard	standard	ADJ
ejde-494	80	16	scalar	scalar	ADJ
ejde-494	80	17	product	product	NOUN
ejde-494	80	18	and	and	CCONJ
ejde-494	80	19	norm	norm	NOUN
ejde-494	80	20	(	(	PUNCT
ejde-494	80	21	u	u	NOUN
ejde-494	80	22	,	,	PUNCT
ejde-494	80	23	v	v	NOUN
ejde-494	80	24	)	)	PUNCT
ejde-494	81	1	=	=	SYM
ejde-494	81	2	∫	∫	PROPN
ejde-494	81	3	r3	r3	PROPN
ejde-494	81	4	(	(	PUNCT
ejde-494	81	5	∇u∇v	∇u∇v	NUM
ejde-494	82	1	+	+	NUM
ejde-494	82	2	v	v	X
ejde-494	82	3	(	(	PUNCT
ejde-494	82	4	x)uv)dx	x)uv)dx	PROPN
ejde-494	82	5	,	,	PUNCT
ejde-494	82	6	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-494	82	7	=	=	SYM
ejde-494	82	8	∫	∫	PROPN
ejde-494	82	9	r3	r3	PROPN
ejde-494	82	10	(	(	PUNCT
ejde-494	82	11	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-494	82	12	+	+	CCONJ
ejde-494	82	13	v	v	X
ejde-494	82	14	(	(	PUNCT
ejde-494	82	15	x)u2)dx	x)u2)dx	PROPN
ejde-494	82	16	.	.	PUNCT
ejde-494	83	1	the	the	DET
ejde-494	83	2	set	set	NOUN
ejde-494	83	3	d1,2(r3	d1,2(r3	PROPN
ejde-494	83	4	)	)	PUNCT
ejde-494	83	5	=	=	SYM
ejde-494	83	6	{	{	PUNCT
ejde-494	83	7	u	u	NOUN
ejde-494	83	8	∈	∈	PROPN
ejde-494	83	9	l6(r3	l6(r3	PROPN
ejde-494	83	10	)	)	PUNCT
ejde-494	83	11	:	:	PUNCT
ejde-494	84	1	∇u	∇u	PROPN
ejde-494	84	2	∈	∈	PROPN
ejde-494	84	3	l2(r3	l2(r3	NOUN
ejde-494	84	4	)	)	PUNCT
ejde-494	84	5	}	}	PUNCT
ejde-494	84	6	is	be	AUX
ejde-494	84	7	a	a	DET
ejde-494	84	8	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-494	84	9	space	space	NOUN
ejde-494	84	10	endowed	endow	VERB
ejde-494	84	11	with	with	ADP
ejde-494	84	12	the	the	DET
ejde-494	84	13	standard	standard	ADJ
ejde-494	84	14	scalar	scalar	ADJ
ejde-494	84	15	product	product	NOUN
ejde-494	84	16	and	and	CCONJ
ejde-494	84	17	norm	norm	NOUN
ejde-494	84	18	(	(	PUNCT
ejde-494	84	19	u	u	NOUN
ejde-494	84	20	,	,	PUNCT
ejde-494	84	21	v	v	NOUN
ejde-494	84	22	)	)	PUNCT
ejde-494	84	23	=	=	SYM
ejde-494	85	1	∫	∫	PROPN
ejde-494	85	2	r3	r3	PROPN
ejde-494	85	3	∇u∇vdx	∇u∇vdx	NOUN
ejde-494	85	4	,	,	PUNCT
ejde-494	85	5	‖u‖2d1,2	‖u‖2d1,2	PUNCT
ejde-494	85	6	=	=	SYM
ejde-494	85	7	∫	∫	PROPN
ejde-494	85	8	r3	r3	PROPN
ejde-494	85	9	|∇u|2dx	|∇u|2dx	NOUN
ejde-494	85	10	.	.	PUNCT
ejde-494	86	1	for	for	ADP
ejde-494	86	2	u	u	PROPN
ejde-494	86	3	∈	∈	PROPN
ejde-494	86	4	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-494	86	5	)	)	PUNCT
ejde-494	86	6	,	,	PUNCT
ejde-494	86	7	we	we	PRON
ejde-494	86	8	focus	focus	VERB
ejde-494	86	9	on	on	ADP
ejde-494	86	10	the	the	DET
ejde-494	86	11	equation	equation	NOUN
ejde-494	86	12	−∆φ	−∆φ	X
ejde-494	87	1	=	=	SYM
ejde-494	87	2	k(x)u2	k(x)u2	PROPN
ejde-494	87	3	.	.	PUNCT
ejde-494	88	1	it	it	PRON
ejde-494	88	2	is	be	AUX
ejde-494	88	3	well	well	ADV
ejde-494	88	4	known	know	VERB
ejde-494	88	5	that	that	SCONJ
ejde-494	88	6	there	there	PRON
ejde-494	88	7	exists	exist	VERB
ejde-494	88	8	a	a	DET
ejde-494	88	9	unique	unique	ADJ
ejde-494	88	10	φu	φu	NOUN
ejde-494	88	11	∈	∈	PROPN
ejde-494	88	12	d1,2(r3	d1,2(r3	PROPN
ejde-494	88	13	)	)	PUNCT
ejde-494	88	14	such	such	ADJ
ejde-494	88	15	that	that	SCONJ
ejde-494	88	16	−∆φu	−∆φu	PROPN
ejde-494	88	17	=	=	SYM
ejde-494	88	18	k(x)u2	k(x)u2	PROPN
ejde-494	88	19	.	.	PUNCT
ejde-494	89	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-494	89	2	,	,	PUNCT
ejde-494	89	3	we	we	PRON
ejde-494	89	4	have	have	VERB
ejde-494	89	5	φu(x	φu(x	NOUN
ejde-494	89	6	)	)	PUNCT
ejde-494	89	7	=	=	SYM
ejde-494	90	1	1	1	NUM
ejde-494	90	2	4π	4π	NUM
ejde-494	90	3	∫	∫	PROPN
ejde-494	90	4	r3	r3	PROPN
ejde-494	90	5	k(y)u2(y	k(y)u2(y	PROPN
ejde-494	90	6	)	)	PUNCT
ejde-494	90	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-494	90	8	y|	y|	NOUN
ejde-494	90	9	dy	dy	NOUN
ejde-494	90	10	.	.	PUNCT
ejde-494	91	1	(	(	PUNCT
ejde-494	91	2	2.2	2.2	NUM
ejde-494	91	3	)	)	PUNCT
ejde-494	91	4	substituting	substitute	VERB
ejde-494	91	5	this	this	PRON
ejde-494	91	6	into	into	ADP
ejde-494	91	7	(	(	PUNCT
ejde-494	91	8	2.1	2.1	NUM
ejde-494	91	9	)	)	PUNCT
ejde-494	91	10	,	,	PUNCT
ejde-494	91	11	we	we	PRON
ejde-494	91	12	can	can	AUX
ejde-494	91	13	rewrite	rewrite	VERB
ejde-494	91	14	(	(	PUNCT
ejde-494	91	15	2.1	2.1	NUM
ejde-494	91	16	)	)	PUNCT
ejde-494	91	17	as	as	ADP
ejde-494	91	18	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-494	91	19	v	v	NOUN
ejde-494	91	20	(	(	PUNCT
ejde-494	91	21	x)u+k(x)φu(x)u	x)u+k(x)φu(x)u	PROPN
ejde-494	91	22	=	=	PROPN
ejde-494	91	23	p	p	PROPN
ejde-494	91	24	(	(	PUNCT
ejde-494	91	25	x)|u|p−1u+q(x)|u|q−1u	x)|u|p−1u+q(x)|u|q−1u	PROPN
ejde-494	91	26	.	.	PUNCT
ejde-494	92	1	(	(	PUNCT
ejde-494	92	2	2.3	2.3	NUM
ejde-494	92	3	)	)	PUNCT
ejde-494	92	4	we	we	PRON
ejde-494	92	5	formally	formally	ADV
ejde-494	92	6	formulate	formulate	VERB
ejde-494	92	7	problem	problem	NOUN
ejde-494	92	8	(	(	PUNCT
ejde-494	92	9	2.3	2.3	NUM
ejde-494	92	10	)	)	PUNCT
ejde-494	92	11	in	in	ADP
ejde-494	92	12	a	a	DET
ejde-494	92	13	variational	variational	ADJ
ejde-494	92	14	way	way	NOUN
ejde-494	92	15	as	as	ADP
ejde-494	92	16	i(u	i(u	PROPN
ejde-494	92	17	)	)	PUNCT
ejde-494	92	18	=	=	SYM
ejde-494	92	19	1	1	NUM
ejde-494	92	20	2	2	NUM
ejde-494	92	21	∫	∫	NOUN
ejde-494	92	22	r3	r3	PROPN
ejde-494	92	23	(	(	PUNCT
ejde-494	92	24	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-494	92	25	+	+	CCONJ
ejde-494	92	26	v	v	X
ejde-494	92	27	(	(	PUNCT
ejde-494	92	28	x)u2)dx+	x)u2)dx+	NOUN
ejde-494	92	29	1	1	NUM
ejde-494	92	30	4	4	NUM
ejde-494	92	31	∫	∫	NOUN
ejde-494	92	32	r3	r3	PROPN
ejde-494	92	33	k(x)φuu	k(x)φuu	PROPN
ejde-494	92	34	2dx	2dx	PROPN
ejde-494	92	35	−	−	PROPN
ejde-494	92	36	1	1	NUM
ejde-494	92	37	p+	p+	NOUN
ejde-494	92	38	1	1	NUM
ejde-494	92	39	∫	∫	PROPN
ejde-494	92	40	r3	r3	PROPN
ejde-494	92	41	p	p	PROPN
ejde-494	92	42	(	(	PUNCT
ejde-494	92	43	x)|u|p+1dx−	x)|u|p+1dx−	PROPN
ejde-494	92	44	1	1	NUM
ejde-494	92	45	q	q	NOUN
ejde-494	92	46	+	+	NUM
ejde-494	92	47	1	1	NUM
ejde-494	92	48	∫	∫	PROPN
ejde-494	92	49	r3	r3	PROPN
ejde-494	92	50	q(x)|u|q+1dx	q(x)|u|q+1dx	PROPN
ejde-494	92	51	,	,	PUNCT
ejde-494	92	52	u	u	PROPN
ejde-494	92	53	∈	∈	PROPN
ejde-494	92	54	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-494	92	55	)	)	PUNCT
ejde-494	92	56	.	.	PUNCT
ejde-494	93	1	for	for	ADP
ejde-494	93	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-494	93	3	,	,	PUNCT
ejde-494	93	4	define	define	VERB
ejde-494	93	5	n(u	n(u	PROPN
ejde-494	93	6	)	)	PUNCT
ejde-494	94	1	:	:	PUNCT
ejde-494	94	2	=	=	SYM
ejde-494	94	3	∫	∫	PROPN
ejde-494	94	4	r3	r3	PROPN
ejde-494	94	5	k(x)φuu	k(x)φuu	PROPN
ejde-494	94	6	2dx	2dx	NUM
ejde-494	94	7	,	,	PUNCT
ejde-494	94	8	‖u‖ss	‖u‖ss	PROPN
ejde-494	94	9	:	:	PUNCT
ejde-494	94	10	=	=	SYM
ejde-494	94	11	∫	∫	PROPN
ejde-494	94	12	r3	r3	PROPN
ejde-494	94	13	|u|sdx	|u|sdx	PROPN
ejde-494	94	14	.	.	PUNCT
ejde-494	94	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	94	16	2.1	2.1	NUM
ejde-494	94	17	.	.	PUNCT
ejde-494	95	1	(	(	PUNCT
ejde-494	95	2	1	1	X
ejde-494	95	3	)	)	PUNCT
ejde-494	95	4	if	if	SCONJ
ejde-494	95	5	un	un	PROPN
ejde-494	95	6	⇀	⇀	PROPN
ejde-494	95	7	u	u	NOUN
ejde-494	95	8	in	in	ADP
ejde-494	95	9	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-494	95	10	)	)	PUNCT
ejde-494	95	11	,	,	PUNCT
ejde-494	95	12	then	then	ADV
ejde-494	95	13	φun	φun	VERB
ejde-494	95	14	⇀	⇀	PROPN
ejde-494	95	15	φu	φu	NOUN
ejde-494	95	16	in	in	ADP
ejde-494	95	17	d1,2(r3	d1,2(r3	PROPN
ejde-494	95	18	)	)	PUNCT
ejde-494	95	19	and	and	CCONJ
ejde-494	95	20	n(u	n(u	PROPN
ejde-494	95	21	)	)	PUNCT
ejde-494	95	22	≤	≤	NOUN
ejde-494	95	23	lim	lim	PROPN
ejde-494	95	24	inf	inf	PROPN
ejde-494	95	25	n→∞	n→∞	X
ejde-494	95	26	n(un	n(un	NUM
ejde-494	95	27	)	)	PUNCT
ejde-494	95	28	,	,	PUNCT
ejde-494	95	29	n(un	n(un	PROPN
ejde-494	95	30	−	−	PROPN
ejde-494	95	31	u	u	NOUN
ejde-494	95	32	)	)	PUNCT
ejde-494	95	33	=	=	SYM
ejde-494	95	34	n(un)−n(u	n(un)−n(u	NOUN
ejde-494	95	35	)	)	PUNCT
ejde-494	95	36	+	+	X
ejde-494	95	37	on(1	on(1	NOUN
ejde-494	95	38	)	)	PUNCT
ejde-494	95	39	.	.	PUNCT
ejde-494	96	1	(	(	PUNCT
ejde-494	96	2	2.4	2.4	NUM
ejde-494	96	3	)	)	PUNCT
ejde-494	96	4	(	(	PUNCT
ejde-494	96	5	2	2	X
ejde-494	96	6	)	)	PUNCT
ejde-494	96	7	φu	φu	NOUN
ejde-494	96	8	≥	≥	NOUN
ejde-494	96	9	0	0	NUM
ejde-494	96	10	,	,	PUNCT
ejde-494	96	11	‖φu‖d1,2	‖φu‖d1,2	ADJ
ejde-494	96	12	≤	≤	ADJ
ejde-494	96	13	c‖u‖2	c‖u‖2	PROPN
ejde-494	96	14	,	,	PUNCT
ejde-494	96	15	and	and	CCONJ
ejde-494	96	16	∫	∫	PROPN
ejde-494	96	17	r3	r3	PROPN
ejde-494	96	18	k(x)φuu	k(x)φuu	PROPN
ejde-494	96	19	2dx	2dx	PROPN
ejde-494	96	20	≤	≤	PROPN
ejde-494	96	21	c‖u‖412/5	c‖u‖412/5	NOUN
ejde-494	96	22	≤	≤	ADV
ejde-494	96	23	c‖u‖	c‖u‖	PROPN
ejde-494	96	24	4	4	NUM
ejde-494	96	25	.	.	PUNCT
ejde-494	97	1	(	(	PUNCT
ejde-494	97	2	3	3	X
ejde-494	97	3	)	)	PUNCT
ejde-494	97	4	φtu	φtu	PROPN
ejde-494	98	1	=	=	SYM
ejde-494	98	2	t2φu	t2φu	PUNCT
ejde-494	98	3	,	,	PUNCT
ejde-494	98	4	for	for	ADP
ejde-494	98	5	all	all	DET
ejde-494	98	6	t	t	PROPN
ejde-494	98	7	∈	∈	PROPN
ejde-494	98	8	r.	r.	PROPN
ejde-494	98	9	ejde-2020/78	ejde-2020/78	PROPN
ejde-494	98	10	schrödinger	schrödinger	PROPN
ejde-494	98	11	-	-	PUNCT
ejde-494	98	12	poisson	poisson	NOUN
ejde-494	98	13	equations	equation	NOUN
ejde-494	98	14	5	5	NUM
ejde-494	98	15	proof	proof	NOUN
ejde-494	98	16	.	.	PUNCT
ejde-494	99	1	(	(	PUNCT
ejde-494	99	2	1	1	X
ejde-494	99	3	)	)	PUNCT
ejde-494	99	4	it	it	PRON
ejde-494	99	5	is	be	AUX
ejde-494	99	6	easy	easy	ADJ
ejde-494	99	7	to	to	PART
ejde-494	99	8	obtain	obtain	VERB
ejde-494	99	9	the	the	DET
ejde-494	99	10	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-494	99	11	by	by	ADP
ejde-494	99	12	the	the	DET
ejde-494	99	13	method	method	NOUN
ejde-494	99	14	in	in	ADP
ejde-494	99	15	[	[	X
ejde-494	99	16	7	7	NUM
ejde-494	99	17	]	]	PUNCT
ejde-494	99	18	with	with	ADP
ejde-494	99	19	slight	slight	ADJ
ejde-494	99	20	modification	modification	NOUN
ejde-494	99	21	(	(	PUNCT
ejde-494	99	22	see	see	VERB
ejde-494	99	23	also	also	ADV
ejde-494	99	24	[	[	X
ejde-494	99	25	4	4	NUM
ejde-494	99	26	]	]	NUM
ejde-494	99	27	)	)	PUNCT
ejde-494	99	28	.	.	PUNCT
ejde-494	100	1	the	the	DET
ejde-494	100	2	last	last	ADJ
ejde-494	100	3	splitting	splitting	NOUN
ejde-494	100	4	property	property	NOUN
ejde-494	100	5	can	can	AUX
ejde-494	100	6	be	be	AUX
ejde-494	100	7	obtained	obtain	VERB
ejde-494	100	8	by	by	ADP
ejde-494	100	9	[	[	X
ejde-494	100	10	32	32	NUM
ejde-494	100	11	,	,	PUNCT
ejde-494	100	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	100	13	2.1	2.1	NUM
ejde-494	100	14	]	]	PUNCT
ejde-494	100	15	.	.	PUNCT
ejde-494	101	1	(	(	PUNCT
ejde-494	101	2	2	2	X
ejde-494	101	3	)	)	PUNCT
ejde-494	101	4	noting	note	VERB
ejde-494	101	5	that	that	SCONJ
ejde-494	101	6	k	k	PROPN
ejde-494	101	7	is	be	AUX
ejde-494	101	8	positive	positive	ADJ
ejde-494	101	9	,	,	PUNCT
ejde-494	101	10	it	it	PRON
ejde-494	101	11	is	be	AUX
ejde-494	101	12	easy	easy	ADJ
ejde-494	101	13	to	to	PART
ejde-494	101	14	check	check	VERB
ejde-494	101	15	the	the	DET
ejde-494	101	16	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-494	101	17	.	.	PUNCT
ejde-494	102	1	(	(	PUNCT
ejde-494	102	2	3	3	X
ejde-494	102	3	)	)	PUNCT
ejde-494	102	4	it	it	PRON
ejde-494	102	5	follows	follow	VERB
ejde-494	102	6	form	form	VERB
ejde-494	102	7	a	a	DET
ejde-494	102	8	direct	direct	ADJ
ejde-494	102	9	computation	computation	NOUN
ejde-494	102	10	,	,	PUNCT
ejde-494	102	11	we	we	PRON
ejde-494	102	12	omit	omit	VERB
ejde-494	102	13	it	it	PRON
ejde-494	102	14	here	here	ADV
ejde-494	102	15	.	.	PUNCT
ejde-494	103	1	�	�	PROPN
ejde-494	103	2	in	in	ADP
ejde-494	103	3	view	view	NOUN
ejde-494	103	4	of	of	ADP
ejde-494	103	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	103	6	2.1	2.1	NUM
ejde-494	103	7	,	,	PUNCT
ejde-494	103	8	we	we	PRON
ejde-494	103	9	can	can	AUX
ejde-494	103	10	see	see	VERB
ejde-494	103	11	that	that	SCONJ
ejde-494	103	12	i	i	PRON
ejde-494	103	13	∈	∈	PROPN
ejde-494	103	14	c1(h1(r3),r	c1(h1(r3),r	PROPN
ejde-494	103	15	)	)	PUNCT
ejde-494	103	16	.	.	PUNCT
ejde-494	104	1	a	a	DET
ejde-494	104	2	direct	direct	ADJ
ejde-494	104	3	computation	computation	NOUN
ejde-494	104	4	,	,	PUNCT
ejde-494	104	5	we	we	PRON
ejde-494	104	6	have	have	VERB
ejde-494	104	7	〈	〈	PROPN
ejde-494	104	8	n	n	PART
ejde-494	104	9	′(u	′(u	NOUN
ejde-494	104	10	)	)	PUNCT
ejde-494	104	11	,	,	PUNCT
ejde-494	104	12	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-494	104	13	〉	〉	NOUN
ejde-494	104	14	=	=	SYM
ejde-494	104	15	1	1	NUM
ejde-494	104	16	2	2	NUM
ejde-494	104	17	∫	∫	NOUN
ejde-494	104	18	r3	r3	PROPN
ejde-494	104	19	k(x)φuuϕdx+	k(x)φuuϕdx+	PROPN
ejde-494	104	20	1	1	NUM
ejde-494	104	21	2	2	NUM
ejde-494	104	22	∫	∫	NOUN
ejde-494	104	23	r3	r3	PROPN
ejde-494	104	24	k(x)φ√uϕu	k(x)φ√uϕu	PROPN
ejde-494	104	25	2dx	2dx	PROPN
ejde-494	105	1	=	=	SYM
ejde-494	105	2	∫	∫	PROPN
ejde-494	105	3	r3	r3	PROPN
ejde-494	105	4	k(x)φuuϕdx	k(x)φuuϕdx	PROPN
ejde-494	105	5	(	(	PUNCT
ejde-494	105	6	by	by	ADP
ejde-494	105	7	fubini	fubini	NOUN
ejde-494	105	8	’s	’s	PART
ejde-494	105	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-494	105	10	)	)	PUNCT
ejde-494	105	11	.	.	PUNCT
ejde-494	106	1	(	(	PUNCT
ejde-494	106	2	2.5	2.5	NUM
ejde-494	106	3	)	)	PUNCT
ejde-494	106	4	thus	thus	ADV
ejde-494	106	5	,	,	PUNCT
ejde-494	106	6	for	for	ADP
ejde-494	106	7	all	all	DET
ejde-494	106	8	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-494	106	9	∈	∈	PROPN
ejde-494	106	10	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-494	106	11	)	)	PUNCT
ejde-494	106	12	,	,	PUNCT
ejde-494	106	13	we	we	PRON
ejde-494	106	14	have	have	VERB
ejde-494	106	15	〈	〈	PROPN
ejde-494	106	16	i	i	PRON
ejde-494	106	17	′(u	′(u	NOUN
ejde-494	106	18	)	)	PUNCT
ejde-494	106	19	,	,	PUNCT
ejde-494	106	20	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-494	106	21	〉	〉	PROPN
ejde-494	106	22	=	=	SYM
ejde-494	106	23	∫	∫	PROPN
ejde-494	106	24	r3	r3	PROPN
ejde-494	106	25	∇u∇ϕdx+	∇u∇ϕdx+	PROPN
ejde-494	106	26	∫	∫	PROPN
ejde-494	106	27	r3	r3	PROPN
ejde-494	106	28	v	v	PROPN
ejde-494	106	29	(	(	PUNCT
ejde-494	106	30	x)uϕdx+	x)uϕdx+	PROPN
ejde-494	106	31	∫	∫	PROPN
ejde-494	106	32	r3	r3	PROPN
ejde-494	106	33	k(x)φuuϕdx	k(x)φuuϕdx	PROPN
ejde-494	106	34	−	−	PROPN
ejde-494	106	35	∫	∫	PROPN
ejde-494	106	36	r3	r3	PROPN
ejde-494	106	37	p	p	PROPN
ejde-494	106	38	(	(	PUNCT
ejde-494	106	39	x)|u|p−1uϕdx−	x)|u|p−1uϕdx−	PROPN
ejde-494	106	40	∫	∫	PROPN
ejde-494	106	41	r3	r3	PROPN
ejde-494	106	42	q(x)|u|q−1uϕdx	q(x)|u|q−1uϕdx	PUNCT
ejde-494	106	43	.	.	PUNCT
ejde-494	107	1	(	(	PUNCT
ejde-494	107	2	2.6	2.6	NUM
ejde-494	107	3	)	)	PUNCT
ejde-494	107	4	we	we	PRON
ejde-494	107	5	define	define	VERB
ejde-494	107	6	the	the	DET
ejde-494	107	7	nehari	nehari	NOUN
ejde-494	107	8	manifold	manifold	ADJ
ejde-494	107	9	of	of	ADP
ejde-494	107	10	i	i	PRON
ejde-494	107	11	,	,	PUNCT
ejde-494	107	12	as	as	ADP
ejde-494	107	13	n	n	NUM
ejde-494	107	14	:	:	PUNCT
ejde-494	107	15	=	=	SYM
ejde-494	107	16	{	{	PUNCT
ejde-494	107	17	u	u	NOUN
ejde-494	107	18	∈	∈	PROPN
ejde-494	107	19	h1(r3	h1(r3	ADV
ejde-494	107	20	)	)	PUNCT
ejde-494	107	21	\	\	NOUN
ejde-494	107	22	{	{	PUNCT
ejde-494	107	23	0	0	NUM
ejde-494	107	24	}	}	PUNCT
ejde-494	107	25	:	:	PUNCT
ejde-494	108	1	γ(u	γ(u	X
ejde-494	108	2	)	)	PUNCT
ejde-494	108	3	=	=	SYM
ejde-494	108	4	0	0	NUM
ejde-494	108	5	}	}	PUNCT
ejde-494	108	6	,	,	PUNCT
ejde-494	108	7	(	(	PUNCT
ejde-494	108	8	2.7	2.7	NUM
ejde-494	108	9	)	)	PUNCT
ejde-494	108	10	where	where	SCONJ
ejde-494	108	11	γ(u	γ(u	NOUN
ejde-494	108	12	)	)	PUNCT
ejde-494	108	13	=	=	PUNCT
ejde-494	109	1	〈	〈	PROPN
ejde-494	109	2	i	i	PRON
ejde-494	109	3	′(u	′(u	NOUN
ejde-494	109	4	)	)	PUNCT
ejde-494	109	5	,	,	PUNCT
ejde-494	109	6	u	u	NOUN
ejde-494	109	7	〉	〉	PROPN
ejde-494	109	8	.	.	PUNCT
ejde-494	110	1	(	(	PUNCT
ejde-494	110	2	2.8	2.8	NUM
ejde-494	110	3	)	)	PUNCT
ejde-494	110	4	the	the	DET
ejde-494	110	5	next	next	ADJ
ejde-494	110	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	110	7	shows	show	VERB
ejde-494	110	8	that	that	SCONJ
ejde-494	110	9	n	n	PROPN
ejde-494	110	10	6=	6=	X
ejde-494	110	11	∅.	∅.	VERB
ejde-494	110	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	110	13	2.2	2.2	NUM
ejde-494	110	14	.	.	PUNCT
ejde-494	110	15	suppose	suppose	VERB
ejde-494	110	16	that	that	SCONJ
ejde-494	110	17	u	u	PROPN
ejde-494	110	18	6=	6=	ADP
ejde-494	110	19	0	0	NUM
ejde-494	110	20	and	and	CCONJ
ejde-494	110	21	3	3	NUM
ejde-494	110	22	<	<	X
ejde-494	110	23	q	q	X
ejde-494	110	24	<	<	X
ejde-494	110	25	p	p	X
ejde-494	110	26	<	<	X
ejde-494	110	27	2∗	2∗	NUM
ejde-494	110	28	−	−	NOUN
ejde-494	110	29	1	1	NUM
ejde-494	110	30	.	.	PUNCT
ejde-494	111	1	then	then	ADV
ejde-494	111	2	there	there	PRON
ejde-494	111	3	is	be	VERB
ejde-494	111	4	a	a	DET
ejde-494	111	5	unique	unique	ADJ
ejde-494	111	6	t	t	NOUN
ejde-494	111	7	=	=	SYM
ejde-494	111	8	t(u	t(u	NUM
ejde-494	111	9	)	)	PUNCT
ejde-494	111	10	>	>	X
ejde-494	111	11	0	0	PUNCT
ejde-494	112	1	such	such	ADJ
ejde-494	112	2	that	that	SCONJ
ejde-494	112	3	tu	tu	PROPN
ejde-494	112	4	∈	∈	PROPN
ejde-494	112	5	n	n	PRON
ejde-494	112	6	and	and	CCONJ
ejde-494	112	7	i(ru	i(ru	NOUN
ejde-494	112	8	)	)	PUNCT
ejde-494	112	9	<	<	X
ejde-494	112	10	i(tu	i(tu	PROPN
ejde-494	112	11	)	)	PUNCT
ejde-494	112	12	if	if	SCONJ
ejde-494	112	13	r	r	NOUN
ejde-494	112	14	6=	6=	ADP
ejde-494	112	15	t.	t.	NOUN
ejde-494	112	16	proof	proof	NOUN
ejde-494	112	17	.	.	PUNCT
ejde-494	113	1	set	set	VERB
ejde-494	113	2	f(t	f(t	PROPN
ejde-494	113	3	)	)	PUNCT
ejde-494	113	4	:	:	PUNCT
ejde-494	114	1	=	=	SYM
ejde-494	114	2	i(tu	i(tu	PROPN
ejde-494	114	3	)	)	PUNCT
ejde-494	114	4	=	=	SYM
ejde-494	114	5	at2	at2	NOUN
ejde-494	114	6	2	2	NUM
ejde-494	114	7	+	+	CCONJ
ejde-494	114	8	bt4	bt4	PROPN
ejde-494	114	9	4	4	NUM
ejde-494	114	10	−	−	PROPN
ejde-494	114	11	ctp+1	ctp+1	NOUN
ejde-494	114	12	p+	p+	VERB
ejde-494	114	13	1	1	NUM
ejde-494	114	14	−	−	NOUN
ejde-494	114	15	dtq+1	dtq+1	X
ejde-494	114	16	q	q	NOUN
ejde-494	115	1	+	+	NOUN
ejde-494	115	2	1	1	NUM
ejde-494	115	3	,	,	PUNCT
ejde-494	115	4	where	where	SCONJ
ejde-494	115	5	a	a	DET
ejde-494	115	6	=	=	SYM
ejde-494	115	7	∫	∫	PROPN
ejde-494	115	8	r3	r3	PROPN
ejde-494	115	9	(	(	PUNCT
ejde-494	115	10	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-494	115	11	+	+	CCONJ
ejde-494	115	12	v	v	X
ejde-494	115	13	(	(	PUNCT
ejde-494	115	14	x)u2)dx	x)u2)dx	PROPN
ejde-494	115	15	,	,	PUNCT
ejde-494	115	16	b	b	X
ejde-494	115	17	=	=	SYM
ejde-494	115	18	∫	∫	PROPN
ejde-494	115	19	r3	r3	PROPN
ejde-494	115	20	k(x)φuu	k(x)φuu	PROPN
ejde-494	115	21	2dx	2dx	PROPN
ejde-494	115	22	,	,	PUNCT
ejde-494	115	23	c	c	PROPN
ejde-494	115	24	=	=	SYM
ejde-494	115	25	∫	∫	PROPN
ejde-494	115	26	r3	r3	PROPN
ejde-494	115	27	p	p	PROPN
ejde-494	115	28	(	(	PUNCT
ejde-494	115	29	x)|u|p+1dx	x)|u|p+1dx	PROPN
ejde-494	115	30	,	,	PUNCT
ejde-494	115	31	d	d	PROPN
ejde-494	115	32	=	=	SYM
ejde-494	115	33	∫	∫	PROPN
ejde-494	115	34	r3	r3	PROPN
ejde-494	115	35	q(x)|u|q+1dx	q(x)|u|q+1dx	PROPN
ejde-494	115	36	.	.	PUNCT
ejde-494	116	1	then	then	ADV
ejde-494	116	2	f	f	PROPN
ejde-494	116	3	′(t	′(t	PROPN
ejde-494	116	4	)	)	PUNCT
ejde-494	116	5	=	=	PUNCT
ejde-494	117	1	at+	at+	NOUN
ejde-494	117	2	bt3	bt3	NOUN
ejde-494	117	3	−	−	PROPN
ejde-494	117	4	ctp	ctp	PROPN
ejde-494	117	5	−dtq	−dtq	PROPN
ejde-494	117	6	,	,	PUNCT
ejde-494	117	7	and	and	CCONJ
ejde-494	117	8	hence	hence	ADV
ejde-494	117	9	f	f	PROPN
ejde-494	117	10	′(t	′(t	PROPN
ejde-494	117	11	)	)	PUNCT
ejde-494	117	12	>	>	X
ejde-494	117	13	0	0	PUNCT
ejde-494	118	1	for	for	ADP
ejde-494	118	2	t	t	PROPN
ejde-494	118	3	small	small	ADJ
ejde-494	118	4	and	and	CCONJ
ejde-494	118	5	f	f	PROPN
ejde-494	118	6	′(t	′(t	PROPN
ejde-494	118	7	)	)	PUNCT
ejde-494	118	8	<	<	X
ejde-494	118	9	0	0	NUM
ejde-494	119	1	for	for	ADP
ejde-494	119	2	t	t	PROPN
ejde-494	119	3	large	large	ADJ
ejde-494	119	4	.	.	PUNCT
ejde-494	120	1	hence	hence	ADV
ejde-494	120	2	there	there	PRON
ejde-494	120	3	is	be	VERB
ejde-494	120	4	t	t	NOUN
ejde-494	120	5	=	=	SYM
ejde-494	120	6	t(u	t(u	NUM
ejde-494	120	7	)	)	PUNCT
ejde-494	120	8	>	>	X
ejde-494	120	9	0	0	PUNCT
ejde-494	121	1	such	such	ADJ
ejde-494	121	2	that	that	SCONJ
ejde-494	121	3	f	f	PROPN
ejde-494	121	4	′(t	′(t	PROPN
ejde-494	121	5	)	)	PUNCT
ejde-494	121	6	=	=	SYM
ejde-494	122	1	0	0	X
ejde-494	122	2	.	.	PUNCT
ejde-494	122	3	thus	thus	ADV
ejde-494	122	4	γ(tu	γ(tu	NUM
ejde-494	122	5	)	)	PUNCT
ejde-494	122	6	=	=	PUNCT
ejde-494	122	7	tf	tf	NUM
ejde-494	122	8	′(t	′(t	PROPN
ejde-494	122	9	)	)	PUNCT
ejde-494	122	10	=	=	SYM
ejde-494	123	1	0	0	NUM
ejde-494	123	2	,	,	PUNCT
ejde-494	123	3	which	which	PRON
ejde-494	123	4	implies	imply	VERB
ejde-494	123	5	tu	tu	PROPN
ejde-494	123	6	∈	∈	PROPN
ejde-494	123	7	n	n	X
ejde-494	123	8	.	.	PUNCT
ejde-494	124	1	the	the	DET
ejde-494	124	2	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-494	124	3	follows	follow	VERB
ejde-494	124	4	from	from	ADP
ejde-494	124	5	the	the	DET
ejde-494	124	6	fact	fact	NOUN
ejde-494	124	7	that	that	SCONJ
ejde-494	124	8	the	the	DET
ejde-494	124	9	equation	equation	NOUN
ejde-494	124	10	a+bt2	a+bt2	NOUN
ejde-494	124	11	−	−	PROPN
ejde-494	125	1	ctp−1	ctp−1	PROPN
ejde-494	125	2	−dtq−1	−dtq−1	ADJ
ejde-494	125	3	=	=	SYM
ejde-494	125	4	0	0	PUNCT
ejde-494	125	5	has	have	VERB
ejde-494	125	6	a	a	DET
ejde-494	125	7	unique	unique	ADJ
ejde-494	125	8	positive	positive	ADJ
ejde-494	125	9	solution	solution	NOUN
ejde-494	125	10	.	.	PUNCT
ejde-494	126	1	�	�	PROPN
ejde-494	126	2	the	the	DET
ejde-494	126	3	next	next	ADJ
ejde-494	126	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	126	5	is	be	AUX
ejde-494	126	6	crucial	crucial	ADJ
ejde-494	126	7	for	for	ADP
ejde-494	126	8	proving	prove	VERB
ejde-494	126	9	our	our	PRON
ejde-494	126	10	results	result	NOUN
ejde-494	126	11	.	.	PUNCT
ejde-494	127	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	127	2	2.3	2.3	NUM
ejde-494	127	3	.	.	PUNCT
ejde-494	128	1	there	there	PRON
ejde-494	128	2	exists	exist	VERB
ejde-494	128	3	c	c	NOUN
ejde-494	128	4	>	>	X
ejde-494	128	5	0	0	NUM
ejde-494	128	6	such	such	ADJ
ejde-494	128	7	that	that	PRON
ejde-494	128	8	for	for	ADP
ejde-494	128	9	any	any	DET
ejde-494	128	10	u	u	PROPN
ejde-494	128	11	∈	∈	PROPN
ejde-494	128	12	n	n	NOUN
ejde-494	128	13	,	,	PUNCT
ejde-494	128	14	i(u	i(u	PROPN
ejde-494	128	15	)	)	PUNCT
ejde-494	128	16	≥	≥	NOUN
ejde-494	128	17	c	c	PROPN
ejde-494	128	18	∫	∫	PROPN
ejde-494	128	19	r3	r3	PROPN
ejde-494	128	20	(	(	PUNCT
ejde-494	128	21	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-494	128	22	+	+	CCONJ
ejde-494	128	23	v	v	X
ejde-494	128	24	(	(	PUNCT
ejde-494	128	25	x)u2)dx	x)u2)dx	PROPN
ejde-494	128	26	.	.	PROPN
ejde-494	128	27	6	6	NUM
ejde-494	128	28	w.	w.	PROPN
ejde-494	128	29	wang	wang	PROPN
ejde-494	128	30	,	,	PUNCT
ejde-494	128	31	q.	q.	PROPN
ejde-494	128	32	li	li	PROPN
ejde-494	128	33	ejde-2020/78	ejde-2020/78	PROPN
ejde-494	128	34	proof	proof	NOUN
ejde-494	128	35	.	.	PUNCT
ejde-494	129	1	since	since	SCONJ
ejde-494	129	2	v	v	NOUN
ejde-494	129	3	,	,	PUNCT
ejde-494	129	4	k	k	PROPN
ejde-494	129	5	and	and	CCONJ
ejde-494	129	6	p	p	NOUN
ejde-494	129	7	are	be	AUX
ejde-494	129	8	positive	positive	ADJ
ejde-494	129	9	,	,	PUNCT
ejde-494	129	10	it	it	PRON
ejde-494	129	11	follows	follow	VERB
ejde-494	129	12	from	from	ADP
ejde-494	129	13	γ(u	γ(u	PROPN
ejde-494	129	14	)	)	PUNCT
ejde-494	130	1	=	=	SYM
ejde-494	130	2	0	0	NUM
ejde-494	131	1	that	that	SCONJ
ejde-494	131	2	i(u	i(u	PROPN
ejde-494	131	3	)	)	PUNCT
ejde-494	132	1	=	=	PRON
ejde-494	132	2	i(u)−	i(u)−	VERB
ejde-494	132	3	1	1	NUM
ejde-494	132	4	q	q	NOUN
ejde-494	132	5	+	+	NUM
ejde-494	132	6	1	1	NUM
ejde-494	132	7	〈	〈	PROPN
ejde-494	132	8	i	i	PRON
ejde-494	132	9	′(u	′(u	NOUN
ejde-494	132	10	)	)	PUNCT
ejde-494	132	11	,	,	PUNCT
ejde-494	132	12	u	u	NOUN
ejde-494	132	13	〉	〉	NOUN
ejde-494	132	14	=	=	SYM
ejde-494	132	15	(	(	PUNCT
ejde-494	132	16	1	1	NUM
ejde-494	132	17	2	2	NUM
ejde-494	132	18	−	−	NUM
ejde-494	132	19	1	1	NUM
ejde-494	132	20	q	q	NOUN
ejde-494	132	21	+	+	NUM
ejde-494	132	22	1	1	NUM
ejde-494	132	23	)	)	PUNCT
ejde-494	132	24	∫	∫	PROPN
ejde-494	132	25	r3	r3	PROPN
ejde-494	132	26	(	(	PUNCT
ejde-494	132	27	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-494	132	28	+	+	CCONJ
ejde-494	132	29	v	v	X
ejde-494	132	30	(	(	PUNCT
ejde-494	132	31	x)u2)dx+	x)u2)dx+	X
ejde-494	132	32	(	(	PUNCT
ejde-494	132	33	1	1	NUM
ejde-494	132	34	4	4	NUM
ejde-494	132	35	−	−	NUM
ejde-494	132	36	1	1	NUM
ejde-494	132	37	q	q	NOUN
ejde-494	132	38	+	+	NUM
ejde-494	132	39	1	1	NUM
ejde-494	132	40	)	)	PUNCT
ejde-494	132	41	∫	∫	PROPN
ejde-494	132	42	r3	r3	PROPN
ejde-494	132	43	k(x)φuu	k(x)φuu	PROPN
ejde-494	132	44	2dx	2dx	PROPN
ejde-494	132	45	+	+	CCONJ
ejde-494	132	46	(	(	PUNCT
ejde-494	132	47	1	1	NUM
ejde-494	132	48	q	q	NOUN
ejde-494	132	49	+	+	NUM
ejde-494	132	50	1	1	NUM
ejde-494	132	51	−	−	NUM
ejde-494	132	52	1	1	NUM
ejde-494	132	53	p+	p+	NOUN
ejde-494	132	54	1	1	NUM
ejde-494	132	55	)	)	PUNCT
ejde-494	132	56	∫	∫	PROPN
ejde-494	133	1	r3	r3	PROPN
ejde-494	133	2	p	p	PROPN
ejde-494	133	3	(	(	PUNCT
ejde-494	133	4	x)|u|p+1dx	x)|u|p+1dx	PROPN
ejde-494	133	5	≥c	≥c	X
ejde-494	133	6	∫	∫	PROPN
ejde-494	133	7	r3	r3	PROPN
ejde-494	133	8	(	(	PUNCT
ejde-494	133	9	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-494	133	10	+	+	CCONJ
ejde-494	133	11	v	v	X
ejde-494	133	12	(	(	PUNCT
ejde-494	133	13	x)u2)dx	x)u2)dx	PROPN
ejde-494	133	14	.	.	PUNCT
ejde-494	134	1	the	the	DET
ejde-494	134	2	proof	proof	NOUN
ejde-494	134	3	is	be	AUX
ejde-494	134	4	complete	complete	ADJ
ejde-494	134	5	.	.	PUNCT
ejde-494	135	1	�	�	PROPN
ejde-494	135	2	according	accord	VERB
ejde-494	135	3	to	to	ADP
ejde-494	135	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	135	5	2.3	2.3	NUM
ejde-494	135	6	,	,	PUNCT
ejde-494	135	7	we	we	PRON
ejde-494	135	8	can	can	AUX
ejde-494	135	9	define	define	VERB
ejde-494	135	10	c∗	c∗	NOUN
ejde-494	135	11	:	:	PUNCT
ejde-494	135	12	=	=	SYM
ejde-494	135	13	inf	inf	NOUN
ejde-494	135	14	u∈n	u∈n	NOUN
ejde-494	135	15	i(u	i(u	PROPN
ejde-494	135	16	)	)	PUNCT
ejde-494	135	17	.	.	PUNCT
ejde-494	136	1	then	then	ADV
ejde-494	136	2	c∗	c∗	PROPN
ejde-494	136	3	≥	≥	NUM
ejde-494	136	4	0	0	NUM
ejde-494	136	5	.	.	PUNCT
ejde-494	137	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-494	137	2	,	,	PUNCT
ejde-494	137	3	the	the	DET
ejde-494	137	4	following	follow	VERB
ejde-494	137	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	137	6	shows	show	VERB
ejde-494	137	7	that	that	DET
ejde-494	137	8	c∗	c∗	NOUN
ejde-494	137	9	>	>	X
ejde-494	137	10	0	0	X
ejde-494	137	11	.	.	PUNCT
ejde-494	138	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	138	2	2.4	2.4	NUM
ejde-494	138	3	.	.	PUNCT
ejde-494	139	1	there	there	PRON
ejde-494	139	2	exists	exist	VERB
ejde-494	139	3	r∗	r∗	PROPN
ejde-494	139	4	>	>	X
ejde-494	139	5	0	0	NUM
ejde-494	140	1	such	such	ADJ
ejde-494	140	2	that	that	SCONJ
ejde-494	140	3	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-494	140	4	>	>	X
ejde-494	140	5	r∗	r∗	PROPN
ejde-494	140	6	,	,	PUNCT
ejde-494	140	7	for	for	ADP
ejde-494	140	8	all	all	DET
ejde-494	140	9	u	u	NOUN
ejde-494	140	10	∈	∈	PROPN
ejde-494	140	11	n	n	NOUN
ejde-494	140	12	.	.	PUNCT
ejde-494	141	1	proof	proof	NOUN
ejde-494	141	2	.	.	PUNCT
ejde-494	142	1	for	for	ADP
ejde-494	142	2	any	any	DET
ejde-494	142	3	u	u	PROPN
ejde-494	142	4	∈	∈	PROPN
ejde-494	142	5	n	n	NOUN
ejde-494	142	6	,	,	PUNCT
ejde-494	142	7	we	we	PRON
ejde-494	142	8	have	have	VERB
ejde-494	142	9	0	0	NUM
ejde-494	142	10	=	=	SYM
ejde-494	142	11	〈	〈	PROPN
ejde-494	142	12	i	i	PRON
ejde-494	142	13	′(u	′(u	NOUN
ejde-494	142	14	)	)	PUNCT
ejde-494	142	15	,	,	PUNCT
ejde-494	142	16	u	u	NOUN
ejde-494	142	17	〉	〉	PROPN
ejde-494	142	18	≥	≥	NOUN
ejde-494	142	19	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-494	142	20	−	−	PROPN
ejde-494	142	21	c1‖u‖4	c1‖u‖4	NOUN
ejde-494	142	22	−	−	PROPN
ejde-494	142	23	c2‖u‖p+1	c2‖u‖p+1	PROPN
ejde-494	143	1	−	−	PROPN
ejde-494	144	1	c3‖u‖q+1	c3‖u‖q+1	PROPN
ejde-494	144	2	,	,	PUNCT
ejde-494	144	3	from	from	ADP
ejde-494	144	4	which	which	PRON
ejde-494	144	5	we	we	PRON
ejde-494	144	6	obtain	obtain	VERB
ejde-494	144	7	that	that	SCONJ
ejde-494	144	8	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-494	144	9	>	>	X
ejde-494	144	10	r∗	r∗	PROPN
ejde-494	144	11	>	>	X
ejde-494	144	12	0	0	PROPN
ejde-494	144	13	,	,	PUNCT
ejde-494	144	14	which	which	PRON
ejde-494	144	15	completes	complete	VERB
ejde-494	144	16	the	the	DET
ejde-494	144	17	proof	proof	NOUN
ejde-494	144	18	.	.	PUNCT
ejde-494	145	1	�	�	PROPN
ejde-494	145	2	let	let	VERB
ejde-494	145	3	{	{	PUNCT
ejde-494	145	4	un	un	PROPN
ejde-494	145	5	}	}	PUNCT
ejde-494	145	6	⊂	⊂	PRON
ejde-494	145	7	n	n	AUX
ejde-494	145	8	be	be	AUX
ejde-494	145	9	a	a	DET
ejde-494	145	10	minimizing	minimize	VERB
ejde-494	145	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-494	145	12	of	of	ADP
ejde-494	145	13	c∗	c∗	ADJ
ejde-494	145	14	,	,	PUNCT
ejde-494	145	15	i.e.	i.e.	X
ejde-494	145	16	i(un	i(un	NUM
ejde-494	145	17	)	)	PUNCT
ejde-494	145	18	→	→	SYM
ejde-494	145	19	c∗	c∗	NOUN
ejde-494	145	20	as	as	ADP
ejde-494	145	21	n	n	PROPN
ejde-494	145	22	→	→	SYM
ejde-494	145	23	∞.	∞.	PROPN
ejde-494	145	24	in	in	ADP
ejde-494	145	25	the	the	DET
ejde-494	145	26	light	light	NOUN
ejde-494	145	27	of	of	ADP
ejde-494	145	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	145	29	2.3	2.3	NUM
ejde-494	145	30	,	,	PUNCT
ejde-494	145	31	{	{	PUNCT
ejde-494	145	32	un	un	PROPN
ejde-494	145	33	}	}	PUNCT
ejde-494	145	34	is	be	AUX
ejde-494	145	35	bounded	bound	VERB
ejde-494	145	36	in	in	ADP
ejde-494	145	37	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-494	145	38	)	)	PUNCT
ejde-494	145	39	.	.	PUNCT
ejde-494	146	1	extracting	extract	VERB
ejde-494	146	2	a	a	DET
ejde-494	146	3	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-494	146	4	if	if	SCONJ
ejde-494	146	5	necessary	necessary	ADJ
ejde-494	146	6	,	,	PUNCT
ejde-494	146	7	we	we	PRON
ejde-494	146	8	have	have	VERB
ejde-494	146	9	un	un	PROPN
ejde-494	146	10	⇀	⇀	PROPN
ejde-494	146	11	u	u	NOUN
ejde-494	146	12	in	in	ADP
ejde-494	146	13	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-494	146	14	)	)	PUNCT
ejde-494	146	15	and	and	CCONJ
ejde-494	146	16	un(x	un(x	NOUN
ejde-494	146	17	)	)	PUNCT
ejde-494	146	18	→	→	SYM
ejde-494	146	19	u(x	u(x	PROPN
ejde-494	146	20	)	)	PUNCT
ejde-494	146	21	a.	a.	PROPN
ejde-494	146	22	e.	e.	PROPN
ejde-494	146	23	in	in	ADP
ejde-494	146	24	r3	r3	PROPN
ejde-494	146	25	.	.	PUNCT
ejde-494	147	1	up	up	ADP
ejde-494	147	2	to	to	ADP
ejde-494	147	3	a	a	DET
ejde-494	147	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-494	147	5	,	,	PUNCT
ejde-494	147	6	we	we	PRON
ejde-494	147	7	have	have	VERB
ejde-494	147	8	the	the	DET
ejde-494	147	9	following	follow	VERB
ejde-494	147	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	147	11	.	.	PUNCT
ejde-494	148	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	148	2	2.5	2.5	NUM
ejde-494	148	3	.	.	PUNCT
ejde-494	149	1	∫	∫	PROPN
ejde-494	149	2	r3	r3	PROPN
ejde-494	149	3	|un|p+1dx	|un|p+1dx	PROPN
ejde-494	149	4	has	have	VERB
ejde-494	149	5	a	a	DET
ejde-494	149	6	positive	positive	ADJ
ejde-494	149	7	lower	lower	ADV
ejde-494	149	8	bound	bind	VERB
ejde-494	149	9	with	with	ADP
ejde-494	149	10	respect	respect	NOUN
ejde-494	149	11	to	to	ADP
ejde-494	149	12	n	n	CCONJ
ejde-494	149	13	,	,	PUNCT
ejde-494	149	14	that	that	PRON
ejde-494	149	15	is,∫	is,∫	VERB
ejde-494	149	16	r3	r3	PROPN
ejde-494	149	17	|un|p+1dx	|un|p+1dx	NOUN
ejde-494	150	1	6→	6→	NUM
ejde-494	150	2	0	0	NUM
ejde-494	150	3	.	.	PUNCT
ejde-494	151	1	proof	proof	NOUN
ejde-494	151	2	.	.	PUNCT
ejde-494	152	1	suppose	suppose	VERB
ejde-494	152	2	to	to	ADP
ejde-494	152	3	the	the	DET
ejde-494	152	4	contrary	contrary	ADJ
ejde-494	152	5	∫	∫	PROPN
ejde-494	152	6	r3	r3	PROPN
ejde-494	152	7	|un|p+1dx	|un|p+1dx	PROPN
ejde-494	152	8	→	→	SYM
ejde-494	152	9	0	0	X
ejde-494	152	10	.	.	PUNCT
ejde-494	153	1	invoking	invoke	VERB
ejde-494	153	2	the	the	DET
ejde-494	153	3	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-494	153	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-494	153	5	,	,	PUNCT
ejde-494	153	6	we	we	PRON
ejde-494	153	7	obtain	obtain	VERB
ejde-494	153	8	∫	∫	PROPN
ejde-494	153	9	r3	r3	PROPN
ejde-494	153	10	|un|q+1dx→	|un|q+1dx→	PROPN
ejde-494	153	11	0	0	NUM
ejde-494	153	12	.	.	PUNCT
ejde-494	154	1	so	so	ADV
ejde-494	154	2	we	we	PRON
ejde-494	154	3	have	have	VERB
ejde-494	154	4	c∗	c∗	PROPN
ejde-494	154	5	=	=	SYM
ejde-494	154	6	lim	lim	PROPN
ejde-494	154	7	n→∞	n→∞	NUM
ejde-494	154	8	i(un	i(un	NUM
ejde-494	154	9	)	)	PUNCT
ejde-494	154	10	=	=	SYM
ejde-494	154	11	lim	lim	PROPN
ejde-494	154	12	n→∞	n→∞	X
ejde-494	154	13	(	(	PUNCT
ejde-494	154	14	i(un)−	i(un)−	NOUN
ejde-494	154	15	1	1	NUM
ejde-494	154	16	2	2	NUM
ejde-494	154	17	〈	〈	PROPN
ejde-494	154	18	i	i	PRON
ejde-494	154	19	′(un	′(un	PROPN
ejde-494	154	20	)	)	PUNCT
ejde-494	154	21	,	,	PUNCT
ejde-494	154	22	un	un	PROPN
ejde-494	154	23	〉	〉	NOUN
ejde-494	154	24	)	)	PUNCT
ejde-494	155	1	=	=	PROPN
ejde-494	155	2	lim	lim	PROPN
ejde-494	155	3	n→∞	n→∞	X
ejde-494	155	4	[	[	PUNCT
ejde-494	155	5	−	−	NUM
ejde-494	155	6	1	1	NUM
ejde-494	155	7	2	2	NUM
ejde-494	155	8	∫	∫	NOUN
ejde-494	155	9	r3	r3	PROPN
ejde-494	155	10	k(x)φunu	k(x)φunu	PROPN
ejde-494	155	11	2	2	NUM
ejde-494	155	12	ndx+	ndx+	ADV
ejde-494	155	13	(	(	PUNCT
ejde-494	155	14	1	1	NUM
ejde-494	155	15	2	2	NUM
ejde-494	155	16	−	−	NUM
ejde-494	155	17	1	1	NUM
ejde-494	155	18	p+	p+	NOUN
ejde-494	155	19	1	1	NUM
ejde-494	155	20	)	)	PUNCT
ejde-494	155	21	∫	∫	PROPN
ejde-494	156	1	r3	r3	PROPN
ejde-494	156	2	p	p	PROPN
ejde-494	156	3	(	(	PUNCT
ejde-494	156	4	x)|un|p+1dx	x)|un|p+1dx	PROPN
ejde-494	156	5	+	+	CCONJ
ejde-494	156	6	(	(	PUNCT
ejde-494	156	7	1	1	NUM
ejde-494	156	8	2	2	NUM
ejde-494	156	9	−	−	NUM
ejde-494	156	10	1	1	NUM
ejde-494	156	11	q	q	NOUN
ejde-494	156	12	+	+	NUM
ejde-494	156	13	1	1	NUM
ejde-494	156	14	)	)	PUNCT
ejde-494	156	15	∫	∫	PROPN
ejde-494	156	16	r3	r3	PROPN
ejde-494	156	17	q(x)|un|q+1dx	q(x)|un|q+1dx	PUNCT
ejde-494	156	18	]	]	PUNCT
ejde-494	156	19	≤	≤	NUM
ejde-494	156	20	0	0	X
ejde-494	156	21	.	.	PUNCT
ejde-494	157	1	this	this	PRON
ejde-494	157	2	is	be	AUX
ejde-494	157	3	a	a	DET
ejde-494	157	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-494	157	5	.	.	PUNCT
ejde-494	158	1	�	�	PROPN
ejde-494	158	2	ejde-2020/78	ejde-2020/78	PROPN
ejde-494	158	3	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-494	158	4	-	-	PUNCT
ejde-494	158	5	poisson	poisson	NOUN
ejde-494	158	6	equations	equation	NOUN
ejde-494	158	7	7	7	NUM
ejde-494	158	8	now	now	ADV
ejde-494	158	9	,	,	PUNCT
ejde-494	158	10	we	we	PRON
ejde-494	158	11	can	can	AUX
ejde-494	158	12	assume	assume	VERB
ejde-494	158	13	(	(	PUNCT
ejde-494	158	14	extracting	extract	VERB
ejde-494	158	15	a	a	DET
ejde-494	158	16	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-494	158	17	,	,	PUNCT
ejde-494	158	18	if	if	SCONJ
ejde-494	158	19	necessary	necessary	ADJ
ejde-494	158	20	)	)	PUNCT
ejde-494	159	1	that∫	that∫	PROPN
ejde-494	159	2	r3	r3	PROPN
ejde-494	159	3	|un|p+1dx+	|un|p+1dx+	PROPN
ejde-494	159	4	∫	∫	PROPN
ejde-494	159	5	r3	r3	PROPN
ejde-494	159	6	φun	φun	NOUN
ejde-494	159	7	|un|2dx	|un|2dx	PART
ejde-494	159	8	n→∞−−−−→	n→∞−−−−→	NOUN
ejde-494	159	9	α	α	X
ejde-494	159	10	∈	∈	PROPN
ejde-494	159	11	(	(	PUNCT
ejde-494	159	12	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-494	159	13	)	)	PUNCT
ejde-494	159	14	.	.	PUNCT
ejde-494	160	1	we	we	PRON
ejde-494	160	2	apply	apply	VERB
ejde-494	160	3	the	the	DET
ejde-494	160	4	concentration	concentration	NOUN
ejde-494	160	5	-	-	PUNCT
ejde-494	160	6	compactness	compactness	NOUN
ejde-494	160	7	principle	principle	NOUN
ejde-494	160	8	(	(	PUNCT
ejde-494	160	9	see	see	VERB
ejde-494	160	10	[	[	X
ejde-494	160	11	20	20	NUM
ejde-494	160	12	]	]	PUNCT
ejde-494	160	13	or	or	CCONJ
ejde-494	160	14	[	[	X
ejde-494	160	15	14	14	NUM
ejde-494	160	16	]	]	PUNCT
ejde-494	160	17	)	)	PUNCT
ejde-494	160	18	to	to	PART
ejde-494	160	19	ρn	ρn	VERB
ejde-494	160	20	:	:	PUNCT
ejde-494	160	21	=	=	SYM
ejde-494	160	22	|un|p+1	|un|p+1	NOUN
ejde-494	160	23	+	+	PUNCT
ejde-494	160	24	φun	φun	NOUN
ejde-494	160	25	|un|2	|un|2	PUNCT
ejde-494	160	26	to	to	PART
ejde-494	160	27	obtain	obtain	VERB
ejde-494	160	28	un	un	PROPN
ejde-494	160	29	→	→	SYM
ejde-494	160	30	u	u	PROPN
ejde-494	160	31	in	in	ADP
ejde-494	160	32	lp+1(r3	lp+1(r3	NUM
ejde-494	160	33	)	)	PUNCT
ejde-494	160	34	.	.	PUNCT
ejde-494	161	1	by	by	ADP
ejde-494	161	2	the	the	DET
ejde-494	161	3	concentration	concentration	NOUN
ejde-494	161	4	-	-	PUNCT
ejde-494	161	5	compactness	compactness	NOUN
ejde-494	161	6	lemma	lemma	NOUN
ejde-494	161	7	,	,	PUNCT
ejde-494	161	8	up	up	ADP
ejde-494	161	9	to	to	ADP
ejde-494	161	10	a	a	DET
ejde-494	161	11	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-494	161	12	,	,	PUNCT
ejde-494	161	13	there	there	PRON
ejde-494	161	14	are	be	VERB
ejde-494	161	15	three	three	NUM
ejde-494	161	16	possibilities	possibility	NOUN
ejde-494	161	17	:	:	PUNCT
ejde-494	161	18	1	1	NUM
ejde-494	161	19	(	(	PUNCT
ejde-494	161	20	compactness	compactness	NOUN
ejde-494	161	21	)	)	PUNCT
ejde-494	161	22	.	.	PUNCT
ejde-494	162	1	for	for	ADP
ejde-494	162	2	any	any	DET
ejde-494	162	3	ε	ε	PROPN
ejde-494	162	4	>	>	X
ejde-494	162	5	0	0	PROPN
ejde-494	162	6	,	,	PUNCT
ejde-494	162	7	there	there	PRON
ejde-494	162	8	is	be	VERB
ejde-494	162	9	a	a	DET
ejde-494	162	10	r	r	NOUN
ejde-494	162	11	>	>	X
ejde-494	162	12	0	0	NUM
ejde-494	163	1	and	and	CCONJ
ejde-494	163	2	{	{	PUNCT
ejde-494	163	3	xn	xn	PROPN
ejde-494	163	4	}	}	PUNCT
ejde-494	163	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-494	163	6	rn	rn	PROPN
ejde-494	163	7	such	such	ADJ
ejde-494	163	8	that∫	that∫	NOUN
ejde-494	163	9	rn\br(xn	rn\br(xn	NOUN
ejde-494	163	10	)	)	PUNCT
ejde-494	163	11	ρndx	ρndx	NOUN
ejde-494	163	12	<	<	X
ejde-494	163	13	ε	ε	PROPN
ejde-494	163	14	.	.	PROPN
ejde-494	163	15	2	2	NUM
ejde-494	163	16	(	(	PUNCT
ejde-494	163	17	vanishing	vanishing	NOUN
ejde-494	163	18	)	)	PUNCT
ejde-494	163	19	.	.	PUNCT
ejde-494	164	1	for	for	ADP
ejde-494	164	2	any	any	DET
ejde-494	164	3	r	r	NOUN
ejde-494	164	4	>	>	X
ejde-494	164	5	0	0	NUM
ejde-494	164	6	,	,	PUNCT
ejde-494	164	7	it	it	PRON
ejde-494	164	8	holds	hold	VERB
ejde-494	164	9	lim	lim	PROPN
ejde-494	164	10	n→∞	n→∞	NUM
ejde-494	164	11	(	(	PUNCT
ejde-494	164	12	sup	sup	NOUN
ejde-494	164	13	x∈rn	x∈rn	PROPN
ejde-494	164	14	∫	∫	PROPN
ejde-494	164	15	br(x	br(x	X
ejde-494	164	16	)	)	PUNCT
ejde-494	164	17	ρn|dx	ρn|dx	NOUN
ejde-494	164	18	)	)	PUNCT
ejde-494	165	1	=	=	SYM
ejde-494	165	2	0	0	X
ejde-494	165	3	.	.	NOUN
ejde-494	165	4	3	3	NUM
ejde-494	165	5	(	(	PUNCT
ejde-494	165	6	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-494	165	7	)	)	PUNCT
ejde-494	165	8	.	.	PUNCT
ejde-494	166	1	there	there	PRON
ejde-494	166	2	exists	exist	VERB
ejde-494	166	3	a	a	DET
ejde-494	166	4	β̃	β̃	PROPN
ejde-494	166	5	∈	∈	PROPN
ejde-494	166	6	(	(	PUNCT
ejde-494	166	7	0	0	NUM
ejde-494	166	8	,	,	PUNCT
ejde-494	166	9	α	α	NOUN
ejde-494	166	10	)	)	PUNCT
ejde-494	166	11	,	,	PUNCT
ejde-494	166	12	such	such	ADJ
ejde-494	166	13	that	that	PRON
ejde-494	166	14	for	for	ADP
ejde-494	166	15	all	all	DET
ejde-494	166	16	ε	ε	PROPN
ejde-494	166	17	>	>	X
ejde-494	166	18	0	0	PROPN
ejde-494	166	19	,	,	PUNCT
ejde-494	166	20	there	there	PRON
ejde-494	166	21	is	be	VERB
ejde-494	166	22	a	a	DET
ejde-494	166	23	r	r	NOUN
ejde-494	166	24	>	>	X
ejde-494	166	25	0	0	NUM
ejde-494	166	26	,	,	PUNCT
ejde-494	166	27	{	{	PUNCT
ejde-494	166	28	xn	xn	X
ejde-494	166	29	}	}	PUNCT
ejde-494	166	30	⊂	⊂	PROPN
ejde-494	166	31	rn	rn	PROPN
ejde-494	166	32	and	and	CCONJ
ejde-494	166	33	a	a	DET
ejde-494	166	34	sequence	sequence	NOUN
ejde-494	166	35	r	r	NOUN
ejde-494	166	36	≤	≤	NUM
ejde-494	166	37	rn	rn	PROPN
ejde-494	166	38	→∞	→∞	PROPN
ejde-494	166	39	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-494	166	40	:	:	PUNCT
ejde-494	166	41	for	for	ADP
ejde-494	166	42	n	n	PRON
ejde-494	166	43	large	large	ADJ
ejde-494	166	44	enough,∣∣	enough,∣∣	NOUN
ejde-494	166	45	∫	∫	PROPN
ejde-494	166	46	brn	brn	PROPN
ejde-494	166	47	(	(	PUNCT
ejde-494	166	48	xn	xn	PROPN
ejde-494	166	49	)	)	PUNCT
ejde-494	166	50	ρndx−	ρndx−	PROPN
ejde-494	166	51	β̃	β̃	PROPN
ejde-494	166	52	∣∣	∣∣	X
ejde-494	166	53	<	<	X
ejde-494	166	54	ε	ε	PROPN
ejde-494	166	55	,	,	PUNCT
ejde-494	166	56	∣∣	∣∣	NUM
ejde-494	166	57	∫	∫	PROPN
ejde-494	166	58	rn\brn	rn\brn	PROPN
ejde-494	166	59	(	(	PUNCT
ejde-494	166	60	xn	xn	PROPN
ejde-494	166	61	)	)	PUNCT
ejde-494	166	62	ρndx−	ρndx−	NOUN
ejde-494	166	63	(	(	PUNCT
ejde-494	166	64	α−	α−	ADP
ejde-494	166	65	β̃	β̃	NOUN
ejde-494	166	66	)	)	PUNCT
ejde-494	166	67	∣∣	∣∣	X
ejde-494	166	68	<	<	X
ejde-494	166	69	ε	ε	PROPN
ejde-494	166	70	.	.	PUNCT
ejde-494	167	1	it	it	PRON
ejde-494	167	2	is	be	AUX
ejde-494	167	3	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-494	167	4	to	to	PART
ejde-494	167	5	show	show	VERB
ejde-494	167	6	that	that	SCONJ
ejde-494	167	7	vanishing	vanish	VERB
ejde-494	167	8	and	and	CCONJ
ejde-494	167	9	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-494	167	10	do	do	AUX
ejde-494	167	11	not	not	PART
ejde-494	167	12	occur	occur	VERB
ejde-494	167	13	.	.	PUNCT
ejde-494	168	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	168	2	2.6	2.6	NUM
ejde-494	168	3	.	.	PUNCT
ejde-494	169	1	the	the	DET
ejde-494	169	2	vanishing	vanishing	NOUN
ejde-494	169	3	does	do	AUX
ejde-494	169	4	not	not	PART
ejde-494	169	5	occur	occur	VERB
ejde-494	169	6	.	.	PUNCT
ejde-494	170	1	proof	proof	NOUN
ejde-494	170	2	.	.	PUNCT
ejde-494	171	1	the	the	DET
ejde-494	171	2	desired	desire	VERB
ejde-494	171	3	result	result	NOUN
ejde-494	171	4	follows	follow	VERB
ejde-494	171	5	from	from	ADP
ejde-494	171	6	the	the	DET
ejde-494	171	7	vanishing	vanish	VERB
ejde-494	171	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	171	9	in	in	ADP
ejde-494	171	10	[	[	X
ejde-494	171	11	14	14	NUM
ejde-494	171	12	]	]	PUNCT
ejde-494	171	13	(	(	PUNCT
ejde-494	171	14	see	see	VERB
ejde-494	171	15	also	also	ADV
ejde-494	171	16	[	[	X
ejde-494	171	17	24	24	NUM
ejde-494	171	18	,	,	PUNCT
ejde-494	171	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	171	20	1.21	1.21	NUM
ejde-494	171	21	]	]	PUNCT
ejde-494	171	22	)	)	PUNCT
ejde-494	171	23	and	and	CCONJ
ejde-494	171	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	171	25	2.5	2.5	NUM
ejde-494	171	26	.	.	PUNCT
ejde-494	172	1	�	�	PROPN
ejde-494	172	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	172	3	2.7	2.7	NUM
ejde-494	172	4	.	.	PUNCT
ejde-494	173	1	the	the	DET
ejde-494	173	2	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-494	173	3	does	do	AUX
ejde-494	173	4	not	not	PART
ejde-494	173	5	occur	occur	VERB
ejde-494	173	6	.	.	PUNCT
ejde-494	174	1	proof	proof	NOUN
ejde-494	174	2	.	.	PUNCT
ejde-494	175	1	according	accord	VERB
ejde-494	175	2	to	to	ADP
ejde-494	175	3	concentration	concentration	NOUN
ejde-494	175	4	-	-	PUNCT
ejde-494	175	5	compactness	compactness	NOUN
ejde-494	175	6	principle	principle	NOUN
ejde-494	175	7	,	,	PUNCT
ejde-494	175	8	we	we	PRON
ejde-494	175	9	can	can	AUX
ejde-494	175	10	suppose	suppose	VERB
ejde-494	175	11	that	that	SCONJ
ejde-494	175	12	there	there	PRON
ejde-494	175	13	exists	exist	VERB
ejde-494	175	14	a	a	DET
ejde-494	175	15	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-494	175	16	of	of	ADP
ejde-494	175	17	{	{	PUNCT
ejde-494	175	18	ρn	ρn	INTJ
ejde-494	175	19	}	}	PUNCT
ejde-494	175	20	,	,	PUNCT
ejde-494	175	21	still	still	ADV
ejde-494	175	22	denote	denote	VERB
ejde-494	175	23	{	{	PUNCT
ejde-494	175	24	ρn	ρn	INTJ
ejde-494	175	25	}	}	PUNCT
ejde-494	175	26	,	,	PUNCT
ejde-494	175	27	β	β	X
ejde-494	175	28	∈	∈	PROPN
ejde-494	175	29	(	(	PUNCT
ejde-494	175	30	0	0	NUM
ejde-494	175	31	,	,	PUNCT
ejde-494	175	32	1	1	NUM
ejde-494	175	33	]	]	PUNCT
ejde-494	175	34	and	and	CCONJ
ejde-494	175	35	{	{	PUNCT
ejde-494	175	36	xn	xn	X
ejde-494	175	37	}	}	PUNCT
ejde-494	175	38	⊂	⊂	PROPN
ejde-494	175	39	r3	r3	PROPN
ejde-494	175	40	such	such	ADJ
ejde-494	175	41	that	that	PRON
ejde-494	175	42	for	for	ADP
ejde-494	175	43	each	each	DET
ejde-494	175	44	ε	ε	PROPN
ejde-494	175	45	>	>	X
ejde-494	175	46	0	0	PROPN
ejde-494	175	47	,	,	PUNCT
ejde-494	175	48	there	there	PRON
ejde-494	175	49	exist	exist	VERB
ejde-494	175	50	rε	rε	ADP
ejde-494	175	51	>	>	PUNCT
ejde-494	175	52	0	0	PROPN
ejde-494	175	53	,	,	PUNCT
ejde-494	175	54	rε	rε	X
ejde-494	175	55	<	<	X
ejde-494	175	56	rn	rn	PROPN
ejde-494	175	57	,	,	PUNCT
ejde-494	175	58	rn	rn	PROPN
ejde-494	175	59	<	<	X
ejde-494	175	60	rn+1	rn+1	PROPN
ejde-494	175	61	n→∞−−−−→∞	n→∞−−−−→∞	NOUN
ejde-494	175	62	satisfying	satisfy	VERB
ejde-494	175	63	lim	lim	PROPN
ejde-494	175	64	inf	inf	PROPN
ejde-494	175	65	n→∞	n→∞	NUM
ejde-494	175	66	∫	∫	PROPN
ejde-494	175	67	brn	brn	PROPN
ejde-494	175	68	(	(	PUNCT
ejde-494	175	69	xn	xn	X
ejde-494	175	70	)	)	PUNCT
ejde-494	175	71	ρn(x)dx	ρn(x)dx	PRON
ejde-494	175	72	≥	≥	VERB
ejde-494	175	73	αβ	αβ	PRON
ejde-494	175	74	−	−	PUNCT
ejde-494	175	75	ε	ε	PROPN
ejde-494	175	76	,	,	PUNCT
ejde-494	175	77	(	(	PUNCT
ejde-494	175	78	2.9	2.9	NUM
ejde-494	175	79	)	)	PUNCT
ejde-494	175	80	lim	lim	PROPN
ejde-494	175	81	inf	inf	PROPN
ejde-494	175	82	n→∞	n→∞	X
ejde-494	175	83	∫	∫	NOUN
ejde-494	175	84	bc2rn	bc2rn	NUM
ejde-494	175	85	(	(	PUNCT
ejde-494	175	86	xn	xn	X
ejde-494	175	87	)	)	PUNCT
ejde-494	175	88	ρn(x)dx	ρn(x)dx	PRON
ejde-494	175	89	≥	≥	X
ejde-494	175	90	(	(	PUNCT
ejde-494	175	91	1−	1−	NUM
ejde-494	175	92	β)α−	β)α−	PROPN
ejde-494	175	93	ε	ε	PROPN
ejde-494	175	94	.	.	PUNCT
ejde-494	176	1	(	(	PUNCT
ejde-494	176	2	2.10	2.10	NUM
ejde-494	176	3	)	)	PUNCT
ejde-494	176	4	we	we	PRON
ejde-494	176	5	only	only	ADV
ejde-494	176	6	need	need	VERB
ejde-494	176	7	to	to	PART
ejde-494	176	8	prove	prove	VERB
ejde-494	176	9	β	β	NOUN
ejde-494	176	10	=	=	SYM
ejde-494	176	11	1	1	NUM
ejde-494	176	12	to	to	PART
ejde-494	176	13	exclude	exclude	VERB
ejde-494	176	14	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-494	176	15	.	.	PUNCT
ejde-494	177	1	actually	actually	ADV
ejde-494	177	2	,	,	PUNCT
ejde-494	177	3	β	β	X
ejde-494	177	4	=	=	SYM
ejde-494	177	5	1	1	NUM
ejde-494	177	6	is	be	AUX
ejde-494	177	7	can	can	AUX
ejde-494	177	8	be	be	AUX
ejde-494	177	9	done	do	VERB
ejde-494	177	10	by	by	ADP
ejde-494	177	11	using	use	VERB
ejde-494	177	12	the	the	DET
ejde-494	177	13	next	next	ADJ
ejde-494	177	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	177	15	.	.	PUNCT
ejde-494	178	1	�	�	PROPN
ejde-494	178	2	let	let	VERB
ejde-494	178	3	φn	φn	PART
ejde-494	178	4	be	be	AUX
ejde-494	178	5	a	a	DET
ejde-494	178	6	cut	cut	VERB
ejde-494	178	7	-	-	PUNCT
ejde-494	178	8	off	off	ADP
ejde-494	178	9	function	function	NOUN
ejde-494	178	10	such	such	ADJ
ejde-494	178	11	that	that	SCONJ
ejde-494	178	12	φn	φn	ADP
ejde-494	178	13	≡	≡	PROPN
ejde-494	178	14	1	1	NUM
ejde-494	178	15	in	in	ADP
ejde-494	178	16	brn(xn	brn(xn	NUM
ejde-494	178	17	)	)	PUNCT
ejde-494	178	18	and	and	CCONJ
ejde-494	178	19	φn	φn	ADP
ejde-494	178	20	≡	≡	PROPN
ejde-494	178	21	0	0	PUNCT
ejde-494	178	22	in	in	ADP
ejde-494	178	23	bc2rn(xn	bc2rn(xn	PROPN
ejde-494	178	24	)	)	PUNCT
ejde-494	178	25	.	.	PUNCT
ejde-494	179	1	write	write	VERB
ejde-494	179	2	un	un	PROPN
ejde-494	179	3	=	=	PROPN
ejde-494	179	4	φnun	φnun	PROPN
ejde-494	180	1	+	+	CCONJ
ejde-494	180	2	(	(	PUNCT
ejde-494	180	3	1−	1−	NUM
ejde-494	180	4	φn)un	φn)un	NUM
ejde-494	180	5	:	:	PUNCT
ejde-494	180	6	=	=	SYM
ejde-494	180	7	vn	vn	PROPN
ejde-494	180	8	+	+	CCONJ
ejde-494	180	9	wn	wn	PROPN
ejde-494	180	10	.	.	PUNCT
ejde-494	180	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	180	12	2.8	2.8	NUM
ejde-494	180	13	.	.	PUNCT
ejde-494	181	1	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-494	181	2	‖wn‖	‖wn‖	ADJ
ejde-494	181	3	=	=	SYM
ejde-494	181	4	0	0	NUM
ejde-494	181	5	.	.	NOUN
ejde-494	181	6	8	8	NUM
ejde-494	181	7	w.	w.	PROPN
ejde-494	181	8	wang	wang	PROPN
ejde-494	181	9	,	,	PUNCT
ejde-494	181	10	q.	q.	PROPN
ejde-494	181	11	li	li	PROPN
ejde-494	181	12	ejde-2020/78	ejde-2020/78	PROPN
ejde-494	181	13	proof	proof	NOUN
ejde-494	181	14	.	.	PUNCT
ejde-494	182	1	the	the	DET
ejde-494	182	2	proof	proof	NOUN
ejde-494	182	3	is	be	AUX
ejde-494	182	4	similar	similar	ADJ
ejde-494	182	5	to	to	ADP
ejde-494	182	6	that	that	PRON
ejde-494	182	7	in	in	ADP
ejde-494	182	8	[	[	X
ejde-494	182	9	19	19	NUM
ejde-494	182	10	]	]	PUNCT
ejde-494	182	11	with	with	ADP
ejde-494	182	12	slight	slight	ADJ
ejde-494	182	13	modification	modification	NOUN
ejde-494	182	14	.	.	PUNCT
ejde-494	183	1	since	since	SCONJ
ejde-494	183	2	it	it	PRON
ejde-494	183	3	has	have	AUX
ejde-494	183	4	sign	sign	NOUN
ejde-494	183	5	-	-	PUNCT
ejde-494	183	6	changing	change	VERB
ejde-494	183	7	potential	potential	ADJ
ejde-494	183	8	q	q	NOUN
ejde-494	183	9	,	,	PUNCT
ejde-494	183	10	here	here	ADV
ejde-494	183	11	we	we	PRON
ejde-494	183	12	give	give	VERB
ejde-494	183	13	the	the	DET
ejde-494	183	14	details	detail	NOUN
ejde-494	183	15	for	for	ADP
ejde-494	183	16	completeness	completeness	NOUN
ejde-494	183	17	.	.	PUNCT
ejde-494	184	1	by	by	ADP
ejde-494	184	2	direct	direct	ADJ
ejde-494	184	3	calculations	calculation	NOUN
ejde-494	184	4	,	,	PUNCT
ejde-494	184	5	we	we	PRON
ejde-494	184	6	obtain∣∣∣	obtain∣∣∣	VERB
ejde-494	184	7	∫	∫	PROPN
ejde-494	184	8	r3	r3	PROPN
ejde-494	184	9	(	(	PUNCT
ejde-494	184	10	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-494	184	11	−	−	PROPN
ejde-494	184	12	|∇vn|2	|∇vn|2	NOUN
ejde-494	184	13	−	−	NOUN
ejde-494	184	14	|∇wn|2)dx	|∇wn|2)dx	NOUN
ejde-494	184	15	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-494	184	16	=	=	SYM
ejde-494	184	17	2	2	NUM
ejde-494	184	18	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-494	184	19	∫	∫	PROPN
ejde-494	184	20	r3	r3	PROPN
ejde-494	184	21	∇vn∇wndx	∇vn∇wndx	NOUN
ejde-494	184	22	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-494	184	23	=	=	SYM
ejde-494	184	24	on(1	on(1	NOUN
ejde-494	184	25	)	)	PUNCT
ejde-494	184	26	,	,	PUNCT
ejde-494	184	27	(	(	PUNCT
ejde-494	184	28	2.11)∣∣∣	2.11)∣∣∣	NUM
ejde-494	184	29	∫	∫	PROPN
ejde-494	184	30	r3	r3	PROPN
ejde-494	184	31	v	v	NOUN
ejde-494	184	32	(	(	PUNCT
ejde-494	184	33	x)(u2	x)(u2	PROPN
ejde-494	184	34	n	n	CCONJ
ejde-494	184	35	−	−	PROPN
ejde-494	184	36	v2	v2	PROPN
ejde-494	184	37	n	n	PRON
ejde-494	184	38	−	−	PROPN
ejde-494	184	39	w2	w2	NOUN
ejde-494	184	40	n)dx	n)dx	VERB
ejde-494	184	41	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-494	184	42	=	=	SYM
ejde-494	184	43	on(1	on(1	NOUN
ejde-494	184	44	)	)	PUNCT
ejde-494	184	45	,	,	PUNCT
ejde-494	184	46	(	(	PUNCT
ejde-494	184	47	2.12)∣∣∣	2.12)∣∣∣	NUM
ejde-494	184	48	∫	∫	PROPN
ejde-494	184	49	r3	r3	PROPN
ejde-494	184	50	p	p	PROPN
ejde-494	184	51	(	(	PUNCT
ejde-494	184	52	x	x	X
ejde-494	184	53	)	)	PUNCT
ejde-494	184	54	(	(	PUNCT
ejde-494	184	55	|un|p+1	|un|p+1	NOUN
ejde-494	184	56	−	−	ADP
ejde-494	185	1	|vn|p+1	|vn|p+1	NOUN
ejde-494	185	2	−	−	PROPN
ejde-494	185	3	|wn|p+1	|wn|p+1	NOUN
ejde-494	185	4	)	)	PUNCT
ejde-494	185	5	dx	dx	PROPN
ejde-494	185	6	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-494	185	7	=	=	SYM
ejde-494	185	8	on(1	on(1	NOUN
ejde-494	185	9	)	)	PUNCT
ejde-494	185	10	,	,	PUNCT
ejde-494	185	11	(	(	PUNCT
ejde-494	185	12	2.13)∣∣∣	2.13)∣∣∣	NUM
ejde-494	185	13	∫	∫	PROPN
ejde-494	185	14	r3	r3	PROPN
ejde-494	185	15	q(x	q(x	PROPN
ejde-494	185	16	)	)	PUNCT
ejde-494	185	17	(	(	PUNCT
ejde-494	186	1	|un|q+1	|un|q+1	PROPN
ejde-494	186	2	−	−	NOUN
ejde-494	186	3	|vn|q+1	|vn|q+1	NUM
ejde-494	186	4	−	−	PROPN
ejde-494	186	5	|wn|q+1	|wn|q+1	PROPN
ejde-494	186	6	)	)	PUNCT
ejde-494	186	7	dx	dx	PROPN
ejde-494	186	8	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-494	186	9	=	=	SYM
ejde-494	186	10	on(1	on(1	NOUN
ejde-494	186	11	)	)	PUNCT
ejde-494	186	12	.	.	PUNCT
ejde-494	187	1	(	(	PUNCT
ejde-494	187	2	2.14	2.14	NUM
ejde-494	187	3	)	)	PUNCT
ejde-494	187	4	we	we	PRON
ejde-494	187	5	have	have	VERB
ejde-494	187	6	the	the	DET
ejde-494	187	7	splitting	splitting	NOUN
ejde-494	187	8	property	property	NOUN
ejde-494	187	9	n(un	n(un	PROPN
ejde-494	187	10	)	)	PUNCT
ejde-494	187	11	=	=	SYM
ejde-494	187	12	n(vn	n(vn	PROPN
ejde-494	187	13	)	)	PUNCT
ejde-494	188	1	+	+	NOUN
ejde-494	188	2	n(wn	n(wn	X
ejde-494	188	3	)	)	PUNCT
ejde-494	189	1	+	+	SYM
ejde-494	189	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-494	189	3	)	)	PUNCT
ejde-494	189	4	.	.	PUNCT
ejde-494	190	1	(	(	PUNCT
ejde-494	190	2	2.15	2.15	NUM
ejde-494	190	3	)	)	PUNCT
ejde-494	190	4	in	in	ADP
ejde-494	190	5	fact	fact	NOUN
ejde-494	190	6	,	,	PUNCT
ejde-494	190	7	by	by	ADP
ejde-494	190	8	a	a	DET
ejde-494	190	9	direct	direct	ADJ
ejde-494	190	10	computation	computation	NOUN
ejde-494	190	11	,	,	PUNCT
ejde-494	190	12	we	we	PRON
ejde-494	190	13	obtain	obtain	VERB
ejde-494	190	14	n(un	n(un	NUM
ejde-494	190	15	)	)	PUNCT
ejde-494	190	16	=	=	SYM
ejde-494	190	17	n(vn	n(vn	PROPN
ejde-494	190	18	)	)	PUNCT
ejde-494	190	19	+	+	NOUN
ejde-494	190	20	n(wn	n(wn	X
ejde-494	190	21	)	)	PUNCT
ejde-494	190	22	+	+	SYM
ejde-494	190	23	on(1	on(1	NOUN
ejde-494	190	24	)	)	PUNCT
ejde-494	190	25	+	+	CCONJ
ejde-494	190	26	1	1	NUM
ejde-494	190	27	4	4	NUM
ejde-494	190	28	∫	∫	NOUN
ejde-494	190	29	r3	r3	PROPN
ejde-494	190	30	∫	∫	PROPN
ejde-494	190	31	r3	r3	PROPN
ejde-494	190	32	k(x)|vn(y)|2|wn(x)|2	k(x)|vn(y)|2|wn(x)|2	NOUN
ejde-494	190	33	4π|x−	4π|x−	NUM
ejde-494	190	34	y|	y|	NOUN
ejde-494	190	35	dy	dy	PROPN
ejde-494	190	36	dx	dx	PROPN
ejde-494	190	37	.	.	PROPN
ejde-494	190	38	furthermore,∫	furthermore,∫	PROPN
ejde-494	190	39	{	{	PUNCT
ejde-494	190	40	x:|x|≥rn	x:|x|≥rn	PROPN
ejde-494	190	41	}	}	PUNCT
ejde-494	190	42	∫	∫	PROPN
ejde-494	190	43	{	{	PUNCT
ejde-494	190	44	y:|y|≤2rn	y:|y|≤2rn	PROPN
ejde-494	190	45	}	}	PUNCT
ejde-494	190	46	|vn(y)|2|wn(x)|2	|vn(y)|2|wn(x)|2	NOUN
ejde-494	190	47	4π|x−	4π|x−	PROPN
ejde-494	190	48	y|	y|	NOUN
ejde-494	190	49	dy	dy	NOUN
ejde-494	190	50	dx	dx	PROPN
ejde-494	190	51	=	=	SYM
ejde-494	190	52	∫	∫	PROPN
ejde-494	190	53	{	{	PUNCT
ejde-494	190	54	x:|x|≥rn	x:|x|≥rn	PROPN
ejde-494	190	55	}	}	PUNCT
ejde-494	190	56	∫	∫	PROPN
ejde-494	190	57	{	{	PUNCT
ejde-494	190	58	y	y	NOUN
ejde-494	190	59	:	:	PUNCT
ejde-494	190	60	rn≤|y|≤2rn	rn≤|y|≤2rn	NUM
ejde-494	190	61	}	}	PUNCT
ejde-494	190	62	|vn(y)|2|wn(x)|2	|vn(y)|2|wn(x)|2	X
ejde-494	190	63	4π|x−	4π|x−	NUM
ejde-494	190	64	y|	y|	NOUN
ejde-494	190	65	dy	dy	NOUN
ejde-494	190	66	dx	dx	PROPN
ejde-494	190	67	+	+	PROPN
ejde-494	190	68	∫	∫	PROPN
ejde-494	190	69	{	{	PUNCT
ejde-494	190	70	x:2rn≥|x|≥rn	x:2rn≥|x|≥rn	PROPN
ejde-494	190	71	}	}	PUNCT
ejde-494	190	72	∫	∫	PROPN
ejde-494	190	73	{	{	PUNCT
ejde-494	190	74	y:|y|<rn	y:|y|<rn	ADJ
ejde-494	190	75	}	}	PUNCT
ejde-494	190	76	|vn(y)|2|wn(x)|2	|vn(y)|2|wn(x)|2	NOUN
ejde-494	190	77	4π|x−	4π|x−	NUM
ejde-494	190	78	y|	y|	NOUN
ejde-494	190	79	dy	dy	NOUN
ejde-494	190	80	dx	dx	PROPN
ejde-494	190	81	+	+	PROPN
ejde-494	190	82	∫	∫	PROPN
ejde-494	190	83	{	{	PUNCT
ejde-494	190	84	x:|x|>2rn	x:|x|>2rn	PROPN
ejde-494	190	85	}	}	PUNCT
ejde-494	190	86	∫	∫	PROPN
ejde-494	190	87	{	{	PUNCT
ejde-494	190	88	y:|y|<rn	y:|y|<rn	ADJ
ejde-494	190	89	}	}	PUNCT
ejde-494	190	90	|vn(y)|2|wn(x)|2	|vn(y)|2|wn(x)|2	NOUN
ejde-494	190	91	4π|x−	4π|x−	PROPN
ejde-494	190	92	y|	y|	NOUN
ejde-494	190	93	dy	dy	NOUN
ejde-494	190	94	dx	dx	PROPN
ejde-494	190	95	≤	≤	PROPN
ejde-494	190	96	∫	∫	PROPN
ejde-494	190	97	{	{	PUNCT
ejde-494	190	98	y	y	NOUN
ejde-494	190	99	:	:	PUNCT
ejde-494	190	100	rn≤|y|≤2rn	rn≤|y|≤2rn	NUM
ejde-494	190	101	}	}	PUNCT
ejde-494	190	102	φunu	φunu	ADJ
ejde-494	190	103	2	2	NUM
ejde-494	190	104	n	n	PRON
ejde-494	190	105	dx+	dx+	ADJ
ejde-494	190	106	∫	∫	NOUN
ejde-494	190	107	{	{	PUNCT
ejde-494	190	108	x	x	NOUN
ejde-494	190	109	:	:	PUNCT
ejde-494	190	110	rn≤|x|≤2rn	rn≤|x|≤2rn	NOUN
ejde-494	190	111	}	}	PUNCT
ejde-494	190	112	φunu	φunu	ADJ
ejde-494	190	113	2	2	NUM
ejde-494	190	114	ndx+	ndx+	ADV
ejde-494	190	115	∫	∫	PROPN
ejde-494	190	116	r3	r3	PROPN
ejde-494	190	117	u	u	NOUN
ejde-494	190	118	2	2	NUM
ejde-494	190	119	ndx	ndx	PROPN
ejde-494	190	120	∫	∫	PROPN
ejde-494	190	121	r3	r3	PROPN
ejde-494	190	122	u	u	NOUN
ejde-494	190	123	2	2	NUM
ejde-494	190	124	n	n	NOUN
ejde-494	190	125	dx	dx	PROPN
ejde-494	190	126	4πrn	4πrn	PROPN
ejde-494	190	127	=	=	SYM
ejde-494	190	128	on(1	on(1	NOUN
ejde-494	190	129	)	)	PUNCT
ejde-494	190	130	.	.	PUNCT
ejde-494	191	1	therefore	therefore	ADV
ejde-494	191	2	,	,	PUNCT
ejde-494	191	3	(	(	PUNCT
ejde-494	191	4	2.15	2.15	NUM
ejde-494	191	5	)	)	PUNCT
ejde-494	191	6	holds	hold	VERB
ejde-494	191	7	.	.	PUNCT
ejde-494	192	1	so	so	ADV
ejde-494	192	2	putting	put	VERB
ejde-494	192	3	together	together	ADP
ejde-494	192	4	(	(	PUNCT
ejde-494	192	5	2.11)-(2.15	2.11)-(2.15	NUM
ejde-494	192	6	)	)	PUNCT
ejde-494	192	7	,	,	PUNCT
ejde-494	192	8	we	we	PRON
ejde-494	192	9	obtain	obtain	VERB
ejde-494	192	10	|i(tun)−	|i(tun)−	DET
ejde-494	192	11	i(tvn)−	i(tvn)−	NOUN
ejde-494	192	12	i(twn)|	i(twn)|	NUM
ejde-494	192	13	≤	≤	NUM
ejde-494	192	14	t2on(1	t2on(1	X
ejde-494	192	15	)	)	PUNCT
ejde-494	192	16	+	+	CCONJ
ejde-494	192	17	t4on(1	t4on(1	NOUN
ejde-494	192	18	)	)	PUNCT
ejde-494	192	19	+	+	CCONJ
ejde-494	192	20	tp+1on(1	tp+1on(1	NOUN
ejde-494	192	21	)	)	PUNCT
ejde-494	192	22	+	+	NUM
ejde-494	192	23	tq+1on(1	tq+1on(1	NUM
ejde-494	192	24	)	)	PUNCT
ejde-494	192	25	.	.	PUNCT
ejde-494	193	1	(	(	PUNCT
ejde-494	193	2	2.16	2.16	NUM
ejde-494	193	3	)	)	PUNCT
ejde-494	193	4	let	let	VERB
ejde-494	193	5	t(vn	t(vn	NUM
ejde-494	193	6	)	)	PUNCT
ejde-494	193	7	and	and	CCONJ
ejde-494	193	8	t(wn	t(wn	NOUN
ejde-494	193	9	)	)	PUNCT
ejde-494	193	10	be	be	VERB
ejde-494	193	11	the	the	DET
ejde-494	193	12	positive	positive	ADJ
ejde-494	193	13	values	value	NOUN
ejde-494	193	14	which	which	PRON
ejde-494	193	15	maximize	maximize	VERB
ejde-494	193	16	f(t	f(t	NOUN
ejde-494	193	17	)	)	PUNCT
ejde-494	193	18	:	:	PUNCT
ejde-494	193	19	=	=	SYM
ejde-494	193	20	i(tvn	i(tvn	PROPN
ejde-494	193	21	)	)	PUNCT
ejde-494	193	22	and	and	CCONJ
ejde-494	193	23	i(twn	i(twn	NOUN
ejde-494	193	24	)	)	PUNCT
ejde-494	193	25	.	.	PUNCT
ejde-494	194	1	firstly	firstly	ADV
ejde-494	194	2	,	,	PUNCT
ejde-494	194	3	we	we	PRON
ejde-494	194	4	discuss	discuss	VERB
ejde-494	194	5	the	the	DET
ejde-494	194	6	case	case	NOUN
ejde-494	194	7	t(vn	t(vn	NUM
ejde-494	194	8	)	)	PUNCT
ejde-494	194	9	≤	≤	NUM
ejde-494	194	10	t(wn	t(wn	NOUN
ejde-494	194	11	)	)	PUNCT
ejde-494	194	12	(	(	PUNCT
ejde-494	194	13	the	the	DET
ejde-494	194	14	other	other	ADJ
ejde-494	194	15	case	case	NOUN
ejde-494	194	16	will	will	AUX
ejde-494	194	17	be	be	AUX
ejde-494	194	18	treated	treat	VERB
ejde-494	194	19	later	later	ADV
ejde-494	194	20	)	)	PUNCT
ejde-494	194	21	.	.	PUNCT
ejde-494	195	1	in	in	ADP
ejde-494	195	2	this	this	DET
ejde-494	195	3	case	case	NOUN
ejde-494	195	4	,	,	PUNCT
ejde-494	195	5	i(twn	i(twn	NOUN
ejde-494	195	6	)	)	PUNCT
ejde-494	195	7	≥	≥	NOUN
ejde-494	195	8	0	0	NUM
ejde-494	195	9	,	,	PUNCT
ejde-494	195	10	for	for	ADP
ejde-494	195	11	t	t	NOUN
ejde-494	195	12	≤	≤	NUM
ejde-494	195	13	t(vn	t(vn	NUM
ejde-494	195	14	)	)	PUNCT
ejde-494	195	15	≤	≤	NUM
ejde-494	195	16	t(wn	t(wn	NOUN
ejde-494	195	17	)	)	PUNCT
ejde-494	195	18	.	.	PUNCT
ejde-494	196	1	(	(	PUNCT
ejde-494	196	2	2.17	2.17	X
ejde-494	196	3	)	)	PUNCT
ejde-494	196	4	our	our	PRON
ejde-494	196	5	next	next	ADJ
ejde-494	196	6	aim	aim	NOUN
ejde-494	196	7	is	be	AUX
ejde-494	196	8	to	to	PART
ejde-494	196	9	find	find	VERB
ejde-494	196	10	suitable	suitable	ADJ
ejde-494	196	11	bounds	bound	NOUN
ejde-494	196	12	for	for	ADP
ejde-494	196	13	the	the	DET
ejde-494	196	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-494	196	15	{	{	PUNCT
ejde-494	196	16	t(vn	t(vn	NOUN
ejde-494	196	17	)	)	PUNCT
ejde-494	196	18	}	}	PUNCT
ejde-494	196	19	.	.	PUNCT
ejde-494	197	1	we	we	PRON
ejde-494	197	2	claim	claim	VERB
ejde-494	197	3	that	that	SCONJ
ejde-494	197	4	there	there	PRON
ejde-494	197	5	exist	exist	VERB
ejde-494	197	6	0	0	NUM
ejde-494	197	7	<	<	X
ejde-494	197	8	t	t	X
ejde-494	197	9	<	<	X
ejde-494	197	10	1	1	NUM
ejde-494	197	11	<	<	X
ejde-494	197	12	t	t	NOUN
ejde-494	197	13	independent	independent	NOUN
ejde-494	197	14	of	of	ADP
ejde-494	197	15	n	n	PRON
ejde-494	197	16	such	such	ADJ
ejde-494	197	17	that	that	SCONJ
ejde-494	197	18	t(vn	t(vn	NUM
ejde-494	197	19	)	)	PUNCT
ejde-494	197	20	∈	∈	PROPN
ejde-494	197	21	(	(	PUNCT
ejde-494	197	22	t	t	PROPN
ejde-494	197	23	,	,	PUNCT
ejde-494	197	24	t	t	PROPN
ejde-494	197	25	)	)	PUNCT
ejde-494	197	26	.	.	PUNCT
ejde-494	198	1	in	in	ADP
ejde-494	198	2	fact	fact	NOUN
ejde-494	198	3	,	,	PUNCT
ejde-494	198	4	we	we	PRON
ejde-494	198	5	already	already	ADV
ejde-494	198	6	know	know	VERB
ejde-494	198	7	that∫	that∫	PROPN
ejde-494	198	8	r3	r3	PROPN
ejde-494	198	9	p	p	X
ejde-494	198	10	(	(	PUNCT
ejde-494	198	11	x)|un|p+1dx	x)|un|p+1dx	DET
ejde-494	198	12	n→∞−−−−→	n→∞−−−−→	NOUN
ejde-494	198	13	a	a	DET
ejde-494	198	14	∈	∈	NOUN
ejde-494	198	15	(	(	PUNCT
ejde-494	198	16	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-494	198	17	)	)	PUNCT
ejde-494	198	18	.	.	PUNCT
ejde-494	199	1	(	(	PUNCT
ejde-494	199	2	2.18	2.18	NUM
ejde-494	199	3	)	)	PUNCT
ejde-494	199	4	ejde-2020/78	ejde-2020/78	PROPN
ejde-494	199	5	schrödinger	schröding	ADJ
ejde-494	199	6	-	-	PUNCT
ejde-494	199	7	poisson	poisson	NOUN
ejde-494	199	8	equations	equation	NOUN
ejde-494	199	9	9	9	NUM
ejde-494	199	10	since	since	SCONJ
ejde-494	199	11	q	q	NOUN
ejde-494	199	12	is	be	AUX
ejde-494	199	13	allowed	allow	VERB
ejde-494	199	14	to	to	PART
ejde-494	199	15	change	change	VERB
ejde-494	199	16	sign	sign	NOUN
ejde-494	199	17	or	or	CCONJ
ejde-494	199	18	be	be	AUX
ejde-494	199	19	negative	negative	ADJ
ejde-494	199	20	,	,	PUNCT
ejde-494	199	21	we	we	PRON
ejde-494	199	22	only	only	ADV
ejde-494	199	23	have∫	have∫	VERB
ejde-494	199	24	r3	r3	PROPN
ejde-494	199	25	q(x)|un|q+1dx	q(x)|un|q+1dx	PUNCT
ejde-494	199	26	n→∞−−−−→	n→∞−−−−→	NOUN
ejde-494	199	27	b	b	X
ejde-494	199	28	∈	∈	PROPN
ejde-494	199	29	(	(	PUNCT
ejde-494	199	30	−∞,∞	−∞,∞	NOUN
ejde-494	199	31	)	)	PUNCT
ejde-494	199	32	.	.	PUNCT
ejde-494	200	1	(	(	PUNCT
ejde-494	200	2	2.19	2.19	NUM
ejde-494	200	3	)	)	PUNCT
ejde-494	200	4	case	case	NOUN
ejde-494	200	5	1	1	NUM
ejde-494	200	6	.	.	PUNCT
ejde-494	201	1	b	b	X
ejde-494	201	2	>	>	X
ejde-494	201	3	0	0	X
ejde-494	201	4	.	.	PUNCT
ejde-494	201	5	take	take	VERB
ejde-494	201	6	t	t	NOUN
ejde-494	202	1	=	=	PUNCT
ejde-494	202	2	[	[	PUNCT
ejde-494	202	3	(	(	PUNCT
ejde-494	202	4	p+	p+	NOUN
ejde-494	202	5	1)m	1)m	NOUN
ejde-494	202	6	a	a	DET
ejde-494	202	7	]	]	SYM
ejde-494	202	8	1	1	NUM
ejde-494	202	9	p−3	p−3	NOUN
ejde-494	202	10	,	,	PUNCT
ejde-494	202	11	where	where	SCONJ
ejde-494	202	12	a	a	PRON
ejde-494	202	13	is	be	AUX
ejde-494	202	14	from	from	ADP
ejde-494	202	15	(	(	PUNCT
ejde-494	202	16	2.18	2.18	NUM
ejde-494	202	17	)	)	PUNCT
ejde-494	202	18	and	and	CCONJ
ejde-494	202	19	m	m	PROPN
ejde-494	202	20	is	be	AUX
ejde-494	202	21	large	large	ADJ
ejde-494	202	22	enough	enough	ADV
ejde-494	202	23	such	such	ADJ
ejde-494	202	24	that	that	SCONJ
ejde-494	202	25	t	t	PROPN
ejde-494	202	26	>	>	X
ejde-494	202	27	1	1	NUM
ejde-494	202	28	and	and	CCONJ
ejde-494	202	29	moreover∫	moreover∫	PROPN
ejde-494	202	30	r3	r3	PROPN
ejde-494	202	31	(	(	PUNCT
ejde-494	202	32	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-494	202	33	+	+	CCONJ
ejde-494	202	34	v	v	X
ejde-494	202	35	(	(	PUNCT
ejde-494	202	36	x)u2	x)u2	PROPN
ejde-494	202	37	n)dx+	n)dx+	NUM
ejde-494	202	38	1	1	NUM
ejde-494	202	39	2	2	NUM
ejde-494	202	40	∫	∫	NOUN
ejde-494	202	41	r3	r3	PROPN
ejde-494	202	42	k(x)φunu	k(x)φunu	PROPN
ejde-494	202	43	2	2	NUM
ejde-494	202	44	ndx	ndx	NOUN
ejde-494	202	45	≤m	≤m	NOUN
ejde-494	202	46	.	.	PUNCT
ejde-494	203	1	(	(	PUNCT
ejde-494	203	2	2.20	2.20	NUM
ejde-494	203	3	)	)	PUNCT
ejde-494	203	4	thus	thus	ADV
ejde-494	203	5	,	,	PUNCT
ejde-494	203	6	for	for	ADP
ejde-494	203	7	n	n	CCONJ
ejde-494	203	8	large	large	ADJ
ejde-494	203	9	enough	enough	ADV
ejde-494	203	10	,	,	PUNCT
ejde-494	203	11	we	we	PRON
ejde-494	203	12	have	have	VERB
ejde-494	203	13	i(tun	i(tun	NOUN
ejde-494	203	14	)	)	PUNCT
ejde-494	203	15	≤	≤	NOUN
ejde-494	204	1	t	t	PROPN
ejde-494	204	2	4	4	NUM
ejde-494	204	3	2	2	NUM
ejde-494	204	4	(	(	PUNCT
ejde-494	204	5	m	m	NOUN
ejde-494	204	6	−	−	NUM
ejde-494	204	7	2	2	NUM
ejde-494	204	8	t	t	NOUN
ejde-494	204	9	p−3	p−3	PROPN
ejde-494	204	10	p+	p+	VERB
ejde-494	204	11	1	1	NUM
ejde-494	204	12	∫	∫	PROPN
ejde-494	204	13	r3	r3	PROPN
ejde-494	204	14	p	p	PROPN
ejde-494	204	15	(	(	PUNCT
ejde-494	204	16	x)|un|p+1dx	x)|un|p+1dx	PROPN
ejde-494	204	17	)	)	PUNCT
ejde-494	204	18	≤−m	≤−m	NOUN
ejde-494	204	19	t	t	PROPN
ejde-494	204	20	4	4	NUM
ejde-494	204	21	2	2	NUM
ejde-494	204	22	+	+	SYM
ejde-494	204	23	on(1	on(1	NOUN
ejde-494	204	24	)	)	PUNCT
ejde-494	204	25	<	<	X
ejde-494	204	26	0	0	X
ejde-494	204	27	.	.	PUNCT
ejde-494	205	1	(	(	PUNCT
ejde-494	205	2	2.21	2.21	NUM
ejde-494	205	3	)	)	PUNCT
ejde-494	205	4	case	case	NOUN
ejde-494	205	5	2	2	NUM
ejde-494	205	6	.	.	PUNCT
ejde-494	206	1	b	b	NOUN
ejde-494	206	2	≤	≤	NUM
ejde-494	206	3	0	0	NUM
ejde-494	206	4	.	.	PUNCT
ejde-494	207	1	note	note	VERB
ejde-494	207	2	that	that	SCONJ
ejde-494	207	3	an	an	DET
ejde-494	207	4	=	=	SYM
ejde-494	207	5	∫	∫	PROPN
ejde-494	207	6	r3	r3	PROPN
ejde-494	207	7	(	(	PUNCT
ejde-494	207	8	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-494	207	9	+	+	CCONJ
ejde-494	207	10	v	v	X
ejde-494	207	11	(	(	PUNCT
ejde-494	207	12	x)u2	x)u2	PROPN
ejde-494	207	13	n	n	PART
ejde-494	207	14	)	)	PUNCT
ejde-494	207	15	dx	dx	PROPN
ejde-494	207	16	,	,	PUNCT
ejde-494	207	17	bn	bn	NOUN
ejde-494	207	18	=	=	SYM
ejde-494	207	19	∫	∫	PROPN
ejde-494	207	20	r3	r3	PROPN
ejde-494	207	21	k(x)φunu	k(x)φunu	PROPN
ejde-494	207	22	2	2	NUM
ejde-494	207	23	ndx	ndx	NOUN
ejde-494	207	24	,	,	PUNCT
ejde-494	207	25	cn	cn	NOUN
ejde-494	207	26	=	=	SYM
ejde-494	207	27	−	−	PROPN
ejde-494	207	28	∫	∫	PROPN
ejde-494	207	29	r3	r3	PROPN
ejde-494	207	30	q(x)|un|q+1dx	q(x)|un|q+1dx	PROPN
ejde-494	207	31	are	be	AUX
ejde-494	207	32	bounded	bound	VERB
ejde-494	207	33	.	.	PUNCT
ejde-494	208	1	we	we	PRON
ejde-494	208	2	can	can	AUX
ejde-494	208	3	choose	choose	VERB
ejde-494	208	4	m1	m1	PROPN
ejde-494	208	5	>	>	X
ejde-494	208	6	0	0	PUNCT
ejde-494	209	1	independent	independent	NOUN
ejde-494	209	2	of	of	ADP
ejde-494	209	3	n	n	CCONJ
ejde-494	209	4	,	,	PUNCT
ejde-494	209	5	such	such	ADJ
ejde-494	209	6	that	that	SCONJ
ejde-494	209	7	an	an	DET
ejde-494	209	8	+	+	NOUN
ejde-494	209	9	1	1	NUM
ejde-494	209	10	2	2	NUM
ejde-494	209	11	bn	bn	NOUN
ejde-494	209	12	+	+	CCONJ
ejde-494	209	13	2	2	NUM
ejde-494	209	14	q	q	NOUN
ejde-494	209	15	+	+	NUM
ejde-494	209	16	1	1	NUM
ejde-494	209	17	cn	cn	NOUN
ejde-494	209	18	≤m1	≤m1	PROPN
ejde-494	209	19	.	.	PUNCT
ejde-494	210	1	take	take	VERB
ejde-494	210	2	t̄	t̄	NOUN
ejde-494	211	1	=	=	PUNCT
ejde-494	212	1	[	[	PUNCT
ejde-494	212	2	(	(	PUNCT
ejde-494	212	3	p+	p+	VERB
ejde-494	212	4	1)m1	1)m1	NUM
ejde-494	212	5	a	a	PRON
ejde-494	212	6	]	]	SYM
ejde-494	212	7	1	1	NUM
ejde-494	212	8	p−q	p−q	NOUN
ejde-494	212	9	.	.	PUNCT
ejde-494	213	1	and	and	CCONJ
ejde-494	213	2	let	let	VERB
ejde-494	213	3	m1	m1	PROPN
ejde-494	213	4	be	be	AUX
ejde-494	213	5	large	large	ADJ
ejde-494	213	6	enough	enough	ADV
ejde-494	213	7	such	such	ADJ
ejde-494	213	8	that	that	SCONJ
ejde-494	213	9	t	t	PROPN
ejde-494	213	10	>	>	X
ejde-494	213	11	1	1	X
ejde-494	213	12	.	.	PUNCT
ejde-494	214	1	for	for	ADP
ejde-494	214	2	n	n	CCONJ
ejde-494	214	3	large	large	ADJ
ejde-494	214	4	enough	enough	ADV
ejde-494	214	5	,	,	PUNCT
ejde-494	214	6	we	we	PRON
ejde-494	214	7	have	have	VERB
ejde-494	214	8	i(tun	i(tun	NOUN
ejde-494	214	9	)	)	PUNCT
ejde-494	214	10	≤	≤	NOUN
ejde-494	215	1	t	t	PROPN
ejde-494	215	2	q+1	q+1	NUM
ejde-494	215	3	2	2	NUM
ejde-494	215	4	(	(	PUNCT
ejde-494	215	5	m1	m1	NOUN
ejde-494	215	6	−	−	PROPN
ejde-494	215	7	2	2	NUM
ejde-494	215	8	t	t	NOUN
ejde-494	215	9	p−q	p−q	NOUN
ejde-494	215	10	p+	p+	NOUN
ejde-494	215	11	1	1	NUM
ejde-494	215	12	∫	∫	PROPN
ejde-494	215	13	r3	r3	PROPN
ejde-494	215	14	p	p	PROPN
ejde-494	215	15	(	(	PUNCT
ejde-494	215	16	x)|un|p+1dx	x)|un|p+1dx	PROPN
ejde-494	215	17	)	)	PUNCT
ejde-494	216	1	≤−m	≤−m	PUNCT
ejde-494	216	2	t	t	PROPN
ejde-494	217	1	q+1	q+1	NUM
ejde-494	217	2	2	2	NUM
ejde-494	217	3	+	+	NUM
ejde-494	217	4	on(1	on(1	NOUN
ejde-494	217	5	)	)	PUNCT
ejde-494	217	6	<	<	X
ejde-494	217	7	0	0	X
ejde-494	217	8	.	.	PUNCT
ejde-494	217	9	(	(	PUNCT
ejde-494	217	10	2.22	2.22	NUM
ejde-494	217	11	)	)	PUNCT
ejde-494	217	12	for	for	ADP
ejde-494	217	13	the	the	DET
ejde-494	217	14	case	case	NOUN
ejde-494	217	15	b	b	NOUN
ejde-494	217	16	=	=	SYM
ejde-494	217	17	0	0	NUM
ejde-494	217	18	,	,	PUNCT
ejde-494	217	19	it	it	PRON
ejde-494	217	20	is	be	AUX
ejde-494	217	21	easy	easy	ADJ
ejde-494	217	22	to	to	PART
ejde-494	217	23	obtain	obtain	VERB
ejde-494	217	24	a	a	DET
ejde-494	217	25	similar	similar	ADJ
ejde-494	217	26	result	result	NOUN
ejde-494	217	27	.	.	PUNCT
ejde-494	218	1	thus	thus	ADV
ejde-494	218	2	,	,	PUNCT
ejde-494	218	3	by	by	ADP
ejde-494	218	4	(	(	PUNCT
ejde-494	218	5	2.16	2.16	NUM
ejde-494	218	6	)	)	PUNCT
ejde-494	218	7	,	,	PUNCT
ejde-494	218	8	for	for	ADP
ejde-494	218	9	all	all	DET
ejde-494	218	10	ε	ε	PROPN
ejde-494	218	11	>	>	X
ejde-494	218	12	0	0	PROPN
ejde-494	218	13	,	,	PUNCT
ejde-494	218	14	for	for	ADP
ejde-494	218	15	n	n	CCONJ
ejde-494	218	16	large	large	ADJ
ejde-494	218	17	enough	enough	ADV
ejde-494	218	18	,	,	PUNCT
ejde-494	218	19	we	we	PRON
ejde-494	218	20	obtain	obtain	VERB
ejde-494	218	21	i(tun	i(tun	NOUN
ejde-494	218	22	)	)	PUNCT
ejde-494	218	23	≥	≥	NOUN
ejde-494	218	24	i(tvn	i(tvn	NOUN
ejde-494	218	25	)	)	PUNCT
ejde-494	219	1	+	+	CCONJ
ejde-494	219	2	i(twn)−	i(twn)−	PROPN
ejde-494	219	3	ε	ε	PROPN
ejde-494	219	4	.	.	PUNCT
ejde-494	220	1	(	(	PUNCT
ejde-494	220	2	2.23	2.23	NUM
ejde-494	220	3	)	)	PUNCT
ejde-494	220	4	taking	take	VERB
ejde-494	220	5	into	into	ADP
ejde-494	220	6	account	account	NOUN
ejde-494	220	7	(	(	PUNCT
ejde-494	220	8	2.21	2.21	NUM
ejde-494	220	9	)	)	PUNCT
ejde-494	220	10	,	,	PUNCT
ejde-494	220	11	choosing	choose	VERB
ejde-494	220	12	a	a	DET
ejde-494	220	13	smaller	small	ADJ
ejde-494	220	14	ε	ε	NOUN
ejde-494	220	15	>	>	X
ejde-494	220	16	0	0	PUNCT
ejde-494	221	1	if	if	SCONJ
ejde-494	221	2	necessary	necessary	ADJ
ejde-494	221	3	,	,	PUNCT
ejde-494	221	4	it	it	PRON
ejde-494	221	5	holds	hold	VERB
ejde-494	221	6	that	that	DET
ejde-494	221	7	i(tvn	i(tvn	NOUN
ejde-494	221	8	)	)	PUNCT
ejde-494	221	9	+	+	NUM
ejde-494	221	10	i(twn	i(twn	NOUN
ejde-494	221	11	)	)	PUNCT
ejde-494	221	12	<	<	X
ejde-494	222	1	0	0	X
ejde-494	222	2	.	.	PUNCT
ejde-494	223	1	it	it	PRON
ejde-494	223	2	follows	follow	VERB
ejde-494	223	3	that	that	PRON
ejde-494	223	4	i(tvn	i(tvn	NOUN
ejde-494	223	5	)	)	PUNCT
ejde-494	223	6	<	<	X
ejde-494	223	7	0	0	NUM
ejde-494	223	8	,	,	PUNCT
ejde-494	223	9	or	or	CCONJ
ejde-494	223	10	i(twn	i(twn	NOUN
ejde-494	223	11	)	)	PUNCT
ejde-494	223	12	<	<	X
ejde-494	223	13	0	0	X
ejde-494	223	14	.	.	PUNCT
ejde-494	224	1	by	by	ADP
ejde-494	224	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	224	3	2.2	2.2	NUM
ejde-494	224	4	and	and	CCONJ
ejde-494	224	5	t(vn	t(vn	NUM
ejde-494	224	6	)	)	PUNCT
ejde-494	224	7	≤	≤	NUM
ejde-494	224	8	t(wn	t(wn	NOUN
ejde-494	224	9	)	)	PUNCT
ejde-494	224	10	,	,	PUNCT
ejde-494	224	11	it	it	PRON
ejde-494	224	12	holds	hold	VERB
ejde-494	224	13	that	that	SCONJ
ejde-494	224	14	t(vn	t(vn	NOUN
ejde-494	224	15	)	)	PUNCT
ejde-494	224	16	≤	≤	NOUN
ejde-494	225	1	t.	t.	NOUN
ejde-494	225	2	for	for	ADP
ejde-494	225	3	the	the	DET
ejde-494	225	4	lower	low	ADJ
ejde-494	225	5	positive	positive	ADJ
ejde-494	225	6	bound	bind	VERB
ejde-494	225	7	,	,	PUNCT
ejde-494	225	8	we	we	PRON
ejde-494	225	9	also	also	ADV
ejde-494	225	10	need	need	VERB
ejde-494	225	11	to	to	PART
ejde-494	225	12	discuss	discuss	VERB
ejde-494	225	13	two	two	NUM
ejde-494	225	14	cases	case	NOUN
ejde-494	225	15	.	.	PUNCT
ejde-494	226	1	case	case	NOUN
ejde-494	226	2	1	1	NUM
ejde-494	226	3	.	.	PUNCT
ejde-494	227	1	b	b	X
ejde-494	227	2	>	>	X
ejde-494	227	3	0	0	X
ejde-494	227	4	.	.	PUNCT
ejde-494	227	5	take	take	VERB
ejde-494	227	6	t	t	NOUN
ejde-494	227	7	=	=	PUNCT
ejde-494	227	8	(	(	PUNCT
ejde-494	227	9	c∗	c∗	PROPN
ejde-494	227	10	m	m	PROPN
ejde-494	227	11	)	)	PUNCT
ejde-494	227	12	1/2	1/2	NUM
ejde-494	227	13	,	,	PUNCT
ejde-494	227	14	10	10	NUM
ejde-494	227	15	w.	w.	PROPN
ejde-494	227	16	wang	wang	PROPN
ejde-494	227	17	,	,	PUNCT
ejde-494	227	18	q.	q.	PROPN
ejde-494	227	19	li	li	PROPN
ejde-494	227	20	ejde-2020/78	ejde-2020/78	PROPN
ejde-494	227	21	where	where	SCONJ
ejde-494	227	22	m	m	PROPN
ejde-494	227	23	comes	come	VERB
ejde-494	227	24	from	from	ADP
ejde-494	227	25	as	as	ADP
ejde-494	227	26	in	in	ADP
ejde-494	227	27	(	(	PUNCT
ejde-494	227	28	2.20	2.20	NUM
ejde-494	227	29	)	)	PUNCT
ejde-494	227	30	and	and	CCONJ
ejde-494	227	31	large	large	ADJ
ejde-494	227	32	enough	enough	ADV
ejde-494	227	33	.	.	PUNCT
ejde-494	228	1	note	note	VERB
ejde-494	228	2	that	that	SCONJ
ejde-494	228	3	t	t	PROPN
ejde-494	228	4	<	<	X
ejde-494	228	5	1	1	NUM
ejde-494	228	6	,	,	PUNCT
ejde-494	228	7	for	for	ADP
ejde-494	228	8	any	any	DET
ejde-494	228	9	t	t	PROPN
ejde-494	228	10	<	<	X
ejde-494	228	11	t	t	PROPN
ejde-494	228	12	,	,	PUNCT
ejde-494	228	13	i(tun	i(tun	PROPN
ejde-494	228	14	)	)	PUNCT
ejde-494	228	15	≤	≤	NOUN
ejde-494	228	16	t2	t2	NOUN
ejde-494	228	17	2	2	NUM
ejde-494	228	18	(	(	PUNCT
ejde-494	228	19	∫	∫	PROPN
ejde-494	228	20	r3	r3	PROPN
ejde-494	228	21	(	(	PUNCT
ejde-494	228	22	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-494	228	23	+	+	CCONJ
ejde-494	228	24	v	v	X
ejde-494	228	25	(	(	PUNCT
ejde-494	228	26	x)u2	x)u2	PROPN
ejde-494	228	27	n)dx+	n)dx+	NUM
ejde-494	228	28	1	1	NUM
ejde-494	228	29	2	2	NUM
ejde-494	228	30	∫	∫	NOUN
ejde-494	228	31	r3	r3	PROPN
ejde-494	228	32	k(x)φunu	k(x)φunu	PROPN
ejde-494	228	33	2	2	NUM
ejde-494	228	34	ndx	ndx	NOUN
ejde-494	228	35	)	)	PUNCT
ejde-494	228	36	≤	≤	NUM
ejde-494	228	37	c∗	c∗	PROPN
ejde-494	228	38	2	2	NUM
ejde-494	228	39	.	.	PUNCT
ejde-494	229	1	case	case	NOUN
ejde-494	229	2	2	2	NUM
ejde-494	229	3	.	.	PUNCT
ejde-494	229	4	b	b	NOUN
ejde-494	229	5	≤	≤	NUM
ejde-494	229	6	0	0	NUM
ejde-494	229	7	.	.	PUNCT
ejde-494	230	1	note	note	VERB
ejde-494	230	2	that	that	SCONJ
ejde-494	230	3	there	there	PRON
ejde-494	230	4	exists	exist	VERB
ejde-494	230	5	a	a	DET
ejde-494	230	6	l	l	NOUN
ejde-494	230	7	>	>	X
ejde-494	230	8	0	0	NUM
ejde-494	230	9	,	,	PUNCT
ejde-494	230	10	such	such	ADJ
ejde-494	230	11	that	that	SCONJ
ejde-494	230	12	−l	−l	ADJ
ejde-494	230	13	≤	≤	NUM
ejde-494	230	14	∫	∫	PROPN
ejde-494	230	15	r3	r3	PROPN
ejde-494	230	16	q(x)|un|q+1dx	q(x)|un|q+1dx	PROPN
ejde-494	230	17	.	.	PUNCT
ejde-494	231	1	we	we	PRON
ejde-494	231	2	take	take	VERB
ejde-494	231	3	t	t	NOUN
ejde-494	231	4	=	=	SYM
ejde-494	231	5	min	min	NOUN
ejde-494	231	6	{	{	PUNCT
ejde-494	231	7	(	(	PUNCT
ejde-494	231	8	c∗	c∗	PROPN
ejde-494	231	9	2	2	NUM
ejde-494	231	10	m	m	NOUN
ejde-494	231	11	)	)	PUNCT
ejde-494	231	12	1/2	1/2	NUM
ejde-494	231	13	,	,	PUNCT
ejde-494	231	14	(	(	PUNCT
ejde-494	231	15	c∗	c∗	PROPN
ejde-494	231	16	2l	2l	NUM
ejde-494	231	17	)	)	PUNCT
ejde-494	231	18	1	1	NUM
ejde-494	231	19	q+1	q+1	NUM
ejde-494	231	20	}	}	PUNCT
ejde-494	231	21	.	.	PUNCT
ejde-494	232	1	so	so	ADV
ejde-494	232	2	that	that	SCONJ
ejde-494	232	3	it	it	PRON
ejde-494	232	4	holds	hold	VERB
ejde-494	232	5	i(tun	i(tun	NOUN
ejde-494	232	6	)	)	PUNCT
ejde-494	232	7	≤	≤	NOUN
ejde-494	232	8	t	t	NOUN
ejde-494	232	9	2	2	NUM
ejde-494	232	10	2	2	NUM
ejde-494	232	11	(	(	PUNCT
ejde-494	232	12	∫	∫	PROPN
ejde-494	232	13	r3	r3	PROPN
ejde-494	232	14	(	(	PUNCT
ejde-494	232	15	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-494	232	16	+	+	CCONJ
ejde-494	232	17	v	v	X
ejde-494	232	18	(	(	PUNCT
ejde-494	232	19	x)u2	x)u2	PROPN
ejde-494	232	20	n)dx+	n)dx+	NUM
ejde-494	232	21	1	1	NUM
ejde-494	232	22	2	2	NUM
ejde-494	232	23	∫	∫	NOUN
ejde-494	232	24	r3	r3	PROPN
ejde-494	232	25	k(x)φunu	k(x)φunu	PROPN
ejde-494	232	26	2	2	NUM
ejde-494	232	27	ndx	ndx	NOUN
ejde-494	232	28	)	)	PUNCT
ejde-494	232	29	−	−	PROPN
ejde-494	232	30	tq+1	tq+1	PROPN
ejde-494	232	31	2	2	NUM
ejde-494	232	32	∫	∫	NOUN
ejde-494	232	33	r3	r3	PROPN
ejde-494	232	34	q(x)|un|q+1dx	q(x)|un|q+1dx	PROPN
ejde-494	232	35	≤c	≤c	PROPN
ejde-494	232	36	∗	∗	PROPN
ejde-494	232	37	2	2	NUM
ejde-494	232	38	.	.	PUNCT
ejde-494	233	1	similarly	similarly	ADV
ejde-494	233	2	to	to	ADP
ejde-494	233	3	(	(	PUNCT
ejde-494	233	4	2.23	2.23	NUM
ejde-494	233	5	)	)	PUNCT
ejde-494	233	6	,	,	PUNCT
ejde-494	233	7	jointly	jointly	ADV
ejde-494	233	8	with	with	ADP
ejde-494	233	9	(	(	PUNCT
ejde-494	233	10	2.17	2.17	NUM
ejde-494	233	11	)	)	PUNCT
ejde-494	233	12	,	,	PUNCT
ejde-494	233	13	i(t(vn)un	i(t(vn)un	PROPN
ejde-494	233	14	)	)	PUNCT
ejde-494	233	15	≥	≥	NOUN
ejde-494	233	16	i(t(vn)vn	i(t(vn)vn	ADV
ejde-494	233	17	)	)	PUNCT
ejde-494	233	18	+	+	CCONJ
ejde-494	233	19	i(t(vn)wn	i(t(vn)wn	ADJ
ejde-494	233	20	)	)	PUNCT
ejde-494	233	21	≥	≥	NOUN
ejde-494	233	22	c∗	c∗	PROPN
ejde-494	233	23	−	−	PROPN
ejde-494	233	24	ε	ε	PROPN
ejde-494	233	25	.	.	PUNCT
ejde-494	234	1	so	so	ADV
ejde-494	234	2	,	,	PUNCT
ejde-494	234	3	by	by	ADP
ejde-494	234	4	choosing	choose	VERB
ejde-494	234	5	a	a	DET
ejde-494	234	6	small	small	ADJ
ejde-494	234	7	ε	ε	PROPN
ejde-494	234	8	>	>	X
ejde-494	234	9	0	0	PROPN
ejde-494	234	10	,	,	PUNCT
ejde-494	234	11	for	for	ADP
ejde-494	234	12	n	n	CCONJ
ejde-494	234	13	large	large	ADJ
ejde-494	234	14	enough	enough	ADV
ejde-494	234	15	,	,	PUNCT
ejde-494	234	16	i(t(vn)un	i(t(vn)un	PROPN
ejde-494	234	17	)	)	PUNCT
ejde-494	234	18	>	>	PUNCT
ejde-494	235	1	c∗/2	c∗/2	PROPN
ejde-494	235	2	.	.	PUNCT
ejde-494	236	1	thus	thus	ADV
ejde-494	236	2	we	we	PRON
ejde-494	236	3	obtain	obtain	VERB
ejde-494	236	4	the	the	DET
ejde-494	236	5	lower	low	ADJ
ejde-494	236	6	bound	bind	VERB
ejde-494	236	7	of	of	ADP
ejde-494	236	8	t(vn	t(vn	NUM
ejde-494	236	9	)	)	PUNCT
ejde-494	236	10	.	.	PUNCT
ejde-494	237	1	for	for	ADP
ejde-494	237	2	all	all	DET
ejde-494	237	3	t	t	NOUN
ejde-494	237	4	∈	∈	PROPN
ejde-494	237	5	(	(	PUNCT
ejde-494	237	6	0	0	NUM
ejde-494	237	7	,	,	PUNCT
ejde-494	237	8	t(vn	t(vn	NUM
ejde-494	237	9	)	)	PUNCT
ejde-494	237	10	)	)	PUNCT
ejde-494	237	11	,	,	PUNCT
ejde-494	237	12	noting	note	VERB
ejde-494	237	13	that	that	SCONJ
ejde-494	237	14	t(vn	t(vn	NOUN
ejde-494	237	15	)	)	PUNCT
ejde-494	237	16	≤	≤	NUM
ejde-494	237	17	t(wn	t(wn	NOUN
ejde-494	237	18	)	)	PUNCT
ejde-494	237	19	,	,	PUNCT
ejde-494	237	20	combining	combine	VERB
ejde-494	237	21	with	with	ADP
ejde-494	237	22	(	(	PUNCT
ejde-494	237	23	2.16	2.16	NUM
ejde-494	237	24	)	)	PUNCT
ejde-494	237	25	,	,	PUNCT
ejde-494	237	26	we	we	PRON
ejde-494	237	27	have	have	AUX
ejde-494	237	28	i(twn	i(twn	NOUN
ejde-494	237	29	)	)	PUNCT
ejde-494	237	30	≤i(t(vn)wn	≤i(t(vn)wn	NOUN
ejde-494	237	31	)	)	PUNCT
ejde-494	237	32	=	=	NOUN
ejde-494	237	33	i(t(vn)un)−	i(t(vn)un)−	NOUN
ejde-494	237	34	i(t(vn)vn	i(t(vn)vn	ADV
ejde-494	237	35	)	)	PUNCT
ejde-494	237	36	+	+	CCONJ
ejde-494	237	37	on(1	on(1	NOUN
ejde-494	237	38	)	)	PUNCT
ejde-494	237	39	≤i(un)−	≤i(un)−	VERB
ejde-494	238	1	c∗	c∗	NOUN
ejde-494	238	2	+	+	CCONJ
ejde-494	238	3	on(1	on(1	NOUN
ejde-494	238	4	)	)	PUNCT
ejde-494	238	5	=	=	SYM
ejde-494	238	6	on(1	on(1	NOUN
ejde-494	238	7	)	)	PUNCT
ejde-494	238	8	,	,	PUNCT
ejde-494	238	9	where	where	SCONJ
ejde-494	238	10	{	{	PUNCT
ejde-494	238	11	un	un	PROPN
ejde-494	238	12	}	}	PUNCT
ejde-494	238	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-494	238	14	n	n	NOUN
ejde-494	238	15	and	and	CCONJ
ejde-494	238	16	limn→∞	limn→∞	PRON
ejde-494	238	17	i(un	i(un	NUM
ejde-494	238	18	)	)	PUNCT
ejde-494	238	19	=	=	SYM
ejde-494	238	20	c∗	c∗	NOUN
ejde-494	238	21	are	be	AUX
ejde-494	238	22	used	use	VERB
ejde-494	238	23	in	in	ADP
ejde-494	238	24	the	the	DET
ejde-494	238	25	last	last	ADJ
ejde-494	238	26	inequality	inequality	NOUN
ejde-494	238	27	.	.	PUNCT
ejde-494	239	1	moreover	moreover	ADV
ejde-494	239	2	,	,	PUNCT
ejde-494	239	3	it	it	PRON
ejde-494	239	4	is	be	AUX
ejde-494	239	5	well	well	ADV
ejde-494	239	6	-	-	PUNCT
ejde-494	239	7	known	know	VERB
ejde-494	239	8	that	that	SCONJ
ejde-494	239	9	there	there	PRON
ejde-494	239	10	exists	exist	VERB
ejde-494	239	11	a	a	DET
ejde-494	239	12	d	d	X
ejde-494	239	13	>	>	X
ejde-494	239	14	0	0	PROPN
ejde-494	239	15	independent	independent	NOUN
ejde-494	239	16	of	of	ADP
ejde-494	239	17	n	n	PRON
ejde-494	239	18	such	such	ADJ
ejde-494	239	19	that	that	SCONJ
ejde-494	239	20	1	1	NUM
ejde-494	239	21	p+	p+	NOUN
ejde-494	239	22	1	1	NUM
ejde-494	239	23	∫	∫	PROPN
ejde-494	239	24	r3	r3	PROPN
ejde-494	239	25	p	p	PROPN
ejde-494	239	26	(	(	PUNCT
ejde-494	239	27	x)|wn|p+1dx	x)|wn|p+1dx	PROPN
ejde-494	239	28	≤	≤	PROPN
ejde-494	239	29	d	d	NOUN
ejde-494	239	30	2	2	NUM
ejde-494	239	31	,	,	PUNCT
ejde-494	239	32	and	and	CCONJ
ejde-494	240	1	1	1	NUM
ejde-494	240	2	q	q	NOUN
ejde-494	240	3	+	+	NUM
ejde-494	240	4	1	1	NUM
ejde-494	240	5	∫	∫	PROPN
ejde-494	240	6	r3	r3	PROPN
ejde-494	240	7	q(x)|wn|q+1dx	q(x)|wn|q+1dx	PROPN
ejde-494	240	8	≤	≤	PROPN
ejde-494	240	9	d	d	ADP
ejde-494	240	10	2	2	NUM
ejde-494	240	11	.	.	PUNCT
ejde-494	241	1	observing	observe	VERB
ejde-494	241	2	that	that	DET
ejde-494	241	3	0	0	NUM
ejde-494	241	4	<	<	X
ejde-494	241	5	t	t	X
ejde-494	241	6	<	<	X
ejde-494	241	7	t	t	X
ejde-494	241	8	<	<	X
ejde-494	241	9	1	1	NUM
ejde-494	241	10	and	and	CCONJ
ejde-494	241	11	q	q	ADJ
ejde-494	241	12	<	<	X
ejde-494	241	13	p	p	X
ejde-494	241	14	,	,	PUNCT
ejde-494	241	15	one	one	NUM
ejde-494	241	16	has	have	VERB
ejde-494	241	17	on(1	on(1	NOUN
ejde-494	241	18	)	)	PUNCT
ejde-494	241	19	≥i(twn	≥i(twn	NOUN
ejde-494	241	20	)	)	PUNCT
ejde-494	241	21	≥	≥	NOUN
ejde-494	241	22	t	t	NOUN
ejde-494	241	23	2	2	NUM
ejde-494	241	24	2	2	NUM
ejde-494	241	25	ln	ln	ADJ
ejde-494	241	26	−	−	PROPN
ejde-494	241	27	tq+1d	tq+1d	NOUN
ejde-494	241	28	2	2	NUM
ejde-494	241	29	−	−	NOUN
ejde-494	241	30	tp+1d	tp+1d	NOUN
ejde-494	241	31	2	2	NUM
ejde-494	241	32	≥	≥	NOUN
ejde-494	241	33	t	t	NOUN
ejde-494	241	34	2	2	NUM
ejde-494	241	35	2	2	NUM
ejde-494	241	36	ln	ln	PROPN
ejde-494	241	37	−dtq+1	−dtq+1	PROPN
ejde-494	241	38	,	,	PUNCT
ejde-494	241	39	where	where	SCONJ
ejde-494	241	40	ln	ln	ADJ
ejde-494	241	41	=	=	SYM
ejde-494	241	42	∫	∫	PROPN
ejde-494	241	43	r3	r3	PROPN
ejde-494	241	44	(	(	PUNCT
ejde-494	241	45	|∇wn|2	|∇wn|2	NOUN
ejde-494	241	46	+	+	CCONJ
ejde-494	241	47	v	v	NOUN
ejde-494	241	48	(	(	PUNCT
ejde-494	242	1	x)w2	x)w2	PROPN
ejde-494	242	2	n)dx	n)dx	PROPN
ejde-494	242	3	are	be	AUX
ejde-494	242	4	bounded	bound	VERB
ejde-494	242	5	.	.	PUNCT
ejde-494	243	1	let	let	VERB
ejde-494	243	2	t	t	NOUN
ejde-494	243	3	=	=	PUNCT
ejde-494	243	4	(	(	PUNCT
ejde-494	243	5	ln	ln	ADJ
ejde-494	243	6	4d	4d	NOUN
ejde-494	243	7	)	)	PUNCT
ejde-494	244	1	1	1	NUM
ejde-494	244	2	q−1	q−1	PROPN
ejde-494	244	3	.	.	PUNCT
ejde-494	245	1	taking	take	VERB
ejde-494	245	2	d	d	NOUN
ejde-494	245	3	large	large	ADJ
ejde-494	245	4	enough	enough	ADV
ejde-494	245	5	if	if	SCONJ
ejde-494	245	6	necessary	necessary	ADJ
ejde-494	245	7	such	such	ADJ
ejde-494	245	8	that	that	SCONJ
ejde-494	245	9	t	t	PROPN
ejde-494	245	10	∈	∈	PROPN
ejde-494	245	11	(	(	PUNCT
ejde-494	245	12	0	0	NUM
ejde-494	245	13	,	,	PUNCT
ejde-494	245	14	t	t	PROPN
ejde-494	245	15	)	)	PUNCT
ejde-494	245	16	,	,	PUNCT
ejde-494	245	17	we	we	PRON
ejde-494	245	18	obtain	obtain	VERB
ejde-494	245	19	t2	t2	NOUN
ejde-494	245	20	2	2	NUM
ejde-494	245	21	ln	ln	ADJ
ejde-494	245	22	−	−	PROPN
ejde-494	245	23	etq+1	etq+1	PROPN
ejde-494	245	24	=	=	SYM
ejde-494	245	25	t2	t2	PROPN
ejde-494	245	26	4	4	NUM
ejde-494	245	27	ln	ln	PROPN
ejde-494	245	28	.	.	PUNCT
ejde-494	246	1	ejde-2020/78	ejde-2020/78	PROPN
ejde-494	246	2	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-494	246	3	-	-	PUNCT
ejde-494	246	4	poisson	poisson	NOUN
ejde-494	246	5	equations	equation	NOUN
ejde-494	246	6	11	11	NUM
ejde-494	246	7	therefore	therefore	ADV
ejde-494	246	8	,	,	PUNCT
ejde-494	246	9	on(1	on(1	NOUN
ejde-494	246	10	)	)	PUNCT
ejde-494	246	11	≥	≥	NOUN
ejde-494	246	12	i(twn	i(twn	NOUN
ejde-494	246	13	)	)	PUNCT
ejde-494	246	14	≥	≥	NOUN
ejde-494	246	15	cl2q−1	cl2q−1	X
ejde-494	246	16	n	n	X
ejde-494	246	17	.	.	PUNCT
ejde-494	247	1	in	in	ADP
ejde-494	247	2	the	the	DET
ejde-494	247	3	case	case	NOUN
ejde-494	247	4	t(vn	t(vn	NUM
ejde-494	247	5	)	)	PUNCT
ejde-494	247	6	>	>	X
ejde-494	247	7	t(wn	t(wn	NOUN
ejde-494	247	8	)	)	PUNCT
ejde-494	247	9	,	,	PUNCT
ejde-494	247	10	we	we	PRON
ejde-494	247	11	can	can	AUX
ejde-494	247	12	argue	argue	VERB
ejde-494	247	13	analogously	analogously	ADV
ejde-494	247	14	to	to	PART
ejde-494	247	15	conclude	conclude	VERB
ejde-494	247	16	that	that	SCONJ
ejde-494	247	17	lim	lim	PROPN
ejde-494	247	18	n→∞	n→∞	NUM
ejde-494	247	19	‖vn‖	‖vn‖	PROPN
ejde-494	247	20	=	=	NOUN
ejde-494	248	1	0	0	X
ejde-494	248	2	.	.	PUNCT
ejde-494	249	1	this	this	PRON
ejde-494	249	2	contradicts	contradict	VERB
ejde-494	249	3	(	(	PUNCT
ejde-494	249	4	2.9	2.9	NUM
ejde-494	249	5	)	)	PUNCT
ejde-494	249	6	.	.	PUNCT
ejde-494	250	1	evidence	evidence	NOUN
ejde-494	250	2	now	now	ADV
ejde-494	250	3	allows	allow	VERB
ejde-494	250	4	us	we	PRON
ejde-494	250	5	to	to	PART
ejde-494	250	6	conclude	conclude	VERB
ejde-494	250	7	,	,	PUNCT
ejde-494	250	8	that	that	SCONJ
ejde-494	250	9	limn→∞	limn→∞	ADJ
ejde-494	250	10	‖wn‖	‖wn‖	ADJ
ejde-494	250	11	=	=	SYM
ejde-494	250	12	0	0	X
ejde-494	250	13	.	.	PUNCT
ejde-494	250	14	�	�	PROPN
ejde-494	250	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	250	16	2.9	2.9	NUM
ejde-494	250	17	.	.	PUNCT
ejde-494	251	1	c∗	c∗	PROPN
ejde-494	251	2	is	be	AUX
ejde-494	251	3	achieved	achieve	VERB
ejde-494	251	4	.	.	PUNCT
ejde-494	252	1	proof	proof	NOUN
ejde-494	252	2	.	.	PUNCT
ejde-494	253	1	the	the	DET
ejde-494	253	2	proof	proof	NOUN
ejde-494	253	3	is	be	AUX
ejde-494	253	4	divided	divide	VERB
ejde-494	253	5	into	into	ADP
ejde-494	253	6	two	two	NUM
ejde-494	253	7	cases	case	NOUN
ejde-494	253	8	.	.	PUNCT
ejde-494	254	1	case	case	NOUN
ejde-494	254	2	(	(	PUNCT
ejde-494	254	3	1	1	NUM
ejde-494	254	4	):	):	PUNCT
ejde-494	254	5	{	{	PUNCT
ejde-494	254	6	xn	xn	X
ejde-494	254	7	}	}	PUNCT
ejde-494	254	8	is	be	AUX
ejde-494	254	9	bounded	bound	VERB
ejde-494	254	10	.	.	PUNCT
ejde-494	255	1	in	in	ADP
ejde-494	255	2	this	this	DET
ejde-494	255	3	case	case	NOUN
ejde-494	255	4	,	,	PUNCT
ejde-494	255	5	by	by	ADP
ejde-494	255	6	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-494	255	7	2.6	2.6	NUM
ejde-494	255	8	and	and	CCONJ
ejde-494	255	9	2.7	2.7	NUM
ejde-494	255	10	,	,	PUNCT
ejde-494	255	11	un	un	PROPN
ejde-494	255	12	→	→	SYM
ejde-494	255	13	u	u	PROPN
ejde-494	255	14	6≡	6≡	NUM
ejde-494	255	15	0	0	NUM
ejde-494	255	16	in	in	ADP
ejde-494	255	17	ls(r3	ls(r3	NOUN
ejde-494	255	18	)	)	PUNCT
ejde-494	255	19	for	for	ADP
ejde-494	255	20	all	all	DET
ejde-494	255	21	s	s	PART
ejde-494	255	22	∈	∈	NOUN
ejde-494	255	23	(	(	PUNCT
ejde-494	255	24	2	2	NUM
ejde-494	255	25	,	,	PUNCT
ejde-494	255	26	6	6	NUM
ejde-494	255	27	)	)	PUNCT
ejde-494	255	28	.	.	PUNCT
ejde-494	256	1	combining	combine	VERB
ejde-494	256	2	with	with	ADP
ejde-494	256	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	256	4	2.2	2.2	NUM
ejde-494	256	5	,	,	PUNCT
ejde-494	256	6	there	there	PRON
ejde-494	256	7	is	be	VERB
ejde-494	256	8	a	a	DET
ejde-494	256	9	unique	unique	ADJ
ejde-494	256	10	t	t	NOUN
ejde-494	256	11	>	>	X
ejde-494	256	12	0	0	NUM
ejde-494	256	13	such	such	ADJ
ejde-494	256	14	that	that	SCONJ
ejde-494	256	15	γ(tu	γ(tu	PROPN
ejde-494	256	16	)	)	PUNCT
ejde-494	256	17	=	=	SYM
ejde-494	256	18	0	0	NUM
ejde-494	256	19	and	and	CCONJ
ejde-494	256	20	hence	hence	ADV
ejde-494	256	21	c∗	c∗	ADJ
ejde-494	256	22	≤	≤	NOUN
ejde-494	256	23	i(tu	i(tu	PROPN
ejde-494	256	24	)	)	PUNCT
ejde-494	256	25	≤	≤	NOUN
ejde-494	256	26	lim	lim	PROPN
ejde-494	256	27	inf	inf	PROPN
ejde-494	256	28	n→∞	n→∞	X
ejde-494	256	29	i(tun	i(tun	NOUN
ejde-494	256	30	)	)	PUNCT
ejde-494	256	31	≤	≤	PROPN
ejde-494	256	32	lim	lim	PROPN
ejde-494	256	33	inf	inf	PROPN
ejde-494	256	34	n→∞	n→∞	X
ejde-494	256	35	i(un	i(un	NUM
ejde-494	256	36	)	)	PUNCT
ejde-494	257	1	=	=	SYM
ejde-494	257	2	lim	lim	PROPN
ejde-494	257	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-494	257	4	i(un	i(un	NUM
ejde-494	257	5	)	)	PUNCT
ejde-494	257	6	=	=	PUNCT
ejde-494	257	7	c∗.	c∗.	NOUN
ejde-494	257	8	case	case	NOUN
ejde-494	257	9	(	(	PUNCT
ejde-494	257	10	2	2	NUM
ejde-494	257	11	):	):	PUNCT
ejde-494	257	12	{	{	PUNCT
ejde-494	257	13	xn	xn	X
ejde-494	257	14	}	}	PUNCT
ejde-494	257	15	is	be	AUX
ejde-494	257	16	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-494	257	17	.	.	PUNCT
ejde-494	258	1	set	set	VERB
ejde-494	258	2	zn	zn	NOUN
ejde-494	258	3	=	=	SYM
ejde-494	258	4	un(·+xn	un(·+xn	PROPN
ejde-494	258	5	)	)	PUNCT
ejde-494	258	6	,	,	PUNCT
ejde-494	258	7	and	and	CCONJ
ejde-494	258	8	we	we	PRON
ejde-494	258	9	have	have	VERB
ejde-494	258	10	zn	zn	NUM
ejde-494	258	11	⇀	⇀	PROPN
ejde-494	258	12	z	z	NOUN
ejde-494	258	13	in	in	ADP
ejde-494	258	14	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-494	258	15	)	)	PUNCT
ejde-494	258	16	.	.	PUNCT
ejde-494	259	1	it	it	PRON
ejde-494	259	2	is	be	AUX
ejde-494	259	3	easy	easy	ADJ
ejde-494	259	4	to	to	PART
ejde-494	259	5	show	show	VERB
ejde-494	259	6	zn	zn	PROPN
ejde-494	259	7	→	→	SYM
ejde-494	259	8	z	z	PROPN
ejde-494	259	9	in	in	ADP
ejde-494	259	10	l2(r3	l2(r3	NUM
ejde-494	259	11	)	)	PUNCT
ejde-494	259	12	by	by	ADP
ejde-494	259	13	following	follow	VERB
ejde-494	259	14	the	the	DET
ejde-494	259	15	same	same	ADJ
ejde-494	259	16	method	method	NOUN
ejde-494	259	17	in	in	ADP
ejde-494	259	18	[	[	X
ejde-494	259	19	19	19	NUM
ejde-494	259	20	,	,	PUNCT
ejde-494	259	21	step	step	NOUN
ejde-494	259	22	4	4	NUM
ejde-494	259	23	]	]	PUNCT
ejde-494	259	24	.	.	PUNCT
ejde-494	260	1	by	by	ADP
ejde-494	260	2	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-494	260	3	inequalities	inequality	NOUN
ejde-494	260	4	,	,	PUNCT
ejde-494	260	5	we	we	PRON
ejde-494	260	6	obtain	obtain	VERB
ejde-494	260	7	zn	zn	NOUN
ejde-494	260	8	→	→	SYM
ejde-494	260	9	z	z	NOUN
ejde-494	260	10	6≡	6≡	NUM
ejde-494	260	11	0	0	NUM
ejde-494	260	12	in	in	ADP
ejde-494	260	13	ls(r3	ls(r3	NOUN
ejde-494	260	14	)	)	PUNCT
ejde-494	260	15	for	for	ADP
ejde-494	260	16	all	all	DET
ejde-494	260	17	s	s	PART
ejde-494	260	18	∈	∈	NOUN
ejde-494	260	19	[	[	X
ejde-494	260	20	2	2	NUM
ejde-494	260	21	,	,	PUNCT
ejde-494	260	22	6	6	NUM
ejde-494	260	23	)	)	PUNCT
ejde-494	260	24	.	.	PUNCT
ejde-494	261	1	using	use	VERB
ejde-494	261	2	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-494	261	3	dominated	dominate	VERB
ejde-494	261	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-494	261	5	theorem	theorem	VERB
ejde-494	261	6	,	,	PUNCT
ejde-494	261	7	one	one	NUM
ejde-494	261	8	has	have	VERB
ejde-494	261	9	lim	lim	PROPN
ejde-494	261	10	n→∞	n→∞	NUM
ejde-494	261	11	∫	∫	PROPN
ejde-494	261	12	r3	r3	PROPN
ejde-494	261	13	v	v	PROPN
ejde-494	261	14	(	(	PUNCT
ejde-494	261	15	x)u2	x)u2	PROPN
ejde-494	261	16	ndx	ndx	PROPN
ejde-494	261	17	=	=	PROPN
ejde-494	261	18	lim	lim	PROPN
ejde-494	261	19	n→∞	n→∞	NUM
ejde-494	262	1	∫	∫	PROPN
ejde-494	262	2	r3	r3	PROPN
ejde-494	262	3	v	v	PROPN
ejde-494	262	4	(	(	PUNCT
ejde-494	262	5	x+	x+	PROPN
ejde-494	262	6	xn)z2	xn)z2	NOUN
ejde-494	262	7	ndx	ndx	PROPN
ejde-494	262	8	=	=	SYM
ejde-494	262	9	v∞	v∞	PROPN
ejde-494	262	10	∫	∫	PROPN
ejde-494	262	11	r3	r3	PROPN
ejde-494	262	12	z2dx	z2dx	X
ejde-494	262	13	≥	≥	NUM
ejde-494	262	14	∫	∫	PROPN
ejde-494	262	15	r3	r3	PROPN
ejde-494	262	16	v	v	PROPN
ejde-494	262	17	(	(	PUNCT
ejde-494	262	18	x)z2dx	x)z2dx	PROPN
ejde-494	262	19	=	=	PROPN
ejde-494	262	20	lim	lim	PROPN
ejde-494	262	21	n→∞	n→∞	NUM
ejde-494	262	22	∫	∫	PROPN
ejde-494	262	23	r3	r3	PROPN
ejde-494	262	24	v	v	PROPN
ejde-494	262	25	(	(	PUNCT
ejde-494	262	26	x)z2	x)z2	PROPN
ejde-494	262	27	ndx	ndx	PROPN
ejde-494	262	28	.	.	PUNCT
ejde-494	263	1	similarly	similarly	ADV
ejde-494	263	2	,	,	PUNCT
ejde-494	263	3	lim	lim	PROPN
ejde-494	263	4	n→∞	n→∞	NUM
ejde-494	263	5	∫	∫	PROPN
ejde-494	263	6	r3	r3	PROPN
ejde-494	263	7	p	p	PROPN
ejde-494	263	8	(	(	PUNCT
ejde-494	263	9	x)|un|p+1dx	x)|un|p+1dx	PROPN
ejde-494	263	10	≤	≤	PROPN
ejde-494	263	11	lim	lim	PROPN
ejde-494	263	12	n→∞	n→∞	NUM
ejde-494	263	13	∫	∫	PROPN
ejde-494	263	14	r3	r3	PROPN
ejde-494	263	15	p	p	X
ejde-494	263	16	(	(	PUNCT
ejde-494	263	17	x)|zn|p+1dx	x)|zn|p+1dx	PROPN
ejde-494	263	18	,	,	PUNCT
ejde-494	263	19	lim	lim	PROPN
ejde-494	263	20	n→∞	n→∞	NUM
ejde-494	263	21	∫	∫	PROPN
ejde-494	263	22	r3	r3	PROPN
ejde-494	263	23	q(x)|un|q+1dx	q(x)|un|q+1dx	PROPN
ejde-494	263	24	≤	≤	PROPN
ejde-494	263	25	lim	lim	PROPN
ejde-494	263	26	n→∞	n→∞	NUM
ejde-494	263	27	∫	∫	PROPN
ejde-494	263	28	r3	r3	PROPN
ejde-494	263	29	q(x)|zn|q+1dx	q(x)|zn|q+1dx	PROPN
ejde-494	263	30	.	.	PUNCT
ejde-494	264	1	especially	especially	ADV
ejde-494	264	2	,	,	PUNCT
ejde-494	264	3	for	for	ADP
ejde-494	264	4	n(un	n(un	NUM
ejde-494	264	5	)	)	PUNCT
ejde-494	264	6	,	,	PUNCT
ejde-494	264	7	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-494	264	8	dominated	dominate	VERB
ejde-494	264	9	convergence	convergence	NOUN
ejde-494	264	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-494	264	11	can	can	AUX
ejde-494	264	12	be	be	AUX
ejde-494	264	13	used	use	VERB
ejde-494	264	14	,	,	PUNCT
ejde-494	264	15	so	so	SCONJ
ejde-494	264	16	it	it	PRON
ejde-494	264	17	also	also	ADV
ejde-494	264	18	holds	hold	VERB
ejde-494	264	19	lim	lim	PROPN
ejde-494	264	20	n→∞	n→∞	NUM
ejde-494	264	21	n(un	n(un	NUM
ejde-494	264	22	)	)	PUNCT
ejde-494	264	23	≥	≥	PROPN
ejde-494	264	24	lim	lim	PROPN
ejde-494	264	25	n→∞	n→∞	NUM
ejde-494	264	26	n(zn	n(zn	PROPN
ejde-494	264	27	)	)	PUNCT
ejde-494	264	28	.	.	PUNCT
ejde-494	265	1	thus	thus	ADV
ejde-494	265	2	,	,	PUNCT
ejde-494	265	3	similarly	similarly	ADV
ejde-494	265	4	to	to	ADP
ejde-494	265	5	case	case	NOUN
ejde-494	265	6	(	(	PUNCT
ejde-494	265	7	1	1	NUM
ejde-494	265	8	)	)	PUNCT
ejde-494	265	9	,	,	PUNCT
ejde-494	265	10	c∗	c∗	PROPN
ejde-494	265	11	≤	≤	PROPN
ejde-494	265	12	i(t(z)z	i(t(z)z	ADJ
ejde-494	265	13	)	)	PUNCT
ejde-494	265	14	≤	≤	NOUN
ejde-494	265	15	lim	lim	PROPN
ejde-494	265	16	inf	inf	PROPN
ejde-494	265	17	n→∞	n→∞	X
ejde-494	265	18	i(t(z)zn	i(t(z)zn	NOUN
ejde-494	265	19	)	)	PUNCT
ejde-494	265	20	≤	≤	NOUN
ejde-494	265	21	lim	lim	PROPN
ejde-494	265	22	inf	inf	PROPN
ejde-494	265	23	n→∞	n→∞	X
ejde-494	265	24	i(un	i(un	NUM
ejde-494	265	25	)	)	PUNCT
ejde-494	266	1	=	=	SYM
ejde-494	266	2	lim	lim	PROPN
ejde-494	266	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-494	266	4	i(un	i(un	NUM
ejde-494	266	5	)	)	PUNCT
ejde-494	266	6	=	=	PUNCT
ejde-494	266	7	c∗.	c∗.	NOUN
ejde-494	266	8	the	the	DET
ejde-494	266	9	proof	proof	NOUN
ejde-494	266	10	is	be	AUX
ejde-494	266	11	complete	complete	ADJ
ejde-494	266	12	.	.	PUNCT
ejde-494	267	1	�	�	PROPN
ejde-494	267	2	similar	similar	ADJ
ejde-494	267	3	to	to	ADP
ejde-494	267	4	[	[	X
ejde-494	267	5	16	16	NUM
ejde-494	267	6	,	,	PUNCT
ejde-494	267	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	267	8	2.5	2.5	NUM
ejde-494	267	9	]	]	PUNCT
ejde-494	267	10	(	(	PUNCT
ejde-494	267	11	see	see	VERB
ejde-494	267	12	also	also	ADV
ejde-494	267	13	[	[	X
ejde-494	267	14	19	19	NUM
ejde-494	267	15	,	,	PUNCT
ejde-494	267	16	theorem	theorem	VERB
ejde-494	267	17	2.2	2.2	NUM
ejde-494	267	18	]	]	PUNCT
ejde-494	267	19	,	,	PUNCT
ejde-494	267	20	we	we	PRON
ejde-494	267	21	have	have	VERB
ejde-494	267	22	the	the	DET
ejde-494	267	23	following	follow	VERB
ejde-494	267	24	result	result	NOUN
ejde-494	267	25	.	.	PUNCT
ejde-494	268	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	268	2	2.10	2.10	NUM
ejde-494	268	3	.	.	PUNCT
ejde-494	268	4	suppose	suppose	VERB
ejde-494	268	5	that	that	SCONJ
ejde-494	268	6	u	u	PROPN
ejde-494	268	7	∈	∈	PROPN
ejde-494	268	8	n	n	NOUN
ejde-494	268	9	and	and	CCONJ
ejde-494	268	10	i(u	i(u	PROPN
ejde-494	268	11	)	)	PUNCT
ejde-494	268	12	=	=	SYM
ejde-494	268	13	c∗	c∗	PROPN
ejde-494	268	14	,	,	PUNCT
ejde-494	268	15	then	then	ADV
ejde-494	268	16	u	u	NOUN
ejde-494	268	17	is	be	AUX
ejde-494	268	18	a	a	DET
ejde-494	268	19	weak	weak	ADJ
ejde-494	268	20	solution	solution	NOUN
ejde-494	268	21	of	of	ADP
ejde-494	268	22	(	(	PUNCT
ejde-494	268	23	2.1	2.1	NUM
ejde-494	268	24	)	)	PUNCT
ejde-494	268	25	.	.	PUNCT
ejde-494	269	1	in	in	ADP
ejde-494	269	2	view	view	NOUN
ejde-494	269	3	of	of	ADP
ejde-494	269	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	269	5	2.9	2.9	NUM
ejde-494	269	6	and	and	CCONJ
ejde-494	269	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	269	8	2.10	2.10	NUM
ejde-494	269	9	,	,	PUNCT
ejde-494	269	10	we	we	PRON
ejde-494	269	11	can	can	AUX
ejde-494	269	12	define	define	VERB
ejde-494	269	13	c∗∗	c∗∗	PRON
ejde-494	269	14	=	=	SYM
ejde-494	269	15	inf{i(u	inf{i(u	PROPN
ejde-494	269	16	)	)	PUNCT
ejde-494	269	17	:	:	PUNCT
ejde-494	270	1	u	u	NOUN
ejde-494	270	2	is	be	AUX
ejde-494	270	3	a	a	DET
ejde-494	270	4	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-494	270	5	solution	solution	NOUN
ejde-494	270	6	of	of	ADP
ejde-494	270	7	(	(	PUNCT
ejde-494	270	8	2.1	2.1	NUM
ejde-494	270	9	)	)	PUNCT
ejde-494	270	10	}	}	PUNCT
ejde-494	270	11	.	.	PUNCT
ejde-494	271	1	the	the	DET
ejde-494	271	2	next	next	ADJ
ejde-494	271	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	271	4	shows	show	VERB
ejde-494	271	5	that	that	SCONJ
ejde-494	271	6	the	the	DET
ejde-494	271	7	functional	functional	ADJ
ejde-494	271	8	i	i	PRON
ejde-494	271	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-494	271	10	the	the	DET
ejde-494	271	11	mountain	mountain	NOUN
ejde-494	271	12	pass	pass	NOUN
ejde-494	271	13	geometry	geometry	NOUN
ejde-494	271	14	.	.	PUNCT
ejde-494	272	1	12	12	NUM
ejde-494	272	2	w.	w.	PROPN
ejde-494	272	3	wang	wang	PROPN
ejde-494	272	4	,	,	PUNCT
ejde-494	272	5	q.	q.	PROPN
ejde-494	272	6	li	li	PROPN
ejde-494	272	7	ejde-2020/78	ejde-2020/78	PROPN
ejde-494	272	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	272	9	2.11	2.11	NUM
ejde-494	272	10	.	.	PUNCT
ejde-494	273	1	the	the	DET
ejde-494	273	2	functional	functional	ADJ
ejde-494	273	3	i	i	PRON
ejde-494	273	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-494	273	5	(	(	PUNCT
ejde-494	273	6	1	1	X
ejde-494	273	7	)	)	PUNCT
ejde-494	273	8	there	there	PRON
ejde-494	273	9	exist	exist	VERB
ejde-494	273	10	α	α	PRON
ejde-494	273	11	,	,	PUNCT
ejde-494	273	12	ρ	ρ	PROPN
ejde-494	273	13	>	>	X
ejde-494	273	14	0	0	NUM
ejde-494	273	15	such	such	ADJ
ejde-494	273	16	that	that	SCONJ
ejde-494	273	17	i(u	i(u	PROPN
ejde-494	273	18	)	)	PUNCT
ejde-494	273	19	≥	≥	NOUN
ejde-494	273	20	α	α	NOUN
ejde-494	273	21	for	for	ADP
ejde-494	273	22	all	all	PRON
ejde-494	273	23	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-494	273	24	=	=	SYM
ejde-494	273	25	ρ	ρ	PROPN
ejde-494	273	26	.	.	PUNCT
ejde-494	274	1	(	(	PUNCT
ejde-494	274	2	2	2	X
ejde-494	274	3	)	)	PUNCT
ejde-494	274	4	there	there	PRON
ejde-494	274	5	exists	exist	VERB
ejde-494	274	6	e	e	PROPN
ejde-494	274	7	∈	∈	PROPN
ejde-494	274	8	h1(r3	h1(r3	AUX
ejde-494	274	9	)	)	PUNCT
ejde-494	274	10	\bρ(0	\bρ(0	PROPN
ejde-494	274	11	)	)	PUNCT
ejde-494	274	12	,	,	PUNCT
ejde-494	274	13	such	such	ADJ
ejde-494	274	14	that	that	DET
ejde-494	274	15	i(e	i(e	NOUN
ejde-494	274	16	)	)	PUNCT
ejde-494	274	17	<	<	X
ejde-494	274	18	0	0	X
ejde-494	274	19	.	.	PUNCT
ejde-494	274	20	proof	proof	NOUN
ejde-494	274	21	.	.	PUNCT
ejde-494	275	1	since	since	SCONJ
ejde-494	275	2	k	k	PROPN
ejde-494	275	3	is	be	AUX
ejde-494	275	4	positive	positive	ADJ
ejde-494	275	5	and	and	CCONJ
ejde-494	275	6	p	p	NOUN
ejde-494	275	7	,	,	PUNCT
ejde-494	275	8	q	q	PROPN
ejde-494	275	9	are	be	AUX
ejde-494	275	10	bounded	bound	VERB
ejde-494	275	11	,	,	PUNCT
ejde-494	275	12	by	by	ADP
ejde-494	275	13	the	the	DET
ejde-494	275	14	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-494	275	15	embedding	embed	VERB
ejde-494	275	16	and	and	CCONJ
ejde-494	275	17	result	result	NOUN
ejde-494	275	18	(	(	PUNCT
ejde-494	275	19	2	2	NUM
ejde-494	275	20	)	)	PUNCT
ejde-494	275	21	in	in	ADP
ejde-494	275	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	275	23	2.1	2.1	NUM
ejde-494	275	24	,	,	PUNCT
ejde-494	275	25	we	we	PRON
ejde-494	275	26	have	have	VERB
ejde-494	275	27	i(u	i(u	PROPN
ejde-494	275	28	)	)	PUNCT
ejde-494	275	29	≥	≥	NOUN
ejde-494	276	1	1	1	NUM
ejde-494	276	2	2	2	NUM
ejde-494	276	3	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-494	276	4	−	−	PROPN
ejde-494	276	5	c1‖u‖p+1	c1‖u‖p+1	NOUN
ejde-494	276	6	−	−	PROPN
ejde-494	276	7	c2‖u‖q+1	c2‖u‖q+1	PROPN
ejde-494	276	8	.	.	PROPN
ejde-494	276	9	hence	hence	ADV
ejde-494	276	10	we	we	PRON
ejde-494	276	11	can	can	AUX
ejde-494	276	12	choose	choose	VERB
ejde-494	276	13	some	some	DET
ejde-494	276	14	α	α	NOUN
ejde-494	276	15	,	,	PUNCT
ejde-494	276	16	ρ	ρ	PROPN
ejde-494	276	17	>	>	X
ejde-494	276	18	0	0	NUM
ejde-494	276	19	such	such	ADJ
ejde-494	276	20	that	that	SCONJ
ejde-494	276	21	i(u	i(u	PROPN
ejde-494	276	22	)	)	PUNCT
ejde-494	276	23	≥	≥	NOUN
ejde-494	276	24	α	α	NOUN
ejde-494	276	25	for	for	ADP
ejde-494	276	26	all	all	DET
ejde-494	276	27	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-494	276	28	=	=	SYM
ejde-494	276	29	ρ	ρ	PROPN
ejde-494	276	30	.	.	PROPN
ejde-494	277	1	for	for	ADP
ejde-494	277	2	u	u	PROPN
ejde-494	277	3	∈	∈	PROPN
ejde-494	277	4	h1(r3	h1(r3	ADV
ejde-494	277	5	)	)	PUNCT
ejde-494	277	6	\	\	NOUN
ejde-494	277	7	{	{	PUNCT
ejde-494	277	8	0	0	NUM
ejde-494	277	9	}	}	PUNCT
ejde-494	277	10	,	,	PUNCT
ejde-494	277	11	we	we	PRON
ejde-494	277	12	have	have	VERB
ejde-494	277	13	f(t	f(t	NOUN
ejde-494	277	14	)	)	PUNCT
ejde-494	278	1	:	:	PUNCT
ejde-494	278	2	=	=	SYM
ejde-494	278	3	i(tu	i(tu	PROPN
ejde-494	278	4	)	)	PUNCT
ejde-494	278	5	=	=	SYM
ejde-494	278	6	at2	at2	NOUN
ejde-494	278	7	2	2	NUM
ejde-494	278	8	+	+	CCONJ
ejde-494	278	9	bt4	bt4	PROPN
ejde-494	278	10	4	4	NUM
ejde-494	278	11	−	−	PROPN
ejde-494	278	12	ctp+1	ctp+1	NOUN
ejde-494	278	13	p+	p+	VERB
ejde-494	278	14	1	1	NUM
ejde-494	278	15	−	−	NOUN
ejde-494	278	16	dtq+1	dtq+1	X
ejde-494	278	17	q	q	NOUN
ejde-494	279	1	+	+	CCONJ
ejde-494	279	2	1	1	NUM
ejde-494	279	3	<	<	X
ejde-494	279	4	0	0	NUM
ejde-494	279	5	,	,	PUNCT
ejde-494	279	6	for	for	ADP
ejde-494	279	7	t	t	PROPN
ejde-494	279	8	>	>	X
ejde-494	279	9	0	0	PUNCT
ejde-494	280	1	large	large	ADJ
ejde-494	280	2	enough	enough	ADV
ejde-494	280	3	,	,	PUNCT
ejde-494	280	4	where	where	SCONJ
ejde-494	280	5	a	a	DET
ejde-494	280	6	,	,	PUNCT
ejde-494	280	7	b	b	NOUN
ejde-494	280	8	,	,	PUNCT
ejde-494	280	9	c	c	X
ejde-494	280	10	,	,	PUNCT
ejde-494	280	11	d	d	X
ejde-494	280	12	are	be	AUX
ejde-494	280	13	similar	similar	ADJ
ejde-494	280	14	to	to	ADP
ejde-494	280	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	280	16	2.2	2.2	NUM
ejde-494	280	17	.	.	PUNCT
ejde-494	281	1	choose	choose	VERB
ejde-494	281	2	e	e	NOUN
ejde-494	281	3	=	=	PUNCT
ejde-494	281	4	t0u	t0u	VERB
ejde-494	281	5	for	for	ADP
ejde-494	281	6	some	some	DET
ejde-494	281	7	suitable	suitable	ADJ
ejde-494	281	8	t0	t0	PROPN
ejde-494	281	9	.	.	PUNCT
ejde-494	282	1	�	�	PROPN
ejde-494	282	2	as	as	ADP
ejde-494	282	3	a	a	DET
ejde-494	282	4	consequence	consequence	NOUN
ejde-494	282	5	of	of	ADP
ejde-494	282	6	the	the	DET
ejde-494	282	7	mountain	mountain	NOUN
ejde-494	282	8	pass	pass	NOUN
ejde-494	282	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	282	10	without	without	ADP
ejde-494	282	11	(	(	PUNCT
ejde-494	282	12	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-494	282	13	condition	condition	NOUN
ejde-494	282	14	,	,	PUNCT
ejde-494	282	15	we	we	PRON
ejde-494	282	16	define	define	VERB
ejde-494	282	17	the	the	DET
ejde-494	282	18	constant	constant	ADJ
ejde-494	282	19	c	c	NOUN
ejde-494	282	20	=	=	SYM
ejde-494	282	21	inf	inf	PROPN
ejde-494	282	22	γ∈γ	γ∈γ	ADJ
ejde-494	282	23	sup	sup	NOUN
ejde-494	282	24	t∈[0,1	t∈[0,1	NOUN
ejde-494	282	25	]	]	PUNCT
ejde-494	282	26	i(γ(t	i(γ(t	PROPN
ejde-494	282	27	)	)	PUNCT
ejde-494	282	28	)	)	PUNCT
ejde-494	282	29	>	>	X
ejde-494	283	1	0	0	NUM
ejde-494	283	2	,	,	PUNCT
ejde-494	283	3	where	where	SCONJ
ejde-494	283	4	γ	γ	X
ejde-494	283	5	=	=	SYM
ejde-494	283	6	{	{	PUNCT
ejde-494	283	7	γ	γ	X
ejde-494	283	8	∈	∈	PROPN
ejde-494	283	9	c([0	c([0	NOUN
ejde-494	283	10	,	,	PUNCT
ejde-494	283	11	1	1	NUM
ejde-494	283	12	]	]	PUNCT
ejde-494	283	13	,	,	PUNCT
ejde-494	283	14	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-494	283	15	)	)	PUNCT
ejde-494	283	16	)	)	PUNCT
ejde-494	283	17	:	:	PUNCT
ejde-494	283	18	γ(0	γ(0	PROPN
ejde-494	283	19	)	)	PUNCT
ejde-494	283	20	=	=	SYM
ejde-494	283	21	0	0	NUM
ejde-494	283	22	,	,	PUNCT
ejde-494	283	23	i(γ(1	i(γ(1	PROPN
ejde-494	283	24	)	)	PUNCT
ejde-494	283	25	)	)	PUNCT
ejde-494	284	1	<	<	X
ejde-494	284	2	0	0	NUM
ejde-494	284	3	}	}	PUNCT
ejde-494	284	4	.	.	PUNCT
ejde-494	285	1	also	also	ADV
ejde-494	285	2	we	we	PRON
ejde-494	285	3	define	define	VERB
ejde-494	285	4	c∗∗∗	c∗∗∗	PROPN
ejde-494	285	5	=	=	PROPN
ejde-494	285	6	inf	inf	PROPN
ejde-494	285	7	v∈h1(r3){0	v∈h1(r3){0	PROPN
ejde-494	285	8	}	}	PUNCT
ejde-494	285	9	max	max	PROPN
ejde-494	285	10	t0	t0	PROPN
ejde-494	285	11	i(tv	i(tv	PROPN
ejde-494	285	12	)	)	PUNCT
ejde-494	285	13	.	.	PUNCT
ejde-494	286	1	using	use	VERB
ejde-494	286	2	the	the	DET
ejde-494	286	3	mountain	mountain	NOUN
ejde-494	286	4	pass	pass	NOUN
ejde-494	286	5	value	value	NOUN
ejde-494	286	6	c	c	PROPN
ejde-494	286	7	and	and	CCONJ
ejde-494	286	8	c∗∗∗	c∗∗∗	PROPN
ejde-494	286	9	as	as	ADP
ejde-494	286	10	the	the	DET
ejde-494	286	11	connections	connection	NOUN
ejde-494	286	12	,	,	PUNCT
ejde-494	286	13	we	we	PRON
ejde-494	286	14	can	can	AUX
ejde-494	286	15	prove	prove	VERB
ejde-494	286	16	that	that	SCONJ
ejde-494	286	17	the	the	DET
ejde-494	286	18	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-494	286	19	u	u	NOUN
ejde-494	286	20	is	be	AUX
ejde-494	286	21	a	a	DET
ejde-494	286	22	ground	ground	NOUN
ejde-494	286	23	state	state	NOUN
ejde-494	286	24	.	.	PUNCT
ejde-494	287	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	287	2	2.12	2.12	NUM
ejde-494	287	3	.	.	PUNCT
ejde-494	288	1	c	c	NOUN
ejde-494	288	2	=	=	SYM
ejde-494	288	3	c∗	c∗	NOUN
ejde-494	288	4	=	=	PUNCT
ejde-494	288	5	c∗∗	c∗∗	X
ejde-494	288	6	=	=	PUNCT
ejde-494	288	7	c∗∗∗.	c∗∗∗.	NOUN
ejde-494	288	8	proof	proof	NOUN
ejde-494	288	9	.	.	PUNCT
ejde-494	289	1	the	the	DET
ejde-494	289	2	original	original	ADJ
ejde-494	289	3	research	research	NOUN
ejde-494	289	4	should	should	AUX
ejde-494	289	5	be	be	AUX
ejde-494	289	6	attributed	attribute	VERB
ejde-494	289	7	to	to	ADP
ejde-494	289	8	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-494	289	9	(	(	PUNCT
ejde-494	289	10	see	see	VERB
ejde-494	289	11	[	[	X
ejde-494	289	12	17	17	NUM
ejde-494	289	13	,	,	PUNCT
ejde-494	289	14	proposition	proposition	NOUN
ejde-494	289	15	3.11	3.11	NUM
ejde-494	289	16	]	]	PUNCT
ejde-494	289	17	)	)	PUNCT
ejde-494	289	18	.	.	PUNCT
ejde-494	290	1	for	for	ADP
ejde-494	290	2	the	the	DET
ejde-494	290	3	convenience	convenience	NOUN
ejde-494	290	4	of	of	ADP
ejde-494	290	5	readers	reader	NOUN
ejde-494	290	6	,	,	PUNCT
ejde-494	290	7	we	we	PRON
ejde-494	290	8	sketch	sketch	VERB
ejde-494	290	9	the	the	DET
ejde-494	290	10	proof	proof	NOUN
ejde-494	290	11	.	.	PUNCT
ejde-494	291	1	for	for	ADP
ejde-494	291	2	any	any	DET
ejde-494	291	3	u	u	NOUN
ejde-494	291	4	∈	∈	PROPN
ejde-494	291	5	h1(r3	h1(r3	ADV
ejde-494	291	6	)	)	PUNCT
ejde-494	291	7	\	\	NOUN
ejde-494	291	8	{	{	PUNCT
ejde-494	291	9	0	0	NUM
ejde-494	291	10	}	}	PUNCT
ejde-494	291	11	,	,	PUNCT
ejde-494	291	12	by	by	ADP
ejde-494	291	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	291	14	2.2	2.2	NUM
ejde-494	291	15	,	,	PUNCT
ejde-494	291	16	the	the	DET
ejde-494	291	17	ray	ray	NOUN
ejde-494	291	18	rt	rt	PROPN
ejde-494	291	19	=	=	PRON
ejde-494	291	20	{	{	PUNCT
ejde-494	291	21	tu	tu	PROPN
ejde-494	291	22	:	:	PUNCT
ejde-494	291	23	t	t	PROPN
ejde-494	291	24	≥	≥	NOUN
ejde-494	291	25	0	0	NUM
ejde-494	291	26	}	}	PUNCT
ejde-494	291	27	intersects	intersect	VERB
ejde-494	291	28	the	the	DET
ejde-494	291	29	nehari	nehari	NOUN
ejde-494	291	30	manifold	manifold	ADJ
ejde-494	291	31	n	n	CCONJ
ejde-494	291	32	once	once	ADV
ejde-494	291	33	and	and	CCONJ
ejde-494	291	34	only	only	ADV
ejde-494	291	35	once	once	ADV
ejde-494	291	36	at	at	ADP
ejde-494	291	37	t(u)u	t(u)u	PROPN
ejde-494	291	38	,	,	PUNCT
ejde-494	291	39	where	where	SCONJ
ejde-494	291	40	t(u	t(u	NUM
ejde-494	291	41	)	)	PUNCT
ejde-494	291	42	is	be	AUX
ejde-494	291	43	given	give	VERB
ejde-494	291	44	in	in	ADP
ejde-494	291	45	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	291	46	2.2	2.2	NUM
ejde-494	291	47	.	.	PUNCT
ejde-494	292	1	this	this	PRON
ejde-494	292	2	implies	imply	VERB
ejde-494	292	3	that	that	DET
ejde-494	292	4	c∗	c∗	NOUN
ejde-494	292	5	=	=	PUNCT
ejde-494	293	1	c∗∗∗.	c∗∗∗.	ADV
ejde-494	293	2	next	next	ADV
ejde-494	293	3	,	,	PUNCT
ejde-494	293	4	we	we	PRON
ejde-494	293	5	show	show	VERB
ejde-494	293	6	c∗	c∗	PROPN
ejde-494	293	7	=	=	SYM
ejde-494	293	8	c∗∗.	c∗∗.	PROPN
ejde-494	293	9	obviously	obviously	ADV
ejde-494	293	10	,	,	PUNCT
ejde-494	293	11	c∗	c∗	PROPN
ejde-494	293	12	≤	≤	PUNCT
ejde-494	294	1	c∗∗.	c∗∗.	PROPN
ejde-494	294	2	on	on	ADP
ejde-494	294	3	the	the	DET
ejde-494	294	4	other	other	ADJ
ejde-494	294	5	hand	hand	NOUN
ejde-494	294	6	,	,	PUNCT
ejde-494	294	7	since	since	SCONJ
ejde-494	294	8	u	u	NOUN
ejde-494	294	9	is	be	AUX
ejde-494	294	10	a	a	DET
ejde-494	294	11	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-494	294	12	solution	solution	NOUN
ejde-494	294	13	of	of	ADP
ejde-494	294	14	(	(	PUNCT
ejde-494	294	15	2.1	2.1	NUM
ejde-494	294	16	)	)	PUNCT
ejde-494	294	17	,	,	PUNCT
ejde-494	294	18	it	it	PRON
ejde-494	294	19	holds	hold	VERB
ejde-494	294	20	that	that	SCONJ
ejde-494	294	21	i(u	i(u	PROPN
ejde-494	294	22	)	)	PUNCT
ejde-494	294	23	≤	≤	NUM
ejde-494	294	24	maxt≥0i(tu	maxt≥0i(tu	NOUN
ejde-494	294	25	)	)	PUNCT
ejde-494	294	26	.	.	PUNCT
ejde-494	295	1	so	so	ADV
ejde-494	295	2	c∗∗	c∗∗	VERB
ejde-494	295	3	≤	≤	NOUN
ejde-494	295	4	c∗∗∗.	c∗∗∗.	ADV
ejde-494	295	5	now	now	ADV
ejde-494	295	6	we	we	PRON
ejde-494	295	7	check	check	VERB
ejde-494	295	8	c	c	NOUN
ejde-494	295	9	=	=	PUNCT
ejde-494	295	10	c∗.	c∗.	NOUN
ejde-494	295	11	since	since	SCONJ
ejde-494	295	12	for	for	ADP
ejde-494	295	13	all	all	DET
ejde-494	295	14	γ	γ	PROPN
ejde-494	295	15	∈	∈	PROPN
ejde-494	295	16	γ	γ	X
ejde-494	295	17	,	,	PUNCT
ejde-494	295	18	γ(0	γ(0	PROPN
ejde-494	295	19	)	)	PUNCT
ejde-494	295	20	=	=	SYM
ejde-494	295	21	0	0	NUM
ejde-494	295	22	,	,	PUNCT
ejde-494	295	23	i(γ(1	i(γ(1	PROPN
ejde-494	295	24	)	)	PUNCT
ejde-494	295	25	)	)	PUNCT
ejde-494	296	1	<	<	X
ejde-494	296	2	0	0	NUM
ejde-494	296	3	,	,	PUNCT
ejde-494	296	4	it	it	PRON
ejde-494	296	5	follows	follow	VERB
ejde-494	296	6	that	that	SCONJ
ejde-494	296	7	γ	γ	PROPN
ejde-494	296	8	crosses	crosse	NOUN
ejde-494	296	9	n	n	ADV
ejde-494	296	10	.	.	PUNCT
ejde-494	297	1	we	we	PRON
ejde-494	297	2	obtain	obtain	VERB
ejde-494	297	3	c	c	PROPN
ejde-494	297	4	≥	≥	NOUN
ejde-494	297	5	c∗.	c∗.	NOUN
ejde-494	297	6	on	on	ADP
ejde-494	297	7	the	the	DET
ejde-494	297	8	other	other	ADJ
ejde-494	297	9	hand	hand	NOUN
ejde-494	297	10	,	,	PUNCT
ejde-494	297	11	for	for	ADP
ejde-494	297	12	fixed	fix	VERB
ejde-494	297	13	u	u	NOUN
ejde-494	297	14	∈	∈	PROPN
ejde-494	297	15	h1(r3	h1(r3	ADV
ejde-494	297	16	)	)	PUNCT
ejde-494	297	17	\	\	NOUN
ejde-494	297	18	{	{	PUNCT
ejde-494	297	19	0	0	NUM
ejde-494	297	20	}	}	PUNCT
ejde-494	297	21	,	,	PUNCT
ejde-494	297	22	choosing	choose	VERB
ejde-494	297	23	suitable	suitable	ADJ
ejde-494	297	24	α	α	NOUN
ejde-494	297	25	=	=	SYM
ejde-494	297	26	α(u	α(u	NOUN
ejde-494	297	27	)	)	PUNCT
ejde-494	297	28	large	large	ADJ
ejde-494	297	29	enough	enough	ADV
ejde-494	297	30	,	,	PUNCT
ejde-494	297	31	let	let	VERB
ejde-494	297	32	gu(t	gu(t	PUNCT
ejde-494	297	33	)	)	PUNCT
ejde-494	297	34	=	=	SYM
ejde-494	297	35	tαu	tαu	NOUN
ejde-494	297	36	.	.	PUNCT
ejde-494	298	1	we	we	PRON
ejde-494	298	2	have	have	AUX
ejde-494	298	3	gu	gu	VERB
ejde-494	298	4	∈	∈	PROPN
ejde-494	298	5	γ	γ	X
ejde-494	298	6	.	.	PUNCT
ejde-494	299	1	so	so	ADV
ejde-494	299	2	c∗∗∗	c∗∗∗	PROPN
ejde-494	299	3	=	=	PROPN
ejde-494	299	4	inf	inf	PROPN
ejde-494	299	5	u∈h1(r3)\{0	u∈h1(r3)\{0	PROPN
ejde-494	299	6	}	}	PUNCT
ejde-494	299	7	max	max	PROPN
ejde-494	299	8	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-494	299	9	]	]	PUNCT
ejde-494	299	10	i(gu(t	i(gu(t	PROPN
ejde-494	299	11	)	)	PUNCT
ejde-494	299	12	)	)	PUNCT
ejde-494	300	1	≥	≥	NOUN
ejde-494	301	1	c	c	NOUN
ejde-494	301	2	,	,	PUNCT
ejde-494	301	3	which	which	PRON
ejde-494	301	4	completes	complete	VERB
ejde-494	301	5	the	the	DET
ejde-494	301	6	proof	proof	NOUN
ejde-494	301	7	.	.	PUNCT
ejde-494	302	1	�	�	PROPN
ejde-494	302	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	302	3	2.13	2.13	NUM
ejde-494	302	4	.	.	PUNCT
ejde-494	303	1	the	the	DET
ejde-494	303	2	ground	ground	NOUN
ejde-494	303	3	state	state	NOUN
ejde-494	303	4	u	u	PROPN
ejde-494	303	5	can	can	AUX
ejde-494	303	6	be	be	AUX
ejde-494	303	7	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-494	303	8	.	.	PUNCT
ejde-494	304	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-494	304	2	,	,	PUNCT
ejde-494	304	3	u	u	X
ejde-494	304	4	>	>	X
ejde-494	304	5	0	0	X
ejde-494	304	6	.	.	PUNCT
ejde-494	305	1	proof	proof	NOUN
ejde-494	305	2	.	.	PUNCT
ejde-494	306	1	since	since	SCONJ
ejde-494	306	2	∫	∫	PROPN
ejde-494	306	3	r3	r3	PROPN
ejde-494	306	4	|∇u|2dx	|∇u|2dx	NOUN
ejde-494	306	5	=	=	SYM
ejde-494	306	6	∫	∫	PROPN
ejde-494	306	7	r3	r3	PROPN
ejde-494	306	8	|∇|u||2dx	|∇|u||2dx	PROPN
ejde-494	306	9	,	,	PUNCT
ejde-494	306	10	we	we	PRON
ejde-494	306	11	may	may	AUX
ejde-494	306	12	assume	assume	VERB
ejde-494	306	13	that	that	SCONJ
ejde-494	306	14	u	u	PRON
ejde-494	306	15	obtained	obtain	VERB
ejde-494	306	16	in	in	ADP
ejde-494	306	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	306	18	2.10	2.10	NUM
ejde-494	306	19	is	be	AUX
ejde-494	306	20	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-494	306	21	.	.	PUNCT
ejde-494	307	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-494	307	2	,	,	PUNCT
ejde-494	307	3	a	a	DET
ejde-494	307	4	moser	moser	PROPN
ejde-494	307	5	iteration	iteration	NOUN
ejde-494	307	6	argument	argument	NOUN
ejde-494	307	7	implies	imply	VERB
ejde-494	307	8	that	that	SCONJ
ejde-494	307	9	u	u	PROPN
ejde-494	307	10	∈	∈	PROPN
ejde-494	307	11	ls(r3	ls(r3	VERB
ejde-494	307	12	)	)	PUNCT
ejde-494	307	13	for	for	ADP
ejde-494	307	14	2	2	NUM
ejde-494	307	15	≤	≤	NOUN
ejde-494	307	16	s	s	PART
ejde-494	307	17	≤	≤	NUM
ejde-494	307	18	∞	∞	NUM
ejde-494	307	19	(	(	PUNCT
ejde-494	307	20	[	[	X
ejde-494	307	21	12	12	NUM
ejde-494	307	22	,	,	PUNCT
ejde-494	307	23	proposition	proposition	NOUN
ejde-494	307	24	3.3	3.3	NUM
ejde-494	307	25	]	]	PUNCT
ejde-494	307	26	)	)	PUNCT
ejde-494	307	27	.	.	PUNCT
ejde-494	308	1	it	it	PRON
ejde-494	308	2	follows	follow	VERB
ejde-494	308	3	from	from	ADP
ejde-494	308	4	standard	standard	ADJ
ejde-494	308	5	arguments	argument	NOUN
ejde-494	308	6	in	in	ADP
ejde-494	308	7	[	[	X
ejde-494	308	8	6	6	NUM
ejde-494	308	9	]	]	PUNCT
ejde-494	308	10	that	that	SCONJ
ejde-494	308	11	u	u	PROPN
ejde-494	308	12	∈	∈	PROPN
ejde-494	308	13	c1,β	c1,β	PROPN
ejde-494	308	14	loc	loc	NOUN
ejde-494	308	15	(	(	PUNCT
ejde-494	308	16	r3	r3	PROPN
ejde-494	308	17	)	)	PUNCT
ejde-494	308	18	for	for	ADP
ejde-494	308	19	some	some	DET
ejde-494	308	20	β	β	X
ejde-494	308	21	>	>	X
ejde-494	308	22	0	0	NUM
ejde-494	308	23	.	.	PUNCT
ejde-494	309	1	ejde-2020/78	ejde-2020/78	PROPN
ejde-494	309	2	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-494	309	3	-	-	PUNCT
ejde-494	309	4	poisson	poisson	NOUN
ejde-494	309	5	equations	equation	NOUN
ejde-494	309	6	13	13	NUM
ejde-494	309	7	consequently	consequently	ADV
ejde-494	309	8	,	,	PUNCT
ejde-494	309	9	by	by	ADP
ejde-494	309	10	schauder	schauder	PROPN
ejde-494	309	11	estimate	estimate	NOUN
ejde-494	309	12	(	(	PUNCT
ejde-494	309	13	see	see	VERB
ejde-494	309	14	[	[	X
ejde-494	309	15	11	11	NUM
ejde-494	309	16	]	]	NUM
ejde-494	309	17	)	)	PUNCT
ejde-494	309	18	,	,	PUNCT
ejde-494	309	19	u	u	PROPN
ejde-494	309	20	∈	∈	PROPN
ejde-494	309	21	c2,β	c2,β	PROPN
ejde-494	309	22	loc	loc	PROPN
ejde-494	309	23	(	(	PUNCT
ejde-494	309	24	r3	r3	PROPN
ejde-494	309	25	)	)	PUNCT
ejde-494	309	26	.	.	PUNCT
ejde-494	310	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-494	310	2	,	,	PUNCT
ejde-494	310	3	u	u	PRON
ejde-494	310	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-494	310	5	the	the	DET
ejde-494	310	6	equation	equation	NOUN
ejde-494	310	7	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-494	310	8	c(x)u	c(x)u	NOUN
ejde-494	311	1	=	=	PUNCT
ejde-494	311	2	p	p	X
ejde-494	311	3	(	(	PUNCT
ejde-494	311	4	x)up	x)up	PROPN
ejde-494	311	5	+	+	PROPN
ejde-494	311	6	q(x)+uq	q(x)+uq	NOUN
ejde-494	311	7	≥	≥	NUM
ejde-494	311	8	0	0	NUM
ejde-494	311	9	,	,	PUNCT
ejde-494	311	10	where	where	SCONJ
ejde-494	311	11	c(x	c(x	NOUN
ejde-494	311	12	)	)	PUNCT
ejde-494	311	13	:	:	PUNCT
ejde-494	311	14	=	=	SYM
ejde-494	311	15	v	v	X
ejde-494	311	16	(	(	PUNCT
ejde-494	311	17	x	x	NOUN
ejde-494	311	18	)	)	PUNCT
ejde-494	311	19	+	+	NUM
ejde-494	311	20	k(x)φu(x	k(x)φu(x	NOUN
ejde-494	311	21	)	)	PUNCT
ejde-494	312	1	+	+	CCONJ
ejde-494	313	1	q−(x)uq(x	q−(x)uq(x	X
ejde-494	313	2	)	)	PUNCT
ejde-494	313	3	>	>	X
ejde-494	313	4	0	0	PUNCT
ejde-494	313	5	and	and	CCONJ
ejde-494	313	6	q±	q±	PROPN
ejde-494	313	7	:	:	PUNCT
ejde-494	313	8	=	=	SYM
ejde-494	313	9	max{±q	max{±q	PROPN
ejde-494	313	10	,	,	PUNCT
ejde-494	313	11	0	0	NUM
ejde-494	313	12	}	}	PUNCT
ejde-494	313	13	.	.	PUNCT
ejde-494	314	1	applying	apply	VERB
ejde-494	314	2	the	the	DET
ejde-494	314	3	strong	strong	ADJ
ejde-494	314	4	maximum	maximum	ADJ
ejde-494	314	5	principle	principle	NOUN
ejde-494	314	6	(	(	PUNCT
ejde-494	314	7	see	see	VERB
ejde-494	314	8	[	[	X
ejde-494	314	9	11	11	NUM
ejde-494	314	10	]	]	NUM
ejde-494	314	11	)	)	PUNCT
ejde-494	314	12	,	,	PUNCT
ejde-494	314	13	we	we	PRON
ejde-494	314	14	have	have	VERB
ejde-494	314	15	u	u	NOUN
ejde-494	314	16	>	>	X
ejde-494	314	17	0	0	NUM
ejde-494	314	18	.	.	PUNCT
ejde-494	314	19	�	�	PROPN
ejde-494	314	20	3	3	NUM
ejde-494	314	21	.	.	PUNCT
ejde-494	314	22	concentration	concentration	NOUN
ejde-494	314	23	of	of	ADP
ejde-494	314	24	positive	positive	ADJ
ejde-494	314	25	ground	ground	NOUN
ejde-494	314	26	state	state	NOUN
ejde-494	314	27	in	in	ADP
ejde-494	314	28	this	this	DET
ejde-494	314	29	section	section	NOUN
ejde-494	314	30	,	,	PUNCT
ejde-494	314	31	we	we	PRON
ejde-494	314	32	are	be	AUX
ejde-494	314	33	devoted	devoted	ADJ
ejde-494	314	34	to	to	ADP
ejde-494	314	35	the	the	DET
ejde-494	314	36	concentration	concentration	NOUN
ejde-494	314	37	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-494	314	38	of	of	ADP
ejde-494	314	39	the	the	DET
ejde-494	314	40	ground	ground	NOUN
ejde-494	314	41	state	state	NOUN
ejde-494	314	42	solutions	solution	NOUN
ejde-494	314	43	uε	uε	PROPN
ejde-494	314	44	of	of	ADP
ejde-494	314	45	(	(	PUNCT
ejde-494	314	46	1.5	1.5	NUM
ejde-494	314	47	)	)	PUNCT
ejde-494	314	48	as	as	ADP
ejde-494	314	49	ε	ε	PROPN
ejde-494	314	50	→	→	SYM
ejde-494	314	51	0	0	NUM
ejde-494	314	52	+	+	NOUN
ejde-494	314	53	.	.	NOUN
ejde-494	315	1	from	from	ADP
ejde-494	315	2	now	now	ADV
ejde-494	315	3	on	on	ADV
ejde-494	315	4	,	,	PUNCT
ejde-494	315	5	we	we	PRON
ejde-494	315	6	assume	assume	VERB
ejde-494	315	7	k(x	k(x	PROPN
ejde-494	315	8	)	)	PUNCT
ejde-494	315	9	=	=	SYM
ejde-494	316	1	1	1	X
ejde-494	316	2	.	.	X
ejde-494	316	3	introducing	introduce	VERB
ejde-494	316	4	the	the	DET
ejde-494	316	5	re	re	ADJ
ejde-494	316	6	-	-	ADJ
ejde-494	316	7	scaled	scale	VERB
ejde-494	316	8	transformation	transformation	NOUN
ejde-494	316	9	x	x	PUNCT
ejde-494	316	10	7→	7→	NUM
ejde-494	316	11	εx	εx	ADP
ejde-494	316	12	(	(	PUNCT
ejde-494	316	13	i.e.	i.e.	X
ejde-494	316	14	,	,	PUNCT
ejde-494	316	15	vε(x	vε(x	NUM
ejde-494	316	16	)	)	PUNCT
ejde-494	316	17	:	:	PUNCT
ejde-494	316	18	=	=	SYM
ejde-494	316	19	u(εx	u(εx	PROPN
ejde-494	316	20	)	)	PUNCT
ejde-494	316	21	)	)	PUNCT
ejde-494	316	22	,	,	PUNCT
ejde-494	316	23	we	we	PRON
ejde-494	316	24	can	can	AUX
ejde-494	316	25	rewrite	rewrite	VERB
ejde-494	316	26	(	(	PUNCT
ejde-494	316	27	1.5	1.5	NUM
ejde-494	316	28	)	)	PUNCT
ejde-494	316	29	as	as	ADP
ejde-494	316	30	−∆vε	−∆vε	PROPN
ejde-494	316	31	+	+	CCONJ
ejde-494	316	32	vε(x)vε	vε(x)vε	PROPN
ejde-494	316	33	+	+	CCONJ
ejde-494	316	34	φvε	φvε	ADJ
ejde-494	316	35	=	=	PUNCT
ejde-494	316	36	pε(x)|vε|p−1vε	pε(x)|vε|p−1vε	PROPN
ejde-494	317	1	+	+	NOUN
ejde-494	317	2	qε(x)|vε|q−1vε	qε(x)|vε|q−1vε	ADJ
ejde-494	317	3	,	,	PUNCT
ejde-494	317	4	x	x	PROPN
ejde-494	317	5	∈	∈	PROPN
ejde-494	317	6	r3	r3	PROPN
ejde-494	317	7	,	,	PUNCT
ejde-494	317	8	−∆φ	−∆φ	X
ejde-494	318	1	=	=	SYM
ejde-494	318	2	v2	v2	PROPN
ejde-494	318	3	ε	ε	PROPN
ejde-494	318	4	,	,	PUNCT
ejde-494	318	5	x	x	PROPN
ejde-494	318	6	∈	∈	PROPN
ejde-494	318	7	r3	r3	PROPN
ejde-494	318	8	,	,	PUNCT
ejde-494	318	9	(	(	PUNCT
ejde-494	318	10	3.1	3.1	NUM
ejde-494	318	11	)	)	PUNCT
ejde-494	318	12	where	where	SCONJ
ejde-494	318	13	vε(x	vε(x	NOUN
ejde-494	318	14	)	)	PUNCT
ejde-494	318	15	=	=	SYM
ejde-494	318	16	v	v	X
ejde-494	318	17	(	(	PUNCT
ejde-494	318	18	εx	εx	NOUN
ejde-494	318	19	)	)	PUNCT
ejde-494	318	20	,	,	PUNCT
ejde-494	318	21	and	and	CCONJ
ejde-494	318	22	pε	pε	PROPN
ejde-494	318	23	,	,	PUNCT
ejde-494	318	24	qε	qε	CCONJ
ejde-494	318	25	defined	define	VERB
ejde-494	318	26	in	in	ADP
ejde-494	318	27	a	a	DET
ejde-494	318	28	similar	similar	ADJ
ejde-494	318	29	way	way	NOUN
ejde-494	318	30	.	.	PUNCT
ejde-494	319	1	according	accord	VERB
ejde-494	319	2	to	to	ADP
ejde-494	319	3	section	section	NOUN
ejde-494	319	4	2	2	NUM
ejde-494	319	5	,	,	PUNCT
ejde-494	319	6	vε	vε	VERB
ejde-494	319	7	is	be	AUX
ejde-494	319	8	positive	positive	ADJ
ejde-494	319	9	ground	ground	NOUN
ejde-494	319	10	state	state	NOUN
ejde-494	319	11	of	of	ADP
ejde-494	319	12	(	(	PUNCT
ejde-494	319	13	3.1	3.1	NUM
ejde-494	319	14	)	)	PUNCT
ejde-494	319	15	.	.	PUNCT
ejde-494	320	1	let	let	VERB
ejde-494	320	2	iε	iε	NOUN
ejde-494	320	3	be	be	AUX
ejde-494	320	4	the	the	DET
ejde-494	320	5	energy	energy	NOUN
ejde-494	320	6	functional	functional	NOUN
ejde-494	320	7	associated	associate	VERB
ejde-494	320	8	with	with	ADP
ejde-494	320	9	(	(	PUNCT
ejde-494	320	10	3.1	3.1	NUM
ejde-494	320	11	)	)	PUNCT
ejde-494	320	12	and	and	CCONJ
ejde-494	320	13	nε	nε	PROPN
ejde-494	320	14	be	be	AUX
ejde-494	320	15	the	the	DET
ejde-494	320	16	corresponding	correspond	VERB
ejde-494	320	17	nehari	nehari	NOUN
ejde-494	320	18	manifold	manifold	ADJ
ejde-494	320	19	and	and	CCONJ
ejde-494	320	20	set	set	VERB
ejde-494	320	21	least	least	ADJ
ejde-494	320	22	energy	energy	NOUN
ejde-494	320	23	cε	cε	NOUN
ejde-494	320	24	=	=	PUNCT
ejde-494	320	25	infv∈nε	infv∈nε	X
ejde-494	320	26	iε(v	iε(v	NOUN
ejde-494	320	27	)	)	PUNCT
ejde-494	320	28	.	.	PUNCT
ejde-494	321	1	we	we	PRON
ejde-494	321	2	need	need	VERB
ejde-494	321	3	the	the	DET
ejde-494	321	4	following	follow	VERB
ejde-494	321	5	constant	constant	ADJ
ejde-494	321	6	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-494	321	7	problem	problem	NOUN
ejde-494	321	8	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-494	321	9	µu+	µu+	NOUN
ejde-494	321	10	φuu	φuu	VERB
ejde-494	322	1	=	=	SYM
ejde-494	322	2	ξ|u|p−1u+	ξ|u|p−1u+	NOUN
ejde-494	322	3	τ	τ	PROPN
ejde-494	322	4	|u|q−1u	|u|q−1u	PROPN
ejde-494	322	5	,	,	PUNCT
ejde-494	322	6	(	(	PUNCT
ejde-494	322	7	3.2	3.2	NUM
ejde-494	322	8	)	)	PUNCT
ejde-494	322	9	where	where	SCONJ
ejde-494	322	10	µ	µ	X
ejde-494	322	11	>	>	X
ejde-494	322	12	0	0	NUM
ejde-494	322	13	,	,	PUNCT
ejde-494	322	14	ξ	ξ	X
ejde-494	322	15	>	>	X
ejde-494	322	16	0	0	PROPN
ejde-494	322	17	,	,	PUNCT
ejde-494	322	18	τ	τ	PROPN
ejde-494	322	19	can	can	AUX
ejde-494	322	20	positive	positive	ADJ
ejde-494	322	21	or	or	CCONJ
ejde-494	322	22	negative	negative	ADJ
ejde-494	322	23	.	.	PUNCT
ejde-494	323	1	in	in	ADP
ejde-494	323	2	the	the	DET
ejde-494	323	3	same	same	ADJ
ejde-494	323	4	way	way	NOUN
ejde-494	323	5	,	,	PUNCT
ejde-494	323	6	iµλξτ	iµλξτ	NOUN
ejde-494	323	7	,	,	PUNCT
ejde-494	323	8	nµξτ	nµξτ	ADJ
ejde-494	323	9	and	and	CCONJ
ejde-494	323	10	cµξτ	cµξτ	NOUN
ejde-494	323	11	correspond	correspond	VERB
ejde-494	323	12	to	to	ADP
ejde-494	323	13	the	the	DET
ejde-494	323	14	energy	energy	NOUN
ejde-494	323	15	functional	functional	ADJ
ejde-494	323	16	,	,	PUNCT
ejde-494	323	17	nehari	nehari	PROPN
ejde-494	323	18	manifold	manifold	VERB
ejde-494	323	19	,	,	PUNCT
ejde-494	323	20	least	least	ADJ
ejde-494	323	21	energy	energy	NOUN
ejde-494	323	22	associated	associate	VERB
ejde-494	323	23	with	with	ADP
ejde-494	323	24	(	(	PUNCT
ejde-494	323	25	3.2	3.2	NUM
ejde-494	323	26	)	)	PUNCT
ejde-494	323	27	,	,	PUNCT
ejde-494	323	28	respectively	respectively	ADV
ejde-494	323	29	.	.	PUNCT
ejde-494	324	1	similar	similar	ADJ
ejde-494	324	2	to	to	ADP
ejde-494	324	3	[	[	X
ejde-494	324	4	17	17	NUM
ejde-494	324	5	,	,	PUNCT
ejde-494	324	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	324	7	3.17	3.17	NUM
ejde-494	324	8	]	]	PUNCT
ejde-494	324	9	(	(	PUNCT
ejde-494	324	10	see	see	VERB
ejde-494	324	11	also	also	ADV
ejde-494	324	12	[	[	X
ejde-494	324	13	29	29	NUM
ejde-494	324	14	,	,	PUNCT
ejde-494	324	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	324	16	2.2	2.2	NUM
ejde-494	324	17	]	]	PUNCT
ejde-494	324	18	or	or	CCONJ
ejde-494	324	19	[	[	X
ejde-494	324	20	26	26	NUM
ejde-494	324	21	,	,	PUNCT
ejde-494	324	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	324	23	4.1	4.1	NUM
ejde-494	324	24	]	]	PUNCT
ejde-494	324	25	)	)	PUNCT
ejde-494	324	26	,	,	PUNCT
ejde-494	324	27	we	we	PRON
ejde-494	324	28	have	have	VERB
ejde-494	324	29	the	the	DET
ejde-494	324	30	following	follow	VERB
ejde-494	324	31	result	result	NOUN
ejde-494	324	32	.	.	PUNCT
ejde-494	325	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	325	2	3.1	3.1	NUM
ejde-494	325	3	.	.	PUNCT
ejde-494	325	4	suppose	suppose	VERB
ejde-494	326	1	µ1	µ1	PROPN
ejde-494	326	2	≥	≥	PROPN
ejde-494	326	3	µ2	µ2	PROPN
ejde-494	326	4	,	,	PUNCT
ejde-494	326	5	ξ2	ξ2	ADJ
ejde-494	326	6	≥	≥	NUM
ejde-494	326	7	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-494	326	8	and	and	CCONJ
ejde-494	326	9	τ2	τ2	PROPN
ejde-494	326	10	≥	≥	PROPN
ejde-494	326	11	τ1	τ1	NOUN
ejde-494	326	12	.	.	PUNCT
ejde-494	327	1	then	then	ADV
ejde-494	327	2	cµ1ξ1τ1	cµ1ξ1τ1	PROPN
ejde-494	327	3	≥	≥	PRON
ejde-494	327	4	cµ2ξ2τ2	cµ2ξ2τ2	NUM
ejde-494	327	5	.	.	PUNCT
ejde-494	328	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-494	328	2	,	,	PUNCT
ejde-494	328	3	if	if	SCONJ
ejde-494	328	4	one	one	NUM
ejde-494	328	5	of	of	ADP
ejde-494	328	6	inequalities	inequality	NOUN
ejde-494	328	7	is	be	AUX
ejde-494	328	8	strict	strict	ADJ
ejde-494	328	9	,	,	PUNCT
ejde-494	328	10	then	then	ADV
ejde-494	328	11	cµ1ξ1τ1	cµ1ξ1τ1	PROPN
ejde-494	328	12	>	>	X
ejde-494	328	13	cµ2ξ2τ2	cµ2ξ2τ2	PROPN
ejde-494	328	14	.	.	PUNCT
ejde-494	329	1	since	since	SCONJ
ejde-494	329	2	assume	assume	VERB
ejde-494	329	3	the	the	DET
ejde-494	329	4	potential	potential	ADJ
ejde-494	329	5	functions	function	NOUN
ejde-494	329	6	v	v	NOUN
ejde-494	329	7	,	,	PUNCT
ejde-494	329	8	p	p	NOUN
ejde-494	329	9	and	and	CCONJ
ejde-494	329	10	q	q	PROPN
ejde-494	329	11	are	be	AUX
ejde-494	329	12	c1	c1	PROPN
ejde-494	329	13	,	,	PUNCT
ejde-494	329	14	according	accord	VERB
ejde-494	329	15	to	to	ADP
ejde-494	329	16	[	[	X
ejde-494	329	17	29	29	NUM
ejde-494	329	18	,	,	PUNCT
ejde-494	329	19	(	(	PUNCT
ejde-494	329	20	i	i	NOUN
ejde-494	329	21	)	)	PUNCT
ejde-494	329	22	of	of	ADP
ejde-494	329	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	329	24	2.3	2.3	NUM
ejde-494	329	25	,	,	PUNCT
ejde-494	329	26	and	and	CCONJ
ejde-494	329	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	329	28	2.4	2.4	NUM
ejde-494	329	29	]	]	PUNCT
ejde-494	329	30	,	,	PUNCT
ejde-494	329	31	we	we	PRON
ejde-494	329	32	have	have	VERB
ejde-494	329	33	the	the	DET
ejde-494	329	34	following	follow	VERB
ejde-494	329	35	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	329	36	.	.	PUNCT
ejde-494	330	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	330	2	3.2	3.2	NUM
ejde-494	330	3	.	.	PUNCT
ejde-494	331	1	the	the	DET
ejde-494	331	2	ground	ground	NOUN
ejde-494	331	3	energy	energy	NOUN
ejde-494	331	4	function	function	NOUN
ejde-494	331	5	c(s	c(	VERB
ejde-494	331	6	)	)	PUNCT
ejde-494	331	7	is	be	AUX
ejde-494	331	8	locally	locally	ADV
ejde-494	331	9	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-494	331	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-494	331	11	in	in	ADP
ejde-494	331	12	s	s	PROPN
ejde-494	331	13	∈	∈	PROPN
ejde-494	331	14	r3	r3	PROPN
ejde-494	331	15	.	.	PUNCT
ejde-494	332	1	if	if	SCONJ
ejde-494	332	2	v	v	NUM
ejde-494	332	3	,	,	PUNCT
ejde-494	332	4	k	k	PROPN
ejde-494	332	5	,	,	PUNCT
ejde-494	332	6	p	p	NOUN
ejde-494	332	7	and	and	CCONJ
ejde-494	332	8	q	q	NOUN
ejde-494	332	9	are	be	AUX
ejde-494	332	10	constant	constant	ADJ
ejde-494	332	11	functions	function	NOUN
ejde-494	332	12	,	,	PUNCT
ejde-494	332	13	then	then	ADV
ejde-494	332	14	the	the	DET
ejde-494	332	15	least	least	ADJ
ejde-494	332	16	energy	energy	NOUN
ejde-494	332	17	depends	depend	VERB
ejde-494	332	18	continuously	continuously	ADV
ejde-494	332	19	on	on	ADP
ejde-494	332	20	them	they	PRON
ejde-494	332	21	.	.	PUNCT
ejde-494	333	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	333	2	3.3	3.3	NUM
ejde-494	333	3	.	.	PUNCT
ejde-494	334	1	there	there	PRON
ejde-494	334	2	exists	exist	VERB
ejde-494	334	3	c	c	NOUN
ejde-494	334	4	>	>	X
ejde-494	334	5	0	0	PUNCT
ejde-494	334	6	independent	independent	ADJ
ejde-494	334	7	with	with	ADP
ejde-494	334	8	ε	ε	PROPN
ejde-494	334	9	such	such	ADJ
ejde-494	334	10	that	that	SCONJ
ejde-494	334	11	cε	cε	PROPN
ejde-494	334	12	≥	≥	PROPN
ejde-494	334	13	c.	c.	PROPN
ejde-494	334	14	furthermore	furthermore	ADV
ejde-494	334	15	,	,	PUNCT
ejde-494	334	16	lim	lim	PROPN
ejde-494	334	17	sup	sup	NOUN
ejde-494	334	18	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-494	334	19	+	+	CCONJ
ejde-494	334	20	cε	cε	ADJ
ejde-494	334	21	≤	≤	PROPN
ejde-494	334	22	inf	inf	PROPN
ejde-494	334	23	s∈r3	s∈r3	NOUN
ejde-494	334	24	c(s	c(	NOUN
ejde-494	334	25	)	)	PUNCT
ejde-494	334	26	.	.	PUNCT
ejde-494	335	1	(	(	PUNCT
ejde-494	335	2	3.3	3.3	NUM
ejde-494	335	3	)	)	PUNCT
ejde-494	335	4	proof	proof	NOUN
ejde-494	335	5	.	.	PUNCT
ejde-494	336	1	by	by	ADP
ejde-494	336	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	336	3	3.1	3.1	NUM
ejde-494	336	4	,	,	PUNCT
ejde-494	336	5	cε	cε	X
ejde-494	336	6	≥	≥	NOUN
ejde-494	336	7	c(inf	c(inf	VERB
ejde-494	336	8	v	v	ADP
ejde-494	336	9	,	,	PUNCT
ejde-494	336	10	‖p‖l∞	‖p‖l∞	PROPN
ejde-494	336	11	,	,	PUNCT
ejde-494	336	12	‖q‖l∞	‖q‖l∞	PROPN
ejde-494	336	13	)	)	PUNCT
ejde-494	336	14	>	>	X
ejde-494	336	15	0	0	NUM
ejde-494	336	16	,	,	PUNCT
ejde-494	336	17	we	we	PRON
ejde-494	336	18	only	only	ADV
ejde-494	336	19	need	need	VERB
ejde-494	336	20	to	to	PART
ejde-494	336	21	prove	prove	VERB
ejde-494	336	22	(	(	PUNCT
ejde-494	336	23	3.3	3.3	NUM
ejde-494	336	24	)	)	PUNCT
ejde-494	336	25	.	.	PUNCT
ejde-494	337	1	the	the	DET
ejde-494	337	2	original	original	ADJ
ejde-494	337	3	idea	idea	NOUN
ejde-494	337	4	is	be	AUX
ejde-494	337	5	from	from	ADP
ejde-494	337	6	the	the	DET
ejde-494	337	7	proof	proof	NOUN
ejde-494	337	8	of	of	ADP
ejde-494	337	9	[	[	X
ejde-494	337	10	25	25	NUM
ejde-494	337	11	,	,	PUNCT
ejde-494	337	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	337	13	2.2	2.2	NUM
ejde-494	337	14	]	]	PUNCT
ejde-494	337	15	.	.	PUNCT
ejde-494	338	1	in	in	ADP
ejde-494	338	2	view	view	NOUN
ejde-494	338	3	of	of	ADP
ejde-494	338	4	our	our	PRON
ejde-494	338	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-494	338	6	on	on	ADP
ejde-494	338	7	v	v	NUM
ejde-494	338	8	,	,	PUNCT
ejde-494	338	9	p	p	NOUN
ejde-494	338	10	and	and	CCONJ
ejde-494	338	11	q	q	NOUN
ejde-494	338	12	,	,	PUNCT
ejde-494	338	13	it	it	PRON
ejde-494	338	14	holds	hold	VERB
ejde-494	338	15	that	that	PRON
ejde-494	338	16	infs∈r3	infs∈r3	NOUN
ejde-494	338	17	c(s	c(	VERB
ejde-494	338	18	)	)	PUNCT
ejde-494	338	19	can	can	AUX
ejde-494	338	20	be	be	AUX
ejde-494	338	21	achieved	achieve	VERB
ejde-494	338	22	by	by	ADP
ejde-494	338	23	some	some	DET
ejde-494	338	24	s0	s0	NOUN
ejde-494	338	25	.	.	PUNCT
ejde-494	339	1	let	let	VERB
ejde-494	339	2	u0	u0	ADJ
ejde-494	339	3	be	be	AUX
ejde-494	339	4	a	a	DET
ejde-494	339	5	ground	ground	NOUN
ejde-494	339	6	state	state	NOUN
ejde-494	339	7	of	of	ADP
ejde-494	339	8	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-494	339	9	v	v	NOUN
ejde-494	339	10	(	(	PUNCT
ejde-494	339	11	s0)u+	s0)u+	NOUN
ejde-494	339	12	φuu	φuu	VERB
ejde-494	339	13	=	=	SYM
ejde-494	339	14	p	p	X
ejde-494	339	15	(	(	PUNCT
ejde-494	339	16	s0)|u|p−1u+q(s0)|u|q−1u	s0)|u|p−1u+q(s0)|u|q−1u	NOUN
ejde-494	339	17	.	.	PUNCT
ejde-494	340	1	(	(	PUNCT
ejde-494	340	2	3.4	3.4	NUM
ejde-494	340	3	)	)	PUNCT
ejde-494	340	4	denote	denote	VERB
ejde-494	340	5	the	the	DET
ejde-494	340	6	energy	energy	NOUN
ejde-494	340	7	functional	functional	ADJ
ejde-494	340	8	is0	is0	PROPN
ejde-494	340	9	.	.	PUNCT
ejde-494	341	1	take	take	VERB
ejde-494	341	2	a	a	DET
ejde-494	341	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-494	341	4	{	{	PUNCT
ejde-494	341	5	yk	yk	PROPN
ejde-494	341	6	}	}	PUNCT
ejde-494	341	7	such	such	ADJ
ejde-494	341	8	that	that	SCONJ
ejde-494	341	9	c(yk)→	c(yk)→	PROPN
ejde-494	341	10	c(s0	c(s0	ADJ
ejde-494	341	11	)	)	PUNCT
ejde-494	341	12	=	=	SYM
ejde-494	341	13	infs∈r3	infs∈r3	NOUN
ejde-494	341	14	c(s	c(	VERB
ejde-494	341	15	)	)	PUNCT
ejde-494	341	16	.	.	PUNCT
ejde-494	342	1	for	for	ADP
ejde-494	342	2	any	any	DET
ejde-494	342	3	r	r	NOUN
ejde-494	342	4	>	>	X
ejde-494	342	5	0	0	NUM
ejde-494	342	6	,	,	PUNCT
ejde-494	342	7	take	take	VERB
ejde-494	342	8	a	a	DET
ejde-494	342	9	cut	cut	VERB
ejde-494	342	10	-	-	PUNCT
ejde-494	342	11	off	off	ADP
ejde-494	342	12	function	function	NOUN
ejde-494	342	13	ϕr	ϕr	VERB
ejde-494	342	14	with	with	ADP
ejde-494	342	15	ϕr	ϕr	NOUN
ejde-494	342	16	=	=	SYM
ejde-494	342	17	1	1	NUM
ejde-494	342	18	in	in	ADP
ejde-494	342	19	br(0	br(0	PROPN
ejde-494	342	20	)	)	PUNCT
ejde-494	342	21	and	and	CCONJ
ejde-494	342	22	ϕr	ϕr	NOUN
ejde-494	342	23	=	=	NOUN
ejde-494	342	24	0	0	NUM
ejde-494	342	25	in	in	ADP
ejde-494	342	26	bcr+1	bcr+1	NOUN
ejde-494	342	27	.	.	PUNCT
ejde-494	343	1	set	set	VERB
ejde-494	343	2	vr	vr	PROPN
ejde-494	343	3	=	=	SYM
ejde-494	343	4	ϕru0	ϕru0	PROPN
ejde-494	343	5	and	and	CCONJ
ejde-494	343	6	w(x	w(x	NOUN
ejde-494	343	7	)	)	PUNCT
ejde-494	344	1	=	=	SYM
ejde-494	344	2	vr(x	vr(x	PRON
ejde-494	344	3	−	−	PROPN
ejde-494	344	4	yk	yk	PROPN
ejde-494	344	5	ε	ε	PROPN
ejde-494	344	6	)	)	PUNCT
ejde-494	344	7	.	.	PUNCT
ejde-494	345	1	then	then	ADV
ejde-494	345	2	there	there	PRON
ejde-494	345	3	exists	exist	VERB
ejde-494	345	4	a	a	DET
ejde-494	345	5	unique	unique	ADJ
ejde-494	345	6	θ	θ	X
ejde-494	345	7	>	>	X
ejde-494	345	8	0	0	NUM
ejde-494	345	9	such	such	ADJ
ejde-494	345	10	that	that	SCONJ
ejde-494	345	11	θw	θw	PROPN
ejde-494	345	12	∈	∈	PRON
ejde-494	345	13	nε	nε	NOUN
ejde-494	345	14	and	and	CCONJ
ejde-494	345	15	θ	θ	PROPN
ejde-494	345	16	→	→	SYM
ejde-494	345	17	1	1	NUM
ejde-494	345	18	as	as	ADP
ejde-494	345	19	r→∞	r→∞	PROPN
ejde-494	345	20	,	,	PUNCT
ejde-494	345	21	k	k	PROPN
ejde-494	345	22	→∞	→∞	PROPN
ejde-494	345	23	and	and	CCONJ
ejde-494	345	24	ε→	ε→	PROPN
ejde-494	345	25	0	0	NUM
ejde-494	346	1	+	+	NOUN
ejde-494	346	2	.	.	PUNCT
ejde-494	347	1	since	since	SCONJ
ejde-494	347	2	cε	cε	ADJ
ejde-494	347	3	=	=	PROPN
ejde-494	347	4	inf	inf	PROPN
ejde-494	347	5	v∈nε	v∈nε	NOUN
ejde-494	347	6	iε(v	iε(v	NOUN
ejde-494	347	7	)	)	PUNCT
ejde-494	347	8	≤	≤	NUM
ejde-494	347	9	iε(θw	iε(θw	NOUN
ejde-494	347	10	)	)	PUNCT
ejde-494	347	11	14	14	NUM
ejde-494	347	12	w.	w.	PROPN
ejde-494	347	13	wang	wang	PROPN
ejde-494	347	14	,	,	PUNCT
ejde-494	347	15	q.	q.	PROPN
ejde-494	347	16	li	li	PROPN
ejde-494	347	17	ejde-2020/78	ejde-2020/78	PROPN
ejde-494	347	18	=	=	PROPN
ejde-494	347	19	θ2	θ2	PROPN
ejde-494	347	20	{	{	PUNCT
ejde-494	347	21	is0(w	is0(w	PROPN
ejde-494	347	22	)	)	PUNCT
ejde-494	347	23	+	+	CCONJ
ejde-494	347	24	1	1	NUM
ejde-494	347	25	2	2	NUM
ejde-494	347	26	∫	∫	NOUN
ejde-494	347	27	r3	r3	PROPN
ejde-494	347	28	[	[	X
ejde-494	347	29	v	v	X
ejde-494	347	30	(	(	PUNCT
ejde-494	347	31	εx)−	εx)−	PROPN
ejde-494	347	32	v	v	NOUN
ejde-494	347	33	(	(	PUNCT
ejde-494	347	34	s0)]w2dx	s0)]w2dx	PROPN
ejde-494	347	35	+	+	NUM
ejde-494	347	36	1−	1−	NUM
ejde-494	347	37	θp−1	θp−1	PROPN
ejde-494	347	38	p+	p+	PROPN
ejde-494	347	39	1	1	NUM
ejde-494	347	40	∫	∫	NOUN
ejde-494	347	41	r3	r3	PROPN
ejde-494	347	42	pε(x)|w|p+1dx+	pε(x)|w|p+1dx+	NOUN
ejde-494	347	43	1−	1−	NUM
ejde-494	348	1	θq−1	θq−1	NOUN
ejde-494	348	2	q	q	PROPN
ejde-494	349	1	+	+	NUM
ejde-494	349	2	1	1	NUM
ejde-494	349	3	∫	∫	NOUN
ejde-494	349	4	r3	r3	PROPN
ejde-494	349	5	qε(x)|w|q+1dx	qε(x)|w|q+1dx	PROPN
ejde-494	349	6	+	+	PROPN
ejde-494	349	7	1	1	NUM
ejde-494	349	8	p+	p+	NOUN
ejde-494	349	9	1	1	NUM
ejde-494	349	10	∫	∫	NOUN
ejde-494	349	11	r3	r3	PROPN
ejde-494	350	1	[	[	X
ejde-494	350	2	p	p	X
ejde-494	350	3	(	(	PUNCT
ejde-494	350	4	s0)−	s0)−	INTJ
ejde-494	350	5	pε(x)]|w|p+1dx+	pε(x)]|w|p+1dx+	PROPN
ejde-494	350	6	1	1	NUM
ejde-494	350	7	q	q	NOUN
ejde-494	350	8	+	+	NUM
ejde-494	350	9	1	1	NUM
ejde-494	350	10	∫	∫	NOUN
ejde-494	350	11	r3	r3	PROPN
ejde-494	350	12	[	[	X
ejde-494	350	13	q(s0)−qε(x)]|w|q+1dx	q(s0)−qε(x)]|w|q+1dx	X
ejde-494	350	14	}	}	PUNCT
ejde-494	350	15	=	=	SYM
ejde-494	350	16	θ2	θ2	PROPN
ejde-494	350	17	{	{	PUNCT
ejde-494	350	18	is0(vr	is0(vr	PUNCT
ejde-494	350	19	)	)	PUNCT
ejde-494	351	1	+	+	CCONJ
ejde-494	351	2	1	1	NUM
ejde-494	351	3	2	2	NUM
ejde-494	351	4	∫	∫	NOUN
ejde-494	351	5	r3	r3	PROPN
ejde-494	351	6	[	[	X
ejde-494	351	7	v	v	X
ejde-494	351	8	(	(	PUNCT
ejde-494	351	9	εx+	εx+	NOUN
ejde-494	351	10	yk)−	yk)−	NOUN
ejde-494	351	11	v	v	PROPN
ejde-494	351	12	(	(	PUNCT
ejde-494	351	13	s0)]v2	s0)]v2	PROPN
ejde-494	351	14	rdx	rdx	PROPN
ejde-494	351	15	+	+	PROPN
ejde-494	351	16	1−	1−	NUM
ejde-494	351	17	θp−1	θp−1	PROPN
ejde-494	351	18	p+	p+	PROPN
ejde-494	351	19	1	1	NUM
ejde-494	351	20	∫	∫	PROPN
ejde-494	351	21	r3	r3	PROPN
ejde-494	351	22	p	p	PROPN
ejde-494	351	23	(	(	PUNCT
ejde-494	351	24	εx+	εx+	PROPN
ejde-494	351	25	yk)|vr|p+1dx+	yk)|vr|p+1dx+	NOUN
ejde-494	351	26	1−	1−	NUM
ejde-494	352	1	θq−1	θq−1	NOUN
ejde-494	352	2	q	q	PROPN
ejde-494	353	1	+	+	NUM
ejde-494	353	2	1	1	NUM
ejde-494	353	3	∫	∫	NOUN
ejde-494	353	4	r3	r3	PROPN
ejde-494	353	5	q(εx+	q(εx+	NOUN
ejde-494	353	6	yk)|vr|q+1dx	yk)|vr|q+1dx	NUM
ejde-494	353	7	+	+	SYM
ejde-494	353	8	1	1	NUM
ejde-494	353	9	p+	p+	NOUN
ejde-494	353	10	1	1	NUM
ejde-494	353	11	∫	∫	NOUN
ejde-494	353	12	r3	r3	PROPN
ejde-494	354	1	[	[	X
ejde-494	354	2	p	p	X
ejde-494	354	3	(	(	PUNCT
ejde-494	354	4	s0)−	s0)−	NOUN
ejde-494	354	5	p	p	X
ejde-494	354	6	(	(	PUNCT
ejde-494	354	7	εx+	εx+	PROPN
ejde-494	354	8	yk)]|vr|p+1dx	yk)]|vr|p+1dx	NOUN
ejde-494	354	9	+	+	CCONJ
ejde-494	354	10	1	1	NUM
ejde-494	354	11	q	q	NOUN
ejde-494	354	12	+	+	NUM
ejde-494	354	13	1	1	NUM
ejde-494	354	14	∫	∫	NOUN
ejde-494	354	15	r3	r3	PROPN
ejde-494	355	1	[	[	X
ejde-494	355	2	q(s0)−q(εx+	q(s0)−q(εx+	PROPN
ejde-494	355	3	yk)]|vr|q+1dx	yk)]|vr|q+1dx	NOUN
ejde-494	355	4	}	}	PUNCT
ejde-494	355	5	.	.	PUNCT
ejde-494	356	1	letting	let	VERB
ejde-494	356	2	r→∞	r→∞	NUM
ejde-494	356	3	and	and	CCONJ
ejde-494	356	4	k	k	PROPN
ejde-494	356	5	→∞	→∞	PROPN
ejde-494	356	6	in	in	ADP
ejde-494	356	7	the	the	DET
ejde-494	356	8	above	above	ADJ
ejde-494	356	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-494	356	10	,	,	PUNCT
ejde-494	356	11	we	we	PRON
ejde-494	356	12	have	have	VERB
ejde-494	356	13	lim	lim	PROPN
ejde-494	356	14	sup	sup	NOUN
ejde-494	356	15	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-494	356	16	+	+	CCONJ
ejde-494	356	17	cε	cε	ADJ
ejde-494	356	18	≤	≤	PROPN
ejde-494	356	19	inf	inf	PROPN
ejde-494	356	20	s∈r3	s∈r3	NOUN
ejde-494	356	21	c(s	c(	NOUN
ejde-494	356	22	)	)	PUNCT
ejde-494	356	23	.	.	PUNCT
ejde-494	357	1	�	�	PROPN
ejde-494	357	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	357	3	3.4	3.4	NUM
ejde-494	357	4	.	.	PUNCT
ejde-494	357	5	{	{	PUNCT
ejde-494	357	6	vε	vε	PROPN
ejde-494	357	7	}	}	PUNCT
ejde-494	357	8	is	be	AUX
ejde-494	357	9	bounded	bound	VERB
ejde-494	357	10	in	in	ADP
ejde-494	357	11	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-494	357	12	)	)	PUNCT
ejde-494	357	13	.	.	PUNCT
ejde-494	358	1	proof	proof	NOUN
ejde-494	358	2	.	.	PUNCT
ejde-494	359	1	since	since	SCONJ
ejde-494	359	2	vε	vε	ADJ
ejde-494	359	3	is	be	AUX
ejde-494	359	4	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-494	359	5	of	of	ADP
ejde-494	359	6	iε	iε	NOUN
ejde-494	359	7	on	on	ADP
ejde-494	359	8	nε	nε	PROPN
ejde-494	359	9	,	,	PUNCT
ejde-494	359	10	cε	cε	ADJ
ejde-494	359	11	=	=	NOUN
ejde-494	359	12	iε(vε)−	iε(vε)−	PROPN
ejde-494	359	13	1	1	NUM
ejde-494	359	14	q	q	NOUN
ejde-494	360	1	+	+	NUM
ejde-494	360	2	1	1	NUM
ejde-494	360	3	〈	〈	PROPN
ejde-494	360	4	i	i	PRON
ejde-494	360	5	′ε(vε	′ε(vε	NUM
ejde-494	360	6	)	)	PUNCT
ejde-494	360	7	,	,	PUNCT
ejde-494	360	8	vε	vε	VERB
ejde-494	360	9	〉	〉	NOUN
ejde-494	360	10	=	=	SYM
ejde-494	360	11	(	(	PUNCT
ejde-494	360	12	1	1	NUM
ejde-494	360	13	2	2	NUM
ejde-494	360	14	−	−	NUM
ejde-494	360	15	1	1	NUM
ejde-494	360	16	q	q	NOUN
ejde-494	360	17	+	+	NUM
ejde-494	360	18	1	1	NUM
ejde-494	360	19	)	)	PUNCT
ejde-494	360	20	∫	∫	PROPN
ejde-494	360	21	r3	r3	PROPN
ejde-494	360	22	(	(	PUNCT
ejde-494	360	23	|∇vε|2	|∇vε|2	NOUN
ejde-494	360	24	+	+	CCONJ
ejde-494	360	25	vε(x)v2	vε(x)v2	PROPN
ejde-494	360	26	ε)dx	ε)dx	PROPN
ejde-494	360	27	+	+	CCONJ
ejde-494	360	28	(	(	PUNCT
ejde-494	360	29	1	1	NUM
ejde-494	360	30	4	4	NUM
ejde-494	360	31	−	−	NUM
ejde-494	360	32	1	1	NUM
ejde-494	360	33	q	q	NOUN
ejde-494	361	1	+	+	NUM
ejde-494	361	2	1	1	NUM
ejde-494	361	3	)	)	PUNCT
ejde-494	361	4	∫	∫	PROPN
ejde-494	361	5	r3	r3	PROPN
ejde-494	361	6	φvεv	φvεv	PROPN
ejde-494	361	7	2	2	NUM
ejde-494	361	8	εdx	εdx	NOUN
ejde-494	361	9	+	+	CCONJ
ejde-494	361	10	(	(	PUNCT
ejde-494	361	11	1	1	NUM
ejde-494	361	12	q	q	NOUN
ejde-494	361	13	+	+	NUM
ejde-494	361	14	1	1	NUM
ejde-494	361	15	−	−	NUM
ejde-494	361	16	1	1	NUM
ejde-494	361	17	p+	p+	NOUN
ejde-494	361	18	1	1	NUM
ejde-494	361	19	)	)	PUNCT
ejde-494	361	20	∫	∫	PROPN
ejde-494	361	21	r3	r3	PROPN
ejde-494	361	22	pε(x)|vε|p+1dx	pε(x)|vε|p+1dx	PROPN
ejde-494	361	23	.	.	PUNCT
ejde-494	362	1	in	in	ADP
ejde-494	362	2	view	view	NOUN
ejde-494	362	3	of	of	ADP
ejde-494	362	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	362	5	3.3	3.3	NUM
ejde-494	362	6	,	,	PUNCT
ejde-494	362	7	we	we	PRON
ejde-494	362	8	obtain	obtain	VERB
ejde-494	362	9	the	the	DET
ejde-494	362	10	desired	desire	VERB
ejde-494	362	11	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-494	362	12	.	.	PUNCT
ejde-494	363	1	�	�	PROPN
ejde-494	363	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	363	3	3.5	3.5	NUM
ejde-494	363	4	.	.	PUNCT
ejde-494	364	1	there	there	PRON
ejde-494	364	2	exists	exist	VERB
ejde-494	364	3	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-494	364	4	>	>	X
ejde-494	364	5	0	0	NUM
ejde-494	364	6	such	such	ADJ
ejde-494	364	7	that	that	SCONJ
ejde-494	364	8	,	,	PUNCT
ejde-494	364	9	for	for	ADP
ejde-494	364	10	all	all	DET
ejde-494	364	11	ε	ε	PROPN
ejde-494	364	12	∈	∈	PROPN
ejde-494	364	13	(	(	PUNCT
ejde-494	364	14	0	0	NUM
ejde-494	364	15	,	,	PUNCT
ejde-494	364	16	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-494	364	17	)	)	PUNCT
ejde-494	364	18	,	,	PUNCT
ejde-494	364	19	there	there	PRON
ejde-494	364	20	exists	exist	VERB
ejde-494	364	21	yε	yε	PROPN
ejde-494	364	22	∈	∈	PROPN
ejde-494	364	23	r3	r3	PROPN
ejde-494	364	24	and	and	CCONJ
ejde-494	364	25	r	r	NOUN
ejde-494	364	26	,	,	PUNCT
ejde-494	364	27	c	c	X
ejde-494	364	28	>	>	X
ejde-494	364	29	0	0	NUM
ejde-494	364	30	such	such	ADJ
ejde-494	364	31	that	that	DET
ejde-494	364	32	∫	∫	PROPN
ejde-494	364	33	br(yε	br(yε	PROPN
ejde-494	364	34	)	)	PUNCT
ejde-494	364	35	v2	v2	PROPN
ejde-494	364	36	εdx	εdx	NOUN
ejde-494	364	37	≥	≥	NOUN
ejde-494	364	38	c.	c.	NOUN
ejde-494	364	39	proof	proof	NOUN
ejde-494	364	40	.	.	PUNCT
ejde-494	365	1	we	we	PRON
ejde-494	365	2	assume	assume	VERB
ejde-494	365	3	,	,	PUNCT
ejde-494	365	4	for	for	ADP
ejde-494	365	5	the	the	DET
ejde-494	365	6	sake	sake	NOUN
ejde-494	365	7	of	of	ADP
ejde-494	365	8	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-494	365	9	,	,	PUNCT
ejde-494	365	10	that	that	SCONJ
ejde-494	365	11	there	there	PRON
ejde-494	365	12	is	be	VERB
ejde-494	365	13	a	a	DET
ejde-494	365	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-494	365	15	εk	εk	NOUN
ejde-494	365	16	→	→	SYM
ejde-494	365	17	0	0	PUNCT
ejde-494	365	18	as	as	ADP
ejde-494	365	19	k	k	PROPN
ejde-494	365	20	→∞	→∞	PROPN
ejde-494	365	21	,	,	PUNCT
ejde-494	365	22	such	such	ADJ
ejde-494	365	23	that	that	SCONJ
ejde-494	365	24	for	for	ADP
ejde-494	365	25	all	all	DET
ejde-494	365	26	r	r	NOUN
ejde-494	365	27	>	>	X
ejde-494	365	28	0	0	PUNCT
ejde-494	365	29	lim	lim	PROPN
ejde-494	365	30	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-494	365	31	sup	sup	PROPN
ejde-494	365	32	y∈r3	y∈r3	PROPN
ejde-494	365	33	∫	∫	PROPN
ejde-494	365	34	br(y	br(y	NUM
ejde-494	365	35	)	)	PUNCT
ejde-494	365	36	v2	v2	PROPN
ejde-494	365	37	εk	εk	NOUN
ejde-494	365	38	dx	dx	PROPN
ejde-494	365	39	=	=	SYM
ejde-494	365	40	0	0	PROPN
ejde-494	365	41	.	.	PUNCT
ejde-494	366	1	by	by	ADP
ejde-494	366	2	the	the	DET
ejde-494	366	3	vanishing	vanish	VERB
ejde-494	366	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	366	5	,	,	PUNCT
ejde-494	366	6	we	we	PRON
ejde-494	366	7	have	have	VERB
ejde-494	366	8	vεk	vεk	NOUN
ejde-494	366	9	→	→	SYM
ejde-494	366	10	0	0	NUM
ejde-494	366	11	in	in	ADP
ejde-494	366	12	ls(r3	ls(r3	NOUN
ejde-494	366	13	)	)	PUNCT
ejde-494	366	14	for	for	ADP
ejde-494	366	15	s	s	PROPN
ejde-494	366	16	∈	∈	PROPN
ejde-494	366	17	(	(	PUNCT
ejde-494	366	18	2	2	NUM
ejde-494	366	19	,	,	PUNCT
ejde-494	366	20	6	6	NUM
ejde-494	366	21	)	)	PUNCT
ejde-494	366	22	.	.	PUNCT
ejde-494	367	1	since	since	SCONJ
ejde-494	367	2	cεk	cεk	NOUN
ejde-494	367	3	=	=	NOUN
ejde-494	367	4	iεk(vεk	iεk(vεk	NOUN
ejde-494	367	5	)	)	PUNCT
ejde-494	367	6	=	=	X
ejde-494	367	7	iεk(vεk)−	iεk(vεk)−	ADJ
ejde-494	367	8	1	1	NUM
ejde-494	367	9	2	2	NUM
ejde-494	367	10	〈	〈	PROPN
ejde-494	367	11	i	i	PRON
ejde-494	367	12	′εk(vεk	′εk(vεk	PROPN
ejde-494	367	13	)	)	PUNCT
ejde-494	367	14	,	,	PUNCT
ejde-494	367	15	vεk	vεk	NOUN
ejde-494	367	16	〉	〉	NOUN
ejde-494	367	17	=	=	SYM
ejde-494	367	18	−	−	PROPN
ejde-494	367	19	1	1	NUM
ejde-494	367	20	2	2	NUM
ejde-494	367	21	∫	∫	NOUN
ejde-494	367	22	r3	r3	PROPN
ejde-494	367	23	φvεk	φvεk	VERB
ejde-494	367	24	v	v	PROPN
ejde-494	367	25	2	2	NUM
ejde-494	367	26	εk	εk	NOUN
ejde-494	367	27	dx+	dx+	NOUN
ejde-494	367	28	(	(	PUNCT
ejde-494	367	29	1	1	NUM
ejde-494	367	30	2	2	NUM
ejde-494	367	31	−	−	NUM
ejde-494	367	32	1	1	NUM
ejde-494	367	33	p+	p+	NOUN
ejde-494	367	34	1	1	NUM
ejde-494	367	35	)	)	PUNCT
ejde-494	367	36	∫	∫	PROPN
ejde-494	367	37	r3	r3	PROPN
ejde-494	367	38	pεk(x)|vεk	pεk(x)|vεk	PROPN
ejde-494	367	39	|p+1dx	|p+1dx	PRON
ejde-494	367	40	ejde-2020/78	ejde-2020/78	PROPN
ejde-494	367	41	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-494	367	42	-	-	PUNCT
ejde-494	367	43	poisson	poisson	NOUN
ejde-494	367	44	equations	equation	NOUN
ejde-494	367	45	15	15	NUM
ejde-494	367	46	+	+	CCONJ
ejde-494	367	47	(	(	PUNCT
ejde-494	367	48	1	1	NUM
ejde-494	367	49	2	2	NUM
ejde-494	367	50	−	−	NUM
ejde-494	367	51	1	1	NUM
ejde-494	367	52	q	q	NOUN
ejde-494	367	53	+	+	NUM
ejde-494	367	54	1	1	X
ejde-494	367	55	)	)	PUNCT
ejde-494	367	56	∫	∫	PROPN
ejde-494	367	57	r3	r3	PROPN
ejde-494	367	58	qεk(x)|vεk	qεk(x)|vεk	PROPN
ejde-494	367	59	|q+1dx	|q+1dx	PROPN
ejde-494	367	60	,	,	PUNCT
ejde-494	367	61	combining	combine	VERB
ejde-494	367	62	this	this	PRON
ejde-494	367	63	with	with	ADP
ejde-494	367	64	the	the	DET
ejde-494	367	65	result	result	NOUN
ejde-494	367	66	(	(	PUNCT
ejde-494	367	67	1	1	NUM
ejde-494	367	68	)	)	PUNCT
ejde-494	367	69	of	of	ADP
ejde-494	367	70	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	367	71	3.3	3.3	NUM
ejde-494	367	72	,	,	PUNCT
ejde-494	367	73	it	it	PRON
ejde-494	367	74	follows	follow	VERB
ejde-494	367	75	that	that	SCONJ
ejde-494	367	76	0	0	PUNCT
ejde-494	367	77	<	<	X
ejde-494	367	78	lim	lim	PROPN
ejde-494	367	79	inf	inf	PROPN
ejde-494	367	80	k→0	k→0	X
ejde-494	367	81	cεk	cεk	NOUN
ejde-494	367	82	=	=	SYM
ejde-494	367	83	−1	−1	NOUN
ejde-494	367	84	2	2	NUM
ejde-494	367	85	lim	lim	PROPN
ejde-494	367	86	inf	inf	PROPN
ejde-494	367	87	k→0	k→0	X
ejde-494	367	88	∫	∫	PROPN
ejde-494	367	89	r3	r3	PROPN
ejde-494	367	90	φvεk	φvεk	VERB
ejde-494	367	91	v	v	PROPN
ejde-494	367	92	2	2	NUM
ejde-494	367	93	εk	εk	NOUN
ejde-494	367	94	dx	dx	PROPN
ejde-494	367	95	≤	≤	PROPN
ejde-494	367	96	0	0	NUM
ejde-494	367	97	.	.	PUNCT
ejde-494	368	1	this	this	PRON
ejde-494	368	2	is	be	AUX
ejde-494	368	3	a	a	DET
ejde-494	368	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-494	368	5	.	.	PUNCT
ejde-494	369	1	�	�	PROPN
ejde-494	369	2	for	for	ADP
ejde-494	369	3	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-494	369	4	,	,	PUNCT
ejde-494	369	5	we	we	PRON
ejde-494	369	6	denote	denote	VERB
ejde-494	369	7	wε(x	wε(x	PUNCT
ejde-494	369	8	)	)	PUNCT
ejde-494	369	9	:	:	PUNCT
ejde-494	370	1	=	=	X
ejde-494	370	2	vε(x+	vε(x+	NOUN
ejde-494	370	3	yε	yε	PROPN
ejde-494	370	4	)	)	PUNCT
ejde-494	370	5	=	=	SYM
ejde-494	370	6	uε(εx+	uε(εx+	PROPN
ejde-494	370	7	εyε	εyε	PROPN
ejde-494	370	8	)	)	PUNCT
ejde-494	370	9	,	,	PUNCT
ejde-494	370	10	(	(	PUNCT
ejde-494	370	11	3.5	3.5	NUM
ejde-494	370	12	)	)	PUNCT
ejde-494	371	1	so	so	ADV
ejde-494	371	2	wε	wε	PRON
ejde-494	371	3	is	be	AUX
ejde-494	371	4	a	a	DET
ejde-494	371	5	positive	positive	ADJ
ejde-494	371	6	ground	ground	NOUN
ejde-494	371	7	state	state	NOUN
ejde-494	371	8	solution	solution	NOUN
ejde-494	371	9	to	to	ADP
ejde-494	371	10	−∆wε	−∆wε	PROPN
ejde-494	372	1	+	+	NOUN
ejde-494	372	2	v	v	NOUN
ejde-494	372	3	(	(	PUNCT
ejde-494	372	4	εx+	εx+	NOUN
ejde-494	372	5	εyε)wε	εyε)wε	VERB
ejde-494	372	6	+	+	CCONJ
ejde-494	372	7	φwεwε	φwεwε	NOUN
ejde-494	372	8	=	=	SYM
ejde-494	372	9	p	p	X
ejde-494	372	10	(	(	PUNCT
ejde-494	372	11	εx+	εx+	PROPN
ejde-494	372	12	εyε)w	εyε)w	PROPN
ejde-494	372	13	p	p	PROPN
ejde-494	372	14	ε	ε	PROPN
ejde-494	373	1	+	+	PROPN
ejde-494	373	2	q(εx+	q(εx+	NOUN
ejde-494	373	3	εyε)w	εyε)w	PROPN
ejde-494	373	4	q	q	PROPN
ejde-494	373	5	ε	ε	PROPN
ejde-494	373	6	.	.	PUNCT
ejde-494	374	1	by	by	ADP
ejde-494	374	2	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-494	374	3	3.4	3.4	NUM
ejde-494	374	4	and	and	CCONJ
ejde-494	374	5	3.5	3.5	NUM
ejde-494	374	6	,	,	PUNCT
ejde-494	374	7	we	we	PRON
ejde-494	374	8	obtain	obtain	VERB
ejde-494	374	9	wε	wε	NUM
ejde-494	374	10	⇀	⇀	PROPN
ejde-494	374	11	w0	w0	PROPN
ejde-494	374	12	in	in	ADP
ejde-494	374	13	h1(r3	h1(r3	NOUN
ejde-494	374	14	)	)	PUNCT
ejde-494	374	15	,	,	PUNCT
ejde-494	374	16	with	with	ADP
ejde-494	374	17	w0	w0	PROPN
ejde-494	374	18	≥	≥	NOUN
ejde-494	374	19	0	0	NUM
ejde-494	374	20	,	,	PUNCT
ejde-494	374	21	w0	w0	VERB
ejde-494	374	22	6≡	6≡	NUM
ejde-494	374	23	0	0	NUM
ejde-494	374	24	.	.	PUNCT
ejde-494	375	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-494	375	2	,	,	PUNCT
ejde-494	375	3	we	we	PRON
ejde-494	375	4	will	will	AUX
ejde-494	375	5	give	give	VERB
ejde-494	375	6	next	next	ADV
ejde-494	375	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	375	8	which	which	PRON
ejde-494	375	9	is	be	AUX
ejde-494	375	10	used	use	VERB
ejde-494	375	11	in	in	ADP
ejde-494	375	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	375	13	3.7	3.7	NUM
ejde-494	375	14	.	.	PUNCT
ejde-494	376	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	376	2	3.6	3.6	NUM
ejde-494	376	3	.	.	PUNCT
ejde-494	377	1	wε	wε	X
ejde-494	377	2	→	→	SYM
ejde-494	377	3	w0	w0	PROPN
ejde-494	377	4	in	in	ADP
ejde-494	377	5	lp+1(r3	lp+1(r3	NUM
ejde-494	377	6	)	)	PUNCT
ejde-494	377	7	.	.	PUNCT
ejde-494	378	1	proof	proof	NOUN
ejde-494	378	2	.	.	PUNCT
ejde-494	379	1	we	we	PRON
ejde-494	379	2	define	define	VERB
ejde-494	379	3	µε(r3	µε(r3	ADV
ejde-494	379	4	)	)	PUNCT
ejde-494	379	5	=	=	SYM
ejde-494	380	1	(	(	PUNCT
ejde-494	380	2	1	1	NUM
ejde-494	380	3	2	2	NUM
ejde-494	380	4	−	−	NUM
ejde-494	380	5	1	1	NUM
ejde-494	380	6	q	q	NOUN
ejde-494	381	1	+	+	NUM
ejde-494	381	2	1	1	NUM
ejde-494	381	3	)	)	PUNCT
ejde-494	381	4	∫	∫	PROPN
ejde-494	381	5	r3	r3	PROPN
ejde-494	381	6	(	(	PUNCT
ejde-494	381	7	|∇vε|2	|∇vε|2	NOUN
ejde-494	381	8	+	+	CCONJ
ejde-494	381	9	v	v	X
ejde-494	381	10	(	(	PUNCT
ejde-494	381	11	εx)v2	εx)v2	PROPN
ejde-494	381	12	ε)dx	ε)dx	PROPN
ejde-494	381	13	+	+	CCONJ
ejde-494	381	14	(	(	PUNCT
ejde-494	381	15	1	1	NUM
ejde-494	381	16	4	4	NUM
ejde-494	381	17	−	−	NUM
ejde-494	381	18	2	2	NUM
ejde-494	381	19	q	q	NOUN
ejde-494	381	20	+	+	NUM
ejde-494	381	21	1	1	NUM
ejde-494	381	22	)	)	PUNCT
ejde-494	381	23	∫	∫	PROPN
ejde-494	381	24	r3	r3	PROPN
ejde-494	381	25	φvεv	φvεv	PROPN
ejde-494	381	26	2	2	NUM
ejde-494	381	27	εdx	εdx	NOUN
ejde-494	381	28	+	+	CCONJ
ejde-494	381	29	(	(	PUNCT
ejde-494	381	30	1	1	NUM
ejde-494	381	31	q	q	NOUN
ejde-494	381	32	+	+	NUM
ejde-494	381	33	1	1	NUM
ejde-494	381	34	−	−	NUM
ejde-494	381	35	1	1	NUM
ejde-494	381	36	p+	p+	NOUN
ejde-494	381	37	1	1	NUM
ejde-494	381	38	)	)	PUNCT
ejde-494	381	39	∫	∫	PROPN
ejde-494	381	40	r3	r3	PROPN
ejde-494	381	41	p	p	PROPN
ejde-494	381	42	(	(	PUNCT
ejde-494	381	43	εx)|vε|p+1dx	εx)|vε|p+1dx	PROPN
ejde-494	381	44	.	.	PUNCT
ejde-494	381	45	by	by	ADP
ejde-494	381	46	following	follow	VERB
ejde-494	381	47	the	the	DET
ejde-494	381	48	same	same	ADJ
ejde-494	381	49	methods	method	NOUN
ejde-494	381	50	in	in	ADP
ejde-494	381	51	[	[	X
ejde-494	381	52	29	29	NUM
ejde-494	381	53	,	,	PUNCT
ejde-494	381	54	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	381	55	3.3	3.3	NUM
ejde-494	381	56	]	]	PUNCT
ejde-494	381	57	,	,	PUNCT
ejde-494	381	58	we	we	PRON
ejde-494	381	59	can	can	AUX
ejde-494	381	60	exclude	exclude	VERB
ejde-494	381	61	vanishing	vanish	VERB
ejde-494	381	62	and	and	CCONJ
ejde-494	381	63	dichotomy	dichotomy	NOUN
ejde-494	381	64	.	.	PUNCT
ejde-494	382	1	by	by	ADP
ejde-494	382	2	compactness	compactness	NOUN
ejde-494	382	3	conditions	condition	NOUN
ejde-494	382	4	,	,	PUNCT
ejde-494	382	5	for	for	ADP
ejde-494	382	6	any	any	DET
ejde-494	382	7	η	η	PROPN
ejde-494	382	8	>	>	X
ejde-494	382	9	0	0	PROPN
ejde-494	382	10	,	,	PUNCT
ejde-494	382	11	there	there	PRON
ejde-494	382	12	exists	exist	VERB
ejde-494	382	13	ρ	ρ	PROPN
ejde-494	382	14	>	>	X
ejde-494	382	15	0	0	NUM
ejde-494	382	16	such	such	ADJ
ejde-494	382	17	that∫	that∫	NOUN
ejde-494	382	18	bcρ(0	bcρ(0	NOUN
ejde-494	382	19	)	)	PUNCT
ejde-494	382	20	(	(	PUNCT
ejde-494	382	21	|∇wε|2	|∇wε|2	NOUN
ejde-494	382	22	+	+	CCONJ
ejde-494	382	23	w2	w2	NOUN
ejde-494	382	24	ε)dx	ε)dx	PROPN
ejde-494	382	25	<	<	X
ejde-494	382	26	η	η	PROPN
ejde-494	382	27	.	.	PROPN
ejde-494	382	28	by	by	ADP
ejde-494	382	29	this	this	PRON
ejde-494	382	30	and	and	CCONJ
ejde-494	382	31	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-494	382	32	embedding	embed	VERB
ejde-494	382	33	theorem	theorem	VERB
ejde-494	382	34	,	,	PUNCT
ejde-494	382	35	we	we	PRON
ejde-494	382	36	complete	complete	VERB
ejde-494	382	37	the	the	DET
ejde-494	382	38	proof	proof	NOUN
ejde-494	382	39	.	.	PUNCT
ejde-494	383	1	�	�	PROPN
ejde-494	383	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	383	3	3.7	3.7	NUM
ejde-494	383	4	.	.	PUNCT
ejde-494	384	1	{	{	PUNCT
ejde-494	384	2	εyε	εyε	NOUN
ejde-494	384	3	}	}	PUNCT
ejde-494	384	4	is	be	AUX
ejde-494	384	5	bounded	bound	VERB
ejde-494	384	6	.	.	PUNCT
ejde-494	385	1	proof	proof	NOUN
ejde-494	385	2	.	.	PUNCT
ejde-494	386	1	suppose	suppose	VERB
ejde-494	386	2	to	to	ADP
ejde-494	386	3	the	the	DET
ejde-494	386	4	contrary	contrary	NOUN
ejde-494	386	5	that	that	SCONJ
ejde-494	386	6	,	,	PUNCT
ejde-494	386	7	if	if	SCONJ
ejde-494	386	8	necessary	necessary	ADJ
ejde-494	386	9	going	go	VERB
ejde-494	386	10	to	to	ADP
ejde-494	386	11	a	a	DET
ejde-494	386	12	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-494	386	13	,	,	PUNCT
ejde-494	386	14	εyε	εyε	NOUN
ejde-494	386	15	→∞.	→∞.	X
ejde-494	386	16	denote	denote	VERB
ejde-494	386	17	c∞	c∞	PROPN
ejde-494	386	18	=	=	SYM
ejde-494	386	19	c(v∞	c(v∞	PROPN
ejde-494	386	20	,	,	PUNCT
ejde-494	386	21	p∞	p∞	PROPN
ejde-494	386	22	,	,	PUNCT
ejde-494	386	23	q∞	q∞	NOUN
ejde-494	386	24	)	)	PUNCT
ejde-494	386	25	.	.	PUNCT
ejde-494	387	1	since	since	SCONJ
ejde-494	387	2	our	our	PRON
ejde-494	387	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-494	387	4	potentials	potential	VERB
ejde-494	387	5	on	on	ADP
ejde-494	387	6	v	v	NOUN
ejde-494	387	7	,	,	PUNCT
ejde-494	387	8	p	p	NOUN
ejde-494	387	9	and	and	CCONJ
ejde-494	387	10	q	q	NOUN
ejde-494	387	11	,	,	PUNCT
ejde-494	387	12	we	we	PRON
ejde-494	387	13	have	have	AUX
ejde-494	387	14	c∞	c∞	PROPN
ejde-494	387	15	>	>	DET
ejde-494	387	16	infs∈r3	infs∈r3	PROPN
ejde-494	387	17	c(s	c(	VERB
ejde-494	387	18	)	)	PUNCT
ejde-494	387	19	.	.	PUNCT
ejde-494	388	1	using	use	VERB
ejde-494	388	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	388	3	3.2	3.2	NUM
ejde-494	388	4	,	,	PUNCT
ejde-494	388	5	we	we	PRON
ejde-494	388	6	can	can	AUX
ejde-494	388	7	choose	choose	VERB
ejde-494	388	8	ε	ε	PROPN
ejde-494	388	9	>	>	X
ejde-494	388	10	0	0	PUNCT
ejde-494	389	1	small	small	ADJ
ejde-494	389	2	such	such	ADJ
ejde-494	389	3	that	that	SCONJ
ejde-494	389	4	cε	cε	VERB
ejde-494	389	5	:	:	PUNCT
ejde-494	389	6	=	=	SYM
ejde-494	389	7	c(v∞	c(v∞	NUM
ejde-494	389	8	−	−	NOUN
ejde-494	389	9	ε	ε	PROPN
ejde-494	389	10	,	,	PUNCT
ejde-494	389	11	p∞	p∞	PROPN
ejde-494	389	12	+	+	CCONJ
ejde-494	389	13	ε	ε	PROPN
ejde-494	389	14	,	,	PUNCT
ejde-494	389	15	q∞	q∞	PROPN
ejde-494	389	16	+	+	X
ejde-494	389	17	ε	ε	PROPN
ejde-494	389	18	)	)	PUNCT
ejde-494	389	19	>	>	X
ejde-494	389	20	inf	inf	PROPN
ejde-494	389	21	s∈r3	s∈r3	NOUN
ejde-494	389	22	c(s	c(	NOUN
ejde-494	389	23	)	)	PUNCT
ejde-494	389	24	.	.	PUNCT
ejde-494	390	1	(	(	PUNCT
ejde-494	390	2	3.6	3.6	NUM
ejde-494	390	3	)	)	PUNCT
ejde-494	390	4	let	let	VERB
ejde-494	390	5	n	n	PRON
ejde-494	390	6	ε	ε	PROPN
ejde-494	390	7	be	be	AUX
ejde-494	390	8	the	the	DET
ejde-494	390	9	corresponding	correspond	VERB
ejde-494	390	10	nehari	nehari	NOUN
ejde-494	390	11	manifold	manifold	ADJ
ejde-494	390	12	for	for	ADP
ejde-494	390	13	the	the	DET
ejde-494	390	14	cε	cε	NOUN
ejde-494	390	15	.	.	PUNCT
ejde-494	391	1	thus	thus	ADV
ejde-494	391	2	there	there	PRON
ejde-494	391	3	is	be	VERB
ejde-494	391	4	a	a	DET
ejde-494	391	5	θ	θ	PROPN
ejde-494	391	6	>	>	PUNCT
ejde-494	391	7	0	0	NUM
ejde-494	391	8	such	such	ADJ
ejde-494	391	9	that	that	SCONJ
ejde-494	391	10	θw0	θw0	PROPN
ejde-494	391	11	∈	∈	PROPN
ejde-494	391	12	n	n	PROPN
ejde-494	391	13	ε	ε	PROPN
ejde-494	391	14	.	.	PROPN
ejde-494	391	15	based	base	VERB
ejde-494	391	16	on	on	ADP
ejde-494	391	17	[	[	X
ejde-494	391	18	24	24	NUM
ejde-494	391	19	,	,	PUNCT
ejde-494	391	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	391	21	a.1	a.1	NOUN
ejde-494	391	22	]	]	PUNCT
ejde-494	391	23	,	,	PUNCT
ejde-494	391	24	in	in	ADP
ejde-494	391	25	view	view	NOUN
ejde-494	391	26	of	of	ADP
ejde-494	391	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	391	28	3.6	3.6	NUM
ejde-494	391	29	,	,	PUNCT
ejde-494	391	30	we	we	PRON
ejde-494	391	31	can	can	AUX
ejde-494	391	32	use	use	VERB
ejde-494	391	33	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-494	391	34	dominated	dominate	VERB
ejde-494	391	35	convergence	convergence	NOUN
ejde-494	391	36	theorem	theorem	NOUN
ejde-494	391	37	and	and	CCONJ
ejde-494	391	38	fatou	fatou	NOUN
ejde-494	391	39	’s	’s	PART
ejde-494	391	40	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	391	41	to	to	PART
ejde-494	391	42	obtain	obtain	VERB
ejde-494	391	43	cε	cε	NOUN
ejde-494	391	44	≤θ	≤θ	NOUN
ejde-494	391	45	2	2	NUM
ejde-494	391	46	2	2	NUM
ejde-494	391	47	∫	∫	NOUN
ejde-494	391	48	r3	r3	PROPN
ejde-494	391	49	|∇w0|2	|∇w0|2	X
ejde-494	391	50	+	+	CCONJ
ejde-494	391	51	(	(	PUNCT
ejde-494	391	52	v∞	v∞	X
ejde-494	391	53	−	−	PROPN
ejde-494	391	54	ε)w2	ε)w2	PROPN
ejde-494	391	55	0dx+	0dx+	NOUN
ejde-494	391	56	θ4	θ4	NOUN
ejde-494	391	57	4	4	NUM
ejde-494	391	58	∫	∫	NOUN
ejde-494	391	59	r3	r3	PROPN
ejde-494	391	60	φw0	φw0	NOUN
ejde-494	391	61	w2	w2	NOUN
ejde-494	391	62	0dx	0dx	NOUN
ejde-494	391	63	−	−	PROPN
ejde-494	391	64	θp+1	θp+1	PROPN
ejde-494	391	65	p+	p+	NOUN
ejde-494	391	66	1	1	NUM
ejde-494	391	67	∫	∫	PROPN
ejde-494	391	68	r3	r3	PROPN
ejde-494	391	69	(	(	PUNCT
ejde-494	391	70	p∞	p∞	PROPN
ejde-494	391	71	+	+	CCONJ
ejde-494	391	72	ε)|w0|p+1dx−	ε)|w0|p+1dx−	PROPN
ejde-494	391	73	θq+1	θq+1	PROPN
ejde-494	391	74	q	q	PROPN
ejde-494	392	1	+	+	NUM
ejde-494	392	2	1	1	NUM
ejde-494	392	3	∫	∫	NOUN
ejde-494	392	4	r3	r3	PROPN
ejde-494	392	5	(	(	PUNCT
ejde-494	392	6	q∞	q∞	PROPN
ejde-494	392	7	+	+	X
ejde-494	392	8	ε)|w0|q+1dx	ε)|w0|q+1dx	PROPN
ejde-494	392	9	16	16	NUM
ejde-494	392	10	w.	w.	PROPN
ejde-494	392	11	wang	wang	PROPN
ejde-494	392	12	,	,	PUNCT
ejde-494	392	13	q.	q.	PROPN
ejde-494	392	14	li	li	PROPN
ejde-494	392	15	ejde-2020/78	ejde-2020/78	PROPN
ejde-494	392	16	≤	≤	PROPN
ejde-494	392	17	lim	lim	PROPN
ejde-494	392	18	inf	inf	PROPN
ejde-494	392	19	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-494	392	20	+	+	CCONJ
ejde-494	392	21	{	{	PUNCT
ejde-494	392	22	θ2	θ2	PROPN
ejde-494	392	23	2	2	NUM
ejde-494	392	24	∫	∫	PROPN
ejde-494	392	25	r3	r3	PROPN
ejde-494	392	26	[	[	X
ejde-494	392	27	|∇wε|2	|∇wε|2	NOUN
ejde-494	392	28	+	+	CCONJ
ejde-494	392	29	v	v	NOUN
ejde-494	392	30	(	(	PUNCT
ejde-494	392	31	εx+	εx+	PROPN
ejde-494	392	32	εyε)w	εyε)w	PROPN
ejde-494	392	33	2	2	NUM
ejde-494	392	34	ε	ε	PROPN
ejde-494	392	35	]	]	PUNCT
ejde-494	392	36	dx	dx	PROPN
ejde-494	393	1	+	+	CCONJ
ejde-494	393	2	θ4	θ4	NOUN
ejde-494	393	3	4	4	NUM
ejde-494	393	4	∫	∫	NOUN
ejde-494	393	5	r3	r3	PROPN
ejde-494	393	6	φwεw	φwεw	ADJ
ejde-494	393	7	2	2	NUM
ejde-494	393	8	εdx−	εdx−	PROPN
ejde-494	393	9	θp+1	θp+1	PROPN
ejde-494	393	10	p+	p+	NOUN
ejde-494	393	11	1	1	NUM
ejde-494	393	12	∫	∫	PROPN
ejde-494	393	13	r3	r3	PROPN
ejde-494	393	14	p	p	PROPN
ejde-494	393	15	(	(	PUNCT
ejde-494	393	16	εx+	εx+	PROPN
ejde-494	393	17	εyε)|wε|p+1dx	εyε)|wε|p+1dx	PROPN
ejde-494	394	1	−	−	PROPN
ejde-494	394	2	θq+1	θq+1	PROPN
ejde-494	395	1	q	q	PROPN
ejde-494	396	1	+	+	NUM
ejde-494	396	2	1	1	NUM
ejde-494	396	3	∫	∫	NOUN
ejde-494	396	4	r3	r3	PROPN
ejde-494	396	5	q(εx+	q(εx+	NOUN
ejde-494	396	6	εyε)|wε|q+1dx	εyε)|wε|q+1dx	PROPN
ejde-494	396	7	}	}	PUNCT
ejde-494	396	8	=	=	SYM
ejde-494	396	9	lim	lim	PROPN
ejde-494	396	10	inf	inf	PROPN
ejde-494	396	11	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-494	396	12	+	+	CCONJ
ejde-494	396	13	(	(	PUNCT
ejde-494	396	14	θ2	θ2	NOUN
ejde-494	396	15	2	2	NUM
ejde-494	396	16	(	(	PUNCT
ejde-494	396	17	iε,1	iε,1	ADV
ejde-494	396	18	+	+	CCONJ
ejde-494	396	19	iε,2	iε,2	ADJ
ejde-494	396	20	)	)	PUNCT
ejde-494	396	21	+	+	CCONJ
ejde-494	396	22	θ4	θ4	NOUN
ejde-494	396	23	4	4	NUM
ejde-494	396	24	iε,3	iε,3	PROPN
ejde-494	396	25	−	−	PROPN
ejde-494	396	26	θp+1	θp+1	PROPN
ejde-494	396	27	p+	p+	NOUN
ejde-494	396	28	1	1	NUM
ejde-494	396	29	iε,4	iε,4	PROPN
ejde-494	396	30	−	−	PROPN
ejde-494	396	31	θq+1	θq+1	PROPN
ejde-494	396	32	q	q	PROPN
ejde-494	397	1	+	+	NUM
ejde-494	397	2	1	1	NUM
ejde-494	397	3	iε,5	iε,5	NOUN
ejde-494	397	4	)	)	PUNCT
ejde-494	397	5	:	:	PUNCT
ejde-494	397	6	=	=	PROPN
ejde-494	397	7	lim	lim	PROPN
ejde-494	397	8	inf	inf	PROPN
ejde-494	397	9	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-494	397	10	+	+	CCONJ
ejde-494	397	11	gε(θ	gε(θ	NOUN
ejde-494	397	12	)	)	PUNCT
ejde-494	397	13	.	.	PUNCT
ejde-494	398	1	clearly	clearly	ADV
ejde-494	398	2	,	,	PUNCT
ejde-494	398	3	gε(θ	gε(θ	NOUN
ejde-494	398	4	)	)	PUNCT
ejde-494	398	5	<	<	X
ejde-494	398	6	gε(1	gε(1	NOUN
ejde-494	398	7	)	)	PUNCT
ejde-494	398	8	for	for	ADP
ejde-494	398	9	θ	θ	PROPN
ejde-494	398	10	∈	∈	PROPN
ejde-494	398	11	(	(	PUNCT
ejde-494	398	12	0.1	0.1	NUM
ejde-494	398	13	)	)	PUNCT
ejde-494	398	14	.	.	PUNCT
ejde-494	399	1	therefore	therefore	ADV
ejde-494	399	2	,	,	PUNCT
ejde-494	399	3	combining	combine	VERB
ejde-494	399	4	this	this	PRON
ejde-494	399	5	with	with	ADP
ejde-494	399	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	399	7	3.4	3.4	NUM
ejde-494	399	8	,	,	PUNCT
ejde-494	399	9	it	it	PRON
ejde-494	399	10	holds	hold	VERB
ejde-494	399	11	cε	cε	ADJ
ejde-494	399	12	≤	≤	PROPN
ejde-494	399	13	lim	lim	PROPN
ejde-494	399	14	inf	inf	PROPN
ejde-494	399	15	εk→0	εk→0	PROPN
ejde-494	399	16	+	+	PROPN
ejde-494	399	17	cεk	cεk	ADJ
ejde-494	399	18	≤	≤	ADJ
ejde-494	399	19	inf	inf	PROPN
ejde-494	399	20	s∈r3	s∈r3	NOUN
ejde-494	399	21	c(s	c(	NOUN
ejde-494	399	22	)	)	PUNCT
ejde-494	399	23	.	.	PUNCT
ejde-494	400	1	it	it	PRON
ejde-494	400	2	contradicts	contradict	VERB
ejde-494	400	3	(	(	PUNCT
ejde-494	400	4	3.6	3.6	NUM
ejde-494	400	5	)	)	PUNCT
ejde-494	400	6	.	.	PUNCT
ejde-494	401	1	�	�	PROPN
ejde-494	401	2	without	without	ADP
ejde-494	401	3	loss	loss	NOUN
ejde-494	401	4	of	of	ADP
ejde-494	401	5	generality	generality	NOUN
ejde-494	401	6	,	,	PUNCT
ejde-494	401	7	we	we	PRON
ejde-494	401	8	assume	assume	VERB
ejde-494	401	9	that	that	SCONJ
ejde-494	401	10	εyε	εyε	NOUN
ejde-494	401	11	→	→	SYM
ejde-494	401	12	x0	x0	PROPN
ejde-494	401	13	as	as	ADP
ejde-494	401	14	ε	ε	PROPN
ejde-494	401	15	→	→	SYM
ejde-494	401	16	0	0	NUM
ejde-494	401	17	+	+	NOUN
ejde-494	401	18	.	.	PUNCT
ejde-494	402	1	by	by	ADP
ejde-494	402	2	a	a	DET
ejde-494	402	3	moser	moser	PROPN
ejde-494	402	4	iteration	iteration	PROPN
ejde-494	402	5	argument	argument	NOUN
ejde-494	402	6	,	,	PUNCT
ejde-494	402	7	we	we	PRON
ejde-494	402	8	see	see	VERB
ejde-494	402	9	that	that	SCONJ
ejde-494	402	10	wε	wε	X
ejde-494	402	11	→	→	SYM
ejde-494	402	12	w0	w0	PROPN
ejde-494	402	13	in	in	ADP
ejde-494	402	14	ls(r3	ls(r3	PROPN
ejde-494	402	15	)	)	PUNCT
ejde-494	402	16	for	for	ADP
ejde-494	402	17	2	2	NUM
ejde-494	402	18	≤	≤	NOUN
ejde-494	402	19	s	s	PART
ejde-494	402	20	≤	≤	NUM
ejde-494	402	21	∞	∞	NUM
ejde-494	402	22	,	,	PUNCT
ejde-494	402	23	(	(	PUNCT
ejde-494	402	24	see	see	VERB
ejde-494	402	25	also	also	ADV
ejde-494	402	26	[	[	X
ejde-494	402	27	12	12	NUM
ejde-494	402	28	,	,	PUNCT
ejde-494	402	29	proposition	proposition	NOUN
ejde-494	402	30	3.3	3.3	NUM
ejde-494	402	31	]	]	PUNCT
ejde-494	402	32	.	.	PUNCT
ejde-494	403	1	it	it	PRON
ejde-494	403	2	follows	follow	VERB
ejde-494	403	3	that	that	SCONJ
ejde-494	403	4	wε	wε	X
ejde-494	403	5	→	→	SYM
ejde-494	403	6	w0	w0	PROPN
ejde-494	403	7	in	in	ADP
ejde-494	403	8	c1,β	c1,β	PROPN
ejde-494	403	9	loc	loc	NOUN
ejde-494	403	10	(	(	PUNCT
ejde-494	403	11	r3	r3	PROPN
ejde-494	403	12	)	)	PUNCT
ejde-494	403	13	for	for	ADP
ejde-494	403	14	some	some	DET
ejde-494	403	15	β	β	X
ejde-494	403	16	>	>	X
ejde-494	403	17	0	0	X
ejde-494	403	18	.	.	PUNCT
ejde-494	404	1	consequently	consequently	ADV
ejde-494	404	2	,	,	PUNCT
ejde-494	404	3	by	by	ADP
ejde-494	404	4	schauder	schauder	PROPN
ejde-494	404	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-494	404	6	(	(	PUNCT
ejde-494	404	7	see	see	VERB
ejde-494	404	8	[	[	X
ejde-494	404	9	11	11	NUM
ejde-494	404	10	]	]	NUM
ejde-494	404	11	)	)	PUNCT
ejde-494	404	12	,	,	PUNCT
ejde-494	404	13	wε	wε	X
ejde-494	404	14	→	→	SYM
ejde-494	404	15	w0	w0	PROPN
ejde-494	404	16	in	in	ADP
ejde-494	404	17	c2,β	c2,β	PROPN
ejde-494	404	18	loc	loc	PROPN
ejde-494	404	19	(	(	PUNCT
ejde-494	404	20	r3	r3	PROPN
ejde-494	404	21	)	)	PUNCT
ejde-494	404	22	,	,	PUNCT
ejde-494	404	23	and	and	CCONJ
ejde-494	404	24	hence	hence	ADV
ejde-494	404	25	−∆w0	−∆w0	NOUN
ejde-494	404	26	+	+	CCONJ
ejde-494	404	27	v	v	PROPN
ejde-494	404	28	(	(	PUNCT
ejde-494	404	29	x0)w0	x0)w0	PROPN
ejde-494	404	30	+	+	CCONJ
ejde-494	404	31	φw0w0	φw0w0	PROPN
ejde-494	404	32	=	=	SYM
ejde-494	404	33	p	p	X
ejde-494	404	34	(	(	PUNCT
ejde-494	404	35	x0)wp0	x0)wp0	PROPN
ejde-494	405	1	+	+	NOUN
ejde-494	405	2	q(x0)wq0	q(x0)wq0	VERB
ejde-494	405	3	,	,	PUNCT
ejde-494	405	4	x	x	SYM
ejde-494	405	5	∈	∈	PROPN
ejde-494	405	6	r3	r3	PROPN
ejde-494	405	7	.	.	PUNCT
ejde-494	406	1	denote	denote	VERB
ejde-494	406	2	by	by	ADP
ejde-494	406	3	e	e	NOUN
ejde-494	406	4	the	the	DET
ejde-494	406	5	corresponding	correspond	VERB
ejde-494	406	6	energy	energy	NOUN
ejde-494	406	7	functional	functional	ADJ
ejde-494	406	8	.	.	PUNCT
ejde-494	407	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	407	2	3.8	3.8	NUM
ejde-494	407	3	.	.	PUNCT
ejde-494	407	4	c(x0	c(x0	NOUN
ejde-494	407	5	)	)	PUNCT
ejde-494	408	1	=	=	SYM
ejde-494	408	2	infs∈r3	infs∈r3	NOUN
ejde-494	408	3	c(s	c(	VERB
ejde-494	408	4	)	)	PUNCT
ejde-494	408	5	.	.	PUNCT
ejde-494	409	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-494	409	2	,	,	PUNCT
ejde-494	409	3	wε	wε	X
ejde-494	409	4	→	→	SYM
ejde-494	409	5	w0	w0	PROPN
ejde-494	409	6	in	in	ADP
ejde-494	409	7	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-494	409	8	)	)	PUNCT
ejde-494	409	9	.	.	PUNCT
ejde-494	410	1	proof	proof	NOUN
ejde-494	410	2	.	.	PUNCT
ejde-494	411	1	it	it	PRON
ejde-494	411	2	is	be	AUX
ejde-494	411	3	similar	similar	ADJ
ejde-494	411	4	to	to	ADP
ejde-494	411	5	that	that	PRON
ejde-494	411	6	in	in	ADP
ejde-494	411	7	[	[	X
ejde-494	411	8	29	29	NUM
ejde-494	411	9	,	,	PUNCT
ejde-494	411	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	411	11	3.5	3.5	NUM
ejde-494	411	12	]	]	PUNCT
ejde-494	411	13	.	.	PUNCT
ejde-494	412	1	for	for	ADP
ejde-494	412	2	readers	reader	NOUN
ejde-494	412	3	convenience	convenience	VERB
ejde-494	412	4	,	,	PUNCT
ejde-494	412	5	we	we	PRON
ejde-494	412	6	sketch	sketch	VERB
ejde-494	412	7	the	the	DET
ejde-494	412	8	proof	proof	NOUN
ejde-494	412	9	.	.	PUNCT
ejde-494	413	1	using	use	VERB
ejde-494	413	2	fatou	fatou	NOUN
ejde-494	413	3	’s	’s	PART
ejde-494	413	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	413	5	and	and	CCONJ
ejde-494	413	6	(	(	PUNCT
ejde-494	413	7	3.3	3.3	NUM
ejde-494	413	8	)	)	PUNCT
ejde-494	413	9	,	,	PUNCT
ejde-494	413	10	we	we	PRON
ejde-494	413	11	obtain	obtain	VERB
ejde-494	413	12	inf	inf	ADJ
ejde-494	413	13	s∈r3	s∈r3	NOUN
ejde-494	413	14	c(s	c(	NOUN
ejde-494	413	15	)	)	PUNCT
ejde-494	413	16	≤c(x0	≤c(x0	NOUN
ejde-494	413	17	)	)	PUNCT
ejde-494	413	18	≤	≤	NOUN
ejde-494	414	1	e(w0)−	e(w0)−	NOUN
ejde-494	414	2	1	1	NUM
ejde-494	414	3	q	q	NOUN
ejde-494	414	4	+	+	NUM
ejde-494	414	5	1	1	NUM
ejde-494	414	6	〈	〈	PROPN
ejde-494	414	7	e′(w0	e′(w0	NOUN
ejde-494	414	8	)	)	PUNCT
ejde-494	414	9	,	,	PUNCT
ejde-494	414	10	w0	w0	VERB
ejde-494	414	11	〉	〉	PROPN
ejde-494	414	12	≤	≤	PROPN
ejde-494	414	13	lim	lim	PROPN
ejde-494	414	14	inf	inf	PROPN
ejde-494	414	15	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-494	414	16	+	+	CCONJ
ejde-494	414	17	{	{	PUNCT
ejde-494	414	18	(	(	PUNCT
ejde-494	414	19	1	1	NUM
ejde-494	414	20	2	2	NUM
ejde-494	414	21	−	−	NUM
ejde-494	414	22	1	1	NUM
ejde-494	414	23	q	q	NOUN
ejde-494	414	24	+	+	NUM
ejde-494	414	25	1	1	NUM
ejde-494	414	26	)	)	PUNCT
ejde-494	414	27	∫	∫	PROPN
ejde-494	414	28	r3	r3	PROPN
ejde-494	415	1	[	[	X
ejde-494	415	2	|∇wε|2	|∇wε|2	NOUN
ejde-494	415	3	+	+	CCONJ
ejde-494	415	4	v	v	NOUN
ejde-494	415	5	(	(	PUNCT
ejde-494	415	6	εx+	εx+	PROPN
ejde-494	415	7	εyε)w	εyε)w	PROPN
ejde-494	415	8	2	2	NUM
ejde-494	415	9	ε	ε	PROPN
ejde-494	415	10	]	]	PUNCT
ejde-494	415	11	dx	dx	PROPN
ejde-494	416	1	+	+	CCONJ
ejde-494	416	2	(	(	PUNCT
ejde-494	416	3	1	1	NUM
ejde-494	416	4	4	4	NUM
ejde-494	416	5	−	−	NUM
ejde-494	416	6	2	2	NUM
ejde-494	416	7	q	q	NOUN
ejde-494	416	8	+	+	NUM
ejde-494	416	9	1	1	NUM
ejde-494	416	10	)	)	PUNCT
ejde-494	416	11	∫	∫	PROPN
ejde-494	416	12	r3	r3	PROPN
ejde-494	416	13	φwεw	φwεw	ADJ
ejde-494	416	14	2	2	NUM
ejde-494	416	15	εdx	εdx	NOUN
ejde-494	416	16	+	+	CCONJ
ejde-494	416	17	(	(	PUNCT
ejde-494	416	18	1	1	NUM
ejde-494	416	19	q	q	NOUN
ejde-494	416	20	+	+	NUM
ejde-494	416	21	1	1	NUM
ejde-494	416	22	−	−	NUM
ejde-494	416	23	1	1	NUM
ejde-494	416	24	p+	p+	NOUN
ejde-494	416	25	1	1	NUM
ejde-494	416	26	)	)	PUNCT
ejde-494	416	27	∫	∫	PROPN
ejde-494	417	1	r3	r3	PROPN
ejde-494	417	2	p	p	PROPN
ejde-494	417	3	(	(	PUNCT
ejde-494	417	4	εx+	εx+	PROPN
ejde-494	417	5	εyε)w	εyε)w	PROPN
ejde-494	417	6	p+1	p+1	X
ejde-494	417	7	ε	ε	PROPN
ejde-494	417	8	dx	dx	PROPN
ejde-494	417	9	}	}	PUNCT
ejde-494	417	10	=	=	PUNCT
ejde-494	417	11	lim	lim	PROPN
ejde-494	417	12	inf	inf	PROPN
ejde-494	417	13	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-494	417	14	+	+	CCONJ
ejde-494	417	15	cε	cε	ADJ
ejde-494	417	16	≤	≤	PROPN
ejde-494	417	17	inf	inf	PROPN
ejde-494	417	18	s∈r3	s∈r3	NOUN
ejde-494	417	19	c(s	c(	NOUN
ejde-494	417	20	)	)	PUNCT
ejde-494	417	21	.	.	PUNCT
ejde-494	418	1	it	it	PRON
ejde-494	418	2	follows	follow	VERB
ejde-494	418	3	from	from	ADP
ejde-494	418	4	the	the	DET
ejde-494	418	5	above	above	ADJ
ejde-494	418	6	inequalities	inequality	NOUN
ejde-494	418	7	and	and	CCONJ
ejde-494	418	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	418	9	3.6	3.6	NUM
ejde-494	418	10	that∫	that∫	NOUN
ejde-494	418	11	r3	r3	PROPN
ejde-494	418	12	(	(	PUNCT
ejde-494	418	13	|∇wε|2	|∇wε|2	NOUN
ejde-494	418	14	+	+	CCONJ
ejde-494	418	15	v	v	NOUN
ejde-494	418	16	(	(	PUNCT
ejde-494	418	17	εx+	εx+	PROPN
ejde-494	418	18	εyε)w	εyε)w	PROPN
ejde-494	418	19	2	2	NUM
ejde-494	418	20	ε)dx→	ε)dx→	PROPN
ejde-494	418	21	∫	∫	PROPN
ejde-494	418	22	r3	r3	PROPN
ejde-494	418	23	(	(	PUNCT
ejde-494	418	24	|∇w0|2	|∇w0|2	X
ejde-494	418	25	+	+	CCONJ
ejde-494	418	26	v	v	X
ejde-494	418	27	(	(	PUNCT
ejde-494	418	28	x0)w2	x0)w2	PROPN
ejde-494	418	29	0)dx	0)dx	PROPN
ejde-494	418	30	as	as	ADP
ejde-494	418	31	ε→	ε→	NUM
ejde-494	418	32	0	0	NUM
ejde-494	419	1	+	+	NOUN
ejde-494	419	2	.	.	NOUN
ejde-494	419	3	which	which	PRON
ejde-494	419	4	yields	yield	VERB
ejde-494	419	5	wε	wε	X
ejde-494	419	6	→	→	SYM
ejde-494	419	7	w0	w0	PROPN
ejde-494	419	8	in	in	ADP
ejde-494	419	9	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-494	419	10	)	)	PUNCT
ejde-494	419	11	.	.	PUNCT
ejde-494	420	1	�	�	PROPN
ejde-494	420	2	as	as	ADP
ejde-494	420	3	in	in	ADP
ejde-494	420	4	[	[	X
ejde-494	420	5	12	12	NUM
ejde-494	420	6	,	,	PUNCT
ejde-494	420	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	420	8	3.8	3.8	NUM
ejde-494	420	9	and	and	CCONJ
ejde-494	420	10	3.9	3.9	NUM
ejde-494	420	11	]	]	PUNCT
ejde-494	420	12	,	,	PUNCT
ejde-494	420	13	the	the	DET
ejde-494	420	14	following	follow	VERB
ejde-494	420	15	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-494	420	16	hold	hold	NOUN
ejde-494	420	17	.	.	PUNCT
ejde-494	421	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	421	2	3.9	3.9	NUM
ejde-494	421	3	.	.	PUNCT
ejde-494	422	1	for	for	ADP
ejde-494	422	2	all	all	DET
ejde-494	422	3	ε	ε	PROPN
ejde-494	422	4	∈	∈	PROPN
ejde-494	422	5	(	(	PUNCT
ejde-494	422	6	0	0	NUM
ejde-494	422	7	,	,	PUNCT
ejde-494	422	8	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-494	422	9	)	)	PUNCT
ejde-494	422	10	,	,	PUNCT
ejde-494	422	11	wε	wε	PROPN
ejde-494	422	12	possesses	possess	VERB
ejde-494	422	13	at	at	ADP
ejde-494	422	14	most	most	ADV
ejde-494	422	15	one	one	NUM
ejde-494	422	16	maximum	maximum	ADJ
ejde-494	422	17	point	point	NOUN
ejde-494	422	18	pε	pε	NOUN
ejde-494	422	19	.	.	PUNCT
ejde-494	423	1	moreover	moreover	ADV
ejde-494	423	2	lim|x|→∞	lim|x|→∞	NOUN
ejde-494	423	3	wε(x	wε(x	PUNCT
ejde-494	423	4	)	)	PUNCT
ejde-494	424	1	=	=	SYM
ejde-494	424	2	0	0	NUM
ejde-494	424	3	uniformly	uniformly	ADV
ejde-494	424	4	on	on	ADP
ejde-494	424	5	ε	ε	PROPN
ejde-494	424	6	∈	∈	PROPN
ejde-494	424	7	(	(	PUNCT
ejde-494	424	8	0	0	NUM
ejde-494	424	9	,	,	PUNCT
ejde-494	424	10	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-494	424	11	)	)	PUNCT
ejde-494	424	12	.	.	PUNCT
ejde-494	425	1	ejde-2020/78	ejde-2020/78	PROPN
ejde-494	425	2	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-494	425	3	-	-	PUNCT
ejde-494	425	4	poisson	poisson	NOUN
ejde-494	425	5	equations	equation	NOUN
ejde-494	425	6	17	17	NUM
ejde-494	425	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	425	8	3.10	3.10	NUM
ejde-494	425	9	.	.	PUNCT
ejde-494	426	1	there	there	PRON
ejde-494	426	2	exist	exist	VERB
ejde-494	426	3	constants	constant	NOUN
ejde-494	426	4	c1	c1	PROPN
ejde-494	426	5	>	>	X
ejde-494	426	6	0	0	PUNCT
ejde-494	427	1	and	and	CCONJ
ejde-494	427	2	c2	c2	PROPN
ejde-494	427	3	>	>	X
ejde-494	427	4	0	0	NUM
ejde-494	427	5	such	such	ADJ
ejde-494	427	6	that	that	PRON
ejde-494	427	7	uε(x	uε(x	NOUN
ejde-494	427	8	)	)	PUNCT
ejde-494	427	9	≤	≤	NUM
ejde-494	427	10	c1e	c1e	NOUN
ejde-494	427	11	−c2|	−c2|	PRON
ejde-494	427	12	x−xεε	x−xεε	VERB
ejde-494	427	13	|	|	ADV
ejde-494	427	14	for	for	ADP
ejde-494	427	15	all	all	DET
ejde-494	427	16	x	x	SYM
ejde-494	427	17	∈	∈	PROPN
ejde-494	427	18	r3	r3	PROPN
ejde-494	427	19	.	.	PUNCT
ejde-494	428	1	proof	proof	NOUN
ejde-494	428	2	.	.	PUNCT
ejde-494	429	1	the	the	DET
ejde-494	429	2	proof	proof	NOUN
ejde-494	429	3	is	be	AUX
ejde-494	429	4	similar	similar	ADJ
ejde-494	429	5	that	that	SCONJ
ejde-494	429	6	in	in	ADP
ejde-494	429	7	[	[	X
ejde-494	429	8	12	12	NUM
ejde-494	429	9	,	,	PUNCT
ejde-494	429	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	429	11	3.11	3.11	NUM
ejde-494	429	12	]	]	PUNCT
ejde-494	429	13	,	,	PUNCT
ejde-494	429	14	but	but	CCONJ
ejde-494	429	15	in	in	ADP
ejde-494	429	16	our	our	PRON
ejde-494	429	17	case	case	NOUN
ejde-494	429	18	potential	potential	NOUN
ejde-494	429	19	q	q	NOUN
ejde-494	429	20	is	be	AUX
ejde-494	429	21	allowed	allow	VERB
ejde-494	429	22	to	to	PART
ejde-494	429	23	change	change	VERB
ejde-494	429	24	sign	sign	NOUN
ejde-494	429	25	or	or	CCONJ
ejde-494	429	26	negative	negative	ADJ
ejde-494	429	27	,	,	PUNCT
ejde-494	429	28	we	we	PRON
ejde-494	429	29	check	check	VERB
ejde-494	429	30	it	it	PRON
ejde-494	429	31	step	step	VERB
ejde-494	429	32	by	by	ADP
ejde-494	429	33	step	step	NOUN
ejde-494	429	34	.	.	PUNCT
ejde-494	430	1	denote	denote	VERB
ejde-494	430	2	fε(x	fε(x	NOUN
ejde-494	430	3	,	,	PUNCT
ejde-494	430	4	wε	wε	NOUN
ejde-494	430	5	)	)	PUNCT
ejde-494	430	6	:	:	PUNCT
ejde-494	431	1	=	=	SYM
ejde-494	431	2	p	p	X
ejde-494	431	3	(	(	PUNCT
ejde-494	431	4	εx+	εx+	PROPN
ejde-494	431	5	εyε)w	εyε)w	PROPN
ejde-494	431	6	p	p	PROPN
ejde-494	431	7	ε	ε	PROPN
ejde-494	431	8	+	+	PROPN
ejde-494	431	9	q(εx+	q(εx+	NOUN
ejde-494	431	10	εyε)w	εyε)w	PROPN
ejde-494	431	11	q	q	PROPN
ejde-494	431	12	ε	ε	PROPN
ejde-494	431	13	.	.	PUNCT
ejde-494	432	1	obviously	obviously	ADV
ejde-494	432	2	,	,	PUNCT
ejde-494	432	3	lim	lim	PROPN
ejde-494	432	4	wε→0	wε→0	PROPN
ejde-494	432	5	=	=	SYM
ejde-494	432	6	fε(x	fε(x	NOUN
ejde-494	432	7	,	,	PUNCT
ejde-494	432	8	wε	wε	NOUN
ejde-494	432	9	)	)	PUNCT
ejde-494	432	10	wε	wε	NOUN
ejde-494	432	11	=	=	SYM
ejde-494	432	12	0	0	PROPN
ejde-494	432	13	.	.	PUNCT
ejde-494	433	1	(	(	PUNCT
ejde-494	433	2	3.7	3.7	NUM
ejde-494	433	3	)	)	PUNCT
ejde-494	433	4	thus	thus	ADV
ejde-494	433	5	by	by	ADP
ejde-494	433	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	433	7	3.9	3.9	NUM
ejde-494	433	8	,	,	PUNCT
ejde-494	433	9	there	there	PRON
ejde-494	433	10	is	be	VERB
ejde-494	433	11	r1	r1	PROPN
ejde-494	433	12	>	>	X
ejde-494	433	13	0	0	PROPN
ejde-494	433	14	,	,	PUNCT
ejde-494	433	15	independent	independent	ADJ
ejde-494	433	16	of	of	ADP
ejde-494	433	17	ε	ε	PROPN
ejde-494	433	18	∈	∈	PROPN
ejde-494	433	19	(	(	PUNCT
ejde-494	433	20	0	0	NUM
ejde-494	433	21	,	,	PUNCT
ejde-494	433	22	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-494	433	23	)	)	PUNCT
ejde-494	433	24	,	,	PUNCT
ejde-494	433	25	such	such	ADJ
ejde-494	433	26	that	that	SCONJ
ejde-494	433	27	fε(x	fε(x	NOUN
ejde-494	433	28	,	,	PUNCT
ejde-494	433	29	wε	wε	NOUN
ejde-494	433	30	)	)	PUNCT
ejde-494	433	31	≤	≤	NUM
ejde-494	433	32	1	1	NUM
ejde-494	433	33	4	4	NUM
ejde-494	433	34	v0wε	v0wε	NOUN
ejde-494	433	35	.	.	PUNCT
ejde-494	434	1	fix	fix	NOUN
ejde-494	434	2	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-494	434	3	)	)	PUNCT
ejde-494	435	1	=	=	SYM
ejde-494	435	2	c1e	c1e	NOUN
ejde-494	435	3	−c2|x|	−c2|x|	PROPN
ejde-494	435	4	with	with	ADP
ejde-494	435	5	c2	c2	PROPN
ejde-494	435	6	2	2	NUM
ejde-494	435	7	=	=	SYM
ejde-494	435	8	v0	v0	NOUN
ejde-494	435	9	2	2	NUM
ejde-494	435	10	and	and	CCONJ
ejde-494	435	11	c1e	c1e	NOUN
ejde-494	435	12	−c2r1	−c2r1	NOUN
ejde-494	435	13	≥	≥	NOUN
ejde-494	435	14	wε(x	wε(x	PUNCT
ejde-494	435	15	)	)	PUNCT
ejde-494	435	16	for	for	ADP
ejde-494	435	17	all	all	DET
ejde-494	435	18	|x|	|x|	PROPN
ejde-494	435	19	=	=	SYM
ejde-494	435	20	r1	r1	PROPN
ejde-494	435	21	.	.	PUNCT
ejde-494	436	1	it	it	PRON
ejde-494	436	2	is	be	AUX
ejde-494	436	3	obtained	obtain	VERB
ejde-494	436	4	that	that	SCONJ
ejde-494	436	5	∆ψ	∆ψ	PROPN
ejde-494	436	6	≤	≤	PUNCT
ejde-494	436	7	c2	c2	PROPN
ejde-494	436	8	2ψ	2ψ	NOUN
ejde-494	436	9	≤	≤	NUM
ejde-494	436	10	v0	v0	NOUN
ejde-494	436	11	2	2	NUM
ejde-494	436	12	ψ	ψ	NOUN
ejde-494	436	13	.	.	PUNCT
ejde-494	437	1	(	(	PUNCT
ejde-494	437	2	3.8	3.8	NUM
ejde-494	437	3	)	)	PUNCT
ejde-494	437	4	hence	hence	ADV
ejde-494	437	5	−∆wε	−∆wε	PROPN
ejde-494	438	1	+	+	CCONJ
ejde-494	438	2	3	3	NUM
ejde-494	438	3	4	4	NUM
ejde-494	438	4	v0wε	v0wε	NOUN
ejde-494	438	5	≤	≤	NUM
ejde-494	438	6	1	1	NUM
ejde-494	438	7	4	4	NUM
ejde-494	438	8	v0wε	v0wε	NOUN
ejde-494	438	9	.	.	PUNCT
ejde-494	439	1	(	(	PUNCT
ejde-494	439	2	3.9	3.9	NUM
ejde-494	439	3	)	)	PUNCT
ejde-494	439	4	define	define	VERB
ejde-494	439	5	ψε	ψε	NOUN
ejde-494	439	6	=	=	SYM
ejde-494	439	7	ψ	ψ	NOUN
ejde-494	439	8	−	−	PROPN
ejde-494	439	9	wε	wε	ADP
ejde-494	439	10	,	,	PUNCT
ejde-494	439	11	using	use	VERB
ejde-494	439	12	(	(	PUNCT
ejde-494	439	13	3.8	3.8	NUM
ejde-494	439	14	)	)	PUNCT
ejde-494	439	15	)	)	PUNCT
ejde-494	440	1	and	and	CCONJ
ejde-494	440	2	(	(	PUNCT
ejde-494	440	3	3.9	3.9	NUM
ejde-494	440	4	)	)	PUNCT
ejde-494	440	5	,	,	PUNCT
ejde-494	440	6	we	we	PRON
ejde-494	440	7	obtain	obtain	VERB
ejde-494	440	8	−∆ψε	−∆ψε	X
ejde-494	441	1	+	+	X
ejde-494	441	2	v0	v0	NOUN
ejde-494	441	3	2	2	NUM
ejde-494	441	4	ψε	ψε	NOUN
ejde-494	441	5	≥	≥	NOUN
ejde-494	441	6	0	0	NUM
ejde-494	441	7	,	,	PUNCT
ejde-494	441	8	if	if	SCONJ
ejde-494	441	9	|x|	|x|	PROPN
ejde-494	441	10	≥	≥	NUM
ejde-494	441	11	r1	r1	PROPN
ejde-494	441	12	,	,	PUNCT
ejde-494	441	13	ψε	ψε	X
ejde-494	441	14	≥	≥	NOUN
ejde-494	441	15	0	0	NUM
ejde-494	441	16	,	,	PUNCT
ejde-494	441	17	if	if	SCONJ
ejde-494	441	18	|x|	|x|	PROPN
ejde-494	441	19	=	=	SYM
ejde-494	441	20	r1	r1	PROPN
ejde-494	441	21	,	,	PUNCT
ejde-494	441	22	lim	lim	PROPN
ejde-494	441	23	|x|→∞	|x|→∞	NOUN
ejde-494	441	24	ψε(x	ψε(x	PUNCT
ejde-494	441	25	)	)	PUNCT
ejde-494	441	26	=	=	SYM
ejde-494	442	1	0	0	X
ejde-494	442	2	.	.	PUNCT
ejde-494	443	1	the	the	DET
ejde-494	443	2	maximum	maximum	ADJ
ejde-494	443	3	principle	principle	NOUN
ejde-494	443	4	implies	imply	VERB
ejde-494	443	5	that	that	SCONJ
ejde-494	443	6	ψε	ψε	VERB
ejde-494	443	7	≥	≥	NOUN
ejde-494	443	8	0	0	NUM
ejde-494	443	9	in	in	ADP
ejde-494	443	10	|x|	|x|	PROPN
ejde-494	443	11	≥	≥	NOUN
ejde-494	443	12	r1	r1	NOUN
ejde-494	444	1	and	and	CCONJ
ejde-494	444	2	we	we	PRON
ejde-494	444	3	conclude	conclude	VERB
ejde-494	444	4	that	that	PRON
ejde-494	444	5	wε(x	wε(x	X
ejde-494	444	6	)	)	PUNCT
ejde-494	444	7	≤	≤	NUM
ejde-494	444	8	c1e	c1e	NOUN
ejde-494	444	9	−c2|x|	−c2|x|	PROPN
ejde-494	444	10	,	,	PUNCT
ejde-494	444	11	∀|x|	∀|x|	PROPN
ejde-494	444	12	≥	≥	NUM
ejde-494	444	13	r1	r1	PROPN
ejde-494	444	14	,	,	PUNCT
ejde-494	444	15	and	and	CCONJ
ejde-494	444	16	all	all	DET
ejde-494	444	17	ε	ε	PROPN
ejde-494	444	18	∈	∈	PROPN
ejde-494	444	19	(	(	PUNCT
ejde-494	444	20	0	0	NUM
ejde-494	444	21	,	,	PUNCT
ejde-494	444	22	ε∗	ε∗	PROPN
ejde-494	444	23	)	)	PUNCT
ejde-494	444	24	.	.	PUNCT
ejde-494	445	1	by	by	ADP
ejde-494	445	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	445	3	3.9	3.9	NUM
ejde-494	445	4	,	,	PUNCT
ejde-494	445	5	we	we	PRON
ejde-494	445	6	have	have	VERB
ejde-494	445	7	wε	wε	NOUN
ejde-494	445	8	has	have	VERB
ejde-494	445	9	a	a	DET
ejde-494	445	10	unique	unique	ADJ
ejde-494	445	11	maximum	maximum	ADJ
ejde-494	445	12	point	point	NOUN
ejde-494	445	13	pε	pε	NOUN
ejde-494	445	14	.	.	PUNCT
ejde-494	446	1	then	then	ADV
ejde-494	446	2	vε	vε	VERB
ejde-494	446	3	has	have	VERB
ejde-494	446	4	a	a	DET
ejde-494	446	5	unique	unique	ADJ
ejde-494	446	6	maximum	maximum	ADJ
ejde-494	446	7	point	point	NOUN
ejde-494	446	8	pε+yε	pε+yε	PROPN
ejde-494	446	9	and	and	CCONJ
ejde-494	446	10	uε	uε	PROPN
ejde-494	446	11	has	have	VERB
ejde-494	446	12	a	a	DET
ejde-494	446	13	unique	unique	ADJ
ejde-494	446	14	maximum	maximum	ADJ
ejde-494	446	15	point	point	NOUN
ejde-494	446	16	xε	xε	PUNCT
ejde-494	447	1	=	=	SYM
ejde-494	447	2	ε(pε+yε	ε(pε+yε	X
ejde-494	447	3	)	)	PUNCT
ejde-494	447	4	.	.	PUNCT
ejde-494	448	1	thus	thus	ADV
ejde-494	448	2	,	,	PUNCT
ejde-494	448	3	we	we	PRON
ejde-494	448	4	have	have	VERB
ejde-494	448	5	uε(x	uε(x	PRON
ejde-494	448	6	)	)	PUNCT
ejde-494	448	7	=	=	SYM
ejde-494	449	1	vε	vε	ADJ
ejde-494	449	2	(	(	PUNCT
ejde-494	449	3	x	x	NOUN
ejde-494	449	4	ε	ε	PROPN
ejde-494	449	5	)	)	PUNCT
ejde-494	449	6	=	=	SYM
ejde-494	449	7	wε(ε	wε(ε	X
ejde-494	449	8	−1x−	−1x−	VERB
ejde-494	449	9	yε	yε	ADP
ejde-494	449	10	)	)	PUNCT
ejde-494	449	11	=	=	PUNCT
ejde-494	449	12	wε(ε	wε(ε	X
ejde-494	449	13	−1x−	−1x−	NOUN
ejde-494	449	14	ε−1xε	ε−1xε	NOUN
ejde-494	449	15	+	+	CCONJ
ejde-494	449	16	pε	pε	NOUN
ejde-494	449	17	)	)	PUNCT
ejde-494	449	18	≤	≤	NUM
ejde-494	449	19	c1e	c1e	NOUN
ejde-494	449	20	−c2|	−c2|	PRON
ejde-494	449	21	x−xεε	x−xεε	PUNCT
ejde-494	450	1	|	|	ADV
ejde-494	450	2	.	.	PUNCT
ejde-494	451	1	�	�	PROPN
ejde-494	451	2	proof	proof	NOUN
ejde-494	451	3	of	of	ADP
ejde-494	451	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-494	451	5	1.1	1.1	NUM
ejde-494	451	6	.	.	PUNCT
ejde-494	452	1	the	the	DET
ejde-494	452	2	existence	existence	NOUN
ejde-494	452	3	result	result	NOUN
ejde-494	452	4	(	(	PUNCT
ejde-494	452	5	i	i	NOUN
ejde-494	452	6	)	)	PUNCT
ejde-494	452	7	of	of	ADP
ejde-494	452	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-494	452	9	1.1	1.1	NUM
ejde-494	452	10	follows	follow	VERB
ejde-494	452	11	directly	directly	ADV
ejde-494	452	12	from	from	ADP
ejde-494	452	13	section	section	NOUN
ejde-494	452	14	2	2	NUM
ejde-494	452	15	.	.	PUNCT
ejde-494	453	1	the	the	DET
ejde-494	453	2	concentration	concentration	NOUN
ejde-494	453	3	results	result	NOUN
ejde-494	453	4	(	(	PUNCT
ejde-494	453	5	1	1	NUM
ejde-494	453	6	)	)	PUNCT
ejde-494	453	7	and	and	CCONJ
ejde-494	453	8	(	(	PUNCT
ejde-494	453	9	2	2	X
ejde-494	453	10	)	)	PUNCT
ejde-494	453	11	of	of	ADP
ejde-494	453	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-494	453	13	1.1	1.1	NUM
ejde-494	453	14	follow	follow	NOUN
ejde-494	453	15	from	from	ADP
ejde-494	453	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	453	17	3.8	3.8	NUM
ejde-494	453	18	,	,	PUNCT
ejde-494	453	19	the	the	DET
ejde-494	453	20	result	result	NOUN
ejde-494	453	21	(	(	PUNCT
ejde-494	453	22	3	3	NUM
ejde-494	453	23	)	)	PUNCT
ejde-494	453	24	of	of	ADP
ejde-494	453	25	theorem	theorem	ADJ
ejde-494	453	26	1.1	1.1	NUM
ejde-494	453	27	follows	follow	VERB
ejde-494	453	28	from	from	ADP
ejde-494	453	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	453	30	3.10	3.10	NUM
ejde-494	453	31	.	.	PUNCT
ejde-494	454	1	�	�	PROPN
ejde-494	454	2	remark	remark	VERB
ejde-494	454	3	3.11	3.11	NUM
ejde-494	454	4	.	.	PUNCT
ejde-494	455	1	in	in	ADP
ejde-494	455	2	our	our	PRON
ejde-494	455	3	paper	paper	NOUN
ejde-494	455	4	,	,	PUNCT
ejde-494	455	5	we	we	PRON
ejde-494	455	6	assume	assume	VERB
ejde-494	455	7	that	that	SCONJ
ejde-494	455	8	our	our	PRON
ejde-494	455	9	potentials	potential	NOUN
ejde-494	455	10	v	v	X
ejde-494	455	11	,	,	PUNCT
ejde-494	455	12	p	p	NOUN
ejde-494	455	13	and	and	CCONJ
ejde-494	455	14	q	q	NOUN
ejde-494	455	15	are	be	AUX
ejde-494	455	16	c1	c1	NOUN
ejde-494	455	17	functions	function	NOUN
ejde-494	455	18	to	to	PART
ejde-494	455	19	ensure	ensure	VERB
ejde-494	455	20	that	that	SCONJ
ejde-494	455	21	c(s	c(	VERB
ejde-494	455	22	)	)	PUNCT
ejde-494	455	23	is	be	AUX
ejde-494	455	24	continuous	continuous	ADJ
ejde-494	455	25	.	.	PUNCT
ejde-494	456	1	it	it	PRON
ejde-494	456	2	follows	follow	VERB
ejde-494	456	3	that	that	SCONJ
ejde-494	456	4	infs∈r3	infs∈r3	NOUN
ejde-494	456	5	c(s	c(	VERB
ejde-494	456	6	)	)	PUNCT
ejde-494	456	7	can	can	AUX
ejde-494	456	8	be	be	AUX
ejde-494	456	9	achieved	achieve	VERB
ejde-494	456	10	.	.	PUNCT
ejde-494	457	1	under	under	ADP
ejde-494	457	2	our	our	PRON
ejde-494	457	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-494	457	4	,	,	PUNCT
ejde-494	457	5	the	the	DET
ejde-494	457	6	result	result	NOUN
ejde-494	457	7	shows	show	VERB
ejde-494	457	8	that	that	SCONJ
ejde-494	457	9	c(s	c(	VERB
ejde-494	457	10	)	)	PUNCT
ejde-494	457	11	is	be	AUX
ejde-494	457	12	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-494	457	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-494	457	14	(	(	PUNCT
ejde-494	457	15	see	see	VERB
ejde-494	457	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-494	457	17	3.2	3.2	NUM
ejde-494	457	18	)	)	PUNCT
ejde-494	457	19	,	,	PUNCT
ejde-494	457	20	so	so	ADV
ejde-494	457	21	we	we	PRON
ejde-494	457	22	gesture	gesture	VERB
ejde-494	457	23	v	v	ADP
ejde-494	457	24	,	,	PUNCT
ejde-494	457	25	p	p	X
ejde-494	457	26	,	,	PUNCT
ejde-494	457	27	q	q	PROPN
ejde-494	457	28	can	can	AUX
ejde-494	457	29	be	be	AUX
ejde-494	457	30	weaker	weak	ADJ
ejde-494	457	31	than	than	ADP
ejde-494	457	32	c1	c1	NOUN
ejde-494	457	33	functions	function	NOUN
ejde-494	457	34	.	.	PUNCT
ejde-494	458	1	18	18	NUM
ejde-494	458	2	w.	w.	PROPN
ejde-494	458	3	wang	wang	PROPN
ejde-494	458	4	,	,	PUNCT
ejde-494	458	5	q.	q.	PROPN
ejde-494	458	6	li	li	PROPN
ejde-494	458	7	ejde-2020/78	ejde-2020/78	PROPN
ejde-494	458	8	4	4	NUM
ejde-494	458	9	.	.	PUNCT
ejde-494	458	10	appendix	appendix	NOUN
ejde-494	458	11	as	as	SCONJ
ejde-494	458	12	mentioned	mention	VERB
ejde-494	458	13	in	in	ADP
ejde-494	458	14	remark	remark	NOUN
ejde-494	458	15	1.2	1.2	NUM
ejde-494	458	16	,	,	PUNCT
ejde-494	458	17	introducing	introduce	VERB
ejde-494	458	18	the	the	DET
ejde-494	458	19	re	re	ADJ
ejde-494	458	20	-	-	ADJ
ejde-494	458	21	scaled	scale	VERB
ejde-494	458	22	transformation	transformation	NOUN
ejde-494	458	23	x	x	PUNCT
ejde-494	458	24	7→	7→	NUM
ejde-494	458	25	εx	εx	ADP
ejde-494	458	26	,	,	PUNCT
ejde-494	458	27	the	the	DET
ejde-494	458	28	system	system	NOUN
ejde-494	458	29	−ε2∆u+	−ε2∆u+	X
ejde-494	458	30	v	v	NOUN
ejde-494	458	31	(	(	PUNCT
ejde-494	458	32	x)u+k(x)φu	x)u+k(x)φu	PROPN
ejde-494	458	33	=	=	SYM
ejde-494	458	34	p	p	X
ejde-494	458	35	(	(	PUNCT
ejde-494	458	36	x)|u|p−1u+q(x)|u|q−1u	x)|u|p−1u+q(x)|u|q−1u	PROPN
ejde-494	458	37	,	,	PUNCT
ejde-494	458	38	x	x	PROPN
ejde-494	458	39	∈	∈	PROPN
ejde-494	458	40	r3	r3	PROPN
ejde-494	458	41	,	,	PUNCT
ejde-494	458	42	−ε2∆φ	−ε2∆φ	PROPN
ejde-494	458	43	=	=	SYM
ejde-494	458	44	k(x)u2	k(x)u2	NOUN
ejde-494	458	45	,	,	PUNCT
ejde-494	458	46	x	x	PROPN
ejde-494	458	47	∈	∈	PROPN
ejde-494	458	48	r3	r3	PROPN
ejde-494	458	49	,	,	PUNCT
ejde-494	458	50	can	can	AUX
ejde-494	458	51	be	be	AUX
ejde-494	458	52	written	write	VERB
ejde-494	458	53	as	as	ADP
ejde-494	458	54	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-494	458	55	v	v	NOUN
ejde-494	458	56	(	(	PUNCT
ejde-494	458	57	εx)u+k(εx)φu	εx)u+k(εx)φu	ADV
ejde-494	458	58	=	=	SYM
ejde-494	458	59	p	p	X
ejde-494	458	60	(	(	PUNCT
ejde-494	458	61	εx)|u|p−1u+q(εx)|u|q−1u	εx)|u|p−1u+q(εx)|u|q−1u	PROPN
ejde-494	458	62	,	,	PUNCT
ejde-494	458	63	x	x	SYM
ejde-494	458	64	∈	∈	PROPN
ejde-494	458	65	r3	r3	PROPN
ejde-494	458	66	,	,	PUNCT
ejde-494	458	67	−∆φ	−∆φ	X
ejde-494	458	68	=	=	SYM
ejde-494	458	69	k(εx)u2	k(εx)u2	NOUN
ejde-494	458	70	,	,	PUNCT
ejde-494	458	71	x	x	PROPN
ejde-494	458	72	∈	∈	PROPN
ejde-494	458	73	r3	r3	PROPN
ejde-494	458	74	.	.	PUNCT
ejde-494	459	1	this	this	DET
ejde-494	459	2	system	system	NOUN
ejde-494	459	3	is	be	AUX
ejde-494	459	4	different	different	ADJ
ejde-494	459	5	from	from	ADP
ejde-494	459	6	(	(	PUNCT
ejde-494	459	7	3.1	3.1	NUM
ejde-494	459	8	)	)	PUNCT
ejde-494	459	9	since	since	SCONJ
ejde-494	459	10	in	in	ADP
ejde-494	459	11	the	the	DET
ejde-494	459	12	second	second	ADJ
ejde-494	459	13	equation	equation	NOUN
ejde-494	459	14	,	,	PUNCT
ejde-494	459	15	φ	φ	PROPN
ejde-494	459	16	is	be	AUX
ejde-494	459	17	dependent	dependent	ADJ
ejde-494	459	18	on	on	ADP
ejde-494	459	19	ε	ε	PROPN
ejde-494	459	20	.	.	PUNCT
ejde-494	460	1	in	in	ADP
ejde-494	460	2	fact	fact	NOUN
ejde-494	460	3	,	,	PUNCT
ejde-494	460	4	we	we	PRON
ejde-494	460	5	can	can	AUX
ejde-494	460	6	write	write	VERB
ejde-494	460	7	the	the	DET
ejde-494	460	8	corresponding	correspond	VERB
ejde-494	460	9	energy	energy	NOUN
ejde-494	460	10	functional	functional	ADJ
ejde-494	460	11	as	as	ADP
ejde-494	460	12	iε(u	iε(u	NOUN
ejde-494	460	13	)	)	PUNCT
ejde-494	460	14	=	=	SYM
ejde-494	460	15	1	1	NUM
ejde-494	460	16	2	2	NUM
ejde-494	460	17	∫	∫	NOUN
ejde-494	460	18	r3	r3	PROPN
ejde-494	460	19	(	(	PUNCT
ejde-494	460	20	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-494	460	21	+	+	CCONJ
ejde-494	460	22	v	v	X
ejde-494	460	23	(	(	PUNCT
ejde-494	460	24	εx)u2)dx+	εx)u2)dx+	PROPN
ejde-494	460	25	1	1	NUM
ejde-494	460	26	4	4	NUM
ejde-494	460	27	∫	∫	NOUN
ejde-494	460	28	r3	r3	PROPN
ejde-494	460	29	∫	∫	PROPN
ejde-494	460	30	r3	r3	PROPN
ejde-494	460	31	k(εx	k(εx	PROPN
ejde-494	460	32	)	)	PUNCT
ejde-494	460	33	k(εy)u2(y	k(εy)u2(y	NOUN
ejde-494	460	34	)	)	PUNCT
ejde-494	460	35	|x−	|x−	PROPN
ejde-494	460	36	y|	y|	NOUN
ejde-494	460	37	u2(x	u2(x	NOUN
ejde-494	460	38	)	)	PUNCT
ejde-494	460	39	dy	dy	VERB
ejde-494	460	40	dx	dx	PROPN
ejde-494	460	41	−	−	PROPN
ejde-494	460	42	1	1	NUM
ejde-494	460	43	p+	p+	NOUN
ejde-494	460	44	1	1	NUM
ejde-494	460	45	∫	∫	PROPN
ejde-494	460	46	r3	r3	PROPN
ejde-494	460	47	p	p	PROPN
ejde-494	461	1	(	(	PUNCT
ejde-494	461	2	εx)|u|p+1dx−	εx)|u|p+1dx−	PROPN
ejde-494	461	3	1	1	NUM
ejde-494	461	4	q	q	NOUN
ejde-494	461	5	+	+	NUM
ejde-494	461	6	1	1	NUM
ejde-494	461	7	∫	∫	PROPN
ejde-494	461	8	r3	r3	PROPN
ejde-494	461	9	q(εx)|u|q+1dx	q(εx)|u|q+1dx	PROPN
ejde-494	461	10	,	,	PUNCT
ejde-494	461	11	u	u	PROPN
ejde-494	461	12	∈	∈	PROPN
ejde-494	461	13	h1(r3	h1(r3	NUM
ejde-494	461	14	)	)	PUNCT
ejde-494	461	15	.	.	PUNCT
ejde-494	462	1	for	for	ADP
ejde-494	462	2	concentration	concentration	NOUN
ejde-494	462	3	,	,	PUNCT
ejde-494	462	4	it	it	PRON
ejde-494	462	5	is	be	AUX
ejde-494	462	6	complicated	complicated	ADJ
ejde-494	462	7	since	since	SCONJ
ejde-494	462	8	it	it	PRON
ejde-494	462	9	appears	appear	VERB
ejde-494	462	10	terms	term	NOUN
ejde-494	462	11	k(εx	k(εx	PROPN
ejde-494	462	12	)	)	PUNCT
ejde-494	462	13	and	and	CCONJ
ejde-494	462	14	k(εy	k(εy	NOUN
ejde-494	462	15	)	)	PUNCT
ejde-494	462	16	.	.	PUNCT
ejde-494	463	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-494	463	2	.	.	PUNCT
ejde-494	464	1	this	this	DET
ejde-494	464	2	work	work	NOUN
ejde-494	464	3	is	be	AUX
ejde-494	464	4	supported	support	VERB
ejde-494	464	5	by	by	ADP
ejde-494	464	6	the	the	DET
ejde-494	464	7	national	national	ADJ
ejde-494	464	8	natural	natural	PROPN
ejde-494	464	9	science	science	PROPN
ejde-494	464	10	foundation	foundation	PROPN
ejde-494	464	11	of	of	ADP
ejde-494	464	12	china	china	PROPN
ejde-494	464	13	(	(	PUNCT
ejde-494	464	14	11901514	11901514	NUM
ejde-494	464	15	,	,	PUNCT
ejde-494	464	16	11801153	11801153	NUM
ejde-494	464	17	)	)	PUNCT
ejde-494	464	18	,	,	PUNCT
ejde-494	464	19	by	by	ADP
ejde-494	464	20	the	the	DET
ejde-494	464	21	honghe	honghe	PROPN
ejde-494	464	22	university	university	PROPN
ejde-494	464	23	doctoral	doctoral	ADJ
ejde-494	464	24	research	research	NOUN
ejde-494	464	25	programs	program	NOUN
ejde-494	464	26	(	(	PUNCT
ejde-494	464	27	xj17b11	xj17b11	PROPN
ejde-494	464	28	)	)	PUNCT
ejde-494	464	29	,	,	PUNCT
ejde-494	464	30	by	by	ADP
ejde-494	464	31	the	the	DET
ejde-494	464	32	yunnan	yunnan	PROPN
ejde-494	464	33	province	province	PROPN
ejde-494	464	34	applied	apply	VERB
ejde-494	464	35	basic	basic	ADJ
ejde-494	464	36	research	research	NOUN
ejde-494	464	37	for	for	ADP
ejde-494	464	38	youths	youth	NOUN
ejde-494	464	39	(	(	PUNCT
ejde-494	464	40	2018fd085	2018fd085	NUM
ejde-494	464	41	)	)	PUNCT
ejde-494	464	42	,	,	PUNCT
ejde-494	464	43	by	by	ADP
ejde-494	464	44	the	the	DET
ejde-494	464	45	yunnan	yunnan	PROPN
ejde-494	464	46	province	province	PROPN
ejde-494	464	47	local	local	PROPN
ejde-494	464	48	university	university	PROPN
ejde-494	464	49	(	(	PUNCT
ejde-494	464	50	part	part	NOUN
ejde-494	464	51	)	)	PUNCT
ejde-494	464	52	basic	basic	ADJ
ejde-494	464	53	research	research	NOUN
ejde-494	464	54	joint	joint	ADJ
ejde-494	464	55	project	project	NOUN
ejde-494	464	56	(	(	PUNCT
ejde-494	464	57	2017fh001	2017fh001	NUM
ejde-494	464	58	-	-	NUM
ejde-494	464	59	013	013	NUM
ejde-494	464	60	)	)	PUNCT
ejde-494	464	61	,	,	PUNCT
ejde-494	464	62	and	and	CCONJ
ejde-494	464	63	by	by	ADP
ejde-494	464	64	the	the	DET
ejde-494	464	65	yunnan	yunnan	PROPN
ejde-494	464	66	province	province	PROPN
ejde-494	464	67	applied	apply	VERB
ejde-494	464	68	basic	basic	ADJ
ejde-494	464	69	research	research	NOUN
ejde-494	464	70	for	for	ADP
ejde-494	464	71	general	general	ADJ
ejde-494	464	72	project	project	NOUN
ejde-494	464	73	(	(	PUNCT
ejde-494	464	74	2019fb001	2019fb001	NUM
ejde-494	464	75	)	)	PUNCT
ejde-494	464	76	.	.	PUNCT
ejde-494	465	1	the	the	DET
ejde-494	465	2	authors	author	NOUN
ejde-494	465	3	would	would	AUX
ejde-494	465	4	like	like	VERB
ejde-494	465	5	to	to	PART
ejde-494	465	6	thank	thank	VERB
ejde-494	465	7	the	the	DET
ejde-494	465	8	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-494	465	9	referee	referee	NOUN
ejde-494	465	10	for	for	ADP
ejde-494	465	11	constructive	constructive	ADJ
ejde-494	465	12	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-494	465	13	and	and	CCONJ
ejde-494	465	14	comments	comment	NOUN
ejde-494	465	15	,	,	PUNCT
ejde-494	465	16	which	which	PRON
ejde-494	465	17	improved	improve	VERB
ejde-494	465	18	the	the	DET
ejde-494	465	19	quality	quality	NOUN
ejde-494	465	20	of	of	ADP
ejde-494	465	21	this	this	DET
ejde-494	465	22	paper	paper	NOUN
ejde-494	465	23	.	.	PUNCT
ejde-494	466	1	references	reference	NOUN
ejde-494	466	2	[	[	X
ejde-494	466	3	1	1	NUM
ejde-494	466	4	]	]	PUNCT
ejde-494	466	5	a.	a.	NOUN
ejde-494	466	6	azzollini	azzollini	PROPN
ejde-494	466	7	,	,	PUNCT
ejde-494	466	8	p.	p.	NOUN
ejde-494	466	9	d’avenia	d’avenia	PROPN
ejde-494	466	10	,	,	PUNCT
ejde-494	466	11	a.	a.	NOUN
ejde-494	466	12	pomponio	pomponio	NOUN
ejde-494	466	13	;	;	PUNCT
ejde-494	466	14	on	on	ADP
ejde-494	466	15	the	the	DET
ejde-494	466	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-494	466	17	-	-	PUNCT
ejde-494	466	18	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-494	466	19	equations	equation	NOUN
ejde-494	466	20	under	under	ADP
ejde-494	466	21	the	the	DET
ejde-494	466	22	effect	effect	NOUN
ejde-494	466	23	of	of	ADP
ejde-494	466	24	a	a	DET
ejde-494	466	25	general	general	ADJ
ejde-494	466	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-494	466	27	term	term	NOUN
ejde-494	466	28	,	,	PUNCT
ejde-494	466	29	ann	ann	PROPN
ejde-494	466	30	.	.	PROPN
ejde-494	466	31	inst	inst	PROPN
ejde-494	466	32	.	.	PUNCT
ejde-494	467	1	h.	h.	PROPN
ejde-494	467	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-494	467	3	anal	anal	PROPN
ejde-494	467	4	.	.	PUNCT
ejde-494	468	1	non	non	PROPN
ejde-494	468	2	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-494	468	3	,	,	PUNCT
ejde-494	468	4	27(2	27(2	PRON
ejde-494	468	5	)	)	PUNCT
ejde-494	468	6	,	,	PUNCT
ejde-494	468	7	(	(	PUNCT
ejde-494	468	8	2010	2010	NUM
ejde-494	468	9	)	)	PUNCT
ejde-494	468	10	,	,	PUNCT
ejde-494	468	11	779	779	NUM
ejde-494	468	12	-	-	SYM
ejde-494	468	13	791	791	NUM
ejde-494	468	14	.	.	PUNCT
ejde-494	469	1	[	[	X
ejde-494	469	2	2	2	X
ejde-494	469	3	]	]	PUNCT
ejde-494	469	4	v.	v.	PROPN
ejde-494	469	5	benci	benci	PROPN
ejde-494	469	6	,	,	PUNCT
ejde-494	469	7	d.	d.	PROPN
ejde-494	469	8	fortunato	fortunato	PROPN
ejde-494	469	9	;	;	PUNCT
ejde-494	469	10	an	an	DET
ejde-494	469	11	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-494	469	12	problem	problem	NOUN
ejde-494	469	13	for	for	ADP
ejde-494	469	14	the	the	DET
ejde-494	469	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-494	469	16	-	-	PUNCT
ejde-494	469	17	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-494	469	18	equations	equation	NOUN
ejde-494	469	19	,	,	PUNCT
ejde-494	469	20	topol	topol	NOUN
ejde-494	469	21	.	.	PUNCT
ejde-494	469	22	methods	method	NOUN
ejde-494	469	23	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-494	469	24	anal	anal	PROPN
ejde-494	469	25	.	.	PUNCT
ejde-494	469	26	,	,	PUNCT
ejde-494	469	27	11(2	11(2	X
ejde-494	469	28	)	)	PUNCT
ejde-494	469	29	,	,	PUNCT
ejde-494	469	30	(	(	PUNCT
ejde-494	469	31	1998	1998	NUM
ejde-494	469	32	)	)	PUNCT
ejde-494	469	33	,	,	PUNCT
ejde-494	469	34	283	283	NUM
ejde-494	469	35	-	-	SYM
ejde-494	469	36	293	293	NUM
ejde-494	469	37	.	.	PUNCT
ejde-494	470	1	[	[	X
ejde-494	470	2	3	3	X
ejde-494	470	3	]	]	X
ejde-494	470	4	g.	g.	PROPN
ejde-494	470	5	m.	m.	PROPN
ejde-494	470	6	coclite	coclite	PROPN
ejde-494	470	7	;	;	PUNCT
ejde-494	470	8	a	a	DET
ejde-494	470	9	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-494	470	10	result	result	NOUN
ejde-494	470	11	for	for	ADP
ejde-494	470	12	the	the	DET
ejde-494	470	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-494	470	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-494	470	15	-	-	PUNCT
ejde-494	470	16	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-494	470	17	equations	equation	NOUN
ejde-494	470	18	,	,	PUNCT
ejde-494	470	19	communications	communication	NOUN
ejde-494	470	20	in	in	ADP
ejde-494	470	21	applied	apply	VERB
ejde-494	470	22	analysis	analysis	NOUN
ejde-494	470	23	,	,	PUNCT
ejde-494	470	24	7(3	7(3	NUM
ejde-494	470	25	)	)	PUNCT
ejde-494	470	26	(	(	PUNCT
ejde-494	470	27	2003	2003	NUM
ejde-494	470	28	)	)	PUNCT
ejde-494	470	29	,	,	PUNCT
ejde-494	470	30	417	417	NUM
ejde-494	470	31	-	-	SYM
ejde-494	470	32	423	423	NUM
ejde-494	470	33	.	.	PUNCT
ejde-494	471	1	[	[	X
ejde-494	471	2	4	4	NUM
ejde-494	471	3	]	]	X
ejde-494	471	4	g.	g.	PROPN
ejde-494	471	5	cerami	cerami	PROPN
ejde-494	471	6	,	,	PUNCT
ejde-494	471	7	g.	g.	PROPN
ejde-494	471	8	vaira	vaira	PROPN
ejde-494	471	9	;	;	PUNCT
ejde-494	471	10	positive	positive	ADJ
ejde-494	471	11	solutions	solution	NOUN
ejde-494	471	12	for	for	ADP
ejde-494	471	13	some	some	DET
ejde-494	471	14	non	non	ADJ
ejde-494	471	15	-	-	ADJ
ejde-494	471	16	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-494	471	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-494	471	18	-	-	PUNCT
ejde-494	471	19	poisson	poisson	NOUN
ejde-494	471	20	systems	system	NOUN
ejde-494	471	21	,	,	PUNCT
ejde-494	471	22	j.	j.	PROPN
ejde-494	471	23	differential	differential	PROPN
ejde-494	471	24	equations	equation	NOUN
ejde-494	471	25	,	,	PUNCT
ejde-494	471	26	248(248	248(248	NUM
ejde-494	471	27	)	)	PUNCT
ejde-494	471	28	(	(	PUNCT
ejde-494	471	29	2010	2010	NUM
ejde-494	471	30	)	)	PUNCT
ejde-494	471	31	,	,	PUNCT
ejde-494	471	32	521	521	NUM
ejde-494	471	33	-	-	SYM
ejde-494	471	34	543	543	NUM
ejde-494	471	35	.	.	PUNCT
ejde-494	472	1	[	[	X
ejde-494	472	2	5	5	NUM
ejde-494	472	3	]	]	PUNCT
ejde-494	472	4	p.	p.	NOUN
ejde-494	472	5	d’avenia	d’avenia	PROPN
ejde-494	472	6	;	;	PUNCT
ejde-494	472	7	non	non	ADJ
ejde-494	472	8	-	-	ADJ
ejde-494	472	9	radially	radially	ADV
ejde-494	472	10	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-494	472	11	solutions	solution	NOUN
ejde-494	472	12	of	of	ADP
ejde-494	472	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-494	472	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-494	472	15	equation	equation	NOUN
ejde-494	472	16	coupled	couple	VERB
ejde-494	472	17	with	with	ADP
ejde-494	472	18	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-494	472	19	equations	equations	PROPN
ejde-494	472	20	,	,	PUNCT
ejde-494	472	21	adv	adv	PROPN
ejde-494	472	22	.	.	PUNCT
ejde-494	472	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-494	472	24	stud	stud	PROPN
ejde-494	472	25	.	.	PUNCT
ejde-494	472	26	,	,	PUNCT
ejde-494	472	27	2(2	2(2	NUM
ejde-494	472	28	)	)	PUNCT
ejde-494	472	29	(	(	PUNCT
ejde-494	472	30	2002	2002	NUM
ejde-494	472	31	)	)	PUNCT
ejde-494	472	32	,	,	PUNCT
ejde-494	472	33	177	177	NUM
ejde-494	472	34	-	-	SYM
ejde-494	472	35	192	192	NUM
ejde-494	472	36	.	.	PUNCT
ejde-494	473	1	[	[	X
ejde-494	473	2	6	6	NUM
ejde-494	473	3	]	]	X
ejde-494	473	4	e.	e.	PROPN
ejde-494	473	5	dibenedetto	dibenedetto	PROPN
ejde-494	473	6	;	;	PUNCT
ejde-494	473	7	c1+α	c1+α	PROPN
ejde-494	473	8	local	local	ADJ
ejde-494	473	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-494	473	10	of	of	ADP
ejde-494	473	11	weak	weak	ADJ
ejde-494	473	12	solutions	solution	NOUN
ejde-494	473	13	of	of	ADP
ejde-494	473	14	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-494	473	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-494	473	16	equations	equation	NOUN
ejde-494	473	17	,	,	PUNCT
ejde-494	473	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-494	473	19	anal	anal	NOUN
ejde-494	473	20	.	.	PUNCT
ejde-494	473	21	,	,	PUNCT
ejde-494	473	22	7(7	7(7	NUM
ejde-494	473	23	)	)	PUNCT
ejde-494	473	24	(	(	PUNCT
ejde-494	473	25	1983	1983	NUM
ejde-494	473	26	)	)	PUNCT
ejde-494	473	27	,	,	PUNCT
ejde-494	473	28	827	827	NUM
ejde-494	473	29	-	-	SYM
ejde-494	473	30	850	850	NUM
ejde-494	473	31	.	.	PUNCT
ejde-494	474	1	[	[	X
ejde-494	474	2	7	7	X
ejde-494	474	3	]	]	X
ejde-494	474	4	t.	t.	PROPN
ejde-494	474	5	d’aprile	d’aprile	PROPN
ejde-494	474	6	,	,	PUNCT
ejde-494	474	7	d.	d.	PROPN
ejde-494	474	8	mugnai	mugnai	PROPN
ejde-494	474	9	;	;	PUNCT
ejde-494	474	10	solitary	solitary	ADJ
ejde-494	474	11	waves	wave	NOUN
ejde-494	474	12	for	for	ADP
ejde-494	474	13	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-494	474	14	klein	klein	PROPN
ejde-494	474	15	-	-	PUNCT
ejde-494	474	16	gordon	gordon	PROPN
ejde-494	474	17	-	-	PUNCT
ejde-494	474	18	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-494	474	19	,	,	PUNCT
ejde-494	474	20	proc	proc	NOUN
ejde-494	474	21	.	.	PUNCT
ejde-494	475	1	edinb	edinb	PROPN
ejde-494	475	2	.	.	PUNCT
ejde-494	476	1	math	math	NOUN
ejde-494	476	2	.	.	PUNCT
ejde-494	477	1	soc	soc	PROPN
ejde-494	477	2	.	.	PUNCT
ejde-494	477	3	,	,	PUNCT
ejde-494	477	4	134(5	134(5	NUM
ejde-494	477	5	)	)	PUNCT
ejde-494	477	6	(	(	PUNCT
ejde-494	477	7	2004	2004	NUM
ejde-494	477	8	)	)	PUNCT
ejde-494	477	9	,	,	PUNCT
ejde-494	477	10	893	893	NUM
ejde-494	477	11	-	-	SYM
ejde-494	477	12	906	906	NUM
ejde-494	477	13	.	.	PUNCT
ejde-494	478	1	[	[	X
ejde-494	478	2	8	8	NUM
ejde-494	478	3	]	]	PUNCT
ejde-494	478	4	t.	t.	PROPN
ejde-494	478	5	d’aprile	d’aprile	PROPN
ejde-494	478	6	,	,	PUNCT
ejde-494	478	7	d.	d.	PROPN
ejde-494	478	8	mugnai	mugnai	PROPN
ejde-494	478	9	;	;	PUNCT
ejde-494	478	10	non	non	ADJ
ejde-494	478	11	-	-	ADJ
ejde-494	478	12	existence	existence	NOUN
ejde-494	478	13	results	result	NOUN
ejde-494	478	14	for	for	ADP
ejde-494	478	15	the	the	DET
ejde-494	478	16	coupled	couple	VERB
ejde-494	478	17	klein	klein	PROPN
ejde-494	478	18	-	-	PUNCT
ejde-494	478	19	gordon	gordon	PROPN
ejde-494	478	20	-	-	PUNCT
ejde-494	478	21	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-494	478	22	equations	equation	NOUN
ejde-494	478	23	,	,	PUNCT
ejde-494	478	24	adv	adv	PROPN
ejde-494	478	25	.	.	PUNCT
ejde-494	479	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-494	479	2	stud	stud	PROPN
ejde-494	479	3	.	.	PUNCT
ejde-494	479	4	,	,	PUNCT
ejde-494	479	5	4(3	4(3	NUM
ejde-494	479	6	)	)	PUNCT
ejde-494	479	7	(	(	PUNCT
ejde-494	479	8	2004	2004	NUM
ejde-494	479	9	)	)	PUNCT
ejde-494	479	10	,	,	PUNCT
ejde-494	479	11	307	307	NUM
ejde-494	479	12	-	-	SYM
ejde-494	479	13	322	322	NUM
ejde-494	479	14	.	.	PUNCT
ejde-494	480	1	[	[	X
ejde-494	480	2	9	9	NUM
ejde-494	480	3	]	]	PUNCT
ejde-494	480	4	t.	t.	PROPN
ejde-494	480	5	d’aprile	d’aprile	PROPN
ejde-494	480	6	,	,	PUNCT
ejde-494	480	7	j.	j.	PROPN
ejde-494	480	8	wei	wei	PROPN
ejde-494	480	9	;	;	PUNCT
ejde-494	480	10	on	on	ADP
ejde-494	480	11	bound	bind	VERB
ejde-494	480	12	states	state	NOUN
ejde-494	480	13	concentrating	concentrate	VERB
ejde-494	480	14	on	on	ADP
ejde-494	480	15	spheres	sphere	NOUN
ejde-494	480	16	for	for	ADP
ejde-494	480	17	the	the	DET
ejde-494	480	18	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-494	480	19	-	-	PUNCT
ejde-494	480	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-494	480	21	equation	equation	NOUN
ejde-494	480	22	,	,	PUNCT
ejde-494	480	23	siam	siam	PROPN
ejde-494	480	24	j.	j.	PROPN
ejde-494	480	25	math	math	PROPN
ejde-494	480	26	.	.	PUNCT
ejde-494	481	1	anal	anal	PROPN
ejde-494	481	2	.	.	PROPN
ejde-494	481	3	,	,	PUNCT
ejde-494	481	4	37	37	NUM
ejde-494	481	5	(	(	PUNCT
ejde-494	481	6	2005	2005	NUM
ejde-494	481	7	)	)	PUNCT
ejde-494	481	8	,	,	PUNCT
ejde-494	481	9	321	321	NUM
ejde-494	481	10	-	-	SYM
ejde-494	481	11	342	342	NUM
ejde-494	481	12	.	.	PUNCT
ejde-494	482	1	[	[	X
ejde-494	482	2	10	10	NUM
ejde-494	482	3	]	]	X
ejde-494	482	4	y.	y.	PROPN
ejde-494	482	5	fang	fang	PROPN
ejde-494	482	6	,	,	PUNCT
ejde-494	482	7	j.	j.	PROPN
ejde-494	482	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-494	482	9	;	;	PUNCT
ejde-494	482	10	multtpllictty	multtpllictty	NOUN
ejde-494	482	11	of	of	ADP
ejde-494	482	12	solutions	solution	NOUN
ejde-494	482	13	for	for	ADP
ejde-494	482	14	the	the	DET
ejde-494	482	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-494	482	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-494	482	17	-	-	PUNCT
ejde-494	482	18	maxwell	maxwell	PROPN
ejde-494	482	19	system	system	NOUN
ejde-494	482	20	,	,	PUNCT
ejde-494	482	21	commun	commun	PROPN
ejde-494	482	22	.	.	PUNCT
ejde-494	483	1	pure	pure	ADJ
ejde-494	483	2	appl	appl	PROPN
ejde-494	483	3	.	.	PUNCT
ejde-494	484	1	anal	anal	PROPN
ejde-494	484	2	.	.	PROPN
ejde-494	484	3	,	,	PUNCT
ejde-494	484	4	10(4	10(4	NUM
ejde-494	484	5	)	)	PUNCT
ejde-494	484	6	(	(	PUNCT
ejde-494	484	7	2011	2011	NUM
ejde-494	484	8	)	)	PUNCT
ejde-494	484	9	,	,	PUNCT
ejde-494	484	10	1267	1267	NUM
ejde-494	484	11	-	-	SYM
ejde-494	484	12	1279	1279	NUM
ejde-494	484	13	.	.	PUNCT
ejde-494	485	1	[	[	X
ejde-494	485	2	11	11	NUM
ejde-494	485	3	]	]	X
ejde-494	485	4	d.	d.	PROPN
ejde-494	485	5	gilbarg	gilbarg	PROPN
ejde-494	485	6	,	,	PUNCT
ejde-494	485	7	n.	n.	PROPN
ejde-494	485	8	s.	s.	PROPN
ejde-494	485	9	trudinger	trudinger	PROPN
ejde-494	485	10	;	;	PUNCT
ejde-494	485	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-494	485	12	partial	partial	ADJ
ejde-494	485	13	differential	differential	ADJ
ejde-494	485	14	equtions	eqution	NOUN
ejde-494	485	15	of	of	ADP
ejde-494	485	16	second	second	ADJ
ejde-494	485	17	order	order	NOUN
ejde-494	485	18	,	,	PUNCT
ejde-494	485	19	springerverlag	springerverlag	NOUN
ejde-494	485	20	,	,	PUNCT
ejde-494	485	21	berlin	berlin	PROPN
ejde-494	485	22	,	,	PUNCT
ejde-494	485	23	new	new	PROPN
ejde-494	485	24	york	york	PROPN
ejde-494	485	25	,	,	PUNCT
ejde-494	485	26	2001	2001	NUM
ejde-494	485	27	.	.	PUNCT
ejde-494	486	1	ejde-2020/78	ejde-2020/78	PROPN
ejde-494	486	2	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-494	486	3	-	-	PUNCT
ejde-494	486	4	poisson	poisson	NOUN
ejde-494	486	5	equations	equation	NOUN
ejde-494	486	6	19	19	NUM
ejde-494	487	1	[	[	X
ejde-494	487	2	12	12	NUM
ejde-494	487	3	]	]	PUNCT
ejde-494	487	4	x.	x.	NOUN
ejde-494	488	1	he	he	PRON
ejde-494	488	2	,	,	PUNCT
ejde-494	488	3	w.	w.	PROPN
ejde-494	488	4	zou	zou	PROPN
ejde-494	488	5	;	;	PUNCT
ejde-494	488	6	existence	existence	NOUN
ejde-494	488	7	and	and	CCONJ
ejde-494	488	8	concentration	concentration	NOUN
ejde-494	488	9	of	of	ADP
ejde-494	488	10	ground	ground	NOUN
ejde-494	488	11	states	state	NOUN
ejde-494	488	12	for	for	ADP
ejde-494	488	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-494	488	14	-	-	PUNCT
ejde-494	488	15	poisson	poisson	NOUN
ejde-494	488	16	equations	equation	NOUN
ejde-494	488	17	with	with	ADP
ejde-494	488	18	critical	critical	ADJ
ejde-494	488	19	growth	growth	NOUN
ejde-494	488	20	,	,	PUNCT
ejde-494	488	21	j.	j.	PROPN
ejde-494	488	22	math	math	PROPN
ejde-494	488	23	.	.	PUNCT
ejde-494	489	1	phys	phy	NOUN
ejde-494	489	2	.	.	PUNCT
ejde-494	489	3	,	,	PUNCT
ejde-494	489	4	53(2	53(2	NUM
ejde-494	489	5	)	)	PUNCT
ejde-494	489	6	(	(	PUNCT
ejde-494	489	7	2012	2012	NUM
ejde-494	489	8	)	)	PUNCT
ejde-494	489	9	,	,	PUNCT
ejde-494	489	10	143	143	NUM
ejde-494	489	11	-	-	SYM
ejde-494	489	12	162	162	NUM
ejde-494	489	13	.	.	PUNCT
ejde-494	490	1	[	[	X
ejde-494	490	2	13	13	NUM
ejde-494	490	3	]	]	X
ejde-494	490	4	y.	y.	PROPN
ejde-494	490	5	jiang	jiang	PROPN
ejde-494	490	6	,	,	PUNCT
ejde-494	490	7	h.	h.	PROPN
ejde-494	490	8	zhou	zhou	PROPN
ejde-494	490	9	;	;	PUNCT
ejde-494	490	10	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-494	490	11	-	-	PUNCT
ejde-494	490	12	poisson	poisson	NOUN
ejde-494	490	13	system	system	NOUN
ejde-494	490	14	with	with	ADP
ejde-494	490	15	steep	steep	ADJ
ejde-494	490	16	potential	potential	NOUN
ejde-494	490	17	well	well	ADV
ejde-494	490	18	,	,	PUNCT
ejde-494	490	19	j.	j.	PROPN
ejde-494	490	20	differential	differential	PROPN
ejde-494	490	21	equations	equation	NOUN
ejde-494	490	22	,	,	PUNCT
ejde-494	490	23	251(3	251(3	NUM
ejde-494	490	24	)	)	PUNCT
ejde-494	490	25	(	(	PUNCT
ejde-494	490	26	2011	2011	NUM
ejde-494	490	27	)	)	PUNCT
ejde-494	490	28	,	,	PUNCT
ejde-494	490	29	582	582	NUM
ejde-494	490	30	-	-	SYM
ejde-494	490	31	608	608	NUM
ejde-494	490	32	.	.	PUNCT
ejde-494	491	1	[	[	X
ejde-494	491	2	14	14	NUM
ejde-494	491	3	]	]	X
ejde-494	491	4	p.	p.	NOUN
ejde-494	491	5	l.	l.	PROPN
ejde-494	491	6	lions	lion	NOUN
ejde-494	491	7	;	;	PUNCT
ejde-494	491	8	the	the	DET
ejde-494	491	9	concentration	concentration	NOUN
ejde-494	491	10	-	-	PUNCT
ejde-494	491	11	compactness	compactness	NOUN
ejde-494	491	12	principle	principle	NOUN
ejde-494	491	13	in	in	ADP
ejde-494	491	14	the	the	DET
ejde-494	491	15	calcus	calcus	NOUN
ejde-494	491	16	of	of	ADP
ejde-494	491	17	variations	variation	NOUN
ejde-494	491	18	:	:	PUNCT
ejde-494	491	19	the	the	DET
ejde-494	491	20	loacally	loacally	ADV
ejde-494	491	21	compact	compact	ADJ
ejde-494	491	22	case	case	NOUN
ejde-494	491	23	parts	part	NOUN
ejde-494	491	24	1	1	NUM
ejde-494	491	25	and	and	CCONJ
ejde-494	491	26	parts	part	NOUN
ejde-494	491	27	2	2	NUM
ejde-494	491	28	,	,	PUNCT
ejde-494	491	29	ann	ann	PROPN
ejde-494	491	30	.	.	PROPN
ejde-494	491	31	inst	inst	PROPN
ejde-494	491	32	.	.	PUNCT
ejde-494	492	1	h.	h.	PROPN
ejde-494	492	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-494	492	3	anal	anal	PROPN
ejde-494	492	4	.	.	PUNCT
ejde-494	493	1	non	non	PROPN
ejde-494	493	2	linéaire	linéaire	NOUN
ejde-494	493	3	,	,	PUNCT
ejde-494	493	4	1	1	NUM
ejde-494	493	5	:	:	SYM
ejde-494	493	6	109	109	NUM
ejde-494	493	7	-	-	SYM
ejde-494	493	8	145	145	NUM
ejde-494	493	9	(	(	PUNCT
ejde-494	493	10	1984	1984	NUM
ejde-494	493	11	)	)	PUNCT
ejde-494	493	12	,	,	PUNCT
ejde-494	493	13	223	223	NUM
ejde-494	493	14	-	-	SYM
ejde-494	493	15	283	283	NUM
ejde-494	493	16	.	.	PUNCT
ejde-494	494	1	[	[	X
ejde-494	494	2	15	15	NUM
ejde-494	494	3	]	]	PUNCT
ejde-494	494	4	z.	z.	PROPN
ejde-494	494	5	liu	liu	PROPN
ejde-494	494	6	,	,	PUNCT
ejde-494	494	7	s.	s.	PROPN
ejde-494	494	8	guo	guo	PROPN
ejde-494	494	9	;	;	PUNCT
ejde-494	494	10	on	on	ADP
ejde-494	494	11	ground	ground	NOUN
ejde-494	494	12	state	state	NOUN
ejde-494	494	13	solutions	solution	NOUN
ejde-494	494	14	for	for	ADP
ejde-494	494	15	the	the	DET
ejde-494	494	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-494	494	17	-	-	PUNCT
ejde-494	494	18	poisson	poisson	NOUN
ejde-494	494	19	equations	equation	NOUN
ejde-494	494	20	with	with	ADP
ejde-494	494	21	critical	critical	ADJ
ejde-494	494	22	growth	growth	NOUN
ejde-494	494	23	,	,	PUNCT
ejde-494	494	24	j.	j.	PROPN
ejde-494	494	25	math	math	PROPN
ejde-494	494	26	.	.	PUNCT
ejde-494	495	1	anal	anal	PROPN
ejde-494	495	2	.	.	PUNCT
ejde-494	495	3	appl	appl	PROPN
ejde-494	495	4	.	.	PROPN
ejde-494	495	5	,	,	PUNCT
ejde-494	495	6	412(1	412(1	NUM
ejde-494	495	7	)	)	PUNCT
ejde-494	495	8	(	(	PUNCT
ejde-494	495	9	2014	2014	NUM
ejde-494	495	10	)	)	PUNCT
ejde-494	495	11	,	,	PUNCT
ejde-494	495	12	435	435	NUM
ejde-494	495	13	-	-	SYM
ejde-494	495	14	448	448	NUM
ejde-494	495	15	.	.	PUNCT
ejde-494	496	1	[	[	X
ejde-494	496	2	16	16	NUM
ejde-494	496	3	]	]	PUNCT
ejde-494	496	4	j.	j.	PROPN
ejde-494	496	5	liu	liu	PROPN
ejde-494	496	6	,	,	PUNCT
ejde-494	496	7	y.	y.	PROPN
ejde-494	496	8	wang	wang	PROPN
ejde-494	496	9	,	,	PUNCT
ejde-494	496	10	z.	z.	PROPN
ejde-494	496	11	wang	wang	PROPN
ejde-494	496	12	;	;	PUNCT
ejde-494	496	13	solutions	solution	NOUN
ejde-494	496	14	for	for	ADP
ejde-494	496	15	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-494	496	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-494	496	17	equations	equation	NOUN
ejde-494	496	18	via	via	ADP
ejde-494	496	19	nehari	nehari	PROPN
ejde-494	496	20	method	method	NOUN
ejde-494	496	21	,	,	PUNCT
ejde-494	496	22	comm	comm	NOUN
ejde-494	496	23	.	.	PUNCT
ejde-494	497	1	partial	partial	ADJ
ejde-494	497	2	differential	differential	NOUN
ejde-494	497	3	equations	equation	NOUN
ejde-494	497	4	,	,	PUNCT
ejde-494	497	5	29(5	29(5	PROPN
ejde-494	497	6	-	-	SYM
ejde-494	497	7	6	6	NUM
ejde-494	497	8	)	)	PUNCT
ejde-494	497	9	(	(	PUNCT
ejde-494	497	10	2004	2004	NUM
ejde-494	497	11	)	)	PUNCT
ejde-494	497	12	,	,	PUNCT
ejde-494	497	13	879	879	NUM
ejde-494	497	14	-	-	SYM
ejde-494	497	15	901	901	NUM
ejde-494	497	16	.	.	PUNCT
ejde-494	498	1	[	[	X
ejde-494	498	2	17	17	NUM
ejde-494	498	3	]	]	PUNCT
ejde-494	498	4	p.	p.	NOUN
ejde-494	498	5	h.	h.	PROPN
ejde-494	498	6	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-494	498	7	;	;	PUNCT
ejde-494	498	8	on	on	ADP
ejde-494	498	9	a	a	DET
ejde-494	498	10	class	class	NOUN
ejde-494	498	11	of	of	ADP
ejde-494	498	12	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-494	498	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-494	498	14	equations	equation	NOUN
ejde-494	498	15	,	,	PUNCT
ejde-494	498	16	z.	z.	PROPN
ejde-494	498	17	angew	angew	PROPN
ejde-494	498	18	.	.	PUNCT
ejde-494	499	1	math	math	NOUN
ejde-494	499	2	.	.	PUNCT
ejde-494	500	1	phys	phy	NOUN
ejde-494	500	2	.	.	PUNCT
ejde-494	500	3	,	,	PUNCT
ejde-494	500	4	43(2	43(2	NUM
ejde-494	500	5	)	)	PUNCT
ejde-494	500	6	(	(	PUNCT
ejde-494	500	7	1992	1992	NUM
ejde-494	500	8	)	)	PUNCT
ejde-494	500	9	,	,	PUNCT
ejde-494	500	10	270	270	NUM
ejde-494	500	11	-	-	SYM
ejde-494	500	12	291	291	NUM
ejde-494	500	13	.	.	PUNCT
ejde-494	501	1	[	[	X
ejde-494	501	2	18	18	NUM
ejde-494	501	3	]	]	X
ejde-494	501	4	d.	d.	PROPN
ejde-494	501	5	ruiz	ruiz	PROPN
ejde-494	501	6	;	;	PUNCT
ejde-494	501	7	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-494	501	8	states	state	NOUN
ejde-494	501	9	for	for	ADP
ejde-494	501	10	coupled	couple	VERB
ejde-494	501	11	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-494	501	12	-	-	PUNCT
ejde-494	501	13	maxwell	maxwell	NOUN
ejde-494	501	14	equations	equation	NOUN
ejde-494	501	15	:	:	PUNCT
ejde-494	501	16	concentration	concentration	NOUN
ejde-494	501	17	about	about	ADP
ejde-494	501	18	a	a	DET
ejde-494	501	19	sphere	sphere	NOUN
ejde-494	501	20	,	,	PUNCT
ejde-494	501	21	math	math	NOUN
ejde-494	501	22	.	.	PUNCT
ejde-494	501	23	models	model	NOUN
ejde-494	501	24	methods	method	NOUN
ejde-494	501	25	appl	appl	PROPN
ejde-494	501	26	.	.	PUNCT
ejde-494	502	1	sci	sci	PROPN
ejde-494	502	2	.	.	PROPN
ejde-494	502	3	,	,	PUNCT
ejde-494	502	4	15(1	15(1	NUM
ejde-494	502	5	)	)	PUNCT
ejde-494	502	6	(	(	PUNCT
ejde-494	502	7	2011	2011	NUM
ejde-494	502	8	)	)	PUNCT
ejde-494	502	9	,	,	PUNCT
ejde-494	502	10	141	141	NUM
ejde-494	502	11	-	-	SYM
ejde-494	502	12	164	164	NUM
ejde-494	502	13	.	.	PUNCT
ejde-494	503	1	[	[	X
ejde-494	503	2	19	19	NUM
ejde-494	503	3	]	]	X
ejde-494	503	4	d.	d.	PROPN
ejde-494	503	5	ruiz	ruiz	PROPN
ejde-494	503	6	,	,	PUNCT
ejde-494	503	7	g.	g.	PROPN
ejde-494	503	8	siciliano	siciliano	PROPN
ejde-494	503	9	;	;	PUNCT
ejde-494	503	10	existence	existence	NOUN
ejde-494	503	11	of	of	ADP
ejde-494	503	12	ground	ground	NOUN
ejde-494	503	13	states	state	NOUN
ejde-494	503	14	for	for	ADP
ejde-494	503	15	a	a	DET
ejde-494	503	16	modified	modified	ADJ
ejde-494	503	17	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-494	503	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-494	503	19	equation	equation	NOUN
ejde-494	503	20	,	,	PUNCT
ejde-494	503	21	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-494	503	22	,	,	PUNCT
ejde-494	503	23	23	23	NUM
ejde-494	503	24	(	(	PUNCT
ejde-494	503	25	2010	2010	NUM
ejde-494	503	26	)	)	PUNCT
ejde-494	503	27	,	,	PUNCT
ejde-494	503	28	1221	1221	NUM
ejde-494	503	29	-	-	SYM
ejde-494	503	30	1233	1233	NUM
ejde-494	503	31	.	.	PUNCT
ejde-494	504	1	[	[	X
ejde-494	504	2	20	20	NUM
ejde-494	504	3	]	]	PUNCT
ejde-494	504	4	m.	m.	NOUN
ejde-494	504	5	struwe	struwe	PROPN
ejde-494	504	6	;	;	PUNCT
ejde-494	504	7	varitional	varitional	ADJ
ejde-494	504	8	methods	method	NOUN
ejde-494	504	9	,	,	PUNCT
ejde-494	504	10	springer	springer	NOUN
ejde-494	504	11	-	-	PUNCT
ejde-494	504	12	verlag	verlag	PROPN
ejde-494	504	13	,	,	PUNCT
ejde-494	504	14	berlin	berlin	PROPN
ejde-494	504	15	,	,	PUNCT
ejde-494	504	16	new	new	PROPN
ejde-494	504	17	york	york	PROPN
ejde-494	504	18	,	,	PUNCT
ejde-494	504	19	1990	1990	NUM
ejde-494	504	20	.	.	PUNCT
ejde-494	505	1	[	[	X
ejde-494	505	2	21	21	NUM
ejde-494	505	3	]	]	PUNCT
ejde-494	505	4	z.	z.	PROPN
ejde-494	505	5	shen	shen	PROPN
ejde-494	505	6	,	,	PUNCT
ejde-494	505	7	z.	z.	PROPN
ejde-494	505	8	han	han	PROPN
ejde-494	505	9	;	;	PUNCT
ejde-494	505	10	multiple	multiple	ADJ
ejde-494	505	11	solutions	solution	NOUN
ejde-494	505	12	for	for	ADP
ejde-494	505	13	a	a	DET
ejde-494	505	14	class	class	NOUN
ejde-494	505	15	of	of	ADP
ejde-494	505	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-494	505	17	-	-	PUNCT
ejde-494	505	18	poisson	poisson	NOUN
ejde-494	505	19	system	system	NOUN
ejde-494	505	20	with	with	ADP
ejde-494	505	21	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-494	505	22	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-494	505	23	,	,	PUNCT
ejde-494	505	24	j.	j.	PROPN
ejde-494	505	25	math	math	PROPN
ejde-494	505	26	.	.	PUNCT
ejde-494	506	1	anal	anal	PROPN
ejde-494	506	2	.	.	PUNCT
ejde-494	507	1	appl	appl	PROPN
ejde-494	507	2	.	.	PROPN
ejde-494	507	3	,	,	PUNCT
ejde-494	507	4	426(2	426(2	NUM
ejde-494	507	5	)	)	PUNCT
ejde-494	507	6	(	(	PUNCT
ejde-494	507	7	2015	2015	NUM
ejde-494	507	8	)	)	PUNCT
ejde-494	507	9	,	,	PUNCT
ejde-494	507	10	839	839	NUM
ejde-494	507	11	-	-	SYM
ejde-494	507	12	854	854	NUM
ejde-494	507	13	.	.	PUNCT
ejde-494	508	1	[	[	X
ejde-494	508	2	22	22	NUM
ejde-494	508	3	]	]	X
ejde-494	508	4	j.	j.	PROPN
ejde-494	508	5	sun	sun	PROPN
ejde-494	508	6	,	,	PUNCT
ejde-494	508	7	t.	t.	PROPN
ejde-494	508	8	wu	wu	PROPN
ejde-494	508	9	;	;	PUNCT
ejde-494	508	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-494	508	11	and	and	CCONJ
ejde-494	508	12	concentration	concentration	NOUN
ejde-494	508	13	of	of	ADP
ejde-494	508	14	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-494	508	15	solutions	solution	NOUN
ejde-494	508	16	for	for	ADP
ejde-494	508	17	generalized	generalized	ADJ
ejde-494	508	18	extensible	extensible	ADJ
ejde-494	508	19	beam	beam	NOUN
ejde-494	508	20	equations	equation	NOUN
ejde-494	508	21	in	in	ADP
ejde-494	508	22	rn	rn	PROPN
ejde-494	508	23	,	,	PUNCT
ejde-494	508	24	electron	electron	PROPN
ejde-494	508	25	.	.	PUNCT
ejde-494	509	1	j.	j.	PROPN
ejde-494	509	2	differential	differential	PROPN
ejde-494	509	3	equations	equation	NOUN
ejde-494	509	4	,	,	PUNCT
ejde-494	509	5	2019	2019	NUM
ejde-494	509	6	,	,	PUNCT
ejde-494	509	7	41	41	NUM
ejde-494	509	8	(	(	PUNCT
ejde-494	509	9	2019	2019	NUM
ejde-494	509	10	)	)	PUNCT
ejde-494	509	11	,	,	PUNCT
ejde-494	509	12	1	1	NUM
ejde-494	509	13	-	-	SYM
ejde-494	509	14	23	23	NUM
ejde-494	509	15	.	.	PUNCT
ejde-494	510	1	[	[	X
ejde-494	510	2	23	23	NUM
ejde-494	510	3	]	]	PUNCT
ejde-494	510	4	j.	j.	PROPN
ejde-494	510	5	sun	sun	PROPN
ejde-494	510	6	,	,	PUNCT
ejde-494	510	7	t.	t.	PROPN
ejde-494	510	8	wu	wu	PROPN
ejde-494	510	9	,	,	PUNCT
ejde-494	510	10	z.	z.	PROPN
ejde-494	510	11	feng	feng	PROPN
ejde-494	510	12	;	;	PUNCT
ejde-494	510	13	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-494	510	14	of	of	ADP
ejde-494	510	15	positive	positive	ADJ
ejde-494	510	16	solutions	solution	NOUN
ejde-494	510	17	for	for	ADP
ejde-494	510	18	a	a	DET
ejde-494	510	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-494	510	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-494	510	21	-	-	PUNCT
ejde-494	510	22	poisson	poisson	NOUN
ejde-494	510	23	system	system	NOUN
ejde-494	510	24	,	,	PUNCT
ejde-494	510	25	j.	j.	PROPN
ejde-494	510	26	differential	differential	PROPN
ejde-494	510	27	equations	equations	PROPN
ejde-494	510	28	,	,	PUNCT
ejde-494	510	29	260	260	NUM
ejde-494	510	30	(	(	PUNCT
ejde-494	510	31	2016	2016	NUM
ejde-494	510	32	)	)	PUNCT
ejde-494	510	33	,	,	PUNCT
ejde-494	510	34	586	586	NUM
ejde-494	510	35	-	-	SYM
ejde-494	510	36	627	627	NUM
ejde-494	510	37	.	.	PUNCT
ejde-494	511	1	[	[	X
ejde-494	511	2	24	24	NUM
ejde-494	511	3	]	]	PUNCT
ejde-494	511	4	m.	m.	NOUN
ejde-494	511	5	willem	willem	PROPN
ejde-494	511	6	;	;	PUNCT
ejde-494	511	7	minimax	minimax	NOUN
ejde-494	511	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-494	511	9	,	,	PUNCT
ejde-494	511	10	progress	progress	NOUN
ejde-494	511	11	in	in	ADP
ejde-494	511	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-494	511	13	differential	differential	ADJ
ejde-494	511	14	equations	equation	NOUN
ejde-494	511	15	and	and	CCONJ
ejde-494	511	16	their	their	PRON
ejde-494	511	17	applications	application	NOUN
ejde-494	511	18	,	,	PUNCT
ejde-494	511	19	24	24	NUM
ejde-494	511	20	.	.	PUNCT
ejde-494	511	21	birkhäuser	birkhäuser	X
ejde-494	511	22	boston	boston	PROPN
ejde-494	511	23	,	,	PUNCT
ejde-494	511	24	inc	inc	PROPN
ejde-494	511	25	.	.	PROPN
ejde-494	511	26	,	,	PUNCT
ejde-494	511	27	boston	boston	PROPN
ejde-494	511	28	,	,	PUNCT
ejde-494	511	29	ma	ma	PROPN
ejde-494	511	30	,	,	PUNCT
ejde-494	511	31	1996	1996	NUM
ejde-494	511	32	.	.	PUNCT
ejde-494	512	1	[	[	X
ejde-494	512	2	25	25	NUM
ejde-494	512	3	]	]	PUNCT
ejde-494	512	4	x.	x.	NOUN
ejde-494	512	5	wang	wang	PROPN
ejde-494	512	6	;	;	PUNCT
ejde-494	512	7	on	on	ADP
ejde-494	512	8	concentration	concentration	NOUN
ejde-494	512	9	of	of	ADP
ejde-494	512	10	positive	positive	ADJ
ejde-494	512	11	bound	bind	VERB
ejde-494	512	12	states	state	NOUN
ejde-494	512	13	of	of	ADP
ejde-494	512	14	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-494	512	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-494	512	16	equations	equation	NOUN
ejde-494	512	17	,	,	PUNCT
ejde-494	512	18	commun	commun	PROPN
ejde-494	512	19	.	.	PUNCT
ejde-494	512	20	math	math	PROPN
ejde-494	512	21	.	.	PUNCT
ejde-494	513	1	phy	phy	PROPN
ejde-494	513	2	.	.	PROPN
ejde-494	513	3	,	,	PUNCT
ejde-494	513	4	153(2	153(2	NUM
ejde-494	513	5	)	)	PUNCT
ejde-494	513	6	(	(	PUNCT
ejde-494	513	7	1993	1993	NUM
ejde-494	513	8	)	)	PUNCT
ejde-494	513	9	,	,	PUNCT
ejde-494	513	10	229	229	NUM
ejde-494	513	11	-	-	SYM
ejde-494	513	12	244	244	NUM
ejde-494	513	13	.	.	PUNCT
ejde-494	514	1	[	[	X
ejde-494	514	2	26	26	NUM
ejde-494	514	3	]	]	X
ejde-494	514	4	w.	w.	PROPN
ejde-494	514	5	wang	wang	PROPN
ejde-494	514	6	,	,	PUNCT
ejde-494	514	7	x.	x.	PROPN
ejde-494	514	8	yang	yang	PROPN
ejde-494	514	9	,	,	PUNCT
ejde-494	514	10	f.	f.	PROPN
ejde-494	514	11	zhao	zhao	PROPN
ejde-494	514	12	;	;	PUNCT
ejde-494	514	13	existence	existence	NOUN
ejde-494	514	14	and	and	CCONJ
ejde-494	514	15	concentration	concentration	NOUN
ejde-494	514	16	of	of	ADP
ejde-494	514	17	ground	ground	NOUN
ejde-494	514	18	state	state	NOUN
ejde-494	514	19	solutions	solution	NOUN
ejde-494	514	20	for	for	ADP
ejde-494	514	21	a	a	DET
ejde-494	514	22	subcubic	subcubic	ADJ
ejde-494	514	23	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-494	514	24	problem	problem	NOUN
ejde-494	514	25	via	via	ADP
ejde-494	514	26	pohozaev	pohozaev	PROPN
ejde-494	514	27	manifold	manifold	PROPN
ejde-494	514	28	,	,	PUNCT
ejde-494	514	29	j.	j.	PROPN
ejde-494	514	30	math	math	PROPN
ejde-494	514	31	.	.	PUNCT
ejde-494	515	1	anal	anal	PROPN
ejde-494	515	2	.	.	PUNCT
ejde-494	516	1	appl	appl	PROPN
ejde-494	516	2	.	.	PROPN
ejde-494	516	3	,	,	PUNCT
ejde-494	516	4	424(2	424(2	NUM
ejde-494	516	5	):	):	PUNCT
ejde-494	516	6	(	(	PUNCT
ejde-494	516	7	2015	2015	NUM
ejde-494	516	8	)	)	PUNCT
ejde-494	516	9	,	,	PUNCT
ejde-494	516	10	1471	1471	NUM
ejde-494	516	11	-	-	SYM
ejde-494	516	12	1490	1490	NUM
ejde-494	516	13	.	.	PUNCT
ejde-494	517	1	[	[	X
ejde-494	517	2	27	27	NUM
ejde-494	517	3	]	]	PUNCT
ejde-494	517	4	j.	j.	PROPN
ejde-494	517	5	wang	wang	PROPN
ejde-494	517	6	,	,	PUNCT
ejde-494	517	7	l.	l.	PROPN
ejde-494	517	8	tian	tian	PROPN
ejde-494	517	9	,	,	PUNCT
ejde-494	517	10	j.	j.	PROPN
ejde-494	517	11	xu	xu	PROPN
ejde-494	517	12	,	,	PUNCT
ejde-494	517	13	f.	f.	PROPN
ejde-494	517	14	zhang	zhang	PROPN
ejde-494	517	15	;	;	PUNCT
ejde-494	517	16	existence	existence	NOUN
ejde-494	517	17	and	and	CCONJ
ejde-494	517	18	concentration	concentration	NOUN
ejde-494	517	19	of	of	ADP
ejde-494	517	20	positive	positive	ADJ
ejde-494	517	21	solutions	solution	NOUN
ejde-494	517	22	for	for	ADP
ejde-494	517	23	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-494	517	24	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-494	517	25	-	-	PUNCT
ejde-494	517	26	poisson	poisson	NOUN
ejde-494	517	27	systems	system	NOUN
ejde-494	517	28	in	in	ADP
ejde-494	517	29	r3	r3	PROPN
ejde-494	517	30	,	,	PUNCT
ejde-494	517	31	calc	calc	NOUN
ejde-494	517	32	.	.	PUNCT
ejde-494	518	1	var	var	PROPN
ejde-494	518	2	.	.	PUNCT
ejde-494	519	1	partial	partial	ADJ
ejde-494	519	2	differential	differential	NOUN
ejde-494	519	3	equations	equation	NOUN
ejde-494	519	4	,	,	PUNCT
ejde-494	519	5	48(1	48(1	NOUN
ejde-494	519	6	)	)	PUNCT
ejde-494	519	7	(	(	PUNCT
ejde-494	519	8	2013	2013	NUM
ejde-494	519	9	)	)	PUNCT
ejde-494	519	10	,	,	PUNCT
ejde-494	519	11	275	275	NUM
ejde-494	519	12	-	-	SYM
ejde-494	519	13	276	276	NUM
ejde-494	519	14	.	.	PUNCT
ejde-494	520	1	[	[	X
ejde-494	520	2	28	28	NUM
ejde-494	520	3	]	]	PUNCT
ejde-494	520	4	j.	j.	PROPN
ejde-494	520	5	wang	wang	PROPN
ejde-494	520	6	,	,	PUNCT
ejde-494	520	7	l.	l.	PROPN
ejde-494	520	8	tian	tian	PROPN
ejde-494	520	9	,	,	PUNCT
ejde-494	520	10	j.	j.	PROPN
ejde-494	520	11	xu	xu	PROPN
ejde-494	520	12	,	,	PUNCT
ejde-494	520	13	f.	f.	PROPN
ejde-494	520	14	zhang	zhang	PROPN
ejde-494	520	15	;	;	PUNCT
ejde-494	520	16	existence	existence	NOUN
ejde-494	520	17	of	of	ADP
ejde-494	520	18	multiple	multiple	ADJ
ejde-494	520	19	solutions	solution	NOUN
ejde-494	520	20	for	for	ADP
ejde-494	520	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-494	520	22	-	-	PUNCT
ejde-494	520	23	poisson	poisson	NOUN
ejde-494	520	24	systems	system	NOUN
ejde-494	520	25	with	with	ADP
ejde-494	520	26	critical	critical	ADJ
ejde-494	520	27	groth	groth	PROPN
ejde-494	520	28	,	,	PUNCT
ejde-494	520	29	z.	z.	PROPN
ejde-494	520	30	angew	angew	PROPN
ejde-494	520	31	.	.	PUNCT
ejde-494	520	32	math	math	NOUN
ejde-494	520	33	.	.	PUNCT
ejde-494	521	1	phys	phy	NOUN
ejde-494	521	2	.	.	PUNCT
ejde-494	521	3	,	,	PUNCT
ejde-494	521	4	66	66	NUM
ejde-494	521	5	(	(	PUNCT
ejde-494	521	6	2015	2015	NUM
ejde-494	521	7	)	)	PUNCT
ejde-494	521	8	,	,	PUNCT
ejde-494	521	9	2441	2441	NUM
ejde-494	521	10	-	-	SYM
ejde-494	521	11	2471	2471	NUM
ejde-494	521	12	.	.	PUNCT
ejde-494	522	1	[	[	X
ejde-494	522	2	29	29	NUM
ejde-494	522	3	]	]	PUNCT
ejde-494	522	4	x.	x.	PROPN
ejde-494	522	5	wang	wang	PROPN
ejde-494	522	6	,	,	PUNCT
ejde-494	522	7	b.	b.	PROPN
ejde-494	522	8	zeng	zeng	PROPN
ejde-494	522	9	;	;	PUNCT
ejde-494	522	10	on	on	ADP
ejde-494	522	11	concentration	concentration	NOUN
ejde-494	522	12	of	of	ADP
ejde-494	522	13	positive	positive	ADJ
ejde-494	522	14	bound	bind	VERB
ejde-494	522	15	states	state	NOUN
ejde-494	522	16	of	of	ADP
ejde-494	522	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-494	522	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-494	522	19	equations	equation	NOUN
ejde-494	522	20	with	with	ADP
ejde-494	522	21	competing	compete	VERB
ejde-494	522	22	potential	potential	ADJ
ejde-494	522	23	functions	function	NOUN
ejde-494	522	24	,	,	PUNCT
ejde-494	522	25	siam	siam	PROPN
ejde-494	522	26	j.	j.	PROPN
ejde-494	522	27	math	math	PROPN
ejde-494	522	28	.	.	PUNCT
ejde-494	523	1	anal	anal	PROPN
ejde-494	523	2	.	.	PROPN
ejde-494	523	3	,	,	PUNCT
ejde-494	523	4	28(3	28(3	NUM
ejde-494	523	5	)	)	PUNCT
ejde-494	523	6	(	(	PUNCT
ejde-494	523	7	1997	1997	NUM
ejde-494	523	8	)	)	PUNCT
ejde-494	523	9	,	,	PUNCT
ejde-494	523	10	463	463	NUM
ejde-494	523	11	-	-	SYM
ejde-494	523	12	486	486	NUM
ejde-494	523	13	.	.	PUNCT
ejde-494	524	1	[	[	X
ejde-494	524	2	30	30	NUM
ejde-494	524	3	]	]	PUNCT
ejde-494	524	4	z.	z.	PROPN
ejde-494	524	5	wang	wang	PROPN
ejde-494	524	6	,	,	PUNCT
ejde-494	524	7	h.	h.	PROPN
ejde-494	524	8	zhou	zhou	PROPN
ejde-494	524	9	;	;	PUNCT
ejde-494	524	10	positive	positive	ADJ
ejde-494	524	11	solutions	solution	NOUN
ejde-494	524	12	for	for	ADP
ejde-494	524	13	a	a	DET
ejde-494	524	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-494	524	15	stationary	stationary	ADJ
ejde-494	524	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-494	524	17	-	-	PUNCT
ejde-494	524	18	poisson	poisson	NOUN
ejde-494	524	19	system	system	NOUN
ejde-494	524	20	in	in	ADP
ejde-494	524	21	r3	r3	PROPN
ejde-494	524	22	,	,	PUNCT
ejde-494	524	23	discrete	discrete	ADJ
ejde-494	524	24	contin	contin	NOUN
ejde-494	524	25	.	.	PUNCT
ejde-494	525	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-494	525	2	.	.	PUNCT
ejde-494	526	1	syst	syst	PROPN
ejde-494	526	2	.	.	PROPN
ejde-494	526	3	,	,	PUNCT
ejde-494	526	4	18(4	18(4	NUM
ejde-494	526	5	)	)	PUNCT
ejde-494	526	6	(	(	PUNCT
ejde-494	526	7	2007	2007	NUM
ejde-494	526	8	)	)	PUNCT
ejde-494	526	9	,	,	PUNCT
ejde-494	526	10	809	809	NUM
ejde-494	526	11	-	-	SYM
ejde-494	526	12	816	816	NUM
ejde-494	526	13	.	.	PUNCT
ejde-494	527	1	[	[	X
ejde-494	527	2	31	31	NUM
ejde-494	527	3	]	]	PUNCT
ejde-494	527	4	h.	h.	PROPN
ejde-494	527	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-494	527	6	,	,	PUNCT
ejde-494	527	7	j.	j.	PROPN
ejde-494	527	8	xu	xu	PROPN
ejde-494	527	9	,	,	PUNCT
ejde-494	527	10	f.	f.	PROPN
ejde-494	527	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-494	527	12	,	,	PUNCT
ejde-494	527	13	m.	m.	PROPN
ejde-494	527	14	du	du	PROPN
ejde-494	527	15	;	;	PUNCT
ejde-494	527	16	ground	ground	NOUN
ejde-494	527	17	states	state	NOUN
ejde-494	527	18	for	for	ADP
ejde-494	527	19	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-494	527	20	periodic	periodic	ADJ
ejde-494	527	21	schrödingerpoisson	schrödingerpoisson	NOUN
ejde-494	527	22	systems	system	NOUN
ejde-494	527	23	with	with	ADP
ejde-494	527	24	critical	critical	ADJ
ejde-494	527	25	growth	growth	NOUN
ejde-494	527	26	,	,	PUNCT
ejde-494	527	27	cent	cent	NOUN
ejde-494	527	28	.	.	PUNCT
ejde-494	528	1	eur	eur	PROPN
ejde-494	528	2	.	.	PUNCT
ejde-494	529	1	j.	j.	PROPN
ejde-494	529	2	math	math	PROPN
ejde-494	529	3	.	.	PUNCT
ejde-494	529	4	,	,	PUNCT
ejde-494	529	5	12(10	12(10	NUM
ejde-494	529	6	)	)	PUNCT
ejde-494	529	7	(	(	PUNCT
ejde-494	529	8	2014	2014	NUM
ejde-494	529	9	)	)	PUNCT
ejde-494	529	10	,	,	PUNCT
ejde-494	529	11	1484	1484	NUM
ejde-494	529	12	-	-	SYM
ejde-494	529	13	1499	1499	NUM
ejde-494	529	14	.	.	PUNCT
ejde-494	530	1	[	[	X
ejde-494	530	2	32	32	NUM
ejde-494	530	3	]	]	PUNCT
ejde-494	530	4	l.	l.	PROPN
ejde-494	530	5	zhao	zhao	PROPN
ejde-494	530	6	,	,	PUNCT
ejde-494	530	7	f.	f.	PROPN
ejde-494	530	8	zhao	zhao	PROPN
ejde-494	530	9	;	;	PUNCT
ejde-494	530	10	positive	positive	ADJ
ejde-494	530	11	solutions	solution	NOUN
ejde-494	530	12	for	for	ADP
ejde-494	530	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-494	530	14	-	-	PUNCT
ejde-494	530	15	poisson	poisson	NOUN
ejde-494	530	16	equations	equation	NOUN
ejde-494	530	17	with	with	ADP
ejde-494	530	18	critical	critical	ADJ
ejde-494	530	19	exponent	exponent	NOUN
ejde-494	530	20	,	,	PUNCT
ejde-494	530	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-494	530	22	anal	anal	NOUN
ejde-494	530	23	.	.	PUNCT
ejde-494	530	24	,	,	PUNCT
ejde-494	530	25	70(6	70(6	NOUN
ejde-494	530	26	)	)	PUNCT
ejde-494	530	27	(	(	PUNCT
ejde-494	530	28	2009	2009	NUM
ejde-494	530	29	)	)	PUNCT
ejde-494	530	30	,	,	PUNCT
ejde-494	530	31	2150	2150	NUM
ejde-494	530	32	-	-	SYM
ejde-494	530	33	2164	2164	NUM
ejde-494	530	34	.	.	PUNCT
ejde-494	531	1	[	[	X
ejde-494	531	2	33	33	NUM
ejde-494	531	3	]	]	PUNCT
ejde-494	531	4	l.	l.	PROPN
ejde-494	531	5	zhao	zhao	PROPN
ejde-494	531	6	,	,	PUNCT
ejde-494	531	7	h.	h.	PROPN
ejde-494	531	8	liu	liu	PROPN
ejde-494	531	9	,	,	PUNCT
ejde-494	531	10	f.	f.	PROPN
ejde-494	531	11	zhao	zhao	PROPN
ejde-494	531	12	;	;	PUNCT
ejde-494	531	13	existence	existence	NOUN
ejde-494	531	14	and	and	CCONJ
ejde-494	531	15	concentration	concentration	NOUN
ejde-494	531	16	of	of	ADP
ejde-494	531	17	solutions	solution	NOUN
ejde-494	531	18	for	for	ADP
ejde-494	531	19	the	the	DET
ejde-494	531	20	schrödingerpoisson	schrödingerpoisson	PROPN
ejde-494	531	21	equations	equation	NOUN
ejde-494	531	22	with	with	ADP
ejde-494	531	23	steep	steep	ADJ
ejde-494	531	24	well	well	ADJ
ejde-494	531	25	potential	potential	NOUN
ejde-494	531	26	,	,	PUNCT
ejde-494	531	27	j.	j.	PROPN
ejde-494	531	28	differential	differential	PROPN
ejde-494	531	29	equations	equation	NOUN
ejde-494	531	30	,	,	PUNCT
ejde-494	531	31	255(1	255(1	NUM
ejde-494	531	32	)	)	PUNCT
ejde-494	531	33	(	(	PUNCT
ejde-494	531	34	2013	2013	NUM
ejde-494	531	35	)	)	PUNCT
ejde-494	531	36	,	,	PUNCT
ejde-494	531	37	1	1	NUM
ejde-494	531	38	-	-	SYM
ejde-494	531	39	23	23	NUM
ejde-494	531	40	.	.	PUNCT
ejde-494	532	1	wenbo	wenbo	PROPN
ejde-494	532	2	wang	wang	PROPN
ejde-494	532	3	school	school	PROPN
ejde-494	532	4	of	of	ADP
ejde-494	532	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-494	532	6	and	and	CCONJ
ejde-494	532	7	statistics	statistic	NOUN
ejde-494	532	8	,	,	PUNCT
ejde-494	532	9	yunnan	yunnan	PROPN
ejde-494	532	10	university	university	PROPN
ejde-494	532	11	,	,	PUNCT
ejde-494	532	12	kunming,650500	kunming,650500	PROPN
ejde-494	532	13	,	,	PUNCT
ejde-494	532	14	yunnan	yunnan	PROPN
ejde-494	532	15	,	,	PUNCT
ejde-494	532	16	china	china	PROPN
ejde-494	532	17	email	email	NOUN
ejde-494	532	18	address	address	NOUN
ejde-494	532	19	:	:	PUNCT
ejde-494	533	1	wenbowangmath@163.com	wenbowangmath@163.com	X
ejde-494	533	2	quanqing	quanqe	VERB
ejde-494	533	3	li	li	PROPN
ejde-494	533	4	(	(	PUNCT
ejde-494	533	5	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-494	533	6	author	author	NOUN
ejde-494	533	7	)	)	PUNCT
ejde-494	533	8	department	department	NOUN
ejde-494	533	9	of	of	ADP
ejde-494	533	10	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-494	533	11	,	,	PUNCT
ejde-494	533	12	honghe	honghe	PROPN
ejde-494	533	13	university	university	NOUN
ejde-494	533	14	,	,	PUNCT
ejde-494	533	15	mengzi	mengzi	PROPN
ejde-494	533	16	,	,	PUNCT
ejde-494	533	17	661100	661100	NUM
ejde-494	533	18	,	,	PUNCT
ejde-494	533	19	yunnan	yunnan	PROPN
ejde-494	533	20	,	,	PUNCT
ejde-494	533	21	china	china	PROPN
ejde-494	533	22	email	email	NOUN
ejde-494	533	23	address	address	NOUN
ejde-494	533	24	:	:	PUNCT
ejde-494	533	25	shili06171987@126.com	shili06171987@126.com	X
ejde-494	533	26	1	1	X
ejde-494	533	27	.	.	PUNCT
ejde-494	533	28	introduction	introduction	NOUN
ejde-494	533	29	2	2	NUM
ejde-494	533	30	.	.	PUNCT
ejde-494	533	31	existence	existence	NOUN
ejde-494	533	32	of	of	ADP
ejde-494	533	33	ground	ground	NOUN
ejde-494	533	34	states	state	NOUN
ejde-494	533	35	3	3	NUM
ejde-494	533	36	.	.	NOUN
ejde-494	533	37	concentration	concentration	NOUN
ejde-494	533	38	of	of	ADP
ejde-494	533	39	positive	positive	ADJ
ejde-494	533	40	ground	ground	NOUN
ejde-494	533	41	state	state	NOUN
ejde-494	533	42	4	4	NUM
ejde-494	533	43	.	.	PUNCT
ejde-494	533	44	appendix	appendix	VERB
ejde-494	533	45	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-494	533	46	references	reference	NOUN