id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-496	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-496	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-496	1	3	of	of	ADP
ejde-496	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-496	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-496	1	6	,	,	PUNCT
ejde-496	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-496	1	8	.	.	PUNCT
ejde-496	1	9	2020	2020	NUM
ejde-496	1	10	(	(	PUNCT
ejde-496	1	11	2020	2020	NUM
ejde-496	1	12	)	)	PUNCT
ejde-496	1	13	,	,	PUNCT
ejde-496	1	14	no	no	INTJ
ejde-496	1	15	.	.	NOUN
ejde-496	1	16	79	79	NUM
ejde-496	1	17	,	,	PUNCT
ejde-496	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-496	1	19	.	.	PUNCT
ejde-496	2	1	1–12	1–12	NOUN
ejde-496	2	2	.	.	PUNCT
ejde-496	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-496	3	2	:	:	PUNCT
ejde-496	3	3	1072	1072	NUM
ejde-496	3	4	-	-	SYM
ejde-496	3	5	6691	6691	NUM
ejde-496	3	6	.	.	PUNCT
ejde-496	4	1	url	url	PROPN
ejde-496	4	2	:	:	PUNCT
ejde-496	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-496	4	4	or	or	CCONJ
ejde-496	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-496	4	6	period	period	NOUN
ejde-496	4	7	functions	function	NOUN
ejde-496	4	8	and	and	CCONJ
ejde-496	4	9	critical	critical	ADJ
ejde-496	4	10	periods	period	NOUN
ejde-496	4	11	of	of	ADP
ejde-496	4	12	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-496	4	13	linear	linear	NOUN
ejde-496	4	14	system	system	NOUN
ejde-496	4	15	shaoqing	shaoqe	VERB
ejde-496	4	16	wang	wang	PROPN
ejde-496	4	17	,	,	PUNCT
ejde-496	4	18	jiazhong	jiazhong	PROPN
ejde-496	4	19	yang	yang	PROPN
ejde-496	4	20	communicated	communicate	VERB
ejde-496	4	21	by	by	ADP
ejde-496	4	22	shaobo	shaobo	NOUN
ejde-496	4	23	gan	gan	PROPN
ejde-496	4	24	abstract	abstract	NOUN
ejde-496	4	25	.	.	PUNCT
ejde-496	5	1	in	in	ADP
ejde-496	5	2	this	this	DET
ejde-496	5	3	article	article	NOUN
ejde-496	5	4	,	,	PUNCT
ejde-496	5	5	we	we	PRON
ejde-496	5	6	study	study	VERB
ejde-496	5	7	a	a	DET
ejde-496	5	8	rich	rich	ADJ
ejde-496	5	9	and	and	CCONJ
ejde-496	5	10	complex	complex	ADJ
ejde-496	5	11	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-496	5	12	of	of	ADP
ejde-496	5	13	planar	planar	ADJ
ejde-496	5	14	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-496	5	15	linear	linear	PROPN
ejde-496	5	16	systems	system	NOUN
ejde-496	5	17	having	have	VERB
ejde-496	5	18	two	two	NUM
ejde-496	5	19	domains	domain	NOUN
ejde-496	5	20	of	of	ADP
ejde-496	5	21	which	which	PRON
ejde-496	5	22	the	the	DET
ejde-496	5	23	separation	separation	NOUN
ejde-496	5	24	curves	curve	NOUN
ejde-496	5	25	are	be	AUX
ejde-496	5	26	not	not	PART
ejde-496	5	27	straight	straight	ADJ
ejde-496	5	28	.	.	PUNCT
ejde-496	6	1	we	we	PRON
ejde-496	6	2	show	show	VERB
ejde-496	6	3	that	that	SCONJ
ejde-496	6	4	for	for	ADP
ejde-496	6	5	positive	positive	ADJ
ejde-496	6	6	integers	integer	NOUN
ejde-496	6	7	n	n	PRON
ejde-496	6	8	and	and	CCONJ
ejde-496	6	9	m	m	PROPN
ejde-496	6	10	and	and	CCONJ
ejde-496	6	11	non	non	ADJ
ejde-496	6	12	-	-	ADJ
ejde-496	6	13	negative	negative	ADJ
ejde-496	6	14	integers	integer	NOUN
ejde-496	6	15	n1	n1	NOUN
ejde-496	6	16	,	,	PUNCT
ejde-496	6	17	n2	n2	NOUN
ejde-496	6	18	,	,	PUNCT
ejde-496	6	19	.	.	PUNCT
ejde-496	6	20	.	.	PUNCT
ejde-496	6	21	.	.	PUNCT
ejde-496	7	1	,	,	PUNCT
ejde-496	7	2	nm	nm	X
ejde-496	7	3	,	,	PUNCT
ejde-496	7	4	there	there	PRON
ejde-496	7	5	exist	exist	VERB
ejde-496	7	6	two	two	NUM
ejde-496	7	7	types	type	NOUN
ejde-496	7	8	of	of	ADP
ejde-496	7	9	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-496	7	10	linear	linear	NOUN
ejde-496	7	11	systems	system	NOUN
ejde-496	7	12	:	:	PUNCT
ejde-496	7	13	one	one	PRON
ejde-496	7	14	has	have	VERB
ejde-496	7	15	a	a	DET
ejde-496	7	16	period	period	NOUN
ejde-496	7	17	annulus	annulus	NOUN
ejde-496	7	18	possessing	possess	VERB
ejde-496	7	19	exactly	exactly	ADV
ejde-496	7	20	n	n	CCONJ
ejde-496	7	21	critical	critical	ADJ
ejde-496	7	22	periods	period	NOUN
ejde-496	7	23	;	;	PUNCT
ejde-496	7	24	the	the	DET
ejde-496	7	25	other	other	ADJ
ejde-496	7	26	has	have	VERB
ejde-496	7	27	m	m	PROPN
ejde-496	7	28	period	period	NOUN
ejde-496	7	29	annuli	annulus	NOUN
ejde-496	7	30	possessing	possess	VERB
ejde-496	7	31	exactly	exactly	ADV
ejde-496	7	32	n1	n1	ADJ
ejde-496	7	33	,	,	PUNCT
ejde-496	7	34	n2	n2	NOUN
ejde-496	7	35	,	,	PUNCT
ejde-496	7	36	.	.	PUNCT
ejde-496	7	37	.	.	PUNCT
ejde-496	8	1	.	.	PUNCT
ejde-496	9	1	,	,	PUNCT
ejde-496	9	2	nm	nm	DET
ejde-496	9	3	critical	critical	ADJ
ejde-496	9	4	periods	period	NOUN
ejde-496	9	5	.	.	PUNCT
ejde-496	10	1	moreover	moreover	ADV
ejde-496	10	2	,	,	PUNCT
ejde-496	10	3	an	an	DET
ejde-496	10	4	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-496	10	5	curve	curve	NOUN
ejde-496	10	6	can	can	AUX
ejde-496	10	7	be	be	AUX
ejde-496	10	8	chosen	choose	VERB
ejde-496	10	9	as	as	ADP
ejde-496	10	10	the	the	DET
ejde-496	10	11	separation	separation	NOUN
ejde-496	10	12	line	line	NOUN
ejde-496	10	13	in	in	ADP
ejde-496	10	14	system	system	NOUN
ejde-496	10	15	of	of	ADP
ejde-496	10	16	the	the	DET
ejde-496	10	17	first	first	ADJ
ejde-496	10	18	type	type	NOUN
ejde-496	10	19	.	.	PUNCT
ejde-496	11	1	1	1	X
ejde-496	11	2	.	.	X
ejde-496	11	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-496	11	4	one	one	NUM
ejde-496	11	5	of	of	ADP
ejde-496	11	6	the	the	DET
ejde-496	11	7	important	important	ADJ
ejde-496	11	8	problems	problem	NOUN
ejde-496	11	9	in	in	ADP
ejde-496	11	10	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-496	11	11	theory	theory	NOUN
ejde-496	11	12	of	of	ADP
ejde-496	11	13	planar	planar	ADJ
ejde-496	11	14	differential	differential	ADJ
ejde-496	11	15	equations	equation	NOUN
ejde-496	11	16	is	be	AUX
ejde-496	11	17	studying	study	VERB
ejde-496	11	18	centers	center	NOUN
ejde-496	11	19	of	of	ADP
ejde-496	11	20	systems	system	NOUN
ejde-496	11	21	.	.	PUNCT
ejde-496	12	1	here	here	ADV
ejde-496	12	2	an	an	DET
ejde-496	12	3	isolated	isolated	ADJ
ejde-496	12	4	singularity	singularity	NOUN
ejde-496	12	5	o	o	NOUN
ejde-496	12	6	is	be	AUX
ejde-496	12	7	called	call	VERB
ejde-496	12	8	a	a	DET
ejde-496	12	9	center	center	NOUN
ejde-496	12	10	if	if	SCONJ
ejde-496	12	11	there	there	PRON
ejde-496	12	12	is	be	VERB
ejde-496	12	13	a	a	DET
ejde-496	12	14	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-496	12	15	u	u	NOUN
ejde-496	12	16	of	of	ADP
ejde-496	12	17	o	o	PROPN
ejde-496	12	18	where	where	SCONJ
ejde-496	12	19	all	all	DET
ejde-496	12	20	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-496	12	21	in	in	ADP
ejde-496	12	22	u	u	NOUN
ejde-496	12	23	\	\	NOUN
ejde-496	12	24	o	o	NOUN
ejde-496	12	25	are	be	AUX
ejde-496	12	26	closed	close	VERB
ejde-496	12	27	.	.	PUNCT
ejde-496	13	1	by	by	ADP
ejde-496	13	2	a	a	DET
ejde-496	13	3	period	period	NOUN
ejde-496	13	4	annulus	annulus	NOUN
ejde-496	13	5	,	,	PUNCT
ejde-496	13	6	we	we	PRON
ejde-496	13	7	mean	mean	VERB
ejde-496	13	8	the	the	DET
ejde-496	13	9	largest	large	ADJ
ejde-496	13	10	such	such	ADJ
ejde-496	13	11	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-496	13	12	.	.	PUNCT
ejde-496	14	1	a	a	DET
ejde-496	14	2	period	period	NOUN
ejde-496	14	3	annulus	annulus	NOUN
ejde-496	14	4	ω	ω	NUM
ejde-496	14	5	of	of	ADP
ejde-496	14	6	a	a	DET
ejde-496	14	7	center	center	NOUN
ejde-496	14	8	o	o	NOUN
ejde-496	14	9	can	can	AUX
ejde-496	14	10	be	be	AUX
ejde-496	14	11	parameterized	parameterize	VERB
ejde-496	14	12	by	by	ADP
ejde-496	14	13	an	an	DET
ejde-496	14	14	analytic	analytic	ADJ
ejde-496	14	15	curve	curve	NOUN
ejde-496	14	16	γ	γ	NOUN
ejde-496	14	17	which	which	PRON
ejde-496	14	18	is	be	AUX
ejde-496	14	19	transversal	transversal	ADJ
ejde-496	14	20	to	to	ADP
ejde-496	14	21	the	the	DET
ejde-496	14	22	orbits	orbit	NOUN
ejde-496	14	23	in	in	ADP
ejde-496	14	24	ω	ω	PROPN
ejde-496	14	25	and	and	CCONJ
ejde-496	14	26	we	we	PRON
ejde-496	14	27	denote	denote	VERB
ejde-496	14	28	by	by	ADP
ejde-496	14	29	t	t	PROPN
ejde-496	14	30	(	(	PUNCT
ejde-496	14	31	ξ	ξ	NOUN
ejde-496	14	32	)	)	PUNCT
ejde-496	14	33	,	,	PUNCT
ejde-496	14	34	called	call	VERB
ejde-496	14	35	period	period	NOUN
ejde-496	14	36	function	function	NOUN
ejde-496	14	37	,	,	PUNCT
ejde-496	14	38	the	the	DET
ejde-496	14	39	minimal	minimal	ADJ
ejde-496	14	40	positive	positive	ADJ
ejde-496	14	41	period	period	NOUN
ejde-496	14	42	of	of	ADP
ejde-496	14	43	the	the	DET
ejde-496	14	44	orbit	orbit	NOUN
ejde-496	14	45	passing	pass	VERB
ejde-496	14	46	through	through	ADP
ejde-496	14	47	ξ	ξ	PROPN
ejde-496	14	48	∈	∈	PROPN
ejde-496	14	49	γ	γ	X
ejde-496	14	50	.	.	PROPN
ejde-496	14	51	in	in	ADP
ejde-496	14	52	the	the	DET
ejde-496	14	53	literature	literature	NOUN
ejde-496	14	54	,	,	PUNCT
ejde-496	14	55	value	value	NOUN
ejde-496	14	56	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-496	14	57	∈	∈	PROPN
ejde-496	14	58	γ	γ	NOUN
ejde-496	14	59	is	be	AUX
ejde-496	14	60	said	say	VERB
ejde-496	14	61	to	to	PART
ejde-496	14	62	be	be	AUX
ejde-496	14	63	a	a	DET
ejde-496	14	64	critical	critical	ADJ
ejde-496	14	65	period	period	NOUN
ejde-496	14	66	if	if	SCONJ
ejde-496	14	67	t	t	PROPN
ejde-496	14	68	′(ξ0	′(ξ0	PROPN
ejde-496	14	69	)	)	PUNCT
ejde-496	15	1	=	=	PUNCT
ejde-496	16	1	0	0	X
ejde-496	16	2	.	.	PUNCT
ejde-496	17	1	it	it	PRON
ejde-496	17	2	is	be	AUX
ejde-496	17	3	not	not	PART
ejde-496	17	4	difficult	difficult	ADJ
ejde-496	17	5	to	to	PART
ejde-496	17	6	verify	verify	VERB
ejde-496	17	7	that	that	SCONJ
ejde-496	17	8	the	the	DET
ejde-496	17	9	number	number	NOUN
ejde-496	17	10	of	of	ADP
ejde-496	17	11	critical	critical	ADJ
ejde-496	17	12	periods	period	NOUN
ejde-496	17	13	is	be	AUX
ejde-496	17	14	independent	independent	ADJ
ejde-496	17	15	of	of	ADP
ejde-496	17	16	the	the	DET
ejde-496	17	17	choice	choice	NOUN
ejde-496	17	18	of	of	ADP
ejde-496	17	19	its	its	PRON
ejde-496	17	20	parametrization	parametrization	NOUN
ejde-496	17	21	.	.	PUNCT
ejde-496	18	1	in	in	ADP
ejde-496	18	2	particular	particular	ADJ
ejde-496	18	3	,	,	PUNCT
ejde-496	18	4	o	o	PROPN
ejde-496	18	5	is	be	AUX
ejde-496	18	6	called	call	VERB
ejde-496	18	7	an	an	DET
ejde-496	18	8	isochronous	isochronous	ADJ
ejde-496	18	9	center	center	NOUN
ejde-496	18	10	if	if	SCONJ
ejde-496	18	11	t	t	PROPN
ejde-496	18	12	(	(	PUNCT
ejde-496	18	13	ξ	ξ	NOUN
ejde-496	18	14	)	)	PUNCT
ejde-496	18	15	is	be	AUX
ejde-496	18	16	a	a	DET
ejde-496	18	17	constant	constant	ADJ
ejde-496	18	18	function	function	NOUN
ejde-496	18	19	.	.	PUNCT
ejde-496	19	1	related	relate	VERB
ejde-496	19	2	to	to	ADP
ejde-496	19	3	the	the	DET
ejde-496	19	4	center	center	NOUN
ejde-496	19	5	and	and	CCONJ
ejde-496	19	6	period	period	NOUN
ejde-496	19	7	function	function	NOUN
ejde-496	19	8	,	,	PUNCT
ejde-496	19	9	many	many	ADJ
ejde-496	19	10	efforts	effort	NOUN
ejde-496	19	11	are	be	AUX
ejde-496	19	12	made	make	VERB
ejde-496	19	13	to	to	PART
ejde-496	19	14	determine	determine	VERB
ejde-496	19	15	the	the	DET
ejde-496	19	16	uniform	uniform	ADJ
ejde-496	19	17	maximal	maximal	ADJ
ejde-496	19	18	number	number	NOUN
ejde-496	19	19	h(n	h(n	PROPN
ejde-496	19	20	)	)	PUNCT
ejde-496	19	21	of	of	ADP
ejde-496	19	22	critical	critical	ADJ
ejde-496	19	23	periods	period	NOUN
ejde-496	19	24	,	,	PUNCT
ejde-496	19	25	analogue	analogue	NOUN
ejde-496	19	26	to	to	ADP
ejde-496	19	27	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-496	19	28	’s	’s	PART
ejde-496	19	29	sixteenth	sixteenth	ADJ
ejde-496	19	30	problem	problem	NOUN
ejde-496	19	31	which	which	PRON
ejde-496	19	32	asks	ask	VERB
ejde-496	19	33	for	for	ADP
ejde-496	19	34	the	the	DET
ejde-496	19	35	uniform	uniform	PROPN
ejde-496	19	36	upper	upper	ADJ
ejde-496	19	37	bound	bind	VERB
ejde-496	19	38	of	of	ADP
ejde-496	19	39	the	the	DET
ejde-496	19	40	number	number	NOUN
ejde-496	19	41	of	of	ADP
ejde-496	19	42	limit	limit	NOUN
ejde-496	19	43	cycles	cycle	NOUN
ejde-496	19	44	(	(	PUNCT
ejde-496	19	45	see	see	VERB
ejde-496	19	46	[	[	X
ejde-496	19	47	9	9	NUM
ejde-496	19	48	]	]	PUNCT
ejde-496	19	49	and	and	CCONJ
ejde-496	19	50	reference	reference	NOUN
ejde-496	19	51	therein	therein	ADV
ejde-496	19	52	)	)	PUNCT
ejde-496	19	53	,	,	PUNCT
ejde-496	19	54	in	in	ADP
ejde-496	19	55	all	all	DET
ejde-496	19	56	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-496	19	57	systems	system	NOUN
ejde-496	19	58	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-496	20	1	=	=	PUNCT
ejde-496	20	2	pn(x	pn(x	X
ejde-496	20	3	,	,	PUNCT
ejde-496	20	4	y	y	PROPN
ejde-496	20	5	)	)	PUNCT
ejde-496	20	6	,	,	PUNCT
ejde-496	20	7	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-496	20	8	=	=	SYM
ejde-496	20	9	qn(x	qn(x	X
ejde-496	20	10	,	,	PUNCT
ejde-496	20	11	y	y	PROPN
ejde-496	20	12	)	)	PUNCT
ejde-496	20	13	,	,	PUNCT
ejde-496	20	14	where	where	SCONJ
ejde-496	20	15	pn(x	pn(x	X
ejde-496	20	16	,	,	PUNCT
ejde-496	20	17	y	y	PROPN
ejde-496	20	18	)	)	PUNCT
ejde-496	20	19	,	,	PUNCT
ejde-496	20	20	qn(x	qn(x	X
ejde-496	20	21	,	,	PUNCT
ejde-496	20	22	y	y	PROPN
ejde-496	20	23	)	)	PUNCT
ejde-496	20	24	are	be	AUX
ejde-496	20	25	two	two	NUM
ejde-496	20	26	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-496	20	27	of	of	ADP
ejde-496	20	28	degree	degree	NOUN
ejde-496	20	29	at	at	ADP
ejde-496	20	30	most	most	ADJ
ejde-496	20	31	n.	n.	NOUN
ejde-496	20	32	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-496	20	33	,	,	PUNCT
ejde-496	20	34	many	many	ADJ
ejde-496	20	35	interesting	interesting	ADJ
ejde-496	20	36	results	result	NOUN
ejde-496	20	37	have	have	AUX
ejde-496	20	38	been	be	AUX
ejde-496	20	39	obtained	obtain	VERB
ejde-496	20	40	.	.	PUNCT
ejde-496	21	1	for	for	ADP
ejde-496	21	2	example	example	NOUN
ejde-496	21	3	,	,	PUNCT
ejde-496	21	4	the	the	DET
ejde-496	21	5	authors	author	NOUN
ejde-496	21	6	in	in	ADP
ejde-496	21	7	[	[	X
ejde-496	21	8	1	1	NUM
ejde-496	21	9	]	]	PUNCT
ejde-496	21	10	proved	prove	VERB
ejde-496	21	11	that	that	SCONJ
ejde-496	21	12	for	for	ADP
ejde-496	21	13	any	any	DET
ejde-496	21	14	given	give	VERB
ejde-496	21	15	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-496	21	16	system	system	NOUN
ejde-496	21	17	,	,	PUNCT
ejde-496	21	18	there	there	PRON
ejde-496	21	19	are	be	VERB
ejde-496	21	20	at	at	ADP
ejde-496	21	21	most	most	ADJ
ejde-496	21	22	a	a	DET
ejde-496	21	23	finite	finite	ADJ
ejde-496	21	24	number	number	NOUN
ejde-496	21	25	of	of	ADP
ejde-496	21	26	critical	critical	ADJ
ejde-496	21	27	periods	period	NOUN
ejde-496	21	28	in	in	ADP
ejde-496	21	29	a	a	DET
ejde-496	21	30	period	period	NOUN
ejde-496	21	31	annulus	annulus	NOUN
ejde-496	21	32	contained	contain	VERB
ejde-496	21	33	in	in	ADP
ejde-496	21	34	a	a	DET
ejde-496	21	35	compact	compact	ADJ
ejde-496	21	36	region	region	NOUN
ejde-496	21	37	.	.	PUNCT
ejde-496	22	1	and	and	CCONJ
ejde-496	22	2	the	the	DET
ejde-496	22	3	lower	lower	ADV
ejde-496	22	4	bound	bind	VERB
ejde-496	22	5	of	of	ADP
ejde-496	22	6	h(n	h(n	PROPN
ejde-496	22	7	)	)	PUNCT
ejde-496	22	8	,	,	PUNCT
ejde-496	22	9	found	find	VERB
ejde-496	22	10	in	in	ADP
ejde-496	22	11	[	[	X
ejde-496	22	12	2	2	NUM
ejde-496	22	13	]	]	PUNCT
ejde-496	22	14	to	to	PART
ejde-496	22	15	be	be	AUX
ejde-496	22	16	linear	linear	ADJ
ejde-496	22	17	with	with	ADP
ejde-496	22	18	respect	respect	NOUN
ejde-496	22	19	to	to	ADP
ejde-496	22	20	n	n	CCONJ
ejde-496	22	21	,	,	PUNCT
ejde-496	22	22	was	be	AUX
ejde-496	22	23	improved	improve	VERB
ejde-496	22	24	later	later	ADV
ejde-496	22	25	in	in	ADP
ejde-496	22	26	[	[	X
ejde-496	22	27	6	6	NUM
ejde-496	22	28	]	]	PUNCT
ejde-496	22	29	to	to	PART
ejde-496	22	30	be	be	AUX
ejde-496	22	31	a	a	DET
ejde-496	22	32	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-496	22	33	function	function	NOUN
ejde-496	22	34	of	of	ADP
ejde-496	22	35	n.	n.	NOUN
ejde-496	22	36	2010	2010	NUM
ejde-496	22	37	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-496	22	38	subject	subject	NOUN
ejde-496	22	39	classification	classification	NOUN
ejde-496	22	40	.	.	PUNCT
ejde-496	23	1	34c05	34c05	NUM
ejde-496	23	2	,	,	PUNCT
ejde-496	23	3	34c25	34c25	NUM
ejde-496	23	4	,	,	PUNCT
ejde-496	23	5	34c27	34c27	NUM
ejde-496	23	6	.	.	PUNCT
ejde-496	24	1	key	key	ADJ
ejde-496	24	2	words	word	NOUN
ejde-496	24	3	and	and	CCONJ
ejde-496	24	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-496	24	5	.	.	PUNCT
ejde-496	25	1	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-496	25	2	linear	linear	NOUN
ejde-496	25	3	system	system	NOUN
ejde-496	25	4	;	;	PUNCT
ejde-496	25	5	period	period	NOUN
ejde-496	25	6	annulus	annulus	NOUN
ejde-496	25	7	;	;	PUNCT
ejde-496	25	8	period	period	NOUN
ejde-496	25	9	function	function	NOUN
ejde-496	25	10	;	;	PUNCT
ejde-496	25	11	critical	critical	ADJ
ejde-496	25	12	period	period	NOUN
ejde-496	25	13	.	.	PUNCT
ejde-496	26	1	c	c	X
ejde-496	26	2	©	©	PROPN
ejde-496	26	3	2020	2020	NUM
ejde-496	26	4	texas	texas	PROPN
ejde-496	26	5	state	state	PROPN
ejde-496	26	6	university	university	PROPN
ejde-496	26	7	.	.	PUNCT
ejde-496	27	1	submitted	submit	VERB
ejde-496	27	2	june	june	PROPN
ejde-496	27	3	22	22	NUM
ejde-496	27	4	,	,	PUNCT
ejde-496	27	5	2020	2020	NUM
ejde-496	27	6	.	.	PUNCT
ejde-496	28	1	published	publish	VERB
ejde-496	28	2	july	july	PROPN
ejde-496	28	3	27	27	NUM
ejde-496	28	4	,	,	PUNCT
ejde-496	28	5	2020	2020	NUM
ejde-496	28	6	.	.	PUNCT
ejde-496	29	1	1	1	NUM
ejde-496	29	2	2	2	NUM
ejde-496	29	3	s.	s.	PROPN
ejde-496	29	4	wang	wang	PROPN
ejde-496	29	5	,	,	PUNCT
ejde-496	29	6	j.	j.	PROPN
ejde-496	29	7	yang	yang	PROPN
ejde-496	30	1	ejde-2020/79	ejde-2020/79	PROPN
ejde-496	30	2	attention	attention	NOUN
ejde-496	30	3	is	be	AUX
ejde-496	30	4	also	also	ADV
ejde-496	30	5	paid	pay	VERB
ejde-496	30	6	to	to	ADP
ejde-496	30	7	other	other	ADJ
ejde-496	30	8	aspects	aspect	NOUN
ejde-496	30	9	of	of	ADP
ejde-496	30	10	center	center	NOUN
ejde-496	30	11	and	and	CCONJ
ejde-496	30	12	period	period	NOUN
ejde-496	30	13	function	function	NOUN
ejde-496	30	14	,	,	PUNCT
ejde-496	30	15	such	such	ADJ
ejde-496	30	16	as	as	ADP
ejde-496	30	17	to	to	ADP
ejde-496	30	18	isochronicity	isochronicity	NOUN
ejde-496	30	19	which	which	PRON
ejde-496	30	20	can	can	AUX
ejde-496	30	21	be	be	AUX
ejde-496	30	22	seen	see	VERB
ejde-496	30	23	in	in	ADP
ejde-496	30	24	[	[	X
ejde-496	30	25	3	3	NUM
ejde-496	30	26	,	,	PUNCT
ejde-496	30	27	8	8	NUM
ejde-496	30	28	,	,	PUNCT
ejde-496	30	29	10	10	NUM
ejde-496	30	30	]	]	PUNCT
ejde-496	30	31	and	and	CCONJ
ejde-496	30	32	reference	reference	NOUN
ejde-496	30	33	therein	therein	ADV
ejde-496	30	34	,	,	PUNCT
ejde-496	30	35	to	to	ADP
ejde-496	30	36	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-496	30	37	of	of	ADP
ejde-496	30	38	critical	critical	ADJ
ejde-496	30	39	periods	period	NOUN
ejde-496	30	40	(	(	PUNCT
ejde-496	30	41	see	see	VERB
ejde-496	30	42	for	for	ADP
ejde-496	30	43	instance	instance	NOUN
ejde-496	30	44	[	[	X
ejde-496	30	45	7	7	NUM
ejde-496	30	46	]	]	NUM
ejde-496	30	47	)	)	PUNCT
ejde-496	30	48	,	,	PUNCT
ejde-496	30	49	as	as	ADV
ejde-496	30	50	well	well	ADV
ejde-496	30	51	as	as	ADP
ejde-496	30	52	to	to	ADP
ejde-496	30	53	application	application	NOUN
ejde-496	30	54	(	(	PUNCT
ejde-496	30	55	see	see	VERB
ejde-496	30	56	[	[	X
ejde-496	30	57	5	5	NUM
ejde-496	30	58	,	,	PUNCT
ejde-496	30	59	11	11	NUM
ejde-496	30	60	]	]	NUM
ejde-496	30	61	)	)	PUNCT
ejde-496	30	62	.	.	PUNCT
ejde-496	31	1	in	in	ADP
ejde-496	31	2	general	general	ADJ
ejde-496	31	3	,	,	PUNCT
ejde-496	31	4	more	more	ADV
ejde-496	31	5	complex	complex	ADJ
ejde-496	31	6	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-496	31	7	could	could	AUX
ejde-496	31	8	appear	appear	VERB
ejde-496	31	9	in	in	ADP
ejde-496	31	10	planar	planar	ADJ
ejde-496	31	11	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-496	31	12	systems	system	NOUN
ejde-496	31	13	as	as	SCONJ
ejde-496	31	14	their	their	PRON
ejde-496	31	15	degrees	degree	NOUN
ejde-496	31	16	increase	increase	VERB
ejde-496	31	17	,	,	PUNCT
ejde-496	31	18	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-496	31	19	a	a	DET
ejde-496	31	20	planar	planar	ADJ
ejde-496	31	21	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-496	31	22	linear	linear	NOUN
ejde-496	31	23	system	system	NOUN
ejde-496	31	24	with	with	ADP
ejde-496	31	25	a	a	DET
ejde-496	31	26	complicated	complicated	ADJ
ejde-496	31	27	separation	separation	NOUN
ejde-496	31	28	line	line	NOUN
ejde-496	31	29	can	can	AUX
ejde-496	31	30	also	also	ADV
ejde-496	31	31	present	present	VERB
ejde-496	31	32	rich	rich	ADJ
ejde-496	31	33	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-496	31	34	behaviors	behavior	NOUN
ejde-496	31	35	,	,	PUNCT
ejde-496	31	36	see	see	VERB
ejde-496	31	37	for	for	ADP
ejde-496	31	38	instance	instance	NOUN
ejde-496	31	39	[	[	X
ejde-496	31	40	13	13	NUM
ejde-496	31	41	]	]	PUNCT
ejde-496	31	42	about	about	ADP
ejde-496	31	43	number	number	NOUN
ejde-496	31	44	of	of	ADP
ejde-496	31	45	limit	limit	NOUN
ejde-496	31	46	cycles	cycle	NOUN
ejde-496	31	47	in	in	ADP
ejde-496	31	48	a	a	DET
ejde-496	31	49	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-496	31	50	linear	linear	NOUN
ejde-496	31	51	system	system	NOUN
ejde-496	31	52	of	of	ADP
ejde-496	31	53	which	which	PRON
ejde-496	31	54	the	the	DET
ejde-496	31	55	separation	separation	NOUN
ejde-496	31	56	line	line	NOUN
ejde-496	31	57	is	be	AUX
ejde-496	31	58	not	not	PART
ejde-496	31	59	a	a	DET
ejde-496	31	60	straight	straight	ADJ
ejde-496	31	61	line	line	NOUN
ejde-496	31	62	(	(	PUNCT
ejde-496	31	63	see	see	VERB
ejde-496	31	64	its	its	PRON
ejde-496	31	65	definition	definition	NOUN
ejde-496	31	66	below	below	ADP
ejde-496	31	67	)	)	PUNCT
ejde-496	31	68	.	.	PUNCT
ejde-496	32	1	by	by	ADP
ejde-496	32	2	the	the	DET
ejde-496	32	3	way	way	NOUN
ejde-496	32	4	,	,	PUNCT
ejde-496	32	5	piecewise	piecewise	VERB
ejde-496	32	6	smooth	smooth	ADJ
ejde-496	32	7	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-496	32	8	of	of	ADP
ejde-496	32	9	an	an	DET
ejde-496	32	10	isochronous	isochronous	ADJ
ejde-496	32	11	center	center	NOUN
ejde-496	32	12	also	also	ADV
ejde-496	32	13	draw	draw	VERB
ejde-496	32	14	some	some	DET
ejde-496	32	15	attention	attention	NOUN
ejde-496	32	16	,	,	PUNCT
ejde-496	32	17	readers	reader	NOUN
ejde-496	32	18	are	be	AUX
ejde-496	32	19	referred	refer	VERB
ejde-496	32	20	to	to	ADP
ejde-496	32	21	[	[	X
ejde-496	32	22	12	12	NUM
ejde-496	32	23	]	]	PUNCT
ejde-496	32	24	.	.	PUNCT
ejde-496	33	1	although	although	SCONJ
ejde-496	33	2	there	there	PRON
ejde-496	33	3	are	be	VERB
ejde-496	33	4	many	many	ADJ
ejde-496	33	5	attractive	attractive	ADJ
ejde-496	33	6	results	result	NOUN
ejde-496	33	7	about	about	ADP
ejde-496	33	8	center	center	NOUN
ejde-496	33	9	and	and	CCONJ
ejde-496	33	10	critical	critical	ADJ
ejde-496	33	11	periods	period	NOUN
ejde-496	33	12	in	in	ADP
ejde-496	33	13	planar	planar	ADJ
ejde-496	33	14	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-496	33	15	systems	system	NOUN
ejde-496	33	16	,	,	PUNCT
ejde-496	33	17	to	to	ADP
ejde-496	33	18	the	the	DET
ejde-496	33	19	best	good	ADJ
ejde-496	33	20	of	of	ADP
ejde-496	33	21	our	our	PRON
ejde-496	33	22	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-496	33	23	,	,	PUNCT
ejde-496	33	24	only	only	ADV
ejde-496	33	25	a	a	DET
ejde-496	33	26	few	few	ADJ
ejde-496	33	27	related	related	ADJ
ejde-496	33	28	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-496	33	29	have	have	AUX
ejde-496	33	30	been	be	AUX
ejde-496	33	31	drawn	draw	VERB
ejde-496	33	32	in	in	ADP
ejde-496	33	33	planar	planar	ADJ
ejde-496	33	34	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-496	33	35	systems	system	NOUN
ejde-496	33	36	,	,	PUNCT
ejde-496	33	37	especially	especially	ADV
ejde-496	33	38	in	in	ADP
ejde-496	33	39	planar	planar	ADJ
ejde-496	33	40	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-496	33	41	linear	linear	NOUN
ejde-496	33	42	systems	system	NOUN
ejde-496	33	43	.	.	PUNCT
ejde-496	34	1	thus	thus	ADV
ejde-496	34	2	in	in	ADP
ejde-496	34	3	this	this	DET
ejde-496	34	4	paper	paper	NOUN
ejde-496	34	5	,	,	PUNCT
ejde-496	34	6	the	the	DET
ejde-496	34	7	authors	author	NOUN
ejde-496	34	8	focus	focus	VERB
ejde-496	34	9	on	on	ADP
ejde-496	34	10	the	the	DET
ejde-496	34	11	latter	latter	ADJ
ejde-496	34	12	.	.	PUNCT
ejde-496	35	1	more	more	ADV
ejde-496	35	2	precisely	precisely	ADV
ejde-496	35	3	,	,	PUNCT
ejde-496	35	4	this	this	DET
ejde-496	35	5	paper	paper	NOUN
ejde-496	35	6	aims	aim	VERB
ejde-496	35	7	at	at	ADP
ejde-496	35	8	the	the	DET
ejde-496	35	9	number	number	NOUN
ejde-496	35	10	of	of	ADP
ejde-496	35	11	critical	critical	ADJ
ejde-496	35	12	periods	period	NOUN
ejde-496	35	13	of	of	ADP
ejde-496	35	14	the	the	DET
ejde-496	35	15	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-496	35	16	linear	linear	NOUN
ejde-496	35	17	systems	system	NOUN
ejde-496	35	18	.	.	PUNCT
ejde-496	36	1	here	here	ADV
ejde-496	36	2	,	,	PUNCT
ejde-496	36	3	for	for	ADP
ejde-496	36	4	convenience	convenience	NOUN
ejde-496	36	5	,	,	PUNCT
ejde-496	36	6	we	we	PRON
ejde-496	36	7	give	give	VERB
ejde-496	36	8	some	some	DET
ejde-496	36	9	notation	notation	NOUN
ejde-496	36	10	of	of	ADP
ejde-496	36	11	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-496	36	12	systems	system	NOUN
ejde-496	36	13	,	,	PUNCT
ejde-496	36	14	which	which	PRON
ejde-496	36	15	can	can	AUX
ejde-496	36	16	be	be	AUX
ejde-496	36	17	traced	trace	VERB
ejde-496	36	18	back	back	ADV
ejde-496	36	19	to	to	ADP
ejde-496	36	20	filippov	filippov	NOUN
ejde-496	36	21	[	[	X
ejde-496	36	22	4	4	NUM
ejde-496	36	23	]	]	PUNCT
ejde-496	36	24	.	.	PUNCT
ejde-496	37	1	if	if	SCONJ
ejde-496	37	2	the	the	DET
ejde-496	37	3	whole	whole	ADJ
ejde-496	37	4	plane	plane	NOUN
ejde-496	37	5	r2	r2	PROPN
ejde-496	37	6	is	be	AUX
ejde-496	37	7	divided	divide	VERB
ejde-496	37	8	into	into	ADP
ejde-496	37	9	two	two	NUM
ejde-496	37	10	domains	domain	NOUN
ejde-496	37	11	i1	i1	PROPN
ejde-496	37	12	and	and	CCONJ
ejde-496	37	13	i2	i2	PROPN
ejde-496	37	14	by	by	ADP
ejde-496	37	15	a	a	DET
ejde-496	37	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-496	37	17	line	line	NOUN
ejde-496	37	18	γ	γ	NOUN
ejde-496	37	19	called	call	VERB
ejde-496	37	20	a	a	DET
ejde-496	37	21	separation	separation	NOUN
ejde-496	37	22	line	line	NOUN
ejde-496	37	23	in	in	ADP
ejde-496	37	24	this	this	DET
ejde-496	37	25	paper	paper	NOUN
ejde-496	37	26	,	,	PUNCT
ejde-496	37	27	and	and	CCONJ
ejde-496	37	28	smooth	smooth	ADJ
ejde-496	37	29	systems	system	NOUN
ejde-496	37	30	x1	x1	PROPN
ejde-496	38	1	and	and	CCONJ
ejde-496	38	2	x2	x2	PROPN
ejde-496	38	3	are	be	AUX
ejde-496	38	4	set	set	VERB
ejde-496	38	5	in	in	ADP
ejde-496	38	6	i1	i1	PROPN
ejde-496	38	7	and	and	CCONJ
ejde-496	38	8	i2	i2	PROPN
ejde-496	38	9	respectively	respectively	ADV
ejde-496	38	10	,	,	PUNCT
ejde-496	38	11	then	then	ADV
ejde-496	38	12	a	a	DET
ejde-496	38	13	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-496	38	14	smooth	smooth	ADJ
ejde-496	38	15	system	system	NOUN
ejde-496	38	16	x	x	PUNCT
ejde-496	39	1	=	=	SYM
ejde-496	39	2	(	(	PUNCT
ejde-496	39	3	x1	x1	PROPN
ejde-496	39	4	,	,	PUNCT
ejde-496	39	5	x2	x2	PROPN
ejde-496	39	6	)	)	PUNCT
ejde-496	39	7	comes	come	VERB
ejde-496	39	8	into	into	ADP
ejde-496	39	9	being	being	NOUN
ejde-496	39	10	.	.	PUNCT
ejde-496	40	1	in	in	ADP
ejde-496	40	2	particular	particular	ADJ
ejde-496	40	3	,	,	PUNCT
ejde-496	40	4	x	x	SYM
ejde-496	40	5	=	=	SYM
ejde-496	40	6	(	(	PUNCT
ejde-496	40	7	x1	x1	PROPN
ejde-496	40	8	,	,	PUNCT
ejde-496	40	9	x2	x2	PROPN
ejde-496	40	10	)	)	PUNCT
ejde-496	40	11	is	be	AUX
ejde-496	40	12	called	call	VERB
ejde-496	40	13	a	a	DET
ejde-496	40	14	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-496	40	15	linear	linear	NOUN
ejde-496	40	16	system	system	NOUN
ejde-496	40	17	provided	provide	VERB
ejde-496	40	18	that	that	SCONJ
ejde-496	40	19	x1	x1	PROPN
ejde-496	40	20	,	,	PUNCT
ejde-496	40	21	x2	x2	PRON
ejde-496	40	22	are	be	AUX
ejde-496	40	23	both	both	PRON
ejde-496	40	24	linear	linear	ADJ
ejde-496	40	25	systems	system	NOUN
ejde-496	40	26	.	.	PUNCT
ejde-496	41	1	as	as	ADP
ejde-496	41	2	for	for	ADP
ejde-496	41	3	the	the	DET
ejde-496	41	4	points	point	NOUN
ejde-496	41	5	on	on	ADP
ejde-496	41	6	the	the	DET
ejde-496	41	7	separation	separation	NOUN
ejde-496	41	8	line	line	NOUN
ejde-496	41	9	γ	γ	PROPN
ejde-496	41	10	,	,	PUNCT
ejde-496	41	11	they	they	PRON
ejde-496	41	12	can	can	AUX
ejde-496	41	13	be	be	AUX
ejde-496	41	14	classified	classify	VERB
ejde-496	41	15	into	into	ADP
ejde-496	41	16	four	four	NUM
ejde-496	41	17	types	type	NOUN
ejde-496	41	18	:	:	PUNCT
ejde-496	41	19	sliding	slide	VERB
ejde-496	41	20	points;escaping	points;escape	VERB
ejde-496	41	21	points;sewing	points;sewing	NOUN
ejde-496	41	22	points	point	NOUN
ejde-496	41	23	,	,	PUNCT
ejde-496	41	24	and	and	CCONJ
ejde-496	41	25	tangent	tangent	ADJ
ejde-496	41	26	points	point	NOUN
ejde-496	41	27	.	.	PUNCT
ejde-496	42	1	by	by	ADP
ejde-496	42	2	a	a	DET
ejde-496	42	3	sliding	slide	VERB
ejde-496	42	4	point	point	NOUN
ejde-496	42	5	(	(	PUNCT
ejde-496	42	6	resp	resp	NOUN
ejde-496	42	7	,	,	PUNCT
ejde-496	42	8	escaping	escaping	NOUN
ejde-496	42	9	point	point	NOUN
ejde-496	42	10	)	)	PUNCT
ejde-496	42	11	,	,	PUNCT
ejde-496	42	12	we	we	PRON
ejde-496	42	13	mean	mean	VERB
ejde-496	42	14	a	a	DET
ejde-496	42	15	point	point	NOUN
ejde-496	42	16	p	p	X
ejde-496	42	17	∈	∈	PROPN
ejde-496	42	18	γ	γ	NOUN
ejde-496	42	19	such	such	ADJ
ejde-496	42	20	that	that	PRON
ejde-496	42	21	x1(p	x1(p	NOUN
ejde-496	42	22	)	)	PUNCT
ejde-496	42	23	and	and	CCONJ
ejde-496	42	24	x2(p	x2(p	NUM
ejde-496	42	25	)	)	PUNCT
ejde-496	42	26	point	point	NOUN
ejde-496	42	27	inward	inward	ADV
ejde-496	42	28	(	(	PUNCT
ejde-496	42	29	resp	resp	NOUN
ejde-496	42	30	,	,	PUNCT
ejde-496	42	31	outward	outward	ADV
ejde-496	42	32	)	)	PUNCT
ejde-496	42	33	γ	γ	PROPN
ejde-496	42	34	.	.	PUNCT
ejde-496	43	1	a	a	DET
ejde-496	43	2	point	point	NOUN
ejde-496	43	3	p	p	X
ejde-496	43	4	∈	∈	PROPN
ejde-496	43	5	γ	γ	NOUN
ejde-496	43	6	is	be	AUX
ejde-496	43	7	said	say	VERB
ejde-496	43	8	to	to	PART
ejde-496	43	9	be	be	AUX
ejde-496	43	10	a	a	DET
ejde-496	43	11	sewing	sewing	NOUN
ejde-496	43	12	point	point	NOUN
ejde-496	43	13	if	if	SCONJ
ejde-496	43	14	x1(p	x1(p	PROPN
ejde-496	43	15	)	)	PUNCT
ejde-496	43	16	and	and	CCONJ
ejde-496	43	17	x2(p	x2(p	NUM
ejde-496	43	18	)	)	PUNCT
ejde-496	43	19	are	be	AUX
ejde-496	43	20	transversal	transversal	ADJ
ejde-496	43	21	to	to	ADP
ejde-496	43	22	γ	γ	PROPN
ejde-496	43	23	and	and	CCONJ
ejde-496	43	24	point	point	VERB
ejde-496	43	25	to	to	ADP
ejde-496	43	26	the	the	DET
ejde-496	43	27	same	same	ADJ
ejde-496	43	28	direction	direction	NOUN
ejde-496	43	29	.	.	PUNCT
ejde-496	44	1	and	and	CCONJ
ejde-496	44	2	a	a	DET
ejde-496	44	3	tangent	tangent	NOUN
ejde-496	44	4	point	point	NOUN
ejde-496	44	5	p	p	PROPN
ejde-496	44	6	∈	∈	PROPN
ejde-496	44	7	γ	γ	NOUN
ejde-496	44	8	means	mean	VERB
ejde-496	44	9	either	either	CCONJ
ejde-496	44	10	x1(p	x1(p	NOUN
ejde-496	44	11	)	)	PUNCT
ejde-496	44	12	or	or	CCONJ
ejde-496	44	13	x2(p	x2(p	NUM
ejde-496	44	14	)	)	PUNCT
ejde-496	44	15	is	be	AUX
ejde-496	44	16	tangent	tangent	ADJ
ejde-496	44	17	to	to	ADP
ejde-496	44	18	γ	γ	PROPN
ejde-496	44	19	.	.	PROPN
ejde-496	44	20	in	in	ADP
ejde-496	44	21	a	a	DET
ejde-496	44	22	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-496	44	23	system	system	NOUN
ejde-496	44	24	,	,	PUNCT
ejde-496	44	25	a	a	DET
ejde-496	44	26	period	period	NOUN
ejde-496	44	27	annulus	annulus	NOUN
ejde-496	44	28	,	,	PUNCT
ejde-496	44	29	similar	similar	ADJ
ejde-496	44	30	to	to	ADP
ejde-496	44	31	that	that	PRON
ejde-496	44	32	in	in	ADP
ejde-496	44	33	an	an	DET
ejde-496	44	34	analytic	analytic	ADJ
ejde-496	44	35	system	system	NOUN
ejde-496	44	36	,	,	PUNCT
ejde-496	44	37	is	be	AUX
ejde-496	44	38	also	also	ADV
ejde-496	44	39	a	a	DET
ejde-496	44	40	simply	simply	ADV
ejde-496	44	41	connected	connected	ADJ
ejde-496	44	42	neighbourhood	neighbourhood	NOUN
ejde-496	44	43	of	of	ADP
ejde-496	44	44	a	a	DET
ejde-496	44	45	point	point	NOUN
ejde-496	44	46	o	o	NOUN
ejde-496	44	47	,	,	PUNCT
ejde-496	44	48	called	call	VERB
ejde-496	44	49	a	a	DET
ejde-496	44	50	σ	σ	NOUN
ejde-496	44	51	-	-	PUNCT
ejde-496	44	52	center	center	NOUN
ejde-496	44	53	,	,	PUNCT
ejde-496	44	54	in	in	ADP
ejde-496	44	55	which	which	PRON
ejde-496	44	56	all	all	DET
ejde-496	44	57	orbits	orbit	NOUN
ejde-496	44	58	are	be	AUX
ejde-496	44	59	closed	close	VERB
ejde-496	44	60	around	around	ADP
ejde-496	44	61	o	o	NOUN
ejde-496	44	62	and	and	CCONJ
ejde-496	44	63	intersect	intersect	ADJ
ejde-496	44	64	the	the	DET
ejde-496	44	65	separation	separation	NOUN
ejde-496	44	66	line	line	NOUN
ejde-496	44	67	only	only	ADV
ejde-496	44	68	at	at	ADP
ejde-496	44	69	sewing	sewing	NOUN
ejde-496	44	70	points	point	NOUN
ejde-496	44	71	.	.	PUNCT
ejde-496	45	1	similarly	similarly	ADV
ejde-496	45	2	,	,	PUNCT
ejde-496	45	3	period	period	NOUN
ejde-496	45	4	function	function	NOUN
ejde-496	45	5	and	and	CCONJ
ejde-496	45	6	critical	critical	ADJ
ejde-496	45	7	period	period	NOUN
ejde-496	45	8	can	can	AUX
ejde-496	45	9	also	also	ADV
ejde-496	45	10	be	be	AUX
ejde-496	45	11	defined	define	VERB
ejde-496	45	12	in	in	ADP
ejde-496	45	13	a	a	DET
ejde-496	45	14	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-496	45	15	system	system	NOUN
ejde-496	45	16	.	.	PUNCT
ejde-496	46	1	with	with	ADP
ejde-496	46	2	these	these	DET
ejde-496	46	3	notation	notation	NOUN
ejde-496	46	4	,	,	PUNCT
ejde-496	46	5	three	three	NUM
ejde-496	46	6	main	main	ADJ
ejde-496	46	7	results	result	NOUN
ejde-496	46	8	of	of	ADP
ejde-496	46	9	this	this	DET
ejde-496	46	10	paper	paper	NOUN
ejde-496	46	11	can	can	AUX
ejde-496	46	12	be	be	AUX
ejde-496	46	13	stated	state	VERB
ejde-496	46	14	as	as	SCONJ
ejde-496	46	15	follows	follow	VERB
ejde-496	46	16	:	:	PUNCT
ejde-496	46	17	theorem	theorem	VERB
ejde-496	46	18	1.1	1.1	NUM
ejde-496	46	19	.	.	PUNCT
ejde-496	47	1	for	for	ADP
ejde-496	47	2	any	any	DET
ejde-496	47	3	integer	integer	NOUN
ejde-496	47	4	n	n	PRON
ejde-496	47	5	≥	≥	NOUN
ejde-496	47	6	1	1	NUM
ejde-496	47	7	,	,	PUNCT
ejde-496	47	8	there	there	PRON
ejde-496	47	9	exists	exist	VERB
ejde-496	47	10	a	a	DET
ejde-496	47	11	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-496	47	12	linear	linear	NOUN
ejde-496	47	13	system	system	NOUN
ejde-496	47	14	with	with	ADP
ejde-496	47	15	only	only	ADV
ejde-496	47	16	one	one	NUM
ejde-496	47	17	period	period	NOUN
ejde-496	47	18	annulus	annulus	NOUN
ejde-496	47	19	which	which	PRON
ejde-496	47	20	has	have	VERB
ejde-496	47	21	exactly	exactly	ADV
ejde-496	47	22	n	n	CCONJ
ejde-496	47	23	critical	critical	ADJ
ejde-496	47	24	periods	period	NOUN
ejde-496	47	25	.	.	PUNCT
ejde-496	48	1	moreover	moreover	ADV
ejde-496	48	2	,	,	PUNCT
ejde-496	48	3	an	an	DET
ejde-496	48	4	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-496	48	5	curve	curve	NOUN
ejde-496	48	6	can	can	AUX
ejde-496	48	7	be	be	AUX
ejde-496	48	8	chosen	choose	VERB
ejde-496	48	9	as	as	ADP
ejde-496	48	10	the	the	DET
ejde-496	48	11	separation	separation	NOUN
ejde-496	48	12	line	line	NOUN
ejde-496	48	13	.	.	PUNCT
ejde-496	49	1	for	for	ADP
ejde-496	49	2	the	the	DET
ejde-496	49	3	case	case	NOUN
ejde-496	49	4	of	of	ADP
ejde-496	49	5	more	more	ADJ
ejde-496	49	6	than	than	ADP
ejde-496	49	7	one	one	NUM
ejde-496	49	8	annuli	annulus	NOUN
ejde-496	49	9	,	,	PUNCT
ejde-496	49	10	we	we	PRON
ejde-496	49	11	have	have	VERB
ejde-496	49	12	another	another	DET
ejde-496	49	13	two	two	NUM
ejde-496	49	14	results	result	NOUN
ejde-496	49	15	:	:	PUNCT
ejde-496	49	16	theorem	theorem	VERB
ejde-496	49	17	1.2	1.2	NUM
ejde-496	49	18	.	.	PUNCT
ejde-496	50	1	for	for	ADP
ejde-496	50	2	any	any	DET
ejde-496	50	3	integer	integer	NOUN
ejde-496	50	4	m	m	VERB
ejde-496	50	5	≥	≥	NOUN
ejde-496	50	6	2	2	NUM
ejde-496	50	7	,	,	PUNCT
ejde-496	50	8	there	there	PRON
ejde-496	50	9	is	be	VERB
ejde-496	50	10	a	a	DET
ejde-496	50	11	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-496	50	12	linear	linear	NOUN
ejde-496	50	13	system	system	NOUN
ejde-496	50	14	with	with	ADP
ejde-496	50	15	exactly	exactly	ADV
ejde-496	50	16	m	m	NOUN
ejde-496	50	17	period	period	NOUN
ejde-496	50	18	annuli	annuli	ADJ
ejde-496	50	19	which	which	PRON
ejde-496	50	20	have	have	VERB
ejde-496	50	21	no	no	DET
ejde-496	50	22	critical	critical	ADJ
ejde-496	50	23	period	period	NOUN
ejde-496	50	24	,	,	PUNCT
ejde-496	50	25	namely	namely	ADV
ejde-496	50	26	,	,	PUNCT
ejde-496	50	27	the	the	DET
ejde-496	50	28	period	period	NOUN
ejde-496	50	29	functions	function	NOUN
ejde-496	50	30	are	be	AUX
ejde-496	50	31	all	all	PRON
ejde-496	50	32	monotonic	monotonic	ADJ
ejde-496	50	33	.	.	PUNCT
ejde-496	51	1	theorem	theorem	VERB
ejde-496	51	2	1.3	1.3	NUM
ejde-496	51	3	.	.	PUNCT
ejde-496	52	1	for	for	ADP
ejde-496	52	2	any	any	DET
ejde-496	52	3	integer	integer	NOUN
ejde-496	52	4	m	m	NOUN
ejde-496	52	5	≥	≥	NOUN
ejde-496	52	6	2	2	NUM
ejde-496	52	7	and	and	CCONJ
ejde-496	52	8	any	any	DET
ejde-496	52	9	m	m	NOUN
ejde-496	52	10	-	-	NOUN
ejde-496	52	11	tuple	tuple	ADJ
ejde-496	52	12	(	(	PUNCT
ejde-496	52	13	n1	n1	NOUN
ejde-496	52	14	,	,	PUNCT
ejde-496	52	15	n2	n2	NOUN
ejde-496	52	16	,	,	PUNCT
ejde-496	52	17	.	.	PUNCT
ejde-496	52	18	.	.	PUNCT
ejde-496	52	19	.	.	PUNCT
ejde-496	53	1	,	,	PUNCT
ejde-496	53	2	nm	nm	NOUN
ejde-496	53	3	)	)	PUNCT
ejde-496	53	4	of	of	ADP
ejde-496	53	5	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-496	53	6	integers	integer	NOUN
ejde-496	53	7	,	,	PUNCT
ejde-496	53	8	there	there	PRON
ejde-496	53	9	exists	exist	VERB
ejde-496	53	10	a	a	DET
ejde-496	53	11	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-496	53	12	linear	linear	NOUN
ejde-496	53	13	system	system	NOUN
ejde-496	53	14	with	with	ADP
ejde-496	53	15	exactly	exactly	ADV
ejde-496	53	16	m	m	NOUN
ejde-496	53	17	period	period	NOUN
ejde-496	53	18	annuli	annuli	PROPN
ejde-496	53	19	ω1	ω1	PROPN
ejde-496	53	20	,	,	PUNCT
ejde-496	53	21	ω2	ω2	ADJ
ejde-496	53	22	,	,	PUNCT
ejde-496	53	23	.	.	PUNCT
ejde-496	53	24	.	.	PUNCT
ejde-496	54	1	.	.	PUNCT
ejde-496	55	1	,	,	PUNCT
ejde-496	55	2	ωm	ωm	PROPN
ejde-496	55	3	,	,	PUNCT
ejde-496	55	4	which	which	PRON
ejde-496	55	5	have	have	VERB
ejde-496	55	6	exactly	exactly	ADV
ejde-496	55	7	n1	n1	ADJ
ejde-496	55	8	,	,	PUNCT
ejde-496	55	9	n2	n2	NOUN
ejde-496	55	10	,	,	PUNCT
ejde-496	55	11	.	.	PUNCT
ejde-496	55	12	.	.	PUNCT
ejde-496	56	1	.	.	PUNCT
ejde-496	57	1	,	,	PUNCT
ejde-496	57	2	nm	nm	PRON
ejde-496	57	3	critical	critical	ADJ
ejde-496	57	4	periods	period	NOUN
ejde-496	57	5	,	,	PUNCT
ejde-496	57	6	respectively	respectively	ADV
ejde-496	57	7	.	.	PUNCT
ejde-496	58	1	this	this	DET
ejde-496	58	2	article	article	NOUN
ejde-496	58	3	is	be	AUX
ejde-496	58	4	organized	organize	VERB
ejde-496	58	5	as	as	SCONJ
ejde-496	58	6	follows	follow	VERB
ejde-496	58	7	.	.	PUNCT
ejde-496	59	1	in	in	ADP
ejde-496	59	2	section	section	NOUN
ejde-496	59	3	2	2	NUM
ejde-496	59	4	,	,	PUNCT
ejde-496	59	5	we	we	PRON
ejde-496	59	6	give	give	VERB
ejde-496	59	7	the	the	DET
ejde-496	59	8	proof	proof	NOUN
ejde-496	59	9	of	of	ADP
ejde-496	59	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-496	59	11	1.1	1.1	NUM
ejde-496	59	12	while	while	SCONJ
ejde-496	59	13	the	the	DET
ejde-496	59	14	construction	construction	NOUN
ejde-496	59	15	processes	process	NOUN
ejde-496	59	16	of	of	ADP
ejde-496	59	17	the	the	DET
ejde-496	59	18	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-496	59	19	linear	linear	NOUN
ejde-496	59	20	systems	system	NOUN
ejde-496	59	21	in	in	ADP
ejde-496	59	22	theorem	theorem	ADJ
ejde-496	59	23	1.2	1.2	NUM
ejde-496	59	24	and	and	CCONJ
ejde-496	59	25	1.3	1.3	NUM
ejde-496	59	26	are	be	AUX
ejde-496	59	27	given	give	VERB
ejde-496	59	28	in	in	ADP
ejde-496	59	29	section	section	NOUN
ejde-496	59	30	3	3	NUM
ejde-496	59	31	and	and	CCONJ
ejde-496	59	32	4	4	NUM
ejde-496	59	33	respectively	respectively	ADV
ejde-496	59	34	.	.	PUNCT
ejde-496	60	1	ejde-2020/79	ejde-2020/79	ADJ
ejde-496	60	2	period	period	NOUN
ejde-496	60	3	functions	function	NOUN
ejde-496	60	4	and	and	CCONJ
ejde-496	60	5	critical	critical	ADJ
ejde-496	60	6	periods	period	NOUN
ejde-496	60	7	3	3	NUM
ejde-496	60	8	2	2	NUM
ejde-496	60	9	.	.	PUNCT
ejde-496	60	10	proof	proof	NOUN
ejde-496	60	11	of	of	ADP
ejde-496	60	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-496	60	13	1.1	1.1	NUM
ejde-496	60	14	let	let	VERB
ejde-496	60	15	f	f	PRON
ejde-496	60	16	be	be	AUX
ejde-496	60	17	a	a	DET
ejde-496	60	18	function	function	NOUN
ejde-496	60	19	defined	define	VERB
ejde-496	60	20	on	on	ADP
ejde-496	60	21	an	an	DET
ejde-496	60	22	interval	interval	NOUN
ejde-496	60	23	i	i	PRON
ejde-496	60	24	⊂	⊂	PROPN
ejde-496	60	25	r.	r.	PROPN
ejde-496	60	26	we	we	PRON
ejde-496	60	27	denote	denote	VERB
ejde-496	60	28	the	the	DET
ejde-496	60	29	graph	graph	NOUN
ejde-496	60	30	of	of	ADP
ejde-496	60	31	f	f	PROPN
ejde-496	60	32	by	by	ADP
ejde-496	60	33	gr(f	gr(f	NOUN
ejde-496	60	34	)	)	PUNCT
ejde-496	60	35	=	=	PRON
ejde-496	60	36	{	{	PUNCT
ejde-496	60	37	(	(	PUNCT
ejde-496	60	38	x	x	NOUN
ejde-496	60	39	,	,	PUNCT
ejde-496	60	40	f(x	f(x	PROPN
ejde-496	60	41	)	)	PUNCT
ejde-496	60	42	)	)	PUNCT
ejde-496	60	43	:	:	PUNCT
ejde-496	61	1	x	x	X
ejde-496	61	2	∈	∈	PROPN
ejde-496	61	3	i	i	X
ejde-496	61	4	}	}	PUNCT
ejde-496	61	5	.	.	PUNCT
ejde-496	62	1	in	in	ADP
ejde-496	62	2	this	this	DET
ejde-496	62	3	section	section	NOUN
ejde-496	62	4	,	,	PUNCT
ejde-496	62	5	f	f	PROPN
ejde-496	62	6	is	be	AUX
ejde-496	62	7	an	an	DET
ejde-496	62	8	even	even	ADV
ejde-496	62	9	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-496	62	10	on	on	ADP
ejde-496	62	11	r	r	NOUN
ejde-496	62	12	,	,	PUNCT
ejde-496	62	13	f(x	f(x	PROPN
ejde-496	62	14	)	)	PUNCT
ejde-496	62	15	=	=	PUNCT
ejde-496	63	1	c	c	PROPN
ejde-496	63	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-496	63	3	i=0	i=0	PROPN
ejde-496	63	4	ai	ai	VERB
ejde-496	63	5	2i+	2i+	NUM
ejde-496	63	6	1	1	NUM
ejde-496	63	7	x2i+2	x2i+2	PROPN
ejde-496	63	8	,	,	PUNCT
ejde-496	63	9	(	(	PUNCT
ejde-496	63	10	2.1	2.1	NUM
ejde-496	63	11	)	)	PUNCT
ejde-496	63	12	where	where	SCONJ
ejde-496	63	13	the	the	DET
ejde-496	63	14	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-496	63	15	a1	a1	PROPN
ejde-496	63	16	,	,	PUNCT
ejde-496	63	17	a2	a2	PROPN
ejde-496	63	18	,	,	PUNCT
ejde-496	63	19	.	.	PUNCT
ejde-496	63	20	.	.	PUNCT
ejde-496	64	1	.	.	PUNCT
ejde-496	65	1	,	,	PUNCT
ejde-496	65	2	an	an	PRON
ejde-496	65	3	are	be	AUX
ejde-496	65	4	chosen	choose	VERB
ejde-496	65	5	such	such	ADJ
ejde-496	65	6	that	that	SCONJ
ejde-496	65	7	n∑	n∑	PROPN
ejde-496	65	8	i=0	i=0	ADJ
ejde-496	65	9	aiy	aiy	NOUN
ejde-496	66	1	i	i	PRON
ejde-496	66	2	=	=	PUNCT
ejde-496	66	3	(	(	PUNCT
ejde-496	66	4	y	y	PROPN
ejde-496	66	5	−	−	PROPN
ejde-496	66	6	12)(y	12)(y	NUM
ejde-496	66	7	−	−	PROPN
ejde-496	66	8	22	22	NUM
ejde-496	66	9	)	)	PUNCT
ejde-496	66	10	.	.	PUNCT
ejde-496	66	11	.	.	PUNCT
ejde-496	66	12	.	.	PUNCT
ejde-496	67	1	(	(	PUNCT
ejde-496	67	2	y	y	PROPN
ejde-496	67	3	−	−	PROPN
ejde-496	67	4	n2	n2	PROPN
ejde-496	67	5	)	)	PUNCT
ejde-496	67	6	,	,	PUNCT
ejde-496	67	7	∀y	∀y	PROPN
ejde-496	67	8	∈	∈	PROPN
ejde-496	67	9	r	r	NOUN
ejde-496	67	10	,	,	PUNCT
ejde-496	67	11	(	(	PUNCT
ejde-496	67	12	2.2	2.2	NUM
ejde-496	67	13	)	)	PUNCT
ejde-496	67	14	and	and	CCONJ
ejde-496	67	15	c	c	X
ejde-496	67	16	>	>	X
ejde-496	67	17	0	0	PUNCT
ejde-496	67	18	is	be	AUX
ejde-496	67	19	a	a	DET
ejde-496	67	20	constant	constant	ADJ
ejde-496	67	21	number	number	NOUN
ejde-496	67	22	to	to	PART
ejde-496	67	23	be	be	AUX
ejde-496	67	24	determined	determine	VERB
ejde-496	67	25	below	below	ADV
ejde-496	67	26	.	.	PUNCT
ejde-496	68	1	then	then	ADV
ejde-496	68	2	the	the	DET
ejde-496	68	3	whole	whole	ADJ
ejde-496	68	4	plane	plane	NOUN
ejde-496	68	5	is	be	AUX
ejde-496	68	6	parted	part	VERB
ejde-496	68	7	by	by	ADP
ejde-496	68	8	gr(f	gr(f	NOUN
ejde-496	68	9	)	)	PUNCT
ejde-496	68	10	into	into	ADP
ejde-496	68	11	two	two	NUM
ejde-496	68	12	domains	domain	NOUN
ejde-496	68	13	:	:	PUNCT
ejde-496	68	14	upper	upper	ADJ
ejde-496	68	15	domain	domain	NOUN
ejde-496	69	1	i	i	PRON
ejde-496	69	2	=	=	SYM
ejde-496	69	3	{	{	PUNCT
ejde-496	69	4	(	(	PUNCT
ejde-496	69	5	x	x	NOUN
ejde-496	69	6	,	,	PUNCT
ejde-496	69	7	y	y	PROPN
ejde-496	69	8	)	)	PUNCT
ejde-496	69	9	:	:	PUNCT
ejde-496	70	1	y	y	X
ejde-496	70	2	>	>	X
ejde-496	70	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-496	70	4	)	)	PUNCT
ejde-496	70	5	,	,	PUNCT
ejde-496	70	6	x	x	PUNCT
ejde-496	70	7	∈	∈	NOUN
ejde-496	70	8	r	r	NOUN
ejde-496	70	9	}	}	PUNCT
ejde-496	70	10	and	and	CCONJ
ejde-496	70	11	lower	low	ADJ
ejde-496	70	12	domain	domain	NOUN
ejde-496	70	13	ii	ii	NOUN
ejde-496	70	14	=	=	SYM
ejde-496	70	15	{	{	PUNCT
ejde-496	70	16	(	(	PUNCT
ejde-496	70	17	x	x	NOUN
ejde-496	70	18	,	,	PUNCT
ejde-496	70	19	y	y	PROPN
ejde-496	70	20	)	)	PUNCT
ejde-496	70	21	:	:	PUNCT
ejde-496	71	1	y	y	X
ejde-496	71	2	<	<	X
ejde-496	71	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-496	71	4	)	)	PUNCT
ejde-496	71	5	,	,	PUNCT
ejde-496	71	6	x	x	PUNCT
ejde-496	71	7	∈	∈	NOUN
ejde-496	71	8	r	r	NOUN
ejde-496	71	9	}	}	PUNCT
ejde-496	71	10	.	.	PUNCT
ejde-496	72	1	see	see	VERB
ejde-496	72	2	figure	figure	NOUN
ejde-496	72	3	1	1	NUM
ejde-496	72	4	for	for	ADP
ejde-496	72	5	its	its	PRON
ejde-496	72	6	diagram	diagram	NOUN
ejde-496	72	7	.	.	PUNCT
ejde-496	73	1	x	x	X
ejde-496	73	2	y	y	PROPN
ejde-496	73	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-496	73	4	)	)	PUNCT
ejde-496	74	1	i	i	PRON
ejde-496	74	2	ii	ii	NOUN
ejde-496	74	3	figure	figure	NOUN
ejde-496	74	4	1	1	NUM
ejde-496	74	5	.	.	PUNCT
ejde-496	74	6	diagram	diagram	NOUN
ejde-496	74	7	of	of	ADP
ejde-496	74	8	the	the	DET
ejde-496	74	9	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-496	74	10	linear	linear	NOUN
ejde-496	74	11	system	system	NOUN
ejde-496	74	12	in	in	ADP
ejde-496	74	13	section	section	NOUN
ejde-496	74	14	2	2	NUM
ejde-496	74	15	.	.	PUNCT
ejde-496	74	16	x	x	PROPN
ejde-496	75	1	y	y	PROPN
ejde-496	75	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-496	75	3	)	)	PUNCT
ejde-496	75	4	f	f	PROPN
ejde-496	75	5	′(x	′(x	NOUN
ejde-496	75	6	)	)	PUNCT
ejde-496	75	7	−	−	NOUN
ejde-496	75	8	x	x	SYM
ejde-496	75	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-496	75	10	)	)	PUNCT
ejde-496	75	11	i	i	PRON
ejde-496	75	12	ii	ii	NOUN
ejde-496	75	13	figure	figure	NOUN
ejde-496	75	14	2	2	NUM
ejde-496	75	15	.	.	PUNCT
ejde-496	76	1	in	in	ADP
ejde-496	76	2	domains	domain	NOUN
ejde-496	76	3	i	i	PRON
ejde-496	76	4	and	and	CCONJ
ejde-496	76	5	ii	ii	PROPN
ejde-496	76	6	,	,	PUNCT
ejde-496	76	7	we	we	PRON
ejde-496	76	8	set	set	VERB
ejde-496	76	9	linear	linear	NOUN
ejde-496	76	10	systems	system	NOUN
ejde-496	76	11	of	of	ADP
ejde-496	76	12	center	center	ADJ
ejde-496	76	13	type	type	NOUN
ejde-496	76	14	x1	x1	PROPN
ejde-496	76	15	:	:	PUNCT
ejde-496	76	16	{	{	PUNCT
ejde-496	77	1	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-496	77	2	=	=	SYM
ejde-496	77	3	−ay	−ay	PROPN
ejde-496	77	4	,	,	PUNCT
ejde-496	77	5	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-496	77	6	=	=	NOUN
ejde-496	77	7	ax	ax	NOUN
ejde-496	77	8	,	,	PUNCT
ejde-496	77	9	and	and	CCONJ
ejde-496	77	10	x2	x2	NOUN
ejde-496	77	11	:	:	PUNCT
ejde-496	77	12	{	{	PUNCT
ejde-496	77	13	ẋ	ẋ	PUNCT
ejde-496	78	1	=	=	SYM
ejde-496	78	2	−by	−by	PROPN
ejde-496	78	3	,	,	PUNCT
ejde-496	78	4	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-496	78	5	=	=	PUNCT
ejde-496	78	6	bx	bx	PROPN
ejde-496	78	7	,	,	PUNCT
ejde-496	78	8	where	where	SCONJ
ejde-496	78	9	a	a	PRON
ejde-496	78	10	and	and	CCONJ
ejde-496	78	11	b	b	NOUN
ejde-496	78	12	are	be	AUX
ejde-496	78	13	two	two	NUM
ejde-496	78	14	distinct	distinct	ADJ
ejde-496	78	15	positive	positive	ADJ
ejde-496	78	16	numbers	number	NOUN
ejde-496	78	17	.	.	PUNCT
ejde-496	79	1	thus	thus	ADV
ejde-496	79	2	a	a	DET
ejde-496	79	3	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-496	79	4	linear	linear	NOUN
ejde-496	79	5	system	system	NOUN
ejde-496	79	6	x	x	PUNCT
ejde-496	79	7	=	=	SYM
ejde-496	79	8	(	(	PUNCT
ejde-496	79	9	x1	x1	PROPN
ejde-496	79	10	,	,	PUNCT
ejde-496	79	11	x2	x2	PROPN
ejde-496	79	12	)	)	PUNCT
ejde-496	79	13	of	of	ADP
ejde-496	79	14	center	center	ADJ
ejde-496	79	15	-	-	PUNCT
ejde-496	79	16	center	center	NOUN
ejde-496	79	17	type	type	NOUN
ejde-496	79	18	has	have	AUX
ejde-496	79	19	been	be	AUX
ejde-496	79	20	obtained	obtain	VERB
ejde-496	79	21	.	.	PUNCT
ejde-496	80	1	in	in	ADP
ejde-496	80	2	the	the	DET
ejde-496	80	3	systems	system	NOUN
ejde-496	80	4	x1	x1	PROPN
ejde-496	80	5	and	and	CCONJ
ejde-496	80	6	x2	x2	PROPN
ejde-496	80	7	,	,	PUNCT
ejde-496	80	8	the	the	DET
ejde-496	80	9	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-496	80	10	are	be	AUX
ejde-496	80	11	all	all	PRON
ejde-496	80	12	circular	circular	ADJ
ejde-496	80	13	arcs	arc	NOUN
ejde-496	80	14	centered	center	VERB
ejde-496	80	15	at	at	ADP
ejde-496	80	16	(	(	PUNCT
ejde-496	80	17	0	0	NUM
ejde-496	80	18	,	,	PUNCT
ejde-496	80	19	0	0	NUM
ejde-496	80	20	)	)	PUNCT
ejde-496	80	21	,	,	PUNCT
ejde-496	80	22	consequently	consequently	ADV
ejde-496	80	23	,	,	PUNCT
ejde-496	80	24	the	the	DET
ejde-496	80	25	orbits	orbit	NOUN
ejde-496	80	26	of	of	ADP
ejde-496	80	27	x	x	SYM
ejde-496	80	28	are	be	AUX
ejde-496	80	29	also	also	ADV
ejde-496	80	30	circles	circle	NOUN
ejde-496	80	31	(	(	PUNCT
ejde-496	80	32	see	see	VERB
ejde-496	80	33	figure	figure	NOUN
ejde-496	80	34	1	1	NUM
ejde-496	80	35	)	)	PUNCT
ejde-496	80	36	.	.	PUNCT
ejde-496	81	1	below	below	ADP
ejde-496	81	2	we	we	PRON
ejde-496	81	3	show	show	VERB
ejde-496	81	4	that	that	SCONJ
ejde-496	81	5	there	there	PRON
ejde-496	81	6	is	be	VERB
ejde-496	81	7	exactly	exactly	ADV
ejde-496	81	8	a	a	DET
ejde-496	81	9	period	period	NOUN
ejde-496	81	10	annulus	annulus	NOUN
ejde-496	81	11	in	in	ADP
ejde-496	81	12	x.	x.	PROPN
ejde-496	81	13	as	as	ADP
ejde-496	81	14	f	f	PROPN
ejde-496	81	15	′(x	′(x	PROPN
ejde-496	81	16	)	)	PUNCT
ejde-496	81	17	=	=	PUNCT
ejde-496	82	1	c	c	PROPN
ejde-496	82	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-496	82	3	i=0	i=0	PROPN
ejde-496	82	4	2i+	2i+	NUM
ejde-496	82	5	2	2	NUM
ejde-496	82	6	2i+	2i+	NUM
ejde-496	82	7	1	1	NUM
ejde-496	82	8	aix	aix	NOUN
ejde-496	82	9	2i+1	2i+1	PROPN
ejde-496	82	10	,	,	PUNCT
ejde-496	82	11	and	and	CCONJ
ejde-496	82	12	−	−	NOUN
ejde-496	82	13	x	x	SYM
ejde-496	82	14	f(x	f(x	PROPN
ejde-496	82	15	)	)	PUNCT
ejde-496	82	16	=	=	PRON
ejde-496	82	17	{	{	PUNCT
ejde-496	83	1	−	−	NOUN
ejde-496	83	2	x	x	SYM
ejde-496	83	3	c	c	PROPN
ejde-496	83	4	∑n	∑n	PROPN
ejde-496	83	5	i=0	i=0	PROPN
ejde-496	83	6	ai	ai	VERB
ejde-496	83	7	2i+1x	2i+1x	NUM
ejde-496	83	8	2i+2	2i+2	NOUN
ejde-496	83	9	,	,	PUNCT
ejde-496	83	10	if	if	SCONJ
ejde-496	83	11	f(x	f(x	PROPN
ejde-496	83	12	)	)	PUNCT
ejde-496	83	13	6=	6=	ADP
ejde-496	83	14	0	0	NUM
ejde-496	83	15	,	,	PUNCT
ejde-496	83	16	∞	∞	PROPN
ejde-496	83	17	,	,	PUNCT
ejde-496	83	18	if	if	SCONJ
ejde-496	83	19	f(x	f(x	PROPN
ejde-496	83	20	)	)	PUNCT
ejde-496	83	21	=	=	SYM
ejde-496	83	22	0	0	NUM
ejde-496	83	23	,	,	PUNCT
ejde-496	83	24	represent	represent	VERB
ejde-496	83	25	the	the	DET
ejde-496	83	26	slopes	slope	NOUN
ejde-496	83	27	of	of	ADP
ejde-496	83	28	the	the	DET
ejde-496	83	29	graph	graph	NOUN
ejde-496	83	30	of	of	ADP
ejde-496	83	31	f(x	f(x	PROPN
ejde-496	83	32	)	)	PUNCT
ejde-496	83	33	and	and	CCONJ
ejde-496	83	34	the	the	DET
ejde-496	83	35	orbit	orbit	NOUN
ejde-496	83	36	of	of	ADP
ejde-496	83	37	x1	x1	PROPN
ejde-496	83	38	(	(	PUNCT
ejde-496	83	39	or	or	CCONJ
ejde-496	83	40	x2	x2	NUM
ejde-496	83	41	)	)	PUNCT
ejde-496	83	42	at	at	ADP
ejde-496	83	43	(	(	PUNCT
ejde-496	83	44	x	x	NOUN
ejde-496	83	45	,	,	PUNCT
ejde-496	83	46	f(x	f(x	PROPN
ejde-496	83	47	)	)	PUNCT
ejde-496	83	48	)	)	PUNCT
ejde-496	83	49	respectively	respectively	ADV
ejde-496	83	50	(	(	PUNCT
ejde-496	83	51	see	see	VERB
ejde-496	83	52	figure	figure	NOUN
ejde-496	83	53	2	2	NUM
ejde-496	83	54	for	for	ADP
ejde-496	83	55	its	its	PRON
ejde-496	83	56	diagram	diagram	NOUN
ejde-496	83	57	)	)	PUNCT
ejde-496	83	58	,	,	PUNCT
ejde-496	83	59	then	then	ADV
ejde-496	83	60	c	c	X
ejde-496	83	61	>	>	X
ejde-496	83	62	0	0	NUM
ejde-496	83	63	can	can	AUX
ejde-496	83	64	be	be	AUX
ejde-496	83	65	chosen	choose	VERB
ejde-496	83	66	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-496	83	67	small	small	ADJ
ejde-496	83	68	such	such	ADJ
ejde-496	83	69	that	that	PRON
ejde-496	83	70	|f	|f	PRON
ejde-496	84	1	′(x)|	′(x)|	X
ejde-496	84	2	<	<	X
ejde-496	85	1	|	|	ADV
ejde-496	85	2	x	x	SYM
ejde-496	85	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-496	85	4	)	)	PUNCT
ejde-496	86	1	|	|	ADV
ejde-496	86	2	,	,	PUNCT
ejde-496	86	3	|x|	|x|	PROPN
ejde-496	86	4	≤	≤	NUM
ejde-496	86	5	f0	f0	PROPN
ejde-496	86	6	,	,	PUNCT
ejde-496	86	7	4	4	NUM
ejde-496	86	8	s.	s.	PROPN
ejde-496	86	9	wang	wang	PROPN
ejde-496	86	10	,	,	PUNCT
ejde-496	86	11	j.	j.	PROPN
ejde-496	86	12	yang	yang	PROPN
ejde-496	86	13	ejde-2020/79	ejde-2020/79	PROPN
ejde-496	86	14	where	where	SCONJ
ejde-496	86	15	f0	f0	PROPN
ejde-496	86	16	is	be	AUX
ejde-496	86	17	the	the	DET
ejde-496	86	18	largest	large	ADJ
ejde-496	86	19	positive	positive	ADJ
ejde-496	86	20	real	real	ADJ
ejde-496	86	21	root	root	NOUN
ejde-496	86	22	of	of	ADP
ejde-496	86	23	f	f	PROPN
ejde-496	86	24	′(x	′(x	NOUN
ejde-496	86	25	)	)	PUNCT
ejde-496	86	26	.	.	PUNCT
ejde-496	87	1	since	since	SCONJ
ejde-496	87	2	when	when	SCONJ
ejde-496	87	3	x	x	PROPN
ejde-496	87	4	>	>	X
ejde-496	87	5	f0	f0	PROPN
ejde-496	87	6	,	,	PUNCT
ejde-496	87	7	f	f	PROPN
ejde-496	87	8	′(x	′(x	PROPN
ejde-496	87	9	)	)	PUNCT
ejde-496	87	10	>	>	X
ejde-496	87	11	0	0	PUNCT
ejde-496	87	12	>	>	X
ejde-496	87	13	−x	−x	PROPN
ejde-496	87	14	/	/	SYM
ejde-496	87	15	f(x	f(x	PROPN
ejde-496	87	16	)	)	PUNCT
ejde-496	87	17	,	,	PUNCT
ejde-496	87	18	there	there	PRON
ejde-496	87	19	is	be	VERB
ejde-496	87	20	a	a	DET
ejde-496	87	21	period	period	NOUN
ejde-496	87	22	annulus	annulus	NOUN
ejde-496	87	23	in	in	ADP
ejde-496	87	24	x	x	PUNCT
ejde-496	87	25	containing	contain	VERB
ejde-496	87	26	the	the	DET
ejde-496	87	27	whole	whole	ADJ
ejde-496	87	28	plane	plane	NOUN
ejde-496	87	29	with	with	ADP
ejde-496	87	30	period	period	NOUN
ejde-496	87	31	function	function	NOUN
ejde-496	87	32	t	t	PROPN
ejde-496	87	33	(	(	PUNCT
ejde-496	87	34	x	x	NOUN
ejde-496	87	35	)	)	PUNCT
ejde-496	87	36	.	.	PUNCT
ejde-496	88	1	the	the	DET
ejde-496	88	2	following	follow	VERB
ejde-496	88	3	is	be	AUX
ejde-496	88	4	some	some	DET
ejde-496	88	5	information	information	NOUN
ejde-496	88	6	about	about	ADP
ejde-496	88	7	t	t	PROPN
ejde-496	88	8	(	(	PUNCT
ejde-496	88	9	x	x	NOUN
ejde-496	88	10	)	)	PUNCT
ejde-496	88	11	and	and	CCONJ
ejde-496	88	12	its	its	PRON
ejde-496	88	13	derivatives	derivative	NOUN
ejde-496	88	14	.	.	PUNCT
ejde-496	89	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-496	89	2	2.1	2.1	NUM
ejde-496	89	3	.	.	PUNCT
ejde-496	90	1	let	let	VERB
ejde-496	90	2	y	y	PRON
ejde-496	90	3	be	be	AUX
ejde-496	90	4	a	a	DET
ejde-496	90	5	linear	linear	ADJ
ejde-496	90	6	system	system	NOUN
ejde-496	90	7	having	have	VERB
ejde-496	90	8	a	a	DET
ejde-496	90	9	center	center	NOUN
ejde-496	90	10	at	at	ADP
ejde-496	90	11	(	(	PUNCT
ejde-496	90	12	0	0	NUM
ejde-496	90	13	,	,	PUNCT
ejde-496	90	14	0	0	NUM
ejde-496	90	15	)	)	PUNCT
ejde-496	90	16	,	,	PUNCT
ejde-496	90	17	y	y	PROPN
ejde-496	90	18	:	:	PUNCT
ejde-496	90	19	{	{	PUNCT
ejde-496	90	20	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-496	90	21	=	=	SYM
ejde-496	90	22	−ay	−ay	PROPN
ejde-496	90	23	,	,	PUNCT
ejde-496	90	24	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-496	90	25	=	=	NOUN
ejde-496	90	26	ax	ax	NOUN
ejde-496	90	27	,	,	PUNCT
ejde-496	90	28	where	where	SCONJ
ejde-496	90	29	a	a	DET
ejde-496	90	30	>	>	X
ejde-496	90	31	0	0	NUM
ejde-496	90	32	.	.	PUNCT
ejde-496	91	1	then	then	ADV
ejde-496	91	2	the	the	DET
ejde-496	91	3	time	time	NOUN
ejde-496	91	4	between	between	ADP
ejde-496	91	5	a(x	a(x	PROPN
ejde-496	91	6	,	,	PUNCT
ejde-496	91	7	y	y	NOUN
ejde-496	91	8	)	)	PUNCT
ejde-496	91	9	(	(	PUNCT
ejde-496	91	10	x	x	X
ejde-496	91	11	>	>	X
ejde-496	91	12	0	0	NUM
ejde-496	91	13	)	)	PUNCT
ejde-496	91	14	and	and	CCONJ
ejde-496	91	15	b(0	b(0	NOUN
ejde-496	91	16	,	,	PUNCT
ejde-496	91	17	√	√	PROPN
ejde-496	91	18	x2	x2	PROPN
ejde-496	92	1	+	+	CCONJ
ejde-496	92	2	y2	y2	NOUN
ejde-496	92	3	)	)	PUNCT
ejde-496	92	4	which	which	PRON
ejde-496	92	5	are	be	AUX
ejde-496	92	6	in	in	ADP
ejde-496	92	7	the	the	DET
ejde-496	92	8	same	same	ADJ
ejde-496	92	9	orbit	orbit	NOUN
ejde-496	92	10	of	of	ADP
ejde-496	92	11	y	y	PROPN
ejde-496	92	12	(	(	PUNCT
ejde-496	92	13	see	see	VERB
ejde-496	92	14	figure	figure	NOUN
ejde-496	92	15	3	3	NUM
ejde-496	92	16	)	)	PUNCT
ejde-496	92	17	is	be	AUX
ejde-496	92	18	1	1	NUM
ejde-496	92	19	a	a	DET
ejde-496	92	20	(	(	PUNCT
ejde-496	92	21	π2	π2	PROPN
ejde-496	92	22	−	−	PROPN
ejde-496	92	23	arctan	arctan	PROPN
ejde-496	92	24	y	y	PROPN
ejde-496	92	25	x	x	PROPN
ejde-496	92	26	)	)	PUNCT
ejde-496	92	27	.	.	PUNCT
ejde-496	93	1	moreover	moreover	ADV
ejde-496	93	2	,	,	PUNCT
ejde-496	93	3	the	the	DET
ejde-496	93	4	time	time	NOUN
ejde-496	93	5	between	between	ADP
ejde-496	93	6	c(0,−	c(0,−	PROPN
ejde-496	93	7	√	√	PROPN
ejde-496	93	8	x2	x2	PROPN
ejde-496	93	9	+	+	CCONJ
ejde-496	93	10	y2	y2	NOUN
ejde-496	93	11	)	)	PUNCT
ejde-496	93	12	and	and	CCONJ
ejde-496	93	13	a(x	a(x	PROPN
ejde-496	93	14	,	,	PUNCT
ejde-496	93	15	y	y	NOUN
ejde-496	93	16	)	)	PUNCT
ejde-496	93	17	(	(	PUNCT
ejde-496	93	18	x	x	X
ejde-496	93	19	>	>	X
ejde-496	93	20	0	0	NUM
ejde-496	93	21	)	)	PUNCT
ejde-496	93	22	is	be	AUX
ejde-496	93	23	1	1	NUM
ejde-496	93	24	a	a	DET
ejde-496	93	25	(	(	PUNCT
ejde-496	93	26	π2	π2	X
ejde-496	93	27	+	+	CCONJ
ejde-496	93	28	arctan	arctan	PROPN
ejde-496	93	29	y	y	PROPN
ejde-496	93	30	x	x	PROPN
ejde-496	93	31	)	)	PUNCT
ejde-496	93	32	.	.	PUNCT
ejde-496	94	1	o	o	X
ejde-496	94	2	x	x	PUNCT
ejde-496	94	3	y	y	PROPN
ejde-496	94	4	a(x	a(x	PROPN
ejde-496	94	5	,	,	PUNCT
ejde-496	94	6	y	y	PROPN
ejde-496	94	7	)	)	PUNCT
ejde-496	94	8	b	b	NOUN
ejde-496	94	9	c	c	NOUN
ejde-496	94	10	figure	figure	NOUN
ejde-496	94	11	3	3	NUM
ejde-496	94	12	.	.	X
ejde-496	94	13	diagram	diagram	PROPN
ejde-496	94	14	for	for	ADP
ejde-496	94	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-496	94	16	2.1	2.1	NUM
ejde-496	94	17	proof	proof	NOUN
ejde-496	94	18	.	.	PUNCT
ejde-496	95	1	the	the	DET
ejde-496	95	2	linear	linear	ADJ
ejde-496	95	3	system	system	NOUN
ejde-496	95	4	y	y	PROPN
ejde-496	95	5	can	can	AUX
ejde-496	95	6	be	be	AUX
ejde-496	95	7	transformed	transform	VERB
ejde-496	95	8	,	,	PUNCT
ejde-496	95	9	by	by	ADP
ejde-496	95	10	direct	direct	ADJ
ejde-496	95	11	computation	computation	NOUN
ejde-496	95	12	,	,	PUNCT
ejde-496	95	13	into	into	ADP
ejde-496	95	14	the	the	DET
ejde-496	95	15	system	system	NOUN
ejde-496	95	16	in	in	ADP
ejde-496	95	17	polar	polar	ADJ
ejde-496	95	18	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-496	95	19	,	,	PUNCT
ejde-496	95	20	ṙ	ṙ	NOUN
ejde-496	95	21	=	=	SYM
ejde-496	95	22	0	0	NUM
ejde-496	95	23	,	,	PUNCT
ejde-496	95	24	θ̇	θ̇	NOUN
ejde-496	95	25	=	=	SYM
ejde-496	95	26	a	a	NOUN
ejde-496	95	27	,	,	PUNCT
ejde-496	95	28	where	where	SCONJ
ejde-496	95	29	r	r	NOUN
ejde-496	95	30	=	=	PUNCT
ejde-496	95	31	√	√	PROPN
ejde-496	95	32	x2	x2	NOUN
ejde-496	96	1	+	+	CCONJ
ejde-496	96	2	y2	y2	NOUN
ejde-496	96	3	and	and	CCONJ
ejde-496	96	4	θ	θ	PROPN
ejde-496	96	5	=	=	SYM
ejde-496	96	6	arctan(y	arctan(y	PROPN
ejde-496	96	7	/	/	SYM
ejde-496	96	8	x	x	NOUN
ejde-496	96	9	)	)	PUNCT
ejde-496	96	10	.	.	PUNCT
ejde-496	97	1	since	since	SCONJ
ejde-496	97	2	a(x	a(x	NOUN
ejde-496	97	3	,	,	PUNCT
ejde-496	97	4	y	y	NOUN
ejde-496	97	5	)	)	PUNCT
ejde-496	97	6	and	and	CCONJ
ejde-496	97	7	b(0	b(0	NOUN
ejde-496	97	8	,	,	PUNCT
ejde-496	97	9	√	√	PROPN
ejde-496	97	10	x2	x2	PROPN
ejde-496	97	11	+	+	CCONJ
ejde-496	97	12	y2	y2	NOUN
ejde-496	97	13	)	)	PUNCT
ejde-496	97	14	correspond	correspond	VERB
ejde-496	97	15	to	to	ADP
ejde-496	97	16	(	(	PUNCT
ejde-496	97	17	√	√	PROPN
ejde-496	97	18	x2	x2	PROPN
ejde-496	98	1	+	+	CCONJ
ejde-496	98	2	y2	y2	PROPN
ejde-496	98	3	,	,	PUNCT
ejde-496	98	4	arctan(y	arctan(y	PROPN
ejde-496	98	5	/	/	SYM
ejde-496	98	6	x	x	NOUN
ejde-496	98	7	)	)	PUNCT
ejde-496	98	8	)	)	PUNCT
ejde-496	99	1	and	and	CCONJ
ejde-496	99	2	(	(	PUNCT
ejde-496	99	3	√	√	PROPN
ejde-496	99	4	x2	x2	PROPN
ejde-496	100	1	+	+	CCONJ
ejde-496	100	2	y2	y2	ADJ
ejde-496	100	3	,	,	PUNCT
ejde-496	100	4	π2	π2	ADJ
ejde-496	100	5	)	)	PUNCT
ejde-496	100	6	respectively	respectively	ADV
ejde-496	100	7	in	in	ADP
ejde-496	100	8	polar	polar	ADJ
ejde-496	100	9	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-496	100	10	,	,	PUNCT
ejde-496	100	11	thus	thus	ADV
ejde-496	100	12	the	the	DET
ejde-496	100	13	time	time	NOUN
ejde-496	100	14	from	from	ADP
ejde-496	100	15	a(x	a(x	PROPN
ejde-496	100	16	,	,	PUNCT
ejde-496	100	17	y	y	NOUN
ejde-496	100	18	)	)	PUNCT
ejde-496	100	19	(	(	PUNCT
ejde-496	100	20	x	x	X
ejde-496	100	21	>	>	X
ejde-496	100	22	0	0	NUM
ejde-496	100	23	)	)	PUNCT
ejde-496	100	24	to	to	PART
ejde-496	100	25	b(0	b(0	VERB
ejde-496	100	26	,	,	PUNCT
ejde-496	100	27	√	√	PROPN
ejde-496	100	28	x2	x2	PROPN
ejde-496	101	1	+	+	CCONJ
ejde-496	101	2	y2	y2	NOUN
ejde-496	101	3	)	)	PUNCT
ejde-496	101	4	is	be	AUX
ejde-496	101	5	1	1	NUM
ejde-496	101	6	a	a	DET
ejde-496	101	7	(	(	PUNCT
ejde-496	101	8	π2	π2	PROPN
ejde-496	101	9	−	−	PROPN
ejde-496	101	10	arctan	arctan	PROPN
ejde-496	101	11	y	y	PROPN
ejde-496	101	12	x	x	PROPN
ejde-496	101	13	)	)	PUNCT
ejde-496	101	14	.	.	PUNCT
ejde-496	102	1	similarly	similarly	ADV
ejde-496	102	2	,	,	PUNCT
ejde-496	102	3	the	the	DET
ejde-496	102	4	second	second	ADJ
ejde-496	102	5	result	result	NOUN
ejde-496	102	6	of	of	ADP
ejde-496	102	7	this	this	DET
ejde-496	102	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-496	102	9	holds	hold	VERB
ejde-496	102	10	.	.	PUNCT
ejde-496	103	1	�	�	PROPN
ejde-496	103	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-496	103	3	2.2	2.2	NUM
ejde-496	103	4	.	.	PUNCT
ejde-496	104	1	the	the	DET
ejde-496	104	2	sign	sign	NOUN
ejde-496	104	3	of	of	ADP
ejde-496	104	4	t	t	PROPN
ejde-496	104	5	′(x	′(x	NOUN
ejde-496	104	6	)	)	PUNCT
ejde-496	104	7	depends	depend	VERB
ejde-496	104	8	on	on	ADP
ejde-496	104	9	(	(	PUNCT
ejde-496	104	10	f(x)/x)′.	f(x)/x)′.	DET
ejde-496	104	11	proof	proof	NOUN
ejde-496	104	12	.	.	PUNCT
ejde-496	105	1	based	base	VERB
ejde-496	105	2	on	on	ADP
ejde-496	105	3	the	the	DET
ejde-496	105	4	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-496	105	5	of	of	ADP
ejde-496	105	6	x1	x1	PROPN
ejde-496	105	7	and	and	CCONJ
ejde-496	105	8	x2	x2	PROPN
ejde-496	105	9	,	,	PUNCT
ejde-496	105	10	the	the	DET
ejde-496	105	11	closed	closed	ADJ
ejde-496	105	12	orbits	orbit	NOUN
ejde-496	105	13	of	of	ADP
ejde-496	105	14	x	x	PUNCT
ejde-496	105	15	have	have	VERB
ejde-496	105	16	to	to	PART
ejde-496	105	17	intersect	intersect	VERB
ejde-496	105	18	the	the	DET
ejde-496	105	19	graph	graph	NOUN
ejde-496	105	20	of	of	ADP
ejde-496	105	21	f(x	f(x	PROPN
ejde-496	105	22	)	)	PUNCT
ejde-496	105	23	.	.	PUNCT
ejde-496	106	1	by	by	ADP
ejde-496	106	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-496	106	3	2.1	2.1	NUM
ejde-496	106	4	and	and	CCONJ
ejde-496	106	5	the	the	DET
ejde-496	106	6	even	even	ADJ
ejde-496	106	7	property	property	NOUN
ejde-496	106	8	of	of	ADP
ejde-496	106	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-496	106	10	)	)	PUNCT
ejde-496	106	11	,	,	PUNCT
ejde-496	106	12	we	we	PRON
ejde-496	106	13	have	have	VERB
ejde-496	106	14	that	that	DET
ejde-496	106	15	t	t	NOUN
ejde-496	106	16	(	(	PUNCT
ejde-496	106	17	x	x	X
ejde-496	106	18	)	)	PUNCT
ejde-496	106	19	=	=	SYM
ejde-496	106	20	2	2	NUM
ejde-496	106	21	(	(	PUNCT
ejde-496	106	22	1	1	NUM
ejde-496	106	23	a	a	PRON
ejde-496	106	24	(	(	PUNCT
ejde-496	106	25	π	π	PROPN
ejde-496	106	26	2	2	NUM
ejde-496	106	27	−	−	PROPN
ejde-496	106	28	arctan	arctan	PROPN
ejde-496	106	29	f(x	f(x	PROPN
ejde-496	106	30	)	)	PUNCT
ejde-496	106	31	x	x	PUNCT
ejde-496	106	32	)	)	PUNCT
ejde-496	107	1	+	+	CCONJ
ejde-496	107	2	1	1	NUM
ejde-496	107	3	b	b	X
ejde-496	107	4	(	(	PUNCT
ejde-496	107	5	π	π	PROPN
ejde-496	107	6	2	2	NUM
ejde-496	107	7	+	+	NUM
ejde-496	107	8	arctan	arctan	PROPN
ejde-496	107	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-496	107	10	)	)	PUNCT
ejde-496	107	11	x	x	PUNCT
ejde-496	107	12	)	)	PUNCT
ejde-496	107	13	)	)	PUNCT
ejde-496	107	14	,	,	PUNCT
ejde-496	107	15	then	then	ADV
ejde-496	107	16	by	by	ADP
ejde-496	107	17	direct	direct	ADJ
ejde-496	107	18	computation	computation	NOUN
ejde-496	107	19	,	,	PUNCT
ejde-496	107	20	t	t	NOUN
ejde-496	107	21	′(x	′(x	NOUN
ejde-496	107	22	)	)	PUNCT
ejde-496	107	23	=	=	PUNCT
ejde-496	107	24	(	(	PUNCT
ejde-496	107	25	2	2	NUM
ejde-496	107	26	b	b	NOUN
ejde-496	107	27	−	−	PROPN
ejde-496	107	28	2	2	NUM
ejde-496	107	29	a	a	NOUN
ejde-496	107	30	)	)	PUNCT
ejde-496	107	31	(	(	PUNCT
ejde-496	107	32	f(x)x	f(x)x	INTJ
ejde-496	107	33	)	)	PUNCT
ejde-496	107	34	′	′	NOUN
ejde-496	107	35	1	1	NUM
ejde-496	108	1	+	+	CCONJ
ejde-496	108	2	(	(	PUNCT
ejde-496	108	3	f(x)x	f(x)x	NOUN
ejde-496	108	4	)	)	PUNCT
ejde-496	108	5	2	2	NUM
ejde-496	108	6	.	.	PUNCT
ejde-496	109	1	thus	thus	ADV
ejde-496	109	2	the	the	DET
ejde-496	109	3	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-496	109	4	follows	follow	VERB
ejde-496	109	5	.	.	PUNCT
ejde-496	110	1	�	�	PROPN
ejde-496	110	2	ejde-2020/79	ejde-2020/79	PROPN
ejde-496	110	3	period	period	NOUN
ejde-496	110	4	functions	function	NOUN
ejde-496	110	5	and	and	CCONJ
ejde-496	110	6	critical	critical	ADJ
ejde-496	110	7	periods	period	NOUN
ejde-496	110	8	5	5	NUM
ejde-496	110	9	now	now	ADV
ejde-496	110	10	we	we	PRON
ejde-496	110	11	prove	prove	VERB
ejde-496	110	12	theorem	theorem	VERB
ejde-496	110	13	1.1	1.1	NUM
ejde-496	110	14	.	.	PUNCT
ejde-496	111	1	the	the	DET
ejde-496	111	2	expression	expression	NOUN
ejde-496	111	3	(	(	PUNCT
ejde-496	111	4	2.1	2.1	NUM
ejde-496	111	5	)	)	PUNCT
ejde-496	111	6	implies	imply	VERB
ejde-496	111	7	that(f(x	that(f(x	NOUN
ejde-496	111	8	)	)	PUNCT
ejde-496	111	9	x	x	PUNCT
ejde-496	111	10	)	)	PUNCT
ejde-496	111	11	′	′	NUM
ejde-496	112	1	=	=	PUNCT
ejde-496	112	2	(	(	PUNCT
ejde-496	112	3	c	c	X
ejde-496	112	4	n∑	n∑	PROPN
ejde-496	112	5	i=0	i=0	PROPN
ejde-496	112	6	ai	ai	VERB
ejde-496	112	7	2i+	2i+	NUM
ejde-496	112	8	1	1	NUM
ejde-496	112	9	x2i+1	x2i+1	NOUN
ejde-496	112	10	)	)	PUNCT
ejde-496	112	11	′	′	NUM
ejde-496	112	12	,	,	PUNCT
ejde-496	112	13	=	=	PUNCT
ejde-496	112	14	c	c	PROPN
ejde-496	112	15	n∑	n∑	PROPN
ejde-496	112	16	i=0	i=0	PROPN
ejde-496	112	17	aix	aix	NOUN
ejde-496	112	18	2i	2i	NOUN
ejde-496	112	19	,	,	PUNCT
ejde-496	112	20	=	=	SYM
ejde-496	112	21	c(x2	c(x2	NOUN
ejde-496	112	22	−	−	PROPN
ejde-496	112	23	12)(x2	12)(x2	PROPN
ejde-496	112	24	−	−	PROPN
ejde-496	112	25	22	22	NUM
ejde-496	112	26	)	)	PUNCT
ejde-496	112	27	.	.	PUNCT
ejde-496	112	28	.	.	PUNCT
ejde-496	112	29	.	.	PUNCT
ejde-496	113	1	(	(	PUNCT
ejde-496	113	2	x2	x2	INTJ
ejde-496	113	3	−	−	PROPN
ejde-496	113	4	n2	n2	NOUN
ejde-496	113	5	)	)	PUNCT
ejde-496	113	6	,	,	PUNCT
ejde-496	113	7	(	(	PUNCT
ejde-496	113	8	2.3	2.3	NUM
ejde-496	113	9	)	)	PUNCT
ejde-496	113	10	which	which	PRON
ejde-496	113	11	shows	show	VERB
ejde-496	113	12	that	that	SCONJ
ejde-496	113	13	(	(	PUNCT
ejde-496	113	14	f(x	f(x	PROPN
ejde-496	113	15	)	)	PUNCT
ejde-496	113	16	x	x	X
ejde-496	113	17	)	)	PUNCT
ejde-496	113	18	′	′	NUM
ejde-496	113	19	has	have	VERB
ejde-496	113	20	n	n	PRON
ejde-496	113	21	distinct	distinct	ADJ
ejde-496	113	22	positive	positive	ADJ
ejde-496	113	23	zeros	zero	NOUN
ejde-496	113	24	that	that	PRON
ejde-496	113	25	are	be	AUX
ejde-496	113	26	all	all	ADV
ejde-496	113	27	simple	simple	ADJ
ejde-496	113	28	:	:	PUNCT
ejde-496	113	29	1	1	NUM
ejde-496	113	30	,	,	PUNCT
ejde-496	113	31	.	.	PUNCT
ejde-496	113	32	.	.	PUNCT
ejde-496	113	33	.	.	PUNCT
ejde-496	114	1	,	,	PUNCT
ejde-496	114	2	n.	n.	NOUN
ejde-496	114	3	we	we	PRON
ejde-496	114	4	calculate	calculate	VERB
ejde-496	114	5	the	the	DET
ejde-496	114	6	second	second	ADJ
ejde-496	114	7	derivative	derivative	NOUN
ejde-496	114	8	of	of	ADP
ejde-496	114	9	t	t	PROPN
ejde-496	114	10	(	(	PUNCT
ejde-496	114	11	x	x	NOUN
ejde-496	114	12	)	)	PUNCT
ejde-496	114	13	as	as	SCONJ
ejde-496	114	14	follows	follow	VERB
ejde-496	114	15	:	:	PUNCT
ejde-496	114	16	t	t	NOUN
ejde-496	114	17	′′(x	′′(x	PROPN
ejde-496	114	18	)	)	PUNCT
ejde-496	114	19	=	=	PUNCT
ejde-496	115	1	(	(	PUNCT
ejde-496	115	2	2	2	NUM
ejde-496	115	3	b	b	NOUN
ejde-496	115	4	−	−	PROPN
ejde-496	115	5	2	2	NUM
ejde-496	115	6	a	a	NOUN
ejde-496	115	7	)	)	PUNCT
ejde-496	115	8	(	(	PUNCT
ejde-496	115	9	(	(	PUNCT
ejde-496	115	10	f(x)x	f(x)x	INTJ
ejde-496	115	11	)	)	PUNCT
ejde-496	115	12	′′	′′	NOUN
ejde-496	115	13	1	1	NUM
ejde-496	115	14	+	+	CCONJ
ejde-496	115	15	(	(	PUNCT
ejde-496	115	16	f(x)x	f(x)x	NOUN
ejde-496	115	17	)	)	PUNCT
ejde-496	115	18	2	2	NUM
ejde-496	115	19	−	−	NOUN
ejde-496	115	20	2	2	NUM
ejde-496	115	21	(	(	PUNCT
ejde-496	115	22	f(x)x	f(x)x	NOUN
ejde-496	115	23	)	)	PUNCT
ejde-496	115	24	(	(	PUNCT
ejde-496	115	25	f(x)x	f(x)x	NOUN
ejde-496	115	26	)	)	PUNCT
ejde-496	115	27	′2	′2	NOUN
ejde-496	115	28	(	(	PUNCT
ejde-496	115	29	1	1	NUM
ejde-496	115	30	+	+	CCONJ
ejde-496	115	31	(	(	PUNCT
ejde-496	115	32	f(x)x	f(x)x	NOUN
ejde-496	115	33	)	)	PUNCT
ejde-496	115	34	2)2	2)2	NUM
ejde-496	115	35	)	)	PUNCT
ejde-496	115	36	.	.	PUNCT
ejde-496	116	1	(	(	PUNCT
ejde-496	116	2	2.4	2.4	NUM
ejde-496	116	3	)	)	PUNCT
ejde-496	116	4	since	since	SCONJ
ejde-496	116	5	(	(	PUNCT
ejde-496	116	6	f(x)x	f(x)x	INTJ
ejde-496	116	7	)	)	PUNCT
ejde-496	116	8	′	′	NUM
ejde-496	116	9	=	=	SYM
ejde-496	116	10	0	0	NUM
ejde-496	116	11	,	,	PUNCT
ejde-496	116	12	while	while	SCONJ
ejde-496	116	13	(	(	PUNCT
ejde-496	116	14	f(x)x	f(x)x	INTJ
ejde-496	116	15	)	)	PUNCT
ejde-496	116	16	′′	′′	PROPN
ejde-496	116	17	6=	6=	ADP
ejde-496	116	18	0	0	NUM
ejde-496	116	19	,	,	PUNCT
ejde-496	116	20	at	at	ADP
ejde-496	116	21	x	x	X
ejde-496	116	22	=	=	SYM
ejde-496	116	23	1,2	1,2	NUM
ejde-496	116	24	,	,	PUNCT
ejde-496	116	25	.	.	PUNCT
ejde-496	116	26	.	.	PUNCT
ejde-496	116	27	.	.	PUNCT
ejde-496	117	1	,	,	PUNCT
ejde-496	117	2	n	n	CCONJ
ejde-496	117	3	,	,	PUNCT
ejde-496	117	4	combining	combine	VERB
ejde-496	117	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-496	117	6	2.2	2.2	NUM
ejde-496	117	7	,	,	PUNCT
ejde-496	117	8	(	(	PUNCT
ejde-496	117	9	2.3	2.3	NUM
ejde-496	117	10	)	)	PUNCT
ejde-496	117	11	and	and	CCONJ
ejde-496	117	12	(	(	PUNCT
ejde-496	117	13	2.4	2.4	NUM
ejde-496	117	14	)	)	PUNCT
ejde-496	117	15	,	,	PUNCT
ejde-496	117	16	we	we	PRON
ejde-496	117	17	obtain	obtain	VERB
ejde-496	117	18	that	that	DET
ejde-496	117	19	1	1	NUM
ejde-496	117	20	,	,	PUNCT
ejde-496	117	21	.	.	PUNCT
ejde-496	117	22	.	.	PUNCT
ejde-496	118	1	.	.	PUNCT
ejde-496	119	1	,	,	PUNCT
ejde-496	119	2	n	n	PRON
ejde-496	119	3	are	be	AUX
ejde-496	119	4	exactly	exactly	ADV
ejde-496	119	5	n	n	DET
ejde-496	119	6	zeros	zero	NOUN
ejde-496	119	7	of	of	ADP
ejde-496	119	8	t	t	PROPN
ejde-496	119	9	′(x	′(x	PROPN
ejde-496	119	10	)	)	PUNCT
ejde-496	119	11	which	which	PRON
ejde-496	119	12	are	be	AUX
ejde-496	119	13	simple	simple	ADJ
ejde-496	119	14	.	.	PUNCT
ejde-496	120	1	namely	namely	ADV
ejde-496	120	2	,	,	PUNCT
ejde-496	120	3	the	the	DET
ejde-496	120	4	annulus	annulus	NOUN
ejde-496	120	5	in	in	ADP
ejde-496	120	6	x	x	PART
ejde-496	120	7	possesses	possesse	NOUN
ejde-496	120	8	exactly	exactly	ADV
ejde-496	120	9	n	n	CCONJ
ejde-496	120	10	critical	critical	ADJ
ejde-496	120	11	periods	period	NOUN
ejde-496	120	12	.	.	PUNCT
ejde-496	121	1	consequently	consequently	ADV
ejde-496	121	2	,	,	PUNCT
ejde-496	121	3	theorem	theorem	VERB
ejde-496	121	4	1.1	1.1	NUM
ejde-496	121	5	has	have	AUX
ejde-496	121	6	been	be	AUX
ejde-496	121	7	proved	prove	VERB
ejde-496	121	8	.	.	PUNCT
ejde-496	122	1	3	3	X
ejde-496	122	2	.	.	X
ejde-496	122	3	proof	proof	NOUN
ejde-496	122	4	of	of	ADP
ejde-496	122	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-496	122	6	1.2	1.2	NUM
ejde-496	122	7	in	in	ADP
ejde-496	122	8	this	this	DET
ejde-496	122	9	section	section	NOUN
ejde-496	122	10	,	,	PUNCT
ejde-496	122	11	we	we	PRON
ejde-496	122	12	shall	shall	AUX
ejde-496	122	13	first	first	ADV
ejde-496	122	14	prove	prove	VERB
ejde-496	122	15	theorem	theorem	VERB
ejde-496	122	16	1.2	1.2	NUM
ejde-496	122	17	in	in	ADP
ejde-496	122	18	the	the	DET
ejde-496	122	19	case	case	NOUN
ejde-496	122	20	of	of	ADP
ejde-496	122	21	m	m	PROPN
ejde-496	122	22	=	=	NOUN
ejde-496	122	23	3	3	NUM
ejde-496	122	24	since	since	SCONJ
ejde-496	122	25	all	all	DET
ejde-496	122	26	essential	essential	ADJ
ejde-496	122	27	ideas	idea	NOUN
ejde-496	122	28	and	and	CCONJ
ejde-496	122	29	methods	method	NOUN
ejde-496	122	30	applied	apply	VERB
ejde-496	122	31	in	in	ADP
ejde-496	122	32	the	the	DET
ejde-496	122	33	general	general	ADJ
ejde-496	122	34	case	case	NOUN
ejde-496	122	35	can	can	AUX
ejde-496	122	36	be	be	AUX
ejde-496	122	37	highlighted	highlight	VERB
ejde-496	122	38	in	in	ADP
ejde-496	122	39	this	this	DET
ejde-496	122	40	special	special	ADJ
ejde-496	122	41	case	case	NOUN
ejde-496	122	42	.	.	PUNCT
ejde-496	123	1	here	here	ADV
ejde-496	123	2	,	,	PUNCT
ejde-496	123	3	we	we	PRON
ejde-496	123	4	use	use	VERB
ejde-496	123	5	another	another	DET
ejde-496	123	6	kind	kind	NOUN
ejde-496	123	7	of	of	ADP
ejde-496	123	8	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-496	123	9	linear	linear	NOUN
ejde-496	123	10	system	system	NOUN
ejde-496	123	11	of	of	ADP
ejde-496	123	12	focus	focus	NOUN
ejde-496	123	13	-	-	PUNCT
ejde-496	123	14	center	center	NOUN
ejde-496	123	15	type	type	NOUN
ejde-496	123	16	with	with	ADP
ejde-496	123	17	a	a	DET
ejde-496	123	18	more	more	ADV
ejde-496	123	19	complicated	complicated	ADJ
ejde-496	123	20	separation	separation	NOUN
ejde-496	123	21	line	line	NOUN
ejde-496	123	22	,	,	PUNCT
ejde-496	123	23	which	which	PRON
ejde-496	123	24	is	be	AUX
ejde-496	123	25	the	the	DET
ejde-496	123	26	red	red	ADJ
ejde-496	123	27	line	line	NOUN
ejde-496	123	28	given	give	VERB
ejde-496	123	29	in	in	ADP
ejde-496	123	30	figure	figure	NOUN
ejde-496	123	31	4	4	NUM
ejde-496	123	32	.	.	PUNCT
ejde-496	123	33	x	x	SYM
ejde-496	124	1	y	y	NOUN
ejde-496	124	2	5	5	NUM
ejde-496	124	3	4	4	NUM
ejde-496	124	4	3	3	NUM
ejde-496	124	5	2	2	NUM
ejde-496	124	6	1	1	NUM
ejde-496	124	7	−1	−1	NOUN
ejde-496	124	8	1	1	NUM
ejde-496	124	9	a1	a1	NOUN
ejde-496	124	10	b1	b1	NOUN
ejde-496	124	11	b2	b2	NOUN
ejde-496	124	12	a4a3	a4a3	PROPN
ejde-496	124	13	b3	b3	PROPN
ejde-496	124	14	b4	b4	PROPN
ejde-496	124	15	a6	a6	PROPN
ejde-496	124	16	a2	a2	PROPN
ejde-496	124	17	a5p	a5p	PROPN
ejde-496	124	18	q	q	NOUN
ejde-496	124	19	ii	ii	NOUN
ejde-496	124	20	i	i	PRON
ejde-496	124	21	figure	figure	VERB
ejde-496	124	22	4	4	NUM
ejde-496	124	23	.	.	NOUN
ejde-496	124	24	separation	separation	NOUN
ejde-496	124	25	line	line	NOUN
ejde-496	124	26	in	in	ADP
ejde-496	124	27	the	the	DET
ejde-496	124	28	proof	proof	NOUN
ejde-496	124	29	of	of	ADP
ejde-496	124	30	theorem	theorem	ADJ
ejde-496	124	31	1.2	1.2	NUM
ejde-496	124	32	specifically	specifically	ADV
ejde-496	124	33	,	,	PUNCT
ejde-496	124	34	in	in	ADP
ejde-496	124	35	figure	figure	NOUN
ejde-496	124	36	4	4	NUM
ejde-496	124	37	,	,	PUNCT
ejde-496	124	38	all	all	DET
ejde-496	124	39	lines	line	NOUN
ejde-496	124	40	are	be	AUX
ejde-496	124	41	straight	straight	ADJ
ejde-496	124	42	lines	line	NOUN
ejde-496	124	43	which	which	PRON
ejde-496	124	44	are	be	AUX
ejde-496	124	45	parallel	parallel	ADJ
ejde-496	124	46	to	to	ADP
ejde-496	124	47	the	the	DET
ejde-496	124	48	two	two	NUM
ejde-496	124	49	axes	axis	NOUN
ejde-496	124	50	.	.	PUNCT
ejde-496	125	1	and	and	CCONJ
ejde-496	125	2	all	all	DET
ejde-496	125	3	points	point	NOUN
ejde-496	125	4	ai	ai	VERB
ejde-496	125	5	,	,	PUNCT
ejde-496	125	6	bi	bi	INTJ
ejde-496	125	7	(	(	PUNCT
ejde-496	125	8	i	i	NOUN
ejde-496	125	9	=	=	NOUN
ejde-496	125	10	1	1	NUM
ejde-496	125	11	,	,	PUNCT
ejde-496	125	12	.	.	PUNCT
ejde-496	125	13	.	.	PUNCT
ejde-496	126	1	.	.	PUNCT
ejde-496	127	1	,	,	PUNCT
ejde-496	127	2	5	5	X
ejde-496	127	3	)	)	PUNCT
ejde-496	127	4	are	be	AUX
ejde-496	127	5	at	at	ADP
ejde-496	127	6	integer	integer	NOUN
ejde-496	127	7	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-496	127	8	.	.	PUNCT
ejde-496	128	1	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-496	128	2	a6a5p	a6a5p	PUNCT
ejde-496	128	3	and	and	CCONJ
ejde-496	128	4	a1a2q	a1a2q	NOUN
ejde-496	128	5	are	be	AUX
ejde-496	128	6	two	two	NUM
ejde-496	128	7	rays	ray	NOUN
ejde-496	128	8	.	.	PUNCT
ejde-496	129	1	now	now	ADV
ejde-496	129	2	the	the	DET
ejde-496	129	3	polygonal	polygonal	ADJ
ejde-496	129	4	line	line	NOUN
ejde-496	129	5	(	(	PUNCT
ejde-496	129	6	the	the	DET
ejde-496	129	7	red	red	ADJ
ejde-496	129	8	line	line	NOUN
ejde-496	129	9	in	in	ADP
ejde-496	129	10	figure	figure	NOUN
ejde-496	129	11	4	4	NUM
ejde-496	129	12	)	)	PUNCT
ejde-496	129	13	γ	γ	NOUN
ejde-496	129	14	:	:	PUNCT
ejde-496	129	15	=	=	SYM
ejde-496	129	16	pa5a6	pa5a6	ADJ
ejde-496	129	17	∪a6b4	∪a6b4	PUNCT
ejde-496	129	18	∪b3b4	∪b3b4	NUM
ejde-496	129	19	∪b3a3	∪b3a3	NUM
ejde-496	129	20	∪a3a4	∪a3a4	X
ejde-496	129	21	∪a4b2	∪a4b2	PROPN
ejde-496	129	22	∪b1b2	∪b1b2	NUM
ejde-496	129	23	∪b1a1	∪b1a1	NUM
ejde-496	129	24	∪a1a2q	∪a1a2q	ADJ
ejde-496	129	25	,	,	PUNCT
ejde-496	129	26	i.e.	i.e.	X
ejde-496	129	27	γ	γ	X
ejde-496	129	28	:	:	PUNCT
ejde-496	129	29	=	=	SYM
ejde-496	129	30	pa5a6b4b3a3a4b2b1a1a2q	pa5a6b4b3a3a4b2b1a1a2q	ADP
ejde-496	129	31	forming	form	VERB
ejde-496	129	32	a	a	DET
ejde-496	129	33	separation	separation	NOUN
ejde-496	129	34	line	line	NOUN
ejde-496	129	35	separates	separate	VERB
ejde-496	129	36	the	the	DET
ejde-496	129	37	whole	whole	ADJ
ejde-496	129	38	plane	plane	NOUN
ejde-496	129	39	into	into	ADP
ejde-496	129	40	two	two	NUM
ejde-496	129	41	parts	part	NOUN
ejde-496	129	42	:	:	PUNCT
ejde-496	129	43	domain	domain	NOUN
ejde-496	129	44	i	i	PRON
ejde-496	129	45	and	and	CCONJ
ejde-496	129	46	ii	ii	PROPN
ejde-496	129	47	,	,	PUNCT
ejde-496	129	48	which	which	PRON
ejde-496	129	49	can	can	AUX
ejde-496	129	50	be	be	AUX
ejde-496	129	51	seen	see	VERB
ejde-496	129	52	in	in	ADP
ejde-496	129	53	figure	figure	NOUN
ejde-496	129	54	4	4	NUM
ejde-496	129	55	.	.	NOUN
ejde-496	129	56	6	6	NUM
ejde-496	129	57	s.	s.	PROPN
ejde-496	129	58	wang	wang	PROPN
ejde-496	129	59	,	,	PUNCT
ejde-496	129	60	j.	j.	PROPN
ejde-496	129	61	yang	yang	PROPN
ejde-496	129	62	ejde-2020/79	ejde-2020/79	PROPN
ejde-496	129	63	in	in	ADP
ejde-496	129	64	domain	domain	NOUN
ejde-496	129	65	i	i	PRON
ejde-496	129	66	,	,	PUNCT
ejde-496	129	67	we	we	PRON
ejde-496	129	68	set	set	VERB
ejde-496	129	69	a	a	DET
ejde-496	129	70	linear	linear	ADJ
ejde-496	129	71	system	system	NOUN
ejde-496	129	72	x1	x1	NUM
ejde-496	129	73	of	of	ADP
ejde-496	129	74	center	center	ADJ
ejde-496	129	75	type	type	NOUN
ejde-496	129	76	:	:	PUNCT
ejde-496	129	77	x1	x1	NUM
ejde-496	129	78	:	:	PUNCT
ejde-496	129	79	{	{	PUNCT
ejde-496	130	1	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-496	130	2	=	=	PUNCT
ejde-496	130	3	−y	−y	PROPN
ejde-496	130	4	,	,	PUNCT
ejde-496	130	5	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-496	130	6	=	=	PUNCT
ejde-496	130	7	x.	x.	NOUN
ejde-496	130	8	(	(	PUNCT
ejde-496	130	9	3.1	3.1	NUM
ejde-496	130	10	)	)	PUNCT
ejde-496	130	11	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-496	130	12	,	,	PUNCT
ejde-496	130	13	a	a	DET
ejde-496	130	14	linear	linear	ADJ
ejde-496	130	15	system	system	NOUN
ejde-496	130	16	x2	x2	NOUN
ejde-496	130	17	of	of	ADP
ejde-496	130	18	saddle	saddle	NOUN
ejde-496	130	19	type	type	NOUN
ejde-496	130	20	,	,	PUNCT
ejde-496	130	21	of	of	ADP
ejde-496	130	22	which	which	PRON
ejde-496	130	23	the	the	DET
ejde-496	130	24	orbits	orbit	NOUN
ejde-496	130	25	are	be	AUX
ejde-496	130	26	hyperbolas	hyperbola	NOUN
ejde-496	130	27	,	,	PUNCT
ejde-496	130	28	is	be	AUX
ejde-496	130	29	put	put	VERB
ejde-496	130	30	in	in	ADP
ejde-496	130	31	part	part	NOUN
ejde-496	130	32	ii	ii	PROPN
ejde-496	130	33	:	:	PUNCT
ejde-496	130	34	x2	x2	INTJ
ejde-496	130	35	:	:	PUNCT
ejde-496	130	36	{	{	PUNCT
ejde-496	130	37	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-496	130	38	=	=	SYM
ejde-496	130	39	y	y	PROPN
ejde-496	130	40	,	,	PUNCT
ejde-496	130	41	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-496	130	42	=	=	PUNCT
ejde-496	130	43	x.	x.	NOUN
ejde-496	130	44	(	(	PUNCT
ejde-496	130	45	3.2	3.2	NUM
ejde-496	130	46	)	)	PUNCT
ejde-496	130	47	then	then	ADV
ejde-496	130	48	we	we	PRON
ejde-496	130	49	obtain	obtain	VERB
ejde-496	130	50	a	a	DET
ejde-496	130	51	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-496	130	52	linear	linear	NOUN
ejde-496	130	53	system	system	NOUN
ejde-496	130	54	x	x	PUNCT
ejde-496	131	1	=	=	SYM
ejde-496	132	1	(	(	PUNCT
ejde-496	132	2	x1	x1	PROPN
ejde-496	132	3	,	,	PUNCT
ejde-496	132	4	x2	x2	PROPN
ejde-496	132	5	)	)	PUNCT
ejde-496	132	6	,	,	PUNCT
ejde-496	132	7	of	of	ADP
ejde-496	132	8	which	which	PRON
ejde-496	132	9	some	some	DET
ejde-496	132	10	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-496	132	11	are	be	AUX
ejde-496	132	12	depicted	depict	VERB
ejde-496	132	13	in	in	ADP
ejde-496	132	14	figure	figure	NOUN
ejde-496	132	15	5	5	NUM
ejde-496	132	16	(	(	PUNCT
ejde-496	132	17	blue	blue	ADJ
ejde-496	132	18	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-496	132	19	are	be	AUX
ejde-496	132	20	in	in	ADP
ejde-496	132	21	the	the	DET
ejde-496	132	22	domain	domain	NOUN
ejde-496	132	23	i	i	PRON
ejde-496	132	24	,	,	PUNCT
ejde-496	132	25	and	and	CCONJ
ejde-496	132	26	black	black	ADJ
ejde-496	132	27	ones	one	NOUN
ejde-496	132	28	in	in	ADP
ejde-496	132	29	domain	domain	PROPN
ejde-496	132	30	ii	ii	PROPN
ejde-496	132	31	)	)	PUNCT
ejde-496	132	32	.	.	PUNCT
ejde-496	133	1	x	x	PUNCT
ejde-496	133	2	y	y	NOUN
ejde-496	133	3	5	5	NUM
ejde-496	133	4	4	4	NUM
ejde-496	133	5	3	3	NUM
ejde-496	133	6	2	2	NUM
ejde-496	133	7	1	1	NUM
ejde-496	133	8	−1	−1	NOUN
ejde-496	133	9	1	1	NUM
ejde-496	133	10	a1	a1	NOUN
ejde-496	133	11	b1	b1	NOUN
ejde-496	133	12	b2	b2	NOUN
ejde-496	133	13	a4a3	a4a3	PROPN
ejde-496	133	14	b3	b3	PROPN
ejde-496	133	15	b4	b4	PROPN
ejde-496	133	16	a6	a6	PROPN
ejde-496	133	17	a2	a2	PROPN
ejde-496	133	18	a5p	a5p	PROPN
ejde-496	133	19	q	q	NOUN
ejde-496	133	20	ii	ii	NOUN
ejde-496	133	21	i	i	PRON
ejde-496	133	22	figure	figure	VERB
ejde-496	133	23	5	5	NUM
ejde-496	133	24	.	.	PUNCT
ejde-496	134	1	some	some	DET
ejde-496	134	2	orbits	orbit	NOUN
ejde-496	134	3	of	of	ADP
ejde-496	134	4	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-496	134	5	linear	linear	NOUN
ejde-496	134	6	system	system	NOUN
ejde-496	134	7	x	x	SYM
ejde-496	134	8	in	in	ADP
ejde-496	134	9	section	section	NOUN
ejde-496	134	10	3	3	NUM
ejde-496	134	11	in	in	ADP
ejde-496	134	12	more	more	ADJ
ejde-496	134	13	detail	detail	NOUN
ejde-496	134	14	,	,	PUNCT
ejde-496	134	15	the	the	DET
ejde-496	134	16	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-496	134	17	of	of	ADP
ejde-496	134	18	x	x	X
ejde-496	134	19	=	=	SYM
ejde-496	134	20	(	(	PUNCT
ejde-496	134	21	x1	x1	PROPN
ejde-496	134	22	,	,	PUNCT
ejde-496	134	23	x2	x2	PROPN
ejde-496	134	24	)	)	PUNCT
ejde-496	134	25	in	in	ADP
ejde-496	134	26	figure	figure	NOUN
ejde-496	134	27	5	5	NUM
ejde-496	134	28	show	show	VERB
ejde-496	134	29	that	that	SCONJ
ejde-496	134	30	a6b4	a6b4	PUNCT
ejde-496	134	31	,	,	PUNCT
ejde-496	134	32	b3b4	b3b4	NOUN
ejde-496	134	33	,	,	PUNCT
ejde-496	134	34	b3a3	b3a3	NOUN
ejde-496	134	35	,	,	PUNCT
ejde-496	134	36	a4b2	a4b2	X
ejde-496	134	37	,	,	PUNCT
ejde-496	134	38	b1b2	b1b2	NOUN
ejde-496	134	39	and	and	CCONJ
ejde-496	134	40	b1a1	b1a1	AUX
ejde-496	134	41	all	all	PRON
ejde-496	134	42	consist	consist	VERB
ejde-496	134	43	of	of	ADP
ejde-496	134	44	sliding	slide	VERB
ejde-496	134	45	or	or	CCONJ
ejde-496	134	46	escaping	escape	VERB
ejde-496	134	47	points	point	NOUN
ejde-496	134	48	(	(	PUNCT
ejde-496	134	49	see	see	VERB
ejde-496	134	50	the	the	DET
ejde-496	134	51	dashed	dash	VERB
ejde-496	134	52	lines	line	NOUN
ejde-496	134	53	in	in	ADP
ejde-496	134	54	figure	figure	NOUN
ejde-496	134	55	6	6	NUM
ejde-496	134	56	)	)	PUNCT
ejde-496	134	57	,	,	PUNCT
ejde-496	134	58	consequently	consequently	ADV
ejde-496	134	59	,	,	PUNCT
ejde-496	134	60	the	the	DET
ejde-496	134	61	closed	closed	ADJ
ejde-496	134	62	orbits	orbit	NOUN
ejde-496	134	63	can	can	AUX
ejde-496	134	64	only	only	ADV
ejde-496	134	65	intersect	intersect	VERB
ejde-496	134	66	three	three	NUM
ejde-496	134	67	lines	line	NOUN
ejde-496	134	68	:	:	PUNCT
ejde-496	134	69	pa5a6	pa5a6	NOUN
ejde-496	134	70	,	,	PUNCT
ejde-496	134	71	a3a4	a3a4	NOUN
ejde-496	134	72	and	and	CCONJ
ejde-496	134	73	a1a2q	a1a2q	NOUN
ejde-496	134	74	.	.	PUNCT
ejde-496	135	1	by	by	ADP
ejde-496	135	2	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-496	135	3	of	of	ADP
ejde-496	135	4	a1a2	a1a2	PROPN
ejde-496	135	5	,	,	PUNCT
ejde-496	135	6	a3a4	a3a4	PUNCT
ejde-496	135	7	and	and	CCONJ
ejde-496	135	8	a5a6	a5a6	ADP
ejde-496	135	9	with	with	ADP
ejde-496	135	10	respect	respect	NOUN
ejde-496	135	11	to	to	ADP
ejde-496	135	12	y	y	NOUN
ejde-496	135	13	-	-	PUNCT
ejde-496	135	14	axis	axis	ADJ
ejde-496	135	15	,	,	PUNCT
ejde-496	135	16	there	there	PRON
ejde-496	135	17	exist	exist	VERB
ejde-496	135	18	only	only	ADV
ejde-496	135	19	three	three	NUM
ejde-496	135	20	period	period	NOUN
ejde-496	135	21	annuli	annuli	PROPN
ejde-496	135	22	ω1	ω1	PROPN
ejde-496	135	23	,	,	PUNCT
ejde-496	135	24	ω2	ω2	ADJ
ejde-496	135	25	and	and	CCONJ
ejde-496	135	26	ω3	ω3	NOUN
ejde-496	135	27	containing	contain	VERB
ejde-496	135	28	a1a2	a1a2	PROPN
ejde-496	135	29	,	,	PUNCT
ejde-496	135	30	a3a4	a3a4	PUNCT
ejde-496	135	31	and	and	CCONJ
ejde-496	135	32	a5a6	a5a6	ADV
ejde-496	135	33	respectively	respectively	ADV
ejde-496	135	34	(	(	PUNCT
ejde-496	135	35	for	for	SCONJ
ejde-496	135	36	details	detail	NOUN
ejde-496	135	37	see	see	VERB
ejde-496	135	38	figure	figure	NOUN
ejde-496	135	39	6	6	NUM
ejde-496	135	40	)	)	PUNCT
ejde-496	135	41	.	.	PUNCT
ejde-496	136	1	denote	denote	VERB
ejde-496	136	2	by	by	ADP
ejde-496	136	3	ti(x	ti(x	NOUN
ejde-496	136	4	)	)	PUNCT
ejde-496	136	5	the	the	DET
ejde-496	136	6	period	period	NOUN
ejde-496	136	7	function	function	NOUN
ejde-496	136	8	of	of	ADP
ejde-496	136	9	period	period	NOUN
ejde-496	136	10	annulus	annulus	NOUN
ejde-496	136	11	ωi	ωi	NUM
ejde-496	136	12	for	for	ADP
ejde-496	136	13	each	each	DET
ejde-496	136	14	i	i	NOUN
ejde-496	136	15	=	=	NOUN
ejde-496	136	16	1	1	NUM
ejde-496	136	17	,	,	PUNCT
ejde-496	136	18	2	2	NUM
ejde-496	136	19	,	,	PUNCT
ejde-496	136	20	3	3	NUM
ejde-496	136	21	.	.	PUNCT
ejde-496	137	1	the	the	DET
ejde-496	137	2	remaining	remain	VERB
ejde-496	137	3	work	work	NOUN
ejde-496	137	4	is	be	AUX
ejde-496	137	5	to	to	PART
ejde-496	137	6	show	show	VERB
ejde-496	137	7	that	that	PRON
ejde-496	137	8	t	t	NOUN
ejde-496	137	9	′	′	NUM
ejde-496	137	10	1(x	1(x	NUM
ejde-496	137	11	)	)	PUNCT
ejde-496	137	12	,	,	PUNCT
ejde-496	137	13	t	t	PROPN
ejde-496	137	14	′	′	NUM
ejde-496	137	15	2(x	2(x	NUM
ejde-496	137	16	)	)	PUNCT
ejde-496	137	17	and	and	CCONJ
ejde-496	137	18	t	t	PROPN
ejde-496	137	19	′	′	NUM
ejde-496	137	20	3(x	3(x	NUM
ejde-496	137	21	)	)	PUNCT
ejde-496	137	22	have	have	VERB
ejde-496	137	23	no	no	DET
ejde-496	137	24	zero	zero	NUM
ejde-496	137	25	in	in	ADP
ejde-496	137	26	interval	interval	NOUN
ejde-496	137	27	(	(	PUNCT
ejde-496	137	28	0	0	NUM
ejde-496	137	29	,	,	PUNCT
ejde-496	137	30	1	1	NUM
ejde-496	137	31	)	)	PUNCT
ejde-496	137	32	.	.	PUNCT
ejde-496	138	1	without	without	ADP
ejde-496	138	2	loss	loss	NOUN
ejde-496	138	3	of	of	ADP
ejde-496	138	4	generality	generality	NOUN
ejde-496	138	5	,	,	PUNCT
ejde-496	138	6	it	it	PRON
ejde-496	138	7	is	be	AUX
ejde-496	138	8	suffice	suffice	NOUN
ejde-496	138	9	to	to	PART
ejde-496	138	10	consider	consider	VERB
ejde-496	138	11	t	t	NOUN
ejde-496	138	12	′	′	NUM
ejde-496	138	13	1(x	1(x	NUM
ejde-496	138	14	)	)	PUNCT
ejde-496	138	15	.	.	PUNCT
ejde-496	139	1	the	the	DET
ejde-496	139	2	first	first	ADJ
ejde-496	139	3	task	task	NOUN
ejde-496	139	4	is	be	AUX
ejde-496	139	5	to	to	PART
ejde-496	139	6	give	give	VERB
ejde-496	139	7	the	the	DET
ejde-496	139	8	expression	expression	NOUN
ejde-496	139	9	of	of	ADP
ejde-496	139	10	t1(x	t1(x	NOUN
ejde-496	139	11	)	)	PUNCT
ejde-496	139	12	.	.	PUNCT
ejde-496	140	1	for	for	ADP
ejde-496	140	2	convenience	convenience	NOUN
ejde-496	140	3	,	,	PUNCT
ejde-496	140	4	let	let	VERB
ejde-496	140	5	these	these	DET
ejde-496	140	6	three	three	NUM
ejde-496	140	7	straight	straight	ADJ
ejde-496	140	8	lines	line	NOUN
ejde-496	140	9	a1a2	a1a2	PROPN
ejde-496	140	10	,	,	PUNCT
ejde-496	140	11	a3a4	a3a4	PUNCT
ejde-496	140	12	and	and	CCONJ
ejde-496	140	13	a5a6	a5a6	ADP
ejde-496	140	14	be	be	AUX
ejde-496	140	15	graphs	graph	NOUN
ejde-496	140	16	of	of	ADP
ejde-496	140	17	three	three	NUM
ejde-496	140	18	functions	function	NOUN
ejde-496	140	19	f1(x	f1(x	NOUN
ejde-496	140	20	)	)	PUNCT
ejde-496	140	21	≡	≡	PROPN
ejde-496	140	22	1	1	NUM
ejde-496	140	23	,	,	PUNCT
ejde-496	140	24	f2(x	f2(x	NUM
ejde-496	140	25	)	)	PUNCT
ejde-496	140	26	≡	≡	PROPN
ejde-496	140	27	3	3	NUM
ejde-496	140	28	and	and	CCONJ
ejde-496	140	29	f3(x	f3(x	NUM
ejde-496	140	30	)	)	PUNCT
ejde-496	140	31	≡	≡	PROPN
ejde-496	140	32	5	5	NUM
ejde-496	140	33	,	,	PUNCT
ejde-496	140	34	x	x	SYM
ejde-496	140	35	∈	∈	PROPN
ejde-496	141	1	[	[	X
ejde-496	141	2	−1	−1	NOUN
ejde-496	141	3	,	,	PUNCT
ejde-496	141	4	1	1	NUM
ejde-496	141	5	]	]	PUNCT
ejde-496	141	6	,	,	PUNCT
ejde-496	141	7	respectively	respectively	ADV
ejde-496	141	8	.	.	PUNCT
ejde-496	142	1	a	a	DET
ejde-496	142	2	closed	close	VERB
ejde-496	142	3	orbit	orbit	NOUN
ejde-496	142	4	in	in	ADP
ejde-496	142	5	the	the	DET
ejde-496	142	6	period	period	NOUN
ejde-496	142	7	annulus	annulus	NOUN
ejde-496	142	8	ω1	ω1	PROPN
ejde-496	142	9	passing	pass	VERB
ejde-496	142	10	through	through	ADP
ejde-496	142	11	(	(	PUNCT
ejde-496	142	12	x	x	NOUN
ejde-496	142	13	,	,	PUNCT
ejde-496	142	14	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-496	142	15	)	)	PUNCT
ejde-496	142	16	)	)	PUNCT
ejde-496	143	1	(	(	PUNCT
ejde-496	143	2	0	0	NUM
ejde-496	143	3	<	<	X
ejde-496	143	4	x	x	X
ejde-496	143	5	<	<	X
ejde-496	143	6	1	1	NUM
ejde-496	143	7	)	)	PUNCT
ejde-496	143	8	consists	consist	VERB
ejde-496	143	9	of	of	ADP
ejde-496	143	10	two	two	NUM
ejde-496	143	11	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-496	143	12	l1	l1	PROPN
ejde-496	143	13	and	and	CCONJ
ejde-496	143	14	l2	l2	NOUN
ejde-496	143	15	(	(	PUNCT
ejde-496	143	16	see	see	VERB
ejde-496	143	17	figure	figure	NOUN
ejde-496	143	18	7	7	NUM
ejde-496	143	19	):	):	PUNCT
ejde-496	143	20	l1	l1	PROPN
ejde-496	143	21	is	be	AUX
ejde-496	143	22	located	locate	VERB
ejde-496	143	23	in	in	ADP
ejde-496	143	24	the	the	DET
ejde-496	143	25	domain	domain	NOUN
ejde-496	144	1	i	i	PRON
ejde-496	144	2	,	,	PUNCT
ejde-496	144	3	ejde-2020/79	ejde-2020/79	ADJ
ejde-496	144	4	period	period	NOUN
ejde-496	144	5	functions	function	NOUN
ejde-496	144	6	and	and	CCONJ
ejde-496	144	7	critical	critical	ADJ
ejde-496	144	8	periods	period	NOUN
ejde-496	144	9	7	7	NUM
ejde-496	144	10	x	x	SYM
ejde-496	144	11	y	y	NOUN
ejde-496	144	12	5	5	NUM
ejde-496	144	13	4	4	NUM
ejde-496	144	14	3	3	NUM
ejde-496	144	15	2	2	NUM
ejde-496	144	16	1	1	NUM
ejde-496	144	17	−1	−1	NOUN
ejde-496	144	18	1	1	NUM
ejde-496	144	19	a1	a1	NOUN
ejde-496	144	20	b1	b1	NOUN
ejde-496	144	21	b2	b2	NOUN
ejde-496	144	22	a4a3	a4a3	PROPN
ejde-496	144	23	b3	b3	PROPN
ejde-496	144	24	b4	b4	PROPN
ejde-496	144	25	a6	a6	PROPN
ejde-496	144	26	a2	a2	PROPN
ejde-496	144	27	a5p	a5p	PROPN
ejde-496	144	28	q	q	PROPN
ejde-496	144	29	ii	ii	PROPN
ejde-496	144	30	i	i	PROPN
ejde-496	144	31	ω1	ω1	PROPN
ejde-496	144	32	ω2	ω2	PROPN
ejde-496	144	33	ω3	ω3	PROPN
ejde-496	144	34	figure	figure	NOUN
ejde-496	144	35	6	6	NUM
ejde-496	144	36	.	.	NOUN
ejde-496	144	37	three	three	NUM
ejde-496	144	38	period	period	NOUN
ejde-496	144	39	annuli	annuli	ADV
ejde-496	144	40	in	in	ADP
ejde-496	144	41	section	section	NOUN
ejde-496	144	42	3	3	NUM
ejde-496	144	43	from	from	ADP
ejde-496	144	44	(	(	PUNCT
ejde-496	144	45	x	x	NOUN
ejde-496	144	46	,	,	PUNCT
ejde-496	144	47	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-496	144	48	)	)	PUNCT
ejde-496	144	49	)	)	PUNCT
ejde-496	144	50	to	to	ADP
ejde-496	144	51	(	(	PUNCT
ejde-496	144	52	−x	−x	NOUN
ejde-496	144	53	,	,	PUNCT
ejde-496	144	54	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-496	144	55	)	)	PUNCT
ejde-496	144	56	)	)	PUNCT
ejde-496	144	57	and	and	CCONJ
ejde-496	144	58	conversely	conversely	ADV
ejde-496	144	59	,	,	PUNCT
ejde-496	144	60	l2	l2	NOUN
ejde-496	144	61	is	be	AUX
ejde-496	144	62	from	from	ADP
ejde-496	144	63	(	(	PUNCT
ejde-496	144	64	−x	−x	NOUN
ejde-496	144	65	,	,	PUNCT
ejde-496	144	66	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-496	144	67	)	)	PUNCT
ejde-496	144	68	)	)	PUNCT
ejde-496	144	69	to	to	ADP
ejde-496	144	70	(	(	PUNCT
ejde-496	144	71	x	x	NOUN
ejde-496	144	72	,	,	PUNCT
ejde-496	144	73	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-496	144	74	)	)	PUNCT
ejde-496	144	75	)	)	PUNCT
ejde-496	144	76	,	,	PUNCT
ejde-496	144	77	in	in	ADP
ejde-496	144	78	domain	domain	PROPN
ejde-496	144	79	ii	ii	PROPN
ejde-496	144	80	.	.	PUNCT
ejde-496	145	1	x	x	PROPN
ejde-496	145	2	y	y	PROPN
ejde-496	145	3	a1	a1	PROPN
ejde-496	145	4	a2	a2	PROPN
ejde-496	145	5	(	(	PUNCT
ejde-496	145	6	x	x	X
ejde-496	145	7	,	,	PUNCT
ejde-496	145	8	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-496	145	9	)	)	PUNCT
ejde-496	145	10	)	)	PUNCT
ejde-496	145	11	ω1	ω1	PROPN
ejde-496	145	12	l1	l1	PROPN
ejde-496	145	13	l2	l2	PROPN
ejde-496	145	14	figure	figure	NOUN
ejde-496	145	15	7	7	NUM
ejde-496	145	16	.	.	PUNCT
ejde-496	146	1	a	a	DET
ejde-496	146	2	closed	close	VERB
ejde-496	146	3	orbit	orbit	NOUN
ejde-496	146	4	in	in	ADP
ejde-496	146	5	ω1	ω1	PROPN
ejde-496	146	6	by	by	ADP
ejde-496	146	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-496	146	8	2.2	2.2	NUM
ejde-496	146	9	,	,	PUNCT
ejde-496	146	10	the	the	DET
ejde-496	146	11	time	time	NOUN
ejde-496	146	12	in	in	ADP
ejde-496	146	13	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-496	146	14	l1	l1	PROPN
ejde-496	146	15	is	be	AUX
ejde-496	146	16	t1(x	t1(x	NOUN
ejde-496	146	17	)	)	PUNCT
ejde-496	146	18	=	=	SYM
ejde-496	146	19	2	2	NUM
ejde-496	146	20	(	(	PUNCT
ejde-496	146	21	π	π	PROPN
ejde-496	146	22	2	2	NUM
ejde-496	146	23	−	−	PROPN
ejde-496	146	24	arctan	arctan	PROPN
ejde-496	146	25	f1(x	f1(x	NOUN
ejde-496	146	26	)	)	PUNCT
ejde-496	146	27	x	x	X
ejde-496	146	28	)	)	PUNCT
ejde-496	146	29	,	,	PUNCT
ejde-496	146	30	x	x	PUNCT
ejde-496	146	31	∈	∈	PROPN
ejde-496	146	32	(	(	PUNCT
ejde-496	146	33	0	0	NUM
ejde-496	146	34	,	,	PUNCT
ejde-496	146	35	1	1	NUM
ejde-496	146	36	)	)	PUNCT
ejde-496	146	37	.	.	PUNCT
ejde-496	147	1	(	(	PUNCT
ejde-496	147	2	3.3	3.3	NUM
ejde-496	147	3	)	)	PUNCT
ejde-496	147	4	as	as	ADP
ejde-496	147	5	for	for	ADP
ejde-496	147	6	the	the	DET
ejde-496	147	7	time	time	NOUN
ejde-496	147	8	t2(x	t2(x	NOUN
ejde-496	147	9	)	)	PUNCT
ejde-496	147	10	in	in	ADP
ejde-496	147	11	l2	l2	NOUN
ejde-496	147	12	,	,	PUNCT
ejde-496	147	13	we	we	PRON
ejde-496	147	14	have	have	VERB
ejde-496	147	15	the	the	DET
ejde-496	147	16	following	follow	VERB
ejde-496	147	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-496	147	18	.	.	PUNCT
ejde-496	148	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-496	148	2	3.1	3.1	NUM
ejde-496	148	3	.	.	PUNCT
ejde-496	148	4	t2(x	t2(x	X
ejde-496	148	5	)	)	PUNCT
ejde-496	148	6	=	=	SYM
ejde-496	148	7	ln	ln	PROPN
ejde-496	148	8	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-496	148	9	)	)	PUNCT
ejde-496	149	1	+	+	CCONJ
ejde-496	149	2	x	x	PUNCT
ejde-496	149	3	f1(x)−	f1(x)−	PROPN
ejde-496	149	4	x	x	X
ejde-496	149	5	,	,	PUNCT
ejde-496	149	6	x	x	SYM
ejde-496	149	7	∈	∈	PROPN
ejde-496	149	8	(	(	PUNCT
ejde-496	149	9	0	0	NUM
ejde-496	149	10	,	,	PUNCT
ejde-496	149	11	1	1	NUM
ejde-496	149	12	)	)	PUNCT
ejde-496	149	13	.	.	PUNCT
ejde-496	150	1	(	(	PUNCT
ejde-496	150	2	3.4	3.4	NUM
ejde-496	150	3	)	)	PUNCT
ejde-496	150	4	proof	proof	NOUN
ejde-496	150	5	.	.	PUNCT
ejde-496	151	1	by	by	ADP
ejde-496	151	2	the	the	DET
ejde-496	151	3	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-496	151	4	transformation	transformation	NOUN
ejde-496	151	5	u	u	NOUN
ejde-496	151	6	=	=	PROPN
ejde-496	151	7	y	y	PROPN
ejde-496	151	8	−	−	PROPN
ejde-496	151	9	x√	x√	PROPN
ejde-496	151	10	2	2	NUM
ejde-496	151	11	,	,	PUNCT
ejde-496	151	12	v	v	NOUN
ejde-496	151	13	=	=	SYM
ejde-496	151	14	x+	x+	NUM
ejde-496	151	15	y√	y√	NOUN
ejde-496	151	16	2	2	NUM
ejde-496	151	17	,	,	PUNCT
ejde-496	151	18	(	(	PUNCT
ejde-496	151	19	3.5	3.5	NUM
ejde-496	151	20	)	)	PUNCT
ejde-496	151	21	8	8	NUM
ejde-496	151	22	s.	s.	PROPN
ejde-496	151	23	wang	wang	PROPN
ejde-496	151	24	,	,	PUNCT
ejde-496	151	25	j.	j.	PROPN
ejde-496	151	26	yang	yang	PROPN
ejde-496	151	27	ejde-2020/79	ejde-2020/79	PROPN
ejde-496	151	28	system	system	NOUN
ejde-496	151	29	x2	x2	PRON
ejde-496	151	30	is	be	AUX
ejde-496	151	31	changed	change	VERB
ejde-496	151	32	into	into	ADP
ejde-496	151	33	the	the	DET
ejde-496	151	34	following	follow	VERB
ejde-496	151	35	standard	standard	ADJ
ejde-496	151	36	linear	linear	ADJ
ejde-496	151	37	system	system	NOUN
ejde-496	151	38	of	of	ADP
ejde-496	151	39	saddle	saddle	NOUN
ejde-496	151	40	type	type	NOUN
ejde-496	151	41	u̇	u̇	PROPN
ejde-496	151	42	=	=	PROPN
ejde-496	151	43	−u	−u	PROPN
ejde-496	151	44	,	,	PUNCT
ejde-496	151	45	v̇	v̇	NOUN
ejde-496	151	46	=	=	SYM
ejde-496	151	47	v	v	NOUN
ejde-496	151	48	,	,	PUNCT
ejde-496	151	49	(	(	PUNCT
ejde-496	151	50	3.6	3.6	NUM
ejde-496	151	51	)	)	PUNCT
ejde-496	151	52	and	and	CCONJ
ejde-496	151	53	time	time	NOUN
ejde-496	151	54	t2(x	t2(x	NOUN
ejde-496	151	55	)	)	PUNCT
ejde-496	151	56	can	can	AUX
ejde-496	151	57	be	be	AUX
ejde-496	151	58	obtained	obtain	VERB
ejde-496	151	59	as	as	ADP
ejde-496	151	60	follows:∫	follows:∫	NOUN
ejde-496	151	61	f1(x)−x√	f1(x)−x√	NOUN
ejde-496	151	62	2	2	NUM
ejde-496	151	63	f1(x)+x√	f1(x)+x√	NOUN
ejde-496	151	64	2	2	NUM
ejde-496	151	65	dt	dt	NOUN
ejde-496	151	66	=	=	SYM
ejde-496	151	67	−	−	PROPN
ejde-496	151	68	∫	∫	PROPN
ejde-496	151	69	f1(x)−x√	f1(x)−x√	NOUN
ejde-496	151	70	2	2	NUM
ejde-496	151	71	f1(x)+x√	f1(x)+x√	NOUN
ejde-496	151	72	2	2	NUM
ejde-496	151	73	du	du	NOUN
ejde-496	151	74	u	u	NOUN
ejde-496	151	75	=	=	PROPN
ejde-496	151	76	ln	ln	PROPN
ejde-496	151	77	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-496	151	78	)	)	PUNCT
ejde-496	152	1	+	+	CCONJ
ejde-496	152	2	x	x	PUNCT
ejde-496	152	3	f1(x)−	f1(x)−	PROPN
ejde-496	152	4	x	x	SYM
ejde-496	152	5	,	,	PUNCT
ejde-496	152	6	thus	thus	ADV
ejde-496	152	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-496	152	8	3.1	3.1	NUM
ejde-496	152	9	holds	hold	NOUN
ejde-496	152	10	.	.	PUNCT
ejde-496	153	1	�	�	PROPN
ejde-496	153	2	from	from	ADP
ejde-496	153	3	expressions	expression	NOUN
ejde-496	153	4	(	(	PUNCT
ejde-496	153	5	3.3	3.3	NUM
ejde-496	153	6	)	)	PUNCT
ejde-496	153	7	and	and	CCONJ
ejde-496	153	8	(	(	PUNCT
ejde-496	153	9	3.4	3.4	NUM
ejde-496	153	10	)	)	PUNCT
ejde-496	153	11	,	,	PUNCT
ejde-496	153	12	we	we	PRON
ejde-496	153	13	obtain	obtain	VERB
ejde-496	153	14	t1(x	t1(x	NOUN
ejde-496	153	15	)	)	PUNCT
ejde-496	153	16	=	=	SYM
ejde-496	154	1	t1(x	t1(x	NOUN
ejde-496	154	2	)	)	PUNCT
ejde-496	154	3	+	+	NUM
ejde-496	154	4	t2(x	t2(x	X
ejde-496	154	5	)	)	PUNCT
ejde-496	154	6	=	=	SYM
ejde-496	154	7	2	2	NUM
ejde-496	154	8	(	(	PUNCT
ejde-496	154	9	π	π	PROPN
ejde-496	154	10	2	2	NUM
ejde-496	154	11	−	−	PROPN
ejde-496	154	12	arctan	arctan	PROPN
ejde-496	154	13	f1(x	f1(x	NOUN
ejde-496	154	14	)	)	PUNCT
ejde-496	154	15	x	x	PUNCT
ejde-496	154	16	)	)	PUNCT
ejde-496	155	1	+	+	CCONJ
ejde-496	155	2	ln	ln	ADJ
ejde-496	155	3	f1(x	f1(x	NOUN
ejde-496	155	4	)	)	PUNCT
ejde-496	156	1	+	+	CCONJ
ejde-496	156	2	x	x	PUNCT
ejde-496	156	3	f1(x)−	f1(x)−	PROPN
ejde-496	156	4	x	x	SYM
ejde-496	156	5	,	,	PUNCT
ejde-496	156	6	(	(	PUNCT
ejde-496	156	7	3.7	3.7	NUM
ejde-496	156	8	)	)	PUNCT
ejde-496	156	9	thus	thus	ADV
ejde-496	156	10	t	t	X
ejde-496	156	11	′	′	NUM
ejde-496	156	12	1(x	1(x	NUM
ejde-496	156	13	)	)	PUNCT
ejde-496	156	14	can	can	AUX
ejde-496	156	15	be	be	AUX
ejde-496	156	16	obtained	obtain	VERB
ejde-496	156	17	by	by	ADP
ejde-496	156	18	direct	direct	ADJ
ejde-496	156	19	computations	computation	NOUN
ejde-496	156	20	,	,	PUNCT
ejde-496	156	21	t	t	PROPN
ejde-496	156	22	′	′	NUM
ejde-496	156	23	1(x	1(x	NUM
ejde-496	156	24	)	)	PUNCT
ejde-496	156	25	=	=	SYM
ejde-496	156	26	−2	−2	NOUN
ejde-496	156	27	(	(	PUNCT
ejde-496	156	28	f1(x)x	f1(x)x	NUM
ejde-496	156	29	)	)	PUNCT
ejde-496	156	30	′	′	NOUN
ejde-496	156	31	1	1	NUM
ejde-496	157	1	+	+	CCONJ
ejde-496	157	2	(	(	PUNCT
ejde-496	157	3	f1(x)x	f1(x)x	X
ejde-496	157	4	)	)	PUNCT
ejde-496	157	5	2	2	NUM
ejde-496	157	6	+	+	CCONJ
ejde-496	157	7	f1(x)−	f1(x)−	PROPN
ejde-496	157	8	x	x	SYM
ejde-496	157	9	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-496	157	10	)	)	PUNCT
ejde-496	157	11	+	+	NUM
ejde-496	157	12	x	x	SYM
ejde-496	157	13	(	(	PUNCT
ejde-496	157	14	f1(x)x	f1(x)x	NUM
ejde-496	157	15	)	)	PUNCT
ejde-496	157	16	′	′	NUM
ejde-496	157	17	(	(	PUNCT
ejde-496	157	18	f1(x)x	f1(x)x	NUM
ejde-496	157	19	−	−	PROPN
ejde-496	158	1	1)−	1)−	PROPN
ejde-496	158	2	(	(	PUNCT
ejde-496	158	3	f1(x)x	f1(x)x	NUM
ejde-496	158	4	)	)	PUNCT
ejde-496	158	5	′	′	NUM
ejde-496	158	6	(	(	PUNCT
ejde-496	158	7	f1(x)x	f1(x)x	NOUN
ejde-496	158	8	+	+	CCONJ
ejde-496	158	9	1	1	X
ejde-496	158	10	)	)	PUNCT
ejde-496	159	1	(	(	PUNCT
ejde-496	159	2	f1(x)x	f1(x)x	NUM
ejde-496	159	3	−	−	PROPN
ejde-496	159	4	1)2	1)2	NUM
ejde-496	159	5	=	=	SYM
ejde-496	159	6	−	−	PROPN
ejde-496	159	7	(	(	PUNCT
ejde-496	159	8	2	2	NUM
ejde-496	159	9	(	(	PUNCT
ejde-496	159	10	f1(x)x	f1(x)x	NUM
ejde-496	159	11	)	)	PUNCT
ejde-496	159	12	2	2	NUM
ejde-496	160	1	+	+	SYM
ejde-496	160	2	1	1	NUM
ejde-496	160	3	+	+	NUM
ejde-496	160	4	2	2	NUM
ejde-496	160	5	(	(	PUNCT
ejde-496	160	6	f1(x)x	f1(x)x	NUM
ejde-496	160	7	)	)	PUNCT
ejde-496	160	8	2	2	NUM
ejde-496	160	9	−	−	PROPN
ejde-496	160	10	1	1	NUM
ejde-496	160	11	)	)	PUNCT
ejde-496	160	12	(	(	PUNCT
ejde-496	160	13	f1(x	f1(x	NOUN
ejde-496	160	14	)	)	PUNCT
ejde-496	160	15	x	x	PUNCT
ejde-496	160	16	)	)	PUNCT
ejde-496	160	17	′	′	NUM
ejde-496	160	18	,	,	PUNCT
ejde-496	160	19	from	from	ADP
ejde-496	160	20	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-496	160	21	above	above	ADP
ejde-496	160	22	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-496	160	23	can	can	AUX
ejde-496	160	24	be	be	AUX
ejde-496	160	25	summarized	summarize	VERB
ejde-496	160	26	in	in	ADP
ejde-496	160	27	the	the	DET
ejde-496	160	28	following	follow	VERB
ejde-496	160	29	statement	statement	NOUN
ejde-496	160	30	.	.	PUNCT
ejde-496	161	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-496	161	2	3.2	3.2	NUM
ejde-496	161	3	.	.	PUNCT
ejde-496	162	1	for	for	ADP
ejde-496	162	2	i	i	PRON
ejde-496	162	3	=	=	NOUN
ejde-496	162	4	1	1	NUM
ejde-496	162	5	,	,	PUNCT
ejde-496	162	6	2	2	NUM
ejde-496	162	7	,	,	PUNCT
ejde-496	162	8	3	3	NUM
ejde-496	162	9	and	and	CCONJ
ejde-496	162	10	x	x	PROPN
ejde-496	162	11	∈	∈	PROPN
ejde-496	162	12	(	(	PUNCT
ejde-496	162	13	0	0	NUM
ejde-496	162	14	,	,	PUNCT
ejde-496	162	15	1	1	NUM
ejde-496	162	16	)	)	PUNCT
ejde-496	162	17	,	,	PUNCT
ejde-496	162	18	t	t	NOUN
ejde-496	162	19	′	′	NUM
ejde-496	163	1	i	i	PRON
ejde-496	163	2	(	(	PUNCT
ejde-496	163	3	x	x	X
ejde-496	163	4	)	)	PUNCT
ejde-496	163	5	has	have	VERB
ejde-496	163	6	the	the	DET
ejde-496	163	7	same	same	ADJ
ejde-496	163	8	sign	sign	NOUN
ejde-496	163	9	as	as	ADP
ejde-496	163	10	−	−	PROPN
ejde-496	163	11	(	(	PUNCT
ejde-496	163	12	fi(x	fi(x	NUM
ejde-496	163	13	)	)	PUNCT
ejde-496	163	14	x	x	PUNCT
ejde-496	163	15	)	)	PUNCT
ejde-496	163	16	′	′	NUM
ejde-496	163	17	.	.	PUNCT
ejde-496	164	1	since	since	SCONJ
ejde-496	164	2	f1(x	f1(x	NUM
ejde-496	164	3	)	)	PUNCT
ejde-496	164	4	≡	≡	PROPN
ejde-496	164	5	1	1	NUM
ejde-496	164	6	,	,	PUNCT
ejde-496	164	7	f2(x	f2(x	NUM
ejde-496	164	8	)	)	PUNCT
ejde-496	164	9	≡	≡	PROPN
ejde-496	164	10	3	3	NUM
ejde-496	164	11	and	and	CCONJ
ejde-496	164	12	f3(x	f3(x	NUM
ejde-496	164	13	)	)	PUNCT
ejde-496	164	14	≡	≡	PROPN
ejde-496	164	15	5	5	NUM
ejde-496	164	16	,	,	PUNCT
ejde-496	164	17	x	x	SYM
ejde-496	164	18	∈	∈	PROPN
ejde-496	164	19	(	(	PUNCT
ejde-496	164	20	−1	−1	NOUN
ejde-496	164	21	,	,	PUNCT
ejde-496	164	22	1	1	NUM
ejde-496	164	23	)	)	PUNCT
ejde-496	164	24	,	,	PUNCT
ejde-496	164	25	then	then	ADV
ejde-496	164	26	theorem	theorem	VERB
ejde-496	164	27	1.2	1.2	NUM
ejde-496	164	28	in	in	ADP
ejde-496	164	29	the	the	DET
ejde-496	164	30	case	case	NOUN
ejde-496	164	31	of	of	ADP
ejde-496	164	32	m	m	PROPN
ejde-496	164	33	=	=	NOUN
ejde-496	164	34	3	3	NUM
ejde-496	164	35	,	,	PUNCT
ejde-496	164	36	as	as	ADP
ejde-496	164	37	a	a	DET
ejde-496	164	38	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-496	164	39	corollary	corollary	NOUN
ejde-496	164	40	of	of	ADP
ejde-496	164	41	lemma	lemma	PROPN
ejde-496	164	42	3.2	3.2	NUM
ejde-496	164	43	,	,	PUNCT
ejde-496	164	44	has	have	AUX
ejde-496	164	45	been	be	AUX
ejde-496	164	46	proved	prove	VERB
ejde-496	164	47	.	.	PUNCT
ejde-496	165	1	for	for	ADP
ejde-496	165	2	the	the	DET
ejde-496	165	3	general	general	ADJ
ejde-496	165	4	case	case	NOUN
ejde-496	165	5	,	,	PUNCT
ejde-496	165	6	the	the	DET
ejde-496	165	7	same	same	ADJ
ejde-496	165	8	method	method	NOUN
ejde-496	165	9	as	as	ADP
ejde-496	165	10	above	above	ADV
ejde-496	165	11	can	can	AUX
ejde-496	165	12	be	be	AUX
ejde-496	165	13	used	use	VERB
ejde-496	165	14	to	to	PART
ejde-496	165	15	construct	construct	VERB
ejde-496	165	16	a	a	DET
ejde-496	165	17	separation	separation	NOUN
ejde-496	165	18	line	line	NOUN
ejde-496	165	19	,	,	PUNCT
ejde-496	165	20	as	as	ADV
ejde-496	165	21	well	well	ADV
ejde-496	165	22	as	as	ADP
ejde-496	165	23	a	a	DET
ejde-496	165	24	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-496	165	25	linear	linear	NOUN
ejde-496	165	26	system	system	NOUN
ejde-496	165	27	which	which	PRON
ejde-496	165	28	has	have	VERB
ejde-496	165	29	exactly	exactly	ADV
ejde-496	165	30	m	m	NOUN
ejde-496	165	31	period	period	NOUN
ejde-496	165	32	annuli	annuli	ADV
ejde-496	165	33	possessing	possess	VERB
ejde-496	165	34	no	no	DET
ejde-496	165	35	critical	critical	ADJ
ejde-496	165	36	period	period	NOUN
ejde-496	165	37	.	.	PUNCT
ejde-496	166	1	4	4	X
ejde-496	166	2	.	.	X
ejde-496	166	3	proof	proof	NOUN
ejde-496	166	4	of	of	ADP
ejde-496	166	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-496	166	6	1.3	1.3	NUM
ejde-496	166	7	without	without	ADP
ejde-496	166	8	loss	loss	NOUN
ejde-496	166	9	of	of	ADP
ejde-496	166	10	generality	generality	NOUN
ejde-496	166	11	,	,	PUNCT
ejde-496	166	12	we	we	PRON
ejde-496	166	13	assume	assume	VERB
ejde-496	166	14	that	that	SCONJ
ejde-496	166	15	m	m	VERB
ejde-496	166	16	=	=	SYM
ejde-496	166	17	3	3	X
ejde-496	166	18	.	.	X
ejde-496	166	19	for	for	ADP
ejde-496	166	20	fixed	fix	VERB
ejde-496	166	21	triple	triple	ADJ
ejde-496	166	22	(	(	PUNCT
ejde-496	166	23	n1	n1	NOUN
ejde-496	166	24	,	,	PUNCT
ejde-496	166	25	n2	n2	NOUN
ejde-496	166	26	,	,	PUNCT
ejde-496	166	27	n3	n3	NOUN
ejde-496	166	28	)	)	PUNCT
ejde-496	166	29	of	of	ADP
ejde-496	166	30	non	non	ADJ
ejde-496	166	31	-	-	ADJ
ejde-496	166	32	negative	negative	ADJ
ejde-496	166	33	integers	integer	NOUN
ejde-496	166	34	,	,	PUNCT
ejde-496	166	35	below	below	ADP
ejde-496	166	36	we	we	PRON
ejde-496	166	37	established	establish	VERB
ejde-496	166	38	a	a	DET
ejde-496	166	39	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-496	166	40	linear	linear	NOUN
ejde-496	166	41	system	system	NOUN
ejde-496	166	42	having	have	VERB
ejde-496	166	43	3	3	NUM
ejde-496	166	44	period	period	NOUN
ejde-496	166	45	annuli	annuli	PROPN
ejde-496	166	46	ω1	ω1	PROPN
ejde-496	166	47	,	,	PUNCT
ejde-496	166	48	ω2	ω2	ADJ
ejde-496	166	49	and	and	CCONJ
ejde-496	166	50	ω3	ω3	ADJ
ejde-496	166	51	with	with	ADP
ejde-496	166	52	exactly	exactly	ADV
ejde-496	166	53	n1	n1	ADJ
ejde-496	166	54	,	,	PUNCT
ejde-496	166	55	n2	n2	ADJ
ejde-496	166	56	and	and	CCONJ
ejde-496	166	57	n3	n3	ADJ
ejde-496	166	58	critical	critical	ADJ
ejde-496	166	59	periods	period	NOUN
ejde-496	166	60	respectively	respectively	ADV
ejde-496	166	61	.	.	PUNCT
ejde-496	167	1	the	the	DET
ejde-496	167	2	method	method	NOUN
ejde-496	167	3	of	of	ADP
ejde-496	167	4	the	the	DET
ejde-496	167	5	construction	construction	NOUN
ejde-496	167	6	of	of	ADP
ejde-496	167	7	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-496	167	8	linear	linear	NOUN
ejde-496	167	9	system	system	NOUN
ejde-496	167	10	here	here	ADV
ejde-496	167	11	is	be	AUX
ejde-496	167	12	similar	similar	ADJ
ejde-496	167	13	to	to	ADP
ejde-496	167	14	that	that	PRON
ejde-496	167	15	in	in	ADP
ejde-496	167	16	the	the	DET
ejde-496	167	17	proof	proof	NOUN
ejde-496	167	18	of	of	ADP
ejde-496	167	19	theorem	theorem	ADJ
ejde-496	167	20	1.2	1.2	NUM
ejde-496	167	21	,	,	PUNCT
ejde-496	167	22	but	but	CCONJ
ejde-496	167	23	the	the	DET
ejde-496	167	24	separation	separation	NOUN
ejde-496	167	25	line	line	NOUN
ejde-496	167	26	given	give	VERB
ejde-496	167	27	below	below	ADV
ejde-496	167	28	is	be	AUX
ejde-496	167	29	more	more	ADV
ejde-496	167	30	complicated	complicated	ADJ
ejde-496	167	31	.	.	PUNCT
ejde-496	168	1	here	here	ADV
ejde-496	168	2	the	the	DET
ejde-496	168	3	separation	separation	NOUN
ejde-496	168	4	line	line	NOUN
ejde-496	168	5	is	be	AUX
ejde-496	168	6	the	the	DET
ejde-496	168	7	red	red	ADJ
ejde-496	168	8	curve	curve	NOUN
ejde-496	168	9	in	in	ADP
ejde-496	168	10	figure	figure	NOUN
ejde-496	168	11	8	8	NUM
ejde-496	168	12	.	.	PUNCT
ejde-496	169	1	more	more	ADV
ejde-496	169	2	exactly	exactly	ADV
ejde-496	169	3	,	,	PUNCT
ejde-496	169	4	in	in	ADP
ejde-496	169	5	this	this	DET
ejde-496	169	6	figure	figure	NOUN
ejde-496	169	7	,	,	PUNCT
ejde-496	169	8	two	two	NUM
ejde-496	169	9	straight	straight	ADJ
ejde-496	169	10	lines	line	NOUN
ejde-496	169	11	d1d2	d1d2	NOUN
ejde-496	169	12	,	,	PUNCT
ejde-496	169	13	d3d4	d3d4	NOUN
ejde-496	169	14	and	and	CCONJ
ejde-496	169	15	two	two	NUM
ejde-496	169	16	rays	ray	NOUN
ejde-496	169	17	c5p	c5p	NOUN
ejde-496	169	18	,	,	PUNCT
ejde-496	169	19	c2q	c2q	NOUN
ejde-496	169	20	are	be	AUX
ejde-496	169	21	parallel	parallel	ADJ
ejde-496	169	22	to	to	ADP
ejde-496	169	23	x	x	NOUN
ejde-496	169	24	-	-	NOUN
ejde-496	169	25	axis	axis	ADJ
ejde-496	169	26	,	,	PUNCT
ejde-496	169	27	while	while	SCONJ
ejde-496	169	28	four	four	NUM
ejde-496	169	29	lines	line	NOUN
ejde-496	169	30	c1d1	c1d1	NOUN
ejde-496	169	31	,	,	PUNCT
ejde-496	169	32	d2c4	d2c4	PROPN
ejde-496	169	33	,	,	PUNCT
ejde-496	169	34	c3d3	c3d3	PRON
ejde-496	169	35	and	and	CCONJ
ejde-496	169	36	d4c6	d4c6	PROPN
ejde-496	169	37	are	be	AUX
ejde-496	169	38	straight	straight	ADJ
ejde-496	169	39	and	and	CCONJ
ejde-496	169	40	parallel	parallel	ADJ
ejde-496	169	41	to	to	ADP
ejde-496	169	42	y	y	NOUN
ejde-496	169	43	-	-	PUNCT
ejde-496	169	44	axis	axis	NOUN
ejde-496	169	45	.	.	PUNCT
ejde-496	170	1	the	the	DET
ejde-496	170	2	other	other	ADJ
ejde-496	170	3	three	three	NUM
ejde-496	170	4	curves	curve	NOUN
ejde-496	170	5	c1c2	c1c2	ADJ
ejde-496	170	6	,	,	PUNCT
ejde-496	170	7	c3c4	c3c4	PROPN
ejde-496	170	8	,	,	PUNCT
ejde-496	170	9	c5c6	c5c6	PRON
ejde-496	170	10	are	be	AUX
ejde-496	170	11	respectively	respectively	ADV
ejde-496	170	12	graphs	graph	NOUN
ejde-496	170	13	of	of	ADP
ejde-496	170	14	even	even	ADV
ejde-496	170	15	functions	function	NOUN
ejde-496	170	16	f1(x	f1(x	NUM
ejde-496	170	17	)	)	PUNCT
ejde-496	170	18	,	,	PUNCT
ejde-496	170	19	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-496	170	20	)	)	PUNCT
ejde-496	170	21	and	and	CCONJ
ejde-496	170	22	f3(x	f3(x	NUM
ejde-496	170	23	)	)	PUNCT
ejde-496	170	24	defined	define	VERB
ejde-496	170	25	on	on	ADP
ejde-496	170	26	different	different	ADJ
ejde-496	170	27	intervals	interval	NOUN
ejde-496	170	28	,	,	PUNCT
ejde-496	170	29	and	and	CCONJ
ejde-496	170	30	k1	k1	PROPN
ejde-496	170	31	,	,	PUNCT
ejde-496	170	32	k2	k2	NOUN
ejde-496	170	33	and	and	CCONJ
ejde-496	170	34	k3	k3	NOUN
ejde-496	170	35	are	be	AUX
ejde-496	170	36	three	three	NUM
ejde-496	170	37	positive	positive	ADJ
ejde-496	170	38	integers	integer	NOUN
ejde-496	170	39	.	.	PUNCT
ejde-496	171	1	here	here	ADV
ejde-496	171	2	fi(x	fi(x	NUM
ejde-496	171	3	)	)	PUNCT
ejde-496	172	1	=	=	PRON
ejde-496	172	2	{	{	PUNCT
ejde-496	172	3	ki	ki	PROPN
ejde-496	172	4	+	+	CCONJ
ejde-496	172	5	xgi(x	xgi(x	PROPN
ejde-496	172	6	)	)	PUNCT
ejde-496	172	7	,	,	PUNCT
ejde-496	172	8	if	if	SCONJ
ejde-496	172	9	ni	ni	PROPN
ejde-496	172	10	6=	6=	PROPN
ejde-496	172	11	0	0	NUM
ejde-496	172	12	,	,	PUNCT
ejde-496	172	13	ki	ki	INTJ
ejde-496	172	14	,	,	PUNCT
ejde-496	172	15	if	if	SCONJ
ejde-496	172	16	ni	ni	PROPN
ejde-496	172	17	=	=	PROPN
ejde-496	172	18	0	0	PROPN
ejde-496	172	19	,	,	PUNCT
ejde-496	172	20	i	i	PRON
ejde-496	172	21	=	=	NOUN
ejde-496	172	22	1	1	NUM
ejde-496	172	23	,	,	PUNCT
ejde-496	172	24	2	2	NUM
ejde-496	172	25	,	,	PUNCT
ejde-496	172	26	3	3	NUM
ejde-496	172	27	,	,	PUNCT
ejde-496	172	28	(	(	PUNCT
ejde-496	172	29	4.1	4.1	NUM
ejde-496	172	30	)	)	PUNCT
ejde-496	172	31	where	where	SCONJ
ejde-496	172	32	gi(x	gi(x	X
ejde-496	172	33	)	)	PUNCT
ejde-496	173	1	=	=	PUNCT
ejde-496	174	1	ki	ki	PROPN
ejde-496	174	2	∫	∫	PROPN
ejde-496	174	3	x	x	SYM
ejde-496	174	4	0	0	NUM
ejde-496	174	5	1	1	NUM
ejde-496	174	6	t2	t2	NOUN
ejde-496	174	7	(	(	PUNCT
ejde-496	174	8	1−	1−	NUM
ejde-496	174	9	cos	cos	X
ejde-496	174	10	(	(	PUNCT
ejde-496	174	11	k8i	k8i	PROPN
ejde-496	174	12	t	t	PROPN
ejde-496	174	13	4	4	NUM
ejde-496	174	14	)	)	PUNCT
ejde-496	174	15	1	1	NUM
ejde-496	174	16	+	+	CCONJ
ejde-496	174	17	t4	t4	PROPN
ejde-496	174	18	2	2	NUM
ejde-496	174	19	)	)	PUNCT
ejde-496	174	20	dt	dt	NOUN
ejde-496	174	21	,	,	PUNCT
ejde-496	174	22	x	x	SYM
ejde-496	174	23	∈	∈	PROPN
ejde-496	174	24	[	[	PUNCT
ejde-496	174	25	−	−	PROPN
ejde-496	174	26	4	4	NUM
ejde-496	174	27	√	√	PROPN
ejde-496	174	28	niπ	niπ	NOUN
ejde-496	174	29	k2i	k2i	PROPN
ejde-496	174	30	,	,	PUNCT
ejde-496	174	31	4	4	NUM
ejde-496	174	32	√	√	NOUN
ejde-496	174	33	niπ	niπ	NOUN
ejde-496	174	34	k2i	k2i	PROPN
ejde-496	174	35	]	]	PUNCT
ejde-496	174	36	,	,	PUNCT
ejde-496	174	37	(	(	PUNCT
ejde-496	174	38	4.2	4.2	NUM
ejde-496	174	39	)	)	PUNCT
ejde-496	174	40	and	and	CCONJ
ejde-496	174	41	k1	k1	NOUN
ejde-496	174	42	,	,	PUNCT
ejde-496	174	43	k2	k2	NOUN
ejde-496	174	44	and	and	CCONJ
ejde-496	174	45	k3	k3	NOUN
ejde-496	174	46	are	be	AUX
ejde-496	174	47	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-496	174	48	large	large	ADJ
ejde-496	174	49	such	such	ADJ
ejde-496	174	50	that	that	SCONJ
ejde-496	174	51	the	the	DET
ejde-496	174	52	following	follow	VERB
ejde-496	174	53	two	two	NUM
ejde-496	174	54	properties	property	NOUN
ejde-496	174	55	hold	hold	VERB
ejde-496	174	56	:	:	PUNCT
ejde-496	174	57	ejde-2020/79	ejde-2020/79	ADJ
ejde-496	174	58	period	period	NOUN
ejde-496	174	59	functions	function	NOUN
ejde-496	174	60	and	and	CCONJ
ejde-496	174	61	critical	critical	ADJ
ejde-496	174	62	periods	period	NOUN
ejde-496	174	63	9	9	NUM
ejde-496	174	64	x	x	SYM
ejde-496	174	65	y	y	PROPN
ejde-496	174	66	k3	k3	VERB
ejde-496	174	67	k2	k2	PROPN
ejde-496	174	68	+	+	CCONJ
ejde-496	174	69	1	1	NUM
ejde-496	174	70	k2	k2	ADJ
ejde-496	174	71	k1	k1	NOUN
ejde-496	174	72	+	+	CCONJ
ejde-496	174	73	1	1	NUM
ejde-496	174	74	k1	k1	NOUN
ejde-496	174	75	f3(x	f3(x	NUM
ejde-496	174	76	)	)	PUNCT
ejde-496	174	77	f2(x	f2(x	NOUN
ejde-496	174	78	)	)	PUNCT
ejde-496	174	79	f1(x	f1(x	NOUN
ejde-496	174	80	)	)	PUNCT
ejde-496	174	81	c1	c1	NOUN
ejde-496	174	82	d1	d1	PROPN
ejde-496	174	83	d2	d2	PROPN
ejde-496	174	84	c4c3	c4c3	VERB
ejde-496	174	85	d3	d3	PROPN
ejde-496	174	86	d4	d4	PROPN
ejde-496	174	87	c6	c6	PROPN
ejde-496	174	88	c2	c2	PROPN
ejde-496	174	89	c5p	c5p	PROPN
ejde-496	174	90	q	q	PROPN
ejde-496	174	91	ii	ii	NOUN
ejde-496	174	92	i	i	PRON
ejde-496	174	93	figure	figure	VERB
ejde-496	174	94	8	8	NUM
ejde-496	174	95	.	.	PUNCT
ejde-496	175	1	separation	separation	NOUN
ejde-496	175	2	line	line	NOUN
ejde-496	175	3	in	in	ADP
ejde-496	175	4	the	the	DET
ejde-496	175	5	proof	proof	NOUN
ejde-496	175	6	of	of	ADP
ejde-496	175	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-496	175	8	1.3	1.3	NUM
ejde-496	175	9	(	(	PUNCT
ejde-496	175	10	i	i	NOUN
ejde-496	175	11	)	)	PUNCT
ejde-496	175	12	niπ	niπ	PROPN
ejde-496	175	13	/	/	SYM
ejde-496	175	14	k	k	PROPN
ejde-496	175	15	4	4	NUM
ejde-496	175	16	i	i	NOUN
ejde-496	175	17	�	�	PROPN
ejde-496	175	18	1	1	NUM
ejde-496	175	19	;	;	PUNCT
ejde-496	175	20	(	(	PUNCT
ejde-496	175	21	ii	ii	NOUN
ejde-496	175	22	)	)	PUNCT
ejde-496	175	23	1	1	NUM
ejde-496	175	24	/	/	SYM
ejde-496	175	25	k2i	k2i	PROPN
ejde-496	175	26	�	�	PROPN
ejde-496	175	27	1	1	NUM
ejde-496	175	28	/	/	SYM
ejde-496	175	29	ki	ki	PROPN
ejde-496	175	30	for	for	ADP
ejde-496	175	31	i	i	PROPN
ejde-496	175	32	=	=	NOUN
ejde-496	175	33	1	1	NUM
ejde-496	175	34	,	,	PUNCT
ejde-496	175	35	2	2	NUM
ejde-496	175	36	,	,	PUNCT
ejde-496	175	37	3	3	NUM
ejde-496	175	38	.	.	PUNCT
ejde-496	175	39	then	then	ADV
ejde-496	175	40	|xgi(x)|	|xgi(x)|	VERB
ejde-496	175	41	<	<	X
ejde-496	175	42	1	1	NUM
ejde-496	175	43	,	,	PUNCT
ejde-496	175	44	when	when	SCONJ
ejde-496	175	45	x	x	PUNCT
ejde-496	175	46	∈	∈	PROPN
ejde-496	176	1	[	[	X
ejde-496	176	2	−	−	PROPN
ejde-496	176	3	4	4	NUM
ejde-496	176	4	√	√	PROPN
ejde-496	176	5	niπ	niπ	PROPN
ejde-496	176	6	/	/	SYM
ejde-496	176	7	k	k	PROPN
ejde-496	176	8	2	2	NUM
ejde-496	176	9	i	i	NOUN
ejde-496	176	10	,	,	PUNCT
ejde-496	176	11	4	4	NUM
ejde-496	176	12	√	√	NOUN
ejde-496	176	13	niπ	niπ	PROPN
ejde-496	176	14	/	/	SYM
ejde-496	176	15	k	k	PROPN
ejde-496	176	16	2	2	NUM
ejde-496	176	17	i	i	NOUN
ejde-496	176	18	]	]	X
ejde-496	176	19	.	.	PUNCT
ejde-496	177	1	and	and	CCONJ
ejde-496	177	2	the	the	DET
ejde-496	177	3	non	non	ADJ
ejde-496	177	4	-	-	ADJ
ejde-496	177	5	self	self	NOUN
ejde-496	177	6	-	-	PUNCT
ejde-496	177	7	intersecting	intersecting	ADJ
ejde-496	177	8	red	red	ADJ
ejde-496	177	9	curve	curve	NOUN
ejde-496	177	10	γ	γ	NOUN
ejde-496	177	11	:	:	PUNCT
ejde-496	177	12	=	=	SYM
ejde-496	177	13	pc5∪	pc5∪	ADJ
ejde-496	177	14	c̃5c6∪c6d4∪	c̃5c6∪c6d4∪	PUNCT
ejde-496	177	15	d4d3∪d3c3∪	d4d3∪d3c3∪	NOUN
ejde-496	177	16	c̃3c4∪c4d2∪d2d1∪d1c1∪	c̃3c4∪c4d2∪d2d1∪d1c1∪	NOUN
ejde-496	177	17	c̃1c2	c̃1c2	PROPN
ejde-496	177	18	∪	∪	ADJ
ejde-496	177	19	c2q	c2q	NOUN
ejde-496	177	20	,	,	PUNCT
ejde-496	177	21	i.e.	i.e.	X
ejde-496	177	22	γ	γ	X
ejde-496	177	23	:	:	PUNCT
ejde-496	177	24	=	=	SYM
ejde-496	177	25	pc5c6d4d3c3c4d2d1c1c2q	pc5c6d4d3c3c4d2d1c1c2q	NOUN
ejde-496	177	26	as	as	ADP
ejde-496	177	27	a	a	DET
ejde-496	177	28	separation	separation	NOUN
ejde-496	177	29	line	line	NOUN
ejde-496	177	30	cuts	cut	VERB
ejde-496	177	31	the	the	DET
ejde-496	177	32	whole	whole	ADJ
ejde-496	177	33	plane	plane	NOUN
ejde-496	177	34	into	into	ADP
ejde-496	177	35	two	two	NUM
ejde-496	177	36	domains	domain	NOUN
ejde-496	177	37	i	i	PRON
ejde-496	177	38	and	and	CCONJ
ejde-496	177	39	ii	ii	PROPN
ejde-496	177	40	(	(	PUNCT
ejde-496	177	41	see	see	VERB
ejde-496	177	42	figure	figure	NOUN
ejde-496	177	43	8)	8)	NUM
ejde-496	177	44	.	.	PUNCT
ejde-496	177	45	similar	similar	ADJ
ejde-496	177	46	to	to	ADP
ejde-496	177	47	the	the	DET
ejde-496	177	48	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-496	177	49	linear	linear	NOUN
ejde-496	177	50	system	system	NOUN
ejde-496	177	51	in	in	ADP
ejde-496	177	52	section	section	NOUN
ejde-496	177	53	3	3	NUM
ejde-496	177	54	,	,	PUNCT
ejde-496	177	55	we	we	PRON
ejde-496	177	56	also	also	ADV
ejde-496	177	57	set	set	VERB
ejde-496	177	58	linear	linear	NOUN
ejde-496	177	59	systems	system	NOUN
ejde-496	177	60	x1	x1	NOUN
ejde-496	177	61	:	:	PUNCT
ejde-496	177	62	{	{	PUNCT
ejde-496	177	63	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-496	177	64	=	=	PUNCT
ejde-496	177	65	−y	−y	PROPN
ejde-496	177	66	,	,	PUNCT
ejde-496	177	67	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-496	177	68	=	=	SYM
ejde-496	177	69	x	x	NOUN
ejde-496	177	70	,	,	PUNCT
ejde-496	177	71	and	and	CCONJ
ejde-496	177	72	x2	x2	INTJ
ejde-496	177	73	:	:	PUNCT
ejde-496	177	74	{	{	PUNCT
ejde-496	177	75	ẋ	ẋ	PROPN
ejde-496	177	76	=	=	SYM
ejde-496	177	77	y	y	PROPN
ejde-496	177	78	,	,	PUNCT
ejde-496	177	79	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-496	177	80	=	=	SYM
ejde-496	177	81	x	x	NOUN
ejde-496	177	82	,	,	PUNCT
ejde-496	177	83	in	in	ADP
ejde-496	177	84	domains	domain	NOUN
ejde-496	177	85	i	i	PRON
ejde-496	177	86	and	and	CCONJ
ejde-496	177	87	ii	ii	VERB
ejde-496	177	88	respectively	respectively	ADV
ejde-496	177	89	.	.	PUNCT
ejde-496	178	1	up	up	ADP
ejde-496	178	2	to	to	ADP
ejde-496	178	3	now	now	ADV
ejde-496	178	4	,	,	PUNCT
ejde-496	178	5	a	a	DET
ejde-496	178	6	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-496	178	7	linear	linear	NOUN
ejde-496	178	8	system	system	NOUN
ejde-496	178	9	x	x	PUNCT
ejde-496	178	10	=	=	SYM
ejde-496	178	11	(	(	PUNCT
ejde-496	178	12	x1	x1	PROPN
ejde-496	178	13	,	,	PUNCT
ejde-496	178	14	x2	x2	PROPN
ejde-496	178	15	)	)	PUNCT
ejde-496	178	16	of	of	ADP
ejde-496	178	17	center	center	ADJ
ejde-496	178	18	-	-	PUNCT
ejde-496	178	19	saddle	saddle	NOUN
ejde-496	178	20	type	type	NOUN
ejde-496	178	21	has	have	AUX
ejde-496	178	22	been	be	AUX
ejde-496	178	23	constructed	construct	VERB
ejde-496	178	24	.	.	PUNCT
ejde-496	179	1	we	we	PRON
ejde-496	179	2	shall	shall	AUX
ejde-496	179	3	show	show	VERB
ejde-496	179	4	in	in	ADP
ejde-496	179	5	two	two	NUM
ejde-496	179	6	steps	step	NOUN
ejde-496	179	7	that	that	PRON
ejde-496	179	8	there	there	PRON
ejde-496	179	9	exist	exist	VERB
ejde-496	179	10	three	three	NUM
ejde-496	179	11	period	period	NOUN
ejde-496	179	12	annuli	annuli	PROPN
ejde-496	179	13	ω1	ω1	PROPN
ejde-496	179	14	,	,	PUNCT
ejde-496	179	15	ω2	ω2	ADJ
ejde-496	179	16	,	,	PUNCT
ejde-496	179	17	ω3	ω3	VERB
ejde-496	179	18	in	in	ADP
ejde-496	179	19	x	x	PUNCT
ejde-496	179	20	with	with	ADP
ejde-496	179	21	n1	n1	NOUN
ejde-496	179	22	,	,	PUNCT
ejde-496	179	23	n2	n2	NOUN
ejde-496	179	24	and	and	CCONJ
ejde-496	179	25	n3	n3	ADJ
ejde-496	179	26	critical	critical	ADJ
ejde-496	179	27	periods	period	NOUN
ejde-496	179	28	respectively	respectively	ADV
ejde-496	179	29	.	.	PUNCT
ejde-496	180	1	•	•	NUM
ejde-496	181	1	step1	step1	PROPN
ejde-496	181	2	:	:	PUNCT
ejde-496	181	3	we	we	PRON
ejde-496	181	4	show	show	VERB
ejde-496	181	5	that	that	SCONJ
ejde-496	181	6	there	there	PRON
ejde-496	181	7	are	be	VERB
ejde-496	181	8	three	three	NUM
ejde-496	181	9	period	period	NOUN
ejde-496	181	10	annuli	annuli	ADV
ejde-496	181	11	in	in	ADP
ejde-496	181	12	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-496	181	13	system	system	NOUN
ejde-496	181	14	x.	x.	NOUN
ejde-496	181	15	similar	similar	ADJ
ejde-496	181	16	to	to	PART
ejde-496	181	17	figure	figure	VERB
ejde-496	181	18	5	5	NUM
ejde-496	181	19	in	in	ADP
ejde-496	181	20	section	section	NOUN
ejde-496	181	21	3	3	NUM
ejde-496	181	22	,	,	PUNCT
ejde-496	181	23	by	by	ADP
ejde-496	181	24	the	the	DET
ejde-496	181	25	direction	direction	NOUN
ejde-496	181	26	of	of	ADP
ejde-496	181	27	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-496	181	28	of	of	ADP
ejde-496	181	29	x1	x1	PROPN
ejde-496	181	30	and	and	CCONJ
ejde-496	181	31	x2	x2	ADJ
ejde-496	181	32	,	,	PUNCT
ejde-496	181	33	possible	possible	ADJ
ejde-496	181	34	closed	closed	ADJ
ejde-496	181	35	orbits	orbit	NOUN
ejde-496	181	36	of	of	ADP
ejde-496	181	37	x	x	PRON
ejde-496	181	38	must	must	AUX
ejde-496	181	39	pass	pass	VERB
ejde-496	181	40	through	through	ADP
ejde-496	181	41	the	the	DET
ejde-496	181	42	graph	graph	NOUN
ejde-496	181	43	of	of	ADP
ejde-496	181	44	f1(x	f1(x	NOUN
ejde-496	181	45	)	)	PUNCT
ejde-496	181	46	,	,	PUNCT
ejde-496	181	47	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-496	181	48	)	)	PUNCT
ejde-496	181	49	or	or	CCONJ
ejde-496	181	50	f3(x	f3(x	NUM
ejde-496	181	51	)	)	PUNCT
ejde-496	181	52	.	.	PUNCT
ejde-496	182	1	by	by	ADP
ejde-496	182	2	taylor	taylor	PROPN
ejde-496	182	3	expansion	expansion	NOUN
ejde-496	182	4	,	,	PUNCT
ejde-496	182	5	we	we	PRON
ejde-496	182	6	have	have	VERB
ejde-496	182	7	fi(x	fi(x	NUM
ejde-496	182	8	)	)	PUNCT
ejde-496	183	1	=	=	PRON
ejde-496	183	2	ki	ki	PROPN
ejde-496	184	1	+	+	CCONJ
ejde-496	184	2	2ki	2ki	ADJ
ejde-496	184	3	3	3	NUM
ejde-496	184	4	x4	x4	PROPN
ejde-496	184	5	+	+	CCONJ
ejde-496	184	6	◦	◦	NOUN
ejde-496	184	7	(	(	PUNCT
ejde-496	184	8	x5	x5	NOUN
ejde-496	184	9	)	)	PUNCT
ejde-496	184	10	,	,	PUNCT
ejde-496	184	11	|x|	|x|	PROPN
ejde-496	184	12	�	�	PROPN
ejde-496	184	13	1	1	NUM
ejde-496	184	14	,	,	PUNCT
ejde-496	184	15	thus	thus	ADV
ejde-496	184	16	f	f	PROPN
ejde-496	184	17	′i(x	′i(x	NOUN
ejde-496	184	18	)	)	PUNCT
ejde-496	184	19	=	=	PUNCT
ejde-496	185	1	8ki	8ki	NOUN
ejde-496	185	2	3	3	NUM
ejde-496	185	3	x3	x3	NOUN
ejde-496	185	4	+	+	CCONJ
ejde-496	185	5	◦	◦	NOUN
ejde-496	185	6	(	(	PUNCT
ejde-496	185	7	x4	x4	PROPN
ejde-496	185	8	)	)	PUNCT
ejde-496	185	9	,	,	PUNCT
ejde-496	185	10	|x|	|x|	PROPN
ejde-496	185	11	�	�	PROPN
ejde-496	185	12	1	1	NUM
ejde-496	185	13	,	,	PUNCT
ejde-496	185	14	and	and	CCONJ
ejde-496	185	15	x	x	PART
ejde-496	185	16	fi(x	fi(x	NUM
ejde-496	185	17	)	)	PUNCT
ejde-496	185	18	=	=	PUNCT
ejde-496	186	1	x	x	PUNCT
ejde-496	186	2	ki	ki	PROPN
ejde-496	186	3	+	+	CCONJ
ejde-496	186	4	◦	◦	PROPN
ejde-496	186	5	(	(	PUNCT
ejde-496	186	6	x4	x4	PROPN
ejde-496	186	7	)	)	PUNCT
ejde-496	186	8	,	,	PUNCT
ejde-496	186	9	|x|	|x|	PROPN
ejde-496	186	10	�	�	PROPN
ejde-496	186	11	1	1	NUM
ejde-496	186	12	.	.	PUNCT
ejde-496	186	13	10	10	NUM
ejde-496	186	14	s.	s.	PROPN
ejde-496	186	15	wang	wang	PROPN
ejde-496	186	16	,	,	PUNCT
ejde-496	186	17	j.	j.	PROPN
ejde-496	186	18	yang	yang	PROPN
ejde-496	187	1	ejde-2020/79	ejde-2020/79	PROPN
ejde-496	187	2	thus	thus	ADV
ejde-496	187	3	if	if	SCONJ
ejde-496	187	4	|x|	|x|	PROPN
ejde-496	187	5	<	<	X
ejde-496	187	6	4	4	NUM
ejde-496	187	7	√	√	PROPN
ejde-496	187	8	niπ	niπ	NOUN
ejde-496	187	9	k2i	k2i	PROPN
ejde-496	187	10	,	,	PUNCT
ejde-496	187	11	|f	|f	PROPN
ejde-496	187	12	′i(x)|	′i(x)|	VERB
ejde-496	187	13	<	<	X
ejde-496	187	14	x	x	SYM
ejde-496	187	15	f(x	f(x	PROPN
ejde-496	187	16	)	)	PUNCT
ejde-496	187	17	.	.	PUNCT
ejde-496	188	1	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-496	188	2	,	,	PUNCT
ejde-496	188	3	analogue	analogue	NOUN
ejde-496	188	4	to	to	ADP
ejde-496	188	5	the	the	DET
ejde-496	188	6	proof	proof	NOUN
ejde-496	188	7	of	of	ADP
ejde-496	188	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-496	188	9	1.1	1.1	NUM
ejde-496	188	10	in	in	ADP
ejde-496	188	11	section	section	NOUN
ejde-496	188	12	2	2	NUM
ejde-496	188	13	,	,	PUNCT
ejde-496	188	14	|f	|f	PRON
ejde-496	188	15	′i(x)|	′i(x)|	PROPN
ejde-496	188	16	(	(	PUNCT
ejde-496	188	17	resp	resp	NOUN
ejde-496	188	18	,	,	PUNCT
ejde-496	188	19	|	|	ADV
ejde-496	188	20	x	x	X
ejde-496	188	21	fi(x	fi(x	X
ejde-496	188	22	)	)	PUNCT
ejde-496	188	23	|	|	ADV
ejde-496	188	24	)	)	PUNCT
ejde-496	188	25	represents	represent	VERB
ejde-496	188	26	absolute	absolute	ADJ
ejde-496	188	27	value	value	NOUN
ejde-496	188	28	of	of	ADP
ejde-496	188	29	the	the	DET
ejde-496	188	30	slope	slope	NOUN
ejde-496	188	31	of	of	ADP
ejde-496	188	32	the	the	DET
ejde-496	188	33	graph	graph	NOUN
ejde-496	188	34	of	of	ADP
ejde-496	188	35	fi(x	fi(x	NUM
ejde-496	188	36	)	)	PUNCT
ejde-496	188	37	(	(	PUNCT
ejde-496	188	38	resp	resp	NOUN
ejde-496	188	39	,	,	PUNCT
ejde-496	188	40	orbit	orbit	NOUN
ejde-496	188	41	of	of	ADP
ejde-496	188	42	x1	x1	NUM
ejde-496	188	43	or	or	CCONJ
ejde-496	188	44	x2	x2	NUM
ejde-496	188	45	)	)	PUNCT
ejde-496	188	46	at	at	ADP
ejde-496	188	47	(	(	PUNCT
ejde-496	188	48	x	x	NOUN
ejde-496	188	49	,	,	PUNCT
ejde-496	188	50	fi(x	fi(x	NUM
ejde-496	188	51	)	)	PUNCT
ejde-496	188	52	)	)	PUNCT
ejde-496	189	1	(	(	PUNCT
ejde-496	189	2	see	see	VERB
ejde-496	189	3	figure	figure	NOUN
ejde-496	189	4	9	9	NUM
ejde-496	189	5	for	for	ADP
ejde-496	189	6	the	the	DET
ejde-496	189	7	example	example	NOUN
ejde-496	189	8	of	of	ADP
ejde-496	189	9	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-496	189	10	)	)	PUNCT
ejde-496	189	11	)	)	PUNCT
ejde-496	189	12	.	.	PUNCT
ejde-496	190	1	thus	thus	ADV
ejde-496	190	2	for	for	ADP
ejde-496	190	3	i	i	PROPN
ejde-496	190	4	=	=	SYM
ejde-496	190	5	1	1	NUM
ejde-496	190	6	,	,	PUNCT
ejde-496	190	7	2	2	NUM
ejde-496	190	8	,	,	PUNCT
ejde-496	190	9	3	3	NUM
ejde-496	190	10	,	,	PUNCT
ejde-496	190	11	there	there	PRON
ejde-496	190	12	must	must	AUX
ejde-496	190	13	be	be	AUX
ejde-496	190	14	a	a	DET
ejde-496	190	15	period	period	NOUN
ejde-496	190	16	annulus	annulus	NOUN
ejde-496	190	17	ωi	ωi	NOUN
ejde-496	190	18	containing	contain	VERB
ejde-496	190	19	the	the	DET
ejde-496	190	20	graph	graph	NOUN
ejde-496	190	21	of	of	ADP
ejde-496	190	22	even	even	ADV
ejde-496	190	23	function	function	NOUN
ejde-496	190	24	fi(x	fi(x	NUM
ejde-496	190	25	)	)	PUNCT
ejde-496	190	26	(	(	PUNCT
ejde-496	190	27	x	x	PUNCT
ejde-496	190	28	∈	∈	PROPN
ejde-496	190	29	[	[	X
ejde-496	190	30	−	−	PROPN
ejde-496	190	31	4	4	NUM
ejde-496	190	32	√	√	PROPN
ejde-496	190	33	niπ	niπ	NOUN
ejde-496	190	34	k2i	k2i	PROPN
ejde-496	190	35	,	,	PUNCT
ejde-496	190	36	4	4	NUM
ejde-496	190	37	√	√	NOUN
ejde-496	190	38	niπ	niπ	NOUN
ejde-496	190	39	k2i	k2i	PROPN
ejde-496	190	40	]	]	PUNCT
ejde-496	190	41	)	)	PUNCT
ejde-496	190	42	with	with	ADP
ejde-496	190	43	σ	σ	PROPN
ejde-496	190	44	-	-	PUNCT
ejde-496	190	45	center	center	NOUN
ejde-496	190	46	(	(	PUNCT
ejde-496	190	47	0	0	NUM
ejde-496	190	48	,	,	PUNCT
ejde-496	190	49	ki	ki	PROPN
ejde-496	190	50	)	)	PUNCT
ejde-496	190	51	(	(	PUNCT
ejde-496	190	52	see	see	VERB
ejde-496	190	53	figure	figure	NOUN
ejde-496	190	54	10	10	NUM
ejde-496	190	55	,	,	PUNCT
ejde-496	190	56	the	the	DET
ejde-496	190	57	blue	blue	ADJ
ejde-496	190	58	and	and	CCONJ
ejde-496	190	59	black	black	ADJ
ejde-496	190	60	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-496	190	61	are	be	AUX
ejde-496	190	62	in	in	ADP
ejde-496	190	63	domains	domain	NOUN
ejde-496	190	64	i	i	PRON
ejde-496	190	65	and	and	CCONJ
ejde-496	190	66	ii	ii	NUM
ejde-496	190	67	respectively	respectively	ADV
ejde-496	190	68	)	)	PUNCT
ejde-496	190	69	.	.	PUNCT
ejde-496	191	1	x	x	PUNCT
ejde-496	191	2	y	y	PROPN
ejde-496	191	3	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-496	191	4	)	)	PUNCT
ejde-496	191	5	f	f	NOUN
ejde-496	192	1	′	′	NUM
ejde-496	192	2	1(x	1(x	NUM
ejde-496	192	3	)	)	PUNCT
ejde-496	192	4	−	−	NOUN
ejde-496	192	5	x	x	SYM
ejde-496	192	6	f1(x	f1(x	NOUN
ejde-496	192	7	)	)	PUNCT
ejde-496	192	8	figure	figure	NOUN
ejde-496	192	9	9	9	NUM
ejde-496	192	10	.	.	PUNCT
ejde-496	193	1	x	x	PUNCT
ejde-496	193	2	y	y	PROPN
ejde-496	193	3	k3	k3	VERB
ejde-496	193	4	k2	k2	PROPN
ejde-496	193	5	k1	k1	PROPN
ejde-496	193	6	c1	c1	PROPN
ejde-496	193	7	d1	d1	PROPN
ejde-496	193	8	d2	d2	PROPN
ejde-496	193	9	c4c3	c4c3	VERB
ejde-496	193	10	d3	d3	PROPN
ejde-496	193	11	d4	d4	PROPN
ejde-496	193	12	c6	c6	PROPN
ejde-496	193	13	c2	c2	PROPN
ejde-496	193	14	c5p	c5p	PROPN
ejde-496	193	15	q	q	PROPN
ejde-496	193	16	ii	ii	PROPN
ejde-496	193	17	i	i	PROPN
ejde-496	193	18	ω1	ω1	PROPN
ejde-496	193	19	ω2	ω2	PROPN
ejde-496	193	20	ω3	ω3	PROPN
ejde-496	193	21	figure	figure	NOUN
ejde-496	193	22	10	10	NUM
ejde-496	193	23	.	.	PUNCT
ejde-496	194	1	the	the	DET
ejde-496	194	2	three	three	NUM
ejde-496	194	3	annuli	annuli	NOUN
ejde-496	194	4	in	in	ADP
ejde-496	194	5	the	the	DET
ejde-496	194	6	proof	proof	NOUN
ejde-496	194	7	of	of	ADP
ejde-496	194	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-496	194	9	1.3	1.3	NUM
ejde-496	194	10	•	•	NUM
ejde-496	194	11	step2	step2	PROPN
ejde-496	194	12	.	.	PUNCT
ejde-496	195	1	we	we	PRON
ejde-496	195	2	will	will	AUX
ejde-496	195	3	show	show	VERB
ejde-496	195	4	that	that	DET
ejde-496	195	5	period	period	NOUN
ejde-496	195	6	annulus	annulus	NOUN
ejde-496	195	7	ωi	ωi	PROPN
ejde-496	195	8	has	have	VERB
ejde-496	195	9	exactly	exactly	ADV
ejde-496	195	10	ni	ni	ADJ
ejde-496	195	11	critical	critical	ADJ
ejde-496	195	12	periods	period	NOUN
ejde-496	195	13	,	,	PUNCT
ejde-496	195	14	i	i	PRON
ejde-496	195	15	=	=	NOUN
ejde-496	195	16	1	1	NUM
ejde-496	195	17	,	,	PUNCT
ejde-496	195	18	2	2	NUM
ejde-496	195	19	,	,	PUNCT
ejde-496	195	20	3	3	NUM
ejde-496	195	21	.	.	X
ejde-496	196	1	we	we	PRON
ejde-496	196	2	denote	denote	VERB
ejde-496	196	3	by	by	ADP
ejde-496	196	4	ti(x	ti(x	NOUN
ejde-496	196	5	)	)	PUNCT
ejde-496	197	1	(	(	PUNCT
ejde-496	197	2	i	i	NOUN
ejde-496	197	3	=	=	NOUN
ejde-496	197	4	1	1	NUM
ejde-496	197	5	,	,	PUNCT
ejde-496	197	6	2	2	NUM
ejde-496	197	7	,	,	PUNCT
ejde-496	197	8	3	3	NUM
ejde-496	197	9	)	)	PUNCT
ejde-496	197	10	the	the	DET
ejde-496	197	11	period	period	NOUN
ejde-496	197	12	function	function	NOUN
ejde-496	197	13	of	of	ADP
ejde-496	197	14	period	period	NOUN
ejde-496	197	15	annulus	annulus	NOUN
ejde-496	197	16	ωi	ωi	PROPN
ejde-496	197	17	.	.	PUNCT
ejde-496	197	18	by	by	ADP
ejde-496	197	19	the	the	DET
ejde-496	197	20	same	same	ADJ
ejde-496	197	21	method	method	NOUN
ejde-496	197	22	as	as	ADP
ejde-496	197	23	that	that	PRON
ejde-496	197	24	in	in	ADP
ejde-496	197	25	the	the	DET
ejde-496	197	26	proof	proof	NOUN
ejde-496	197	27	of	of	ADP
ejde-496	197	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-496	197	29	3.2	3.2	NUM
ejde-496	197	30	,	,	PUNCT
ejde-496	197	31	similar	similar	ADJ
ejde-496	197	32	to	to	ADP
ejde-496	197	33	formula	formula	NOUN
ejde-496	197	34	(	(	PUNCT
ejde-496	197	35	3.7	3.7	NUM
ejde-496	197	36	)	)	PUNCT
ejde-496	197	37	,	,	PUNCT
ejde-496	197	38	we	we	PRON
ejde-496	197	39	have	have	VERB
ejde-496	197	40	that	that	PRON
ejde-496	197	41	t1(x	t1(x	NOUN
ejde-496	197	42	)	)	PUNCT
ejde-496	197	43	=	=	SYM
ejde-496	198	1	2	2	NUM
ejde-496	198	2	(	(	PUNCT
ejde-496	198	3	π	π	PROPN
ejde-496	198	4	2	2	NUM
ejde-496	198	5	−	−	PROPN
ejde-496	198	6	arctan	arctan	PROPN
ejde-496	198	7	f1(x	f1(x	NOUN
ejde-496	198	8	)	)	PUNCT
ejde-496	198	9	x	x	PUNCT
ejde-496	198	10	)	)	PUNCT
ejde-496	199	1	+	+	CCONJ
ejde-496	199	2	ln	ln	ADJ
ejde-496	199	3	f1(x	f1(x	NOUN
ejde-496	199	4	)	)	PUNCT
ejde-496	200	1	+	+	CCONJ
ejde-496	200	2	x	x	PUNCT
ejde-496	200	3	f1(x)−	f1(x)−	PROPN
ejde-496	200	4	x	x	X
ejde-496	200	5	.	.	PUNCT
ejde-496	201	1	(	(	PUNCT
ejde-496	201	2	4.3	4.3	NUM
ejde-496	201	3	)	)	PUNCT
ejde-496	201	4	thus	thus	ADV
ejde-496	201	5	t	t	X
ejde-496	201	6	′	′	NUM
ejde-496	201	7	1(x	1(x	NUM
ejde-496	201	8	)	)	PUNCT
ejde-496	202	1	=	=	SYM
ejde-496	202	2	−	−	PROPN
ejde-496	202	3	(	(	PUNCT
ejde-496	202	4	2	2	NUM
ejde-496	202	5	(	(	PUNCT
ejde-496	202	6	f1(x)x	f1(x)x	NUM
ejde-496	202	7	)	)	PUNCT
ejde-496	202	8	2	2	NUM
ejde-496	202	9	+	+	SYM
ejde-496	202	10	1	1	NUM
ejde-496	202	11	+	+	NUM
ejde-496	202	12	2	2	NUM
ejde-496	202	13	(	(	PUNCT
ejde-496	202	14	f1(x)x	f1(x)x	NUM
ejde-496	202	15	)	)	PUNCT
ejde-496	202	16	2	2	NUM
ejde-496	202	17	−	−	PROPN
ejde-496	202	18	1	1	NUM
ejde-496	202	19	)	)	PUNCT
ejde-496	202	20	(	(	PUNCT
ejde-496	202	21	f1(x	f1(x	NOUN
ejde-496	202	22	)	)	PUNCT
ejde-496	202	23	x	x	PUNCT
ejde-496	202	24	)	)	PUNCT
ejde-496	202	25	′	′	NUM
ejde-496	202	26	,	,	PUNCT
ejde-496	202	27	(	(	PUNCT
ejde-496	202	28	4.4	4.4	NUM
ejde-496	202	29	)	)	PUNCT
ejde-496	202	30	and	and	CCONJ
ejde-496	202	31	t	t	X
ejde-496	203	1	′′	′′	PROPN
ejde-496	203	2	1	1	NUM
ejde-496	203	3	(	(	PUNCT
ejde-496	203	4	x	x	NOUN
ejde-496	203	5	)	)	PUNCT
ejde-496	203	6	=	=	NOUN
ejde-496	203	7	−	−	PROPN
ejde-496	203	8	(	(	PUNCT
ejde-496	203	9	2	2	NUM
ejde-496	203	10	(	(	PUNCT
ejde-496	203	11	f1(x)x	f1(x)x	NUM
ejde-496	203	12	)	)	PUNCT
ejde-496	203	13	2	2	NUM
ejde-496	203	14	+	+	SYM
ejde-496	203	15	1	1	NUM
ejde-496	203	16	+	+	NUM
ejde-496	203	17	2	2	NUM
ejde-496	203	18	(	(	PUNCT
ejde-496	203	19	f1(x)x	f1(x)x	NUM
ejde-496	203	20	)	)	PUNCT
ejde-496	203	21	2	2	NUM
ejde-496	203	22	−	−	PROPN
ejde-496	203	23	1	1	NUM
ejde-496	203	24	)	)	PUNCT
ejde-496	203	25	(	(	PUNCT
ejde-496	203	26	f1(x	f1(x	NOUN
ejde-496	203	27	)	)	PUNCT
ejde-496	203	28	x	x	SYM
ejde-496	203	29	)	)	PUNCT
ejde-496	203	30	′′	′′	NOUN
ejde-496	203	31	+	+	CCONJ
ejde-496	203	32	(	(	PUNCT
ejde-496	203	33	4	4	NUM
ejde-496	203	34	(	(	PUNCT
ejde-496	203	35	(	(	PUNCT
ejde-496	203	36	f1(x)x	f1(x)x	NUM
ejde-496	203	37	)	)	PUNCT
ejde-496	203	38	2	2	NUM
ejde-496	204	1	+	+	CCONJ
ejde-496	204	2	1)2	1)2	NUM
ejde-496	204	3	+	+	CCONJ
ejde-496	204	4	4	4	NUM
ejde-496	204	5	(	(	PUNCT
ejde-496	204	6	(	(	PUNCT
ejde-496	204	7	f1(x)x	f1(x)x	NUM
ejde-496	204	8	)	)	PUNCT
ejde-496	204	9	2	2	NUM
ejde-496	204	10	−	−	PROPN
ejde-496	204	11	1)2	1)2	NUM
ejde-496	204	12	)	)	PUNCT
ejde-496	204	13	(	(	PUNCT
ejde-496	204	14	f1(x	f1(x	NOUN
ejde-496	204	15	)	)	PUNCT
ejde-496	204	16	x	x	SYM
ejde-496	204	17	)	)	PUNCT
ejde-496	204	18	(	(	PUNCT
ejde-496	204	19	(	(	PUNCT
ejde-496	204	20	f1(x	f1(x	NOUN
ejde-496	204	21	)	)	PUNCT
ejde-496	204	22	x	x	SYM
ejde-496	204	23	)	)	PUNCT
ejde-496	204	24	′)2	′)2	NOUN
ejde-496	204	25	.	.	PUNCT
ejde-496	205	1	(	(	PUNCT
ejde-496	205	2	4.5	4.5	NUM
ejde-496	205	3	)	)	PUNCT
ejde-496	205	4	ejde-2020/79	ejde-2020/79	ADJ
ejde-496	205	5	period	period	NOUN
ejde-496	205	6	functions	function	NOUN
ejde-496	205	7	and	and	CCONJ
ejde-496	205	8	critical	critical	ADJ
ejde-496	205	9	periods	period	NOUN
ejde-496	205	10	11	11	NUM
ejde-496	205	11	from	from	ADP
ejde-496	205	12	(	(	PUNCT
ejde-496	205	13	4.4	4.4	NUM
ejde-496	205	14	)	)	PUNCT
ejde-496	205	15	,	,	PUNCT
ejde-496	205	16	the	the	DET
ejde-496	205	17	sign	sign	NOUN
ejde-496	205	18	of	of	ADP
ejde-496	205	19	t	t	PROPN
ejde-496	205	20	′	′	NUM
ejde-496	205	21	1(x	1(x	NUM
ejde-496	205	22	)	)	PUNCT
ejde-496	205	23	corresponding	correspond	VERB
ejde-496	205	24	to	to	ADP
ejde-496	205	25	ω1	ω1	PROPN
ejde-496	205	26	depends	depend	VERB
ejde-496	205	27	on	on	ADP
ejde-496	205	28	−	−	PROPN
ejde-496	205	29	(	(	PUNCT
ejde-496	205	30	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-496	205	31	)	)	PUNCT
ejde-496	205	32	x	x	PUNCT
ejde-496	205	33	)	)	PUNCT
ejde-496	205	34	′	′	NUM
ejde-496	205	35	.	.	PUNCT
ejde-496	206	1	the	the	DET
ejde-496	206	2	expression	expression	NOUN
ejde-496	206	3	of	of	ADP
ejde-496	206	4	f1(x	f1(x	NOUN
ejde-496	206	5	)	)	PUNCT
ejde-496	206	6	=	=	SYM
ejde-496	206	7	k1	k1	PROPN
ejde-496	206	8	+	+	CCONJ
ejde-496	206	9	xg1(x	xg1(x	NOUN
ejde-496	206	10	)	)	PUNCT
ejde-496	206	11	gives(f1(x	gives(f1(x	NOUN
ejde-496	206	12	)	)	PUNCT
ejde-496	206	13	x	x	PUNCT
ejde-496	206	14	)	)	PUNCT
ejde-496	206	15	′	′	NUM
ejde-496	207	1	=	=	PUNCT
ejde-496	207	2	(	(	PUNCT
ejde-496	207	3	k1	k1	NOUN
ejde-496	207	4	x	x	SYM
ejde-496	207	5	)	)	PUNCT
ejde-496	207	6	′	′	NUM
ejde-496	208	1	+	+	CCONJ
ejde-496	208	2	g′1(x	g′1(x	NOUN
ejde-496	208	3	)	)	PUNCT
ejde-496	208	4	=	=	SYM
ejde-496	209	1	−k1	−k1	NOUN
ejde-496	209	2	−	−	NOUN
ejde-496	209	3	x	x	SYM
ejde-496	209	4	2g′1(x	2g′1(x	NUM
ejde-496	209	5	)	)	PUNCT
ejde-496	209	6	x2	x2	NOUN
ejde-496	209	7	.	.	PUNCT
ejde-496	210	1	with	with	ADP
ejde-496	210	2	(	(	PUNCT
ejde-496	210	3	4.2	4.2	NUM
ejde-496	210	4	)	)	PUNCT
ejde-496	210	5	,	,	PUNCT
ejde-496	210	6	it	it	PRON
ejde-496	210	7	follows	follow	VERB
ejde-496	210	8	that	that	SCONJ
ejde-496	210	9	(	(	PUNCT
ejde-496	210	10	f1(x	f1(x	NOUN
ejde-496	210	11	)	)	PUNCT
ejde-496	210	12	x	x	PUNCT
ejde-496	210	13	)	)	PUNCT
ejde-496	211	1	′	′	NUM
ejde-496	211	2	=	=	PUNCT
ejde-496	211	3	−k1	−k1	PROPN
ejde-496	211	4	cos	cos	PROPN
ejde-496	211	5	(	(	PUNCT
ejde-496	211	6	k81x	k81x	PROPN
ejde-496	211	7	4	4	X
ejde-496	211	8	)	)	PUNCT
ejde-496	211	9	x2(1	x2(1	NOUN
ejde-496	212	1	+	+	CCONJ
ejde-496	212	2	x4	x4	PROPN
ejde-496	212	3	2	2	NUM
ejde-496	212	4	)	)	PUNCT
ejde-496	212	5	,	,	PUNCT
ejde-496	212	6	which	which	PRON
ejde-496	212	7	has	have	VERB
ejde-496	212	8	only	only	ADV
ejde-496	212	9	n1	n1	ADJ
ejde-496	212	10	simple	simple	ADJ
ejde-496	212	11	zeros	zero	NOUN
ejde-496	212	12	in	in	ADP
ejde-496	212	13	(	(	PUNCT
ejde-496	212	14	0	0	NUM
ejde-496	212	15	,	,	PUNCT
ejde-496	212	16	4	4	NUM
ejde-496	212	17	√	√	NUM
ejde-496	212	18	n1π	n1π	ADJ
ejde-496	212	19	/	/	SYM
ejde-496	212	20	k	k	PROPN
ejde-496	212	21	2	2	NUM
ejde-496	212	22	1	1	NUM
ejde-496	212	23	):	):	PUNCT
ejde-496	212	24	4	4	NUM
ejde-496	212	25	√	√	PROPN
ejde-496	212	26	π/2	π/2	NUM
ejde-496	212	27	k21	k21	NOUN
ejde-496	212	28	,	,	PUNCT
ejde-496	212	29	4	4	NUM
ejde-496	212	30	√	√	NUM
ejde-496	212	31	3pi/2	3pi/2	NUM
ejde-496	212	32	k21	k21	NOUN
ejde-496	212	33	,	,	PUNCT
ejde-496	212	34	.	.	PUNCT
ejde-496	212	35	.	.	PUNCT
ejde-496	212	36	.	.	PUNCT
ejde-496	213	1	,	,	PUNCT
ejde-496	213	2	4	4	NUM
ejde-496	213	3	√	√	NUM
ejde-496	213	4	(	(	PUNCT
ejde-496	213	5	n1	n1	NOUN
ejde-496	213	6	−	−	PROPN
ejde-496	213	7	1	1	NUM
ejde-496	213	8	2	2	NUM
ejde-496	213	9	)	)	PUNCT
ejde-496	213	10	π	π	PROPN
ejde-496	213	11	k21	k21	NOUN
ejde-496	213	12	.	.	PUNCT
ejde-496	214	1	consequently	consequently	ADV
ejde-496	214	2	,	,	PUNCT
ejde-496	214	3	by	by	ADP
ejde-496	214	4	(	(	PUNCT
ejde-496	214	5	4.4	4.4	NUM
ejde-496	214	6	)	)	PUNCT
ejde-496	214	7	and	and	CCONJ
ejde-496	214	8	(	(	PUNCT
ejde-496	214	9	4.5	4.5	NUM
ejde-496	214	10	)	)	PUNCT
ejde-496	214	11	,	,	PUNCT
ejde-496	214	12	t	t	PROPN
ejde-496	214	13	′	′	NUM
ejde-496	214	14	1(x	1(x	NUM
ejde-496	214	15	)	)	PUNCT
ejde-496	214	16	has	have	VERB
ejde-496	214	17	only	only	ADV
ejde-496	214	18	n1	n1	ADJ
ejde-496	214	19	zeros	zero	NOUN
ejde-496	214	20	which	which	PRON
ejde-496	214	21	are	be	AUX
ejde-496	214	22	all	all	ADV
ejde-496	214	23	simple	simple	ADJ
ejde-496	214	24	in	in	ADP
ejde-496	214	25	(	(	PUNCT
ejde-496	214	26	0	0	NUM
ejde-496	214	27	,	,	PUNCT
ejde-496	214	28	4	4	NUM
ejde-496	214	29	√	√	NUM
ejde-496	214	30	n1π	n1π	ADJ
ejde-496	214	31	/	/	SYM
ejde-496	214	32	k	k	PROPN
ejde-496	214	33	2	2	NUM
ejde-496	214	34	1	1	NUM
ejde-496	214	35	)	)	PUNCT
ejde-496	214	36	.	.	PUNCT
ejde-496	215	1	namely	namely	ADV
ejde-496	215	2	,	,	PUNCT
ejde-496	215	3	the	the	DET
ejde-496	215	4	period	period	NOUN
ejde-496	215	5	annulus	annulus	NOUN
ejde-496	215	6	ω1	ω1	PROPN
ejde-496	215	7	has	have	VERB
ejde-496	215	8	exactly	exactly	ADV
ejde-496	215	9	n1	n1	ADJ
ejde-496	215	10	critical	critical	ADJ
ejde-496	215	11	periods	period	NOUN
ejde-496	215	12	.	.	PUNCT
ejde-496	216	1	similarly	similarly	ADV
ejde-496	216	2	,	,	PUNCT
ejde-496	216	3	ω2	ω2	CCONJ
ejde-496	216	4	(	(	PUNCT
ejde-496	216	5	resp	resp	NOUN
ejde-496	216	6	,	,	PUNCT
ejde-496	216	7	ω3	ω3	PROPN
ejde-496	216	8	)	)	PUNCT
ejde-496	216	9	has	have	VERB
ejde-496	216	10	exactly	exactly	ADV
ejde-496	216	11	n2	n2	ADJ
ejde-496	216	12	(	(	PUNCT
ejde-496	216	13	resp	resp	NOUN
ejde-496	216	14	,	,	PUNCT
ejde-496	216	15	n3	n3	ADJ
ejde-496	216	16	)	)	PUNCT
ejde-496	216	17	critical	critical	ADJ
ejde-496	216	18	periods	period	NOUN
ejde-496	216	19	.	.	PUNCT
ejde-496	217	1	combining	combine	VERB
ejde-496	217	2	step	step	NOUN
ejde-496	217	3	1	1	NUM
ejde-496	217	4	and	and	CCONJ
ejde-496	217	5	step	step	NOUN
ejde-496	217	6	2	2	NUM
ejde-496	217	7	,	,	PUNCT
ejde-496	217	8	we	we	PRON
ejde-496	217	9	have	have	AUX
ejde-496	217	10	proved	prove	VERB
ejde-496	217	11	theorem	theorem	VERB
ejde-496	217	12	1.3	1.3	NUM
ejde-496	217	13	in	in	ADP
ejde-496	217	14	the	the	DET
ejde-496	217	15	case	case	NOUN
ejde-496	217	16	of	of	ADP
ejde-496	217	17	m	m	PROPN
ejde-496	217	18	=	=	ADJ
ejde-496	217	19	3	3	X
ejde-496	217	20	.	.	X
ejde-496	217	21	for	for	ADP
ejde-496	217	22	a	a	DET
ejde-496	217	23	general	general	ADJ
ejde-496	217	24	m	m	NOUN
ejde-496	217	25	,	,	PUNCT
ejde-496	217	26	the	the	DET
ejde-496	217	27	same	same	ADJ
ejde-496	217	28	method	method	NOUN
ejde-496	217	29	can	can	AUX
ejde-496	217	30	be	be	AUX
ejde-496	217	31	applied	apply	VERB
ejde-496	217	32	.	.	PUNCT
ejde-496	218	1	thus	thus	ADV
ejde-496	218	2	theorem	theorem	VERB
ejde-496	218	3	1.3	1.3	NUM
ejde-496	218	4	has	have	AUX
ejde-496	218	5	been	be	AUX
ejde-496	218	6	proved	prove	VERB
ejde-496	218	7	.	.	PUNCT
ejde-496	219	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-496	219	2	.	.	PUNCT
ejde-496	220	1	this	this	DET
ejde-496	220	2	work	work	NOUN
ejde-496	220	3	was	be	AUX
ejde-496	220	4	supported	support	VERB
ejde-496	220	5	by	by	ADP
ejde-496	220	6	the	the	DET
ejde-496	220	7	national	national	PROPN
ejde-496	220	8	science	science	PROPN
ejde-496	220	9	foundation	foundation	PROPN
ejde-496	220	10	of	of	ADP
ejde-496	220	11	china	china	PROPN
ejde-496	220	12	(	(	PUNCT
ejde-496	220	13	grants	grant	NOUN
ejde-496	220	14	nsfc	nsfc	VERB
ejde-496	220	15	11671016	11671016	NUM
ejde-496	220	16	and	and	CCONJ
ejde-496	220	17	11471027	11471027	NUM
ejde-496	220	18	)	)	PUNCT
ejde-496	220	19	.	.	PUNCT
ejde-496	221	1	the	the	DET
ejde-496	221	2	authors	author	NOUN
ejde-496	221	3	would	would	AUX
ejde-496	221	4	like	like	VERB
ejde-496	221	5	to	to	PART
ejde-496	221	6	express	express	VERB
ejde-496	221	7	our	our	PRON
ejde-496	221	8	gratitude	gratitude	NOUN
ejde-496	221	9	to	to	ADP
ejde-496	221	10	the	the	DET
ejde-496	221	11	referees	referee	NOUN
ejde-496	221	12	for	for	ADP
ejde-496	221	13	their	their	PRON
ejde-496	221	14	helpful	helpful	ADJ
ejde-496	221	15	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-496	221	16	.	.	PUNCT
ejde-496	222	1	references	reference	NOUN
ejde-496	222	2	[	[	X
ejde-496	222	3	1	1	NUM
ejde-496	222	4	]	]	X
ejde-496	222	5	c.	c.	NOUN
ejde-496	222	6	chicone	chicone	PROPN
ejde-496	222	7	,	,	PUNCT
ejde-496	222	8	f.	f.	PROPN
ejde-496	222	9	dumortier	dumortier	PROPN
ejde-496	222	10	;	;	PUNCT
ejde-496	222	11	finiteness	finiteness	NOUN
ejde-496	222	12	for	for	ADP
ejde-496	222	13	critical	critical	ADJ
ejde-496	222	14	periods	period	NOUN
ejde-496	222	15	of	of	ADP
ejde-496	222	16	planar	planar	ADJ
ejde-496	222	17	analytic	analytic	ADJ
ejde-496	222	18	vector	vector	NOUN
ejde-496	222	19	fields	field	NOUN
ejde-496	222	20	,	,	PUNCT
ejde-496	222	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-496	222	22	anal	anal	NOUN
ejde-496	222	23	.	.	PUNCT
ejde-496	222	24	,	,	PUNCT
ejde-496	222	25	20(4	20(4	PROPN
ejde-496	222	26	)	)	PUNCT
ejde-496	222	27	(	(	PUNCT
ejde-496	222	28	1993	1993	NUM
ejde-496	222	29	)	)	PUNCT
ejde-496	222	30	,	,	PUNCT
ejde-496	222	31	315	315	NUM
ejde-496	222	32	-	-	SYM
ejde-496	222	33	335	335	NUM
ejde-496	222	34	.	.	PUNCT
ejde-496	223	1	[	[	X
ejde-496	223	2	2	2	NUM
ejde-496	223	3	]	]	PUNCT
ejde-496	223	4	a.	a.	NOUN
ejde-496	223	5	cima	cima	PROPN
ejde-496	223	6	,	,	PUNCT
ejde-496	223	7	a.	a.	PROPN
ejde-496	223	8	gasull	gasull	PROPN
ejde-496	223	9	,	,	PUNCT
ejde-496	223	10	p.	p.	PROPN
ejde-496	223	11	r.	r.	PROPN
ejde-496	223	12	da	da	PROPN
ejde-496	223	13	silva	silva	PROPN
ejde-496	223	14	;	;	PUNCT
ejde-496	223	15	on	on	ADP
ejde-496	223	16	the	the	DET
ejde-496	223	17	number	number	NOUN
ejde-496	223	18	of	of	ADP
ejde-496	223	19	crital	crital	ADJ
ejde-496	223	20	periods	period	NOUN
ejde-496	223	21	for	for	ADP
ejde-496	223	22	planar	planar	ADJ
ejde-496	223	23	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-496	223	24	systems	system	NOUN
ejde-496	223	25	,	,	PUNCT
ejde-496	223	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-496	223	27	anal	anal	NOUN
ejde-496	223	28	.	.	PUNCT
ejde-496	223	29	,	,	PUNCT
ejde-496	223	30	69	69	NUM
ejde-496	223	31	(	(	PUNCT
ejde-496	223	32	2008	2008	NUM
ejde-496	223	33	)	)	PUNCT
ejde-496	223	34	,	,	PUNCT
ejde-496	223	35	1889	1889	NUM
ejde-496	223	36	-	-	SYM
ejde-496	223	37	1903	1903	NUM
ejde-496	223	38	.	.	PUNCT
ejde-496	224	1	[	[	X
ejde-496	224	2	3	3	X
ejde-496	224	3	]	]	X
ejde-496	224	4	c.	c.	PROPN
ejde-496	224	5	du	du	PROPN
ejde-496	224	6	,	,	PUNCT
ejde-496	224	7	y.	y.	PROPN
ejde-496	224	8	liu	liu	PROPN
ejde-496	224	9	,	,	PUNCT
ejde-496	224	10	h.	h.	PROPN
ejde-496	224	11	mi	mi	PROPN
ejde-496	224	12	;	;	PUNCT
ejde-496	224	13	a	a	DET
ejde-496	224	14	class	class	NOUN
ejde-496	224	15	of	of	ADP
ejde-496	224	16	ninth	ninth	ADJ
ejde-496	224	17	degree	degree	NOUN
ejde-496	224	18	system	system	NOUN
ejde-496	224	19	with	with	ADP
ejde-496	224	20	four	four	NUM
ejde-496	224	21	isochronous	isochronous	ADJ
ejde-496	224	22	centers	center	NOUN
ejde-496	224	23	,	,	PUNCT
ejde-496	224	24	comp	comp	PROPN
ejde-496	224	25	.	.	PUNCT
ejde-496	224	26	math	math	PROPN
ejde-496	224	27	.	.	PUNCT
ejde-496	225	1	appl	appl	PROPN
ejde-496	225	2	.	.	PROPN
ejde-496	225	3	,	,	PUNCT
ejde-496	225	4	56	56	NUM
ejde-496	225	5	(	(	PUNCT
ejde-496	225	6	2008	2008	NUM
ejde-496	225	7	)	)	PUNCT
ejde-496	225	8	,	,	PUNCT
ejde-496	225	9	2609	2609	NUM
ejde-496	225	10	-	-	SYM
ejde-496	225	11	2620	2620	NUM
ejde-496	225	12	.	.	PUNCT
ejde-496	226	1	[	[	X
ejde-496	226	2	4	4	NUM
ejde-496	226	3	]	]	PUNCT
ejde-496	226	4	a.	a.	PROPN
ejde-496	226	5	f.	f.	PROPN
ejde-496	226	6	filippov	filippov	PROPN
ejde-496	226	7	;	;	PUNCT
ejde-496	226	8	differential	differential	ADJ
ejde-496	226	9	equations	equation	NOUN
ejde-496	226	10	with	with	ADP
ejde-496	226	11	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-496	226	12	right	right	ADJ
ejde-496	226	13	-	-	PUNCT
ejde-496	226	14	hand	hand	NOUN
ejde-496	226	15	sides	side	NOUN
ejde-496	226	16	,	,	PUNCT
ejde-496	226	17	nauka	nauka	PROPN
ejde-496	226	18	,	,	PUNCT
ejde-496	226	19	moscow	moscow	PROPN
ejde-496	226	20	,	,	PUNCT
ejde-496	226	21	(	(	PUNCT
ejde-496	226	22	1985	1985	NUM
ejde-496	226	23	)	)	PUNCT
ejde-496	226	24	,	,	PUNCT
ejde-496	226	25	transl	transl	PROPN
ejde-496	226	26	,	,	PUNCT
ejde-496	226	27	:	:	PUNCT
ejde-496	226	28	kluwer	kluwer	NOUN
ejde-496	226	29	,	,	PUNCT
ejde-496	226	30	dordrecht	dordrecht	PROPN
ejde-496	226	31	,	,	PUNCT
ejde-496	226	32	(	(	PUNCT
ejde-496	226	33	1988	1988	NUM
ejde-496	226	34	)	)	PUNCT
ejde-496	226	35	.	.	PUNCT
ejde-496	227	1	[	[	X
ejde-496	227	2	5	5	X
ejde-496	227	3	]	]	PUNCT
ejde-496	227	4	e.	e.	PROPN
ejde-496	227	5	freire	freire	PROPN
ejde-496	227	6	,	,	PUNCT
ejde-496	227	7	a.	a.	NOUN
ejde-496	227	8	gasull	gasull	PROPN
ejde-496	227	9	,	,	PUNCT
ejde-496	227	10	a.	a.	NOUN
ejde-496	227	11	guillamon	guillamon	NOUN
ejde-496	227	12	;	;	PUNCT
ejde-496	227	13	first	first	ADV
ejde-496	227	14	derivative	derivative	NOUN
ejde-496	227	15	of	of	ADP
ejde-496	227	16	the	the	DET
ejde-496	227	17	period	period	NOUN
ejde-496	227	18	function	function	NOUN
ejde-496	227	19	with	with	ADP
ejde-496	227	20	applications	application	NOUN
ejde-496	227	21	,	,	PUNCT
ejde-496	227	22	j.	j.	PROPN
ejde-496	227	23	diff	diff	PROPN
ejde-496	227	24	.	.	PUNCT
ejde-496	228	1	equ	equ	PROPN
ejde-496	228	2	.	.	PROPN
ejde-496	228	3	,	,	PUNCT
ejde-496	228	4	204	204	NUM
ejde-496	228	5	(	(	PUNCT
ejde-496	228	6	2004	2004	NUM
ejde-496	228	7	)	)	PUNCT
ejde-496	228	8	,	,	PUNCT
ejde-496	228	9	139	139	NUM
ejde-496	228	10	-	-	SYM
ejde-496	228	11	162	162	NUM
ejde-496	228	12	.	.	PUNCT
ejde-496	229	1	[	[	X
ejde-496	229	2	6	6	NUM
ejde-496	229	3	]	]	PUNCT
ejde-496	229	4	a.	a.	NOUN
ejde-496	229	5	gasull	gasull	PROPN
ejde-496	229	6	,	,	PUNCT
ejde-496	229	7	c.	c.	PROPN
ejde-496	229	8	liu	liu	PROPN
ejde-496	229	9	,	,	PUNCT
ejde-496	229	10	j.	j.	PROPN
ejde-496	229	11	yang	yang	PROPN
ejde-496	229	12	;	;	PUNCT
ejde-496	229	13	on	on	ADP
ejde-496	229	14	the	the	DET
ejde-496	229	15	number	number	NOUN
ejde-496	229	16	of	of	ADP
ejde-496	229	17	critical	critical	ADJ
ejde-496	229	18	periods	period	NOUN
ejde-496	229	19	for	for	ADP
ejde-496	229	20	the	the	DET
ejde-496	229	21	planar	planar	ADJ
ejde-496	229	22	polinomial	polinomial	ADJ
ejde-496	229	23	systems	system	NOUN
ejde-496	229	24	of	of	ADP
ejde-496	229	25	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-496	229	26	degree	degree	NOUN
ejde-496	229	27	,	,	PUNCT
ejde-496	229	28	j.	j.	PROPN
ejde-496	229	29	diff	diff	PROPN
ejde-496	229	30	.	.	PUNCT
ejde-496	230	1	equ	equ	PROPN
ejde-496	230	2	.	.	PROPN
ejde-496	230	3	,	,	PUNCT
ejde-496	230	4	249	249	NUM
ejde-496	230	5	(	(	PUNCT
ejde-496	230	6	2010	2010	NUM
ejde-496	230	7	)	)	PUNCT
ejde-496	230	8	,	,	PUNCT
ejde-496	230	9	684	684	NUM
ejde-496	230	10	-	-	SYM
ejde-496	230	11	692	692	NUM
ejde-496	230	12	.	.	PUNCT
ejde-496	231	1	[	[	X
ejde-496	231	2	7	7	NUM
ejde-496	231	3	]	]	PUNCT
ejde-496	231	4	a.	a.	NOUN
ejde-496	231	5	gasull	gasull	PROPN
ejde-496	231	6	,	,	PUNCT
ejde-496	231	7	y.	y.	PROPN
ejde-496	231	8	zhao	zhao	PROPN
ejde-496	231	9	;	;	PUNCT
ejde-496	231	10	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-496	231	11	of	of	ADP
ejde-496	231	12	critical	critical	ADJ
ejde-496	231	13	periods	period	NOUN
ejde-496	231	14	from	from	ADP
ejde-496	231	15	the	the	DET
ejde-496	231	16	rigid	rigid	ADJ
ejde-496	231	17	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-496	231	18	isochronous	isochronous	ADJ
ejde-496	231	19	vector	vector	NOUN
ejde-496	231	20	field	field	NOUN
ejde-496	231	21	,	,	PUNCT
ejde-496	231	22	bull	bull	NOUN
ejde-496	231	23	.	.	PUNCT
ejde-496	232	1	sci	sci	PROPN
ejde-496	232	2	.	.	PUNCT
ejde-496	232	3	math	math	PROPN
ejde-496	232	4	.	.	PUNCT
ejde-496	233	1	,	,	PUNCT
ejde-496	233	2	132	132	NUM
ejde-496	233	3	(	(	PUNCT
ejde-496	233	4	2008	2008	NUM
ejde-496	233	5	)	)	PUNCT
ejde-496	233	6	,	,	PUNCT
ejde-496	233	7	292	292	NUM
ejde-496	233	8	-	-	SYM
ejde-496	233	9	312	312	NUM
ejde-496	233	10	.	.	PUNCT
ejde-496	234	1	[	[	X
ejde-496	234	2	8	8	NUM
ejde-496	234	3	]	]	PUNCT
ejde-496	234	4	x.	x.	NOUN
ejde-496	234	5	jarque	jarque	PROPN
ejde-496	234	6	,	,	PUNCT
ejde-496	234	7	j.	j.	PROPN
ejde-496	234	8	villadelprat	villadelprat	PROPN
ejde-496	234	9	;	;	PUNCT
ejde-496	234	10	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-496	234	11	of	of	ADP
ejde-496	234	12	isochronous	isochronous	ADJ
ejde-496	234	13	centers	center	NOUN
ejde-496	234	14	in	in	ADP
ejde-496	234	15	planar	planar	ADJ
ejde-496	234	16	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-496	234	17	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-496	234	18	system	system	NOUN
ejde-496	234	19	of	of	ADP
ejde-496	234	20	degree	degree	NOUN
ejde-496	234	21	four	four	NUM
ejde-496	234	22	,	,	PUNCT
ejde-496	234	23	j.	j.	PROPN
ejde-496	234	24	diff	diff	PROPN
ejde-496	234	25	.	.	PUNCT
ejde-496	235	1	equ	equ	PROPN
ejde-496	235	2	.	.	PROPN
ejde-496	235	3	,	,	PUNCT
ejde-496	235	4	180	180	NUM
ejde-496	235	5	(	(	PUNCT
ejde-496	235	6	2002	2002	NUM
ejde-496	235	7	)	)	PUNCT
ejde-496	235	8	,	,	PUNCT
ejde-496	235	9	334	334	NUM
ejde-496	235	10	-	-	SYM
ejde-496	235	11	373	373	NUM
ejde-496	235	12	.	.	PUNCT
ejde-496	236	1	[	[	X
ejde-496	236	2	9	9	NUM
ejde-496	236	3	]	]	X
ejde-496	236	4	c.	c.	PROPN
ejde-496	236	5	li	li	PROPN
ejde-496	236	6	;	;	PUNCT
ejde-496	236	7	abelian	abelian	PROPN
ejde-496	236	8	integrals	integral	NOUN
ejde-496	236	9	and	and	CCONJ
ejde-496	236	10	limit	limit	VERB
ejde-496	236	11	cycles	cycle	NOUN
ejde-496	236	12	,	,	PUNCT
ejde-496	236	13	qual	qual	X
ejde-496	236	14	.	.	PROPN
ejde-496	236	15	theory	theory	PROPN
ejde-496	236	16	dyn	dyn	PROPN
ejde-496	236	17	.	.	PUNCT
ejde-496	237	1	syst	syst	PROPN
ejde-496	237	2	.	.	PROPN
ejde-496	237	3	,	,	PUNCT
ejde-496	237	4	11	11	NUM
ejde-496	237	5	(	(	PUNCT
ejde-496	237	6	2012	2012	NUM
ejde-496	237	7	)	)	PUNCT
ejde-496	237	8	,	,	PUNCT
ejde-496	237	9	111	111	NUM
ejde-496	237	10	-	-	SYM
ejde-496	237	11	128	128	NUM
ejde-496	237	12	.	.	PUNCT
ejde-496	238	1	[	[	X
ejde-496	238	2	10	10	NUM
ejde-496	238	3	]	]	X
ejde-496	238	4	j.	j.	PROPN
ejde-496	238	5	llibre	llibre	PROPN
ejde-496	238	6	,	,	PUNCT
ejde-496	238	7	v.	v.	PROPN
ejde-496	238	8	g.	g.	PROPN
ejde-496	238	9	romanovski	romanovski	PROPN
ejde-496	238	10	;	;	PUNCT
ejde-496	238	11	isochronicity	isochronicity	NOUN
ejde-496	238	12	and	and	CCONJ
ejde-496	238	13	linearizability	linearizability	NOUN
ejde-496	238	14	of	of	ADP
ejde-496	238	15	planar	planar	ADJ
ejde-496	238	16	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-496	238	17	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-496	238	18	systems	system	NOUN
ejde-496	238	19	,	,	PUNCT
ejde-496	238	20	j.	j.	PROPN
ejde-496	238	21	diff	diff	PROPN
ejde-496	238	22	.	.	PUNCT
ejde-496	239	1	equ	equ	PROPN
ejde-496	239	2	.	.	PROPN
ejde-496	239	3	,	,	PUNCT
ejde-496	239	4	259	259	NUM
ejde-496	239	5	(	(	PUNCT
ejde-496	239	6	2015	2015	NUM
ejde-496	239	7	)	)	PUNCT
ejde-496	239	8	,	,	PUNCT
ejde-496	239	9	1649	1649	NUM
ejde-496	239	10	-	-	SYM
ejde-496	239	11	1662	1662	NUM
ejde-496	239	12	.	.	PUNCT
ejde-496	240	1	[	[	X
ejde-496	240	2	11	11	NUM
ejde-496	240	3	]	]	X
ejde-496	240	4	f.	f.	PROPN
ejde-496	240	5	rothe	rothe	PROPN
ejde-496	240	6	;	;	PUNCT
ejde-496	240	7	the	the	DET
ejde-496	240	8	periods	period	NOUN
ejde-496	240	9	of	of	ADP
ejde-496	240	10	the	the	DET
ejde-496	240	11	volterra	volterra	PROPN
ejde-496	240	12	-	-	PUNCT
ejde-496	240	13	lotka	lotka	PROPN
ejde-496	240	14	system	system	NOUN
ejde-496	240	15	,	,	PUNCT
ejde-496	240	16	j.	j.	PROPN
ejde-496	240	17	reine	reine	PROPN
ejde-496	240	18	angew	angew	PROPN
ejde-496	240	19	.	.	PUNCT
ejde-496	241	1	math	math	NOUN
ejde-496	241	2	.	.	PUNCT
ejde-496	241	3	,	,	PUNCT
ejde-496	241	4	355	355	NUM
ejde-496	241	5	(	(	PUNCT
ejde-496	241	6	1985	1985	NUM
ejde-496	241	7	)	)	PUNCT
ejde-496	241	8	,	,	PUNCT
ejde-496	241	9	129	129	NUM
ejde-496	241	10	-	-	SYM
ejde-496	241	11	138	138	NUM
ejde-496	241	12	.	.	PUNCT
ejde-496	242	1	[	[	X
ejde-496	242	2	12	12	NUM
ejde-496	242	3	]	]	PUNCT
ejde-496	242	4	h.	h.	NOUN
ejde-496	242	5	song	song	PROPN
ejde-496	242	6	,	,	PUNCT
ejde-496	242	7	l.	l.	PROPN
ejde-496	242	8	peng	peng	PROPN
ejde-496	242	9	,	,	PUNCT
ejde-496	242	10	y.	y.	PROPN
ejde-496	242	11	cui	cui	PROPN
ejde-496	242	12	;	;	PUNCT
ejde-496	242	13	limit	limit	VERB
ejde-496	242	14	cycles	cycle	NOUN
ejde-496	242	15	in	in	ADP
ejde-496	242	16	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-496	242	17	smooth	smooth	ADJ
ejde-496	242	18	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-496	242	19	of	of	ADP
ejde-496	242	20	a	a	DET
ejde-496	242	21	quartic	quartic	ADJ
ejde-496	242	22	isochronous	isochronous	ADJ
ejde-496	242	23	center	center	NOUN
ejde-496	242	24	,	,	PUNCT
ejde-496	242	25	electron	electron	NOUN
ejde-496	242	26	.	.	PUNCT
ejde-496	243	1	j.	j.	PROPN
ejde-496	243	2	differential	differential	PROPN
ejde-496	243	3	equations	equation	NOUN
ejde-496	243	4	,	,	PUNCT
ejde-496	243	5	2019	2019	NUM
ejde-496	243	6	,	,	PUNCT
ejde-496	243	7	no	no	INTJ
ejde-496	243	8	.	.	NOUN
ejde-496	243	9	107	107	NUM
ejde-496	243	10	(	(	PUNCT
ejde-496	243	11	2019	2019	NUM
ejde-496	243	12	)	)	PUNCT
ejde-496	243	13	,	,	PUNCT
ejde-496	243	14	1	1	NUM
ejde-496	243	15	-	-	SYM
ejde-496	243	16	23	23	NUM
ejde-496	243	17	.	.	PUNCT
ejde-496	244	1	[	[	X
ejde-496	244	2	13	13	NUM
ejde-496	244	3	]	]	X
ejde-496	244	4	c.	c.	PROPN
ejde-496	244	5	zou	zou	PROPN
ejde-496	244	6	,	,	PUNCT
ejde-496	244	7	j.	j.	PROPN
ejde-496	244	8	yang	yang	PROPN
ejde-496	244	9	;	;	PUNCT
ejde-496	244	10	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-496	244	11	linear	linear	NOUN
ejde-496	244	12	system	system	NOUN
ejde-496	244	13	with	with	ADP
ejde-496	244	14	a	a	DET
ejde-496	244	15	center	center	ADJ
ejde-496	244	16	-	-	PUNCT
ejde-496	244	17	saddle	saddle	NOUN
ejde-496	244	18	type	type	NOUN
ejde-496	244	19	singularity	singularity	NOUN
ejde-496	244	20	,	,	PUNCT
ejde-496	244	21	j.	j.	PROPN
ejde-496	244	22	math	math	PROPN
ejde-496	244	23	.	.	PUNCT
ejde-496	245	1	anal	anal	PROPN
ejde-496	245	2	.	.	PUNCT
ejde-496	245	3	appl	appl	PROPN
ejde-496	245	4	.	.	PROPN
ejde-496	246	1	,	,	PUNCT
ejde-496	246	2	459	459	NUM
ejde-496	246	3	(	(	PUNCT
ejde-496	246	4	2018	2018	NUM
ejde-496	246	5	)	)	PUNCT
ejde-496	246	6	,	,	PUNCT
ejde-496	246	7	453–463	453–463	NUM
ejde-496	246	8	.	.	PUNCT
ejde-496	246	9	shaoqing	shaoqe	VERB
ejde-496	246	10	wang	wang	PROPN
ejde-496	246	11	school	school	PROPN
ejde-496	246	12	of	of	ADP
ejde-496	246	13	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-496	246	14	sciences	science	NOUN
ejde-496	246	15	,	,	PUNCT
ejde-496	246	16	peking	peking	NOUN
ejde-496	246	17	university	university	NOUN
ejde-496	246	18	,	,	PUNCT
ejde-496	246	19	beijing	beijing	PROPN
ejde-496	246	20	100871	100871	NUM
ejde-496	246	21	,	,	PUNCT
ejde-496	246	22	china	china	PROPN
ejde-496	246	23	email	email	NOUN
ejde-496	246	24	address	address	NOUN
ejde-496	246	25	:	:	PUNCT
ejde-496	246	26	wangshaoqing@pku.edu.cn	wangshaoqing@pku.edu.cn	PROPN
ejde-496	246	27	12	12	NUM
ejde-496	246	28	s.	s.	PROPN
ejde-496	246	29	wang	wang	PROPN
ejde-496	246	30	,	,	PUNCT
ejde-496	247	1	j.	j.	PROPN
ejde-496	247	2	yang	yang	PROPN
ejde-496	248	1	ejde-2020/79	ejde-2020/79	PROPN
ejde-496	248	2	jiazhong	jiazhong	PROPN
ejde-496	248	3	yang	yang	PROPN
ejde-496	248	4	school	school	PROPN
ejde-496	248	5	of	of	ADP
ejde-496	248	6	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-496	248	7	sciences	science	NOUN
ejde-496	248	8	,	,	PUNCT
ejde-496	248	9	peking	peking	NOUN
ejde-496	248	10	university	university	NOUN
ejde-496	248	11	,	,	PUNCT
ejde-496	248	12	beijing	beijing	PROPN
ejde-496	248	13	100871	100871	NUM
ejde-496	248	14	,	,	PUNCT
ejde-496	248	15	china	china	PROPN
ejde-496	248	16	email	email	NOUN
ejde-496	248	17	address	address	NOUN
ejde-496	248	18	:	:	PUNCT
ejde-496	248	19	jyang@math.pku.edu.cn	jyang@math.pku.edu.cn	PROPN
ejde-496	248	20	1	1	NUM
ejde-496	248	21	.	.	PUNCT
ejde-496	248	22	introduction	introduction	NOUN
ejde-496	248	23	2	2	NUM
ejde-496	248	24	.	.	PUNCT
ejde-496	248	25	proof	proof	NOUN
ejde-496	248	26	of	of	ADP
ejde-496	248	27	theorem	theorem	ADJ
ejde-496	248	28	1.1	1.1	NUM
ejde-496	248	29	3	3	NUM
ejde-496	248	30	.	.	PUNCT
ejde-496	248	31	proof	proof	NOUN
ejde-496	248	32	of	of	ADP
ejde-496	248	33	theorem	theorem	ADJ
ejde-496	248	34	1.2	1.2	NUM
ejde-496	248	35	4	4	NUM
ejde-496	248	36	.	.	PUNCT
ejde-496	248	37	proof	proof	NOUN
ejde-496	248	38	of	of	ADP
ejde-496	248	39	theorem	theorem	ADJ
ejde-496	248	40	1.3	1.3	NUM
ejde-496	248	41	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-496	248	42	references	reference	NOUN