id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-50	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-50	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-50	1	3	of	of	ADP
ejde-50	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-50	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-50	1	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1	7	monograph	monograph	NOUN
ejde-50	1	8	09	09	NUM
ejde-50	1	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1	10	2009	2009	NUM
ejde-50	1	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1	12	(	(	PUNCT
ejde-50	1	13	90	90	NUM
ejde-50	1	14	pages	page	NOUN
ejde-50	1	15	)	)	PUNCT
ejde-50	1	16	.	.	PUNCT
ejde-50	2	1	issn	issn	PROPN
ejde-50	2	2	:	:	PUNCT
ejde-50	2	3	1072	1072	NUM
ejde-50	2	4	-	-	SYM
ejde-50	2	5	6691	6691	NUM
ejde-50	2	6	.	.	PUNCT
ejde-50	3	1	url	url	PROPN
ejde-50	3	2	:	:	PUNCT
ejde-50	3	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-50	3	4	or	or	CCONJ
ejde-50	3	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-50	3	6	ftp	ftp	PROPN
ejde-50	3	7	ejde.math.txstate.edu	ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-50	3	8	(	(	PUNCT
ejde-50	3	9	login	login	NOUN
ejde-50	3	10	:	:	PUNCT
ejde-50	3	11	ftp	ftp	NOUN
ejde-50	3	12	)	)	PUNCT
ejde-50	3	13	the	the	DET
ejde-50	3	14	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	3	15	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	3	16	principle	principle	NOUN
ejde-50	3	17	and	and	CCONJ
ejde-50	3	18	some	some	DET
ejde-50	3	19	applications	application	NOUN
ejde-50	3	20	robert	robert	PROPN
ejde-50	3	21	m.	m.	PROPN
ejde-50	3	22	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	3	23	,	,	PUNCT
ejde-50	3	24	klaus	klaus	PROPN
ejde-50	3	25	schmitt	schmitt	PROPN
ejde-50	3	26	abstract	abstract	NOUN
ejde-50	3	27	.	.	PUNCT
ejde-50	4	1	these	these	DET
ejde-50	4	2	notes	note	NOUN
ejde-50	4	3	contain	contain	VERB
ejde-50	4	4	various	various	ADJ
ejde-50	4	5	versions	version	NOUN
ejde-50	4	6	of	of	ADP
ejde-50	4	7	the	the	DET
ejde-50	4	8	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	4	9	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	4	10	principle	principle	NOUN
ejde-50	4	11	.	.	PUNCT
ejde-50	5	1	several	several	ADJ
ejde-50	5	2	applications	application	NOUN
ejde-50	5	3	to	to	ADP
ejde-50	5	4	existence	existence	NOUN
ejde-50	5	5	theorems	theorem	NOUN
ejde-50	5	6	in	in	ADP
ejde-50	5	7	the	the	DET
ejde-50	5	8	theories	theory	NOUN
ejde-50	5	9	of	of	ADP
ejde-50	5	10	differential	differential	ADJ
ejde-50	5	11	and	and	CCONJ
ejde-50	5	12	integral	integral	ADJ
ejde-50	5	13	equations	equation	NOUN
ejde-50	5	14	and	and	CCONJ
ejde-50	5	15	variational	variational	ADJ
ejde-50	5	16	inequalities	inequality	NOUN
ejde-50	5	17	are	be	AUX
ejde-50	5	18	given	give	VERB
ejde-50	5	19	.	.	PUNCT
ejde-50	6	1	also	also	ADV
ejde-50	6	2	discussed	discuss	VERB
ejde-50	6	3	are	be	AUX
ejde-50	6	4	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-50	6	5	’s	’s	PART
ejde-50	6	6	projective	projective	ADJ
ejde-50	6	7	metric	metric	ADJ
ejde-50	6	8	and	and	CCONJ
ejde-50	6	9	iterated	iterated	ADJ
ejde-50	6	10	function	function	NOUN
ejde-50	6	11	systems	system	NOUN
ejde-50	6	12	contents	content	NOUN
ejde-50	6	13	part	part	NOUN
ejde-50	6	14	1	1	NUM
ejde-50	6	15	.	.	PUNCT
ejde-50	7	1	abstract	abstract	ADJ
ejde-50	7	2	results	result	VERB
ejde-50	7	3	2	2	NUM
ejde-50	7	4	1	1	NUM
ejde-50	7	5	.	.	PUNCT
ejde-50	8	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-50	8	2	2	2	NUM
ejde-50	8	3	2	2	NUM
ejde-50	8	4	.	.	PUNCT
ejde-50	8	5	complete	complete	ADJ
ejde-50	8	6	metric	metric	ADJ
ejde-50	8	7	spaces	space	NOUN
ejde-50	8	8	2	2	NUM
ejde-50	8	9	3	3	NUM
ejde-50	8	10	.	.	PUNCT
ejde-50	8	11	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	8	12	mappings	mapping	NOUN
ejde-50	8	13	15	15	NUM
ejde-50	8	14	part	part	NOUN
ejde-50	8	15	2	2	NUM
ejde-50	8	16	.	.	PUNCT
ejde-50	8	17	applications	application	NOUN
ejde-50	8	18	25	25	NUM
ejde-50	8	19	4	4	NUM
ejde-50	8	20	.	.	PUNCT
ejde-50	8	21	iterated	iterate	VERB
ejde-50	8	22	function	function	NOUN
ejde-50	8	23	systems	system	NOUN
ejde-50	8	24	25	25	NUM
ejde-50	8	25	5	5	NUM
ejde-50	8	26	.	.	PUNCT
ejde-50	8	27	newton	newton	PROPN
ejde-50	8	28	’s	’s	PART
ejde-50	8	29	method	method	NOUN
ejde-50	8	30	29	29	NUM
ejde-50	8	31	6	6	NUM
ejde-50	8	32	.	.	PUNCT
ejde-50	9	1	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-50	9	2	’s	’s	PART
ejde-50	9	3	metric	metric	ADJ
ejde-50	9	4	30	30	NUM
ejde-50	9	5	7	7	NUM
ejde-50	9	6	.	.	PUNCT
ejde-50	9	7	integral	integral	ADJ
ejde-50	9	8	equations	equation	NOUN
ejde-50	9	9	44	44	NUM
ejde-50	9	10	8	8	NUM
ejde-50	9	11	.	.	PUNCT
ejde-50	10	1	the	the	DET
ejde-50	10	2	implicit	implicit	ADJ
ejde-50	10	3	function	function	NOUN
ejde-50	10	4	theorem	theorem	VERB
ejde-50	10	5	57	57	NUM
ejde-50	10	6	9	9	NUM
ejde-50	10	7	.	.	PUNCT
ejde-50	10	8	variational	variational	ADJ
ejde-50	10	9	inequalities	inequality	NOUN
ejde-50	10	10	61	61	NUM
ejde-50	10	11	10	10	NUM
ejde-50	10	12	.	.	PUNCT
ejde-50	11	1	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-50	11	2	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-50	11	3	equations	equation	NOUN
ejde-50	11	4	69	69	NUM
ejde-50	11	5	11	11	NUM
ejde-50	11	6	.	.	PUNCT
ejde-50	12	1	a	a	DET
ejde-50	12	2	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	12	3	theorem	theorem	VERB
ejde-50	12	4	in	in	ADP
ejde-50	12	5	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-50	12	6	space	space	NOUN
ejde-50	12	7	73	73	NUM
ejde-50	12	8	12	12	NUM
ejde-50	12	9	.	.	PUNCT
ejde-50	13	1	the	the	DET
ejde-50	13	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	13	3	of	of	ADP
ejde-50	13	4	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-50	13	5	-	-	PUNCT
ejde-50	13	6	kowalevsky	kowalevsky	NOUN
ejde-50	13	7	76	76	NUM
ejde-50	13	8	references	reference	NOUN
ejde-50	13	9	85	85	NUM
ejde-50	13	10	index	index	NOUN
ejde-50	13	11	88	88	NUM
ejde-50	13	12	2000	2000	NUM
ejde-50	13	13	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-50	13	14	subject	subject	NOUN
ejde-50	13	15	classification	classification	NOUN
ejde-50	13	16	.	.	PUNCT
ejde-50	14	1	34	34	NUM
ejde-50	14	2	-	-	SYM
ejde-50	14	3	02	02	NUM
ejde-50	14	4	,	,	PUNCT
ejde-50	14	5	34a34	34a34	NUM
ejde-50	14	6	,	,	PUNCT
ejde-50	14	7	34b15	34b15	NUM
ejde-50	14	8	,	,	PUNCT
ejde-50	14	9	34c25	34c25	NUM
ejde-50	14	10	,	,	PUNCT
ejde-50	14	11	34c27	34c27	NUM
ejde-50	14	12	,	,	PUNCT
ejde-50	14	13	35a10	35a10	NUM
ejde-50	14	14	,	,	PUNCT
ejde-50	14	15	35j25	35j25	NUM
ejde-50	14	16	,	,	PUNCT
ejde-50	14	17	35j35	35j35	NUM
ejde-50	14	18	,	,	PUNCT
ejde-50	14	19	47h09	47h09	NUM
ejde-50	14	20	,	,	PUNCT
ejde-50	14	21	47h10	47h10	NUM
ejde-50	14	22	,	,	PUNCT
ejde-50	14	23	49j40	49j40	NUM
ejde-50	14	24	,	,	PUNCT
ejde-50	14	25	58c15	58c15	NUM
ejde-50	14	26	.	.	PUNCT
ejde-50	15	1	key	key	ADJ
ejde-50	15	2	words	word	NOUN
ejde-50	15	3	and	and	CCONJ
ejde-50	15	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-50	15	5	.	.	PUNCT
ejde-50	16	1	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	16	2	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	16	3	principle	principle	NOUN
ejde-50	16	4	;	;	PUNCT
ejde-50	16	5	variational	variational	ADJ
ejde-50	16	6	inequalities	inequality	NOUN
ejde-50	16	7	;	;	PUNCT
ejde-50	16	8	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-50	16	9	’s	’s	PART
ejde-50	16	10	projective	projective	PROPN
ejde-50	16	11	metric	metric	NOUN
ejde-50	16	12	;	;	PUNCT
ejde-50	16	13	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-50	16	14	-	-	PUNCT
ejde-50	16	15	kowalweski	kowalweski	NOUN
ejde-50	16	16	theorem	theorem	VERB
ejde-50	16	17	;	;	PUNCT
ejde-50	16	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-50	16	19	value	value	NOUN
ejde-50	16	20	problems	problem	NOUN
ejde-50	16	21	;	;	PUNCT
ejde-50	16	22	differential	differential	ADJ
ejde-50	16	23	and	and	CCONJ
ejde-50	16	24	integral	integral	ADJ
ejde-50	16	25	equations	equation	NOUN
ejde-50	16	26	.	.	PUNCT
ejde-50	17	1	c	c	X
ejde-50	17	2	©	©	PROPN
ejde-50	17	3	2009	2009	NUM
ejde-50	17	4	by	by	ADP
ejde-50	17	5	robert	robert	PROPN
ejde-50	17	6	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	17	7	and	and	CCONJ
ejde-50	17	8	klaus	klaus	PROPN
ejde-50	17	9	schmitt	schmitt	PROPN
ejde-50	17	10	.	.	PUNCT
ejde-50	18	1	submitted	submit	VERB
ejde-50	18	2	may	may	PROPN
ejde-50	18	3	2	2	NUM
ejde-50	18	4	,	,	PUNCT
ejde-50	18	5	2009	2009	NUM
ejde-50	18	6	.	.	PUNCT
ejde-50	19	1	published	publish	VERB
ejde-50	19	2	may	may	AUX
ejde-50	19	3	13	13	NUM
ejde-50	19	4	,	,	PUNCT
ejde-50	19	5	2009	2009	NUM
ejde-50	19	6	.	.	PUNCT
ejde-50	20	1	1	1	NUM
ejde-50	20	2	2	2	NUM
ejde-50	20	3	r.	r.	PROPN
ejde-50	20	4	m.	m.	NOUN
ejde-50	20	5	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	20	6	,	,	PUNCT
ejde-50	20	7	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	20	8	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	20	9	/	/	SYM
ejde-50	20	10	mon	mon	NOUN
ejde-50	20	11	.	.	PUNCT
ejde-50	20	12	09	09	NUM
ejde-50	20	13	part	part	NOUN
ejde-50	20	14	1	1	NUM
ejde-50	20	15	.	.	PUNCT
ejde-50	21	1	abstract	abstract	ADJ
ejde-50	21	2	results	result	VERB
ejde-50	21	3	1	1	NUM
ejde-50	21	4	.	.	PUNCT
ejde-50	22	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-50	22	2	1.1	1.1	NUM
ejde-50	22	3	.	.	PUNCT
ejde-50	23	1	theme	theme	NOUN
ejde-50	23	2	and	and	CCONJ
ejde-50	23	3	overview	overview	NOUN
ejde-50	23	4	.	.	PUNCT
ejde-50	24	1	the	the	DET
ejde-50	24	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	24	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	24	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	24	5	is	be	AUX
ejde-50	24	6	one	one	NUM
ejde-50	24	7	of	of	ADP
ejde-50	24	8	the	the	DET
ejde-50	24	9	most	most	ADV
ejde-50	24	10	useful	useful	ADJ
ejde-50	24	11	tools	tool	NOUN
ejde-50	24	12	in	in	ADP
ejde-50	24	13	the	the	DET
ejde-50	24	14	study	study	NOUN
ejde-50	24	15	of	of	ADP
ejde-50	24	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-50	24	17	equations	equation	NOUN
ejde-50	24	18	,	,	PUNCT
ejde-50	24	19	be	be	AUX
ejde-50	24	20	they	they	PRON
ejde-50	24	21	algebraic	algebraic	PROPN
ejde-50	24	22	equations	equation	NOUN
ejde-50	24	23	,	,	PUNCT
ejde-50	24	24	integral	integral	ADJ
ejde-50	24	25	or	or	CCONJ
ejde-50	24	26	differential	differential	ADJ
ejde-50	24	27	equations	equation	NOUN
ejde-50	24	28	.	.	PUNCT
ejde-50	25	1	the	the	DET
ejde-50	25	2	principle	principle	NOUN
ejde-50	25	3	is	be	AUX
ejde-50	25	4	a	a	DET
ejde-50	25	5	fixed	fix	VERB
ejde-50	25	6	point	point	NOUN
ejde-50	25	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	25	8	which	which	PRON
ejde-50	25	9	guarantees	guarantee	VERB
ejde-50	25	10	that	that	SCONJ
ejde-50	25	11	a	a	DET
ejde-50	25	12	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	25	13	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	25	14	of	of	ADP
ejde-50	25	15	a	a	DET
ejde-50	25	16	complete	complete	ADJ
ejde-50	25	17	metric	metric	ADJ
ejde-50	25	18	space	space	NOUN
ejde-50	25	19	to	to	ADP
ejde-50	25	20	itself	itself	PRON
ejde-50	25	21	has	have	VERB
ejde-50	25	22	a	a	DET
ejde-50	25	23	unique	unique	ADJ
ejde-50	25	24	fixed	fix	VERB
ejde-50	25	25	point	point	NOUN
ejde-50	25	26	which	which	PRON
ejde-50	25	27	may	may	AUX
ejde-50	25	28	be	be	AUX
ejde-50	25	29	obtained	obtain	VERB
ejde-50	25	30	as	as	ADP
ejde-50	25	31	the	the	DET
ejde-50	25	32	limit	limit	NOUN
ejde-50	25	33	of	of	ADP
ejde-50	25	34	an	an	DET
ejde-50	25	35	iteration	iteration	NOUN
ejde-50	25	36	scheme	scheme	NOUN
ejde-50	25	37	defined	define	VERB
ejde-50	25	38	by	by	ADP
ejde-50	25	39	repeated	repeat	VERB
ejde-50	25	40	images	image	NOUN
ejde-50	25	41	under	under	ADP
ejde-50	25	42	the	the	DET
ejde-50	25	43	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	25	44	of	of	ADP
ejde-50	25	45	an	an	DET
ejde-50	25	46	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-50	25	47	starting	starting	NOUN
ejde-50	25	48	point	point	NOUN
ejde-50	25	49	in	in	ADP
ejde-50	25	50	the	the	DET
ejde-50	25	51	space	space	NOUN
ejde-50	25	52	.	.	PUNCT
ejde-50	26	1	as	as	ADP
ejde-50	26	2	such	such	ADJ
ejde-50	26	3	,	,	PUNCT
ejde-50	26	4	it	it	PRON
ejde-50	26	5	is	be	AUX
ejde-50	26	6	a	a	DET
ejde-50	26	7	constructive	constructive	ADJ
ejde-50	26	8	fixed	fix	VERB
ejde-50	26	9	point	point	NOUN
ejde-50	26	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	26	11	and	and	CCONJ
ejde-50	26	12	,	,	PUNCT
ejde-50	26	13	hence	hence	ADV
ejde-50	26	14	,	,	PUNCT
ejde-50	26	15	may	may	AUX
ejde-50	26	16	be	be	AUX
ejde-50	26	17	implemented	implement	VERB
ejde-50	26	18	for	for	ADP
ejde-50	26	19	the	the	DET
ejde-50	26	20	numerical	numerical	ADJ
ejde-50	26	21	computation	computation	NOUN
ejde-50	26	22	of	of	ADP
ejde-50	26	23	the	the	DET
ejde-50	26	24	fixed	fix	VERB
ejde-50	26	25	point	point	NOUN
ejde-50	26	26	.	.	PUNCT
ejde-50	27	1	iteration	iteration	NOUN
ejde-50	27	2	schemes	scheme	NOUN
ejde-50	27	3	have	have	AUX
ejde-50	27	4	been	be	AUX
ejde-50	27	5	used	use	VERB
ejde-50	27	6	since	since	SCONJ
ejde-50	27	7	the	the	DET
ejde-50	27	8	antiquity	antiquity	NOUN
ejde-50	27	9	of	of	ADP
ejde-50	27	10	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-50	27	11	(	(	PUNCT
ejde-50	27	12	viz	viz	PROPN
ejde-50	27	13	.	.	PROPN
ejde-50	27	14	,	,	PUNCT
ejde-50	27	15	the	the	DET
ejde-50	27	16	ancient	ancient	ADJ
ejde-50	27	17	schemes	scheme	NOUN
ejde-50	27	18	for	for	ADP
ejde-50	27	19	computing	compute	VERB
ejde-50	27	20	square	square	ADJ
ejde-50	27	21	roots	root	NOUN
ejde-50	27	22	of	of	ADP
ejde-50	27	23	numbers	number	NOUN
ejde-50	27	24	)	)	PUNCT
ejde-50	27	25	and	and	CCONJ
ejde-50	27	26	became	become	VERB
ejde-50	27	27	particularly	particularly	ADV
ejde-50	27	28	useful	useful	ADJ
ejde-50	27	29	in	in	ADP
ejde-50	27	30	newton	newton	PROPN
ejde-50	27	31	’s	’s	PART
ejde-50	27	32	method	method	NOUN
ejde-50	27	33	for	for	ADP
ejde-50	27	34	solving	solve	VERB
ejde-50	27	35	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-50	27	36	or	or	CCONJ
ejde-50	27	37	systems	system	NOUN
ejde-50	27	38	of	of	ADP
ejde-50	27	39	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-50	27	40	equations	equation	NOUN
ejde-50	27	41	and	and	CCONJ
ejde-50	27	42	also	also	ADV
ejde-50	27	43	in	in	ADP
ejde-50	27	44	the	the	DET
ejde-50	27	45	picard	picard	NOUN
ejde-50	27	46	iteration	iteration	NOUN
ejde-50	27	47	process	process	NOUN
ejde-50	27	48	for	for	ADP
ejde-50	27	49	solving	solve	VERB
ejde-50	27	50	initial	initial	ADJ
ejde-50	27	51	value	value	NOUN
ejde-50	27	52	and	and	CCONJ
ejde-50	27	53	boundary	boundary	ADJ
ejde-50	27	54	value	value	NOUN
ejde-50	27	55	problems	problem	NOUN
ejde-50	27	56	for	for	ADP
ejde-50	27	57	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-50	27	58	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-50	27	59	differential	differential	ADJ
ejde-50	27	60	equations	equation	NOUN
ejde-50	27	61	(	(	PUNCT
ejde-50	27	62	see	see	VERB
ejde-50	27	63	,	,	PUNCT
ejde-50	28	1	e.g.	e.g.	ADV
ejde-50	28	2	[	[	X
ejde-50	28	3	58	58	NUM
ejde-50	28	4	]	]	PUNCT
ejde-50	28	5	,	,	PUNCT
ejde-50	28	6	[	[	X
ejde-50	28	7	59	59	NUM
ejde-50	28	8	]	]	PUNCT
ejde-50	28	9	)	)	PUNCT
ejde-50	28	10	.	.	PUNCT
ejde-50	29	1	the	the	DET
ejde-50	29	2	principle	principle	NOUN
ejde-50	29	3	was	be	AUX
ejde-50	29	4	first	first	ADV
ejde-50	29	5	stated	state	VERB
ejde-50	29	6	and	and	CCONJ
ejde-50	29	7	proved	prove	VERB
ejde-50	29	8	by	by	ADP
ejde-50	29	9	banach	banach	NOUN
ejde-50	29	10	[	[	X
ejde-50	29	11	5	5	NUM
ejde-50	29	12	]	]	PUNCT
ejde-50	29	13	for	for	ADP
ejde-50	29	14	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	29	15	mappings	mapping	NOUN
ejde-50	29	16	in	in	ADP
ejde-50	29	17	complete	complete	ADJ
ejde-50	29	18	normed	normed	PROPN
ejde-50	29	19	linear	linear	PROPN
ejde-50	29	20	spaces	space	NOUN
ejde-50	29	21	(	(	PUNCT
ejde-50	29	22	for	for	ADP
ejde-50	29	23	the	the	DET
ejde-50	29	24	many	many	ADJ
ejde-50	29	25	consequences	consequence	NOUN
ejde-50	29	26	of	of	ADP
ejde-50	29	27	banach	banach	NOUN
ejde-50	29	28	’s	’s	PART
ejde-50	29	29	work	work	NOUN
ejde-50	29	30	see	see	VERB
ejde-50	29	31	[	[	X
ejde-50	29	32	60	60	NUM
ejde-50	29	33	]	]	NUM
ejde-50	29	34	)	)	PUNCT
ejde-50	29	35	.	.	PUNCT
ejde-50	30	1	at	at	ADP
ejde-50	30	2	about	about	ADV
ejde-50	30	3	the	the	DET
ejde-50	30	4	same	same	ADJ
ejde-50	30	5	time	time	NOUN
ejde-50	30	6	the	the	DET
ejde-50	30	7	concept	concept	NOUN
ejde-50	30	8	of	of	ADP
ejde-50	30	9	an	an	DET
ejde-50	30	10	abstract	abstract	ADJ
ejde-50	30	11	metric	metric	ADJ
ejde-50	30	12	space	space	NOUN
ejde-50	30	13	was	be	AUX
ejde-50	30	14	introduced	introduce	VERB
ejde-50	30	15	by	by	ADP
ejde-50	30	16	hausdorff	hausdorff	NOUN
ejde-50	30	17	,	,	PUNCT
ejde-50	30	18	which	which	PRON
ejde-50	30	19	then	then	ADV
ejde-50	30	20	provided	provide	VERB
ejde-50	30	21	the	the	DET
ejde-50	30	22	general	general	ADJ
ejde-50	30	23	framework	framework	NOUN
ejde-50	30	24	for	for	ADP
ejde-50	30	25	the	the	DET
ejde-50	30	26	principle	principle	NOUN
ejde-50	30	27	for	for	ADP
ejde-50	30	28	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	30	29	mappings	mapping	NOUN
ejde-50	30	30	in	in	ADP
ejde-50	30	31	a	a	DET
ejde-50	30	32	complete	complete	ADJ
ejde-50	30	33	metric	metric	ADJ
ejde-50	30	34	space	space	NOUN
ejde-50	30	35	,	,	PUNCT
ejde-50	30	36	as	as	SCONJ
ejde-50	30	37	was	be	AUX
ejde-50	30	38	done	do	VERB
ejde-50	30	39	by	by	ADP
ejde-50	30	40	caccioppoli	caccioppoli	NOUN
ejde-50	31	1	[	[	X
ejde-50	31	2	17	17	NUM
ejde-50	31	3	]	]	PUNCT
ejde-50	31	4	(	(	PUNCT
ejde-50	31	5	see	see	VERB
ejde-50	31	6	also	also	ADV
ejde-50	31	7	[	[	X
ejde-50	31	8	75	75	NUM
ejde-50	31	9	]	]	PUNCT
ejde-50	31	10	)	)	PUNCT
ejde-50	31	11	.	.	PUNCT
ejde-50	32	1	it	it	PRON
ejde-50	32	2	appears	appear	VERB
ejde-50	32	3	in	in	ADP
ejde-50	32	4	the	the	DET
ejde-50	32	5	various	various	ADJ
ejde-50	32	6	texts	text	NOUN
ejde-50	32	7	on	on	ADP
ejde-50	32	8	real	real	ADJ
ejde-50	32	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-50	32	10	(	(	PUNCT
ejde-50	32	11	an	an	DET
ejde-50	32	12	early	early	ADJ
ejde-50	32	13	one	one	NUM
ejde-50	32	14	being	being	NOUN
ejde-50	32	15	,	,	PUNCT
ejde-50	32	16	[	[	X
ejde-50	32	17	56	56	NUM
ejde-50	32	18	]	]	PUNCT
ejde-50	32	19	)	)	PUNCT
ejde-50	32	20	.	.	PUNCT
ejde-50	33	1	in	in	ADP
ejde-50	33	2	these	these	DET
ejde-50	33	3	notes	note	NOUN
ejde-50	33	4	we	we	PRON
ejde-50	33	5	shall	shall	AUX
ejde-50	33	6	develop	develop	VERB
ejde-50	33	7	the	the	DET
ejde-50	33	8	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	33	9	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	33	10	principle	principle	NOUN
ejde-50	33	11	in	in	ADP
ejde-50	33	12	several	several	ADJ
ejde-50	33	13	forms	form	NOUN
ejde-50	33	14	and	and	CCONJ
ejde-50	33	15	present	present	VERB
ejde-50	33	16	a	a	DET
ejde-50	33	17	host	host	NOUN
ejde-50	33	18	of	of	ADP
ejde-50	33	19	useful	useful	ADJ
ejde-50	33	20	applications	application	NOUN
ejde-50	33	21	which	which	PRON
ejde-50	33	22	appear	appear	VERB
ejde-50	33	23	in	in	ADP
ejde-50	33	24	various	various	ADJ
ejde-50	33	25	places	place	NOUN
ejde-50	33	26	in	in	ADP
ejde-50	33	27	the	the	DET
ejde-50	33	28	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-50	33	29	literature	literature	NOUN
ejde-50	33	30	.	.	PUNCT
ejde-50	34	1	our	our	PRON
ejde-50	34	2	purpose	purpose	NOUN
ejde-50	34	3	is	be	AUX
ejde-50	34	4	to	to	PART
ejde-50	34	5	introduce	introduce	VERB
ejde-50	34	6	the	the	DET
ejde-50	34	7	reader	reader	NOUN
ejde-50	34	8	to	to	ADP
ejde-50	34	9	several	several	ADJ
ejde-50	34	10	different	different	ADJ
ejde-50	34	11	areas	area	NOUN
ejde-50	34	12	of	of	ADP
ejde-50	34	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-50	34	14	where	where	SCONJ
ejde-50	34	15	the	the	DET
ejde-50	34	16	principle	principle	NOUN
ejde-50	34	17	has	have	AUX
ejde-50	34	18	been	be	AUX
ejde-50	34	19	found	find	VERB
ejde-50	34	20	useful	useful	ADJ
ejde-50	34	21	.	.	PUNCT
ejde-50	35	1	we	we	PRON
ejde-50	35	2	shall	shall	AUX
ejde-50	35	3	discuss	discuss	VERB
ejde-50	35	4	among	among	ADP
ejde-50	35	5	others	other	NOUN
ejde-50	35	6	:	:	PUNCT
ejde-50	35	7	the	the	DET
ejde-50	35	8	convergence	convergence	NOUN
ejde-50	35	9	of	of	ADP
ejde-50	35	10	newton	newton	PROPN
ejde-50	35	11	’s	’s	PART
ejde-50	35	12	method	method	NOUN
ejde-50	35	13	;	;	PUNCT
ejde-50	35	14	iterated	iterate	VERB
ejde-50	35	15	function	function	NOUN
ejde-50	35	16	systems	system	NOUN
ejde-50	35	17	and	and	CCONJ
ejde-50	35	18	how	how	SCONJ
ejde-50	35	19	certain	certain	ADJ
ejde-50	35	20	fractals	fractal	NOUN
ejde-50	35	21	are	be	AUX
ejde-50	35	22	fixed	fix	VERB
ejde-50	35	23	points	point	NOUN
ejde-50	35	24	of	of	ADP
ejde-50	35	25	set	set	NOUN
ejde-50	35	26	-	-	PUNCT
ejde-50	35	27	valued	value	VERB
ejde-50	35	28	contractions	contraction	NOUN
ejde-50	35	29	;	;	PUNCT
ejde-50	35	30	the	the	DET
ejde-50	35	31	perronfrobenius	perronfrobenius	NOUN
ejde-50	35	32	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	35	33	for	for	ADP
ejde-50	35	34	positive	positive	ADJ
ejde-50	35	35	matrices	matrix	NOUN
ejde-50	35	36	using	use	VERB
ejde-50	35	37	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-50	35	38	’s	’s	PART
ejde-50	35	39	metric	metric	NOUN
ejde-50	35	40	,	,	PUNCT
ejde-50	35	41	and	and	CCONJ
ejde-50	35	42	the	the	DET
ejde-50	35	43	extension	extension	NOUN
ejde-50	35	44	of	of	ADP
ejde-50	35	45	this	this	PRON
ejde-50	35	46	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	35	47	to	to	PART
ejde-50	35	48	infinite	infinite	VERB
ejde-50	35	49	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-50	35	50	spaces	space	NOUN
ejde-50	35	51	(	(	PUNCT
ejde-50	35	52	the	the	DET
ejde-50	35	53	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	35	54	of	of	ADP
ejde-50	35	55	krein	krein	NOUN
ejde-50	35	56	-	-	PUNCT
ejde-50	35	57	rutman	rutman	NOUN
ejde-50	35	58	)	)	PUNCT
ejde-50	35	59	;	;	PUNCT
ejde-50	35	60	the	the	DET
ejde-50	35	61	basic	basic	ADJ
ejde-50	35	62	existence	existence	NOUN
ejde-50	35	63	and	and	CCONJ
ejde-50	35	64	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-50	35	65	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	35	66	of	of	ADP
ejde-50	35	67	the	the	DET
ejde-50	35	68	theory	theory	NOUN
ejde-50	35	69	of	of	ADP
ejde-50	35	70	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-50	35	71	differential	differential	ADJ
ejde-50	35	72	equations	equation	NOUN
ejde-50	35	73	(	(	PUNCT
ejde-50	35	74	the	the	DET
ejde-50	35	75	picard	picard	NOUN
ejde-50	35	76	-	-	PUNCT
ejde-50	35	77	lindelöf	lindelöf	NOUN
ejde-50	35	78	theorem	theorem	VERB
ejde-50	35	79	)	)	PUNCT
ejde-50	35	80	and	and	CCONJ
ejde-50	35	81	various	various	ADJ
ejde-50	35	82	related	related	ADJ
ejde-50	35	83	results	result	NOUN
ejde-50	35	84	;	;	PUNCT
ejde-50	35	85	applications	application	NOUN
ejde-50	35	86	to	to	ADP
ejde-50	35	87	the	the	DET
ejde-50	35	88	theory	theory	NOUN
ejde-50	35	89	of	of	ADP
ejde-50	35	90	integral	integral	ADJ
ejde-50	35	91	equations	equation	NOUN
ejde-50	35	92	of	of	ADP
ejde-50	35	93	abel	abel	PROPN
ejde-50	35	94	-	-	PUNCT
ejde-50	35	95	liouville	liouville	NOUN
ejde-50	35	96	type	type	NOUN
ejde-50	35	97	;	;	PUNCT
ejde-50	35	98	the	the	DET
ejde-50	35	99	implicit	implicit	ADJ
ejde-50	35	100	function	function	NOUN
ejde-50	35	101	theorem	theorem	VERB
ejde-50	35	102	;	;	PUNCT
ejde-50	35	103	the	the	DET
ejde-50	35	104	basic	basic	ADJ
ejde-50	35	105	existence	existence	NOUN
ejde-50	35	106	and	and	CCONJ
ejde-50	35	107	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-50	35	108	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	35	109	of	of	ADP
ejde-50	35	110	variational	variational	ADJ
ejde-50	35	111	inequalities	inequality	NOUN
ejde-50	35	112	and	and	CCONJ
ejde-50	35	113	hence	hence	ADV
ejde-50	35	114	a	a	DET
ejde-50	35	115	lax	lax	ADJ
ejde-50	35	116	-	-	PUNCT
ejde-50	35	117	milgram	milgram	NOUN
ejde-50	35	118	type	type	NOUN
ejde-50	35	119	result	result	NOUN
ejde-50	35	120	for	for	ADP
ejde-50	35	121	not	not	PART
ejde-50	35	122	necessarily	necessarily	ADV
ejde-50	35	123	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-50	35	124	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-50	35	125	forms	form	NOUN
ejde-50	35	126	;	;	PUNCT
ejde-50	35	127	the	the	DET
ejde-50	35	128	basic	basic	ADJ
ejde-50	35	129	existence	existence	NOUN
ejde-50	35	130	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	35	131	of	of	ADP
ejde-50	35	132	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-50	35	133	-	-	PUNCT
ejde-50	35	134	kowalevsky	kowalevsky	NOUN
ejde-50	35	135	for	for	ADP
ejde-50	35	136	partial	partial	ADJ
ejde-50	35	137	differential	differential	ADJ
ejde-50	35	138	equations	equation	NOUN
ejde-50	35	139	with	with	ADP
ejde-50	35	140	analytic	analytic	ADJ
ejde-50	35	141	terms	term	NOUN
ejde-50	35	142	.	.	PUNCT
ejde-50	36	1	these	these	DET
ejde-50	36	2	notes	note	NOUN
ejde-50	36	3	have	have	AUX
ejde-50	36	4	been	be	AUX
ejde-50	36	5	collected	collect	VERB
ejde-50	36	6	over	over	ADP
ejde-50	36	7	several	several	ADJ
ejde-50	36	8	years	year	NOUN
ejde-50	36	9	and	and	CCONJ
ejde-50	36	10	have	have	AUX
ejde-50	36	11	,	,	PUNCT
ejde-50	36	12	most	most	ADV
ejde-50	36	13	recently	recently	ADV
ejde-50	36	14	,	,	PUNCT
ejde-50	36	15	been	be	AUX
ejde-50	36	16	used	use	VERB
ejde-50	36	17	as	as	ADP
ejde-50	36	18	a	a	DET
ejde-50	36	19	basis	basis	NOUN
ejde-50	36	20	for	for	ADP
ejde-50	36	21	an	an	DET
ejde-50	36	22	reu	reu	NOUN
ejde-50	36	23	seminar	seminar	NOUN
ejde-50	36	24	which	which	PRON
ejde-50	36	25	has	have	AUX
ejde-50	36	26	been	be	AUX
ejde-50	36	27	part	part	NOUN
ejde-50	36	28	of	of	ADP
ejde-50	36	29	the	the	DET
ejde-50	36	30	vigre	vigre	NOUN
ejde-50	36	31	program	program	NOUN
ejde-50	36	32	of	of	ADP
ejde-50	36	33	our	our	PRON
ejde-50	36	34	department	department	NOUN
ejde-50	36	35	.	.	PUNCT
ejde-50	37	1	we	we	PRON
ejde-50	37	2	want	want	VERB
ejde-50	37	3	to	to	PART
ejde-50	37	4	thank	thank	VERB
ejde-50	37	5	here	here	ADV
ejde-50	37	6	those	those	DET
ejde-50	37	7	undergraduate	undergraduate	ADJ
ejde-50	37	8	students	student	NOUN
ejde-50	37	9	who	who	PRON
ejde-50	37	10	participated	participate	VERB
ejde-50	37	11	in	in	ADP
ejde-50	37	12	the	the	DET
ejde-50	37	13	seminar	seminar	NOUN
ejde-50	37	14	and	and	CCONJ
ejde-50	37	15	gave	give	VERB
ejde-50	37	16	us	we	PRON
ejde-50	37	17	their	their	PRON
ejde-50	37	18	valuable	valuable	ADJ
ejde-50	37	19	feedback	feedback	NOUN
ejde-50	37	20	.	.	PUNCT
ejde-50	38	1	2	2	X
ejde-50	38	2	.	.	X
ejde-50	38	3	complete	complete	ADJ
ejde-50	38	4	metric	metric	ADJ
ejde-50	38	5	spaces	space	NOUN
ejde-50	38	6	in	in	ADP
ejde-50	38	7	this	this	DET
ejde-50	38	8	section	section	NOUN
ejde-50	38	9	we	we	PRON
ejde-50	38	10	review	review	VERB
ejde-50	38	11	briefly	briefly	ADV
ejde-50	38	12	some	some	DET
ejde-50	38	13	very	very	ADV
ejde-50	38	14	basic	basic	ADJ
ejde-50	38	15	concepts	concept	NOUN
ejde-50	38	16	which	which	PRON
ejde-50	38	17	are	be	AUX
ejde-50	38	18	part	part	NOUN
ejde-50	38	19	of	of	ADP
ejde-50	38	20	most	most	ADJ
ejde-50	38	21	undergraduate	undergraduate	ADJ
ejde-50	38	22	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-50	38	23	curricula	curricula	NOUN
ejde-50	38	24	.	.	PUNCT
ejde-50	39	1	we	we	PRON
ejde-50	39	2	shall	shall	AUX
ejde-50	39	3	assume	assume	VERB
ejde-50	39	4	these	these	PRON
ejde-50	39	5	as	as	ADP
ejde-50	39	6	requisite	requisite	ADJ
ejde-50	39	7	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-50	39	8	and	and	CCONJ
ejde-50	39	9	refer	refer	VERB
ejde-50	39	10	to	to	ADP
ejde-50	39	11	any	any	DET
ejde-50	39	12	basic	basic	ADJ
ejde-50	39	13	text	text	NOUN
ejde-50	39	14	,	,	PUNCT
ejde-50	39	15	e.g.	e.g.	ADV
ejde-50	39	16	,	,	PUNCT
ejde-50	39	17	[	[	X
ejde-50	39	18	15	15	NUM
ejde-50	39	19	]	]	PUNCT
ejde-50	39	20	,	,	PUNCT
ejde-50	39	21	[	[	X
ejde-50	39	22	32	32	NUM
ejde-50	39	23	]	]	PUNCT
ejde-50	39	24	,	,	PUNCT
ejde-50	39	25	[	[	X
ejde-50	39	26	62	62	NUM
ejde-50	39	27	]	]	PUNCT
ejde-50	39	28	.	.	PUNCT
ejde-50	40	1	ejde-2009	ejde-2009	ADJ
ejde-50	40	2	/	/	SYM
ejde-50	40	3	mon	mon	PROPN
ejde-50	40	4	.	.	PROPN
ejde-50	40	5	09	09	NUM
ejde-50	41	1	the	the	DET
ejde-50	41	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	41	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	41	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	41	5	3	3	NUM
ejde-50	41	6	2.1	2.1	NUM
ejde-50	41	7	.	.	PUNCT
ejde-50	42	1	metric	metric	ADJ
ejde-50	42	2	spaces	space	NOUN
ejde-50	42	3	.	.	PUNCT
ejde-50	43	1	given	give	VERB
ejde-50	43	2	a	a	DET
ejde-50	43	3	set	set	NOUN
ejde-50	43	4	m	m	NOUN
ejde-50	43	5	,	,	PUNCT
ejde-50	43	6	a	a	DET
ejde-50	43	7	metric	metric	NOUN
ejde-50	43	8	on	on	ADP
ejde-50	43	9	m	m	PROPN
ejde-50	43	10	is	be	AUX
ejde-50	43	11	a	a	DET
ejde-50	43	12	function	function	NOUN
ejde-50	43	13	(	(	PUNCT
ejde-50	43	14	also	also	ADV
ejde-50	43	15	called	call	VERB
ejde-50	43	16	a	a	DET
ejde-50	43	17	distance	distance	NOUN
ejde-50	43	18	)	)	PUNCT
ejde-50	44	1	d	d	NOUN
ejde-50	44	2	:	:	PUNCT
ejde-50	44	3	m×m	m×m	ADJ
ejde-50	44	4	→	→	NOUN
ejde-50	44	5	r+	r+	NOUN
ejde-50	44	6	=	=	PUNCT
ejde-50	45	1	[	[	X
ejde-50	45	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-50	45	3	)	)	PUNCT
ejde-50	45	4	,	,	PUNCT
ejde-50	45	5	that	that	PRON
ejde-50	45	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-50	45	7	d(x	d(x	PROPN
ejde-50	45	8	,	,	PUNCT
ejde-50	45	9	y	y	NOUN
ejde-50	45	10	)	)	PUNCT
ejde-50	46	1	=	=	SYM
ejde-50	46	2	d(y	d(y	NOUN
ejde-50	46	3	,	,	PUNCT
ejde-50	46	4	x	x	NOUN
ejde-50	46	5	)	)	PUNCT
ejde-50	46	6	,	,	PUNCT
ejde-50	46	7	∀x	∀x	X
ejde-50	46	8	,	,	PUNCT
ejde-50	46	9	y	y	PROPN
ejde-50	46	10	∈	∈	PROPN
ejde-50	46	11	m	m	VERB
ejde-50	46	12	d(x	d(x	NOUN
ejde-50	46	13	,	,	PUNCT
ejde-50	46	14	y	y	NOUN
ejde-50	46	15	)	)	PUNCT
ejde-50	46	16	=	=	SYM
ejde-50	47	1	0	0	NUM
ejde-50	47	2	,	,	PUNCT
ejde-50	47	3	if	if	SCONJ
ejde-50	47	4	,	,	PUNCT
ejde-50	47	5	and	and	CCONJ
ejde-50	47	6	only	only	ADV
ejde-50	47	7	if	if	SCONJ
ejde-50	47	8	,	,	PUNCT
ejde-50	47	9	x	x	PROPN
ejde-50	47	10	=	=	PUNCT
ejde-50	47	11	y	y	PROPN
ejde-50	47	12	d(x	d(x	PROPN
ejde-50	47	13	,	,	PUNCT
ejde-50	47	14	y	y	NOUN
ejde-50	47	15	)	)	PUNCT
ejde-50	47	16	≤	≤	NOUN
ejde-50	47	17	d(x	d(x	NOUN
ejde-50	47	18	,	,	PUNCT
ejde-50	47	19	z	z	NOUN
ejde-50	47	20	)	)	PUNCT
ejde-50	47	21	+	+	CCONJ
ejde-50	47	22	d(y	d(y	NOUN
ejde-50	47	23	,	,	PUNCT
ejde-50	47	24	z	z	NOUN
ejde-50	47	25	)	)	PUNCT
ejde-50	47	26	,	,	PUNCT
ejde-50	47	27	∀x	∀x	NUM
ejde-50	47	28	,	,	PUNCT
ejde-50	47	29	y	y	PROPN
ejde-50	47	30	,	,	PUNCT
ejde-50	48	1	z	z	PROPN
ejde-50	48	2	∈	∈	PROPN
ejde-50	48	3	m	m	PROPN
ejde-50	48	4	,	,	PUNCT
ejde-50	48	5	(	(	PUNCT
ejde-50	48	6	2.1	2.1	NUM
ejde-50	48	7	)	)	PUNCT
ejde-50	48	8	(	(	PUNCT
ejde-50	48	9	the	the	DET
ejde-50	48	10	last	last	ADJ
ejde-50	48	11	requirement	requirement	NOUN
ejde-50	48	12	is	be	AUX
ejde-50	48	13	called	call	VERB
ejde-50	48	14	the	the	DET
ejde-50	48	15	triangle	triangle	NOUN
ejde-50	48	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	48	17	)	)	PUNCT
ejde-50	48	18	.	.	PUNCT
ejde-50	49	1	we	we	PRON
ejde-50	49	2	call	call	VERB
ejde-50	49	3	the	the	DET
ejde-50	49	4	pair	pair	NOUN
ejde-50	49	5	(	(	PUNCT
ejde-50	49	6	m	m	NOUN
ejde-50	49	7	,	,	PUNCT
ejde-50	49	8	d	d	NOUN
ejde-50	49	9	)	)	PUNCT
ejde-50	49	10	a	a	DET
ejde-50	49	11	metric	metric	ADJ
ejde-50	49	12	space	space	NOUN
ejde-50	49	13	(	(	PUNCT
ejde-50	49	14	frequently	frequently	ADV
ejde-50	49	15	we	we	PRON
ejde-50	49	16	use	use	VERB
ejde-50	49	17	m	m	PRON
ejde-50	49	18	to	to	PART
ejde-50	49	19	represent	represent	VERB
ejde-50	49	20	the	the	DET
ejde-50	49	21	pair	pair	NOUN
ejde-50	49	22	)	)	PUNCT
ejde-50	49	23	.	.	PUNCT
ejde-50	50	1	a	a	DET
ejde-50	50	2	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	50	3	{	{	PUNCT
ejde-50	50	4	xn}∞n=1	xn}∞n=1	PROPN
ejde-50	50	5	in	in	ADP
ejde-50	50	6	m	m	PROPN
ejde-50	50	7	is	be	AUX
ejde-50	50	8	said	say	VERB
ejde-50	50	9	to	to	PART
ejde-50	50	10	converge	converge	VERB
ejde-50	50	11	to	to	ADP
ejde-50	50	12	x	x	SYM
ejde-50	50	13	∈	∈	PROPN
ejde-50	50	14	m	m	AUX
ejde-50	50	15	provided	provide	VERB
ejde-50	50	16	that	that	SCONJ
ejde-50	50	17	lim	lim	PROPN
ejde-50	50	18	n→∞	n→∞	X
ejde-50	50	19	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-50	50	20	,	,	PUNCT
ejde-50	50	21	x	x	X
ejde-50	50	22	)	)	PUNCT
ejde-50	50	23	=	=	SYM
ejde-50	51	1	0	0	X
ejde-50	51	2	.	.	PUNCT
ejde-50	52	1	this	this	PRON
ejde-50	52	2	we	we	PRON
ejde-50	52	3	also	also	ADV
ejde-50	52	4	write	write	VERB
ejde-50	52	5	as	as	ADP
ejde-50	52	6	lim	lim	PROPN
ejde-50	52	7	n	n	PROPN
ejde-50	52	8	xn	xn	PROPN
ejde-50	53	1	=	=	SYM
ejde-50	53	2	x	x	NOUN
ejde-50	53	3	,	,	PUNCT
ejde-50	53	4	or	or	CCONJ
ejde-50	53	5	xn	xn	PROPN
ejde-50	53	6	→	→	SYM
ejde-50	53	7	x	x	X
ejde-50	53	8	as	as	ADP
ejde-50	53	9	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-50	53	10	we	we	PRON
ejde-50	53	11	call	call	VERB
ejde-50	53	12	a	a	DET
ejde-50	53	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	53	14	{	{	PUNCT
ejde-50	53	15	xn}∞n=1	xn}∞n=1	PROPN
ejde-50	53	16	in	in	ADP
ejde-50	53	17	m	m	PROPN
ejde-50	53	18	a	a	DET
ejde-50	53	19	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-50	53	20	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	53	21	provided	provide	VERB
ejde-50	53	22	that	that	SCONJ
ejde-50	53	23	for	for	ADP
ejde-50	53	24	all	all	DET
ejde-50	53	25	ε	ε	PROPN
ejde-50	53	26	>	>	X
ejde-50	53	27	0	0	PROPN
ejde-50	53	28	,	,	PUNCT
ejde-50	53	29	there	there	PRON
ejde-50	53	30	exists	exist	VERB
ejde-50	53	31	n0	n0	X
ejde-50	53	32	=	=	SYM
ejde-50	53	33	n0(ε	n0(ε	X
ejde-50	53	34	)	)	PUNCT
ejde-50	53	35	,	,	PUNCT
ejde-50	53	36	such	such	ADJ
ejde-50	53	37	that	that	SCONJ
ejde-50	53	38	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-50	53	39	,	,	PUNCT
ejde-50	53	40	xm	xm	PROPN
ejde-50	53	41	)	)	PUNCT
ejde-50	53	42	≤	≤	PROPN
ejde-50	53	43	ε	ε	PROPN
ejde-50	53	44	,	,	PUNCT
ejde-50	53	45	∀n	∀n	X
ejde-50	53	46	,	,	PUNCT
ejde-50	53	47	m	m	PROPN
ejde-50	53	48	≥	≥	NOUN
ejde-50	53	49	n0	n0	NUM
ejde-50	53	50	.	.	PUNCT
ejde-50	54	1	a	a	DET
ejde-50	54	2	metric	metric	ADJ
ejde-50	54	3	space	space	NOUN
ejde-50	54	4	m	m	VERB
ejde-50	54	5	is	be	AUX
ejde-50	54	6	said	say	VERB
ejde-50	54	7	to	to	PART
ejde-50	54	8	be	be	AUX
ejde-50	54	9	complete	complete	ADJ
ejde-50	54	10	if	if	SCONJ
ejde-50	54	11	,	,	PUNCT
ejde-50	54	12	and	and	CCONJ
ejde-50	54	13	only	only	ADV
ejde-50	54	14	if	if	SCONJ
ejde-50	54	15	,	,	PUNCT
ejde-50	54	16	every	every	DET
ejde-50	54	17	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-50	54	18	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	54	19	in	in	ADP
ejde-50	54	20	m	m	NOUN
ejde-50	54	21	converges	converge	NOUN
ejde-50	54	22	to	to	ADP
ejde-50	54	23	a	a	DET
ejde-50	54	24	point	point	NOUN
ejde-50	54	25	in	in	ADP
ejde-50	54	26	m.	m.	NOUN
ejde-50	54	27	metric	metric	ADJ
ejde-50	54	28	spaces	space	NOUN
ejde-50	54	29	form	form	VERB
ejde-50	54	30	a	a	DET
ejde-50	54	31	useful	useful	ADJ
ejde-50	54	32	-	-	PUNCT
ejde-50	54	33	in	in	ADP
ejde-50	54	34	-	-	PUNCT
ejde-50	54	35	analysis	analysis	NOUN
ejde-50	54	36	subfamily	subfamily	ADV
ejde-50	54	37	of	of	ADP
ejde-50	54	38	the	the	DET
ejde-50	54	39	family	family	NOUN
ejde-50	54	40	of	of	ADP
ejde-50	54	41	topological	topological	ADJ
ejde-50	54	42	spaces	space	NOUN
ejde-50	54	43	.	.	PUNCT
ejde-50	55	1	we	we	PRON
ejde-50	55	2	need	need	VERB
ejde-50	55	3	to	to	PART
ejde-50	55	4	discuss	discuss	VERB
ejde-50	55	5	some	some	PRON
ejde-50	55	6	of	of	ADP
ejde-50	55	7	the	the	DET
ejde-50	55	8	concepts	concept	NOUN
ejde-50	55	9	met	meet	VERB
ejde-50	55	10	in	in	ADP
ejde-50	55	11	studying	study	VERB
ejde-50	55	12	these	these	DET
ejde-50	55	13	spaces	space	NOUN
ejde-50	55	14	.	.	PUNCT
ejde-50	56	1	we	we	PRON
ejde-50	56	2	do	do	VERB
ejde-50	56	3	so	so	ADV
ejde-50	56	4	,	,	PUNCT
ejde-50	56	5	however	however	ADV
ejde-50	56	6	,	,	PUNCT
ejde-50	56	7	in	in	ADP
ejde-50	56	8	the	the	DET
ejde-50	56	9	context	context	NOUN
ejde-50	56	10	of	of	ADP
ejde-50	56	11	metric	metric	ADJ
ejde-50	56	12	spaces	space	NOUN
ejde-50	56	13	rather	rather	ADV
ejde-50	56	14	than	than	ADP
ejde-50	56	15	in	in	ADP
ejde-50	56	16	the	the	DET
ejde-50	56	17	more	more	ADV
ejde-50	56	18	general	general	ADJ
ejde-50	56	19	setting	setting	NOUN
ejde-50	56	20	.	.	PUNCT
ejde-50	57	1	the	the	DET
ejde-50	57	2	following	follow	VERB
ejde-50	57	3	concepts	concept	NOUN
ejde-50	57	4	are	be	AUX
ejde-50	57	5	normally	normally	ADV
ejde-50	57	6	met	meet	VERB
ejde-50	57	7	in	in	ADP
ejde-50	57	8	an	an	DET
ejde-50	57	9	advanced	advanced	ADJ
ejde-50	57	10	calculus	calculus	NOUN
ejde-50	57	11	or	or	CCONJ
ejde-50	57	12	foundations	foundation	NOUN
ejde-50	57	13	of	of	ADP
ejde-50	57	14	analysis	analysis	NOUN
ejde-50	57	15	course	course	NOUN
ejde-50	57	16	.	.	PUNCT
ejde-50	58	1	we	we	PRON
ejde-50	58	2	shall	shall	AUX
ejde-50	58	3	simply	simply	ADV
ejde-50	58	4	list	list	VERB
ejde-50	58	5	these	these	DET
ejde-50	58	6	concepts	concept	NOUN
ejde-50	58	7	here	here	ADV
ejde-50	58	8	and	and	CCONJ
ejde-50	58	9	refer	refer	VERB
ejde-50	58	10	the	the	DET
ejde-50	58	11	reader	reader	NOUN
ejde-50	58	12	to	to	PART
ejde-50	58	13	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-50	58	14	texts	text	NOUN
ejde-50	58	15	(	(	PUNCT
ejde-50	58	16	e.g.	e.g.	ADV
ejde-50	58	17	[	[	X
ejde-50	58	18	32	32	NUM
ejde-50	58	19	]	]	PUNCT
ejde-50	58	20	or	or	CCONJ
ejde-50	58	21	[	[	X
ejde-50	58	22	72	72	NUM
ejde-50	58	23	]	]	PUNCT
ejde-50	58	24	)	)	PUNCT
ejde-50	58	25	for	for	ADP
ejde-50	58	26	the	the	DET
ejde-50	58	27	formal	formal	ADJ
ejde-50	58	28	definitions	definition	NOUN
ejde-50	58	29	.	.	PUNCT
ejde-50	59	1	we	we	PRON
ejde-50	59	2	consider	consider	VERB
ejde-50	59	3	a	a	DET
ejde-50	59	4	fixed	fix	VERB
ejde-50	59	5	metric	metric	ADJ
ejde-50	59	6	space	space	NOUN
ejde-50	59	7	(	(	PUNCT
ejde-50	59	8	m	m	PROPN
ejde-50	59	9	,	,	PUNCT
ejde-50	59	10	d	d	NOUN
ejde-50	59	11	)	)	PUNCT
ejde-50	59	12	.	.	PUNCT
ejde-50	60	1	•	•	NUM
ejde-50	60	2	open	open	ADJ
ejde-50	60	3	balls	ball	NOUN
ejde-50	60	4	b(x	b(x	VERB
ejde-50	60	5	,	,	PUNCT
ejde-50	60	6	ε	ε	PROPN
ejde-50	60	7	)	)	PUNCT
ejde-50	60	8	:	:	PUNCT
ejde-50	61	1	=	=	SYM
ejde-50	61	2	{	{	PUNCT
ejde-50	61	3	y	y	PROPN
ejde-50	61	4	∈	∈	PROPN
ejde-50	61	5	m	m	VERB
ejde-50	61	6	:	:	PUNCT
ejde-50	61	7	d(x	d(x	PROPN
ejde-50	61	8	,	,	PUNCT
ejde-50	61	9	y	y	NOUN
ejde-50	61	10	)	)	PUNCT
ejde-50	61	11	<	<	AUX
ejde-50	61	12	ε	ε	X
ejde-50	61	13	}	}	PUNCT
ejde-50	61	14	and	and	CCONJ
ejde-50	61	15	closed	closed	ADJ
ejde-50	61	16	balls	ball	NOUN
ejde-50	61	17	b[x	b[x	NOUN
ejde-50	61	18	,	,	PUNCT
ejde-50	61	19	ε	ε	PROPN
ejde-50	61	20	]	]	X
ejde-50	61	21	:	:	PUNCT
ejde-50	61	22	=	=	SYM
ejde-50	61	23	{	{	PUNCT
ejde-50	61	24	y	y	PROPN
ejde-50	61	25	∈	∈	PROPN
ejde-50	61	26	m	m	VERB
ejde-50	61	27	:	:	PUNCT
ejde-50	61	28	d(x	d(x	PROPN
ejde-50	61	29	,	,	PUNCT
ejde-50	61	30	y	y	NOUN
ejde-50	61	31	)	)	PUNCT
ejde-50	61	32	≤	≤	X
ejde-50	61	33	ε	ε	PROPN
ejde-50	61	34	}	}	PUNCT
ejde-50	61	35	;	;	PUNCT
ejde-50	61	36	•	•	ADV
ejde-50	61	37	open	open	ADJ
ejde-50	61	38	and	and	CCONJ
ejde-50	61	39	closed	closed	ADJ
ejde-50	61	40	subsets	subset	NOUN
ejde-50	61	41	of	of	ADP
ejde-50	61	42	m	m	PRON
ejde-50	61	43	;	;	PUNCT
ejde-50	61	44	•	•	ADP
ejde-50	61	45	bounded	bound	VERB
ejde-50	61	46	and	and	CCONJ
ejde-50	61	47	totally	totally	ADV
ejde-50	61	48	bounded	bound	VERB
ejde-50	61	49	sets	set	NOUN
ejde-50	61	50	in	in	ADP
ejde-50	61	51	m	m	PROPN
ejde-50	61	52	;	;	PUNCT
ejde-50	61	53	•	•	NUM
ejde-50	61	54	limit	limit	NOUN
ejde-50	61	55	point	point	NOUN
ejde-50	61	56	(	(	PUNCT
ejde-50	61	57	accumulation	accumulation	NOUN
ejde-50	61	58	point	point	NOUN
ejde-50	61	59	)	)	PUNCT
ejde-50	61	60	of	of	ADP
ejde-50	61	61	a	a	DET
ejde-50	61	62	subset	subset	NOUN
ejde-50	61	63	of	of	ADP
ejde-50	61	64	m	m	PROPN
ejde-50	61	65	;	;	PUNCT
ejde-50	61	66	•	•	ADP
ejde-50	61	67	the	the	DET
ejde-50	61	68	closure	closure	NOUN
ejde-50	61	69	of	of	ADP
ejde-50	61	70	a	a	DET
ejde-50	61	71	subset	subset	NOUN
ejde-50	61	72	of	of	ADP
ejde-50	61	73	m	m	PROPN
ejde-50	61	74	(	(	PUNCT
ejde-50	61	75	note	note	VERB
ejde-50	61	76	that	that	SCONJ
ejde-50	61	77	the	the	DET
ejde-50	61	78	closure	closure	NOUN
ejde-50	61	79	of	of	ADP
ejde-50	61	80	an	an	DET
ejde-50	61	81	open	open	ADJ
ejde-50	61	82	ball	ball	NOUN
ejde-50	61	83	is	be	AUX
ejde-50	61	84	not	not	PART
ejde-50	61	85	necessarily	necessarily	ADV
ejde-50	61	86	the	the	DET
ejde-50	61	87	closed	closed	ADJ
ejde-50	61	88	ball	ball	NOUN
ejde-50	61	89	)	)	PUNCT
ejde-50	61	90	;	;	PUNCT
ejde-50	61	91	•	•	ADP
ejde-50	61	92	the	the	DET
ejde-50	61	93	diameter	diameter	NOUN
ejde-50	61	94	of	of	ADP
ejde-50	61	95	a	a	DET
ejde-50	61	96	set	set	NOUN
ejde-50	61	97	;	;	PUNCT
ejde-50	61	98	•	•	ADP
ejde-50	61	99	the	the	DET
ejde-50	61	100	notion	notion	NOUN
ejde-50	61	101	of	of	ADP
ejde-50	61	102	one	one	NUM
ejde-50	61	103	set	set	NOUN
ejde-50	61	104	’s	’s	PART
ejde-50	61	105	being	be	AUX
ejde-50	61	106	dense	dense	ADJ
ejde-50	61	107	in	in	ADP
ejde-50	61	108	another	another	PRON
ejde-50	61	109	;	;	PUNCT
ejde-50	61	110	•	•	ADP
ejde-50	61	111	the	the	DET
ejde-50	61	112	distance	distance	NOUN
ejde-50	61	113	between	between	ADP
ejde-50	61	114	a	a	DET
ejde-50	61	115	point	point	NOUN
ejde-50	61	116	and	and	CCONJ
ejde-50	61	117	a	a	DET
ejde-50	61	118	set	set	NOUN
ejde-50	61	119	(	(	PUNCT
ejde-50	61	120	and	and	CCONJ
ejde-50	61	121	between	between	ADP
ejde-50	61	122	two	two	NUM
ejde-50	61	123	sets	set	NOUN
ejde-50	61	124	)	)	PUNCT
ejde-50	61	125	.	.	PUNCT
ejde-50	62	1	suppose	suppose	VERB
ejde-50	62	2	(	(	PUNCT
ejde-50	62	3	m	m	NOUN
ejde-50	62	4	,	,	PUNCT
ejde-50	62	5	d	d	NOUN
ejde-50	62	6	)	)	PUNCT
ejde-50	62	7	is	be	AUX
ejde-50	62	8	a	a	DET
ejde-50	62	9	metric	metric	ADJ
ejde-50	62	10	space	space	NOUN
ejde-50	62	11	and	and	CCONJ
ejde-50	62	12	m1	m1	PROPN
ejde-50	62	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	62	14	m.	m.	NOUN
ejde-50	62	15	if	if	SCONJ
ejde-50	62	16	we	we	PRON
ejde-50	62	17	restrict	restrict	VERB
ejde-50	62	18	d	d	PROPN
ejde-50	62	19	to	to	ADP
ejde-50	62	20	m1×m1	m1×m1	PROPN
ejde-50	62	21	,	,	PUNCT
ejde-50	62	22	then	then	ADV
ejde-50	62	23	m1	m1	PROPN
ejde-50	62	24	will	will	AUX
ejde-50	62	25	be	be	AUX
ejde-50	62	26	a	a	DET
ejde-50	62	27	metric	metric	ADJ
ejde-50	62	28	space	space	NOUN
ejde-50	62	29	having	have	VERB
ejde-50	62	30	the	the	DET
ejde-50	62	31	“	"	PUNCT
ejde-50	62	32	same	same	ADJ
ejde-50	62	33	”	"	PUNCT
ejde-50	62	34	metric	metric	NOUN
ejde-50	62	35	as	as	ADP
ejde-50	62	36	m.	m.	NOUN
ejde-50	62	37	we	we	PRON
ejde-50	62	38	note	note	VERB
ejde-50	62	39	the	the	DET
ejde-50	62	40	important	important	ADJ
ejde-50	62	41	fact	fact	NOUN
ejde-50	62	42	that	that	SCONJ
ejde-50	62	43	if	if	SCONJ
ejde-50	62	44	m	m	NOUN
ejde-50	62	45	is	be	AUX
ejde-50	62	46	complete	complete	ADJ
ejde-50	62	47	and	and	CCONJ
ejde-50	62	48	m1	m1	PROPN
ejde-50	62	49	is	be	AUX
ejde-50	62	50	a	a	DET
ejde-50	62	51	closed	closed	ADJ
ejde-50	62	52	subset	subset	NOUN
ejde-50	62	53	of	of	ADP
ejde-50	62	54	m	m	PROPN
ejde-50	62	55	,	,	PUNCT
ejde-50	62	56	then	then	ADV
ejde-50	62	57	m1	m1	PROPN
ejde-50	62	58	is	be	AUX
ejde-50	62	59	also	also	ADV
ejde-50	62	60	a	a	DET
ejde-50	62	61	complete	complete	ADJ
ejde-50	62	62	metric	metric	ADJ
ejde-50	62	63	space	space	NOUN
ejde-50	62	64	(	(	PUNCT
ejde-50	62	65	any	any	DET
ejde-50	62	66	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-50	62	67	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	62	68	in	in	ADP
ejde-50	62	69	m1	m1	PROPN
ejde-50	62	70	will	will	AUX
ejde-50	62	71	be	be	AUX
ejde-50	62	72	a	a	DET
ejde-50	62	73	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-50	62	74	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	62	75	in	in	ADP
ejde-50	62	76	m	m	PROPN
ejde-50	62	77	;	;	PUNCT
ejde-50	62	78	hence	hence	ADV
ejde-50	62	79	it	it	PRON
ejde-50	62	80	will	will	AUX
ejde-50	62	81	converge	converge	VERB
ejde-50	62	82	to	to	ADP
ejde-50	62	83	some	some	DET
ejde-50	62	84	point	point	NOUN
ejde-50	62	85	in	in	ADP
ejde-50	62	86	m	m	PROPN
ejde-50	62	87	;	;	PUNCT
ejde-50	62	88	since	since	SCONJ
ejde-50	62	89	m1	m1	PROPN
ejde-50	62	90	is	be	AUX
ejde-50	62	91	closed	close	VERB
ejde-50	62	92	in	in	ADP
ejde-50	62	93	m	m	PROPN
ejde-50	62	94	that	that	PRON
ejde-50	62	95	limit	limit	NOUN
ejde-50	62	96	must	must	AUX
ejde-50	62	97	be	be	AUX
ejde-50	62	98	in	in	ADP
ejde-50	62	99	m1	m1	PROPN
ejde-50	62	100	)	)	PUNCT
ejde-50	62	101	.	.	PUNCT
ejde-50	63	1	the	the	DET
ejde-50	63	2	notion	notion	NOUN
ejde-50	63	3	of	of	ADP
ejde-50	63	4	compactness	compactness	NOUN
ejde-50	63	5	is	be	AUX
ejde-50	63	6	a	a	DET
ejde-50	63	7	crucial	crucial	ADJ
ejde-50	63	8	one	one	NUM
ejde-50	63	9	.	.	PUNCT
ejde-50	64	1	a	a	DET
ejde-50	64	2	metric	metric	ADJ
ejde-50	64	3	space	space	NOUN
ejde-50	64	4	m	m	VERB
ejde-50	64	5	is	be	AUX
ejde-50	64	6	said	say	VERB
ejde-50	64	7	to	to	PART
ejde-50	64	8	be	be	AUX
ejde-50	64	9	compact	compact	ADJ
ejde-50	64	10	provided	provide	VERB
ejde-50	64	11	that	that	SCONJ
ejde-50	64	12	given	give	VERB
ejde-50	64	13	any	any	DET
ejde-50	64	14	family	family	NOUN
ejde-50	64	15	{	{	PUNCT
ejde-50	64	16	gα	gα	NOUN
ejde-50	64	17	:	:	PUNCT
ejde-50	64	18	α	α	PROPN
ejde-50	64	19	∈	∈	PROPN
ejde-50	64	20	a	a	PRON
ejde-50	64	21	}	}	PUNCT
ejde-50	64	22	of	of	ADP
ejde-50	64	23	open	open	ADJ
ejde-50	64	24	sets	set	NOUN
ejde-50	64	25	whose	whose	DET
ejde-50	64	26	union	union	NOUN
ejde-50	64	27	is	be	AUX
ejde-50	64	28	m	m	PRON
ejde-50	64	29	,	,	PUNCT
ejde-50	64	30	there	there	PRON
ejde-50	64	31	is	be	VERB
ejde-50	64	32	a	a	DET
ejde-50	64	33	finite	finite	NOUN
ejde-50	64	34	subset	subset	NOUN
ejde-50	64	35	a0	a0	PROPN
ejde-50	64	36	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	64	37	a	a	DET
ejde-50	64	38	such	such	ADJ
ejde-50	64	39	that	that	SCONJ
ejde-50	64	40	the	the	DET
ejde-50	64	41	union	union	NOUN
ejde-50	64	42	of	of	ADP
ejde-50	64	43	{	{	PUNCT
ejde-50	64	44	gα	gα	NOUN
ejde-50	64	45	:	:	PUNCT
ejde-50	64	46	α	α	PROPN
ejde-50	64	47	∈	∈	PROPN
ejde-50	64	48	a0	a0	PROPN
ejde-50	64	49	}	}	PUNCT
ejde-50	64	50	is	be	AUX
ejde-50	64	51	m.	m.	NOUN
ejde-50	64	52	(	(	PUNCT
ejde-50	64	53	to	to	PART
ejde-50	64	54	describe	describe	VERB
ejde-50	64	55	this	this	DET
ejde-50	64	56	situation	situation	NOUN
ejde-50	64	57	one	one	NOUN
ejde-50	64	58	usually	usually	ADV
ejde-50	64	59	says	say	VERB
ejde-50	64	60	that	that	SCONJ
ejde-50	64	61	every	every	DET
ejde-50	64	62	open	open	ADJ
ejde-50	64	63	cover	cover	NOUN
ejde-50	64	64	of	of	ADP
ejde-50	64	65	m	m	PROPN
ejde-50	64	66	has	have	VERB
ejde-50	64	67	a	a	DET
ejde-50	64	68	finite	finite	NOUN
ejde-50	64	69	4	4	NUM
ejde-50	64	70	r.	r.	PROPN
ejde-50	64	71	m.	m.	PROPN
ejde-50	64	72	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	64	73	,	,	PUNCT
ejde-50	64	74	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	64	75	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	64	76	/	/	SYM
ejde-50	64	77	mon	mon	NOUN
ejde-50	64	78	.	.	PROPN
ejde-50	65	1	09	09	NUM
ejde-50	65	2	subcover	subcover	PROPN
ejde-50	65	3	.	.	PUNCT
ejde-50	65	4	)	)	PUNCT
ejde-50	66	1	we	we	PRON
ejde-50	66	2	may	may	AUX
ejde-50	66	3	describe	describe	VERB
ejde-50	66	4	compactness	compactness	NOUN
ejde-50	66	5	more	more	ADV
ejde-50	66	6	“	"	PUNCT
ejde-50	66	7	analytically	analytically	ADV
ejde-50	66	8	”	"	PUNCT
ejde-50	66	9	as	as	SCONJ
ejde-50	66	10	follows	follow	VERB
ejde-50	66	11	.	.	PUNCT
ejde-50	67	1	given	give	VERB
ejde-50	67	2	any	any	DET
ejde-50	67	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	67	4	{	{	PUNCT
ejde-50	67	5	xn	xn	NOUN
ejde-50	67	6	}	}	PUNCT
ejde-50	67	7	in	in	ADP
ejde-50	67	8	m	m	PROPN
ejde-50	67	9	and	and	CCONJ
ejde-50	67	10	a	a	DET
ejde-50	67	11	point	point	NOUN
ejde-50	67	12	y	y	PROPN
ejde-50	67	13	∈	∈	PROPN
ejde-50	67	14	m	m	PROPN
ejde-50	67	15	;	;	PUNCT
ejde-50	67	16	we	we	PRON
ejde-50	67	17	say	say	VERB
ejde-50	67	18	that	that	SCONJ
ejde-50	67	19	y	y	PROPN
ejde-50	67	20	is	be	AUX
ejde-50	67	21	a	a	DET
ejde-50	67	22	cluster	cluster	NOUN
ejde-50	67	23	point	point	NOUN
ejde-50	67	24	of	of	ADP
ejde-50	67	25	the	the	DET
ejde-50	67	26	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	67	27	{	{	PUNCT
ejde-50	67	28	xn	xn	PROPN
ejde-50	67	29	}	}	PUNCT
ejde-50	67	30	provided	provide	VERB
ejde-50	67	31	that	that	SCONJ
ejde-50	67	32	for	for	ADP
ejde-50	67	33	any	any	DET
ejde-50	67	34	ε	ε	PROPN
ejde-50	67	35	>	>	X
ejde-50	67	36	0	0	PUNCT
ejde-50	67	37	and	and	CCONJ
ejde-50	67	38	any	any	DET
ejde-50	67	39	positive	positive	ADJ
ejde-50	67	40	integer	integer	NOUN
ejde-50	67	41	k	k	NOUN
ejde-50	67	42	,	,	PUNCT
ejde-50	67	43	there	there	PRON
ejde-50	67	44	exists	exist	VERB
ejde-50	67	45	n	n	PRON
ejde-50	67	46	≥	≥	NOUN
ejde-50	67	47	k	k	NOUN
ejde-50	67	48	such	such	ADJ
ejde-50	67	49	that	that	SCONJ
ejde-50	67	50	xn	xn	PROPN
ejde-50	67	51	∈	∈	PROPN
ejde-50	67	52	b(y	b(y	PROPN
ejde-50	67	53	,	,	PUNCT
ejde-50	67	54	ε	ε	PROPN
ejde-50	67	55	)	)	PUNCT
ejde-50	67	56	.	.	PUNCT
ejde-50	68	1	thus	thus	ADV
ejde-50	68	2	in	in	ADP
ejde-50	68	3	any	any	DET
ejde-50	68	4	open	open	ADJ
ejde-50	68	5	ball	ball	NOUN
ejde-50	68	6	,	,	PUNCT
ejde-50	68	7	centered	center	VERB
ejde-50	68	8	at	at	ADP
ejde-50	68	9	y	y	PROPN
ejde-50	68	10	,	,	PUNCT
ejde-50	68	11	infinitely	infinitely	ADV
ejde-50	68	12	many	many	ADJ
ejde-50	68	13	terms	term	NOUN
ejde-50	68	14	of	of	ADP
ejde-50	68	15	the	the	DET
ejde-50	68	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	68	17	{	{	PUNCT
ejde-50	68	18	xn	xn	NOUN
ejde-50	68	19	}	}	PUNCT
ejde-50	68	20	are	be	AUX
ejde-50	68	21	to	to	PART
ejde-50	68	22	be	be	AUX
ejde-50	68	23	found	find	VERB
ejde-50	68	24	.	.	PUNCT
ejde-50	69	1	we	we	PRON
ejde-50	69	2	then	then	ADV
ejde-50	69	3	have	have	VERB
ejde-50	69	4	that	that	SCONJ
ejde-50	69	5	m	m	PROPN
ejde-50	69	6	is	be	AUX
ejde-50	69	7	compact	compact	ADJ
ejde-50	69	8	,	,	PUNCT
ejde-50	69	9	provided	provide	VERB
ejde-50	69	10	that	that	SCONJ
ejde-50	69	11	every	every	DET
ejde-50	69	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	69	13	in	in	ADP
ejde-50	69	14	m	m	PROPN
ejde-50	69	15	has	have	AUX
ejde-50	69	16	a	a	DET
ejde-50	69	17	cluster	cluster	NOUN
ejde-50	69	18	point	point	NOUN
ejde-50	69	19	(	(	PUNCT
ejde-50	69	20	in	in	ADP
ejde-50	69	21	m	m	PROPN
ejde-50	69	22	)	)	PUNCT
ejde-50	69	23	.	.	PUNCT
ejde-50	70	1	in	in	ADP
ejde-50	70	2	the	the	DET
ejde-50	70	3	remaining	remain	VERB
ejde-50	70	4	sections	section	NOUN
ejde-50	70	5	of	of	ADP
ejde-50	70	6	this	this	DET
ejde-50	70	7	chapter	chapter	NOUN
ejde-50	70	8	we	we	PRON
ejde-50	70	9	briefly	briefly	AUX
ejde-50	70	10	list	list	VERB
ejde-50	70	11	and	and	CCONJ
ejde-50	70	12	describe	describe	VERB
ejde-50	70	13	some	some	DET
ejde-50	70	14	useful	useful	ADJ
ejde-50	70	15	examples	example	NOUN
ejde-50	70	16	of	of	ADP
ejde-50	70	17	metric	metric	ADJ
ejde-50	70	18	spaces	space	NOUN
ejde-50	70	19	.	.	PUNCT
ejde-50	71	1	2.2	2.2	NUM
ejde-50	71	2	.	.	PUNCT
ejde-50	72	1	normed	normed	PROPN
ejde-50	72	2	vector	vector	NOUN
ejde-50	72	3	spaces	space	NOUN
ejde-50	72	4	.	.	PUNCT
ejde-50	73	1	let	let	VERB
ejde-50	73	2	m	m	PRON
ejde-50	73	3	be	be	AUX
ejde-50	73	4	a	a	DET
ejde-50	73	5	vector	vector	NOUN
ejde-50	73	6	space	space	NOUN
ejde-50	73	7	over	over	ADP
ejde-50	73	8	the	the	DET
ejde-50	73	9	real	real	ADJ
ejde-50	73	10	or	or	CCONJ
ejde-50	73	11	complex	complex	ADJ
ejde-50	73	12	numbers	number	NOUN
ejde-50	73	13	(	(	PUNCT
ejde-50	73	14	the	the	DET
ejde-50	73	15	scalars	scalar	NOUN
ejde-50	73	16	)	)	PUNCT
ejde-50	73	17	.	.	PUNCT
ejde-50	74	1	a	a	DET
ejde-50	74	2	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	74	3	‖	‖	PROPN
ejde-50	74	4	·	·	PUNCT
ejde-50	74	5	‖	‖	ADJ
ejde-50	74	6	:	:	PUNCT
ejde-50	74	7	m	m	AUX
ejde-50	74	8	→	→	NOUN
ejde-50	74	9	r+	r+	PRON
ejde-50	74	10	is	be	AUX
ejde-50	74	11	called	call	VERB
ejde-50	74	12	a	a	DET
ejde-50	74	13	norm	norm	NOUN
ejde-50	74	14	provided	provide	VERB
ejde-50	74	15	that	that	SCONJ
ejde-50	74	16	the	the	DET
ejde-50	74	17	following	follow	VERB
ejde-50	74	18	conditions	condition	NOUN
ejde-50	74	19	hold	hold	VERB
ejde-50	74	20	:	:	PUNCT
ejde-50	74	21	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-50	74	22	=	=	SYM
ejde-50	74	23	0	0	NUM
ejde-50	74	24	,	,	PUNCT
ejde-50	74	25	if	if	SCONJ
ejde-50	74	26	,	,	PUNCT
ejde-50	74	27	and	and	CCONJ
ejde-50	74	28	only	only	ADV
ejde-50	74	29	if	if	SCONJ
ejde-50	74	30	,	,	PUNCT
ejde-50	74	31	x	x	PUNCT
ejde-50	74	32	=	=	SYM
ejde-50	74	33	0	0	PUNCT
ejde-50	74	34	(	(	PUNCT
ejde-50	74	35	∈	∈	PROPN
ejde-50	74	36	m	m	NOUN
ejde-50	74	37	)	)	PUNCT
ejde-50	74	38	‖αx‖	‖αx‖	PUNCT
ejde-50	75	1	=	=	PUNCT
ejde-50	75	2	|α|‖x‖	|α|‖x‖	NOUN
ejde-50	75	3	,	,	PUNCT
ejde-50	75	4	∀	∀	X
ejde-50	75	5	scalar	scalar	ADJ
ejde-50	75	6	α	α	NOUN
ejde-50	75	7	,	,	PUNCT
ejde-50	75	8	∀x	∀x	X
ejde-50	75	9	∈	∈	PROPN
ejde-50	75	10	m	m	VERB
ejde-50	75	11	‖x+	‖x+	NOUN
ejde-50	75	12	y‖	y‖	PROPN
ejde-50	75	13	≤	≤	ADV
ejde-50	75	14	‖x‖+	‖x‖+	NUM
ejde-50	76	1	‖y‖	‖y‖	PROPN
ejde-50	76	2	,	,	PUNCT
ejde-50	76	3	∀x	∀x	X
ejde-50	76	4	,	,	PUNCT
ejde-50	76	5	y	y	PROPN
ejde-50	76	6	∈	∈	PROPN
ejde-50	76	7	m.	m.	NOUN
ejde-50	76	8	(	(	PUNCT
ejde-50	76	9	2.2	2.2	NUM
ejde-50	76	10	)	)	PUNCT
ejde-50	76	11	if	if	SCONJ
ejde-50	76	12	m	m	NOUN
ejde-50	76	13	is	be	AUX
ejde-50	76	14	a	a	DET
ejde-50	76	15	vector	vector	NOUN
ejde-50	76	16	space	space	NOUN
ejde-50	76	17	and	and	CCONJ
ejde-50	76	18	‖	‖	PROPN
ejde-50	76	19	·	·	PUNCT
ejde-50	77	1	‖	‖	PROPN
ejde-50	77	2	is	be	AUX
ejde-50	77	3	a	a	DET
ejde-50	77	4	norm	norm	NOUN
ejde-50	77	5	on	on	ADP
ejde-50	77	6	m	m	PROPN
ejde-50	77	7	,	,	PUNCT
ejde-50	77	8	then	then	ADV
ejde-50	77	9	the	the	DET
ejde-50	77	10	pair	pair	NOUN
ejde-50	77	11	(	(	PUNCT
ejde-50	77	12	m	m	PROPN
ejde-50	77	13	,	,	PUNCT
ejde-50	77	14	‖	‖	PROPN
ejde-50	77	15	·	·	PUNCT
ejde-50	77	16	‖	‖	NUM
ejde-50	77	17	)	)	PUNCT
ejde-50	77	18	is	be	AUX
ejde-50	77	19	called	call	VERB
ejde-50	77	20	a	a	DET
ejde-50	77	21	normed	normed	ADJ
ejde-50	77	22	vector	vector	NOUN
ejde-50	77	23	space	space	NOUN
ejde-50	77	24	.	.	PUNCT
ejde-50	78	1	should	should	AUX
ejde-50	78	2	no	no	DET
ejde-50	78	3	ambiguity	ambiguity	NOUN
ejde-50	78	4	arise	arise	VERB
ejde-50	78	5	we	we	PRON
ejde-50	78	6	simply	simply	ADV
ejde-50	78	7	abbreviate	abbreviate	VERB
ejde-50	78	8	this	this	PRON
ejde-50	78	9	by	by	ADP
ejde-50	78	10	saying	say	VERB
ejde-50	78	11	that	that	SCONJ
ejde-50	78	12	m	m	PROPN
ejde-50	78	13	is	be	AUX
ejde-50	78	14	a	a	DET
ejde-50	78	15	normed	normed	ADJ
ejde-50	78	16	vector	vector	NOUN
ejde-50	78	17	space	space	NOUN
ejde-50	78	18	.	.	PUNCT
ejde-50	79	1	if	if	SCONJ
ejde-50	79	2	m	m	NOUN
ejde-50	79	3	is	be	AUX
ejde-50	79	4	a	a	DET
ejde-50	79	5	vector	vector	NOUN
ejde-50	79	6	space	space	NOUN
ejde-50	79	7	and	and	CCONJ
ejde-50	79	8	‖	‖	PROPN
ejde-50	79	9	·	·	PUNCT
ejde-50	79	10	‖	‖	PROPN
ejde-50	79	11	is	be	AUX
ejde-50	79	12	a	a	DET
ejde-50	79	13	norm	norm	NOUN
ejde-50	79	14	on	on	ADP
ejde-50	79	15	m	m	PROPN
ejde-50	79	16	,	,	PUNCT
ejde-50	79	17	then	then	ADV
ejde-50	79	18	m	m	VERB
ejde-50	79	19	becomes	become	VERB
ejde-50	79	20	a	a	DET
ejde-50	79	21	metric	metric	ADJ
ejde-50	79	22	space	space	NOUN
ejde-50	79	23	if	if	SCONJ
ejde-50	79	24	we	we	PRON
ejde-50	79	25	define	define	VERB
ejde-50	79	26	the	the	DET
ejde-50	79	27	metric	metric	ADJ
ejde-50	79	28	d	d	NOUN
ejde-50	79	29	by	by	ADP
ejde-50	79	30	d(x	d(x	PROPN
ejde-50	79	31	,	,	PUNCT
ejde-50	79	32	y	y	NOUN
ejde-50	79	33	)	)	PUNCT
ejde-50	79	34	:	:	PUNCT
ejde-50	80	1	=	=	SYM
ejde-50	80	2	‖x−	‖x−	PROPN
ejde-50	80	3	y‖	y‖	PROPN
ejde-50	80	4	,	,	PUNCT
ejde-50	80	5	∀x	∀x	NUM
ejde-50	80	6	,	,	PUNCT
ejde-50	80	7	y	y	PROPN
ejde-50	80	8	∈	∈	PROPN
ejde-50	80	9	m.	m.	NOUN
ejde-50	80	10	a	a	DET
ejde-50	80	11	normed	normed	ADJ
ejde-50	80	12	vector	vector	NOUN
ejde-50	80	13	space	space	NOUN
ejde-50	80	14	which	which	PRON
ejde-50	80	15	is	be	AUX
ejde-50	80	16	a	a	DET
ejde-50	80	17	complete	complete	ADJ
ejde-50	80	18	metric	metric	ADJ
ejde-50	80	19	space	space	NOUN
ejde-50	80	20	,	,	PUNCT
ejde-50	80	21	with	with	ADP
ejde-50	80	22	respect	respect	NOUN
ejde-50	80	23	to	to	ADP
ejde-50	80	24	the	the	DET
ejde-50	80	25	metric	metric	NOUN
ejde-50	80	26	d	d	PROPN
ejde-50	80	27	defined	define	VERB
ejde-50	80	28	above	above	ADV
ejde-50	80	29	,	,	PUNCT
ejde-50	80	30	is	be	AUX
ejde-50	80	31	called	call	VERB
ejde-50	80	32	a	a	DET
ejde-50	80	33	banach	banach	NOUN
ejde-50	80	34	space	space	NOUN
ejde-50	80	35	.	.	PUNCT
ejde-50	81	1	thus	thus	ADV
ejde-50	81	2	,	,	PUNCT
ejde-50	81	3	a	a	DET
ejde-50	81	4	closed	closed	ADJ
ejde-50	81	5	subset	subset	NOUN
ejde-50	81	6	of	of	ADP
ejde-50	81	7	a	a	DET
ejde-50	81	8	banach	banach	NOUN
ejde-50	81	9	space	space	NOUN
ejde-50	81	10	may	may	AUX
ejde-50	81	11	always	always	ADV
ejde-50	81	12	be	be	AUX
ejde-50	81	13	regarded	regard	VERB
ejde-50	81	14	as	as	ADP
ejde-50	81	15	a	a	DET
ejde-50	81	16	complete	complete	ADJ
ejde-50	81	17	metric	metric	ADJ
ejde-50	81	18	space	space	NOUN
ejde-50	81	19	;	;	PUNCT
ejde-50	81	20	hence	hence	ADV
ejde-50	81	21	,	,	PUNCT
ejde-50	81	22	a	a	DET
ejde-50	81	23	closed	closed	ADJ
ejde-50	81	24	subspace	subspace	NOUN
ejde-50	81	25	of	of	ADP
ejde-50	81	26	a	a	DET
ejde-50	81	27	banach	banach	NOUN
ejde-50	81	28	space	space	NOUN
ejde-50	81	29	is	be	AUX
ejde-50	81	30	also	also	ADV
ejde-50	81	31	a	a	DET
ejde-50	81	32	banach	banach	NOUN
ejde-50	81	33	space	space	NOUN
ejde-50	81	34	.	.	PUNCT
ejde-50	82	1	we	we	PRON
ejde-50	82	2	pause	pause	VERB
ejde-50	82	3	briefly	briefly	ADV
ejde-50	82	4	in	in	ADP
ejde-50	82	5	our	our	PRON
ejde-50	82	6	general	general	ADJ
ejde-50	82	7	discussion	discussion	NOUN
ejde-50	82	8	to	to	PART
ejde-50	82	9	put	put	VERB
ejde-50	82	10	together	together	ADV
ejde-50	82	11	,	,	PUNCT
ejde-50	82	12	for	for	ADP
ejde-50	82	13	future	future	ADJ
ejde-50	82	14	reference	reference	NOUN
ejde-50	82	15	,	,	PUNCT
ejde-50	82	16	a	a	DET
ejde-50	82	17	small	small	ADJ
ejde-50	82	18	catalogue	catalogue	NOUN
ejde-50	82	19	of	of	ADP
ejde-50	82	20	banach	banach	NOUN
ejde-50	82	21	spaces	space	NOUN
ejde-50	82	22	.	.	PUNCT
ejde-50	83	1	we	we	PRON
ejde-50	83	2	shall	shall	AUX
ejde-50	83	3	consider	consider	VERB
ejde-50	83	4	only	only	ADV
ejde-50	83	5	real	real	ADJ
ejde-50	83	6	banach	banach	NOUN
ejde-50	83	7	spaces	space	VERB
ejde-50	83	8	,	,	PUNCT
ejde-50	83	9	the	the	DET
ejde-50	83	10	complex	complex	ADJ
ejde-50	83	11	analogues	analogue	NOUN
ejde-50	83	12	being	be	AUX
ejde-50	83	13	defined	define	VERB
ejde-50	83	14	similarly	similarly	ADV
ejde-50	83	15	.	.	PUNCT
ejde-50	84	1	in	in	ADP
ejde-50	84	2	all	all	DET
ejde-50	84	3	cases	case	NOUN
ejde-50	84	4	the	the	DET
ejde-50	84	5	verification	verification	NOUN
ejde-50	84	6	that	that	PRON
ejde-50	84	7	these	these	DET
ejde-50	84	8	spaces	space	NOUN
ejde-50	84	9	are	be	AUX
ejde-50	84	10	normed	normed	ADJ
ejde-50	84	11	linear	linear	PROPN
ejde-50	84	12	spaces	space	NOUN
ejde-50	84	13	is	be	AUX
ejde-50	84	14	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-50	84	15	,	,	PUNCT
ejde-50	84	16	the	the	DET
ejde-50	84	17	verification	verification	NOUN
ejde-50	84	18	of	of	ADP
ejde-50	84	19	completeness	completeness	NOUN
ejde-50	84	20	,	,	PUNCT
ejde-50	84	21	on	on	ADP
ejde-50	84	22	the	the	DET
ejde-50	84	23	other	other	ADJ
ejde-50	84	24	hand	hand	NOUN
ejde-50	84	25	usually	usually	ADV
ejde-50	84	26	is	be	AUX
ejde-50	84	27	more	more	ADV
ejde-50	84	28	difficult	difficult	ADJ
ejde-50	84	29	.	.	PUNCT
ejde-50	85	1	many	many	ADJ
ejde-50	85	2	of	of	ADP
ejde-50	85	3	the	the	DET
ejde-50	85	4	examples	example	NOUN
ejde-50	85	5	that	that	PRON
ejde-50	85	6	will	will	AUX
ejde-50	85	7	be	be	AUX
ejde-50	85	8	discussed	discuss	VERB
ejde-50	85	9	later	later	ADV
ejde-50	85	10	will	will	AUX
ejde-50	85	11	have	have	VERB
ejde-50	85	12	their	their	PRON
ejde-50	85	13	setting	setting	NOUN
ejde-50	85	14	in	in	ADP
ejde-50	85	15	complete	complete	ADJ
ejde-50	85	16	metric	metric	ADJ
ejde-50	85	17	spaces	space	NOUN
ejde-50	85	18	which	which	PRON
ejde-50	85	19	are	be	AUX
ejde-50	85	20	subsets	subset	NOUN
ejde-50	85	21	or	or	CCONJ
ejde-50	85	22	subspaces	subspace	NOUN
ejde-50	85	23	of	of	ADP
ejde-50	85	24	banach	banach	NOUN
ejde-50	85	25	spaces	space	NOUN
ejde-50	85	26	.	.	PUNCT
ejde-50	86	1	examples	example	NOUN
ejde-50	86	2	of	of	ADP
ejde-50	86	3	banach	banach	NOUN
ejde-50	86	4	spaces	space	NOUN
ejde-50	86	5	.	.	PUNCT
ejde-50	87	1	example	example	NOUN
ejde-50	87	2	2.1	2.1	NUM
ejde-50	87	3	.	.	PUNCT
ejde-50	88	1	(	(	PUNCT
ejde-50	88	2	r	r	NOUN
ejde-50	88	3	,	,	PUNCT
ejde-50	88	4	|	|	NOUN
ejde-50	88	5	·	·	PUNCT
ejde-50	88	6	|	|	X
ejde-50	88	7	)	)	PUNCT
ejde-50	88	8	is	be	AUX
ejde-50	88	9	a	a	DET
ejde-50	88	10	simple	simple	ADJ
ejde-50	88	11	example	example	NOUN
ejde-50	88	12	of	of	ADP
ejde-50	88	13	a	a	DET
ejde-50	88	14	banach	banach	NOUN
ejde-50	88	15	space	space	NOUN
ejde-50	88	16	.	.	PUNCT
ejde-50	89	1	example	example	NOUN
ejde-50	90	1	2.2	2.2	NUM
ejde-50	90	2	.	.	PUNCT
ejde-50	91	1	we	we	PRON
ejde-50	91	2	fix	fix	VERB
ejde-50	91	3	n	n	PRON
ejde-50	91	4	∈	∈	NOUN
ejde-50	91	5	n	n	CCONJ
ejde-50	91	6	(	(	PUNCT
ejde-50	91	7	the	the	DET
ejde-50	91	8	natural	natural	ADJ
ejde-50	91	9	numbers	number	NOUN
ejde-50	91	10	)	)	PUNCT
ejde-50	91	11	and	and	CCONJ
ejde-50	91	12	denote	denote	VERB
ejde-50	91	13	by	by	ADP
ejde-50	91	14	rn	rn	PROPN
ejde-50	91	15	the	the	DET
ejde-50	91	16	set	set	PROPN
ejde-50	91	17	rn	rn	PROPN
ejde-50	91	18	:	:	PUNCT
ejde-50	91	19	=	=	SYM
ejde-50	91	20	{	{	PUNCT
ejde-50	91	21	x	x	X
ejde-50	91	22	:	:	PUNCT
ejde-50	91	23	x	x	SYM
ejde-50	91	24	=	=	SYM
ejde-50	91	25	(	(	PUNCT
ejde-50	91	26	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-50	91	27	,	,	PUNCT
ejde-50	91	28	.	.	PUNCT
ejde-50	91	29	.	.	PUNCT
ejde-50	92	1	.	.	PUNCT
ejde-50	93	1	,	,	PUNCT
ejde-50	93	2	ξn	ξn	PROPN
ejde-50	93	3	)	)	PUNCT
ejde-50	93	4	,	,	PUNCT
ejde-50	93	5	ξi	ξi	NOUN
ejde-50	93	6	∈	∈	PROPN
ejde-50	93	7	r	r	NOUN
ejde-50	93	8	,	,	PUNCT
ejde-50	93	9	i	i	NOUN
ejde-50	93	10	=	=	NOUN
ejde-50	93	11	1	1	NUM
ejde-50	93	12	,	,	PUNCT
ejde-50	93	13	.	.	PUNCT
ejde-50	93	14	.	.	PUNCT
ejde-50	94	1	.	.	PUNCT
ejde-50	94	2	,	,	PUNCT
ejde-50	95	1	n	n	CCONJ
ejde-50	95	2	}	}	PUNCT
ejde-50	95	3	.	.	PUNCT
ejde-50	96	1	there	there	PRON
ejde-50	96	2	are	be	VERB
ejde-50	96	3	many	many	ADJ
ejde-50	96	4	useful	useful	ADJ
ejde-50	96	5	norms	norm	NOUN
ejde-50	96	6	with	with	ADP
ejde-50	96	7	which	which	PRON
ejde-50	96	8	we	we	PRON
ejde-50	96	9	can	can	AUX
ejde-50	96	10	equip	equip	VERB
ejde-50	96	11	rn	rn	PROPN
ejde-50	96	12	.	.	PUNCT
ejde-50	97	1	(	(	PUNCT
ejde-50	97	2	1	1	X
ejde-50	97	3	)	)	PUNCT
ejde-50	97	4	for	for	ADP
ejde-50	97	5	1	1	NUM
ejde-50	97	6	≤	≤	NOUN
ejde-50	97	7	p	p	PRON
ejde-50	97	8	<	<	X
ejde-50	97	9	∞	∞	NUM
ejde-50	97	10	define	define	ADJ
ejde-50	97	11	‖	‖	PROPN
ejde-50	97	12	·	·	PUNCT
ejde-50	97	13	‖p	‖p	PROPN
ejde-50	97	14	:	:	PUNCT
ejde-50	97	15	rn	rn	PROPN
ejde-50	97	16	→	→	PUNCT
ejde-50	97	17	r+	r+	NOUN
ejde-50	97	18	by	by	ADP
ejde-50	97	19	‖x‖p	‖x‖p	NOUN
ejde-50	97	20	:	:	PUNCT
ejde-50	97	21	=	=	SYM
ejde-50	97	22	(	(	PUNCT
ejde-50	97	23	n∑	n∑	NOUN
ejde-50	97	24	i=1	i=1	PROPN
ejde-50	97	25	|ξi|p	|ξi|p	PROPN
ejde-50	97	26	)	)	PUNCT
ejde-50	97	27	1	1	X
ejde-50	97	28	/	/	SYM
ejde-50	97	29	p	p	NOUN
ejde-50	97	30	,	,	PUNCT
ejde-50	97	31	x	x	PROPN
ejde-50	97	32	∈	∈	PROPN
ejde-50	97	33	rn	rn	PROPN
ejde-50	97	34	.	.	PUNCT
ejde-50	98	1	these	these	DET
ejde-50	98	2	spaces	space	NOUN
ejde-50	98	3	are	be	AUX
ejde-50	98	4	finite	finite	ADJ
ejde-50	98	5	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-50	98	6	lp−	lp−	PROPN
ejde-50	98	7	spaces	space	NOUN
ejde-50	98	8	.	.	PUNCT
ejde-50	99	1	frequently	frequently	ADV
ejde-50	99	2	used	use	VERB
ejde-50	99	3	norms	norm	NOUN
ejde-50	99	4	are	be	AUX
ejde-50	99	5	‖	‖	PROPN
ejde-50	99	6	·	·	PUNCT
ejde-50	99	7	‖1	‖1	NOUN
ejde-50	99	8	,	,	PUNCT
ejde-50	99	9	and	and	CCONJ
ejde-50	99	10	‖	‖	PROPN
ejde-50	99	11	·	·	SYM
ejde-50	99	12	‖2	‖2	NOUN
ejde-50	99	13	.	.	PUNCT
ejde-50	100	1	ejde-2009	ejde-2009	ADJ
ejde-50	100	2	/	/	SYM
ejde-50	100	3	mon	mon	PROPN
ejde-50	100	4	.	.	PROPN
ejde-50	100	5	09	09	NUM
ejde-50	101	1	the	the	DET
ejde-50	101	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	101	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	101	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	101	5	5	5	NUM
ejde-50	101	6	(	(	PUNCT
ejde-50	101	7	2	2	NUM
ejde-50	101	8	)	)	PUNCT
ejde-50	101	9	we	we	PRON
ejde-50	101	10	define	define	VERB
ejde-50	101	11	‖	‖	PROPN
ejde-50	101	12	·	·	PUNCT
ejde-50	101	13	‖∞	‖∞	PROPN
ejde-50	101	14	:	:	PUNCT
ejde-50	101	15	rn	rn	PROPN
ejde-50	101	16	→	→	PUNCT
ejde-50	101	17	r+	r+	NOUN
ejde-50	101	18	by	by	ADP
ejde-50	101	19	‖x‖∞	‖x‖∞	NOUN
ejde-50	101	20	:	:	PUNCT
ejde-50	101	21	=	=	PUNCT
ejde-50	101	22	max{|ξi|	max{|ξi|	NOUN
ejde-50	101	23	:	:	PUNCT
ejde-50	101	24	1	1	NUM
ejde-50	101	25	≤	≤	NUM
ejde-50	101	26	i	i	PRON
ejde-50	101	27	≤	≤	NOUN
ejde-50	101	28	n	n	CCONJ
ejde-50	101	29	}	}	PUNCT
ejde-50	101	30	.	.	PUNCT
ejde-50	102	1	this	this	DET
ejde-50	102	2	norm	norm	NOUN
ejde-50	102	3	is	be	AUX
ejde-50	102	4	called	call	VERB
ejde-50	102	5	the	the	DET
ejde-50	102	6	sup	sup	ADJ
ejde-50	102	7	norm	norm	NOUN
ejde-50	102	8	on	on	ADP
ejde-50	102	9	rn	rn	PROPN
ejde-50	102	10	.	.	PUNCT
ejde-50	103	1	the	the	DET
ejde-50	103	2	next	next	ADJ
ejde-50	103	3	example	example	NOUN
ejde-50	103	4	extends	extend	VERB
ejde-50	103	5	the	the	DET
ejde-50	103	6	example	example	NOUN
ejde-50	103	7	just	just	ADV
ejde-50	103	8	considered	consider	VERB
ejde-50	103	9	to	to	ADP
ejde-50	103	10	the	the	DET
ejde-50	103	11	infinite	infinite	ADJ
ejde-50	103	12	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-50	103	13	setting	setting	NOUN
ejde-50	103	14	.	.	PUNCT
ejde-50	104	1	example	example	NOUN
ejde-50	104	2	2.3	2.3	NUM
ejde-50	104	3	.	.	PUNCT
ejde-50	105	1	we	we	PRON
ejde-50	105	2	let	let	VERB
ejde-50	105	3	r∞	r∞	NOUN
ejde-50	105	4	:	:	PUNCT
ejde-50	105	5	=	=	SYM
ejde-50	105	6	{	{	PUNCT
ejde-50	105	7	x	x	X
ejde-50	105	8	:	:	PUNCT
ejde-50	105	9	x	x	X
ejde-50	105	10	=	=	SYM
ejde-50	105	11	{	{	PUNCT
ejde-50	105	12	ξi}∞i=1	ξi}∞i=1	ADV
ejde-50	105	13	,	,	PUNCT
ejde-50	105	14	ξi	ξi	PROPN
ejde-50	105	15	∈	∈	PROPN
ejde-50	105	16	r	r	NOUN
ejde-50	105	17	,	,	PUNCT
ejde-50	105	18	i	i	NOUN
ejde-50	105	19	=	=	NOUN
ejde-50	105	20	1	1	NUM
ejde-50	105	21	,	,	PUNCT
ejde-50	105	22	2	2	NUM
ejde-50	105	23	,	,	PUNCT
ejde-50	105	24	.	.	PUNCT
ejde-50	105	25	.	.	PUNCT
ejde-50	105	26	.	.	PUNCT
ejde-50	106	1	}	}	PUNCT
ejde-50	106	2	.	.	PUNCT
ejde-50	107	1	then	then	ADV
ejde-50	107	2	r∞	r∞	NUM
ejde-50	107	3	,	,	PUNCT
ejde-50	107	4	with	with	ADP
ejde-50	107	5	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-50	107	6	-	-	PUNCT
ejde-50	107	7	wise	wise	ADJ
ejde-50	107	8	addition	addition	NOUN
ejde-50	107	9	and	and	CCONJ
ejde-50	107	10	scalar	scalar	ADJ
ejde-50	107	11	multiplication	multiplication	NOUN
ejde-50	107	12	,	,	PUNCT
ejde-50	107	13	is	be	AUX
ejde-50	107	14	a	a	DET
ejde-50	107	15	vector	vector	NOUN
ejde-50	107	16	space	space	NOUN
ejde-50	107	17	,	,	PUNCT
ejde-50	107	18	certain	certain	ADJ
ejde-50	107	19	subspaces	subspace	NOUN
ejde-50	107	20	of	of	ADP
ejde-50	107	21	which	which	PRON
ejde-50	107	22	can	can	AUX
ejde-50	107	23	be	be	AUX
ejde-50	107	24	equipped	equip	VERB
ejde-50	107	25	with	with	ADP
ejde-50	107	26	norms	norm	NOUN
ejde-50	107	27	,	,	PUNCT
ejde-50	107	28	with	with	ADP
ejde-50	107	29	respect	respect	NOUN
ejde-50	107	30	to	to	ADP
ejde-50	107	31	which	which	PRON
ejde-50	107	32	they	they	PRON
ejde-50	107	33	are	be	AUX
ejde-50	107	34	complete	complete	ADJ
ejde-50	107	35	.	.	PUNCT
ejde-50	108	1	(	(	PUNCT
ejde-50	108	2	1	1	X
ejde-50	108	3	)	)	PUNCT
ejde-50	108	4	for	for	ADP
ejde-50	108	5	1	1	NUM
ejde-50	108	6	≤	≤	NOUN
ejde-50	108	7	p	p	PRON
ejde-50	108	8	<	<	X
ejde-50	108	9	∞	∞	NUM
ejde-50	108	10	define	define	NOUN
ejde-50	108	11	lp	lp	NOUN
ejde-50	108	12	:	:	PUNCT
ejde-50	108	13	=	=	SYM
ejde-50	108	14	{	{	PUNCT
ejde-50	108	15	x	x	SYM
ejde-50	108	16	=	=	SYM
ejde-50	108	17	{	{	PUNCT
ejde-50	108	18	ξi	ξi	NOUN
ejde-50	108	19	}	}	PUNCT
ejde-50	108	20	∈	∈	NOUN
ejde-50	108	21	r∞	r∞	NOUN
ejde-50	108	22	:	:	PUNCT
ejde-50	108	23	∑	∑	PUNCT
ejde-50	108	24	i	i	PRON
ejde-50	108	25	|ξi|p	|ξi|p	VERB
ejde-50	108	26	<	<	X
ejde-50	108	27	∞	∞	NUM
ejde-50	108	28	}	}	PUNCT
ejde-50	108	29	.	.	PUNCT
ejde-50	109	1	then	then	ADV
ejde-50	109	2	lp	lp	NOUN
ejde-50	109	3	is	be	AUX
ejde-50	109	4	a	a	DET
ejde-50	109	5	subspace	subspace	NOUN
ejde-50	109	6	of	of	ADP
ejde-50	109	7	r∞	r∞	NUM
ejde-50	109	8	and	and	CCONJ
ejde-50	109	9	‖x‖p	‖x‖p	NOUN
ejde-50	109	10	:	:	PUNCT
ejde-50	109	11	=	=	SYM
ejde-50	109	12	(	(	PUNCT
ejde-50	109	13	∞∑	∞∑	NUM
ejde-50	109	14	i=1	i=1	ADP
ejde-50	109	15	|ξi|p	|ξi|p	ADJ
ejde-50	109	16	)	)	PUNCT
ejde-50	109	17	1	1	X
ejde-50	109	18	/	/	SYM
ejde-50	109	19	p	p	NOUN
ejde-50	109	20	defines	define	VERB
ejde-50	109	21	a	a	DET
ejde-50	109	22	norm	norm	NOUN
ejde-50	109	23	with	with	ADP
ejde-50	109	24	respect	respect	NOUN
ejde-50	109	25	to	to	ADP
ejde-50	109	26	which	which	PRON
ejde-50	109	27	lp	lp	NOUN
ejde-50	109	28	is	be	AUX
ejde-50	109	29	complete	complete	ADJ
ejde-50	109	30	.	.	PUNCT
ejde-50	110	1	(	(	PUNCT
ejde-50	110	2	2	2	X
ejde-50	110	3	)	)	PUNCT
ejde-50	110	4	we	we	PRON
ejde-50	110	5	define	define	VERB
ejde-50	110	6	l∞	l∞	NOUN
ejde-50	110	7	:	:	PUNCT
ejde-50	110	8	=	=	SYM
ejde-50	110	9	{	{	PUNCT
ejde-50	110	10	x	x	SYM
ejde-50	110	11	=	=	SYM
ejde-50	110	12	{	{	PUNCT
ejde-50	110	13	ξi	ξi	NOUN
ejde-50	110	14	}	}	PUNCT
ejde-50	110	15	∈	∈	NOUN
ejde-50	110	16	r∞	r∞	NOUN
ejde-50	110	17	:	:	PUNCT
ejde-50	110	18	sup	sup	NOUN
ejde-50	110	19	i	i	NOUN
ejde-50	110	20	|ξi|	|ξi|	VERB
ejde-50	110	21	<	<	X
ejde-50	110	22	∞	∞	NUM
ejde-50	110	23	}	}	PUNCT
ejde-50	110	24	.	.	PUNCT
ejde-50	111	1	and	and	CCONJ
ejde-50	111	2	‖x‖∞	‖x‖∞	ADJ
ejde-50	111	3	:	:	PUNCT
ejde-50	111	4	=	=	SYM
ejde-50	111	5	sup	sup	NOUN
ejde-50	111	6	i	i	PRON
ejde-50	111	7	{	{	PUNCT
ejde-50	111	8	|ξi|	|ξi|	PROPN
ejde-50	111	9	,	,	PUNCT
ejde-50	111	10	x	x	SYM
ejde-50	111	11	∈	∈	PROPN
ejde-50	111	12	l∞	l∞	NOUN
ejde-50	111	13	}	}	PUNCT
ejde-50	111	14	.	.	PUNCT
ejde-50	112	1	with	with	ADP
ejde-50	112	2	respect	respect	NOUN
ejde-50	112	3	to	to	ADP
ejde-50	112	4	this	this	DET
ejde-50	112	5	(	(	PUNCT
ejde-50	112	6	sup	sup	NOUN
ejde-50	112	7	norm	norm	NOUN
ejde-50	112	8	)	)	PUNCT
ejde-50	112	9	l∞	l∞	NOUN
ejde-50	112	10	is	be	AUX
ejde-50	112	11	complete	complete	ADJ
ejde-50	112	12	.	.	PUNCT
ejde-50	113	1	example	example	NOUN
ejde-50	113	2	2.4	2.4	NUM
ejde-50	113	3	.	.	PUNCT
ejde-50	114	1	let	let	VERB
ejde-50	114	2	h	h	PRON
ejde-50	114	3	be	be	AUX
ejde-50	114	4	a	a	DET
ejde-50	114	5	complex	complex	ADJ
ejde-50	114	6	(	(	PUNCT
ejde-50	114	7	or	or	CCONJ
ejde-50	114	8	real	real	ADJ
ejde-50	114	9	)	)	PUNCT
ejde-50	114	10	vector	vector	NOUN
ejde-50	114	11	space	space	NOUN
ejde-50	114	12	.	.	PUNCT
ejde-50	115	1	an	an	DET
ejde-50	115	2	inner	inner	ADJ
ejde-50	115	3	product	product	NOUN
ejde-50	115	4	on	on	ADP
ejde-50	115	5	h	h	NOUN
ejde-50	115	6	is	be	AUX
ejde-50	115	7	a	a	DET
ejde-50	115	8	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	115	9	(	(	PUNCT
ejde-50	115	10	x	x	NOUN
ejde-50	115	11	,	,	PUNCT
ejde-50	115	12	y	y	NOUN
ejde-50	115	13	)	)	PUNCT
ejde-50	115	14	7→	7→	NOUN
ejde-50	116	1	〈	〈	PROPN
ejde-50	116	2	x	x	X
ejde-50	116	3	,	,	PUNCT
ejde-50	116	4	y	y	PROPN
ejde-50	116	5	〉	〉	PROPN
ejde-50	116	6	(	(	PUNCT
ejde-50	116	7	h	h	NOUN
ejde-50	116	8	×h	×h	PROPN
ejde-50	116	9	→	→	SYM
ejde-50	116	10	c	c	X
ejde-50	116	11	)	)	PUNCT
ejde-50	116	12	which	which	PRON
ejde-50	116	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-50	116	14	:	:	PUNCT
ejde-50	116	15	(	(	PUNCT
ejde-50	116	16	1	1	X
ejde-50	116	17	)	)	PUNCT
ejde-50	116	18	for	for	ADP
ejde-50	116	19	each	each	DET
ejde-50	116	20	z	z	PROPN
ejde-50	116	21	∈	∈	PROPN
ejde-50	116	22	h	h	NOUN
ejde-50	116	23	〈	〈	PROPN
ejde-50	116	24	·	·	PROPN
ejde-50	116	25	,	,	PUNCT
ejde-50	116	26	z	z	PROPN
ejde-50	116	27	〉	〉	NUM
ejde-50	116	28	:	:	PUNCT
ejde-50	116	29	h	h	PROPN
ejde-50	116	30	→	→	PUNCT
ejde-50	116	31	c	c	NOUN
ejde-50	116	32	is	be	AUX
ejde-50	116	33	a	a	DET
ejde-50	116	34	linear	linear	ADJ
ejde-50	116	35	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	116	36	,	,	PUNCT
ejde-50	116	37	(	(	PUNCT
ejde-50	116	38	2	2	X
ejde-50	116	39	)	)	PUNCT
ejde-50	116	40	〈	〈	PROPN
ejde-50	116	41	x	x	X
ejde-50	116	42	,	,	PUNCT
ejde-50	116	43	y	y	PROPN
ejde-50	116	44	〉	〉	NUM
ejde-50	116	45	=	=	SYM
ejde-50	116	46	〈	〈	PROPN
ejde-50	116	47	y	y	PROPN
ejde-50	116	48	,	,	PUNCT
ejde-50	116	49	x	x	ADJ
ejde-50	116	50	〉	〉	NOUN
ejde-50	116	51	for	for	ADP
ejde-50	116	52	x	x	X
ejde-50	116	53	,	,	PUNCT
ejde-50	116	54	y	y	PROPN
ejde-50	116	55	∈	∈	PROPN
ejde-50	116	56	h	h	NOUN
ejde-50	116	57	(	(	PUNCT
ejde-50	116	58	〈	〈	PROPN
ejde-50	116	59	x	x	X
ejde-50	116	60	,	,	PUNCT
ejde-50	116	61	y	y	PROPN
ejde-50	116	62	〉	〉	NUM
ejde-50	116	63	=	=	SYM
ejde-50	117	1	〈	〈	PROPN
ejde-50	117	2	y	y	PROPN
ejde-50	117	3	,	,	PUNCT
ejde-50	117	4	x	x	NOUN
ejde-50	117	5	〉	〉	NOUN
ejde-50	117	6	if	if	SCONJ
ejde-50	117	7	h	h	NOUN
ejde-50	117	8	is	be	AUX
ejde-50	117	9	a	a	DET
ejde-50	117	10	real	real	ADJ
ejde-50	117	11	vector	vector	NOUN
ejde-50	117	12	space	space	NOUN
ejde-50	117	13	and	and	CCONJ
ejde-50	117	14	the	the	DET
ejde-50	117	15	inner	inner	ADJ
ejde-50	117	16	product	product	NOUN
ejde-50	117	17	is	be	AUX
ejde-50	117	18	a	a	DET
ejde-50	117	19	real	real	ADV
ejde-50	117	20	valued	value	VERB
ejde-50	117	21	function	function	NOUN
ejde-50	117	22	)	)	PUNCT
ejde-50	117	23	,	,	PUNCT
ejde-50	117	24	(	(	PUNCT
ejde-50	117	25	3	3	X
ejde-50	117	26	)	)	PUNCT
ejde-50	117	27	〈	〈	PROPN
ejde-50	117	28	x	x	X
ejde-50	117	29	,	,	PUNCT
ejde-50	117	30	x	x	PROPN
ejde-50	117	31	〉	〉	NOUN
ejde-50	117	32	≥	≥	NUM
ejde-50	117	33	0	0	NUM
ejde-50	117	34	,	,	PUNCT
ejde-50	117	35	x	x	X
ejde-50	117	36	∈	∈	PROPN
ejde-50	117	37	h	h	NOUN
ejde-50	117	38	,	,	PUNCT
ejde-50	117	39	and	and	CCONJ
ejde-50	117	40	equality	equality	NOUN
ejde-50	117	41	holds	hold	VERB
ejde-50	117	42	if	if	SCONJ
ejde-50	117	43	,	,	PUNCT
ejde-50	117	44	and	and	CCONJ
ejde-50	117	45	only	only	ADV
ejde-50	117	46	if	if	SCONJ
ejde-50	117	47	,	,	PUNCT
ejde-50	117	48	x	x	PUNCT
ejde-50	117	49	=	=	SYM
ejde-50	117	50	0	0	X
ejde-50	117	51	.	.	PUNCT
ejde-50	118	1	if	if	SCONJ
ejde-50	118	2	one	one	NUM
ejde-50	118	3	defines	define	VERB
ejde-50	118	4	‖x‖	‖x‖	VERB
ejde-50	118	5	:	:	PUNCT
ejde-50	118	6	=	=	SYM
ejde-50	118	7	√	√	ADP
ejde-50	118	8	〈	〈	PROPN
ejde-50	118	9	x	x	X
ejde-50	118	10	,	,	PUNCT
ejde-50	118	11	x	x	PROPN
ejde-50	118	12	〉	〉	NOUN
ejde-50	118	13	,	,	PUNCT
ejde-50	118	14	then	then	ADV
ejde-50	118	15	(	(	PUNCT
ejde-50	118	16	h	h	NOUN
ejde-50	118	17	,	,	PUNCT
ejde-50	118	18	‖	‖	PROPN
ejde-50	118	19	·	·	PUNCT
ejde-50	118	20	‖	‖	NUM
ejde-50	118	21	)	)	PUNCT
ejde-50	118	22	will	will	AUX
ejde-50	118	23	be	be	AUX
ejde-50	118	24	a	a	DET
ejde-50	118	25	normed	normed	ADJ
ejde-50	118	26	vector	vector	NOUN
ejde-50	118	27	space	space	NOUN
ejde-50	118	28	.	.	PUNCT
ejde-50	119	1	if	if	SCONJ
ejde-50	119	2	it	it	PRON
ejde-50	119	3	is	be	AUX
ejde-50	119	4	complete	complete	ADJ
ejde-50	119	5	,	,	PUNCT
ejde-50	119	6	we	we	PRON
ejde-50	119	7	refer	refer	VERB
ejde-50	119	8	to	to	ADP
ejde-50	119	9	h	h	NOUN
ejde-50	119	10	as	as	ADP
ejde-50	119	11	a	a	DET
ejde-50	119	12	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-50	119	13	space	space	NOUN
ejde-50	119	14	.	.	PUNCT
ejde-50	120	1	we	we	PRON
ejde-50	120	2	note	note	VERB
ejde-50	120	3	that	that	SCONJ
ejde-50	120	4	(	(	PUNCT
ejde-50	120	5	rn	rn	PROPN
ejde-50	120	6	,	,	PUNCT
ejde-50	120	7	‖	‖	PROPN
ejde-50	120	8	·	·	SYM
ejde-50	120	9	‖2	‖2	NUM
ejde-50	120	10	)	)	PUNCT
ejde-50	120	11	and	and	CCONJ
ejde-50	120	12	l2	l2	NOUN
ejde-50	120	13	are	be	AUX
ejde-50	120	14	(	(	PUNCT
ejde-50	120	15	real	real	ADJ
ejde-50	120	16	)	)	PUNCT
ejde-50	120	17	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-50	120	18	spaces	space	NOUN
ejde-50	120	19	.	.	PUNCT
ejde-50	121	1	spaces	space	NOUN
ejde-50	121	2	of	of	ADP
ejde-50	121	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	121	4	functions	function	NOUN
ejde-50	121	5	are	be	AUX
ejde-50	121	6	further	further	ADJ
ejde-50	121	7	examples	example	NOUN
ejde-50	121	8	of	of	ADP
ejde-50	121	9	important	important	ADJ
ejde-50	121	10	spaces	space	NOUN
ejde-50	121	11	in	in	ADP
ejde-50	121	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-50	121	13	.	.	PUNCT
ejde-50	122	1	the	the	DET
ejde-50	122	2	following	follow	VERB
ejde-50	122	3	is	be	AUX
ejde-50	122	4	a	a	DET
ejde-50	122	5	brief	brief	ADJ
ejde-50	122	6	discussion	discussion	NOUN
ejde-50	122	7	of	of	ADP
ejde-50	122	8	such	such	ADJ
ejde-50	122	9	spaces	space	NOUN
ejde-50	122	10	.	.	PUNCT
ejde-50	123	1	example	example	NOUN
ejde-50	123	2	2.5	2.5	NUM
ejde-50	123	3	.	.	PUNCT
ejde-50	124	1	we	we	PRON
ejde-50	124	2	fix	fix	VERB
ejde-50	124	3	i	i	PRON
ejde-50	124	4	=	=	PUNCT
ejde-50	125	1	[	[	X
ejde-50	125	2	a	a	X
ejde-50	125	3	,	,	PUNCT
ejde-50	125	4	b	b	NOUN
ejde-50	125	5	]	]	X
ejde-50	125	6	,	,	PUNCT
ejde-50	125	7	a	a	PRON
ejde-50	125	8	,	,	PUNCT
ejde-50	125	9	b	b	X
ejde-50	125	10	∈	∈	PROPN
ejde-50	125	11	r	r	NOUN
ejde-50	125	12	,	,	PUNCT
ejde-50	125	13	a	a	DET
ejde-50	125	14	<	<	X
ejde-50	125	15	b	b	NOUN
ejde-50	125	16	,	,	PUNCT
ejde-50	125	17	and	and	CCONJ
ejde-50	125	18	k	k	PROPN
ejde-50	125	19	∈	∈	PROPN
ejde-50	125	20	n∪{0	n∪{0	NOUN
ejde-50	125	21	}	}	PUNCT
ejde-50	125	22	.	.	PUNCT
ejde-50	126	1	let	let	VERB
ejde-50	126	2	k	k	NOUN
ejde-50	126	3	=	=	SYM
ejde-50	126	4	r	r	NOUN
ejde-50	126	5	,	,	PUNCT
ejde-50	126	6	or	or	CCONJ
ejde-50	126	7	c	c	X
ejde-50	126	8	(	(	PUNCT
ejde-50	126	9	the	the	DET
ejde-50	126	10	reader	reader	NOUN
ejde-50	126	11	’s	’s	PART
ejde-50	126	12	choice	choice	NOUN
ejde-50	126	13	)	)	PUNCT
ejde-50	126	14	.	.	PUNCT
ejde-50	127	1	define	define	VERB
ejde-50	127	2	ck(i	ck(i	PUNCT
ejde-50	127	3	)	)	PUNCT
ejde-50	127	4	:	:	PUNCT
ejde-50	128	1	=	=	PUNCT
ejde-50	128	2	{	{	PUNCT
ejde-50	128	3	f	f	X
ejde-50	128	4	:	:	PUNCT
ejde-50	128	5	i	i	PRON
ejde-50	128	6	→	→	PUNCT
ejde-50	128	7	k	k	X
ejde-50	128	8	:	:	PUNCT
ejde-50	128	9	f	f	X
ejde-50	128	10	,	,	PUNCT
ejde-50	128	11	f	f	PROPN
ejde-50	128	12	′	′	NOUN
ejde-50	128	13	,	,	PUNCT
ejde-50	128	14	.	.	PUNCT
ejde-50	128	15	.	.	PUNCT
ejde-50	128	16	.	.	PUNCT
ejde-50	129	1	,	,	PUNCT
ejde-50	129	2	f	f	PROPN
ejde-50	129	3	(	(	PUNCT
ejde-50	129	4	k	k	NOUN
ejde-50	129	5	)	)	PUNCT
ejde-50	129	6	,	,	PUNCT
ejde-50	129	7	exist	exist	VERB
ejde-50	129	8	and	and	CCONJ
ejde-50	129	9	are	be	AUX
ejde-50	129	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	129	11	on	on	ADP
ejde-50	129	12	i	i	PROPN
ejde-50	129	13	}	}	PUNCT
ejde-50	129	14	.	.	PUNCT
ejde-50	130	1	we	we	PRON
ejde-50	130	2	note	note	VERB
ejde-50	130	3	that	that	SCONJ
ejde-50	130	4	c0(i	c0(i	PUNCT
ejde-50	130	5	)	)	PUNCT
ejde-50	130	6	:	:	PUNCT
ejde-50	130	7	=	=	PUNCT
ejde-50	130	8	c(i	c(i	PROPN
ejde-50	130	9	)	)	PUNCT
ejde-50	130	10	=	=	PRON
ejde-50	131	1	{	{	PUNCT
ejde-50	131	2	f	f	X
ejde-50	131	3	:	:	PUNCT
ejde-50	131	4	i	i	PRON
ejde-50	131	5	→	→	PUNCT
ejde-50	131	6	k	k	X
ejde-50	131	7	:	:	PUNCT
ejde-50	131	8	f	f	PROPN
ejde-50	131	9	is	be	AUX
ejde-50	131	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	131	11	on	on	ADP
ejde-50	131	12	i	i	PROPN
ejde-50	131	13	}	}	PUNCT
ejde-50	131	14	.	.	PUNCT
ejde-50	132	1	6	6	NUM
ejde-50	132	2	r.	r.	PROPN
ejde-50	132	3	m.	m.	PROPN
ejde-50	132	4	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	132	5	,	,	PUNCT
ejde-50	132	6	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	132	7	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	132	8	/	/	SYM
ejde-50	132	9	mon	mon	NOUN
ejde-50	132	10	.	.	PROPN
ejde-50	132	11	09	09	NUM
ejde-50	132	12	for	for	ADP
ejde-50	132	13	f	f	PROPN
ejde-50	132	14	∈	∈	PROPN
ejde-50	132	15	c(i	c(i	PROPN
ejde-50	132	16	)	)	PUNCT
ejde-50	132	17	,	,	PUNCT
ejde-50	132	18	we	we	PRON
ejde-50	132	19	define	define	VERB
ejde-50	132	20	‖f‖∞	‖f‖∞	NOUN
ejde-50	132	21	:	:	PUNCT
ejde-50	132	22	=	=	PUNCT
ejde-50	132	23	max	max	PROPN
ejde-50	132	24	x∈[a	x∈[a	PROPN
ejde-50	132	25	,	,	PUNCT
ejde-50	132	26	b	b	X
ejde-50	132	27	]	]	X
ejde-50	132	28	|f(t)|	|f(t)|	ADJ
ejde-50	132	29	(	(	PUNCT
ejde-50	132	30	the	the	DET
ejde-50	132	31	sup	sup	NOUN
ejde-50	132	32	-	-	PUNCT
ejde-50	132	33	on	on	ADP
ejde-50	132	34	-	-	PUNCT
ejde-50	132	35	i	i	PRON
ejde-50	132	36	norm	norm	NOUN
ejde-50	132	37	)	)	PUNCT
ejde-50	132	38	.	.	PUNCT
ejde-50	133	1	and	and	CCONJ
ejde-50	133	2	for	for	ADP
ejde-50	133	3	f	f	PROPN
ejde-50	133	4	∈	∈	PROPN
ejde-50	133	5	ck(i	ck(i	PUNCT
ejde-50	133	6	)	)	PUNCT
ejde-50	133	7	‖f‖	‖f‖	PROPN
ejde-50	134	1	:	:	PUNCT
ejde-50	134	2	=	=	SYM
ejde-50	134	3	k∑	k∑	ADJ
ejde-50	134	4	i=0	i=0	PROPN
ejde-50	134	5	‖f	‖f	PRON
ejde-50	134	6	(	(	PUNCT
ejde-50	134	7	i)‖∞.	i)‖∞.	NOUN
ejde-50	134	8	with	with	ADP
ejde-50	134	9	the	the	DET
ejde-50	134	10	usual	usual	ADJ
ejde-50	134	11	pointwise	pointwise	NOUN
ejde-50	134	12	definitions	definition	NOUN
ejde-50	134	13	of	of	ADP
ejde-50	134	14	f	f	PROPN
ejde-50	134	15	+	+	CCONJ
ejde-50	134	16	g	g	PROPN
ejde-50	134	17	and	and	CCONJ
ejde-50	134	18	αf	αf	PROPN
ejde-50	134	19	(	(	PUNCT
ejde-50	134	20	α	α	NOUN
ejde-50	134	21	∈	∈	PROPN
ejde-50	134	22	k	k	NOUN
ejde-50	134	23	)	)	PUNCT
ejde-50	134	24	and	and	CCONJ
ejde-50	134	25	with	with	ADP
ejde-50	134	26	the	the	DET
ejde-50	134	27	norm	norm	NOUN
ejde-50	134	28	defined	define	VERB
ejde-50	134	29	as	as	ADP
ejde-50	134	30	above	above	ADV
ejde-50	134	31	,	,	PUNCT
ejde-50	134	32	it	it	PRON
ejde-50	134	33	follows	follow	VERB
ejde-50	134	34	that	that	PRON
ejde-50	134	35	ck(i	ck(i	PUNCT
ejde-50	134	36	)	)	PUNCT
ejde-50	134	37	is	be	AUX
ejde-50	134	38	a	a	DET
ejde-50	134	39	normed	normed	ADJ
ejde-50	134	40	vector	vector	NOUN
ejde-50	134	41	space	space	NOUN
ejde-50	134	42	.	.	PUNCT
ejde-50	135	1	that	that	SCONJ
ejde-50	135	2	the	the	DET
ejde-50	135	3	space	space	NOUN
ejde-50	135	4	is	be	AUX
ejde-50	135	5	also	also	ADV
ejde-50	135	6	complete	complete	ADJ
ejde-50	135	7	follows	follow	VERB
ejde-50	135	8	from	from	ADP
ejde-50	135	9	the	the	DET
ejde-50	135	10	completeness	completeness	NOUN
ejde-50	135	11	of	of	ADP
ejde-50	135	12	c(i	c(i	NOUN
ejde-50	135	13	)	)	PUNCT
ejde-50	135	14	with	with	ADP
ejde-50	135	15	respect	respect	NOUN
ejde-50	135	16	to	to	ADP
ejde-50	135	17	the	the	DET
ejde-50	135	18	sup	sup	NOUN
ejde-50	135	19	-	-	PUNCT
ejde-50	135	20	on	on	ADP
ejde-50	135	21	-	-	PUNCT
ejde-50	135	22	i	i	PRON
ejde-50	135	23	norm	norm	NOUN
ejde-50	135	24	(	(	PUNCT
ejde-50	135	25	see	see	VERB
ejde-50	135	26	,	,	PUNCT
ejde-50	135	27	e.g.	e.g.	ADV
ejde-50	135	28	,	,	PUNCT
ejde-50	135	29	[	[	X
ejde-50	135	30	15	15	NUM
ejde-50	135	31	]	]	NUM
ejde-50	135	32	)	)	PUNCT
ejde-50	135	33	.	.	PUNCT
ejde-50	136	1	another	another	DET
ejde-50	136	2	useful	useful	ADJ
ejde-50	136	3	norm	norm	NOUN
ejde-50	136	4	is	be	AUX
ejde-50	136	5	‖f‖∗	‖f‖∗	PRON
ejde-50	136	6	:	:	PUNCT
ejde-50	136	7	=	=	NUM
ejde-50	136	8	sup	sup	NOUN
ejde-50	136	9	x∈i	x∈i	PROPN
ejde-50	136	10	k∑	k∑	PROPN
ejde-50	137	1	i=0	i=0	PROPN
ejde-50	137	2	|f	|f	PROPN
ejde-50	137	3	(	(	PUNCT
ejde-50	137	4	i)(x)|	i)(x)|	PROPN
ejde-50	137	5	.	.	PUNCT
ejde-50	138	1	which	which	PRON
ejde-50	138	2	is	be	AUX
ejde-50	138	3	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-50	138	4	to	to	ADP
ejde-50	138	5	the	the	DET
ejde-50	138	6	norm	norm	NOUN
ejde-50	138	7	defined	define	VERB
ejde-50	138	8	above	above	ADV
ejde-50	138	9	;	;	PUNCT
ejde-50	138	10	this	this	PRON
ejde-50	138	11	follows	follow	VERB
ejde-50	138	12	from	from	ADP
ejde-50	138	13	the	the	DET
ejde-50	138	14	inequalities	inequality	NOUN
ejde-50	138	15	‖f‖∗	‖f‖∗	PRON
ejde-50	138	16	≤	≤	NUM
ejde-50	138	17	‖f‖	‖f‖	PROPN
ejde-50	138	18	≤	≤	NOUN
ejde-50	138	19	(	(	PUNCT
ejde-50	138	20	k	k	PROPN
ejde-50	138	21	+	+	PROPN
ejde-50	138	22	1)‖f‖∗	1)‖f‖∗	NUM
ejde-50	138	23	,	,	PUNCT
ejde-50	138	24	∀f	∀f	PROPN
ejde-50	138	25	∈	∈	PROPN
ejde-50	138	26	ck(i	ck(i	PUNCT
ejde-50	138	27	)	)	PUNCT
ejde-50	138	28	.	.	PUNCT
ejde-50	139	1	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-50	139	2	norms	norm	NOUN
ejde-50	139	3	give	give	VERB
ejde-50	139	4	us	we	PRON
ejde-50	139	5	the	the	DET
ejde-50	139	6	same	same	ADJ
ejde-50	139	7	idea	idea	NOUN
ejde-50	139	8	of	of	ADP
ejde-50	139	9	closeness	closeness	NOUN
ejde-50	139	10	and	and	CCONJ
ejde-50	139	11	one	one	NUM
ejde-50	139	12	may	may	AUX
ejde-50	139	13	,	,	PUNCT
ejde-50	139	14	in	in	ADP
ejde-50	139	15	a	a	DET
ejde-50	139	16	given	give	VERB
ejde-50	139	17	application	application	NOUN
ejde-50	139	18	,	,	PUNCT
ejde-50	139	19	use	use	NOUN
ejde-50	139	20	,	,	PUNCT
ejde-50	139	21	of	of	ADP
ejde-50	139	22	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-50	139	23	norms	norm	NOUN
ejde-50	139	24	,	,	PUNCT
ejde-50	139	25	that	that	PRON
ejde-50	139	26	which	which	PRON
ejde-50	139	27	makes	make	VERB
ejde-50	139	28	calculations	calculation	NOUN
ejde-50	139	29	or	or	CCONJ
ejde-50	139	30	verifications	verification	NOUN
ejde-50	139	31	easier	easy	ADJ
ejde-50	139	32	or	or	CCONJ
ejde-50	139	33	gives	give	VERB
ejde-50	139	34	us	we	PRON
ejde-50	139	35	more	more	ADV
ejde-50	139	36	transparent	transparent	ADJ
ejde-50	139	37	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-50	139	38	.	.	PUNCT
ejde-50	140	1	example	example	NOUN
ejde-50	140	2	2.6	2.6	NUM
ejde-50	140	3	.	.	PUNCT
ejde-50	141	1	let	let	VERB
ejde-50	141	2	ω	ω	PRON
ejde-50	141	3	be	be	AUX
ejde-50	141	4	an	an	DET
ejde-50	141	5	open	open	ADJ
ejde-50	141	6	subset	subset	NOUN
ejde-50	141	7	of	of	ADP
ejde-50	141	8	rn	rn	PROPN
ejde-50	141	9	,	,	PUNCT
ejde-50	141	10	and	and	CCONJ
ejde-50	141	11	let	let	VERB
ejde-50	141	12	k	k	PRON
ejde-50	141	13	be	be	AUX
ejde-50	141	14	as	as	ADV
ejde-50	141	15	above	above	ADV
ejde-50	141	16	;	;	PUNCT
ejde-50	141	17	define	define	VERB
ejde-50	141	18	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-50	141	19	)	)	PUNCT
ejde-50	141	20	:	:	PUNCT
ejde-50	142	1	=	=	PUNCT
ejde-50	142	2	c0(ω	c0(ω	PROPN
ejde-50	142	3	)	)	PUNCT
ejde-50	142	4	:	:	PUNCT
ejde-50	143	1	=	=	PUNCT
ejde-50	143	2	{	{	PUNCT
ejde-50	143	3	f	f	X
ejde-50	143	4	:	:	PUNCT
ejde-50	143	5	ω	ω	PROPN
ejde-50	143	6	→	→	SYM
ejde-50	143	7	k	k	X
ejde-50	143	8	such	such	ADJ
ejde-50	143	9	that	that	SCONJ
ejde-50	143	10	f	f	PROPN
ejde-50	143	11	is	be	AUX
ejde-50	143	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	143	13	on	on	ADP
ejde-50	143	14	ω	ω	NUM
ejde-50	143	15	}	}	PUNCT
ejde-50	143	16	.	.	PUNCT
ejde-50	144	1	let	let	VERB
ejde-50	144	2	‖f‖∞	‖f‖∞	NOUN
ejde-50	144	3	:	:	PUNCT
ejde-50	144	4	=	=	SYM
ejde-50	144	5	sup	sup	NOUN
ejde-50	144	6	x∈ω	x∈ω	NOUN
ejde-50	144	7	|f(x)|	|f(x)|	PROPN
ejde-50	144	8	.	.	PUNCT
ejde-50	145	1	since	since	SCONJ
ejde-50	145	2	the	the	DET
ejde-50	145	3	uniform	uniform	ADJ
ejde-50	145	4	limit	limit	NOUN
ejde-50	145	5	of	of	ADP
ejde-50	145	6	a	a	DET
ejde-50	145	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	145	8	of	of	ADP
ejde-50	145	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	145	10	functions	function	NOUN
ejde-50	145	11	is	be	AUX
ejde-50	145	12	again	again	ADV
ejde-50	145	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	145	14	,	,	PUNCT
ejde-50	145	15	it	it	PRON
ejde-50	145	16	follows	follow	VERB
ejde-50	145	17	that	that	SCONJ
ejde-50	145	18	the	the	DET
ejde-50	145	19	space	space	NOUN
ejde-50	145	20	e	e	NOUN
ejde-50	145	21	:	:	PUNCT
ejde-50	145	22	=	=	SYM
ejde-50	145	23	{	{	PUNCT
ejde-50	145	24	f	f	PROPN
ejde-50	145	25	∈	∈	PROPN
ejde-50	145	26	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-50	145	27	)	)	PUNCT
ejde-50	145	28	:	:	PUNCT
ejde-50	146	1	‖f‖∞	‖f‖∞	X
ejde-50	146	2	<	<	X
ejde-50	146	3	∞	∞	PROPN
ejde-50	146	4	}	}	PUNCT
ejde-50	146	5	is	be	AUX
ejde-50	146	6	a	a	DET
ejde-50	146	7	banach	banach	NOUN
ejde-50	146	8	space	space	NOUN
ejde-50	146	9	.	.	PUNCT
ejde-50	147	1	if	if	SCONJ
ejde-50	147	2	ω	ω	PROPN
ejde-50	147	3	is	be	AUX
ejde-50	147	4	as	as	ADV
ejde-50	147	5	above	above	ADV
ejde-50	147	6	and	and	CCONJ
ejde-50	147	7	ω′	ω′	PROPN
ejde-50	147	8	is	be	AUX
ejde-50	147	9	an	an	DET
ejde-50	147	10	open	open	ADJ
ejde-50	147	11	set	set	NOUN
ejde-50	147	12	with	with	ADP
ejde-50	147	13	ω̄	ω̄	ADP
ejde-50	147	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	147	15	ω′	ω′	PROPN
ejde-50	147	16	,	,	PUNCT
ejde-50	147	17	we	we	PRON
ejde-50	147	18	let	let	VERB
ejde-50	147	19	c(ω̄	c(ω̄	NOUN
ejde-50	147	20	)	)	PUNCT
ejde-50	147	21	:	:	PUNCT
ejde-50	148	1	=	=	SYM
ejde-50	148	2	{	{	PUNCT
ejde-50	148	3	the	the	DET
ejde-50	148	4	restriction	restriction	NOUN
ejde-50	148	5	to	to	PART
ejde-50	148	6	ω̄	ω̄	ADP
ejde-50	148	7	of	of	ADP
ejde-50	148	8	f	f	PROPN
ejde-50	148	9	∈	∈	PROPN
ejde-50	148	10	c(ω′	c(ω′	PROPN
ejde-50	148	11	)	)	PUNCT
ejde-50	148	12	}	}	PUNCT
ejde-50	148	13	.	.	PUNCT
ejde-50	149	1	if	if	SCONJ
ejde-50	149	2	ω	ω	PROPN
ejde-50	149	3	is	be	AUX
ejde-50	149	4	bounded	bound	VERB
ejde-50	149	5	and	and	CCONJ
ejde-50	149	6	f	f	PROPN
ejde-50	149	7	∈	∈	PROPN
ejde-50	149	8	c(ω̄	c(ω̄	PROPN
ejde-50	149	9	)	)	PUNCT
ejde-50	149	10	,	,	PUNCT
ejde-50	149	11	then	then	ADV
ejde-50	149	12	‖f‖∞	‖f‖∞	X
ejde-50	149	13	<	<	X
ejde-50	150	1	+	+	X
ejde-50	150	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-50	150	3	hence	hence	ADV
ejde-50	150	4	c(ω̄	c(ω̄	PROPN
ejde-50	150	5	)	)	PUNCT
ejde-50	150	6	is	be	AUX
ejde-50	150	7	a	a	DET
ejde-50	150	8	banach	banach	NOUN
ejde-50	150	9	space	space	NOUN
ejde-50	150	10	.	.	PUNCT
ejde-50	151	1	example	example	NOUN
ejde-50	151	2	2.7	2.7	NUM
ejde-50	151	3	.	.	PUNCT
ejde-50	152	1	let	let	VERB
ejde-50	152	2	ω	ω	PRON
ejde-50	152	3	be	be	AUX
ejde-50	152	4	an	an	DET
ejde-50	152	5	open	open	ADJ
ejde-50	152	6	subset	subset	NOUN
ejde-50	152	7	of	of	ADP
ejde-50	152	8	rn	rn	PROPN
ejde-50	152	9	.	.	PUNCT
ejde-50	153	1	let	let	VERB
ejde-50	153	2	i	i	PRON
ejde-50	153	3	=	=	SYM
ejde-50	153	4	(	(	PUNCT
ejde-50	153	5	i1	i1	PROPN
ejde-50	153	6	,	,	PUNCT
ejde-50	153	7	.	.	PUNCT
ejde-50	153	8	.	.	PUNCT
ejde-50	154	1	.	.	PUNCT
ejde-50	155	1	,	,	PUNCT
ejde-50	155	2	in	in	ADP
ejde-50	155	3	)	)	PUNCT
ejde-50	155	4	be	be	AUX
ejde-50	155	5	a	a	DET
ejde-50	155	6	multiindex	multiindex	NOUN
ejde-50	155	7	,	,	PUNCT
ejde-50	155	8	i.e.	i.e.	X
ejde-50	155	9	ik	ik	X
ejde-50	155	10	∈	∈	PROPN
ejde-50	155	11	n∪	n∪	PROPN
ejde-50	155	12	{	{	PUNCT
ejde-50	155	13	0	0	NUM
ejde-50	155	14	}	}	PUNCT
ejde-50	155	15	(	(	PUNCT
ejde-50	155	16	the	the	DET
ejde-50	155	17	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-50	155	18	integers	integer	NOUN
ejde-50	155	19	)	)	PUNCT
ejde-50	155	20	,	,	PUNCT
ejde-50	155	21	1	1	NUM
ejde-50	155	22	≤	≤	NUM
ejde-50	155	23	k	k	NOUN
ejde-50	155	24	≤	≤	NUM
ejde-50	155	25	n	n	ADV
ejde-50	155	26	.	.	PUNCT
ejde-50	156	1	we	we	PRON
ejde-50	156	2	let	let	VERB
ejde-50	156	3	|i|	|i|	VERB
ejde-50	156	4	=	=	ADJ
ejde-50	156	5	∑n	∑n	PROPN
ejde-50	156	6	k=1	k=1	PROPN
ejde-50	156	7	ik	ik	PROPN
ejde-50	156	8	.	.	PROPN
ejde-50	156	9	let	let	VERB
ejde-50	156	10	f	f	PROPN
ejde-50	156	11	:	:	PUNCT
ejde-50	156	12	ω	ω	PROPN
ejde-50	156	13	→	→	PROPN
ejde-50	156	14	k.	k.	PROPN
ejde-50	156	15	then	then	ADV
ejde-50	156	16	the	the	DET
ejde-50	156	17	partial	partial	ADJ
ejde-50	156	18	derivative	derivative	NOUN
ejde-50	156	19	of	of	ADP
ejde-50	156	20	f	f	PROPN
ejde-50	156	21	of	of	ADP
ejde-50	156	22	order	order	NOUN
ejde-50	156	23	i	i	PRON
ejde-50	156	24	,	,	PUNCT
ejde-50	156	25	dif(x	dif(x	PROPN
ejde-50	156	26	)	)	PUNCT
ejde-50	156	27	,	,	PUNCT
ejde-50	156	28	is	be	AUX
ejde-50	156	29	given	give	VERB
ejde-50	156	30	by	by	ADP
ejde-50	156	31	dif(x	dif(x	PROPN
ejde-50	156	32	)	)	PUNCT
ejde-50	156	33	:	:	PUNCT
ejde-50	156	34	=	=	SYM
ejde-50	156	35	∂|i|f(x	∂|i|f(x	X
ejde-50	156	36	)	)	PUNCT
ejde-50	156	37	∂i1x1	∂i1x1	PROPN
ejde-50	156	38	.	.	PUNCT
ejde-50	156	39	.	.	PUNCT
ejde-50	156	40	.	.	PUNCT
ejde-50	157	1	∂inxn	∂inxn	ADJ
ejde-50	157	2	,	,	PUNCT
ejde-50	157	3	where	where	SCONJ
ejde-50	157	4	x	x	X
ejde-50	157	5	=	=	PRON
ejde-50	157	6	(	(	PUNCT
ejde-50	157	7	x1	x1	PROPN
ejde-50	157	8	,	,	PUNCT
ejde-50	157	9	.	.	PUNCT
ejde-50	157	10	.	.	PUNCT
ejde-50	157	11	.	.	PUNCT
ejde-50	158	1	,	,	PUNCT
ejde-50	158	2	xn	xn	PROPN
ejde-50	158	3	)	)	PUNCT
ejde-50	158	4	.	.	PUNCT
ejde-50	159	1	define	define	VERB
ejde-50	159	2	cj(ω	cj(ω	PROPN
ejde-50	159	3	)	)	PUNCT
ejde-50	159	4	:	:	PUNCT
ejde-50	160	1	=	=	PUNCT
ejde-50	160	2	{	{	PUNCT
ejde-50	160	3	f	f	X
ejde-50	160	4	:	:	PUNCT
ejde-50	160	5	ω	ω	PROPN
ejde-50	160	6	→	→	SYM
ejde-50	160	7	k	k	X
ejde-50	160	8	such	such	ADJ
ejde-50	160	9	that	that	SCONJ
ejde-50	160	10	dif	dif	PROPN
ejde-50	160	11	∈	∈	PROPN
ejde-50	160	12	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-50	160	13	)	)	PUNCT
ejde-50	160	14	,	,	PUNCT
ejde-50	160	15	|i|	|i|	VERB
ejde-50	160	16	≤	≤	NUM
ejde-50	160	17	j	j	NOUN
ejde-50	160	18	}	}	PUNCT
ejde-50	160	19	.	.	PUNCT
ejde-50	161	1	let	let	VERB
ejde-50	161	2	‖f‖j	‖f‖j	NOUN
ejde-50	161	3	:	:	PUNCT
ejde-50	162	1	=	=	SYM
ejde-50	162	2	j∑	j∑	PROPN
ejde-50	162	3	k=0	k=0	PROPN
ejde-50	162	4	max	max	PROPN
ejde-50	162	5	|i|≤k	|i|≤k	PROPN
ejde-50	162	6	‖dif‖∞.	‖dif‖∞.	NOUN
ejde-50	162	7	ejde-2009	ejde-2009	NOUN
ejde-50	162	8	/	/	SYM
ejde-50	162	9	mon	mon	NOUN
ejde-50	162	10	.	.	PROPN
ejde-50	162	11	09	09	NUM
ejde-50	163	1	the	the	DET
ejde-50	163	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	163	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	163	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	163	5	7	7	NUM
ejde-50	163	6	then	then	ADV
ejde-50	163	7	,	,	PUNCT
ejde-50	163	8	using	use	VERB
ejde-50	163	9	further	further	ADJ
ejde-50	163	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-50	163	11	results	result	NOUN
ejde-50	163	12	for	for	ADP
ejde-50	163	13	families	family	NOUN
ejde-50	163	14	of	of	ADP
ejde-50	163	15	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-50	163	16	functions	function	NOUN
ejde-50	163	17	it	it	PRON
ejde-50	163	18	follows	follow	VERB
ejde-50	163	19	that	that	SCONJ
ejde-50	163	20	the	the	DET
ejde-50	163	21	space	space	NOUN
ejde-50	163	22	e	e	NOUN
ejde-50	163	23	:	:	PUNCT
ejde-50	163	24	=	=	SYM
ejde-50	163	25	{	{	PUNCT
ejde-50	163	26	f	f	PROPN
ejde-50	163	27	∈	∈	PROPN
ejde-50	163	28	cj(ω	cj(ω	PROPN
ejde-50	163	29	)	)	PUNCT
ejde-50	163	30	:	:	PUNCT
ejde-50	163	31	‖f‖j	‖f‖j	NOUN
ejde-50	163	32	<	<	X
ejde-50	163	33	+	+	NOUN
ejde-50	163	34	∞	∞	NOUN
ejde-50	163	35	}	}	PUNCT
ejde-50	163	36	is	be	AUX
ejde-50	163	37	a	a	DET
ejde-50	163	38	banach	banach	NOUN
ejde-50	163	39	space	space	NOUN
ejde-50	163	40	.	.	PUNCT
ejde-50	164	1	the	the	DET
ejde-50	164	2	space	space	NOUN
ejde-50	164	3	cj(ω̄	cj(ω̄	NOUN
ejde-50	164	4	)	)	PUNCT
ejde-50	164	5	is	be	AUX
ejde-50	164	6	defined	define	VERB
ejde-50	164	7	in	in	ADP
ejde-50	164	8	a	a	DET
ejde-50	164	9	manner	manner	NOUN
ejde-50	164	10	similar	similar	ADJ
ejde-50	164	11	to	to	ADP
ejde-50	164	12	the	the	DET
ejde-50	164	13	space	space	NOUN
ejde-50	164	14	c(ω̄	c(ω̄	PROPN
ejde-50	164	15	)	)	PUNCT
ejde-50	164	16	and	and	CCONJ
ejde-50	164	17	if	if	SCONJ
ejde-50	164	18	ω	ω	PROPN
ejde-50	164	19	is	be	AUX
ejde-50	164	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-50	164	21	cj(ω̄	cj(ω̄	NOUN
ejde-50	164	22	)	)	PUNCT
ejde-50	164	23	is	be	AUX
ejde-50	164	24	a	a	DET
ejde-50	164	25	banach	banach	NOUN
ejde-50	164	26	space	space	NOUN
ejde-50	164	27	.	.	PUNCT
ejde-50	165	1	2.3	2.3	NUM
ejde-50	165	2	.	.	PUNCT
ejde-50	165	3	completions	completion	NOUN
ejde-50	165	4	.	.	PUNCT
ejde-50	166	1	in	in	ADP
ejde-50	166	2	this	this	DET
ejde-50	166	3	section	section	NOUN
ejde-50	166	4	we	we	PRON
ejde-50	166	5	shall	shall	AUX
ejde-50	166	6	briefly	briefly	ADV
ejde-50	166	7	discuss	discuss	VERB
ejde-50	166	8	the	the	DET
ejde-50	166	9	concept	concept	NOUN
ejde-50	166	10	of	of	ADP
ejde-50	166	11	the	the	DET
ejde-50	166	12	completion	completion	NOUN
ejde-50	166	13	of	of	ADP
ejde-50	166	14	a	a	DET
ejde-50	166	15	metric	metric	ADJ
ejde-50	166	16	space	space	NOUN
ejde-50	166	17	and	and	CCONJ
ejde-50	166	18	its	its	PRON
ejde-50	166	19	application	application	NOUN
ejde-50	166	20	to	to	ADP
ejde-50	166	21	completing	complete	VERB
ejde-50	166	22	normed	normed	ADJ
ejde-50	166	23	vector	vector	NOUN
ejde-50	166	24	spaces	space	NOUN
ejde-50	166	25	.	.	PUNCT
ejde-50	167	1	theorem	theorem	VERB
ejde-50	167	2	2.8	2.8	NUM
ejde-50	167	3	.	.	PUNCT
ejde-50	168	1	if	if	SCONJ
ejde-50	168	2	(	(	PUNCT
ejde-50	168	3	m	m	NOUN
ejde-50	168	4	,	,	PUNCT
ejde-50	168	5	d	d	NOUN
ejde-50	168	6	)	)	PUNCT
ejde-50	168	7	is	be	AUX
ejde-50	168	8	a	a	DET
ejde-50	168	9	metric	metric	ADJ
ejde-50	168	10	space	space	NOUN
ejde-50	168	11	,	,	PUNCT
ejde-50	168	12	then	then	ADV
ejde-50	168	13	there	there	PRON
ejde-50	168	14	exists	exist	VERB
ejde-50	168	15	a	a	DET
ejde-50	168	16	complete	complete	ADJ
ejde-50	168	17	metric	metric	ADJ
ejde-50	168	18	space	space	NOUN
ejde-50	168	19	(	(	PUNCT
ejde-50	168	20	m∗,d∗	m∗,d∗	PROPN
ejde-50	168	21	)	)	PUNCT
ejde-50	168	22	and	and	CCONJ
ejde-50	168	23	a	a	DET
ejde-50	168	24	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	168	25	h	h	NOUN
ejde-50	168	26	:	:	PUNCT
ejde-50	168	27	m	m	AUX
ejde-50	168	28	→	→	SYM
ejde-50	168	29	m∗	m∗	NOUN
ejde-50	168	30	such	such	ADJ
ejde-50	168	31	that	that	SCONJ
ejde-50	168	32	(	(	PUNCT
ejde-50	168	33	1	1	X
ejde-50	168	34	)	)	PUNCT
ejde-50	168	35	h	h	NOUN
ejde-50	168	36	is	be	AUX
ejde-50	168	37	an	an	DET
ejde-50	168	38	isometry	isometry	PROPN
ejde-50	168	39	d∗(h(x	d∗(h(x	PROPN
ejde-50	168	40	)	)	PUNCT
ejde-50	168	41	,	,	PUNCT
ejde-50	168	42	h(y	h(y	ADV
ejde-50	168	43	)	)	PUNCT
ejde-50	168	44	)	)	PUNCT
ejde-50	169	1	=	=	SYM
ejde-50	169	2	d(x	d(x	PROPN
ejde-50	169	3	,	,	PUNCT
ejde-50	169	4	y	y	NOUN
ejde-50	169	5	)	)	PUNCT
ejde-50	169	6	,	,	PUNCT
ejde-50	169	7	x	x	X
ejde-50	169	8	,	,	PUNCT
ejde-50	169	9	y	y	PROPN
ejde-50	169	10	∈	∈	PROPN
ejde-50	169	11	m	m	PROPN
ejde-50	169	12	)	)	PUNCT
ejde-50	169	13	(	(	PUNCT
ejde-50	169	14	2	2	X
ejde-50	169	15	)	)	PUNCT
ejde-50	169	16	h(m	h(m	NOUN
ejde-50	169	17	)	)	PUNCT
ejde-50	169	18	is	be	AUX
ejde-50	169	19	dense	dense	ADJ
ejde-50	169	20	in	in	ADP
ejde-50	169	21	m∗.	m∗.	NOUN
ejde-50	169	22	we	we	PRON
ejde-50	169	23	give	give	VERB
ejde-50	169	24	a	a	DET
ejde-50	169	25	short	short	ADJ
ejde-50	169	26	sketch	sketch	NOUN
ejde-50	169	27	of	of	ADP
ejde-50	169	28	the	the	DET
ejde-50	169	29	proof	proof	NOUN
ejde-50	169	30	.	.	PUNCT
ejde-50	170	1	we	we	PRON
ejde-50	170	2	let	let	VERB
ejde-50	170	3	c	c	NOUN
ejde-50	170	4	be	be	AUX
ejde-50	170	5	the	the	DET
ejde-50	170	6	set	set	NOUN
ejde-50	170	7	of	of	ADP
ejde-50	170	8	all	all	DET
ejde-50	170	9	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-50	170	10	sequences	sequence	NOUN
ejde-50	170	11	in	in	ADP
ejde-50	170	12	m.	m.	NOUN
ejde-50	170	13	we	we	PRON
ejde-50	170	14	observe	observe	VERB
ejde-50	170	15	that	that	SCONJ
ejde-50	170	16	if	if	SCONJ
ejde-50	170	17	{	{	PUNCT
ejde-50	170	18	xn	xn	X
ejde-50	170	19	}	}	PUNCT
ejde-50	170	20	and	and	CCONJ
ejde-50	170	21	{	{	PUNCT
ejde-50	170	22	yn	yn	NOUN
ejde-50	170	23	}	}	PUNCT
ejde-50	170	24	are	be	AUX
ejde-50	170	25	elements	element	NOUN
ejde-50	170	26	of	of	ADP
ejde-50	170	27	m	m	PRON
ejde-50	170	28	,	,	PUNCT
ejde-50	170	29	then	then	ADV
ejde-50	170	30	{	{	PUNCT
ejde-50	170	31	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-50	170	32	,	,	PUNCT
ejde-50	170	33	yn	yn	PROPN
ejde-50	170	34	)	)	PUNCT
ejde-50	170	35	}	}	PUNCT
ejde-50	170	36	is	be	AUX
ejde-50	170	37	a	a	DET
ejde-50	170	38	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-50	170	39	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	170	40	(	(	PUNCT
ejde-50	170	41	hence	hence	ADV
ejde-50	170	42	,	,	PUNCT
ejde-50	170	43	convergent	convergent	NOUN
ejde-50	170	44	)	)	PUNCT
ejde-50	170	45	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	170	46	in	in	ADP
ejde-50	170	47	r	r	NOUN
ejde-50	170	48	,	,	PUNCT
ejde-50	170	49	as	as	SCONJ
ejde-50	170	50	follows	follow	VERB
ejde-50	170	51	from	from	ADP
ejde-50	170	52	the	the	DET
ejde-50	170	53	triangle	triangle	NOUN
ejde-50	170	54	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	170	55	.	.	PUNCT
ejde-50	171	1	we	we	PRON
ejde-50	171	2	define	define	VERB
ejde-50	171	3	dc	dc	PROPN
ejde-50	171	4	:	:	PUNCT
ejde-50	171	5	c	c	X
ejde-50	171	6	×	×	NOUN
ejde-50	171	7	c	c	NOUN
ejde-50	171	8	→	→	SYM
ejde-50	171	9	r	r	NOUN
ejde-50	171	10	,	,	PUNCT
ejde-50	171	11	by	by	ADP
ejde-50	171	12	dc({xn	dc({xn	NOUN
ejde-50	171	13	}	}	PUNCT
ejde-50	171	14	,	,	PUNCT
ejde-50	171	15	{	{	PUNCT
ejde-50	171	16	yn	yn	NOUN
ejde-50	171	17	}	}	PUNCT
ejde-50	171	18	)	)	PUNCT
ejde-50	171	19	:	:	PUNCT
ejde-50	171	20	=	=	PUNCT
ejde-50	171	21	lim	lim	PROPN
ejde-50	171	22	n→∞	n→∞	X
ejde-50	172	1	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-50	172	2	,	,	PUNCT
ejde-50	172	3	yn	yn	PROPN
ejde-50	172	4	)	)	PUNCT
ejde-50	172	5	.	.	PUNCT
ejde-50	173	1	the	the	DET
ejde-50	173	2	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	173	3	dc	dc	PROPN
ejde-50	173	4	is	be	AUX
ejde-50	173	5	a	a	DET
ejde-50	173	6	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-50	173	7	-	-	ADJ
ejde-50	173	8	metric	metric	ADJ
ejde-50	173	9	on	on	ADP
ejde-50	173	10	c	c	PROPN
ejde-50	173	11	(	(	PUNCT
ejde-50	173	12	lacking	lack	VERB
ejde-50	173	13	only	only	ADV
ejde-50	173	14	the	the	DET
ejde-50	173	15	condition	condition	NOUN
ejde-50	173	16	dc({xn	dc({xn	NOUN
ejde-50	173	17	}	}	PUNCT
ejde-50	173	18	,	,	PUNCT
ejde-50	173	19	{	{	PUNCT
ejde-50	173	20	yn	yn	NOUN
ejde-50	173	21	}	}	PUNCT
ejde-50	173	22	)	)	PUNCT
ejde-50	174	1	=	=	SYM
ejde-50	174	2	0	0	NUM
ejde-50	174	3	⇒	⇒	NOUN
ejde-50	174	4	{	{	PUNCT
ejde-50	174	5	xn	xn	NOUN
ejde-50	174	6	}	}	PUNCT
ejde-50	174	7	=	=	SYM
ejde-50	174	8	{	{	PUNCT
ejde-50	174	9	yn	yn	NOUN
ejde-50	174	10	}	}	PUNCT
ejde-50	174	11	from	from	ADP
ejde-50	174	12	the	the	DET
ejde-50	174	13	definition	definition	NOUN
ejde-50	174	14	of	of	ADP
ejde-50	174	15	a	a	DET
ejde-50	174	16	metric	metric	NOUN
ejde-50	174	17	)	)	PUNCT
ejde-50	174	18	.	.	PUNCT
ejde-50	175	1	the	the	DET
ejde-50	175	2	relation	relation	NOUN
ejde-50	175	3	r	r	NOUN
ejde-50	175	4	defined	define	VERB
ejde-50	175	5	on	on	ADP
ejde-50	175	6	c	c	PROPN
ejde-50	175	7	by	by	ADP
ejde-50	175	8	{	{	PUNCT
ejde-50	175	9	xn}r{yn	xn}r{yn	NUM
ejde-50	175	10	}	}	PUNCT
ejde-50	175	11	,	,	PUNCT
ejde-50	175	12	if	if	SCONJ
ejde-50	175	13	,	,	PUNCT
ejde-50	175	14	and	and	CCONJ
ejde-50	175	15	only	only	ADV
ejde-50	175	16	if	if	SCONJ
ejde-50	175	17	,	,	PUNCT
ejde-50	175	18	lim	lim	PROPN
ejde-50	175	19	n→∞	n→∞	X
ejde-50	175	20	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-50	175	21	,	,	PUNCT
ejde-50	175	22	yn	yn	PROPN
ejde-50	175	23	)	)	PUNCT
ejde-50	175	24	=	=	SYM
ejde-50	175	25	0	0	NUM
ejde-50	175	26	,	,	PUNCT
ejde-50	175	27	or	or	CCONJ
ejde-50	175	28	equivalently	equivalently	ADV
ejde-50	175	29	,	,	PUNCT
ejde-50	175	30	dc({xn	dc({xn	NOUN
ejde-50	175	31	}	}	PUNCT
ejde-50	175	32	,	,	PUNCT
ejde-50	175	33	{	{	PUNCT
ejde-50	175	34	yn	yn	NOUN
ejde-50	175	35	}	}	PUNCT
ejde-50	175	36	)	)	PUNCT
ejde-50	176	1	=	=	SYM
ejde-50	176	2	0	0	NUM
ejde-50	176	3	,	,	PUNCT
ejde-50	176	4	is	be	AUX
ejde-50	176	5	an	an	DET
ejde-50	176	6	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-50	176	7	relation	relation	NOUN
ejde-50	176	8	on	on	ADP
ejde-50	176	9	c.	c.	PROPN
ejde-50	176	10	the	the	DET
ejde-50	176	11	space	space	NOUN
ejde-50	176	12	c	c	NOUN
ejde-50	176	13	/	/	SYM
ejde-50	176	14	r	r	NOUN
ejde-50	176	15	,	,	PUNCT
ejde-50	176	16	the	the	DET
ejde-50	176	17	set	set	NOUN
ejde-50	176	18	of	of	ADP
ejde-50	176	19	all	all	DET
ejde-50	176	20	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-50	176	21	classes	class	NOUN
ejde-50	176	22	in	in	ADP
ejde-50	176	23	c	c	PROPN
ejde-50	176	24	,	,	PUNCT
ejde-50	176	25	shall	shall	AUX
ejde-50	176	26	be	be	AUX
ejde-50	176	27	denoted	denote	VERB
ejde-50	176	28	by	by	ADP
ejde-50	176	29	m∗.	m∗.	PROPN
ejde-50	176	30	if	if	SCONJ
ejde-50	176	31	we	we	PRON
ejde-50	176	32	denote	denote	VERB
ejde-50	176	33	by	by	ADP
ejde-50	176	34	r{xn	r{xn	NOUN
ejde-50	176	35	}	}	PUNCT
ejde-50	176	36	,	,	PUNCT
ejde-50	176	37	the	the	DET
ejde-50	176	38	class	class	NOUN
ejde-50	176	39	of	of	ADP
ejde-50	176	40	all	all	PRON
ejde-50	176	41	{	{	PUNCT
ejde-50	176	42	zn	zn	NOUN
ejde-50	176	43	}	}	PUNCT
ejde-50	176	44	which	which	PRON
ejde-50	176	45	are	be	AUX
ejde-50	176	46	r−	r−	NOUN
ejde-50	176	47	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-50	176	48	to	to	ADP
ejde-50	176	49	{	{	PUNCT
ejde-50	176	50	xn	xn	NUM
ejde-50	176	51	}	}	PUNCT
ejde-50	176	52	,	,	PUNCT
ejde-50	176	53	we	we	PRON
ejde-50	176	54	may	may	AUX
ejde-50	176	55	define	define	VERB
ejde-50	176	56	d∗(r{xn	d∗(r{xn	NOUN
ejde-50	176	57	}	}	PUNCT
ejde-50	176	58	,	,	PUNCT
ejde-50	176	59	r{yn	r{yn	PROPN
ejde-50	176	60	}	}	PUNCT
ejde-50	176	61	)	)	PUNCT
ejde-50	176	62	:	:	PUNCT
ejde-50	176	63	=	=	SYM
ejde-50	176	64	dc({xn	dc({xn	NOUN
ejde-50	176	65	}	}	PUNCT
ejde-50	176	66	,	,	PUNCT
ejde-50	176	67	{	{	PUNCT
ejde-50	176	68	yn	yn	NOUN
ejde-50	176	69	}	}	PUNCT
ejde-50	176	70	)	)	PUNCT
ejde-50	176	71	.	.	PUNCT
ejde-50	177	1	this	this	PRON
ejde-50	177	2	defines	define	VERB
ejde-50	177	3	a	a	DET
ejde-50	177	4	metric	metric	NOUN
ejde-50	177	5	on	on	ADP
ejde-50	177	6	m∗.	m∗.	NOUN
ejde-50	177	7	we	we	PRON
ejde-50	177	8	next	next	ADV
ejde-50	177	9	connect	connect	VERB
ejde-50	177	10	this	this	PRON
ejde-50	177	11	to	to	ADP
ejde-50	177	12	m.	m.	NOUN
ejde-50	177	13	there	there	PRON
ejde-50	177	14	is	be	VERB
ejde-50	177	15	a	a	DET
ejde-50	177	16	natural	natural	ADJ
ejde-50	177	17	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	177	18	of	of	ADP
ejde-50	177	19	m	m	PRON
ejde-50	177	20	to	to	AUX
ejde-50	177	21	c	c	NOUN
ejde-50	177	22	given	give	VERB
ejde-50	177	23	by	by	ADP
ejde-50	177	24	x	x	PROPN
ejde-50	177	25	7→	7→	NUM
ejde-50	177	26	{	{	PUNCT
ejde-50	177	27	x	x	NOUN
ejde-50	177	28	}	}	PUNCT
ejde-50	177	29	(	(	PUNCT
ejde-50	177	30	the	the	DET
ejde-50	177	31	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	177	32	,	,	PUNCT
ejde-50	177	33	all	all	PRON
ejde-50	177	34	of	of	ADP
ejde-50	177	35	whose	whose	DET
ejde-50	177	36	entries	entry	NOUN
ejde-50	177	37	are	be	AUX
ejde-50	177	38	the	the	DET
ejde-50	177	39	same	same	ADJ
ejde-50	177	40	element	element	NOUN
ejde-50	177	41	x	x	NOUN
ejde-50	177	42	)	)	PUNCT
ejde-50	177	43	.	.	PUNCT
ejde-50	178	1	we	we	PRON
ejde-50	178	2	clearly	clearly	ADV
ejde-50	178	3	have	have	VERB
ejde-50	178	4	dc({x	dc({x	NOUN
ejde-50	178	5	}	}	PUNCT
ejde-50	178	6	,	,	PUNCT
ejde-50	178	7	{	{	PUNCT
ejde-50	178	8	y	y	NOUN
ejde-50	178	9	}	}	PUNCT
ejde-50	178	10	)	)	PUNCT
ejde-50	179	1	=	=	SYM
ejde-50	179	2	d(x	d(x	PROPN
ejde-50	179	3	,	,	PUNCT
ejde-50	179	4	y	y	NOUN
ejde-50	179	5	)	)	PUNCT
ejde-50	179	6	and	and	CCONJ
ejde-50	179	7	thus	thus	ADV
ejde-50	179	8	the	the	DET
ejde-50	179	9	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	179	10	x	x	SYM
ejde-50	179	11	7→	7→	NUM
ejde-50	179	12	r{x	r{x	NOUN
ejde-50	179	13	}	}	PUNCT
ejde-50	179	14	(	(	PUNCT
ejde-50	179	15	which	which	PRON
ejde-50	179	16	we	we	PRON
ejde-50	179	17	now	now	ADV
ejde-50	179	18	call	call	VERB
ejde-50	179	19	h	h	NOUN
ejde-50	179	20	)	)	PUNCT
ejde-50	179	21	is	be	AUX
ejde-50	179	22	an	an	DET
ejde-50	179	23	isometry	isometry	NOUN
ejde-50	179	24	of	of	ADP
ejde-50	179	25	m	m	PRON
ejde-50	179	26	to	to	ADP
ejde-50	179	27	m∗.	m∗.	NOUN
ejde-50	179	28	that	that	SCONJ
ejde-50	179	29	the	the	DET
ejde-50	179	30	image	image	NOUN
ejde-50	179	31	h(m	h(m	NOUN
ejde-50	179	32	)	)	PUNCT
ejde-50	179	33	is	be	AUX
ejde-50	179	34	dense	dense	ADJ
ejde-50	179	35	in	in	ADP
ejde-50	179	36	m∗	m∗	NOUN
ejde-50	179	37	,	,	PUNCT
ejde-50	179	38	follows	follow	VERB
ejde-50	179	39	easily	easily	ADV
ejde-50	179	40	from	from	ADP
ejde-50	179	41	the	the	DET
ejde-50	179	42	above	above	ADJ
ejde-50	179	43	construction	construction	NOUN
ejde-50	179	44	.	.	PUNCT
ejde-50	180	1	remark	remark	PROPN
ejde-50	180	2	2.9	2.9	NUM
ejde-50	180	3	.	.	PUNCT
ejde-50	181	1	we	we	PRON
ejde-50	181	2	observe	observe	VERB
ejde-50	181	3	that	that	SCONJ
ejde-50	181	4	(	(	PUNCT
ejde-50	181	5	m∗,d∗	m∗,d∗	PROPN
ejde-50	181	6	)	)	PUNCT
ejde-50	181	7	is	be	AUX
ejde-50	181	8	“	"	PUNCT
ejde-50	181	9	essentially	essentially	ADV
ejde-50	181	10	unique	unique	ADJ
ejde-50	181	11	”	"	PUNCT
ejde-50	181	12	.	.	PUNCT
ejde-50	182	1	for	for	ADP
ejde-50	182	2	,	,	PUNCT
ejde-50	182	3	if	if	SCONJ
ejde-50	182	4	(	(	PUNCT
ejde-50	182	5	m1,d1	m1,d1	PROPN
ejde-50	182	6	)	)	PUNCT
ejde-50	182	7	and	and	CCONJ
ejde-50	182	8	(	(	PUNCT
ejde-50	182	9	m2,d2	m2,d2	PROPN
ejde-50	182	10	)	)	PUNCT
ejde-50	182	11	are	be	AUX
ejde-50	182	12	completions	completion	NOUN
ejde-50	182	13	of	of	ADP
ejde-50	182	14	m	m	NOUN
ejde-50	182	15	with	with	ADP
ejde-50	182	16	mappings	mapping	NOUN
ejde-50	182	17	h1	h1	PROPN
ejde-50	182	18	,	,	PUNCT
ejde-50	182	19	respectively	respectively	ADV
ejde-50	182	20	h2	h2	NOUN
ejde-50	182	21	,	,	PUNCT
ejde-50	182	22	then	then	ADV
ejde-50	182	23	there	there	PRON
ejde-50	182	24	exists	exist	VERB
ejde-50	182	25	a	a	DET
ejde-50	182	26	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	182	27	g	g	NOUN
ejde-50	182	28	:	:	PUNCT
ejde-50	182	29	m1	m1	PROPN
ejde-50	182	30	→	→	SYM
ejde-50	182	31	m2	m2	PROPN
ejde-50	182	32	such	such	ADJ
ejde-50	182	33	that	that	SCONJ
ejde-50	182	34	(	(	PUNCT
ejde-50	182	35	1	1	X
ejde-50	182	36	)	)	PUNCT
ejde-50	182	37	g	g	NOUN
ejde-50	182	38	is	be	AUX
ejde-50	182	39	an	an	DET
ejde-50	182	40	isometry	isometry	NOUN
ejde-50	182	41	of	of	ADP
ejde-50	182	42	m1	m1	PROPN
ejde-50	182	43	onto	onto	ADP
ejde-50	182	44	m2	m2	PROPN
ejde-50	182	45	,	,	PUNCT
ejde-50	182	46	(	(	PUNCT
ejde-50	182	47	2	2	X
ejde-50	182	48	)	)	PUNCT
ejde-50	182	49	h2	h2	NOUN
ejde-50	182	50	=	=	SYM
ejde-50	182	51	g	g	PROPN
ejde-50	182	52	◦	◦	NOUN
ejde-50	182	53	h1	h1	PROPN
ejde-50	182	54	.	.	PUNCT
ejde-50	183	1	8	8	NUM
ejde-50	183	2	r.	r.	PROPN
ejde-50	183	3	m.	m.	PROPN
ejde-50	183	4	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	183	5	,	,	PUNCT
ejde-50	183	6	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	183	7	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	183	8	/	/	SYM
ejde-50	183	9	mon	mon	NOUN
ejde-50	183	10	.	.	PROPN
ejde-50	183	11	09	09	NUM
ejde-50	184	1	the	the	DET
ejde-50	184	2	above	above	ADJ
ejde-50	184	3	is	be	AUX
ejde-50	184	4	summarized	summarize	VERB
ejde-50	184	5	in	in	ADP
ejde-50	184	6	the	the	DET
ejde-50	184	7	following	following	NOUN
ejde-50	184	8	theorem	theorem	VERB
ejde-50	184	9	,	,	PUNCT
ejde-50	184	10	whose	whose	DET
ejde-50	184	11	proof	proof	NOUN
ejde-50	184	12	is	be	AUX
ejde-50	184	13	similar	similar	ADJ
ejde-50	184	14	to	to	ADP
ejde-50	184	15	the	the	DET
ejde-50	184	16	proof	proof	NOUN
ejde-50	184	17	of	of	ADP
ejde-50	184	18	the	the	DET
ejde-50	184	19	previous	previous	ADJ
ejde-50	184	20	result	result	NOUN
ejde-50	184	21	(	(	PUNCT
ejde-50	184	22	theorem	theorem	VERB
ejde-50	184	23	2.8	2.8	NUM
ejde-50	184	24	)	)	PUNCT
ejde-50	184	25	recalling	recall	VERB
ejde-50	184	26	that	that	SCONJ
ejde-50	184	27	a	a	DET
ejde-50	184	28	norm	norm	NOUN
ejde-50	184	29	defines	define	VERB
ejde-50	184	30	a	a	DET
ejde-50	184	31	metric	metric	NOUN
ejde-50	184	32	and	and	CCONJ
ejde-50	184	33	where	where	SCONJ
ejde-50	184	34	we	we	PRON
ejde-50	184	35	define	define	VERB
ejde-50	184	36	(	(	PUNCT
ejde-50	184	37	using	use	VERB
ejde-50	184	38	the	the	DET
ejde-50	184	39	notation	notation	NOUN
ejde-50	184	40	of	of	ADP
ejde-50	184	41	that	that	DET
ejde-50	184	42	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	184	43	)	)	PUNCT
ejde-50	184	44	‖{xn}‖c	‖{xn}‖c	NUM
ejde-50	184	45	:	:	PUNCT
ejde-50	184	46	=	=	PUNCT
ejde-50	184	47	lim	lim	PROPN
ejde-50	184	48	n→∞	n→∞	NUM
ejde-50	184	49	‖xn‖	‖xn‖	PROPN
ejde-50	184	50	,	,	PUNCT
ejde-50	184	51	for	for	ADP
ejde-50	184	52	a	a	DET
ejde-50	184	53	given	give	VERB
ejde-50	184	54	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-50	184	55	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	184	56	,	,	PUNCT
ejde-50	184	57	and	and	CCONJ
ejde-50	184	58	‖r{xn}‖∗	‖r{xn}‖∗	ADJ
ejde-50	184	59	:	:	PUNCT
ejde-50	184	60	=	=	SYM
ejde-50	184	61	‖{xn}‖c	‖{xn}‖c	PROPN
ejde-50	184	62	.	.	PUNCT
ejde-50	185	1	it	it	PRON
ejde-50	185	2	is	be	AUX
ejde-50	185	3	also	also	ADV
ejde-50	185	4	clear	clear	ADJ
ejde-50	185	5	that	that	SCONJ
ejde-50	185	6	the	the	DET
ejde-50	185	7	set	set	NOUN
ejde-50	185	8	x∗	x∗	PROPN
ejde-50	185	9	becomes	become	VERB
ejde-50	185	10	a	a	DET
ejde-50	185	11	vector	vector	NOUN
ejde-50	185	12	space	space	NOUN
ejde-50	185	13	by	by	ADP
ejde-50	185	14	defining	define	VERB
ejde-50	185	15	addition	addition	NOUN
ejde-50	185	16	and	and	CCONJ
ejde-50	185	17	scalar	scalar	ADJ
ejde-50	185	18	multiplication	multiplication	NOUN
ejde-50	185	19	in	in	ADP
ejde-50	185	20	a	a	DET
ejde-50	185	21	natural	natural	ADJ
ejde-50	185	22	way	way	NOUN
ejde-50	185	23	.	.	PUNCT
ejde-50	186	1	theorem	theorem	VERB
ejde-50	186	2	2.10	2.10	NUM
ejde-50	186	3	.	.	PUNCT
ejde-50	187	1	if	if	SCONJ
ejde-50	187	2	(	(	PUNCT
ejde-50	187	3	x	x	X
ejde-50	187	4	,	,	PUNCT
ejde-50	187	5	‖	‖	PROPN
ejde-50	187	6	·	·	PUNCT
ejde-50	187	7	‖	‖	NUM
ejde-50	187	8	)	)	PUNCT
ejde-50	187	9	is	be	AUX
ejde-50	187	10	a	a	DET
ejde-50	187	11	normed	normed	ADJ
ejde-50	187	12	vector	vector	NOUN
ejde-50	187	13	space	space	NOUN
ejde-50	187	14	,	,	PUNCT
ejde-50	187	15	then	then	ADV
ejde-50	187	16	there	there	PRON
ejde-50	187	17	exists	exist	VERB
ejde-50	187	18	a	a	DET
ejde-50	187	19	(	(	PUNCT
ejde-50	187	20	essentially	essentially	ADV
ejde-50	187	21	unique	unique	ADJ
ejde-50	187	22	)	)	PUNCT
ejde-50	187	23	complete	complete	ADJ
ejde-50	187	24	normed	normed	ADJ
ejde-50	187	25	vector	vector	NOUN
ejde-50	187	26	space	space	NOUN
ejde-50	187	27	(	(	PUNCT
ejde-50	187	28	a	a	DET
ejde-50	187	29	banach	banach	NOUN
ejde-50	187	30	space	space	NOUN
ejde-50	187	31	)	)	PUNCT
ejde-50	187	32	(	(	PUNCT
ejde-50	187	33	x∗	x∗	PROPN
ejde-50	187	34	,	,	PUNCT
ejde-50	187	35	‖	‖	PROPN
ejde-50	187	36	·	·	PUNCT
ejde-50	187	37	‖∗	‖∗	PROPN
ejde-50	187	38	)	)	PUNCT
ejde-50	187	39	and	and	CCONJ
ejde-50	187	40	an	an	DET
ejde-50	187	41	isomorphism	isomorphism	NOUN
ejde-50	187	42	(	(	PUNCT
ejde-50	187	43	which	which	PRON
ejde-50	187	44	is	be	AUX
ejde-50	187	45	an	an	DET
ejde-50	187	46	isometry	isometry	NOUN
ejde-50	187	47	)	)	PUNCT
ejde-50	187	48	h	h	NOUN
ejde-50	187	49	:	:	PUNCT
ejde-50	187	50	x	x	X
ejde-50	187	51	→	→	SYM
ejde-50	187	52	x∗	x∗	X
ejde-50	187	53	such	such	ADJ
ejde-50	187	54	that	that	SCONJ
ejde-50	187	55	h(x	h(x	PROPN
ejde-50	187	56	)	)	PUNCT
ejde-50	187	57	is	be	AUX
ejde-50	187	58	dense	dense	ADJ
ejde-50	187	59	in	in	ADP
ejde-50	187	60	x∗.	x∗.	PROPN
ejde-50	187	61	2.4	2.4	NUM
ejde-50	187	62	.	.	PUNCT
ejde-50	188	1	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-50	188	2	spaces	space	NOUN
ejde-50	188	3	.	.	PUNCT
ejde-50	189	1	in	in	ADP
ejde-50	189	2	this	this	DET
ejde-50	189	3	section	section	NOUN
ejde-50	189	4	we	we	PRON
ejde-50	189	5	shall	shall	AUX
ejde-50	189	6	discuss	discuss	VERB
ejde-50	189	7	briefly	briefly	NOUN
ejde-50	189	8	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-50	189	9	spaces	space	NOUN
ejde-50	189	10	generated	generate	VERB
ejde-50	189	11	by	by	ADP
ejde-50	189	12	spaces	space	NOUN
ejde-50	189	13	of	of	ADP
ejde-50	189	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	189	15	functions	function	NOUN
ejde-50	189	16	whose	whose	DET
ejde-50	189	17	domain	domain	NOUN
ejde-50	189	18	is	be	AUX
ejde-50	189	19	rn	rn	PROPN
ejde-50	189	20	,	,	PUNCT
ejde-50	189	21	n	n	PROPN
ejde-50	189	22	∈	∈	PROPN
ejde-50	189	23	n.	n.	NOUN
ejde-50	189	24	if	if	SCONJ
ejde-50	189	25	f	f	PROPN
ejde-50	189	26	:	:	PUNCT
ejde-50	189	27	rn	rn	PROPN
ejde-50	189	28	→	→	PROPN
ejde-50	189	29	k	k	PROPN
ejde-50	189	30	,	,	PUNCT
ejde-50	189	31	k	k	PROPN
ejde-50	190	1	=	=	SYM
ejde-50	190	2	r	r	NOUN
ejde-50	190	3	or	or	CCONJ
ejde-50	190	4	c	c	NOUN
ejde-50	190	5	we	we	PRON
ejde-50	190	6	define	define	VERB
ejde-50	190	7	the	the	DET
ejde-50	190	8	support	support	NOUN
ejde-50	190	9	of	of	ADP
ejde-50	190	10	f	f	PROPN
ejde-50	190	11	to	to	PART
ejde-50	190	12	be	be	AUX
ejde-50	190	13	the	the	DET
ejde-50	190	14	closed	closed	ADJ
ejde-50	190	15	set	set	VERB
ejde-50	190	16	supp(f	supp(f	PROPN
ejde-50	190	17	)	)	PUNCT
ejde-50	190	18	:	:	PUNCT
ejde-50	190	19	=	=	SYM
ejde-50	190	20	{	{	PUNCT
ejde-50	190	21	x	x	NOUN
ejde-50	190	22	:	:	PUNCT
ejde-50	190	23	f(x	f(x	PROPN
ejde-50	190	24	)	)	PUNCT
ejde-50	190	25	6=	6=	ADP
ejde-50	190	26	0	0	NUM
ejde-50	190	27	}	}	PUNCT
ejde-50	190	28	.	.	PUNCT
ejde-50	191	1	we	we	PRON
ejde-50	191	2	say	say	VERB
ejde-50	191	3	that	that	SCONJ
ejde-50	191	4	f	f	PROPN
ejde-50	191	5	has	have	VERB
ejde-50	191	6	compact	compact	ADJ
ejde-50	191	7	support	support	NOUN
ejde-50	191	8	whenever	whenever	SCONJ
ejde-50	191	9	supp(f	supp(f	PROPN
ejde-50	191	10	)	)	PUNCT
ejde-50	191	11	is	be	AUX
ejde-50	191	12	a	a	DET
ejde-50	191	13	compact	compact	ADJ
ejde-50	191	14	(	(	PUNCT
ejde-50	191	15	i.e.	i.e.	X
ejde-50	191	16	,	,	PUNCT
ejde-50	191	17	closed	closed	ADJ
ejde-50	191	18	and	and	CCONJ
ejde-50	191	19	bounded	bound	VERB
ejde-50	191	20	)	)	PUNCT
ejde-50	191	21	set	set	NOUN
ejde-50	191	22	and	and	CCONJ
ejde-50	191	23	denote	denote	VERB
ejde-50	191	24	by	by	ADP
ejde-50	191	25	c0(rn	c0(rn	PROPN
ejde-50	191	26	)	)	PUNCT
ejde-50	191	27	the	the	DET
ejde-50	191	28	set	set	NOUN
ejde-50	191	29	of	of	ADP
ejde-50	191	30	all	all	DET
ejde-50	191	31	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	191	32	k−	k−	PROPN
ejde-50	191	33	valued	value	VERB
ejde-50	191	34	functions	function	NOUN
ejde-50	191	35	defined	define	VERB
ejde-50	191	36	on	on	ADP
ejde-50	191	37	rn	rn	PROPN
ejde-50	191	38	having	have	VERB
ejde-50	191	39	compact	compact	ADJ
ejde-50	191	40	support	support	NOUN
ejde-50	191	41	.	.	PUNCT
ejde-50	192	1	(	(	PUNCT
ejde-50	192	2	more	more	ADV
ejde-50	192	3	generally	generally	ADV
ejde-50	192	4	,	,	PUNCT
ejde-50	192	5	if	if	SCONJ
ejde-50	192	6	ω	ω	PROPN
ejde-50	192	7	is	be	AUX
ejde-50	192	8	an	an	DET
ejde-50	192	9	open	open	ADJ
ejde-50	192	10	set	set	NOUN
ejde-50	192	11	in	in	ADP
ejde-50	192	12	rn	rn	PROPN
ejde-50	192	13	,	,	PUNCT
ejde-50	192	14	one	one	NUM
ejde-50	192	15	denotes	denote	NOUN
ejde-50	192	16	by	by	ADP
ejde-50	192	17	cj0(ω	cj0(ω	PROPN
ejde-50	192	18	)	)	PUNCT
ejde-50	192	19	the	the	DET
ejde-50	192	20	set	set	NOUN
ejde-50	192	21	of	of	ADP
ejde-50	192	22	all	all	DET
ejde-50	192	23	cj−	cj−	PROPN
ejde-50	192	24	functions	function	NOUN
ejde-50	192	25	having	have	VERB
ejde-50	192	26	compact	compact	ADJ
ejde-50	192	27	support	support	NOUN
ejde-50	192	28	in	in	ADP
ejde-50	192	29	ω	ω	PROPN
ejde-50	192	30	.	.	PUNCT
ejde-50	192	31	)	)	PUNCT
ejde-50	193	1	this	this	PRON
ejde-50	193	2	is	be	AUX
ejde-50	193	3	a	a	DET
ejde-50	193	4	vector	vector	NOUN
ejde-50	193	5	subspace	subspace	NOUN
ejde-50	193	6	of	of	ADP
ejde-50	193	7	c(rn	c(rn	PROPN
ejde-50	193	8	)	)	PUNCT
ejde-50	193	9	,	,	PUNCT
ejde-50	193	10	the	the	DET
ejde-50	193	11	space	space	NOUN
ejde-50	193	12	of	of	ADP
ejde-50	193	13	all	all	DET
ejde-50	193	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	193	15	k−	k−	PROPN
ejde-50	193	16	valued	value	VERB
ejde-50	193	17	functions	function	NOUN
ejde-50	193	18	defined	define	VERB
ejde-50	193	19	on	on	ADP
ejde-50	193	20	rn	rn	PROPN
ejde-50	193	21	.	.	PUNCT
ejde-50	194	1	we	we	PRON
ejde-50	194	2	first	first	ADV
ejde-50	194	3	need	need	VERB
ejde-50	194	4	to	to	PART
ejde-50	194	5	define	define	VERB
ejde-50	194	6	the	the	DET
ejde-50	194	7	riemann	riemann	PROPN
ejde-50	194	8	integral	integral	NOUN
ejde-50	194	9	on	on	ADP
ejde-50	194	10	c0(rn	c0(rn	PROPN
ejde-50	194	11	)	)	PUNCT
ejde-50	194	12	.	.	PUNCT
ejde-50	195	1	to	to	PART
ejde-50	195	2	do	do	VERB
ejde-50	195	3	this	this	PRON
ejde-50	195	4	,	,	PUNCT
ejde-50	195	5	without	without	ADP
ejde-50	195	6	getting	get	VERB
ejde-50	195	7	into	into	ADP
ejde-50	195	8	too	too	ADV
ejde-50	195	9	many	many	ADJ
ejde-50	195	10	details	detail	NOUN
ejde-50	195	11	of	of	ADP
ejde-50	195	12	this	this	DET
ejde-50	195	13	procedure	procedure	NOUN
ejde-50	195	14	,	,	PUNCT
ejde-50	195	15	we	we	PRON
ejde-50	195	16	assume	assume	VERB
ejde-50	195	17	that	that	SCONJ
ejde-50	195	18	the	the	DET
ejde-50	195	19	reader	reader	NOUN
ejde-50	195	20	is	be	AUX
ejde-50	195	21	familiar	familiar	ADJ
ejde-50	195	22	with	with	ADP
ejde-50	195	23	this	this	DET
ejde-50	195	24	concept	concept	NOUN
ejde-50	195	25	for	for	ADP
ejde-50	195	26	the	the	DET
ejde-50	195	27	integral	integral	ADJ
ejde-50	195	28	defined	define	VERB
ejde-50	195	29	on	on	ADP
ejde-50	195	30	closed	close	VERB
ejde-50	195	31	rectangular	rectangular	ADJ
ejde-50	195	32	boxes	box	NOUN
ejde-50	195	33	b	b	NOUN
ejde-50	195	34	:	:	PUNCT
ejde-50	195	35	=	=	SYM
ejde-50	195	36	{	{	PUNCT
ejde-50	195	37	x	x	SYM
ejde-50	195	38	=	=	SYM
ejde-50	195	39	(	(	PUNCT
ejde-50	195	40	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-50	195	41	,	,	PUNCT
ejde-50	195	42	.	.	PUNCT
ejde-50	195	43	.	.	PUNCT
ejde-50	196	1	.	.	PUNCT
ejde-50	197	1	,	,	PUNCT
ejde-50	197	2	ξn	ξn	NOUN
ejde-50	197	3	)	)	PUNCT
ejde-50	197	4	:	:	PUNCT
ejde-50	198	1	αi	αi	VERB
ejde-50	198	2	≤	≤	NUM
ejde-50	199	1	ξi	ξi	VERB
ejde-50	199	2	≤	≤	NUM
ejde-50	199	3	βi	βi	NOUN
ejde-50	199	4	,	,	PUNCT
ejde-50	199	5	1	1	NUM
ejde-50	199	6	≤	≤	NUM
ejde-50	199	7	i	i	PRON
ejde-50	199	8	≤	≤	NOUN
ejde-50	199	9	n	n	CCONJ
ejde-50	199	10	}	}	PUNCT
ejde-50	199	11	,	,	PUNCT
ejde-50	199	12	(	(	PUNCT
ejde-50	199	13	b	b	X
ejde-50	199	14	=	=	SYM
ejde-50	199	15	∏n	∏n	PROPN
ejde-50	199	16	i=1[αi	i=1[αi	PROPN
ejde-50	199	17	,	,	PUNCT
ejde-50	199	18	βi	βi	PRON
ejde-50	199	19	]	]	X
ejde-50	199	20	)	)	PUNCT
ejde-50	199	21	,	,	PUNCT
ejde-50	199	22	where	where	SCONJ
ejde-50	199	23	the	the	DET
ejde-50	199	24	numbers	number	NOUN
ejde-50	199	25	αi	αi	VERB
ejde-50	199	26	,	,	PUNCT
ejde-50	199	27	βi	βi	PRON
ejde-50	199	28	,	,	PUNCT
ejde-50	199	29	1	1	NUM
ejde-50	199	30	≤	≤	NUM
ejde-50	199	31	i	i	PRON
ejde-50	199	32	≤	≤	PUNCT
ejde-50	199	33	n	n	CCONJ
ejde-50	199	34	,	,	PUNCT
ejde-50	199	35	are	be	AUX
ejde-50	199	36	fixed	fix	VERB
ejde-50	199	37	real	real	ADJ
ejde-50	199	38	numbers	number	NOUN
ejde-50	199	39	(	(	PUNCT
ejde-50	199	40	for	for	ADP
ejde-50	199	41	each	each	DET
ejde-50	199	42	box	box	NOUN
ejde-50	199	43	)	)	PUNCT
ejde-50	199	44	.	.	PUNCT
ejde-50	200	1	we	we	PRON
ejde-50	200	2	observe	observe	VERB
ejde-50	200	3	that	that	SCONJ
ejde-50	200	4	if	if	SCONJ
ejde-50	200	5	f	f	PROPN
ejde-50	200	6	∈	∈	PROPN
ejde-50	200	7	c0(rn	c0(rn	PROPN
ejde-50	200	8	)	)	PUNCT
ejde-50	200	9	and	and	CCONJ
ejde-50	200	10	if	if	SCONJ
ejde-50	200	11	b1	b1	NOUN
ejde-50	200	12	and	and	CCONJ
ejde-50	200	13	b2	b2	NOUN
ejde-50	200	14	are	be	AUX
ejde-50	200	15	such	such	ADJ
ejde-50	200	16	boxes	box	NOUN
ejde-50	200	17	,	,	PUNCT
ejde-50	200	18	each	each	PRON
ejde-50	200	19	of	of	ADP
ejde-50	200	20	which	which	PRON
ejde-50	200	21	contains	contain	VERB
ejde-50	200	22	supp(f	supp(f	PROPN
ejde-50	200	23	)	)	PUNCT
ejde-50	200	24	,	,	PUNCT
ejde-50	200	25	then∫	then∫	NOUN
ejde-50	200	26	b1	b1	VERB
ejde-50	200	27	f	f	PROPN
ejde-50	200	28	=	=	SYM
ejde-50	200	29	∫	∫	PROPN
ejde-50	200	30	b1∩b2	b1∩b2	PROPN
ejde-50	200	31	f	f	PROPN
ejde-50	200	32	=	=	SYM
ejde-50	200	33	∫	∫	PROPN
ejde-50	200	34	b2	b2	PROPN
ejde-50	200	35	f	f	X
ejde-50	200	36	,	,	PUNCT
ejde-50	200	37	b1∩b2	b1∩b2	PROPN
ejde-50	200	38	also	also	ADV
ejde-50	200	39	being	be	AUX
ejde-50	200	40	a	a	DET
ejde-50	200	41	box	box	NOUN
ejde-50	200	42	containing	contain	VERB
ejde-50	200	43	supp(f	supp(f	PROPN
ejde-50	200	44	)	)	PUNCT
ejde-50	200	45	.	.	PUNCT
ejde-50	201	1	this	this	PRON
ejde-50	201	2	allows	allow	VERB
ejde-50	201	3	us	we	PRON
ejde-50	201	4	to	to	PART
ejde-50	201	5	define	define	VERB
ejde-50	201	6	the	the	DET
ejde-50	201	7	riemann	riemann	PROPN
ejde-50	201	8	integral	integral	NOUN
ejde-50	201	9	of	of	ADP
ejde-50	201	10	f	f	PROPN
ejde-50	201	11	over	over	ADP
ejde-50	201	12	rn	rn	PROPN
ejde-50	201	13	by	by	ADP
ejde-50	201	14	∫	∫	PROPN
ejde-50	201	15	f	f	PROPN
ejde-50	201	16	(	(	PUNCT
ejde-50	201	17	=	=	PUNCT
ejde-50	201	18	∫	∫	PROPN
ejde-50	201	19	rn	rn	PROPN
ejde-50	201	20	f	f	PROPN
ejde-50	201	21	)	)	PUNCT
ejde-50	201	22	:	:	PUNCT
ejde-50	202	1	=	=	PUNCT
ejde-50	202	2	∫	∫	PROPN
ejde-50	203	1	b	b	PROPN
ejde-50	203	2	f	f	PROPN
ejde-50	203	3	,	,	PUNCT
ejde-50	203	4	where	where	SCONJ
ejde-50	203	5	b	b	NOUN
ejde-50	203	6	is	be	AUX
ejde-50	203	7	any	any	DET
ejde-50	203	8	closed	closed	ADJ
ejde-50	203	9	box	box	NOUN
ejde-50	203	10	containing	contain	VERB
ejde-50	203	11	supp(f	supp(f	PROPN
ejde-50	203	12	)	)	PUNCT
ejde-50	203	13	.	.	PUNCT
ejde-50	204	1	the	the	DET
ejde-50	204	2	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	204	3	f	f	PROPN
ejde-50	204	4	7→	7→	NUM
ejde-50	205	1	∫	∫	NOUN
ejde-50	205	2	f	f	PROPN
ejde-50	205	3	is	be	AUX
ejde-50	205	4	a	a	DET
ejde-50	205	5	linear	linear	ADJ
ejde-50	205	6	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	205	7	(	(	PUNCT
ejde-50	205	8	linear	linear	PROPN
ejde-50	205	9	functional	functional	ADJ
ejde-50	205	10	)	)	PUNCT
ejde-50	205	11	from	from	ADP
ejde-50	205	12	c0(rn	c0(rn	PROPN
ejde-50	205	13	)	)	PUNCT
ejde-50	205	14	to	to	ADP
ejde-50	205	15	k	k	NOUN
ejde-50	205	16	,	,	PUNCT
ejde-50	205	17	which	which	PRON
ejde-50	205	18	,	,	PUNCT
ejde-50	205	19	in	in	ADP
ejde-50	205	20	addition	addition	NOUN
ejde-50	205	21	,	,	PUNCT
ejde-50	205	22	satisfies	satisfy	VERB
ejde-50	205	23	•	•	ADV
ejde-50	205	24	if	if	SCONJ
ejde-50	205	25	f	f	PROPN
ejde-50	205	26	is	be	AUX
ejde-50	205	27	non	non	ADJ
ejde-50	205	28	-	-	ADJ
ejde-50	205	29	negative	negative	ADJ
ejde-50	205	30	on	on	ADP
ejde-50	205	31	rn	rn	PROPN
ejde-50	205	32	,	,	PUNCT
ejde-50	205	33	then	then	ADV
ejde-50	205	34	∫	∫	PROPN
ejde-50	205	35	f	f	PROPN
ejde-50	205	36	≥	≥	PROPN
ejde-50	205	37	0	0	NUM
ejde-50	205	38	,	,	PUNCT
ejde-50	205	39	ejde-2009	ejde-2009	NOUN
ejde-50	205	40	/	/	SYM
ejde-50	205	41	mon	mon	NOUN
ejde-50	205	42	.	.	PROPN
ejde-50	205	43	09	09	NUM
ejde-50	206	1	the	the	DET
ejde-50	206	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	206	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	206	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	206	5	9	9	NUM
ejde-50	206	6	•	•	NOUN
ejde-50	206	7	if	if	SCONJ
ejde-50	206	8	{	{	PUNCT
ejde-50	206	9	fn	fn	NOUN
ejde-50	206	10	}	}	PUNCT
ejde-50	206	11	is	be	AUX
ejde-50	206	12	a	a	DET
ejde-50	206	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	206	14	of	of	ADP
ejde-50	206	15	non	non	ADJ
ejde-50	206	16	-	-	ADJ
ejde-50	206	17	negative	negative	ADJ
ejde-50	206	18	functions	function	NOUN
ejde-50	206	19	in	in	ADP
ejde-50	206	20	c0(rn	c0(rn	PROPN
ejde-50	206	21	)	)	PUNCT
ejde-50	206	22	which	which	PRON
ejde-50	206	23	is	be	AUX
ejde-50	206	24	monotonically	monotonically	ADV
ejde-50	206	25	decreasing	decrease	VERB
ejde-50	206	26	(	(	PUNCT
ejde-50	206	27	pointwise	pointwise	NOUN
ejde-50	206	28	)	)	PUNCT
ejde-50	206	29	to	to	ADP
ejde-50	206	30	zero	zero	NUM
ejde-50	206	31	,	,	PUNCT
ejde-50	206	32	i.e.	i.e.	X
ejde-50	206	33	,	,	PUNCT
ejde-50	206	34	fn(x	fn(x	X
ejde-50	206	35	)	)	PUNCT
ejde-50	206	36	≥	≥	NOUN
ejde-50	206	37	fn+1(x	fn+1(x	NOUN
ejde-50	206	38	)	)	PUNCT
ejde-50	206	39	,	,	PUNCT
ejde-50	206	40	n	n	NOUN
ejde-50	206	41	=	=	SYM
ejde-50	206	42	1	1	NUM
ejde-50	206	43	,	,	PUNCT
ejde-50	206	44	.	.	PUNCT
ejde-50	206	45	.	.	PUNCT
ejde-50	207	1	.	.	PUNCT
ejde-50	208	1	,	,	PUNCT
ejde-50	208	2	lim	lim	PROPN
ejde-50	208	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-50	208	4	fn(x	fn(x	PUNCT
ejde-50	208	5	)	)	PUNCT
ejde-50	209	1	=	=	SYM
ejde-50	209	2	0	0	NUM
ejde-50	209	3	,	,	PUNCT
ejde-50	209	4	x	x	PROPN
ejde-50	209	5	∈	∈	PROPN
ejde-50	209	6	rn	rn	PROPN
ejde-50	209	7	,	,	PUNCT
ejde-50	209	8	then	then	ADV
ejde-50	209	9	∫	∫	PROPN
ejde-50	209	10	fn	fn	PROPN
ejde-50	209	11	→	→	SYM
ejde-50	209	12	0	0	NUM
ejde-50	209	13	.	.	PUNCT
ejde-50	210	1	definition	definition	NOUN
ejde-50	210	2	2.11	2.11	NUM
ejde-50	210	3	.	.	PUNCT
ejde-50	211	1	for	for	ADP
ejde-50	211	2	f	f	PROPN
ejde-50	211	3	∈	∈	PROPN
ejde-50	211	4	c0(rn	c0(rn	PROPN
ejde-50	211	5	)	)	PUNCT
ejde-50	211	6	we	we	PRON
ejde-50	211	7	define	define	VERB
ejde-50	211	8	‖f‖1	‖f‖1	NOUN
ejde-50	211	9	:	:	PUNCT
ejde-50	211	10	=	=	SYM
ejde-50	211	11	∫	∫	PROPN
ejde-50	211	12	|f	|f	PROPN
ejde-50	212	1	|	|	PROPN
ejde-50	212	2	.	.	PUNCT
ejde-50	213	1	it	it	PRON
ejde-50	213	2	is	be	AUX
ejde-50	213	3	easily	easily	ADV
ejde-50	213	4	verified	verify	VERB
ejde-50	213	5	that	that	SCONJ
ejde-50	213	6	‖	‖	PROPN
ejde-50	213	7	·	·	PUNCT
ejde-50	213	8	‖1	‖1	PROPN
ejde-50	213	9	is	be	AUX
ejde-50	213	10	a	a	DET
ejde-50	213	11	norm	norm	NOUN
ejde-50	213	12	called	call	VERB
ejde-50	213	13	the	the	DET
ejde-50	213	14	l1	l1	NOUN
ejde-50	213	15	-	-	PUNCT
ejde-50	213	16	normon	normon	NOUN
ejde-50	213	17	c0(rn	c0(rn	PROPN
ejde-50	213	18	)	)	PUNCT
ejde-50	213	19	.	.	PUNCT
ejde-50	214	1	we	we	PRON
ejde-50	214	2	now	now	ADV
ejde-50	214	3	sketch	sketch	VERB
ejde-50	214	4	the	the	DET
ejde-50	214	5	process	process	NOUN
ejde-50	214	6	for	for	ADP
ejde-50	214	7	completing	complete	VERB
ejde-50	214	8	the	the	DET
ejde-50	214	9	normed	normed	ADJ
ejde-50	214	10	vector	vector	NOUN
ejde-50	214	11	space	space	NOUN
ejde-50	214	12	(	(	PUNCT
ejde-50	214	13	c0(rn	c0(rn	PROPN
ejde-50	214	14	)	)	PUNCT
ejde-50	214	15	,	,	PUNCT
ejde-50	214	16	‖	‖	PROPN
ejde-50	214	17	·	·	SYM
ejde-50	214	18	‖1	‖1	PROPN
ejde-50	214	19	)	)	PUNCT
ejde-50	214	20	in	in	ADP
ejde-50	214	21	such	such	DET
ejde-50	214	22	a	a	DET
ejde-50	214	23	way	way	NOUN
ejde-50	214	24	that	that	PRON
ejde-50	214	25	we	we	PRON
ejde-50	214	26	may	may	AUX
ejde-50	214	27	regard	regard	VERB
ejde-50	214	28	the	the	DET
ejde-50	214	29	vectors	vector	NOUN
ejde-50	214	30	in	in	ADP
ejde-50	214	31	the	the	DET
ejde-50	214	32	completion	completion	NOUN
ejde-50	214	33	as	as	ADP
ejde-50	214	34	functions	function	NOUN
ejde-50	214	35	on	on	ADP
ejde-50	214	36	rn	rn	PROPN
ejde-50	214	37	.	.	PUNCT
ejde-50	215	1	definition	definition	NOUN
ejde-50	215	2	2.12	2.12	NUM
ejde-50	215	3	.	.	PUNCT
ejde-50	216	1	a	a	DET
ejde-50	216	2	subset	subset	NOUN
ejde-50	216	3	s	s	X
ejde-50	216	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	216	5	rn	rn	PROPN
ejde-50	216	6	is	be	AUX
ejde-50	216	7	called	call	VERB
ejde-50	216	8	a	a	DET
ejde-50	216	9	set	set	NOUN
ejde-50	216	10	of	of	ADP
ejde-50	216	11	measure	measure	NOUN
ejde-50	216	12	zero	zero	NUM
ejde-50	216	13	provided	provide	VERB
ejde-50	216	14	that	that	SCONJ
ejde-50	216	15	for	for	ADP
ejde-50	216	16	any	any	DET
ejde-50	216	17	ε	ε	PROPN
ejde-50	216	18	>	>	X
ejde-50	216	19	0	0	PUNCT
ejde-50	217	1	there	there	PRON
ejde-50	217	2	exists	exist	VERB
ejde-50	217	3	a	a	DET
ejde-50	217	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	217	5	of	of	ADP
ejde-50	217	6	boxes	box	NOUN
ejde-50	217	7	{	{	PUNCT
ejde-50	217	8	bn}∞n=1	bn}∞n=1	VERB
ejde-50	217	9	such	such	ADJ
ejde-50	217	10	that	that	PRON
ejde-50	217	11	s	s	X
ejde-50	217	12	⊂	⊂	X
ejde-50	217	13	∪∞n=1bn	∪∞n=1bn	PROPN
ejde-50	217	14	,	,	PUNCT
ejde-50	217	15	∞∑	∞∑	NUM
ejde-50	217	16	n=1	n=1	PROPN
ejde-50	217	17	vol(bn	vol(bn	NOUN
ejde-50	217	18	)	)	PUNCT
ejde-50	217	19	<	<	X
ejde-50	217	20	ε	ε	PROPN
ejde-50	217	21	,	,	PUNCT
ejde-50	217	22	where	where	SCONJ
ejde-50	217	23	vol(b	vol(b	NOUN
ejde-50	217	24	)	)	PUNCT
ejde-50	217	25	=	=	SYM
ejde-50	217	26	∏n	∏n	ADJ
ejde-50	217	27	i=1(βi	i=1(βi	ADV
ejde-50	217	28	−	−	NUM
ejde-50	217	29	αi	αi	NOUN
ejde-50	217	30	)	)	PUNCT
ejde-50	217	31	for	for	ADP
ejde-50	217	32	the	the	DET
ejde-50	217	33	box	box	PROPN
ejde-50	217	34	b	b	PROPN
ejde-50	217	35	=	=	PUNCT
ejde-50	217	36	∏n	∏n	PROPN
ejde-50	217	37	i=1[αi	i=1[αi	PROPN
ejde-50	217	38	,	,	PUNCT
ejde-50	217	39	βi	βi	PRON
ejde-50	217	40	]	]	PUNCT
ejde-50	217	41	.	.	PUNCT
ejde-50	218	1	we	we	PRON
ejde-50	218	2	say	say	VERB
ejde-50	218	3	that	that	SCONJ
ejde-50	218	4	a	a	DET
ejde-50	218	5	property	property	NOUN
ejde-50	218	6	holds	hold	VERB
ejde-50	218	7	“	"	PUNCT
ejde-50	218	8	almost	almost	ADV
ejde-50	218	9	everywhere	everywhere	ADV
ejde-50	218	10	”	"	PUNCT
ejde-50	218	11	(	(	PUNCT
ejde-50	218	12	“	"	PUNCT
ejde-50	218	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-50	218	14	.	.	PUNCT
ejde-50	218	15	”	"	PUNCT
ejde-50	218	16	)	)	PUNCT
ejde-50	218	17	if	if	SCONJ
ejde-50	218	18	the	the	DET
ejde-50	218	19	set	set	NOUN
ejde-50	218	20	of	of	ADP
ejde-50	218	21	points	point	NOUN
ejde-50	218	22	at	at	ADP
ejde-50	218	23	which	which	PRON
ejde-50	218	24	it	it	PRON
ejde-50	218	25	fails	fail	VERB
ejde-50	218	26	to	to	PART
ejde-50	218	27	hold	hold	VERB
ejde-50	218	28	has	have	VERB
ejde-50	218	29	measure	measure	NOUN
ejde-50	218	30	zero	zero	NUM
ejde-50	218	31	.	.	PUNCT
ejde-50	219	1	the	the	DET
ejde-50	219	2	proofs	proof	NOUN
ejde-50	219	3	of	of	ADP
ejde-50	219	4	the	the	DET
ejde-50	219	5	following	follow	VERB
ejde-50	219	6	theorems	theorem	NOUN
ejde-50	219	7	may	may	AUX
ejde-50	219	8	be	be	AUX
ejde-50	219	9	found	find	VERB
ejde-50	219	10	in	in	ADP
ejde-50	219	11	a	a	DET
ejde-50	219	12	very	very	ADV
ejde-50	219	13	complete	complete	ADJ
ejde-50	219	14	discussion	discussion	NOUN
ejde-50	219	15	of	of	ADP
ejde-50	219	16	c0(rn	c0(rn	PROPN
ejde-50	219	17	)	)	PUNCT
ejde-50	219	18	and	and	CCONJ
ejde-50	219	19	its	its	PRON
ejde-50	219	20	l1−	l1−	NOUN
ejde-50	219	21	completion	completion	NOUN
ejde-50	219	22	in	in	ADP
ejde-50	219	23	[	[	X
ejde-50	219	24	37	37	NUM
ejde-50	219	25	,	,	PUNCT
ejde-50	219	26	chapter	chapter	NOUN
ejde-50	219	27	7	7	NUM
ejde-50	219	28	]	]	PUNCT
ejde-50	219	29	.	.	PUNCT
ejde-50	220	1	definition	definition	NOUN
ejde-50	220	2	2.13	2.13	NUM
ejde-50	220	3	.	.	PUNCT
ejde-50	221	1	a	a	DET
ejde-50	221	2	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	221	3	{	{	PUNCT
ejde-50	221	4	xn	xn	NUM
ejde-50	221	5	}	}	PUNCT
ejde-50	221	6	in	in	ADP
ejde-50	221	7	a	a	DET
ejde-50	221	8	normed	normed	ADJ
ejde-50	221	9	vector	vector	NOUN
ejde-50	221	10	space	space	NOUN
ejde-50	221	11	(	(	PUNCT
ejde-50	221	12	x	x	NOUN
ejde-50	221	13	,	,	PUNCT
ejde-50	221	14	‖	‖	PROPN
ejde-50	221	15	·	·	PUNCT
ejde-50	221	16	‖	‖	NUM
ejde-50	221	17	)	)	PUNCT
ejde-50	221	18	is	be	AUX
ejde-50	221	19	said	say	VERB
ejde-50	221	20	to	to	PART
ejde-50	221	21	be	be	AUX
ejde-50	221	22	a	a	DET
ejde-50	221	23	fast	fast	ADJ
ejde-50	221	24	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-50	221	25	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	221	26	if	if	SCONJ
ejde-50	221	27	∞∑	∞∑	NUM
ejde-50	221	28	n=1	n=1	NOUN
ejde-50	221	29	‖xn+1	‖xn+1	NUM
ejde-50	222	1	−	−	NOUN
ejde-50	222	2	xn‖	xn‖	PROPN
ejde-50	222	3	converges	converge	VERB
ejde-50	222	4	.	.	PUNCT
ejde-50	223	1	theorem	theorem	VERB
ejde-50	223	2	2.14	2.14	NUM
ejde-50	223	3	.	.	PUNCT
ejde-50	224	1	if	if	SCONJ
ejde-50	224	2	{	{	PUNCT
ejde-50	224	3	fn	fn	NOUN
ejde-50	224	4	}	}	PUNCT
ejde-50	224	5	is	be	AUX
ejde-50	224	6	a	a	DET
ejde-50	224	7	fast	fast	ADJ
ejde-50	224	8	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-50	224	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	224	10	in	in	ADP
ejde-50	224	11	(	(	PUNCT
ejde-50	224	12	c0(rn	c0(rn	PROPN
ejde-50	224	13	)	)	PUNCT
ejde-50	224	14	,	,	PUNCT
ejde-50	224	15	‖	‖	PROPN
ejde-50	224	16	·	·	SYM
ejde-50	224	17	‖1	‖1	PROPN
ejde-50	224	18	)	)	PUNCT
ejde-50	224	19	,	,	PUNCT
ejde-50	224	20	then	then	ADV
ejde-50	224	21	{	{	PUNCT
ejde-50	224	22	fn	fn	NOUN
ejde-50	224	23	}	}	PUNCT
ejde-50	224	24	converges	converge	VERB
ejde-50	224	25	pointwise	pointwise	PROPN
ejde-50	224	26	a.e	a.e	PROPN
ejde-50	224	27	.	.	PROPN
ejde-50	224	28	in	in	ADP
ejde-50	224	29	rn	rn	PROPN
ejde-50	224	30	.	.	PUNCT
ejde-50	225	1	definition	definition	NOUN
ejde-50	225	2	2.15	2.15	NUM
ejde-50	225	3	.	.	PUNCT
ejde-50	226	1	a	a	DET
ejde-50	226	2	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-50	226	3	integrable	integrable	ADJ
ejde-50	226	4	function	function	NOUN
ejde-50	226	5	on	on	ADP
ejde-50	226	6	rn	rn	PROPN
ejde-50	226	7	is	be	AUX
ejde-50	226	8	a	a	DET
ejde-50	226	9	function	function	NOUN
ejde-50	226	10	f	f	NOUN
ejde-50	226	11	such	such	ADJ
ejde-50	226	12	that	that	PRON
ejde-50	226	13	:	:	PUNCT
ejde-50	226	14	•	•	NUM
ejde-50	226	15	f	f	NOUN
ejde-50	226	16	is	be	AUX
ejde-50	226	17	a	a	DET
ejde-50	226	18	k	k	PROPN
ejde-50	226	19	valued	value	VERB
ejde-50	226	20	function	function	NOUN
ejde-50	226	21	defined	define	VERB
ejde-50	226	22	a.e	a.e	PROPN
ejde-50	226	23	.	.	PROPN
ejde-50	227	1	on	on	ADP
ejde-50	227	2	rn	rn	PROPN
ejde-50	227	3	,	,	PUNCT
ejde-50	227	4	•	•	CCONJ
ejde-50	227	5	there	there	PRON
ejde-50	227	6	is	be	VERB
ejde-50	227	7	a	a	DET
ejde-50	227	8	fast	fast	ADJ
ejde-50	227	9	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-50	227	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	227	11	in	in	ADP
ejde-50	227	12	(	(	PUNCT
ejde-50	227	13	c0(rn	c0(rn	PROPN
ejde-50	227	14	)	)	PUNCT
ejde-50	227	15	,	,	PUNCT
ejde-50	227	16	‖	‖	PROPN
ejde-50	227	17	·	·	SYM
ejde-50	227	18	‖1	‖1	PROPN
ejde-50	227	19	)	)	PUNCT
ejde-50	227	20	which	which	PRON
ejde-50	227	21	converges	converge	VERB
ejde-50	227	22	to	to	ADP
ejde-50	227	23	f	f	PROPN
ejde-50	227	24	a.e	a.e	PROPN
ejde-50	227	25	.	.	PROPN
ejde-50	228	1	in	in	ADP
ejde-50	228	2	rn	rn	PROPN
ejde-50	228	3	.	.	PUNCT
ejde-50	229	1	theorem	theorem	VERB
ejde-50	229	2	2.16	2.16	NUM
ejde-50	229	3	.	.	PUNCT
ejde-50	230	1	if	if	SCONJ
ejde-50	230	2	f	f	PROPN
ejde-50	230	3	is	be	AUX
ejde-50	230	4	a	a	DET
ejde-50	230	5	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-50	230	6	integrable	integrable	ADJ
ejde-50	230	7	function	function	NOUN
ejde-50	230	8	and	and	CCONJ
ejde-50	230	9	if	if	SCONJ
ejde-50	230	10	{	{	PUNCT
ejde-50	230	11	fn	fn	NOUN
ejde-50	230	12	}	}	PUNCT
ejde-50	230	13	and	and	CCONJ
ejde-50	230	14	{	{	PUNCT
ejde-50	230	15	gn	gn	NOUN
ejde-50	230	16	}	}	PUNCT
ejde-50	230	17	are	be	AUX
ejde-50	230	18	fast	fast	ADV
ejde-50	230	19	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-50	230	20	sequences	sequence	NOUN
ejde-50	230	21	in	in	ADP
ejde-50	230	22	(	(	PUNCT
ejde-50	230	23	c0(rn	c0(rn	PROPN
ejde-50	230	24	)	)	PUNCT
ejde-50	230	25	,	,	PUNCT
ejde-50	230	26	‖	‖	PROPN
ejde-50	230	27	·	·	SYM
ejde-50	230	28	‖1	‖1	NOUN
ejde-50	230	29	)	)	PUNCT
ejde-50	230	30	converging	converge	VERB
ejde-50	230	31	a.e	a.e	PROPN
ejde-50	230	32	.	.	PROPN
ejde-50	230	33	to	to	ADP
ejde-50	230	34	f	f	PROPN
ejde-50	230	35	,	,	PUNCT
ejde-50	230	36	then	then	ADV
ejde-50	230	37	lim	lim	PROPN
ejde-50	230	38	n→∞	n→∞	PRON
ejde-50	231	1	∫	∫	PROPN
ejde-50	231	2	fn	fn	PROPN
ejde-50	232	1	=	=	PROPN
ejde-50	232	2	lim	lim	PROPN
ejde-50	232	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-50	233	1	∫	∫	PROPN
ejde-50	233	2	gn	gn	PROPN
ejde-50	233	3	.	.	PROPN
ejde-50	234	1	in	in	ADP
ejde-50	234	2	light	light	NOUN
ejde-50	234	3	of	of	ADP
ejde-50	234	4	this	this	DET
ejde-50	234	5	result	result	NOUN
ejde-50	234	6	we	we	PRON
ejde-50	234	7	may	may	AUX
ejde-50	234	8	define	define	VERB
ejde-50	234	9	∫	∫	PROPN
ejde-50	234	10	f	f	PROPN
ejde-50	234	11	by∫	by∫	PROPN
ejde-50	234	12	f	f	PROPN
ejde-50	235	1	:	:	PUNCT
ejde-50	235	2	=	=	SYM
ejde-50	235	3	lim	lim	PROPN
ejde-50	235	4	n→∞	n→∞	NUM
ejde-50	235	5	∫	∫	PROPN
ejde-50	235	6	fn	fn	PROPN
ejde-50	235	7	,	,	PUNCT
ejde-50	235	8	10	10	NUM
ejde-50	235	9	r.	r.	PROPN
ejde-50	235	10	m.	m.	PROPN
ejde-50	235	11	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	235	12	,	,	PUNCT
ejde-50	235	13	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	235	14	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	235	15	/	/	SYM
ejde-50	235	16	mon	mon	NOUN
ejde-50	235	17	.	.	PROPN
ejde-50	235	18	09	09	NUM
ejde-50	235	19	where	where	SCONJ
ejde-50	235	20	{	{	PUNCT
ejde-50	235	21	fn	fn	NOUN
ejde-50	235	22	}	}	PUNCT
ejde-50	235	23	is	be	AUX
ejde-50	235	24	any	any	DET
ejde-50	235	25	fast	fast	ADJ
ejde-50	235	26	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-50	235	27	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	235	28	in	in	ADP
ejde-50	235	29	(	(	PUNCT
ejde-50	235	30	c0(rn	c0(rn	PROPN
ejde-50	235	31	)	)	PUNCT
ejde-50	235	32	,	,	PUNCT
ejde-50	235	33	‖	‖	PROPN
ejde-50	235	34	·	·	SYM
ejde-50	235	35	‖1	‖1	PROPN
ejde-50	235	36	)	)	PUNCT
ejde-50	235	37	,	,	PUNCT
ejde-50	235	38	converging	converge	VERB
ejde-50	235	39	a.e	a.e	PROPN
ejde-50	235	40	.	.	PROPN
ejde-50	235	41	to	to	ADP
ejde-50	235	42	f	f	PROPN
ejde-50	235	43	on	on	ADP
ejde-50	235	44	rn	rn	PROPN
ejde-50	235	45	.	.	PUNCT
ejde-50	236	1	the	the	DET
ejde-50	236	2	resulting	result	VERB
ejde-50	236	3	map	map	NOUN
ejde-50	236	4	f	f	PROPN
ejde-50	236	5	7→	7→	NUM
ejde-50	236	6	∫	∫	PROPN
ejde-50	236	7	f	f	PROPN
ejde-50	236	8	is	be	AUX
ejde-50	236	9	then	then	ADV
ejde-50	236	10	defined	define	VERB
ejde-50	236	11	on	on	ADP
ejde-50	236	12	the	the	DET
ejde-50	236	13	space	space	NOUN
ejde-50	236	14	of	of	ADP
ejde-50	236	15	all	all	DET
ejde-50	236	16	lebesgue	lebesgue	PROPN
ejde-50	236	17	integrable	integrable	ADJ
ejde-50	236	18	functions	function	NOUN
ejde-50	236	19	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-50	236	20	)	)	PUNCT
ejde-50	236	21	and	and	CCONJ
ejde-50	236	22	is	be	AUX
ejde-50	236	23	a	a	DET
ejde-50	236	24	linear	linear	ADJ
ejde-50	236	25	functional	functional	ADJ
ejde-50	236	26	on	on	ADP
ejde-50	236	27	this	this	DET
ejde-50	236	28	space	space	NOUN
ejde-50	236	29	which	which	PRON
ejde-50	236	30	also	also	ADV
ejde-50	236	31	satisfies	satisfy	VERB
ejde-50	236	32	|	|	ADV
ejde-50	236	33	∫	∫	PROPN
ejde-50	237	1	f	f	PROPN
ejde-50	238	1	|	|	ADV
ejde-50	238	2	≤	≤	NUM
ejde-50	238	3	∫	∫	PROPN
ejde-50	238	4	|f	|f	PROPN
ejde-50	239	1	|	|	PROPN
ejde-50	239	2	,	,	PUNCT
ejde-50	239	3	∀f	∀f	PROPN
ejde-50	239	4	∈	∈	PROPN
ejde-50	239	5	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-50	239	6	)	)	PUNCT
ejde-50	239	7	.	.	PUNCT
ejde-50	240	1	theorem	theorem	VERB
ejde-50	240	2	2.17	2.17	NUM
ejde-50	240	3	.	.	PUNCT
ejde-50	241	1	the	the	DET
ejde-50	241	2	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	241	3	f	f	PROPN
ejde-50	241	4	7→	7→	PROPN
ejde-50	241	5	‖f‖1	‖f‖1	NOUN
ejde-50	241	6	:	:	PUNCT
ejde-50	241	7	=	=	SYM
ejde-50	241	8	∫	∫	PROPN
ejde-50	241	9	|f	|f	PROPN
ejde-50	242	1	|	|	PROPN
ejde-50	242	2	,	,	PUNCT
ejde-50	242	3	f	f	PROPN
ejde-50	242	4	∈	∈	PROPN
ejde-50	242	5	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-50	242	6	)	)	PUNCT
ejde-50	242	7	,	,	PUNCT
ejde-50	242	8	is	be	AUX
ejde-50	242	9	a	a	DET
ejde-50	242	10	seminorm	seminorm	NOUN
ejde-50	242	11	on	on	ADP
ejde-50	242	12	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-50	242	13	)	)	PUNCT
ejde-50	242	14	,	,	PUNCT
ejde-50	242	15	i.e.	i.e.	X
ejde-50	242	16	,	,	PUNCT
ejde-50	242	17	it	it	PRON
ejde-50	242	18	satisfies	satisfy	VERB
ejde-50	242	19	all	all	DET
ejde-50	242	20	the	the	DET
ejde-50	242	21	conditions	condition	NOUN
ejde-50	242	22	of	of	ADP
ejde-50	242	23	a	a	DET
ejde-50	242	24	norm	norm	NOUN
ejde-50	242	25	,	,	PUNCT
ejde-50	242	26	except	except	SCONJ
ejde-50	242	27	that	that	DET
ejde-50	242	28	‖f‖1	‖f‖1	NOUN
ejde-50	242	29	=	=	SYM
ejde-50	242	30	0	0	NUM
ejde-50	242	31	need	need	AUX
ejde-50	242	32	not	not	PART
ejde-50	242	33	imply	imply	VERB
ejde-50	242	34	that	that	SCONJ
ejde-50	242	35	f	f	PROPN
ejde-50	242	36	is	be	AUX
ejde-50	242	37	the	the	DET
ejde-50	242	38	zero	zero	NUM
ejde-50	242	39	of	of	ADP
ejde-50	242	40	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-50	242	41	)	)	PUNCT
ejde-50	242	42	.	.	PUNCT
ejde-50	243	1	further	far	ADV
ejde-50	243	2	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-50	243	3	)	)	PUNCT
ejde-50	243	4	is	be	AUX
ejde-50	243	5	complete	complete	ADJ
ejde-50	243	6	with	with	ADP
ejde-50	243	7	respect	respect	NOUN
ejde-50	243	8	to	to	ADP
ejde-50	243	9	this	this	DET
ejde-50	243	10	seminorm	seminorm	NOUN
ejde-50	243	11	and	and	CCONJ
ejde-50	243	12	c0(rn	c0(rn	PROPN
ejde-50	243	13	)	)	PUNCT
ejde-50	243	14	is	be	AUX
ejde-50	243	15	a	a	DET
ejde-50	243	16	dense	dense	ADJ
ejde-50	243	17	subspace	subspace	NOUN
ejde-50	243	18	of	of	ADP
ejde-50	243	19	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-50	243	20	)	)	PUNCT
ejde-50	243	21	.	.	PUNCT
ejde-50	244	1	usually	usually	ADV
ejde-50	244	2	we	we	PRON
ejde-50	244	3	identify	identify	VERB
ejde-50	244	4	two	two	NUM
ejde-50	244	5	elements	element	NOUN
ejde-50	244	6	of	of	ADP
ejde-50	244	7	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-50	244	8	)	)	PUNCT
ejde-50	244	9	which	which	PRON
ejde-50	244	10	agree	agree	VERB
ejde-50	244	11	a.e	a.e	PROPN
ejde-50	244	12	.	.	PROPN
ejde-50	244	13	;	;	PUNCT
ejde-50	244	14	i.e.	i.e.	X
ejde-50	244	15	,	,	PUNCT
ejde-50	244	16	we	we	PRON
ejde-50	244	17	define	define	VERB
ejde-50	244	18	an	an	DET
ejde-50	244	19	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-50	244	20	relation	relation	NOUN
ejde-50	244	21	on	on	ADP
ejde-50	244	22	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-50	244	23	)	)	PUNCT
ejde-50	245	1	f	f	PROPN
ejde-50	245	2	∼	∼	NOUN
ejde-50	245	3	g	g	NOUN
ejde-50	245	4	whenever	whenever	SCONJ
ejde-50	245	5	the	the	DET
ejde-50	245	6	set	set	NOUN
ejde-50	245	7	a	a	PRON
ejde-50	245	8	∪b	∪b	PUNCT
ejde-50	245	9	has	have	VERB
ejde-50	245	10	measure	measure	NOUN
ejde-50	245	11	zero	zero	NUM
ejde-50	245	12	,	,	PUNCT
ejde-50	245	13	where	where	SCONJ
ejde-50	245	14	a	a	PRON
ejde-50	245	15	:	:	PUNCT
ejde-50	245	16	=	=	SYM
ejde-50	245	17	{	{	PUNCT
ejde-50	245	18	x	x	NOUN
ejde-50	245	19	:	:	PUNCT
ejde-50	245	20	f(x	f(x	PROPN
ejde-50	245	21	)	)	PUNCT
ejde-50	245	22	or	or	CCONJ
ejde-50	245	23	g(x	g(x	NOUN
ejde-50	245	24	)	)	PUNCT
ejde-50	245	25	fail	fail	VERB
ejde-50	245	26	to	to	PART
ejde-50	245	27	be	be	AUX
ejde-50	245	28	defined	define	VERB
ejde-50	245	29	}	}	PUNCT
ejde-50	245	30	,	,	PUNCT
ejde-50	245	31	b	b	X
ejde-50	245	32	:	:	PUNCT
ejde-50	245	33	=	=	SYM
ejde-50	245	34	{	{	PUNCT
ejde-50	245	35	x	x	X
ejde-50	245	36	:	:	PUNCT
ejde-50	245	37	f(x	f(x	PROPN
ejde-50	245	38	)	)	PUNCT
ejde-50	245	39	,	,	PUNCT
ejde-50	245	40	g(x	g(x	NOUN
ejde-50	245	41	)	)	PUNCT
ejde-50	245	42	are	be	AUX
ejde-50	245	43	defined	define	VERB
ejde-50	245	44	,	,	PUNCT
ejde-50	245	45	but	but	CCONJ
ejde-50	245	46	f(x	f(x	PROPN
ejde-50	245	47	)	)	PUNCT
ejde-50	245	48	6=	6=	ADP
ejde-50	246	1	g(x	g(x	NOUN
ejde-50	246	2	)	)	PUNCT
ejde-50	246	3	}	}	PUNCT
ejde-50	246	4	.	.	PUNCT
ejde-50	247	1	this	this	DET
ejde-50	247	2	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-50	247	3	relation	relation	NOUN
ejde-50	247	4	respects	respect	VERB
ejde-50	247	5	the	the	DET
ejde-50	247	6	operations	operation	NOUN
ejde-50	247	7	of	of	ADP
ejde-50	247	8	addition	addition	NOUN
ejde-50	247	9	and	and	CCONJ
ejde-50	247	10	scalar	scalar	ADJ
ejde-50	247	11	multiplication	multiplication	NOUN
ejde-50	247	12	and	and	CCONJ
ejde-50	247	13	two	two	NUM
ejde-50	247	14	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-50	247	15	functions	function	NOUN
ejde-50	247	16	have	have	VERB
ejde-50	247	17	the	the	DET
ejde-50	247	18	same	same	ADJ
ejde-50	247	19	seminorm	seminorm	NOUN
ejde-50	247	20	.	.	PUNCT
ejde-50	248	1	the	the	DET
ejde-50	248	2	vector	vector	NOUN
ejde-50	248	3	space	space	NOUN
ejde-50	248	4	of	of	ADP
ejde-50	248	5	all	all	DET
ejde-50	248	6	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-50	248	7	classes	class	NOUN
ejde-50	248	8	then	then	ADV
ejde-50	248	9	becomes	become	VERB
ejde-50	248	10	a	a	DET
ejde-50	248	11	complete	complete	ADJ
ejde-50	248	12	normed	normed	ADJ
ejde-50	248	13	linear	linear	ADJ
ejde-50	248	14	space	space	NOUN
ejde-50	248	15	(	(	PUNCT
ejde-50	248	16	banach	banach	NOUN
ejde-50	248	17	space	space	NOUN
ejde-50	248	18	)	)	PUNCT
ejde-50	248	19	.	.	PUNCT
ejde-50	249	1	this	this	DET
ejde-50	249	2	space	space	NOUN
ejde-50	249	3	,	,	PUNCT
ejde-50	249	4	we	we	PRON
ejde-50	249	5	again	again	ADV
ejde-50	249	6	call	call	VERB
ejde-50	249	7	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-50	249	8	)	)	PUNCT
ejde-50	249	9	,	,	PUNCT
ejde-50	249	10	remark	remark	VERB
ejde-50	249	11	2.18	2.18	NUM
ejde-50	249	12	.	.	PROPN
ejde-50	250	1	1	1	NUM
ejde-50	250	2	.	.	X
ejde-50	250	3	we	we	PRON
ejde-50	250	4	again	again	ADV
ejde-50	250	5	refer	refer	VERB
ejde-50	250	6	the	the	DET
ejde-50	250	7	reader	reader	NOUN
ejde-50	250	8	to	to	ADP
ejde-50	250	9	[	[	X
ejde-50	250	10	37	37	NUM
ejde-50	250	11	]	]	PUNCT
ejde-50	250	12	for	for	ADP
ejde-50	250	13	a	a	DET
ejde-50	250	14	complete	complete	ADJ
ejde-50	250	15	discussion	discussion	NOUN
ejde-50	250	16	of	of	ADP
ejde-50	250	17	this	this	DET
ejde-50	250	18	topic	topic	NOUN
ejde-50	250	19	and	and	CCONJ
ejde-50	250	20	others	other	NOUN
ejde-50	250	21	related	relate	VERB
ejde-50	250	22	to	to	ADP
ejde-50	250	23	it	it	PRON
ejde-50	250	24	,	,	PUNCT
ejde-50	250	25	e.g.	e.g.	ADV
ejde-50	250	26	,	,	PUNCT
ejde-50	250	27	convergence	convergence	NOUN
ejde-50	250	28	theorems	theorem	NOUN
ejde-50	250	29	for	for	ADP
ejde-50	250	30	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-50	250	31	integrals	integral	NOUN
ejde-50	250	32	,	,	PUNCT
ejde-50	250	33	etc	etc	X
ejde-50	250	34	.	.	X
ejde-50	251	1	2	2	X
ejde-50	251	2	.	.	X
ejde-50	251	3	the	the	DET
ejde-50	251	4	ideas	idea	NOUN
ejde-50	251	5	above	above	ADV
ejde-50	251	6	may	may	AUX
ejde-50	251	7	equally	equally	ADV
ejde-50	251	8	well	well	ADV
ejde-50	251	9	be	be	AUX
ejde-50	251	10	employed	employ	VERB
ejde-50	251	11	to	to	PART
ejde-50	251	12	define	define	VERB
ejde-50	251	13	integrals	integral	NOUN
ejde-50	251	14	on	on	ADP
ejde-50	251	15	open	open	ADJ
ejde-50	251	16	regions	region	NOUN
ejde-50	251	17	ω	ω	PROPN
ejde-50	251	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	251	19	rn	rn	PROPN
ejde-50	251	20	starting	start	VERB
ejde-50	251	21	with	with	ADP
ejde-50	251	22	c0(ω	c0(ω	PROPN
ejde-50	251	23	)	)	PUNCT
ejde-50	251	24	:	:	PUNCT
ejde-50	251	25	=	=	PUNCT
ejde-50	251	26	{	{	PUNCT
ejde-50	251	27	f	f	PROPN
ejde-50	251	28	∈	∈	PROPN
ejde-50	251	29	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-50	251	30	)	)	PUNCT
ejde-50	251	31	:	:	PUNCT
ejde-50	251	32	supp(f	supp(f	PROPN
ejde-50	251	33	)	)	PUNCT
ejde-50	251	34	is	be	AUX
ejde-50	251	35	a	a	DET
ejde-50	251	36	compact	compact	ADJ
ejde-50	251	37	subset	subset	NOUN
ejde-50	251	38	of	of	ADP
ejde-50	251	39	ω	ω	NUM
ejde-50	251	40	}	}	PUNCT
ejde-50	251	41	.	.	PUNCT
ejde-50	252	1	the	the	DET
ejde-50	252	2	resulting	result	VERB
ejde-50	252	3	space	space	NOUN
ejde-50	252	4	being	be	AUX
ejde-50	252	5	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-50	252	6	)	)	PUNCT
ejde-50	252	7	.	.	PUNCT
ejde-50	253	1	3	3	X
ejde-50	253	2	.	.	X
ejde-50	253	3	one	one	NOUN
ejde-50	253	4	also	also	ADV
ejde-50	253	5	may	may	AUX
ejde-50	253	6	imitate	imitate	VERB
ejde-50	253	7	this	this	DET
ejde-50	253	8	procedure	procedure	NOUN
ejde-50	253	9	to	to	PART
ejde-50	253	10	obtain	obtain	VERB
ejde-50	253	11	the	the	DET
ejde-50	253	12	other	other	ADJ
ejde-50	253	13	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-50	253	14	spaces	space	NOUN
ejde-50	253	15	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-50	253	16	)	)	PUNCT
ejde-50	253	17	,	,	PUNCT
ejde-50	253	18	1	1	NUM
ejde-50	253	19	≤	≤	NOUN
ejde-50	253	20	p	p	X
ejde-50	253	21	<	<	X
ejde-50	253	22	∞	∞	PROPN
ejde-50	253	23	,	,	PUNCT
ejde-50	253	24	by	by	ADP
ejde-50	253	25	replacing	replace	VERB
ejde-50	253	26	the	the	DET
ejde-50	253	27	original	original	ADJ
ejde-50	253	28	norm	norm	NOUN
ejde-50	253	29	in	in	ADP
ejde-50	253	30	c0(rn	c0(rn	PROPN
ejde-50	253	31	)	)	PUNCT
ejde-50	253	32	by	by	ADP
ejde-50	253	33	‖f‖p	‖f‖p	NOUN
ejde-50	253	34	:	:	PUNCT
ejde-50	253	35	=	=	SYM
ejde-50	253	36	(	(	PUNCT
ejde-50	253	37	∫	∫	PROPN
ejde-50	253	38	|f	|f	PROPN
ejde-50	253	39	|p	|p	PROPN
ejde-50	253	40	)	)	PUNCT
ejde-50	253	41	1	1	X
ejde-50	253	42	/	/	SYM
ejde-50	253	43	p	p	NOUN
ejde-50	253	44	,	,	PUNCT
ejde-50	253	45	f	f	PROPN
ejde-50	253	46	∈	∈	PROPN
ejde-50	253	47	c0(rn	c0(rn	PROPN
ejde-50	253	48	)	)	PUNCT
ejde-50	253	49	.	.	PUNCT
ejde-50	254	1	and	and	CCONJ
ejde-50	254	2	,	,	PUNCT
ejde-50	254	3	of	of	ADP
ejde-50	254	4	course	course	NOUN
ejde-50	254	5	,	,	PUNCT
ejde-50	254	6	in	in	ADP
ejde-50	254	7	similar	similar	ADJ
ejde-50	254	8	vein	vein	NOUN
ejde-50	254	9	,	,	PUNCT
ejde-50	254	10	one	one	PRON
ejde-50	254	11	can	can	AUX
ejde-50	254	12	define	define	VERB
ejde-50	254	13	lp(ω	lp(ω	NOUN
ejde-50	254	14	)	)	PUNCT
ejde-50	254	15	,	,	PUNCT
ejde-50	254	16	1	1	NUM
ejde-50	254	17	≤	≤	NOUN
ejde-50	255	1	p	p	NOUN
ejde-50	255	2	<	<	X
ejde-50	255	3	∞.	∞.	PROPN
ejde-50	255	4	4	4	NUM
ejde-50	255	5	.	.	PUNCT
ejde-50	256	1	for	for	ADP
ejde-50	256	2	given	give	VERB
ejde-50	256	3	f	f	PROPN
ejde-50	256	4	∈	∈	PROPN
ejde-50	256	5	l1(r	l1(r	PROPN
ejde-50	256	6	)	)	PUNCT
ejde-50	256	7	define	define	VERB
ejde-50	256	8	the	the	DET
ejde-50	256	9	functional	functional	ADJ
ejde-50	256	10	tf	tf	X
ejde-50	256	11	on	on	ADP
ejde-50	256	12	c∞0	c∞0	X
ejde-50	256	13	(	(	PUNCT
ejde-50	256	14	r	r	NOUN
ejde-50	256	15	)	)	PUNCT
ejde-50	256	16	as	as	SCONJ
ejde-50	256	17	follows	follow	VERB
ejde-50	256	18	tf	tf	PROPN
ejde-50	256	19	(	(	PUNCT
ejde-50	256	20	φ	φ	NOUN
ejde-50	256	21	)	)	PUNCT
ejde-50	256	22	:	:	PUNCT
ejde-50	257	1	=	=	SYM
ejde-50	257	2	∫	∫	PROPN
ejde-50	257	3	fφ	fφ	PROPN
ejde-50	257	4	.	.	PUNCT
ejde-50	258	1	the	the	DET
ejde-50	258	2	functional	functional	ADJ
ejde-50	258	3	tf	tf	X
ejde-50	258	4	is	be	AUX
ejde-50	258	5	called	call	VERB
ejde-50	258	6	the	the	DET
ejde-50	258	7	distribution	distribution	NOUN
ejde-50	258	8	defined	define	VERB
ejde-50	258	9	by	by	ADP
ejde-50	258	10	f	f	PROPN
ejde-50	258	11	.	.	PUNCT
ejde-50	259	1	more	more	ADV
ejde-50	259	2	generally	generally	ADV
ejde-50	259	3	,	,	PUNCT
ejde-50	259	4	the	the	DET
ejde-50	259	5	set	set	NOUN
ejde-50	259	6	of	of	ADP
ejde-50	259	7	all	all	DET
ejde-50	259	8	linear	linear	ADJ
ejde-50	259	9	functionals	functional	NOUN
ejde-50	259	10	on	on	ADP
ejde-50	259	11	c∞0	c∞0	X
ejde-50	259	12	(	(	PUNCT
ejde-50	259	13	r	r	NOUN
ejde-50	259	14	)	)	PUNCT
ejde-50	259	15	is	be	AUX
ejde-50	259	16	called	call	VERB
ejde-50	259	17	the	the	DET
ejde-50	259	18	set	set	NOUN
ejde-50	259	19	of	of	ADP
ejde-50	259	20	distributions	distribution	NOUN
ejde-50	259	21	on	on	ADP
ejde-50	259	22	r	r	NOUN
ejde-50	259	23	and	and	CCONJ
ejde-50	259	24	if	if	SCONJ
ejde-50	259	25	t	t	PROPN
ejde-50	259	26	is	be	AUX
ejde-50	259	27	such	such	ADJ
ejde-50	259	28	,	,	PUNCT
ejde-50	259	29	its	its	PRON
ejde-50	259	30	distributional	distributional	ADJ
ejde-50	259	31	derivative	derivative	ADJ
ejde-50	259	32	∂t	∂t	PROPN
ejde-50	259	33	is	be	AUX
ejde-50	259	34	defined	define	VERB
ejde-50	259	35	by	by	ADP
ejde-50	259	36	∂t	∂t	PROPN
ejde-50	259	37	(	(	PUNCT
ejde-50	259	38	φ	φ	PROPN
ejde-50	259	39	)	)	PUNCT
ejde-50	259	40	:	:	PUNCT
ejde-50	259	41	=	=	SYM
ejde-50	259	42	−t	−t	PROPN
ejde-50	259	43	(	(	PUNCT
ejde-50	259	44	φ′	φ′	NUM
ejde-50	259	45	)	)	PUNCT
ejde-50	259	46	,	,	PUNCT
ejde-50	259	47	∀φ	∀φ	X
ejde-50	259	48	∈	∈	ADP
ejde-50	259	49	c∞0	c∞0	X
ejde-50	259	50	(	(	PUNCT
ejde-50	259	51	r	r	NOUN
ejde-50	259	52	)	)	PUNCT
ejde-50	259	53	,	,	PUNCT
ejde-50	259	54	ejde-2009	ejde-2009	NOUN
ejde-50	259	55	/	/	SYM
ejde-50	259	56	mon	mon	NOUN
ejde-50	259	57	.	.	PROPN
ejde-50	259	58	09	09	NUM
ejde-50	260	1	the	the	DET
ejde-50	260	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	260	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	260	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	260	5	11	11	NUM
ejde-50	260	6	hence	hence	ADV
ejde-50	260	7	for	for	ADP
ejde-50	260	8	f	f	PROPN
ejde-50	260	9	∈	∈	PROPN
ejde-50	260	10	l1(r	l1(r	PROPN
ejde-50	260	11	)	)	PUNCT
ejde-50	260	12	and	and	CCONJ
ejde-50	260	13	tf	tf	INTJ
ejde-50	260	14	,	,	PUNCT
ejde-50	261	1	the	the	DET
ejde-50	261	2	distribution	distribution	NOUN
ejde-50	261	3	determined	determine	VERB
ejde-50	261	4	by	by	ADP
ejde-50	261	5	f	f	PROPN
ejde-50	261	6	,	,	PUNCT
ejde-50	261	7	∂tf	∂tf	PROPN
ejde-50	261	8	(	(	PUNCT
ejde-50	261	9	φ	φ	NOUN
ejde-50	261	10	)	)	PUNCT
ejde-50	261	11	=	=	SYM
ejde-50	261	12	∫	∫	PROPN
ejde-50	261	13	fφ′	fφ′	PROPN
ejde-50	261	14	,	,	PUNCT
ejde-50	261	15	∀φ	∀φ	X
ejde-50	261	16	∈	∈	PRON
ejde-50	261	17	c∞0	c∞0	X
ejde-50	261	18	(	(	PUNCT
ejde-50	261	19	r	r	NOUN
ejde-50	261	20	)	)	PUNCT
ejde-50	261	21	.	.	PUNCT
ejde-50	262	1	we	we	PRON
ejde-50	262	2	henceforth	henceforth	ADV
ejde-50	262	3	,	,	PUNCT
ejde-50	262	4	for	for	ADP
ejde-50	262	5	given	give	VERB
ejde-50	262	6	f	f	PROPN
ejde-50	262	7	∈	∈	PROPN
ejde-50	262	8	l1(r	l1(r	PROPN
ejde-50	262	9	)	)	PUNCT
ejde-50	262	10	,	,	PUNCT
ejde-50	262	11	we	we	PRON
ejde-50	262	12	denote	denote	VERB
ejde-50	262	13	by	by	ADP
ejde-50	262	14	f	f	PROPN
ejde-50	262	15	the	the	DET
ejde-50	262	16	distribution	distribution	NOUN
ejde-50	262	17	tf	tf	PRON
ejde-50	262	18	determined	determine	VERB
ejde-50	262	19	by	by	ADP
ejde-50	262	20	f	f	PROPN
ejde-50	262	21	,	,	PUNCT
ejde-50	262	22	as	as	ADV
ejde-50	262	23	well	well	ADV
ejde-50	262	24	.	.	PUNCT
ejde-50	263	1	5	5	X
ejde-50	263	2	.	.	X
ejde-50	263	3	the	the	DET
ejde-50	263	4	cartesian	cartesian	ADJ
ejde-50	263	5	product	product	NOUN
ejde-50	263	6	e	e	NOUN
ejde-50	263	7	:	:	PUNCT
ejde-50	263	8	=	=	NOUN
ejde-50	264	1	2∏	2∏	NUM
ejde-50	264	2	i=1	i=1	NUM
ejde-50	264	3	l1(r	l1(r	PROPN
ejde-50	264	4	)	)	PUNCT
ejde-50	264	5	may	may	AUX
ejde-50	264	6	be	be	AUX
ejde-50	264	7	viewed	view	VERB
ejde-50	264	8	as	as	ADP
ejde-50	264	9	a	a	DET
ejde-50	264	10	normed	normed	ADJ
ejde-50	264	11	linear	linear	ADJ
ejde-50	264	12	space	space	NOUN
ejde-50	264	13	with	with	ADP
ejde-50	264	14	norm	norm	NOUN
ejde-50	264	15	defined	define	VERB
ejde-50	264	16	as	as	ADP
ejde-50	264	17	‖(u1	‖(u1	NUM
ejde-50	264	18	,	,	PUNCT
ejde-50	264	19	u2)‖	u2)‖	PROPN
ejde-50	264	20	:	:	PUNCT
ejde-50	264	21	=	=	SYM
ejde-50	264	22	2∑	2∑	X
ejde-50	264	23	i=1	i=1	PROPN
ejde-50	264	24	‖ui‖1	‖ui‖1	PROPN
ejde-50	264	25	∀ui	∀ui	PROPN
ejde-50	264	26	∈	∈	PROPN
ejde-50	264	27	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-50	264	28	)	)	PUNCT
ejde-50	264	29	,	,	PUNCT
ejde-50	264	30	i	i	PRON
ejde-50	264	31	=	=	NOUN
ejde-50	264	32	1	1	NUM
ejde-50	264	33	,	,	PUNCT
ejde-50	264	34	2	2	NUM
ejde-50	264	35	,	,	PUNCT
ejde-50	264	36	and	and	CCONJ
ejde-50	264	37	the	the	DET
ejde-50	264	38	space	space	NOUN
ejde-50	264	39	c1	c1	NOUN
ejde-50	264	40	0	0	PUNCT
ejde-50	265	1	(	(	PUNCT
ejde-50	265	2	r	r	NOUN
ejde-50	265	3	)	)	PUNCT
ejde-50	265	4	may	may	AUX
ejde-50	265	5	be	be	AUX
ejde-50	265	6	viewed	view	VERB
ejde-50	265	7	as	as	ADP
ejde-50	265	8	a	a	DET
ejde-50	265	9	subspace	subspace	NOUN
ejde-50	265	10	of	of	ADP
ejde-50	265	11	e	e	NOUN
ejde-50	265	12	by	by	ADP
ejde-50	265	13	identifying	identify	VERB
ejde-50	265	14	f	f	PROPN
ejde-50	265	15	∈	∈	PROPN
ejde-50	265	16	c1	c1	PROPN
ejde-50	265	17	0	0	PUNCT
ejde-50	266	1	(	(	PUNCT
ejde-50	266	2	r	r	NOUN
ejde-50	266	3	)	)	PUNCT
ejde-50	266	4	with	with	ADP
ejde-50	266	5	(	(	PUNCT
ejde-50	266	6	f	f	X
ejde-50	266	7	,	,	PUNCT
ejde-50	266	8	f	f	PROPN
ejde-50	266	9	′	′	NUM
ejde-50	266	10	)	)	PUNCT
ejde-50	266	11	.	.	PUNCT
ejde-50	267	1	the	the	DET
ejde-50	267	2	completion	completion	NOUN
ejde-50	267	3	of	of	ADP
ejde-50	267	4	the	the	DET
ejde-50	267	5	latter	latter	ADJ
ejde-50	267	6	space	space	NOUN
ejde-50	267	7	in	in	ADP
ejde-50	267	8	e	e	PROPN
ejde-50	267	9	is	be	AUX
ejde-50	267	10	called	call	VERB
ejde-50	267	11	the	the	DET
ejde-50	267	12	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-50	267	13	space	space	NOUN
ejde-50	267	14	w	w	PROPN
ejde-50	267	15	1,1(r	1,1(r	PROPN
ejde-50	267	16	)	)	PUNCT
ejde-50	267	17	.	.	PUNCT
ejde-50	268	1	where	where	SCONJ
ejde-50	268	2	we	we	PRON
ejde-50	268	3	think	think	VERB
ejde-50	268	4	of	of	ADP
ejde-50	268	5	w	w	PROPN
ejde-50	268	6	1,1(r	1,1(r	PROPN
ejde-50	268	7	)	)	PUNCT
ejde-50	268	8	as	as	ADP
ejde-50	268	9	a	a	DET
ejde-50	268	10	space	space	NOUN
ejde-50	268	11	of	of	ADP
ejde-50	268	12	tuples	tuple	NOUN
ejde-50	268	13	of	of	ADP
ejde-50	268	14	l1	l1	PROPN
ejde-50	268	15	functions	function	NOUN
ejde-50	268	16	.	.	PUNCT
ejde-50	269	1	on	on	ADP
ejde-50	269	2	the	the	DET
ejde-50	269	3	other	other	ADJ
ejde-50	269	4	hand	hand	NOUN
ejde-50	269	5	,	,	PUNCT
ejde-50	269	6	if	if	SCONJ
ejde-50	269	7	f	f	PROPN
ejde-50	269	8	=	=	PRON
ejde-50	269	9	(	(	PUNCT
ejde-50	269	10	f	f	X
ejde-50	269	11	,	,	PUNCT
ejde-50	269	12	g	g	NOUN
ejde-50	269	13	)	)	PUNCT
ejde-50	269	14	is	be	AUX
ejde-50	269	15	such	such	DET
ejde-50	269	16	an	an	DET
ejde-50	269	17	element	element	NOUN
ejde-50	269	18	,	,	PUNCT
ejde-50	269	19	then	then	ADV
ejde-50	269	20	there	there	PRON
ejde-50	269	21	exists	exist	VERB
ejde-50	269	22	a	a	DET
ejde-50	269	23	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	269	24	{	{	PUNCT
ejde-50	269	25	fn	fn	NOUN
ejde-50	269	26	}	}	PUNCT
ejde-50	269	27	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	269	28	c1	c1	PROPN
ejde-50	269	29	0	0	PUNCT
ejde-50	270	1	(	(	PUNCT
ejde-50	270	2	r	r	NOUN
ejde-50	270	3	)	)	PUNCT
ejde-50	271	1	such	such	ADJ
ejde-50	271	2	that	that	DET
ejde-50	271	3	fn	fn	PROPN
ejde-50	271	4	→	→	SYM
ejde-50	271	5	f	f	PROPN
ejde-50	271	6	,	,	PUNCT
ejde-50	271	7	f	f	PROPN
ejde-50	271	8	′n	′n	PROPN
ejde-50	271	9	→	→	SYM
ejde-50	271	10	g	g	PROPN
ejde-50	271	11	,	,	PUNCT
ejde-50	271	12	with	with	ADP
ejde-50	271	13	respect	respect	NOUN
ejde-50	271	14	to	to	ADP
ejde-50	271	15	the	the	DET
ejde-50	271	16	l1	l1	PROPN
ejde-50	271	17	norm	norm	NOUN
ejde-50	271	18	.	.	PUNCT
ejde-50	272	1	it	it	PRON
ejde-50	272	2	follows	follow	VERB
ejde-50	272	3	that∫	that∫	NOUN
ejde-50	273	1	fnφ→	fnφ→	PROPN
ejde-50	273	2	∫	∫	PROPN
ejde-50	273	3	fφ	fφ	PROPN
ejde-50	273	4	,	,	PUNCT
ejde-50	273	5	∀φ	∀φ	X
ejde-50	273	6	∈	∈	PRON
ejde-50	273	7	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-50	273	8	(	(	PUNCT
ejde-50	273	9	r),∫	r),∫	NOUN
ejde-50	273	10	f	f	PROPN
ejde-50	273	11	′nφ→	′nφ→	PROPN
ejde-50	273	12	∫	∫	PROPN
ejde-50	273	13	gφ	gφ	PROPN
ejde-50	273	14	,	,	PUNCT
ejde-50	273	15	∀φ	∀φ	X
ejde-50	273	16	∈	∈	ADP
ejde-50	273	17	c∞0	c∞0	X
ejde-50	273	18	(	(	PUNCT
ejde-50	273	19	r	r	NOUN
ejde-50	273	20	)	)	PUNCT
ejde-50	273	21	.	.	PUNCT
ejde-50	274	1	on	on	ADP
ejde-50	274	2	the	the	DET
ejde-50	274	3	other	other	ADJ
ejde-50	274	4	hand	hand	NOUN
ejde-50	274	5	,	,	PUNCT
ejde-50	274	6	using	use	VERB
ejde-50	274	7	integration	integration	NOUN
ejde-50	274	8	by	by	ADP
ejde-50	274	9	parts,∫	parts,∫	X
ejde-50	274	10	f	f	NOUN
ejde-50	274	11	′nφ	′nφ	NOUN
ejde-50	275	1	=	=	PUNCT
ejde-50	275	2	−	−	PROPN
ejde-50	275	3	∫	∫	PROPN
ejde-50	275	4	fnφ	fnφ	INTJ
ejde-50	276	1	′	′	NUM
ejde-50	276	2	→	→	PUNCT
ejde-50	276	3	−	−	NUM
ejde-50	276	4	∫	∫	PROPN
ejde-50	276	5	fφ′	fφ′	PROPN
ejde-50	276	6	and	and	CCONJ
ejde-50	276	7	therefore	therefore	ADV
ejde-50	276	8	−	−	PROPN
ejde-50	276	9	∫	∫	PROPN
ejde-50	276	10	fφ′	fφ′	PROPN
ejde-50	277	1	=	=	SYM
ejde-50	277	2	∫	∫	PROPN
ejde-50	277	3	gφ	gφ	PROPN
ejde-50	277	4	,	,	PUNCT
ejde-50	277	5	∀φ	∀φ	X
ejde-50	277	6	∈	∈	ADP
ejde-50	277	7	c∞0	c∞0	X
ejde-50	277	8	(	(	PUNCT
ejde-50	277	9	r	r	NOUN
ejde-50	277	10	)	)	PUNCT
ejde-50	277	11	.	.	PUNCT
ejde-50	278	1	i.e.	i.e.	X
ejde-50	278	2	,	,	PUNCT
ejde-50	278	3	in	in	ADP
ejde-50	278	4	the	the	DET
ejde-50	278	5	sense	sense	NOUN
ejde-50	278	6	of	of	ADP
ejde-50	278	7	distributions	distribution	NOUN
ejde-50	278	8	∂f	∂f	PROPN
ejde-50	278	9	=	=	SYM
ejde-50	278	10	g.	g.	PROPN
ejde-50	278	11	this	this	PRON
ejde-50	278	12	may	may	AUX
ejde-50	278	13	be	be	AUX
ejde-50	278	14	summarized	summarize	VERB
ejde-50	278	15	as	as	SCONJ
ejde-50	278	16	follows	follow	VERB
ejde-50	278	17	:	:	PUNCT
ejde-50	278	18	the	the	DET
ejde-50	278	19	space	space	NOUN
ejde-50	278	20	w	w	PROPN
ejde-50	278	21	1,1(r	1,1(r	PROPN
ejde-50	278	22	)	)	PUNCT
ejde-50	278	23	is	be	AUX
ejde-50	278	24	the	the	DET
ejde-50	278	25	set	set	NOUN
ejde-50	278	26	of	of	ADP
ejde-50	278	27	all	all	DET
ejde-50	278	28	l1	l1	PROPN
ejde-50	278	29	functions	function	NOUN
ejde-50	278	30	whose	whose	DET
ejde-50	278	31	distributional	distributional	ADJ
ejde-50	278	32	derivatives	derivative	NOUN
ejde-50	278	33	are	be	AUX
ejde-50	278	34	l1	l1	PROPN
ejde-50	278	35	functions	function	NOUN
ejde-50	278	36	,	,	PUNCT
ejde-50	278	37	as	as	ADV
ejde-50	278	38	well	well	ADV
ejde-50	278	39	.	.	PUNCT
ejde-50	279	1	if	if	SCONJ
ejde-50	279	2	,	,	PUNCT
ejde-50	279	3	instead	instead	ADV
ejde-50	279	4	of	of	ADP
ejde-50	279	5	the	the	DET
ejde-50	279	6	l1	l1	PROPN
ejde-50	279	7	norm	norm	NOUN
ejde-50	279	8	,	,	PUNCT
ejde-50	279	9	we	we	PRON
ejde-50	279	10	use	use	VERB
ejde-50	279	11	the	the	DET
ejde-50	279	12	l2	l2	NOUN
ejde-50	279	13	norm	norm	NOUN
ejde-50	279	14	in	in	ADP
ejde-50	279	15	the	the	DET
ejde-50	279	16	above	above	ADJ
ejde-50	279	17	process	process	NOUN
ejde-50	279	18	,	,	PUNCT
ejde-50	279	19	one	one	PRON
ejde-50	279	20	obtains	obtain	VERB
ejde-50	279	21	the	the	DET
ejde-50	279	22	space	space	NOUN
ejde-50	279	23	w	w	PROPN
ejde-50	279	24	1,2(r	1,2(r	PROPN
ejde-50	279	25	)	)	PUNCT
ejde-50	279	26	which	which	PRON
ejde-50	279	27	is	be	AUX
ejde-50	279	28	usually	usually	ADV
ejde-50	279	29	denoted	denote	VERB
ejde-50	279	30	by	by	ADP
ejde-50	279	31	h1(r	h1(r	NOUN
ejde-50	279	32	)	)	PUNCT
ejde-50	279	33	.	.	PUNCT
ejde-50	280	1	using	use	VERB
ejde-50	280	2	lp	lp	NOUN
ejde-50	280	3	as	as	ADP
ejde-50	280	4	an	an	DET
ejde-50	280	5	underlying	underlying	ADJ
ejde-50	280	6	space	space	NOUN
ejde-50	280	7	,	,	PUNCT
ejde-50	280	8	one	one	PRON
ejde-50	280	9	may	may	AUX
ejde-50	280	10	define	define	VERB
ejde-50	280	11	the	the	DET
ejde-50	280	12	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-50	280	13	spaces	space	NOUN
ejde-50	280	14	w	w	PROPN
ejde-50	280	15	1,p(r	1,p(r	PROPN
ejde-50	280	16	)	)	PUNCT
ejde-50	280	17	,	,	PUNCT
ejde-50	280	18	as	as	ADV
ejde-50	280	19	well	well	ADV
ejde-50	280	20	.	.	PUNCT
ejde-50	281	1	in	in	ADP
ejde-50	281	2	the	the	DET
ejde-50	281	3	case	case	NOUN
ejde-50	281	4	of	of	ADP
ejde-50	281	5	functions	function	NOUN
ejde-50	281	6	of	of	ADP
ejde-50	281	7	n	n	PRON
ejde-50	281	8	variables	variable	NOUN
ejde-50	281	9	and	and	CCONJ
ejde-50	281	10	open	open	ADJ
ejde-50	281	11	regions	region	NOUN
ejde-50	281	12	ω	ω	PROPN
ejde-50	281	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	281	14	rn	rn	PROPN
ejde-50	281	15	,	,	PUNCT
ejde-50	281	16	analogous	analogous	ADJ
ejde-50	281	17	procedures	procedure	NOUN
ejde-50	281	18	are	be	AUX
ejde-50	281	19	used	use	VERB
ejde-50	281	20	to	to	PART
ejde-50	281	21	define	define	VERB
ejde-50	281	22	the	the	DET
ejde-50	281	23	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-50	281	24	spaces	space	NOUN
ejde-50	281	25	w	w	PROPN
ejde-50	281	26	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-50	281	27	)	)	PUNCT
ejde-50	281	28	.	.	PUNCT
ejde-50	282	1	of	of	ADP
ejde-50	282	2	particular	particular	ADJ
ejde-50	282	3	interest	interest	NOUN
ejde-50	282	4	to	to	ADP
ejde-50	282	5	us	we	PRON
ejde-50	282	6	later	later	ADV
ejde-50	282	7	in	in	ADP
ejde-50	282	8	these	these	DET
ejde-50	282	9	notes	note	NOUN
ejde-50	282	10	will	will	AUX
ejde-50	282	11	be	be	AUX
ejde-50	282	12	the	the	DET
ejde-50	282	13	space	space	NOUN
ejde-50	282	14	h1	h1	NOUN
ejde-50	282	15	0	0	NUM
ejde-50	282	16	(	(	PUNCT
ejde-50	282	17	ω	ω	NOUN
ejde-50	282	18	)	)	PUNCT
ejde-50	282	19	which	which	PRON
ejde-50	282	20	is	be	AUX
ejde-50	282	21	the	the	DET
ejde-50	282	22	closure	closure	NOUN
ejde-50	282	23	in	in	ADP
ejde-50	282	24	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-50	282	25	)	)	PUNCT
ejde-50	282	26	of	of	ADP
ejde-50	282	27	the	the	DET
ejde-50	282	28	space	space	NOUN
ejde-50	282	29	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-50	282	30	(	(	PUNCT
ejde-50	282	31	ω	ω	NOUN
ejde-50	282	32	)	)	PUNCT
ejde-50	282	33	.	.	PUNCT
ejde-50	283	1	we	we	PRON
ejde-50	283	2	refer	refer	VERB
ejde-50	283	3	the	the	DET
ejde-50	283	4	interested	interested	ADJ
ejde-50	283	5	reader	reader	NOUN
ejde-50	283	6	to	to	ADP
ejde-50	283	7	the	the	DET
ejde-50	283	8	book	book	NOUN
ejde-50	283	9	by	by	ADP
ejde-50	283	10	adams	adams	PROPN
ejde-50	284	1	[	[	X
ejde-50	284	2	1	1	NUM
ejde-50	284	3	]	]	PUNCT
ejde-50	284	4	for	for	ADP
ejde-50	284	5	detailed	detailed	ADJ
ejde-50	284	6	developments	development	NOUN
ejde-50	284	7	and	and	CCONJ
ejde-50	284	8	properties	property	NOUN
ejde-50	284	9	of	of	ADP
ejde-50	284	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-50	284	11	spaces	space	NOUN
ejde-50	284	12	.	.	PUNCT
ejde-50	285	1	12	12	NUM
ejde-50	285	2	r.	r.	PROPN
ejde-50	285	3	m.	m.	PROPN
ejde-50	285	4	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	285	5	,	,	PUNCT
ejde-50	285	6	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	285	7	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	285	8	/	/	SYM
ejde-50	285	9	mon	mon	NOUN
ejde-50	285	10	.	.	PUNCT
ejde-50	286	1	09	09	NUM
ejde-50	286	2	2.5	2.5	NUM
ejde-50	286	3	.	.	PUNCT
ejde-50	287	1	the	the	DET
ejde-50	287	2	hausdorff	hausdorff	PROPN
ejde-50	287	3	metric	metric	PROPN
ejde-50	287	4	.	.	PUNCT
ejde-50	288	1	let	let	VERB
ejde-50	288	2	m	m	PRON
ejde-50	288	3	be	be	AUX
ejde-50	288	4	a	a	DET
ejde-50	288	5	metric	metric	ADJ
ejde-50	288	6	space	space	NOUN
ejde-50	288	7	with	with	ADP
ejde-50	288	8	metric	metric	ADJ
ejde-50	288	9	d.	d.	PROPN
ejde-50	288	10	for	for	ADP
ejde-50	288	11	x	x	PROPN
ejde-50	288	12	∈	∈	PROPN
ejde-50	288	13	m	m	NOUN
ejde-50	288	14	and	and	CCONJ
ejde-50	288	15	δ	δ	PROPN
ejde-50	288	16	>	>	X
ejde-50	288	17	0	0	PROPN
ejde-50	288	18	,	,	PUNCT
ejde-50	288	19	we	we	PRON
ejde-50	288	20	set	set	VERB
ejde-50	288	21	,	,	PUNCT
ejde-50	288	22	as	as	ADP
ejde-50	288	23	before	before	ADV
ejde-50	288	24	,	,	PUNCT
ejde-50	288	25	b(x	b(x	NOUN
ejde-50	288	26	,	,	PUNCT
ejde-50	288	27	δ	δ	PROPN
ejde-50	288	28	)	)	PUNCT
ejde-50	288	29	:	:	PUNCT
ejde-50	289	1	=	=	SYM
ejde-50	289	2	{	{	PUNCT
ejde-50	289	3	y	y	PROPN
ejde-50	289	4	∈	∈	PROPN
ejde-50	289	5	m	m	VERB
ejde-50	289	6	:	:	PUNCT
ejde-50	289	7	d(x	d(x	PROPN
ejde-50	289	8	,	,	PUNCT
ejde-50	289	9	y	y	NOUN
ejde-50	289	10	)	)	PUNCT
ejde-50	289	11	<	<	X
ejde-50	289	12	δ	δ	X
ejde-50	289	13	}	}	PUNCT
ejde-50	289	14	,	,	PUNCT
ejde-50	289	15	b[x	b[x	PROPN
ejde-50	289	16	,	,	PUNCT
ejde-50	289	17	δ	δ	PROPN
ejde-50	289	18	]	]	X
ejde-50	289	19	:	:	PUNCT
ejde-50	289	20	=	=	SYM
ejde-50	289	21	{	{	PUNCT
ejde-50	289	22	y	y	PROPN
ejde-50	289	23	∈	∈	PROPN
ejde-50	289	24	m	m	VERB
ejde-50	289	25	:	:	PUNCT
ejde-50	289	26	d(x	d(x	PROPN
ejde-50	289	27	,	,	PUNCT
ejde-50	289	28	y	y	NOUN
ejde-50	289	29	)	)	PUNCT
ejde-50	289	30	≤	≤	NUM
ejde-50	289	31	δ	δ	PROPN
ejde-50	289	32	}	}	PUNCT
ejde-50	289	33	,	,	PUNCT
ejde-50	289	34	the	the	DET
ejde-50	289	35	open	open	ADJ
ejde-50	289	36	and	and	CCONJ
ejde-50	289	37	closed	closed	ADJ
ejde-50	289	38	balls	ball	NOUN
ejde-50	289	39	with	with	ADP
ejde-50	289	40	center	center	NOUN
ejde-50	289	41	at	at	ADP
ejde-50	289	42	x	x	PUNCT
ejde-50	289	43	and	and	CCONJ
ejde-50	289	44	radius	radius	PROPN
ejde-50	289	45	δ	δ	PROPN
ejde-50	289	46	.	.	PUNCT
ejde-50	290	1	as	as	SCONJ
ejde-50	290	2	pointed	point	VERB
ejde-50	290	3	out	out	ADP
ejde-50	290	4	before	before	ADV
ejde-50	290	5	,	,	PUNCT
ejde-50	290	6	the	the	DET
ejde-50	290	7	closed	closed	ADJ
ejde-50	290	8	ball	ball	NOUN
ejde-50	290	9	is	be	AUX
ejde-50	290	10	closed	close	VERB
ejde-50	290	11	,	,	PUNCT
ejde-50	290	12	but	but	CCONJ
ejde-50	290	13	need	need	AUX
ejde-50	290	14	not	not	PART
ejde-50	290	15	be	be	AUX
ejde-50	290	16	the	the	DET
ejde-50	290	17	closure	closure	NOUN
ejde-50	290	18	of	of	ADP
ejde-50	290	19	the	the	DET
ejde-50	290	20	open	open	ADJ
ejde-50	290	21	ball	ball	NOUN
ejde-50	290	22	.	.	PUNCT
ejde-50	291	1	let	let	VERB
ejde-50	291	2	a	a	DET
ejde-50	291	3	be	be	AUX
ejde-50	291	4	a	a	DET
ejde-50	291	5	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-50	291	6	closed	close	VERB
ejde-50	291	7	subset	subset	NOUN
ejde-50	291	8	of	of	ADP
ejde-50	291	9	m.	m.	NOUN
ejde-50	291	10	for	for	ADP
ejde-50	291	11	δ	δ	PROPN
ejde-50	291	12	>	>	X
ejde-50	291	13	0	0	PUNCT
ejde-50	292	1	we	we	PRON
ejde-50	292	2	define	define	VERB
ejde-50	292	3	aδ	aδ	PROPN
ejde-50	292	4	:	:	PUNCT
ejde-50	292	5	=	=	PUNCT
ejde-50	292	6	∪{b[y	∪{b[y	PROPN
ejde-50	292	7	,	,	PUNCT
ejde-50	292	8	δ	δ	PROPN
ejde-50	292	9	]	]	X
ejde-50	292	10	:	:	PUNCT
ejde-50	292	11	y	y	PROPN
ejde-50	292	12	∈	∈	PROPN
ejde-50	292	13	a	a	PRON
ejde-50	292	14	}	}	PUNCT
ejde-50	292	15	=	=	SYM
ejde-50	292	16	{	{	PUNCT
ejde-50	292	17	x	x	SYM
ejde-50	292	18	∈	∈	NOUN
ejde-50	292	19	m	m	VERB
ejde-50	292	20	:	:	PUNCT
ejde-50	292	21	d(x	d(x	PROPN
ejde-50	292	22	,	,	PUNCT
ejde-50	292	23	y	y	NOUN
ejde-50	292	24	)	)	PUNCT
ejde-50	292	25	≤	≤	NUM
ejde-50	293	1	δ	δ	PROPN
ejde-50	293	2	,	,	PUNCT
ejde-50	293	3	for	for	ADP
ejde-50	293	4	some	some	DET
ejde-50	293	5	y	y	PROPN
ejde-50	293	6	∈	∈	PROPN
ejde-50	293	7	a	a	PRON
ejde-50	293	8	}	}	PUNCT
ejde-50	293	9	.	.	PUNCT
ejde-50	294	1	we	we	PRON
ejde-50	294	2	observe	observe	VERB
ejde-50	294	3	that	that	SCONJ
ejde-50	294	4	aδ	aδ	PROPN
ejde-50	294	5	⊂	⊂	X
ejde-50	294	6	{	{	PUNCT
ejde-50	294	7	x	x	PUNCT
ejde-50	294	8	∈	∈	NOUN
ejde-50	294	9	m	m	VERB
ejde-50	294	10	:	:	PUNCT
ejde-50	294	11	d(x	d(x	NOUN
ejde-50	294	12	,	,	PUNCT
ejde-50	294	13	a	a	PRON
ejde-50	294	14	)	)	PUNCT
ejde-50	294	15	≤	≤	NUM
ejde-50	294	16	δ	δ	PROPN
ejde-50	294	17	}	}	PUNCT
ejde-50	294	18	,	,	PUNCT
ejde-50	294	19	where	where	SCONJ
ejde-50	294	20	d(x	d(x	PROPN
ejde-50	294	21	,	,	PUNCT
ejde-50	294	22	a	a	PRON
ejde-50	294	23	)	)	PUNCT
ejde-50	294	24	:	:	PUNCT
ejde-50	294	25	=	=	PUNCT
ejde-50	294	26	inf{d(x	inf{d(x	ADJ
ejde-50	294	27	,	,	PUNCT
ejde-50	294	28	a	a	PRON
ejde-50	294	29	)	)	PUNCT
ejde-50	294	30	:	:	PUNCT
ejde-50	294	31	a	a	DET
ejde-50	294	32	∈	∈	PROPN
ejde-50	294	33	a	a	X
ejde-50	294	34	}	}	PUNCT
ejde-50	294	35	.	.	PUNCT
ejde-50	295	1	if	if	SCONJ
ejde-50	295	2	a	a	PRON
ejde-50	295	3	is	be	AUX
ejde-50	295	4	compact	compact	ADJ
ejde-50	295	5	these	these	DET
ejde-50	295	6	sets	set	NOUN
ejde-50	295	7	are	be	AUX
ejde-50	295	8	equal	equal	ADJ
ejde-50	295	9	;	;	PUNCT
ejde-50	295	10	if	if	SCONJ
ejde-50	295	11	a	a	PRON
ejde-50	295	12	is	be	AUX
ejde-50	295	13	not	not	PART
ejde-50	295	14	compact	compact	ADJ
ejde-50	295	15	,	,	PUNCT
ejde-50	295	16	the	the	DET
ejde-50	295	17	containment	containment	NOUN
ejde-50	295	18	may	may	AUX
ejde-50	295	19	be	be	AUX
ejde-50	295	20	proper	proper	ADJ
ejde-50	295	21	.	.	PUNCT
ejde-50	296	1	definition	definition	NOUN
ejde-50	296	2	2.19	2.19	NUM
ejde-50	296	3	.	.	PUNCT
ejde-50	297	1	we	we	PRON
ejde-50	297	2	let	let	VERB
ejde-50	297	3	h	h	NOUN
ejde-50	297	4	:	:	PUNCT
ejde-50	297	5	=	=	PUNCT
ejde-50	297	6	h(m	h(m	X
ejde-50	297	7	)	)	PUNCT
ejde-50	297	8	=	=	SYM
ejde-50	297	9	{	{	PUNCT
ejde-50	297	10	a	a	PRON
ejde-50	297	11	⊂	⊂	X
ejde-50	297	12	m	m	NOUN
ejde-50	297	13	:	:	PUNCT
ejde-50	297	14	a	a	DET
ejde-50	297	15	6=	6=	NUM
ejde-50	297	16	∅	∅	NOUN
ejde-50	297	17	,	,	PUNCT
ejde-50	297	18	a	a	PRON
ejde-50	297	19	is	be	AUX
ejde-50	297	20	closed	close	VERB
ejde-50	297	21	and	and	CCONJ
ejde-50	297	22	bounded	bound	VERB
ejde-50	297	23	}	}	PUNCT
ejde-50	297	24	.	.	PUNCT
ejde-50	298	1	for	for	ADP
ejde-50	298	2	each	each	DET
ejde-50	298	3	pair	pair	NOUN
ejde-50	298	4	of	of	ADP
ejde-50	298	5	sets	set	NOUN
ejde-50	298	6	a	a	PRON
ejde-50	298	7	,	,	PUNCT
ejde-50	298	8	b	b	NOUN
ejde-50	298	9	in	in	ADP
ejde-50	298	10	h	h	NOUN
ejde-50	298	11	we	we	PRON
ejde-50	298	12	define	define	VERB
ejde-50	298	13	d1(a	d1(a	PROPN
ejde-50	298	14	,	,	PUNCT
ejde-50	298	15	b	b	NOUN
ejde-50	298	16	)	)	PUNCT
ejde-50	298	17	:	:	PUNCT
ejde-50	299	1	=	=	SYM
ejde-50	299	2	sup{d(a	sup{d(a	PROPN
ejde-50	299	3	,	,	PUNCT
ejde-50	299	4	b	b	PROPN
ejde-50	299	5	)	)	PUNCT
ejde-50	299	6	:	:	PUNCT
ejde-50	299	7	a	a	DET
ejde-50	299	8	∈	∈	PROPN
ejde-50	299	9	a	a	X
ejde-50	299	10	}	}	PUNCT
ejde-50	299	11	,	,	PUNCT
ejde-50	299	12	(	(	PUNCT
ejde-50	299	13	2.3	2.3	NUM
ejde-50	299	14	)	)	PUNCT
ejde-50	299	15	d2(a	d2(a	PROPN
ejde-50	299	16	,	,	PUNCT
ejde-50	299	17	b	b	NOUN
ejde-50	299	18	)	)	PUNCT
ejde-50	299	19	:	:	PUNCT
ejde-50	299	20	=	=	PUNCT
ejde-50	299	21	inf{ε	inf{ε	X
ejde-50	299	22	>	>	X
ejde-50	299	23	0	0	NUM
ejde-50	299	24	:	:	PUNCT
ejde-50	299	25	a	a	DET
ejde-50	299	26	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	299	27	bε	bε	NOUN
ejde-50	299	28	,	,	PUNCT
ejde-50	299	29	}	}	PUNCT
ejde-50	299	30	.	.	PUNCT
ejde-50	300	1	(	(	PUNCT
ejde-50	300	2	2.4	2.4	NUM
ejde-50	300	3	)	)	PUNCT
ejde-50	300	4	it	it	PRON
ejde-50	300	5	is	be	AUX
ejde-50	300	6	a	a	DET
ejde-50	300	7	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-50	300	8	exercise	exercise	NOUN
ejde-50	300	9	to	to	PART
ejde-50	300	10	prove	prove	VERB
ejde-50	300	11	the	the	DET
ejde-50	300	12	following	follow	VERB
ejde-50	300	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-50	300	14	.	.	PUNCT
ejde-50	301	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-50	301	2	2.20	2.20	NUM
ejde-50	301	3	.	.	PUNCT
ejde-50	302	1	for	for	ADP
ejde-50	302	2	a	a	DET
ejde-50	302	3	,	,	PUNCT
ejde-50	302	4	b	b	PROPN
ejde-50	302	5	∈	∈	PROPN
ejde-50	302	6	h	h	NOUN
ejde-50	302	7	,	,	PUNCT
ejde-50	302	8	d1(a	d1(a	PROPN
ejde-50	302	9	,	,	PUNCT
ejde-50	302	10	b	b	NOUN
ejde-50	302	11	)	)	PUNCT
ejde-50	302	12	=	=	SYM
ejde-50	302	13	d2(a	d2(a	PROPN
ejde-50	302	14	,	,	PUNCT
ejde-50	302	15	b	b	NOUN
ejde-50	302	16	)	)	PUNCT
ejde-50	302	17	.	.	PUNCT
ejde-50	303	1	we	we	PRON
ejde-50	303	2	henceforth	henceforth	ADV
ejde-50	303	3	denote	denote	VERB
ejde-50	303	4	the	the	DET
ejde-50	303	5	common	common	ADJ
ejde-50	303	6	value	value	NOUN
ejde-50	303	7	d(a	d(a	PROPN
ejde-50	303	8	,	,	PUNCT
ejde-50	303	9	b	b	NOUN
ejde-50	303	10	)	)	PUNCT
ejde-50	303	11	:	:	PUNCT
ejde-50	303	12	=	=	PUNCT
ejde-50	303	13	d1(a	d1(a	PROPN
ejde-50	303	14	,	,	PUNCT
ejde-50	303	15	b	b	NOUN
ejde-50	303	16	)	)	PUNCT
ejde-50	303	17	=	=	SYM
ejde-50	303	18	d2(a	d2(a	PROPN
ejde-50	303	19	,	,	PUNCT
ejde-50	303	20	b	b	NOUN
ejde-50	303	21	)	)	PUNCT
ejde-50	303	22	.	.	PUNCT
ejde-50	304	1	(	(	PUNCT
ejde-50	304	2	2.5	2.5	NUM
ejde-50	304	3	)	)	PUNCT
ejde-50	304	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-50	304	5	2.21	2.21	NUM
ejde-50	304	6	.	.	PUNCT
ejde-50	305	1	for	for	ADP
ejde-50	305	2	a	a	DET
ejde-50	305	3	,	,	PUNCT
ejde-50	305	4	b	b	X
ejde-50	305	5	∈	∈	PROPN
ejde-50	305	6	h	h	NOUN
ejde-50	305	7	let	let	VERB
ejde-50	305	8	h	h	NOUN
ejde-50	305	9	:	:	PUNCT
ejde-50	305	10	h×h	h×h	NOUN
ejde-50	305	11	→	→	PUNCT
ejde-50	305	12	[	[	X
ejde-50	305	13	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-50	305	14	)	)	PUNCT
ejde-50	305	15	be	be	AUX
ejde-50	305	16	defined	define	VERB
ejde-50	305	17	by	by	ADP
ejde-50	305	18	h(a	h(a	PROPN
ejde-50	305	19	,	,	PUNCT
ejde-50	305	20	b	b	NOUN
ejde-50	305	21	)	)	PUNCT
ejde-50	305	22	:	:	PUNCT
ejde-50	306	1	=	=	SYM
ejde-50	306	2	d(a	d(a	PROPN
ejde-50	306	3	,	,	PUNCT
ejde-50	306	4	b	b	NOUN
ejde-50	306	5	)	)	PUNCT
ejde-50	306	6	∨d(b	∨d(b	NOUN
ejde-50	306	7	,	,	PUNCT
ejde-50	306	8	a	a	PRON
ejde-50	306	9	)	)	PUNCT
ejde-50	306	10	:	:	PUNCT
ejde-50	306	11	=	=	SYM
ejde-50	306	12	max{d(a	max{d(a	PROPN
ejde-50	306	13	,	,	PUNCT
ejde-50	306	14	b),d(b	b),d(b	NOUN
ejde-50	306	15	,	,	PUNCT
ejde-50	306	16	a	a	PRON
ejde-50	306	17	)	)	PUNCT
ejde-50	306	18	}	}	PUNCT
ejde-50	306	19	.	.	PUNCT
ejde-50	307	1	(	(	PUNCT
ejde-50	307	2	2.6	2.6	NUM
ejde-50	307	3	)	)	PUNCT
ejde-50	307	4	then	then	ADV
ejde-50	307	5	h	h	PROPN
ejde-50	307	6	is	be	AUX
ejde-50	307	7	a	a	DET
ejde-50	307	8	metric	metric	NOUN
ejde-50	307	9	on	on	ADP
ejde-50	307	10	h	h	PROPN
ejde-50	307	11	(	(	PUNCT
ejde-50	307	12	the	the	DET
ejde-50	307	13	hausdorff	hausdorff	NOUN
ejde-50	307	14	metric	metric	NOUN
ejde-50	307	15	)	)	PUNCT
ejde-50	307	16	.	.	PUNCT
ejde-50	308	1	we	we	PRON
ejde-50	308	2	briefly	briefly	ADV
ejde-50	308	3	sketch	sketch	VERB
ejde-50	308	4	the	the	DET
ejde-50	308	5	proof	proof	NOUN
ejde-50	308	6	.	.	PUNCT
ejde-50	309	1	that	that	PRON
ejde-50	309	2	h	h	NOUN
ejde-50	309	3	is	be	AUX
ejde-50	309	4	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-50	309	5	with	with	ADP
ejde-50	309	6	respect	respect	NOUN
ejde-50	309	7	to	to	ADP
ejde-50	309	8	its	its	PRON
ejde-50	309	9	arguments	argument	NOUN
ejde-50	309	10	and	and	CCONJ
ejde-50	309	11	that	that	SCONJ
ejde-50	309	12	h(a	h(a	PROPN
ejde-50	309	13	,	,	PUNCT
ejde-50	309	14	b	b	NOUN
ejde-50	309	15	)	)	PUNCT
ejde-50	309	16	=	=	SYM
ejde-50	309	17	0	0	PUNCT
ejde-50	310	1	if	if	SCONJ
ejde-50	310	2	,	,	PUNCT
ejde-50	310	3	and	and	CCONJ
ejde-50	310	4	only	only	ADV
ejde-50	310	5	if	if	SCONJ
ejde-50	310	6	,	,	PUNCT
ejde-50	310	7	a	a	DET
ejde-50	310	8	=	=	SYM
ejde-50	310	9	b	b	NOUN
ejde-50	310	10	,	,	PUNCT
ejde-50	310	11	follow	follow	VERB
ejde-50	310	12	easily	easily	ADV
ejde-50	310	13	.	.	PUNCT
ejde-50	311	1	to	to	PART
ejde-50	311	2	verify	verify	VERB
ejde-50	311	3	that	that	SCONJ
ejde-50	311	4	the	the	DET
ejde-50	311	5	triangle	triangle	NOUN
ejde-50	311	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	311	7	holds	hold	VERB
ejde-50	311	8	,	,	PUNCT
ejde-50	311	9	we	we	PRON
ejde-50	311	10	let	let	VERB
ejde-50	311	11	a	a	DET
ejde-50	311	12	,	,	PUNCT
ejde-50	311	13	b	b	NOUN
ejde-50	311	14	,	,	PUNCT
ejde-50	311	15	c	c	PROPN
ejde-50	311	16	∈	∈	PROPN
ejde-50	311	17	h	h	NOUN
ejde-50	311	18	and	and	CCONJ
ejde-50	311	19	let	let	VERB
ejde-50	311	20	x	x	PUNCT
ejde-50	311	21	∈	∈	PROPN
ejde-50	311	22	a	a	X
ejde-50	311	23	,	,	PUNCT
ejde-50	311	24	y	y	PROPN
ejde-50	311	25	∈	∈	PROPN
ejde-50	311	26	b	b	PROPN
ejde-50	311	27	,	,	PUNCT
ejde-50	311	28	z	z	PROPN
ejde-50	311	29	∈	∈	PROPN
ejde-50	311	30	c.	c.	NOUN
ejde-50	311	31	then	then	ADV
ejde-50	311	32	d(x	d(x	PROPN
ejde-50	311	33	,	,	PUNCT
ejde-50	311	34	z	z	NOUN
ejde-50	311	35	)	)	PUNCT
ejde-50	311	36	≤	≤	NOUN
ejde-50	311	37	d(x	d(x	PROPN
ejde-50	311	38	,	,	PUNCT
ejde-50	311	39	y	y	NOUN
ejde-50	311	40	)	)	PUNCT
ejde-50	312	1	+	+	CCONJ
ejde-50	312	2	d(y	d(y	NOUN
ejde-50	312	3	,	,	PUNCT
ejde-50	312	4	z	z	NOUN
ejde-50	312	5	)	)	PUNCT
ejde-50	312	6	,	,	PUNCT
ejde-50	312	7	and	and	CCONJ
ejde-50	312	8	hence	hence	ADV
ejde-50	312	9	,	,	PUNCT
ejde-50	312	10	d(x	d(x	PROPN
ejde-50	312	11	,	,	PUNCT
ejde-50	312	12	c	c	NOUN
ejde-50	312	13	)	)	PUNCT
ejde-50	312	14	≤	≤	NOUN
ejde-50	312	15	d(x	d(x	PROPN
ejde-50	312	16	,	,	PUNCT
ejde-50	312	17	y	y	NOUN
ejde-50	312	18	)	)	PUNCT
ejde-50	313	1	+	+	CCONJ
ejde-50	313	2	d(y	d(y	NOUN
ejde-50	313	3	,	,	PUNCT
ejde-50	313	4	z	z	NOUN
ejde-50	313	5	)	)	PUNCT
ejde-50	313	6	,	,	PUNCT
ejde-50	313	7	∀y	∀y	PROPN
ejde-50	313	8	∈	∈	PROPN
ejde-50	313	9	b	b	PROPN
ejde-50	313	10	,	,	PUNCT
ejde-50	313	11	∀z	∀z	PROPN
ejde-50	313	12	∈	∈	PROPN
ejde-50	313	13	c.	c.	PROPN
ejde-50	313	14	therefore	therefore	ADV
ejde-50	313	15	,	,	PUNCT
ejde-50	313	16	d(x	d(x	PROPN
ejde-50	313	17	,	,	PUNCT
ejde-50	313	18	c	c	NOUN
ejde-50	313	19	)	)	PUNCT
ejde-50	313	20	≤	≤	NOUN
ejde-50	313	21	d(x	d(x	NOUN
ejde-50	313	22	,	,	PUNCT
ejde-50	313	23	b	b	NOUN
ejde-50	313	24	)	)	PUNCT
ejde-50	314	1	+	+	CCONJ
ejde-50	314	2	d(b	d(b	PROPN
ejde-50	314	3	,	,	PUNCT
ejde-50	314	4	c	c	NOUN
ejde-50	314	5	)	)	PUNCT
ejde-50	314	6	,	,	PUNCT
ejde-50	314	7	ejde-2009	ejde-2009	NOUN
ejde-50	314	8	/	/	SYM
ejde-50	314	9	mon	mon	NOUN
ejde-50	314	10	.	.	PROPN
ejde-50	314	11	09	09	NUM
ejde-50	315	1	the	the	DET
ejde-50	315	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	315	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	315	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	315	5	13	13	NUM
ejde-50	315	6	which	which	PRON
ejde-50	315	7	implies	imply	VERB
ejde-50	315	8	that	that	SCONJ
ejde-50	315	9	d(a	d(a	PROPN
ejde-50	315	10	,	,	PUNCT
ejde-50	315	11	c	c	NOUN
ejde-50	315	12	)	)	PUNCT
ejde-50	315	13	≤	≤	NOUN
ejde-50	316	1	d(a	d(a	PROPN
ejde-50	316	2	,	,	PUNCT
ejde-50	316	3	b	b	NOUN
ejde-50	316	4	)	)	PUNCT
ejde-50	316	5	+	+	CCONJ
ejde-50	316	6	d(b	d(b	PROPN
ejde-50	316	7	,	,	PUNCT
ejde-50	316	8	c	c	NOUN
ejde-50	316	9	)	)	PUNCT
ejde-50	316	10	≤	≤	PROPN
ejde-50	316	11	h(a	h(a	PROPN
ejde-50	316	12	,	,	PUNCT
ejde-50	316	13	b	b	NOUN
ejde-50	316	14	)	)	PUNCT
ejde-50	317	1	+	+	CCONJ
ejde-50	317	2	h(b	h(b	ADJ
ejde-50	317	3	,	,	PUNCT
ejde-50	317	4	c	c	NOUN
ejde-50	317	5	)	)	PUNCT
ejde-50	317	6	,	,	PUNCT
ejde-50	317	7	and	and	CCONJ
ejde-50	317	8	similarly	similarly	ADV
ejde-50	317	9	d(c	d(c	PROPN
ejde-50	317	10	,	,	PUNCT
ejde-50	317	11	a	a	PRON
ejde-50	317	12	)	)	PUNCT
ejde-50	317	13	≤	≤	PROPN
ejde-50	318	1	h(a	h(a	PROPN
ejde-50	318	2	,	,	PUNCT
ejde-50	318	3	b	b	NOUN
ejde-50	318	4	)	)	PUNCT
ejde-50	319	1	+	+	CCONJ
ejde-50	319	2	h(b	h(b	ADJ
ejde-50	319	3	,	,	PUNCT
ejde-50	319	4	c	c	NOUN
ejde-50	319	5	)	)	PUNCT
ejde-50	319	6	.	.	PUNCT
ejde-50	320	1	the	the	DET
ejde-50	320	2	following	follow	VERB
ejde-50	320	3	corollary	corollary	NOUN
ejde-50	320	4	,	,	PUNCT
ejde-50	320	5	which	which	PRON
ejde-50	320	6	is	be	AUX
ejde-50	320	7	an	an	DET
ejde-50	320	8	immediate	immediate	ADJ
ejde-50	320	9	consequence	consequence	NOUN
ejde-50	320	10	of	of	ADP
ejde-50	320	11	the	the	DET
ejde-50	320	12	definitions	definition	NOUN
ejde-50	320	13	,	,	PUNCT
ejde-50	320	14	will	will	AUX
ejde-50	320	15	be	be	AUX
ejde-50	320	16	of	of	ADP
ejde-50	320	17	use	use	NOUN
ejde-50	320	18	later	later	ADV
ejde-50	320	19	.	.	PUNCT
ejde-50	321	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-50	321	2	2.22	2.22	NUM
ejde-50	321	3	.	.	PUNCT
ejde-50	322	1	let	let	VERB
ejde-50	322	2	a	a	DET
ejde-50	322	3	,	,	PUNCT
ejde-50	322	4	b	b	PROPN
ejde-50	322	5	∈	∈	PROPN
ejde-50	322	6	h	h	NOUN
ejde-50	322	7	,	,	PUNCT
ejde-50	322	8	a	a	DET
ejde-50	322	9	∈	∈	PROPN
ejde-50	322	10	a	a	PRON
ejde-50	322	11	,	,	PUNCT
ejde-50	322	12	and	and	CCONJ
ejde-50	322	13	η	η	PROPN
ejde-50	322	14	>	>	X
ejde-50	322	15	0	0	NUM
ejde-50	322	16	be	be	AUX
ejde-50	322	17	given	give	VERB
ejde-50	322	18	.	.	PUNCT
ejde-50	323	1	then	then	ADV
ejde-50	323	2	there	there	PRON
ejde-50	323	3	exists	exist	VERB
ejde-50	323	4	b	b	PROPN
ejde-50	323	5	∈	∈	PROPN
ejde-50	323	6	b	b	NOUN
ejde-50	323	7	such	such	ADJ
ejde-50	323	8	that	that	SCONJ
ejde-50	323	9	d(a	d(a	PROPN
ejde-50	323	10	,	,	PUNCT
ejde-50	323	11	b	b	NOUN
ejde-50	323	12	)	)	PUNCT
ejde-50	323	13	≤	≤	PROPN
ejde-50	323	14	h(a	h(a	PROPN
ejde-50	323	15	,	,	PUNCT
ejde-50	323	16	b	b	NOUN
ejde-50	323	17	)	)	PUNCT
ejde-50	323	18	+	+	CCONJ
ejde-50	323	19	η	η	X
ejde-50	323	20	the	the	DET
ejde-50	323	21	following	follow	VERB
ejde-50	323	22	examples	example	NOUN
ejde-50	323	23	will	will	AUX
ejde-50	323	24	serve	serve	VERB
ejde-50	323	25	to	to	PART
ejde-50	323	26	illustrate	illustrate	VERB
ejde-50	323	27	the	the	DET
ejde-50	323	28	computation	computation	NOUN
ejde-50	323	29	of	of	ADP
ejde-50	323	30	the	the	DET
ejde-50	323	31	hausdorff	hausdorff	NOUN
ejde-50	323	32	distance	distance	NOUN
ejde-50	323	33	between	between	ADP
ejde-50	323	34	two	two	NUM
ejde-50	323	35	closed	closed	ADJ
ejde-50	323	36	sets	set	NOUN
ejde-50	323	37	.	.	PUNCT
ejde-50	324	1	example	example	NOUN
ejde-50	324	2	2.23	2.23	NUM
ejde-50	324	3	.	.	PUNCT
ejde-50	325	1	let	let	VERB
ejde-50	325	2	a	a	PRON
ejde-50	325	3	:	:	PUNCT
ejde-50	325	4	=	=	SYM
ejde-50	326	1	[	[	X
ejde-50	326	2	0	0	NUM
ejde-50	326	3	,	,	PUNCT
ejde-50	326	4	1]×	1]×	NUM
ejde-50	326	5	{	{	PUNCT
ejde-50	326	6	0	0	NUM
ejde-50	326	7	}	}	PUNCT
ejde-50	326	8	,	,	PUNCT
ejde-50	326	9	b	b	X
ejde-50	326	10	:	:	PUNCT
ejde-50	326	11	=	=	SYM
ejde-50	326	12	{	{	PUNCT
ejde-50	326	13	0	0	NUM
ejde-50	326	14	}	}	PUNCT
ejde-50	326	15	×	×	NOUN
ejde-50	327	1	[	[	X
ejde-50	327	2	1	1	NUM
ejde-50	327	3	,	,	PUNCT
ejde-50	327	4	2	2	NUM
ejde-50	327	5	]	]	PUNCT
ejde-50	327	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	327	7	r2	r2	PROPN
ejde-50	327	8	,	,	PUNCT
ejde-50	327	9	then	then	ADV
ejde-50	327	10	d(a	d(a	PROPN
ejde-50	327	11	,	,	PUNCT
ejde-50	327	12	b	b	NOUN
ejde-50	327	13	)	)	PUNCT
ejde-50	327	14	=	=	SYM
ejde-50	328	1	√	√	ADP
ejde-50	328	2	2	2	NUM
ejde-50	328	3	,	,	PUNCT
ejde-50	328	4	d(b	d(b	PROPN
ejde-50	328	5	,	,	PUNCT
ejde-50	328	6	a	a	PRON
ejde-50	328	7	)	)	PUNCT
ejde-50	328	8	=	=	SYM
ejde-50	328	9	2	2	NUM
ejde-50	328	10	,	,	PUNCT
ejde-50	328	11	so	so	ADV
ejde-50	328	12	h(a	h(a	PROPN
ejde-50	328	13	,	,	PUNCT
ejde-50	328	14	b	b	NOUN
ejde-50	328	15	)	)	PUNCT
ejde-50	328	16	=	=	SYM
ejde-50	329	1	2	2	X
ejde-50	329	2	.	.	NOUN
ejde-50	329	3	example	example	NOUN
ejde-50	329	4	2.24	2.24	NUM
ejde-50	329	5	.	.	PUNCT
ejde-50	330	1	let	let	VERB
ejde-50	330	2	a	a	DET
ejde-50	330	3	:	:	PUNCT
ejde-50	330	4	=	=	SYM
ejde-50	330	5	b[a	b[a	PROPN
ejde-50	330	6	,	,	PUNCT
ejde-50	330	7	r	r	X
ejde-50	330	8	]	]	X
ejde-50	330	9	,	,	PUNCT
ejde-50	330	10	b	b	X
ejde-50	330	11	:	:	PUNCT
ejde-50	330	12	=	=	NUM
ejde-50	330	13	b[b	b[b	PROPN
ejde-50	330	14	,	,	PUNCT
ejde-50	330	15	s	s	PROPN
ejde-50	330	16	]	]	X
ejde-50	330	17	,	,	PUNCT
ejde-50	330	18	a	a	PRON
ejde-50	330	19	,	,	PUNCT
ejde-50	330	20	b	b	PROPN
ejde-50	330	21	∈	∈	PROPN
ejde-50	330	22	m	m	PROPN
ejde-50	330	23	,	,	PUNCT
ejde-50	330	24	0	0	PUNCT
ejde-50	330	25	<	<	X
ejde-50	330	26	r	r	NOUN
ejde-50	330	27	≤	≤	NUM
ejde-50	330	28	s	s	PART
ejde-50	330	29	,	,	PUNCT
ejde-50	330	30	then	then	ADV
ejde-50	330	31	h(a	h(a	PROPN
ejde-50	330	32	,	,	PUNCT
ejde-50	330	33	b	b	NOUN
ejde-50	330	34	)	)	PUNCT
ejde-50	330	35	=	=	PUNCT
ejde-50	330	36	d+	d+	PUNCT
ejde-50	330	37	s−	s−	PROPN
ejde-50	330	38	r	r	NOUN
ejde-50	330	39	,	,	PUNCT
ejde-50	330	40	where	where	SCONJ
ejde-50	330	41	d	d	NOUN
ejde-50	330	42	=	=	SYM
ejde-50	330	43	d(a	d(a	PROPN
ejde-50	330	44	,	,	PUNCT
ejde-50	330	45	b	b	NOUN
ejde-50	330	46	)	)	PUNCT
ejde-50	330	47	.	.	PUNCT
ejde-50	331	1	there	there	PRON
ejde-50	331	2	is	be	VERB
ejde-50	331	3	a	a	DET
ejde-50	331	4	natural	natural	ADJ
ejde-50	331	5	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	331	6	associating	associate	VERB
ejde-50	331	7	points	point	NOUN
ejde-50	331	8	of	of	ADP
ejde-50	331	9	m	m	PROPN
ejde-50	331	10	with	with	ADP
ejde-50	331	11	elements	element	NOUN
ejde-50	331	12	of	of	ADP
ejde-50	331	13	h	h	NOUN
ejde-50	331	14	given	give	VERB
ejde-50	331	15	by	by	ADP
ejde-50	331	16	x	x	PROPN
ejde-50	331	17	7→	7→	NUM
ejde-50	331	18	{	{	PUNCT
ejde-50	331	19	x	x	NOUN
ejde-50	331	20	}	}	PUNCT
ejde-50	331	21	.	.	PUNCT
ejde-50	332	1	this	this	DET
ejde-50	332	2	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	332	3	,	,	PUNCT
ejde-50	332	4	as	as	ADP
ejde-50	332	5	one	one	NUM
ejde-50	332	6	easily	easily	ADV
ejde-50	332	7	verifies	verifie	NOUN
ejde-50	332	8	,	,	PUNCT
ejde-50	332	9	is	be	AUX
ejde-50	332	10	an	an	DET
ejde-50	332	11	isometry	isometry	NOUN
ejde-50	332	12	,	,	PUNCT
ejde-50	332	13	i.e.	i.e.	X
ejde-50	332	14	,	,	PUNCT
ejde-50	332	15	d(x	d(x	PROPN
ejde-50	332	16	,	,	PUNCT
ejde-50	332	17	y	y	NOUN
ejde-50	332	18	)	)	PUNCT
ejde-50	333	1	=	=	SYM
ejde-50	333	2	h({x	h({x	PROPN
ejde-50	333	3	}	}	PUNCT
ejde-50	333	4	,	,	PUNCT
ejde-50	333	5	{	{	PUNCT
ejde-50	333	6	y	y	NOUN
ejde-50	333	7	}	}	PUNCT
ejde-50	333	8	)	)	PUNCT
ejde-50	333	9	,	,	PUNCT
ejde-50	333	10	∀x	∀x	X
ejde-50	333	11	,	,	PUNCT
ejde-50	333	12	y	y	PROPN
ejde-50	333	13	∈	∈	PROPN
ejde-50	333	14	m.	m.	NOUN
ejde-50	333	15	we	we	PRON
ejde-50	333	16	next	next	ADV
ejde-50	333	17	establish	establish	VERB
ejde-50	333	18	that	that	SCONJ
ejde-50	333	19	(	(	PUNCT
ejde-50	333	20	h	h	NOUN
ejde-50	333	21	,	,	PUNCT
ejde-50	333	22	h	h	NOUN
ejde-50	333	23	)	)	PUNCT
ejde-50	333	24	is	be	AUX
ejde-50	333	25	a	a	DET
ejde-50	333	26	complete	complete	ADJ
ejde-50	333	27	metric	metric	ADJ
ejde-50	333	28	space	space	NOUN
ejde-50	333	29	,	,	PUNCT
ejde-50	333	30	whenever	whenever	SCONJ
ejde-50	333	31	(	(	PUNCT
ejde-50	333	32	m	m	NOUN
ejde-50	333	33	,	,	PUNCT
ejde-50	333	34	d	d	NOUN
ejde-50	333	35	)	)	PUNCT
ejde-50	333	36	is	be	AUX
ejde-50	333	37	a	a	DET
ejde-50	333	38	complete	complete	ADJ
ejde-50	333	39	metric	metric	ADJ
ejde-50	333	40	space	space	NOUN
ejde-50	333	41	(	(	PUNCT
ejde-50	333	42	see	see	VERB
ejde-50	333	43	also	also	ADV
ejde-50	333	44	[	[	X
ejde-50	333	45	25	25	NUM
ejde-50	333	46	]	]	PUNCT
ejde-50	333	47	,	,	PUNCT
ejde-50	333	48	which	which	PRON
ejde-50	333	49	contains	contain	VERB
ejde-50	333	50	many	many	ADJ
ejde-50	333	51	very	very	ADV
ejde-50	333	52	good	good	ADJ
ejde-50	333	53	exercises	exercise	NOUN
ejde-50	333	54	concerning	concern	VERB
ejde-50	333	55	the	the	DET
ejde-50	333	56	hausdorff	hausdorff	NOUN
ejde-50	333	57	metric	metric	ADJ
ejde-50	333	58	and	and	CCONJ
ejde-50	333	59	the	the	DET
ejde-50	333	60	hierarchy	hierarchy	NOUN
ejde-50	333	61	of	of	ADP
ejde-50	333	62	metric	metric	ADJ
ejde-50	333	63	spaces	space	NOUN
ejde-50	333	64	constructed	construct	VERB
ejde-50	333	65	in	in	ADP
ejde-50	333	66	the	the	DET
ejde-50	333	67	above	above	ADJ
ejde-50	333	68	manner	manner	NOUN
ejde-50	333	69	)	)	PUNCT
ejde-50	333	70	.	.	PUNCT
ejde-50	334	1	let	let	VERB
ejde-50	334	2	{	{	PUNCT
ejde-50	334	3	an	an	X
ejde-50	334	4	}	}	PUNCT
ejde-50	334	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	334	6	h	h	PROPN
ejde-50	334	7	be	be	AUX
ejde-50	334	8	a	a	DET
ejde-50	334	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	334	10	of	of	ADP
ejde-50	334	11	sets	set	NOUN
ejde-50	335	1	such	such	ADJ
ejde-50	335	2	that	that	DET
ejde-50	335	3	h(an	h(an	PROPN
ejde-50	335	4	,	,	PUNCT
ejde-50	335	5	an+1	an+1	NOUN
ejde-50	335	6	)	)	PUNCT
ejde-50	335	7	<	<	X
ejde-50	335	8	2−n	2−n	NUM
ejde-50	335	9	,	,	PUNCT
ejde-50	335	10	n	n	NOUN
ejde-50	335	11	=	=	SYM
ejde-50	335	12	1	1	NUM
ejde-50	335	13	,	,	PUNCT
ejde-50	335	14	2	2	NUM
ejde-50	335	15	,	,	PUNCT
ejde-50	335	16	.	.	PUNCT
ejde-50	335	17	.	.	PUNCT
ejde-50	335	18	.	.	PUNCT
ejde-50	336	1	.	.	PUNCT
ejde-50	337	1	we	we	PRON
ejde-50	337	2	call	call	VERB
ejde-50	337	3	a	a	DET
ejde-50	337	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	337	5	{	{	PUNCT
ejde-50	337	6	xn	xn	PROPN
ejde-50	337	7	}	}	PUNCT
ejde-50	337	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	337	9	m	m	PROPN
ejde-50	337	10	,	,	PUNCT
ejde-50	337	11	xn	xn	PROPN
ejde-50	337	12	∈	∈	PROPN
ejde-50	337	13	an	an	PRON
ejde-50	337	14	,	,	PUNCT
ejde-50	337	15	n	n	NOUN
ejde-50	337	16	=	=	SYM
ejde-50	337	17	1	1	NUM
ejde-50	337	18	,	,	PUNCT
ejde-50	337	19	2	2	NUM
ejde-50	337	20	,	,	PUNCT
ejde-50	337	21	.	.	PUNCT
ejde-50	337	22	.	.	PUNCT
ejde-50	337	23	.	.	PUNCT
ejde-50	338	1	a	a	DET
ejde-50	338	2	fast	fast	ADJ
ejde-50	338	3	convergent	convergent	NOUN
ejde-50	338	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	338	5	,	,	PUNCT
ejde-50	338	6	provided	provide	VERB
ejde-50	338	7	that	that	SCONJ
ejde-50	338	8	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-50	338	9	,	,	PUNCT
ejde-50	338	10	xn+1	xn+1	NUM
ejde-50	338	11	)	)	PUNCT
ejde-50	338	12	<	<	X
ejde-50	338	13	2−n	2−n	NUM
ejde-50	338	14	,	,	PUNCT
ejde-50	338	15	n	n	NOUN
ejde-50	338	16	=	=	SYM
ejde-50	338	17	1	1	NUM
ejde-50	338	18	,	,	PUNCT
ejde-50	338	19	2	2	NUM
ejde-50	338	20	,	,	PUNCT
ejde-50	338	21	.	.	PUNCT
ejde-50	338	22	.	.	PUNCT
ejde-50	338	23	.	.	PUNCT
ejde-50	338	24	.	.	PUNCT
ejde-50	339	1	we	we	PRON
ejde-50	339	2	have	have	VERB
ejde-50	339	3	the	the	DET
ejde-50	339	4	following	follow	VERB
ejde-50	339	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-50	339	6	whose	whose	DET
ejde-50	339	7	proof	proof	NOUN
ejde-50	339	8	follows	follow	VERB
ejde-50	339	9	immediately	immediately	ADV
ejde-50	339	10	from	from	ADP
ejde-50	339	11	the	the	DET
ejde-50	339	12	definition	definition	NOUN
ejde-50	339	13	of	of	ADP
ejde-50	339	14	the	the	DET
ejde-50	339	15	hausdorff	hausdorff	PROPN
ejde-50	339	16	metric	metric	NOUN
ejde-50	339	17	.	.	PUNCT
ejde-50	340	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-50	340	2	2.25	2.25	NUM
ejde-50	340	3	.	.	PUNCT
ejde-50	341	1	let	let	VERB
ejde-50	341	2	(	(	PUNCT
ejde-50	341	3	m	m	NOUN
ejde-50	341	4	,	,	PUNCT
ejde-50	341	5	d	d	NOUN
ejde-50	341	6	)	)	PUNCT
ejde-50	341	7	be	be	AUX
ejde-50	341	8	a	a	DET
ejde-50	341	9	complete	complete	ADJ
ejde-50	341	10	metric	metric	ADJ
ejde-50	341	11	space	space	NOUN
ejde-50	341	12	and	and	CCONJ
ejde-50	341	13	{	{	PUNCT
ejde-50	341	14	an	an	PROPN
ejde-50	341	15	}	}	PUNCT
ejde-50	341	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	341	17	h	h	PROPN
ejde-50	341	18	be	be	AUX
ejde-50	341	19	a	a	DET
ejde-50	341	20	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	341	21	of	of	ADP
ejde-50	341	22	sets	set	NOUN
ejde-50	341	23	such	such	ADJ
ejde-50	341	24	that	that	PRON
ejde-50	341	25	h(an	h(an	PROPN
ejde-50	341	26	,	,	PUNCT
ejde-50	341	27	an+1	an+1	NOUN
ejde-50	341	28	)	)	PUNCT
ejde-50	341	29	<	<	X
ejde-50	341	30	2−n	2−n	NUM
ejde-50	341	31	,	,	PUNCT
ejde-50	341	32	n	n	NOUN
ejde-50	341	33	=	=	SYM
ejde-50	341	34	1	1	NUM
ejde-50	341	35	,	,	PUNCT
ejde-50	341	36	2	2	NUM
ejde-50	341	37	,	,	PUNCT
ejde-50	341	38	.	.	PUNCT
ejde-50	341	39	.	.	PUNCT
ejde-50	341	40	.	.	PUNCT
ejde-50	341	41	.	.	PUNCT
ejde-50	342	1	if	if	SCONJ
ejde-50	342	2	j	j	PROPN
ejde-50	342	3	is	be	AUX
ejde-50	342	4	a	a	DET
ejde-50	342	5	given	give	VERB
ejde-50	342	6	positive	positive	ADJ
ejde-50	342	7	integer	integer	NOUN
ejde-50	342	8	and	and	CCONJ
ejde-50	342	9	y	y	PROPN
ejde-50	342	10	∈	∈	PROPN
ejde-50	342	11	aj	aj	PROPN
ejde-50	342	12	,	,	PUNCT
ejde-50	342	13	then	then	ADV
ejde-50	342	14	there	there	PRON
ejde-50	342	15	exists	exist	VERB
ejde-50	342	16	a	a	DET
ejde-50	342	17	fast	fast	ADJ
ejde-50	342	18	convergent	convergent	NOUN
ejde-50	342	19	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	342	20	{	{	PUNCT
ejde-50	342	21	xn	xn	PROPN
ejde-50	342	22	}	}	PUNCT
ejde-50	342	23	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	342	24	m	m	PROPN
ejde-50	342	25	,	,	PUNCT
ejde-50	342	26	xn	xn	PROPN
ejde-50	342	27	∈	∈	PROPN
ejde-50	342	28	an	an	PRON
ejde-50	342	29	,	,	PUNCT
ejde-50	342	30	n	n	NOUN
ejde-50	342	31	=	=	SYM
ejde-50	342	32	1	1	NUM
ejde-50	342	33	,	,	PUNCT
ejde-50	342	34	2	2	NUM
ejde-50	342	35	,	,	PUNCT
ejde-50	342	36	.	.	PUNCT
ejde-50	342	37	.	.	PUNCT
ejde-50	342	38	.	.	PUNCT
ejde-50	343	1	with	with	ADP
ejde-50	343	2	xj	xj	PROPN
ejde-50	343	3	=	=	SYM
ejde-50	343	4	y.	y.	PROPN
ejde-50	343	5	14	14	NUM
ejde-50	343	6	r.	r.	PROPN
ejde-50	343	7	m.	m.	PROPN
ejde-50	343	8	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	343	9	,	,	PUNCT
ejde-50	343	10	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	343	11	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	343	12	/	/	SYM
ejde-50	343	13	mon	mon	PROPN
ejde-50	343	14	.	.	PROPN
ejde-50	343	15	09	09	NUM
ejde-50	343	16	to	to	PART
ejde-50	343	17	see	see	VERB
ejde-50	343	18	the	the	DET
ejde-50	343	19	above	above	ADJ
ejde-50	343	20	one	one	NUM
ejde-50	343	21	proceeds	proceed	NOUN
ejde-50	343	22	as	as	SCONJ
ejde-50	343	23	follows	follow	VERB
ejde-50	343	24	:	:	PUNCT
ejde-50	343	25	let	let	VERB
ejde-50	343	26	xi	xi	X
ejde-50	343	27	=	=	PROPN
ejde-50	343	28	y	y	PROPN
ejde-50	343	29	and	and	CCONJ
ejde-50	343	30	induct	induct	PROPN
ejde-50	343	31	backwards	backwards	ADV
ejde-50	343	32	to	to	ADP
ejde-50	343	33	x1	x1	PROPN
ejde-50	343	34	and	and	CCONJ
ejde-50	343	35	then	then	ADV
ejde-50	343	36	induct	induct	VERB
ejde-50	343	37	forward	forward	ADV
ejde-50	343	38	through	through	ADP
ejde-50	343	39	xi+1	xi+1	PROPN
ejde-50	343	40	,	,	PUNCT
ejde-50	343	41	.	.	PUNCT
ejde-50	343	42	.	.	PUNCT
ejde-50	343	43	.	.	PUNCT
ejde-50	343	44	.	.	PUNCT
ejde-50	344	1	theorem	theorem	VERB
ejde-50	344	2	2.26	2.26	NUM
ejde-50	344	3	.	.	PUNCT
ejde-50	345	1	if	if	SCONJ
ejde-50	345	2	(	(	PUNCT
ejde-50	345	3	m	m	NOUN
ejde-50	345	4	,	,	PUNCT
ejde-50	345	5	d	d	NOUN
ejde-50	345	6	)	)	PUNCT
ejde-50	345	7	is	be	AUX
ejde-50	345	8	a	a	DET
ejde-50	345	9	complete	complete	ADJ
ejde-50	345	10	metric	metric	ADJ
ejde-50	345	11	space	space	NOUN
ejde-50	345	12	,	,	PUNCT
ejde-50	345	13	then	then	ADV
ejde-50	345	14	(	(	PUNCT
ejde-50	345	15	h	h	NOUN
ejde-50	345	16	,	,	PUNCT
ejde-50	345	17	h	h	NOUN
ejde-50	345	18	)	)	PUNCT
ejde-50	345	19	is	be	AUX
ejde-50	345	20	a	a	DET
ejde-50	345	21	complete	complete	ADJ
ejde-50	345	22	metric	metric	ADJ
ejde-50	345	23	space	space	NOUN
ejde-50	345	24	.	.	PUNCT
ejde-50	346	1	proof	proof	NOUN
ejde-50	346	2	.	.	PUNCT
ejde-50	347	1	let	let	VERB
ejde-50	347	2	{	{	PUNCT
ejde-50	347	3	an	an	X
ejde-50	347	4	}	}	PUNCT
ejde-50	347	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	347	6	h	h	PROPN
ejde-50	347	7	be	be	AUX
ejde-50	347	8	a	a	DET
ejde-50	347	9	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-50	347	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	347	11	.	.	PUNCT
ejde-50	348	1	then	then	ADV
ejde-50	348	2	,	,	PUNCT
ejde-50	348	3	by	by	ADP
ejde-50	348	4	passing	pass	VERB
ejde-50	348	5	to	to	ADP
ejde-50	348	6	a	a	DET
ejde-50	348	7	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-50	348	8	,	,	PUNCT
ejde-50	348	9	we	we	PRON
ejde-50	348	10	may	may	AUX
ejde-50	348	11	assume	assume	VERB
ejde-50	348	12	that	that	SCONJ
ejde-50	348	13	h(an	h(an	PROPN
ejde-50	348	14	,	,	PUNCT
ejde-50	348	15	an+1	an+1	NOUN
ejde-50	348	16	)	)	PUNCT
ejde-50	348	17	<	<	X
ejde-50	348	18	2−n	2−n	NUM
ejde-50	348	19	,	,	PUNCT
ejde-50	348	20	n	n	NOUN
ejde-50	348	21	=	=	SYM
ejde-50	348	22	1	1	NUM
ejde-50	348	23	,	,	PUNCT
ejde-50	348	24	2	2	NUM
ejde-50	348	25	,	,	PUNCT
ejde-50	348	26	.	.	PUNCT
ejde-50	348	27	.	.	PUNCT
ejde-50	348	28	.	.	PUNCT
ejde-50	349	1	.	.	PUNCT
ejde-50	350	1	let	let	VERB
ejde-50	350	2	a	a	PRON
ejde-50	350	3	:	:	PUNCT
ejde-50	350	4	=	=	SYM
ejde-50	350	5	{	{	PUNCT
ejde-50	350	6	x	x	SYM
ejde-50	350	7	∈	∈	NOUN
ejde-50	350	8	m	m	VERB
ejde-50	350	9	:	:	PUNCT
ejde-50	350	10	x	x	X
ejde-50	350	11	=	=	PUNCT
ejde-50	350	12	lim	lim	PROPN
ejde-50	350	13	i→∞	i→∞	VERB
ejde-50	350	14	xi	xi	PROPN
ejde-50	350	15	}	}	PUNCT
ejde-50	350	16	,	,	PUNCT
ejde-50	350	17	where	where	SCONJ
ejde-50	350	18	{	{	PUNCT
ejde-50	350	19	xi	xi	PROPN
ejde-50	350	20	}	}	PUNCT
ejde-50	350	21	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	350	22	m	m	PROPN
ejde-50	350	23	,	,	PUNCT
ejde-50	350	24	xi	xi	PROPN
ejde-50	350	25	∈	∈	PROPN
ejde-50	350	26	ai	ai	VERB
ejde-50	350	27	,	,	PUNCT
ejde-50	350	28	i	i	PRON
ejde-50	350	29	=	=	NOUN
ejde-50	350	30	1	1	NUM
ejde-50	350	31	,	,	PUNCT
ejde-50	350	32	2	2	NUM
ejde-50	350	33	,	,	PUNCT
ejde-50	350	34	.	.	PUNCT
ejde-50	350	35	.	.	PUNCT
ejde-50	351	1	.	.	PUNCT
ejde-50	352	1	,	,	PUNCT
ejde-50	352	2	is	be	AUX
ejde-50	352	3	a	a	DET
ejde-50	352	4	fast	fast	ADJ
ejde-50	352	5	convergent	convergent	NOUN
ejde-50	352	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	352	7	.	.	PUNCT
ejde-50	353	1	we	we	PRON
ejde-50	353	2	claim	claim	VERB
ejde-50	353	3	that	that	SCONJ
ejde-50	353	4	the	the	DET
ejde-50	353	5	closure	closure	NOUN
ejde-50	353	6	of	of	ADP
ejde-50	353	7	a	a	PRON
ejde-50	353	8	,	,	PUNCT
ejde-50	353	9	a	a	PRON
ejde-50	353	10	,	,	PUNCT
ejde-50	353	11	is	be	AUX
ejde-50	353	12	an	an	DET
ejde-50	353	13	element	element	NOUN
ejde-50	353	14	of	of	ADP
ejde-50	353	15	h	h	NOUN
ejde-50	353	16	and	and	CCONJ
ejde-50	353	17	ai	ai	VERB
ejde-50	353	18	→	→	SYM
ejde-50	353	19	a.	a.	NOUN
ejde-50	353	20	with	with	ADP
ejde-50	353	21	respect	respect	NOUN
ejde-50	353	22	to	to	ADP
ejde-50	353	23	the	the	DET
ejde-50	353	24	hausdorff	hausdorff	NOUN
ejde-50	353	25	metric	metric	ADJ
ejde-50	353	26	.	.	PUNCT
ejde-50	354	1	to	to	PART
ejde-50	354	2	establish	establish	VERB
ejde-50	354	3	that	that	SCONJ
ejde-50	354	4	a	a	PRON
ejde-50	354	5	is	be	AUX
ejde-50	354	6	an	an	DET
ejde-50	354	7	element	element	NOUN
ejde-50	354	8	of	of	ADP
ejde-50	354	9	h	h	NOUN
ejde-50	354	10	,	,	PUNCT
ejde-50	354	11	it	it	PRON
ejde-50	354	12	suffices	suffice	VERB
ejde-50	354	13	to	to	PART
ejde-50	354	14	show	show	VERB
ejde-50	354	15	that	that	SCONJ
ejde-50	354	16	a	a	PRON
ejde-50	354	17	is	be	AUX
ejde-50	354	18	a	a	DET
ejde-50	354	19	bounded	bounded	ADJ
ejde-50	354	20	set	set	NOUN
ejde-50	354	21	.	.	PUNCT
ejde-50	355	1	thus	thus	ADV
ejde-50	355	2	let	let	VERB
ejde-50	355	3	x	x	PRON
ejde-50	355	4	,	,	PUNCT
ejde-50	355	5	y	y	PROPN
ejde-50	355	6	∈	∈	PROPN
ejde-50	355	7	a	a	PRON
ejde-50	355	8	and	and	CCONJ
ejde-50	355	9	let	let	VERB
ejde-50	355	10	{	{	PUNCT
ejde-50	355	11	xi	xi	PROPN
ejde-50	355	12	}	}	PUNCT
ejde-50	355	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	355	14	m	m	PROPN
ejde-50	355	15	,	,	PUNCT
ejde-50	355	16	xi	xi	PROPN
ejde-50	355	17	∈	∈	PROPN
ejde-50	355	18	ai	ai	VERB
ejde-50	355	19	,	,	PUNCT
ejde-50	355	20	i	i	PRON
ejde-50	355	21	=	=	NOUN
ejde-50	355	22	1	1	NUM
ejde-50	355	23	,	,	PUNCT
ejde-50	355	24	2	2	NUM
ejde-50	355	25	,	,	PUNCT
ejde-50	355	26	.	.	PUNCT
ejde-50	355	27	.	.	PUNCT
ejde-50	356	1	.	.	PUNCT
ejde-50	357	1	,	,	PUNCT
ejde-50	357	2	and	and	CCONJ
ejde-50	357	3	{	{	PUNCT
ejde-50	357	4	yi	yi	NOUN
ejde-50	357	5	}	}	PUNCT
ejde-50	357	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	357	7	m	m	PROPN
ejde-50	357	8	,	,	PUNCT
ejde-50	357	9	yi	yi	PROPN
ejde-50	357	10	∈	∈	PROPN
ejde-50	357	11	ai	ai	VERB
ejde-50	357	12	,	,	PUNCT
ejde-50	357	13	i	i	PRON
ejde-50	357	14	=	=	NOUN
ejde-50	357	15	1	1	NUM
ejde-50	357	16	,	,	PUNCT
ejde-50	357	17	2	2	NUM
ejde-50	357	18	,	,	PUNCT
ejde-50	357	19	.	.	PUNCT
ejde-50	357	20	.	.	PUNCT
ejde-50	357	21	.	.	PUNCT
ejde-50	358	1	be	be	AUX
ejde-50	358	2	fast	fast	ADJ
ejde-50	358	3	convergent	convergent	ADJ
ejde-50	358	4	sequences	sequence	NOUN
ejde-50	358	5	with	with	ADP
ejde-50	358	6	lim	lim	PROPN
ejde-50	358	7	i→∞	i→∞	PROPN
ejde-50	358	8	xi	xi	NOUN
ejde-50	359	1	=	=	SYM
ejde-50	359	2	x	x	PROPN
ejde-50	359	3	,	,	PUNCT
ejde-50	359	4	lim	lim	PROPN
ejde-50	359	5	i→∞	i→∞	VERB
ejde-50	359	6	yi	yi	PROPN
ejde-50	360	1	=	=	PUNCT
ejde-50	360	2	y.	y.	PROPN
ejde-50	360	3	then	then	ADV
ejde-50	360	4	d(x	d(x	PROPN
ejde-50	360	5	,	,	PUNCT
ejde-50	360	6	x1	x1	PROPN
ejde-50	360	7	)	)	PUNCT
ejde-50	361	1	=	=	SYM
ejde-50	361	2	lim	lim	PROPN
ejde-50	361	3	n→∞	n→∞	X
ejde-50	362	1	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-50	362	2	,	,	PUNCT
ejde-50	362	3	x1	x1	PROPN
ejde-50	362	4	)	)	PUNCT
ejde-50	362	5	≤	≤	PROPN
ejde-50	363	1	lim	lim	PROPN
ejde-50	363	2	n→∞	n→∞	NUM
ejde-50	364	1	k	k	X
ejde-50	364	2	=	=	NOUN
ejde-50	364	3	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-50	364	4	k=1	k=1	PROPN
ejde-50	364	5	d(xk	d(xk	PROPN
ejde-50	364	6	,	,	PUNCT
ejde-50	364	7	xk+1	xk+1	NUM
ejde-50	364	8	)	)	PUNCT
ejde-50	364	9	<	<	X
ejde-50	364	10	1	1	NUM
ejde-50	364	11	,	,	PUNCT
ejde-50	364	12	and	and	CCONJ
ejde-50	364	13	similarly	similarly	ADV
ejde-50	364	14	d(y	d(y	NOUN
ejde-50	364	15	,	,	PUNCT
ejde-50	364	16	y1	y1	NOUN
ejde-50	364	17	)	)	PUNCT
ejde-50	364	18	<	<	X
ejde-50	364	19	1	1	X
ejde-50	364	20	.	.	PUNCT
ejde-50	364	21	hence	hence	ADV
ejde-50	364	22	d(x	d(x	PROPN
ejde-50	364	23	,	,	PUNCT
ejde-50	364	24	y	y	NOUN
ejde-50	364	25	)	)	PUNCT
ejde-50	364	26	≤	≤	NOUN
ejde-50	364	27	d(x	d(x	NOUN
ejde-50	364	28	,	,	PUNCT
ejde-50	364	29	x1	x1	PROPN
ejde-50	364	30	)	)	PUNCT
ejde-50	365	1	+	+	CCONJ
ejde-50	365	2	d(y	d(y	NOUN
ejde-50	365	3	,	,	PUNCT
ejde-50	365	4	y1	y1	NOUN
ejde-50	365	5	)	)	PUNCT
ejde-50	366	1	+	+	CCONJ
ejde-50	366	2	d(x1	d(x1	NOUN
ejde-50	366	3	,	,	PUNCT
ejde-50	366	4	y1	y1	NOUN
ejde-50	366	5	)	)	PUNCT
ejde-50	366	6	,	,	PUNCT
ejde-50	366	7	or	or	CCONJ
ejde-50	366	8	d(x	d(x	PROPN
ejde-50	366	9	,	,	PUNCT
ejde-50	366	10	y	y	NOUN
ejde-50	366	11	)	)	PUNCT
ejde-50	366	12	≤	≤	NOUN
ejde-50	366	13	2	2	NUM
ejde-50	366	14	+	+	CCONJ
ejde-50	366	15	sup{d(v	sup{d(v	PROPN
ejde-50	366	16	,	,	PUNCT
ejde-50	366	17	w	w	NOUN
ejde-50	366	18	)	)	PUNCT
ejde-50	366	19	:	:	PUNCT
ejde-50	366	20	v	v	X
ejde-50	366	21	,	,	PUNCT
ejde-50	366	22	w	w	PROPN
ejde-50	366	23	∈	∈	PROPN
ejde-50	366	24	a1	a1	NOUN
ejde-50	366	25	}	}	PUNCT
ejde-50	366	26	<	<	X
ejde-50	366	27	∞.	∞.	PROPN
ejde-50	366	28	we	we	PRON
ejde-50	366	29	next	next	ADV
ejde-50	366	30	note	note	VERB
ejde-50	366	31	that	that	SCONJ
ejde-50	366	32	h(an	h(an	PROPN
ejde-50	366	33	,	,	PUNCT
ejde-50	366	34	a	a	PRON
ejde-50	366	35	)	)	PUNCT
ejde-50	366	36	→	→	SYM
ejde-50	366	37	0	0	NUM
ejde-50	366	38	,	,	PUNCT
ejde-50	366	39	if	if	SCONJ
ejde-50	366	40	,	,	PUNCT
ejde-50	366	41	and	and	CCONJ
ejde-50	366	42	only	only	ADV
ejde-50	366	43	if	if	SCONJ
ejde-50	366	44	,	,	PUNCT
ejde-50	366	45	d(an	d(an	PROPN
ejde-50	366	46	,	,	PUNCT
ejde-50	366	47	a	a	NOUN
ejde-50	366	48	)	)	PUNCT
ejde-50	366	49	→	→	SYM
ejde-50	366	50	0	0	NUM
ejde-50	366	51	and	and	CCONJ
ejde-50	366	52	d(a	d(a	PROPN
ejde-50	366	53	,	,	PUNCT
ejde-50	366	54	an	an	NOUN
ejde-50	366	55	)	)	PUNCT
ejde-50	366	56	→	→	SYM
ejde-50	366	57	0	0	NUM
ejde-50	366	58	,	,	PUNCT
ejde-50	366	59	which	which	PRON
ejde-50	366	60	,	,	PUNCT
ejde-50	366	61	in	in	ADP
ejde-50	366	62	turn	turn	NOUN
ejde-50	366	63	,	,	PUNCT
ejde-50	366	64	is	be	AUX
ejde-50	366	65	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-50	366	66	to	to	PART
ejde-50	366	67	sup	sup	VERB
ejde-50	366	68	y∈an	y∈an	ADJ
ejde-50	366	69	d(y	d(y	NOUN
ejde-50	366	70	,	,	PUNCT
ejde-50	366	71	a	a	PRON
ejde-50	366	72	)	)	PUNCT
ejde-50	366	73	→	→	SYM
ejde-50	366	74	0	0	NUM
ejde-50	366	75	and	and	CCONJ
ejde-50	366	76	sup	sup	PROPN
ejde-50	366	77	z∈a	z∈a	PROPN
ejde-50	366	78	d(a	d(a	PROPN
ejde-50	366	79	,	,	PUNCT
ejde-50	366	80	an	an	NOUN
ejde-50	366	81	)	)	PUNCT
ejde-50	366	82	→	→	SYM
ejde-50	366	83	0	0	X
ejde-50	366	84	.	.	PUNCT
ejde-50	367	1	for	for	ADP
ejde-50	367	2	given	give	VERB
ejde-50	367	3	y	y	PROPN
ejde-50	367	4	∈	∈	PROPN
ejde-50	367	5	an	an	PRON
ejde-50	367	6	,	,	PUNCT
ejde-50	367	7	there	there	PRON
ejde-50	367	8	exists	exist	VERB
ejde-50	367	9	a	a	DET
ejde-50	367	10	fast	fast	ADJ
ejde-50	367	11	convergent	convergent	NOUN
ejde-50	367	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	367	13	{	{	PUNCT
ejde-50	367	14	xi	xi	PROPN
ejde-50	367	15	}	}	PUNCT
ejde-50	367	16	,	,	PUNCT
ejde-50	367	17	xn	xn	PROPN
ejde-50	367	18	=	=	SYM
ejde-50	367	19	y	y	PROPN
ejde-50	367	20	,	,	PUNCT
ejde-50	367	21	xi	xi	PROPN
ejde-50	367	22	∈	∈	PROPN
ejde-50	367	23	ai	ai	VERB
ejde-50	367	24	,	,	PUNCT
ejde-50	367	25	with	with	ADP
ejde-50	367	26	,	,	PUNCT
ejde-50	367	27	say	say	INTJ
ejde-50	367	28	,	,	PUNCT
ejde-50	367	29	xi	xi	X
ejde-50	367	30	→	→	SYM
ejde-50	367	31	x	x	SYM
ejde-50	367	32	∈	∈	NOUN
ejde-50	367	33	a.	a.	NOUN
ejde-50	367	34	hence	hence	ADV
ejde-50	367	35	,	,	PUNCT
ejde-50	367	36	d(y	d(y	PROPN
ejde-50	367	37	,	,	PUNCT
ejde-50	367	38	a	a	PRON
ejde-50	367	39	)	)	PUNCT
ejde-50	367	40	≤	≤	NOUN
ejde-50	367	41	d(y	d(y	NOUN
ejde-50	367	42	,	,	PUNCT
ejde-50	367	43	x	x	NOUN
ejde-50	367	44	)	)	PUNCT
ejde-50	367	45	=	=	PUNCT
ejde-50	368	1	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-50	368	2	,	,	PUNCT
ejde-50	368	3	x	x	NOUN
ejde-50	368	4	)	)	PUNCT
ejde-50	368	5	≤	≤	NUM
ejde-50	368	6	2−n+1	2−n+1	NUM
ejde-50	368	7	,	,	PUNCT
ejde-50	368	8	so	so	ADV
ejde-50	368	9	supy∈an	supy∈an	PUNCT
ejde-50	369	1	d(y	d(y	PROPN
ejde-50	369	2	,	,	PUNCT
ejde-50	369	3	a	a	PRON
ejde-50	369	4	)	)	PUNCT
ejde-50	369	5	→	→	SYM
ejde-50	369	6	0	0	NUM
ejde-50	369	7	,	,	PUNCT
ejde-50	369	8	as	as	SCONJ
ejde-50	369	9	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-50	369	10	let	let	VERB
ejde-50	369	11	z	z	PROPN
ejde-50	369	12	∈	∈	PROPN
ejde-50	369	13	a.	a.	NOUN
ejde-50	370	1	then	then	ADV
ejde-50	370	2	there	there	PRON
ejde-50	370	3	exists	exist	VERB
ejde-50	370	4	a	a	DET
ejde-50	370	5	fast	fast	ADJ
ejde-50	370	6	convergent	convergent	NOUN
ejde-50	370	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	370	8	{	{	PUNCT
ejde-50	370	9	xi	xi	PROPN
ejde-50	370	10	}	}	PUNCT
ejde-50	370	11	,	,	PUNCT
ejde-50	370	12	xi	xi	PROPN
ejde-50	370	13	∈	∈	PROPN
ejde-50	370	14	ai	ai	VERB
ejde-50	370	15	,	,	PUNCT
ejde-50	370	16	with	with	ADP
ejde-50	370	17	,	,	PUNCT
ejde-50	370	18	say	say	VERB
ejde-50	370	19	xi	xi	X
ejde-50	370	20	→	→	PUNCT
ejde-50	370	21	z.	z.	PROPN
ejde-50	370	22	thus	thus	ADV
ejde-50	370	23	,	,	PUNCT
ejde-50	370	24	for	for	ADP
ejde-50	370	25	each	each	DET
ejde-50	370	26	n	n	NOUN
ejde-50	370	27	=	=	SYM
ejde-50	370	28	1	1	NUM
ejde-50	370	29	,	,	PUNCT
ejde-50	370	30	2	2	NUM
ejde-50	370	31	,	,	PUNCT
ejde-50	370	32	.	.	PUNCT
ejde-50	370	33	.	.	PUNCT
ejde-50	371	1	.	.	PUNCT
ejde-50	372	1	,	,	PUNCT
ejde-50	372	2	d(z	d(z	PROPN
ejde-50	372	3	,	,	PUNCT
ejde-50	372	4	an	an	PRON
ejde-50	372	5	)	)	PUNCT
ejde-50	372	6	≤	≤	NOUN
ejde-50	372	7	d(z	d(z	PROPN
ejde-50	372	8	,	,	PUNCT
ejde-50	372	9	xn	xn	PROPN
ejde-50	372	10	)	)	PUNCT
ejde-50	372	11	≤	≤	NUM
ejde-50	372	12	2−n+1	2−n+1	NUM
ejde-50	372	13	,	,	PUNCT
ejde-50	372	14	and	and	CCONJ
ejde-50	372	15	consequently	consequently	ADV
ejde-50	372	16	supz∈a	supz∈a	PROPN
ejde-50	372	17	d(z	d(z	PROPN
ejde-50	372	18	,	,	PUNCT
ejde-50	372	19	an	an	PRON
ejde-50	372	20	)	)	PUNCT
ejde-50	372	21	→	→	SYM
ejde-50	372	22	0	0	NUM
ejde-50	372	23	as	as	ADP
ejde-50	372	24	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-50	372	25	�	�	PROPN
ejde-50	372	26	as	as	ADP
ejde-50	372	27	a	a	DET
ejde-50	372	28	consequence	consequence	NOUN
ejde-50	372	29	of	of	ADP
ejde-50	372	30	this	this	DET
ejde-50	372	31	result	result	NOUN
ejde-50	372	32	we	we	PRON
ejde-50	372	33	also	also	ADV
ejde-50	372	34	obtain	obtain	VERB
ejde-50	372	35	the	the	DET
ejde-50	372	36	following	follow	VERB
ejde-50	372	37	theorem	theorem	VERB
ejde-50	372	38	.	.	PUNCT
ejde-50	373	1	theorem	theorem	VERB
ejde-50	373	2	2.27	2.27	NUM
ejde-50	373	3	.	.	PUNCT
ejde-50	374	1	if	if	SCONJ
ejde-50	374	2	(	(	PUNCT
ejde-50	374	3	m	m	NOUN
ejde-50	374	4	,	,	PUNCT
ejde-50	374	5	d	d	NOUN
ejde-50	374	6	)	)	PUNCT
ejde-50	374	7	is	be	AUX
ejde-50	374	8	a	a	DET
ejde-50	374	9	metric	metric	ADJ
ejde-50	374	10	space	space	NOUN
ejde-50	374	11	which	which	PRON
ejde-50	374	12	is	be	AUX
ejde-50	374	13	compact	compact	ADJ
ejde-50	374	14	,	,	PUNCT
ejde-50	374	15	then	then	ADV
ejde-50	374	16	(	(	PUNCT
ejde-50	374	17	h	h	NOUN
ejde-50	374	18	,	,	PUNCT
ejde-50	374	19	h	h	NOUN
ejde-50	374	20	)	)	PUNCT
ejde-50	374	21	is	be	AUX
ejde-50	374	22	a	a	DET
ejde-50	374	23	compact	compact	ADJ
ejde-50	374	24	metric	metric	ADJ
ejde-50	374	25	space	space	NOUN
ejde-50	374	26	.	.	PUNCT
ejde-50	375	1	ejde-2009	ejde-2009	ADJ
ejde-50	375	2	/	/	SYM
ejde-50	375	3	mon	mon	PROPN
ejde-50	375	4	.	.	PROPN
ejde-50	376	1	09	09	NUM
ejde-50	377	1	the	the	DET
ejde-50	377	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	377	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	377	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	377	5	15	15	NUM
ejde-50	377	6	proof	proof	NOUN
ejde-50	377	7	.	.	PUNCT
ejde-50	378	1	since	since	SCONJ
ejde-50	378	2	m	m	PROPN
ejde-50	378	3	is	be	AUX
ejde-50	378	4	compact	compact	ADJ
ejde-50	378	5	it	it	PRON
ejde-50	378	6	is	be	AUX
ejde-50	378	7	complete	complete	ADJ
ejde-50	378	8	(	(	PUNCT
ejde-50	378	9	see	see	VERB
ejde-50	378	10	,	,	PUNCT
ejde-50	378	11	e.g.	e.g.	ADV
ejde-50	378	12	,	,	PUNCT
ejde-50	378	13	[	[	X
ejde-50	378	14	62	62	NUM
ejde-50	378	15	]	]	PUNCT
ejde-50	378	16	)	)	PUNCT
ejde-50	378	17	.	.	PUNCT
ejde-50	379	1	it	it	PRON
ejde-50	379	2	follows	follow	VERB
ejde-50	379	3	from	from	ADP
ejde-50	379	4	the	the	DET
ejde-50	379	5	previous	previous	ADJ
ejde-50	379	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	379	7	that	that	PRON
ejde-50	379	8	h	h	NOUN
ejde-50	379	9	is	be	AUX
ejde-50	379	10	complete	complete	ADJ
ejde-50	379	11	.	.	PUNCT
ejde-50	380	1	thus	thus	ADV
ejde-50	380	2	we	we	PRON
ejde-50	380	3	need	need	VERB
ejde-50	380	4	to	to	PART
ejde-50	380	5	show	show	VERB
ejde-50	380	6	that	that	SCONJ
ejde-50	380	7	h	h	NOUN
ejde-50	380	8	is	be	AUX
ejde-50	380	9	totally	totally	ADV
ejde-50	380	10	bounded	bound	VERB
ejde-50	380	11	.	.	PUNCT
ejde-50	381	1	fix	fix	PROPN
ejde-50	381	2	ε	ε	PROPN
ejde-50	381	3	>	>	X
ejde-50	381	4	0	0	PROPN
ejde-50	381	5	,	,	PUNCT
ejde-50	381	6	and	and	CCONJ
ejde-50	381	7	choose	choose	VERB
ejde-50	381	8	0	0	NUM
ejde-50	381	9	<	<	X
ejde-50	381	10	δ	δ	X
ejde-50	381	11	<	<	X
ejde-50	381	12	ε	ε	PROPN
ejde-50	381	13	.	.	PUNCT
ejde-50	382	1	since	since	SCONJ
ejde-50	382	2	m	m	PROPN
ejde-50	382	3	is	be	AUX
ejde-50	382	4	compact	compact	ADJ
ejde-50	382	5	,	,	PUNCT
ejde-50	382	6	there	there	PRON
ejde-50	382	7	exists	exist	VERB
ejde-50	382	8	a	a	DET
ejde-50	382	9	finite	finite	NOUN
ejde-50	382	10	subset	subset	NOUN
ejde-50	382	11	s	s	VERB
ejde-50	382	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	382	13	m	m	VERB
ejde-50	382	14	such	such	ADJ
ejde-50	382	15	that	that	SCONJ
ejde-50	382	16	m	m	VERB
ejde-50	382	17	=	=	SYM
ejde-50	382	18	∪{b(x	∪{b(x	PROPN
ejde-50	382	19	,	,	PUNCT
ejde-50	382	20	δ	δ	PROPN
ejde-50	382	21	)	)	PUNCT
ejde-50	382	22	:	:	PUNCT
ejde-50	383	1	x	x	PUNCT
ejde-50	383	2	∈	∈	NOUN
ejde-50	383	3	s	s	PART
ejde-50	383	4	}	}	PUNCT
ejde-50	383	5	.	.	PUNCT
ejde-50	384	1	if	if	SCONJ
ejde-50	384	2	we	we	PRON
ejde-50	384	3	denote	denote	VERB
ejde-50	384	4	by	by	ADP
ejde-50	384	5	s	s	PRON
ejde-50	384	6	:	:	PUNCT
ejde-50	384	7	=	=	SYM
ejde-50	384	8	2s\∅	2s\∅	NOUN
ejde-50	384	9	,	,	PUNCT
ejde-50	384	10	the	the	DET
ejde-50	384	11	set	set	NOUN
ejde-50	384	12	of	of	ADP
ejde-50	384	13	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-50	384	14	subsets	subset	NOUN
ejde-50	384	15	of	of	ADP
ejde-50	384	16	s	s	NOUN
ejde-50	384	17	,	,	PUNCT
ejde-50	384	18	then	then	ADV
ejde-50	384	19	s	s	VERB
ejde-50	384	20	is	be	AUX
ejde-50	384	21	a	a	DET
ejde-50	384	22	finite	finite	NOUN
ejde-50	384	23	set	set	NOUN
ejde-50	384	24	and	and	CCONJ
ejde-50	384	25	one	one	NOUN
ejde-50	384	26	can	can	AUX
ejde-50	384	27	easily	easily	ADV
ejde-50	384	28	show	show	VERB
ejde-50	384	29	that	that	SCONJ
ejde-50	384	30	h	h	NOUN
ejde-50	384	31	=	=	SYM
ejde-50	384	32	∪{b(a	∪{b(a	PROPN
ejde-50	384	33	,	,	PUNCT
ejde-50	384	34	ε	ε	PROPN
ejde-50	384	35	)	)	PUNCT
ejde-50	384	36	:	:	PUNCT
ejde-50	384	37	a	a	DET
ejde-50	384	38	∈	∈	PROPN
ejde-50	384	39	s	s	PART
ejde-50	384	40	}	}	PUNCT
ejde-50	384	41	,	,	PUNCT
ejde-50	384	42	where	where	SCONJ
ejde-50	384	43	b(a	b(a	NOUN
ejde-50	384	44	,	,	PUNCT
ejde-50	384	45	ε	ε	PROPN
ejde-50	384	46	)	)	PUNCT
ejde-50	384	47	is	be	AUX
ejde-50	384	48	the	the	DET
ejde-50	384	49	ball	ball	NOUN
ejde-50	384	50	,	,	PUNCT
ejde-50	384	51	centered	center	VERB
ejde-50	384	52	at	at	ADP
ejde-50	384	53	a	a	DET
ejde-50	384	54	∈	∈	PROPN
ejde-50	384	55	h	h	NOUN
ejde-50	384	56	with	with	ADP
ejde-50	384	57	hausdorff	hausdorff	PROPN
ejde-50	384	58	metric	metric	PROPN
ejde-50	384	59	radius	radius	PROPN
ejde-50	384	60	ε	ε	PROPN
ejde-50	384	61	.	.	PUNCT
ejde-50	385	1	hence	hence	ADV
ejde-50	385	2	h	h	PROPN
ejde-50	385	3	is	be	AUX
ejde-50	385	4	totally	totally	ADV
ejde-50	385	5	bounded	bound	VERB
ejde-50	385	6	and	and	CCONJ
ejde-50	385	7	,	,	PUNCT
ejde-50	385	8	since	since	SCONJ
ejde-50	385	9	complete	complete	ADJ
ejde-50	385	10	,	,	PUNCT
ejde-50	385	11	also	also	ADV
ejde-50	385	12	compact	compact	ADJ
ejde-50	385	13	.	.	PUNCT
ejde-50	386	1	�	�	PROPN
ejde-50	386	2	3	3	NUM
ejde-50	386	3	.	.	PUNCT
ejde-50	387	1	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	387	2	mappings	mapping	NOUN
ejde-50	387	3	let	let	VERB
ejde-50	387	4	(	(	PUNCT
ejde-50	387	5	m	m	NOUN
ejde-50	387	6	,	,	PUNCT
ejde-50	387	7	d	d	NOUN
ejde-50	387	8	)	)	PUNCT
ejde-50	387	9	be	be	AUX
ejde-50	387	10	a	a	DET
ejde-50	387	11	complete	complete	ADJ
ejde-50	387	12	metric	metric	ADJ
ejde-50	387	13	space	space	NOUN
ejde-50	387	14	and	and	CCONJ
ejde-50	387	15	let	let	VERB
ejde-50	387	16	t	t	NOUN
ejde-50	387	17	:	:	PUNCT
ejde-50	387	18	m	m	AUX
ejde-50	387	19	→	→	PUNCT
ejde-50	387	20	m	m	AUX
ejde-50	387	21	be	be	AUX
ejde-50	387	22	a	a	DET
ejde-50	387	23	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	387	24	.	.	PUNCT
ejde-50	388	1	we	we	PRON
ejde-50	388	2	call	call	VERB
ejde-50	388	3	t	t	NOUN
ejde-50	388	4	a	a	DET
ejde-50	388	5	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-50	388	6	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	388	7	with	with	ADP
ejde-50	388	8	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-50	388	9	constant	constant	ADJ
ejde-50	388	10	k	k	PROPN
ejde-50	388	11	≥	≥	NUM
ejde-50	388	12	0	0	NUM
ejde-50	388	13	,	,	PUNCT
ejde-50	388	14	provided	provide	VERB
ejde-50	388	15	that	that	SCONJ
ejde-50	388	16	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	388	17	(	(	PUNCT
ejde-50	388	18	x	x	NOUN
ejde-50	388	19	)	)	PUNCT
ejde-50	388	20	,	,	PUNCT
ejde-50	388	21	t	t	PROPN
ejde-50	388	22	(	(	PUNCT
ejde-50	388	23	y	y	NOUN
ejde-50	388	24	)	)	PUNCT
ejde-50	388	25	)	)	PUNCT
ejde-50	388	26	≤	≤	NOUN
ejde-50	389	1	kd(x	kd(x	PUNCT
ejde-50	389	2	,	,	PUNCT
ejde-50	389	3	y	y	PROPN
ejde-50	389	4	)	)	PUNCT
ejde-50	389	5	,	,	PUNCT
ejde-50	389	6	∀x	∀x	X
ejde-50	389	7	,	,	PUNCT
ejde-50	389	8	y	y	PROPN
ejde-50	389	9	∈	∈	PROPN
ejde-50	389	10	m.	m.	NOUN
ejde-50	389	11	(	(	PUNCT
ejde-50	389	12	3.1	3.1	NUM
ejde-50	389	13	)	)	PUNCT
ejde-50	389	14	we	we	PRON
ejde-50	389	15	note	note	VERB
ejde-50	389	16	that	that	SCONJ
ejde-50	389	17	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-50	389	18	mappings	mapping	NOUN
ejde-50	389	19	are	be	AUX
ejde-50	389	20	necessarily	necessarily	ADV
ejde-50	389	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	389	22	mappings	mapping	NOUN
ejde-50	389	23	and	and	CCONJ
ejde-50	389	24	that	that	SCONJ
ejde-50	389	25	the	the	DET
ejde-50	389	26	product	product	NOUN
ejde-50	389	27	of	of	ADP
ejde-50	389	28	two	two	NUM
ejde-50	389	29	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-50	389	30	mappings	mapping	NOUN
ejde-50	389	31	(	(	PUNCT
ejde-50	389	32	defined	define	VERB
ejde-50	389	33	by	by	ADP
ejde-50	389	34	composition	composition	NOUN
ejde-50	389	35	of	of	ADP
ejde-50	389	36	mappings	mapping	NOUN
ejde-50	389	37	)	)	PUNCT
ejde-50	389	38	is	be	AUX
ejde-50	389	39	again	again	ADV
ejde-50	389	40	a	a	DET
ejde-50	389	41	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-50	389	42	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	389	43	.	.	PUNCT
ejde-50	390	1	thus	thus	ADV
ejde-50	390	2	for	for	ADP
ejde-50	390	3	a	a	DET
ejde-50	390	4	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-50	390	5	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	390	6	t	t	NOUN
ejde-50	390	7	,	,	PUNCT
ejde-50	390	8	and	and	CCONJ
ejde-50	390	9	for	for	ADP
ejde-50	390	10	all	all	DET
ejde-50	390	11	positive	positive	ADJ
ejde-50	390	12	integers	integer	NOUN
ejde-50	390	13	n	n	CCONJ
ejde-50	390	14	,	,	PUNCT
ejde-50	390	15	the	the	DET
ejde-50	390	16	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	390	17	tn	tn	NOUN
ejde-50	390	18	=	=	SYM
ejde-50	390	19	t	t	PROPN
ejde-50	390	20	◦	◦	NOUN
ejde-50	390	21	·	·	PUNCT
ejde-50	390	22	·	·	PUNCT
ejde-50	390	23	·	·	PUNCT
ejde-50	390	24	◦	◦	NOUN
ejde-50	390	25	t	t	NOUN
ejde-50	390	26	,	,	PUNCT
ejde-50	390	27	the	the	DET
ejde-50	390	28	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	390	29	t	t	NOUN
ejde-50	390	30	composed	compose	VERB
ejde-50	390	31	with	with	ADP
ejde-50	390	32	itself	itself	PRON
ejde-50	390	33	n	n	DET
ejde-50	390	34	times	time	NOUN
ejde-50	390	35	,	,	PUNCT
ejde-50	390	36	is	be	AUX
ejde-50	390	37	a	a	DET
ejde-50	390	38	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-50	390	39	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	390	40	,	,	PUNCT
ejde-50	390	41	as	as	ADV
ejde-50	390	42	well	well	ADV
ejde-50	390	43	.	.	PUNCT
ejde-50	391	1	we	we	PRON
ejde-50	391	2	call	call	VERB
ejde-50	391	3	a	a	DET
ejde-50	391	4	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-50	391	5	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	391	6	t	t	NOUN
ejde-50	391	7	a	a	DET
ejde-50	391	8	nonexpansive	nonexpansive	ADJ
ejde-50	391	9	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	391	10	provided	provide	VERB
ejde-50	391	11	the	the	DET
ejde-50	391	12	constant	constant	ADJ
ejde-50	391	13	k	k	PROPN
ejde-50	391	14	may	may	AUX
ejde-50	391	15	be	be	AUX
ejde-50	391	16	chosen	choose	VERB
ejde-50	391	17	so	so	SCONJ
ejde-50	391	18	that	that	SCONJ
ejde-50	391	19	k	k	PROPN
ejde-50	391	20	≤	≤	ADV
ejde-50	391	21	1	1	NUM
ejde-50	391	22	,	,	PUNCT
ejde-50	391	23	and	and	CCONJ
ejde-50	391	24	a	a	DET
ejde-50	391	25	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	391	26	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	391	27	provided	provide	VERB
ejde-50	391	28	the	the	DET
ejde-50	391	29	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-50	391	30	constant	constant	ADJ
ejde-50	391	31	k	k	PROPN
ejde-50	391	32	may	may	AUX
ejde-50	391	33	be	be	AUX
ejde-50	391	34	chosen	choose	VERB
ejde-50	391	35	so	so	SCONJ
ejde-50	392	1	that	that	SCONJ
ejde-50	392	2	0	0	NUM
ejde-50	392	3	≤	≤	NUM
ejde-50	393	1	k	k	X
ejde-50	393	2	<	<	X
ejde-50	393	3	1	1	X
ejde-50	393	4	.	.	PUNCT
ejde-50	393	5	in	in	ADP
ejde-50	393	6	this	this	DET
ejde-50	393	7	case	case	NOUN
ejde-50	393	8	the	the	DET
ejde-50	393	9	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-50	393	10	constant	constant	ADJ
ejde-50	393	11	k	k	PROPN
ejde-50	393	12	is	be	AUX
ejde-50	393	13	also	also	ADV
ejde-50	393	14	called	call	VERB
ejde-50	393	15	the	the	DET
ejde-50	393	16	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	393	17	constant	constant	ADJ
ejde-50	393	18	of	of	ADP
ejde-50	393	19	t	t	PROPN
ejde-50	393	20	.	.	PUNCT
ejde-50	394	1	3.1	3.1	NUM
ejde-50	394	2	.	.	PUNCT
ejde-50	395	1	the	the	DET
ejde-50	395	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	395	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	395	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	395	5	.	.	PUNCT
ejde-50	396	1	in	in	ADP
ejde-50	396	2	this	this	DET
ejde-50	396	3	section	section	NOUN
ejde-50	396	4	we	we	PRON
ejde-50	396	5	shall	shall	AUX
ejde-50	396	6	discuss	discuss	VERB
ejde-50	396	7	the	the	DET
ejde-50	396	8	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	396	9	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	396	10	principle	principle	NOUN
ejde-50	396	11	or	or	CCONJ
ejde-50	396	12	what	what	PRON
ejde-50	396	13	is	be	AUX
ejde-50	396	14	often	often	ADV
ejde-50	396	15	also	also	ADV
ejde-50	396	16	called	call	VERB
ejde-50	396	17	the	the	DET
ejde-50	396	18	banach	banach	ADV
ejde-50	396	19	fixed	fix	VERB
ejde-50	396	20	point	point	NOUN
ejde-50	396	21	theorem	theorem	VERB
ejde-50	396	22	.	.	PUNCT
ejde-50	397	1	we	we	PRON
ejde-50	397	2	shall	shall	AUX
ejde-50	397	3	also	also	ADV
ejde-50	397	4	give	give	VERB
ejde-50	397	5	some	some	DET
ejde-50	397	6	extensions	extension	NOUN
ejde-50	397	7	and	and	CCONJ
ejde-50	397	8	examples	example	NOUN
ejde-50	397	9	.	.	PUNCT
ejde-50	398	1	we	we	PRON
ejde-50	398	2	have	have	VERB
ejde-50	398	3	the	the	DET
ejde-50	398	4	following	follow	VERB
ejde-50	398	5	theorem	theorem	VERB
ejde-50	398	6	.	.	PUNCT
ejde-50	398	7	theorem	theorem	PROPN
ejde-50	398	8	3.1	3.1	NUM
ejde-50	398	9	.	.	PUNCT
ejde-50	399	1	let	let	VERB
ejde-50	399	2	(	(	PUNCT
ejde-50	399	3	m	m	NOUN
ejde-50	399	4	,	,	PUNCT
ejde-50	399	5	d	d	NOUN
ejde-50	399	6	)	)	PUNCT
ejde-50	399	7	be	be	AUX
ejde-50	399	8	a	a	DET
ejde-50	399	9	complete	complete	ADJ
ejde-50	399	10	metric	metric	ADJ
ejde-50	399	11	space	space	NOUN
ejde-50	399	12	and	and	CCONJ
ejde-50	399	13	let	let	VERB
ejde-50	399	14	t	t	NOUN
ejde-50	399	15	:	:	PUNCT
ejde-50	399	16	m	m	AUX
ejde-50	399	17	→	→	PUNCT
ejde-50	399	18	m	m	AUX
ejde-50	399	19	be	be	AUX
ejde-50	399	20	a	a	DET
ejde-50	399	21	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	399	22	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	399	23	with	with	ADP
ejde-50	399	24	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	399	25	constant	constant	ADJ
ejde-50	400	1	k.	k.	PROPN
ejde-50	400	2	then	then	ADV
ejde-50	400	3	t	t	PROPN
ejde-50	400	4	has	have	VERB
ejde-50	400	5	a	a	DET
ejde-50	400	6	unique	unique	ADJ
ejde-50	400	7	fixed	fix	VERB
ejde-50	400	8	point	point	NOUN
ejde-50	400	9	x	x	SYM
ejde-50	400	10	∈	∈	PROPN
ejde-50	400	11	m.	m.	NOUN
ejde-50	400	12	furthermore	furthermore	ADV
ejde-50	400	13	,	,	PUNCT
ejde-50	400	14	if	if	SCONJ
ejde-50	400	15	y	y	PROPN
ejde-50	400	16	∈	∈	PROPN
ejde-50	400	17	m	m	VERB
ejde-50	400	18	is	be	AUX
ejde-50	400	19	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-50	400	20	chosen	choose	VERB
ejde-50	400	21	,	,	PUNCT
ejde-50	400	22	then	then	ADV
ejde-50	400	23	the	the	DET
ejde-50	400	24	iterates	iterate	NOUN
ejde-50	400	25	{	{	PUNCT
ejde-50	400	26	xn}∞n=0	xn}∞n=0	PROPN
ejde-50	400	27	,	,	PUNCT
ejde-50	400	28	given	give	VERB
ejde-50	400	29	by	by	ADP
ejde-50	400	30	x0	x0	PROPN
ejde-50	400	31	=	=	SYM
ejde-50	400	32	y	y	PROPN
ejde-50	400	33	xn	xn	PUNCT
ejde-50	401	1	=	=	SYM
ejde-50	401	2	t	t	PROPN
ejde-50	401	3	(	(	PUNCT
ejde-50	401	4	xn−1	xn−1	PROPN
ejde-50	401	5	)	)	PUNCT
ejde-50	401	6	,	,	PUNCT
ejde-50	401	7	n	n	PRON
ejde-50	401	8	≥	≥	NOUN
ejde-50	401	9	1	1	NUM
ejde-50	401	10	,	,	PUNCT
ejde-50	401	11	have	have	VERB
ejde-50	401	12	the	the	DET
ejde-50	401	13	property	property	NOUN
ejde-50	401	14	that	that	PRON
ejde-50	401	15	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-50	401	16	xn	xn	PUNCT
ejde-50	401	17	=	=	SYM
ejde-50	401	18	x.	x.	NOUN
ejde-50	401	19	proof	proof	NOUN
ejde-50	401	20	.	.	PUNCT
ejde-50	402	1	let	let	VERB
ejde-50	402	2	y	y	PRON
ejde-50	402	3	∈	∈	PROPN
ejde-50	402	4	m	m	AUX
ejde-50	402	5	be	be	AUX
ejde-50	402	6	an	an	DET
ejde-50	402	7	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-50	402	8	point	point	NOUN
ejde-50	402	9	of	of	ADP
ejde-50	402	10	m	m	PRON
ejde-50	402	11	and	and	CCONJ
ejde-50	402	12	consider	consider	VERB
ejde-50	402	13	the	the	DET
ejde-50	402	14	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	402	15	{	{	PUNCT
ejde-50	402	16	xn}∞n=0	xn}∞n=0	PROPN
ejde-50	402	17	,	,	PUNCT
ejde-50	402	18	given	give	VERB
ejde-50	402	19	by	by	ADP
ejde-50	402	20	x0	x0	PROPN
ejde-50	402	21	=	=	SYM
ejde-50	402	22	y	y	PROPN
ejde-50	402	23	xn	xn	PUNCT
ejde-50	403	1	=	=	SYM
ejde-50	403	2	t	t	PROPN
ejde-50	403	3	(	(	PUNCT
ejde-50	403	4	xn−1	xn−1	PROPN
ejde-50	403	5	)	)	PUNCT
ejde-50	403	6	,	,	PUNCT
ejde-50	403	7	n	n	PRON
ejde-50	403	8	≥	≥	NOUN
ejde-50	403	9	1	1	NUM
ejde-50	403	10	.	.	PUNCT
ejde-50	404	1	we	we	PRON
ejde-50	404	2	shall	shall	AUX
ejde-50	404	3	prove	prove	VERB
ejde-50	404	4	that	that	SCONJ
ejde-50	404	5	{	{	PUNCT
ejde-50	404	6	xn}∞n=0	xn}∞n=0	X
ejde-50	404	7	is	be	AUX
ejde-50	404	8	a	a	DET
ejde-50	404	9	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-50	404	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	404	11	in	in	ADP
ejde-50	404	12	m.	m.	NOUN
ejde-50	404	13	for	for	ADP
ejde-50	404	14	m	m	PROPN
ejde-50	404	15	<	<	X
ejde-50	404	16	n	n	X
ejde-50	404	17	we	we	PRON
ejde-50	404	18	use	use	VERB
ejde-50	404	19	the	the	DET
ejde-50	404	20	triangle	triangle	NOUN
ejde-50	404	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	404	22	and	and	CCONJ
ejde-50	404	23	note	note	VERB
ejde-50	404	24	that	that	SCONJ
ejde-50	404	25	d(xm	d(xm	PROPN
ejde-50	404	26	,	,	PUNCT
ejde-50	404	27	xn	xn	PROPN
ejde-50	404	28	)	)	PUNCT
ejde-50	404	29	≤	≤	NUM
ejde-50	404	30	d(xm	d(xm	PROPN
ejde-50	404	31	,	,	PUNCT
ejde-50	404	32	xm+1	xm+1	NUM
ejde-50	404	33	)	)	PUNCT
ejde-50	404	34	+	+	CCONJ
ejde-50	404	35	d(xm+1	d(xm+1	PROPN
ejde-50	404	36	,	,	PUNCT
ejde-50	404	37	xm+2	xm+2	PROPN
ejde-50	404	38	)	)	PUNCT
ejde-50	404	39	+	+	CCONJ
ejde-50	404	40	·	·	PUNCT
ejde-50	404	41	·	·	PUNCT
ejde-50	404	42	·	·	PUNCT
ejde-50	405	1	+	+	CCONJ
ejde-50	405	2	d(xn−1	d(xn−1	NOUN
ejde-50	405	3	,	,	PUNCT
ejde-50	405	4	xn	xn	PROPN
ejde-50	405	5	)	)	PUNCT
ejde-50	405	6	.	.	PUNCT
ejde-50	406	1	16	16	NUM
ejde-50	406	2	r.	r.	PROPN
ejde-50	406	3	m.	m.	PROPN
ejde-50	406	4	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	406	5	,	,	PUNCT
ejde-50	406	6	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	406	7	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	406	8	/	/	SYM
ejde-50	406	9	mon	mon	NOUN
ejde-50	406	10	.	.	PROPN
ejde-50	406	11	09	09	NUM
ejde-50	406	12	since	since	SCONJ
ejde-50	406	13	t	t	PROPN
ejde-50	406	14	is	be	AUX
ejde-50	406	15	a	a	DET
ejde-50	406	16	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	406	17	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	406	18	,	,	PUNCT
ejde-50	406	19	we	we	PRON
ejde-50	406	20	have	have	VERB
ejde-50	406	21	that	that	DET
ejde-50	406	22	d(xp	d(xp	NOUN
ejde-50	406	23	,	,	PUNCT
ejde-50	406	24	xp+1	xp+1	NUM
ejde-50	406	25	)	)	PUNCT
ejde-50	407	1	=	=	SYM
ejde-50	407	2	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	407	3	(	(	PUNCT
ejde-50	407	4	xp−1	xp−1	PROPN
ejde-50	407	5	)	)	PUNCT
ejde-50	407	6	,	,	PUNCT
ejde-50	407	7	t	t	PROPN
ejde-50	407	8	(	(	PUNCT
ejde-50	407	9	xp	xp	ADJ
ejde-50	407	10	)	)	PUNCT
ejde-50	407	11	)	)	PUNCT
ejde-50	407	12	≤	≤	PROPN
ejde-50	408	1	kd(xp−1	kd(xp−1	PROPN
ejde-50	408	2	,	,	PUNCT
ejde-50	408	3	xp	xp	ADJ
ejde-50	408	4	)	)	PUNCT
ejde-50	408	5	,	,	PUNCT
ejde-50	408	6	for	for	ADP
ejde-50	408	7	any	any	DET
ejde-50	408	8	integer	integer	NOUN
ejde-50	408	9	p	p	NOUN
ejde-50	408	10	≥	≥	NUM
ejde-50	408	11	1	1	NUM
ejde-50	408	12	.	.	PUNCT
ejde-50	409	1	using	use	VERB
ejde-50	409	2	this	this	DET
ejde-50	409	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	409	4	repeatedly	repeatedly	ADV
ejde-50	409	5	,	,	PUNCT
ejde-50	409	6	we	we	PRON
ejde-50	409	7	obtain	obtain	VERB
ejde-50	409	8	d(xp	d(xp	NOUN
ejde-50	409	9	,	,	PUNCT
ejde-50	409	10	xp+1	xp+1	NUM
ejde-50	409	11	)	)	PUNCT
ejde-50	409	12	≤	≤	NUM
ejde-50	410	1	kpd(x0	kpd(x0	PROPN
ejde-50	410	2	,	,	PUNCT
ejde-50	410	3	x1	x1	PROPN
ejde-50	410	4	)	)	PUNCT
ejde-50	410	5	;	;	PUNCT
ejde-50	410	6	hence	hence	ADV
ejde-50	410	7	,	,	PUNCT
ejde-50	410	8	d(xm	d(xm	PROPN
ejde-50	410	9	,	,	PUNCT
ejde-50	410	10	xn	xn	PROPN
ejde-50	410	11	)	)	PUNCT
ejde-50	410	12	≤	≤	NOUN
ejde-50	410	13	(	(	PUNCT
ejde-50	410	14	km	km	NOUN
ejde-50	410	15	+	+	CCONJ
ejde-50	410	16	km+1	km+1	PROPN
ejde-50	410	17	+	+	CCONJ
ejde-50	410	18	·	·	PUNCT
ejde-50	410	19	·	·	PUNCT
ejde-50	410	20	·	·	PUNCT
ejde-50	410	21	+	+	NUM
ejde-50	410	22	kn−1	kn−1	ADJ
ejde-50	410	23	)	)	PUNCT
ejde-50	410	24	d(x0	d(x0	NOUN
ejde-50	410	25	,	,	PUNCT
ejde-50	410	26	x1	x1	PROPN
ejde-50	410	27	)	)	PUNCT
ejde-50	410	28	,	,	PUNCT
ejde-50	410	29	i.e.	i.e.	X
ejde-50	410	30	,	,	PUNCT
ejde-50	410	31	d(xm	d(xm	PROPN
ejde-50	410	32	,	,	PUNCT
ejde-50	410	33	xn	xn	PROPN
ejde-50	410	34	)	)	PUNCT
ejde-50	410	35	≤	≤	NUM
ejde-50	410	36	km	km	NOUN
ejde-50	410	37	1−	1−	NUM
ejde-50	410	38	k	k	PROPN
ejde-50	410	39	d(x0	d(x0	PROPN
ejde-50	410	40	,	,	PUNCT
ejde-50	410	41	x1	x1	PROPN
ejde-50	410	42	)	)	PUNCT
ejde-50	410	43	,	,	PUNCT
ejde-50	410	44	whenever	whenever	SCONJ
ejde-50	410	45	m	m	VERB
ejde-50	410	46	≤	≤	ADJ
ejde-50	410	47	n.	n.	NOUN
ejde-50	410	48	from	from	ADP
ejde-50	410	49	this	this	PRON
ejde-50	410	50	we	we	PRON
ejde-50	410	51	deduce	deduce	VERB
ejde-50	410	52	that	that	SCONJ
ejde-50	410	53	{	{	PUNCT
ejde-50	410	54	xn}∞n=0	xn}∞n=0	X
ejde-50	410	55	is	be	AUX
ejde-50	410	56	a	a	DET
ejde-50	410	57	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-50	410	58	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	410	59	in	in	ADP
ejde-50	410	60	m.	m.	NOUN
ejde-50	410	61	since	since	SCONJ
ejde-50	410	62	m	m	PROPN
ejde-50	410	63	is	be	AUX
ejde-50	410	64	complete	complete	ADJ
ejde-50	410	65	,	,	PUNCT
ejde-50	410	66	this	this	DET
ejde-50	410	67	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	410	68	has	have	VERB
ejde-50	410	69	a	a	DET
ejde-50	410	70	limit	limit	NOUN
ejde-50	410	71	,	,	PUNCT
ejde-50	410	72	say	say	VERB
ejde-50	410	73	x	x	X
ejde-50	410	74	∈	∈	NOUN
ejde-50	410	75	m.	m.	NOUN
ejde-50	410	76	on	on	ADP
ejde-50	410	77	the	the	DET
ejde-50	410	78	other	other	ADJ
ejde-50	410	79	hand	hand	NOUN
ejde-50	410	80	,	,	PUNCT
ejde-50	410	81	since	since	SCONJ
ejde-50	410	82	t	t	PROPN
ejde-50	410	83	is	be	AUX
ejde-50	410	84	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	410	85	,	,	PUNCT
ejde-50	410	86	it	it	PRON
ejde-50	410	87	follows	follow	VERB
ejde-50	410	88	that	that	SCONJ
ejde-50	410	89	x	x	PUNCT
ejde-50	411	1	=	=	SYM
ejde-50	411	2	lim	lim	PROPN
ejde-50	411	3	n→∞	n→∞	X
ejde-50	411	4	xn	xn	PROPN
ejde-50	412	1	=	=	PROPN
ejde-50	412	2	lim	lim	PROPN
ejde-50	412	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-50	412	4	t	t	PROPN
ejde-50	412	5	(	(	PUNCT
ejde-50	412	6	xn−1	xn−1	PROPN
ejde-50	412	7	)	)	PUNCT
ejde-50	412	8	=	=	SYM
ejde-50	412	9	t	t	PROPN
ejde-50	412	10	(	(	PUNCT
ejde-50	412	11	lim	lim	PROPN
ejde-50	412	12	n→∞	n→∞	X
ejde-50	412	13	xn−1	xn−1	PROPN
ejde-50	412	14	)	)	PUNCT
ejde-50	413	1	=	=	SYM
ejde-50	413	2	t	t	PROPN
ejde-50	413	3	(	(	PUNCT
ejde-50	413	4	x	x	NOUN
ejde-50	413	5	)	)	PUNCT
ejde-50	413	6	,	,	PUNCT
ejde-50	413	7	and	and	CCONJ
ejde-50	413	8	,	,	PUNCT
ejde-50	413	9	thus	thus	ADV
ejde-50	413	10	,	,	PUNCT
ejde-50	413	11	x	x	PRON
ejde-50	413	12	is	be	AUX
ejde-50	413	13	a	a	DET
ejde-50	413	14	fixed	fix	VERB
ejde-50	413	15	point	point	NOUN
ejde-50	413	16	of	of	ADP
ejde-50	413	17	t	t	PROPN
ejde-50	413	18	.	.	PUNCT
ejde-50	414	1	if	if	SCONJ
ejde-50	414	2	x	x	PRON
ejde-50	414	3	and	and	CCONJ
ejde-50	414	4	z	z	NOUN
ejde-50	414	5	are	be	AUX
ejde-50	414	6	both	both	PRON
ejde-50	414	7	fixed	fix	VERB
ejde-50	414	8	points	point	NOUN
ejde-50	414	9	of	of	ADP
ejde-50	414	10	t	t	PROPN
ejde-50	414	11	,	,	PUNCT
ejde-50	414	12	we	we	PRON
ejde-50	414	13	get	get	VERB
ejde-50	414	14	d(x	d(x	NOUN
ejde-50	414	15	,	,	PUNCT
ejde-50	414	16	z	z	NOUN
ejde-50	414	17	)	)	PUNCT
ejde-50	414	18	=	=	SYM
ejde-50	415	1	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	415	2	(	(	PUNCT
ejde-50	415	3	x	x	NOUN
ejde-50	415	4	)	)	PUNCT
ejde-50	415	5	,	,	PUNCT
ejde-50	415	6	t	t	PROPN
ejde-50	415	7	(	(	PUNCT
ejde-50	415	8	z	z	NOUN
ejde-50	415	9	)	)	PUNCT
ejde-50	415	10	)	)	PUNCT
ejde-50	415	11	≤	≤	NOUN
ejde-50	415	12	kd(x	kd(x	PUNCT
ejde-50	415	13	,	,	PUNCT
ejde-50	415	14	z	z	NOUN
ejde-50	415	15	)	)	PUNCT
ejde-50	415	16	.	.	PUNCT
ejde-50	416	1	since	since	SCONJ
ejde-50	416	2	k	k	PROPN
ejde-50	416	3	<	<	X
ejde-50	416	4	1	1	NUM
ejde-50	416	5	,	,	PUNCT
ejde-50	416	6	we	we	PRON
ejde-50	416	7	must	must	AUX
ejde-50	416	8	have	have	VERB
ejde-50	416	9	that	that	PRON
ejde-50	416	10	x	x	SYM
ejde-50	416	11	=	=	PUNCT
ejde-50	416	12	z.	z.	X
ejde-50	417	1	the	the	DET
ejde-50	417	2	following	follow	VERB
ejde-50	417	3	is	be	AUX
ejde-50	417	4	an	an	DET
ejde-50	417	5	alternate	alternate	ADJ
ejde-50	417	6	proof	proof	NOUN
ejde-50	417	7	.	.	PUNCT
ejde-50	418	1	it	it	PRON
ejde-50	418	2	follows	follow	VERB
ejde-50	418	3	(	(	PUNCT
ejde-50	418	4	by	by	ADP
ejde-50	418	5	induction	induction	NOUN
ejde-50	418	6	)	)	PUNCT
ejde-50	419	1	that	that	SCONJ
ejde-50	419	2	for	for	ADP
ejde-50	419	3	any	any	DET
ejde-50	419	4	x	x	SYM
ejde-50	419	5	∈	∈	PROPN
ejde-50	419	6	m	m	NOUN
ejde-50	419	7	and	and	CCONJ
ejde-50	419	8	any	any	DET
ejde-50	419	9	natural	natural	ADJ
ejde-50	419	10	number	number	NOUN
ejde-50	419	11	m	m	NOUN
ejde-50	419	12	d(tm+1(x	d(tm+1(x	NOUN
ejde-50	419	13	)	)	PUNCT
ejde-50	419	14	,	,	PUNCT
ejde-50	419	15	tm(x	tm(x	NUM
ejde-50	419	16	)	)	PUNCT
ejde-50	419	17	)	)	PUNCT
ejde-50	419	18	≤	≤	NUM
ejde-50	420	1	kmd(t	kmd(t	PROPN
ejde-50	420	2	(	(	PUNCT
ejde-50	420	3	x	x	NOUN
ejde-50	420	4	)	)	PUNCT
ejde-50	420	5	,	,	PUNCT
ejde-50	420	6	x	x	NOUN
ejde-50	420	7	)	)	PUNCT
ejde-50	420	8	.	.	PUNCT
ejde-50	421	1	let	let	VERB
ejde-50	421	2	α	α	PRON
ejde-50	421	3	:	:	PUNCT
ejde-50	421	4	=	=	SYM
ejde-50	421	5	inf	inf	PROPN
ejde-50	421	6	x∈m	x∈m	PROPN
ejde-50	421	7	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	421	8	(	(	PUNCT
ejde-50	421	9	x	x	NOUN
ejde-50	421	10	)	)	PUNCT
ejde-50	421	11	,	,	PUNCT
ejde-50	421	12	x	x	NOUN
ejde-50	421	13	)	)	PUNCT
ejde-50	421	14	.	.	PUNCT
ejde-50	422	1	then	then	ADV
ejde-50	422	2	,	,	PUNCT
ejde-50	422	3	if	if	SCONJ
ejde-50	422	4	α	α	PROPN
ejde-50	422	5	>	>	X
ejde-50	422	6	0	0	NUM
ejde-50	422	7	,	,	PUNCT
ejde-50	422	8	there	there	PRON
ejde-50	422	9	exists	exist	VERB
ejde-50	422	10	x	x	X
ejde-50	422	11	∈	∈	NOUN
ejde-50	422	12	m	m	VERB
ejde-50	422	13	such	such	ADJ
ejde-50	422	14	that	that	SCONJ
ejde-50	422	15	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	422	16	(	(	PUNCT
ejde-50	422	17	x	x	NOUN
ejde-50	422	18	)	)	PUNCT
ejde-50	422	19	,	,	PUNCT
ejde-50	422	20	x	x	X
ejde-50	422	21	)	)	PUNCT
ejde-50	422	22	<	<	X
ejde-50	422	23	3	3	NUM
ejde-50	422	24	2	2	NUM
ejde-50	422	25	α	α	NOUN
ejde-50	422	26	and	and	CCONJ
ejde-50	422	27	hence	hence	ADV
ejde-50	422	28	for	for	ADP
ejde-50	422	29	any	any	DET
ejde-50	422	30	m	m	NOUN
ejde-50	422	31	d(tm+1(x	d(tm+1(x	NOUN
ejde-50	422	32	)	)	PUNCT
ejde-50	422	33	,	,	PUNCT
ejde-50	422	34	tm(x	tm(x	NUM
ejde-50	422	35	)	)	PUNCT
ejde-50	422	36	)	)	PUNCT
ejde-50	422	37	≤	≤	NUM
ejde-50	422	38	km	km	NOUN
ejde-50	422	39	3	3	NUM
ejde-50	422	40	2	2	NUM
ejde-50	422	41	α	α	NOUN
ejde-50	422	42	.	.	PUNCT
ejde-50	423	1	on	on	ADP
ejde-50	423	2	the	the	DET
ejde-50	423	3	other	other	ADJ
ejde-50	423	4	hand	hand	NOUN
ejde-50	423	5	,	,	PUNCT
ejde-50	423	6	α	α	NOUN
ejde-50	423	7	≤	≤	PROPN
ejde-50	423	8	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	423	9	(	(	PUNCT
ejde-50	423	10	tm(x	tm(x	NUM
ejde-50	423	11	)	)	PUNCT
ejde-50	423	12	)	)	PUNCT
ejde-50	423	13	,	,	PUNCT
ejde-50	423	14	tm(x	tm(x	NUM
ejde-50	423	15	)	)	PUNCT
ejde-50	423	16	)	)	PUNCT
ejde-50	423	17	=	=	PUNCT
ejde-50	423	18	d(tm+1(x	d(tm+1(x	NOUN
ejde-50	423	19	)	)	PUNCT
ejde-50	423	20	,	,	PUNCT
ejde-50	423	21	tm(x	tm(x	NUM
ejde-50	423	22	)	)	PUNCT
ejde-50	423	23	)	)	PUNCT
ejde-50	423	24	and	and	CCONJ
ejde-50	423	25	thus	thus	ADV
ejde-50	423	26	,	,	PUNCT
ejde-50	423	27	for	for	ADP
ejde-50	423	28	any	any	DET
ejde-50	423	29	m	m	PROPN
ejde-50	423	30	≥	≥	NOUN
ejde-50	423	31	1	1	NUM
ejde-50	423	32	,	,	PUNCT
ejde-50	423	33	α	α	PROPN
ejde-50	423	34	≤	≤	NUM
ejde-50	423	35	km	km	NOUN
ejde-50	423	36	3	3	NUM
ejde-50	423	37	2	2	NUM
ejde-50	423	38	α	α	NOUN
ejde-50	423	39	which	which	PRON
ejde-50	423	40	is	be	AUX
ejde-50	423	41	impossible	impossible	ADJ
ejde-50	423	42	,	,	PUNCT
ejde-50	423	43	since	since	SCONJ
ejde-50	423	44	k	k	PROPN
ejde-50	423	45	<	<	X
ejde-50	423	46	1	1	NUM
ejde-50	423	47	.	.	PUNCT
ejde-50	424	1	thus	thus	ADV
ejde-50	424	2	α	α	X
ejde-50	424	3	=	=	SYM
ejde-50	424	4	0	0	X
ejde-50	424	5	.	.	PUNCT
ejde-50	425	1	we	we	PRON
ejde-50	425	2	choose	choose	VERB
ejde-50	425	3	a	a	DET
ejde-50	425	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	425	5	{	{	PUNCT
ejde-50	425	6	xn	xn	NUM
ejde-50	425	7	}	}	PUNCT
ejde-50	425	8	(	(	PUNCT
ejde-50	425	9	a	a	DET
ejde-50	425	10	minimizing	minimize	VERB
ejde-50	425	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	425	12	)	)	PUNCT
ejde-50	425	13	such	such	ADJ
ejde-50	425	14	that	that	SCONJ
ejde-50	425	15	lim	lim	PROPN
ejde-50	425	16	n→∞	n→∞	PRON
ejde-50	425	17	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	425	18	(	(	PUNCT
ejde-50	425	19	xn	xn	PROPN
ejde-50	425	20	)	)	PUNCT
ejde-50	425	21	,	,	PUNCT
ejde-50	425	22	xn	xn	PROPN
ejde-50	425	23	)	)	PUNCT
ejde-50	425	24	)	)	PUNCT
ejde-50	426	1	=	=	SYM
ejde-50	426	2	α	α	NOUN
ejde-50	426	3	=	=	SYM
ejde-50	426	4	0	0	PROPN
ejde-50	426	5	.	.	PUNCT
ejde-50	427	1	for	for	ADP
ejde-50	427	2	any	any	DET
ejde-50	427	3	m	m	NOUN
ejde-50	427	4	,	,	PUNCT
ejde-50	427	5	n	n	CCONJ
ejde-50	427	6	the	the	DET
ejde-50	427	7	triangle	triangle	NOUN
ejde-50	427	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	427	9	implies	imply	VERB
ejde-50	427	10	that	that	SCONJ
ejde-50	427	11	d(xn	d(xn	PROPN
ejde-50	427	12	,	,	PUNCT
ejde-50	427	13	xm	xm	NOUN
ejde-50	427	14	)	)	PUNCT
ejde-50	427	15	≤	≤	NOUN
ejde-50	427	16	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	427	17	(	(	PUNCT
ejde-50	427	18	xn	xn	PROPN
ejde-50	427	19	)	)	PUNCT
ejde-50	427	20	,	,	PUNCT
ejde-50	427	21	xn	xn	PROPN
ejde-50	427	22	)	)	PUNCT
ejde-50	427	23	)	)	PUNCT
ejde-50	428	1	+	+	CCONJ
ejde-50	428	2	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	428	3	(	(	PUNCT
ejde-50	428	4	xm	xm	PROPN
ejde-50	428	5	)	)	PUNCT
ejde-50	428	6	,	,	PUNCT
ejde-50	428	7	xm	xm	PROPN
ejde-50	428	8	)	)	PUNCT
ejde-50	428	9	)	)	PUNCT
ejde-50	429	1	+	+	CCONJ
ejde-50	429	2	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	429	3	(	(	PUNCT
ejde-50	429	4	xn	xn	PROPN
ejde-50	429	5	)	)	PUNCT
ejde-50	429	6	,	,	PUNCT
ejde-50	429	7	t	t	PROPN
ejde-50	429	8	(	(	PUNCT
ejde-50	429	9	xm	xm	PROPN
ejde-50	429	10	)	)	PUNCT
ejde-50	429	11	)	)	PUNCT
ejde-50	429	12	.	.	PUNCT
ejde-50	430	1	and	and	CCONJ
ejde-50	430	2	hence	hence	ADV
ejde-50	430	3	(	(	PUNCT
ejde-50	430	4	1−	1−	NUM
ejde-50	430	5	k)d(xn	k)d(xn	X
ejde-50	430	6	,	,	PUNCT
ejde-50	430	7	xm	xm	PROPN
ejde-50	430	8	)	)	PUNCT
ejde-50	430	9	≤	≤	NOUN
ejde-50	430	10	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	430	11	(	(	PUNCT
ejde-50	430	12	xn	xn	PROPN
ejde-50	430	13	)	)	PUNCT
ejde-50	430	14	,	,	PUNCT
ejde-50	430	15	xn	xn	PROPN
ejde-50	430	16	)	)	PUNCT
ejde-50	430	17	)	)	PUNCT
ejde-50	431	1	+	+	CCONJ
ejde-50	431	2	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	431	3	(	(	PUNCT
ejde-50	431	4	xm	xm	PROPN
ejde-50	431	5	)	)	PUNCT
ejde-50	431	6	,	,	PUNCT
ejde-50	431	7	xm	xm	PROPN
ejde-50	431	8	)	)	PUNCT
ejde-50	431	9	)	)	PUNCT
ejde-50	431	10	.	.	PUNCT
ejde-50	432	1	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	432	2	/	/	SYM
ejde-50	432	3	mon	mon	PROPN
ejde-50	432	4	.	.	PROPN
ejde-50	433	1	09	09	NUM
ejde-50	434	1	the	the	DET
ejde-50	434	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	434	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	434	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	434	5	17	17	NUM
ejde-50	434	6	which	which	PRON
ejde-50	434	7	implies	imply	VERB
ejde-50	434	8	that	that	SCONJ
ejde-50	434	9	{	{	PUNCT
ejde-50	434	10	xn	xn	X
ejde-50	434	11	}	}	PUNCT
ejde-50	434	12	is	be	AUX
ejde-50	434	13	a	a	DET
ejde-50	434	14	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-50	434	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	434	16	and	and	CCONJ
ejde-50	434	17	hence	hence	ADV
ejde-50	434	18	has	have	VERB
ejde-50	434	19	a	a	DET
ejde-50	434	20	limit	limit	NOUN
ejde-50	434	21	x	x	PUNCT
ejde-50	434	22	in	in	ADP
ejde-50	434	23	m.	m.	NOUN
ejde-50	434	24	one	one	NUM
ejde-50	434	25	now	now	ADV
ejde-50	434	26	concludes	conclude	VERB
ejde-50	434	27	that	that	SCONJ
ejde-50	434	28	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	434	29	(	(	PUNCT
ejde-50	434	30	x	x	NOUN
ejde-50	434	31	)	)	PUNCT
ejde-50	434	32	,	,	PUNCT
ejde-50	434	33	x	x	X
ejde-50	434	34	)	)	PUNCT
ejde-50	434	35	=	=	SYM
ejde-50	434	36	0	0	PUNCT
ejde-50	434	37	and	and	CCONJ
ejde-50	434	38	thus	thus	ADV
ejde-50	434	39	x	x	PRON
ejde-50	434	40	is	be	AUX
ejde-50	434	41	a	a	DET
ejde-50	434	42	fixed	fix	VERB
ejde-50	434	43	point	point	NOUN
ejde-50	434	44	of	of	ADP
ejde-50	434	45	t	t	PROPN
ejde-50	434	46	.	.	PUNCT
ejde-50	435	1	�	�	PROPN
ejde-50	436	1	it	it	PRON
ejde-50	436	2	may	may	AUX
ejde-50	436	3	be	be	AUX
ejde-50	436	4	the	the	DET
ejde-50	436	5	case	case	NOUN
ejde-50	436	6	that	that	SCONJ
ejde-50	436	7	t	t	NOUN
ejde-50	436	8	:	:	PUNCT
ejde-50	436	9	m	m	VERB
ejde-50	436	10	→	→	NOUN
ejde-50	436	11	m	m	VERB
ejde-50	436	12	is	be	AUX
ejde-50	436	13	not	not	PART
ejde-50	436	14	a	a	DET
ejde-50	436	15	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	436	16	on	on	ADP
ejde-50	436	17	the	the	DET
ejde-50	436	18	whole	whole	ADJ
ejde-50	436	19	space	space	NOUN
ejde-50	436	20	m	m	NOUN
ejde-50	436	21	,	,	PUNCT
ejde-50	436	22	but	but	CCONJ
ejde-50	436	23	rather	rather	ADV
ejde-50	436	24	a	a	DET
ejde-50	436	25	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	436	26	on	on	ADP
ejde-50	436	27	some	some	DET
ejde-50	436	28	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-50	436	29	of	of	ADP
ejde-50	436	30	a	a	DET
ejde-50	436	31	given	give	VERB
ejde-50	436	32	point	point	NOUN
ejde-50	436	33	.	.	PUNCT
ejde-50	437	1	in	in	ADP
ejde-50	437	2	this	this	DET
ejde-50	437	3	case	case	NOUN
ejde-50	437	4	we	we	PRON
ejde-50	437	5	have	have	VERB
ejde-50	437	6	the	the	DET
ejde-50	437	7	following	follow	VERB
ejde-50	437	8	result	result	NOUN
ejde-50	437	9	:	:	PUNCT
ejde-50	437	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	437	11	3.2	3.2	NUM
ejde-50	437	12	.	.	PUNCT
ejde-50	438	1	let	let	VERB
ejde-50	438	2	(	(	PUNCT
ejde-50	438	3	m	m	NOUN
ejde-50	438	4	,	,	PUNCT
ejde-50	438	5	d	d	NOUN
ejde-50	438	6	)	)	PUNCT
ejde-50	438	7	be	be	AUX
ejde-50	438	8	a	a	DET
ejde-50	438	9	complete	complete	ADJ
ejde-50	438	10	metric	metric	ADJ
ejde-50	438	11	space	space	NOUN
ejde-50	438	12	and	and	CCONJ
ejde-50	438	13	let	let	VERB
ejde-50	438	14	b	b	NOUN
ejde-50	438	15	=	=	PRON
ejde-50	438	16	{	{	PUNCT
ejde-50	438	17	x	x	SYM
ejde-50	438	18	∈	∈	NOUN
ejde-50	438	19	m	m	VERB
ejde-50	438	20	:	:	PUNCT
ejde-50	439	1	d(z	d(z	NOUN
ejde-50	439	2	,	,	PUNCT
ejde-50	439	3	x	x	X
ejde-50	439	4	)	)	PUNCT
ejde-50	439	5	<	<	X
ejde-50	439	6	ε	ε	PROPN
ejde-50	439	7	}	}	PUNCT
ejde-50	439	8	,	,	PUNCT
ejde-50	439	9	where	where	SCONJ
ejde-50	439	10	z	z	PROPN
ejde-50	439	11	∈	∈	PROPN
ejde-50	439	12	m	m	VERB
ejde-50	439	13	and	and	CCONJ
ejde-50	439	14	ε	ε	PROPN
ejde-50	439	15	>	>	X
ejde-50	439	16	0	0	PUNCT
ejde-50	439	17	is	be	AUX
ejde-50	439	18	a	a	DET
ejde-50	439	19	positive	positive	ADJ
ejde-50	439	20	number	number	NOUN
ejde-50	439	21	and	and	CCONJ
ejde-50	439	22	let	let	VERB
ejde-50	439	23	t	t	NOUN
ejde-50	439	24	:	:	PUNCT
ejde-50	439	25	b	b	X
ejde-50	439	26	→	→	PUNCT
ejde-50	439	27	m	m	AUX
ejde-50	439	28	be	be	AUX
ejde-50	439	29	a	a	DET
ejde-50	439	30	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	439	31	such	such	ADJ
ejde-50	439	32	that	that	SCONJ
ejde-50	439	33	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	439	34	(	(	PUNCT
ejde-50	439	35	y	y	PROPN
ejde-50	439	36	)	)	PUNCT
ejde-50	439	37	,	,	PUNCT
ejde-50	439	38	t	t	PROPN
ejde-50	439	39	(	(	PUNCT
ejde-50	439	40	x	x	NOUN
ejde-50	439	41	)	)	PUNCT
ejde-50	439	42	)	)	PUNCT
ejde-50	439	43	≤	≤	NOUN
ejde-50	439	44	kd(x	kd(x	PUNCT
ejde-50	439	45	,	,	PUNCT
ejde-50	439	46	y	y	NOUN
ejde-50	439	47	)	)	PUNCT
ejde-50	439	48	,	,	PUNCT
ejde-50	439	49	∀	∀	X
ejde-50	439	50	x	x	NOUN
ejde-50	439	51	,	,	PUNCT
ejde-50	439	52	y	y	PROPN
ejde-50	439	53	∈	∈	PROPN
ejde-50	439	54	b	b	PROPN
ejde-50	439	55	,	,	PUNCT
ejde-50	439	56	with	with	ADP
ejde-50	439	57	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	439	58	constant	constant	ADJ
ejde-50	439	59	k	k	X
ejde-50	439	60	<	<	X
ejde-50	439	61	1	1	X
ejde-50	439	62	.	.	PUNCT
ejde-50	439	63	furthermore	furthermore	ADV
ejde-50	439	64	assume	assume	VERB
ejde-50	439	65	that	that	SCONJ
ejde-50	439	66	d(z	d(z	PROPN
ejde-50	439	67	,	,	PUNCT
ejde-50	439	68	t	t	PROPN
ejde-50	439	69	(	(	PUNCT
ejde-50	439	70	z	z	NOUN
ejde-50	439	71	)	)	PUNCT
ejde-50	439	72	)	)	PUNCT
ejde-50	439	73	<	<	X
ejde-50	439	74	ε(1−	ε(1−	PROPN
ejde-50	439	75	k	k	PROPN
ejde-50	439	76	)	)	PUNCT
ejde-50	439	77	.	.	PUNCT
ejde-50	440	1	then	then	ADV
ejde-50	440	2	t	t	PROPN
ejde-50	440	3	has	have	VERB
ejde-50	440	4	a	a	DET
ejde-50	440	5	unique	unique	ADJ
ejde-50	440	6	fixed	fix	VERB
ejde-50	440	7	point	point	NOUN
ejde-50	440	8	x	x	X
ejde-50	440	9	∈	∈	PROPN
ejde-50	440	10	b.	b.	NOUN
ejde-50	440	11	proof	proof	NOUN
ejde-50	440	12	.	.	PUNCT
ejde-50	441	1	while	while	SCONJ
ejde-50	441	2	the	the	DET
ejde-50	441	3	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-50	441	4	do	do	AUX
ejde-50	441	5	not	not	PART
ejde-50	441	6	assume	assume	VERB
ejde-50	441	7	that	that	SCONJ
ejde-50	441	8	t	t	PROPN
ejde-50	441	9	is	be	AUX
ejde-50	441	10	defined	define	VERB
ejde-50	441	11	on	on	ADP
ejde-50	441	12	the	the	DET
ejde-50	441	13	closure	closure	NOUN
ejde-50	441	14	b	b	PROPN
ejde-50	441	15	of	of	ADP
ejde-50	441	16	b	b	PROPN
ejde-50	441	17	,	,	PUNCT
ejde-50	441	18	the	the	DET
ejde-50	441	19	uniform	uniform	ADJ
ejde-50	441	20	continuity	continuity	NOUN
ejde-50	441	21	of	of	ADP
ejde-50	441	22	t	t	PROPN
ejde-50	441	23	allows	allow	VERB
ejde-50	441	24	us	we	PRON
ejde-50	441	25	to	to	PART
ejde-50	441	26	extend	extend	VERB
ejde-50	441	27	t	t	NOUN
ejde-50	441	28	to	to	ADP
ejde-50	441	29	a	a	DET
ejde-50	441	30	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	441	31	defined	define	VERB
ejde-50	441	32	on	on	ADP
ejde-50	441	33	b	b	NUM
ejde-50	441	34	which	which	PRON
ejde-50	441	35	is	be	AUX
ejde-50	441	36	a	a	DET
ejde-50	441	37	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	441	38	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	441	39	having	have	VERB
ejde-50	441	40	the	the	DET
ejde-50	441	41	same	same	ADJ
ejde-50	441	42	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-50	441	43	constant	constant	ADJ
ejde-50	441	44	as	as	ADP
ejde-50	441	45	the	the	DET
ejde-50	441	46	original	original	ADJ
ejde-50	441	47	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	441	48	.	.	PUNCT
ejde-50	442	1	we	we	PRON
ejde-50	442	2	also	also	ADV
ejde-50	442	3	note	note	VERB
ejde-50	442	4	that	that	SCONJ
ejde-50	442	5	for	for	ADP
ejde-50	442	6	x	x	PROPN
ejde-50	442	7	∈	∈	PROPN
ejde-50	442	8	b	b	PROPN
ejde-50	442	9	,	,	PUNCT
ejde-50	442	10	d(z	d(z	PROPN
ejde-50	442	11	,	,	PUNCT
ejde-50	442	12	t	t	PROPN
ejde-50	442	13	(	(	PUNCT
ejde-50	442	14	x	x	NOUN
ejde-50	442	15	)	)	PUNCT
ejde-50	442	16	)	)	PUNCT
ejde-50	442	17	≤	≤	NUM
ejde-50	442	18	d(z	d(z	PROPN
ejde-50	442	19	,	,	PUNCT
ejde-50	442	20	t	t	PROPN
ejde-50	442	21	(	(	PUNCT
ejde-50	442	22	z	z	NOUN
ejde-50	442	23	)	)	PUNCT
ejde-50	442	24	)	)	PUNCT
ejde-50	443	1	+	+	CCONJ
ejde-50	443	2	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	443	3	(	(	PUNCT
ejde-50	443	4	z	z	NOUN
ejde-50	443	5	)	)	PUNCT
ejde-50	443	6	,	,	PUNCT
ejde-50	443	7	t	t	PROPN
ejde-50	443	8	(	(	PUNCT
ejde-50	443	9	x	x	NOUN
ejde-50	443	10	)	)	PUNCT
ejde-50	443	11	)	)	PUNCT
ejde-50	443	12	<	<	X
ejde-50	443	13	ε(1−	ε(1−	PROPN
ejde-50	443	14	k	k	X
ejde-50	443	15	)	)	PUNCT
ejde-50	444	1	+	+	CCONJ
ejde-50	444	2	kε	kε	X
ejde-50	444	3	=	=	SYM
ejde-50	444	4	ε	ε	PROPN
ejde-50	444	5	,	,	PUNCT
ejde-50	444	6	and	and	CCONJ
ejde-50	444	7	hence	hence	ADV
ejde-50	444	8	t	t	NOUN
ejde-50	444	9	:	:	PUNCT
ejde-50	444	10	b	b	X
ejde-50	444	11	→	→	SYM
ejde-50	444	12	b.	b.	PROPN
ejde-50	444	13	hence	hence	ADV
ejde-50	444	14	,	,	PUNCT
ejde-50	444	15	by	by	ADP
ejde-50	444	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	444	17	3.1	3.1	NUM
ejde-50	444	18	,	,	PUNCT
ejde-50	444	19	since	since	SCONJ
ejde-50	444	20	b	b	NOUN
ejde-50	444	21	is	be	AUX
ejde-50	444	22	a	a	DET
ejde-50	444	23	complete	complete	ADJ
ejde-50	444	24	metric	metric	ADJ
ejde-50	444	25	space	space	NOUN
ejde-50	444	26	,	,	PUNCT
ejde-50	444	27	t	t	PROPN
ejde-50	444	28	has	have	VERB
ejde-50	444	29	a	a	DET
ejde-50	444	30	unique	unique	ADJ
ejde-50	444	31	fixed	fix	VERB
ejde-50	444	32	point	point	NOUN
ejde-50	444	33	in	in	ADP
ejde-50	444	34	b	b	NOUN
ejde-50	444	35	which	which	PRON
ejde-50	444	36	,	,	PUNCT
ejde-50	444	37	by	by	ADP
ejde-50	444	38	the	the	DET
ejde-50	444	39	above	above	ADJ
ejde-50	444	40	calculations	calculation	NOUN
ejde-50	444	41	,	,	PUNCT
ejde-50	444	42	must	must	AUX
ejde-50	444	43	,	,	PUNCT
ejde-50	444	44	in	in	ADP
ejde-50	444	45	fact	fact	NOUN
ejde-50	444	46	,	,	PUNCT
ejde-50	444	47	be	be	AUX
ejde-50	444	48	in	in	ADP
ejde-50	444	49	b.	b.	PROPN
ejde-50	444	50	�	�	PROPN
ejde-50	444	51	3.2	3.2	NUM
ejde-50	444	52	.	.	PUNCT
ejde-50	445	1	some	some	DET
ejde-50	445	2	extensions	extension	NOUN
ejde-50	445	3	.	.	PUNCT
ejde-50	446	1	example	example	NOUN
ejde-50	446	2	3.3	3.3	NUM
ejde-50	446	3	.	.	PUNCT
ejde-50	447	1	let	let	VERB
ejde-50	447	2	us	we	PRON
ejde-50	447	3	consider	consider	VERB
ejde-50	447	4	the	the	DET
ejde-50	447	5	space	space	NOUN
ejde-50	447	6	m	m	VERB
ejde-50	447	7	=	=	PUNCT
ejde-50	447	8	{	{	PUNCT
ejde-50	447	9	x	x	PUNCT
ejde-50	447	10	∈	∈	PROPN
ejde-50	447	11	r	r	NOUN
ejde-50	447	12	:	:	PUNCT
ejde-50	447	13	x	x	X
ejde-50	447	14	≥	≥	NOUN
ejde-50	447	15	1	1	NUM
ejde-50	447	16	}	}	PUNCT
ejde-50	447	17	with	with	ADP
ejde-50	447	18	metric	metric	ADJ
ejde-50	447	19	d(x	d(x	PROPN
ejde-50	447	20	,	,	PUNCT
ejde-50	447	21	y	y	NOUN
ejde-50	447	22	)	)	PUNCT
ejde-50	447	23	=	=	SYM
ejde-50	447	24	|x−	|x−	NOUN
ejde-50	447	25	y|	y|	NOUN
ejde-50	447	26	,	,	PUNCT
ejde-50	447	27	∀x	∀x	NUM
ejde-50	447	28	,	,	PUNCT
ejde-50	447	29	y	y	PROPN
ejde-50	447	30	∈	∈	PROPN
ejde-50	447	31	m	m	PROPN
ejde-50	447	32	,	,	PUNCT
ejde-50	447	33	and	and	CCONJ
ejde-50	447	34	let	let	VERB
ejde-50	447	35	t	t	NOUN
ejde-50	447	36	:	:	PUNCT
ejde-50	447	37	m	m	AUX
ejde-50	447	38	→	→	AUX
ejde-50	447	39	m	m	AUX
ejde-50	447	40	be	be	AUX
ejde-50	447	41	given	give	VERB
ejde-50	447	42	by	by	ADP
ejde-50	447	43	t	t	PROPN
ejde-50	447	44	(	(	PUNCT
ejde-50	447	45	x	x	NOUN
ejde-50	447	46	)	)	PUNCT
ejde-50	447	47	:	:	PUNCT
ejde-50	448	1	=	=	SYM
ejde-50	448	2	x+	x+	SYM
ejde-50	448	3	1	1	NUM
ejde-50	448	4	x	x	X
ejde-50	448	5	.	.	PUNCT
ejde-50	449	1	then	then	ADV
ejde-50	449	2	,	,	PUNCT
ejde-50	449	3	an	an	DET
ejde-50	449	4	easy	easy	ADJ
ejde-50	449	5	computation	computation	NOUN
ejde-50	449	6	shows	show	VERB
ejde-50	449	7	that	that	SCONJ
ejde-50	449	8	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	449	9	(	(	PUNCT
ejde-50	449	10	x	x	NOUN
ejde-50	449	11	)	)	PUNCT
ejde-50	449	12	,	,	PUNCT
ejde-50	449	13	t	t	PROPN
ejde-50	449	14	(	(	PUNCT
ejde-50	449	15	y	y	NOUN
ejde-50	449	16	)	)	PUNCT
ejde-50	449	17	)	)	PUNCT
ejde-50	449	18	=	=	PUNCT
ejde-50	450	1	xy	xy	ADP
ejde-50	450	2	−	−	NOUN
ejde-50	451	1	1	1	NUM
ejde-50	451	2	xy	xy	PROPN
ejde-50	451	3	|x−	|x−	NOUN
ejde-50	452	1	y|	y|	NOUN
ejde-50	452	2	<	<	X
ejde-50	452	3	|x−	|x−	NOUN
ejde-50	452	4	y|	y|	NOUN
ejde-50	452	5	=	=	SYM
ejde-50	452	6	d(x	d(x	PROPN
ejde-50	452	7	,	,	PUNCT
ejde-50	452	8	y	y	NOUN
ejde-50	452	9	)	)	PUNCT
ejde-50	452	10	.	.	PUNCT
ejde-50	453	1	on	on	ADP
ejde-50	453	2	the	the	DET
ejde-50	453	3	other	other	ADJ
ejde-50	453	4	hand	hand	NOUN
ejde-50	453	5	,	,	PUNCT
ejde-50	453	6	there	there	PRON
ejde-50	453	7	does	do	AUX
ejde-50	453	8	not	not	PART
ejde-50	453	9	exist	exist	VERB
ejde-50	453	10	0	0	NUM
ejde-50	453	11	≤	≤	NUM
ejde-50	454	1	k	k	X
ejde-50	454	2	<	<	X
ejde-50	454	3	1	1	NUM
ejde-50	454	4	such	such	ADJ
ejde-50	454	5	that	that	SCONJ
ejde-50	454	6	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	454	7	(	(	PUNCT
ejde-50	454	8	x	x	NOUN
ejde-50	454	9	)	)	PUNCT
ejde-50	454	10	,	,	PUNCT
ejde-50	454	11	t	t	PROPN
ejde-50	454	12	(	(	PUNCT
ejde-50	454	13	y	y	NOUN
ejde-50	454	14	)	)	PUNCT
ejde-50	454	15	)	)	PUNCT
ejde-50	454	16	≤	≤	NOUN
ejde-50	454	17	kd(x	kd(x	PUNCT
ejde-50	454	18	,	,	PUNCT
ejde-50	454	19	y	y	PROPN
ejde-50	454	20	)	)	PUNCT
ejde-50	454	21	,	,	PUNCT
ejde-50	454	22	∀x	∀x	X
ejde-50	454	23	,	,	PUNCT
ejde-50	454	24	y	y	PROPN
ejde-50	454	25	∈	∈	PROPN
ejde-50	454	26	m	m	PROPN
ejde-50	454	27	,	,	PUNCT
ejde-50	454	28	and	and	CCONJ
ejde-50	454	29	one	one	PRON
ejde-50	454	30	may	may	AUX
ejde-50	454	31	verify	verify	VERB
ejde-50	454	32	that	that	SCONJ
ejde-50	454	33	t	t	PROPN
ejde-50	454	34	has	have	VERB
ejde-50	454	35	no	no	DET
ejde-50	454	36	fixed	fix	VERB
ejde-50	454	37	points	point	NOUN
ejde-50	454	38	in	in	ADP
ejde-50	454	39	m.	m.	NOUN
ejde-50	454	40	18	18	NUM
ejde-50	454	41	r.	r.	PROPN
ejde-50	454	42	m.	m.	PROPN
ejde-50	454	43	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	454	44	,	,	PUNCT
ejde-50	454	45	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	454	46	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	454	47	/	/	SYM
ejde-50	454	48	mon	mon	NOUN
ejde-50	454	49	.	.	PROPN
ejde-50	455	1	09	09	NUM
ejde-50	456	1	this	this	PRON
ejde-50	456	2	shows	show	VERB
ejde-50	456	3	that	that	SCONJ
ejde-50	456	4	if	if	SCONJ
ejde-50	456	5	we	we	PRON
ejde-50	456	6	replace	replace	VERB
ejde-50	456	7	the	the	DET
ejde-50	456	8	assumption	assumption	NOUN
ejde-50	456	9	of	of	ADP
ejde-50	456	10	the	the	DET
ejde-50	456	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	456	12	that	that	PRON
ejde-50	456	13	t	t	PROPN
ejde-50	456	14	be	be	AUX
ejde-50	456	15	a	a	DET
ejde-50	456	16	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	456	17	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	456	18	by	by	ADP
ejde-50	456	19	the	the	DET
ejde-50	456	20	less	less	ADV
ejde-50	456	21	restrictive	restrictive	ADJ
ejde-50	456	22	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-50	456	23	that	that	SCONJ
ejde-50	456	24	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	456	25	(	(	PUNCT
ejde-50	456	26	x	x	NOUN
ejde-50	456	27	)	)	PUNCT
ejde-50	456	28	,	,	PUNCT
ejde-50	456	29	t	t	PROPN
ejde-50	456	30	(	(	PUNCT
ejde-50	456	31	y	y	NOUN
ejde-50	456	32	)	)	PUNCT
ejde-50	456	33	)	)	PUNCT
ejde-50	456	34	<	<	X
ejde-50	456	35	d(x	d(x	PROPN
ejde-50	456	36	,	,	PUNCT
ejde-50	456	37	y	y	PROPN
ejde-50	456	38	)	)	PUNCT
ejde-50	456	39	,	,	PUNCT
ejde-50	456	40	∀x	∀x	X
ejde-50	456	41	,	,	PUNCT
ejde-50	456	42	y	y	PROPN
ejde-50	456	43	∈	∈	PROPN
ejde-50	456	44	m	m	PROPN
ejde-50	456	45	,	,	PUNCT
ejde-50	456	46	then	then	ADV
ejde-50	456	47	t	t	PROPN
ejde-50	456	48	need	need	AUX
ejde-50	456	49	not	not	PART
ejde-50	456	50	have	have	VERB
ejde-50	456	51	a	a	DET
ejde-50	456	52	fixed	fix	VERB
ejde-50	456	53	point	point	NOUN
ejde-50	456	54	.	.	PUNCT
ejde-50	457	1	on	on	ADP
ejde-50	457	2	the	the	DET
ejde-50	457	3	other	other	ADJ
ejde-50	457	4	hand	hand	NOUN
ejde-50	457	5	,	,	PUNCT
ejde-50	457	6	we	we	PRON
ejde-50	457	7	have	have	VERB
ejde-50	457	8	the	the	DET
ejde-50	457	9	following	following	ADJ
ejde-50	457	10	result	result	NOUN
ejde-50	457	11	of	of	ADP
ejde-50	457	12	edelstein	edelstein	PROPN
ejde-50	457	13	[	[	X
ejde-50	457	14	27	27	NUM
ejde-50	457	15	]	]	PUNCT
ejde-50	457	16	(	(	PUNCT
ejde-50	457	17	see	see	VERB
ejde-50	457	18	also	also	ADV
ejde-50	457	19	[	[	X
ejde-50	457	20	28	28	NUM
ejde-50	457	21	]	]	PUNCT
ejde-50	457	22	):	):	PUNCT
ejde-50	457	23	theorem	theorem	ADJ
ejde-50	457	24	3.4	3.4	NUM
ejde-50	457	25	.	.	PUNCT
ejde-50	458	1	let	let	VERB
ejde-50	458	2	(	(	PUNCT
ejde-50	458	3	m	m	NOUN
ejde-50	458	4	,	,	PUNCT
ejde-50	458	5	d	d	NOUN
ejde-50	458	6	)	)	PUNCT
ejde-50	458	7	be	be	AUX
ejde-50	458	8	a	a	DET
ejde-50	458	9	metric	metric	ADJ
ejde-50	458	10	space	space	NOUN
ejde-50	458	11	and	and	CCONJ
ejde-50	458	12	let	let	VERB
ejde-50	458	13	t	t	NOUN
ejde-50	458	14	:	:	PUNCT
ejde-50	458	15	m	m	AUX
ejde-50	458	16	→	→	PUNCT
ejde-50	458	17	m	m	AUX
ejde-50	458	18	be	be	AUX
ejde-50	458	19	a	a	DET
ejde-50	458	20	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	458	21	such	such	ADJ
ejde-50	458	22	that	that	SCONJ
ejde-50	458	23	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	458	24	(	(	PUNCT
ejde-50	458	25	x	x	NOUN
ejde-50	458	26	)	)	PUNCT
ejde-50	458	27	,	,	PUNCT
ejde-50	458	28	t	t	PROPN
ejde-50	458	29	(	(	PUNCT
ejde-50	458	30	y	y	NOUN
ejde-50	458	31	)	)	PUNCT
ejde-50	458	32	)	)	PUNCT
ejde-50	459	1	<	<	X
ejde-50	459	2	d(x	d(x	PROPN
ejde-50	459	3	,	,	PUNCT
ejde-50	459	4	y	y	PROPN
ejde-50	459	5	)	)	PUNCT
ejde-50	459	6	,	,	PUNCT
ejde-50	459	7	∀x	∀x	X
ejde-50	459	8	,	,	PUNCT
ejde-50	459	9	y	y	PROPN
ejde-50	459	10	∈	∈	PROPN
ejde-50	459	11	m	m	PROPN
ejde-50	459	12	,	,	PUNCT
ejde-50	459	13	x	x	PRON
ejde-50	459	14	6=	6=	ADP
ejde-50	459	15	y.	y.	NOUN
ejde-50	459	16	furthermore	furthermore	ADV
ejde-50	459	17	assume	assume	VERB
ejde-50	459	18	that	that	SCONJ
ejde-50	459	19	there	there	PRON
ejde-50	459	20	exists	exist	VERB
ejde-50	459	21	z	z	PROPN
ejde-50	459	22	∈	∈	PROPN
ejde-50	459	23	m	m	VERB
ejde-50	459	24	such	such	ADJ
ejde-50	459	25	that	that	SCONJ
ejde-50	459	26	the	the	DET
ejde-50	459	27	iterates	iterate	NOUN
ejde-50	459	28	{	{	PUNCT
ejde-50	459	29	xn}∞n=0	xn}∞n=0	PROPN
ejde-50	459	30	,	,	PUNCT
ejde-50	459	31	given	give	VERB
ejde-50	459	32	by	by	ADP
ejde-50	459	33	x0	x0	PROPN
ejde-50	459	34	=	=	PUNCT
ejde-50	460	1	z	z	NOUN
ejde-50	460	2	xn	xn	PUNCT
ejde-50	461	1	=	=	SYM
ejde-50	461	2	t	t	PROPN
ejde-50	461	3	(	(	PUNCT
ejde-50	461	4	xn−1	xn−1	PROPN
ejde-50	461	5	)	)	PUNCT
ejde-50	461	6	,	,	PUNCT
ejde-50	461	7	n	n	PRON
ejde-50	461	8	≥	≥	NOUN
ejde-50	461	9	1	1	NUM
ejde-50	461	10	,	,	PUNCT
ejde-50	461	11	have	have	VERB
ejde-50	461	12	the	the	DET
ejde-50	461	13	property	property	NOUN
ejde-50	461	14	that	that	PRON
ejde-50	461	15	there	there	PRON
ejde-50	461	16	exists	exist	VERB
ejde-50	461	17	a	a	DET
ejde-50	461	18	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-50	461	19	{	{	PUNCT
ejde-50	461	20	xnj}∞j=0	xnj}∞j=0	PROPN
ejde-50	461	21	of	of	ADP
ejde-50	461	22	{	{	PUNCT
ejde-50	461	23	xn}∞n=0	xn}∞n=0	PROPN
ejde-50	461	24	,	,	PUNCT
ejde-50	461	25	with	with	ADP
ejde-50	461	26	lim	lim	PROPN
ejde-50	461	27	j→∞	j→∞	NOUN
ejde-50	461	28	xnj	xnj	PROPN
ejde-50	462	1	=	=	SYM
ejde-50	462	2	y	y	PROPN
ejde-50	462	3	∈	∈	PROPN
ejde-50	462	4	m.	m.	NOUN
ejde-50	462	5	then	then	ADV
ejde-50	462	6	y	y	PROPN
ejde-50	462	7	is	be	AUX
ejde-50	462	8	a	a	DET
ejde-50	462	9	fixed	fix	VERB
ejde-50	462	10	point	point	NOUN
ejde-50	462	11	of	of	ADP
ejde-50	462	12	t	t	PROPN
ejde-50	462	13	and	and	CCONJ
ejde-50	462	14	this	this	DET
ejde-50	462	15	fixed	fix	VERB
ejde-50	462	16	point	point	NOUN
ejde-50	462	17	is	be	AUX
ejde-50	462	18	unique	unique	ADJ
ejde-50	462	19	.	.	PUNCT
ejde-50	463	1	proof	proof	NOUN
ejde-50	463	2	.	.	PUNCT
ejde-50	464	1	we	we	PRON
ejde-50	464	2	note	note	VERB
ejde-50	464	3	from	from	ADP
ejde-50	464	4	the	the	DET
ejde-50	464	5	definition	definition	NOUN
ejde-50	464	6	of	of	ADP
ejde-50	464	7	the	the	DET
ejde-50	464	8	iteration	iteration	NOUN
ejde-50	464	9	process	process	NOUN
ejde-50	464	10	that	that	PRON
ejde-50	464	11	we	we	PRON
ejde-50	464	12	may	may	AUX
ejde-50	464	13	write	write	VERB
ejde-50	464	14	xn	xn	PROPN
ejde-50	464	15	=	=	SYM
ejde-50	464	16	tn(x0	tn(x0	NOUN
ejde-50	464	17	)	)	PUNCT
ejde-50	464	18	,	,	PUNCT
ejde-50	464	19	where	where	SCONJ
ejde-50	464	20	,	,	PUNCT
ejde-50	464	21	as	as	ADP
ejde-50	464	22	before	before	ADV
ejde-50	464	23	,	,	PUNCT
ejde-50	464	24	tn	tn	PROPN
ejde-50	464	25	is	be	AUX
ejde-50	464	26	the	the	DET
ejde-50	464	27	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	464	28	t	t	NOUN
ejde-50	464	29	composed	compose	VERB
ejde-50	464	30	with	with	ADP
ejde-50	464	31	itself	itself	PRON
ejde-50	464	32	n	n	DET
ejde-50	464	33	times	time	NOUN
ejde-50	464	34	.	.	PUNCT
ejde-50	465	1	we	we	PRON
ejde-50	465	2	abbreviate	abbreviate	VERB
ejde-50	465	3	by	by	ADP
ejde-50	465	4	yj	yj	PROPN
ejde-50	465	5	=	=	PROPN
ejde-50	465	6	tnj	tnj	PROPN
ejde-50	465	7	(	(	PUNCT
ejde-50	465	8	x0	x0	PROPN
ejde-50	465	9	)	)	PUNCT
ejde-50	466	1	=	=	SYM
ejde-50	466	2	tnj	tnj	NOUN
ejde-50	466	3	(	(	PUNCT
ejde-50	466	4	z	z	NOUN
ejde-50	466	5	)	)	PUNCT
ejde-50	466	6	,	,	PUNCT
ejde-50	466	7	where	where	SCONJ
ejde-50	466	8	the	the	DET
ejde-50	466	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	466	10	{	{	PUNCT
ejde-50	466	11	nj	nj	PROPN
ejde-50	466	12	}	}	PUNCT
ejde-50	466	13	is	be	AUX
ejde-50	466	14	given	give	VERB
ejde-50	466	15	by	by	ADP
ejde-50	466	16	the	the	DET
ejde-50	466	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	466	18	.	.	PUNCT
ejde-50	467	1	let	let	VERB
ejde-50	467	2	us	we	PRON
ejde-50	467	3	assume	assume	VERB
ejde-50	467	4	t	t	PROPN
ejde-50	467	5	has	have	VERB
ejde-50	467	6	no	no	DET
ejde-50	467	7	fixed	fix	VERB
ejde-50	467	8	points	point	NOUN
ejde-50	467	9	.	.	PUNCT
ejde-50	468	1	then	then	ADV
ejde-50	468	2	the	the	DET
ejde-50	468	3	function	function	NOUN
ejde-50	468	4	f	f	NOUN
ejde-50	468	5	:	:	PUNCT
ejde-50	468	6	m	m	VERB
ejde-50	468	7	→	→	SYM
ejde-50	468	8	r	r	NOUN
ejde-50	468	9	defined	define	VERB
ejde-50	468	10	by	by	ADP
ejde-50	468	11	x	x	PROPN
ejde-50	468	12	7→	7→	PROPN
ejde-50	468	13	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	468	14	2(x	2(x	NUM
ejde-50	468	15	)	)	PUNCT
ejde-50	468	16	,	,	PUNCT
ejde-50	468	17	t	t	PROPN
ejde-50	468	18	(	(	PUNCT
ejde-50	468	19	x	x	NOUN
ejde-50	468	20	)	)	PUNCT
ejde-50	468	21	)	)	PUNCT
ejde-50	468	22	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	468	23	(	(	PUNCT
ejde-50	468	24	x	x	NOUN
ejde-50	468	25	)	)	PUNCT
ejde-50	468	26	,	,	PUNCT
ejde-50	468	27	x	x	X
ejde-50	468	28	)	)	PUNCT
ejde-50	468	29	is	be	AUX
ejde-50	468	30	a	a	DET
ejde-50	468	31	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	468	32	function	function	NOUN
ejde-50	468	33	.	.	PUNCT
ejde-50	469	1	since	since	SCONJ
ejde-50	469	2	the	the	DET
ejde-50	469	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	469	4	{	{	PUNCT
ejde-50	469	5	yj}∞j=1	yj}∞j=1	X
ejde-50	469	6	converges	converge	NOUN
ejde-50	469	7	to	to	ADP
ejde-50	469	8	y	y	PRON
ejde-50	469	9	,	,	PUNCT
ejde-50	469	10	the	the	DET
ejde-50	469	11	set	set	NOUN
ejde-50	469	12	k	k	PROPN
ejde-50	469	13	given	give	VERB
ejde-50	469	14	by	by	ADP
ejde-50	469	15	k	k	PROPN
ejde-50	469	16	=	=	PUNCT
ejde-50	469	17	{	{	PUNCT
ejde-50	469	18	yj}∞j=1	yj}∞j=1	X
ejde-50	469	19	∪	∪	X
ejde-50	469	20	{	{	PUNCT
ejde-50	469	21	y	y	NOUN
ejde-50	469	22	}	}	PUNCT
ejde-50	469	23	is	be	AUX
ejde-50	469	24	compact	compact	ADJ
ejde-50	469	25	and	and	CCONJ
ejde-50	469	26	,	,	PUNCT
ejde-50	469	27	hence	hence	ADV
ejde-50	469	28	,	,	PUNCT
ejde-50	469	29	its	its	PRON
ejde-50	469	30	image	image	NOUN
ejde-50	469	31	under	under	ADP
ejde-50	469	32	f	f	PROPN
ejde-50	469	33	is	be	AUX
ejde-50	469	34	compact	compact	ADJ
ejde-50	469	35	.	.	PUNCT
ejde-50	470	1	on	on	ADP
ejde-50	470	2	the	the	DET
ejde-50	470	3	other	other	ADJ
ejde-50	470	4	hand	hand	NOUN
ejde-50	470	5	,	,	PUNCT
ejde-50	470	6	since	since	SCONJ
ejde-50	470	7	,	,	PUNCT
ejde-50	470	8	f(x)d(t	f(x)d(t	NOUN
ejde-50	470	9	(	(	PUNCT
ejde-50	470	10	x	x	NOUN
ejde-50	470	11	)	)	PUNCT
ejde-50	470	12	,	,	PUNCT
ejde-50	470	13	x	x	X
ejde-50	470	14	)	)	PUNCT
ejde-50	470	15	=	=	SYM
ejde-50	470	16	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	470	17	2(x	2(x	NUM
ejde-50	470	18	)	)	PUNCT
ejde-50	470	19	,	,	PUNCT
ejde-50	470	20	t	t	PROPN
ejde-50	470	21	(	(	PUNCT
ejde-50	470	22	x	x	NOUN
ejde-50	470	23	)	)	PUNCT
ejde-50	470	24	)	)	PUNCT
ejde-50	470	25	<	<	X
ejde-50	470	26	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	470	27	(	(	PUNCT
ejde-50	470	28	x	x	NOUN
ejde-50	470	29	)	)	PUNCT
ejde-50	470	30	,	,	PUNCT
ejde-50	470	31	x	x	X
ejde-50	470	32	)	)	PUNCT
ejde-50	470	33	,	,	PUNCT
ejde-50	470	34	∀	∀	PUNCT
ejde-50	470	35	x	x	SYM
ejde-50	470	36	∈	∈	NOUN
ejde-50	470	37	m	m	PRON
ejde-50	470	38	,	,	PUNCT
ejde-50	470	39	it	it	PRON
ejde-50	470	40	follows	follow	VERB
ejde-50	470	41	that	that	SCONJ
ejde-50	470	42	f(x	f(x	PROPN
ejde-50	470	43	)	)	PUNCT
ejde-50	470	44	<	<	X
ejde-50	471	1	1	1	NUM
ejde-50	471	2	,	,	PUNCT
ejde-50	471	3	∀	∀	X
ejde-50	471	4	x	x	SYM
ejde-50	472	1	∈	∈	NOUN
ejde-50	472	2	m	m	NOUN
ejde-50	472	3	and	and	CCONJ
ejde-50	472	4	,	,	PUNCT
ejde-50	472	5	since	since	SCONJ
ejde-50	472	6	k	k	PROPN
ejde-50	472	7	is	be	AUX
ejde-50	472	8	compact	compact	ADJ
ejde-50	472	9	,	,	PUNCT
ejde-50	472	10	there	there	PRON
ejde-50	472	11	exists	exist	VERB
ejde-50	472	12	a	a	DET
ejde-50	472	13	positive	positive	ADJ
ejde-50	472	14	constant	constant	ADJ
ejde-50	473	1	k	k	X
ejde-50	473	2	<	<	X
ejde-50	473	3	1	1	NUM
ejde-50	473	4	such	such	ADJ
ejde-50	473	5	that	that	SCONJ
ejde-50	473	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-50	473	7	)	)	PUNCT
ejde-50	473	8	≤	≤	PUNCT
ejde-50	474	1	k	k	X
ejde-50	474	2	,	,	PUNCT
ejde-50	474	3	∀x	∀x	X
ejde-50	474	4	∈	∈	PROPN
ejde-50	474	5	k.	k.	NOUN
ejde-50	474	6	we	we	PRON
ejde-50	474	7	now	now	ADV
ejde-50	474	8	observe	observe	VERB
ejde-50	474	9	that	that	SCONJ
ejde-50	474	10	for	for	ADP
ejde-50	474	11	any	any	DET
ejde-50	474	12	positive	positive	ADJ
ejde-50	474	13	integer	integer	NOUN
ejde-50	474	14	m	m	VERB
ejde-50	474	15	we	we	PRON
ejde-50	474	16	have	have	VERB
ejde-50	474	17	that	that	DET
ejde-50	474	18	d(tm+1(z	d(tm+1(z	VERB
ejde-50	474	19	)	)	PUNCT
ejde-50	474	20	,	,	PUNCT
ejde-50	474	21	tm(z	tm(z	NUM
ejde-50	474	22	)	)	PUNCT
ejde-50	474	23	)	)	PUNCT
ejde-50	475	1	=	=	SYM
ejde-50	475	2	(	(	PUNCT
ejde-50	475	3	m−1∏	m−1∏	PROPN
ejde-50	475	4	i=0	i=0	PROPN
ejde-50	475	5	f(t	f(t	PROPN
ejde-50	475	6	i(z	i(z	VERB
ejde-50	475	7	)	)	PUNCT
ejde-50	475	8	)	)	PUNCT
ejde-50	475	9	)	)	PUNCT
ejde-50	476	1	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	476	2	(	(	PUNCT
ejde-50	476	3	z	z	NOUN
ejde-50	476	4	)	)	PUNCT
ejde-50	476	5	,	,	PUNCT
ejde-50	476	6	z	z	NOUN
ejde-50	476	7	)	)	PUNCT
ejde-50	476	8	.	.	PUNCT
ejde-50	477	1	hence	hence	ADV
ejde-50	477	2	,	,	PUNCT
ejde-50	477	3	for	for	ADP
ejde-50	477	4	m	m	PROPN
ejde-50	477	5	=	=	PROPN
ejde-50	477	6	nj	nj	PROPN
ejde-50	477	7	,	,	PUNCT
ejde-50	477	8	we	we	PRON
ejde-50	477	9	have	have	VERB
ejde-50	477	10	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	477	11	(	(	PUNCT
ejde-50	477	12	tnj	tnj	PROPN
ejde-50	477	13	(	(	PUNCT
ejde-50	477	14	z	z	NOUN
ejde-50	477	15	)	)	PUNCT
ejde-50	477	16	)	)	PUNCT
ejde-50	477	17	,	,	PUNCT
ejde-50	477	18	tnj	tnj	PROPN
ejde-50	477	19	(	(	PUNCT
ejde-50	477	20	z	z	NOUN
ejde-50	477	21	)	)	PUNCT
ejde-50	477	22	)	)	PUNCT
ejde-50	478	1	=	=	PRON
ejde-50	478	2	(	(	PUNCT
ejde-50	478	3	nj−1∏	nj−1∏	NOUN
ejde-50	478	4	i=0	i=0	PROPN
ejde-50	478	5	f(t	f(t	PROPN
ejde-50	478	6	i(z	i(z	VERB
ejde-50	478	7	)	)	PUNCT
ejde-50	478	8	)	)	PUNCT
ejde-50	478	9	)	)	PUNCT
ejde-50	479	1	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	479	2	(	(	PUNCT
ejde-50	479	3	z	z	NOUN
ejde-50	479	4	)	)	PUNCT
ejde-50	479	5	,	,	PUNCT
ejde-50	479	6	z	z	NOUN
ejde-50	479	7	)	)	PUNCT
ejde-50	479	8	,	,	PUNCT
ejde-50	479	9	ejde-2009	ejde-2009	NOUN
ejde-50	479	10	/	/	SYM
ejde-50	479	11	mon	mon	NOUN
ejde-50	479	12	.	.	PROPN
ejde-50	479	13	09	09	NUM
ejde-50	480	1	the	the	DET
ejde-50	480	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	480	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	480	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	480	5	19	19	NUM
ejde-50	480	6	and	and	CCONJ
ejde-50	480	7	,	,	PUNCT
ejde-50	480	8	since	since	SCONJ
ejde-50	480	9	f(t	f(t	PROPN
ejde-50	480	10	i(z	i(z	VERB
ejde-50	480	11	)	)	PUNCT
ejde-50	480	12	)	)	PUNCT
ejde-50	481	1	≤	≤	PUNCT
ejde-50	482	1	k	k	X
ejde-50	482	2	<	<	X
ejde-50	482	3	1	1	NUM
ejde-50	482	4	,	,	PUNCT
ejde-50	482	5	we	we	PRON
ejde-50	482	6	obtain	obtain	VERB
ejde-50	482	7	that	that	DET
ejde-50	482	8	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	482	9	(	(	PUNCT
ejde-50	482	10	yj	yj	PROPN
ejde-50	482	11	)	)	PUNCT
ejde-50	482	12	,	,	PUNCT
ejde-50	482	13	yj	yj	PROPN
ejde-50	482	14	)	)	PUNCT
ejde-50	482	15	≤	≤	NOUN
ejde-50	482	16	kj−1d(t	kj−1d(t	X
ejde-50	482	17	(	(	PUNCT
ejde-50	482	18	z	z	NOUN
ejde-50	482	19	)	)	PUNCT
ejde-50	482	20	,	,	PUNCT
ejde-50	482	21	z	z	NOUN
ejde-50	482	22	)	)	PUNCT
ejde-50	482	23	.	.	PUNCT
ejde-50	483	1	on	on	ADP
ejde-50	483	2	the	the	DET
ejde-50	483	3	other	other	ADJ
ejde-50	483	4	hand	hand	NOUN
ejde-50	483	5	,	,	PUNCT
ejde-50	483	6	as	as	ADP
ejde-50	483	7	j	j	PROPN
ejde-50	483	8	→∞	→∞	PROPN
ejde-50	483	9	,	,	PUNCT
ejde-50	483	10	yj	yj	PROPN
ejde-50	483	11	→	→	SYM
ejde-50	483	12	y	y	PROPN
ejde-50	483	13	and	and	CCONJ
ejde-50	483	14	by	by	ADP
ejde-50	483	15	continuity	continuity	NOUN
ejde-50	483	16	t	t	PROPN
ejde-50	483	17	(	(	PUNCT
ejde-50	483	18	yj	yj	PROPN
ejde-50	483	19	)	)	PUNCT
ejde-50	483	20	→	→	SYM
ejde-50	483	21	t	t	PROPN
ejde-50	483	22	(	(	PUNCT
ejde-50	483	23	y	y	NOUN
ejde-50	483	24	)	)	PUNCT
ejde-50	483	25	,	,	PUNCT
ejde-50	483	26	and	and	CCONJ
ejde-50	483	27	also	also	ADV
ejde-50	483	28	kj−1	kj−1	PROPN
ejde-50	483	29	→	→	SYM
ejde-50	483	30	0	0	NUM
ejde-50	483	31	,	,	PUNCT
ejde-50	483	32	we	we	PRON
ejde-50	483	33	obtain	obtain	VERB
ejde-50	483	34	a	a	DET
ejde-50	483	35	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-50	483	36	to	to	ADP
ejde-50	483	37	the	the	DET
ejde-50	483	38	assumption	assumption	NOUN
ejde-50	483	39	that	that	SCONJ
ejde-50	483	40	t	t	PROPN
ejde-50	483	41	(	(	PUNCT
ejde-50	483	42	y	y	PROPN
ejde-50	483	43	)	)	PUNCT
ejde-50	483	44	6=	6=	PUNCT
ejde-50	483	45	y.	y.	PROPN
ejde-50	483	46	�	�	PROPN
ejde-50	483	47	the	the	DET
ejde-50	483	48	above	above	ADJ
ejde-50	483	49	result	result	NOUN
ejde-50	483	50	has	have	VERB
ejde-50	483	51	the	the	DET
ejde-50	483	52	following	follow	VERB
ejde-50	483	53	important	important	ADJ
ejde-50	483	54	consequence	consequence	NOUN
ejde-50	483	55	.	.	PUNCT
ejde-50	484	1	theorem	theorem	VERB
ejde-50	484	2	3.5	3.5	NUM
ejde-50	484	3	.	.	PUNCT
ejde-50	485	1	let	let	VERB
ejde-50	485	2	(	(	PUNCT
ejde-50	485	3	m	m	NOUN
ejde-50	485	4	,	,	PUNCT
ejde-50	485	5	d	d	NOUN
ejde-50	485	6	)	)	PUNCT
ejde-50	485	7	be	be	AUX
ejde-50	485	8	a	a	DET
ejde-50	485	9	metric	metric	ADJ
ejde-50	485	10	space	space	NOUN
ejde-50	485	11	and	and	CCONJ
ejde-50	485	12	let	let	VERB
ejde-50	485	13	t	t	NOUN
ejde-50	485	14	:	:	PUNCT
ejde-50	485	15	m	m	AUX
ejde-50	485	16	→	→	PUNCT
ejde-50	485	17	m	m	AUX
ejde-50	485	18	be	be	AUX
ejde-50	485	19	a	a	DET
ejde-50	485	20	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	485	21	such	such	ADJ
ejde-50	485	22	that	that	SCONJ
ejde-50	485	23	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	485	24	(	(	PUNCT
ejde-50	485	25	x	x	NOUN
ejde-50	485	26	)	)	PUNCT
ejde-50	485	27	,	,	PUNCT
ejde-50	485	28	t	t	PROPN
ejde-50	485	29	(	(	PUNCT
ejde-50	485	30	y	y	NOUN
ejde-50	485	31	)	)	PUNCT
ejde-50	485	32	)	)	PUNCT
ejde-50	486	1	<	<	X
ejde-50	486	2	d(x	d(x	PROPN
ejde-50	486	3	,	,	PUNCT
ejde-50	486	4	y	y	PROPN
ejde-50	486	5	)	)	PUNCT
ejde-50	486	6	,	,	PUNCT
ejde-50	486	7	∀x	∀x	X
ejde-50	486	8	,	,	PUNCT
ejde-50	486	9	y	y	PROPN
ejde-50	486	10	∈	∈	PROPN
ejde-50	486	11	m	m	PROPN
ejde-50	486	12	,	,	PUNCT
ejde-50	486	13	x	x	PRON
ejde-50	486	14	6=	6=	ADP
ejde-50	486	15	y.	y.	PROPN
ejde-50	486	16	further	far	ADV
ejde-50	486	17	assume	assume	VERB
ejde-50	486	18	that	that	SCONJ
ejde-50	486	19	t	t	NOUN
ejde-50	486	20	:	:	PUNCT
ejde-50	486	21	m	m	VERB
ejde-50	486	22	→	→	SYM
ejde-50	486	23	k	k	X
ejde-50	486	24	,	,	PUNCT
ejde-50	486	25	where	where	SCONJ
ejde-50	486	26	k	k	PROPN
ejde-50	486	27	is	be	AUX
ejde-50	486	28	a	a	DET
ejde-50	486	29	compact	compact	ADJ
ejde-50	486	30	subset	subset	NOUN
ejde-50	486	31	of	of	ADP
ejde-50	486	32	m.	m.	NOUN
ejde-50	486	33	then	then	ADV
ejde-50	486	34	t	t	PROPN
ejde-50	486	35	has	have	VERB
ejde-50	486	36	a	a	DET
ejde-50	486	37	unique	unique	ADJ
ejde-50	486	38	fixed	fix	VERB
ejde-50	486	39	point	point	NOUN
ejde-50	486	40	in	in	ADP
ejde-50	486	41	m.	m.	NOUN
ejde-50	486	42	proof	proof	NOUN
ejde-50	486	43	.	.	PUNCT
ejde-50	487	1	since	since	SCONJ
ejde-50	487	2	k	k	PROPN
ejde-50	487	3	is	be	AUX
ejde-50	487	4	compact	compact	ADJ
ejde-50	487	5	,	,	PUNCT
ejde-50	487	6	it	it	PRON
ejde-50	487	7	follows	follow	VERB
ejde-50	487	8	that	that	SCONJ
ejde-50	487	9	for	for	SCONJ
ejde-50	487	10	every	every	DET
ejde-50	487	11	z	z	NOUN
ejde-50	487	12	∈	∈	PROPN
ejde-50	487	13	m	m	VERB
ejde-50	487	14	the	the	DET
ejde-50	487	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	487	16	{	{	PUNCT
ejde-50	487	17	tn(z	tn(z	NUM
ejde-50	487	18	)	)	PUNCT
ejde-50	487	19	}	}	PUNCT
ejde-50	487	20	has	have	VERB
ejde-50	487	21	a	a	DET
ejde-50	487	22	convergent	convergent	NOUN
ejde-50	487	23	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-50	487	24	.	.	PUNCT
ejde-50	488	1	hence	hence	ADV
ejde-50	488	2	theorem	theorem	VERB
ejde-50	488	3	3.4	3.4	NUM
ejde-50	488	4	may	may	AUX
ejde-50	488	5	be	be	AUX
ejde-50	488	6	applied	apply	VERB
ejde-50	488	7	.	.	PUNCT
ejde-50	489	1	a	a	DET
ejde-50	489	2	direct	direct	ADJ
ejde-50	489	3	way	way	NOUN
ejde-50	489	4	of	of	ADP
ejde-50	489	5	seeing	see	VERB
ejde-50	489	6	the	the	DET
ejde-50	489	7	above	above	ADJ
ejde-50	489	8	is	be	AUX
ejde-50	489	9	the	the	DET
ejde-50	489	10	following	following	NOUN
ejde-50	489	11	.	.	PUNCT
ejde-50	490	1	by	by	ADP
ejde-50	490	2	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-50	490	3	we	we	PRON
ejde-50	490	4	have	have	VERB
ejde-50	490	5	that	that	DET
ejde-50	490	6	t	t	NOUN
ejde-50	490	7	:	:	PUNCT
ejde-50	490	8	k	k	PROPN
ejde-50	490	9	→	→	SYM
ejde-50	490	10	k	k	PROPN
ejde-50	490	11	,	,	PUNCT
ejde-50	490	12	and	and	CCONJ
ejde-50	490	13	the	the	DET
ejde-50	490	14	function	function	NOUN
ejde-50	490	15	x	x	PROPN
ejde-50	490	16	7→	7→	PROPN
ejde-50	490	17	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	490	18	(	(	PUNCT
ejde-50	490	19	x	x	NOUN
ejde-50	490	20	)	)	PUNCT
ejde-50	490	21	,	,	PUNCT
ejde-50	490	22	x	x	X
ejde-50	490	23	)	)	PUNCT
ejde-50	490	24	is	be	AUX
ejde-50	490	25	a	a	DET
ejde-50	490	26	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	490	27	function	function	NOUN
ejde-50	490	28	on	on	ADP
ejde-50	490	29	k	k	PROPN
ejde-50	490	30	and	and	CCONJ
ejde-50	490	31	must	must	AUX
ejde-50	490	32	assume	assume	VERB
ejde-50	490	33	its	its	PRON
ejde-50	490	34	minimum	minimum	NOUN
ejde-50	490	35	,	,	PUNCT
ejde-50	490	36	say	say	INTJ
ejde-50	490	37	,	,	PUNCT
ejde-50	490	38	at	at	ADP
ejde-50	490	39	a	a	DET
ejde-50	490	40	point	point	NOUN
ejde-50	490	41	y	y	PROPN
ejde-50	490	42	∈	∈	PROPN
ejde-50	490	43	k.	k.	PROPN
ejde-50	491	1	if	if	SCONJ
ejde-50	491	2	t	t	PROPN
ejde-50	491	3	(	(	PUNCT
ejde-50	491	4	y	y	PROPN
ejde-50	491	5	)	)	PUNCT
ejde-50	491	6	6=	6=	ADP
ejde-50	491	7	y	y	PROPN
ejde-50	491	8	,	,	PUNCT
ejde-50	491	9	then	then	ADV
ejde-50	491	10	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	491	11	2(y	2(y	NUM
ejde-50	491	12	)	)	PUNCT
ejde-50	491	13	,	,	PUNCT
ejde-50	491	14	t	t	PROPN
ejde-50	491	15	(	(	PUNCT
ejde-50	491	16	y	y	NOUN
ejde-50	491	17	)	)	PUNCT
ejde-50	491	18	)	)	PUNCT
ejde-50	492	1	<	<	X
ejde-50	492	2	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	492	3	(	(	PUNCT
ejde-50	492	4	y	y	PROPN
ejde-50	492	5	)	)	PUNCT
ejde-50	492	6	,	,	PUNCT
ejde-50	492	7	y	y	PROPN
ejde-50	492	8	)	)	PUNCT
ejde-50	492	9	,	,	PUNCT
ejde-50	492	10	contradicting	contradict	VERB
ejde-50	492	11	that	that	SCONJ
ejde-50	492	12	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	492	13	(	(	PUNCT
ejde-50	492	14	y	y	PROPN
ejde-50	492	15	)	)	PUNCT
ejde-50	492	16	,	,	PUNCT
ejde-50	492	17	y	y	PROPN
ejde-50	492	18	)	)	PUNCT
ejde-50	492	19	is	be	AUX
ejde-50	492	20	the	the	DET
ejde-50	492	21	minimum	minimum	ADJ
ejde-50	492	22	value	value	NOUN
ejde-50	492	23	.	.	PUNCT
ejde-50	493	1	thus	thus	ADV
ejde-50	493	2	t	t	PROPN
ejde-50	493	3	(	(	PUNCT
ejde-50	493	4	y	y	NOUN
ejde-50	493	5	)	)	PUNCT
ejde-50	493	6	=	=	PUNCT
ejde-50	493	7	y.	y.	NOUN
ejde-50	493	8	�	�	PROPN
ejde-50	493	9	in	in	ADP
ejde-50	493	10	some	some	DET
ejde-50	493	11	applications	application	NOUN
ejde-50	493	12	it	it	PRON
ejde-50	493	13	is	be	AUX
ejde-50	493	14	the	the	DET
ejde-50	493	15	case	case	NOUN
ejde-50	493	16	that	that	SCONJ
ejde-50	493	17	the	the	DET
ejde-50	493	18	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	493	19	t	t	PROPN
ejde-50	493	20	is	be	AUX
ejde-50	493	21	a	a	DET
ejde-50	493	22	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-50	493	23	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	493	24	which	which	PRON
ejde-50	493	25	is	be	AUX
ejde-50	493	26	not	not	PART
ejde-50	493	27	necessarily	necessarily	ADV
ejde-50	493	28	a	a	DET
ejde-50	493	29	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	493	30	,	,	PUNCT
ejde-50	493	31	whereas	whereas	SCONJ
ejde-50	493	32	some	some	DET
ejde-50	493	33	power	power	NOUN
ejde-50	493	34	of	of	ADP
ejde-50	493	35	t	t	PROPN
ejde-50	493	36	is	be	AUX
ejde-50	493	37	a	a	DET
ejde-50	493	38	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	493	39	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	493	40	(	(	PUNCT
ejde-50	493	41	see	see	VERB
ejde-50	493	42	e.g.	e.g.	ADV
ejde-50	493	43	the	the	DET
ejde-50	493	44	result	result	NOUN
ejde-50	493	45	of	of	ADP
ejde-50	493	46	[	[	X
ejde-50	493	47	75	75	NUM
ejde-50	493	48	]	]	PUNCT
ejde-50	493	49	)	)	PUNCT
ejde-50	493	50	.	.	PUNCT
ejde-50	494	1	in	in	ADP
ejde-50	494	2	this	this	DET
ejde-50	494	3	case	case	NOUN
ejde-50	494	4	we	we	PRON
ejde-50	494	5	have	have	VERB
ejde-50	494	6	the	the	DET
ejde-50	494	7	following	follow	VERB
ejde-50	494	8	theorem	theorem	VERB
ejde-50	494	9	.	.	PUNCT
ejde-50	494	10	theorem	theorem	VERB
ejde-50	494	11	3.6	3.6	NUM
ejde-50	494	12	.	.	PUNCT
ejde-50	495	1	let	let	VERB
ejde-50	495	2	(	(	PUNCT
ejde-50	495	3	m	m	NOUN
ejde-50	495	4	,	,	PUNCT
ejde-50	495	5	d	d	NOUN
ejde-50	495	6	)	)	PUNCT
ejde-50	495	7	be	be	AUX
ejde-50	495	8	a	a	DET
ejde-50	495	9	complete	complete	ADJ
ejde-50	495	10	metric	metric	ADJ
ejde-50	495	11	space	space	NOUN
ejde-50	495	12	and	and	CCONJ
ejde-50	495	13	let	let	VERB
ejde-50	495	14	t	t	NOUN
ejde-50	495	15	:	:	PUNCT
ejde-50	495	16	m	m	VERB
ejde-50	495	17	→	→	PUNCT
ejde-50	495	18	m	m	AUX
ejde-50	495	19	be	be	AUX
ejde-50	495	20	a	a	DET
ejde-50	495	21	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	495	22	such	such	ADJ
ejde-50	495	23	that	that	PRON
ejde-50	495	24	d(tm(x	d(tm(x	PROPN
ejde-50	495	25	)	)	PUNCT
ejde-50	495	26	,	,	PUNCT
ejde-50	495	27	tm(y	tm(y	NUM
ejde-50	495	28	)	)	PUNCT
ejde-50	495	29	)	)	PUNCT
ejde-50	496	1	≤	≤	NOUN
ejde-50	496	2	kd(x	kd(x	PUNCT
ejde-50	496	3	,	,	PUNCT
ejde-50	496	4	y	y	PROPN
ejde-50	496	5	)	)	PUNCT
ejde-50	496	6	,	,	PUNCT
ejde-50	496	7	∀x	∀x	X
ejde-50	496	8	,	,	PUNCT
ejde-50	496	9	y	y	PROPN
ejde-50	496	10	∈	∈	PROPN
ejde-50	496	11	m	m	PROPN
ejde-50	496	12	,	,	PUNCT
ejde-50	496	13	for	for	ADP
ejde-50	496	14	some	some	DET
ejde-50	496	15	m	m	VERB
ejde-50	496	16	≥	≥	NOUN
ejde-50	496	17	1	1	NUM
ejde-50	496	18	,	,	PUNCT
ejde-50	496	19	where	where	SCONJ
ejde-50	496	20	0	0	NUM
ejde-50	496	21	≤	≤	X
ejde-50	497	1	k	k	X
ejde-50	497	2	<	<	X
ejde-50	497	3	1	1	NUM
ejde-50	497	4	is	be	AUX
ejde-50	497	5	a	a	DET
ejde-50	497	6	constant	constant	ADJ
ejde-50	497	7	.	.	PUNCT
ejde-50	498	1	then	then	ADV
ejde-50	498	2	t	t	PROPN
ejde-50	498	3	has	have	VERB
ejde-50	498	4	a	a	DET
ejde-50	498	5	unique	unique	ADJ
ejde-50	498	6	fixed	fix	VERB
ejde-50	498	7	point	point	NOUN
ejde-50	498	8	in	in	ADP
ejde-50	498	9	m.	m.	NOUN
ejde-50	498	10	proof	proof	NOUN
ejde-50	498	11	.	.	PUNCT
ejde-50	499	1	it	it	PRON
ejde-50	499	2	follows	follow	VERB
ejde-50	499	3	from	from	ADP
ejde-50	499	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-50	499	5	3.1	3.1	NUM
ejde-50	499	6	that	that	SCONJ
ejde-50	499	7	tm	tm	PROPN
ejde-50	499	8	has	have	VERB
ejde-50	499	9	a	a	DET
ejde-50	499	10	unique	unique	ADJ
ejde-50	499	11	fixed	fix	VERB
ejde-50	499	12	point	point	NOUN
ejde-50	499	13	z	z	PROPN
ejde-50	499	14	∈	∈	PROPN
ejde-50	499	15	m.	m.	NOUN
ejde-50	499	16	thus	thus	ADV
ejde-50	499	17	z	z	NOUN
ejde-50	499	18	=	=	SYM
ejde-50	499	19	tm(z	tm(z	NUM
ejde-50	499	20	)	)	PUNCT
ejde-50	499	21	implies	imply	VERB
ejde-50	499	22	that	that	SCONJ
ejde-50	499	23	t	t	PROPN
ejde-50	499	24	(	(	PUNCT
ejde-50	499	25	z	z	NOUN
ejde-50	499	26	)	)	PUNCT
ejde-50	499	27	=	=	SYM
ejde-50	499	28	ttm(z	ttm(z	PROPN
ejde-50	499	29	)	)	PUNCT
ejde-50	499	30	=	=	SYM
ejde-50	499	31	tm(t	tm(t	NOUN
ejde-50	499	32	(	(	PUNCT
ejde-50	499	33	z	z	NOUN
ejde-50	499	34	)	)	PUNCT
ejde-50	499	35	)	)	PUNCT
ejde-50	499	36	.	.	PUNCT
ejde-50	500	1	thus	thus	ADV
ejde-50	500	2	t	t	X
ejde-50	500	3	(	(	PUNCT
ejde-50	500	4	z	z	NOUN
ejde-50	500	5	)	)	PUNCT
ejde-50	500	6	is	be	AUX
ejde-50	500	7	a	a	DET
ejde-50	500	8	fixed	fix	VERB
ejde-50	500	9	point	point	NOUN
ejde-50	500	10	of	of	ADP
ejde-50	500	11	tm	tm	NOUN
ejde-50	500	12	and	and	CCONJ
ejde-50	500	13	hence	hence	ADV
ejde-50	500	14	by	by	ADP
ejde-50	500	15	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-50	500	16	of	of	ADP
ejde-50	500	17	such	such	ADJ
ejde-50	500	18	fixed	fix	VERB
ejde-50	500	19	points	point	NOUN
ejde-50	500	20	z	z	NOUN
ejde-50	500	21	=	=	SYM
ejde-50	500	22	t	t	PROPN
ejde-50	500	23	(	(	PUNCT
ejde-50	500	24	z	z	NOUN
ejde-50	500	25	)	)	PUNCT
ejde-50	500	26	.	.	PUNCT
ejde-50	501	1	�	�	PROPN
ejde-50	501	2	20	20	NUM
ejde-50	501	3	r.	r.	PROPN
ejde-50	501	4	m.	m.	PROPN
ejde-50	501	5	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	501	6	,	,	PUNCT
ejde-50	501	7	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	501	8	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	501	9	/	/	SYM
ejde-50	501	10	mon	mon	NOUN
ejde-50	501	11	.	.	PUNCT
ejde-50	502	1	09	09	NUM
ejde-50	502	2	example	example	NOUN
ejde-50	502	3	3.7	3.7	NUM
ejde-50	502	4	.	.	PUNCT
ejde-50	503	1	let	let	VERB
ejde-50	503	2	the	the	DET
ejde-50	503	3	metric	metric	ADJ
ejde-50	503	4	space	space	NOUN
ejde-50	503	5	m	m	AUX
ejde-50	503	6	be	be	AUX
ejde-50	503	7	given	give	VERB
ejde-50	503	8	by	by	ADP
ejde-50	503	9	m	m	PROPN
ejde-50	503	10	=	=	ADJ
ejde-50	503	11	c[a	c[a	NUM
ejde-50	503	12	,	,	PUNCT
ejde-50	503	13	b	b	NOUN
ejde-50	503	14	]	]	X
ejde-50	503	15	,	,	PUNCT
ejde-50	503	16	the	the	DET
ejde-50	503	17	set	set	NOUN
ejde-50	503	18	of	of	ADP
ejde-50	503	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	503	20	real	real	ADJ
ejde-50	503	21	valued	value	VERB
ejde-50	503	22	functions	function	NOUN
ejde-50	503	23	defined	define	VERB
ejde-50	503	24	on	on	ADP
ejde-50	503	25	the	the	DET
ejde-50	503	26	compact	compact	ADJ
ejde-50	503	27	interval	interval	NOUN
ejde-50	503	28	[	[	X
ejde-50	503	29	a	a	X
ejde-50	503	30	,	,	PUNCT
ejde-50	503	31	b	b	NOUN
ejde-50	503	32	]	]	X
ejde-50	503	33	.	.	PUNCT
ejde-50	504	1	this	this	DET
ejde-50	504	2	set	set	NOUN
ejde-50	504	3	is	be	AUX
ejde-50	504	4	a	a	DET
ejde-50	504	5	banach	banach	NOUN
ejde-50	504	6	space	space	NOUN
ejde-50	504	7	with	with	ADP
ejde-50	504	8	respect	respect	NOUN
ejde-50	504	9	to	to	ADP
ejde-50	504	10	the	the	DET
ejde-50	504	11	norm	norm	NOUN
ejde-50	505	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-50	505	2	=	=	SYM
ejde-50	505	3	max	max	PROPN
ejde-50	505	4	t∈[a	t∈[a	PROPN
ejde-50	505	5	,	,	PUNCT
ejde-50	505	6	b	b	NOUN
ejde-50	505	7	]	]	X
ejde-50	505	8	|u(t)|	|u(t)|	NOUN
ejde-50	505	9	,	,	PUNCT
ejde-50	505	10	u	u	PROPN
ejde-50	505	11	∈	∈	NOUN
ejde-50	505	12	m.	m.	NOUN
ejde-50	505	13	we	we	PRON
ejde-50	505	14	define	define	VERB
ejde-50	505	15	t	t	NOUN
ejde-50	505	16	:	:	PUNCT
ejde-50	505	17	m	m	VERB
ejde-50	505	18	→	→	SYM
ejde-50	505	19	m	m	VERB
ejde-50	505	20	by	by	ADP
ejde-50	505	21	t	t	PROPN
ejde-50	505	22	(	(	PUNCT
ejde-50	505	23	u)(t	u)(t	ADJ
ejde-50	505	24	)	)	PUNCT
ejde-50	505	25	=	=	SYM
ejde-50	506	1	∫	∫	PROPN
ejde-50	506	2	t	t	PROPN
ejde-50	506	3	a	a	DET
ejde-50	506	4	u(s)ds	u(s)ds	PROPN
ejde-50	506	5	.	.	PUNCT
ejde-50	507	1	then	then	ADV
ejde-50	507	2	‖t	‖t	NOUN
ejde-50	507	3	(	(	PUNCT
ejde-50	507	4	u)−	u)−	PROPN
ejde-50	507	5	t	t	PROPN
ejde-50	507	6	(	(	PUNCT
ejde-50	507	7	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-50	507	8	≤	≤	NOUN
ejde-50	507	9	(	(	PUNCT
ejde-50	507	10	b−	b−	NOUN
ejde-50	507	11	a)‖u−	a)‖u−	NOUN
ejde-50	507	12	v‖.	v‖.	NOUN
ejde-50	507	13	(	(	PUNCT
ejde-50	507	14	note	note	VERB
ejde-50	507	15	that	that	SCONJ
ejde-50	507	16	b−	b−	PROPN
ejde-50	507	17	a	a	PRON
ejde-50	507	18	is	be	AUX
ejde-50	507	19	the	the	DET
ejde-50	507	20	best	good	ADJ
ejde-50	507	21	possible	possible	ADJ
ejde-50	507	22	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-50	507	23	constant	constant	ADJ
ejde-50	507	24	for	for	ADP
ejde-50	507	25	t.	t.	NOUN
ejde-50	507	26	)	)	PUNCT
ejde-50	507	27	on	on	ADP
ejde-50	507	28	the	the	DET
ejde-50	507	29	other	other	ADJ
ejde-50	507	30	hand	hand	NOUN
ejde-50	507	31	,	,	PUNCT
ejde-50	507	32	we	we	PRON
ejde-50	507	33	compute	compute	VERB
ejde-50	507	34	t	t	NOUN
ejde-50	507	35	2(u)(t	2(u)(t	NUM
ejde-50	507	36	)	)	PUNCT
ejde-50	508	1	=	=	SYM
ejde-50	508	2	∫	∫	PROPN
ejde-50	508	3	t	t	PROPN
ejde-50	508	4	a	a	DET
ejde-50	508	5	∫	∫	PROPN
ejde-50	508	6	s	s	VERB
ejde-50	508	7	a	a	DET
ejde-50	508	8	u(τ)dτds	u(τ)dτds	NUM
ejde-50	508	9	=	=	SYM
ejde-50	508	10	∫	∫	PROPN
ejde-50	508	11	t	t	PROPN
ejde-50	508	12	a	a	X
ejde-50	508	13	(	(	PUNCT
ejde-50	508	14	t−	t−	PROPN
ejde-50	508	15	s)u(s)ds	s)u(s)ds	NOUN
ejde-50	508	16	and	and	CCONJ
ejde-50	508	17	,	,	PUNCT
ejde-50	508	18	inductively	inductively	ADV
ejde-50	508	19	,	,	PUNCT
ejde-50	508	20	tm(u)(t	tm(u)(t	NOUN
ejde-50	508	21	)	)	PUNCT
ejde-50	508	22	=	=	SYM
ejde-50	509	1	1	1	X
ejde-50	509	2	(	(	PUNCT
ejde-50	509	3	m−	m−	PROPN
ejde-50	509	4	1	1	NUM
ejde-50	509	5	)	)	PUNCT
ejde-50	509	6	!	!	PUNCT
ejde-50	510	1	∫	∫	PROPN
ejde-50	510	2	t	t	PROPN
ejde-50	510	3	a	a	PRON
ejde-50	510	4	(	(	PUNCT
ejde-50	510	5	t−	t−	PROPN
ejde-50	510	6	s)m−1u(s)ds	s)m−1u(s)ds	ADJ
ejde-50	510	7	.	.	PUNCT
ejde-50	511	1	it	it	PRON
ejde-50	511	2	hence	hence	ADV
ejde-50	511	3	follows	follow	VERB
ejde-50	511	4	that	that	SCONJ
ejde-50	511	5	‖tm(u)−	‖tm(u)−	NOUN
ejde-50	511	6	tm(v)‖	tm(v)‖	ADJ
ejde-50	511	7	≤	≤	NOUN
ejde-50	511	8	(	(	PUNCT
ejde-50	511	9	b−	b−	NOUN
ejde-50	511	10	a)m	a)m	NOUN
ejde-50	511	11	m	m	PROPN
ejde-50	511	12	!	!	PUNCT
ejde-50	512	1	‖u−	‖u−	PRON
ejde-50	512	2	v‖.	v‖.	NOUN
ejde-50	513	1	it	it	PRON
ejde-50	513	2	is	be	AUX
ejde-50	513	3	therefore	therefore	ADV
ejde-50	513	4	the	the	DET
ejde-50	513	5	case	case	NOUN
ejde-50	513	6	that	that	SCONJ
ejde-50	513	7	tm	tm	PROPN
ejde-50	513	8	is	be	AUX
ejde-50	513	9	a	a	DET
ejde-50	513	10	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	513	11	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	513	12	for	for	ADP
ejde-50	513	13	all	all	DET
ejde-50	513	14	values	value	NOUN
ejde-50	513	15	of	of	ADP
ejde-50	513	16	m	m	PRON
ejde-50	513	17	for	for	ADP
ejde-50	513	18	which	which	PRON
ejde-50	513	19	(	(	PUNCT
ejde-50	513	20	b−	b−	PROPN
ejde-50	513	21	a)m	a)m	NOUN
ejde-50	513	22	m	m	VERB
ejde-50	513	23	!	!	PUNCT
ejde-50	513	24	<	<	X
ejde-50	514	1	1	1	X
ejde-50	514	2	.	.	X
ejde-50	514	3	it	it	PRON
ejde-50	514	4	,	,	PUNCT
ejde-50	514	5	of	of	ADP
ejde-50	514	6	course	course	NOUN
ejde-50	514	7	,	,	PUNCT
ejde-50	514	8	follows	follow	VERB
ejde-50	514	9	that	that	SCONJ
ejde-50	514	10	t	t	PROPN
ejde-50	514	11	has	have	VERB
ejde-50	514	12	the	the	DET
ejde-50	514	13	unique	unique	ADJ
ejde-50	514	14	fixed	fix	VERB
ejde-50	514	15	point	point	NOUN
ejde-50	514	16	u	u	NOUN
ejde-50	514	17	=	=	PROPN
ejde-50	514	18	0	0	NUM
ejde-50	514	19	.	.	NOUN
ejde-50	514	20	3.3	3.3	NUM
ejde-50	514	21	.	.	PUNCT
ejde-50	515	1	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	515	2	dependence	dependence	NOUN
ejde-50	515	3	upon	upon	SCONJ
ejde-50	515	4	parameters	parameter	NOUN
ejde-50	515	5	.	.	PUNCT
ejde-50	516	1	it	it	PRON
ejde-50	516	2	is	be	AUX
ejde-50	516	3	often	often	ADV
ejde-50	516	4	the	the	DET
ejde-50	516	5	case	case	NOUN
ejde-50	516	6	in	in	ADP
ejde-50	516	7	applications	application	NOUN
ejde-50	516	8	that	that	PRON
ejde-50	516	9	a	a	DET
ejde-50	516	10	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	516	11	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	516	12	depends	depend	VERB
ejde-50	516	13	upon	upon	SCONJ
ejde-50	516	14	other	other	ADJ
ejde-50	516	15	variables	variable	NOUN
ejde-50	516	16	(	(	PUNCT
ejde-50	516	17	parameters	parameter	NOUN
ejde-50	516	18	)	)	PUNCT
ejde-50	516	19	also	also	ADV
ejde-50	516	20	.	.	PUNCT
ejde-50	517	1	if	if	SCONJ
ejde-50	517	2	this	this	DET
ejde-50	517	3	dependence	dependence	NOUN
ejde-50	517	4	is	be	AUX
ejde-50	517	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	517	6	,	,	PUNCT
ejde-50	517	7	then	then	ADV
ejde-50	517	8	the	the	DET
ejde-50	517	9	fixed	fix	VERB
ejde-50	517	10	point	point	NOUN
ejde-50	517	11	will	will	AUX
ejde-50	517	12	depend	depend	VERB
ejde-50	517	13	continuously	continuously	ADV
ejde-50	517	14	upon	upon	SCONJ
ejde-50	517	15	the	the	DET
ejde-50	517	16	parameters	parameter	NOUN
ejde-50	517	17	,	,	PUNCT
ejde-50	517	18	as	as	ADV
ejde-50	517	19	well	well	ADV
ejde-50	517	20	.	.	PUNCT
ejde-50	518	1	this	this	PRON
ejde-50	518	2	is	be	AUX
ejde-50	518	3	the	the	DET
ejde-50	518	4	content	content	NOUN
ejde-50	518	5	of	of	ADP
ejde-50	518	6	the	the	DET
ejde-50	518	7	next	next	ADJ
ejde-50	518	8	result	result	NOUN
ejde-50	518	9	.	.	PUNCT
ejde-50	519	1	theorem	theorem	VERB
ejde-50	519	2	3.8	3.8	NUM
ejde-50	519	3	.	.	PUNCT
ejde-50	520	1	let	let	AUX
ejde-50	520	2	(	(	PUNCT
ejde-50	520	3	λ	λ	NOUN
ejde-50	520	4	,	,	PUNCT
ejde-50	520	5	ρ	ρ	PROPN
ejde-50	520	6	)	)	PUNCT
ejde-50	520	7	be	be	VERB
ejde-50	520	8	a	a	DET
ejde-50	520	9	metric	metric	ADJ
ejde-50	520	10	space	space	NOUN
ejde-50	520	11	and	and	CCONJ
ejde-50	520	12	(	(	PUNCT
ejde-50	520	13	m	m	PROPN
ejde-50	520	14	,	,	PUNCT
ejde-50	520	15	d	d	NOUN
ejde-50	520	16	)	)	PUNCT
ejde-50	520	17	a	a	DET
ejde-50	520	18	complete	complete	ADJ
ejde-50	520	19	metric	metric	ADJ
ejde-50	520	20	space	space	NOUN
ejde-50	520	21	and	and	CCONJ
ejde-50	520	22	let	let	VERB
ejde-50	520	23	t	t	NOUN
ejde-50	520	24	:	:	PUNCT
ejde-50	520	25	λ×m	λ×m	X
ejde-50	520	26	→	→	AUX
ejde-50	520	27	m	m	AUX
ejde-50	520	28	be	be	AUX
ejde-50	520	29	a	a	DET
ejde-50	520	30	family	family	NOUN
ejde-50	520	31	of	of	ADP
ejde-50	520	32	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	520	33	mappings	mapping	NOUN
ejde-50	520	34	with	with	ADP
ejde-50	520	35	uniform	uniform	ADJ
ejde-50	520	36	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	521	1	constant	constant	ADJ
ejde-50	521	2	k	k	X
ejde-50	521	3	,	,	PUNCT
ejde-50	521	4	i.e.	i.e.	X
ejde-50	521	5	,	,	PUNCT
ejde-50	521	6	d	d	X
ejde-50	521	7	(	(	PUNCT
ejde-50	521	8	t	t	PROPN
ejde-50	521	9	(	(	PUNCT
ejde-50	521	10	λ	λ	PROPN
ejde-50	521	11	,	,	PUNCT
ejde-50	521	12	x	x	NOUN
ejde-50	521	13	)	)	PUNCT
ejde-50	521	14	,	,	PUNCT
ejde-50	521	15	t	t	PROPN
ejde-50	521	16	(	(	PUNCT
ejde-50	521	17	λ	λ	PROPN
ejde-50	521	18	,	,	PUNCT
ejde-50	521	19	y	y	NOUN
ejde-50	521	20	)	)	PUNCT
ejde-50	521	21	)	)	PUNCT
ejde-50	521	22	≤	≤	NOUN
ejde-50	521	23	kd(x	kd(x	PUNCT
ejde-50	521	24	,	,	PUNCT
ejde-50	521	25	y	y	NOUN
ejde-50	521	26	)	)	PUNCT
ejde-50	521	27	,	,	PUNCT
ejde-50	521	28	∀λ	∀λ	X
ejde-50	521	29	∈	∈	PROPN
ejde-50	521	30	λ	λ	PROPN
ejde-50	521	31	,	,	PUNCT
ejde-50	521	32	∀x	∀x	NUM
ejde-50	521	33	,	,	PUNCT
ejde-50	521	34	y	y	PROPN
ejde-50	521	35	∈	∈	PROPN
ejde-50	521	36	m.	m.	NOUN
ejde-50	521	37	further	far	ADV
ejde-50	521	38	more	more	ADV
ejde-50	521	39	assume	assume	VERB
ejde-50	521	40	that	that	SCONJ
ejde-50	521	41	for	for	SCONJ
ejde-50	521	42	each	each	DET
ejde-50	521	43	x	x	SYM
ejde-50	521	44	∈	∈	PROPN
ejde-50	521	45	m	m	VERB
ejde-50	521	46	the	the	DET
ejde-50	521	47	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	521	48	λ	λ	PROPN
ejde-50	521	49	7→	7→	PROPN
ejde-50	521	50	t	t	PROPN
ejde-50	521	51	(	(	PUNCT
ejde-50	521	52	λ	λ	PROPN
ejde-50	521	53	,	,	PUNCT
ejde-50	521	54	x	x	X
ejde-50	521	55	)	)	PUNCT
ejde-50	521	56	is	be	AUX
ejde-50	521	57	a	a	DET
ejde-50	521	58	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	521	59	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	521	60	from	from	ADP
ejde-50	521	61	λ	λ	PROPN
ejde-50	521	62	to	to	ADP
ejde-50	521	63	m.	m.	NOUN
ejde-50	521	64	then	then	ADV
ejde-50	521	65	for	for	SCONJ
ejde-50	521	66	each	each	DET
ejde-50	521	67	λ	λ	PROPN
ejde-50	521	68	∈	∈	PROPN
ejde-50	521	69	λ	λ	PROPN
ejde-50	521	70	,	,	PUNCT
ejde-50	521	71	t	t	PROPN
ejde-50	521	72	(	(	PUNCT
ejde-50	521	73	λ	λ	PROPN
ejde-50	521	74	,	,	PUNCT
ejde-50	521	75	·	·	PUNCT
ejde-50	521	76	)	)	PUNCT
ejde-50	521	77	has	have	VERB
ejde-50	521	78	a	a	DET
ejde-50	521	79	unique	unique	ADJ
ejde-50	521	80	fixed	fix	VERB
ejde-50	521	81	point	point	NOUN
ejde-50	521	82	x(λ	x(λ	PROPN
ejde-50	521	83	)	)	PUNCT
ejde-50	521	84	∈	∈	PROPN
ejde-50	521	85	m	m	PROPN
ejde-50	521	86	,	,	PUNCT
ejde-50	521	87	and	and	CCONJ
ejde-50	521	88	the	the	DET
ejde-50	521	89	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	521	90	λ	λ	PROPN
ejde-50	521	91	7→	7→	NUM
ejde-50	521	92	x(λ	x(λ	PROPN
ejde-50	521	93	)	)	PUNCT
ejde-50	521	94	,	,	PUNCT
ejde-50	521	95	is	be	AUX
ejde-50	521	96	a	a	DET
ejde-50	521	97	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	521	98	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	521	99	from	from	ADP
ejde-50	521	100	λ	λ	PROPN
ejde-50	521	101	to	to	ADP
ejde-50	521	102	m.	m.	NOUN
ejde-50	521	103	ejde-2009	ejde-2009	NOUN
ejde-50	521	104	/	/	SYM
ejde-50	521	105	mon	mon	PROPN
ejde-50	521	106	.	.	PROPN
ejde-50	521	107	09	09	NUM
ejde-50	522	1	the	the	DET
ejde-50	522	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	522	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	522	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	522	5	21	21	NUM
ejde-50	522	6	proof	proof	NOUN
ejde-50	522	7	.	.	PUNCT
ejde-50	523	1	the	the	DET
ejde-50	523	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	523	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	523	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	523	5	may	may	AUX
ejde-50	523	6	be	be	AUX
ejde-50	523	7	applied	apply	VERB
ejde-50	523	8	for	for	ADP
ejde-50	523	9	each	each	DET
ejde-50	523	10	λ	λ	PROPN
ejde-50	523	11	∈	∈	PROPN
ejde-50	523	12	λ	λ	PROPN
ejde-50	523	13	,	,	PUNCT
ejde-50	523	14	therefore	therefore	ADV
ejde-50	523	15	the	the	DET
ejde-50	523	16	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	523	17	λ	λ	PROPN
ejde-50	523	18	7→	7→	NUM
ejde-50	523	19	x(λ	x(λ	PROPN
ejde-50	523	20	)	)	PUNCT
ejde-50	523	21	,	,	PUNCT
ejde-50	523	22	is	be	AUX
ejde-50	523	23	well	well	ADV
ejde-50	523	24	-	-	PUNCT
ejde-50	523	25	defined	define	VERB
ejde-50	523	26	.	.	PUNCT
ejde-50	524	1	for	for	ADP
ejde-50	524	2	λ1	λ1	ADJ
ejde-50	524	3	,	,	PUNCT
ejde-50	524	4	λ2	λ2	PROPN
ejde-50	524	5	∈	∈	PROPN
ejde-50	524	6	λ	λ	X
ejde-50	524	7	we	we	PRON
ejde-50	524	8	have	have	VERB
ejde-50	524	9	d	d	PROPN
ejde-50	524	10	(	(	PUNCT
ejde-50	524	11	x(λ1	x(λ1	PROPN
ejde-50	524	12	)	)	PUNCT
ejde-50	524	13	,	,	PUNCT
ejde-50	524	14	x(λ2	x(λ2	NUM
ejde-50	524	15	)	)	PUNCT
ejde-50	524	16	)	)	PUNCT
ejde-50	525	1	=	=	PUNCT
ejde-50	525	2	d	d	PROPN
ejde-50	525	3	(	(	PUNCT
ejde-50	525	4	t	t	PROPN
ejde-50	525	5	(	(	PUNCT
ejde-50	525	6	λ1	λ1	PROPN
ejde-50	525	7	,	,	PUNCT
ejde-50	525	8	x(λ1	x(λ1	NOUN
ejde-50	525	9	)	)	PUNCT
ejde-50	525	10	)	)	PUNCT
ejde-50	525	11	,	,	PUNCT
ejde-50	525	12	t	t	PROPN
ejde-50	525	13	(	(	PUNCT
ejde-50	525	14	λ2	λ2	PROPN
ejde-50	525	15	,	,	PUNCT
ejde-50	525	16	x(λ2	x(λ2	NUM
ejde-50	525	17	)	)	PUNCT
ejde-50	525	18	)	)	PUNCT
ejde-50	525	19	)	)	PUNCT
ejde-50	526	1	≤	≤	NUM
ejde-50	526	2	d	d	X
ejde-50	526	3	(	(	PUNCT
ejde-50	526	4	t	t	PROPN
ejde-50	526	5	(	(	PUNCT
ejde-50	526	6	λ1	λ1	PROPN
ejde-50	526	7	,	,	PUNCT
ejde-50	526	8	x(λ1	x(λ1	NOUN
ejde-50	526	9	)	)	PUNCT
ejde-50	526	10	)	)	PUNCT
ejde-50	526	11	,	,	PUNCT
ejde-50	526	12	t	t	PROPN
ejde-50	526	13	(	(	PUNCT
ejde-50	526	14	λ2	λ2	PROPN
ejde-50	526	15	,	,	PUNCT
ejde-50	526	16	x(λ1	x(λ1	NOUN
ejde-50	526	17	)	)	PUNCT
ejde-50	526	18	)	)	PUNCT
ejde-50	526	19	)	)	PUNCT
ejde-50	527	1	+	+	CCONJ
ejde-50	528	1	d	d	X
ejde-50	528	2	(	(	PUNCT
ejde-50	528	3	t	t	PROPN
ejde-50	528	4	(	(	PUNCT
ejde-50	528	5	λ2	λ2	PROPN
ejde-50	528	6	,	,	PUNCT
ejde-50	528	7	x(λ1	x(λ1	NOUN
ejde-50	528	8	)	)	PUNCT
ejde-50	528	9	)	)	PUNCT
ejde-50	528	10	,	,	PUNCT
ejde-50	528	11	t	t	PROPN
ejde-50	528	12	(	(	PUNCT
ejde-50	528	13	λ2	λ2	PROPN
ejde-50	528	14	,	,	PUNCT
ejde-50	528	15	x(λ2	x(λ2	NUM
ejde-50	528	16	)	)	PUNCT
ejde-50	528	17	)	)	PUNCT
ejde-50	528	18	)	)	PUNCT
ejde-50	529	1	≤	≤	NUM
ejde-50	529	2	d	d	X
ejde-50	529	3	(	(	PUNCT
ejde-50	529	4	t	t	PROPN
ejde-50	529	5	(	(	PUNCT
ejde-50	529	6	λ1	λ1	PROPN
ejde-50	529	7	,	,	PUNCT
ejde-50	529	8	x(λ1	x(λ1	NOUN
ejde-50	529	9	)	)	PUNCT
ejde-50	529	10	)	)	PUNCT
ejde-50	529	11	,	,	PUNCT
ejde-50	529	12	t	t	PROPN
ejde-50	529	13	(	(	PUNCT
ejde-50	529	14	λ2	λ2	PROPN
ejde-50	529	15	,	,	PUNCT
ejde-50	529	16	x(λ1	x(λ1	NOUN
ejde-50	529	17	)	)	PUNCT
ejde-50	529	18	)	)	PUNCT
ejde-50	529	19	)	)	PUNCT
ejde-50	530	1	+	+	CCONJ
ejde-50	530	2	kd	kd	PROPN
ejde-50	530	3	(	(	PUNCT
ejde-50	530	4	x(λ1	x(λ1	PROPN
ejde-50	530	5	)	)	PUNCT
ejde-50	530	6	)	)	PUNCT
ejde-50	530	7	,	,	PUNCT
ejde-50	530	8	x(λ2	x(λ2	NUM
ejde-50	530	9	)	)	PUNCT
ejde-50	530	10	)	)	PUNCT
ejde-50	530	11	.	.	PUNCT
ejde-50	531	1	therefore	therefore	ADV
ejde-50	531	2	(	(	PUNCT
ejde-50	531	3	1−	1−	NUM
ejde-50	531	4	k)d	k)d	X
ejde-50	531	5	(	(	PUNCT
ejde-50	531	6	x(λ1	x(λ1	PROPN
ejde-50	531	7	)	)	PUNCT
ejde-50	531	8	,	,	PUNCT
ejde-50	531	9	x(λ2	x(λ2	NUM
ejde-50	531	10	)	)	PUNCT
ejde-50	531	11	)	)	PUNCT
ejde-50	532	1	≤	≤	NUM
ejde-50	532	2	d	d	X
ejde-50	532	3	(	(	PUNCT
ejde-50	532	4	t	t	PROPN
ejde-50	532	5	(	(	PUNCT
ejde-50	532	6	λ1	λ1	PROPN
ejde-50	532	7	,	,	PUNCT
ejde-50	532	8	x(λ1	x(λ1	NOUN
ejde-50	532	9	)	)	PUNCT
ejde-50	532	10	)	)	PUNCT
ejde-50	532	11	,	,	PUNCT
ejde-50	532	12	t	t	PROPN
ejde-50	532	13	(	(	PUNCT
ejde-50	532	14	λ2	λ2	PROPN
ejde-50	532	15	,	,	PUNCT
ejde-50	532	16	x(λ1	x(λ1	NOUN
ejde-50	532	17	)	)	PUNCT
ejde-50	532	18	)	)	PUNCT
ejde-50	532	19	)	)	PUNCT
ejde-50	532	20	.	.	PUNCT
ejde-50	533	1	the	the	DET
ejde-50	533	2	result	result	NOUN
ejde-50	533	3	thus	thus	ADV
ejde-50	533	4	follows	follow	VERB
ejde-50	533	5	from	from	ADP
ejde-50	533	6	the	the	DET
ejde-50	533	7	continuity	continuity	NOUN
ejde-50	533	8	of	of	ADP
ejde-50	533	9	t	t	PROPN
ejde-50	533	10	with	with	ADP
ejde-50	533	11	respect	respect	NOUN
ejde-50	533	12	to	to	ADP
ejde-50	533	13	λ	λ	PROPN
ejde-50	533	14	for	for	ADP
ejde-50	533	15	each	each	DET
ejde-50	533	16	fixed	fix	VERB
ejde-50	533	17	x.	x.	NOUN
ejde-50	533	18	�	�	PROPN
ejde-50	533	19	3.4	3.4	NUM
ejde-50	533	20	.	.	PUNCT
ejde-50	533	21	monotone	monotone	ADJ
ejde-50	533	22	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-50	533	23	mappings	mapping	NOUN
ejde-50	533	24	.	.	PUNCT
ejde-50	534	1	in	in	ADP
ejde-50	534	2	this	this	DET
ejde-50	534	3	section	section	NOUN
ejde-50	534	4	we	we	PRON
ejde-50	534	5	shall	shall	AUX
ejde-50	534	6	assume	assume	VERB
ejde-50	534	7	that	that	SCONJ
ejde-50	534	8	m	m	PROPN
ejde-50	534	9	is	be	AUX
ejde-50	534	10	a	a	DET
ejde-50	534	11	banach	banach	NOUN
ejde-50	534	12	space	space	NOUN
ejde-50	534	13	with	with	ADP
ejde-50	534	14	norm	norm	NOUN
ejde-50	534	15	‖	‖	PROPN
ejde-50	534	16	·	·	PUNCT
ejde-50	534	17	‖	‖	PROPN
ejde-50	534	18	,	,	PUNCT
ejde-50	534	19	which	which	PRON
ejde-50	534	20	also	also	ADV
ejde-50	534	21	a	a	DET
ejde-50	534	22	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-50	534	23	space	space	NOUN
ejde-50	534	24	,	,	PUNCT
ejde-50	534	25	i.e	i.e	PRON
ejde-50	534	26	,	,	PUNCT
ejde-50	534	27	that	that	SCONJ
ejde-50	534	28	m	m	NOUN
ejde-50	534	29	is	be	AUX
ejde-50	534	30	an	an	DET
ejde-50	534	31	inner	inner	ADJ
ejde-50	534	32	product	product	NOUN
ejde-50	534	33	space	space	NOUN
ejde-50	534	34	(	(	PUNCT
ejde-50	534	35	over	over	ADP
ejde-50	534	36	the	the	DET
ejde-50	534	37	field	field	NOUN
ejde-50	534	38	of	of	ADP
ejde-50	534	39	complex	complex	ADJ
ejde-50	534	40	numbers	number	NOUN
ejde-50	534	41	)	)	PUNCT
ejde-50	534	42	(	(	PUNCT
ejde-50	534	43	see	see	VERB
ejde-50	534	44	[	[	X
ejde-50	534	45	63	63	NUM
ejde-50	534	46	]	]	PUNCT
ejde-50	534	47	,	,	PUNCT
ejde-50	534	48	[	[	X
ejde-50	534	49	66	66	NUM
ejde-50	534	50	]	]	PUNCT
ejde-50	534	51	)	)	PUNCT
ejde-50	534	52	with	with	ADP
ejde-50	534	53	inner	inner	ADJ
ejde-50	534	54	product	product	NOUN
ejde-50	534	55	(	(	PUNCT
ejde-50	534	56	·	·	PUNCT
ejde-50	534	57	,	,	PUNCT
ejde-50	534	58	·	·	PUNCT
ejde-50	534	59	)	)	PUNCT
ejde-50	534	60	,	,	PUNCT
ejde-50	534	61	related	relate	VERB
ejde-50	534	62	to	to	ADP
ejde-50	534	63	the	the	DET
ejde-50	534	64	norm	norm	NOUN
ejde-50	534	65	by	by	ADP
ejde-50	534	66	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-50	534	67	=	=	SYM
ejde-50	534	68	(	(	PUNCT
ejde-50	534	69	u	u	NOUN
ejde-50	534	70	,	,	PUNCT
ejde-50	534	71	u	u	NOUN
ejde-50	534	72	)	)	PUNCT
ejde-50	534	73	,	,	PUNCT
ejde-50	534	74	∀u	∀u	NOUN
ejde-50	534	75	∈	∈	NOUN
ejde-50	534	76	m.	m.	NOUN
ejde-50	534	77	we	we	PRON
ejde-50	534	78	call	call	VERB
ejde-50	534	79	a	a	DET
ejde-50	534	80	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	534	81	t	t	NOUN
ejde-50	534	82	:	:	PUNCT
ejde-50	534	83	m	m	VERB
ejde-50	534	84	→	→	SYM
ejde-50	534	85	m	m	PROPN
ejde-50	534	86	,	,	PUNCT
ejde-50	534	87	a	a	DET
ejde-50	534	88	monotone	monotone	ADJ
ejde-50	534	89	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	534	90	provided	provide	VERB
ejde-50	534	91	that	that	SCONJ
ejde-50	534	92	re	re	ADP
ejde-50	534	93	(	(	PUNCT
ejde-50	534	94	(	(	PUNCT
ejde-50	534	95	t	t	PROPN
ejde-50	534	96	(	(	PUNCT
ejde-50	534	97	u)−	u)−	PROPN
ejde-50	534	98	t	t	PROPN
ejde-50	534	99	(	(	PUNCT
ejde-50	534	100	v	v	NOUN
ejde-50	534	101	)	)	PUNCT
ejde-50	534	102	,	,	PUNCT
ejde-50	534	103	u−	u−	PROPN
ejde-50	534	104	v	v	NOUN
ejde-50	534	105	)	)	PUNCT
ejde-50	534	106	)	)	PUNCT
ejde-50	534	107	≥	≥	NOUN
ejde-50	534	108	0	0	NUM
ejde-50	534	109	,	,	PUNCT
ejde-50	534	110	∀u	∀u	NOUN
ejde-50	534	111	,	,	PUNCT
ejde-50	534	112	v	v	NOUN
ejde-50	534	113	∈	∈	PROPN
ejde-50	534	114	m	m	NOUN
ejde-50	534	115	,	,	PUNCT
ejde-50	534	116	where	where	SCONJ
ejde-50	534	117	re(c	re(c	NUM
ejde-50	534	118	)	)	PUNCT
ejde-50	534	119	denotes	denote	VERB
ejde-50	534	120	the	the	DET
ejde-50	534	121	real	real	ADJ
ejde-50	534	122	part	part	NOUN
ejde-50	534	123	of	of	ADP
ejde-50	534	124	a	a	DET
ejde-50	534	125	complex	complex	ADJ
ejde-50	534	126	number	number	NOUN
ejde-50	534	127	c.	c.	NOUN
ejde-50	534	128	the	the	DET
ejde-50	534	129	following	follow	VERB
ejde-50	534	130	theorem	theorem	VERB
ejde-50	534	131	,	,	PUNCT
ejde-50	534	132	due	due	ADJ
ejde-50	534	133	to	to	ADP
ejde-50	534	134	zarantonello	zarantonello	PROPN
ejde-50	534	135	(	(	PUNCT
ejde-50	534	136	see	see	VERB
ejde-50	534	137	[	[	X
ejde-50	534	138	64	64	NUM
ejde-50	534	139	]	]	PUNCT
ejde-50	534	140	)	)	PUNCT
ejde-50	534	141	,	,	PUNCT
ejde-50	534	142	gives	give	VERB
ejde-50	534	143	the	the	DET
ejde-50	534	144	existence	existence	NOUN
ejde-50	534	145	of	of	ADP
ejde-50	534	146	unique	unique	ADJ
ejde-50	534	147	fixed	fix	VERB
ejde-50	534	148	points	point	NOUN
ejde-50	534	149	of	of	ADP
ejde-50	534	150	mappings	mapping	NOUN
ejde-50	534	151	which	which	PRON
ejde-50	534	152	are	be	AUX
ejde-50	534	153	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-50	534	154	of	of	ADP
ejde-50	534	155	the	the	DET
ejde-50	534	156	identity	identity	NOUN
ejde-50	534	157	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	534	158	by	by	ADP
ejde-50	534	159	monotone	monotone	ADJ
ejde-50	534	160	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-50	534	161	mappings	mapping	NOUN
ejde-50	534	162	,	,	PUNCT
ejde-50	534	163	without	without	ADP
ejde-50	534	164	the	the	DET
ejde-50	534	165	assumption	assumption	NOUN
ejde-50	534	166	that	that	SCONJ
ejde-50	534	167	they	they	PRON
ejde-50	534	168	be	be	VERB
ejde-50	534	169	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	534	170	mappings	mapping	NOUN
ejde-50	534	171	.	.	PUNCT
ejde-50	535	1	theorem	theorem	VERB
ejde-50	535	2	3.9	3.9	NUM
ejde-50	535	3	.	.	PUNCT
ejde-50	536	1	let	let	AUX
ejde-50	536	2	m	m	PRON
ejde-50	536	3	be	be	AUX
ejde-50	536	4	a	a	DET
ejde-50	536	5	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-50	536	6	space	space	NOUN
ejde-50	536	7	and	and	CCONJ
ejde-50	536	8	let	let	VERB
ejde-50	536	9	t	t	NOUN
ejde-50	536	10	:	:	PUNCT
ejde-50	536	11	m	m	VERB
ejde-50	536	12	→	→	SYM
ejde-50	536	13	m	m	PROPN
ejde-50	536	14	,	,	PUNCT
ejde-50	536	15	be	be	AUX
ejde-50	536	16	a	a	DET
ejde-50	536	17	monotone	monotone	ADJ
ejde-50	536	18	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	536	19	such	such	ADJ
ejde-50	536	20	that	that	PRON
ejde-50	536	21	for	for	ADP
ejde-50	536	22	some	some	DET
ejde-50	536	23	constant	constant	ADJ
ejde-50	536	24	β	β	X
ejde-50	536	25	>	>	X
ejde-50	536	26	0	0	NUM
ejde-50	536	27	‖t	‖t	NOUN
ejde-50	536	28	(	(	PUNCT
ejde-50	536	29	u)−	u)−	PROPN
ejde-50	536	30	t	t	PROPN
ejde-50	536	31	(	(	PUNCT
ejde-50	536	32	v)‖	v)‖	NOUN
ejde-50	536	33	≤	≤	PROPN
ejde-50	536	34	β‖u−	β‖u−	PUNCT
ejde-50	536	35	v‖	v‖	NOUN
ejde-50	536	36	,	,	PUNCT
ejde-50	536	37	∀u	∀u	NOUN
ejde-50	536	38	,	,	PUNCT
ejde-50	536	39	v	v	PROPN
ejde-50	536	40	∈	∈	PROPN
ejde-50	536	41	m.	m.	NOUN
ejde-50	536	42	then	then	ADV
ejde-50	536	43	for	for	ADP
ejde-50	536	44	any	any	DET
ejde-50	536	45	w	w	PROPN
ejde-50	536	46	∈	∈	PROPN
ejde-50	536	47	m	m	NOUN
ejde-50	536	48	,	,	PUNCT
ejde-50	536	49	the	the	DET
ejde-50	536	50	equation	equation	NOUN
ejde-50	536	51	u+	u+	NOUN
ejde-50	536	52	t	t	PROPN
ejde-50	536	53	(	(	PUNCT
ejde-50	536	54	u	u	NOUN
ejde-50	536	55	)	)	PUNCT
ejde-50	536	56	=	=	SYM
ejde-50	536	57	w	w	PROPN
ejde-50	536	58	(	(	PUNCT
ejde-50	536	59	3.2	3.2	NUM
ejde-50	536	60	)	)	PUNCT
ejde-50	536	61	has	have	VERB
ejde-50	536	62	a	a	DET
ejde-50	536	63	unique	unique	ADJ
ejde-50	536	64	solution	solution	NOUN
ejde-50	536	65	u	u	NOUN
ejde-50	536	66	=	=	PROPN
ejde-50	536	67	u(w	u(w	PROPN
ejde-50	536	68	)	)	PUNCT
ejde-50	536	69	,	,	PUNCT
ejde-50	536	70	and	and	CCONJ
ejde-50	536	71	the	the	DET
ejde-50	536	72	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	536	73	w	w	PROPN
ejde-50	536	74	7→	7→	NUM
ejde-50	536	75	u(w	u(w	NOUN
ejde-50	536	76	)	)	PUNCT
ejde-50	536	77	is	be	AUX
ejde-50	536	78	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	536	79	.	.	PUNCT
ejde-50	537	1	proof	proof	NOUN
ejde-50	537	2	.	.	PUNCT
ejde-50	538	1	if	if	SCONJ
ejde-50	538	2	β	β	X
ejde-50	538	3	<	<	X
ejde-50	538	4	1	1	NUM
ejde-50	538	5	,	,	PUNCT
ejde-50	538	6	then	then	ADV
ejde-50	538	7	the	the	DET
ejde-50	538	8	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	538	9	u	u	NOUN
ejde-50	538	10	7→	7→	NUM
ejde-50	538	11	w	w	NOUN
ejde-50	538	12	−	−	PROPN
ejde-50	538	13	t	t	PROPN
ejde-50	538	14	(	(	PUNCT
ejde-50	538	15	u	u	NOUN
ejde-50	538	16	)	)	PUNCT
ejde-50	538	17	,	,	PUNCT
ejde-50	538	18	is	be	AUX
ejde-50	538	19	a	a	DET
ejde-50	538	20	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	538	21	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	538	22	and	and	CCONJ
ejde-50	538	23	the	the	DET
ejde-50	538	24	result	result	NOUN
ejde-50	538	25	follows	follow	VERB
ejde-50	538	26	from	from	ADP
ejde-50	538	27	the	the	DET
ejde-50	538	28	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	538	29	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	538	30	principle	principle	NOUN
ejde-50	538	31	.	.	PUNCT
ejde-50	539	1	next	next	ADV
ejde-50	539	2	,	,	PUNCT
ejde-50	539	3	consider	consider	VERB
ejde-50	539	4	the	the	DET
ejde-50	539	5	case	case	NOUN
ejde-50	539	6	that	that	SCONJ
ejde-50	539	7	β	β	PROPN
ejde-50	539	8	≥	≥	NUM
ejde-50	539	9	1	1	X
ejde-50	539	10	.	.	PUNCT
ejde-50	540	1	we	we	PRON
ejde-50	540	2	note	note	VERB
ejde-50	540	3	that	that	SCONJ
ejde-50	540	4	for	for	ADP
ejde-50	540	5	λ	λ	PROPN
ejde-50	540	6	6=	6=	ADP
ejde-50	540	7	0	0	NUM
ejde-50	540	8	,	,	PUNCT
ejde-50	540	9	u	u	NOUN
ejde-50	540	10	is	be	AUX
ejde-50	540	11	a	a	DET
ejde-50	540	12	solution	solution	NOUN
ejde-50	540	13	of	of	ADP
ejde-50	540	14	u	u	NOUN
ejde-50	540	15	=	=	PUNCT
ejde-50	540	16	(	(	PUNCT
ejde-50	540	17	1−	1−	NUM
ejde-50	540	18	λ)u−	λ)u−	NOUN
ejde-50	540	19	λt	λt	X
ejde-50	540	20	(	(	PUNCT
ejde-50	540	21	u	u	NOUN
ejde-50	540	22	)	)	PUNCT
ejde-50	541	1	+	+	CCONJ
ejde-50	541	2	λw	λw	PROPN
ejde-50	541	3	,	,	PUNCT
ejde-50	541	4	(	(	PUNCT
ejde-50	541	5	3.3	3.3	NUM
ejde-50	541	6	)	)	PUNCT
ejde-50	541	7	if	if	SCONJ
ejde-50	541	8	,	,	PUNCT
ejde-50	541	9	and	and	CCONJ
ejde-50	541	10	only	only	ADV
ejde-50	541	11	if	if	SCONJ
ejde-50	541	12	,	,	PUNCT
ejde-50	541	13	u	u	NOUN
ejde-50	541	14	solves	solve	VERB
ejde-50	541	15	(	(	PUNCT
ejde-50	541	16	3.2	3.2	NUM
ejde-50	541	17	)	)	PUNCT
ejde-50	541	18	.	.	PUNCT
ejde-50	542	1	let	let	VERB
ejde-50	542	2	us	we	PRON
ejde-50	542	3	denote	denote	VERB
ejde-50	542	4	by	by	ADP
ejde-50	542	5	tλ(u	tλ(u	PUNCT
ejde-50	542	6	)	)	PUNCT
ejde-50	542	7	=	=	PUNCT
ejde-50	543	1	(	(	PUNCT
ejde-50	543	2	1−	1−	NUM
ejde-50	543	3	λ)u−	λ)u−	NOUN
ejde-50	543	4	λt	λt	X
ejde-50	543	5	(	(	PUNCT
ejde-50	543	6	u	u	NOUN
ejde-50	543	7	)	)	PUNCT
ejde-50	544	1	+	+	X
ejde-50	544	2	λw	λw	X
ejde-50	544	3	.	.	PUNCT
ejde-50	545	1	it	it	PRON
ejde-50	545	2	follows	follow	VERB
ejde-50	545	3	that	that	PRON
ejde-50	545	4	tλ(u)−	tλ(u)−	VERB
ejde-50	545	5	tλ(v	tλ(v	NUM
ejde-50	545	6	)	)	PUNCT
ejde-50	545	7	=	=	SYM
ejde-50	546	1	(	(	PUNCT
ejde-50	546	2	1−	1−	NUM
ejde-50	546	3	λ)(u−	λ)(u−	PROPN
ejde-50	546	4	v)−	v)−	PROPN
ejde-50	546	5	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-50	546	6	(	(	PUNCT
ejde-50	546	7	u)−	u)−	PROPN
ejde-50	546	8	t	t	PROPN
ejde-50	546	9	(	(	PUNCT
ejde-50	546	10	v	v	NOUN
ejde-50	546	11	)	)	PUNCT
ejde-50	546	12	)	)	PUNCT
ejde-50	546	13	.	.	PUNCT
ejde-50	547	1	22	22	NUM
ejde-50	547	2	r.	r.	PROPN
ejde-50	547	3	m.	m.	PROPN
ejde-50	547	4	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	547	5	,	,	PUNCT
ejde-50	547	6	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	547	7	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	547	8	/	/	SYM
ejde-50	547	9	mon	mon	NOUN
ejde-50	547	10	.	.	PROPN
ejde-50	547	11	09	09	NUM
ejde-50	547	12	using	use	VERB
ejde-50	547	13	properties	property	NOUN
ejde-50	547	14	of	of	ADP
ejde-50	547	15	the	the	DET
ejde-50	547	16	inner	inner	ADJ
ejde-50	547	17	product	product	NOUN
ejde-50	547	18	,	,	PUNCT
ejde-50	547	19	we	we	PRON
ejde-50	547	20	obtain	obtain	VERB
ejde-50	547	21	‖tλ(u)−	‖tλ(u)−	NOUN
ejde-50	547	22	tλ(v)‖2	tλ(v)‖2	VERB
ejde-50	547	23	≤	≤	PUNCT
ejde-50	548	1	λ2β2‖u−	λ2β2‖u−	DET
ejde-50	548	2	v‖2	v‖2	NOUN
ejde-50	548	3	−	−	PROPN
ejde-50	548	4	2re	2re	NOUN
ejde-50	548	5	(	(	PUNCT
ejde-50	548	6	λ(1−	λ(1−	NOUN
ejde-50	548	7	λ)(t	λ)(t	X
ejde-50	548	8	(	(	PUNCT
ejde-50	548	9	u)−	u)−	PROPN
ejde-50	548	10	t	t	PROPN
ejde-50	548	11	(	(	PUNCT
ejde-50	548	12	v	v	NOUN
ejde-50	548	13	)	)	PUNCT
ejde-50	548	14	,	,	PUNCT
ejde-50	548	15	u−	u−	PROPN
ejde-50	548	16	v	v	NOUN
ejde-50	548	17	)	)	PUNCT
ejde-50	548	18	)	)	PUNCT
ejde-50	549	1	+	+	CCONJ
ejde-50	549	2	(	(	PUNCT
ejde-50	549	3	1−	1−	NUM
ejde-50	549	4	λ)2‖u−	λ)2‖u−	ADJ
ejde-50	549	5	v‖2	v‖2	NOUN
ejde-50	549	6	.	.	PUNCT
ejde-50	550	1	therefore	therefore	ADV
ejde-50	550	2	,	,	PUNCT
ejde-50	550	3	if	if	SCONJ
ejde-50	550	4	0	0	NUM
ejde-50	550	5	<	<	X
ejde-50	550	6	λ	λ	X
ejde-50	550	7	<	<	X
ejde-50	550	8	1	1	NUM
ejde-50	550	9	,	,	PUNCT
ejde-50	550	10	the	the	DET
ejde-50	550	11	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-50	550	12	of	of	ADP
ejde-50	550	13	t	t	PROPN
ejde-50	550	14	implies	imply	VERB
ejde-50	550	15	that	that	SCONJ
ejde-50	550	16	‖tλ(u)−	‖tλ(u)−	NOUN
ejde-50	550	17	tλ(v)‖2	tλ(v)‖2	VERB
ejde-50	550	18	≤	≤	NOUN
ejde-50	550	19	(	(	PUNCT
ejde-50	550	20	λ2β2	λ2β2	PUNCT
ejde-50	550	21	+	+	X
ejde-50	550	22	(	(	PUNCT
ejde-50	550	23	1−	1−	NUM
ejde-50	550	24	λ)2)‖u−	λ)2)‖u−	PRON
ejde-50	550	25	v‖2	v‖2	NOUN
ejde-50	550	26	.	.	PUNCT
ejde-50	551	1	choosing	choose	VERB
ejde-50	551	2	λ	λ	PROPN
ejde-50	551	3	=	=	SYM
ejde-50	551	4	1	1	NUM
ejde-50	551	5	β2	β2	NOUN
ejde-50	551	6	+	+	CCONJ
ejde-50	551	7	1	1	NUM
ejde-50	551	8	,	,	PUNCT
ejde-50	551	9	we	we	PRON
ejde-50	551	10	obtain	obtain	VERB
ejde-50	551	11	that	that	PRON
ejde-50	551	12	tλ	tλ	NOUN
ejde-50	551	13	satisfies	satisfy	VERB
ejde-50	551	14	a	a	DET
ejde-50	551	15	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-50	551	16	condition	condition	NOUN
ejde-50	551	17	with	with	ADP
ejde-50	551	18	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-50	551	19	constant	constant	ADJ
ejde-50	551	20	k	k	PROPN
ejde-50	551	21	given	give	VERB
ejde-50	551	22	by	by	ADP
ejde-50	551	23	k2	k2	PROPN
ejde-50	551	24	=	=	SYM
ejde-50	551	25	β2	β2	PROPN
ejde-50	551	26	β2	β2	NOUN
ejde-50	551	27	+	+	CCONJ
ejde-50	551	28	1	1	NUM
ejde-50	551	29	,	,	PUNCT
ejde-50	551	30	hence	hence	ADV
ejde-50	551	31	is	be	AUX
ejde-50	551	32	a	a	DET
ejde-50	551	33	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	551	34	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	551	35	.	.	PUNCT
ejde-50	552	1	the	the	DET
ejde-50	552	2	result	result	NOUN
ejde-50	552	3	thus	thus	ADV
ejde-50	552	4	follows	follow	VERB
ejde-50	552	5	by	by	ADP
ejde-50	552	6	an	an	DET
ejde-50	552	7	application	application	NOUN
ejde-50	552	8	of	of	ADP
ejde-50	552	9	the	the	DET
ejde-50	552	10	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	552	11	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	552	12	principle	principle	NOUN
ejde-50	552	13	.	.	PUNCT
ejde-50	553	1	on	on	ADP
ejde-50	553	2	the	the	DET
ejde-50	553	3	other	other	ADJ
ejde-50	553	4	hand	hand	NOUN
ejde-50	553	5	,	,	PUNCT
ejde-50	553	6	if	if	SCONJ
ejde-50	553	7	u	u	NOUN
ejde-50	553	8	and	and	CCONJ
ejde-50	553	9	v	v	NOUN
ejde-50	553	10	,	,	PUNCT
ejde-50	553	11	respectively	respectively	ADV
ejde-50	553	12	,	,	PUNCT
ejde-50	553	13	solve	solve	NOUN
ejde-50	553	14	(	(	PUNCT
ejde-50	553	15	3.2	3.2	NUM
ejde-50	553	16	)	)	PUNCT
ejde-50	553	17	with	with	ADP
ejde-50	553	18	right	right	ADJ
ejde-50	553	19	hand	hand	NOUN
ejde-50	553	20	sides	side	NOUN
ejde-50	553	21	w1	w1	NOUN
ejde-50	553	22	and	and	CCONJ
ejde-50	553	23	w2	w2	NOUN
ejde-50	553	24	,	,	PUNCT
ejde-50	553	25	then	then	ADV
ejde-50	553	26	we	we	PRON
ejde-50	553	27	may	may	AUX
ejde-50	553	28	conclude	conclude	VERB
ejde-50	553	29	that	that	SCONJ
ejde-50	553	30	‖u−	‖u−	ADJ
ejde-50	553	31	v‖2	v‖2	NOUN
ejde-50	553	32	+	+	CCONJ
ejde-50	553	33	2re	2re	ADJ
ejde-50	553	34	(	(	PUNCT
ejde-50	553	35	(	(	PUNCT
ejde-50	553	36	t	t	X
ejde-50	553	37	(	(	PUNCT
ejde-50	553	38	u)−	u)−	PROPN
ejde-50	553	39	t	t	PROPN
ejde-50	553	40	(	(	PUNCT
ejde-50	553	41	v	v	NOUN
ejde-50	553	42	)	)	PUNCT
ejde-50	553	43	,	,	PUNCT
ejde-50	553	44	u−	u−	PROPN
ejde-50	553	45	v	v	NOUN
ejde-50	553	46	)	)	PUNCT
ejde-50	553	47	)	)	PUNCT
ejde-50	554	1	+	+	CCONJ
ejde-50	554	2	‖t	‖t	NOUN
ejde-50	554	3	(	(	PUNCT
ejde-50	554	4	u)−	u)−	PROPN
ejde-50	554	5	t	t	PROPN
ejde-50	554	6	(	(	PUNCT
ejde-50	554	7	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-50	554	8	=	=	PUNCT
ejde-50	555	1	‖w1	‖w1	NOUN
ejde-50	555	2	−	−	PROPN
ejde-50	555	3	w2‖2	w2‖2	NUM
ejde-50	555	4	.	.	PUNCT
ejde-50	556	1	the	the	DET
ejde-50	556	2	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-50	556	3	of	of	ADP
ejde-50	556	4	t	t	PROPN
ejde-50	556	5	,	,	PUNCT
ejde-50	556	6	therefore	therefore	ADV
ejde-50	556	7	implies	imply	VERB
ejde-50	556	8	that	that	SCONJ
ejde-50	556	9	‖u−	‖u−	ADJ
ejde-50	556	10	v‖2	v‖2	NOUN
ejde-50	556	11	+	+	CCONJ
ejde-50	556	12	‖t	‖t	NOUN
ejde-50	556	13	(	(	PUNCT
ejde-50	556	14	u)−	u)−	PROPN
ejde-50	556	15	t	t	PROPN
ejde-50	556	16	(	(	PUNCT
ejde-50	556	17	v)‖2	v)‖2	NOUN
ejde-50	556	18	≤	≤	PUNCT
ejde-50	556	19	‖w1	‖w1	CCONJ
ejde-50	556	20	−	−	PROPN
ejde-50	556	21	w2‖2	w2‖2	PROPN
ejde-50	556	22	,	,	PUNCT
ejde-50	556	23	from	from	ADP
ejde-50	556	24	which	which	PRON
ejde-50	556	25	the	the	DET
ejde-50	556	26	continuity	continuity	NOUN
ejde-50	556	27	of	of	ADP
ejde-50	556	28	the	the	DET
ejde-50	556	29	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	556	30	w	w	PROPN
ejde-50	556	31	7→	7→	NUM
ejde-50	556	32	u(w	u(w	NOUN
ejde-50	556	33	)	)	PUNCT
ejde-50	556	34	follows	follow	VERB
ejde-50	556	35	.	.	PUNCT
ejde-50	557	1	�	�	PROPN
ejde-50	557	2	3.5	3.5	NUM
ejde-50	557	3	.	.	PUNCT
ejde-50	558	1	multivalued	multivalue	VERB
ejde-50	558	2	mappings	mapping	NOUN
ejde-50	558	3	.	.	PUNCT
ejde-50	559	1	let	let	VERB
ejde-50	559	2	m	m	PRON
ejde-50	559	3	be	be	AUX
ejde-50	559	4	a	a	DET
ejde-50	559	5	metric	metric	ADJ
ejde-50	559	6	space	space	NOUN
ejde-50	559	7	with	with	ADP
ejde-50	559	8	metric	metric	ADJ
ejde-50	559	9	d	d	NOUN
ejde-50	559	10	and	and	CCONJ
ejde-50	559	11	let	let	VERB
ejde-50	559	12	t	t	NOUN
ejde-50	559	13	:	:	PUNCT
ejde-50	559	14	m	m	VERB
ejde-50	559	15	→	→	SYM
ejde-50	559	16	h(m	h(m	ADJ
ejde-50	559	17	)	)	PUNCT
ejde-50	559	18	,	,	PUNCT
ejde-50	559	19	(	(	PUNCT
ejde-50	559	20	3.4	3.4	NUM
ejde-50	559	21	)	)	PUNCT
ejde-50	559	22	which	which	PRON
ejde-50	559	23	is	be	AUX
ejde-50	559	24	a	a	DET
ejde-50	559	25	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	559	26	with	with	ADP
ejde-50	559	27	respect	respect	NOUN
ejde-50	559	28	to	to	ADP
ejde-50	559	29	the	the	DET
ejde-50	559	30	hausdorff	hausdorff	PROPN
ejde-50	559	31	metric	metric	PROPN
ejde-50	559	32	h	h	NOUN
ejde-50	559	33	,	,	PUNCT
ejde-50	559	34	i.e.	i.e.	X
ejde-50	559	35	,	,	PUNCT
ejde-50	559	36	h(t	h(t	PROPN
ejde-50	559	37	(	(	PUNCT
ejde-50	559	38	x	x	NOUN
ejde-50	559	39	)	)	PUNCT
ejde-50	559	40	,	,	PUNCT
ejde-50	559	41	t	t	PROPN
ejde-50	559	42	(	(	PUNCT
ejde-50	559	43	y	y	NOUN
ejde-50	559	44	)	)	PUNCT
ejde-50	559	45	)	)	PUNCT
ejde-50	559	46	≤	≤	NOUN
ejde-50	559	47	kd(x	kd(x	PUNCT
ejde-50	559	48	,	,	PUNCT
ejde-50	559	49	y	y	PROPN
ejde-50	559	50	)	)	PUNCT
ejde-50	559	51	,	,	PUNCT
ejde-50	559	52	∀x	∀x	X
ejde-50	559	53	,	,	PUNCT
ejde-50	559	54	y	y	PROPN
ejde-50	559	55	∈	∈	PROPN
ejde-50	559	56	m	m	PROPN
ejde-50	559	57	,	,	PUNCT
ejde-50	559	58	(	(	PUNCT
ejde-50	559	59	3.5	3.5	NUM
ejde-50	559	60	)	)	PUNCT
ejde-50	559	61	where	where	SCONJ
ejde-50	559	62	0	0	NUM
ejde-50	559	63	≤	≤	X
ejde-50	560	1	k	k	X
ejde-50	560	2	<	<	X
ejde-50	560	3	1	1	NUM
ejde-50	560	4	is	be	AUX
ejde-50	560	5	a	a	DET
ejde-50	560	6	constant	constant	ADJ
ejde-50	560	7	.	.	PUNCT
ejde-50	561	1	such	such	DET
ejde-50	561	2	a	a	DET
ejde-50	561	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	561	4	is	be	AUX
ejde-50	561	5	called	call	VERB
ejde-50	561	6	a	a	DET
ejde-50	561	7	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	561	8	correspondence	correspondence	NOUN
ejde-50	561	9	.	.	PUNCT
ejde-50	562	1	for	for	ADP
ejde-50	562	2	such	such	ADJ
ejde-50	562	3	mappings	mapping	NOUN
ejde-50	562	4	we	we	PRON
ejde-50	562	5	have	have	VERB
ejde-50	562	6	the	the	DET
ejde-50	562	7	following	following	ADJ
ejde-50	562	8	extension	extension	NOUN
ejde-50	562	9	of	of	ADP
ejde-50	562	10	the	the	DET
ejde-50	562	11	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	562	12	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	562	13	principle	principle	NOUN
ejde-50	562	14	.	.	PUNCT
ejde-50	563	1	it	it	PRON
ejde-50	563	2	is	be	AUX
ejde-50	563	3	due	due	ADJ
ejde-50	563	4	to	to	ADP
ejde-50	563	5	nadler	nadler	PROPN
ejde-50	563	6	[	[	X
ejde-50	563	7	55	55	NUM
ejde-50	563	8	]	]	PUNCT
ejde-50	563	9	.	.	PUNCT
ejde-50	564	1	we	we	PRON
ejde-50	564	2	note	note	VERB
ejde-50	564	3	that	that	SCONJ
ejde-50	564	4	the	the	DET
ejde-50	564	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	564	6	is	be	AUX
ejde-50	564	7	an	an	DET
ejde-50	564	8	existence	existence	NOUN
ejde-50	564	9	theorem	theorem	VERB
ejde-50	564	10	,	,	PUNCT
ejde-50	564	11	but	but	CCONJ
ejde-50	564	12	that	that	DET
ejde-50	564	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-50	564	14	of	of	ADP
ejde-50	564	15	fixed	fix	VERB
ejde-50	564	16	points	point	NOUN
ejde-50	564	17	can	can	AUX
ejde-50	564	18	not	not	PART
ejde-50	564	19	be	be	AUX
ejde-50	564	20	guaranteed	guarantee	VERB
ejde-50	564	21	(	(	PUNCT
ejde-50	564	22	easy	easy	ADJ
ejde-50	564	23	examples	example	NOUN
ejde-50	564	24	are	be	AUX
ejde-50	564	25	provided	provide	VERB
ejde-50	564	26	by	by	ADP
ejde-50	564	27	constant	constant	ADJ
ejde-50	564	28	mappings	mapping	NOUN
ejde-50	564	29	)	)	PUNCT
ejde-50	564	30	.	.	PUNCT
ejde-50	565	1	theorem	theorem	VERB
ejde-50	565	2	3.10	3.10	NUM
ejde-50	565	3	.	.	PUNCT
ejde-50	566	1	let	let	VERB
ejde-50	566	2	t	t	NOUN
ejde-50	566	3	:	:	PUNCT
ejde-50	566	4	m	m	VERB
ejde-50	566	5	→	→	SYM
ejde-50	566	6	h(m	h(m	X
ejde-50	566	7	)	)	PUNCT
ejde-50	566	8	with	with	ADP
ejde-50	566	9	h(t	h(t	PROPN
ejde-50	566	10	(	(	PUNCT
ejde-50	566	11	x	x	NOUN
ejde-50	566	12	)	)	PUNCT
ejde-50	566	13	,	,	PUNCT
ejde-50	566	14	t	t	PROPN
ejde-50	566	15	(	(	PUNCT
ejde-50	566	16	y	y	NOUN
ejde-50	566	17	)	)	PUNCT
ejde-50	566	18	)	)	PUNCT
ejde-50	566	19	≤	≤	NOUN
ejde-50	566	20	kd(x	kd(x	PUNCT
ejde-50	566	21	,	,	PUNCT
ejde-50	566	22	y	y	PROPN
ejde-50	566	23	)	)	PUNCT
ejde-50	566	24	,	,	PUNCT
ejde-50	566	25	∀x	∀x	X
ejde-50	566	26	,	,	PUNCT
ejde-50	566	27	y	y	PROPN
ejde-50	566	28	∈	∈	PROPN
ejde-50	566	29	m	m	PROPN
ejde-50	566	30	,	,	PUNCT
ejde-50	566	31	be	be	AUX
ejde-50	566	32	a	a	DET
ejde-50	566	33	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	566	34	correspondence	correspondence	NOUN
ejde-50	566	35	.	.	PUNCT
ejde-50	567	1	then	then	ADV
ejde-50	567	2	there	there	PRON
ejde-50	567	3	exists	exist	VERB
ejde-50	567	4	x	x	X
ejde-50	567	5	∈	∈	NOUN
ejde-50	567	6	m	m	VERB
ejde-50	567	7	such	such	ADJ
ejde-50	567	8	that	that	SCONJ
ejde-50	567	9	x	x	SYM
ejde-50	567	10	∈	∈	PROPN
ejde-50	567	11	t	t	X
ejde-50	567	12	(	(	PUNCT
ejde-50	567	13	x	x	NOUN
ejde-50	567	14	)	)	PUNCT
ejde-50	567	15	.	.	PUNCT
ejde-50	568	1	proof	proof	NOUN
ejde-50	568	2	.	.	PUNCT
ejde-50	569	1	the	the	DET
ejde-50	569	2	proof	proof	NOUN
ejde-50	569	3	uses	use	VERB
ejde-50	569	4	the	the	DET
ejde-50	569	5	picard	picard	PROPN
ejde-50	569	6	iteration	iteration	NOUN
ejde-50	569	7	scheme	scheme	NOUN
ejde-50	569	8	.	.	PUNCT
ejde-50	570	1	choose	choose	VERB
ejde-50	570	2	any	any	DET
ejde-50	570	3	point	point	NOUN
ejde-50	570	4	x0	x0	PROPN
ejde-50	570	5	∈	∈	PROPN
ejde-50	570	6	m	m	PROPN
ejde-50	570	7	,	,	PUNCT
ejde-50	570	8	and	and	CCONJ
ejde-50	570	9	x1	x1	PROPN
ejde-50	570	10	∈	∈	PROPN
ejde-50	570	11	t	t	PROPN
ejde-50	570	12	(	(	PUNCT
ejde-50	570	13	x0	x0	PROPN
ejde-50	570	14	)	)	PUNCT
ejde-50	570	15	.	.	PUNCT
ejde-50	571	1	then	then	ADV
ejde-50	571	2	choose	choose	VERB
ejde-50	571	3	x2	x2	PROPN
ejde-50	571	4	∈	∈	PROPN
ejde-50	571	5	t	t	PROPN
ejde-50	571	6	(	(	PUNCT
ejde-50	571	7	x1	x1	PROPN
ejde-50	571	8	)	)	PUNCT
ejde-50	571	9	such	such	ADJ
ejde-50	571	10	that	that	DET
ejde-50	571	11	d(x2	d(x2	NOUN
ejde-50	571	12	,	,	PUNCT
ejde-50	571	13	x1	x1	PROPN
ejde-50	571	14	)	)	PUNCT
ejde-50	571	15	≤	≤	NUM
ejde-50	571	16	h(t	h(t	PROPN
ejde-50	571	17	(	(	PUNCT
ejde-50	571	18	x1	x1	PROPN
ejde-50	571	19	)	)	PUNCT
ejde-50	571	20	,	,	PUNCT
ejde-50	571	21	t	t	PROPN
ejde-50	571	22	(	(	PUNCT
ejde-50	571	23	x0	x0	PROPN
ejde-50	571	24	)	)	PUNCT
ejde-50	571	25	)	)	PUNCT
ejde-50	572	1	+	+	CCONJ
ejde-50	572	2	k	k	X
ejde-50	572	3	,	,	PUNCT
ejde-50	572	4	where	where	SCONJ
ejde-50	572	5	k	k	PROPN
ejde-50	572	6	is	be	AUX
ejde-50	572	7	the	the	DET
ejde-50	572	8	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	572	9	constant	constant	ADJ
ejde-50	572	10	of	of	ADP
ejde-50	572	11	t	t	PROPN
ejde-50	572	12	(	(	PUNCT
ejde-50	572	13	that	that	SCONJ
ejde-50	572	14	this	this	PRON
ejde-50	572	15	may	may	AUX
ejde-50	572	16	be	be	AUX
ejde-50	572	17	done	do	VERB
ejde-50	572	18	follows	follow	VERB
ejde-50	572	19	from	from	ADP
ejde-50	572	20	proposition	proposition	NOUN
ejde-50	572	21	2.22	2.22	NUM
ejde-50	572	22	of	of	ADP
ejde-50	572	23	chapter	chapter	NOUN
ejde-50	572	24	2	2	NUM
ejde-50	572	25	)	)	PUNCT
ejde-50	572	26	.	.	PUNCT
ejde-50	573	1	we	we	PRON
ejde-50	573	2	then	then	ADV
ejde-50	573	3	construct	construct	VERB
ejde-50	573	4	inductively	inductively	ADV
ejde-50	573	5	the	the	DET
ejde-50	573	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	573	7	{	{	PUNCT
ejde-50	573	8	xn}∞n=0	xn}∞n=0	PROPN
ejde-50	573	9	in	in	ADP
ejde-50	573	10	m	m	PRON
ejde-50	573	11	to	to	PART
ejde-50	573	12	satisfy	satisfy	VERB
ejde-50	573	13	xn+1	xn+1	PROPN
ejde-50	573	14	∈	∈	PROPN
ejde-50	573	15	t	t	PROPN
ejde-50	573	16	(	(	PUNCT
ejde-50	573	17	xn	xn	PROPN
ejde-50	573	18	)	)	PUNCT
ejde-50	573	19	,	,	PUNCT
ejde-50	573	20	d(xn+1	d(xn+1	PROPN
ejde-50	573	21	,	,	PUNCT
ejde-50	573	22	xn	xn	PROPN
ejde-50	573	23	)	)	PUNCT
ejde-50	573	24	≤	≤	NUM
ejde-50	573	25	h(t	h(t	PROPN
ejde-50	573	26	(	(	PUNCT
ejde-50	573	27	xn	xn	PROPN
ejde-50	573	28	)	)	PUNCT
ejde-50	573	29	,	,	PUNCT
ejde-50	573	30	t	t	PROPN
ejde-50	573	31	(	(	PUNCT
ejde-50	573	32	xn−1	xn−1	PROPN
ejde-50	573	33	)	)	PUNCT
ejde-50	573	34	)	)	PUNCT
ejde-50	574	1	+	+	CCONJ
ejde-50	575	1	kn	kn	PROPN
ejde-50	575	2	.	.	PUNCT
ejde-50	576	1	ejde-2009	ejde-2009	PROPN
ejde-50	576	2	/	/	SYM
ejde-50	576	3	mon	mon	PROPN
ejde-50	576	4	.	.	PROPN
ejde-50	577	1	09	09	NUM
ejde-50	578	1	the	the	DET
ejde-50	578	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	578	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	578	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	578	5	23	23	NUM
ejde-50	578	6	we	we	PRON
ejde-50	578	7	then	then	ADV
ejde-50	578	8	obtain	obtain	VERB
ejde-50	578	9	,	,	PUNCT
ejde-50	578	10	for	for	ADP
ejde-50	578	11	n	n	PRON
ejde-50	578	12	≥	≥	NUM
ejde-50	578	13	1	1	NUM
ejde-50	578	14	,	,	PUNCT
ejde-50	578	15	d(xn+1	d(xn+1	PROPN
ejde-50	578	16	,	,	PUNCT
ejde-50	578	17	xn	xn	PROPN
ejde-50	578	18	)	)	PUNCT
ejde-50	578	19	≤	≤	NUM
ejde-50	578	20	h(t	h(t	PROPN
ejde-50	578	21	(	(	PUNCT
ejde-50	578	22	xn	xn	PROPN
ejde-50	578	23	)	)	PUNCT
ejde-50	578	24	,	,	PUNCT
ejde-50	578	25	t	t	PROPN
ejde-50	578	26	(	(	PUNCT
ejde-50	578	27	xn−1	xn−1	PROPN
ejde-50	578	28	)	)	PUNCT
ejde-50	578	29	)	)	PUNCT
ejde-50	579	1	+	+	CCONJ
ejde-50	579	2	kn	kn	PROPN
ejde-50	579	3	≤	≤	PROPN
ejde-50	579	4	kd(xn	kd(xn	PROPN
ejde-50	579	5	,	,	PUNCT
ejde-50	579	6	xn−1	xn−1	PROPN
ejde-50	579	7	)	)	PUNCT
ejde-50	580	1	+	+	CCONJ
ejde-50	580	2	kn	kn	PROPN
ejde-50	580	3	≤	≤	PROPN
ejde-50	580	4	k	k	PROPN
ejde-50	580	5	(	(	PUNCT
ejde-50	580	6	h(t	h(t	PROPN
ejde-50	580	7	(	(	PUNCT
ejde-50	580	8	xn−1	xn−1	PROPN
ejde-50	580	9	,	,	PUNCT
ejde-50	580	10	t	t	PROPN
ejde-50	580	11	(	(	PUNCT
ejde-50	580	12	xn−2	xn−2	PROPN
ejde-50	580	13	)	)	PUNCT
ejde-50	580	14	)	)	PUNCT
ejde-50	581	1	+	+	CCONJ
ejde-50	581	2	kn−1	kn−1	ADJ
ejde-50	581	3	)	)	PUNCT
ejde-50	582	1	+	+	CCONJ
ejde-50	583	1	kn	kn	PROPN
ejde-50	583	2	≤	≤	PROPN
ejde-50	583	3	k2d(xn−1	k2d(xn−1	PROPN
ejde-50	583	4	,	,	PUNCT
ejde-50	583	5	xn−2	xn−2	PROPN
ejde-50	583	6	)	)	PUNCT
ejde-50	584	1	+	+	CCONJ
ejde-50	584	2	2kn	2kn	ADJ
ejde-50	584	3	.	.	PUNCT
ejde-50	584	4	.	.	PUNCT
ejde-50	585	1	.	.	PUNCT
ejde-50	586	1	≤	≤	NUM
ejde-50	586	2	knd(x1	knd(x1	PROPN
ejde-50	586	3	,	,	PUNCT
ejde-50	586	4	x0	x0	PROPN
ejde-50	586	5	)	)	PUNCT
ejde-50	587	1	+	+	CCONJ
ejde-50	587	2	nkn	nkn	NOUN
ejde-50	587	3	.	.	PUNCT
ejde-50	588	1	using	use	VERB
ejde-50	588	2	the	the	DET
ejde-50	588	3	triangle	triangle	NOUN
ejde-50	588	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	588	5	for	for	ADP
ejde-50	588	6	the	the	DET
ejde-50	588	7	metric	metric	ADJ
ejde-50	588	8	d	d	PROPN
ejde-50	588	9	,	,	PUNCT
ejde-50	588	10	we	we	PRON
ejde-50	588	11	obtain	obtain	VERB
ejde-50	588	12	,	,	PUNCT
ejde-50	588	13	using	use	VERB
ejde-50	588	14	the	the	DET
ejde-50	588	15	above	above	ADJ
ejde-50	588	16	computation	computation	NOUN
ejde-50	588	17	d(xn+m	d(xn+m	PROPN
ejde-50	588	18	,	,	PUNCT
ejde-50	588	19	xn	xn	NUM
ejde-50	588	20	)	)	PUNCT
ejde-50	588	21	≤	≤	PUNCT
ejde-50	589	1	n+m−1∑	n+m−1∑	PROPN
ejde-50	589	2	i	i	PROPN
ejde-50	589	3	=	=	PROPN
ejde-50	589	4	n	n	PRON
ejde-50	589	5	d(xi+1	d(xi+1	ADV
ejde-50	589	6	,	,	PUNCT
ejde-50	589	7	xi	xi	ADJ
ejde-50	589	8	)	)	PUNCT
ejde-50	589	9	≤	≤	PUNCT
ejde-50	590	1	n+m−1∑	n+m−1∑	PROPN
ejde-50	590	2	i	i	PROPN
ejde-50	590	3	=	=	PROPN
ejde-50	590	4	n	n	PROPN
ejde-50	590	5	(	(	PUNCT
ejde-50	590	6	kid(x1	kid(x1	PROPN
ejde-50	590	7	,	,	PUNCT
ejde-50	590	8	x0	x0	PROPN
ejde-50	590	9	)	)	PUNCT
ejde-50	591	1	+	+	CCONJ
ejde-50	591	2	iki	iki	PROPN
ejde-50	591	3	)	)	PUNCT
ejde-50	591	4	≤	≤	NOUN
ejde-50	591	5	(	(	PUNCT
ejde-50	591	6	∞∑	∞∑	NUM
ejde-50	591	7	i	i	NOUN
ejde-50	591	8	=	=	NOUN
ejde-50	591	9	n	n	PROPN
ejde-50	591	10	ki	ki	PROPN
ejde-50	591	11	)	)	PUNCT
ejde-50	591	12	d(x1	d(x1	NOUN
ejde-50	591	13	,	,	PUNCT
ejde-50	591	14	x0	x0	PROPN
ejde-50	591	15	)	)	PUNCT
ejde-50	592	1	+	+	CCONJ
ejde-50	592	2	(	(	PUNCT
ejde-50	592	3	∞∑	∞∑	NUM
ejde-50	592	4	i	i	PROPN
ejde-50	592	5	=	=	PROPN
ejde-50	592	6	n	n	X
ejde-50	592	7	iki	iki	PROPN
ejde-50	592	8	)	)	PUNCT
ejde-50	592	9	.	.	PUNCT
ejde-50	593	1	since	since	SCONJ
ejde-50	593	2	both	both	DET
ejde-50	593	3	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-50	593	4	i=0	i=0	PROPN
ejde-50	593	5	k	k	NOUN
ejde-50	593	6	i	i	PROPN
ejde-50	593	7	and	and	CCONJ
ejde-50	593	8	∑∞	∑∞	PUNCT
ejde-50	593	9	i=0	i=0	PROPN
ejde-50	593	10	ik	ik	X
ejde-50	593	11	i	i	PRON
ejde-50	593	12	converge	converge	VERB
ejde-50	593	13	,	,	PUNCT
ejde-50	593	14	it	it	PRON
ejde-50	593	15	follows	follow	VERB
ejde-50	593	16	that	that	SCONJ
ejde-50	593	17	{	{	PUNCT
ejde-50	593	18	xn}∞n=0	xn}∞n=0	X
ejde-50	593	19	is	be	AUX
ejde-50	593	20	a	a	DET
ejde-50	593	21	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-50	593	22	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	593	23	in	in	ADP
ejde-50	593	24	m	m	PROPN
ejde-50	593	25	,	,	PUNCT
ejde-50	593	26	hence	hence	ADV
ejde-50	593	27	has	have	VERB
ejde-50	593	28	a	a	DET
ejde-50	593	29	limit	limit	NOUN
ejde-50	593	30	x	x	SYM
ejde-50	593	31	∈	∈	NOUN
ejde-50	593	32	m.	m.	NOUN
ejde-50	593	33	we	we	PRON
ejde-50	593	34	next	next	ADV
ejde-50	593	35	recall	recall	VERB
ejde-50	593	36	the	the	DET
ejde-50	593	37	definition	definition	NOUN
ejde-50	593	38	of	of	ADP
ejde-50	593	39	the	the	DET
ejde-50	593	40	hausdorff	hausdorff	NOUN
ejde-50	593	41	metric	metric	NOUN
ejde-50	593	42	(	(	PUNCT
ejde-50	593	43	see	see	VERB
ejde-50	593	44	chapter	chapter	NOUN
ejde-50	593	45	2	2	NUM
ejde-50	593	46	,	,	PUNCT
ejde-50	593	47	section	section	NOUN
ejde-50	593	48	2.5	2.5	NUM
ejde-50	593	49	)	)	PUNCT
ejde-50	593	50	and	and	CCONJ
ejde-50	593	51	compute	compute	NOUN
ejde-50	593	52	d(xn+1	d(xn+1	PROPN
ejde-50	593	53	,	,	PUNCT
ejde-50	593	54	t	t	PROPN
ejde-50	593	55	(	(	PUNCT
ejde-50	593	56	x	x	NOUN
ejde-50	593	57	)	)	PUNCT
ejde-50	593	58	)	)	PUNCT
ejde-50	593	59	≤	≤	NUM
ejde-50	593	60	h(t	h(t	PROPN
ejde-50	593	61	(	(	PUNCT
ejde-50	593	62	xn	xn	PROPN
ejde-50	593	63	)	)	PUNCT
ejde-50	593	64	,	,	PUNCT
ejde-50	593	65	t	t	PROPN
ejde-50	593	66	(	(	PUNCT
ejde-50	593	67	x	x	NOUN
ejde-50	593	68	)	)	PUNCT
ejde-50	593	69	)	)	PUNCT
ejde-50	594	1	≤	≤	NUM
ejde-50	594	2	kd(xn	kd(xn	PROPN
ejde-50	594	3	,	,	PUNCT
ejde-50	594	4	x	x	NOUN
ejde-50	594	5	)	)	PUNCT
ejde-50	594	6	.	.	PUNCT
ejde-50	595	1	since	since	SCONJ
ejde-50	595	2	{	{	PUNCT
ejde-50	595	3	t	t	PROPN
ejde-50	595	4	(	(	PUNCT
ejde-50	595	5	x	x	NOUN
ejde-50	595	6	)	)	PUNCT
ejde-50	595	7	}	}	PUNCT
ejde-50	595	8	is	be	AUX
ejde-50	595	9	a	a	DET
ejde-50	595	10	closed	closed	ADJ
ejde-50	595	11	set	set	NOUN
ejde-50	595	12	and	and	CCONJ
ejde-50	595	13	limn→∞	limn→∞	ADJ
ejde-50	595	14	xn	xn	PUNCT
ejde-50	596	1	=	=	SYM
ejde-50	596	2	x	x	X
ejde-50	596	3	,	,	PUNCT
ejde-50	596	4	it	it	PRON
ejde-50	596	5	follows	follow	VERB
ejde-50	596	6	that	that	SCONJ
ejde-50	596	7	d(x	d(x	PROPN
ejde-50	596	8	,	,	PUNCT
ejde-50	596	9	t	t	PROPN
ejde-50	596	10	(	(	PUNCT
ejde-50	596	11	x	x	NOUN
ejde-50	596	12	)	)	PUNCT
ejde-50	596	13	)	)	PUNCT
ejde-50	597	1	=	=	SYM
ejde-50	597	2	0	0	NUM
ejde-50	597	3	,	,	PUNCT
ejde-50	597	4	i.e.	i.e.	X
ejde-50	597	5	,	,	PUNCT
ejde-50	597	6	x	x	SYM
ejde-50	597	7	∈	∈	PROPN
ejde-50	597	8	t	t	PROPN
ejde-50	597	9	(	(	PUNCT
ejde-50	597	10	x	x	NOUN
ejde-50	597	11	)	)	PUNCT
ejde-50	597	12	.	.	PUNCT
ejde-50	598	1	�	�	PROPN
ejde-50	598	2	3.6	3.6	NUM
ejde-50	598	3	.	.	PUNCT
ejde-50	599	1	converse	converse	NOUN
ejde-50	599	2	to	to	ADP
ejde-50	599	3	the	the	DET
ejde-50	599	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	599	5	.	.	PUNCT
ejde-50	600	1	in	in	ADP
ejde-50	600	2	this	this	DET
ejde-50	600	3	last	last	ADJ
ejde-50	600	4	section	section	NOUN
ejde-50	600	5	of	of	ADP
ejde-50	600	6	the	the	DET
ejde-50	600	7	chapter	chapter	NOUN
ejde-50	600	8	we	we	PRON
ejde-50	600	9	discuss	discuss	VERB
ejde-50	600	10	a	a	DET
ejde-50	600	11	result	result	NOUN
ejde-50	600	12	of	of	ADP
ejde-50	600	13	bessaga	bessaga	NOUN
ejde-50	600	14	[	[	X
ejde-50	600	15	9	9	NUM
ejde-50	600	16	]	]	PUNCT
ejde-50	600	17	which	which	PRON
ejde-50	600	18	provides	provide	VERB
ejde-50	600	19	a	a	DET
ejde-50	600	20	converse	converse	NOUN
ejde-50	600	21	to	to	ADP
ejde-50	600	22	the	the	DET
ejde-50	600	23	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	600	24	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	600	25	principle	principle	NOUN
ejde-50	600	26	.	.	PUNCT
ejde-50	601	1	we	we	PRON
ejde-50	601	2	follow	follow	VERB
ejde-50	601	3	the	the	DET
ejde-50	601	4	treatment	treatment	NOUN
ejde-50	601	5	given	give	VERB
ejde-50	601	6	in	in	ADP
ejde-50	601	7	[	[	NOUN
ejde-50	601	8	41	41	NUM
ejde-50	601	9	]	]	PUNCT
ejde-50	601	10	,	,	PUNCT
ejde-50	601	11	see	see	VERB
ejde-50	601	12	also	also	ADV
ejde-50	601	13	[	[	X
ejde-50	601	14	23	23	NUM
ejde-50	601	15	]	]	PUNCT
ejde-50	601	16	(	(	PUNCT
ejde-50	601	17	this	this	DET
ejde-50	601	18	last	last	ADJ
ejde-50	601	19	reference	reference	NOUN
ejde-50	601	20	is	be	AUX
ejde-50	601	21	also	also	ADV
ejde-50	601	22	a	a	DET
ejde-50	601	23	very	very	ADV
ejde-50	601	24	good	good	ADJ
ejde-50	601	25	reference	reference	NOUN
ejde-50	601	26	to	to	ADP
ejde-50	601	27	fixed	fix	VERB
ejde-50	601	28	point	point	NOUN
ejde-50	601	29	theory	theory	NOUN
ejde-50	601	30	,	,	PUNCT
ejde-50	601	31	in	in	ADP
ejde-50	601	32	general	general	ADJ
ejde-50	601	33	,	,	PUNCT
ejde-50	601	34	and	and	CCONJ
ejde-50	601	35	to	to	ADP
ejde-50	601	36	the	the	DET
ejde-50	601	37	topics	topic	NOUN
ejde-50	601	38	of	of	ADP
ejde-50	601	39	these	these	DET
ejde-50	601	40	notes	note	NOUN
ejde-50	601	41	,	,	PUNCT
ejde-50	601	42	in	in	ADP
ejde-50	601	43	particular	particular	ADJ
ejde-50	601	44	)	)	PUNCT
ejde-50	601	45	.	.	PUNCT
ejde-50	602	1	we	we	PRON
ejde-50	602	2	shall	shall	AUX
ejde-50	602	3	establish	establish	VERB
ejde-50	602	4	the	the	DET
ejde-50	602	5	following	follow	VERB
ejde-50	602	6	theorem	theorem	VERB
ejde-50	602	7	.	.	PUNCT
ejde-50	602	8	theorem	theorem	PROPN
ejde-50	602	9	3.11	3.11	NUM
ejde-50	602	10	.	.	PUNCT
ejde-50	603	1	let	let	VERB
ejde-50	603	2	m	m	PRON
ejde-50	603	3	6=	6=	NOUN
ejde-50	603	4	∅	∅	NOUN
ejde-50	603	5	be	be	AUX
ejde-50	603	6	a	a	DET
ejde-50	603	7	set	set	NOUN
ejde-50	603	8	,	,	PUNCT
ejde-50	603	9	k	k	PROPN
ejde-50	603	10	∈	∈	PROPN
ejde-50	603	11	(	(	PUNCT
ejde-50	603	12	0	0	NUM
ejde-50	603	13	,	,	PUNCT
ejde-50	603	14	1	1	NUM
ejde-50	603	15	)	)	PUNCT
ejde-50	603	16	and	and	CCONJ
ejde-50	603	17	let	let	VERB
ejde-50	603	18	f	f	PRON
ejde-50	603	19	:	:	PUNCT
ejde-50	603	20	m	m	VERB
ejde-50	603	21	→	→	SYM
ejde-50	603	22	m.	m.	NOUN
ejde-50	603	23	then	then	ADV
ejde-50	603	24	:	:	PUNCT
ejde-50	603	25	(	(	PUNCT
ejde-50	603	26	1	1	X
ejde-50	603	27	)	)	PUNCT
ejde-50	603	28	if	if	SCONJ
ejde-50	603	29	fn	fn	NOUN
ejde-50	603	30	has	have	VERB
ejde-50	603	31	at	at	ADP
ejde-50	603	32	most	most	ADV
ejde-50	603	33	one	one	NUM
ejde-50	603	34	fixed	fix	VERB
ejde-50	603	35	point	point	NOUN
ejde-50	603	36	for	for	ADP
ejde-50	603	37	every	every	DET
ejde-50	603	38	n	n	NOUN
ejde-50	603	39	=	=	SYM
ejde-50	603	40	1	1	NUM
ejde-50	603	41	,	,	PUNCT
ejde-50	603	42	2	2	NUM
ejde-50	603	43	,	,	PUNCT
ejde-50	603	44	.	.	PUNCT
ejde-50	603	45	.	.	PUNCT
ejde-50	603	46	.	.	PUNCT
ejde-50	604	1	,	,	PUNCT
ejde-50	604	2	there	there	PRON
ejde-50	604	3	exists	exist	VERB
ejde-50	604	4	a	a	DET
ejde-50	604	5	metric	metric	NOUN
ejde-50	604	6	d	d	NOUN
ejde-50	604	7	such	such	ADJ
ejde-50	604	8	that	that	SCONJ
ejde-50	604	9	d(f	d(f	NOUN
ejde-50	604	10	(	(	PUNCT
ejde-50	604	11	x	x	NOUN
ejde-50	604	12	)	)	PUNCT
ejde-50	604	13	,	,	PUNCT
ejde-50	604	14	f	f	PROPN
ejde-50	604	15	(	(	PUNCT
ejde-50	604	16	y	y	NOUN
ejde-50	604	17	)	)	PUNCT
ejde-50	604	18	)	)	PUNCT
ejde-50	604	19	≤	≤	NOUN
ejde-50	604	20	kd(x	kd(x	PUNCT
ejde-50	604	21	,	,	PUNCT
ejde-50	604	22	y	y	PROPN
ejde-50	604	23	)	)	PUNCT
ejde-50	604	24	,	,	PUNCT
ejde-50	604	25	∀x	∀x	X
ejde-50	604	26	,	,	PUNCT
ejde-50	604	27	y	y	PROPN
ejde-50	604	28	∈	∈	PROPN
ejde-50	604	29	m.	m.	NOUN
ejde-50	604	30	(	(	PUNCT
ejde-50	604	31	2	2	X
ejde-50	604	32	)	)	PUNCT
ejde-50	604	33	if	if	SCONJ
ejde-50	604	34	,	,	PUNCT
ejde-50	604	35	in	in	ADP
ejde-50	604	36	addition	addition	NOUN
ejde-50	604	37	,	,	PUNCT
ejde-50	604	38	some	some	DET
ejde-50	604	39	fn	fn	NOUN
ejde-50	604	40	has	have	VERB
ejde-50	604	41	a	a	DET
ejde-50	604	42	fixed	fix	VERB
ejde-50	604	43	point	point	NOUN
ejde-50	604	44	,	,	PUNCT
ejde-50	604	45	then	then	ADV
ejde-50	604	46	there	there	PRON
ejde-50	604	47	is	be	VERB
ejde-50	604	48	a	a	DET
ejde-50	604	49	metric	metric	ADJ
ejde-50	604	50	d	d	NOUN
ejde-50	604	51	such	such	ADJ
ejde-50	604	52	that	that	SCONJ
ejde-50	604	53	d(f	d(f	NOUN
ejde-50	604	54	(	(	PUNCT
ejde-50	604	55	x	x	NOUN
ejde-50	604	56	)	)	PUNCT
ejde-50	604	57	,	,	PUNCT
ejde-50	604	58	f	f	PROPN
ejde-50	604	59	(	(	PUNCT
ejde-50	604	60	y	y	NOUN
ejde-50	604	61	)	)	PUNCT
ejde-50	604	62	)	)	PUNCT
ejde-50	604	63	≤	≤	NOUN
ejde-50	604	64	kd(x	kd(x	PUNCT
ejde-50	604	65	,	,	PUNCT
ejde-50	604	66	y	y	PROPN
ejde-50	604	67	)	)	PUNCT
ejde-50	604	68	,	,	PUNCT
ejde-50	604	69	∀x	∀x	X
ejde-50	604	70	,	,	PUNCT
ejde-50	604	71	y	y	PROPN
ejde-50	604	72	∈	∈	PROPN
ejde-50	604	73	m	m	VERB
ejde-50	604	74	and	and	CCONJ
ejde-50	604	75	(	(	PUNCT
ejde-50	604	76	m	m	PROPN
ejde-50	604	77	,	,	PUNCT
ejde-50	604	78	d	d	NOUN
ejde-50	604	79	)	)	PUNCT
ejde-50	604	80	is	be	AUX
ejde-50	604	81	a	a	DET
ejde-50	604	82	complete	complete	ADJ
ejde-50	604	83	metric	metric	ADJ
ejde-50	604	84	space	space	NOUN
ejde-50	604	85	.	.	PUNCT
ejde-50	605	1	the	the	DET
ejde-50	605	2	proof	proof	NOUN
ejde-50	605	3	of	of	ADP
ejde-50	605	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	605	5	3.11	3.11	NUM
ejde-50	605	6	will	will	AUX
ejde-50	605	7	make	make	VERB
ejde-50	605	8	use	use	NOUN
ejde-50	605	9	of	of	ADP
ejde-50	605	10	the	the	DET
ejde-50	605	11	following	follow	VERB
ejde-50	605	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-50	605	13	.	.	PROPN
ejde-50	606	1	24	24	NUM
ejde-50	606	2	r.	r.	PROPN
ejde-50	606	3	m.	m.	PROPN
ejde-50	606	4	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	606	5	,	,	PUNCT
ejde-50	606	6	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	606	7	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	606	8	/	/	SYM
ejde-50	606	9	mon	mon	PROPN
ejde-50	606	10	.	.	PROPN
ejde-50	606	11	09	09	NUM
ejde-50	606	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-50	606	13	3.12	3.12	NUM
ejde-50	606	14	.	.	PUNCT
ejde-50	607	1	let	let	VERB
ejde-50	607	2	f	f	PRON
ejde-50	607	3	be	be	AUX
ejde-50	607	4	a	a	DET
ejde-50	607	5	selfmap	selfmap	NOUN
ejde-50	607	6	of	of	ADP
ejde-50	607	7	m	m	PROPN
ejde-50	607	8	and	and	CCONJ
ejde-50	607	9	k	k	PROPN
ejde-50	607	10	∈	∈	PROPN
ejde-50	607	11	(	(	PUNCT
ejde-50	607	12	0	0	NUM
ejde-50	607	13	,	,	PUNCT
ejde-50	607	14	1	1	NUM
ejde-50	607	15	)	)	PUNCT
ejde-50	607	16	.	.	PUNCT
ejde-50	608	1	then	then	ADV
ejde-50	608	2	the	the	DET
ejde-50	608	3	following	follow	VERB
ejde-50	608	4	statements	statement	NOUN
ejde-50	608	5	are	be	AUX
ejde-50	608	6	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-50	608	7	:	:	PUNCT
ejde-50	608	8	(	(	PUNCT
ejde-50	608	9	1	1	X
ejde-50	608	10	)	)	PUNCT
ejde-50	608	11	there	there	PRON
ejde-50	608	12	exists	exist	VERB
ejde-50	608	13	a	a	DET
ejde-50	608	14	metric	metric	ADJ
ejde-50	608	15	d	d	X
ejde-50	608	16	which	which	PRON
ejde-50	608	17	makes	make	VERB
ejde-50	608	18	m	m	PRON
ejde-50	608	19	a	a	DET
ejde-50	608	20	complete	complete	ADJ
ejde-50	608	21	metric	metric	ADJ
ejde-50	608	22	space	space	NOUN
ejde-50	608	23	such	such	ADJ
ejde-50	608	24	that	that	SCONJ
ejde-50	608	25	d(f	d(f	NOUN
ejde-50	608	26	(	(	PUNCT
ejde-50	608	27	x	x	NOUN
ejde-50	608	28	)	)	PUNCT
ejde-50	608	29	,	,	PUNCT
ejde-50	608	30	f	f	PROPN
ejde-50	608	31	(	(	PUNCT
ejde-50	608	32	y	y	NOUN
ejde-50	608	33	)	)	PUNCT
ejde-50	608	34	)	)	PUNCT
ejde-50	608	35	≤	≤	NOUN
ejde-50	608	36	kd(x	kd(x	PUNCT
ejde-50	608	37	,	,	PUNCT
ejde-50	608	38	y	y	PROPN
ejde-50	608	39	)	)	PUNCT
ejde-50	608	40	,	,	PUNCT
ejde-50	608	41	∀x	∀x	X
ejde-50	608	42	,	,	PUNCT
ejde-50	608	43	y	y	PROPN
ejde-50	608	44	∈	∈	PROPN
ejde-50	608	45	m.	m.	NOUN
ejde-50	608	46	(	(	PUNCT
ejde-50	608	47	2	2	X
ejde-50	608	48	)	)	PUNCT
ejde-50	608	49	there	there	PRON
ejde-50	608	50	exists	exist	VERB
ejde-50	608	51	a	a	DET
ejde-50	608	52	function	function	NOUN
ejde-50	608	53	φ	φ	NOUN
ejde-50	608	54	:	:	PUNCT
ejde-50	609	1	m	m	VERB
ejde-50	609	2	→	→	X
ejde-50	610	1	[	[	X
ejde-50	610	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-50	610	3	)	)	PUNCT
ejde-50	610	4	such	such	ADJ
ejde-50	610	5	that	that	SCONJ
ejde-50	610	6	φ−1({0	φ−1({0	PRON
ejde-50	610	7	}	}	PUNCT
ejde-50	610	8	)	)	PUNCT
ejde-50	610	9	is	be	AUX
ejde-50	610	10	a	a	DET
ejde-50	610	11	singleton	singleton	NOUN
ejde-50	610	12	and	and	CCONJ
ejde-50	610	13	φ(f	φ(f	PROPN
ejde-50	610	14	(	(	PUNCT
ejde-50	610	15	x	x	NOUN
ejde-50	610	16	)	)	PUNCT
ejde-50	610	17	)	)	PUNCT
ejde-50	610	18	≤	≤	NOUN
ejde-50	610	19	kφ(x	kφ(x	NOUN
ejde-50	610	20	)	)	PUNCT
ejde-50	610	21	,	,	PUNCT
ejde-50	610	22	∀x	∀x	X
ejde-50	610	23	∈	∈	PROPN
ejde-50	610	24	m.	m.	NOUN
ejde-50	610	25	(	(	PUNCT
ejde-50	610	26	3.6	3.6	NUM
ejde-50	610	27	)	)	PUNCT
ejde-50	610	28	proof	proof	NOUN
ejde-50	610	29	.	.	PUNCT
ejde-50	611	1	(	(	PUNCT
ejde-50	611	2	1	1	X
ejde-50	611	3	.	.	X
ejde-50	611	4	⇒	⇒	PROPN
ejde-50	611	5	2	2	NUM
ejde-50	611	6	.	.	PUNCT
ejde-50	611	7	)	)	PUNCT
ejde-50	612	1	the	the	DET
ejde-50	612	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	612	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	612	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	612	5	implies	imply	VERB
ejde-50	612	6	that	that	SCONJ
ejde-50	612	7	f	f	PROPN
ejde-50	612	8	has	have	VERB
ejde-50	612	9	a	a	DET
ejde-50	612	10	unique	unique	ADJ
ejde-50	612	11	fixed	fix	VERB
ejde-50	612	12	point	point	NOUN
ejde-50	612	13	z	z	PROPN
ejde-50	612	14	∈	∈	PROPN
ejde-50	612	15	m.	m.	NOUN
ejde-50	612	16	put	put	VERB
ejde-50	612	17	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-50	612	18	)	)	PUNCT
ejde-50	612	19	:	:	PUNCT
ejde-50	612	20	=	=	SYM
ejde-50	612	21	d(x	d(x	PROPN
ejde-50	612	22	,	,	PUNCT
ejde-50	612	23	z	z	NOUN
ejde-50	612	24	)	)	PUNCT
ejde-50	612	25	,	,	PUNCT
ejde-50	612	26	∀x	∀x	X
ejde-50	612	27	∈	∈	PROPN
ejde-50	612	28	m.	m.	NOUN
ejde-50	612	29	(	(	PUNCT
ejde-50	612	30	2.⇒	2.⇒	NOUN
ejde-50	612	31	1	1	NUM
ejde-50	612	32	.	.	PUNCT
ejde-50	612	33	)	)	PUNCT
ejde-50	613	1	define	define	VERB
ejde-50	613	2	d(x	d(x	PROPN
ejde-50	613	3	,	,	PUNCT
ejde-50	613	4	y	y	NOUN
ejde-50	613	5	)	)	PUNCT
ejde-50	613	6	:	:	PUNCT
ejde-50	613	7	=	=	SYM
ejde-50	613	8	φ(x	φ(x	X
ejde-50	613	9	)	)	PUNCT
ejde-50	613	10	+	+	NUM
ejde-50	613	11	φ(y	φ(y	NOUN
ejde-50	613	12	)	)	PUNCT
ejde-50	613	13	,	,	PUNCT
ejde-50	613	14	x	x	X
ejde-50	614	1	6=	6=	ADP
ejde-50	614	2	y	y	PROPN
ejde-50	614	3	d(x	d(x	PROPN
ejde-50	614	4	,	,	PUNCT
ejde-50	614	5	x	x	NOUN
ejde-50	614	6	)	)	PUNCT
ejde-50	614	7	:	:	PUNCT
ejde-50	614	8	=	=	SYM
ejde-50	615	1	0	0	X
ejde-50	615	2	.	.	PUNCT
ejde-50	616	1	then	then	ADV
ejde-50	616	2	,	,	PUNCT
ejde-50	616	3	one	one	NUM
ejde-50	616	4	easily	easily	ADV
ejde-50	616	5	notes	note	VERB
ejde-50	616	6	that	that	SCONJ
ejde-50	616	7	d	d	NOUN
ejde-50	616	8	is	be	AUX
ejde-50	616	9	a	a	DET
ejde-50	616	10	metric	metric	NOUN
ejde-50	616	11	on	on	ADP
ejde-50	616	12	m	m	PRON
ejde-50	616	13	and	and	CCONJ
ejde-50	616	14	that	that	SCONJ
ejde-50	616	15	f	f	PROPN
ejde-50	616	16	is	be	AUX
ejde-50	616	17	a	a	DET
ejde-50	616	18	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	616	19	with	with	ADP
ejde-50	616	20	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	616	21	constant	constant	ADJ
ejde-50	617	1	k.	k.	PROPN
ejde-50	618	1	let	let	VERB
ejde-50	618	2	{	{	PUNCT
ejde-50	618	3	xn	xn	X
ejde-50	618	4	}	}	PUNCT
ejde-50	618	5	⊂	⊂	PRON
ejde-50	618	6	m	m	AUX
ejde-50	618	7	be	be	VERB
ejde-50	618	8	a	a	DET
ejde-50	618	9	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-50	618	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	618	11	.	.	PUNCT
ejde-50	619	1	if	if	SCONJ
ejde-50	619	2	this	this	DET
ejde-50	619	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	619	4	has	have	VERB
ejde-50	619	5	only	only	ADV
ejde-50	619	6	finitely	finitely	ADV
ejde-50	619	7	many	many	ADJ
ejde-50	619	8	distinct	distinct	ADJ
ejde-50	619	9	terms	term	NOUN
ejde-50	619	10	,	,	PUNCT
ejde-50	619	11	it	it	PRON
ejde-50	619	12	clearly	clearly	ADV
ejde-50	619	13	converges	converge	VERB
ejde-50	619	14	.	.	PUNCT
ejde-50	620	1	hence	hence	ADV
ejde-50	620	2	,	,	PUNCT
ejde-50	620	3	we	we	PRON
ejde-50	620	4	may	may	AUX
ejde-50	620	5	assume	assume	VERB
ejde-50	620	6	it	it	PRON
ejde-50	620	7	to	to	PART
ejde-50	620	8	contain	contain	VERB
ejde-50	620	9	infinitely	infinitely	ADV
ejde-50	620	10	many	many	ADJ
ejde-50	620	11	distinct	distinct	ADJ
ejde-50	620	12	terms	term	NOUN
ejde-50	620	13	.	.	PUNCT
ejde-50	621	1	then	then	ADV
ejde-50	621	2	there	there	PRON
ejde-50	621	3	exists	exist	VERB
ejde-50	621	4	a	a	DET
ejde-50	621	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-50	621	6	{	{	PUNCT
ejde-50	621	7	xnk	xnk	NOUN
ejde-50	621	8	}	}	PUNCT
ejde-50	621	9	of	of	ADP
ejde-50	621	10	distinct	distinct	ADJ
ejde-50	621	11	elements	element	NOUN
ejde-50	621	12	,	,	PUNCT
ejde-50	621	13	and	and	CCONJ
ejde-50	621	14	hence	hence	ADV
ejde-50	621	15	,	,	PUNCT
ejde-50	621	16	since	since	SCONJ
ejde-50	621	17	d(xnk	d(xnk	PROPN
ejde-50	621	18	,	,	PUNCT
ejde-50	621	19	xnm	xnm	PROPN
ejde-50	621	20	)	)	PUNCT
ejde-50	622	1	=	=	SYM
ejde-50	622	2	φ(xnk	φ(xnk	PROPN
ejde-50	622	3	)	)	PUNCT
ejde-50	623	1	+	+	PUNCT
ejde-50	623	2	φ(xnm	φ(xnm	NOUN
ejde-50	623	3	)	)	PUNCT
ejde-50	623	4	,	,	PUNCT
ejde-50	623	5	it	it	PRON
ejde-50	623	6	follows	follow	VERB
ejde-50	623	7	that	that	SCONJ
ejde-50	623	8	φ(xnk	φ(xnk	PROPN
ejde-50	623	9	)	)	PUNCT
ejde-50	623	10	→	→	SYM
ejde-50	624	1	0	0	X
ejde-50	624	2	.	.	PUNCT
ejde-50	625	1	since	since	SCONJ
ejde-50	625	2	there	there	PRON
ejde-50	625	3	exists	exist	VERB
ejde-50	625	4	z	z	PROPN
ejde-50	625	5	∈	∈	PROPN
ejde-50	625	6	m	m	VERB
ejde-50	625	7	such	such	ADJ
ejde-50	625	8	that	that	SCONJ
ejde-50	625	9	φ(z	φ(z	NOUN
ejde-50	625	10	)	)	PUNCT
ejde-50	626	1	=	=	SYM
ejde-50	626	2	0	0	NUM
ejde-50	626	3	,	,	PUNCT
ejde-50	626	4	it	it	PRON
ejde-50	626	5	follows	follow	VERB
ejde-50	626	6	that	that	SCONJ
ejde-50	626	7	d(xnk	d(xnk	PROPN
ejde-50	626	8	,	,	PUNCT
ejde-50	626	9	z	z	NOUN
ejde-50	626	10	)	)	PUNCT
ejde-50	626	11	→	→	SYM
ejde-50	626	12	0	0	NUM
ejde-50	626	13	,	,	PUNCT
ejde-50	626	14	and	and	CCONJ
ejde-50	626	15	therefore	therefore	ADV
ejde-50	626	16	xn	xn	PROPN
ejde-50	626	17	→	→	SYM
ejde-50	626	18	z.	z.	PROPN
ejde-50	626	19	�	�	PROPN
ejde-50	626	20	to	to	PART
ejde-50	626	21	give	give	VERB
ejde-50	626	22	a	a	DET
ejde-50	626	23	proof	proof	NOUN
ejde-50	626	24	of	of	ADP
ejde-50	626	25	theorem	theorem	ADJ
ejde-50	626	26	3.11	3.11	NUM
ejde-50	626	27	it	it	PRON
ejde-50	626	28	will	will	AUX
ejde-50	626	29	therefore	therefore	ADV
ejde-50	626	30	suffice	suffice	VERB
ejde-50	626	31	to	to	PART
ejde-50	626	32	produce	produce	VERB
ejde-50	626	33	such	such	DET
ejde-50	626	34	a	a	DET
ejde-50	626	35	function	function	NOUN
ejde-50	626	36	φ	φ	NOUN
ejde-50	626	37	.	.	PUNCT
ejde-50	627	1	to	to	PART
ejde-50	627	2	do	do	VERB
ejde-50	627	3	this	this	PRON
ejde-50	627	4	,	,	PUNCT
ejde-50	627	5	we	we	PRON
ejde-50	627	6	will	will	AUX
ejde-50	627	7	rely	rely	VERB
ejde-50	627	8	on	on	ADP
ejde-50	627	9	the	the	DET
ejde-50	627	10	use	use	NOUN
ejde-50	627	11	of	of	ADP
ejde-50	627	12	the	the	DET
ejde-50	627	13	hausdorff	hausdorff	PROPN
ejde-50	627	14	maximal	maximal	ADJ
ejde-50	627	15	principle	principle	NOUN
ejde-50	627	16	(	(	PUNCT
ejde-50	627	17	see	see	VERB
ejde-50	627	18	[	[	X
ejde-50	627	19	62	62	NUM
ejde-50	627	20	]	]	PUNCT
ejde-50	627	21	)	)	PUNCT
ejde-50	627	22	.	.	PUNCT
ejde-50	628	1	let	let	VERB
ejde-50	628	2	z	z	PRON
ejde-50	628	3	∈	∈	PROPN
ejde-50	628	4	m	m	AUX
ejde-50	628	5	be	be	AUX
ejde-50	628	6	a	a	DET
ejde-50	628	7	fixed	fix	VERB
ejde-50	628	8	point	point	NOUN
ejde-50	628	9	of	of	ADP
ejde-50	628	10	fn	fn	NOUN
ejde-50	628	11	,	,	PUNCT
ejde-50	628	12	as	as	SCONJ
ejde-50	628	13	guaranteed	guarantee	VERB
ejde-50	628	14	by	by	ADP
ejde-50	628	15	part	part	NOUN
ejde-50	628	16	2	2	NUM
ejde-50	628	17	.	.	NOUN
ejde-50	628	18	of	of	ADP
ejde-50	628	19	the	the	DET
ejde-50	628	20	theorem	theorem	PROPN
ejde-50	628	21	.	.	PROPN
ejde-50	628	22	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-50	628	23	then	then	ADV
ejde-50	628	24	implies	imply	VERB
ejde-50	628	25	that	that	SCONJ
ejde-50	628	26	z	z	NOUN
ejde-50	629	1	=	=	SYM
ejde-50	629	2	f	f	X
ejde-50	629	3	(	(	PUNCT
ejde-50	629	4	z	z	NOUN
ejde-50	629	5	)	)	PUNCT
ejde-50	629	6	,	,	PUNCT
ejde-50	629	7	as	as	ADV
ejde-50	629	8	well	well	ADV
ejde-50	629	9	.	.	PUNCT
ejde-50	630	1	for	for	ADP
ejde-50	630	2	a	a	DET
ejde-50	630	3	given	give	VERB
ejde-50	630	4	function	function	NOUN
ejde-50	630	5	φ	φ	PROPN
ejde-50	630	6	defined	define	VERB
ejde-50	630	7	on	on	ADP
ejde-50	630	8	a	a	DET
ejde-50	630	9	subset	subset	NOUN
ejde-50	630	10	of	of	ADP
ejde-50	630	11	m	m	VERB
ejde-50	630	12	we	we	PRON
ejde-50	630	13	denote	denote	VERB
ejde-50	630	14	by	by	ADP
ejde-50	630	15	dφ	dφ	ADP
ejde-50	630	16	its	its	PRON
ejde-50	630	17	domain	domain	NOUN
ejde-50	630	18	of	of	ADP
ejde-50	630	19	definition	definition	NOUN
ejde-50	630	20	and	and	CCONJ
ejde-50	630	21	we	we	PRON
ejde-50	630	22	let	let	VERB
ejde-50	630	23	φ	φ	NOUN
ejde-50	630	24	:	:	PUNCT
ejde-50	630	25	=	=	SYM
ejde-50	630	26	{	{	PUNCT
ejde-50	630	27	φ	φ	NOUN
ejde-50	630	28	:	:	PUNCT
ejde-50	630	29	dφ	dφ	ADP
ejde-50	630	30	→	→	SYM
ejde-50	630	31	[	[	X
ejde-50	630	32	0,∞	0,∞	NUM
ejde-50	630	33	)	)	PUNCT
ejde-50	630	34	:	:	PUNCT
ejde-50	631	1	z	z	X
ejde-50	631	2	∈	∈	PROPN
ejde-50	631	3	dφ	dφ	ADP
ejde-50	631	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	631	5	m	m	PROPN
ejde-50	631	6	,	,	PUNCT
ejde-50	631	7	φ−1({0	φ−1({0	NOUN
ejde-50	631	8	}	}	PUNCT
ejde-50	631	9	)	)	PUNCT
ejde-50	632	1	=	=	PUNCT
ejde-50	632	2	z	z	X
ejde-50	632	3	,	,	PUNCT
ejde-50	632	4	f	f	PROPN
ejde-50	632	5	(	(	PUNCT
ejde-50	632	6	dφ	dφ	PROPN
ejde-50	632	7	)	)	PUNCT
ejde-50	632	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	632	9	dφ	dφ	ADP
ejde-50	632	10	}	}	PUNCT
ejde-50	632	11	.	.	PUNCT
ejde-50	633	1	we	we	PRON
ejde-50	633	2	note	note	VERB
ejde-50	633	3	that	that	SCONJ
ejde-50	633	4	,	,	PUNCT
ejde-50	633	5	for	for	ADP
ejde-50	633	6	the	the	DET
ejde-50	633	7	given	give	VERB
ejde-50	633	8	z	z	PROPN
ejde-50	633	9	,	,	PUNCT
ejde-50	633	10	if	if	SCONJ
ejde-50	633	11	we	we	PRON
ejde-50	633	12	put	put	VERB
ejde-50	633	13	dφ∗	dφ∗	NOUN
ejde-50	633	14	:	:	PUNCT
ejde-50	633	15	=	=	SYM
ejde-50	633	16	{	{	PUNCT
ejde-50	633	17	z	z	NOUN
ejde-50	633	18	}	}	PUNCT
ejde-50	633	19	,	,	PUNCT
ejde-50	633	20	φ∗(z	φ∗(z	NOUN
ejde-50	633	21	)	)	PUNCT
ejde-50	633	22	:	:	PUNCT
ejde-50	634	1	=	=	SYM
ejde-50	634	2	0	0	NUM
ejde-50	634	3	,	,	PUNCT
ejde-50	634	4	then	then	ADV
ejde-50	634	5	φ∗	φ∗	NOUN
ejde-50	634	6	∈	∈	PROPN
ejde-50	634	7	φ	φ	NOUN
ejde-50	634	8	.	.	PUNCT
ejde-50	635	1	hence	hence	ADV
ejde-50	635	2	the	the	DET
ejde-50	635	3	collection	collection	NOUN
ejde-50	635	4	is	be	AUX
ejde-50	635	5	not	not	PART
ejde-50	635	6	empty	empty	ADJ
ejde-50	635	7	.	.	PUNCT
ejde-50	636	1	one	one	NUM
ejde-50	636	2	next	next	ADJ
ejde-50	636	3	defines	define	VERB
ejde-50	636	4	a	a	DET
ejde-50	636	5	partial	partial	ADJ
ejde-50	636	6	order	order	NOUN
ejde-50	636	7	on	on	ADP
ejde-50	636	8	the	the	DET
ejde-50	636	9	set	set	NOUN
ejde-50	636	10	φ	φ	PROPN
ejde-50	636	11	as	as	SCONJ
ejde-50	636	12	follows	follow	VERB
ejde-50	636	13	:	:	PUNCT
ejde-50	636	14	φ1	φ1	NOUN
ejde-50	636	15	:	:	PUNCT
ejde-50	636	16	�	�	PROPN
ejde-50	636	17	φ2	φ2	PROPN
ejde-50	636	18	⇐	⇐	PROPN
ejde-50	636	19	⇒	⇒	PROPN
ejde-50	636	20	dφ1	dφ1	PROPN
ejde-50	636	21	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	636	22	dφ2	dφ2	PROPN
ejde-50	636	23	and	and	CCONJ
ejde-50	636	24	φ2|dφ1	φ2|dφ1	NOUN
ejde-50	636	25	=	=	PUNCT
ejde-50	636	26	φ1	φ1	PROPN
ejde-50	636	27	.	.	PUNCT
ejde-50	637	1	if	if	SCONJ
ejde-50	637	2	φ0	φ0	PROPN
ejde-50	637	3	is	be	AUX
ejde-50	637	4	a	a	DET
ejde-50	637	5	chain	chain	NOUN
ejde-50	637	6	in	in	ADP
ejde-50	637	7	(	(	PUNCT
ejde-50	637	8	φ	φ	PROPN
ejde-50	637	9	,	,	PUNCT
ejde-50	637	10	�	�	PROPN
ejde-50	637	11	)	)	PUNCT
ejde-50	637	12	,	,	PUNCT
ejde-50	637	13	then	then	ADV
ejde-50	637	14	the	the	DET
ejde-50	637	15	set	set	NOUN
ejde-50	637	16	d	d	NOUN
ejde-50	637	17	:	:	PUNCT
ejde-50	637	18	=	=	PUNCT
ejde-50	637	19	∪φ∈φ0dφ	∪φ∈φ0dφ	VERB
ejde-50	637	20	ejde-2009	ejde-2009	ADJ
ejde-50	637	21	/	/	SYM
ejde-50	637	22	mon	mon	NOUN
ejde-50	637	23	.	.	PROPN
ejde-50	637	24	09	09	NUM
ejde-50	638	1	the	the	DET
ejde-50	638	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	638	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	638	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	638	5	25	25	NUM
ejde-50	638	6	is	be	AUX
ejde-50	638	7	a	a	DET
ejde-50	638	8	set	set	NOUN
ejde-50	638	9	which	which	PRON
ejde-50	638	10	is	be	AUX
ejde-50	638	11	invariant	invariant	ADJ
ejde-50	638	12	under	under	ADP
ejde-50	638	13	f	f	PROPN
ejde-50	638	14	,	,	PUNCT
ejde-50	638	15	it	it	PRON
ejde-50	638	16	contains	contain	VERB
ejde-50	638	17	z	z	NOUN
ejde-50	638	18	and	and	CCONJ
ejde-50	638	19	if	if	SCONJ
ejde-50	638	20	we	we	PRON
ejde-50	638	21	define	define	VERB
ejde-50	638	22	ψ	ψ	X
ejde-50	638	23	:	:	PUNCT
ejde-50	638	24	d	d	X
ejde-50	638	25	→	→	SYM
ejde-50	638	26	[	[	X
ejde-50	638	27	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-50	638	28	)	)	PUNCT
ejde-50	638	29	by	by	ADP
ejde-50	638	30	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-50	638	31	)	)	PUNCT
ejde-50	638	32	:	:	PUNCT
ejde-50	639	1	=	=	SYM
ejde-50	639	2	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-50	639	3	)	)	PUNCT
ejde-50	639	4	,	,	PUNCT
ejde-50	639	5	x	x	PUNCT
ejde-50	639	6	∈	∈	NOUN
ejde-50	640	1	dφ	dφ	ADP
ejde-50	640	2	,	,	PUNCT
ejde-50	640	3	then	then	ADV
ejde-50	640	4	ψ	ψ	NOUN
ejde-50	640	5	is	be	AUX
ejde-50	640	6	an	an	DET
ejde-50	640	7	upper	upper	ADJ
ejde-50	640	8	bound	bind	VERB
ejde-50	640	9	for	for	ADP
ejde-50	640	10	φ0	φ0	VERB
ejde-50	640	11	with	with	ADP
ejde-50	640	12	domain	domain	NOUN
ejde-50	640	13	dψ	dψ	NOUN
ejde-50	640	14	:	:	PUNCT
ejde-50	640	15	=	=	SYM
ejde-50	640	16	d.	d.	PROPN
ejde-50	640	17	hence	hence	ADV
ejde-50	640	18	,	,	PUNCT
ejde-50	640	19	by	by	ADP
ejde-50	640	20	the	the	DET
ejde-50	640	21	hausdorff	hausdorff	PROPN
ejde-50	640	22	maximal	maximal	ADJ
ejde-50	640	23	principle	principle	NOUN
ejde-50	640	24	,	,	PUNCT
ejde-50	640	25	there	there	PRON
ejde-50	640	26	exists	exist	VERB
ejde-50	640	27	a	a	DET
ejde-50	640	28	maximal	maximal	ADJ
ejde-50	640	29	element	element	NOUN
ejde-50	640	30	φ0	φ0	NOUN
ejde-50	640	31	:	:	PUNCT
ejde-50	640	32	d0	d0	NOUN
ejde-50	640	33	:	:	PUNCT
ejde-50	640	34	=	=	SYM
ejde-50	640	35	dφ0	dφ0	X
ejde-50	640	36	→	→	SYM
ejde-50	641	1	[	[	X
ejde-50	641	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-50	641	3	)	)	PUNCT
ejde-50	641	4	in	in	ADP
ejde-50	641	5	(	(	PUNCT
ejde-50	641	6	φ	φ	PROPN
ejde-50	641	7	,	,	PUNCT
ejde-50	641	8	�	�	PROPN
ejde-50	641	9	)	)	PUNCT
ejde-50	641	10	.	.	PUNCT
ejde-50	642	1	we	we	PRON
ejde-50	642	2	next	next	ADV
ejde-50	642	3	show	show	VERB
ejde-50	642	4	that	that	SCONJ
ejde-50	642	5	d0	d0	NOUN
ejde-50	642	6	=	=	SYM
ejde-50	642	7	m	m	PROPN
ejde-50	642	8	,	,	PUNCT
ejde-50	642	9	hence	hence	ADV
ejde-50	642	10	completing	complete	VERB
ejde-50	642	11	the	the	DET
ejde-50	642	12	proof	proof	NOUN
ejde-50	642	13	.	.	PUNCT
ejde-50	643	1	this	this	PRON
ejde-50	643	2	we	we	PRON
ejde-50	643	3	proof	proof	VERB
ejde-50	643	4	indirectly	indirectly	ADV
ejde-50	643	5	.	.	PUNCT
ejde-50	644	1	thus	thus	ADV
ejde-50	644	2	,	,	PUNCT
ejde-50	644	3	let	let	VERB
ejde-50	644	4	x0	x0	PROPN
ejde-50	644	5	∈	∈	PROPN
ejde-50	644	6	m	m	VERB
ejde-50	644	7	\d0	\d0	ADJ
ejde-50	644	8	and	and	CCONJ
ejde-50	644	9	consider	consider	VERB
ejde-50	644	10	the	the	DET
ejde-50	644	11	set	set	NOUN
ejde-50	644	12	o	o	NOUN
ejde-50	644	13	:	:	PUNCT
ejde-50	644	14	=	=	SYM
ejde-50	644	15	{	{	PUNCT
ejde-50	644	16	fn(x0	fn(x0	NOUN
ejde-50	644	17	)	)	PUNCT
ejde-50	644	18	:	:	PUNCT
ejde-50	645	1	n	n	PROPN
ejde-50	645	2	=	=	SYM
ejde-50	645	3	0	0	NUM
ejde-50	645	4	,	,	PUNCT
ejde-50	645	5	1	1	NUM
ejde-50	645	6	,	,	PUNCT
ejde-50	645	7	2	2	NUM
ejde-50	645	8	,	,	PUNCT
ejde-50	645	9	.	.	PUNCT
ejde-50	645	10	.	.	PUNCT
ejde-50	645	11	.	.	PUNCT
ejde-50	646	1	}	}	PUNCT
ejde-50	646	2	.	.	PUNCT
ejde-50	647	1	if	if	SCONJ
ejde-50	647	2	it	it	PRON
ejde-50	647	3	is	be	AUX
ejde-50	647	4	the	the	DET
ejde-50	647	5	case	case	NOUN
ejde-50	647	6	that	that	SCONJ
ejde-50	647	7	o	o	X
ejde-50	647	8	∩d0	∩d0	NOUN
ejde-50	647	9	=	=	NOUN
ejde-50	647	10	∅	∅	NOUN
ejde-50	647	11	,	,	PUNCT
ejde-50	647	12	then	then	ADV
ejde-50	647	13	the	the	DET
ejde-50	647	14	elements	element	NOUN
ejde-50	647	15	fn(x0	fn(x0	NOUN
ejde-50	647	16	)	)	PUNCT
ejde-50	647	17	:	:	PUNCT
ejde-50	647	18	n	n	PROPN
ejde-50	647	19	=	=	SYM
ejde-50	647	20	0	0	NUM
ejde-50	647	21	,	,	PUNCT
ejde-50	647	22	1	1	NUM
ejde-50	647	23	,	,	PUNCT
ejde-50	647	24	2	2	NUM
ejde-50	647	25	,	,	PUNCT
ejde-50	647	26	.	.	PUNCT
ejde-50	647	27	.	.	PUNCT
ejde-50	648	1	.	.	PUNCT
ejde-50	649	1	must	must	AUX
ejde-50	649	2	be	be	AUX
ejde-50	649	3	distinct	distinct	ADJ
ejde-50	649	4	;	;	PUNCT
ejde-50	649	5	for	for	ADP
ejde-50	649	6	,	,	PUNCT
ejde-50	649	7	otherwise	otherwise	ADV
ejde-50	649	8	z	z	NOUN
ejde-50	649	9	∈	∈	PROPN
ejde-50	650	1	o.	o.	NOUN
ejde-50	650	2	we	we	PRON
ejde-50	650	3	define	define	VERB
ejde-50	650	4	dφ	dφ	ADP
ejde-50	650	5	:	:	PUNCT
ejde-50	650	6	=	=	SYM
ejde-50	650	7	o	o	X
ejde-50	650	8	∪d0	∪d0	PROPN
ejde-50	650	9	,	,	PUNCT
ejde-50	650	10	φ|d0	φ|d0	PROPN
ejde-50	650	11	:	:	PUNCT
ejde-50	650	12	=	=	SYM
ejde-50	650	13	φ0	φ0	PROPN
ejde-50	650	14	,	,	PUNCT
ejde-50	650	15	φ(fn(x0	φ(fn(x0	NUM
ejde-50	650	16	)	)	PUNCT
ejde-50	650	17	)	)	PUNCT
ejde-50	651	1	:	:	PUNCT
ejde-50	651	2	=	=	SYM
ejde-50	651	3	kn	kn	PROPN
ejde-50	651	4	,	,	PUNCT
ejde-50	651	5	n	n	PROPN
ejde-50	651	6	=	=	SYM
ejde-50	651	7	0	0	NUM
ejde-50	651	8	,	,	PUNCT
ejde-50	651	9	1	1	NUM
ejde-50	651	10	,	,	PUNCT
ejde-50	651	11	2	2	NUM
ejde-50	651	12	,	,	PUNCT
ejde-50	651	13	.	.	PUNCT
ejde-50	651	14	.	.	PUNCT
ejde-50	651	15	.	.	PUNCT
ejde-50	651	16	.	.	PUNCT
ejde-50	652	1	then	then	ADV
ejde-50	652	2	φ	φ	PROPN
ejde-50	652	3	∈	∈	PROPN
ejde-50	652	4	φ	φ	PROPN
ejde-50	652	5	,	,	PUNCT
ejde-50	652	6	φ	φ	PROPN
ejde-50	652	7	6=	6=	PROPN
ejde-50	652	8	φ0	φ0	PROPN
ejde-50	652	9	,	,	PUNCT
ejde-50	652	10	φ0	φ0	PROPN
ejde-50	652	11	�	�	PROPN
ejde-50	652	12	φ	φ	PROPN
ejde-50	652	13	,	,	PUNCT
ejde-50	652	14	contradicting	contradict	VERB
ejde-50	652	15	the	the	DET
ejde-50	652	16	maximality	maximality	NOUN
ejde-50	652	17	of	of	ADP
ejde-50	652	18	φ0	φ0	PROPN
ejde-50	652	19	.	.	PUNCT
ejde-50	653	1	hence	hence	ADV
ejde-50	653	2	o	o	X
ejde-50	653	3	∩d0	∩d0	PROPN
ejde-50	653	4	6=	6=	NOUN
ejde-50	653	5	∅.	∅.	ADV
ejde-50	653	6	let	let	VERB
ejde-50	653	7	us	we	PRON
ejde-50	653	8	set	set	VERB
ejde-50	653	9	m	m	PRON
ejde-50	653	10	:	:	PUNCT
ejde-50	653	11	=	=	SYM
ejde-50	653	12	min{n	min{n	NOUN
ejde-50	653	13	:	:	PUNCT
ejde-50	653	14	fn(x0	fn(x0	NOUN
ejde-50	653	15	)	)	PUNCT
ejde-50	653	16	∈	∈	NOUN
ejde-50	653	17	d0	d0	NOUN
ejde-50	653	18	}	}	PUNCT
ejde-50	653	19	,	,	PUNCT
ejde-50	653	20	then	then	ADV
ejde-50	653	21	fm−1(x0	fm−1(x0	PROPN
ejde-50	653	22	)	)	PUNCT
ejde-50	653	23	/∈	/∈	PUNCT
ejde-50	653	24	d0	d0	NOUN
ejde-50	653	25	.	.	PUNCT
ejde-50	654	1	define	define	VERB
ejde-50	654	2	dφ	dφ	ADP
ejde-50	654	3	:	:	PUNCT
ejde-50	654	4	=	=	SYM
ejde-50	654	5	{	{	PUNCT
ejde-50	654	6	fm−1(x0	fm−1(x0	PROPN
ejde-50	654	7	)	)	PUNCT
ejde-50	654	8	}	}	PUNCT
ejde-50	654	9	∪d0	∪d0	PROPN
ejde-50	654	10	.	.	PUNCT
ejde-50	655	1	then	then	ADV
ejde-50	655	2	f	f	X
ejde-50	655	3	(	(	PUNCT
ejde-50	655	4	dφ	dφ	X
ejde-50	655	5	)	)	PUNCT
ejde-50	655	6	=	=	SYM
ejde-50	655	7	{	{	PUNCT
ejde-50	655	8	fm(x0	fm(x0	NOUN
ejde-50	655	9	)	)	PUNCT
ejde-50	655	10	}	}	PUNCT
ejde-50	655	11	∪	∪	VERB
ejde-50	655	12	f	f	PROPN
ejde-50	655	13	(	(	PUNCT
ejde-50	655	14	d0	d0	NOUN
ejde-50	655	15	)	)	PUNCT
ejde-50	655	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	655	17	d0	d0	PROPN
ejde-50	655	18	⊂	⊂	X
ejde-50	655	19	dφ	dφ	PROPN
ejde-50	655	20	.	.	PUNCT
ejde-50	656	1	so	so	ADV
ejde-50	656	2	dφ	dφ	INTJ
ejde-50	656	3	is	be	AUX
ejde-50	656	4	f	f	PROPN
ejde-50	656	5	invariant	invariant	ADJ
ejde-50	656	6	and	and	CCONJ
ejde-50	656	7	contains	contain	VERB
ejde-50	656	8	z.	z.	PROPN
ejde-50	656	9	define	define	VERB
ejde-50	656	10	φ	φ	PROPN
ejde-50	656	11	:	:	PUNCT
ejde-50	656	12	dφ	dφ	ADP
ejde-50	656	13	→	→	SYM
ejde-50	656	14	[	[	X
ejde-50	656	15	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-50	656	16	)	)	PUNCT
ejde-50	656	17	as	as	SCONJ
ejde-50	656	18	follows	follow	VERB
ejde-50	656	19	:	:	PUNCT
ejde-50	656	20	•	•	NUM
ejde-50	656	21	φ|d0	φ|d0	PROPN
ejde-50	656	22	:	:	PUNCT
ejde-50	657	1	φ0	φ0	VERB
ejde-50	657	2	.	.	PUNCT
ejde-50	658	1	•	•	NOUN
ejde-50	658	2	if	if	SCONJ
ejde-50	658	3	fm(x0	fm(x0	NOUN
ejde-50	658	4	)	)	PUNCT
ejde-50	659	1	=	=	SYM
ejde-50	659	2	z	z	X
ejde-50	659	3	,	,	PUNCT
ejde-50	659	4	put	put	VERB
ejde-50	659	5	φ(fm−1(x0	φ(fm−1(x0	NOUN
ejde-50	659	6	)	)	PUNCT
ejde-50	659	7	)	)	PUNCT
ejde-50	659	8	:	:	PUNCT
ejde-50	660	1	=	=	SYM
ejde-50	660	2	1	1	X
ejde-50	660	3	.	.	NOUN
ejde-50	660	4	•	•	NOUN
ejde-50	660	5	if	if	SCONJ
ejde-50	660	6	fm(x0	fm(x0	NOUN
ejde-50	660	7	)	)	PUNCT
ejde-50	661	1	6=	6=	PUNCT
ejde-50	662	1	z	z	X
ejde-50	662	2	,	,	PUNCT
ejde-50	662	3	put	put	VERB
ejde-50	662	4	φ(fm−1(x0	φ(fm−1(x0	NOUN
ejde-50	662	5	)	)	PUNCT
ejde-50	662	6	)	)	PUNCT
ejde-50	663	1	:	:	PUNCT
ejde-50	663	2	=	=	PUNCT
ejde-50	663	3	φ0(f	φ0(f	NOUN
ejde-50	663	4	m(x0	m(x0	NOUN
ejde-50	663	5	)	)	PUNCT
ejde-50	663	6	)	)	PUNCT
ejde-50	664	1	k	k	X
ejde-50	664	2	.	.	PUNCT
ejde-50	665	1	with	with	ADP
ejde-50	665	2	this	this	DET
ejde-50	665	3	definition	definition	NOUN
ejde-50	665	4	we	we	PRON
ejde-50	665	5	obtain	obtain	VERB
ejde-50	665	6	again	again	ADV
ejde-50	665	7	a	a	DET
ejde-50	665	8	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-50	665	9	to	to	ADP
ejde-50	665	10	the	the	DET
ejde-50	665	11	maximality	maximality	NOUN
ejde-50	665	12	of	of	ADP
ejde-50	665	13	φ0	φ0	PROPN
ejde-50	665	14	and	and	CCONJ
ejde-50	665	15	hence	hence	ADV
ejde-50	665	16	must	must	AUX
ejde-50	665	17	conclude	conclude	VERB
ejde-50	665	18	that	that	PRON
ejde-50	665	19	d0	d0	NOUN
ejde-50	665	20	=	=	PUNCT
ejde-50	665	21	m.	m.	NOUN
ejde-50	665	22	part	part	NOUN
ejde-50	665	23	2	2	NUM
ejde-50	665	24	.	.	PUNCT
ejde-50	665	25	applications	application	NOUN
ejde-50	665	26	4	4	NUM
ejde-50	665	27	.	.	PUNCT
ejde-50	665	28	iterated	iterate	VERB
ejde-50	665	29	function	function	NOUN
ejde-50	665	30	systems	system	NOUN
ejde-50	665	31	in	in	ADP
ejde-50	665	32	this	this	DET
ejde-50	665	33	chapter	chapter	NOUN
ejde-50	665	34	we	we	PRON
ejde-50	665	35	shall	shall	AUX
ejde-50	665	36	discuss	discuss	VERB
ejde-50	665	37	an	an	DET
ejde-50	665	38	application	application	NOUN
ejde-50	665	39	of	of	ADP
ejde-50	665	40	the	the	DET
ejde-50	665	41	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	665	42	mapping	map	VERB
ejde-50	665	43	principle	principle	NOUN
ejde-50	665	44	to	to	ADP
ejde-50	665	45	the	the	DET
ejde-50	665	46	study	study	NOUN
ejde-50	665	47	of	of	ADP
ejde-50	665	48	iterated	iterated	ADJ
ejde-50	665	49	function	function	NOUN
ejde-50	665	50	systems	system	NOUN
ejde-50	665	51	.	.	PUNCT
ejde-50	666	1	the	the	DET
ejde-50	666	2	presentation	presentation	NOUN
ejde-50	666	3	follows	follow	VERB
ejde-50	666	4	the	the	DET
ejde-50	666	5	work	work	NOUN
ejde-50	666	6	of	of	ADP
ejde-50	666	7	hutchinson	hutchinson	PROPN
ejde-50	667	1	[	[	X
ejde-50	667	2	40	40	NUM
ejde-50	667	3	]	]	PUNCT
ejde-50	667	4	who	who	PRON
ejde-50	667	5	established	establish	VERB
ejde-50	667	6	that	that	SCONJ
ejde-50	667	7	a	a	DET
ejde-50	667	8	finite	finite	ADJ
ejde-50	667	9	number	number	NOUN
ejde-50	667	10	of	of	ADP
ejde-50	667	11	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	667	12	mappings	mapping	NOUN
ejde-50	667	13	on	on	ADP
ejde-50	667	14	a	a	DET
ejde-50	667	15	complete	complete	ADJ
ejde-50	667	16	metric	metric	ADJ
ejde-50	667	17	space	space	NOUN
ejde-50	667	18	m	m	VERB
ejde-50	667	19	define	define	VERB
ejde-50	667	20	in	in	ADP
ejde-50	667	21	a	a	DET
ejde-50	667	22	natural	natural	ADJ
ejde-50	667	23	way	way	NOUN
ejde-50	667	24	a	a	DET
ejde-50	667	25	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	667	26	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	667	27	on	on	ADP
ejde-50	667	28	a	a	DET
ejde-50	667	29	subspace	subspace	NOUN
ejde-50	667	30	of	of	ADP
ejde-50	667	31	h(m	h(m	NOUN
ejde-50	667	32	)	)	PUNCT
ejde-50	667	33	with	with	ADP
ejde-50	667	34	respect	respect	NOUN
ejde-50	667	35	to	to	ADP
ejde-50	667	36	the	the	DET
ejde-50	667	37	hausdorff	hausdorff	NOUN
ejde-50	667	38	metric	metric	NOUN
ejde-50	667	39	(	(	PUNCT
ejde-50	667	40	see	see	VERB
ejde-50	667	41	chapter	chapter	NOUN
ejde-50	667	42	2	2	NUM
ejde-50	667	43	,	,	PUNCT
ejde-50	667	44	section	section	NOUN
ejde-50	667	45	2.5	2.5	NUM
ejde-50	667	46	)	)	PUNCT
ejde-50	667	47	.	.	PUNCT
ejde-50	668	1	26	26	NUM
ejde-50	668	2	r.	r.	PROPN
ejde-50	668	3	m.	m.	PROPN
ejde-50	668	4	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	668	5	,	,	PUNCT
ejde-50	668	6	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	668	7	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	668	8	/	/	SYM
ejde-50	668	9	mon	mon	NOUN
ejde-50	668	10	.	.	PUNCT
ejde-50	668	11	09	09	NUM
ejde-50	668	12	4.1	4.1	NUM
ejde-50	668	13	.	.	PUNCT
ejde-50	669	1	set	set	NOUN
ejde-50	669	2	-	-	PUNCT
ejde-50	669	3	valued	value	VERB
ejde-50	669	4	contractions	contraction	NOUN
ejde-50	669	5	.	.	PUNCT
ejde-50	670	1	let	let	VERB
ejde-50	670	2	m	m	PRON
ejde-50	670	3	be	be	AUX
ejde-50	670	4	a	a	DET
ejde-50	670	5	complete	complete	ADJ
ejde-50	670	6	metric	metric	ADJ
ejde-50	670	7	space	space	NOUN
ejde-50	670	8	with	with	ADP
ejde-50	670	9	metric	metric	ADJ
ejde-50	670	10	d	d	NOUN
ejde-50	670	11	and	and	CCONJ
ejde-50	670	12	let	let	VERB
ejde-50	670	13	c(m	c(m	NOUN
ejde-50	670	14	)	)	PUNCT
ejde-50	671	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	671	2	h(m	h(m	X
ejde-50	671	3	)	)	PUNCT
ejde-50	671	4	be	be	VERB
ejde-50	671	5	the	the	DET
ejde-50	671	6	metric	metric	ADJ
ejde-50	671	7	space	space	NOUN
ejde-50	671	8	of	of	ADP
ejde-50	671	9	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-50	671	10	compact	compact	ADJ
ejde-50	671	11	subsets	subset	NOUN
ejde-50	671	12	of	of	ADP
ejde-50	671	13	m	m	PROPN
ejde-50	671	14	endowed	endow	VERB
ejde-50	671	15	with	with	ADP
ejde-50	671	16	the	the	DET
ejde-50	671	17	hausdorff	hausdorff	PROPN
ejde-50	671	18	metric	metric	PROPN
ejde-50	671	19	h.	h.	PROPN
ejde-50	671	20	then	then	ADV
ejde-50	671	21	if	if	SCONJ
ejde-50	671	22	{	{	PUNCT
ejde-50	671	23	an	an	PRON
ejde-50	671	24	}	}	PUNCT
ejde-50	671	25	is	be	AUX
ejde-50	671	26	a	a	DET
ejde-50	671	27	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-50	671	28	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	671	29	in	in	ADP
ejde-50	671	30	c(m	c(m	PROPN
ejde-50	671	31	)	)	PUNCT
ejde-50	671	32	,	,	PUNCT
ejde-50	671	33	its	its	PRON
ejde-50	671	34	limit	limit	NOUN
ejde-50	671	35	a	a	DET
ejde-50	671	36	belongs	belong	VERB
ejde-50	671	37	to	to	ADP
ejde-50	671	38	h(m	h(m	NOUN
ejde-50	671	39	)	)	PUNCT
ejde-50	671	40	and	and	CCONJ
ejde-50	671	41	hence	hence	ADV
ejde-50	671	42	is	be	AUX
ejde-50	671	43	a	a	DET
ejde-50	671	44	closed	closed	ADJ
ejde-50	671	45	and	and	CCONJ
ejde-50	671	46	thus	thus	ADV
ejde-50	671	47	complete	complete	ADJ
ejde-50	671	48	set	set	NOUN
ejde-50	671	49	.	.	PUNCT
ejde-50	672	1	on	on	ADP
ejde-50	672	2	the	the	DET
ejde-50	672	3	other	other	ADJ
ejde-50	672	4	hand	hand	NOUN
ejde-50	672	5	,	,	PUNCT
ejde-50	672	6	since	since	SCONJ
ejde-50	672	7	an	an	DET
ejde-50	672	8	→	→	SYM
ejde-50	672	9	a	a	NOUN
ejde-50	672	10	,	,	PUNCT
ejde-50	672	11	for	for	ADP
ejde-50	672	12	given	give	VERB
ejde-50	672	13	ε	ε	PROPN
ejde-50	672	14	>	>	X
ejde-50	672	15	0	0	PROPN
ejde-50	672	16	,	,	PUNCT
ejde-50	672	17	there	there	PRON
ejde-50	672	18	exists	exist	VERB
ejde-50	672	19	n	n	PRON
ejde-50	672	20	,	,	PUNCT
ejde-50	672	21	such	such	ADJ
ejde-50	672	22	that	that	PRON
ejde-50	672	23	for	for	ADP
ejde-50	672	24	n	n	PRON
ejde-50	672	25	≥	≥	NUM
ejde-50	672	26	n	n	PROPN
ejde-50	672	27	,	,	PUNCT
ejde-50	672	28	a	a	DET
ejde-50	672	29	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	672	30	(	(	PUNCT
ejde-50	672	31	an)ε	an)ε	PROPN
ejde-50	672	32	,	,	PUNCT
ejde-50	672	33	and	and	CCONJ
ejde-50	672	34	hence	hence	ADV
ejde-50	672	35	a	a	PRON
ejde-50	672	36	is	be	AUX
ejde-50	672	37	totally	totally	ADV
ejde-50	672	38	bounded	bound	VERB
ejde-50	672	39	and	and	CCONJ
ejde-50	672	40	therefore	therefore	ADV
ejde-50	672	41	compact	compact	ADJ
ejde-50	672	42	.	.	PUNCT
ejde-50	673	1	thus	thus	ADV
ejde-50	673	2	c(m	c(m	PROPN
ejde-50	673	3	)	)	PUNCT
ejde-50	673	4	is	be	AUX
ejde-50	673	5	a	a	DET
ejde-50	673	6	closed	closed	ADJ
ejde-50	673	7	subspace	subspace	NOUN
ejde-50	673	8	of	of	ADP
ejde-50	673	9	h(m	h(m	PROPN
ejde-50	673	10	)	)	PUNCT
ejde-50	673	11	,	,	PUNCT
ejde-50	673	12	hence	hence	ADV
ejde-50	673	13	a	a	DET
ejde-50	673	14	complete	complete	ADJ
ejde-50	673	15	metric	metric	ADJ
ejde-50	673	16	space	space	NOUN
ejde-50	673	17	in	in	ADP
ejde-50	673	18	its	its	PRON
ejde-50	673	19	own	own	ADJ
ejde-50	673	20	right	right	NOUN
ejde-50	673	21	.	.	PUNCT
ejde-50	674	1	we	we	PRON
ejde-50	674	2	have	have	VERB
ejde-50	674	3	the	the	DET
ejde-50	674	4	following	follow	VERB
ejde-50	674	5	theorem	theorem	VERB
ejde-50	674	6	.	.	PUNCT
ejde-50	674	7	theorem	theorem	VERB
ejde-50	674	8	4.1	4.1	NUM
ejde-50	674	9	.	.	PUNCT
ejde-50	675	1	let	let	VERB
ejde-50	675	2	fi	fi	NOUN
ejde-50	675	3	:	:	PUNCT
ejde-50	675	4	m	m	VERB
ejde-50	675	5	→	→	SYM
ejde-50	675	6	m	m	PROPN
ejde-50	675	7	,	,	PUNCT
ejde-50	675	8	i	i	PRON
ejde-50	675	9	=	=	NOUN
ejde-50	675	10	1	1	NUM
ejde-50	675	11	,	,	PUNCT
ejde-50	675	12	2	2	NUM
ejde-50	675	13	,	,	PUNCT
ejde-50	675	14	.	.	PUNCT
ejde-50	675	15	.	.	PUNCT
ejde-50	675	16	.	.	PUNCT
ejde-50	676	1	k	k	X
ejde-50	676	2	,	,	PUNCT
ejde-50	676	3	be	be	VERB
ejde-50	676	4	k	k	PROPN
ejde-50	676	5	mappings	mapping	NOUN
ejde-50	676	6	which	which	PRON
ejde-50	676	7	are	be	AUX
ejde-50	676	8	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-50	676	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	676	10	with	with	ADP
ejde-50	676	11	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-50	676	12	constants	constant	NOUN
ejde-50	676	13	l1	l1	PROPN
ejde-50	676	14	,	,	PUNCT
ejde-50	676	15	l2	l2	NOUN
ejde-50	676	16	,	,	PUNCT
ejde-50	676	17	.	.	PUNCT
ejde-50	676	18	.	.	PUNCT
ejde-50	677	1	.	.	PUNCT
ejde-50	678	1	,	,	PUNCT
ejde-50	678	2	lk	lk	INTJ
ejde-50	678	3	,	,	PUNCT
ejde-50	678	4	i.e.	i.e.	X
ejde-50	678	5	,	,	PUNCT
ejde-50	678	6	d	d	X
ejde-50	678	7	(	(	PUNCT
ejde-50	678	8	fi(x	fi(x	NUM
ejde-50	678	9	)	)	PUNCT
ejde-50	678	10	,	,	PUNCT
ejde-50	678	11	fi(y	fi(y	NOUN
ejde-50	678	12	)	)	PUNCT
ejde-50	678	13	)	)	PUNCT
ejde-50	678	14	≤	≤	NUM
ejde-50	678	15	lid(x	lid(x	PROPN
ejde-50	678	16	,	,	PUNCT
ejde-50	678	17	y	y	NOUN
ejde-50	678	18	)	)	PUNCT
ejde-50	678	19	,	,	PUNCT
ejde-50	678	20	i	i	PRON
ejde-50	678	21	=	=	NOUN
ejde-50	678	22	1	1	NUM
ejde-50	678	23	,	,	PUNCT
ejde-50	678	24	2	2	NUM
ejde-50	678	25	,	,	PUNCT
ejde-50	678	26	.	.	PUNCT
ejde-50	678	27	.	.	PUNCT
ejde-50	678	28	.	.	PUNCT
ejde-50	679	1	,	,	PUNCT
ejde-50	679	2	k	k	X
ejde-50	679	3	,	,	PUNCT
ejde-50	679	4	x	x	X
ejde-50	679	5	,	,	PUNCT
ejde-50	679	6	y	y	PROPN
ejde-50	679	7	∈	∈	PROPN
ejde-50	679	8	m.	m.	NOUN
ejde-50	679	9	(	(	PUNCT
ejde-50	679	10	4.1	4.1	NUM
ejde-50	679	11	)	)	PUNCT
ejde-50	679	12	define	define	VERB
ejde-50	679	13	f	f	PROPN
ejde-50	679	14	:	:	PUNCT
ejde-50	679	15	c(m	c(m	PROPN
ejde-50	679	16	)	)	PUNCT
ejde-50	679	17	→	→	SYM
ejde-50	679	18	c(m	c(m	PROPN
ejde-50	679	19	)	)	PUNCT
ejde-50	679	20	(	(	PUNCT
ejde-50	679	21	4.2	4.2	NUM
ejde-50	679	22	)	)	PUNCT
ejde-50	679	23	by	by	ADP
ejde-50	679	24	f	f	PROPN
ejde-50	679	25	(	(	PUNCT
ejde-50	679	26	a	a	NOUN
ejde-50	679	27	)	)	PUNCT
ejde-50	679	28	:	:	PUNCT
ejde-50	679	29	=	=	X
ejde-50	679	30	∪ki=1fi(a	∪ki=1fi(a	PROPN
ejde-50	679	31	)	)	PUNCT
ejde-50	679	32	,	,	PUNCT
ejde-50	679	33	a	a	DET
ejde-50	679	34	∈	∈	PROPN
ejde-50	679	35	c(m	c(m	PROPN
ejde-50	679	36	)	)	PUNCT
ejde-50	679	37	.	.	PUNCT
ejde-50	680	1	(	(	PUNCT
ejde-50	680	2	4.3	4.3	NUM
ejde-50	680	3	)	)	PUNCT
ejde-50	680	4	then	then	ADV
ejde-50	680	5	f	f	PROPN
ejde-50	680	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-50	680	7	a	a	DET
ejde-50	680	8	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-50	680	9	condition	condition	NOUN
ejde-50	680	10	,	,	PUNCT
ejde-50	680	11	with	with	ADP
ejde-50	680	12	respect	respect	NOUN
ejde-50	680	13	to	to	ADP
ejde-50	680	14	the	the	DET
ejde-50	680	15	hausdorff	hausdorff	NOUN
ejde-50	680	16	metric	metric	NOUN
ejde-50	680	17	,	,	PUNCT
ejde-50	680	18	with	with	ADP
ejde-50	680	19	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-50	680	20	constant	constant	ADJ
ejde-50	680	21	l	l	NOUN
ejde-50	680	22	:	:	PUNCT
ejde-50	680	23	=	=	SYM
ejde-50	680	24	max	max	PROPN
ejde-50	680	25	i=1,2,	i=1,2,	PROPN
ejde-50	680	26	...	...	PUNCT
ejde-50	680	27	,k	,k	PUNCT
ejde-50	680	28	li	li	PROPN
ejde-50	680	29	,	,	PUNCT
ejde-50	680	30	i.e.	i.e.	X
ejde-50	680	31	,	,	PUNCT
ejde-50	680	32	h	h	NOUN
ejde-50	680	33	(	(	PUNCT
ejde-50	680	34	f	f	PROPN
ejde-50	680	35	(	(	PUNCT
ejde-50	680	36	a	a	PROPN
ejde-50	680	37	)	)	PUNCT
ejde-50	680	38	,	,	PUNCT
ejde-50	680	39	f	f	PROPN
ejde-50	680	40	(	(	PUNCT
ejde-50	680	41	b	b	NOUN
ejde-50	680	42	)	)	PUNCT
ejde-50	680	43	)	)	PUNCT
ejde-50	680	44	≤	≤	NUM
ejde-50	680	45	lh(a	lh(a	NOUN
ejde-50	680	46	,	,	PUNCT
ejde-50	680	47	b	b	NOUN
ejde-50	680	48	)	)	PUNCT
ejde-50	680	49	,	,	PUNCT
ejde-50	680	50	∀a	∀a	X
ejde-50	680	51	,	,	PUNCT
ejde-50	680	52	b	b	PROPN
ejde-50	680	53	∈	∈	PROPN
ejde-50	680	54	c(m	c(m	PROPN
ejde-50	680	55	)	)	PUNCT
ejde-50	680	56	.	.	PUNCT
ejde-50	681	1	(	(	PUNCT
ejde-50	681	2	4.4	4.4	NUM
ejde-50	681	3	)	)	PUNCT
ejde-50	681	4	in	in	ADP
ejde-50	681	5	particular	particular	ADJ
ejde-50	681	6	,	,	PUNCT
ejde-50	681	7	if	if	SCONJ
ejde-50	681	8	fi	fi	NOUN
ejde-50	681	9	,	,	PUNCT
ejde-50	681	10	i	i	NOUN
ejde-50	681	11	=	=	NOUN
ejde-50	681	12	1	1	NUM
ejde-50	681	13	,	,	PUNCT
ejde-50	681	14	2	2	NUM
ejde-50	681	15	,	,	PUNCT
ejde-50	681	16	.	.	PUNCT
ejde-50	681	17	.	.	PUNCT
ejde-50	681	18	.	.	PUNCT
ejde-50	682	1	,	,	PUNCT
ejde-50	682	2	k	k	NOUN
ejde-50	682	3	,	,	PUNCT
ejde-50	682	4	are	be	AUX
ejde-50	682	5	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	682	6	mappings	mapping	NOUN
ejde-50	682	7	on	on	ADP
ejde-50	682	8	m	m	PROPN
ejde-50	682	9	,	,	PUNCT
ejde-50	682	10	then	then	ADV
ejde-50	682	11	f	f	PROPN
ejde-50	682	12	,	,	PUNCT
ejde-50	682	13	given	give	VERB
ejde-50	682	14	by	by	ADP
ejde-50	682	15	(	(	PUNCT
ejde-50	682	16	4.3	4.3	NUM
ejde-50	682	17	)	)	PUNCT
ejde-50	682	18	,	,	PUNCT
ejde-50	682	19	is	be	AUX
ejde-50	682	20	a	a	DET
ejde-50	682	21	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	682	22	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	682	23	on	on	ADP
ejde-50	682	24	c(m	c(m	PROPN
ejde-50	682	25	)	)	PUNCT
ejde-50	682	26	with	with	ADP
ejde-50	682	27	respect	respect	NOUN
ejde-50	682	28	to	to	ADP
ejde-50	682	29	the	the	DET
ejde-50	682	30	hausdorff	hausdorff	NOUN
ejde-50	682	31	metric	metric	NOUN
ejde-50	682	32	,	,	PUNCT
ejde-50	682	33	and	and	CCONJ
ejde-50	682	34	f	f	PROPN
ejde-50	682	35	has	have	VERB
ejde-50	682	36	a	a	DET
ejde-50	682	37	unique	unique	ADJ
ejde-50	682	38	fixed	fix	VERB
ejde-50	682	39	point	point	NOUN
ejde-50	682	40	a	a	DET
ejde-50	682	41	∈	∈	PROPN
ejde-50	682	42	c(m	c(m	PROPN
ejde-50	682	43	)	)	PUNCT
ejde-50	682	44	.	.	PUNCT
ejde-50	683	1	proof	proof	NOUN
ejde-50	683	2	.	.	PUNCT
ejde-50	684	1	we	we	PRON
ejde-50	684	2	present	present	VERB
ejde-50	684	3	two	two	NUM
ejde-50	684	4	arguments	argument	NOUN
ejde-50	684	5	based	base	VERB
ejde-50	684	6	on	on	ADP
ejde-50	684	7	the	the	DET
ejde-50	684	8	two	two	NUM
ejde-50	684	9	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-50	684	10	definitions	definition	NOUN
ejde-50	684	11	of	of	ADP
ejde-50	684	12	the	the	DET
ejde-50	684	13	hausdorff	hausdorff	NOUN
ejde-50	684	14	metric	metric	NOUN
ejde-50	684	15	.	.	PUNCT
ejde-50	685	1	in	in	ADP
ejde-50	685	2	both	both	DET
ejde-50	685	3	cases	case	NOUN
ejde-50	685	4	we	we	PRON
ejde-50	685	5	establish	establish	VERB
ejde-50	685	6	the	the	DET
ejde-50	685	7	result	result	NOUN
ejde-50	685	8	for	for	ADP
ejde-50	685	9	the	the	DET
ejde-50	685	10	case	case	NOUN
ejde-50	685	11	of	of	ADP
ejde-50	685	12	two	two	NUM
ejde-50	685	13	mappings	mapping	NOUN
ejde-50	685	14	.	.	PUNCT
ejde-50	686	1	the	the	DET
ejde-50	686	2	general	general	ADJ
ejde-50	686	3	case	case	NOUN
ejde-50	686	4	will	will	AUX
ejde-50	686	5	follow	follow	VERB
ejde-50	686	6	using	use	VERB
ejde-50	686	7	an	an	DET
ejde-50	686	8	induction	induction	NOUN
ejde-50	686	9	argument	argument	NOUN
ejde-50	686	10	.	.	PUNCT
ejde-50	687	1	we	we	PRON
ejde-50	687	2	first	first	ADV
ejde-50	687	3	observe	observe	VERB
ejde-50	687	4	that	that	SCONJ
ejde-50	687	5	for	for	ADP
ejde-50	687	6	any	any	DET
ejde-50	687	7	a	a	DET
ejde-50	687	8	∈	∈	PROPN
ejde-50	687	9	c(m	c(m	PROPN
ejde-50	687	10	)	)	PUNCT
ejde-50	687	11	,	,	PUNCT
ejde-50	687	12	because	because	SCONJ
ejde-50	687	13	of	of	ADP
ejde-50	687	14	the	the	DET
ejde-50	687	15	compactness	compactness	NOUN
ejde-50	687	16	of	of	ADP
ejde-50	687	17	a	a	PRON
ejde-50	687	18	and	and	CCONJ
ejde-50	687	19	the	the	DET
ejde-50	687	20	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-50	687	21	continuity	continuity	NOUN
ejde-50	687	22	of	of	ADP
ejde-50	687	23	fi	fi	NOUN
ejde-50	687	24	,	,	PUNCT
ejde-50	687	25	i	i	NOUN
ejde-50	687	26	=	=	NOUN
ejde-50	687	27	1	1	NUM
ejde-50	687	28	,	,	PUNCT
ejde-50	687	29	2	2	NUM
ejde-50	687	30	it	it	PRON
ejde-50	687	31	is	be	AUX
ejde-50	687	32	the	the	DET
ejde-50	687	33	case	case	NOUN
ejde-50	687	34	that	that	SCONJ
ejde-50	687	35	fi(a	fi(a	X
ejde-50	687	36	)	)	PUNCT
ejde-50	687	37	∈	∈	PROPN
ejde-50	687	38	c(m	c(m	PROPN
ejde-50	687	39	)	)	PUNCT
ejde-50	687	40	,	,	PUNCT
ejde-50	687	41	i	i	PRON
ejde-50	687	42	=	=	NOUN
ejde-50	687	43	1	1	NUM
ejde-50	687	44	,	,	PUNCT
ejde-50	687	45	2	2	NUM
ejde-50	687	46	and	and	CCONJ
ejde-50	687	47	hence	hence	ADV
ejde-50	687	48	f	f	PROPN
ejde-50	687	49	(	(	PUNCT
ejde-50	687	50	a	a	PRON
ejde-50	687	51	)	)	PUNCT
ejde-50	687	52	∈	∈	PROPN
ejde-50	687	53	c(m	c(m	PROPN
ejde-50	687	54	)	)	PUNCT
ejde-50	687	55	.	.	PUNCT
ejde-50	688	1	let	let	VERB
ejde-50	688	2	us	we	PRON
ejde-50	688	3	recall	recall	VERB
ejde-50	688	4	the	the	DET
ejde-50	688	5	definition	definition	NOUN
ejde-50	688	6	of	of	ADP
ejde-50	688	7	the	the	DET
ejde-50	688	8	hausdorff	hausdorff	NOUN
ejde-50	688	9	metric	metric	NOUN
ejde-50	688	10	which	which	PRON
ejde-50	688	11	may	may	AUX
ejde-50	688	12	equivalently	equivalently	ADV
ejde-50	688	13	be	be	AUX
ejde-50	688	14	stated	state	VERB
ejde-50	688	15	as	as	ADP
ejde-50	688	16	h(a	h(a	PROPN
ejde-50	688	17	,	,	PUNCT
ejde-50	688	18	b	b	NOUN
ejde-50	688	19	)	)	PUNCT
ejde-50	688	20	=	=	SYM
ejde-50	688	21	sup{d(a	sup{d(a	PROPN
ejde-50	688	22	,	,	PUNCT
ejde-50	688	23	b),d(b	b),d(b	NOUN
ejde-50	688	24	,	,	PUNCT
ejde-50	688	25	a	a	PRON
ejde-50	688	26	)	)	PUNCT
ejde-50	688	27	,	,	PUNCT
ejde-50	688	28	a	a	DET
ejde-50	688	29	∈	∈	PROPN
ejde-50	688	30	a	a	PRON
ejde-50	688	31	,	,	PUNCT
ejde-50	688	32	b	b	PROPN
ejde-50	688	33	∈	∈	PROPN
ejde-50	688	34	b	b	NOUN
ejde-50	688	35	}	}	PUNCT
ejde-50	688	36	.	.	PUNCT
ejde-50	689	1	suppose	suppose	VERB
ejde-50	689	2	then	then	ADV
ejde-50	689	3	that	that	DET
ejde-50	689	4	a1	a1	NOUN
ejde-50	689	5	,	,	PUNCT
ejde-50	689	6	a2	a2	PROPN
ejde-50	689	7	,	,	PUNCT
ejde-50	689	8	b1	b1	NOUN
ejde-50	689	9	,	,	PUNCT
ejde-50	689	10	b2	b2	NOUN
ejde-50	689	11	are	be	AUX
ejde-50	689	12	compact	compact	ADJ
ejde-50	689	13	subsets	subset	NOUN
ejde-50	689	14	of	of	ADP
ejde-50	689	15	m.	m.	NOUN
ejde-50	689	16	letting	let	VERB
ejde-50	689	17	a	a	DET
ejde-50	689	18	=	=	NOUN
ejde-50	689	19	a1	a1	NOUN
ejde-50	689	20	∪	∪	NOUN
ejde-50	689	21	a2	a2	PROPN
ejde-50	689	22	,	,	PUNCT
ejde-50	689	23	b	b	X
ejde-50	689	24	=	=	NOUN
ejde-50	689	25	b1	b1	NOUN
ejde-50	689	26	∪b2	∪b2	ADJ
ejde-50	689	27	,	,	PUNCT
ejde-50	689	28	we	we	PRON
ejde-50	689	29	claim	claim	VERB
ejde-50	689	30	that	that	SCONJ
ejde-50	689	31	h(a	h(a	PROPN
ejde-50	689	32	,	,	PUNCT
ejde-50	689	33	b	b	NOUN
ejde-50	689	34	)	)	PUNCT
ejde-50	689	35	≤	≤	NUM
ejde-50	689	36	max	max	PROPN
ejde-50	689	37	i=1,2	i=1,2	ADJ
ejde-50	689	38	h(ai	h(ai	PROPN
ejde-50	689	39	,	,	PUNCT
ejde-50	689	40	bi	bi	NOUN
ejde-50	689	41	)	)	PUNCT
ejde-50	689	42	=	=	NOUN
ejde-50	689	43	:	:	PUNCT
ejde-50	689	44	m.	m.	NOUN
ejde-50	689	45	(	(	PUNCT
ejde-50	689	46	4.5	4.5	NUM
ejde-50	689	47	)	)	PUNCT
ejde-50	689	48	to	to	PART
ejde-50	689	49	see	see	VERB
ejde-50	689	50	this	this	PRON
ejde-50	689	51	,	,	PUNCT
ejde-50	689	52	we	we	PRON
ejde-50	689	53	let	let	VERB
ejde-50	689	54	a	a	DET
ejde-50	689	55	∈	∈	PROPN
ejde-50	689	56	a	a	DET
ejde-50	689	57	,	,	PUNCT
ejde-50	689	58	b	b	PROPN
ejde-50	689	59	∈	∈	PROPN
ejde-50	689	60	b	b	NOUN
ejde-50	689	61	and	and	CCONJ
ejde-50	689	62	show	show	VERB
ejde-50	689	63	that	that	SCONJ
ejde-50	689	64	d(a	d(a	PROPN
ejde-50	689	65	,	,	PUNCT
ejde-50	689	66	b),d(b	b),d(b	NOUN
ejde-50	689	67	,	,	PUNCT
ejde-50	689	68	a	a	PRON
ejde-50	689	69	)	)	PUNCT
ejde-50	689	70	≤	≤	NUM
ejde-50	689	71	m.	m.	NOUN
ejde-50	689	72	ejde-2009	ejde-2009	NOUN
ejde-50	689	73	/	/	SYM
ejde-50	689	74	mon	mon	PROPN
ejde-50	689	75	.	.	PROPN
ejde-50	689	76	09	09	NUM
ejde-50	690	1	the	the	DET
ejde-50	690	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	690	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	690	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	690	5	27	27	NUM
ejde-50	690	6	now	now	ADV
ejde-50	690	7	d(a	d(a	PROPN
ejde-50	690	8	,	,	PUNCT
ejde-50	690	9	b	b	NOUN
ejde-50	690	10	)	)	PUNCT
ejde-50	690	11	=	=	SYM
ejde-50	691	1	d(a	d(a	PROPN
ejde-50	691	2	,	,	PUNCT
ejde-50	691	3	b1	b1	NOUN
ejde-50	691	4	∪b2	∪b2	ADJ
ejde-50	691	5	)	)	PUNCT
ejde-50	691	6	=	=	SYM
ejde-50	692	1	min{d(a	min{d(a	PROPN
ejde-50	692	2	,	,	PUNCT
ejde-50	692	3	bi	bi	NOUN
ejde-50	692	4	)	)	PUNCT
ejde-50	692	5	,	,	PUNCT
ejde-50	692	6	i	i	PRON
ejde-50	692	7	=	=	NOUN
ejde-50	692	8	1	1	NUM
ejde-50	692	9	,	,	PUNCT
ejde-50	692	10	2	2	NUM
ejde-50	692	11	}	}	PUNCT
ejde-50	692	12	≤	≤	NUM
ejde-50	693	1	d(a	d(a	PROPN
ejde-50	693	2	,	,	PUNCT
ejde-50	693	3	bi	bi	NOUN
ejde-50	693	4	)	)	PUNCT
ejde-50	693	5	≤	≤	NUM
ejde-50	693	6	d(ai	d(ai	PROPN
ejde-50	693	7	,	,	PUNCT
ejde-50	693	8	bi	bi	NOUN
ejde-50	693	9	)	)	PUNCT
ejde-50	693	10	≤	≤	NOUN
ejde-50	693	11	h(ai	h(ai	PROPN
ejde-50	693	12	,	,	PUNCT
ejde-50	693	13	bi	bi	NOUN
ejde-50	693	14	)	)	PUNCT
ejde-50	693	15	≤	≤	ADJ
ejde-50	693	16	m.	m.	NOUN
ejde-50	693	17	and	and	CCONJ
ejde-50	693	18	similarly	similarly	ADV
ejde-50	693	19	d(b	d(b	PROPN
ejde-50	693	20	,	,	PUNCT
ejde-50	693	21	a	a	PRON
ejde-50	693	22	)	)	PUNCT
ejde-50	693	23	≤	≤	NUM
ejde-50	693	24	m	m	PROPN
ejde-50	693	25	,	,	PUNCT
ejde-50	693	26	which	which	PRON
ejde-50	693	27	establishes	establish	VERB
ejde-50	693	28	the	the	DET
ejde-50	693	29	claim	claim	NOUN
ejde-50	693	30	.	.	PUNCT
ejde-50	694	1	let	let	VERB
ejde-50	694	2	a	a	PRON
ejde-50	694	3	,	,	PUNCT
ejde-50	694	4	b	b	PROPN
ejde-50	694	5	∈	∈	PROPN
ejde-50	694	6	c(m	c(m	PROPN
ejde-50	694	7	)	)	PUNCT
ejde-50	694	8	and	and	CCONJ
ejde-50	694	9	let	let	VERB
ejde-50	694	10	h(a	h(a	PROPN
ejde-50	694	11	,	,	PUNCT
ejde-50	694	12	b	b	NOUN
ejde-50	694	13	)	)	PUNCT
ejde-50	694	14	=	=	SYM
ejde-50	694	15	ε	ε	PROPN
ejde-50	694	16	.	.	PUNCT
ejde-50	695	1	then	then	ADV
ejde-50	695	2	a	a	DET
ejde-50	695	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	695	4	bε	bε	PROPN
ejde-50	695	5	,	,	PUNCT
ejde-50	695	6	b	b	PROPN
ejde-50	695	7	⊂	⊂	X
ejde-50	695	8	aε	aε	PROPN
ejde-50	695	9	,	,	PUNCT
ejde-50	695	10	where	where	SCONJ
ejde-50	695	11	aε	aε	NOUN
ejde-50	695	12	,	,	PUNCT
ejde-50	695	13	bε	bε	PROPN
ejde-50	695	14	are	be	AUX
ejde-50	695	15	defined	define	VERB
ejde-50	695	16	at	at	ADP
ejde-50	695	17	the	the	DET
ejde-50	695	18	beginning	beginning	NOUN
ejde-50	695	19	of	of	ADP
ejde-50	695	20	section	section	NOUN
ejde-50	695	21	2.5	2.5	NUM
ejde-50	695	22	of	of	ADP
ejde-50	695	23	chapter	chapter	NOUN
ejde-50	695	24	2	2	NUM
ejde-50	695	25	.	.	PUNCT
ejde-50	696	1	we	we	PRON
ejde-50	696	2	therefore	therefore	ADV
ejde-50	696	3	have	have	VERB
ejde-50	696	4	f1(b	f1(b	NOUN
ejde-50	696	5	)	)	PUNCT
ejde-50	696	6	⊂	⊂	PRON
ejde-50	696	7	f1(aε	f1(aε	PROPN
ejde-50	696	8	)	)	PUNCT
ejde-50	696	9	,	,	PUNCT
ejde-50	696	10	f2(b	f2(b	PROPN
ejde-50	696	11	)	)	PUNCT
ejde-50	696	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	696	13	f2(aε	f2(aε	PROPN
ejde-50	696	14	)	)	PUNCT
ejde-50	696	15	f1(a	f1(a	PROPN
ejde-50	696	16	)	)	PUNCT
ejde-50	696	17	⊂	⊂	X
ejde-50	696	18	f1(bε	f1(bε	PROPN
ejde-50	696	19	)	)	PUNCT
ejde-50	696	20	,	,	PUNCT
ejde-50	696	21	f2(a	f2(a	X
ejde-50	696	22	)	)	PUNCT
ejde-50	696	23	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	696	24	f2(bε	f2(bε	NOUN
ejde-50	696	25	)	)	PUNCT
ejde-50	696	26	.	.	PUNCT
ejde-50	697	1	(	(	PUNCT
ejde-50	697	2	4.6	4.6	NUM
ejde-50	697	3	)	)	PUNCT
ejde-50	697	4	it	it	PRON
ejde-50	697	5	also	also	ADV
ejde-50	697	6	follows	follow	VERB
ejde-50	697	7	that	that	SCONJ
ejde-50	697	8	fi(aε	fi(aε	PROPN
ejde-50	697	9	)	)	PUNCT
ejde-50	698	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	698	2	(	(	PUNCT
ejde-50	698	3	fi(a))liε	fi(a))liε	NOUN
ejde-50	698	4	,	,	PUNCT
ejde-50	698	5	i	i	PRON
ejde-50	698	6	=	=	NOUN
ejde-50	698	7	1	1	NUM
ejde-50	698	8	,	,	PUNCT
ejde-50	698	9	2	2	NUM
ejde-50	698	10	fi(bε	fi(bε	NOUN
ejde-50	698	11	)	)	PUNCT
ejde-50	698	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	698	13	(	(	PUNCT
ejde-50	698	14	fi(b))liε	fi(b))liε	NOUN
ejde-50	698	15	,	,	PUNCT
ejde-50	698	16	i	i	PRON
ejde-50	698	17	=	=	NOUN
ejde-50	698	18	1	1	NUM
ejde-50	698	19	,	,	PUNCT
ejde-50	698	20	2	2	NUM
ejde-50	698	21	.	.	PUNCT
ejde-50	698	22	(	(	PUNCT
ejde-50	698	23	4.7	4.7	NUM
ejde-50	698	24	)	)	PUNCT
ejde-50	698	25	further	far	ADV
ejde-50	698	26	,	,	PUNCT
ejde-50	698	27	we	we	PRON
ejde-50	698	28	obtain	obtain	VERB
ejde-50	698	29	fi(a	fi(a	NOUN
ejde-50	698	30	)	)	PUNCT
ejde-50	699	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	699	2	(	(	PUNCT
ejde-50	699	3	f1(b	f1(b	ADJ
ejde-50	699	4	)	)	PUNCT
ejde-50	699	5	∪	∪	ADJ
ejde-50	699	6	f2(b))lε	f2(b))lε	NOUN
ejde-50	699	7	,	,	PUNCT
ejde-50	699	8	i	i	PRON
ejde-50	699	9	=	=	NOUN
ejde-50	699	10	1	1	NUM
ejde-50	699	11	,	,	PUNCT
ejde-50	699	12	2	2	NUM
ejde-50	699	13	fi(b	fi(b	NUM
ejde-50	699	14	)	)	PUNCT
ejde-50	700	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	700	2	(	(	PUNCT
ejde-50	700	3	f1(a	f1(a	NOUN
ejde-50	700	4	)	)	PUNCT
ejde-50	700	5	∪	∪	ADJ
ejde-50	700	6	f2(a))lε	f2(a))lε	NOUN
ejde-50	700	7	,	,	PUNCT
ejde-50	700	8	i	i	PRON
ejde-50	700	9	=	=	NOUN
ejde-50	700	10	1	1	NUM
ejde-50	700	11	,	,	PUNCT
ejde-50	700	12	2	2	NUM
ejde-50	700	13	.	.	PUNCT
ejde-50	700	14	(	(	PUNCT
ejde-50	700	15	4.8	4.8	NUM
ejde-50	700	16	)	)	PUNCT
ejde-50	700	17	using	use	VERB
ejde-50	700	18	again	again	ADV
ejde-50	700	19	the	the	DET
ejde-50	700	20	definition	definition	NOUN
ejde-50	700	21	of	of	ADP
ejde-50	700	22	hausdorff	hausdorff	PROPN
ejde-50	700	23	distance	distance	NOUN
ejde-50	700	24	,	,	PUNCT
ejde-50	700	25	it	it	PRON
ejde-50	700	26	follows	follow	VERB
ejde-50	700	27	from	from	ADP
ejde-50	700	28	(	(	PUNCT
ejde-50	700	29	4.8	4.8	NUM
ejde-50	700	30	)	)	PUNCT
ejde-50	700	31	that	that	PRON
ejde-50	700	32	h	h	NOUN
ejde-50	700	33	(	(	PUNCT
ejde-50	700	34	f	f	X
ejde-50	700	35	(	(	PUNCT
ejde-50	700	36	a	a	PROPN
ejde-50	700	37	)	)	PUNCT
ejde-50	700	38	,	,	PUNCT
ejde-50	700	39	f	f	PROPN
ejde-50	700	40	(	(	PUNCT
ejde-50	700	41	b	b	NOUN
ejde-50	700	42	)	)	PUNCT
ejde-50	700	43	)	)	PUNCT
ejde-50	700	44	≤	≤	NUM
ejde-50	700	45	lε	lε	ADP
ejde-50	700	46	=	=	SYM
ejde-50	700	47	lh(a	lh(a	PROPN
ejde-50	700	48	,	,	PUNCT
ejde-50	700	49	b	b	NOUN
ejde-50	700	50	)	)	PUNCT
ejde-50	700	51	.	.	PUNCT
ejde-50	701	1	(	(	PUNCT
ejde-50	701	2	4.9	4.9	NUM
ejde-50	701	3	)	)	PUNCT
ejde-50	701	4	an	an	DET
ejde-50	701	5	alternate	alternate	ADJ
ejde-50	701	6	argument	argument	NOUN
ejde-50	701	7	is	be	AUX
ejde-50	701	8	contained	contain	VERB
ejde-50	701	9	in	in	ADP
ejde-50	701	10	the	the	DET
ejde-50	701	11	following	following	NOUN
ejde-50	701	12	.	.	PUNCT
ejde-50	702	1	it	it	PRON
ejde-50	702	2	follows	follow	VERB
ejde-50	702	3	from	from	ADP
ejde-50	702	4	the	the	DET
ejde-50	702	5	discussion	discussion	NOUN
ejde-50	702	6	in	in	ADP
ejde-50	702	7	chapter	chapter	NOUN
ejde-50	702	8	2	2	NUM
ejde-50	702	9	(	(	PUNCT
ejde-50	702	10	see	see	VERB
ejde-50	702	11	formula	formula	NOUN
ejde-50	702	12	(	(	PUNCT
ejde-50	702	13	2.6	2.6	NUM
ejde-50	702	14	)	)	PUNCT
ejde-50	702	15	there	there	ADV
ejde-50	702	16	)	)	PUNCT
ejde-50	703	1	that	that	SCONJ
ejde-50	703	2	h	h	NOUN
ejde-50	703	3	(	(	PUNCT
ejde-50	703	4	f	f	X
ejde-50	703	5	(	(	PUNCT
ejde-50	703	6	a	a	PROPN
ejde-50	703	7	)	)	PUNCT
ejde-50	703	8	,	,	PUNCT
ejde-50	703	9	f	f	PROPN
ejde-50	703	10	(	(	PUNCT
ejde-50	703	11	b	b	NOUN
ejde-50	703	12	)	)	PUNCT
ejde-50	703	13	)	)	PUNCT
ejde-50	703	14	is	be	AUX
ejde-50	703	15	given	give	VERB
ejde-50	703	16	by	by	ADP
ejde-50	703	17	h	h	PROPN
ejde-50	703	18	(	(	PUNCT
ejde-50	703	19	f	f	X
ejde-50	703	20	(	(	PUNCT
ejde-50	703	21	a	a	PROPN
ejde-50	703	22	)	)	PUNCT
ejde-50	703	23	,	,	PUNCT
ejde-50	703	24	f	f	PROPN
ejde-50	703	25	(	(	PUNCT
ejde-50	703	26	b	b	NOUN
ejde-50	703	27	)	)	PUNCT
ejde-50	703	28	)	)	PUNCT
ejde-50	704	1	=	=	PUNCT
ejde-50	704	2	d	d	X
ejde-50	704	3	(	(	PUNCT
ejde-50	704	4	f	f	PROPN
ejde-50	704	5	(	(	PUNCT
ejde-50	704	6	a	a	PROPN
ejde-50	704	7	)	)	PUNCT
ejde-50	704	8	,	,	PUNCT
ejde-50	704	9	f	f	PROPN
ejde-50	704	10	(	(	PUNCT
ejde-50	704	11	b	b	NOUN
ejde-50	704	12	)	)	PUNCT
ejde-50	704	13	)	)	PUNCT
ejde-50	704	14	∨d(f	∨d(f	NOUN
ejde-50	704	15	(	(	PUNCT
ejde-50	704	16	b	b	NOUN
ejde-50	704	17	)	)	PUNCT
ejde-50	704	18	,	,	PUNCT
ejde-50	704	19	f	f	PROPN
ejde-50	704	20	(	(	PUNCT
ejde-50	704	21	a	a	NOUN
ejde-50	704	22	)	)	PUNCT
ejde-50	704	23	)	)	PUNCT
ejde-50	704	24	.	.	PUNCT
ejde-50	705	1	(	(	PUNCT
ejde-50	705	2	4.10	4.10	NUM
ejde-50	705	3	)	)	PUNCT
ejde-50	705	4	formula	formula	NOUN
ejde-50	705	5	(	(	PUNCT
ejde-50	705	6	4.5	4.5	NUM
ejde-50	705	7	)	)	PUNCT
ejde-50	705	8	,	,	PUNCT
ejde-50	705	9	on	on	ADP
ejde-50	705	10	the	the	DET
ejde-50	705	11	other	other	ADJ
ejde-50	705	12	hand	hand	NOUN
ejde-50	705	13	implies	imply	VERB
ejde-50	705	14	,	,	PUNCT
ejde-50	705	15	since	since	ADV
ejde-50	705	16	,	,	PUNCT
ejde-50	705	17	h	h	PROPN
ejde-50	705	18	(	(	PUNCT
ejde-50	705	19	f	f	PROPN
ejde-50	705	20	(	(	PUNCT
ejde-50	705	21	a	a	PROPN
ejde-50	705	22	)	)	PUNCT
ejde-50	705	23	,	,	PUNCT
ejde-50	705	24	f	f	PROPN
ejde-50	705	25	(	(	PUNCT
ejde-50	705	26	b	b	NOUN
ejde-50	705	27	)	)	PUNCT
ejde-50	705	28	)	)	PUNCT
ejde-50	706	1	=	=	SYM
ejde-50	706	2	h	h	NOUN
ejde-50	706	3	(	(	PUNCT
ejde-50	706	4	f1(a	f1(a	PROPN
ejde-50	706	5	)	)	PUNCT
ejde-50	706	6	∪	∪	ADP
ejde-50	706	7	f2(a	f2(a	NOUN
ejde-50	706	8	)	)	PUNCT
ejde-50	706	9	,	,	PUNCT
ejde-50	706	10	f1(b	f1(b	NOUN
ejde-50	706	11	)	)	PUNCT
ejde-50	706	12	∪	∪	ADP
ejde-50	706	13	f2(b	f2(b	PROPN
ejde-50	706	14	)	)	PUNCT
ejde-50	706	15	)	)	PUNCT
ejde-50	706	16	,	,	PUNCT
ejde-50	706	17	(	(	PUNCT
ejde-50	706	18	4.11	4.11	NUM
ejde-50	706	19	)	)	PUNCT
ejde-50	707	1	that	that	PRON
ejde-50	708	1	h	h	NOUN
ejde-50	709	1	(	(	PUNCT
ejde-50	709	2	f	f	X
ejde-50	709	3	(	(	PUNCT
ejde-50	709	4	a	a	PROPN
ejde-50	709	5	)	)	PUNCT
ejde-50	709	6	,	,	PUNCT
ejde-50	709	7	f	f	PROPN
ejde-50	709	8	(	(	PUNCT
ejde-50	709	9	b	b	NOUN
ejde-50	709	10	)	)	PUNCT
ejde-50	709	11	)	)	PUNCT
ejde-50	709	12	≤	≤	NUM
ejde-50	709	13	h	h	NOUN
ejde-50	709	14	(	(	PUNCT
ejde-50	709	15	f1(a	f1(a	PROPN
ejde-50	709	16	)	)	PUNCT
ejde-50	709	17	,	,	PUNCT
ejde-50	709	18	f1(b	f1(b	NOUN
ejde-50	709	19	)	)	PUNCT
ejde-50	709	20	)	)	PUNCT
ejde-50	709	21	∨	∨	NUM
ejde-50	709	22	h	h	NOUN
ejde-50	709	23	(	(	PUNCT
ejde-50	709	24	f2(a	f2(a	NOUN
ejde-50	709	25	)	)	PUNCT
ejde-50	709	26	,	,	PUNCT
ejde-50	709	27	f2(b	f2(b	NOUN
ejde-50	709	28	)	)	PUNCT
ejde-50	709	29	)	)	PUNCT
ejde-50	709	30	.	.	PUNCT
ejde-50	710	1	(	(	PUNCT
ejde-50	710	2	4.12	4.12	NUM
ejde-50	710	3	)	)	PUNCT
ejde-50	710	4	then	then	ADV
ejde-50	710	5	,	,	PUNCT
ejde-50	710	6	using	use	VERB
ejde-50	710	7	the	the	DET
ejde-50	710	8	definition	definition	NOUN
ejde-50	710	9	of	of	ADP
ejde-50	710	10	the	the	DET
ejde-50	710	11	hausdorff	hausdorff	NOUN
ejde-50	710	12	metric	metric	NOUN
ejde-50	710	13	,	,	PUNCT
ejde-50	710	14	we	we	PRON
ejde-50	710	15	find	find	VERB
ejde-50	710	16	that	that	SCONJ
ejde-50	710	17	h	h	NOUN
ejde-50	710	18	(	(	PUNCT
ejde-50	710	19	fi(a	fi(a	NUM
ejde-50	710	20	)	)	PUNCT
ejde-50	710	21	,	,	PUNCT
ejde-50	710	22	fi(b	fi(b	NUM
ejde-50	710	23	)	)	PUNCT
ejde-50	710	24	)	)	PUNCT
ejde-50	710	25	≤	≤	PROPN
ejde-50	711	1	lih(a	lih(a	PROPN
ejde-50	711	2	,	,	PUNCT
ejde-50	711	3	b	b	NOUN
ejde-50	711	4	)	)	PUNCT
ejde-50	711	5	,	,	PUNCT
ejde-50	711	6	i	i	PRON
ejde-50	711	7	=	=	NOUN
ejde-50	711	8	1	1	NUM
ejde-50	711	9	,	,	PUNCT
ejde-50	711	10	2	2	NUM
ejde-50	711	11	.	.	PUNCT
ejde-50	711	12	(	(	PUNCT
ejde-50	711	13	4.13	4.13	X
ejde-50	711	14	)	)	PUNCT
ejde-50	711	15	combining	combine	VERB
ejde-50	711	16	(	(	PUNCT
ejde-50	711	17	4.13	4.13	NUM
ejde-50	711	18	)	)	PUNCT
ejde-50	711	19	with	with	ADP
ejde-50	711	20	(	(	PUNCT
ejde-50	711	21	4.12	4.12	NUM
ejde-50	711	22	)	)	PUNCT
ejde-50	711	23	,	,	PUNCT
ejde-50	711	24	we	we	PRON
ejde-50	711	25	obtain	obtain	VERB
ejde-50	711	26	(	(	PUNCT
ejde-50	711	27	4.4	4.4	NUM
ejde-50	711	28	)	)	PUNCT
ejde-50	711	29	for	for	ADP
ejde-50	711	30	k	k	PROPN
ejde-50	711	31	=	=	SYM
ejde-50	711	32	2	2	X
ejde-50	711	33	.	.	X
ejde-50	711	34	�	�	PROPN
ejde-50	711	35	remark	remark	VERB
ejde-50	711	36	4.2	4.2	NUM
ejde-50	711	37	.	.	PUNCT
ejde-50	712	1	given	give	VERB
ejde-50	712	2	the	the	DET
ejde-50	712	3	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	712	4	mappings	mapping	NOUN
ejde-50	712	5	f1	f1	NOUN
ejde-50	712	6	,	,	PUNCT
ejde-50	712	7	f2	f2	PROPN
ejde-50	712	8	,	,	PUNCT
ejde-50	712	9	.	.	PUNCT
ejde-50	712	10	.	.	PUNCT
ejde-50	712	11	.	.	PUNCT
ejde-50	713	1	,	,	PUNCT
ejde-50	713	2	fk	fk	INTJ
ejde-50	713	3	,	,	PUNCT
ejde-50	713	4	the	the	DET
ejde-50	713	5	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	713	6	f	f	NOUN
ejde-50	713	7	,	,	PUNCT
ejde-50	713	8	defined	define	VERB
ejde-50	713	9	by	by	ADP
ejde-50	713	10	f	f	PROPN
ejde-50	713	11	(	(	PUNCT
ejde-50	713	12	a	a	NOUN
ejde-50	713	13	)	)	PUNCT
ejde-50	713	14	:	:	PUNCT
ejde-50	713	15	=	=	X
ejde-50	713	16	∪ki=1fi(a	∪ki=1fi(a	PROPN
ejde-50	713	17	)	)	PUNCT
ejde-50	713	18	,	,	PUNCT
ejde-50	713	19	a	a	DET
ejde-50	713	20	∈	∈	PROPN
ejde-50	713	21	c(m	c(m	PROPN
ejde-50	713	22	)	)	PUNCT
ejde-50	713	23	has	have	AUX
ejde-50	713	24	become	become	AUX
ejde-50	713	25	known	know	VERB
ejde-50	713	26	as	as	ADP
ejde-50	713	27	the	the	DET
ejde-50	713	28	hutchinson	hutchinson	PROPN
ejde-50	713	29	operator	operator	NOUN
ejde-50	713	30	and	and	CCONJ
ejde-50	713	31	the	the	DET
ejde-50	713	32	iteration	iteration	NOUN
ejde-50	713	33	scheme	scheme	NOUN
ejde-50	713	34	ai+1	ai+1	NOUN
ejde-50	713	35	=	=	SYM
ejde-50	713	36	f	f	X
ejde-50	713	37	(	(	PUNCT
ejde-50	713	38	ai	ai	PROPN
ejde-50	713	39	)	)	PUNCT
ejde-50	713	40	,	,	PUNCT
ejde-50	713	41	i	i	PRON
ejde-50	713	42	=	=	NOUN
ejde-50	713	43	0	0	NUM
ejde-50	713	44	,	,	PUNCT
ejde-50	713	45	1	1	NUM
ejde-50	713	46	,	,	PUNCT
ejde-50	713	47	.	.	PUNCT
ejde-50	713	48	.	.	PUNCT
ejde-50	714	1	.	.	PUNCT
ejde-50	715	1	(	(	PUNCT
ejde-50	715	2	4.14	4.14	NUM
ejde-50	715	3	)	)	PUNCT
ejde-50	715	4	an	an	DET
ejde-50	715	5	iterated	iterated	ADJ
ejde-50	715	6	function	function	NOUN
ejde-50	715	7	system	system	NOUN
ejde-50	715	8	.	.	PUNCT
ejde-50	716	1	the	the	DET
ejde-50	716	2	iteration	iteration	NOUN
ejde-50	716	3	scheme	scheme	NOUN
ejde-50	716	4	(	(	PUNCT
ejde-50	716	5	4.14	4.14	NUM
ejde-50	716	6	)	)	PUNCT
ejde-50	716	7	,	,	PUNCT
ejde-50	716	8	of	of	ADP
ejde-50	716	9	course	course	NOUN
ejde-50	716	10	,	,	PUNCT
ejde-50	716	11	has	have	AUX
ejde-50	716	12	,	,	PUNCT
ejde-50	716	13	by	by	ADP
ejde-50	716	14	the	the	DET
ejde-50	716	15	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	716	16	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	716	17	principle	principle	NOUN
ejde-50	716	18	,	,	PUNCT
ejde-50	716	19	a	a	DET
ejde-50	716	20	unique	unique	ADJ
ejde-50	716	21	limit	limit	NOUN
ejde-50	716	22	a	a	PRON
ejde-50	716	23	,	,	PUNCT
ejde-50	716	24	which	which	PRON
ejde-50	716	25	is	be	AUX
ejde-50	716	26	independent	independent	ADJ
ejde-50	716	27	of	of	ADP
ejde-50	716	28	the	the	DET
ejde-50	716	29	choice	choice	NOUN
ejde-50	716	30	of	of	ADP
ejde-50	716	31	the	the	DET
ejde-50	716	32	initial	initial	ADJ
ejde-50	716	33	set	set	VERB
ejde-50	716	34	a0	a0	NOUN
ejde-50	716	35	and	and	CCONJ
ejde-50	716	36	satisfies	satisfy	VERB
ejde-50	716	37	a	a	PRON
ejde-50	716	38	=	=	SYM
ejde-50	716	39	f	f	X
ejde-50	716	40	(	(	PUNCT
ejde-50	716	41	a	a	NOUN
ejde-50	716	42	)	)	PUNCT
ejde-50	716	43	=	=	SYM
ejde-50	716	44	f1(a	f1(a	PROPN
ejde-50	716	45	)	)	PUNCT
ejde-50	716	46	∪	∪	ADP
ejde-50	716	47	f2(a	f2(a	NOUN
ejde-50	716	48	)	)	PUNCT
ejde-50	716	49	∪	∪	X
ejde-50	716	50	·	·	PUNCT
ejde-50	716	51	·	·	PUNCT
ejde-50	716	52	·	·	PUNCT
ejde-50	716	53	∪	∪	ADP
ejde-50	716	54	fk(a	fk(a	NOUN
ejde-50	716	55	)	)	PUNCT
ejde-50	716	56	.	.	PUNCT
ejde-50	717	1	(	(	PUNCT
ejde-50	717	2	4.15	4.15	NUM
ejde-50	717	3	)	)	PUNCT
ejde-50	717	4	28	28	PROPN
ejde-50	717	5	r.	r.	PROPN
ejde-50	717	6	m.	m.	PROPN
ejde-50	717	7	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	717	8	,	,	PUNCT
ejde-50	717	9	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	717	10	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	717	11	/	/	SYM
ejde-50	717	12	mon	mon	NOUN
ejde-50	717	13	.	.	PROPN
ejde-50	717	14	09	09	NUM
ejde-50	718	1	if	if	SCONJ
ejde-50	718	2	it	it	PRON
ejde-50	718	3	is	be	AUX
ejde-50	718	4	the	the	DET
ejde-50	718	5	case	case	NOUN
ejde-50	718	6	that	that	SCONJ
ejde-50	718	7	that	that	SCONJ
ejde-50	718	8	m	m	NOUN
ejde-50	718	9	is	be	AUX
ejde-50	718	10	a	a	DET
ejde-50	718	11	compact	compact	ADJ
ejde-50	718	12	subset	subset	NOUN
ejde-50	718	13	of	of	ADP
ejde-50	718	14	rn	rn	PROPN
ejde-50	718	15	and	and	CCONJ
ejde-50	718	16	f1	f1	PROPN
ejde-50	718	17	,	,	PUNCT
ejde-50	718	18	f2	f2	PROPN
ejde-50	718	19	,	,	PUNCT
ejde-50	718	20	.	.	PUNCT
ejde-50	718	21	.	.	PUNCT
ejde-50	719	1	.	.	PUNCT
ejde-50	720	1	,	,	PUNCT
ejde-50	720	2	fk	fk	INTJ
ejde-50	720	3	are	be	AUX
ejde-50	720	4	similarity	similarity	NOUN
ejde-50	720	5	transformations	transformation	NOUN
ejde-50	720	6	,	,	PUNCT
ejde-50	720	7	formula	formula	NOUN
ejde-50	720	8	(	(	PUNCT
ejde-50	720	9	4.15	4.15	NUM
ejde-50	720	10	)	)	PUNCT
ejde-50	720	11	says	say	VERB
ejde-50	720	12	that	that	SCONJ
ejde-50	720	13	the	the	DET
ejde-50	720	14	fixed	fix	VERB
ejde-50	720	15	set	set	NOUN
ejde-50	720	16	a	a	PRON
ejde-50	720	17	is	be	AUX
ejde-50	720	18	the	the	DET
ejde-50	720	19	union	union	NOUN
ejde-50	720	20	of	of	ADP
ejde-50	720	21	k	k	PROPN
ejde-50	720	22	similar	similar	ADJ
ejde-50	720	23	copies	copy	NOUN
ejde-50	720	24	of	of	ADP
ejde-50	720	25	itself	itself	PRON
ejde-50	720	26	.	.	PUNCT
ejde-50	721	1	4.2	4.2	NUM
ejde-50	721	2	.	.	PUNCT
ejde-50	721	3	examples	example	NOUN
ejde-50	721	4	.	.	PUNCT
ejde-50	722	1	in	in	ADP
ejde-50	722	2	this	this	DET
ejde-50	722	3	section	section	NOUN
ejde-50	722	4	we	we	PRON
ejde-50	722	5	shall	shall	AUX
ejde-50	722	6	gather	gather	VERB
ejde-50	722	7	some	some	DET
ejde-50	722	8	examples	example	NOUN
ejde-50	722	9	which	which	PRON
ejde-50	722	10	will	will	AUX
ejde-50	722	11	illustrate	illustrate	VERB
ejde-50	722	12	the	the	DET
ejde-50	722	13	utility	utility	NOUN
ejde-50	722	14	of	of	ADP
ejde-50	722	15	the	the	DET
ejde-50	722	16	above	above	ADJ
ejde-50	722	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	722	18	in	in	ADP
ejde-50	722	19	the	the	DET
ejde-50	722	20	study	study	NOUN
ejde-50	722	21	and	and	CCONJ
ejde-50	722	22	use	use	NOUN
ejde-50	722	23	of	of	ADP
ejde-50	722	24	fractals	fractal	NOUN
ejde-50	722	25	.	.	PUNCT
ejde-50	723	1	the	the	DET
ejde-50	723	2	cantor	cantor	PROPN
ejde-50	723	3	set	set	PROPN
ejde-50	723	4	.	.	PUNCT
ejde-50	724	1	let	let	VERB
ejde-50	724	2	m	m	VERB
ejde-50	724	3	=	=	PUNCT
ejde-50	725	1	[	[	X
ejde-50	725	2	0	0	NUM
ejde-50	725	3	,	,	PUNCT
ejde-50	725	4	1	1	NUM
ejde-50	725	5	]	]	PUNCT
ejde-50	725	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	725	7	r	r	NOUN
ejde-50	725	8	,	,	PUNCT
ejde-50	725	9	with	with	ADP
ejde-50	725	10	the	the	DET
ejde-50	725	11	metric	metric	NOUN
ejde-50	725	12	given	give	VERB
ejde-50	725	13	by	by	ADP
ejde-50	725	14	the	the	DET
ejde-50	725	15	absolute	absolute	ADJ
ejde-50	725	16	value	value	NOUN
ejde-50	725	17	.	.	PUNCT
ejde-50	726	1	we	we	PRON
ejde-50	726	2	define	define	VERB
ejde-50	726	3	f	f	X
ejde-50	726	4	:	:	PUNCT
ejde-50	726	5	h(m	h(m	X
ejde-50	726	6	)	)	PUNCT
ejde-50	726	7	→	→	SYM
ejde-50	726	8	h(m	h(m	X
ejde-50	726	9	)	)	PUNCT
ejde-50	726	10	=	=	SYM
ejde-50	726	11	c(m	c(m	PROPN
ejde-50	726	12	)	)	PUNCT
ejde-50	726	13	by	by	ADP
ejde-50	726	14	f	f	PROPN
ejde-50	726	15	(	(	PUNCT
ejde-50	726	16	a	a	NOUN
ejde-50	726	17	)	)	PUNCT
ejde-50	726	18	=	=	SYM
ejde-50	726	19	f1(a	f1(a	PROPN
ejde-50	726	20	)	)	PUNCT
ejde-50	726	21	∪	∪	ADP
ejde-50	726	22	f2(a	f2(a	PROPN
ejde-50	726	23	)	)	PUNCT
ejde-50	726	24	,	,	PUNCT
ejde-50	726	25	where	where	SCONJ
ejde-50	726	26	f1(x	f1(x	VERB
ejde-50	726	27	)	)	PUNCT
ejde-50	726	28	=	=	SYM
ejde-50	727	1	1	1	NUM
ejde-50	727	2	3	3	NUM
ejde-50	727	3	x	x	NOUN
ejde-50	727	4	,	,	PUNCT
ejde-50	727	5	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-50	727	6	)	)	PUNCT
ejde-50	727	7	=	=	SYM
ejde-50	727	8	1	1	NUM
ejde-50	727	9	3	3	NUM
ejde-50	727	10	x+	x+	SYM
ejde-50	727	11	2	2	NUM
ejde-50	727	12	3	3	NUM
ejde-50	727	13	,	,	PUNCT
ejde-50	727	14	0	0	NUM
ejde-50	727	15	≤	≤	NUM
ejde-50	727	16	x	x	SYM
ejde-50	727	17	≤	≤	NUM
ejde-50	727	18	1	1	NUM
ejde-50	727	19	.	.	PUNCT
ejde-50	728	1	then	then	ADV
ejde-50	728	2	f1	f1	PROPN
ejde-50	728	3	and	and	CCONJ
ejde-50	728	4	f2	f2	PROPN
ejde-50	728	5	are	be	AUX
ejde-50	728	6	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	728	7	mappings	mapping	NOUN
ejde-50	728	8	with	with	ADP
ejde-50	728	9	the	the	DET
ejde-50	728	10	same	same	ADJ
ejde-50	728	11	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	728	12	constant	constant	ADJ
ejde-50	728	13	1	1	NUM
ejde-50	728	14	3	3	NUM
ejde-50	728	15	.	.	PUNCT
ejde-50	729	1	hence	hence	ADV
ejde-50	729	2	,	,	PUNCT
ejde-50	729	3	f	f	PROPN
ejde-50	729	4	has	have	VERB
ejde-50	729	5	the	the	DET
ejde-50	729	6	same	same	ADJ
ejde-50	729	7	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	729	8	constant	constant	ADJ
ejde-50	729	9	,	,	PUNCT
ejde-50	729	10	also	also	ADV
ejde-50	729	11	.	.	PUNCT
ejde-50	730	1	the	the	DET
ejde-50	730	2	unique	unique	ADJ
ejde-50	730	3	fixed	fix	VERB
ejde-50	730	4	point	point	NOUN
ejde-50	730	5	of	of	ADP
ejde-50	730	6	f	f	PROPN
ejde-50	730	7	must	must	AUX
ejde-50	730	8	satisfy	satisfy	VERB
ejde-50	730	9	a	a	DET
ejde-50	730	10	=	=	X
ejde-50	730	11	f	f	X
ejde-50	730	12	(	(	PUNCT
ejde-50	730	13	a	a	NOUN
ejde-50	730	14	)	)	PUNCT
ejde-50	730	15	=	=	SYM
ejde-50	730	16	f1(a	f1(a	PROPN
ejde-50	730	17	)	)	PUNCT
ejde-50	730	18	∪	∪	ADP
ejde-50	730	19	f2(a	f2(a	NOUN
ejde-50	730	20	)	)	PUNCT
ejde-50	730	21	.	.	PUNCT
ejde-50	731	1	considering	consider	VERB
ejde-50	731	2	the	the	DET
ejde-50	731	3	nature	nature	NOUN
ejde-50	731	4	of	of	ADP
ejde-50	731	5	the	the	DET
ejde-50	731	6	two	two	NUM
ejde-50	731	7	transformations	transformation	NOUN
ejde-50	731	8	(	(	PUNCT
ejde-50	731	9	similarity	similarity	NOUN
ejde-50	731	10	transformations	transformation	NOUN
ejde-50	731	11	)	)	PUNCT
ejde-50	731	12	,	,	PUNCT
ejde-50	731	13	one	one	NUM
ejde-50	731	14	deduces	deduce	VERB
ejde-50	731	15	from	from	ADP
ejde-50	731	16	the	the	DET
ejde-50	731	17	last	last	ADJ
ejde-50	731	18	equation	equation	NOUN
ejde-50	731	19	,	,	PUNCT
ejde-50	731	20	that	that	SCONJ
ejde-50	731	21	the	the	DET
ejde-50	731	22	fixed	fix	VERB
ejde-50	731	23	point	point	NOUN
ejde-50	731	24	set	set	VERB
ejde-50	731	25	a	a	PRON
ejde-50	731	26	must	must	AUX
ejde-50	731	27	be	be	AUX
ejde-50	731	28	the	the	DET
ejde-50	731	29	cantor	cantor	NOUN
ejde-50	731	30	subset	subset	NOUN
ejde-50	731	31	of	of	ADP
ejde-50	731	32	[	[	X
ejde-50	731	33	0	0	NUM
ejde-50	731	34	,	,	PUNCT
ejde-50	731	35	1	1	NUM
ejde-50	731	36	]	]	PUNCT
ejde-50	731	37	.	.	PUNCT
ejde-50	732	1	it	it	PRON
ejde-50	732	2	is	be	AUX
ejde-50	732	3	apparent	apparent	ADJ
ejde-50	732	4	how	how	SCONJ
ejde-50	732	5	other	other	ADJ
ejde-50	732	6	types	type	NOUN
ejde-50	732	7	of	of	ADP
ejde-50	732	8	cantor	cantor	NOUN
ejde-50	732	9	subsets	subset	NOUN
ejde-50	732	10	of	of	ADP
ejde-50	732	11	an	an	DET
ejde-50	732	12	interval	interval	NOUN
ejde-50	732	13	may	may	AUX
ejde-50	732	14	be	be	AUX
ejde-50	732	15	constructed	construct	VERB
ejde-50	732	16	using	use	VERB
ejde-50	732	17	other	other	ADJ
ejde-50	732	18	types	type	NOUN
ejde-50	732	19	of	of	ADP
ejde-50	732	20	linear	linear	ADJ
ejde-50	732	21	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	732	22	mappings	mapping	NOUN
ejde-50	732	23	.	.	PUNCT
ejde-50	733	1	the	the	DET
ejde-50	733	2	sierpinski	sierpinski	ADJ
ejde-50	733	3	triangle	triangle	NOUN
ejde-50	733	4	.	.	PUNCT
ejde-50	734	1	let	let	VERB
ejde-50	734	2	m	m	VERB
ejde-50	734	3	=	=	PUNCT
ejde-50	735	1	[	[	X
ejde-50	735	2	0	0	NUM
ejde-50	735	3	,	,	PUNCT
ejde-50	735	4	1	1	NUM
ejde-50	735	5	]	]	SYM
ejde-50	735	6	×	×	NOUN
ejde-50	736	1	[	[	X
ejde-50	736	2	0	0	NUM
ejde-50	736	3	,	,	PUNCT
ejde-50	736	4	1	1	NUM
ejde-50	736	5	]	]	PUNCT
ejde-50	736	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	736	7	r	r	NOUN
ejde-50	736	8	,	,	PUNCT
ejde-50	736	9	with	with	ADP
ejde-50	736	10	metric	metric	NOUN
ejde-50	736	11	given	give	VERB
ejde-50	736	12	by	by	ADP
ejde-50	736	13	the	the	DET
ejde-50	736	14	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-50	736	15	distance	distance	NOUN
ejde-50	736	16	.	.	PUNCT
ejde-50	737	1	we	we	PRON
ejde-50	737	2	define	define	VERB
ejde-50	737	3	f	f	X
ejde-50	737	4	:	:	PUNCT
ejde-50	737	5	h(m	h(m	X
ejde-50	737	6	)	)	PUNCT
ejde-50	737	7	→	→	SYM
ejde-50	737	8	h(m	h(m	X
ejde-50	737	9	)	)	PUNCT
ejde-50	737	10	=	=	SYM
ejde-50	737	11	c(m	c(m	PROPN
ejde-50	737	12	)	)	PUNCT
ejde-50	737	13	by	by	ADP
ejde-50	737	14	f	f	PROPN
ejde-50	737	15	(	(	PUNCT
ejde-50	737	16	a	a	NOUN
ejde-50	737	17	)	)	PUNCT
ejde-50	737	18	=	=	SYM
ejde-50	737	19	f1(a	f1(a	PROPN
ejde-50	737	20	)	)	PUNCT
ejde-50	737	21	∪	∪	ADP
ejde-50	737	22	f2(a	f2(a	NOUN
ejde-50	737	23	)	)	PUNCT
ejde-50	737	24	∪	∪	ADP
ejde-50	737	25	f3(a	f3(a	NOUN
ejde-50	737	26	)	)	PUNCT
ejde-50	737	27	,	,	PUNCT
ejde-50	737	28	where	where	SCONJ
ejde-50	737	29	f1(x	f1(x	VERB
ejde-50	737	30	,	,	PUNCT
ejde-50	737	31	y	y	NOUN
ejde-50	737	32	)	)	PUNCT
ejde-50	737	33	=	=	SYM
ejde-50	737	34	1	1	NUM
ejde-50	737	35	2	2	NUM
ejde-50	737	36	(	(	PUNCT
ejde-50	737	37	x	x	NOUN
ejde-50	737	38	,	,	PUNCT
ejde-50	737	39	y	y	PROPN
ejde-50	737	40	)	)	PUNCT
ejde-50	737	41	,	,	PUNCT
ejde-50	737	42	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-50	737	43	,	,	PUNCT
ejde-50	737	44	y	y	NOUN
ejde-50	737	45	)	)	PUNCT
ejde-50	737	46	=	=	SYM
ejde-50	737	47	1	1	NUM
ejde-50	737	48	2	2	NUM
ejde-50	737	49	(	(	PUNCT
ejde-50	737	50	x	x	NOUN
ejde-50	737	51	,	,	PUNCT
ejde-50	737	52	y	y	PROPN
ejde-50	737	53	)	)	PUNCT
ejde-50	738	1	+	+	CCONJ
ejde-50	738	2	(	(	PUNCT
ejde-50	738	3	1	1	NUM
ejde-50	738	4	2	2	NUM
ejde-50	738	5	,	,	PUNCT
ejde-50	738	6	0	0	NUM
ejde-50	738	7	)	)	PUNCT
ejde-50	738	8	,	,	PUNCT
ejde-50	738	9	f3(x	f3(x	PROPN
ejde-50	738	10	,	,	PUNCT
ejde-50	738	11	y	y	NOUN
ejde-50	738	12	)	)	PUNCT
ejde-50	738	13	=	=	SYM
ejde-50	738	14	1	1	NUM
ejde-50	738	15	2	2	NUM
ejde-50	738	16	(	(	PUNCT
ejde-50	738	17	x	x	NOUN
ejde-50	738	18	,	,	PUNCT
ejde-50	738	19	y	y	PROPN
ejde-50	738	20	)	)	PUNCT
ejde-50	739	1	+	+	CCONJ
ejde-50	739	2	(	(	PUNCT
ejde-50	739	3	1	1	NUM
ejde-50	739	4	4	4	NUM
ejde-50	739	5	,	,	PUNCT
ejde-50	739	6	1	1	NUM
ejde-50	739	7	2	2	NUM
ejde-50	739	8	)	)	PUNCT
ejde-50	739	9	.	.	PUNCT
ejde-50	740	1	here	here	ADV
ejde-50	740	2	,	,	PUNCT
ejde-50	740	3	again	again	ADV
ejde-50	740	4	,	,	PUNCT
ejde-50	740	5	all	all	DET
ejde-50	740	6	three	three	NUM
ejde-50	740	7	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	740	8	constants	constant	NOUN
ejde-50	740	9	are	be	AUX
ejde-50	740	10	equal	equal	ADJ
ejde-50	740	11	to	to	ADP
ejde-50	740	12	1	1	NUM
ejde-50	740	13	2	2	NUM
ejde-50	740	14	,	,	PUNCT
ejde-50	740	15	hence	hence	ADV
ejde-50	740	16	,	,	PUNCT
ejde-50	740	17	the	the	DET
ejde-50	740	18	hutchinson	hutchinson	PROPN
ejde-50	740	19	operator	operator	NOUN
ejde-50	740	20	is	be	AUX
ejde-50	740	21	a	a	DET
ejde-50	740	22	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	740	23	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	740	24	with	with	ADP
ejde-50	740	25	the	the	DET
ejde-50	740	26	same	same	ADJ
ejde-50	740	27	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	740	28	constant	constant	ADJ
ejde-50	740	29	.	.	PUNCT
ejde-50	741	1	all	all	DET
ejde-50	741	2	three	three	NUM
ejde-50	741	3	mappings	mapping	NOUN
ejde-50	741	4	are	be	AUX
ejde-50	741	5	similarity	similarity	NOUN
ejde-50	741	6	transformations	transformation	NOUN
ejde-50	741	7	and	and	CCONJ
ejde-50	741	8	,	,	PUNCT
ejde-50	741	9	since	since	SCONJ
ejde-50	741	10	the	the	DET
ejde-50	741	11	fixed	fix	VERB
ejde-50	741	12	point	point	NOUN
ejde-50	741	13	a	a	PRON
ejde-50	741	14	of	of	ADP
ejde-50	741	15	f	f	PROPN
ejde-50	741	16	satisfies	satisfy	VERB
ejde-50	741	17	a	a	DET
ejde-50	741	18	=	=	SYM
ejde-50	741	19	f	f	X
ejde-50	741	20	(	(	PUNCT
ejde-50	741	21	a	a	NOUN
ejde-50	741	22	)	)	PUNCT
ejde-50	741	23	=	=	SYM
ejde-50	741	24	f1(a	f1(a	PROPN
ejde-50	741	25	)	)	PUNCT
ejde-50	741	26	∪	∪	ADP
ejde-50	741	27	f2(a	f2(a	NOUN
ejde-50	741	28	)	)	PUNCT
ejde-50	741	29	∪	∪	ADP
ejde-50	741	30	f3(a	f3(a	NOUN
ejde-50	741	31	)	)	PUNCT
ejde-50	741	32	,	,	PUNCT
ejde-50	741	33	a	a	PRON
ejde-50	741	34	equals	equal	VERB
ejde-50	741	35	a	a	DET
ejde-50	741	36	union	union	NOUN
ejde-50	741	37	of	of	ADP
ejde-50	741	38	three	three	NUM
ejde-50	741	39	similar	similar	ADJ
ejde-50	741	40	copies	copy	NOUN
ejde-50	741	41	of	of	ADP
ejde-50	741	42	itself	itself	PRON
ejde-50	741	43	,	,	PUNCT
ejde-50	741	44	i.e.	i.e.	X
ejde-50	741	45	,	,	PUNCT
ejde-50	741	46	it	it	PRON
ejde-50	741	47	is	be	AUX
ejde-50	741	48	a	a	DET
ejde-50	741	49	self	self	NOUN
ejde-50	741	50	-	-	PUNCT
ejde-50	741	51	similar	similar	ADJ
ejde-50	741	52	set	set	NOUN
ejde-50	741	53	,	,	PUNCT
ejde-50	741	54	which	which	PRON
ejde-50	741	55	in	in	ADP
ejde-50	741	56	this	this	DET
ejde-50	741	57	case	case	NOUN
ejde-50	741	58	is	be	AUX
ejde-50	741	59	,	,	PUNCT
ejde-50	741	60	what	what	PRON
ejde-50	741	61	has	have	AUX
ejde-50	741	62	become	become	AUX
ejde-50	741	63	known	know	VERB
ejde-50	741	64	the	the	DET
ejde-50	741	65	sierpinski	sierpinski	ADJ
ejde-50	741	66	triangle	triangle	NOUN
ejde-50	741	67	.	.	PUNCT
ejde-50	742	1	for	for	ADP
ejde-50	742	2	many	many	ADJ
ejde-50	742	3	detailed	detailed	ADJ
ejde-50	742	4	examples	example	NOUN
ejde-50	742	5	of	of	ADP
ejde-50	742	6	the	the	DET
ejde-50	742	7	above	above	ADJ
ejde-50	742	8	character	character	NOUN
ejde-50	742	9	,	,	PUNCT
ejde-50	742	10	we	we	PRON
ejde-50	742	11	refer	refer	VERB
ejde-50	742	12	to	to	ADP
ejde-50	742	13	[	[	X
ejde-50	742	14	6	6	NUM
ejde-50	742	15	]	]	PUNCT
ejde-50	742	16	,	,	PUNCT
ejde-50	742	17	[	[	X
ejde-50	742	18	57	57	NUM
ejde-50	742	19	]	]	PUNCT
ejde-50	742	20	.	.	PUNCT
ejde-50	743	1	ejde-2009	ejde-2009	ADJ
ejde-50	743	2	/	/	SYM
ejde-50	743	3	mon	mon	PROPN
ejde-50	743	4	.	.	PROPN
ejde-50	743	5	09	09	NUM
ejde-50	744	1	the	the	DET
ejde-50	744	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	744	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	744	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	744	5	29	29	NUM
ejde-50	744	6	5	5	NUM
ejde-50	744	7	.	.	PUNCT
ejde-50	745	1	newton	newton	PROPN
ejde-50	745	2	’s	’s	PART
ejde-50	745	3	method	method	PROPN
ejde-50	745	4	one	one	NUM
ejde-50	745	5	of	of	ADP
ejde-50	745	6	the	the	DET
ejde-50	745	7	important	important	ADJ
ejde-50	745	8	numerical	numerical	ADJ
ejde-50	745	9	methods	method	NOUN
ejde-50	745	10	for	for	ADP
ejde-50	745	11	computing	compute	VERB
ejde-50	745	12	solutions	solution	NOUN
ejde-50	745	13	of	of	ADP
ejde-50	745	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-50	745	15	equations	equation	NOUN
ejde-50	745	16	is	be	AUX
ejde-50	745	17	newton	newton	PROPN
ejde-50	745	18	’s	’s	PART
ejde-50	745	19	method	method	NOUN
ejde-50	745	20	,	,	PUNCT
ejde-50	745	21	often	often	ADV
ejde-50	745	22	also	also	ADV
ejde-50	745	23	referred	refer	VERB
ejde-50	745	24	to	to	ADP
ejde-50	745	25	as	as	ADP
ejde-50	745	26	the	the	DET
ejde-50	745	27	newton	newton	PROPN
ejde-50	745	28	-	-	PUNCT
ejde-50	745	29	raphson	raphson	NOUN
ejde-50	745	30	method	method	NOUN
ejde-50	745	31	.	.	PUNCT
ejde-50	746	1	it	it	PRON
ejde-50	746	2	is	be	AUX
ejde-50	746	3	an	an	DET
ejde-50	746	4	iteration	iteration	NOUN
ejde-50	746	5	scheme	scheme	NOUN
ejde-50	746	6	,	,	PUNCT
ejde-50	746	7	whose	whose	DET
ejde-50	746	8	convergence	convergence	NOUN
ejde-50	746	9	may	may	AUX
ejde-50	746	10	easily	easily	ADV
ejde-50	746	11	be	be	AUX
ejde-50	746	12	demonstrated	demonstrate	VERB
ejde-50	746	13	by	by	ADP
ejde-50	746	14	means	mean	NOUN
ejde-50	746	15	of	of	ADP
ejde-50	746	16	the	the	DET
ejde-50	746	17	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	746	18	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	746	19	principle	principle	NOUN
ejde-50	746	20	.	.	PUNCT
ejde-50	747	1	many	many	ADJ
ejde-50	747	2	other	other	ADJ
ejde-50	747	3	numerical	numerical	ADJ
ejde-50	747	4	methods	method	NOUN
ejde-50	747	5	contain	contain	VERB
ejde-50	747	6	newton	newton	PROPN
ejde-50	747	7	’s	’s	PART
ejde-50	747	8	method	method	NOUN
ejde-50	747	9	as	as	ADP
ejde-50	747	10	one	one	NUM
ejde-50	747	11	of	of	ADP
ejde-50	747	12	their	their	PRON
ejde-50	747	13	subroutines	subroutine	NOUN
ejde-50	747	14	(	(	PUNCT
ejde-50	747	15	see	see	VERB
ejde-50	747	16	,	,	PUNCT
ejde-50	747	17	e.g.	e.g.	ADV
ejde-50	747	18	,	,	PUNCT
ejde-50	747	19	[	[	X
ejde-50	747	20	2	2	NUM
ejde-50	747	21	]	]	PUNCT
ejde-50	747	22	)	)	PUNCT
ejde-50	747	23	.	.	PUNCT
ejde-50	748	1	let	let	VERB
ejde-50	748	2	g	g	PRON
ejde-50	748	3	be	be	AUX
ejde-50	748	4	a	a	DET
ejde-50	748	5	domain	domain	NOUN
ejde-50	748	6	in	in	ADP
ejde-50	748	7	rn	rn	PROPN
ejde-50	748	8	and	and	CCONJ
ejde-50	748	9	let	let	VERB
ejde-50	748	10	f	f	PROPN
ejde-50	748	11	:	:	PUNCT
ejde-50	748	12	g→	g→	PROPN
ejde-50	748	13	rn	rn	PROPN
ejde-50	748	14	be	be	AUX
ejde-50	748	15	c2	c2	PROPN
ejde-50	748	16	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	748	17	(	(	PUNCT
ejde-50	748	18	i.e.	i.e.	X
ejde-50	748	19	,	,	PUNCT
ejde-50	748	20	all	all	DET
ejde-50	748	21	first	first	ADJ
ejde-50	748	22	and	and	CCONJ
ejde-50	748	23	second	second	ADJ
ejde-50	748	24	partial	partial	ADJ
ejde-50	748	25	derivatives	derivative	NOUN
ejde-50	748	26	of	of	ADP
ejde-50	748	27	all	all	DET
ejde-50	748	28	components	component	NOUN
ejde-50	748	29	of	of	ADP
ejde-50	748	30	f	f	PROPN
ejde-50	748	31	are	be	AUX
ejde-50	748	32	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	748	33	on	on	ADP
ejde-50	748	34	g	g	NOUN
ejde-50	748	35	)	)	PUNCT
ejde-50	748	36	.	.	PUNCT
ejde-50	749	1	let	let	VERB
ejde-50	749	2	us	we	PRON
ejde-50	749	3	assume	assume	VERB
ejde-50	749	4	that	that	SCONJ
ejde-50	749	5	the	the	DET
ejde-50	749	6	equation	equation	NOUN
ejde-50	749	7	f	f	X
ejde-50	749	8	(	(	PUNCT
ejde-50	749	9	x	x	X
ejde-50	749	10	)	)	PUNCT
ejde-50	749	11	=	=	SYM
ejde-50	749	12	0	0	NUM
ejde-50	749	13	,	,	PUNCT
ejde-50	749	14	(	(	PUNCT
ejde-50	749	15	5.1	5.1	NUM
ejde-50	749	16	)	)	PUNCT
ejde-50	749	17	has	have	VERB
ejde-50	749	18	a	a	DET
ejde-50	749	19	solution	solution	NOUN
ejde-50	749	20	x∗	x∗	PROPN
ejde-50	749	21	∈	∈	PROPN
ejde-50	750	1	g	g	PROPN
ejde-50	750	2	such	such	ADJ
ejde-50	750	3	that	that	SCONJ
ejde-50	750	4	the	the	DET
ejde-50	750	5	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-50	750	6	matrix	matrix	NOUN
ejde-50	750	7	f	f	PROPN
ejde-50	750	8	′(x∗	′(x∗	PROPN
ejde-50	750	9	)	)	PUNCT
ejde-50	750	10	has	have	VERB
ejde-50	750	11	full	full	ADJ
ejde-50	750	12	rank	rank	NOUN
ejde-50	750	13	(	(	PUNCT
ejde-50	750	14	i.e.	i.e.	X
ejde-50	750	15	,	,	PUNCT
ejde-50	750	16	the	the	DET
ejde-50	750	17	matrix	matrix	NOUN
ejde-50	750	18	f	f	PROPN
ejde-50	750	19	′(x∗	′(x∗	NOUN
ejde-50	750	20	)	)	PUNCT
ejde-50	750	21	is	be	AUX
ejde-50	750	22	a	a	DET
ejde-50	750	23	nonsingular	nonsingular	ADJ
ejde-50	750	24	matrix	matrix	NOUN
ejde-50	750	25	)	)	PUNCT
ejde-50	750	26	.	.	PUNCT
ejde-50	751	1	it	it	PRON
ejde-50	751	2	then	then	ADV
ejde-50	751	3	follows	follow	VERB
ejde-50	751	4	by	by	ADP
ejde-50	751	5	a	a	DET
ejde-50	751	6	simple	simple	ADJ
ejde-50	751	7	continuity	continuity	NOUN
ejde-50	751	8	argument	argument	NOUN
ejde-50	751	9	that	that	SCONJ
ejde-50	751	10	f	f	PROPN
ejde-50	751	11	′(x	′(x	PROPN
ejde-50	751	12	)	)	PUNCT
ejde-50	751	13	has	have	AUX
ejde-50	751	14	full	full	ADJ
ejde-50	751	15	rank	rank	NOUN
ejde-50	751	16	in	in	ADP
ejde-50	751	17	a	a	DET
ejde-50	751	18	closed	closed	ADJ
ejde-50	751	19	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-50	751	20	of	of	ADP
ejde-50	751	21	x∗	x∗	PROPN
ejde-50	751	22	,	,	PUNCT
ejde-50	751	23	say	say	VERB
ejde-50	751	24	br	br	INTJ
ejde-50	751	25	:	:	PUNCT
ejde-50	751	26	=	=	SYM
ejde-50	751	27	{	{	PUNCT
ejde-50	751	28	x	x	NOUN
ejde-50	751	29	:	:	PUNCT
ejde-50	751	30	‖x∗	‖x∗	PUNCT
ejde-50	751	31	−	−	PUNCT
ejde-50	752	1	x‖	x‖	X
ejde-50	752	2	≤	≤	ADJ
ejde-50	752	3	r	r	NOUN
ejde-50	752	4	,	,	PUNCT
ejde-50	752	5	r	r	NOUN
ejde-50	752	6	>	>	NOUN
ejde-50	752	7	0	0	NUM
ejde-50	752	8	}	}	PUNCT
ejde-50	752	9	,	,	PUNCT
ejde-50	752	10	where	where	SCONJ
ejde-50	752	11	‖	‖	PROPN
ejde-50	752	12	·	·	SYM
ejde-50	752	13	‖	‖	PROPN
ejde-50	752	14	,	,	PUNCT
ejde-50	752	15	is	be	AUX
ejde-50	752	16	a	a	DET
ejde-50	752	17	given	give	VERB
ejde-50	752	18	norm	norm	NOUN
ejde-50	752	19	in	in	ADP
ejde-50	752	20	rn	rn	PROPN
ejde-50	752	21	,	,	PUNCT
ejde-50	752	22	and	and	CCONJ
ejde-50	752	23	that	that	SCONJ
ejde-50	752	24	x∗	x∗	PROPN
ejde-50	752	25	is	be	AUX
ejde-50	752	26	the	the	DET
ejde-50	752	27	unique	unique	ADJ
ejde-50	752	28	solution	solution	NOUN
ejde-50	752	29	of	of	ADP
ejde-50	752	30	(	(	PUNCT
ejde-50	752	31	5.1	5.1	NUM
ejde-50	752	32	)	)	PUNCT
ejde-50	752	33	there	there	ADV
ejde-50	752	34	.	.	PUNCT
ejde-50	753	1	the	the	DET
ejde-50	753	2	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	753	3	x	x	PROPN
ejde-50	753	4	7→	7→	NUM
ejde-50	753	5	x−	x−	NOUN
ejde-50	753	6	(	(	PUNCT
ejde-50	753	7	f	f	PROPN
ejde-50	753	8	′(x))−1	′(x))−1	PROPN
ejde-50	753	9	f	f	PROPN
ejde-50	753	10	(	(	PUNCT
ejde-50	753	11	x	x	X
ejde-50	753	12	)	)	PUNCT
ejde-50	753	13	=	=	NOUN
ejde-50	753	14	:	:	PUNCT
ejde-50	753	15	n(x	n(x	X
ejde-50	753	16	)	)	PUNCT
ejde-50	753	17	(	(	PUNCT
ejde-50	753	18	5.2	5.2	NUM
ejde-50	753	19	)	)	PUNCT
ejde-50	753	20	is	be	AUX
ejde-50	753	21	therefore	therefore	ADV
ejde-50	753	22	defined	define	VERB
ejde-50	753	23	in	in	ADP
ejde-50	753	24	that	that	DET
ejde-50	753	25	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-50	753	26	and	and	CCONJ
ejde-50	753	27	we	we	PRON
ejde-50	753	28	note	note	VERB
ejde-50	753	29	that	that	SCONJ
ejde-50	753	30	x∗	x∗	PROPN
ejde-50	753	31	is	be	AUX
ejde-50	753	32	a	a	DET
ejde-50	753	33	solution	solution	NOUN
ejde-50	753	34	of	of	ADP
ejde-50	753	35	(	(	PUNCT
ejde-50	753	36	5.1	5.1	NUM
ejde-50	753	37	)	)	PUNCT
ejde-50	753	38	in	in	ADP
ejde-50	753	39	that	that	DET
ejde-50	753	40	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-50	753	41	if	if	SCONJ
ejde-50	753	42	,	,	PUNCT
ejde-50	753	43	and	and	CCONJ
ejde-50	753	44	only	only	ADV
ejde-50	753	45	if	if	SCONJ
ejde-50	753	46	,	,	PUNCT
ejde-50	753	47	x∗	x∗	PROPN
ejde-50	753	48	is	be	AUX
ejde-50	753	49	a	a	DET
ejde-50	753	50	fixed	fix	VERB
ejde-50	753	51	point	point	NOUN
ejde-50	753	52	of	of	ADP
ejde-50	753	53	n	n	PROPN
ejde-50	753	54	in	in	ADP
ejde-50	753	55	br	br	PROPN
ejde-50	753	56	.	.	PUNCT
ejde-50	754	1	the	the	DET
ejde-50	754	2	newton	newton	PROPN
ejde-50	754	3	iteration	iteration	PROPN
ejde-50	754	4	scheme	scheme	NOUN
ejde-50	754	5	is	be	AUX
ejde-50	754	6	then	then	ADV
ejde-50	754	7	defined	define	VERB
ejde-50	754	8	by	by	ADP
ejde-50	754	9	:	:	PUNCT
ejde-50	754	10	xn+1	xn+1	PROPN
ejde-50	754	11	=	=	SYM
ejde-50	754	12	n(xn	n(xn	NUM
ejde-50	754	13	)	)	PUNCT
ejde-50	754	14	,	,	PUNCT
ejde-50	754	15	x1	x1	PROPN
ejde-50	754	16	∈	∈	PROPN
ejde-50	754	17	br	br	PROPN
ejde-50	754	18	,	,	PUNCT
ejde-50	754	19	n	n	NOUN
ejde-50	754	20	=	=	SYM
ejde-50	754	21	1	1	NUM
ejde-50	754	22	,	,	PUNCT
ejde-50	754	23	2	2	NUM
ejde-50	754	24	,	,	PUNCT
ejde-50	754	25	.	.	PUNCT
ejde-50	754	26	.	.	PUNCT
ejde-50	754	27	.	.	PUNCT
ejde-50	754	28	.	.	PUNCT
ejde-50	755	1	(	(	PUNCT
ejde-50	755	2	5.3	5.3	NUM
ejde-50	755	3	)	)	PUNCT
ejde-50	755	4	the	the	DET
ejde-50	755	5	following	follow	VERB
ejde-50	755	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-50	755	7	holds	hold	NOUN
ejde-50	755	8	.	.	PUNCT
ejde-50	756	1	theorem	theorem	VERB
ejde-50	756	2	5.1	5.1	NUM
ejde-50	756	3	.	.	PUNCT
ejde-50	757	1	assume	assume	VERB
ejde-50	757	2	the	the	DET
ejde-50	757	3	above	above	ADJ
ejde-50	757	4	conditions	condition	NOUN
ejde-50	757	5	hold	hold	VERB
ejde-50	757	6	.	.	PUNCT
ejde-50	758	1	then	then	ADV
ejde-50	758	2	,	,	PUNCT
ejde-50	758	3	for	for	ADP
ejde-50	758	4	all	all	DET
ejde-50	758	5	r	r	NOUN
ejde-50	758	6	>	>	X
ejde-50	758	7	0	0	NUM
ejde-50	758	8	,	,	PUNCT
ejde-50	758	9	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-50	758	10	small	small	ADJ
ejde-50	758	11	,	,	PUNCT
ejde-50	758	12	the	the	DET
ejde-50	758	13	newton	newton	PROPN
ejde-50	758	14	iteration	iteration	PROPN
ejde-50	758	15	scheme	scheme	NOUN
ejde-50	758	16	,	,	PUNCT
ejde-50	758	17	given	give	VERB
ejde-50	758	18	by	by	ADP
ejde-50	758	19	(	(	PUNCT
ejde-50	758	20	5.3	5.3	NUM
ejde-50	758	21	)	)	PUNCT
ejde-50	758	22	,	,	PUNCT
ejde-50	758	23	converges	converge	VERB
ejde-50	758	24	to	to	ADP
ejde-50	758	25	the	the	DET
ejde-50	758	26	solution	solution	NOUN
ejde-50	758	27	x∗	x∗	PROPN
ejde-50	758	28	of	of	ADP
ejde-50	758	29	(	(	PUNCT
ejde-50	758	30	5.1	5.1	NUM
ejde-50	758	31	)	)	PUNCT
ejde-50	758	32	.	.	PUNCT
ejde-50	759	1	proof	proof	NOUN
ejde-50	759	2	.	.	PUNCT
ejde-50	760	1	we	we	PRON
ejde-50	760	2	use	use	VERB
ejde-50	760	3	taylor	taylor	PROPN
ejde-50	760	4	’s	’s	PART
ejde-50	760	5	theorem	theorem	VERB
ejde-50	760	6	to	to	PART
ejde-50	760	7	write	write	VERB
ejde-50	760	8	n(x	n(x	NOUN
ejde-50	760	9	)	)	PUNCT
ejde-50	760	10	=	=	SYM
ejde-50	760	11	n(x∗	n(x∗	X
ejde-50	760	12	)	)	PUNCT
ejde-50	760	13	+	+	NOUN
ejde-50	760	14	n	n	PRON
ejde-50	760	15	′(x∗)(x−	′(x∗)(x−	NOUN
ejde-50	760	16	x∗	x∗	NOUN
ejde-50	760	17	)	)	PUNCT
ejde-50	761	1	+	+	NOUN
ejde-50	761	2	o(‖x−	o(‖x−	PROPN
ejde-50	761	3	x∗‖2	x∗‖2	NOUN
ejde-50	761	4	)	)	PUNCT
ejde-50	761	5	.	.	PUNCT
ejde-50	762	1	on	on	ADP
ejde-50	762	2	the	the	DET
ejde-50	762	3	other	other	ADJ
ejde-50	762	4	hand	hand	NOUN
ejde-50	762	5	,	,	PUNCT
ejde-50	762	6	because	because	SCONJ
ejde-50	762	7	f	f	PROPN
ejde-50	762	8	is	be	AUX
ejde-50	762	9	a	a	DET
ejde-50	762	10	c2	c2	PROPN
ejde-50	762	11	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	762	12	and	and	CCONJ
ejde-50	762	13	f	f	PROPN
ejde-50	762	14	′(x∗	′(x∗	PROPN
ejde-50	762	15	)	)	PUNCT
ejde-50	762	16	is	be	AUX
ejde-50	762	17	nonsingular	nonsingular	ADJ
ejde-50	762	18	,	,	PUNCT
ejde-50	762	19	we	we	PRON
ejde-50	762	20	obtain	obtain	VERB
ejde-50	762	21	that	that	SCONJ
ejde-50	762	22	n(x∗	n(x∗	NOUN
ejde-50	762	23	+	+	NUM
ejde-50	762	24	y	y	NOUN
ejde-50	762	25	)	)	PUNCT
ejde-50	762	26	=	=	SYM
ejde-50	762	27	n(x∗	n(x∗	X
ejde-50	762	28	)	)	PUNCT
ejde-50	763	1	+	+	CCONJ
ejde-50	764	1	y	y	PROPN
ejde-50	764	2	−	−	PROPN
ejde-50	765	1	(	(	PUNCT
ejde-50	765	2	f	f	PROPN
ejde-50	765	3	′(x∗	′(x∗	PROPN
ejde-50	765	4	+	+	CCONJ
ejde-50	766	1	y))−1	y))−1	PROPN
ejde-50	766	2	f	f	PROPN
ejde-50	766	3	(	(	PUNCT
ejde-50	766	4	x∗	x∗	PROPN
ejde-50	766	5	+	+	CCONJ
ejde-50	766	6	y	y	X
ejde-50	766	7	)	)	PUNCT
ejde-50	766	8	=	=	SYM
ejde-50	766	9	n(x∗	n(x∗	X
ejde-50	766	10	)	)	PUNCT
ejde-50	767	1	+	+	CCONJ
ejde-50	768	1	y	y	PROPN
ejde-50	768	2	−	−	PROPN
ejde-50	769	1	(	(	PUNCT
ejde-50	769	2	f	f	PROPN
ejde-50	769	3	′(x∗))−1	′(x∗))−1	PROPN
ejde-50	769	4	f	f	PROPN
ejde-50	769	5	(	(	PUNCT
ejde-50	769	6	x∗	x∗	PROPN
ejde-50	769	7	+	+	CCONJ
ejde-50	769	8	y	y	X
ejde-50	769	9	)	)	PUNCT
ejde-50	770	1	+	+	CCONJ
ejde-50	770	2	(	(	PUNCT
ejde-50	770	3	(	(	PUNCT
ejde-50	770	4	f	f	X
ejde-50	770	5	′(x∗))−1	′(x∗))−1	NOUN
ejde-50	770	6	−	−	PROPN
ejde-50	770	7	(	(	PUNCT
ejde-50	770	8	f	f	PROPN
ejde-50	770	9	′(x∗	′(x∗	PROPN
ejde-50	770	10	+	+	CCONJ
ejde-50	770	11	y))−1	y))−1	PROPN
ejde-50	770	12	)	)	PUNCT
ejde-50	770	13	f	f	PROPN
ejde-50	770	14	(	(	PUNCT
ejde-50	770	15	x∗	x∗	PROPN
ejde-50	770	16	+	+	CCONJ
ejde-50	770	17	y	y	X
ejde-50	770	18	)	)	PUNCT
ejde-50	770	19	=	=	SYM
ejde-50	770	20	n(x∗	n(x∗	X
ejde-50	770	21	)	)	PUNCT
ejde-50	770	22	+	+	NOUN
ejde-50	770	23	o(‖y‖2	o(‖y‖2	NOUN
ejde-50	770	24	)	)	PUNCT
ejde-50	770	25	+	+	CCONJ
ejde-50	770	26	(	(	PUNCT
ejde-50	770	27	f	f	PROPN
ejde-50	770	28	′(x∗	′(x∗	PROPN
ejde-50	770	29	+	+	CCONJ
ejde-50	771	1	y))−1	y))−1	PROPN
ejde-50	771	2	(	(	PUNCT
ejde-50	771	3	f	f	PROPN
ejde-50	771	4	′(x∗	′(x∗	PROPN
ejde-50	771	5	+	+	CCONJ
ejde-50	771	6	y	y	NOUN
ejde-50	771	7	)	)	PUNCT
ejde-50	771	8	−	−	PROPN
ejde-50	771	9	f	f	PROPN
ejde-50	771	10	′(x∗	′(x∗	NOUN
ejde-50	771	11	)	)	PUNCT
ejde-50	771	12	)	)	PUNCT
ejde-50	772	1	(	(	PUNCT
ejde-50	772	2	f	f	X
ejde-50	772	3	′(x∗))−1	′(x∗))−1	NOUN
ejde-50	772	4	(	(	PUNCT
ejde-50	772	5	f	f	PROPN
ejde-50	772	6	′(x∗)y	′(x∗)y	PROPN
ejde-50	772	7	+	+	PROPN
ejde-50	772	8	o(‖y‖2	o(‖y‖2	NOUN
ejde-50	772	9	)	)	PUNCT
ejde-50	772	10	)	)	PUNCT
ejde-50	773	1	=	=	SYM
ejde-50	773	2	n(x∗	n(x∗	X
ejde-50	773	3	)	)	PUNCT
ejde-50	773	4	+	+	NOUN
ejde-50	773	5	o(‖y‖2	o(‖y‖2	NOUN
ejde-50	773	6	)	)	PUNCT
ejde-50	773	7	.	.	PUNCT
ejde-50	774	1	from	from	ADP
ejde-50	774	2	which	which	PRON
ejde-50	774	3	it	it	PRON
ejde-50	774	4	follows	follow	VERB
ejde-50	774	5	that	that	SCONJ
ejde-50	774	6	n	n	PROPN
ejde-50	774	7	′(x∗	′(x∗	NOUN
ejde-50	774	8	)	)	PUNCT
ejde-50	775	1	=	=	SYM
ejde-50	775	2	0	0	NUM
ejde-50	775	3	,	,	PUNCT
ejde-50	775	4	30	30	NUM
ejde-50	775	5	r.	r.	PROPN
ejde-50	775	6	m.	m.	PROPN
ejde-50	775	7	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	775	8	,	,	PUNCT
ejde-50	775	9	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	775	10	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	775	11	/	/	SYM
ejde-50	775	12	mon	mon	NOUN
ejde-50	775	13	.	.	PROPN
ejde-50	775	14	09	09	NUM
ejde-50	776	1	the	the	DET
ejde-50	776	2	zero	zero	NUM
ejde-50	776	3	matrix	matrix	NOUN
ejde-50	776	4	,	,	PUNCT
ejde-50	776	5	and	and	CCONJ
ejde-50	776	6	thus	thus	ADV
ejde-50	776	7	,	,	PUNCT
ejde-50	776	8	there	there	PRON
ejde-50	776	9	exists	exist	VERB
ejde-50	776	10	r	r	NOUN
ejde-50	776	11	>	>	X
ejde-50	776	12	0	0	NUM
ejde-50	776	13	,	,	PUNCT
ejde-50	776	14	such	such	ADJ
ejde-50	776	15	that	that	SCONJ
ejde-50	776	16	the	the	DET
ejde-50	776	17	matrix	matrix	NOUN
ejde-50	776	18	norm	norm	NOUN
ejde-50	776	19	of	of	ADP
ejde-50	776	20	n	n	PRON
ejde-50	776	21	′(x	′(x	NOUN
ejde-50	776	22	)	)	PUNCT
ejde-50	776	23	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-50	776	24	‖n	‖n	VERB
ejde-50	776	25	′(x)‖	′(x)‖	X
ejde-50	776	26	≤	≤	ADV
ejde-50	776	27	1	1	NUM
ejde-50	776	28	2	2	NUM
ejde-50	776	29	,	,	PUNCT
ejde-50	776	30	for	for	ADP
ejde-50	776	31	‖x−	‖x−	PROPN
ejde-50	776	32	x∗‖	x∗‖	PROPN
ejde-50	776	33	≤	≤	PROPN
ejde-50	776	34	r.	r.	PROPN
ejde-50	776	35	hence	hence	ADV
ejde-50	776	36	,	,	PUNCT
ejde-50	776	37	for	for	ADP
ejde-50	776	38	x	x	X
ejde-50	776	39	,	,	PUNCT
ejde-50	776	40	y	y	PROPN
ejde-50	776	41	∈	∈	PROPN
ejde-50	776	42	br	br	NOUN
ejde-50	776	43	‖n(x)−n(y)‖	‖n(x)−n(y)‖	PROPN
ejde-50	776	44	≤	≤	PROPN
ejde-50	776	45	∫	∫	PROPN
ejde-50	777	1	1	1	NUM
ejde-50	777	2	0	0	NUM
ejde-50	777	3	‖n	‖n	PUNCT
ejde-50	777	4	′((1−	′((1−	NOUN
ejde-50	777	5	t)y	t)y	NOUN
ejde-50	778	1	+	+	CCONJ
ejde-50	778	2	tx)‖dt‖y	tx)‖dt‖y	PROPN
ejde-50	778	3	−	−	PROPN
ejde-50	778	4	x‖	x‖	PROPN
ejde-50	778	5	≤	≤	ADV
ejde-50	778	6	1	1	NUM
ejde-50	778	7	2	2	NUM
ejde-50	778	8	‖x−	‖x−	PROPN
ejde-50	778	9	y‖	y‖	NOUN
ejde-50	778	10	and	and	CCONJ
ejde-50	778	11	for	for	ADP
ejde-50	778	12	y	y	PROPN
ejde-50	778	13	=	=	SYM
ejde-50	778	14	x∗	x∗	PROPN
ejde-50	778	15	‖x∗	‖x∗	PUNCT
ejde-50	779	1	−n(x)‖	−n(x)‖	PROPN
ejde-50	779	2	≤	≤	PROPN
ejde-50	779	3	∫	∫	PROPN
ejde-50	780	1	1	1	NUM
ejde-50	780	2	0	0	NUM
ejde-50	780	3	‖n	‖n	NOUN
ejde-50	780	4	′((1−	′((1−	ADP
ejde-50	780	5	t)x∗	t)x∗	NOUN
ejde-50	780	6	+	+	X
ejde-50	780	7	tx)‖dt‖x∗	tx)‖dt‖x∗	ADP
ejde-50	780	8	−	−	PROPN
ejde-50	780	9	x‖	x‖	PROPN
ejde-50	780	10	≤	≤	PROPN
ejde-50	780	11	r.	r.	PROPN
ejde-50	780	12	hence	hence	ADV
ejde-50	780	13	,	,	PUNCT
ejde-50	780	14	n	n	CCONJ
ejde-50	780	15	:	:	PUNCT
ejde-50	780	16	br	br	PROPN
ejde-50	780	17	→	→	SYM
ejde-50	780	18	br	br	NOUN
ejde-50	780	19	and	and	CCONJ
ejde-50	780	20	n	n	PRON
ejde-50	780	21	is	be	AUX
ejde-50	780	22	a	a	DET
ejde-50	780	23	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	780	24	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	780	25	for	for	ADP
ejde-50	780	26	such	such	ADJ
ejde-50	780	27	r.	r.	NOUN
ejde-50	780	28	the	the	DET
ejde-50	780	29	assertion	assertion	NOUN
ejde-50	780	30	of	of	ADP
ejde-50	780	31	the	the	DET
ejde-50	780	32	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	780	33	then	then	ADV
ejde-50	780	34	follows	follow	VERB
ejde-50	780	35	from	from	ADP
ejde-50	780	36	the	the	DET
ejde-50	780	37	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	780	38	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	780	39	principle	principle	NOUN
ejde-50	780	40	.	.	PUNCT
ejde-50	781	1	�	�	PROPN
ejde-50	781	2	6	6	NUM
ejde-50	781	3	.	.	PUNCT
ejde-50	782	1	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-50	782	2	’s	’s	PART
ejde-50	782	3	metric	metric	ADJ
ejde-50	782	4	this	this	DET
ejde-50	782	5	chapter	chapter	NOUN
ejde-50	782	6	is	be	AUX
ejde-50	782	7	concerned	concern	VERB
ejde-50	782	8	with	with	ADP
ejde-50	782	9	a	a	DET
ejde-50	782	10	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-50	782	11	result	result	NOUN
ejde-50	782	12	of	of	ADP
ejde-50	782	13	matrix	matrix	NOUN
ejde-50	782	14	theory	theory	NOUN
ejde-50	782	15	,	,	PUNCT
ejde-50	782	16	the	the	DET
ejde-50	782	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	782	18	of	of	ADP
ejde-50	782	19	perron	perron	PROPN
ejde-50	782	20	-	-	PUNCT
ejde-50	782	21	frobenius	frobenius	NOUN
ejde-50	782	22	about	about	ADP
ejde-50	782	23	the	the	DET
ejde-50	782	24	existence	existence	NOUN
ejde-50	782	25	of	of	ADP
ejde-50	782	26	positive	positive	ADJ
ejde-50	782	27	eigenvectors	eigenvector	NOUN
ejde-50	782	28	of	of	ADP
ejde-50	782	29	positive	positive	ADJ
ejde-50	782	30	matrices	matrix	NOUN
ejde-50	782	31	.	.	PUNCT
ejde-50	783	1	upon	upon	SCONJ
ejde-50	783	2	the	the	DET
ejde-50	783	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-50	783	4	of	of	ADP
ejde-50	783	5	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-50	783	6	’s	’s	PART
ejde-50	783	7	metric	metric	NOUN
ejde-50	783	8	,	,	PUNCT
ejde-50	783	9	the	the	DET
ejde-50	783	10	result	result	NOUN
ejde-50	783	11	may	may	AUX
ejde-50	783	12	be	be	AUX
ejde-50	783	13	deduced	deduce	VERB
ejde-50	783	14	via	via	ADP
ejde-50	783	15	the	the	DET
ejde-50	783	16	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	783	17	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	783	18	principle	principle	NOUN
ejde-50	783	19	.	.	PUNCT
ejde-50	784	1	since	since	SCONJ
ejde-50	784	2	the	the	DET
ejde-50	784	3	approach	approach	NOUN
ejde-50	784	4	also	also	ADV
ejde-50	784	5	works	work	VERB
ejde-50	784	6	in	in	ADP
ejde-50	784	7	infinite	infinite	ADJ
ejde-50	784	8	dimensions	dimension	NOUN
ejde-50	784	9	,	,	PUNCT
ejde-50	784	10	a	a	DET
ejde-50	784	11	version	version	NOUN
ejde-50	784	12	of	of	ADP
ejde-50	784	13	the	the	DET
ejde-50	784	14	celebrated	celebrate	VERB
ejde-50	784	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	784	16	of	of	ADP
ejde-50	784	17	krein	krein	NOUN
ejde-50	784	18	-	-	PUNCT
ejde-50	784	19	rutman	rutman	NOUN
ejde-50	784	20	may	may	AUX
ejde-50	784	21	be	be	AUX
ejde-50	784	22	established	establish	VERB
ejde-50	784	23	,	,	PUNCT
ejde-50	784	24	as	as	ADV
ejde-50	784	25	well	well	ADV
ejde-50	784	26	.	.	PUNCT
ejde-50	785	1	the	the	DET
ejde-50	785	2	approach	approach	NOUN
ejde-50	785	3	to	to	ADP
ejde-50	785	4	establishing	establish	VERB
ejde-50	785	5	these	these	DET
ejde-50	785	6	important	important	ADJ
ejde-50	785	7	results	result	NOUN
ejde-50	785	8	using	use	VERB
ejde-50	785	9	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-50	785	10	’s	’s	PART
ejde-50	785	11	projective	projective	PROPN
ejde-50	785	12	metric	metric	NOUN
ejde-50	785	13	goes	go	VERB
ejde-50	785	14	back	back	ADV
ejde-50	785	15	to	to	ADP
ejde-50	785	16	birkhoff	birkhoff	NOUN
ejde-50	785	17	[	[	X
ejde-50	785	18	10	10	NUM
ejde-50	785	19	]	]	PUNCT
ejde-50	785	20	.	.	PUNCT
ejde-50	786	1	here	here	ADV
ejde-50	786	2	we	we	PRON
ejde-50	786	3	also	also	ADV
ejde-50	786	4	rely	rely	VERB
ejde-50	786	5	on	on	ADP
ejde-50	786	6	the	the	DET
ejde-50	786	7	work	work	NOUN
ejde-50	786	8	in	in	ADP
ejde-50	786	9	[	[	X
ejde-50	786	10	16	16	NUM
ejde-50	786	11	]	]	PUNCT
ejde-50	786	12	and	and	CCONJ
ejde-50	786	13	[	[	X
ejde-50	786	14	45	45	NUM
ejde-50	786	15	]	]	PUNCT
ejde-50	786	16	.	.	PUNCT
ejde-50	787	1	6.1	6.1	NUM
ejde-50	787	2	.	.	PUNCT
ejde-50	787	3	cones	cone	NOUN
ejde-50	787	4	.	.	PUNCT
ejde-50	788	1	let	let	VERB
ejde-50	788	2	e	e	PRON
ejde-50	788	3	be	be	AUX
ejde-50	788	4	a	a	DET
ejde-50	788	5	real	real	ADJ
ejde-50	788	6	banach	banach	NOUN
ejde-50	788	7	space	space	NOUN
ejde-50	788	8	with	with	ADP
ejde-50	788	9	norm	norm	NOUN
ejde-50	788	10	‖	‖	PROPN
ejde-50	788	11	·	·	PUNCT
ejde-50	788	12	‖.	‖.	X
ejde-50	788	13	a	a	DET
ejde-50	788	14	closed	closed	ADJ
ejde-50	788	15	subset	subset	NOUN
ejde-50	788	16	k	k	PROPN
ejde-50	788	17	in	in	ADP
ejde-50	788	18	e	e	PROPN
ejde-50	788	19	is	be	AUX
ejde-50	788	20	called	call	VERB
ejde-50	788	21	a	a	DET
ejde-50	788	22	cone	cone	NOUN
ejde-50	788	23	provided	provide	VERB
ejde-50	788	24	that	that	SCONJ
ejde-50	788	25	:	:	PUNCT
ejde-50	788	26	(	(	PUNCT
ejde-50	788	27	1	1	X
ejde-50	788	28	)	)	PUNCT
ejde-50	788	29	for	for	ADP
ejde-50	788	30	all	all	DET
ejde-50	788	31	λ	λ	PROPN
ejde-50	788	32	,	,	PUNCT
ejde-50	788	33	µ	µ	X
ejde-50	788	34	≥	≥	NOUN
ejde-50	788	35	0	0	NUM
ejde-50	788	36	,	,	PUNCT
ejde-50	788	37	and	and	CCONJ
ejde-50	788	38	all	all	DET
ejde-50	788	39	u	u	NOUN
ejde-50	788	40	,	,	PUNCT
ejde-50	788	41	v	v	ADP
ejde-50	788	42	∈	∈	NOUN
ejde-50	789	1	k	k	NOUN
ejde-50	790	1	λu+	λu+	ADJ
ejde-50	790	2	µv	µv	PROPN
ejde-50	790	3	∈	∈	PROPN
ejde-50	791	1	k	k	NOUN
ejde-50	791	2	,	,	PUNCT
ejde-50	791	3	(	(	PUNCT
ejde-50	791	4	2	2	X
ejde-50	791	5	)	)	PUNCT
ejde-50	791	6	if	if	SCONJ
ejde-50	791	7	u	u	PROPN
ejde-50	791	8	∈	∈	PROPN
ejde-50	791	9	k	k	PROPN
ejde-50	791	10	,	,	PUNCT
ejde-50	791	11	−u	−u	PROPN
ejde-50	791	12	∈	∈	PROPN
ejde-50	792	1	k	k	NOUN
ejde-50	792	2	,	,	PUNCT
ejde-50	792	3	then	then	ADV
ejde-50	792	4	u	u	X
ejde-50	792	5	=	=	NOUN
ejde-50	792	6	0	0	NUM
ejde-50	792	7	∈	∈	PROPN
ejde-50	792	8	k.	k.	NOUN
ejde-50	793	1	if	if	SCONJ
ejde-50	793	2	it	it	PRON
ejde-50	793	3	is	be	AUX
ejde-50	793	4	the	the	DET
ejde-50	793	5	case	case	NOUN
ejde-50	793	6	that	that	SCONJ
ejde-50	793	7	the	the	DET
ejde-50	793	8	interior	interior	NOUN
ejde-50	793	9	of	of	ADP
ejde-50	793	10	k	k	PROPN
ejde-50	793	11	,	,	PUNCT
ejde-50	793	12	intk	intk	NOUN
ejde-50	793	13	,	,	PUNCT
ejde-50	793	14	is	be	AUX
ejde-50	793	15	not	not	PART
ejde-50	793	16	empty	empty	ADJ
ejde-50	793	17	,	,	PUNCT
ejde-50	793	18	the	the	DET
ejde-50	793	19	cone	cone	NOUN
ejde-50	793	20	is	be	AUX
ejde-50	793	21	called	call	VERB
ejde-50	793	22	solid	solid	ADJ
ejde-50	793	23	.	.	PUNCT
ejde-50	794	1	in	in	ADP
ejde-50	794	2	this	this	DET
ejde-50	794	3	chapter	chapter	NOUN
ejde-50	794	4	we	we	PRON
ejde-50	794	5	shall	shall	AUX
ejde-50	794	6	always	always	ADV
ejde-50	794	7	assume	assume	VERB
ejde-50	794	8	that	that	SCONJ
ejde-50	794	9	the	the	DET
ejde-50	794	10	cone	cone	NOUN
ejde-50	794	11	k	k	PROPN
ejde-50	794	12	is	be	AUX
ejde-50	794	13	solid	solid	ADJ
ejde-50	794	14	,	,	PUNCT
ejde-50	794	15	even	even	ADV
ejde-50	794	16	though	though	SCONJ
ejde-50	794	17	several	several	ADJ
ejde-50	794	18	of	of	ADP
ejde-50	794	19	the	the	DET
ejde-50	794	20	results	result	NOUN
ejde-50	794	21	presented	present	VERB
ejde-50	794	22	are	be	AUX
ejde-50	794	23	valid	valid	ADJ
ejde-50	794	24	in	in	ADP
ejde-50	794	25	the	the	DET
ejde-50	794	26	absence	absence	NOUN
ejde-50	794	27	of	of	ADP
ejde-50	794	28	this	this	DET
ejde-50	794	29	assumption	assumption	NOUN
ejde-50	794	30	.	.	PUNCT
ejde-50	795	1	a	a	DET
ejde-50	795	2	cone	cone	NOUN
ejde-50	795	3	k	k	PROPN
ejde-50	795	4	induces	induce	VERB
ejde-50	795	5	a	a	DET
ejde-50	795	6	partial	partial	ADJ
ejde-50	795	7	order	order	NOUN
ejde-50	795	8	≤	≤	NUM
ejde-50	795	9	by	by	ADP
ejde-50	795	10	:	:	PUNCT
ejde-50	795	11	u	u	NOUN
ejde-50	795	12	≤	≤	X
ejde-50	795	13	v	v	NOUN
ejde-50	795	14	if	if	SCONJ
ejde-50	795	15	,	,	PUNCT
ejde-50	795	16	and	and	CCONJ
ejde-50	795	17	only	only	ADV
ejde-50	795	18	if	if	SCONJ
ejde-50	795	19	,	,	PUNCT
ejde-50	795	20	v	v	ADP
ejde-50	795	21	−	−	PROPN
ejde-50	795	22	u	u	PROPN
ejde-50	795	23	∈	∈	PROPN
ejde-50	795	24	k	k	NOUN
ejde-50	795	25	,	,	PUNCT
ejde-50	795	26	and	and	CCONJ
ejde-50	795	27	if	if	SCONJ
ejde-50	795	28	the	the	DET
ejde-50	795	29	cone	cone	NOUN
ejde-50	795	30	k	k	PROPN
ejde-50	795	31	is	be	AUX
ejde-50	795	32	solid	solid	ADJ
ejde-50	795	33	,	,	PUNCT
ejde-50	795	34	another	another	DET
ejde-50	795	35	partial	partial	ADJ
ejde-50	795	36	order	order	NOUN
ejde-50	795	37	<	<	X
ejde-50	795	38	by	by	ADP
ejde-50	795	39	:	:	PUNCT
ejde-50	795	40	u	u	NOUN
ejde-50	795	41	<	<	X
ejde-50	795	42	v	v	NOUN
ejde-50	795	43	if	if	SCONJ
ejde-50	795	44	,	,	PUNCT
ejde-50	795	45	and	and	CCONJ
ejde-50	795	46	only	only	ADV
ejde-50	795	47	if	if	SCONJ
ejde-50	795	48	v	v	NUM
ejde-50	795	49	−	−	PROPN
ejde-50	795	50	u	u	NOUN
ejde-50	795	51	∈	∈	PROPN
ejde-50	795	52	intk	intk	NOUN
ejde-50	795	53	.	.	PUNCT
ejde-50	796	1	since	since	SCONJ
ejde-50	796	2	we	we	PRON
ejde-50	796	3	assume	assume	VERB
ejde-50	796	4	that	that	SCONJ
ejde-50	796	5	a	a	DET
ejde-50	796	6	cone	cone	NOUN
ejde-50	796	7	is	be	AUX
ejde-50	796	8	closed	close	VERB
ejde-50	796	9	,	,	PUNCT
ejde-50	796	10	it	it	PRON
ejde-50	796	11	follows	follow	VERB
ejde-50	796	12	that	that	SCONJ
ejde-50	796	13	it	it	PRON
ejde-50	796	14	is	be	AUX
ejde-50	796	15	also	also	ADV
ejde-50	796	16	archimedean	archimedean	ADJ
ejde-50	796	17	,	,	PUNCT
ejde-50	796	18	i.e.	i.e.	X
ejde-50	796	19	,	,	PUNCT
ejde-50	796	20	if	if	SCONJ
ejde-50	796	21	nu	nu	PROPN
ejde-50	796	22	≤	≤	NUM
ejde-50	796	23	v	v	NOUN
ejde-50	796	24	,	,	PUNCT
ejde-50	796	25	n	n	NOUN
ejde-50	796	26	=	=	SYM
ejde-50	796	27	1	1	NUM
ejde-50	796	28	,	,	PUNCT
ejde-50	796	29	2	2	NUM
ejde-50	796	30	,	,	PUNCT
ejde-50	796	31	.	.	PUNCT
ejde-50	796	32	.	.	PUNCT
ejde-50	797	1	.	.	PUNCT
ejde-50	798	1	,	,	PUNCT
ejde-50	798	2	then	then	ADV
ejde-50	798	3	u	u	X
ejde-50	798	4	≤	≤	ADJ
ejde-50	798	5	0	0	NUM
ejde-50	798	6	.	.	PUNCT
ejde-50	799	1	we	we	PRON
ejde-50	799	2	shall	shall	AUX
ejde-50	799	3	denote	denote	VERB
ejde-50	799	4	by	by	ADP
ejde-50	799	5	k+	k+	NOUN
ejde-50	799	6	the	the	DET
ejde-50	799	7	set	set	NOUN
ejde-50	799	8	of	of	ADP
ejde-50	799	9	all	all	DET
ejde-50	799	10	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-50	799	11	elements	element	NOUN
ejde-50	799	12	of	of	ADP
ejde-50	799	13	k.	k.	PROPN
ejde-50	799	14	for	for	ADP
ejde-50	799	15	solid	solid	ADJ
ejde-50	799	16	cones	cone	NOUN
ejde-50	799	17	we	we	PRON
ejde-50	799	18	have	have	VERB
ejde-50	799	19	the	the	DET
ejde-50	799	20	following	follow	VERB
ejde-50	799	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-50	799	22	(	(	PUNCT
ejde-50	799	23	see	see	VERB
ejde-50	799	24	[	[	X
ejde-50	799	25	65	65	NUM
ejde-50	799	26	]	]	X
ejde-50	799	27	for	for	ADP
ejde-50	799	28	most	most	ADJ
ejde-50	799	29	of	of	ADP
ejde-50	799	30	the	the	DET
ejde-50	799	31	details	detail	NOUN
ejde-50	799	32	)	)	PUNCT
ejde-50	799	33	.	.	PUNCT
ejde-50	800	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-50	800	2	6.1	6.1	NUM
ejde-50	800	3	.	.	PUNCT
ejde-50	801	1	let	let	VERB
ejde-50	801	2	k	k	PRON
ejde-50	801	3	be	be	AUX
ejde-50	801	4	a	a	DET
ejde-50	801	5	solid	solid	ADJ
ejde-50	801	6	cone	cone	NOUN
ejde-50	801	7	and	and	CCONJ
ejde-50	801	8	let	let	VERB
ejde-50	801	9	v	v	PRON
ejde-50	801	10	∈	∈	PROPN
ejde-50	801	11	intk	intk	NOUN
ejde-50	801	12	,	,	PUNCT
ejde-50	801	13	u	u	PROPN
ejde-50	801	14	∈	∈	PROPN
ejde-50	801	15	k.	k.	NOUN
ejde-50	802	1	then	then	ADV
ejde-50	802	2	:	:	PUNCT
ejde-50	802	3	(	(	PUNCT
ejde-50	802	4	1	1	X
ejde-50	802	5	)	)	PUNCT
ejde-50	802	6	{	{	PUNCT
ejde-50	802	7	w	w	NOUN
ejde-50	802	8	:	:	PUNCT
ejde-50	802	9	w	w	NOUN
ejde-50	802	10	=	=	SYM
ejde-50	802	11	(	(	PUNCT
ejde-50	802	12	1−	1−	NUM
ejde-50	802	13	t)v	t)v	PUNCT
ejde-50	803	1	+	+	CCONJ
ejde-50	803	2	tu	tu	PROPN
ejde-50	803	3	,	,	PUNCT
ejde-50	803	4	0	0	NUM
ejde-50	803	5	≤	≤	NUM
ejde-50	803	6	t	t	X
ejde-50	803	7	<	<	X
ejde-50	803	8	1	1	NUM
ejde-50	803	9	}	}	PUNCT
ejde-50	803	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	803	11	intk	intk	NOUN
ejde-50	803	12	.	.	PUNCT
ejde-50	804	1	(	(	PUNCT
ejde-50	804	2	2	2	X
ejde-50	804	3	)	)	PUNCT
ejde-50	804	4	if	if	SCONJ
ejde-50	804	5	u	u	PROPN
ejde-50	804	6	∈	∈	PROPN
ejde-50	804	7	∂k	∂k	PROPN
ejde-50	804	8	,	,	PUNCT
ejde-50	804	9	then	then	ADV
ejde-50	804	10	for	for	ADP
ejde-50	804	11	t	t	PROPN
ejde-50	804	12	>	>	X
ejde-50	804	13	1	1	NUM
ejde-50	804	14	,	,	PUNCT
ejde-50	804	15	w	w	NOUN
ejde-50	804	16	=	=	SYM
ejde-50	804	17	(	(	PUNCT
ejde-50	804	18	1−	1−	NUM
ejde-50	804	19	t)v	t)v	NOUN
ejde-50	805	1	+	+	CCONJ
ejde-50	805	2	tu	tu	PROPN
ejde-50	805	3	6∈	6∈	PROPN
ejde-50	805	4	k.	k.	PROPN
ejde-50	805	5	(	(	PUNCT
ejde-50	805	6	3	3	X
ejde-50	805	7	)	)	PUNCT
ejde-50	806	1	k	k	NOUN
ejde-50	806	2	=	=	PUNCT
ejde-50	806	3	intk	intk	NOUN
ejde-50	806	4	.	.	PUNCT
ejde-50	807	1	ejde-2009	ejde-2009	ADJ
ejde-50	807	2	/	/	SYM
ejde-50	807	3	mon	mon	PROPN
ejde-50	807	4	.	.	PROPN
ejde-50	808	1	09	09	NUM
ejde-50	809	1	the	the	DET
ejde-50	809	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	809	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	809	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	809	5	31	31	NUM
ejde-50	809	6	(	(	PUNCT
ejde-50	809	7	4	4	NUM
ejde-50	809	8	)	)	PUNCT
ejde-50	809	9	k	k	NOUN
ejde-50	810	1	+	+	CCONJ
ejde-50	810	2	v	v	X
ejde-50	810	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	810	4	intk	intk	NOUN
ejde-50	810	5	.	.	PUNCT
ejde-50	811	1	proof	proof	NOUN
ejde-50	811	2	.	.	PUNCT
ejde-50	812	1	we	we	PRON
ejde-50	812	2	shall	shall	AUX
ejde-50	812	3	establish	establish	VERB
ejde-50	812	4	the	the	DET
ejde-50	812	5	last	last	ADJ
ejde-50	812	6	part	part	NOUN
ejde-50	812	7	of	of	ADP
ejde-50	812	8	the	the	DET
ejde-50	812	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-50	812	10	and	and	CCONJ
ejde-50	812	11	leave	leave	VERB
ejde-50	812	12	the	the	DET
ejde-50	812	13	remaining	remain	VERB
ejde-50	812	14	parts	part	NOUN
ejde-50	812	15	to	to	ADP
ejde-50	812	16	the	the	DET
ejde-50	812	17	reader	reader	NOUN
ejde-50	812	18	for	for	ADP
ejde-50	812	19	verification	verification	NOUN
ejde-50	812	20	.	.	PUNCT
ejde-50	813	1	if	if	SCONJ
ejde-50	813	2	v	v	NOUN
ejde-50	813	3	∈	∈	PROPN
ejde-50	813	4	intk	intk	NOUN
ejde-50	813	5	and	and	CCONJ
ejde-50	813	6	z	z	NOUN
ejde-50	813	7	∈	∈	PROPN
ejde-50	814	1	k	k	NOUN
ejde-50	814	2	,	,	PUNCT
ejde-50	814	3	then	then	ADV
ejde-50	814	4	v	v	ADP
ejde-50	814	5	+	+	NOUN
ejde-50	814	6	z	z	NOUN
ejde-50	814	7	=	=	SYM
ejde-50	814	8	u	u	NOUN
ejde-50	814	9	∈	∈	PROPN
ejde-50	815	1	k.	k.	NOUN
ejde-50	816	1	if	if	SCONJ
ejde-50	816	2	it	it	PRON
ejde-50	816	3	were	be	AUX
ejde-50	816	4	the	the	DET
ejde-50	816	5	case	case	NOUN
ejde-50	816	6	that	that	SCONJ
ejde-50	816	7	u	u	PRON
ejde-50	816	8	∈	∈	PROPN
ejde-50	816	9	∂k	∂k	PROPN
ejde-50	816	10	,	,	PUNCT
ejde-50	816	11	then	then	ADV
ejde-50	816	12	by	by	ADP
ejde-50	816	13	the	the	DET
ejde-50	816	14	first	first	ADJ
ejde-50	816	15	two	two	NUM
ejde-50	816	16	assertions	assertion	NOUN
ejde-50	816	17	of	of	ADP
ejde-50	816	18	the	the	DET
ejde-50	816	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-50	816	20	t	t	PROPN
ejde-50	816	21	=	=	SYM
ejde-50	816	22	1	1	NUM
ejde-50	816	23	is	be	AUX
ejde-50	816	24	the	the	DET
ejde-50	816	25	maximal	maximal	ADJ
ejde-50	816	26	number	number	NOUN
ejde-50	816	27	such	such	ADJ
ejde-50	816	28	that	that	PRON
ejde-50	816	29	w	w	NOUN
ejde-50	816	30	=	=	SYM
ejde-50	816	31	(	(	PUNCT
ejde-50	816	32	1−	1−	NUM
ejde-50	816	33	t)v	t)v	NOUN
ejde-50	817	1	+	+	CCONJ
ejde-50	817	2	tu	tu	PROPN
ejde-50	817	3	∈	∈	PROPN
ejde-50	817	4	k.	k.	PROPN
ejde-50	817	5	on	on	ADP
ejde-50	817	6	the	the	DET
ejde-50	817	7	other	other	ADJ
ejde-50	817	8	hand	hand	NOUN
ejde-50	817	9	w	w	NOUN
ejde-50	817	10	=	=	PUNCT
ejde-50	817	11	(	(	PUNCT
ejde-50	817	12	1−	1−	NUM
ejde-50	817	13	t)v	t)v	PUNCT
ejde-50	818	1	+	+	CCONJ
ejde-50	818	2	tu	tu	X
ejde-50	818	3	=	=	SYM
ejde-50	818	4	(	(	PUNCT
ejde-50	818	5	1−	1−	NUM
ejde-50	818	6	t)v	t)v	NOUN
ejde-50	819	1	+	+	NUM
ejde-50	819	2	t(v	t(v	PROPN
ejde-50	819	3	+	+	SYM
ejde-50	819	4	z	z	X
ejde-50	819	5	)	)	PUNCT
ejde-50	819	6	=	=	SYM
ejde-50	819	7	v	v	ADP
ejde-50	819	8	+	+	CCONJ
ejde-50	819	9	tz	tz	PROPN
ejde-50	819	10	∈	∈	PROPN
ejde-50	819	11	k	k	PROPN
ejde-50	819	12	,	,	PUNCT
ejde-50	819	13	∀t	∀t	PROPN
ejde-50	819	14	≥	≥	NOUN
ejde-50	819	15	0	0	NUM
ejde-50	819	16	,	,	PUNCT
ejde-50	819	17	yielding	yield	VERB
ejde-50	819	18	a	a	DET
ejde-50	819	19	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-50	819	20	.	.	PUNCT
ejde-50	820	1	�	�	PROPN
ejde-50	820	2	6.2	6.2	NUM
ejde-50	820	3	.	.	PUNCT
ejde-50	821	1	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-50	821	2	’s	’s	PART
ejde-50	821	3	metric	metric	NOUN
ejde-50	821	4	.	.	PUNCT
ejde-50	822	1	we	we	PRON
ejde-50	822	2	define	define	VERB
ejde-50	822	3	the	the	DET
ejde-50	822	4	mappings	mapping	NOUN
ejde-50	822	5	m	m	VERB
ejde-50	822	6	(	(	PUNCT
ejde-50	822	7	·	·	PUNCT
ejde-50	822	8	,	,	PUNCT
ejde-50	822	9	·	·	PUNCT
ejde-50	822	10	)	)	PUNCT
ejde-50	822	11	,	,	PUNCT
ejde-50	822	12	m	m	PROPN
ejde-50	822	13	(	(	PUNCT
ejde-50	822	14	·	·	PUNCT
ejde-50	822	15	,	,	PUNCT
ejde-50	822	16	·	·	PUNCT
ejde-50	822	17	)	)	PUNCT
ejde-50	822	18	,	,	PUNCT
ejde-50	823	1	[	[	X
ejde-50	823	2	·	·	PUNCT
ejde-50	823	3	,	,	PUNCT
ejde-50	823	4	·	·	PUNCT
ejde-50	823	5	]	]	X
ejde-50	823	6	:	:	PUNCT
ejde-50	823	7	e	e	X
ejde-50	823	8	×k+	×k+	PROPN
ejde-50	823	9	→	→	PUNCT
ejde-50	823	10	[	[	X
ejde-50	823	11	−∞,∞	−∞,∞	X
ejde-50	823	12	]	]	X
ejde-50	823	13	as	as	SCONJ
ejde-50	823	14	follows	follow	VERB
ejde-50	823	15	:	:	PUNCT
ejde-50	823	16	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	823	17	,	,	PUNCT
ejde-50	823	18	v	v	NOUN
ejde-50	823	19	)	)	PUNCT
ejde-50	823	20	:	:	PUNCT
ejde-50	824	1	=	=	SYM
ejde-50	824	2	sup{λ	sup{λ	NOUN
ejde-50	824	3	:	:	PUNCT
ejde-50	824	4	λv	λv	X
ejde-50	824	5	≤	≤	PROPN
ejde-50	824	6	u	u	NOUN
ejde-50	824	7	}	}	PUNCT
ejde-50	824	8	(	(	PUNCT
ejde-50	824	9	6.1	6.1	NUM
ejde-50	824	10	)	)	PUNCT
ejde-50	824	11	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	824	12	,	,	PUNCT
ejde-50	824	13	v	v	NOUN
ejde-50	824	14	)	)	PUNCT
ejde-50	824	15	:	:	PUNCT
ejde-50	824	16	=	=	SYM
ejde-50	824	17	inf{λ	inf{λ	NOUN
ejde-50	824	18	:	:	PUNCT
ejde-50	824	19	u	u	NOUN
ejde-50	824	20	≤	≤	X
ejde-50	824	21	λv	λv	ADP
ejde-50	824	22	}	}	PUNCT
ejde-50	824	23	,	,	PUNCT
ejde-50	824	24	(	(	PUNCT
ejde-50	824	25	6.2	6.2	NUM
ejde-50	824	26	)	)	PUNCT
ejde-50	824	27	with	with	ADP
ejde-50	824	28	the	the	DET
ejde-50	824	29	interpretation	interpretation	NOUN
ejde-50	824	30	that	that	SCONJ
ejde-50	824	31	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	824	32	,	,	PUNCT
ejde-50	824	33	v	v	NOUN
ejde-50	824	34	)	)	PUNCT
ejde-50	824	35	=	=	PUNCT
ejde-50	824	36	−∞	−∞	NOUN
ejde-50	824	37	,	,	PUNCT
ejde-50	824	38	if	if	SCONJ
ejde-50	824	39	the	the	DET
ejde-50	824	40	set	set	NOUN
ejde-50	824	41	{	{	PUNCT
ejde-50	824	42	λ	λ	X
ejde-50	824	43	:	:	PUNCT
ejde-50	824	44	λv	λv	X
ejde-50	824	45	≤	≤	PROPN
ejde-50	824	46	u	u	NOUN
ejde-50	824	47	}	}	PUNCT
ejde-50	824	48	is	be	AUX
ejde-50	824	49	empty	empty	ADJ
ejde-50	824	50	,	,	PUNCT
ejde-50	824	51	and	and	CCONJ
ejde-50	824	52	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	824	53	,	,	PUNCT
ejde-50	824	54	v	v	NOUN
ejde-50	824	55	)	)	PUNCT
ejde-50	824	56	=	=	SYM
ejde-50	825	1	∞	∞	PROPN
ejde-50	825	2	,	,	PUNCT
ejde-50	825	3	if	if	SCONJ
ejde-50	825	4	the	the	DET
ejde-50	825	5	set	set	NOUN
ejde-50	825	6	{	{	PUNCT
ejde-50	825	7	λ	λ	X
ejde-50	825	8	:	:	PUNCT
ejde-50	825	9	u	u	NOUN
ejde-50	825	10	≤	≤	X
ejde-50	825	11	λv	λv	ADP
ejde-50	825	12	}	}	PUNCT
ejde-50	825	13	is	be	AUX
ejde-50	825	14	empty	empty	ADJ
ejde-50	825	15	,	,	PUNCT
ejde-50	825	16	and	and	CCONJ
ejde-50	825	17	[	[	X
ejde-50	825	18	u	u	NOUN
ejde-50	825	19	,	,	PUNCT
ejde-50	825	20	v	v	NOUN
ejde-50	825	21	]	]	PUNCT
ejde-50	825	22	:	:	PUNCT
ejde-50	825	23	=	=	SYM
ejde-50	825	24	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	825	25	,	,	PUNCT
ejde-50	825	26	v)−m(u	v)−m(u	NUM
ejde-50	825	27	,	,	PUNCT
ejde-50	825	28	v	v	NOUN
ejde-50	825	29	)	)	PUNCT
ejde-50	825	30	.	.	PUNCT
ejde-50	826	1	(	(	PUNCT
ejde-50	826	2	6.3	6.3	NUM
ejde-50	826	3	)	)	PUNCT
ejde-50	826	4	the	the	DET
ejde-50	826	5	last	last	ADJ
ejde-50	826	6	quantity	quantity	NOUN
ejde-50	826	7	is	be	AUX
ejde-50	826	8	called	call	VERB
ejde-50	826	9	the	the	DET
ejde-50	826	10	v−oscillation	v−oscillation	NOUN
ejde-50	826	11	of	of	ADP
ejde-50	826	12	u.	u.	NOUN
ejde-50	826	13	we	we	PRON
ejde-50	826	14	remark	remark	VERB
ejde-50	826	15	that	that	SCONJ
ejde-50	826	16	the	the	DET
ejde-50	826	17	archimedean	archimedean	ADJ
ejde-50	826	18	property	property	NOUN
ejde-50	826	19	immediately	immediately	ADV
ejde-50	826	20	implies	imply	VERB
ejde-50	826	21	that	that	SCONJ
ejde-50	826	22	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	826	23	,	,	PUNCT
ejde-50	826	24	v	v	NOUN
ejde-50	826	25	)	)	PUNCT
ejde-50	826	26	<	<	X
ejde-50	826	27	∞	∞	PROPN
ejde-50	826	28	,	,	PUNCT
ejde-50	826	29	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	826	30	,	,	PUNCT
ejde-50	826	31	v	v	NOUN
ejde-50	826	32	)	)	PUNCT
ejde-50	826	33	>	>	PUNCT
ejde-50	826	34	−∞	−∞	NOUN
ejde-50	826	35	,	,	PUNCT
ejde-50	826	36	which	which	PRON
ejde-50	826	37	makes	make	VERB
ejde-50	826	38	(	(	PUNCT
ejde-50	826	39	6.3	6.3	NUM
ejde-50	826	40	)	)	PUNCT
ejde-50	826	41	well	well	ADV
ejde-50	826	42	-	-	PUNCT
ejde-50	826	43	defined	define	VERB
ejde-50	826	44	in	in	ADP
ejde-50	826	45	the	the	DET
ejde-50	826	46	extended	extended	ADJ
ejde-50	826	47	real	real	ADJ
ejde-50	826	48	numbers	number	NOUN
ejde-50	826	49	.	.	PUNCT
ejde-50	827	1	in	in	ADP
ejde-50	827	2	what	what	PRON
ejde-50	827	3	is	be	AUX
ejde-50	827	4	to	to	PART
ejde-50	827	5	follow	follow	VERB
ejde-50	827	6	many	many	ADJ
ejde-50	827	7	of	of	ADP
ejde-50	827	8	the	the	DET
ejde-50	827	9	statements	statement	NOUN
ejde-50	827	10	are	be	AUX
ejde-50	827	11	to	to	PART
ejde-50	827	12	be	be	AUX
ejde-50	827	13	interpreted	interpret	VERB
ejde-50	827	14	in	in	ADP
ejde-50	827	15	the	the	DET
ejde-50	827	16	extended	extended	ADJ
ejde-50	827	17	real	real	ADJ
ejde-50	827	18	numbers	number	NOUN
ejde-50	827	19	.	.	PUNCT
ejde-50	828	1	if	if	SCONJ
ejde-50	828	2	this	this	PRON
ejde-50	828	3	should	should	AUX
ejde-50	828	4	be	be	AUX
ejde-50	828	5	the	the	DET
ejde-50	828	6	case	case	NOUN
ejde-50	828	7	,	,	PUNCT
ejde-50	828	8	we	we	PRON
ejde-50	828	9	shall	shall	AUX
ejde-50	828	10	not	not	PART
ejde-50	828	11	remark	remark	VERB
ejde-50	828	12	so	so	ADV
ejde-50	828	13	explicitly	explicitly	ADV
ejde-50	828	14	;	;	PUNCT
ejde-50	828	15	it	it	PRON
ejde-50	828	16	will	will	AUX
ejde-50	828	17	be	be	AUX
ejde-50	828	18	clear	clear	ADJ
ejde-50	828	19	from	from	ADP
ejde-50	828	20	the	the	DET
ejde-50	828	21	context	context	NOUN
ejde-50	828	22	.	.	PUNCT
ejde-50	829	1	the	the	DET
ejde-50	829	2	following	follow	VERB
ejde-50	829	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-50	829	4	is	be	AUX
ejde-50	829	5	easy	easy	ADJ
ejde-50	829	6	to	to	PART
ejde-50	829	7	prove	prove	VERB
ejde-50	829	8	and	and	CCONJ
ejde-50	829	9	we	we	PRON
ejde-50	829	10	leave	leave	VERB
ejde-50	829	11	the	the	DET
ejde-50	829	12	details	detail	NOUN
ejde-50	829	13	to	to	ADP
ejde-50	829	14	the	the	DET
ejde-50	829	15	reader	reader	NOUN
ejde-50	829	16	.	.	PUNCT
ejde-50	830	1	we	we	PRON
ejde-50	830	2	remark	remark	VERB
ejde-50	830	3	that	that	SCONJ
ejde-50	830	4	(	(	PUNCT
ejde-50	830	5	6.6	6.6	NUM
ejde-50	830	6	)	)	PUNCT
ejde-50	830	7	follows	follow	VERB
ejde-50	830	8	from	from	ADP
ejde-50	830	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-50	830	10	6.1	6.1	NUM
ejde-50	830	11	(	(	PUNCT
ejde-50	830	12	above	above	ADV
ejde-50	830	13	)	)	PUNCT
ejde-50	830	14	.	.	PUNCT
ejde-50	831	1	32	32	NUM
ejde-50	831	2	r.	r.	PROPN
ejde-50	831	3	m.	m.	PROPN
ejde-50	831	4	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	831	5	,	,	PUNCT
ejde-50	831	6	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	831	7	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	831	8	/	/	SYM
ejde-50	831	9	mon	mon	PROPN
ejde-50	831	10	.	.	PUNCT
ejde-50	831	11	09	09	NUM
ejde-50	832	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-50	832	2	6.2	6.2	NUM
ejde-50	832	3	.	.	PUNCT
ejde-50	833	1	for	for	ADP
ejde-50	833	2	u	u	PROPN
ejde-50	833	3	,	,	PUNCT
ejde-50	833	4	v	v	NOUN
ejde-50	833	5	,	,	PUNCT
ejde-50	833	6	w	w	PROPN
ejde-50	833	7	∈	∈	PROPN
ejde-50	833	8	k+	k+	NOUN
ejde-50	833	9	,	,	PUNCT
ejde-50	833	10	the	the	DET
ejde-50	833	11	following	follow	VERB
ejde-50	833	12	hold	hold	NOUN
ejde-50	833	13	:	:	PUNCT
ejde-50	833	14	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	833	15	,	,	PUNCT
ejde-50	833	16	v)v	v)v	ADJ
ejde-50	833	17	≤	≤	ADJ
ejde-50	833	18	u	u	NOUN
ejde-50	833	19	≤m(u	≤m(u	NOUN
ejde-50	833	20	,	,	PUNCT
ejde-50	833	21	v)v	v)v	ADV
ejde-50	833	22	,	,	PUNCT
ejde-50	833	23	provided	provide	VERB
ejde-50	833	24	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	833	25	,	,	PUNCT
ejde-50	833	26	v	v	NOUN
ejde-50	833	27	)	)	PUNCT
ejde-50	833	28	<	<	X
ejde-50	833	29	∞	∞	PROPN
ejde-50	833	30	,	,	PUNCT
ejde-50	833	31	(	(	PUNCT
ejde-50	833	32	6.4	6.4	NUM
ejde-50	833	33	)	)	PUNCT
ejde-50	833	34	0	0	NUM
ejde-50	833	35	≤	≤	NUM
ejde-50	833	36	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	833	37	,	,	PUNCT
ejde-50	833	38	v	v	NOUN
ejde-50	833	39	)	)	PUNCT
ejde-50	833	40	≤m(u	≤m(u	NOUN
ejde-50	833	41	,	,	PUNCT
ejde-50	833	42	v	v	NOUN
ejde-50	833	43	)	)	PUNCT
ejde-50	833	44	≤	≤	NUM
ejde-50	833	45	∞	∞	PROPN
ejde-50	833	46	,	,	PUNCT
ejde-50	833	47	(	(	PUNCT
ejde-50	833	48	6.5	6.5	NUM
ejde-50	833	49	)	)	PUNCT
ejde-50	833	50	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	833	51	,	,	PUNCT
ejde-50	833	52	v	v	NOUN
ejde-50	833	53	)	)	PUNCT
ejde-50	833	54	>	>	X
ejde-50	833	55	0	0	PUNCT
ejde-50	833	56	,	,	PUNCT
ejde-50	833	57	if	if	SCONJ
ejde-50	833	58	u	u	PROPN
ejde-50	833	59	∈	∈	PROPN
ejde-50	833	60	intk	intk	NOUN
ejde-50	833	61	,	,	PUNCT
ejde-50	833	62	and	and	CCONJ
ejde-50	833	63	u−m(u	u−m(u	NOUN
ejde-50	833	64	,	,	PUNCT
ejde-50	833	65	v)v	v)v	ADJ
ejde-50	833	66	∈	∈	PROPN
ejde-50	833	67	∂k	∂k	NOUN
ejde-50	833	68	,	,	PUNCT
ejde-50	833	69	(	(	PUNCT
ejde-50	833	70	6.6	6.6	NUM
ejde-50	833	71	)	)	PUNCT
ejde-50	833	72	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	833	73	,	,	PUNCT
ejde-50	833	74	v	v	NOUN
ejde-50	833	75	)	)	PUNCT
ejde-50	833	76	=	=	SYM
ejde-50	834	1	0	0	NUM
ejde-50	834	2	,	,	PUNCT
ejde-50	834	3	if	if	SCONJ
ejde-50	834	4	v	v	ADP
ejde-50	834	5	∈	∈	PROPN
ejde-50	834	6	intk	intk	NOUN
ejde-50	834	7	,	,	PUNCT
ejde-50	834	8	and	and	CCONJ
ejde-50	834	9	u	u	PROPN
ejde-50	834	10	∈	∈	PROPN
ejde-50	834	11	∂k	∂k	PROPN
ejde-50	834	12	,	,	PUNCT
ejde-50	834	13	(	(	PUNCT
ejde-50	834	14	6.7	6.7	NUM
ejde-50	834	15	)	)	PUNCT
ejde-50	834	16	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	834	17	,	,	PUNCT
ejde-50	834	18	v	v	NOUN
ejde-50	834	19	)	)	PUNCT
ejde-50	834	20	<	<	X
ejde-50	834	21	∞	∞	PROPN
ejde-50	834	22	,	,	PUNCT
ejde-50	834	23	if	if	SCONJ
ejde-50	834	24	v	v	ADP
ejde-50	834	25	∈	∈	PROPN
ejde-50	834	26	intk	intk	NOUN
ejde-50	834	27	,	,	PUNCT
ejde-50	834	28	(	(	PUNCT
ejde-50	834	29	6.8	6.8	NUM
ejde-50	834	30	)	)	PUNCT
ejde-50	834	31	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	834	32	,	,	PUNCT
ejde-50	834	33	w	w	NOUN
ejde-50	834	34	)	)	PUNCT
ejde-50	834	35	≤m(u	≤m(u	NOUN
ejde-50	834	36	,	,	PUNCT
ejde-50	834	37	v)m(v	v)m(v	ADV
ejde-50	834	38	,	,	PUNCT
ejde-50	834	39	w	w	NOUN
ejde-50	834	40	)	)	PUNCT
ejde-50	834	41	,	,	PUNCT
ejde-50	834	42	(	(	PUNCT
ejde-50	834	43	6.9	6.9	NUM
ejde-50	834	44	)	)	PUNCT
ejde-50	834	45	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	834	46	,	,	PUNCT
ejde-50	834	47	w	w	NOUN
ejde-50	834	48	)	)	PUNCT
ejde-50	834	49	≥	≥	NOUN
ejde-50	834	50	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	834	51	,	,	PUNCT
ejde-50	834	52	v)m(v	v)m(v	ADV
ejde-50	834	53	,	,	PUNCT
ejde-50	834	54	w	w	NOUN
ejde-50	834	55	)	)	PUNCT
ejde-50	834	56	,	,	PUNCT
ejde-50	834	57	(	(	PUNCT
ejde-50	834	58	6.10	6.10	NUM
ejde-50	834	59	)	)	PUNCT
ejde-50	834	60	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	834	61	,	,	PUNCT
ejde-50	834	62	v)m(v	v)m(v	ADV
ejde-50	834	63	,	,	PUNCT
ejde-50	834	64	u	u	NOUN
ejde-50	834	65	)	)	PUNCT
ejde-50	834	66	=	=	SYM
ejde-50	834	67	1	1	NUM
ejde-50	834	68	,	,	PUNCT
ejde-50	834	69	(	(	PUNCT
ejde-50	834	70	6.11	6.11	NUM
ejde-50	834	71	)	)	PUNCT
ejde-50	834	72	m(λu+	m(λu+	PROPN
ejde-50	834	73	µv	µv	PROPN
ejde-50	834	74	,	,	PUNCT
ejde-50	834	75	v	v	NOUN
ejde-50	834	76	)	)	PUNCT
ejde-50	834	77	=	=	SYM
ejde-50	834	78	λm(u	λm(u	X
ejde-50	834	79	,	,	PUNCT
ejde-50	834	80	v	v	NOUN
ejde-50	834	81	)	)	PUNCT
ejde-50	834	82	+	+	X
ejde-50	834	83	µ	µ	NUM
ejde-50	834	84	,	,	PUNCT
ejde-50	834	85	∀λ	∀λ	X
ejde-50	834	86	,	,	PUNCT
ejde-50	834	87	µ	µ	PRON
ejde-50	834	88	≥	≥	NOUN
ejde-50	834	89	0	0	NUM
ejde-50	834	90	,	,	PUNCT
ejde-50	834	91	(	(	PUNCT
ejde-50	834	92	6.12	6.12	NUM
ejde-50	834	93	)	)	PUNCT
ejde-50	834	94	m(λu+	m(λu+	PROPN
ejde-50	834	95	µv	µv	PROPN
ejde-50	834	96	,	,	PUNCT
ejde-50	834	97	v	v	NOUN
ejde-50	834	98	)	)	PUNCT
ejde-50	834	99	=	=	SYM
ejde-50	834	100	λm(u	λm(u	X
ejde-50	834	101	,	,	PUNCT
ejde-50	834	102	v	v	NOUN
ejde-50	834	103	)	)	PUNCT
ejde-50	834	104	+	+	X
ejde-50	834	105	µ	µ	NUM
ejde-50	834	106	,	,	PUNCT
ejde-50	834	107	∀λ	∀λ	X
ejde-50	834	108	,	,	PUNCT
ejde-50	834	109	µ	µ	PRON
ejde-50	834	110	≥	≥	NOUN
ejde-50	834	111	0	0	NUM
ejde-50	834	112	,	,	PUNCT
ejde-50	834	113	(	(	PUNCT
ejde-50	834	114	6.13	6.13	NUM
ejde-50	834	115	)	)	PUNCT
ejde-50	835	1	[	[	X
ejde-50	835	2	λu+	λu+	X
ejde-50	835	3	µv	µv	NOUN
ejde-50	835	4	,	,	PUNCT
ejde-50	835	5	v	v	NOUN
ejde-50	835	6	]	]	X
ejde-50	835	7	=	=	SYM
ejde-50	835	8	λ[u	λ[u	NOUN
ejde-50	835	9	,	,	PUNCT
ejde-50	835	10	v	v	NOUN
ejde-50	835	11	]	]	X
ejde-50	835	12	,	,	PUNCT
ejde-50	835	13	∀λ	∀λ	X
ejde-50	835	14	,	,	PUNCT
ejde-50	835	15	µ	µ	PRON
ejde-50	835	16	≥	≥	NOUN
ejde-50	835	17	0	0	NUM
ejde-50	835	18	.	.	PUNCT
ejde-50	836	1	(	(	PUNCT
ejde-50	836	2	6.14	6.14	NUM
ejde-50	836	3	)	)	PUNCT
ejde-50	837	1	[	[	X
ejde-50	837	2	u	u	NOUN
ejde-50	837	3	,	,	PUNCT
ejde-50	837	4	v	v	NOUN
ejde-50	837	5	]	]	X
ejde-50	837	6	=	=	SYM
ejde-50	837	7	0	0	NUM
ejde-50	837	8	,	,	PUNCT
ejde-50	837	9	implies	imply	VERB
ejde-50	837	10	u	u	NOUN
ejde-50	837	11	=	=	SYM
ejde-50	837	12	λv	λv	PROPN
ejde-50	837	13	,	,	PUNCT
ejde-50	837	14	for	for	ADP
ejde-50	837	15	some	some	DET
ejde-50	837	16	λ	λ	PROPN
ejde-50	837	17	≥	≥	NOUN
ejde-50	837	18	0	0	NUM
ejde-50	837	19	.	.	PUNCT
ejde-50	838	1	(	(	PUNCT
ejde-50	838	2	6.15	6.15	NUM
ejde-50	838	3	)	)	PUNCT
ejde-50	838	4	using	use	VERB
ejde-50	838	5	the	the	DET
ejde-50	838	6	properties	property	NOUN
ejde-50	838	7	in	in	ADP
ejde-50	838	8	the	the	DET
ejde-50	838	9	previous	previous	ADJ
ejde-50	838	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-50	838	11	,	,	PUNCT
ejde-50	838	12	one	one	PRON
ejde-50	838	13	may	may	AUX
ejde-50	838	14	establish	establish	VERB
ejde-50	838	15	the	the	DET
ejde-50	838	16	following	follow	VERB
ejde-50	838	17	result	result	NOUN
ejde-50	838	18	.	.	PUNCT
ejde-50	839	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-50	839	2	6.3	6.3	NUM
ejde-50	839	3	.	.	PUNCT
ejde-50	840	1	for	for	ADP
ejde-50	840	2	u	u	NOUN
ejde-50	840	3	,	,	PUNCT
ejde-50	840	4	v	v	PROPN
ejde-50	840	5	∈	∈	PROPN
ejde-50	840	6	k+	k+	NOUN
ejde-50	840	7	,	,	PUNCT
ejde-50	840	8	the	the	DET
ejde-50	840	9	following	follow	VERB
ejde-50	840	10	hold	hold	NOUN
ejde-50	840	11	:	:	PUNCT
ejde-50	840	12	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	840	13	,	,	PUNCT
ejde-50	840	14	u+	u+	NOUN
ejde-50	840	15	v	v	NOUN
ejde-50	840	16	)	)	PUNCT
ejde-50	840	17	=	=	SYM
ejde-50	840	18	1	1	NUM
ejde-50	840	19	m(u+	m(u+	NOUN
ejde-50	840	20	v	v	NOUN
ejde-50	840	21	,	,	PUNCT
ejde-50	840	22	u	u	NOUN
ejde-50	840	23	)	)	PUNCT
ejde-50	840	24	=	=	SYM
ejde-50	840	25	1	1	NUM
ejde-50	840	26	1	1	NUM
ejde-50	840	27	+	+	NUM
ejde-50	840	28	m(v	m(v	NOUN
ejde-50	840	29	,	,	PUNCT
ejde-50	840	30	u	u	NOUN
ejde-50	840	31	)	)	PUNCT
ejde-50	840	32	=	=	SYM
ejde-50	841	1	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	841	2	,	,	PUNCT
ejde-50	841	3	v	v	NOUN
ejde-50	841	4	)	)	PUNCT
ejde-50	841	5	1	1	NUM
ejde-50	842	1	+	+	NOUN
ejde-50	842	2	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	842	3	,	,	PUNCT
ejde-50	842	4	v	v	NOUN
ejde-50	842	5	)	)	PUNCT
ejde-50	842	6	≤	≤	NUM
ejde-50	842	7	1	1	NUM
ejde-50	842	8	,	,	PUNCT
ejde-50	842	9	(	(	PUNCT
ejde-50	842	10	6.16	6.16	NUM
ejde-50	842	11	)	)	PUNCT
ejde-50	842	12	and	and	CCONJ
ejde-50	842	13	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	842	14	,	,	PUNCT
ejde-50	842	15	u+	u+	NOUN
ejde-50	842	16	v	v	NOUN
ejde-50	842	17	)	)	PUNCT
ejde-50	842	18	=	=	SYM
ejde-50	842	19	1	1	NUM
ejde-50	842	20	m(u+	m(u+	NOUN
ejde-50	842	21	v	v	NOUN
ejde-50	842	22	,	,	PUNCT
ejde-50	842	23	u	u	NOUN
ejde-50	842	24	)	)	PUNCT
ejde-50	842	25	=	=	SYM
ejde-50	842	26	1	1	NUM
ejde-50	842	27	1	1	NUM
ejde-50	842	28	+	+	NUM
ejde-50	842	29	m(v	m(v	NOUN
ejde-50	842	30	,	,	PUNCT
ejde-50	842	31	u	u	NOUN
ejde-50	842	32	)	)	PUNCT
ejde-50	842	33	=	=	SYM
ejde-50	842	34	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	842	35	,	,	PUNCT
ejde-50	842	36	v	v	NOUN
ejde-50	842	37	)	)	PUNCT
ejde-50	842	38	1	1	NUM
ejde-50	843	1	+	+	NOUN
ejde-50	843	2	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	843	3	,	,	PUNCT
ejde-50	843	4	v	v	NOUN
ejde-50	843	5	)	)	PUNCT
ejde-50	843	6	≤	≤	NOUN
ejde-50	843	7	1	1	NUM
ejde-50	843	8	.	.	PUNCT
ejde-50	844	1	(	(	PUNCT
ejde-50	844	2	6.17	6.17	NUM
ejde-50	844	3	)	)	PUNCT
ejde-50	844	4	hence	hence	ADV
ejde-50	844	5	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	844	6	,	,	PUNCT
ejde-50	844	7	u+	u+	NOUN
ejde-50	844	8	v	v	NOUN
ejde-50	844	9	)	)	PUNCT
ejde-50	845	1	+	+	ADV
ejde-50	845	2	m(v	m(v	NOUN
ejde-50	845	3	,	,	PUNCT
ejde-50	845	4	u+	u+	NOUN
ejde-50	845	5	v	v	NOUN
ejde-50	845	6	)	)	PUNCT
ejde-50	845	7	=	=	SYM
ejde-50	845	8	1	1	X
ejde-50	845	9	.	.	PUNCT
ejde-50	845	10	(	(	PUNCT
ejde-50	845	11	6.18	6.18	NUM
ejde-50	845	12	)	)	PUNCT
ejde-50	845	13	we	we	PRON
ejde-50	845	14	now	now	ADV
ejde-50	845	15	define	define	VERB
ejde-50	845	16	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-50	845	17	’s	’s	PART
ejde-50	845	18	projective	projective	PROPN
ejde-50	845	19	metric	metric	PROPN
ejde-50	845	20	d	d	NOUN
ejde-50	845	21	:	:	PUNCT
ejde-50	845	22	intk	intk	PROPN
ejde-50	845	23	×	×	VERB
ejde-50	845	24	intk	intk	NOUN
ejde-50	845	25	→	→	PUNCT
ejde-50	845	26	[	[	X
ejde-50	845	27	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-50	845	28	)	)	PUNCT
ejde-50	845	29	as	as	SCONJ
ejde-50	845	30	follows	follow	VERB
ejde-50	845	31	:	:	PUNCT
ejde-50	845	32	d(u	d(u	PROPN
ejde-50	845	33	,	,	PUNCT
ejde-50	845	34	v	v	NOUN
ejde-50	845	35	)	)	PUNCT
ejde-50	845	36	:	:	PUNCT
ejde-50	845	37	=	=	PUNCT
ejde-50	845	38	log	log	VERB
ejde-50	845	39	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	845	40	,	,	PUNCT
ejde-50	845	41	v	v	NOUN
ejde-50	845	42	)	)	PUNCT
ejde-50	845	43	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	845	44	,	,	PUNCT
ejde-50	845	45	v	v	NOUN
ejde-50	845	46	)	)	PUNCT
ejde-50	845	47	.	.	PUNCT
ejde-50	846	1	(	(	PUNCT
ejde-50	846	2	6.19	6.19	NUM
ejde-50	846	3	)	)	PUNCT
ejde-50	846	4	we	we	PRON
ejde-50	846	5	have	have	VERB
ejde-50	846	6	the	the	DET
ejde-50	846	7	following	follow	VERB
ejde-50	846	8	theorem	theorem	VERB
ejde-50	846	9	.	.	PUNCT
ejde-50	847	1	ejde-2009	ejde-2009	ADJ
ejde-50	847	2	/	/	SYM
ejde-50	847	3	mon	mon	PROPN
ejde-50	847	4	.	.	PROPN
ejde-50	847	5	09	09	NUM
ejde-50	848	1	the	the	DET
ejde-50	848	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	848	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	848	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	848	5	33	33	NUM
ejde-50	848	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	848	7	6.4	6.4	NUM
ejde-50	848	8	.	.	PUNCT
ejde-50	849	1	the	the	DET
ejde-50	849	2	function	function	NOUN
ejde-50	849	3	d	d	NOUN
ejde-50	849	4	defined	define	VERB
ejde-50	849	5	by	by	ADP
ejde-50	849	6	(	(	PUNCT
ejde-50	849	7	6.19	6.19	NUM
ejde-50	849	8	)	)	PUNCT
ejde-50	849	9	has	have	VERB
ejde-50	849	10	the	the	DET
ejde-50	849	11	following	follow	VERB
ejde-50	849	12	properties	property	NOUN
ejde-50	849	13	:	:	PUNCT
ejde-50	849	14	if	if	SCONJ
ejde-50	849	15	u	u	NOUN
ejde-50	849	16	,	,	PUNCT
ejde-50	849	17	v	v	NOUN
ejde-50	849	18	,	,	PUNCT
ejde-50	849	19	w	w	PROPN
ejde-50	849	20	∈	∈	PROPN
ejde-50	849	21	intk	intk	NOUN
ejde-50	849	22	,	,	PUNCT
ejde-50	849	23	then	then	ADV
ejde-50	849	24	d(u	d(u	PROPN
ejde-50	849	25	,	,	PUNCT
ejde-50	849	26	v	v	NOUN
ejde-50	849	27	)	)	PUNCT
ejde-50	849	28	=	=	SYM
ejde-50	850	1	d(v	d(v	PROPN
ejde-50	850	2	,	,	PUNCT
ejde-50	850	3	u	u	NOUN
ejde-50	850	4	)	)	PUNCT
ejde-50	850	5	,	,	PUNCT
ejde-50	850	6	d(λu	d(λu	PROPN
ejde-50	850	7	,	,	PUNCT
ejde-50	850	8	µv	µv	NOUN
ejde-50	850	9	)	)	PUNCT
ejde-50	850	10	=	=	SYM
ejde-50	851	1	d(u	d(u	PROPN
ejde-50	851	2	,	,	PUNCT
ejde-50	851	3	v	v	NOUN
ejde-50	851	4	)	)	PUNCT
ejde-50	851	5	,	,	PUNCT
ejde-50	851	6	∀λ	∀λ	X
ejde-50	851	7	>	>	X
ejde-50	851	8	0	0	NUM
ejde-50	851	9	,	,	PUNCT
ejde-50	851	10	µ	µ	X
ejde-50	851	11	>	>	X
ejde-50	851	12	0	0	NUM
ejde-50	851	13	,	,	PUNCT
ejde-50	851	14	(	(	PUNCT
ejde-50	851	15	6.20	6.20	NUM
ejde-50	851	16	)	)	PUNCT
ejde-50	851	17	d(u	d(u	PROPN
ejde-50	851	18	,	,	PUNCT
ejde-50	851	19	v	v	NOUN
ejde-50	851	20	)	)	PUNCT
ejde-50	851	21	=	=	SYM
ejde-50	851	22	0	0	NUM
ejde-50	851	23	,	,	PUNCT
ejde-50	851	24	if	if	SCONJ
ejde-50	851	25	,	,	PUNCT
ejde-50	851	26	and	and	CCONJ
ejde-50	851	27	only	only	ADV
ejde-50	851	28	if	if	SCONJ
ejde-50	851	29	,	,	PUNCT
ejde-50	851	30	u	u	NOUN
ejde-50	851	31	=	=	X
ejde-50	851	32	λv	λv	PROPN
ejde-50	851	33	,	,	PUNCT
ejde-50	851	34	for	for	ADP
ejde-50	851	35	some	some	DET
ejde-50	851	36	λ	λ	PROPN
ejde-50	851	37	>	>	X
ejde-50	851	38	0	0	NUM
ejde-50	851	39	,	,	PUNCT
ejde-50	851	40	(	(	PUNCT
ejde-50	851	41	6.21	6.21	NUM
ejde-50	851	42	)	)	PUNCT
ejde-50	851	43	d(u	d(u	PROPN
ejde-50	851	44	,	,	PUNCT
ejde-50	851	45	v	v	NOUN
ejde-50	851	46	)	)	PUNCT
ejde-50	851	47	≤	≤	NOUN
ejde-50	852	1	d(u	d(u	PROPN
ejde-50	852	2	,	,	PUNCT
ejde-50	852	3	w	w	NOUN
ejde-50	852	4	)	)	PUNCT
ejde-50	852	5	+	+	CCONJ
ejde-50	852	6	d(w	d(w	PROPN
ejde-50	852	7	,	,	PUNCT
ejde-50	852	8	v	v	NOUN
ejde-50	852	9	)	)	PUNCT
ejde-50	852	10	.	.	PUNCT
ejde-50	853	1	(	(	PUNCT
ejde-50	853	2	6.22	6.22	NUM
ejde-50	853	3	)	)	PUNCT
ejde-50	853	4	let	let	VERB
ejde-50	853	5	m	m	PRON
ejde-50	853	6	:	:	PUNCT
ejde-50	853	7	=	=	SYM
ejde-50	853	8	{	{	PUNCT
ejde-50	853	9	u	u	NOUN
ejde-50	853	10	∈	∈	NOUN
ejde-50	853	11	intk	intk	NOUN
ejde-50	853	12	:	:	PUNCT
ejde-50	854	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-50	854	2	=	=	PUNCT
ejde-50	854	3	1	1	NUM
ejde-50	854	4	}	}	PUNCT
ejde-50	854	5	,	,	PUNCT
ejde-50	854	6	(	(	PUNCT
ejde-50	854	7	6.23	6.23	NUM
ejde-50	854	8	)	)	PUNCT
ejde-50	854	9	then	then	ADV
ejde-50	854	10	(	(	PUNCT
ejde-50	854	11	m	m	PROPN
ejde-50	854	12	,	,	PUNCT
ejde-50	854	13	d	d	NOUN
ejde-50	854	14	)	)	PUNCT
ejde-50	854	15	is	be	AUX
ejde-50	854	16	a	a	DET
ejde-50	854	17	metric	metric	ADJ
ejde-50	854	18	space	space	NOUN
ejde-50	854	19	.	.	PUNCT
ejde-50	855	1	proof	proof	NOUN
ejde-50	855	2	.	.	PUNCT
ejde-50	856	1	the	the	DET
ejde-50	856	2	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-50	856	3	property	property	NOUN
ejde-50	856	4	(	(	PUNCT
ejde-50	856	5	6.20	6.20	NUM
ejde-50	856	6	)	)	PUNCT
ejde-50	856	7	and	and	CCONJ
ejde-50	856	8	the	the	DET
ejde-50	856	9	triangle	triangle	NOUN
ejde-50	856	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	856	11	(	(	PUNCT
ejde-50	856	12	6.22	6.22	NUM
ejde-50	856	13	)	)	PUNCT
ejde-50	856	14	follow	follow	VERB
ejde-50	856	15	immediately	immediately	ADV
ejde-50	856	16	from	from	ADP
ejde-50	856	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-50	856	18	6.3	6.3	NUM
ejde-50	856	19	.	.	PUNCT
ejde-50	857	1	that	that	PRON
ejde-50	857	2	(	(	PUNCT
ejde-50	857	3	6.21	6.21	NUM
ejde-50	857	4	)	)	PUNCT
ejde-50	857	5	holds	hold	VERB
ejde-50	857	6	follows	follow	VERB
ejde-50	857	7	from	from	ADP
ejde-50	857	8	the	the	DET
ejde-50	857	9	fact	fact	NOUN
ejde-50	858	1	that	that	SCONJ
ejde-50	858	2	d(u	d(u	PROPN
ejde-50	858	3	,	,	PUNCT
ejde-50	858	4	v	v	NOUN
ejde-50	858	5	)	)	PUNCT
ejde-50	858	6	=	=	SYM
ejde-50	858	7	0	0	NUM
ejde-50	858	8	,	,	PUNCT
ejde-50	858	9	if	if	SCONJ
ejde-50	858	10	,	,	PUNCT
ejde-50	858	11	and	and	CCONJ
ejde-50	858	12	only	only	ADV
ejde-50	858	13	if	if	SCONJ
ejde-50	858	14	,	,	PUNCT
ejde-50	858	15	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	858	16	,	,	PUNCT
ejde-50	858	17	v	v	NOUN
ejde-50	858	18	)	)	PUNCT
ejde-50	858	19	=	=	SYM
ejde-50	858	20	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	858	21	,	,	PUNCT
ejde-50	858	22	v	v	NOUN
ejde-50	858	23	)	)	PUNCT
ejde-50	858	24	,	,	PUNCT
ejde-50	858	25	which	which	PRON
ejde-50	858	26	is	be	AUX
ejde-50	858	27	the	the	DET
ejde-50	858	28	case	case	NOUN
ejde-50	858	29	,	,	PUNCT
ejde-50	858	30	if	if	SCONJ
ejde-50	858	31	,	,	PUNCT
ejde-50	858	32	and	and	CCONJ
ejde-50	858	33	only	only	ADV
ejde-50	858	34	if	if	SCONJ
ejde-50	858	35	,	,	PUNCT
ejde-50	858	36	u	u	NOUN
ejde-50	858	37	=	=	SYM
ejde-50	858	38	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	858	39	,	,	PUNCT
ejde-50	858	40	v)v	v)v	NOUN
ejde-50	858	41	.	.	PUNCT
ejde-50	859	1	the	the	DET
ejde-50	859	2	properties	property	NOUN
ejde-50	859	3	together	together	ADV
ejde-50	859	4	imply	imply	VERB
ejde-50	859	5	that	that	SCONJ
ejde-50	859	6	d	d	NOUN
ejde-50	859	7	is	be	AUX
ejde-50	859	8	a	a	DET
ejde-50	859	9	metric	metric	NOUN
ejde-50	859	10	on	on	ADP
ejde-50	859	11	m.	m.	NOUN
ejde-50	859	12	�	�	PROPN
ejde-50	860	1	the	the	DET
ejde-50	860	2	following	follow	VERB
ejde-50	860	3	examples	example	NOUN
ejde-50	860	4	will	will	AUX
ejde-50	860	5	serve	serve	VERB
ejde-50	860	6	to	to	PART
ejde-50	860	7	illustrate	illustrate	VERB
ejde-50	860	8	these	these	DET
ejde-50	860	9	concepts	concept	NOUN
ejde-50	860	10	.	.	PUNCT
ejde-50	861	1	in	in	ADP
ejde-50	861	2	all	all	DET
ejde-50	861	3	examples	example	NOUN
ejde-50	861	4	we	we	PRON
ejde-50	861	5	shall	shall	AUX
ejde-50	861	6	assume	assume	VERB
ejde-50	861	7	that	that	SCONJ
ejde-50	861	8	u	u	NOUN
ejde-50	861	9	,	,	PUNCT
ejde-50	861	10	v	v	PROPN
ejde-50	861	11	∈	∈	PROPN
ejde-50	861	12	intk	intk	NOUN
ejde-50	861	13	.	.	PUNCT
ejde-50	861	14	example	example	NOUN
ejde-50	861	15	6.5	6.5	NUM
ejde-50	861	16	.	.	PUNCT
ejde-50	862	1	let	let	VERB
ejde-50	862	2	e	e	NOUN
ejde-50	862	3	:	:	PUNCT
ejde-50	862	4	=	=	PROPN
ejde-50	862	5	rn	rn	PROPN
ejde-50	862	6	,	,	PUNCT
ejde-50	862	7	k	k	PROPN
ejde-50	862	8	:	:	PUNCT
ejde-50	862	9	=	=	SYM
ejde-50	862	10	{	{	PUNCT
ejde-50	862	11	(	(	PUNCT
ejde-50	862	12	u1	u1	PROPN
ejde-50	862	13	,	,	PUNCT
ejde-50	862	14	u2	u2	NOUN
ejde-50	862	15	,	,	PUNCT
ejde-50	862	16	.	.	PUNCT
ejde-50	862	17	.	.	PUNCT
ejde-50	863	1	.	.	PUNCT
ejde-50	864	1	,	,	PUNCT
ejde-50	864	2	un	un	PROPN
ejde-50	864	3	)	)	PUNCT
ejde-50	864	4	:	:	PUNCT
ejde-50	865	1	ui	ui	PROPN
ejde-50	865	2	≥	≥	NOUN
ejde-50	865	3	0	0	NUM
ejde-50	865	4	,	,	PUNCT
ejde-50	865	5	i	i	PRON
ejde-50	865	6	=	=	NOUN
ejde-50	865	7	1	1	NUM
ejde-50	865	8	,	,	PUNCT
ejde-50	865	9	2	2	NUM
ejde-50	865	10	,	,	PUNCT
ejde-50	865	11	.	.	PUNCT
ejde-50	865	12	.	.	PUNCT
ejde-50	866	1	.	.	PUNCT
ejde-50	866	2	,	,	PUNCT
ejde-50	866	3	n	n	CCONJ
ejde-50	866	4	}	}	PUNCT
ejde-50	866	5	.	.	PUNCT
ejde-50	867	1	then	then	ADV
ejde-50	867	2	intk	intk	NOUN
ejde-50	867	3	=	=	SYM
ejde-50	867	4	{	{	PUNCT
ejde-50	867	5	(	(	PUNCT
ejde-50	867	6	u1	u1	NOUN
ejde-50	867	7	,	,	PUNCT
ejde-50	867	8	u2	u2	NOUN
ejde-50	867	9	,	,	PUNCT
ejde-50	867	10	.	.	PUNCT
ejde-50	867	11	.	.	PUNCT
ejde-50	867	12	.	.	PUNCT
ejde-50	868	1	,	,	PUNCT
ejde-50	868	2	un	un	PROPN
ejde-50	868	3	)	)	PUNCT
ejde-50	868	4	:	:	PUNCT
ejde-50	869	1	ui	ui	PROPN
ejde-50	869	2	>	>	X
ejde-50	869	3	0	0	NUM
ejde-50	869	4	,	,	PUNCT
ejde-50	869	5	i	i	PRON
ejde-50	869	6	=	=	NOUN
ejde-50	869	7	1	1	NUM
ejde-50	869	8	,	,	PUNCT
ejde-50	869	9	2	2	NUM
ejde-50	869	10	,	,	PUNCT
ejde-50	869	11	.	.	PUNCT
ejde-50	869	12	.	.	PUNCT
ejde-50	870	1	.	.	PUNCT
ejde-50	870	2	,	,	PUNCT
ejde-50	870	3	n	n	CCONJ
ejde-50	870	4	}	}	PUNCT
ejde-50	871	1	,	,	PUNCT
ejde-50	871	2	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	871	3	,	,	PUNCT
ejde-50	871	4	v	v	NOUN
ejde-50	871	5	)	)	PUNCT
ejde-50	871	6	=	=	SYM
ejde-50	871	7	min	min	NOUN
ejde-50	872	1	i	i	PRON
ejde-50	872	2	ui	ui	PROPN
ejde-50	872	3	vi	vi	PROPN
ejde-50	872	4	,	,	PUNCT
ejde-50	872	5	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	872	6	,	,	PUNCT
ejde-50	872	7	v	v	NOUN
ejde-50	872	8	)	)	PUNCT
ejde-50	872	9	=	=	SYM
ejde-50	873	1	max	max	PROPN
ejde-50	874	1	i	i	PRON
ejde-50	874	2	ui	ui	PROPN
ejde-50	874	3	vi	vi	PROPN
ejde-50	874	4	,	,	PUNCT
ejde-50	874	5	d(u	d(u	PROPN
ejde-50	874	6	,	,	PUNCT
ejde-50	874	7	v	v	NOUN
ejde-50	874	8	)	)	PUNCT
ejde-50	874	9	=	=	VERB
ejde-50	875	1	log	log	NOUN
ejde-50	875	2	max	max	PROPN
ejde-50	876	1	i	i	PROPN
ejde-50	876	2	,	,	PUNCT
ejde-50	876	3	j	j	PROPN
ejde-50	876	4	uivj	uivj	VERB
ejde-50	876	5	ujvi	ujvi	PROPN
ejde-50	876	6	.	.	PUNCT
ejde-50	876	7	example	example	NOUN
ejde-50	876	8	6.6	6.6	NUM
ejde-50	876	9	.	.	PUNCT
ejde-50	877	1	let	let	VERB
ejde-50	877	2	e	e	NOUN
ejde-50	877	3	:	:	PUNCT
ejde-50	877	4	=	=	PROPN
ejde-50	877	5	rn	rn	PROPN
ejde-50	877	6	,	,	PUNCT
ejde-50	877	7	k	k	PROPN
ejde-50	877	8	:	:	PUNCT
ejde-50	877	9	=	=	SYM
ejde-50	877	10	{	{	PUNCT
ejde-50	877	11	(	(	PUNCT
ejde-50	877	12	u1	u1	PROPN
ejde-50	877	13	,	,	PUNCT
ejde-50	877	14	u2	u2	NOUN
ejde-50	877	15	,	,	PUNCT
ejde-50	877	16	.	.	PUNCT
ejde-50	877	17	.	.	PUNCT
ejde-50	878	1	.	.	PUNCT
ejde-50	879	1	,	,	PUNCT
ejde-50	879	2	un	un	PROPN
ejde-50	879	3	)	)	PUNCT
ejde-50	879	4	:	:	PUNCT
ejde-50	879	5	0	0	NUM
ejde-50	879	6	≤	≤	NUM
ejde-50	879	7	u1	u1	NOUN
ejde-50	879	8	≤	≤	NOUN
ejde-50	879	9	u2	u2	NOUN
ejde-50	879	10	≤	≤	NOUN
ejde-50	879	11	·	·	PUNCT
ejde-50	879	12	·	·	PUNCT
ejde-50	879	13	·	·	PUNCT
ejde-50	880	1	≤	≤	NUM
ejde-50	880	2	un	un	PROPN
ejde-50	880	3	}	}	PUNCT
ejde-50	880	4	.	.	PUNCT
ejde-50	881	1	then	then	ADV
ejde-50	881	2	intk	intk	NOUN
ejde-50	881	3	=	=	SYM
ejde-50	881	4	{	{	PUNCT
ejde-50	881	5	(	(	PUNCT
ejde-50	881	6	u1	u1	NOUN
ejde-50	881	7	,	,	PUNCT
ejde-50	881	8	u2	u2	NOUN
ejde-50	881	9	,	,	PUNCT
ejde-50	881	10	.	.	PUNCT
ejde-50	881	11	.	.	PUNCT
ejde-50	881	12	.	.	PUNCT
ejde-50	882	1	,	,	PUNCT
ejde-50	882	2	un	un	PROPN
ejde-50	882	3	)	)	PUNCT
ejde-50	882	4	:	:	PUNCT
ejde-50	882	5	0	0	NUM
ejde-50	882	6	<	<	X
ejde-50	882	7	u1	u1	NOUN
ejde-50	882	8	<	<	X
ejde-50	882	9	u2	u2	PROPN
ejde-50	882	10	<	<	X
ejde-50	882	11	·	·	PUNCT
ejde-50	882	12	·	·	PUNCT
ejde-50	882	13	·	·	PUNCT
ejde-50	883	1	<	<	X
ejde-50	883	2	un	un	PROPN
ejde-50	883	3	}	}	PUNCT
ejde-50	883	4	,	,	PUNCT
ejde-50	883	5	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	883	6	,	,	PUNCT
ejde-50	883	7	v	v	NOUN
ejde-50	883	8	)	)	PUNCT
ejde-50	883	9	=	=	SYM
ejde-50	883	10	min	min	NOUN
ejde-50	884	1	i	i	X
ejde-50	884	2	<	<	X
ejde-50	884	3	j	j	PROPN
ejde-50	884	4	uj	uj	PROPN
ejde-50	884	5	−	−	PROPN
ejde-50	884	6	ui	ui	PROPN
ejde-50	885	1	vj	vj	PROPN
ejde-50	885	2	−	−	PROPN
ejde-50	885	3	vi	vi	PROPN
ejde-50	885	4	,	,	PUNCT
ejde-50	885	5	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	885	6	,	,	PUNCT
ejde-50	885	7	v	v	NOUN
ejde-50	885	8	)	)	PUNCT
ejde-50	885	9	=	=	SYM
ejde-50	886	1	max	max	PROPN
ejde-50	887	1	i	i	X
ejde-50	887	2	<	<	X
ejde-50	887	3	j	j	PROPN
ejde-50	887	4	uj	uj	PROPN
ejde-50	887	5	−	−	PROPN
ejde-50	887	6	ui	ui	PROPN
ejde-50	887	7	vj	vj	PROPN
ejde-50	887	8	−	−	PROPN
ejde-50	887	9	vi	vi	PROPN
ejde-50	887	10	,	,	PUNCT
ejde-50	887	11	d(u	d(u	PROPN
ejde-50	887	12	,	,	PUNCT
ejde-50	887	13	v	v	NOUN
ejde-50	887	14	)	)	PUNCT
ejde-50	887	15	=	=	VERB
ejde-50	887	16	log	log	NOUN
ejde-50	887	17	max	max	PROPN
ejde-50	888	1	i	i	PROPN
ejde-50	888	2	<	<	PROPN
ejde-50	888	3	j	j	PROPN
ejde-50	888	4	,	,	PUNCT
ejde-50	888	5	k	k	X
ejde-50	888	6	<	<	X
ejde-50	888	7	l	l	X
ejde-50	888	8	(	(	PUNCT
ejde-50	888	9	uj	uj	PROPN
ejde-50	888	10	−	−	PROPN
ejde-50	888	11	ui)(vl	ui)(vl	PUNCT
ejde-50	888	12	−	−	PROPN
ejde-50	888	13	vk	vk	PROPN
ejde-50	888	14	)	)	PUNCT
ejde-50	888	15	(	(	PUNCT
ejde-50	888	16	ul	ul	INTJ
ejde-50	888	17	−	−	NOUN
ejde-50	888	18	uk)(vj	uk)(vj	NOUN
ejde-50	888	19	−	−	PROPN
ejde-50	888	20	vi	vi	NOUN
ejde-50	888	21	)	)	PUNCT
ejde-50	888	22	.	.	PUNCT
ejde-50	889	1	example	example	NOUN
ejde-50	889	2	6.7	6.7	NUM
ejde-50	889	3	.	.	PUNCT
ejde-50	890	1	let	let	VERB
ejde-50	890	2	e	e	NOUN
ejde-50	890	3	:	:	PUNCT
ejde-50	890	4	=	=	SYM
ejde-50	890	5	c[0	c[0	PROPN
ejde-50	890	6	,	,	PUNCT
ejde-50	890	7	1	1	NUM
ejde-50	890	8	]	]	PUNCT
ejde-50	890	9	,	,	PUNCT
ejde-50	890	10	k	k	X
ejde-50	890	11	:	:	PUNCT
ejde-50	890	12	=	=	SYM
ejde-50	890	13	{	{	PUNCT
ejde-50	890	14	u	u	X
ejde-50	890	15	∈	∈	PROPN
ejde-50	890	16	e	e	NOUN
ejde-50	890	17	:	:	PUNCT
ejde-50	890	18	u(x	u(x	PROPN
ejde-50	890	19	)	)	PUNCT
ejde-50	890	20	≥	≥	NOUN
ejde-50	890	21	0	0	NUM
ejde-50	890	22	,	,	PUNCT
ejde-50	890	23	0	0	NUM
ejde-50	890	24	≤	≤	NUM
ejde-50	890	25	x	x	SYM
ejde-50	890	26	≤	≤	NUM
ejde-50	890	27	1	1	NUM
ejde-50	890	28	}	}	PUNCT
ejde-50	890	29	.	.	PUNCT
ejde-50	891	1	then	then	ADV
ejde-50	891	2	intk	intk	NOUN
ejde-50	891	3	=	=	PUNCT
ejde-50	891	4	{	{	PUNCT
ejde-50	891	5	u	u	NOUN
ejde-50	891	6	∈	∈	PROPN
ejde-50	891	7	e	e	NOUN
ejde-50	891	8	:	:	PUNCT
ejde-50	891	9	u(x	u(x	PROPN
ejde-50	891	10	)	)	PUNCT
ejde-50	891	11	>	>	X
ejde-50	891	12	0	0	NUM
ejde-50	891	13	,	,	PUNCT
ejde-50	891	14	0	0	NUM
ejde-50	891	15	≤	≤	NUM
ejde-50	891	16	x	x	SYM
ejde-50	891	17	≤	≤	NUM
ejde-50	891	18	1	1	NUM
ejde-50	891	19	}	}	PUNCT
ejde-50	891	20	,	,	PUNCT
ejde-50	891	21	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	891	22	,	,	PUNCT
ejde-50	891	23	v	v	NOUN
ejde-50	891	24	)	)	PUNCT
ejde-50	891	25	=	=	SYM
ejde-50	891	26	min	min	NOUN
ejde-50	891	27	x∈[0,1	x∈[0,1	ADP
ejde-50	891	28	]	]	X
ejde-50	892	1	u(x	u(x	PROPN
ejde-50	892	2	)	)	PUNCT
ejde-50	892	3	v(x	v(x	PROPN
ejde-50	892	4	)	)	PUNCT
ejde-50	892	5	,	,	PUNCT
ejde-50	892	6	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	892	7	,	,	PUNCT
ejde-50	892	8	v	v	NOUN
ejde-50	892	9	)	)	PUNCT
ejde-50	892	10	=	=	SYM
ejde-50	892	11	max	max	PROPN
ejde-50	892	12	x∈[0,1	x∈[0,1	SYM
ejde-50	892	13	]	]	X
ejde-50	892	14	u(x	u(x	PROPN
ejde-50	892	15	)	)	PUNCT
ejde-50	892	16	v(x	v(x	PROPN
ejde-50	892	17	)	)	PUNCT
ejde-50	892	18	,	,	PUNCT
ejde-50	892	19	d(u	d(u	PROPN
ejde-50	892	20	,	,	PUNCT
ejde-50	892	21	v	v	NOUN
ejde-50	892	22	)	)	PUNCT
ejde-50	892	23	=	=	VERB
ejde-50	893	1	log	log	PROPN
ejde-50	893	2	max	max	PROPN
ejde-50	893	3	(	(	PUNCT
ejde-50	893	4	x	x	X
ejde-50	893	5	,	,	PUNCT
ejde-50	893	6	y)∈[0,1]2	y)∈[0,1]2	NOUN
ejde-50	893	7	u(x)v(y	u(x)v(y	NUM
ejde-50	893	8	)	)	PUNCT
ejde-50	893	9	u(y)v(x	u(y)v(x	NUM
ejde-50	893	10	)	)	PUNCT
ejde-50	893	11	.	.	PUNCT
ejde-50	894	1	34	34	NUM
ejde-50	894	2	r.	r.	PROPN
ejde-50	894	3	m.	m.	PROPN
ejde-50	894	4	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	894	5	,	,	PUNCT
ejde-50	894	6	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	894	7	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	894	8	/	/	SYM
ejde-50	894	9	mon	mon	PROPN
ejde-50	894	10	.	.	PROPN
ejde-50	894	11	09	09	NUM
ejde-50	895	1	it	it	PRON
ejde-50	895	2	is	be	AUX
ejde-50	895	3	an	an	DET
ejde-50	895	4	instructive	instructive	ADJ
ejde-50	895	5	exercise	exercise	NOUN
ejde-50	895	6	to	to	PART
ejde-50	895	7	compute	compute	VERB
ejde-50	895	8	the	the	DET
ejde-50	895	9	various	various	ADJ
ejde-50	895	10	quantities	quantity	NOUN
ejde-50	895	11	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	895	12	,	,	PUNCT
ejde-50	895	13	v),m(u	v),m(u	NOUN
ejde-50	895	14	,	,	PUNCT
ejde-50	895	15	v	v	NOUN
ejde-50	895	16	)	)	PUNCT
ejde-50	895	17	,	,	PUNCT
ejde-50	895	18	etc	etc	X
ejde-50	895	19	.	.	X
ejde-50	895	20	,	,	PUNCT
ejde-50	895	21	also	also	ADV
ejde-50	895	22	in	in	ADP
ejde-50	895	23	the	the	DET
ejde-50	895	24	cases	case	NOUN
ejde-50	895	25	that	that	SCONJ
ejde-50	895	26	u	u	NOUN
ejde-50	895	27	,	,	PUNCT
ejde-50	895	28	v	v	NUM
ejde-50	895	29	are	be	AUX
ejde-50	895	30	not	not	PART
ejde-50	895	31	necessarily	necessarily	ADV
ejde-50	895	32	interior	interior	ADJ
ejde-50	895	33	elements	element	NOUN
ejde-50	895	34	to	to	ADP
ejde-50	895	35	the	the	DET
ejde-50	895	36	cone	cone	NOUN
ejde-50	895	37	k.	k.	PROPN
ejde-50	895	38	6.3	6.3	NUM
ejde-50	895	39	.	.	PUNCT
ejde-50	896	1	positive	positive	ADJ
ejde-50	896	2	mappings	mapping	NOUN
ejde-50	896	3	.	.	PUNCT
ejde-50	897	1	a	a	DET
ejde-50	897	2	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	897	3	t	t	NOUN
ejde-50	897	4	:	:	PUNCT
ejde-50	897	5	e	e	X
ejde-50	897	6	→	→	PUNCT
ejde-50	897	7	e	e	X
ejde-50	897	8	is	be	AUX
ejde-50	897	9	called	call	VERB
ejde-50	897	10	a	a	DET
ejde-50	897	11	positive	positive	ADJ
ejde-50	897	12	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	897	13	(	(	PUNCT
ejde-50	897	14	with	with	ADP
ejde-50	897	15	respect	respect	NOUN
ejde-50	897	16	to	to	ADP
ejde-50	897	17	the	the	DET
ejde-50	897	18	cone	cone	NOUN
ejde-50	897	19	k	k	NOUN
ejde-50	897	20	)	)	PUNCT
ejde-50	897	21	provided	provide	VERB
ejde-50	897	22	that	that	SCONJ
ejde-50	897	23	t	t	NOUN
ejde-50	897	24	(	(	PUNCT
ejde-50	897	25	k+	k+	PROPN
ejde-50	897	26	)	)	PUNCT
ejde-50	897	27	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	897	28	k+	k+	PROPN
ejde-50	897	29	.	.	PUNCT
ejde-50	898	1	a	a	DET
ejde-50	898	2	positive	positive	ADJ
ejde-50	898	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	898	4	t	t	NOUN
ejde-50	898	5	is	be	AUX
ejde-50	898	6	called	call	VERB
ejde-50	898	7	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-50	898	8	of	of	ADP
ejde-50	898	9	degree	degree	NOUN
ejde-50	898	10	p	p	X
ejde-50	898	11	,	,	PUNCT
ejde-50	898	12	p	p	PRON
ejde-50	898	13	≥	≥	NOUN
ejde-50	898	14	0	0	NUM
ejde-50	898	15	,	,	PUNCT
ejde-50	898	16	whenever	whenever	SCONJ
ejde-50	898	17	t	t	PROPN
ejde-50	898	18	(	(	PUNCT
ejde-50	898	19	λu	λu	X
ejde-50	898	20	)	)	PUNCT
ejde-50	898	21	=	=	SYM
ejde-50	898	22	λpt	λpt	X
ejde-50	898	23	(	(	PUNCT
ejde-50	898	24	u	u	NOUN
ejde-50	898	25	)	)	PUNCT
ejde-50	898	26	,	,	PUNCT
ejde-50	898	27	∀λ	∀λ	X
ejde-50	898	28	>	>	X
ejde-50	898	29	0	0	NUM
ejde-50	898	30	,	,	PUNCT
ejde-50	898	31	u	u	PROPN
ejde-50	898	32	∈	∈	PROPN
ejde-50	898	33	k.	k.	NOUN
ejde-50	899	1	a	a	DET
ejde-50	899	2	positive	positive	ADJ
ejde-50	899	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	899	4	is	be	AUX
ejde-50	899	5	called	call	VERB
ejde-50	899	6	monotone	monotone	NOUN
ejde-50	899	7	provided	provide	VERB
ejde-50	899	8	that	that	DET
ejde-50	899	9	u	u	NOUN
ejde-50	899	10	,	,	PUNCT
ejde-50	899	11	v	v	ADP
ejde-50	899	12	∈	∈	X
ejde-50	899	13	k	k	NOUN
ejde-50	899	14	,	,	PUNCT
ejde-50	899	15	u	u	PROPN
ejde-50	899	16	≤	≤	X
ejde-50	899	17	v	v	NOUN
ejde-50	899	18	,	,	PUNCT
ejde-50	899	19	imply	imply	PROPN
ejde-50	899	20	t	t	PROPN
ejde-50	899	21	(	(	PUNCT
ejde-50	899	22	u	u	NOUN
ejde-50	899	23	)	)	PUNCT
ejde-50	899	24	≤	≤	NOUN
ejde-50	899	25	t	t	PROPN
ejde-50	899	26	(	(	PUNCT
ejde-50	899	27	v	v	NOUN
ejde-50	899	28	)	)	PUNCT
ejde-50	899	29	.	.	PUNCT
ejde-50	900	1	in	in	ADP
ejde-50	900	2	the	the	DET
ejde-50	900	3	following	following	NOUN
ejde-50	900	4	we	we	PRON
ejde-50	900	5	are	be	AUX
ejde-50	900	6	interested	interested	ADJ
ejde-50	900	7	to	to	PART
ejde-50	900	8	see	see	VERB
ejde-50	900	9	under	under	ADP
ejde-50	900	10	what	what	DET
ejde-50	900	11	conditions	condition	NOUN
ejde-50	900	12	positive	positive	ADJ
ejde-50	900	13	mappings	mapping	NOUN
ejde-50	900	14	are	be	AUX
ejde-50	900	15	contractions	contraction	NOUN
ejde-50	900	16	with	with	ADP
ejde-50	900	17	respect	respect	NOUN
ejde-50	900	18	to	to	ADP
ejde-50	900	19	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-50	900	20	’s	’s	PART
ejde-50	900	21	projective	projective	PROPN
ejde-50	900	22	metric	metric	NOUN
ejde-50	900	23	.	.	PUNCT
ejde-50	901	1	in	in	ADP
ejde-50	901	2	order	order	NOUN
ejde-50	901	3	to	to	PART
ejde-50	901	4	achieve	achieve	VERB
ejde-50	901	5	this	this	PRON
ejde-50	901	6	,	,	PUNCT
ejde-50	901	7	we	we	PRON
ejde-50	901	8	shall	shall	AUX
ejde-50	901	9	derive	derive	VERB
ejde-50	901	10	some	some	DET
ejde-50	901	11	properties	property	NOUN
ejde-50	901	12	of	of	ADP
ejde-50	901	13	positive	positive	ADJ
ejde-50	901	14	mappings	mapping	NOUN
ejde-50	901	15	with	with	ADP
ejde-50	901	16	respect	respect	NOUN
ejde-50	901	17	to	to	ADP
ejde-50	901	18	the	the	DET
ejde-50	901	19	functions	function	NOUN
ejde-50	901	20	introduced	introduce	VERB
ejde-50	901	21	above	above	ADV
ejde-50	901	22	.	.	PUNCT
ejde-50	902	1	we	we	PRON
ejde-50	902	2	have	have	VERB
ejde-50	902	3	the	the	DET
ejde-50	902	4	following	follow	VERB
ejde-50	902	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-50	902	6	.	.	PUNCT
ejde-50	903	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-50	903	2	6.8	6.8	NUM
ejde-50	903	3	.	.	PUNCT
ejde-50	904	1	let	let	VERB
ejde-50	904	2	t	t	PROPN
ejde-50	904	3	be	be	AUX
ejde-50	904	4	a	a	DET
ejde-50	904	5	positive	positive	ADJ
ejde-50	904	6	monotone	monotone	NOUN
ejde-50	904	7	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	904	8	which	which	PRON
ejde-50	904	9	is	be	AUX
ejde-50	904	10	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-50	904	11	of	of	ADP
ejde-50	904	12	degree	degree	NOUN
ejde-50	905	1	p.	p.	NOUN
ejde-50	905	2	then	then	ADV
ejde-50	905	3	for	for	ADP
ejde-50	905	4	any	any	DET
ejde-50	905	5	u	u	NOUN
ejde-50	905	6	,	,	PUNCT
ejde-50	905	7	v	v	NOUN
ejde-50	905	8	∈	∈	NOUN
ejde-50	905	9	k+	k+	NOUN
ejde-50	905	10	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	905	11	,	,	PUNCT
ejde-50	905	12	v)p	v)p	ADJ
ejde-50	906	1	≤	≤	ADJ
ejde-50	906	2	m(t	m(t	PROPN
ejde-50	906	3	(	(	PUNCT
ejde-50	906	4	u	u	NOUN
ejde-50	906	5	)	)	PUNCT
ejde-50	906	6	,	,	PUNCT
ejde-50	906	7	t	t	PROPN
ejde-50	906	8	(	(	PUNCT
ejde-50	906	9	v	v	NOUN
ejde-50	906	10	)	)	PUNCT
ejde-50	906	11	)	)	PUNCT
ejde-50	906	12	≤m(t	≤m(t	NOUN
ejde-50	906	13	(	(	PUNCT
ejde-50	906	14	u	u	NOUN
ejde-50	906	15	)	)	PUNCT
ejde-50	906	16	,	,	PUNCT
ejde-50	906	17	t	t	PROPN
ejde-50	906	18	(	(	PUNCT
ejde-50	906	19	v	v	NOUN
ejde-50	906	20	)	)	PUNCT
ejde-50	906	21	)	)	PUNCT
ejde-50	906	22	≤m(u	≤m(u	NOUN
ejde-50	906	23	,	,	PUNCT
ejde-50	906	24	v)p	v)p	ADV
ejde-50	906	25	,	,	PUNCT
ejde-50	906	26	(	(	PUNCT
ejde-50	906	27	6.24	6.24	NUM
ejde-50	906	28	)	)	PUNCT
ejde-50	906	29	and	and	CCONJ
ejde-50	906	30	if	if	SCONJ
ejde-50	906	31	k(t	k(t	PROPN
ejde-50	906	32	)	)	PUNCT
ejde-50	906	33	:	:	PUNCT
ejde-50	906	34	=	=	SYM
ejde-50	906	35	inf{λ	inf{λ	PROPN
ejde-50	906	36	:	:	PUNCT
ejde-50	906	37	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	906	38	(	(	PUNCT
ejde-50	906	39	u	u	NOUN
ejde-50	906	40	)	)	PUNCT
ejde-50	906	41	,	,	PUNCT
ejde-50	906	42	t	t	PROPN
ejde-50	906	43	(	(	PUNCT
ejde-50	906	44	v	v	NOUN
ejde-50	906	45	)	)	PUNCT
ejde-50	906	46	)	)	PUNCT
ejde-50	906	47	≤	≤	NOUN
ejde-50	906	48	λd(u	λd(u	ADP
ejde-50	906	49	,	,	PUNCT
ejde-50	906	50	v	v	NOUN
ejde-50	906	51	)	)	PUNCT
ejde-50	906	52	,	,	PUNCT
ejde-50	906	53	d(u	d(u	PROPN
ejde-50	906	54	,	,	PUNCT
ejde-50	906	55	v	v	NOUN
ejde-50	906	56	)	)	PUNCT
ejde-50	906	57	<	<	X
ejde-50	906	58	∞	∞	NUM
ejde-50	906	59	}	}	PUNCT
ejde-50	906	60	,	,	PUNCT
ejde-50	906	61	(	(	PUNCT
ejde-50	906	62	6.25	6.25	NUM
ejde-50	906	63	)	)	PUNCT
ejde-50	906	64	where	where	SCONJ
ejde-50	906	65	d	d	NOUN
ejde-50	906	66	is	be	AUX
ejde-50	906	67	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-50	906	68	’s	’s	PART
ejde-50	906	69	projective	projective	PROPN
ejde-50	906	70	metric	metric	NOUN
ejde-50	906	71	,	,	PUNCT
ejde-50	906	72	then	then	ADV
ejde-50	906	73	k(t	k(t	PROPN
ejde-50	906	74	)	)	PUNCT
ejde-50	906	75	≤	≤	NUM
ejde-50	907	1	p.	p.	NOUN
ejde-50	907	2	in	in	ADP
ejde-50	907	3	particular	particular	ADJ
ejde-50	907	4	:	:	PUNCT
ejde-50	907	5	(	(	PUNCT
ejde-50	907	6	1	1	X
ejde-50	907	7	)	)	PUNCT
ejde-50	907	8	if	if	SCONJ
ejde-50	907	9	p	p	X
ejde-50	907	10	<	<	X
ejde-50	907	11	1	1	NUM
ejde-50	907	12	,	,	PUNCT
ejde-50	907	13	then	then	ADV
ejde-50	907	14	t	t	PROPN
ejde-50	907	15	is	be	AUX
ejde-50	907	16	a	a	DET
ejde-50	907	17	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	907	18	with	with	ADP
ejde-50	907	19	respect	respect	NOUN
ejde-50	907	20	to	to	ADP
ejde-50	907	21	the	the	DET
ejde-50	907	22	projective	projective	ADJ
ejde-50	907	23	metric	metric	NOUN
ejde-50	907	24	.	.	PUNCT
ejde-50	908	1	(	(	PUNCT
ejde-50	908	2	2	2	X
ejde-50	908	3	)	)	PUNCT
ejde-50	908	4	if	if	SCONJ
ejde-50	908	5	t	t	PROPN
ejde-50	908	6	is	be	AUX
ejde-50	908	7	linear	linear	ADJ
ejde-50	908	8	,	,	PUNCT
ejde-50	908	9	then	then	ADV
ejde-50	908	10	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	908	11	(	(	PUNCT
ejde-50	908	12	u	u	NOUN
ejde-50	908	13	)	)	PUNCT
ejde-50	908	14	,	,	PUNCT
ejde-50	908	15	t	t	PROPN
ejde-50	908	16	(	(	PUNCT
ejde-50	908	17	v	v	NOUN
ejde-50	908	18	)	)	PUNCT
ejde-50	908	19	)	)	PUNCT
ejde-50	908	20	≤	≤	PUNCT
ejde-50	909	1	d(u	d(u	PROPN
ejde-50	909	2	,	,	PUNCT
ejde-50	909	3	v	v	NOUN
ejde-50	909	4	)	)	PUNCT
ejde-50	909	5	,	,	PUNCT
ejde-50	909	6	∀u	∀u	NOUN
ejde-50	909	7	,	,	PUNCT
ejde-50	909	8	v	v	NOUN
ejde-50	909	9	∈	∈	PROPN
ejde-50	909	10	k+	k+	NOUN
ejde-50	909	11	.	.	PUNCT
ejde-50	910	1	proof	proof	NOUN
ejde-50	910	2	.	.	PUNCT
ejde-50	911	1	since	since	SCONJ
ejde-50	911	2	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	911	3	,	,	PUNCT
ejde-50	911	4	v)v	v)v	ADJ
ejde-50	911	5	≤	≤	ADJ
ejde-50	911	6	u	u	NOUN
ejde-50	911	7	≤m(u	≤m(u	NOUN
ejde-50	911	8	,	,	PUNCT
ejde-50	911	9	v)v	v)v	ADJ
ejde-50	911	10	,	,	PUNCT
ejde-50	911	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	911	12	(	(	PUNCT
ejde-50	911	13	6.24	6.24	NUM
ejde-50	911	14	)	)	PUNCT
ejde-50	911	15	follows	follow	VERB
ejde-50	911	16	from	from	ADP
ejde-50	911	17	the	the	DET
ejde-50	911	18	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-50	911	19	and	and	CCONJ
ejde-50	911	20	homogeneity	homogeneity	NOUN
ejde-50	911	21	of	of	ADP
ejde-50	911	22	t	t	PROPN
ejde-50	911	23	.	.	PUNCT
ejde-50	912	1	using	use	VERB
ejde-50	912	2	the	the	DET
ejde-50	912	3	definition	definition	NOUN
ejde-50	912	4	of	of	ADP
ejde-50	912	5	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-50	912	6	’s	’s	PART
ejde-50	912	7	projective	projective	PROPN
ejde-50	912	8	metric	metric	NOUN
ejde-50	912	9	and	and	CCONJ
ejde-50	912	10	(	(	PUNCT
ejde-50	912	11	6.24	6.24	NUM
ejde-50	912	12	)	)	PUNCT
ejde-50	912	13	we	we	PRON
ejde-50	912	14	obtain	obtain	VERB
ejde-50	912	15	that	that	DET
ejde-50	912	16	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	912	17	(	(	PUNCT
ejde-50	912	18	u	u	NOUN
ejde-50	912	19	)	)	PUNCT
ejde-50	912	20	,	,	PUNCT
ejde-50	912	21	t	t	PROPN
ejde-50	912	22	(	(	PUNCT
ejde-50	912	23	v	v	NOUN
ejde-50	912	24	)	)	PUNCT
ejde-50	912	25	)	)	PUNCT
ejde-50	912	26	≤	≤	NUM
ejde-50	912	27	log	log	NOUN
ejde-50	912	28	(	(	PUNCT
ejde-50	912	29	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	912	30	,	,	PUNCT
ejde-50	912	31	v	v	NOUN
ejde-50	912	32	)	)	PUNCT
ejde-50	912	33	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	912	34	,	,	PUNCT
ejde-50	912	35	v	v	NOUN
ejde-50	912	36	)	)	PUNCT
ejde-50	912	37	)	)	PUNCT
ejde-50	913	1	p	p	NOUN
ejde-50	913	2	=	=	PUNCT
ejde-50	913	3	pd(u	pd(u	X
ejde-50	913	4	,	,	PUNCT
ejde-50	913	5	v	v	NOUN
ejde-50	913	6	)	)	PUNCT
ejde-50	913	7	,	,	PUNCT
ejde-50	913	8	from	from	ADP
ejde-50	913	9	which	which	PRON
ejde-50	913	10	the	the	DET
ejde-50	913	11	result	result	NOUN
ejde-50	913	12	follows	follow	VERB
ejde-50	913	13	.	.	PUNCT
ejde-50	914	1	�	�	PROPN
ejde-50	914	2	remark	remark	VERB
ejde-50	914	3	6.9	6.9	NUM
ejde-50	914	4	.	.	PUNCT
ejde-50	915	1	the	the	DET
ejde-50	915	2	constant	constant	ADJ
ejde-50	915	3	k(t	k(t	PROPN
ejde-50	915	4	)	)	PUNCT
ejde-50	915	5	,	,	PUNCT
ejde-50	915	6	above	above	ADV
ejde-50	915	7	,	,	PUNCT
ejde-50	915	8	is	be	AUX
ejde-50	915	9	called	call	VERB
ejde-50	915	10	the	the	DET
ejde-50	915	11	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	915	12	ratio	ratio	NOUN
ejde-50	915	13	of	of	ADP
ejde-50	915	14	the	the	DET
ejde-50	915	15	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	915	16	t	t	NOUN
ejde-50	915	17	.	.	PUNCT
ejde-50	916	1	we	we	PRON
ejde-50	916	2	next	next	VERB
ejde-50	916	3	concentrate	concentrate	VERB
ejde-50	916	4	on	on	ADP
ejde-50	916	5	computing	compute	VERB
ejde-50	916	6	the	the	DET
ejde-50	916	7	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	916	8	ratio	ratio	NOUN
ejde-50	916	9	for	for	ADP
ejde-50	916	10	positive	positive	ADJ
ejde-50	916	11	linear	linear	ADJ
ejde-50	916	12	mappings	mapping	NOUN
ejde-50	916	13	t	t	NOUN
ejde-50	916	14	.	.	PUNCT
ejde-50	917	1	we	we	PRON
ejde-50	917	2	define	define	VERB
ejde-50	917	3	the	the	DET
ejde-50	917	4	following	following	ADJ
ejde-50	917	5	constants	constant	NOUN
ejde-50	917	6	.	.	PUNCT
ejde-50	918	1	∆(t	∆(t	NOUN
ejde-50	918	2	)	)	PUNCT
ejde-50	918	3	:	:	PUNCT
ejde-50	919	1	=	=	SYM
ejde-50	919	2	sup{d(t	sup{d(t	PROPN
ejde-50	919	3	(	(	PUNCT
ejde-50	919	4	u	u	NOUN
ejde-50	919	5	)	)	PUNCT
ejde-50	919	6	,	,	PUNCT
ejde-50	919	7	t	t	PROPN
ejde-50	919	8	(	(	PUNCT
ejde-50	919	9	v	v	NOUN
ejde-50	919	10	)	)	PUNCT
ejde-50	919	11	)	)	PUNCT
ejde-50	919	12	:	:	PUNCT
ejde-50	919	13	u	u	NOUN
ejde-50	919	14	,	,	PUNCT
ejde-50	919	15	v	v	PROPN
ejde-50	919	16	∈	∈	NOUN
ejde-50	919	17	k+	k+	NOUN
ejde-50	919	18	}	}	PUNCT
ejde-50	919	19	,	,	PUNCT
ejde-50	919	20	γ(t	γ(t	PROPN
ejde-50	919	21	)	)	PUNCT
ejde-50	919	22	:	:	PUNCT
ejde-50	920	1	=	=	PUNCT
ejde-50	920	2	e	e	X
ejde-50	920	3	1	1	NUM
ejde-50	920	4	2∆(t	2∆(t	NUM
ejde-50	920	5	)	)	PUNCT
ejde-50	920	6	−	−	NOUN
ejde-50	920	7	1	1	NUM
ejde-50	920	8	e	e	NOUN
ejde-50	920	9	1	1	NUM
ejde-50	920	10	2∆(t	2∆(t	NUM
ejde-50	920	11	)	)	PUNCT
ejde-50	920	12	+	+	CCONJ
ejde-50	920	13	1	1	NUM
ejde-50	920	14	(	(	PUNCT
ejde-50	920	15	6.26	6.26	NUM
ejde-50	920	16	)	)	PUNCT
ejde-50	920	17	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	920	18	/	/	SYM
ejde-50	920	19	mon	mon	NOUN
ejde-50	920	20	.	.	PROPN
ejde-50	920	21	09	09	NUM
ejde-50	921	1	the	the	DET
ejde-50	921	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	921	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	921	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	921	5	35	35	NUM
ejde-50	921	6	(	(	PUNCT
ejde-50	921	7	∆(t	∆(t	NOUN
ejde-50	921	8	)	)	PUNCT
ejde-50	921	9	is	be	AUX
ejde-50	921	10	called	call	VERB
ejde-50	921	11	the	the	DET
ejde-50	921	12	projective	projective	ADJ
ejde-50	921	13	diameter	diameter	NOUN
ejde-50	921	14	of	of	ADP
ejde-50	921	15	t	t	PROPN
ejde-50	921	16	)	)	PUNCT
ejde-50	921	17	and	and	CCONJ
ejde-50	921	18	n(t	n(t	PROPN
ejde-50	921	19	)	)	PUNCT
ejde-50	922	1	:	:	PUNCT
ejde-50	922	2	=	=	SYM
ejde-50	922	3	inf{λ	inf{λ	NOUN
ejde-50	922	4	:	:	PUNCT
ejde-50	923	1	[	[	X
ejde-50	923	2	t	t	X
ejde-50	923	3	(	(	PUNCT
ejde-50	923	4	u	u	NOUN
ejde-50	923	5	)	)	PUNCT
ejde-50	923	6	,	,	PUNCT
ejde-50	923	7	t	t	PROPN
ejde-50	923	8	(	(	PUNCT
ejde-50	923	9	v	v	NOUN
ejde-50	923	10	)	)	PUNCT
ejde-50	923	11	]	]	PUNCT
ejde-50	924	1	≤	≤	NOUN
ejde-50	924	2	λ[u	λ[u	NOUN
ejde-50	924	3	,	,	PUNCT
ejde-50	924	4	v	v	NOUN
ejde-50	924	5	]	]	X
ejde-50	924	6	,	,	PUNCT
ejde-50	924	7	u	u	NOUN
ejde-50	924	8	,	,	PUNCT
ejde-50	924	9	v	v	PROPN
ejde-50	924	10	∈	∈	NOUN
ejde-50	924	11	k+	k+	NOUN
ejde-50	924	12	}	}	PUNCT
ejde-50	924	13	.	.	PUNCT
ejde-50	925	1	(	(	PUNCT
ejde-50	925	2	6.27	6.27	NUM
ejde-50	925	3	)	)	PUNCT
ejde-50	925	4	we	we	PRON
ejde-50	925	5	next	next	ADV
ejde-50	925	6	establish	establish	VERB
ejde-50	925	7	an	an	DET
ejde-50	925	8	extension	extension	NOUN
ejde-50	925	9	of	of	ADP
ejde-50	925	10	a	a	DET
ejde-50	925	11	result	result	NOUN
ejde-50	925	12	originally	originally	ADV
ejde-50	925	13	proved	prove	VERB
ejde-50	925	14	by	by	ADP
ejde-50	925	15	hopf	hopf	ADJ
ejde-50	925	16	(	(	PUNCT
ejde-50	925	17	[	[	X
ejde-50	925	18	38	38	NUM
ejde-50	925	19	]	]	PUNCT
ejde-50	925	20	,	,	PUNCT
ejde-50	925	21	[	[	X
ejde-50	925	22	39	39	NUM
ejde-50	925	23	]	]	PUNCT
ejde-50	925	24	)	)	PUNCT
ejde-50	925	25	in	in	ADP
ejde-50	925	26	his	his	PRON
ejde-50	925	27	studies	study	NOUN
ejde-50	925	28	of	of	ADP
ejde-50	925	29	integral	integral	ADJ
ejde-50	925	30	equations	equation	NOUN
ejde-50	925	31	and	and	CCONJ
ejde-50	925	32	extended	extend	VERB
ejde-50	925	33	by	by	ADP
ejde-50	925	34	bauer	bauer	NOUN
ejde-50	926	1	[	[	X
ejde-50	926	2	7	7	X
ejde-50	926	3	]	]	PUNCT
ejde-50	926	4	to	to	ADP
ejde-50	926	5	the	the	DET
ejde-50	926	6	general	general	ADJ
ejde-50	926	7	setting	setting	NOUN
ejde-50	926	8	.	.	PUNCT
ejde-50	927	1	theorem	theorem	VERB
ejde-50	927	2	6.10	6.10	NUM
ejde-50	927	3	.	.	PUNCT
ejde-50	928	1	let	let	VERB
ejde-50	928	2	t	t	NOUN
ejde-50	928	3	:	:	PUNCT
ejde-50	928	4	e	e	X
ejde-50	928	5	→	→	PUNCT
ejde-50	928	6	e	e	AUX
ejde-50	928	7	be	be	AUX
ejde-50	928	8	a	a	DET
ejde-50	928	9	linear	linear	ADJ
ejde-50	928	10	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	928	11	which	which	PRON
ejde-50	928	12	is	be	AUX
ejde-50	928	13	positive	positive	ADJ
ejde-50	928	14	with	with	ADP
ejde-50	928	15	respect	respect	NOUN
ejde-50	928	16	to	to	ADP
ejde-50	928	17	the	the	DET
ejde-50	928	18	cone	cone	NOUN
ejde-50	928	19	k.	k.	PROPN
ejde-50	928	20	let	let	VERB
ejde-50	928	21	u	u	NOUN
ejde-50	928	22	,	,	PUNCT
ejde-50	928	23	v	v	PROPN
ejde-50	928	24	∈	∈	NOUN
ejde-50	928	25	k+	k+	NOUN
ejde-50	928	26	be	be	AUX
ejde-50	928	27	such	such	ADJ
ejde-50	928	28	that	that	SCONJ
ejde-50	928	29	[	[	X
ejde-50	928	30	u	u	NOUN
ejde-50	928	31	,	,	PUNCT
ejde-50	928	32	v	v	ADP
ejde-50	928	33	]	]	PUNCT
ejde-50	929	1	<	<	X
ejde-50	929	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-50	929	3	then	then	ADV
ejde-50	929	4	[	[	X
ejde-50	929	5	t	t	X
ejde-50	929	6	(	(	PUNCT
ejde-50	929	7	u	u	NOUN
ejde-50	929	8	)	)	PUNCT
ejde-50	929	9	,	,	PUNCT
ejde-50	929	10	t	t	PROPN
ejde-50	929	11	(	(	PUNCT
ejde-50	929	12	v	v	NOUN
ejde-50	929	13	)	)	PUNCT
ejde-50	929	14	]	]	PUNCT
ejde-50	929	15	≤	≤	NUM
ejde-50	929	16	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-50	929	17	)	)	PUNCT
ejde-50	930	1	[	[	X
ejde-50	930	2	u	u	NOUN
ejde-50	930	3	,	,	PUNCT
ejde-50	930	4	v	v	ADP
ejde-50	930	5	]	]	PUNCT
ejde-50	930	6	,	,	PUNCT
ejde-50	930	7	(	(	PUNCT
ejde-50	930	8	6.28	6.28	NUM
ejde-50	930	9	)	)	PUNCT
ejde-50	930	10	where	where	SCONJ
ejde-50	930	11	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-50	930	12	)	)	PUNCT
ejde-50	930	13	is	be	AUX
ejde-50	930	14	given	give	VERB
ejde-50	930	15	by	by	ADP
ejde-50	930	16	(	(	PUNCT
ejde-50	930	17	6.23	6.23	NUM
ejde-50	930	18	)	)	PUNCT
ejde-50	930	19	,	,	PUNCT
ejde-50	930	20	i.e.	i.e.	X
ejde-50	930	21	n(t	n(t	X
ejde-50	930	22	)	)	PUNCT
ejde-50	930	23	≤	≤	NOUN
ejde-50	931	1	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-50	931	2	)	)	PUNCT
ejde-50	931	3	.	.	PUNCT
ejde-50	932	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-50	932	2	k(t	k(t	PROPN
ejde-50	932	3	)	)	PUNCT
ejde-50	933	1	≤	≤	ADV
ejde-50	933	2	n(t	n(t	PROPN
ejde-50	933	3	)	)	PUNCT
ejde-50	933	4	.	.	PUNCT
ejde-50	934	1	(	(	PUNCT
ejde-50	934	2	6.29	6.29	NUM
ejde-50	934	3	)	)	PUNCT
ejde-50	934	4	proof	proof	NOUN
ejde-50	934	5	.	.	PUNCT
ejde-50	935	1	if	if	SCONJ
ejde-50	935	2	[	[	X
ejde-50	935	3	u	u	NOUN
ejde-50	935	4	,	,	PUNCT
ejde-50	935	5	v	v	NOUN
ejde-50	935	6	]	]	X
ejde-50	935	7	=	=	SYM
ejde-50	935	8	0	0	PUNCT
ejde-50	935	9	(	(	PUNCT
ejde-50	935	10	which	which	PRON
ejde-50	935	11	is	be	AUX
ejde-50	935	12	the	the	DET
ejde-50	935	13	case	case	NOUN
ejde-50	935	14	,	,	PUNCT
ejde-50	935	15	if	if	SCONJ
ejde-50	935	16	,	,	PUNCT
ejde-50	935	17	and	and	CCONJ
ejde-50	935	18	only	only	ADV
ejde-50	935	19	if	if	SCONJ
ejde-50	935	20	,	,	PUNCT
ejde-50	935	21	u	u	NOUN
ejde-50	935	22	and	and	CCONJ
ejde-50	935	23	v	v	NOUN
ejde-50	935	24	are	be	AUX
ejde-50	935	25	co	co	NOUN
ejde-50	935	26	-	-	NOUN
ejde-50	935	27	linear	linear	ADJ
ejde-50	935	28	)	)	PUNCT
ejde-50	935	29	,	,	PUNCT
ejde-50	935	30	then	then	ADV
ejde-50	935	31	[	[	X
ejde-50	935	32	t	t	X
ejde-50	935	33	(	(	PUNCT
ejde-50	935	34	u	u	NOUN
ejde-50	935	35	)	)	PUNCT
ejde-50	935	36	,	,	PUNCT
ejde-50	935	37	t	t	PROPN
ejde-50	935	38	(	(	PUNCT
ejde-50	935	39	v	v	NOUN
ejde-50	935	40	)	)	PUNCT
ejde-50	935	41	]	]	PUNCT
ejde-50	935	42	=	=	SYM
ejde-50	935	43	0	0	PUNCT
ejde-50	935	44	and	and	CCONJ
ejde-50	935	45	the	the	DET
ejde-50	935	46	result	result	NOUN
ejde-50	935	47	holds	hold	VERB
ejde-50	935	48	trivially	trivially	ADV
ejde-50	935	49	.	.	PUNCT
ejde-50	936	1	in	in	ADP
ejde-50	936	2	the	the	DET
ejde-50	936	3	contrary	contrary	ADJ
ejde-50	936	4	case	case	NOUN
ejde-50	936	5	,	,	PUNCT
ejde-50	936	6	0	0	PUNCT
ejde-50	936	7	<	<	X
ejde-50	937	1	[	[	X
ejde-50	937	2	u	u	NOUN
ejde-50	937	3	,	,	PUNCT
ejde-50	937	4	v	v	ADP
ejde-50	937	5	]	]	PUNCT
ejde-50	937	6	<	<	X
ejde-50	937	7	∞	∞	PROPN
ejde-50	937	8	,	,	PUNCT
ejde-50	937	9	and	and	CCONJ
ejde-50	937	10	,	,	PUNCT
ejde-50	937	11	since	since	SCONJ
ejde-50	937	12	t	t	PROPN
ejde-50	937	13	is	be	AUX
ejde-50	937	14	a	a	DET
ejde-50	937	15	positive	positive	ADJ
ejde-50	937	16	operator	operator	NOUN
ejde-50	937	17	,	,	PUNCT
ejde-50	937	18	we	we	PRON
ejde-50	937	19	have	have	VERB
ejde-50	937	20	that	that	PRON
ejde-50	937	21	for	for	ADP
ejde-50	937	22	any	any	DET
ejde-50	937	23	u	u	NOUN
ejde-50	937	24	,	,	PUNCT
ejde-50	937	25	v	v	PROPN
ejde-50	937	26	∈	∈	PROPN
ejde-50	937	27	k+	k+	NOUN
ejde-50	937	28	,	,	PUNCT
ejde-50	937	29	the	the	DET
ejde-50	937	30	images	image	NOUN
ejde-50	937	31	of	of	ADP
ejde-50	937	32	the	the	DET
ejde-50	937	33	elements	element	NOUN
ejde-50	937	34	p	p	X
ejde-50	937	35	=	=	PUNCT
ejde-50	937	36	u−	u−	PROPN
ejde-50	937	37	(	(	PUNCT
ejde-50	937	38	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	937	39	,	,	PUNCT
ejde-50	937	40	v))v	v))v	NOUN
ejde-50	937	41	,	,	PUNCT
ejde-50	937	42	q	q	X
ejde-50	937	43	=	=	SYM
ejde-50	937	44	(	(	PUNCT
ejde-50	937	45	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	937	46	,	,	PUNCT
ejde-50	937	47	v))v	v))v	NOUN
ejde-50	937	48	−	−	PROPN
ejde-50	937	49	u	u	PROPN
ejde-50	937	50	,	,	PUNCT
ejde-50	937	51	t	t	PROPN
ejde-50	937	52	(	(	PUNCT
ejde-50	937	53	p	p	NOUN
ejde-50	937	54	)	)	PUNCT
ejde-50	937	55	and	and	CCONJ
ejde-50	937	56	t	t	PROPN
ejde-50	937	57	(	(	PUNCT
ejde-50	937	58	q	q	X
ejde-50	937	59	)	)	PUNCT
ejde-50	937	60	belong	belong	VERB
ejde-50	937	61	to	to	ADP
ejde-50	937	62	k+	k+	PROPN
ejde-50	937	63	.	.	PUNCT
ejde-50	938	1	then	then	ADV
ejde-50	938	2	p+	p+	VERB
ejde-50	938	3	q	q	X
ejde-50	938	4	=	=	PUNCT
ejde-50	938	5	[	[	X
ejde-50	938	6	u	u	NOUN
ejde-50	938	7	,	,	PUNCT
ejde-50	938	8	v]v	v]v	ADJ
ejde-50	938	9	,	,	PUNCT
ejde-50	938	10	and	and	CCONJ
ejde-50	938	11	(	(	PUNCT
ejde-50	938	12	see	see	VERB
ejde-50	938	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-50	938	14	6.2	6.2	NUM
ejde-50	938	15	)	)	PUNCT
ejde-50	938	16	m(t	m(t	NOUN
ejde-50	938	17	(	(	PUNCT
ejde-50	938	18	u	u	NOUN
ejde-50	938	19	)	)	PUNCT
ejde-50	938	20	,	,	PUNCT
ejde-50	938	21	t	t	PROPN
ejde-50	938	22	(	(	PUNCT
ejde-50	938	23	v	v	NOUN
ejde-50	938	24	)	)	PUNCT
ejde-50	938	25	)	)	PUNCT
ejde-50	939	1	=	=	PUNCT
ejde-50	940	1	[	[	X
ejde-50	940	2	u	u	NOUN
ejde-50	940	3	,	,	PUNCT
ejde-50	940	4	v]m(t	v]m(t	NOUN
ejde-50	940	5	(	(	PUNCT
ejde-50	940	6	p	p	NOUN
ejde-50	940	7	)	)	PUNCT
ejde-50	940	8	,	,	PUNCT
ejde-50	940	9	t	t	PROPN
ejde-50	940	10	(	(	PUNCT
ejde-50	940	11	p	p	NOUN
ejde-50	940	12	)	)	PUNCT
ejde-50	941	1	+	+	NUM
ejde-50	941	2	t	t	NOUN
ejde-50	941	3	(	(	PUNCT
ejde-50	941	4	q	q	NOUN
ejde-50	941	5	)	)	PUNCT
ejde-50	941	6	)	)	PUNCT
ejde-50	942	1	+	+	VERB
ejde-50	942	2	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	942	3	,	,	PUNCT
ejde-50	942	4	v	v	NOUN
ejde-50	942	5	)	)	PUNCT
ejde-50	942	6	=	=	SYM
ejde-50	942	7	νm(u	νm(u	NOUN
ejde-50	942	8	,	,	PUNCT
ejde-50	942	9	v	v	NOUN
ejde-50	942	10	)	)	PUNCT
ejde-50	942	11	+	+	CCONJ
ejde-50	942	12	(	(	PUNCT
ejde-50	942	13	1−	1−	NUM
ejde-50	942	14	ν)m(u	ν)m(u	NOUN
ejde-50	942	15	,	,	PUNCT
ejde-50	942	16	v	v	NOUN
ejde-50	942	17	)	)	PUNCT
ejde-50	942	18	,	,	PUNCT
ejde-50	942	19	(	(	PUNCT
ejde-50	942	20	6.30	6.30	NUM
ejde-50	942	21	)	)	PUNCT
ejde-50	942	22	where	where	SCONJ
ejde-50	942	23	ν	ν	NOUN
ejde-50	942	24	=	=	SYM
ejde-50	942	25	m(t	m(t	PROPN
ejde-50	942	26	(	(	PUNCT
ejde-50	942	27	p	p	NOUN
ejde-50	942	28	)	)	PUNCT
ejde-50	942	29	,	,	PUNCT
ejde-50	942	30	t	t	PROPN
ejde-50	942	31	(	(	PUNCT
ejde-50	942	32	p	p	NOUN
ejde-50	942	33	)	)	PUNCT
ejde-50	942	34	+	+	NUM
ejde-50	942	35	t	t	NOUN
ejde-50	942	36	(	(	PUNCT
ejde-50	942	37	q	q	NOUN
ejde-50	942	38	)	)	PUNCT
ejde-50	942	39	)	)	PUNCT
ejde-50	942	40	.	.	PUNCT
ejde-50	943	1	since	since	SCONJ
ejde-50	943	2	t	t	PROPN
ejde-50	943	3	is	be	AUX
ejde-50	943	4	a	a	DET
ejde-50	943	5	positive	positive	ADJ
ejde-50	943	6	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	943	7	,	,	PUNCT
ejde-50	943	8	it	it	PRON
ejde-50	943	9	follows	follow	VERB
ejde-50	943	10	from	from	ADP
ejde-50	943	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-50	943	12	6.3	6.3	NUM
ejde-50	944	1	that	that	PRON
ejde-50	944	2	ν	ν	VERB
ejde-50	944	3	=	=	SYM
ejde-50	944	4	1	1	NUM
ejde-50	944	5	1	1	NUM
ejde-50	944	6	+	+	NOUN
ejde-50	944	7	m(t	m(t	PROPN
ejde-50	944	8	(	(	PUNCT
ejde-50	944	9	q	q	NOUN
ejde-50	944	10	)	)	PUNCT
ejde-50	944	11	,	,	PUNCT
ejde-50	944	12	t	t	PROPN
ejde-50	944	13	(	(	PUNCT
ejde-50	944	14	p	p	NOUN
ejde-50	944	15	)	)	PUNCT
ejde-50	944	16	)	)	PUNCT
ejde-50	944	17	.	.	PUNCT
ejde-50	945	1	we	we	PRON
ejde-50	945	2	similarly	similarly	ADV
ejde-50	945	3	obtain	obtain	VERB
ejde-50	945	4	m(t	m(t	NOUN
ejde-50	945	5	(	(	PUNCT
ejde-50	945	6	u	u	NOUN
ejde-50	945	7	)	)	PUNCT
ejde-50	945	8	,	,	PUNCT
ejde-50	945	9	t	t	PROPN
ejde-50	945	10	(	(	PUNCT
ejde-50	945	11	v	v	NOUN
ejde-50	945	12	)	)	PUNCT
ejde-50	945	13	)	)	PUNCT
ejde-50	946	1	=	=	SYM
ejde-50	946	2	µm(u	µm(u	X
ejde-50	946	3	,	,	PUNCT
ejde-50	946	4	v	v	NOUN
ejde-50	946	5	)	)	PUNCT
ejde-50	946	6	+	+	CCONJ
ejde-50	946	7	(	(	PUNCT
ejde-50	946	8	1−	1−	NUM
ejde-50	946	9	µ)m(u	µ)m(u	X
ejde-50	946	10	,	,	PUNCT
ejde-50	946	11	v	v	NOUN
ejde-50	946	12	)	)	PUNCT
ejde-50	946	13	,	,	PUNCT
ejde-50	946	14	(	(	PUNCT
ejde-50	946	15	6.31	6.31	NUM
ejde-50	946	16	)	)	PUNCT
ejde-50	946	17	where	where	SCONJ
ejde-50	946	18	µ	µ	X
ejde-50	946	19	=	=	SYM
ejde-50	946	20	m(t	m(t	PROPN
ejde-50	946	21	(	(	PUNCT
ejde-50	946	22	p	p	NOUN
ejde-50	946	23	)	)	PUNCT
ejde-50	946	24	,	,	PUNCT
ejde-50	946	25	t	t	PROPN
ejde-50	946	26	(	(	PUNCT
ejde-50	946	27	p	p	NOUN
ejde-50	946	28	)	)	PUNCT
ejde-50	946	29	+	+	NUM
ejde-50	946	30	t	t	NOUN
ejde-50	946	31	(	(	PUNCT
ejde-50	946	32	q	q	NOUN
ejde-50	946	33	)	)	PUNCT
ejde-50	946	34	)	)	PUNCT
ejde-50	946	35	=	=	SYM
ejde-50	947	1	1	1	NUM
ejde-50	947	2	1	1	NUM
ejde-50	947	3	+	+	NOUN
ejde-50	947	4	m(t	m(t	PROPN
ejde-50	947	5	(	(	PUNCT
ejde-50	947	6	q	q	NOUN
ejde-50	947	7	)	)	PUNCT
ejde-50	947	8	,	,	PUNCT
ejde-50	947	9	t	t	PROPN
ejde-50	947	10	(	(	PUNCT
ejde-50	947	11	p	p	NOUN
ejde-50	947	12	)	)	PUNCT
ejde-50	947	13	)	)	PUNCT
ejde-50	947	14	.	.	PUNCT
ejde-50	948	1	hence	hence	ADV
ejde-50	948	2	[	[	X
ejde-50	948	3	t	t	X
ejde-50	948	4	(	(	PUNCT
ejde-50	948	5	u	u	NOUN
ejde-50	948	6	)	)	PUNCT
ejde-50	948	7	,	,	PUNCT
ejde-50	948	8	t	t	PROPN
ejde-50	948	9	(	(	PUNCT
ejde-50	948	10	v	v	NOUN
ejde-50	948	11	)	)	PUNCT
ejde-50	948	12	]	]	PUNCT
ejde-50	949	1	=	=	PUNCT
ejde-50	949	2	(	(	PUNCT
ejde-50	949	3	µ−	µ−	PROPN
ejde-50	949	4	ν)[u	ν)[u	PROPN
ejde-50	949	5	,	,	PUNCT
ejde-50	949	6	v	v	ADP
ejde-50	949	7	]	]	PUNCT
ejde-50	949	8	,	,	PUNCT
ejde-50	949	9	(	(	PUNCT
ejde-50	949	10	6.32	6.32	NUM
ejde-50	949	11	)	)	PUNCT
ejde-50	949	12	where	where	SCONJ
ejde-50	949	13	µ−	µ−	PROPN
ejde-50	949	14	ν	ν	NOUN
ejde-50	949	15	=	=	SYM
ejde-50	949	16	m(t	m(t	PROPN
ejde-50	949	17	(	(	PUNCT
ejde-50	949	18	p	p	NOUN
ejde-50	949	19	)	)	PUNCT
ejde-50	949	20	,	,	PUNCT
ejde-50	949	21	t	t	PROPN
ejde-50	949	22	(	(	PUNCT
ejde-50	949	23	q))m(t	q))m(t	NOUN
ejde-50	949	24	(	(	PUNCT
ejde-50	949	25	q	q	NOUN
ejde-50	949	26	)	)	PUNCT
ejde-50	949	27	,	,	PUNCT
ejde-50	949	28	t	t	PROPN
ejde-50	949	29	(	(	PUNCT
ejde-50	949	30	p))−	p))−	PROPN
ejde-50	949	31	1	1	NUM
ejde-50	949	32	(	(	PUNCT
ejde-50	949	33	1	1	NUM
ejde-50	949	34	+	+	NOUN
ejde-50	949	35	m(t	m(t	PROPN
ejde-50	949	36	(	(	PUNCT
ejde-50	949	37	p	p	NOUN
ejde-50	949	38	)	)	PUNCT
ejde-50	949	39	,	,	PUNCT
ejde-50	949	40	t	t	PROPN
ejde-50	949	41	(	(	PUNCT
ejde-50	949	42	q)))(1	q)))(1	NOUN
ejde-50	949	43	+	+	SYM
ejde-50	949	44	m(t	m(t	PROPN
ejde-50	949	45	(	(	PUNCT
ejde-50	949	46	q	q	NOUN
ejde-50	949	47	)	)	PUNCT
ejde-50	949	48	,	,	PUNCT
ejde-50	949	49	t	t	PROPN
ejde-50	949	50	(	(	PUNCT
ejde-50	949	51	p	p	NOUN
ejde-50	949	52	)	)	PUNCT
ejde-50	949	53	)	)	PUNCT
ejde-50	949	54	)	)	PUNCT
ejde-50	950	1	=	=	PRON
ejde-50	950	2	:	:	PUNCT
ejde-50	950	3	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-50	950	4	(	(	PUNCT
ejde-50	950	5	p	p	NOUN
ejde-50	950	6	)	)	PUNCT
ejde-50	950	7	,	,	PUNCT
ejde-50	950	8	t	t	PROPN
ejde-50	950	9	(	(	PUNCT
ejde-50	950	10	q	q	NOUN
ejde-50	950	11	)	)	PUNCT
ejde-50	950	12	)	)	PUNCT
ejde-50	950	13	.	.	PUNCT
ejde-50	951	1	(	(	PUNCT
ejde-50	951	2	6.33	6.33	NUM
ejde-50	951	3	)	)	PUNCT
ejde-50	951	4	36	36	NUM
ejde-50	951	5	r.	r.	PROPN
ejde-50	951	6	m.	m.	PROPN
ejde-50	951	7	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	951	8	,	,	PUNCT
ejde-50	951	9	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	951	10	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	951	11	/	/	SYM
ejde-50	951	12	mon	mon	NOUN
ejde-50	951	13	.	.	PROPN
ejde-50	952	1	09	09	NUM
ejde-50	952	2	we	we	PRON
ejde-50	952	3	next	next	ADV
ejde-50	952	4	observe	observe	VERB
ejde-50	952	5	that	that	SCONJ
ejde-50	952	6	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-50	952	7	(	(	PUNCT
ejde-50	952	8	p	p	NOUN
ejde-50	952	9	)	)	PUNCT
ejde-50	952	10	,	,	PUNCT
ejde-50	952	11	t	t	PROPN
ejde-50	952	12	(	(	PUNCT
ejde-50	952	13	q	q	NOUN
ejde-50	952	14	)	)	PUNCT
ejde-50	952	15	≤	≤	NOUN
ejde-50	952	16	m(t	m(t	NOUN
ejde-50	952	17	(	(	PUNCT
ejde-50	952	18	p	p	NOUN
ejde-50	952	19	)	)	PUNCT
ejde-50	952	20	,	,	PUNCT
ejde-50	952	21	t	t	PROPN
ejde-50	952	22	(	(	PUNCT
ejde-50	952	23	q))m(t	q))m(t	NOUN
ejde-50	952	24	(	(	PUNCT
ejde-50	952	25	q	q	NOUN
ejde-50	952	26	)	)	PUNCT
ejde-50	952	27	,	,	PUNCT
ejde-50	952	28	t	t	PROPN
ejde-50	952	29	(	(	PUNCT
ejde-50	952	30	p))−	p))−	PROPN
ejde-50	952	31	1(√	1(√	NUM
ejde-50	952	32	m(t	m(t	PROPN
ejde-50	952	33	(	(	PUNCT
ejde-50	952	34	p	p	NOUN
ejde-50	952	35	)	)	PUNCT
ejde-50	952	36	,	,	PUNCT
ejde-50	952	37	t	t	PROPN
ejde-50	952	38	(	(	PUNCT
ejde-50	952	39	q))m(t	q))m(t	NOUN
ejde-50	952	40	(	(	PUNCT
ejde-50	952	41	q	q	NOUN
ejde-50	952	42	)	)	PUNCT
ejde-50	952	43	,	,	PUNCT
ejde-50	952	44	t	t	PROPN
ejde-50	952	45	(	(	PUNCT
ejde-50	952	46	p	p	NOUN
ejde-50	952	47	)	)	PUNCT
ejde-50	952	48	)	)	PUNCT
ejde-50	953	1	+	+	CCONJ
ejde-50	953	2	1	1	X
ejde-50	953	3	)	)	SYM
ejde-50	953	4	2	2	NUM
ejde-50	953	5	=	=	PUNCT
ejde-50	953	6	ed(t	ed(t	X
ejde-50	953	7	(	(	PUNCT
ejde-50	953	8	p),t	p),t	PROPN
ejde-50	953	9	(	(	PUNCT
ejde-50	953	10	q	q	NOUN
ejde-50	953	11	)	)	PUNCT
ejde-50	953	12	)	)	PUNCT
ejde-50	954	1	−	−	PROPN
ejde-50	954	2	1(√	1(√	NUM
ejde-50	954	3	ed(t	ed(t	X
ejde-50	954	4	(	(	PUNCT
ejde-50	954	5	p),t	p),t	PROPN
ejde-50	954	6	(	(	PUNCT
ejde-50	954	7	q	q	NOUN
ejde-50	954	8	)	)	PUNCT
ejde-50	954	9	)	)	PUNCT
ejde-50	955	1	+	+	CCONJ
ejde-50	955	2	1	1	X
ejde-50	955	3	)	)	SYM
ejde-50	955	4	2	2	NUM
ejde-50	955	5	=	=	SYM
ejde-50	955	6	√	√	PROPN
ejde-50	955	7	ed(t	ed(t	NOUN
ejde-50	955	8	(	(	PUNCT
ejde-50	955	9	p),t	p),t	PROPN
ejde-50	955	10	(	(	PUNCT
ejde-50	955	11	q	q	NOUN
ejde-50	955	12	)	)	PUNCT
ejde-50	955	13	)	)	PUNCT
ejde-50	956	1	−	−	PROPN
ejde-50	956	2	1√	1√	PROPN
ejde-50	956	3	ed(t	ed(t	ADP
ejde-50	956	4	(	(	PUNCT
ejde-50	956	5	p),t	p),t	PROPN
ejde-50	956	6	(	(	PUNCT
ejde-50	956	7	q	q	NOUN
ejde-50	956	8	)	)	PUNCT
ejde-50	956	9	)	)	PUNCT
ejde-50	957	1	+	+	CCONJ
ejde-50	957	2	1	1	NUM
ejde-50	957	3	≤	≤	NOUN
ejde-50	957	4	γ(t	γ(t	PROPN
ejde-50	957	5	)	)	PUNCT
ejde-50	957	6	.	.	PUNCT
ejde-50	958	1	(	(	PUNCT
ejde-50	958	2	6.34	6.34	NUM
ejde-50	958	3	)	)	PUNCT
ejde-50	958	4	proving	prove	VERB
ejde-50	958	5	(	(	PUNCT
ejde-50	958	6	6.28	6.28	NUM
ejde-50	958	7	)	)	PUNCT
ejde-50	958	8	.	.	PUNCT
ejde-50	959	1	to	to	PART
ejde-50	959	2	verify	verify	VERB
ejde-50	959	3	(	(	PUNCT
ejde-50	959	4	6.29	6.29	NUM
ejde-50	959	5	)	)	PUNCT
ejde-50	959	6	,	,	PUNCT
ejde-50	959	7	we	we	PRON
ejde-50	959	8	use	use	VERB
ejde-50	959	9	the	the	DET
ejde-50	959	10	above	above	ADJ
ejde-50	959	11	together	together	ADV
ejde-50	959	12	with	with	ADP
ejde-50	959	13	the	the	DET
ejde-50	959	14	identities	identity	NOUN
ejde-50	959	15	of	of	ADP
ejde-50	959	16	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-50	959	17	6.2	6.2	NUM
ejde-50	959	18	and	and	CCONJ
ejde-50	959	19	6.3	6.3	NUM
ejde-50	959	20	.	.	PUNCT
ejde-50	960	1	since	since	SCONJ
ejde-50	960	2	[	[	X
ejde-50	960	3	t	t	X
ejde-50	960	4	(	(	PUNCT
ejde-50	960	5	u	u	NOUN
ejde-50	960	6	)	)	PUNCT
ejde-50	960	7	,	,	PUNCT
ejde-50	960	8	t	t	PROPN
ejde-50	960	9	(	(	PUNCT
ejde-50	960	10	v	v	NOUN
ejde-50	960	11	)	)	PUNCT
ejde-50	960	12	]	]	PUNCT
ejde-50	960	13	≤	≤	ADJ
ejde-50	960	14	n(t	n(t	PROPN
ejde-50	960	15	)	)	PUNCT
ejde-50	961	1	[	[	X
ejde-50	961	2	u	u	NOUN
ejde-50	961	3	,	,	PUNCT
ejde-50	961	4	v	v	ADP
ejde-50	961	5	]	]	PUNCT
ejde-50	961	6	,	,	PUNCT
ejde-50	961	7	we	we	PRON
ejde-50	961	8	have	have	VERB
ejde-50	961	9	1	1	NUM
ejde-50	961	10	m(t	m(t	NOUN
ejde-50	961	11	(	(	PUNCT
ejde-50	961	12	v	v	NOUN
ejde-50	961	13	)	)	PUNCT
ejde-50	961	14	,	,	PUNCT
ejde-50	961	15	t	t	PROPN
ejde-50	961	16	(	(	PUNCT
ejde-50	961	17	u	u	NOUN
ejde-50	961	18	)	)	PUNCT
ejde-50	961	19	)	)	PUNCT
ejde-50	962	1	−	−	PROPN
ejde-50	962	2	1	1	NUM
ejde-50	962	3	m(t	m(t	NOUN
ejde-50	962	4	(	(	PUNCT
ejde-50	962	5	v	v	NOUN
ejde-50	962	6	)	)	PUNCT
ejde-50	962	7	,	,	PUNCT
ejde-50	962	8	t	t	PROPN
ejde-50	962	9	(	(	PUNCT
ejde-50	962	10	u	u	NOUN
ejde-50	962	11	)	)	PUNCT
ejde-50	962	12	)	)	PUNCT
ejde-50	962	13	≤	≤	PUNCT
ejde-50	962	14	n(t	n(t	PROPN
ejde-50	962	15	)	)	PUNCT
ejde-50	962	16	(	(	PUNCT
ejde-50	962	17	1	1	NUM
ejde-50	962	18	m(v	m(v	NOUN
ejde-50	962	19	,	,	PUNCT
ejde-50	962	20	u	u	NOUN
ejde-50	962	21	)	)	PUNCT
ejde-50	962	22	−	−	PROPN
ejde-50	962	23	1	1	NUM
ejde-50	962	24	m(v	m(v	NOUN
ejde-50	962	25	,	,	PUNCT
ejde-50	962	26	u	u	NOUN
ejde-50	962	27	)	)	PUNCT
ejde-50	962	28	)	)	PUNCT
ejde-50	962	29	.	.	PUNCT
ejde-50	963	1	we	we	PRON
ejde-50	963	2	now	now	ADV
ejde-50	963	3	replace	replace	VERB
ejde-50	963	4	v	v	NOUN
ejde-50	963	5	by	by	ADP
ejde-50	963	6	cv	cv	PROPN
ejde-50	963	7	+	+	NUM
ejde-50	963	8	u	u	PROPN
ejde-50	963	9	,	,	PUNCT
ejde-50	963	10	c	c	NOUN
ejde-50	963	11	>	>	X
ejde-50	963	12	0	0	PUNCT
ejde-50	963	13	and	and	CCONJ
ejde-50	963	14	use	use	VERB
ejde-50	963	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-50	963	16	6.2	6.2	NUM
ejde-50	963	17	to	to	PART
ejde-50	963	18	find	find	VERB
ejde-50	963	19	c[t	c[t	NOUN
ejde-50	963	20	(	(	PUNCT
ejde-50	963	21	v	v	NOUN
ejde-50	963	22	)	)	PUNCT
ejde-50	963	23	,	,	PUNCT
ejde-50	963	24	t	t	PROPN
ejde-50	963	25	(	(	PUNCT
ejde-50	963	26	u	u	NOUN
ejde-50	963	27	)	)	PUNCT
ejde-50	963	28	]	]	PUNCT
ejde-50	963	29	(	(	PUNCT
ejde-50	963	30	cm(t	cm(t	X
ejde-50	963	31	(	(	PUNCT
ejde-50	963	32	v	v	NOUN
ejde-50	963	33	)	)	PUNCT
ejde-50	963	34	,	,	PUNCT
ejde-50	963	35	t	t	PROPN
ejde-50	963	36	(	(	PUNCT
ejde-50	963	37	u	u	NOUN
ejde-50	963	38	)	)	PUNCT
ejde-50	963	39	)	)	PUNCT
ejde-50	964	1	+	+	CCONJ
ejde-50	964	2	1	1	X
ejde-50	964	3	)	)	PUNCT
ejde-50	964	4	(	(	PUNCT
ejde-50	964	5	cm(t	cm(t	X
ejde-50	964	6	(	(	PUNCT
ejde-50	964	7	v	v	NOUN
ejde-50	964	8	)	)	PUNCT
ejde-50	964	9	,	,	PUNCT
ejde-50	964	10	t	t	PROPN
ejde-50	964	11	(	(	PUNCT
ejde-50	964	12	u	u	NOUN
ejde-50	964	13	)	)	PUNCT
ejde-50	964	14	)	)	PUNCT
ejde-50	965	1	+	+	CCONJ
ejde-50	965	2	1	1	X
ejde-50	965	3	)	)	PUNCT
ejde-50	965	4	≤	≤	NOUN
ejde-50	965	5	n(t	n(t	PROPN
ejde-50	965	6	)	)	PUNCT
ejde-50	965	7	c[v	c[v	PROPN
ejde-50	965	8	,	,	PUNCT
ejde-50	965	9	u	u	NOUN
ejde-50	965	10	]	]	X
ejde-50	965	11	(	(	PUNCT
ejde-50	965	12	cm(v	cm(v	X
ejde-50	965	13	,	,	PUNCT
ejde-50	965	14	u	u	NOUN
ejde-50	965	15	)	)	PUNCT
ejde-50	965	16	+	+	CCONJ
ejde-50	965	17	1	1	X
ejde-50	965	18	)	)	PUNCT
ejde-50	965	19	(	(	PUNCT
ejde-50	965	20	cm(v	cm(v	X
ejde-50	965	21	,	,	PUNCT
ejde-50	965	22	u	u	NOUN
ejde-50	965	23	)	)	PUNCT
ejde-50	965	24	+	+	CCONJ
ejde-50	965	25	1	1	NUM
ejde-50	965	26	)	)	PUNCT
ejde-50	965	27	.	.	PUNCT
ejde-50	966	1	we	we	PRON
ejde-50	966	2	integrate	integrate	VERB
ejde-50	966	3	this	this	DET
ejde-50	966	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	966	5	with	with	ADP
ejde-50	966	6	respect	respect	NOUN
ejde-50	966	7	to	to	ADP
ejde-50	966	8	c	c	NOUN
ejde-50	966	9	and	and	CCONJ
ejde-50	966	10	obtain	obtain	VERB
ejde-50	966	11	log	log	NOUN
ejde-50	966	12	cm(t	cm(t	NOUN
ejde-50	966	13	(	(	PUNCT
ejde-50	966	14	v	v	NOUN
ejde-50	966	15	)	)	PUNCT
ejde-50	966	16	,	,	PUNCT
ejde-50	966	17	t	t	PROPN
ejde-50	966	18	(	(	PUNCT
ejde-50	966	19	u	u	NOUN
ejde-50	966	20	)	)	PUNCT
ejde-50	966	21	)	)	PUNCT
ejde-50	967	1	+	+	CCONJ
ejde-50	967	2	1	1	NUM
ejde-50	967	3	cm(t	cm(t	ADJ
ejde-50	967	4	(	(	PUNCT
ejde-50	967	5	v	v	NOUN
ejde-50	967	6	)	)	PUNCT
ejde-50	967	7	,	,	PUNCT
ejde-50	967	8	t	t	PROPN
ejde-50	967	9	(	(	PUNCT
ejde-50	967	10	u	u	NOUN
ejde-50	967	11	)	)	PUNCT
ejde-50	967	12	)	)	PUNCT
ejde-50	968	1	+	+	CCONJ
ejde-50	968	2	1	1	NUM
ejde-50	968	3	≤	≤	NOUN
ejde-50	968	4	n(t	n(t	PROPN
ejde-50	968	5	)	)	PUNCT
ejde-50	968	6	log	log	NOUN
ejde-50	968	7	cm(v	cm(v	NUM
ejde-50	968	8	,	,	PUNCT
ejde-50	968	9	u	u	NOUN
ejde-50	968	10	)	)	PUNCT
ejde-50	968	11	+	+	CCONJ
ejde-50	968	12	1	1	NUM
ejde-50	968	13	cm(v	cm(v	NUM
ejde-50	968	14	,	,	PUNCT
ejde-50	968	15	u	u	NOUN
ejde-50	968	16	)	)	PUNCT
ejde-50	968	17	+	+	CCONJ
ejde-50	968	18	1	1	X
ejde-50	968	19	.	.	PUNCT
ejde-50	969	1	we	we	PRON
ejde-50	969	2	let	let	VERB
ejde-50	969	3	c→∞	c→∞	ADJ
ejde-50	969	4	and	and	CCONJ
ejde-50	969	5	obtain	obtain	VERB
ejde-50	969	6	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	969	7	(	(	PUNCT
ejde-50	969	8	v	v	NOUN
ejde-50	969	9	)	)	PUNCT
ejde-50	969	10	,	,	PUNCT
ejde-50	969	11	t	t	PROPN
ejde-50	969	12	(	(	PUNCT
ejde-50	969	13	u	u	NOUN
ejde-50	969	14	)	)	PUNCT
ejde-50	969	15	)	)	PUNCT
ejde-50	969	16	≤	≤	PUNCT
ejde-50	970	1	n(t	n(t	PROPN
ejde-50	970	2	)	)	PUNCT
ejde-50	970	3	d(v	d(v	PROPN
ejde-50	970	4	,	,	PUNCT
ejde-50	970	5	u	u	NOUN
ejde-50	970	6	)	)	PUNCT
ejde-50	970	7	,	,	PUNCT
ejde-50	970	8	or	or	CCONJ
ejde-50	970	9	,	,	PUNCT
ejde-50	970	10	equivalently	equivalently	ADV
ejde-50	970	11	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	970	12	(	(	PUNCT
ejde-50	970	13	u	u	NOUN
ejde-50	970	14	)	)	PUNCT
ejde-50	970	15	,	,	PUNCT
ejde-50	970	16	t	t	PROPN
ejde-50	970	17	(	(	PUNCT
ejde-50	970	18	v	v	NOUN
ejde-50	970	19	)	)	PUNCT
ejde-50	970	20	)	)	PUNCT
ejde-50	970	21	≤	≤	PUNCT
ejde-50	970	22	n(t	n(t	PROPN
ejde-50	970	23	)	)	PUNCT
ejde-50	970	24	d(u	d(u	PROPN
ejde-50	970	25	,	,	PUNCT
ejde-50	970	26	v	v	NOUN
ejde-50	970	27	)	)	PUNCT
ejde-50	970	28	,	,	PUNCT
ejde-50	970	29	i.e.	i.e.	X
ejde-50	970	30	,	,	PUNCT
ejde-50	970	31	(	(	PUNCT
ejde-50	970	32	6.29	6.29	NUM
ejde-50	970	33	)	)	PUNCT
ejde-50	970	34	holds	hold	NOUN
ejde-50	970	35	,	,	PUNCT
ejde-50	970	36	which	which	PRON
ejde-50	970	37	completes	complete	VERB
ejde-50	970	38	the	the	DET
ejde-50	970	39	proof	proof	NOUN
ejde-50	970	40	of	of	ADP
ejde-50	970	41	the	the	DET
ejde-50	970	42	theorem	theorem	PROPN
ejde-50	970	43	.	.	PUNCT
ejde-50	970	44	�	�	PROPN
ejde-50	970	45	we	we	PRON
ejde-50	970	46	summarize	summarize	VERB
ejde-50	970	47	the	the	DET
ejde-50	970	48	above	above	ADJ
ejde-50	970	49	results	result	NOUN
ejde-50	970	50	in	in	ADP
ejde-50	970	51	the	the	DET
ejde-50	970	52	following	follow	VERB
ejde-50	970	53	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	970	54	.	.	PUNCT
ejde-50	970	55	theorem	theorem	PROPN
ejde-50	970	56	6.11	6.11	NUM
ejde-50	970	57	.	.	PUNCT
ejde-50	971	1	let	let	VERB
ejde-50	971	2	t	t	NOUN
ejde-50	971	3	be	be	AUX
ejde-50	971	4	a	a	DET
ejde-50	971	5	positive	positive	ADJ
ejde-50	971	6	monotone	monotone	NOUN
ejde-50	971	7	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	971	8	which	which	PRON
ejde-50	971	9	is	be	AUX
ejde-50	971	10	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-50	971	11	of	of	ADP
ejde-50	971	12	degree	degree	NOUN
ejde-50	972	1	p.	p.	NOUN
ejde-50	972	2	then	then	ADV
ejde-50	972	3	for	for	ADP
ejde-50	972	4	any	any	DET
ejde-50	972	5	u	u	NOUN
ejde-50	972	6	,	,	PUNCT
ejde-50	972	7	v	v	PROPN
ejde-50	972	8	∈	∈	PROPN
ejde-50	972	9	k+	k+	NOUN
ejde-50	972	10	,	,	PUNCT
ejde-50	972	11	with	with	ADP
ejde-50	972	12	d(u	d(u	PROPN
ejde-50	972	13	,	,	PUNCT
ejde-50	972	14	v	v	NOUN
ejde-50	972	15	)	)	PUNCT
ejde-50	972	16	<	<	X
ejde-50	972	17	∞	∞	PROPN
ejde-50	972	18	,	,	PUNCT
ejde-50	972	19	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	972	20	(	(	PUNCT
ejde-50	972	21	u	u	NOUN
ejde-50	972	22	)	)	PUNCT
ejde-50	972	23	,	,	PUNCT
ejde-50	972	24	t	t	PROPN
ejde-50	972	25	(	(	PUNCT
ejde-50	972	26	v	v	NOUN
ejde-50	972	27	)	)	PUNCT
ejde-50	972	28	)	)	PUNCT
ejde-50	972	29	≤	≤	NOUN
ejde-50	972	30	pd(u	pd(u	X
ejde-50	972	31	,	,	PUNCT
ejde-50	972	32	v	v	NOUN
ejde-50	972	33	)	)	PUNCT
ejde-50	972	34	,	,	PUNCT
ejde-50	972	35	(	(	PUNCT
ejde-50	972	36	6.35	6.35	NUM
ejde-50	972	37	)	)	PUNCT
ejde-50	972	38	where	where	SCONJ
ejde-50	972	39	d	d	NOUN
ejde-50	972	40	is	be	AUX
ejde-50	972	41	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-50	972	42	’s	’s	PART
ejde-50	972	43	projective	projective	PROPN
ejde-50	972	44	metric	metric	NOUN
ejde-50	972	45	.	.	PUNCT
ejde-50	973	1	in	in	ADP
ejde-50	973	2	particular	particular	ADJ
ejde-50	973	3	,	,	PUNCT
ejde-50	973	4	if	if	SCONJ
ejde-50	973	5	p	p	X
ejde-50	973	6	<	<	X
ejde-50	973	7	1	1	NUM
ejde-50	973	8	,	,	PUNCT
ejde-50	973	9	then	then	ADV
ejde-50	973	10	t	t	PROPN
ejde-50	973	11	is	be	AUX
ejde-50	973	12	a	a	DET
ejde-50	973	13	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	973	14	with	with	ADP
ejde-50	973	15	respect	respect	NOUN
ejde-50	973	16	to	to	ADP
ejde-50	973	17	the	the	DET
ejde-50	973	18	projective	projective	ADJ
ejde-50	973	19	metric	metric	NOUN
ejde-50	973	20	.	.	PUNCT
ejde-50	974	1	if	if	SCONJ
ejde-50	974	2	t	t	PROPN
ejde-50	974	3	is	be	AUX
ejde-50	974	4	linear	linear	ADJ
ejde-50	974	5	,	,	PUNCT
ejde-50	974	6	then	then	ADV
ejde-50	974	7	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	974	8	(	(	PUNCT
ejde-50	974	9	u	u	NOUN
ejde-50	974	10	)	)	PUNCT
ejde-50	974	11	,	,	PUNCT
ejde-50	974	12	t	t	PROPN
ejde-50	974	13	(	(	PUNCT
ejde-50	974	14	v	v	NOUN
ejde-50	974	15	)	)	PUNCT
ejde-50	974	16	)	)	PUNCT
ejde-50	974	17	≤	≤	NOUN
ejde-50	975	1	γ(t	γ(t	NOUN
ejde-50	975	2	)	)	PUNCT
ejde-50	975	3	d(u	d(u	PROPN
ejde-50	975	4	,	,	PUNCT
ejde-50	975	5	v	v	NOUN
ejde-50	975	6	)	)	PUNCT
ejde-50	975	7	,	,	PUNCT
ejde-50	975	8	∀u	∀u	NOUN
ejde-50	975	9	,	,	PUNCT
ejde-50	975	10	v	v	NOUN
ejde-50	975	11	∈	∈	PROPN
ejde-50	975	12	k+	k+	NOUN
ejde-50	975	13	.	.	PUNCT
ejde-50	975	14	(	(	PUNCT
ejde-50	975	15	6.36	6.36	NUM
ejde-50	975	16	)	)	PUNCT
ejde-50	975	17	thus	thus	ADV
ejde-50	975	18	,	,	PUNCT
ejde-50	975	19	in	in	ADP
ejde-50	975	20	particular	particular	ADJ
ejde-50	975	21	,	,	PUNCT
ejde-50	975	22	if	if	SCONJ
ejde-50	975	23	∆(t	∆(t	NOUN
ejde-50	975	24	)	)	PUNCT
ejde-50	975	25	<	<	X
ejde-50	975	26	∞	∞	PROPN
ejde-50	975	27	,	,	PUNCT
ejde-50	975	28	where	where	SCONJ
ejde-50	975	29	∆(t	∆(t	NOUN
ejde-50	975	30	)	)	PUNCT
ejde-50	975	31	and	and	CCONJ
ejde-50	975	32	γ(t	γ(t	PROPN
ejde-50	975	33	)	)	PUNCT
ejde-50	975	34	are	be	AUX
ejde-50	975	35	defined	define	VERB
ejde-50	975	36	in	in	ADP
ejde-50	975	37	(	(	PUNCT
ejde-50	975	38	6.26	6.26	NUM
ejde-50	975	39	)	)	PUNCT
ejde-50	975	40	,	,	PUNCT
ejde-50	975	41	then	then	ADV
ejde-50	975	42	t	t	PROPN
ejde-50	975	43	is	be	AUX
ejde-50	975	44	a	a	DET
ejde-50	975	45	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	975	46	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	975	47	with	with	ADP
ejde-50	975	48	respect	respect	NOUN
ejde-50	975	49	to	to	ADP
ejde-50	975	50	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-50	975	51	’s	’s	PART
ejde-50	975	52	projective	projective	PROPN
ejde-50	975	53	metric	metric	NOUN
ejde-50	975	54	.	.	PUNCT
ejde-50	976	1	ejde-2009	ejde-2009	ADJ
ejde-50	976	2	/	/	SYM
ejde-50	976	3	mon	mon	PROPN
ejde-50	976	4	.	.	PROPN
ejde-50	976	5	09	09	NUM
ejde-50	977	1	the	the	DET
ejde-50	977	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	977	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	977	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	977	5	37	37	NUM
ejde-50	977	6	6.4	6.4	NUM
ejde-50	977	7	.	.	PUNCT
ejde-50	978	1	completeness	completeness	NOUN
ejde-50	978	2	criteria	criterion	NOUN
ejde-50	978	3	.	.	PUNCT
ejde-50	979	1	it	it	PRON
ejde-50	979	2	follows	follow	VERB
ejde-50	979	3	from	from	ADP
ejde-50	979	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-50	979	5	6.11	6.11	NUM
ejde-50	979	6	that	that	SCONJ
ejde-50	979	7	if	if	SCONJ
ejde-50	979	8	t	t	PROPN
ejde-50	979	9	is	be	AUX
ejde-50	979	10	a	a	DET
ejde-50	979	11	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	979	12	,	,	PUNCT
ejde-50	979	13	satisfying	satisfy	VERB
ejde-50	979	14	the	the	DET
ejde-50	979	15	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-50	979	16	there	there	ADV
ejde-50	979	17	,	,	PUNCT
ejde-50	979	18	it	it	PRON
ejde-50	979	19	will	will	AUX
ejde-50	979	20	be	be	AUX
ejde-50	979	21	a	a	DET
ejde-50	979	22	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	979	23	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	979	24	with	with	ADP
ejde-50	979	25	respect	respect	NOUN
ejde-50	979	26	to	to	ADP
ejde-50	979	27	the	the	DET
ejde-50	979	28	projective	projective	ADJ
ejde-50	979	29	metric	metric	NOUN
ejde-50	979	30	and	and	CCONJ
ejde-50	979	31	,	,	PUNCT
ejde-50	979	32	hence	hence	ADV
ejde-50	979	33	,	,	PUNCT
ejde-50	979	34	if	if	SCONJ
ejde-50	979	35	the	the	DET
ejde-50	979	36	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	979	37	leaves	leave	VERB
ejde-50	979	38	the	the	DET
ejde-50	979	39	unit	unit	NOUN
ejde-50	979	40	spheres	sphere	NOUN
ejde-50	979	41	of	of	ADP
ejde-50	979	42	the	the	DET
ejde-50	979	43	cone	cone	NOUN
ejde-50	979	44	k	k	PROPN
ejde-50	979	45	invariant	invariant	PROPN
ejde-50	979	46	and	and	CCONJ
ejde-50	979	47	m	m	VERB
ejde-50	979	48	is	be	AUX
ejde-50	979	49	complete	complete	ADJ
ejde-50	979	50	with	with	ADP
ejde-50	979	51	respect	respect	NOUN
ejde-50	979	52	to	to	ADP
ejde-50	979	53	the	the	DET
ejde-50	979	54	topology	topology	NOUN
ejde-50	979	55	defined	define	VERB
ejde-50	979	56	by	by	ADP
ejde-50	979	57	the	the	DET
ejde-50	979	58	metric	metric	NOUN
ejde-50	979	59	,	,	PUNCT
ejde-50	979	60	then	then	ADV
ejde-50	979	61	the	the	DET
ejde-50	979	62	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	979	63	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	979	64	principle	principle	NOUN
ejde-50	979	65	may	may	AUX
ejde-50	979	66	be	be	AUX
ejde-50	979	67	applied	apply	VERB
ejde-50	979	68	.	.	PUNCT
ejde-50	980	1	we	we	PRON
ejde-50	980	2	shall	shall	AUX
ejde-50	980	3	now	now	ADV
ejde-50	980	4	describe	describe	VERB
ejde-50	980	5	situations	situation	NOUN
ejde-50	980	6	where	where	SCONJ
ejde-50	980	7	completeness	completeness	NOUN
ejde-50	980	8	prevails	prevail	VERB
ejde-50	980	9	.	.	PUNCT
ejde-50	981	1	we	we	PRON
ejde-50	981	2	shall	shall	AUX
ejde-50	981	3	discuss	discuss	VERB
ejde-50	981	4	one	one	NUM
ejde-50	981	5	such	such	ADJ
ejde-50	981	6	situation	situation	NOUN
ejde-50	981	7	,	,	PUNCT
ejde-50	981	8	namely	namely	ADV
ejde-50	981	9	,	,	PUNCT
ejde-50	981	10	the	the	DET
ejde-50	981	11	case	case	NOUN
ejde-50	981	12	that	that	SCONJ
ejde-50	981	13	the	the	DET
ejde-50	981	14	banach	banach	NOUN
ejde-50	981	15	space	space	NOUN
ejde-50	981	16	e	e	NOUN
ejde-50	981	17	is	be	AUX
ejde-50	981	18	a	a	DET
ejde-50	981	19	banach	banach	NOUN
ejde-50	981	20	space	space	NOUN
ejde-50	981	21	whose	whose	DET
ejde-50	981	22	norm	norm	NOUN
ejde-50	981	23	is	be	AUX
ejde-50	981	24	monotone	monotone	ADJ
ejde-50	981	25	with	with	ADP
ejde-50	981	26	respect	respect	NOUN
ejde-50	981	27	to	to	ADP
ejde-50	981	28	the	the	DET
ejde-50	981	29	cone	cone	NOUN
ejde-50	981	30	k	k	NOUN
ejde-50	981	31	,	,	PUNCT
ejde-50	981	32	i.e.	i.e.	X
ejde-50	981	33	,	,	PUNCT
ejde-50	981	34	u	u	NOUN
ejde-50	981	35	,	,	PUNCT
ejde-50	981	36	v	v	ADP
ejde-50	981	37	∈	∈	PROPN
ejde-50	981	38	k	k	NOUN
ejde-50	981	39	,	,	PUNCT
ejde-50	981	40	u	u	PROPN
ejde-50	981	41	≤	≤	X
ejde-50	981	42	v	v	NOUN
ejde-50	981	43	,	,	PUNCT
ejde-50	981	44	then	then	ADV
ejde-50	981	45	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-50	981	46	≤	≤	ADV
ejde-50	982	1	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-50	982	2	(	(	PUNCT
ejde-50	982	3	e.g.	e.g.	ADV
ejde-50	982	4	if	if	SCONJ
ejde-50	982	5	e	e	NOUN
ejde-50	982	6	is	be	AUX
ejde-50	982	7	a	a	DET
ejde-50	982	8	banach	banach	NOUN
ejde-50	982	9	lattice	lattice	NOUN
ejde-50	982	10	,	,	PUNCT
ejde-50	982	11	see	see	VERB
ejde-50	982	12	[	[	X
ejde-50	982	13	65	65	NUM
ejde-50	982	14	]	]	PUNCT
ejde-50	982	15	,	,	PUNCT
ejde-50	982	16	with	with	ADP
ejde-50	982	17	respect	respect	NOUN
ejde-50	982	18	to	to	ADP
ejde-50	982	19	the	the	DET
ejde-50	982	20	partial	partial	ADJ
ejde-50	982	21	order	order	NOUN
ejde-50	982	22	induced	induce	VERB
ejde-50	982	23	by	by	ADP
ejde-50	982	24	the	the	DET
ejde-50	982	25	cone	cone	NOUN
ejde-50	982	26	k	k	PROPN
ejde-50	982	27	)	)	PUNCT
ejde-50	982	28	.	.	PUNCT
ejde-50	983	1	each	each	PRON
ejde-50	983	2	of	of	ADP
ejde-50	983	3	the	the	DET
ejde-50	983	4	cones	cone	NOUN
ejde-50	983	5	in	in	ADP
ejde-50	983	6	the	the	DET
ejde-50	983	7	examples	example	NOUN
ejde-50	983	8	discussed	discuss	VERB
ejde-50	983	9	earlier	early	ADV
ejde-50	983	10	generates	generate	VERB
ejde-50	983	11	such	such	DET
ejde-50	983	12	a	a	DET
ejde-50	983	13	banach	banach	NOUN
ejde-50	983	14	space	space	NOUN
ejde-50	983	15	,	,	PUNCT
ejde-50	983	16	as	as	SCONJ
ejde-50	983	17	do	do	VERB
ejde-50	983	18	the	the	DET
ejde-50	983	19	cones	cone	NOUN
ejde-50	983	20	of	of	ADP
ejde-50	983	21	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-50	983	22	functions	function	NOUN
ejde-50	983	23	in	in	ADP
ejde-50	983	24	all	all	DET
ejde-50	983	25	lp−	lp−	PROPN
ejde-50	983	26	spaces	space	NOUN
ejde-50	983	27	.	.	PUNCT
ejde-50	984	1	we	we	PRON
ejde-50	984	2	have	have	VERB
ejde-50	984	3	the	the	DET
ejde-50	984	4	following	follow	VERB
ejde-50	984	5	result	result	NOUN
ejde-50	984	6	.	.	PUNCT
ejde-50	985	1	theorem	theorem	VERB
ejde-50	985	2	6.12	6.12	NUM
ejde-50	985	3	.	.	PUNCT
ejde-50	986	1	let	let	VERB
ejde-50	986	2	e	e	PRON
ejde-50	986	3	be	be	AUX
ejde-50	986	4	a	a	DET
ejde-50	986	5	real	real	ADJ
ejde-50	986	6	banach	banach	NOUN
ejde-50	986	7	space	space	NOUN
ejde-50	986	8	whose	whose	DET
ejde-50	986	9	norm	norm	NOUN
ejde-50	986	10	is	be	AUX
ejde-50	986	11	monotone	monotone	ADJ
ejde-50	986	12	with	with	ADP
ejde-50	986	13	respect	respect	NOUN
ejde-50	986	14	to	to	ADP
ejde-50	986	15	a	a	DET
ejde-50	986	16	solid	solid	ADJ
ejde-50	986	17	cone	cone	NOUN
ejde-50	986	18	k.	k.	NOUN
ejde-50	987	1	then	then	ADV
ejde-50	987	2	m	m	VERB
ejde-50	987	3	:	:	PUNCT
ejde-50	987	4	=	=	SYM
ejde-50	987	5	{	{	PUNCT
ejde-50	987	6	u	u	NOUN
ejde-50	987	7	∈	∈	NOUN
ejde-50	987	8	intk	intk	NOUN
ejde-50	987	9	:	:	PUNCT
ejde-50	988	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-50	988	2	=	=	SYM
ejde-50	988	3	1	1	X
ejde-50	988	4	}	}	PUNCT
ejde-50	988	5	is	be	AUX
ejde-50	988	6	complete	complete	ADJ
ejde-50	988	7	with	with	ADP
ejde-50	988	8	respect	respect	NOUN
ejde-50	988	9	to	to	ADP
ejde-50	988	10	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-50	988	11	’s	’s	PART
ejde-50	988	12	projective	projective	PROPN
ejde-50	988	13	metric	metric	PROPN
ejde-50	988	14	d.	d.	PROPN
ejde-50	988	15	proof	proof	PROPN
ejde-50	988	16	.	.	PUNCT
ejde-50	989	1	assume	assume	VERB
ejde-50	989	2	that	that	SCONJ
ejde-50	989	3	{	{	PUNCT
ejde-50	989	4	un	un	PROPN
ejde-50	989	5	}	}	PUNCT
ejde-50	989	6	is	be	AUX
ejde-50	989	7	a	a	DET
ejde-50	989	8	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-50	989	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	989	10	in	in	ADP
ejde-50	989	11	m	m	PROPN
ejde-50	989	12	with	with	ADP
ejde-50	989	13	respect	respect	NOUN
ejde-50	989	14	to	to	ADP
ejde-50	989	15	the	the	DET
ejde-50	989	16	metric	metric	ADJ
ejde-50	989	17	d	d	PROPN
ejde-50	989	18	,	,	PUNCT
ejde-50	989	19	then	then	ADV
ejde-50	989	20	for	for	ADP
ejde-50	989	21	ε	ε	PROPN
ejde-50	989	22	>	>	X
ejde-50	989	23	0	0	PROPN
ejde-50	989	24	,	,	PUNCT
ejde-50	989	25	given	give	VERB
ejde-50	989	26	,	,	PUNCT
ejde-50	989	27	there	there	PRON
ejde-50	989	28	exists	exist	VERB
ejde-50	989	29	an	an	DET
ejde-50	989	30	integer	integer	NOUN
ejde-50	989	31	n	n	NOUN
ejde-50	989	32	,	,	PUNCT
ejde-50	989	33	such	such	ADJ
ejde-50	989	34	that	that	PRON
ejde-50	989	35	n	n	CCONJ
ejde-50	989	36	,	,	PUNCT
ejde-50	989	37	m	m	VERB
ejde-50	989	38	≥	≥	NOUN
ejde-50	989	39	n	n	CCONJ
ejde-50	989	40	,	,	PUNCT
ejde-50	989	41	implies	imply	VERB
ejde-50	989	42	that	that	SCONJ
ejde-50	989	43	1	1	NUM
ejde-50	989	44	≤	≤	NUM
ejde-50	989	45	m(un	m(un	PROPN
ejde-50	989	46	,	,	PUNCT
ejde-50	989	47	um	um	INTJ
ejde-50	989	48	)	)	PUNCT
ejde-50	989	49	m(un	m(un	PROPN
ejde-50	989	50	,	,	PUNCT
ejde-50	989	51	um	um	INTJ
ejde-50	989	52	)	)	PUNCT
ejde-50	989	53	≤	≤	NOUN
ejde-50	989	54	1	1	NUM
ejde-50	989	55	+	+	NUM
ejde-50	989	56	ε	ε	PROPN
ejde-50	989	57	.	.	PUNCT
ejde-50	990	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-50	990	2	,	,	PUNCT
ejde-50	990	3	we	we	PRON
ejde-50	990	4	have	have	AUX
ejde-50	990	5	(	(	PUNCT
ejde-50	990	6	see	see	VERB
ejde-50	990	7	the	the	DET
ejde-50	990	8	definitions	definition	NOUN
ejde-50	990	9	of	of	ADP
ejde-50	990	10	m	m	PROPN
ejde-50	990	11	and	and	CCONJ
ejde-50	990	12	m	m	NOUN
ejde-50	990	13	)	)	PUNCT
ejde-50	990	14	,	,	PUNCT
ejde-50	990	15	m(un	m(un	PROPN
ejde-50	990	16	,	,	PUNCT
ejde-50	990	17	um)um	um)um	PROPN
ejde-50	990	18	≤	≤	PROPN
ejde-50	990	19	un	un	PROPN
ejde-50	990	20	≤m(un	≤m(un	PROPN
ejde-50	990	21	,	,	PUNCT
ejde-50	990	22	um)um	um)um	PROPN
ejde-50	990	23	≤	≤	X
ejde-50	990	24	(	(	PUNCT
ejde-50	990	25	1	1	NUM
ejde-50	990	26	+	+	CCONJ
ejde-50	990	27	ε)m(un	ε)m(un	NUM
ejde-50	990	28	,	,	PUNCT
ejde-50	990	29	um)um	um)um	ADP
ejde-50	990	30	,	,	PUNCT
ejde-50	990	31	(	(	PUNCT
ejde-50	990	32	6.37	6.37	NUM
ejde-50	990	33	)	)	PUNCT
ejde-50	990	34	and	and	CCONJ
ejde-50	990	35	therefore	therefore	ADV
ejde-50	990	36	(	(	PUNCT
ejde-50	990	37	using	use	VERB
ejde-50	990	38	the	the	DET
ejde-50	990	39	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-50	990	40	of	of	ADP
ejde-50	990	41	the	the	DET
ejde-50	990	42	norm	norm	NOUN
ejde-50	990	43	)	)	PUNCT
ejde-50	990	44	,	,	PUNCT
ejde-50	990	45	1	1	NUM
ejde-50	990	46	1	1	NUM
ejde-50	990	47	+	+	NUM
ejde-50	990	48	ε	ε	PROPN
ejde-50	990	49	≤	≤	PROPN
ejde-50	990	50	m(un	m(un	PROPN
ejde-50	990	51	,	,	PUNCT
ejde-50	990	52	um	um	INTJ
ejde-50	990	53	)	)	PUNCT
ejde-50	990	54	≤	≤	NUM
ejde-50	990	55	1	1	NUM
ejde-50	990	56	,	,	PUNCT
ejde-50	990	57	n	n	CCONJ
ejde-50	990	58	,	,	PUNCT
ejde-50	990	59	m	m	PROPN
ejde-50	990	60	≥	≥	NOUN
ejde-50	990	61	n.	n.	NOUN
ejde-50	990	62	we	we	PRON
ejde-50	990	63	next	next	ADJ
ejde-50	990	64	use	use	NOUN
ejde-50	990	65	(	(	PUNCT
ejde-50	990	66	6.37	6.37	NUM
ejde-50	990	67	)	)	PUNCT
ejde-50	990	68	to	to	PART
ejde-50	990	69	conclude	conclude	VERB
ejde-50	990	70	that	that	SCONJ
ejde-50	990	71	0	0	NUM
ejde-50	990	72	≤	≤	NUM
ejde-50	990	73	un	un	PROPN
ejde-50	990	74	−m(un	−m(un	PROPN
ejde-50	990	75	,	,	PUNCT
ejde-50	990	76	um)um	um)um	SYM
ejde-50	990	77	≤	≤	PROPN
ejde-50	990	78	m(un	m(un	PROPN
ejde-50	990	79	,	,	PUNCT
ejde-50	990	80	um	um	INTJ
ejde-50	990	81	)	)	PUNCT
ejde-50	990	82	(	(	PUNCT
ejde-50	990	83	ed(un	ed(un	PROPN
ejde-50	990	84	,	,	PUNCT
ejde-50	990	85	um	um	INTJ
ejde-50	990	86	)	)	PUNCT
ejde-50	991	1	−	−	PROPN
ejde-50	991	2	1	1	X
ejde-50	991	3	)	)	PUNCT
ejde-50	991	4	um	um	INTJ
ejde-50	991	5	,	,	PUNCT
ejde-50	991	6	and	and	CCONJ
ejde-50	991	7	,	,	PUNCT
ejde-50	991	8	therefore	therefore	ADV
ejde-50	991	9	‖un	‖un	PROPN
ejde-50	991	10	−m(un	−m(un	PROPN
ejde-50	991	11	,	,	PUNCT
ejde-50	991	12	um)um‖	um)um‖	ADJ
ejde-50	991	13	≤	≤	NOUN
ejde-50	991	14	(	(	PUNCT
ejde-50	991	15	ed(un	ed(un	PROPN
ejde-50	991	16	,	,	PUNCT
ejde-50	991	17	um	um	INTJ
ejde-50	991	18	)	)	PUNCT
ejde-50	991	19	−	−	PROPN
ejde-50	992	1	1	1	NUM
ejde-50	992	2	)	)	PUNCT
ejde-50	992	3	.	.	PUNCT
ejde-50	993	1	thus	thus	ADV
ejde-50	993	2	‖un	‖un	NUM
ejde-50	993	3	−	−	PROPN
ejde-50	993	4	um‖	um‖	PROPN
ejde-50	993	5	≤	≤	PROPN
ejde-50	993	6	‖un	‖un	PROPN
ejde-50	993	7	−m(un	−m(un	PROPN
ejde-50	993	8	,	,	PUNCT
ejde-50	993	9	um)um‖+	um)um‖+	PROPN
ejde-50	993	10	‖m(un	‖m(un	PROPN
ejde-50	993	11	,	,	PUNCT
ejde-50	993	12	um)um	um)um	ADP
ejde-50	993	13	−	−	PROPN
ejde-50	993	14	um‖	um‖	PROPN
ejde-50	993	15	≤	≤	PROPN
ejde-50	993	16	(	(	PUNCT
ejde-50	993	17	ed(un	ed(un	PROPN
ejde-50	993	18	,	,	PUNCT
ejde-50	993	19	um	um	INTJ
ejde-50	993	20	)	)	PUNCT
ejde-50	993	21	−	−	PROPN
ejde-50	993	22	1	1	NUM
ejde-50	993	23	)	)	PUNCT
ejde-50	993	24	+	+	CCONJ
ejde-50	993	25	(	(	PUNCT
ejde-50	993	26	1−m(un	1−m(un	NUM
ejde-50	993	27	,	,	PUNCT
ejde-50	993	28	um	um	INTJ
ejde-50	993	29	)	)	PUNCT
ejde-50	993	30	)	)	PUNCT
ejde-50	993	31	≤	≤	NOUN
ejde-50	993	32	ε+	ε+	X
ejde-50	993	33	ε	ε	PROPN
ejde-50	993	34	1	1	NUM
ejde-50	993	35	+	+	CCONJ
ejde-50	993	36	ε	ε	PROPN
ejde-50	993	37	,	,	PUNCT
ejde-50	993	38	(	(	PUNCT
ejde-50	993	39	6.38	6.38	NUM
ejde-50	993	40	)	)	PUNCT
ejde-50	993	41	proving	prove	VERB
ejde-50	993	42	that	that	SCONJ
ejde-50	993	43	{	{	PUNCT
ejde-50	993	44	un	un	PROPN
ejde-50	993	45	}	}	PUNCT
ejde-50	993	46	is	be	AUX
ejde-50	993	47	a	a	DET
ejde-50	993	48	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-50	993	49	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	993	50	in	in	ADP
ejde-50	993	51	e.	e.	PROPN
ejde-50	993	52	since	since	SCONJ
ejde-50	993	53	e	e	PROPN
ejde-50	993	54	is	be	AUX
ejde-50	993	55	complete	complete	ADJ
ejde-50	993	56	and	and	CCONJ
ejde-50	993	57	the	the	DET
ejde-50	993	58	unit	unit	NOUN
ejde-50	993	59	sphere	sphere	NOUN
ejde-50	993	60	of	of	ADP
ejde-50	993	61	e	e	PROPN
ejde-50	993	62	and	and	CCONJ
ejde-50	993	63	k	k	PROPN
ejde-50	993	64	are	be	AUX
ejde-50	993	65	closed	closed	ADJ
ejde-50	993	66	,	,	PUNCT
ejde-50	993	67	this	this	DET
ejde-50	993	68	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	993	69	will	will	AUX
ejde-50	993	70	have	have	VERB
ejde-50	993	71	a	a	DET
ejde-50	993	72	limit	limit	NOUN
ejde-50	993	73	u	u	NOUN
ejde-50	993	74	∈	∈	PROPN
ejde-50	993	75	k	k	NOUN
ejde-50	993	76	of	of	ADP
ejde-50	993	77	norm	norm	NOUN
ejde-50	993	78	1	1	X
ejde-50	993	79	.	.	PUNCT
ejde-50	994	1	we	we	PRON
ejde-50	994	2	next	next	ADV
ejde-50	994	3	show	show	VERB
ejde-50	994	4	that	that	SCONJ
ejde-50	994	5	u	u	PROPN
ejde-50	994	6	∈	∈	PROPN
ejde-50	994	7	intk	intk	NOUN
ejde-50	994	8	.	.	PUNCT
ejde-50	995	1	this	this	PRON
ejde-50	995	2	follows	follow	VERB
ejde-50	995	3	from	from	ADP
ejde-50	995	4	the	the	DET
ejde-50	995	5	fact	fact	NOUN
ejde-50	995	6	that	that	SCONJ
ejde-50	995	7	the	the	DET
ejde-50	995	8	boundary	boundary	NOUN
ejde-50	995	9	of	of	ADP
ejde-50	995	10	k	k	PROPN
ejde-50	995	11	may	may	AUX
ejde-50	995	12	be	be	AUX
ejde-50	995	13	characterized	characterize	VERB
ejde-50	995	14	by	by	ADP
ejde-50	995	15	∂k	∂k	PROPN
ejde-50	995	16	=	=	SYM
ejde-50	995	17	{	{	PUNCT
ejde-50	995	18	v	v	NOUN
ejde-50	995	19	∈	∈	X
ejde-50	995	20	k	k	X
ejde-50	995	21	:	:	PUNCT
ejde-50	995	22	m(v	m(v	NUM
ejde-50	995	23	,	,	PUNCT
ejde-50	995	24	w	w	NOUN
ejde-50	995	25	)	)	PUNCT
ejde-50	995	26	=	=	SYM
ejde-50	995	27	0	0	NUM
ejde-50	995	28	,	,	PUNCT
ejde-50	995	29	∀	∀	PUNCT
ejde-50	995	30	w	w	NOUN
ejde-50	995	31	∈	∈	PROPN
ejde-50	995	32	intk	intk	NOUN
ejde-50	995	33	}	}	PUNCT
ejde-50	995	34	,	,	PUNCT
ejde-50	995	35	38	38	NUM
ejde-50	995	36	r.	r.	PROPN
ejde-50	995	37	m.	m.	PROPN
ejde-50	995	38	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	995	39	,	,	PUNCT
ejde-50	995	40	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	995	41	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	995	42	/	/	SYM
ejde-50	995	43	mon	mon	NOUN
ejde-50	995	44	.	.	PROPN
ejde-50	995	45	09	09	NUM
ejde-50	996	1	(	(	PUNCT
ejde-50	996	2	see	see	VERB
ejde-50	996	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-50	996	4	6.2	6.2	NUM
ejde-50	996	5	)	)	PUNCT
ejde-50	996	6	and	and	CCONJ
ejde-50	996	7	that	that	SCONJ
ejde-50	996	8	for	for	ADP
ejde-50	996	9	each	each	DET
ejde-50	996	10	u	u	PROPN
ejde-50	996	11	∈	∈	PROPN
ejde-50	996	12	m	m	PROPN
ejde-50	996	13	,	,	PUNCT
ejde-50	996	14	the	the	DET
ejde-50	996	15	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	996	16	v	v	ADP
ejde-50	996	17	7→	7→	NUM
ejde-50	996	18	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	996	19	,	,	PUNCT
ejde-50	996	20	v	v	NOUN
ejde-50	996	21	)	)	PUNCT
ejde-50	996	22	m	m	VERB
ejde-50	996	23	→	→	PUNCT
ejde-50	997	1	[	[	X
ejde-50	997	2	0	0	NUM
ejde-50	997	3	,	,	PUNCT
ejde-50	997	4	1	1	NUM
ejde-50	997	5	]	]	PUNCT
ejde-50	997	6	is	be	AUX
ejde-50	997	7	an	an	DET
ejde-50	997	8	upper	upper	ADJ
ejde-50	997	9	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-50	997	10	function	function	NOUN
ejde-50	997	11	with	with	ADP
ejde-50	997	12	respect	respect	NOUN
ejde-50	997	13	to	to	ADP
ejde-50	997	14	the	the	DET
ejde-50	997	15	norm	norm	NOUN
ejde-50	997	16	.	.	PUNCT
ejde-50	998	1	to	to	PART
ejde-50	998	2	see	see	VERB
ejde-50	998	3	this	this	PRON
ejde-50	998	4	,	,	PUNCT
ejde-50	998	5	it	it	PRON
ejde-50	998	6	suffices	suffice	VERB
ejde-50	998	7	to	to	PART
ejde-50	998	8	show	show	VERB
ejde-50	998	9	the	the	DET
ejde-50	998	10	sequential	sequential	ADJ
ejde-50	998	11	upper	upper	ADJ
ejde-50	998	12	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-50	998	13	of	of	ADP
ejde-50	998	14	m.	m.	NOUN
ejde-50	998	15	thus	thus	ADV
ejde-50	998	16	,	,	PUNCT
ejde-50	998	17	let	let	VERB
ejde-50	998	18	{	{	PUNCT
ejde-50	998	19	vn	vn	VERB
ejde-50	998	20	}	}	PUNCT
ejde-50	998	21	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	998	22	m	m	AUX
ejde-50	998	23	be	be	VERB
ejde-50	998	24	a	a	DET
ejde-50	998	25	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	998	26	with	with	ADP
ejde-50	998	27	vn	vn	PROPN
ejde-50	998	28	→	→	SYM
ejde-50	998	29	v	v	NOUN
ejde-50	998	30	,	,	PUNCT
ejde-50	998	31	and	and	CCONJ
ejde-50	998	32	let	let	VERB
ejde-50	998	33	u	u	PRON
ejde-50	998	34	∈	∈	PROPN
ejde-50	998	35	m.	m.	NOUN
ejde-50	998	36	let	let	VERB
ejde-50	998	37	α	α	NOUN
ejde-50	998	38	=	=	SYM
ejde-50	998	39	lim	lim	PROPN
ejde-50	998	40	sup	sup	NOUN
ejde-50	998	41	n→∞	n→∞	NUM
ejde-50	999	1	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	999	2	,	,	PUNCT
ejde-50	999	3	vn	vn	NOUN
ejde-50	999	4	)	)	PUNCT
ejde-50	999	5	,	,	PUNCT
ejde-50	999	6	then	then	ADV
ejde-50	999	7	0	0	NUM
ejde-50	999	8	≤	≤	NUM
ejde-50	999	9	α	α	NOUN
ejde-50	999	10	≤	≤	NUM
ejde-50	999	11	1	1	NUM
ejde-50	999	12	,	,	PUNCT
ejde-50	999	13	and	and	CCONJ
ejde-50	999	14	given	give	VERB
ejde-50	999	15	ε	ε	PROPN
ejde-50	999	16	∈	∈	PROPN
ejde-50	999	17	(	(	PUNCT
ejde-50	999	18	0	0	NUM
ejde-50	999	19	,	,	PUNCT
ejde-50	999	20	1	1	NUM
ejde-50	999	21	)	)	PUNCT
ejde-50	999	22	(	(	PUNCT
ejde-50	999	23	1−	1−	NUM
ejde-50	999	24	ε)α	ε)α	X
ejde-50	999	25	≤	≤	ADJ
ejde-50	999	26	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	999	27	,	,	PUNCT
ejde-50	999	28	vn	vn	NOUN
ejde-50	999	29	)	)	PUNCT
ejde-50	999	30	≤	≤	NUM
ejde-50	999	31	1	1	NUM
ejde-50	999	32	.	.	PUNCT
ejde-50	1000	1	hence	hence	ADV
ejde-50	1000	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1000	3	(	(	PUNCT
ejde-50	1000	4	1−	1−	NUM
ejde-50	1000	5	ε)αvn	ε)αvn	PROPN
ejde-50	1000	6	≤	≤	PUNCT
ejde-50	1000	7	u	u	NOUN
ejde-50	1000	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1000	9	and	and	CCONJ
ejde-50	1000	10	consequently	consequently	ADV
ejde-50	1000	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1000	12	(	(	PUNCT
ejde-50	1000	13	1−	1−	NUM
ejde-50	1000	14	ε)αv	ε)αv	PROPN
ejde-50	1000	15	≤	≤	NUM
ejde-50	1000	16	u	u	NOUN
ejde-50	1000	17	,	,	PUNCT
ejde-50	1000	18	i.e.	i.e.	X
ejde-50	1000	19	,	,	PUNCT
ejde-50	1000	20	(	(	PUNCT
ejde-50	1000	21	1−	1−	NUM
ejde-50	1000	22	ε)α	ε)α	X
ejde-50	1000	23	≤	≤	ADJ
ejde-50	1000	24	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	1000	25	,	,	PUNCT
ejde-50	1000	26	v	v	NOUN
ejde-50	1000	27	)	)	PUNCT
ejde-50	1000	28	,	,	PUNCT
ejde-50	1000	29	showing	show	VERB
ejde-50	1000	30	that	that	SCONJ
ejde-50	1000	31	α	α	PRON
ejde-50	1000	32	≤	≤	NOUN
ejde-50	1000	33	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	1000	34	,	,	PUNCT
ejde-50	1000	35	v	v	NOUN
ejde-50	1000	36	)	)	PUNCT
ejde-50	1000	37	,	,	PUNCT
ejde-50	1000	38	proving	prove	VERB
ejde-50	1000	39	the	the	DET
ejde-50	1000	40	upper	upper	ADJ
ejde-50	1000	41	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-50	1000	42	of	of	ADP
ejde-50	1000	43	m.	m.	NOUN
ejde-50	1000	44	returning	return	VERB
ejde-50	1000	45	to	to	ADP
ejde-50	1000	46	the	the	DET
ejde-50	1000	47	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	1000	48	{	{	PUNCT
ejde-50	1000	49	un	un	PROPN
ejde-50	1000	50	}	}	PUNCT
ejde-50	1000	51	,	,	PUNCT
ejde-50	1000	52	above	above	ADP
ejde-50	1000	53	with	with	ADP
ejde-50	1000	54	un	un	PROPN
ejde-50	1000	55	→	→	SYM
ejde-50	1000	56	u	u	PROPN
ejde-50	1000	57	,	,	PUNCT
ejde-50	1000	58	we	we	PRON
ejde-50	1000	59	see	see	VERB
ejde-50	1000	60	that	that	PRON
ejde-50	1000	61	for	for	ADP
ejde-50	1000	62	fixed	fix	VERB
ejde-50	1000	63	m	m	PROPN
ejde-50	1000	64	,	,	PUNCT
ejde-50	1000	65	m(u	m(u	PROPN
ejde-50	1000	66	,	,	PUNCT
ejde-50	1000	67	um	um	INTJ
ejde-50	1000	68	)	)	PUNCT
ejde-50	1000	69	≥	≥	NOUN
ejde-50	1000	70	lim	lim	PROPN
ejde-50	1000	71	sup	sup	PROPN
ejde-50	1000	72	n→∞	n→∞	NUM
ejde-50	1001	1	m(un	m(un	PROPN
ejde-50	1001	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1001	3	um	um	INTJ
ejde-50	1001	4	)	)	PUNCT
ejde-50	1001	5	≥	≥	NOUN
ejde-50	1001	6	1	1	NUM
ejde-50	1001	7	1	1	NUM
ejde-50	1001	8	+	+	CCONJ
ejde-50	1001	9	ε	ε	PROPN
ejde-50	1001	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1001	11	and	and	CCONJ
ejde-50	1001	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1001	13	therefore	therefore	ADV
ejde-50	1001	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1001	15	u	u	PROPN
ejde-50	1001	16	∈	∈	PROPN
ejde-50	1001	17	intk	intk	NOUN
ejde-50	1001	18	.	.	PUNCT
ejde-50	1002	1	one	one	PRON
ejde-50	1002	2	may	may	AUX
ejde-50	1002	3	similarly	similarly	ADV
ejde-50	1002	4	verify	verify	VERB
ejde-50	1002	5	that	that	SCONJ
ejde-50	1002	6	the	the	DET
ejde-50	1002	7	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1002	8	m	m	NOUN
ejde-50	1002	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1002	10	and	and	CCONJ
ejde-50	1002	11	hence	hence	ADV
ejde-50	1002	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1002	13	d	d	X
ejde-50	1002	14	are	be	AUX
ejde-50	1002	15	lower	low	ADJ
ejde-50	1002	16	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-50	1002	17	functions	function	NOUN
ejde-50	1002	18	,	,	PUNCT
ejde-50	1002	19	which	which	PRON
ejde-50	1002	20	will	will	AUX
ejde-50	1002	21	further	far	ADV
ejde-50	1002	22	imply	imply	VERB
ejde-50	1002	23	that	that	SCONJ
ejde-50	1003	1	lim	lim	PROPN
ejde-50	1003	2	n→∞	n→∞	PRON
ejde-50	1003	3	d(u	d(u	PROPN
ejde-50	1003	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1003	5	un	un	PROPN
ejde-50	1003	6	)	)	PUNCT
ejde-50	1003	7	=	=	SYM
ejde-50	1003	8	0	0	X
ejde-50	1003	9	.	.	PUNCT
ejde-50	1003	10	�	�	PROPN
ejde-50	1003	11	6.5	6.5	NUM
ejde-50	1003	12	.	.	PUNCT
ejde-50	1003	13	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-50	1003	14	operators	operator	NOUN
ejde-50	1003	15	.	.	PUNCT
ejde-50	1004	1	in	in	ADP
ejde-50	1004	2	this	this	DET
ejde-50	1004	3	section	section	NOUN
ejde-50	1004	4	we	we	PRON
ejde-50	1004	5	shall	shall	AUX
ejde-50	1004	6	establish	establish	VERB
ejde-50	1004	7	an	an	DET
ejde-50	1004	8	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-50	1004	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	1004	10	for	for	ADP
ejde-50	1004	11	monotone	monotone	ADJ
ejde-50	1004	12	positive	positive	ADJ
ejde-50	1004	13	operators	operator	NOUN
ejde-50	1004	14	which	which	PRON
ejde-50	1004	15	are	be	AUX
ejde-50	1004	16	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-50	1004	17	of	of	ADP
ejde-50	1004	18	degree	degree	NOUN
ejde-50	1004	19	less	less	ADJ
ejde-50	1004	20	than	than	ADP
ejde-50	1004	21	one	one	NUM
ejde-50	1004	22	.	.	PUNCT
ejde-50	1005	1	we	we	PRON
ejde-50	1005	2	have	have	VERB
ejde-50	1005	3	.	.	PUNCT
ejde-50	1006	1	theorem	theorem	VERB
ejde-50	1006	2	6.13	6.13	NUM
ejde-50	1006	3	.	.	PUNCT
ejde-50	1007	1	let	let	VERB
ejde-50	1007	2	e	e	PRON
ejde-50	1007	3	be	be	AUX
ejde-50	1007	4	a	a	DET
ejde-50	1007	5	real	real	ADJ
ejde-50	1007	6	banach	banach	NOUN
ejde-50	1007	7	space	space	NOUN
ejde-50	1007	8	whose	whose	DET
ejde-50	1007	9	norm	norm	NOUN
ejde-50	1007	10	is	be	AUX
ejde-50	1007	11	monotone	monotone	ADJ
ejde-50	1007	12	with	with	ADP
ejde-50	1007	13	respect	respect	NOUN
ejde-50	1007	14	to	to	ADP
ejde-50	1007	15	the	the	DET
ejde-50	1007	16	cone	cone	NOUN
ejde-50	1007	17	k.	k.	PROPN
ejde-50	1007	18	let	let	VERB
ejde-50	1007	19	t	t	NOUN
ejde-50	1007	20	:	:	PUNCT
ejde-50	1007	21	k+	k+	X
ejde-50	1007	22	→	→	PUNCT
ejde-50	1007	23	k+	k+	X
ejde-50	1007	24	be	be	AUX
ejde-50	1007	25	a	a	DET
ejde-50	1007	26	monotone	monotone	ADJ
ejde-50	1007	27	operator	operator	NOUN
ejde-50	1007	28	which	which	PRON
ejde-50	1007	29	is	be	AUX
ejde-50	1007	30	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-50	1007	31	of	of	ADP
ejde-50	1007	32	degree	degree	NOUN
ejde-50	1008	1	p	p	X
ejde-50	1008	2	<	<	X
ejde-50	1008	3	1	1	NUM
ejde-50	1008	4	and	and	CCONJ
ejde-50	1008	5	leaves	leave	VERB
ejde-50	1008	6	the	the	DET
ejde-50	1008	7	interior	interior	NOUN
ejde-50	1008	8	of	of	ADP
ejde-50	1008	9	the	the	DET
ejde-50	1008	10	cone	cone	NOUN
ejde-50	1008	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1008	12	intk	intk	NOUN
ejde-50	1008	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1008	14	invariant	invariant	ADJ
ejde-50	1008	15	.	.	PUNCT
ejde-50	1009	1	then	then	ADV
ejde-50	1009	2	for	for	ADP
ejde-50	1009	3	any	any	DET
ejde-50	1009	4	positive	positive	ADJ
ejde-50	1009	5	number	number	NOUN
ejde-50	1009	6	µ	µ	NOUN
ejde-50	1009	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1009	8	there	there	PRON
ejde-50	1009	9	exists	exist	VERB
ejde-50	1009	10	u	u	PROPN
ejde-50	1009	11	∈	∈	NOUN
ejde-50	1009	12	intk	intk	NOUN
ejde-50	1009	13	such	such	ADJ
ejde-50	1009	14	that	that	SCONJ
ejde-50	1009	15	t	t	PROPN
ejde-50	1009	16	(	(	PUNCT
ejde-50	1009	17	u	u	NOUN
ejde-50	1009	18	)	)	PUNCT
ejde-50	1010	1	=	=	SYM
ejde-50	1010	2	µu	µu	PROPN
ejde-50	1010	3	.	.	PUNCT
ejde-50	1010	4	(	(	PUNCT
ejde-50	1010	5	6.39	6.39	NUM
ejde-50	1010	6	)	)	PUNCT
ejde-50	1010	7	proof	proof	NOUN
ejde-50	1010	8	.	.	PUNCT
ejde-50	1011	1	let	let	VERB
ejde-50	1011	2	f(u	f(u	PROPN
ejde-50	1011	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1012	1	:	:	PUNCT
ejde-50	1012	2	=	=	SYM
ejde-50	1012	3	t	t	PROPN
ejde-50	1012	4	(	(	PUNCT
ejde-50	1012	5	u	u	NOUN
ejde-50	1012	6	)	)	PUNCT
ejde-50	1012	7	‖t	‖t	NOUN
ejde-50	1012	8	(	(	PUNCT
ejde-50	1012	9	u)‖	u)‖	ADJ
ejde-50	1012	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1012	11	then	then	ADV
ejde-50	1012	12	f	f	X
ejde-50	1012	13	:	:	PUNCT
ejde-50	1012	14	m	m	VERB
ejde-50	1012	15	→	→	SYM
ejde-50	1012	16	m.	m.	NOUN
ejde-50	1012	17	we	we	PRON
ejde-50	1012	18	have	have	VERB
ejde-50	1012	19	,	,	PUNCT
ejde-50	1012	20	by	by	ADP
ejde-50	1012	21	the	the	DET
ejde-50	1012	22	properties	property	NOUN
ejde-50	1012	23	of	of	ADP
ejde-50	1012	24	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-50	1012	25	’s	’s	PART
ejde-50	1012	26	projective	projective	PROPN
ejde-50	1012	27	metric	metric	ADJ
ejde-50	1012	28	that	that	SCONJ
ejde-50	1012	29	d(f(u	d(f(u	NOUN
ejde-50	1012	30	)	)	PUNCT
ejde-50	1012	31	,	,	PUNCT
ejde-50	1012	32	f(v	f(v	NOUN
ejde-50	1012	33	)	)	PUNCT
ejde-50	1012	34	)	)	PUNCT
ejde-50	1013	1	≤	≤	NOUN
ejde-50	1013	2	pd(u	pd(u	X
ejde-50	1013	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1013	4	v	v	NOUN
ejde-50	1013	5	)	)	PUNCT
ejde-50	1013	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1013	7	∀u	∀u	NOUN
ejde-50	1013	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1013	9	v	v	NOUN
ejde-50	1013	10	∈	∈	PROPN
ejde-50	1013	11	m.	m.	NOUN
ejde-50	1013	12	ejde-2009	ejde-2009	NOUN
ejde-50	1013	13	/	/	SYM
ejde-50	1013	14	mon	mon	PROPN
ejde-50	1013	15	.	.	PROPN
ejde-50	1013	16	09	09	NUM
ejde-50	1014	1	the	the	DET
ejde-50	1014	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1014	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1014	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	1014	5	39	39	NUM
ejde-50	1014	6	hence	hence	ADV
ejde-50	1014	7	f	f	PROPN
ejde-50	1014	8	is	be	AUX
ejde-50	1014	9	a	a	DET
ejde-50	1014	10	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1014	11	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1014	12	.	.	PUNCT
ejde-50	1015	1	since	since	SCONJ
ejde-50	1015	2	m	m	PROPN
ejde-50	1015	3	is	be	AUX
ejde-50	1015	4	complete	complete	ADJ
ejde-50	1015	5	with	with	ADP
ejde-50	1015	6	respect	respect	NOUN
ejde-50	1015	7	to	to	ADP
ejde-50	1015	8	this	this	DET
ejde-50	1015	9	metric	metric	NOUN
ejde-50	1015	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1015	11	it	it	PRON
ejde-50	1015	12	follows	follow	VERB
ejde-50	1015	13	from	from	ADP
ejde-50	1015	14	the	the	DET
ejde-50	1015	15	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1015	16	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1015	17	theorem	theorem	VERB
ejde-50	1015	18	that	that	SCONJ
ejde-50	1015	19	f	f	PROPN
ejde-50	1015	20	has	have	VERB
ejde-50	1015	21	a	a	DET
ejde-50	1015	22	unique	unique	ADJ
ejde-50	1015	23	fixed	fix	VERB
ejde-50	1015	24	point	point	NOUN
ejde-50	1015	25	u	u	PROPN
ejde-50	1015	26	in	in	ADP
ejde-50	1015	27	m	m	PROPN
ejde-50	1015	28	,	,	PUNCT
ejde-50	1015	29	i.e.	i.e.	X
ejde-50	1015	30	u	u	X
ejde-50	1015	31	=	=	PROPN
ejde-50	1015	32	t	t	PROPN
ejde-50	1015	33	(	(	PUNCT
ejde-50	1015	34	u	u	NOUN
ejde-50	1015	35	)	)	PUNCT
ejde-50	1015	36	‖t	‖t	NOUN
ejde-50	1015	37	(	(	PUNCT
ejde-50	1015	38	u)‖	u)‖	ADJ
ejde-50	1015	39	or	or	CCONJ
ejde-50	1015	40	t	t	PROPN
ejde-50	1015	41	(	(	PUNCT
ejde-50	1015	42	u	u	NOUN
ejde-50	1015	43	)	)	PUNCT
ejde-50	1016	1	=	=	NOUN
ejde-50	1016	2	‖t	‖t	NOUN
ejde-50	1016	3	(	(	PUNCT
ejde-50	1016	4	u)‖u	u)‖u	ADJ
ejde-50	1016	5	.	.	PUNCT
ejde-50	1017	1	we	we	PRON
ejde-50	1017	2	let	let	VERB
ejde-50	1017	3	u	u	PRON
ejde-50	1017	4	=	=	NOUN
ejde-50	1017	5	λy	λy	PROPN
ejde-50	1017	6	and	and	CCONJ
ejde-50	1017	7	obtain	obtain	VERB
ejde-50	1017	8	t	t	PROPN
ejde-50	1017	9	(	(	PUNCT
ejde-50	1017	10	y	y	NOUN
ejde-50	1017	11	)	)	PUNCT
ejde-50	1017	12	=	=	SYM
ejde-50	1018	1	λ1−pry	λ1−pry	X
ejde-50	1018	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1018	3	r	r	NOUN
ejde-50	1018	4	=	=	SYM
ejde-50	1018	5	‖t	‖t	NOUN
ejde-50	1018	6	(	(	PUNCT
ejde-50	1018	7	u)‖	u)‖	ADJ
ejde-50	1018	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1018	9	and	and	CCONJ
ejde-50	1018	10	for	for	SCONJ
ejde-50	1018	11	given	give	VERB
ejde-50	1018	12	µ	µ	PRON
ejde-50	1018	13	choose	choose	NOUN
ejde-50	1018	14	λ	λ	NOUN
ejde-50	1018	15	such	such	ADJ
ejde-50	1018	16	that	that	SCONJ
ejde-50	1018	17	µ	µ	NOUN
ejde-50	1018	18	=	=	SYM
ejde-50	1018	19	λ1−pr	λ1−pr	PROPN
ejde-50	1018	20	.	.	PROPN
ejde-50	1018	21	�	�	PROPN
ejde-50	1018	22	to	to	PART
ejde-50	1018	23	provide	provide	VERB
ejde-50	1018	24	an	an	DET
ejde-50	1018	25	example	example	NOUN
ejde-50	1018	26	illustrating	illustrate	VERB
ejde-50	1018	27	the	the	DET
ejde-50	1018	28	above	above	ADJ
ejde-50	1018	29	result	result	NOUN
ejde-50	1018	30	,	,	PUNCT
ejde-50	1018	31	we	we	PRON
ejde-50	1018	32	consider	consider	VERB
ejde-50	1018	33	the	the	DET
ejde-50	1018	34	following	following	NOUN
ejde-50	1018	35	.	.	PUNCT
ejde-50	1019	1	let	let	VERB
ejde-50	1019	2	e	e	NOUN
ejde-50	1019	3	:	:	PUNCT
ejde-50	1019	4	=	=	SYM
ejde-50	1019	5	c[0	c[0	PROPN
ejde-50	1019	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1019	7	1	1	NUM
ejde-50	1019	8	]	]	PUNCT
ejde-50	1019	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1019	10	with	with	ADP
ejde-50	1019	11	the	the	DET
ejde-50	1019	12	usual	usual	ADJ
ejde-50	1019	13	maximum	maximum	ADJ
ejde-50	1019	14	norm	norm	NOUN
ejde-50	1019	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1019	16	and	and	CCONJ
ejde-50	1019	17	let	let	VERB
ejde-50	1019	18	g	g	NOUN
ejde-50	1019	19	:	:	PUNCT
ejde-50	1020	1	[	[	X
ejde-50	1020	2	0	0	NUM
ejde-50	1020	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1020	4	1]2	1]2	NUM
ejde-50	1020	5	→	→	PUNCT
ejde-50	1020	6	[	[	X
ejde-50	1020	7	0,∞	0,∞	X
ejde-50	1020	8	)	)	PUNCT
ejde-50	1020	9	be	be	VERB
ejde-50	1020	10	a	a	DET
ejde-50	1020	11	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-50	1020	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1020	13	function	function	NOUN
ejde-50	1020	14	.	.	PUNCT
ejde-50	1021	1	let	let	VERB
ejde-50	1021	2	t	t	NOUN
ejde-50	1021	3	:	:	PUNCT
ejde-50	1021	4	e	e	X
ejde-50	1021	5	→	→	PUNCT
ejde-50	1021	6	e	e	X
ejde-50	1021	7	be	be	AUX
ejde-50	1021	8	given	give	VERB
ejde-50	1021	9	by	by	ADP
ejde-50	1021	10	t	t	PROPN
ejde-50	1021	11	(	(	PUNCT
ejde-50	1021	12	u)(t	u)(t	PROPN
ejde-50	1021	13	)	)	PUNCT
ejde-50	1021	14	:	:	PUNCT
ejde-50	1022	1	=	=	SYM
ejde-50	1022	2	∫	∫	PROPN
ejde-50	1022	3	1	1	NUM
ejde-50	1022	4	0	0	NUM
ejde-50	1022	5	g(t	g(t	PROPN
ejde-50	1022	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1022	7	s)|u(s)|p−1u(s)ds	s)|u(s)|p−1u(s)ds	X
ejde-50	1022	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1022	9	(	(	PUNCT
ejde-50	1022	10	6.40	6.40	NUM
ejde-50	1022	11	)	)	PUNCT
ejde-50	1022	12	where	where	SCONJ
ejde-50	1022	13	0	0	PUNCT
ejde-50	1022	14	<	<	X
ejde-50	1022	15	p	p	X
ejde-50	1022	16	<	<	X
ejde-50	1022	17	1	1	NUM
ejde-50	1022	18	is	be	AUX
ejde-50	1022	19	a	a	DET
ejde-50	1022	20	constant	constant	ADJ
ejde-50	1022	21	.	.	PUNCT
ejde-50	1023	1	in	in	ADP
ejde-50	1023	2	e	e	PROPN
ejde-50	1023	3	we	we	PRON
ejde-50	1023	4	may	may	AUX
ejde-50	1023	5	consider	consider	VERB
ejde-50	1023	6	the	the	DET
ejde-50	1023	7	solid	solid	ADJ
ejde-50	1023	8	cone	cone	NOUN
ejde-50	1023	9	k	k	NOUN
ejde-50	1023	10	:	:	PUNCT
ejde-50	1023	11	=	=	SYM
ejde-50	1023	12	{	{	PUNCT
ejde-50	1023	13	u	u	X
ejde-50	1023	14	∈	∈	PROPN
ejde-50	1023	15	e	e	NOUN
ejde-50	1023	16	:	:	PUNCT
ejde-50	1023	17	u(t	u(t	NOUN
ejde-50	1023	18	)	)	PUNCT
ejde-50	1023	19	≥	≥	NOUN
ejde-50	1023	20	0	0	NUM
ejde-50	1023	21	,	,	PUNCT
ejde-50	1023	22	0	0	NUM
ejde-50	1023	23	≤	≤	NUM
ejde-50	1023	24	t	t	X
ejde-50	1023	25	≤	≤	NUM
ejde-50	1023	26	1	1	NUM
ejde-50	1023	27	}	}	PUNCT
ejde-50	1023	28	.	.	PUNCT
ejde-50	1024	1	then	then	ADV
ejde-50	1024	2	t	t	PROPN
ejde-50	1024	3	is	be	AUX
ejde-50	1024	4	a	a	DET
ejde-50	1024	5	monotone	monotone	ADJ
ejde-50	1024	6	operator	operator	NOUN
ejde-50	1024	7	which	which	PRON
ejde-50	1024	8	is	be	AUX
ejde-50	1024	9	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-50	1024	10	of	of	ADP
ejde-50	1024	11	degree	degree	NOUN
ejde-50	1024	12	p	p	NOUN
ejde-50	1024	13	and	and	CCONJ
ejde-50	1024	14	the	the	DET
ejde-50	1024	15	norm	norm	NOUN
ejde-50	1024	16	of	of	ADP
ejde-50	1024	17	e	e	PROPN
ejde-50	1024	18	is	be	AUX
ejde-50	1024	19	monotone	monotone	ADJ
ejde-50	1024	20	with	with	ADP
ejde-50	1024	21	respect	respect	NOUN
ejde-50	1024	22	to	to	ADP
ejde-50	1024	23	k.	k.	NOUN
ejde-50	1025	1	we	we	PRON
ejde-50	1025	2	hence	hence	ADV
ejde-50	1025	3	have	have	VERB
ejde-50	1025	4	the	the	DET
ejde-50	1025	5	following	follow	VERB
ejde-50	1025	6	result	result	NOUN
ejde-50	1025	7	.	.	PUNCT
ejde-50	1026	1	example	example	NOUN
ejde-50	1026	2	6.14	6.14	NUM
ejde-50	1026	3	.	.	PUNCT
ejde-50	1027	1	let	let	VERB
ejde-50	1027	2	the	the	DET
ejde-50	1027	3	above	above	ADJ
ejde-50	1027	4	assumptions	assumption	NOUN
ejde-50	1027	5	hold	hold	VERB
ejde-50	1027	6	.	.	PUNCT
ejde-50	1028	1	then	then	ADV
ejde-50	1028	2	for	for	ADP
ejde-50	1028	3	any	any	DET
ejde-50	1028	4	µ	µ	PROPN
ejde-50	1028	5	∈	∈	NOUN
ejde-50	1028	6	(	(	PUNCT
ejde-50	1028	7	0,∞	0,∞	NUM
ejde-50	1028	8	)	)	PUNCT
ejde-50	1028	9	there	there	PRON
ejde-50	1028	10	exists	exist	VERB
ejde-50	1028	11	a	a	DET
ejde-50	1028	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1028	13	function	function	NOUN
ejde-50	1028	14	u	u	NOUN
ejde-50	1028	15	:	:	PUNCT
ejde-50	1029	1	[	[	X
ejde-50	1029	2	0	0	NUM
ejde-50	1029	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1029	4	1	1	NUM
ejde-50	1029	5	]	]	PUNCT
ejde-50	1029	6	→	→	X
ejde-50	1029	7	[	[	X
ejde-50	1029	8	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-50	1029	9	)	)	PUNCT
ejde-50	1029	10	with	with	ADP
ejde-50	1029	11	u	u	NOUN
ejde-50	1029	12	:	:	PUNCT
ejde-50	1029	13	(	(	PUNCT
ejde-50	1029	14	0	0	NUM
ejde-50	1029	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1029	16	1	1	NUM
ejde-50	1029	17	)	)	PUNCT
ejde-50	1029	18	→	→	X
ejde-50	1029	19	(	(	PUNCT
ejde-50	1029	20	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-50	1029	21	)	)	PUNCT
ejde-50	1029	22	solving	solve	VERB
ejde-50	1029	23	the	the	DET
ejde-50	1029	24	integral	integral	ADJ
ejde-50	1029	25	equation	equation	NOUN
ejde-50	1029	26	µu(t	µu(t	NUM
ejde-50	1029	27	)	)	PUNCT
ejde-50	1029	28	=	=	SYM
ejde-50	1030	1	∫	∫	PROPN
ejde-50	1030	2	1	1	NUM
ejde-50	1030	3	0	0	NUM
ejde-50	1030	4	g(t	g(t	PROPN
ejde-50	1030	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1030	6	s)|u(s)|p−1u(s)ds	s)|u(s)|p−1u(s)ds	X
ejde-50	1030	7	.	.	PUNCT
ejde-50	1030	8	(	(	PUNCT
ejde-50	1030	9	6.41	6.41	NUM
ejde-50	1030	10	)	)	PUNCT
ejde-50	1030	11	6.6	6.6	NUM
ejde-50	1030	12	.	.	PUNCT
ejde-50	1031	1	on	on	ADP
ejde-50	1031	2	positive	positive	ADJ
ejde-50	1031	3	eigenvectors	eigenvector	NOUN
ejde-50	1031	4	and	and	CCONJ
ejde-50	1031	5	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-50	1031	6	.	.	PUNCT
ejde-50	1032	1	in	in	ADP
ejde-50	1032	2	this	this	DET
ejde-50	1032	3	section	section	NOUN
ejde-50	1032	4	we	we	PRON
ejde-50	1032	5	shall	shall	AUX
ejde-50	1032	6	assume	assume	VERB
ejde-50	1032	7	that	that	SCONJ
ejde-50	1032	8	t	t	NOUN
ejde-50	1032	9	:	:	PUNCT
ejde-50	1032	10	e	e	X
ejde-50	1032	11	→	→	SYM
ejde-50	1032	12	e	e	X
ejde-50	1032	13	is	be	AUX
ejde-50	1032	14	a	a	DET
ejde-50	1032	15	linear	linear	ADJ
ejde-50	1032	16	operator	operator	NOUN
ejde-50	1032	17	which	which	PRON
ejde-50	1032	18	is	be	AUX
ejde-50	1032	19	positive	positive	ADJ
ejde-50	1032	20	with	with	ADP
ejde-50	1032	21	respect	respect	NOUN
ejde-50	1032	22	to	to	ADP
ejde-50	1032	23	the	the	DET
ejde-50	1032	24	cone	cone	NOUN
ejde-50	1032	25	k	k	NOUN
ejde-50	1032	26	and	and	CCONJ
ejde-50	1032	27	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-50	1032	28	t	t	PROPN
ejde-50	1032	29	(	(	PUNCT
ejde-50	1032	30	k+	k+	PROPN
ejde-50	1032	31	)	)	PUNCT
ejde-50	1032	32	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	1033	1	k+	k+	PROPN
ejde-50	1033	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1033	3	t	t	PROPN
ejde-50	1033	4	(	(	PUNCT
ejde-50	1033	5	intk	intk	PROPN
ejde-50	1033	6	)	)	PUNCT
ejde-50	1033	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	1033	8	intk	intk	PROPN
ejde-50	1033	9	.	.	PUNCT
ejde-50	1034	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1034	2	6.42	6.42	NUM
ejde-50	1034	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1034	4	we	we	PRON
ejde-50	1034	5	shall	shall	AUX
ejde-50	1034	6	establish	establish	VERB
ejde-50	1034	7	the	the	DET
ejde-50	1034	8	classical	classical	ADJ
ejde-50	1034	9	results	result	NOUN
ejde-50	1034	10	of	of	ADP
ejde-50	1034	11	perron	perron	PROPN
ejde-50	1034	12	-	-	PUNCT
ejde-50	1034	13	frobenius	frobenius	NOUN
ejde-50	1034	14	and	and	CCONJ
ejde-50	1034	15	krein	krein	NOUN
ejde-50	1034	16	-	-	PUNCT
ejde-50	1034	17	rutman	rutman	NOUN
ejde-50	1034	18	(	(	PUNCT
ejde-50	1034	19	see	see	VERB
ejde-50	1034	20	,	,	PUNCT
ejde-50	1034	21	for	for	ADP
ejde-50	1034	22	example	example	NOUN
ejde-50	1034	23	[	[	X
ejde-50	1034	24	46	46	NUM
ejde-50	1034	25	]	]	SYM
ejde-50	1034	26	)	)	PUNCT
ejde-50	1034	27	about	about	ADP
ejde-50	1034	28	principal	principal	ADJ
ejde-50	1034	29	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-50	1034	30	of	of	ADP
ejde-50	1034	31	a	a	DET
ejde-50	1034	32	special	special	ADJ
ejde-50	1034	33	class	class	NOUN
ejde-50	1034	34	of	of	ADP
ejde-50	1034	35	such	such	ADJ
ejde-50	1034	36	operators	operator	NOUN
ejde-50	1034	37	.	.	PUNCT
ejde-50	1035	1	we	we	PRON
ejde-50	1035	2	call	call	VERB
ejde-50	1035	3	a	a	DET
ejde-50	1035	4	positive	positive	ADJ
ejde-50	1035	5	linear	linear	NOUN
ejde-50	1035	6	operator	operator	NOUN
ejde-50	1035	7	s	s	VERB
ejde-50	1035	8	uniformly	uniformly	ADV
ejde-50	1035	9	positive	positive	ADJ
ejde-50	1035	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1035	11	provided	provide	VERB
ejde-50	1035	12	there	there	PRON
ejde-50	1035	13	exists	exist	VERB
ejde-50	1035	14	u0	u0	PROPN
ejde-50	1035	15	∈	∈	PROPN
ejde-50	1035	16	intk	intk	NOUN
ejde-50	1035	17	and	and	CCONJ
ejde-50	1035	18	a	a	DET
ejde-50	1035	19	constant	constant	ADJ
ejde-50	1035	20	β	β	X
ejde-50	1035	21	>	>	X
ejde-50	1035	22	1	1	NUM
ejde-50	1035	23	such	such	ADJ
ejde-50	1035	24	that	that	DET
ejde-50	1035	25	λ(u)u0	λ(u)u0	ADV
ejde-50	1035	26	≤	≤	NUM
ejde-50	1035	27	s(u	s(u	PROPN
ejde-50	1035	28	)	)	PUNCT
ejde-50	1035	29	≤	≤	NOUN
ejde-50	1035	30	βλ(u)u0	βλ(u)u0	NOUN
ejde-50	1035	31	,	,	PUNCT
ejde-50	1035	32	u	u	PROPN
ejde-50	1035	33	∈	∈	PROPN
ejde-50	1035	34	intk	intk	NOUN
ejde-50	1035	35	,	,	PUNCT
ejde-50	1035	36	(	(	PUNCT
ejde-50	1035	37	6.43	6.43	NUM
ejde-50	1035	38	)	)	PUNCT
ejde-50	1035	39	where	where	SCONJ
ejde-50	1035	40	λ(u	λ(u	PROPN
ejde-50	1035	41	)	)	PUNCT
ejde-50	1035	42	is	be	AUX
ejde-50	1035	43	a	a	DET
ejde-50	1035	44	positive	positive	ADJ
ejde-50	1035	45	constant	constant	NOUN
ejde-50	1035	46	depending	depend	VERB
ejde-50	1035	47	upon	upon	SCONJ
ejde-50	1035	48	u.	u.	NOUN
ejde-50	1035	49	we	we	PRON
ejde-50	1035	50	have	have	VERB
ejde-50	1035	51	the	the	DET
ejde-50	1035	52	following	follow	VERB
ejde-50	1035	53	theorem	theorem	VERB
ejde-50	1035	54	.	.	PROPN
ejde-50	1035	55	40	40	NUM
ejde-50	1035	56	r.	r.	PROPN
ejde-50	1035	57	m.	m.	PROPN
ejde-50	1035	58	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	1035	59	,	,	PUNCT
ejde-50	1035	60	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	1035	61	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	1035	62	/	/	SYM
ejde-50	1035	63	mon	mon	NOUN
ejde-50	1035	64	.	.	PUNCT
ejde-50	1036	1	09	09	NUM
ejde-50	1036	2	theorem	theorem	VERB
ejde-50	1036	3	6.15	6.15	NUM
ejde-50	1036	4	.	.	PUNCT
ejde-50	1037	1	let	let	VERB
ejde-50	1037	2	the	the	DET
ejde-50	1037	3	norm	norm	NOUN
ejde-50	1037	4	of	of	ADP
ejde-50	1037	5	e	e	NOUN
ejde-50	1037	6	be	be	AUX
ejde-50	1037	7	monotone	monotone	ADJ
ejde-50	1037	8	with	with	ADP
ejde-50	1037	9	respect	respect	NOUN
ejde-50	1037	10	to	to	ADP
ejde-50	1037	11	the	the	DET
ejde-50	1037	12	cone	cone	NOUN
ejde-50	1037	13	k	k	PROPN
ejde-50	1037	14	and	and	CCONJ
ejde-50	1037	15	let	let	VERB
ejde-50	1037	16	t	t	PROPN
ejde-50	1037	17	be	be	AUX
ejde-50	1037	18	a	a	DET
ejde-50	1037	19	linear	linear	ADJ
ejde-50	1037	20	positive	positive	ADJ
ejde-50	1037	21	operator	operator	NOUN
ejde-50	1037	22	satisfying	satisfy	VERB
ejde-50	1037	23	(	(	PUNCT
ejde-50	1037	24	6.42	6.42	NUM
ejde-50	1037	25	)	)	PUNCT
ejde-50	1037	26	such	such	ADJ
ejde-50	1037	27	that	that	PRON
ejde-50	1037	28	for	for	ADP
ejde-50	1037	29	some	some	DET
ejde-50	1037	30	integer	integer	NOUN
ejde-50	1037	31	n	n	CCONJ
ejde-50	1037	32	,	,	PUNCT
ejde-50	1037	33	the	the	DET
ejde-50	1037	34	operator	operator	NOUN
ejde-50	1037	35	tn	tn	NOUN
ejde-50	1037	36	is	be	AUX
ejde-50	1037	37	uniformly	uniformly	ADV
ejde-50	1037	38	positive	positive	ADJ
ejde-50	1037	39	.	.	PUNCT
ejde-50	1038	1	then	then	ADV
ejde-50	1038	2	there	there	PRON
ejde-50	1038	3	exists	exist	VERB
ejde-50	1038	4	a	a	DET
ejde-50	1038	5	unique	unique	ADJ
ejde-50	1038	6	pair	pair	NOUN
ejde-50	1038	7	(	(	PUNCT
ejde-50	1038	8	µ	µ	NOUN
ejde-50	1038	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1038	10	u	u	NOUN
ejde-50	1038	11	)	)	PUNCT
ejde-50	1038	12	∈	∈	PROPN
ejde-50	1038	13	(	(	PUNCT
ejde-50	1038	14	0,∞)×m	0,∞)×m	NUM
ejde-50	1038	15	such	such	ADJ
ejde-50	1038	16	that	that	SCONJ
ejde-50	1038	17	t	t	PROPN
ejde-50	1038	18	(	(	PUNCT
ejde-50	1038	19	u	u	NOUN
ejde-50	1038	20	)	)	PUNCT
ejde-50	1038	21	=	=	SYM
ejde-50	1038	22	µu	µu	PROPN
ejde-50	1038	23	.	.	PUNCT
ejde-50	1038	24	(	(	PUNCT
ejde-50	1038	25	6.44	6.44	NUM
ejde-50	1038	26	)	)	PUNCT
ejde-50	1038	27	proof	proof	NOUN
ejde-50	1038	28	.	.	PUNCT
ejde-50	1039	1	we	we	PRON
ejde-50	1039	2	define	define	VERB
ejde-50	1039	3	the	the	DET
ejde-50	1039	4	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1039	5	g	g	NOUN
ejde-50	1039	6	:	:	PUNCT
ejde-50	1039	7	m	m	VERB
ejde-50	1039	8	→	→	SYM
ejde-50	1039	9	m	m	VERB
ejde-50	1039	10	by	by	ADP
ejde-50	1039	11	g(u	g(u	PROPN
ejde-50	1039	12	)	)	PUNCT
ejde-50	1040	1	:	:	PUNCT
ejde-50	1041	1	=	=	SYM
ejde-50	1041	2	t	t	PROPN
ejde-50	1041	3	(	(	PUNCT
ejde-50	1041	4	u	u	NOUN
ejde-50	1041	5	)	)	PUNCT
ejde-50	1041	6	‖t	‖t	NOUN
ejde-50	1041	7	(	(	PUNCT
ejde-50	1041	8	u)‖	u)‖	ADJ
ejde-50	1041	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1041	10	and	and	CCONJ
ejde-50	1041	11	let	let	VERB
ejde-50	1041	12	f	f	NOUN
ejde-50	1041	13	:	:	PUNCT
ejde-50	1041	14	=	=	SYM
ejde-50	1041	15	g	g	ADP
ejde-50	1041	16	◦	◦	NOUN
ejde-50	1041	17	·	·	PUNCT
ejde-50	1041	18	·	·	PUNCT
ejde-50	1041	19	·	·	PUNCT
ejde-50	1041	20	◦	◦	NOUN
ejde-50	1041	21	g︸	g︸	NOUN
ejde-50	1041	22	︷︷	︷︷	PROPN
ejde-50	1041	23	︸	︸	ADP
ejde-50	1041	24	n	n	CCONJ
ejde-50	1041	25	,	,	PUNCT
ejde-50	1041	26	i.e.	i.e.	X
ejde-50	1041	27	,	,	PUNCT
ejde-50	1041	28	g	g	PROPN
ejde-50	1041	29	composed	compose	VERB
ejde-50	1041	30	with	with	ADP
ejde-50	1041	31	itself	itself	PRON
ejde-50	1041	32	n	n	DET
ejde-50	1041	33	times	time	NOUN
ejde-50	1041	34	.	.	PUNCT
ejde-50	1042	1	then	then	ADV
ejde-50	1042	2	f(u	f(u	PROPN
ejde-50	1042	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1042	4	=	=	SYM
ejde-50	1042	5	s(u	s(u	PROPN
ejde-50	1042	6	)	)	PUNCT
ejde-50	1042	7	‖s(u)‖	‖s(u)‖	PUNCT
ejde-50	1042	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1042	9	where	where	SCONJ
ejde-50	1042	10	s	s	NOUN
ejde-50	1042	11	=	=	X
ejde-50	1042	12	tn	tn	PROPN
ejde-50	1042	13	.	.	PUNCT
ejde-50	1043	1	it	it	PRON
ejde-50	1043	2	follows	follow	VERB
ejde-50	1043	3	from	from	ADP
ejde-50	1043	4	the	the	DET
ejde-50	1043	5	properties	property	NOUN
ejde-50	1043	6	of	of	ADP
ejde-50	1043	7	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-50	1043	8	’s	’s	PART
ejde-50	1043	9	projective	projective	PROPN
ejde-50	1043	10	metric	metric	NOUN
ejde-50	1043	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1043	12	that	that	SCONJ
ejde-50	1043	13	d(f(u	d(f(u	NOUN
ejde-50	1043	14	)	)	PUNCT
ejde-50	1043	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1043	16	f(v	f(v	NOUN
ejde-50	1043	17	)	)	PUNCT
ejde-50	1043	18	)	)	PUNCT
ejde-50	1044	1	=	=	SYM
ejde-50	1044	2	d(s(u	d(s(u	PROPN
ejde-50	1044	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1044	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1044	5	s(v	s(v	PROPN
ejde-50	1044	6	)	)	PUNCT
ejde-50	1044	7	)	)	PUNCT
ejde-50	1044	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1044	9	u	u	NOUN
ejde-50	1044	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1044	11	v	v	ADP
ejde-50	1044	12	∈	∈	NOUN
ejde-50	1044	13	m	m	NOUN
ejde-50	1044	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1044	15	and	and	CCONJ
ejde-50	1044	16	that	that	SCONJ
ejde-50	1044	17	m	m	NOUN
ejde-50	1044	18	is	be	AUX
ejde-50	1044	19	complete	complete	ADJ
ejde-50	1044	20	,	,	PUNCT
ejde-50	1044	21	since	since	SCONJ
ejde-50	1044	22	the	the	DET
ejde-50	1044	23	norm	norm	NOUN
ejde-50	1044	24	of	of	ADP
ejde-50	1044	25	e	e	PROPN
ejde-50	1044	26	is	be	AUX
ejde-50	1044	27	monotone	monotone	ADJ
ejde-50	1044	28	with	with	ADP
ejde-50	1044	29	respect	respect	NOUN
ejde-50	1044	30	to	to	ADP
ejde-50	1044	31	the	the	DET
ejde-50	1044	32	cone	cone	NOUN
ejde-50	1044	33	k.	k.	PROPN
ejde-50	1045	1	thus	thus	ADV
ejde-50	1045	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1045	3	f	f	PROPN
ejde-50	1045	4	will	will	AUX
ejde-50	1045	5	have	have	VERB
ejde-50	1045	6	a	a	DET
ejde-50	1045	7	unique	unique	ADJ
ejde-50	1045	8	fixed	fix	VERB
ejde-50	1045	9	point	point	NOUN
ejde-50	1045	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1045	11	once	once	SCONJ
ejde-50	1045	12	we	we	PRON
ejde-50	1045	13	show	show	VERB
ejde-50	1045	14	that	that	SCONJ
ejde-50	1045	15	f	f	PROPN
ejde-50	1045	16	is	be	AUX
ejde-50	1045	17	a	a	DET
ejde-50	1045	18	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1045	19	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1045	20	,	,	PUNCT
ejde-50	1045	21	which	which	PRON
ejde-50	1045	22	will	will	AUX
ejde-50	1045	23	follow	follow	VERB
ejde-50	1045	24	from	from	ADP
ejde-50	1045	25	theorem	theorem	ADJ
ejde-50	1045	26	6.11	6.11	NUM
ejde-50	1045	27	once	once	SCONJ
ejde-50	1045	28	we	we	PRON
ejde-50	1045	29	establish	establish	VERB
ejde-50	1045	30	that	that	SCONJ
ejde-50	1045	31	∆(s	∆(s	NOUN
ejde-50	1045	32	)	)	PUNCT
ejde-50	1045	33	<	<	X
ejde-50	1045	34	∞.	∞.	PROPN
ejde-50	1045	35	to	to	PART
ejde-50	1045	36	compute	compute	VERB
ejde-50	1045	37	∆(s	∆(s	PROPN
ejde-50	1045	38	)	)	PUNCT
ejde-50	1045	39	,	,	PUNCT
ejde-50	1045	40	we	we	PRON
ejde-50	1045	41	recall	recall	VERB
ejde-50	1045	42	the	the	DET
ejde-50	1045	43	definition	definition	NOUN
ejde-50	1045	44	of	of	ADP
ejde-50	1045	45	projective	projective	ADJ
ejde-50	1045	46	diameter	diameter	NOUN
ejde-50	1045	47	(	(	PUNCT
ejde-50	1045	48	see	see	VERB
ejde-50	1045	49	(	(	PUNCT
ejde-50	1045	50	6.26	6.26	NUM
ejde-50	1045	51	)	)	PUNCT
ejde-50	1045	52	)	)	PUNCT
ejde-50	1045	53	and	and	CCONJ
ejde-50	1045	54	find	find	VERB
ejde-50	1045	55	that	that	SCONJ
ejde-50	1045	56	for	for	ADP
ejde-50	1045	57	any	any	DET
ejde-50	1045	58	u	u	NOUN
ejde-50	1045	59	,	,	PUNCT
ejde-50	1045	60	v	v	ADP
ejde-50	1045	61	∈	∈	PROPN
ejde-50	1045	62	m	m	NOUN
ejde-50	1045	63	,	,	PUNCT
ejde-50	1045	64	d(s(u	d(s(u	PROPN
ejde-50	1045	65	)	)	PUNCT
ejde-50	1045	66	,	,	PUNCT
ejde-50	1045	67	s(v	s(v	PROPN
ejde-50	1045	68	)	)	PUNCT
ejde-50	1045	69	)	)	PUNCT
ejde-50	1045	70	≤	≤	NUM
ejde-50	1045	71	d(s(u	d(s(u	PROPN
ejde-50	1045	72	)	)	PUNCT
ejde-50	1045	73	,	,	PUNCT
ejde-50	1045	74	u0	u0	ADJ
ejde-50	1045	75	)	)	PUNCT
ejde-50	1045	76	+	+	NUM
ejde-50	1045	77	d(s(v	d(s(v	NOUN
ejde-50	1045	78	)	)	PUNCT
ejde-50	1045	79	,	,	PUNCT
ejde-50	1045	80	u0	u0	ADJ
ejde-50	1045	81	)	)	PUNCT
ejde-50	1045	82	and	and	CCONJ
ejde-50	1045	83	,	,	PUNCT
ejde-50	1045	84	therefore	therefore	ADV
ejde-50	1045	85	,	,	PUNCT
ejde-50	1045	86	by	by	ADP
ejde-50	1045	87	the	the	DET
ejde-50	1045	88	uniform	uniform	ADJ
ejde-50	1045	89	positivity	positivity	NOUN
ejde-50	1045	90	of	of	ADP
ejde-50	1045	91	tn	tn	PROPN
ejde-50	1045	92	,	,	PUNCT
ejde-50	1045	93	d(s(u	d(s(u	PROPN
ejde-50	1045	94	)	)	PUNCT
ejde-50	1045	95	,	,	PUNCT
ejde-50	1045	96	u0	u0	ADJ
ejde-50	1045	97	)	)	PUNCT
ejde-50	1045	98	,	,	PUNCT
ejde-50	1045	99	d(s(v	d(s(v	PROPN
ejde-50	1045	100	)	)	PUNCT
ejde-50	1045	101	,	,	PUNCT
ejde-50	1045	102	u0	u0	ADJ
ejde-50	1045	103	)	)	PUNCT
ejde-50	1045	104	≤	≤	NOUN
ejde-50	1045	105	log	log	VERB
ejde-50	1045	106	β	β	NOUN
ejde-50	1045	107	,	,	PUNCT
ejde-50	1045	108	implying	imply	VERB
ejde-50	1045	109	that	that	SCONJ
ejde-50	1045	110	d(s(u	d(s(u	PROPN
ejde-50	1045	111	)	)	PUNCT
ejde-50	1045	112	,	,	PUNCT
ejde-50	1045	113	s(v	s(v	PROPN
ejde-50	1045	114	)	)	PUNCT
ejde-50	1045	115	)	)	PUNCT
ejde-50	1045	116	≤	≤	NUM
ejde-50	1045	117	2	2	NUM
ejde-50	1045	118	log	log	NOUN
ejde-50	1045	119	β	β	NOUN
ejde-50	1045	120	.	.	PUNCT
ejde-50	1046	1	thus	thus	ADV
ejde-50	1046	2	s	s	PART
ejde-50	1046	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1046	4	and	and	CCONJ
ejde-50	1046	5	hence	hence	ADV
ejde-50	1046	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1046	7	f	f	X
ejde-50	1046	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1046	9	are	be	AUX
ejde-50	1046	10	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1046	11	mappings	mapping	NOUN
ejde-50	1046	12	with	with	ADP
ejde-50	1046	13	respect	respect	NOUN
ejde-50	1046	14	to	to	ADP
ejde-50	1046	15	the	the	DET
ejde-50	1046	16	projective	projective	ADJ
ejde-50	1046	17	metric	metric	NOUN
ejde-50	1046	18	and	and	CCONJ
ejde-50	1046	19	therefore	therefore	ADV
ejde-50	1046	20	,	,	PUNCT
ejde-50	1046	21	there	there	PRON
ejde-50	1046	22	exists	exist	VERB
ejde-50	1046	23	a	a	DET
ejde-50	1046	24	unique	unique	ADJ
ejde-50	1046	25	u	u	NOUN
ejde-50	1046	26	∈	∈	NOUN
ejde-50	1046	27	m	m	VERB
ejde-50	1046	28	such	such	ADJ
ejde-50	1046	29	that	that	DET
ejde-50	1046	30	f(u	f(u	PROPN
ejde-50	1046	31	)	)	PUNCT
ejde-50	1047	1	=	=	SYM
ejde-50	1047	2	u	u	NOUN
ejde-50	1047	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1047	4	i.e.	i.e.	X
ejde-50	1047	5	s(u	s(u	NOUN
ejde-50	1047	6	)	)	PUNCT
ejde-50	1047	7	=	=	SYM
ejde-50	1047	8	u	u	NOUN
ejde-50	1047	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1047	10	or	or	CCONJ
ejde-50	1047	11	tn(u	tn(u	NUM
ejde-50	1047	12	)	)	PUNCT
ejde-50	1047	13	=	=	SYM
ejde-50	1048	1	‖tn(u)‖u	‖tn(u)‖u	PROPN
ejde-50	1048	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1048	3	and	and	CCONJ
ejde-50	1048	4	the	the	DET
ejde-50	1048	5	direction	direction	NOUN
ejde-50	1048	6	u	u	NOUN
ejde-50	1048	7	is	be	AUX
ejde-50	1048	8	unique	unique	ADJ
ejde-50	1048	9	.	.	PUNCT
ejde-50	1049	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-50	1049	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1049	3	since	since	SCONJ
ejde-50	1049	4	f	f	PROPN
ejde-50	1049	5	has	have	VERB
ejde-50	1049	6	a	a	DET
ejde-50	1049	7	unique	unique	ADJ
ejde-50	1049	8	fixed	fix	VERB
ejde-50	1049	9	point	point	NOUN
ejde-50	1049	10	in	in	ADP
ejde-50	1049	11	m	m	PROPN
ejde-50	1049	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1049	13	g	g	PROPN
ejde-50	1049	14	will	will	AUX
ejde-50	1049	15	have	have	VERB
ejde-50	1049	16	a	a	DET
ejde-50	1049	17	unique	unique	ADJ
ejde-50	1049	18	fixed	fix	VERB
ejde-50	1049	19	point	point	NOUN
ejde-50	1049	20	also	also	ADV
ejde-50	1049	21	,	,	PUNCT
ejde-50	1049	22	as	as	SCONJ
ejde-50	1049	23	follows	follow	VERB
ejde-50	1049	24	from	from	ADP
ejde-50	1049	25	theorem	theorem	ADJ
ejde-50	1049	26	3.6	3.6	NUM
ejde-50	1049	27	of	of	ADP
ejde-50	1049	28	chapter	chapter	NOUN
ejde-50	1049	29	3	3	NUM
ejde-50	1049	30	.	.	PUNCT
ejde-50	1050	1	this	this	PRON
ejde-50	1050	2	also	also	ADV
ejde-50	1050	3	implies	imply	VERB
ejde-50	1050	4	the	the	DET
ejde-50	1050	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-50	1050	6	of	of	ADP
ejde-50	1050	7	the	the	DET
ejde-50	1050	8	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-50	1050	9	with	with	ADP
ejde-50	1050	10	corresponding	correspond	VERB
ejde-50	1050	11	unique	unique	ADJ
ejde-50	1050	12	eigenvector	eigenvector	NOUN
ejde-50	1050	13	u	u	NOUN
ejde-50	1050	14	∈	∈	PROPN
ejde-50	1050	15	intk	intk	NOUN
ejde-50	1050	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1050	17	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-50	1050	18	=	=	NOUN
ejde-50	1050	19	1	1	X
ejde-50	1050	20	.	.	X
ejde-50	1050	21	�	�	PROPN
ejde-50	1050	22	in	in	ADP
ejde-50	1050	23	the	the	DET
ejde-50	1050	24	following	following	NOUN
ejde-50	1050	25	we	we	PRON
ejde-50	1050	26	provide	provide	VERB
ejde-50	1050	27	two	two	NUM
ejde-50	1050	28	examples	example	NOUN
ejde-50	1050	29	to	to	PART
ejde-50	1050	30	illustrate	illustrate	VERB
ejde-50	1050	31	the	the	DET
ejde-50	1050	32	above	above	ADJ
ejde-50	1050	33	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	1050	34	.	.	PUNCT
ejde-50	1051	1	the	the	DET
ejde-50	1051	2	first	first	ADJ
ejde-50	1051	3	example	example	NOUN
ejde-50	1051	4	illustrates	illustrate	VERB
ejde-50	1051	5	part	part	NOUN
ejde-50	1051	6	of	of	ADP
ejde-50	1051	7	the	the	DET
ejde-50	1051	8	perron	perron	PROPN
ejde-50	1051	9	-	-	PUNCT
ejde-50	1051	10	frobenius	frobenius	NOUN
ejde-50	1051	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	1051	12	and	and	CCONJ
ejde-50	1051	13	the	the	DET
ejde-50	1051	14	second	second	NOUN
ejde-50	1051	15	is	be	AUX
ejde-50	1051	16	an	an	DET
ejde-50	1051	17	extension	extension	NOUN
ejde-50	1051	18	of	of	ADP
ejde-50	1051	19	this	this	DET
ejde-50	1051	20	result	result	NOUN
ejde-50	1051	21	to	to	ADP
ejde-50	1051	22	operators	operator	NOUN
ejde-50	1051	23	on	on	ADP
ejde-50	1051	24	spaces	space	NOUN
ejde-50	1051	25	of	of	ADP
ejde-50	1051	26	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1051	27	functions	function	NOUN
ejde-50	1051	28	.	.	PUNCT
ejde-50	1052	1	we	we	PRON
ejde-50	1052	2	remark	remark	VERB
ejde-50	1052	3	here	here	ADV
ejde-50	1052	4	that	that	SCONJ
ejde-50	1052	5	the	the	DET
ejde-50	1052	6	second	second	ADJ
ejde-50	1052	7	result	result	NOUN
ejde-50	1052	8	concerns	concern	VERB
ejde-50	1052	9	an	an	DET
ejde-50	1052	10	integral	integral	ADJ
ejde-50	1052	11	equation	equation	NOUN
ejde-50	1052	12	which	which	PRON
ejde-50	1052	13	is	be	AUX
ejde-50	1052	14	not	not	PART
ejde-50	1052	15	given	give	VERB
ejde-50	1052	16	by	by	ADP
ejde-50	1052	17	a	a	DET
ejde-50	1052	18	compact	compact	ADJ
ejde-50	1052	19	linear	linear	NOUN
ejde-50	1052	20	operator	operator	NOUN
ejde-50	1052	21	(	(	PUNCT
ejde-50	1052	22	see	see	VERB
ejde-50	1052	23	also	also	ADV
ejde-50	1052	24	[	[	X
ejde-50	1052	25	10	10	NUM
ejde-50	1052	26	]	]	NUM
ejde-50	1052	27	)	)	PUNCT
ejde-50	1052	28	.	.	PUNCT
ejde-50	1053	1	ejde-2009	ejde-2009	ADJ
ejde-50	1053	2	/	/	SYM
ejde-50	1053	3	mon	mon	PROPN
ejde-50	1053	4	.	.	PROPN
ejde-50	1054	1	09	09	NUM
ejde-50	1055	1	the	the	DET
ejde-50	1055	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1055	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1055	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	1055	5	41	41	NUM
ejde-50	1055	6	example	example	NOUN
ejde-50	1055	7	6.16	6.16	NUM
ejde-50	1055	8	.	.	PUNCT
ejde-50	1056	1	let	let	VERB
ejde-50	1056	2	e	e	PROPN
ejde-50	1056	3	=	=	PROPN
ejde-50	1056	4	rn	rn	PROPN
ejde-50	1056	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1056	6	k	k	PROPN
ejde-50	1056	7	=	=	PRON
ejde-50	1056	8	{	{	PUNCT
ejde-50	1056	9	(	(	PUNCT
ejde-50	1056	10	u1	u1	NOUN
ejde-50	1056	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1056	12	u2	u2	NOUN
ejde-50	1056	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1056	14	.	.	PUNCT
ejde-50	1056	15	.	.	PUNCT
ejde-50	1057	1	.	.	PUNCT
ejde-50	1058	1	,	,	PUNCT
ejde-50	1058	2	un	un	PROPN
ejde-50	1058	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1058	4	:	:	PUNCT
ejde-50	1059	1	ui	ui	PROPN
ejde-50	1059	2	≥	≥	NOUN
ejde-50	1059	3	0	0	NUM
ejde-50	1059	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1059	5	i	i	PRON
ejde-50	1059	6	=	=	NOUN
ejde-50	1059	7	1	1	NUM
ejde-50	1059	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1059	9	2	2	NUM
ejde-50	1059	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1059	11	.	.	PUNCT
ejde-50	1059	12	.	.	PUNCT
ejde-50	1060	1	.	.	PUNCT
ejde-50	1060	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1060	3	n	n	CCONJ
ejde-50	1060	4	}	}	PUNCT
ejde-50	1060	5	.	.	PUNCT
ejde-50	1061	1	let	let	VERB
ejde-50	1061	2	t	t	NOUN
ejde-50	1061	3	:	:	PUNCT
ejde-50	1061	4	k	k	PROPN
ejde-50	1061	5	→	→	PUNCT
ejde-50	1061	6	k	k	X
ejde-50	1061	7	be	be	AUX
ejde-50	1061	8	a	a	DET
ejde-50	1061	9	linear	linear	ADJ
ejde-50	1061	10	transformation	transformation	NOUN
ejde-50	1061	11	whose	whose	DET
ejde-50	1061	12	n	n	PRON
ejde-50	1061	13	×n	×n	ADJ
ejde-50	1061	14	matrix	matrix	NOUN
ejde-50	1061	15	representation	representation	NOUN
ejde-50	1061	16	is	be	AUX
ejde-50	1061	17	irreducible	irreducible	ADJ
ejde-50	1061	18	.	.	PUNCT
ejde-50	1062	1	then	then	ADV
ejde-50	1062	2	there	there	PRON
ejde-50	1062	3	exists	exist	VERB
ejde-50	1062	4	a	a	DET
ejde-50	1062	5	unique	unique	ADJ
ejde-50	1062	6	pair	pair	NOUN
ejde-50	1062	7	(	(	PUNCT
ejde-50	1062	8	λ	λ	NOUN
ejde-50	1062	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1062	10	u	u	NOUN
ejde-50	1062	11	)	)	PUNCT
ejde-50	1062	12	∈	∈	PROPN
ejde-50	1062	13	(	(	PUNCT
ejde-50	1062	14	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-50	1062	15	intk	intk	NOUN
ejde-50	1062	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1062	17	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-50	1062	18	=	=	SYM
ejde-50	1062	19	1	1	NUM
ejde-50	1062	20	,	,	PUNCT
ejde-50	1063	1	such	such	ADJ
ejde-50	1063	2	that	that	SCONJ
ejde-50	1063	3	tu	tu	PROPN
ejde-50	1063	4	=	=	SYM
ejde-50	1063	5	λu	λu	PROPN
ejde-50	1063	6	.	.	PUNCT
ejde-50	1063	7	proof	proof	NOUN
ejde-50	1063	8	.	.	PUNCT
ejde-50	1064	1	an	an	DET
ejde-50	1064	2	n	n	NUM
ejde-50	1064	3	×	×	NOUN
ejde-50	1064	4	n	n	PRON
ejde-50	1064	5	matrix	matrix	NOUN
ejde-50	1064	6	is	be	AUX
ejde-50	1064	7	irreducible	irreducible	ADJ
ejde-50	1064	8	(	(	PUNCT
ejde-50	1064	9	see	see	VERB
ejde-50	1064	10	[	[	X
ejde-50	1064	11	48	48	NUM
ejde-50	1064	12	]	]	PUNCT
ejde-50	1064	13	)	)	PUNCT
ejde-50	1064	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1064	15	provided	provide	VERB
ejde-50	1064	16	there	there	PRON
ejde-50	1064	17	does	do	AUX
ejde-50	1064	18	not	not	PART
ejde-50	1064	19	exist	exist	VERB
ejde-50	1064	20	a	a	DET
ejde-50	1064	21	permutation	permutation	NOUN
ejde-50	1064	22	matrix	matrix	NOUN
ejde-50	1064	23	p	p	NOUN
ejde-50	1064	24	such	such	ADJ
ejde-50	1064	25	that	that	DET
ejde-50	1064	26	ptpt	ptpt	NOUN
ejde-50	1064	27	=	=	PUNCT
ejde-50	1064	28	(	(	PUNCT
ejde-50	1064	29	b	b	X
ejde-50	1064	30	o	o	X
ejde-50	1064	31	c	c	NOUN
ejde-50	1064	32	d	d	NOUN
ejde-50	1064	33	)	)	PUNCT
ejde-50	1064	34	,	,	PUNCT
ejde-50	1064	35	where	where	SCONJ
ejde-50	1064	36	b	b	NOUN
ejde-50	1064	37	and	and	CCONJ
ejde-50	1064	38	d	d	NOUN
ejde-50	1064	39	are	be	AUX
ejde-50	1064	40	square	square	ADJ
ejde-50	1064	41	submatrices	submatrice	NOUN
ejde-50	1064	42	.	.	PUNCT
ejde-50	1065	1	this	this	PRON
ejde-50	1065	2	is	be	AUX
ejde-50	1065	3	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-50	1065	4	to	to	ADP
ejde-50	1065	5	saying	say	VERB
ejde-50	1065	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1065	7	that	that	SCONJ
ejde-50	1065	8	for	for	ADP
ejde-50	1065	9	some	some	DET
ejde-50	1065	10	positive	positive	ADJ
ejde-50	1065	11	integer	integer	NOUN
ejde-50	1065	12	n	n	CCONJ
ejde-50	1065	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1065	14	the	the	DET
ejde-50	1065	15	matrix	matrix	NOUN
ejde-50	1065	16	tn	tn	NOUN
ejde-50	1065	17	=	=	SYM
ejde-50	1065	18	(	(	PUNCT
ejde-50	1065	19	ti	ti	PROPN
ejde-50	1065	20	,	,	PUNCT
ejde-50	1065	21	j	j	NOUN
ejde-50	1065	22	)	)	PUNCT
ejde-50	1065	23	has	have	VERB
ejde-50	1065	24	only	only	ADV
ejde-50	1065	25	positive	positive	ADJ
ejde-50	1065	26	entries	entry	NOUN
ejde-50	1065	27	ti	ti	ADP
ejde-50	1065	28	,	,	PUNCT
ejde-50	1065	29	j	j	PROPN
ejde-50	1065	30	,	,	PUNCT
ejde-50	1065	31	i	i	PROPN
ejde-50	1065	32	,	,	PUNCT
ejde-50	1065	33	j	j	PROPN
ejde-50	1065	34	=	=	SYM
ejde-50	1065	35	1	1	NUM
ejde-50	1065	36	,	,	PUNCT
ejde-50	1065	37	.	.	PUNCT
ejde-50	1065	38	.	.	PUNCT
ejde-50	1066	1	.	.	PUNCT
ejde-50	1067	1	,	,	PUNCT
ejde-50	1067	2	n	n	X
ejde-50	1067	3	.	.	PUNCT
ejde-50	1068	1	since	since	ADV
ejde-50	1068	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1068	3	intk	intk	NOUN
ejde-50	1068	4	=	=	SYM
ejde-50	1068	5	{	{	PUNCT
ejde-50	1068	6	(	(	PUNCT
ejde-50	1068	7	u1	u1	NOUN
ejde-50	1068	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1068	9	u2	u2	NOUN
ejde-50	1068	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1068	11	.	.	PUNCT
ejde-50	1068	12	.	.	PUNCT
ejde-50	1068	13	.	.	PUNCT
ejde-50	1069	1	,	,	PUNCT
ejde-50	1069	2	un	un	PROPN
ejde-50	1069	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1069	4	:	:	PUNCT
ejde-50	1070	1	ui	ui	PROPN
ejde-50	1070	2	>	>	X
ejde-50	1070	3	0	0	NUM
ejde-50	1070	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1070	5	i	i	PRON
ejde-50	1070	6	=	=	NOUN
ejde-50	1070	7	1	1	NUM
ejde-50	1070	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1070	9	2	2	NUM
ejde-50	1070	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1070	11	.	.	PUNCT
ejde-50	1070	12	.	.	PUNCT
ejde-50	1071	1	.	.	PUNCT
ejde-50	1072	1	,	,	PUNCT
ejde-50	1072	2	n	n	CCONJ
ejde-50	1072	3	}	}	PUNCT
ejde-50	1072	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1073	1	if	if	SCONJ
ejde-50	1073	2	we	we	PRON
ejde-50	1073	3	let	let	VERB
ejde-50	1073	4	m	m	NOUN
ejde-50	1073	5	=	=	VERB
ejde-50	1073	6	min	min	PROPN
ejde-50	1074	1	i	i	PROPN
ejde-50	1074	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1074	3	j	j	PROPN
ejde-50	1074	4	ti	ti	PROPN
ejde-50	1074	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1074	6	j	j	PROPN
ejde-50	1074	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1074	8	m	m	PROPN
ejde-50	1074	9	=	=	VERB
ejde-50	1074	10	max	max	PROPN
ejde-50	1075	1	i	i	PROPN
ejde-50	1075	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1075	3	j	j	PROPN
ejde-50	1075	4	ti	ti	PROPN
ejde-50	1075	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1075	6	j	j	PROPN
ejde-50	1075	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1075	8	u0	u0	PROPN
ejde-50	1075	9	=	=	SYM
ejde-50	1075	10	(	(	PUNCT
ejde-50	1075	11	1	1	NUM
ejde-50	1075	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1075	13	1	1	NUM
ejde-50	1075	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1075	15	.	.	PUNCT
ejde-50	1075	16	.	.	PUNCT
ejde-50	1075	17	.	.	PUNCT
ejde-50	1076	1	,	,	PUNCT
ejde-50	1076	2	1	1	X
ejde-50	1076	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1076	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1076	5	then	then	ADV
ejde-50	1076	6	for	for	ADP
ejde-50	1076	7	any	any	DET
ejde-50	1076	8	u	u	PROPN
ejde-50	1076	9	∈	∈	PROPN
ejde-50	1076	10	k+	k+	NOUN
ejde-50	1076	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1076	12	m‖u‖1u0	m‖u‖1u0	PROPN
ejde-50	1076	13	≤	≤	PUNCT
ejde-50	1076	14	tnu	tnu	PRON
ejde-50	1076	15	≤m‖u‖1u0	≤m‖u‖1u0	NOUN
ejde-50	1076	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1076	17	where	where	SCONJ
ejde-50	1076	18	‖u‖1	‖u‖1	VERB
ejde-50	1076	19	=	=	SYM
ejde-50	1077	1	n∑	n∑	PROPN
ejde-50	1077	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-50	1077	3	|ui|	|ui|	PROPN
ejde-50	1077	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1077	5	is	be	AUX
ejde-50	1077	6	the	the	DET
ejde-50	1077	7	l1	l1	PROPN
ejde-50	1077	8	norm	norm	NOUN
ejde-50	1077	9	of	of	ADP
ejde-50	1077	10	the	the	DET
ejde-50	1077	11	vector	vector	NOUN
ejde-50	1077	12	u.	u.	PROPN
ejde-50	1077	13	this	this	PRON
ejde-50	1077	14	shows	show	VERB
ejde-50	1077	15	that	that	SCONJ
ejde-50	1077	16	tn	tn	PROPN
ejde-50	1077	17	is	be	AUX
ejde-50	1077	18	a	a	DET
ejde-50	1077	19	uniformly	uniformly	ADV
ejde-50	1077	20	positive	positive	ADJ
ejde-50	1077	21	operator	operator	NOUN
ejde-50	1077	22	.	.	PUNCT
ejde-50	1078	1	hence	hence	ADV
ejde-50	1078	2	theorem	theorem	VERB
ejde-50	1078	3	6.15	6.15	NUM
ejde-50	1078	4	may	may	AUX
ejde-50	1078	5	be	be	AUX
ejde-50	1078	6	applied	apply	VERB
ejde-50	1078	7	.	.	PUNCT
ejde-50	1079	1	�	�	PROPN
ejde-50	1079	2	for	for	ADP
ejde-50	1079	3	many	many	ADJ
ejde-50	1079	4	applications	application	NOUN
ejde-50	1079	5	of	of	ADP
ejde-50	1079	6	positive	positive	ADJ
ejde-50	1079	7	matrices	matrix	NOUN
ejde-50	1079	8	(	(	PUNCT
ejde-50	1079	9	particularly	particularly	ADV
ejde-50	1079	10	to	to	ADP
ejde-50	1079	11	economics	economic	NOUN
ejde-50	1079	12	)	)	PUNCT
ejde-50	1080	1	we	we	PRON
ejde-50	1080	2	refer	refer	VERB
ejde-50	1080	3	to	to	ADP
ejde-50	1080	4	[	[	X
ejde-50	1080	5	48	48	NUM
ejde-50	1080	6	]	]	PUNCT
ejde-50	1080	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1080	8	[	[	X
ejde-50	1080	9	70	70	NUM
ejde-50	1080	10	]	]	PUNCT
ejde-50	1080	11	.	.	PUNCT
ejde-50	1081	1	the	the	DET
ejde-50	1081	2	following	following	ADJ
ejde-50	1081	3	example	example	NOUN
ejde-50	1081	4	is	be	AUX
ejde-50	1081	5	discussed	discuss	VERB
ejde-50	1081	6	in	in	ADP
ejde-50	1081	7	[	[	X
ejde-50	1081	8	10	10	NUM
ejde-50	1081	9	]	]	PUNCT
ejde-50	1081	10	.	.	PUNCT
ejde-50	1082	1	let	let	VERB
ejde-50	1082	2	again	again	ADV
ejde-50	1082	3	e	e	NOUN
ejde-50	1082	4	:	:	PUNCT
ejde-50	1082	5	=	=	SYM
ejde-50	1082	6	c[0	c[0	PROPN
ejde-50	1082	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1082	8	1	1	NUM
ejde-50	1082	9	]	]	PUNCT
ejde-50	1082	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1082	11	with	with	ADP
ejde-50	1082	12	the	the	DET
ejde-50	1082	13	usual	usual	ADJ
ejde-50	1082	14	maximum	maximum	ADJ
ejde-50	1082	15	norm	norm	NOUN
ejde-50	1082	16	and	and	CCONJ
ejde-50	1082	17	k	k	X
ejde-50	1082	18	the	the	DET
ejde-50	1082	19	cone	cone	NOUN
ejde-50	1082	20	of	of	ADP
ejde-50	1082	21	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-50	1082	22	functions	function	NOUN
ejde-50	1082	23	.	.	PUNCT
ejde-50	1083	1	let	let	VERB
ejde-50	1083	2	p	p	NOUN
ejde-50	1083	3	:	:	PUNCT
ejde-50	1083	4	[	[	X
ejde-50	1083	5	0	0	NUM
ejde-50	1083	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1083	7	1]2	1]2	NUM
ejde-50	1083	8	→	→	X
ejde-50	1083	9	(	(	PUNCT
ejde-50	1083	10	0,∞	0,∞	NUM
ejde-50	1083	11	)	)	PUNCT
ejde-50	1083	12	be	be	AUX
ejde-50	1083	13	a	a	DET
ejde-50	1083	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1083	15	function	function	NOUN
ejde-50	1083	16	.	.	PUNCT
ejde-50	1084	1	let	let	VERB
ejde-50	1084	2	0	0	PUNCT
ejde-50	1084	3	<	<	X
ejde-50	1085	1	i	i	PRON
ejde-50	1085	2	:	:	PUNCT
ejde-50	1085	3	=	=	SYM
ejde-50	1085	4	inf	inf	PROPN
ejde-50	1086	1	[	[	X
ejde-50	1086	2	0,1]2	0,1]2	NUM
ejde-50	1086	3	p(x	p(x	PROPN
ejde-50	1086	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1086	5	y	y	NOUN
ejde-50	1086	6	)	)	PUNCT
ejde-50	1086	7	≤	≤	NUM
ejde-50	1086	8	sup	sup	NOUN
ejde-50	1086	9	[	[	X
ejde-50	1086	10	0,1]2	0,1]2	NUM
ejde-50	1086	11	p(x	p(x	PROPN
ejde-50	1086	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1086	13	y	y	NOUN
ejde-50	1086	14	)	)	PUNCT
ejde-50	1087	1	=	=	NOUN
ejde-50	1087	2	:	:	PUNCT
ejde-50	1087	3	µi	µi	AUX
ejde-50	1087	4	.	.	PUNCT
ejde-50	1087	5	suppose	suppose	VERB
ejde-50	1087	6	g	g	NOUN
ejde-50	1087	7	:	:	PUNCT
ejde-50	1088	1	[	[	X
ejde-50	1088	2	0	0	NUM
ejde-50	1088	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1088	4	1	1	NUM
ejde-50	1088	5	]	]	PUNCT
ejde-50	1088	6	→	→	PUNCT
ejde-50	1088	7	[	[	X
ejde-50	1088	8	0	0	NUM
ejde-50	1088	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1088	10	1	1	NUM
ejde-50	1088	11	]	]	PUNCT
ejde-50	1088	12	is	be	AUX
ejde-50	1088	13	a	a	DET
ejde-50	1088	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1088	15	function	function	NOUN
ejde-50	1088	16	and	and	CCONJ
ejde-50	1088	17	define	define	VERB
ejde-50	1088	18	t	t	NOUN
ejde-50	1088	19	:	:	PUNCT
ejde-50	1088	20	e	e	X
ejde-50	1088	21	→	→	SYM
ejde-50	1088	22	e	e	X
ejde-50	1088	23	by	by	ADP
ejde-50	1088	24	t	t	PROPN
ejde-50	1088	25	(	(	PUNCT
ejde-50	1088	26	u)(x	u)(x	PROPN
ejde-50	1088	27	)	)	PUNCT
ejde-50	1088	28	:	:	PUNCT
ejde-50	1089	1	=	=	SYM
ejde-50	1089	2	∫	∫	PROPN
ejde-50	1089	3	1	1	NUM
ejde-50	1089	4	0	0	NUM
ejde-50	1089	5	p(x	p(x	PROPN
ejde-50	1089	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1089	7	y)u(y)dy	y)u(y)dy	NOUN
ejde-50	1089	8	+	+	NUM
ejde-50	1089	9	au(g(x	au(g(x	PUNCT
ejde-50	1089	10	)	)	PUNCT
ejde-50	1089	11	)	)	PUNCT
ejde-50	1089	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1089	13	(	(	PUNCT
ejde-50	1089	14	6.45	6.45	NUM
ejde-50	1089	15	)	)	PUNCT
ejde-50	1089	16	where	where	SCONJ
ejde-50	1089	17	a	a	PRON
ejde-50	1089	18	is	be	AUX
ejde-50	1089	19	a	a	DET
ejde-50	1089	20	positive	positive	ADJ
ejde-50	1089	21	constant	constant	NOUN
ejde-50	1089	22	.	.	PUNCT
ejde-50	1090	1	we	we	PRON
ejde-50	1090	2	have	have	VERB
ejde-50	1090	3	the	the	DET
ejde-50	1090	4	following	follow	VERB
ejde-50	1090	5	example	example	NOUN
ejde-50	1090	6	.	.	PUNCT
ejde-50	1091	1	42	42	NUM
ejde-50	1091	2	r.	r.	PROPN
ejde-50	1091	3	m.	m.	PROPN
ejde-50	1091	4	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	1091	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1091	6	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	1091	7	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	1091	8	/	/	SYM
ejde-50	1091	9	mon	mon	NOUN
ejde-50	1091	10	.	.	PUNCT
ejde-50	1092	1	09	09	NUM
ejde-50	1092	2	example	example	NOUN
ejde-50	1092	3	6.17	6.17	NUM
ejde-50	1092	4	.	.	PUNCT
ejde-50	1093	1	let	let	VERB
ejde-50	1093	2	t	t	PROPN
ejde-50	1093	3	be	be	AUX
ejde-50	1093	4	defined	define	VERB
ejde-50	1093	5	by	by	ADP
ejde-50	1093	6	(	(	PUNCT
ejde-50	1093	7	6.45	6.45	NUM
ejde-50	1093	8	)	)	PUNCT
ejde-50	1093	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1093	10	where	where	SCONJ
ejde-50	1093	11	p	p	X
ejde-50	1093	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1093	13	g	g	PROPN
ejde-50	1093	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1093	15	a	a	DET
ejde-50	1093	16	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-50	1093	17	the	the	DET
ejde-50	1093	18	above	above	ADJ
ejde-50	1093	19	conditions	condition	NOUN
ejde-50	1093	20	.	.	PUNCT
ejde-50	1094	1	then	then	ADV
ejde-50	1094	2	there	there	PRON
ejde-50	1094	3	exists	exist	VERB
ejde-50	1094	4	a	a	DET
ejde-50	1094	5	unique	unique	ADJ
ejde-50	1094	6	positive	positive	ADJ
ejde-50	1094	7	number	number	NOUN
ejde-50	1094	8	λ	λ	NOUN
ejde-50	1094	9	and	and	CCONJ
ejde-50	1094	10	a	a	DET
ejde-50	1094	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1094	12	function	function	NOUN
ejde-50	1094	13	u	u	NOUN
ejde-50	1094	14	:	:	PUNCT
ejde-50	1094	15	[	[	X
ejde-50	1094	16	0	0	NUM
ejde-50	1094	17	,	,	PUNCT
ejde-50	1094	18	1	1	NUM
ejde-50	1094	19	]	]	PUNCT
ejde-50	1094	20	→	→	PUNCT
ejde-50	1094	21	(	(	PUNCT
ejde-50	1094	22	0	0	NUM
ejde-50	1094	23	,	,	PUNCT
ejde-50	1094	24	1	1	NUM
ejde-50	1094	25	]	]	PUNCT
ejde-50	1094	26	,	,	PUNCT
ejde-50	1094	27	max	max	PROPN
ejde-50	1094	28	x∈[0,1	x∈[0,1	PROPN
ejde-50	1094	29	]	]	X
ejde-50	1094	30	u(x	u(x	PROPN
ejde-50	1094	31	)	)	PUNCT
ejde-50	1094	32	=	=	SYM
ejde-50	1095	1	1	1	NUM
ejde-50	1095	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1095	3	such	such	ADJ
ejde-50	1095	4	that	that	SCONJ
ejde-50	1095	5	λu(x	λu(x	NOUN
ejde-50	1095	6	)	)	PUNCT
ejde-50	1095	7	=	=	SYM
ejde-50	1095	8	∫	∫	PROPN
ejde-50	1095	9	1	1	NUM
ejde-50	1095	10	0	0	NUM
ejde-50	1095	11	p(x	p(x	PROPN
ejde-50	1095	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1095	13	y)u(y)dy	y)u(y)dy	NOUN
ejde-50	1095	14	+	+	NUM
ejde-50	1095	15	au(g(x	au(g(x	PUNCT
ejde-50	1095	16	)	)	PUNCT
ejde-50	1095	17	)	)	PUNCT
ejde-50	1095	18	,	,	PUNCT
ejde-50	1095	19	0	0	NUM
ejde-50	1095	20	≤	≤	NUM
ejde-50	1095	21	x	x	SYM
ejde-50	1095	22	≤	≤	NUM
ejde-50	1095	23	1	1	NUM
ejde-50	1095	24	.	.	PUNCT
ejde-50	1096	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1096	2	6.46	6.46	NUM
ejde-50	1096	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1096	4	to	to	PART
ejde-50	1096	5	see	see	VERB
ejde-50	1096	6	how	how	SCONJ
ejde-50	1096	7	the	the	DET
ejde-50	1096	8	result	result	NOUN
ejde-50	1096	9	of	of	ADP
ejde-50	1096	10	example	example	NOUN
ejde-50	1096	11	6.17	6.17	NUM
ejde-50	1096	12	follows	follow	VERB
ejde-50	1096	13	from	from	ADP
ejde-50	1096	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-50	1096	15	6.15	6.15	NUM
ejde-50	1096	16	we	we	PRON
ejde-50	1096	17	proceed	proceed	VERB
ejde-50	1096	18	as	as	SCONJ
ejde-50	1096	19	follows	follow	VERB
ejde-50	1096	20	.	.	PUNCT
ejde-50	1097	1	we	we	PRON
ejde-50	1097	2	replace	replace	VERB
ejde-50	1097	3	the	the	DET
ejde-50	1097	4	cone	cone	NOUN
ejde-50	1097	5	k	k	NOUN
ejde-50	1097	6	by	by	ADP
ejde-50	1097	7	the	the	DET
ejde-50	1097	8	following	follow	VERB
ejde-50	1097	9	subcone	subcone	NOUN
ejde-50	1097	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1097	11	which	which	PRON
ejde-50	1097	12	we	we	PRON
ejde-50	1097	13	denote	denote	VERB
ejde-50	1097	14	by	by	ADP
ejde-50	1097	15	k1	k1	PROPN
ejde-50	1097	16	k1	k1	NOUN
ejde-50	1097	17	:	:	PUNCT
ejde-50	1097	18	=	=	SYM
ejde-50	1097	19	{	{	PUNCT
ejde-50	1097	20	u	u	NOUN
ejde-50	1097	21	∈	∈	PROPN
ejde-50	1097	22	k	k	NOUN
ejde-50	1097	23	:	:	PUNCT
ejde-50	1097	24	maxu	maxu	ADJ
ejde-50	1097	25	≤	≤	NUM
ejde-50	1097	26	νminu	νminu	NOUN
ejde-50	1097	27	}	}	PUNCT
ejde-50	1097	28	,	,	PUNCT
ejde-50	1097	29	where	where	SCONJ
ejde-50	1097	30	maxu	maxu	NOUN
ejde-50	1097	31	=	=	SYM
ejde-50	1097	32	max	max	PROPN
ejde-50	1097	33	x∈[0,1	x∈[0,1	SYM
ejde-50	1097	34	]	]	X
ejde-50	1097	35	u(x	u(x	PROPN
ejde-50	1097	36	)	)	PUNCT
ejde-50	1097	37	,	,	PUNCT
ejde-50	1097	38	minu	minu	NOUN
ejde-50	1097	39	=	=	PUNCT
ejde-50	1097	40	min	min	PROPN
ejde-50	1097	41	x∈[0,1	x∈[0,1	PROPN
ejde-50	1097	42	]	]	X
ejde-50	1097	43	u(x	u(x	PROPN
ejde-50	1097	44	)	)	PUNCT
ejde-50	1097	45	,	,	PUNCT
ejde-50	1097	46	and	and	CCONJ
ejde-50	1097	47	ν	ν	X
ejde-50	1097	48	>	>	X
ejde-50	1097	49	µ.	µ.	PROPN
ejde-50	1097	50	easy	easy	ADJ
ejde-50	1097	51	computations	computation	NOUN
ejde-50	1097	52	show	show	VERB
ejde-50	1097	53	that	that	SCONJ
ejde-50	1097	54	the	the	DET
ejde-50	1097	55	norm	norm	NOUN
ejde-50	1097	56	is	be	AUX
ejde-50	1097	57	monotone	monotone	ADJ
ejde-50	1097	58	with	with	ADP
ejde-50	1097	59	respect	respect	NOUN
ejde-50	1097	60	to	to	ADP
ejde-50	1097	61	the	the	DET
ejde-50	1097	62	new	new	ADJ
ejde-50	1097	63	cone	cone	NOUN
ejde-50	1097	64	k1	k1	NOUN
ejde-50	1097	65	,	,	PUNCT
ejde-50	1097	66	and	and	CCONJ
ejde-50	1098	1	that	that	SCONJ
ejde-50	1098	2	for	for	ADP
ejde-50	1098	3	any	any	DET
ejde-50	1098	4	x	x	SYM
ejde-50	1098	5	∈	∈	PROPN
ejde-50	1098	6	[	[	X
ejde-50	1098	7	0	0	NUM
ejde-50	1098	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1098	9	1	1	NUM
ejde-50	1098	10	]	]	PUNCT
ejde-50	1098	11	(	(	PUNCT
ejde-50	1098	12	i	i	PRON
ejde-50	1098	13	+	+	CCONJ
ejde-50	1098	14	1)minu	1)minu	NUM
ejde-50	1098	15	≤	≤	NOUN
ejde-50	1098	16	(	(	PUNCT
ejde-50	1098	17	tu)(x	tu)(x	PROPN
ejde-50	1098	18	)	)	PUNCT
ejde-50	1098	19	≤	≤	NUM
ejde-50	1098	20	ν(µi	ν(µi	PROPN
ejde-50	1098	21	+	+	CCONJ
ejde-50	1098	22	a	a	X
ejde-50	1098	23	)	)	PUNCT
ejde-50	1098	24	minu	minu	NOUN
ejde-50	1098	25	.	.	PUNCT
ejde-50	1099	1	this	this	DET
ejde-50	1099	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	1099	3	shows	show	VERB
ejde-50	1099	4	that	that	SCONJ
ejde-50	1099	5	the	the	DET
ejde-50	1099	6	operator	operator	NOUN
ejde-50	1099	7	t	t	NOUN
ejde-50	1099	8	is	be	AUX
ejde-50	1099	9	a	a	DET
ejde-50	1099	10	uniformly	uniformly	ADV
ejde-50	1099	11	positive	positive	ADJ
ejde-50	1099	12	operator	operator	NOUN
ejde-50	1099	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1099	14	as	as	SCONJ
ejde-50	1099	15	required	require	VERB
ejde-50	1099	16	by	by	ADP
ejde-50	1099	17	the	the	DET
ejde-50	1099	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	1099	19	.	.	PUNCT
ejde-50	1100	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-50	1100	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1100	3	letting	let	VERB
ejde-50	1100	4	v	v	ADP
ejde-50	1100	5	=	=	SYM
ejde-50	1100	6	tu	tu	PROPN
ejde-50	1100	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1100	8	we	we	PRON
ejde-50	1100	9	obtain	obtain	VERB
ejde-50	1100	10	that	that	SCONJ
ejde-50	1100	11	max	max	PROPN
ejde-50	1100	12	v	v	PROPN
ejde-50	1100	13	≤	≤	PROPN
ejde-50	1101	1	µi	µi	ADP
ejde-50	1101	2	∫	∫	PROPN
ejde-50	1101	3	1	1	NUM
ejde-50	1101	4	0	0	NUM
ejde-50	1101	5	udx+	udx+	ADJ
ejde-50	1101	6	aνminu	aνminu	NOUN
ejde-50	1101	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1102	1	min	min	PROPN
ejde-50	1102	2	v	v	NOUN
ejde-50	1102	3	≥	≥	NOUN
ejde-50	1103	1	i	i	PRON
ejde-50	1103	2	∫	∫	VERB
ejde-50	1103	3	1	1	NUM
ejde-50	1103	4	0	0	NUM
ejde-50	1103	5	udx+	udx+	NOUN
ejde-50	1103	6	aminu	aminu	PROPN
ejde-50	1103	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1103	8	and	and	CCONJ
ejde-50	1103	9	therefore	therefore	ADV
ejde-50	1103	10	max	max	PROPN
ejde-50	1103	11	v	v	PROPN
ejde-50	1103	12	min	min	PROPN
ejde-50	1103	13	v	v	NOUN
ejde-50	1103	14	≤	≤	NUM
ejde-50	1103	15	µi	µi	ADP
ejde-50	1103	16	∫	∫	PROPN
ejde-50	1103	17	1	1	NUM
ejde-50	1103	18	0	0	NUM
ejde-50	1103	19	udx+	udx+	NOUN
ejde-50	1103	20	aνminu	aνminu	NOUN
ejde-50	1104	1	i	i	PRON
ejde-50	1104	2	∫	∫	PROPN
ejde-50	1104	3	1	1	NUM
ejde-50	1104	4	0	0	NUM
ejde-50	1104	5	udx+	udx+	NOUN
ejde-50	1104	6	aminu	aminu	VERB
ejde-50	1104	7	≤	≤	PUNCT
ejde-50	1104	8	ν	ν	PROPN
ejde-50	1104	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1104	10	showing	show	VERB
ejde-50	1104	11	that	that	DET
ejde-50	1104	12	t	t	NOUN
ejde-50	1104	13	:	:	PUNCT
ejde-50	1104	14	k1	k1	PROPN
ejde-50	1104	15	→	→	SYM
ejde-50	1104	16	k1	k1	PROPN
ejde-50	1104	17	.	.	PUNCT
ejde-50	1105	1	we	we	PRON
ejde-50	1105	2	may	may	AUX
ejde-50	1105	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1105	4	hence	hence	ADV
ejde-50	1105	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1105	6	apply	apply	VERB
ejde-50	1105	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-50	1105	8	6.15	6.15	NUM
ejde-50	1105	9	.	.	PUNCT
ejde-50	1106	1	we	we	PRON
ejde-50	1106	2	remark	remark	VERB
ejde-50	1106	3	that	that	SCONJ
ejde-50	1106	4	the	the	DET
ejde-50	1106	5	operator	operator	NOUN
ejde-50	1106	6	t	t	NOUN
ejde-50	1106	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1106	8	above	above	ADV
ejde-50	1106	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1106	10	is	be	AUX
ejde-50	1106	11	not	not	PART
ejde-50	1106	12	a	a	DET
ejde-50	1106	13	compact	compact	ADJ
ejde-50	1106	14	operator	operator	NOUN
ejde-50	1106	15	and	and	CCONJ
ejde-50	1106	16	hence	hence	ADV
ejde-50	1106	17	techniques	technique	NOUN
ejde-50	1106	18	based	base	VERB
ejde-50	1106	19	on	on	ADP
ejde-50	1106	20	leray	leray	ADJ
ejde-50	1106	21	-	-	PUNCT
ejde-50	1106	22	schauder	schauder	NOUN
ejde-50	1106	23	degree	degree	NOUN
ejde-50	1106	24	and	and	CCONJ
ejde-50	1106	25	fixed	fix	VERB
ejde-50	1106	26	point	point	NOUN
ejde-50	1106	27	theory	theory	NOUN
ejde-50	1106	28	may	may	AUX
ejde-50	1106	29	not	not	PART
ejde-50	1106	30	be	be	AUX
ejde-50	1106	31	applied	apply	VERB
ejde-50	1106	32	here	here	ADV
ejde-50	1106	33	.	.	PUNCT
ejde-50	1107	1	let	let	VERB
ejde-50	1107	2	us	we	PRON
ejde-50	1107	3	consider	consider	VERB
ejde-50	1107	4	another	another	DET
ejde-50	1107	5	situation	situation	NOUN
ejde-50	1107	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1107	7	to	to	PART
ejde-50	1107	8	which	which	PRON
ejde-50	1107	9	the	the	DET
ejde-50	1107	10	results	result	NOUN
ejde-50	1107	11	derived	derive	VERB
ejde-50	1107	12	above	above	ADV
ejde-50	1107	13	apply	apply	VERB
ejde-50	1107	14	.	.	PUNCT
ejde-50	1108	1	theorem	theorem	VERB
ejde-50	1108	2	6.18	6.18	NUM
ejde-50	1108	3	.	.	PUNCT
ejde-50	1109	1	let	let	VERB
ejde-50	1109	2	the	the	DET
ejde-50	1109	3	norm	norm	NOUN
ejde-50	1109	4	of	of	ADP
ejde-50	1109	5	e	e	NOUN
ejde-50	1109	6	be	be	AUX
ejde-50	1109	7	monotone	monotone	ADJ
ejde-50	1109	8	with	with	ADP
ejde-50	1109	9	respect	respect	NOUN
ejde-50	1109	10	to	to	ADP
ejde-50	1109	11	the	the	DET
ejde-50	1109	12	solid	solid	ADJ
ejde-50	1109	13	cone	cone	NOUN
ejde-50	1109	14	k	k	NOUN
ejde-50	1109	15	and	and	CCONJ
ejde-50	1109	16	let	let	VERB
ejde-50	1109	17	t	t	NOUN
ejde-50	1109	18	:	:	PUNCT
ejde-50	1109	19	k+	k+	X
ejde-50	1109	20	→	→	SYM
ejde-50	1109	21	intk	intk	NOUN
ejde-50	1109	22	,	,	PUNCT
ejde-50	1109	23	be	be	VERB
ejde-50	1109	24	a	a	DET
ejde-50	1109	25	positive	positive	ADJ
ejde-50	1109	26	,	,	PUNCT
ejde-50	1109	27	linear	linear	ADJ
ejde-50	1109	28	,	,	PUNCT
ejde-50	1109	29	and	and	CCONJ
ejde-50	1109	30	compact	compact	ADJ
ejde-50	1109	31	operator	operator	NOUN
ejde-50	1109	32	.	.	PUNCT
ejde-50	1110	1	then	then	ADV
ejde-50	1110	2	t	t	PROPN
ejde-50	1110	3	has	have	VERB
ejde-50	1110	4	a	a	DET
ejde-50	1110	5	unique	unique	ADJ
ejde-50	1110	6	eigenvector	eigenvector	NOUN
ejde-50	1110	7	in	in	ADP
ejde-50	1110	8	m.	m.	NOUN
ejde-50	1110	9	proof	proof	NOUN
ejde-50	1110	10	.	.	PUNCT
ejde-50	1111	1	let	let	VERB
ejde-50	1111	2	v	v	X
ejde-50	1111	3	∈	∈	PROPN
ejde-50	1111	4	m	m	AUX
ejde-50	1111	5	be	be	AUX
ejde-50	1111	6	a	a	DET
ejde-50	1111	7	fixed	fix	VERB
ejde-50	1111	8	element	element	NOUN
ejde-50	1111	9	.	.	PUNCT
ejde-50	1112	1	then	then	ADV
ejde-50	1112	2	t	t	PROPN
ejde-50	1112	3	(	(	PUNCT
ejde-50	1112	4	v	v	NOUN
ejde-50	1112	5	)	)	PUNCT
ejde-50	1112	6	∈	∈	PROPN
ejde-50	1112	7	intk	intk	NOUN
ejde-50	1112	8	.	.	PUNCT
ejde-50	1113	1	hence	hence	ADV
ejde-50	1113	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1113	3	there	there	PRON
ejde-50	1113	4	exist	exist	VERB
ejde-50	1113	5	positive	positive	ADJ
ejde-50	1113	6	numbers	number	NOUN
ejde-50	1113	7	ε	ε	PROPN
ejde-50	1113	8	>	>	PUNCT
ejde-50	1113	9	0	0	PROPN
ejde-50	1114	1	and	and	CCONJ
ejde-50	1114	2	α	α	NOUN
ejde-50	1114	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1114	4	depending	depend	VERB
ejde-50	1114	5	on	on	ADP
ejde-50	1114	6	v	v	NOUN
ejde-50	1114	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1115	1	such	such	ADJ
ejde-50	1115	2	that	that	SCONJ
ejde-50	1115	3	αv	αv	ADP
ejde-50	1115	4	≤	≤	PROPN
ejde-50	1115	5	t	t	PROPN
ejde-50	1115	6	(	(	PUNCT
ejde-50	1115	7	v	v	NOUN
ejde-50	1115	8	)	)	PUNCT
ejde-50	1115	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1115	10	and	and	CCONJ
ejde-50	1115	11	b(v	b(v	NOUN
ejde-50	1115	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1115	13	ε	ε	PROPN
ejde-50	1115	14	)	)	PUNCT
ejde-50	1115	15	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	1115	16	intk	intk	NOUN
ejde-50	1115	17	.	.	PUNCT
ejde-50	1116	1	for	for	ADP
ejde-50	1116	2	each	each	DET
ejde-50	1116	3	integer	integer	NOUN
ejde-50	1116	4	n	n	NOUN
ejde-50	1116	5	=	=	SYM
ejde-50	1116	6	1	1	NUM
ejde-50	1116	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1116	8	2	2	NUM
ejde-50	1116	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1116	10	.	.	PUNCT
ejde-50	1116	11	.	.	PUNCT
ejde-50	1116	12	.	.	PUNCT
ejde-50	1117	1	,	,	PUNCT
ejde-50	1117	2	we	we	PRON
ejde-50	1117	3	define	define	VERB
ejde-50	1117	4	the	the	DET
ejde-50	1117	5	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1117	6	sn	sn	NOUN
ejde-50	1117	7	:	:	PUNCT
ejde-50	1117	8	m	m	VERB
ejde-50	1117	9	→	→	SYM
ejde-50	1117	10	m	m	PROPN
ejde-50	1117	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1117	12	by	by	ADP
ejde-50	1117	13	sn(u	sn(u	NOUN
ejde-50	1117	14	)	)	PUNCT
ejde-50	1117	15	:	:	PUNCT
ejde-50	1118	1	=	=	SYM
ejde-50	1118	2	t	t	PROPN
ejde-50	1118	3	(	(	PUNCT
ejde-50	1118	4	u+	u+	NUM
ejde-50	1118	5	1	1	NUM
ejde-50	1118	6	nv	nv	PROPN
ejde-50	1118	7	)	)	PUNCT
ejde-50	1118	8	‖t	‖t	NOUN
ejde-50	1118	9	(	(	PUNCT
ejde-50	1118	10	u+	u+	NUM
ejde-50	1118	11	1	1	NUM
ejde-50	1118	12	nv)‖	nv)‖	NOUN
ejde-50	1118	13	.	.	PUNCT
ejde-50	1119	1	ejde-2009	ejde-2009	ADJ
ejde-50	1119	2	/	/	SYM
ejde-50	1119	3	mon	mon	PROPN
ejde-50	1119	4	.	.	PROPN
ejde-50	1120	1	09	09	NUM
ejde-50	1121	1	the	the	DET
ejde-50	1121	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1121	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1121	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	1121	5	43	43	NUM
ejde-50	1121	6	it	it	PRON
ejde-50	1121	7	follows	follow	VERB
ejde-50	1121	8	from	from	ADP
ejde-50	1121	9	earlier	early	ADJ
ejde-50	1121	10	considerations	consideration	NOUN
ejde-50	1121	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1121	12	that	that	SCONJ
ejde-50	1121	13	sn	sn	PROPN
ejde-50	1121	14	will	will	AUX
ejde-50	1121	15	be	be	AUX
ejde-50	1121	16	a	a	DET
ejde-50	1121	17	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1121	18	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1121	19	with	with	ADP
ejde-50	1121	20	respect	respect	NOUN
ejde-50	1121	21	to	to	ADP
ejde-50	1121	22	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-50	1121	23	’s	’s	PART
ejde-50	1121	24	metric	metric	NOUN
ejde-50	1121	25	,	,	PUNCT
ejde-50	1121	26	once	once	SCONJ
ejde-50	1121	27	we	we	PRON
ejde-50	1121	28	show	show	VERB
ejde-50	1121	29	that	that	SCONJ
ejde-50	1121	30	d(sn(u	d(sn(u	NOUN
ejde-50	1121	31	)	)	PUNCT
ejde-50	1121	32	,	,	PUNCT
ejde-50	1121	33	v	v	NOUN
ejde-50	1121	34	)	)	PUNCT
ejde-50	1121	35	≤	≤	NOUN
ejde-50	1122	1	c	c	NOUN
ejde-50	1122	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1122	3	where	where	SCONJ
ejde-50	1122	4	c	c	PROPN
ejde-50	1122	5	is	be	AUX
ejde-50	1122	6	a	a	DET
ejde-50	1122	7	constant	constant	ADJ
ejde-50	1122	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1122	9	independent	independent	ADJ
ejde-50	1122	10	of	of	ADP
ejde-50	1122	11	u	u	PROPN
ejde-50	1122	12	∈	∈	PROPN
ejde-50	1122	13	m.	m.	NOUN
ejde-50	1122	14	to	to	PART
ejde-50	1122	15	see	see	VERB
ejde-50	1122	16	this	this	PRON
ejde-50	1122	17	,	,	PUNCT
ejde-50	1122	18	we	we	PRON
ejde-50	1122	19	observe	observe	VERB
ejde-50	1122	20	that	that	PRON
ejde-50	1122	21	sn(u	sn(u	NOUN
ejde-50	1122	22	)	)	PUNCT
ejde-50	1122	23	≥	≥	PROPN
ejde-50	1122	24	t	t	PROPN
ejde-50	1122	25	(	(	PUNCT
ejde-50	1122	26	1	1	NUM
ejde-50	1122	27	nv	nv	PROPN
ejde-50	1122	28	)	)	PUNCT
ejde-50	1122	29	‖t	‖t	NOUN
ejde-50	1122	30	(	(	PUNCT
ejde-50	1122	31	u+	u+	NUM
ejde-50	1122	32	1	1	NUM
ejde-50	1122	33	nv)‖	nv)‖	NOUN
ejde-50	1122	34	≥	≥	NOUN
ejde-50	1122	35	α	α	PRON
ejde-50	1122	36	n(1	n(1	NOUN
ejde-50	1123	1	+	+	CCONJ
ejde-50	1123	2	1	1	NUM
ejde-50	1123	3	n	n	NOUN
ejde-50	1123	4	)	)	PUNCT
ejde-50	1124	1	‖t‖	‖t‖	NOUN
ejde-50	1124	2	v	v	NOUN
ejde-50	1124	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1124	4	hence	hence	ADV
ejde-50	1124	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1124	6	m(sn(u	m(sn(u	NOUN
ejde-50	1124	7	)	)	PUNCT
ejde-50	1124	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1124	9	v	v	NOUN
ejde-50	1124	10	)	)	PUNCT
ejde-50	1124	11	≥	≥	NOUN
ejde-50	1124	12	α	α	NOUN
ejde-50	1124	13	n(1	n(1	NOUN
ejde-50	1125	1	+	+	CCONJ
ejde-50	1125	2	1	1	NUM
ejde-50	1125	3	n	n	NOUN
ejde-50	1125	4	)	)	PUNCT
ejde-50	1125	5	‖t‖	‖t‖	PROPN
ejde-50	1125	6	.	.	PUNCT
ejde-50	1126	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-50	1126	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1126	3	since	since	SCONJ
ejde-50	1126	4	v	v	ADP
ejde-50	1126	5	−	−	PROPN
ejde-50	1126	6	εsn(u	εsn(u	PROPN
ejde-50	1126	7	)	)	PUNCT
ejde-50	1126	8	∈	∈	PROPN
ejde-50	1126	9	intk	intk	NOUN
ejde-50	1126	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1126	11	it	it	PRON
ejde-50	1126	12	follows	follow	VERB
ejde-50	1126	13	that	that	PRON
ejde-50	1126	14	m(sn(u	m(sn(u	NOUN
ejde-50	1126	15	)	)	PUNCT
ejde-50	1126	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1126	17	v	v	NOUN
ejde-50	1126	18	)	)	PUNCT
ejde-50	1126	19	≤	≤	NOUN
ejde-50	1126	20	1	1	NUM
ejde-50	1126	21	ε	ε	PROPN
ejde-50	1126	22	.	.	PUNCT
ejde-50	1127	1	thus	thus	ADV
ejde-50	1127	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1127	3	d(sn(u	d(sn(u	NOUN
ejde-50	1127	4	)	)	PUNCT
ejde-50	1127	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1127	6	v	v	NOUN
ejde-50	1127	7	)	)	PUNCT
ejde-50	1127	8	≤	≤	NUM
ejde-50	1127	9	log	log	VERB
ejde-50	1127	10	n(1	n(1	NOUN
ejde-50	1127	11	+	+	CCONJ
ejde-50	1127	12	1	1	NUM
ejde-50	1127	13	n	n	NOUN
ejde-50	1127	14	)	)	PUNCT
ejde-50	1127	15	‖t‖	‖t‖	NOUN
ejde-50	1127	16	εα	εα	PROPN
ejde-50	1127	17	.	.	PUNCT
ejde-50	1128	1	hence	hence	ADV
ejde-50	1128	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1128	3	for	for	ADP
ejde-50	1128	4	each	each	DET
ejde-50	1128	5	n	n	NOUN
ejde-50	1128	6	=	=	SYM
ejde-50	1128	7	1	1	NUM
ejde-50	1128	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1128	9	2	2	NUM
ejde-50	1128	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1128	11	.	.	PUNCT
ejde-50	1128	12	.	.	PUNCT
ejde-50	1128	13	.	.	PUNCT
ejde-50	1129	1	,	,	PUNCT
ejde-50	1129	2	there	there	PRON
ejde-50	1129	3	exists	exist	VERB
ejde-50	1129	4	a	a	DET
ejde-50	1129	5	unique	unique	ADJ
ejde-50	1129	6	un	un	PROPN
ejde-50	1129	7	∈	∈	PROPN
ejde-50	1129	8	m	m	VERB
ejde-50	1129	9	such	such	ADJ
ejde-50	1129	10	that	that	DET
ejde-50	1129	11	sn(un	sn(un	PROPN
ejde-50	1129	12	)	)	PUNCT
ejde-50	1129	13	=	=	SYM
ejde-50	1130	1	un	un	PROPN
ejde-50	1130	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1130	3	i.e.	i.e.	X
ejde-50	1130	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1130	5	t	t	PROPN
ejde-50	1130	6	(	(	PUNCT
ejde-50	1130	7	un	un	PROPN
ejde-50	1130	8	+	+	PROPN
ejde-50	1130	9	1	1	NUM
ejde-50	1130	10	n	n	NUM
ejde-50	1130	11	v	v	NOUN
ejde-50	1130	12	)	)	PUNCT
ejde-50	1130	13	=	=	SYM
ejde-50	1131	1	λnun	λnun	PROPN
ejde-50	1131	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1131	3	(	(	PUNCT
ejde-50	1131	4	6.47	6.47	NUM
ejde-50	1131	5	)	)	PUNCT
ejde-50	1131	6	where	where	SCONJ
ejde-50	1131	7	λn	λn	NOUN
ejde-50	1131	8	=	=	PUNCT
ejde-50	1131	9	‖t	‖t	PROPN
ejde-50	1131	10	(	(	PUNCT
ejde-50	1131	11	un	un	PROPN
ejde-50	1131	12	+	+	PROPN
ejde-50	1131	13	1	1	NUM
ejde-50	1131	14	n	n	NOUN
ejde-50	1131	15	v)‖.	v)‖.	NOUN
ejde-50	1131	16	this	this	PRON
ejde-50	1131	17	implies	imply	VERB
ejde-50	1131	18	that	that	SCONJ
ejde-50	1131	19	λn	λn	PROPN
ejde-50	1131	20	≤	≤	X
ejde-50	1131	21	2‖t‖.	2‖t‖.	PROPN
ejde-50	1131	22	since	since	SCONJ
ejde-50	1131	23	,	,	PUNCT
ejde-50	1131	24	m(un	m(un	PROPN
ejde-50	1131	25	,	,	PUNCT
ejde-50	1131	26	v)v	v)v	ADJ
ejde-50	1131	27	≤	≤	NUM
ejde-50	1131	28	un	un	PROPN
ejde-50	1131	29	,	,	PUNCT
ejde-50	1131	30	and	and	CCONJ
ejde-50	1131	31	m(un	m(un	PROPN
ejde-50	1131	32	,	,	PUNCT
ejde-50	1131	33	v	v	NOUN
ejde-50	1131	34	)	)	PUNCT
ejde-50	1131	35	>	>	X
ejde-50	1131	36	0	0	PUNCT
ejde-50	1131	37	is	be	AUX
ejde-50	1131	38	the	the	DET
ejde-50	1131	39	maximal	maximal	ADJ
ejde-50	1131	40	number	number	NOUN
ejde-50	1131	41	λ	λ	NOUN
ejde-50	1131	42	such	such	ADJ
ejde-50	1131	43	that	that	SCONJ
ejde-50	1131	44	λv	λv	PROPN
ejde-50	1131	45	≤	≤	PROPN
ejde-50	1131	46	un	un	PROPN
ejde-50	1131	47	,	,	PUNCT
ejde-50	1131	48	we	we	PRON
ejde-50	1131	49	obtain	obtain	VERB
ejde-50	1131	50	that	that	DET
ejde-50	1131	51	un	un	PROPN
ejde-50	1132	1	=	=	NOUN
ejde-50	1132	2	1	1	NUM
ejde-50	1132	3	λn	λn	PROPN
ejde-50	1132	4	t	t	PROPN
ejde-50	1132	5	(	(	PUNCT
ejde-50	1132	6	un	un	PROPN
ejde-50	1132	7	+	+	PROPN
ejde-50	1132	8	1	1	NUM
ejde-50	1132	9	n	n	NUM
ejde-50	1132	10	v	v	NOUN
ejde-50	1132	11	)	)	PUNCT
ejde-50	1132	12	≥	≥	NOUN
ejde-50	1132	13	1	1	NUM
ejde-50	1132	14	λn	λn	NOUN
ejde-50	1132	15	t	t	PROPN
ejde-50	1132	16	(	(	PUNCT
ejde-50	1132	17	m(un	m(un	PROPN
ejde-50	1132	18	,	,	PUNCT
ejde-50	1132	19	v)v	v)v	ADJ
ejde-50	1132	20	+	+	CCONJ
ejde-50	1132	21	1	1	NUM
ejde-50	1132	22	n	n	NUM
ejde-50	1132	23	v	v	NOUN
ejde-50	1132	24	)	)	PUNCT
ejde-50	1132	25	≥	≥	NOUN
ejde-50	1132	26	α	α	DET
ejde-50	1132	27	λn	λn	X
ejde-50	1132	28	(	(	PUNCT
ejde-50	1132	29	m(un	m(un	PROPN
ejde-50	1132	30	,	,	PUNCT
ejde-50	1132	31	v	v	NOUN
ejde-50	1132	32	)	)	PUNCT
ejde-50	1132	33	+	+	CCONJ
ejde-50	1132	34	1	1	NUM
ejde-50	1132	35	n	n	NOUN
ejde-50	1132	36	)	)	PUNCT
ejde-50	1132	37	v.	v.	CCONJ
ejde-50	1132	38	therefore	therefore	ADV
ejde-50	1132	39	,	,	PUNCT
ejde-50	1132	40	by	by	ADP
ejde-50	1132	41	the	the	DET
ejde-50	1132	42	maximality	maximality	NOUN
ejde-50	1132	43	of	of	ADP
ejde-50	1132	44	m(un	m(un	PROPN
ejde-50	1132	45	,	,	PUNCT
ejde-50	1132	46	v	v	NOUN
ejde-50	1132	47	)	)	PUNCT
ejde-50	1132	48	,	,	PUNCT
ejde-50	1132	49	we	we	PRON
ejde-50	1132	50	obtain	obtain	VERB
ejde-50	1132	51	α	α	PRON
ejde-50	1132	52	λn	λn	NOUN
ejde-50	1132	53	(	(	PUNCT
ejde-50	1132	54	m(un	m(un	PROPN
ejde-50	1132	55	,	,	PUNCT
ejde-50	1132	56	v	v	NOUN
ejde-50	1132	57	)	)	PUNCT
ejde-50	1133	1	+	+	CCONJ
ejde-50	1133	2	1	1	NUM
ejde-50	1133	3	n	n	NOUN
ejde-50	1133	4	)	)	PUNCT
ejde-50	1133	5	≤	≤	PUNCT
ejde-50	1134	1	m(un	m(un	PROPN
ejde-50	1134	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1134	3	v	v	NOUN
ejde-50	1134	4	)	)	PUNCT
ejde-50	1134	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1134	6	i.e.	i.e.	X
ejde-50	1134	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1134	8	α	α	PROPN
ejde-50	1134	9	(	(	PUNCT
ejde-50	1134	10	1	1	NUM
ejde-50	1134	11	+	+	SYM
ejde-50	1134	12	1	1	NUM
ejde-50	1134	13	nm(un	nm(un	NOUN
ejde-50	1134	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1134	15	v	v	NOUN
ejde-50	1134	16	)	)	PUNCT
ejde-50	1134	17	)	)	PUNCT
ejde-50	1134	18	≤	≤	NUM
ejde-50	1134	19	λn	λn	NOUN
ejde-50	1134	20	.	.	PUNCT
ejde-50	1135	1	the	the	DET
ejde-50	1135	2	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	1135	3	{	{	PUNCT
ejde-50	1135	4	λn	λn	NOUN
ejde-50	1135	5	}	}	PUNCT
ejde-50	1135	6	is	be	AUX
ejde-50	1135	7	therefore	therefore	ADV
ejde-50	1135	8	uniformly	uniformly	ADV
ejde-50	1135	9	bounded	bound	VERB
ejde-50	1135	10	away	away	ADV
ejde-50	1135	11	from	from	ADP
ejde-50	1135	12	zero	zero	NUM
ejde-50	1135	13	and	and	CCONJ
ejde-50	1135	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1135	15	as	as	SCONJ
ejde-50	1135	16	has	have	AUX
ejde-50	1135	17	been	be	AUX
ejde-50	1135	18	shown	show	VERB
ejde-50	1135	19	above	above	ADV
ejde-50	1135	20	,	,	PUNCT
ejde-50	1135	21	also	also	ADV
ejde-50	1135	22	bounded	bound	VERB
ejde-50	1135	23	above	above	ADV
ejde-50	1135	24	.	.	PUNCT
ejde-50	1136	1	it	it	PRON
ejde-50	1136	2	therefore	therefore	ADV
ejde-50	1136	3	has	have	VERB
ejde-50	1136	4	a	a	DET
ejde-50	1136	5	convergent	convergent	NOUN
ejde-50	1136	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-50	1136	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1136	8	{	{	PUNCT
ejde-50	1136	9	λni	λni	ADJ
ejde-50	1136	10	}	}	PUNCT
ejde-50	1136	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1136	12	converging	converge	VERB
ejde-50	1136	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1136	14	say	say	VERB
ejde-50	1136	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1136	16	to	to	ADP
ejde-50	1136	17	λ	λ	PROPN
ejde-50	1136	18	>	>	X
ejde-50	1136	19	0	0	NUM
ejde-50	1136	20	.	.	PUNCT
ejde-50	1137	1	we	we	PRON
ejde-50	1137	2	now	now	ADV
ejde-50	1137	3	use	use	VERB
ejde-50	1137	4	equation	equation	NOUN
ejde-50	1137	5	(	(	PUNCT
ejde-50	1137	6	6.47	6.47	NUM
ejde-50	1137	7	)	)	PUNCT
ejde-50	1137	8	and	and	CCONJ
ejde-50	1137	9	the	the	DET
ejde-50	1137	10	compactness	compactness	NOUN
ejde-50	1137	11	of	of	ADP
ejde-50	1137	12	t	t	PROPN
ejde-50	1137	13	to	to	PART
ejde-50	1137	14	obtain	obtain	VERB
ejde-50	1137	15	that	that	SCONJ
ejde-50	1137	16	the	the	DET
ejde-50	1137	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	1137	18	{	{	PUNCT
ejde-50	1137	19	uni	uni	PROPN
ejde-50	1137	20	}	}	PUNCT
ejde-50	1137	21	has	have	VERB
ejde-50	1137	22	a	a	DET
ejde-50	1137	23	convergent	convergent	NOUN
ejde-50	1137	24	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-50	1137	25	,	,	PUNCT
ejde-50	1137	26	converging	converge	VERB
ejde-50	1137	27	,	,	PUNCT
ejde-50	1137	28	to	to	PART
ejde-50	1137	29	,	,	PUNCT
ejde-50	1137	30	say	say	INTJ
ejde-50	1137	31	,	,	PUNCT
ejde-50	1137	32	u	u	NOUN
ejde-50	1137	33	,	,	PUNCT
ejde-50	1137	34	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-50	1137	35	=	=	PUNCT
ejde-50	1137	36	1	1	NUM
ejde-50	1137	37	,	,	PUNCT
ejde-50	1137	38	and	and	CCONJ
ejde-50	1137	39	,	,	PUNCT
ejde-50	1137	40	since	since	SCONJ
ejde-50	1137	41	t	t	PROPN
ejde-50	1137	42	is	be	AUX
ejde-50	1137	43	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1137	44	,	,	PUNCT
ejde-50	1137	45	t	t	PROPN
ejde-50	1137	46	(	(	PUNCT
ejde-50	1137	47	u	u	NOUN
ejde-50	1137	48	)	)	PUNCT
ejde-50	1137	49	=	=	SYM
ejde-50	1138	1	λu	λu	X
ejde-50	1138	2	.	.	PROPN
ejde-50	1138	3	44	44	NUM
ejde-50	1138	4	r.	r.	PROPN
ejde-50	1138	5	m.	m.	PROPN
ejde-50	1138	6	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	1138	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1138	8	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	1138	9	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	1138	10	/	/	SYM
ejde-50	1138	11	mon	mon	NOUN
ejde-50	1138	12	.	.	PROPN
ejde-50	1138	13	09	09	NUM
ejde-50	1139	1	since	since	SCONJ
ejde-50	1139	2	it	it	PRON
ejde-50	1139	3	must	must	AUX
ejde-50	1139	4	be	be	AUX
ejde-50	1139	5	the	the	DET
ejde-50	1139	6	case	case	NOUN
ejde-50	1139	7	that	that	SCONJ
ejde-50	1139	8	u	u	PROPN
ejde-50	1139	9	∈	∈	PROPN
ejde-50	1139	10	k+	k+	NOUN
ejde-50	1139	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1139	12	we	we	PRON
ejde-50	1139	13	see	see	VERB
ejde-50	1139	14	that	that	SCONJ
ejde-50	1139	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1139	16	in	in	ADP
ejde-50	1139	17	fact	fact	NOUN
ejde-50	1139	18	,	,	PUNCT
ejde-50	1139	19	u	u	PROPN
ejde-50	1139	20	∈	∈	PROPN
ejde-50	1139	21	intk	intk	NOUN
ejde-50	1139	22	,	,	PUNCT
ejde-50	1139	23	and	and	CCONJ
ejde-50	1139	24	hence	hence	ADV
ejde-50	1139	25	,	,	PUNCT
ejde-50	1139	26	u	u	PROPN
ejde-50	1139	27	∈	∈	PROPN
ejde-50	1139	28	m.	m.	NOUN
ejde-50	1139	29	if	if	SCONJ
ejde-50	1139	30	u1	u1	PROPN
ejde-50	1139	31	,	,	PUNCT
ejde-50	1139	32	u2	u2	PROPN
ejde-50	1139	33	∈	∈	PROPN
ejde-50	1139	34	m	m	VERB
ejde-50	1139	35	are	be	AUX
ejde-50	1139	36	such	such	ADJ
ejde-50	1139	37	that	that	SCONJ
ejde-50	1139	38	t	t	PROPN
ejde-50	1139	39	(	(	PUNCT
ejde-50	1139	40	u1	u1	PROPN
ejde-50	1139	41	)	)	PUNCT
ejde-50	1139	42	=	=	SYM
ejde-50	1140	1	λ1u1	λ1u1	PROPN
ejde-50	1140	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1140	3	t	t	PROPN
ejde-50	1140	4	(	(	PUNCT
ejde-50	1140	5	u2	u2	PROPN
ejde-50	1140	6	)	)	PUNCT
ejde-50	1140	7	=	=	PUNCT
ejde-50	1141	1	λ2u2	λ2u2	X
ejde-50	1141	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1141	3	then	then	ADV
ejde-50	1141	4	u1	u1	VERB
ejde-50	1141	5	≥	≥	NUM
ejde-50	1141	6	m(u1	m(u1	NOUN
ejde-50	1141	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1141	8	u2)u2	u2)u2	PROPN
ejde-50	1141	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1141	10	m(u1	m(u1	NOUN
ejde-50	1141	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1141	12	u2	u2	PROPN
ejde-50	1141	13	)	)	PUNCT
ejde-50	1141	14	>	>	X
ejde-50	1141	15	0	0	NUM
ejde-50	1141	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1141	17	and	and	CCONJ
ejde-50	1141	18	λ1u1	λ1u1	X
ejde-50	1141	19	=	=	SYM
ejde-50	1141	20	t	t	PROPN
ejde-50	1141	21	(	(	PUNCT
ejde-50	1141	22	u1	u1	PROPN
ejde-50	1141	23	)	)	PUNCT
ejde-50	1141	24	≥	≥	NOUN
ejde-50	1141	25	m(u1	m(u1	NOUN
ejde-50	1141	26	,	,	PUNCT
ejde-50	1141	27	u2)t	u2)t	ADJ
ejde-50	1141	28	(	(	PUNCT
ejde-50	1141	29	u2	u2	NOUN
ejde-50	1141	30	)	)	PUNCT
ejde-50	1141	31	=	=	SYM
ejde-50	1141	32	m(u1	m(u1	NOUN
ejde-50	1141	33	,	,	PUNCT
ejde-50	1141	34	u2)λ2u2	u2)λ2u2	ADJ
ejde-50	1141	35	,	,	PUNCT
ejde-50	1141	36	hence	hence	ADV
ejde-50	1141	37	,	,	PUNCT
ejde-50	1141	38	u1	u1	PROPN
ejde-50	1141	39	≥	≥	NUM
ejde-50	1141	40	(	(	PUNCT
ejde-50	1141	41	m(u1	m(u1	NOUN
ejde-50	1141	42	,	,	PUNCT
ejde-50	1141	43	u2	u2	NOUN
ejde-50	1141	44	)	)	PUNCT
ejde-50	1141	45	λ2	λ2	NOUN
ejde-50	1141	46	λ1	λ1	ADJ
ejde-50	1141	47	)	)	PUNCT
ejde-50	1141	48	u2	u2	NOUN
ejde-50	1141	49	.	.	PROPN
ejde-50	1142	1	on	on	ADP
ejde-50	1142	2	the	the	DET
ejde-50	1142	3	other	other	ADJ
ejde-50	1142	4	hand	hand	NOUN
ejde-50	1142	5	m(u1	m(u1	NOUN
ejde-50	1142	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1142	7	u2	u2	NOUN
ejde-50	1142	8	)	)	PUNCT
ejde-50	1142	9	=	=	SYM
ejde-50	1142	10	sup{α	sup{α	NOUN
ejde-50	1142	11	:	:	PUNCT
ejde-50	1142	12	αu2	αu2	NOUN
ejde-50	1142	13	≤	≤	NUM
ejde-50	1142	14	u1	u1	NOUN
ejde-50	1142	15	}	}	PUNCT
ejde-50	1142	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1142	17	which	which	PRON
ejde-50	1142	18	implies	imply	VERB
ejde-50	1142	19	that	that	SCONJ
ejde-50	1142	20	λ1	λ1	ADJ
ejde-50	1142	21	≥	≥	NOUN
ejde-50	1142	22	λ2	λ2	NOUN
ejde-50	1142	23	.	.	PUNCT
ejde-50	1143	1	reversing	reverse	VERB
ejde-50	1143	2	the	the	DET
ejde-50	1143	3	roles	role	NOUN
ejde-50	1143	4	of	of	ADP
ejde-50	1143	5	u1	u1	NOUN
ejde-50	1143	6	and	and	CCONJ
ejde-50	1143	7	u2	u2	NOUN
ejde-50	1143	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1143	9	we	we	PRON
ejde-50	1143	10	obtain	obtain	VERB
ejde-50	1143	11	λ1	λ1	ADJ
ejde-50	1143	12	≤	≤	ADJ
ejde-50	1143	13	λ2	λ2	NOUN
ejde-50	1143	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1143	15	and	and	CCONJ
ejde-50	1143	16	thus	thus	ADV
ejde-50	1143	17	,	,	PUNCT
ejde-50	1143	18	λ1	λ1	ADJ
ejde-50	1143	19	=	=	SYM
ejde-50	1143	20	λ2	λ2	PROPN
ejde-50	1143	21	=	=	SYM
ejde-50	1143	22	λ	λ	PROPN
ejde-50	1143	23	.	.	PUNCT
ejde-50	1144	1	since	since	SCONJ
ejde-50	1144	2	u1	u1	PROPN
ejde-50	1144	3	≥	≥	PROPN
ejde-50	1144	4	m(u1	m(u1	NOUN
ejde-50	1144	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1144	6	u2)u2	u2)u2	PROPN
ejde-50	1144	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1144	8	m(u1	m(u1	NOUN
ejde-50	1144	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1144	10	u2	u2	PROPN
ejde-50	1144	11	)	)	PUNCT
ejde-50	1144	12	>	>	X
ejde-50	1144	13	0	0	NUM
ejde-50	1144	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1144	15	we	we	PRON
ejde-50	1144	16	have	have	VERB
ejde-50	1144	17	t	t	PROPN
ejde-50	1144	18	(	(	PUNCT
ejde-50	1144	19	u1	u1	NOUN
ejde-50	1144	20	−m(u1	−m(u1	PROPN
ejde-50	1144	21	,	,	PUNCT
ejde-50	1144	22	u2)u2	u2)u2	PROPN
ejde-50	1144	23	)	)	PUNCT
ejde-50	1144	24	∈	∈	PROPN
ejde-50	1144	25	intk	intk	NOUN
ejde-50	1144	26	,	,	PUNCT
ejde-50	1144	27	unless	unless	SCONJ
ejde-50	1144	28	u1	u1	NOUN
ejde-50	1144	29	−m(u1	−m(u1	NOUN
ejde-50	1144	30	,	,	PUNCT
ejde-50	1144	31	u2)u2	u2)u2	X
ejde-50	1144	32	=	=	SYM
ejde-50	1144	33	0	0	X
ejde-50	1144	34	.	.	PUNCT
ejde-50	1145	1	on	on	ADP
ejde-50	1145	2	the	the	DET
ejde-50	1145	3	other	other	ADJ
ejde-50	1145	4	hand	hand	NOUN
ejde-50	1145	5	t	t	PROPN
ejde-50	1145	6	(	(	PUNCT
ejde-50	1145	7	u1	u1	NOUN
ejde-50	1145	8	−m(u1	−m(u1	PROPN
ejde-50	1145	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1145	10	u2)u2	u2)u2	PROPN
ejde-50	1145	11	)	)	PUNCT
ejde-50	1145	12	=	=	SYM
ejde-50	1145	13	λ(u1	λ(u1	NOUN
ejde-50	1145	14	−m(u1	−m(u1	NOUN
ejde-50	1145	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1145	16	u2)u2	u2)u2	PROPN
ejde-50	1145	17	)	)	PUNCT
ejde-50	1145	18	,	,	PUNCT
ejde-50	1145	19	and	and	CCONJ
ejde-50	1145	20	thus	thus	ADV
ejde-50	1145	21	,	,	PUNCT
ejde-50	1145	22	if	if	SCONJ
ejde-50	1145	23	u1	u1	PROPN
ejde-50	1145	24	−m(u1	−m(u1	NOUN
ejde-50	1145	25	,	,	PUNCT
ejde-50	1145	26	u2)u2	u2)u2	PROPN
ejde-50	1145	27	∈	∈	PROPN
ejde-50	1145	28	k+	k+	NOUN
ejde-50	1145	29	,	,	PUNCT
ejde-50	1145	30	then	then	ADV
ejde-50	1145	31	u1	u1	NOUN
ejde-50	1145	32	−m(u1	−m(u1	PROPN
ejde-50	1145	33	,	,	PUNCT
ejde-50	1145	34	u2)u2	u2)u2	PROPN
ejde-50	1145	35	∈	∈	PROPN
ejde-50	1145	36	intk	intk	NOUN
ejde-50	1145	37	,	,	PUNCT
ejde-50	1145	38	and	and	CCONJ
ejde-50	1145	39	we	we	PRON
ejde-50	1145	40	obtain	obtain	VERB
ejde-50	1145	41	a	a	DET
ejde-50	1145	42	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-50	1145	43	to	to	ADP
ejde-50	1145	44	the	the	DET
ejde-50	1145	45	maximality	maximality	NOUN
ejde-50	1145	46	of	of	ADP
ejde-50	1145	47	m(u1	m(u1	NOUN
ejde-50	1145	48	,	,	PUNCT
ejde-50	1145	49	u2	u2	PROPN
ejde-50	1145	50	)	)	PUNCT
ejde-50	1145	51	.	.	PUNCT
ejde-50	1146	1	hence	hence	ADV
ejde-50	1146	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1146	3	u1	u1	NOUN
ejde-50	1146	4	=	=	SYM
ejde-50	1146	5	m(u1	m(u1	NOUN
ejde-50	1146	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1146	7	u2)u2	u2)u2	PROPN
ejde-50	1146	8	and	and	CCONJ
ejde-50	1146	9	since	since	ADV
ejde-50	1146	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1146	11	‖u1‖	‖u1‖	PROPN
ejde-50	1146	12	=	=	PUNCT
ejde-50	1146	13	‖u2‖	‖u2‖	NOUN
ejde-50	1146	14	=	=	NOUN
ejde-50	1146	15	1	1	NUM
ejde-50	1146	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1146	17	we	we	PRON
ejde-50	1146	18	have	have	VERB
ejde-50	1146	19	that	that	DET
ejde-50	1146	20	m(u1	m(u1	NOUN
ejde-50	1146	21	,	,	PUNCT
ejde-50	1146	22	u2	u2	NOUN
ejde-50	1146	23	)	)	PUNCT
ejde-50	1146	24	=	=	SYM
ejde-50	1146	25	1	1	NUM
ejde-50	1147	1	and	and	CCONJ
ejde-50	1147	2	we	we	PRON
ejde-50	1147	3	have	have	AUX
ejde-50	1147	4	proved	prove	VERB
ejde-50	1147	5	that	that	DET
ejde-50	1147	6	u1	u1	NOUN
ejde-50	1147	7	=	=	SYM
ejde-50	1147	8	u2	u2	PROPN
ejde-50	1147	9	.	.	PUNCT
ejde-50	1147	10	�	�	PROPN
ejde-50	1147	11	7	7	NUM
ejde-50	1147	12	.	.	PUNCT
ejde-50	1147	13	integral	integral	ADJ
ejde-50	1147	14	equations	equation	NOUN
ejde-50	1147	15	in	in	ADP
ejde-50	1147	16	this	this	DET
ejde-50	1147	17	chapter	chapter	NOUN
ejde-50	1147	18	,	,	PUNCT
ejde-50	1147	19	we	we	PRON
ejde-50	1147	20	shall	shall	AUX
ejde-50	1147	21	present	present	VERB
ejde-50	1147	22	the	the	DET
ejde-50	1147	23	basic	basic	ADJ
ejde-50	1147	24	existence	existence	NOUN
ejde-50	1147	25	and	and	CCONJ
ejde-50	1147	26	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-50	1147	27	theorem	theorem	VERB
ejde-50	1147	28	for	for	ADP
ejde-50	1147	29	solutions	solution	NOUN
ejde-50	1147	30	of	of	ADP
ejde-50	1147	31	initial	initial	ADJ
ejde-50	1147	32	value	value	NOUN
ejde-50	1147	33	problems	problem	NOUN
ejde-50	1147	34	for	for	ADP
ejde-50	1147	35	systems	system	NOUN
ejde-50	1147	36	of	of	ADP
ejde-50	1147	37	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-50	1147	38	differential	differential	ADJ
ejde-50	1147	39	equations	equation	NOUN
ejde-50	1147	40	.	.	PUNCT
ejde-50	1148	1	we	we	PRON
ejde-50	1148	2	shall	shall	AUX
ejde-50	1148	3	also	also	ADV
ejde-50	1148	4	discuss	discuss	VERB
ejde-50	1148	5	the	the	DET
ejde-50	1148	6	existence	existence	NOUN
ejde-50	1148	7	of	of	ADP
ejde-50	1148	8	mild	mild	ADJ
ejde-50	1148	9	solutions	solution	NOUN
ejde-50	1148	10	of	of	ADP
ejde-50	1148	11	integral	integral	ADJ
ejde-50	1148	12	equations	equation	NOUN
ejde-50	1148	13	which	which	PRON
ejde-50	1148	14	under	under	ADP
ejde-50	1148	15	additional	additional	ADJ
ejde-50	1148	16	assumptions	assumption	NOUN
ejde-50	1148	17	provide	provide	VERB
ejde-50	1148	18	the	the	DET
ejde-50	1148	19	existence	existence	NOUN
ejde-50	1148	20	of	of	ADP
ejde-50	1148	21	solutions	solution	NOUN
ejde-50	1148	22	of	of	ADP
ejde-50	1148	23	initial	initial	ADJ
ejde-50	1148	24	value	value	NOUN
ejde-50	1148	25	problems	problem	NOUN
ejde-50	1148	26	for	for	ADP
ejde-50	1148	27	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-50	1148	28	partial	partial	ADJ
ejde-50	1148	29	differential	differential	NOUN
ejde-50	1148	30	equations	equation	NOUN
ejde-50	1148	31	.	.	PUNCT
ejde-50	1149	1	we	we	PRON
ejde-50	1149	2	conclude	conclude	VERB
ejde-50	1149	3	the	the	DET
ejde-50	1149	4	chapter	chapter	NOUN
ejde-50	1149	5	by	by	ADP
ejde-50	1149	6	presenting	present	VERB
ejde-50	1149	7	some	some	DET
ejde-50	1149	8	results	result	NOUN
ejde-50	1149	9	about	about	ADP
ejde-50	1149	10	functional	functional	ADJ
ejde-50	1149	11	differential	differential	ADJ
ejde-50	1149	12	equations	equation	NOUN
ejde-50	1149	13	and	and	CCONJ
ejde-50	1149	14	integral	integral	ADJ
ejde-50	1149	15	equations	equation	NOUN
ejde-50	1149	16	.	.	PUNCT
ejde-50	1150	1	ejde-2009	ejde-2009	ADJ
ejde-50	1150	2	/	/	SYM
ejde-50	1150	3	mon	mon	PROPN
ejde-50	1150	4	.	.	PROPN
ejde-50	1150	5	09	09	NUM
ejde-50	1151	1	the	the	DET
ejde-50	1151	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1151	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1151	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	1151	5	45	45	NUM
ejde-50	1151	6	7.1	7.1	NUM
ejde-50	1151	7	.	.	PUNCT
ejde-50	1152	1	initial	initial	ADJ
ejde-50	1152	2	value	value	NOUN
ejde-50	1152	3	problems	problem	NOUN
ejde-50	1152	4	.	.	PUNCT
ejde-50	1153	1	to	to	ADP
ejde-50	1153	2	this	this	DET
ejde-50	1153	3	end	end	NOUN
ejde-50	1153	4	let	let	VERB
ejde-50	1153	5	d	d	PRON
ejde-50	1153	6	be	be	AUX
ejde-50	1153	7	an	an	DET
ejde-50	1153	8	open	open	ADJ
ejde-50	1153	9	connected	connected	ADJ
ejde-50	1153	10	subset	subset	NOUN
ejde-50	1153	11	of	of	ADP
ejde-50	1153	12	r×	r×	PROPN
ejde-50	1153	13	e	e	NOUN
ejde-50	1153	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1153	15	where	where	SCONJ
ejde-50	1153	16	e	e	NOUN
ejde-50	1153	17	is	be	AUX
ejde-50	1153	18	a	a	DET
ejde-50	1153	19	banach	banach	NOUN
ejde-50	1153	20	space	space	NOUN
ejde-50	1153	21	,	,	PUNCT
ejde-50	1153	22	and	and	CCONJ
ejde-50	1153	23	let	let	VERB
ejde-50	1153	24	f	f	NOUN
ejde-50	1153	25	:	:	PUNCT
ejde-50	1153	26	d	d	X
ejde-50	1153	27	→	→	PUNCT
ejde-50	1153	28	e	e	X
ejde-50	1153	29	be	be	AUX
ejde-50	1153	30	a	a	DET
ejde-50	1153	31	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1153	32	and	and	CCONJ
ejde-50	1153	33	bounded	bounded	ADJ
ejde-50	1153	34	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1153	35	,	,	PUNCT
ejde-50	1153	36	i.e.	i.e.	X
ejde-50	1153	37	,	,	PUNCT
ejde-50	1153	38	it	it	PRON
ejde-50	1153	39	maps	map	VERB
ejde-50	1153	40	bounded	bound	VERB
ejde-50	1153	41	sets	set	NOUN
ejde-50	1153	42	in	in	ADP
ejde-50	1153	43	d	d	PROPN
ejde-50	1153	44	to	to	ADP
ejde-50	1153	45	bounded	bound	VERB
ejde-50	1153	46	sets	set	NOUN
ejde-50	1153	47	in	in	ADP
ejde-50	1153	48	e.	e.	PROPN
ejde-50	1153	49	we	we	PRON
ejde-50	1153	50	consider	consider	VERB
ejde-50	1153	51	the	the	DET
ejde-50	1153	52	differential	differential	ADJ
ejde-50	1153	53	equation	equation	NOUN
ejde-50	1153	54	u′	u′	PROPN
ejde-50	1153	55	=	=	PUNCT
ejde-50	1153	56	f(t	f(t	NOUN
ejde-50	1153	57	,	,	PUNCT
ejde-50	1153	58	u	u	NOUN
ejde-50	1153	59	)	)	PUNCT
ejde-50	1153	60	,	,	PUNCT
ejde-50	1153	61	′	′	NOUN
ejde-50	1154	1	=	=	PUNCT
ejde-50	1154	2	d	d	NOUN
ejde-50	1154	3	dt	dt	INTJ
ejde-50	1154	4	.	.	PUNCT
ejde-50	1155	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1155	2	7.1	7.1	NUM
ejde-50	1155	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1155	4	and	and	CCONJ
ejde-50	1155	5	seek	seek	VERB
ejde-50	1155	6	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-50	1155	7	conditions	condition	NOUN
ejde-50	1155	8	for	for	ADP
ejde-50	1155	9	the	the	DET
ejde-50	1155	10	existence	existence	NOUN
ejde-50	1155	11	of	of	ADP
ejde-50	1155	12	solutions	solution	NOUN
ejde-50	1155	13	of	of	ADP
ejde-50	1155	14	(	(	PUNCT
ejde-50	1155	15	7.1	7.1	NUM
ejde-50	1155	16	)	)	PUNCT
ejde-50	1155	17	,	,	PUNCT
ejde-50	1155	18	where	where	SCONJ
ejde-50	1155	19	u	u	PROPN
ejde-50	1155	20	∈	∈	PROPN
ejde-50	1155	21	c1(i	c1(i	PROPN
ejde-50	1155	22	,	,	PUNCT
ejde-50	1155	23	e	e	NOUN
ejde-50	1155	24	)	)	PUNCT
ejde-50	1155	25	,	,	PUNCT
ejde-50	1155	26	with	with	ADP
ejde-50	1155	27	i	i	PRON
ejde-50	1155	28	an	an	DET
ejde-50	1155	29	interval	interval	NOUN
ejde-50	1155	30	,	,	PUNCT
ejde-50	1155	31	i	i	PRON
ejde-50	1155	32	⊂	⊂	X
ejde-50	1155	33	r	r	NOUN
ejde-50	1155	34	,	,	PUNCT
ejde-50	1155	35	is	be	AUX
ejde-50	1155	36	called	call	VERB
ejde-50	1155	37	a	a	DET
ejde-50	1155	38	solution	solution	NOUN
ejde-50	1155	39	,	,	PUNCT
ejde-50	1155	40	if	if	SCONJ
ejde-50	1155	41	(	(	PUNCT
ejde-50	1155	42	t	t	NOUN
ejde-50	1155	43	,	,	PUNCT
ejde-50	1155	44	u(t	u(t	NOUN
ejde-50	1155	45	)	)	PUNCT
ejde-50	1155	46	)	)	PUNCT
ejde-50	1156	1	∈	∈	PROPN
ejde-50	1156	2	d	d	PROPN
ejde-50	1156	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1156	4	t	t	PROPN
ejde-50	1156	5	∈	∈	PROPN
ejde-50	1157	1	i	i	PRON
ejde-50	1157	2	and	and	CCONJ
ejde-50	1157	3	u′(t	u′(t	NOUN
ejde-50	1157	4	)	)	PUNCT
ejde-50	1158	1	=	=	PUNCT
ejde-50	1158	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-50	1158	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1158	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-50	1158	5	)	)	PUNCT
ejde-50	1158	6	)	)	PUNCT
ejde-50	1158	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1158	8	t	t	PROPN
ejde-50	1158	9	∈	∈	PROPN
ejde-50	1158	10	i.	i.	NOUN
ejde-50	1158	11	by	by	ADP
ejde-50	1158	12	an	an	DET
ejde-50	1158	13	initial	initial	ADJ
ejde-50	1158	14	value	value	NOUN
ejde-50	1158	15	problem	problem	NOUN
ejde-50	1158	16	we	we	PRON
ejde-50	1158	17	mean	mean	VERB
ejde-50	1158	18	the	the	DET
ejde-50	1158	19	following	following	NOUN
ejde-50	1158	20	:	:	PUNCT
ejde-50	1158	21	given	give	VERB
ejde-50	1158	22	a	a	DET
ejde-50	1158	23	point	point	NOUN
ejde-50	1158	24	(	(	PUNCT
ejde-50	1158	25	t0	t0	NOUN
ejde-50	1158	26	,	,	PUNCT
ejde-50	1158	27	u0	u0	ADJ
ejde-50	1158	28	)	)	PUNCT
ejde-50	1158	29	∈	∈	PROPN
ejde-50	1159	1	d	d	NOUN
ejde-50	1159	2	we	we	PRON
ejde-50	1159	3	seek	seek	VERB
ejde-50	1159	4	a	a	DET
ejde-50	1159	5	solution	solution	NOUN
ejde-50	1159	6	u	u	NOUN
ejde-50	1159	7	of	of	ADP
ejde-50	1159	8	(	(	PUNCT
ejde-50	1159	9	7.1	7.1	NUM
ejde-50	1159	10	)	)	PUNCT
ejde-50	1159	11	defined	define	VERB
ejde-50	1159	12	on	on	ADP
ejde-50	1159	13	some	some	DET
ejde-50	1159	14	open	open	ADJ
ejde-50	1159	15	interval	interval	NOUN
ejde-50	1159	16	i	i	PRON
ejde-50	1159	17	such	such	ADJ
ejde-50	1159	18	that	that	DET
ejde-50	1159	19	u(t0	u(t0	NOUN
ejde-50	1159	20	)	)	PUNCT
ejde-50	1160	1	=	=	SYM
ejde-50	1160	2	u0	u0	PROPN
ejde-50	1160	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1160	4	t0	t0	PROPN
ejde-50	1160	5	∈	∈	PROPN
ejde-50	1160	6	i.	i.	NOUN
ejde-50	1160	7	(	(	PUNCT
ejde-50	1160	8	7.2	7.2	NUM
ejde-50	1160	9	)	)	PUNCT
ejde-50	1160	10	we	we	PRON
ejde-50	1160	11	have	have	VERB
ejde-50	1160	12	the	the	DET
ejde-50	1160	13	following	follow	VERB
ejde-50	1160	14	proposition	proposition	NOUN
ejde-50	1160	15	whose	whose	DET
ejde-50	1160	16	proof	proof	NOUN
ejde-50	1160	17	is	be	AUX
ejde-50	1160	18	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-50	1160	19	:	:	PUNCT
ejde-50	1160	20	proposition	proposition	NOUN
ejde-50	1160	21	7.1	7.1	NUM
ejde-50	1160	22	.	.	PUNCT
ejde-50	1161	1	a	a	DET
ejde-50	1161	2	function	function	NOUN
ejde-50	1161	3	u	u	NOUN
ejde-50	1161	4	∈	∈	PROPN
ejde-50	1161	5	c1(i	c1(i	PROPN
ejde-50	1161	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1161	7	e	e	NOUN
ejde-50	1161	8	)	)	PUNCT
ejde-50	1161	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1161	10	with	with	ADP
ejde-50	1161	11	i	i	PRON
ejde-50	1161	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	1161	13	r	r	NOUN
ejde-50	1161	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1161	15	and	and	CCONJ
ejde-50	1161	16	i	i	PRON
ejde-50	1161	17	an	an	DET
ejde-50	1161	18	interval	interval	NOUN
ejde-50	1161	19	containing	contain	VERB
ejde-50	1161	20	t0	t0	PROPN
ejde-50	1161	21	is	be	AUX
ejde-50	1161	22	a	a	DET
ejde-50	1161	23	solution	solution	NOUN
ejde-50	1161	24	of	of	ADP
ejde-50	1161	25	the	the	DET
ejde-50	1161	26	initial	initial	ADJ
ejde-50	1161	27	value	value	NOUN
ejde-50	1161	28	problem	problem	NOUN
ejde-50	1161	29	(	(	PUNCT
ejde-50	1161	30	7.1	7.1	NUM
ejde-50	1161	31	)	)	PUNCT
ejde-50	1161	32	,	,	PUNCT
ejde-50	1161	33	satisfying	satisfy	VERB
ejde-50	1161	34	the	the	DET
ejde-50	1161	35	initial	initial	ADJ
ejde-50	1161	36	condition	condition	NOUN
ejde-50	1161	37	(	(	PUNCT
ejde-50	1161	38	7.2	7.2	NUM
ejde-50	1161	39	)	)	PUNCT
ejde-50	1161	40	if	if	SCONJ
ejde-50	1161	41	,	,	PUNCT
ejde-50	1161	42	and	and	CCONJ
ejde-50	1161	43	only	only	ADV
ejde-50	1161	44	if	if	SCONJ
ejde-50	1161	45	,	,	PUNCT
ejde-50	1161	46	(	(	PUNCT
ejde-50	1161	47	t	t	NOUN
ejde-50	1161	48	,	,	PUNCT
ejde-50	1161	49	u(t	u(t	NOUN
ejde-50	1161	50	)	)	PUNCT
ejde-50	1161	51	)	)	PUNCT
ejde-50	1162	1	∈	∈	PROPN
ejde-50	1162	2	d	d	PROPN
ejde-50	1162	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1162	4	t	t	PROPN
ejde-50	1162	5	∈	∈	PROPN
ejde-50	1162	6	i	i	PRON
ejde-50	1162	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1162	8	and	and	CCONJ
ejde-50	1162	9	u(t	u(t	NOUN
ejde-50	1162	10	)	)	PUNCT
ejde-50	1162	11	=	=	SYM
ejde-50	1162	12	u(t0	u(t0	NOUN
ejde-50	1162	13	)	)	PUNCT
ejde-50	1163	1	+	+	CCONJ
ejde-50	1163	2	∫	∫	PROPN
ejde-50	1163	3	t	t	PROPN
ejde-50	1163	4	t0	t0	PROPN
ejde-50	1163	5	f(s	f(s	PROPN
ejde-50	1163	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1163	7	u(s))ds	u(s))ds	PROPN
ejde-50	1163	8	.	.	PUNCT
ejde-50	1164	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1164	2	7.3	7.3	NUM
ejde-50	1164	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1164	4	the	the	DET
ejde-50	1164	5	integral	integral	ADJ
ejde-50	1164	6	in	in	ADP
ejde-50	1164	7	(	(	PUNCT
ejde-50	1164	8	7.3	7.3	NUM
ejde-50	1164	9	)	)	PUNCT
ejde-50	1164	10	is	be	AUX
ejde-50	1164	11	a	a	DET
ejde-50	1164	12	riemann	riemann	PROPN
ejde-50	1164	13	integral	integral	NOUN
ejde-50	1164	14	of	of	ADP
ejde-50	1164	15	a	a	DET
ejde-50	1164	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1164	17	function	function	NOUN
ejde-50	1164	18	.	.	PUNCT
ejde-50	1165	1	we	we	PRON
ejde-50	1165	2	shall	shall	AUX
ejde-50	1165	3	now	now	ADV
ejde-50	1165	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1165	5	using	use	VERB
ejde-50	1165	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-50	1165	7	7.1	7.1	NUM
ejde-50	1165	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1165	9	establish	establish	VERB
ejde-50	1165	10	one	one	NUM
ejde-50	1165	11	of	of	ADP
ejde-50	1165	12	the	the	DET
ejde-50	1165	13	classical	classical	ADJ
ejde-50	1165	14	and	and	CCONJ
ejde-50	1165	15	basic	basic	ADJ
ejde-50	1165	16	existence	existence	NOUN
ejde-50	1165	17	and	and	CCONJ
ejde-50	1165	18	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-50	1165	19	theorems	theorem	NOUN
ejde-50	1165	20	.	.	PUNCT
ejde-50	1165	21	7.2	7.2	NUM
ejde-50	1165	22	.	.	PUNCT
ejde-50	1166	1	the	the	DET
ejde-50	1166	2	picard	picard	NOUN
ejde-50	1166	3	-	-	PUNCT
ejde-50	1166	4	lindelöf	lindelöf	NOUN
ejde-50	1166	5	theorem	theorem	VERB
ejde-50	1166	6	.	.	PUNCT
ejde-50	1167	1	we	we	PRON
ejde-50	1167	2	say	say	VERB
ejde-50	1167	3	that	that	SCONJ
ejde-50	1167	4	f	f	PROPN
ejde-50	1167	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-50	1167	6	a	a	DET
ejde-50	1167	7	local	local	ADJ
ejde-50	1167	8	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-50	1167	9	condition	condition	NOUN
ejde-50	1167	10	on	on	ADP
ejde-50	1167	11	the	the	DET
ejde-50	1167	12	domain	domain	NOUN
ejde-50	1167	13	d	d	NOUN
ejde-50	1167	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1167	15	provided	provide	VERB
ejde-50	1167	16	for	for	ADP
ejde-50	1167	17	every	every	DET
ejde-50	1167	18	closed	closed	ADJ
ejde-50	1167	19	and	and	CCONJ
ejde-50	1167	20	bounded	bound	VERB
ejde-50	1167	21	set	set	VERB
ejde-50	1167	22	k	k	PROPN
ejde-50	1167	23	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	1167	24	d	d	PROPN
ejde-50	1167	25	,	,	PUNCT
ejde-50	1167	26	there	there	PRON
ejde-50	1167	27	exists	exist	VERB
ejde-50	1167	28	a	a	DET
ejde-50	1167	29	constant	constant	ADJ
ejde-50	1167	30	l	l	NOUN
ejde-50	1167	31	=	=	SYM
ejde-50	1167	32	l(k	l(k	PROPN
ejde-50	1167	33	)	)	PUNCT
ejde-50	1167	34	,	,	PUNCT
ejde-50	1167	35	such	such	ADJ
ejde-50	1167	36	that	that	PRON
ejde-50	1167	37	for	for	ADP
ejde-50	1167	38	all	all	DET
ejde-50	1167	39	(	(	PUNCT
ejde-50	1167	40	t	t	PROPN
ejde-50	1167	41	,	,	PUNCT
ejde-50	1167	42	u1	u1	NOUN
ejde-50	1167	43	)	)	PUNCT
ejde-50	1167	44	,	,	PUNCT
ejde-50	1167	45	(	(	PUNCT
ejde-50	1167	46	t	t	PROPN
ejde-50	1167	47	,	,	PUNCT
ejde-50	1167	48	u2	u2	PROPN
ejde-50	1167	49	)	)	PUNCT
ejde-50	1167	50	∈	∈	PROPN
ejde-50	1167	51	k	k	PROPN
ejde-50	1167	52	‖f(t	‖f(t	X
ejde-50	1167	53	,	,	PUNCT
ejde-50	1167	54	u1)−	u1)−	ADJ
ejde-50	1167	55	f(t	f(t	NOUN
ejde-50	1167	56	,	,	PUNCT
ejde-50	1167	57	u2)‖	u2)‖	ADJ
ejde-50	1167	58	≤	≤	NOUN
ejde-50	1167	59	l‖u1	l‖u1	VERB
ejde-50	1167	60	−	−	PROPN
ejde-50	1168	1	u2‖	u2‖	PROPN
ejde-50	1168	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1168	3	where	where	SCONJ
ejde-50	1168	4	‖	‖	PROPN
ejde-50	1168	5	·	·	PUNCT
ejde-50	1168	6	‖	‖	PROPN
ejde-50	1168	7	is	be	AUX
ejde-50	1168	8	the	the	DET
ejde-50	1168	9	norm	norm	NOUN
ejde-50	1168	10	in	in	ADP
ejde-50	1168	11	the	the	DET
ejde-50	1168	12	space	space	NOUN
ejde-50	1168	13	e.	e.	PROPN
ejde-50	1168	14	for	for	ADP
ejde-50	1168	15	such	such	ADJ
ejde-50	1168	16	functions	function	NOUN
ejde-50	1168	17	,	,	PUNCT
ejde-50	1168	18	one	one	PRON
ejde-50	1168	19	has	have	VERB
ejde-50	1168	20	the	the	DET
ejde-50	1168	21	following	follow	VERB
ejde-50	1168	22	existence	existence	NOUN
ejde-50	1168	23	and	and	CCONJ
ejde-50	1168	24	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-50	1168	25	theorem	theorem	VERB
ejde-50	1168	26	.	.	PUNCT
ejde-50	1169	1	this	this	DET
ejde-50	1169	2	result	result	NOUN
ejde-50	1169	3	is	be	AUX
ejde-50	1169	4	usually	usually	ADV
ejde-50	1169	5	called	call	VERB
ejde-50	1169	6	the	the	DET
ejde-50	1169	7	picard	picard	NOUN
ejde-50	1169	8	-	-	PUNCT
ejde-50	1169	9	lindelöf	lindelöf	NOUN
ejde-50	1169	10	theorem	theorem	VERB
ejde-50	1169	11	.	.	PUNCT
ejde-50	1170	1	theorem	theorem	VERB
ejde-50	1170	2	7.2	7.2	NUM
ejde-50	1170	3	.	.	PUNCT
ejde-50	1171	1	assume	assume	VERB
ejde-50	1171	2	that	that	SCONJ
ejde-50	1171	3	f	f	X
ejde-50	1171	4	:	:	PUNCT
ejde-50	1171	5	d	d	X
ejde-50	1171	6	→	→	SYM
ejde-50	1171	7	e	e	NOUN
ejde-50	1171	8	is	be	AUX
ejde-50	1171	9	a	a	DET
ejde-50	1171	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1171	11	and	and	CCONJ
ejde-50	1171	12	bounded	bound	VERB
ejde-50	1171	13	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1171	14	which	which	PRON
ejde-50	1171	15	satisfies	satisfy	VERB
ejde-50	1171	16	a	a	DET
ejde-50	1171	17	local	local	ADJ
ejde-50	1171	18	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-50	1171	19	condition	condition	NOUN
ejde-50	1171	20	on	on	ADP
ejde-50	1171	21	the	the	DET
ejde-50	1171	22	domain	domain	NOUN
ejde-50	1171	23	d.	d.	NOUN
ejde-50	1171	24	then	then	ADV
ejde-50	1171	25	for	for	ADP
ejde-50	1171	26	every	every	DET
ejde-50	1171	27	(	(	PUNCT
ejde-50	1171	28	t0	t0	PROPN
ejde-50	1171	29	,	,	PUNCT
ejde-50	1171	30	u0	u0	ADJ
ejde-50	1171	31	)	)	PUNCT
ejde-50	1171	32	in	in	ADP
ejde-50	1171	33	d	d	PROPN
ejde-50	1171	34	,	,	PUNCT
ejde-50	1171	35	equation	equation	NOUN
ejde-50	1171	36	(	(	PUNCT
ejde-50	1171	37	7.1	7.1	NUM
ejde-50	1171	38	)	)	PUNCT
ejde-50	1171	39	has	have	VERB
ejde-50	1171	40	a	a	DET
ejde-50	1171	41	unique	unique	ADJ
ejde-50	1171	42	solution	solution	NOUN
ejde-50	1171	43	on	on	ADP
ejde-50	1171	44	some	some	DET
ejde-50	1171	45	interval	interval	NOUN
ejde-50	1171	46	i	i	PRON
ejde-50	1171	47	satisfying	satisfy	VERB
ejde-50	1171	48	the	the	DET
ejde-50	1171	49	initial	initial	ADJ
ejde-50	1171	50	condition	condition	NOUN
ejde-50	1171	51	(	(	PUNCT
ejde-50	1171	52	7.2	7.2	NUM
ejde-50	1171	53	)	)	PUNCT
ejde-50	1171	54	.	.	PUNCT
ejde-50	1172	1	we	we	PRON
ejde-50	1172	2	remark	remark	VERB
ejde-50	1172	3	that	that	SCONJ
ejde-50	1172	4	the	the	DET
ejde-50	1172	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	1172	6	as	as	SCONJ
ejde-50	1172	7	stated	state	VERB
ejde-50	1172	8	is	be	AUX
ejde-50	1172	9	a	a	DET
ejde-50	1172	10	local	local	ADJ
ejde-50	1172	11	existence	existence	NOUN
ejde-50	1172	12	and	and	CCONJ
ejde-50	1172	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-50	1172	14	theorem	theorem	VERB
ejde-50	1172	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1172	16	in	in	ADP
ejde-50	1172	17	the	the	DET
ejde-50	1172	18	sense	sense	NOUN
ejde-50	1172	19	that	that	SCONJ
ejde-50	1172	20	the	the	DET
ejde-50	1172	21	interval	interval	NOUN
ejde-50	1172	22	i	i	PRON
ejde-50	1172	23	,	,	PUNCT
ejde-50	1172	24	where	where	SCONJ
ejde-50	1172	25	the	the	DET
ejde-50	1172	26	solution	solution	NOUN
ejde-50	1172	27	exists	exist	VERB
ejde-50	1172	28	will	will	AUX
ejde-50	1172	29	depend	depend	VERB
ejde-50	1172	30	upon	upon	SCONJ
ejde-50	1172	31	the	the	DET
ejde-50	1172	32	initial	initial	ADJ
ejde-50	1172	33	condition	condition	NOUN
ejde-50	1172	34	.	.	PUNCT
ejde-50	1173	1	proof	proof	NOUN
ejde-50	1173	2	.	.	PUNCT
ejde-50	1174	1	let	let	VERB
ejde-50	1174	2	(	(	PUNCT
ejde-50	1174	3	t0	t0	NOUN
ejde-50	1174	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1174	5	u0	u0	ADJ
ejde-50	1174	6	)	)	PUNCT
ejde-50	1174	7	∈	∈	PROPN
ejde-50	1174	8	d	d	NOUN
ejde-50	1174	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1174	10	then	then	ADV
ejde-50	1174	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1174	12	since	since	SCONJ
ejde-50	1174	13	d	d	NOUN
ejde-50	1174	14	is	be	AUX
ejde-50	1174	15	open	open	ADJ
ejde-50	1174	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1174	17	there	there	PRON
ejde-50	1174	18	exist	exist	VERB
ejde-50	1174	19	positive	positive	ADJ
ejde-50	1174	20	constants	constant	NOUN
ejde-50	1174	21	a	a	PRON
ejde-50	1174	22	and	and	CCONJ
ejde-50	1174	23	b	b	NOUN
ejde-50	1174	24	such	such	ADJ
ejde-50	1174	25	that	that	DET
ejde-50	1174	26	q	q	NOUN
ejde-50	1174	27	=	=	PRON
ejde-50	1174	28	{	{	PUNCT
ejde-50	1174	29	(	(	PUNCT
ejde-50	1174	30	t	t	PROPN
ejde-50	1174	31	,	,	PUNCT
ejde-50	1174	32	u	u	NOUN
ejde-50	1174	33	)	)	PUNCT
ejde-50	1174	34	:	:	PUNCT
ejde-50	1174	35	|t−	|t−	PROPN
ejde-50	1174	36	t0|	t0|	X
ejde-50	1174	37	≤	≤	ADV
ejde-50	1174	38	a	a	DET
ejde-50	1174	39	,	,	PUNCT
ejde-50	1174	40	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-50	1174	41	u0‖	u0‖	PRON
ejde-50	1174	42	≤	≤	NUM
ejde-50	1174	43	b	b	NOUN
ejde-50	1174	44	}	}	PUNCT
ejde-50	1174	45	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	1174	46	d.	d.	PROPN
ejde-50	1174	47	46	46	NUM
ejde-50	1174	48	r.	r.	PROPN
ejde-50	1174	49	m.	m.	PROPN
ejde-50	1174	50	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	1174	51	,	,	PUNCT
ejde-50	1174	52	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	1174	53	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	1174	54	/	/	SYM
ejde-50	1174	55	mon	mon	PROPN
ejde-50	1174	56	.	.	PUNCT
ejde-50	1175	1	09	09	NUM
ejde-50	1175	2	let	let	VERB
ejde-50	1175	3	l	l	NOUN
ejde-50	1175	4	be	be	AUX
ejde-50	1175	5	the	the	DET
ejde-50	1175	6	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-50	1175	7	constant	constant	ADJ
ejde-50	1175	8	for	for	SCONJ
ejde-50	1175	9	f	f	PROPN
ejde-50	1175	10	associated	associate	VERB
ejde-50	1175	11	with	with	ADP
ejde-50	1175	12	the	the	DET
ejde-50	1175	13	set	set	NOUN
ejde-50	1175	14	q.	q.	NOUN
ejde-50	1175	15	further	far	ADV
ejde-50	1175	16	let	let	VERB
ejde-50	1175	17	m	m	PRON
ejde-50	1175	18	:	:	PUNCT
ejde-50	1175	19	=	=	SYM
ejde-50	1175	20	sup	sup	PROPN
ejde-50	1175	21	(	(	PUNCT
ejde-50	1175	22	t	t	PROPN
ejde-50	1175	23	,	,	PUNCT
ejde-50	1175	24	u)∈q	u)∈q	NUM
ejde-50	1175	25	‖f(t	‖f(t	NUM
ejde-50	1175	26	,	,	PUNCT
ejde-50	1175	27	u)‖	u)‖	ADJ
ejde-50	1175	28	,	,	PUNCT
ejde-50	1175	29	α	α	NOUN
ejde-50	1175	30	:	:	PUNCT
ejde-50	1175	31	=	=	SYM
ejde-50	1175	32	min{a	min{a	PROPN
ejde-50	1175	33	,	,	PUNCT
ejde-50	1175	34	b	b	NOUN
ejde-50	1175	35	m	m	NOUN
ejde-50	1175	36	}	}	PUNCT
ejde-50	1175	37	.	.	PUNCT
ejde-50	1176	1	let	let	VERB
ejde-50	1176	2	l̃	l̃	PROPN
ejde-50	1176	3	be	be	AUX
ejde-50	1176	4	any	any	PRON
ejde-50	1176	5	constant	constant	ADJ
ejde-50	1176	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1176	7	l̃	l̃	PROPN
ejde-50	1176	8	>	>	X
ejde-50	1176	9	l	l	NOUN
ejde-50	1176	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1176	11	and	and	CCONJ
ejde-50	1176	12	define	define	VERB
ejde-50	1176	13	i	i	NOUN
ejde-50	1176	14	=	=	PUNCT
ejde-50	1177	1	[	[	X
ejde-50	1177	2	t0	t0	X
ejde-50	1177	3	−	−	PROPN
ejde-50	1177	4	α	α	PROPN
ejde-50	1177	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1177	6	t0	t0	PROPN
ejde-50	1177	7	+	+	CCONJ
ejde-50	1177	8	α	α	NOUN
ejde-50	1177	9	]	]	X
ejde-50	1177	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1177	11	and	and	CCONJ
ejde-50	1177	12	m	m	VERB
ejde-50	1177	13	:	:	PUNCT
ejde-50	1177	14	=	=	X
ejde-50	1177	15	{	{	PUNCT
ejde-50	1177	16	u	u	NOUN
ejde-50	1177	17	∈	∈	PROPN
ejde-50	1177	18	c	c	X
ejde-50	1177	19	(	(	PUNCT
ejde-50	1177	20	i	i	NOUN
ejde-50	1177	21	,	,	PUNCT
ejde-50	1177	22	e	e	NOUN
ejde-50	1177	23	)	)	PUNCT
ejde-50	1177	24	:	:	PUNCT
ejde-50	1177	25	u(i	u(i	NOUN
ejde-50	1177	26	)	)	PUNCT
ejde-50	1177	27	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	1177	28	br(u0	br(u0	PROPN
ejde-50	1177	29	)	)	PUNCT
ejde-50	1177	30	}	}	PUNCT
ejde-50	1177	31	.	.	PUNCT
ejde-50	1178	1	in	in	ADP
ejde-50	1178	2	c	c	PROPN
ejde-50	1178	3	(	(	PUNCT
ejde-50	1178	4	i	i	NOUN
ejde-50	1178	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1178	6	e	e	X
ejde-50	1178	7	)	)	PUNCT
ejde-50	1178	8	we	we	PRON
ejde-50	1178	9	define	define	VERB
ejde-50	1178	10	a	a	DET
ejde-50	1178	11	new	new	ADJ
ejde-50	1178	12	norm	norm	NOUN
ejde-50	1178	13	as	as	SCONJ
ejde-50	1178	14	follows	follow	VERB
ejde-50	1178	15	:	:	PUNCT
ejde-50	1178	16	‖u‖m	‖u‖m	NOUN
ejde-50	1178	17	:	:	PUNCT
ejde-50	1178	18	=	=	SYM
ejde-50	1178	19	max	max	PROPN
ejde-50	1178	20	|t−t0|≤α	|t−t0|≤α	CCONJ
ejde-50	1178	21	e−l̃|t−t0|‖u(t)‖.	e−l̃|t−t0|‖u(t)‖.	NOUN
ejde-50	1178	22	and	and	CCONJ
ejde-50	1178	23	we	we	PRON
ejde-50	1178	24	let	let	VERB
ejde-50	1178	25	d(u	d(u	PROPN
ejde-50	1178	26	,	,	PUNCT
ejde-50	1178	27	v	v	NOUN
ejde-50	1178	28	)	)	PUNCT
ejde-50	1178	29	=	=	PUNCT
ejde-50	1179	1	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-50	1179	2	v‖m	v‖m	PROPN
ejde-50	1179	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1179	4	then	then	ADV
ejde-50	1179	5	(	(	PUNCT
ejde-50	1179	6	m	m	PROPN
ejde-50	1179	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1179	8	d	d	NOUN
ejde-50	1179	9	)	)	PUNCT
ejde-50	1179	10	is	be	AUX
ejde-50	1179	11	a	a	DET
ejde-50	1179	12	complete	complete	ADJ
ejde-50	1179	13	metric	metric	ADJ
ejde-50	1179	14	space	space	NOUN
ejde-50	1179	15	.	.	PUNCT
ejde-50	1180	1	next	next	ADV
ejde-50	1180	2	define	define	VERB
ejde-50	1180	3	the	the	DET
ejde-50	1180	4	operator	operator	NOUN
ejde-50	1180	5	t	t	PROPN
ejde-50	1180	6	on	on	ADP
ejde-50	1180	7	m	m	PRON
ejde-50	1180	8	by	by	ADP
ejde-50	1180	9	:	:	PUNCT
ejde-50	1180	10	(	(	PUNCT
ejde-50	1180	11	tu)(t	tu)(t	PROPN
ejde-50	1180	12	)	)	PUNCT
ejde-50	1180	13	:	:	PUNCT
ejde-50	1181	1	=	=	PUNCT
ejde-50	1181	2	u0	u0	PROPN
ejde-50	1182	1	+	+	X
ejde-50	1182	2	∫	∫	PROPN
ejde-50	1182	3	t	t	PROPN
ejde-50	1182	4	t0	t0	PROPN
ejde-50	1182	5	f(s	f(s	PROPN
ejde-50	1182	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1182	7	u(s))ds	u(s))ds	PROPN
ejde-50	1182	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1182	9	|t−	|t−	PROPN
ejde-50	1182	10	t0|	t0|	X
ejde-50	1182	11	≤	≤	X
ejde-50	1182	12	α	α	X
ejde-50	1182	13	.	.	PUNCT
ejde-50	1183	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1183	2	7.4	7.4	NUM
ejde-50	1183	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1183	4	then	then	ADV
ejde-50	1183	5	‖(tu)(t)−	‖(tu)(t)−	PROPN
ejde-50	1183	6	u0‖	u0‖	PROPN
ejde-50	1183	7	≤	≤	NOUN
ejde-50	1183	8	∣∣	∣∣	NUM
ejde-50	1183	9	∫	∫	PROPN
ejde-50	1183	10	t	t	PROPN
ejde-50	1183	11	t0	t0	PROPN
ejde-50	1183	12	‖f(s	‖f(s	ADP
ejde-50	1183	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1183	14	u(s))‖ds	u(s))‖ds	ADJ
ejde-50	1183	15	∣∣	∣∣	ADJ
ejde-50	1183	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1183	17	and	and	CCONJ
ejde-50	1183	18	,	,	PUNCT
ejde-50	1183	19	since	since	SCONJ
ejde-50	1183	20	u	u	PROPN
ejde-50	1183	21	∈	∈	PROPN
ejde-50	1183	22	m	m	PROPN
ejde-50	1183	23	,	,	PUNCT
ejde-50	1183	24	‖(tu)(t)−	‖(tu)(t)−	PROPN
ejde-50	1183	25	u0‖	u0‖	PRON
ejde-50	1183	26	≤	≤	PROPN
ejde-50	1183	27	αm	αm	PROPN
ejde-50	1183	28	≤	≤	PROPN
ejde-50	1183	29	b.	b.	PROPN
ejde-50	1183	30	hence	hence	ADV
ejde-50	1183	31	t	t	PROPN
ejde-50	1183	32	:	:	PUNCT
ejde-50	1183	33	m	m	AUX
ejde-50	1183	34	→	→	SYM
ejde-50	1183	35	m.	m.	NOUN
ejde-50	1183	36	computing	computing	NOUN
ejde-50	1183	37	further	far	ADV
ejde-50	1183	38	,	,	PUNCT
ejde-50	1183	39	we	we	PRON
ejde-50	1183	40	obtain	obtain	VERB
ejde-50	1183	41	,	,	PUNCT
ejde-50	1183	42	for	for	SCONJ
ejde-50	1183	43	u	u	NOUN
ejde-50	1183	44	,	,	PUNCT
ejde-50	1183	45	v	v	PROPN
ejde-50	1183	46	∈	∈	NOUN
ejde-50	1183	47	m	m	VERB
ejde-50	1183	48	that	that	SCONJ
ejde-50	1183	49	‖(tu)(t)−	‖(tu)(t)−	PROPN
ejde-50	1183	50	(	(	PUNCT
ejde-50	1183	51	tv)(t)‖	tv)(t)‖	NOUN
ejde-50	1183	52	≤	≤	ADJ
ejde-50	1183	53	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-50	1183	54	∫	∫	PROPN
ejde-50	1183	55	t	t	PROPN
ejde-50	1183	56	t0	t0	PROPN
ejde-50	1183	57	‖f(s	‖f(s	ADP
ejde-50	1183	58	,	,	PUNCT
ejde-50	1183	59	u(s))−	u(s))−	ADJ
ejde-50	1183	60	f(s	f(	NOUN
ejde-50	1183	61	,	,	PUNCT
ejde-50	1183	62	v(s))‖ds	v(s))‖ds	NOUN
ejde-50	1183	63	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-50	1184	1	≤	≤	NUM
ejde-50	1184	2	l	l	NOUN
ejde-50	1184	3	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-50	1184	4	∫	∫	PROPN
ejde-50	1184	5	t	t	PROPN
ejde-50	1184	6	t0	t0	PROPN
ejde-50	1184	7	‖u(s)−	‖u(s)−	PUNCT
ejde-50	1184	8	v(s)‖ds	v(s)‖ds	ADJ
ejde-50	1184	9	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-50	1184	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1184	11	and	and	CCONJ
ejde-50	1184	12	hence	hence	ADV
ejde-50	1184	13	e−l̃|t−t0|‖(tu)(t)−	e−l̃|t−t0|‖(tu)(t)−	PROPN
ejde-50	1184	14	(	(	PUNCT
ejde-50	1184	15	tv)(t)‖	tv)(t)‖	NOUN
ejde-50	1184	16	≤	≤	NUM
ejde-50	1184	17	e−l̃|t−t0|l	e−l̃|t−t0|l	PROPN
ejde-50	1184	18	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-50	1184	19	∫	∫	PROPN
ejde-50	1184	20	t	t	PROPN
ejde-50	1184	21	t0	t0	NUM
ejde-50	1184	22	‖u(s)−	‖u(s)−	PUNCT
ejde-50	1185	1	v(s)‖ds	v(s)‖ds	ADJ
ejde-50	1185	2	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-50	1185	3	≤	≤	NUM
ejde-50	1185	4	l	l	NOUN
ejde-50	1185	5	l̃	l̃	PROPN
ejde-50	1185	6	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-50	1185	7	v‖m	v‖m	PROPN
ejde-50	1185	8	.	.	PUNCT
ejde-50	1186	1	therefore	therefore	ADV
ejde-50	1186	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1186	3	d(tu	d(tu	PROPN
ejde-50	1186	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1186	5	tv	tv	NOUN
ejde-50	1186	6	)	)	PUNCT
ejde-50	1186	7	≤	≤	PUNCT
ejde-50	1187	1	l	l	NOUN
ejde-50	1188	1	l̃	l̃	PROPN
ejde-50	1188	2	d(u	d(u	PROPN
ejde-50	1188	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1188	4	v	v	NOUN
ejde-50	1188	5	)	)	PUNCT
ejde-50	1188	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1188	7	proving	prove	VERB
ejde-50	1188	8	that	that	SCONJ
ejde-50	1188	9	t	t	PROPN
ejde-50	1188	10	is	be	AUX
ejde-50	1188	11	a	a	DET
ejde-50	1188	12	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1188	13	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1188	14	.	.	PUNCT
ejde-50	1189	1	the	the	DET
ejde-50	1189	2	result	result	NOUN
ejde-50	1189	3	therefore	therefore	ADV
ejde-50	1189	4	follows	follow	VERB
ejde-50	1189	5	from	from	ADP
ejde-50	1189	6	the	the	DET
ejde-50	1189	7	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1189	8	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1189	9	principle	principle	NOUN
ejde-50	1189	10	.	.	PUNCT
ejde-50	1190	1	�	�	NOUN
ejde-50	1190	2	we	we	PRON
ejde-50	1190	3	remark	remark	VERB
ejde-50	1190	4	that	that	SCONJ
ejde-50	1190	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1190	6	since	since	SCONJ
ejde-50	1190	7	t	t	PROPN
ejde-50	1190	8	is	be	AUX
ejde-50	1190	9	a	a	DET
ejde-50	1190	10	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1190	11	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1190	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1190	13	the	the	DET
ejde-50	1190	14	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1190	15	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1190	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	1190	17	gives	give	VERB
ejde-50	1190	18	a	a	DET
ejde-50	1190	19	constructive	constructive	ADJ
ejde-50	1190	20	means	mean	NOUN
ejde-50	1190	21	for	for	ADP
ejde-50	1190	22	the	the	DET
ejde-50	1190	23	solution	solution	NOUN
ejde-50	1190	24	of	of	ADP
ejde-50	1190	25	the	the	DET
ejde-50	1190	26	initial	initial	ADJ
ejde-50	1190	27	value	value	NOUN
ejde-50	1190	28	problem	problem	NOUN
ejde-50	1190	29	in	in	ADP
ejde-50	1190	30	theorem	theorem	ADJ
ejde-50	1190	31	7.2	7.2	NUM
ejde-50	1190	32	and	and	CCONJ
ejde-50	1190	33	the	the	DET
ejde-50	1190	34	solution	solution	NOUN
ejde-50	1190	35	may	may	AUX
ejde-50	1190	36	in	in	ADP
ejde-50	1190	37	fact	fact	NOUN
ejde-50	1190	38	be	be	AUX
ejde-50	1190	39	obtained	obtain	VERB
ejde-50	1190	40	via	via	ADP
ejde-50	1190	41	an	an	DET
ejde-50	1190	42	iteration	iteration	NOUN
ejde-50	1190	43	procedure	procedure	NOUN
ejde-50	1190	44	.	.	PUNCT
ejde-50	1191	1	this	this	DET
ejde-50	1191	2	procedure	procedure	NOUN
ejde-50	1191	3	is	be	AUX
ejde-50	1191	4	known	know	VERB
ejde-50	1191	5	as	as	ADP
ejde-50	1191	6	picard	picard	NOUN
ejde-50	1191	7	iteration	iteration	NOUN
ejde-50	1191	8	.	.	PUNCT
ejde-50	1192	1	ejde-2009	ejde-2009	ADJ
ejde-50	1192	2	/	/	SYM
ejde-50	1192	3	mon	mon	PROPN
ejde-50	1192	4	.	.	PROPN
ejde-50	1192	5	09	09	NUM
ejde-50	1193	1	the	the	DET
ejde-50	1193	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1193	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1193	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	1193	5	47	47	NUM
ejde-50	1193	6	7.3	7.3	NUM
ejde-50	1193	7	.	.	PUNCT
ejde-50	1194	1	abel	abel	NOUN
ejde-50	1194	2	-	-	PUNCT
ejde-50	1194	3	liouville	liouville	VERB
ejde-50	1194	4	integral	integral	ADJ
ejde-50	1194	5	equations	equation	NOUN
ejde-50	1194	6	.	.	PUNCT
ejde-50	1195	1	in	in	ADP
ejde-50	1195	2	establishing	establish	VERB
ejde-50	1195	3	the	the	DET
ejde-50	1195	4	picard	picard	NOUN
ejde-50	1195	5	-	-	PUNCT
ejde-50	1195	6	lindelöf	lindelöf	NOUN
ejde-50	1195	7	theorem	theorem	VERB
ejde-50	1195	8	we	we	PRON
ejde-50	1195	9	studied	study	VERB
ejde-50	1195	10	an	an	DET
ejde-50	1195	11	associated	associated	ADJ
ejde-50	1195	12	integral	integral	ADJ
ejde-50	1195	13	equation	equation	NOUN
ejde-50	1195	14	u(t	u(t	NOUN
ejde-50	1195	15	)	)	PUNCT
ejde-50	1195	16	=	=	SYM
ejde-50	1195	17	u(t0	u(t0	NOUN
ejde-50	1195	18	)	)	PUNCT
ejde-50	1196	1	+	+	CCONJ
ejde-50	1196	2	∫	∫	PROPN
ejde-50	1196	3	t	t	PROPN
ejde-50	1196	4	t0	t0	PROPN
ejde-50	1196	5	f(s	f(s	PROPN
ejde-50	1196	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1196	7	u(s))ds	u(s))ds	PROPN
ejde-50	1196	8	.	.	PUNCT
ejde-50	1197	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1197	2	7.5	7.5	NUM
ejde-50	1197	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1197	4	by	by	ADP
ejde-50	1197	5	translating	translate	VERB
ejde-50	1197	6	the	the	DET
ejde-50	1197	7	time	time	NOUN
ejde-50	1197	8	variable	variable	NOUN
ejde-50	1197	9	appropriately	appropriately	ADV
ejde-50	1197	10	and	and	CCONJ
ejde-50	1197	11	changing	change	VERB
ejde-50	1197	12	variables	variable	NOUN
ejde-50	1197	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1197	14	there	there	PRON
ejde-50	1197	15	is	be	VERB
ejde-50	1197	16	no	no	DET
ejde-50	1197	17	loss	loss	NOUN
ejde-50	1197	18	in	in	ADP
ejde-50	1197	19	generality	generality	NOUN
ejde-50	1197	20	in	in	ADP
ejde-50	1197	21	assuming	assume	VERB
ejde-50	1197	22	that	that	SCONJ
ejde-50	1197	23	t0	t0	PROPN
ejde-50	1197	24	=	=	PUNCT
ejde-50	1197	25	0	0	PUNCT
ejde-50	1198	1	in	in	ADP
ejde-50	1198	2	(	(	PUNCT
ejde-50	1198	3	7.5	7.5	NUM
ejde-50	1198	4	)	)	PUNCT
ejde-50	1198	5	.	.	PUNCT
ejde-50	1199	1	in	in	ADP
ejde-50	1199	2	this	this	DET
ejde-50	1199	3	section	section	NOUN
ejde-50	1199	4	we	we	PRON
ejde-50	1199	5	shall	shall	AUX
ejde-50	1199	6	consider	consider	VERB
ejde-50	1199	7	a	a	DET
ejde-50	1199	8	generalization	generalization	NOUN
ejde-50	1199	9	of	of	ADP
ejde-50	1199	10	this	this	DET
ejde-50	1199	11	integral	integral	ADJ
ejde-50	1199	12	equation	equation	NOUN
ejde-50	1199	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1199	14	namely	namely	ADV
ejde-50	1199	15	an	an	DET
ejde-50	1199	16	equation	equation	NOUN
ejde-50	1199	17	of	of	ADP
ejde-50	1199	18	abel	abel	PROPN
ejde-50	1199	19	-	-	PUNCT
ejde-50	1199	20	liouville	liouville	NOUN
ejde-50	1199	21	type	type	NOUN
ejde-50	1199	22	u(t	u(t	NOUN
ejde-50	1199	23	)	)	PUNCT
ejde-50	1199	24	=	=	SYM
ejde-50	1199	25	v(t	v(t	NOUN
ejde-50	1199	26	)	)	PUNCT
ejde-50	1199	27	+	+	CCONJ
ejde-50	1199	28	1	1	NUM
ejde-50	1199	29	γ(µ	γ(µ	PROPN
ejde-50	1199	30	)	)	PUNCT
ejde-50	1199	31	∫	∫	PROPN
ejde-50	1199	32	t	t	PROPN
ejde-50	1199	33	0	0	NUM
ejde-50	1200	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1200	2	t−	t−	PROPN
ejde-50	1200	3	s)µ−1f(t	s)µ−1f(t	ADJ
ejde-50	1200	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1200	5	s	s	X
ejde-50	1200	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1200	7	u(s))ds	u(s))ds	PROPN
ejde-50	1200	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1200	9	0	0	NUM
ejde-50	1200	10	≤	≤	NUM
ejde-50	1200	11	t	t	X
ejde-50	1200	12	≤	≤	PROPN
ejde-50	1200	13	a	a	PRON
ejde-50	1200	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1200	15	a	a	DET
ejde-50	1200	16	>	>	X
ejde-50	1200	17	0	0	NUM
ejde-50	1200	18	,	,	PUNCT
ejde-50	1200	19	(	(	PUNCT
ejde-50	1200	20	7.6	7.6	NUM
ejde-50	1200	21	)	)	PUNCT
ejde-50	1200	22	where	where	SCONJ
ejde-50	1200	23	µ	µ	X
ejde-50	1200	24	∈	∈	X
ejde-50	1200	25	(	(	PUNCT
ejde-50	1200	26	0	0	NUM
ejde-50	1200	27	,	,	PUNCT
ejde-50	1200	28	1	1	NUM
ejde-50	1200	29	]	]	PUNCT
ejde-50	1200	30	,	,	PUNCT
ejde-50	1200	31	and	and	CCONJ
ejde-50	1200	32	γ	γ	X
ejde-50	1200	33	is	be	AUX
ejde-50	1200	34	the	the	DET
ejde-50	1200	35	gamma	gamma	PROPN
ejde-50	1200	36	function	function	NOUN
ejde-50	1200	37	.	.	PUNCT
ejde-50	1201	1	choosing	choose	VERB
ejde-50	1201	2	µ	µ	NOUN
ejde-50	1201	3	=	=	SYM
ejde-50	1201	4	1	1	NUM
ejde-50	1201	5	and	and	CCONJ
ejde-50	1201	6	v(t	v(t	NOUN
ejde-50	1201	7	)	)	PUNCT
ejde-50	1201	8	=	=	SYM
ejde-50	1202	1	constant	constant	ADJ
ejde-50	1202	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1202	3	one	one	PRON
ejde-50	1202	4	clearly	clearly	ADV
ejde-50	1202	5	obtains	obtain	VERB
ejde-50	1202	6	(	(	PUNCT
ejde-50	1202	7	7.5	7.5	NUM
ejde-50	1202	8	)	)	PUNCT
ejde-50	1202	9	as	as	ADP
ejde-50	1202	10	a	a	DET
ejde-50	1202	11	special	special	ADJ
ejde-50	1202	12	case	case	NOUN
ejde-50	1202	13	.	.	PUNCT
ejde-50	1203	1	while	while	SCONJ
ejde-50	1203	2	the	the	DET
ejde-50	1203	3	result	result	NOUN
ejde-50	1203	4	to	to	PART
ejde-50	1203	5	follow	follow	VERB
ejde-50	1203	6	will	will	AUX
ejde-50	1203	7	be	be	AUX
ejde-50	1203	8	valid	valid	ADJ
ejde-50	1203	9	for	for	ADP
ejde-50	1203	10	banach	banach	NOUN
ejde-50	1203	11	space	space	NOUN
ejde-50	1203	12	valued	value	VERB
ejde-50	1203	13	functions	function	NOUN
ejde-50	1203	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1203	15	we	we	PRON
ejde-50	1203	16	shall	shall	AUX
ejde-50	1203	17	restrict	restrict	VERB
ejde-50	1203	18	ourselves	ourselves	PRON
ejde-50	1203	19	to	to	ADP
ejde-50	1203	20	the	the	DET
ejde-50	1203	21	case	case	NOUN
ejde-50	1203	22	of	of	ADP
ejde-50	1203	23	real	real	ADV
ejde-50	1203	24	-	-	PUNCT
ejde-50	1203	25	valued	value	VERB
ejde-50	1203	26	functions	function	NOUN
ejde-50	1203	27	,	,	PUNCT
ejde-50	1203	28	remarking	remark	VERB
ejde-50	1203	29	that	that	SCONJ
ejde-50	1203	30	the	the	DET
ejde-50	1203	31	treatment	treatment	NOUN
ejde-50	1203	32	will	will	AUX
ejde-50	1203	33	be	be	AUX
ejde-50	1203	34	similar	similar	ADJ
ejde-50	1203	35	in	in	ADP
ejde-50	1203	36	the	the	DET
ejde-50	1203	37	more	more	ADV
ejde-50	1203	38	general	general	ADJ
ejde-50	1203	39	setting	setting	NOUN
ejde-50	1203	40	.	.	PUNCT
ejde-50	1204	1	the	the	DET
ejde-50	1204	2	discussion	discussion	NOUN
ejde-50	1204	3	below	below	ADV
ejde-50	1204	4	follows	follow	VERB
ejde-50	1204	5	the	the	DET
ejde-50	1204	6	paper	paper	NOUN
ejde-50	1204	7	of	of	ADP
ejde-50	1204	8	rainermann	rainermann	PROPN
ejde-50	1204	9	and	and	CCONJ
ejde-50	1204	10	stallbohm	stallbohm	NOUN
ejde-50	1204	11	[	[	X
ejde-50	1204	12	61	61	NUM
ejde-50	1204	13	]	]	PUNCT
ejde-50	1204	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1204	15	see	see	VERB
ejde-50	1204	16	also	also	ADV
ejde-50	1204	17	[	[	X
ejde-50	1204	18	42	42	NUM
ejde-50	1204	19	]	]	PUNCT
ejde-50	1204	20	.	.	PUNCT
ejde-50	1205	1	we	we	PRON
ejde-50	1205	2	shall	shall	AUX
ejde-50	1205	3	introduce	introduce	VERB
ejde-50	1205	4	the	the	DET
ejde-50	1205	5	following	following	ADJ
ejde-50	1205	6	notations	notation	NOUN
ejde-50	1205	7	and	and	CCONJ
ejde-50	1205	8	make	make	VERB
ejde-50	1205	9	the	the	DET
ejde-50	1205	10	assumptions	assumption	NOUN
ejde-50	1205	11	:	:	PUNCT
ejde-50	1205	12	(	(	PUNCT
ejde-50	1205	13	1	1	X
ejde-50	1205	14	)	)	PUNCT
ejde-50	1205	15	v	v	NOUN
ejde-50	1205	16	:	:	PUNCT
ejde-50	1206	1	[	[	X
ejde-50	1206	2	0	0	NUM
ejde-50	1206	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1206	4	a	a	PRON
ejde-50	1206	5	]	]	X
ejde-50	1206	6	→	→	PUNCT
ejde-50	1206	7	r	r	NOUN
ejde-50	1206	8	is	be	AUX
ejde-50	1206	9	a	a	DET
ejde-50	1206	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1206	11	function	function	NOUN
ejde-50	1206	12	.	.	PUNCT
ejde-50	1207	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1207	2	2	2	X
ejde-50	1207	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1207	4	s	s	PART
ejde-50	1207	5	:	:	PUNCT
ejde-50	1207	6	=	=	SYM
ejde-50	1207	7	{	{	PUNCT
ejde-50	1207	8	z	z	NOUN
ejde-50	1207	9	:	:	PUNCT
ejde-50	1207	10	|v(s)−	|v(s)−	PROPN
ejde-50	1208	1	z|	z|	PRON
ejde-50	1208	2	≤	≤	NUM
ejde-50	1208	3	b	b	NOUN
ejde-50	1208	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1208	5	0	0	NUM
ejde-50	1208	6	≤	≤	NUM
ejde-50	1208	7	s	s	PART
ejde-50	1208	8	≤	≤	NUM
ejde-50	1208	9	a	a	PRON
ejde-50	1208	10	}	}	PUNCT
ejde-50	1208	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1208	12	where	where	SCONJ
ejde-50	1208	13	b	b	X
ejde-50	1208	14	>	>	X
ejde-50	1208	15	0	0	NUM
ejde-50	1208	16	is	be	AUX
ejde-50	1208	17	a	a	DET
ejde-50	1208	18	fixed	fix	VERB
ejde-50	1208	19	positive	positive	ADJ
ejde-50	1208	20	constant	constant	ADJ
ejde-50	1208	21	.	.	PUNCT
ejde-50	1209	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1209	2	3	3	X
ejde-50	1209	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1209	4	∆	∆	PUNCT
ejde-50	1209	5	:	:	PUNCT
ejde-50	1210	1	=	=	SYM
ejde-50	1210	2	{	{	PUNCT
ejde-50	1210	3	(	(	PUNCT
ejde-50	1210	4	t	t	PROPN
ejde-50	1210	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1210	6	s	s	PROPN
ejde-50	1210	7	)	)	PUNCT
ejde-50	1210	8	:	:	PUNCT
ejde-50	1210	9	0	0	NUM
ejde-50	1210	10	≤	≤	NUM
ejde-50	1210	11	s	s	PART
ejde-50	1210	12	≤	≤	NUM
ejde-50	1210	13	t	t	NOUN
ejde-50	1210	14	≤	≤	NOUN
ejde-50	1210	15	a	a	PRON
ejde-50	1210	16	}	}	PUNCT
ejde-50	1210	17	.	.	PUNCT
ejde-50	1211	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1211	2	4	4	X
ejde-50	1211	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1211	4	f	f	NOUN
ejde-50	1211	5	:	:	PUNCT
ejde-50	1211	6	∆×	∆×	PROPN
ejde-50	1211	7	s	s	X
ejde-50	1211	8	→	→	SYM
ejde-50	1211	9	r	r	NOUN
ejde-50	1211	10	is	be	AUX
ejde-50	1211	11	a	a	DET
ejde-50	1211	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1211	13	function	function	NOUN
ejde-50	1211	14	and	and	CCONJ
ejde-50	1211	15	m	m	PRON
ejde-50	1211	16	:	:	PUNCT
ejde-50	1211	17	=	=	SYM
ejde-50	1211	18	max{|f(t	max{|f(t	X
ejde-50	1211	19	,	,	PUNCT
ejde-50	1211	20	s	s	X
ejde-50	1211	21	,	,	PUNCT
ejde-50	1211	22	z)|	z)|	X
ejde-50	1211	23	:	:	PUNCT
ejde-50	1211	24	(	(	PUNCT
ejde-50	1211	25	t	t	PROPN
ejde-50	1211	26	,	,	PUNCT
ejde-50	1211	27	s	s	PROPN
ejde-50	1211	28	,	,	PUNCT
ejde-50	1211	29	z	z	NOUN
ejde-50	1211	30	)	)	PUNCT
ejde-50	1211	31	∈	∈	NOUN
ejde-50	1211	32	∆×	∆×	NOUN
ejde-50	1211	33	s	s	PART
ejde-50	1211	34	}	}	PUNCT
ejde-50	1211	35	.	.	PUNCT
ejde-50	1212	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1212	2	5	5	NUM
ejde-50	1212	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1212	4	for	for	ADP
ejde-50	1212	5	all	all	PRON
ejde-50	1212	6	(	(	PUNCT
ejde-50	1212	7	t	t	PROPN
ejde-50	1212	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1212	9	s	s	PROPN
ejde-50	1212	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1212	11	z1	z1	NOUN
ejde-50	1212	12	)	)	PUNCT
ejde-50	1212	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1212	14	(	(	PUNCT
ejde-50	1212	15	t	t	PROPN
ejde-50	1212	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1212	17	s	s	PROPN
ejde-50	1212	18	,	,	PUNCT
ejde-50	1212	19	z2	z2	ADJ
ejde-50	1212	20	)	)	PUNCT
ejde-50	1212	21	∈	∈	PROPN
ejde-50	1212	22	∆×	∆×	NOUN
ejde-50	1212	23	s	s	NOUN
ejde-50	1212	24	,	,	PUNCT
ejde-50	1212	25	sµ|f(t	sµ|f(t	NOUN
ejde-50	1212	26	,	,	PUNCT
ejde-50	1212	27	s	s	X
ejde-50	1212	28	,	,	PUNCT
ejde-50	1212	29	z1)−	z1)−	PROPN
ejde-50	1212	30	f(t	f(t	PROPN
ejde-50	1212	31	,	,	PUNCT
ejde-50	1212	32	s	s	PROPN
ejde-50	1212	33	,	,	PUNCT
ejde-50	1212	34	z2)|	z2)|	PROPN
ejde-50	1212	35	≤	≤	NUM
ejde-50	1212	36	γ(µ+	γ(µ+	X
ejde-50	1213	1	1)|z1	1)|z1	X
ejde-50	1213	2	−	−	NOUN
ejde-50	1213	3	z2|	z2|	PROPN
ejde-50	1213	4	.	.	PUNCT
ejde-50	1214	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1214	2	7.7	7.7	NUM
ejde-50	1214	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1214	4	(	(	PUNCT
ejde-50	1214	5	6	6	X
ejde-50	1214	6	)	)	PUNCT
ejde-50	1214	7	α	α	NOUN
ejde-50	1214	8	:	:	PUNCT
ejde-50	1214	9	=	=	SYM
ejde-50	1214	10	min	min	X
ejde-50	1214	11	(	(	PUNCT
ejde-50	1214	12	a	a	PRON
ejde-50	1214	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1214	14	(	(	PUNCT
ejde-50	1214	15	γ(µ+	γ(µ+	NOUN
ejde-50	1214	16	1	1	X
ejde-50	1214	17	)	)	PUNCT
ejde-50	1214	18	b	b	NOUN
ejde-50	1214	19	m	m	NOUN
ejde-50	1214	20	)	)	PUNCT
ejde-50	1214	21	1/µ	1/µ	NUM
ejde-50	1214	22	)	)	PUNCT
ejde-50	1214	23	.	.	PUNCT
ejde-50	1215	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1215	2	7	7	X
ejde-50	1215	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1215	4	m1	m1	NOUN
ejde-50	1215	5	:	:	PUNCT
ejde-50	1216	1	=	=	SYM
ejde-50	1216	2	{	{	PUNCT
ejde-50	1216	3	w	w	PROPN
ejde-50	1216	4	∈	∈	PROPN
ejde-50	1216	5	c[0	c[0	PROPN
ejde-50	1216	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1216	7	α	α	NOUN
ejde-50	1216	8	]	]	X
ejde-50	1216	9	:	:	PUNCT
ejde-50	1216	10	w(0	w(0	PROPN
ejde-50	1216	11	)	)	PUNCT
ejde-50	1216	12	=	=	SYM
ejde-50	1216	13	v(0	v(0	PROPN
ejde-50	1216	14	)	)	PUNCT
ejde-50	1216	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1216	16	max	max	PROPN
ejde-50	1216	17	0≤t≤α	0≤t≤α	PROPN
ejde-50	1216	18	|w(t)−	|w(t)−	PROPN
ejde-50	1216	19	v(t)|	v(t)|	VERB
ejde-50	1216	20	≤	≤	NUM
ejde-50	1216	21	b	b	NOUN
ejde-50	1216	22	}	}	PUNCT
ejde-50	1216	23	.	.	PUNCT
ejde-50	1217	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1217	2	8)	8)	NUM
ejde-50	1217	3	we	we	PRON
ejde-50	1217	4	define	define	VERB
ejde-50	1217	5	the	the	DET
ejde-50	1217	6	operator	operator	NOUN
ejde-50	1217	7	t	t	NOUN
ejde-50	1217	8	:	:	PUNCT
ejde-50	1217	9	m1	m1	PROPN
ejde-50	1217	10	→	→	SYM
ejde-50	1217	11	c[0	c[0	PROPN
ejde-50	1217	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1217	13	α	α	NOUN
ejde-50	1217	14	]	]	X
ejde-50	1217	15	by	by	ADP
ejde-50	1217	16	t	t	PROPN
ejde-50	1217	17	(	(	PUNCT
ejde-50	1217	18	w)(t	w)(t	PROPN
ejde-50	1217	19	)	)	PUNCT
ejde-50	1217	20	:	:	PUNCT
ejde-50	1217	21	=	=	PUNCT
ejde-50	1217	22	v(t	v(t	NUM
ejde-50	1217	23	)	)	PUNCT
ejde-50	1218	1	+	+	CCONJ
ejde-50	1218	2	1	1	NUM
ejde-50	1218	3	γ(µ	γ(µ	PROPN
ejde-50	1218	4	)	)	PUNCT
ejde-50	1218	5	∫	∫	PROPN
ejde-50	1219	1	t	t	PROPN
ejde-50	1219	2	0	0	NUM
ejde-50	1219	3	(	(	PUNCT
ejde-50	1219	4	t−	t−	PROPN
ejde-50	1219	5	s)µ−1f(t	s)µ−1f(t	ADJ
ejde-50	1219	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1219	7	s	s	X
ejde-50	1219	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1219	9	u(s))ds	u(s))ds	PROPN
ejde-50	1219	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1219	11	0	0	NUM
ejde-50	1219	12	≤	≤	NUM
ejde-50	1219	13	t	t	NOUN
ejde-50	1219	14	≤	≤	NUM
ejde-50	1219	15	α	α	X
ejde-50	1219	16	.	.	PUNCT
ejde-50	1220	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1220	2	7.8	7.8	NUM
ejde-50	1220	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1220	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-50	1220	5	7.3	7.3	NUM
ejde-50	1220	6	.	.	PUNCT
ejde-50	1221	1	with	with	ADP
ejde-50	1221	2	the	the	DET
ejde-50	1221	3	above	above	ADJ
ejde-50	1221	4	notation	notation	NOUN
ejde-50	1221	5	and	and	CCONJ
ejde-50	1221	6	assumptions	assumption	NOUN
ejde-50	1221	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1221	8	we	we	PRON
ejde-50	1221	9	have	have	VERB
ejde-50	1221	10	t	t	NOUN
ejde-50	1221	11	:	:	PUNCT
ejde-50	1221	12	m1	m1	PROPN
ejde-50	1221	13	→	→	SYM
ejde-50	1221	14	m1	m1	PROPN
ejde-50	1221	15	.	.	PUNCT
ejde-50	1222	1	proof	proof	NOUN
ejde-50	1222	2	.	.	PUNCT
ejde-50	1223	1	it	it	PRON
ejde-50	1223	2	is	be	AUX
ejde-50	1223	3	clear	clear	ADJ
ejde-50	1223	4	that	that	SCONJ
ejde-50	1223	5	t	t	NOUN
ejde-50	1223	6	:	:	PUNCT
ejde-50	1223	7	m1	m1	PROPN
ejde-50	1223	8	→	→	SYM
ejde-50	1223	9	c[0	c[0	PROPN
ejde-50	1223	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1223	11	α	α	NOUN
ejde-50	1223	12	]	]	X
ejde-50	1223	13	.	.	PUNCT
ejde-50	1224	1	further	further	PROPN
ejde-50	1224	2	t	t	PROPN
ejde-50	1224	3	(	(	PUNCT
ejde-50	1224	4	w)(0	w)(0	NUM
ejde-50	1224	5	)	)	PUNCT
ejde-50	1224	6	=	=	SYM
ejde-50	1224	7	v(0	v(0	PROPN
ejde-50	1224	8	)	)	PUNCT
ejde-50	1224	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1224	10	48	48	NUM
ejde-50	1224	11	r.	r.	PROPN
ejde-50	1224	12	m.	m.	PROPN
ejde-50	1224	13	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	1224	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1224	15	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	1224	16	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	1224	17	/	/	SYM
ejde-50	1224	18	mon	mon	PROPN
ejde-50	1224	19	.	.	PROPN
ejde-50	1224	20	09	09	NUM
ejde-50	1225	1	and	and	CCONJ
ejde-50	1225	2	for	for	ADP
ejde-50	1225	3	0	0	NUM
ejde-50	1225	4	≤	≤	NOUN
ejde-50	1225	5	t	t	NOUN
ejde-50	1225	6	≤	≤	NUM
ejde-50	1225	7	α	α	PROPN
ejde-50	1225	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1225	9	|t	|t	PROPN
ejde-50	1225	10	(	(	PUNCT
ejde-50	1225	11	w)(t)−	w)(t)−	PROPN
ejde-50	1225	12	v(t)|	v(t)|	VERB
ejde-50	1225	13	≤m	≤m	PROPN
ejde-50	1225	14	1	1	NUM
ejde-50	1225	15	γ(µ	γ(µ	PROPN
ejde-50	1225	16	)	)	PUNCT
ejde-50	1226	1	∫	∫	PROPN
ejde-50	1226	2	t	t	PROPN
ejde-50	1226	3	0	0	NUM
ejde-50	1226	4	(	(	PUNCT
ejde-50	1226	5	t−	t−	PROPN
ejde-50	1226	6	s)µ−1ds	s)µ−1ds	NOUN
ejde-50	1226	7	≤m	≤m	PROPN
ejde-50	1226	8	tµ	tµ	NOUN
ejde-50	1226	9	γ(µ+	γ(µ+	X
ejde-50	1226	10	1	1	X
ejde-50	1226	11	)	)	PUNCT
ejde-50	1226	12	≤m	≤m	NOUN
ejde-50	1226	13	αµ	αµ	NOUN
ejde-50	1226	14	γ(µ+	γ(µ+	PROPN
ejde-50	1226	15	1	1	X
ejde-50	1226	16	)	)	PUNCT
ejde-50	1226	17	≤	≤	NOUN
ejde-50	1226	18	b.	b.	NOUN
ejde-50	1227	1	we	we	PRON
ejde-50	1227	2	next	next	ADV
ejde-50	1227	3	let	let	VERB
ejde-50	1227	4	m	m	PRON
ejde-50	1227	5	:	:	PUNCT
ejde-50	1227	6	=	=	SYM
ejde-50	1227	7	t	t	PROPN
ejde-50	1227	8	(	(	PUNCT
ejde-50	1227	9	m1	m1	PROPN
ejde-50	1227	10	)	)	PUNCT
ejde-50	1227	11	and	and	CCONJ
ejde-50	1227	12	find	find	VERB
ejde-50	1227	13	a	a	DET
ejde-50	1227	14	metric	metric	ADJ
ejde-50	1227	15	d	d	NOUN
ejde-50	1227	16	on	on	ADP
ejde-50	1227	17	m	m	NOUN
ejde-50	1227	18	so	so	SCONJ
ejde-50	1227	19	that	that	SCONJ
ejde-50	1227	20	(	(	PUNCT
ejde-50	1227	21	m	m	NOUN
ejde-50	1227	22	,	,	PUNCT
ejde-50	1227	23	d	d	NOUN
ejde-50	1227	24	)	)	PUNCT
ejde-50	1227	25	becomes	become	VERB
ejde-50	1227	26	a	a	DET
ejde-50	1227	27	complete	complete	ADJ
ejde-50	1227	28	metric	metric	ADJ
ejde-50	1227	29	space	space	NOUN
ejde-50	1227	30	.	.	PUNCT
ejde-50	1228	1	the	the	DET
ejde-50	1228	2	above	above	ADJ
ejde-50	1228	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-50	1228	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1228	5	of	of	ADP
ejde-50	1228	6	course	course	NOUN
ejde-50	1228	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1228	8	implies	imply	VERB
ejde-50	1228	9	that	that	SCONJ
ejde-50	1228	10	t	t	NOUN
ejde-50	1228	11	:	:	PUNCT
ejde-50	1228	12	m	m	VERB
ejde-50	1228	13	→	→	SYM
ejde-50	1228	14	m.	m.	NOUN
ejde-50	1228	15	we	we	PRON
ejde-50	1228	16	next	next	VERB
ejde-50	1228	17	define	define	VERB
ejde-50	1229	1	d	d	X
ejde-50	1229	2	:	:	PUNCT
ejde-50	1229	3	m×m	m×m	ADJ
ejde-50	1229	4	→	→	X
ejde-50	1229	5	[	[	X
ejde-50	1229	6	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-50	1229	7	)	)	PUNCT
ejde-50	1229	8	by	by	ADP
ejde-50	1229	9	d(w1	d(w1	NOUN
ejde-50	1229	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1229	11	w2	w2	NOUN
ejde-50	1229	12	)	)	PUNCT
ejde-50	1229	13	:	:	PUNCT
ejde-50	1229	14	=	=	SYM
ejde-50	1229	15	sup	sup	PROPN
ejde-50	1229	16	t∈[0,α	t∈[0,α	NOUN
ejde-50	1229	17	]	]	PUNCT
ejde-50	1229	18	|w1(t)−	|w1(t)−	PROPN
ejde-50	1229	19	w2(t)|	w2(t)|	PROPN
ejde-50	1229	20	.	.	PUNCT
ejde-50	1230	1	then	then	ADV
ejde-50	1230	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1230	3	it	it	PRON
ejde-50	1230	4	is	be	AUX
ejde-50	1230	5	easily	easily	ADV
ejde-50	1230	6	seen	see	VERB
ejde-50	1230	7	that	that	SCONJ
ejde-50	1230	8	d	d	NOUN
ejde-50	1230	9	is	be	AUX
ejde-50	1230	10	a	a	DET
ejde-50	1230	11	metric	metric	NOUN
ejde-50	1230	12	on	on	ADP
ejde-50	1230	13	m	m	PRON
ejde-50	1230	14	and	and	CCONJ
ejde-50	1230	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1230	16	using	use	VERB
ejde-50	1230	17	the	the	DET
ejde-50	1230	18	continuity	continuity	NOUN
ejde-50	1230	19	assumptions	assumption	NOUN
ejde-50	1230	20	imposed	impose	VERB
ejde-50	1230	21	on	on	ADP
ejde-50	1230	22	f	f	PROPN
ejde-50	1230	23	,	,	PUNCT
ejde-50	1231	1	that	that	SCONJ
ejde-50	1231	2	for	for	ADP
ejde-50	1231	3	all	all	DET
ejde-50	1231	4	u1	u1	NOUN
ejde-50	1231	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1231	6	u2	u2	PROPN
ejde-50	1231	7	∈	∈	PROPN
ejde-50	1231	8	m	m	PROPN
ejde-50	1231	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1231	10	|t	|t	PROPN
ejde-50	1231	11	(	(	PUNCT
ejde-50	1231	12	u1)(t)−	u1)(t)−	PROPN
ejde-50	1231	13	t	t	PROPN
ejde-50	1231	14	(	(	PUNCT
ejde-50	1231	15	u2)(t)|	u2)(t)|	PROPN
ejde-50	1231	16	≤	≤	NUM
ejde-50	1231	17	1	1	NUM
ejde-50	1231	18	γ(µ	γ(µ	PROPN
ejde-50	1231	19	)	)	PUNCT
ejde-50	1231	20	∫	∫	PROPN
ejde-50	1231	21	t	t	PROPN
ejde-50	1231	22	0	0	NUM
ejde-50	1231	23	(	(	PUNCT
ejde-50	1231	24	t−	t−	PROPN
ejde-50	1231	25	s)µ−1|f(t	s)µ−1|f(t	PROPN
ejde-50	1231	26	,	,	PUNCT
ejde-50	1231	27	s	s	NOUN
ejde-50	1231	28	,	,	PUNCT
ejde-50	1231	29	u1(s))−	u1(s))−	ADJ
ejde-50	1231	30	f(t	f(t	PROPN
ejde-50	1231	31	,	,	PUNCT
ejde-50	1231	32	s	s	AUX
ejde-50	1231	33	,	,	PUNCT
ejde-50	1231	34	u2(s))|ds	u2(s))|ds	PROPN
ejde-50	1231	35	≤	≤	NOUN
ejde-50	1231	36	tµ	tµ	ADP
ejde-50	1231	37	max	max	PROPN
ejde-50	1231	38	0≤s≤t	0≤s≤t	NUM
ejde-50	1231	39	|f(t	|f(t	PROPN
ejde-50	1231	40	,	,	PUNCT
ejde-50	1231	41	s	s	NOUN
ejde-50	1231	42	,	,	PUNCT
ejde-50	1231	43	u1(s))−	u1(s))−	ADJ
ejde-50	1231	44	f(t	f(t	PROPN
ejde-50	1231	45	,	,	PUNCT
ejde-50	1231	46	s	s	PROPN
ejde-50	1231	47	,	,	PUNCT
ejde-50	1231	48	u2(s))|	u2(s))|	PROPN
ejde-50	1231	49	,	,	PUNCT
ejde-50	1231	50	implying	imply	VERB
ejde-50	1231	51	that	that	SCONJ
ejde-50	1231	52	(	(	PUNCT
ejde-50	1231	53	recall	recall	VERB
ejde-50	1231	54	that	that	SCONJ
ejde-50	1231	55	u1(0	u1(0	NOUN
ejde-50	1231	56	)	)	PUNCT
ejde-50	1231	57	=	=	SYM
ejde-50	1231	58	u2(0	u2(0	NOUN
ejde-50	1231	59	)	)	PUNCT
ejde-50	1231	60	)	)	PUNCT
ejde-50	1232	1	t−µ|t	t−µ|t	PROPN
ejde-50	1232	2	(	(	PUNCT
ejde-50	1232	3	u1)(t)−	u1)(t)−	PROPN
ejde-50	1232	4	t	t	PROPN
ejde-50	1232	5	(	(	PUNCT
ejde-50	1232	6	u2)(t)|	u2)(t)|	PROPN
ejde-50	1232	7	→	→	SYM
ejde-50	1232	8	0	0	X
ejde-50	1232	9	.	.	PUNCT
ejde-50	1233	1	also	also	ADV
ejde-50	1233	2	|t	|t	PROPN
ejde-50	1233	3	(	(	PUNCT
ejde-50	1233	4	u1)(t)−	u1)(t)−	PROPN
ejde-50	1233	5	t	t	PROPN
ejde-50	1233	6	(	(	PUNCT
ejde-50	1233	7	u2)(t)|	u2)(t)|	PROPN
ejde-50	1233	8	≤	≤	NUM
ejde-50	1233	9	1	1	NUM
ejde-50	1233	10	γ(µ	γ(µ	PROPN
ejde-50	1233	11	)	)	PUNCT
ejde-50	1234	1	∫	∫	PROPN
ejde-50	1234	2	t	t	PROPN
ejde-50	1234	3	0	0	NUM
ejde-50	1235	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1235	2	t−	t−	PROPN
ejde-50	1235	3	s)µ−1|f(t	s)µ−1|f(t	PROPN
ejde-50	1235	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1235	5	s	s	NOUN
ejde-50	1235	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1235	7	u1(s))−	u1(s))−	ADJ
ejde-50	1235	8	f(t	f(t	PROPN
ejde-50	1235	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1235	10	s	s	AUX
ejde-50	1235	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1235	12	u2(s))|ds	u2(s))|ds	PROPN
ejde-50	1235	13	≤	≤	NUM
ejde-50	1235	14	∫	∫	PROPN
ejde-50	1235	15	t	t	NOUN
ejde-50	1235	16	0	0	NUM
ejde-50	1235	17	(	(	PUNCT
ejde-50	1235	18	t−	t−	PROPN
ejde-50	1235	19	s)µ−1s−µ|u1(s)−	s)µ−1s−µ|u1(s)−	X
ejde-50	1235	20	u2(s)|ds	u2(s)|ds	VERB
ejde-50	1235	21	.	.	PUNCT
ejde-50	1236	1	on	on	ADP
ejde-50	1236	2	the	the	DET
ejde-50	1236	3	other	other	ADJ
ejde-50	1236	4	hand	hand	NOUN
ejde-50	1236	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1236	6	if	if	SCONJ
ejde-50	1236	7	u1	u1	PROPN
ejde-50	1236	8	6=	6=	PROPN
ejde-50	1236	9	u2	u2	PROPN
ejde-50	1236	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1236	11	then	then	ADV
ejde-50	1236	12	d(u1	d(u1	NOUN
ejde-50	1236	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1236	14	u2	u2	PROPN
ejde-50	1236	15	)	)	PUNCT
ejde-50	1236	16	>	>	X
ejde-50	1236	17	0	0	X
ejde-50	1236	18	.	.	PUNCT
ejde-50	1237	1	thus	thus	ADV
ejde-50	1237	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1237	3	if	if	SCONJ
ejde-50	1237	4	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	1237	5	(	(	PUNCT
ejde-50	1237	6	u1	u1	PROPN
ejde-50	1237	7	)	)	PUNCT
ejde-50	1237	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1237	9	t	t	PROPN
ejde-50	1237	10	(	(	PUNCT
ejde-50	1237	11	u2	u2	PROPN
ejde-50	1237	12	)	)	PUNCT
ejde-50	1237	13	)	)	PUNCT
ejde-50	1237	14	6=	6=	ADP
ejde-50	1237	15	0	0	NUM
ejde-50	1237	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1237	17	we	we	PRON
ejde-50	1237	18	may	may	AUX
ejde-50	1237	19	choose	choose	VERB
ejde-50	1237	20	t1	t1	PROPN
ejde-50	1237	21	∈	∈	PROPN
ejde-50	1237	22	(	(	PUNCT
ejde-50	1237	23	0	0	NUM
ejde-50	1237	24	,	,	PUNCT
ejde-50	1237	25	α	α	NOUN
ejde-50	1237	26	]	]	X
ejde-50	1237	27	so	so	SCONJ
ejde-50	1237	28	that	that	SCONJ
ejde-50	1237	29	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	1237	30	(	(	PUNCT
ejde-50	1237	31	u1	u1	PROPN
ejde-50	1237	32	)	)	PUNCT
ejde-50	1237	33	,	,	PUNCT
ejde-50	1237	34	t	t	PROPN
ejde-50	1237	35	(	(	PUNCT
ejde-50	1237	36	u2	u2	PROPN
ejde-50	1237	37	)	)	PUNCT
ejde-50	1237	38	)	)	PUNCT
ejde-50	1238	1	=	=	SYM
ejde-50	1238	2	t−µ1	t−µ1	NUM
ejde-50	1238	3	|t	|t	PROPN
ejde-50	1238	4	(	(	PUNCT
ejde-50	1238	5	u1)(t1)−	u1)(t1)−	PROPN
ejde-50	1238	6	t	t	PROPN
ejde-50	1238	7	(	(	PUNCT
ejde-50	1238	8	u2)(t1)|	u2)(t1)|	NOUN
ejde-50	1238	9	≤	≤	NUM
ejde-50	1238	10	γ(µ+	γ(µ+	X
ejde-50	1238	11	1	1	X
ejde-50	1238	12	)	)	PUNCT
ejde-50	1238	13	γ(µ	γ(µ	PROPN
ejde-50	1238	14	)	)	PUNCT
ejde-50	1238	15	t−µ1	t−µ1	NUM
ejde-50	1238	16	∫	∫	PROPN
ejde-50	1238	17	t	t	PROPN
ejde-50	1238	18	0	0	NUM
ejde-50	1238	19	(	(	PUNCT
ejde-50	1238	20	t−	t−	PROPN
ejde-50	1238	21	s)µ−1s−µ|u1(s)−	s)µ−1s−µ|u1(s)−	ADV
ejde-50	1238	22	u2(s))|ds	u2(s))|ds	ADP
ejde-50	1238	23	<	<	X
ejde-50	1238	24	µt−µ1	µt−µ1	ADP
ejde-50	1238	25	∫	∫	PROPN
ejde-50	1238	26	t	t	PROPN
ejde-50	1238	27	0	0	NUM
ejde-50	1238	28	(	(	PUNCT
ejde-50	1238	29	t−	t−	PROPN
ejde-50	1238	30	s)µ−1dsd(u1	s)µ−1dsd(u1	NOUN
ejde-50	1238	31	,	,	PUNCT
ejde-50	1238	32	u2	u2	PROPN
ejde-50	1238	33	)	)	PUNCT
ejde-50	1238	34	,	,	PUNCT
ejde-50	1238	35	where	where	SCONJ
ejde-50	1238	36	the	the	DET
ejde-50	1238	37	latter	latter	ADJ
ejde-50	1238	38	strict	strict	ADJ
ejde-50	1238	39	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	1238	40	follows	follow	VERB
ejde-50	1238	41	from	from	ADP
ejde-50	1238	42	the	the	DET
ejde-50	1238	43	continuity	continuity	NOUN
ejde-50	1238	44	of	of	ADP
ejde-50	1238	45	the	the	DET
ejde-50	1238	46	functions	function	NOUN
ejde-50	1238	47	involved	involve	VERB
ejde-50	1238	48	and	and	CCONJ
ejde-50	1238	49	the	the	DET
ejde-50	1238	50	fact	fact	NOUN
ejde-50	1238	51	that	that	SCONJ
ejde-50	1238	52	there	there	PRON
ejde-50	1238	53	exists	exist	VERB
ejde-50	1238	54	s	s	PROPN
ejde-50	1238	55	∈	∈	PROPN
ejde-50	1238	56	(	(	PUNCT
ejde-50	1238	57	0	0	NUM
ejde-50	1238	58	,	,	PUNCT
ejde-50	1238	59	t1	t1	NOUN
ejde-50	1238	60	)	)	PUNCT
ejde-50	1238	61	such	such	ADJ
ejde-50	1238	62	that	that	PRON
ejde-50	1238	63	s−µ|u1(s)−	s−µ|u1(s)−	PUNCT
ejde-50	1239	1	u2(s))|	u2(s))|	PROPN
ejde-50	1239	2	<	<	X
ejde-50	1239	3	d(u1	d(u1	PROPN
ejde-50	1239	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1239	5	u2	u2	PROPN
ejde-50	1239	6	)	)	PUNCT
ejde-50	1239	7	.	.	PUNCT
ejde-50	1240	1	using	use	VERB
ejde-50	1240	2	calculations	calculation	NOUN
ejde-50	1240	3	and	and	CCONJ
ejde-50	1240	4	considerations	consideration	NOUN
ejde-50	1240	5	like	like	ADP
ejde-50	1240	6	the	the	DET
ejde-50	1240	7	above	above	NOUN
ejde-50	1240	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1240	9	it	it	PRON
ejde-50	1240	10	is	be	AUX
ejde-50	1240	11	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-50	1240	12	to	to	PART
ejde-50	1240	13	show	show	VERB
ejde-50	1240	14	that	that	SCONJ
ejde-50	1240	15	the	the	DET
ejde-50	1240	16	family	family	NOUN
ejde-50	1240	17	m	m	VERB
ejde-50	1240	18	is	be	AUX
ejde-50	1240	19	an	an	DET
ejde-50	1240	20	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-50	1240	21	family	family	NOUN
ejde-50	1240	22	of	of	ADP
ejde-50	1240	23	functions	function	NOUN
ejde-50	1240	24	which	which	PRON
ejde-50	1240	25	is	be	AUX
ejde-50	1240	26	uniformly	uniformly	ADV
ejde-50	1240	27	bounded	bound	VERB
ejde-50	1240	28	.	.	PUNCT
ejde-50	1241	1	hence	hence	ADV
ejde-50	1241	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1241	3	for	for	ADP
ejde-50	1241	4	a	a	DET
ejde-50	1241	5	given	give	VERB
ejde-50	1241	6	u	u	PRON
ejde-50	1241	7	∈	∈	NOUN
ejde-50	1241	8	m	m	VERB
ejde-50	1241	9	the	the	DET
ejde-50	1241	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	1241	11	of	of	ADP
ejde-50	1241	12	iterates	iterate	NOUN
ejde-50	1241	13	{	{	PUNCT
ejde-50	1241	14	tn(u	tn(u	NOUN
ejde-50	1241	15	)	)	PUNCT
ejde-50	1241	16	}	}	PUNCT
ejde-50	1241	17	will	will	AUX
ejde-50	1241	18	have	have	VERB
ejde-50	1241	19	a	a	DET
ejde-50	1241	20	ejde-2009	ejde-2009	NOUN
ejde-50	1241	21	/	/	SYM
ejde-50	1241	22	mon	mon	NOUN
ejde-50	1241	23	.	.	PROPN
ejde-50	1242	1	09	09	NUM
ejde-50	1243	1	the	the	DET
ejde-50	1243	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1243	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1243	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	1243	5	49	49	NUM
ejde-50	1243	6	convergent	convergent	NOUN
ejde-50	1243	7	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-50	1243	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1243	9	say	say	VERB
ejde-50	1243	10	{	{	PUNCT
ejde-50	1243	11	tnj	tnj	PROPN
ejde-50	1243	12	(	(	PUNCT
ejde-50	1243	13	u	u	NOUN
ejde-50	1243	14	)	)	PUNCT
ejde-50	1243	15	}	}	PUNCT
ejde-50	1243	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1243	17	converging	converge	VERB
ejde-50	1243	18	to	to	ADP
ejde-50	1243	19	some	some	DET
ejde-50	1243	20	function	function	NOUN
ejde-50	1243	21	v	v	ADP
ejde-50	1243	22	∈	∈	PROPN
ejde-50	1243	23	m1	m1	NOUN
ejde-50	1243	24	.	.	PUNCT
ejde-50	1244	1	the	the	DET
ejde-50	1244	2	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	1244	3	{	{	PUNCT
ejde-50	1244	4	tnj+1(u	tnj+1(u	NOUN
ejde-50	1244	5	)	)	PUNCT
ejde-50	1244	6	}	}	PUNCT
ejde-50	1244	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1244	8	will	will	AUX
ejde-50	1244	9	therefore	therefore	ADV
ejde-50	1244	10	converge	converge	VERB
ejde-50	1244	11	to	to	ADP
ejde-50	1244	12	t	t	PROPN
ejde-50	1244	13	(	(	PUNCT
ejde-50	1244	14	v	v	NOUN
ejde-50	1244	15	)	)	PUNCT
ejde-50	1244	16	∈	∈	PROPN
ejde-50	1244	17	m.	m.	NOUN
ejde-50	1244	18	it	it	PRON
ejde-50	1244	19	therefore	therefore	ADV
ejde-50	1244	20	follows	follow	VERB
ejde-50	1244	21	from	from	ADP
ejde-50	1244	22	edelstein	edelstein	PROPN
ejde-50	1244	23	’s	’s	PART
ejde-50	1244	24	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1244	25	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1244	26	principle	principle	NOUN
ejde-50	1244	27	,	,	PUNCT
ejde-50	1244	28	theorem	theorem	ADJ
ejde-50	1244	29	iii.3.4	iii.3.4	PROPN
ejde-50	1244	30	,	,	PUNCT
ejde-50	1244	31	that	that	DET
ejde-50	1244	32	equation	equation	NOUN
ejde-50	1244	33	(	(	PUNCT
ejde-50	1244	34	7.6	7.6	NUM
ejde-50	1244	35	)	)	PUNCT
ejde-50	1244	36	has	have	VERB
ejde-50	1244	37	a	a	DET
ejde-50	1244	38	unique	unique	ADJ
ejde-50	1244	39	solution	solution	NOUN
ejde-50	1244	40	in	in	ADP
ejde-50	1244	41	the	the	DET
ejde-50	1244	42	metric	metric	ADJ
ejde-50	1244	43	space	space	NOUN
ejde-50	1244	44	m.	m.	NOUN
ejde-50	1244	45	�	�	PROPN
ejde-50	1244	46	7.4	7.4	NUM
ejde-50	1244	47	.	.	PUNCT
ejde-50	1245	1	mild	mild	ADJ
ejde-50	1245	2	solutions	solution	NOUN
ejde-50	1245	3	.	.	PUNCT
ejde-50	1246	1	let	let	VERB
ejde-50	1246	2	e	e	PRON
ejde-50	1246	3	be	be	AUX
ejde-50	1246	4	a	a	DET
ejde-50	1246	5	banach	banach	NOUN
ejde-50	1246	6	space	space	NOUN
ejde-50	1246	7	and	and	CCONJ
ejde-50	1246	8	let	let	VERB
ejde-50	1246	9	s	s	PRON
ejde-50	1246	10	:	:	PUNCT
ejde-50	1246	11	[	[	X
ejde-50	1246	12	0,∞	0,∞	NUM
ejde-50	1246	13	)	)	PUNCT
ejde-50	1246	14	→	→	SYM
ejde-50	1246	15	l(e	l(e	NOUN
ejde-50	1246	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1246	17	e	e	NOUN
ejde-50	1246	18	)	)	PUNCT
ejde-50	1246	19	(	(	PUNCT
ejde-50	1246	20	l(e	l(e	NOUN
ejde-50	1246	21	,	,	PUNCT
ejde-50	1246	22	e	e	NOUN
ejde-50	1246	23	)	)	PUNCT
ejde-50	1246	24	are	be	AUX
ejde-50	1246	25	the	the	DET
ejde-50	1246	26	bounded	bounded	ADJ
ejde-50	1246	27	linear	linear	PROPN
ejde-50	1246	28	maps	map	NOUN
ejde-50	1246	29	from	from	ADP
ejde-50	1246	30	e	e	PRON
ejde-50	1246	31	to	to	ADP
ejde-50	1246	32	e	e	NOUN
ejde-50	1246	33	)	)	PUNCT
ejde-50	1246	34	be	be	AUX
ejde-50	1246	35	a	a	DET
ejde-50	1246	36	family	family	NOUN
ejde-50	1246	37	of	of	ADP
ejde-50	1246	38	bounded	bounded	ADJ
ejde-50	1246	39	linear	linear	PROPN
ejde-50	1246	40	operators	operator	NOUN
ejde-50	1246	41	which	which	PRON
ejde-50	1246	42	form	form	VERB
ejde-50	1246	43	a	a	DET
ejde-50	1246	44	strongly	strongly	ADV
ejde-50	1246	45	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1246	46	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-50	1246	47	of	of	ADP
ejde-50	1246	48	operators	operator	NOUN
ejde-50	1246	49	,	,	PUNCT
ejde-50	1246	50	i.e.	i.e.	X
ejde-50	1246	51	,	,	PUNCT
ejde-50	1246	52	s(t+	s(t+	NOUN
ejde-50	1246	53	s	s	PART
ejde-50	1246	54	)	)	PUNCT
ejde-50	1246	55	=	=	SYM
ejde-50	1246	56	s(t)s(s	s(t)s(s	NOUN
ejde-50	1246	57	)	)	PUNCT
ejde-50	1246	58	,	,	PUNCT
ejde-50	1246	59	∀t	∀t	PROPN
ejde-50	1246	60	,	,	PUNCT
ejde-50	1246	61	s	s	VERB
ejde-50	1246	62	≥	≥	NOUN
ejde-50	1246	63	0	0	NUM
ejde-50	1246	64	,	,	PUNCT
ejde-50	1246	65	s(0	s(0	PROPN
ejde-50	1246	66	)	)	PUNCT
ejde-50	1246	67	=	=	PUNCT
ejde-50	1247	1	i	i	PROPN
ejde-50	1247	2	d	d	PROPN
ejde-50	1247	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1247	4	the	the	DET
ejde-50	1247	5	identity	identity	NOUN
ejde-50	1247	6	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1247	7	lim	lim	PROPN
ejde-50	1247	8	t→t0	t→t0	PROPN
ejde-50	1247	9	s(t)x	s(t)x	PROPN
ejde-50	1247	10	=	=	SYM
ejde-50	1247	11	s(t0)x	s(t0)x	PROPN
ejde-50	1247	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1247	13	∀t0	∀t0	VERB
ejde-50	1247	14	≥	≥	NUM
ejde-50	1247	15	0	0	NUM
ejde-50	1247	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1247	17	x	x	PROPN
ejde-50	1247	18	∈	∈	PROPN
ejde-50	1247	19	e.	e.	PROPN
ejde-50	1247	20	for	for	ADP
ejde-50	1247	21	such	such	ADJ
ejde-50	1247	22	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-50	1247	23	it	it	PRON
ejde-50	1247	24	is	be	AUX
ejde-50	1247	25	the	the	DET
ejde-50	1247	26	case	case	NOUN
ejde-50	1247	27	that	that	SCONJ
ejde-50	1247	28	there	there	PRON
ejde-50	1247	29	exist	exist	VERB
ejde-50	1247	30	constants	constant	NOUN
ejde-50	1247	31	(	(	PUNCT
ejde-50	1247	32	see	see	VERB
ejde-50	1247	33	[	[	X
ejde-50	1247	34	76	76	NUM
ejde-50	1247	35	]	]	PUNCT
ejde-50	1247	36	)	)	PUNCT
ejde-50	1247	37	β	β	X
ejde-50	1247	38	∈	∈	NOUN
ejde-50	1247	39	r	r	NOUN
ejde-50	1247	40	and	and	CCONJ
ejde-50	1247	41	m	m	PROPN
ejde-50	1247	42	>	>	X
ejde-50	1247	43	0	0	NUM
ejde-50	1247	44	such	such	ADJ
ejde-50	1247	45	that	that	DET
ejde-50	1247	46	‖s(t)‖	‖s(t)‖	PROPN
ejde-50	1247	47	≤meβt	≤meβt	PROPN
ejde-50	1247	48	,	,	PUNCT
ejde-50	1247	49	t	t	PROPN
ejde-50	1247	50	≥	≥	PROPN
ejde-50	1247	51	0	0	NUM
ejde-50	1247	52	.	.	PUNCT
ejde-50	1248	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1248	2	in	in	ADP
ejde-50	1248	3	this	this	DET
ejde-50	1248	4	section	section	NOUN
ejde-50	1248	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1248	6	we	we	PRON
ejde-50	1248	7	shall	shall	AUX
ejde-50	1248	8	use	use	VERB
ejde-50	1248	9	‖·‖	‖·‖	PUNCT
ejde-50	1248	10	for	for	ADP
ejde-50	1248	11	both	both	CCONJ
ejde-50	1248	12	the	the	DET
ejde-50	1248	13	norm	norm	NOUN
ejde-50	1248	14	in	in	ADP
ejde-50	1248	15	e	e	NOUN
ejde-50	1248	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1248	17	and	and	CCONJ
ejde-50	1248	18	the	the	DET
ejde-50	1248	19	norm	norm	NOUN
ejde-50	1248	20	in	in	ADP
ejde-50	1248	21	l(e	l(e	NOUN
ejde-50	1248	22	,	,	PUNCT
ejde-50	1248	23	e	e	NOUN
ejde-50	1248	24	)	)	PUNCT
ejde-50	1248	25	.	.	PUNCT
ejde-50	1248	26	)	)	PUNCT
ejde-50	1249	1	let	let	VERB
ejde-50	1249	2	f	f	NOUN
ejde-50	1249	3	:	:	PUNCT
ejde-50	1250	1	[	[	X
ejde-50	1250	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-50	1250	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1250	4	→	→	PUNCT
ejde-50	1250	5	e	e	X
ejde-50	1250	6	be	be	AUX
ejde-50	1250	7	a	a	DET
ejde-50	1250	8	continuously	continuously	ADV
ejde-50	1250	9	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-50	1250	10	function	function	NOUN
ejde-50	1250	11	and	and	CCONJ
ejde-50	1250	12	let	let	VERB
ejde-50	1250	13	u(t	u(t	NOUN
ejde-50	1250	14	)	)	PUNCT
ejde-50	1250	15	:	:	PUNCT
ejde-50	1251	1	=	=	SYM
ejde-50	1251	2	s(t)x+	s(t)x+	PUNCT
ejde-50	1251	3	∫	∫	PROPN
ejde-50	1251	4	t	t	PROPN
ejde-50	1251	5	0	0	NUM
ejde-50	1251	6	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-50	1251	7	s)f(s)ds	s)f(s)ds	PROPN
ejde-50	1251	8	.	.	PUNCT
ejde-50	1252	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1252	2	7.9	7.9	NUM
ejde-50	1252	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1252	4	the	the	DET
ejde-50	1252	5	integral	integral	ADJ
ejde-50	1252	6	in	in	ADP
ejde-50	1252	7	(	(	PUNCT
ejde-50	1252	8	7.9	7.9	NUM
ejde-50	1252	9	)	)	PUNCT
ejde-50	1252	10	is	be	AUX
ejde-50	1252	11	a	a	DET
ejde-50	1252	12	riemann	riemann	PROPN
ejde-50	1252	13	integral	integral	NOUN
ejde-50	1252	14	of	of	ADP
ejde-50	1252	15	a	a	DET
ejde-50	1252	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1252	17	function	function	NOUN
ejde-50	1252	18	.	.	PUNCT
ejde-50	1253	1	then	then	ADV
ejde-50	1253	2	for	for	ADP
ejde-50	1253	3	x	x	PROPN
ejde-50	1253	4	∈	∈	PROPN
ejde-50	1253	5	d(a	d(a	PROPN
ejde-50	1253	6	)	)	PUNCT
ejde-50	1253	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1253	8	where	where	SCONJ
ejde-50	1253	9	d(a	d(a	PROPN
ejde-50	1253	10	)	)	PUNCT
ejde-50	1253	11	:	:	PUNCT
ejde-50	1253	12	=	=	SYM
ejde-50	1253	13	{	{	PUNCT
ejde-50	1253	14	x	x	NOUN
ejde-50	1253	15	:	:	PUNCT
ejde-50	1253	16	ax	ax	NOUN
ejde-50	1253	17	:	:	PUNCT
ejde-50	1253	18	=	=	PUNCT
ejde-50	1253	19	lim	lim	PROPN
ejde-50	1253	20	t→0	t→0	PROPN
ejde-50	1253	21	+	+	CCONJ
ejde-50	1253	22	1	1	NUM
ejde-50	1253	23	t	t	NOUN
ejde-50	1253	24	(	(	PUNCT
ejde-50	1253	25	s(t)x−	s(t)x−	PROPN
ejde-50	1253	26	x	x	NOUN
ejde-50	1253	27	)	)	PUNCT
ejde-50	1253	28	exists	exist	VERB
ejde-50	1253	29	}	}	PUNCT
ejde-50	1253	30	,	,	PUNCT
ejde-50	1253	31	(	(	PUNCT
ejde-50	1253	32	the	the	DET
ejde-50	1253	33	operator	operator	NOUN
ejde-50	1253	34	a	a	PRON
ejde-50	1253	35	is	be	AUX
ejde-50	1253	36	called	call	VERB
ejde-50	1253	37	the	the	DET
ejde-50	1253	38	infinitesimal	infinitesimal	ADJ
ejde-50	1253	39	generator	generator	NOUN
ejde-50	1253	40	of	of	ADP
ejde-50	1253	41	the	the	DET
ejde-50	1253	42	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-50	1253	43	{	{	PUNCT
ejde-50	1253	44	s(t	s(t	PROPN
ejde-50	1253	45	)	)	PUNCT
ejde-50	1253	46	;	;	PUNCT
ejde-50	1253	47	t	t	PROPN
ejde-50	1253	48	≥	≥	NOUN
ejde-50	1253	49	0	0	NUM
ejde-50	1253	50	}	}	PUNCT
ejde-50	1253	51	)	)	PUNCT
ejde-50	1253	52	u	u	NOUN
ejde-50	1253	53	,	,	PUNCT
ejde-50	1253	54	given	give	VERB
ejde-50	1253	55	by	by	ADP
ejde-50	1253	56	(	(	PUNCT
ejde-50	1253	57	7.9	7.9	NUM
ejde-50	1253	58	)	)	PUNCT
ejde-50	1253	59	is	be	AUX
ejde-50	1253	60	the	the	DET
ejde-50	1253	61	solution	solution	NOUN
ejde-50	1253	62	of	of	ADP
ejde-50	1253	63	the	the	DET
ejde-50	1253	64	initial	initial	ADJ
ejde-50	1253	65	value	value	NOUN
ejde-50	1253	66	problem	problem	NOUN
ejde-50	1253	67	(	(	PUNCT
ejde-50	1253	68	7.10	7.10	NUM
ejde-50	1253	69	)	)	PUNCT
ejde-50	1253	70	(	(	PUNCT
ejde-50	1253	71	see	see	VERB
ejde-50	1253	72	[	[	X
ejde-50	1253	73	69	69	NUM
ejde-50	1253	74	]	]	PUNCT
ejde-50	1253	75	,	,	PUNCT
ejde-50	1253	76	[	[	X
ejde-50	1253	77	76	76	NUM
ejde-50	1253	78	]	]	PUNCT
ejde-50	1253	79	)	)	PUNCT
ejde-50	1253	80	du	du	PROPN
ejde-50	1253	81	dt	dt	NOUN
ejde-50	1253	82	=	=	SYM
ejde-50	1253	83	au(t	au(t	PRON
ejde-50	1253	84	)	)	PUNCT
ejde-50	1253	85	+	+	CCONJ
ejde-50	1253	86	f(t	f(t	NOUN
ejde-50	1253	87	)	)	PUNCT
ejde-50	1253	88	,	,	PUNCT
ejde-50	1253	89	u(0	u(0	PROPN
ejde-50	1253	90	)	)	PUNCT
ejde-50	1253	91	=	=	PUNCT
ejde-50	1253	92	x.	x.	NOUN
ejde-50	1253	93	(	(	PUNCT
ejde-50	1253	94	7.10	7.10	NUM
ejde-50	1253	95	)	)	PUNCT
ejde-50	1253	96	on	on	ADP
ejde-50	1253	97	the	the	DET
ejde-50	1253	98	other	other	ADJ
ejde-50	1253	99	hand	hand	NOUN
ejde-50	1253	100	,	,	PUNCT
ejde-50	1253	101	if	if	SCONJ
ejde-50	1253	102	it	it	PRON
ejde-50	1253	103	is	be	AUX
ejde-50	1253	104	only	only	ADV
ejde-50	1253	105	assumed	assume	VERB
ejde-50	1253	106	that	that	SCONJ
ejde-50	1253	107	f	f	PROPN
ejde-50	1253	108	is	be	AUX
ejde-50	1253	109	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1253	110	,	,	PUNCT
ejde-50	1253	111	then	then	ADV
ejde-50	1253	112	a	a	DET
ejde-50	1253	113	solution	solution	NOUN
ejde-50	1253	114	of	of	ADP
ejde-50	1253	115	(	(	PUNCT
ejde-50	1253	116	7.9	7.9	NUM
ejde-50	1253	117	)	)	PUNCT
ejde-50	1253	118	need	need	AUX
ejde-50	1253	119	not	not	PART
ejde-50	1253	120	necessarily	necessarily	ADV
ejde-50	1253	121	be	be	AUX
ejde-50	1253	122	a	a	DET
ejde-50	1253	123	solution	solution	NOUN
ejde-50	1253	124	of	of	ADP
ejde-50	1253	125	(	(	PUNCT
ejde-50	1253	126	7.10	7.10	NUM
ejde-50	1253	127	)	)	PUNCT
ejde-50	1253	128	.	.	PUNCT
ejde-50	1254	1	one	one	NUM
ejde-50	1254	2	calls	call	VERB
ejde-50	1254	3	the	the	DET
ejde-50	1254	4	function	function	NOUN
ejde-50	1254	5	u	u	NOUN
ejde-50	1254	6	defined	define	VERB
ejde-50	1254	7	by	by	ADP
ejde-50	1254	8	(	(	PUNCT
ejde-50	1254	9	7.9	7.9	NUM
ejde-50	1254	10	)	)	PUNCT
ejde-50	1254	11	a	a	DET
ejde-50	1254	12	mild	mild	ADJ
ejde-50	1254	13	solution	solution	NOUN
ejde-50	1254	14	of	of	ADP
ejde-50	1254	15	(	(	PUNCT
ejde-50	1254	16	7.10	7.10	NUM
ejde-50	1254	17	)	)	PUNCT
ejde-50	1254	18	.	.	PUNCT
ejde-50	1255	1	thus	thus	ADV
ejde-50	1255	2	a	a	DET
ejde-50	1255	3	mild	mild	ADJ
ejde-50	1255	4	solution	solution	NOUN
ejde-50	1255	5	is	be	AUX
ejde-50	1255	6	defined	define	VERB
ejde-50	1255	7	for	for	ADP
ejde-50	1255	8	all	all	DET
ejde-50	1255	9	x	x	SYM
ejde-50	1255	10	∈	∈	PROPN
ejde-50	1255	11	e	e	NOUN
ejde-50	1255	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1255	13	even	even	ADV
ejde-50	1255	14	if	if	SCONJ
ejde-50	1255	15	d(a	d(a	PROPN
ejde-50	1255	16	)	)	PUNCT
ejde-50	1255	17	is	be	AUX
ejde-50	1255	18	a	a	DET
ejde-50	1255	19	proper	proper	ADJ
ejde-50	1255	20	subset	subset	NOUN
ejde-50	1255	21	of	of	ADP
ejde-50	1255	22	e.	e.	PROPN
ejde-50	1255	23	for	for	ADP
ejde-50	1255	24	example	example	NOUN
ejde-50	1255	25	,	,	PUNCT
ejde-50	1255	26	one	one	PRON
ejde-50	1255	27	may	may	AUX
ejde-50	1255	28	easily	easily	ADV
ejde-50	1255	29	verify	verify	VERB
ejde-50	1255	30	that	that	SCONJ
ejde-50	1255	31	,	,	PUNCT
ejde-50	1255	32	if	if	SCONJ
ejde-50	1255	33	a	a	DET
ejde-50	1255	34	∈	∈	PROPN
ejde-50	1255	35	l(e	l(e	NOUN
ejde-50	1255	36	,	,	PUNCT
ejde-50	1255	37	e	e	NOUN
ejde-50	1255	38	)	)	PUNCT
ejde-50	1255	39	,	,	PUNCT
ejde-50	1255	40	then	then	ADV
ejde-50	1255	41	s(t	s(t	PROPN
ejde-50	1255	42	)	)	PUNCT
ejde-50	1255	43	:	:	PUNCT
ejde-50	1255	44	=	=	PUNCT
ejde-50	1255	45	eat	eat	VERB
ejde-50	1255	46	=	=	NOUN
ejde-50	1255	47	∞∑	∞∑	NUM
ejde-50	1255	48	n=0	n=0	ADJ
ejde-50	1255	49	antn	antn	NOUN
ejde-50	1255	50	n	n	CCONJ
ejde-50	1255	51	!	!	PROPN
ejde-50	1255	52	is	be	AUX
ejde-50	1255	53	a	a	DET
ejde-50	1255	54	strongly	strongly	ADV
ejde-50	1255	55	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1255	56	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-50	1255	57	of	of	ADP
ejde-50	1255	58	operators	operator	NOUN
ejde-50	1255	59	and	and	CCONJ
ejde-50	1255	60	if	if	SCONJ
ejde-50	1255	61	u	u	NOUN
ejde-50	1255	62	is	be	AUX
ejde-50	1255	63	defined	define	VERB
ejde-50	1255	64	by	by	ADP
ejde-50	1255	65	(	(	PUNCT
ejde-50	1255	66	7.9	7.9	NUM
ejde-50	1255	67	)	)	PUNCT
ejde-50	1255	68	,	,	PUNCT
ejde-50	1255	69	then	then	ADV
ejde-50	1255	70	u	u	PRON
ejde-50	1255	71	solves	solve	NOUN
ejde-50	1255	72	(	(	PUNCT
ejde-50	1255	73	7.10	7.10	NUM
ejde-50	1255	74	)	)	PUNCT
ejde-50	1255	75	for	for	ADP
ejde-50	1255	76	any	any	DET
ejde-50	1255	77	x	x	SYM
ejde-50	1255	78	∈	∈	PROPN
ejde-50	1255	79	e	e	NOUN
ejde-50	1255	80	and	and	CCONJ
ejde-50	1255	81	any	any	DET
ejde-50	1255	82	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1255	83	f	f	NOUN
ejde-50	1255	84	:	:	PUNCT
ejde-50	1256	1	[	[	X
ejde-50	1256	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-50	1256	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1256	4	→	→	PUNCT
ejde-50	1256	5	e.	e.	PROPN
ejde-50	1256	6	we	we	PRON
ejde-50	1256	7	have	have	VERB
ejde-50	1256	8	the	the	DET
ejde-50	1256	9	following	follow	VERB
ejde-50	1256	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	1256	11	for	for	ADP
ejde-50	1256	12	the	the	DET
ejde-50	1256	13	existence	existence	NOUN
ejde-50	1256	14	of	of	ADP
ejde-50	1256	15	mild	mild	ADJ
ejde-50	1256	16	solutions	solution	NOUN
ejde-50	1256	17	.	.	PUNCT
ejde-50	1257	1	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	1257	2	7.4	7.4	NUM
ejde-50	1257	3	.	.	PUNCT
ejde-50	1258	1	let	let	VERB
ejde-50	1258	2	s	s	PRON
ejde-50	1258	3	:	:	PUNCT
ejde-50	1259	1	[	[	X
ejde-50	1259	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-50	1259	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1259	4	→	→	SYM
ejde-50	1259	5	l(e	l(e	NOUN
ejde-50	1259	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1259	7	e	e	NOUN
ejde-50	1259	8	)	)	PUNCT
ejde-50	1259	9	be	be	AUX
ejde-50	1259	10	a	a	DET
ejde-50	1259	11	strongly	strongly	ADV
ejde-50	1259	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1259	13	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-50	1259	14	of	of	ADP
ejde-50	1259	15	operators	operator	NOUN
ejde-50	1259	16	and	and	CCONJ
ejde-50	1259	17	let	let	VERB
ejde-50	1259	18	f	f	NOUN
ejde-50	1259	19	:	:	PUNCT
ejde-50	1260	1	[	[	X
ejde-50	1260	2	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-50	1260	3	e	e	NOUN
ejde-50	1260	4	→	→	SYM
ejde-50	1260	5	e	e	AUX
ejde-50	1260	6	be	be	AUX
ejde-50	1260	7	a	a	DET
ejde-50	1260	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1260	9	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1260	10	which	which	PRON
ejde-50	1260	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-50	1260	12	the	the	DET
ejde-50	1260	13	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-50	1260	14	condition	condition	NOUN
ejde-50	1260	15	‖f(t	‖f(t	NOUN
ejde-50	1260	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1260	17	u)−	u)−	PROPN
ejde-50	1260	18	f(t	f(t	NOUN
ejde-50	1260	19	,	,	PUNCT
ejde-50	1260	20	v)‖	v)‖	ADJ
ejde-50	1260	21	≤	≤	X
ejde-50	1260	22	l‖u−	l‖u−	VERB
ejde-50	1260	23	v‖,∀t	v‖,∀t	X
ejde-50	1260	24	∈	∈	PROPN
ejde-50	1261	1	[	[	X
ejde-50	1261	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-50	1261	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1261	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1261	5	∀u	∀u	NOUN
ejde-50	1261	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1261	7	v	v	NOUN
ejde-50	1261	8	∈	∈	NOUN
ejde-50	1261	9	e	e	NOUN
ejde-50	1261	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1261	11	(	(	PUNCT
ejde-50	1261	12	7.11	7.11	NUM
ejde-50	1261	13	)	)	PUNCT
ejde-50	1261	14	50	50	NUM
ejde-50	1261	15	r.	r.	PROPN
ejde-50	1261	16	m.	m.	PROPN
ejde-50	1261	17	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	1261	18	,	,	PUNCT
ejde-50	1261	19	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	1261	20	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	1261	21	/	/	SYM
ejde-50	1261	22	mon	mon	NOUN
ejde-50	1261	23	.	.	PROPN
ejde-50	1261	24	09	09	NUM
ejde-50	1262	1	where	where	SCONJ
ejde-50	1262	2	l	l	NOUN
ejde-50	1262	3	is	be	AUX
ejde-50	1262	4	a	a	DET
ejde-50	1262	5	positive	positive	ADJ
ejde-50	1262	6	constant	constant	NOUN
ejde-50	1262	7	.	.	PUNCT
ejde-50	1263	1	then	then	ADV
ejde-50	1263	2	the	the	DET
ejde-50	1263	3	equation	equation	NOUN
ejde-50	1263	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-50	1263	5	)	)	PUNCT
ejde-50	1264	1	=	=	NOUN
ejde-50	1264	2	s(t)x+	s(t)x+	ADP
ejde-50	1264	3	∫	∫	PROPN
ejde-50	1264	4	t	t	PROPN
ejde-50	1264	5	0	0	NUM
ejde-50	1264	6	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-50	1264	7	s)f(s	s)f(	NOUN
ejde-50	1264	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1264	9	u(s))ds	u(s))ds	PROPN
ejde-50	1264	10	(	(	PUNCT
ejde-50	1264	11	7.12	7.12	NUM
ejde-50	1264	12	)	)	PUNCT
ejde-50	1264	13	has	have	VERB
ejde-50	1264	14	a	a	DET
ejde-50	1264	15	unique	unique	ADJ
ejde-50	1264	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1264	17	solution	solution	NOUN
ejde-50	1264	18	u	u	NOUN
ejde-50	1264	19	:	:	PUNCT
ejde-50	1265	1	[	[	X
ejde-50	1265	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-50	1265	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1265	4	→	→	SYM
ejde-50	1266	1	e	e	X
ejde-50	1266	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1266	3	i.e.	i.e.	X
ejde-50	1266	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1266	5	the	the	DET
ejde-50	1266	6	initial	initial	ADJ
ejde-50	1266	7	value	value	NOUN
ejde-50	1266	8	problem	problem	NOUN
ejde-50	1266	9	du	du	PROPN
ejde-50	1266	10	dt	dt	NOUN
ejde-50	1266	11	=	=	SYM
ejde-50	1266	12	au(t	au(t	PRON
ejde-50	1266	13	)	)	PUNCT
ejde-50	1267	1	+	+	CCONJ
ejde-50	1267	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-50	1267	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1267	4	u	u	NOUN
ejde-50	1267	5	)	)	PUNCT
ejde-50	1267	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1267	7	u(0	u(0	PROPN
ejde-50	1267	8	)	)	PUNCT
ejde-50	1268	1	=	=	SYM
ejde-50	1269	1	x	x	X
ejde-50	1269	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1269	3	(	(	PUNCT
ejde-50	1269	4	7.13	7.13	NUM
ejde-50	1269	5	)	)	PUNCT
ejde-50	1269	6	where	where	SCONJ
ejde-50	1269	7	a	a	PRON
ejde-50	1269	8	is	be	AUX
ejde-50	1269	9	the	the	DET
ejde-50	1269	10	generator	generator	NOUN
ejde-50	1269	11	of	of	ADP
ejde-50	1269	12	{	{	PUNCT
ejde-50	1269	13	s(t	s(t	PROPN
ejde-50	1269	14	)	)	PUNCT
ejde-50	1269	15	;	;	PUNCT
ejde-50	1269	16	t	t	PROPN
ejde-50	1269	17	≥	≥	NOUN
ejde-50	1269	18	0	0	NUM
ejde-50	1269	19	}	}	PUNCT
ejde-50	1269	20	,	,	PUNCT
ejde-50	1269	21	has	have	VERB
ejde-50	1269	22	a	a	DET
ejde-50	1269	23	unique	unique	ADJ
ejde-50	1269	24	mild	mild	ADJ
ejde-50	1269	25	solution	solution	NOUN
ejde-50	1269	26	.	.	PUNCT
ejde-50	1270	1	proof	proof	NOUN
ejde-50	1270	2	.	.	PUNCT
ejde-50	1271	1	given	give	VERB
ejde-50	1271	2	any	any	DET
ejde-50	1271	3	τ	τ	PROPN
ejde-50	1271	4	>	>	X
ejde-50	1271	5	0	0	PROPN
ejde-50	1271	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1271	7	we	we	PRON
ejde-50	1271	8	shall	shall	AUX
ejde-50	1271	9	prove	prove	VERB
ejde-50	1271	10	the	the	DET
ejde-50	1271	11	existence	existence	NOUN
ejde-50	1271	12	of	of	ADP
ejde-50	1271	13	a	a	DET
ejde-50	1271	14	unique	unique	ADJ
ejde-50	1271	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1271	16	solution	solution	NOUN
ejde-50	1271	17	of	of	ADP
ejde-50	1271	18	(	(	PUNCT
ejde-50	1271	19	7.12	7.12	NUM
ejde-50	1271	20	)	)	PUNCT
ejde-50	1271	21	defined	define	VERB
ejde-50	1271	22	on	on	ADP
ejde-50	1271	23	the	the	DET
ejde-50	1271	24	interval	interval	NOUN
ejde-50	1271	25	[	[	X
ejde-50	1271	26	0	0	NUM
ejde-50	1271	27	,	,	PUNCT
ejde-50	1271	28	τ	τ	X
ejde-50	1271	29	]	]	X
ejde-50	1271	30	.	.	PUNCT
ejde-50	1272	1	since	since	SCONJ
ejde-50	1272	2	τ	τ	PROPN
ejde-50	1272	3	is	be	AUX
ejde-50	1272	4	chosen	choose	VERB
ejde-50	1272	5	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-50	1272	6	the	the	DET
ejde-50	1272	7	result	result	NOUN
ejde-50	1272	8	will	will	AUX
ejde-50	1272	9	follow	follow	VERB
ejde-50	1272	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1272	11	observing	observe	VERB
ejde-50	1272	12	that	that	SCONJ
ejde-50	1272	13	if	if	SCONJ
ejde-50	1272	14	u	u	PRON
ejde-50	1272	15	solves	solve	VERB
ejde-50	1272	16	(	(	PUNCT
ejde-50	1272	17	7.12	7.12	NUM
ejde-50	1272	18	)	)	PUNCT
ejde-50	1272	19	on	on	ADP
ejde-50	1272	20	an	an	DET
ejde-50	1272	21	interval	interval	NOUN
ejde-50	1272	22	[	[	X
ejde-50	1272	23	0	0	NUM
ejde-50	1272	24	,	,	PUNCT
ejde-50	1272	25	τ1	τ1	PROPN
ejde-50	1272	26	]	]	X
ejde-50	1272	27	it	it	PRON
ejde-50	1272	28	will	will	AUX
ejde-50	1272	29	solve	solve	VERB
ejde-50	1272	30	(	(	PUNCT
ejde-50	1272	31	7.12	7.12	NUM
ejde-50	1272	32	)	)	PUNCT
ejde-50	1272	33	on	on	ADP
ejde-50	1272	34	an	an	DET
ejde-50	1272	35	interval	interval	NOUN
ejde-50	1272	36	[	[	X
ejde-50	1272	37	0	0	NUM
ejde-50	1272	38	,	,	PUNCT
ejde-50	1272	39	τ2	τ2	PROPN
ejde-50	1272	40	]	]	PUNCT
ejde-50	1272	41	,	,	PUNCT
ejde-50	1272	42	for	for	ADP
ejde-50	1272	43	any	any	DET
ejde-50	1272	44	τ2	τ2	PROPN
ejde-50	1272	45	≤	≤	PROPN
ejde-50	1272	46	τ1	τ1	NOUN
ejde-50	1272	47	.	.	PUNCT
ejde-50	1273	1	let	let	VERB
ejde-50	1273	2	us	we	PRON
ejde-50	1273	3	consider	consider	VERB
ejde-50	1273	4	the	the	DET
ejde-50	1273	5	space	space	NOUN
ejde-50	1273	6	e	e	NOUN
ejde-50	1273	7	:	:	PUNCT
ejde-50	1273	8	=	=	NOUN
ejde-50	1273	9	c([0	c([0	PROPN
ejde-50	1273	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1273	11	τ	τ	X
ejde-50	1273	12	]	]	X
ejde-50	1273	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1273	14	e	e	NOUN
ejde-50	1273	15	)	)	PUNCT
ejde-50	1273	16	with	with	ADP
ejde-50	1273	17	norm	norm	NOUN
ejde-50	1273	18	‖u‖τ	‖u‖τ	NOUN
ejde-50	1273	19	:	:	PUNCT
ejde-50	1274	1	=	=	PUNCT
ejde-50	1274	2	max	max	PROPN
ejde-50	1275	1	[	[	X
ejde-50	1275	2	0,τ	0,τ	X
ejde-50	1275	3	]	]	PUNCT
ejde-50	1275	4	e−(l̃+β)t‖u(t)‖	e−(l̃+β)t‖u(t)‖	NOUN
ejde-50	1275	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1275	6	where	where	SCONJ
ejde-50	1275	7	l̃	l̃	PROPN
ejde-50	1275	8	>	>	X
ejde-50	1275	9	0	0	NUM
ejde-50	1275	10	is	be	AUX
ejde-50	1275	11	to	to	PART
ejde-50	1275	12	be	be	AUX
ejde-50	1275	13	chosen	choose	VERB
ejde-50	1275	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1275	15	and	and	CCONJ
ejde-50	1275	16	define	define	VERB
ejde-50	1275	17	the	the	DET
ejde-50	1275	18	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1275	19	t	t	NOUN
ejde-50	1275	20	:	:	PUNCT
ejde-50	1275	21	e	e	X
ejde-50	1275	22	→	→	SYM
ejde-50	1275	23	e	e	X
ejde-50	1275	24	by	by	ADP
ejde-50	1275	25	t	t	PROPN
ejde-50	1275	26	(	(	PUNCT
ejde-50	1275	27	u)(t	u)(t	PROPN
ejde-50	1275	28	)	)	PUNCT
ejde-50	1275	29	:	:	PUNCT
ejde-50	1276	1	=	=	SYM
ejde-50	1276	2	s(t)x+	s(t)x+	PUNCT
ejde-50	1276	3	∫	∫	PROPN
ejde-50	1276	4	t	t	PROPN
ejde-50	1276	5	0	0	NUM
ejde-50	1276	6	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-50	1276	7	s)f(s	s)f(	NOUN
ejde-50	1276	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1276	9	u(s))ds	u(s))ds	PROPN
ejde-50	1276	10	.	.	PUNCT
ejde-50	1276	11	(	(	PUNCT
ejde-50	1276	12	7.14	7.14	NUM
ejde-50	1276	13	)	)	PUNCT
ejde-50	1276	14	for	for	ADP
ejde-50	1276	15	u	u	NOUN
ejde-50	1276	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1276	17	v	v	NOUN
ejde-50	1276	18	∈	∈	NOUN
ejde-50	1276	19	e	e	X
ejde-50	1276	20	we	we	PRON
ejde-50	1276	21	compute	compute	VERB
ejde-50	1276	22	e−(l̃+β)t‖t	e−(l̃+β)t‖t	NOUN
ejde-50	1276	23	(	(	PUNCT
ejde-50	1276	24	u)(t)−	u)(t)−	PROPN
ejde-50	1276	25	t	t	PROPN
ejde-50	1276	26	(	(	PUNCT
ejde-50	1276	27	v)(t)‖	v)(t)‖	PROPN
ejde-50	1276	28	≤mle−l̃t	≤mle−l̃t	PUNCT
ejde-50	1276	29	∫	∫	PROPN
ejde-50	1276	30	t	t	PROPN
ejde-50	1276	31	0	0	NUM
ejde-50	1276	32	el̃se−(l̃+β)s‖u(s)−	el̃se−(l̃+β)s‖u(s)−	PROPN
ejde-50	1276	33	v(s)‖ds	v(s)‖ds	PROPN
ejde-50	1276	34	.	.	PUNCT
ejde-50	1277	1	it	it	PRON
ejde-50	1277	2	follows	follow	VERB
ejde-50	1277	3	that	that	SCONJ
ejde-50	1277	4	‖t	‖t	NOUN
ejde-50	1277	5	(	(	PUNCT
ejde-50	1277	6	u)−	u)−	PROPN
ejde-50	1277	7	t	t	PROPN
ejde-50	1277	8	(	(	PUNCT
ejde-50	1277	9	v)‖τ	v)‖τ	NOUN
ejde-50	1277	10	≤	≤	NOUN
ejde-50	1277	11	ml	ml	ADP
ejde-50	1277	12	l̃	l̃	PROPN
ejde-50	1277	13	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-50	1277	14	v‖τ	v‖τ	NOUN
ejde-50	1277	15	.	.	PUNCT
ejde-50	1278	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1278	2	7.15	7.15	NUM
ejde-50	1278	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1278	4	therefore	therefore	ADV
ejde-50	1278	5	t	t	PROPN
ejde-50	1278	6	is	be	AUX
ejde-50	1278	7	a	a	DET
ejde-50	1278	8	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1278	9	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1278	10	provided	provide	VERB
ejde-50	1278	11	ml	ml	ADP
ejde-50	1278	12	l̃	l̃	PROPN
ejde-50	1278	13	<	<	X
ejde-50	1278	14	1	1	NUM
ejde-50	1278	15	.	.	PUNCT
ejde-50	1279	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1279	2	7.16	7.16	NUM
ejde-50	1279	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1279	4	we	we	PRON
ejde-50	1279	5	choose	choose	VERB
ejde-50	1279	6	l̃	l̃	PROPN
ejde-50	1279	7	this	this	DET
ejde-50	1279	8	way	way	NOUN
ejde-50	1279	9	and	and	CCONJ
ejde-50	1279	10	obtain	obtain	VERB
ejde-50	1279	11	the	the	DET
ejde-50	1279	12	existence	existence	NOUN
ejde-50	1279	13	of	of	ADP
ejde-50	1279	14	a	a	DET
ejde-50	1279	15	unique	unique	ADJ
ejde-50	1279	16	fixed	fix	VERB
ejde-50	1279	17	point	point	NOUN
ejde-50	1279	18	u	u	PROPN
ejde-50	1279	19	of	of	ADP
ejde-50	1279	20	t	t	PROPN
ejde-50	1279	21	in	in	ADP
ejde-50	1279	22	e	e	PROPN
ejde-50	1279	23	.	.	PUNCT
ejde-50	1280	1	�	�	PROPN
ejde-50	1280	2	7.5	7.5	NUM
ejde-50	1280	3	.	.	PUNCT
ejde-50	1281	1	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1281	2	solutions	solution	NOUN
ejde-50	1281	3	of	of	ADP
ejde-50	1281	4	linear	linear	PROPN
ejde-50	1281	5	systems	system	NOUN
ejde-50	1281	6	.	.	PUNCT
ejde-50	1282	1	mild	mild	ADJ
ejde-50	1282	2	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1282	3	solutions	solution	NOUN
ejde-50	1282	4	.	.	PUNCT
ejde-50	1283	1	let	let	VERB
ejde-50	1283	2	f	f	NOUN
ejde-50	1283	3	:	:	PUNCT
ejde-50	1284	1	[	[	X
ejde-50	1284	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-50	1284	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1284	4	→	→	PUNCT
ejde-50	1284	5	e	e	X
ejde-50	1284	6	be	be	AUX
ejde-50	1284	7	a	a	DET
ejde-50	1284	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1284	9	function	function	NOUN
ejde-50	1284	10	which	which	PRON
ejde-50	1284	11	is	be	AUX
ejde-50	1284	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1284	13	of	of	ADP
ejde-50	1284	14	period	period	NOUN
ejde-50	1284	15	τ	τ	X
ejde-50	1284	16	>	>	X
ejde-50	1284	17	0	0	NUM
ejde-50	1284	18	,	,	PUNCT
ejde-50	1284	19	i.e.	i.e.	X
ejde-50	1284	20	f(t+	f(t+	X
ejde-50	1284	21	τ	τ	X
ejde-50	1284	22	)	)	PUNCT
ejde-50	1284	23	=	=	SYM
ejde-50	1284	24	f(t	f(t	NOUN
ejde-50	1284	25	)	)	PUNCT
ejde-50	1284	26	,	,	PUNCT
ejde-50	1284	27	t	t	PROPN
ejde-50	1284	28	≥	≥	NUM
ejde-50	1284	29	0	0	NUM
ejde-50	1284	30	.	.	PUNCT
ejde-50	1285	1	in	in	ADP
ejde-50	1285	2	this	this	DET
ejde-50	1285	3	section	section	NOUN
ejde-50	1285	4	we	we	PRON
ejde-50	1285	5	show	show	VERB
ejde-50	1285	6	that	that	SCONJ
ejde-50	1285	7	the	the	DET
ejde-50	1285	8	integral	integral	ADJ
ejde-50	1285	9	equation	equation	NOUN
ejde-50	1285	10	u(t	u(t	NOUN
ejde-50	1285	11	)	)	PUNCT
ejde-50	1285	12	=	=	NOUN
ejde-50	1286	1	s(t)x+	s(t)x+	ADP
ejde-50	1286	2	∫	∫	PROPN
ejde-50	1286	3	t	t	PROPN
ejde-50	1286	4	0	0	NUM
ejde-50	1286	5	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-50	1286	6	s)f(s)ds	s)f(s)ds	PROPN
ejde-50	1286	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1286	8	(	(	PUNCT
ejde-50	1286	9	7.17	7.17	NUM
ejde-50	1286	10	)	)	PUNCT
ejde-50	1286	11	where	where	SCONJ
ejde-50	1286	12	{	{	PUNCT
ejde-50	1286	13	s(t	s(t	PROPN
ejde-50	1286	14	)	)	PUNCT
ejde-50	1286	15	:	:	PUNCT
ejde-50	1286	16	t	t	X
ejde-50	1286	17	≥	≥	NOUN
ejde-50	1286	18	0	0	NUM
ejde-50	1286	19	}	}	PUNCT
ejde-50	1286	20	is	be	AUX
ejde-50	1286	21	a	a	DET
ejde-50	1286	22	strongly	strongly	ADV
ejde-50	1286	23	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1286	24	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-50	1286	25	of	of	ADP
ejde-50	1286	26	operators	operator	NOUN
ejde-50	1286	27	,	,	PUNCT
ejde-50	1286	28	with	with	ADP
ejde-50	1286	29	infinitesimal	infinitesimal	ADJ
ejde-50	1286	30	generator	generator	NOUN
ejde-50	1286	31	a	a	NOUN
ejde-50	1286	32	,	,	PUNCT
ejde-50	1286	33	has	have	AUX
ejde-50	1286	34	a	a	DET
ejde-50	1286	35	unique	unique	ADJ
ejde-50	1286	36	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1286	37	solution	solution	NOUN
ejde-50	1286	38	,	,	PUNCT
ejde-50	1286	39	provided	provide	VERB
ejde-50	1286	40	the	the	DET
ejde-50	1286	41	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-50	1286	42	is	be	AUX
ejde-50	1286	43	a	a	DET
ejde-50	1286	44	so	so	ADV
ejde-50	1286	45	-	-	PUNCT
ejde-50	1286	46	called	call	VERB
ejde-50	1286	47	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-50	1286	48	stable	stable	ADJ
ejde-50	1286	49	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-50	1286	50	.	.	PUNCT
ejde-50	1287	1	i.e.	i.e.	X
ejde-50	1287	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1287	3	we	we	PRON
ejde-50	1287	4	shall	shall	AUX
ejde-50	1287	5	show	show	VERB
ejde-50	1287	6	that	that	SCONJ
ejde-50	1287	7	the	the	DET
ejde-50	1287	8	problem	problem	NOUN
ejde-50	1287	9	du	du	NOUN
ejde-50	1287	10	dt	dt	NOUN
ejde-50	1287	11	=	=	SYM
ejde-50	1287	12	au(t	au(t	PRON
ejde-50	1287	13	)	)	PUNCT
ejde-50	1287	14	+	+	CCONJ
ejde-50	1287	15	f(t	f(t	NOUN
ejde-50	1287	16	)	)	PUNCT
ejde-50	1287	17	,	,	PUNCT
ejde-50	1287	18	(	(	PUNCT
ejde-50	1287	19	7.18	7.18	NUM
ejde-50	1287	20	)	)	PUNCT
ejde-50	1287	21	has	have	VERB
ejde-50	1287	22	a	a	DET
ejde-50	1287	23	unique	unique	ADJ
ejde-50	1287	24	mild	mild	ADJ
ejde-50	1287	25	solution	solution	NOUN
ejde-50	1287	26	which	which	PRON
ejde-50	1287	27	is	be	AUX
ejde-50	1287	28	also	also	ADV
ejde-50	1287	29	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1287	30	of	of	ADP
ejde-50	1287	31	period	period	NOUN
ejde-50	1287	32	τ	τ	X
ejde-50	1287	33	.	.	PUNCT
ejde-50	1288	1	ejde-2009	ejde-2009	ADJ
ejde-50	1288	2	/	/	SYM
ejde-50	1288	3	mon	mon	PROPN
ejde-50	1288	4	.	.	PROPN
ejde-50	1288	5	09	09	NUM
ejde-50	1289	1	the	the	DET
ejde-50	1289	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1289	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1289	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	1289	5	51	51	NUM
ejde-50	1289	6	to	to	ADP
ejde-50	1289	7	this	this	DET
ejde-50	1289	8	end	end	NOUN
ejde-50	1289	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1289	10	we	we	PRON
ejde-50	1289	11	shall	shall	AUX
ejde-50	1289	12	employ	employ	VERB
ejde-50	1289	13	the	the	DET
ejde-50	1289	14	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1289	15	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1289	16	principle	principle	NOUN
ejde-50	1289	17	as	as	SCONJ
ejde-50	1289	18	given	give	VERB
ejde-50	1289	19	by	by	ADP
ejde-50	1289	20	theorem	theorem	ADJ
ejde-50	1289	21	3.6	3.6	NUM
ejde-50	1289	22	of	of	ADP
ejde-50	1289	23	chapter	chapter	NOUN
ejde-50	1289	24	2	2	NUM
ejde-50	1289	25	.	.	PUNCT
ejde-50	1290	1	we	we	PRON
ejde-50	1290	2	call	call	VERB
ejde-50	1290	3	the	the	DET
ejde-50	1290	4	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-50	1290	5	{	{	PUNCT
ejde-50	1290	6	s(t	s(t	PROPN
ejde-50	1290	7	)	)	PUNCT
ejde-50	1290	8	:	:	PUNCT
ejde-50	1291	1	t	t	X
ejde-50	1291	2	≥	≥	NOUN
ejde-50	1291	3	0	0	NUM
ejde-50	1291	4	}	}	PUNCT
ejde-50	1291	5	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-50	1291	6	stable	stable	ADJ
ejde-50	1291	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1291	8	provided	provide	VERB
ejde-50	1291	9	there	there	PRON
ejde-50	1291	10	exist	exist	VERB
ejde-50	1291	11	constants	constant	NOUN
ejde-50	1291	12	m	m	VERB
ejde-50	1291	13	>	>	X
ejde-50	1291	14	0	0	NUM
ejde-50	1291	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1291	16	β	β	X
ejde-50	1291	17	>	>	X
ejde-50	1291	18	0	0	NUM
ejde-50	1291	19	such	such	ADJ
ejde-50	1291	20	that	that	DET
ejde-50	1291	21	‖s(t)‖	‖s(t)‖	NOUN
ejde-50	1291	22	≤me−βt	≤me−βt	PROPN
ejde-50	1291	23	,	,	PUNCT
ejde-50	1291	24	t	t	PROPN
ejde-50	1291	25	≥	≥	NUM
ejde-50	1291	26	0	0	NUM
ejde-50	1291	27	.	.	PUNCT
ejde-50	1292	1	well	well	INTJ
ejde-50	1292	2	known	know	VERB
ejde-50	1292	3	examples	example	NOUN
ejde-50	1292	4	of	of	ADP
ejde-50	1292	5	such	such	ADJ
ejde-50	1292	6	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-50	1292	7	stable	stable	ADJ
ejde-50	1292	8	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-50	1292	9	are	be	AUX
ejde-50	1292	10	given	give	VERB
ejde-50	1292	11	in	in	ADP
ejde-50	1292	12	the	the	DET
ejde-50	1292	13	finite	finite	ADJ
ejde-50	1292	14	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-50	1292	15	case	case	NOUN
ejde-50	1292	16	by	by	ADP
ejde-50	1292	17	eat	eat	NOUN
ejde-50	1292	18	,	,	PUNCT
ejde-50	1292	19	where	where	SCONJ
ejde-50	1292	20	a	a	PRON
ejde-50	1292	21	is	be	AUX
ejde-50	1292	22	an	an	DET
ejde-50	1292	23	n×n	n×n	PROPN
ejde-50	1292	24	matrix	matrix	NOUN
ejde-50	1292	25	all	all	PRON
ejde-50	1292	26	of	of	ADP
ejde-50	1292	27	whose	whose	DET
ejde-50	1292	28	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-50	1292	29	have	have	VERB
ejde-50	1292	30	negative	negative	ADJ
ejde-50	1292	31	real	real	ADJ
ejde-50	1292	32	parts	part	NOUN
ejde-50	1292	33	(	(	PUNCT
ejde-50	1292	34	see	see	VERB
ejde-50	1292	35	e.g.	e.g.	ADV
ejde-50	1292	36	[	[	X
ejde-50	1292	37	36	36	NUM
ejde-50	1292	38	]	]	NUM
ejde-50	1292	39	)	)	PUNCT
ejde-50	1292	40	,	,	PUNCT
ejde-50	1292	41	or	or	CCONJ
ejde-50	1292	42	in	in	ADP
ejde-50	1292	43	the	the	DET
ejde-50	1292	44	infinite	infinite	ADJ
ejde-50	1292	45	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-50	1292	46	case	case	NOUN
ejde-50	1292	47	by	by	ADP
ejde-50	1292	48	certain	certain	ADJ
ejde-50	1292	49	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-50	1292	50	partial	partial	ADJ
ejde-50	1292	51	differential	differential	NOUN
ejde-50	1292	52	equations	equation	NOUN
ejde-50	1292	53	(	(	PUNCT
ejde-50	1292	54	see	see	VERB
ejde-50	1292	55	e.g.	e.g.	ADV
ejde-50	1292	56	[	[	X
ejde-50	1292	57	29	29	NUM
ejde-50	1292	58	]	]	PUNCT
ejde-50	1292	59	,	,	PUNCT
ejde-50	1292	60	[	[	X
ejde-50	1292	61	69	69	NUM
ejde-50	1292	62	]	]	PUNCT
ejde-50	1292	63	)	)	PUNCT
ejde-50	1292	64	.	.	PUNCT
ejde-50	1293	1	let	let	VERB
ejde-50	1293	2	us	we	PRON
ejde-50	1293	3	define	define	VERB
ejde-50	1293	4	the	the	DET
ejde-50	1293	5	operator	operator	NOUN
ejde-50	1293	6	t	t	NOUN
ejde-50	1293	7	:	:	PUNCT
ejde-50	1293	8	e	e	X
ejde-50	1293	9	→	→	SYM
ejde-50	1293	10	e	e	X
ejde-50	1293	11	by	by	ADP
ejde-50	1293	12	t	t	PROPN
ejde-50	1293	13	(	(	PUNCT
ejde-50	1293	14	x	x	NOUN
ejde-50	1293	15	)	)	PUNCT
ejde-50	1293	16	:	:	PUNCT
ejde-50	1294	1	=	=	SYM
ejde-50	1294	2	s(τ)x+	s(τ)x+	X
ejde-50	1294	3	∫	∫	PROPN
ejde-50	1295	1	τ	τ	X
ejde-50	1295	2	0	0	NUM
ejde-50	1295	3	s(τ	s(τ	PROPN
ejde-50	1295	4	−	−	PROPN
ejde-50	1295	5	s)f(s)ds	s)f(s)ds	PROPN
ejde-50	1295	6	.	.	PUNCT
ejde-50	1296	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1296	2	7.19	7.19	NUM
ejde-50	1296	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1296	4	it	it	PRON
ejde-50	1296	5	then	then	ADV
ejde-50	1296	6	follows	follow	VERB
ejde-50	1296	7	from	from	ADP
ejde-50	1296	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-50	1296	9	7.4	7.4	NUM
ejde-50	1296	10	and	and	CCONJ
ejde-50	1296	11	the	the	DET
ejde-50	1296	12	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-50	1296	13	of	of	ADP
ejde-50	1296	14	the	the	DET
ejde-50	1296	15	function	function	NOUN
ejde-50	1296	16	f	f	PROPN
ejde-50	1296	17	,	,	PUNCT
ejde-50	1296	18	that	that	SCONJ
ejde-50	1296	19	tn(x	tn(x	PUNCT
ejde-50	1296	20	)	)	PUNCT
ejde-50	1297	1	=	=	PUNCT
ejde-50	1297	2	s(nτ)x+	s(nτ)x+	NOUN
ejde-50	1297	3	∫	∫	INTJ
ejde-50	1297	4	nτ	nτ	ADJ
ejde-50	1297	5	0	0	NUM
ejde-50	1297	6	s(nτ	s(nτ	PROPN
ejde-50	1297	7	−	−	PROPN
ejde-50	1297	8	s)f(s)ds	s)f(s)ds	NOUN
ejde-50	1297	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1297	10	(	(	PUNCT
ejde-50	1297	11	7.20	7.20	NUM
ejde-50	1297	12	)	)	PUNCT
ejde-50	1297	13	for	for	ADP
ejde-50	1297	14	any	any	DET
ejde-50	1297	15	positive	positive	ADJ
ejde-50	1297	16	integer	integer	NOUN
ejde-50	1297	17	n.	n.	NOUN
ejde-50	1297	18	we	we	PRON
ejde-50	1297	19	have	have	VERB
ejde-50	1297	20	‖tn(x)−	‖tn(x)−	PROPN
ejde-50	1298	1	tn(y)‖	tn(y)‖	PROPN
ejde-50	1298	2	=	=	PUNCT
ejde-50	1298	3	‖s(nτ)x−	‖s(nτ)x−	VERB
ejde-50	1298	4	s(nτ)(y)‖	s(nτ)(y)‖	NOUN
ejde-50	1298	5	≤	≤	ADV
ejde-50	1298	6	‖s(nτ)‖‖x−	‖s(nτ)‖‖x−	NUM
ejde-50	1298	7	y‖	y‖	NOUN
ejde-50	1299	1	≤me−βnτ‖x−	≤me−βnτ‖x−	NOUN
ejde-50	1299	2	y‖	y‖	PROPN
ejde-50	1299	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1299	4	∀x	∀x	NUM
ejde-50	1299	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1299	6	y	y	PROPN
ejde-50	1299	7	∈	∈	PROPN
ejde-50	1299	8	e.	e.	PROPN
ejde-50	1299	9	(	(	PUNCT
ejde-50	1299	10	7.21	7.21	NUM
ejde-50	1299	11	)	)	PUNCT
ejde-50	1299	12	since	since	SCONJ
ejde-50	1299	13	me−βnτ	me−βnτ	NOUN
ejde-50	1299	14	<	<	X
ejde-50	1299	15	1	1	NUM
ejde-50	1299	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1299	17	for	for	ADP
ejde-50	1299	18	n	n	CCONJ
ejde-50	1299	19	,	,	PUNCT
ejde-50	1299	20	large	large	ADJ
ejde-50	1299	21	enough	enough	ADV
ejde-50	1299	22	,	,	PUNCT
ejde-50	1299	23	we	we	PRON
ejde-50	1299	24	have	have	VERB
ejde-50	1299	25	that	that	PRON
ejde-50	1299	26	tn	tn	PROPN
ejde-50	1299	27	is	be	AUX
ejde-50	1299	28	a	a	DET
ejde-50	1299	29	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1299	30	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1299	31	for	for	ADP
ejde-50	1299	32	such	such	ADJ
ejde-50	1299	33	n.	n.	NOUN
ejde-50	1299	34	it	it	PRON
ejde-50	1299	35	follows	follow	VERB
ejde-50	1299	36	therefore	therefore	ADV
ejde-50	1299	37	that	that	SCONJ
ejde-50	1299	38	tn	tn	NOUN
ejde-50	1299	39	,	,	PUNCT
ejde-50	1299	40	hence	hence	ADV
ejde-50	1299	41	t	t	PROPN
ejde-50	1299	42	,	,	PUNCT
ejde-50	1299	43	has	have	VERB
ejde-50	1299	44	a	a	DET
ejde-50	1299	45	unique	unique	ADJ
ejde-50	1299	46	fixed	fix	VERB
ejde-50	1299	47	point	point	NOUN
ejde-50	1299	48	x	x	X
ejde-50	1299	49	∈	∈	PROPN
ejde-50	1299	50	e.	e.	PROPN
ejde-50	1300	1	the	the	DET
ejde-50	1300	2	solution	solution	NOUN
ejde-50	1300	3	u(t	u(t	NOUN
ejde-50	1300	4	)	)	PUNCT
ejde-50	1301	1	=	=	NOUN
ejde-50	1302	1	s(t)x+	s(t)x+	ADP
ejde-50	1302	2	∫	∫	PROPN
ejde-50	1302	3	t	t	PROPN
ejde-50	1302	4	0	0	NUM
ejde-50	1302	5	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-50	1302	6	s)f(s)ds	s)f(s)ds	PROPN
ejde-50	1302	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1302	8	(	(	PUNCT
ejde-50	1302	9	7.22	7.22	NUM
ejde-50	1302	10	)	)	PUNCT
ejde-50	1302	11	is	be	AUX
ejde-50	1302	12	a	a	DET
ejde-50	1302	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1302	14	function	function	NOUN
ejde-50	1302	15	of	of	ADP
ejde-50	1302	16	period	period	NOUN
ejde-50	1302	17	τ	τ	X
ejde-50	1302	18	.	.	PUNCT
ejde-50	1303	1	summarizing	summarize	VERB
ejde-50	1303	2	the	the	DET
ejde-50	1303	3	above	above	NOUN
ejde-50	1303	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1303	5	we	we	PRON
ejde-50	1303	6	have	have	AUX
ejde-50	1303	7	proved	prove	VERB
ejde-50	1303	8	the	the	DET
ejde-50	1303	9	following	follow	VERB
ejde-50	1303	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	1303	11	.	.	PUNCT
ejde-50	1303	12	theorem	theorem	VERB
ejde-50	1303	13	7.5	7.5	NUM
ejde-50	1303	14	.	.	PUNCT
ejde-50	1304	1	let	let	VERB
ejde-50	1304	2	{	{	PUNCT
ejde-50	1304	3	s(t	s(t	PROPN
ejde-50	1304	4	)	)	PUNCT
ejde-50	1304	5	:	:	PUNCT
ejde-50	1305	1	t	t	X
ejde-50	1305	2	≥	≥	NOUN
ejde-50	1305	3	0	0	NUM
ejde-50	1305	4	}	}	PUNCT
ejde-50	1305	5	be	be	AUX
ejde-50	1305	6	an	an	DET
ejde-50	1305	7	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-50	1305	8	stable	stable	ADJ
ejde-50	1305	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1305	10	strongly	strongly	ADV
ejde-50	1305	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1305	12	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-50	1305	13	with	with	ADP
ejde-50	1305	14	infinitesimal	infinitesimal	ADJ
ejde-50	1305	15	generator	generator	NOUN
ejde-50	1305	16	a.	a.	NOUN
ejde-50	1305	17	then	then	ADV
ejde-50	1305	18	for	for	ADP
ejde-50	1305	19	any	any	DET
ejde-50	1305	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1305	21	f	f	NOUN
ejde-50	1305	22	:	:	PUNCT
ejde-50	1306	1	[	[	X
ejde-50	1306	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-50	1306	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1306	4	→	→	PUNCT
ejde-50	1306	5	e	e	X
ejde-50	1306	6	which	which	PRON
ejde-50	1306	7	is	be	AUX
ejde-50	1306	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1306	9	of	of	ADP
ejde-50	1306	10	period	period	NOUN
ejde-50	1306	11	τ	τ	X
ejde-50	1306	12	>	>	X
ejde-50	1306	13	0	0	PROPN
ejde-50	1306	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1306	15	there	there	PRON
ejde-50	1306	16	exists	exist	VERB
ejde-50	1306	17	a	a	DET
ejde-50	1306	18	unique	unique	ADJ
ejde-50	1306	19	mild	mild	ADJ
ejde-50	1306	20	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1306	21	solution	solution	NOUN
ejde-50	1306	22	u	u	NOUN
ejde-50	1306	23	,	,	PUNCT
ejde-50	1306	24	of	of	ADP
ejde-50	1306	25	period	period	NOUN
ejde-50	1306	26	τ	τ	PROPN
ejde-50	1306	27	of	of	ADP
ejde-50	1306	28	equation	equation	NOUN
ejde-50	1306	29	(	(	PUNCT
ejde-50	1306	30	7.18	7.18	NUM
ejde-50	1306	31	)	)	PUNCT
ejde-50	1306	32	.	.	PUNCT
ejde-50	1307	1	7.6	7.6	NUM
ejde-50	1307	2	.	.	PUNCT
ejde-50	1308	1	the	the	DET
ejde-50	1308	2	finite	finite	ADJ
ejde-50	1308	3	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-50	1308	4	case	case	NOUN
ejde-50	1308	5	.	.	PUNCT
ejde-50	1309	1	we	we	PRON
ejde-50	1309	2	consider	consider	VERB
ejde-50	1309	3	next	next	ADP
ejde-50	1309	4	the	the	DET
ejde-50	1309	5	system	system	NOUN
ejde-50	1309	6	of	of	ADP
ejde-50	1309	7	equations	equation	NOUN
ejde-50	1309	8	du	du	NOUN
ejde-50	1309	9	dt	dt	NOUN
ejde-50	1309	10	=	=	SYM
ejde-50	1309	11	au(t	au(t	PRON
ejde-50	1309	12	)	)	PUNCT
ejde-50	1310	1	+	+	CCONJ
ejde-50	1310	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-50	1310	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1310	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1310	5	(	(	PUNCT
ejde-50	1310	6	7.23	7.23	NUM
ejde-50	1310	7	)	)	PUNCT
ejde-50	1310	8	where	where	SCONJ
ejde-50	1310	9	a	a	PRON
ejde-50	1310	10	is	be	AUX
ejde-50	1310	11	an	an	DET
ejde-50	1310	12	n	n	NUM
ejde-50	1310	13	×n	×n	ADJ
ejde-50	1310	14	matrix	matrix	NOUN
ejde-50	1310	15	and	and	CCONJ
ejde-50	1310	16	f	f	NOUN
ejde-50	1310	17	:	:	PUNCT
ejde-50	1310	18	r	r	NOUN
ejde-50	1310	19	→	→	SYM
ejde-50	1310	20	rn	rn	PROPN
ejde-50	1310	21	,	,	PUNCT
ejde-50	1310	22	is	be	AUX
ejde-50	1310	23	a	a	DET
ejde-50	1310	24	function	function	NOUN
ejde-50	1310	25	of	of	ADP
ejde-50	1310	26	period	period	NOUN
ejde-50	1310	27	t	t	NOUN
ejde-50	1310	28	.	.	PUNCT
ejde-50	1311	1	we	we	PRON
ejde-50	1311	2	shall	shall	AUX
ejde-50	1311	3	assume	assume	VERB
ejde-50	1311	4	here	here	ADV
ejde-50	1311	5	that	that	SCONJ
ejde-50	1311	6	a	a	PRON
ejde-50	1311	7	is	be	AUX
ejde-50	1311	8	a	a	DET
ejde-50	1311	9	matrix	matrix	NOUN
ejde-50	1311	10	all	all	PRON
ejde-50	1311	11	of	of	ADP
ejde-50	1311	12	whose	whose	DET
ejde-50	1311	13	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-50	1311	14	have	have	VERB
ejde-50	1311	15	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-50	1311	16	real	real	ADJ
ejde-50	1311	17	part	part	NOUN
ejde-50	1311	18	.	.	PUNCT
ejde-50	1312	1	if	if	SCONJ
ejde-50	1312	2	this	this	PRON
ejde-50	1312	3	is	be	AUX
ejde-50	1312	4	the	the	DET
ejde-50	1312	5	case	case	NOUN
ejde-50	1312	6	then	then	ADV
ejde-50	1312	7	there	there	PRON
ejde-50	1312	8	exists	exist	VERB
ejde-50	1312	9	a	a	DET
ejde-50	1312	10	nonsingular	nonsingular	ADJ
ejde-50	1312	11	matrix	matrix	NOUN
ejde-50	1312	12	p	p	NOUN
ejde-50	1312	13	such	such	ADJ
ejde-50	1312	14	that	that	PRON
ejde-50	1312	15	(	(	PUNCT
ejde-50	1312	16	see	see	VERB
ejde-50	1312	17	,	,	PUNCT
ejde-50	1312	18	e.g.	e.g.	ADV
ejde-50	1312	19	[	[	X
ejde-50	1312	20	70	70	NUM
ejde-50	1312	21	]	]	SYM
ejde-50	1312	22	)	)	PUNCT
ejde-50	1312	23	p−1ap	p−1ap	NOUN
ejde-50	1313	1	=	=	SYM
ejde-50	1314	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1314	2	a1	a1	NOUN
ejde-50	1314	3	o	o	NOUN
ejde-50	1314	4	o	o	NOUN
ejde-50	1314	5	a2	a2	PROPN
ejde-50	1314	6	)	)	PUNCT
ejde-50	1314	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1314	8	where	where	SCONJ
ejde-50	1314	9	a1	a1	NOUN
ejde-50	1314	10	is	be	AUX
ejde-50	1314	11	an	an	DET
ejde-50	1314	12	n1	n1	PROPN
ejde-50	1314	13	×n1	×n1	PROPN
ejde-50	1314	14	and	and	CCONJ
ejde-50	1314	15	a2	a2	PROPN
ejde-50	1314	16	is	be	AUX
ejde-50	1314	17	an	an	DET
ejde-50	1314	18	n2	n2	ADJ
ejde-50	1314	19	×n2	×n2	NOUN
ejde-50	1314	20	matrix	matrix	NOUN
ejde-50	1314	21	with	with	ADP
ejde-50	1314	22	n1	n1	PROPN
ejde-50	1314	23	+	+	NOUN
ejde-50	1314	24	n2	n2	NOUN
ejde-50	1314	25	=	=	SYM
ejde-50	1314	26	n	n	NOUN
ejde-50	1314	27	,	,	PUNCT
ejde-50	1314	28	and	and	CCONJ
ejde-50	1314	29	all	all	DET
ejde-50	1314	30	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-50	1314	31	of	of	ADP
ejde-50	1314	32	a1	a1	NOUN
ejde-50	1314	33	have	have	VERB
ejde-50	1314	34	negative	negative	ADJ
ejde-50	1314	35	real	real	ADJ
ejde-50	1314	36	parts	part	NOUN
ejde-50	1314	37	and	and	CCONJ
ejde-50	1314	38	those	those	PRON
ejde-50	1314	39	of	of	ADP
ejde-50	1314	40	a2	a2	PROPN
ejde-50	1314	41	have	have	VERB
ejde-50	1314	42	positive	positive	ADJ
ejde-50	1314	43	real	real	ADJ
ejde-50	1314	44	parts	part	NOUN
ejde-50	1314	45	,	,	PUNCT
ejde-50	1314	46	52	52	NUM
ejde-50	1314	47	r.	r.	PROPN
ejde-50	1314	48	m.	m.	PROPN
ejde-50	1314	49	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	1314	50	,	,	PUNCT
ejde-50	1314	51	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	1314	52	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	1314	53	/	/	SYM
ejde-50	1314	54	mon	mon	PROPN
ejde-50	1314	55	.	.	PROPN
ejde-50	1314	56	09	09	NUM
ejde-50	1314	57	and	and	CCONJ
ejde-50	1314	58	the	the	DET
ejde-50	1314	59	matrices	matrix	NOUN
ejde-50	1314	60	o	o	NOUN
ejde-50	1314	61	are	be	AUX
ejde-50	1314	62	zero	zero	NUM
ejde-50	1314	63	matrices	matrix	NOUN
ejde-50	1314	64	of	of	ADP
ejde-50	1314	65	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-50	1314	66	dimensions	dimension	NOUN
ejde-50	1314	67	.	.	PUNCT
ejde-50	1315	1	hence	hence	ADV
ejde-50	1315	2	if	if	SCONJ
ejde-50	1315	3	we	we	PRON
ejde-50	1315	4	make	make	VERB
ejde-50	1315	5	the	the	DET
ejde-50	1315	6	transformation	transformation	NOUN
ejde-50	1315	7	u	u	NOUN
ejde-50	1315	8	=	=	NOUN
ejde-50	1315	9	pv	pv	PROPN
ejde-50	1315	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1315	11	the	the	DET
ejde-50	1315	12	the	the	DET
ejde-50	1315	13	system	system	NOUN
ejde-50	1315	14	(	(	PUNCT
ejde-50	1315	15	7.23	7.23	NUM
ejde-50	1315	16	becomes	become	VERB
ejde-50	1315	17	dv	dv	PROPN
ejde-50	1315	18	dt	dt	NOUN
ejde-50	1315	19	=	=	PUNCT
ejde-50	1315	20	p−1apv(t	p−1apv(t	X
ejde-50	1315	21	)	)	PUNCT
ejde-50	1316	1	+	+	X
ejde-50	1316	2	p−1f(t	p−1f(t	NOUN
ejde-50	1316	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1316	4	.	.	PUNCT
ejde-50	1317	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1317	2	7.24	7.24	NUM
ejde-50	1317	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1317	4	this	this	PRON
ejde-50	1317	5	is	be	AUX
ejde-50	1317	6	a	a	DET
ejde-50	1317	7	decoupled	decouple	VERB
ejde-50	1317	8	system	system	NOUN
ejde-50	1317	9	which	which	PRON
ejde-50	1317	10	we	we	PRON
ejde-50	1317	11	may	may	AUX
ejde-50	1317	12	rewrite	rewrite	VERB
ejde-50	1317	13	as	as	ADP
ejde-50	1317	14	dv1	dv1	NOUN
ejde-50	1317	15	dt	dt	X
ejde-50	1317	16	=	=	PUNCT
ejde-50	1317	17	a1v1(t	a1v1(t	ADJ
ejde-50	1317	18	)	)	PUNCT
ejde-50	1317	19	+	+	CCONJ
ejde-50	1317	20	f1(t	f1(t	X
ejde-50	1317	21	)	)	PUNCT
ejde-50	1317	22	dv2	dv2	NOUN
ejde-50	1317	23	dt	dt	NOUN
ejde-50	1317	24	=	=	PUNCT
ejde-50	1317	25	a2v2(t	a2v2(t	PROPN
ejde-50	1317	26	)	)	PUNCT
ejde-50	1317	27	+	+	CCONJ
ejde-50	1317	28	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-50	1317	29	)	)	PUNCT
ejde-50	1317	30	,	,	PUNCT
ejde-50	1317	31	(	(	PUNCT
ejde-50	1317	32	7.25	7.25	NUM
ejde-50	1317	33	)	)	PUNCT
ejde-50	1317	34	where	where	SCONJ
ejde-50	1317	35	v	v	NOUN
ejde-50	1317	36	=	=	PUNCT
ejde-50	1317	37	(	(	PUNCT
ejde-50	1317	38	v1	v1	VERB
ejde-50	1317	39	v2	v2	PROPN
ejde-50	1317	40	)	)	PUNCT
ejde-50	1317	41	,	,	PUNCT
ejde-50	1317	42	p−1f	p−1f	X
ejde-50	1318	1	=	=	PUNCT
ejde-50	1318	2	(	(	PUNCT
ejde-50	1318	3	f1	f1	NOUN
ejde-50	1318	4	f2	f2	PROPN
ejde-50	1318	5	)	)	PUNCT
ejde-50	1318	6	.	.	PUNCT
ejde-50	1319	1	on	on	ADP
ejde-50	1319	2	the	the	DET
ejde-50	1319	3	other	other	ADJ
ejde-50	1319	4	hand	hand	NOUN
ejde-50	1319	5	v	v	NOUN
ejde-50	1319	6	is	be	AUX
ejde-50	1319	7	a	a	DET
ejde-50	1319	8	solution	solution	NOUN
ejde-50	1319	9	of	of	ADP
ejde-50	1319	10	(	(	PUNCT
ejde-50	1319	11	7.25	7.25	NUM
ejde-50	1319	12	)	)	PUNCT
ejde-50	1319	13	if	if	SCONJ
ejde-50	1320	1	and	and	CCONJ
ejde-50	1320	2	only	only	ADV
ejde-50	1320	3	if	if	SCONJ
ejde-50	1320	4	w	w	NOUN
ejde-50	1320	5	=	=	SYM
ejde-50	1320	6	(	(	PUNCT
ejde-50	1320	7	w1(t	w1(t	PROPN
ejde-50	1320	8	)	)	PUNCT
ejde-50	1320	9	w2(t	w2(t	PROPN
ejde-50	1320	10	)	)	PUNCT
ejde-50	1320	11	)	)	PUNCT
ejde-50	1321	1	=	=	PUNCT
ejde-50	1321	2	(	(	PUNCT
ejde-50	1321	3	v1(t	v1(t	NOUN
ejde-50	1321	4	)	)	PUNCT
ejde-50	1321	5	v2(−t	v2(−t	NUM
ejde-50	1321	6	)	)	PUNCT
ejde-50	1321	7	)	)	PUNCT
ejde-50	1321	8	is	be	AUX
ejde-50	1321	9	a	a	DET
ejde-50	1321	10	solution	solution	NOUN
ejde-50	1321	11	of	of	ADP
ejde-50	1321	12	dw1	dw1	NOUN
ejde-50	1321	13	dt	dt	X
ejde-50	1321	14	=	=	SYM
ejde-50	1321	15	a1v1(t	a1v1(t	ADJ
ejde-50	1321	16	)	)	PUNCT
ejde-50	1321	17	+	+	CCONJ
ejde-50	1321	18	f1(t	f1(t	X
ejde-50	1321	19	)	)	PUNCT
ejde-50	1321	20	dw2	dw2	NOUN
ejde-50	1321	21	dt	dt	NOUN
ejde-50	1321	22	=	=	SYM
ejde-50	1321	23	−a2w2(t)−	−a2w2(t)−	NOUN
ejde-50	1321	24	f2(−t	f2(−t	NOUN
ejde-50	1321	25	)	)	PUNCT
ejde-50	1321	26	.	.	PUNCT
ejde-50	1322	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1322	2	7.26	7.26	NUM
ejde-50	1322	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1322	4	the	the	DET
ejde-50	1322	5	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-50	1322	6	solution	solution	NOUN
ejde-50	1322	7	s(t	s(t	PROPN
ejde-50	1322	8	)	)	PUNCT
ejde-50	1322	9	of	of	ADP
ejde-50	1322	10	the	the	DET
ejde-50	1322	11	system	system	NOUN
ejde-50	1322	12	(	(	PUNCT
ejde-50	1322	13	7.26	7.26	NUM
ejde-50	1322	14	)	)	PUNCT
ejde-50	1322	15	is	be	AUX
ejde-50	1322	16	given	give	VERB
ejde-50	1322	17	by	by	ADP
ejde-50	1322	18	s(t	s(t	PROPN
ejde-50	1322	19	)	)	PUNCT
ejde-50	1322	20	=	=	SYM
ejde-50	1322	21	ebt	ebt	PROPN
ejde-50	1322	22	,	,	PUNCT
ejde-50	1322	23	where	where	SCONJ
ejde-50	1322	24	b	b	NOUN
ejde-50	1322	25	is	be	AUX
ejde-50	1322	26	the	the	DET
ejde-50	1322	27	matrix	matrix	NOUN
ejde-50	1322	28	b	b	NOUN
ejde-50	1322	29	=	=	PUNCT
ejde-50	1323	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1323	2	a1	a1	NOUN
ejde-50	1323	3	o	o	NOUN
ejde-50	1323	4	o	o	X
ejde-50	1323	5	−a2	−a2	NOUN
ejde-50	1323	6	)	)	PUNCT
ejde-50	1323	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1323	8	all	all	PRON
ejde-50	1323	9	of	of	ADP
ejde-50	1323	10	whose	whose	DET
ejde-50	1323	11	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-50	1323	12	have	have	VERB
ejde-50	1323	13	negative	negative	ADJ
ejde-50	1323	14	real	real	ADJ
ejde-50	1323	15	part	part	NOUN
ejde-50	1323	16	.	.	PUNCT
ejde-50	1324	1	hence	hence	ADV
ejde-50	1324	2	there	there	PRON
ejde-50	1324	3	exist	exist	VERB
ejde-50	1324	4	constants	constant	NOUN
ejde-50	1324	5	m	m	VERB
ejde-50	1324	6	>	>	X
ejde-50	1324	7	0	0	NUM
ejde-50	1324	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1324	9	β	β	X
ejde-50	1324	10	>	>	X
ejde-50	1324	11	0	0	NUM
ejde-50	1324	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1324	13	such	such	ADJ
ejde-50	1324	14	that	that	DET
ejde-50	1324	15	‖s(t)‖	‖s(t)‖	NOUN
ejde-50	1324	16	≤me−βt	≤me−βt	PROPN
ejde-50	1324	17	.	.	PUNCT
ejde-50	1325	1	we	we	PRON
ejde-50	1325	2	may	may	AUX
ejde-50	1325	3	therefore	therefore	ADV
ejde-50	1325	4	apply	apply	VERB
ejde-50	1325	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-50	1325	6	7.5	7.5	NUM
ejde-50	1325	7	to	to	PART
ejde-50	1325	8	conclude	conclude	VERB
ejde-50	1325	9	that	that	DET
ejde-50	1325	10	equation	equation	NOUN
ejde-50	1325	11	(	(	PUNCT
ejde-50	1325	12	7.26	7.26	NUM
ejde-50	1325	13	)	)	PUNCT
ejde-50	1325	14	and	and	CCONJ
ejde-50	1325	15	hence	hence	ADV
ejde-50	1325	16	(	(	PUNCT
ejde-50	1325	17	7.23	7.23	NUM
ejde-50	1325	18	)	)	PUNCT
ejde-50	1325	19	have	have	AUX
ejde-50	1325	20	unique	unique	ADJ
ejde-50	1325	21	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1325	22	solutions	solution	NOUN
ejde-50	1325	23	.	.	PUNCT
ejde-50	1326	1	we	we	PRON
ejde-50	1326	2	remark	remark	VERB
ejde-50	1326	3	here	here	ADV
ejde-50	1326	4	that	that	SCONJ
ejde-50	1326	5	the	the	DET
ejde-50	1326	6	existence	existence	NOUN
ejde-50	1326	7	of	of	ADP
ejde-50	1326	8	a	a	DET
ejde-50	1326	9	unique	unique	ADJ
ejde-50	1326	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1326	11	solution	solution	NOUN
ejde-50	1326	12	of	of	ADP
ejde-50	1326	13	(	(	PUNCT
ejde-50	1326	14	7.23	7.23	NUM
ejde-50	1326	15	)	)	PUNCT
ejde-50	1326	16	also	also	ADV
ejde-50	1326	17	easily	easily	ADV
ejde-50	1326	18	follows	follow	VERB
ejde-50	1326	19	from	from	ADP
ejde-50	1326	20	the	the	DET
ejde-50	1326	21	fact	fact	NOUN
ejde-50	1326	22	that	that	SCONJ
ejde-50	1326	23	a	a	PRON
ejde-50	1326	24	is	be	AUX
ejde-50	1326	25	assumed	assume	VERB
ejde-50	1326	26	not	not	PART
ejde-50	1326	27	to	to	PART
ejde-50	1326	28	have	have	VERB
ejde-50	1326	29	any	any	DET
ejde-50	1326	30	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-50	1326	31	with	with	ADP
ejde-50	1326	32	zero	zero	NUM
ejde-50	1326	33	real	real	ADJ
ejde-50	1326	34	part	part	NOUN
ejde-50	1326	35	,	,	PUNCT
ejde-50	1326	36	and	and	CCONJ
ejde-50	1326	37	hence	hence	ADV
ejde-50	1326	38	that	that	DET
ejde-50	1326	39	id−eat	id−eat	PROPN
ejde-50	1326	40	,	,	PUNCT
ejde-50	1326	41	where	where	SCONJ
ejde-50	1326	42	i	i	PRON
ejde-50	1326	43	d	d	PROPN
ejde-50	1326	44	is	be	AUX
ejde-50	1326	45	the	the	DET
ejde-50	1326	46	n	n	ADV
ejde-50	1326	47	×n	×n	ADJ
ejde-50	1326	48	identity	identity	NOUN
ejde-50	1326	49	matrix	matrix	NOUN
ejde-50	1326	50	,	,	PUNCT
ejde-50	1326	51	is	be	AUX
ejde-50	1326	52	nonsingular	nonsingular	ADJ
ejde-50	1326	53	for	for	ADP
ejde-50	1326	54	any	any	DET
ejde-50	1326	55	t	t	PROPN
ejde-50	1326	56	6=	6=	PROPN
ejde-50	1326	57	0	0	NUM
ejde-50	1326	58	.	.	PUNCT
ejde-50	1327	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-50	1327	2	the	the	DET
ejde-50	1327	3	reduction	reduction	NOUN
ejde-50	1327	4	made	make	VERB
ejde-50	1327	5	above	above	ADP
ejde-50	1327	6	shows	show	VERB
ejde-50	1327	7	that	that	SCONJ
ejde-50	1327	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1327	9	without	without	ADP
ejde-50	1327	10	loss	loss	NOUN
ejde-50	1327	11	in	in	ADP
ejde-50	1327	12	generality	generality	NOUN
ejde-50	1327	13	we	we	PRON
ejde-50	1327	14	may	may	AUX
ejde-50	1327	15	assume	assume	VERB
ejde-50	1327	16	that	that	SCONJ
ejde-50	1327	17	all	all	DET
ejde-50	1327	18	the	the	DET
ejde-50	1327	19	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-50	1327	20	of	of	ADP
ejde-50	1327	21	a	a	DET
ejde-50	1327	22	have	have	AUX
ejde-50	1327	23	negative	negative	ADJ
ejde-50	1327	24	real	real	ADJ
ejde-50	1327	25	parts	part	NOUN
ejde-50	1327	26	,	,	PUNCT
ejde-50	1327	27	say	say	VERB
ejde-50	1327	28	re(λi	re(λi	NOUN
ejde-50	1327	29	)	)	PUNCT
ejde-50	1327	30	≤	≤	PUNCT
ejde-50	1328	1	−β	−β	NOUN
ejde-50	1328	2	<	<	X
ejde-50	1328	3	0	0	NUM
ejde-50	1328	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1328	5	(	(	PUNCT
ejde-50	1328	6	7.27	7.27	NUM
ejde-50	1328	7	)	)	PUNCT
ejde-50	1328	8	where	where	SCONJ
ejde-50	1328	9	β	β	PROPN
ejde-50	1328	10	is	be	AUX
ejde-50	1328	11	a	a	DET
ejde-50	1328	12	a	a	DET
ejde-50	1328	13	positive	positive	ADJ
ejde-50	1328	14	constant	constant	NOUN
ejde-50	1328	15	and	and	CCONJ
ejde-50	1328	16	λ1	λ1	ADJ
ejde-50	1328	17	,	,	PUNCT
ejde-50	1328	18	.	.	PUNCT
ejde-50	1328	19	.	.	PUNCT
ejde-50	1329	1	.	.	PUNCT
ejde-50	1330	1	,	,	PUNCT
ejde-50	1330	2	λn	λn	PROPN
ejde-50	1330	3	are	be	AUX
ejde-50	1330	4	the	the	DET
ejde-50	1330	5	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-50	1330	6	of	of	ADP
ejde-50	1330	7	a.	a.	NOUN
ejde-50	1330	8	using	use	VERB
ejde-50	1330	9	a	a	DET
ejde-50	1330	10	further	further	ADJ
ejde-50	1330	11	change	change	NOUN
ejde-50	1330	12	of	of	ADP
ejde-50	1330	13	basis	basis	NOUN
ejde-50	1330	14	(	(	PUNCT
ejde-50	1330	15	using	use	VERB
ejde-50	1330	16	the	the	DET
ejde-50	1330	17	jordan	jordan	PROPN
ejde-50	1330	18	canonical	canonical	ADJ
ejde-50	1330	19	form	form	NOUN
ejde-50	1330	20	of	of	ADP
ejde-50	1330	21	a	a	X
ejde-50	1330	22	)	)	PUNCT
ejde-50	1330	23	we	we	PRON
ejde-50	1330	24	may	may	AUX
ejde-50	1330	25	assume	assume	VERB
ejde-50	1330	26	ejde-2009	ejde-2009	ADJ
ejde-50	1330	27	/	/	SYM
ejde-50	1330	28	mon	mon	NOUN
ejde-50	1330	29	.	.	PROPN
ejde-50	1331	1	09	09	NUM
ejde-50	1332	1	the	the	DET
ejde-50	1332	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1332	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1332	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	1332	5	53	53	NUM
ejde-50	1332	6	that	that	SCONJ
ejde-50	1332	7	a	a	PRON
ejde-50	1332	8	has	have	AUX
ejde-50	1332	9	the	the	DET
ejde-50	1332	10	form	form	NOUN
ejde-50	1332	11	(	(	PUNCT
ejde-50	1332	12	the	the	PRON
ejde-50	1332	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1332	14	perhaps	perhaps	ADV
ejde-50	1332	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1332	16	unconventional	unconventional	ADJ
ejde-50	1332	17	labeling	labeling	NOUN
ejde-50	1332	18	has	have	AUX
ejde-50	1332	19	been	be	AUX
ejde-50	1332	20	chosen	choose	VERB
ejde-50	1332	21	for	for	ADP
ejde-50	1332	22	convenience	convenience	NOUN
ejde-50	1332	23	’s	’s	PART
ejde-50	1332	24	sake	sake	NOUN
ejde-50	1332	25	)	)	PUNCT
ejde-50	1332	26	a	a	DET
ejde-50	1332	27	=	=	PUNCT
ejde-50	1332	28			NOUN
ejde-50	1332	29	λn	λn	NOUN
ejde-50	1332	30	a2,n	a2,n	ADV
ejde-50	1332	31	,	,	PUNCT
ejde-50	1332	32	.	.	PUNCT
ejde-50	1332	33	.	.	PUNCT
ejde-50	1333	1	.	.	PUNCT
ejde-50	1334	1	,	,	PUNCT
ejde-50	1334	2	an	an	PRON
ejde-50	1334	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1334	4	n	n	NOUN
ejde-50	1334	5	0	0	NUM
ejde-50	1334	6	λn−1	λn−1	PROPN
ejde-50	1334	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1334	8	.	.	PUNCT
ejde-50	1334	9	.	.	PUNCT
ejde-50	1334	10	.	.	PUNCT
ejde-50	1335	1	an−1,n	an−1,n	PROPN
ejde-50	1335	2	...	...	PUNCT
ejde-50	1335	3	.	.	PUNCT
ejde-50	1335	4	.	.	PUNCT
ejde-50	1335	5	.	.	PUNCT
ejde-50	1336	1	...	...	PUNCT
ejde-50	1337	1	...	...	PUNCT
ejde-50	1337	2	0	0	X
ejde-50	1337	3	.	.	PUNCT
ejde-50	1337	4	.	.	PUNCT
ejde-50	1337	5	.	.	PUNCT
ejde-50	1337	6	.	.	PUNCT
ejde-50	1337	7	.	.	PUNCT
ejde-50	1337	8	.	.	PUNCT
ejde-50	1338	1	λ1	λ1	ADJ
ejde-50	1338	2			NOUN
ejde-50	1338	3	.	.	PUNCT
ejde-50	1339	1	we	we	PRON
ejde-50	1339	2	thus	thus	ADV
ejde-50	1339	3	consider	consider	VERB
ejde-50	1339	4	the	the	DET
ejde-50	1339	5	system	system	NOUN
ejde-50	1339	6	du	du	NOUN
ejde-50	1339	7	dt	dt	NOUN
ejde-50	1339	8	=	=	SYM
ejde-50	1339	9	au(t	au(t	PRON
ejde-50	1339	10	)	)	PUNCT
ejde-50	1340	1	+	+	CCONJ
ejde-50	1340	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-50	1340	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1340	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1340	5	(	(	PUNCT
ejde-50	1340	6	7.28	7.28	NUM
ejde-50	1340	7	)	)	PUNCT
ejde-50	1340	8	where	where	SCONJ
ejde-50	1340	9	u	u	NOUN
ejde-50	1340	10	=	=	PUNCT
ejde-50	1340	11			PROPN
ejde-50	1340	12	un	un	PROPN
ejde-50	1340	13	un−1	un−1	PROPN
ejde-50	1340	14	...	...	PUNCT
ejde-50	1340	15	u1	u1	NOUN
ejde-50	1340	16			NOUN
ejde-50	1340	17	,	,	PUNCT
ejde-50	1340	18	f	f	X
ejde-50	1340	19	=	=	PUNCT
ejde-50	1341	1			PROPN
ejde-50	1342	1	fn	fn	INTJ
ejde-50	1342	2	fn−1	fn−1	ADJ
ejde-50	1342	3	...	...	PUNCT
ejde-50	1342	4	f1	f1	PROPN
ejde-50	1342	5			NOUN
ejde-50	1342	6	.	.	PUNCT
ejde-50	1343	1	if	if	SCONJ
ejde-50	1343	2	then	then	ADV
ejde-50	1343	3	u	u	NOUN
ejde-50	1343	4	is	be	AUX
ejde-50	1343	5	a	a	DET
ejde-50	1343	6	t−	t−	PROPN
ejde-50	1343	7	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1343	8	solution	solution	NOUN
ejde-50	1343	9	of	of	ADP
ejde-50	1343	10	(	(	PUNCT
ejde-50	1343	11	7.28	7.28	NUM
ejde-50	1343	12	)	)	PUNCT
ejde-50	1343	13	it	it	PRON
ejde-50	1343	14	must	must	AUX
ejde-50	1343	15	be	be	AUX
ejde-50	1343	16	the	the	DET
ejde-50	1343	17	case	case	NOUN
ejde-50	1343	18	that	that	SCONJ
ejde-50	1343	19	u1(t	u1(t	ADP
ejde-50	1343	20	)	)	PUNCT
ejde-50	1343	21	=	=	PUNCT
ejde-50	1343	22	eλ1	eλ1	NOUN
ejde-50	1343	23	t	t	NOUN
ejde-50	1343	24	(	(	PUNCT
ejde-50	1343	25	c+	c+	PROPN
ejde-50	1343	26	∫	∫	PROPN
ejde-50	1343	27	t	t	PROPN
ejde-50	1343	28	0	0	NUM
ejde-50	1343	29	e−λ1sf1(s)ds	e−λ1sf1(s)ds	PROPN
ejde-50	1343	30	)	)	PUNCT
ejde-50	1343	31	.	.	PUNCT
ejde-50	1344	1	since	since	SCONJ
ejde-50	1344	2	u1	u1	PROPN
ejde-50	1344	3	is	be	AUX
ejde-50	1344	4	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1344	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1344	6	it	it	PRON
ejde-50	1344	7	must	must	AUX
ejde-50	1344	8	be	be	AUX
ejde-50	1344	9	bounded	bound	VERB
ejde-50	1344	10	on	on	ADP
ejde-50	1344	11	the	the	DET
ejde-50	1344	12	real	real	ADJ
ejde-50	1344	13	line	line	NOUN
ejde-50	1344	14	and	and	CCONJ
ejde-50	1344	15	hence	hence	ADV
ejde-50	1344	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1344	17	c+	c+	VERB
ejde-50	1344	18	∫	∫	PROPN
ejde-50	1344	19	t	t	NOUN
ejde-50	1344	20	0	0	NUM
ejde-50	1345	1	e−λ1sf1(s)ds→	e−λ1sf1(s)ds→	NOUN
ejde-50	1345	2	0	0	NUM
ejde-50	1345	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1345	4	as	as	ADP
ejde-50	1345	5	t→	t→	PRON
ejde-50	1345	6	−∞	−∞	NOUN
ejde-50	1345	7	;	;	PUNCT
ejde-50	1345	8	i.e.	i.e.	X
ejde-50	1345	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1345	10	c	c	X
ejde-50	1345	11	=	=	SYM
ejde-50	1345	12	−	−	PROPN
ejde-50	1345	13	∫	∫	PROPN
ejde-50	1345	14	−∞	−∞	PUNCT
ejde-50	1345	15	0	0	NUM
ejde-50	1345	16	e−λ1sf1(s)ds	e−λ1sf1(s)ds	NOUN
ejde-50	1345	17	or	or	CCONJ
ejde-50	1345	18	u1(t	u1(t	PRON
ejde-50	1345	19	)	)	PUNCT
ejde-50	1345	20	=	=	SYM
ejde-50	1345	21	∫	∫	PROPN
ejde-50	1345	22	t	t	PROPN
ejde-50	1345	23	−∞	−∞	PROPN
ejde-50	1345	24	eλ1(t−s)f1(s)ds	eλ1(t−s)f1(s)ds	PROPN
ejde-50	1345	25	.	.	PUNCT
ejde-50	1346	1	therefore	therefore	ADV
ejde-50	1346	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1346	3	|u1(t)|	|u1(t)|	PUNCT
ejde-50	1346	4	≤	≤	NUM
ejde-50	1346	5	1	1	NUM
ejde-50	1346	6	β	β	NOUN
ejde-50	1346	7	‖f1‖	‖f1‖	NOUN
ejde-50	1346	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1346	9	(	(	PUNCT
ejde-50	1346	10	see	see	VERB
ejde-50	1346	11	(	(	PUNCT
ejde-50	1346	12	7.27	7.27	NUM
ejde-50	1346	13	)	)	PUNCT
ejde-50	1346	14	for	for	ADP
ejde-50	1346	15	the	the	DET
ejde-50	1346	16	choice	choice	NOUN
ejde-50	1346	17	of	of	ADP
ejde-50	1346	18	β	β	NOUN
ejde-50	1346	19	)	)	PUNCT
ejde-50	1347	1	where	where	SCONJ
ejde-50	1347	2	‖f1‖	‖f1‖	NOUN
ejde-50	1347	3	=	=	NOUN
ejde-50	1347	4	sup	sup	NOUN
ejde-50	1347	5	t∈r	t∈r	NOUN
ejde-50	1347	6	|f1(t)|	|f1(t)|	NOUN
ejde-50	1347	7	.	.	PUNCT
ejde-50	1348	1	we	we	PRON
ejde-50	1348	2	next	next	ADV
ejde-50	1348	3	consider	consider	VERB
ejde-50	1348	4	the	the	DET
ejde-50	1348	5	component	component	NOUN
ejde-50	1348	6	u2	u2	NOUN
ejde-50	1348	7	of	of	ADP
ejde-50	1348	8	u.	u.	PROPN
ejde-50	1348	9	since	since	SCONJ
ejde-50	1348	10	u1	u1	NOUN
ejde-50	1348	11	has	have	AUX
ejde-50	1348	12	been	be	AUX
ejde-50	1348	13	found	find	VERB
ejde-50	1348	14	(	(	PUNCT
ejde-50	1348	15	and	and	CCONJ
ejde-50	1348	16	estimated	estimate	VERB
ejde-50	1348	17	)	)	PUNCT
ejde-50	1348	18	,	,	PUNCT
ejde-50	1348	19	we	we	PRON
ejde-50	1348	20	can	can	AUX
ejde-50	1348	21	employ	employ	VERB
ejde-50	1348	22	a	a	DET
ejde-50	1348	23	similar	similar	ADJ
ejde-50	1348	24	argument	argument	NOUN
ejde-50	1348	25	and	and	CCONJ
ejde-50	1348	26	the	the	DET
ejde-50	1348	27	estimate	estimate	NOUN
ejde-50	1348	28	on	on	ADP
ejde-50	1348	29	u1	u1	NOUN
ejde-50	1348	30	to	to	PART
ejde-50	1348	31	find	find	VERB
ejde-50	1348	32	that	that	SCONJ
ejde-50	1348	33	|u2(t)|	|u2(t)|	ADJ
ejde-50	1348	34	≤	≤	NOUN
ejde-50	1348	35	1	1	NUM
ejde-50	1348	36	β	β	NOUN
ejde-50	1348	37	‖a2,nu1	‖a2,nu1	NOUN
ejde-50	1348	38	+	+	CCONJ
ejde-50	1348	39	f2‖	f2‖	ADV
ejde-50	1348	40	,	,	PUNCT
ejde-50	1348	41	and	and	CCONJ
ejde-50	1348	42	thus	thus	ADV
ejde-50	1348	43	|u2(t)|	|u2(t)|	VERB
ejde-50	1348	44	≤	≤	PROPN
ejde-50	1348	45	c2	c2	PROPN
ejde-50	1348	46	β	β	PROPN
ejde-50	1348	47	max{‖f1‖	max{‖f1‖	PROPN
ejde-50	1348	48	,	,	PUNCT
ejde-50	1348	49	‖f2‖	‖f2‖	PROPN
ejde-50	1348	50	}	}	PUNCT
ejde-50	1348	51	,	,	PUNCT
ejde-50	1348	52	where	where	SCONJ
ejde-50	1348	53	the	the	DET
ejde-50	1348	54	constant	constant	ADJ
ejde-50	1348	55	c2	c2	PROPN
ejde-50	1348	56	only	only	ADV
ejde-50	1348	57	depends	depend	VERB
ejde-50	1348	58	upon	upon	SCONJ
ejde-50	1348	59	the	the	DET
ejde-50	1348	60	matrix	matrix	NOUN
ejde-50	1348	61	a.	a.	NOUN
ejde-50	1348	62	using	use	VERB
ejde-50	1348	63	an	an	DET
ejde-50	1348	64	induction	induction	NOUN
ejde-50	1348	65	argument	argument	NOUN
ejde-50	1348	66	one	one	PRON
ejde-50	1348	67	obtains	obtain	VERB
ejde-50	1348	68	for	for	ADP
ejde-50	1348	69	i	i	PROPN
ejde-50	1348	70	=	=	NOUN
ejde-50	1348	71	1	1	NUM
ejde-50	1348	72	,	,	PUNCT
ejde-50	1348	73	.	.	PUNCT
ejde-50	1348	74	.	.	PUNCT
ejde-50	1349	1	.	.	PUNCT
ejde-50	1350	1	,	,	PUNCT
ejde-50	1350	2	n	n	PRON
ejde-50	1350	3	|ui(t)|	|ui(t)|	PROPN
ejde-50	1350	4	≤	≤	PROPN
ejde-50	1350	5	ci	ci	PROPN
ejde-50	1350	6	β	β	X
ejde-50	1350	7	max{‖f1‖	max{‖f1‖	PROPN
ejde-50	1350	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1350	9	.	.	PUNCT
ejde-50	1350	10	.	.	PUNCT
ejde-50	1351	1	.	.	PUNCT
ejde-50	1352	1	,	,	PUNCT
ejde-50	1352	2	‖fi‖	‖fi‖	NOUN
ejde-50	1352	3	}	}	PUNCT
ejde-50	1352	4	54	54	NUM
ejde-50	1352	5	r.	r.	PROPN
ejde-50	1352	6	m.	m.	PROPN
ejde-50	1352	7	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	1352	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1352	9	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	1352	10	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	1352	11	/	/	SYM
ejde-50	1352	12	mon	mon	NOUN
ejde-50	1352	13	.	.	PROPN
ejde-50	1352	14	09	09	NUM
ejde-50	1352	15	with	with	ADP
ejde-50	1352	16	constants	constant	NOUN
ejde-50	1352	17	ci	ci	PROPN
ejde-50	1352	18	depending	depend	VERB
ejde-50	1352	19	on	on	ADP
ejde-50	1352	20	a	a	PRON
ejde-50	1352	21	,	,	PUNCT
ejde-50	1352	22	only	only	ADV
ejde-50	1352	23	.	.	PUNCT
ejde-50	1353	1	we	we	PRON
ejde-50	1353	2	therefore	therefore	ADV
ejde-50	1353	3	have	have	VERB
ejde-50	1353	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1353	5	letting	let	VERB
ejde-50	1353	6	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-50	1353	7	=	=	SYM
ejde-50	1353	8	max	max	PROPN
ejde-50	1353	9	i=1,	i=1,	PROPN
ejde-50	1353	10	...	...	PUNCT
ejde-50	1353	11	,n	,n	PUNCT
ejde-50	1353	12	‖ui‖	‖ui‖	PROPN
ejde-50	1353	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1353	14	‖f‖	‖f‖	PROPN
ejde-50	1353	15	=	=	PUNCT
ejde-50	1353	16	max	max	PROPN
ejde-50	1353	17	i=1,	i=1,	PROPN
ejde-50	1353	18	...	...	PUNCT
ejde-50	1353	19	,n	,n	PUNCT
ejde-50	1353	20	‖fi‖	‖fi‖	ADJ
ejde-50	1353	21	,	,	PUNCT
ejde-50	1353	22	that	that	SCONJ
ejde-50	1353	23	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-50	1353	24	≤	≤	VERB
ejde-50	1353	25	c	c	NOUN
ejde-50	1353	26	β	β	X
ejde-50	1353	27	‖f‖	‖f‖	PROPN
ejde-50	1353	28	,	,	PUNCT
ejde-50	1353	29	where	where	SCONJ
ejde-50	1353	30	c	c	PROPN
ejde-50	1353	31	is	be	AUX
ejde-50	1353	32	a	a	DET
ejde-50	1353	33	constant	constant	ADJ
ejde-50	1353	34	,	,	PUNCT
ejde-50	1353	35	depending	depend	VERB
ejde-50	1353	36	upon	upon	SCONJ
ejde-50	1353	37	a	a	DET
ejde-50	1353	38	only	only	ADJ
ejde-50	1353	39	.	.	PUNCT
ejde-50	1354	1	we	we	PRON
ejde-50	1354	2	summarize	summarize	VERB
ejde-50	1354	3	the	the	DET
ejde-50	1354	4	above	above	ADJ
ejde-50	1354	5	in	in	ADP
ejde-50	1354	6	the	the	DET
ejde-50	1354	7	following	follow	VERB
ejde-50	1354	8	theorem	theorem	PROPN
ejde-50	1354	9	.	.	PUNCT
ejde-50	1354	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	1354	11	7.6	7.6	NUM
ejde-50	1354	12	.	.	PUNCT
ejde-50	1355	1	let	let	VERB
ejde-50	1355	2	a	a	PRON
ejde-50	1355	3	be	be	AUX
ejde-50	1355	4	a	a	DET
ejde-50	1355	5	matrix	matrix	NOUN
ejde-50	1355	6	none	none	NOUN
ejde-50	1355	7	of	of	ADP
ejde-50	1355	8	whose	whose	DET
ejde-50	1355	9	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-50	1355	10	has	have	VERB
ejde-50	1355	11	zero	zero	NUM
ejde-50	1355	12	real	real	ADJ
ejde-50	1355	13	part	part	NOUN
ejde-50	1355	14	.	.	PUNCT
ejde-50	1356	1	then	then	ADV
ejde-50	1356	2	for	for	ADP
ejde-50	1356	3	any	any	DET
ejde-50	1356	4	given	give	VERB
ejde-50	1356	5	forcing	force	VERB
ejde-50	1356	6	term	term	NOUN
ejde-50	1356	7	f	f	PROPN
ejde-50	1356	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1356	9	a	a	DET
ejde-50	1356	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1356	11	function	function	NOUN
ejde-50	1356	12	of	of	ADP
ejde-50	1356	13	period	period	NOUN
ejde-50	1356	14	t	t	NOUN
ejde-50	1356	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1356	16	there	there	PRON
ejde-50	1356	17	exists	exist	VERB
ejde-50	1356	18	a	a	DET
ejde-50	1356	19	unique	unique	ADJ
ejde-50	1356	20	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1356	21	solution	solution	NOUN
ejde-50	1356	22	u	u	NOUN
ejde-50	1356	23	of	of	ADP
ejde-50	1356	24	(	(	PUNCT
ejde-50	1356	25	7.28	7.28	NUM
ejde-50	1356	26	)	)	PUNCT
ejde-50	1356	27	.	.	PUNCT
ejde-50	1357	1	further	far	ADV
ejde-50	1357	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1357	3	there	there	PRON
ejde-50	1357	4	exists	exist	VERB
ejde-50	1357	5	a	a	DET
ejde-50	1357	6	constant	constant	ADJ
ejde-50	1357	7	c	c	NOUN
ejde-50	1357	8	which	which	PRON
ejde-50	1357	9	depends	depend	VERB
ejde-50	1357	10	upon	upon	SCONJ
ejde-50	1357	11	a	a	DET
ejde-50	1357	12	only	only	ADV
ejde-50	1357	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1357	14	such	such	ADJ
ejde-50	1357	15	that	that	SCONJ
ejde-50	1357	16	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-50	1357	17	≤	≤	NOUN
ejde-50	1357	18	c	c	NOUN
ejde-50	1357	19	β	β	X
ejde-50	1357	20	‖f‖	‖f‖	PROPN
ejde-50	1357	21	,	,	PUNCT
ejde-50	1357	22	with	with	ADP
ejde-50	1357	23	the	the	DET
ejde-50	1357	24	norms	norm	NOUN
ejde-50	1357	25	defined	define	VERB
ejde-50	1357	26	above	above	ADV
ejde-50	1357	27	.	.	PUNCT
ejde-50	1358	1	we	we	PRON
ejde-50	1358	2	note	note	VERB
ejde-50	1358	3	that	that	SCONJ
ejde-50	1358	4	the	the	DET
ejde-50	1358	5	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-50	1358	6	of	of	ADP
ejde-50	1358	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-50	1358	8	7.6	7.6	NUM
ejde-50	1358	9	is	be	AUX
ejde-50	1358	10	equally	equally	ADV
ejde-50	1358	11	valid	valid	ADJ
ejde-50	1358	12	if	if	SCONJ
ejde-50	1358	13	we	we	PRON
ejde-50	1358	14	replace	replace	VERB
ejde-50	1358	15	the	the	DET
ejde-50	1358	16	requirement	requirement	NOUN
ejde-50	1358	17	that	that	SCONJ
ejde-50	1358	18	f	f	AUX
ejde-50	1358	19	be	be	AUX
ejde-50	1358	20	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1358	21	with	with	ADP
ejde-50	1358	22	the	the	DET
ejde-50	1358	23	requirement	requirement	NOUN
ejde-50	1358	24	that	that	SCONJ
ejde-50	1358	25	f	f	AUX
ejde-50	1358	26	be	be	AUX
ejde-50	1358	27	bounded	bound	VERB
ejde-50	1358	28	.	.	PUNCT
ejde-50	1359	1	7.7	7.7	NUM
ejde-50	1359	2	.	.	PUNCT
ejde-50	1360	1	almost	almost	ADV
ejde-50	1360	2	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1360	3	differential	differential	ADJ
ejde-50	1360	4	equations	equation	NOUN
ejde-50	1360	5	.	.	PUNCT
ejde-50	1361	1	in	in	ADP
ejde-50	1361	2	this	this	DET
ejde-50	1361	3	section	section	NOUN
ejde-50	1361	4	we	we	PRON
ejde-50	1361	5	shall	shall	AUX
ejde-50	1361	6	return	return	VERB
ejde-50	1361	7	to	to	ADP
ejde-50	1361	8	the	the	DET
ejde-50	1361	9	equation	equation	NOUN
ejde-50	1361	10	du	du	NOUN
ejde-50	1361	11	dt	dt	NOUN
ejde-50	1361	12	=	=	SYM
ejde-50	1361	13	au(t	au(t	PRON
ejde-50	1361	14	)	)	PUNCT
ejde-50	1362	1	+	+	CCONJ
ejde-50	1362	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-50	1362	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1362	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1362	5	(	(	PUNCT
ejde-50	1362	6	7.29	7.29	NUM
ejde-50	1362	7	)	)	PUNCT
ejde-50	1362	8	and	and	CCONJ
ejde-50	1362	9	the	the	DET
ejde-50	1362	10	more	more	ADV
ejde-50	1362	11	general	general	ADJ
ejde-50	1362	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-50	1362	13	equation	equation	NOUN
ejde-50	1362	14	du	du	NOUN
ejde-50	1362	15	dt	dt	NOUN
ejde-50	1362	16	=	=	SYM
ejde-50	1362	17	au(t	au(t	PRON
ejde-50	1362	18	)	)	PUNCT
ejde-50	1363	1	+	+	CCONJ
ejde-50	1363	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-50	1363	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1363	4	u	u	NOUN
ejde-50	1363	5	)	)	PUNCT
ejde-50	1363	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1363	7	(	(	PUNCT
ejde-50	1363	8	7.30	7.30	NUM
ejde-50	1363	9	)	)	PUNCT
ejde-50	1363	10	where	where	SCONJ
ejde-50	1363	11	it	it	PRON
ejde-50	1363	12	is	be	AUX
ejde-50	1363	13	assumed	assume	VERB
ejde-50	1363	14	that	that	SCONJ
ejde-50	1363	15	a	a	PRON
ejde-50	1363	16	is	be	AUX
ejde-50	1363	17	an	an	DET
ejde-50	1363	18	n	n	NUM
ejde-50	1363	19	×n	×n	ADJ
ejde-50	1363	20	matrix	matrix	NOUN
ejde-50	1363	21	and	and	CCONJ
ejde-50	1363	22	either	either	CCONJ
ejde-50	1363	23	f	f	X
ejde-50	1363	24	:	:	PUNCT
ejde-50	1363	25	r	r	NOUN
ejde-50	1363	26	→	→	SYM
ejde-50	1363	27	rn	rn	PROPN
ejde-50	1363	28	or	or	CCONJ
ejde-50	1363	29	f	f	PROPN
ejde-50	1363	30	:	:	PUNCT
ejde-50	1363	31	r×	r×	PROPN
ejde-50	1363	32	rn	rn	PROPN
ejde-50	1363	33	→	→	PROPN
ejde-50	1363	34	rn	rn	PROPN
ejde-50	1363	35	is	be	AUX
ejde-50	1363	36	a	a	DET
ejde-50	1363	37	function	function	NOUN
ejde-50	1363	38	which	which	PRON
ejde-50	1363	39	is	be	AUX
ejde-50	1363	40	almost	almost	ADV
ejde-50	1363	41	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1363	42	in	in	ADP
ejde-50	1363	43	the	the	DET
ejde-50	1363	44	t	t	PROPN
ejde-50	1363	45	variable	variable	NOUN
ejde-50	1363	46	(	(	PUNCT
ejde-50	1363	47	see	see	VERB
ejde-50	1363	48	definitions	definition	NOUN
ejde-50	1363	49	below	below	ADP
ejde-50	1363	50	)	)	PUNCT
ejde-50	1363	51	.	.	PUNCT
ejde-50	1364	1	it	it	PRON
ejde-50	1364	2	will	will	AUX
ejde-50	1364	3	be	be	AUX
ejde-50	1364	4	assumed	assume	VERB
ejde-50	1364	5	that	that	SCONJ
ejde-50	1364	6	all	all	DET
ejde-50	1364	7	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-50	1364	8	of	of	ADP
ejde-50	1364	9	a	a	DET
ejde-50	1364	10	have	have	NOUN
ejde-50	1364	11	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-50	1364	12	real	real	ADJ
ejde-50	1364	13	part	part	NOUN
ejde-50	1364	14	which	which	PRON
ejde-50	1364	15	will	will	AUX
ejde-50	1364	16	imply	imply	VERB
ejde-50	1364	17	that	that	PRON
ejde-50	1364	18	for	for	SCONJ
ejde-50	1364	19	almost	almost	ADV
ejde-50	1364	20	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1364	21	f	f	NOUN
ejde-50	1364	22	equation	equation	NOUN
ejde-50	1364	23	(	(	PUNCT
ejde-50	1364	24	7.29	7.29	NUM
ejde-50	1364	25	)	)	PUNCT
ejde-50	1364	26	has	have	VERB
ejde-50	1364	27	a	a	DET
ejde-50	1364	28	unique	unique	ADJ
ejde-50	1364	29	almost	almost	ADV
ejde-50	1364	30	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1364	31	solution	solution	NOUN
ejde-50	1364	32	.	.	PUNCT
ejde-50	1365	1	this	this	DET
ejde-50	1365	2	fact	fact	NOUN
ejde-50	1365	3	will	will	AUX
ejde-50	1365	4	be	be	AUX
ejde-50	1365	5	employed	employ	VERB
ejde-50	1365	6	for	for	ADP
ejde-50	1365	7	the	the	DET
ejde-50	1365	8	study	study	NOUN
ejde-50	1365	9	of	of	ADP
ejde-50	1365	10	equation	equation	NOUN
ejde-50	1365	11	(	(	PUNCT
ejde-50	1365	12	7.30	7.30	NUM
ejde-50	1365	13	)	)	PUNCT
ejde-50	1365	14	under	under	ADP
ejde-50	1365	15	the	the	DET
ejde-50	1365	16	assumption	assumption	NOUN
ejde-50	1365	17	that	that	SCONJ
ejde-50	1365	18	f	f	PROPN
ejde-50	1365	19	satisfies	satisfy	VERB
ejde-50	1365	20	a	a	DET
ejde-50	1365	21	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-50	1365	22	condition	condition	NOUN
ejde-50	1365	23	with	with	ADP
ejde-50	1365	24	respect	respect	NOUN
ejde-50	1365	25	to	to	ADP
ejde-50	1365	26	the	the	DET
ejde-50	1365	27	dependent	dependent	ADJ
ejde-50	1365	28	variable	variable	NOUN
ejde-50	1365	29	,	,	PUNCT
ejde-50	1365	30	in	in	ADP
ejde-50	1365	31	which	which	DET
ejde-50	1365	32	case	case	NOUN
ejde-50	1365	33	(	(	PUNCT
ejde-50	1365	34	7.30	7.30	NUM
ejde-50	1365	35	)	)	PUNCT
ejde-50	1365	36	will	will	AUX
ejde-50	1365	37	be	be	AUX
ejde-50	1365	38	shown	show	VERB
ejde-50	1365	39	to	to	PART
ejde-50	1365	40	have	have	VERB
ejde-50	1365	41	a	a	DET
ejde-50	1365	42	unique	unique	ADJ
ejde-50	1365	43	almost	almost	ADV
ejde-50	1365	44	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1365	45	solution	solution	NOUN
ejde-50	1365	46	,	,	PUNCT
ejde-50	1365	47	provided	provide	VERB
ejde-50	1365	48	the	the	DET
ejde-50	1365	49	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-50	1365	50	constant	constant	ADJ
ejde-50	1365	51	of	of	ADP
ejde-50	1365	52	f	f	PROPN
ejde-50	1365	53	is	be	AUX
ejde-50	1365	54	small	small	ADJ
ejde-50	1365	55	enough	enough	ADV
ejde-50	1365	56	.	.	PUNCT
ejde-50	1366	1	our	our	PRON
ejde-50	1366	2	presentation	presentation	NOUN
ejde-50	1366	3	relies	rely	VERB
ejde-50	1366	4	mainly	mainly	ADV
ejde-50	1366	5	on	on	ADP
ejde-50	1366	6	the	the	DET
ejde-50	1366	7	work	work	NOUN
ejde-50	1366	8	of	of	ADP
ejde-50	1366	9	coppel	coppel	NOUN
ejde-50	1366	10	[	[	X
ejde-50	1366	11	21	21	NUM
ejde-50	1366	12	]	]	PUNCT
ejde-50	1366	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1366	14	see	see	VERB
ejde-50	1366	15	also	also	ADV
ejde-50	1366	16	[	[	X
ejde-50	1366	17	22	22	NUM
ejde-50	1366	18	]	]	PUNCT
ejde-50	1366	19	,	,	PUNCT
ejde-50	1366	20	[	[	X
ejde-50	1366	21	4	4	X
ejde-50	1366	22	]	]	PUNCT
ejde-50	1366	23	and	and	CCONJ
ejde-50	1366	24	[	[	X
ejde-50	1366	25	31	31	NUM
ejde-50	1366	26	]	]	PUNCT
ejde-50	1366	27	,	,	PUNCT
ejde-50	1366	28	and	and	CCONJ
ejde-50	1366	29	theorem	theorem	VERB
ejde-50	1366	30	7.6	7.6	NUM
ejde-50	1366	31	,	,	PUNCT
ejde-50	1366	32	above	above	ADV
ejde-50	1366	33	.	.	PUNCT
ejde-50	1367	1	7.8	7.8	NUM
ejde-50	1367	2	.	.	PUNCT
ejde-50	1368	1	bounded	bound	VERB
ejde-50	1368	2	solutions	solution	NOUN
ejde-50	1368	3	.	.	PUNCT
ejde-50	1369	1	we	we	PRON
ejde-50	1369	2	consider	consider	VERB
ejde-50	1369	3	again	again	ADV
ejde-50	1369	4	the	the	DET
ejde-50	1369	5	system	system	NOUN
ejde-50	1369	6	(	(	PUNCT
ejde-50	1369	7	7.28	7.28	NUM
ejde-50	1369	8	)	)	PUNCT
ejde-50	1369	9	under	under	ADP
ejde-50	1369	10	the	the	DET
ejde-50	1369	11	assumption	assumption	NOUN
ejde-50	1369	12	that	that	SCONJ
ejde-50	1369	13	none	none	NOUN
ejde-50	1369	14	of	of	ADP
ejde-50	1369	15	the	the	DET
ejde-50	1369	16	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-50	1369	17	of	of	ADP
ejde-50	1369	18	a	a	DET
ejde-50	1369	19	have	have	NOUN
ejde-50	1369	20	zero	zero	NUM
ejde-50	1369	21	real	real	ADJ
ejde-50	1369	22	part	part	NOUN
ejde-50	1369	23	and	and	CCONJ
ejde-50	1369	24	f	f	PROPN
ejde-50	1369	25	a	a	DET
ejde-50	1369	26	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1369	27	(	(	PUNCT
ejde-50	1369	28	not	not	PART
ejde-50	1369	29	necessarily	necessarily	ADV
ejde-50	1369	30	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1369	31	)	)	PUNCT
ejde-50	1369	32	function	function	NOUN
ejde-50	1369	33	.	.	PUNCT
ejde-50	1370	1	it	it	PRON
ejde-50	1370	2	then	then	ADV
ejde-50	1370	3	follows	follow	VERB
ejde-50	1370	4	from	from	ADP
ejde-50	1370	5	the	the	DET
ejde-50	1370	6	superposition	superposition	NOUN
ejde-50	1370	7	principle	principle	NOUN
ejde-50	1370	8	that	that	SCONJ
ejde-50	1370	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1370	10	if	if	SCONJ
ejde-50	1370	11	(	(	PUNCT
ejde-50	1370	12	7.29	7.29	NUM
ejde-50	1370	13	)	)	PUNCT
ejde-50	1370	14	has	have	VERB
ejde-50	1370	15	a	a	DET
ejde-50	1370	16	bounded	bounded	ADJ
ejde-50	1370	17	solution	solution	NOUN
ejde-50	1370	18	,	,	PUNCT
ejde-50	1370	19	no	no	DET
ejde-50	1370	20	other	other	ADJ
ejde-50	1370	21	bounded	bounded	ADJ
ejde-50	1370	22	solutions	solution	NOUN
ejde-50	1370	23	may	may	AUX
ejde-50	1370	24	exist	exist	VERB
ejde-50	1370	25	(	(	PUNCT
ejde-50	1370	26	the	the	DET
ejde-50	1370	27	unperturbed	unperturbed	ADJ
ejde-50	1370	28	system	system	NOUN
ejde-50	1370	29	u′	u′	PROPN
ejde-50	1370	30	=	=	SYM
ejde-50	1370	31	au	au	PROPN
ejde-50	1370	32	,	,	PUNCT
ejde-50	1370	33	has	have	VERB
ejde-50	1370	34	the	the	DET
ejde-50	1370	35	zero	zero	NUM
ejde-50	1370	36	solution	solution	NOUN
ejde-50	1370	37	as	as	ADP
ejde-50	1370	38	the	the	DET
ejde-50	1370	39	only	only	ADJ
ejde-50	1370	40	bounded	bound	VERB
ejde-50	1370	41	solution	solution	NOUN
ejde-50	1370	42	)	)	PUNCT
ejde-50	1370	43	.	.	PUNCT
ejde-50	1371	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-50	1371	2	the	the	DET
ejde-50	1371	3	discussion	discussion	NOUN
ejde-50	1371	4	above	above	ADV
ejde-50	1371	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1371	6	proving	prove	VERB
ejde-50	1371	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-50	1371	8	7.6	7.6	NUM
ejde-50	1371	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1371	10	may	may	AUX
ejde-50	1371	11	be	be	AUX
ejde-50	1371	12	used	use	VERB
ejde-50	1371	13	to	to	PART
ejde-50	1371	14	establish	establish	VERB
ejde-50	1371	15	the	the	DET
ejde-50	1371	16	following	follow	VERB
ejde-50	1371	17	result	result	NOUN
ejde-50	1371	18	.	.	PUNCT
ejde-50	1372	1	ejde-2009	ejde-2009	ADJ
ejde-50	1372	2	/	/	SYM
ejde-50	1372	3	mon	mon	PROPN
ejde-50	1372	4	.	.	PROPN
ejde-50	1372	5	09	09	NUM
ejde-50	1373	1	the	the	DET
ejde-50	1373	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1373	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1373	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	1373	5	55	55	NUM
ejde-50	1373	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	1373	7	7.7	7.7	NUM
ejde-50	1373	8	.	.	PUNCT
ejde-50	1374	1	let	let	VERB
ejde-50	1374	2	a	a	PRON
ejde-50	1374	3	be	be	AUX
ejde-50	1374	4	a	a	DET
ejde-50	1374	5	matrix	matrix	NOUN
ejde-50	1374	6	none	none	NOUN
ejde-50	1374	7	of	of	ADP
ejde-50	1374	8	whose	whose	DET
ejde-50	1374	9	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-50	1374	10	has	have	VERB
ejde-50	1374	11	zero	zero	NUM
ejde-50	1374	12	real	real	ADJ
ejde-50	1374	13	part	part	NOUN
ejde-50	1374	14	.	.	PUNCT
ejde-50	1375	1	then	then	ADV
ejde-50	1375	2	for	for	ADP
ejde-50	1375	3	any	any	DET
ejde-50	1375	4	given	give	VERB
ejde-50	1375	5	forcing	force	VERB
ejde-50	1375	6	term	term	NOUN
ejde-50	1375	7	f	f	PROPN
ejde-50	1375	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1375	9	with	with	ADP
ejde-50	1375	10	f	f	PROPN
ejde-50	1375	11	bounded	bound	VERB
ejde-50	1375	12	on	on	ADP
ejde-50	1375	13	r	r	NOUN
ejde-50	1375	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1375	15	there	there	PRON
ejde-50	1375	16	exists	exist	VERB
ejde-50	1375	17	a	a	DET
ejde-50	1375	18	unique	unique	ADJ
ejde-50	1375	19	bounded	bound	VERB
ejde-50	1375	20	solution	solution	NOUN
ejde-50	1375	21	u	u	NOUN
ejde-50	1375	22	of	of	ADP
ejde-50	1375	23	(	(	PUNCT
ejde-50	1375	24	7.29	7.29	NUM
ejde-50	1375	25	)	)	PUNCT
ejde-50	1375	26	.	.	PUNCT
ejde-50	1376	1	further	far	ADV
ejde-50	1376	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1376	3	there	there	PRON
ejde-50	1376	4	exists	exist	VERB
ejde-50	1376	5	a	a	DET
ejde-50	1376	6	constant	constant	ADJ
ejde-50	1376	7	c	c	NOUN
ejde-50	1376	8	which	which	PRON
ejde-50	1376	9	depends	depend	VERB
ejde-50	1376	10	upon	upon	SCONJ
ejde-50	1376	11	a	a	DET
ejde-50	1376	12	only	only	ADV
ejde-50	1376	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1376	14	such	such	ADJ
ejde-50	1376	15	that	that	SCONJ
ejde-50	1376	16	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-50	1376	17	≤	≤	NOUN
ejde-50	1376	18	c	c	NOUN
ejde-50	1376	19	β	β	X
ejde-50	1376	20	‖f‖	‖f‖	PROPN
ejde-50	1376	21	,	,	PUNCT
ejde-50	1376	22	with	with	ADP
ejde-50	1376	23	the	the	DET
ejde-50	1376	24	norms	norm	NOUN
ejde-50	1376	25	as	as	SCONJ
ejde-50	1376	26	defined	define	VERB
ejde-50	1376	27	before	before	ADV
ejde-50	1376	28	.	.	PUNCT
ejde-50	1377	1	7.9	7.9	NUM
ejde-50	1377	2	.	.	PUNCT
ejde-50	1378	1	almost	almost	ADV
ejde-50	1378	2	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1378	3	functions	function	NOUN
ejde-50	1378	4	.	.	PUNCT
ejde-50	1379	1	let	let	VERB
ejde-50	1379	2	us	we	PRON
ejde-50	1379	3	denote	denote	VERB
ejde-50	1379	4	by	by	ADP
ejde-50	1379	5	v	v	ADP
ejde-50	1379	6	the	the	DET
ejde-50	1379	7	set	set	NOUN
ejde-50	1379	8	of	of	ADP
ejde-50	1379	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1379	10	functions	function	NOUN
ejde-50	1379	11	v	v	ADP
ejde-50	1379	12	:	:	PUNCT
ejde-50	1379	13	=	=	SYM
ejde-50	1379	14	{	{	PUNCT
ejde-50	1379	15	f	f	NOUN
ejde-50	1379	16	:	:	PUNCT
ejde-50	1379	17	r	r	NOUN
ejde-50	1379	18	→	→	SYM
ejde-50	1379	19	rn	rn	PROPN
ejde-50	1379	20	:	:	PUNCT
ejde-50	1379	21	∃t	∃t	VERB
ejde-50	1379	22	>	>	X
ejde-50	1379	23	0	0	PUNCT
ejde-50	1380	1	:	:	PUNCT
ejde-50	1380	2	f(t+	f(t+	PROPN
ejde-50	1380	3	t	t	NOUN
ejde-50	1380	4	)	)	PUNCT
ejde-50	1381	1	=	=	SYM
ejde-50	1381	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-50	1381	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1381	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1381	5	t	t	PROPN
ejde-50	1381	6	∈	∈	PROPN
ejde-50	1381	7	r	r	X
ejde-50	1381	8	}	}	PUNCT
ejde-50	1381	9	;	;	PUNCT
ejde-50	1381	10	i.e.	i.e.	X
ejde-50	1381	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1381	12	the	the	DET
ejde-50	1381	13	set	set	NOUN
ejde-50	1381	14	of	of	ADP
ejde-50	1381	15	all	all	DET
ejde-50	1381	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1381	17	functions	function	NOUN
ejde-50	1381	18	which	which	PRON
ejde-50	1381	19	are	be	AUX
ejde-50	1381	20	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1381	21	of	of	ADP
ejde-50	1381	22	some	some	DET
ejde-50	1381	23	period	period	NOUN
ejde-50	1381	24	,	,	PUNCT
ejde-50	1381	25	the	the	DET
ejde-50	1381	26	period	period	NOUN
ejde-50	1381	27	not	not	PART
ejde-50	1381	28	being	be	AUX
ejde-50	1381	29	fixed	fix	VERB
ejde-50	1381	30	.	.	PUNCT
ejde-50	1382	1	we	we	PRON
ejde-50	1382	2	then	then	ADV
ejde-50	1382	3	define	define	VERB
ejde-50	1382	4	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-50	1382	5	:	:	PUNCT
ejde-50	1382	6	=	=	SYM
ejde-50	1382	7	span(v	span(v	PROPN
ejde-50	1382	8	)	)	PUNCT
ejde-50	1382	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1382	10	i.e.	i.e.	X
ejde-50	1382	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1382	12	the	the	DET
ejde-50	1382	13	smallest	small	ADJ
ejde-50	1382	14	vector	vector	NOUN
ejde-50	1382	15	space	space	NOUN
ejde-50	1382	16	containing	contain	VERB
ejde-50	1382	17	v	v	NOUN
ejde-50	1382	18	.	.	PUNCT
ejde-50	1383	1	we	we	PRON
ejde-50	1383	2	note	note	VERB
ejde-50	1383	3	that	that	SCONJ
ejde-50	1383	4	for	for	ADP
ejde-50	1383	5	f	f	PROPN
ejde-50	1383	6	∈	∈	PROPN
ejde-50	1383	7	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-50	1383	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1383	9	‖f‖	‖f‖	PROPN
ejde-50	1383	10	:	:	PUNCT
ejde-50	1383	11	=	=	SYM
ejde-50	1383	12	sup	sup	NUM
ejde-50	1383	13	t∈r	t∈r	PROPN
ejde-50	1383	14	max	max	PROPN
ejde-50	1383	15	i=1,	i=1,	PROPN
ejde-50	1383	16	...	...	PUNCT
ejde-50	1383	17	,n	,n	PUNCT
ejde-50	1383	18	|fi(t)|	|fi(t)|	NOUN
ejde-50	1383	19	<	<	X
ejde-50	1383	20	∞	∞	PROPN
ejde-50	1383	21	,	,	PUNCT
ejde-50	1383	22	and	and	CCONJ
ejde-50	1383	23	that	that	SCONJ
ejde-50	1383	24	‖	‖	PROPN
ejde-50	1383	25	·	·	PUNCT
ejde-50	1383	26	‖	‖	PROPN
ejde-50	1383	27	defines	define	VERB
ejde-50	1383	28	a	a	DET
ejde-50	1383	29	norm	norm	NOUN
ejde-50	1383	30	in	in	ADP
ejde-50	1383	31	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-50	1383	32	.	.	PUNCT
ejde-50	1384	1	we	we	PRON
ejde-50	1384	2	then	then	ADV
ejde-50	1384	3	denote	denote	VERB
ejde-50	1384	4	by	by	ADP
ejde-50	1384	5	e	e	NOUN
ejde-50	1384	6	the	the	DET
ejde-50	1384	7	completion	completion	NOUN
ejde-50	1384	8	of	of	ADP
ejde-50	1384	9	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-50	1384	10	with	with	ADP
ejde-50	1384	11	respect	respect	NOUN
ejde-50	1384	12	to	to	ADP
ejde-50	1384	13	this	this	DET
ejde-50	1384	14	norm	norm	NOUN
ejde-50	1384	15	(	(	PUNCT
ejde-50	1384	16	the	the	DET
ejde-50	1384	17	norm	norm	NOUN
ejde-50	1384	18	of	of	ADP
ejde-50	1384	19	uniform	uniform	ADJ
ejde-50	1384	20	convergence	convergence	NOUN
ejde-50	1384	21	on	on	ADP
ejde-50	1384	22	the	the	DET
ejde-50	1384	23	real	real	ADJ
ejde-50	1384	24	line	line	NOUN
ejde-50	1384	25	)	)	PUNCT
ejde-50	1384	26	.	.	PUNCT
ejde-50	1385	1	this	this	DET
ejde-50	1385	2	space	space	NOUN
ejde-50	1385	3	is	be	AUX
ejde-50	1385	4	the	the	DET
ejde-50	1385	5	space	space	NOUN
ejde-50	1385	6	of	of	ADP
ejde-50	1385	7	almost	almost	ADV
ejde-50	1385	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1385	9	functions	function	NOUN
ejde-50	1385	10	which	which	PRON
ejde-50	1385	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1385	12	by	by	ADP
ejde-50	1385	13	definition	definition	NOUN
ejde-50	1385	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1385	15	includes	include	VERB
ejde-50	1385	16	all	all	DET
ejde-50	1385	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1385	18	and	and	CCONJ
ejde-50	1385	19	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-50	1385	20	functions	function	NOUN
ejde-50	1385	21	(	(	PUNCT
ejde-50	1385	22	i.e.	i.e.	X
ejde-50	1385	23	,	,	PUNCT
ejde-50	1385	24	finite	finite	ADJ
ejde-50	1385	25	linear	linear	PROPN
ejde-50	1385	26	combinations	combination	NOUN
ejde-50	1385	27	of	of	ADP
ejde-50	1385	28	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1385	29	functions	function	NOUN
ejde-50	1385	30	having	have	VERB
ejde-50	1385	31	possibly	possibly	ADV
ejde-50	1385	32	different	different	ADJ
ejde-50	1385	33	periods	period	NOUN
ejde-50	1385	34	)	)	PUNCT
ejde-50	1385	35	.	.	PUNCT
ejde-50	1386	1	it	it	PRON
ejde-50	1386	2	follows	follow	VERB
ejde-50	1386	3	that	that	SCONJ
ejde-50	1386	4	an	an	DET
ejde-50	1386	5	almost	almost	ADV
ejde-50	1386	6	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1386	7	function	function	NOUN
ejde-50	1386	8	is	be	AUX
ejde-50	1386	9	the	the	DET
ejde-50	1386	10	uniform	uniform	ADJ
ejde-50	1386	11	limit	limit	NOUN
ejde-50	1386	12	(	(	PUNCT
ejde-50	1386	13	uniform	uniform	NOUN
ejde-50	1386	14	on	on	ADP
ejde-50	1386	15	the	the	DET
ejde-50	1386	16	real	real	ADJ
ejde-50	1386	17	line	line	NOUN
ejde-50	1386	18	)	)	PUNCT
ejde-50	1386	19	of	of	ADP
ejde-50	1386	20	a	a	DET
ejde-50	1386	21	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	1386	22	of	of	ADP
ejde-50	1386	23	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-50	1386	24	functions	function	NOUN
ejde-50	1386	25	.	.	PUNCT
ejde-50	1387	1	for	for	ADP
ejde-50	1387	2	detailed	detailed	ADJ
ejde-50	1387	3	studies	study	NOUN
ejde-50	1387	4	of	of	ADP
ejde-50	1387	5	almost	almost	ADV
ejde-50	1387	6	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1387	7	functions	function	NOUN
ejde-50	1387	8	we	we	PRON
ejde-50	1387	9	refer	refer	VERB
ejde-50	1387	10	the	the	DET
ejde-50	1387	11	reader	reader	NOUN
ejde-50	1387	12	to	to	ADP
ejde-50	1387	13	[	[	X
ejde-50	1387	14	4	4	NUM
ejde-50	1387	15	]	]	PUNCT
ejde-50	1387	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1387	17	[	[	X
ejde-50	1387	18	12	12	NUM
ejde-50	1387	19	]	]	PUNCT
ejde-50	1387	20	,	,	PUNCT
ejde-50	1387	21	[	[	X
ejde-50	1387	22	30	30	NUM
ejde-50	1387	23	]	]	PUNCT
ejde-50	1387	24	,	,	PUNCT
ejde-50	1387	25	[	[	X
ejde-50	1387	26	22	22	NUM
ejde-50	1387	27	]	]	PUNCT
ejde-50	1387	28	,	,	PUNCT
ejde-50	1387	29	and	and	CCONJ
ejde-50	1387	30	[	[	X
ejde-50	1387	31	31	31	NUM
ejde-50	1387	32	]	]	PUNCT
ejde-50	1387	33	.	.	PUNCT
ejde-50	1388	1	7.10	7.10	NUM
ejde-50	1388	2	.	.	PUNCT
ejde-50	1389	1	almost	almost	ADV
ejde-50	1389	2	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1389	3	systems	system	NOUN
ejde-50	1389	4	.	.	PUNCT
ejde-50	1390	1	in	in	ADP
ejde-50	1390	2	this	this	DET
ejde-50	1390	3	section	section	NOUN
ejde-50	1390	4	we	we	PRON
ejde-50	1390	5	shall	shall	AUX
ejde-50	1390	6	first	first	ADV
ejde-50	1390	7	establish	establish	VERB
ejde-50	1390	8	an	an	DET
ejde-50	1390	9	extension	extension	NOUN
ejde-50	1390	10	to	to	ADP
ejde-50	1390	11	almost	almost	ADV
ejde-50	1390	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1390	13	systems	system	NOUN
ejde-50	1390	14	of	of	ADP
ejde-50	1390	15	theorem	theorem	ADJ
ejde-50	1390	16	7.5	7.5	NUM
ejde-50	1390	17	and	and	CCONJ
ejde-50	1390	18	then	then	ADV
ejde-50	1390	19	use	use	VERB
ejde-50	1390	20	it	it	PRON
ejde-50	1390	21	to	to	PART
ejde-50	1390	22	establish	establish	VERB
ejde-50	1390	23	the	the	DET
ejde-50	1390	24	existence	existence	NOUN
ejde-50	1390	25	of	of	ADP
ejde-50	1390	26	a	a	DET
ejde-50	1390	27	unique	unique	ADJ
ejde-50	1390	28	almost	almost	ADV
ejde-50	1390	29	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1390	30	solution	solution	NOUN
ejde-50	1390	31	of	of	ADP
ejde-50	1390	32	system	system	NOUN
ejde-50	1390	33	(	(	PUNCT
ejde-50	1390	34	7.30	7.30	NUM
ejde-50	1390	35	)	)	PUNCT
ejde-50	1390	36	,	,	PUNCT
ejde-50	1390	37	in	in	ADP
ejde-50	1390	38	case	case	NOUN
ejde-50	1390	39	the	the	DET
ejde-50	1390	40	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-50	1390	41	forcing	force	VERB
ejde-50	1390	42	term	term	NOUN
ejde-50	1390	43	f	f	PROPN
ejde-50	1390	44	satisfies	satisfy	VERB
ejde-50	1390	45	a	a	DET
ejde-50	1390	46	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-50	1390	47	condition	condition	NOUN
ejde-50	1390	48	with	with	ADP
ejde-50	1390	49	respect	respect	NOUN
ejde-50	1390	50	to	to	ADP
ejde-50	1390	51	the	the	DET
ejde-50	1390	52	dependent	dependent	ADJ
ejde-50	1390	53	variable	variable	NOUN
ejde-50	1391	1	u.	u.	NOUN
ejde-50	1392	1	we	we	PRON
ejde-50	1392	2	have	have	VERB
ejde-50	1392	3	the	the	DET
ejde-50	1392	4	following	follow	VERB
ejde-50	1392	5	theorem	theorem	VERB
ejde-50	1392	6	.	.	PUNCT
ejde-50	1392	7	theorem	theorem	VERB
ejde-50	1392	8	7.8	7.8	NUM
ejde-50	1392	9	.	.	PUNCT
ejde-50	1393	1	let	let	VERB
ejde-50	1393	2	a	a	PRON
ejde-50	1393	3	be	be	AUX
ejde-50	1393	4	a	a	DET
ejde-50	1393	5	matrix	matrix	NOUN
ejde-50	1393	6	none	none	NOUN
ejde-50	1393	7	of	of	ADP
ejde-50	1393	8	whose	whose	DET
ejde-50	1393	9	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-50	1393	10	has	have	VERB
ejde-50	1393	11	zero	zero	NUM
ejde-50	1393	12	real	real	ADJ
ejde-50	1393	13	part	part	NOUN
ejde-50	1393	14	.	.	PUNCT
ejde-50	1394	1	then	then	ADV
ejde-50	1394	2	for	for	ADP
ejde-50	1394	3	any	any	DET
ejde-50	1394	4	given	give	VERB
ejde-50	1394	5	almost	almost	ADV
ejde-50	1394	6	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1394	7	forcing	force	VERB
ejde-50	1394	8	term	term	NOUN
ejde-50	1394	9	f	f	NOUN
ejde-50	1394	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1394	11	there	there	PRON
ejde-50	1394	12	exists	exist	VERB
ejde-50	1394	13	a	a	DET
ejde-50	1394	14	unique	unique	ADJ
ejde-50	1394	15	almost	almost	ADV
ejde-50	1394	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1394	17	solution	solution	NOUN
ejde-50	1394	18	u	u	NOUN
ejde-50	1394	19	of	of	ADP
ejde-50	1394	20	(	(	PUNCT
ejde-50	1394	21	7.29	7.29	NUM
ejde-50	1394	22	)	)	PUNCT
ejde-50	1394	23	.	.	PUNCT
ejde-50	1395	1	further	far	ADV
ejde-50	1395	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1395	3	there	there	PRON
ejde-50	1395	4	exists	exist	VERB
ejde-50	1395	5	a	a	DET
ejde-50	1395	6	constant	constant	ADJ
ejde-50	1395	7	c	c	NOUN
ejde-50	1395	8	which	which	PRON
ejde-50	1395	9	depends	depend	VERB
ejde-50	1395	10	upon	upon	SCONJ
ejde-50	1395	11	a	a	DET
ejde-50	1395	12	only	only	ADV
ejde-50	1395	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1395	14	such	such	ADJ
ejde-50	1395	15	that	that	SCONJ
ejde-50	1395	16	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-50	1395	17	≤	≤	NOUN
ejde-50	1395	18	c	c	NOUN
ejde-50	1395	19	β	β	X
ejde-50	1395	20	‖f‖	‖f‖	PROPN
ejde-50	1395	21	,	,	PUNCT
ejde-50	1395	22	with	with	ADP
ejde-50	1395	23	the	the	DET
ejde-50	1395	24	norms	norm	NOUN
ejde-50	1395	25	defined	define	VERB
ejde-50	1395	26	above	above	ADV
ejde-50	1395	27	.	.	PUNCT
ejde-50	1396	1	proof	proof	NOUN
ejde-50	1396	2	.	.	PUNCT
ejde-50	1397	1	let	let	VERB
ejde-50	1397	2	us	we	PRON
ejde-50	1397	3	consider	consider	VERB
ejde-50	1397	4	system	system	NOUN
ejde-50	1397	5	(	(	PUNCT
ejde-50	1397	6	7.29	7.29	NUM
ejde-50	1397	7	)	)	PUNCT
ejde-50	1397	8	in	in	ADP
ejde-50	1397	9	case	case	NOUN
ejde-50	1397	10	the	the	DET
ejde-50	1397	11	forcing	force	VERB
ejde-50	1397	12	term	term	NOUN
ejde-50	1397	13	f	f	PROPN
ejde-50	1397	14	is	be	AUX
ejde-50	1397	15	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-50	1397	16	.	.	PUNCT
ejde-50	1398	1	in	in	ADP
ejde-50	1398	2	this	this	DET
ejde-50	1398	3	case	case	NOUN
ejde-50	1398	4	f	f	NOUN
ejde-50	1398	5	may	may	AUX
ejde-50	1398	6	be	be	AUX
ejde-50	1398	7	written	write	VERB
ejde-50	1398	8	as	as	ADP
ejde-50	1398	9	a	a	DET
ejde-50	1398	10	finite	finite	ADJ
ejde-50	1398	11	linear	linear	ADJ
ejde-50	1398	12	combination	combination	NOUN
ejde-50	1398	13	of	of	ADP
ejde-50	1398	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1398	15	functions	function	NOUN
ejde-50	1398	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1398	17	say	say	VERB
ejde-50	1398	18	f(t	f(t	NOUN
ejde-50	1398	19	)	)	PUNCT
ejde-50	1398	20	=	=	SYM
ejde-50	1398	21	k∑	k∑	VERB
ejde-50	1398	22	i=1	i=1	PROPN
ejde-50	1398	23	fi(t	fi(t	PROPN
ejde-50	1398	24	)	)	PUNCT
ejde-50	1398	25	,	,	PUNCT
ejde-50	1398	26	where	where	SCONJ
ejde-50	1398	27	fi	fi	NOUN
ejde-50	1398	28	has	have	VERB
ejde-50	1398	29	period	period	NOUN
ejde-50	1398	30	ti	ti	NOUN
ejde-50	1398	31	,	,	PUNCT
ejde-50	1398	32	i	i	NOUN
ejde-50	1398	33	=	=	NOUN
ejde-50	1398	34	1	1	NUM
ejde-50	1398	35	,	,	PUNCT
ejde-50	1398	36	.	.	PUNCT
ejde-50	1398	37	.	.	PUNCT
ejde-50	1399	1	.	.	PUNCT
ejde-50	1400	1	,	,	PUNCT
ejde-50	1400	2	k.	k.	PROPN
ejde-50	1401	1	it	it	PRON
ejde-50	1401	2	follows	follow	VERB
ejde-50	1401	3	from	from	ADP
ejde-50	1401	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-50	1401	5	7.5	7.5	NUM
ejde-50	1401	6	that	that	SCONJ
ejde-50	1401	7	each	each	PRON
ejde-50	1401	8	of	of	ADP
ejde-50	1401	9	the	the	DET
ejde-50	1401	10	systems	system	NOUN
ejde-50	1401	11	u′	u′	PROPN
ejde-50	1401	12	=	=	SYM
ejde-50	1401	13	au+	au+	PROPN
ejde-50	1401	14	fi(t	fi(t	NOUN
ejde-50	1401	15	)	)	PUNCT
ejde-50	1401	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1401	17	56	56	NUM
ejde-50	1401	18	r.	r.	PROPN
ejde-50	1401	19	m.	m.	PROPN
ejde-50	1401	20	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	1401	21	,	,	PUNCT
ejde-50	1401	22	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	1401	23	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	1401	24	/	/	SYM
ejde-50	1401	25	mon	mon	PROPN
ejde-50	1401	26	.	.	PROPN
ejde-50	1401	27	09	09	NUM
ejde-50	1401	28	has	have	VERB
ejde-50	1401	29	a	a	DET
ejde-50	1401	30	unique	unique	ADJ
ejde-50	1401	31	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1401	32	solution	solution	NOUN
ejde-50	1401	33	ui(t	ui(t	NOUN
ejde-50	1401	34	)	)	PUNCT
ejde-50	1401	35	,	,	PUNCT
ejde-50	1401	36	of	of	ADP
ejde-50	1401	37	period	period	NOUN
ejde-50	1401	38	ti	ti	NOUN
ejde-50	1401	39	,	,	PUNCT
ejde-50	1401	40	i	i	NOUN
ejde-50	1401	41	=	=	NOUN
ejde-50	1401	42	1	1	NUM
ejde-50	1401	43	,	,	PUNCT
ejde-50	1401	44	.	.	PUNCT
ejde-50	1401	45	.	.	PUNCT
ejde-50	1402	1	.	.	PUNCT
ejde-50	1403	1	,	,	PUNCT
ejde-50	1403	2	k.	k.	PROPN
ejde-50	1403	3	hence	hence	ADV
ejde-50	1403	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1403	5	the	the	DET
ejde-50	1403	6	superposition	superposition	NOUN
ejde-50	1403	7	principle	principle	NOUN
ejde-50	1403	8	and	and	CCONJ
ejde-50	1403	9	theorem	theorem	VERB
ejde-50	1403	10	7.6	7.6	NUM
ejde-50	1403	11	imply	imply	NOUN
ejde-50	1403	12	that	that	SCONJ
ejde-50	1403	13	(	(	PUNCT
ejde-50	1403	14	7.30	7.30	NUM
ejde-50	1403	15	)	)	PUNCT
ejde-50	1403	16	has	have	VERB
ejde-50	1403	17	the	the	DET
ejde-50	1403	18	unique	unique	ADJ
ejde-50	1403	19	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-50	1403	20	solution	solution	NOUN
ejde-50	1403	21	u(t	u(t	NOUN
ejde-50	1403	22	)	)	PUNCT
ejde-50	1403	23	=	=	PUNCT
ejde-50	1404	1	k∑	k∑	VERB
ejde-50	1404	2	i=1	i=1	PROPN
ejde-50	1404	3	ui(t	ui(t	NOUN
ejde-50	1404	4	)	)	PUNCT
ejde-50	1404	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1404	6	and	and	CCONJ
ejde-50	1404	7	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-50	1404	8	≤	≤	NOUN
ejde-50	1404	9	c	c	NOUN
ejde-50	1404	10	β	β	X
ejde-50	1404	11	‖f‖.	‖f‖.	X
ejde-50	1404	12	on	on	ADP
ejde-50	1404	13	the	the	DET
ejde-50	1404	14	other	other	ADJ
ejde-50	1404	15	hand	hand	NOUN
ejde-50	1404	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1404	17	if	if	SCONJ
ejde-50	1404	18	f	f	PROPN
ejde-50	1404	19	is	be	AUX
ejde-50	1404	20	an	an	DET
ejde-50	1404	21	almost	almost	ADV
ejde-50	1404	22	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1404	23	function	function	NOUN
ejde-50	1404	24	,	,	PUNCT
ejde-50	1404	25	there	there	PRON
ejde-50	1404	26	exists	exist	VERB
ejde-50	1404	27	a	a	DET
ejde-50	1404	28	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	1404	29	of	of	ADP
ejde-50	1404	30	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-50	1404	31	functions	function	NOUN
ejde-50	1404	32	{	{	PUNCT
ejde-50	1404	33	fn(t	fn(t	NOUN
ejde-50	1404	34	)	)	PUNCT
ejde-50	1404	35	}	}	PUNCT
ejde-50	1405	1	such	such	ADJ
ejde-50	1405	2	that	that	SCONJ
ejde-50	1405	3	f(t	f(t	NOUN
ejde-50	1405	4	)	)	PUNCT
ejde-50	1405	5	=	=	SYM
ejde-50	1405	6	lim	lim	PROPN
ejde-50	1405	7	n→∞	n→∞	NUM
ejde-50	1405	8	fn(t	fn(t	PUNCT
ejde-50	1405	9	)	)	PUNCT
ejde-50	1405	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1405	11	where	where	SCONJ
ejde-50	1405	12	the	the	DET
ejde-50	1405	13	limit	limit	NOUN
ejde-50	1405	14	is	be	AUX
ejde-50	1405	15	uniform	uniform	ADJ
ejde-50	1405	16	on	on	ADP
ejde-50	1405	17	the	the	DET
ejde-50	1405	18	real	real	ADJ
ejde-50	1405	19	line	line	NOUN
ejde-50	1405	20	.	.	PUNCT
ejde-50	1406	1	we	we	PRON
ejde-50	1406	2	let	let	VERB
ejde-50	1406	3	{	{	PUNCT
ejde-50	1406	4	un(t	un(t	NUM
ejde-50	1406	5	)	)	PUNCT
ejde-50	1406	6	}	}	PUNCT
ejde-50	1406	7	be	be	AUX
ejde-50	1406	8	the	the	DET
ejde-50	1406	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	1406	10	of	of	ADP
ejde-50	1406	11	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-50	1406	12	solutions	solution	NOUN
ejde-50	1406	13	of	of	ADP
ejde-50	1406	14	(	(	PUNCT
ejde-50	1406	15	7.29	7.29	NUM
ejde-50	1406	16	)	)	PUNCT
ejde-50	1406	17	with	with	ADP
ejde-50	1406	18	f	f	PROPN
ejde-50	1406	19	replaced	replace	VERB
ejde-50	1406	20	by	by	ADP
ejde-50	1406	21	fn	fn	PROPN
ejde-50	1406	22	,	,	PUNCT
ejde-50	1406	23	n	n	NOUN
ejde-50	1406	24	=	=	SYM
ejde-50	1406	25	1	1	NUM
ejde-50	1406	26	,	,	PUNCT
ejde-50	1406	27	2	2	NUM
ejde-50	1406	28	,	,	PUNCT
ejde-50	1406	29	.	.	PUNCT
ejde-50	1406	30	.	.	PUNCT
ejde-50	1406	31	.	.	PUNCT
ejde-50	1406	32	.	.	PUNCT
ejde-50	1407	1	then	then	ADV
ejde-50	1407	2	‖un	‖un	PROPN
ejde-50	1407	3	−	−	PROPN
ejde-50	1407	4	um‖	um‖	PROPN
ejde-50	1407	5	≤	≤	PROPN
ejde-50	1407	6	c	c	X
ejde-50	1407	7	β	β	X
ejde-50	1407	8	‖fn	‖fn	NUM
ejde-50	1407	9	−	−	NOUN
ejde-50	1407	10	fm‖.	fm‖.	PROPN
ejde-50	1407	11	hence	hence	ADV
ejde-50	1407	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1407	13	{	{	PUNCT
ejde-50	1407	14	un(t	un(t	NOUN
ejde-50	1407	15	)	)	PUNCT
ejde-50	1407	16	}	}	PUNCT
ejde-50	1407	17	is	be	AUX
ejde-50	1407	18	a	a	DET
ejde-50	1407	19	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-50	1407	20	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	1407	21	of	of	ADP
ejde-50	1407	22	quasiperiodic	quasiperiodic	ADJ
ejde-50	1407	23	functions	function	NOUN
ejde-50	1407	24	which	which	PRON
ejde-50	1407	25	is	be	AUX
ejde-50	1407	26	uniform	uniform	ADJ
ejde-50	1407	27	on	on	ADP
ejde-50	1407	28	the	the	DET
ejde-50	1407	29	real	real	ADJ
ejde-50	1407	30	line	line	NOUN
ejde-50	1407	31	and	and	CCONJ
ejde-50	1407	32	therefore	therefore	ADV
ejde-50	1407	33	must	must	AUX
ejde-50	1407	34	converge	converge	VERB
ejde-50	1407	35	to	to	ADP
ejde-50	1407	36	an	an	DET
ejde-50	1407	37	almost	almost	ADV
ejde-50	1407	38	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1407	39	function	function	NOUN
ejde-50	1407	40	u.	u.	NOUN
ejde-50	1407	41	using	use	VERB
ejde-50	1407	42	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-50	1407	43	integral	integral	ADJ
ejde-50	1407	44	equations	equation	NOUN
ejde-50	1407	45	,	,	PUNCT
ejde-50	1407	46	as	as	ADP
ejde-50	1407	47	in	in	ADP
ejde-50	1407	48	section	section	NOUN
ejde-50	1407	49	1	1	NUM
ejde-50	1407	50	,	,	PUNCT
ejde-50	1407	51	one	one	PRON
ejde-50	1407	52	shows	show	VERB
ejde-50	1407	53	that	that	SCONJ
ejde-50	1407	54	u	u	PRON
ejde-50	1407	55	solves	solve	VERB
ejde-50	1407	56	(	(	PUNCT
ejde-50	1407	57	7.29	7.29	NUM
ejde-50	1407	58	)	)	PUNCT
ejde-50	1407	59	and	and	CCONJ
ejde-50	1407	60	,	,	PUNCT
ejde-50	1407	61	since	since	SCONJ
ejde-50	1407	62	u	u	NOUN
ejde-50	1407	63	is	be	AUX
ejde-50	1407	64	bounded	bound	VERB
ejde-50	1407	65	it	it	PRON
ejde-50	1407	66	must	must	AUX
ejde-50	1407	67	satisfy	satisfy	VERB
ejde-50	1407	68	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-50	1407	69	≤	≤	NOUN
ejde-50	1407	70	c	c	NOUN
ejde-50	1407	71	β	β	X
ejde-50	1407	72	‖f‖.	‖f‖.	PROPN
ejde-50	1407	73	�	�	PROPN
ejde-50	1407	74	we	we	PRON
ejde-50	1407	75	next	next	ADV
ejde-50	1407	76	consider	consider	VERB
ejde-50	1407	77	the	the	DET
ejde-50	1407	78	problem	problem	NOUN
ejde-50	1407	79	(	(	PUNCT
ejde-50	1407	80	7.30	7.30	NUM
ejde-50	1407	81	)	)	PUNCT
ejde-50	1407	82	.	.	PUNCT
ejde-50	1408	1	we	we	PRON
ejde-50	1408	2	have	have	VERB
ejde-50	1408	3	the	the	DET
ejde-50	1408	4	following	follow	VERB
ejde-50	1408	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	1408	6	:	:	PUNCT
ejde-50	1408	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	1408	8	7.9	7.9	NUM
ejde-50	1408	9	.	.	PUNCT
ejde-50	1409	1	let	let	VERB
ejde-50	1409	2	a	a	PRON
ejde-50	1409	3	be	be	AUX
ejde-50	1409	4	a	a	DET
ejde-50	1409	5	matrix	matrix	NOUN
ejde-50	1409	6	none	none	NOUN
ejde-50	1409	7	of	of	ADP
ejde-50	1409	8	whose	whose	DET
ejde-50	1409	9	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-50	1409	10	has	have	VERB
ejde-50	1409	11	zero	zero	NUM
ejde-50	1409	12	real	real	ADJ
ejde-50	1409	13	part	part	NOUN
ejde-50	1409	14	.	.	PUNCT
ejde-50	1410	1	let	let	VERB
ejde-50	1410	2	f	f	NOUN
ejde-50	1410	3	:	:	PUNCT
ejde-50	1410	4	r×	r×	PROPN
ejde-50	1410	5	rn	rn	PROPN
ejde-50	1410	6	→	→	SYM
ejde-50	1410	7	rn	rn	PROPN
ejde-50	1410	8	be	be	AUX
ejde-50	1410	9	such	such	ADJ
ejde-50	1410	10	that	that	SCONJ
ejde-50	1410	11	|f(t	|f(t	NOUN
ejde-50	1410	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1410	13	u)−	u)−	PROPN
ejde-50	1410	14	f(t	f(t	NOUN
ejde-50	1410	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1410	16	v)|	v)|	NOUN
ejde-50	1410	17	≤	≤	NOUN
ejde-50	1410	18	l|u−	l|u−	NOUN
ejde-50	1410	19	v|	v|	NOUN
ejde-50	1410	20	,	,	PUNCT
ejde-50	1410	21	∀t	∀t	PROPN
ejde-50	1410	22	∈	∈	NOUN
ejde-50	1410	23	r	r	NOUN
ejde-50	1410	24	,	,	PUNCT
ejde-50	1410	25	∀u	∀u	NOUN
ejde-50	1410	26	,	,	PUNCT
ejde-50	1410	27	v	v	ADP
ejde-50	1410	28	∈	∈	PROPN
ejde-50	1410	29	rn	rn	PROPN
ejde-50	1410	30	(	(	PUNCT
ejde-50	1410	31	7.31	7.31	NUM
ejde-50	1410	32	)	)	PUNCT
ejde-50	1410	33	and	and	CCONJ
ejde-50	1410	34	let	let	VERB
ejde-50	1410	35	f	f	X
ejde-50	1410	36	(	(	PUNCT
ejde-50	1410	37	·	·	PUNCT
ejde-50	1410	38	,	,	PUNCT
ejde-50	1410	39	u	u	NOUN
ejde-50	1410	40	)	)	PUNCT
ejde-50	1410	41	be	be	VERB
ejde-50	1410	42	almost	almost	ADV
ejde-50	1410	43	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1410	44	for	for	ADP
ejde-50	1410	45	each	each	DET
ejde-50	1410	46	u	u	PROPN
ejde-50	1410	47	∈	∈	PROPN
ejde-50	1410	48	rn	rn	PROPN
ejde-50	1410	49	.	.	PUNCT
ejde-50	1411	1	then	then	ADV
ejde-50	1411	2	there	there	PRON
ejde-50	1411	3	exists	exist	VERB
ejde-50	1411	4	a	a	DET
ejde-50	1411	5	constant	constant	ADJ
ejde-50	1411	6	l0	l0	NOUN
ejde-50	1411	7	such	such	ADJ
ejde-50	1411	8	that	that	PRON
ejde-50	1411	9	for	for	ADP
ejde-50	1411	10	each	each	DET
ejde-50	1411	11	l	l	NOUN
ejde-50	1411	12	<	<	X
ejde-50	1411	13	l0	l0	PROPN
ejde-50	1411	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1411	15	equation	equation	NOUN
ejde-50	1411	16	(	(	PUNCT
ejde-50	1411	17	7.30	7.30	NUM
ejde-50	1411	18	has	have	VERB
ejde-50	1411	19	a	a	DET
ejde-50	1411	20	unique	unique	ADJ
ejde-50	1411	21	almost	almost	ADV
ejde-50	1411	22	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1411	23	solution	solution	NOUN
ejde-50	1411	24	u.	u.	NOUN
ejde-50	1411	25	proof	proof	NOUN
ejde-50	1411	26	.	.	PUNCT
ejde-50	1412	1	it	it	PRON
ejde-50	1412	2	follows	follow	VERB
ejde-50	1412	3	from	from	ADP
ejde-50	1412	4	the	the	DET
ejde-50	1412	5	weierstrass	weierstrass	NOUN
ejde-50	1412	6	approximation	approximation	NOUN
ejde-50	1412	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	1412	8	and	and	CCONJ
ejde-50	1412	9	the	the	DET
ejde-50	1412	10	definition	definition	NOUN
ejde-50	1412	11	of	of	ADP
ejde-50	1412	12	almost	almost	ADV
ejde-50	1412	13	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-50	1412	14	(	(	PUNCT
ejde-50	1412	15	see	see	VERB
ejde-50	1413	1	e.g.	e.g.	ADV
ejde-50	1413	2	[	[	X
ejde-50	1413	3	22	22	NUM
ejde-50	1413	4	]	]	PUNCT
ejde-50	1413	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1413	6	[	[	X
ejde-50	1413	7	21	21	NUM
ejde-50	1413	8	]	]	PUNCT
ejde-50	1413	9	)	)	PUNCT
ejde-50	1413	10	that	that	SCONJ
ejde-50	1413	11	for	for	ADP
ejde-50	1413	12	each	each	DET
ejde-50	1413	13	almost	almost	ADV
ejde-50	1413	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1413	15	function	function	NOUN
ejde-50	1413	16	v	v	ADP
ejde-50	1413	17	the	the	DET
ejde-50	1413	18	composition	composition	NOUN
ejde-50	1413	19	f(t	f(t	NOUN
ejde-50	1413	20	,	,	PUNCT
ejde-50	1413	21	v(t	v(t	NOUN
ejde-50	1413	22	)	)	PUNCT
ejde-50	1413	23	)	)	PUNCT
ejde-50	1413	24	is	be	AUX
ejde-50	1413	25	an	an	DET
ejde-50	1413	26	almost	almost	ADV
ejde-50	1413	27	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1413	28	function	function	NOUN
ejde-50	1413	29	.	.	PUNCT
ejde-50	1414	1	we	we	PRON
ejde-50	1414	2	may	may	AUX
ejde-50	1414	3	thus	thus	ADV
ejde-50	1414	4	define	define	VERB
ejde-50	1414	5	an	an	DET
ejde-50	1414	6	operator	operator	NOUN
ejde-50	1414	7	t	t	NOUN
ejde-50	1414	8	:	:	PUNCT
ejde-50	1414	9	e	e	X
ejde-50	1414	10	→	→	SYM
ejde-50	1414	11	e	e	NOUN
ejde-50	1414	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1414	13	v	v	PROPN
ejde-50	1414	14	7→	7→	NUM
ejde-50	1414	15	t	t	NOUN
ejde-50	1414	16	(	(	PUNCT
ejde-50	1414	17	v	v	NOUN
ejde-50	1414	18	)	)	PUNCT
ejde-50	1414	19	by	by	ADP
ejde-50	1414	20	setting	set	VERB
ejde-50	1414	21	u	u	PRON
ejde-50	1414	22	:	:	PUNCT
ejde-50	1414	23	=	=	SYM
ejde-50	1414	24	t	t	PROPN
ejde-50	1414	25	(	(	PUNCT
ejde-50	1414	26	v	v	NOUN
ejde-50	1414	27	)	)	PUNCT
ejde-50	1414	28	,	,	PUNCT
ejde-50	1414	29	where	where	SCONJ
ejde-50	1414	30	u	u	NOUN
ejde-50	1414	31	is	be	AUX
ejde-50	1414	32	the	the	DET
ejde-50	1414	33	unique	unique	ADJ
ejde-50	1414	34	almost	almost	ADV
ejde-50	1414	35	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1414	36	solution	solution	NOUN
ejde-50	1414	37	of	of	ADP
ejde-50	1414	38	u′	u′	PROPN
ejde-50	1414	39	=	=	SYM
ejde-50	1414	40	au+	au+	PROPN
ejde-50	1414	41	f(t	f(t	NOUN
ejde-50	1414	42	,	,	PUNCT
ejde-50	1414	43	v(t	v(t	NOUN
ejde-50	1414	44	)	)	PUNCT
ejde-50	1414	45	)	)	PUNCT
ejde-50	1414	46	,	,	PUNCT
ejde-50	1414	47	whose	whose	DET
ejde-50	1414	48	existence	existence	NOUN
ejde-50	1414	49	follows	follow	VERB
ejde-50	1414	50	from	from	ADP
ejde-50	1414	51	theorem	theorem	ADJ
ejde-50	1414	52	7.8	7.8	NUM
ejde-50	1414	53	.	.	PUNCT
ejde-50	1415	1	this	this	DET
ejde-50	1415	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	1415	3	also	also	ADV
ejde-50	1415	4	implies	imply	VERB
ejde-50	1415	5	that	that	SCONJ
ejde-50	1416	1	|t	|t	PROPN
ejde-50	1416	2	(	(	PUNCT
ejde-50	1416	3	v)(t)−	v)(t)−	PROPN
ejde-50	1416	4	t	t	PROPN
ejde-50	1416	5	(	(	PUNCT
ejde-50	1416	6	w)(t)|	w)(t)|	PROPN
ejde-50	1416	7	≤	≤	PROPN
ejde-50	1416	8	c	c	NOUN
ejde-50	1416	9	β	β	SYM
ejde-50	1416	10	sup	sup	NOUN
ejde-50	1416	11	t∈r	t∈r	NOUN
ejde-50	1416	12	|f(t	|f(t	PROPN
ejde-50	1416	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1416	14	v(t))−	v(t))−	NOUN
ejde-50	1416	15	f(t	f(t	NOUN
ejde-50	1416	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1416	17	w(t))|	w(t))|	NOUN
ejde-50	1416	18	,	,	PUNCT
ejde-50	1416	19	ejde-2009	ejde-2009	NOUN
ejde-50	1416	20	/	/	SYM
ejde-50	1416	21	mon	mon	NOUN
ejde-50	1416	22	.	.	PROPN
ejde-50	1416	23	09	09	NUM
ejde-50	1417	1	the	the	DET
ejde-50	1417	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1417	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1417	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	1417	5	57	57	NUM
ejde-50	1417	6	i.e.	i.e.	X
ejde-50	1417	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1417	8	using	use	VERB
ejde-50	1417	9	the	the	DET
ejde-50	1417	10	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-50	1417	11	condition	condition	NOUN
ejde-50	1417	12	satisfied	satisfy	VERB
ejde-50	1417	13	by	by	ADP
ejde-50	1417	14	f	f	PROPN
ejde-50	1417	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1417	16	‖t	‖t	PROPN
ejde-50	1417	17	(	(	PUNCT
ejde-50	1417	18	v)−	v)−	PROPN
ejde-50	1417	19	t	t	PROPN
ejde-50	1417	20	(	(	PUNCT
ejde-50	1417	21	w)‖	w)‖	NOUN
ejde-50	1417	22	≤	≤	NUM
ejde-50	1417	23	l	l	NOUN
ejde-50	1417	24	c	c	NOUN
ejde-50	1417	25	β	β	X
ejde-50	1417	26	‖v	‖v	NOUN
ejde-50	1417	27	−	−	PROPN
ejde-50	1417	28	w‖.	w‖.	NOUN
ejde-50	1417	29	the	the	DET
ejde-50	1417	30	operator	operator	NOUN
ejde-50	1417	31	t	t	NOUN
ejde-50	1417	32	will	will	AUX
ejde-50	1417	33	therefore	therefore	ADV
ejde-50	1417	34	be	be	AUX
ejde-50	1417	35	a	a	DET
ejde-50	1417	36	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1417	37	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1417	38	,	,	PUNCT
ejde-50	1417	39	provided	provide	VERB
ejde-50	1417	40	that	that	SCONJ
ejde-50	1417	41	l	l	NOUN
ejde-50	1417	42	c	c	NOUN
ejde-50	1417	43	β	β	X
ejde-50	1417	44	<	<	X
ejde-50	1417	45	1	1	NUM
ejde-50	1417	46	.	.	PUNCT
ejde-50	1418	1	thus	thus	ADV
ejde-50	1418	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1418	3	if	if	SCONJ
ejde-50	1418	4	we	we	PRON
ejde-50	1418	5	choose	choose	VERB
ejde-50	1418	6	l0	l0	NOUN
ejde-50	1418	7	=	=	PUNCT
ejde-50	1418	8	β	β	X
ejde-50	1418	9	c	c	X
ejde-50	1418	10	the	the	DET
ejde-50	1418	11	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1418	12	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1418	13	principle	principle	NOUN
ejde-50	1418	14	will	will	AUX
ejde-50	1418	15	apply	apply	VERB
ejde-50	1418	16	and	and	CCONJ
ejde-50	1418	17	the	the	DET
ejde-50	1418	18	existence	existence	NOUN
ejde-50	1418	19	of	of	ADP
ejde-50	1418	20	a	a	DET
ejde-50	1418	21	unique	unique	ADJ
ejde-50	1418	22	almost	almost	ADV
ejde-50	1418	23	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1418	24	solution	solution	NOUN
ejde-50	1418	25	follows	follow	VERB
ejde-50	1418	26	.	.	PUNCT
ejde-50	1419	1	�	�	PROPN
ejde-50	1419	2	8	8	NUM
ejde-50	1419	3	.	.	PUNCT
ejde-50	1420	1	the	the	DET
ejde-50	1420	2	implicit	implicit	ADJ
ejde-50	1420	3	function	function	NOUN
ejde-50	1420	4	theorem	theorem	VERB
ejde-50	1420	5	in	in	ADP
ejde-50	1420	6	this	this	DET
ejde-50	1420	7	chapter	chapter	NOUN
ejde-50	1420	8	we	we	PRON
ejde-50	1420	9	shall	shall	AUX
ejde-50	1420	10	prove	prove	VERB
ejde-50	1420	11	the	the	DET
ejde-50	1420	12	implicit	implicit	ADJ
ejde-50	1420	13	function	function	NOUN
ejde-50	1420	14	theorem	theorem	VERB
ejde-50	1420	15	for	for	ADP
ejde-50	1420	16	mappings	mapping	NOUN
ejde-50	1420	17	defined	define	VERB
ejde-50	1420	18	between	between	ADP
ejde-50	1420	19	banach	banach	NOUN
ejde-50	1420	20	spaces	space	NOUN
ejde-50	1420	21	which	which	PRON
ejde-50	1420	22	are	be	AUX
ejde-50	1420	23	fréchet	fréchet	VERB
ejde-50	1420	24	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-50	1420	25	.	.	PUNCT
ejde-50	1421	1	8.1	8.1	NUM
ejde-50	1421	2	.	.	PUNCT
ejde-50	1422	1	fréchet	fréchet	VERB
ejde-50	1422	2	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-50	1422	3	mappings	mapping	NOUN
ejde-50	1422	4	.	.	PUNCT
ejde-50	1423	1	let	let	VERB
ejde-50	1423	2	us	we	PRON
ejde-50	1423	3	assume	assume	VERB
ejde-50	1423	4	we	we	PRON
ejde-50	1423	5	have	have	VERB
ejde-50	1423	6	banach	banach	NOUN
ejde-50	1423	7	spaces	space	NOUN
ejde-50	1423	8	e	e	NOUN
ejde-50	1423	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1423	10	x	x	PUNCT
ejde-50	1423	11	and	and	CCONJ
ejde-50	1423	12	let	let	VERB
ejde-50	1423	13	f	f	PRON
ejde-50	1423	14	:	:	PUNCT
ejde-50	1423	15	u	u	NOUN
ejde-50	1423	16	→	→	SYM
ejde-50	1423	17	x	x	SYM
ejde-50	1423	18	,	,	PUNCT
ejde-50	1423	19	(	(	PUNCT
ejde-50	1423	20	where	where	SCONJ
ejde-50	1423	21	u	u	NOUN
ejde-50	1423	22	is	be	AUX
ejde-50	1423	23	open	open	ADJ
ejde-50	1423	24	in	in	ADP
ejde-50	1423	25	e	e	NOUN
ejde-50	1423	26	)	)	PUNCT
ejde-50	1423	27	be	be	AUX
ejde-50	1423	28	a	a	DET
ejde-50	1423	29	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1423	30	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1423	31	.	.	PUNCT
ejde-50	1424	1	let	let	VERB
ejde-50	1424	2	u0	u0	PROPN
ejde-50	1424	3	∈	∈	PROPN
ejde-50	1424	4	u	u	NOUN
ejde-50	1424	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1424	6	then	then	ADV
ejde-50	1424	7	f	f	PROPN
ejde-50	1424	8	is	be	AUX
ejde-50	1424	9	said	say	VERB
ejde-50	1424	10	to	to	PART
ejde-50	1424	11	be	be	AUX
ejde-50	1424	12	fréchet	fréchet	VERB
ejde-50	1424	13	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-50	1424	14	at	at	ADP
ejde-50	1424	15	u0	u0	PROPN
ejde-50	1424	16	provided	provide	VERB
ejde-50	1424	17	there	there	PRON
ejde-50	1424	18	exists	exist	VERB
ejde-50	1424	19	l	l	PROPN
ejde-50	1424	20	∈	∈	PROPN
ejde-50	1424	21	l(e	l(e	NOUN
ejde-50	1424	22	,	,	PUNCT
ejde-50	1424	23	x	x	X
ejde-50	1424	24	)	)	PUNCT
ejde-50	1424	25	(	(	PUNCT
ejde-50	1424	26	the	the	DET
ejde-50	1424	27	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1424	28	(	(	PUNCT
ejde-50	1424	29	or	or	CCONJ
ejde-50	1424	30	bounded	bound	VERB
ejde-50	1424	31	)	)	PUNCT
ejde-50	1424	32	linear	linear	ADJ
ejde-50	1424	33	mappings	mapping	NOUN
ejde-50	1424	34	from	from	ADP
ejde-50	1424	35	e	e	NOUN
ejde-50	1424	36	to	to	ADP
ejde-50	1424	37	x	x	NOUN
ejde-50	1424	38	)	)	PUNCT
ejde-50	1425	1	such	such	ADJ
ejde-50	1425	2	that	that	DET
ejde-50	1425	3	f(u0	f(u0	NOUN
ejde-50	1425	4	+	+	CCONJ
ejde-50	1425	5	v	v	NOUN
ejde-50	1425	6	)	)	PUNCT
ejde-50	1425	7	=	=	SYM
ejde-50	1425	8	f(u0	f(u0	ADJ
ejde-50	1425	9	)	)	PUNCT
ejde-50	1425	10	+	+	SYM
ejde-50	1425	11	l(v	l(v	NOUN
ejde-50	1425	12	)	)	PUNCT
ejde-50	1425	13	+	+	NUM
ejde-50	1425	14	o(‖v‖	o(‖v‖	NUM
ejde-50	1425	15	)	)	PUNCT
ejde-50	1425	16	.	.	PUNCT
ejde-50	1426	1	if	if	SCONJ
ejde-50	1426	2	f	f	PROPN
ejde-50	1426	3	is	be	AUX
ejde-50	1426	4	fréchet	fréchet	VERB
ejde-50	1426	5	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-50	1426	6	for	for	SCONJ
ejde-50	1426	7	every	every	DET
ejde-50	1426	8	u	u	PROPN
ejde-50	1426	9	∈	∈	PROPN
ejde-50	1426	10	u	u	NOUN
ejde-50	1426	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1426	12	the	the	DET
ejde-50	1426	13	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1426	14	u	u	NOUN
ejde-50	1426	15	→	→	SYM
ejde-50	1426	16	l(e	l(e	NOUN
ejde-50	1426	17	,	,	PUNCT
ejde-50	1426	18	x	x	NOUN
ejde-50	1426	19	)	)	PUNCT
ejde-50	1426	20	given	give	VERB
ejde-50	1426	21	by	by	ADP
ejde-50	1426	22	u	u	PROPN
ejde-50	1426	23	7→	7→	NUM
ejde-50	1426	24	duf(u	duf(u	PROPN
ejde-50	1426	25	)	)	PUNCT
ejde-50	1426	26	,	,	PUNCT
ejde-50	1426	27	where	where	SCONJ
ejde-50	1426	28	duf(u	duf(u	NOUN
ejde-50	1426	29	)	)	PUNCT
ejde-50	1426	30	is	be	AUX
ejde-50	1426	31	the	the	DET
ejde-50	1426	32	fréchet	fréchet	NOUN
ejde-50	1426	33	derivative	derivative	NOUN
ejde-50	1426	34	of	of	ADP
ejde-50	1426	35	f	f	PROPN
ejde-50	1426	36	at	at	ADP
ejde-50	1426	37	u	u	NOUN
ejde-50	1426	38	,	,	PUNCT
ejde-50	1426	39	is	be	AUX
ejde-50	1426	40	then	then	ADV
ejde-50	1426	41	defined	define	VERB
ejde-50	1426	42	.	.	PUNCT
ejde-50	1427	1	we	we	PRON
ejde-50	1427	2	remark	remark	VERB
ejde-50	1427	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1427	4	that	that	SCONJ
ejde-50	1427	5	the	the	DET
ejde-50	1427	6	fréchet	fréchet	NOUN
ejde-50	1427	7	derivative	derivative	NOUN
ejde-50	1427	8	is	be	AUX
ejde-50	1427	9	uniquely	uniquely	ADV
ejde-50	1427	10	determined	determined	ADJ
ejde-50	1427	11	(	(	PUNCT
ejde-50	1427	12	if	if	SCONJ
ejde-50	1427	13	it	it	PRON
ejde-50	1427	14	exists	exist	VERB
ejde-50	1427	15	)	)	PUNCT
ejde-50	1427	16	and	and	CCONJ
ejde-50	1427	17	the	the	DET
ejde-50	1427	18	above	above	ADJ
ejde-50	1427	19	definition	definition	NOUN
ejde-50	1427	20	provides	provide	VERB
ejde-50	1427	21	a	a	DET
ejde-50	1427	22	taylor	taylor	NOUN
ejde-50	1427	23	expansion	expansion	NOUN
ejde-50	1427	24	expression	expression	NOUN
ejde-50	1427	25	.	.	PUNCT
ejde-50	1428	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1428	2	see	see	VERB
ejde-50	1428	3	[	[	X
ejde-50	1428	4	37	37	NUM
ejde-50	1428	5	]	]	PUNCT
ejde-50	1428	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1428	7	[	[	X
ejde-50	1428	8	63	63	NUM
ejde-50	1428	9	]	]	PUNCT
ejde-50	1428	10	.	.	PUNCT
ejde-50	1428	11	)	)	PUNCT
ejde-50	1429	1	8.2	8.2	NUM
ejde-50	1429	2	.	.	PUNCT
ejde-50	1430	1	the	the	DET
ejde-50	1430	2	implicit	implicit	ADJ
ejde-50	1430	3	function	function	NOUN
ejde-50	1430	4	theorem	theorem	VERB
ejde-50	1430	5	.	.	PUNCT
ejde-50	1431	1	let	let	VERB
ejde-50	1431	2	us	we	PRON
ejde-50	1431	3	assume	assume	VERB
ejde-50	1431	4	we	we	PRON
ejde-50	1431	5	have	have	VERB
ejde-50	1431	6	banach	banach	NOUN
ejde-50	1431	7	spaces	space	NOUN
ejde-50	1431	8	e	e	NOUN
ejde-50	1431	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1431	10	x	x	X
ejde-50	1431	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1431	12	λ	λ	PROPN
ejde-50	1431	13	and	and	CCONJ
ejde-50	1431	14	let	let	VERB
ejde-50	1431	15	f	f	X
ejde-50	1431	16	:	:	PUNCT
ejde-50	1431	17	u	u	VERB
ejde-50	1431	18	×	×	PROPN
ejde-50	1431	19	v	v	INTJ
ejde-50	1431	20	→	→	SYM
ejde-50	1431	21	x	x	X
ejde-50	1431	22	,	,	PUNCT
ejde-50	1431	23	(	(	PUNCT
ejde-50	1431	24	where	where	SCONJ
ejde-50	1431	25	u	u	NOUN
ejde-50	1431	26	is	be	AUX
ejde-50	1431	27	open	open	ADJ
ejde-50	1431	28	in	in	ADP
ejde-50	1431	29	e	e	NOUN
ejde-50	1431	30	,	,	PUNCT
ejde-50	1431	31	v	v	NOUN
ejde-50	1431	32	is	be	AUX
ejde-50	1431	33	open	open	ADJ
ejde-50	1431	34	in	in	ADP
ejde-50	1431	35	λ	λ	NOUN
ejde-50	1431	36	)	)	PUNCT
ejde-50	1431	37	be	be	VERB
ejde-50	1431	38	a	a	DET
ejde-50	1431	39	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1431	40	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1431	41	satisfying	satisfy	VERB
ejde-50	1431	42	the	the	DET
ejde-50	1431	43	following	follow	VERB
ejde-50	1431	44	condition	condition	NOUN
ejde-50	1431	45	:	:	PUNCT
ejde-50	1431	46	for	for	ADP
ejde-50	1431	47	each	each	DET
ejde-50	1431	48	λ	λ	PROPN
ejde-50	1431	49	∈	∈	PROPN
ejde-50	1431	50	v	v	ADP
ejde-50	1431	51	the	the	DET
ejde-50	1431	52	map	map	NOUN
ejde-50	1431	53	f	f	X
ejde-50	1431	54	(	(	PUNCT
ejde-50	1431	55	·	·	PUNCT
ejde-50	1431	56	,	,	PUNCT
ejde-50	1431	57	λ	λ	PROPN
ejde-50	1431	58	)	)	PUNCT
ejde-50	1431	59	:	:	PUNCT
ejde-50	1431	60	u	u	NOUN
ejde-50	1431	61	→	→	X
ejde-50	1431	62	x	x	X
ejde-50	1431	63	is	be	AUX
ejde-50	1431	64	fréchet	fréchet	NOUN
ejde-50	1431	65	-	-	PUNCT
ejde-50	1431	66	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-50	1431	67	on	on	ADP
ejde-50	1431	68	u	u	NOUN
ejde-50	1431	69	with	with	ADP
ejde-50	1431	70	fréchet	fréchet	ADJ
ejde-50	1431	71	derivative	derivative	ADJ
ejde-50	1431	72	duf(u	duf(u	PROPN
ejde-50	1431	73	,	,	PUNCT
ejde-50	1431	74	λ	λ	NOUN
ejde-50	1431	75	)	)	PUNCT
ejde-50	1431	76	and	and	CCONJ
ejde-50	1431	77	the	the	DET
ejde-50	1431	78	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1431	79	(	(	PUNCT
ejde-50	1431	80	u	u	NOUN
ejde-50	1431	81	,	,	PUNCT
ejde-50	1431	82	λ	λ	NOUN
ejde-50	1431	83	)	)	PUNCT
ejde-50	1431	84	7→	7→	NUM
ejde-50	1431	85	duf(u	duf(u	PROPN
ejde-50	1431	86	,	,	PUNCT
ejde-50	1431	87	λ	λ	NOUN
ejde-50	1431	88	)	)	PUNCT
ejde-50	1431	89	is	be	AUX
ejde-50	1431	90	a	a	DET
ejde-50	1431	91	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1431	92	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1431	93	from	from	ADP
ejde-50	1431	94	u	u	PRON
ejde-50	1431	95	×	×	PROPN
ejde-50	1431	96	v	v	NOUN
ejde-50	1431	97	to	to	ADP
ejde-50	1431	98	l(e	l(e	NOUN
ejde-50	1431	99	,	,	PUNCT
ejde-50	1431	100	x	x	X
ejde-50	1431	101	)	)	PUNCT
ejde-50	1431	102	(	(	PUNCT
ejde-50	1431	103	the	the	DET
ejde-50	1431	104	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1431	105	(	(	PUNCT
ejde-50	1431	106	or	or	CCONJ
ejde-50	1431	107	bounded	bound	VERB
ejde-50	1431	108	)	)	PUNCT
ejde-50	1431	109	linear	linear	ADJ
ejde-50	1431	110	mappings	mapping	NOUN
ejde-50	1431	111	from	from	ADP
ejde-50	1431	112	e	e	NOUN
ejde-50	1431	113	to	to	ADP
ejde-50	1431	114	x	x	NOUN
ejde-50	1431	115	)	)	PUNCT
ejde-50	1431	116	.	.	PUNCT
ejde-50	1432	1	theorem	theorem	VERB
ejde-50	1432	2	8.1	8.1	NUM
ejde-50	1432	3	.	.	PUNCT
ejde-50	1433	1	let	let	VERB
ejde-50	1433	2	f	f	PRON
ejde-50	1433	3	satisfy	satisfy	VERB
ejde-50	1433	4	the	the	DET
ejde-50	1433	5	above	above	ADJ
ejde-50	1433	6	condition	condition	NOUN
ejde-50	1433	7	and	and	CCONJ
ejde-50	1433	8	let	let	VERB
ejde-50	1433	9	there	there	PRON
ejde-50	1433	10	exist	exist	VERB
ejde-50	1433	11	(	(	PUNCT
ejde-50	1433	12	u0	u0	ADJ
ejde-50	1433	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1433	14	λ0	λ0	NOUN
ejde-50	1433	15	)	)	PUNCT
ejde-50	1433	16	∈	∈	PROPN
ejde-50	1433	17	u×v	u×v	PROPN
ejde-50	1433	18	such	such	ADJ
ejde-50	1433	19	that	that	SCONJ
ejde-50	1433	20	duf(u0	duf(u0	PROPN
ejde-50	1433	21	,	,	PUNCT
ejde-50	1433	22	λ0	λ0	NOUN
ejde-50	1433	23	)	)	PUNCT
ejde-50	1433	24	is	be	AUX
ejde-50	1433	25	a	a	DET
ejde-50	1433	26	linear	linear	ADJ
ejde-50	1433	27	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ejde-50	1433	28	of	of	ADP
ejde-50	1433	29	e	e	PROPN
ejde-50	1433	30	onto	onto	ADP
ejde-50	1433	31	x	x	SYM
ejde-50	1433	32	(	(	PUNCT
ejde-50	1433	33	i.e.	i.e.	X
ejde-50	1433	34	duf(u0	duf(u0	NOUN
ejde-50	1433	35	,	,	PUNCT
ejde-50	1433	36	λ0	λ0	NOUN
ejde-50	1433	37	)	)	PUNCT
ejde-50	1433	38	∈	∈	PROPN
ejde-50	1433	39	l(e	l(e	NOUN
ejde-50	1433	40	,	,	PUNCT
ejde-50	1433	41	x	x	NOUN
ejde-50	1433	42	)	)	PUNCT
ejde-50	1433	43	and	and	CCONJ
ejde-50	1434	1	[	[	X
ejde-50	1434	2	duf(u0	duf(u0	PROPN
ejde-50	1434	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1434	4	λ0)]−1	λ0)]−1	PROPN
ejde-50	1434	5	∈	∈	PROPN
ejde-50	1434	6	l(x	l(x	NOUN
ejde-50	1434	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1434	8	e	e	NOUN
ejde-50	1434	9	)	)	PUNCT
ejde-50	1434	10	)	)	PUNCT
ejde-50	1434	11	.	.	PUNCT
ejde-50	1435	1	then	then	ADV
ejde-50	1435	2	there	there	PRON
ejde-50	1435	3	exist	exist	VERB
ejde-50	1435	4	δ	δ	PROPN
ejde-50	1435	5	>	>	X
ejde-50	1435	6	0	0	PROPN
ejde-50	1435	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1435	8	r	r	NOUN
ejde-50	1435	9	>	>	X
ejde-50	1435	10	0	0	NUM
ejde-50	1435	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1435	12	and	and	CCONJ
ejde-50	1435	13	unique	unique	ADJ
ejde-50	1435	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1435	15	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1435	16	u	u	NOUN
ejde-50	1435	17	:	:	PUNCT
ejde-50	1435	18	bδ(λ0	bδ(λ0	NOUN
ejde-50	1435	19	)	)	PUNCT
ejde-50	1435	20	=	=	SYM
ejde-50	1436	1	{	{	PUNCT
ejde-50	1436	2	λ	λ	X
ejde-50	1436	3	:	:	PUNCT
ejde-50	1436	4	‖λ−	‖λ−	PRON
ejde-50	1436	5	λ0‖λ	λ0‖λ	NOUN
ejde-50	1436	6	≤	≤	NUM
ejde-50	1436	7	δ	δ	X
ejde-50	1436	8	}	}	PUNCT
ejde-50	1436	9	→	→	PUNCT
ejde-50	1436	10	e	e	X
ejde-50	1436	11	such	such	ADJ
ejde-50	1436	12	that	that	DET
ejde-50	1436	13	f(u(λ	f(u(λ	PROPN
ejde-50	1436	14	)	)	PUNCT
ejde-50	1436	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1436	16	λ	λ	X
ejde-50	1436	17	)	)	PUNCT
ejde-50	1436	18	=	=	SYM
ejde-50	1436	19	f(u0	f(u0	ADJ
ejde-50	1436	20	,	,	PUNCT
ejde-50	1436	21	λ0	λ0	NOUN
ejde-50	1436	22	)	)	PUNCT
ejde-50	1436	23	,	,	PUNCT
ejde-50	1436	24	u(λ0	u(λ0	NOUN
ejde-50	1436	25	)	)	PUNCT
ejde-50	1436	26	=	=	SYM
ejde-50	1436	27	u0	u0	ADJ
ejde-50	1436	28	(	(	PUNCT
ejde-50	1436	29	8.1	8.1	NUM
ejde-50	1436	30	)	)	PUNCT
ejde-50	1436	31	58	58	NUM
ejde-50	1436	32	r.	r.	PROPN
ejde-50	1436	33	m.	m.	PROPN
ejde-50	1436	34	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	1436	35	,	,	PUNCT
ejde-50	1436	36	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	1436	37	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	1436	38	/	/	SYM
ejde-50	1436	39	mon	mon	PROPN
ejde-50	1436	40	.	.	PROPN
ejde-50	1436	41	09	09	NUM
ejde-50	1437	1	and	and	CCONJ
ejde-50	1437	2	‖u(λ)−	‖u(λ)−	NUM
ejde-50	1437	3	u0‖	u0‖	PRON
ejde-50	1437	4	≤	≤	ADJ
ejde-50	1437	5	r	r	NOUN
ejde-50	1437	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1437	7	∀λ	∀λ	X
ejde-50	1437	8	∈	∈	PROPN
ejde-50	1437	9	bδ(λ0	bδ(λ0	NOUN
ejde-50	1437	10	)	)	PUNCT
ejde-50	1437	11	.	.	PUNCT
ejde-50	1438	1	proof	proof	NOUN
ejde-50	1438	2	.	.	PUNCT
ejde-50	1439	1	let	let	VERB
ejde-50	1439	2	us	we	PRON
ejde-50	1439	3	consider	consider	VERB
ejde-50	1439	4	the	the	DET
ejde-50	1439	5	equation	equation	NOUN
ejde-50	1439	6	f(u	f(u	PROPN
ejde-50	1439	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1439	8	λ	λ	NOUN
ejde-50	1439	9	)	)	PUNCT
ejde-50	1439	10	=	=	SYM
ejde-50	1439	11	f(u0	f(u0	ADJ
ejde-50	1439	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1439	13	λ0	λ0	NOUN
ejde-50	1439	14	)	)	PUNCT
ejde-50	1439	15	which	which	PRON
ejde-50	1439	16	is	be	AUX
ejde-50	1439	17	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-50	1439	18	to	to	ADP
ejde-50	1439	19	t	t	PROPN
ejde-50	1439	20	(	(	PUNCT
ejde-50	1439	21	f(u	f(u	PROPN
ejde-50	1439	22	,	,	PUNCT
ejde-50	1439	23	λ)−	λ)−	PROPN
ejde-50	1439	24	f(u0	f(u0	ADJ
ejde-50	1439	25	,	,	PUNCT
ejde-50	1439	26	λ0	λ0	NOUN
ejde-50	1439	27	)	)	PUNCT
ejde-50	1439	28	)	)	PUNCT
ejde-50	1440	1	=	=	SYM
ejde-50	1440	2	0	0	NUM
ejde-50	1440	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1440	4	(	(	PUNCT
ejde-50	1440	5	8.2	8.2	NUM
ejde-50	1440	6	)	)	PUNCT
ejde-50	1440	7	where	where	SCONJ
ejde-50	1440	8	t	t	NOUN
ejde-50	1440	9	=	=	PUNCT
ejde-50	1441	1	[	[	X
ejde-50	1441	2	duf(u0	duf(u0	NOUN
ejde-50	1441	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1441	4	λ0	λ0	NOUN
ejde-50	1441	5	)	)	PUNCT
ejde-50	1441	6	]	]	PUNCT
ejde-50	1442	1	−1	−1	NOUN
ejde-50	1442	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1442	3	or	or	CCONJ
ejde-50	1442	4	u	u	NOUN
ejde-50	1442	5	=	=	PROPN
ejde-50	1442	6	u−	u−	PROPN
ejde-50	1442	7	t	t	PROPN
ejde-50	1442	8	(	(	PUNCT
ejde-50	1442	9	f(u	f(u	PROPN
ejde-50	1442	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1442	11	λ)−	λ)−	PROPN
ejde-50	1442	12	f(u0	f(u0	NOUN
ejde-50	1442	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1442	14	λ0))=:g(u	λ0))=:g(u	ADJ
ejde-50	1442	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1442	16	λ	λ	NOUN
ejde-50	1442	17	)	)	PUNCT
ejde-50	1442	18	.	.	PUNCT
ejde-50	1443	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1443	2	8.3	8.3	NUM
ejde-50	1443	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1443	4	the	the	DET
ejde-50	1443	5	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1443	6	g	g	NOUN
ejde-50	1443	7	has	have	VERB
ejde-50	1443	8	the	the	DET
ejde-50	1443	9	following	follow	VERB
ejde-50	1443	10	properties	property	NOUN
ejde-50	1443	11	:	:	PUNCT
ejde-50	1443	12	(	(	PUNCT
ejde-50	1443	13	i	i	NOUN
ejde-50	1443	14	)	)	PUNCT
ejde-50	1443	15	g(u0	g(u0	NOUN
ejde-50	1443	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1443	17	λ0	λ0	NOUN
ejde-50	1443	18	)	)	PUNCT
ejde-50	1443	19	=	=	SYM
ejde-50	1443	20	u0	u0	ADJ
ejde-50	1443	21	,	,	PUNCT
ejde-50	1443	22	(	(	PUNCT
ejde-50	1443	23	ii	ii	NOUN
ejde-50	1443	24	)	)	PUNCT
ejde-50	1443	25	g	g	NOUN
ejde-50	1443	26	and	and	CCONJ
ejde-50	1443	27	dug	dug	NOUN
ejde-50	1443	28	are	be	AUX
ejde-50	1443	29	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1443	30	in	in	ADP
ejde-50	1443	31	(	(	PUNCT
ejde-50	1443	32	u	u	NOUN
ejde-50	1443	33	,	,	PUNCT
ejde-50	1443	34	λ	λ	PROPN
ejde-50	1443	35	)	)	PUNCT
ejde-50	1443	36	,	,	PUNCT
ejde-50	1443	37	(	(	PUNCT
ejde-50	1443	38	iii	iii	X
ejde-50	1443	39	)	)	PUNCT
ejde-50	1443	40	dug(u0	dug(u0	PROPN
ejde-50	1443	41	,	,	PUNCT
ejde-50	1443	42	λ0	λ0	NOUN
ejde-50	1443	43	)	)	PUNCT
ejde-50	1443	44	=	=	SYM
ejde-50	1444	1	0	0	X
ejde-50	1444	2	.	.	PUNCT
ejde-50	1445	1	hence	hence	ADV
ejde-50	1445	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1445	3	since	since	SCONJ
ejde-50	1445	4	g(u1	g(u1	NOUN
ejde-50	1445	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1445	6	λ)−g(u2	λ)−g(u2	PROPN
ejde-50	1445	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1445	8	λ	λ	NOUN
ejde-50	1445	9	)	)	PUNCT
ejde-50	1445	10	=	=	SYM
ejde-50	1445	11	∫	∫	PROPN
ejde-50	1445	12	1	1	NUM
ejde-50	1445	13	0	0	NUM
ejde-50	1445	14	dug	dug	NOUN
ejde-50	1445	15	(	(	PUNCT
ejde-50	1445	16	u2	u2	NOUN
ejde-50	1445	17	+	+	CCONJ
ejde-50	1445	18	t(u1	t(u1	NOUN
ejde-50	1445	19	−	−	PROPN
ejde-50	1445	20	u2	u2	NOUN
ejde-50	1445	21	)	)	PUNCT
ejde-50	1445	22	,	,	PUNCT
ejde-50	1445	23	λ	λ	X
ejde-50	1445	24	)	)	PUNCT
ejde-50	1445	25	(	(	PUNCT
ejde-50	1445	26	u1	u1	PROPN
ejde-50	1445	27	−	−	PROPN
ejde-50	1445	28	u2)dt	u2)dt	PROPN
ejde-50	1445	29	,	,	PUNCT
ejde-50	1445	30	we	we	PRON
ejde-50	1445	31	obtain	obtain	VERB
ejde-50	1445	32	‖g(u1	‖g(u1	NOUN
ejde-50	1445	33	,	,	PUNCT
ejde-50	1445	34	λ)−g(u2	λ)−g(u2	PROPN
ejde-50	1445	35	,	,	PUNCT
ejde-50	1445	36	λ)‖	λ)‖	ADV
ejde-50	1445	37	≤	≤	NUM
ejde-50	1445	38	(	(	PUNCT
ejde-50	1445	39	sup	sup	NOUN
ejde-50	1445	40	0≤t≤1	0≤t≤1	NOUN
ejde-50	1445	41	‖dug(u1	‖dug(u1	VERB
ejde-50	1446	1	+	+	PUNCT
ejde-50	1446	2	t(u2	t(u2	NOUN
ejde-50	1446	3	−	−	PROPN
ejde-50	1446	4	u1	u1	NOUN
ejde-50	1446	5	)	)	PUNCT
ejde-50	1446	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1446	7	λ)‖l	λ)‖l	PROPN
ejde-50	1446	8	)	)	PUNCT
ejde-50	1447	1	‖u1	‖u1	ADV
ejde-50	1447	2	−	−	ADP
ejde-50	1448	1	u2‖	u2‖	ADJ
ejde-50	1448	2	≤	≤	NUM
ejde-50	1448	3	1	1	NUM
ejde-50	1448	4	2	2	NUM
ejde-50	1448	5	‖u1	‖u1	NOUN
ejde-50	1448	6	−	−	PROPN
ejde-50	1448	7	u2‖	u2‖	PROPN
ejde-50	1448	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1448	9	(	(	PUNCT
ejde-50	1448	10	8.4	8.4	NUM
ejde-50	1448	11	)	)	PUNCT
ejde-50	1448	12	provided	provide	VERB
ejde-50	1448	13	‖u1	‖u1	ADV
ejde-50	1448	14	−	−	PROPN
ejde-50	1448	15	u0‖	u0‖	PROPN
ejde-50	1448	16	≤	≤	ADJ
ejde-50	1448	17	r	r	NOUN
ejde-50	1448	18	,	,	PUNCT
ejde-50	1448	19	‖u2	‖u2	ADP
ejde-50	1448	20	−	−	PROPN
ejde-50	1448	21	u0‖	u0‖	NOUN
ejde-50	1448	22	≤	≤	ADJ
ejde-50	1448	23	r	r	NOUN
ejde-50	1448	24	,	,	PUNCT
ejde-50	1448	25	‖λ−	‖λ−	PRON
ejde-50	1448	26	λ0‖λ	λ0‖λ	NOUN
ejde-50	1449	1	≤	≤	ADJ
ejde-50	1449	2	δ	δ	PROPN
ejde-50	1449	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1449	4	where	where	SCONJ
ejde-50	1449	5	r	r	NOUN
ejde-50	1449	6	>	>	X
ejde-50	1449	7	0	0	PUNCT
ejde-50	1449	8	and	and	CCONJ
ejde-50	1449	9	δ	δ	PROPN
ejde-50	1449	10	>	>	X
ejde-50	1449	11	0	0	NUM
ejde-50	1449	12	are	be	AUX
ejde-50	1449	13	small	small	ADJ
ejde-50	1449	14	enough	enough	ADV
ejde-50	1449	15	.	.	PUNCT
ejde-50	1450	1	now	now	ADV
ejde-50	1450	2	‖g(u	‖g(u	NOUN
ejde-50	1450	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1450	4	λ)−	λ)−	ADP
ejde-50	1450	5	u0‖	u0‖	NOUN
ejde-50	1450	6	=	=	ADJ
ejde-50	1450	7	‖g(u	‖g(u	X
ejde-50	1450	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1450	9	λ)−g(u0	λ)−g(u0	PROPN
ejde-50	1450	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1450	11	λ0)‖	λ0)‖	PROPN
ejde-50	1450	12	≤	≤	NOUN
ejde-50	1450	13	‖g(u	‖g(u	PROPN
ejde-50	1450	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1450	15	λ)−g(u0	λ)−g(u0	PROPN
ejde-50	1450	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1450	17	λ)‖+	λ)‖+	NOUN
ejde-50	1450	18	‖g(u0	‖g(u0	PROPN
ejde-50	1450	19	,	,	PUNCT
ejde-50	1450	20	λ)−g(u0	λ)−g(u0	PROPN
ejde-50	1450	21	,	,	PUNCT
ejde-50	1450	22	λ0)‖	λ0)‖	PROPN
ejde-50	1450	23	≤	≤	NUM
ejde-50	1450	24	1	1	NUM
ejde-50	1450	25	2	2	NUM
ejde-50	1450	26	‖u−	‖u−	ADP
ejde-50	1450	27	u0‖+	u0‖+	ADV
ejde-50	1450	28	‖g(u0	‖g(u0	NOUN
ejde-50	1450	29	,	,	PUNCT
ejde-50	1450	30	λ)−g(u0	λ)−g(u0	PROPN
ejde-50	1450	31	,	,	PUNCT
ejde-50	1450	32	λ0)‖	λ0)‖	PROPN
ejde-50	1450	33	≤	≤	NUM
ejde-50	1450	34	1	1	NUM
ejde-50	1450	35	2	2	NUM
ejde-50	1450	36	r	r	NOUN
ejde-50	1450	37	+	+	NOUN
ejde-50	1450	38	1	1	NUM
ejde-50	1450	39	2	2	NUM
ejde-50	1450	40	r	r	NOUN
ejde-50	1450	41	,	,	PUNCT
ejde-50	1450	42	provided	provide	VERB
ejde-50	1450	43	‖λ−	‖λ−	PROPN
ejde-50	1450	44	λ0‖λ	λ0‖λ	NOUN
ejde-50	1450	45	≤	≤	ADJ
ejde-50	1450	46	δ	δ	PROPN
ejde-50	1450	47	,	,	PUNCT
ejde-50	1450	48	where	where	SCONJ
ejde-50	1450	49	δ	δ	PROPN
ejde-50	1450	50	>	>	X
ejde-50	1450	51	0	0	NUM
ejde-50	1450	52	has	have	AUX
ejde-50	1450	53	been	be	AUX
ejde-50	1450	54	further	far	ADV
ejde-50	1450	55	restricted	restrict	VERB
ejde-50	1450	56	so	so	SCONJ
ejde-50	1450	57	that	that	SCONJ
ejde-50	1450	58	‖g(u0	‖g(u0	NOUN
ejde-50	1450	59	,	,	PUNCT
ejde-50	1450	60	λ)−g(u0	λ)−g(u0	PROPN
ejde-50	1450	61	,	,	PUNCT
ejde-50	1450	62	λ0)‖	λ0)‖	PROPN
ejde-50	1450	63	≤	≤	NUM
ejde-50	1450	64	1	1	NUM
ejde-50	1450	65	2	2	NUM
ejde-50	1450	66	r.	r.	NOUN
ejde-50	1450	67	we	we	PRON
ejde-50	1450	68	now	now	ADV
ejde-50	1450	69	think	think	VERB
ejde-50	1450	70	of	of	ADP
ejde-50	1450	71	u	u	NOUN
ejde-50	1450	72	as	as	ADP
ejde-50	1450	73	a	a	DET
ejde-50	1450	74	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1450	75	function	function	NOUN
ejde-50	1450	76	u	u	NOUN
ejde-50	1450	77	:	:	PUNCT
ejde-50	1450	78	bδ(λ0	bδ(λ0	NOUN
ejde-50	1450	79	)	)	PUNCT
ejde-50	1450	80	→	→	SYM
ejde-50	1450	81	e	e	NOUN
ejde-50	1450	82	and	and	CCONJ
ejde-50	1450	83	define	define	VERB
ejde-50	1450	84	m	m	VERB
ejde-50	1450	85	:	:	PUNCT
ejde-50	1450	86	=	=	SYM
ejde-50	1450	87	{	{	PUNCT
ejde-50	1450	88	u	u	NOUN
ejde-50	1450	89	:	:	PUNCT
ejde-50	1450	90	bδ(λ0	bδ(λ0	NOUN
ejde-50	1450	91	)	)	PUNCT
ejde-50	1450	92	→	→	SYM
ejde-50	1450	93	e	e	X
ejde-50	1450	94	,	,	PUNCT
ejde-50	1450	95	such	such	ADJ
ejde-50	1450	96	that	that	SCONJ
ejde-50	1450	97	u	u	NOUN
ejde-50	1450	98	is	be	AUX
ejde-50	1450	99	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1450	100	,	,	PUNCT
ejde-50	1450	101	u(λ0	u(λ0	ADJ
ejde-50	1450	102	)	)	PUNCT
ejde-50	1451	1	=	=	SYM
ejde-50	1451	2	u0	u0	ADJ
ejde-50	1451	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1451	4	u(bδ(λ0	u(bδ(λ0	ADJ
ejde-50	1451	5	)	)	PUNCT
ejde-50	1451	6	)	)	PUNCT
ejde-50	1452	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	1452	2	br(u0	br(u0	PROPN
ejde-50	1452	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1452	4	}	}	PUNCT
ejde-50	1452	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1452	6	and	and	CCONJ
ejde-50	1452	7	equip	equip	VERB
ejde-50	1452	8	m	m	PROPN
ejde-50	1452	9	with	with	ADP
ejde-50	1452	10	the	the	DET
ejde-50	1452	11	norm	norm	NOUN
ejde-50	1452	12	‖u‖m	‖u‖m	NOUN
ejde-50	1452	13	:	:	PUNCT
ejde-50	1453	1	=	=	SYM
ejde-50	1453	2	sup	sup	NUM
ejde-50	1453	3	λ∈bδ(λ0	λ∈bδ(λ0	PROPN
ejde-50	1453	4	)	)	PUNCT
ejde-50	1453	5	‖u(λ)‖.	‖u(λ)‖.	X
ejde-50	1453	6	ejde-2009	ejde-2009	NOUN
ejde-50	1453	7	/	/	SYM
ejde-50	1453	8	mon	mon	NOUN
ejde-50	1453	9	.	.	PROPN
ejde-50	1453	10	09	09	NUM
ejde-50	1454	1	the	the	DET
ejde-50	1454	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1454	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1454	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	1454	5	59	59	NUM
ejde-50	1454	6	then	then	ADV
ejde-50	1454	7	m	m	VERB
ejde-50	1454	8	is	be	AUX
ejde-50	1454	9	a	a	DET
ejde-50	1454	10	closed	closed	ADJ
ejde-50	1454	11	subset	subset	NOUN
ejde-50	1454	12	of	of	ADP
ejde-50	1454	13	the	the	DET
ejde-50	1454	14	banach	banach	NOUN
ejde-50	1454	15	space	space	NOUN
ejde-50	1454	16	of	of	ADP
ejde-50	1454	17	bounded	bounded	ADJ
ejde-50	1454	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1454	19	functions	function	NOUN
ejde-50	1454	20	defined	define	VERB
ejde-50	1454	21	on	on	ADP
ejde-50	1454	22	bδ(λ0	bδ(λ0	NOUN
ejde-50	1454	23	)	)	PUNCT
ejde-50	1454	24	with	with	ADP
ejde-50	1454	25	values	value	NOUN
ejde-50	1454	26	in	in	ADP
ejde-50	1454	27	e.	e.	PROPN
ejde-50	1454	28	since	since	SCONJ
ejde-50	1454	29	e	e	PROPN
ejde-50	1454	30	is	be	AUX
ejde-50	1454	31	a	a	DET
ejde-50	1454	32	banach	banach	NOUN
ejde-50	1454	33	space	space	NOUN
ejde-50	1454	34	,	,	PUNCT
ejde-50	1454	35	it	it	PRON
ejde-50	1454	36	is	be	AUX
ejde-50	1454	37	a	a	DET
ejde-50	1454	38	complete	complete	ADJ
ejde-50	1454	39	metric	metric	ADJ
ejde-50	1454	40	space	space	NOUN
ejde-50	1454	41	.	.	PUNCT
ejde-50	1455	1	thus	thus	ADV
ejde-50	1455	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1455	3	(	(	PUNCT
ejde-50	1455	4	8.3	8.3	NUM
ejde-50	1455	5	)	)	PUNCT
ejde-50	1455	6	defines	define	VERB
ejde-50	1455	7	an	an	DET
ejde-50	1455	8	equation	equation	NOUN
ejde-50	1455	9	u	u	NOUN
ejde-50	1455	10	(	(	PUNCT
ejde-50	1455	11	·	·	PUNCT
ejde-50	1455	12	)	)	PUNCT
ejde-50	1455	13	=	=	SYM
ejde-50	1456	1	g(u	g(u	X
ejde-50	1456	2	(	(	PUNCT
ejde-50	1456	3	·	·	PUNCT
ejde-50	1456	4	)	)	PUNCT
ejde-50	1456	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1456	6	·	·	PUNCT
ejde-50	1456	7	)	)	PUNCT
ejde-50	1456	8	(	(	PUNCT
ejde-50	1456	9	8.5	8.5	NUM
ejde-50	1456	10	)	)	PUNCT
ejde-50	1456	11	in	in	ADP
ejde-50	1456	12	m.	m.	NOUN
ejde-50	1456	13	define	define	VERB
ejde-50	1456	14	g	g	NOUN
ejde-50	1456	15	by	by	ADP
ejde-50	1456	16	(	(	PUNCT
ejde-50	1456	17	here	here	ADV
ejde-50	1456	18	we	we	PRON
ejde-50	1456	19	think	think	VERB
ejde-50	1456	20	of	of	ADP
ejde-50	1456	21	u	u	NOUN
ejde-50	1456	22	as	as	ADP
ejde-50	1456	23	an	an	DET
ejde-50	1456	24	element	element	NOUN
ejde-50	1456	25	of	of	ADP
ejde-50	1456	26	m	m	NOUN
ejde-50	1456	27	)	)	PUNCT
ejde-50	1456	28	g(u)(λ	g(u)(λ	NOUN
ejde-50	1456	29	)	)	PUNCT
ejde-50	1456	30	:	:	PUNCT
ejde-50	1456	31	=	=	PUNCT
ejde-50	1456	32	g(u(λ	g(u(λ	PROPN
ejde-50	1456	33	)	)	PUNCT
ejde-50	1456	34	,	,	PUNCT
ejde-50	1456	35	λ	λ	PROPN
ejde-50	1456	36	)	)	PUNCT
ejde-50	1456	37	,	,	PUNCT
ejde-50	1456	38	then	then	ADV
ejde-50	1456	39	g	g	NOUN
ejde-50	1456	40	:	:	PUNCT
ejde-50	1456	41	m	m	VERB
ejde-50	1456	42	→	→	SYM
ejde-50	1456	43	m	m	VERB
ejde-50	1456	44	and	and	CCONJ
ejde-50	1456	45	it	it	PRON
ejde-50	1456	46	follows	follow	VERB
ejde-50	1456	47	from	from	ADP
ejde-50	1456	48	(	(	PUNCT
ejde-50	1456	49	8.4	8.4	NUM
ejde-50	1456	50	)	)	PUNCT
ejde-50	1456	51	that	that	PRON
ejde-50	1456	52	‖g(u)−	‖g(u)−	NUM
ejde-50	1456	53	g(v)‖m	g(v)‖m	NOUN
ejde-50	1456	54	≤	≤	NUM
ejde-50	1456	55	1	1	NUM
ejde-50	1456	56	2	2	NUM
ejde-50	1456	57	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-50	1456	58	v‖m	v‖m	NOUN
ejde-50	1456	59	,	,	PUNCT
ejde-50	1456	60	hence	hence	ADV
ejde-50	1456	61	g	g	PROPN
ejde-50	1456	62	has	have	VERB
ejde-50	1456	63	a	a	DET
ejde-50	1456	64	unique	unique	ADJ
ejde-50	1456	65	fixed	fix	VERB
ejde-50	1456	66	point	point	NOUN
ejde-50	1456	67	by	by	ADP
ejde-50	1456	68	the	the	DET
ejde-50	1456	69	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1456	70	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1456	71	principle	principle	NOUN
ejde-50	1456	72	(	(	PUNCT
ejde-50	1456	73	theorem	theorem	VERB
ejde-50	1456	74	3.1	3.1	NUM
ejde-50	1456	75	of	of	ADP
ejde-50	1456	76	chapter	chapter	NOUN
ejde-50	1456	77	2	2	NUM
ejde-50	1456	78	)	)	PUNCT
ejde-50	1456	79	.	.	PUNCT
ejde-50	1457	1	�	�	PROPN
ejde-50	1457	2	remark	remark	VERB
ejde-50	1457	3	8.2	8.2	NUM
ejde-50	1457	4	.	.	PUNCT
ejde-50	1458	1	if	if	SCONJ
ejde-50	1458	2	in	in	ADP
ejde-50	1458	3	the	the	DET
ejde-50	1458	4	implicit	implicit	ADJ
ejde-50	1458	5	function	function	NOUN
ejde-50	1458	6	theorem	theorem	VERB
ejde-50	1458	7	f	f	PROPN
ejde-50	1458	8	is	be	AUX
ejde-50	1458	9	k	k	PROPN
ejde-50	1458	10	times	time	NOUN
ejde-50	1458	11	continuously	continuously	ADV
ejde-50	1458	12	differentiable	differentiable	VERB
ejde-50	1458	13	with	with	ADP
ejde-50	1458	14	respect	respect	NOUN
ejde-50	1458	15	to	to	ADP
ejde-50	1458	16	λ	λ	NOUN
ejde-50	1458	17	,	,	PUNCT
ejde-50	1458	18	then	then	ADV
ejde-50	1458	19	the	the	DET
ejde-50	1458	20	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1458	21	λ	λ	PROPN
ejde-50	1458	22	7→	7→	PROPN
ejde-50	1458	23	u(λ	u(λ	PROPN
ejde-50	1458	24	)	)	PUNCT
ejde-50	1458	25	inherits	inherit	VERB
ejde-50	1458	26	this	this	DET
ejde-50	1458	27	property	property	NOUN
ejde-50	1458	28	.	.	PUNCT
ejde-50	1459	1	proof	proof	NOUN
ejde-50	1459	2	.	.	PUNCT
ejde-50	1460	1	we	we	PRON
ejde-50	1460	2	sketch	sketch	VERB
ejde-50	1460	3	a	a	DET
ejde-50	1460	4	proof	proof	NOUN
ejde-50	1460	5	for	for	ADP
ejde-50	1460	6	the	the	DET
ejde-50	1460	7	case	case	NOUN
ejde-50	1460	8	that	that	SCONJ
ejde-50	1460	9	f	f	PROPN
ejde-50	1460	10	is	be	AUX
ejde-50	1460	11	continuously	continuously	ADV
ejde-50	1460	12	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-50	1460	13	with	with	ADP
ejde-50	1460	14	respect	respect	NOUN
ejde-50	1460	15	to	to	ADP
ejde-50	1460	16	λ	λ	X
ejde-50	1460	17	.	.	PUNCT
ejde-50	1461	1	it	it	PRON
ejde-50	1461	2	follows	follow	VERB
ejde-50	1461	3	from	from	ADP
ejde-50	1461	4	the	the	DET
ejde-50	1461	5	above	above	ADJ
ejde-50	1461	6	computation	computation	NOUN
ejde-50	1461	7	that	that	DET
ejde-50	1461	8	‖dug(u(λ	‖dug(u(λ	PROPN
ejde-50	1461	9	)	)	PUNCT
ejde-50	1461	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1461	11	λ)‖l	λ)‖l	PROPN
ejde-50	1461	12	≤	≤	ADV
ejde-50	1461	13	1	1	NUM
ejde-50	1461	14	2	2	NUM
ejde-50	1461	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1461	16	for	for	ADP
ejde-50	1461	17	‖λ−	‖λ−	PRON
ejde-50	1461	18	λ0‖λ	λ0‖λ	PROPN
ejde-50	1461	19	≤	≤	ADJ
ejde-50	1462	1	δ	δ	PROPN
ejde-50	1462	2	.	.	PUNCT
ejde-50	1463	1	it	it	PRON
ejde-50	1463	2	follows	follow	VERB
ejde-50	1463	3	that	that	SCONJ
ejde-50	1463	4	[	[	X
ejde-50	1463	5	id−dug(u(λ	id−dug(u(λ	NOUN
ejde-50	1463	6	)	)	PUNCT
ejde-50	1463	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1463	8	λ)]−1	λ)]−1	X
ejde-50	1463	9	dλg(u(λ	dλg(u(λ	PROPN
ejde-50	1463	10	)	)	PUNCT
ejde-50	1463	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1463	12	λ	λ	X
ejde-50	1463	13	)	)	PUNCT
ejde-50	1463	14	∈	∈	PROPN
ejde-50	1463	15	l(λ	l(λ	PROPN
ejde-50	1463	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1463	17	e	e	NOUN
ejde-50	1463	18	)	)	PUNCT
ejde-50	1463	19	.	.	PUNCT
ejde-50	1464	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-50	1464	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1464	3	a	a	DET
ejde-50	1464	4	quick	quick	ADJ
ejde-50	1464	5	calculation	calculation	NOUN
ejde-50	1464	6	shows	show	VERB
ejde-50	1464	7	that	that	SCONJ
ejde-50	1464	8	u(λ+	u(λ+	ADP
ejde-50	1464	9	h	h	NOUN
ejde-50	1464	10	)	)	PUNCT
ejde-50	1464	11	=	=	SYM
ejde-50	1464	12	u(λ	u(λ	PROPN
ejde-50	1464	13	)	)	PUNCT
ejde-50	1464	14	+	+	CCONJ
ejde-50	1465	1	[	[	X
ejde-50	1465	2	id−dug(u(λ	id−dug(u(λ	X
ejde-50	1465	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1465	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1465	5	λ)]−1	λ)]−1	X
ejde-50	1465	6	dλg(u(λ	dλg(u(λ	PROPN
ejde-50	1465	7	)	)	PUNCT
ejde-50	1465	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1465	9	λ)(h	λ)(h	NUM
ejde-50	1465	10	)	)	PUNCT
ejde-50	1466	1	+	+	X
ejde-50	1467	1	o(‖h‖λ	o(‖h‖λ	ADJ
ejde-50	1467	2	)	)	PUNCT
ejde-50	1467	3	and	and	CCONJ
ejde-50	1467	4	thus	thus	ADV
ejde-50	1467	5	dλu(λ	dλu(λ	NOUN
ejde-50	1467	6	)	)	PUNCT
ejde-50	1467	7	=	=	PUNCT
ejde-50	1468	1	[	[	X
ejde-50	1468	2	id−dug(u(λ	id−dug(u(λ	NOUN
ejde-50	1468	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1468	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1468	5	λ)]−1	λ)]−1	X
ejde-50	1468	6	dλg(u(λ	dλg(u(λ	PROPN
ejde-50	1468	7	)	)	PUNCT
ejde-50	1468	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1468	9	λ	λ	X
ejde-50	1468	10	)	)	PUNCT
ejde-50	1468	11	is	be	AUX
ejde-50	1468	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1468	13	with	with	ADP
ejde-50	1468	14	respect	respect	NOUN
ejde-50	1468	15	to	to	ADP
ejde-50	1468	16	the	the	DET
ejde-50	1468	17	parameter	parameter	PROPN
ejde-50	1468	18	λ	λ	PROPN
ejde-50	1468	19	.	.	PROPN
ejde-50	1468	20	�	�	PROPN
ejde-50	1468	21	8.3	8.3	NUM
ejde-50	1468	22	.	.	PUNCT
ejde-50	1469	1	two	two	NUM
ejde-50	1469	2	examples	example	NOUN
ejde-50	1469	3	.	.	PUNCT
ejde-50	1470	1	example	example	NOUN
ejde-50	1470	2	8.3	8.3	NUM
ejde-50	1470	3	.	.	PUNCT
ejde-50	1471	1	let	let	VERB
ejde-50	1471	2	us	we	PRON
ejde-50	1471	3	consider	consider	VERB
ejde-50	1471	4	the	the	DET
ejde-50	1471	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-50	1471	6	boundary	boundary	ADJ
ejde-50	1471	7	value	value	NOUN
ejde-50	1471	8	problem	problem	NOUN
ejde-50	1471	9	u′′	u′′	PROPN
ejde-50	1472	1	+	+	CCONJ
ejde-50	1472	2	λeu	λeu	ADJ
ejde-50	1472	3	=	=	SYM
ejde-50	1472	4	0	0	NUM
ejde-50	1472	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1472	6	0	0	NUM
ejde-50	1472	7	<	<	X
ejde-50	1472	8	x	x	X
ejde-50	1472	9	<	<	X
ejde-50	1472	10	π	π	PROPN
ejde-50	1472	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1472	12	u(0	u(0	PROPN
ejde-50	1472	13	)	)	PUNCT
ejde-50	1472	14	=	=	SYM
ejde-50	1472	15	0	0	PUNCT
ejde-50	1472	16	=	=	SYM
ejde-50	1472	17	u(π	u(π	PROPN
ejde-50	1472	18	)	)	PUNCT
ejde-50	1472	19	.	.	PUNCT
ejde-50	1473	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1473	2	8.6	8.6	NUM
ejde-50	1473	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1473	4	this	this	PRON
ejde-50	1473	5	is	be	AUX
ejde-50	1473	6	a	a	DET
ejde-50	1473	7	one	one	NUM
ejde-50	1473	8	space	space	NOUN
ejde-50	1473	9	-	-	PUNCT
ejde-50	1473	10	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-50	1473	11	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-50	1473	12	model	model	NOUN
ejde-50	1473	13	from	from	ADP
ejde-50	1473	14	the	the	DET
ejde-50	1473	15	theory	theory	NOUN
ejde-50	1473	16	of	of	ADP
ejde-50	1473	17	combustion	combustion	NOUN
ejde-50	1473	18	(	(	PUNCT
ejde-50	1473	19	cf	cf	NOUN
ejde-50	1473	20	.	.	PUNCT
ejde-50	1474	1	[	[	X
ejde-50	1474	2	8	8	NUM
ejde-50	1474	3	]	]	NUM
ejde-50	1474	4	)	)	PUNCT
ejde-50	1474	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1474	6	where	where	SCONJ
ejde-50	1474	7	u	u	PRON
ejde-50	1474	8	represents	represent	VERB
ejde-50	1474	9	a	a	DET
ejde-50	1474	10	dimensionless	dimensionless	ADJ
ejde-50	1474	11	temperature	temperature	NOUN
ejde-50	1474	12	.	.	PUNCT
ejde-50	1475	1	the	the	DET
ejde-50	1475	2	problem	problem	NOUN
ejde-50	1475	3	may	may	AUX
ejde-50	1475	4	be	be	AUX
ejde-50	1475	5	explicitly	explicitly	ADV
ejde-50	1475	6	solved	solve	VERB
ejde-50	1475	7	using	use	VERB
ejde-50	1475	8	quadrature	quadrature	NOUN
ejde-50	1475	9	methods	method	NOUN
ejde-50	1475	10	and	and	CCONJ
ejde-50	1475	11	was	be	AUX
ejde-50	1475	12	first	first	ADV
ejde-50	1475	13	posed	pose	VERB
ejde-50	1475	14	by	by	ADP
ejde-50	1475	15	liouville	liouville	NOUN
ejde-50	1476	1	[	[	X
ejde-50	1476	2	52	52	NUM
ejde-50	1476	3	]	]	PUNCT
ejde-50	1476	4	.	.	PUNCT
ejde-50	1477	1	we	we	PRON
ejde-50	1477	2	shall	shall	AUX
ejde-50	1477	3	show	show	VERB
ejde-50	1477	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1477	5	by	by	ADP
ejde-50	1477	6	an	an	DET
ejde-50	1477	7	application	application	NOUN
ejde-50	1477	8	of	of	ADP
ejde-50	1477	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	1477	10	8.1	8.1	NUM
ejde-50	1477	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1477	12	that	that	SCONJ
ejde-50	1477	13	for	for	ADP
ejde-50	1477	14	λ	λ	PROPN
ejde-50	1477	15	∈	∈	PROPN
ejde-50	1477	16	r	r	NOUN
ejde-50	1477	17	,	,	PUNCT
ejde-50	1477	18	in	in	ADP
ejde-50	1477	19	a	a	DET
ejde-50	1477	20	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-50	1477	21	of	of	ADP
ejde-50	1477	22	0	0	NUM
ejde-50	1477	23	,	,	PUNCT
ejde-50	1477	24	(	(	PUNCT
ejde-50	1477	25	8.6	8.6	NUM
ejde-50	1477	26	)	)	PUNCT
ejde-50	1477	27	has	have	VERB
ejde-50	1477	28	a	a	DET
ejde-50	1477	29	unique	unique	ADJ
ejde-50	1477	30	solution	solution	NOUN
ejde-50	1477	31	of	of	ADP
ejde-50	1477	32	small	small	ADJ
ejde-50	1477	33	norm	norm	NOUN
ejde-50	1477	34	in	in	ADP
ejde-50	1477	35	c2([0	c2([0	PROPN
ejde-50	1477	36	,	,	PUNCT
ejde-50	1477	37	π	π	NOUN
ejde-50	1477	38	]	]	X
ejde-50	1477	39	)	)	PUNCT
ejde-50	1477	40	.	.	PUNCT
ejde-50	1478	1	to	to	ADP
ejde-50	1478	2	this	this	DET
ejde-50	1478	3	end	end	NOUN
ejde-50	1478	4	we	we	PRON
ejde-50	1478	5	define	define	VERB
ejde-50	1478	6	e	e	NOUN
ejde-50	1478	7	:	:	PUNCT
ejde-50	1478	8	=	=	SYM
ejde-50	1478	9	c2	c2	PROPN
ejde-50	1478	10	0	0	PUNCT
ejde-50	1479	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1479	2	[	[	X
ejde-50	1479	3	0	0	NUM
ejde-50	1479	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1479	5	π	π	NOUN
ejde-50	1479	6	]	]	X
ejde-50	1479	7	)	)	PUNCT
ejde-50	1479	8	:	:	PUNCT
ejde-50	1480	1	=	=	SYM
ejde-50	1480	2	c2([0	c2([0	PROPN
ejde-50	1480	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1480	4	π	π	NOUN
ejde-50	1480	5	]	]	X
ejde-50	1480	6	)	)	PUNCT
ejde-50	1480	7	∩	∩	NOUN
ejde-50	1480	8	{	{	PUNCT
ejde-50	1480	9	u	u	NOUN
ejde-50	1480	10	:	:	PUNCT
ejde-50	1480	11	u(0	u(0	PROPN
ejde-50	1480	12	)	)	PUNCT
ejde-50	1480	13	=	=	SYM
ejde-50	1480	14	0	0	PUNCT
ejde-50	1480	15	=	=	SYM
ejde-50	1480	16	u(π	u(π	PROPN
ejde-50	1480	17	)	)	PUNCT
ejde-50	1480	18	}	}	PUNCT
ejde-50	1480	19	x	x	X
ejde-50	1480	20	:	:	PUNCT
ejde-50	1480	21	=	=	SYM
ejde-50	1480	22	c([0	c([0	PROPN
ejde-50	1480	23	,	,	PUNCT
ejde-50	1480	24	π	π	NOUN
ejde-50	1480	25	]	]	X
ejde-50	1480	26	)	)	PUNCT
ejde-50	1480	27	,	,	PUNCT
ejde-50	1480	28	λ	λ	X
ejde-50	1480	29	:	:	PUNCT
ejde-50	1480	30	=	=	NOUN
ejde-50	1480	31	r.	r.	NOUN
ejde-50	1480	32	these	these	DET
ejde-50	1480	33	spaces	space	NOUN
ejde-50	1480	34	are	be	AUX
ejde-50	1480	35	banach	banach	NOUN
ejde-50	1480	36	spaces	space	NOUN
ejde-50	1480	37	when	when	SCONJ
ejde-50	1480	38	equipped	equip	VERB
ejde-50	1480	39	with	with	ADP
ejde-50	1480	40	their	their	PRON
ejde-50	1480	41	usual	usual	ADJ
ejde-50	1480	42	norms	norm	NOUN
ejde-50	1480	43	,	,	PUNCT
ejde-50	1480	44	i.e.	i.e.	X
ejde-50	1480	45	,	,	PUNCT
ejde-50	1480	46	‖u‖x	‖u‖x	NOUN
ejde-50	1480	47	:	:	PUNCT
ejde-50	1480	48	=	=	SYM
ejde-50	1480	49	sup	sup	PROPN
ejde-50	1480	50	t∈[0,π	t∈[0,π	X
ejde-50	1480	51	]	]	PUNCT
ejde-50	1480	52	|u(t)|	|u(t)|	NOUN
ejde-50	1480	53	,	,	PUNCT
ejde-50	1480	54	‖u‖e	‖u‖e	VERB
ejde-50	1480	55	:	:	PUNCT
ejde-50	1480	56	=	=	SYM
ejde-50	1480	57	‖u‖x	‖u‖x	NOUN
ejde-50	1480	58	+	+	CCONJ
ejde-50	1480	59	‖u′‖x	‖u′‖x	PROPN
ejde-50	1481	1	+	+	X
ejde-50	1481	2	‖u′′‖x	‖u′′‖x	NUM
ejde-50	1481	3	.	.	PUNCT
ejde-50	1482	1	60	60	NUM
ejde-50	1482	2	r.	r.	PROPN
ejde-50	1482	3	m.	m.	PROPN
ejde-50	1482	4	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	1482	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1482	6	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	1482	7	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	1482	8	/	/	SYM
ejde-50	1482	9	mon	mon	PROPN
ejde-50	1482	10	.	.	PROPN
ejde-50	1482	11	09	09	NUM
ejde-50	1482	12	and	and	CCONJ
ejde-50	1482	13	|	|	ADV
ejde-50	1482	14	·	·	PUNCT
ejde-50	1482	15	|	|	ADV
ejde-50	1482	16	represents	represent	VERB
ejde-50	1482	17	absolute	absolute	ADJ
ejde-50	1482	18	value	value	NOUN
ejde-50	1482	19	.	.	PUNCT
ejde-50	1483	1	we	we	PRON
ejde-50	1483	2	let	let	VERB
ejde-50	1483	3	f	f	NOUN
ejde-50	1483	4	:	:	PUNCT
ejde-50	1483	5	e	e	X
ejde-50	1483	6	×	×	PROPN
ejde-50	1483	7	λ	λ	X
ejde-50	1483	8	→	→	PUNCT
ejde-50	1483	9	x	x	AUX
ejde-50	1483	10	be	be	AUX
ejde-50	1483	11	given	give	VERB
ejde-50	1483	12	by	by	ADP
ejde-50	1483	13	f(u	f(u	PROPN
ejde-50	1483	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1483	15	λ	λ	PROPN
ejde-50	1483	16	)	)	PUNCT
ejde-50	1483	17	:	:	PUNCT
ejde-50	1483	18	=	=	SYM
ejde-50	1483	19	u′′	u′′	PROPN
ejde-50	1483	20	+	+	CCONJ
ejde-50	1483	21	λeu	λeu	ADJ
ejde-50	1483	22	.	.	PUNCT
ejde-50	1484	1	then	then	ADV
ejde-50	1484	2	f	f	PROPN
ejde-50	1484	3	is	be	AUX
ejde-50	1484	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1484	5	and	and	CCONJ
ejde-50	1484	6	f(0	f(0	NOUN
ejde-50	1484	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1484	8	0	0	NUM
ejde-50	1484	9	)	)	PUNCT
ejde-50	1484	10	=	=	SYM
ejde-50	1485	1	0	0	X
ejde-50	1485	2	.	.	PUNCT
ejde-50	1486	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1486	2	when	when	SCONJ
ejde-50	1486	3	λ	λ	X
ejde-50	1486	4	=	=	SYM
ejde-50	1486	5	0	0	PUNCT
ejde-50	1486	6	(	(	PUNCT
ejde-50	1486	7	no	no	DET
ejde-50	1486	8	heat	heat	NOUN
ejde-50	1486	9	generation	generation	NOUN
ejde-50	1486	10	)	)	PUNCT
ejde-50	1486	11	the	the	DET
ejde-50	1486	12	unique	unique	ADJ
ejde-50	1486	13	solution	solution	NOUN
ejde-50	1486	14	is	be	AUX
ejde-50	1486	15	u	u	NOUN
ejde-50	1486	16	≡	≡	PROPN
ejde-50	1486	17	0	0	NUM
ejde-50	1486	18	.	.	PUNCT
ejde-50	1486	19	)	)	PUNCT
ejde-50	1487	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-50	1487	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1487	3	for	for	ADP
ejde-50	1487	4	u0	u0	ADJ
ejde-50	1487	5	∈	∈	PROPN
ejde-50	1487	6	e	e	NOUN
ejde-50	1487	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1487	8	duf(u0	duf(u0	PROPN
ejde-50	1487	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1487	10	λ	λ	PROPN
ejde-50	1487	11	)	)	PUNCT
ejde-50	1487	12	is	be	AUX
ejde-50	1487	13	given	give	VERB
ejde-50	1487	14	by	by	ADP
ejde-50	1487	15	(	(	PUNCT
ejde-50	1487	16	the	the	DET
ejde-50	1487	17	reader	reader	NOUN
ejde-50	1487	18	should	should	AUX
ejde-50	1487	19	carry	carry	VERB
ejde-50	1487	20	out	out	ADP
ejde-50	1487	21	the	the	DET
ejde-50	1487	22	verification	verification	NOUN
ejde-50	1487	23	)	)	PUNCT
ejde-50	1487	24	duf(u0	duf(u0	PROPN
ejde-50	1487	25	,	,	PUNCT
ejde-50	1487	26	λ)v	λ)v	NOUN
ejde-50	1487	27	=	=	SYM
ejde-50	1487	28	v′′	v′′	NOUN
ejde-50	1487	29	+	+	CCONJ
ejde-50	1487	30	λeu0v	λeu0v	PROPN
ejde-50	1487	31	,	,	PUNCT
ejde-50	1487	32	and	and	CCONJ
ejde-50	1487	33	,	,	PUNCT
ejde-50	1487	34	hence	hence	ADV
ejde-50	1487	35	,	,	PUNCT
ejde-50	1487	36	the	the	DET
ejde-50	1487	37	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1487	38	(	(	PUNCT
ejde-50	1487	39	u	u	NOUN
ejde-50	1487	40	,	,	PUNCT
ejde-50	1487	41	λ	λ	NOUN
ejde-50	1487	42	)	)	PUNCT
ejde-50	1487	43	7→	7→	NUM
ejde-50	1487	44	duf(u	duf(u	PROPN
ejde-50	1487	45	,	,	PUNCT
ejde-50	1487	46	λ	λ	NOUN
ejde-50	1487	47	)	)	PUNCT
ejde-50	1487	48	is	be	AUX
ejde-50	1487	49	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1487	50	.	.	PUNCT
ejde-50	1488	1	let	let	VERB
ejde-50	1488	2	us	we	PRON
ejde-50	1488	3	consider	consider	VERB
ejde-50	1488	4	the	the	DET
ejde-50	1488	5	linear	linear	ADJ
ejde-50	1488	6	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1488	7	t	t	NOUN
ejde-50	1488	8	:	:	PUNCT
ejde-50	1488	9	=	=	SYM
ejde-50	1488	10	duf(0	duf(0	NOUN
ejde-50	1488	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1488	12	0	0	NUM
ejde-50	1488	13	)	)	PUNCT
ejde-50	1488	14	:	:	PUNCT
ejde-50	1489	1	e	e	X
ejde-50	1489	2	→	→	PUNCT
ejde-50	1489	3	x.	x.	NOUN
ejde-50	1489	4	we	we	PRON
ejde-50	1489	5	must	must	AUX
ejde-50	1489	6	show	show	VERB
ejde-50	1489	7	that	that	SCONJ
ejde-50	1489	8	this	this	DET
ejde-50	1489	9	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1489	10	is	be	AUX
ejde-50	1489	11	a	a	DET
ejde-50	1489	12	linear	linear	ADJ
ejde-50	1489	13	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ejde-50	1489	14	.	.	PUNCT
ejde-50	1490	1	to	to	PART
ejde-50	1490	2	see	see	VERB
ejde-50	1490	3	this	this	PRON
ejde-50	1490	4	we	we	PRON
ejde-50	1490	5	note	note	VERB
ejde-50	1490	6	that	that	SCONJ
ejde-50	1490	7	for	for	ADP
ejde-50	1490	8	every	every	DET
ejde-50	1490	9	h	h	NOUN
ejde-50	1490	10	∈	∈	PROPN
ejde-50	1490	11	x	x	NOUN
ejde-50	1490	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1490	13	the	the	DET
ejde-50	1490	14	unique	unique	ADJ
ejde-50	1490	15	solution	solution	NOUN
ejde-50	1490	16	of	of	ADP
ejde-50	1490	17	v′′	v′′	NOUN
ejde-50	1490	18	=	=	SYM
ejde-50	1490	19	h(x	h(x	PROPN
ejde-50	1490	20	)	)	PUNCT
ejde-50	1490	21	,	,	PUNCT
ejde-50	1490	22	0	0	PUNCT
ejde-50	1490	23	<	<	X
ejde-50	1490	24	x	x	X
ejde-50	1490	25	<	<	X
ejde-50	1490	26	π	π	PROPN
ejde-50	1490	27	,	,	PUNCT
ejde-50	1490	28	v(0	v(0	PROPN
ejde-50	1490	29	)	)	PUNCT
ejde-50	1490	30	=	=	SYM
ejde-50	1490	31	0	0	X
ejde-50	1490	32	=	=	SYM
ejde-50	1490	33	v(π	v(π	PROPN
ejde-50	1490	34	)	)	PUNCT
ejde-50	1490	35	,	,	PUNCT
ejde-50	1490	36	is	be	AUX
ejde-50	1490	37	given	give	VERB
ejde-50	1490	38	by	by	ADP
ejde-50	1490	39	v(x	v(x	PROPN
ejde-50	1490	40	)	)	PUNCT
ejde-50	1491	1	=	=	SYM
ejde-50	1492	1	∫	∫	PROPN
ejde-50	1492	2	π	π	NOUN
ejde-50	1492	3	0	0	PUNCT
ejde-50	1493	1	g(x	g(x	NOUN
ejde-50	1493	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1493	3	s)h(s)ds	s)h(s)ds	PROPN
ejde-50	1493	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1493	5	(	(	PUNCT
ejde-50	1493	6	8.7	8.7	NUM
ejde-50	1493	7	)	)	PUNCT
ejde-50	1493	8	where	where	SCONJ
ejde-50	1493	9	g(x	g(x	NOUN
ejde-50	1493	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1493	11	s	s	X
ejde-50	1493	12	)	)	PUNCT
ejde-50	1493	13	=	=	PRON
ejde-50	1493	14	{	{	PUNCT
ejde-50	1493	15	−	−	NUM
ejde-50	1493	16	1	1	NUM
ejde-50	1493	17	π	π	X
ejde-50	1493	18	(	(	PUNCT
ejde-50	1493	19	π	π	PROPN
ejde-50	1493	20	−	−	PROPN
ejde-50	1493	21	x)s	x)s	PROPN
ejde-50	1493	22	,	,	PUNCT
ejde-50	1493	23	0	0	NUM
ejde-50	1494	1	≤	≤	NUM
ejde-50	1494	2	s	s	PART
ejde-50	1494	3	≤	≤	NUM
ejde-50	1494	4	x	x	PUNCT
ejde-50	1494	5	−	−	PROPN
ejde-50	1494	6	1	1	NUM
ejde-50	1494	7	πx(π	πx(π	NUM
ejde-50	1494	8	−	−	PROPN
ejde-50	1494	9	s	s	NOUN
ejde-50	1494	10	)	)	PUNCT
ejde-50	1494	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1494	12	x	x	PUNCT
ejde-50	1494	13	≤	≤	PROPN
ejde-50	1494	14	s	s	PART
ejde-50	1494	15	≤	≤	NUM
ejde-50	1494	16	π	π	NOUN
ejde-50	1494	17	.	.	PUNCT
ejde-50	1494	18	(	(	PUNCT
ejde-50	1494	19	8.8	8.8	NUM
ejde-50	1494	20	)	)	PUNCT
ejde-50	1494	21	from	from	ADP
ejde-50	1494	22	the	the	DET
ejde-50	1494	23	representation	representation	NOUN
ejde-50	1494	24	(	(	PUNCT
ejde-50	1494	25	8.7	8.7	NUM
ejde-50	1494	26	)	)	PUNCT
ejde-50	1494	27	we	we	PRON
ejde-50	1494	28	may	may	AUX
ejde-50	1494	29	conclude	conclude	VERB
ejde-50	1494	30	that	that	SCONJ
ejde-50	1494	31	there	there	PRON
ejde-50	1494	32	exists	exist	VERB
ejde-50	1494	33	a	a	DET
ejde-50	1494	34	constant	constant	ADJ
ejde-50	1494	35	c	c	NOUN
ejde-50	1494	36	such	such	ADJ
ejde-50	1494	37	that	that	DET
ejde-50	1494	38	‖v‖e	‖v‖e	NOUN
ejde-50	1494	39	=	=	PUNCT
ejde-50	1494	40	‖t−1h‖e	‖t−1h‖e	VERB
ejde-50	1494	41	≤	≤	ADJ
ejde-50	1494	42	c‖h‖x	c‖h‖x	NOUN
ejde-50	1494	43	;	;	PUNCT
ejde-50	1494	44	i.e.	i.e.	X
ejde-50	1494	45	t−1	t−1	PROPN
ejde-50	1494	46	is	be	AUX
ejde-50	1494	47	one	one	NUM
ejde-50	1494	48	to	to	ADP
ejde-50	1494	49	one	one	NUM
ejde-50	1494	50	and	and	CCONJ
ejde-50	1494	51	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1494	52	.	.	PUNCT
ejde-50	1495	1	hence	hence	ADV
ejde-50	1495	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1495	3	all	all	DET
ejde-50	1495	4	conditions	condition	NOUN
ejde-50	1495	5	of	of	ADP
ejde-50	1495	6	the	the	DET
ejde-50	1495	7	implicit	implicit	ADJ
ejde-50	1495	8	function	function	NOUN
ejde-50	1495	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	1495	10	are	be	AUX
ejde-50	1495	11	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-50	1495	12	and	and	CCONJ
ejde-50	1495	13	we	we	PRON
ejde-50	1495	14	may	may	AUX
ejde-50	1495	15	conclude	conclude	VERB
ejde-50	1495	16	that	that	PRON
ejde-50	1495	17	for	for	SCONJ
ejde-50	1495	18	each	each	DET
ejde-50	1495	19	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-50	1495	20	small	small	ADJ
ejde-50	1495	21	λ	λ	NOUN
ejde-50	1495	22	,	,	PUNCT
ejde-50	1495	23	(	(	PUNCT
ejde-50	1495	24	8.6	8.6	NUM
ejde-50	1495	25	)	)	PUNCT
ejde-50	1495	26	has	have	VERB
ejde-50	1495	27	a	a	DET
ejde-50	1495	28	unique	unique	ADJ
ejde-50	1495	29	small	small	ADJ
ejde-50	1495	30	solution	solution	NOUN
ejde-50	1495	31	u	u	PROPN
ejde-50	1495	32	∈	∈	PROPN
ejde-50	1495	33	c2([0	c2([0	PROPN
ejde-50	1495	34	,	,	PUNCT
ejde-50	1495	35	π	π	NOUN
ejde-50	1495	36	]	]	X
ejde-50	1495	37	.	.	PUNCT
ejde-50	1495	38	)	)	PUNCT
ejde-50	1495	39	,	,	PUNCT
ejde-50	1495	40	furthermore	furthermore	ADV
ejde-50	1495	41	,	,	PUNCT
ejde-50	1495	42	the	the	DET
ejde-50	1495	43	map	map	NOUN
ejde-50	1495	44	λ	λ	PROPN
ejde-50	1495	45	7→	7→	PROPN
ejde-50	1495	46	u(λ	u(λ	PROPN
ejde-50	1495	47	)	)	PUNCT
ejde-50	1495	48	is	be	AUX
ejde-50	1495	49	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1495	50	(	(	PUNCT
ejde-50	1495	51	in	in	ADP
ejde-50	1495	52	fact	fact	NOUN
ejde-50	1495	53	,	,	PUNCT
ejde-50	1495	54	smooth	smooth	ADJ
ejde-50	1495	55	)	)	PUNCT
ejde-50	1495	56	from	from	ADP
ejde-50	1495	57	a	a	DET
ejde-50	1495	58	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-50	1495	59	of	of	ADP
ejde-50	1495	60	0	0	NUM
ejde-50	1495	61	∈	∈	NOUN
ejde-50	1495	62	r	r	NOUN
ejde-50	1495	63	to	to	ADP
ejde-50	1495	64	c2([0	c2([0	PROPN
ejde-50	1495	65	,	,	PUNCT
ejde-50	1495	66	π	π	NOUN
ejde-50	1495	67	]	]	X
ejde-50	1495	68	)	)	PUNCT
ejde-50	1495	69	.	.	PUNCT
ejde-50	1496	1	we	we	PRON
ejde-50	1496	2	observe	observe	VERB
ejde-50	1496	3	that	that	SCONJ
ejde-50	1496	4	this	this	DET
ejde-50	1496	5	‘	'	PUNCT
ejde-50	1496	6	solution	solution	NOUN
ejde-50	1496	7	branch	branch	NOUN
ejde-50	1496	8	’	'	PUNCT
ejde-50	1496	9	(	(	PUNCT
ejde-50	1496	10	λ	λ	PROPN
ejde-50	1496	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1496	12	u(λ	u(λ	PROPN
ejde-50	1496	13	)	)	PUNCT
ejde-50	1496	14	)	)	PUNCT
ejde-50	1496	15	is	be	AUX
ejde-50	1496	16	bounded	bound	VERB
ejde-50	1496	17	in	in	ADP
ejde-50	1496	18	the	the	DET
ejde-50	1496	19	λ−	λ−	PROPN
ejde-50	1496	20	direction	direction	NOUN
ejde-50	1496	21	.	.	PUNCT
ejde-50	1497	1	to	to	PART
ejde-50	1497	2	see	see	VERB
ejde-50	1497	3	this	this	PRON
ejde-50	1497	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1497	5	we	we	PRON
ejde-50	1497	6	note	note	VERB
ejde-50	1497	7	that	that	SCONJ
ejde-50	1497	8	if	if	SCONJ
ejde-50	1497	9	λ	λ	PROPN
ejde-50	1497	10	>	>	X
ejde-50	1497	11	0	0	NUM
ejde-50	1497	12	is	be	AUX
ejde-50	1497	13	such	such	ADJ
ejde-50	1497	14	that	that	SCONJ
ejde-50	1497	15	(	(	PUNCT
ejde-50	1497	16	8.6	8.6	NUM
ejde-50	1497	17	)	)	PUNCT
ejde-50	1497	18	has	have	VERB
ejde-50	1497	19	a	a	DET
ejde-50	1497	20	solution	solution	NOUN
ejde-50	1497	21	,	,	PUNCT
ejde-50	1497	22	then	then	ADV
ejde-50	1497	23	the	the	DET
ejde-50	1497	24	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-50	1497	25	solution	solution	NOUN
ejde-50	1497	26	u	u	PRON
ejde-50	1497	27	must	must	AUX
ejde-50	1497	28	be	be	AUX
ejde-50	1497	29	positive	positive	ADJ
ejde-50	1497	30	,	,	PUNCT
ejde-50	1497	31	u(x	u(x	PROPN
ejde-50	1497	32	)	)	PUNCT
ejde-50	1497	33	>	>	X
ejde-50	1497	34	0	0	NUM
ejde-50	1497	35	,	,	PUNCT
ejde-50	1497	36	0	0	NUM
ejde-50	1497	37	<	<	X
ejde-50	1497	38	x	x	X
ejde-50	1497	39	<	<	X
ejde-50	1497	40	π	π	PROPN
ejde-50	1497	41	.	.	PUNCT
ejde-50	1498	1	hence	hence	ADV
ejde-50	1498	2	0	0	NUM
ejde-50	1498	3	=	=	SYM
ejde-50	1498	4	u′′	u′′	PROPN
ejde-50	1498	5	+	+	CCONJ
ejde-50	1498	6	λeu	λeu	X
ejde-50	1498	7	>	>	X
ejde-50	1498	8	u′′	u′′	PROPN
ejde-50	1498	9	+	+	PROPN
ejde-50	1498	10	λu	λu	PROPN
ejde-50	1498	11	.	.	PUNCT
ejde-50	1499	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1499	2	8.9	8.9	NUM
ejde-50	1499	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1499	4	let	let	VERB
ejde-50	1499	5	v(x	v(x	NOUN
ejde-50	1499	6	)	)	PUNCT
ejde-50	1500	1	=	=	SYM
ejde-50	1500	2	sinx	sinx	X
ejde-50	1500	3	.	.	PUNCT
ejde-50	1501	1	then	then	ADV
ejde-50	1501	2	v	v	X
ejde-50	1501	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-50	1501	4	v′′	v′′	VERB
ejde-50	1501	5	+	+	CCONJ
ejde-50	1501	6	v	v	NOUN
ejde-50	1501	7	=	=	SYM
ejde-50	1501	8	0	0	NUM
ejde-50	1501	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1501	10	0	0	NUM
ejde-50	1501	11	<	<	X
ejde-50	1501	12	x	x	X
ejde-50	1501	13	<	<	X
ejde-50	1501	14	π	π	PROPN
ejde-50	1501	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1501	16	v(0	v(0	PROPN
ejde-50	1501	17	)	)	PUNCT
ejde-50	1501	18	=	=	SYM
ejde-50	1501	19	0	0	X
ejde-50	1501	20	=	=	SYM
ejde-50	1501	21	v(π	v(π	PROPN
ejde-50	1501	22	)	)	PUNCT
ejde-50	1501	23	.	.	PUNCT
ejde-50	1502	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1502	2	8.10	8.10	NUM
ejde-50	1502	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1502	4	from	from	ADP
ejde-50	1502	5	(	(	PUNCT
ejde-50	1502	6	8.9	8.9	NUM
ejde-50	1502	7	)	)	PUNCT
ejde-50	1502	8	and	and	CCONJ
ejde-50	1502	9	(	(	PUNCT
ejde-50	1502	10	8.10	8.10	NUM
ejde-50	1502	11	)	)	PUNCT
ejde-50	1502	12	we	we	PRON
ejde-50	1502	13	obtain	obtain	VERB
ejde-50	1502	14	0	0	NUM
ejde-50	1502	15	>	>	X
ejde-50	1502	16	∫	∫	PROPN
ejde-50	1503	1	π	π	X
ejde-50	1503	2	0	0	PUNCT
ejde-50	1503	3	(	(	PUNCT
ejde-50	1503	4	u′′v	u′′v	ADV
ejde-50	1503	5	−	−	PROPN
ejde-50	1503	6	v′′u)dx+	v′′u)dx+	PUNCT
ejde-50	1503	7	(	(	PUNCT
ejde-50	1503	8	λ−	λ−	PROPN
ejde-50	1503	9	1	1	NUM
ejde-50	1503	10	)	)	PUNCT
ejde-50	1503	11	∫	∫	PROPN
ejde-50	1504	1	π	π	PROPN
ejde-50	1504	2	0	0	NUM
ejde-50	1504	3	uvdx	uvdx	PROPN
ejde-50	1504	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1504	5	and	and	CCONJ
ejde-50	1504	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1504	7	hence	hence	ADV
ejde-50	1504	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1504	9	integrating	integrate	VERB
ejde-50	1504	10	by	by	ADP
ejde-50	1504	11	parts	part	NOUN
ejde-50	1504	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1504	13	0	0	NUM
ejde-50	1504	14	>	>	X
ejde-50	1504	15	(	(	PUNCT
ejde-50	1504	16	λ−	λ−	PROPN
ejde-50	1504	17	1	1	NUM
ejde-50	1504	18	)	)	PUNCT
ejde-50	1504	19	∫	∫	PROPN
ejde-50	1505	1	π	π	PROPN
ejde-50	1505	2	0	0	NUM
ejde-50	1505	3	uvdx	uvdx	PROPN
ejde-50	1505	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1505	5	implying	imply	VERB
ejde-50	1505	6	that	that	SCONJ
ejde-50	1505	7	λ	λ	X
ejde-50	1505	8	<	<	X
ejde-50	1505	9	1	1	NUM
ejde-50	1505	10	.	.	PUNCT
ejde-50	1506	1	as	as	ADP
ejde-50	1506	2	a	a	DET
ejde-50	1506	3	second	second	ADJ
ejde-50	1506	4	example	example	NOUN
ejde-50	1506	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1506	6	we	we	PRON
ejde-50	1506	7	consider	consider	VERB
ejde-50	1506	8	the	the	DET
ejde-50	1506	9	following	following	NOUN
ejde-50	1506	10	.	.	PUNCT
ejde-50	1507	1	ejde-2009	ejde-2009	ADJ
ejde-50	1507	2	/	/	SYM
ejde-50	1507	3	mon	mon	PROPN
ejde-50	1507	4	.	.	PROPN
ejde-50	1508	1	09	09	NUM
ejde-50	1509	1	the	the	DET
ejde-50	1509	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1509	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1509	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	1509	5	61	61	NUM
ejde-50	1509	6	example	example	NOUN
ejde-50	1509	7	8.4	8.4	NUM
ejde-50	1509	8	.	.	PUNCT
ejde-50	1509	9	given	give	VERB
ejde-50	1509	10	any	any	DET
ejde-50	1509	11	l0	l0	PROPN
ejde-50	1509	12	6=	6=	ADP
ejde-50	1509	13	n2	n2	PROPN
ejde-50	1509	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1509	15	n	n	NOUN
ejde-50	1509	16	=	=	SYM
ejde-50	1509	17	1	1	NUM
ejde-50	1509	18	,	,	PUNCT
ejde-50	1509	19	2	2	NUM
ejde-50	1509	20	,	,	PUNCT
ejde-50	1509	21	.	.	PUNCT
ejde-50	1509	22	.	.	PUNCT
ejde-50	1510	1	.	.	PUNCT
ejde-50	1511	1	,	,	PUNCT
ejde-50	1511	2	the	the	DET
ejde-50	1511	3	forced	force	VERB
ejde-50	1511	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-50	1511	5	oscillator	oscillator	NOUN
ejde-50	1511	6	(	(	PUNCT
ejde-50	1511	7	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1511	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-50	1511	9	value	value	NOUN
ejde-50	1511	10	problem	problem	NOUN
ejde-50	1511	11	)	)	PUNCT
ejde-50	1512	1	u′′	u′′	PROPN
ejde-50	1512	2	+	+	CCONJ
ejde-50	1512	3	lu+	lu+	PROPN
ejde-50	1512	4	u2	u2	PROPN
ejde-50	1512	5	=	=	PUNCT
ejde-50	1512	6	g	g	PROPN
ejde-50	1512	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1512	8	u(0	u(0	NOUN
ejde-50	1512	9	)	)	PUNCT
ejde-50	1512	10	=	=	SYM
ejde-50	1512	11	u(2π	u(2π	NOUN
ejde-50	1512	12	)	)	PUNCT
ejde-50	1512	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1512	14	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-50	1512	15	)	)	PUNCT
ejde-50	1512	16	=	=	SYM
ejde-50	1512	17	u′(2π	u′(2π	PROPN
ejde-50	1512	18	)	)	PUNCT
ejde-50	1512	19	(	(	PUNCT
ejde-50	1512	20	8.11	8.11	NUM
ejde-50	1512	21	)	)	PUNCT
ejde-50	1512	22	where	where	SCONJ
ejde-50	1512	23	g	g	PROPN
ejde-50	1512	24	is	be	AUX
ejde-50	1512	25	a	a	DET
ejde-50	1512	26	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1512	27	2π	2π	NOUN
ejde-50	1512	28	−	−	ADP
ejde-50	1512	29	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1512	30	function	function	NOUN
ejde-50	1512	31	and	and	CCONJ
ejde-50	1512	32	l	l	NOUN
ejde-50	1512	33	∈	∈	PROPN
ejde-50	1512	34	r	r	NOUN
ejde-50	1512	35	,	,	PUNCT
ejde-50	1512	36	is	be	AUX
ejde-50	1512	37	a	a	DET
ejde-50	1512	38	parameter	parameter	NOUN
ejde-50	1512	39	,	,	PUNCT
ejde-50	1512	40	has	have	VERB
ejde-50	1512	41	a	a	DET
ejde-50	1512	42	unique	unique	ADJ
ejde-50	1512	43	2π	2π	NUM
ejde-50	1512	44	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1512	45	solution	solution	NOUN
ejde-50	1512	46	for	for	ADP
ejde-50	1512	47	all	all	DET
ejde-50	1512	48	g	g	NOUN
ejde-50	1512	49	of	of	ADP
ejde-50	1512	50	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-50	1512	51	small	small	ADJ
ejde-50	1512	52	norm	norm	NOUN
ejde-50	1512	53	and	and	CCONJ
ejde-50	1512	54	|l−l0|	|l−l0|	PRON
ejde-50	1512	55	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-50	1512	56	small	small	ADJ
ejde-50	1512	57	.	.	PUNCT
ejde-50	1513	1	let	let	VERB
ejde-50	1513	2	e	e	NOUN
ejde-50	1513	3	:	:	PUNCT
ejde-50	1513	4	=	=	SYM
ejde-50	1513	5	c2([0	c2([0	NOUN
ejde-50	1513	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1513	7	2π	2π	NOUN
ejde-50	1513	8	]	]	PUNCT
ejde-50	1513	9	)	)	PUNCT
ejde-50	1513	10	∩	∩	NOUN
ejde-50	1513	11	{	{	PUNCT
ejde-50	1513	12	u	u	NOUN
ejde-50	1513	13	:	:	PUNCT
ejde-50	1513	14	u(0	u(0	PROPN
ejde-50	1513	15	)	)	PUNCT
ejde-50	1513	16	=	=	SYM
ejde-50	1513	17	u(2π	u(2π	NOUN
ejde-50	1513	18	)	)	PUNCT
ejde-50	1513	19	,	,	PUNCT
ejde-50	1513	20	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-50	1513	21	)	)	PUNCT
ejde-50	1513	22	=	=	SYM
ejde-50	1513	23	u′(2π	u′(2π	NOUN
ejde-50	1513	24	)	)	PUNCT
ejde-50	1513	25	}	}	PUNCT
ejde-50	1513	26	,	,	PUNCT
ejde-50	1513	27	x	x	SYM
ejde-50	1513	28	:	:	PUNCT
ejde-50	1513	29	=	=	NOUN
ejde-50	1513	30	c([0	c([0	NOUN
ejde-50	1513	31	,	,	PUNCT
ejde-50	1513	32	2π	2π	NOUN
ejde-50	1513	33	]	]	PUNCT
ejde-50	1513	34	)	)	PUNCT
ejde-50	1513	35	,	,	PUNCT
ejde-50	1513	36	where	where	SCONJ
ejde-50	1513	37	both	both	DET
ejde-50	1513	38	spaces	space	NOUN
ejde-50	1513	39	are	be	AUX
ejde-50	1513	40	equipped	equip	VERB
ejde-50	1513	41	with	with	ADP
ejde-50	1513	42	the	the	DET
ejde-50	1513	43	norms	norm	NOUN
ejde-50	1513	44	as	as	ADP
ejde-50	1513	45	in	in	ADP
ejde-50	1513	46	the	the	DET
ejde-50	1513	47	previous	previous	ADJ
ejde-50	1513	48	example	example	NOUN
ejde-50	1513	49	.	.	PUNCT
ejde-50	1514	1	as	as	ADP
ejde-50	1514	2	a	a	DET
ejde-50	1514	3	parameter	parameter	NOUN
ejde-50	1514	4	space	space	NOUN
ejde-50	1514	5	we	we	PRON
ejde-50	1514	6	choose	choose	VERB
ejde-50	1514	7	λ	λ	X
ejde-50	1514	8	:	:	PUNCT
ejde-50	1514	9	=	=	SYM
ejde-50	1514	10	r×x	r×x	PROPN
ejde-50	1514	11	.	.	PUNCT
ejde-50	1515	1	the	the	DET
ejde-50	1515	2	norm	norm	NOUN
ejde-50	1515	3	in	in	ADP
ejde-50	1515	4	λ	λ	PROPN
ejde-50	1515	5	is	be	AUX
ejde-50	1515	6	given	give	VERB
ejde-50	1515	7	by	by	ADP
ejde-50	1515	8	‖λ	‖λ	NOUN
ejde-50	1515	9	=	=	SYM
ejde-50	1515	10	(	(	PUNCT
ejde-50	1515	11	l	l	NOUN
ejde-50	1515	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1515	13	g)‖λ	g)‖λ	PROPN
ejde-50	1515	14	=	=	SYM
ejde-50	1515	15	|l|	|l|	NOUN
ejde-50	1515	16	+	+	CCONJ
ejde-50	1515	17	‖g‖x	‖g‖x	VERB
ejde-50	1515	18	.	.	PUNCT
ejde-50	1516	1	we	we	PRON
ejde-50	1516	2	shall	shall	AUX
ejde-50	1516	3	show	show	VERB
ejde-50	1516	4	that	that	SCONJ
ejde-50	1516	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1516	6	for	for	ADP
ejde-50	1516	7	certain	certain	ADJ
ejde-50	1516	8	values	value	NOUN
ejde-50	1516	9	of	of	ADP
ejde-50	1516	10	l	l	NOUN
ejde-50	1516	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1516	12	(	(	PUNCT
ejde-50	1516	13	8.11	8.11	NUM
ejde-50	1516	14	)	)	PUNCT
ejde-50	1516	15	has	have	VERB
ejde-50	1516	16	a	a	DET
ejde-50	1516	17	unique	unique	ADJ
ejde-50	1516	18	solution	solution	NOUN
ejde-50	1516	19	for	for	ADP
ejde-50	1516	20	all	all	DET
ejde-50	1516	21	forcing	force	VERB
ejde-50	1516	22	terms	term	NOUN
ejde-50	1516	23	g	g	ADP
ejde-50	1516	24	of	of	ADP
ejde-50	1516	25	small	small	ADJ
ejde-50	1516	26	norm	norm	NOUN
ejde-50	1516	27	.	.	PUNCT
ejde-50	1517	1	to	to	ADP
ejde-50	1517	2	this	this	DET
ejde-50	1517	3	end	end	NOUN
ejde-50	1517	4	let	let	VERB
ejde-50	1517	5	f	f	NOUN
ejde-50	1517	6	:	:	PUNCT
ejde-50	1517	7	e	e	X
ejde-50	1517	8	×	×	PROPN
ejde-50	1517	9	λ	λ	X
ejde-50	1517	10	→	→	PUNCT
ejde-50	1517	11	x	x	AUX
ejde-50	1517	12	be	be	AUX
ejde-50	1517	13	given	give	VERB
ejde-50	1517	14	by	by	ADP
ejde-50	1517	15	f(u	f(u	PROPN
ejde-50	1517	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1517	17	λ	λ	NOUN
ejde-50	1517	18	)	)	PUNCT
ejde-50	1517	19	=	=	SYM
ejde-50	1517	20	f(u	f(u	PROPN
ejde-50	1517	21	,	,	PUNCT
ejde-50	1517	22	l	l	NOUN
ejde-50	1517	23	,	,	PUNCT
ejde-50	1517	24	g	g	NOUN
ejde-50	1517	25	)	)	PUNCT
ejde-50	1517	26	:	:	PUNCT
ejde-50	1518	1	=	=	PUNCT
ejde-50	1518	2	u′′	u′′	PROPN
ejde-50	1518	3	+	+	CCONJ
ejde-50	1518	4	lu+	lu+	PROPN
ejde-50	1518	5	u2	u2	PROPN
ejde-50	1518	6	−	−	PROPN
ejde-50	1518	7	g.	g.	PROPN
ejde-50	1518	8	then	then	ADV
ejde-50	1518	9	f(0	f(0	NOUN
ejde-50	1518	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1518	11	0	0	NUM
ejde-50	1518	12	)	)	PUNCT
ejde-50	1518	13	=	=	SYM
ejde-50	1518	14	0	0	NUM
ejde-50	1518	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1518	16	and	and	CCONJ
ejde-50	1518	17	duf(u	duf(u	PROPN
ejde-50	1518	18	,	,	PUNCT
ejde-50	1518	19	λ	λ	NOUN
ejde-50	1518	20	)	)	PUNCT
ejde-50	1518	21	is	be	AUX
ejde-50	1518	22	defined	define	VERB
ejde-50	1518	23	by	by	ADP
ejde-50	1518	24	(	(	PUNCT
ejde-50	1518	25	duf(u	duf(u	PROPN
ejde-50	1518	26	,	,	PUNCT
ejde-50	1518	27	λ))(v	λ))(v	NOUN
ejde-50	1518	28	)	)	PUNCT
ejde-50	1519	1	=	=	SYM
ejde-50	1519	2	v′′	v′′	VERB
ejde-50	1519	3	+	+	CCONJ
ejde-50	1519	4	lv	lv	PROPN
ejde-50	1519	5	+	+	X
ejde-50	1519	6	2uv	2uv	ADJ
ejde-50	1519	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1519	8	and	and	CCONJ
ejde-50	1519	9	hence	hence	ADV
ejde-50	1519	10	the	the	DET
ejde-50	1519	11	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1519	12	u	u	NOUN
ejde-50	1519	13	7→	7→	NUM
ejde-50	1519	14	duf(u	duf(u	PROPN
ejde-50	1519	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1519	16	λ	λ	NOUN
ejde-50	1519	17	)	)	PUNCT
ejde-50	1519	18	is	be	AUX
ejde-50	1519	19	a	a	DET
ejde-50	1519	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1519	21	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1519	22	of	of	ADP
ejde-50	1519	23	e	e	PROPN
ejde-50	1519	24	to	to	ADP
ejde-50	1519	25	l(e;x	l(e;x	PROPN
ejde-50	1519	26	)	)	PUNCT
ejde-50	1519	27	,	,	PUNCT
ejde-50	1519	28	i.e.	i.e.	X
ejde-50	1519	29	f	f	PROPN
ejde-50	1519	30	is	be	AUX
ejde-50	1519	31	a	a	DET
ejde-50	1519	32	c1	c1	PROPN
ejde-50	1519	33	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1519	34	.	.	PUNCT
ejde-50	1520	1	it	it	PRON
ejde-50	1520	2	follows	follow	VERB
ejde-50	1520	3	from	from	ADP
ejde-50	1520	4	elementary	elementary	ADJ
ejde-50	1520	5	differential	differential	ADJ
ejde-50	1520	6	equations	equation	NOUN
ejde-50	1520	7	theory	theory	NOUN
ejde-50	1520	8	(	(	PUNCT
ejde-50	1520	9	see	see	VERB
ejde-50	1520	10	e.g.	e.g.	ADV
ejde-50	1520	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1520	12	[	[	X
ejde-50	1520	13	11	11	NUM
ejde-50	1520	14	]	]	PUNCT
ejde-50	1520	15	)	)	PUNCT
ejde-50	1520	16	that	that	SCONJ
ejde-50	1520	17	the	the	DET
ejde-50	1520	18	problem	problem	NOUN
ejde-50	1520	19	v′′	v′′	VERB
ejde-50	1520	20	+	+	CCONJ
ejde-50	1520	21	l0v	l0v	NOUN
ejde-50	1520	22	=	=	SYM
ejde-50	1520	23	h	h	NOUN
ejde-50	1520	24	,	,	PUNCT
ejde-50	1520	25	has	have	VERB
ejde-50	1520	26	a	a	DET
ejde-50	1520	27	unique	unique	ADJ
ejde-50	1520	28	2π	2π	NOUN
ejde-50	1520	29	–	–	PUNCT
ejde-50	1520	30	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1520	31	solution	solution	NOUN
ejde-50	1520	32	for	for	ADP
ejde-50	1520	33	every	every	DET
ejde-50	1520	34	2π	2π	NOUN
ejde-50	1520	35	–	–	PUNCT
ejde-50	1520	36	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1520	37	h	h	NOUN
ejde-50	1520	38	as	as	ADV
ejde-50	1520	39	long	long	ADV
ejde-50	1520	40	as	as	ADP
ejde-50	1520	41	l0	l0	PROPN
ejde-50	1520	42	6=	6=	NUM
ejde-50	1520	43	n2	n2	PROPN
ejde-50	1520	44	,	,	PUNCT
ejde-50	1520	45	n	n	NOUN
ejde-50	1520	46	=	=	SYM
ejde-50	1520	47	1	1	NUM
ejde-50	1520	48	,	,	PUNCT
ejde-50	1520	49	2	2	NUM
ejde-50	1520	50	,	,	PUNCT
ejde-50	1520	51	.	.	PUNCT
ejde-50	1520	52	.	.	PUNCT
ejde-50	1521	1	.	.	PUNCT
ejde-50	1522	1	,	,	PUNCT
ejde-50	1522	2	and	and	CCONJ
ejde-50	1522	3	that	that	SCONJ
ejde-50	1522	4	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-50	1522	5	≤	≤	NOUN
ejde-50	1522	6	c‖h‖x	c‖h‖x	NOUN
ejde-50	1522	7	for	for	ADP
ejde-50	1522	8	some	some	DET
ejde-50	1522	9	constant	constant	ADJ
ejde-50	1522	10	c	c	NOUN
ejde-50	1522	11	(	(	PUNCT
ejde-50	1522	12	only	only	ADV
ejde-50	1522	13	depending	depend	VERB
ejde-50	1522	14	upon	upon	SCONJ
ejde-50	1522	15	l0	l0	PROPN
ejde-50	1522	16	)	)	PUNCT
ejde-50	1522	17	.	.	PUNCT
ejde-50	1523	1	hence	hence	ADV
ejde-50	1523	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1523	3	duf(0	duf(0	NOUN
ejde-50	1523	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1523	5	l0	l0	PROPN
ejde-50	1523	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1523	7	0	0	NUM
ejde-50	1523	8	)	)	PUNCT
ejde-50	1523	9	is	be	AUX
ejde-50	1523	10	a	a	DET
ejde-50	1523	11	linear	linear	ADJ
ejde-50	1523	12	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ejde-50	1523	13	of	of	ADP
ejde-50	1523	14	e	e	PROPN
ejde-50	1523	15	onto	onto	ADP
ejde-50	1523	16	x	x	SYM
ejde-50	1523	17	whenever	whenever	SCONJ
ejde-50	1523	18	l0	l0	PROPN
ejde-50	1523	19	6=	6=	SYM
ejde-50	1523	20	n2	n2	PROPN
ejde-50	1523	21	,	,	PUNCT
ejde-50	1523	22	n	n	NOUN
ejde-50	1523	23	=	=	SYM
ejde-50	1523	24	1	1	NUM
ejde-50	1523	25	,	,	PUNCT
ejde-50	1523	26	2	2	NUM
ejde-50	1523	27	,	,	PUNCT
ejde-50	1523	28	.	.	PUNCT
ejde-50	1523	29	.	.	PUNCT
ejde-50	1524	1	.	.	PUNCT
ejde-50	1525	1	,	,	PUNCT
ejde-50	1525	2	and	and	CCONJ
ejde-50	1525	3	we	we	PRON
ejde-50	1525	4	conclude	conclude	VERB
ejde-50	1525	5	that	that	SCONJ
ejde-50	1525	6	for	for	ADP
ejde-50	1525	7	every	every	DET
ejde-50	1525	8	g	g	PROPN
ejde-50	1525	9	∈	∈	PROPN
ejde-50	1525	10	x	x	X
ejde-50	1525	11	of	of	ADP
ejde-50	1525	12	small	small	ADJ
ejde-50	1525	13	norm	norm	NOUN
ejde-50	1525	14	and	and	CCONJ
ejde-50	1525	15	|l	|l	PROPN
ejde-50	1525	16	−	−	PROPN
ejde-50	1525	17	l0|	l0|	ADJ
ejde-50	1525	18	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-50	1525	19	small	small	ADJ
ejde-50	1525	20	,	,	PUNCT
ejde-50	1525	21	(	(	PUNCT
ejde-50	1525	22	8.11	8.11	NUM
ejde-50	1525	23	)	)	PUNCT
ejde-50	1525	24	has	have	VERB
ejde-50	1525	25	a	a	DET
ejde-50	1525	26	unique	unique	ADJ
ejde-50	1525	27	solution	solution	NOUN
ejde-50	1525	28	u	u	NOUN
ejde-50	1525	29	∈	∈	PROPN
ejde-50	1525	30	e	e	NOUN
ejde-50	1525	31	of	of	ADP
ejde-50	1525	32	small	small	ADJ
ejde-50	1525	33	norm	norm	NOUN
ejde-50	1525	34	.	.	PUNCT
ejde-50	1526	1	we	we	PRON
ejde-50	1526	2	note	note	VERB
ejde-50	1526	3	that	that	SCONJ
ejde-50	1526	4	the	the	DET
ejde-50	1526	5	above	above	ADJ
ejde-50	1526	6	example	example	NOUN
ejde-50	1526	7	is	be	AUX
ejde-50	1526	8	prototypical	prototypical	ADJ
ejde-50	1526	9	for	for	ADP
ejde-50	1526	10	forced	force	VERB
ejde-50	1526	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-50	1526	12	oscillators	oscillator	NOUN
ejde-50	1526	13	.	.	PUNCT
ejde-50	1527	1	virtually	virtually	ADV
ejde-50	1527	2	the	the	DET
ejde-50	1527	3	same	same	ADJ
ejde-50	1527	4	arguments	argument	NOUN
ejde-50	1527	5	can	can	AUX
ejde-50	1527	6	be	be	AUX
ejde-50	1527	7	applied	apply	VERB
ejde-50	1527	8	(	(	PUNCT
ejde-50	1527	9	the	the	DET
ejde-50	1527	10	reader	reader	NOUN
ejde-50	1527	11	might	might	AUX
ejde-50	1527	12	carry	carry	VERB
ejde-50	1527	13	out	out	ADP
ejde-50	1527	14	the	the	DET
ejde-50	1527	15	necessary	necessary	ADJ
ejde-50	1527	16	calculations	calculation	NOUN
ejde-50	1527	17	)	)	PUNCT
ejde-50	1527	18	to	to	PART
ejde-50	1527	19	conclude	conclude	VERB
ejde-50	1527	20	that	that	SCONJ
ejde-50	1527	21	the	the	DET
ejde-50	1527	22	forced	force	VERB
ejde-50	1527	23	pendulum	pendulum	NOUN
ejde-50	1527	24	equation	equation	NOUN
ejde-50	1527	25	u′′	u′′	PROPN
ejde-50	1527	26	+	+	CCONJ
ejde-50	1527	27	l	l	NOUN
ejde-50	1527	28	sinu	sinu	NOUN
ejde-50	1527	29	=	=	PUNCT
ejde-50	1527	30	g	g	NOUN
ejde-50	1527	31	has	have	VERB
ejde-50	1527	32	a	a	DET
ejde-50	1527	33	unique	unique	ADJ
ejde-50	1527	34	2πperiodic	2πperiodic	ADJ
ejde-50	1527	35	response	response	NOUN
ejde-50	1527	36	of	of	ADP
ejde-50	1527	37	small	small	ADJ
ejde-50	1527	38	norm	norm	NOUN
ejde-50	1527	39	for	for	ADP
ejde-50	1527	40	every	every	DET
ejde-50	1527	41	2π	2π	NUM
ejde-50	1527	42	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1527	43	forcing	force	VERB
ejde-50	1527	44	term	term	NOUN
ejde-50	1527	45	g	g	NOUN
ejde-50	1527	46	of	of	ADP
ejde-50	1527	47	small	small	ADJ
ejde-50	1527	48	norm	norm	NOUN
ejde-50	1527	49	,	,	PUNCT
ejde-50	1527	50	as	as	ADV
ejde-50	1527	51	long	long	ADV
ejde-50	1527	52	as	as	ADP
ejde-50	1527	53	l	l	PROPN
ejde-50	1527	54	6=	6=	ADP
ejde-50	1527	55	n2	n2	ADJ
ejde-50	1527	56	,	,	PUNCT
ejde-50	1527	57	n	n	NOUN
ejde-50	1527	58	=	=	SYM
ejde-50	1527	59	1	1	NUM
ejde-50	1527	60	,	,	PUNCT
ejde-50	1527	61	2	2	NUM
ejde-50	1527	62	,	,	PUNCT
ejde-50	1527	63	.	.	PUNCT
ejde-50	1527	64	.	.	PUNCT
ejde-50	1527	65	.	.	PUNCT
ejde-50	1528	1	.	.	PUNCT
ejde-50	1529	1	9	9	X
ejde-50	1529	2	.	.	X
ejde-50	1529	3	variational	variational	ADJ
ejde-50	1529	4	inequalities	inequality	NOUN
ejde-50	1529	5	in	in	ADP
ejde-50	1529	6	this	this	DET
ejde-50	1529	7	chapter	chapter	NOUN
ejde-50	1529	8	we	we	PRON
ejde-50	1529	9	shall	shall	AUX
ejde-50	1529	10	discuss	discuss	VERB
ejde-50	1529	11	existence	existence	NOUN
ejde-50	1529	12	results	result	NOUN
ejde-50	1529	13	for	for	ADP
ejde-50	1529	14	solutions	solution	NOUN
ejde-50	1529	15	of	of	ADP
ejde-50	1529	16	variational	variational	ADJ
ejde-50	1529	17	inequalities	inequality	NOUN
ejde-50	1529	18	which	which	PRON
ejde-50	1529	19	are	be	AUX
ejde-50	1529	20	defined	define	VERB
ejde-50	1529	21	by	by	ADP
ejde-50	1529	22	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-50	1529	23	forms	form	NOUN
ejde-50	1529	24	on	on	ADP
ejde-50	1529	25	a	a	DET
ejde-50	1529	26	banach	banach	NOUN
ejde-50	1529	27	space	space	NOUN
ejde-50	1529	28	.	.	PUNCT
ejde-50	1530	1	the	the	DET
ejde-50	1530	2	main	main	ADJ
ejde-50	1530	3	result	result	NOUN
ejde-50	1530	4	proved	prove	VERB
ejde-50	1530	5	is	be	AUX
ejde-50	1530	6	a	a	DET
ejde-50	1530	7	lax	lax	ADJ
ejde-50	1530	8	-	-	PUNCT
ejde-50	1530	9	milgram	milgram	NOUN
ejde-50	1530	10	type	type	NOUN
ejde-50	1530	11	result	result	NOUN
ejde-50	1530	12	.	.	PUNCT
ejde-50	1531	1	the	the	DET
ejde-50	1531	2	approach	approach	NOUN
ejde-50	1531	3	follows	follow	VERB
ejde-50	1531	4	the	the	DET
ejde-50	1531	5	basic	basic	ADJ
ejde-50	1531	6	paper	paper	NOUN
ejde-50	1531	7	of	of	ADP
ejde-50	1531	8	lions	lion	NOUN
ejde-50	1531	9	-	-	PUNCT
ejde-50	1531	10	stampacchia	stampacchia	NOUN
ejde-50	1531	11	[	[	X
ejde-50	1531	12	51	51	NUM
ejde-50	1531	13	]	]	PUNCT
ejde-50	1531	14	and	and	CCONJ
ejde-50	1531	15	also	also	ADV
ejde-50	1531	16	[	[	X
ejde-50	1531	17	44	44	NUM
ejde-50	1531	18	]	]	PUNCT
ejde-50	1531	19	.	.	PUNCT
ejde-50	1532	1	62	62	NUM
ejde-50	1532	2	r.	r.	PROPN
ejde-50	1532	3	m.	m.	PROPN
ejde-50	1532	4	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	1532	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1532	6	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	1532	7	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	1532	8	/	/	SYM
ejde-50	1532	9	mon	mon	NOUN
ejde-50	1532	10	.	.	PUNCT
ejde-50	1532	11	09	09	NUM
ejde-50	1532	12	9.1	9.1	NUM
ejde-50	1532	13	.	.	PUNCT
ejde-50	1533	1	on	on	ADP
ejde-50	1533	2	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-50	1533	3	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-50	1533	4	forms	form	NOUN
ejde-50	1533	5	.	.	PUNCT
ejde-50	1534	1	let	let	VERB
ejde-50	1534	2	e	e	PRON
ejde-50	1534	3	be	be	AUX
ejde-50	1534	4	a	a	DET
ejde-50	1534	5	real	real	ADJ
ejde-50	1534	6	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-50	1534	7	banach	banach	NOUN
ejde-50	1534	8	space	space	NOUN
ejde-50	1534	9	with	with	ADP
ejde-50	1534	10	norm	norm	NOUN
ejde-50	1534	11	‖	‖	PROPN
ejde-50	1534	12	·	·	PUNCT
ejde-50	1534	13	‖	‖	PROPN
ejde-50	1534	14	and	and	CCONJ
ejde-50	1534	15	let	let	VERB
ejde-50	1534	16	a	a	PRON
ejde-50	1534	17	:	:	PUNCT
ejde-50	1534	18	e	e	X
ejde-50	1534	19	×	×	NOUN
ejde-50	1534	20	e	e	NOUN
ejde-50	1534	21	→	→	PUNCT
ejde-50	1534	22	r	r	NOUN
ejde-50	1534	23	be	be	AUX
ejde-50	1534	24	a	a	DET
ejde-50	1534	25	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1534	26	,	,	PUNCT
ejde-50	1534	27	coercive	coercive	ADJ
ejde-50	1534	28	,	,	PUNCT
ejde-50	1534	29	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-50	1534	30	,	,	PUNCT
ejde-50	1534	31	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-50	1534	32	form	form	NOUN
ejde-50	1534	33	,	,	PUNCT
ejde-50	1534	34	i.e.	i.e.	X
ejde-50	1534	35	,	,	PUNCT
ejde-50	1534	36	|a(u	|a(u	PROPN
ejde-50	1534	37	,	,	PUNCT
ejde-50	1534	38	v)|	v)|	NOUN
ejde-50	1534	39	≤	≤	ADJ
ejde-50	1534	40	c1‖u‖‖v‖	c1‖u‖‖v‖	PROPN
ejde-50	1534	41	,	,	PUNCT
ejde-50	1534	42	a(u	a(u	PROPN
ejde-50	1534	43	,	,	PUNCT
ejde-50	1534	44	u	u	NOUN
ejde-50	1534	45	)	)	PUNCT
ejde-50	1534	46	≥	≥	NOUN
ejde-50	1534	47	c2‖u‖2	c2‖u‖2	PROPN
ejde-50	1534	48	,	,	PUNCT
ejde-50	1534	49	a(u	a(u	PROPN
ejde-50	1534	50	,	,	PUNCT
ejde-50	1534	51	v	v	NOUN
ejde-50	1534	52	)	)	PUNCT
ejde-50	1534	53	=	=	SYM
ejde-50	1535	1	a(v	a(v	PROPN
ejde-50	1535	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1535	3	u	u	NOUN
ejde-50	1535	4	)	)	PUNCT
ejde-50	1535	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1535	6	∀u	∀u	NOUN
ejde-50	1535	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1535	8	v	v	NOUN
ejde-50	1535	9	∈	∈	NOUN
ejde-50	1535	10	e	e	NOUN
ejde-50	1535	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1535	12	and	and	CCONJ
ejde-50	1535	13	a	a	PRON
ejde-50	1535	14	is	be	AUX
ejde-50	1535	15	linear	linear	ADJ
ejde-50	1535	16	in	in	ADP
ejde-50	1535	17	each	each	DET
ejde-50	1535	18	variable	variable	NOUN
ejde-50	1535	19	separately	separately	ADV
ejde-50	1535	20	,	,	PUNCT
ejde-50	1535	21	where	where	SCONJ
ejde-50	1535	22	c1	c1	PROPN
ejde-50	1535	23	and	and	CCONJ
ejde-50	1535	24	c2	c2	PROPN
ejde-50	1535	25	are	be	AUX
ejde-50	1535	26	positive	positive	ADJ
ejde-50	1535	27	constants	constant	NOUN
ejde-50	1535	28	.	.	PUNCT
ejde-50	1536	1	as	as	SCONJ
ejde-50	1536	2	is	be	AUX
ejde-50	1536	3	common	common	ADJ
ejde-50	1536	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1536	5	we	we	PRON
ejde-50	1536	6	denote	denote	VERB
ejde-50	1536	7	by	by	ADP
ejde-50	1536	8	e∗	e∗	PROPN
ejde-50	1536	9	the	the	DET
ejde-50	1536	10	dual	dual	ADJ
ejde-50	1536	11	space	space	NOUN
ejde-50	1536	12	of	of	ADP
ejde-50	1536	13	e	e	PROPN
ejde-50	1536	14	and	and	CCONJ
ejde-50	1536	15	for	for	ADP
ejde-50	1536	16	b	b	PROPN
ejde-50	1536	17	∈	∈	PROPN
ejde-50	1536	18	e∗	e∗	NOUN
ejde-50	1536	19	we	we	PRON
ejde-50	1536	20	denote	denote	VERB
ejde-50	1536	21	by	by	ADP
ejde-50	1536	22	〈	〈	PROPN
ejde-50	1536	23	b	b	PROPN
ejde-50	1536	24	,	,	PUNCT
ejde-50	1536	25	u	u	NOUN
ejde-50	1536	26	〉	〉	NOUN
ejde-50	1536	27	the	the	DET
ejde-50	1536	28	value	value	NOUN
ejde-50	1536	29	of	of	ADP
ejde-50	1536	30	the	the	DET
ejde-50	1536	31	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1536	32	linear	linear	ADJ
ejde-50	1536	33	functional	functional	ADJ
ejde-50	1536	34	b	b	NOUN
ejde-50	1536	35	at	at	ADP
ejde-50	1536	36	the	the	DET
ejde-50	1536	37	point	point	NOUN
ejde-50	1536	38	u	u	NOUN
ejde-50	1536	39	,	,	PUNCT
ejde-50	1536	40	the	the	DET
ejde-50	1536	41	pairing	pairing	NOUN
ejde-50	1536	42	between	between	ADP
ejde-50	1536	43	e∗	e∗	PROPN
ejde-50	1536	44	and	and	CCONJ
ejde-50	1536	45	e.	e.	PROPN
ejde-50	1536	46	the	the	DET
ejde-50	1536	47	norm	norm	NOUN
ejde-50	1536	48	in	in	ADP
ejde-50	1536	49	e∗	e∗	NOUN
ejde-50	1536	50	we	we	PRON
ejde-50	1536	51	shall	shall	AUX
ejde-50	1536	52	denote	denote	VERB
ejde-50	1536	53	by	by	ADP
ejde-50	1536	54	‖	‖	PROPN
ejde-50	1536	55	·	·	PUNCT
ejde-50	1536	56	‖∗.	‖∗.	VERB
ejde-50	1536	57	along	along	ADP
ejde-50	1536	58	with	with	ADP
ejde-50	1536	59	the	the	DET
ejde-50	1536	60	norm	norm	NOUN
ejde-50	1536	61	topology	topology	NOUN
ejde-50	1536	62	on	on	ADP
ejde-50	1536	63	e	e	NOUN
ejde-50	1536	64	,	,	PUNCT
ejde-50	1536	65	we	we	PRON
ejde-50	1536	66	shall	shall	AUX
ejde-50	1536	67	also	also	ADV
ejde-50	1536	68	have	have	VERB
ejde-50	1536	69	occasion	occasion	NOUN
ejde-50	1536	70	to	to	PART
ejde-50	1536	71	make	make	VERB
ejde-50	1536	72	use	use	NOUN
ejde-50	1536	73	of	of	ADP
ejde-50	1536	74	the	the	DET
ejde-50	1536	75	weak	weak	ADJ
ejde-50	1536	76	topology	topology	NOUN
ejde-50	1536	77	(	(	PUNCT
ejde-50	1536	78	see	see	VERB
ejde-50	1536	79	below	below	ADV
ejde-50	1536	80	and	and	CCONJ
ejde-50	1536	81	,	,	PUNCT
ejde-50	1536	82	e.g.	e.g.	ADV
ejde-50	1536	83	,	,	PUNCT
ejde-50	1536	84	[	[	X
ejde-50	1536	85	62	62	NUM
ejde-50	1536	86	]	]	PUNCT
ejde-50	1536	87	,	,	PUNCT
ejde-50	1536	88	[	[	X
ejde-50	1536	89	71	71	NUM
ejde-50	1536	90	]	]	PUNCT
ejde-50	1536	91	,	,	PUNCT
ejde-50	1536	92	[	[	X
ejde-50	1536	93	76	76	NUM
ejde-50	1536	94	]	]	PUNCT
ejde-50	1536	95	)	)	PUNCT
ejde-50	1536	96	.	.	PUNCT
ejde-50	1537	1	for	for	ADP
ejde-50	1537	2	given	give	VERB
ejde-50	1537	3	b	b	PROPN
ejde-50	1537	4	∈	∈	PROPN
ejde-50	1537	5	e∗	e∗	NOUN
ejde-50	1537	6	and	and	CCONJ
ejde-50	1537	7	a	a	DET
ejde-50	1537	8	weakly	weakly	ADJ
ejde-50	1537	9	closed	closed	ADJ
ejde-50	1537	10	set	set	NOUN
ejde-50	1537	11	k	k	ADP
ejde-50	1537	12	we	we	PRON
ejde-50	1537	13	consider	consider	VERB
ejde-50	1537	14	the	the	DET
ejde-50	1537	15	functional	functional	ADJ
ejde-50	1537	16	f(u	f(u	PROPN
ejde-50	1537	17	)	)	PUNCT
ejde-50	1537	18	=	=	SYM
ejde-50	1537	19	1	1	NUM
ejde-50	1537	20	2	2	NUM
ejde-50	1537	21	a(u	a(u	NOUN
ejde-50	1537	22	,	,	PUNCT
ejde-50	1537	23	u)−	u)−	PROPN
ejde-50	1537	24	〈	〈	PROPN
ejde-50	1537	25	b	b	PROPN
ejde-50	1537	26	,	,	PUNCT
ejde-50	1537	27	u	u	NOUN
ejde-50	1537	28	〉	〉	NOUN
ejde-50	1537	29	.	.	PUNCT
ejde-50	1538	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1538	2	9.1	9.1	NUM
ejde-50	1538	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1538	4	an	an	DET
ejde-50	1538	5	easy	easy	ADJ
ejde-50	1538	6	computation	computation	NOUN
ejde-50	1538	7	shows	show	VERB
ejde-50	1538	8	that	that	SCONJ
ejde-50	1538	9	f(u	f(u	PROPN
ejde-50	1538	10	)	)	PUNCT
ejde-50	1538	11	≥	≥	NOUN
ejde-50	1538	12	c2	c2	PROPN
ejde-50	1538	13	2	2	NUM
ejde-50	1538	14	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-50	1538	15	−	−	NOUN
ejde-50	1538	16	‖b‖e∗‖u‖	‖b‖e∗‖u‖	PROPN
ejde-50	1538	17	and	and	CCONJ
ejde-50	1538	18	,	,	PUNCT
ejde-50	1538	19	hence	hence	ADV
ejde-50	1538	20	,	,	PUNCT
ejde-50	1538	21	that	that	DET
ejde-50	1538	22	f(u	f(u	PROPN
ejde-50	1538	23	)	)	PUNCT
ejde-50	1538	24	→∞	→∞	NOUN
ejde-50	1538	25	,	,	PUNCT
ejde-50	1538	26	as	as	SCONJ
ejde-50	1538	27	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-50	1538	28	→	→	PUNCT
ejde-50	1538	29	∞	∞	PROPN
ejde-50	1538	30	(	(	PUNCT
ejde-50	1538	31	f	f	PROPN
ejde-50	1538	32	is	be	AUX
ejde-50	1538	33	coercive	coercive	ADJ
ejde-50	1538	34	)	)	PUNCT
ejde-50	1538	35	and	and	CCONJ
ejde-50	1538	36	that	that	SCONJ
ejde-50	1538	37	f	f	PROPN
ejde-50	1538	38	is	be	AUX
ejde-50	1538	39	bounded	bound	VERB
ejde-50	1538	40	below	below	ADV
ejde-50	1538	41	on	on	ADP
ejde-50	1538	42	e.	e.	PROPN
ejde-50	1538	43	hence	hence	PROPN
ejde-50	1538	44	,	,	PUNCT
ejde-50	1538	45	it	it	PRON
ejde-50	1538	46	is	be	AUX
ejde-50	1538	47	the	the	DET
ejde-50	1538	48	case	case	NOUN
ejde-50	1538	49	that	that	SCONJ
ejde-50	1538	50	α	α	PRON
ejde-50	1538	51	:	:	PUNCT
ejde-50	1538	52	=	=	SYM
ejde-50	1538	53	inf	inf	PROPN
ejde-50	1538	54	v∈k	v∈k	NOUN
ejde-50	1538	55	f(v	f(v	NOUN
ejde-50	1538	56	)	)	PUNCT
ejde-50	1538	57	>	>	X
ejde-50	1538	58	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-50	1538	59	let	let	VERB
ejde-50	1538	60	us	we	PRON
ejde-50	1538	61	choose	choose	VERB
ejde-50	1538	62	a	a	DET
ejde-50	1538	63	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	1538	64	{	{	PUNCT
ejde-50	1538	65	un}∞n=1	un}∞n=1	NUM
ejde-50	1538	66	in	in	ADP
ejde-50	1538	67	k	k	PROPN
ejde-50	1538	68	(	(	PUNCT
ejde-50	1538	69	a	a	DET
ejde-50	1538	70	minimizing	minimize	VERB
ejde-50	1538	71	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	1538	72	)	)	PUNCT
ejde-50	1538	73	such	such	ADJ
ejde-50	1538	74	that	that	SCONJ
ejde-50	1538	75	f(un	f(un	PROPN
ejde-50	1538	76	)	)	PUNCT
ejde-50	1538	77	→	→	SYM
ejde-50	1538	78	α	α	X
ejde-50	1538	79	.	.	PUNCT
ejde-50	1539	1	it	it	PRON
ejde-50	1539	2	follows	follow	VERB
ejde-50	1539	3	(	(	PUNCT
ejde-50	1539	4	because	because	SCONJ
ejde-50	1539	5	f	f	PROPN
ejde-50	1539	6	is	be	AUX
ejde-50	1539	7	coercive	coercive	ADJ
ejde-50	1539	8	)	)	PUNCT
ejde-50	1539	9	that	that	SCONJ
ejde-50	1539	10	the	the	DET
ejde-50	1539	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	1539	12	{	{	PUNCT
ejde-50	1539	13	un}∞n=1	un}∞n=1	NUM
ejde-50	1539	14	is	be	AUX
ejde-50	1539	15	a	a	DET
ejde-50	1539	16	bounded	bounded	ADJ
ejde-50	1539	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-50	1539	18	and	and	CCONJ
ejde-50	1539	19	hence	hence	ADV
ejde-50	1539	20	has	have	AUX
ejde-50	1539	21	(	(	PUNCT
ejde-50	1539	22	since	since	SCONJ
ejde-50	1539	23	e	e	NOUN
ejde-50	1539	24	is	be	AUX
ejde-50	1539	25	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-50	1539	26	,	,	PUNCT
ejde-50	1539	27	see	see	VERB
ejde-50	1539	28	[	[	X
ejde-50	1539	29	62	62	NUM
ejde-50	1539	30	]	]	PUNCT
ejde-50	1539	31	,	,	PUNCT
ejde-50	1540	1	[	[	X
ejde-50	1540	2	71	71	NUM
ejde-50	1540	3	]	]	PUNCT
ejde-50	1540	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1540	5	[	[	X
ejde-50	1540	6	76	76	NUM
ejde-50	1540	7	]	]	SYM
ejde-50	1540	8	)	)	PUNCT
ejde-50	1540	9	a	a	DET
ejde-50	1540	10	weakly	weakly	ADJ
ejde-50	1540	11	convergent	convergent	ADJ
ejde-50	1540	12	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-50	1540	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1540	14	converging	converge	VERB
ejde-50	1540	15	weakly	weakly	ADV
ejde-50	1540	16	to	to	ADP
ejde-50	1540	17	,	,	PUNCT
ejde-50	1540	18	say	say	INTJ
ejde-50	1540	19	,	,	PUNCT
ejde-50	1540	20	u.	u.	PROPN
ejde-50	1540	21	we	we	PRON
ejde-50	1540	22	denote	denote	VERB
ejde-50	1540	23	this	this	DET
ejde-50	1540	24	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-50	1540	25	,	,	PUNCT
ejde-50	1540	26	after	after	ADP
ejde-50	1540	27	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-50	1540	28	relabeling	relabeling	NOUN
ejde-50	1540	29	,	,	PUNCT
ejde-50	1540	30	again	again	ADV
ejde-50	1540	31	by	by	ADP
ejde-50	1540	32	{	{	PUNCT
ejde-50	1540	33	un}∞n=1	un}∞n=1	X
ejde-50	1540	34	and	and	CCONJ
ejde-50	1540	35	hence	hence	ADV
ejde-50	1540	36	have	have	AUX
ejde-50	1540	37	un	un	PROPN
ejde-50	1540	38	⇀	⇀	PROPN
ejde-50	1540	39	u	u	NOUN
ejde-50	1540	40	(	(	PUNCT
ejde-50	1540	41	⇀	⇀	PROPN
ejde-50	1540	42	denotes	denote	VERB
ejde-50	1540	43	weak	weak	ADJ
ejde-50	1540	44	convergence	convergence	NOUN
ejde-50	1540	45	)	)	PUNCT
ejde-50	1540	46	,	,	PUNCT
ejde-50	1540	47	i.e.	i.e.	X
ejde-50	1540	48	for	for	ADP
ejde-50	1540	49	any	any	DET
ejde-50	1540	50	element	element	NOUN
ejde-50	1540	51	h	h	PROPN
ejde-50	1540	52	∈	∈	PROPN
ejde-50	1540	53	e∗	e∗	PROPN
ejde-50	1540	54	〈	〈	PROPN
ejde-50	1540	55	h	h	PROPN
ejde-50	1540	56	,	,	PUNCT
ejde-50	1540	57	un	un	PROPN
ejde-50	1540	58	〉	〉	PROPN
ejde-50	1540	59	→	→	SYM
ejde-50	1540	60	〈	〈	PROPN
ejde-50	1540	61	h	h	NOUN
ejde-50	1540	62	,	,	PUNCT
ejde-50	1540	63	u	u	NOUN
ejde-50	1540	64	〉	〉	NOUN
ejde-50	1540	65	.	.	PUNCT
ejde-50	1541	1	since	since	SCONJ
ejde-50	1541	2	k	k	PROPN
ejde-50	1541	3	is	be	AUX
ejde-50	1541	4	weakly	weakly	ADV
ejde-50	1541	5	closed	closed	ADJ
ejde-50	1541	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1541	7	we	we	PRON
ejde-50	1541	8	have	have	VERB
ejde-50	1541	9	that	that	DET
ejde-50	1541	10	u	u	PROPN
ejde-50	1541	11	∈	∈	PROPN
ejde-50	1541	12	k.	k.	PROPN
ejde-50	1541	13	since	since	SCONJ
ejde-50	1541	14	a	a	PRON
ejde-50	1541	15	is	be	AUX
ejde-50	1541	16	bilinear	bilinear	ADJ
ejde-50	1541	17	and	and	CCONJ
ejde-50	1541	18	nonnegative	nonnegative	VERB
ejde-50	1541	19	(	(	PUNCT
ejde-50	1541	20	a	a	PRON
ejde-50	1541	21	is	be	AUX
ejde-50	1541	22	coercive	coercive	ADJ
ejde-50	1541	23	)	)	PUNCT
ejde-50	1541	24	,	,	PUNCT
ejde-50	1541	25	we	we	PRON
ejde-50	1541	26	obtain	obtain	VERB
ejde-50	1541	27	a(un	a(un	PROPN
ejde-50	1541	28	,	,	PUNCT
ejde-50	1541	29	un	un	PROPN
ejde-50	1541	30	)	)	PUNCT
ejde-50	1541	31	≥	≥	NOUN
ejde-50	1541	32	a(un	a(un	PROPN
ejde-50	1541	33	,	,	PUNCT
ejde-50	1541	34	u	u	NOUN
ejde-50	1541	35	)	)	PUNCT
ejde-50	1541	36	+	+	CCONJ
ejde-50	1541	37	a(u	a(u	PROPN
ejde-50	1541	38	,	,	PUNCT
ejde-50	1541	39	un)−	un)−	VERB
ejde-50	1541	40	a(u	a(u	PROPN
ejde-50	1541	41	,	,	PUNCT
ejde-50	1541	42	u	u	NOUN
ejde-50	1541	43	)	)	PUNCT
ejde-50	1541	44	,	,	PUNCT
ejde-50	1541	45	and	and	CCONJ
ejde-50	1541	46	that	that	SCONJ
ejde-50	1541	47	lim	lim	PROPN
ejde-50	1541	48	inf	inf	PROPN
ejde-50	1541	49	n→∞	n→∞	X
ejde-50	1541	50	a(un	a(un	PROPN
ejde-50	1541	51	,	,	PUNCT
ejde-50	1541	52	un	un	PROPN
ejde-50	1541	53	)	)	PUNCT
ejde-50	1541	54	≥	≥	NOUN
ejde-50	1541	55	a(u	a(u	NOUN
ejde-50	1541	56	,	,	PUNCT
ejde-50	1541	57	u	u	NOUN
ejde-50	1541	58	)	)	PUNCT
ejde-50	1541	59	(	(	PUNCT
ejde-50	1541	60	the	the	DET
ejde-50	1541	61	form	form	NOUN
ejde-50	1541	62	is	be	AUX
ejde-50	1541	63	weakly	weakly	ADV
ejde-50	1541	64	sequentially	sequentially	ADV
ejde-50	1541	65	lower	low	ADJ
ejde-50	1541	66	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-50	1541	67	)	)	PUNCT
ejde-50	1541	68	.	.	PUNCT
ejde-50	1542	1	we	we	PRON
ejde-50	1542	2	may	may	AUX
ejde-50	1542	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1542	4	therefore	therefore	ADV
ejde-50	1542	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1542	6	conclude	conclude	VERB
ejde-50	1542	7	that	that	PRON
ejde-50	1542	8	f(u	f(u	PROPN
ejde-50	1542	9	)	)	PUNCT
ejde-50	1543	1	=	=	SYM
ejde-50	1543	2	min	min	NOUN
ejde-50	1543	3	v∈k	v∈k	NOUN
ejde-50	1543	4	f(v	f(v	NOUN
ejde-50	1543	5	)	)	PUNCT
ejde-50	1543	6	.	.	PUNCT
ejde-50	1544	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1544	2	9.2	9.2	NUM
ejde-50	1544	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1544	4	let	let	VERB
ejde-50	1544	5	us	we	PRON
ejde-50	1544	6	now	now	ADV
ejde-50	1544	7	assume	assume	VERB
ejde-50	1544	8	that	that	SCONJ
ejde-50	1544	9	the	the	DET
ejde-50	1544	10	set	set	NOUN
ejde-50	1544	11	k	k	PROPN
ejde-50	1544	12	is	be	AUX
ejde-50	1544	13	also	also	ADV
ejde-50	1544	14	convex	convex	ADJ
ejde-50	1544	15	(	(	PUNCT
ejde-50	1544	16	hence	hence	ADV
ejde-50	1544	17	,	,	PUNCT
ejde-50	1544	18	it	it	PRON
ejde-50	1544	19	is	be	AUX
ejde-50	1544	20	also	also	ADV
ejde-50	1544	21	closed	close	VERB
ejde-50	1544	22	,	,	PUNCT
ejde-50	1544	23	since	since	ADV
ejde-50	1544	24	,	,	PUNCT
ejde-50	1544	25	in	in	ADP
ejde-50	1544	26	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-50	1544	27	banach	banach	NOUN
ejde-50	1544	28	spaces	space	NOUN
ejde-50	1544	29	,	,	PUNCT
ejde-50	1544	30	convex	convex	NOUN
ejde-50	1544	31	sets	set	NOUN
ejde-50	1544	32	are	be	AUX
ejde-50	1544	33	closed	close	VERB
ejde-50	1544	34	if	if	SCONJ
ejde-50	1544	35	,	,	PUNCT
ejde-50	1544	36	and	and	CCONJ
ejde-50	1544	37	only	only	ADV
ejde-50	1544	38	if	if	SCONJ
ejde-50	1544	39	,	,	PUNCT
ejde-50	1544	40	they	they	PRON
ejde-50	1544	41	are	be	AUX
ejde-50	1544	42	weakly	weakly	ADV
ejde-50	1544	43	closed	closed	ADJ
ejde-50	1544	44	,	,	PUNCT
ejde-50	1544	45	cf	cf	NOUN
ejde-50	1544	46	.	.	PUNCT
ejde-50	1545	1	[	[	X
ejde-50	1545	2	71	71	NUM
ejde-50	1545	3	]	]	PUNCT
ejde-50	1545	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1545	5	[	[	X
ejde-50	1545	6	76	76	NUM
ejde-50	1545	7	]	]	PUNCT
ejde-50	1545	8	)	)	PUNCT
ejde-50	1545	9	.	.	PUNCT
ejde-50	1546	1	then	then	ADV
ejde-50	1546	2	for	for	ADP
ejde-50	1546	3	any	any	DET
ejde-50	1546	4	v	v	NOUN
ejde-50	1546	5	∈	∈	PROPN
ejde-50	1546	6	k	k	NOUN
ejde-50	1546	7	and	and	CCONJ
ejde-50	1546	8	0	0	NUM
ejde-50	1546	9	≤	≤	NOUN
ejde-50	1546	10	t	t	NOUN
ejde-50	1546	11	≤	≤	NUM
ejde-50	1546	12	1	1	NUM
ejde-50	1546	13	we	we	PRON
ejde-50	1546	14	have	have	VERB
ejde-50	1546	15	that	that	DET
ejde-50	1546	16	f(u	f(u	NOUN
ejde-50	1546	17	)	)	PUNCT
ejde-50	1546	18	≤	≤	NOUN
ejde-50	1546	19	f(u+	f(u+	NOUN
ejde-50	1546	20	t(v	t(v	PROPN
ejde-50	1546	21	−	−	PROPN
ejde-50	1546	22	u	u	NOUN
ejde-50	1546	23	)	)	PUNCT
ejde-50	1546	24	)	)	PUNCT
ejde-50	1546	25	.	.	PUNCT
ejde-50	1547	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1547	2	9.3	9.3	NUM
ejde-50	1547	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1547	4	ejde-2009	ejde-2009	NOUN
ejde-50	1547	5	/	/	SYM
ejde-50	1547	6	mon	mon	NOUN
ejde-50	1547	7	.	.	PROPN
ejde-50	1548	1	09	09	NUM
ejde-50	1549	1	the	the	DET
ejde-50	1549	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1549	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1549	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	1549	5	63	63	NUM
ejde-50	1549	6	computing	computing	NOUN
ejde-50	1549	7	f(u+	f(u+	NOUN
ejde-50	1549	8	t(v−u))−f(u	t(v−u))−f(u	PROPN
ejde-50	1549	9	)	)	PUNCT
ejde-50	1549	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1549	11	and	and	CCONJ
ejde-50	1549	12	using	use	VERB
ejde-50	1549	13	the	the	DET
ejde-50	1549	14	properties	property	NOUN
ejde-50	1549	15	of	of	ADP
ejde-50	1549	16	the	the	DET
ejde-50	1549	17	form	form	NOUN
ejde-50	1549	18	a	a	X
ejde-50	1549	19	,	,	PUNCT
ejde-50	1549	20	we	we	PRON
ejde-50	1549	21	obtain	obtain	VERB
ejde-50	1549	22	0	0	NUM
ejde-50	1549	23	≤	≤	NOUN
ejde-50	1549	24	ta(u	ta(u	NOUN
ejde-50	1549	25	,	,	PUNCT
ejde-50	1549	26	v	v	ADP
ejde-50	1549	27	−	−	PROPN
ejde-50	1549	28	u)−	u)−	PROPN
ejde-50	1549	29	t〈b	t〈b	PROPN
ejde-50	1549	30	,	,	PUNCT
ejde-50	1549	31	v	v	ADP
ejde-50	1549	32	−	−	PROPN
ejde-50	1549	33	u〉+	u〉+	PROPN
ejde-50	1549	34	t2a(v	t2a(v	PROPN
ejde-50	1549	35	−	−	PROPN
ejde-50	1549	36	u	u	PROPN
ejde-50	1549	37	,	,	PUNCT
ejde-50	1549	38	v	v	ADP
ejde-50	1549	39	−	−	PROPN
ejde-50	1549	40	u	u	NOUN
ejde-50	1549	41	)	)	PUNCT
ejde-50	1549	42	,	,	PUNCT
ejde-50	1549	43	0	0	NUM
ejde-50	1549	44	≤	≤	NUM
ejde-50	1549	45	t	t	X
ejde-50	1549	46	≤	≤	NUM
ejde-50	1549	47	1	1	NUM
ejde-50	1549	48	,	,	PUNCT
ejde-50	1549	49	v	v	PROPN
ejde-50	1549	50	∈	∈	PROPN
ejde-50	1549	51	k.	k.	NOUN
ejde-50	1550	1	hence	hence	ADV
ejde-50	1550	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1550	3	upon	upon	SCONJ
ejde-50	1550	4	dividing	divide	VERB
ejde-50	1550	5	the	the	DET
ejde-50	1550	6	latter	latter	ADJ
ejde-50	1550	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	1550	8	by	by	ADP
ejde-50	1550	9	t	t	PROPN
ejde-50	1550	10	>	>	X
ejde-50	1550	11	0	0	NUM
ejde-50	1550	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1550	13	and	and	CCONJ
ejde-50	1550	14	letting	let	VERB
ejde-50	1550	15	t→	t→	NOUN
ejde-50	1550	16	0	0	NUM
ejde-50	1550	17	,	,	PUNCT
ejde-50	1550	18	we	we	PRON
ejde-50	1550	19	see	see	VERB
ejde-50	1550	20	that	that	SCONJ
ejde-50	1550	21	there	there	PRON
ejde-50	1550	22	exists	exist	VERB
ejde-50	1550	23	u	u	PROPN
ejde-50	1550	24	∈	∈	PROPN
ejde-50	1550	25	k	k	ADP
ejde-50	1550	26	such	such	ADJ
ejde-50	1550	27	that	that	DET
ejde-50	1550	28	f(u	f(u	PROPN
ejde-50	1550	29	)	)	PUNCT
ejde-50	1551	1	=	=	SYM
ejde-50	1551	2	min	min	NOUN
ejde-50	1551	3	v∈k	v∈k	NOUN
ejde-50	1551	4	f(v	f(v	NOUN
ejde-50	1551	5	)	)	PUNCT
ejde-50	1551	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1551	7	(	(	PUNCT
ejde-50	1551	8	9.4	9.4	NUM
ejde-50	1551	9	)	)	PUNCT
ejde-50	1551	10	a(u	a(u	NOUN
ejde-50	1551	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1551	12	v	v	ADP
ejde-50	1551	13	−	−	PROPN
ejde-50	1551	14	u	u	NOUN
ejde-50	1551	15	)	)	PUNCT
ejde-50	1551	16	≥	≥	NOUN
ejde-50	1552	1	〈	〈	PROPN
ejde-50	1552	2	b	b	PROPN
ejde-50	1552	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1552	4	v	v	ADP
ejde-50	1552	5	−	−	PROPN
ejde-50	1552	6	u	u	NOUN
ejde-50	1552	7	〉	〉	PROPN
ejde-50	1552	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1552	9	∀v	∀v	PROPN
ejde-50	1552	10	∈	∈	PROPN
ejde-50	1552	11	k.	k.	NOUN
ejde-50	1552	12	(	(	PUNCT
ejde-50	1552	13	9.5	9.5	NUM
ejde-50	1552	14	)	)	PUNCT
ejde-50	1552	15	hence	hence	ADV
ejde-50	1552	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1552	17	if	if	SCONJ
ejde-50	1552	18	b1	b1	NOUN
ejde-50	1552	19	,	,	PUNCT
ejde-50	1552	20	b2	b2	NOUN
ejde-50	1552	21	∈	∈	PROPN
ejde-50	1552	22	e∗	e∗	NOUN
ejde-50	1552	23	are	be	AUX
ejde-50	1552	24	given	give	VERB
ejde-50	1552	25	and	and	CCONJ
ejde-50	1552	26	u1	u1	NOUN
ejde-50	1552	27	,	,	PUNCT
ejde-50	1552	28	u2	u2	PROPN
ejde-50	1552	29	are	be	AUX
ejde-50	1552	30	solutions	solution	NOUN
ejde-50	1552	31	in	in	ADP
ejde-50	1552	32	k	k	PROPN
ejde-50	1552	33	of	of	ADP
ejde-50	1552	34	the	the	DET
ejde-50	1552	35	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-50	1552	36	problems	problem	NOUN
ejde-50	1552	37	(	(	PUNCT
ejde-50	1552	38	9.4	9.4	NUM
ejde-50	1552	39	)	)	PUNCT
ejde-50	1552	40	,	,	PUNCT
ejde-50	1552	41	(	(	PUNCT
ejde-50	1552	42	9.5	9.5	NUM
ejde-50	1552	43	)	)	PUNCT
ejde-50	1552	44	,	,	PUNCT
ejde-50	1552	45	then	then	ADV
ejde-50	1552	46	,	,	PUNCT
ejde-50	1552	47	denoting	denote	VERB
ejde-50	1552	48	by	by	ADP
ejde-50	1552	49	tbi	tbi	PROPN
ejde-50	1552	50	=	=	SYM
ejde-50	1552	51	ui	ui	PROPN
ejde-50	1552	52	,	,	PUNCT
ejde-50	1552	53	i	i	PRON
ejde-50	1552	54	=	=	NOUN
ejde-50	1552	55	1	1	NUM
ejde-50	1552	56	,	,	PUNCT
ejde-50	1552	57	2	2	NUM
ejde-50	1552	58	,	,	PUNCT
ejde-50	1552	59	we	we	PRON
ejde-50	1552	60	easily	easily	ADV
ejde-50	1552	61	conclude	conclude	VERB
ejde-50	1552	62	from	from	ADP
ejde-50	1552	63	(	(	PUNCT
ejde-50	1552	64	9.5	9.5	NUM
ejde-50	1552	65	)	)	PUNCT
ejde-50	1552	66	and	and	CCONJ
ejde-50	1552	67	the	the	DET
ejde-50	1552	68	coerciveness	coerciveness	NOUN
ejde-50	1552	69	of	of	ADP
ejde-50	1552	70	a	a	DET
ejde-50	1552	71	that	that	DET
ejde-50	1552	72	‖tb1	‖tb1	NOUN
ejde-50	1552	73	−	−	NOUN
ejde-50	1552	74	tb2‖	tb2‖	PROPN
ejde-50	1552	75	≤	≤	NOUN
ejde-50	1552	76	1	1	NUM
ejde-50	1552	77	c2	c2	PROPN
ejde-50	1552	78	‖b1	‖b1	NOUN
ejde-50	1552	79	−	−	PROPN
ejde-50	1552	80	b2‖∗.	b2‖∗.	NOUN
ejde-50	1552	81	(	(	PUNCT
ejde-50	1552	82	9.6	9.6	NUM
ejde-50	1552	83	)	)	PUNCT
ejde-50	1552	84	thus	thus	ADV
ejde-50	1552	85	,	,	PUNCT
ejde-50	1552	86	we	we	PRON
ejde-50	1552	87	see	see	VERB
ejde-50	1552	88	that	that	SCONJ
ejde-50	1552	89	the	the	DET
ejde-50	1552	90	problems	problem	NOUN
ejde-50	1552	91	(	(	PUNCT
ejde-50	1552	92	9.4	9.4	NUM
ejde-50	1552	93	)	)	PUNCT
ejde-50	1552	94	,	,	PUNCT
ejde-50	1552	95	(	(	PUNCT
ejde-50	1552	96	9.5	9.5	NUM
ejde-50	1552	97	)	)	PUNCT
ejde-50	1552	98	have	have	VERB
ejde-50	1552	99	a	a	DET
ejde-50	1552	100	unique	unique	ADJ
ejde-50	1552	101	solution	solution	NOUN
ejde-50	1552	102	.	.	PUNCT
ejde-50	1553	1	we	we	PRON
ejde-50	1553	2	have	have	VERB
ejde-50	1553	3	the	the	DET
ejde-50	1553	4	following	follow	VERB
ejde-50	1553	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-50	1553	6	.	.	PUNCT
ejde-50	1553	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	1553	8	9.1	9.1	NUM
ejde-50	1553	9	.	.	PUNCT
ejde-50	1554	1	let	let	VERB
ejde-50	1554	2	a	a	PRON
ejde-50	1554	3	:	:	PUNCT
ejde-50	1554	4	e	e	X
ejde-50	1554	5	×	×	NOUN
ejde-50	1554	6	e	e	NOUN
ejde-50	1554	7	→	→	PUNCT
ejde-50	1554	8	r	r	NOUN
ejde-50	1554	9	be	be	AUX
ejde-50	1554	10	a	a	DET
ejde-50	1554	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1554	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1554	13	bilinear	bilinear	ADJ
ejde-50	1554	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1554	15	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-50	1554	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1554	17	and	and	CCONJ
ejde-50	1554	18	coercive	coercive	ADJ
ejde-50	1554	19	form	form	NOUN
ejde-50	1554	20	and	and	CCONJ
ejde-50	1554	21	let	let	VERB
ejde-50	1554	22	k	k	PRON
ejde-50	1554	23	be	be	AUX
ejde-50	1554	24	a	a	DET
ejde-50	1554	25	closed	closed	ADJ
ejde-50	1554	26	convex	convex	NOUN
ejde-50	1554	27	subset	subset	NOUN
ejde-50	1554	28	of	of	ADP
ejde-50	1554	29	e.	e.	PROPN
ejde-50	1554	30	then	then	ADV
ejde-50	1554	31	for	for	ADP
ejde-50	1554	32	any	any	DET
ejde-50	1554	33	b	b	PROPN
ejde-50	1554	34	∈	∈	PROPN
ejde-50	1554	35	e∗	e∗	NOUN
ejde-50	1554	36	the	the	DET
ejde-50	1554	37	variational	variational	ADJ
ejde-50	1554	38	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	1554	39	a(u	a(u	PROPN
ejde-50	1554	40	,	,	PUNCT
ejde-50	1554	41	v	v	ADP
ejde-50	1554	42	−	−	PROPN
ejde-50	1554	43	u	u	NOUN
ejde-50	1554	44	)	)	PUNCT
ejde-50	1554	45	≥	≥	NOUN
ejde-50	1554	46	〈	〈	PROPN
ejde-50	1554	47	b	b	PROPN
ejde-50	1554	48	,	,	PUNCT
ejde-50	1554	49	v	v	ADP
ejde-50	1554	50	−	−	PROPN
ejde-50	1554	51	u	u	NOUN
ejde-50	1554	52	〉	〉	PROPN
ejde-50	1554	53	,	,	PUNCT
ejde-50	1554	54	∀v	∀v	PROPN
ejde-50	1554	55	∈	∈	PROPN
ejde-50	1554	56	k.	k.	NOUN
ejde-50	1554	57	(	(	PUNCT
ejde-50	1554	58	9.7	9.7	NUM
ejde-50	1554	59	)	)	PUNCT
ejde-50	1554	60	has	have	VERB
ejde-50	1554	61	a	a	DET
ejde-50	1554	62	unique	unique	ADJ
ejde-50	1554	63	solution	solution	NOUN
ejde-50	1554	64	u	u	NOUN
ejde-50	1554	65	∈	∈	PROPN
ejde-50	1554	66	k.	k.	NOUN
ejde-50	1554	67	hence	hence	ADV
ejde-50	1554	68	,	,	PUNCT
ejde-50	1554	69	equation	equation	NOUN
ejde-50	1554	70	(	(	PUNCT
ejde-50	1554	71	9.7	9.7	NUM
ejde-50	1554	72	)	)	PUNCT
ejde-50	1554	73	defines	define	VERB
ejde-50	1554	74	a	a	DET
ejde-50	1554	75	solution	solution	NOUN
ejde-50	1554	76	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1554	77	t	t	PROPN
ejde-50	1554	78	:	:	PUNCT
ejde-50	1554	79	e∗	e∗	PROPN
ejde-50	1554	80	→	→	SYM
ejde-50	1554	81	k	k	PROPN
ejde-50	1554	82	,	,	PUNCT
ejde-50	1554	83	b	b	PROPN
ejde-50	1554	84	7→	7→	NUM
ejde-50	1554	85	tb	tb	NOUN
ejde-50	1554	86	=	=	SYM
ejde-50	1554	87	u	u	NOUN
ejde-50	1554	88	,	,	PUNCT
ejde-50	1554	89	which	which	PRON
ejde-50	1554	90	is	be	AUX
ejde-50	1554	91	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-50	1554	92	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1554	93	with	with	ADP
ejde-50	1554	94	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-50	1554	95	constant	constant	ADJ
ejde-50	1554	96	1	1	NUM
ejde-50	1554	97	c2	c2	PROPN
ejde-50	1554	98	,	,	PUNCT
ejde-50	1554	99	where	where	SCONJ
ejde-50	1554	100	c2	c2	PROPN
ejde-50	1554	101	is	be	AUX
ejde-50	1554	102	the	the	DET
ejde-50	1554	103	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-50	1554	104	constant	constant	ADJ
ejde-50	1554	105	of	of	ADP
ejde-50	1554	106	a.	a.	NOUN
ejde-50	1554	107	remark	remark	NOUN
ejde-50	1554	108	9.2	9.2	NUM
ejde-50	1554	109	.	.	PUNCT
ejde-50	1555	1	it	it	PRON
ejde-50	1555	2	follows	follow	VERB
ejde-50	1555	3	from	from	ADP
ejde-50	1555	4	the	the	DET
ejde-50	1555	5	above	above	ADJ
ejde-50	1555	6	considerations	consideration	NOUN
ejde-50	1555	7	that	that	SCONJ
ejde-50	1555	8	if	if	SCONJ
ejde-50	1555	9	a	a	DET
ejde-50	1555	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-50	1555	11	the	the	DET
ejde-50	1555	12	conditions	condition	NOUN
ejde-50	1555	13	of	of	ADP
ejde-50	1555	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	1555	15	9.1	9.1	NUM
ejde-50	1555	16	except	except	SCONJ
ejde-50	1555	17	that	that	SCONJ
ejde-50	1555	18	it	it	PRON
ejde-50	1555	19	is	be	AUX
ejde-50	1555	20	not	not	PART
ejde-50	1555	21	necessarily	necessarily	ADV
ejde-50	1555	22	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-50	1555	23	,	,	PUNCT
ejde-50	1555	24	and	and	CCONJ
ejde-50	1555	25	if	if	SCONJ
ejde-50	1555	26	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	1555	27	(	(	PUNCT
ejde-50	1555	28	9.7	9.7	NUM
ejde-50	1555	29	)	)	PUNCT
ejde-50	1555	30	has	have	VERB
ejde-50	1555	31	a	a	DET
ejde-50	1555	32	solution	solution	NOUN
ejde-50	1555	33	for	for	ADP
ejde-50	1555	34	every	every	DET
ejde-50	1555	35	b	b	PROPN
ejde-50	1555	36	∈	∈	PROPN
ejde-50	1555	37	e∗	e∗	NOUN
ejde-50	1555	38	,	,	PUNCT
ejde-50	1555	39	then	then	ADV
ejde-50	1555	40	the	the	DET
ejde-50	1555	41	solution	solution	NOUN
ejde-50	1555	42	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1555	43	t	t	NOUN
ejde-50	1555	44	,	,	PUNCT
ejde-50	1555	45	above	above	ADV
ejde-50	1555	46	is	be	AUX
ejde-50	1555	47	welldefined	welldefine	VERB
ejde-50	1555	48	and	and	CCONJ
ejde-50	1555	49	satisfies	satisfy	VERB
ejde-50	1555	50	the	the	DET
ejde-50	1555	51	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-50	1555	52	condition	condition	NOUN
ejde-50	1555	53	(	(	PUNCT
ejde-50	1555	54	9.6	9.6	NUM
ejde-50	1555	55	)	)	PUNCT
ejde-50	1555	56	.	.	PUNCT
ejde-50	1556	1	9.2	9.2	NUM
ejde-50	1556	2	.	.	PUNCT
ejde-50	1557	1	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-50	1557	2	forms	form	NOUN
ejde-50	1557	3	continued	continue	VERB
ejde-50	1557	4	.	.	PUNCT
ejde-50	1558	1	let	let	VERB
ejde-50	1558	2	a	a	DET
ejde-50	1558	3	:	:	PUNCT
ejde-50	1558	4	e	e	X
ejde-50	1558	5	×	×	NOUN
ejde-50	1558	6	e	e	NOUN
ejde-50	1558	7	→	→	PUNCT
ejde-50	1558	8	r	r	NOUN
ejde-50	1558	9	be	be	AUX
ejde-50	1558	10	a	a	DET
ejde-50	1558	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1558	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1558	13	coercive	coercive	ADJ
ejde-50	1558	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1558	15	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-50	1558	16	form	form	NOUN
ejde-50	1558	17	,	,	PUNCT
ejde-50	1558	18	b	b	PROPN
ejde-50	1558	19	∈	∈	PROPN
ejde-50	1558	20	e∗	e∗	NOUN
ejde-50	1558	21	,	,	PUNCT
ejde-50	1558	22	and	and	CCONJ
ejde-50	1558	23	k	k	PROPN
ejde-50	1558	24	a	a	DET
ejde-50	1558	25	closed	closed	ADJ
ejde-50	1558	26	convex	convex	NOUN
ejde-50	1558	27	set	set	NOUN
ejde-50	1558	28	.	.	PUNCT
ejde-50	1559	1	9.3	9.3	NUM
ejde-50	1559	2	.	.	PUNCT
ejde-50	1560	1	the	the	DET
ejde-50	1560	2	problem	problem	NOUN
ejde-50	1560	3	.	.	PUNCT
ejde-50	1561	1	we	we	PRON
ejde-50	1561	2	pose	pose	VERB
ejde-50	1561	3	the	the	DET
ejde-50	1561	4	following	following	ADJ
ejde-50	1561	5	problem	problem	NOUN
ejde-50	1561	6	:	:	PUNCT
ejde-50	1561	7	find	find	VERB
ejde-50	1561	8	(	(	PUNCT
ejde-50	1561	9	prove	prove	VERB
ejde-50	1561	10	the	the	DET
ejde-50	1561	11	existence	existence	NOUN
ejde-50	1561	12	of	of	ADP
ejde-50	1561	13	)	)	PUNCT
ejde-50	1561	14	u	u	NOUN
ejde-50	1561	15	∈	∈	PROPN
ejde-50	1561	16	k	k	NOUN
ejde-50	1561	17	such	such	ADJ
ejde-50	1561	18	that	that	SCONJ
ejde-50	1561	19	a(u	a(u	PROPN
ejde-50	1561	20	,	,	PUNCT
ejde-50	1561	21	v	v	ADP
ejde-50	1561	22	−	−	PROPN
ejde-50	1561	23	u	u	NOUN
ejde-50	1561	24	)	)	PUNCT
ejde-50	1561	25	≥	≥	NOUN
ejde-50	1561	26	〈	〈	PROPN
ejde-50	1561	27	b	b	PROPN
ejde-50	1561	28	,	,	PUNCT
ejde-50	1561	29	v	v	ADP
ejde-50	1561	30	−	−	PROPN
ejde-50	1561	31	u	u	NOUN
ejde-50	1561	32	〉	〉	PROPN
ejde-50	1561	33	,	,	PUNCT
ejde-50	1561	34	∀v	∀v	PROPN
ejde-50	1561	35	∈	∈	PROPN
ejde-50	1561	36	k.	k.	NOUN
ejde-50	1561	37	(	(	PUNCT
ejde-50	1561	38	9.8	9.8	NUM
ejde-50	1561	39	)	)	PUNCT
ejde-50	1561	40	in	in	ADP
ejde-50	1561	41	case	case	NOUN
ejde-50	1561	42	a	a	PRON
ejde-50	1561	43	is	be	AUX
ejde-50	1561	44	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-50	1561	45	,	,	PUNCT
ejde-50	1561	46	this	this	DET
ejde-50	1561	47	problem	problem	NOUN
ejde-50	1561	48	has	have	AUX
ejde-50	1561	49	been	be	AUX
ejde-50	1561	50	solved	solve	VERB
ejde-50	1561	51	above	above	ADV
ejde-50	1561	52	and	and	CCONJ
ejde-50	1561	53	theorem	theorem	VERB
ejde-50	1561	54	9.1	9.1	NUM
ejde-50	1561	55	provides	provide	VERB
ejde-50	1561	56	its	its	PRON
ejde-50	1561	57	solution	solution	NOUN
ejde-50	1561	58	.	.	PUNCT
ejde-50	1562	1	thus	thus	ADV
ejde-50	1562	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1562	3	it	it	PRON
ejde-50	1562	4	remains	remain	VERB
ejde-50	1562	5	to	to	PART
ejde-50	1562	6	be	be	AUX
ejde-50	1562	7	shown	show	VERB
ejde-50	1562	8	that	that	SCONJ
ejde-50	1562	9	the	the	DET
ejde-50	1562	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	1562	11	remains	remain	VERB
ejde-50	1562	12	true	true	ADJ
ejde-50	1562	13	in	in	SCONJ
ejde-50	1562	14	case	case	NOUN
ejde-50	1562	15	a	a	PRON
ejde-50	1562	16	is	be	AUX
ejde-50	1562	17	not	not	PART
ejde-50	1562	18	necessarily	necessarily	ADV
ejde-50	1562	19	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-50	1562	20	.	.	PUNCT
ejde-50	1563	1	the	the	DET
ejde-50	1563	2	development	development	NOUN
ejde-50	1563	3	in	in	ADP
ejde-50	1563	4	this	this	DET
ejde-50	1563	5	section	section	NOUN
ejde-50	1563	6	follows	follow	VERB
ejde-50	1563	7	closely	closely	ADV
ejde-50	1563	8	the	the	DET
ejde-50	1563	9	development	development	NOUN
ejde-50	1563	10	in	in	ADP
ejde-50	1563	11	[	[	X
ejde-50	1563	12	51	51	NUM
ejde-50	1563	13	]	]	PUNCT
ejde-50	1563	14	and	and	CCONJ
ejde-50	1563	15	[	[	X
ejde-50	1563	16	44	44	NUM
ejde-50	1563	17	]	]	PUNCT
ejde-50	1563	18	.	.	PUNCT
ejde-50	1564	1	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-50	1564	2	of	of	ADP
ejde-50	1564	3	the	the	DET
ejde-50	1564	4	solution	solution	NOUN
ejde-50	1564	5	.	.	PUNCT
ejde-50	1565	1	using	use	VERB
ejde-50	1565	2	properties	property	NOUN
ejde-50	1565	3	of	of	ADP
ejde-50	1565	4	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-50	1565	5	forms	form	NOUN
ejde-50	1565	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1565	7	one	one	NUM
ejde-50	1565	8	concludes	conclude	VERB
ejde-50	1565	9	(	(	PUNCT
ejde-50	1565	10	see	see	VERB
ejde-50	1565	11	remark	remark	NOUN
ejde-50	1565	12	9.2	9.2	NUM
ejde-50	1565	13	)	)	PUNCT
ejde-50	1565	14	that	that	SCONJ
ejde-50	1565	15	for	for	ADP
ejde-50	1565	16	all	all	DET
ejde-50	1565	17	b	b	PROPN
ejde-50	1565	18	∈	∈	PROPN
ejde-50	1565	19	e∗	e∗	NOUN
ejde-50	1565	20	,	,	PUNCT
ejde-50	1565	21	problem	problem	NOUN
ejde-50	1565	22	(	(	PUNCT
ejde-50	1565	23	9.8	9.8	NUM
ejde-50	1565	24	)	)	PUNCT
ejde-50	1565	25	has	have	VERB
ejde-50	1565	26	at	at	ADP
ejde-50	1565	27	most	most	ADV
ejde-50	1565	28	one	one	NUM
ejde-50	1565	29	solution	solution	NOUN
ejde-50	1565	30	and	and	CCONJ
ejde-50	1565	31	if	if	SCONJ
ejde-50	1565	32	b1	b1	NOUN
ejde-50	1565	33	,	,	PUNCT
ejde-50	1565	34	b2	b2	NOUN
ejde-50	1565	35	∈	∈	PROPN
ejde-50	1565	36	e∗	e∗	PROPN
ejde-50	1565	37	and	and	CCONJ
ejde-50	1565	38	solutions	solution	NOUN
ejde-50	1565	39	u1	u1	NOUN
ejde-50	1565	40	,	,	PUNCT
ejde-50	1565	41	u2	u2	NOUN
ejde-50	1565	42	exist	exist	NOUN
ejde-50	1565	43	,	,	PUNCT
ejde-50	1565	44	then	then	ADV
ejde-50	1565	45	‖u1	‖u1	ADV
ejde-50	1565	46	−	−	PUNCT
ejde-50	1565	47	u2‖	u2‖	ADJ
ejde-50	1565	48	≤	≤	ADJ
ejde-50	1565	49	1	1	NUM
ejde-50	1565	50	c2	c2	PROPN
ejde-50	1565	51	‖b1	‖b1	NOUN
ejde-50	1565	52	−	−	PROPN
ejde-50	1565	53	b2‖∗	b2‖∗	NOUN
ejde-50	1565	54	,	,	PUNCT
ejde-50	1565	55	where	where	SCONJ
ejde-50	1565	56	c2	c2	PROPN
ejde-50	1565	57	is	be	AUX
ejde-50	1565	58	a	a	DET
ejde-50	1565	59	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-50	1565	60	constant	constant	ADJ
ejde-50	1565	61	of	of	ADP
ejde-50	1565	62	a.	a.	PROPN
ejde-50	1565	63	64	64	PROPN
ejde-50	1565	64	r.	r.	PROPN
ejde-50	1565	65	m.	m.	PROPN
ejde-50	1565	66	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	1565	67	,	,	PUNCT
ejde-50	1565	68	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	1565	69	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	1565	70	/	/	SYM
ejde-50	1565	71	mon	mon	NOUN
ejde-50	1565	72	.	.	PROPN
ejde-50	1566	1	09	09	NUM
ejde-50	1566	2	existence	existence	NOUN
ejde-50	1566	3	of	of	ADP
ejde-50	1566	4	the	the	DET
ejde-50	1566	5	solution	solution	NOUN
ejde-50	1566	6	.	.	PUNCT
ejde-50	1567	1	we	we	PRON
ejde-50	1567	2	write	write	VERB
ejde-50	1567	3	a	a	DET
ejde-50	1567	4	=	=	SYM
ejde-50	1567	5	ae	ae	PROPN
ejde-50	1567	6	+	+	CCONJ
ejde-50	1567	7	ao	ao	PROPN
ejde-50	1567	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1567	9	where	where	SCONJ
ejde-50	1567	10	ae(u	ae(u	NOUN
ejde-50	1567	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1567	12	v	v	NOUN
ejde-50	1567	13	)	)	PUNCT
ejde-50	1567	14	:	:	PUNCT
ejde-50	1567	15	=	=	SYM
ejde-50	1567	16	1	1	NUM
ejde-50	1567	17	2	2	NUM
ejde-50	1567	18	(	(	PUNCT
ejde-50	1567	19	a(u	a(u	X
ejde-50	1567	20	,	,	PUNCT
ejde-50	1567	21	v	v	NOUN
ejde-50	1567	22	)	)	PUNCT
ejde-50	1567	23	+	+	X
ejde-50	1567	24	a(v	a(v	PROPN
ejde-50	1567	25	,	,	PUNCT
ejde-50	1567	26	u	u	NOUN
ejde-50	1567	27	)	)	PUNCT
ejde-50	1567	28	)	)	PUNCT
ejde-50	1567	29	,	,	PUNCT
ejde-50	1567	30	ao(u	ao(u	ADP
ejde-50	1567	31	,	,	PUNCT
ejde-50	1567	32	v	v	NOUN
ejde-50	1567	33	)	)	PUNCT
ejde-50	1567	34	:	:	PUNCT
ejde-50	1567	35	=	=	SYM
ejde-50	1567	36	1	1	NUM
ejde-50	1567	37	2	2	NUM
ejde-50	1567	38	(	(	PUNCT
ejde-50	1567	39	a(u	a(u	PROPN
ejde-50	1567	40	,	,	PUNCT
ejde-50	1567	41	v)−	v)−	PROPN
ejde-50	1567	42	a(v	a(v	PROPN
ejde-50	1567	43	,	,	PUNCT
ejde-50	1567	44	u	u	NOUN
ejde-50	1567	45	)	)	PUNCT
ejde-50	1567	46	)	)	PUNCT
ejde-50	1567	47	,	,	PUNCT
ejde-50	1567	48	then	then	ADV
ejde-50	1567	49	ae	ae	PROPN
ejde-50	1567	50	is	be	AUX
ejde-50	1567	51	a	a	DET
ejde-50	1567	52	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1567	53	,	,	PUNCT
ejde-50	1567	54	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-50	1567	55	,	,	PUNCT
ejde-50	1567	56	coercive	coercive	ADJ
ejde-50	1567	57	,	,	PUNCT
ejde-50	1567	58	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-50	1567	59	form	form	NOUN
ejde-50	1567	60	and	and	CCONJ
ejde-50	1567	61	ao	ao	PROPN
ejde-50	1567	62	is	be	AUX
ejde-50	1567	63	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1567	64	and	and	CCONJ
ejde-50	1567	65	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-50	1567	66	.	.	PUNCT
ejde-50	1568	1	consider	consider	VERB
ejde-50	1568	2	the	the	DET
ejde-50	1568	3	family	family	NOUN
ejde-50	1568	4	of	of	ADP
ejde-50	1568	5	problems	problem	NOUN
ejde-50	1568	6	ae(u	ae(u	PUNCT
ejde-50	1568	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1568	8	v	v	ADP
ejde-50	1568	9	−	−	PROPN
ejde-50	1568	10	u	u	NOUN
ejde-50	1568	11	)	)	PUNCT
ejde-50	1569	1	+	+	CCONJ
ejde-50	1569	2	tao(u	tao(u	PROPN
ejde-50	1569	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1569	4	v	v	ADP
ejde-50	1569	5	−	−	PROPN
ejde-50	1569	6	u	u	NOUN
ejde-50	1569	7	)	)	PUNCT
ejde-50	1569	8	≥	≥	NOUN
ejde-50	1570	1	〈	〈	PROPN
ejde-50	1570	2	b	b	PROPN
ejde-50	1570	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1570	4	v	v	ADP
ejde-50	1570	5	−	−	PROPN
ejde-50	1570	6	u	u	NOUN
ejde-50	1570	7	〉	〉	PROPN
ejde-50	1570	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1570	9	∀v	∀v	PROPN
ejde-50	1570	10	∈	∈	PROPN
ejde-50	1571	1	k	k	NOUN
ejde-50	1571	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1571	3	0	0	NUM
ejde-50	1571	4	≤	≤	NUM
ejde-50	1571	5	t	t	X
ejde-50	1571	6	≤	≤	NUM
ejde-50	1571	7	1	1	NUM
ejde-50	1571	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1571	9	(	(	PUNCT
ejde-50	1571	10	9.9	9.9	NUM
ejde-50	1571	11	)	)	PUNCT
ejde-50	1571	12	and	and	CCONJ
ejde-50	1571	13	let	let	VERB
ejde-50	1571	14	us	we	PRON
ejde-50	1571	15	denote	denote	VERB
ejde-50	1571	16	by	by	ADP
ejde-50	1571	17	at	at	ADP
ejde-50	1571	18	:	:	PUNCT
ejde-50	1571	19	=	=	SYM
ejde-50	1571	20	ae	ae	PROPN
ejde-50	1571	21	+	+	CCONJ
ejde-50	1571	22	ta0	ta0	VERB
ejde-50	1571	23	.	.	PUNCT
ejde-50	1572	1	we	we	PRON
ejde-50	1572	2	have	have	VERB
ejde-50	1572	3	the	the	DET
ejde-50	1572	4	following	follow	VERB
ejde-50	1572	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-50	1572	6	.	.	PUNCT
ejde-50	1573	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-50	1573	2	9.3	9.3	NUM
ejde-50	1573	3	.	.	PUNCT
ejde-50	1574	1	let	let	VERB
ejde-50	1574	2	t	t	PROPN
ejde-50	1574	3	∈	∈	PROPN
ejde-50	1575	1	[	[	X
ejde-50	1575	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-50	1575	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1575	4	be	be	VERB
ejde-50	1575	5	such	such	ADJ
ejde-50	1575	6	that	that	SCONJ
ejde-50	1575	7	the	the	DET
ejde-50	1575	8	problem	problem	NOUN
ejde-50	1575	9	at(u	at(u	X
ejde-50	1575	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1575	11	v	v	ADP
ejde-50	1575	12	−	−	PROPN
ejde-50	1575	13	u	u	NOUN
ejde-50	1575	14	)	)	PUNCT
ejde-50	1575	15	≥	≥	NOUN
ejde-50	1575	16	〈	〈	PROPN
ejde-50	1575	17	b	b	PROPN
ejde-50	1575	18	,	,	PUNCT
ejde-50	1575	19	v	v	ADP
ejde-50	1575	20	−	−	PROPN
ejde-50	1575	21	u	u	NOUN
ejde-50	1575	22	〉	〉	PROPN
ejde-50	1575	23	,	,	PUNCT
ejde-50	1575	24	∀v	∀v	PROPN
ejde-50	1575	25	∈	∈	PROPN
ejde-50	1575	26	k	k	X
ejde-50	1575	27	,	,	PUNCT
ejde-50	1575	28	(	(	PUNCT
ejde-50	1575	29	9.10	9.10	NUM
ejde-50	1575	30	)	)	PUNCT
ejde-50	1575	31	has	have	VERB
ejde-50	1575	32	a	a	DET
ejde-50	1575	33	unique	unique	ADJ
ejde-50	1575	34	solution	solution	NOUN
ejde-50	1575	35	for	for	ADP
ejde-50	1575	36	all	all	DET
ejde-50	1575	37	b	b	PROPN
ejde-50	1575	38	∈	∈	NOUN
ejde-50	1575	39	e∗.	e∗.	NOUN
ejde-50	1575	40	then	then	ADV
ejde-50	1575	41	there	there	PRON
ejde-50	1575	42	exists	exist	VERB
ejde-50	1575	43	a	a	DET
ejde-50	1575	44	constant	constant	ADJ
ejde-50	1575	45	c	c	NOUN
ejde-50	1575	46	>	>	X
ejde-50	1575	47	0	0	PROPN
ejde-50	1575	48	,	,	PUNCT
ejde-50	1575	49	depending	depend	VERB
ejde-50	1575	50	only	only	ADV
ejde-50	1575	51	on	on	ADP
ejde-50	1575	52	the	the	DET
ejde-50	1575	53	continuity	continuity	NOUN
ejde-50	1575	54	and	and	CCONJ
ejde-50	1575	55	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-50	1575	56	constants	constant	NOUN
ejde-50	1575	57	of	of	ADP
ejde-50	1575	58	a	a	DET
ejde-50	1575	59	,	,	PUNCT
ejde-50	1575	60	such	such	ADJ
ejde-50	1575	61	that	that	DET
ejde-50	1575	62	problem	problem	NOUN
ejde-50	1575	63	at+τ	at+τ	PROPN
ejde-50	1575	64	(	(	PUNCT
ejde-50	1575	65	u	u	NOUN
ejde-50	1575	66	,	,	PUNCT
ejde-50	1575	67	v	v	ADP
ejde-50	1575	68	−	−	PROPN
ejde-50	1575	69	u	u	NOUN
ejde-50	1575	70	)	)	PUNCT
ejde-50	1575	71	≥	≥	NOUN
ejde-50	1575	72	〈	〈	PROPN
ejde-50	1575	73	b	b	PROPN
ejde-50	1575	74	,	,	PUNCT
ejde-50	1575	75	v	v	ADP
ejde-50	1575	76	−	−	PROPN
ejde-50	1575	77	u	u	NOUN
ejde-50	1575	78	〉	〉	PROPN
ejde-50	1575	79	,	,	PUNCT
ejde-50	1575	80	∀v	∀v	PROPN
ejde-50	1575	81	∈	∈	PROPN
ejde-50	1575	82	k	k	X
ejde-50	1575	83	,	,	PUNCT
ejde-50	1575	84	(	(	PUNCT
ejde-50	1575	85	9.11	9.11	NUM
ejde-50	1575	86	)	)	PUNCT
ejde-50	1575	87	has	have	VERB
ejde-50	1575	88	a	a	DET
ejde-50	1575	89	unique	unique	ADJ
ejde-50	1575	90	solution	solution	NOUN
ejde-50	1575	91	for	for	ADP
ejde-50	1575	92	all	all	DET
ejde-50	1575	93	b	b	PROPN
ejde-50	1575	94	∈	∈	PROPN
ejde-50	1575	95	e∗	e∗	NOUN
ejde-50	1575	96	and	and	CCONJ
ejde-50	1575	97	0	0	NUM
ejde-50	1575	98	≤	≤	NUM
ejde-50	1576	1	τ	τ	PROPN
ejde-50	1576	2	≤	≤	ADJ
ejde-50	1576	3	c.	c.	NOUN
ejde-50	1576	4	proof	proof	NOUN
ejde-50	1576	5	.	.	PUNCT
ejde-50	1577	1	for	for	ADP
ejde-50	1577	2	w	w	PROPN
ejde-50	1577	3	∈	∈	PROPN
ejde-50	1577	4	k	k	PROPN
ejde-50	1577	5	and	and	CCONJ
ejde-50	1577	6	t	t	PROPN
ejde-50	1577	7	≥	≥	NUM
ejde-50	1577	8	0	0	NUM
ejde-50	1577	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1577	10	consider	consider	VERB
ejde-50	1577	11	at(u	at(u	ADJ
ejde-50	1577	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1577	13	v	v	ADP
ejde-50	1577	14	−	−	PROPN
ejde-50	1577	15	u	u	NOUN
ejde-50	1577	16	)	)	PUNCT
ejde-50	1577	17	≥	≥	NOUN
ejde-50	1578	1	〈	〈	PROPN
ejde-50	1578	2	b	b	PROPN
ejde-50	1578	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1578	4	v	v	ADP
ejde-50	1578	5	−	−	PROPN
ejde-50	1578	6	u	u	NOUN
ejde-50	1578	7	〉	〉	NOUN
ejde-50	1578	8	−	−	PROPN
ejde-50	1578	9	τao(w	τao(w	NOUN
ejde-50	1578	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1578	11	v	v	ADP
ejde-50	1578	12	−	−	PROPN
ejde-50	1578	13	u	u	NOUN
ejde-50	1578	14	)	)	PUNCT
ejde-50	1578	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1578	16	∀v	∀v	PROPN
ejde-50	1578	17	∈	∈	PROPN
ejde-50	1578	18	k.	k.	PROPN
ejde-50	1578	19	(	(	PUNCT
ejde-50	1578	20	9.12	9.12	NUM
ejde-50	1578	21	)	)	PUNCT
ejde-50	1578	22	note	note	VERB
ejde-50	1578	23	that	that	SCONJ
ejde-50	1578	24	for	for	SCONJ
ejde-50	1578	25	fixed	fix	VERB
ejde-50	1578	26	w	w	PROPN
ejde-50	1578	27	∈	∈	PROPN
ejde-50	1578	28	k	k	NOUN
ejde-50	1578	29	,	,	PUNCT
ejde-50	1578	30	bw	bw	X
ejde-50	1578	31	:	:	PUNCT
ejde-50	1578	32	=	=	SYM
ejde-50	1578	33	b−	b−	PROPN
ejde-50	1578	34	τao(w	τao(w	PROPN
ejde-50	1578	35	,	,	PUNCT
ejde-50	1578	36	·	·	PUNCT
ejde-50	1578	37	)	)	PUNCT
ejde-50	1578	38	∈	∈	PROPN
ejde-50	1578	39	e∗	e∗	NOUN
ejde-50	1578	40	,	,	PUNCT
ejde-50	1578	41	hence	hence	ADV
ejde-50	1578	42	,	,	PUNCT
ejde-50	1578	43	there	there	PRON
ejde-50	1578	44	exists	exist	VERB
ejde-50	1578	45	a	a	DET
ejde-50	1578	46	unique	unique	ADJ
ejde-50	1578	47	u	u	NOUN
ejde-50	1578	48	=	=	NOUN
ejde-50	1578	49	tw	tw	NOUN
ejde-50	1578	50	solving	solve	VERB
ejde-50	1578	51	(	(	PUNCT
ejde-50	1578	52	9.12	9.12	NUM
ejde-50	1578	53	)	)	PUNCT
ejde-50	1578	54	and	and	CCONJ
ejde-50	1579	1	‖tw1	‖tw1	PROPN
ejde-50	1579	2	−	−	PROPN
ejde-50	1579	3	tw2‖	tw2‖	VERB
ejde-50	1579	4	≤	≤	ADJ
ejde-50	1579	5	1	1	NUM
ejde-50	1579	6	c2	c2	PROPN
ejde-50	1579	7	‖bw1	‖bw1	VERB
ejde-50	1579	8	−	−	PROPN
ejde-50	1579	9	bw2‖∗.	bw2‖∗.	NUM
ejde-50	1579	10	on	on	ADP
ejde-50	1579	11	the	the	DET
ejde-50	1579	12	other	other	ADJ
ejde-50	1579	13	hand	hand	NOUN
ejde-50	1579	14	‖bw1	‖bw1	VERB
ejde-50	1579	15	−	−	PROPN
ejde-50	1579	16	bw2‖∗	bw2‖∗	PROPN
ejde-50	1579	17	=	=	SYM
ejde-50	1579	18	sup	sup	NOUN
ejde-50	1579	19	‖u‖=1	‖u‖=1	PROPN
ejde-50	1579	20	τ	τ	X
ejde-50	1579	21	|ao(w1	|ao(w1	X
ejde-50	1579	22	,	,	PUNCT
ejde-50	1579	23	u)−	u)−	PROPN
ejde-50	1579	24	ao(w2	ao(w2	NOUN
ejde-50	1579	25	,	,	PUNCT
ejde-50	1579	26	u)|	u)|	NOUN
ejde-50	1579	27	≤	≤	ADJ
ejde-50	1580	1	τc1‖w1	τc1‖w1	PROPN
ejde-50	1580	2	−	−	NOUN
ejde-50	1580	3	w2‖	w2‖	ADJ
ejde-50	1580	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1580	5	and	and	CCONJ
ejde-50	1580	6	hence	hence	ADV
ejde-50	1580	7	‖tw1	‖tw1	PROPN
ejde-50	1580	8	−	−	PROPN
ejde-50	1580	9	tw2‖	tw2‖	PUNCT
ejde-50	1580	10	≤	≤	NUM
ejde-50	1580	11	τc1	τc1	PROPN
ejde-50	1580	12	c2	c2	PROPN
ejde-50	1580	13	‖w1	‖w1	PROPN
ejde-50	1580	14	−	−	PROPN
ejde-50	1580	15	w2‖	w2‖	PROPN
ejde-50	1580	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1580	17	and	and	CCONJ
ejde-50	1580	18	t	t	NOUN
ejde-50	1580	19	:	:	PUNCT
ejde-50	1580	20	k	k	PROPN
ejde-50	1580	21	→	→	PUNCT
ejde-50	1580	22	k	k	PROPN
ejde-50	1580	23	is	be	AUX
ejde-50	1580	24	a	a	DET
ejde-50	1580	25	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1580	26	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1580	27	provided	provide	VERB
ejde-50	1580	28	τc1	τc1	PROPN
ejde-50	1580	29	c2	c2	PROPN
ejde-50	1580	30	<	<	X
ejde-50	1580	31	1	1	X
ejde-50	1580	32	.	.	PUNCT
ejde-50	1581	1	therefore	therefore	ADV
ejde-50	1581	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1581	3	there	there	PRON
ejde-50	1581	4	is	be	VERB
ejde-50	1581	5	a	a	DET
ejde-50	1581	6	unique	unique	ADJ
ejde-50	1581	7	solution	solution	NOUN
ejde-50	1581	8	of	of	ADP
ejde-50	1581	9	(	(	PUNCT
ejde-50	1581	10	9.11	9.11	NUM
ejde-50	1581	11	)	)	PUNCT
ejde-50	1581	12	as	as	ADV
ejde-50	1581	13	long	long	ADV
ejde-50	1581	14	as	as	ADP
ejde-50	1581	15	τ	τ	PROPN
ejde-50	1581	16	<	<	X
ejde-50	1581	17	c2	c2	PROPN
ejde-50	1581	18	c1	c1	PROPN
ejde-50	1581	19	,	,	PUNCT
ejde-50	1581	20	and	and	CCONJ
ejde-50	1581	21	we	we	PRON
ejde-50	1581	22	may	may	AUX
ejde-50	1581	23	choose	choose	VERB
ejde-50	1581	24	c	c	NOUN
ejde-50	1581	25	=	=	SYM
ejde-50	1581	26	c2	c2	PROPN
ejde-50	1581	27	2c1	2c1	NUM
ejde-50	1581	28	,	,	PUNCT
ejde-50	1581	29	for	for	ADP
ejde-50	1581	30	example	example	NOUN
ejde-50	1581	31	.	.	PUNCT
ejde-50	1582	1	�	�	PROPN
ejde-50	1582	2	we	we	PRON
ejde-50	1582	3	may	may	AUX
ejde-50	1582	4	apply	apply	VERB
ejde-50	1582	5	the	the	DET
ejde-50	1582	6	above	above	ADJ
ejde-50	1582	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-50	1582	8	with	with	ADP
ejde-50	1582	9	t	t	PROPN
ejde-50	1582	10	=	=	SYM
ejde-50	1582	11	0	0	NUM
ejde-50	1582	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1582	13	since	since	SCONJ
ejde-50	1582	14	a0	a0	PROPN
ejde-50	1582	15	=	=	SYM
ejde-50	1582	16	ae	ae	PROPN
ejde-50	1582	17	,	,	PUNCT
ejde-50	1582	18	and	and	CCONJ
ejde-50	1582	19	ae	ae	PROPN
ejde-50	1582	20	is	be	AUX
ejde-50	1582	21	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-50	1582	22	,	,	PUNCT
ejde-50	1582	23	and	and	CCONJ
ejde-50	1582	24	obtain	obtain	VERB
ejde-50	1582	25	that	that	PRON
ejde-50	1582	26	at(u	at(u	ADV
ejde-50	1582	27	,	,	PUNCT
ejde-50	1582	28	v	v	ADP
ejde-50	1582	29	−	−	PROPN
ejde-50	1582	30	u	u	NOUN
ejde-50	1582	31	)	)	PUNCT
ejde-50	1582	32	≥	≥	NOUN
ejde-50	1583	1	〈	〈	PROPN
ejde-50	1583	2	d	d	PROPN
ejde-50	1583	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1583	4	v	v	ADP
ejde-50	1583	5	−	−	PROPN
ejde-50	1583	6	u	u	NOUN
ejde-50	1583	7	〉	〉	PROPN
ejde-50	1583	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1583	9	∀v	∀v	PROPN
ejde-50	1583	10	∈	∈	PROPN
ejde-50	1583	11	k	k	X
ejde-50	1583	12	(	(	PUNCT
ejde-50	1583	13	9.13	9.13	NUM
ejde-50	1583	14	)	)	PUNCT
ejde-50	1583	15	has	have	VERB
ejde-50	1583	16	a	a	DET
ejde-50	1583	17	unique	unique	ADJ
ejde-50	1583	18	solution	solution	NOUN
ejde-50	1583	19	for	for	ADP
ejde-50	1583	20	all	all	DET
ejde-50	1583	21	d	d	PROPN
ejde-50	1583	22	∈	∈	PROPN
ejde-50	1583	23	e∗	e∗	NOUN
ejde-50	1583	24	,	,	PUNCT
ejde-50	1583	25	for	for	ADP
ejde-50	1583	26	0	0	NUM
ejde-50	1583	27	≤	≤	NUM
ejde-50	1583	28	t	t	PROPN
ejde-50	1583	29	≤	≤	ADJ
ejde-50	1583	30	c.	c.	NOUN
ejde-50	1583	31	hence	hence	ADV
ejde-50	1583	32	by	by	ADP
ejde-50	1583	33	the	the	DET
ejde-50	1583	34	lemma	lemma	PROPN
ejde-50	1583	35	,	,	PUNCT
ejde-50	1583	36	we	we	PRON
ejde-50	1583	37	obtain	obtain	VERB
ejde-50	1583	38	that	that	SCONJ
ejde-50	1583	39	(	(	PUNCT
ejde-50	1583	40	9.13	9.13	NUM
ejde-50	1583	41	)	)	PUNCT
ejde-50	1583	42	has	have	VERB
ejde-50	1583	43	a	a	DET
ejde-50	1583	44	unique	unique	ADJ
ejde-50	1583	45	solution	solution	NOUN
ejde-50	1583	46	for	for	ADP
ejde-50	1583	47	0	0	NUM
ejde-50	1583	48	≤	≤	NOUN
ejde-50	1583	49	t	t	PROPN
ejde-50	1583	50	≤	≤	NOUN
ejde-50	1583	51	2c	2c	NUM
ejde-50	1583	52	,	,	PUNCT
ejde-50	1583	53	and	and	CCONJ
ejde-50	1583	54	continuing	continue	VERB
ejde-50	1583	55	in	in	ADP
ejde-50	1583	56	this	this	DET
ejde-50	1583	57	manner	manner	NOUN
ejde-50	1583	58	we	we	PRON
ejde-50	1583	59	obtain	obtain	VERB
ejde-50	1583	60	a	a	DET
ejde-50	1583	61	unique	unique	ADJ
ejde-50	1583	62	solution	solution	NOUN
ejde-50	1583	63	of	of	ADP
ejde-50	1583	64	(	(	PUNCT
ejde-50	1583	65	9.13	9.13	NUM
ejde-50	1583	66	)	)	PUNCT
ejde-50	1583	67	for	for	ADP
ejde-50	1583	68	all	all	DET
ejde-50	1583	69	t	t	NOUN
ejde-50	1583	70	∈	∈	PROPN
ejde-50	1584	1	[	[	X
ejde-50	1584	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-50	1584	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1584	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1584	5	and	and	CCONJ
ejde-50	1584	6	in	in	ADP
ejde-50	1584	7	particular	particular	ADJ
ejde-50	1584	8	for	for	ADP
ejde-50	1584	9	t	t	NOUN
ejde-50	1584	10	=	=	SYM
ejde-50	1584	11	1	1	NUM
ejde-50	1584	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1584	13	and	and	CCONJ
ejde-50	1584	14	we	we	PRON
ejde-50	1584	15	have	have	AUX
ejde-50	1584	16	shown	show	VERB
ejde-50	1584	17	that	that	DET
ejde-50	1584	18	problem	problem	NOUN
ejde-50	1584	19	(	(	PUNCT
ejde-50	1584	20	9.8	9.8	NUM
ejde-50	1584	21	)	)	PUNCT
ejde-50	1584	22	is	be	AUX
ejde-50	1584	23	uniquely	uniquely	ADV
ejde-50	1584	24	solvable	solvable	ADJ
ejde-50	1584	25	.	.	PUNCT
ejde-50	1585	1	we	we	PRON
ejde-50	1585	2	therefore	therefore	ADV
ejde-50	1585	3	have	have	VERB
ejde-50	1585	4	the	the	DET
ejde-50	1585	5	following	follow	VERB
ejde-50	1585	6	theorem	theorem	VERB
ejde-50	1585	7	.	.	PUNCT
ejde-50	1586	1	ejde-2009	ejde-2009	ADJ
ejde-50	1586	2	/	/	SYM
ejde-50	1586	3	mon	mon	PROPN
ejde-50	1586	4	.	.	PROPN
ejde-50	1586	5	09	09	NUM
ejde-50	1587	1	the	the	DET
ejde-50	1587	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1587	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1587	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	1587	5	65	65	NUM
ejde-50	1587	6	theorem	theorem	VERB
ejde-50	1587	7	9.4	9.4	NUM
ejde-50	1587	8	.	.	PUNCT
ejde-50	1588	1	let	let	VERB
ejde-50	1588	2	a	a	PRON
ejde-50	1588	3	:	:	PUNCT
ejde-50	1588	4	e	e	X
ejde-50	1588	5	×	×	NOUN
ejde-50	1588	6	e	e	NOUN
ejde-50	1588	7	→	→	PUNCT
ejde-50	1588	8	r	r	NOUN
ejde-50	1588	9	be	be	AUX
ejde-50	1588	10	a	a	DET
ejde-50	1588	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1588	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1588	13	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-50	1588	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1588	15	and	and	CCONJ
ejde-50	1588	16	coercive	coercive	ADJ
ejde-50	1588	17	form	form	NOUN
ejde-50	1588	18	and	and	CCONJ
ejde-50	1588	19	let	let	VERB
ejde-50	1588	20	k	k	PRON
ejde-50	1588	21	be	be	AUX
ejde-50	1588	22	a	a	DET
ejde-50	1588	23	closed	closed	ADJ
ejde-50	1588	24	convex	convex	NOUN
ejde-50	1588	25	subset	subset	NOUN
ejde-50	1588	26	of	of	ADP
ejde-50	1588	27	e.	e.	PROPN
ejde-50	1588	28	then	then	ADV
ejde-50	1588	29	for	for	ADP
ejde-50	1588	30	any	any	DET
ejde-50	1588	31	b	b	PROPN
ejde-50	1588	32	∈	∈	PROPN
ejde-50	1588	33	e∗	e∗	NOUN
ejde-50	1588	34	the	the	DET
ejde-50	1588	35	variational	variational	ADJ
ejde-50	1588	36	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	1588	37	a(u	a(u	PROPN
ejde-50	1588	38	,	,	PUNCT
ejde-50	1588	39	v	v	ADP
ejde-50	1588	40	−	−	PROPN
ejde-50	1588	41	u	u	NOUN
ejde-50	1588	42	)	)	PUNCT
ejde-50	1588	43	≥	≥	NOUN
ejde-50	1588	44	〈	〈	PROPN
ejde-50	1588	45	b	b	PROPN
ejde-50	1588	46	,	,	PUNCT
ejde-50	1588	47	v	v	ADP
ejde-50	1588	48	−	−	PROPN
ejde-50	1588	49	u	u	NOUN
ejde-50	1588	50	〉	〉	PROPN
ejde-50	1588	51	,	,	PUNCT
ejde-50	1588	52	∀v	∀v	PROPN
ejde-50	1588	53	∈	∈	PROPN
ejde-50	1588	54	k.	k.	NOUN
ejde-50	1588	55	(	(	PUNCT
ejde-50	1588	56	9.14	9.14	NUM
ejde-50	1588	57	)	)	PUNCT
ejde-50	1588	58	has	have	VERB
ejde-50	1588	59	a	a	DET
ejde-50	1588	60	unique	unique	ADJ
ejde-50	1588	61	solution	solution	NOUN
ejde-50	1588	62	u	u	NOUN
ejde-50	1588	63	∈	∈	PROPN
ejde-50	1588	64	k.	k.	NOUN
ejde-50	1588	65	hence	hence	ADV
ejde-50	1588	66	equation	equation	NOUN
ejde-50	1588	67	(	(	PUNCT
ejde-50	1588	68	9.7	9.7	NUM
ejde-50	1588	69	)	)	PUNCT
ejde-50	1588	70	defines	define	VERB
ejde-50	1588	71	a	a	DET
ejde-50	1588	72	solution	solution	NOUN
ejde-50	1588	73	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1588	74	t	t	PROPN
ejde-50	1588	75	:	:	PUNCT
ejde-50	1588	76	e∗	e∗	PROPN
ejde-50	1588	77	→	→	SYM
ejde-50	1588	78	k	k	PROPN
ejde-50	1588	79	,	,	PUNCT
ejde-50	1588	80	b	b	PROPN
ejde-50	1588	81	7→	7→	NUM
ejde-50	1588	82	tb	tb	NOUN
ejde-50	1588	83	=	=	SYM
ejde-50	1588	84	u	u	NOUN
ejde-50	1588	85	,	,	PUNCT
ejde-50	1588	86	which	which	PRON
ejde-50	1588	87	is	be	AUX
ejde-50	1588	88	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-50	1588	89	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1588	90	with	with	ADP
ejde-50	1588	91	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-50	1588	92	constant	constant	ADJ
ejde-50	1588	93	1	1	NUM
ejde-50	1588	94	c2	c2	PROPN
ejde-50	1588	95	,	,	PUNCT
ejde-50	1588	96	where	where	SCONJ
ejde-50	1588	97	c2	c2	PROPN
ejde-50	1588	98	is	be	AUX
ejde-50	1588	99	a	a	DET
ejde-50	1588	100	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-50	1588	101	constant	constant	ADJ
ejde-50	1588	102	of	of	ADP
ejde-50	1588	103	a.	a.	NOUN
ejde-50	1588	104	using	use	VERB
ejde-50	1588	105	this	this	DET
ejde-50	1588	106	result	result	NOUN
ejde-50	1588	107	one	one	PRON
ejde-50	1588	108	may	may	AUX
ejde-50	1588	109	immediately	immediately	ADV
ejde-50	1588	110	obtain	obtain	VERB
ejde-50	1588	111	an	an	DET
ejde-50	1588	112	existence	existence	NOUN
ejde-50	1588	113	result	result	NOUN
ejde-50	1588	114	for	for	ADP
ejde-50	1588	115	solutions	solution	NOUN
ejde-50	1588	116	of	of	ADP
ejde-50	1588	117	nonlinearly	nonlinearly	ADV
ejde-50	1588	118	perturbed	perturb	VERB
ejde-50	1588	119	variational	variational	ADJ
ejde-50	1588	120	inequalities	inequality	NOUN
ejde-50	1588	121	of	of	ADP
ejde-50	1588	122	the	the	DET
ejde-50	1588	123	form	form	NOUN
ejde-50	1588	124	a(u	a(u	PROPN
ejde-50	1588	125	,	,	PUNCT
ejde-50	1588	126	v	v	ADP
ejde-50	1588	127	−	−	PROPN
ejde-50	1588	128	u	u	NOUN
ejde-50	1588	129	)	)	PUNCT
ejde-50	1588	130	≥	≥	NOUN
ejde-50	1588	131	〈	〈	PROPN
ejde-50	1588	132	f	f	PROPN
ejde-50	1588	133	(	(	PUNCT
ejde-50	1588	134	u	u	NOUN
ejde-50	1588	135	)	)	PUNCT
ejde-50	1588	136	,	,	PUNCT
ejde-50	1588	137	v	v	ADP
ejde-50	1588	138	−	−	PROPN
ejde-50	1588	139	u	u	NOUN
ejde-50	1588	140	〉	〉	PROPN
ejde-50	1588	141	,	,	PUNCT
ejde-50	1588	142	∀v	∀v	PROPN
ejde-50	1588	143	∈	∈	PROPN
ejde-50	1588	144	k	k	X
ejde-50	1588	145	,	,	PUNCT
ejde-50	1588	146	(	(	PUNCT
ejde-50	1588	147	9.15	9.15	NUM
ejde-50	1588	148	)	)	PUNCT
ejde-50	1588	149	where	where	SCONJ
ejde-50	1588	150	f	f	NOUN
ejde-50	1588	151	:	:	PUNCT
ejde-50	1588	152	e	e	X
ejde-50	1588	153	→	→	SYM
ejde-50	1588	154	e∗	e∗	PROPN
ejde-50	1588	155	,	,	PUNCT
ejde-50	1588	156	is	be	AUX
ejde-50	1588	157	a	a	DET
ejde-50	1588	158	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-50	1588	159	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1588	160	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1588	161	,	,	PUNCT
ejde-50	1588	162	say	say	INTJ
ejde-50	1588	163	,	,	PUNCT
ejde-50	1588	164	‖f	‖f	SCONJ
ejde-50	1588	165	(	(	PUNCT
ejde-50	1588	166	u1)−	u1)−	INTJ
ejde-50	1588	167	f	f	X
ejde-50	1588	168	(	(	PUNCT
ejde-50	1588	169	u2)‖∗	u2)‖∗	PROPN
ejde-50	1588	170	≤	≤	PROPN
ejde-50	1588	171	k‖u1	k‖u1	PROPN
ejde-50	1588	172	−	−	PROPN
ejde-50	1588	173	u2‖.	u2‖.	PROPN
ejde-50	1588	174	we	we	PRON
ejde-50	1588	175	have	have	VERB
ejde-50	1588	176	the	the	DET
ejde-50	1588	177	following	follow	VERB
ejde-50	1588	178	result	result	NOUN
ejde-50	1588	179	.	.	PUNCT
ejde-50	1589	1	theorem	theorem	VERB
ejde-50	1589	2	9.5	9.5	NUM
ejde-50	1589	3	.	.	PUNCT
ejde-50	1590	1	let	let	VERB
ejde-50	1590	2	a	a	DET
ejde-50	1590	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1590	4	k	k	PROPN
ejde-50	1590	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1590	6	f	f	PROPN
ejde-50	1590	7	be	be	VERB
ejde-50	1590	8	as	as	ADV
ejde-50	1590	9	above	above	ADV
ejde-50	1590	10	.	.	PUNCT
ejde-50	1591	1	then	then	ADV
ejde-50	1591	2	the	the	DET
ejde-50	1591	3	variational	variational	ADJ
ejde-50	1591	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	1591	5	(	(	PUNCT
ejde-50	1591	6	9.15	9.15	NUM
ejde-50	1591	7	)	)	PUNCT
ejde-50	1591	8	has	have	VERB
ejde-50	1591	9	a	a	DET
ejde-50	1591	10	unique	unique	ADJ
ejde-50	1591	11	solution	solution	NOUN
ejde-50	1591	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1591	13	provided	provide	VERB
ejde-50	1591	14	that	that	SCONJ
ejde-50	1591	15	k	k	PROPN
ejde-50	1591	16	<	<	X
ejde-50	1591	17	c2	c2	PROPN
ejde-50	1591	18	,	,	PUNCT
ejde-50	1591	19	where	where	SCONJ
ejde-50	1591	20	k	k	PROPN
ejde-50	1591	21	is	be	AUX
ejde-50	1591	22	the	the	DET
ejde-50	1591	23	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-50	1591	24	constant	constant	ADJ
ejde-50	1591	25	for	for	ADP
ejde-50	1591	26	f	f	PROPN
ejde-50	1591	27	and	and	CCONJ
ejde-50	1591	28	c2	c2	PROPN
ejde-50	1591	29	is	be	AUX
ejde-50	1591	30	the	the	DET
ejde-50	1591	31	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-50	1591	32	constant	constant	ADJ
ejde-50	1591	33	for	for	ADP
ejde-50	1591	34	a.	a.	NOUN
ejde-50	1591	35	proof	proof	NOUN
ejde-50	1591	36	.	.	PUNCT
ejde-50	1592	1	it	it	PRON
ejde-50	1592	2	follows	follow	VERB
ejde-50	1592	3	from	from	ADP
ejde-50	1592	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-50	1592	5	9.4	9.4	NUM
ejde-50	1592	6	that	that	SCONJ
ejde-50	1592	7	the	the	DET
ejde-50	1592	8	variational	variational	ADJ
ejde-50	1592	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	1592	10	(	(	PUNCT
ejde-50	1592	11	9.15	9.15	NUM
ejde-50	1592	12	)	)	PUNCT
ejde-50	1592	13	is	be	AUX
ejde-50	1592	14	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-50	1592	15	to	to	ADP
ejde-50	1592	16	the	the	DET
ejde-50	1592	17	fixed	fix	VERB
ejde-50	1592	18	point	point	NOUN
ejde-50	1592	19	problem	problem	NOUN
ejde-50	1592	20	u	u	NOUN
ejde-50	1592	21	=	=	X
ejde-50	1592	22	tf	tf	X
ejde-50	1592	23	(	(	PUNCT
ejde-50	1592	24	u	u	NOUN
ejde-50	1592	25	)	)	PUNCT
ejde-50	1592	26	.	.	PUNCT
ejde-50	1593	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1593	2	9.16	9.16	NUM
ejde-50	1593	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1593	4	since	since	SCONJ
ejde-50	1593	5	tf	tf	X
ejde-50	1593	6	:	:	PUNCT
ejde-50	1593	7	k	k	PROPN
ejde-50	1593	8	→	→	SYM
ejde-50	1593	9	k	k	PROPN
ejde-50	1593	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1593	11	and	and	CCONJ
ejde-50	1593	12	k	k	PROPN
ejde-50	1593	13	is	be	AUX
ejde-50	1593	14	a	a	DET
ejde-50	1593	15	closed	closed	ADJ
ejde-50	1593	16	convex	convex	NOUN
ejde-50	1593	17	subset	subset	NOUN
ejde-50	1593	18	of	of	ADP
ejde-50	1593	19	e	e	NOUN
ejde-50	1593	20	,	,	PUNCT
ejde-50	1593	21	hence	hence	ADV
ejde-50	1593	22	a	a	DET
ejde-50	1593	23	complete	complete	ADJ
ejde-50	1593	24	metric	metric	ADJ
ejde-50	1593	25	space	space	NOUN
ejde-50	1593	26	,	,	PUNCT
ejde-50	1593	27	the	the	DET
ejde-50	1593	28	result	result	NOUN
ejde-50	1593	29	then	then	ADV
ejde-50	1593	30	follows	follow	VERB
ejde-50	1593	31	from	from	ADP
ejde-50	1593	32	the	the	DET
ejde-50	1593	33	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1593	34	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1593	35	principle	principle	NOUN
ejde-50	1593	36	and	and	CCONJ
ejde-50	1593	37	theorem	theorem	VERB
ejde-50	1593	38	9.4	9.4	NUM
ejde-50	1593	39	,	,	PUNCT
ejde-50	1593	40	once	once	SCONJ
ejde-50	1593	41	we	we	PRON
ejde-50	1593	42	observe	observe	VERB
ejde-50	1593	43	that	that	SCONJ
ejde-50	1593	44	for	for	ADP
ejde-50	1593	45	any	any	DET
ejde-50	1593	46	u1	u1	NOUN
ejde-50	1593	47	,	,	PUNCT
ejde-50	1593	48	u2	u2	PROPN
ejde-50	1593	49	∈	∈	PROPN
ejde-50	1594	1	k	k	PROPN
ejde-50	1594	2	‖tf	‖tf	PUNCT
ejde-50	1594	3	(	(	PUNCT
ejde-50	1594	4	u1)−	u1)−	INTJ
ejde-50	1594	5	tf	tf	INTJ
ejde-50	1594	6	(	(	PUNCT
ejde-50	1594	7	u2)‖	u2)‖	PROPN
ejde-50	1594	8	≤	≤	ADJ
ejde-50	1594	9	1	1	NUM
ejde-50	1594	10	c2	c2	PROPN
ejde-50	1594	11	‖f	‖f	PUNCT
ejde-50	1594	12	(	(	PUNCT
ejde-50	1594	13	u1)−	u1)−	PROPN
ejde-50	1594	14	f	f	X
ejde-50	1594	15	(	(	PUNCT
ejde-50	1594	16	u2)‖∗	u2)‖∗	PROPN
ejde-50	1594	17	≤	≤	PROPN
ejde-50	1594	18	k	k	PROPN
ejde-50	1594	19	c2	c2	PROPN
ejde-50	1594	20	‖u1	‖u1	PROPN
ejde-50	1594	21	−	−	PROPN
ejde-50	1594	22	u2‖.	u2‖.	PROPN
ejde-50	1594	23	�	�	PROPN
ejde-50	1594	24	9.4	9.4	NUM
ejde-50	1594	25	.	.	PUNCT
ejde-50	1595	1	some	some	DET
ejde-50	1595	2	examples	example	NOUN
ejde-50	1595	3	.	.	PUNCT
ejde-50	1596	1	an	an	DET
ejde-50	1596	2	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-50	1596	3	problem	problem	NOUN
ejde-50	1596	4	.	.	PUNCT
ejde-50	1597	1	let	let	VERB
ejde-50	1597	2	ω	ω	PRON
ejde-50	1597	3	be	be	AUX
ejde-50	1597	4	a	a	DET
ejde-50	1597	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-50	1597	6	domain	domain	NOUN
ejde-50	1597	7	in	in	ADP
ejde-50	1597	8	rn	rn	PROPN
ejde-50	1597	9	and	and	CCONJ
ejde-50	1597	10	let	let	VERB
ejde-50	1597	11	e	e	NOUN
ejde-50	1597	12	=	=	VERB
ejde-50	1597	13	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-50	1597	14	)	)	PUNCT
ejde-50	1597	15	.	.	PUNCT
ejde-50	1598	1	let	let	VERB
ejde-50	1598	2	ψ	ψ	X
ejde-50	1598	3	∈	∈	NOUN
ejde-50	1598	4	e	e	NOUN
ejde-50	1598	5	be	be	AUX
ejde-50	1598	6	given	give	VERB
ejde-50	1598	7	and	and	CCONJ
ejde-50	1598	8	let	let	VERB
ejde-50	1598	9	k	k	NOUN
ejde-50	1598	10	:	:	PUNCT
ejde-50	1598	11	=	=	SYM
ejde-50	1598	12	{	{	PUNCT
ejde-50	1598	13	u	u	X
ejde-50	1598	14	∈	∈	PROPN
ejde-50	1598	15	e	e	NOUN
ejde-50	1598	16	:	:	PUNCT
ejde-50	1598	17	u(x	u(x	PROPN
ejde-50	1598	18	)	)	PUNCT
ejde-50	1598	19	≥	≥	NOUN
ejde-50	1598	20	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-50	1598	21	)	)	PUNCT
ejde-50	1598	22	,	,	PUNCT
ejde-50	1598	23	a.e	a.e	PROPN
ejde-50	1598	24	.	.	PROPN
ejde-50	1598	25	in	in	ADP
ejde-50	1598	26	ω	ω	NUM
ejde-50	1598	27	}	}	PUNCT
ejde-50	1598	28	.	.	PUNCT
ejde-50	1599	1	then	then	ADV
ejde-50	1599	2	k	k	PROPN
ejde-50	1599	3	is	be	AUX
ejde-50	1599	4	a	a	DET
ejde-50	1599	5	closed	closed	ADJ
ejde-50	1599	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1599	7	convex	convex	PROPN
ejde-50	1599	8	subset	subset	NOUN
ejde-50	1599	9	of	of	ADP
ejde-50	1599	10	e.	e.	PROPN
ejde-50	1599	11	we	we	PRON
ejde-50	1599	12	let	let	VERB
ejde-50	1599	13	a	a	PRON
ejde-50	1599	14	:	:	PUNCT
ejde-50	1599	15	e	e	X
ejde-50	1599	16	×	×	NOUN
ejde-50	1599	17	e	e	NOUN
ejde-50	1599	18	→	→	PUNCT
ejde-50	1599	19	r	r	NOUN
ejde-50	1599	20	be	be	AUX
ejde-50	1599	21	defined	define	VERB
ejde-50	1599	22	by	by	ADP
ejde-50	1599	23	a(u	a(u	PROPN
ejde-50	1599	24	,	,	PUNCT
ejde-50	1599	25	v	v	NOUN
ejde-50	1599	26	)	)	PUNCT
ejde-50	1599	27	:	:	PUNCT
ejde-50	1600	1	=	=	SYM
ejde-50	1600	2	∫	∫	PROPN
ejde-50	1600	3	ω	ω	NUM
ejde-50	1600	4	uvdx	uvdx	PROPN
ejde-50	1600	5	=	=	SYM
ejde-50	1600	6	〈	〈	PROPN
ejde-50	1600	7	u	u	NOUN
ejde-50	1600	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1600	9	v	v	PROPN
ejde-50	1600	10	〉	〉	PROPN
ejde-50	1600	11	.	.	PUNCT
ejde-50	1601	1	then	then	ADV
ejde-50	1601	2	a(u	a(u	PROPN
ejde-50	1601	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1601	4	u	u	NOUN
ejde-50	1601	5	)	)	PUNCT
ejde-50	1601	6	=	=	SYM
ejde-50	1601	7	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-50	1601	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1601	9	where	where	SCONJ
ejde-50	1601	10	‖·‖	‖·‖	PROPN
ejde-50	1601	11	is	be	AUX
ejde-50	1601	12	the	the	DET
ejde-50	1601	13	norm	norm	NOUN
ejde-50	1601	14	in	in	ADP
ejde-50	1601	15	the	the	DET
ejde-50	1601	16	space	space	NOUN
ejde-50	1601	17	e.	e.	PROPN
ejde-50	1602	1	thus	thus	ADV
ejde-50	1602	2	we	we	PRON
ejde-50	1602	3	see	see	VERB
ejde-50	1602	4	that	that	SCONJ
ejde-50	1602	5	a	a	PRON
ejde-50	1602	6	is	be	AUX
ejde-50	1602	7	a	a	DET
ejde-50	1602	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1602	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1602	10	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-50	1602	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1602	12	coercive	coercive	ADJ
ejde-50	1602	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1602	14	and	and	CCONJ
ejde-50	1602	15	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-50	1602	16	form	form	NOUN
ejde-50	1602	17	.	.	PUNCT
ejde-50	1603	1	66	66	NUM
ejde-50	1603	2	r.	r.	PROPN
ejde-50	1603	3	m.	m.	PROPN
ejde-50	1603	4	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	1603	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1603	6	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	1603	7	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	1603	8	/	/	SYM
ejde-50	1603	9	mon	mon	PROPN
ejde-50	1603	10	.	.	PUNCT
ejde-50	1603	11	09	09	NUM
ejde-50	1603	12	let	let	VERB
ejde-50	1603	13	b	b	NOUN
ejde-50	1603	14	∈	∈	NOUN
ejde-50	1603	15	e	e	X
ejde-50	1603	16	and	and	CCONJ
ejde-50	1603	17	define	define	VERB
ejde-50	1603	18	f	f	NOUN
ejde-50	1603	19	:	:	PUNCT
ejde-50	1603	20	e	e	X
ejde-50	1603	21	→	→	SYM
ejde-50	1603	22	r	r	NOUN
ejde-50	1603	23	as	as	ADP
ejde-50	1603	24	f(u	f(u	PROPN
ejde-50	1603	25	)	)	PUNCT
ejde-50	1603	26	=	=	SYM
ejde-50	1603	27	1	1	NUM
ejde-50	1603	28	2	2	NUM
ejde-50	1603	29	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-50	1603	30	−	−	PROPN
ejde-50	1604	1	〈	〈	PROPN
ejde-50	1604	2	b	b	PROPN
ejde-50	1604	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1604	4	u	u	NOUN
ejde-50	1604	5	〉	〉	PROPN
ejde-50	1604	6	.	.	PUNCT
ejde-50	1605	1	then	then	ADV
ejde-50	1605	2	there	there	PRON
ejde-50	1605	3	exists	exist	VERB
ejde-50	1605	4	a	a	DET
ejde-50	1605	5	unique	unique	ADJ
ejde-50	1605	6	u	u	NOUN
ejde-50	1605	7	∈	∈	PROPN
ejde-50	1605	8	k	k	ADP
ejde-50	1605	9	such	such	ADJ
ejde-50	1605	10	that	that	DET
ejde-50	1605	11	f(u	f(u	PROPN
ejde-50	1605	12	)	)	PUNCT
ejde-50	1605	13	=	=	SYM
ejde-50	1605	14	min	min	NOUN
ejde-50	1605	15	v∈k	v∈k	NOUN
ejde-50	1605	16	f(v	f(v	NOUN
ejde-50	1605	17	)	)	PUNCT
ejde-50	1605	18	and	and	CCONJ
ejde-50	1605	19	,	,	PUNCT
ejde-50	1605	20	furthermore	furthermore	ADV
ejde-50	1605	21	,	,	PUNCT
ejde-50	1605	22	u	u	PRON
ejde-50	1605	23	solves	solve	VERB
ejde-50	1605	24	the	the	DET
ejde-50	1605	25	variational	variational	ADJ
ejde-50	1605	26	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	1605	27	a(u	a(u	PROPN
ejde-50	1605	28	,	,	PUNCT
ejde-50	1605	29	v	v	ADP
ejde-50	1605	30	−	−	PROPN
ejde-50	1605	31	u)−	u)−	PROPN
ejde-50	1605	32	〈	〈	PROPN
ejde-50	1605	33	b	b	PROPN
ejde-50	1605	34	,	,	PUNCT
ejde-50	1605	35	v	v	ADP
ejde-50	1605	36	−	−	PROPN
ejde-50	1605	37	u	u	NOUN
ejde-50	1605	38	〉	〉	PROPN
ejde-50	1605	39	≥	≥	NOUN
ejde-50	1605	40	0	0	NUM
ejde-50	1605	41	,	,	PUNCT
ejde-50	1605	42	∀v	∀v	PROPN
ejde-50	1605	43	∈	∈	PROPN
ejde-50	1605	44	k	k	X
ejde-50	1605	45	;	;	PUNCT
ejde-50	1605	46	i.e.	i.e.	X
ejde-50	1605	47	,	,	PUNCT
ejde-50	1605	48	∫	∫	PROPN
ejde-50	1605	49	ω	ω	PROPN
ejde-50	1605	50	(	(	PUNCT
ejde-50	1605	51	u−	u−	PROPN
ejde-50	1605	52	b)(v	b)(v	NOUN
ejde-50	1606	1	−	−	PROPN
ejde-50	1607	1	u)dx	u)dx	ADJ
ejde-50	1607	2	≥	≥	NOUN
ejde-50	1607	3	0	0	NUM
ejde-50	1607	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1607	5	∀v	∀v	PROPN
ejde-50	1607	6	∈	∈	PROPN
ejde-50	1607	7	k	k	X
ejde-50	1607	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1607	9	(	(	PUNCT
ejde-50	1607	10	9.17	9.17	NUM
ejde-50	1607	11	)	)	PUNCT
ejde-50	1607	12	and	and	CCONJ
ejde-50	1607	13	the	the	DET
ejde-50	1607	14	latter	latter	ADJ
ejde-50	1607	15	must	must	AUX
ejde-50	1607	16	have	have	VERB
ejde-50	1607	17	a	a	DET
ejde-50	1607	18	unique	unique	ADJ
ejde-50	1607	19	solution	solution	NOUN
ejde-50	1607	20	.	.	PUNCT
ejde-50	1608	1	the	the	DET
ejde-50	1608	2	natural	natural	ADJ
ejde-50	1608	3	candidate	candidate	NOUN
ejde-50	1608	4	for	for	ADP
ejde-50	1608	5	this	this	DET
ejde-50	1608	6	solution	solution	NOUN
ejde-50	1608	7	is	be	AUX
ejde-50	1608	8	u	u	NOUN
ejde-50	1608	9	=	=	NOUN
ejde-50	1608	10	max(ψ	max(ψ	PROPN
ejde-50	1608	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1608	12	b	b	NOUN
ejde-50	1608	13	)	)	PUNCT
ejde-50	1608	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1608	15	as	as	ADP
ejde-50	1608	16	one	one	NUM
ejde-50	1608	17	easily	easily	ADV
ejde-50	1608	18	verifies	verifie	NOUN
ejde-50	1608	19	by	by	ADP
ejde-50	1608	20	substituting	substitute	VERB
ejde-50	1608	21	into	into	ADP
ejde-50	1608	22	(	(	PUNCT
ejde-50	1608	23	9.17	9.17	NUM
ejde-50	1608	24	)	)	PUNCT
ejde-50	1608	25	.	.	PUNCT
ejde-50	1609	1	another	another	DET
ejde-50	1609	2	example	example	NOUN
ejde-50	1609	3	.	.	PUNCT
ejde-50	1610	1	let	let	VERB
ejde-50	1610	2	e	e	NOUN
ejde-50	1610	3	:	:	PUNCT
ejde-50	1610	4	=	=	SYM
ejde-50	1610	5	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-50	1610	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1610	7	1	1	NUM
ejde-50	1610	8	)	)	PUNCT
ejde-50	1610	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1610	10	k	k	PROPN
ejde-50	1611	1	:	:	PUNCT
ejde-50	1611	2	=	=	SYM
ejde-50	1611	3	{	{	PUNCT
ejde-50	1611	4	u	u	NOUN
ejde-50	1611	5	:	:	PUNCT
ejde-50	1611	6	∫	∫	PROPN
ejde-50	1611	7	1	1	NUM
ejde-50	1611	8	0	0	NUM
ejde-50	1611	9	udx	udx	NOUN
ejde-50	1611	10	=	=	NOUN
ejde-50	1611	11	1	1	NUM
ejde-50	1611	12	}	}	PUNCT
ejde-50	1611	13	.	.	PUNCT
ejde-50	1612	1	then	then	ADV
ejde-50	1612	2	k	k	PROPN
ejde-50	1612	3	is	be	AUX
ejde-50	1612	4	closed	closed	ADJ
ejde-50	1612	5	and	and	CCONJ
ejde-50	1612	6	convex	convex	ADJ
ejde-50	1612	7	(	(	PUNCT
ejde-50	1612	8	hence	hence	ADV
ejde-50	1612	9	weakly	weakly	ADV
ejde-50	1612	10	closed	closed	ADJ
ejde-50	1612	11	)	)	PUNCT
ejde-50	1612	12	.	.	PUNCT
ejde-50	1613	1	let	let	VERB
ejde-50	1613	2	a(u	a(u	PROPN
ejde-50	1613	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1613	4	v	v	NOUN
ejde-50	1613	5	)	)	PUNCT
ejde-50	1613	6	:	:	PUNCT
ejde-50	1614	1	=	=	SYM
ejde-50	1614	2	∫	∫	PROPN
ejde-50	1615	1	1	1	NUM
ejde-50	1615	2	0	0	NUM
ejde-50	1615	3	uv	uv	NOUN
ejde-50	1615	4	dx	dx	PROPN
ejde-50	1615	5	=	=	SYM
ejde-50	1616	1	〈	〈	PROPN
ejde-50	1616	2	u	u	PROPN
ejde-50	1616	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1616	4	v	v	PROPN
ejde-50	1616	5	〉	〉	NOUN
ejde-50	1616	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1616	7	then	then	ADV
ejde-50	1616	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1616	9	as	as	ADP
ejde-50	1616	10	above	above	ADV
ejde-50	1616	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1616	12	a	a	PRON
ejde-50	1616	13	is	be	AUX
ejde-50	1616	14	a	a	DET
ejde-50	1616	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1616	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1616	17	coercive	coercive	ADJ
ejde-50	1616	18	,	,	PUNCT
ejde-50	1616	19	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-50	1616	20	,	,	PUNCT
ejde-50	1616	21	and	and	CCONJ
ejde-50	1616	22	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-50	1616	23	form	form	NOUN
ejde-50	1616	24	.	.	PUNCT
ejde-50	1617	1	hence	hence	ADV
ejde-50	1617	2	there	there	PRON
ejde-50	1617	3	exists	exist	VERB
ejde-50	1617	4	a	a	DET
ejde-50	1617	5	unique	unique	ADJ
ejde-50	1617	6	u	u	NOUN
ejde-50	1617	7	∈	∈	PROPN
ejde-50	1617	8	k	k	ADP
ejde-50	1618	1	such	such	ADJ
ejde-50	1618	2	that	that	SCONJ
ejde-50	1618	3	a(u	a(u	PROPN
ejde-50	1618	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1618	5	v	v	ADP
ejde-50	1618	6	−	−	PROPN
ejde-50	1618	7	u	u	NOUN
ejde-50	1618	8	)	)	PUNCT
ejde-50	1618	9	≥	≥	NOUN
ejde-50	1618	10	0	0	NUM
ejde-50	1618	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1618	12	∀v	∀v	PROPN
ejde-50	1618	13	∈	∈	PROPN
ejde-50	1618	14	k	k	NOUN
ejde-50	1618	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1618	16	i.e.	i.e.	X
ejde-50	1618	17	〈	〈	PROPN
ejde-50	1618	18	u	u	NOUN
ejde-50	1618	19	,	,	PUNCT
ejde-50	1618	20	v	v	ADP
ejde-50	1618	21	−	−	PROPN
ejde-50	1618	22	u	u	NOUN
ejde-50	1618	23	〉	〉	PROPN
ejde-50	1618	24	≥	≥	NOUN
ejde-50	1618	25	0	0	NUM
ejde-50	1618	26	,	,	PUNCT
ejde-50	1618	27	∀v	∀v	PROPN
ejde-50	1618	28	∈	∈	PROPN
ejde-50	1618	29	k	k	NOUN
ejde-50	1618	30	,	,	PUNCT
ejde-50	1618	31	or	or	CCONJ
ejde-50	1618	32	〈	〈	PROPN
ejde-50	1618	33	u	u	NOUN
ejde-50	1618	34	,	,	PUNCT
ejde-50	1618	35	v	v	PROPN
ejde-50	1618	36	〉	〉	PROPN
ejde-50	1618	37	≥	≥	NOUN
ejde-50	1618	38	〈	〈	PROPN
ejde-50	1618	39	u	u	NOUN
ejde-50	1618	40	,	,	PUNCT
ejde-50	1618	41	u	u	NOUN
ejde-50	1618	42	〉	〉	PROPN
ejde-50	1618	43	,	,	PUNCT
ejde-50	1618	44	∀v	∀v	PROPN
ejde-50	1618	45	∈	∈	PROPN
ejde-50	1618	46	k	k	NOUN
ejde-50	1618	47	,	,	PUNCT
ejde-50	1618	48	i.e.	i.e.	X
ejde-50	1618	49	∫	∫	PROPN
ejde-50	1618	50	1	1	NUM
ejde-50	1618	51	0	0	NUM
ejde-50	1618	52	uvdx	uvdx	PROPN
ejde-50	1618	53	≥	≥	NOUN
ejde-50	1618	54	∫	∫	PROPN
ejde-50	1618	55	1	1	NUM
ejde-50	1618	56	0	0	NUM
ejde-50	1618	57	u2dx	u2dx	PROPN
ejde-50	1618	58	,	,	PUNCT
ejde-50	1618	59	∀v	∀v	PROPN
ejde-50	1618	60	∈	∈	PROPN
ejde-50	1618	61	k.	k.	NOUN
ejde-50	1619	1	on	on	ADP
ejde-50	1619	2	the	the	DET
ejde-50	1619	3	other	other	ADJ
ejde-50	1619	4	hand	hand	NOUN
ejde-50	1619	5	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-50	1619	6	∫	∫	PROPN
ejde-50	1619	7	1	1	NUM
ejde-50	1619	8	0	0	NUM
ejde-50	1619	9	udx	udx	NOUN
ejde-50	1619	10	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-50	1619	11	≤	≤	PROPN
ejde-50	1619	12	(	(	PUNCT
ejde-50	1619	13	∫	∫	PROPN
ejde-50	1619	14	1	1	NUM
ejde-50	1619	15	0	0	NUM
ejde-50	1619	16	u2dx	u2dx	PUNCT
ejde-50	1619	17	)	)	PUNCT
ejde-50	1619	18	1/2	1/2	NUM
ejde-50	1619	19	,	,	PUNCT
ejde-50	1619	20	and	and	CCONJ
ejde-50	1619	21	hence	hence	ADV
ejde-50	1619	22	∫	∫	PROPN
ejde-50	1619	23	1	1	NUM
ejde-50	1619	24	0	0	NUM
ejde-50	1619	25	uvdx	uvdx	NOUN
ejde-50	1619	26	≥	≥	NOUN
ejde-50	1619	27	1	1	NUM
ejde-50	1619	28	,	,	PUNCT
ejde-50	1619	29	∀v	∀v	PROPN
ejde-50	1619	30	∈	∈	PROPN
ejde-50	1620	1	k.	k.	NOUN
ejde-50	1620	2	clearly	clearly	ADV
ejde-50	1620	3	u	u	X
ejde-50	1621	1	=	=	SYM
ejde-50	1621	2	1	1	NUM
ejde-50	1621	3	solves	solve	VERB
ejde-50	1621	4	the	the	DET
ejde-50	1621	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	1621	6	.	.	PUNCT
ejde-50	1622	1	ejde-2009	ejde-2009	ADJ
ejde-50	1622	2	/	/	SYM
ejde-50	1622	3	mon	mon	PROPN
ejde-50	1622	4	.	.	PROPN
ejde-50	1622	5	09	09	NUM
ejde-50	1623	1	the	the	DET
ejde-50	1623	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1623	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1623	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	1623	5	67	67	NUM
ejde-50	1623	6	9.5	9.5	NUM
ejde-50	1623	7	.	.	PUNCT
ejde-50	1624	1	a	a	DET
ejde-50	1624	2	second	second	ADJ
ejde-50	1624	3	order	order	NOUN
ejde-50	1624	4	boundary	boundary	ADJ
ejde-50	1624	5	value	value	NOUN
ejde-50	1624	6	problem	problem	NOUN
ejde-50	1624	7	.	.	PUNCT
ejde-50	1625	1	in	in	ADP
ejde-50	1625	2	this	this	DET
ejde-50	1625	3	section	section	NOUN
ejde-50	1625	4	we	we	PRON
ejde-50	1625	5	shall	shall	AUX
ejde-50	1625	6	provide	provide	VERB
ejde-50	1625	7	an	an	DET
ejde-50	1625	8	example	example	NOUN
ejde-50	1625	9	of	of	ADP
ejde-50	1625	10	a	a	DET
ejde-50	1625	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-50	1625	12	value	value	NOUN
ejde-50	1625	13	problem	problem	NOUN
ejde-50	1625	14	for	for	ADP
ejde-50	1625	15	a	a	DET
ejde-50	1625	16	second	second	ADJ
ejde-50	1625	17	order	order	NOUN
ejde-50	1625	18	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-50	1625	19	differential	differential	ADJ
ejde-50	1625	20	equation	equation	NOUN
ejde-50	1625	21	on	on	ADP
ejde-50	1625	22	the	the	DET
ejde-50	1625	23	interval	interval	NOUN
ejde-50	1625	24	(	(	PUNCT
ejde-50	1625	25	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-50	1625	26	)	)	PUNCT
ejde-50	1625	27	which	which	PRON
ejde-50	1625	28	may	may	AUX
ejde-50	1625	29	be	be	AUX
ejde-50	1625	30	solved	solve	VERB
ejde-50	1625	31	by	by	ADP
ejde-50	1625	32	the	the	DET
ejde-50	1625	33	methods	method	NOUN
ejde-50	1625	34	developed	develop	VERB
ejde-50	1625	35	here	here	ADV
ejde-50	1625	36	.	.	PUNCT
ejde-50	1626	1	it	it	PRON
ejde-50	1626	2	furnishes	furnish	VERB
ejde-50	1626	3	an	an	DET
ejde-50	1626	4	example	example	NOUN
ejde-50	1626	5	where	where	SCONJ
ejde-50	1626	6	the	the	DET
ejde-50	1626	7	associated	associated	ADJ
ejde-50	1626	8	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-50	1626	9	form	form	NOUN
ejde-50	1626	10	is	be	AUX
ejde-50	1626	11	not	not	PART
ejde-50	1626	12	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-50	1626	13	.	.	PUNCT
ejde-50	1627	1	let	let	VERB
ejde-50	1627	2	us	we	PRON
ejde-50	1627	3	denote	denote	VERB
ejde-50	1627	4	by	by	ADP
ejde-50	1627	5	e	e	X
ejde-50	1627	6	=	=	X
ejde-50	1627	7	h1	h1	PROPN
ejde-50	1627	8	0	0	NUM
ejde-50	1627	9	(	(	PUNCT
ejde-50	1627	10	0,∞	0,∞	NUM
ejde-50	1627	11	)	)	PUNCT
ejde-50	1627	12	(	(	PUNCT
ejde-50	1627	13	the	the	DET
ejde-50	1627	14	closure	closure	NOUN
ejde-50	1627	15	of	of	ADP
ejde-50	1627	16	the	the	DET
ejde-50	1627	17	space	space	NOUN
ejde-50	1627	18	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-50	1627	19	(	(	PUNCT
ejde-50	1627	20	0,∞	0,∞	NUM
ejde-50	1627	21	)	)	PUNCT
ejde-50	1627	22	in	in	ADP
ejde-50	1627	23	the	the	DET
ejde-50	1627	24	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-50	1627	25	space	space	NOUN
ejde-50	1627	26	of	of	ADP
ejde-50	1627	27	functions	function	NOUN
ejde-50	1627	28	u	u	NOUN
ejde-50	1627	29	:	:	PUNCT
ejde-50	1627	30	(	(	PUNCT
ejde-50	1627	31	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-50	1627	32	)	)	PUNCT
ejde-50	1628	1	→	→	SYM
ejde-50	1628	2	r	r	NOUN
ejde-50	1628	3	which	which	PRON
ejde-50	1628	4	together	together	ADV
ejde-50	1628	5	with	with	ADP
ejde-50	1628	6	their	their	PRON
ejde-50	1628	7	first	first	ADJ
ejde-50	1628	8	distributional	distributional	ADJ
ejde-50	1628	9	derivatives	derivative	NOUN
ejde-50	1628	10	are	be	AUX
ejde-50	1628	11	square	square	ADJ
ejde-50	1628	12	integrable	integrable	ADJ
ejde-50	1628	13	on	on	ADP
ejde-50	1628	14	(	(	PUNCT
ejde-50	1628	15	0,∞	0,∞	NUM
ejde-50	1628	16	)	)	PUNCT
ejde-50	1628	17	;	;	PUNCT
ejde-50	1628	18	see	see	VERB
ejde-50	1628	19	chapter	chapter	NOUN
ejde-50	1628	20	2	2	NUM
ejde-50	1628	21	,	,	PUNCT
ejde-50	1628	22	section	section	NOUN
ejde-50	1628	23	2.3	2.3	NUM
ejde-50	1628	24	)	)	PUNCT
ejde-50	1628	25	.	.	PUNCT
ejde-50	1629	1	the	the	DET
ejde-50	1629	2	norm	norm	NOUN
ejde-50	1629	3	in	in	ADP
ejde-50	1629	4	e	e	PROPN
ejde-50	1629	5	is	be	AUX
ejde-50	1629	6	given	give	VERB
ejde-50	1629	7	by	by	ADP
ejde-50	1629	8	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-50	1629	9	:	:	PUNCT
ejde-50	1630	1	=	=	SYM
ejde-50	1630	2	∫	∫	PROPN
ejde-50	1630	3	∞	∞	NUM
ejde-50	1630	4	0	0	PUNCT
ejde-50	1631	1	u2dx+	u2dx+	PROPN
ejde-50	1631	2	∫	∫	PROPN
ejde-50	1631	3	∞	∞	PROPN
ejde-50	1631	4	0	0	NUM
ejde-50	1632	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1632	2	u′)2dx	u′)2dx	X
ejde-50	1632	3	.	.	PROPN
ejde-50	1632	4	let	let	VERB
ejde-50	1632	5	the	the	DET
ejde-50	1632	6	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-50	1632	7	form	form	NOUN
ejde-50	1632	8	a	a	PRON
ejde-50	1632	9	:	:	PUNCT
ejde-50	1632	10	e	e	X
ejde-50	1632	11	×	×	NOUN
ejde-50	1632	12	e	e	X
ejde-50	1632	13	→	→	SYM
ejde-50	1632	14	r	r	NOUN
ejde-50	1632	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1632	16	be	be	AUX
ejde-50	1632	17	given	give	VERB
ejde-50	1632	18	by	by	ADP
ejde-50	1632	19	a(u	a(u	PROPN
ejde-50	1632	20	,	,	PUNCT
ejde-50	1632	21	v	v	NOUN
ejde-50	1632	22	)	)	PUNCT
ejde-50	1633	1	:	:	PUNCT
ejde-50	1634	1	=	=	SYM
ejde-50	1634	2	∫	∫	PROPN
ejde-50	1634	3	∞	∞	PROPN
ejde-50	1634	4	0	0	PROPN
ejde-50	1634	5	u′v′dx+	u′v′dx+	PROPN
ejde-50	1634	6	∫	∫	PROPN
ejde-50	1634	7	∞	∞	PROPN
ejde-50	1634	8	0	0	NUM
ejde-50	1635	1	uv′dx+	uv′dx+	ADJ
ejde-50	1635	2	∫	∫	PROPN
ejde-50	1635	3	∞	∞	PROPN
ejde-50	1635	4	0	0	NUM
ejde-50	1635	5	uvdx	uvdx	PROPN
ejde-50	1635	6	.	.	PUNCT
ejde-50	1636	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1636	2	9.18	9.18	NUM
ejde-50	1636	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1636	4	one	one	NOUN
ejde-50	1636	5	quickly	quickly	ADV
ejde-50	1636	6	may	may	AUX
ejde-50	1636	7	check	check	VERB
ejde-50	1636	8	that	that	SCONJ
ejde-50	1636	9	a	a	PRON
ejde-50	1636	10	is	be	AUX
ejde-50	1636	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1636	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1636	13	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-50	1636	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1636	15	and	and	CCONJ
ejde-50	1636	16	coercive	coercive	ADJ
ejde-50	1636	17	(	(	PUNCT
ejde-50	1636	18	with	with	ADP
ejde-50	1636	19	coercivity	coercivity	NOUN
ejde-50	1636	20	constant	constant	ADJ
ejde-50	1636	21	1	1	NUM
ejde-50	1636	22	2	2	NUM
ejde-50	1636	23	)	)	PUNCT
ejde-50	1637	1	but	but	CCONJ
ejde-50	1637	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1637	3	it	it	PRON
ejde-50	1637	4	is	be	AUX
ejde-50	1637	5	clearly	clearly	ADV
ejde-50	1637	6	not	not	PART
ejde-50	1637	7	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-50	1637	8	.	.	PUNCT
ejde-50	1638	1	it	it	PRON
ejde-50	1638	2	follows	follow	VERB
ejde-50	1638	3	that	that	SCONJ
ejde-50	1638	4	for	for	ADP
ejde-50	1638	5	any	any	DET
ejde-50	1638	6	b	b	PROPN
ejde-50	1638	7	∈	∈	PROPN
ejde-50	1638	8	l2(0,∞	l2(0,∞	NOUN
ejde-50	1638	9	)	)	PUNCT
ejde-50	1638	10	the	the	DET
ejde-50	1638	11	variational	variational	ADJ
ejde-50	1638	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	1638	13	a(u	a(u	PROPN
ejde-50	1638	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1638	15	v	v	ADP
ejde-50	1638	16	−	−	PROPN
ejde-50	1638	17	u)−	u)−	PROPN
ejde-50	1638	18	〈	〈	PROPN
ejde-50	1638	19	b	b	PROPN
ejde-50	1638	20	,	,	PUNCT
ejde-50	1638	21	v	v	ADP
ejde-50	1638	22	−	−	PROPN
ejde-50	1638	23	u	u	NOUN
ejde-50	1638	24	〉	〉	PROPN
ejde-50	1638	25	≥	≥	NOUN
ejde-50	1638	26	0	0	NUM
ejde-50	1638	27	,	,	PUNCT
ejde-50	1638	28	∀v	∀v	NOUN
ejde-50	1638	29	∈	∈	PROPN
ejde-50	1638	30	e	e	NOUN
ejde-50	1638	31	,	,	PUNCT
ejde-50	1638	32	(	(	PUNCT
ejde-50	1638	33	9.19	9.19	NUM
ejde-50	1638	34	)	)	PUNCT
ejde-50	1638	35	has	have	VERB
ejde-50	1638	36	a	a	DET
ejde-50	1638	37	unique	unique	ADJ
ejde-50	1638	38	solution	solution	NOUN
ejde-50	1638	39	,	,	PUNCT
ejde-50	1638	40	and	and	CCONJ
ejde-50	1638	41	,	,	PUNCT
ejde-50	1638	42	hence	hence	ADV
ejde-50	1638	43	,	,	PUNCT
ejde-50	1638	44	since	since	SCONJ
ejde-50	1638	45	in	in	ADP
ejde-50	1638	46	this	this	DET
ejde-50	1638	47	problem	problem	NOUN
ejde-50	1638	48	the	the	DET
ejde-50	1638	49	convex	convex	NOUN
ejde-50	1638	50	set	set	VERB
ejde-50	1638	51	k	k	PROPN
ejde-50	1638	52	is	be	AUX
ejde-50	1638	53	the	the	DET
ejde-50	1638	54	whole	whole	ADJ
ejde-50	1638	55	space	space	NOUN
ejde-50	1638	56	e	e	NOUN
ejde-50	1638	57	,	,	PUNCT
ejde-50	1638	58	the	the	DET
ejde-50	1638	59	equation	equation	NOUN
ejde-50	1638	60	a(u	a(u	PROPN
ejde-50	1638	61	,	,	PUNCT
ejde-50	1638	62	v)−	v)−	PROPN
ejde-50	1638	63	〈	〈	PROPN
ejde-50	1638	64	b	b	PROPN
ejde-50	1638	65	,	,	PUNCT
ejde-50	1638	66	v	v	NOUN
ejde-50	1638	67	〉	〉	NOUN
ejde-50	1638	68	=	=	SYM
ejde-50	1638	69	0	0	NUM
ejde-50	1638	70	,	,	PUNCT
ejde-50	1638	71	∀v	∀v	NOUN
ejde-50	1638	72	∈	∈	PROPN
ejde-50	1638	73	e	e	NOUN
ejde-50	1638	74	,	,	PUNCT
ejde-50	1638	75	(	(	PUNCT
ejde-50	1638	76	9.20	9.20	NUM
ejde-50	1638	77	)	)	PUNCT
ejde-50	1638	78	has	have	VERB
ejde-50	1638	79	a	a	DET
ejde-50	1638	80	unique	unique	ADJ
ejde-50	1638	81	solution	solution	NOUN
ejde-50	1638	82	.	.	PUNCT
ejde-50	1639	1	i.e.	i.e.	X
ejde-50	1639	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1639	3	there	there	PRON
ejde-50	1639	4	exists	exist	VERB
ejde-50	1639	5	a	a	DET
ejde-50	1639	6	unique	unique	ADJ
ejde-50	1639	7	u	u	NOUN
ejde-50	1639	8	∈	∈	NOUN
ejde-50	1639	9	e	e	NOUN
ejde-50	1639	10	such	such	ADJ
ejde-50	1639	11	that∫	that∫	NOUN
ejde-50	1639	12	∞	∞	PROPN
ejde-50	1639	13	0	0	PUNCT
ejde-50	1639	14	u′v′dx+	u′v′dx+	PROPN
ejde-50	1640	1	∫	∫	PROPN
ejde-50	1640	2	∞	∞	PROPN
ejde-50	1640	3	0	0	NUM
ejde-50	1641	1	uv′dx+	uv′dx+	ADJ
ejde-50	1641	2	∫	∫	PROPN
ejde-50	1641	3	∞	∞	PROPN
ejde-50	1641	4	0	0	NUM
ejde-50	1641	5	uvdx	uvdx	NOUN
ejde-50	1642	1	=	=	SYM
ejde-50	1642	2	∫	∫	PROPN
ejde-50	1642	3	∞	∞	PROPN
ejde-50	1642	4	0	0	PUNCT
ejde-50	1642	5	bvdx	bvdx	PROPN
ejde-50	1642	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1642	7	∀v	∀v	PROPN
ejde-50	1642	8	∈	∈	PROPN
ejde-50	1642	9	e.	e.	PROPN
ejde-50	1642	10	(	(	PUNCT
ejde-50	1642	11	9.21	9.21	NUM
ejde-50	1642	12	)	)	PUNCT
ejde-50	1642	13	since	since	SCONJ
ejde-50	1642	14	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-50	1642	15	(	(	PUNCT
ejde-50	1642	16	0,∞	0,∞	NUM
ejde-50	1642	17	)	)	PUNCT
ejde-50	1642	18	(	(	PUNCT
ejde-50	1642	19	the	the	DET
ejde-50	1642	20	infinitely	infinitely	ADV
ejde-50	1642	21	smooth	smooth	ADJ
ejde-50	1642	22	functions	function	NOUN
ejde-50	1642	23	with	with	ADP
ejde-50	1642	24	compact	compact	ADJ
ejde-50	1642	25	support	support	NOUN
ejde-50	1642	26	,	,	PUNCT
ejde-50	1642	27	or	or	CCONJ
ejde-50	1642	28	test	test	NOUN
ejde-50	1642	29	functions	function	NOUN
ejde-50	1642	30	)	)	PUNCT
ejde-50	1642	31	is	be	AUX
ejde-50	1642	32	dense	dense	ADJ
ejde-50	1642	33	in	in	ADP
ejde-50	1642	34	e	e	NOUN
ejde-50	1642	35	,	,	PUNCT
ejde-50	1642	36	we	we	PRON
ejde-50	1642	37	may	may	AUX
ejde-50	1642	38	interpret	interpret	VERB
ejde-50	1642	39	(	(	PUNCT
ejde-50	1642	40	9.21	9.21	NUM
ejde-50	1642	41	)	)	PUNCT
ejde-50	1642	42	in	in	ADP
ejde-50	1642	43	the	the	DET
ejde-50	1642	44	sense	sense	NOUN
ejde-50	1642	45	of	of	ADP
ejde-50	1642	46	distributions	distribution	NOUN
ejde-50	1642	47	and	and	CCONJ
ejde-50	1642	48	obtain	obtain	VERB
ejde-50	1642	49	−∂2u(v)−	−∂2u(v)−	X
ejde-50	1642	50	∂u(v	∂u(v	PROPN
ejde-50	1642	51	)	)	PUNCT
ejde-50	1643	1	+	+	CCONJ
ejde-50	1643	2	∫	∫	PROPN
ejde-50	1643	3	∞	∞	PROPN
ejde-50	1643	4	0	0	NUM
ejde-50	1643	5	uvdx	uvdx	NOUN
ejde-50	1643	6	=	=	SYM
ejde-50	1643	7	∫	∫	PROPN
ejde-50	1643	8	∞	∞	PROPN
ejde-50	1643	9	0	0	PUNCT
ejde-50	1644	1	bvdx	bvdx	PROPN
ejde-50	1644	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1644	3	∀v	∀v	PROPN
ejde-50	1644	4	∈	∈	PROPN
ejde-50	1644	5	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-50	1644	6	(	(	PUNCT
ejde-50	1644	7	0,∞	0,∞	NUM
ejde-50	1644	8	)	)	PUNCT
ejde-50	1644	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1644	10	(	(	PUNCT
ejde-50	1644	11	9.22	9.22	NUM
ejde-50	1644	12	)	)	PUNCT
ejde-50	1644	13	and	and	CCONJ
ejde-50	1644	14	hence	hence	ADV
ejde-50	1644	15	−∂2u−	−∂2u−	ADJ
ejde-50	1644	16	∂u+	∂u+	NOUN
ejde-50	1644	17	u	u	NOUN
ejde-50	1644	18	=	=	PROPN
ejde-50	1644	19	b	b	PROPN
ejde-50	1644	20	,	,	PUNCT
ejde-50	1644	21	(	(	PUNCT
ejde-50	1644	22	9.23	9.23	NUM
ejde-50	1644	23	)	)	PUNCT
ejde-50	1644	24	has	have	VERB
ejde-50	1644	25	a	a	DET
ejde-50	1644	26	unique	unique	ADJ
ejde-50	1644	27	solution	solution	NOUN
ejde-50	1644	28	u	u	NOUN
ejde-50	1644	29	∈	∈	PROPN
ejde-50	1644	30	e	e	NOUN
ejde-50	1644	31	for	for	ADP
ejde-50	1644	32	any	any	DET
ejde-50	1644	33	b	b	PROPN
ejde-50	1644	34	∈	∈	PROPN
ejde-50	1644	35	l2(0,∞	l2(0,∞	NOUN
ejde-50	1644	36	)	)	PUNCT
ejde-50	1644	37	(	(	PUNCT
ejde-50	1644	38	here	here	ADV
ejde-50	1644	39	∂2u	∂2u	PROPN
ejde-50	1644	40	,	,	PUNCT
ejde-50	1644	41	∂u	∂u	PROPN
ejde-50	1644	42	are	be	AUX
ejde-50	1644	43	the	the	DET
ejde-50	1644	44	second	second	ADJ
ejde-50	1644	45	,	,	PUNCT
ejde-50	1644	46	respectively	respectively	ADV
ejde-50	1644	47	,	,	PUNCT
ejde-50	1644	48	first	first	ADJ
ejde-50	1644	49	distributional	distributional	ADJ
ejde-50	1644	50	derivatives	derivative	NOUN
ejde-50	1644	51	of	of	ADP
ejde-50	1644	52	the	the	DET
ejde-50	1644	53	function	function	NOUN
ejde-50	1644	54	u	u	NOUN
ejde-50	1644	55	(	(	PUNCT
ejde-50	1644	56	see	see	VERB
ejde-50	1644	57	again	again	ADV
ejde-50	1644	58	chapter	chapter	NOUN
ejde-50	1644	59	2	2	NUM
ejde-50	1644	60	,	,	PUNCT
ejde-50	1644	61	section	section	NOUN
ejde-50	1644	62	2.3	2.3	NUM
ejde-50	1644	63	)	)	PUNCT
ejde-50	1644	64	)	)	PUNCT
ejde-50	1644	65	.	.	PUNCT
ejde-50	1645	1	9.6	9.6	NUM
ejde-50	1645	2	.	.	PUNCT
ejde-50	1646	1	an	an	DET
ejde-50	1646	2	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-50	1646	3	problem	problem	NOUN
ejde-50	1646	4	.	.	PUNCT
ejde-50	1647	1	let	let	VERB
ejde-50	1647	2	us	we	PRON
ejde-50	1647	3	consider	consider	VERB
ejde-50	1647	4	here	here	ADV
ejde-50	1647	5	once	once	ADV
ejde-50	1647	6	more	more	ADV
ejde-50	1647	7	the	the	DET
ejde-50	1647	8	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-50	1647	9	form	form	NOUN
ejde-50	1647	10	a	a	PRON
ejde-50	1647	11	of	of	ADP
ejde-50	1647	12	the	the	DET
ejde-50	1647	13	previous	previous	ADJ
ejde-50	1647	14	section	section	NOUN
ejde-50	1647	15	and	and	CCONJ
ejde-50	1647	16	pose	pose	VERB
ejde-50	1647	17	the	the	DET
ejde-50	1647	18	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-50	1647	19	problem	problem	NOUN
ejde-50	1647	20	a(u	a(u	PROPN
ejde-50	1647	21	,	,	PUNCT
ejde-50	1647	22	v	v	ADP
ejde-50	1647	23	−	−	PROPN
ejde-50	1647	24	u)−	u)−	PROPN
ejde-50	1647	25	〈	〈	PROPN
ejde-50	1647	26	b	b	PROPN
ejde-50	1647	27	,	,	PUNCT
ejde-50	1647	28	v	v	ADP
ejde-50	1647	29	−	−	PROPN
ejde-50	1647	30	u	u	NOUN
ejde-50	1647	31	〉	〉	PROPN
ejde-50	1647	32	≥	≥	NOUN
ejde-50	1647	33	0	0	NUM
ejde-50	1647	34	,	,	PUNCT
ejde-50	1647	35	∀v	∀v	PROPN
ejde-50	1647	36	∈	∈	PROPN
ejde-50	1647	37	k	k	X
ejde-50	1647	38	,	,	PUNCT
ejde-50	1647	39	(	(	PUNCT
ejde-50	1647	40	9.24	9.24	NUM
ejde-50	1647	41	)	)	PUNCT
ejde-50	1647	42	where	where	SCONJ
ejde-50	1647	43	k	k	PROPN
ejde-50	1647	44	is	be	AUX
ejde-50	1647	45	the	the	DET
ejde-50	1647	46	closed	closed	ADJ
ejde-50	1647	47	convex	convex	NOUN
ejde-50	1647	48	set	set	VERB
ejde-50	1647	49	k	k	X
ejde-50	1647	50	:	:	PUNCT
ejde-50	1647	51	=	=	SYM
ejde-50	1647	52	{	{	PUNCT
ejde-50	1647	53	u	u	NOUN
ejde-50	1647	54	∈	∈	PROPN
ejde-50	1647	55	h1	h1	NOUN
ejde-50	1647	56	0	0	NUM
ejde-50	1647	57	(	(	PUNCT
ejde-50	1647	58	0,∞	0,∞	NUM
ejde-50	1647	59	)	)	PUNCT
ejde-50	1647	60	:	:	PUNCT
ejde-50	1647	61	u(x	u(x	PROPN
ejde-50	1647	62	)	)	PUNCT
ejde-50	1647	63	≥	≥	NOUN
ejde-50	1647	64	0	0	NUM
ejde-50	1647	65	,	,	PUNCT
ejde-50	1647	66	0	0	NUM
ejde-50	1647	67	≤	≤	NUM
ejde-50	1647	68	x	x	SYM
ejde-50	1647	69	≤	≤	NUM
ejde-50	1647	70	1	1	NUM
ejde-50	1647	71	}	}	PUNCT
ejde-50	1647	72	.	.	PUNCT
ejde-50	1648	1	again	again	ADV
ejde-50	1648	2	this	this	DET
ejde-50	1648	3	problem	problem	NOUN
ejde-50	1648	4	will	will	AUX
ejde-50	1648	5	have	have	VERB
ejde-50	1648	6	a	a	DET
ejde-50	1648	7	a	a	DET
ejde-50	1648	8	unique	unique	ADJ
ejde-50	1648	9	solution	solution	NOUN
ejde-50	1648	10	for	for	ADP
ejde-50	1648	11	any	any	DET
ejde-50	1648	12	b	b	PROPN
ejde-50	1648	13	∈	∈	PROPN
ejde-50	1648	14	l2(0,∞	l2(0,∞	NOUN
ejde-50	1648	15	)	)	PUNCT
ejde-50	1648	16	.	.	PUNCT
ejde-50	1649	1	rewriting	rewrite	VERB
ejde-50	1649	2	(	(	PUNCT
ejde-50	1649	3	9.24	9.24	NUM
ejde-50	1649	4	)	)	PUNCT
ejde-50	1649	5	as∫	as∫	PROPN
ejde-50	1649	6	∞	∞	PROPN
ejde-50	1649	7	0	0	PUNCT
ejde-50	1650	1	u′v′dx+	u′v′dx+	PROPN
ejde-50	1650	2	∫	∫	PROPN
ejde-50	1650	3	∞	∞	PROPN
ejde-50	1650	4	0	0	NUM
ejde-50	1651	1	uv′dx+	uv′dx+	ADJ
ejde-50	1651	2	∫	∫	PROPN
ejde-50	1651	3	∞	∞	PROPN
ejde-50	1651	4	0	0	NUM
ejde-50	1651	5	uvdx	uvdx	PROPN
ejde-50	1651	6	≥	≥	NUM
ejde-50	1651	7	∫	∫	PROPN
ejde-50	1652	1	∞	∞	PROPN
ejde-50	1652	2	0	0	PUNCT
ejde-50	1652	3	bvdx	bvdx	PROPN
ejde-50	1652	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1652	5	∀v	∀v	PROPN
ejde-50	1652	6	∈	∈	PROPN
ejde-50	1652	7	k.	k.	PROPN
ejde-50	1652	8	(	(	PUNCT
ejde-50	1652	9	9.25	9.25	NUM
ejde-50	1652	10	)	)	PUNCT
ejde-50	1652	11	68	68	NUM
ejde-50	1652	12	r.	r.	PROPN
ejde-50	1652	13	m.	m.	PROPN
ejde-50	1652	14	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	1652	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1652	16	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	1652	17	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	1652	18	/	/	SYM
ejde-50	1652	19	mon	mon	PROPN
ejde-50	1652	20	.	.	PROPN
ejde-50	1653	1	09	09	NUM
ejde-50	1653	2	we	we	PRON
ejde-50	1653	3	may	may	AUX
ejde-50	1653	4	conclude	conclude	VERB
ejde-50	1653	5	that∫	that∫	PROPN
ejde-50	1653	6	∞	∞	PROPN
ejde-50	1653	7	0	0	PROPN
ejde-50	1654	1	u′v′dx+	u′v′dx+	PROPN
ejde-50	1654	2	∫	∫	PROPN
ejde-50	1654	3	∞	∞	PROPN
ejde-50	1654	4	0	0	NUM
ejde-50	1655	1	uv′dx+	uv′dx+	ADJ
ejde-50	1655	2	∫	∫	PROPN
ejde-50	1655	3	∞	∞	PROPN
ejde-50	1655	4	0	0	NUM
ejde-50	1655	5	uvdx	uvdx	NOUN
ejde-50	1656	1	=	=	SYM
ejde-50	1656	2	∫	∫	PROPN
ejde-50	1656	3	∞	∞	PROPN
ejde-50	1656	4	0	0	PUNCT
ejde-50	1656	5	bvdx	bvdx	PROPN
ejde-50	1656	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1656	7	∀v	∀v	PROPN
ejde-50	1656	8	∈	∈	PROPN
ejde-50	1656	9	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-50	1656	10	(	(	PUNCT
ejde-50	1656	11	0,∞	0,∞	NUM
ejde-50	1656	12	)	)	PUNCT
ejde-50	1656	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1656	14	(	(	PUNCT
ejde-50	1656	15	9.26	9.26	NUM
ejde-50	1656	16	)	)	PUNCT
ejde-50	1656	17	with	with	ADP
ejde-50	1656	18	v(x	v(x	NOUN
ejde-50	1656	19	)	)	PUNCT
ejde-50	1656	20	=	=	SYM
ejde-50	1656	21	0	0	NUM
ejde-50	1656	22	,	,	PUNCT
ejde-50	1656	23	0	0	NUM
ejde-50	1656	24	≤	≤	NUM
ejde-50	1656	25	x	x	SYM
ejde-50	1656	26	≤	≤	NUM
ejde-50	1656	27	1	1	NUM
ejde-50	1656	28	(	(	PUNCT
ejde-50	1656	29	note	note	VERB
ejde-50	1656	30	that	that	SCONJ
ejde-50	1656	31	,	,	PUNCT
ejde-50	1656	32	for	for	ADP
ejde-50	1656	33	such	such	ADJ
ejde-50	1656	34	v	v	NOUN
ejde-50	1656	35	,	,	PUNCT
ejde-50	1656	36	both	both	PRON
ejde-50	1656	37	v	v	NOUN
ejde-50	1656	38	and	and	CCONJ
ejde-50	1656	39	−v	−v	NOUN
ejde-50	1656	40	belong	belong	VERB
ejde-50	1656	41	to	to	ADP
ejde-50	1656	42	k	k	PROPN
ejde-50	1656	43	)	)	PUNCT
ejde-50	1656	44	.	.	PUNCT
ejde-50	1657	1	this	this	PRON
ejde-50	1657	2	implies∫	implies∫	VERB
ejde-50	1657	3	∞	∞	PROPN
ejde-50	1657	4	1	1	NUM
ejde-50	1657	5	u′v′dx+	u′v′dx+	NOUN
ejde-50	1657	6	∫	∫	PROPN
ejde-50	1657	7	∞	∞	PROPN
ejde-50	1657	8	1	1	NUM
ejde-50	1657	9	uv′dx+	uv′dx+	NOUN
ejde-50	1657	10	∫	∫	PROPN
ejde-50	1657	11	∞	∞	NUM
ejde-50	1657	12	1	1	NUM
ejde-50	1657	13	uvdx	uvdx	NOUN
ejde-50	1657	14	=	=	SYM
ejde-50	1657	15	∫	∫	PROPN
ejde-50	1658	1	∞	∞	PROPN
ejde-50	1658	2	1	1	NUM
ejde-50	1658	3	bvdx	bvdx	NOUN
ejde-50	1658	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1658	5	∀v	∀v	PROPN
ejde-50	1658	6	∈	∈	PROPN
ejde-50	1658	7	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-50	1658	8	(	(	PUNCT
ejde-50	1658	9	1,∞	1,∞	NUM
ejde-50	1658	10	)	)	PUNCT
ejde-50	1658	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1658	12	(	(	PUNCT
ejde-50	1658	13	9.27	9.27	NUM
ejde-50	1658	14	)	)	PUNCT
ejde-50	1658	15	and	and	CCONJ
ejde-50	1658	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1658	17	as	as	ADP
ejde-50	1658	18	above	above	ADV
ejde-50	1658	19	,	,	PUNCT
ejde-50	1658	20	we	we	PRON
ejde-50	1658	21	conclude	conclude	VERB
ejde-50	1658	22	that	that	SCONJ
ejde-50	1658	23	u	u	PROPN
ejde-50	1658	24	is	be	AUX
ejde-50	1658	25	a	a	DET
ejde-50	1658	26	solution	solution	NOUN
ejde-50	1658	27	of	of	ADP
ejde-50	1658	28	−∂2u−	−∂2u−	NUM
ejde-50	1658	29	∂u+	∂u+	NOUN
ejde-50	1658	30	u	u	NOUN
ejde-50	1658	31	=	=	PROPN
ejde-50	1658	32	b	b	PROPN
ejde-50	1658	33	,	,	PUNCT
ejde-50	1658	34	1	1	NUM
ejde-50	1658	35	≤	≤	NUM
ejde-50	1658	36	x	x	PUNCT
ejde-50	1658	37	≤	≤	NUM
ejde-50	1658	38	∞.	∞.	PROPN
ejde-50	1658	39	the	the	DET
ejde-50	1658	40	latter	latter	ADJ
ejde-50	1658	41	equation	equation	NOUN
ejde-50	1658	42	will	will	AUX
ejde-50	1658	43	also	also	ADV
ejde-50	1658	44	be	be	AUX
ejde-50	1658	45	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-50	1658	46	at	at	ADP
ejde-50	1658	47	those	those	DET
ejde-50	1658	48	points	point	NOUN
ejde-50	1658	49	x	x	X
ejde-50	1658	50	∈	∈	PROPN
ejde-50	1658	51	(	(	PUNCT
ejde-50	1658	52	0	0	NUM
ejde-50	1658	53	,	,	PUNCT
ejde-50	1658	54	1	1	NUM
ejde-50	1658	55	)	)	PUNCT
ejde-50	1658	56	,	,	PUNCT
ejde-50	1658	57	for	for	ADP
ejde-50	1658	58	which	which	PRON
ejde-50	1658	59	u(x	u(x	VERB
ejde-50	1658	60	)	)	PUNCT
ejde-50	1658	61	>	>	X
ejde-50	1658	62	0	0	X
ejde-50	1658	63	.	.	PUNCT
ejde-50	1659	1	combining	combine	VERB
ejde-50	1659	2	these	these	DET
ejde-50	1659	3	statements	statement	NOUN
ejde-50	1659	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1659	5	we	we	PRON
ejde-50	1659	6	conclude	conclude	VERB
ejde-50	1659	7	that	that	SCONJ
ejde-50	1659	8	u	u	PROPN
ejde-50	1659	9	∈	∈	PROPN
ejde-50	1659	10	k	k	PROPN
ejde-50	1659	11	solves	solve	VERB
ejde-50	1659	12	−∂2u−	−∂2u−	NUM
ejde-50	1659	13	∂u+	∂u+	NOUN
ejde-50	1659	14	u	u	NOUN
ejde-50	1659	15	=	=	SYM
ejde-50	1659	16	b	b	PROPN
ejde-50	1659	17	,	,	PUNCT
ejde-50	1659	18	1	1	NUM
ejde-50	1659	19	≤	≤	NUM
ejde-50	1659	20	x	x	PUNCT
ejde-50	1659	21	≤	≤	NUM
ejde-50	1659	22	∞	∞	NUM
ejde-50	1659	23	u(−∂2u−	u(−∂2u−	PROPN
ejde-50	1659	24	∂u+	∂u+	PROPN
ejde-50	1659	25	u−	u−	PROPN
ejde-50	1659	26	b	b	NOUN
ejde-50	1659	27	)	)	PUNCT
ejde-50	1659	28	=	=	SYM
ejde-50	1659	29	0	0	NUM
ejde-50	1659	30	,	,	PUNCT
ejde-50	1659	31	0	0	NUM
ejde-50	1659	32	≤	≤	NUM
ejde-50	1659	33	x	x	SYM
ejde-50	1659	34	≤	≤	NUM
ejde-50	1659	35	1	1	NUM
ejde-50	1659	36	.	.	NOUN
ejde-50	1659	37	9.7	9.7	NUM
ejde-50	1659	38	.	.	PUNCT
ejde-50	1660	1	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-50	1660	2	boundary	boundary	ADJ
ejde-50	1660	3	value	value	NOUN
ejde-50	1660	4	problems	problem	NOUN
ejde-50	1660	5	.	.	PUNCT
ejde-50	1661	1	let	let	VERB
ejde-50	1661	2	ω	ω	PRON
ejde-50	1661	3	be	be	AUX
ejde-50	1661	4	a	a	DET
ejde-50	1661	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-50	1661	6	open	open	ADJ
ejde-50	1661	7	set	set	NOUN
ejde-50	1661	8	(	(	PUNCT
ejde-50	1661	9	with	with	ADP
ejde-50	1661	10	smooth	smooth	ADJ
ejde-50	1661	11	boundary	boundary	NOUN
ejde-50	1661	12	)	)	PUNCT
ejde-50	1661	13	in	in	ADP
ejde-50	1661	14	rn	rn	PROPN
ejde-50	1661	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1661	16	let	let	VERB
ejde-50	1661	17	{	{	PUNCT
ejde-50	1661	18	aij}ni	aij}ni	ADJ
ejde-50	1661	19	,	,	PUNCT
ejde-50	1661	20	j=1	j=1	PROPN
ejde-50	1661	21	⊂	⊂	X
ejde-50	1661	22	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-50	1661	23	)	)	PUNCT
ejde-50	1661	24	satisfy∑	satisfy∑	PROPN
ejde-50	1661	25	i	i	PROPN
ejde-50	1661	26	,	,	PUNCT
ejde-50	1661	27	j	j	PROPN
ejde-50	1661	28	aij(x)ξiξj	aij(x)ξiξj	PROPN
ejde-50	1661	29	≥	≥	PROPN
ejde-50	1661	30	c0|ξ|2	c0|ξ|2	PROPN
ejde-50	1661	31	,	,	PUNCT
ejde-50	1661	32	∀ξ	∀ξ	X
ejde-50	1661	33	∈	∈	PROPN
ejde-50	1661	34	rn	rn	NOUN
ejde-50	1661	35	,	,	PUNCT
ejde-50	1661	36	∀x	∀x	X
ejde-50	1661	37	∈	∈	PROPN
ejde-50	1661	38	ω	ω	NUM
ejde-50	1661	39	,	,	PUNCT
ejde-50	1661	40	c0	c0	PROPN
ejde-50	1661	41	>	>	X
ejde-50	1661	42	0	0	PUNCT
ejde-50	1662	1	a	a	DET
ejde-50	1662	2	constant	constant	ADJ
ejde-50	1662	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1662	4	where	where	SCONJ
ejde-50	1662	5	|	|	ADV
ejde-50	1662	6	·	·	PUNCT
ejde-50	1662	7	|	|	ADV
ejde-50	1662	8	is	be	AUX
ejde-50	1662	9	a	a	DET
ejde-50	1662	10	norm	norm	NOUN
ejde-50	1662	11	in	in	ADP
ejde-50	1662	12	rn	rn	PROPN
ejde-50	1662	13	.	.	PUNCT
ejde-50	1663	1	let	let	VERB
ejde-50	1663	2	e	e	NOUN
ejde-50	1663	3	:	:	PUNCT
ejde-50	1663	4	=	=	SYM
ejde-50	1663	5	h1	h1	NOUN
ejde-50	1663	6	0	0	NUM
ejde-50	1663	7	(	(	PUNCT
ejde-50	1663	8	ω	ω	NOUN
ejde-50	1663	9	)	)	PUNCT
ejde-50	1663	10	with	with	ADP
ejde-50	1663	11	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-50	1663	12	=	=	PUNCT
ejde-50	1663	13	‖u‖2h1	‖u‖2h1	NOUN
ejde-50	1663	14	0	0	NUM
ejde-50	1663	15	(	(	PUNCT
ejde-50	1663	16	ω	ω	NOUN
ejde-50	1663	17	)	)	PUNCT
ejde-50	1663	18	=	=	SYM
ejde-50	1663	19	∫	∫	PROPN
ejde-50	1663	20	ω	ω	NUM
ejde-50	1663	21	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-50	1663	22	,	,	PUNCT
ejde-50	1663	23	(	(	PUNCT
ejde-50	1663	24	this	this	PRON
ejde-50	1663	25	is	be	AUX
ejde-50	1663	26	a	a	DET
ejde-50	1663	27	norm	norm	NOUN
ejde-50	1663	28	,	,	PUNCT
ejde-50	1663	29	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-50	1663	30	to	to	ADP
ejde-50	1663	31	the	the	DET
ejde-50	1663	32	h1	h1	NOUN
ejde-50	1663	33	norm	norm	NOUN
ejde-50	1663	34	,	,	PUNCT
ejde-50	1663	35	as	as	SCONJ
ejde-50	1663	36	follows	follow	VERB
ejde-50	1663	37	from	from	ADP
ejde-50	1663	38	an	an	DET
ejde-50	1663	39	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	1663	40	due	due	ADP
ejde-50	1663	41	to	to	ADP
ejde-50	1663	42	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-50	1663	43	,	,	PUNCT
ejde-50	1663	44	see	see	VERB
ejde-50	1663	45	[	[	X
ejde-50	1663	46	1	1	NUM
ejde-50	1663	47	]	]	NUM
ejde-50	1663	48	)	)	PUNCT
ejde-50	1663	49	,	,	PUNCT
ejde-50	1663	50	and	and	CCONJ
ejde-50	1663	51	let	let	VERB
ejde-50	1663	52	a(u	a(u	PROPN
ejde-50	1663	53	,	,	PUNCT
ejde-50	1663	54	v	v	NOUN
ejde-50	1663	55	)	)	PUNCT
ejde-50	1663	56	be	be	AUX
ejde-50	1663	57	given	give	VERB
ejde-50	1663	58	by	by	ADP
ejde-50	1663	59	a(u	a(u	PROPN
ejde-50	1663	60	,	,	PUNCT
ejde-50	1663	61	v	v	NOUN
ejde-50	1663	62	)	)	PUNCT
ejde-50	1663	63	=	=	PUNCT
ejde-50	1664	1	∑	∑	PUNCT
ejde-50	1664	2	i	i	PROPN
ejde-50	1664	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1664	4	j	j	PROPN
ejde-50	1664	5	∫	∫	PROPN
ejde-50	1664	6	ω	ω	NUM
ejde-50	1664	7	aij(x)∂iu∂jvdx	aij(x)∂iu∂jvdx	PROPN
ejde-50	1664	8	=	=	SYM
ejde-50	1664	9	∫	∫	PROPN
ejde-50	1664	10	ω	ω	PROPN
ejde-50	1664	11	a∇u	a∇u	PROPN
ejde-50	1664	12	·	·	PUNCT
ejde-50	1664	13	∇vdx	∇vdx	PROPN
ejde-50	1664	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1664	15	where	where	SCONJ
ejde-50	1664	16	a	a	PRON
ejde-50	1664	17	is	be	AUX
ejde-50	1664	18	the	the	DET
ejde-50	1664	19	n	n	ADV
ejde-50	1664	20	×n	×n	ADJ
ejde-50	1664	21	matrix	matrix	NOUN
ejde-50	1664	22	whose	whose	DET
ejde-50	1664	23	ij	ij	NOUN
ejde-50	1664	24	entry	entry	NOUN
ejde-50	1664	25	is	be	AUX
ejde-50	1664	26	aij	aij	PROPN
ejde-50	1664	27	and	and	CCONJ
ejde-50	1664	28	∂iu	∂iu	PROPN
ejde-50	1664	29	,	,	PUNCT
ejde-50	1664	30	i	i	PRON
ejde-50	1664	31	=	=	NOUN
ejde-50	1664	32	1	1	NUM
ejde-50	1664	33	,	,	PUNCT
ejde-50	1664	34	.	.	PUNCT
ejde-50	1664	35	.	.	PUNCT
ejde-50	1665	1	.	.	PUNCT
ejde-50	1666	1	,	,	PUNCT
ejde-50	1666	2	n	n	PRON
ejde-50	1666	3	are	be	AUX
ejde-50	1666	4	the	the	DET
ejde-50	1666	5	partial	partial	ADJ
ejde-50	1666	6	distributional	distributional	ADJ
ejde-50	1666	7	derivatives	derivative	NOUN
ejde-50	1666	8	of	of	ADP
ejde-50	1666	9	u	u	NOUN
ejde-50	1666	10	and	and	CCONJ
ejde-50	1666	11	∇	∇	PROPN
ejde-50	1666	12	is	be	AUX
ejde-50	1666	13	the	the	DET
ejde-50	1666	14	distributional	distributional	ADJ
ejde-50	1666	15	gradient	gradient	NOUN
ejde-50	1666	16	.	.	PUNCT
ejde-50	1667	1	then	then	ADV
ejde-50	1667	2	|a(u	|a(u	PROPN
ejde-50	1667	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1667	4	v)|	v)|	ADJ
ejde-50	1667	5	≤	≤	ADJ
ejde-50	1667	6	c1‖v‖‖u‖	c1‖v‖‖u‖	NOUN
ejde-50	1667	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1667	8	c1	c1	PROPN
ejde-50	1667	9	=	=	PROPN
ejde-50	1667	10	max	max	PROPN
ejde-50	1667	11	ij	ij	PROPN
ejde-50	1667	12	‖aij‖l∞(ω	‖aij‖l∞(ω	PROPN
ejde-50	1667	13	)	)	PUNCT
ejde-50	1667	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1667	15	|a(u	|a(u	PROPN
ejde-50	1667	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1667	17	u)|	u)|	PROPN
ejde-50	1667	18	≥	≥	NOUN
ejde-50	1667	19	c0‖u‖2	c0‖u‖2	NOUN
ejde-50	1667	20	.	.	PUNCT
ejde-50	1668	1	for	for	ADP
ejde-50	1668	2	b	b	PROPN
ejde-50	1668	3	∈	∈	PROPN
ejde-50	1668	4	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-50	1668	5	)	)	PUNCT
ejde-50	1668	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	1668	7	h1	h1	VERB
ejde-50	1668	8	0	0	PUNCT
ejde-50	1669	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1669	2	ω)∗	ω)∗	PUNCT
ejde-50	1669	3	we	we	PRON
ejde-50	1669	4	obtain	obtain	VERB
ejde-50	1669	5	the	the	DET
ejde-50	1669	6	existence	existence	NOUN
ejde-50	1669	7	of	of	ADP
ejde-50	1669	8	a	a	DET
ejde-50	1669	9	unique	unique	ADJ
ejde-50	1669	10	u	u	NOUN
ejde-50	1669	11	∈	∈	PROPN
ejde-50	1669	12	h1	h1	NOUN
ejde-50	1669	13	0	0	NUM
ejde-50	1669	14	(	(	PUNCT
ejde-50	1669	15	ω	ω	NOUN
ejde-50	1669	16	)	)	PUNCT
ejde-50	1670	1	such	such	ADJ
ejde-50	1670	2	that	that	SCONJ
ejde-50	1670	3	a(u	a(u	PROPN
ejde-50	1670	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1670	5	v	v	ADP
ejde-50	1670	6	−	−	PROPN
ejde-50	1670	7	u	u	NOUN
ejde-50	1670	8	)	)	PUNCT
ejde-50	1670	9	≥	≥	PROPN
ejde-50	1670	10	∫	∫	PROPN
ejde-50	1670	11	ω	ω	PROPN
ejde-50	1670	12	b(v	b(v	PROPN
ejde-50	1670	13	−	−	PROPN
ejde-50	1670	14	u	u	NOUN
ejde-50	1670	15	)	)	PUNCT
ejde-50	1670	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1670	17	∀v	∀v	PROPN
ejde-50	1670	18	∈	∈	PROPN
ejde-50	1670	19	h1	h1	NOUN
ejde-50	1670	20	0	0	NUM
ejde-50	1670	21	(	(	PUNCT
ejde-50	1670	22	ω	ω	NOUN
ejde-50	1670	23	)	)	PUNCT
ejde-50	1670	24	,	,	PUNCT
ejde-50	1670	25	hence	hence	ADV
ejde-50	1670	26	,	,	PUNCT
ejde-50	1670	27	a(u	a(u	PROPN
ejde-50	1670	28	,	,	PUNCT
ejde-50	1670	29	v	v	NOUN
ejde-50	1670	30	)	)	PUNCT
ejde-50	1670	31	=	=	SYM
ejde-50	1670	32	∫	∫	PROPN
ejde-50	1670	33	ω	ω	PROPN
ejde-50	1670	34	bvdx	bvdx	PROPN
ejde-50	1670	35	,	,	PUNCT
ejde-50	1670	36	∀v	∀v	PROPN
ejde-50	1670	37	∈	∈	PROPN
ejde-50	1670	38	h1	h1	NOUN
ejde-50	1670	39	0	0	NUM
ejde-50	1670	40	(	(	PUNCT
ejde-50	1670	41	ω	ω	NOUN
ejde-50	1670	42	)	)	PUNCT
ejde-50	1670	43	.	.	PUNCT
ejde-50	1671	1	in	in	ADP
ejde-50	1671	2	particular	particular	ADJ
ejde-50	1671	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1671	4	this	this	PRON
ejde-50	1671	5	will	will	AUX
ejde-50	1671	6	hold	hold	VERB
ejde-50	1671	7	for	for	ADP
ejde-50	1671	8	all	all	DET
ejde-50	1671	9	v	v	ADP
ejde-50	1671	10	∈	∈	PROPN
ejde-50	1671	11	c∞0	c∞0	X
ejde-50	1671	12	(	(	PUNCT
ejde-50	1671	13	ω	ω	NOUN
ejde-50	1671	14	)	)	PUNCT
ejde-50	1671	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1671	16	and	and	CCONJ
ejde-50	1671	17	therefore	therefore	ADV
ejde-50	1671	18	the	the	DET
ejde-50	1671	19	partial	partial	ADJ
ejde-50	1671	20	differential	differential	NOUN
ejde-50	1671	21	equation	equation	NOUN
ejde-50	1671	22	−	−	PROPN
ejde-50	1671	23	∑	∑	PROPN
ejde-50	1671	24	i	i	PROPN
ejde-50	1671	25	,	,	PUNCT
ejde-50	1671	26	j	j	PROPN
ejde-50	1671	27	∂j(aij∂iu	∂j(aij∂iu	PROPN
ejde-50	1671	28	)	)	PUNCT
ejde-50	1671	29	=	=	SYM
ejde-50	1671	30	b	b	X
ejde-50	1671	31	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	1671	32	/	/	SYM
ejde-50	1671	33	mon	mon	NOUN
ejde-50	1671	34	.	.	PROPN
ejde-50	1671	35	09	09	NUM
ejde-50	1672	1	the	the	DET
ejde-50	1672	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1672	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1672	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	1672	5	69	69	NUM
ejde-50	1672	6	has	have	VERB
ejde-50	1672	7	a	a	DET
ejde-50	1672	8	unique	unique	ADJ
ejde-50	1672	9	solution	solution	NOUN
ejde-50	1672	10	u	u	NOUN
ejde-50	1672	11	∈	∈	PROPN
ejde-50	1672	12	h1	h1	NOUN
ejde-50	1672	13	0	0	NUM
ejde-50	1672	14	(	(	PUNCT
ejde-50	1672	15	ω	ω	NOUN
ejde-50	1672	16	)	)	PUNCT
ejde-50	1672	17	,	,	PUNCT
ejde-50	1672	18	in	in	ADP
ejde-50	1672	19	the	the	DET
ejde-50	1672	20	sense	sense	NOUN
ejde-50	1672	21	of	of	ADP
ejde-50	1672	22	distributions	distribution	NOUN
ejde-50	1672	23	(	(	PUNCT
ejde-50	1672	24	see	see	VERB
ejde-50	1672	25	also	also	ADV
ejde-50	1672	26	[	[	X
ejde-50	1672	27	14	14	NUM
ejde-50	1672	28	]	]	PUNCT
ejde-50	1672	29	,	,	PUNCT
ejde-50	1672	30	[	[	X
ejde-50	1672	31	29	29	NUM
ejde-50	1672	32	]	]	PUNCT
ejde-50	1672	33	,	,	PUNCT
ejde-50	1672	34	[	[	X
ejde-50	1672	35	34	34	NUM
ejde-50	1672	36	]	]	PUNCT
ejde-50	1672	37	,	,	PUNCT
ejde-50	1672	38	[	[	X
ejde-50	1672	39	50	50	NUM
ejde-50	1672	40	]	]	NUM
ejde-50	1672	41	)	)	PUNCT
ejde-50	1672	42	.	.	PUNCT
ejde-50	1673	1	as	as	ADP
ejde-50	1673	2	a	a	DET
ejde-50	1673	3	special	special	ADJ
ejde-50	1673	4	case	case	NOUN
ejde-50	1673	5	we	we	PRON
ejde-50	1673	6	obtain	obtain	VERB
ejde-50	1673	7	that	that	SCONJ
ejde-50	1673	8	the	the	DET
ejde-50	1673	9	partial	partial	ADJ
ejde-50	1673	10	differential	differential	NOUN
ejde-50	1673	11	equation	equation	NOUN
ejde-50	1673	12	−∆u	−∆u	PRON
ejde-50	1673	13	=	=	SYM
ejde-50	1673	14	b	b	PROPN
ejde-50	1673	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1673	16	(	(	PUNCT
ejde-50	1673	17	9.28	9.28	NUM
ejde-50	1673	18	)	)	PUNCT
ejde-50	1673	19	has	have	VERB
ejde-50	1673	20	,	,	PUNCT
ejde-50	1673	21	in	in	ADP
ejde-50	1673	22	the	the	DET
ejde-50	1673	23	sense	sense	NOUN
ejde-50	1673	24	of	of	ADP
ejde-50	1673	25	distributions	distribution	NOUN
ejde-50	1673	26	,	,	PUNCT
ejde-50	1673	27	a	a	DET
ejde-50	1673	28	unique	unique	ADJ
ejde-50	1673	29	solution	solution	NOUN
ejde-50	1673	30	u	u	NOUN
ejde-50	1673	31	∈	∈	PROPN
ejde-50	1673	32	h1	h1	NOUN
ejde-50	1673	33	0	0	NUM
ejde-50	1673	34	(	(	PUNCT
ejde-50	1673	35	ω	ω	NOUN
ejde-50	1673	36	)	)	PUNCT
ejde-50	1673	37	for	for	ADP
ejde-50	1673	38	every	every	DET
ejde-50	1673	39	b	b	PROPN
ejde-50	1673	40	∈	∈	PROPN
ejde-50	1673	41	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-50	1673	42	)	)	PUNCT
ejde-50	1673	43	and	and	CCONJ
ejde-50	1673	44	∫	∫	PROPN
ejde-50	1673	45	ω	ω	PROPN
ejde-50	1673	46	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-50	1673	47	≤	≤	NUM
ejde-50	1673	48	∫	∫	PROPN
ejde-50	1673	49	ω	ω	PROPN
ejde-50	1673	50	b2dx	b2dx	PROPN
ejde-50	1673	51	.	.	PUNCT
ejde-50	1674	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1674	2	9.29	9.29	NUM
ejde-50	1674	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1674	4	if	if	SCONJ
ejde-50	1674	5	ω	ω	PROPN
ejde-50	1674	6	is	be	AUX
ejde-50	1674	7	a	a	DET
ejde-50	1674	8	not	not	PART
ejde-50	1674	9	necessarily	necessarily	ADV
ejde-50	1674	10	bounded	bound	VERB
ejde-50	1674	11	open	open	ADJ
ejde-50	1674	12	set	set	NOUN
ejde-50	1674	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1674	14	one	one	NUM
ejde-50	1674	15	may	may	AUX
ejde-50	1674	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1674	17	using	use	VERB
ejde-50	1674	18	arguments	argument	NOUN
ejde-50	1674	19	like	like	ADP
ejde-50	1674	20	the	the	DET
ejde-50	1674	21	above	above	ADJ
ejde-50	1674	22	establish	establish	VERB
ejde-50	1674	23	the	the	DET
ejde-50	1674	24	unique	unique	ADJ
ejde-50	1674	25	solvability	solvability	NOUN
ejde-50	1674	26	in	in	ADP
ejde-50	1674	27	h1	h1	PROPN
ejde-50	1674	28	0	0	NUM
ejde-50	1674	29	(	(	PUNCT
ejde-50	1674	30	ω	ω	NOUN
ejde-50	1674	31	)	)	PUNCT
ejde-50	1674	32	of	of	ADP
ejde-50	1674	33	the	the	DET
ejde-50	1674	34	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-50	1674	35	equation	equation	NOUN
ejde-50	1674	36	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-50	1674	37	u	u	NOUN
ejde-50	1674	38	=	=	PROPN
ejde-50	1674	39	b	b	PROPN
ejde-50	1674	40	,	,	PUNCT
ejde-50	1674	41	(	(	PUNCT
ejde-50	1674	42	9.30	9.30	NUM
ejde-50	1674	43	)	)	PUNCT
ejde-50	1674	44	for	for	ADP
ejde-50	1674	45	every	every	DET
ejde-50	1674	46	b	b	PROPN
ejde-50	1674	47	∈	∈	PROPN
ejde-50	1674	48	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-50	1674	49	)	)	PUNCT
ejde-50	1674	50	and	and	CCONJ
ejde-50	1674	51	∫	∫	PROPN
ejde-50	1674	52	ω	ω	PROPN
ejde-50	1674	53	|∇u|2dx+	|∇u|2dx+	NOUN
ejde-50	1674	54	∫	∫	PROPN
ejde-50	1674	55	ω	ω	PROPN
ejde-50	1674	56	u2dx	u2dx	PROPN
ejde-50	1674	57	≤	≤	NUM
ejde-50	1674	58	∫	∫	PROPN
ejde-50	1674	59	ω	ω	X
ejde-50	1674	60	b2dx	b2dx	PROPN
ejde-50	1674	61	.	.	PUNCT
ejde-50	1675	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1675	2	9.31	9.31	NUM
ejde-50	1675	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1675	4	for	for	ADP
ejde-50	1675	5	additional	additional	ADJ
ejde-50	1675	6	and	and	CCONJ
ejde-50	1675	7	more	more	ADV
ejde-50	1675	8	detailed	detailed	ADJ
ejde-50	1675	9	examples	example	NOUN
ejde-50	1675	10	see	see	VERB
ejde-50	1675	11	the	the	DET
ejde-50	1675	12	following	follow	VERB
ejde-50	1675	13	:	:	PUNCT
ejde-50	1676	1	[	[	X
ejde-50	1676	2	13	13	NUM
ejde-50	1676	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1676	4	18	18	NUM
ejde-50	1676	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1676	6	19	19	NUM
ejde-50	1676	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1676	8	26	26	NUM
ejde-50	1676	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1676	10	33	33	NUM
ejde-50	1676	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1676	12	44	44	NUM
ejde-50	1676	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1676	14	47	47	NUM
ejde-50	1676	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1676	16	50	50	NUM
ejde-50	1676	17	]	]	PUNCT
ejde-50	1676	18	.	.	PUNCT
ejde-50	1677	1	10	10	NUM
ejde-50	1677	2	.	.	X
ejde-50	1678	1	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-50	1678	2	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-50	1678	3	equations	equation	NOUN
ejde-50	1678	4	in	in	ADP
ejde-50	1678	5	this	this	DET
ejde-50	1678	6	chapter	chapter	NOUN
ejde-50	1678	7	we	we	PRON
ejde-50	1678	8	shall	shall	AUX
ejde-50	1678	9	discuss	discuss	VERB
ejde-50	1678	10	how	how	SCONJ
ejde-50	1678	11	the	the	DET
ejde-50	1678	12	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1678	13	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1678	14	principle	principle	NOUN
ejde-50	1678	15	may	may	AUX
ejde-50	1678	16	be	be	AUX
ejde-50	1678	17	used	use	VERB
ejde-50	1678	18	to	to	PART
ejde-50	1678	19	deduce	deduce	VERB
ejde-50	1678	20	the	the	DET
ejde-50	1678	21	existence	existence	NOUN
ejde-50	1678	22	of	of	ADP
ejde-50	1678	23	solutions	solution	NOUN
ejde-50	1678	24	of	of	ADP
ejde-50	1678	25	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-50	1678	26	problems	problem	NOUN
ejde-50	1678	27	for	for	ADP
ejde-50	1678	28	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-50	1678	29	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-50	1678	30	partial	partial	ADJ
ejde-50	1678	31	differential	differential	NOUN
ejde-50	1678	32	equations	equation	NOUN
ejde-50	1678	33	.	.	PUNCT
ejde-50	1679	1	such	such	ADJ
ejde-50	1679	2	results	result	NOUN
ejde-50	1679	3	have	have	VERB
ejde-50	1679	4	their	their	PRON
ejde-50	1679	5	origin	origin	NOUN
ejde-50	1679	6	in	in	ADP
ejde-50	1679	7	work	work	NOUN
ejde-50	1679	8	of	of	ADP
ejde-50	1679	9	picard	picard	NOUN
ejde-50	1679	10	[	[	X
ejde-50	1679	11	59	59	NUM
ejde-50	1679	12	]	]	PUNCT
ejde-50	1679	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1679	14	lettenmeyer	lettenmeyer	NOUN
ejde-50	1680	1	[	[	X
ejde-50	1680	2	49	49	NUM
ejde-50	1680	3	]	]	PUNCT
ejde-50	1680	4	.	.	PUNCT
ejde-50	1681	1	our	our	PRON
ejde-50	1681	2	derivation	derivation	NOUN
ejde-50	1681	3	is	be	AUX
ejde-50	1681	4	based	base	VERB
ejde-50	1681	5	on	on	ADP
ejde-50	1681	6	work	work	NOUN
ejde-50	1681	7	contained	contain	VERB
ejde-50	1681	8	in	in	ADP
ejde-50	1681	9	[	[	X
ejde-50	1681	10	35	35	NUM
ejde-50	1681	11	]	]	PUNCT
ejde-50	1681	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1681	13	and	and	CCONJ
ejde-50	1681	14	[	[	X
ejde-50	1681	15	54	54	NUM
ejde-50	1681	16	]	]	PUNCT
ejde-50	1681	17	,	,	PUNCT
ejde-50	1681	18	using	use	VERB
ejde-50	1681	19	the	the	DET
ejde-50	1681	20	results	result	NOUN
ejde-50	1681	21	established	establish	VERB
ejde-50	1681	22	in	in	ADP
ejde-50	1681	23	chapter	chapter	NOUN
ejde-50	1681	24	9	9	NUM
ejde-50	1681	25	.	.	PUNCT
ejde-50	1682	1	10.1	10.1	NUM
ejde-50	1682	2	.	.	PUNCT
ejde-50	1683	1	the	the	DET
ejde-50	1683	2	boundary	boundary	ADJ
ejde-50	1683	3	value	value	NOUN
ejde-50	1683	4	problem	problem	NOUN
ejde-50	1683	5	.	.	PUNCT
ejde-50	1684	1	let	let	VERB
ejde-50	1684	2	ω	ω	PRON
ejde-50	1684	3	be	be	AUX
ejde-50	1684	4	a	a	DET
ejde-50	1684	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-50	1684	6	open	open	ADJ
ejde-50	1684	7	set	set	NOUN
ejde-50	1684	8	(	(	PUNCT
ejde-50	1684	9	with	with	ADP
ejde-50	1684	10	smooth	smooth	ADJ
ejde-50	1684	11	boundary	boundary	NOUN
ejde-50	1684	12	)	)	PUNCT
ejde-50	1684	13	in	in	ADP
ejde-50	1684	14	rn	rn	PROPN
ejde-50	1684	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1684	16	and	and	CCONJ
ejde-50	1684	17	let	let	VERB
ejde-50	1684	18	f	f	X
ejde-50	1684	19	:	:	PUNCT
ejde-50	1684	20	ω×	ω×	PROPN
ejde-50	1684	21	r×	r×	PROPN
ejde-50	1684	22	rn	rn	PROPN
ejde-50	1684	23	→	→	SYM
ejde-50	1684	24	r	r	NOUN
ejde-50	1684	25	be	be	AUX
ejde-50	1684	26	a	a	DET
ejde-50	1684	27	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1684	28	function	function	NOUN
ejde-50	1684	29	which	which	PRON
ejde-50	1684	30	satisfies	satisfy	VERB
ejde-50	1684	31	the	the	DET
ejde-50	1684	32	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-50	1684	33	condition	condition	NOUN
ejde-50	1684	34	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-50	1684	35	,	,	PUNCT
ejde-50	1684	36	u1	u1	PROPN
ejde-50	1684	37	,	,	PUNCT
ejde-50	1684	38	v1)−	v1)−	PROPN
ejde-50	1684	39	f(x	f(x	PROPN
ejde-50	1684	40	,	,	PUNCT
ejde-50	1684	41	u2	u2	PROPN
ejde-50	1684	42	,	,	PUNCT
ejde-50	1684	43	v2)|	v2)|	PROPN
ejde-50	1684	44	≤	≤	NUM
ejde-50	1684	45	l1|u1	l1|u1	ADP
ejde-50	1685	1	−	−	PROPN
ejde-50	1685	2	u2|+	u2|+	PROPN
ejde-50	1686	1	l2|v1	l2|v1	PROPN
ejde-50	1686	2	−	−	PROPN
ejde-50	1687	1	v2|	v2|	PROPN
ejde-50	1687	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1687	3	(	(	PUNCT
ejde-50	1687	4	10.1	10.1	NUM
ejde-50	1687	5	)	)	PUNCT
ejde-50	1687	6	for	for	ADP
ejde-50	1687	7	all	all	DET
ejde-50	1687	8	(	(	PUNCT
ejde-50	1687	9	x	x	NOUN
ejde-50	1687	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1687	11	u1	u1	NOUN
ejde-50	1687	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1687	13	v1	v1	NOUN
ejde-50	1687	14	)	)	PUNCT
ejde-50	1687	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1687	16	(	(	PUNCT
ejde-50	1687	17	x	x	X
ejde-50	1687	18	,	,	PUNCT
ejde-50	1687	19	u2	u2	NOUN
ejde-50	1687	20	,	,	PUNCT
ejde-50	1687	21	v2	v2	NOUN
ejde-50	1687	22	)	)	PUNCT
ejde-50	1687	23	∈	∈	PROPN
ejde-50	1688	1	ω	ω	NUM
ejde-50	1688	2	×	×	NOUN
ejde-50	1688	3	r	r	NOUN
ejde-50	1688	4	×	×	PROPN
ejde-50	1688	5	rn	rn	PROPN
ejde-50	1688	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1688	7	here	here	ADV
ejde-50	1688	8	|	|	ADV
ejde-50	1688	9	·	·	PUNCT
ejde-50	1688	10	|	|	ADV
ejde-50	1688	11	denotes	denote	VERB
ejde-50	1688	12	both	both	DET
ejde-50	1688	13	absolute	absolute	ADJ
ejde-50	1688	14	value	value	NOUN
ejde-50	1688	15	and	and	CCONJ
ejde-50	1688	16	the	the	DET
ejde-50	1688	17	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-50	1688	18	norm	norm	NOUN
ejde-50	1688	19	in	in	ADP
ejde-50	1688	20	rn	rn	PROPN
ejde-50	1688	21	.	.	PUNCT
ejde-50	1689	1	we	we	PRON
ejde-50	1689	2	shall	shall	AUX
ejde-50	1689	3	also	also	ADV
ejde-50	1689	4	assume	assume	VERB
ejde-50	1689	5	that	that	SCONJ
ejde-50	1689	6	f	f	X
ejde-50	1689	7	(	(	PUNCT
ejde-50	1689	8	·	·	PUNCT
ejde-50	1689	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1689	10	0	0	NUM
ejde-50	1689	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1689	12	0	0	NUM
ejde-50	1689	13	)	)	PUNCT
ejde-50	1689	14	∈	∈	PROPN
ejde-50	1689	15	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-50	1689	16	)	)	PUNCT
ejde-50	1689	17	.	.	PUNCT
ejde-50	1690	1	we	we	PRON
ejde-50	1690	2	consider	consider	VERB
ejde-50	1690	3	the	the	DET
ejde-50	1690	4	following	follow	VERB
ejde-50	1690	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-50	1690	6	value	value	NOUN
ejde-50	1690	7	problem	problem	NOUN
ejde-50	1690	8	(	(	PUNCT
ejde-50	1690	9	in	in	ADP
ejde-50	1690	10	the	the	DET
ejde-50	1690	11	sense	sense	NOUN
ejde-50	1690	12	of	of	ADP
ejde-50	1690	13	distributions	distribution	NOUN
ejde-50	1690	14	)	)	PUNCT
ejde-50	1690	15	−∆u	−∆u	NOUN
ejde-50	1691	1	=	=	SYM
ejde-50	1691	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-50	1691	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1691	4	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-50	1691	5	)	)	PUNCT
ejde-50	1691	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1691	7	u	u	PROPN
ejde-50	1691	8	∈	∈	PROPN
ejde-50	1691	9	h1	h1	NOUN
ejde-50	1691	10	0	0	NUM
ejde-50	1691	11	(	(	PUNCT
ejde-50	1691	12	ω	ω	NOUN
ejde-50	1691	13	)	)	PUNCT
ejde-50	1692	1	=	=	NOUN
ejde-50	1692	2	:	:	PUNCT
ejde-50	1692	3	h.	h.	PROPN
ejde-50	1692	4	(	(	PUNCT
ejde-50	1692	5	10.2	10.2	NUM
ejde-50	1692	6	)	)	PUNCT
ejde-50	1692	7	we	we	PRON
ejde-50	1692	8	note	note	VERB
ejde-50	1692	9	that	that	SCONJ
ejde-50	1692	10	if	if	SCONJ
ejde-50	1692	11	u	u	PROPN
ejde-50	1692	12	∈	∈	PROPN
ejde-50	1692	13	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-50	1692	14	)	)	PUNCT
ejde-50	1692	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1692	16	then	then	ADV
ejde-50	1692	17	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-50	1692	18	,	,	PUNCT
ejde-50	1692	19	u,∇u)|	u,∇u)|	PROPN
ejde-50	1692	20	≤	≤	PROPN
ejde-50	1692	21	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-50	1692	22	,	,	PUNCT
ejde-50	1692	23	0	0	NUM
ejde-50	1692	24	,	,	PUNCT
ejde-50	1692	25	0)|+	0)|+	NUM
ejde-50	1692	26	l1|u|+	l1|u|+	PROPN
ejde-50	1692	27	l2|∇u|	l2|∇u|	ADJ
ejde-50	1692	28	.	.	PUNCT
ejde-50	1693	1	hence	hence	ADV
ejde-50	1693	2	f	f	PROPN
ejde-50	1693	3	may	may	AUX
ejde-50	1693	4	be	be	AUX
ejde-50	1693	5	thought	think	VERB
ejde-50	1693	6	of	of	ADP
ejde-50	1693	7	as	as	ADP
ejde-50	1693	8	a	a	DET
ejde-50	1693	9	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1693	10	f	f	NOUN
ejde-50	1693	11	:	:	PUNCT
ejde-50	1693	12	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-50	1693	13	)	)	PUNCT
ejde-50	1693	14	→	→	SYM
ejde-50	1693	15	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-50	1693	16	)	)	PUNCT
ejde-50	1693	17	,	,	PUNCT
ejde-50	1693	18	which	which	PRON
ejde-50	1693	19	,	,	PUNCT
ejde-50	1693	20	because	because	SCONJ
ejde-50	1693	21	of	of	ADP
ejde-50	1693	22	the	the	DET
ejde-50	1693	23	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-50	1693	24	condition	condition	NOUN
ejde-50	1693	25	(	(	PUNCT
ejde-50	1693	26	10.1	10.1	NUM
ejde-50	1693	27	)	)	PUNCT
ejde-50	1693	28	is	be	AUX
ejde-50	1693	29	,	,	PUNCT
ejde-50	1693	30	in	in	ADP
ejde-50	1693	31	fact	fact	NOUN
ejde-50	1693	32	,	,	PUNCT
ejde-50	1693	33	a	a	DET
ejde-50	1693	34	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1693	35	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1693	36	.	.	PUNCT
ejde-50	1694	1	let	let	VERB
ejde-50	1694	2	us	we	PRON
ejde-50	1694	3	denote	denote	VERB
ejde-50	1694	4	by	by	ADP
ejde-50	1694	5	t	t	PROPN
ejde-50	1694	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1695	1	the	the	DET
ejde-50	1695	2	solution	solution	NOUN
ejde-50	1695	3	operator	operator	NOUN
ejde-50	1695	4	t	t	PROPN
ejde-50	1695	5	:	:	PUNCT
ejde-50	1695	6	l2(ω	l2(ω	X
ejde-50	1695	7	)	)	PUNCT
ejde-50	1695	8	→	→	SYM
ejde-50	1695	9	h1	h1	NOUN
ejde-50	1695	10	0	0	NUM
ejde-50	1695	11	(	(	PUNCT
ejde-50	1695	12	ω	ω	NOUN
ejde-50	1695	13	)	)	PUNCT
ejde-50	1695	14	t	t	PROPN
ejde-50	1695	15	(	(	PUNCT
ejde-50	1695	16	w	w	NOUN
ejde-50	1695	17	)	)	PUNCT
ejde-50	1695	18	=	=	SYM
ejde-50	1695	19	u	u	NOUN
ejde-50	1695	20	,	,	PUNCT
ejde-50	1695	21	(	(	PUNCT
ejde-50	1695	22	10.3	10.3	NUM
ejde-50	1695	23	)	)	PUNCT
ejde-50	1695	24	70	70	NUM
ejde-50	1695	25	r.	r.	PROPN
ejde-50	1695	26	m.	m.	PROPN
ejde-50	1695	27	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	1695	28	,	,	PUNCT
ejde-50	1695	29	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	1695	30	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	1695	31	/	/	SYM
ejde-50	1695	32	mon	mon	NOUN
ejde-50	1695	33	.	.	PROPN
ejde-50	1695	34	09	09	NUM
ejde-50	1695	35	where	where	SCONJ
ejde-50	1695	36	u	u	PROPN
ejde-50	1695	37	∈	∈	PROPN
ejde-50	1695	38	h1	h1	NOUN
ejde-50	1695	39	0	0	NUM
ejde-50	1695	40	(	(	PUNCT
ejde-50	1695	41	ω	ω	NOUN
ejde-50	1695	42	)	)	PUNCT
ejde-50	1695	43	solves	solve	NOUN
ejde-50	1695	44	−∆u	−∆u	NOUN
ejde-50	1696	1	=	=	SYM
ejde-50	1696	2	w	w	PROPN
ejde-50	1696	3	(	(	PUNCT
ejde-50	1696	4	see	see	VERB
ejde-50	1696	5	chapter	chapter	NOUN
ejde-50	1696	6	9	9	NUM
ejde-50	1696	7	)	)	PUNCT
ejde-50	1696	8	.	.	PUNCT
ejde-50	1697	1	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	1697	2	(	(	PUNCT
ejde-50	1697	3	9.31	9.31	NUM
ejde-50	1697	4	)	)	PUNCT
ejde-50	1697	5	implies	imply	VERB
ejde-50	1697	6	‖u‖2h	‖u‖2h	PROPN
ejde-50	1697	7	=	=	SYM
ejde-50	1697	8	∫	∫	PROPN
ejde-50	1697	9	ω	ω	PROPN
ejde-50	1697	10	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-50	1697	11	≤	≤	NUM
ejde-50	1697	12	∫	∫	PROPN
ejde-50	1697	13	ω	ω	PROPN
ejde-50	1697	14	w2dx	w2dx	PUNCT
ejde-50	1697	15	=	=	SYM
ejde-50	1697	16	‖w‖2l2	‖w‖2l2	PROPN
ejde-50	1697	17	.	.	PUNCT
ejde-50	1698	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1698	2	10.4	10.4	NUM
ejde-50	1698	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1698	4	we	we	PRON
ejde-50	1698	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1698	6	therefore	therefore	ADV
ejde-50	1698	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1698	8	find	find	VERB
ejde-50	1698	9	that	that	DET
ejde-50	1698	10	problem	problem	NOUN
ejde-50	1698	11	(	(	PUNCT
ejde-50	1698	12	10.2	10.2	NUM
ejde-50	1698	13	)	)	PUNCT
ejde-50	1698	14	is	be	AUX
ejde-50	1698	15	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-50	1698	16	to	to	ADP
ejde-50	1698	17	the	the	DET
ejde-50	1698	18	fixed	fix	VERB
ejde-50	1698	19	point	point	NOUN
ejde-50	1698	20	problem	problem	NOUN
ejde-50	1698	21	in	in	ADP
ejde-50	1698	22	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-50	1698	23	)	)	PUNCT
ejde-50	1699	1	w	w	NOUN
ejde-50	1699	2	=	=	SYM
ejde-50	1699	3	f	f	PROPN
ejde-50	1699	4	(	(	PUNCT
ejde-50	1699	5	·	·	PUNCT
ejde-50	1699	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1699	7	t	t	PROPN
ejde-50	1699	8	(	(	PUNCT
ejde-50	1699	9	w),∇t	w),∇t	PROPN
ejde-50	1699	10	(	(	PUNCT
ejde-50	1699	11	w	w	NOUN
ejde-50	1699	12	)	)	PUNCT
ejde-50	1699	13	)	)	PUNCT
ejde-50	1699	14	.	.	PUNCT
ejde-50	1700	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1700	2	10.5	10.5	NUM
ejde-50	1700	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1700	4	define	define	VERB
ejde-50	1700	5	the	the	DET
ejde-50	1700	6	operator	operator	NOUN
ejde-50	1700	7	s	s	PART
ejde-50	1700	8	:	:	PUNCT
ejde-50	1700	9	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-50	1700	10	)	)	PUNCT
ejde-50	1700	11	→	→	SYM
ejde-50	1700	12	l2(ω	l2(ω	X
ejde-50	1700	13	)	)	PUNCT
ejde-50	1700	14	by	by	ADP
ejde-50	1700	15	s(w	s(w	NOUN
ejde-50	1700	16	)	)	PUNCT
ejde-50	1700	17	=	=	SYM
ejde-50	1701	1	f	f	X
ejde-50	1701	2	(	(	PUNCT
ejde-50	1701	3	·	·	PUNCT
ejde-50	1701	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1701	5	t	t	PROPN
ejde-50	1701	6	(	(	PUNCT
ejde-50	1701	7	w),∇t	w),∇t	PROPN
ejde-50	1701	8	(	(	PUNCT
ejde-50	1701	9	w	w	NOUN
ejde-50	1701	10	)	)	PUNCT
ejde-50	1701	11	)	)	PUNCT
ejde-50	1701	12	.	.	PUNCT
ejde-50	1702	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1702	2	10.6	10.6	NUM
ejde-50	1702	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1702	4	using	use	VERB
ejde-50	1702	5	the	the	DET
ejde-50	1702	6	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-50	1702	7	condition	condition	NOUN
ejde-50	1702	8	imposed	impose	VERB
ejde-50	1702	9	on	on	ADP
ejde-50	1702	10	f	f	PROPN
ejde-50	1702	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1702	12	we	we	PRON
ejde-50	1702	13	find	find	VERB
ejde-50	1702	14	|s(w1)(x)−	|s(w1)(x)−	NOUN
ejde-50	1702	15	s(w2(x)|	s(w2(x)|	VERB
ejde-50	1702	16	≤	≤	ADJ
ejde-50	1702	17	l1|t	l1|t	NOUN
ejde-50	1702	18	(	(	PUNCT
ejde-50	1702	19	w1)(x)−	w1)(x)−	PROPN
ejde-50	1702	20	t	t	PROPN
ejde-50	1702	21	(	(	PUNCT
ejde-50	1702	22	w2(x)|+	w2(x)|+	PROPN
ejde-50	1702	23	l2|∇t	l2|∇t	PROPN
ejde-50	1702	24	(	(	PUNCT
ejde-50	1702	25	w1)(x)−∇t	w1)(x)−∇t	NOUN
ejde-50	1702	26	(	(	PUNCT
ejde-50	1702	27	w2(x)|	w2(x)|	PROPN
ejde-50	1702	28	and	and	CCONJ
ejde-50	1702	29	thus	thus	ADV
ejde-50	1702	30	‖s(w1)−	‖s(w1)−	PROPN
ejde-50	1702	31	s(w2‖l2	s(w2‖l2	PROPN
ejde-50	1702	32	≤	≤	NUM
ejde-50	1702	33	l1‖t	l1‖t	PROPN
ejde-50	1702	34	(	(	PUNCT
ejde-50	1702	35	w1)−	w1)−	PROPN
ejde-50	1702	36	t	t	PROPN
ejde-50	1702	37	(	(	PUNCT
ejde-50	1702	38	w2‖l2	w2‖l2	X
ejde-50	1702	39	+	+	NUM
ejde-50	1702	40	l2‖|∇t	l2‖|∇t	ADJ
ejde-50	1702	41	(	(	PUNCT
ejde-50	1702	42	w1)−∇t	w1)−∇t	X
ejde-50	1702	43	(	(	PUNCT
ejde-50	1702	44	w2)|‖l2	w2)|‖l2	NOUN
ejde-50	1702	45	(	(	PUNCT
ejde-50	1702	46	10.7	10.7	NUM
ejde-50	1702	47	)	)	PUNCT
ejde-50	1702	48	we	we	PRON
ejde-50	1702	49	now	now	ADV
ejde-50	1702	50	recall	recall	VERB
ejde-50	1702	51	the	the	DET
ejde-50	1702	52	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-50	1702	53	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	1702	54	for	for	ADP
ejde-50	1702	55	h1	h1	PROPN
ejde-50	1702	56	0	0	PROPN
ejde-50	1702	57	(	(	PUNCT
ejde-50	1702	58	ω	ω	NOUN
ejde-50	1702	59	)	)	PUNCT
ejde-50	1702	60	(	(	PUNCT
ejde-50	1702	61	see	see	VERB
ejde-50	1702	62	[	[	X
ejde-50	1702	63	29	29	NUM
ejde-50	1702	64	]	]	SYM
ejde-50	1702	65	)	)	PUNCT
ejde-50	1702	66	‖u‖l2	‖u‖l2	NUM
ejde-50	1702	67	≤	≤	NUM
ejde-50	1702	68	1	1	NUM
ejde-50	1702	69	λ1	λ1	ADJ
ejde-50	1702	70	‖u‖h	‖u‖h	NOUN
ejde-50	1702	71	,	,	PUNCT
ejde-50	1702	72	∀u	∀u	NOUN
ejde-50	1702	73	∈	∈	PROPN
ejde-50	1702	74	h1	h1	NOUN
ejde-50	1702	75	0	0	NUM
ejde-50	1702	76	(	(	PUNCT
ejde-50	1702	77	ω	ω	NOUN
ejde-50	1702	78	)	)	PUNCT
ejde-50	1702	79	,	,	PUNCT
ejde-50	1702	80	where	where	SCONJ
ejde-50	1702	81	λ2	λ2	NOUN
ejde-50	1702	82	1	1	NUM
ejde-50	1702	83	is	be	AUX
ejde-50	1702	84	the	the	DET
ejde-50	1702	85	smallest	small	ADJ
ejde-50	1702	86	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-50	1702	87	of	of	ADP
ejde-50	1702	88	−∆	−∆	NOUN
ejde-50	1702	89	on	on	ADP
ejde-50	1702	90	h1	h1	PROPN
ejde-50	1702	91	0	0	NUM
ejde-50	1702	92	(	(	PUNCT
ejde-50	1702	93	ω	ω	NOUN
ejde-50	1702	94	)	)	PUNCT
ejde-50	1702	95	(	(	PUNCT
ejde-50	1702	96	see	see	VERB
ejde-50	1702	97	[	[	X
ejde-50	1702	98	1	1	NUM
ejde-50	1702	99	]	]	PUNCT
ejde-50	1702	100	,	,	PUNCT
ejde-50	1703	1	[	[	X
ejde-50	1703	2	34	34	NUM
ejde-50	1703	3	]	]	SYM
ejde-50	1703	4	)	)	PUNCT
ejde-50	1703	5	.	.	PUNCT
ejde-50	1704	1	inequalities	inequality	NOUN
ejde-50	1704	2	(	(	PUNCT
ejde-50	1704	3	10.7	10.7	NUM
ejde-50	1704	4	)	)	PUNCT
ejde-50	1704	5	and	and	CCONJ
ejde-50	1704	6	(	(	PUNCT
ejde-50	1704	7	10.4	10.4	NUM
ejde-50	1704	8	)	)	PUNCT
ejde-50	1704	9	imply	imply	VERB
ejde-50	1704	10	‖t	‖t	NOUN
ejde-50	1704	11	(	(	PUNCT
ejde-50	1704	12	w1)−	w1)−	PROPN
ejde-50	1704	13	t	t	PROPN
ejde-50	1704	14	(	(	PUNCT
ejde-50	1704	15	w2)‖l2	w2)‖l2	PROPN
ejde-50	1704	16	=	=	PROPN
ejde-50	1704	17	‖t	‖t	PROPN
ejde-50	1704	18	(	(	PUNCT
ejde-50	1704	19	w1	w1	NOUN
ejde-50	1704	20	−	−	PROPN
ejde-50	1704	21	w2)‖l2	w2)‖l2	PROPN
ejde-50	1704	22	≤	≤	NUM
ejde-50	1704	23	1	1	NUM
ejde-50	1704	24	λ1	λ1	PROPN
ejde-50	1704	25	‖t	‖t	NOUN
ejde-50	1704	26	(	(	PUNCT
ejde-50	1704	27	w1	w1	NOUN
ejde-50	1704	28	−	−	PROPN
ejde-50	1704	29	w2)‖h	w2)‖h	NOUN
ejde-50	1704	30	≤	≤	NUM
ejde-50	1704	31	1	1	NUM
ejde-50	1704	32	λ1	λ1	PROPN
ejde-50	1704	33	‖w1	‖w1	PROPN
ejde-50	1704	34	−	−	PROPN
ejde-50	1704	35	w2‖l2	w2‖l2	PROPN
ejde-50	1704	36	.	.	PUNCT
ejde-50	1705	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1705	2	10.8	10.8	NUM
ejde-50	1705	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1705	4	we	we	PRON
ejde-50	1705	5	next	next	ADV
ejde-50	1705	6	use	use	VERB
ejde-50	1705	7	green	green	PROPN
ejde-50	1705	8	’s	’s	PART
ejde-50	1705	9	identity	identity	NOUN
ejde-50	1705	10	(	(	PUNCT
ejde-50	1705	11	see	see	VERB
ejde-50	1705	12	[	[	X
ejde-50	1705	13	34	34	NUM
ejde-50	1705	14	]	]	PUNCT
ejde-50	1705	15	)	)	PUNCT
ejde-50	1705	16	to	to	PART
ejde-50	1705	17	compute	compute	VERB
ejde-50	1705	18	‖|∇t	‖|∇t	NOUN
ejde-50	1705	19	(	(	PUNCT
ejde-50	1705	20	w1)−∇t	w1)−∇t	X
ejde-50	1705	21	(	(	PUNCT
ejde-50	1705	22	w2)|‖2l2	w2)|‖2l2	PROPN
ejde-50	1705	23	=	=	SYM
ejde-50	1705	24	−〈w1	−〈w1	PROPN
ejde-50	1705	25	−	−	PROPN
ejde-50	1705	26	w2	w2	NOUN
ejde-50	1705	27	,	,	PUNCT
ejde-50	1705	28	t	t	PROPN
ejde-50	1705	29	(	(	PUNCT
ejde-50	1705	30	w1)−	w1)−	PROPN
ejde-50	1705	31	t	t	PROPN
ejde-50	1705	32	(	(	PUNCT
ejde-50	1705	33	w2	w2	NOUN
ejde-50	1705	34	)	)	PUNCT
ejde-50	1705	35	〉	〉	PROPN
ejde-50	1705	36	≤	≤	NOUN
ejde-50	1706	1	‖w1	‖w1	CCONJ
ejde-50	1707	1	−	−	PROPN
ejde-50	1708	1	w2‖l2‖t	w2‖l2‖t	NOUN
ejde-50	1708	2	(	(	PUNCT
ejde-50	1708	3	w1	w1	NOUN
ejde-50	1708	4	−	−	PROPN
ejde-50	1708	5	w2)‖l2	w2)‖l2	PROPN
ejde-50	1708	6	≤	≤	NUM
ejde-50	1708	7	1	1	NUM
ejde-50	1708	8	λ1	λ1	PROPN
ejde-50	1708	9	‖w1	‖w1	PROPN
ejde-50	1708	10	−	−	PROPN
ejde-50	1708	11	w2‖2l2	w2‖2l2	PROPN
ejde-50	1708	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1708	13	(	(	PUNCT
ejde-50	1708	14	10.9	10.9	NUM
ejde-50	1708	15	)	)	PUNCT
ejde-50	1708	16	where	where	SCONJ
ejde-50	1708	17	〈	〈	PROPN
ejde-50	1708	18	·	·	SYM
ejde-50	1708	19	,	,	PUNCT
ejde-50	1708	20	·	·	PUNCT
ejde-50	1708	21	〉	〉	PROPN
ejde-50	1708	22	is	be	AUX
ejde-50	1708	23	the	the	DET
ejde-50	1708	24	l2	l2	NOUN
ejde-50	1708	25	inner	inner	ADJ
ejde-50	1708	26	product	product	NOUN
ejde-50	1708	27	.	.	PUNCT
ejde-50	1709	1	combining	combine	VERB
ejde-50	1709	2	(	(	PUNCT
ejde-50	1709	3	10.8	10.8	NUM
ejde-50	1709	4	)	)	PUNCT
ejde-50	1709	5	and	and	CCONJ
ejde-50	1709	6	(	(	PUNCT
ejde-50	1709	7	10.9	10.9	NUM
ejde-50	1709	8	)	)	PUNCT
ejde-50	1709	9	we	we	PRON
ejde-50	1709	10	obtain	obtain	VERB
ejde-50	1709	11	‖s(w1)−	‖s(w1)−	PROPN
ejde-50	1709	12	s(w2‖l2	s(w2‖l2	PROPN
ejde-50	1709	13	≤	≤	PROPN
ejde-50	1709	14	(	(	PUNCT
ejde-50	1709	15	l1	l1	PROPN
ejde-50	1709	16	λ1	λ1	PROPN
ejde-50	1709	17	+	+	CCONJ
ejde-50	1709	18	l2√	l2√	PROPN
ejde-50	1709	19	λ1	λ1	PROPN
ejde-50	1709	20	)	)	PUNCT
ejde-50	1710	1	‖w1	‖w1	VERB
ejde-50	1710	2	−	−	PROPN
ejde-50	1710	3	w2‖l2	w2‖l2	PROPN
ejde-50	1710	4	.	.	PUNCT
ejde-50	1711	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1711	2	10.10	10.10	NUM
ejde-50	1711	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1711	4	the	the	DET
ejde-50	1711	5	operator	operator	NOUN
ejde-50	1711	6	s	s	PART
ejde-50	1711	7	:	:	PUNCT
ejde-50	1711	8	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-50	1711	9	)	)	PUNCT
ejde-50	1711	10	→	→	SYM
ejde-50	1711	11	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-50	1711	12	)	)	PUNCT
ejde-50	1711	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1711	14	therefore	therefore	ADV
ejde-50	1711	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1711	16	has	have	VERB
ejde-50	1711	17	a	a	DET
ejde-50	1711	18	unique	unique	ADJ
ejde-50	1711	19	fixed	fix	VERB
ejde-50	1711	20	point	point	NOUN
ejde-50	1711	21	provided	provide	VERB
ejde-50	1711	22	that	that	SCONJ
ejde-50	1711	23	l1	l1	PROPN
ejde-50	1711	24	λ1	λ1	PROPN
ejde-50	1711	25	+	+	CCONJ
ejde-50	1711	26	l2√	l2√	PROPN
ejde-50	1711	27	λ1	λ1	ADJ
ejde-50	1711	28	<	<	X
ejde-50	1711	29	1	1	NUM
ejde-50	1711	30	.	.	PUNCT
ejde-50	1712	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1712	2	10.11	10.11	NUM
ejde-50	1712	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1712	4	as	as	SCONJ
ejde-50	1712	5	observed	observe	VERB
ejde-50	1712	6	earlier	early	ADV
ejde-50	1712	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1712	8	this	this	DET
ejde-50	1712	9	fixed	fix	VERB
ejde-50	1712	10	point	point	NOUN
ejde-50	1712	11	is	be	AUX
ejde-50	1712	12	a	a	DET
ejde-50	1712	13	solution	solution	NOUN
ejde-50	1712	14	of	of	ADP
ejde-50	1712	15	(	(	PUNCT
ejde-50	1712	16	10.5	10.5	NUM
ejde-50	1712	17	)	)	PUNCT
ejde-50	1712	18	and	and	CCONJ
ejde-50	1712	19	setting	set	VERB
ejde-50	1712	20	u	u	NOUN
ejde-50	1712	21	=	=	PROPN
ejde-50	1712	22	t	t	PROPN
ejde-50	1712	23	(	(	PUNCT
ejde-50	1712	24	w	w	NOUN
ejde-50	1712	25	)	)	PUNCT
ejde-50	1712	26	we	we	PRON
ejde-50	1712	27	obtain	obtain	VERB
ejde-50	1712	28	the	the	DET
ejde-50	1712	29	solution	solution	NOUN
ejde-50	1712	30	of	of	ADP
ejde-50	1712	31	(	(	PUNCT
ejde-50	1712	32	10.2	10.2	NUM
ejde-50	1712	33	)	)	PUNCT
ejde-50	1712	34	.	.	PUNCT
ejde-50	1713	1	we	we	PRON
ejde-50	1713	2	summarize	summarize	VERB
ejde-50	1713	3	the	the	DET
ejde-50	1713	4	above	above	ADJ
ejde-50	1713	5	in	in	ADP
ejde-50	1713	6	the	the	DET
ejde-50	1713	7	following	following	NOUN
ejde-50	1713	8	theorem	theorem	VERB
ejde-50	1713	9	.	.	PUNCT
ejde-50	1714	1	ejde-2009	ejde-2009	ADJ
ejde-50	1714	2	/	/	SYM
ejde-50	1714	3	mon	mon	PROPN
ejde-50	1714	4	.	.	PROPN
ejde-50	1714	5	09	09	NUM
ejde-50	1715	1	the	the	DET
ejde-50	1715	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1715	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1715	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	1715	5	71	71	NUM
ejde-50	1715	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	1715	7	10.1	10.1	NUM
ejde-50	1715	8	.	.	PUNCT
ejde-50	1716	1	let	let	VERB
ejde-50	1716	2	ω	ω	PRON
ejde-50	1716	3	be	be	AUX
ejde-50	1716	4	a	a	DET
ejde-50	1716	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-50	1716	6	open	open	ADJ
ejde-50	1716	7	set	set	NOUN
ejde-50	1716	8	(	(	PUNCT
ejde-50	1716	9	with	with	ADP
ejde-50	1716	10	smooth	smooth	ADJ
ejde-50	1716	11	boundary	boundary	NOUN
ejde-50	1716	12	)	)	PUNCT
ejde-50	1716	13	in	in	ADP
ejde-50	1716	14	rn	rn	PROPN
ejde-50	1716	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1716	16	and	and	CCONJ
ejde-50	1716	17	let	let	VERB
ejde-50	1716	18	f	f	X
ejde-50	1716	19	:	:	PUNCT
ejde-50	1716	20	ω×	ω×	PROPN
ejde-50	1716	21	r×	r×	PROPN
ejde-50	1716	22	rn	rn	PROPN
ejde-50	1716	23	→	→	SYM
ejde-50	1716	24	r	r	NOUN
ejde-50	1716	25	be	be	AUX
ejde-50	1716	26	a	a	DET
ejde-50	1716	27	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1716	28	function	function	NOUN
ejde-50	1716	29	which	which	PRON
ejde-50	1716	30	satisfies	satisfy	VERB
ejde-50	1716	31	the	the	DET
ejde-50	1716	32	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-50	1716	33	condition	condition	NOUN
ejde-50	1716	34	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-50	1716	35	,	,	PUNCT
ejde-50	1716	36	u1	u1	PROPN
ejde-50	1716	37	,	,	PUNCT
ejde-50	1716	38	v1)−	v1)−	PROPN
ejde-50	1716	39	f(x	f(x	PROPN
ejde-50	1716	40	,	,	PUNCT
ejde-50	1716	41	u2	u2	PROPN
ejde-50	1716	42	,	,	PUNCT
ejde-50	1716	43	v2)|	v2)|	PROPN
ejde-50	1716	44	≤	≤	NUM
ejde-50	1716	45	l1|u1	l1|u1	ADP
ejde-50	1717	1	−	−	PROPN
ejde-50	1717	2	u2|+	u2|+	PROPN
ejde-50	1718	1	l2|v1	l2|v1	PROPN
ejde-50	1718	2	−	−	PROPN
ejde-50	1719	1	v2|	v2|	PROPN
ejde-50	1719	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1719	3	for	for	ADP
ejde-50	1719	4	all	all	DET
ejde-50	1719	5	(	(	PUNCT
ejde-50	1719	6	x	x	NOUN
ejde-50	1719	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1719	8	u1	u1	NOUN
ejde-50	1719	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1719	10	v1	v1	NOUN
ejde-50	1719	11	)	)	PUNCT
ejde-50	1719	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1719	13	(	(	PUNCT
ejde-50	1719	14	x	x	X
ejde-50	1719	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1719	16	u2	u2	NOUN
ejde-50	1719	17	,	,	PUNCT
ejde-50	1719	18	v2	v2	NOUN
ejde-50	1719	19	)	)	PUNCT
ejde-50	1719	20	∈	∈	PROPN
ejde-50	1719	21	ω×	ω×	PROPN
ejde-50	1719	22	r×	r×	PROPN
ejde-50	1719	23	rn	rn	PROPN
ejde-50	1719	24	,	,	PUNCT
ejde-50	1719	25	further	far	ADV
ejde-50	1719	26	assume	assume	VERB
ejde-50	1719	27	that	that	SCONJ
ejde-50	1719	28	f	f	X
ejde-50	1719	29	(	(	PUNCT
ejde-50	1719	30	·	·	PUNCT
ejde-50	1719	31	,	,	PUNCT
ejde-50	1719	32	0	0	NUM
ejde-50	1719	33	,	,	PUNCT
ejde-50	1719	34	0	0	NUM
ejde-50	1719	35	)	)	PUNCT
ejde-50	1719	36	∈	∈	PROPN
ejde-50	1719	37	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-50	1719	38	)	)	PUNCT
ejde-50	1719	39	.	.	PUNCT
ejde-50	1720	1	then	then	ADV
ejde-50	1720	2	the	the	DET
ejde-50	1720	3	boundary	boundary	ADJ
ejde-50	1720	4	value	value	NOUN
ejde-50	1720	5	problem	problem	NOUN
ejde-50	1720	6	−∆u	−∆u	X
ejde-50	1720	7	=	=	SYM
ejde-50	1720	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-50	1720	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1720	10	u,∇u	u,∇u	PROPN
ejde-50	1720	11	)	)	PUNCT
ejde-50	1720	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1720	13	u	u	PROPN
ejde-50	1720	14	∈	∈	PROPN
ejde-50	1720	15	h1	h1	NOUN
ejde-50	1720	16	0	0	NUM
ejde-50	1720	17	(	(	PUNCT
ejde-50	1720	18	ω	ω	NOUN
ejde-50	1720	19	)	)	PUNCT
ejde-50	1720	20	.	.	PUNCT
ejde-50	1721	1	has	have	VERB
ejde-50	1721	2	a	a	DET
ejde-50	1721	3	unique	unique	ADJ
ejde-50	1721	4	solution	solution	NOUN
ejde-50	1721	5	provided	provide	VERB
ejde-50	1721	6	that	that	PRON
ejde-50	1721	7	l1	l1	PROPN
ejde-50	1721	8	λ1	λ1	PROPN
ejde-50	1721	9	+	+	CCONJ
ejde-50	1721	10	l2√	l2√	PROPN
ejde-50	1721	11	λ1	λ1	ADJ
ejde-50	1721	12	<	<	X
ejde-50	1721	13	1	1	NUM
ejde-50	1721	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1721	15	where	where	SCONJ
ejde-50	1721	16	λ2	λ2	NOUN
ejde-50	1721	17	1	1	NUM
ejde-50	1721	18	is	be	AUX
ejde-50	1721	19	the	the	DET
ejde-50	1721	20	principal	principal	ADJ
ejde-50	1721	21	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-50	1721	22	of	of	ADP
ejde-50	1721	23	−∆	−∆	NOUN
ejde-50	1721	24	with	with	ADP
ejde-50	1721	25	respect	respect	NOUN
ejde-50	1721	26	to	to	PART
ejde-50	1721	27	h1	h1	VERB
ejde-50	1721	28	0	0	NUM
ejde-50	1721	29	(	(	PUNCT
ejde-50	1721	30	ω	ω	NOUN
ejde-50	1721	31	)	)	PUNCT
ejde-50	1721	32	.	.	PUNCT
ejde-50	1722	1	in	in	ADP
ejde-50	1722	2	case	case	NOUN
ejde-50	1722	3	f	f	PROPN
ejde-50	1722	4	is	be	AUX
ejde-50	1722	5	independent	independent	ADJ
ejde-50	1722	6	of	of	ADP
ejde-50	1722	7	∇u	∇u	PROPN
ejde-50	1722	8	such	such	DET
ejde-50	1722	9	a	a	DET
ejde-50	1722	10	result	result	NOUN
ejde-50	1722	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1722	12	under	under	ADP
ejde-50	1722	13	the	the	DET
ejde-50	1722	14	assumption	assumption	NOUN
ejde-50	1722	15	that	that	SCONJ
ejde-50	1722	16	l1	l1	PROPN
ejde-50	1722	17	be	be	AUX
ejde-50	1722	18	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-50	1722	19	small	small	ADJ
ejde-50	1722	20	,	,	PUNCT
ejde-50	1722	21	was	be	AUX
ejde-50	1722	22	already	already	ADV
ejde-50	1722	23	established	establish	VERB
ejde-50	1722	24	for	for	ADP
ejde-50	1722	25	the	the	DET
ejde-50	1722	26	two	two	NUM
ejde-50	1722	27	-	-	PUNCT
ejde-50	1722	28	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-50	1722	29	case	case	NOUN
ejde-50	1722	30	by	by	ADP
ejde-50	1722	31	picard	picard	NOUN
ejde-50	1722	32	[	[	X
ejde-50	1722	33	59	59	NUM
ejde-50	1722	34	]	]	PUNCT
ejde-50	1722	35	.	.	PUNCT
ejde-50	1723	1	10.2	10.2	NUM
ejde-50	1723	2	.	.	PUNCT
ejde-50	1724	1	a	a	DET
ejde-50	1724	2	particular	particular	ADJ
ejde-50	1724	3	case	case	NOUN
ejde-50	1724	4	.	.	PUNCT
ejde-50	1725	1	in	in	ADP
ejde-50	1725	2	this	this	DET
ejde-50	1725	3	section	section	NOUN
ejde-50	1725	4	we	we	PRON
ejde-50	1725	5	shall	shall	AUX
ejde-50	1725	6	consider	consider	VERB
ejde-50	1725	7	problem	problem	NOUN
ejde-50	1725	8	(	(	PUNCT
ejde-50	1725	9	10.2	10.2	NUM
ejde-50	1725	10	)	)	PUNCT
ejde-50	1725	11	in	in	ADP
ejde-50	1725	12	the	the	DET
ejde-50	1725	13	case	case	NOUN
ejde-50	1725	14	of	of	ADP
ejde-50	1725	15	one	one	NUM
ejde-50	1725	16	space	space	NOUN
ejde-50	1725	17	dimension	dimension	NOUN
ejde-50	1725	18	,	,	PUNCT
ejde-50	1725	19	n	n	NOUN
ejde-50	1725	20	=	=	SYM
ejde-50	1725	21	1	1	X
ejde-50	1725	22	.	.	PUNCT
ejde-50	1726	1	we	we	PRON
ejde-50	1726	2	shall	shall	AUX
ejde-50	1726	3	study	study	VERB
ejde-50	1726	4	this	this	DET
ejde-50	1726	5	problem	problem	NOUN
ejde-50	1726	6	for	for	ADP
ejde-50	1726	7	the	the	DET
ejde-50	1726	8	case	case	NOUN
ejde-50	1726	9	ω	ω	NUM
ejde-50	1726	10	=	=	SYM
ejde-50	1726	11	(	(	PUNCT
ejde-50	1726	12	0	0	NUM
ejde-50	1726	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1726	14	π	π	NOUN
ejde-50	1726	15	)	)	PUNCT
ejde-50	1726	16	.	.	PUNCT
ejde-50	1727	1	the	the	DET
ejde-50	1727	2	case	case	NOUN
ejde-50	1727	3	of	of	ADP
ejde-50	1727	4	an	an	DET
ejde-50	1727	5	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-50	1727	6	finite	finite	ADJ
ejde-50	1727	7	interval	interval	NOUN
ejde-50	1727	8	(	(	PUNCT
ejde-50	1727	9	a	a	DET
ejde-50	1727	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1727	11	b	b	NOUN
ejde-50	1727	12	)	)	PUNCT
ejde-50	1727	13	may	may	AUX
ejde-50	1727	14	easily	easily	ADV
ejde-50	1727	15	be	be	AUX
ejde-50	1727	16	deduced	deduce	VERB
ejde-50	1727	17	for	for	ADP
ejde-50	1727	18	this	this	DET
ejde-50	1727	19	one	one	NOUN
ejde-50	1727	20	.	.	PUNCT
ejde-50	1728	1	in	in	ADP
ejde-50	1728	2	this	this	DET
ejde-50	1728	3	case	case	NOUN
ejde-50	1728	4	λ1	λ1	X
ejde-50	1728	5	=	=	SYM
ejde-50	1728	6	1	1	NUM
ejde-50	1728	7	and	and	CCONJ
ejde-50	1728	8	condition	condition	NOUN
ejde-50	1728	9	(	(	PUNCT
ejde-50	1728	10	10.11	10.11	NUM
ejde-50	1728	11	)	)	PUNCT
ejde-50	1728	12	becomes	become	VERB
ejde-50	1728	13	l1	l1	PROPN
ejde-50	1728	14	+	+	CCONJ
ejde-50	1728	15	l2	l2	VERB
ejde-50	1728	16	<	<	X
ejde-50	1728	17	1	1	NUM
ejde-50	1728	18	.	.	PUNCT
ejde-50	1729	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1729	2	10.12	10.12	NUM
ejde-50	1729	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1729	4	given	give	VERB
ejde-50	1729	5	the	the	DET
ejde-50	1729	6	boundary	boundary	ADJ
ejde-50	1729	7	value	value	NOUN
ejde-50	1729	8	problem	problem	NOUN
ejde-50	1729	9	u′′	u′′	PROPN
ejde-50	1729	10	=	=	SYM
ejde-50	1729	11	f(x	f(x	PROPN
ejde-50	1729	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1729	13	u	u	NOUN
ejde-50	1729	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1729	15	u′	u′	PROPN
ejde-50	1729	16	)	)	PUNCT
ejde-50	1729	17	,	,	PUNCT
ejde-50	1729	18	u	u	PROPN
ejde-50	1729	19	∈	∈	PROPN
ejde-50	1729	20	h1	h1	NOUN
ejde-50	1729	21	0	0	NUM
ejde-50	1729	22	(	(	PUNCT
ejde-50	1729	23	0	0	NUM
ejde-50	1729	24	,	,	PUNCT
ejde-50	1729	25	π	π	NOUN
ejde-50	1729	26	)	)	PUNCT
ejde-50	1729	27	,	,	PUNCT
ejde-50	1729	28	(	(	PUNCT
ejde-50	1729	29	10.13	10.13	NUM
ejde-50	1729	30	)	)	PUNCT
ejde-50	1729	31	with	with	ADP
ejde-50	1729	32	f	f	PROPN
ejde-50	1729	33	satisfying	satisfy	VERB
ejde-50	1729	34	the	the	DET
ejde-50	1729	35	above	above	ADJ
ejde-50	1729	36	assumptions	assumption	NOUN
ejde-50	1729	37	,	,	PUNCT
ejde-50	1729	38	it	it	PRON
ejde-50	1729	39	is	be	AUX
ejde-50	1729	40	natural	natural	ADJ
ejde-50	1729	41	,	,	PUNCT
ejde-50	1729	42	also	also	ADV
ejde-50	1729	43	,	,	PUNCT
ejde-50	1729	44	to	to	PART
ejde-50	1729	45	seek	seek	VERB
ejde-50	1729	46	a	a	DET
ejde-50	1729	47	solution	solution	NOUN
ejde-50	1729	48	u	u	NOUN
ejde-50	1729	49	∈	∈	PROPN
ejde-50	1729	50	c1[0	c1[0	PROPN
ejde-50	1729	51	,	,	PUNCT
ejde-50	1729	52	π	π	X
ejde-50	1729	53	]	]	PUNCT
ejde-50	1729	54	and	and	CCONJ
ejde-50	1729	55	to	to	PART
ejde-50	1729	56	formulate	formulate	VERB
ejde-50	1729	57	an	an	DET
ejde-50	1729	58	integral	integral	ADJ
ejde-50	1729	59	equation	equation	NOUN
ejde-50	1729	60	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-50	1729	61	to	to	ADP
ejde-50	1729	62	(	(	PUNCT
ejde-50	1729	63	10.13	10.13	NUM
ejde-50	1729	64	)	)	PUNCT
ejde-50	1729	65	in	in	ADP
ejde-50	1729	66	this	this	DET
ejde-50	1729	67	space	space	NOUN
ejde-50	1729	68	,	,	PUNCT
ejde-50	1729	69	rather	rather	ADV
ejde-50	1729	70	than	than	ADP
ejde-50	1729	71	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-50	1729	72	,	,	PUNCT
ejde-50	1729	73	1	1	NUM
ejde-50	1729	74	)	)	PUNCT
ejde-50	1729	75	.	.	PUNCT
ejde-50	1730	1	this	this	PRON
ejde-50	1730	2	may	may	AUX
ejde-50	1730	3	be	be	AUX
ejde-50	1730	4	accomplished	accomplish	VERB
ejde-50	1730	5	by	by	ADP
ejde-50	1730	6	using	use	VERB
ejde-50	1730	7	the	the	DET
ejde-50	1730	8	green	green	NOUN
ejde-50	1730	9	’s	’s	PART
ejde-50	1730	10	function	function	NOUN
ejde-50	1730	11	g	g	NOUN
ejde-50	1730	12	given	give	VERB
ejde-50	1730	13	by	by	ADP
ejde-50	1730	14	formula	formula	NOUN
ejde-50	1730	15	(	(	PUNCT
ejde-50	1730	16	8.8	8.8	NUM
ejde-50	1730	17	)	)	PUNCT
ejde-50	1730	18	of	of	ADP
ejde-50	1730	19	chapter	chapter	NOUN
ejde-50	1730	20	8	8	NUM
ejde-50	1730	21	(	(	PUNCT
ejde-50	1730	22	see	see	VERB
ejde-50	1730	23	e.g	e.g	PROPN
ejde-50	1731	1	[	[	X
ejde-50	1731	2	36	36	NUM
ejde-50	1731	3	]	]	NUM
ejde-50	1731	4	)	)	PUNCT
ejde-50	1731	5	.	.	PUNCT
ejde-50	1732	1	i.e.	i.e.	X
ejde-50	1732	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1732	3	we	we	PRON
ejde-50	1732	4	have	have	VERB
ejde-50	1732	5	that	that	DET
ejde-50	1732	6	problem	problem	NOUN
ejde-50	1732	7	(	(	PUNCT
ejde-50	1732	8	10.13	10.13	NUM
ejde-50	1732	9	)	)	PUNCT
ejde-50	1732	10	is	be	AUX
ejde-50	1732	11	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-50	1732	12	to	to	ADP
ejde-50	1732	13	the	the	DET
ejde-50	1732	14	integral	integral	ADJ
ejde-50	1732	15	equation	equation	NOUN
ejde-50	1732	16	problem	problem	NOUN
ejde-50	1732	17	u(x	u(x	VERB
ejde-50	1732	18	)	)	PUNCT
ejde-50	1733	1	=	=	SYM
ejde-50	1733	2	∫	∫	PROPN
ejde-50	1734	1	π	π	NOUN
ejde-50	1734	2	0	0	PUNCT
ejde-50	1735	1	g(x	g(x	NOUN
ejde-50	1735	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1735	3	s)f(s	s)f(	NOUN
ejde-50	1735	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1735	5	u(s	u(s	ADJ
ejde-50	1735	6	)	)	PUNCT
ejde-50	1735	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1735	8	u′(s))ds	u′(s))ds	PROPN
ejde-50	1735	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1735	10	u	u	NOUN
ejde-50	1735	11	∈	∈	NOUN
ejde-50	1735	12	e	e	NOUN
ejde-50	1735	13	:	:	PUNCT
ejde-50	1735	14	=	=	SYM
ejde-50	1735	15	c1[0	c1[0	PROPN
ejde-50	1735	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1735	17	π	π	NOUN
ejde-50	1735	18	]	]	X
ejde-50	1735	19	.	.	PUNCT
ejde-50	1736	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1736	2	10.14	10.14	NUM
ejde-50	1736	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1736	4	as	as	ADP
ejde-50	1736	5	usual	usual	ADJ
ejde-50	1736	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1736	7	we	we	PRON
ejde-50	1736	8	use	use	VERB
ejde-50	1736	9	‖u‖e	‖u‖e	NOUN
ejde-50	1736	10	:	:	PUNCT
ejde-50	1736	11	=	=	SYM
ejde-50	1736	12	‖u‖+	‖u‖+	PROPN
ejde-50	1736	13	‖u′‖	‖u′‖	PROPN
ejde-50	1736	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1736	15	where	where	SCONJ
ejde-50	1736	16	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-50	1736	17	:	:	PUNCT
ejde-50	1737	1	=	=	PUNCT
ejde-50	1737	2	max	max	PROPN
ejde-50	1738	1	[	[	X
ejde-50	1738	2	0,π	0,π	X
ejde-50	1738	3	]	]	X
ejde-50	1738	4	|u(x)|	|u(x)|	NOUN
ejde-50	1738	5	.	.	PUNCT
ejde-50	1739	1	we	we	PRON
ejde-50	1739	2	define	define	VERB
ejde-50	1739	3	t	t	NOUN
ejde-50	1739	4	:	:	PUNCT
ejde-50	1739	5	e	e	X
ejde-50	1739	6	→	→	SYM
ejde-50	1739	7	e	e	X
ejde-50	1739	8	by	by	ADP
ejde-50	1739	9	t	t	PROPN
ejde-50	1739	10	(	(	PUNCT
ejde-50	1739	11	u)u(x	u)u(x	ADV
ejde-50	1739	12	)	)	PUNCT
ejde-50	1739	13	:	:	PUNCT
ejde-50	1740	1	=	=	SYM
ejde-50	1740	2	∫	∫	PROPN
ejde-50	1740	3	π	π	NOUN
ejde-50	1740	4	0	0	PUNCT
ejde-50	1740	5	g(x	g(x	NOUN
ejde-50	1740	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1740	7	s)f(s	s)f(	NOUN
ejde-50	1740	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1740	9	u(s	u(s	ADJ
ejde-50	1740	10	)	)	PUNCT
ejde-50	1740	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1740	12	u′(s))ds	u′(s))ds	PROPN
ejde-50	1740	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1740	14	u	u	NOUN
ejde-50	1740	15	∈	∈	NOUN
ejde-50	1740	16	e	e	NOUN
ejde-50	1740	17	=	=	SYM
ejde-50	1740	18	c1[0	c1[0	PROPN
ejde-50	1740	19	,	,	PUNCT
ejde-50	1740	20	π	π	NOUN
ejde-50	1740	21	]	]	X
ejde-50	1740	22	.	.	PUNCT
ejde-50	1741	1	an	an	DET
ejde-50	1741	2	easy	easy	ADJ
ejde-50	1741	3	computation	computation	NOUN
ejde-50	1741	4	shows	show	VERB
ejde-50	1741	5	that	that	SCONJ
ejde-50	1741	6	‖t	‖t	NOUN
ejde-50	1741	7	(	(	PUNCT
ejde-50	1741	8	u1)−	u1)−	PROPN
ejde-50	1741	9	t	t	PROPN
ejde-50	1741	10	(	(	PUNCT
ejde-50	1741	11	u2‖e	u2‖e	PROPN
ejde-50	1741	12	≤	≤	X
ejde-50	1741	13	π2l1	π2l1	NOUN
ejde-50	1741	14	8	8	NUM
ejde-50	1741	15	‖u1	‖u1	NOUN
ejde-50	1741	16	−	−	PROPN
ejde-50	1741	17	u2‖+	u2‖+	PUNCT
ejde-50	1741	18	πl2	πl2	NOUN
ejde-50	1741	19	2	2	NUM
ejde-50	1741	20	‖u′1	‖u′1	NUM
ejde-50	1741	21	−	−	NOUN
ejde-50	1741	22	u′2‖	u′2‖	ADP
ejde-50	1741	23	,	,	PUNCT
ejde-50	1741	24	72	72	NUM
ejde-50	1741	25	r.	r.	PROPN
ejde-50	1741	26	m.	m.	PROPN
ejde-50	1741	27	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	1741	28	,	,	PUNCT
ejde-50	1741	29	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	1741	30	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	1741	31	/	/	SYM
ejde-50	1741	32	mon	mon	PROPN
ejde-50	1741	33	.	.	PROPN
ejde-50	1741	34	09	09	NUM
ejde-50	1741	35	and	and	CCONJ
ejde-50	1741	36	therefore	therefore	ADV
ejde-50	1741	37	‖t	‖t	NOUN
ejde-50	1741	38	(	(	PUNCT
ejde-50	1741	39	u1)−	u1)−	PROPN
ejde-50	1741	40	t	t	PROPN
ejde-50	1741	41	(	(	PUNCT
ejde-50	1741	42	u2‖e	u2‖e	PROPN
ejde-50	1741	43	≤	≤	PROPN
ejde-50	1741	44	(	(	PUNCT
ejde-50	1741	45	π2l1	π2l1	NOUN
ejde-50	1741	46	8	8	NUM
ejde-50	1741	47	+	+	NUM
ejde-50	1741	48	πl2	πl2	NOUN
ejde-50	1741	49	2	2	NUM
ejde-50	1741	50	)	)	PUNCT
ejde-50	1741	51	‖u1	‖u1	ADV
ejde-50	1741	52	−	−	PROPN
ejde-50	1742	1	u2‖e	u2‖e	PROPN
ejde-50	1742	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1742	3	(	(	PUNCT
ejde-50	1742	4	10.15	10.15	NUM
ejde-50	1742	5	)	)	PUNCT
ejde-50	1742	6	i.e.	i.e.	X
ejde-50	1742	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1742	8	t	t	PROPN
ejde-50	1742	9	is	be	AUX
ejde-50	1742	10	a	a	DET
ejde-50	1742	11	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1742	12	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1742	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1742	14	whenever	whenever	SCONJ
ejde-50	1742	15	π2l1	π2l1	VERB
ejde-50	1742	16	8	8	NUM
ejde-50	1742	17	+	+	NUM
ejde-50	1742	18	πl2	πl2	NOUN
ejde-50	1742	19	2	2	NUM
ejde-50	1742	20	<	<	SYM
ejde-50	1742	21	1	1	NUM
ejde-50	1742	22	.	.	PUNCT
ejde-50	1743	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1743	2	10.16	10.16	NUM
ejde-50	1743	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1743	4	clearly	clearly	ADV
ejde-50	1743	5	the	the	DET
ejde-50	1743	6	requirement	requirement	NOUN
ejde-50	1743	7	(	(	PUNCT
ejde-50	1743	8	10.16	10.16	NUM
ejde-50	1743	9	)	)	PUNCT
ejde-50	1743	10	is	be	AUX
ejde-50	1743	11	different	different	ADJ
ejde-50	1743	12	from	from	ADP
ejde-50	1743	13	the	the	DET
ejde-50	1743	14	requirement	requirement	NOUN
ejde-50	1743	15	(	(	PUNCT
ejde-50	1743	16	10.12	10.12	NUM
ejde-50	1743	17	)	)	PUNCT
ejde-50	1743	18	.	.	PUNCT
ejde-50	1744	1	thus	thus	ADV
ejde-50	1744	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1744	3	for	for	ADP
ejde-50	1744	4	a	a	DET
ejde-50	1744	5	given	give	VERB
ejde-50	1744	6	problem	problem	NOUN
ejde-50	1744	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1744	8	several	several	ADJ
ejde-50	1744	9	different	different	ADJ
ejde-50	1744	10	metric	metric	ADJ
ejde-50	1744	11	space	space	NOUN
ejde-50	1744	12	settings	setting	NOUN
ejde-50	1744	13	may	may	AUX
ejde-50	1744	14	be	be	AUX
ejde-50	1744	15	possible	possible	ADJ
ejde-50	1744	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1744	17	with	with	ADP
ejde-50	1744	18	the	the	DET
ejde-50	1744	19	different	different	ADJ
ejde-50	1744	20	settings	setting	NOUN
ejde-50	1744	21	yielding	yield	VERB
ejde-50	1744	22	different	different	ADJ
ejde-50	1744	23	requirements	requirement	NOUN
ejde-50	1744	24	.	.	PUNCT
ejde-50	1745	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1745	2	the	the	DET
ejde-50	1745	3	condition	condition	NOUN
ejde-50	1745	4	(	(	PUNCT
ejde-50	1745	5	10.16	10.16	NUM
ejde-50	1745	6	)	)	PUNCT
ejde-50	1745	7	was	be	AUX
ejde-50	1745	8	already	already	ADV
ejde-50	1745	9	derived	derive	VERB
ejde-50	1745	10	by	by	ADP
ejde-50	1745	11	picard	picard	NOUN
ejde-50	1745	12	[	[	X
ejde-50	1745	13	59	59	NUM
ejde-50	1745	14	]	]	PUNCT
ejde-50	1745	15	and	and	CCONJ
ejde-50	1745	16	later	later	ADV
ejde-50	1745	17	by	by	ADP
ejde-50	1745	18	lettenmeyer	lettenmeyer	NOUN
ejde-50	1745	19	[	[	X
ejde-50	1745	20	49	49	NUM
ejde-50	1745	21	]	]	X
ejde-50	1745	22	;	;	PUNCT
ejde-50	1745	23	many	many	ADJ
ejde-50	1745	24	different	different	ADJ
ejde-50	1745	25	types	type	NOUN
ejde-50	1745	26	of	of	ADP
ejde-50	1745	27	requirements	requirement	NOUN
ejde-50	1745	28	using	use	VERB
ejde-50	1745	29	different	different	ADJ
ejde-50	1745	30	approaches	approach	NOUN
ejde-50	1745	31	may	may	AUX
ejde-50	1745	32	be	be	AUX
ejde-50	1745	33	found	find	VERB
ejde-50	1745	34	,	,	PUNCT
ejde-50	1745	35	e.g.	e.g.	ADV
ejde-50	1745	36	,	,	PUNCT
ejde-50	1745	37	in	in	ADP
ejde-50	1745	38	[	[	X
ejde-50	1745	39	20	20	NUM
ejde-50	1745	40	]	]	PUNCT
ejde-50	1745	41	and	and	CCONJ
ejde-50	1745	42	[	[	X
ejde-50	1745	43	35	35	NUM
ejde-50	1745	44	]	]	PUNCT
ejde-50	1745	45	.	.	PUNCT
ejde-50	1745	46	)	)	PUNCT
ejde-50	1746	1	we	we	PRON
ejde-50	1746	2	remark	remark	VERB
ejde-50	1746	3	that	that	SCONJ
ejde-50	1746	4	in	in	ADP
ejde-50	1746	5	the	the	DET
ejde-50	1746	6	above	above	ADJ
ejde-50	1746	7	considerations	consideration	NOUN
ejde-50	1746	8	we	we	PRON
ejde-50	1746	9	could	could	AUX
ejde-50	1746	10	equally	equally	ADV
ejde-50	1746	11	have	have	AUX
ejde-50	1746	12	assumed	assume	VERB
ejde-50	1746	13	that	that	SCONJ
ejde-50	1746	14	f	f	PROPN
ejde-50	1746	15	is	be	AUX
ejde-50	1746	16	a	a	DET
ejde-50	1746	17	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1746	18	f	f	NOUN
ejde-50	1746	19	:	:	PUNCT
ejde-50	1746	20	(	(	PUNCT
ejde-50	1746	21	0	0	NUM
ejde-50	1746	22	,	,	PUNCT
ejde-50	1746	23	1)×	1)×	NUM
ejde-50	1746	24	e	e	NOUN
ejde-50	1746	25	×	×	PROPN
ejde-50	1746	26	e	e	PROPN
ejde-50	1746	27	→	→	SYM
ejde-50	1746	28	e	e	NOUN
ejde-50	1746	29	,	,	PUNCT
ejde-50	1746	30	where	where	SCONJ
ejde-50	1746	31	e	e	NOUN
ejde-50	1746	32	is	be	AUX
ejde-50	1746	33	a	a	DET
ejde-50	1746	34	banach	banach	NOUN
ejde-50	1746	35	space	space	NOUN
ejde-50	1746	36	.	.	PUNCT
ejde-50	1747	1	10.3	10.3	NUM
ejde-50	1747	2	.	.	PUNCT
ejde-50	1748	1	monotone	monotone	ADJ
ejde-50	1748	2	solutions	solution	NOUN
ejde-50	1748	3	.	.	PUNCT
ejde-50	1749	1	in	in	ADP
ejde-50	1749	2	this	this	DET
ejde-50	1749	3	section	section	NOUN
ejde-50	1749	4	we	we	PRON
ejde-50	1749	5	shall	shall	AUX
ejde-50	1749	6	discuss	discuss	VERB
ejde-50	1749	7	some	some	DET
ejde-50	1749	8	recent	recent	ADJ
ejde-50	1749	9	work	work	NOUN
ejde-50	1749	10	in	in	ADP
ejde-50	1749	11	[	[	X
ejde-50	1749	12	24	24	NUM
ejde-50	1749	13	]	]	PUNCT
ejde-50	1749	14	concerning	concern	VERB
ejde-50	1749	15	the	the	DET
ejde-50	1749	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-50	1749	17	second	second	ADJ
ejde-50	1749	18	order	order	NOUN
ejde-50	1749	19	equation	equation	NOUN
ejde-50	1749	20	u′′	u′′	PROPN
ejde-50	1749	21	+	+	PROPN
ejde-50	1749	22	f	f	PROPN
ejde-50	1749	23	(	(	PUNCT
ejde-50	1749	24	t	t	PROPN
ejde-50	1749	25	,	,	PUNCT
ejde-50	1749	26	u	u	NOUN
ejde-50	1749	27	)	)	PUNCT
ejde-50	1749	28	=	=	SYM
ejde-50	1749	29	0	0	NUM
ejde-50	1749	30	,	,	PUNCT
ejde-50	1749	31	t	t	PROPN
ejde-50	1749	32	∈	∈	PROPN
ejde-50	1750	1	[	[	X
ejde-50	1750	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-50	1750	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1750	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1750	5	(	(	PUNCT
ejde-50	1750	6	10.17	10.17	NUM
ejde-50	1750	7	)	)	PUNCT
ejde-50	1751	1	where	where	SCONJ
ejde-50	1751	2	f	f	NOUN
ejde-50	1751	3	:	:	PUNCT
ejde-50	1752	1	[	[	X
ejde-50	1752	2	0,∞)×[0,∞	0,∞)×[0,∞	NOUN
ejde-50	1752	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1752	4	→	→	PUNCT
ejde-50	1753	1	[	[	X
ejde-50	1753	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-50	1753	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1753	4	is	be	AUX
ejde-50	1753	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1753	6	and	and	CCONJ
ejde-50	1753	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-50	1753	8	the	the	DET
ejde-50	1753	9	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-50	1753	10	condition	condition	NOUN
ejde-50	1753	11	|f	|f	PROPN
ejde-50	1753	12	(	(	PUNCT
ejde-50	1753	13	t	t	PROPN
ejde-50	1753	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1753	15	u)−	u)−	PROPN
ejde-50	1753	16	f	f	PROPN
ejde-50	1753	17	(	(	PUNCT
ejde-50	1753	18	t	t	PROPN
ejde-50	1753	19	,	,	PUNCT
ejde-50	1753	20	v)|	v)|	NOUN
ejde-50	1753	21	≤	≤	PUNCT
ejde-50	1753	22	k(t)|u−	k(t)|u−	PROPN
ejde-50	1753	23	v|	v|	NOUN
ejde-50	1753	24	,	,	PUNCT
ejde-50	1753	25	(	(	PUNCT
ejde-50	1753	26	10.18	10.18	NUM
ejde-50	1753	27	)	)	PUNCT
ejde-50	1753	28	with	with	ADP
ejde-50	1753	29	k	k	PROPN
ejde-50	1753	30	:	:	PUNCT
ejde-50	1754	1	[	[	X
ejde-50	1754	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-50	1754	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1754	4	→	→	PUNCT
ejde-50	1755	1	[	[	X
ejde-50	1755	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-50	1755	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1755	4	a	a	DET
ejde-50	1755	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1755	6	function	function	NOUN
ejde-50	1755	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1755	8	satisfying	satisfy	VERB
ejde-50	1755	9	∫	∫	PROPN
ejde-50	1755	10	∞	∞	PROPN
ejde-50	1755	11	0	0	NUM
ejde-50	1755	12	tk(t)dt	tk(t)dt	NOUN
ejde-50	1755	13	<	<	X
ejde-50	1755	14	1	1	NUM
ejde-50	1755	15	.	.	PUNCT
ejde-50	1755	16	(	(	PUNCT
ejde-50	1755	17	10.19	10.19	NUM
ejde-50	1755	18	)	)	PUNCT
ejde-50	1755	19	we	we	PRON
ejde-50	1755	20	have	have	VERB
ejde-50	1755	21	the	the	DET
ejde-50	1755	22	following	follow	VERB
ejde-50	1755	23	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	1755	24	on	on	ADP
ejde-50	1755	25	monotone	monotone	ADJ
ejde-50	1755	26	solutions	solution	NOUN
ejde-50	1755	27	of	of	ADP
ejde-50	1755	28	(	(	PUNCT
ejde-50	1755	29	10.17	10.17	NUM
ejde-50	1755	30	)	)	PUNCT
ejde-50	1755	31	.	.	PUNCT
ejde-50	1756	1	theorem	theorem	VERB
ejde-50	1756	2	10.2	10.2	NUM
ejde-50	1756	3	.	.	PUNCT
ejde-50	1757	1	let	let	VERB
ejde-50	1757	2	the	the	DET
ejde-50	1757	3	above	above	ADJ
ejde-50	1757	4	conditions	condition	NOUN
ejde-50	1757	5	hold	hold	VERB
ejde-50	1757	6	and	and	CCONJ
ejde-50	1757	7	assume	assume	VERB
ejde-50	1757	8	that	that	SCONJ
ejde-50	1757	9	there	there	PRON
ejde-50	1757	10	exists	exist	VERB
ejde-50	1757	11	m	m	VERB
ejde-50	1757	12	>	>	X
ejde-50	1757	13	0	0	NUM
ejde-50	1757	14	such	such	ADJ
ejde-50	1757	15	that	that	PRON
ejde-50	1757	16	for	for	ADP
ejde-50	1757	17	any	any	DET
ejde-50	1757	18	u	u	NOUN
ejde-50	1757	19	∈	∈	PROPN
ejde-50	1757	20	x	x	NOUN
ejde-50	1757	21	,	,	PUNCT
ejde-50	1757	22	where	where	SCONJ
ejde-50	1757	23	x	x	X
ejde-50	1757	24	:	:	PUNCT
ejde-50	1757	25	=	=	SYM
ejde-50	1757	26	{	{	PUNCT
ejde-50	1757	27	u	u	X
ejde-50	1757	28	∈	∈	PROPN
ejde-50	1757	29	c[0,∞	c[0,∞	PROPN
ejde-50	1757	30	)	)	PUNCT
ejde-50	1757	31	:	:	PUNCT
ejde-50	1758	1	0	0	NUM
ejde-50	1758	2	≤	≤	NUM
ejde-50	1758	3	u(t	u(t	NOUN
ejde-50	1758	4	)	)	PUNCT
ejde-50	1758	5	≤m	≤m	NOUN
ejde-50	1758	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1758	7	t	t	PROPN
ejde-50	1758	8	∈	∈	PROPN
ejde-50	1759	1	[	[	X
ejde-50	1759	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-50	1759	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1759	4	}	}	PUNCT
ejde-50	1759	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1759	6	we	we	PRON
ejde-50	1759	7	have	have	VERB
ejde-50	1759	8	∫	∫	PROPN
ejde-50	1759	9	∞	∞	PROPN
ejde-50	1759	10	0	0	NUM
ejde-50	1760	1	tf	tf	INTJ
ejde-50	1760	2	(	(	PUNCT
ejde-50	1760	3	t	t	PROPN
ejde-50	1760	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1760	5	u(t))dt	u(t))dt	PROPN
ejde-50	1760	6	≤m	≤m	PROPN
ejde-50	1760	7	.	.	PUNCT
ejde-50	1761	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1761	2	10.20	10.20	NUM
ejde-50	1761	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1761	4	then	then	ADV
ejde-50	1761	5	(	(	PUNCT
ejde-50	1761	6	10.17	10.17	NUM
ejde-50	1761	7	)	)	PUNCT
ejde-50	1761	8	has	have	VERB
ejde-50	1761	9	a	a	DET
ejde-50	1761	10	monotone	monotone	ADJ
ejde-50	1761	11	solution	solution	NOUN
ejde-50	1761	12	u	u	NOUN
ejde-50	1761	13	:	:	PUNCT
ejde-50	1762	1	[	[	X
ejde-50	1762	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-50	1762	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1762	4	→	→	PUNCT
ejde-50	1763	1	[	[	X
ejde-50	1763	2	0,m	0,m	X
ejde-50	1763	3	]	]	X
ejde-50	1763	4	such	such	ADJ
ejde-50	1763	5	that	that	SCONJ
ejde-50	1763	6	lim	lim	PROPN
ejde-50	1763	7	t→∞	t→∞	PRON
ejde-50	1763	8	u(t	u(t	PROPN
ejde-50	1763	9	)	)	PUNCT
ejde-50	1763	10	=	=	SYM
ejde-50	1763	11	m.	m.	NOUN
ejde-50	1763	12	proof	proof	NOUN
ejde-50	1763	13	.	.	PUNCT
ejde-50	1764	1	let	let	VERB
ejde-50	1764	2	e	e	NOUN
ejde-50	1764	3	:	:	PUNCT
ejde-50	1764	4	=	=	SYM
ejde-50	1764	5	{	{	PUNCT
ejde-50	1764	6	u	u	X
ejde-50	1764	7	∈	∈	PROPN
ejde-50	1764	8	c[0,∞	c[0,∞	PROPN
ejde-50	1764	9	)	)	PUNCT
ejde-50	1764	10	:	:	PUNCT
ejde-50	1765	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-50	1765	2	:	:	PUNCT
ejde-50	1765	3	=	=	SYM
ejde-50	1765	4	sup	sup	NUM
ejde-50	1765	5	t∈[0,∞	t∈[0,∞	NOUN
ejde-50	1765	6	)	)	PUNCT
ejde-50	1766	1	|u(t)|	|u(t)|	ADP
ejde-50	1766	2	<	<	X
ejde-50	1766	3	∞	∞	NUM
ejde-50	1766	4	}	}	PUNCT
ejde-50	1766	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1766	6	then	then	ADV
ejde-50	1766	7	e	e	PROPN
ejde-50	1766	8	is	be	AUX
ejde-50	1766	9	a	a	DET
ejde-50	1766	10	banach	banach	NOUN
ejde-50	1766	11	space	space	NOUN
ejde-50	1766	12	and	and	CCONJ
ejde-50	1766	13	x	x	X
ejde-50	1766	14	is	be	AUX
ejde-50	1766	15	a	a	DET
ejde-50	1766	16	closed	closed	ADJ
ejde-50	1766	17	subset	subset	NOUN
ejde-50	1766	18	of	of	ADP
ejde-50	1766	19	e	e	NOUN
ejde-50	1766	20	and	and	CCONJ
ejde-50	1766	21	hence	hence	ADV
ejde-50	1766	22	a	a	DET
ejde-50	1766	23	complete	complete	ADJ
ejde-50	1766	24	metric	metric	ADJ
ejde-50	1766	25	space	space	NOUN
ejde-50	1766	26	with	with	ADP
ejde-50	1766	27	respect	respect	NOUN
ejde-50	1766	28	to	to	ADP
ejde-50	1766	29	the	the	DET
ejde-50	1766	30	metric	metric	NOUN
ejde-50	1766	31	defined	define	VERB
ejde-50	1766	32	by	by	ADP
ejde-50	1766	33	the	the	DET
ejde-50	1766	34	norm	norm	NOUN
ejde-50	1766	35	in	in	ADP
ejde-50	1766	36	e.	e.	PROPN
ejde-50	1766	37	ejde-2009	ejde-2009	PROPN
ejde-50	1766	38	/	/	SYM
ejde-50	1766	39	mon	mon	PROPN
ejde-50	1766	40	.	.	PROPN
ejde-50	1766	41	09	09	NUM
ejde-50	1767	1	the	the	DET
ejde-50	1767	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1767	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1767	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	1767	5	73	73	NUM
ejde-50	1767	6	next	next	ADV
ejde-50	1767	7	consider	consider	VERB
ejde-50	1767	8	the	the	DET
ejde-50	1767	9	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1767	10	t	t	NOUN
ejde-50	1767	11	on	on	ADP
ejde-50	1767	12	x	x	PUNCT
ejde-50	1767	13	defined	define	VERB
ejde-50	1767	14	by	by	ADP
ejde-50	1767	15	(	(	PUNCT
ejde-50	1767	16	tu)(t	tu)(t	PROPN
ejde-50	1767	17	)	)	PUNCT
ejde-50	1767	18	:	:	PUNCT
ejde-50	1768	1	=	=	PUNCT
ejde-50	1768	2	m	m	VERB
ejde-50	1768	3	−	−	NOUN
ejde-50	1768	4	∫	∫	PROPN
ejde-50	1768	5	∞	∞	PROPN
ejde-50	1768	6	t	t	PROPN
ejde-50	1768	7	(	(	PUNCT
ejde-50	1768	8	τ	τ	X
ejde-50	1768	9	−	−	PROPN
ejde-50	1768	10	t)f	t)f	SYM
ejde-50	1768	11	(	(	PUNCT
ejde-50	1768	12	τ	τ	PROPN
ejde-50	1768	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1768	14	u(τ))dτ	u(τ))dτ	PROPN
ejde-50	1768	15	.	.	PUNCT
ejde-50	1768	16	(	(	PUNCT
ejde-50	1768	17	10.21	10.21	NUM
ejde-50	1768	18	)	)	PUNCT
ejde-50	1768	19	then	then	ADV
ejde-50	1768	20	,	,	PUNCT
ejde-50	1768	21	since	since	SCONJ
ejde-50	1768	22	for	for	ADP
ejde-50	1768	23	u	u	PROPN
ejde-50	1768	24	∈	∈	PROPN
ejde-50	1768	25	x	x	SYM
ejde-50	1768	26	0	0	X
ejde-50	1768	27	≤	≤	NUM
ejde-50	1768	28	∫	∫	PROPN
ejde-50	1768	29	∞	∞	PROPN
ejde-50	1768	30	t	t	PROPN
ejde-50	1768	31	(	(	PUNCT
ejde-50	1768	32	τ	τ	X
ejde-50	1768	33	−	−	PROPN
ejde-50	1768	34	t)f	t)f	SYM
ejde-50	1768	35	(	(	PUNCT
ejde-50	1768	36	τ	τ	PROPN
ejde-50	1768	37	,	,	PUNCT
ejde-50	1768	38	u(τ))dτ	u(τ))dτ	PROPN
ejde-50	1768	39	≤	≤	PROPN
ejde-50	1768	40	∫	∫	PROPN
ejde-50	1768	41	∞	∞	PROPN
ejde-50	1768	42	0	0	NUM
ejde-50	1769	1	τf	τf	PROPN
ejde-50	1769	2	(	(	PUNCT
ejde-50	1769	3	τ	τ	PROPN
ejde-50	1769	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1769	5	u(τ))dτ	u(τ))dτ	ADJ
ejde-50	1769	6	≤m	≤m	PROPN
ejde-50	1769	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1769	8	(	(	PUNCT
ejde-50	1769	9	10.22	10.22	NUM
ejde-50	1769	10	)	)	PUNCT
ejde-50	1769	11	it	it	PRON
ejde-50	1769	12	follows	follow	VERB
ejde-50	1769	13	that	that	SCONJ
ejde-50	1769	14	t	t	NOUN
ejde-50	1769	15	:	:	PUNCT
ejde-50	1769	16	x	x	X
ejde-50	1769	17	→	→	PUNCT
ejde-50	1769	18	x.	x.	NOUN
ejde-50	1769	19	on	on	ADP
ejde-50	1769	20	the	the	DET
ejde-50	1769	21	other	other	ADJ
ejde-50	1769	22	hand	hand	NOUN
ejde-50	1769	23	,	,	PUNCT
ejde-50	1769	24	for	for	ADP
ejde-50	1769	25	u	u	NOUN
ejde-50	1769	26	,	,	PUNCT
ejde-50	1769	27	v	v	NOUN
ejde-50	1769	28	∈	∈	NOUN
ejde-50	1769	29	x	x	INTJ
ejde-50	1769	30	we	we	PRON
ejde-50	1769	31	have	have	VERB
ejde-50	1769	32	|(tu)(t)−	|(tu)(t)−	PROPN
ejde-50	1769	33	t	t	NOUN
ejde-50	1769	34	(	(	PUNCT
ejde-50	1769	35	v)(t)|	v)(t)|	PROPN
ejde-50	1769	36	≤	≤	NUM
ejde-50	1770	1	∫	∫	PROPN
ejde-50	1770	2	∞	∞	PROPN
ejde-50	1770	3	t	t	PROPN
ejde-50	1770	4	(	(	PUNCT
ejde-50	1770	5	τ	τ	PROPN
ejde-50	1770	6	−	−	PROPN
ejde-50	1770	7	t)|f	t)|f	NOUN
ejde-50	1770	8	(	(	PUNCT
ejde-50	1770	9	τ	τ	X
ejde-50	1770	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1770	11	u(τ))−	u(τ))−	ADJ
ejde-50	1770	12	f	f	X
ejde-50	1770	13	(	(	PUNCT
ejde-50	1770	14	τ	τ	PROPN
ejde-50	1770	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1770	16	v(τ))|dτ	v(τ))|dτ	VERB
ejde-50	1770	17	≤	≤	NUM
ejde-50	1770	18	∫	∫	PROPN
ejde-50	1770	19	∞	∞	PROPN
ejde-50	1770	20	t	t	PROPN
ejde-50	1770	21	(	(	PUNCT
ejde-50	1770	22	τ	τ	X
ejde-50	1770	23	−	−	PROPN
ejde-50	1770	24	t)k(τ)|u(τ)−	t)k(τ)|u(τ)−	ADJ
ejde-50	1770	25	v(τ)|dτ	v(τ)|dτ	NOUN
ejde-50	1770	26	≤	≤	NUM
ejde-50	1770	27	∫	∫	PROPN
ejde-50	1770	28	∞	∞	PROPN
ejde-50	1770	29	0	0	NUM
ejde-50	1771	1	τk(τ)dτ‖u−	τk(τ)dτ‖u−	ADJ
ejde-50	1771	2	v‖.	v‖.	NOUN
ejde-50	1771	3	hence	hence	ADV
ejde-50	1771	4	t	t	PROPN
ejde-50	1771	5	is	be	AUX
ejde-50	1771	6	a	a	DET
ejde-50	1771	7	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1771	8	onx	onx	PROPN
ejde-50	1771	9	and	and	CCONJ
ejde-50	1771	10	therefore	therefore	ADV
ejde-50	1771	11	has	have	VERB
ejde-50	1771	12	a	a	DET
ejde-50	1771	13	unique	unique	ADJ
ejde-50	1771	14	fixed	fix	VERB
ejde-50	1771	15	point	point	NOUN
ejde-50	1771	16	.	.	PUNCT
ejde-50	1772	1	if	if	SCONJ
ejde-50	1772	2	u	u	PROPN
ejde-50	1772	3	∈	∈	PROPN
ejde-50	1772	4	x	x	X
ejde-50	1772	5	is	be	AUX
ejde-50	1772	6	the	the	DET
ejde-50	1772	7	fixed	fix	VERB
ejde-50	1772	8	point	point	NOUN
ejde-50	1772	9	of	of	ADP
ejde-50	1772	10	t	t	PROPN
ejde-50	1772	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1772	12	then	then	ADV
ejde-50	1772	13	it	it	PRON
ejde-50	1772	14	easily	easily	ADV
ejde-50	1772	15	follows	follow	VERB
ejde-50	1772	16	that	that	SCONJ
ejde-50	1772	17	u	u	NOUN
ejde-50	1772	18	is	be	AUX
ejde-50	1772	19	monotone	monotone	ADJ
ejde-50	1772	20	and	and	CCONJ
ejde-50	1772	21	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-50	1772	22	u(t	u(t	NOUN
ejde-50	1772	23	)	)	PUNCT
ejde-50	1773	1	=	=	PUNCT
ejde-50	1773	2	m	m	NOUN
ejde-50	1773	3	.	.	PUNCT
ejde-50	1774	1	�	�	PROPN
ejde-50	1774	2	for	for	ADP
ejde-50	1774	3	applications	application	NOUN
ejde-50	1774	4	of	of	ADP
ejde-50	1774	5	this	this	DET
ejde-50	1774	6	result	result	NOUN
ejde-50	1774	7	to	to	ADP
ejde-50	1774	8	nonoscillation	nonoscillation	NOUN
ejde-50	1774	9	theory	theory	NOUN
ejde-50	1774	10	of	of	ADP
ejde-50	1774	11	second	second	ADJ
ejde-50	1774	12	order	order	NOUN
ejde-50	1774	13	differential	differential	NOUN
ejde-50	1774	14	equations	equation	NOUN
ejde-50	1774	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1774	16	see	see	VERB
ejde-50	1774	17	[	[	X
ejde-50	1774	18	24	24	NUM
ejde-50	1774	19	]	]	SYM
ejde-50	1774	20	11	11	NUM
ejde-50	1774	21	.	.	PUNCT
ejde-50	1775	1	a	a	DET
ejde-50	1775	2	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1775	3	theorem	theorem	VERB
ejde-50	1775	4	in	in	ADP
ejde-50	1775	5	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-50	1775	6	space	space	NOUN
ejde-50	1775	7	in	in	ADP
ejde-50	1775	8	this	this	DET
ejde-50	1775	9	chapter	chapter	NOUN
ejde-50	1775	10	we	we	PRON
ejde-50	1775	11	shall	shall	AUX
ejde-50	1775	12	discuss	discuss	VERB
ejde-50	1775	13	a	a	DET
ejde-50	1775	14	result	result	NOUN
ejde-50	1775	15	of	of	ADP
ejde-50	1775	16	mawhin	mawhin	NOUN
ejde-50	1776	1	[	[	X
ejde-50	1776	2	53	53	NUM
ejde-50	1776	3	]	]	PUNCT
ejde-50	1776	4	on	on	ADP
ejde-50	1776	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-50	1776	6	mappings	mapping	NOUN
ejde-50	1776	7	in	in	ADP
ejde-50	1776	8	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-50	1776	9	spaces	space	NOUN
ejde-50	1776	10	which	which	PRON
ejde-50	1776	11	has	have	VERB
ejde-50	1776	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1776	13	among	among	ADP
ejde-50	1776	14	others	other	NOUN
ejde-50	1776	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1776	16	several	several	ADJ
ejde-50	1776	17	interesting	interesting	ADJ
ejde-50	1776	18	applications	application	NOUN
ejde-50	1776	19	to	to	AUX
ejde-50	1776	20	existence	existence	VERB
ejde-50	1776	21	questions	question	NOUN
ejde-50	1776	22	about	about	ADP
ejde-50	1776	23	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1776	24	solutions	solution	NOUN
ejde-50	1776	25	of	of	ADP
ejde-50	1776	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-50	1776	27	conservative	conservative	ADJ
ejde-50	1776	28	systems	system	NOUN
ejde-50	1776	29	(	(	PUNCT
ejde-50	1776	30	see	see	VERB
ejde-50	1776	31	[	[	X
ejde-50	1776	32	53	53	NUM
ejde-50	1776	33	]	]	PUNCT
ejde-50	1776	34	and	and	CCONJ
ejde-50	1777	1	[	[	X
ejde-50	1777	2	74	74	NUM
ejde-50	1777	3	]	]	PUNCT
ejde-50	1777	4	for	for	ADP
ejde-50	1777	5	many	many	ADJ
ejde-50	1777	6	references	reference	NOUN
ejde-50	1777	7	to	to	ADP
ejde-50	1777	8	this	this	DET
ejde-50	1777	9	interesting	interesting	ADJ
ejde-50	1777	10	problem	problem	NOUN
ejde-50	1777	11	area	area	NOUN
ejde-50	1777	12	;	;	PUNCT
ejde-50	1777	13	see	see	VERB
ejde-50	1777	14	also	also	ADV
ejde-50	1777	15	[	[	X
ejde-50	1777	16	3	3	X
ejde-50	1777	17	]	]	PUNCT
ejde-50	1777	18	and	and	CCONJ
ejde-50	1777	19	[	[	X
ejde-50	1777	20	67	67	NUM
ejde-50	1777	21	]	]	PUNCT
ejde-50	1777	22	for	for	ADP
ejde-50	1777	23	further	further	ADJ
ejde-50	1777	24	directions	direction	NOUN
ejde-50	1777	25	)	)	PUNCT
ejde-50	1777	26	.	.	PUNCT
ejde-50	1778	1	11.1	11.1	NUM
ejde-50	1778	2	.	.	PUNCT
ejde-50	1779	1	a	a	DET
ejde-50	1779	2	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1779	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	1779	4	.	.	PUNCT
ejde-50	1780	1	let	let	VERB
ejde-50	1780	2	h	h	PRON
ejde-50	1780	3	be	be	AUX
ejde-50	1780	4	a	a	DET
ejde-50	1780	5	real	real	ADJ
ejde-50	1780	6	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-50	1780	7	space	space	NOUN
ejde-50	1780	8	with	with	ADP
ejde-50	1780	9	scalar	scalar	ADJ
ejde-50	1780	10	product	product	NOUN
ejde-50	1780	11	〈	〈	PROPN
ejde-50	1780	12	·	·	PROPN
ejde-50	1780	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1780	14	·	·	PUNCT
ejde-50	1780	15	〉	〉	NUM
ejde-50	1780	16	and	and	CCONJ
ejde-50	1780	17	norm	norm	NOUN
ejde-50	1780	18	‖	‖	PROPN
ejde-50	1780	19	·	·	PUNCT
ejde-50	1780	20	‖.	‖.	INTJ
ejde-50	1780	21	we	we	PRON
ejde-50	1780	22	assume	assume	VERB
ejde-50	1780	23	that	that	SCONJ
ejde-50	1780	24	l	l	NOUN
ejde-50	1780	25	:	:	PUNCT
ejde-50	1780	26	doml	doml	VERB
ejde-50	1780	27	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	1781	1	h	h	PROPN
ejde-50	1782	1	→	→	SYM
ejde-50	1782	2	h	h	NOUN
ejde-50	1782	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1782	4	is	be	AUX
ejde-50	1782	5	a	a	DET
ejde-50	1782	6	linear	linear	ADJ
ejde-50	1782	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1782	8	self	self	NOUN
ejde-50	1782	9	-	-	PUNCT
ejde-50	1782	10	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-50	1782	11	operator	operator	NOUN
ejde-50	1782	12	(	(	PUNCT
ejde-50	1782	13	doml	doml	PROPN
ejde-50	1782	14	is	be	AUX
ejde-50	1782	15	the	the	DET
ejde-50	1782	16	domain	domain	NOUN
ejde-50	1782	17	of	of	ADP
ejde-50	1782	18	l	l	NOUN
ejde-50	1782	19	)	)	PUNCT
ejde-50	1782	20	and	and	CCONJ
ejde-50	1782	21	n	n	CCONJ
ejde-50	1783	1	:	:	PUNCT
ejde-50	1783	2	h	h	NOUN
ejde-50	1783	3	→	→	PUNCT
ejde-50	1783	4	h	h	NOUN
ejde-50	1783	5	is	be	AUX
ejde-50	1783	6	a	a	DET
ejde-50	1783	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-50	1783	8	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1783	9	which	which	PRON
ejde-50	1783	10	is	be	AUX
ejde-50	1783	11	fréchet	fréchet	VERB
ejde-50	1783	12	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-50	1783	13	there	there	ADV
ejde-50	1783	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1783	15	with	with	ADP
ejde-50	1783	16	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-50	1783	17	fréchet	fréchet	NOUN
ejde-50	1783	18	derivative	derivative	PROPN
ejde-50	1783	19	n	n	NOUN
ejde-50	1783	20	′	′	NUM
ejde-50	1783	21	(	(	PUNCT
ejde-50	1783	22	see	see	VERB
ejde-50	1783	23	[	[	X
ejde-50	1783	24	63	63	NUM
ejde-50	1783	25	]	]	PUNCT
ejde-50	1783	26	,	,	PUNCT
ejde-50	1783	27	[	[	X
ejde-50	1783	28	66	66	NUM
ejde-50	1783	29	]	]	PUNCT
ejde-50	1783	30	)	)	PUNCT
ejde-50	1783	31	.	.	PUNCT
ejde-50	1784	1	for	for	ADP
ejde-50	1784	2	a	a	DET
ejde-50	1784	3	given	give	VERB
ejde-50	1784	4	linear	linear	ADJ
ejde-50	1784	5	operator	operator	NOUN
ejde-50	1784	6	a	a	DET
ejde-50	1784	7	:	:	PUNCT
ejde-50	1784	8	doma	doma	PROPN
ejde-50	1784	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	1784	10	h	h	PROPN
ejde-50	1784	11	→	→	SYM
ejde-50	1784	12	h	h	NOUN
ejde-50	1784	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1784	14	we	we	PRON
ejde-50	1784	15	denote	denote	VERB
ejde-50	1784	16	by	by	ADP
ejde-50	1784	17	ρ(a	ρ(a	PROPN
ejde-50	1784	18	)	)	PUNCT
ejde-50	1784	19	,	,	PUNCT
ejde-50	1784	20	σ(a	σ(a	PROPN
ejde-50	1784	21	)	)	PUNCT
ejde-50	1784	22	,	,	PUNCT
ejde-50	1784	23	r(a	r(a	PROPN
ejde-50	1784	24	)	)	PUNCT
ejde-50	1784	25	,	,	PUNCT
ejde-50	1784	26	respectively	respectively	ADV
ejde-50	1784	27	the	the	DET
ejde-50	1784	28	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-50	1784	29	set	set	NOUN
ejde-50	1784	30	,	,	PUNCT
ejde-50	1784	31	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-50	1784	32	,	,	PUNCT
ejde-50	1784	33	and	and	CCONJ
ejde-50	1784	34	the	the	DET
ejde-50	1784	35	spectral	spectral	ADJ
ejde-50	1784	36	radius	radius	NOUN
ejde-50	1784	37	of	of	ADP
ejde-50	1784	38	the	the	DET
ejde-50	1784	39	operator	operator	NOUN
ejde-50	1784	40	a	a	PRON
ejde-50	1784	41	(	(	PUNCT
ejde-50	1784	42	see	see	VERB
ejde-50	1784	43	[	[	X
ejde-50	1784	44	43	43	NUM
ejde-50	1784	45	]	]	NUM
ejde-50	1784	46	)	)	PUNCT
ejde-50	1784	47	.	.	PUNCT
ejde-50	1785	1	also	also	ADV
ejde-50	1785	2	one	one	NUM
ejde-50	1785	3	writes	write	VERB
ejde-50	1785	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1785	5	for	for	ADP
ejde-50	1785	6	a	a	DET
ejde-50	1785	7	given	give	VERB
ejde-50	1785	8	linear	linear	ADJ
ejde-50	1785	9	operator	operator	NOUN
ejde-50	1785	10	a	a	PRON
ejde-50	1785	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1785	12	a	a	DET
ejde-50	1785	13	≥	≥	NOUN
ejde-50	1785	14	0	0	NUM
ejde-50	1785	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1785	16	if	if	SCONJ
ejde-50	1785	17	,	,	PUNCT
ejde-50	1785	18	and	and	CCONJ
ejde-50	1785	19	only	only	ADV
ejde-50	1785	20	if	if	SCONJ
ejde-50	1785	21	,	,	PUNCT
ejde-50	1785	22	〈	〈	PROPN
ejde-50	1785	23	au	au	PROPN
ejde-50	1785	24	,	,	PUNCT
ejde-50	1785	25	u	u	NOUN
ejde-50	1785	26	〉	〉	PROPN
ejde-50	1785	27	≥	≥	NUM
ejde-50	1785	28	0	0	NUM
ejde-50	1785	29	,	,	PUNCT
ejde-50	1785	30	∀u	∀u	NOUN
ejde-50	1785	31	∈	∈	NOUN
ejde-50	1785	32	doma	doma	NOUN
ejde-50	1785	33	.	.	PUNCT
ejde-50	1786	1	and	and	CCONJ
ejde-50	1786	2	a	a	DET
ejde-50	1786	3	≥	≥	NOUN
ejde-50	1786	4	b	b	NOUN
ejde-50	1786	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1786	6	if	if	SCONJ
ejde-50	1786	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1786	8	and	and	CCONJ
ejde-50	1786	9	only	only	ADV
ejde-50	1786	10	if	if	SCONJ
ejde-50	1786	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1786	12	a−b	a−b	NOUN
ejde-50	1786	13	≥	≥	NOUN
ejde-50	1786	14	0	0	NUM
ejde-50	1786	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1786	16	(	(	PUNCT
ejde-50	1786	17	here	here	ADV
ejde-50	1786	18	,	,	PUNCT
ejde-50	1786	19	of	of	ADP
ejde-50	1786	20	course	course	NOUN
ejde-50	1786	21	,	,	PUNCT
ejde-50	1786	22	a−b	a−b	PROPN
ejde-50	1786	23	is	be	AUX
ejde-50	1786	24	an	an	DET
ejde-50	1786	25	operator	operator	NOUN
ejde-50	1786	26	defined	define	VERB
ejde-50	1786	27	on	on	ADP
ejde-50	1786	28	the	the	DET
ejde-50	1786	29	intersection	intersection	NOUN
ejde-50	1786	30	of	of	ADP
ejde-50	1786	31	the	the	DET
ejde-50	1786	32	domains	domain	NOUN
ejde-50	1786	33	of	of	ADP
ejde-50	1786	34	a	a	PRON
ejde-50	1786	35	and	and	CCONJ
ejde-50	1786	36	b	b	NOUN
ejde-50	1786	37	)	)	PUNCT
ejde-50	1786	38	.	.	PUNCT
ejde-50	1787	1	we	we	PRON
ejde-50	1787	2	establish	establish	VERB
ejde-50	1787	3	the	the	DET
ejde-50	1787	4	following	follow	VERB
ejde-50	1787	5	surjectivity	surjectivity	NOUN
ejde-50	1787	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	1787	7	.	.	PROPN
ejde-50	1788	1	74	74	NUM
ejde-50	1788	2	r.	r.	PROPN
ejde-50	1788	3	m.	m.	PROPN
ejde-50	1788	4	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	1788	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1788	6	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	1788	7	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	1788	8	/	/	SYM
ejde-50	1788	9	mon	mon	NOUN
ejde-50	1788	10	.	.	PUNCT
ejde-50	1788	11	09	09	NUM
ejde-50	1788	12	theorem	theorem	VERB
ejde-50	1788	13	11.1	11.1	NUM
ejde-50	1788	14	.	.	PUNCT
ejde-50	1789	1	suppose	suppose	VERB
ejde-50	1789	2	l	l	NOUN
ejde-50	1789	3	and	and	CCONJ
ejde-50	1789	4	n	n	NOUN
ejde-50	1789	5	are	be	AUX
ejde-50	1789	6	as	as	ADV
ejde-50	1789	7	above	above	ADV
ejde-50	1789	8	and	and	CCONJ
ejde-50	1789	9	there	there	PRON
ejde-50	1789	10	exist	exist	VERB
ejde-50	1789	11	real	real	ADJ
ejde-50	1789	12	numbers	number	NOUN
ejde-50	1789	13	λ	λ	PROPN
ejde-50	1789	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1789	15	µ	µ	NOUN
ejde-50	1789	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1789	17	p	p	NOUN
ejde-50	1789	18	,	,	PUNCT
ejde-50	1789	19	q	q	X
ejde-50	1789	20	such	such	ADJ
ejde-50	1789	21	that	that	SCONJ
ejde-50	1789	22	λ	λ	PROPN
ejde-50	1789	23	<	<	X
ejde-50	1789	24	q	q	X
ejde-50	1789	25	≤	≤	PROPN
ejde-50	1789	26	p	p	X
ejde-50	1789	27	<	<	X
ejde-50	1789	28	µ	µ	X
ejde-50	1789	29	,	,	PUNCT
ejde-50	1789	30	[	[	X
ejde-50	1789	31	λ	λ	X
ejde-50	1789	32	,	,	PUNCT
ejde-50	1789	33	µ	µ	X
ejde-50	1789	34	]	]	X
ejde-50	1789	35	⊂	⊂	X
ejde-50	1789	36	ρ(l	ρ(l	PROPN
ejde-50	1789	37	)	)	PUNCT
ejde-50	1789	38	,	,	PUNCT
ejde-50	1789	39	and	and	CCONJ
ejde-50	1789	40	that	that	SCONJ
ejde-50	1789	41	qi	qi	NOUN
ejde-50	1789	42	≤	≤	NOUN
ejde-50	1789	43	n	n	PRON
ejde-50	1789	44	′(u	′(u	NOUN
ejde-50	1789	45	)	)	PUNCT
ejde-50	1789	46	≤	≤	NUM
ejde-50	1789	47	pi	pi	NOUN
ejde-50	1789	48	,	,	PUNCT
ejde-50	1789	49	∀u	∀u	NOUN
ejde-50	1789	50	∈	∈	NOUN
ejde-50	1789	51	h	h	NOUN
ejde-50	1789	52	,	,	PUNCT
ejde-50	1789	53	where	where	SCONJ
ejde-50	1789	54	i	i	PRON
ejde-50	1789	55	:	:	PUNCT
ejde-50	1789	56	h	h	NOUN
ejde-50	1789	57	→	→	PUNCT
ejde-50	1789	58	h	h	NOUN
ejde-50	1789	59	is	be	AUX
ejde-50	1789	60	the	the	DET
ejde-50	1789	61	identity	identity	NOUN
ejde-50	1789	62	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1789	63	.	.	PUNCT
ejde-50	1790	1	then	then	ADV
ejde-50	1790	2	l−n	l−n	ADV
ejde-50	1790	3	:	:	PUNCT
ejde-50	1791	1	doml→	doml→	PROPN
ejde-50	1791	2	h	h	NOUN
ejde-50	1791	3	is	be	AUX
ejde-50	1791	4	a	a	DET
ejde-50	1791	5	bijection	bijection	NOUN
ejde-50	1791	6	.	.	PUNCT
ejde-50	1792	1	proof	proof	NOUN
ejde-50	1792	2	.	.	PUNCT
ejde-50	1793	1	for	for	ADP
ejde-50	1793	2	any	any	DET
ejde-50	1793	3	ν	ν	X
ejde-50	1793	4	∈	∈	PROPN
ejde-50	1793	5	(	(	PUNCT
ejde-50	1793	6	λ	λ	PROPN
ejde-50	1793	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1793	8	µ	µ	NOUN
ejde-50	1793	9	)	)	PUNCT
ejde-50	1793	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1793	11	and	and	CCONJ
ejde-50	1793	12	v	v	ADP
ejde-50	1793	13	∈	∈	NOUN
ejde-50	1793	14	h	h	NOUN
ejde-50	1793	15	the	the	DET
ejde-50	1793	16	equation	equation	NOUN
ejde-50	1793	17	lu−n(u	lu−n(u	PROPN
ejde-50	1793	18	)	)	PUNCT
ejde-50	1794	1	=	=	SYM
ejde-50	1794	2	v	v	NOUN
ejde-50	1794	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1794	4	is	be	AUX
ejde-50	1794	5	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-50	1794	6	to	to	ADP
ejde-50	1794	7	the	the	DET
ejde-50	1794	8	equation	equation	NOUN
ejde-50	1794	9	(	(	PUNCT
ejde-50	1794	10	l−	l−	PROPN
ejde-50	1794	11	νi)u−	νi)u−	PROPN
ejde-50	1794	12	(	(	PUNCT
ejde-50	1794	13	n	n	CCONJ
ejde-50	1794	14	−	−	NUM
ejde-50	1794	15	νi)(u	νi)(u	PROPN
ejde-50	1794	16	)	)	PUNCT
ejde-50	1794	17	=	=	SYM
ejde-50	1794	18	v	v	NOUN
ejde-50	1794	19	,	,	PUNCT
ejde-50	1794	20	or	or	CCONJ
ejde-50	1794	21	au−b(u	au−b(u	PROPN
ejde-50	1794	22	)	)	PUNCT
ejde-50	1795	1	=	=	SYM
ejde-50	1795	2	v	v	NOUN
ejde-50	1795	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1795	4	(	(	PUNCT
ejde-50	1795	5	11.1	11.1	NUM
ejde-50	1795	6	)	)	PUNCT
ejde-50	1795	7	where	where	SCONJ
ejde-50	1795	8	a	a	DET
ejde-50	1795	9	:	:	PUNCT
ejde-50	1795	10	=	=	X
ejde-50	1795	11	l−	l−	NOUN
ejde-50	1795	12	νi	νi	NOUN
ejde-50	1795	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1795	14	b	b	NOUN
ejde-50	1795	15	:	:	PUNCT
ejde-50	1795	16	=	=	NOUN
ejde-50	1795	17	n	n	CCONJ
ejde-50	1795	18	−	−	PROPN
ejde-50	1795	19	νi	νi	NOUN
ejde-50	1795	20	.	.	PUNCT
ejde-50	1796	1	it	it	PRON
ejde-50	1796	2	follows	follow	VERB
ejde-50	1796	3	from	from	ADP
ejde-50	1796	4	the	the	DET
ejde-50	1796	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-50	1796	6	that	that	SCONJ
ejde-50	1796	7	b	b	NOUN
ejde-50	1796	8	has	have	AUX
ejde-50	1796	9	the	the	DET
ejde-50	1796	10	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-50	1796	11	fréchet	fréchet	NOUN
ejde-50	1796	12	derivative	derivative	NOUN
ejde-50	1796	13	given	give	VERB
ejde-50	1796	14	by	by	ADP
ejde-50	1796	15	b′(u	b′(u	NOUN
ejde-50	1796	16	)	)	PUNCT
ejde-50	1796	17	=	=	SYM
ejde-50	1796	18	n	n	NUM
ejde-50	1796	19	′(u)−	′(u)−	PROPN
ejde-50	1796	20	νi	νi	NOUN
ejde-50	1796	21	.	.	PUNCT
ejde-50	1796	22	since	since	SCONJ
ejde-50	1796	23	ν	ν	PROPN
ejde-50	1796	24	∈	∈	PROPN
ejde-50	1796	25	ρ(l	ρ(l	PROPN
ejde-50	1796	26	)	)	PUNCT
ejde-50	1796	27	,	,	PUNCT
ejde-50	1796	28	it	it	PRON
ejde-50	1796	29	follows	follow	VERB
ejde-50	1796	30	that	that	SCONJ
ejde-50	1796	31	a−1	a−1	PROPN
ejde-50	1796	32	=	=	PRON
ejde-50	1796	33	(	(	PUNCT
ejde-50	1796	34	l−	l−	NOUN
ejde-50	1796	35	νi)−1	νi)−1	NOUN
ejde-50	1796	36	exists	exist	VERB
ejde-50	1796	37	and	and	CCONJ
ejde-50	1796	38	is	be	AUX
ejde-50	1796	39	a	a	DET
ejde-50	1796	40	bounded	bounded	ADJ
ejde-50	1796	41	operator	operator	NOUN
ejde-50	1796	42	and	and	CCONJ
ejde-50	1796	43	further	far	ADV
ejde-50	1796	44	that	that	SCONJ
ejde-50	1797	1	[	[	X
ejde-50	1797	2	λ−	λ−	PROPN
ejde-50	1797	3	ν	ν	PROPN
ejde-50	1797	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1797	5	µ−	µ−	PROPN
ejde-50	1797	6	ν	ν	PROPN
ejde-50	1797	7	]	]	X
ejde-50	1797	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	1797	9	ρ(a	ρ(a	PROPN
ejde-50	1797	10	)	)	PUNCT
ejde-50	1797	11	.	.	PUNCT
ejde-50	1798	1	hence	hence	ADV
ejde-50	1798	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1798	3	since	since	SCONJ
ejde-50	1798	4	a	a	PRON
ejde-50	1798	5	is	be	AUX
ejde-50	1798	6	self	self	NOUN
ejde-50	1798	7	-	-	PUNCT
ejde-50	1798	8	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-50	1798	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1798	10	σ(a	σ(a	PROPN
ejde-50	1798	11	)	)	PUNCT
ejde-50	1799	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	1799	2	(	(	PUNCT
ejde-50	1799	3	−∞	−∞	PROPN
ejde-50	1799	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1799	5	λ−	λ−	PROPN
ejde-50	1799	6	ν	ν	PROPN
ejde-50	1799	7	)	)	PUNCT
ejde-50	1799	8	∪	∪	NOUN
ejde-50	1799	9	(	(	PUNCT
ejde-50	1799	10	µ−	µ−	PROPN
ejde-50	1799	11	ν,∞	ν,∞	NUM
ejde-50	1799	12	)	)	PUNCT
ejde-50	1799	13	.	.	PUNCT
ejde-50	1800	1	one	one	PRON
ejde-50	1800	2	may	may	AUX
ejde-50	1800	3	further	far	ADV
ejde-50	1800	4	deduce	deduce	VERB
ejde-50	1800	5	that	that	DET
ejde-50	1800	6	σ(a−1	σ(a−1	NOUN
ejde-50	1800	7	)	)	PUNCT
ejde-50	1801	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	1801	2	(	(	PUNCT
ejde-50	1801	3	(	(	PUNCT
ejde-50	1801	4	λ−	λ−	PROPN
ejde-50	1801	5	ν)−1	ν)−1	NOUN
ejde-50	1801	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1801	7	(	(	PUNCT
ejde-50	1801	8	µ−	µ−	NOUN
ejde-50	1801	9	ν)−1	ν)−1	NOUN
ejde-50	1801	10	)	)	PUNCT
ejde-50	1801	11	.	.	PUNCT
ejde-50	1802	1	hence	hence	ADV
ejde-50	1802	2	‖a−1‖	‖a−1‖	VERB
ejde-50	1802	3	=	=	SYM
ejde-50	1802	4	r(a−1	r(a−1	NOUN
ejde-50	1802	5	)	)	PUNCT
ejde-50	1802	6	≤	≤	NUM
ejde-50	1802	7	max{(ν	max{(ν	NOUN
ejde-50	1802	8	−	−	X
ejde-50	1802	9	λ)−1	λ)−1	NOUN
ejde-50	1802	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1802	11	(	(	PUNCT
ejde-50	1802	12	µ−	µ−	NOUN
ejde-50	1802	13	ν)−1	ν)−1	NOUN
ejde-50	1802	14	}	}	PUNCT
ejde-50	1802	15	=	=	NUM
ejde-50	1802	16	:	:	PUNCT
ejde-50	1802	17	α	α	X
ejde-50	1802	18	.	.	PUNCT
ejde-50	1803	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1803	2	11.2	11.2	NUM
ejde-50	1803	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1803	4	all	all	PRON
ejde-50	1803	5	of	of	ADP
ejde-50	1803	6	the	the	DET
ejde-50	1803	7	above	above	ADJ
ejde-50	1803	8	follow	follow	NOUN
ejde-50	1803	9	from	from	ADP
ejde-50	1803	10	properties	property	NOUN
ejde-50	1803	11	of	of	ADP
ejde-50	1803	12	linear	linear	PROPN
ejde-50	1803	13	operators	operator	NOUN
ejde-50	1803	14	(	(	PUNCT
ejde-50	1803	15	see	see	VERB
ejde-50	1803	16	[	[	X
ejde-50	1803	17	43	43	NUM
ejde-50	1803	18	]	]	NUM
ejde-50	1803	19	)	)	PUNCT
ejde-50	1803	20	.	.	PUNCT
ejde-50	1804	1	next	next	ADV
ejde-50	1804	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1804	3	we	we	PRON
ejde-50	1804	4	note	note	VERB
ejde-50	1804	5	that	that	SCONJ
ejde-50	1804	6	‖b(u)−b(v)‖	‖b(u)−b(v)‖	ADJ
ejde-50	1804	7	≤	≤	PROPN
ejde-50	1804	8	sup	sup	NOUN
ejde-50	1804	9	τ∈[0,1	τ∈[0,1	NUM
ejde-50	1804	10	]	]	PUNCT
ejde-50	1804	11	‖b′(u+	‖b′(u+	PUNCT
ejde-50	1804	12	τ(v	τ(v	NOUN
ejde-50	1804	13	−	−	PROPN
ejde-50	1804	14	u)‖‖u−	u)‖‖u−	NOUN
ejde-50	1804	15	v‖	v‖	NOUN
ejde-50	1804	16	≤	≤	NUM
ejde-50	1804	17	sup	sup	NOUN
ejde-50	1804	18	w∈h	w∈h	NOUN
ejde-50	1804	19	‖n	‖n	NOUN
ejde-50	1804	20	′(w)−	′(w)−	VERB
ejde-50	1804	21	νi‖‖u−	νi‖‖u−	NOUN
ejde-50	1804	22	v‖.	v‖.	NOUN
ejde-50	1804	23	on	on	ADP
ejde-50	1804	24	the	the	DET
ejde-50	1804	25	other	other	ADJ
ejde-50	1804	26	hand	hand	NOUN
ejde-50	1804	27	(	(	PUNCT
ejde-50	1804	28	q	q	NOUN
ejde-50	1804	29	−	−	X
ejde-50	1804	30	ν)i	ν)i	PROPN
ejde-50	1804	31	≤	≤	NOUN
ejde-50	1805	1	n	n	NUM
ejde-50	1805	2	′(u)−	′(u)−	NOUN
ejde-50	1805	3	νi	νi	NOUN
ejde-50	1805	4	=	=	PUNCT
ejde-50	1805	5	b′(u	b′(u	NOUN
ejde-50	1805	6	)	)	PUNCT
ejde-50	1805	7	≤	≤	NOUN
ejde-50	1805	8	(	(	PUNCT
ejde-50	1805	9	p−	p−	NOUN
ejde-50	1805	10	ν)i	ν)i	X
ejde-50	1805	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1805	12	and	and	CCONJ
ejde-50	1805	13	hence	hence	ADV
ejde-50	1805	14	for	for	ADP
ejde-50	1805	15	each	each	DET
ejde-50	1805	16	u	u	PROPN
ejde-50	1805	17	∈	∈	PROPN
ejde-50	1805	18	h	h	NOUN
ejde-50	1805	19	,	,	PUNCT
ejde-50	1805	20	〈	〈	PROPN
ejde-50	1805	21	(	(	PUNCT
ejde-50	1805	22	q	q	NOUN
ejde-50	1805	23	−	−	PROPN
ejde-50	1805	24	ν)iv	ν)iv	PROPN
ejde-50	1805	25	,	,	PUNCT
ejde-50	1805	26	v	v	ADJ
ejde-50	1805	27	〉	〉	NOUN
ejde-50	1805	28	≤	≤	PUNCT
ejde-50	1805	29	〈	〈	PROPN
ejde-50	1805	30	b′(u)v	b′(u)v	PROPN
ejde-50	1805	31	,	,	PUNCT
ejde-50	1805	32	v	v	NOUN
ejde-50	1805	33	〉	〉	NOUN
ejde-50	1805	34	≤	≤	NOUN
ejde-50	1805	35	〈	〈	PROPN
ejde-50	1805	36	(	(	PUNCT
ejde-50	1805	37	p−	p−	PROPN
ejde-50	1805	38	ν)iv	ν)iv	PROPN
ejde-50	1805	39	,	,	PUNCT
ejde-50	1805	40	v〉,∀v	v〉,∀v	X
ejde-50	1805	41	∈	∈	PROPN
ejde-50	1805	42	h	h	NOUN
ejde-50	1805	43	,	,	PUNCT
ejde-50	1805	44	ejde-2009	ejde-2009	ADJ
ejde-50	1805	45	/	/	SYM
ejde-50	1805	46	mon	mon	NOUN
ejde-50	1805	47	.	.	PROPN
ejde-50	1805	48	09	09	NUM
ejde-50	1806	1	the	the	DET
ejde-50	1806	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1806	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1806	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	1806	5	75	75	NUM
ejde-50	1806	6	or	or	CCONJ
ejde-50	1806	7	(	(	PUNCT
ejde-50	1806	8	q	q	PART
ejde-50	1806	9	−	−	PROPN
ejde-50	1806	10	ν)‖v‖2	ν)‖v‖2	NOUN
ejde-50	1806	11	≤	≤	PUNCT
ejde-50	1806	12	〈	〈	PROPN
ejde-50	1806	13	b′(u)v	b′(u)v	PROPN
ejde-50	1806	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1806	15	v	v	NOUN
ejde-50	1806	16	〉	〉	NOUN
ejde-50	1806	17	≤	≤	NOUN
ejde-50	1806	18	(	(	PUNCT
ejde-50	1806	19	p−	p−	NOUN
ejde-50	1806	20	ν)‖v‖2	ν)‖v‖2	NOUN
ejde-50	1806	21	.	.	PUNCT
ejde-50	1807	1	the	the	DET
ejde-50	1807	2	latter	latter	ADJ
ejde-50	1807	3	implies	imply	VERB
ejde-50	1807	4	(	(	PUNCT
ejde-50	1807	5	see	see	VERB
ejde-50	1807	6	again	again	ADV
ejde-50	1807	7	[	[	X
ejde-50	1807	8	43	43	NUM
ejde-50	1807	9	]	]	PUNCT
ejde-50	1807	10	)	)	PUNCT
ejde-50	1808	1	‖b′(u)‖	‖b′(u)‖	PROPN
ejde-50	1808	2	≤	≤	PROPN
ejde-50	1808	3	max(|q	max(|q	PUNCT
ejde-50	1809	1	−	−	PROPN
ejde-50	1809	2	ν|	ν|	PROPN
ejde-50	1809	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1809	4	|p−	|p−	NOUN
ejde-50	1809	5	ν|	ν|	NOUN
ejde-50	1809	6	)	)	PUNCT
ejde-50	1809	7	=	=	NOUN
ejde-50	1809	8	:	:	PUNCT
ejde-50	1809	9	β	β	X
ejde-50	1809	10	.	.	PUNCT
ejde-50	1810	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1810	2	11.3	11.3	NUM
ejde-50	1810	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1810	4	now	now	ADV
ejde-50	1810	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1810	6	equation	equation	NOUN
ejde-50	1810	7	(	(	PUNCT
ejde-50	1810	8	11.1	11.1	NUM
ejde-50	1810	9	)	)	PUNCT
ejde-50	1810	10	is	be	AUX
ejde-50	1810	11	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-50	1810	12	to	to	ADP
ejde-50	1810	13	the	the	DET
ejde-50	1810	14	equation	equation	NOUN
ejde-50	1810	15	u	u	NOUN
ejde-50	1810	16	=	=	PUNCT
ejde-50	1810	17	a−1(b(u	a−1(b(u	PROPN
ejde-50	1810	18	)	)	PUNCT
ejde-50	1811	1	+	+	NUM
ejde-50	1811	2	v	v	NOUN
ejde-50	1811	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1811	4	.	.	PUNCT
ejde-50	1812	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1812	2	11.4	11.4	NUM
ejde-50	1812	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1812	4	we	we	PRON
ejde-50	1812	5	next	next	ADV
ejde-50	1812	6	note	note	VERB
ejde-50	1812	7	that	that	SCONJ
ejde-50	1812	8	‖a−1(b(u	‖a−1(b(u	X
ejde-50	1812	9	)	)	PUNCT
ejde-50	1812	10	+	+	NUM
ejde-50	1812	11	v)−a−1(b(w	v)−a−1(b(w	NOUN
ejde-50	1812	12	)	)	PUNCT
ejde-50	1813	1	+	+	CCONJ
ejde-50	1813	2	v)‖	v)‖	ADJ
ejde-50	1813	3	≤	≤	NUM
ejde-50	1813	4	‖a−1‖‖b(u)−b(w)‖	‖a−1‖‖b(u)−b(w)‖	NOUN
ejde-50	1813	5	≤	≤	NUM
ejde-50	1813	6	αβ‖u−	αβ‖u−	NOUN
ejde-50	1813	7	w‖	w‖	NOUN
ejde-50	1813	8	(	(	PUNCT
ejde-50	1813	9	11.5	11.5	NUM
ejde-50	1813	10	)	)	PUNCT
ejde-50	1813	11	(	(	PUNCT
ejde-50	1813	12	see	see	VERB
ejde-50	1813	13	(	(	PUNCT
ejde-50	1813	14	11.2	11.2	NUM
ejde-50	1813	15	)	)	PUNCT
ejde-50	1813	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1813	17	(	(	PUNCT
ejde-50	1813	18	11.3	11.3	NUM
ejde-50	1813	19	)	)	PUNCT
ejde-50	1813	20	)	)	PUNCT
ejde-50	1813	21	,	,	PUNCT
ejde-50	1813	22	and	and	CCONJ
ejde-50	1813	23	hence	hence	ADV
ejde-50	1813	24	,	,	PUNCT
ejde-50	1813	25	for	for	ADP
ejde-50	1813	26	every	every	DET
ejde-50	1813	27	v	v	NOUN
ejde-50	1813	28	,	,	PUNCT
ejde-50	1813	29	the	the	DET
ejde-50	1813	30	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1813	31	u	u	NOUN
ejde-50	1813	32	7→	7→	NUM
ejde-50	1813	33	a−1(b(u	a−1(b(u	PROPN
ejde-50	1813	34	)	)	PUNCT
ejde-50	1814	1	+	+	NUM
ejde-50	1814	2	v	v	NOUN
ejde-50	1814	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1814	4	will	will	AUX
ejde-50	1814	5	be	be	AUX
ejde-50	1814	6	a	a	DET
ejde-50	1814	7	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1814	8	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1814	9	provided	provide	VERB
ejde-50	1814	10	αβ	αβ	PROPN
ejde-50	1814	11	<	<	X
ejde-50	1814	12	1	1	NUM
ejde-50	1814	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1814	14	will	will	AUX
ejde-50	1814	15	be	be	AUX
ejde-50	1814	16	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-50	1814	17	,	,	PUNCT
ejde-50	1814	18	whenever	whenever	SCONJ
ejde-50	1814	19	p+	p+	VERB
ejde-50	1814	20	λ	λ	X
ejde-50	1814	21	2	2	NUM
ejde-50	1814	22	<	<	X
ejde-50	1814	23	ν	ν	X
ejde-50	1814	24	<	<	X
ejde-50	1814	25	q	q	X
ejde-50	1814	26	+	+	NUM
ejde-50	1814	27	µ	µ	DET
ejde-50	1814	28	2	2	NUM
ejde-50	1814	29	.	.	PUNCT
ejde-50	1815	1	the	the	DET
ejde-50	1815	2	latter	latter	ADJ
ejde-50	1815	3	will	will	AUX
ejde-50	1815	4	hold	hold	VERB
ejde-50	1815	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1815	6	for	for	ADP
ejde-50	1815	7	example	example	NOUN
ejde-50	1815	8	if	if	SCONJ
ejde-50	1815	9	we	we	PRON
ejde-50	1815	10	choose	choose	VERB
ejde-50	1815	11	ν	ν	NOUN
ejde-50	1815	12	=	=	SYM
ejde-50	1815	13	p+	p+	PROPN
ejde-50	1815	14	q	q	PROPN
ejde-50	1815	15	2	2	NUM
ejde-50	1815	16	or	or	CCONJ
ejde-50	1815	17	ν	ν	NOUN
ejde-50	1815	18	=	=	PUNCT
ejde-50	1815	19	λ+	λ+	PUNCT
ejde-50	1815	20	µ	µ	X
ejde-50	1815	21	2	2	NUM
ejde-50	1815	22	.	.	PUNCT
ejde-50	1816	1	�	�	PROPN
ejde-50	1816	2	we	we	PRON
ejde-50	1816	3	remark	remark	VERB
ejde-50	1816	4	that	that	SCONJ
ejde-50	1816	5	it	it	PRON
ejde-50	1816	6	follows	follow	VERB
ejde-50	1816	7	from	from	ADP
ejde-50	1816	8	the	the	DET
ejde-50	1816	9	results	result	NOUN
ejde-50	1816	10	in	in	ADP
ejde-50	1816	11	[	[	X
ejde-50	1816	12	43	43	NUM
ejde-50	1816	13	]	]	PUNCT
ejde-50	1816	14	that	that	SCONJ
ejde-50	1816	15	‖a−1‖	‖a−1‖	X
ejde-50	1816	16	=	=	SYM
ejde-50	1816	17	1	1	NUM
ejde-50	1816	18	dist(ν	dist(ν	NOUN
ejde-50	1816	19	,	,	PUNCT
ejde-50	1816	20	σ(l	σ(l	PROPN
ejde-50	1816	21	)	)	PUNCT
ejde-50	1816	22	)	)	PUNCT
ejde-50	1816	23	and	and	CCONJ
ejde-50	1816	24	hence	hence	ADV
ejde-50	1816	25	(	(	PUNCT
ejde-50	1816	26	11.1	11.1	NUM
ejde-50	1816	27	)	)	PUNCT
ejde-50	1816	28	may	may	AUX
ejde-50	1816	29	be	be	AUX
ejde-50	1816	30	rewritten	rewrite	VERB
ejde-50	1816	31	as	as	ADP
ejde-50	1816	32	‖a−1(b(u	‖a−1(b(u	NOUN
ejde-50	1816	33	)	)	PUNCT
ejde-50	1816	34	+	+	NUM
ejde-50	1816	35	v)−a−1(b(w	v)−a−1(b(w	NOUN
ejde-50	1816	36	)	)	PUNCT
ejde-50	1817	1	+	+	CCONJ
ejde-50	1817	2	v)‖	v)‖	ADJ
ejde-50	1817	3	≤	≤	NOUN
ejde-50	1817	4	‖a−1‖‖n(u)−n(v)−	‖a−1‖‖n(u)−n(v)−	PROPN
ejde-50	1817	5	ν(u−	ν(u−	X
ejde-50	1817	6	v)‖.	v)‖.	X
ejde-50	1817	7	(	(	PUNCT
ejde-50	1817	8	11.6	11.6	NUM
ejde-50	1817	9	)	)	PUNCT
ejde-50	1817	10	using	use	VERB
ejde-50	1817	11	this	this	PRON
ejde-50	1817	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1817	13	one	one	PRON
ejde-50	1817	14	obtains	obtain	VERB
ejde-50	1817	15	the	the	DET
ejde-50	1817	16	following	follow	VERB
ejde-50	1817	17	more	more	ADV
ejde-50	1817	18	general	general	ADJ
ejde-50	1817	19	version	version	NOUN
ejde-50	1817	20	of	of	ADP
ejde-50	1817	21	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	1817	22	11.1	11.1	NUM
ejde-50	1817	23	.	.	PUNCT
ejde-50	1818	1	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	1818	2	11.2	11.2	NUM
ejde-50	1818	3	.	.	PUNCT
ejde-50	1819	1	suppose	suppose	VERB
ejde-50	1819	2	l	l	NOUN
ejde-50	1819	3	and	and	CCONJ
ejde-50	1819	4	n	n	NOUN
ejde-50	1819	5	are	be	AUX
ejde-50	1819	6	as	as	ADV
ejde-50	1819	7	above	above	ADV
ejde-50	1819	8	and	and	CCONJ
ejde-50	1819	9	there	there	PRON
ejde-50	1819	10	exists	exist	VERB
ejde-50	1819	11	a	a	DET
ejde-50	1819	12	real	real	ADJ
ejde-50	1819	13	number	number	NOUN
ejde-50	1819	14	ν	ν	PRON
ejde-50	1819	15	∈	∈	PROPN
ejde-50	1819	16	ρ(l	ρ(l	PROPN
ejde-50	1819	17	)	)	PUNCT
ejde-50	1819	18	,	,	PUNCT
ejde-50	1819	19	such	such	ADJ
ejde-50	1819	20	that	that	SCONJ
ejde-50	1819	21	0	0	NUM
ejde-50	1819	22	<	<	X
ejde-50	1819	23	dist(ν	dist(ν	PROPN
ejde-50	1819	24	,	,	PUNCT
ejde-50	1819	25	σ(l	σ(l	PROPN
ejde-50	1819	26	)	)	PUNCT
ejde-50	1819	27	)	)	PUNCT
ejde-50	1819	28	and	and	CCONJ
ejde-50	1819	29	‖n(u)−n(v)−	‖n(u)−n(v)−	PROPN
ejde-50	1819	30	ν(u−	ν(u−	PRON
ejde-50	1819	31	v)‖	v)‖	ADJ
ejde-50	1819	32	≤	≤	NOUN
ejde-50	1819	33	k‖u−	k‖u−	NOUN
ejde-50	1819	34	v‖	v‖	NOUN
ejde-50	1819	35	,	,	PUNCT
ejde-50	1819	36	∀u	∀u	NOUN
ejde-50	1819	37	,	,	PUNCT
ejde-50	1819	38	v	v	NOUN
ejde-50	1819	39	∈	∈	PROPN
ejde-50	1819	40	h	h	NOUN
ejde-50	1819	41	,	,	PUNCT
ejde-50	1819	42	where	where	SCONJ
ejde-50	1819	43	k	k	PROPN
ejde-50	1819	44	<	<	X
ejde-50	1819	45	dist(ν	dist(ν	PROPN
ejde-50	1819	46	,	,	PUNCT
ejde-50	1819	47	σ(l	σ(l	PROPN
ejde-50	1819	48	)	)	PUNCT
ejde-50	1819	49	)	)	PUNCT
ejde-50	1819	50	.	.	PUNCT
ejde-50	1820	1	then	then	ADV
ejde-50	1820	2	l−n	l−n	ADV
ejde-50	1820	3	:	:	PUNCT
ejde-50	1821	1	doml→	doml→	PROPN
ejde-50	1821	2	h	h	NOUN
ejde-50	1821	3	is	be	AUX
ejde-50	1821	4	a	a	DET
ejde-50	1821	5	bijection	bijection	NOUN
ejde-50	1821	6	.	.	PUNCT
ejde-50	1822	1	76	76	NUM
ejde-50	1822	2	r.	r.	PROPN
ejde-50	1822	3	m.	m.	PROPN
ejde-50	1822	4	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	1822	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1822	6	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	1822	7	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	1822	8	/	/	SYM
ejde-50	1822	9	mon	mon	NOUN
ejde-50	1822	10	.	.	PUNCT
ejde-50	1823	1	09	09	NUM
ejde-50	1823	2	11.2	11.2	NUM
ejde-50	1823	3	.	.	PUNCT
ejde-50	1824	1	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1824	2	solutions	solution	NOUN
ejde-50	1824	3	of	of	ADP
ejde-50	1824	4	conservative	conservative	ADJ
ejde-50	1824	5	systems	system	NOUN
ejde-50	1824	6	.	.	PUNCT
ejde-50	1825	1	in	in	ADP
ejde-50	1825	2	this	this	DET
ejde-50	1825	3	section	section	NOUN
ejde-50	1825	4	we	we	PRON
ejde-50	1825	5	shall	shall	AUX
ejde-50	1825	6	discuss	discuss	VERB
ejde-50	1825	7	the	the	DET
ejde-50	1825	8	existence	existence	NOUN
ejde-50	1825	9	of	of	ADP
ejde-50	1825	10	2π	2π	NOUN
ejde-50	1825	11	-	-	ADJ
ejde-50	1825	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1825	13	solutions	solution	NOUN
ejde-50	1825	14	of	of	ADP
ejde-50	1825	15	the	the	DET
ejde-50	1825	16	system	system	NOUN
ejde-50	1825	17	of	of	ADP
ejde-50	1825	18	second	second	ADJ
ejde-50	1825	19	order	order	NOUN
ejde-50	1825	20	differential	differential	ADJ
ejde-50	1825	21	equations	equation	NOUN
ejde-50	1825	22	u′′	u′′	PROPN
ejde-50	1825	23	+	+	PROPN
ejde-50	1825	24	n(u	n(u	PROPN
ejde-50	1825	25	)	)	PUNCT
ejde-50	1825	26	=	=	PUNCT
ejde-50	1825	27	h(t	h(t	PROPN
ejde-50	1825	28	)	)	PUNCT
ejde-50	1825	29	,	,	PUNCT
ejde-50	1825	30	(	(	PUNCT
ejde-50	1825	31	11.7	11.7	NUM
ejde-50	1825	32	)	)	PUNCT
ejde-50	1825	33	where	where	SCONJ
ejde-50	1825	34	n	n	X
ejde-50	1825	35	:	:	PUNCT
ejde-50	1825	36	rn	rn	PROPN
ejde-50	1825	37	→	→	PROPN
ejde-50	1825	38	rn	rn	PROPN
ejde-50	1825	39	is	be	AUX
ejde-50	1825	40	a	a	DET
ejde-50	1825	41	c1	c1	NOUN
ejde-50	1825	42	function	function	NOUN
ejde-50	1825	43	such	such	ADJ
ejde-50	1825	44	that	that	SCONJ
ejde-50	1825	45	its	its	PRON
ejde-50	1825	46	fréchet	fréchet	NOUN
ejde-50	1825	47	derivative	derivative	ADJ
ejde-50	1825	48	n′(u	n′(u	PUNCT
ejde-50	1825	49	)	)	PUNCT
ejde-50	1825	50	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-50	1825	51	ri	ri	PROPN
ejde-50	1825	52	≤	≤	NUM
ejde-50	1825	53	n′(u	n′(u	PART
ejde-50	1825	54	)	)	PUNCT
ejde-50	1825	55	≤	≤	PUNCT
ejde-50	1826	1	si	si	NOUN
ejde-50	1826	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1826	3	where	where	SCONJ
ejde-50	1826	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1826	5	for	for	ADP
ejde-50	1826	6	some	some	DET
ejde-50	1826	7	m	m	NOUN
ejde-50	1826	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1826	9	m2	m2	PROPN
ejde-50	1826	10	<	<	X
ejde-50	1826	11	r	r	NOUN
ejde-50	1826	12	≤	≤	NUM
ejde-50	1826	13	s	s	PART
ejde-50	1826	14	<	<	X
ejde-50	1826	15	(	(	PUNCT
ejde-50	1826	16	m+	m+	NOUN
ejde-50	1826	17	1)2	1)2	NUM
ejde-50	1826	18	,	,	PUNCT
ejde-50	1826	19	m	m	PROPN
ejde-50	1826	20	∈	∈	NOUN
ejde-50	1826	21	{	{	PUNCT
ejde-50	1826	22	0	0	NUM
ejde-50	1826	23	,	,	PUNCT
ejde-50	1826	24	1	1	NUM
ejde-50	1826	25	,	,	PUNCT
ejde-50	1826	26	2	2	NUM
ejde-50	1826	27	,	,	PUNCT
ejde-50	1826	28	.	.	PUNCT
ejde-50	1826	29	.	.	PUNCT
ejde-50	1826	30	.	.	PUNCT
ejde-50	1827	1	}	}	PUNCT
ejde-50	1827	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1827	3	r	r	NOUN
ejde-50	1827	4	and	and	CCONJ
ejde-50	1827	5	s	s	NOUN
ejde-50	1827	6	are	be	AUX
ejde-50	1827	7	given	give	VERB
ejde-50	1827	8	and	and	CCONJ
ejde-50	1827	9	h	h	NOUN
ejde-50	1827	10	:	:	PUNCT
ejde-50	1827	11	(	(	PUNCT
ejde-50	1827	12	−∞,∞	−∞,∞	NOUN
ejde-50	1827	13	)	)	PUNCT
ejde-50	1827	14	→	→	SYM
ejde-50	1827	15	rn	rn	PROPN
ejde-50	1827	16	is	be	AUX
ejde-50	1827	17	a	a	DET
ejde-50	1827	18	2π−	2π−	NUM
ejde-50	1827	19	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1827	20	function	function	NOUN
ejde-50	1827	21	with	with	ADP
ejde-50	1827	22	h	h	PROPN
ejde-50	1827	23	∈	∈	PROPN
ejde-50	1827	24	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-50	1827	25	,	,	PUNCT
ejde-50	1827	26	2π	2π	NOUN
ejde-50	1827	27	)	)	PUNCT
ejde-50	1827	28	.	.	PUNCT
ejde-50	1828	1	the	the	DET
ejde-50	1828	2	following	following	ADJ
ejde-50	1828	3	result	result	NOUN
ejde-50	1828	4	(	(	PUNCT
ejde-50	1828	5	for	for	ADP
ejde-50	1828	6	more	more	ADV
ejde-50	1828	7	general	general	ADJ
ejde-50	1828	8	versions	version	NOUN
ejde-50	1828	9	;	;	PUNCT
ejde-50	1828	10	see	see	VERB
ejde-50	1828	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1828	12	e.g.	e.g.	ADV
ejde-50	1828	13	[	[	X
ejde-50	1828	14	53	53	NUM
ejde-50	1828	15	]	]	PUNCT
ejde-50	1828	16	or	or	CCONJ
ejde-50	1828	17	[	[	X
ejde-50	1828	18	74	74	NUM
ejde-50	1828	19	]	]	PUNCT
ejde-50	1828	20	)	)	PUNCT
ejde-50	1828	21	is	be	AUX
ejde-50	1828	22	valid	valid	ADJ
ejde-50	1828	23	:	:	PUNCT
ejde-50	1828	24	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	1828	25	11.3	11.3	NUM
ejde-50	1828	26	.	.	PUNCT
ejde-50	1829	1	let	let	VERB
ejde-50	1829	2	the	the	DET
ejde-50	1829	3	above	above	ADJ
ejde-50	1829	4	assumptions	assumption	NOUN
ejde-50	1829	5	hold	hold	VERB
ejde-50	1829	6	.	.	PUNCT
ejde-50	1830	1	then	then	ADV
ejde-50	1830	2	there	there	PRON
ejde-50	1830	3	exists	exist	VERB
ejde-50	1830	4	a	a	DET
ejde-50	1830	5	unique	unique	ADJ
ejde-50	1830	6	2π−	2π−	NUM
ejde-50	1830	7	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1830	8	solution	solution	NOUN
ejde-50	1830	9	of	of	ADP
ejde-50	1830	10	(	(	PUNCT
ejde-50	1830	11	11.7	11.7	NUM
ejde-50	1830	12	)	)	PUNCT
ejde-50	1830	13	.	.	PUNCT
ejde-50	1831	1	proof	proof	NOUN
ejde-50	1831	2	.	.	PUNCT
ejde-50	1832	1	we	we	PRON
ejde-50	1832	2	let	let	VERB
ejde-50	1832	3	h	h	NOUN
ejde-50	1832	4	=	=	PUNCT
ejde-50	1832	5	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-50	1832	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1832	7	2π	2π	NOUN
ejde-50	1832	8	)	)	PUNCT
ejde-50	1832	9	with	with	ADP
ejde-50	1832	10	inner	inner	ADJ
ejde-50	1832	11	product	product	NOUN
ejde-50	1832	12	〈	〈	PROPN
ejde-50	1832	13	u	u	NOUN
ejde-50	1832	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1832	15	v	v	ADJ
ejde-50	1832	16	〉	〉	NOUN
ejde-50	1832	17	:	:	PUNCT
ejde-50	1833	1	=	=	SYM
ejde-50	1833	2	1	1	NUM
ejde-50	1833	3	2π	2π	NUM
ejde-50	1833	4	∫	∫	PROPN
ejde-50	1833	5	2π	2π	PROPN
ejde-50	1833	6	0	0	NUM
ejde-50	1833	7	uvdx	uvdx	PROPN
ejde-50	1833	8	.	.	PUNCT
ejde-50	1834	1	let	let	AUX
ejde-50	1834	2	doml	doml	VERB
ejde-50	1834	3	=	=	PUNCT
ejde-50	1834	4	{	{	PUNCT
ejde-50	1834	5	u	u	NOUN
ejde-50	1834	6	∈	∈	PROPN
ejde-50	1834	7	h	h	NOUN
ejde-50	1834	8	:	:	PUNCT
ejde-50	1834	9	u	u	NOUN
ejde-50	1834	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1834	11	u′	u′	PRON
ejde-50	1834	12	absolutely	absolutely	ADV
ejde-50	1834	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1834	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1834	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	1834	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1834	17	u′′	u′′	PROPN
ejde-50	1834	18	∈	∈	PROPN
ejde-50	1834	19	h	h	NOUN
ejde-50	1834	20	}	}	PUNCT
ejde-50	1834	21	l	l	NOUN
ejde-50	1834	22	:	:	PUNCT
ejde-50	1834	23	doml→	doml→	PROPN
ejde-50	1835	1	h	h	NOUN
ejde-50	1835	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1835	3	u	u	PROPN
ejde-50	1835	4	7→	7→	PROPN
ejde-50	1835	5	u′′.	u′′.	PROPN
ejde-50	1835	6	then	then	ADV
ejde-50	1835	7	l	l	NOUN
ejde-50	1835	8	is	be	AUX
ejde-50	1835	9	self	self	NOUN
ejde-50	1835	10	-	-	PUNCT
ejde-50	1835	11	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-50	1835	12	and	and	CCONJ
ejde-50	1835	13	it	it	PRON
ejde-50	1835	14	follows	follow	VERB
ejde-50	1835	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1835	16	using	use	VERB
ejde-50	1835	17	elementary	elementary	ADJ
ejde-50	1835	18	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-50	1835	19	differential	differential	ADJ
ejde-50	1835	20	equations	equation	NOUN
ejde-50	1835	21	results	result	NOUN
ejde-50	1835	22	,	,	PUNCT
ejde-50	1836	1	that	that	SCONJ
ejde-50	1836	2	σ(l	σ(l	NOUN
ejde-50	1836	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1836	4	=	=	PRON
ejde-50	1836	5	{	{	PUNCT
ejde-50	1836	6	−n2	−n2	PROPN
ejde-50	1836	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1836	8	n	n	NOUN
ejde-50	1836	9	=	=	SYM
ejde-50	1836	10	0	0	NUM
ejde-50	1836	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1836	12	1	1	NUM
ejde-50	1836	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1836	14	.	.	PUNCT
ejde-50	1836	15	.	.	PUNCT
ejde-50	1836	16	.	.	PUNCT
ejde-50	1837	1	}	}	PUNCT
ejde-50	1837	2	.	.	PUNCT
ejde-50	1838	1	it	it	PRON
ejde-50	1838	2	is	be	AUX
ejde-50	1838	3	also	also	ADV
ejde-50	1838	4	an	an	DET
ejde-50	1838	5	easy	easy	ADJ
ejde-50	1838	6	exercise	exercise	NOUN
ejde-50	1838	7	to	to	PART
ejde-50	1838	8	verify	verify	VERB
ejde-50	1838	9	that	that	SCONJ
ejde-50	1838	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1838	11	if	if	SCONJ
ejde-50	1838	12	we	we	PRON
ejde-50	1838	13	define	define	VERB
ejde-50	1838	14	by	by	ADP
ejde-50	1838	15	nu	nu	INTJ
ejde-50	1838	16	:	:	PUNCT
ejde-50	1838	17	=	=	SYM
ejde-50	1838	18	−n(u	−n(u	ADJ
ejde-50	1838	19	(	(	PUNCT
ejde-50	1838	20	·	·	PUNCT
ejde-50	1838	21	)	)	PUNCT
ejde-50	1838	22	)	)	PUNCT
ejde-50	1838	23	,	,	PUNCT
ejde-50	1838	24	then	then	ADV
ejde-50	1838	25	n	n	X
ejde-50	1838	26	:	:	PUNCT
ejde-50	1838	27	h	h	NOUN
ejde-50	1838	28	→	→	SYM
ejde-50	1838	29	h	h	NOUN
ejde-50	1838	30	,	,	PUNCT
ejde-50	1838	31	and	and	CCONJ
ejde-50	1838	32	(	(	PUNCT
ejde-50	1838	33	n	n	X
ejde-50	1838	34	′(u))v(t	′(u))v(t	NOUN
ejde-50	1838	35	)	)	PUNCT
ejde-50	1838	36	=	=	PUNCT
ejde-50	1838	37	−n′(u(t))v(t	−n′(u(t))v(t	NOUN
ejde-50	1838	38	)	)	PUNCT
ejde-50	1838	39	.	.	PUNCT
ejde-50	1839	1	using	use	VERB
ejde-50	1839	2	the	the	DET
ejde-50	1839	3	other	other	ADJ
ejde-50	1839	4	assumptions	assumption	NOUN
ejde-50	1839	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1839	6	one	one	PRON
ejde-50	1839	7	sees	see	VERB
ejde-50	1839	8	that	that	SCONJ
ejde-50	1839	9	all	all	DET
ejde-50	1839	10	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-50	1839	11	of	of	ADP
ejde-50	1839	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-50	1839	13	1	1	NUM
ejde-50	1839	14	hold	hold	NOUN
ejde-50	1839	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1839	16	proving	prove	VERB
ejde-50	1839	17	the	the	DET
ejde-50	1839	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	1839	19	.	.	PUNCT
ejde-50	1839	20	�	�	PROPN
ejde-50	1839	21	12	12	NUM
ejde-50	1839	22	.	.	PUNCT
ejde-50	1840	1	the	the	DET
ejde-50	1840	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	1840	3	of	of	ADP
ejde-50	1840	4	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-50	1840	5	-	-	PUNCT
ejde-50	1840	6	kowalevsky	kowalevsky	NOUN
ejde-50	1840	7	in	in	ADP
ejde-50	1840	8	this	this	DET
ejde-50	1840	9	chapter	chapter	NOUN
ejde-50	1840	10	we	we	PRON
ejde-50	1840	11	provide	provide	VERB
ejde-50	1840	12	one	one	NUM
ejde-50	1840	13	of	of	ADP
ejde-50	1840	14	the	the	DET
ejde-50	1840	15	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-50	1840	16	theorems	theorem	NOUN
ejde-50	1840	17	of	of	ADP
ejde-50	1840	18	the	the	DET
ejde-50	1840	19	theory	theory	NOUN
ejde-50	1840	20	of	of	ADP
ejde-50	1840	21	partial	partial	ADJ
ejde-50	1840	22	differential	differential	NOUN
ejde-50	1840	23	equations	equation	NOUN
ejde-50	1840	24	,	,	PUNCT
ejde-50	1840	25	the	the	DET
ejde-50	1840	26	existence	existence	NOUN
ejde-50	1840	27	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	1840	28	of	of	ADP
ejde-50	1840	29	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-50	1840	30	-	-	PUNCT
ejde-50	1840	31	kowalevsky	kowalevsky	NOUN
ejde-50	1840	32	.	.	PUNCT
ejde-50	1841	1	it	it	PRON
ejde-50	1841	2	marks	mark	VERB
ejde-50	1841	3	the	the	DET
ejde-50	1841	4	starting	starting	NOUN
ejde-50	1841	5	point	point	NOUN
ejde-50	1841	6	for	for	ADP
ejde-50	1841	7	the	the	DET
ejde-50	1841	8	general	general	ADJ
ejde-50	1841	9	theory	theory	NOUN
ejde-50	1841	10	of	of	ADP
ejde-50	1841	11	partial	partial	ADJ
ejde-50	1841	12	differential	differential	NOUN
ejde-50	1841	13	equations	equation	NOUN
ejde-50	1841	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1841	15	both	both	CCONJ
ejde-50	1841	16	from	from	ADP
ejde-50	1841	17	the	the	DET
ejde-50	1841	18	point	point	NOUN
ejde-50	1841	19	of	of	ADP
ejde-50	1841	20	view	view	NOUN
ejde-50	1841	21	of	of	ADP
ejde-50	1841	22	analysis	analysis	NOUN
ejde-50	1841	23	and	and	CCONJ
ejde-50	1841	24	as	as	ADV
ejde-50	1841	25	well	well	ADV
ejde-50	1841	26	as	as	ADP
ejde-50	1841	27	from	from	ADP
ejde-50	1841	28	the	the	DET
ejde-50	1841	29	historical	historical	ADJ
ejde-50	1841	30	point	point	NOUN
ejde-50	1841	31	of	of	ADP
ejde-50	1841	32	view	view	NOUN
ejde-50	1841	33	.	.	PUNCT
ejde-50	1842	1	it	it	PRON
ejde-50	1842	2	basically	basically	ADV
ejde-50	1842	3	asserts	assert	VERB
ejde-50	1842	4	that	that	SCONJ
ejde-50	1842	5	the	the	DET
ejde-50	1842	6	noncharacteristic	noncharacteristic	ADJ
ejde-50	1842	7	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-50	1842	8	problem	problem	NOUN
ejde-50	1842	9	with	with	ADP
ejde-50	1842	10	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-50	1842	11	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-50	1842	12	and	and	CCONJ
ejde-50	1842	13	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-50	1842	14	initial	initial	ADJ
ejde-50	1842	15	data	datum	NOUN
ejde-50	1842	16	is	be	AUX
ejde-50	1842	17	well	well	ADV
ejde-50	1842	18	-	-	PUNCT
ejde-50	1842	19	posed	pose	VERB
ejde-50	1842	20	.	.	PUNCT
ejde-50	1843	1	the	the	DET
ejde-50	1843	2	proof	proof	NOUN
ejde-50	1843	3	is	be	AUX
ejde-50	1843	4	based	base	VERB
ejde-50	1843	5	on	on	ADP
ejde-50	1843	6	an	an	DET
ejde-50	1843	7	elegant	elegant	ADJ
ejde-50	1843	8	paper	paper	NOUN
ejde-50	1843	9	of	of	ADP
ejde-50	1843	10	walter	walter	NOUN
ejde-50	1844	1	[	[	X
ejde-50	1844	2	73	73	NUM
ejde-50	1844	3	]	]	PUNCT
ejde-50	1845	1	and	and	CCONJ
ejde-50	1845	2	follows	follow	VERB
ejde-50	1845	3	the	the	DET
ejde-50	1845	4	treatment	treatment	NOUN
ejde-50	1845	5	provided	provide	VERB
ejde-50	1845	6	in	in	ADP
ejde-50	1845	7	[	[	X
ejde-50	1845	8	68	68	NUM
ejde-50	1845	9	]	]	PUNCT
ejde-50	1845	10	.	.	PUNCT
ejde-50	1846	1	ejde-2009	ejde-2009	ADJ
ejde-50	1846	2	/	/	SYM
ejde-50	1846	3	mon	mon	PROPN
ejde-50	1846	4	.	.	PROPN
ejde-50	1846	5	09	09	NUM
ejde-50	1847	1	the	the	DET
ejde-50	1847	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1847	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1847	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	1847	5	77	77	NUM
ejde-50	1847	6	12.1	12.1	NUM
ejde-50	1847	7	.	.	PUNCT
ejde-50	1848	1	the	the	DET
ejde-50	1848	2	setting	setting	NOUN
ejde-50	1848	3	.	.	PUNCT
ejde-50	1849	1	let	let	VERB
ejde-50	1849	2	c	c	NOUN
ejde-50	1849	3	denote	denote	VERB
ejde-50	1849	4	the	the	DET
ejde-50	1849	5	set	set	NOUN
ejde-50	1849	6	of	of	ADP
ejde-50	1849	7	complex	complex	ADJ
ejde-50	1849	8	numbers	number	NOUN
ejde-50	1849	9	and	and	CCONJ
ejde-50	1849	10	cn	cn	PROPN
ejde-50	1849	11	denote	denote	VERB
ejde-50	1849	12	the	the	DET
ejde-50	1849	13	n	n	ADV
ejde-50	1849	14	-	-	PUNCT
ejde-50	1849	15	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-50	1849	16	space	space	NOUN
ejde-50	1849	17	of	of	ADP
ejde-50	1849	18	n	n	X
ejde-50	1849	19	-	-	PUNCT
ejde-50	1849	20	tuples	tuple	NOUN
ejde-50	1849	21	of	of	ADP
ejde-50	1849	22	complex	complex	ADJ
ejde-50	1849	23	numbers	number	NOUN
ejde-50	1849	24	z	z	NOUN
ejde-50	1849	25	=	=	SYM
ejde-50	1849	26	(	(	PUNCT
ejde-50	1849	27	z1	z1	PROPN
ejde-50	1849	28	,	,	PUNCT
ejde-50	1849	29	.	.	PUNCT
ejde-50	1849	30	.	.	PUNCT
ejde-50	1849	31	.	.	PUNCT
ejde-50	1850	1	zn	zn	X
ejde-50	1850	2	)	)	PUNCT
ejde-50	1850	3	.	.	PUNCT
ejde-50	1851	1	for	for	ADP
ejde-50	1851	2	z	z	PROPN
ejde-50	1851	3	∈	∈	PROPN
ejde-50	1851	4	cn	cn	PROPN
ejde-50	1851	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1851	6	we	we	PRON
ejde-50	1851	7	define	define	VERB
ejde-50	1851	8	the	the	DET
ejde-50	1851	9	norm	norm	NOUN
ejde-50	1851	10	of	of	ADP
ejde-50	1851	11	z	z	NOUN
ejde-50	1851	12	by	by	ADP
ejde-50	1851	13	|z|	|z|	NOUN
ejde-50	1851	14	=	=	SYM
ejde-50	1851	15	max1≤j≤n	max1≤j≤n	NOUN
ejde-50	1851	16	|zj	|zj	X
ejde-50	1851	17	|	|	NOUN
ejde-50	1851	18	.	.	PUNCT
ejde-50	1852	1	definition	definition	NOUN
ejde-50	1852	2	12.1	12.1	NUM
ejde-50	1852	3	.	.	PUNCT
ejde-50	1853	1	let	let	VERB
ejde-50	1853	2	g	g	PRON
ejde-50	1853	3	be	be	AUX
ejde-50	1853	4	a	a	DET
ejde-50	1853	5	domain	domain	NOUN
ejde-50	1853	6	in	in	ADP
ejde-50	1853	7	cn	cn	PROPN
ejde-50	1853	8	.	.	PUNCT
ejde-50	1854	1	a	a	DET
ejde-50	1854	2	function	function	NOUN
ejde-50	1854	3	f	f	NOUN
ejde-50	1854	4	:	:	PUNCT
ejde-50	1854	5	g→	g→	PROPN
ejde-50	1854	6	c	c	NOUN
ejde-50	1854	7	will	will	AUX
ejde-50	1854	8	be	be	AUX
ejde-50	1854	9	said	say	VERB
ejde-50	1854	10	to	to	PART
ejde-50	1854	11	be	be	AUX
ejde-50	1854	12	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-50	1854	13	in	in	ADP
ejde-50	1854	14	g	g	PROPN
ejde-50	1854	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1854	16	if	if	SCONJ
ejde-50	1854	17	f	f	PROPN
ejde-50	1854	18	and	and	CCONJ
ejde-50	1854	19	∂f/∂zj	∂f/∂zj	NOUN
ejde-50	1854	20	=	=	SYM
ejde-50	1854	21	fzj	fzj	PROPN
ejde-50	1854	22	,	,	PUNCT
ejde-50	1854	23	j	j	PROPN
ejde-50	1854	24	=	=	SYM
ejde-50	1854	25	1	1	NUM
ejde-50	1854	26	,	,	PUNCT
ejde-50	1854	27	.	.	PUNCT
ejde-50	1854	28	.	.	PUNCT
ejde-50	1854	29	.	.	PUNCT
ejde-50	1855	1	n	n	CCONJ
ejde-50	1855	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1855	3	are	be	AUX
ejde-50	1855	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1855	5	in	in	ADP
ejde-50	1855	6	g.	g.	PROPN
ejde-50	1855	7	let	let	VERB
ejde-50	1855	8	ω	ω	NOUN
ejde-50	1855	9	be	be	AUX
ejde-50	1855	10	an	an	DET
ejde-50	1855	11	open	open	ADJ
ejde-50	1855	12	set	set	NOUN
ejde-50	1855	13	in	in	ADP
ejde-50	1855	14	cn	cn	PROPN
ejde-50	1855	15	such	such	ADJ
ejde-50	1855	16	that	that	SCONJ
ejde-50	1855	17	the	the	DET
ejde-50	1855	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-50	1855	19	γ	γ	X
ejde-50	1855	20	=	=	SYM
ejde-50	1855	21	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-50	1855	22	is	be	AUX
ejde-50	1855	23	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-50	1855	24	.	.	PUNCT
ejde-50	1856	1	let	let	VERB
ejde-50	1856	2	d(z	d(z	NOUN
ejde-50	1856	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1856	4	:	:	PUNCT
ejde-50	1856	5	=	=	PUNCT
ejde-50	1856	6	dist(z	dist(z	PROPN
ejde-50	1856	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1856	8	γ	γ	NOUN
ejde-50	1856	9	)	)	PUNCT
ejde-50	1856	10	denote	denote	VERB
ejde-50	1856	11	the	the	DET
ejde-50	1856	12	distance	distance	NOUN
ejde-50	1856	13	from	from	ADP
ejde-50	1856	14	z	z	NOUN
ejde-50	1856	15	to	to	ADP
ejde-50	1856	16	the	the	DET
ejde-50	1856	17	boundary	boundary	NOUN
ejde-50	1856	18	of	of	ADP
ejde-50	1856	19	ω	ω	PROPN
ejde-50	1856	20	,	,	PUNCT
ejde-50	1856	21	dist(z	dist(z	NOUN
ejde-50	1856	22	,	,	PUNCT
ejde-50	1856	23	γ	γ	NOUN
ejde-50	1856	24	)	)	PUNCT
ejde-50	1856	25	:	:	PUNCT
ejde-50	1857	1	=	=	SYM
ejde-50	1857	2	inf	inf	PROPN
ejde-50	1857	3	ζ∈γ	ζ∈γ	VERB
ejde-50	1857	4	|z	|z	PROPN
ejde-50	1857	5	−	−	PROPN
ejde-50	1857	6	ζ|	ζ|	PROPN
ejde-50	1857	7	.	.	PUNCT
ejde-50	1858	1	let	let	VERB
ejde-50	1858	2	η	η	X
ejde-50	1858	3	be	be	AUX
ejde-50	1858	4	a	a	DET
ejde-50	1858	5	positive	positive	ADJ
ejde-50	1858	6	real	real	ADJ
ejde-50	1858	7	number	number	NOUN
ejde-50	1858	8	and	and	CCONJ
ejde-50	1858	9	define	define	VERB
ejde-50	1858	10	the	the	DET
ejde-50	1858	11	set	set	NOUN
ejde-50	1858	12	ωη	ωη	VERB
ejde-50	1858	13	by	by	ADP
ejde-50	1858	14	ωη	ωη	NOUN
ejde-50	1858	15	:	:	PUNCT
ejde-50	1858	16	=	=	SYM
ejde-50	1858	17	{	{	PUNCT
ejde-50	1858	18	(	(	PUNCT
ejde-50	1858	19	t	t	PROPN
ejde-50	1858	20	,	,	PUNCT
ejde-50	1858	21	z	z	NOUN
ejde-50	1858	22	)	)	PUNCT
ejde-50	1858	23	:	:	PUNCT
ejde-50	1858	24	z	z	PROPN
ejde-50	1858	25	∈	∈	PROPN
ejde-50	1858	26	ω	ω	PROPN
ejde-50	1858	27	,	,	PUNCT
ejde-50	1858	28	|t|	|t|	VERB
ejde-50	1858	29	<	<	X
ejde-50	1858	30	ηd(z	ηd(z	NOUN
ejde-50	1858	31	)	)	PUNCT
ejde-50	1858	32	}	}	PUNCT
ejde-50	1858	33	,	,	PUNCT
ejde-50	1858	34	and	and	CCONJ
ejde-50	1858	35	either	either	CCONJ
ejde-50	1858	36	t	t	PROPN
ejde-50	1858	37	∈	∈	PROPN
ejde-50	1858	38	r	r	NOUN
ejde-50	1858	39	(	(	PUNCT
ejde-50	1858	40	real	real	ADJ
ejde-50	1858	41	case	case	NOUN
ejde-50	1858	42	)	)	PUNCT
ejde-50	1858	43	or	or	CCONJ
ejde-50	1858	44	t	t	PROPN
ejde-50	1858	45	∈	∈	PROPN
ejde-50	1858	46	c	c	PROPN
ejde-50	1858	47	(	(	PUNCT
ejde-50	1858	48	complex	complex	ADJ
ejde-50	1858	49	case	case	NOUN
ejde-50	1858	50	)	)	PUNCT
ejde-50	1858	51	.	.	PUNCT
ejde-50	1859	1	in	in	ADP
ejde-50	1859	2	geometrical	geometrical	ADJ
ejde-50	1859	3	terms	term	NOUN
ejde-50	1859	4	in	in	ADP
ejde-50	1859	5	the	the	DET
ejde-50	1859	6	real	real	ADJ
ejde-50	1859	7	case	case	NOUN
ejde-50	1859	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1859	9	i.e.	i.e.	X
ejde-50	1859	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1859	11	ωη	ωη	PROPN
ejde-50	1859	12	is	be	AUX
ejde-50	1859	13	the	the	DET
ejde-50	1859	14	double	double	ADJ
ejde-50	1859	15	cone	cone	NOUN
ejde-50	1859	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1859	17	with	with	ADP
ejde-50	1859	18	base	base	NOUN
ejde-50	1859	19	ω	ω	X
ejde-50	1859	20	whose	whose	DET
ejde-50	1859	21	sides	side	NOUN
ejde-50	1859	22	have	have	VERB
ejde-50	1859	23	slope	slope	NOUN
ejde-50	1859	24	η	η	PROPN
ejde-50	1859	25	.	.	PROPN
ejde-50	1859	26	we	we	PRON
ejde-50	1859	27	denote	denote	VERB
ejde-50	1859	28	by	by	ADP
ejde-50	1859	29	ωt	ωt	PROPN
ejde-50	1859	30	⊂	⊂	PROPN
ejde-50	1859	31	cn	cn	PROPN
ejde-50	1859	32	the	the	DET
ejde-50	1859	33	set	set	NOUN
ejde-50	1859	34	ωt	ωt	X
ejde-50	1859	35	=	=	PUNCT
ejde-50	1859	36	{	{	PUNCT
ejde-50	1859	37	z	z	PROPN
ejde-50	1859	38	∈	∈	PROPN
ejde-50	1859	39	ω	ω	NOUN
ejde-50	1859	40	:	:	PUNCT
ejde-50	1859	41	(	(	PUNCT
ejde-50	1859	42	t	t	PROPN
ejde-50	1859	43	,	,	PUNCT
ejde-50	1859	44	z	z	NOUN
ejde-50	1859	45	)	)	PUNCT
ejde-50	1859	46	∈	∈	PROPN
ejde-50	1859	47	ωη	ωη	NOUN
ejde-50	1859	48	}	}	PUNCT
ejde-50	1859	49	,	,	PUNCT
ejde-50	1859	50	and	and	CCONJ
ejde-50	1859	51	by	by	ADP
ejde-50	1859	52	γt	γt	ADP
ejde-50	1859	53	the	the	DET
ejde-50	1859	54	boundary	boundary	NOUN
ejde-50	1859	55	of	of	ADP
ejde-50	1859	56	ωt	ωt	PROPN
ejde-50	1859	57	.	.	PUNCT
ejde-50	1860	1	if	if	SCONJ
ejde-50	1860	2	z	z	PROPN
ejde-50	1860	3	∈	∈	PROPN
ejde-50	1860	4	ωt	ωt	PROPN
ejde-50	1860	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1860	6	then	then	ADV
ejde-50	1860	7	d(z	d(z	PROPN
ejde-50	1860	8	)	)	PUNCT
ejde-50	1860	9	>	>	X
ejde-50	1861	1	|t|/η	|t|/η	PROPN
ejde-50	1861	2	.	.	PUNCT
ejde-50	1862	1	geometrically	geometrically	ADV
ejde-50	1862	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1862	3	in	in	ADP
ejde-50	1862	4	the	the	DET
ejde-50	1862	5	real	real	ADJ
ejde-50	1862	6	case	case	NOUN
ejde-50	1862	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1862	8	the	the	DET
ejde-50	1862	9	set	set	NOUN
ejde-50	1862	10	ωt	ωt	PART
ejde-50	1862	11	is	be	AUX
ejde-50	1862	12	the	the	DET
ejde-50	1862	13	projection	projection	NOUN
ejde-50	1862	14	onto	onto	ADP
ejde-50	1862	15	cn	cn	PROPN
ejde-50	1862	16	of	of	ADP
ejde-50	1862	17	the	the	DET
ejde-50	1862	18	base	base	NOUN
ejde-50	1862	19	of	of	ADP
ejde-50	1862	20	that	that	DET
ejde-50	1862	21	part	part	NOUN
ejde-50	1862	22	of	of	ADP
ejde-50	1862	23	ω	ω	NUM
ejde-50	1862	24	which	which	PRON
ejde-50	1862	25	lies	lie	VERB
ejde-50	1862	26	above	above	ADP
ejde-50	1862	27	t	t	PROPN
ejde-50	1862	28	(	(	PUNCT
ejde-50	1862	29	t	t	PROPN
ejde-50	1862	30	>	>	X
ejde-50	1862	31	0	0	NUM
ejde-50	1862	32	)	)	PUNCT
ejde-50	1862	33	or	or	CCONJ
ejde-50	1862	34	below	below	ADP
ejde-50	1862	35	t	t	PROPN
ejde-50	1862	36	(	(	PUNCT
ejde-50	1862	37	t	t	X
ejde-50	1862	38	<	<	X
ejde-50	1862	39	0	0	NUM
ejde-50	1862	40	)	)	PUNCT
ejde-50	1862	41	.	.	PUNCT
ejde-50	1863	1	for	for	ADP
ejde-50	1863	2	z	z	PROPN
ejde-50	1863	3	∈	∈	PROPN
ejde-50	1863	4	ωt	ωt	PROPN
ejde-50	1863	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1863	6	we	we	PRON
ejde-50	1863	7	define	define	VERB
ejde-50	1863	8	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	1863	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1863	10	z	z	NOUN
ejde-50	1863	11	)	)	PUNCT
ejde-50	1863	12	by	by	ADP
ejde-50	1863	13	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	1863	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1863	15	z	z	NOUN
ejde-50	1863	16	)	)	PUNCT
ejde-50	1863	17	:	:	PUNCT
ejde-50	1864	1	=	=	SYM
ejde-50	1864	2	d(z)−	d(z)−	PROPN
ejde-50	1864	3	|t|	|t|	PROPN
ejde-50	1864	4	η	η	PROPN
ejde-50	1864	5	.	.	PUNCT
ejde-50	1864	6	(	(	PUNCT
ejde-50	1864	7	12.1	12.1	NUM
ejde-50	1864	8	)	)	PUNCT
ejde-50	1864	9	the	the	DET
ejde-50	1864	10	function	function	NOUN
ejde-50	1864	11	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	1864	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1864	13	z	z	NOUN
ejde-50	1864	14	)	)	PUNCT
ejde-50	1864	15	is	be	AUX
ejde-50	1864	16	positive	positive	ADJ
ejde-50	1864	17	and	and	CCONJ
ejde-50	1864	18	represents	represent	VERB
ejde-50	1864	19	the	the	DET
ejde-50	1864	20	distance	distance	NOUN
ejde-50	1864	21	from	from	ADP
ejde-50	1864	22	z	z	PROPN
ejde-50	1864	23	∈	∈	PROPN
ejde-50	1864	24	ωt	ωt	ADP
ejde-50	1864	25	to	to	PART
ejde-50	1864	26	γt	γt	VERB
ejde-50	1864	27	.	.	PUNCT
ejde-50	1865	1	the	the	DET
ejde-50	1865	2	following	follow	VERB
ejde-50	1865	3	property	property	NOUN
ejde-50	1865	4	of	of	ADP
ejde-50	1865	5	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	1865	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1865	7	z	z	NOUN
ejde-50	1865	8	)	)	PUNCT
ejde-50	1865	9	will	will	AUX
ejde-50	1865	10	be	be	AUX
ejde-50	1865	11	needed	need	VERB
ejde-50	1865	12	later	later	ADV
ejde-50	1865	13	in	in	ADP
ejde-50	1865	14	the	the	DET
ejde-50	1865	15	proof	proof	NOUN
ejde-50	1865	16	of	of	ADP
ejde-50	1865	17	the	the	DET
ejde-50	1865	18	theorem	theorem	PROPN
ejde-50	1865	19	.	.	PUNCT
ejde-50	1866	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-50	1866	2	12.2	12.2	NUM
ejde-50	1866	3	.	.	PUNCT
ejde-50	1867	1	if	if	SCONJ
ejde-50	1867	2	z′	z′	NUM
ejde-50	1867	3	∈	∈	PROPN
ejde-50	1867	4	cn	cn	PROPN
ejde-50	1867	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-50	1867	6	|z	|z	PROPN
ejde-50	1868	1	−	−	PROPN
ejde-50	1868	2	z′|	z′|	X
ejde-50	1868	3	=	=	SYM
ejde-50	1868	4	r	r	NOUN
ejde-50	1868	5	<	<	X
ejde-50	1868	6	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	1868	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1868	8	z	z	NOUN
ejde-50	1868	9	)	)	PUNCT
ejde-50	1868	10	for	for	ADP
ejde-50	1868	11	some	some	DET
ejde-50	1868	12	z	z	PROPN
ejde-50	1868	13	∈	∈	PROPN
ejde-50	1868	14	ωt	ωt	PROPN
ejde-50	1868	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1868	16	then	then	ADV
ejde-50	1868	17	z′	z′	NUM
ejde-50	1868	18	∈	∈	PROPN
ejde-50	1868	19	ωt	ωt	PROPN
ejde-50	1868	20	and	and	CCONJ
ejde-50	1868	21	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	1868	22	,	,	PUNCT
ejde-50	1868	23	z′	z′	NUM
ejde-50	1868	24	)	)	PUNCT
ejde-50	1868	25	≥	≥	NOUN
ejde-50	1868	26	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	1868	27	,	,	PUNCT
ejde-50	1868	28	z)−	z)−	PROPN
ejde-50	1868	29	r.	r.	PROPN
ejde-50	1868	30	(	(	PUNCT
ejde-50	1868	31	12.2	12.2	NUM
ejde-50	1868	32	)	)	PUNCT
ejde-50	1868	33	12.2	12.2	NUM
ejde-50	1868	34	.	.	PUNCT
ejde-50	1869	1	the	the	DET
ejde-50	1869	2	linear	linear	ADJ
ejde-50	1869	3	case	case	NOUN
ejde-50	1869	4	.	.	PUNCT
ejde-50	1870	1	we	we	PRON
ejde-50	1870	2	will	will	AUX
ejde-50	1870	3	first	first	ADV
ejde-50	1870	4	give	give	VERB
ejde-50	1870	5	a	a	DET
ejde-50	1870	6	proof	proof	NOUN
ejde-50	1870	7	of	of	ADP
ejde-50	1870	8	the	the	DET
ejde-50	1870	9	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-50	1870	10	-	-	PUNCT
ejde-50	1870	11	kowalevsky	kowalevsky	NOUN
ejde-50	1870	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	1870	13	in	in	ADP
ejde-50	1870	14	the	the	DET
ejde-50	1870	15	case	case	NOUN
ejde-50	1870	16	where	where	SCONJ
ejde-50	1870	17	the	the	DET
ejde-50	1870	18	equation	equation	NOUN
ejde-50	1870	19	is	be	AUX
ejde-50	1870	20	linear	linear	ADJ
ejde-50	1870	21	.	.	PUNCT
ejde-50	1871	1	i.e.	i.e.	X
ejde-50	1871	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1871	3	we	we	PRON
ejde-50	1871	4	consider	consider	VERB
ejde-50	1871	5	the	the	DET
ejde-50	1871	6	initial	initial	ADJ
ejde-50	1871	7	value	value	NOUN
ejde-50	1871	8	problem	problem	NOUN
ejde-50	1871	9	ut	ut	PROPN
ejde-50	1871	10	=	=	SYM
ejde-50	1871	11	a(t	a(t	PROPN
ejde-50	1871	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1871	13	z)u+	z)u+	PROPN
ejde-50	1871	14	n∑	n∑	NOUN
ejde-50	1871	15	j=1	j=1	ADJ
ejde-50	1871	16	bj(t	bj(t	NOUN
ejde-50	1871	17	,	,	PUNCT
ejde-50	1871	18	z)uzj	z)uzj	PROPN
ejde-50	1871	19	+	+	CCONJ
ejde-50	1871	20	c(t	c(t	PROPN
ejde-50	1871	21	,	,	PUNCT
ejde-50	1871	22	z	z	NOUN
ejde-50	1871	23	)	)	PUNCT
ejde-50	1871	24	,	,	PUNCT
ejde-50	1871	25	z	z	PROPN
ejde-50	1871	26	∈	∈	PROPN
ejde-50	1871	27	ω	ω	PROPN
ejde-50	1871	28	,	,	PUNCT
ejde-50	1871	29	u(0	u(0	PROPN
ejde-50	1871	30	,	,	PUNCT
ejde-50	1871	31	z	z	NOUN
ejde-50	1871	32	)	)	PUNCT
ejde-50	1871	33	=	=	SYM
ejde-50	1871	34	f(z	f(z	X
ejde-50	1871	35	)	)	PUNCT
ejde-50	1871	36	z	z	NOUN
ejde-50	1871	37	∈	∈	PROPN
ejde-50	1871	38	ω	ω	PROPN
ejde-50	1871	39	.	.	PUNCT
ejde-50	1872	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1872	2	12.3	12.3	NUM
ejde-50	1872	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1872	4	here	here	ADV
ejde-50	1872	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1872	6	z	z	PROPN
ejde-50	1872	7	∈	∈	PROPN
ejde-50	1872	8	ω	ω	PROPN
ejde-50	1872	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1872	10	t	t	PROPN
ejde-50	1872	11	∈	∈	PROPN
ejde-50	1872	12	r	r	NOUN
ejde-50	1872	13	(	(	PUNCT
ejde-50	1872	14	real	real	ADJ
ejde-50	1872	15	case	case	NOUN
ejde-50	1872	16	)	)	PUNCT
ejde-50	1872	17	,	,	PUNCT
ejde-50	1872	18	or	or	CCONJ
ejde-50	1872	19	t	t	X
ejde-50	1872	20	∈	∈	PROPN
ejde-50	1872	21	c	c	PROPN
ejde-50	1872	22	(	(	PUNCT
ejde-50	1872	23	complex	complex	ADJ
ejde-50	1872	24	case	case	NOUN
ejde-50	1872	25	)	)	PUNCT
ejde-50	1872	26	and	and	CCONJ
ejde-50	1872	27	u	u	NOUN
ejde-50	1872	28	,	,	PUNCT
ejde-50	1872	29	ut	ut	PROPN
ejde-50	1872	30	,	,	PUNCT
ejde-50	1872	31	uzj	uzj	NOUN
ejde-50	1872	32	,	,	PUNCT
ejde-50	1872	33	and	and	CCONJ
ejde-50	1872	34	c(t	c(t	PROPN
ejde-50	1872	35	,	,	PUNCT
ejde-50	1872	36	z	z	NOUN
ejde-50	1872	37	)	)	PUNCT
ejde-50	1872	38	are	be	AUX
ejde-50	1872	39	complex	complex	ADJ
ejde-50	1872	40	valued	value	VERB
ejde-50	1872	41	column	column	NOUN
ejde-50	1872	42	vectors	vector	NOUN
ejde-50	1872	43	in	in	ADP
ejde-50	1872	44	cm	cm	NUM
ejde-50	1872	45	;	;	PUNCT
ejde-50	1872	46	and	and	CCONJ
ejde-50	1872	47	a(t	a(t	NOUN
ejde-50	1872	48	,	,	PUNCT
ejde-50	1872	49	z	z	NOUN
ejde-50	1872	50	)	)	PUNCT
ejde-50	1872	51	and	and	CCONJ
ejde-50	1872	52	bj(t	bj(t	NOUN
ejde-50	1872	53	,	,	PUNCT
ejde-50	1872	54	z	z	NOUN
ejde-50	1872	55	)	)	PUNCT
ejde-50	1872	56	are	be	AUX
ejde-50	1872	57	complex	complex	ADJ
ejde-50	1872	58	valued	value	VERB
ejde-50	1872	59	m	m	NOUN
ejde-50	1872	60	×m	×m	NOUN
ejde-50	1872	61	matrices	matrix	NOUN
ejde-50	1872	62	.	.	PUNCT
ejde-50	1873	1	the	the	DET
ejde-50	1873	2	set	set	NOUN
ejde-50	1873	3	g	g	NOUN
ejde-50	1873	4	:	:	PUNCT
ejde-50	1873	5	=	=	SYM
ejde-50	1873	6	ωη	ωη	PROPN
ejde-50	1873	7	is	be	AUX
ejde-50	1873	8	the	the	DET
ejde-50	1873	9	set	set	NOUN
ejde-50	1873	10	defined	define	VERB
ejde-50	1873	11	above	above	ADV
ejde-50	1873	12	.	.	PUNCT
ejde-50	1874	1	if	if	SCONJ
ejde-50	1874	2	we	we	PRON
ejde-50	1874	3	integrate	integrate	VERB
ejde-50	1874	4	both	both	DET
ejde-50	1874	5	sides	side	NOUN
ejde-50	1874	6	of	of	ADP
ejde-50	1874	7	equation	equation	NOUN
ejde-50	1874	8	(	(	PUNCT
ejde-50	1874	9	12.3	12.3	NUM
ejde-50	1874	10	)	)	PUNCT
ejde-50	1874	11	with	with	ADP
ejde-50	1874	12	respect	respect	NOUN
ejde-50	1874	13	to	to	ADP
ejde-50	1874	14	t	t	NOUN
ejde-50	1874	15	and	and	CCONJ
ejde-50	1874	16	use	use	VERB
ejde-50	1874	17	the	the	DET
ejde-50	1874	18	initial	initial	ADJ
ejde-50	1874	19	condition	condition	NOUN
ejde-50	1874	20	to	to	PART
ejde-50	1874	21	evaluate	evaluate	VERB
ejde-50	1874	22	the	the	DET
ejde-50	1874	23	integral	integral	NOUN
ejde-50	1874	24	of	of	ADP
ejde-50	1874	25	the	the	DET
ejde-50	1874	26	left	left	ADJ
ejde-50	1874	27	hand	hand	NOUN
ejde-50	1874	28	side	side	NOUN
ejde-50	1874	29	,	,	PUNCT
ejde-50	1874	30	we	we	PRON
ejde-50	1874	31	obtain	obtain	VERB
ejde-50	1874	32	the	the	DET
ejde-50	1874	33	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-50	1874	34	integral	integral	ADJ
ejde-50	1874	35	formulation	formulation	NOUN
ejde-50	1874	36	of	of	ADP
ejde-50	1874	37	the	the	DET
ejde-50	1874	38	problem	problem	NOUN
ejde-50	1874	39	u(t	u(t	NOUN
ejde-50	1874	40	,	,	PUNCT
ejde-50	1874	41	z	z	NOUN
ejde-50	1874	42	)	)	PUNCT
ejde-50	1874	43	=	=	SYM
ejde-50	1874	44	f(z	f(z	PROPN
ejde-50	1874	45	)	)	PUNCT
ejde-50	1875	1	+	+	CCONJ
ejde-50	1875	2	∫	∫	PROPN
ejde-50	1875	3	t	t	PROPN
ejde-50	1875	4	0	0	NUM
ejde-50	1875	5	c(τ	c(τ	PROPN
ejde-50	1875	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1875	7	z	z	NOUN
ejde-50	1875	8	)	)	PUNCT
ejde-50	1875	9	dτ	dτ	NOUN
ejde-50	1876	1	+	+	CCONJ
ejde-50	1876	2	∫	∫	PROPN
ejde-50	1876	3	t	t	NOUN
ejde-50	1876	4	0	0	NUM
ejde-50	1876	5	[	[	PUNCT
ejde-50	1876	6	a(τ	a(τ	PROPN
ejde-50	1876	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1876	8	z)u(τ	z)u(τ	NUM
ejde-50	1876	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1876	10	z	z	NOUN
ejde-50	1876	11	)	)	PUNCT
ejde-50	1877	1	+	+	CCONJ
ejde-50	1877	2	n∑	n∑	ADJ
ejde-50	1877	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-50	1877	4	bj(τ	bj(τ	ADV
ejde-50	1877	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1877	6	z)uzj	z)uzj	PROPN
ejde-50	1877	7	(	(	PUNCT
ejde-50	1877	8	τ	τ	PROPN
ejde-50	1877	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1877	10	z	z	NOUN
ejde-50	1877	11	)	)	PUNCT
ejde-50	1877	12	]	]	PUNCT
ejde-50	1877	13	dτ	dτ	PROPN
ejde-50	1877	14	.	.	PROPN
ejde-50	1877	15	(	(	PUNCT
ejde-50	1877	16	12.4	12.4	NUM
ejde-50	1877	17	)	)	PUNCT
ejde-50	1877	18	78	78	NUM
ejde-50	1877	19	r.	r.	PROPN
ejde-50	1877	20	m.	m.	PROPN
ejde-50	1877	21	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	1877	22	,	,	PUNCT
ejde-50	1877	23	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	1877	24	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	1877	25	/	/	SYM
ejde-50	1877	26	mon	mon	NOUN
ejde-50	1877	27	.	.	PUNCT
ejde-50	1877	28	09	09	NUM
ejde-50	1877	29	remark	remark	NOUN
ejde-50	1877	30	12.3	12.3	NUM
ejde-50	1877	31	.	.	PUNCT
ejde-50	1878	1	in	in	ADP
ejde-50	1878	2	the	the	DET
ejde-50	1878	3	complex	complex	ADJ
ejde-50	1878	4	case	case	NOUN
ejde-50	1878	5	(	(	PUNCT
ejde-50	1878	6	t	t	NOUN
ejde-50	1878	7	∈	∈	PROPN
ejde-50	1878	8	c	c	X
ejde-50	1878	9	)	)	PUNCT
ejde-50	1878	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1878	11	the	the	DET
ejde-50	1878	12	integration	integration	NOUN
ejde-50	1878	13	in	in	ADP
ejde-50	1878	14	equation	equation	NOUN
ejde-50	1878	15	(	(	PUNCT
ejde-50	1878	16	12.4	12.4	NUM
ejde-50	1878	17	)	)	PUNCT
ejde-50	1878	18	is	be	AUX
ejde-50	1878	19	taken	take	VERB
ejde-50	1878	20	along	along	ADP
ejde-50	1878	21	the	the	DET
ejde-50	1878	22	straight	straight	ADJ
ejde-50	1878	23	line	line	NOUN
ejde-50	1878	24	which	which	PRON
ejde-50	1878	25	connects	connect	VERB
ejde-50	1878	26	0	0	NUM
ejde-50	1878	27	to	to	ADP
ejde-50	1878	28	t	t	PROPN
ejde-50	1878	29	in	in	ADP
ejde-50	1878	30	c.	c.	PROPN
ejde-50	1878	31	definition	definition	NOUN
ejde-50	1878	32	12.4	12.4	NUM
ejde-50	1878	33	.	.	PUNCT
ejde-50	1879	1	by	by	ADP
ejde-50	1879	2	a	a	DET
ejde-50	1879	3	solution	solution	NOUN
ejde-50	1879	4	to	to	ADP
ejde-50	1879	5	equation	equation	NOUN
ejde-50	1879	6	(	(	PUNCT
ejde-50	1879	7	12.4	12.4	NUM
ejde-50	1879	8	)	)	PUNCT
ejde-50	1879	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1879	10	we	we	PRON
ejde-50	1879	11	mean	mean	VERB
ejde-50	1879	12	a	a	DET
ejde-50	1879	13	function	function	NOUN
ejde-50	1879	14	u(t	u(t	NOUN
ejde-50	1879	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1879	16	z	z	NOUN
ejde-50	1879	17	)	)	PUNCT
ejde-50	1879	18	which	which	PRON
ejde-50	1879	19	is	be	AUX
ejde-50	1879	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1879	21	in	in	ADP
ejde-50	1879	22	g	g	PROPN
ejde-50	1879	23	,	,	PUNCT
ejde-50	1879	24	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-50	1879	25	in	in	ADP
ejde-50	1879	26	z	z	NOUN
ejde-50	1879	27	for	for	ADP
ejde-50	1879	28	fixed	fix	VERB
ejde-50	1879	29	t	t	NOUN
ejde-50	1879	30	(	(	PUNCT
ejde-50	1879	31	real	real	ADJ
ejde-50	1879	32	case	case	NOUN
ejde-50	1879	33	)	)	PUNCT
ejde-50	1879	34	or	or	CCONJ
ejde-50	1879	35	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-50	1879	36	in	in	ADP
ejde-50	1879	37	(	(	PUNCT
ejde-50	1879	38	t	t	PROPN
ejde-50	1879	39	,	,	PUNCT
ejde-50	1879	40	z	z	NOUN
ejde-50	1879	41	)	)	PUNCT
ejde-50	1879	42	(	(	PUNCT
ejde-50	1879	43	complex	complex	ADJ
ejde-50	1879	44	case	case	NOUN
ejde-50	1879	45	)	)	PUNCT
ejde-50	1879	46	,	,	PUNCT
ejde-50	1879	47	and	and	CCONJ
ejde-50	1879	48	which	which	PRON
ejde-50	1879	49	satisfies	satisfy	VERB
ejde-50	1879	50	(	(	PUNCT
ejde-50	1879	51	12.4	12.4	NUM
ejde-50	1879	52	)	)	PUNCT
ejde-50	1879	53	.	.	PUNCT
ejde-50	1880	1	under	under	ADP
ejde-50	1880	2	suitable	suitable	ADJ
ejde-50	1880	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-50	1880	4	on	on	ADP
ejde-50	1880	5	the	the	DET
ejde-50	1880	6	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-50	1880	7	a(t	a(t	VERB
ejde-50	1880	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1880	9	z	z	NOUN
ejde-50	1880	10	)	)	PUNCT
ejde-50	1880	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1880	12	bj(t	bj(t	NOUN
ejde-50	1880	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1880	14	z	z	NOUN
ejde-50	1880	15	)	)	PUNCT
ejde-50	1880	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1880	17	c(t	c(t	PROPN
ejde-50	1880	18	,	,	PUNCT
ejde-50	1880	19	z	z	NOUN
ejde-50	1880	20	)	)	PUNCT
ejde-50	1880	21	,	,	PUNCT
ejde-50	1880	22	and	and	CCONJ
ejde-50	1880	23	f(z	f(z	NOUN
ejde-50	1880	24	)	)	PUNCT
ejde-50	1880	25	,	,	PUNCT
ejde-50	1880	26	we	we	PRON
ejde-50	1880	27	shall	shall	AUX
ejde-50	1880	28	see	see	VERB
ejde-50	1880	29	that	that	SCONJ
ejde-50	1880	30	if	if	SCONJ
ejde-50	1880	31	u(t	u(t	NOUN
ejde-50	1880	32	,	,	PUNCT
ejde-50	1880	33	z	z	NOUN
ejde-50	1880	34	)	)	PUNCT
ejde-50	1880	35	is	be	AUX
ejde-50	1880	36	a	a	DET
ejde-50	1880	37	solution	solution	NOUN
ejde-50	1880	38	to	to	ADP
ejde-50	1880	39	one	one	NUM
ejde-50	1880	40	of	of	ADP
ejde-50	1880	41	the	the	DET
ejde-50	1880	42	two	two	NUM
ejde-50	1880	43	problems	problem	NOUN
ejde-50	1880	44	(	(	PUNCT
ejde-50	1880	45	12.4	12.4	NUM
ejde-50	1880	46	)	)	PUNCT
ejde-50	1880	47	or	or	CCONJ
ejde-50	1880	48	(	(	PUNCT
ejde-50	1880	49	12.3	12.3	NUM
ejde-50	1880	50	)	)	PUNCT
ejde-50	1880	51	,	,	PUNCT
ejde-50	1880	52	then	then	ADV
ejde-50	1880	53	u	u	NOUN
ejde-50	1880	54	is	be	AUX
ejde-50	1880	55	of	of	ADP
ejde-50	1880	56	class	class	NOUN
ejde-50	1880	57	c1	c1	NOUN
ejde-50	1880	58	and	and	CCONJ
ejde-50	1880	59	is	be	AUX
ejde-50	1880	60	a	a	DET
ejde-50	1880	61	solution	solution	NOUN
ejde-50	1880	62	to	to	ADP
ejde-50	1880	63	the	the	DET
ejde-50	1880	64	other	other	ADJ
ejde-50	1880	65	of	of	ADP
ejde-50	1880	66	the	the	DET
ejde-50	1880	67	two	two	NUM
ejde-50	1880	68	problems	problem	NOUN
ejde-50	1880	69	,	,	PUNCT
ejde-50	1880	70	i.e.	i.e.	X
ejde-50	1880	71	,	,	PUNCT
ejde-50	1880	72	the	the	DET
ejde-50	1880	73	two	two	NUM
ejde-50	1880	74	formulations	formulation	NOUN
ejde-50	1880	75	of	of	ADP
ejde-50	1880	76	the	the	DET
ejde-50	1880	77	problem	problem	NOUN
ejde-50	1880	78	are	be	AUX
ejde-50	1880	79	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-50	1880	80	.	.	PUNCT
ejde-50	1881	1	throughout	throughout	ADP
ejde-50	1881	2	we	we	PRON
ejde-50	1881	3	shall	shall	AUX
ejde-50	1881	4	use	use	VERB
ejde-50	1881	5	the	the	DET
ejde-50	1881	6	operator	operator	NOUN
ejde-50	1881	7	norm	norm	NOUN
ejde-50	1881	8	for	for	ADP
ejde-50	1881	9	matrices	matrix	NOUN
ejde-50	1881	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1881	11	|a|	|a|	NOUN
ejde-50	1881	12	=	=	NOUN
ejde-50	1881	13	max1≤k≤m	max1≤k≤m	NOUN
ejde-50	1881	14	∑n	∑n	PROPN
ejde-50	1881	15	j=1	j=1	PROPN
ejde-50	1881	16	|ajk|	|ajk|	PROPN
ejde-50	1881	17	,	,	PUNCT
ejde-50	1881	18	induced	induce	VERB
ejde-50	1881	19	by	by	ADP
ejde-50	1881	20	the	the	DET
ejde-50	1881	21	vector	vector	NOUN
ejde-50	1881	22	norm	norm	NOUN
ejde-50	1881	23	|	|	ADV
ejde-50	1881	24	·	·	PUNCT
ejde-50	1882	1	|	|	INTJ
ejde-50	1882	2	.	.	PUNCT
ejde-50	1883	1	before	before	ADP
ejde-50	1883	2	stating	state	VERB
ejde-50	1883	3	the	the	DET
ejde-50	1883	4	main	main	ADJ
ejde-50	1883	5	result	result	NOUN
ejde-50	1883	6	of	of	ADP
ejde-50	1883	7	the	the	DET
ejde-50	1883	8	section	section	NOUN
ejde-50	1883	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1883	10	we	we	PRON
ejde-50	1883	11	will	will	AUX
ejde-50	1883	12	first	first	ADV
ejde-50	1883	13	prove	prove	VERB
ejde-50	1883	14	a	a	DET
ejde-50	1883	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-50	1883	16	which	which	PRON
ejde-50	1883	17	gives	give	VERB
ejde-50	1883	18	a	a	DET
ejde-50	1883	19	crucial	crucial	ADJ
ejde-50	1883	20	bound	bind	VERB
ejde-50	1883	21	on	on	ADP
ejde-50	1883	22	the	the	DET
ejde-50	1883	23	derivatives	derivative	NOUN
ejde-50	1883	24	of	of	ADP
ejde-50	1883	25	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-50	1883	26	functions	function	NOUN
ejde-50	1883	27	.	.	PUNCT
ejde-50	1884	1	the	the	DET
ejde-50	1884	2	result	result	NOUN
ejde-50	1884	3	is	be	AUX
ejde-50	1884	4	usually	usually	ADV
ejde-50	1884	5	referred	refer	VERB
ejde-50	1884	6	to	to	ADP
ejde-50	1884	7	as	as	ADP
ejde-50	1884	8	nagumo	nagumo	PROPN
ejde-50	1884	9	’s	’s	PART
ejde-50	1884	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-50	1884	11	.	.	PUNCT
ejde-50	1885	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-50	1885	2	12.5	12.5	NUM
ejde-50	1885	3	.	.	PUNCT
ejde-50	1886	1	let	let	VERB
ejde-50	1886	2	ω	ω	PRON
ejde-50	1886	3	be	be	AUX
ejde-50	1886	4	a	a	DET
ejde-50	1886	5	domain	domain	NOUN
ejde-50	1886	6	in	in	ADP
ejde-50	1886	7	cn	cn	PROPN
ejde-50	1886	8	and	and	CCONJ
ejde-50	1886	9	let	let	VERB
ejde-50	1886	10	f	f	PROPN
ejde-50	1886	11	:	:	PUNCT
ejde-50	1886	12	ω	ω	PROPN
ejde-50	1886	13	→	→	SYM
ejde-50	1886	14	cm	cm	NOUN
ejde-50	1886	15	be	be	AUX
ejde-50	1886	16	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-50	1886	17	and	and	CCONJ
ejde-50	1886	18	let	let	VERB
ejde-50	1886	19	p	p	PRON
ejde-50	1886	20	≥	≥	NOUN
ejde-50	1886	21	0	0	NUM
ejde-50	1886	22	.	.	PUNCT
ejde-50	1887	1	if	if	SCONJ
ejde-50	1887	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1887	3	for	for	ADP
ejde-50	1887	4	z	z	PROPN
ejde-50	1887	5	∈	∈	PROPN
ejde-50	1887	6	ω	ω	PROPN
ejde-50	1887	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1887	8	|f(z)|	|f(z)|	PROPN
ejde-50	1887	9	≤	≤	NOUN
ejde-50	1887	10	c	c	NOUN
ejde-50	1887	11	dp(z	dp(z	NUM
ejde-50	1887	12	)	)	PUNCT
ejde-50	1887	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1887	14	then	then	ADV
ejde-50	1887	15	|fzj	|fzj	PROPN
ejde-50	1887	16	(	(	PUNCT
ejde-50	1887	17	z)|	z)|	ADP
ejde-50	1887	18	≤	≤	NUM
ejde-50	1887	19	cp	cp	PROPN
ejde-50	1887	20	c	c	PROPN
ejde-50	1887	21	dp+1(z	dp+1(z	PROPN
ejde-50	1887	22	)	)	PUNCT
ejde-50	1887	23	,	,	PUNCT
ejde-50	1887	24	where	where	SCONJ
ejde-50	1887	25	cp	cp	INTJ
ejde-50	1887	26	=	=	SYM
ejde-50	1887	27	(	(	PUNCT
ejde-50	1887	28	1	1	NUM
ejde-50	1887	29	+	+	CCONJ
ejde-50	1887	30	p	p	X
ejde-50	1887	31	)	)	PUNCT
ejde-50	1887	32	(	(	PUNCT
ejde-50	1887	33	1	1	NUM
ejde-50	1887	34	+	+	SYM
ejde-50	1887	35	1	1	NUM
ejde-50	1887	36	p	p	NOUN
ejde-50	1887	37	)	)	PUNCT
ejde-50	1887	38	p	p	X
ejde-50	1887	39	<	<	X
ejde-50	1887	40	e(p+	e(p+	PROPN
ejde-50	1887	41	1	1	NUM
ejde-50	1887	42	)	)	PUNCT
ejde-50	1887	43	,	,	PUNCT
ejde-50	1887	44	c0	c0	NOUN
ejde-50	1887	45	=	=	PUNCT
ejde-50	1887	46	1	1	X
ejde-50	1887	47	.	.	PUNCT
ejde-50	1887	48	proof	proof	NOUN
ejde-50	1887	49	.	.	PUNCT
ejde-50	1888	1	consider	consider	VERB
ejde-50	1888	2	first	first	ADV
ejde-50	1888	3	the	the	DET
ejde-50	1888	4	case	case	NOUN
ejde-50	1888	5	of	of	ADP
ejde-50	1888	6	a	a	DET
ejde-50	1888	7	single	single	ADJ
ejde-50	1888	8	function	function	NOUN
ejde-50	1888	9	of	of	ADP
ejde-50	1888	10	a	a	DET
ejde-50	1888	11	single	single	ADJ
ejde-50	1888	12	complex	complex	ADJ
ejde-50	1888	13	variable	variable	NOUN
ejde-50	1888	14	.	.	PUNCT
ejde-50	1889	1	let	let	VERB
ejde-50	1889	2	ψ	ψ	X
ejde-50	1889	3	:	:	PUNCT
ejde-50	1889	4	c	c	X
ejde-50	1889	5	→	→	SYM
ejde-50	1889	6	c	c	X
ejde-50	1889	7	be	be	AUX
ejde-50	1889	8	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-50	1889	9	in	in	ADP
ejde-50	1889	10	the	the	DET
ejde-50	1889	11	disk	disk	NOUN
ejde-50	1889	12	{	{	PUNCT
ejde-50	1889	13	ζ	ζ	NOUN
ejde-50	1889	14	′	′	NUM
ejde-50	1889	15	:	:	PUNCT
ejde-50	1890	1	|ζ	|ζ	PROPN
ejde-50	1890	2	−	−	PROPN
ejde-50	1890	3	ζ	ζ	NOUN
ejde-50	1890	4	′|	′|	NUM
ejde-50	1890	5	≤	≤	NUM
ejde-50	1890	6	r	r	NOUN
ejde-50	1890	7	}	}	PUNCT
ejde-50	1890	8	.	.	PUNCT
ejde-50	1891	1	then	then	ADV
ejde-50	1891	2	by	by	ADP
ejde-50	1891	3	the	the	DET
ejde-50	1891	4	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-50	1891	5	integral	integral	ADJ
ejde-50	1891	6	formula	formula	NOUN
ejde-50	1891	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1891	8	see	see	VERB
ejde-50	1891	9	[	[	X
ejde-50	1891	10	63	63	NUM
ejde-50	1891	11	]	]	SYM
ejde-50	1891	12	ψ′(ζ	ψ′(ζ	NOUN
ejde-50	1891	13	)	)	PUNCT
ejde-50	1891	14	=	=	SYM
ejde-50	1892	1	1	1	NUM
ejde-50	1892	2	2πi	2πi	NOUN
ejde-50	1892	3	∮	∮	NUM
ejde-50	1892	4	|ζ−ζ′|=r	|ζ−ζ′|=r	DET
ejde-50	1892	5	ψ(ζ	ψ(ζ	NOUN
ejde-50	1892	6	′	′	NUM
ejde-50	1892	7	)	)	PUNCT
ejde-50	1892	8	(	(	PUNCT
ejde-50	1892	9	ζ	ζ	NOUN
ejde-50	1892	10	′	′	NOUN
ejde-50	1892	11	−	−	NOUN
ejde-50	1892	12	ζ)2	ζ)2	NOUN
ejde-50	1892	13	dζ	dζ	NOUN
ejde-50	1892	14	′.	′.	NOUN
ejde-50	1892	15	thus	thus	ADV
ejde-50	1892	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1892	17	we	we	PRON
ejde-50	1892	18	obtain	obtain	VERB
ejde-50	1892	19	|ψ′(ζ)|	|ψ′(ζ)|	NUM
ejde-50	1892	20	=	=	SYM
ejde-50	1892	21	1	1	NUM
ejde-50	1892	22	2π	2π	NOUN
ejde-50	1892	23	∣∣∣	∣∣∣	ADP
ejde-50	1892	24	∮	∮	NUM
ejde-50	1892	25	|ζ−ζ′|=r	|ζ−ζ′|=r	ADJ
ejde-50	1892	26	ψ(ζ	ψ(ζ	NOUN
ejde-50	1892	27	′	′	NUM
ejde-50	1892	28	)	)	PUNCT
ejde-50	1892	29	(	(	PUNCT
ejde-50	1892	30	ζ	ζ	NOUN
ejde-50	1892	31	′	′	NOUN
ejde-50	1892	32	−	−	NOUN
ejde-50	1892	33	ζ)2	ζ)2	VERB
ejde-50	1892	34	dζ	dζ	VERB
ejde-50	1892	35	′	′	NUM
ejde-50	1892	36	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-50	1892	37	≤	≤	NUM
ejde-50	1892	38	1	1	NUM
ejde-50	1892	39	2π	2π	NOUN
ejde-50	1892	40	∮	∮	NUM
ejde-50	1892	41	|ζ−ζ′|=r	|ζ−ζ′|=r	PROPN
ejde-50	1892	42	|ψ(ζ	|ψ(ζ	PROPN
ejde-50	1892	43	′)|	′)|	DET
ejde-50	1892	44	|ζ	|ζ	PROPN
ejde-50	1892	45	′	′	NUM
ejde-50	1893	1	−	−	PROPN
ejde-50	1894	1	ζ|2	ζ|2	NOUN
ejde-50	1894	2	|dζ	|dζ	PRON
ejde-50	1894	3	′|	′|	NUM
ejde-50	1894	4	≤	≤	NUM
ejde-50	1894	5	1	1	NUM
ejde-50	1894	6	2πr2	2πr2	NUM
ejde-50	1894	7	max	max	PROPN
ejde-50	1894	8	|ζ−ζ′|=r	|ζ−ζ′|=r	PROPN
ejde-50	1894	9	|ψ(ζ	|ψ(ζ	PROPN
ejde-50	1894	10	′)|	′)|	PRON
ejde-50	1894	11	·	·	PUNCT
ejde-50	1894	12	(	(	PUNCT
ejde-50	1894	13	2πr	2πr	NOUN
ejde-50	1894	14	)	)	PUNCT
ejde-50	1894	15	=	=	SYM
ejde-50	1894	16	1	1	NUM
ejde-50	1894	17	r	r	NOUN
ejde-50	1894	18	max	max	PROPN
ejde-50	1894	19	|ζ−ζ′|=r	|ζ−ζ′|=r	PROPN
ejde-50	1894	20	|ψ(ζ	|ψ(ζ	PROPN
ejde-50	1894	21	′)|	′)|	NOUN
ejde-50	1894	22	.	.	PUNCT
ejde-50	1895	1	now	now	ADV
ejde-50	1895	2	let	let	VERB
ejde-50	1895	3	f	f	PROPN
ejde-50	1895	4	:	:	PUNCT
ejde-50	1895	5	ω	ω	PROPN
ejde-50	1895	6	→	→	SYM
ejde-50	1895	7	cm	cm	NOUN
ejde-50	1895	8	be	be	AUX
ejde-50	1895	9	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-50	1895	10	.	.	PUNCT
ejde-50	1896	1	we	we	PRON
ejde-50	1896	2	apply	apply	VERB
ejde-50	1896	3	the	the	DET
ejde-50	1896	4	result	result	NOUN
ejde-50	1896	5	that	that	SCONJ
ejde-50	1896	6	we	we	PRON
ejde-50	1896	7	have	have	AUX
ejde-50	1896	8	just	just	ADV
ejde-50	1896	9	obtained	obtain	VERB
ejde-50	1896	10	to	to	ADP
ejde-50	1896	11	f(z	f(z	PROPN
ejde-50	1896	12	)	)	PUNCT
ejde-50	1896	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1896	14	with	with	ADP
ejde-50	1896	15	ζ	ζ	NOUN
ejde-50	1896	16	=	=	SYM
ejde-50	1896	17	zj	zj	PROPN
ejde-50	1896	18	.	.	PUNCT
ejde-50	1897	1	if	if	SCONJ
ejde-50	1897	2	0	0	NUM
ejde-50	1897	3	<	<	X
ejde-50	1897	4	r	r	X
ejde-50	1897	5	<	<	X
ejde-50	1897	6	d(z	d(z	PROPN
ejde-50	1897	7	)	)	PUNCT
ejde-50	1897	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1897	9	then	then	ADV
ejde-50	1897	10	|fzj	|fzj	PROPN
ejde-50	1897	11	(	(	PUNCT
ejde-50	1897	12	z)|	z)|	ADP
ejde-50	1897	13	≤	≤	NUM
ejde-50	1897	14	1	1	NUM
ejde-50	1897	15	r	r	NOUN
ejde-50	1897	16	max	max	PROPN
ejde-50	1897	17	|z−z′|=r	|z−z′|=r	PROPN
ejde-50	1897	18	|f(z′)|	|f(z′)|	ADJ
ejde-50	1897	19	≤	≤	NUM
ejde-50	1897	20	c	c	NOUN
ejde-50	1897	21	r	r	NOUN
ejde-50	1897	22	max	max	PROPN
ejde-50	1897	23	|z−z′|=r	|z−z′|=r	PROPN
ejde-50	1897	24	1	1	NUM
ejde-50	1897	25	dp(z′	dp(z′	PROPN
ejde-50	1897	26	)	)	PUNCT
ejde-50	1897	27	≤	≤	NOUN
ejde-50	1897	28	c	c	NOUN
ejde-50	1897	29	r(d(z)−	r(d(z)−	PROPN
ejde-50	1897	30	r)p	r)p	NOUN
ejde-50	1897	31	.	.	PUNCT
ejde-50	1898	1	ejde-2009	ejde-2009	ADJ
ejde-50	1898	2	/	/	SYM
ejde-50	1898	3	mon	mon	PROPN
ejde-50	1898	4	.	.	PROPN
ejde-50	1898	5	09	09	NUM
ejde-50	1899	1	the	the	DET
ejde-50	1899	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1899	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1899	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	1899	5	79	79	NUM
ejde-50	1899	6	where	where	SCONJ
ejde-50	1899	7	d(z′	d(z′	NOUN
ejde-50	1899	8	)	)	PUNCT
ejde-50	1899	9	≥	≥	NOUN
ejde-50	1899	10	d(z)−	d(z)−	NOUN
ejde-50	1899	11	r	r	NOUN
ejde-50	1899	12	because	because	SCONJ
ejde-50	1899	13	of	of	ADP
ejde-50	1899	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-50	1899	15	12.2	12.2	NUM
ejde-50	1899	16	.	.	PUNCT
ejde-50	1900	1	the	the	DET
ejde-50	1900	2	choice	choice	NOUN
ejde-50	1900	3	r	r	NOUN
ejde-50	1900	4	=	=	PUNCT
ejde-50	1900	5	d(z)/(p+	d(z)/(p+	PROPN
ejde-50	1900	6	1	1	X
ejde-50	1900	7	)	)	PUNCT
ejde-50	1900	8	gives	give	VERB
ejde-50	1900	9	the	the	DET
ejde-50	1900	10	(	(	PUNCT
ejde-50	1900	11	optimal	optimal	ADJ
ejde-50	1900	12	)	)	PUNCT
ejde-50	1900	13	value	value	NOUN
ejde-50	1900	14	stated	state	VERB
ejde-50	1900	15	in	in	ADP
ejde-50	1900	16	the	the	DET
ejde-50	1900	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-50	1900	18	.	.	PUNCT
ejde-50	1901	1	�	�	PROPN
ejde-50	1901	2	we	we	PRON
ejde-50	1901	3	next	next	ADV
ejde-50	1901	4	establish	establish	VERB
ejde-50	1901	5	the	the	DET
ejde-50	1901	6	linear	linear	ADJ
ejde-50	1901	7	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-50	1901	8	-	-	PUNCT
ejde-50	1901	9	kowalevsky	kowalevsky	NOUN
ejde-50	1901	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	1901	11	.	.	PUNCT
ejde-50	1902	1	theorem	theorem	VERB
ejde-50	1902	2	12.6	12.6	NUM
ejde-50	1902	3	.	.	PUNCT
ejde-50	1903	1	let	let	VERB
ejde-50	1903	2	the	the	DET
ejde-50	1903	3	functions	function	NOUN
ejde-50	1903	4	a(t	a(t	VERB
ejde-50	1903	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1903	6	z	z	NOUN
ejde-50	1903	7	)	)	PUNCT
ejde-50	1903	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1903	9	bj(t	bj(t	NOUN
ejde-50	1903	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1903	11	z	z	NOUN
ejde-50	1903	12	)	)	PUNCT
ejde-50	1903	13	and	and	CCONJ
ejde-50	1903	14	c(t	c(t	PROPN
ejde-50	1903	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1903	16	z	z	NOUN
ejde-50	1903	17	)	)	PUNCT
ejde-50	1903	18	be	be	AUX
ejde-50	1903	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1903	20	in	in	ADP
ejde-50	1903	21	(	(	PUNCT
ejde-50	1903	22	t	t	PROPN
ejde-50	1903	23	,	,	PUNCT
ejde-50	1903	24	z	z	NOUN
ejde-50	1903	25	)	)	PUNCT
ejde-50	1903	26	and	and	CCONJ
ejde-50	1903	27	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-50	1903	28	in	in	ADP
ejde-50	1903	29	z	z	NOUN
ejde-50	1903	30	for	for	ADP
ejde-50	1903	31	fixed	fix	VERB
ejde-50	1903	32	t	t	NOUN
ejde-50	1903	33	and	and	CCONJ
ejde-50	1903	34	let	let	VERB
ejde-50	1903	35	f(z	f(z	NOUN
ejde-50	1903	36	)	)	PUNCT
ejde-50	1903	37	be	be	AUX
ejde-50	1903	38	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-50	1903	39	in	in	ADP
ejde-50	1903	40	z.	z.	PROPN
ejde-50	1903	41	suppose	suppose	VERB
ejde-50	1903	42	that	that	SCONJ
ejde-50	1903	43	there	there	PRON
ejde-50	1903	44	exist	exist	VERB
ejde-50	1903	45	constants	constant	NOUN
ejde-50	1903	46	α	α	NOUN
ejde-50	1903	47	,	,	PUNCT
ejde-50	1903	48	βj	βj	PRON
ejde-50	1903	49	,	,	PUNCT
ejde-50	1903	50	γ	γ	X
ejde-50	1903	51	,	,	PUNCT
ejde-50	1903	52	δ	δ	PROPN
ejde-50	1903	53	and	and	CCONJ
ejde-50	1903	54	p	p	NOUN
ejde-50	1903	55	such	such	ADJ
ejde-50	1903	56	that	that	PRON
ejde-50	1903	57	for	for	ADP
ejde-50	1903	58	every	every	DET
ejde-50	1903	59	(	(	PUNCT
ejde-50	1903	60	t	t	PROPN
ejde-50	1903	61	,	,	PUNCT
ejde-50	1903	62	z	z	NOUN
ejde-50	1903	63	)	)	PUNCT
ejde-50	1903	64	in	in	ADP
ejde-50	1903	65	g	g	NOUN
ejde-50	1903	66	,	,	PUNCT
ejde-50	1903	67	|a(t	|a(t	NOUN
ejde-50	1903	68	,	,	PUNCT
ejde-50	1903	69	z)|	z)|	ADJ
ejde-50	1903	70	≤	≤	NOUN
ejde-50	1903	71	α	α	DET
ejde-50	1903	72	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	1903	73	,	,	PUNCT
ejde-50	1903	74	z	z	NOUN
ejde-50	1903	75	)	)	PUNCT
ejde-50	1903	76	,	,	PUNCT
ejde-50	1903	77	|bj(t	|bj(t	PROPN
ejde-50	1903	78	,	,	PUNCT
ejde-50	1903	79	z)|	z)|	ADJ
ejde-50	1903	80	≤	≤	NUM
ejde-50	1903	81	βj	βj	PROPN
ejde-50	1903	82	,	,	PUNCT
ejde-50	1903	83	|c(t	|c(t	PROPN
ejde-50	1903	84	,	,	PUNCT
ejde-50	1903	85	z)|	z)|	ADJ
ejde-50	1903	86	≤	≤	PROPN
ejde-50	1903	87	γ	γ	X
ejde-50	1903	88	dp+1(t	dp+1(t	PROPN
ejde-50	1903	89	,	,	PUNCT
ejde-50	1903	90	z	z	NOUN
ejde-50	1903	91	)	)	PUNCT
ejde-50	1903	92	,	,	PUNCT
ejde-50	1903	93	|f(z)|	|f(z)|	PROPN
ejde-50	1903	94	≤	≤	PROPN
ejde-50	1903	95	δ	δ	NOUN
ejde-50	1903	96	dp(z	dp(z	NUM
ejde-50	1903	97	)	)	PUNCT
ejde-50	1903	98	.	.	PUNCT
ejde-50	1904	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1904	2	12.5	12.5	NUM
ejde-50	1904	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1904	4	suppose	suppose	VERB
ejde-50	1904	5	further	far	ADV
ejde-50	1904	6	that	that	SCONJ
ejde-50	1904	7	η	η	PROPN
ejde-50	1904	8	>	>	X
ejde-50	1904	9	0	0	NUM
ejde-50	1904	10	is	be	AUX
ejde-50	1904	11	such	such	ADJ
ejde-50	1904	12	that	that	SCONJ
ejde-50	1904	13	α	α	PRON
ejde-50	1904	14	p	p	X
ejde-50	1905	1	+	+	X
ejde-50	1905	2	(	(	PUNCT
ejde-50	1905	3	1	1	NUM
ejde-50	1905	4	+	+	SYM
ejde-50	1905	5	1	1	NUM
ejde-50	1905	6	p	p	NOUN
ejde-50	1905	7	)	)	PUNCT
ejde-50	1906	1	p+1	p+1	PROPN
ejde-50	1906	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-50	1907	1	j=1	j=1	NOUN
ejde-50	1907	2	βj	βj	ADP
ejde-50	1907	3	<	<	X
ejde-50	1907	4	1	1	NUM
ejde-50	1907	5	η	η	X
ejde-50	1907	6	.	.	PUNCT
ejde-50	1908	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1908	2	12.6	12.6	NUM
ejde-50	1908	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1908	4	then	then	ADV
ejde-50	1908	5	(	(	PUNCT
ejde-50	1908	6	12.4	12.4	NUM
ejde-50	1908	7	)	)	PUNCT
ejde-50	1908	8	has	have	VERB
ejde-50	1908	9	a	a	DET
ejde-50	1908	10	unique	unique	ADJ
ejde-50	1908	11	solution	solution	NOUN
ejde-50	1908	12	u(t	u(t	NOUN
ejde-50	1908	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1908	14	z	z	NOUN
ejde-50	1908	15	)	)	PUNCT
ejde-50	1908	16	in	in	ADP
ejde-50	1908	17	g	g	PROPN
ejde-50	1908	18	and	and	CCONJ
ejde-50	1908	19	for	for	ADP
ejde-50	1908	20	some	some	DET
ejde-50	1908	21	constant	constant	ADJ
ejde-50	1908	22	c	c	NOUN
ejde-50	1908	23	this	this	DET
ejde-50	1908	24	solution	solution	NOUN
ejde-50	1908	25	satisfies	satisfy	VERB
ejde-50	1908	26	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-50	1908	27	,	,	PUNCT
ejde-50	1908	28	z)|	z)|	ADJ
ejde-50	1908	29	≤	≤	NUM
ejde-50	1908	30	c	c	PROPN
ejde-50	1908	31	dp(t	dp(t	NOUN
ejde-50	1908	32	,	,	PUNCT
ejde-50	1908	33	z	z	NOUN
ejde-50	1908	34	)	)	PUNCT
ejde-50	1908	35	.	.	PUNCT
ejde-50	1909	1	note	note	VERB
ejde-50	1909	2	that	that	SCONJ
ejde-50	1909	3	condition	condition	NOUN
ejde-50	1909	4	(	(	PUNCT
ejde-50	1909	5	12.6	12.6	NUM
ejde-50	1909	6	)	)	PUNCT
ejde-50	1909	7	is	be	AUX
ejde-50	1909	8	a	a	DET
ejde-50	1909	9	smallness	smallness	NOUN
ejde-50	1909	10	condition	condition	NOUN
ejde-50	1909	11	on	on	ADP
ejde-50	1909	12	η	η	PROPN
ejde-50	1909	13	and	and	CCONJ
ejde-50	1909	14	thus	thus	ADV
ejde-50	1909	15	makes	make	VERB
ejde-50	1909	16	the	the	DET
ejde-50	1909	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	1909	18	a	a	DET
ejde-50	1909	19	local	local	ADJ
ejde-50	1909	20	one	one	NOUN
ejde-50	1909	21	,	,	PUNCT
ejde-50	1909	22	i.e.	i.e.	X
ejde-50	1909	23	,	,	PUNCT
ejde-50	1909	24	guarantees	guarantee	VERB
ejde-50	1909	25	the	the	DET
ejde-50	1909	26	existence	existence	NOUN
ejde-50	1909	27	of	of	ADP
ejde-50	1909	28	solutions	solution	NOUN
ejde-50	1909	29	for	for	ADP
ejde-50	1909	30	small	small	ADJ
ejde-50	1909	31	time	time	NOUN
ejde-50	1909	32	.	.	PUNCT
ejde-50	1910	1	the	the	DET
ejde-50	1910	2	condition	condition	NOUN
ejde-50	1910	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1910	4	as	as	SCONJ
ejde-50	1910	5	will	will	AUX
ejde-50	1910	6	be	be	AUX
ejde-50	1910	7	seen	see	VERB
ejde-50	1910	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1910	9	is	be	AUX
ejde-50	1910	10	imposed	impose	VERB
ejde-50	1910	11	in	in	ADP
ejde-50	1910	12	order	order	NOUN
ejde-50	1910	13	for	for	SCONJ
ejde-50	1910	14	the	the	DET
ejde-50	1910	15	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1910	16	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1910	17	principle	principle	NOUN
ejde-50	1910	18	to	to	PART
ejde-50	1910	19	be	be	AUX
ejde-50	1910	20	applicable	applicable	ADJ
ejde-50	1910	21	.	.	PUNCT
ejde-50	1911	1	proof	proof	NOUN
ejde-50	1911	2	.	.	PUNCT
ejde-50	1912	1	let	let	VERB
ejde-50	1912	2	e	e	PRON
ejde-50	1912	3	be	be	AUX
ejde-50	1912	4	the	the	DET
ejde-50	1912	5	normed	normed	ADJ
ejde-50	1912	6	linear	linear	ADJ
ejde-50	1912	7	space	space	NOUN
ejde-50	1912	8	defined	define	VERB
ejde-50	1912	9	by	by	ADP
ejde-50	1912	10	e	e	NOUN
ejde-50	1912	11	:	:	PUNCT
ejde-50	1912	12	=	=	SYM
ejde-50	1912	13	{	{	PUNCT
ejde-50	1912	14	u	u	PROPN
ejde-50	1912	15	∈	∈	PROPN
ejde-50	1912	16	c0(g	c0(g	PROPN
ejde-50	1912	17	,	,	PUNCT
ejde-50	1912	18	cm	cm	NOUN
ejde-50	1912	19	)	)	PUNCT
ejde-50	1912	20	:	:	PUNCT
ejde-50	1912	21	u	u	NOUN
ejde-50	1912	22	is	be	AUX
ejde-50	1912	23	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-50	1912	24	in	in	ADP
ejde-50	1912	25	z	z	PROPN
ejde-50	1912	26	and	and	CCONJ
ejde-50	1912	27	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-50	1912	28	<	<	X
ejde-50	1912	29	∞	∞	PROPN
ejde-50	1912	30	}	}	PUNCT
ejde-50	1912	31	,	,	PUNCT
ejde-50	1912	32	where	where	SCONJ
ejde-50	1912	33	the	the	DET
ejde-50	1912	34	norm	norm	NOUN
ejde-50	1912	35	on	on	ADP
ejde-50	1912	36	e	e	PROPN
ejde-50	1912	37	is	be	AUX
ejde-50	1912	38	defined	define	VERB
ejde-50	1912	39	by	by	ADP
ejde-50	1912	40	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-50	1912	41	:	:	PUNCT
ejde-50	1912	42	=	=	SYM
ejde-50	1912	43	sup	sup	NOUN
ejde-50	1912	44	g	g	NOUN
ejde-50	1912	45	{	{	PUNCT
ejde-50	1912	46	dp(t	dp(t	NOUN
ejde-50	1912	47	,	,	PUNCT
ejde-50	1912	48	z)|u(t	z)|u(t	PROPN
ejde-50	1912	49	,	,	PUNCT
ejde-50	1912	50	z)|	z)|	NOUN
ejde-50	1912	51	}	}	PUNCT
ejde-50	1912	52	.	.	PUNCT
ejde-50	1913	1	note	note	VERB
ejde-50	1913	2	that	that	DET
ejde-50	1913	3	convergence	convergence	NOUN
ejde-50	1913	4	in	in	ADP
ejde-50	1913	5	this	this	DET
ejde-50	1913	6	norm	norm	NOUN
ejde-50	1913	7	implies	imply	VERB
ejde-50	1913	8	uniform	uniform	ADJ
ejde-50	1913	9	convergence	convergence	NOUN
ejde-50	1913	10	on	on	ADP
ejde-50	1913	11	compact	compact	ADJ
ejde-50	1913	12	subsets	subset	NOUN
ejde-50	1913	13	of	of	ADP
ejde-50	1913	14	g	g	NOUN
ejde-50	1913	15	;	;	PUNCT
ejde-50	1913	16	hence	hence	ADV
ejde-50	1913	17	limit	limit	NOUN
ejde-50	1913	18	functions	function	NOUN
ejde-50	1913	19	are	be	AUX
ejde-50	1913	20	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-50	1913	21	in	in	ADP
ejde-50	1913	22	z	z	PROPN
ejde-50	1913	23	and	and	CCONJ
ejde-50	1913	24	e	e	PROPN
ejde-50	1913	25	is	be	AUX
ejde-50	1913	26	complete	complete	ADJ
ejde-50	1913	27	.	.	PUNCT
ejde-50	1914	1	we	we	PRON
ejde-50	1914	2	write	write	VERB
ejde-50	1914	3	equation	equation	NOUN
ejde-50	1914	4	(	(	PUNCT
ejde-50	1914	5	12.4	12.4	NUM
ejde-50	1914	6	)	)	PUNCT
ejde-50	1914	7	in	in	ADP
ejde-50	1914	8	the	the	DET
ejde-50	1914	9	form	form	NOUN
ejde-50	1914	10	u	u	NOUN
ejde-50	1914	11	=	=	PROPN
ejde-50	1914	12	g	g	PROPN
ejde-50	1914	13	+	+	PROPN
ejde-50	1914	14	tu	tu	PROPN
ejde-50	1914	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1914	16	where	where	SCONJ
ejde-50	1914	17	g	g	PROPN
ejde-50	1914	18	is	be	AUX
ejde-50	1914	19	given	give	VERB
ejde-50	1914	20	by	by	ADP
ejde-50	1914	21	the	the	DET
ejde-50	1914	22	equation	equation	NOUN
ejde-50	1914	23	g(t	g(t	PROPN
ejde-50	1914	24	,	,	PUNCT
ejde-50	1914	25	z	z	NOUN
ejde-50	1914	26	)	)	PUNCT
ejde-50	1914	27	:	:	PUNCT
ejde-50	1914	28	=	=	SYM
ejde-50	1914	29	f(z	f(z	PROPN
ejde-50	1914	30	)	)	PUNCT
ejde-50	1915	1	+	+	CCONJ
ejde-50	1915	2	∫	∫	PROPN
ejde-50	1915	3	t	t	PROPN
ejde-50	1915	4	0	0	NUM
ejde-50	1915	5	c(τ	c(τ	PROPN
ejde-50	1915	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1915	7	z	z	NOUN
ejde-50	1915	8	)	)	PUNCT
ejde-50	1915	9	dτ	dτ	NOUN
ejde-50	1915	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1915	11	and	and	CCONJ
ejde-50	1915	12	t	t	PROPN
ejde-50	1915	13	is	be	AUX
ejde-50	1915	14	the	the	DET
ejde-50	1915	15	linear	linear	ADJ
ejde-50	1915	16	operator	operator	NOUN
ejde-50	1915	17	given	give	VERB
ejde-50	1915	18	by	by	ADP
ejde-50	1915	19	(	(	PUNCT
ejde-50	1915	20	tu)(t	tu)(t	PROPN
ejde-50	1915	21	,	,	PUNCT
ejde-50	1915	22	z	z	NOUN
ejde-50	1915	23	)	)	PUNCT
ejde-50	1915	24	:	:	PUNCT
ejde-50	1916	1	=	=	SYM
ejde-50	1916	2	∫	∫	PROPN
ejde-50	1916	3	t	t	PROPN
ejde-50	1916	4	0	0	NUM
ejde-50	1916	5	[	[	PUNCT
ejde-50	1916	6	a(τ	a(τ	PROPN
ejde-50	1916	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1916	8	z)u(τ	z)u(τ	NUM
ejde-50	1916	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1916	10	z	z	NOUN
ejde-50	1916	11	)	)	PUNCT
ejde-50	1917	1	+	+	CCONJ
ejde-50	1917	2	n∑	n∑	ADJ
ejde-50	1917	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-50	1917	4	bj(τ	bj(τ	ADV
ejde-50	1917	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1917	6	z)uzj	z)uzj	PROPN
ejde-50	1917	7	(	(	PUNCT
ejde-50	1917	8	τ	τ	PROPN
ejde-50	1917	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1917	10	z	z	NOUN
ejde-50	1917	11	)	)	PUNCT
ejde-50	1917	12	]	]	PUNCT
ejde-50	1917	13	dτ	dτ	PROPN
ejde-50	1917	14	.	.	PUNCT
ejde-50	1918	1	we	we	PRON
ejde-50	1918	2	first	first	ADV
ejde-50	1918	3	show	show	VERB
ejde-50	1918	4	that	that	SCONJ
ejde-50	1918	5	g	g	PROPN
ejde-50	1918	6	+	+	PROPN
ejde-50	1918	7	tu	tu	PROPN
ejde-50	1918	8	∈	∈	PROPN
ejde-50	1918	9	e	e	NOUN
ejde-50	1918	10	if	if	SCONJ
ejde-50	1918	11	u	u	PROPN
ejde-50	1918	12	∈	∈	PROPN
ejde-50	1918	13	e.	e.	PROPN
ejde-50	1918	14	consider	consider	VERB
ejde-50	1918	15	each	each	PRON
ejde-50	1918	16	of	of	ADP
ejde-50	1918	17	the	the	DET
ejde-50	1918	18	terms	term	NOUN
ejde-50	1918	19	in	in	ADP
ejde-50	1918	20	turn	turn	NOUN
ejde-50	1918	21	.	.	PUNCT
ejde-50	1919	1	for	for	ADP
ejde-50	1919	2	the	the	DET
ejde-50	1919	3	function	function	NOUN
ejde-50	1919	4	f(z	f(z	PROPN
ejde-50	1919	5	)	)	PUNCT
ejde-50	1919	6	we	we	PRON
ejde-50	1919	7	have	have	AUX
ejde-50	1919	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1919	9	using	use	VERB
ejde-50	1919	10	(	(	PUNCT
ejde-50	1919	11	12.5	12.5	NUM
ejde-50	1919	12	)	)	PUNCT
ejde-50	1919	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1919	14	dp(t	dp(t	NOUN
ejde-50	1919	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1919	16	z)|f(z)|	z)|f(z)|	ADJ
ejde-50	1919	17	≤	≤	NOUN
ejde-50	1919	18	dp(t	dp(t	NOUN
ejde-50	1919	19	,	,	PUNCT
ejde-50	1919	20	z	z	X
ejde-50	1919	21	)	)	PUNCT
ejde-50	1919	22	δ	δ	NOUN
ejde-50	1919	23	dp(z	dp(z	NUM
ejde-50	1919	24	)	)	PUNCT
ejde-50	1919	25	≤	≤	NUM
ejde-50	1920	1	δ	δ	PROPN
ejde-50	1920	2	.	.	PROPN
ejde-50	1920	3	80	80	NUM
ejde-50	1920	4	r.	r.	PROPN
ejde-50	1920	5	m.	m.	PROPN
ejde-50	1920	6	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	1920	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1920	8	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	1920	9	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	1920	10	/	/	SYM
ejde-50	1920	11	mon	mon	NOUN
ejde-50	1920	12	.	.	PROPN
ejde-50	1920	13	09	09	NUM
ejde-50	1921	1	the	the	DET
ejde-50	1921	2	last	last	ADJ
ejde-50	1921	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	1921	4	follows	follow	VERB
ejde-50	1921	5	from	from	ADP
ejde-50	1921	6	the	the	DET
ejde-50	1921	7	fact	fact	NOUN
ejde-50	1921	8	that	that	SCONJ
ejde-50	1921	9	d(z	d(z	NOUN
ejde-50	1921	10	)	)	PUNCT
ejde-50	1921	11	≥	≥	NOUN
ejde-50	1921	12	d(z)−	d(z)−	VERB
ejde-50	1921	13	|t|/η	|t|/η	PROPN
ejde-50	1921	14	=	=	SYM
ejde-50	1921	15	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	1921	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1921	17	z	z	NOUN
ejde-50	1921	18	)	)	PUNCT
ejde-50	1921	19	.	.	PUNCT
ejde-50	1922	1	taking	take	VERB
ejde-50	1922	2	the	the	DET
ejde-50	1922	3	supremum	supremum	NOUN
ejde-50	1922	4	of	of	ADP
ejde-50	1922	5	the	the	DET
ejde-50	1922	6	left	left	ADJ
ejde-50	1922	7	-	-	PUNCT
ejde-50	1922	8	hand	hand	NOUN
ejde-50	1922	9	side	side	NOUN
ejde-50	1922	10	of	of	ADP
ejde-50	1922	11	this	this	DET
ejde-50	1922	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	1922	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1922	14	we	we	PRON
ejde-50	1922	15	get	get	VERB
ejde-50	1922	16	‖f‖	‖f‖	PROPN
ejde-50	1922	17	≤	≤	NUM
ejde-50	1922	18	δ	δ	PROPN
ejde-50	1922	19	.	.	PUNCT
ejde-50	1923	1	before	before	ADP
ejde-50	1923	2	estimating	estimate	VERB
ejde-50	1923	3	the	the	DET
ejde-50	1923	4	next	next	ADJ
ejde-50	1923	5	term	term	NOUN
ejde-50	1923	6	in	in	ADP
ejde-50	1923	7	g	g	NOUN
ejde-50	1923	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1923	9	we	we	PRON
ejde-50	1923	10	note	note	VERB
ejde-50	1923	11	that	that	SCONJ
ejde-50	1923	12	a	a	DET
ejde-50	1923	13	direct	direct	ADJ
ejde-50	1923	14	integration	integration	NOUN
ejde-50	1923	15	gives∣∣∣	gives∣∣∣	PROPN
ejde-50	1923	16	∫	∫	PROPN
ejde-50	1923	17	t	t	PROPN
ejde-50	1923	18	0	0	NUM
ejde-50	1923	19	dτ	dτ	PROPN
ejde-50	1923	20	dp+1(τz	dp+1(τz	PROPN
ejde-50	1923	21	)	)	PUNCT
ejde-50	1923	22	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-50	1923	23	≤	≤	NUM
ejde-50	1923	24	∫	∫	PROPN
ejde-50	1923	25	|t|	|t|	NOUN
ejde-50	1923	26	0	0	NUM
ejde-50	1923	27	ds	ds	PROPN
ejde-50	1923	28	(	(	PUNCT
ejde-50	1923	29	d(z)−	d(z)−	PROPN
ejde-50	1923	30	s	s	PROPN
ejde-50	1923	31	η	η	PROPN
ejde-50	1923	32	)	)	PUNCT
ejde-50	1923	33	p+1	p+1	PROPN
ejde-50	1923	34	≤	≤	NUM
ejde-50	1923	35	η	η	PROPN
ejde-50	1923	36	pdp(t	pdp(t	PROPN
ejde-50	1923	37	,	,	PUNCT
ejde-50	1923	38	z	z	NOUN
ejde-50	1923	39	)	)	PUNCT
ejde-50	1923	40	.	.	PUNCT
ejde-50	1924	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1924	2	12.7	12.7	NUM
ejde-50	1924	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1924	4	therefore	therefore	ADV
ejde-50	1924	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1924	6	for	for	ADP
ejde-50	1924	7	the	the	DET
ejde-50	1924	8	second	second	ADJ
ejde-50	1924	9	term	term	NOUN
ejde-50	1924	10	in	in	ADP
ejde-50	1924	11	g	g	NOUN
ejde-50	1924	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1924	13	we	we	PRON
ejde-50	1924	14	have∣∣∣	have∣∣∣	ADJ
ejde-50	1924	15	∫	∫	PROPN
ejde-50	1924	16	t	t	PROPN
ejde-50	1924	17	0	0	X
ejde-50	1925	1	c(τ	c(τ	PROPN
ejde-50	1925	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1925	3	z	z	NOUN
ejde-50	1925	4	)	)	PUNCT
ejde-50	1925	5	dτ	dτ	NOUN
ejde-50	1925	6	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-50	1925	7	≤	≤	ADJ
ejde-50	1925	8	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-50	1925	9	∫	∫	PROPN
ejde-50	1925	10	t	t	PROPN
ejde-50	1925	11	0	0	NUM
ejde-50	1925	12	|c(τ	|c(τ	PROPN
ejde-50	1925	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1925	14	z)|	z)|	X
ejde-50	1925	15	dτ	dτ	PROPN
ejde-50	1925	16	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-50	1925	17	≤	≤	NUM
ejde-50	1925	18	γ	γ	X
ejde-50	1925	19	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-50	1925	20	∫	∫	PROPN
ejde-50	1925	21	t	t	PROPN
ejde-50	1925	22	0	0	NUM
ejde-50	1925	23	dτ	dτ	PROPN
ejde-50	1925	24	dp+1(τ	dp+1(τ	PROPN
ejde-50	1925	25	,	,	PUNCT
ejde-50	1925	26	z	z	NOUN
ejde-50	1925	27	)	)	PUNCT
ejde-50	1925	28	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-50	1925	29	<	<	X
ejde-50	1925	30	γη	γη	PROPN
ejde-50	1925	31	pdp(t	pdp(t	PROPN
ejde-50	1925	32	,	,	PUNCT
ejde-50	1925	33	z	z	NOUN
ejde-50	1925	34	)	)	PUNCT
ejde-50	1925	35	.	.	PUNCT
ejde-50	1926	1	again	again	ADV
ejde-50	1926	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1926	3	we	we	PRON
ejde-50	1926	4	have	have	AUX
ejde-50	1926	5	used	use	VERB
ejde-50	1926	6	the	the	DET
ejde-50	1926	7	bound	bind	VERB
ejde-50	1926	8	from	from	ADP
ejde-50	1926	9	(	(	PUNCT
ejde-50	1926	10	12.5	12.5	NUM
ejde-50	1926	11	)	)	PUNCT
ejde-50	1926	12	.	.	PUNCT
ejde-50	1927	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-50	1927	2	both	both	DET
ejde-50	1927	3	sides	side	NOUN
ejde-50	1927	4	of	of	ADP
ejde-50	1927	5	this	this	DET
ejde-50	1927	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	1927	7	by	by	ADP
ejde-50	1927	8	dp(t	dp(t	NOUN
ejde-50	1927	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1927	10	z	z	NOUN
ejde-50	1927	11	)	)	PUNCT
ejde-50	1927	12	and	and	CCONJ
ejde-50	1927	13	taking	take	VERB
ejde-50	1927	14	the	the	DET
ejde-50	1927	15	supremum	supremum	NOUN
ejde-50	1927	16	over	over	ADP
ejde-50	1927	17	g	g	PROPN
ejde-50	1927	18	,	,	PUNCT
ejde-50	1927	19	we	we	PRON
ejde-50	1927	20	obtain∥∥∫	obtain∥∥∫	VERB
ejde-50	1927	21	t	t	NOUN
ejde-50	1927	22	0	0	NUM
ejde-50	1928	1	c(τ	c(τ	PROPN
ejde-50	1928	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1928	3	z	z	NOUN
ejde-50	1928	4	)	)	PUNCT
ejde-50	1928	5	dτ	dτ	NOUN
ejde-50	1928	6	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-50	1928	7	≤	≤	NOUN
ejde-50	1928	8	γη	γη	ADP
ejde-50	1928	9	p	p	NOUN
ejde-50	1928	10	.	.	PUNCT
ejde-50	1929	1	it	it	PRON
ejde-50	1929	2	follows	follow	VERB
ejde-50	1929	3	from	from	ADP
ejde-50	1929	4	this	this	DET
ejde-50	1929	5	last	last	ADJ
ejde-50	1929	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	1929	7	and	and	CCONJ
ejde-50	1929	8	the	the	DET
ejde-50	1929	9	bound	bind	VERB
ejde-50	1929	10	on	on	ADP
ejde-50	1929	11	f	f	PROPN
ejde-50	1929	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1929	13	that	that	SCONJ
ejde-50	1929	14	g	g	PROPN
ejde-50	1929	15	∈	∈	PROPN
ejde-50	1929	16	e.	e.	PROPN
ejde-50	1929	17	according	accord	VERB
ejde-50	1929	18	to	to	ADP
ejde-50	1929	19	the	the	DET
ejde-50	1929	20	definition	definition	NOUN
ejde-50	1929	21	of	of	ADP
ejde-50	1929	22	the	the	DET
ejde-50	1929	23	norm	norm	NOUN
ejde-50	1929	24	on	on	ADP
ejde-50	1929	25	e	e	NOUN
ejde-50	1929	26	,	,	PUNCT
ejde-50	1929	27	we	we	PRON
ejde-50	1929	28	have	have	VERB
ejde-50	1929	29	the	the	DET
ejde-50	1929	30	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	1929	31	|u(t	|u(t	PROPN
ejde-50	1929	32	,	,	PUNCT
ejde-50	1929	33	z)|	z)|	ADJ
ejde-50	1929	34	≤	≤	NOUN
ejde-50	1929	35	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-50	1929	36	dp(t	dp(t	NOUN
ejde-50	1929	37	,	,	PUNCT
ejde-50	1929	38	z	z	NOUN
ejde-50	1929	39	)	)	PUNCT
ejde-50	1929	40	.	.	PUNCT
ejde-50	1930	1	starting	start	VERB
ejde-50	1930	2	from	from	ADP
ejde-50	1930	3	this	this	DET
ejde-50	1930	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	1930	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1930	6	we	we	PRON
ejde-50	1930	7	may	may	AUX
ejde-50	1930	8	now	now	ADV
ejde-50	1930	9	apply	apply	VERB
ejde-50	1930	10	nagumo	nagumo	PROPN
ejde-50	1930	11	’s	’s	PART
ejde-50	1930	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-50	1930	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1930	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-50	1930	15	12.5	12.5	NUM
ejde-50	1930	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1930	17	to	to	ADP
ejde-50	1930	18	the	the	DET
ejde-50	1930	19	region	region	NOUN
ejde-50	1930	20	ωt	ωt	PROPN
ejde-50	1930	21	,	,	PUNCT
ejde-50	1930	22	using	use	VERB
ejde-50	1930	23	the	the	DET
ejde-50	1930	24	distance	distance	NOUN
ejde-50	1930	25	function	function	NOUN
ejde-50	1930	26	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	1930	27	,	,	PUNCT
ejde-50	1930	28	z	z	NOUN
ejde-50	1930	29	)	)	PUNCT
ejde-50	1930	30	.	.	PUNCT
ejde-50	1931	1	as	as	ADP
ejde-50	1931	2	a	a	DET
ejde-50	1931	3	result	result	NOUN
ejde-50	1931	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1931	5	we	we	PRON
ejde-50	1931	6	get	get	VERB
ejde-50	1931	7	the	the	DET
ejde-50	1931	8	estimate	estimate	NOUN
ejde-50	1931	9	|uzj	|uzj	PROPN
ejde-50	1931	10	(	(	PUNCT
ejde-50	1931	11	t	t	PROPN
ejde-50	1931	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1931	13	z)|	z)|	ADJ
ejde-50	1931	14	≤	≤	X
ejde-50	1931	15	cp	cp	NUM
ejde-50	1931	16	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-50	1931	17	dp+1(t	dp+1(t	PROPN
ejde-50	1931	18	,	,	PUNCT
ejde-50	1931	19	z	z	NOUN
ejde-50	1931	20	)	)	PUNCT
ejde-50	1931	21	.	.	PUNCT
ejde-50	1932	1	combining	combine	VERB
ejde-50	1932	2	(	(	PUNCT
ejde-50	1932	3	12.5	12.5	NUM
ejde-50	1932	4	)	)	PUNCT
ejde-50	1932	5	with	with	ADP
ejde-50	1932	6	the	the	DET
ejde-50	1932	7	bounds	bound	NOUN
ejde-50	1932	8	just	just	ADV
ejde-50	1932	9	obtained	obtain	VERB
ejde-50	1932	10	on	on	ADP
ejde-50	1932	11	u	u	NOUN
ejde-50	1932	12	and	and	CCONJ
ejde-50	1932	13	uzj	uzj	NOUN
ejde-50	1932	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1932	15	we	we	PRON
ejde-50	1932	16	get	get	VERB
ejde-50	1932	17	the	the	DET
ejde-50	1932	18	estimates	estimate	NOUN
ejde-50	1932	19	|a(t	|a(t	NOUN
ejde-50	1932	20	,	,	PUNCT
ejde-50	1932	21	z)u(t	z)u(t	NUM
ejde-50	1932	22	,	,	PUNCT
ejde-50	1932	23	z)|	z)|	ADJ
ejde-50	1932	24	≤	≤	NUM
ejde-50	1932	25	α‖u‖	α‖u‖	PROPN
ejde-50	1932	26	dp+1(t	dp+1(t	PROPN
ejde-50	1932	27	,	,	PUNCT
ejde-50	1932	28	z	z	NOUN
ejde-50	1932	29	)	)	PUNCT
ejde-50	1932	30	,	,	PUNCT
ejde-50	1932	31	|bj(t	|bj(t	PROPN
ejde-50	1932	32	,	,	PUNCT
ejde-50	1932	33	z)uzj	z)uzj	PROPN
ejde-50	1932	34	(	(	PUNCT
ejde-50	1932	35	t	t	PROPN
ejde-50	1932	36	,	,	PUNCT
ejde-50	1932	37	z)|	z)|	ADJ
ejde-50	1932	38	≤	≤	NOUN
ejde-50	1932	39	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-50	1932	40	dp+1(t	dp+1(t	PROPN
ejde-50	1932	41	,	,	PUNCT
ejde-50	1932	42	z	z	NOUN
ejde-50	1932	43	)	)	PUNCT
ejde-50	1932	44	βjcp	βjcp	NOUN
ejde-50	1932	45	.	.	PUNCT
ejde-50	1933	1	hence	hence	ADV
ejde-50	1933	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1933	3	with	with	ADP
ejde-50	1933	4	β	β	X
ejde-50	1933	5	:	:	PUNCT
ejde-50	1933	6	=	=	SYM
ejde-50	1933	7	∑n	∑n	NOUN
ejde-50	1933	8	j=1	j=1	NOUN
ejde-50	1933	9	βj	βj	PROPN
ejde-50	1933	10	and	and	CCONJ
ejde-50	1933	11	using	use	VERB
ejde-50	1933	12	the	the	DET
ejde-50	1933	13	estimate	estimate	NOUN
ejde-50	1933	14	(	(	PUNCT
ejde-50	1933	15	12.7	12.7	NUM
ejde-50	1933	16	)	)	PUNCT
ejde-50	1933	17	,	,	PUNCT
ejde-50	1933	18	we	we	PRON
ejde-50	1933	19	have	have	AUX
ejde-50	1933	20	|(tu)(t	|(tu)(t	VERB
ejde-50	1933	21	,	,	PUNCT
ejde-50	1933	22	z)|	z)|	ADP
ejde-50	1933	23	≤	≤	NOUN
ejde-50	1933	24	‖u‖(α+	‖u‖(α+	PROPN
ejde-50	1933	25	βcp	βcp	NOUN
ejde-50	1933	26	)	)	PUNCT
ejde-50	1933	27	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-50	1933	28	∫	∫	PROPN
ejde-50	1933	29	t	t	PROPN
ejde-50	1933	30	0	0	NUM
ejde-50	1933	31	dτ	dτ	PROPN
ejde-50	1933	32	dp+1(τ	dp+1(τ	PROPN
ejde-50	1933	33	,	,	PUNCT
ejde-50	1933	34	z	z	NOUN
ejde-50	1933	35	)	)	PUNCT
ejde-50	1933	36	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-50	1933	37	≤	≤	NUM
ejde-50	1933	38	1	1	NUM
ejde-50	1933	39	p	p	NOUN
ejde-50	1933	40	(	(	PUNCT
ejde-50	1933	41	α+	α+	NOUN
ejde-50	1933	42	βcp)η	βcp)η	NOUN
ejde-50	1933	43	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-50	1933	44	dp(t	dp(t	NOUN
ejde-50	1933	45	,	,	PUNCT
ejde-50	1933	46	z	z	NOUN
ejde-50	1933	47	)	)	PUNCT
ejde-50	1933	48	.	.	PUNCT
ejde-50	1934	1	if	if	SCONJ
ejde-50	1934	2	we	we	PRON
ejde-50	1934	3	multiply	multiply	VERB
ejde-50	1934	4	both	both	DET
ejde-50	1934	5	sides	side	NOUN
ejde-50	1934	6	of	of	ADP
ejde-50	1934	7	this	this	DET
ejde-50	1934	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	1934	9	by	by	ADP
ejde-50	1934	10	dp(t	dp(t	NOUN
ejde-50	1934	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1934	12	z	z	NOUN
ejde-50	1934	13	)	)	PUNCT
ejde-50	1934	14	and	and	CCONJ
ejde-50	1934	15	take	take	VERB
ejde-50	1934	16	the	the	DET
ejde-50	1934	17	supremum	supremum	NOUN
ejde-50	1934	18	of	of	ADP
ejde-50	1934	19	the	the	DET
ejde-50	1934	20	left	left	ADJ
ejde-50	1934	21	hand	hand	NOUN
ejde-50	1934	22	side	side	NOUN
ejde-50	1934	23	,	,	PUNCT
ejde-50	1934	24	we	we	PRON
ejde-50	1934	25	get	get	VERB
ejde-50	1934	26	the	the	DET
ejde-50	1934	27	final	final	ADJ
ejde-50	1934	28	estimate	estimate	NOUN
ejde-50	1934	29	‖tu‖	‖tu‖	ADJ
ejde-50	1934	30	≤	≤	NUM
ejde-50	1934	31	q‖u‖	q‖u‖	NOUN
ejde-50	1934	32	,	,	PUNCT
ejde-50	1934	33	(	(	PUNCT
ejde-50	1934	34	12.8	12.8	NUM
ejde-50	1934	35	)	)	PUNCT
ejde-50	1935	1	where	where	SCONJ
ejde-50	1935	2	q	q	NOUN
ejde-50	1935	3	=	=	X
ejde-50	1935	4	(	(	PUNCT
ejde-50	1935	5	α	α	X
ejde-50	1935	6	p	p	X
ejde-50	1935	7	+	+	X
ejde-50	1935	8	β	β	X
ejde-50	1935	9	(	(	PUNCT
ejde-50	1935	10	1	1	NUM
ejde-50	1935	11	+	+	SYM
ejde-50	1935	12	1	1	NUM
ejde-50	1935	13	p	p	NOUN
ejde-50	1935	14	)	)	PUNCT
ejde-50	1935	15	p+1	p+1	NOUN
ejde-50	1935	16	)	)	PUNCT
ejde-50	1936	1	η	η	NOUN
ejde-50	1936	2	.	.	PROPN
ejde-50	1936	3	ejde-2009	ejde-2009	ADJ
ejde-50	1936	4	/	/	SYM
ejde-50	1936	5	mon	mon	PROPN
ejde-50	1936	6	.	.	PROPN
ejde-50	1936	7	09	09	NUM
ejde-50	1937	1	the	the	DET
ejde-50	1937	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1937	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1937	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	1937	5	81	81	NUM
ejde-50	1937	6	this	this	PRON
ejde-50	1937	7	shows	show	VERB
ejde-50	1937	8	that	that	SCONJ
ejde-50	1937	9	tu	tu	PROPN
ejde-50	1937	10	∈	∈	PROPN
ejde-50	1937	11	e.	e.	PROPN
ejde-50	1937	12	furthermore	furthermore	PROPN
ejde-50	1937	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1937	14	the	the	DET
ejde-50	1937	15	constant	constant	ADJ
ejde-50	1937	16	q	q	NOUN
ejde-50	1937	17	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-50	1937	18	q	q	X
ejde-50	1937	19	<	<	X
ejde-50	1937	20	1	1	NUM
ejde-50	1937	21	by	by	ADP
ejde-50	1937	22	the	the	DET
ejde-50	1937	23	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-50	1937	24	of	of	ADP
ejde-50	1937	25	the	the	DET
ejde-50	1937	26	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	1937	27	,	,	PUNCT
ejde-50	1937	28	hence	hence	ADV
ejde-50	1937	29	,	,	PUNCT
ejde-50	1937	30	the	the	DET
ejde-50	1937	31	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1937	32	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1937	33	principle	principle	NOUN
ejde-50	1937	34	may	may	AUX
ejde-50	1937	35	be	be	AUX
ejde-50	1937	36	applied	apply	VERB
ejde-50	1937	37	to	to	PART
ejde-50	1937	38	obtain	obtain	VERB
ejde-50	1937	39	a	a	DET
ejde-50	1937	40	unique	unique	ADJ
ejde-50	1937	41	solution	solution	NOUN
ejde-50	1937	42	of	of	ADP
ejde-50	1937	43	the	the	DET
ejde-50	1937	44	equation	equation	NOUN
ejde-50	1937	45	u	u	NOUN
ejde-50	1937	46	=	=	PROPN
ejde-50	1937	47	g	g	PROPN
ejde-50	1937	48	+	+	PROPN
ejde-50	1937	49	tu	tu	PROPN
ejde-50	1937	50	.	.	PROPN
ejde-50	1937	51	�	�	PROPN
ejde-50	1937	52	example	example	PROPN
ejde-50	1937	53	12.7	12.7	NUM
ejde-50	1937	54	.	.	PUNCT
ejde-50	1938	1	consider	consider	VERB
ejde-50	1938	2	the	the	DET
ejde-50	1938	3	equation	equation	NOUN
ejde-50	1938	4	ut	ut	PROPN
ejde-50	1938	5	=	=	PUNCT
ejde-50	1938	6	buz	buz	PROPN
ejde-50	1938	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1938	8	(	(	PUNCT
ejde-50	1938	9	here	here	ADV
ejde-50	1938	10	n	n	CCONJ
ejde-50	1938	11	=	=	SYM
ejde-50	1938	12	1	1	NUM
ejde-50	1938	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1938	14	b	b	NOUN
ejde-50	1938	15	=	=	SYM
ejde-50	1938	16	constant	constant	ADJ
ejde-50	1938	17	)	)	PUNCT
ejde-50	1938	18	subject	subject	NOUN
ejde-50	1938	19	to	to	ADP
ejde-50	1938	20	the	the	DET
ejde-50	1938	21	initial	initial	ADJ
ejde-50	1938	22	condition	condition	NOUN
ejde-50	1938	23	u(0	u(0	PROPN
ejde-50	1938	24	,	,	PUNCT
ejde-50	1938	25	z	z	NOUN
ejde-50	1938	26	)	)	PUNCT
ejde-50	1938	27	=	=	SYM
ejde-50	1938	28	φ(z	φ(z	NOUN
ejde-50	1938	29	)	)	PUNCT
ejde-50	1938	30	.	.	PUNCT
ejde-50	1939	1	in	in	ADP
ejde-50	1939	2	this	this	DET
ejde-50	1939	3	example	example	NOUN
ejde-50	1939	4	α	α	X
ejde-50	1939	5	=	=	NOUN
ejde-50	1939	6	0	0	NUM
ejde-50	1939	7	and	and	CCONJ
ejde-50	1939	8	β	β	X
ejde-50	1939	9	=	=	SYM
ejde-50	1939	10	|b|	|b|	PROPN
ejde-50	1939	11	.	.	PUNCT
ejde-50	1940	1	the	the	DET
ejde-50	1940	2	solution	solution	NOUN
ejde-50	1940	3	of	of	ADP
ejde-50	1940	4	this	this	DET
ejde-50	1940	5	initial	initial	ADJ
ejde-50	1940	6	value	value	NOUN
ejde-50	1940	7	problem	problem	NOUN
ejde-50	1940	8	is	be	AUX
ejde-50	1940	9	given	give	VERB
ejde-50	1940	10	by	by	ADP
ejde-50	1940	11	u(t	u(t	NOUN
ejde-50	1940	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1940	13	z	z	NOUN
ejde-50	1940	14	)	)	PUNCT
ejde-50	1940	15	=	=	SYM
ejde-50	1941	1	φ(bt	φ(bt	PROPN
ejde-50	1941	2	+	+	CCONJ
ejde-50	1941	3	z	z	NOUN
ejde-50	1941	4	)	)	PUNCT
ejde-50	1941	5	.	.	PUNCT
ejde-50	1942	1	suppose	suppose	VERB
ejde-50	1942	2	that	that	SCONJ
ejde-50	1942	3	ω	ω	PROPN
ejde-50	1942	4	is	be	AUX
ejde-50	1942	5	the	the	DET
ejde-50	1942	6	disk	disk	NOUN
ejde-50	1942	7	|z|	|z|	NOUN
ejde-50	1942	8	<	<	X
ejde-50	1942	9	1	1	NUM
ejde-50	1942	10	and	and	CCONJ
ejde-50	1942	11	that	that	SCONJ
ejde-50	1942	12	φ	φ	PROPN
ejde-50	1942	13	is	be	AUX
ejde-50	1942	14	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-50	1942	15	in	in	ADP
ejde-50	1942	16	ω	ω	PROPN
ejde-50	1942	17	.	.	PUNCT
ejde-50	1943	1	then	then	ADV
ejde-50	1943	2	the	the	DET
ejde-50	1943	3	solution	solution	NOUN
ejde-50	1943	4	exists	exist	VERB
ejde-50	1943	5	for	for	ADP
ejde-50	1943	6	|bt	|bt	NOUN
ejde-50	1943	7	+	+	NOUN
ejde-50	1943	8	z|	z|	X
ejde-50	1943	9	<	<	X
ejde-50	1943	10	1	1	NUM
ejde-50	1943	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1943	12	and	and	CCONJ
ejde-50	1943	13	if	if	SCONJ
ejde-50	1943	14	φ	φ	PROPN
ejde-50	1943	15	can	can	AUX
ejde-50	1943	16	not	not	PART
ejde-50	1943	17	be	be	AUX
ejde-50	1943	18	continued	continue	VERB
ejde-50	1943	19	analytically	analytically	ADV
ejde-50	1943	20	beyond	beyond	ADP
ejde-50	1943	21	the	the	DET
ejde-50	1943	22	unit	unit	NOUN
ejde-50	1943	23	circle	circle	NOUN
ejde-50	1943	24	,	,	PUNCT
ejde-50	1943	25	then	then	ADV
ejde-50	1943	26	this	this	PRON
ejde-50	1943	27	is	be	AUX
ejde-50	1943	28	best	well	ADV
ejde-50	1943	29	possible	possible	ADJ
ejde-50	1943	30	.	.	PUNCT
ejde-50	1944	1	if	if	SCONJ
ejde-50	1944	2	we	we	PRON
ejde-50	1944	3	vary	vary	VERB
ejde-50	1944	4	b	b	NOUN
ejde-50	1944	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1944	6	but	but	CCONJ
ejde-50	1944	7	keep	keep	VERB
ejde-50	1944	8	|b|	|b|	PROPN
ejde-50	1944	9	=	=	NOUN
ejde-50	1945	1	β	β	X
ejde-50	1945	2	fixed	fix	VERB
ejde-50	1945	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1945	4	then	then	ADV
ejde-50	1945	5	the	the	DET
ejde-50	1945	6	largest	large	ADJ
ejde-50	1945	7	region	region	NOUN
ejde-50	1945	8	common	common	ADJ
ejde-50	1945	9	to	to	ADP
ejde-50	1945	10	all	all	DET
ejde-50	1945	11	those	those	DET
ejde-50	1945	12	regions	region	NOUN
ejde-50	1945	13	of	of	ADP
ejde-50	1945	14	existence	existence	NOUN
ejde-50	1945	15	is	be	AUX
ejde-50	1945	16	the	the	DET
ejde-50	1945	17	circular	circular	ADJ
ejde-50	1945	18	cone	cone	NOUN
ejde-50	1945	19	β|t|	β|t|	NOUN
ejde-50	1945	20	<	<	X
ejde-50	1945	21	1−	1−	NUM
ejde-50	1945	22	|z|	|z|	NOUN
ejde-50	1945	23	,	,	PUNCT
ejde-50	1945	24	i.e.	i.e.	X
ejde-50	1945	25	,	,	PUNCT
ejde-50	1945	26	η	η	PROPN
ejde-50	1945	27	=	=	SYM
ejde-50	1945	28	1	1	NUM
ejde-50	1945	29	/	/	SYM
ejde-50	1945	30	β	β	X
ejde-50	1945	31	is	be	AUX
ejde-50	1945	32	best	well	ADV
ejde-50	1945	33	possible	possible	ADJ
ejde-50	1945	34	.	.	PUNCT
ejde-50	1946	1	an	an	DET
ejde-50	1946	2	added	add	VERB
ejde-50	1946	3	advantage	advantage	NOUN
ejde-50	1946	4	to	to	ADP
ejde-50	1946	5	the	the	DET
ejde-50	1946	6	approach	approach	NOUN
ejde-50	1946	7	that	that	PRON
ejde-50	1946	8	has	have	AUX
ejde-50	1946	9	been	be	AUX
ejde-50	1946	10	adopted	adopt	VERB
ejde-50	1946	11	for	for	ADP
ejde-50	1946	12	the	the	DET
ejde-50	1946	13	cauchykowalevsky	cauchykowalevsky	ADJ
ejde-50	1946	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	1946	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1946	16	is	be	AUX
ejde-50	1946	17	that	that	SCONJ
ejde-50	1946	18	the	the	DET
ejde-50	1946	19	fixed	fixed	ADJ
ejde-50	1946	20	point	point	NOUN
ejde-50	1946	21	of	of	ADP
ejde-50	1946	22	a	a	DET
ejde-50	1946	23	contractive	contractive	ADJ
ejde-50	1946	24	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1946	25	s	s	VERB
ejde-50	1946	26	is	be	AUX
ejde-50	1946	27	not	not	PART
ejde-50	1946	28	only	only	ADV
ejde-50	1946	29	unique	unique	ADJ
ejde-50	1946	30	,	,	PUNCT
ejde-50	1946	31	it	it	PRON
ejde-50	1946	32	also	also	ADV
ejde-50	1946	33	depends	depend	VERB
ejde-50	1946	34	continuously	continuously	ADV
ejde-50	1946	35	on	on	ADP
ejde-50	1946	36	the	the	DET
ejde-50	1946	37	operator	operator	NOUN
ejde-50	1946	38	s.	s.	PROPN
ejde-50	1946	39	thus	thus	ADV
ejde-50	1946	40	we	we	PRON
ejde-50	1946	41	can	can	AUX
ejde-50	1946	42	easily	easily	ADV
ejde-50	1946	43	obtain	obtain	VERB
ejde-50	1946	44	results	result	NOUN
ejde-50	1946	45	on	on	ADP
ejde-50	1946	46	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1946	47	dependence	dependence	NOUN
ejde-50	1946	48	of	of	ADP
ejde-50	1946	49	the	the	DET
ejde-50	1946	50	solution	solution	NOUN
ejde-50	1946	51	on	on	ADP
ejde-50	1946	52	the	the	DET
ejde-50	1946	53	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-50	1946	54	and	and	CCONJ
ejde-50	1946	55	the	the	DET
ejde-50	1946	56	initial	initial	ADJ
ejde-50	1946	57	data	datum	NOUN
ejde-50	1946	58	.	.	PUNCT
ejde-50	1947	1	12.3	12.3	NUM
ejde-50	1947	2	.	.	PUNCT
ejde-50	1948	1	the	the	DET
ejde-50	1948	2	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-50	1948	3	case	case	NOUN
ejde-50	1948	4	.	.	PUNCT
ejde-50	1949	1	we	we	PRON
ejde-50	1949	2	are	be	AUX
ejde-50	1949	3	now	now	ADV
ejde-50	1949	4	prepared	prepared	ADJ
ejde-50	1949	5	to	to	PART
ejde-50	1949	6	present	present	VERB
ejde-50	1949	7	the	the	DET
ejde-50	1949	8	result	result	NOUN
ejde-50	1949	9	for	for	ADP
ejde-50	1949	10	the	the	DET
ejde-50	1949	11	general	general	ADJ
ejde-50	1949	12	case	case	NOUN
ejde-50	1949	13	.	.	PUNCT
ejde-50	1950	1	it	it	PRON
ejde-50	1950	2	may	may	AUX
ejde-50	1950	3	be	be	AUX
ejde-50	1950	4	shown	show	VERB
ejde-50	1950	5	that	that	SCONJ
ejde-50	1950	6	the	the	DET
ejde-50	1950	7	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-50	1950	8	problem	problem	NOUN
ejde-50	1950	9	for	for	ADP
ejde-50	1950	10	a	a	DET
ejde-50	1950	11	general	general	ADJ
ejde-50	1950	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-50	1950	13	system	system	NOUN
ejde-50	1950	14	with	with	ADP
ejde-50	1950	15	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-50	1950	16	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-50	1950	17	can	can	AUX
ejde-50	1950	18	be	be	AUX
ejde-50	1950	19	reduced	reduce	VERB
ejde-50	1950	20	,	,	PUNCT
ejde-50	1950	21	by	by	ADP
ejde-50	1950	22	a	a	DET
ejde-50	1950	23	change	change	NOUN
ejde-50	1950	24	of	of	ADP
ejde-50	1950	25	variables	variable	NOUN
ejde-50	1950	26	,	,	PUNCT
ejde-50	1950	27	to	to	ADP
ejde-50	1950	28	an	an	DET
ejde-50	1950	29	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-50	1950	30	initial	initial	ADJ
ejde-50	1950	31	value	value	NOUN
ejde-50	1950	32	problem	problem	NOUN
ejde-50	1950	33	for	for	ADP
ejde-50	1950	34	a	a	DET
ejde-50	1950	35	first	first	ADJ
ejde-50	1950	36	order	order	NOUN
ejde-50	1950	37	system	system	NOUN
ejde-50	1950	38	which	which	PRON
ejde-50	1950	39	is	be	AUX
ejde-50	1950	40	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-50	1950	41	.	.	PUNCT
ejde-50	1951	1	therefore	therefore	ADV
ejde-50	1951	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1951	3	it	it	PRON
ejde-50	1951	4	is	be	AUX
ejde-50	1951	5	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-50	1951	6	to	to	PART
ejde-50	1951	7	state	state	VERB
ejde-50	1951	8	and	and	CCONJ
ejde-50	1951	9	prove	prove	VERB
ejde-50	1951	10	the	the	DET
ejde-50	1951	11	result	result	NOUN
ejde-50	1951	12	for	for	ADP
ejde-50	1951	13	the	the	DET
ejde-50	1951	14	initial	initial	ADJ
ejde-50	1951	15	value	value	NOUN
ejde-50	1951	16	problem	problem	NOUN
ejde-50	1951	17	for	for	ADP
ejde-50	1951	18	a	a	DET
ejde-50	1951	19	first	first	ADJ
ejde-50	1951	20	order	order	NOUN
ejde-50	1951	21	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-50	1951	22	system	system	NOUN
ejde-50	1951	23	.	.	PUNCT
ejde-50	1952	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-50	1952	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1952	3	if	if	SCONJ
ejde-50	1952	4	u	u	PRON
ejde-50	1952	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-50	1952	6	an	an	DET
ejde-50	1952	7	initial	initial	ADJ
ejde-50	1952	8	condition	condition	NOUN
ejde-50	1952	9	of	of	ADP
ejde-50	1952	10	the	the	DET
ejde-50	1952	11	form	form	NOUN
ejde-50	1952	12	u(0	u(0	PROPN
ejde-50	1952	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1952	14	z	z	NOUN
ejde-50	1952	15	)	)	PUNCT
ejde-50	1952	16	=	=	SYM
ejde-50	1952	17	f(z	f(z	PROPN
ejde-50	1952	18	)	)	PUNCT
ejde-50	1952	19	,	,	PUNCT
ejde-50	1952	20	then	then	ADV
ejde-50	1952	21	the	the	DET
ejde-50	1952	22	substitution	substitution	NOUN
ejde-50	1952	23	of	of	ADP
ejde-50	1952	24	the	the	DET
ejde-50	1952	25	function	function	NOUN
ejde-50	1952	26	u(t	u(t	NOUN
ejde-50	1952	27	,	,	PUNCT
ejde-50	1952	28	z	z	NOUN
ejde-50	1952	29	)	)	PUNCT
ejde-50	1953	1	=	=	SYM
ejde-50	1953	2	f(z)+v(t	f(z)+v(t	NOUN
ejde-50	1953	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1953	4	z	z	NOUN
ejde-50	1953	5	)	)	PUNCT
ejde-50	1953	6	gives	give	VERB
ejde-50	1953	7	a	a	DET
ejde-50	1953	8	new	new	ADJ
ejde-50	1953	9	differential	differential	ADJ
ejde-50	1953	10	equation	equation	NOUN
ejde-50	1953	11	for	for	ADP
ejde-50	1953	12	v	v	NUM
ejde-50	1953	13	which	which	PRON
ejde-50	1953	14	is	be	AUX
ejde-50	1953	15	again	again	ADV
ejde-50	1953	16	a	a	DET
ejde-50	1953	17	first	first	ADJ
ejde-50	1953	18	order	order	NOUN
ejde-50	1953	19	quasi	quasi	ADJ
ejde-50	1953	20	-	-	ADJ
ejde-50	1953	21	linear	linear	ADJ
ejde-50	1953	22	equation	equation	NOUN
ejde-50	1953	23	of	of	ADP
ejde-50	1953	24	the	the	DET
ejde-50	1953	25	same	same	ADJ
ejde-50	1953	26	type	type	NOUN
ejde-50	1953	27	and	and	CCONJ
ejde-50	1953	28	satisfies	satisfy	VERB
ejde-50	1953	29	the	the	DET
ejde-50	1953	30	initial	initial	ADJ
ejde-50	1953	31	condition	condition	NOUN
ejde-50	1953	32	v(t	v(t	NOUN
ejde-50	1953	33	,	,	PUNCT
ejde-50	1953	34	z	z	NOUN
ejde-50	1953	35	)	)	PUNCT
ejde-50	1953	36	=	=	SYM
ejde-50	1954	1	0	0	X
ejde-50	1954	2	.	.	PUNCT
ejde-50	1955	1	taking	take	VERB
ejde-50	1955	2	these	these	DET
ejde-50	1955	3	observations	observation	NOUN
ejde-50	1955	4	into	into	ADP
ejde-50	1955	5	account	account	NOUN
ejde-50	1955	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1955	7	we	we	PRON
ejde-50	1955	8	shall	shall	AUX
ejde-50	1955	9	consider	consider	VERB
ejde-50	1955	10	the	the	DET
ejde-50	1955	11	following	follow	VERB
ejde-50	1955	12	initial	initial	ADJ
ejde-50	1955	13	value	value	NOUN
ejde-50	1955	14	problem	problem	NOUN
ejde-50	1955	15	ut	ut	PROPN
ejde-50	1956	1	=	=	SYM
ejde-50	1956	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-50	1956	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-50	1956	4	bj(t	bj(t	NOUN
ejde-50	1956	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1956	6	z	z	NOUN
ejde-50	1956	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1956	8	u)uzj	u)uzj	PROPN
ejde-50	1956	9	+	+	CCONJ
ejde-50	1956	10	c(t	c(t	PROPN
ejde-50	1956	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1956	12	z	z	PROPN
ejde-50	1956	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1956	14	u	u	NOUN
ejde-50	1956	15	)	)	PUNCT
ejde-50	1956	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1956	17	(	(	PUNCT
ejde-50	1956	18	t	t	PROPN
ejde-50	1956	19	,	,	PUNCT
ejde-50	1956	20	z	z	NOUN
ejde-50	1956	21	)	)	PUNCT
ejde-50	1956	22	∈	∈	PROPN
ejde-50	1956	23	g	g	PROPN
ejde-50	1956	24	,	,	PUNCT
ejde-50	1956	25	u(0	u(0	PROPN
ejde-50	1956	26	,	,	PUNCT
ejde-50	1956	27	z	z	NOUN
ejde-50	1956	28	)	)	PUNCT
ejde-50	1956	29	=	=	SYM
ejde-50	1956	30	0	0	NUM
ejde-50	1956	31	,	,	PUNCT
ejde-50	1956	32	z	z	PROPN
ejde-50	1956	33	∈	∈	PROPN
ejde-50	1956	34	ω	ω	PROPN
ejde-50	1956	35	.	.	PUNCT
ejde-50	1957	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1957	2	12.9	12.9	NUM
ejde-50	1957	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1957	4	as	as	SCONJ
ejde-50	1957	5	was	be	AUX
ejde-50	1957	6	the	the	DET
ejde-50	1957	7	case	case	NOUN
ejde-50	1957	8	for	for	ADP
ejde-50	1957	9	linear	linear	PROPN
ejde-50	1957	10	equations	equation	NOUN
ejde-50	1957	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1957	12	the	the	DET
ejde-50	1957	13	bj	bj	NOUN
ejde-50	1957	14	are	be	AUX
ejde-50	1957	15	m×m	m×m	ADJ
ejde-50	1957	16	matrices	matrix	NOUN
ejde-50	1957	17	and	and	CCONJ
ejde-50	1957	18	c	c	NOUN
ejde-50	1957	19	is	be	AUX
ejde-50	1957	20	a	a	DET
ejde-50	1957	21	column	column	NOUN
ejde-50	1957	22	vector	vector	NOUN
ejde-50	1957	23	of	of	ADP
ejde-50	1957	24	length	length	NOUN
ejde-50	1957	25	m.	m.	NOUN
ejde-50	1957	26	the	the	DET
ejde-50	1957	27	set	set	NOUN
ejde-50	1957	28	g	g	NOUN
ejde-50	1957	29	=	=	PUNCT
ejde-50	1957	30	ωη	ωη	PROPN
ejde-50	1957	31	is	be	AUX
ejde-50	1957	32	again	again	ADV
ejde-50	1957	33	defined	define	VERB
ejde-50	1957	34	by	by	ADP
ejde-50	1957	35	the	the	DET
ejde-50	1957	36	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	1957	37	|t|	|t|	PROPN
ejde-50	1957	38	<	<	X
ejde-50	1957	39	ηd(z	ηd(z	X
ejde-50	1957	40	)	)	PUNCT
ejde-50	1957	41	,	,	PUNCT
ejde-50	1957	42	where	where	SCONJ
ejde-50	1957	43	η	η	PROPN
ejde-50	1957	44	is	be	AUX
ejde-50	1957	45	defined	define	VERB
ejde-50	1957	46	later	later	ADV
ejde-50	1957	47	in	in	ADP
ejde-50	1957	48	the	the	DET
ejde-50	1957	49	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	1957	50	and	and	CCONJ
ejde-50	1957	51	d(z	d(z	PROPN
ejde-50	1957	52	)	)	PUNCT
ejde-50	1957	53	is	be	AUX
ejde-50	1957	54	an	an	DET
ejde-50	1957	55	appropriately	appropriately	ADV
ejde-50	1957	56	determined	determine	VERB
ejde-50	1957	57	“	"	PUNCT
ejde-50	1957	58	distance	distance	NOUN
ejde-50	1957	59	”	"	PUNCT
ejde-50	1957	60	function	function	NOUN
ejde-50	1957	61	.	.	PUNCT
ejde-50	1958	1	the	the	DET
ejde-50	1958	2	set	set	VERB
ejde-50	1958	3	br	br	NOUN
ejde-50	1958	4	:	:	PUNCT
ejde-50	1958	5	=	=	SYM
ejde-50	1958	6	br(0	br(0	NOUN
ejde-50	1958	7	)	)	PUNCT
ejde-50	1958	8	is	be	AUX
ejde-50	1958	9	the	the	DET
ejde-50	1958	10	open	open	ADJ
ejde-50	1958	11	ball	ball	NOUN
ejde-50	1958	12	{	{	PUNCT
ejde-50	1958	13	z	z	NOUN
ejde-50	1958	14	:	:	PUNCT
ejde-50	1958	15	|z|	|z|	NOUN
ejde-50	1958	16	<	<	X
ejde-50	1958	17	r	r	NOUN
ejde-50	1958	18	}	}	PUNCT
ejde-50	1958	19	in	in	ADP
ejde-50	1958	20	cn	cn	PROPN
ejde-50	1958	21	.	.	PUNCT
ejde-50	1959	1	we	we	PRON
ejde-50	1959	2	shall	shall	AUX
ejde-50	1959	3	assume	assume	VERB
ejde-50	1959	4	that	that	SCONJ
ejde-50	1959	5	d(z	d(z	NOUN
ejde-50	1959	6	)	)	PUNCT
ejde-50	1959	7	is	be	AUX
ejde-50	1959	8	bounded	bound	VERB
ejde-50	1959	9	on	on	ADP
ejde-50	1959	10	ω	ω	NOUN
ejde-50	1959	11	and	and	CCONJ
ejde-50	1959	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-50	1959	13	the	the	DET
ejde-50	1959	14	inequalities	inequality	NOUN
ejde-50	1959	15	0	0	PUNCT
ejde-50	1959	16	<	<	X
ejde-50	1959	17	d(z	d(z	PROPN
ejde-50	1959	18	)	)	PUNCT
ejde-50	1959	19	≤	≤	NUM
ejde-50	1960	1	dist(z	dist(z	NOUN
ejde-50	1960	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1960	3	γ	γ	NOUN
ejde-50	1960	4	)	)	PUNCT
ejde-50	1960	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1960	6	|d(z)−	|d(z)−	X
ejde-50	1960	7	d(z′)|	d(z′)|	PROPN
ejde-50	1960	8	≤	≤	NUM
ejde-50	1960	9	|z	|z	PROPN
ejde-50	1960	10	−	−	PROPN
ejde-50	1960	11	z′|	z′|	PROPN
ejde-50	1960	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1960	13	z	z	PROPN
ejde-50	1960	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1960	15	z′	z′	PROPN
ejde-50	1960	16	∈	∈	PROPN
ejde-50	1960	17	ω	ω	NOUN
ejde-50	1960	18	.	.	PUNCT
ejde-50	1961	1	if	if	SCONJ
ejde-50	1961	2	g	g	PROPN
ejde-50	1961	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1961	4	ωt	ωt	PROPN
ejde-50	1961	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1961	6	and	and	CCONJ
ejde-50	1961	7	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	1961	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1961	9	z	z	NOUN
ejde-50	1961	10	)	)	PUNCT
ejde-50	1961	11	are	be	AUX
ejde-50	1961	12	defined	define	VERB
ejde-50	1961	13	as	as	ADP
ejde-50	1961	14	before	before	ADV
ejde-50	1961	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1961	16	using	use	VERB
ejde-50	1961	17	the	the	DET
ejde-50	1961	18	new	new	ADJ
ejde-50	1961	19	function	function	NOUN
ejde-50	1961	20	d(z	d(z	PROPN
ejde-50	1961	21	)	)	PUNCT
ejde-50	1961	22	,	,	PUNCT
ejde-50	1961	23	then	then	ADV
ejde-50	1961	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-50	1961	25	12.2	12.2	NUM
ejde-50	1961	26	remains	remain	VERB
ejde-50	1961	27	valid	valid	ADJ
ejde-50	1961	28	.	.	PUNCT
ejde-50	1962	1	moreover	moreover	ADV
ejde-50	1962	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1962	3	0	0	PUNCT
ejde-50	1962	4	<	<	X
ejde-50	1962	5	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	1962	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1962	7	z	z	NOUN
ejde-50	1962	8	)	)	PUNCT
ejde-50	1962	9	<	<	X
ejde-50	1962	10	dist(z	dist(z	PROPN
ejde-50	1962	11	,	,	PUNCT
ejde-50	1962	12	γt	γt	NOUN
ejde-50	1962	13	)	)	PUNCT
ejde-50	1962	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1962	15	for	for	ADP
ejde-50	1962	16	z	z	PROPN
ejde-50	1962	17	∈	∈	PROPN
ejde-50	1962	18	ωt	ωt	PROPN
ejde-50	1962	19	.	.	PROPN
ejde-50	1963	1	as	as	ADP
ejde-50	1963	2	a	a	DET
ejde-50	1963	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-50	1963	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1963	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-50	1963	6	12.5	12.5	NUM
ejde-50	1963	7	remains	remain	VERB
ejde-50	1963	8	true	true	ADJ
ejde-50	1963	9	.	.	PUNCT
ejde-50	1964	1	although	although	SCONJ
ejde-50	1964	2	the	the	DET
ejde-50	1964	3	region	region	NOUN
ejde-50	1964	4	g	g	PROPN
ejde-50	1964	5	of	of	ADP
ejde-50	1964	6	existence	existence	NOUN
ejde-50	1964	7	obtained	obtain	VERB
ejde-50	1964	8	is	be	AUX
ejde-50	1964	9	less	less	ADJ
ejde-50	1964	10	than	than	ADP
ejde-50	1964	11	optimal	optimal	ADJ
ejde-50	1964	12	under	under	ADP
ejde-50	1964	13	this	this	DET
ejde-50	1964	14	assumption	assumption	NOUN
ejde-50	1964	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1964	16	we	we	PRON
ejde-50	1964	17	derive	derive	VERB
ejde-50	1964	18	the	the	DET
ejde-50	1964	19	benefit	benefit	NOUN
ejde-50	1964	20	that	that	SCONJ
ejde-50	1964	21	the	the	DET
ejde-50	1964	22	proof	proof	NOUN
ejde-50	1964	23	of	of	ADP
ejde-50	1964	24	the	the	DET
ejde-50	1964	25	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	1964	26	is	be	AUX
ejde-50	1964	27	greatly	greatly	ADV
ejde-50	1964	28	simplified	simplify	VERB
ejde-50	1964	29	.	.	PUNCT
ejde-50	1965	1	we	we	PRON
ejde-50	1965	2	now	now	ADV
ejde-50	1965	3	state	state	VERB
ejde-50	1965	4	and	and	CCONJ
ejde-50	1965	5	prove	prove	VERB
ejde-50	1965	6	the	the	DET
ejde-50	1965	7	cauchykowalevsky	cauchykowalevsky	ADJ
ejde-50	1965	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	1965	9	for	for	ADP
ejde-50	1965	10	the	the	DET
ejde-50	1965	11	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-50	1965	12	case	case	NOUN
ejde-50	1965	13	.	.	PUNCT
ejde-50	1966	1	82	82	NUM
ejde-50	1966	2	r.	r.	PROPN
ejde-50	1966	3	m.	m.	PROPN
ejde-50	1966	4	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	1966	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1966	6	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	1966	7	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	1966	8	/	/	SYM
ejde-50	1966	9	mon	mon	NOUN
ejde-50	1966	10	.	.	PUNCT
ejde-50	1966	11	09	09	NUM
ejde-50	1966	12	theorem	theorem	VERB
ejde-50	1966	13	12.8	12.8	NUM
ejde-50	1966	14	.	.	PUNCT
ejde-50	1967	1	let	let	VERB
ejde-50	1967	2	the	the	DET
ejde-50	1967	3	functions	function	NOUN
ejde-50	1967	4	bj(t	bj(t	NOUN
ejde-50	1967	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1967	6	z	z	NOUN
ejde-50	1967	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1967	8	u	u	NOUN
ejde-50	1967	9	)	)	PUNCT
ejde-50	1967	10	and	and	CCONJ
ejde-50	1967	11	c(t	c(t	PROPN
ejde-50	1967	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1967	13	z	z	PROPN
ejde-50	1967	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1967	15	u	u	NOUN
ejde-50	1967	16	)	)	PUNCT
ejde-50	1967	17	be	be	AUX
ejde-50	1967	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-50	1967	19	in	in	ADP
ejde-50	1967	20	ωη	ωη	NOUN
ejde-50	1967	21	×	×	NOUN
ejde-50	1967	22	br	br	NOUN
ejde-50	1967	23	and	and	CCONJ
ejde-50	1967	24	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-50	1967	25	with	with	ADP
ejde-50	1967	26	respect	respect	NOUN
ejde-50	1967	27	to	to	ADP
ejde-50	1967	28	z	z	NOUN
ejde-50	1967	29	and	and	CCONJ
ejde-50	1967	30	u	u	PROPN
ejde-50	1967	31	(	(	PUNCT
ejde-50	1967	32	real	real	ADJ
ejde-50	1967	33	case	case	NOUN
ejde-50	1967	34	)	)	PUNCT
ejde-50	1967	35	,	,	PUNCT
ejde-50	1967	36	or	or	CCONJ
ejde-50	1967	37	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-50	1967	38	in	in	ADP
ejde-50	1967	39	ωη×br	ωη×br	PROPN
ejde-50	1967	40	(	(	PUNCT
ejde-50	1967	41	complex	complex	ADJ
ejde-50	1967	42	case	case	NOUN
ejde-50	1967	43	)	)	PUNCT
ejde-50	1967	44	.	.	PUNCT
ejde-50	1968	1	suppose	suppose	VERB
ejde-50	1968	2	further	far	ADV
ejde-50	1968	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1968	4	that	that	SCONJ
ejde-50	1968	5	the	the	DET
ejde-50	1968	6	following	follow	VERB
ejde-50	1968	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-50	1968	8	hold	hold	VERB
ejde-50	1968	9	on	on	ADP
ejde-50	1968	10	ωη	ωη	PROPN
ejde-50	1968	11	×br	×br	PROPN
ejde-50	1968	12	:	:	PUNCT
ejde-50	1968	13	|bj(t	|bj(t	NUM
ejde-50	1968	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1968	15	z	z	NOUN
ejde-50	1968	16	,	,	PUNCT
ejde-50	1968	17	u)|	u)|	NOUN
ejde-50	1968	18	≤	≤	NOUN
ejde-50	1968	19	βj	βj	NOUN
ejde-50	1968	20	,	,	PUNCT
ejde-50	1968	21	√	√	PROPN
ejde-50	1968	22	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	1968	23	,	,	PUNCT
ejde-50	1968	24	z)|bj(t	z)|bj(t	NUM
ejde-50	1968	25	,	,	PUNCT
ejde-50	1968	26	z	z	PROPN
ejde-50	1968	27	,	,	PUNCT
ejde-50	1968	28	u)−bj(t	u)−bj(t	PROPN
ejde-50	1968	29	,	,	PUNCT
ejde-50	1968	30	zv)|	zv)|	VERB
ejde-50	1968	31	≤	≤	NOUN
ejde-50	1968	32	β′j	β′j	NOUN
ejde-50	1968	33	|u−	|u−	ADJ
ejde-50	1968	34	v|	v|	NOUN
ejde-50	1968	35	,	,	PUNCT
ejde-50	1968	36	j	j	PROPN
ejde-50	1968	37	=	=	SYM
ejde-50	1968	38	1	1	NUM
ejde-50	1968	39	,	,	PUNCT
ejde-50	1968	40	.	.	PUNCT
ejde-50	1968	41	.	.	PUNCT
ejde-50	1969	1	.	.	PUNCT
ejde-50	1970	1	,	,	PUNCT
ejde-50	1970	2	n	n	CCONJ
ejde-50	1970	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1970	4	|c(t	|c(t	PROPN
ejde-50	1970	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1970	6	z	z	PROPN
ejde-50	1970	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1970	8	u)|	u)|	NOUN
ejde-50	1970	9	≤	≤	NOUN
ejde-50	1970	10	γ√	γ√	PROPN
ejde-50	1970	11	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	1970	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1970	13	z	z	NOUN
ejde-50	1970	14	)	)	PUNCT
ejde-50	1970	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1970	16	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	1970	17	,	,	PUNCT
ejde-50	1970	18	z)|c(t	z)|c(t	PROPN
ejde-50	1970	19	,	,	PUNCT
ejde-50	1970	20	z	z	PROPN
ejde-50	1970	21	,	,	PUNCT
ejde-50	1970	22	u)−	u)−	PROPN
ejde-50	1970	23	c(t	c(t	PROPN
ejde-50	1970	24	,	,	PUNCT
ejde-50	1970	25	z	z	PROPN
ejde-50	1970	26	,	,	PUNCT
ejde-50	1970	27	v)|	v)|	VERB
ejde-50	1970	28	≤	≤	ADV
ejde-50	1970	29	γ′|u−	γ′|u−	NUM
ejde-50	1970	30	v|	v|	NOUN
ejde-50	1970	31	.	.	PUNCT
ejde-50	1971	1	(	(	PUNCT
ejde-50	1971	2	12.10	12.10	NUM
ejde-50	1971	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1971	4	if	if	SCONJ
ejde-50	1971	5	η	η	PROPN
ejde-50	1971	6	>	>	X
ejde-50	1971	7	0	0	NUM
ejde-50	1971	8	is	be	AUX
ejde-50	1971	9	such	such	ADJ
ejde-50	1971	10	that	that	SCONJ
ejde-50	1971	11	2η	2η	PROPN
ejde-50	1971	12	√	√	VERB
ejde-50	1972	1	d0(β	d0(β	PROPN
ejde-50	1973	1	+	+	CCONJ
ejde-50	1973	2	γ	γ	X
ejde-50	1973	3	)	)	PUNCT
ejde-50	1973	4	<	<	X
ejde-50	1973	5	r	r	NOUN
ejde-50	1973	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1973	7	η(3	η(3	PROPN
ejde-50	1973	8	√	√	NUM
ejde-50	1973	9	3(β	3(β	NUM
ejde-50	1973	10	+	+	CCONJ
ejde-50	1973	11	γ	γ	X
ejde-50	1973	12	)	)	PUNCT
ejde-50	1973	13	+	+	NUM
ejde-50	1973	14	2β	2β	NUM
ejde-50	1973	15	)	)	PUNCT
ejde-50	1973	16	≤	≤	NUM
ejde-50	1973	17	1	1	NUM
ejde-50	1973	18	,	,	PUNCT
ejde-50	1973	19	ηeβ′	ηeβ′	ADP
ejde-50	1973	20	<	<	X
ejde-50	1973	21	1	1	NUM
ejde-50	1973	22	,	,	PUNCT
ejde-50	1973	23	where	where	SCONJ
ejde-50	1973	24	d0	d0	NOUN
ejde-50	1973	25	=	=	SYM
ejde-50	1973	26	sup	sup	NOUN
ejde-50	1973	27	d(z	d(z	NOUN
ejde-50	1973	28	)	)	PUNCT
ejde-50	1973	29	<	<	X
ejde-50	1973	30	∞	∞	PROPN
ejde-50	1973	31	,	,	PUNCT
ejde-50	1973	32	β	β	X
ejde-50	1973	33	=	=	SYM
ejde-50	1974	1	∑n	∑n	PROPN
ejde-50	1974	2	j=1	j=1	NOUN
ejde-50	1974	3	βj	βj	X
ejde-50	1974	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1974	5	and	and	CCONJ
ejde-50	1974	6	β′	β′	NUM
ejde-50	1974	7	=	=	SYM
ejde-50	1975	1	∑n	∑n	NOUN
ejde-50	1975	2	j=1	j=1	NOUN
ejde-50	1975	3	β	β	PROPN
ejde-50	1975	4	′	′	NUM
ejde-50	1976	1	j.	j.	PROPN
ejde-50	1976	2	then	then	ADV
ejde-50	1976	3	the	the	DET
ejde-50	1976	4	initial	initial	ADJ
ejde-50	1976	5	value	value	NOUN
ejde-50	1976	6	problem	problem	NOUN
ejde-50	1976	7	(	(	PUNCT
ejde-50	1976	8	12.9	12.9	NUM
ejde-50	1976	9	)	)	PUNCT
ejde-50	1976	10	has	have	VERB
ejde-50	1976	11	a	a	DET
ejde-50	1976	12	unique	unique	ADJ
ejde-50	1976	13	solution	solution	NOUN
ejde-50	1976	14	which	which	PRON
ejde-50	1976	15	exists	exist	VERB
ejde-50	1976	16	in	in	ADP
ejde-50	1976	17	ωη	ωη	NOUN
ejde-50	1976	18	.	.	PUNCT
ejde-50	1977	1	proof	proof	NOUN
ejde-50	1977	2	.	.	PUNCT
ejde-50	1978	1	the	the	DET
ejde-50	1978	2	proof	proof	NOUN
ejde-50	1978	3	proceeds	proceed	VERB
ejde-50	1978	4	along	along	ADP
ejde-50	1978	5	lines	line	NOUN
ejde-50	1978	6	similar	similar	ADJ
ejde-50	1978	7	to	to	ADP
ejde-50	1978	8	the	the	DET
ejde-50	1978	9	linear	linear	ADJ
ejde-50	1978	10	case	case	NOUN
ejde-50	1978	11	.	.	PUNCT
ejde-50	1979	1	we	we	PRON
ejde-50	1979	2	consider	consider	VERB
ejde-50	1979	3	an	an	DET
ejde-50	1979	4	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-50	1979	5	integral	integral	ADJ
ejde-50	1979	6	formulation	formulation	NOUN
ejde-50	1979	7	of	of	ADP
ejde-50	1979	8	(	(	PUNCT
ejde-50	1979	9	12.9	12.9	NUM
ejde-50	1979	10	)	)	PUNCT
ejde-50	1979	11	given	give	VERB
ejde-50	1979	12	by	by	ADP
ejde-50	1979	13	u(t	u(t	NOUN
ejde-50	1979	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1979	15	z	z	NOUN
ejde-50	1979	16	)	)	PUNCT
ejde-50	1979	17	=	=	SYM
ejde-50	1980	1	∫	∫	PROPN
ejde-50	1980	2	t	t	NOUN
ejde-50	1980	3	0	0	NUM
ejde-50	1981	1	[	[	PUNCT
ejde-50	1981	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-50	1981	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-50	1981	4	bj(τ	bj(τ	ADV
ejde-50	1981	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1981	6	z	z	NOUN
ejde-50	1981	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1981	8	u(τ	u(τ	PROPN
ejde-50	1981	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1981	10	z))uzj	z))uzj	PROPN
ejde-50	1981	11	(	(	PUNCT
ejde-50	1981	12	τ	τ	PROPN
ejde-50	1981	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1981	14	z	z	NOUN
ejde-50	1981	15	)	)	PUNCT
ejde-50	1982	1	+	+	CCONJ
ejde-50	1982	2	c(τ	c(τ	PROPN
ejde-50	1982	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1982	4	z	z	NOUN
ejde-50	1982	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1982	6	u(τ	u(τ	ADJ
ejde-50	1982	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1982	8	z	z	NOUN
ejde-50	1982	9	)	)	PUNCT
ejde-50	1982	10	)	)	PUNCT
ejde-50	1982	11	]	]	PUNCT
ejde-50	1983	1	dτ	dτ	INTJ
ejde-50	1983	2	(	(	PUNCT
ejde-50	1983	3	12.11	12.11	NUM
ejde-50	1983	4	)	)	PUNCT
ejde-50	1984	1	and	and	CCONJ
ejde-50	1984	2	treat	treat	VERB
ejde-50	1984	3	it	it	PRON
ejde-50	1984	4	as	as	ADP
ejde-50	1984	5	a	a	DET
ejde-50	1984	6	fixed	fix	VERB
ejde-50	1984	7	point	point	NOUN
ejde-50	1984	8	equation	equation	NOUN
ejde-50	1984	9	of	of	ADP
ejde-50	1984	10	the	the	DET
ejde-50	1984	11	form	form	NOUN
ejde-50	1984	12	u	u	NOUN
ejde-50	1984	13	=	=	PROPN
ejde-50	1984	14	su	su	PROPN
ejde-50	1984	15	to	to	PART
ejde-50	1984	16	which	which	PRON
ejde-50	1984	17	the	the	DET
ejde-50	1984	18	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1984	19	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1984	20	principle	principle	NOUN
ejde-50	1984	21	,	,	PUNCT
ejde-50	1984	22	can	can	AUX
ejde-50	1984	23	be	be	AUX
ejde-50	1984	24	applied	apply	VERB
ejde-50	1984	25	.	.	PUNCT
ejde-50	1985	1	as	as	ADP
ejde-50	1985	2	the	the	DET
ejde-50	1985	3	underlying	underlying	ADJ
ejde-50	1985	4	banach	banach	NOUN
ejde-50	1985	5	space	space	NOUN
ejde-50	1985	6	e	e	NOUN
ejde-50	1985	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1985	8	we	we	PRON
ejde-50	1985	9	use	use	VERB
ejde-50	1985	10	the	the	DET
ejde-50	1985	11	same	same	ADJ
ejde-50	1985	12	space	space	NOUN
ejde-50	1985	13	as	as	ADP
ejde-50	1985	14	in	in	ADP
ejde-50	1985	15	the	the	DET
ejde-50	1985	16	proof	proof	NOUN
ejde-50	1985	17	of	of	ADP
ejde-50	1985	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	1985	19	12.6	12.6	NUM
ejde-50	1985	20	.	.	PUNCT
ejde-50	1986	1	however	however	ADV
ejde-50	1986	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1986	3	in	in	ADP
ejde-50	1986	4	contrast	contrast	NOUN
ejde-50	1986	5	to	to	ADP
ejde-50	1986	6	the	the	DET
ejde-50	1986	7	linear	linear	ADJ
ejde-50	1986	8	case	case	NOUN
ejde-50	1986	9	,	,	PUNCT
ejde-50	1986	10	the	the	DET
ejde-50	1986	11	operator	operator	NOUN
ejde-50	1986	12	s	s	VERB
ejde-50	1986	13	is	be	AUX
ejde-50	1986	14	not	not	PART
ejde-50	1986	15	globally	globally	ADV
ejde-50	1986	16	defined	define	VERB
ejde-50	1986	17	on	on	ADP
ejde-50	1986	18	e	e	NOUN
ejde-50	1986	19	and	and	CCONJ
ejde-50	1986	20	it	it	PRON
ejde-50	1986	21	will	will	AUX
ejde-50	1986	22	be	be	AUX
ejde-50	1986	23	necessary	necessary	ADJ
ejde-50	1986	24	to	to	PART
ejde-50	1986	25	define	define	VERB
ejde-50	1986	26	a	a	DET
ejde-50	1986	27	proper	proper	ADJ
ejde-50	1986	28	closed	closed	ADJ
ejde-50	1986	29	subset	subset	NOUN
ejde-50	1986	30	f	f	PROPN
ejde-50	1986	31	of	of	ADP
ejde-50	1986	32	e	e	PROPN
ejde-50	1986	33	which	which	PRON
ejde-50	1986	34	is	be	AUX
ejde-50	1986	35	mapped	map	VERB
ejde-50	1986	36	into	into	ADP
ejde-50	1986	37	itself	itself	PRON
ejde-50	1986	38	by	by	ADP
ejde-50	1986	39	s.	s.	PROPN
ejde-50	1986	40	let	let	VERB
ejde-50	1986	41	f	f	PRON
ejde-50	1986	42	be	be	AUX
ejde-50	1986	43	the	the	DET
ejde-50	1986	44	closed	closed	ADJ
ejde-50	1986	45	subset	subset	NOUN
ejde-50	1986	46	of	of	ADP
ejde-50	1986	47	e	e	NOUN
ejde-50	1986	48	defined	define	VERB
ejde-50	1986	49	by	by	ADP
ejde-50	1986	50	f	f	PROPN
ejde-50	1986	51	:	:	PUNCT
ejde-50	1986	52	=	=	SYM
ejde-50	1986	53	{	{	PUNCT
ejde-50	1986	54	u	u	NOUN
ejde-50	1986	55	∈	∈	PROPN
ejde-50	1986	56	e	e	NOUN
ejde-50	1986	57	:	:	PUNCT
ejde-50	1986	58	|u(t	|u(t	ADV
ejde-50	1986	59	,	,	PUNCT
ejde-50	1986	60	z)|	z)|	ADJ
ejde-50	1986	61	≤	≤	NOUN
ejde-50	1986	62	ρ	ρ	PROPN
ejde-50	1986	63	,	,	PUNCT
ejde-50	1986	64	|uzj	|uzj	PROPN
ejde-50	1986	65	(	(	PUNCT
ejde-50	1986	66	t	t	PROPN
ejde-50	1986	67	,	,	PUNCT
ejde-50	1986	68	z)|	z)|	ADJ
ejde-50	1986	69	≤	≤	NUM
ejde-50	1986	70	1/	1/	NUM
ejde-50	1986	71	√	√	ADP
ejde-50	1986	72	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	1986	73	,	,	PUNCT
ejde-50	1986	74	z	z	NOUN
ejde-50	1986	75	)	)	PUNCT
ejde-50	1986	76	}	}	PUNCT
ejde-50	1986	77	,	,	PUNCT
ejde-50	1986	78	where	where	SCONJ
ejde-50	1986	79	ρ	ρ	NOUN
ejde-50	1986	80	:	:	PUNCT
ejde-50	1986	81	=	=	SYM
ejde-50	1986	82	2η	2η	NUM
ejde-50	1986	83	√	√	NOUN
ejde-50	1986	84	d0(β+	d0(β+	PROPN
ejde-50	1986	85	γ	γ	PROPN
ejde-50	1986	86	)	)	PUNCT
ejde-50	1987	1	<	<	X
ejde-50	1987	2	r.	r.	PROPN
ejde-50	1987	3	let	let	VERB
ejde-50	1987	4	u	u	PRON
ejde-50	1987	5	∈	∈	PROPN
ejde-50	1987	6	f	f	PROPN
ejde-50	1987	7	and	and	CCONJ
ejde-50	1987	8	set	set	VERB
ejde-50	1987	9	v	v	PROPN
ejde-50	1987	10	=	=	SYM
ejde-50	1987	11	su	su	PROPN
ejde-50	1987	12	.	.	PUNCT
ejde-50	1987	13	then	then	ADV
ejde-50	1987	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1987	15	using	use	VERB
ejde-50	1987	16	the	the	DET
ejde-50	1987	17	bounds	bound	NOUN
ejde-50	1987	18	in	in	ADP
ejde-50	1987	19	(	(	PUNCT
ejde-50	1987	20	12.10	12.10	NUM
ejde-50	1987	21	)	)	PUNCT
ejde-50	1987	22	,	,	PUNCT
ejde-50	1987	23	we	we	PRON
ejde-50	1987	24	obtain	obtain	VERB
ejde-50	1987	25	|vt(t	|vt(t	ADP
ejde-50	1987	26	,	,	PUNCT
ejde-50	1987	27	z)|	z)|	NOUN
ejde-50	1987	28	=	=	X
ejde-50	1987	29	∣∣	∣∣	X
ejde-50	1987	30	n∑	n∑	X
ejde-50	1987	31	j=1	j=1	ADJ
ejde-50	1987	32	bj(t	bj(t	NOUN
ejde-50	1987	33	,	,	PUNCT
ejde-50	1987	34	z	z	NOUN
ejde-50	1987	35	,	,	PUNCT
ejde-50	1987	36	u(t	u(t	NOUN
ejde-50	1987	37	,	,	PUNCT
ejde-50	1987	38	z))uzj	z))uzj	PROPN
ejde-50	1987	39	(	(	PUNCT
ejde-50	1987	40	t	t	PROPN
ejde-50	1987	41	,	,	PUNCT
ejde-50	1987	42	z	z	NOUN
ejde-50	1987	43	)	)	PUNCT
ejde-50	1988	1	+	+	CCONJ
ejde-50	1988	2	c(t	c(t	PROPN
ejde-50	1988	3	,	,	PUNCT
ejde-50	1988	4	z	z	NOUN
ejde-50	1988	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1988	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-50	1988	7	,	,	PUNCT
ejde-50	1988	8	z	z	NOUN
ejde-50	1988	9	)	)	PUNCT
ejde-50	1988	10	)	)	PUNCT
ejde-50	1989	1	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-50	1989	2	≤	≤	NUM
ejde-50	1989	3	n∑	n∑	PROPN
ejde-50	1989	4	j=1	j=1	PROPN
ejde-50	1989	5	|bj(t	|bj(t	PROPN
ejde-50	1989	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1989	7	z	z	PROPN
ejde-50	1989	8	,	,	PUNCT
ejde-50	1989	9	u(t	u(t	NOUN
ejde-50	1989	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1989	11	z))||uzj	z))||uzj	NOUN
ejde-50	1989	12	(	(	PUNCT
ejde-50	1989	13	t	t	PROPN
ejde-50	1989	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1989	15	z)|+	z)|+	PROPN
ejde-50	1989	16	|c(t	|c(t	PROPN
ejde-50	1989	17	,	,	PUNCT
ejde-50	1989	18	z	z	PROPN
ejde-50	1989	19	,	,	PUNCT
ejde-50	1989	20	u(t	u(t	NOUN
ejde-50	1989	21	,	,	PUNCT
ejde-50	1989	22	z))|	z))|	PROPN
ejde-50	1989	23	≤	≤	PROPN
ejde-50	1989	24	β	β	X
ejde-50	1989	25	+	+	X
ejde-50	1989	26	γ√	γ√	PROPN
ejde-50	1989	27	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	1989	28	,	,	PUNCT
ejde-50	1989	29	z	z	NOUN
ejde-50	1989	30	)	)	PUNCT
ejde-50	1989	31	.	.	PUNCT
ejde-50	1990	1	from	from	ADP
ejde-50	1990	2	this	this	DET
ejde-50	1990	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	1990	4	and	and	CCONJ
ejde-50	1990	5	the	the	DET
ejde-50	1990	6	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-50	1990	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	1990	8	of	of	ADP
ejde-50	1990	9	calculus	calculus	NOUN
ejde-50	1990	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1990	11	it	it	PRON
ejde-50	1990	12	follows	follow	VERB
ejde-50	1990	13	that	that	SCONJ
ejde-50	1990	14	|v(t	|v(t	NOUN
ejde-50	1990	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1990	16	z)|	z)|	NOUN
ejde-50	1990	17	=	=	PUNCT
ejde-50	1990	18	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-50	1990	19	∫	∫	PROPN
ejde-50	1990	20	t	t	PROPN
ejde-50	1990	21	0	0	NUM
ejde-50	1990	22	vt(τ	vt(τ	NOUN
ejde-50	1990	23	,	,	PUNCT
ejde-50	1990	24	z	z	NOUN
ejde-50	1990	25	)	)	PUNCT
ejde-50	1990	26	dτ	dτ	NOUN
ejde-50	1990	27	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-50	1990	28	≤	≤	NOUN
ejde-50	1990	29	(	(	PUNCT
ejde-50	1990	30	β	β	X
ejde-50	1990	31	+	+	CCONJ
ejde-50	1990	32	γ	γ	X
ejde-50	1990	33	)	)	PUNCT
ejde-50	1990	34	∫	∫	PROPN
ejde-50	1990	35	|t|	|t|	PROPN
ejde-50	1990	36	0	0	NUM
ejde-50	1990	37	ds√	ds√	ADJ
ejde-50	1990	38	d(s	d(s	PROPN
ejde-50	1990	39	,	,	PUNCT
ejde-50	1990	40	z	z	NOUN
ejde-50	1990	41	)	)	PUNCT
ejde-50	1990	42	.	.	PUNCT
ejde-50	1991	1	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	1991	2	/	/	SYM
ejde-50	1991	3	mon	mon	PROPN
ejde-50	1991	4	.	.	PROPN
ejde-50	1992	1	09	09	NUM
ejde-50	1993	1	the	the	DET
ejde-50	1993	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	1993	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	1993	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	1993	5	83	83	NUM
ejde-50	1993	6	a	a	DET
ejde-50	1993	7	direct	direct	ADJ
ejde-50	1993	8	integration	integration	NOUN
ejde-50	1993	9	then	then	ADV
ejde-50	1993	10	yields∫	yields∫	PROPN
ejde-50	1993	11	|t|	|t|	PROPN
ejde-50	1993	12	0	0	NUM
ejde-50	1993	13	ds√	ds√	ADJ
ejde-50	1993	14	d(s	d(s	PROPN
ejde-50	1993	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1993	16	z	z	NOUN
ejde-50	1993	17	)	)	PUNCT
ejde-50	1993	18	=	=	SYM
ejde-50	1993	19	∫	∫	PROPN
ejde-50	1993	20	|t|	|t|	NOUN
ejde-50	1993	21	0	0	NUM
ejde-50	1993	22	ds√	ds√	ADJ
ejde-50	1993	23	d(z)−	d(z)−	PROPN
ejde-50	1993	24	s	s	PROPN
ejde-50	1993	25	η	η	PROPN
ejde-50	1993	26	=	=	SYM
ejde-50	1993	27	−2η	−2η	PROPN
ejde-50	1993	28	√	√	ADP
ejde-50	1993	29	d(z)−	d(z)−	PROPN
ejde-50	1993	30	s	s	PART
ejde-50	1993	31	η	η	X
ejde-50	1993	32	∣∣∣|t|	∣∣∣|t|	PROPN
ejde-50	1993	33	0	0	NUM
ejde-50	1993	34	≤	≤	NUM
ejde-50	1993	35	2η	2η	PROPN
ejde-50	1993	36	√	√	PROPN
ejde-50	1993	37	d(z	d(z	PROPN
ejde-50	1993	38	)	)	PUNCT
ejde-50	1993	39	≤	≤	NUM
ejde-50	1993	40	2η	2η	PROPN
ejde-50	1993	41	√	√	NOUN
ejde-50	1993	42	d0	d0	NOUN
ejde-50	1993	43	.	.	PUNCT
ejde-50	1994	1	therefore	therefore	ADV
ejde-50	1994	2	,	,	PUNCT
ejde-50	1994	3	|v(t	|v(t	NOUN
ejde-50	1994	4	,	,	PUNCT
ejde-50	1994	5	z)|	z)|	ADJ
ejde-50	1994	6	≤	≤	NUM
ejde-50	1994	7	2η(β	2η(β	NOUN
ejde-50	1994	8	+	+	CCONJ
ejde-50	1994	9	γ	γ	X
ejde-50	1994	10	)	)	PUNCT
ejde-50	1994	11	√	√	NOUN
ejde-50	1994	12	d0	d0	NOUN
ejde-50	1994	13	=	=	SYM
ejde-50	1994	14	ρ	ρ	PROPN
ejde-50	1994	15	,	,	PUNCT
ejde-50	1994	16	which	which	PRON
ejde-50	1994	17	is	be	AUX
ejde-50	1994	18	the	the	DET
ejde-50	1994	19	first	first	ADJ
ejde-50	1994	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	1994	21	in	in	ADP
ejde-50	1994	22	the	the	DET
ejde-50	1994	23	definition	definition	NOUN
ejde-50	1994	24	of	of	ADP
ejde-50	1994	25	the	the	DET
ejde-50	1994	26	set	set	NOUN
ejde-50	1994	27	f	f	PROPN
ejde-50	1994	28	.	.	PUNCT
ejde-50	1995	1	in	in	ADP
ejde-50	1995	2	order	order	NOUN
ejde-50	1995	3	to	to	PART
ejde-50	1995	4	verify	verify	VERB
ejde-50	1995	5	the	the	DET
ejde-50	1995	6	second	second	ADJ
ejde-50	1995	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	1995	8	in	in	ADP
ejde-50	1995	9	the	the	DET
ejde-50	1995	10	definition	definition	NOUN
ejde-50	1995	11	of	of	ADP
ejde-50	1995	12	f	f	PROPN
ejde-50	1995	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1995	14	we	we	PRON
ejde-50	1995	15	estimate	estimate	VERB
ejde-50	1995	16	the	the	DET
ejde-50	1995	17	derivatives	derivative	NOUN
ejde-50	1995	18	of	of	ADP
ejde-50	1995	19	v.	v.	ADP
ejde-50	1995	20	using	use	VERB
ejde-50	1995	21	the	the	DET
ejde-50	1995	22	inequalities	inequality	NOUN
ejde-50	1995	23	in	in	ADP
ejde-50	1995	24	(	(	PUNCT
ejde-50	1995	25	12.10	12.10	NUM
ejde-50	1995	26	)	)	PUNCT
ejde-50	1995	27	and	and	CCONJ
ejde-50	1995	28	applying	apply	VERB
ejde-50	1995	29	nagumo	nagumo	PROPN
ejde-50	1995	30	’s	’s	PART
ejde-50	1995	31	lemma	lemma	PROPN
ejde-50	1995	32	,	,	PUNCT
ejde-50	1995	33	lemma	lemma	PROPN
ejde-50	1995	34	12.5	12.5	NUM
ejde-50	1995	35	,	,	PUNCT
ejde-50	1995	36	we	we	PRON
ejde-50	1995	37	obtain	obtain	VERB
ejde-50	1995	38	the	the	DET
ejde-50	1995	39	bounds	bound	NOUN
ejde-50	1995	40	∣∣	∣∣	X
ejde-50	1995	41	∂	∂	NUM
ejde-50	1995	42	∂zk	∂zk	PROPN
ejde-50	1995	43	c(t	c(t	PROPN
ejde-50	1995	44	,	,	PUNCT
ejde-50	1995	45	z	z	PROPN
ejde-50	1995	46	,	,	PUNCT
ejde-50	1995	47	u(t	u(t	NOUN
ejde-50	1995	48	,	,	PUNCT
ejde-50	1995	49	z	z	NOUN
ejde-50	1995	50	)	)	PUNCT
ejde-50	1995	51	)	)	PUNCT
ejde-50	1996	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-50	1996	2	≤	≤	PROPN
ejde-50	1996	3	γc1/2	γc1/2	PROPN
ejde-50	1996	4	d3/2(t	d3/2(t	PROPN
ejde-50	1996	5	,	,	PUNCT
ejde-50	1996	6	z)∣∣	z)∣∣	NUM
ejde-50	1996	7	∂	∂	NUM
ejde-50	1996	8	∂zk	∂zk	PROPN
ejde-50	1996	9	bj(t	bj(t	NOUN
ejde-50	1996	10	,	,	PUNCT
ejde-50	1996	11	z	z	NOUN
ejde-50	1996	12	,	,	PUNCT
ejde-50	1996	13	u(t	u(t	NOUN
ejde-50	1996	14	,	,	PUNCT
ejde-50	1996	15	z	z	NOUN
ejde-50	1996	16	)	)	PUNCT
ejde-50	1996	17	)	)	PUNCT
ejde-50	1996	18	∣∣	∣∣	NUM
ejde-50	1996	19	≤	≤	NUM
ejde-50	1996	20	βj	βj	X
ejde-50	1996	21	d3/2(t	d3/2(t	PROPN
ejde-50	1996	22	,	,	PUNCT
ejde-50	1996	23	z	z	NOUN
ejde-50	1996	24	)	)	PUNCT
ejde-50	1996	25	,	,	PUNCT
ejde-50	1996	26	and	and	CCONJ
ejde-50	1996	27	from	from	ADP
ejde-50	1996	28	the	the	DET
ejde-50	1996	29	second	second	ADJ
ejde-50	1996	30	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	1996	31	in	in	ADP
ejde-50	1996	32	the	the	DET
ejde-50	1996	33	definition	definition	NOUN
ejde-50	1996	34	of	of	ADP
ejde-50	1996	35	f	f	PROPN
ejde-50	1996	36	and	and	CCONJ
ejde-50	1996	37	nagumo	nagumo	PROPN
ejde-50	1996	38	’s	’s	PART
ejde-50	1996	39	lemma	lemma	PROPN
ejde-50	1996	40	,	,	PUNCT
ejde-50	1996	41	|uzjzk	|uzjzk	NOUN
ejde-50	1996	42	|	|	ADJ
ejde-50	1996	43	≤	≤	NUM
ejde-50	1996	44	c1/2	c1/2	PROPN
ejde-50	1996	45	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	1996	46	,	,	PUNCT
ejde-50	1996	47	z	z	NOUN
ejde-50	1996	48	)	)	PUNCT
ejde-50	1996	49	.	.	PUNCT
ejde-50	1997	1	here	here	ADV
ejde-50	1997	2	c1/2	c1/2	PROPN
ejde-50	1997	3	=	=	SYM
ejde-50	1997	4	3	3	NUM
ejde-50	1997	5	√	√	NUM
ejde-50	1997	6	3/2	3/2	NUM
ejde-50	1997	7	.	.	PUNCT
ejde-50	1998	1	the	the	DET
ejde-50	1998	2	product	product	NOUN
ejde-50	1998	3	formula	formula	NOUN
ejde-50	1998	4	for	for	ADP
ejde-50	1998	5	derivatives	derivative	NOUN
ejde-50	1998	6	,	,	PUNCT
ejde-50	1998	7	leads	lead	VERB
ejde-50	1998	8	to	to	ADP
ejde-50	1998	9	the	the	DET
ejde-50	1998	10	the	the	DET
ejde-50	1998	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	1998	12	|vt	|vt	NOUN
ejde-50	1998	13	,	,	PUNCT
ejde-50	1998	14	zk	zk	PROPN
ejde-50	1998	15	|	|	ADV
ejde-50	1998	16	=	=	PUNCT
ejde-50	1998	17	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-50	1998	18	n∑	n∑	NOUN
ejde-50	1998	19	j=1	j=1	PROPN
ejde-50	1999	1	[	[	X
ejde-50	1999	2	(	(	PUNCT
ejde-50	1999	3	bj)zk	bj)zk	NOUN
ejde-50	1999	4	uzj	uzj	X
ejde-50	1999	5	+	+	NOUN
ejde-50	1999	6	bjuzjzk	bjuzjzk	NOUN
ejde-50	1999	7	]	]	PUNCT
ejde-50	2000	1	+	+	CCONJ
ejde-50	2000	2	czk	czk	X
ejde-50	2000	3	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-50	2000	4	≤	≤	NUM
ejde-50	2000	5	n∑	n∑	ADP
ejde-50	2000	6	j=1	j=1	PROPN
ejde-50	2000	7	|(bj)zk	|(bj)zk	NOUN
ejde-50	2000	8	||uzj	||uzj	VERB
ejde-50	2000	9	|+	|+	NOUN
ejde-50	2000	10	|bj	|bj	PROPN
ejde-50	2000	11	||uzjzk	||uzjzk	VERB
ejde-50	2000	12	|+	|+	NOUN
ejde-50	2000	13	|czk	|czk	NOUN
ejde-50	2000	14	|	|	ADV
ejde-50	2000	15	≤	≤	NUM
ejde-50	2000	16	(	(	PUNCT
ejde-50	2000	17	β	β	X
ejde-50	2000	18	+	+	X
ejde-50	2000	19	γ)c1/2	γ)c1/2	NOUN
ejde-50	2000	20	+	+	X
ejde-50	2000	21	β	β	X
ejde-50	2000	22	d3/2(t	d3/2(t	PROPN
ejde-50	2000	23	,	,	PUNCT
ejde-50	2000	24	z	z	NOUN
ejde-50	2000	25	)	)	PUNCT
ejde-50	2000	26	.	.	PUNCT
ejde-50	2001	1	a	a	DET
ejde-50	2001	2	direct	direct	ADJ
ejde-50	2001	3	integration	integration	NOUN
ejde-50	2001	4	with	with	ADP
ejde-50	2001	5	respect	respect	NOUN
ejde-50	2001	6	to	to	ADP
ejde-50	2001	7	s	s	PRON
ejde-50	2001	8	establishes	establish	VERB
ejde-50	2001	9	the	the	DET
ejde-50	2001	10	inequality∫	inequality∫	ADJ
ejde-50	2001	11	|t|	|t|	NOUN
ejde-50	2001	12	0	0	NUM
ejde-50	2001	13	ds	ds	ADJ
ejde-50	2001	14	d3/2(s	d3/2(s	PROPN
ejde-50	2001	15	,	,	PUNCT
ejde-50	2001	16	z	z	NOUN
ejde-50	2001	17	)	)	PUNCT
ejde-50	2001	18	≤	≤	NOUN
ejde-50	2001	19	2η√	2η√	NUM
ejde-50	2001	20	d(t	d(t	NOUN
ejde-50	2001	21	,	,	PUNCT
ejde-50	2001	22	z	z	NOUN
ejde-50	2001	23	)	)	PUNCT
ejde-50	2001	24	.	.	PUNCT
ejde-50	2002	1	therefore	therefore	ADV
ejde-50	2002	2	,	,	PUNCT
ejde-50	2002	3	using	use	VERB
ejde-50	2002	4	the	the	DET
ejde-50	2002	5	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-50	2002	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	2002	7	of	of	ADP
ejde-50	2002	8	calculus	calculus	NOUN
ejde-50	2002	9	,	,	PUNCT
ejde-50	2002	10	we	we	PRON
ejde-50	2002	11	have	have	VERB
ejde-50	2002	12	the	the	DET
ejde-50	2002	13	estimate	estimate	NOUN
ejde-50	2002	14	|vzj	|vzj	ADP
ejde-50	2002	15	|	|	ADV
ejde-50	2002	16	≤	≤	X
ejde-50	2002	17	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-50	2002	18	∫	∫	PROPN
ejde-50	2002	19	t	t	PROPN
ejde-50	2002	20	0	0	NUM
ejde-50	2002	21	vt	vt	PROPN
ejde-50	2002	22	,	,	PUNCT
ejde-50	2002	23	zj	zj	PROPN
ejde-50	2002	24	(	(	PUNCT
ejde-50	2002	25	τ	τ	PROPN
ejde-50	2002	26	,	,	PUNCT
ejde-50	2002	27	z	z	NOUN
ejde-50	2002	28	)	)	PUNCT
ejde-50	2002	29	dτ	dτ	NOUN
ejde-50	2002	30	∣∣	∣∣	X
ejde-50	2002	31	≤	≤	NOUN
ejde-50	2002	32	(	(	PUNCT
ejde-50	2002	33	(	(	PUNCT
ejde-50	2002	34	β	β	X
ejde-50	2002	35	+	+	X
ejde-50	2002	36	γ)c1/2	γ)c1/2	PROPN
ejde-50	2002	37	+	+	CCONJ
ejde-50	2002	38	β	β	X
ejde-50	2002	39	)	)	PUNCT
ejde-50	2002	40	∫	∫	PROPN
ejde-50	2002	41	|t|	|t|	PROPN
ejde-50	2002	42	0	0	NUM
ejde-50	2002	43	1	1	NUM
ejde-50	2002	44	(	(	PUNCT
ejde-50	2002	45	d3/2(τ	d3/2(τ	PROPN
ejde-50	2002	46	,	,	PUNCT
ejde-50	2002	47	z	z	NOUN
ejde-50	2002	48	)	)	PUNCT
ejde-50	2002	49	)	)	PUNCT
ejde-50	2003	1	dτ	dτ	PROPN
ejde-50	2003	2	≤	≤	PROPN
ejde-50	2003	3	1√	1√	PROPN
ejde-50	2003	4	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	2003	5	,	,	PUNCT
ejde-50	2003	6	z	z	NOUN
ejde-50	2003	7	)	)	PUNCT
ejde-50	2003	8	.	.	PUNCT
ejde-50	2004	1	84	84	NUM
ejde-50	2004	2	r.	r.	PROPN
ejde-50	2004	3	m.	m.	PROPN
ejde-50	2004	4	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	2004	5	,	,	PUNCT
ejde-50	2004	6	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	2004	7	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	2004	8	/	/	SYM
ejde-50	2004	9	mon	mon	NOUN
ejde-50	2004	10	.	.	PROPN
ejde-50	2004	11	09	09	NUM
ejde-50	2005	1	this	this	DET
ejde-50	2005	2	last	last	ADJ
ejde-50	2005	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	2005	4	verifies	verifie	NOUN
ejde-50	2005	5	that	that	SCONJ
ejde-50	2005	6	v	v	X
ejde-50	2005	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-50	2005	8	the	the	DET
ejde-50	2005	9	second	second	ADJ
ejde-50	2005	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	2005	11	in	in	ADP
ejde-50	2005	12	the	the	DET
ejde-50	2005	13	definition	definition	NOUN
ejde-50	2005	14	of	of	ADP
ejde-50	2005	15	f	f	PROPN
ejde-50	2005	16	,	,	PUNCT
ejde-50	2005	17	as	as	ADV
ejde-50	2005	18	well	well	ADV
ejde-50	2005	19	.	.	PUNCT
ejde-50	2006	1	it	it	PRON
ejde-50	2006	2	follows	follow	VERB
ejde-50	2006	3	from	from	ADP
ejde-50	2006	4	the	the	DET
ejde-50	2006	5	above	above	ADP
ejde-50	2006	6	that	that	DET
ejde-50	2006	7	su	su	PROPN
ejde-50	2006	8	∈	∈	PROPN
ejde-50	2007	1	f	f	PROPN
ejde-50	2007	2	whenever	whenever	SCONJ
ejde-50	2007	3	u	u	PROPN
ejde-50	2007	4	∈	∈	PROPN
ejde-50	2007	5	f	f	X
ejde-50	2007	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2007	7	i.e.	i.e.	X
ejde-50	2007	8	,	,	PUNCT
ejde-50	2007	9	s	s	NOUN
ejde-50	2007	10	maps	map	NOUN
ejde-50	2007	11	f	f	PROPN
ejde-50	2007	12	into	into	ADP
ejde-50	2007	13	itself	itself	PRON
ejde-50	2007	14	.	.	PUNCT
ejde-50	2008	1	to	to	PART
ejde-50	2008	2	complete	complete	VERB
ejde-50	2008	3	the	the	DET
ejde-50	2008	4	proof	proof	NOUN
ejde-50	2008	5	,	,	PUNCT
ejde-50	2008	6	we	we	PRON
ejde-50	2008	7	need	need	VERB
ejde-50	2008	8	to	to	PART
ejde-50	2008	9	show	show	VERB
ejde-50	2008	10	that	that	SCONJ
ejde-50	2008	11	s	s	VERB
ejde-50	2008	12	is	be	AUX
ejde-50	2008	13	a	a	DET
ejde-50	2008	14	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	2008	15	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	2008	16	.	.	PUNCT
ejde-50	2009	1	let	let	VERB
ejde-50	2009	2	u	u	PRON
ejde-50	2009	3	and	and	CCONJ
ejde-50	2009	4	v	v	NOUN
ejde-50	2009	5	be	be	AUX
ejde-50	2009	6	in	in	ADP
ejde-50	2009	7	f	f	PROPN
ejde-50	2009	8	and	and	CCONJ
ejde-50	2009	9	consider	consider	VERB
ejde-50	2009	10	the	the	DET
ejde-50	2009	11	t	t	NOUN
ejde-50	2009	12	derivative	derivative	NOUN
ejde-50	2009	13	of	of	ADP
ejde-50	2009	14	the	the	DET
ejde-50	2009	15	difference	difference	NOUN
ejde-50	2009	16	(	(	PUNCT
ejde-50	2009	17	su−	su−	PUNCT
ejde-50	2009	18	sv)t	sv)t	PROPN
ejde-50	2009	19	=	=	SYM
ejde-50	2009	20	n∑	n∑	NOUN
ejde-50	2009	21	j=1	j=1	NOUN
ejde-50	2010	1	[	[	X
ejde-50	2010	2	bj(t	bj(t	NOUN
ejde-50	2010	3	,	,	PUNCT
ejde-50	2010	4	z	z	PROPN
ejde-50	2010	5	,	,	PUNCT
ejde-50	2010	6	u)−bj(t	u)−bj(t	PROPN
ejde-50	2010	7	,	,	PUNCT
ejde-50	2010	8	z	z	NOUN
ejde-50	2010	9	,	,	PUNCT
ejde-50	2010	10	v)]uzj	v)]uzj	NOUN
ejde-50	2010	11	+	+	CCONJ
ejde-50	2010	12	n∑	n∑	ADJ
ejde-50	2010	13	j=1	j=1	ADJ
ejde-50	2010	14	bj(t	bj(t	NOUN
ejde-50	2010	15	,	,	PUNCT
ejde-50	2010	16	z	z	PROPN
ejde-50	2010	17	,	,	PUNCT
ejde-50	2010	18	v)[uzj	v)[uzj	VERB
ejde-50	2010	19	−	−	PROPN
ejde-50	2010	20	vzj	vzj	NOUN
ejde-50	2010	21	]	]	PUNCT
ejde-50	2010	22	+	+	CCONJ
ejde-50	2010	23	c(t	c(t	PROPN
ejde-50	2010	24	,	,	PUNCT
ejde-50	2010	25	z	z	PROPN
ejde-50	2010	26	,	,	PUNCT
ejde-50	2010	27	u)−	u)−	PROPN
ejde-50	2010	28	c(t	c(t	PROPN
ejde-50	2010	29	,	,	PUNCT
ejde-50	2010	30	z	z	PROPN
ejde-50	2010	31	,	,	PUNCT
ejde-50	2010	32	v	v	NOUN
ejde-50	2010	33	)	)	PUNCT
ejde-50	2010	34	.	.	PUNCT
ejde-50	2011	1	the	the	DET
ejde-50	2011	2	definition	definition	NOUN
ejde-50	2011	3	of	of	ADP
ejde-50	2011	4	the	the	DET
ejde-50	2011	5	banach	banach	NOUN
ejde-50	2011	6	space	space	NOUN
ejde-50	2011	7	e	e	NOUN
ejde-50	2011	8	gives	give	VERB
ejde-50	2011	9	us	we	PRON
ejde-50	2011	10	the	the	DET
ejde-50	2011	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	2011	12	|u−	|u−	NOUN
ejde-50	2011	13	v|	v|	ADV
ejde-50	2011	14	≤	≤	NOUN
ejde-50	2011	15	‖u−	‖u−	ADJ
ejde-50	2011	16	v‖	v‖	NOUN
ejde-50	2011	17	dp(t	dp(t	NOUN
ejde-50	2011	18	,	,	PUNCT
ejde-50	2011	19	z	z	NOUN
ejde-50	2011	20	)	)	PUNCT
ejde-50	2011	21	.	.	PUNCT
ejde-50	2012	1	applying	apply	VERB
ejde-50	2012	2	nagumo	nagumo	PROPN
ejde-50	2012	3	’s	’s	PART
ejde-50	2012	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-50	2012	5	to	to	ADP
ejde-50	2012	6	this	this	DET
ejde-50	2012	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	2012	8	,	,	PUNCT
ejde-50	2012	9	gives	give	VERB
ejde-50	2012	10	the	the	DET
ejde-50	2012	11	estimate	estimate	NOUN
ejde-50	2012	12	|uzj	|uzj	NOUN
ejde-50	2012	13	−	−	NOUN
ejde-50	2012	14	vzj	vzj	NOUN
ejde-50	2012	15	|	|	ADV
ejde-50	2012	16	≤	≤	NUM
ejde-50	2012	17	cp‖u−	cp‖u−	ADJ
ejde-50	2012	18	v‖	v‖	PROPN
ejde-50	2012	19	dp+1(t	dp+1(t	PROPN
ejde-50	2012	20	,	,	PUNCT
ejde-50	2012	21	z	z	NOUN
ejde-50	2012	22	)	)	PUNCT
ejde-50	2012	23	.	.	PUNCT
ejde-50	2013	1	combining	combine	VERB
ejde-50	2013	2	these	these	DET
ejde-50	2013	3	results	result	NOUN
ejde-50	2013	4	with	with	ADP
ejde-50	2013	5	the	the	DET
ejde-50	2013	6	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-50	2013	7	(	(	PUNCT
ejde-50	2013	8	12.10	12.10	NUM
ejde-50	2013	9	)	)	PUNCT
ejde-50	2013	10	,	,	PUNCT
ejde-50	2013	11	we	we	PRON
ejde-50	2013	12	obtain	obtain	VERB
ejde-50	2013	13	the	the	DET
ejde-50	2013	14	following	follow	VERB
ejde-50	2013	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	2013	16	for	for	ADP
ejde-50	2013	17	the	the	DET
ejde-50	2013	18	difference	difference	NOUN
ejde-50	2013	19	in	in	ADP
ejde-50	2013	20	the	the	DET
ejde-50	2013	21	derivatives	derivative	NOUN
ejde-50	2013	22	|(su−	|(su−	PROPN
ejde-50	2013	23	sv)t|	sv)t|	ADJ
ejde-50	2013	24	≤	≤	NOUN
ejde-50	2014	1	(	(	PUNCT
ejde-50	2014	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-50	2014	3	j=1	j=1	ADJ
ejde-50	2014	4	β′j	β′j	NOUN
ejde-50	2014	5	)	)	PUNCT
ejde-50	2014	6	|u−	|u−	NOUN
ejde-50	2014	7	v|	v|	NOUN
ejde-50	2014	8	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	2014	9	,	,	PUNCT
ejde-50	2014	10	z	z	NOUN
ejde-50	2014	11	)	)	PUNCT
ejde-50	2015	1	+	+	CCONJ
ejde-50	2015	2	n∑	n∑	ADJ
ejde-50	2015	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-50	2015	4	βj	βj	X
ejde-50	2015	5	|uzj	|uzj	PROPN
ejde-50	2015	6	−	−	PROPN
ejde-50	2015	7	vzj	vzj	NOUN
ejde-50	2015	8	|+	|+	X
ejde-50	2015	9	γ′	γ′	PROPN
ejde-50	2015	10	|u−	|u−	PROPN
ejde-50	2015	11	v|	v|	NOUN
ejde-50	2015	12	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	2015	13	,	,	PUNCT
ejde-50	2015	14	z	z	NOUN
ejde-50	2015	15	)	)	PUNCT
ejde-50	2015	16	≤	≤	NOUN
ejde-50	2015	17	(	(	PUNCT
ejde-50	2015	18	β′	β′	NUM
ejde-50	2015	19	+	+	CCONJ
ejde-50	2015	20	βcp	βcp	PRON
ejde-50	2015	21	+	+	CCONJ
ejde-50	2015	22	γ′	γ′	NOUN
ejde-50	2015	23	)	)	PUNCT
ejde-50	2016	1	‖u−	‖u−	PROPN
ejde-50	2016	2	v‖	v‖	PROPN
ejde-50	2016	3	dp+1(t	dp+1(t	PROPN
ejde-50	2016	4	,	,	PUNCT
ejde-50	2016	5	z	z	NOUN
ejde-50	2016	6	)	)	PUNCT
ejde-50	2016	7	.	.	PUNCT
ejde-50	2017	1	thus	thus	ADV
ejde-50	2017	2	,	,	PUNCT
ejde-50	2017	3	making	make	VERB
ejde-50	2017	4	use	use	NOUN
ejde-50	2017	5	of	of	ADP
ejde-50	2017	6	(	(	PUNCT
ejde-50	2017	7	12.7	12.7	NUM
ejde-50	2017	8	)	)	PUNCT
ejde-50	2017	9	,	,	PUNCT
ejde-50	2017	10	and	and	CCONJ
ejde-50	2017	11	the	the	DET
ejde-50	2017	12	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-50	2017	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	2017	14	of	of	ADP
ejde-50	2017	15	calculus	calculus	NOUN
ejde-50	2017	16	,	,	PUNCT
ejde-50	2017	17	we	we	PRON
ejde-50	2017	18	get	get	VERB
ejde-50	2017	19	|su−	|su−	VERB
ejde-50	2017	20	sv|	sv|	PROPN
ejde-50	2017	21	≤	≤	NOUN
ejde-50	2017	22	∣∣	∣∣	NUM
ejde-50	2017	23	∫	∫	PROPN
ejde-50	2017	24	t	t	PROPN
ejde-50	2017	25	0	0	NUM
ejde-50	2017	26	(	(	PUNCT
ejde-50	2017	27	su−	su−	X
ejde-50	2017	28	sv)t	sv)t	PROPN
ejde-50	2017	29	dt	dt	X
ejde-50	2017	30	∣∣	∣∣	X
ejde-50	2017	31	≤	≤	PROPN
ejde-50	2017	32	η	η	PROPN
ejde-50	2017	33	p	p	PROPN
ejde-50	2017	34	(	(	PUNCT
ejde-50	2017	35	β′	β′	NUM
ejde-50	2017	36	+	+	CCONJ
ejde-50	2017	37	cpβ	cpβ	NOUN
ejde-50	2017	38	+	+	CCONJ
ejde-50	2017	39	γ′	γ′	NUM
ejde-50	2017	40	)	)	PUNCT
ejde-50	2018	1	‖u−	‖u−	VERB
ejde-50	2018	2	v‖	v‖	NOUN
ejde-50	2018	3	dp(t	dp(t	NOUN
ejde-50	2018	4	,	,	PUNCT
ejde-50	2018	5	z	z	NOUN
ejde-50	2018	6	)	)	PUNCT
ejde-50	2018	7	.	.	PUNCT
ejde-50	2019	1	hence	hence	ADV
ejde-50	2019	2	,	,	PUNCT
ejde-50	2019	3	when	when	SCONJ
ejde-50	2019	4	we	we	PRON
ejde-50	2019	5	multiply	multiply	VERB
ejde-50	2019	6	by	by	ADP
ejde-50	2019	7	dp(t	dp(t	NOUN
ejde-50	2019	8	,	,	PUNCT
ejde-50	2019	9	z	z	NOUN
ejde-50	2019	10	)	)	PUNCT
ejde-50	2019	11	and	and	CCONJ
ejde-50	2019	12	then	then	ADV
ejde-50	2019	13	take	take	VERB
ejde-50	2019	14	the	the	DET
ejde-50	2019	15	supremum	supremum	NOUN
ejde-50	2019	16	over	over	ADP
ejde-50	2019	17	ωη	ωη	PROPN
ejde-50	2019	18	,	,	PUNCT
ejde-50	2019	19	we	we	PRON
ejde-50	2019	20	get	get	VERB
ejde-50	2019	21	‖su−	‖su−	NOUN
ejde-50	2019	22	sv‖	sv‖	PROPN
ejde-50	2019	23	≤	≤	NUM
ejde-50	2019	24	η	η	PROPN
ejde-50	2019	25	p	p	PROPN
ejde-50	2019	26	(	(	PUNCT
ejde-50	2019	27	β′	β′	NUM
ejde-50	2019	28	+	+	CCONJ
ejde-50	2019	29	cpβ	cpβ	NOUN
ejde-50	2020	1	+	+	CCONJ
ejde-50	2020	2	γ′)‖u−	γ′)‖u−	PROPN
ejde-50	2020	3	v‖.	v‖.	NOUN
ejde-50	2020	4	it	it	PRON
ejde-50	2020	5	follows	follow	VERB
ejde-50	2020	6	from	from	ADP
ejde-50	2020	7	our	our	PRON
ejde-50	2020	8	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-50	2020	9	on	on	ADP
ejde-50	2020	10	η	η	PROPN
ejde-50	2020	11	that	that	PRON
ejde-50	2020	12	s	s	VERB
ejde-50	2020	13	is	be	AUX
ejde-50	2020	14	a	a	DET
ejde-50	2020	15	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	2020	16	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	2020	17	for	for	ADP
ejde-50	2020	18	p	p	NOUN
ejde-50	2020	19	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-50	2020	20	large	large	ADJ
ejde-50	2020	21	and	and	CCONJ
ejde-50	2020	22	s	s	VERB
ejde-50	2020	23	has	have	VERB
ejde-50	2020	24	a	a	DET
ejde-50	2020	25	unique	unique	ADJ
ejde-50	2020	26	fixed	fix	VERB
ejde-50	2020	27	point	point	NOUN
ejde-50	2020	28	u	u	PROPN
ejde-50	2020	29	∈	∈	PROPN
ejde-50	2020	30	f	f	X
ejde-50	2020	31	which	which	PRON
ejde-50	2020	32	is	be	AUX
ejde-50	2020	33	the	the	DET
ejde-50	2020	34	solution	solution	NOUN
ejde-50	2020	35	to	to	ADP
ejde-50	2020	36	(	(	PUNCT
ejde-50	2020	37	12.11	12.11	NUM
ejde-50	2020	38	)	)	PUNCT
ejde-50	2020	39	.	.	PUNCT
ejde-50	2021	1	�	�	PROPN
ejde-50	2021	2	an	an	DET
ejde-50	2021	3	example	example	NOUN
ejde-50	2021	4	to	to	PART
ejde-50	2021	5	which	which	PRON
ejde-50	2021	6	the	the	DET
ejde-50	2021	7	above	above	ADJ
ejde-50	2021	8	,	,	PUNCT
ejde-50	2021	9	for	for	ADP
ejde-50	2021	10	example	example	NOUN
ejde-50	2021	11	may	may	AUX
ejde-50	2021	12	be	be	AUX
ejde-50	2021	13	applied	apply	VERB
ejde-50	2021	14	,	,	PUNCT
ejde-50	2021	15	is	be	AUX
ejde-50	2021	16	the	the	DET
ejde-50	2021	17	the	the	DET
ejde-50	2021	18	initial	initial	ADJ
ejde-50	2021	19	value	value	NOUN
ejde-50	2021	20	problem	problem	NOUN
ejde-50	2021	21	for	for	ADP
ejde-50	2021	22	a	a	DET
ejde-50	2021	23	burger	burger	NOUN
ejde-50	2021	24	’s	’s	PART
ejde-50	2021	25	type	type	NOUN
ejde-50	2021	26	equation	equation	NOUN
ejde-50	2021	27	ut	ut	NOUN
ejde-50	2021	28	=	=	PUNCT
ejde-50	2022	1	−(1	−(1	PROPN
ejde-50	2022	2	+	+	CCONJ
ejde-50	2022	3	z2	z2	PROPN
ejde-50	2022	4	+	+	CCONJ
ejde-50	2022	5	u)uz	u)uz	PROPN
ejde-50	2022	6	−	−	PROPN
ejde-50	2022	7	2z(1	2z(1	NOUN
ejde-50	2023	1	+	+	CCONJ
ejde-50	2023	2	z2	z2	PROPN
ejde-50	2023	3	+	+	CCONJ
ejde-50	2023	4	u	u	NOUN
ejde-50	2023	5	)	)	PUNCT
ejde-50	2023	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2023	7	z	z	PROPN
ejde-50	2023	8	∈	∈	PROPN
ejde-50	2023	9	ω	ω	PROPN
ejde-50	2023	10	,	,	PUNCT
ejde-50	2023	11	0	0	NUM
ejde-50	2023	12	<	<	X
ejde-50	2023	13	t	t	PROPN
ejde-50	2023	14	u(0	u(0	PROPN
ejde-50	2023	15	,	,	PUNCT
ejde-50	2023	16	z	z	NOUN
ejde-50	2023	17	)	)	PUNCT
ejde-50	2023	18	=	=	SYM
ejde-50	2023	19	0	0	NUM
ejde-50	2023	20	,	,	PUNCT
ejde-50	2023	21	z	z	PROPN
ejde-50	2023	22	∈	∈	PROPN
ejde-50	2023	23	ω	ω	PROPN
ejde-50	2023	24	,	,	PUNCT
ejde-50	2023	25	where	where	SCONJ
ejde-50	2023	26	ω	ω	X
ejde-50	2023	27	=	=	PRON
ejde-50	2023	28	{	{	PUNCT
ejde-50	2023	29	z	z	NOUN
ejde-50	2023	30	:	:	PUNCT
ejde-50	2023	31	|z|	|z|	NOUN
ejde-50	2023	32	<	<	X
ejde-50	2023	33	1	1	NUM
ejde-50	2023	34	}	}	PUNCT
ejde-50	2023	35	is	be	AUX
ejde-50	2023	36	the	the	DET
ejde-50	2023	37	unit	unit	NOUN
ejde-50	2023	38	disk	disk	NOUN
ejde-50	2023	39	,	,	PUNCT
ejde-50	2023	40	centered	center	VERB
ejde-50	2023	41	at	at	ADP
ejde-50	2023	42	the	the	DET
ejde-50	2023	43	origin	origin	NOUN
ejde-50	2023	44	.	.	PUNCT
ejde-50	2024	1	in	in	ADP
ejde-50	2024	2	the	the	DET
ejde-50	2024	3	terms	term	NOUN
ejde-50	2024	4	of	of	ADP
ejde-50	2024	5	the	the	DET
ejde-50	2024	6	notation	notation	NOUN
ejde-50	2024	7	of	of	ADP
ejde-50	2024	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	2024	9	12.8	12.8	NUM
ejde-50	2024	10	,	,	PUNCT
ejde-50	2024	11	we	we	PRON
ejde-50	2024	12	have	have	VERB
ejde-50	2024	13	b(t	b(t	NOUN
ejde-50	2024	14	,	,	PUNCT
ejde-50	2024	15	z	z	PROPN
ejde-50	2024	16	,	,	PUNCT
ejde-50	2024	17	u	u	NOUN
ejde-50	2024	18	)	)	PUNCT
ejde-50	2024	19	=	=	PUNCT
ejde-50	2025	1	−(1	−(1	NOUN
ejde-50	2025	2	+	+	CCONJ
ejde-50	2025	3	z2	z2	PROPN
ejde-50	2025	4	+	+	CCONJ
ejde-50	2025	5	u	u	NOUN
ejde-50	2025	6	)	)	PUNCT
ejde-50	2025	7	and	and	CCONJ
ejde-50	2025	8	c(t	c(t	PROPN
ejde-50	2025	9	,	,	PUNCT
ejde-50	2025	10	z	z	PROPN
ejde-50	2025	11	,	,	PUNCT
ejde-50	2025	12	u	u	NOUN
ejde-50	2025	13	)	)	PUNCT
ejde-50	2025	14	=	=	SYM
ejde-50	2025	15	−2z(1	−2z(1	ADJ
ejde-50	2025	16	+	+	CCONJ
ejde-50	2025	17	z2	z2	ADJ
ejde-50	2025	18	+	+	CCONJ
ejde-50	2025	19	u	u	NOUN
ejde-50	2025	20	)	)	PUNCT
ejde-50	2025	21	,	,	PUNCT
ejde-50	2025	22	which	which	PRON
ejde-50	2025	23	are	be	AUX
ejde-50	2025	24	entire	entire	ADJ
ejde-50	2025	25	functions	function	NOUN
ejde-50	2025	26	.	.	PUNCT
ejde-50	2026	1	note	note	VERB
ejde-50	2026	2	also	also	ADV
ejde-50	2026	3	that	that	SCONJ
ejde-50	2026	4	b(t	b(t	NOUN
ejde-50	2026	5	,	,	PUNCT
ejde-50	2026	6	z	z	PROPN
ejde-50	2026	7	,	,	PUNCT
ejde-50	2026	8	u	u	NOUN
ejde-50	2026	9	)	)	PUNCT
ejde-50	2026	10	and	and	CCONJ
ejde-50	2026	11	c(t	c(t	PROPN
ejde-50	2026	12	,	,	PUNCT
ejde-50	2026	13	z	z	PROPN
ejde-50	2026	14	,	,	PUNCT
ejde-50	2026	15	u	u	NOUN
ejde-50	2026	16	)	)	PUNCT
ejde-50	2026	17	are	be	AUX
ejde-50	2026	18	real	real	ADV
ejde-50	2026	19	valued	value	VERB
ejde-50	2026	20	for	for	ADP
ejde-50	2026	21	real	real	ADJ
ejde-50	2026	22	values	value	NOUN
ejde-50	2026	23	of	of	ADP
ejde-50	2026	24	t	t	PROPN
ejde-50	2026	25	,	,	PUNCT
ejde-50	2026	26	z	z	NOUN
ejde-50	2026	27	,	,	PUNCT
ejde-50	2026	28	and	and	CCONJ
ejde-50	2026	29	u.	u.	VERB
ejde-50	2026	30	the	the	DET
ejde-50	2026	31	distance	distance	NOUN
ejde-50	2026	32	function	function	NOUN
ejde-50	2026	33	d(z	d(z	PROPN
ejde-50	2026	34	)	)	PUNCT
ejde-50	2026	35	is	be	AUX
ejde-50	2026	36	given	give	VERB
ejde-50	2026	37	by	by	ADP
ejde-50	2026	38	ejde-2009	ejde-2009	NOUN
ejde-50	2026	39	/	/	SYM
ejde-50	2026	40	mon	mon	NOUN
ejde-50	2026	41	.	.	PROPN
ejde-50	2026	42	09	09	NUM
ejde-50	2027	1	the	the	DET
ejde-50	2027	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	2027	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	2027	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	2027	5	85	85	NUM
ejde-50	2027	6	d(z	d(z	NOUN
ejde-50	2027	7	)	)	PUNCT
ejde-50	2028	1	=	=	SYM
ejde-50	2028	2	1	1	NUM
ejde-50	2028	3	−	−	NOUN
ejde-50	2028	4	|z|	|z|	NOUN
ejde-50	2028	5	,	,	PUNCT
ejde-50	2028	6	d0	d0	NOUN
ejde-50	2028	7	=	=	SYM
ejde-50	2028	8	1	1	NUM
ejde-50	2028	9	,	,	PUNCT
ejde-50	2028	10	and	and	CCONJ
ejde-50	2028	11	d(t	d(t	PROPN
ejde-50	2028	12	,	,	PUNCT
ejde-50	2028	13	z	z	NOUN
ejde-50	2028	14	)	)	PUNCT
ejde-50	2028	15	=	=	SYM
ejde-50	2028	16	1	1	NUM
ejde-50	2028	17	−	−	NOUN
ejde-50	2028	18	|z|	|z|	NOUN
ejde-50	2028	19	−	−	PROPN
ejde-50	2028	20	|t|η	|t|η	PROPN
ejde-50	2028	21	.	.	PUNCT
ejde-50	2029	1	let	let	VERB
ejde-50	2029	2	r	r	PRON
ejde-50	2029	3	>	>	X
ejde-50	2029	4	0	0	NUM
ejde-50	2029	5	be	be	AUX
ejde-50	2029	6	given	give	VERB
ejde-50	2029	7	.	.	PUNCT
ejde-50	2030	1	then	then	ADV
ejde-50	2030	2	the	the	DET
ejde-50	2030	3	conditions	condition	NOUN
ejde-50	2030	4	(	(	PUNCT
ejde-50	2030	5	12.10	12.10	NUM
ejde-50	2030	6	)	)	PUNCT
ejde-50	2030	7	are	be	AUX
ejde-50	2030	8	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-50	2030	9	with	with	ADP
ejde-50	2030	10	the	the	DET
ejde-50	2030	11	constants	constant	NOUN
ejde-50	2030	12	β	β	X
ejde-50	2030	13	=	=	SYM
ejde-50	2030	14	2	2	NUM
ejde-50	2030	15	+	+	NOUN
ejde-50	2030	16	r	r	NOUN
ejde-50	2030	17	,	,	PUNCT
ejde-50	2030	18	β′	β′	NUM
ejde-50	2031	1	=	=	SYM
ejde-50	2031	2	1	1	NUM
ejde-50	2031	3	,	,	PUNCT
ejde-50	2031	4	γ	γ	NOUN
ejde-50	2031	5	=	=	SYM
ejde-50	2031	6	2(2	2(2	NUM
ejde-50	2032	1	+	+	NOUN
ejde-50	2032	2	r	r	NOUN
ejde-50	2032	3	)	)	PUNCT
ejde-50	2032	4	,	,	PUNCT
ejde-50	2032	5	γ′	γ′	X
ejde-50	2032	6	=	=	SYM
ejde-50	2032	7	2	2	X
ejde-50	2032	8	.	.	PUNCT
ejde-50	2032	9	if	if	SCONJ
ejde-50	2032	10	η	η	PROPN
ejde-50	2032	11	is	be	AUX
ejde-50	2032	12	chosen	choose	VERB
ejde-50	2032	13	such	such	ADJ
ejde-50	2032	14	that	that	SCONJ
ejde-50	2032	15	η	η	PROPN
ejde-50	2032	16	≤	≤	PROPN
ejde-50	2032	17	min	min	PROPN
ejde-50	2032	18	{	{	PUNCT
ejde-50	2032	19	r	r	NOUN
ejde-50	2032	20	6(2	6(2	NUM
ejde-50	2032	21	+	+	CCONJ
ejde-50	2032	22	r	r	X
ejde-50	2032	23	)	)	PUNCT
ejde-50	2032	24	,	,	PUNCT
ejde-50	2032	25	1	1	NUM
ejde-50	2032	26	(	(	PUNCT
ejde-50	2032	27	9	9	NUM
ejde-50	2032	28	√	√	NUM
ejde-50	2032	29	3	3	NUM
ejde-50	2032	30	+	+	CCONJ
ejde-50	2032	31	2)(2	2)(2	NUM
ejde-50	2032	32	+	+	NOUN
ejde-50	2032	33	r	r	NOUN
ejde-50	2032	34	)	)	PUNCT
ejde-50	2032	35	,	,	PUNCT
ejde-50	2032	36	1	1	NUM
ejde-50	2032	37	e	e	NOUN
ejde-50	2032	38	}	}	PUNCT
ejde-50	2032	39	,	,	PUNCT
ejde-50	2032	40	then	then	ADV
ejde-50	2032	41	the	the	DET
ejde-50	2032	42	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-50	2032	43	of	of	ADP
ejde-50	2032	44	theorem	theorem	ADJ
ejde-50	2032	45	12.8	12.8	NUM
ejde-50	2032	46	are	be	AUX
ejde-50	2032	47	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-50	2032	48	and	and	CCONJ
ejde-50	2032	49	the	the	DET
ejde-50	2032	50	existence	existence	NOUN
ejde-50	2032	51	of	of	ADP
ejde-50	2032	52	a	a	DET
ejde-50	2032	53	unique	unique	ADJ
ejde-50	2032	54	holomorphic	holomorphic	ADJ
ejde-50	2032	55	solution	solution	NOUN
ejde-50	2032	56	defined	define	VERB
ejde-50	2032	57	on	on	ADP
ejde-50	2032	58	ωη	ωη	NUM
ejde-50	2032	59	follows	follow	VERB
ejde-50	2032	60	.	.	PUNCT
ejde-50	2033	1	references	reference	NOUN
ejde-50	2033	2	[	[	X
ejde-50	2033	3	1	1	NUM
ejde-50	2033	4	]	]	X
ejde-50	2033	5	r.	r.	PROPN
ejde-50	2033	6	adams	adams	PROPN
ejde-50	2033	7	,	,	PUNCT
ejde-50	2033	8	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-50	2033	9	spaces	space	NOUN
ejde-50	2033	10	,	,	PUNCT
ejde-50	2033	11	academic	academic	ADJ
ejde-50	2033	12	press	press	NOUN
ejde-50	2033	13	,	,	PUNCT
ejde-50	2033	14	new	new	PROPN
ejde-50	2033	15	york	york	PROPN
ejde-50	2033	16	,	,	PUNCT
ejde-50	2033	17	1975	1975	NUM
ejde-50	2033	18	.	.	PUNCT
ejde-50	2034	1	[	[	X
ejde-50	2034	2	2	2	X
ejde-50	2034	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2034	4	e.	e.	PROPN
ejde-50	2034	5	l.	l.	PROPN
ejde-50	2034	6	allgower	allgower	PROPN
ejde-50	2034	7	and	and	CCONJ
ejde-50	2034	8	k.	k.	PROPN
ejde-50	2034	9	georg	georg	PROPN
ejde-50	2034	10	,	,	PUNCT
ejde-50	2034	11	numerical	numerical	ADJ
ejde-50	2034	12	continuation	continuation	NOUN
ejde-50	2034	13	methods	method	NOUN
ejde-50	2034	14	,	,	PUNCT
ejde-50	2034	15	an	an	DET
ejde-50	2034	16	introduction	introduction	NOUN
ejde-50	2034	17	,	,	PUNCT
ejde-50	2034	18	springerverlag	springerverlag	NOUN
ejde-50	2034	19	,	,	PUNCT
ejde-50	2034	20	new	new	PROPN
ejde-50	2034	21	york	york	PROPN
ejde-50	2034	22	,	,	PUNCT
ejde-50	2034	23	1990	1990	NUM
ejde-50	2034	24	.	.	PUNCT
ejde-50	2035	1	[	[	X
ejde-50	2035	2	3	3	X
ejde-50	2035	3	]	]	X
ejde-50	2035	4	h.	h.	PROPN
ejde-50	2035	5	amann	amann	PROPN
ejde-50	2035	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2035	7	on	on	ADP
ejde-50	2035	8	the	the	DET
ejde-50	2035	9	unique	unique	ADJ
ejde-50	2035	10	solvability	solvability	NOUN
ejde-50	2035	11	of	of	ADP
ejde-50	2035	12	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-50	2035	13	operator	operator	NOUN
ejde-50	2035	14	equations	equation	NOUN
ejde-50	2035	15	in	in	ADP
ejde-50	2035	16	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-50	2035	17	spaces	space	NOUN
ejde-50	2035	18	,	,	PUNCT
ejde-50	2035	19	j.	j.	PROPN
ejde-50	2035	20	math	math	PROPN
ejde-50	2035	21	.	.	PUNCT
ejde-50	2036	1	pures	pure	NOUN
ejde-50	2036	2	appl	appl	PROPN
ejde-50	2036	3	.	.	PROPN
ejde-50	2036	4	,	,	PUNCT
ejde-50	2036	5	61	61	NUM
ejde-50	2036	6	(	(	PUNCT
ejde-50	2036	7	1982	1982	NUM
ejde-50	2036	8	)	)	PUNCT
ejde-50	2036	9	,	,	PUNCT
ejde-50	2036	10	pp	pp	ADP
ejde-50	2036	11	.	.	PUNCT
ejde-50	2037	1	149–175	149–175	NUM
ejde-50	2037	2	.	.	PUNCT
ejde-50	2038	1	[	[	X
ejde-50	2038	2	4	4	NUM
ejde-50	2038	3	]	]	X
ejde-50	2038	4	l.	l.	PROPN
ejde-50	2038	5	amerio	amerio	PROPN
ejde-50	2038	6	and	and	CCONJ
ejde-50	2038	7	g.	g.	PROPN
ejde-50	2038	8	prouse	prouse	PROPN
ejde-50	2038	9	,	,	PUNCT
ejde-50	2038	10	almost	almost	ADV
ejde-50	2038	11	-	-	PUNCT
ejde-50	2038	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	2038	13	functions	function	NOUN
ejde-50	2038	14	and	and	CCONJ
ejde-50	2038	15	functional	functional	ADJ
ejde-50	2038	16	equations	equation	NOUN
ejde-50	2038	17	,	,	PUNCT
ejde-50	2038	18	vol	vol	NOUN
ejde-50	2038	19	.	.	PUNCT
ejde-50	2039	1	viii	viii	NOUN
ejde-50	2039	2	of	of	ADP
ejde-50	2039	3	the	the	DET
ejde-50	2039	4	university	university	NOUN
ejde-50	2039	5	series	series	NOUN
ejde-50	2039	6	in	in	ADP
ejde-50	2039	7	higher	high	ADJ
ejde-50	2039	8	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-50	2039	9	,	,	PUNCT
ejde-50	2039	10	van	van	PROPN
ejde-50	2039	11	nostrand	nostrand	PROPN
ejde-50	2039	12	,	,	PUNCT
ejde-50	2039	13	new	new	PROPN
ejde-50	2039	14	york	york	PROPN
ejde-50	2039	15	,	,	PUNCT
ejde-50	2039	16	1971	1971	NUM
ejde-50	2039	17	.	.	PUNCT
ejde-50	2040	1	[	[	X
ejde-50	2040	2	5	5	X
ejde-50	2040	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2040	4	s.	s.	PROPN
ejde-50	2040	5	banach	banach	PROPN
ejde-50	2040	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2040	7	sur	sur	PROPN
ejde-50	2040	8	les	les	X
ejde-50	2040	9	opérations	opération	NOUN
ejde-50	2040	10	dans	dan	NOUN
ejde-50	2040	11	les	les	X
ejde-50	2040	12	ensembles	ensemble	NOUN
ejde-50	2040	13	abstraits	abstrait	NOUN
ejde-50	2040	14	et	et	PROPN
ejde-50	2040	15	leur	leur	PROPN
ejde-50	2040	16	applications	applications	PROPN
ejde-50	2040	17	aux	aux	PROPN
ejde-50	2040	18	équations	équations	PROPN
ejde-50	2040	19	intégrales	intégrale	NOUN
ejde-50	2040	20	,	,	PUNCT
ejde-50	2040	21	fundamenta	fundamenta	PROPN
ejde-50	2040	22	math	math	NOUN
ejde-50	2040	23	.	.	PUNCT
ejde-50	2041	1	,	,	PUNCT
ejde-50	2041	2	3	3	NUM
ejde-50	2041	3	(	(	PUNCT
ejde-50	2041	4	1922	1922	NUM
ejde-50	2041	5	)	)	PUNCT
ejde-50	2041	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2041	7	pp	pp	ADP
ejde-50	2041	8	.	.	PUNCT
ejde-50	2042	1	133–181	133–181	NUM
ejde-50	2042	2	.	.	PUNCT
ejde-50	2043	1	[	[	X
ejde-50	2043	2	6	6	NUM
ejde-50	2043	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2043	4	m.	m.	NOUN
ejde-50	2043	5	barnsley	barnsley	PROPN
ejde-50	2043	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2043	7	fractals	fractal	NOUN
ejde-50	2043	8	everywhere	everywhere	ADV
ejde-50	2043	9	,	,	PUNCT
ejde-50	2043	10	academic	academic	ADJ
ejde-50	2043	11	press	press	NOUN
ejde-50	2043	12	,	,	PUNCT
ejde-50	2043	13	san	san	PROPN
ejde-50	2043	14	diego	diego	PROPN
ejde-50	2043	15	,	,	PUNCT
ejde-50	2043	16	1988	1988	NUM
ejde-50	2043	17	.	.	PUNCT
ejde-50	2044	1	[	[	X
ejde-50	2044	2	7	7	X
ejde-50	2044	3	]	]	X
ejde-50	2044	4	f.	f.	PROPN
ejde-50	2044	5	bauer	bauer	PROPN
ejde-50	2044	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2044	7	an	an	DET
ejde-50	2044	8	elementary	elementary	ADJ
ejde-50	2044	9	proof	proof	NOUN
ejde-50	2044	10	of	of	ADP
ejde-50	2044	11	the	the	DET
ejde-50	2044	12	hopf	hopf	ADJ
ejde-50	2044	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	2044	14	for	for	ADP
ejde-50	2044	15	positive	positive	ADJ
ejde-50	2044	16	operators	operator	NOUN
ejde-50	2044	17	,	,	PUNCT
ejde-50	2044	18	num	num	PROPN
ejde-50	2044	19	.	.	PROPN
ejde-50	2044	20	math	math	NOUN
ejde-50	2044	21	.	.	PUNCT
ejde-50	2044	22	,	,	PUNCT
ejde-50	2044	23	7	7	NUM
ejde-50	2044	24	(	(	PUNCT
ejde-50	2044	25	1965	1965	NUM
ejde-50	2044	26	)	)	PUNCT
ejde-50	2044	27	,	,	PUNCT
ejde-50	2044	28	pp	pp	ADJ
ejde-50	2044	29	.	.	PUNCT
ejde-50	2045	1	331–337	331–337	NUM
ejde-50	2045	2	.	.	PUNCT
ejde-50	2046	1	[	[	X
ejde-50	2046	2	8	8	X
ejde-50	2046	3	]	]	X
ejde-50	2046	4	j.	j.	PROPN
ejde-50	2046	5	bebernes	bebernes	PROPN
ejde-50	2046	6	and	and	CCONJ
ejde-50	2046	7	d.	d.	PROPN
ejde-50	2046	8	eberly	eberly	PROPN
ejde-50	2046	9	,	,	PUNCT
ejde-50	2046	10	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-50	2046	11	problems	problem	NOUN
ejde-50	2046	12	from	from	ADP
ejde-50	2046	13	combustion	combustion	NOUN
ejde-50	2046	14	theory	theory	NOUN
ejde-50	2046	15	,	,	PUNCT
ejde-50	2046	16	vol	vol	NOUN
ejde-50	2046	17	.	.	PROPN
ejde-50	2046	18	83	83	NUM
ejde-50	2046	19	of	of	ADP
ejde-50	2046	20	applied	applied	ADJ
ejde-50	2046	21	math	math	NOUN
ejde-50	2046	22	.	.	PUNCT
ejde-50	2047	1	sci	sci	PROPN
ejde-50	2047	2	.	.	PROPN
ejde-50	2047	3	,	,	PUNCT
ejde-50	2047	4	springer	springer	NOUN
ejde-50	2047	5	verlag	verlag	PROPN
ejde-50	2047	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2047	7	new	new	PROPN
ejde-50	2047	8	york	york	PROPN
ejde-50	2047	9	,	,	PUNCT
ejde-50	2047	10	1989	1989	NUM
ejde-50	2047	11	.	.	PUNCT
ejde-50	2048	1	[	[	X
ejde-50	2048	2	9	9	NUM
ejde-50	2048	3	]	]	X
ejde-50	2048	4	c.	c.	PROPN
ejde-50	2048	5	bessaga	bessaga	PROPN
ejde-50	2048	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2048	7	on	on	ADP
ejde-50	2048	8	the	the	DET
ejde-50	2048	9	converse	converse	NOUN
ejde-50	2048	10	of	of	ADP
ejde-50	2048	11	the	the	DET
ejde-50	2048	12	banach	banach	ADV
ejde-50	2048	13	fixed	fix	VERB
ejde-50	2048	14	point	point	NOUN
ejde-50	2048	15	principle	principle	NOUN
ejde-50	2048	16	,	,	PUNCT
ejde-50	2048	17	colloq	colloq	PROPN
ejde-50	2048	18	.	.	PUNCT
ejde-50	2048	19	math	math	PROPN
ejde-50	2048	20	.	.	PUNCT
ejde-50	2048	21	,	,	PUNCT
ejde-50	2048	22	7	7	NUM
ejde-50	2048	23	(	(	PUNCT
ejde-50	2048	24	1959	1959	NUM
ejde-50	2048	25	)	)	PUNCT
ejde-50	2048	26	,	,	PUNCT
ejde-50	2048	27	pp	pp	ADP
ejde-50	2048	28	.	.	PUNCT
ejde-50	2049	1	41–43	41–43	NUM
ejde-50	2049	2	.	.	PUNCT
ejde-50	2050	1	[	[	X
ejde-50	2050	2	10	10	NUM
ejde-50	2050	3	]	]	X
ejde-50	2050	4	g.	g.	NOUN
ejde-50	2050	5	birkhoff	birkhoff	PROPN
ejde-50	2050	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2050	7	extensions	extension	NOUN
ejde-50	2050	8	of	of	ADP
ejde-50	2050	9	jentzsch	jentzsch	PROPN
ejde-50	2050	10	’s	’s	PART
ejde-50	2050	11	theorem	theorem	PROPN
ejde-50	2050	12	,	,	PUNCT
ejde-50	2050	13	trans	trans	PROPN
ejde-50	2050	14	.	.	PROPN
ejde-50	2051	1	amer	amer	PROPN
ejde-50	2051	2	.	.	PUNCT
ejde-50	2051	3	math	math	PROPN
ejde-50	2051	4	.	.	PUNCT
ejde-50	2052	1	soc	soc	PROPN
ejde-50	2052	2	.	.	PROPN
ejde-50	2052	3	,	,	PUNCT
ejde-50	2052	4	85	85	NUM
ejde-50	2052	5	(	(	PUNCT
ejde-50	2052	6	1957	1957	NUM
ejde-50	2052	7	)	)	PUNCT
ejde-50	2052	8	,	,	PUNCT
ejde-50	2052	9	pp	pp	ADP
ejde-50	2052	10	.	.	PUNCT
ejde-50	2053	1	219	219	NUM
ejde-50	2053	2	–	–	PUNCT
ejde-50	2053	3	227	227	NUM
ejde-50	2053	4	.	.	PUNCT
ejde-50	2054	1	[	[	X
ejde-50	2054	2	11	11	NUM
ejde-50	2054	3	]	]	X
ejde-50	2054	4	g.	g.	NOUN
ejde-50	2054	5	birkhoff	birkhoff	PROPN
ejde-50	2054	6	and	and	CCONJ
ejde-50	2054	7	g.	g.	PROPN
ejde-50	2054	8	rota	rota	PROPN
ejde-50	2054	9	,	,	PUNCT
ejde-50	2054	10	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-50	2054	11	differential	differential	ADJ
ejde-50	2054	12	equations	equation	NOUN
ejde-50	2054	13	,	,	PUNCT
ejde-50	2054	14	blaisdell	blaisdell	PROPN
ejde-50	2054	15	,	,	PUNCT
ejde-50	2054	16	waltham	waltham	PROPN
ejde-50	2054	17	,	,	PUNCT
ejde-50	2054	18	1969	1969	NUM
ejde-50	2054	19	.	.	PUNCT
ejde-50	2055	1	[	[	X
ejde-50	2055	2	12	12	NUM
ejde-50	2055	3	]	]	X
ejde-50	2055	4	h.	h.	PROPN
ejde-50	2055	5	bohr	bohr	PROPN
ejde-50	2055	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2055	7	fastperiodische	fastperiodische	PROPN
ejde-50	2055	8	funktionen	funktionen	PROPN
ejde-50	2055	9	,	,	PUNCT
ejde-50	2055	10	springer	springer	NOUN
ejde-50	2055	11	,	,	PUNCT
ejde-50	2055	12	berlin	berlin	PROPN
ejde-50	2055	13	,	,	PUNCT
ejde-50	2055	14	1932	1932	NUM
ejde-50	2055	15	.	.	PUNCT
ejde-50	2056	1	[	[	X
ejde-50	2056	2	13	13	NUM
ejde-50	2056	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2056	4	h.	h.	PROPN
ejde-50	2056	5	brézis	brézis	PROPN
ejde-50	2056	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2056	7	problèmes	problème	VERB
ejde-50	2056	8	unilatéraux	unilatéraux	INTJ
ejde-50	2056	9	,	,	PUNCT
ejde-50	2056	10	j.	j.	PROPN
ejde-50	2056	11	math	math	PROPN
ejde-50	2056	12	.	.	PUNCT
ejde-50	2057	1	pures	pure	NOUN
ejde-50	2057	2	appl	appl	PROPN
ejde-50	2057	3	.	.	PROPN
ejde-50	2057	4	,	,	PUNCT
ejde-50	2057	5	51	51	NUM
ejde-50	2057	6	(	(	PUNCT
ejde-50	2057	7	1972	1972	NUM
ejde-50	2057	8	)	)	PUNCT
ejde-50	2057	9	,	,	PUNCT
ejde-50	2057	10	pp	pp	ADP
ejde-50	2057	11	.	.	PUNCT
ejde-50	2058	1	1–168	1–168	X
ejde-50	2058	2	.	.	PUNCT
ejde-50	2059	1	[	[	X
ejde-50	2059	2	14	14	NUM
ejde-50	2059	3	]	]	X
ejde-50	2059	4	h.	h.	PROPN
ejde-50	2059	5	brézis	brézis	PROPN
ejde-50	2059	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2059	7	analyse	analyse	NOUN
ejde-50	2059	8	fonctionelle	fonctionelle	PROPN
ejde-50	2059	9	,	,	PUNCT
ejde-50	2059	10	masson	masson	PROPN
ejde-50	2059	11	,	,	PUNCT
ejde-50	2059	12	paris	paris	PROPN
ejde-50	2059	13	,	,	PUNCT
ejde-50	2059	14	1983	1983	NUM
ejde-50	2059	15	.	.	PUNCT
ejde-50	2060	1	[	[	X
ejde-50	2060	2	15	15	NUM
ejde-50	2060	3	]	]	X
ejde-50	2060	4	a.	a.	NOUN
ejde-50	2060	5	bruckner	bruckner	PROPN
ejde-50	2060	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2060	7	j.	j.	PROPN
ejde-50	2060	8	bruckner	bruckner	PROPN
ejde-50	2060	9	,	,	PUNCT
ejde-50	2060	10	and	and	CCONJ
ejde-50	2060	11	b.	b.	PROPN
ejde-50	2060	12	thomson	thomson	PROPN
ejde-50	2060	13	,	,	PUNCT
ejde-50	2060	14	real	real	ADJ
ejde-50	2060	15	analysis	analysis	NOUN
ejde-50	2060	16	,	,	PUNCT
ejde-50	2060	17	prentice	prentice	NOUN
ejde-50	2060	18	hall	hall	NOUN
ejde-50	2060	19	,	,	PUNCT
ejde-50	2060	20	upper	upper	ADJ
ejde-50	2060	21	saddle	saddle	NOUN
ejde-50	2060	22	river	river	NOUN
ejde-50	2060	23	,	,	PUNCT
ejde-50	2060	24	1997	1997	NUM
ejde-50	2060	25	.	.	PUNCT
ejde-50	2061	1	[	[	X
ejde-50	2061	2	16	16	NUM
ejde-50	2061	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2061	4	p.	p.	NOUN
ejde-50	2061	5	bushell	bushell	PROPN
ejde-50	2061	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2061	7	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-50	2061	8	’s	’s	PART
ejde-50	2061	9	metric	metric	ADJ
ejde-50	2061	10	and	and	CCONJ
ejde-50	2061	11	positive	positive	ADJ
ejde-50	2061	12	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	2061	13	mappings	mapping	NOUN
ejde-50	2061	14	in	in	ADP
ejde-50	2061	15	a	a	DET
ejde-50	2061	16	banach	banach	NOUN
ejde-50	2061	17	space	space	NOUN
ejde-50	2061	18	,	,	PUNCT
ejde-50	2061	19	arch	arch	NOUN
ejde-50	2061	20	.	.	PUNCT
ejde-50	2062	1	rat	rat	NOUN
ejde-50	2062	2	.	.	PROPN
ejde-50	2062	3	mech	mech	PROPN
ejde-50	2062	4	.	.	PUNCT
ejde-50	2063	1	anal	anal	PROPN
ejde-50	2063	2	.	.	PROPN
ejde-50	2063	3	,	,	PUNCT
ejde-50	2063	4	52	52	NUM
ejde-50	2063	5	(	(	PUNCT
ejde-50	2063	6	1973	1973	NUM
ejde-50	2063	7	)	)	PUNCT
ejde-50	2063	8	,	,	PUNCT
ejde-50	2064	1	pp	pp	ADP
ejde-50	2064	2	.	.	PUNCT
ejde-50	2065	1	330–338	330–338	NUM
ejde-50	2065	2	.	.	PUNCT
ejde-50	2066	1	[	[	X
ejde-50	2066	2	17	17	NUM
ejde-50	2066	3	]	]	X
ejde-50	2066	4	r.	r.	PROPN
ejde-50	2066	5	caccioppoli	caccioppoli	PROPN
ejde-50	2066	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2066	7	un	un	PROPN
ejde-50	2066	8	teorema	teorema	PROPN
ejde-50	2066	9	generale	generale	PROPN
ejde-50	2066	10	sull’esistenza	sull’esistenza	PROPN
ejde-50	2066	11	de	de	PROPN
ejde-50	2066	12	elemente	elemente	PROPN
ejde-50	2066	13	uniti	uniti	PROPN
ejde-50	2066	14	in	in	ADP
ejde-50	2066	15	una	una	PROPN
ejde-50	2066	16	transformazione	transformazione	PROPN
ejde-50	2066	17	funzionale	funzionale	PROPN
ejde-50	2066	18	,	,	PUNCT
ejde-50	2066	19	rend	rend	VERB
ejde-50	2066	20	.	.	PUNCT
ejde-50	2067	1	acad	acad	PROPN
ejde-50	2067	2	.	.	PUNCT
ejde-50	2068	1	naz	naz	PROPN
ejde-50	2068	2	.	.	PUNCT
ejde-50	2069	1	linzei	linzei	PROPN
ejde-50	2069	2	,	,	PUNCT
ejde-50	2069	3	11	11	NUM
ejde-50	2069	4	(	(	PUNCT
ejde-50	2069	5	1930	1930	NUM
ejde-50	2069	6	)	)	PUNCT
ejde-50	2069	7	,	,	PUNCT
ejde-50	2069	8	pp	pp	PROPN
ejde-50	2069	9	.	.	PUNCT
ejde-50	2070	1	31–49	31–49	NUM
ejde-50	2070	2	.	.	PUNCT
ejde-50	2071	1	[	[	X
ejde-50	2071	2	18	18	NUM
ejde-50	2071	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2071	4	m.	m.	NOUN
ejde-50	2071	5	chipot	chipot	NOUN
ejde-50	2071	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2071	7	variational	variational	ADJ
ejde-50	2071	8	inequalities	inequality	NOUN
ejde-50	2071	9	and	and	CCONJ
ejde-50	2071	10	flow	flow	NOUN
ejde-50	2071	11	in	in	ADP
ejde-50	2071	12	porous	porous	ADJ
ejde-50	2071	13	media	medium	NOUN
ejde-50	2071	14	,	,	PUNCT
ejde-50	2071	15	vol	vol	NOUN
ejde-50	2071	16	.	.	PROPN
ejde-50	2071	17	52	52	NUM
ejde-50	2071	18	of	of	ADP
ejde-50	2071	19	applied	applied	ADJ
ejde-50	2071	20	math	math	NOUN
ejde-50	2071	21	.	.	PUNCT
ejde-50	2072	1	sciences	science	NOUN
ejde-50	2072	2	,	,	PUNCT
ejde-50	2072	3	springer	springer	NOUN
ejde-50	2072	4	,	,	PUNCT
ejde-50	2072	5	new	new	PROPN
ejde-50	2072	6	york	york	PROPN
ejde-50	2072	7	,	,	PUNCT
ejde-50	2072	8	1984	1984	NUM
ejde-50	2072	9	.	.	PUNCT
ejde-50	2073	1	[	[	X
ejde-50	2073	2	19	19	NUM
ejde-50	2073	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2073	4	p.	p.	NOUN
ejde-50	2073	5	g.	g.	PROPN
ejde-50	2073	6	ciarlet	ciarlet	PROPN
ejde-50	2073	7	and	and	CCONJ
ejde-50	2073	8	p.	p.	PROPN
ejde-50	2073	9	rabier	rabier	NOUN
ejde-50	2073	10	,	,	PUNCT
ejde-50	2073	11	les	les	PROPN
ejde-50	2073	12	équations	équations	PROPN
ejde-50	2073	13	de	de	PROPN
ejde-50	2073	14	von	von	PROPN
ejde-50	2073	15	karman	karman	PROPN
ejde-50	2073	16	,	,	PUNCT
ejde-50	2073	17	springer	springer	NOUN
ejde-50	2073	18	,	,	PUNCT
ejde-50	2073	19	berlin	berlin	PROPN
ejde-50	2073	20	,	,	PUNCT
ejde-50	2073	21	1980	1980	NUM
ejde-50	2073	22	.	.	PUNCT
ejde-50	2074	1	[	[	X
ejde-50	2074	2	20	20	NUM
ejde-50	2074	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2074	4	w.	w.	PROPN
ejde-50	2074	5	coles	coles	PROPN
ejde-50	2074	6	and	and	CCONJ
ejde-50	2074	7	t.	t.	PROPN
ejde-50	2074	8	sherman	sherman	PROPN
ejde-50	2074	9	,	,	PUNCT
ejde-50	2074	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-50	2074	11	of	of	ADP
ejde-50	2074	12	successive	successive	ADJ
ejde-50	2074	13	approximations	approximation	NOUN
ejde-50	2074	14	for	for	ADP
ejde-50	2074	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-50	2074	16	two	two	NUM
ejde-50	2074	17	point	point	NOUN
ejde-50	2074	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-50	2074	19	value	value	NOUN
ejde-50	2074	20	problems	problem	NOUN
ejde-50	2074	21	,	,	PUNCT
ejde-50	2074	22	siam	siam	PROPN
ejde-50	2074	23	j.	j.	PROPN
ejde-50	2074	24	appl	appl	PROPN
ejde-50	2074	25	.	.	PROPN
ejde-50	2074	26	math	math	PROPN
ejde-50	2074	27	.	.	PUNCT
ejde-50	2074	28	,	,	PUNCT
ejde-50	2074	29	15	15	NUM
ejde-50	2074	30	(	(	PUNCT
ejde-50	2074	31	1967	1967	NUM
ejde-50	2074	32	)	)	PUNCT
ejde-50	2074	33	,	,	PUNCT
ejde-50	2074	34	pp	pp	ADP
ejde-50	2074	35	.	.	PUNCT
ejde-50	2075	1	426–454	426–454	NUM
ejde-50	2075	2	.	.	PUNCT
ejde-50	2076	1	[	[	X
ejde-50	2076	2	21	21	NUM
ejde-50	2076	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2076	4	a.	a.	NOUN
ejde-50	2076	5	coppel	coppel	NOUN
ejde-50	2076	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2076	7	almost	almost	ADV
ejde-50	2076	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	2076	9	properties	property	NOUN
ejde-50	2076	10	of	of	ADP
ejde-50	2076	11	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-50	2076	12	differential	differential	ADJ
ejde-50	2076	13	equations	equation	NOUN
ejde-50	2076	14	,	,	PUNCT
ejde-50	2076	15	ann	ann	PROPN
ejde-50	2076	16	.	.	PROPN
ejde-50	2076	17	mat	mat	PROPN
ejde-50	2076	18	.	.	PUNCT
ejde-50	2076	19	pura	pura	NOUN
ejde-50	2076	20	appl	appl	PROPN
ejde-50	2076	21	.	.	PROPN
ejde-50	2076	22	,	,	PUNCT
ejde-50	2076	23	76	76	NUM
ejde-50	2076	24	(	(	PUNCT
ejde-50	2076	25	1967	1967	NUM
ejde-50	2076	26	)	)	PUNCT
ejde-50	2076	27	,	,	PUNCT
ejde-50	2076	28	pp	pp	ADV
ejde-50	2076	29	.	.	PUNCT
ejde-50	2077	1	27–50	27–50	AUX
ejde-50	2077	2	.	.	PUNCT
ejde-50	2078	1	[	[	X
ejde-50	2078	2	22	22	NUM
ejde-50	2078	3	]	]	X
ejde-50	2078	4	c.	c.	NOUN
ejde-50	2078	5	corduneanu	corduneanu	PROPN
ejde-50	2078	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2078	7	almost	almost	ADV
ejde-50	2078	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	2078	9	functions	function	NOUN
ejde-50	2078	10	,	,	PUNCT
ejde-50	2078	11	john	john	PROPN
ejde-50	2078	12	wiley	wiley	PROPN
ejde-50	2078	13	and	and	CCONJ
ejde-50	2078	14	sons	son	NOUN
ejde-50	2078	15	,	,	PUNCT
ejde-50	2078	16	new	new	PROPN
ejde-50	2078	17	york	york	PROPN
ejde-50	2078	18	,	,	PUNCT
ejde-50	2078	19	1968	1968	NUM
ejde-50	2078	20	.	.	PUNCT
ejde-50	2079	1	[	[	X
ejde-50	2079	2	23	23	NUM
ejde-50	2079	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2079	4	k.	k.	PROPN
ejde-50	2079	5	deimling	deimling	PROPN
ejde-50	2079	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2079	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-50	2079	8	functional	functional	ADJ
ejde-50	2079	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-50	2079	10	,	,	PUNCT
ejde-50	2079	11	springer	springer	NOUN
ejde-50	2079	12	,	,	PUNCT
ejde-50	2079	13	1985	1985	NUM
ejde-50	2079	14	.	.	PUNCT
ejde-50	2080	1	[	[	X
ejde-50	2080	2	24	24	NUM
ejde-50	2080	3	]	]	X
ejde-50	2080	4	s.	s.	PROPN
ejde-50	2080	5	dubé	dubé	NOUN
ejde-50	2080	6	and	and	CCONJ
ejde-50	2080	7	a.	a.	NOUN
ejde-50	2080	8	mingarelli	mingarelli	PROPN
ejde-50	2080	9	,	,	PUNCT
ejde-50	2080	10	note	note	VERB
ejde-50	2080	11	on	on	ADP
ejde-50	2080	12	a	a	DET
ejde-50	2080	13	non	non	ADJ
ejde-50	2080	14	-	-	ADJ
ejde-50	2080	15	oscillation	oscillation	ADJ
ejde-50	2080	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	2080	17	of	of	ADP
ejde-50	2080	18	atkinson	atkinson	PROPN
ejde-50	2080	19	,	,	PUNCT
ejde-50	2080	20	electr	electr	PROPN
ejde-50	2080	21	.	.	PUNCT
ejde-50	2081	1	j.	j.	PROPN
ejde-50	2081	2	differential	differential	PROPN
ejde-50	2081	3	equations	equations	PROPN
ejde-50	2081	4	,	,	PUNCT
ejde-50	2081	5	2004	2004	NUM
ejde-50	2081	6	(	(	PUNCT
ejde-50	2081	7	2004	2004	NUM
ejde-50	2081	8	)	)	PUNCT
ejde-50	2081	9	,	,	PUNCT
ejde-50	2081	10	pp	pp	ADP
ejde-50	2081	11	.	.	PUNCT
ejde-50	2082	1	1–6	1–6	X
ejde-50	2082	2	.	.	PUNCT
ejde-50	2083	1	[	[	X
ejde-50	2083	2	25	25	NUM
ejde-50	2083	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2083	4	j.	j.	PROPN
ejde-50	2083	5	dugundji	dugundji	PROPN
ejde-50	2083	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2083	7	topology	topology	NOUN
ejde-50	2083	8	,	,	PUNCT
ejde-50	2083	9	allyn	allyn	NOUN
ejde-50	2083	10	and	and	CCONJ
ejde-50	2083	11	bacon	bacon	NOUN
ejde-50	2083	12	,	,	PUNCT
ejde-50	2083	13	boston	boston	PROPN
ejde-50	2083	14	,	,	PUNCT
ejde-50	2083	15	1973	1973	NUM
ejde-50	2083	16	.	.	PUNCT
ejde-50	2084	1	[	[	X
ejde-50	2084	2	26	26	NUM
ejde-50	2084	3	]	]	X
ejde-50	2084	4	g.	g.	PROPN
ejde-50	2084	5	duvaut	duvaut	PROPN
ejde-50	2084	6	and	and	CCONJ
ejde-50	2084	7	j.	j.	PROPN
ejde-50	2084	8	l.	l.	PROPN
ejde-50	2084	9	lions	lions	PROPN
ejde-50	2084	10	,	,	PUNCT
ejde-50	2084	11	les	les	X
ejde-50	2084	12	inéquations	inéquation	NOUN
ejde-50	2084	13	en	en	ADP
ejde-50	2084	14	mécanique	mécanique	PROPN
ejde-50	2084	15	et	et	PROPN
ejde-50	2084	16	en	en	X
ejde-50	2084	17	physique	physique	PROPN
ejde-50	2084	18	,	,	PUNCT
ejde-50	2084	19	dunod	dunod	PROPN
ejde-50	2084	20	,	,	PUNCT
ejde-50	2084	21	paris	paris	PROPN
ejde-50	2084	22	,	,	PUNCT
ejde-50	2084	23	1972	1972	NUM
ejde-50	2084	24	.	.	PUNCT
ejde-50	2085	1	86	86	NUM
ejde-50	2085	2	r.	r.	PROPN
ejde-50	2085	3	m.	m.	PROPN
ejde-50	2085	4	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	2085	5	,	,	PUNCT
ejde-50	2085	6	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	2085	7	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	2085	8	/	/	SYM
ejde-50	2085	9	mon	mon	NOUN
ejde-50	2085	10	.	.	PUNCT
ejde-50	2085	11	09	09	NUM
ejde-50	2086	1	[	[	SYM
ejde-50	2086	2	27	27	NUM
ejde-50	2086	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2086	4	m.	m.	NOUN
ejde-50	2086	5	edelstein	edelstein	PROPN
ejde-50	2086	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2086	7	an	an	DET
ejde-50	2086	8	extension	extension	NOUN
ejde-50	2086	9	of	of	ADP
ejde-50	2086	10	banach	banach	NOUN
ejde-50	2086	11	’s	’s	PART
ejde-50	2086	12	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	2086	13	principle	principle	NOUN
ejde-50	2086	14	,	,	PUNCT
ejde-50	2086	15	proc	proc	PROPN
ejde-50	2086	16	.	.	PUNCT
ejde-50	2087	1	amer	amer	PROPN
ejde-50	2087	2	.	.	PUNCT
ejde-50	2087	3	math	math	PROPN
ejde-50	2087	4	.	.	PUNCT
ejde-50	2088	1	soc	soc	PROPN
ejde-50	2088	2	.	.	PROPN
ejde-50	2088	3	,	,	PUNCT
ejde-50	2088	4	12	12	NUM
ejde-50	2088	5	(	(	PUNCT
ejde-50	2088	6	1961	1961	NUM
ejde-50	2088	7	)	)	PUNCT
ejde-50	2088	8	,	,	PUNCT
ejde-50	2088	9	pp	pp	PROPN
ejde-50	2088	10	.	.	PUNCT
ejde-50	2089	1	7–10	7–10	NOUN
ejde-50	2089	2	.	.	PUNCT
ejde-50	2090	1	[	[	X
ejde-50	2090	2	28	28	NUM
ejde-50	2090	3	]	]	X
ejde-50	2090	4	m.	m.	NOUN
ejde-50	2090	5	edelstein	edelstein	PROPN
ejde-50	2090	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2090	7	on	on	ADP
ejde-50	2090	8	fixed	fixed	ADJ
ejde-50	2090	9	and	and	CCONJ
ejde-50	2090	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	2090	11	points	point	NOUN
ejde-50	2090	12	under	under	ADP
ejde-50	2090	13	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	2090	14	mappings	mapping	NOUN
ejde-50	2090	15	,	,	PUNCT
ejde-50	2090	16	j.	j.	PROPN
ejde-50	2090	17	london	london	PROPN
ejde-50	2090	18	math	math	PROPN
ejde-50	2090	19	.	.	PUNCT
ejde-50	2091	1	society	society	NOUN
ejde-50	2091	2	,	,	PUNCT
ejde-50	2091	3	37	37	NUM
ejde-50	2091	4	(	(	PUNCT
ejde-50	2091	5	1962	1962	NUM
ejde-50	2091	6	)	)	PUNCT
ejde-50	2091	7	,	,	PUNCT
ejde-50	2091	8	pp	pp	ADV
ejde-50	2091	9	.	.	PUNCT
ejde-50	2092	1	74–79	74–79	ADV
ejde-50	2092	2	.	.	PUNCT
ejde-50	2093	1	[	[	X
ejde-50	2093	2	29	29	NUM
ejde-50	2093	3	]	]	X
ejde-50	2093	4	l.	l.	PROPN
ejde-50	2093	5	c.	c.	PROPN
ejde-50	2093	6	evans	evans	PROPN
ejde-50	2093	7	,	,	PUNCT
ejde-50	2093	8	partial	partial	ADJ
ejde-50	2093	9	differential	differential	NOUN
ejde-50	2093	10	equations	equation	NOUN
ejde-50	2093	11	,	,	PUNCT
ejde-50	2093	12	american	american	ADJ
ejde-50	2093	13	math	math	PROPN
ejde-50	2093	14	.	.	PUNCT
ejde-50	2094	1	soc	soc	PROPN
ejde-50	2094	2	.	.	PUNCT
ejde-50	2094	3	,	,	PUNCT
ejde-50	2094	4	providence	providence	NOUN
ejde-50	2094	5	,	,	PUNCT
ejde-50	2094	6	1998	1998	NUM
ejde-50	2094	7	.	.	PUNCT
ejde-50	2095	1	[	[	X
ejde-50	2095	2	30	30	NUM
ejde-50	2095	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2095	4	j.	j.	PROPN
ejde-50	2095	5	favard	favard	PROPN
ejde-50	2095	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2095	7	leçons	leçons	PROPN
ejde-50	2095	8	sur	sur	PROPN
ejde-50	2095	9	les	les	X
ejde-50	2095	10	fonctions	fonction	NOUN
ejde-50	2095	11	presque	presque	NOUN
ejde-50	2095	12	-	-	PUNCT
ejde-50	2095	13	périodiques	périodique	NOUN
ejde-50	2095	14	,	,	PUNCT
ejde-50	2095	15	gauthier	gauthier	NOUN
ejde-50	2095	16	-	-	PUNCT
ejde-50	2095	17	villars	villar	NOUN
ejde-50	2095	18	,	,	PUNCT
ejde-50	2095	19	paris	paris	PROPN
ejde-50	2095	20	,	,	PUNCT
ejde-50	2095	21	1933	1933	NUM
ejde-50	2095	22	.	.	PUNCT
ejde-50	2096	1	[	[	X
ejde-50	2096	2	31	31	NUM
ejde-50	2096	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2096	4	a.	a.	NOUN
ejde-50	2096	5	m.	m.	NOUN
ejde-50	2096	6	fink	fink	PROPN
ejde-50	2096	7	,	,	PUNCT
ejde-50	2096	8	almost	almost	ADV
ejde-50	2096	9	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	2096	10	differential	differential	ADJ
ejde-50	2096	11	equations	equation	NOUN
ejde-50	2096	12	,	,	PUNCT
ejde-50	2096	13	vol	vol	NOUN
ejde-50	2096	14	.	.	PROPN
ejde-50	2096	15	377	377	NUM
ejde-50	2096	16	,	,	PUNCT
ejde-50	2096	17	springer	springer	NOUN
ejde-50	2096	18	verlag	verlag	PROPN
ejde-50	2096	19	,	,	PUNCT
ejde-50	2096	20	berlin	berlin	PROPN
ejde-50	2096	21	,	,	PUNCT
ejde-50	2096	22	1974	1974	NUM
ejde-50	2096	23	.	.	PUNCT
ejde-50	2097	1	[	[	X
ejde-50	2097	2	32	32	NUM
ejde-50	2097	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2097	4	p.	p.	NOUN
ejde-50	2097	5	m.	m.	PROPN
ejde-50	2097	6	fitzpatrick	fitzpatrick	PROPN
ejde-50	2097	7	,	,	PUNCT
ejde-50	2097	8	advanced	advanced	ADJ
ejde-50	2097	9	calculus	calculus	NOUN
ejde-50	2097	10	:	:	PUNCT
ejde-50	2097	11	a	a	DET
ejde-50	2097	12	course	course	NOUN
ejde-50	2097	13	in	in	ADP
ejde-50	2097	14	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-50	2097	15	analysis	analysis	NOUN
ejde-50	2097	16	,	,	PUNCT
ejde-50	2097	17	pws	pws	NOUN
ejde-50	2097	18	publishing	publishing	NOUN
ejde-50	2097	19	company	company	NOUN
ejde-50	2097	20	,	,	PUNCT
ejde-50	2097	21	boston	boston	PROPN
ejde-50	2097	22	,	,	PUNCT
ejde-50	2097	23	1996	1996	NUM
ejde-50	2097	24	.	.	PUNCT
ejde-50	2098	1	[	[	X
ejde-50	2098	2	33	33	NUM
ejde-50	2098	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2098	4	a.	a.	NOUN
ejde-50	2098	5	friedman	friedman	PROPN
ejde-50	2098	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2098	7	variational	variational	ADJ
ejde-50	2098	8	principles	principle	NOUN
ejde-50	2098	9	and	and	CCONJ
ejde-50	2098	10	free	free	ADJ
ejde-50	2098	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-50	2098	12	value	value	NOUN
ejde-50	2098	13	problems	problem	NOUN
ejde-50	2098	14	,	,	PUNCT
ejde-50	2098	15	wiley	wiley	NOUN
ejde-50	2098	16	-	-	PUNCT
ejde-50	2098	17	interscience	interscience	PROPN
ejde-50	2098	18	,	,	PUNCT
ejde-50	2098	19	new	new	PROPN
ejde-50	2098	20	york	york	PROPN
ejde-50	2098	21	,	,	PUNCT
ejde-50	2098	22	1983	1983	NUM
ejde-50	2098	23	.	.	PUNCT
ejde-50	2099	1	[	[	X
ejde-50	2099	2	34	34	NUM
ejde-50	2099	3	]	]	X
ejde-50	2099	4	d.	d.	PROPN
ejde-50	2099	5	gilbarg	gilbarg	PROPN
ejde-50	2099	6	and	and	CCONJ
ejde-50	2099	7	n.	n.	PROPN
ejde-50	2099	8	trudinger	trudinger	PROPN
ejde-50	2099	9	,	,	PUNCT
ejde-50	2099	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-50	2099	11	partial	partial	ADJ
ejde-50	2099	12	differential	differential	ADJ
ejde-50	2099	13	equations	equation	NOUN
ejde-50	2099	14	of	of	ADP
ejde-50	2099	15	second	second	ADJ
ejde-50	2099	16	order	order	NOUN
ejde-50	2099	17	,	,	PUNCT
ejde-50	2099	18	springer	springer	NOUN
ejde-50	2099	19	verlag	verlag	PROPN
ejde-50	2099	20	,	,	PUNCT
ejde-50	2099	21	berlin	berlin	PROPN
ejde-50	2099	22	,	,	PUNCT
ejde-50	2099	23	1983	1983	NUM
ejde-50	2099	24	.	.	PUNCT
ejde-50	2100	1	[	[	X
ejde-50	2100	2	35	35	NUM
ejde-50	2100	3	]	]	X
ejde-50	2100	4	d.	d.	PROPN
ejde-50	2100	5	hai	hai	PROPN
ejde-50	2100	6	and	and	CCONJ
ejde-50	2100	7	k.	k.	PROPN
ejde-50	2100	8	schmitt	schmitt	PROPN
ejde-50	2100	9	,	,	PUNCT
ejde-50	2100	10	existence	existence	NOUN
ejde-50	2100	11	and	and	CCONJ
ejde-50	2100	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-50	2100	13	results	result	NOUN
ejde-50	2100	14	for	for	ADP
ejde-50	2100	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-50	2100	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-50	2100	17	value	value	NOUN
ejde-50	2100	18	problems	problem	NOUN
ejde-50	2100	19	,	,	PUNCT
ejde-50	2100	20	rocky	rocky	PROPN
ejde-50	2100	21	mtn	mtn	PROPN
ejde-50	2100	22	.	.	PUNCT
ejde-50	2101	1	j.	j.	PROPN
ejde-50	2101	2	math	math	PROPN
ejde-50	2101	3	.	.	PROPN
ejde-50	2101	4	,	,	PUNCT
ejde-50	2101	5	24	24	NUM
ejde-50	2101	6	(	(	PUNCT
ejde-50	2101	7	1994	1994	NUM
ejde-50	2101	8	)	)	PUNCT
ejde-50	2101	9	,	,	PUNCT
ejde-50	2101	10	pp	pp	ADP
ejde-50	2101	11	.	.	PUNCT
ejde-50	2102	1	77–91	77–91	NUM
ejde-50	2102	2	.	.	PUNCT
ejde-50	2103	1	[	[	X
ejde-50	2103	2	36	36	NUM
ejde-50	2103	3	]	]	X
ejde-50	2103	4	p.	p.	PROPN
ejde-50	2103	5	hartman	hartman	PROPN
ejde-50	2103	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2103	7	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-50	2103	8	differential	differential	ADJ
ejde-50	2103	9	equations	equation	NOUN
ejde-50	2103	10	,	,	PUNCT
ejde-50	2103	11	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-50	2103	12	,	,	PUNCT
ejde-50	2103	13	boston	boston	PROPN
ejde-50	2103	14	,	,	PUNCT
ejde-50	2103	15	second	second	ADJ
ejde-50	2103	16	ed	ed	NOUN
ejde-50	2103	17	.	.	PROPN
ejde-50	2103	18	,	,	PUNCT
ejde-50	2103	19	1982	1982	NUM
ejde-50	2103	20	.	.	PUNCT
ejde-50	2104	1	[	[	X
ejde-50	2104	2	37	37	NUM
ejde-50	2104	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2104	4	k.	k.	PROPN
ejde-50	2104	5	hoffman	hoffman	PROPN
ejde-50	2104	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2104	7	analysis	analysis	NOUN
ejde-50	2104	8	in	in	ADP
ejde-50	2104	9	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-50	2104	10	spaces	space	NOUN
ejde-50	2104	11	,	,	PUNCT
ejde-50	2104	12	prentice	prentice	NOUN
ejde-50	2104	13	hall	hall	PROPN
ejde-50	2104	14	,	,	PUNCT
ejde-50	2104	15	englewood	englewood	PROPN
ejde-50	2104	16	cliffs	cliff	NOUN
ejde-50	2104	17	,	,	PUNCT
ejde-50	2104	18	1975	1975	NUM
ejde-50	2104	19	.	.	PUNCT
ejde-50	2105	1	[	[	X
ejde-50	2105	2	38	38	NUM
ejde-50	2105	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2105	4	e.	e.	PROPN
ejde-50	2105	5	hopf	hopf	PROPN
ejde-50	2105	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2105	7	an	an	DET
ejde-50	2105	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	2105	9	for	for	ADP
ejde-50	2105	10	positive	positive	ADJ
ejde-50	2105	11	linear	linear	ADJ
ejde-50	2105	12	integral	integral	ADJ
ejde-50	2105	13	operators	operator	NOUN
ejde-50	2105	14	,	,	PUNCT
ejde-50	2105	15	j.	j.	PROPN
ejde-50	2105	16	math	math	PROPN
ejde-50	2105	17	.	.	PUNCT
ejde-50	2106	1	mech	mech	PROPN
ejde-50	2106	2	.	.	PROPN
ejde-50	2106	3	,	,	PUNCT
ejde-50	2106	4	12	12	NUM
ejde-50	2106	5	(	(	PUNCT
ejde-50	2106	6	1963	1963	NUM
ejde-50	2106	7	)	)	PUNCT
ejde-50	2106	8	,	,	PUNCT
ejde-50	2106	9	pp	pp	ADP
ejde-50	2106	10	.	.	PUNCT
ejde-50	2107	1	683–692	683–692	NUM
ejde-50	2107	2	.	.	PUNCT
ejde-50	2108	1	[	[	X
ejde-50	2108	2	39	39	NUM
ejde-50	2108	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2108	4	e.	e.	PROPN
ejde-50	2108	5	hopf	hopf	PROPN
ejde-50	2108	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2108	7	remarks	remark	NOUN
ejde-50	2108	8	on	on	ADP
ejde-50	2108	9	my	my	PRON
ejde-50	2108	10	paper	paper	NOUN
ejde-50	2108	11	”	"	PUNCT
ejde-50	2108	12	an	an	DET
ejde-50	2108	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-50	2108	14	for	for	ADP
ejde-50	2108	15	positive	positive	ADJ
ejde-50	2108	16	linear	linear	ADJ
ejde-50	2108	17	integral	integral	ADJ
ejde-50	2108	18	operators	operator	NOUN
ejde-50	2108	19	”	"	PUNCT
ejde-50	2108	20	,	,	PUNCT
ejde-50	2108	21	j.	j.	PROPN
ejde-50	2108	22	math	math	PROPN
ejde-50	2108	23	.	.	PUNCT
ejde-50	2109	1	mech	mech	PROPN
ejde-50	2109	2	.	.	PROPN
ejde-50	2109	3	,	,	PUNCT
ejde-50	2109	4	12	12	NUM
ejde-50	2109	5	(	(	PUNCT
ejde-50	2109	6	1963	1963	NUM
ejde-50	2109	7	)	)	PUNCT
ejde-50	2109	8	,	,	PUNCT
ejde-50	2109	9	pp	pp	ADP
ejde-50	2109	10	.	.	PUNCT
ejde-50	2110	1	889–892	889–892	NUM
ejde-50	2110	2	.	.	PUNCT
ejde-50	2111	1	[	[	X
ejde-50	2111	2	40	40	NUM
ejde-50	2111	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2111	4	j.	j.	PROPN
ejde-50	2111	5	hutchinson	hutchinson	PROPN
ejde-50	2111	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2111	7	fractals	fractal	NOUN
ejde-50	2111	8	and	and	CCONJ
ejde-50	2111	9	self	self	NOUN
ejde-50	2111	10	-	-	PUNCT
ejde-50	2111	11	similarity	similarity	NOUN
ejde-50	2111	12	,	,	PUNCT
ejde-50	2111	13	indiana	indiana	PROPN
ejde-50	2111	14	univ	univ	PROPN
ejde-50	2111	15	.	.	PUNCT
ejde-50	2112	1	j.	j.	PROPN
ejde-50	2112	2	math	math	PROPN
ejde-50	2112	3	.	.	PROPN
ejde-50	2112	4	,	,	PUNCT
ejde-50	2112	5	30	30	NUM
ejde-50	2112	6	(	(	PUNCT
ejde-50	2112	7	1981	1981	NUM
ejde-50	2112	8	)	)	PUNCT
ejde-50	2112	9	,	,	PUNCT
ejde-50	2112	10	pp	pp	ADP
ejde-50	2112	11	.	.	PUNCT
ejde-50	2113	1	713–747	713–747	NUM
ejde-50	2113	2	.	.	PUNCT
ejde-50	2114	1	[	[	X
ejde-50	2114	2	41	41	NUM
ejde-50	2114	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2114	4	j.	j.	PROPN
ejde-50	2114	5	jachymski	jachymski	PROPN
ejde-50	2114	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2114	7	a	a	DET
ejde-50	2114	8	short	short	ADJ
ejde-50	2114	9	proof	proof	NOUN
ejde-50	2114	10	of	of	ADP
ejde-50	2114	11	the	the	DET
ejde-50	2114	12	converse	converse	NOUN
ejde-50	2114	13	of	of	ADP
ejde-50	2114	14	the	the	DET
ejde-50	2114	15	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	2114	16	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	2114	17	principle	principle	NOUN
ejde-50	2114	18	and	and	CCONJ
ejde-50	2114	19	some	some	DET
ejde-50	2114	20	realted	realte	VERB
ejde-50	2114	21	results	result	NOUN
ejde-50	2114	22	,	,	PUNCT
ejde-50	2114	23	top	top	ADJ
ejde-50	2114	24	.	.	PUNCT
ejde-50	2114	25	meth	meth	NOUN
ejde-50	2114	26	.	.	PUNCT
ejde-50	2115	1	nonl	nonl	PROPN
ejde-50	2115	2	.	.	PUNCT
ejde-50	2116	1	anal	anal	PROPN
ejde-50	2116	2	.	.	PROPN
ejde-50	2116	3	,	,	PUNCT
ejde-50	2116	4	15	15	NUM
ejde-50	2116	5	(	(	PUNCT
ejde-50	2116	6	2000	2000	NUM
ejde-50	2116	7	)	)	PUNCT
ejde-50	2116	8	,	,	PUNCT
ejde-50	2116	9	pp	pp	ADP
ejde-50	2116	10	.	.	PUNCT
ejde-50	2117	1	179–186	179–186	NUM
ejde-50	2117	2	.	.	PUNCT
ejde-50	2118	1	[	[	X
ejde-50	2118	2	42	42	NUM
ejde-50	2118	3	]	]	X
ejde-50	2118	4	h.	h.	PROPN
ejde-50	2118	5	jeggle	jeggle	PROPN
ejde-50	2118	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2118	7	nichtlineare	nichtlineare	NOUN
ejde-50	2118	8	funktionalanalysis	funktionalanalysis	NOUN
ejde-50	2118	9	,	,	PUNCT
ejde-50	2118	10	teubner	teubner	NOUN
ejde-50	2118	11	,	,	PUNCT
ejde-50	2118	12	1979	1979	NUM
ejde-50	2118	13	.	.	PUNCT
ejde-50	2119	1	[	[	X
ejde-50	2119	2	43	43	NUM
ejde-50	2119	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2119	4	t.	t.	PROPN
ejde-50	2119	5	kato	kato	PROPN
ejde-50	2119	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2119	7	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-50	2119	8	theory	theory	NOUN
ejde-50	2119	9	for	for	ADP
ejde-50	2119	10	linear	linear	PROPN
ejde-50	2119	11	operators	operator	NOUN
ejde-50	2119	12	,	,	PUNCT
ejde-50	2119	13	springer	springer	NOUN
ejde-50	2119	14	verlag	verlag	PROPN
ejde-50	2119	15	,	,	PUNCT
ejde-50	2119	16	berlin	berlin	PROPN
ejde-50	2119	17	,	,	PUNCT
ejde-50	2119	18	1966	1966	NUM
ejde-50	2119	19	.	.	PUNCT
ejde-50	2120	1	[	[	X
ejde-50	2120	2	44	44	NUM
ejde-50	2120	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2120	4	d.	d.	PROPN
ejde-50	2120	5	kinderlehrer	kinderlehrer	PROPN
ejde-50	2120	6	and	and	CCONJ
ejde-50	2120	7	g.	g.	PROPN
ejde-50	2120	8	stampacchia	stampacchia	PROPN
ejde-50	2120	9	,	,	PUNCT
ejde-50	2120	10	an	an	DET
ejde-50	2120	11	introduction	introduction	NOUN
ejde-50	2120	12	to	to	ADP
ejde-50	2120	13	variational	variational	ADJ
ejde-50	2120	14	inequalities	inequality	NOUN
ejde-50	2120	15	,	,	PUNCT
ejde-50	2120	16	acad	acad	PROPN
ejde-50	2120	17	.	.	PUNCT
ejde-50	2121	1	press	press	PROPN
ejde-50	2121	2	,	,	PUNCT
ejde-50	2121	3	new	new	PROPN
ejde-50	2121	4	york	york	PROPN
ejde-50	2121	5	,	,	PUNCT
ejde-50	2121	6	1980	1980	NUM
ejde-50	2121	7	.	.	PUNCT
ejde-50	2122	1	[	[	X
ejde-50	2122	2	45	45	NUM
ejde-50	2122	3	]	]	X
ejde-50	2122	4	e.	e.	PROPN
ejde-50	2122	5	kohlberg	kohlberg	PROPN
ejde-50	2122	6	and	and	CCONJ
ejde-50	2122	7	j.	j.	PROPN
ejde-50	2122	8	w.	w.	PROPN
ejde-50	2122	9	pratt	pratt	PROPN
ejde-50	2122	10	,	,	PUNCT
ejde-50	2122	11	the	the	DET
ejde-50	2122	12	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	2122	13	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	2122	14	approach	approach	NOUN
ejde-50	2122	15	to	to	ADP
ejde-50	2122	16	the	the	DET
ejde-50	2122	17	perron	perron	PROPN
ejde-50	2122	18	frobenius	frobenius	PROPN
ejde-50	2122	19	theory	theory	NOUN
ejde-50	2122	20	:	:	PUNCT
ejde-50	2122	21	why	why	SCONJ
ejde-50	2122	22	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-50	2122	23	’s	’s	PART
ejde-50	2122	24	metric	metric	ADJ
ejde-50	2122	25	,	,	PUNCT
ejde-50	2122	26	math	math	NOUN
ejde-50	2122	27	.	.	PUNCT
ejde-50	2123	1	oper	oper	PROPN
ejde-50	2123	2	.	.	PUNCT
ejde-50	2123	3	res	res	PROPN
ejde-50	2123	4	.	.	PROPN
ejde-50	2123	5	,	,	PUNCT
ejde-50	2123	6	7	7	NUM
ejde-50	2123	7	(	(	PUNCT
ejde-50	2123	8	1982	1982	NUM
ejde-50	2123	9	)	)	PUNCT
ejde-50	2123	10	,	,	PUNCT
ejde-50	2123	11	pp	pp	ADP
ejde-50	2123	12	.	.	PUNCT
ejde-50	2124	1	192–210	192–210	NUM
ejde-50	2124	2	.	.	PUNCT
ejde-50	2125	1	[	[	X
ejde-50	2125	2	46	46	NUM
ejde-50	2125	3	]	]	X
ejde-50	2125	4	m.	m.	NOUN
ejde-50	2125	5	a.	a.	PROPN
ejde-50	2125	6	krasnosel’skii	krasnosel’skii	PROPN
ejde-50	2125	7	,	,	PUNCT
ejde-50	2125	8	positive	positive	ADJ
ejde-50	2125	9	solutions	solution	NOUN
ejde-50	2125	10	of	of	ADP
ejde-50	2125	11	operator	operator	NOUN
ejde-50	2125	12	equations	equation	NOUN
ejde-50	2125	13	,	,	PUNCT
ejde-50	2125	14	noordhoff	noordhoff	PROPN
ejde-50	2125	15	,	,	PUNCT
ejde-50	2125	16	groningen	groningen	PROPN
ejde-50	2125	17	,	,	PUNCT
ejde-50	2125	18	1964	1964	NUM
ejde-50	2125	19	.	.	PUNCT
ejde-50	2126	1	[	[	X
ejde-50	2126	2	47	47	NUM
ejde-50	2126	3	]	]	X
ejde-50	2126	4	v.	v.	X
ejde-50	2126	5	le	le	PROPN
ejde-50	2126	6	and	and	CCONJ
ejde-50	2126	7	k.	k.	PROPN
ejde-50	2126	8	schmitt	schmitt	PROPN
ejde-50	2126	9	,	,	PUNCT
ejde-50	2126	10	global	global	ADJ
ejde-50	2126	11	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-50	2126	12	in	in	ADP
ejde-50	2126	13	variational	variational	ADJ
ejde-50	2126	14	inequalities	inequality	NOUN
ejde-50	2126	15	:	:	PUNCT
ejde-50	2126	16	applications	application	NOUN
ejde-50	2126	17	to	to	PART
ejde-50	2126	18	obstacle	obstacle	VERB
ejde-50	2126	19	and	and	CCONJ
ejde-50	2126	20	unilateral	unilateral	ADJ
ejde-50	2126	21	problems	problem	NOUN
ejde-50	2126	22	,	,	PUNCT
ejde-50	2126	23	springer	springer	NOUN
ejde-50	2126	24	,	,	PUNCT
ejde-50	2126	25	new	new	PROPN
ejde-50	2126	26	york	york	PROPN
ejde-50	2126	27	,	,	PUNCT
ejde-50	2126	28	1997	1997	NUM
ejde-50	2126	29	.	.	PUNCT
ejde-50	2127	1	[	[	X
ejde-50	2127	2	48	48	NUM
ejde-50	2127	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2127	4	s.	s.	PROPN
ejde-50	2127	5	leon	leon	PROPN
ejde-50	2127	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2127	7	linear	linear	PROPN
ejde-50	2127	8	algebra	algebra	NOUN
ejde-50	2127	9	with	with	ADP
ejde-50	2127	10	applications	application	NOUN
ejde-50	2127	11	,	,	PUNCT
ejde-50	2127	12	prentice	prentice	NOUN
ejde-50	2127	13	hall	hall	PROPN
ejde-50	2127	14	,	,	PUNCT
ejde-50	2127	15	upper	upper	ADJ
ejde-50	2127	16	saddle	saddle	NOUN
ejde-50	2127	17	river	river	NOUN
ejde-50	2127	18	,	,	PUNCT
ejde-50	2127	19	1998	1998	NUM
ejde-50	2127	20	.	.	PUNCT
ejde-50	2128	1	[	[	X
ejde-50	2128	2	49	49	NUM
ejde-50	2128	3	]	]	X
ejde-50	2128	4	f.	f.	PROPN
ejde-50	2128	5	lettenmeyer	lettenmeyer	PROPN
ejde-50	2128	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2128	7	über	über	PROPN
ejde-50	2128	8	die	die	PROPN
ejde-50	2128	9	von	von	PROPN
ejde-50	2128	10	einem	einem	PROPN
ejde-50	2128	11	punkt	punkt	PROPN
ejde-50	2128	12	ausgehenden	ausgehenden	PROPN
ejde-50	2128	13	integralkurven	integralkurven	VERB
ejde-50	2128	14	einer	einer	NOUN
ejde-50	2128	15	differentialgleichung	differentialgleichung	PROPN
ejde-50	2128	16	zweiter	zweiter	PROPN
ejde-50	2128	17	ordnung	ordnung	PROPN
ejde-50	2128	18	,	,	PUNCT
ejde-50	2128	19	deutsche	deutsche	X
ejde-50	2128	20	math	math	NOUN
ejde-50	2128	21	.	.	PUNCT
ejde-50	2128	22	,	,	PUNCT
ejde-50	2128	23	7	7	NUM
ejde-50	2128	24	(	(	PUNCT
ejde-50	2128	25	1944	1944	NUM
ejde-50	2128	26	)	)	PUNCT
ejde-50	2128	27	,	,	PUNCT
ejde-50	2128	28	pp	pp	ADP
ejde-50	2128	29	.	.	PUNCT
ejde-50	2129	1	56–74	56–74	X
ejde-50	2129	2	.	.	PUNCT
ejde-50	2130	1	[	[	X
ejde-50	2130	2	50	50	NUM
ejde-50	2130	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2130	4	j.	j.	PROPN
ejde-50	2130	5	l.	l.	PROPN
ejde-50	2130	6	lions	lions	PROPN
ejde-50	2130	7	and	and	CCONJ
ejde-50	2130	8	e.	e.	PROPN
ejde-50	2130	9	magenes	magenes	PROPN
ejde-50	2130	10	,	,	PUNCT
ejde-50	2130	11	non	non	X
ejde-50	2130	12	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-50	2130	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-50	2130	14	value	value	NOUN
ejde-50	2130	15	problems	problem	NOUN
ejde-50	2130	16	and	and	CCONJ
ejde-50	2130	17	applications	application	NOUN
ejde-50	2130	18	,	,	PUNCT
ejde-50	2130	19	springer	springer	NOUN
ejde-50	2130	20	,	,	PUNCT
ejde-50	2130	21	berlin	berlin	PROPN
ejde-50	2130	22	,	,	PUNCT
ejde-50	2130	23	1972	1972	NUM
ejde-50	2130	24	.	.	PUNCT
ejde-50	2131	1	[	[	X
ejde-50	2131	2	51	51	NUM
ejde-50	2131	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2131	4	j.	j.	PROPN
ejde-50	2131	5	l.	l.	PROPN
ejde-50	2131	6	lions	lions	PROPN
ejde-50	2131	7	and	and	CCONJ
ejde-50	2131	8	g.	g.	PROPN
ejde-50	2131	9	stampacchia	stampacchia	PROPN
ejde-50	2131	10	,	,	PUNCT
ejde-50	2131	11	variational	variational	ADJ
ejde-50	2131	12	inequalities	inequality	NOUN
ejde-50	2131	13	,	,	PUNCT
ejde-50	2131	14	comm	comm	NOUN
ejde-50	2131	15	.	.	PUNCT
ejde-50	2132	1	pure	pure	ADJ
ejde-50	2132	2	appl	appl	PROPN
ejde-50	2132	3	.	.	PUNCT
ejde-50	2132	4	math	math	PROPN
ejde-50	2132	5	.	.	PUNCT
ejde-50	2133	1	,	,	PUNCT
ejde-50	2133	2	20	20	NUM
ejde-50	2133	3	(	(	PUNCT
ejde-50	2133	4	1967	1967	NUM
ejde-50	2133	5	)	)	PUNCT
ejde-50	2133	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2133	7	pp	pp	ADP
ejde-50	2133	8	.	.	PUNCT
ejde-50	2134	1	493–519	493–519	NUM
ejde-50	2134	2	.	.	PUNCT
ejde-50	2135	1	[	[	X
ejde-50	2135	2	52	52	NUM
ejde-50	2135	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2135	4	j.	j.	PROPN
ejde-50	2135	5	liouville	liouville	PROPN
ejde-50	2135	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2135	7	sur	sur	PROPN
ejde-50	2135	8	l’equation	l’equation	NOUN
ejde-50	2135	9	aux	aux	PROPN
ejde-50	2135	10	derivees	derive	VERB
ejde-50	2135	11	partielles	partielle	NOUN
ejde-50	2135	12	d2	d2	PROPN
ejde-50	2135	13	log	log	PROPN
ejde-50	2135	14	λ	λ	PROPN
ejde-50	2135	15	dudv	dudv	ADP
ejde-50	2135	16	±	±	NOUN
ejde-50	2135	17	2λa2	2λa2	NUM
ejde-50	2135	18	=	=	SYM
ejde-50	2135	19	0	0	NUM
ejde-50	2135	20	,	,	PUNCT
ejde-50	2135	21	j.	j.	PROPN
ejde-50	2135	22	math	math	PROPN
ejde-50	2135	23	.	.	PUNCT
ejde-50	2136	1	pures	pure	NOUN
ejde-50	2136	2	appl	appl	PROPN
ejde-50	2136	3	.	.	PROPN
ejde-50	2136	4	,	,	PUNCT
ejde-50	2136	5	18	18	NUM
ejde-50	2136	6	(	(	PUNCT
ejde-50	2136	7	1853	1853	NUM
ejde-50	2136	8	)	)	PUNCT
ejde-50	2136	9	,	,	PUNCT
ejde-50	2136	10	pp	pp	ADP
ejde-50	2136	11	.	.	PUNCT
ejde-50	2137	1	71–72	71–72	NUM
ejde-50	2137	2	.	.	PUNCT
ejde-50	2138	1	[	[	X
ejde-50	2138	2	53	53	NUM
ejde-50	2138	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2138	4	j.	j.	PROPN
ejde-50	2138	5	mawhin	mawhin	PROPN
ejde-50	2138	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2138	7	contractive	contractive	ADJ
ejde-50	2138	8	mappings	mapping	NOUN
ejde-50	2138	9	and	and	CCONJ
ejde-50	2138	10	periodically	periodically	ADV
ejde-50	2138	11	perturbed	perturb	VERB
ejde-50	2138	12	conservative	conservative	ADJ
ejde-50	2138	13	systems	system	NOUN
ejde-50	2138	14	,	,	PUNCT
ejde-50	2138	15	arch	arch	NOUN
ejde-50	2138	16	.	.	PUNCT
ejde-50	2139	1	math.2	math.2	NOUN
ejde-50	2139	2	,	,	PUNCT
ejde-50	2139	3	brno	brno	NOUN
ejde-50	2139	4	,	,	PUNCT
ejde-50	2139	5	12	12	NUM
ejde-50	2139	6	(	(	PUNCT
ejde-50	2139	7	1976	1976	NUM
ejde-50	2139	8	)	)	PUNCT
ejde-50	2139	9	,	,	PUNCT
ejde-50	2139	10	pp	pp	PROPN
ejde-50	2139	11	.	.	PUNCT
ejde-50	2140	1	67–74	67–74	NUM
ejde-50	2140	2	.	.	PUNCT
ejde-50	2141	1	[	[	X
ejde-50	2141	2	54	54	NUM
ejde-50	2141	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2141	4	j.	j.	PROPN
ejde-50	2141	5	mawhin	mawhin	PROPN
ejde-50	2141	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2141	7	two	two	NUM
ejde-50	2141	8	point	point	NOUN
ejde-50	2141	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-50	2141	10	value	value	NOUN
ejde-50	2141	11	problems	problem	NOUN
ejde-50	2141	12	for	for	ADP
ejde-50	2141	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-50	2141	14	second	second	ADJ
ejde-50	2141	15	order	order	NOUN
ejde-50	2141	16	differential	differential	ADJ
ejde-50	2141	17	equations	equation	NOUN
ejde-50	2141	18	in	in	ADP
ejde-50	2141	19	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-50	2141	20	space	space	NOUN
ejde-50	2141	21	,	,	PUNCT
ejde-50	2141	22	tôhoku	tôhoku	NOUN
ejde-50	2141	23	math	math	NOUN
ejde-50	2141	24	.	.	PUNCT
ejde-50	2142	1	j.	j.	PROPN
ejde-50	2142	2	,	,	PUNCT
ejde-50	2142	3	32	32	NUM
ejde-50	2142	4	(	(	PUNCT
ejde-50	2142	5	1980	1980	NUM
ejde-50	2142	6	)	)	PUNCT
ejde-50	2142	7	,	,	PUNCT
ejde-50	2142	8	pp	pp	ADJ
ejde-50	2142	9	.	.	PUNCT
ejde-50	2142	10	225–233	225–233	NUM
ejde-50	2142	11	.	.	PUNCT
ejde-50	2143	1	[	[	X
ejde-50	2143	2	55	55	NUM
ejde-50	2143	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2143	4	s.	s.	PROPN
ejde-50	2143	5	nadler	nadler	PROPN
ejde-50	2143	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2143	7	multivalued	multivalued	ADJ
ejde-50	2143	8	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	2143	9	mappings	mapping	NOUN
ejde-50	2143	10	,	,	PUNCT
ejde-50	2143	11	pac	pac	PROPN
ejde-50	2143	12	.	.	PUNCT
ejde-50	2143	13	j.	j.	PROPN
ejde-50	2143	14	math	math	PROPN
ejde-50	2143	15	.	.	PROPN
ejde-50	2143	16	,	,	PUNCT
ejde-50	2143	17	30	30	NUM
ejde-50	2143	18	(	(	PUNCT
ejde-50	2143	19	1969	1969	NUM
ejde-50	2143	20	)	)	PUNCT
ejde-50	2143	21	,	,	PUNCT
ejde-50	2143	22	pp	pp	ADP
ejde-50	2143	23	.	.	PUNCT
ejde-50	2144	1	475–488	475–488	NUM
ejde-50	2144	2	.	.	PUNCT
ejde-50	2145	1	[	[	X
ejde-50	2145	2	56	56	NUM
ejde-50	2145	3	]	]	X
ejde-50	2145	4	i.	i.	PROPN
ejde-50	2145	5	p.	p.	PROPN
ejde-50	2145	6	natanson	natanson	PROPN
ejde-50	2145	7	,	,	PUNCT
ejde-50	2145	8	theory	theory	NOUN
ejde-50	2145	9	of	of	ADP
ejde-50	2145	10	functions	function	NOUN
ejde-50	2145	11	of	of	ADP
ejde-50	2145	12	a	a	DET
ejde-50	2145	13	real	real	ADJ
ejde-50	2145	14	variable	variable	NOUN
ejde-50	2145	15	,	,	PUNCT
ejde-50	2145	16	vol	vol	NOUN
ejde-50	2145	17	.	.	PROPN
ejde-50	2145	18	2	2	NUM
ejde-50	2145	19	,	,	PUNCT
ejde-50	2145	20	ungar	ungar	NOUN
ejde-50	2145	21	,	,	PUNCT
ejde-50	2145	22	new	new	PROPN
ejde-50	2145	23	york	york	PROPN
ejde-50	2145	24	,	,	PUNCT
ejde-50	2145	25	1960	1960	NUM
ejde-50	2145	26	.	.	PUNCT
ejde-50	2146	1	[	[	X
ejde-50	2146	2	57	57	NUM
ejde-50	2146	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2146	4	h.	h.	PROPN
ejde-50	2146	5	o.	o.	PROPN
ejde-50	2146	6	peitgen	peitgen	PROPN
ejde-50	2146	7	,	,	PUNCT
ejde-50	2146	8	h.	h.	PROPN
ejde-50	2146	9	jürgens	jürgens	PROPN
ejde-50	2146	10	,	,	PUNCT
ejde-50	2146	11	and	and	CCONJ
ejde-50	2146	12	d.	d.	PROPN
ejde-50	2146	13	saupe	saupe	PROPN
ejde-50	2146	14	,	,	PUNCT
ejde-50	2146	15	chaos	chaos	NOUN
ejde-50	2146	16	and	and	CCONJ
ejde-50	2146	17	fractals	fractal	NOUN
ejde-50	2146	18	:	:	PUNCT
ejde-50	2146	19	new	new	ADJ
ejde-50	2146	20	frontiers	frontier	NOUN
ejde-50	2146	21	of	of	ADP
ejde-50	2146	22	science	science	NOUN
ejde-50	2146	23	,	,	PUNCT
ejde-50	2146	24	springer	springer	NOUN
ejde-50	2146	25	,	,	PUNCT
ejde-50	2146	26	new	new	PROPN
ejde-50	2146	27	york	york	PROPN
ejde-50	2146	28	,	,	PUNCT
ejde-50	2146	29	1992	1992	NUM
ejde-50	2146	30	.	.	PUNCT
ejde-50	2147	1	[	[	X
ejde-50	2147	2	58	58	NUM
ejde-50	2147	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2147	4	m.	m.	PROPN
ejde-50	2147	5	e.	e.	PROPN
ejde-50	2147	6	picard	picard	PROPN
ejde-50	2147	7	,	,	PUNCT
ejde-50	2147	8	traité	traité	NOUN
ejde-50	2147	9	d’analyse	d’analyse	PROPN
ejde-50	2147	10	,	,	PUNCT
ejde-50	2147	11	gauthiers	gauthier	NOUN
ejde-50	2147	12	-	-	PUNCT
ejde-50	2147	13	villars	villar	NOUN
ejde-50	2147	14	,	,	PUNCT
ejde-50	2147	15	paris	paris	PROPN
ejde-50	2147	16	,	,	PUNCT
ejde-50	2147	17	2d	2d	PROPN
ejde-50	2147	18	ed	ed	NOUN
ejde-50	2147	19	.	.	PROPN
ejde-50	2147	20	,	,	PUNCT
ejde-50	2147	21	1893	1893	NUM
ejde-50	2147	22	.	.	PUNCT
ejde-50	2148	1	[	[	X
ejde-50	2148	2	59	59	NUM
ejde-50	2148	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2148	4	m.	m.	PROPN
ejde-50	2148	5	e.	e.	PROPN
ejde-50	2148	6	picard	picard	PROPN
ejde-50	2148	7	,	,	PUNCT
ejde-50	2148	8	leçons	leçons	PROPN
ejde-50	2148	9	sur	sur	PROPN
ejde-50	2148	10	quelques	quelques	PROPN
ejde-50	2148	11	problêmes	problêmes	PROPN
ejde-50	2148	12	aux	aux	PROPN
ejde-50	2148	13	limites	limites	X
ejde-50	2148	14	de	de	X
ejde-50	2148	15	la	la	X
ejde-50	2148	16	théorie	théorie	PROPN
ejde-50	2148	17	des	des	PROPN
ejde-50	2148	18	équations	équations	PROPN
ejde-50	2148	19	différentielles	différentielles	PROPN
ejde-50	2148	20	,	,	PUNCT
ejde-50	2148	21	gauthiers	gauthier	NOUN
ejde-50	2148	22	-	-	PUNCT
ejde-50	2148	23	villars	villar	NOUN
ejde-50	2148	24	,	,	PUNCT
ejde-50	2148	25	paris	paris	PROPN
ejde-50	2148	26	,	,	PUNCT
ejde-50	2148	27	1930	1930	NUM
ejde-50	2148	28	.	.	PUNCT
ejde-50	2149	1	[	[	X
ejde-50	2149	2	60	60	NUM
ejde-50	2149	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2149	4	a.	a.	NOUN
ejde-50	2149	5	pietsch	pietsch	PROPN
ejde-50	2149	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2149	7	history	history	NOUN
ejde-50	2149	8	of	of	ADP
ejde-50	2149	9	banach	banach	NOUN
ejde-50	2149	10	spaces	space	NOUN
ejde-50	2149	11	and	and	CCONJ
ejde-50	2149	12	linear	linear	PROPN
ejde-50	2149	13	operators	operator	NOUN
ejde-50	2149	14	,	,	PUNCT
ejde-50	2149	15	birkhaeuser	birkhaeuser	NOUN
ejde-50	2149	16	,	,	PUNCT
ejde-50	2149	17	2007	2007	NUM
ejde-50	2149	18	.	.	PUNCT
ejde-50	2150	1	[	[	X
ejde-50	2150	2	61	61	NUM
ejde-50	2150	3	]	]	X
ejde-50	2150	4	j.	j.	PROPN
ejde-50	2150	5	rainermann	rainermann	PROPN
ejde-50	2150	6	and	and	CCONJ
ejde-50	2150	7	v.	v.	ADP
ejde-50	2150	8	stallbohm	stallbohm	PROPN
ejde-50	2150	9	,	,	PUNCT
ejde-50	2150	10	eine	eine	PROPN
ejde-50	2150	11	anwendung	anwendung	PROPN
ejde-50	2150	12	des	des	PROPN
ejde-50	2150	13	edelsteinschen	edelsteinschen	PROPN
ejde-50	2150	14	fixpunktsatzes	fixpunktsatze	VERB
ejde-50	2150	15	auf	auf	PROPN
ejde-50	2150	16	integralgleichungen	integralgleichungen	PROPN
ejde-50	2150	17	vom	vom	PROPN
ejde-50	2150	18	abel	abel	PROPN
ejde-50	2150	19	-	-	PUNCT
ejde-50	2150	20	liouvillschen	liouvillschen	PROPN
ejde-50	2150	21	typus	typus	PROPN
ejde-50	2150	22	,	,	PUNCT
ejde-50	2150	23	arch	arch	NOUN
ejde-50	2150	24	.	.	PUNCT
ejde-50	2151	1	math	math	NOUN
ejde-50	2151	2	.	.	PUNCT
ejde-50	2152	1	,	,	PUNCT
ejde-50	2152	2	22	22	NUM
ejde-50	2152	3	(	(	PUNCT
ejde-50	2152	4	1971	1971	NUM
ejde-50	2152	5	)	)	PUNCT
ejde-50	2152	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2152	7	pp	pp	ADP
ejde-50	2152	8	.	.	PUNCT
ejde-50	2153	1	642–647	642–647	NUM
ejde-50	2153	2	.	.	PUNCT
ejde-50	2154	1	[	[	X
ejde-50	2154	2	62	62	NUM
ejde-50	2154	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2154	4	h.	h.	PROPN
ejde-50	2154	5	l.	l.	PROPN
ejde-50	2154	6	royden	royden	PROPN
ejde-50	2154	7	,	,	PUNCT
ejde-50	2154	8	real	real	ADJ
ejde-50	2154	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-50	2154	10	,	,	PUNCT
ejde-50	2154	11	3rd	3rd	ADJ
ejde-50	2154	12	ed	ed	NOUN
ejde-50	2154	13	.	.	PROPN
ejde-50	2154	14	,	,	PUNCT
ejde-50	2154	15	macmillan	macmillan	PROPN
ejde-50	2154	16	publishing	publishing	PROPN
ejde-50	2154	17	co.	co.	PROPN
ejde-50	2154	18	,	,	PUNCT
ejde-50	2154	19	new	new	PROPN
ejde-50	2154	20	york	york	PROPN
ejde-50	2154	21	,	,	PUNCT
ejde-50	2154	22	1988	1988	NUM
ejde-50	2154	23	.	.	PUNCT
ejde-50	2155	1	[	[	X
ejde-50	2155	2	63	63	NUM
ejde-50	2155	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2155	4	w.	w.	PROPN
ejde-50	2155	5	rudin	rudin	PROPN
ejde-50	2155	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2155	7	real	real	ADJ
ejde-50	2155	8	and	and	CCONJ
ejde-50	2155	9	complex	complex	ADJ
ejde-50	2155	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-50	2155	11	,	,	PUNCT
ejde-50	2155	12	mcgraw	mcgraw	PROPN
ejde-50	2155	13	hill	hill	PROPN
ejde-50	2155	14	,	,	PUNCT
ejde-50	2155	15	new	new	PROPN
ejde-50	2155	16	york	york	PROPN
ejde-50	2155	17	,	,	PUNCT
ejde-50	2155	18	1966	1966	NUM
ejde-50	2155	19	.	.	PUNCT
ejde-50	2156	1	ejde-2009	ejde-2009	ADJ
ejde-50	2156	2	/	/	SYM
ejde-50	2156	3	mon	mon	PROPN
ejde-50	2156	4	.	.	PROPN
ejde-50	2156	5	09	09	NUM
ejde-50	2157	1	the	the	DET
ejde-50	2157	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	2157	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	2157	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	2157	5	87	87	NUM
ejde-50	2158	1	[	[	SYM
ejde-50	2158	2	64	64	NUM
ejde-50	2158	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2158	4	t.	t.	NOUN
ejde-50	2158	5	saaty	saaty	NOUN
ejde-50	2158	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2158	7	modern	modern	ADJ
ejde-50	2158	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-50	2158	9	equations	equation	NOUN
ejde-50	2158	10	,	,	PUNCT
ejde-50	2158	11	dover	dover	PROPN
ejde-50	2158	12	publications	publication	NOUN
ejde-50	2158	13	,	,	PUNCT
ejde-50	2158	14	new	new	PROPN
ejde-50	2158	15	york	york	PROPN
ejde-50	2158	16	,	,	PUNCT
ejde-50	2158	17	1981	1981	NUM
ejde-50	2158	18	.	.	PUNCT
ejde-50	2159	1	[	[	X
ejde-50	2159	2	65	65	NUM
ejde-50	2159	3	]	]	X
ejde-50	2159	4	h.	h.	PROPN
ejde-50	2159	5	schaefer	schaefer	PROPN
ejde-50	2159	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2159	7	topological	topological	ADJ
ejde-50	2159	8	vector	vector	NOUN
ejde-50	2159	9	spaces	space	NOUN
ejde-50	2159	10	,	,	PUNCT
ejde-50	2159	11	mcmillan	mcmillan	NOUN
ejde-50	2159	12	,	,	PUNCT
ejde-50	2159	13	new	new	PROPN
ejde-50	2159	14	york	york	PROPN
ejde-50	2159	15	,	,	PUNCT
ejde-50	2159	16	1967	1967	NUM
ejde-50	2159	17	.	.	PUNCT
ejde-50	2160	1	[	[	X
ejde-50	2160	2	66	66	NUM
ejde-50	2160	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2160	4	m.	m.	NOUN
ejde-50	2160	5	schechter	schechter	NOUN
ejde-50	2160	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2160	7	principles	principle	NOUN
ejde-50	2160	8	of	of	ADP
ejde-50	2160	9	functional	functional	ADJ
ejde-50	2160	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-50	2160	11	,	,	PUNCT
ejde-50	2160	12	academic	academic	ADJ
ejde-50	2160	13	press	press	NOUN
ejde-50	2160	14	,	,	PUNCT
ejde-50	2160	15	new	new	PROPN
ejde-50	2160	16	york	york	PROPN
ejde-50	2160	17	,	,	PUNCT
ejde-50	2160	18	1971	1971	NUM
ejde-50	2160	19	.	.	PUNCT
ejde-50	2161	1	[	[	X
ejde-50	2161	2	67	67	NUM
ejde-50	2161	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2161	4	k.	k.	PROPN
ejde-50	2161	5	schmitt	schmitt	PROPN
ejde-50	2161	6	and	and	CCONJ
ejde-50	2161	7	h.	h.	PROPN
ejde-50	2161	8	smith	smith	PROPN
ejde-50	2161	9	,	,	PUNCT
ejde-50	2161	10	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-50	2161	11	alternatives	alternative	NOUN
ejde-50	2161	12	for	for	ADP
ejde-50	2161	13	nondifferentiable	nondifferentiable	ADJ
ejde-50	2161	14	operators	operator	NOUN
ejde-50	2161	15	,	,	PUNCT
ejde-50	2161	16	rocky	rocky	PROPN
ejde-50	2161	17	mtn	mtn	PROPN
ejde-50	2161	18	.	.	PUNCT
ejde-50	2162	1	j.	j.	PROPN
ejde-50	2162	2	math	math	PROPN
ejde-50	2162	3	.	.	PUNCT
ejde-50	2162	4	,	,	PUNCT
ejde-50	2162	5	(	(	PUNCT
ejde-50	2162	6	1982	1982	NUM
ejde-50	2162	7	)	)	PUNCT
ejde-50	2162	8	,	,	PUNCT
ejde-50	2162	9	pp	pp	ADJ
ejde-50	2162	10	.	.	PUNCT
ejde-50	2163	1	817–841	817–841	NUM
ejde-50	2163	2	.	.	PUNCT
ejde-50	2164	1	[	[	X
ejde-50	2164	2	68	68	NUM
ejde-50	2164	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2164	4	k.	k.	PROPN
ejde-50	2164	5	schmitt	schmitt	PROPN
ejde-50	2164	6	and	and	CCONJ
ejde-50	2164	7	r.	r.	PROPN
ejde-50	2164	8	thompson	thompson	PROPN
ejde-50	2164	9	,	,	PUNCT
ejde-50	2164	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-50	2164	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-50	2164	12	and	and	CCONJ
ejde-50	2164	13	differential	differential	ADJ
ejde-50	2164	14	equations	equation	NOUN
ejde-50	2164	15	:	:	PUNCT
ejde-50	2164	16	an	an	DET
ejde-50	2164	17	introduction	introduction	NOUN
ejde-50	2164	18	,	,	PUNCT
ejde-50	2164	19	lecture	lecture	NOUN
ejde-50	2164	20	notes	note	NOUN
ejde-50	2164	21	,	,	PUNCT
ejde-50	2164	22	university	university	NOUN
ejde-50	2164	23	of	of	ADP
ejde-50	2164	24	utah	utah	PROPN
ejde-50	2164	25	,	,	PUNCT
ejde-50	2164	26	department	department	NOUN
ejde-50	2164	27	of	of	ADP
ejde-50	2164	28	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-50	2164	29	,	,	PUNCT
ejde-50	2164	30	1998	1998	NUM
ejde-50	2164	31	.	.	PUNCT
ejde-50	2165	1	[	[	X
ejde-50	2165	2	69	69	NUM
ejde-50	2165	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2165	4	r.	r.	PROPN
ejde-50	2165	5	e.	e.	PROPN
ejde-50	2165	6	showalter	showalter	PROPN
ejde-50	2165	7	,	,	PUNCT
ejde-50	2165	8	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-50	2165	9	space	space	NOUN
ejde-50	2165	10	methods	method	NOUN
ejde-50	2165	11	for	for	ADP
ejde-50	2165	12	partial	partial	ADJ
ejde-50	2165	13	differential	differential	NOUN
ejde-50	2165	14	equations	equation	NOUN
ejde-50	2165	15	,	,	PUNCT
ejde-50	2165	16	pitman	pitman	NOUN
ejde-50	2165	17	,	,	PUNCT
ejde-50	2165	18	london	london	PROPN
ejde-50	2165	19	,	,	PUNCT
ejde-50	2165	20	1977	1977	NUM
ejde-50	2165	21	.	.	PUNCT
ejde-50	2166	1	[	[	X
ejde-50	2166	2	70	70	NUM
ejde-50	2166	3	]	]	X
ejde-50	2166	4	g.	g.	PROPN
ejde-50	2166	5	strang	strang	PROPN
ejde-50	2166	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2166	7	linear	linear	PROPN
ejde-50	2166	8	algebra	algebra	NOUN
ejde-50	2166	9	and	and	CCONJ
ejde-50	2166	10	its	its	PRON
ejde-50	2166	11	applications	application	NOUN
ejde-50	2166	12	,	,	PUNCT
ejde-50	2166	13	harcourt	harcourt	PROPN
ejde-50	2166	14	,	,	PUNCT
ejde-50	2166	15	brace	brace	NOUN
ejde-50	2166	16	,	,	PUNCT
ejde-50	2166	17	jovanovich	jovanovich	NOUN
ejde-50	2166	18	,	,	PUNCT
ejde-50	2166	19	san	san	PROPN
ejde-50	2166	20	diego	diego	PROPN
ejde-50	2166	21	,	,	PUNCT
ejde-50	2166	22	3rd	3rd	ADJ
ejde-50	2166	23	ed	ed	NOUN
ejde-50	2166	24	.	.	PROPN
ejde-50	2166	25	,	,	PUNCT
ejde-50	2166	26	1988	1988	NUM
ejde-50	2166	27	.	.	PUNCT
ejde-50	2167	1	[	[	X
ejde-50	2167	2	71	71	NUM
ejde-50	2167	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2167	4	a.	a.	PROPN
ejde-50	2167	5	taylor	taylor	PROPN
ejde-50	2167	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2167	7	introduction	introduction	NOUN
ejde-50	2167	8	to	to	ADP
ejde-50	2167	9	functional	functional	ADJ
ejde-50	2167	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-50	2167	11	,	,	PUNCT
ejde-50	2167	12	wiley	wiley	NOUN
ejde-50	2167	13	and	and	CCONJ
ejde-50	2167	14	sons	son	NOUN
ejde-50	2167	15	,	,	PUNCT
ejde-50	2167	16	new	new	PROPN
ejde-50	2167	17	york	york	PROPN
ejde-50	2167	18	,	,	PUNCT
ejde-50	2167	19	1972	1972	NUM
ejde-50	2167	20	.	.	PUNCT
ejde-50	2168	1	[	[	X
ejde-50	2168	2	72	72	NUM
ejde-50	2168	3	]	]	X
ejde-50	2168	4	b.	b.	PROPN
ejde-50	2168	5	thomson	thomson	PROPN
ejde-50	2168	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2168	7	a.	a.	NOUN
ejde-50	2168	8	bruckner	bruckner	PROPN
ejde-50	2168	9	,	,	PUNCT
ejde-50	2168	10	and	and	CCONJ
ejde-50	2168	11	j.	j.	PROPN
ejde-50	2168	12	bruckner	bruckner	PROPN
ejde-50	2168	13	,	,	PUNCT
ejde-50	2168	14	elementary	elementary	ADJ
ejde-50	2168	15	real	real	ADJ
ejde-50	2168	16	analysis	analysis	NOUN
ejde-50	2168	17	,	,	PUNCT
ejde-50	2168	18	prentice	prentice	NOUN
ejde-50	2168	19	hall	hall	NOUN
ejde-50	2168	20	,	,	PUNCT
ejde-50	2168	21	upper	upper	ADJ
ejde-50	2168	22	saddle	saddle	NOUN
ejde-50	2168	23	river	river	NOUN
ejde-50	2168	24	,	,	PUNCT
ejde-50	2168	25	2001	2001	NUM
ejde-50	2168	26	.	.	PUNCT
ejde-50	2169	1	[	[	X
ejde-50	2169	2	73	73	NUM
ejde-50	2169	3	]	]	X
ejde-50	2169	4	w.	w.	PROPN
ejde-50	2169	5	walter	walter	PROPN
ejde-50	2169	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2169	7	an	an	DET
ejde-50	2169	8	elementary	elementary	ADJ
ejde-50	2169	9	proof	proof	NOUN
ejde-50	2169	10	of	of	ADP
ejde-50	2169	11	the	the	DET
ejde-50	2169	12	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-50	2169	13	-	-	PUNCT
ejde-50	2169	14	kowalevsky	kowalevsky	NOUN
ejde-50	2169	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	2169	16	,	,	PUNCT
ejde-50	2169	17	amer	amer	PROPN
ejde-50	2169	18	.	.	PROPN
ejde-50	2169	19	math	math	PROPN
ejde-50	2169	20	.	.	PUNCT
ejde-50	2170	1	monthly	monthly	ADV
ejde-50	2170	2	,	,	PUNCT
ejde-50	2170	3	92	92	NUM
ejde-50	2170	4	(	(	PUNCT
ejde-50	2170	5	1985	1985	NUM
ejde-50	2170	6	)	)	PUNCT
ejde-50	2170	7	,	,	PUNCT
ejde-50	2170	8	pp	pp	ADP
ejde-50	2170	9	.	.	PUNCT
ejde-50	2171	1	115–126	115–126	NUM
ejde-50	2171	2	.	.	PUNCT
ejde-50	2172	1	[	[	X
ejde-50	2172	2	74	74	NUM
ejde-50	2172	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2172	4	j.	j.	PROPN
ejde-50	2172	5	ward	ward	PROPN
ejde-50	2172	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2172	7	the	the	DET
ejde-50	2172	8	existence	existence	NOUN
ejde-50	2172	9	of	of	ADP
ejde-50	2172	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-50	2172	11	solutions	solution	NOUN
ejde-50	2172	12	for	for	ADP
ejde-50	2172	13	nonlinearly	nonlinearly	ADV
ejde-50	2172	14	perturbed	perturb	VERB
ejde-50	2172	15	conservative	conservative	ADJ
ejde-50	2172	16	systems	system	NOUN
ejde-50	2172	17	,	,	PUNCT
ejde-50	2172	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-50	2172	19	analysis	analysis	NOUN
ejde-50	2172	20	,	,	PUNCT
ejde-50	2172	21	tma	tma	PROPN
ejde-50	2172	22	,	,	PUNCT
ejde-50	2172	23	3	3	NUM
ejde-50	2172	24	(	(	PUNCT
ejde-50	2172	25	1979	1979	NUM
ejde-50	2172	26	)	)	PUNCT
ejde-50	2172	27	,	,	PUNCT
ejde-50	2172	28	pp	pp	ADP
ejde-50	2172	29	.	.	PUNCT
ejde-50	2173	1	697–705	697–705	NUM
ejde-50	2173	2	.	.	PUNCT
ejde-50	2174	1	[	[	X
ejde-50	2174	2	75	75	NUM
ejde-50	2174	3	]	]	PUNCT
ejde-50	2174	4	j.	j.	PROPN
ejde-50	2174	5	weissinger	weissinger	PROPN
ejde-50	2174	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2174	7	zur	zur	PROPN
ejde-50	2174	8	theorie	theorie	PROPN
ejde-50	2174	9	und	und	PROPN
ejde-50	2174	10	anwendung	anwendung	PROPN
ejde-50	2174	11	des	des	PROPN
ejde-50	2174	12	iterationsverfahrens	iterationsverfahrens	PROPN
ejde-50	2174	13	,	,	PUNCT
ejde-50	2174	14	math	math	NOUN
ejde-50	2174	15	.	.	PUNCT
ejde-50	2174	16	nachrichten	nachrichten	VERB
ejde-50	2174	17	,	,	PUNCT
ejde-50	2174	18	8	8	NUM
ejde-50	2174	19	(	(	PUNCT
ejde-50	2174	20	1952	1952	NUM
ejde-50	2174	21	)	)	PUNCT
ejde-50	2174	22	,	,	PUNCT
ejde-50	2174	23	pp	pp	ADJ
ejde-50	2174	24	.	.	PUNCT
ejde-50	2175	1	193–212	193–212	NUM
ejde-50	2175	2	.	.	PUNCT
ejde-50	2176	1	[	[	X
ejde-50	2176	2	76	76	NUM
ejde-50	2176	3	]	]	X
ejde-50	2176	4	k.	k.	PROPN
ejde-50	2176	5	yosida	yosida	PROPN
ejde-50	2176	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2176	7	functional	functional	ADJ
ejde-50	2176	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-50	2176	9	,	,	PUNCT
ejde-50	2176	10	6th	6th	ADJ
ejde-50	2176	11	ed	ed	NOUN
ejde-50	2176	12	.	.	PROPN
ejde-50	2176	13	,	,	PUNCT
ejde-50	2176	14	springer	springer	NOUN
ejde-50	2176	15	,	,	PUNCT
ejde-50	2176	16	new	new	PROPN
ejde-50	2176	17	york	york	PROPN
ejde-50	2176	18	,	,	PUNCT
ejde-50	2176	19	1995	1995	NUM
ejde-50	2176	20	.	.	PUNCT
ejde-50	2177	1	index	index	NOUN
ejde-50	2177	2	symbols	symbol	NOUN
ejde-50	2177	3	l1−	l1−	VERB
ejde-50	2177	4	norm9	norm9	NOUN
ejde-50	2177	5	a	a	DET
ejde-50	2177	6	abel	abel	NOUN
ejde-50	2177	7	-	-	PUNCT
ejde-50	2177	8	liouville	liouville	NOUN
ejde-50	2177	9	equation47	equation47	NOUN
ejde-50	2177	10	accumulation	accumulation	NOUN
ejde-50	2177	11	point3	point3	NOUN
ejde-50	2178	1	almost	almost	ADV
ejde-50	2178	2	everywhere9	everywhere9	PROPN
ejde-50	2178	3	almost	almost	ADV
ejde-50	2178	4	periodic54	periodic54	NOUN
ejde-50	2178	5	,	,	PUNCT
ejde-50	2178	6	55	55	NUM
ejde-50	2178	7	archimedean	archimedean	ADJ
ejde-50	2178	8	cone30	cone30	NOUN
ejde-50	2178	9	asymptotically	asymptotically	PROPN
ejde-50	2178	10	stable50	stable50	PROPN
ejde-50	2178	11	,	,	PUNCT
ejde-50	2178	12	51	51	NUM
ejde-50	2178	13	b	b	NOUN
ejde-50	2178	14	banach	banach	ADV
ejde-50	2178	15	fixed	fix	VERB
ejde-50	2178	16	point	point	NOUN
ejde-50	2178	17	theorem15	theorem15	NOUN
ejde-50	2178	18	banach	banach	NOUN
ejde-50	2178	19	lattice37	lattice37	NOUN
ejde-50	2178	20	banach	banach	ADV
ejde-50	2178	21	space4	space4	PROPN
ejde-50	2178	22	bijection74	bijection74	PROPN
ejde-50	2178	23	bilinear	bilinear	PROPN
ejde-50	2178	24	form62	form62	NOUN
ejde-50	2178	25	bounded	bound	VERB
ejde-50	2178	26	set3	set3	ADJ
ejde-50	2178	27	burger	burger	NOUN
ejde-50	2178	28	’s	’s	PART
ejde-50	2178	29	equation84	equation84	NOUN
ejde-50	2178	30	c	c	PROPN
ejde-50	2178	31	cantor	cantor	PROPN
ejde-50	2178	32	set28	set28	PROPN
ejde-50	2178	33	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-50	2178	34	integral	integral	ADJ
ejde-50	2178	35	formula78	formula78	NOUN
ejde-50	2178	36	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-50	2178	37	problem81	problem81	PROPN
ejde-50	2178	38	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-50	2178	39	sequence3	sequence3	PROPN
ejde-50	2178	40	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-50	2178	41	-	-	PUNCT
ejde-50	2178	42	kowalevsky	kowalevsky	NOUN
ejde-50	2178	43	theorem76	theorem76	NOUN
ejde-50	2178	44	closed	close	VERB
ejde-50	2178	45	ball3	ball3	PROPN
ejde-50	2178	46	closed	closed	ADJ
ejde-50	2178	47	set3	set3	ADJ
ejde-50	2178	48	closure3	closure3	NOUN
ejde-50	2178	49	cluster	cluster	NOUN
ejde-50	2178	50	point4	point4	PROPN
ejde-50	2178	51	coercive62	coercive62	PROPN
ejde-50	2178	52	compact3	compact3	PROPN
ejde-50	2179	1	compact	compact	ADJ
ejde-50	2179	2	support8	support8	PROPN
ejde-50	2179	3	complete3	complete3	PROPN
ejde-50	2179	4	completion7	completion7	PROPN
ejde-50	2179	5	cone30	cone30	PROPN
ejde-50	2179	6	contraction	contraction	PROPN
ejde-50	2179	7	constant15	constant15	PROPN
ejde-50	2179	8	contraction	contraction	PROPN
ejde-50	2179	9	correspondence22	correspondence22	VERB
ejde-50	2179	10	contraction	contraction	PROPN
ejde-50	2179	11	mapping15	mapping15	NOUN
ejde-50	2179	12	,	,	PUNCT
ejde-50	2179	13	46	46	NUM
ejde-50	2179	14	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	2179	15	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	2179	16	principle15	principle15	NOUN
ejde-50	2179	17	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	2180	1	ratio34	ratio34	PROPN
ejde-50	2180	2	converse23	converse23	PROPN
ejde-50	2181	1	d	d	X
ejde-50	2181	2	dense3	dense3	PROPN
ejde-50	2181	3	diameter3	diameter3	NOUN
ejde-50	2181	4	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-50	2181	5	problem69	problem69	PROPN
ejde-50	2181	6	distance3	distance3	PROPN
ejde-50	2181	7	distribution10	distribution10	PROPN
ejde-50	2181	8	distributional	distributional	ADJ
ejde-50	2181	9	derivative10	derivative10	NOUN
ejde-50	2181	10	,	,	PUNCT
ejde-50	2181	11	67	67	NUM
ejde-50	2181	12	distributional	distributional	ADJ
ejde-50	2181	13	gradient68	gradient68	NOUN
ejde-50	2181	14	dual	dual	ADJ
ejde-50	2181	15	space62	space62	NOUN
ejde-50	2181	16	e	e	AUX
ejde-50	2181	17	eigenvalue70	eigenvalue70	VERB
ejde-50	2181	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-50	2181	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-50	2181	20	value	value	NOUN
ejde-50	2181	21	problem68	problem68	NOUN
ejde-50	2181	22	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-50	2181	23	classes7	classes7	PROPN
ejde-50	2181	24	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-50	2181	25	relation7	relation7	NOUN
ejde-50	2181	26	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-50	2181	27	norm6	norm6	PROPN
ejde-50	2182	1	f	f	PROPN
ejde-50	2182	2	fast	fast	PROPN
ejde-50	2182	3	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-50	2182	4	sequence9	sequence9	PROPN
ejde-50	2183	1	fast	fast	ADJ
ejde-50	2183	2	convergent13	convergent13	PROPN
ejde-50	2183	3	fréchet	fréchet	PROPN
ejde-50	2183	4	differentiable57	differentiable57	PROPN
ejde-50	2183	5	,	,	PUNCT
ejde-50	2183	6	73	73	NUM
ejde-50	2183	7	fractals28	fractals28	X
ejde-50	2183	8	full	full	ADJ
ejde-50	2183	9	rank29	rank29	ADJ
ejde-50	2183	10	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-50	2183	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	2183	12	of	of	ADP
ejde-50	2183	13	calculus82	calculus82	NOUN
ejde-50	2183	14	g	g	PROPN
ejde-50	2183	15	green	green	PROPN
ejde-50	2183	16	’s	’s	PART
ejde-50	2183	17	identity70	identity70	PROPN
ejde-50	2183	18	h	h	PROPN
ejde-50	2183	19	hausdorff	hausdorff	PROPN
ejde-50	2183	20	maximal	maximal	PROPN
ejde-50	2183	21	principal24	principal24	PROPN
ejde-50	2183	22	hausdorff	hausdorff	PROPN
ejde-50	2183	23	metric12	metric12	PROPN
ejde-50	2183	24	,	,	PUNCT
ejde-50	2183	25	25	25	NUM
ejde-50	2183	26	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-50	2183	27	space5	space5	PROPN
ejde-50	2183	28	,	,	PUNCT
ejde-50	2183	29	21	21	NUM
ejde-50	2183	30	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-50	2183	31	’s	’s	PART
ejde-50	2183	32	projective	projective	ADJ
ejde-50	2183	33	metric30	metric30	NOUN
ejde-50	2183	34	,	,	PUNCT
ejde-50	2183	35	32	32	NUM
ejde-50	2183	36	holomorphic77	holomorphic77	NOUN
ejde-50	2183	37	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-50	2183	38	mapping34	mapping34	PROPN
ejde-50	2183	39	hutchinson	hutchinson	PROPN
ejde-50	2183	40	operator27	operator27	PROPN
ejde-50	2183	41	,	,	PUNCT
ejde-50	2183	42	28	28	NUM
ejde-50	2183	43	i	i	PRON
ejde-50	2183	44	implicit	implicit	ADJ
ejde-50	2183	45	function	function	NOUN
ejde-50	2183	46	theorem57	theorem57	VERB
ejde-50	2183	47	infinitesimal	infinitesimal	ADJ
ejde-50	2183	48	generator49	generator49	NOUN
ejde-50	2183	49	,	,	PUNCT
ejde-50	2183	50	50	50	NUM
ejde-50	2183	51	initial	initial	ADJ
ejde-50	2183	52	value	value	NOUN
ejde-50	2183	53	problem44	problem44	NOUN
ejde-50	2183	54	,	,	PUNCT
ejde-50	2183	55	45	45	NUM
ejde-50	2183	56	inner	inner	ADJ
ejde-50	2183	57	product5	product5	NOUN
ejde-50	2183	58	isometry7	isometry7	PROPN
ejde-50	2183	59	,	,	PUNCT
ejde-50	2183	60	8	8	NUM
ejde-50	2183	61	isomorphism8	isomorphism8	NOUN
ejde-50	2183	62	iterated	iterate	VERB
ejde-50	2183	63	function	function	NOUN
ejde-50	2183	64	system25	system25	NOUN
ejde-50	2183	65	,	,	PUNCT
ejde-50	2183	66	27	27	NUM
ejde-50	2183	67	j	j	PROPN
ejde-50	2183	68	jacobian	jacobian	PROPN
ejde-50	2183	69	matrix29	matrix29	PROPN
ejde-50	2183	70	k	k	PROPN
ejde-50	2183	71	krein	krein	PROPN
ejde-50	2183	72	-	-	PUNCT
ejde-50	2183	73	rutman39	rutman39	NOUN
ejde-50	2183	74	krein	krein	PROPN
ejde-50	2183	75	-	-	PUNCT
ejde-50	2183	76	rutman	rutman	NOUN
ejde-50	2183	77	theorem30	theorem30	NOUN
ejde-50	2183	78	l	l	NOUN
ejde-50	2183	79	lebesgue	lebesgue	PROPN
ejde-50	2183	80	spaces8	spaces8	PROPN
ejde-50	2183	81	limit	limit	NOUN
ejde-50	2183	82	point3	point3	X
ejde-50	2184	1	linear	linear	ADJ
ejde-50	2184	2	functional8	functional8	NOUN
ejde-50	2184	3	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-50	2184	4	mapping15	mapping15	NOUN
ejde-50	2184	5	local	local	ADJ
ejde-50	2184	6	lipschitz	lipschitz	PROPN
ejde-50	2184	7	condition45	condition45	NOUN
ejde-50	2184	8	m	m	VERB
ejde-50	2184	9	measure	measure	NOUN
ejde-50	2184	10	zero9	zero9	PROPN
ejde-50	2185	1	metric3	metric3	PROPN
ejde-50	2185	2	metric	metric	ADJ
ejde-50	2185	3	space3	space3	NOUN
ejde-50	2185	4	mild	mild	ADJ
ejde-50	2185	5	solution49	solution49	NOUN
ejde-50	2185	6	,	,	PUNCT
ejde-50	2185	7	50	50	NUM
ejde-50	2185	8	mild	mild	ADJ
ejde-50	2185	9	solutions44	solutions44	NOUN
ejde-50	2185	10	minimizing	minimize	VERB
ejde-50	2185	11	sequence62	sequence62	NOUN
ejde-50	2185	12	monotone34	monotone34	PROPN
ejde-50	2185	13	,	,	PUNCT
ejde-50	2185	14	72	72	NUM
ejde-50	2185	15	monotone	monotone	ADJ
ejde-50	2185	16	mapping21	mapping21	NOUN
ejde-50	2185	17	monotone	monotone	ADJ
ejde-50	2185	18	norm37	norm37	NOUN
ejde-50	2185	19	multiindex6	multiindex6	NOUN
ejde-50	2185	20	88	88	NUM
ejde-50	2185	21	ejde-2009	ejde-2009	ADJ
ejde-50	2185	22	/	/	SYM
ejde-50	2185	23	mon	mon	NOUN
ejde-50	2185	24	.	.	PROPN
ejde-50	2185	25	09	09	NUM
ejde-50	2186	1	the	the	DET
ejde-50	2186	2	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	2186	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	2186	4	principle	principle	NOUN
ejde-50	2186	5	89	89	NUM
ejde-50	2186	6	n	n	CCONJ
ejde-50	2186	7	nagumo	nagumo	PROPN
ejde-50	2186	8	’s	’s	PART
ejde-50	2186	9	lemma78	lemma78	PROPN
ejde-50	2186	10	newton	newton	PROPN
ejde-50	2186	11	iteration	iteration	PROPN
ejde-50	2186	12	scheme29	scheme29	PROPN
ejde-50	2186	13	newton	newton	PROPN
ejde-50	2186	14	’s	’s	PART
ejde-50	2186	15	method29	method29	PROPN
ejde-50	2186	16	newton	newton	PROPN
ejde-50	2186	17	-	-	PUNCT
ejde-50	2186	18	raphson	raphson	PROPN
ejde-50	2186	19	method29	method29	NOUN
ejde-50	2186	20	nonexpansive15	nonexpansive15	VERB
ejde-50	2186	21	norm4	norm4	PROPN
ejde-50	2186	22	norm	norm	PROPN
ejde-50	2186	23	topology62	topology62	PROPN
ejde-50	2186	24	normed	norme	VERB
ejde-50	2186	25	vector	vector	PROPN
ejde-50	2186	26	space4	space4	PROPN
ejde-50	2186	27	o	o	X
ejde-50	2186	28	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-50	2186	29	problem67	problem67	PROPN
ejde-50	2186	30	open	open	ADJ
ejde-50	2186	31	ball3	ball3	PROPN
ejde-50	2186	32	open	open	ADJ
ejde-50	2186	33	cover3	cover3	PROPN
ejde-50	2186	34	open	open	ADJ
ejde-50	2186	35	set3	set3	ADJ
ejde-50	2186	36	oscillation31	oscillation31	NOUN
ejde-50	2186	37	p	p	ADJ
ejde-50	2186	38	pairing62	pairing62	NOUN
ejde-50	2186	39	partial	partial	ADJ
ejde-50	2186	40	order30	order30	ADJ
ejde-50	2186	41	perron	perron	PROPN
ejde-50	2186	42	-	-	PUNCT
ejde-50	2186	43	frobenius39	frobenius39	NOUN
ejde-50	2186	44	perron	perron	PROPN
ejde-50	2186	45	-	-	PUNCT
ejde-50	2186	46	frobenius	frobenius	NOUN
ejde-50	2186	47	theorem30	theorem30	NOUN
ejde-50	2186	48	picard	picard	PROPN
ejde-50	2186	49	iteration46	iteration46	PROPN
ejde-50	2186	50	picard	picard	PROPN
ejde-50	2186	51	-	-	PUNCT
ejde-50	2186	52	lindelöf	lindelöf	PROPN
ejde-50	2186	53	theorem45	theorem45	PROPN
ejde-50	2186	54	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-50	2186	55	’s	’s	PART
ejde-50	2186	56	inequality70	inequality70	NOUN
ejde-50	2186	57	poincaré68	poincaré68	VERB
ejde-50	2186	58	positive	positive	ADJ
ejde-50	2186	59	eigenvectors30	eigenvectors30	ADJ
ejde-50	2186	60	positive	positive	ADJ
ejde-50	2186	61	mapping34	mapping34	NOUN
ejde-50	2186	62	positive	positive	ADJ
ejde-50	2186	63	matrix30	matrix30	NOUN
ejde-50	2186	64	projective	projective	PROPN
ejde-50	2186	65	diameter35	diameter35	PROPN
ejde-50	2186	66	projective	projective	ADJ
ejde-50	2186	67	diameter40	diameter40	ADJ
ejde-50	2186	68	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-50	2186	69	-	-	NOUN
ejde-50	2186	70	metric7	metric7	NOUN
ejde-50	2186	71	q	q	PROPN
ejde-50	2186	72	quasilinear81	quasilinear81	PROPN
ejde-50	2186	73	quasiperiodic55	quasiperiodic55	PROPN
ejde-50	2186	74	r	r	NOUN
ejde-50	2186	75	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-50	2186	76	banach	banach	NOUN
ejde-50	2186	77	space62	space62	VERB
ejde-50	2186	78	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-50	2186	79	set73	set73	PROPN
ejde-50	2186	80	riemann	riemann	PROPN
ejde-50	2186	81	integral8	integral8	PROPN
ejde-50	2186	82	s	s	PART
ejde-50	2186	83	self	self	NOUN
ejde-50	2186	84	-	-	PUNCT
ejde-50	2186	85	adjoint73	adjoint73	NOUN
ejde-50	2186	86	self	self	NOUN
ejde-50	2186	87	-	-	PUNCT
ejde-50	2186	88	similar28	similar28	NOUN
ejde-50	2186	89	semigroup49	semigroup49	NOUN
ejde-50	2186	90	,	,	PUNCT
ejde-50	2186	91	50	50	NUM
ejde-50	2186	92	semilinear69	semilinear69	NOUN
ejde-50	2186	93	sierpinski	sierpinski	ADJ
ejde-50	2186	94	triangle28	triangle28	PROPN
ejde-50	2186	95	similarity	similarity	NOUN
ejde-50	2186	96	transformation28	transformation28	NOUN
ejde-50	2186	97	similarity	similarity	PROPN
ejde-50	2186	98	transformations28	transformations28	PROPN
ejde-50	2186	99	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-50	2186	100	space11	space11	PROPN
ejde-50	2186	101	,	,	PUNCT
ejde-50	2186	102	67	67	NUM
ejde-50	2186	103	solid	solid	ADJ
ejde-50	2186	104	cone30	cone30	NOUN
ejde-50	2186	105	spectral	spectral	ADJ
ejde-50	2186	106	radius73	radius73	NOUN
ejde-50	2186	107	spectrum73	spectrum73	VERB
ejde-50	2186	108	strongly	strongly	ADV
ejde-50	2186	109	continuous49	continuous49	NOUN
ejde-50	2186	110	,	,	PUNCT
ejde-50	2186	111	50	50	NUM
ejde-50	2186	112	sup	sup	NOUN
ejde-50	2186	113	norm5	norm5	NOUN
ejde-50	2186	114	support8	support8	PROPN
ejde-50	2186	115	symmetric62	symmetric62	PROPN
ejde-50	2186	116	,	,	PUNCT
ejde-50	2186	117	73	73	NUM
ejde-50	2186	118	t	t	PROPN
ejde-50	2186	119	taylor	taylor	PROPN
ejde-50	2186	120	expansion57	expansion57	PROPN
ejde-50	2186	121	totally	totally	ADV
ejde-50	2186	122	bounded3	bounded3	ADJ
ejde-50	2186	123	,	,	PUNCT
ejde-50	2186	124	15	15	NUM
ejde-50	2186	125	triangle	triangle	NOUN
ejde-50	2186	126	inequality3	inequality3	NOUN
ejde-50	2187	1	u	u	NOUN
ejde-50	2187	2	uniformly	uniformly	ADV
ejde-50	2187	3	positive39	positive39	NOUN
ejde-50	2187	4	v	v	ADP
ejde-50	2187	5	variational	variational	ADJ
ejde-50	2187	6	inequality63	inequality63	NOUN
ejde-50	2187	7	,	,	PUNCT
ejde-50	2187	8	65	65	NUM
ejde-50	2187	9	w	w	ADP
ejde-50	2187	10	weak	weak	ADJ
ejde-50	2187	11	convergence62	convergence62	NOUN
ejde-50	2187	12	weak	weak	ADJ
ejde-50	2187	13	topology62	topology62	NOUN
ejde-50	2187	14	weakly	weakly	ADJ
ejde-50	2187	15	closed62	closed62	NOUN
ejde-50	2187	16	weakly	weakly	ADV
ejde-50	2187	17	lower	low	ADJ
ejde-50	2187	18	semicontinuous62	semicontinuous62	NOUN
ejde-50	2187	19	90	90	NUM
ejde-50	2187	20	r.	r.	PROPN
ejde-50	2187	21	m.	m.	PROPN
ejde-50	2187	22	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	2187	23	,	,	PUNCT
ejde-50	2187	24	k.schmitt	k.schmitt	X
ejde-50	2187	25	ejde-2009	ejde-2009	ADV
ejde-50	2187	26	/	/	SYM
ejde-50	2187	27	mon	mon	NOUN
ejde-50	2187	28	.	.	PROPN
ejde-50	2188	1	09	09	NUM
ejde-50	2188	2	robert	robert	PROPN
ejde-50	2188	3	m.	m.	PROPN
ejde-50	2188	4	brooks	brooks	PROPN
ejde-50	2188	5	department	department	PROPN
ejde-50	2188	6	of	of	ADP
ejde-50	2188	7	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-50	2188	8	,	,	PUNCT
ejde-50	2188	9	university	university	PROPN
ejde-50	2188	10	of	of	ADP
ejde-50	2188	11	utah	utah	PROPN
ejde-50	2188	12	,	,	PUNCT
ejde-50	2188	13	salt	salt	NOUN
ejde-50	2188	14	lake	lake	PROPN
ejde-50	2188	15	city	city	PROPN
ejde-50	2188	16	,	,	PUNCT
ejde-50	2188	17	ut	ut	PROPN
ejde-50	2188	18	84112	84112	NUM
ejde-50	2188	19	,	,	PUNCT
ejde-50	2188	20	usa	usa	PROPN
ejde-50	2188	21	e	e	PROPN
ejde-50	2188	22	-	-	NOUN
ejde-50	2188	23	mail	mail	NOUN
ejde-50	2188	24	address	address	NOUN
ejde-50	2188	25	:	:	PUNCT
ejde-50	2188	26	brooks@math.utah.edu	brooks@math.utah.edu	PROPN
ejde-50	2188	27	klaus	klaus	PROPN
ejde-50	2188	28	schmitt	schmitt	PROPN
ejde-50	2188	29	department	department	PROPN
ejde-50	2188	30	of	of	ADP
ejde-50	2188	31	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-50	2188	32	,	,	PUNCT
ejde-50	2188	33	university	university	PROPN
ejde-50	2188	34	of	of	ADP
ejde-50	2188	35	utah	utah	PROPN
ejde-50	2188	36	,	,	PUNCT
ejde-50	2188	37	salt	salt	NOUN
ejde-50	2188	38	lake	lake	PROPN
ejde-50	2188	39	city	city	PROPN
ejde-50	2188	40	,	,	PUNCT
ejde-50	2188	41	ut	ut	PROPN
ejde-50	2188	42	84112	84112	NUM
ejde-50	2188	43	,	,	PUNCT
ejde-50	2188	44	usa	usa	PROPN
ejde-50	2188	45	e	e	PROPN
ejde-50	2188	46	-	-	NOUN
ejde-50	2188	47	mail	mail	NOUN
ejde-50	2188	48	address	address	NOUN
ejde-50	2188	49	:	:	PUNCT
ejde-50	2188	50	schmitt@math.utah.edu	schmitt@math.utah.edu	NUM
ejde-50	2188	51	part	part	NOUN
ejde-50	2188	52	1	1	NUM
ejde-50	2188	53	.	.	PUNCT
ejde-50	2189	1	abstract	abstract	ADJ
ejde-50	2189	2	results	result	VERB
ejde-50	2189	3	1	1	NUM
ejde-50	2189	4	.	.	PUNCT
ejde-50	2190	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-50	2190	2	2	2	NUM
ejde-50	2190	3	.	.	PUNCT
ejde-50	2190	4	complete	complete	ADJ
ejde-50	2190	5	metric	metric	ADJ
ejde-50	2190	6	spaces	space	NOUN
ejde-50	2190	7	3	3	NUM
ejde-50	2190	8	.	.	PUNCT
ejde-50	2190	9	contraction	contraction	NOUN
ejde-50	2190	10	mappings	mapping	NOUN
ejde-50	2190	11	part	part	NOUN
ejde-50	2190	12	2	2	NUM
ejde-50	2190	13	.	.	PUNCT
ejde-50	2190	14	applications	application	NOUN
ejde-50	2190	15	4	4	NUM
ejde-50	2190	16	.	.	PUNCT
ejde-50	2190	17	iterated	iterate	VERB
ejde-50	2190	18	function	function	NOUN
ejde-50	2190	19	systems	system	NOUN
ejde-50	2190	20	5	5	NUM
ejde-50	2190	21	.	.	PUNCT
ejde-50	2191	1	newton	newton	PROPN
ejde-50	2191	2	's	's	PART
ejde-50	2191	3	method	method	NOUN
ejde-50	2191	4	6	6	NUM
ejde-50	2191	5	.	.	PUNCT
ejde-50	2192	1	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-50	2192	2	's	's	PART
ejde-50	2192	3	metric	metric	ADJ
ejde-50	2192	4	7	7	NUM
ejde-50	2192	5	.	.	PUNCT
ejde-50	2192	6	integral	integral	ADJ
ejde-50	2192	7	equations	equation	NOUN
ejde-50	2192	8	8	8	NUM
ejde-50	2192	9	.	.	PUNCT
ejde-50	2193	1	the	the	DET
ejde-50	2193	2	implicit	implicit	ADJ
ejde-50	2193	3	function	function	NOUN
ejde-50	2193	4	theorem	theorem	VERB
ejde-50	2193	5	9	9	NUM
ejde-50	2193	6	.	.	PUNCT
ejde-50	2193	7	variational	variational	ADJ
ejde-50	2193	8	inequalities	inequality	NOUN
ejde-50	2193	9	10	10	NUM
ejde-50	2193	10	.	.	PUNCT
ejde-50	2194	1	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-50	2194	2	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-50	2194	3	equations	equation	NOUN
ejde-50	2194	4	11	11	NUM
ejde-50	2194	5	.	.	PUNCT
ejde-50	2195	1	a	a	DET
ejde-50	2195	2	mapping	mapping	NOUN
ejde-50	2195	3	theorem	theorem	VERB
ejde-50	2195	4	in	in	ADP
ejde-50	2195	5	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-50	2195	6	space	space	NOUN
ejde-50	2195	7	12	12	NUM
ejde-50	2195	8	.	.	PUNCT
ejde-50	2196	1	the	the	DET
ejde-50	2196	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-50	2196	3	of	of	ADP
ejde-50	2196	4	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-50	2196	5	-	-	PUNCT
ejde-50	2196	6	kowalevsky	kowalevsky	NOUN
ejde-50	2196	7	references	reference	NOUN
ejde-50	2196	8	index	index	NOUN