id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-511	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-511	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-511	1	3	of	of	ADP
ejde-511	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-511	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-511	1	6	,	,	PUNCT
ejde-511	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-511	1	8	.	.	PUNCT
ejde-511	1	9	2020	2020	NUM
ejde-511	1	10	(	(	PUNCT
ejde-511	1	11	2020	2020	NUM
ejde-511	1	12	)	)	PUNCT
ejde-511	1	13	,	,	PUNCT
ejde-511	1	14	no	no	INTJ
ejde-511	1	15	.	.	NOUN
ejde-511	1	16	88	88	NUM
ejde-511	1	17	,	,	PUNCT
ejde-511	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-511	1	19	.	.	PUNCT
ejde-511	2	1	1–17	1–17	NOUN
ejde-511	2	2	.	.	PUNCT
ejde-511	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-511	3	2	:	:	PUNCT
ejde-511	3	3	1072	1072	NUM
ejde-511	3	4	-	-	SYM
ejde-511	3	5	6691	6691	NUM
ejde-511	3	6	.	.	PUNCT
ejde-511	4	1	url	url	PROPN
ejde-511	4	2	:	:	PUNCT
ejde-511	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-511	4	4	or	or	CCONJ
ejde-511	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-511	4	6	existence	existence	NOUN
ejde-511	4	7	and	and	CCONJ
ejde-511	4	8	stability	stability	NOUN
ejde-511	4	9	of	of	ADP
ejde-511	4	10	traveling	travel	VERB
ejde-511	4	11	waves	wave	NOUN
ejde-511	4	12	for	for	ADP
ejde-511	4	13	a	a	DET
ejde-511	4	14	competitive	competitive	ADJ
ejde-511	4	15	-	-	PUNCT
ejde-511	4	16	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-511	4	17	recursion	recursion	NOUN
ejde-511	4	18	system	system	NOUN
ejde-511	4	19	xiongxiong	xiongxiong	PROPN
ejde-511	4	20	bao	bao	PROPN
ejde-511	4	21	,	,	PUNCT
ejde-511	4	22	ting	ting	PROPN
ejde-511	4	23	li	li	PROPN
ejde-511	4	24	abstract	abstract	PROPN
ejde-511	4	25	.	.	PUNCT
ejde-511	5	1	this	this	DET
ejde-511	5	2	article	article	NOUN
ejde-511	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-511	5	4	the	the	DET
ejde-511	5	5	existence	existence	NOUN
ejde-511	5	6	and	and	CCONJ
ejde-511	5	7	global	global	ADJ
ejde-511	5	8	stability	stability	NOUN
ejde-511	5	9	of	of	ADP
ejde-511	5	10	bistable	bistable	ADJ
ejde-511	5	11	traveling	travel	VERB
ejde-511	5	12	waves	wave	NOUN
ejde-511	5	13	for	for	ADP
ejde-511	5	14	a	a	DET
ejde-511	5	15	competitive	competitive	ADJ
ejde-511	5	16	-	-	PUNCT
ejde-511	5	17	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-511	5	18	recursion	recursion	NOUN
ejde-511	5	19	system	system	NOUN
ejde-511	5	20	.	.	PUNCT
ejde-511	6	1	we	we	PRON
ejde-511	6	2	first	first	ADV
ejde-511	6	3	show	show	VERB
ejde-511	6	4	that	that	SCONJ
ejde-511	6	5	the	the	DET
ejde-511	6	6	spatially	spatially	ADV
ejde-511	6	7	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-511	6	8	system	system	NOUN
ejde-511	6	9	associated	associate	VERB
ejde-511	6	10	with	with	ADP
ejde-511	6	11	the	the	DET
ejde-511	6	12	competitive	competitive	ADJ
ejde-511	6	13	-	-	PUNCT
ejde-511	6	14	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-511	6	15	recursion	recursion	NOUN
ejde-511	6	16	system	system	NOUN
ejde-511	6	17	admits	admit	VERB
ejde-511	6	18	a	a	DET
ejde-511	6	19	bistable	bistable	ADJ
ejde-511	6	20	structure	structure	NOUN
ejde-511	6	21	.	.	PUNCT
ejde-511	7	1	then	then	ADV
ejde-511	7	2	using	use	VERB
ejde-511	7	3	the	the	DET
ejde-511	7	4	theory	theory	NOUN
ejde-511	7	5	of	of	ADP
ejde-511	7	6	bistable	bistable	ADJ
ejde-511	7	7	waves	wave	NOUN
ejde-511	7	8	for	for	ADP
ejde-511	7	9	monotone	monotone	ADJ
ejde-511	7	10	semiflows	semiflow	NOUN
ejde-511	7	11	and	and	CCONJ
ejde-511	7	12	a	a	DET
ejde-511	7	13	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-511	7	14	system	system	NOUN
ejde-511	7	15	approach	approach	NOUN
ejde-511	7	16	,	,	PUNCT
ejde-511	7	17	we	we	PRON
ejde-511	7	18	prove	prove	VERB
ejde-511	7	19	that	that	SCONJ
ejde-511	7	20	there	there	PRON
ejde-511	7	21	exists	exist	VERB
ejde-511	7	22	an	an	DET
ejde-511	7	23	unique	unique	ADJ
ejde-511	7	24	and	and	CCONJ
ejde-511	7	25	global	global	ADJ
ejde-511	7	26	stable	stable	ADJ
ejde-511	7	27	traveling	travel	VERB
ejde-511	7	28	wave	wave	NOUN
ejde-511	7	29	solution	solution	NOUN
ejde-511	7	30	connecting	connect	VERB
ejde-511	7	31	two	two	NUM
ejde-511	7	32	stable	stable	ADJ
ejde-511	7	33	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-511	7	34	for	for	ADP
ejde-511	7	35	such	such	ADJ
ejde-511	7	36	recursion	recursion	NOUN
ejde-511	7	37	system	system	NOUN
ejde-511	7	38	under	under	ADP
ejde-511	7	39	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-511	7	40	conditions	condition	NOUN
ejde-511	7	41	.	.	PUNCT
ejde-511	8	1	1	1	X
ejde-511	8	2	.	.	X
ejde-511	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-511	8	4	in	in	ADP
ejde-511	8	5	this	this	DET
ejde-511	8	6	article	article	NOUN
ejde-511	8	7	,	,	PUNCT
ejde-511	8	8	we	we	PRON
ejde-511	8	9	consider	consider	VERB
ejde-511	8	10	the	the	DET
ejde-511	8	11	existence	existence	NOUN
ejde-511	8	12	and	and	CCONJ
ejde-511	8	13	global	global	ADJ
ejde-511	8	14	stability	stability	NOUN
ejde-511	8	15	of	of	ADP
ejde-511	8	16	bistable	bistable	ADJ
ejde-511	8	17	traveling	travel	VERB
ejde-511	8	18	waves	wave	NOUN
ejde-511	8	19	of	of	ADP
ejde-511	8	20	the	the	DET
ejde-511	8	21	three	three	NUM
ejde-511	8	22	-	-	PUNCT
ejde-511	8	23	species	species	NOUN
ejde-511	8	24	competitive	competitive	ADJ
ejde-511	8	25	-	-	PUNCT
ejde-511	8	26	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-511	8	27	recursion	recursion	NOUN
ejde-511	8	28	model	model	NOUN
ejde-511	8	29	un+1(x	un+1(x	PROPN
ejde-511	8	30	)	)	PUNCT
ejde-511	9	1	=	=	SYM
ejde-511	10	1	∫	∫	NOUN
ejde-511	10	2	r	r	NOUN
ejde-511	10	3	(	(	PUNCT
ejde-511	10	4	1	1	NUM
ejde-511	10	5	+	+	NUM
ejde-511	10	6	r1)un(x−	r1)un(x−	NUM
ejde-511	10	7	y	y	NOUN
ejde-511	10	8	)	)	PUNCT
ejde-511	10	9	1	1	NUM
ejde-511	11	1	+	+	NUM
ejde-511	11	2	r1(a1un(x−	r1(a1un(x−	NOUN
ejde-511	11	3	y	y	NOUN
ejde-511	11	4	)	)	PUNCT
ejde-511	11	5	+	+	PROPN
ejde-511	11	6	b1vn(x−	b1vn(x−	PROPN
ejde-511	11	7	y	y	PROPN
ejde-511	11	8	)	)	PUNCT
ejde-511	12	1	+	+	PROPN
ejde-511	12	2	c1wn(x−	c1wn(x−	PROPN
ejde-511	12	3	y	y	PROPN
ejde-511	12	4	)	)	PUNCT
ejde-511	12	5	)	)	PUNCT
ejde-511	13	1	k1(y	k1(y	X
ejde-511	13	2	)	)	PUNCT
ejde-511	13	3	dy	dy	NOUN
ejde-511	13	4	vn+1(x	vn+1(x	NOUN
ejde-511	13	5	)	)	PUNCT
ejde-511	14	1	=	=	SYM
ejde-511	15	1	∫	∫	PUNCT
ejde-511	15	2	r	r	NOUN
ejde-511	15	3	(	(	PUNCT
ejde-511	15	4	1	1	NUM
ejde-511	15	5	+	+	NUM
ejde-511	15	6	r2)vn(x−	r2)vn(x−	PROPN
ejde-511	15	7	y	y	PROPN
ejde-511	15	8	)	)	PUNCT
ejde-511	15	9	1	1	NUM
ejde-511	15	10	+	+	NUM
ejde-511	15	11	r2(a2vn(x−	r2(a2vn(x−	ADJ
ejde-511	15	12	y)−	y)−	PROPN
ejde-511	15	13	b2wn(x−	b2wn(x−	PROPN
ejde-511	15	14	y	y	PROPN
ejde-511	15	15	)	)	PUNCT
ejde-511	15	16	+	+	NUM
ejde-511	15	17	c2un(x−	c2un(x−	PROPN
ejde-511	15	18	y	y	NOUN
ejde-511	15	19	)	)	PUNCT
ejde-511	15	20	)	)	PUNCT
ejde-511	16	1	k2(y	k2(y	X
ejde-511	16	2	)	)	PUNCT
ejde-511	16	3	dy	dy	NOUN
ejde-511	16	4	,	,	PUNCT
ejde-511	16	5	wn+1(x	wn+1(x	PROPN
ejde-511	16	6	)	)	PUNCT
ejde-511	16	7	=	=	SYM
ejde-511	17	1	∫	∫	NOUN
ejde-511	17	2	r	r	NOUN
ejde-511	17	3	(	(	PUNCT
ejde-511	17	4	1	1	NUM
ejde-511	17	5	+	+	NUM
ejde-511	17	6	r3)wn(x−	r3)wn(x−	PROPN
ejde-511	17	7	y	y	PROPN
ejde-511	17	8	)	)	PUNCT
ejde-511	17	9	1	1	NUM
ejde-511	17	10	+	+	NUM
ejde-511	17	11	r3(a3wn(x−	r3(a3wn(x−	NOUN
ejde-511	17	12	y)−	y)−	PROPN
ejde-511	17	13	b3vn(x−	b3vn(x−	PROPN
ejde-511	17	14	y	y	PROPN
ejde-511	17	15	)	)	PUNCT
ejde-511	18	1	+	+	NUM
ejde-511	18	2	c3un(x−	c3un(x−	PROPN
ejde-511	18	3	y	y	NOUN
ejde-511	18	4	)	)	PUNCT
ejde-511	18	5	)	)	PUNCT
ejde-511	19	1	k3(y	k3(y	PROPN
ejde-511	19	2	)	)	PUNCT
ejde-511	19	3	dy	dy	NOUN
ejde-511	19	4	,	,	PUNCT
ejde-511	19	5	(	(	PUNCT
ejde-511	19	6	1.1	1.1	NUM
ejde-511	19	7	)	)	PUNCT
ejde-511	19	8	for	for	ADP
ejde-511	19	9	n	n	PRON
ejde-511	19	10	≥	≥	NOUN
ejde-511	19	11	0	0	NUM
ejde-511	19	12	and	and	CCONJ
ejde-511	19	13	x	x	PROPN
ejde-511	19	14	∈	∈	PROPN
ejde-511	19	15	r.	r.	PROPN
ejde-511	19	16	here	here	ADV
ejde-511	19	17	un(x	un(x	NOUN
ejde-511	19	18	)	)	PUNCT
ejde-511	19	19	,	,	PUNCT
ejde-511	19	20	vn(x	vn(x	X
ejde-511	19	21	)	)	PUNCT
ejde-511	19	22	and	and	CCONJ
ejde-511	19	23	wn(x	wn(x	PROPN
ejde-511	19	24	)	)	PUNCT
ejde-511	19	25	are	be	AUX
ejde-511	19	26	the	the	DET
ejde-511	19	27	population	population	NOUN
ejde-511	19	28	densities	density	NOUN
ejde-511	19	29	of	of	ADP
ejde-511	19	30	three	three	NUM
ejde-511	19	31	species	specie	NOUN
ejde-511	19	32	u	u	NOUN
ejde-511	19	33	,	,	PUNCT
ejde-511	19	34	v	v	NOUN
ejde-511	19	35	and	and	CCONJ
ejde-511	19	36	w	w	NOUN
ejde-511	19	37	,	,	PUNCT
ejde-511	19	38	respectively	respectively	ADV
ejde-511	19	39	,	,	PUNCT
ejde-511	19	40	at	at	ADP
ejde-511	19	41	time	time	NOUN
ejde-511	19	42	n	n	NOUN
ejde-511	19	43	and	and	CCONJ
ejde-511	19	44	position	position	NOUN
ejde-511	19	45	x	x	X
ejde-511	19	46	∈	∈	PROPN
ejde-511	19	47	r	r	NOUN
ejde-511	19	48	;	;	PUNCT
ejde-511	19	49	ri	ri	PROPN
ejde-511	19	50	,	,	PUNCT
ejde-511	19	51	ai	ai	VERB
ejde-511	19	52	,	,	PUNCT
ejde-511	19	53	bi	bi	NOUN
ejde-511	19	54	,	,	PUNCT
ejde-511	19	55	ci	ci	PROPN
ejde-511	20	1	(	(	PUNCT
ejde-511	20	2	i	i	NOUN
ejde-511	20	3	=	=	NOUN
ejde-511	20	4	1	1	NUM
ejde-511	20	5	,	,	PUNCT
ejde-511	20	6	2	2	NUM
ejde-511	20	7	,	,	PUNCT
ejde-511	20	8	3	3	NUM
ejde-511	20	9	)	)	PUNCT
ejde-511	20	10	are	be	AUX
ejde-511	20	11	positive	positive	ADJ
ejde-511	20	12	constants	constant	NOUN
ejde-511	20	13	;	;	PUNCT
ejde-511	20	14	ki(y	ki(y	X
ejde-511	20	15	)	)	PUNCT
ejde-511	21	1	(	(	PUNCT
ejde-511	21	2	i	i	NOUN
ejde-511	21	3	=	=	NOUN
ejde-511	21	4	1	1	NUM
ejde-511	21	5	,	,	PUNCT
ejde-511	21	6	2	2	NUM
ejde-511	21	7	,	,	PUNCT
ejde-511	21	8	3	3	NUM
ejde-511	21	9	)	)	PUNCT
ejde-511	21	10	represents	represent	VERB
ejde-511	21	11	the	the	DET
ejde-511	21	12	dispersal	dispersal	NOUN
ejde-511	21	13	kernel	kernel	NOUN
ejde-511	21	14	of	of	ADP
ejde-511	21	15	three	three	NUM
ejde-511	21	16	species	specie	NOUN
ejde-511	21	17	.	.	PUNCT
ejde-511	22	1	in	in	ADP
ejde-511	22	2	(	(	PUNCT
ejde-511	22	3	1.1	1.1	NUM
ejde-511	22	4	)	)	PUNCT
ejde-511	22	5	,	,	PUNCT
ejde-511	22	6	the	the	DET
ejde-511	22	7	variables	variable	NOUN
ejde-511	22	8	v	v	ADP
ejde-511	22	9	and	and	CCONJ
ejde-511	22	10	w	w	NOUN
ejde-511	22	11	denote	denote	VERB
ejde-511	22	12	the	the	DET
ejde-511	22	13	densities	density	NOUN
ejde-511	22	14	of	of	ADP
ejde-511	22	15	two	two	NUM
ejde-511	22	16	species	specie	NOUN
ejde-511	22	17	that	that	PRON
ejde-511	22	18	work	work	VERB
ejde-511	22	19	together	together	ADV
ejde-511	22	20	in	in	ADP
ejde-511	22	21	a	a	DET
ejde-511	22	22	mutualistic	mutualistic	ADJ
ejde-511	22	23	way	way	NOUN
ejde-511	22	24	,	,	PUNCT
ejde-511	22	25	at	at	ADP
ejde-511	22	26	the	the	DET
ejde-511	22	27	same	same	ADJ
ejde-511	22	28	time	time	NOUN
ejde-511	22	29	,	,	PUNCT
ejde-511	22	30	the	the	DET
ejde-511	22	31	species	specie	NOUN
ejde-511	22	32	v	v	NOUN
ejde-511	22	33	and	and	CCONJ
ejde-511	22	34	w	w	NOUN
ejde-511	22	35	compete	compete	NOUN
ejde-511	22	36	with	with	ADP
ejde-511	22	37	u.	u.	NOUN
ejde-511	22	38	traveling	travel	VERB
ejde-511	22	39	wave	wave	NOUN
ejde-511	22	40	solutions	solution	NOUN
ejde-511	22	41	of	of	ADP
ejde-511	22	42	recursion	recursion	NOUN
ejde-511	22	43	systems	system	NOUN
ejde-511	22	44	un+1	un+1	NOUN
ejde-511	22	45	=	=	SYM
ejde-511	22	46	q[un	q[un	NOUN
ejde-511	22	47	]	]	PUNCT
ejde-511	22	48	have	have	AUX
ejde-511	22	49	been	be	AUX
ejde-511	22	50	widely	widely	ADV
ejde-511	22	51	studied	study	VERB
ejde-511	22	52	,	,	PUNCT
ejde-511	22	53	see	see	VERB
ejde-511	22	54	for	for	ADP
ejde-511	22	55	example	example	NOUN
ejde-511	22	56	[	[	X
ejde-511	22	57	2	2	NUM
ejde-511	22	58	,	,	PUNCT
ejde-511	22	59	6	6	NUM
ejde-511	22	60	,	,	PUNCT
ejde-511	22	61	7	7	NUM
ejde-511	22	62	,	,	PUNCT
ejde-511	22	63	12	12	NUM
ejde-511	22	64	,	,	PUNCT
ejde-511	22	65	13	13	NUM
ejde-511	22	66	,	,	PUNCT
ejde-511	22	67	14	14	NUM
ejde-511	22	68	,	,	PUNCT
ejde-511	22	69	15	15	NUM
ejde-511	22	70	,	,	PUNCT
ejde-511	22	71	16	16	NUM
ejde-511	22	72	,	,	PUNCT
ejde-511	22	73	17	17	NUM
ejde-511	22	74	,	,	PUNCT
ejde-511	22	75	19	19	NUM
ejde-511	22	76	,	,	PUNCT
ejde-511	22	77	20	20	NUM
ejde-511	22	78	,	,	PUNCT
ejde-511	22	79	21	21	NUM
ejde-511	22	80	,	,	PUNCT
ejde-511	22	81	24	24	NUM
ejde-511	22	82	,	,	PUNCT
ejde-511	22	83	25	25	NUM
ejde-511	22	84	,	,	PUNCT
ejde-511	22	85	26	26	NUM
ejde-511	22	86	,	,	PUNCT
ejde-511	22	87	27	27	NUM
ejde-511	22	88	,	,	PUNCT
ejde-511	22	89	30	30	NUM
ejde-511	22	90	,	,	PUNCT
ejde-511	22	91	31	31	NUM
ejde-511	22	92	]	]	PUNCT
ejde-511	22	93	and	and	CCONJ
ejde-511	22	94	references	reference	NOUN
ejde-511	22	95	therein	therein	ADV
ejde-511	22	96	.	.	PUNCT
ejde-511	23	1	weinberger	weinberger	PROPN
ejde-511	24	1	[	[	X
ejde-511	24	2	24	24	NUM
ejde-511	24	3	]	]	PUNCT
ejde-511	24	4	studied	study	VERB
ejde-511	24	5	the	the	DET
ejde-511	24	6	existence	existence	NOUN
ejde-511	24	7	of	of	ADP
ejde-511	24	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-511	24	9	speeds	speed	NOUN
ejde-511	24	10	for	for	ADP
ejde-511	24	11	a	a	DET
ejde-511	24	12	scalar	scalar	ADJ
ejde-511	24	13	discrete	discrete	ADJ
ejde-511	24	14	-	-	PUNCT
ejde-511	24	15	time	time	NOUN
ejde-511	24	16	recursion	recursion	NOUN
ejde-511	24	17	with	with	ADP
ejde-511	24	18	that	that	DET
ejde-511	24	19	q	q	NOUN
ejde-511	24	20	is	be	AUX
ejde-511	24	21	a	a	DET
ejde-511	24	22	translation	translation	NOUN
ejde-511	24	23	invariant	invariant	ADJ
ejde-511	24	24	orderpreserving	orderpreserve	VERB
ejde-511	24	25	operator	operator	NOUN
ejde-511	24	26	.	.	PUNCT
ejde-511	25	1	lui[19	lui[19	PROPN
ejde-511	25	2	]	]	PUNCT
ejde-511	25	3	extended	extend	VERB
ejde-511	25	4	the	the	DET
ejde-511	25	5	results	result	NOUN
ejde-511	25	6	in	in	ADP
ejde-511	25	7	[	[	X
ejde-511	25	8	24	24	NUM
ejde-511	25	9	]	]	PUNCT
ejde-511	25	10	to	to	ADP
ejde-511	25	11	a	a	DET
ejde-511	25	12	multi	multi	ADJ
ejde-511	25	13	-	-	ADJ
ejde-511	25	14	species	species	ADJ
ejde-511	25	15	verison	verison	NOUN
ejde-511	25	16	of	of	ADP
ejde-511	25	17	recursion	recursion	NOUN
ejde-511	25	18	system	system	NOUN
ejde-511	25	19	.	.	PUNCT
ejde-511	26	1	weinberger	weinberger	PROPN
ejde-511	27	1	[	[	X
ejde-511	27	2	25	25	NUM
ejde-511	27	3	]	]	PUNCT
ejde-511	27	4	also	also	ADV
ejde-511	27	5	developed	develop	VERB
ejde-511	27	6	the	the	DET
ejde-511	27	7	theory	theory	NOUN
ejde-511	27	8	in	in	ADP
ejde-511	27	9	[	[	X
ejde-511	27	10	19	19	NUM
ejde-511	27	11	,	,	PUNCT
ejde-511	27	12	24	24	NUM
ejde-511	27	13	]	]	PUNCT
ejde-511	27	14	to	to	ADP
ejde-511	27	15	the	the	DET
ejde-511	27	16	order	order	NOUN
ejde-511	27	17	-	-	PUNCT
ejde-511	27	18	preserving	preserve	VERB
ejde-511	27	19	operator	operator	NOUN
ejde-511	27	20	with	with	ADP
ejde-511	27	21	a	a	DET
ejde-511	27	22	periodic	periodic	ADJ
ejde-511	27	23	habitat	habitat	NOUN
ejde-511	27	24	.	.	PUNCT
ejde-511	28	1	weinberger	weinberger	PROPN
ejde-511	28	2	et	et	PROPN
ejde-511	28	3	al	al	PROPN
ejde-511	28	4	.	.	PUNCT
ejde-511	29	1	[	[	X
ejde-511	29	2	26	26	NUM
ejde-511	29	3	]	]	PUNCT
ejde-511	29	4	further	far	ADV
ejde-511	29	5	extended	extend	VERB
ejde-511	29	6	the	the	DET
ejde-511	29	7	results	result	NOUN
ejde-511	29	8	in	in	ADP
ejde-511	29	9	[	[	X
ejde-511	29	10	19	19	NUM
ejde-511	29	11	,	,	PUNCT
ejde-511	29	12	24	24	NUM
ejde-511	29	13	]	]	PUNCT
ejde-511	29	14	so	so	SCONJ
ejde-511	29	15	that	that	SCONJ
ejde-511	29	16	they	they	PRON
ejde-511	29	17	can	can	AUX
ejde-511	29	18	be	be	AUX
ejde-511	29	19	applied	apply	VERB
ejde-511	29	20	to	to	ADP
ejde-511	29	21	invasion	invasion	NOUN
ejde-511	29	22	processes	process	NOUN
ejde-511	29	23	of	of	ADP
ejde-511	29	24	2010	2010	NUM
ejde-511	29	25	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-511	29	26	subject	subject	NOUN
ejde-511	29	27	classification	classification	NOUN
ejde-511	29	28	.	.	PUNCT
ejde-511	30	1	45g15	45g15	NUM
ejde-511	30	2	,	,	PUNCT
ejde-511	30	3	45m10	45m10	NUM
ejde-511	30	4	,	,	PUNCT
ejde-511	30	5	92d25	92d25	NUM
ejde-511	30	6	.	.	PUNCT
ejde-511	31	1	key	key	ADJ
ejde-511	31	2	words	word	NOUN
ejde-511	31	3	and	and	CCONJ
ejde-511	31	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-511	31	5	.	.	PUNCT
ejde-511	32	1	existence	existence	NOUN
ejde-511	32	2	;	;	PUNCT
ejde-511	32	3	global	global	ADJ
ejde-511	32	4	stability	stability	NOUN
ejde-511	32	5	;	;	PUNCT
ejde-511	32	6	traveling	travel	VERB
ejde-511	32	7	waves	wave	NOUN
ejde-511	32	8	;	;	PUNCT
ejde-511	32	9	competitive	competitive	ADJ
ejde-511	32	10	-	-	PUNCT
ejde-511	32	11	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-511	32	12	recursion	recursion	NOUN
ejde-511	32	13	system	system	NOUN
ejde-511	32	14	.	.	PUNCT
ejde-511	33	1	c	c	X
ejde-511	33	2	©	©	PROPN
ejde-511	33	3	2020	2020	NUM
ejde-511	33	4	texas	texas	PROPN
ejde-511	33	5	state	state	PROPN
ejde-511	33	6	university	university	PROPN
ejde-511	33	7	.	.	PUNCT
ejde-511	34	1	submitted	submit	VERB
ejde-511	34	2	september	september	PROPN
ejde-511	34	3	19	19	NUM
ejde-511	34	4	,	,	PUNCT
ejde-511	34	5	2019	2019	NUM
ejde-511	34	6	.	.	PUNCT
ejde-511	35	1	published	publish	VERB
ejde-511	35	2	august	august	PROPN
ejde-511	35	3	17	17	NUM
ejde-511	35	4	,	,	PUNCT
ejde-511	35	5	2020	2020	NUM
ejde-511	35	6	.	.	PUNCT
ejde-511	36	1	1	1	NUM
ejde-511	36	2	2	2	NUM
ejde-511	36	3	x.	x.	NOUN
ejde-511	36	4	bao	bao	PROPN
ejde-511	36	5	,	,	PUNCT
ejde-511	36	6	t.	t.	PROPN
ejde-511	36	7	li	li	PROPN
ejde-511	36	8	ejde-2020/88	ejde-2020/88	PROPN
ejde-511	36	9	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-511	36	10	or	or	CCONJ
ejde-511	36	11	competitive	competitive	ADJ
ejde-511	36	12	models	model	NOUN
ejde-511	36	13	among	among	ADP
ejde-511	36	14	multiple	multiple	ADJ
ejde-511	36	15	species	specie	NOUN
ejde-511	36	16	.	.	PUNCT
ejde-511	37	1	in	in	ADP
ejde-511	37	2	fact	fact	NOUN
ejde-511	37	3	,	,	PUNCT
ejde-511	37	4	when	when	SCONJ
ejde-511	37	5	specie	specie	VERB
ejde-511	37	6	v	v	NOUN
ejde-511	37	7	or	or	CCONJ
ejde-511	37	8	w	w	NOUN
ejde-511	37	9	vanishes	vanish	VERB
ejde-511	37	10	in	in	ADP
ejde-511	37	11	(	(	PUNCT
ejde-511	37	12	1.1	1.1	NUM
ejde-511	37	13	)	)	PUNCT
ejde-511	37	14	,	,	PUNCT
ejde-511	37	15	model	model	NOUN
ejde-511	37	16	(	(	PUNCT
ejde-511	37	17	1.1	1.1	NUM
ejde-511	37	18	)	)	PUNCT
ejde-511	37	19	reduces	reduce	VERB
ejde-511	37	20	to	to	ADP
ejde-511	37	21	the	the	DET
ejde-511	37	22	classical	classical	ADJ
ejde-511	37	23	two	two	NUM
ejde-511	37	24	species	specie	NOUN
ejde-511	37	25	competitive	competitive	ADJ
ejde-511	37	26	system	system	NOUN
ejde-511	37	27	.	.	PUNCT
ejde-511	38	1	lewis	lewis	PROPN
ejde-511	38	2	et	et	PROPN
ejde-511	38	3	al	al	PROPN
ejde-511	38	4	.	.	PUNCT
ejde-511	39	1	[	[	X
ejde-511	39	2	11	11	NUM
ejde-511	39	3	]	]	PUNCT
ejde-511	39	4	studied	study	VERB
ejde-511	39	5	the	the	DET
ejde-511	39	6	linear	linear	ADJ
ejde-511	39	7	determinacy	determinacy	NOUN
ejde-511	39	8	of	of	ADP
ejde-511	39	9	spreading	spread	VERB
ejde-511	39	10	speed	speed	NOUN
ejde-511	39	11	for	for	ADP
ejde-511	39	12	monotone	monotone	ADJ
ejde-511	39	13	discrete	discrete	ADJ
ejde-511	39	14	-	-	PUNCT
ejde-511	39	15	time	time	NOUN
ejde-511	39	16	recursion	recursion	NOUN
ejde-511	39	17	system	system	NOUN
ejde-511	39	18	and	and	CCONJ
ejde-511	39	19	applied	apply	VERB
ejde-511	39	20	their	their	PRON
ejde-511	39	21	results	result	NOUN
ejde-511	39	22	to	to	PART
ejde-511	39	23	discrete	discrete	VERB
ejde-511	39	24	-	-	PUNCT
ejde-511	39	25	time	time	NOUN
ejde-511	39	26	two	two	NUM
ejde-511	39	27	species	specie	NOUN
ejde-511	39	28	competitive	competitive	ADJ
ejde-511	39	29	recursion	recursion	NOUN
ejde-511	39	30	model	model	NOUN
ejde-511	39	31	in	in	ADP
ejde-511	39	32	the	the	DET
ejde-511	39	33	monostable	monostable	NOUN
ejde-511	39	34	case	case	NOUN
ejde-511	39	35	.	.	PUNCT
ejde-511	40	1	lin	lin	PROPN
ejde-511	40	2	et	et	PROPN
ejde-511	40	3	al	al	PROPN
ejde-511	40	4	.	.	PUNCT
ejde-511	41	1	[	[	X
ejde-511	41	2	14	14	NUM
ejde-511	41	3	]	]	PUNCT
ejde-511	41	4	studied	study	VERB
ejde-511	41	5	the	the	DET
ejde-511	41	6	spreading	spread	VERB
ejde-511	41	7	speed	speed	NOUN
ejde-511	41	8	and	and	CCONJ
ejde-511	41	9	traveling	travel	VERB
ejde-511	41	10	wave	wave	NOUN
ejde-511	41	11	solutions	solution	NOUN
ejde-511	41	12	of	of	ADP
ejde-511	41	13	general	general	ADJ
ejde-511	41	14	discrete	discrete	ADJ
ejde-511	41	15	time	time	NOUN
ejde-511	41	16	recursion	recursion	NOUN
ejde-511	41	17	systems	system	NOUN
ejde-511	41	18	in	in	ADP
ejde-511	41	19	the	the	DET
ejde-511	41	20	monostable	monostable	NOUN
ejde-511	41	21	case	case	NOUN
ejde-511	41	22	.	.	PUNCT
ejde-511	42	1	zhang	zhang	PROPN
ejde-511	42	2	and	and	CCONJ
ejde-511	42	3	zhao	zhao	PROPN
ejde-511	43	1	[	[	X
ejde-511	43	2	29	29	NUM
ejde-511	43	3	]	]	PUNCT
ejde-511	43	4	also	also	ADV
ejde-511	43	5	established	establish	VERB
ejde-511	43	6	the	the	DET
ejde-511	43	7	existence	existence	NOUN
ejde-511	43	8	and	and	CCONJ
ejde-511	43	9	global	global	ADJ
ejde-511	43	10	stability	stability	NOUN
ejde-511	43	11	of	of	ADP
ejde-511	43	12	bistable	bistable	ADJ
ejde-511	43	13	waves	wave	NOUN
ejde-511	43	14	for	for	ADP
ejde-511	43	15	discrete	discrete	ADJ
ejde-511	43	16	-	-	PUNCT
ejde-511	43	17	time	time	NOUN
ejde-511	43	18	two	two	NUM
ejde-511	43	19	species	specie	NOUN
ejde-511	43	20	competition	competition	NOUN
ejde-511	43	21	recursion	recursion	NOUN
ejde-511	43	22	systems	system	NOUN
ejde-511	43	23	with	with	ADP
ejde-511	43	24	bistable	bistable	ADJ
ejde-511	43	25	structure	structure	NOUN
ejde-511	43	26	.	.	PUNCT
ejde-511	44	1	recently	recently	ADV
ejde-511	44	2	,	,	PUNCT
ejde-511	44	3	wu	wu	PROPN
ejde-511	44	4	and	and	CCONJ
ejde-511	44	5	zhao[28	zhao[28	NUM
ejde-511	44	6	]	]	PUNCT
ejde-511	44	7	studied	study	VERB
ejde-511	44	8	the	the	DET
ejde-511	44	9	existence	existence	NOUN
ejde-511	44	10	of	of	ADP
ejde-511	44	11	spatially	spatially	ADV
ejde-511	44	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-511	44	13	traveling	travel	VERB
ejde-511	44	14	wave	wave	NOUN
ejde-511	44	15	,	,	PUNCT
ejde-511	44	16	single	single	ADJ
ejde-511	44	17	spreading	spread	VERB
ejde-511	44	18	speed	speed	NOUN
ejde-511	44	19	and	and	CCONJ
ejde-511	44	20	the	the	DET
ejde-511	44	21	linear	linear	ADJ
ejde-511	44	22	determinacy	determinacy	NOUN
ejde-511	44	23	for	for	ADP
ejde-511	44	24	a	a	DET
ejde-511	44	25	class	class	NOUN
ejde-511	44	26	of	of	ADP
ejde-511	44	27	intergrodifference	intergrodifference	NOUN
ejde-511	44	28	competition	competition	NOUN
ejde-511	44	29	models	model	NOUN
ejde-511	44	30	in	in	ADP
ejde-511	44	31	a	a	DET
ejde-511	44	32	periodic	periodic	ADJ
ejde-511	44	33	habitat	habitat	NOUN
ejde-511	44	34	.	.	PUNCT
ejde-511	45	1	for	for	ADP
ejde-511	45	2	the	the	DET
ejde-511	45	3	competitive	competitive	ADJ
ejde-511	45	4	-	-	PUNCT
ejde-511	45	5	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-511	45	6	reaction	reaction	NOUN
ejde-511	45	7	-	-	PUNCT
ejde-511	45	8	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-511	45	9	system	system	NOUN
ejde-511	45	10	with	with	ADP
ejde-511	45	11	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-511	45	12	delays	delay	NOUN
ejde-511	45	13	,	,	PUNCT
ejde-511	45	14	∂u	∂u	PROPN
ejde-511	45	15	∂t	∂t	PROPN
ejde-511	45	16	=	=	PUNCT
ejde-511	45	17	d1∆u+	d1∆u+	PROPN
ejde-511	45	18	r1u(1−	r1u(1−	PROPN
ejde-511	45	19	a1u−	a1u−	PROPN
ejde-511	45	20	b1g1	b1g1	VERB
ejde-511	45	21	∗	∗	VERB
ejde-511	45	22	v	v	ADP
ejde-511	45	23	−	−	NOUN
ejde-511	45	24	c1g2	c1g2	NOUN
ejde-511	45	25	∗	∗	NOUN
ejde-511	45	26	w	w	NOUN
ejde-511	45	27	)	)	PUNCT
ejde-511	45	28	,	,	PUNCT
ejde-511	46	1	∂v	∂v	PROPN
ejde-511	46	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-511	47	1	=	=	PUNCT
ejde-511	47	2	d2∆v	d2∆v	X
ejde-511	48	1	+	+	PUNCT
ejde-511	48	2	r2v(1−	r2v(1−	NOUN
ejde-511	48	3	a2v	a2v	NOUN
ejde-511	48	4	+	+	NUM
ejde-511	48	5	b2g3	b2g3	NOUN
ejde-511	48	6	∗	∗	NOUN
ejde-511	48	7	w	w	ADP
ejde-511	49	1	−	−	PROPN
ejde-511	49	2	c2g4	c2g4	ADP
ejde-511	49	3	∗	∗	NOUN
ejde-511	49	4	u	u	NOUN
ejde-511	49	5	)	)	PUNCT
ejde-511	50	1	,	,	PUNCT
ejde-511	50	2	∂w	∂w	PROPN
ejde-511	50	3	∂t	∂t	PROPN
ejde-511	50	4	=	=	PUNCT
ejde-511	50	5	d3∆w	d3∆w	VERB
ejde-511	50	6	+	+	CCONJ
ejde-511	50	7	r3w(1−	r3w(1−	ADJ
ejde-511	50	8	a3w	a3w	NOUN
ejde-511	50	9	+	+	CCONJ
ejde-511	50	10	b3g5	b3g5	ADP
ejde-511	50	11	∗	∗	NOUN
ejde-511	50	12	v	v	NOUN
ejde-511	50	13	−	−	PROPN
ejde-511	50	14	c3g6	c3g6	NOUN
ejde-511	50	15	∗	∗	NOUN
ejde-511	50	16	u	u	NOUN
ejde-511	50	17	)	)	PUNCT
ejde-511	50	18	,	,	PUNCT
ejde-511	50	19	(	(	PUNCT
ejde-511	50	20	1.2	1.2	NUM
ejde-511	50	21	)	)	PUNCT
ejde-511	50	22	where	where	SCONJ
ejde-511	50	23	the	the	DET
ejde-511	50	24	general	general	ADJ
ejde-511	50	25	kernel	kernel	PROPN
ejde-511	50	26	function	function	PROPN
ejde-511	50	27	gi(t	gi(t	PROPN
ejde-511	50	28	,	,	PUNCT
ejde-511	50	29	x	x	PRON
ejde-511	50	30	)	)	PUNCT
ejde-511	50	31	(	(	PUNCT
ejde-511	50	32	i	i	NOUN
ejde-511	50	33	=	=	NOUN
ejde-511	50	34	1	1	NUM
ejde-511	50	35	,	,	PUNCT
ejde-511	50	36	.	.	PUNCT
ejde-511	50	37	.	.	PUNCT
ejde-511	51	1	.	.	PUNCT
ejde-511	52	1	,	,	PUNCT
ejde-511	52	2	6	6	X
ejde-511	52	3	)	)	PUNCT
ejde-511	52	4	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-511	52	5	gi	gi	NOUN
ejde-511	52	6	∗	∗	X
ejde-511	52	7	z(t	z(t	PROPN
ejde-511	52	8	,	,	PUNCT
ejde-511	52	9	x	x	X
ejde-511	52	10	)	)	PUNCT
ejde-511	52	11	=	=	SYM
ejde-511	53	1	∫	∫	PROPN
ejde-511	54	1	+	+	NUM
ejde-511	54	2	∞	∞	PROPN
ejde-511	54	3	0	0	NUM
ejde-511	54	4	∫	∫	PROPN
ejde-511	55	1	+	+	NUM
ejde-511	55	2	∞	∞	PROPN
ejde-511	55	3	−∞	−∞	ADP
ejde-511	55	4	gi(s	gi(s	NOUN
ejde-511	55	5	,	,	PUNCT
ejde-511	55	6	y)z(t−	y)z(t−	PROPN
ejde-511	55	7	s	s	PROPN
ejde-511	55	8	,	,	PUNCT
ejde-511	55	9	x−	x−	PROPN
ejde-511	55	10	y	y	PROPN
ejde-511	55	11	)	)	PUNCT
ejde-511	55	12	ds	ds	ADJ
ejde-511	55	13	dy	dy	NOUN
ejde-511	55	14	,	,	PUNCT
ejde-511	55	15	∀t	∀t	PROPN
ejde-511	55	16	>	>	X
ejde-511	55	17	0	0	NUM
ejde-511	55	18	,	,	PUNCT
ejde-511	55	19	x	x	PROPN
ejde-511	55	20	∈	∈	PROPN
ejde-511	55	21	r.	r.	PROPN
ejde-511	55	22	tian	tian	PROPN
ejde-511	55	23	and	and	CCONJ
ejde-511	55	24	zhao	zhao	X
ejde-511	56	1	[	[	X
ejde-511	56	2	23	23	NUM
ejde-511	56	3	]	]	PUNCT
ejde-511	56	4	have	have	AUX
ejde-511	56	5	established	establish	VERB
ejde-511	56	6	the	the	DET
ejde-511	56	7	existence	existence	NOUN
ejde-511	56	8	and	and	CCONJ
ejde-511	56	9	global	global	ADJ
ejde-511	56	10	stability	stability	NOUN
ejde-511	56	11	of	of	ADP
ejde-511	56	12	bistable	bistable	ADJ
ejde-511	56	13	traveling	travel	VERB
ejde-511	56	14	wave	wave	NOUN
ejde-511	56	15	for	for	ADP
ejde-511	56	16	(	(	PUNCT
ejde-511	56	17	1.2	1.2	NUM
ejde-511	56	18	)	)	PUNCT
ejde-511	56	19	with	with	ADP
ejde-511	56	20	the	the	DET
ejde-511	56	21	infinite	infinite	ADJ
ejde-511	56	22	delay	delay	NOUN
ejde-511	56	23	case	case	NOUN
ejde-511	56	24	by	by	ADP
ejde-511	56	25	the	the	DET
ejde-511	56	26	finite	finite	ADJ
ejde-511	56	27	-	-	PUNCT
ejde-511	56	28	delay	delay	NOUN
ejde-511	56	29	approximation	approximation	NOUN
ejde-511	56	30	approach	approach	NOUN
ejde-511	56	31	and	and	CCONJ
ejde-511	56	32	global	global	ADJ
ejde-511	56	33	convergence	convergence	NOUN
ejde-511	56	34	results	result	NOUN
ejde-511	56	35	for	for	ADP
ejde-511	56	36	monotone	monotone	ADJ
ejde-511	56	37	semiflows	semiflow	NOUN
ejde-511	56	38	.	.	PUNCT
ejde-511	57	1	we	we	PRON
ejde-511	57	2	refer	refer	VERB
ejde-511	57	3	the	the	DET
ejde-511	57	4	readers	reader	NOUN
ejde-511	57	5	to	to	ADP
ejde-511	57	6	[	[	X
ejde-511	57	7	1	1	NUM
ejde-511	57	8	,	,	PUNCT
ejde-511	57	9	4	4	NUM
ejde-511	57	10	,	,	PUNCT
ejde-511	57	11	5	5	NUM
ejde-511	57	12	,	,	PUNCT
ejde-511	57	13	8	8	NUM
ejde-511	57	14	,	,	PUNCT
ejde-511	57	15	9	9	NUM
ejde-511	57	16	]	]	PUNCT
ejde-511	57	17	and	and	CCONJ
ejde-511	57	18	references	reference	NOUN
ejde-511	57	19	therein	therein	ADV
ejde-511	57	20	for	for	ADP
ejde-511	57	21	the	the	DET
ejde-511	57	22	traveling	travel	VERB
ejde-511	57	23	waves	wave	NOUN
ejde-511	57	24	and	and	CCONJ
ejde-511	57	25	spreading	spread	VERB
ejde-511	57	26	speed	speed	NOUN
ejde-511	57	27	of	of	ADP
ejde-511	57	28	three	three	NUM
ejde-511	57	29	-	-	PUNCT
ejde-511	57	30	species	species	NOUN
ejde-511	57	31	competition	competition	NOUN
ejde-511	57	32	system	system	NOUN
ejde-511	57	33	.	.	PUNCT
ejde-511	58	1	to	to	PART
ejde-511	58	2	consider	consider	VERB
ejde-511	58	3	the	the	DET
ejde-511	58	4	internal	internal	ADJ
ejde-511	58	5	interaction	interaction	NOUN
ejde-511	58	6	and	and	CCONJ
ejde-511	58	7	propagation	propagation	NOUN
ejde-511	58	8	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-511	58	9	of	of	ADP
ejde-511	58	10	three	three	NUM
ejde-511	58	11	-	-	PUNCT
ejde-511	58	12	competitive	competitive	ADJ
ejde-511	58	13	and	and	CCONJ
ejde-511	58	14	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-511	58	15	species	specie	NOUN
ejde-511	58	16	in	in	ADP
ejde-511	58	17	discrete	discrete	ADJ
ejde-511	58	18	-	-	PUNCT
ejde-511	58	19	time	time	NOUN
ejde-511	58	20	case	case	NOUN
ejde-511	58	21	,	,	PUNCT
ejde-511	58	22	we	we	PRON
ejde-511	58	23	are	be	AUX
ejde-511	58	24	interested	interested	ADJ
ejde-511	58	25	in	in	ADP
ejde-511	58	26	the	the	DET
ejde-511	58	27	study	study	NOUN
ejde-511	58	28	of	of	ADP
ejde-511	58	29	traveling	travel	VERB
ejde-511	58	30	waves	wave	NOUN
ejde-511	58	31	for	for	ADP
ejde-511	58	32	competitive	competitive	ADJ
ejde-511	58	33	-	-	PUNCT
ejde-511	58	34	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-511	58	35	system	system	NOUN
ejde-511	58	36	(	(	PUNCT
ejde-511	58	37	1.1	1.1	NUM
ejde-511	58	38	)	)	PUNCT
ejde-511	58	39	.	.	PUNCT
ejde-511	59	1	assume	assume	VERB
ejde-511	59	2	that	that	SCONJ
ejde-511	59	3	the	the	DET
ejde-511	59	4	kernel	kernel	PROPN
ejde-511	59	5	function	function	PROPN
ejde-511	59	6	ki(y	ki(y	PROPN
ejde-511	59	7	)	)	PUNCT
ejde-511	59	8	(	(	PUNCT
ejde-511	59	9	i	i	NOUN
ejde-511	59	10	=	=	NOUN
ejde-511	59	11	1	1	NUM
ejde-511	59	12	,	,	PUNCT
ejde-511	59	13	2	2	NUM
ejde-511	59	14	,	,	PUNCT
ejde-511	59	15	3	3	NUM
ejde-511	59	16	)	)	PUNCT
ejde-511	59	17	is	be	AUX
ejde-511	59	18	a	a	DET
ejde-511	59	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-511	59	20	and	and	CCONJ
ejde-511	59	21	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-511	59	22	function	function	NOUN
ejde-511	59	23	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-511	59	24	(	(	PUNCT
ejde-511	59	25	h1	h1	NOUN
ejde-511	59	26	)	)	PUNCT
ejde-511	59	27	ki(−y	ki(−y	NOUN
ejde-511	59	28	)	)	PUNCT
ejde-511	60	1	=	=	SYM
ejde-511	60	2	ki(y	ki(y	PROPN
ejde-511	60	3	)	)	PUNCT
ejde-511	60	4	,	,	PUNCT
ejde-511	60	5	∫	∫	PROPN
ejde-511	60	6	r	r	PROPN
ejde-511	60	7	ki(y	ki(y	PROPN
ejde-511	60	8	)	)	PUNCT
ejde-511	60	9	dy	dy	NOUN
ejde-511	60	10	=	=	SYM
ejde-511	60	11	1	1	NUM
ejde-511	60	12	,	,	PUNCT
ejde-511	60	13	∫	∫	PROPN
ejde-511	60	14	r	r	PROPN
ejde-511	60	15	e	e	X
ejde-511	60	16	αyki(y	αyki(y	PROPN
ejde-511	60	17	)	)	PUNCT
ejde-511	60	18	dy	dy	NOUN
ejde-511	60	19	<	<	X
ejde-511	60	20	∞	∞	PROPN
ejde-511	60	21	for	for	ADP
ejde-511	60	22	all	all	DET
ejde-511	60	23	α	α	NOUN
ejde-511	60	24	∈	∈	NOUN
ejde-511	60	25	r	r	NOUN
ejde-511	60	26	and	and	CCONJ
ejde-511	60	27	i	i	NOUN
ejde-511	60	28	=	=	NOUN
ejde-511	60	29	1	1	NUM
ejde-511	60	30	,	,	PUNCT
ejde-511	60	31	2	2	NUM
ejde-511	60	32	,	,	PUNCT
ejde-511	60	33	3	3	NUM
ejde-511	60	34	.	.	PUNCT
ejde-511	61	1	the	the	DET
ejde-511	61	2	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-511	61	3	property	property	NOUN
ejde-511	61	4	of	of	ADP
ejde-511	61	5	the	the	DET
ejde-511	61	6	kernel	kernel	PROPN
ejde-511	61	7	functions	function	NOUN
ejde-511	61	8	ki(y	ki(y	VERB
ejde-511	61	9	)	)	PUNCT
ejde-511	61	10	in	in	ADP
ejde-511	61	11	(	(	PUNCT
ejde-511	61	12	h1	h1	PROPN
ejde-511	61	13	)	)	PUNCT
ejde-511	61	14	implies	imply	VERB
ejde-511	61	15	that	that	SCONJ
ejde-511	61	16	the	the	DET
ejde-511	61	17	dispersal	dispersal	NOUN
ejde-511	61	18	of	of	ADP
ejde-511	61	19	three	three	NUM
ejde-511	61	20	species	specie	NOUN
ejde-511	61	21	is	be	AUX
ejde-511	61	22	isotropic	isotropic	ADJ
ejde-511	61	23	and	and	CCONJ
ejde-511	61	24	that	that	SCONJ
ejde-511	61	25	the	the	DET
ejde-511	61	26	growth	growth	NOUN
ejde-511	61	27	and	and	CCONJ
ejde-511	61	28	dispersal	dispersal	NOUN
ejde-511	61	29	properties	property	NOUN
ejde-511	61	30	are	be	AUX
ejde-511	61	31	the	the	DET
ejde-511	61	32	same	same	ADJ
ejde-511	61	33	at	at	ADP
ejde-511	61	34	each	each	DET
ejde-511	61	35	point	point	NOUN
ejde-511	61	36	.	.	PUNCT
ejde-511	62	1	the	the	DET
ejde-511	62	2	spatially	spatially	ADV
ejde-511	62	3	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-511	62	4	system	system	NOUN
ejde-511	62	5	associated	associate	VERB
ejde-511	62	6	with	with	ADP
ejde-511	62	7	(	(	PUNCT
ejde-511	62	8	1.1	1.1	NUM
ejde-511	62	9	)	)	PUNCT
ejde-511	62	10	is	be	AUX
ejde-511	62	11	un+1	un+1	ADJ
ejde-511	62	12	=	=	SYM
ejde-511	62	13	(	(	PUNCT
ejde-511	62	14	1	1	NUM
ejde-511	62	15	+	+	NUM
ejde-511	62	16	r1)un	r1)un	NOUN
ejde-511	62	17	1	1	NUM
ejde-511	62	18	+	+	CCONJ
ejde-511	62	19	r1(a1un	r1(a1un	X
ejde-511	62	20	+	+	CCONJ
ejde-511	62	21	b1vn	b1vn	X
ejde-511	62	22	+	+	CCONJ
ejde-511	62	23	c1wn	c1wn	NUM
ejde-511	62	24	)	)	PUNCT
ejde-511	62	25	,	,	PUNCT
ejde-511	62	26	vn+1	vn+1	PROPN
ejde-511	62	27	=	=	PUNCT
ejde-511	62	28	(	(	PUNCT
ejde-511	62	29	1	1	NUM
ejde-511	62	30	+	+	NUM
ejde-511	62	31	r2)vn	r2)vn	PROPN
ejde-511	62	32	1	1	NUM
ejde-511	62	33	+	+	CCONJ
ejde-511	62	34	r2(a2vn	r2(a2vn	NOUN
ejde-511	62	35	−	−	NOUN
ejde-511	62	36	b2wn	b2wn	PUNCT
ejde-511	63	1	+	+	CCONJ
ejde-511	63	2	c2un	c2un	X
ejde-511	63	3	)	)	PUNCT
ejde-511	63	4	,	,	PUNCT
ejde-511	63	5	wn+1	wn+1	VERB
ejde-511	63	6	=	=	SYM
ejde-511	63	7	(	(	PUNCT
ejde-511	63	8	1	1	NUM
ejde-511	63	9	+	+	CCONJ
ejde-511	63	10	r3)wn	r3)wn	VERB
ejde-511	63	11	1	1	NUM
ejde-511	63	12	+	+	CCONJ
ejde-511	63	13	r3(a3wn	r3(a3wn	ADJ
ejde-511	63	14	−	−	X
ejde-511	63	15	b3vn	b3vn	NOUN
ejde-511	63	16	+	+	CCONJ
ejde-511	63	17	c3un	c3un	NOUN
ejde-511	63	18	)	)	PUNCT
ejde-511	63	19	,	,	PUNCT
ejde-511	63	20	(	(	PUNCT
ejde-511	63	21	1.3	1.3	NUM
ejde-511	63	22	)	)	PUNCT
ejde-511	63	23	for	for	ADP
ejde-511	63	24	n	n	PRON
ejde-511	63	25	≥	≥	NOUN
ejde-511	63	26	0	0	NUM
ejde-511	63	27	.	.	PUNCT
ejde-511	64	1	it	it	PRON
ejde-511	64	2	is	be	AUX
ejde-511	64	3	easy	easy	ADJ
ejde-511	64	4	to	to	PART
ejde-511	64	5	see	see	VERB
ejde-511	64	6	that	that	PRON
ejde-511	64	7	(	(	PUNCT
ejde-511	64	8	0	0	NUM
ejde-511	64	9	,	,	PUNCT
ejde-511	64	10	0	0	NUM
ejde-511	64	11	,	,	PUNCT
ejde-511	64	12	0	0	NUM
ejde-511	64	13	)	)	PUNCT
ejde-511	64	14	,	,	PUNCT
ejde-511	64	15	(	(	PUNCT
ejde-511	64	16	1	1	NUM
ejde-511	64	17	/	/	SYM
ejde-511	64	18	a1	a1	NOUN
ejde-511	64	19	,	,	PUNCT
ejde-511	64	20	0	0	NUM
ejde-511	64	21	,	,	PUNCT
ejde-511	64	22	0	0	NUM
ejde-511	64	23	)	)	PUNCT
ejde-511	64	24	,	,	PUNCT
ejde-511	64	25	(	(	PUNCT
ejde-511	64	26	0	0	NUM
ejde-511	64	27	,	,	PUNCT
ejde-511	64	28	1	1	NUM
ejde-511	64	29	/	/	SYM
ejde-511	64	30	a2	a2	PROPN
ejde-511	64	31	,	,	PUNCT
ejde-511	64	32	0	0	NUM
ejde-511	64	33	)	)	PUNCT
ejde-511	64	34	and	and	CCONJ
ejde-511	64	35	(	(	PUNCT
ejde-511	64	36	0	0	NUM
ejde-511	64	37	,	,	PUNCT
ejde-511	64	38	0	0	NUM
ejde-511	64	39	,	,	PUNCT
ejde-511	64	40	1	1	NUM
ejde-511	64	41	/	/	SYM
ejde-511	64	42	a3	a3	NOUN
ejde-511	64	43	)	)	PUNCT
ejde-511	64	44	are	be	AUX
ejde-511	64	45	four	four	NUM
ejde-511	64	46	boundary	boundary	ADJ
ejde-511	64	47	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-511	64	48	of	of	ADP
ejde-511	64	49	(	(	PUNCT
ejde-511	64	50	1.3	1.3	NUM
ejde-511	64	51	)	)	PUNCT
ejde-511	64	52	.	.	PUNCT
ejde-511	65	1	if	if	SCONJ
ejde-511	65	2	a2a3	a2a3	VERB
ejde-511	65	3	−	−	ADP
ejde-511	66	1	b2b3	b2b3	NOUN
ejde-511	66	2	>	>	X
ejde-511	66	3	0	0	NUM
ejde-511	66	4	,	,	PUNCT
ejde-511	66	5	there	there	PRON
ejde-511	66	6	is	be	VERB
ejde-511	66	7	a	a	DET
ejde-511	66	8	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-511	66	9	ejde-2020/88	ejde-2020/88	ADJ
ejde-511	66	10	competitive	competitive	ADJ
ejde-511	66	11	-	-	PUNCT
ejde-511	66	12	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-511	66	13	recursion	recursion	NOUN
ejde-511	66	14	systems	system	NOUN
ejde-511	66	15	3	3	NUM
ejde-511	66	16	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-511	66	17	(	(	PUNCT
ejde-511	66	18	0	0	NUM
ejde-511	66	19	,	,	PUNCT
ejde-511	66	20	v+	v+	NOUN
ejde-511	66	21	,	,	PUNCT
ejde-511	66	22	w+	w+	NOUN
ejde-511	66	23	)	)	PUNCT
ejde-511	66	24	=	=	SYM
ejde-511	66	25	(	(	PUNCT
ejde-511	66	26	0	0	NUM
ejde-511	66	27	,	,	PUNCT
ejde-511	66	28	a3	a3	NOUN
ejde-511	66	29	+	+	CCONJ
ejde-511	66	30	b2	b2	NOUN
ejde-511	66	31	a2a3	a2a3	ADP
ejde-511	66	32	−	−	PUNCT
ejde-511	66	33	b2b3	b2b3	NOUN
ejde-511	66	34	,	,	PUNCT
ejde-511	66	35	a2	a2	PROPN
ejde-511	66	36	+	+	CCONJ
ejde-511	66	37	b3	b3	PROPN
ejde-511	66	38	a2a3	a2a3	ADP
ejde-511	66	39	−	−	NOUN
ejde-511	66	40	b2b3	b2b3	NOUN
ejde-511	66	41	)	)	PUNCT
ejde-511	66	42	.	.	PUNCT
ejde-511	67	1	if	if	SCONJ
ejde-511	67	2	a3−c1	a3−c1	NOUN
ejde-511	67	3	a1a3−c1c3	a1a3−c1c3	PROPN
ejde-511	67	4	>	>	X
ejde-511	67	5	0	0	PROPN
ejde-511	67	6	,	,	PUNCT
ejde-511	67	7	a1−c3	a1−c3	NUM
ejde-511	67	8	a1a3−c1c3	a1a3−c1c3	PROPN
ejde-511	67	9	>	>	X
ejde-511	67	10	0	0	PUNCT
ejde-511	67	11	and	and	CCONJ
ejde-511	67	12	a1a3	a1a3	PROPN
ejde-511	67	13	66=	66=	NUM
ejde-511	67	14	c1c3	c1c3	NOUN
ejde-511	67	15	,	,	PUNCT
ejde-511	67	16	then	then	ADV
ejde-511	67	17	there	there	PRON
ejde-511	67	18	is	be	VERB
ejde-511	67	19	a	a	DET
ejde-511	67	20	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-511	67	21	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-511	67	22	(	(	PUNCT
ejde-511	67	23	û+	û+	NOUN
ejde-511	67	24	,	,	PUNCT
ejde-511	67	25	0	0	NUM
ejde-511	67	26	,	,	PUNCT
ejde-511	67	27	ŵ+	ŵ+	NUM
ejde-511	67	28	)	)	PUNCT
ejde-511	68	1	=	=	PRON
ejde-511	68	2	(	(	PUNCT
ejde-511	68	3	a3	a3	PROPN
ejde-511	68	4	−	−	PROPN
ejde-511	68	5	c1	c1	PROPN
ejde-511	68	6	a1a3	a1a3	PUNCT
ejde-511	68	7	−	−	PROPN
ejde-511	68	8	c1c3	c1c3	NOUN
ejde-511	68	9	,	,	PUNCT
ejde-511	68	10	0	0	NUM
ejde-511	68	11	,	,	PUNCT
ejde-511	68	12	a1	a1	NOUN
ejde-511	68	13	−	−	PROPN
ejde-511	68	14	c3	c3	PROPN
ejde-511	68	15	a1a3	a1a3	PUNCT
ejde-511	68	16	−	−	PROPN
ejde-511	68	17	c1c3	c1c3	NOUN
ejde-511	68	18	)	)	PUNCT
ejde-511	68	19	.	.	PUNCT
ejde-511	69	1	if	if	SCONJ
ejde-511	69	2	a2−b1	a2−b1	PROPN
ejde-511	69	3	a1a2−b1c2	a1a2−b1c2	PROPN
ejde-511	69	4	>	>	X
ejde-511	69	5	0	0	NUM
ejde-511	69	6	,	,	PUNCT
ejde-511	69	7	a1−c2	a1−c2	X
ejde-511	69	8	a1a2−b1c2	a1a2−b1c2	X
ejde-511	69	9	>	>	X
ejde-511	69	10	0	0	PUNCT
ejde-511	70	1	and	and	CCONJ
ejde-511	70	2	a1a2	a1a2	ADP
ejde-511	70	3	66=	66=	NUM
ejde-511	70	4	b1c2	b1c2	NOUN
ejde-511	70	5	,	,	PUNCT
ejde-511	70	6	then	then	ADV
ejde-511	70	7	there	there	PRON
ejde-511	70	8	is	be	VERB
ejde-511	70	9	a	a	DET
ejde-511	70	10	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-511	70	11	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-511	70	12	(	(	PUNCT
ejde-511	70	13	ŭ+	ŭ+	PROPN
ejde-511	70	14	,	,	PUNCT
ejde-511	70	15	v̆+	v̆+	PROPN
ejde-511	70	16	,	,	PUNCT
ejde-511	70	17	0	0	NUM
ejde-511	70	18	)	)	PUNCT
ejde-511	70	19	=	=	PRON
ejde-511	70	20	(	(	PUNCT
ejde-511	70	21	a2	a2	PROPN
ejde-511	70	22	−	−	PROPN
ejde-511	70	23	b1	b1	PROPN
ejde-511	70	24	a1a2	a1a2	ADP
ejde-511	70	25	−	−	PROPN
ejde-511	70	26	b1c2	b1c2	NOUN
ejde-511	70	27	,	,	PUNCT
ejde-511	70	28	a1	a1	VERB
ejde-511	70	29	−	−	PROPN
ejde-511	70	30	c2	c2	PROPN
ejde-511	70	31	a1a2	a1a2	INTJ
ejde-511	70	32	−	−	PROPN
ejde-511	70	33	b1c2	b1c2	NOUN
ejde-511	70	34	,	,	PUNCT
ejde-511	70	35	0	0	NUM
ejde-511	70	36	)	)	PUNCT
ejde-511	70	37	.	.	PUNCT
ejde-511	71	1	if	if	SCONJ
ejde-511	71	2	sign(1−b1	sign(1−b1	PROPN
ejde-511	71	3	a3+b2	a3+b2	PROPN
ejde-511	71	4	a2a3−b2b3−c1	a2a3−b2b3−c1	NOUN
ejde-511	71	5	a2+b3	a2+b3	PROPN
ejde-511	71	6	a2a3−b2b3	a2a3−b2b3	NOUN
ejde-511	71	7	)	)	PUNCT
ejde-511	72	1	=	=	PUNCT
ejde-511	72	2	sign(|a|	sign(|a|	NOUN
ejde-511	72	3	)	)	PUNCT
ejde-511	72	4	and	and	CCONJ
ejde-511	72	5	|a|	|a|	NUM
ejde-511	72	6	66=	66=	NUM
ejde-511	72	7	0	0	NUM
ejde-511	72	8	,	,	PUNCT
ejde-511	72	9	then	then	ADV
ejde-511	72	10	there	there	PRON
ejde-511	72	11	is	be	VERB
ejde-511	72	12	a	a	DET
ejde-511	72	13	positive	positive	ADJ
ejde-511	72	14	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-511	72	15	(	(	PUNCT
ejde-511	72	16	u∗	u∗	PROPN
ejde-511	72	17	,	,	PUNCT
ejde-511	72	18	v∗	v∗	ADJ
ejde-511	72	19	,	,	PUNCT
ejde-511	72	20	w∗	w∗	NOUN
ejde-511	72	21	)	)	PUNCT
ejde-511	72	22	,	,	PUNCT
ejde-511	72	23	where	where	SCONJ
ejde-511	72	24	a	a	DET
ejde-511	72	25	=	=	SYM
ejde-511	72	26	a1	a1	X
ejde-511	72	27	b1	b1	PROPN
ejde-511	72	28	c1	c1	PROPN
ejde-511	72	29	c2	c2	PROPN
ejde-511	72	30	a2	a2	PROPN
ejde-511	72	31	−b2	−b2	PROPN
ejde-511	72	32	c3	c3	PROPN
ejde-511	72	33	−b3	−b3	PROPN
ejde-511	72	34	a3	a3	NOUN
ejde-511	72	35			PROPN
ejde-511	72	36	.	.	PUNCT
ejde-511	73	1	in	in	ADP
ejde-511	73	2	this	this	DET
ejde-511	73	3	article	article	NOUN
ejde-511	73	4	,	,	PUNCT
ejde-511	73	5	we	we	PRON
ejde-511	73	6	study	study	VERB
ejde-511	73	7	of	of	ADP
ejde-511	73	8	the	the	DET
ejde-511	73	9	existence	existence	NOUN
ejde-511	73	10	and	and	CCONJ
ejde-511	73	11	stability	stability	NOUN
ejde-511	73	12	of	of	ADP
ejde-511	73	13	bistable	bistable	ADJ
ejde-511	73	14	traveling	travel	VERB
ejde-511	73	15	waves	wave	NOUN
ejde-511	73	16	for	for	ADP
ejde-511	73	17	system	system	NOUN
ejde-511	73	18	(	(	PUNCT
ejde-511	73	19	1.1	1.1	NUM
ejde-511	73	20	)	)	PUNCT
ejde-511	73	21	in	in	ADP
ejde-511	73	22	the	the	DET
ejde-511	73	23	case	case	NOUN
ejde-511	73	24	where	where	SCONJ
ejde-511	73	25	the	the	DET
ejde-511	73	26	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-511	73	27	spatially	spatially	ADV
ejde-511	73	28	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-511	73	29	system	system	NOUN
ejde-511	73	30	admits	admit	VERB
ejde-511	73	31	a	a	DET
ejde-511	73	32	bistable	bistable	ADJ
ejde-511	73	33	structure	structure	NOUN
ejde-511	73	34	.	.	PUNCT
ejde-511	74	1	though	though	SCONJ
ejde-511	74	2	bistable	bistable	ADJ
ejde-511	74	3	waves	wave	NOUN
ejde-511	74	4	in	in	ADP
ejde-511	74	5	two	two	NUM
ejde-511	74	6	species	specie	NOUN
ejde-511	74	7	competition	competition	NOUN
ejde-511	74	8	recursion	recursion	NOUN
ejde-511	74	9	system	system	NOUN
ejde-511	74	10	have	have	AUX
ejde-511	74	11	been	be	AUX
ejde-511	74	12	studied	study	VERB
ejde-511	74	13	before	before	ADV
ejde-511	74	14	(	(	PUNCT
ejde-511	74	15	see	see	VERB
ejde-511	74	16	zhang	zhang	PROPN
ejde-511	74	17	and	and	CCONJ
ejde-511	74	18	zhao	zhao	PROPN
ejde-511	75	1	[	[	X
ejde-511	75	2	29	29	NUM
ejde-511	75	3	]	]	PUNCT
ejde-511	75	4	)	)	PUNCT
ejde-511	75	5	,	,	PUNCT
ejde-511	75	6	here	here	ADV
ejde-511	75	7	we	we	PRON
ejde-511	75	8	would	would	AUX
ejde-511	75	9	like	like	VERB
ejde-511	75	10	to	to	PART
ejde-511	75	11	emphasize	emphasize	VERB
ejde-511	75	12	that	that	SCONJ
ejde-511	75	13	there	there	PRON
ejde-511	75	14	is	be	VERB
ejde-511	75	15	no	no	DET
ejde-511	75	16	result	result	NOUN
ejde-511	75	17	about	about	ADP
ejde-511	75	18	the	the	DET
ejde-511	75	19	bistable	bistable	ADJ
ejde-511	75	20	waves	wave	NOUN
ejde-511	75	21	of	of	ADP
ejde-511	75	22	three	three	NUM
ejde-511	75	23	species	specie	NOUN
ejde-511	75	24	competitive	competitive	ADJ
ejde-511	75	25	-	-	PUNCT
ejde-511	75	26	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-511	75	27	recursion	recursion	NOUN
ejde-511	75	28	model	model	NOUN
ejde-511	75	29	.	.	PUNCT
ejde-511	76	1	we	we	PRON
ejde-511	76	2	use	use	VERB
ejde-511	76	3	the	the	DET
ejde-511	76	4	theory	theory	NOUN
ejde-511	76	5	of	of	ADP
ejde-511	76	6	monotone	monotone	ADJ
ejde-511	76	7	semiflows	semiflow	NOUN
ejde-511	76	8	and	and	CCONJ
ejde-511	76	9	squeezing	squeeze	VERB
ejde-511	76	10	technique	technique	NOUN
ejde-511	76	11	to	to	PART
ejde-511	76	12	prove	prove	VERB
ejde-511	76	13	the	the	DET
ejde-511	76	14	existence	existence	NOUN
ejde-511	76	15	and	and	CCONJ
ejde-511	76	16	stability	stability	NOUN
ejde-511	76	17	of	of	ADP
ejde-511	76	18	bistable	bistable	ADJ
ejde-511	76	19	traveling	travel	VERB
ejde-511	76	20	waves	wave	NOUN
ejde-511	76	21	.	.	PUNCT
ejde-511	77	1	however	however	ADV
ejde-511	77	2	,	,	PUNCT
ejde-511	77	3	comparison	comparison	NOUN
ejde-511	77	4	to	to	ADP
ejde-511	77	5	two	two	NUM
ejde-511	77	6	species	specie	NOUN
ejde-511	77	7	competition	competition	NOUN
ejde-511	77	8	system	system	NOUN
ejde-511	77	9	,	,	PUNCT
ejde-511	77	10	there	there	PRON
ejde-511	77	11	exists	exist	VERB
ejde-511	77	12	eight	eight	NUM
ejde-511	77	13	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-511	77	14	for	for	ADP
ejde-511	77	15	three	three	NUM
ejde-511	77	16	species	specie	NOUN
ejde-511	77	17	competitive	competitive	ADJ
ejde-511	77	18	-	-	PUNCT
ejde-511	77	19	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-511	77	20	system	system	NOUN
ejde-511	77	21	,	,	PUNCT
ejde-511	77	22	it	it	PRON
ejde-511	77	23	is	be	AUX
ejde-511	77	24	difficult	difficult	ADJ
ejde-511	77	25	to	to	PART
ejde-511	77	26	show	show	VERB
ejde-511	77	27	the	the	DET
ejde-511	77	28	stability	stability	NOUN
ejde-511	77	29	of	of	ADP
ejde-511	77	30	these	these	DET
ejde-511	77	31	eight	eight	NUM
ejde-511	77	32	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-511	77	33	and	and	CCONJ
ejde-511	77	34	the	the	DET
ejde-511	77	35	counter	counter	NOUN
ejde-511	77	36	-	-	NOUN
ejde-511	77	37	propagation	propagation	NOUN
ejde-511	77	38	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-511	77	39	between	between	ADP
ejde-511	77	40	two	two	NUM
ejde-511	77	41	different	different	ADJ
ejde-511	77	42	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-511	77	43	(	(	PUNCT
ejde-511	77	44	see	see	VERB
ejde-511	77	45	(	(	PUNCT
ejde-511	77	46	a6	a6	NOUN
ejde-511	77	47	)	)	PUNCT
ejde-511	77	48	in	in	ADP
ejde-511	77	49	section	section	NOUN
ejde-511	77	50	2	2	NUM
ejde-511	77	51	)	)	PUNCT
ejde-511	77	52	.	.	PUNCT
ejde-511	78	1	in	in	ADP
ejde-511	78	2	this	this	DET
ejde-511	78	3	paper	paper	NOUN
ejde-511	78	4	,	,	PUNCT
ejde-511	78	5	we	we	PRON
ejde-511	78	6	will	will	AUX
ejde-511	78	7	show	show	VERB
ejde-511	78	8	that	that	SCONJ
ejde-511	78	9	the	the	DET
ejde-511	78	10	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-511	78	11	(	(	PUNCT
ejde-511	78	12	1	1	NUM
ejde-511	78	13	a1	a1	NOUN
ejde-511	78	14	,	,	PUNCT
ejde-511	78	15	0	0	NUM
ejde-511	78	16	,	,	PUNCT
ejde-511	78	17	0	0	NUM
ejde-511	78	18	)	)	PUNCT
ejde-511	78	19	and	and	CCONJ
ejde-511	78	20	(	(	PUNCT
ejde-511	78	21	0	0	NUM
ejde-511	78	22	,	,	PUNCT
ejde-511	78	23	v+	v+	NOUN
ejde-511	78	24	,	,	PUNCT
ejde-511	78	25	w+	w+	NUM
ejde-511	78	26	)	)	PUNCT
ejde-511	78	27	are	be	AUX
ejde-511	78	28	stable	stable	ADJ
ejde-511	78	29	and	and	CCONJ
ejde-511	78	30	the	the	DET
ejde-511	78	31	other	other	ADJ
ejde-511	78	32	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-511	78	33	are	be	AUX
ejde-511	78	34	unstable	unstable	ADJ
ejde-511	78	35	.	.	PUNCT
ejde-511	79	1	we	we	PRON
ejde-511	79	2	first	first	ADJ
ejde-511	79	3	transfer	transfer	NOUN
ejde-511	79	4	system	system	NOUN
ejde-511	79	5	(	(	PUNCT
ejde-511	79	6	1.1	1.1	NUM
ejde-511	79	7	)	)	PUNCT
ejde-511	79	8	into	into	ADP
ejde-511	79	9	a	a	DET
ejde-511	79	10	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-511	79	11	system	system	NOUN
ejde-511	79	12	.	.	PUNCT
ejde-511	80	1	by	by	ADP
ejde-511	80	2	the	the	DET
ejde-511	80	3	changes	change	NOUN
ejde-511	80	4	of	of	ADP
ejde-511	80	5	variables	variable	NOUN
ejde-511	80	6	ũn	ũn	VERB
ejde-511	80	7	=	=	SYM
ejde-511	80	8	1	1	NUM
ejde-511	80	9	a1	a1	NOUN
ejde-511	80	10	−	−	PROPN
ejde-511	80	11	un	un	PROPN
ejde-511	80	12	,	,	PUNCT
ejde-511	80	13	ṽn	ṽn	VERB
ejde-511	80	14	=	=	SYM
ejde-511	80	15	vn	vn	PROPN
ejde-511	80	16	and	and	CCONJ
ejde-511	80	17	w̃n	w̃n	PRON
ejde-511	81	1	=	=	SYM
ejde-511	81	2	wn	wn	PROPN
ejde-511	81	3	.	.	PUNCT
ejde-511	82	1	(	(	PUNCT
ejde-511	82	2	1.4	1.4	NUM
ejde-511	82	3	)	)	PUNCT
ejde-511	82	4	dropping	drop	VERB
ejde-511	82	5	the	the	DET
ejde-511	82	6	tilde	tilde	NOUN
ejde-511	82	7	,	,	PUNCT
ejde-511	82	8	we	we	PRON
ejde-511	82	9	have	have	VERB
ejde-511	82	10	un+1(x	un+1(x	NUM
ejde-511	82	11	)	)	PUNCT
ejde-511	83	1	=	=	SYM
ejde-511	83	2	∫	∫	PROPN
ejde-511	83	3	r	r	NOUN
ejde-511	83	4	1	1	NUM
ejde-511	83	5	a1	a1	NOUN
ejde-511	83	6	r1(b1vn(x−	r1(b1vn(x−	NOUN
ejde-511	83	7	y	y	PROPN
ejde-511	83	8	)	)	PUNCT
ejde-511	84	1	+	+	CCONJ
ejde-511	84	2	c1wn(x−	c1wn(x−	PROPN
ejde-511	84	3	y	y	PROPN
ejde-511	84	4	)	)	PUNCT
ejde-511	84	5	)	)	PUNCT
ejde-511	85	1	+	+	CCONJ
ejde-511	85	2	un(x−	un(x−	PROPN
ejde-511	85	3	y	y	NOUN
ejde-511	85	4	)	)	PUNCT
ejde-511	85	5	1	1	NUM
ejde-511	86	1	+	+	CCONJ
ejde-511	86	2	r1(1−	r1(1−	NOUN
ejde-511	86	3	a1un(x−	a1un(x−	PROPN
ejde-511	86	4	y	y	NOUN
ejde-511	86	5	)	)	PUNCT
ejde-511	86	6	+	+	PROPN
ejde-511	86	7	b1vn(x−	b1vn(x−	PROPN
ejde-511	86	8	y	y	PROPN
ejde-511	86	9	)	)	PUNCT
ejde-511	87	1	+	+	PROPN
ejde-511	87	2	c1wn(x−	c1wn(x−	PROPN
ejde-511	87	3	y	y	PROPN
ejde-511	87	4	)	)	PUNCT
ejde-511	87	5	)	)	PUNCT
ejde-511	88	1	k1(y	k1(y	X
ejde-511	88	2	)	)	PUNCT
ejde-511	88	3	dy	dy	NOUN
ejde-511	88	4	vn+1(x	vn+1(x	NOUN
ejde-511	88	5	)	)	PUNCT
ejde-511	89	1	=	=	SYM
ejde-511	90	1	∫	∫	PUNCT
ejde-511	90	2	r	r	NOUN
ejde-511	90	3	(	(	PUNCT
ejde-511	90	4	1	1	NUM
ejde-511	90	5	+	+	NUM
ejde-511	90	6	r2)vn(x−	r2)vn(x−	PROPN
ejde-511	90	7	y	y	PROPN
ejde-511	90	8	)	)	PUNCT
ejde-511	90	9	1	1	NUM
ejde-511	90	10	+	+	NUM
ejde-511	90	11	r2(a2vn(x−	r2(a2vn(x−	ADJ
ejde-511	90	12	y)−	y)−	PROPN
ejde-511	90	13	b2wn(x−	b2wn(x−	PROPN
ejde-511	90	14	y	y	PROPN
ejde-511	90	15	)	)	PUNCT
ejde-511	90	16	+	+	CCONJ
ejde-511	90	17	c2	c2	PROPN
ejde-511	90	18	a1	a1	NOUN
ejde-511	90	19	−	−	PROPN
ejde-511	90	20	c2un(x−	c2un(x−	PROPN
ejde-511	90	21	y	y	PROPN
ejde-511	90	22	)	)	PUNCT
ejde-511	90	23	)	)	PUNCT
ejde-511	91	1	k2(y	k2(y	X
ejde-511	91	2	)	)	PUNCT
ejde-511	91	3	dy	dy	NOUN
ejde-511	91	4	,	,	PUNCT
ejde-511	91	5	wn+1(x	wn+1(x	PROPN
ejde-511	91	6	)	)	PUNCT
ejde-511	91	7	=	=	SYM
ejde-511	92	1	∫	∫	NOUN
ejde-511	92	2	r	r	NOUN
ejde-511	92	3	(	(	PUNCT
ejde-511	92	4	1	1	NUM
ejde-511	92	5	+	+	NUM
ejde-511	92	6	r3)wn(x−	r3)wn(x−	PROPN
ejde-511	92	7	y	y	PROPN
ejde-511	92	8	)	)	PUNCT
ejde-511	92	9	1	1	NUM
ejde-511	92	10	+	+	NUM
ejde-511	92	11	r3(a3wn(x−	r3(a3wn(x−	NOUN
ejde-511	92	12	y)−	y)−	PROPN
ejde-511	92	13	b3vn(x−	b3vn(x−	PROPN
ejde-511	92	14	y	y	PROPN
ejde-511	92	15	)	)	PUNCT
ejde-511	93	1	+	+	CCONJ
ejde-511	93	2	c3	c3	PROPN
ejde-511	93	3	a1	a1	NOUN
ejde-511	93	4	−	−	PROPN
ejde-511	93	5	c3un(x−	c3un(x−	PROPN
ejde-511	93	6	y	y	NOUN
ejde-511	93	7	)	)	PUNCT
ejde-511	93	8	)	)	PUNCT
ejde-511	94	1	k3(y	k3(y	PROPN
ejde-511	94	2	)	)	PUNCT
ejde-511	94	3	dy	dy	X
ejde-511	94	4	.	.	PUNCT
ejde-511	94	5	(	(	PUNCT
ejde-511	94	6	1.5	1.5	NUM
ejde-511	94	7	)	)	PUNCT
ejde-511	94	8	by	by	ADP
ejde-511	94	9	(	(	PUNCT
ejde-511	94	10	1.4	1.4	NUM
ejde-511	94	11	)	)	PUNCT
ejde-511	94	12	,	,	PUNCT
ejde-511	94	13	the	the	DET
ejde-511	94	14	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-511	94	15	(	(	PUNCT
ejde-511	94	16	0	0	NUM
ejde-511	94	17	,	,	PUNCT
ejde-511	94	18	0	0	NUM
ejde-511	94	19	,	,	PUNCT
ejde-511	94	20	0	0	NUM
ejde-511	94	21	)	)	PUNCT
ejde-511	94	22	,	,	PUNCT
ejde-511	94	23	(	(	PUNCT
ejde-511	94	24	1	1	NUM
ejde-511	94	25	/	/	SYM
ejde-511	94	26	a1	a1	NOUN
ejde-511	94	27	,	,	PUNCT
ejde-511	94	28	0	0	NUM
ejde-511	94	29	,	,	PUNCT
ejde-511	94	30	0	0	NUM
ejde-511	94	31	)	)	PUNCT
ejde-511	94	32	,	,	PUNCT
ejde-511	94	33	(	(	PUNCT
ejde-511	94	34	0	0	NUM
ejde-511	94	35	,	,	PUNCT
ejde-511	94	36	1	1	NUM
ejde-511	94	37	/	/	SYM
ejde-511	94	38	a2	a2	PROPN
ejde-511	94	39	,	,	PUNCT
ejde-511	94	40	0	0	NUM
ejde-511	94	41	)	)	PUNCT
ejde-511	94	42	,	,	PUNCT
ejde-511	94	43	(	(	PUNCT
ejde-511	94	44	0	0	NUM
ejde-511	94	45	,	,	PUNCT
ejde-511	94	46	0	0	NUM
ejde-511	94	47	,	,	PUNCT
ejde-511	94	48	1	1	NUM
ejde-511	94	49	/	/	SYM
ejde-511	94	50	a3	a3	NOUN
ejde-511	94	51	)	)	PUNCT
ejde-511	94	52	,	,	PUNCT
ejde-511	94	53	(	(	PUNCT
ejde-511	94	54	0	0	NUM
ejde-511	94	55	,	,	PUNCT
ejde-511	94	56	v+	v+	NOUN
ejde-511	94	57	,	,	PUNCT
ejde-511	94	58	w+	w+	NUM
ejde-511	94	59	)	)	PUNCT
ejde-511	94	60	,	,	PUNCT
ejde-511	94	61	(	(	PUNCT
ejde-511	94	62	û+	û+	NOUN
ejde-511	94	63	,	,	PUNCT
ejde-511	94	64	0	0	NUM
ejde-511	94	65	,	,	PUNCT
ejde-511	94	66	ŵ+	ŵ+	NUM
ejde-511	94	67	)	)	PUNCT
ejde-511	94	68	,	,	PUNCT
ejde-511	94	69	(	(	PUNCT
ejde-511	94	70	ŭ+	ŭ+	PROPN
ejde-511	94	71	,	,	PUNCT
ejde-511	94	72	v̆+	v̆+	PROPN
ejde-511	94	73	,	,	PUNCT
ejde-511	94	74	0	0	NUM
ejde-511	94	75	)	)	PUNCT
ejde-511	94	76	and	and	CCONJ
ejde-511	94	77	(	(	PUNCT
ejde-511	94	78	u∗	u∗	ADJ
ejde-511	94	79	,	,	PUNCT
ejde-511	94	80	v∗	v∗	ADJ
ejde-511	94	81	,	,	PUNCT
ejde-511	94	82	w∗	w∗	NOUN
ejde-511	94	83	)	)	PUNCT
ejde-511	94	84	become	become	VERB
ejde-511	94	85	(	(	PUNCT
ejde-511	94	86	1	1	NUM
ejde-511	94	87	/	/	SYM
ejde-511	94	88	a1	a1	NOUN
ejde-511	94	89	,	,	PUNCT
ejde-511	94	90	0	0	NUM
ejde-511	94	91	,	,	PUNCT
ejde-511	94	92	0	0	NUM
ejde-511	94	93	)	)	PUNCT
ejde-511	94	94	,	,	PUNCT
ejde-511	94	95	(	(	PUNCT
ejde-511	94	96	0	0	NUM
ejde-511	94	97	,	,	PUNCT
ejde-511	94	98	0	0	NUM
ejde-511	94	99	,	,	PUNCT
ejde-511	94	100	0	0	NUM
ejde-511	94	101	)	)	PUNCT
ejde-511	94	102	,	,	PUNCT
ejde-511	94	103	(	(	PUNCT
ejde-511	94	104	1	1	NUM
ejde-511	94	105	/	/	SYM
ejde-511	94	106	a1	a1	NOUN
ejde-511	94	107	,	,	PUNCT
ejde-511	94	108	1	1	NUM
ejde-511	94	109	/	/	SYM
ejde-511	94	110	a2	a2	PROPN
ejde-511	94	111	,	,	PUNCT
ejde-511	94	112	0	0	NUM
ejde-511	94	113	)	)	PUNCT
ejde-511	94	114	,	,	PUNCT
ejde-511	94	115	4	4	NUM
ejde-511	94	116	x.	x.	NOUN
ejde-511	94	117	bao	bao	PROPN
ejde-511	94	118	,	,	PUNCT
ejde-511	94	119	t.	t.	PROPN
ejde-511	94	120	li	li	PROPN
ejde-511	94	121	ejde-2020/88	ejde-2020/88	PROPN
ejde-511	94	122	(	(	PUNCT
ejde-511	94	123	1	1	NUM
ejde-511	94	124	/	/	SYM
ejde-511	94	125	a1	a1	NOUN
ejde-511	94	126	,	,	PUNCT
ejde-511	94	127	0	0	NUM
ejde-511	94	128	,	,	PUNCT
ejde-511	94	129	1	1	NUM
ejde-511	94	130	/	/	SYM
ejde-511	94	131	a3	a3	NOUN
ejde-511	94	132	)	)	PUNCT
ejde-511	94	133	,	,	PUNCT
ejde-511	94	134	(	(	PUNCT
ejde-511	94	135	1	1	NUM
ejde-511	94	136	/	/	SYM
ejde-511	94	137	a1	a1	NOUN
ejde-511	94	138	,	,	PUNCT
ejde-511	94	139	v	v	ADP
ejde-511	94	140	+	+	NOUN
ejde-511	94	141	,	,	PUNCT
ejde-511	94	142	w+	w+	NUM
ejde-511	94	143	)	)	PUNCT
ejde-511	94	144	,	,	PUNCT
ejde-511	94	145	(	(	PUNCT
ejde-511	94	146	1	1	NUM
ejde-511	94	147	a1	a1	NOUN
ejde-511	94	148	−û+	−û+	ADJ
ejde-511	94	149	,	,	PUNCT
ejde-511	94	150	0	0	NUM
ejde-511	94	151	,	,	PUNCT
ejde-511	94	152	ŵ+	ŵ+	NUM
ejde-511	94	153	)	)	PUNCT
ejde-511	94	154	,	,	PUNCT
ejde-511	94	155	(	(	PUNCT
ejde-511	94	156	1	1	NUM
ejde-511	94	157	a1	a1	NOUN
ejde-511	94	158	−ŭ+	−ŭ+	PROPN
ejde-511	94	159	,	,	PUNCT
ejde-511	94	160	v̆+	v̆+	PROPN
ejde-511	94	161	,	,	PUNCT
ejde-511	94	162	0	0	NUM
ejde-511	94	163	)	)	PUNCT
ejde-511	94	164	and	and	CCONJ
ejde-511	94	165	(	(	PUNCT
ejde-511	94	166	1	1	NUM
ejde-511	94	167	a1	a1	NOUN
ejde-511	94	168	−u∗	−u∗	PROPN
ejde-511	94	169	,	,	PUNCT
ejde-511	94	170	v∗	v∗	PROPN
ejde-511	94	171	,	,	PUNCT
ejde-511	94	172	w∗	w∗	NOUN
ejde-511	94	173	)	)	PUNCT
ejde-511	94	174	,	,	PUNCT
ejde-511	94	175	respectively	respectively	ADV
ejde-511	94	176	.	.	PUNCT
ejde-511	95	1	let	let	VERB
ejde-511	95	2	0	0	NUM
ejde-511	96	1	=	=	SYM
ejde-511	96	2	(	(	PUNCT
ejde-511	96	3	0	0	NUM
ejde-511	96	4	,	,	PUNCT
ejde-511	96	5	0	0	NUM
ejde-511	96	6	,	,	PUNCT
ejde-511	96	7	0	0	NUM
ejde-511	96	8	)	)	PUNCT
ejde-511	96	9	,	,	PUNCT
ejde-511	96	10	v1	v1	VERB
ejde-511	96	11	:	:	PUNCT
ejde-511	96	12	=	=	SYM
ejde-511	96	13	(	(	PUNCT
ejde-511	96	14	v̂+	v̂+	NOUN
ejde-511	96	15	1	1	NUM
ejde-511	96	16	,	,	PUNCT
ejde-511	96	17	0	0	NUM
ejde-511	96	18	,	,	PUNCT
ejde-511	96	19	v̂	v̂	PRON
ejde-511	96	20	+	+	X
ejde-511	96	21	3	3	X
ejde-511	96	22	)	)	PUNCT
ejde-511	96	23	=	=	SYM
ejde-511	96	24	(	(	PUNCT
ejde-511	96	25	1	1	NUM
ejde-511	96	26	a1	a1	NOUN
ejde-511	96	27	−	−	PROPN
ejde-511	96	28	û+	û+	PROPN
ejde-511	96	29	,	,	PUNCT
ejde-511	96	30	0	0	NUM
ejde-511	96	31	,	,	PUNCT
ejde-511	96	32	ŵ+	ŵ+	NUM
ejde-511	96	33	)	)	PUNCT
ejde-511	96	34	,	,	PUNCT
ejde-511	96	35	v2	v2	INTJ
ejde-511	96	36	:	:	PUNCT
ejde-511	96	37	=	=	SYM
ejde-511	96	38	(	(	PUNCT
ejde-511	96	39	v̆+	v̆+	PROPN
ejde-511	96	40	1	1	NUM
ejde-511	96	41	,	,	PUNCT
ejde-511	96	42	v̆	v̆	NOUN
ejde-511	96	43	+	+	CCONJ
ejde-511	96	44	2	2	NUM
ejde-511	96	45	,	,	PUNCT
ejde-511	96	46	0	0	NUM
ejde-511	96	47	)	)	PUNCT
ejde-511	96	48	=	=	NOUN
ejde-511	96	49	(	(	PUNCT
ejde-511	96	50	1	1	NUM
ejde-511	96	51	a1	a1	NOUN
ejde-511	96	52	−	−	PROPN
ejde-511	96	53	ŭ+	ŭ+	PROPN
ejde-511	96	54	,	,	PUNCT
ejde-511	96	55	v̆+	v̆+	PROPN
ejde-511	96	56	,	,	PUNCT
ejde-511	96	57	0	0	NUM
ejde-511	96	58	)	)	PUNCT
ejde-511	96	59	,	,	PUNCT
ejde-511	97	1	v+	v+	X
ejde-511	97	2	:	:	PUNCT
ejde-511	97	3	=	=	SYM
ejde-511	97	4	(	(	PUNCT
ejde-511	97	5	v+	v+	ADP
ejde-511	97	6	1	1	NUM
ejde-511	97	7	,	,	PUNCT
ejde-511	97	8	v	v	NOUN
ejde-511	97	9	+	+	CCONJ
ejde-511	97	10	2	2	NUM
ejde-511	97	11	,	,	PUNCT
ejde-511	97	12	v	v	NOUN
ejde-511	97	13	+	+	NOUN
ejde-511	97	14	3	3	NUM
ejde-511	97	15	)	)	PUNCT
ejde-511	97	16	=	=	SYM
ejde-511	97	17	(	(	PUNCT
ejde-511	97	18	1	1	NUM
ejde-511	97	19	a1	a1	NOUN
ejde-511	97	20	,	,	PUNCT
ejde-511	97	21	v+	v+	NOUN
ejde-511	97	22	,	,	PUNCT
ejde-511	97	23	w+	w+	NUM
ejde-511	97	24	)	)	PUNCT
ejde-511	97	25	,	,	PUNCT
ejde-511	97	26	v∗	v∗	PROPN
ejde-511	97	27	:	:	PUNCT
ejde-511	97	28	=	=	SYM
ejde-511	97	29	(	(	PUNCT
ejde-511	97	30	v∗1	v∗1	NOUN
ejde-511	97	31	,	,	PUNCT
ejde-511	97	32	v	v	NOUN
ejde-511	97	33	∗	∗	NOUN
ejde-511	97	34	2	2	NUM
ejde-511	97	35	,	,	PUNCT
ejde-511	97	36	v	v	NOUN
ejde-511	97	37	∗	∗	NOUN
ejde-511	97	38	3	3	NUM
ejde-511	97	39	)	)	PUNCT
ejde-511	97	40	=	=	SYM
ejde-511	98	1	(	(	PUNCT
ejde-511	98	2	1	1	NUM
ejde-511	98	3	a1	a1	NOUN
ejde-511	98	4	−	−	PROPN
ejde-511	98	5	u∗	u∗	PROPN
ejde-511	98	6	,	,	PUNCT
ejde-511	98	7	v∗	v∗	ADJ
ejde-511	98	8	,	,	PUNCT
ejde-511	98	9	w∗	w∗	NOUN
ejde-511	98	10	)	)	PUNCT
ejde-511	98	11	and	and	CCONJ
ejde-511	98	12	define	define	VERB
ejde-511	98	13	the	the	DET
ejde-511	98	14	set	set	NOUN
ejde-511	98	15	e	e	NOUN
ejde-511	98	16	=	=	PRON
ejde-511	98	17	{	{	PUNCT
ejde-511	98	18	(	(	PUNCT
ejde-511	98	19	1	1	NUM
ejde-511	98	20	a1	a1	NOUN
ejde-511	98	21	,	,	PUNCT
ejde-511	98	22	0	0	NUM
ejde-511	98	23	,	,	PUNCT
ejde-511	98	24	0	0	NUM
ejde-511	98	25	)	)	PUNCT
ejde-511	98	26	,	,	PUNCT
ejde-511	98	27	0	0	NUM
ejde-511	98	28	,	,	PUNCT
ejde-511	98	29	(	(	PUNCT
ejde-511	98	30	1	1	NUM
ejde-511	98	31	a1	a1	NOUN
ejde-511	98	32	,	,	PUNCT
ejde-511	98	33	1	1	NUM
ejde-511	98	34	a2	a2	PROPN
ejde-511	98	35	,	,	PUNCT
ejde-511	98	36	0	0	NUM
ejde-511	98	37	)	)	PUNCT
ejde-511	98	38	,	,	PUNCT
ejde-511	98	39	(	(	PUNCT
ejde-511	98	40	1	1	NUM
ejde-511	98	41	a1	a1	NOUN
ejde-511	98	42	,	,	PUNCT
ejde-511	98	43	0	0	NUM
ejde-511	98	44	,	,	PUNCT
ejde-511	98	45	1	1	NUM
ejde-511	98	46	a3	a3	NOUN
ejde-511	98	47	)	)	PUNCT
ejde-511	98	48	,	,	PUNCT
ejde-511	98	49	v1,v2,v	v1,v2,v	NOUN
ejde-511	98	50	+	+	NOUN
ejde-511	98	51	,	,	PUNCT
ejde-511	98	52	v∗	v∗	PROPN
ejde-511	98	53	}	}	PUNCT
ejde-511	98	54	.	.	PUNCT
ejde-511	99	1	note	note	VERB
ejde-511	99	2	that	that	SCONJ
ejde-511	99	3	(	(	PUNCT
ejde-511	99	4	1.5	1.5	NUM
ejde-511	99	5	)	)	PUNCT
ejde-511	99	6	is	be	AUX
ejde-511	99	7	a	a	DET
ejde-511	99	8	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-511	99	9	system	system	NOUN
ejde-511	99	10	.	.	PUNCT
ejde-511	100	1	to	to	PART
ejde-511	100	2	study	study	VERB
ejde-511	100	3	the	the	DET
ejde-511	100	4	traveling	travel	VERB
ejde-511	100	5	wave	wave	NOUN
ejde-511	100	6	solution	solution	NOUN
ejde-511	100	7	of	of	ADP
ejde-511	100	8	system	system	NOUN
ejde-511	100	9	(	(	PUNCT
ejde-511	100	10	1.1	1.1	NUM
ejde-511	100	11	)	)	PUNCT
ejde-511	100	12	connecting	connect	VERB
ejde-511	100	13	(	(	PUNCT
ejde-511	100	14	1	1	NUM
ejde-511	100	15	a1	a1	NOUN
ejde-511	100	16	,	,	PUNCT
ejde-511	100	17	0	0	NUM
ejde-511	100	18	,	,	PUNCT
ejde-511	100	19	0	0	NUM
ejde-511	100	20	)	)	PUNCT
ejde-511	100	21	and	and	CCONJ
ejde-511	100	22	(	(	PUNCT
ejde-511	100	23	0	0	NUM
ejde-511	100	24	,	,	PUNCT
ejde-511	100	25	v+	v+	NOUN
ejde-511	100	26	,	,	PUNCT
ejde-511	100	27	w+	w+	NUM
ejde-511	100	28	)	)	PUNCT
ejde-511	100	29	,	,	PUNCT
ejde-511	100	30	it	it	PRON
ejde-511	100	31	is	be	AUX
ejde-511	100	32	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-511	100	33	to	to	PART
ejde-511	100	34	study	study	VERB
ejde-511	100	35	the	the	DET
ejde-511	100	36	traveling	travel	VERB
ejde-511	100	37	wave	wave	NOUN
ejde-511	100	38	solution	solution	NOUN
ejde-511	100	39	of	of	ADP
ejde-511	100	40	(	(	PUNCT
ejde-511	100	41	1.5	1.5	NUM
ejde-511	100	42	)	)	PUNCT
ejde-511	100	43	connecting	connect	VERB
ejde-511	100	44	0	0	PUNCT
ejde-511	101	1	and	and	CCONJ
ejde-511	101	2	v+	v+	NOUN
ejde-511	101	3	=	=	SYM
ejde-511	101	4	(	(	PUNCT
ejde-511	101	5	1	1	NUM
ejde-511	101	6	a1	a1	NOUN
ejde-511	101	7	,	,	PUNCT
ejde-511	101	8	v+	v+	NOUN
ejde-511	101	9	,	,	PUNCT
ejde-511	101	10	w+	w+	NUM
ejde-511	101	11	)	)	PUNCT
ejde-511	101	12	.	.	PUNCT
ejde-511	102	1	we	we	PRON
ejde-511	102	2	assume	assume	VERB
ejde-511	102	3	(	(	PUNCT
ejde-511	102	4	h1	h1	PROPN
ejde-511	102	5	)	)	PUNCT
ejde-511	102	6	and	and	CCONJ
ejde-511	102	7	that	that	SCONJ
ejde-511	102	8	the	the	DET
ejde-511	102	9	parameters	parameter	NOUN
ejde-511	102	10	in	in	ADP
ejde-511	102	11	(	(	PUNCT
ejde-511	102	12	1.1	1.1	NUM
ejde-511	102	13	)	)	PUNCT
ejde-511	102	14	satisfy	satisfy	PROPN
ejde-511	102	15	c2	c2	PROPN
ejde-511	102	16	/	/	SYM
ejde-511	102	17	a1	a1	PROPN
ejde-511	102	18	>	>	X
ejde-511	102	19	1	1	NUM
ejde-511	102	20	,	,	PUNCT
ejde-511	102	21	c3	c3	NOUN
ejde-511	102	22	/	/	SYM
ejde-511	102	23	a1	a1	PROPN
ejde-511	102	24	>	>	X
ejde-511	102	25	1	1	NUM
ejde-511	102	26	,	,	PUNCT
ejde-511	102	27	a1a3	a1a3	PUNCT
ejde-511	102	28	<	<	X
ejde-511	102	29	c1c3	c1c3	NOUN
ejde-511	102	30	,	,	PUNCT
ejde-511	102	31	a1a2	a1a2	X
ejde-511	102	32	<	<	X
ejde-511	102	33	b1c2	b1c2	NOUN
ejde-511	102	34	and	and	CCONJ
ejde-511	102	35	1−	1−	NUM
ejde-511	102	36	b1	b1	NOUN
ejde-511	102	37	a3	a3	NOUN
ejde-511	102	38	+	+	CCONJ
ejde-511	102	39	b2	b2	NOUN
ejde-511	102	40	a2a3	a2a3	ADP
ejde-511	102	41	−	−	PUNCT
ejde-511	102	42	b2b3	b2b3	ADP
ejde-511	102	43	−	−	PROPN
ejde-511	102	44	c1	c1	PROPN
ejde-511	102	45	a2	a2	PROPN
ejde-511	102	46	+	+	CCONJ
ejde-511	102	47	b3	b3	PROPN
ejde-511	102	48	a2a3	a2a3	ADP
ejde-511	102	49	−	−	PUNCT
ejde-511	103	1	b2b3	b2b3	NOUN
ejde-511	103	2	<	<	X
ejde-511	103	3	0	0	NUM
ejde-511	103	4	.	.	PUNCT
ejde-511	104	1	then	then	ADV
ejde-511	104	2	we	we	PRON
ejde-511	104	3	have	have	VERB
ejde-511	104	4	the	the	DET
ejde-511	104	5	following	follow	VERB
ejde-511	104	6	results	result	NOUN
ejde-511	104	7	on	on	ADP
ejde-511	104	8	traveling	travel	VERB
ejde-511	104	9	wave	wave	NOUN
ejde-511	104	10	solution	solution	NOUN
ejde-511	104	11	for	for	ADP
ejde-511	104	12	system	system	NOUN
ejde-511	104	13	(	(	PUNCT
ejde-511	104	14	1.5	1.5	NUM
ejde-511	104	15	):	):	PUNCT
ejde-511	104	16	•	•	NUM
ejde-511	104	17	(	(	PUNCT
ejde-511	104	18	existence	existence	NOUN
ejde-511	104	19	)	)	PUNCT
ejde-511	104	20	there	there	PRON
ejde-511	104	21	is	be	VERB
ejde-511	104	22	c	c	NOUN
ejde-511	104	23	∈	∈	PROPN
ejde-511	104	24	r	r	NOUN
ejde-511	104	25	such	such	ADJ
ejde-511	104	26	that	that	DET
ejde-511	104	27	system	system	NOUN
ejde-511	104	28	(	(	PUNCT
ejde-511	104	29	1.5	1.5	NUM
ejde-511	104	30	)	)	PUNCT
ejde-511	104	31	admits	admit	VERB
ejde-511	104	32	a	a	DET
ejde-511	104	33	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-511	104	34	traveling	travel	VERB
ejde-511	104	35	wave	wave	NOUN
ejde-511	104	36	solution	solution	NOUN
ejde-511	104	37	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-511	104	38	−	−	PROPN
ejde-511	104	39	cn	cn	PROPN
ejde-511	104	40	)	)	PUNCT
ejde-511	104	41	=	=	PUNCT
ejde-511	104	42	(	(	PUNCT
ejde-511	104	43	φ1(x	φ1(x	NOUN
ejde-511	104	44	−	−	NOUN
ejde-511	104	45	cn),φ2(x	cn),φ2(x	NOUN
ejde-511	104	46	−	−	PROPN
ejde-511	104	47	cn),φ3(x	cn),φ3(x	PROPN
ejde-511	104	48	−	−	PROPN
ejde-511	104	49	cn	cn	PROPN
ejde-511	104	50	)	)	PUNCT
ejde-511	104	51	)	)	PUNCT
ejde-511	104	52	with	with	ADP
ejde-511	104	53	speed	speed	NOUN
ejde-511	104	54	c	c	NOUN
ejde-511	104	55	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-511	104	56	φ(−∞	φ(−∞	NOUN
ejde-511	104	57	)	)	PUNCT
ejde-511	104	58	=	=	SYM
ejde-511	105	1	(	(	PUNCT
ejde-511	105	2	0	0	NUM
ejde-511	105	3	,	,	PUNCT
ejde-511	105	4	0	0	NUM
ejde-511	105	5	,	,	PUNCT
ejde-511	105	6	0	0	NUM
ejde-511	105	7	)	)	PUNCT
ejde-511	105	8	and	and	CCONJ
ejde-511	105	9	φ(+∞	φ(+∞	NOUN
ejde-511	105	10	)	)	PUNCT
ejde-511	106	1	=	=	SYM
ejde-511	106	2	(	(	PUNCT
ejde-511	106	3	v+	v+	ADP
ejde-511	106	4	1	1	NUM
ejde-511	106	5	,	,	PUNCT
ejde-511	106	6	v	v	NOUN
ejde-511	106	7	+	+	CCONJ
ejde-511	106	8	2	2	NUM
ejde-511	106	9	,	,	PUNCT
ejde-511	106	10	v	v	NOUN
ejde-511	106	11	+	+	NOUN
ejde-511	106	12	3	3	NUM
ejde-511	106	13	)	)	PUNCT
ejde-511	106	14	(	(	PUNCT
ejde-511	106	15	see	see	VERB
ejde-511	106	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-511	106	17	3.5	3.5	NUM
ejde-511	106	18	)	)	PUNCT
ejde-511	106	19	.	.	PUNCT
ejde-511	107	1	•	•	NUM
ejde-511	107	2	(	(	PUNCT
ejde-511	107	3	stability	stability	NOUN
ejde-511	107	4	)	)	PUNCT
ejde-511	107	5	if	if	SCONJ
ejde-511	107	6	the	the	DET
ejde-511	107	7	initial	initial	ADJ
ejde-511	107	8	value	value	NOUN
ejde-511	107	9	ψ	ψ	X
ejde-511	107	10	(	(	PUNCT
ejde-511	107	11	·	·	PUNCT
ejde-511	107	12	)	)	PUNCT
ejde-511	107	13	∈	∈	PROPN
ejde-511	107	14	x[0,v+	x[0,v+	NOUN
ejde-511	107	15	]	]	PUNCT
ejde-511	107	16	satisfies	satisfy	VERB
ejde-511	107	17	one	one	NUM
ejde-511	107	18	of	of	ADP
ejde-511	107	19	the	the	DET
ejde-511	107	20	following	follow	VERB
ejde-511	107	21	two	two	NUM
ejde-511	107	22	cases	case	NOUN
ejde-511	107	23	:	:	PUNCT
ejde-511	107	24	case	case	NOUN
ejde-511	107	25	(	(	PUNCT
ejde-511	107	26	i	i	NOUN
ejde-511	107	27	)	)	PUNCT
ejde-511	107	28	ψ	ψ	X
ejde-511	107	29	(	(	PUNCT
ejde-511	107	30	·	·	PUNCT
ejde-511	107	31	)	)	PUNCT
ejde-511	107	32	is	be	AUX
ejde-511	107	33	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-511	107	34	and	and	CCONJ
ejde-511	107	35	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-511	107	36	lim	lim	PROPN
ejde-511	107	37	inf	inf	PROPN
ejde-511	107	38	ξ→+∞	ξ→+∞	PROPN
ejde-511	107	39	ψi(ξ	ψi(ξ	NUM
ejde-511	107	40	)	)	PUNCT
ejde-511	107	41	>	>	X
ejde-511	107	42	v∗i	v∗i	PUNCT
ejde-511	107	43	>	>	X
ejde-511	107	44	lim	lim	PROPN
ejde-511	107	45	sup	sup	PROPN
ejde-511	107	46	ξ→−∞	ξ→−∞	NOUN
ejde-511	107	47	ψi(ξ	ψi(ξ	PUNCT
ejde-511	107	48	)	)	PUNCT
ejde-511	107	49	for	for	ADP
ejde-511	107	50	i	i	PROPN
ejde-511	107	51	=	=	SYM
ejde-511	107	52	1	1	NUM
ejde-511	107	53	,	,	PUNCT
ejde-511	107	54	2	2	NUM
ejde-511	107	55	,	,	PUNCT
ejde-511	107	56	3	3	NUM
ejde-511	107	57	;	;	PUNCT
ejde-511	107	58	case	case	NOUN
ejde-511	107	59	(	(	PUNCT
ejde-511	107	60	ii	ii	NOUN
ejde-511	107	61	)	)	PUNCT
ejde-511	107	62	the	the	DET
ejde-511	107	63	kernel	kernel	PROPN
ejde-511	108	1	ki	ki	PROPN
ejde-511	108	2	(	(	PUNCT
ejde-511	108	3	i	i	NOUN
ejde-511	108	4	=	=	NOUN
ejde-511	108	5	1	1	NUM
ejde-511	108	6	,	,	PUNCT
ejde-511	108	7	2	2	NUM
ejde-511	108	8	,	,	PUNCT
ejde-511	108	9	3	3	NUM
ejde-511	108	10	)	)	PUNCT
ejde-511	108	11	has	have	VERB
ejde-511	108	12	a	a	DET
ejde-511	108	13	compact	compact	ADJ
ejde-511	108	14	support	support	NOUN
ejde-511	108	15	and	and	CCONJ
ejde-511	108	16	ψ(ξ	ψ(ξ	PROPN
ejde-511	108	17	)	)	PUNCT
ejde-511	108	18	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-511	108	19	lim	lim	PROPN
ejde-511	108	20	infξ→+∞	infξ→+∞	PRON
ejde-511	108	21	ψi(ξ	ψi(ξ	PUNCT
ejde-511	108	22	)	)	PUNCT
ejde-511	108	23	>	>	X
ejde-511	108	24	v∗i	v∗i	PUNCT
ejde-511	108	25	>	>	X
ejde-511	108	26	lim	lim	PROPN
ejde-511	108	27	supξ→−∞	supξ→−∞	PROPN
ejde-511	108	28	ψi(ξ	ψi(ξ	PUNCT
ejde-511	108	29	)	)	PUNCT
ejde-511	108	30	for	for	ADP
ejde-511	108	31	i	i	PROPN
ejde-511	108	32	=	=	SYM
ejde-511	108	33	1	1	NUM
ejde-511	108	34	,	,	PUNCT
ejde-511	108	35	2	2	NUM
ejde-511	108	36	,	,	PUNCT
ejde-511	108	37	3	3	NUM
ejde-511	108	38	,	,	PUNCT
ejde-511	108	39	then	then	ADV
ejde-511	108	40	there	there	PRON
ejde-511	108	41	exists	exist	VERB
ejde-511	108	42	sψ	sψ	ADP
ejde-511	108	43	such	such	ADJ
ejde-511	108	44	that	that	PRON
ejde-511	108	45	limn→+∞	limn→+∞	VERB
ejde-511	108	46	‖un(x	‖un(x	PROPN
ejde-511	108	47	,	,	PUNCT
ejde-511	108	48	ψ)−φ(x−	ψ)−φ(x−	PUNCT
ejde-511	108	49	cn+	cn+	NOUN
ejde-511	108	50	sψ)‖	sψ)‖	NOUN
ejde-511	108	51	=	=	PROPN
ejde-511	108	52	0	0	PUNCT
ejde-511	108	53	uniformly	uniformly	ADV
ejde-511	108	54	for	for	ADP
ejde-511	108	55	x	x	SYM
ejde-511	108	56	∈	∈	PROPN
ejde-511	108	57	r	r	NOUN
ejde-511	108	58	(	(	PUNCT
ejde-511	108	59	see	see	VERB
ejde-511	108	60	theorem	theorem	VERB
ejde-511	108	61	3.7	3.7	NUM
ejde-511	108	62	)	)	PUNCT
ejde-511	108	63	.	.	PUNCT
ejde-511	109	1	•	•	NUM
ejde-511	109	2	(	(	PUNCT
ejde-511	109	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-511	109	4	)	)	PUNCT
ejde-511	109	5	any	any	DET
ejde-511	109	6	monotone	monotone	ADJ
ejde-511	109	7	traveling	travel	VERB
ejde-511	109	8	wave	wave	NOUN
ejde-511	109	9	solutions	solution	NOUN
ejde-511	109	10	of	of	ADP
ejde-511	109	11	(	(	PUNCT
ejde-511	109	12	1.5	1.5	NUM
ejde-511	109	13	)	)	PUNCT
ejde-511	109	14	connecting	connect	VERB
ejde-511	109	15	0	0	NUM
ejde-511	110	1	and	and	CCONJ
ejde-511	110	2	v+	v+	ADV
ejde-511	110	3	is	be	AUX
ejde-511	110	4	a	a	DET
ejde-511	110	5	translation	translation	NOUN
ejde-511	110	6	of	of	ADP
ejde-511	110	7	φ	φ	PROPN
ejde-511	110	8	(	(	PUNCT
ejde-511	110	9	·	·	PUNCT
ejde-511	110	10	)	)	PUNCT
ejde-511	110	11	(	(	PUNCT
ejde-511	110	12	see	see	VERB
ejde-511	110	13	corollary	corollary	ADJ
ejde-511	110	14	3.8	3.8	NUM
ejde-511	110	15	)	)	PUNCT
ejde-511	110	16	.	.	PUNCT
ejde-511	111	1	we	we	PRON
ejde-511	111	2	end	end	VERB
ejde-511	111	3	the	the	DET
ejde-511	111	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-511	111	5	with	with	ADP
ejde-511	111	6	the	the	DET
ejde-511	111	7	following	follow	VERB
ejde-511	111	8	remarks	remark	NOUN
ejde-511	111	9	.	.	PUNCT
ejde-511	112	1	by	by	ADP
ejde-511	112	2	(	(	PUNCT
ejde-511	112	3	1.4	1.4	NUM
ejde-511	112	4	)	)	PUNCT
ejde-511	112	5	,	,	PUNCT
ejde-511	112	6	for	for	ADP
ejde-511	112	7	(	(	PUNCT
ejde-511	112	8	1.2	1.2	NUM
ejde-511	112	9	)	)	PUNCT
ejde-511	112	10	,	,	PUNCT
ejde-511	112	11	there	there	PRON
ejde-511	112	12	is	be	VERB
ejde-511	112	13	an	an	DET
ejde-511	112	14	unique	unique	ADJ
ejde-511	112	15	traveling	travel	VERB
ejde-511	112	16	wave	wave	NOUN
ejde-511	112	17	solution	solution	NOUN
ejde-511	112	18	φ̂(x−	φ̂(x−	PROPN
ejde-511	112	19	cn	cn	PROPN
ejde-511	112	20	)	)	PUNCT
ejde-511	112	21	=	=	SYM
ejde-511	112	22	(	(	PUNCT
ejde-511	112	23	φ̂1(x−	φ̂1(x−	PROPN
ejde-511	112	24	cn	cn	PROPN
ejde-511	112	25	)	)	PUNCT
ejde-511	112	26	,	,	PUNCT
ejde-511	112	27	φ̂2(x−	φ̂2(x−	X
ejde-511	112	28	cn	cn	PROPN
ejde-511	112	29	)	)	PUNCT
ejde-511	112	30	,	,	PUNCT
ejde-511	112	31	φ̂3(x−	φ̂3(x−	PROPN
ejde-511	112	32	cn	cn	PROPN
ejde-511	112	33	)	)	PUNCT
ejde-511	112	34	)	)	PUNCT
ejde-511	112	35	connecting	connect	VERB
ejde-511	112	36	two	two	NUM
ejde-511	112	37	stable	stable	ADJ
ejde-511	112	38	points	point	NOUN
ejde-511	112	39	(	(	PUNCT
ejde-511	112	40	1	1	NUM
ejde-511	112	41	a1	a1	NOUN
ejde-511	112	42	,	,	PUNCT
ejde-511	112	43	0	0	NUM
ejde-511	112	44	,	,	PUNCT
ejde-511	112	45	0	0	NUM
ejde-511	112	46	)	)	PUNCT
ejde-511	112	47	and	and	CCONJ
ejde-511	112	48	(	(	PUNCT
ejde-511	112	49	0	0	NUM
ejde-511	112	50	,	,	PUNCT
ejde-511	112	51	v+	v+	NOUN
ejde-511	112	52	,	,	PUNCT
ejde-511	112	53	w+	w+	NUM
ejde-511	112	54	)	)	PUNCT
ejde-511	112	55	.	.	PUNCT
ejde-511	113	1	thus	thus	ADV
ejde-511	113	2	φ̂(x−cn)→	φ̂(x−cn)→	PROPN
ejde-511	113	3	(	(	PUNCT
ejde-511	113	4	1	1	NUM
ejde-511	113	5	a1	a1	NOUN
ejde-511	113	6	,	,	PUNCT
ejde-511	113	7	0	0	NUM
ejde-511	113	8	,	,	PUNCT
ejde-511	113	9	0	0	NUM
ejde-511	113	10	)	)	PUNCT
ejde-511	113	11	as	as	ADP
ejde-511	113	12	n→∞	n→∞	NUM
ejde-511	113	13	for	for	ADP
ejde-511	113	14	c	c	PROPN
ejde-511	113	15	>	>	X
ejde-511	113	16	0	0	PROPN
ejde-511	113	17	,	,	PUNCT
ejde-511	113	18	which	which	PRON
ejde-511	113	19	implies	imply	VERB
ejde-511	113	20	that	that	SCONJ
ejde-511	113	21	specie	specie	NOUN
ejde-511	113	22	u	u	PROPN
ejde-511	113	23	will	will	AUX
ejde-511	113	24	persistent	persistent	ADJ
ejde-511	113	25	and	and	CCONJ
ejde-511	113	26	species	species	NOUN
ejde-511	113	27	v	v	NOUN
ejde-511	113	28	,	,	PUNCT
ejde-511	113	29	w	w	PROPN
ejde-511	113	30	will	will	AUX
ejde-511	113	31	extinct	extinct	VERB
ejde-511	113	32	.	.	PUNCT
ejde-511	114	1	if	if	SCONJ
ejde-511	114	2	c	c	PROPN
ejde-511	114	3	<	<	X
ejde-511	114	4	0	0	NUM
ejde-511	114	5	,	,	PUNCT
ejde-511	114	6	φ̂(x	φ̂(x	NOUN
ejde-511	115	1	−	−	PROPN
ejde-511	115	2	cn	cn	PROPN
ejde-511	115	3	)	)	PUNCT
ejde-511	115	4	→	→	SYM
ejde-511	115	5	(	(	PUNCT
ejde-511	115	6	0	0	NUM
ejde-511	115	7	,	,	PUNCT
ejde-511	115	8	v+	v+	NOUN
ejde-511	115	9	,	,	PUNCT
ejde-511	115	10	w+	w+	NUM
ejde-511	115	11	)	)	PUNCT
ejde-511	115	12	as	as	ADP
ejde-511	115	13	n	n	PROPN
ejde-511	115	14	→	→	SYM
ejde-511	115	15	∞	∞	PROPN
ejde-511	115	16	,	,	PUNCT
ejde-511	115	17	which	which	PRON
ejde-511	115	18	implies	imply	VERB
ejde-511	115	19	that	that	SCONJ
ejde-511	115	20	species	specie	NOUN
ejde-511	115	21	v	v	NOUN
ejde-511	115	22	and	and	CCONJ
ejde-511	115	23	w	w	NOUN
ejde-511	115	24	are	be	AUX
ejde-511	115	25	persistent	persistent	ADJ
ejde-511	115	26	and	and	CCONJ
ejde-511	115	27	specie	specie	NOUN
ejde-511	115	28	u	u	NOUN
ejde-511	115	29	will	will	AUX
ejde-511	115	30	go	go	VERB
ejde-511	115	31	to	to	ADP
ejde-511	115	32	extinct	extinct	ADJ
ejde-511	115	33	.	.	PUNCT
ejde-511	116	1	hence	hence	ADV
ejde-511	116	2	,	,	PUNCT
ejde-511	116	3	the	the	DET
ejde-511	116	4	traveling	travel	VERB
ejde-511	116	5	wave	wave	NOUN
ejde-511	116	6	solution	solution	NOUN
ejde-511	116	7	φ̂(x	φ̂(x	PUNCT
ejde-511	116	8	−	−	PROPN
ejde-511	116	9	cn	cn	PROPN
ejde-511	116	10	)	)	PUNCT
ejde-511	116	11	can	can	AUX
ejde-511	116	12	be	be	AUX
ejde-511	116	13	used	use	VERB
ejde-511	116	14	to	to	PART
ejde-511	116	15	determine	determine	VERB
ejde-511	116	16	the	the	DET
ejde-511	116	17	winner	winner	NOUN
ejde-511	116	18	of	of	ADP
ejde-511	116	19	such	such	DET
ejde-511	116	20	a	a	DET
ejde-511	116	21	competitioncooperative	competitioncooperative	ADJ
ejde-511	116	22	system	system	NOUN
ejde-511	116	23	in	in	ADP
ejde-511	116	24	the	the	DET
ejde-511	116	25	presence	presence	NOUN
ejde-511	116	26	of	of	ADP
ejde-511	116	27	spatial	spatial	ADJ
ejde-511	116	28	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-511	116	29	and	and	CCONJ
ejde-511	116	30	discrete	discrete	ADJ
ejde-511	116	31	time	time	NOUN
ejde-511	116	32	and	and	CCONJ
ejde-511	116	33	the	the	DET
ejde-511	116	34	the	the	DET
ejde-511	116	35	sign	sign	NOUN
ejde-511	116	36	of	of	ADP
ejde-511	116	37	the	the	DET
ejde-511	116	38	wave	wave	NOUN
ejde-511	116	39	speed	speed	NOUN
ejde-511	116	40	c	c	NOUN
ejde-511	116	41	plays	play	VERB
ejde-511	116	42	an	an	DET
ejde-511	116	43	important	important	ADJ
ejde-511	116	44	role	role	NOUN
ejde-511	116	45	,	,	PUNCT
ejde-511	116	46	which	which	PRON
ejde-511	116	47	will	will	AUX
ejde-511	116	48	be	be	AUX
ejde-511	116	49	considered	consider	VERB
ejde-511	116	50	in	in	ADP
ejde-511	116	51	future	future	NOUN
ejde-511	116	52	.	.	PUNCT
ejde-511	117	1	ejde-2020/88	ejde-2020/88	ADJ
ejde-511	117	2	competitive	competitive	ADJ
ejde-511	117	3	-	-	PUNCT
ejde-511	117	4	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-511	117	5	recursion	recursion	NOUN
ejde-511	117	6	systems	system	NOUN
ejde-511	117	7	5	5	NUM
ejde-511	117	8	the	the	DET
ejde-511	117	9	rest	rest	NOUN
ejde-511	117	10	of	of	ADP
ejde-511	117	11	this	this	DET
ejde-511	117	12	paper	paper	NOUN
ejde-511	117	13	is	be	AUX
ejde-511	117	14	organized	organize	VERB
ejde-511	117	15	as	as	SCONJ
ejde-511	117	16	follows	follow	VERB
ejde-511	117	17	.	.	PUNCT
ejde-511	118	1	in	in	ADP
ejde-511	118	2	section	section	NOUN
ejde-511	118	3	2	2	NUM
ejde-511	118	4	,	,	PUNCT
ejde-511	118	5	we	we	PRON
ejde-511	118	6	will	will	AUX
ejde-511	118	7	present	present	VERB
ejde-511	118	8	some	some	DET
ejde-511	118	9	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-511	118	10	for	for	ADP
ejde-511	118	11	system	system	NOUN
ejde-511	118	12	(	(	PUNCT
ejde-511	118	13	1.5	1.5	NUM
ejde-511	118	14	)	)	PUNCT
ejde-511	118	15	.	.	PUNCT
ejde-511	119	1	in	in	ADP
ejde-511	119	2	section	section	NOUN
ejde-511	119	3	3	3	NUM
ejde-511	119	4	,	,	PUNCT
ejde-511	119	5	we	we	PRON
ejde-511	119	6	will	will	AUX
ejde-511	119	7	establish	establish	VERB
ejde-511	119	8	the	the	DET
ejde-511	119	9	existence	existence	NOUN
ejde-511	119	10	and	and	CCONJ
ejde-511	119	11	global	global	ADJ
ejde-511	119	12	stability	stability	NOUN
ejde-511	119	13	of	of	ADP
ejde-511	119	14	bistable	bistable	ADJ
ejde-511	119	15	traveling	travel	VERB
ejde-511	119	16	waves	wave	NOUN
ejde-511	119	17	for	for	ADP
ejde-511	119	18	system	system	NOUN
ejde-511	119	19	(	(	PUNCT
ejde-511	119	20	1.5	1.5	NUM
ejde-511	119	21	)	)	PUNCT
ejde-511	119	22	by	by	ADP
ejde-511	119	23	appealing	appeal	VERB
ejde-511	119	24	the	the	DET
ejde-511	119	25	theory	theory	NOUN
ejde-511	119	26	of	of	ADP
ejde-511	119	27	bistable	bistable	ADJ
ejde-511	119	28	waves	wave	NOUN
ejde-511	119	29	for	for	ADP
ejde-511	119	30	monotone	monotone	ADJ
ejde-511	119	31	semiflows	semiflow	NOUN
ejde-511	119	32	in	in	ADP
ejde-511	119	33	[	[	X
ejde-511	119	34	3	3	NUM
ejde-511	119	35	]	]	PUNCT
ejde-511	119	36	and	and	CCONJ
ejde-511	119	37	a	a	DET
ejde-511	119	38	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-511	119	39	system	system	NOUN
ejde-511	119	40	approach	approach	NOUN
ejde-511	119	41	.	.	PUNCT
ejde-511	120	1	2	2	X
ejde-511	120	2	.	.	X
ejde-511	120	3	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-511	120	4	in	in	ADP
ejde-511	120	5	this	this	DET
ejde-511	120	6	section	section	NOUN
ejde-511	120	7	,	,	PUNCT
ejde-511	120	8	we	we	PRON
ejde-511	120	9	introduce	introduce	VERB
ejde-511	120	10	notation	notation	NOUN
ejde-511	120	11	and	and	CCONJ
ejde-511	120	12	show	show	VERB
ejde-511	120	13	that	that	DET
ejde-511	120	14	system	system	NOUN
ejde-511	120	15	(	(	PUNCT
ejde-511	120	16	1.3	1.3	NUM
ejde-511	120	17	)	)	PUNCT
ejde-511	120	18	admits	admit	VERB
ejde-511	120	19	a	a	DET
ejde-511	120	20	bistable	bistable	ADJ
ejde-511	120	21	structure	structure	NOUN
ejde-511	120	22	.	.	PUNCT
ejde-511	121	1	let	let	VERB
ejde-511	121	2	c	c	NOUN
ejde-511	121	3	:	:	PUNCT
ejde-511	121	4	=	=	SYM
ejde-511	121	5	c(r	c(r	NOUN
ejde-511	121	6	,	,	PUNCT
ejde-511	121	7	r3	r3	PROPN
ejde-511	121	8	)	)	PUNCT
ejde-511	121	9	be	be	VERB
ejde-511	121	10	the	the	DET
ejde-511	121	11	set	set	NOUN
ejde-511	121	12	of	of	ADP
ejde-511	121	13	all	all	DET
ejde-511	121	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-511	121	15	and	and	CCONJ
ejde-511	121	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-511	121	17	functions	function	NOUN
ejde-511	121	18	from	from	ADP
ejde-511	121	19	r	r	NOUN
ejde-511	121	20	to	to	ADP
ejde-511	121	21	r3	r3	PROPN
ejde-511	121	22	equipped	equip	VERB
ejde-511	121	23	with	with	ADP
ejde-511	121	24	the	the	DET
ejde-511	121	25	compact	compact	ADJ
ejde-511	121	26	open	open	ADJ
ejde-511	121	27	topology	topology	NOUN
ejde-511	121	28	.	.	PUNCT
ejde-511	122	1	let	let	VERB
ejde-511	122	2	c+	c+	VERB
ejde-511	122	3	=	=	PUNCT
ejde-511	122	4	{	{	PUNCT
ejde-511	122	5	(	(	PUNCT
ejde-511	122	6	φ1	φ1	PROPN
ejde-511	122	7	,	,	PUNCT
ejde-511	122	8	φ2	φ2	PROPN
ejde-511	122	9	,	,	PUNCT
ejde-511	122	10	φ3	φ3	NOUN
ejde-511	122	11	)	)	PUNCT
ejde-511	122	12	∈	∈	PROPN
ejde-511	122	13	c	c	NOUN
ejde-511	122	14	:	:	PUNCT
ejde-511	122	15	φi(x	φi(x	NUM
ejde-511	122	16	)	)	PUNCT
ejde-511	122	17	≥	≥	NOUN
ejde-511	122	18	0,∀x	0,∀x	NUM
ejde-511	122	19	∈	∈	PROPN
ejde-511	122	20	r	r	NOUN
ejde-511	122	21	,	,	PUNCT
ejde-511	122	22	i	i	NOUN
ejde-511	122	23	=	=	NOUN
ejde-511	122	24	1	1	NUM
ejde-511	122	25	,	,	PUNCT
ejde-511	122	26	2	2	NUM
ejde-511	122	27	,	,	PUNCT
ejde-511	122	28	3	3	NUM
ejde-511	122	29	}	}	PUNCT
ejde-511	122	30	.	.	PUNCT
ejde-511	123	1	define	define	VERB
ejde-511	123	2	cr	cr	NOUN
ejde-511	123	3	:	:	PUNCT
ejde-511	123	4	=	=	SYM
ejde-511	123	5	{	{	PUNCT
ejde-511	123	6	φ	φ	PROPN
ejde-511	123	7	∈	∈	PROPN
ejde-511	123	8	c	c	NOUN
ejde-511	123	9	:	:	PUNCT
ejde-511	123	10	0	0	NUM
ejde-511	123	11	≤	≤	NUM
ejde-511	123	12	φ	φ	NUM
ejde-511	123	13	≤	≤	NUM
ejde-511	123	14	r	r	NOUN
ejde-511	123	15	}	}	PUNCT
ejde-511	123	16	and	and	CCONJ
ejde-511	123	17	c[a	c[a	NUM
ejde-511	123	18	,	,	PUNCT
ejde-511	123	19	b	b	NOUN
ejde-511	123	20	]	]	X
ejde-511	123	21	:	:	PUNCT
ejde-511	123	22	=	=	SYM
ejde-511	123	23	{	{	PUNCT
ejde-511	124	1	φ	φ	PROPN
ejde-511	124	2	∈	∈	PROPN
ejde-511	124	3	c	c	NOUN
ejde-511	124	4	:	:	PUNCT
ejde-511	124	5	a	a	DET
ejde-511	124	6	≤	≤	NUM
ejde-511	124	7	φ	φ	NUM
ejde-511	124	8	≤	≤	PROPN
ejde-511	124	9	b	b	X
ejde-511	124	10	}	}	PUNCT
ejde-511	124	11	for	for	ADP
ejde-511	124	12	any	any	DET
ejde-511	124	13	a	a	DET
ejde-511	124	14	,	,	PUNCT
ejde-511	124	15	b	b	NOUN
ejde-511	124	16	,	,	PUNCT
ejde-511	124	17	r	r	NOUN
ejde-511	124	18	∈	∈	PROPN
ejde-511	124	19	r3	r3	PROPN
ejde-511	124	20	with	with	ADP
ejde-511	124	21	a	a	DET
ejde-511	124	22	≤	≤	NUM
ejde-511	124	23	b	b	NOUN
ejde-511	124	24	and	and	CCONJ
ejde-511	124	25	r	r	PROPN
ejde-511	124	26	�	�	PROPN
ejde-511	124	27	0	0	NUM
ejde-511	124	28	.	.	PUNCT
ejde-511	124	29	define	define	VERB
ejde-511	124	30	an	an	DET
ejde-511	124	31	operator	operator	NOUN
ejde-511	124	32	q	q	NOUN
ejde-511	124	33	=	=	SYM
ejde-511	124	34	(	(	PUNCT
ejde-511	124	35	q1	q1	PROPN
ejde-511	124	36	,	,	PUNCT
ejde-511	124	37	q2	q2	NOUN
ejde-511	124	38	,	,	PUNCT
ejde-511	124	39	q3	q3	PROPN
ejde-511	124	40	)	)	PUNCT
ejde-511	124	41	on	on	ADP
ejde-511	124	42	c	c	PROPN
ejde-511	124	43	by	by	ADP
ejde-511	124	44	q1[u	q1[u	PROPN
ejde-511	124	45	,	,	PUNCT
ejde-511	124	46	v	v	NOUN
ejde-511	124	47	,	,	PUNCT
ejde-511	124	48	w](x	w](x	ADJ
ejde-511	124	49	)	)	PUNCT
ejde-511	124	50	=	=	SYM
ejde-511	124	51	∫	∫	PROPN
ejde-511	124	52	r	r	NOUN
ejde-511	124	53	1	1	NUM
ejde-511	124	54	a1	a1	NOUN
ejde-511	124	55	r1(b1v	r1(b1v	NOUN
ejde-511	124	56	+	+	CCONJ
ejde-511	124	57	c1w	c1w	NOUN
ejde-511	124	58	)	)	PUNCT
ejde-511	125	1	+	+	PUNCT
ejde-511	125	2	u	u	NOUN
ejde-511	125	3	1	1	NUM
ejde-511	125	4	+	+	CCONJ
ejde-511	125	5	r1(1−	r1(1−	NOUN
ejde-511	125	6	a1u+	a1u+	NOUN
ejde-511	125	7	b1v	b1v	NOUN
ejde-511	125	8	+	+	CCONJ
ejde-511	125	9	c1w	c1w	NOUN
ejde-511	125	10	)	)	PUNCT
ejde-511	125	11	k1(y	k1(y	PROPN
ejde-511	125	12	)	)	PUNCT
ejde-511	125	13	dy	dy	NOUN
ejde-511	125	14	,	,	PUNCT
ejde-511	125	15	q2[u	q2[u	NOUN
ejde-511	125	16	,	,	PUNCT
ejde-511	125	17	v	v	NOUN
ejde-511	125	18	,	,	PUNCT
ejde-511	125	19	w](x	w](x	ADJ
ejde-511	125	20	)	)	PUNCT
ejde-511	125	21	=	=	SYM
ejde-511	126	1	∫	∫	PUNCT
ejde-511	126	2	r	r	NOUN
ejde-511	126	3	(	(	PUNCT
ejde-511	126	4	1	1	NUM
ejde-511	126	5	+	+	CCONJ
ejde-511	126	6	r2)v	r2)v	VERB
ejde-511	126	7	1	1	NUM
ejde-511	126	8	+	+	CCONJ
ejde-511	126	9	r2(a2v(x)−	r2(a2v(x)−	VERB
ejde-511	126	10	b2w	b2w	ADV
ejde-511	126	11	+	+	CCONJ
ejde-511	126	12	c2	c2	PROPN
ejde-511	126	13	a1	a1	NOUN
ejde-511	126	14	−	−	PROPN
ejde-511	126	15	c2u	c2u	PROPN
ejde-511	126	16	)	)	PUNCT
ejde-511	126	17	k2(y	k2(y	NOUN
ejde-511	126	18	)	)	PUNCT
ejde-511	126	19	dy	dy	NOUN
ejde-511	126	20	,	,	PUNCT
ejde-511	126	21	q3[u	q3[u	PROPN
ejde-511	126	22	,	,	PUNCT
ejde-511	126	23	v	v	NOUN
ejde-511	126	24	,	,	PUNCT
ejde-511	126	25	w](x	w](x	ADJ
ejde-511	126	26	)	)	PUNCT
ejde-511	127	1	=	=	SYM
ejde-511	127	2	∫	∫	PUNCT
ejde-511	128	1	r	r	NOUN
ejde-511	128	2	(	(	PUNCT
ejde-511	128	3	1	1	NUM
ejde-511	128	4	+	+	CCONJ
ejde-511	128	5	r3)w	r3)w	ADJ
ejde-511	128	6	1	1	NUM
ejde-511	128	7	+	+	NOUN
ejde-511	128	8	r3(a3w(x)−	r3(a3w(x)−	NOUN
ejde-511	128	9	b3v	b3v	PROPN
ejde-511	128	10	+	+	CCONJ
ejde-511	128	11	c3	c3	PROPN
ejde-511	128	12	a1	a1	NOUN
ejde-511	128	13	−	−	PROPN
ejde-511	128	14	c3u	c3u	NOUN
ejde-511	128	15	)	)	PUNCT
ejde-511	128	16	k3(y	k3(y	PROPN
ejde-511	128	17	)	)	PUNCT
ejde-511	128	18	dy	dy	NOUN
ejde-511	128	19	,	,	PUNCT
ejde-511	128	20	then	then	ADV
ejde-511	128	21	system	system	NOUN
ejde-511	128	22	(	(	PUNCT
ejde-511	128	23	1.5	1.5	NUM
ejde-511	128	24	)	)	PUNCT
ejde-511	128	25	can	can	AUX
ejde-511	128	26	be	be	AUX
ejde-511	128	27	expressed	express	VERB
ejde-511	128	28	as	as	ADP
ejde-511	128	29	un+1(x	un+1(x	NOUN
ejde-511	128	30	)	)	PUNCT
ejde-511	128	31	=	=	SYM
ejde-511	128	32	q[un](x	q[un](x	NOUN
ejde-511	128	33	)	)	PUNCT
ejde-511	128	34	,	,	PUNCT
ejde-511	128	35	un	un	PROPN
ejde-511	128	36	:	:	PUNCT
ejde-511	129	1	=	=	SYM
ejde-511	129	2	(	(	PUNCT
ejde-511	129	3	un	un	PROPN
ejde-511	129	4	,	,	PUNCT
ejde-511	129	5	vn	vn	NOUN
ejde-511	129	6	,	,	PUNCT
ejde-511	129	7	wn	wn	PROPN
ejde-511	129	8	)	)	PUNCT
ejde-511	129	9	,	,	PUNCT
ejde-511	129	10	n	n	X
ejde-511	129	11	≥	≥	NOUN
ejde-511	129	12	0	0	NUM
ejde-511	129	13	.	.	PUNCT
ejde-511	130	1	in	in	ADP
ejde-511	130	2	this	this	DET
ejde-511	130	3	article	article	NOUN
ejde-511	130	4	,	,	PUNCT
ejde-511	130	5	we	we	PRON
ejde-511	130	6	mainly	mainly	ADV
ejde-511	130	7	consider	consider	VERB
ejde-511	130	8	the	the	DET
ejde-511	130	9	bistable	bistable	ADJ
ejde-511	130	10	structure	structure	NOUN
ejde-511	130	11	of	of	ADP
ejde-511	130	12	system	system	NOUN
ejde-511	130	13	(	(	PUNCT
ejde-511	130	14	1.5	1.5	NUM
ejde-511	130	15	)	)	PUNCT
ejde-511	130	16	.	.	PUNCT
ejde-511	131	1	it	it	PRON
ejde-511	131	2	is	be	AUX
ejde-511	131	3	then	then	ADV
ejde-511	131	4	needed	need	VERB
ejde-511	131	5	to	to	PART
ejde-511	131	6	show	show	VERB
ejde-511	131	7	that	that	SCONJ
ejde-511	131	8	the	the	DET
ejde-511	131	9	fixed	fix	VERB
ejde-511	131	10	points	point	NOUN
ejde-511	131	11	0	0	PUNCT
ejde-511	131	12	and	and	CCONJ
ejde-511	131	13	v+	v+	ADV
ejde-511	131	14	are	be	AUX
ejde-511	131	15	stable	stable	ADJ
ejde-511	131	16	and	and	CCONJ
ejde-511	131	17	others	other	NOUN
ejde-511	131	18	are	be	AUX
ejde-511	131	19	unstable	unstable	ADJ
ejde-511	131	20	.	.	PUNCT
ejde-511	132	1	let	let	VERB
ejde-511	132	2	q̂	q̂	PUNCT
ejde-511	132	3	be	be	AUX
ejde-511	132	4	the	the	DET
ejde-511	132	5	spatially	spatially	ADV
ejde-511	132	6	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-511	132	7	operator	operator	NOUN
ejde-511	132	8	of	of	ADP
ejde-511	132	9	q	q	NOUN
ejde-511	132	10	to	to	ADP
ejde-511	132	11	[	[	X
ejde-511	132	12	0,v+	0,v+	NOUN
ejde-511	132	13	]	]	X
ejde-511	132	14	,	,	PUNCT
ejde-511	132	15	where	where	SCONJ
ejde-511	132	16	q̂	q̂	PUNCT
ejde-511	132	17	=	=	X
ejde-511	132	18	(	(	PUNCT
ejde-511	132	19	q̂1	q̂1	X
ejde-511	132	20	,	,	PUNCT
ejde-511	132	21	q̂2	q̂2	NOUN
ejde-511	132	22	,	,	PUNCT
ejde-511	132	23	q̂3	q̂3	PROPN
ejde-511	132	24	)	)	PUNCT
ejde-511	132	25	and	and	CCONJ
ejde-511	132	26	q̂1[w1	q̂1[w1	NOUN
ejde-511	132	27	,	,	PUNCT
ejde-511	132	28	w2	w2	NOUN
ejde-511	132	29	,	,	PUNCT
ejde-511	132	30	w3	w3	PROPN
ejde-511	132	31	]	]	PUNCT
ejde-511	132	32	=	=	SYM
ejde-511	132	33	1	1	NUM
ejde-511	132	34	a1	a1	NOUN
ejde-511	132	35	r1(b1w2	r1(b1w2	NOUN
ejde-511	132	36	+	+	CCONJ
ejde-511	132	37	c1w3	c1w3	NOUN
ejde-511	132	38	)	)	PUNCT
ejde-511	132	39	+	+	CCONJ
ejde-511	132	40	w1	w1	NOUN
ejde-511	132	41	1	1	NUM
ejde-511	132	42	+	+	CCONJ
ejde-511	132	43	r1(1−	r1(1−	VERB
ejde-511	132	44	a1w1	a1w1	PROPN
ejde-511	132	45	+	+	PUNCT
ejde-511	132	46	b1w2	b1w2	X
ejde-511	132	47	+	+	CCONJ
ejde-511	132	48	c1w3	c1w3	NOUN
ejde-511	132	49	)	)	PUNCT
ejde-511	132	50	,	,	PUNCT
ejde-511	132	51	q̂2[w1	q̂2[w1	NOUN
ejde-511	132	52	,	,	PUNCT
ejde-511	132	53	w2	w2	NOUN
ejde-511	132	54	,	,	PUNCT
ejde-511	132	55	w3	w3	PROPN
ejde-511	132	56	]	]	PUNCT
ejde-511	132	57	=	=	PUNCT
ejde-511	132	58	(	(	PUNCT
ejde-511	132	59	1	1	NUM
ejde-511	132	60	+	+	CCONJ
ejde-511	132	61	r2)w2	r2)w2	ADJ
ejde-511	132	62	1	1	NUM
ejde-511	132	63	+	+	SYM
ejde-511	132	64	r2(a2w2	r2(a2w2	ADJ
ejde-511	132	65	−	−	NOUN
ejde-511	132	66	b2w3	b2w3	X
ejde-511	133	1	+	+	CCONJ
ejde-511	133	2	c2	c2	PROPN
ejde-511	133	3	a1	a1	NOUN
ejde-511	133	4	−	−	PROPN
ejde-511	133	5	c2w1	c2w1	NOUN
ejde-511	133	6	)	)	PUNCT
ejde-511	133	7	,	,	PUNCT
ejde-511	133	8	q̂3[w1	q̂3[w1	NUM
ejde-511	133	9	,	,	PUNCT
ejde-511	133	10	w2	w2	NOUN
ejde-511	133	11	,	,	PUNCT
ejde-511	133	12	w3	w3	PROPN
ejde-511	133	13	]	]	PUNCT
ejde-511	133	14	=	=	PUNCT
ejde-511	133	15	(	(	PUNCT
ejde-511	133	16	1	1	NUM
ejde-511	133	17	+	+	CCONJ
ejde-511	133	18	r3)w3	r3)w3	VERB
ejde-511	133	19	1	1	NUM
ejde-511	133	20	+	+	CCONJ
ejde-511	133	21	r3(a3w3	r3(a3w3	PROPN
ejde-511	133	22	−	−	PROPN
ejde-511	134	1	b3w2	b3w2	PROPN
ejde-511	134	2	+	+	CCONJ
ejde-511	134	3	c3	c3	PROPN
ejde-511	134	4	a1	a1	NOUN
ejde-511	134	5	−	−	PROPN
ejde-511	134	6	c3w1	c3w1	NOUN
ejde-511	134	7	)	)	PUNCT
ejde-511	134	8	,	,	PUNCT
ejde-511	134	9	(	(	PUNCT
ejde-511	134	10	2.1	2.1	NUM
ejde-511	134	11	)	)	PUNCT
ejde-511	134	12	to	to	PART
ejde-511	134	13	obtain	obtain	VERB
ejde-511	134	14	the	the	DET
ejde-511	134	15	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-511	134	16	matrices	matrix	NOUN
ejde-511	134	17	of	of	ADP
ejde-511	134	18	q̂[w1	q̂[w1	NOUN
ejde-511	134	19	,	,	PUNCT
ejde-511	134	20	w2	w2	NOUN
ejde-511	134	21	,	,	PUNCT
ejde-511	134	22	w3	w3	PROPN
ejde-511	134	23	]	]	PUNCT
ejde-511	134	24	at	at	ADP
ejde-511	134	25	point	point	NOUN
ejde-511	134	26	(	(	PUNCT
ejde-511	134	27	w1	w1	NOUN
ejde-511	134	28	,	,	PUNCT
ejde-511	134	29	w2	w2	NOUN
ejde-511	134	30	,	,	PUNCT
ejde-511	134	31	w3	w3	PROPN
ejde-511	134	32	)	)	PUNCT
ejde-511	134	33	,	,	PUNCT
ejde-511	134	34	we	we	PRON
ejde-511	134	35	list	list	VERB
ejde-511	134	36	the	the	DET
ejde-511	134	37	first	first	ADJ
ejde-511	134	38	row	row	NOUN
ejde-511	134	39	of	of	ADP
ejde-511	134	40	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-511	134	41	matrix	matrix	NOUN
ejde-511	134	42	as	as	SCONJ
ejde-511	134	43	follows	follow	VERB
ejde-511	134	44	∂q̂1	∂q̂1	VERB
ejde-511	135	1	∂w1	∂w1	PROPN
ejde-511	135	2	=	=	NOUN
ejde-511	135	3	1	1	NUM
ejde-511	135	4	+	+	CCONJ
ejde-511	135	5	r1(1−	r1(1−	VERB
ejde-511	135	6	a1w1	a1w1	PROPN
ejde-511	135	7	+	+	PUNCT
ejde-511	135	8	b1w2	b1w2	X
ejde-511	135	9	+	+	CCONJ
ejde-511	135	10	c1w3	c1w3	CCONJ
ejde-511	135	11	)	)	PUNCT
ejde-511	135	12	+	+	CCONJ
ejde-511	135	13	r1a1	r1a1	NOUN
ejde-511	135	14	[	[	PUNCT
ejde-511	135	15	r1a1	r1a1	NOUN
ejde-511	135	16	(	(	PUNCT
ejde-511	135	17	b1w2	b1w2	X
ejde-511	135	18	+	+	PUNCT
ejde-511	135	19	c1w3	c1w3	X
ejde-511	135	20	)	)	PUNCT
ejde-511	135	21	+	+	CCONJ
ejde-511	135	22	w1	w1	NOUN
ejde-511	135	23	]	]	PUNCT
ejde-511	136	1	[	[	X
ejde-511	136	2	1	1	NUM
ejde-511	136	3	+	+	CCONJ
ejde-511	136	4	r1(1−	r1(1−	NOUN
ejde-511	136	5	a1w1	a1w1	PROPN
ejde-511	136	6	+	+	PUNCT
ejde-511	136	7	b1w2	b1w2	NOUN
ejde-511	136	8	+	+	CCONJ
ejde-511	136	9	c1w3)]2	c1w3)]2	NUM
ejde-511	136	10	,	,	PUNCT
ejde-511	136	11	∂q̂1	∂q̂1	VERB
ejde-511	136	12	∂w2	∂w2	PROPN
ejde-511	136	13	=	=	PROPN
ejde-511	136	14	r1	r1	PROPN
ejde-511	136	15	a1	a1	NOUN
ejde-511	136	16	b1(1	b1(1	PROPN
ejde-511	136	17	+	+	CCONJ
ejde-511	136	18	r1(1−	r1(1−	PROPN
ejde-511	136	19	a1w1	a1w1	PROPN
ejde-511	136	20	+	+	PUNCT
ejde-511	136	21	b1w2	b1w2	NOUN
ejde-511	136	22	+	+	CCONJ
ejde-511	136	23	c1w3))−	c1w3))−	ADJ
ejde-511	136	24	[	[	PUNCT
ejde-511	136	25	r1a1	r1a1	NOUN
ejde-511	136	26	(	(	PUNCT
ejde-511	136	27	b1w2	b1w2	X
ejde-511	136	28	+	+	PUNCT
ejde-511	136	29	c1w3	c1w3	CCONJ
ejde-511	136	30	)	)	PUNCT
ejde-511	137	1	+	+	NUM
ejde-511	137	2	w1]r1b1	w1]r1b1	X
ejde-511	137	3	[	[	X
ejde-511	137	4	1	1	NUM
ejde-511	137	5	+	+	CCONJ
ejde-511	137	6	r1(1−	r1(1−	NOUN
ejde-511	137	7	a1w1	a1w1	PROPN
ejde-511	137	8	+	+	PUNCT
ejde-511	137	9	b1w2	b1w2	NOUN
ejde-511	137	10	+	+	CCONJ
ejde-511	137	11	c1w3)]2	c1w3)]2	NUM
ejde-511	137	12	,	,	PUNCT
ejde-511	137	13	∂q̂1	∂q̂1	VERB
ejde-511	137	14	∂w3	∂w3	PROPN
ejde-511	137	15	=	=	SYM
ejde-511	137	16	r1	r1	PROPN
ejde-511	137	17	a1	a1	NOUN
ejde-511	137	18	c1(1	c1(1	PROPN
ejde-511	137	19	+	+	CCONJ
ejde-511	137	20	r1(1−	r1(1−	PROPN
ejde-511	137	21	a1w1	a1w1	PROPN
ejde-511	138	1	+	+	PUNCT
ejde-511	138	2	b1w2	b1w2	NOUN
ejde-511	138	3	+	+	CCONJ
ejde-511	138	4	c1w3))−	c1w3))−	ADJ
ejde-511	138	5	[	[	PUNCT
ejde-511	138	6	r1a1	r1a1	NOUN
ejde-511	138	7	(	(	PUNCT
ejde-511	138	8	b1w2	b1w2	X
ejde-511	138	9	+	+	PUNCT
ejde-511	138	10	c1w3	c1w3	CCONJ
ejde-511	138	11	)	)	PUNCT
ejde-511	138	12	+	+	NUM
ejde-511	138	13	w1]r1c1	w1]r1c1	NOUN
ejde-511	138	14	[	[	X
ejde-511	138	15	1	1	NUM
ejde-511	138	16	+	+	CCONJ
ejde-511	138	17	r1(1−	r1(1−	NOUN
ejde-511	138	18	a1w1	a1w1	PROPN
ejde-511	138	19	+	+	PUNCT
ejde-511	138	20	b1w2	b1w2	NOUN
ejde-511	138	21	+	+	CCONJ
ejde-511	138	22	c1w3)]2	c1w3)]2	NUM
ejde-511	138	23	;	;	PUNCT
ejde-511	138	24	the	the	DET
ejde-511	138	25	second	second	ADJ
ejde-511	138	26	row	row	NOUN
ejde-511	138	27	of	of	ADP
ejde-511	138	28	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-511	138	29	matrix	matrix	NOUN
ejde-511	138	30	is	be	AUX
ejde-511	138	31	∂q̂2	∂q̂2	VERB
ejde-511	138	32	∂w1	∂w1	PROPN
ejde-511	138	33	=	=	PUNCT
ejde-511	138	34	(	(	PUNCT
ejde-511	138	35	1	1	NUM
ejde-511	138	36	+	+	NUM
ejde-511	138	37	r2)w2r2c2	r2)w2r2c2	NUM
ejde-511	139	1	[	[	PUNCT
ejde-511	139	2	1	1	NUM
ejde-511	139	3	+	+	CCONJ
ejde-511	139	4	r2(a2w2	r2(a2w2	ADJ
ejde-511	139	5	−	−	NOUN
ejde-511	139	6	b2w3	b2w3	X
ejde-511	140	1	+	+	CCONJ
ejde-511	140	2	c2	c2	PROPN
ejde-511	140	3	a1	a1	NOUN
ejde-511	140	4	−	−	PROPN
ejde-511	140	5	c2w1)]2	c2w1)]2	NOUN
ejde-511	140	6	,	,	PUNCT
ejde-511	140	7	6	6	NUM
ejde-511	140	8	x.	x.	NOUN
ejde-511	140	9	bao	bao	PROPN
ejde-511	140	10	,	,	PUNCT
ejde-511	140	11	t.	t.	PROPN
ejde-511	140	12	li	li	PROPN
ejde-511	140	13	ejde-2020/88	ejde-2020/88	PROPN
ejde-511	140	14	∂q̂2	∂q̂2	VERB
ejde-511	140	15	∂w2	∂w2	PROPN
ejde-511	140	16	=	=	PUNCT
ejde-511	141	1	(	(	PUNCT
ejde-511	141	2	1	1	NUM
ejde-511	141	3	+	+	CCONJ
ejde-511	141	4	r2)(1	r2)(1	NOUN
ejde-511	141	5	+	+	CCONJ
ejde-511	141	6	r2(a2w2	r2(a2w2	ADJ
ejde-511	141	7	−	−	NOUN
ejde-511	141	8	b2w3	b2w3	X
ejde-511	142	1	+	+	CCONJ
ejde-511	142	2	c2	c2	PROPN
ejde-511	142	3	a1	a1	NOUN
ejde-511	142	4	−	−	PROPN
ejde-511	142	5	c2w1))−	c2w1))−	NOUN
ejde-511	142	6	(	(	PUNCT
ejde-511	142	7	1	1	NUM
ejde-511	142	8	+	+	X
ejde-511	142	9	r2)w2r2a2	r2)w2r2a2	ADJ
ejde-511	142	10	[	[	X
ejde-511	142	11	1	1	NUM
ejde-511	142	12	+	+	SYM
ejde-511	142	13	r2(a2w2	r2(a2w2	ADJ
ejde-511	142	14	−	−	NOUN
ejde-511	142	15	b2w3	b2w3	X
ejde-511	142	16	+	+	CCONJ
ejde-511	142	17	c2	c2	PROPN
ejde-511	142	18	a1	a1	NOUN
ejde-511	142	19	−	−	PROPN
ejde-511	142	20	c2w1)]2	c2w1)]2	NOUN
ejde-511	142	21	,	,	PUNCT
ejde-511	142	22	∂q̂2	∂q̂2	VERB
ejde-511	142	23	∂w3	∂w3	PROPN
ejde-511	142	24	=	=	PUNCT
ejde-511	142	25	(	(	PUNCT
ejde-511	142	26	1	1	NUM
ejde-511	142	27	+	+	CCONJ
ejde-511	142	28	r2)w2r2b2	r2)w2r2b2	NUM
ejde-511	143	1	[	[	SYM
ejde-511	143	2	1	1	NUM
ejde-511	143	3	+	+	CCONJ
ejde-511	143	4	r2(a2w2	r2(a2w2	ADJ
ejde-511	143	5	−	−	NOUN
ejde-511	143	6	b2w3	b2w3	X
ejde-511	143	7	+	+	CCONJ
ejde-511	143	8	c2	c2	PROPN
ejde-511	143	9	a1	a1	NOUN
ejde-511	143	10	−	−	PROPN
ejde-511	143	11	c2w1)]2	c2w1)]2	NOUN
ejde-511	143	12	;	;	PUNCT
ejde-511	143	13	and	and	CCONJ
ejde-511	143	14	the	the	DET
ejde-511	143	15	third	third	ADJ
ejde-511	143	16	row	row	NOUN
ejde-511	143	17	is	be	AUX
ejde-511	143	18	∂q̂3	∂q̂3	NOUN
ejde-511	143	19	∂w1	∂w1	PROPN
ejde-511	143	20	=	=	PUNCT
ejde-511	143	21	(	(	PUNCT
ejde-511	143	22	1	1	NUM
ejde-511	144	1	+	+	NUM
ejde-511	144	2	r3)w3r3c3	r3)w3r3c3	NOUN
ejde-511	144	3	[	[	X
ejde-511	144	4	1	1	NUM
ejde-511	144	5	+	+	NUM
ejde-511	144	6	r3(a3w3	r3(a3w3	PROPN
ejde-511	144	7	−	−	PROPN
ejde-511	144	8	b3w2	b3w2	PROPN
ejde-511	144	9	+	+	CCONJ
ejde-511	144	10	c3	c3	PROPN
ejde-511	144	11	a1	a1	NOUN
ejde-511	144	12	−	−	PROPN
ejde-511	144	13	c3w1)]2	c3w1)]2	NOUN
ejde-511	144	14	,	,	PUNCT
ejde-511	144	15	∂q̂3	∂q̂3	NOUN
ejde-511	144	16	∂w2	∂w2	PROPN
ejde-511	144	17	=	=	PUNCT
ejde-511	144	18	(	(	PUNCT
ejde-511	144	19	1	1	NUM
ejde-511	144	20	+	+	NUM
ejde-511	144	21	r3)w3r3b3	r3)w3r3b3	NUM
ejde-511	144	22	[	[	X
ejde-511	144	23	1	1	NUM
ejde-511	144	24	+	+	NUM
ejde-511	144	25	r3(a3w3	r3(a3w3	PROPN
ejde-511	144	26	−	−	PROPN
ejde-511	144	27	b3w2	b3w2	PROPN
ejde-511	144	28	+	+	CCONJ
ejde-511	144	29	c3	c3	PROPN
ejde-511	144	30	a1	a1	NOUN
ejde-511	144	31	−	−	PROPN
ejde-511	144	32	c3w1)]2	c3w1)]2	NOUN
ejde-511	144	33	,	,	PUNCT
ejde-511	144	34	∂q̂3	∂q̂3	NOUN
ejde-511	144	35	∂w3	∂w3	PROPN
ejde-511	144	36	=	=	PUNCT
ejde-511	144	37	(	(	PUNCT
ejde-511	144	38	1	1	NUM
ejde-511	144	39	+	+	NUM
ejde-511	144	40	r3)(1	r3)(1	PROPN
ejde-511	144	41	+	+	CCONJ
ejde-511	144	42	r3(a3w3	r3(a3w3	PROPN
ejde-511	144	43	−	−	PROPN
ejde-511	144	44	b3w2	b3w2	PROPN
ejde-511	144	45	+	+	CCONJ
ejde-511	144	46	c3	c3	PROPN
ejde-511	144	47	a1	a1	NOUN
ejde-511	144	48	−	−	PROPN
ejde-511	144	49	c3w1))−	c3w1))−	NOUN
ejde-511	144	50	(	(	PUNCT
ejde-511	144	51	1	1	NUM
ejde-511	145	1	+	+	NUM
ejde-511	145	2	r3)w3r3a3	r3)w3r3a3	NOUN
ejde-511	145	3	[	[	SYM
ejde-511	145	4	1	1	NUM
ejde-511	145	5	+	+	NUM
ejde-511	145	6	r3(a3w3	r3(a3w3	PROPN
ejde-511	145	7	−	−	PROPN
ejde-511	146	1	b3w2	b3w2	PROPN
ejde-511	146	2	+	+	CCONJ
ejde-511	147	1	c3	c3	PROPN
ejde-511	147	2	a1	a1	NOUN
ejde-511	147	3	−	−	PROPN
ejde-511	147	4	c3w1)]2	c3w1)]2	NOUN
ejde-511	147	5	.	.	PUNCT
ejde-511	148	1	thus	thus	ADV
ejde-511	148	2	the	the	DET
ejde-511	148	3	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-511	148	4	matrix	matrix	NOUN
ejde-511	148	5	of	of	ADP
ejde-511	148	6	q̂	q̂	NUM
ejde-511	148	7	at	at	ADP
ejde-511	148	8	0	0	NUM
ejde-511	148	9	is	be	AUX
ejde-511	148	10	j0	j0	PROPN
ejde-511	148	11	=	=	SYM
ejde-511	148	12			NUM
ejde-511	148	13	1	1	NUM
ejde-511	148	14	1+r1	1+r1	NUM
ejde-511	148	15	r1	r1	NOUN
ejde-511	148	16	a1	a1	NOUN
ejde-511	148	17	b1	b1	PROPN
ejde-511	148	18	1+r1	1+r1	NUM
ejde-511	148	19	r1	r1	PROPN
ejde-511	148	20	a1	a1	PROPN
ejde-511	148	21	c1	c1	PROPN
ejde-511	148	22	1+r1	1+r1	NOUN
ejde-511	148	23	0	0	NUM
ejde-511	148	24	1+r2	1+r2	NUM
ejde-511	148	25	1	1	NUM
ejde-511	148	26	+	+	CCONJ
ejde-511	148	27	r2c2	r2c2	X
ejde-511	148	28	a1	a1	NOUN
ejde-511	148	29	0	0	NUM
ejde-511	148	30	0	0	NUM
ejde-511	148	31	0	0	NUM
ejde-511	148	32	1+r3	1+r3	NUM
ejde-511	148	33	1	1	NUM
ejde-511	148	34	+	+	NUM
ejde-511	148	35	r3c3	r3c3	NOUN
ejde-511	148	36	a1	a1	NOUN
ejde-511	148	37			PROPN
ejde-511	148	38	and	and	CCONJ
ejde-511	148	39	the	the	DET
ejde-511	148	40	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-511	148	41	equation	equation	NOUN
ejde-511	148	42	of	of	ADP
ejde-511	148	43	j0	j0	PROPN
ejde-511	148	44	is	be	AUX
ejde-511	148	45	(	(	PUNCT
ejde-511	148	46	λ−	λ−	PROPN
ejde-511	148	47	1	1	NUM
ejde-511	148	48	1	1	NUM
ejde-511	148	49	+	+	CCONJ
ejde-511	148	50	r1	r1	NOUN
ejde-511	148	51	)	)	PUNCT
ejde-511	149	1	(	(	PUNCT
ejde-511	149	2	λ−	λ−	PROPN
ejde-511	149	3	1	1	NUM
ejde-511	149	4	+	+	NUM
ejde-511	149	5	r2	r2	PROPN
ejde-511	149	6	1	1	NUM
ejde-511	149	7	+	+	CCONJ
ejde-511	149	8	r2c2	r2c2	X
ejde-511	149	9	a1	a1	NOUN
ejde-511	149	10	)	)	PUNCT
ejde-511	149	11	(	(	PUNCT
ejde-511	149	12	λ−	λ−	PROPN
ejde-511	149	13	1	1	NUM
ejde-511	149	14	+	+	NUM
ejde-511	149	15	r3	r3	PROPN
ejde-511	149	16	1	1	NUM
ejde-511	149	17	+	+	CCONJ
ejde-511	149	18	r3c3	r3c3	NOUN
ejde-511	149	19	a1	a1	NOUN
ejde-511	149	20	)	)	PUNCT
ejde-511	149	21	=	=	SYM
ejde-511	150	1	0	0	X
ejde-511	150	2	.	.	PUNCT
ejde-511	151	1	it	it	PRON
ejde-511	151	2	is	be	AUX
ejde-511	151	3	obvious	obvious	ADJ
ejde-511	151	4	that	that	SCONJ
ejde-511	151	5	j0	j0	PROPN
ejde-511	151	6	has	have	VERB
ejde-511	151	7	three	three	NUM
ejde-511	151	8	positive	positive	ADJ
ejde-511	151	9	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-511	151	10	λ1	λ1	ADJ
ejde-511	151	11	=	=	SYM
ejde-511	151	12	1	1	NUM
ejde-511	151	13	1	1	NUM
ejde-511	152	1	+	+	NUM
ejde-511	152	2	r1	r1	NOUN
ejde-511	152	3	λ2	λ2	NOUN
ejde-511	152	4	=	=	SYM
ejde-511	152	5	1	1	NUM
ejde-511	152	6	+	+	NUM
ejde-511	152	7	r2	r2	PROPN
ejde-511	152	8	1	1	NUM
ejde-511	153	1	+	+	CCONJ
ejde-511	153	2	r2c2	r2c2	X
ejde-511	153	3	a1	a1	NOUN
ejde-511	153	4	,	,	PUNCT
ejde-511	153	5	λ3	λ3	PROPN
ejde-511	153	6	=	=	NOUN
ejde-511	153	7	1	1	NUM
ejde-511	153	8	+	+	NUM
ejde-511	153	9	r3	r3	PROPN
ejde-511	153	10	1	1	NUM
ejde-511	153	11	+	+	CCONJ
ejde-511	153	12	r3c3	r3c3	NOUN
ejde-511	153	13	a1	a1	NOUN
ejde-511	153	14	.	.	PUNCT
ejde-511	154	1	if	if	SCONJ
ejde-511	154	2	c2	c2	PROPN
ejde-511	154	3	/	/	SYM
ejde-511	154	4	a1	a1	PROPN
ejde-511	154	5	>	>	X
ejde-511	154	6	1	1	NUM
ejde-511	154	7	and	and	CCONJ
ejde-511	154	8	c3	c3	PROPN
ejde-511	154	9	/	/	SYM
ejde-511	154	10	a1	a1	PROPN
ejde-511	154	11	>	>	X
ejde-511	154	12	1	1	NUM
ejde-511	154	13	,	,	PUNCT
ejde-511	154	14	we	we	PRON
ejde-511	154	15	obtain	obtain	VERB
ejde-511	154	16	λ1	λ1	PROPN
ejde-511	154	17	<	<	X
ejde-511	154	18	1	1	NUM
ejde-511	154	19	,	,	PUNCT
ejde-511	154	20	λ2	λ2	NOUN
ejde-511	154	21	<	<	X
ejde-511	154	22	1	1	NUM
ejde-511	154	23	and	and	CCONJ
ejde-511	154	24	λ3	λ3	PROPN
ejde-511	154	25	<	<	X
ejde-511	154	26	1	1	NUM
ejde-511	154	27	.	.	PUNCT
ejde-511	155	1	then	then	ADV
ejde-511	155	2	the	the	DET
ejde-511	155	3	fixed	fixed	ADJ
ejde-511	155	4	point	point	NOUN
ejde-511	155	5	0	0	PUNCT
ejde-511	155	6	is	be	AUX
ejde-511	155	7	stable	stable	ADJ
ejde-511	155	8	(	(	PUNCT
ejde-511	155	9	see	see	VERB
ejde-511	155	10	[	[	X
ejde-511	155	11	10	10	NUM
ejde-511	155	12	,	,	PUNCT
ejde-511	155	13	chapter	chapter	NOUN
ejde-511	155	14	1	1	NUM
ejde-511	155	15	,	,	PUNCT
ejde-511	155	16	section	section	NOUN
ejde-511	155	17	9	9	NUM
ejde-511	155	18	]	]	PUNCT
ejde-511	155	19	)	)	PUNCT
ejde-511	155	20	.	.	PUNCT
ejde-511	156	1	consider	consider	VERB
ejde-511	156	2	v+	v+	PUNCT
ejde-511	156	3	=	=	SYM
ejde-511	156	4	(	(	PUNCT
ejde-511	156	5	1	1	NUM
ejde-511	156	6	/	/	SYM
ejde-511	156	7	a1	a1	NOUN
ejde-511	156	8	,	,	PUNCT
ejde-511	156	9	v	v	NOUN
ejde-511	156	10	+	+	CCONJ
ejde-511	156	11	2	2	NUM
ejde-511	156	12	,	,	PUNCT
ejde-511	156	13	v	v	NOUN
ejde-511	156	14	+	+	NOUN
ejde-511	156	15	3	3	NUM
ejde-511	156	16	)	)	PUNCT
ejde-511	156	17	.	.	PUNCT
ejde-511	157	1	note	note	VERB
ejde-511	157	2	that	that	PRON
ejde-511	157	3	v+	v+	ADV
ejde-511	157	4	is	be	AUX
ejde-511	157	5	positive	positive	ADJ
ejde-511	157	6	fixed	fix	VERB
ejde-511	157	7	point	point	NOUN
ejde-511	157	8	of	of	ADP
ejde-511	157	9	(	(	PUNCT
ejde-511	157	10	2.1	2.1	NUM
ejde-511	157	11	)	)	PUNCT
ejde-511	157	12	and	and	CCONJ
ejde-511	157	13	1	1	NUM
ejde-511	157	14	=	=	SYM
ejde-511	157	15	1	1	NUM
ejde-511	157	16	+	+	NUM
ejde-511	157	17	r2	r2	PROPN
ejde-511	157	18	1	1	NUM
ejde-511	157	19	+	+	NUM
ejde-511	157	20	r2(a2v	r2(a2v	NOUN
ejde-511	157	21	+	+	NOUN
ejde-511	157	22	2	2	NUM
ejde-511	157	23	−	−	NOUN
ejde-511	157	24	b2v	b2v	NOUN
ejde-511	157	25	+	+	CCONJ
ejde-511	157	26	3	3	X
ejde-511	157	27	)	)	PUNCT
ejde-511	157	28	and	and	CCONJ
ejde-511	157	29	1	1	NUM
ejde-511	157	30	=	=	SYM
ejde-511	157	31	1	1	NUM
ejde-511	157	32	+	+	NUM
ejde-511	157	33	r3	r3	PROPN
ejde-511	157	34	1	1	NUM
ejde-511	157	35	+	+	CCONJ
ejde-511	157	36	r3(a3v	r3(a3v	NUM
ejde-511	158	1	+	+	NUM
ejde-511	158	2	3	3	NUM
ejde-511	158	3	−	−	NOUN
ejde-511	158	4	b3v	b3v	PROPN
ejde-511	158	5	+	+	NOUN
ejde-511	158	6	2	2	NUM
ejde-511	158	7	)	)	PUNCT
ejde-511	158	8	.	.	PUNCT
ejde-511	159	1	in	in	ADP
ejde-511	159	2	this	this	DET
ejde-511	159	3	case	case	NOUN
ejde-511	159	4	,	,	PUNCT
ejde-511	159	5	it	it	PRON
ejde-511	159	6	is	be	AUX
ejde-511	159	7	easy	easy	ADJ
ejde-511	159	8	to	to	PART
ejde-511	159	9	check	check	VERB
ejde-511	159	10	that	that	PRON
ejde-511	159	11	b1v	b1v	PUNCT
ejde-511	160	1	+	+	NUM
ejde-511	160	2	2	2	NUM
ejde-511	160	3	+	+	X
ejde-511	160	4	c1v	c1v	NOUN
ejde-511	160	5	+	+	CCONJ
ejde-511	160	6	3	3	NUM
ejde-511	160	7	6=	6=	SYM
ejde-511	160	8	1	1	NUM
ejde-511	160	9	.	.	PUNCT
ejde-511	161	1	thus	thus	ADV
ejde-511	161	2	the	the	DET
ejde-511	161	3	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-511	161	4	matrix	matrix	NOUN
ejde-511	161	5	of	of	ADP
ejde-511	161	6	q̂	q̂	PUNCT
ejde-511	161	7	at	at	ADP
ejde-511	161	8	v+	v+	ADV
ejde-511	161	9	is	be	AUX
ejde-511	161	10	jv+	jv+	NOUN
ejde-511	161	11	=	=	SYM
ejde-511	161	12			PROPN
ejde-511	161	13	1+r1	1+r1	NUM
ejde-511	161	14	1+r1(b1v	1+r1(b1v	NUM
ejde-511	161	15	+	+	NUM
ejde-511	161	16	2	2	NUM
ejde-511	161	17	+	+	NOUN
ejde-511	161	18	c1v	c1v	NOUN
ejde-511	161	19	+	+	NOUN
ejde-511	161	20	3	3	NUM
ejde-511	161	21	)	)	PUNCT
ejde-511	161	22	0	0	NUM
ejde-511	161	23	0	0	NUM
ejde-511	161	24	r2c2v	r2c2v	PUNCT
ejde-511	161	25	+	+	NUM
ejde-511	161	26	2	2	NUM
ejde-511	161	27	1+r2	1+r2	NUM
ejde-511	161	28	1−	1−	NUM
ejde-511	161	29	r2a2v	r2a2v	PUNCT
ejde-511	161	30	+	+	CCONJ
ejde-511	161	31	2	2	NUM
ejde-511	161	32	1+r2	1+r2	NUM
ejde-511	161	33	r2b2v	r2b2v	NUM
ejde-511	161	34	+	+	CCONJ
ejde-511	161	35	2	2	NUM
ejde-511	161	36	1+r2	1+r2	NUM
ejde-511	161	37	r3c3v	r3c3v	PUNCT
ejde-511	162	1	+	+	CCONJ
ejde-511	162	2	3	3	NUM
ejde-511	162	3	1+r3	1+r3	NUM
ejde-511	162	4	r3b3v	r3b3v	PUNCT
ejde-511	163	1	+	+	CCONJ
ejde-511	163	2	3	3	NUM
ejde-511	163	3	1+r3	1+r3	NUM
ejde-511	163	4	1−	1−	NUM
ejde-511	163	5	r3a3v	r3a3v	NUM
ejde-511	164	1	+	+	CCONJ
ejde-511	164	2	3	3	NUM
ejde-511	164	3	1+r3	1+r3	NUM
ejde-511	164	4			NOUN
ejde-511	164	5	.	.	PUNCT
ejde-511	165	1	then	then	ADV
ejde-511	165	2	the	the	DET
ejde-511	165	3	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-511	165	4	equation	equation	NOUN
ejde-511	165	5	at	at	ADP
ejde-511	165	6	v+	v+	ADV
ejde-511	165	7	is	be	AUX
ejde-511	165	8	(	(	PUNCT
ejde-511	165	9	λ−	λ−	PROPN
ejde-511	165	10	1	1	NUM
ejde-511	165	11	+	+	NOUN
ejde-511	165	12	r1	r1	NOUN
ejde-511	165	13	1	1	NUM
ejde-511	166	1	+	+	NUM
ejde-511	166	2	r1(b1v	r1(b1v	PROPN
ejde-511	166	3	+	+	CCONJ
ejde-511	166	4	2	2	NUM
ejde-511	166	5	+	+	X
ejde-511	166	6	c1v	c1v	NOUN
ejde-511	166	7	+	+	NOUN
ejde-511	166	8	3	3	NUM
ejde-511	166	9	)	)	PUNCT
ejde-511	166	10	)	)	PUNCT
ejde-511	167	1	(	(	PUNCT
ejde-511	167	2	(	(	PUNCT
ejde-511	167	3	λ−	λ−	PROPN
ejde-511	167	4	1	1	NUM
ejde-511	167	5	+	+	NOUN
ejde-511	167	6	r2a2v	r2a2v	NUM
ejde-511	167	7	+	+	CCONJ
ejde-511	167	8	2	2	NUM
ejde-511	167	9	1	1	NUM
ejde-511	167	10	+	+	NUM
ejde-511	167	11	r2	r2	NOUN
ejde-511	167	12	)	)	PUNCT
ejde-511	167	13	(	(	PUNCT
ejde-511	167	14	λ−	λ−	PROPN
ejde-511	167	15	1	1	NUM
ejde-511	167	16	+	+	CCONJ
ejde-511	167	17	r3a3v	r3a3v	X
ejde-511	167	18	+	+	CCONJ
ejde-511	167	19	3	3	NUM
ejde-511	167	20	1	1	NUM
ejde-511	167	21	+	+	NUM
ejde-511	167	22	r3	r3	PROPN
ejde-511	167	23	)	)	PUNCT
ejde-511	167	24	−	−	ADP
ejde-511	167	25	r2b2v	r2b2v	PUNCT
ejde-511	168	1	+	+	CCONJ
ejde-511	168	2	2	2	NUM
ejde-511	168	3	1	1	NUM
ejde-511	168	4	+	+	NUM
ejde-511	168	5	r2	r2	NOUN
ejde-511	168	6	r3b3v	r3b3v	PUNCT
ejde-511	169	1	+	+	CCONJ
ejde-511	169	2	3	3	NUM
ejde-511	169	3	1	1	NUM
ejde-511	169	4	+	+	NUM
ejde-511	169	5	r3	r3	NOUN
ejde-511	169	6	)	)	PUNCT
ejde-511	169	7	=	=	SYM
ejde-511	170	1	0	0	PUNCT
ejde-511	170	2	(	(	PUNCT
ejde-511	170	3	2.2	2.2	NUM
ejde-511	170	4	)	)	PUNCT
ejde-511	170	5	ejde-2020/88	ejde-2020/88	ADJ
ejde-511	170	6	competitive	competitive	ADJ
ejde-511	170	7	-	-	PUNCT
ejde-511	170	8	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-511	170	9	recursion	recursion	NOUN
ejde-511	170	10	systems	system	NOUN
ejde-511	170	11	7	7	NUM
ejde-511	170	12	recall	recall	VERB
ejde-511	170	13	that	that	PRON
ejde-511	170	14	v+	v+	ADP
ejde-511	171	1	=	=	PUNCT
ejde-511	172	1	a3+b2	a3+b2	PROPN
ejde-511	172	2	a2a3−b2b3	a2a3−b2b3	NOUN
ejde-511	172	3	and	and	CCONJ
ejde-511	172	4	w+	w+	NOUN
ejde-511	172	5	=	=	PUNCT
ejde-511	172	6	a2+b3	a2+b3	PROPN
ejde-511	172	7	a2a3−b2b3	a2a3−b2b3	NOUN
ejde-511	172	8	.	.	PUNCT
ejde-511	173	1	thus	thus	ADV
ejde-511	173	2	,	,	PUNCT
ejde-511	173	3	1−	1−	NUM
ejde-511	173	4	b1	b1	NOUN
ejde-511	173	5	a3	a3	NOUN
ejde-511	173	6	+	+	CCONJ
ejde-511	173	7	b2	b2	NOUN
ejde-511	173	8	a2a3	a2a3	ADP
ejde-511	173	9	−	−	PUNCT
ejde-511	173	10	b2b3	b2b3	ADP
ejde-511	173	11	−	−	PROPN
ejde-511	173	12	c1	c1	PROPN
ejde-511	173	13	a2	a2	PROPN
ejde-511	173	14	+	+	CCONJ
ejde-511	173	15	b3	b3	PROPN
ejde-511	173	16	a2a3	a2a3	ADP
ejde-511	173	17	−	−	PUNCT
ejde-511	173	18	b2b3	b2b3	ADP
ejde-511	173	19	<	<	X
ejde-511	173	20	0	0	NUM
ejde-511	173	21	implies	imply	VERB
ejde-511	173	22	b1v	b1v	NOUN
ejde-511	173	23	+	+	CCONJ
ejde-511	173	24	2	2	NUM
ejde-511	173	25	+	+	X
ejde-511	173	26	c1v	c1v	NOUN
ejde-511	173	27	+	+	CCONJ
ejde-511	173	28	3	3	NUM
ejde-511	173	29	>	>	SYM
ejde-511	173	30	1	1	NUM
ejde-511	173	31	.	.	PUNCT
ejde-511	174	1	it	it	PRON
ejde-511	174	2	then	then	ADV
ejde-511	174	3	follows	follow	VERB
ejde-511	174	4	that	that	SCONJ
ejde-511	174	5	the	the	DET
ejde-511	174	6	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-511	174	7	matrix	matrix	NOUN
ejde-511	174	8	jv+	jv+	NOUN
ejde-511	174	9	has	have	VERB
ejde-511	174	10	three	three	NUM
ejde-511	174	11	positive	positive	ADJ
ejde-511	174	12	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-511	174	13	λi	λi	INTJ
ejde-511	174	14	(	(	PUNCT
ejde-511	174	15	i	i	NOUN
ejde-511	174	16	=	=	NOUN
ejde-511	174	17	1	1	NUM
ejde-511	174	18	,	,	PUNCT
ejde-511	174	19	2	2	NUM
ejde-511	174	20	,	,	PUNCT
ejde-511	174	21	3	3	NUM
ejde-511	174	22	)	)	PUNCT
ejde-511	174	23	and	and	CCONJ
ejde-511	174	24	λi	λi	X
ejde-511	174	25	<	<	X
ejde-511	174	26	1	1	NUM
ejde-511	174	27	for	for	ADP
ejde-511	174	28	i	i	PRON
ejde-511	174	29	=	=	NOUN
ejde-511	174	30	1	1	NUM
ejde-511	174	31	,	,	PUNCT
ejde-511	174	32	2	2	NUM
ejde-511	174	33	,	,	PUNCT
ejde-511	174	34	3	3	NUM
ejde-511	174	35	.	.	PUNCT
ejde-511	175	1	it	it	PRON
ejde-511	175	2	then	then	ADV
ejde-511	175	3	follows	follow	VERB
ejde-511	175	4	that	that	SCONJ
ejde-511	175	5	the	the	DET
ejde-511	175	6	fixed	fixed	ADJ
ejde-511	175	7	point	point	NOUN
ejde-511	175	8	v+	v+	ADV
ejde-511	175	9	is	be	AUX
ejde-511	175	10	stable	stable	ADJ
ejde-511	175	11	.	.	PUNCT
ejde-511	176	1	for	for	ADP
ejde-511	176	2	v1	v1	NOUN
ejde-511	176	3	=	=	SYM
ejde-511	176	4	(	(	PUNCT
ejde-511	176	5	v1	v1	PROPN
ejde-511	176	6	,	,	PUNCT
ejde-511	176	7	v2	v2	PROPN
ejde-511	176	8	,	,	PUNCT
ejde-511	176	9	v3	v3	PROPN
ejde-511	176	10	)	)	PUNCT
ejde-511	176	11	=	=	PUNCT
ejde-511	176	12	(	(	PUNCT
ejde-511	176	13	1	1	NUM
ejde-511	176	14	a1	a1	NOUN
ejde-511	176	15	−	−	PROPN
ejde-511	176	16	û+	û+	PROPN
ejde-511	176	17	,	,	PUNCT
ejde-511	176	18	0	0	NUM
ejde-511	176	19	,	,	PUNCT
ejde-511	176	20	ŵ+	ŵ+	NUM
ejde-511	176	21	)	)	PUNCT
ejde-511	176	22	,	,	PUNCT
ejde-511	176	23	we	we	PRON
ejde-511	176	24	have	have	VERB
ejde-511	176	25	a1v1	a1v1	ADJ
ejde-511	177	1	=	=	SYM
ejde-511	177	2	c1v3	c1v3	NOUN
ejde-511	177	3	and	and	CCONJ
ejde-511	177	4	a3v3	a3v3	PROPN
ejde-511	178	1	+	+	CCONJ
ejde-511	178	2	c3	c3	PROPN
ejde-511	178	3	a1	a1	NOUN
ejde-511	178	4	−	−	PROPN
ejde-511	178	5	c3v1	c3v1	NOUN
ejde-511	178	6	=	=	SYM
ejde-511	178	7	1	1	X
ejde-511	178	8	.	.	PUNCT
ejde-511	179	1	then	then	ADV
ejde-511	179	2	we	we	PRON
ejde-511	179	3	have	have	VERB
ejde-511	179	4	that	that	SCONJ
ejde-511	179	5	the	the	DET
ejde-511	179	6	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-511	179	7	matrixes	matrix	NOUN
ejde-511	179	8	of	of	ADP
ejde-511	179	9	q̂	q̂	NUM
ejde-511	179	10	at	at	ADP
ejde-511	179	11	v1	v1	NOUN
ejde-511	179	12	is	be	AUX
ejde-511	179	13	jv1	jv1	NOUN
ejde-511	179	14	=	=	PUNCT
ejde-511	180	1			X
ejde-511	180	2	1+r1c1v3	1+r1c1v3	NUM
ejde-511	180	3	1+r1	1+r1	NUM
ejde-511	180	4	r1b1	r1b1	NOUN
ejde-511	180	5	a1	a1	NOUN
ejde-511	180	6	(	(	PUNCT
ejde-511	180	7	1−c1v3	1−c1v3	NUM
ejde-511	180	8	)	)	PUNCT
ejde-511	180	9	1+r1	1+r1	NUM
ejde-511	180	10	r1a1	r1a1	NOUN
ejde-511	180	11	a1	a1	NOUN
ejde-511	180	12	(	(	PUNCT
ejde-511	180	13	1−c1v3	1−c1v3	NUM
ejde-511	180	14	)	)	PUNCT
ejde-511	180	15	1+r1	1+r1	NOUN
ejde-511	180	16	0	0	NUM
ejde-511	180	17	1	1	NUM
ejde-511	180	18	0	0	NUM
ejde-511	180	19	r3c3v3	r3c3v3	NOUN
ejde-511	180	20	1+r3	1+r3	NUM
ejde-511	180	21	r3b3v3	r3b3v3	NOUN
ejde-511	180	22	1+r3	1+r3	NUM
ejde-511	180	23	1−	1−	NUM
ejde-511	180	24	r3a3v3	r3a3v3	NOUN
ejde-511	180	25	1+r3	1+r3	NUM
ejde-511	180	26			PROPN
ejde-511	180	27	.	.	PUNCT
ejde-511	181	1	assume	assume	VERB
ejde-511	181	2	a1a3	a1a3	X
ejde-511	181	3	<	<	X
ejde-511	181	4	c1c3	c1c3	NOUN
ejde-511	181	5	.	.	NOUN
ejde-511	182	1	since	since	SCONJ
ejde-511	182	2	û+	û+	NOUN
ejde-511	182	3	=	=	NOUN
ejde-511	182	4	a3−c1	a3−c1	PROPN
ejde-511	182	5	a1a3−c1c3	a1a3−c1c3	PROPN
ejde-511	182	6	>	>	X
ejde-511	182	7	0	0	PROPN
ejde-511	182	8	,	,	PUNCT
ejde-511	182	9	we	we	PRON
ejde-511	182	10	obtain	obtain	VERB
ejde-511	182	11	that	that	DET
ejde-511	182	12	a3	a3	NOUN
ejde-511	182	13	−	−	PROPN
ejde-511	182	14	c1	c1	PROPN
ejde-511	182	15	<	<	X
ejde-511	182	16	0	0	PROPN
ejde-511	183	1	and	and	CCONJ
ejde-511	183	2	c1v3	c1v3	NOUN
ejde-511	183	3	=	=	PROPN
ejde-511	183	4	c1	c1	PROPN
ejde-511	183	5	a1−c3	a1−c3	NUM
ejde-511	183	6	a1a3−c1c3	a1a3−c1c3	PROPN
ejde-511	183	7	>	>	X
ejde-511	183	8	1	1	X
ejde-511	183	9	.	.	PUNCT
ejde-511	184	1	thus	thus	ADV
ejde-511	184	2	it	it	PRON
ejde-511	184	3	is	be	AUX
ejde-511	184	4	easy	easy	ADJ
ejde-511	184	5	to	to	PART
ejde-511	184	6	see	see	VERB
ejde-511	184	7	that	that	SCONJ
ejde-511	184	8	there	there	PRON
ejde-511	184	9	is	be	VERB
ejde-511	184	10	an	an	DET
ejde-511	184	11	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-511	184	12	λ1	λ1	PROPN
ejde-511	184	13	>	>	X
ejde-511	184	14	1	1	NUM
ejde-511	184	15	for	for	ADP
ejde-511	184	16	jv1	jv1	NOUN
ejde-511	184	17	.	.	PUNCT
ejde-511	185	1	hence	hence	ADV
ejde-511	185	2	v1	v1	NOUN
ejde-511	185	3	is	be	AUX
ejde-511	185	4	unstable	unstable	ADJ
ejde-511	185	5	.	.	PUNCT
ejde-511	186	1	similarly	similarly	ADV
ejde-511	186	2	,	,	PUNCT
ejde-511	186	3	for	for	ADP
ejde-511	186	4	v2	v2	NOUN
ejde-511	186	5	=	=	SYM
ejde-511	186	6	(	(	PUNCT
ejde-511	186	7	v̆1	v̆1	X
ejde-511	186	8	,	,	PUNCT
ejde-511	186	9	v̆2	v̆2	X
ejde-511	186	10	,	,	PUNCT
ejde-511	186	11	v̆3	v̆3	X
ejde-511	186	12	)	)	PUNCT
ejde-511	186	13	=	=	PRON
ejde-511	186	14	(	(	PUNCT
ejde-511	186	15	1	1	NUM
ejde-511	186	16	a1	a1	NOUN
ejde-511	186	17	−	−	PROPN
ejde-511	186	18	ŭ+	ŭ+	PROPN
ejde-511	186	19	,	,	PUNCT
ejde-511	186	20	v̆+	v̆+	PROPN
ejde-511	186	21	,	,	PUNCT
ejde-511	186	22	0	0	NUM
ejde-511	186	23	)	)	PUNCT
ejde-511	186	24	,	,	PUNCT
ejde-511	186	25	we	we	PRON
ejde-511	186	26	have	have	VERB
ejde-511	186	27	a1v̆1	a1v̆1	NOUN
ejde-511	186	28	=	=	SYM
ejde-511	186	29	b1v̆2	b1v̆2	NOUN
ejde-511	186	30	,	,	PUNCT
ejde-511	186	31	a2v̆2	a2v̆2	X
ejde-511	186	32	+	+	CCONJ
ejde-511	187	1	c2	c2	PROPN
ejde-511	187	2	a1	a1	NOUN
ejde-511	187	3	−	−	NOUN
ejde-511	187	4	c2v̆1	c2v̆1	NOUN
ejde-511	187	5	=	=	SYM
ejde-511	187	6	1	1	NUM
ejde-511	187	7	,	,	PUNCT
ejde-511	187	8	and	and	CCONJ
ejde-511	187	9	jv2	jv2	NOUN
ejde-511	187	10	=	=	SYM
ejde-511	187	11			X
ejde-511	187	12	1+r1b1v̆2	1+r1b1v̆2	NUM
ejde-511	187	13	1+r1	1+r1	NUM
ejde-511	187	14	r1b1	r1b1	NOUN
ejde-511	187	15	a1	a1	NOUN
ejde-511	187	16	(	(	PUNCT
ejde-511	187	17	1−b1v̆2	1−b1v̆2	NOUN
ejde-511	187	18	)	)	PUNCT
ejde-511	187	19	1+r1	1+r1	NUM
ejde-511	187	20	r1c1	r1c1	NOUN
ejde-511	187	21	a1	a1	NOUN
ejde-511	187	22	(	(	PUNCT
ejde-511	187	23	1−b1v̆2	1−b1v̆2	NOUN
ejde-511	187	24	)	)	PUNCT
ejde-511	187	25	1+r1	1+r1	NUM
ejde-511	187	26	r2c2v̆2	r2c2v̆2	NOUN
ejde-511	187	27	1+r2	1+r2	NUM
ejde-511	187	28	1−	1−	NUM
ejde-511	188	1	r2b2v̆2	r2b2v̆2	NOUN
ejde-511	188	2	1+r2	1+r2	NUM
ejde-511	188	3	r2a2v̆2	r2a2v̆2	NOUN
ejde-511	188	4	1+r2	1+r2	NUM
ejde-511	188	5	0	0	NUM
ejde-511	188	6	0	0	NUM
ejde-511	188	7	1	1	NUM
ejde-511	188	8			PROPN
ejde-511	188	9	.	.	PUNCT
ejde-511	189	1	if	if	SCONJ
ejde-511	189	2	a1a3	a1a3	ADP
ejde-511	189	3	<	<	X
ejde-511	189	4	b1c2	b1c2	NOUN
ejde-511	189	5	,	,	PUNCT
ejde-511	189	6	we	we	PRON
ejde-511	189	7	have	have	VERB
ejde-511	189	8	a2	a2	PROPN
ejde-511	189	9	<	<	X
ejde-511	189	10	b1	b1	PROPN
ejde-511	189	11	and	and	CCONJ
ejde-511	189	12	b1v̆2	b1v̆2	NOUN
ejde-511	189	13	>	>	X
ejde-511	189	14	1	1	X
ejde-511	189	15	.	.	PUNCT
ejde-511	190	1	thus	thus	ADV
ejde-511	190	2	the	the	DET
ejde-511	190	3	point	point	NOUN
ejde-511	190	4	v2	v2	PROPN
ejde-511	190	5	is	be	AUX
ejde-511	190	6	also	also	ADV
ejde-511	190	7	unstable	unstable	ADJ
ejde-511	190	8	.	.	PUNCT
ejde-511	191	1	for	for	ADP
ejde-511	191	2	(	(	PUNCT
ejde-511	191	3	1	1	NUM
ejde-511	191	4	/	/	SYM
ejde-511	191	5	a1	a1	NOUN
ejde-511	191	6	,	,	PUNCT
ejde-511	191	7	0	0	NUM
ejde-511	191	8	,	,	PUNCT
ejde-511	191	9	0	0	NUM
ejde-511	191	10	)	)	PUNCT
ejde-511	191	11	,	,	PUNCT
ejde-511	191	12	(	(	PUNCT
ejde-511	191	13	1	1	NUM
ejde-511	191	14	/	/	SYM
ejde-511	191	15	a1	a1	NOUN
ejde-511	191	16	,	,	PUNCT
ejde-511	191	17	1	1	NUM
ejde-511	191	18	/	/	SYM
ejde-511	191	19	a2	a2	PROPN
ejde-511	191	20	,	,	PUNCT
ejde-511	191	21	0	0	NUM
ejde-511	191	22	)	)	PUNCT
ejde-511	191	23	and	and	CCONJ
ejde-511	191	24	(	(	PUNCT
ejde-511	191	25	1	1	NUM
ejde-511	191	26	/	/	SYM
ejde-511	191	27	a1	a1	NOUN
ejde-511	191	28	,	,	PUNCT
ejde-511	191	29	0	0	NUM
ejde-511	191	30	,	,	PUNCT
ejde-511	191	31	1	1	NUM
ejde-511	191	32	/	/	SYM
ejde-511	191	33	a3	a3	NOUN
ejde-511	191	34	)	)	PUNCT
ejde-511	191	35	,	,	PUNCT
ejde-511	191	36	the	the	DET
ejde-511	191	37	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-511	191	38	matrices	matrix	NOUN
ejde-511	191	39	of	of	ADP
ejde-511	191	40	q	q	NOUN
ejde-511	191	41	at	at	ADP
ejde-511	191	42	these	these	DET
ejde-511	191	43	three	three	NUM
ejde-511	191	44	points	point	NOUN
ejde-511	191	45	are	be	AUX
ejde-511	191	46	j	j	NOUN
ejde-511	191	47	(	(	PUNCT
ejde-511	191	48	1	1	NUM
ejde-511	191	49	a1	a1	NOUN
ejde-511	191	50	,	,	PUNCT
ejde-511	191	51	0,0	0,0	NUM
ejde-511	191	52	)	)	PUNCT
ejde-511	191	53	=	=	SYM
ejde-511	191	54	1	1	PROPN
ejde-511	192	1	+	+	CCONJ
ejde-511	192	2	r1	r1	PROPN
ejde-511	192	3	0	0	NUM
ejde-511	192	4	0	0	NUM
ejde-511	192	5	0	0	NUM
ejde-511	192	6	1	1	NUM
ejde-511	192	7	0	0	NUM
ejde-511	192	8	0	0	NUM
ejde-511	192	9	0	0	NUM
ejde-511	192	10	1	1	NUM
ejde-511	192	11			PROPN
ejde-511	192	12	,	,	PUNCT
ejde-511	192	13	j	j	PROPN
ejde-511	192	14	(	(	PUNCT
ejde-511	192	15	1	1	NUM
ejde-511	192	16	a1	a1	NOUN
ejde-511	192	17	,	,	PUNCT
ejde-511	192	18	1	1	NUM
ejde-511	192	19	a2	a2	NOUN
ejde-511	192	20	,	,	PUNCT
ejde-511	192	21	0	0	NUM
ejde-511	192	22	)	)	PUNCT
ejde-511	192	23	=	=	PRON
ejde-511	192	24			VERB
ejde-511	192	25	1+r1	1+r1	NUM
ejde-511	192	26	1+r1	1+r1	NUM
ejde-511	192	27	b1	b1	NOUN
ejde-511	192	28	a2	a2	PROPN
ejde-511	192	29	0	0	NUM
ejde-511	192	30	0	0	NUM
ejde-511	192	31	1	1	NUM
ejde-511	192	32	a2	a2	PROPN
ejde-511	192	33	r2c2	r2c2	NOUN
ejde-511	192	34	1+r2	1+r2	NUM
ejde-511	192	35	1	1	NUM
ejde-511	192	36	1+r2	1+r2	NUM
ejde-511	192	37	1	1	NUM
ejde-511	192	38	a1	a1	NOUN
ejde-511	192	39	r2b2	r2b2	X
ejde-511	192	40	1+r2	1+r2	NUM
ejde-511	192	41	0	0	NUM
ejde-511	192	42	0	0	NUM
ejde-511	192	43	1	1	NUM
ejde-511	192	44			NOUN
ejde-511	192	45	j	j	PROPN
ejde-511	192	46	(	(	PUNCT
ejde-511	192	47	1	1	NUM
ejde-511	192	48	a1	a1	NOUN
ejde-511	192	49	,	,	PUNCT
ejde-511	192	50	0	0	NUM
ejde-511	192	51	,	,	PUNCT
ejde-511	192	52	1	1	NUM
ejde-511	192	53	a3	a3	NOUN
ejde-511	192	54	)	)	PUNCT
ejde-511	193	1	=	=	PRON
ejde-511	193	2			X
ejde-511	193	3	1+r1	1+r1	NUM
ejde-511	193	4	1+r1	1+r1	NUM
ejde-511	193	5	c1	c1	PROPN
ejde-511	193	6	a3	a3	NOUN
ejde-511	193	7	0	0	NUM
ejde-511	193	8	0	0	NUM
ejde-511	193	9	0	0	NUM
ejde-511	193	10	1	1	NUM
ejde-511	193	11	0	0	NUM
ejde-511	193	12	1	1	NUM
ejde-511	193	13	a3	a3	NOUN
ejde-511	193	14	r3c3	r3c3	NOUN
ejde-511	193	15	1+r3	1+r3	NUM
ejde-511	193	16	1	1	NUM
ejde-511	193	17	a3	a3	NOUN
ejde-511	193	18	r3b3	r3b3	NOUN
ejde-511	193	19	1+r3	1+r3	NUM
ejde-511	193	20	1	1	NUM
ejde-511	193	21	1+r3	1+r3	NUM
ejde-511	193	22			NOUN
ejde-511	193	23	,	,	PUNCT
ejde-511	193	24	respectively	respectively	ADV
ejde-511	193	25	.	.	PUNCT
ejde-511	194	1	note	note	VERB
ejde-511	194	2	that	that	PRON
ejde-511	194	3	a1a3	a1a3	ADP
ejde-511	194	4	<	<	X
ejde-511	194	5	c1c3	c1c3	NOUN
ejde-511	194	6	and	and	CCONJ
ejde-511	194	7	a1a3	a1a3	AUX
ejde-511	194	8	<	<	X
ejde-511	194	9	b1c2	b1c2	NOUN
ejde-511	194	10	imply	imply	NOUN
ejde-511	194	11	a3	a3	VERB
ejde-511	194	12	<	<	X
ejde-511	194	13	c1	c1	PROPN
ejde-511	194	14	and	and	CCONJ
ejde-511	194	15	a2	a2	PROPN
ejde-511	194	16	<	<	X
ejde-511	194	17	b1	b1	PROPN
ejde-511	194	18	.	.	PUNCT
ejde-511	195	1	hence	hence	ADV
ejde-511	195	2	(	(	PUNCT
ejde-511	195	3	1	1	NUM
ejde-511	195	4	a1	a1	NOUN
ejde-511	195	5	,	,	PUNCT
ejde-511	195	6	0	0	NUM
ejde-511	195	7	,	,	PUNCT
ejde-511	195	8	0	0	NUM
ejde-511	195	9	)	)	PUNCT
ejde-511	195	10	,	,	PUNCT
ejde-511	195	11	(	(	PUNCT
ejde-511	195	12	1	1	NUM
ejde-511	195	13	a1	a1	NOUN
ejde-511	195	14	,	,	PUNCT
ejde-511	195	15	1	1	NUM
ejde-511	195	16	a2	a2	PROPN
ejde-511	195	17	,	,	PUNCT
ejde-511	195	18	0	0	NUM
ejde-511	195	19	)	)	PUNCT
ejde-511	195	20	and	and	CCONJ
ejde-511	195	21	(	(	PUNCT
ejde-511	195	22	1	1	NUM
ejde-511	195	23	a1	a1	NOUN
ejde-511	195	24	,	,	PUNCT
ejde-511	195	25	0	0	NUM
ejde-511	195	26	,	,	PUNCT
ejde-511	195	27	1	1	NUM
ejde-511	195	28	a3	a3	NOUN
ejde-511	195	29	)	)	PUNCT
ejde-511	195	30	are	be	AUX
ejde-511	195	31	unstable	unstable	ADJ
ejde-511	195	32	.	.	PUNCT
ejde-511	196	1	next	next	ADV
ejde-511	196	2	,	,	PUNCT
ejde-511	196	3	we	we	PRON
ejde-511	196	4	consider	consider	VERB
ejde-511	196	5	v∗	v∗	NOUN
ejde-511	196	6	=	=	SYM
ejde-511	196	7	(	(	PUNCT
ejde-511	196	8	v∗1	v∗1	NOUN
ejde-511	196	9	,	,	PUNCT
ejde-511	196	10	v	v	NOUN
ejde-511	196	11	∗	∗	NOUN
ejde-511	196	12	2	2	NUM
ejde-511	196	13	,	,	PUNCT
ejde-511	196	14	v	v	NOUN
ejde-511	196	15	∗	∗	NOUN
ejde-511	196	16	3	3	NUM
ejde-511	196	17	)	)	PUNCT
ejde-511	196	18	=	=	SYM
ejde-511	196	19	(	(	PUNCT
ejde-511	196	20	1	1	NUM
ejde-511	196	21	a1	a1	NOUN
ejde-511	196	22	−	−	PROPN
ejde-511	196	23	u∗	u∗	PROPN
ejde-511	196	24	,	,	PUNCT
ejde-511	196	25	v∗	v∗	PROPN
ejde-511	196	26	,	,	PUNCT
ejde-511	196	27	w∗	w∗	NOUN
ejde-511	196	28	)	)	PUNCT
ejde-511	196	29	.	.	PUNCT
ejde-511	197	1	in	in	ADP
ejde-511	197	2	this	this	DET
ejde-511	197	3	case	case	NOUN
ejde-511	197	4	,	,	PUNCT
ejde-511	197	5	we	we	PRON
ejde-511	197	6	have	have	VERB
ejde-511	197	7	b1v	b1v	NOUN
ejde-511	197	8	∗	∗	X
ejde-511	197	9	2	2	NUM
ejde-511	197	10	+	+	NUM
ejde-511	197	11	c1v	c1v	NOUN
ejde-511	197	12	∗	∗	NOUN
ejde-511	197	13	3	3	NUM
ejde-511	197	14	=	=	SYM
ejde-511	197	15	a1v	a1v	PROPN
ejde-511	197	16	∗	∗	NOUN
ejde-511	197	17	1	1	NUM
ejde-511	197	18	,	,	PUNCT
ejde-511	197	19	a2v	a2v	CCONJ
ejde-511	197	20	∗	∗	NOUN
ejde-511	197	21	2	2	NUM
ejde-511	197	22	−	−	PROPN
ejde-511	197	23	b2v∗3	b2v∗3	NOUN
ejde-511	198	1	+	+	CCONJ
ejde-511	198	2	c2	c2	PROPN
ejde-511	198	3	a1	a1	NOUN
ejde-511	198	4	−	−	NOUN
ejde-511	198	5	c2v∗1	c2v∗1	NOUN
ejde-511	198	6	=	=	SYM
ejde-511	198	7	1	1	NUM
ejde-511	198	8	,	,	PUNCT
ejde-511	198	9	a3v	a3v	PROPN
ejde-511	198	10	∗	∗	NOUN
ejde-511	198	11	3	3	NUM
ejde-511	198	12	−	−	PROPN
ejde-511	198	13	b3v∗3	b3v∗3	NOUN
ejde-511	198	14	+	+	CCONJ
ejde-511	198	15	c3	c3	PROPN
ejde-511	198	16	a1	a1	NOUN
ejde-511	198	17	−	−	PROPN
ejde-511	198	18	c3v∗1	c3v∗1	NOUN
ejde-511	198	19	=	=	NOUN
ejde-511	198	20	1	1	X
ejde-511	198	21	.	.	PUNCT
ejde-511	198	22	(	(	PUNCT
ejde-511	198	23	2.3	2.3	NUM
ejde-511	198	24	)	)	PUNCT
ejde-511	198	25	8	8	NUM
ejde-511	198	26	x.	x.	NOUN
ejde-511	198	27	bao	bao	PROPN
ejde-511	198	28	,	,	PUNCT
ejde-511	198	29	t.	t.	PROPN
ejde-511	198	30	li	li	PROPN
ejde-511	198	31	ejde-2020/88	ejde-2020/88	PROPN
ejde-511	198	32	the	the	DET
ejde-511	198	33	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-511	198	34	matrix	matrix	NOUN
ejde-511	198	35	of	of	ADP
ejde-511	198	36	q	q	NOUN
ejde-511	198	37	at	at	ADP
ejde-511	198	38	v∗	v∗	PROPN
ejde-511	198	39	is	be	AUX
ejde-511	198	40	jv∗	jv∗	NOUN
ejde-511	198	41	=	=	PRON
ejde-511	199	1			X
ejde-511	199	2	1+r1a1v	1+r1a1v	NUM
ejde-511	199	3	∗	∗	NOUN
ejde-511	199	4	1	1	NUM
ejde-511	199	5	1+r1	1+r1	NUM
ejde-511	199	6	b1r1	b1r1	PROPN
ejde-511	199	7	1+r1	1+r1	NUM
ejde-511	199	8	(	(	PUNCT
ejde-511	199	9	1	1	NUM
ejde-511	199	10	a1	a1	NOUN
ejde-511	199	11	−	−	NOUN
ejde-511	199	12	v∗1	v∗1	NOUN
ejde-511	199	13	)	)	PUNCT
ejde-511	200	1	c1r1	c1r1	NUM
ejde-511	200	2	1+r1	1+r1	NUM
ejde-511	200	3	(	(	PUNCT
ejde-511	200	4	1	1	NUM
ejde-511	200	5	a1	a1	NOUN
ejde-511	200	6	−	−	NOUN
ejde-511	200	7	v∗1	v∗1	NOUN
ejde-511	200	8	)	)	PUNCT
ejde-511	200	9	r2c2v	r2c2v	NUM
ejde-511	200	10	∗	∗	NOUN
ejde-511	200	11	2	2	NUM
ejde-511	200	12	1+r2	1+r2	NUM
ejde-511	200	13	1−	1−	NUM
ejde-511	200	14	r2a2v	r2a2v	PUNCT
ejde-511	200	15	∗	∗	NOUN
ejde-511	200	16	2	2	NUM
ejde-511	200	17	1+r2	1+r2	NUM
ejde-511	200	18	r2b2v	r2b2v	NUM
ejde-511	200	19	∗	∗	NOUN
ejde-511	200	20	2	2	NUM
ejde-511	200	21	1+r2	1+r2	NUM
ejde-511	200	22	r3c3v	r3c3v	NUM
ejde-511	200	23	∗	∗	NOUN
ejde-511	200	24	3	3	NUM
ejde-511	200	25	1+r3	1+r3	NUM
ejde-511	200	26	r3b3v	r3b3v	PUNCT
ejde-511	200	27	∗	∗	NOUN
ejde-511	200	28	3	3	NUM
ejde-511	200	29	1+r3	1+r3	NUM
ejde-511	200	30	1−	1−	NUM
ejde-511	200	31	r3a3v	r3a3v	X
ejde-511	200	32	∗	∗	NOUN
ejde-511	200	33	3	3	NUM
ejde-511	200	34	1+r3	1+r3	NUM
ejde-511	200	35			PROPN
ejde-511	200	36	.	.	PUNCT
ejde-511	201	1	then	then	ADV
ejde-511	201	2	f	f	PROPN
ejde-511	201	3	(	(	PUNCT
ejde-511	201	4	λ	λ	X
ejde-511	201	5	)	)	PUNCT
ejde-511	201	6	=	=	PUNCT
ejde-511	201	7	|λi	|λi	PROPN
ejde-511	201	8	−	−	PROPN
ejde-511	201	9	jv∗	jv∗	NOUN
ejde-511	201	10	|	|	NOUN
ejde-511	201	11	=	=	SYM
ejde-511	201	12	∣∣∣∣∣∣∣	∣∣∣∣∣∣∣	PROPN
ejde-511	201	13	λ−	λ−	PROPN
ejde-511	201	14	1+r1a1v	1+r1a1v	NUM
ejde-511	201	15	∗	∗	NOUN
ejde-511	201	16	1	1	NUM
ejde-511	201	17	1+r1	1+r1	NUM
ejde-511	201	18	−	−	PROPN
ejde-511	201	19	b1r1	b1r1	PROPN
ejde-511	201	20	1+r1	1+r1	NUM
ejde-511	201	21	(	(	PUNCT
ejde-511	201	22	1	1	NUM
ejde-511	201	23	a1	a1	NOUN
ejde-511	201	24	−	−	NOUN
ejde-511	201	25	v∗1	v∗1	NOUN
ejde-511	201	26	)	)	PUNCT
ejde-511	202	1	−	−	PROPN
ejde-511	203	1	c1r1	c1r1	ADJ
ejde-511	203	2	1+r1	1+r1	NUM
ejde-511	203	3	(	(	PUNCT
ejde-511	203	4	1	1	NUM
ejde-511	203	5	a1	a1	NOUN
ejde-511	203	6	−	−	NOUN
ejde-511	203	7	v∗1	v∗1	NOUN
ejde-511	203	8	)	)	PUNCT
ejde-511	203	9	−	−	PROPN
ejde-511	203	10	r2c2v	r2c2v	NOUN
ejde-511	203	11	∗	∗	NOUN
ejde-511	203	12	2	2	NUM
ejde-511	203	13	1+r2	1+r2	NUM
ejde-511	203	14	λ−	λ−	PROPN
ejde-511	203	15	1	1	NUM
ejde-511	203	16	+	+	NOUN
ejde-511	203	17	r2a2v	r2a2v	NOUN
ejde-511	203	18	∗	∗	NOUN
ejde-511	203	19	2	2	NUM
ejde-511	203	20	1+r2	1+r2	NUM
ejde-511	203	21	−	−	NOUN
ejde-511	203	22	r2b2v	r2b2v	PUNCT
ejde-511	203	23	∗	∗	PROPN
ejde-511	203	24	2	2	NUM
ejde-511	203	25	1+r2	1+r2	NUM
ejde-511	203	26	−	−	NOUN
ejde-511	203	27	r3c3v	r3c3v	NUM
ejde-511	203	28	∗	∗	NOUN
ejde-511	203	29	3	3	NUM
ejde-511	203	30	1+r3	1+r3	NUM
ejde-511	203	31	−	−	PROPN
ejde-511	203	32	r3b3v	r3b3v	PUNCT
ejde-511	203	33	∗	∗	NOUN
ejde-511	203	34	3	3	NUM
ejde-511	203	35	1+r3	1+r3	NUM
ejde-511	203	36	λ−	λ−	PROPN
ejde-511	203	37	1	1	NUM
ejde-511	203	38	+	+	NUM
ejde-511	203	39	r3a3v	r3a3v	X
ejde-511	203	40	∗	∗	NOUN
ejde-511	203	41	3	3	NUM
ejde-511	203	42	1+r3	1+r3	NUM
ejde-511	203	43	∣∣∣∣∣∣∣	∣∣∣∣∣∣∣	PROPN
ejde-511	203	44	.	.	PUNCT
ejde-511	204	1	note	note	VERB
ejde-511	204	2	that	that	SCONJ
ejde-511	205	1	f	f	PROPN
ejde-511	205	2	(	(	PUNCT
ejde-511	205	3	+	+	NOUN
ejde-511	205	4	∞	∞	NOUN
ejde-511	205	5	)	)	PUNCT
ejde-511	205	6	=	=	PUNCT
ejde-511	206	1	+	+	NOUN
ejde-511	206	2	∞	∞	PROPN
ejde-511	206	3	,	,	PUNCT
ejde-511	206	4	and	and	CCONJ
ejde-511	206	5	f	f	PROPN
ejde-511	206	6	(	(	PUNCT
ejde-511	206	7	1	1	NUM
ejde-511	206	8	)	)	PUNCT
ejde-511	206	9	=	=	PUNCT
ejde-511	206	10	∣∣∣∣∣∣∣	∣∣∣∣∣∣∣	PROPN
ejde-511	206	11	1−	1−	NUM
ejde-511	206	12	1+r1a1v	1+r1a1v	NUM
ejde-511	206	13	∗	∗	NOUN
ejde-511	206	14	1	1	NUM
ejde-511	206	15	1+r1	1+r1	NUM
ejde-511	206	16	−	−	PROPN
ejde-511	206	17	b1r1	b1r1	PROPN
ejde-511	206	18	1+r1	1+r1	NUM
ejde-511	206	19	(	(	PUNCT
ejde-511	206	20	1	1	NUM
ejde-511	206	21	a1	a1	NOUN
ejde-511	206	22	−	−	NOUN
ejde-511	206	23	v∗1	v∗1	NOUN
ejde-511	206	24	)	)	PUNCT
ejde-511	206	25	−	−	PROPN
ejde-511	207	1	c1r1	c1r1	ADJ
ejde-511	207	2	1+r1	1+r1	NUM
ejde-511	207	3	(	(	PUNCT
ejde-511	207	4	1	1	NUM
ejde-511	207	5	a1	a1	NOUN
ejde-511	207	6	−	−	NOUN
ejde-511	207	7	v∗1	v∗1	NOUN
ejde-511	207	8	)	)	PUNCT
ejde-511	207	9	−	−	PROPN
ejde-511	207	10	r2c2v	r2c2v	NOUN
ejde-511	207	11	∗	∗	NOUN
ejde-511	207	12	2	2	NUM
ejde-511	207	13	1+r2	1+r2	NUM
ejde-511	207	14	r2a2v	r2a2v	X
ejde-511	207	15	∗	∗	NOUN
ejde-511	207	16	2	2	NUM
ejde-511	207	17	1+r2	1+r2	NUM
ejde-511	207	18	−	−	NOUN
ejde-511	207	19	r2b2v	r2b2v	PUNCT
ejde-511	207	20	∗	∗	PROPN
ejde-511	207	21	2	2	NUM
ejde-511	207	22	1+r2	1+r2	NUM
ejde-511	207	23	−	−	NOUN
ejde-511	207	24	r3c3v	r3c3v	NUM
ejde-511	207	25	∗	∗	NOUN
ejde-511	207	26	3	3	NUM
ejde-511	207	27	1+r3	1+r3	NUM
ejde-511	207	28	−	−	PROPN
ejde-511	207	29	r3b3v	r3b3v	PUNCT
ejde-511	207	30	∗	∗	VERB
ejde-511	207	31	3	3	NUM
ejde-511	207	32	1+r3	1+r3	NUM
ejde-511	207	33	r3a3v	r3a3v	X
ejde-511	207	34	∗	∗	NOUN
ejde-511	207	35	3	3	NUM
ejde-511	207	36	1+r3	1+r3	NUM
ejde-511	207	37	∣∣∣∣∣∣∣	∣∣∣∣∣∣∣	X
ejde-511	207	38	=	=	SYM
ejde-511	207	39	r1u	r1u	NOUN
ejde-511	207	40	∗	∗	NOUN
ejde-511	207	41	1	1	NUM
ejde-511	207	42	+	+	NUM
ejde-511	207	43	r1	r1	PROPN
ejde-511	207	44	r2v	r2v	PROPN
ejde-511	207	45	∗	∗	NOUN
ejde-511	207	46	1	1	NUM
ejde-511	207	47	+	+	NUM
ejde-511	207	48	r2	r2	PROPN
ejde-511	207	49	r3w	r3w	PROPN
ejde-511	207	50	∗	∗	NOUN
ejde-511	207	51	1	1	NUM
ejde-511	207	52	+	+	NUM
ejde-511	207	53	r3	r3	PROPN
ejde-511	207	54	∣∣∣∣∣∣	∣∣∣∣∣∣	ADP
ejde-511	207	55	a1	a1	NOUN
ejde-511	207	56	b1	b1	PROPN
ejde-511	207	57	c1	c1	PROPN
ejde-511	207	58	c2	c2	PROPN
ejde-511	207	59	a2	a2	PROPN
ejde-511	207	60	−b2	−b2	PROPN
ejde-511	207	61	c3	c3	PROPN
ejde-511	207	62	−b3	−b3	PROPN
ejde-511	207	63	a3	a3	PROPN
ejde-511	207	64	∣∣∣∣∣∣	∣∣∣∣∣∣	PROPN
ejde-511	207	65	.	.	PUNCT
ejde-511	208	1	since	since	SCONJ
ejde-511	208	2	sign(1−	sign(1−	PROPN
ejde-511	208	3	b1	b1	NOUN
ejde-511	208	4	a3	a3	NOUN
ejde-511	208	5	+	+	CCONJ
ejde-511	208	6	b2	b2	NOUN
ejde-511	208	7	a2a3	a2a3	ADP
ejde-511	208	8	−	−	PUNCT
ejde-511	208	9	b2b3	b2b3	ADP
ejde-511	208	10	−	−	PROPN
ejde-511	208	11	c1	c1	PROPN
ejde-511	208	12	a2	a2	PROPN
ejde-511	208	13	+	+	CCONJ
ejde-511	208	14	b3	b3	PROPN
ejde-511	208	15	a2a3	a2a3	ADP
ejde-511	208	16	−	−	NOUN
ejde-511	208	17	b2b3	b2b3	NOUN
ejde-511	208	18	)	)	PUNCT
ejde-511	208	19	=	=	SYM
ejde-511	208	20	sign(|a|	sign(|a|	PROPN
ejde-511	208	21	)	)	PUNCT
ejde-511	208	22	and	and	CCONJ
ejde-511	208	23	1−	1−	NUM
ejde-511	208	24	b1	b1	NOUN
ejde-511	208	25	a3+b2	a3+b2	PROPN
ejde-511	208	26	a2a3−b2b3	a2a3−b2b3	NOUN
ejde-511	208	27	−	−	PROPN
ejde-511	208	28	c1	c1	NOUN
ejde-511	208	29	a2+b3	a2+b3	PROPN
ejde-511	208	30	a2a3−b2b3	a2a3−b2b3	PROPN
ejde-511	208	31	<	<	X
ejde-511	208	32	0	0	NUM
ejde-511	208	33	,	,	PUNCT
ejde-511	208	34	we	we	PRON
ejde-511	208	35	have	have	VERB
ejde-511	208	36	f	f	X
ejde-511	208	37	(	(	PUNCT
ejde-511	208	38	1	1	NUM
ejde-511	208	39	)	)	PUNCT
ejde-511	208	40	<	<	X
ejde-511	208	41	0	0	X
ejde-511	208	42	.	.	PUNCT
ejde-511	209	1	then	then	ADV
ejde-511	209	2	there	there	PRON
ejde-511	209	3	is	be	VERB
ejde-511	209	4	λ′	λ′	X
ejde-511	209	5	>	>	X
ejde-511	209	6	1	1	NUM
ejde-511	209	7	such	such	ADJ
ejde-511	209	8	that	that	SCONJ
ejde-511	209	9	f	f	PROPN
ejde-511	209	10	(	(	PUNCT
ejde-511	209	11	λ′	λ′	X
ejde-511	209	12	)	)	PUNCT
ejde-511	209	13	=	=	SYM
ejde-511	209	14	0	0	NUM
ejde-511	209	15	,	,	PUNCT
ejde-511	209	16	which	which	PRON
ejde-511	209	17	implies	imply	VERB
ejde-511	209	18	that	that	SCONJ
ejde-511	209	19	v∗	v∗	PROPN
ejde-511	209	20	is	be	AUX
ejde-511	209	21	unstable	unstable	ADJ
ejde-511	209	22	.	.	PUNCT
ejde-511	210	1	from	from	ADP
ejde-511	210	2	above	above	ADP
ejde-511	210	3	all	all	DET
ejde-511	210	4	calculations	calculation	NOUN
ejde-511	210	5	,	,	PUNCT
ejde-511	210	6	we	we	PRON
ejde-511	210	7	have	have	VERB
ejde-511	210	8	the	the	DET
ejde-511	210	9	following	follow	VERB
ejde-511	210	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-511	210	11	.	.	PUNCT
ejde-511	211	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-511	211	2	2.1	2.1	NUM
ejde-511	211	3	.	.	PUNCT
ejde-511	212	1	the	the	DET
ejde-511	212	2	following	follow	VERB
ejde-511	212	3	statements	statement	NOUN
ejde-511	212	4	are	be	AUX
ejde-511	212	5	valid	valid	ADJ
ejde-511	212	6	.	.	PUNCT
ejde-511	213	1	(	(	PUNCT
ejde-511	213	2	1	1	X
ejde-511	213	3	)	)	PUNCT
ejde-511	213	4	if	if	SCONJ
ejde-511	213	5	c2	c2	PROPN
ejde-511	213	6	/	/	SYM
ejde-511	213	7	a1	a1	PROPN
ejde-511	213	8	>	>	X
ejde-511	213	9	1	1	NUM
ejde-511	213	10	,	,	PUNCT
ejde-511	213	11	c3	c3	NOUN
ejde-511	213	12	/	/	SYM
ejde-511	213	13	a1	a1	PROPN
ejde-511	213	14	>	>	X
ejde-511	213	15	1	1	NUM
ejde-511	213	16	,	,	PUNCT
ejde-511	213	17	then	then	ADV
ejde-511	213	18	0	0	NUM
ejde-511	213	19	is	be	AUX
ejde-511	213	20	stable	stable	ADJ
ejde-511	213	21	.	.	PUNCT
ejde-511	214	1	(	(	PUNCT
ejde-511	214	2	2	2	X
ejde-511	214	3	)	)	PUNCT
ejde-511	214	4	if	if	SCONJ
ejde-511	214	5	1−	1−	NUM
ejde-511	214	6	b1	b1	PROPN
ejde-511	214	7	a3	a3	NOUN
ejde-511	214	8	+	+	CCONJ
ejde-511	214	9	b2	b2	NOUN
ejde-511	214	10	a2a3	a2a3	ADP
ejde-511	214	11	−	−	PUNCT
ejde-511	214	12	b2b3	b2b3	ADP
ejde-511	214	13	−	−	PROPN
ejde-511	214	14	c1	c1	PROPN
ejde-511	214	15	a2	a2	PROPN
ejde-511	214	16	+	+	CCONJ
ejde-511	214	17	b3	b3	PROPN
ejde-511	214	18	a2a3	a2a3	ADP
ejde-511	214	19	−	−	ADP
ejde-511	214	20	b2b3	b2b3	NOUN
ejde-511	214	21	<	<	X
ejde-511	214	22	0	0	NUM
ejde-511	214	23	,	,	PUNCT
ejde-511	214	24	(	(	PUNCT
ejde-511	214	25	2.4	2.4	NUM
ejde-511	214	26	)	)	PUNCT
ejde-511	214	27	then	then	ADV
ejde-511	214	28	v+	v+	ADV
ejde-511	214	29	is	be	AUX
ejde-511	214	30	stable	stable	ADJ
ejde-511	214	31	.	.	PUNCT
ejde-511	215	1	(	(	PUNCT
ejde-511	215	2	3	3	X
ejde-511	215	3	)	)	PUNCT
ejde-511	215	4	if	if	SCONJ
ejde-511	215	5	(	(	PUNCT
ejde-511	215	6	2.4	2.4	NUM
ejde-511	215	7	)	)	PUNCT
ejde-511	215	8	hold	hold	NOUN
ejde-511	215	9	,	,	PUNCT
ejde-511	215	10	then	then	ADV
ejde-511	215	11	v∗	v∗	PROPN
ejde-511	215	12	is	be	AUX
ejde-511	215	13	unstable	unstable	ADJ
ejde-511	215	14	.	.	PUNCT
ejde-511	216	1	(	(	PUNCT
ejde-511	216	2	4	4	X
ejde-511	216	3	)	)	PUNCT
ejde-511	216	4	if	if	SCONJ
ejde-511	216	5	a1a3	a1a3	ADP
ejde-511	216	6	<	<	X
ejde-511	216	7	c1c3	c1c3	NOUN
ejde-511	216	8	,	,	PUNCT
ejde-511	216	9	then	then	ADV
ejde-511	216	10	v1	v1	NOUN
ejde-511	216	11	is	be	AUX
ejde-511	216	12	unstable	unstable	ADJ
ejde-511	216	13	.	.	PUNCT
ejde-511	217	1	(	(	PUNCT
ejde-511	217	2	5	5	X
ejde-511	217	3	)	)	PUNCT
ejde-511	217	4	if	if	SCONJ
ejde-511	217	5	a1a3	a1a3	ADP
ejde-511	217	6	<	<	X
ejde-511	217	7	b1c2	b1c2	NOUN
ejde-511	217	8	,	,	PUNCT
ejde-511	217	9	then	then	ADV
ejde-511	217	10	v2	v2	PROPN
ejde-511	217	11	is	be	AUX
ejde-511	217	12	unstable	unstable	ADJ
ejde-511	217	13	.	.	PUNCT
ejde-511	218	1	by	by	ADP
ejde-511	218	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-511	218	3	2.1	2.1	NUM
ejde-511	218	4	,	,	PUNCT
ejde-511	218	5	if	if	SCONJ
ejde-511	218	6	the	the	DET
ejde-511	218	7	parameters	parameter	NOUN
ejde-511	218	8	satisfy	satisfy	VERB
ejde-511	218	9	c2	c2	PROPN
ejde-511	218	10	/	/	SYM
ejde-511	218	11	a1	a1	PROPN
ejde-511	218	12	>	>	X
ejde-511	218	13	1	1	NUM
ejde-511	218	14	,	,	PUNCT
ejde-511	218	15	c3	c3	NOUN
ejde-511	218	16	/	/	SYM
ejde-511	218	17	a1	a1	PROPN
ejde-511	218	18	>	>	X
ejde-511	218	19	1	1	NUM
ejde-511	218	20	,	,	PUNCT
ejde-511	218	21	a1a3	a1a3	PUNCT
ejde-511	218	22	<	<	X
ejde-511	218	23	c1c3	c1c3	NOUN
ejde-511	218	24	,	,	PUNCT
ejde-511	218	25	a1a2	a1a2	X
ejde-511	218	26	<	<	X
ejde-511	218	27	b1c2	b1c2	NOUN
ejde-511	218	28	and	and	CCONJ
ejde-511	218	29	1	1	NUM
ejde-511	218	30	−	−	NOUN
ejde-511	218	31	b1	b1	NOUN
ejde-511	218	32	a3+b2	a3+b2	PROPN
ejde-511	218	33	a2a3−b2b3	a2a3−b2b3	NOUN
ejde-511	218	34	−	−	PROPN
ejde-511	218	35	c1	c1	NOUN
ejde-511	218	36	a2+b3	a2+b3	PROPN
ejde-511	218	37	a2a3−b2b3	a2a3−b2b3	PROPN
ejde-511	218	38	<	<	X
ejde-511	218	39	0	0	NUM
ejde-511	218	40	,	,	PUNCT
ejde-511	218	41	then	then	ADV
ejde-511	218	42	system	system	NOUN
ejde-511	218	43	(	(	PUNCT
ejde-511	218	44	1.5	1.5	NUM
ejde-511	218	45	)	)	PUNCT
ejde-511	218	46	is	be	AUX
ejde-511	218	47	of	of	ADP
ejde-511	218	48	the	the	DET
ejde-511	218	49	bistable	bistable	ADJ
ejde-511	218	50	structure	structure	NOUN
ejde-511	218	51	.	.	PUNCT
ejde-511	219	1	according	accord	VERB
ejde-511	219	2	to	to	ADP
ejde-511	219	3	[	[	X
ejde-511	219	4	3	3	NUM
ejde-511	219	5	,	,	PUNCT
ejde-511	219	6	theorem	theorem	VERB
ejde-511	219	7	3.1	3.1	NUM
ejde-511	219	8	]	]	PUNCT
ejde-511	219	9	,	,	PUNCT
ejde-511	219	10	if	if	SCONJ
ejde-511	219	11	the	the	DET
ejde-511	219	12	operator	operator	NOUN
ejde-511	219	13	q	q	PUNCT
ejde-511	219	14	satisfies	satisfy	VERB
ejde-511	219	15	the	the	DET
ejde-511	219	16	following	follow	VERB
ejde-511	219	17	conditions	condition	NOUN
ejde-511	219	18	:	:	PUNCT
ejde-511	219	19	(	(	PUNCT
ejde-511	219	20	a1	a1	NOUN
ejde-511	219	21	)	)	PUNCT
ejde-511	219	22	(	(	PUNCT
ejde-511	219	23	translation	translation	NOUN
ejde-511	219	24	invariance	invariance	NOUN
ejde-511	219	25	)	)	PUNCT
ejde-511	219	26	ty	ty	ADP
ejde-511	219	27	◦	◦	NOUN
ejde-511	219	28	q[φ	q[φ	X
ejde-511	219	29	]	]	X
ejde-511	219	30	=	=	PUNCT
ejde-511	219	31	q	q	PUNCT
ejde-511	219	32	◦	◦	VERB
ejde-511	219	33	ty[φ	ty[φ	NOUN
ejde-511	219	34	]	]	PUNCT
ejde-511	219	35	,	,	PUNCT
ejde-511	219	36	for	for	ADP
ejde-511	219	37	all	all	DET
ejde-511	219	38	φ	φ	PROPN
ejde-511	219	39	∈	∈	PROPN
ejde-511	219	40	cv+	cv+	NOUN
ejde-511	219	41	,	,	PUNCT
ejde-511	219	42	y	y	PROPN
ejde-511	219	43	∈	∈	PROPN
ejde-511	219	44	r	r	NOUN
ejde-511	219	45	,	,	PUNCT
ejde-511	219	46	where	where	SCONJ
ejde-511	219	47	ty[φ](x	ty[φ](x	NOUN
ejde-511	219	48	)	)	PUNCT
ejde-511	220	1	=	=	SYM
ejde-511	220	2	φ(x−	φ(x−	PROPN
ejde-511	220	3	y	y	PROPN
ejde-511	220	4	)	)	PUNCT
ejde-511	220	5	.	.	PUNCT
ejde-511	221	1	(	(	PUNCT
ejde-511	221	2	a2	a2	PROPN
ejde-511	221	3	)	)	PUNCT
ejde-511	221	4	(	(	PUNCT
ejde-511	221	5	continuity	continuity	NOUN
ejde-511	221	6	)	)	PUNCT
ejde-511	221	7	q	q	NOUN
ejde-511	221	8	:	:	PUNCT
ejde-511	221	9	cv+	cv+	NOUN
ejde-511	221	10	→	→	SYM
ejde-511	221	11	cv+	cv+	NOUN
ejde-511	221	12	is	be	AUX
ejde-511	221	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-511	221	14	with	with	ADP
ejde-511	221	15	respect	respect	NOUN
ejde-511	221	16	to	to	ADP
ejde-511	221	17	the	the	DET
ejde-511	221	18	compact	compact	ADJ
ejde-511	221	19	open	open	ADJ
ejde-511	221	20	topology	topology	NOUN
ejde-511	221	21	.	.	PUNCT
ejde-511	222	1	(	(	PUNCT
ejde-511	222	2	a3	a3	NOUN
ejde-511	222	3	)	)	PUNCT
ejde-511	222	4	(	(	PUNCT
ejde-511	222	5	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-511	222	6	)	)	PUNCT
ejde-511	222	7	q	q	NOUN
ejde-511	222	8	is	be	AUX
ejde-511	222	9	order	order	NOUN
ejde-511	222	10	preserving	preserve	VERB
ejde-511	222	11	in	in	ADP
ejde-511	222	12	the	the	DET
ejde-511	222	13	sense	sense	NOUN
ejde-511	222	14	that	that	SCONJ
ejde-511	222	15	q[φ	q[φ	X
ejde-511	222	16	]	]	X
ejde-511	222	17	≥	≥	X
ejde-511	223	1	q[ψ	q[ψ	X
ejde-511	223	2	]	]	X
ejde-511	224	1	whenever	whenever	SCONJ
ejde-511	224	2	φ	φ	PROPN
ejde-511	224	3	≥	≥	X
ejde-511	224	4	ψ	ψ	X
ejde-511	224	5	in	in	ADP
ejde-511	224	6	cv+	cv+	NOUN
ejde-511	224	7	.	.	PUNCT
ejde-511	225	1	(	(	PUNCT
ejde-511	225	2	a4	a4	NOUN
ejde-511	225	3	)	)	PUNCT
ejde-511	225	4	(	(	PUNCT
ejde-511	225	5	compactness	compactness	NOUN
ejde-511	225	6	)	)	PUNCT
ejde-511	225	7	q	q	NOUN
ejde-511	225	8	:	:	PUNCT
ejde-511	225	9	cv+	cv+	NOUN
ejde-511	225	10	→	→	SYM
ejde-511	225	11	cv+	cv+	NOUN
ejde-511	225	12	is	be	AUX
ejde-511	225	13	compact	compact	ADJ
ejde-511	225	14	with	with	ADP
ejde-511	225	15	respect	respect	NOUN
ejde-511	225	16	to	to	ADP
ejde-511	225	17	the	the	DET
ejde-511	225	18	compact	compact	ADJ
ejde-511	225	19	open	open	ADJ
ejde-511	225	20	topology	topology	NOUN
ejde-511	225	21	.	.	PUNCT
ejde-511	226	1	ejde-2020/88	ejde-2020/88	ADJ
ejde-511	226	2	competitive	competitive	ADJ
ejde-511	226	3	-	-	PUNCT
ejde-511	226	4	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-511	226	5	recursion	recursion	NOUN
ejde-511	226	6	systems	system	NOUN
ejde-511	226	7	9	9	NUM
ejde-511	226	8	(	(	PUNCT
ejde-511	226	9	a5	a5	PROPN
ejde-511	226	10	)	)	PUNCT
ejde-511	226	11	(	(	PUNCT
ejde-511	226	12	bistability	bistability	NOUN
ejde-511	226	13	)	)	PUNCT
ejde-511	226	14	two	two	NUM
ejde-511	226	15	fixed	fix	VERB
ejde-511	226	16	points	point	NOUN
ejde-511	226	17	0	0	PUNCT
ejde-511	226	18	and	and	CCONJ
ejde-511	226	19	v+	v+	ADV
ejde-511	226	20	are	be	AUX
ejde-511	226	21	strongly	strongly	ADV
ejde-511	226	22	stable	stable	ADJ
ejde-511	226	23	from	from	ADP
ejde-511	226	24	above	above	ADP
ejde-511	226	25	and	and	CCONJ
ejde-511	226	26	below	below	ADV
ejde-511	226	27	,	,	PUNCT
ejde-511	226	28	respectively	respectively	ADV
ejde-511	226	29	,	,	PUNCT
ejde-511	226	30	for	for	ADP
ejde-511	226	31	the	the	DET
ejde-511	226	32	map	map	NOUN
ejde-511	226	33	q	q	X
ejde-511	226	34	:	:	PUNCT
ejde-511	227	1	[	[	X
ejde-511	227	2	0,v+]→	0,v+]→	PUNCT
ejde-511	227	3	[	[	X
ejde-511	227	4	0,v+	0,v+	NOUN
ejde-511	227	5	]	]	X
ejde-511	227	6	,	,	PUNCT
ejde-511	227	7	that	that	ADV
ejde-511	227	8	is	is	ADV
ejde-511	227	9	,	,	PUNCT
ejde-511	227	10	there	there	PRON
ejde-511	227	11	exist	exist	VERB
ejde-511	227	12	a	a	DET
ejde-511	227	13	number	number	NOUN
ejde-511	227	14	δ	δ	NOUN
ejde-511	227	15	>	>	X
ejde-511	227	16	0	0	PUNCT
ejde-511	228	1	and	and	CCONJ
ejde-511	228	2	unit	unit	NOUN
ejde-511	228	3	vectors	vector	NOUN
ejde-511	228	4	e1	e1	VERB
ejde-511	228	5	and	and	CCONJ
ejde-511	228	6	e2	e2	PROPN
ejde-511	228	7	∈	∈	PROPN
ejde-511	228	8	int(r3	int(r3	NOUN
ejde-511	228	9	)	)	PUNCT
ejde-511	228	10	such	such	ADJ
ejde-511	228	11	that	that	PRON
ejde-511	228	12	q[ηe1	q[ηe1	PROPN
ejde-511	228	13	]	]	X
ejde-511	228	14	�	�	PROPN
ejde-511	228	15	ηe1	ηe1	PROPN
ejde-511	228	16	,	,	PUNCT
ejde-511	228	17	q[v+	q[v+	NOUN
ejde-511	228	18	τ	τ	PROPN
ejde-511	228	19	−	−	NOUN
ejde-511	228	20	ηe2	ηe2	PROPN
ejde-511	228	21	]	]	X
ejde-511	228	22	�	�	PROPN
ejde-511	228	23	v+	v+	ADP
ejde-511	228	24	−	−	PROPN
ejde-511	228	25	ηe2	ηe2	NOUN
ejde-511	228	26	,	,	PUNCT
ejde-511	228	27	∀η	∀η	X
ejde-511	228	28	∈	∈	PROPN
ejde-511	228	29	(	(	PUNCT
ejde-511	228	30	0	0	NUM
ejde-511	228	31	,	,	PUNCT
ejde-511	228	32	δ	δ	PROPN
ejde-511	228	33	)	)	PUNCT
ejde-511	228	34	and	and	CCONJ
ejde-511	228	35	the	the	DET
ejde-511	228	36	set	set	NOUN
ejde-511	228	37	e	e	NOUN
ejde-511	228	38	\	\	PROPN
ejde-511	228	39	{	{	PUNCT
ejde-511	228	40	0,v+	0,v+	PROPN
ejde-511	228	41	}	}	PUNCT
ejde-511	228	42	is	be	AUX
ejde-511	228	43	totally	totally	ADV
ejde-511	228	44	unordered	unordered	ADJ
ejde-511	228	45	.	.	PUNCT
ejde-511	229	1	(	(	PUNCT
ejde-511	229	2	a6	a6	NOUN
ejde-511	229	3	)	)	PUNCT
ejde-511	229	4	(	(	PUNCT
ejde-511	229	5	counter	counter	NOUN
ejde-511	229	6	-	-	NOUN
ejde-511	229	7	propagation	propagation	NOUN
ejde-511	229	8	)	)	PUNCT
ejde-511	229	9	for	for	ADP
ejde-511	229	10	each	each	DET
ejde-511	229	11	α	α	NOUN
ejde-511	229	12	∈	∈	PROPN
ejde-511	229	13	e	e	X
ejde-511	229	14	\	\	X
ejde-511	229	15	{	{	PUNCT
ejde-511	229	16	0,v+	0,v+	NOUN
ejde-511	229	17	}	}	PUNCT
ejde-511	229	18	,	,	PUNCT
ejde-511	229	19	c∗−(α	c∗−(α	NOUN
ejde-511	229	20	,	,	PUNCT
ejde-511	229	21	v+	v+	NOUN
ejde-511	229	22	)	)	PUNCT
ejde-511	230	1	+	+	CCONJ
ejde-511	230	2	c∗+(0	c∗+(0	PROPN
ejde-511	230	3	,	,	PUNCT
ejde-511	230	4	α	α	NOUN
ejde-511	230	5	)	)	PUNCT
ejde-511	230	6	>	>	X
ejde-511	230	7	0	0	NUM
ejde-511	230	8	,	,	PUNCT
ejde-511	230	9	where	where	SCONJ
ejde-511	230	10	c∗−(α	c∗−(α	NOUN
ejde-511	230	11	,	,	PUNCT
ejde-511	230	12	v+	v+	NOUN
ejde-511	230	13	)	)	PUNCT
ejde-511	230	14	and	and	CCONJ
ejde-511	230	15	c∗+(0	c∗+(0	PROPN
ejde-511	230	16	,	,	PUNCT
ejde-511	230	17	α	α	X
ejde-511	230	18	)	)	PUNCT
ejde-511	230	19	represent	represent	VERB
ejde-511	230	20	the	the	DET
ejde-511	230	21	leftward	leftward	NOUN
ejde-511	230	22	and	and	CCONJ
ejde-511	230	23	rightward	rightward	NOUN
ejde-511	230	24	spreading	spread	VERB
ejde-511	230	25	speeds	speed	NOUN
ejde-511	230	26	of	of	ADP
ejde-511	230	27	monotone	monotone	ADJ
ejde-511	230	28	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-511	230	29	{	{	PUNCT
ejde-511	230	30	qn}n≥0	qn}n≥0	NOUN
ejde-511	230	31	restricted	restrict	VERB
ejde-511	230	32	on	on	ADP
ejde-511	230	33	[	[	X
ejde-511	230	34	α	α	X
ejde-511	230	35	,	,	PUNCT
ejde-511	230	36	v+	v+	NOUN
ejde-511	230	37	]	]	PUNCT
ejde-511	230	38	and	and	CCONJ
ejde-511	230	39	[	[	X
ejde-511	230	40	0	0	NUM
ejde-511	230	41	,	,	PUNCT
ejde-511	230	42	α	α	NOUN
ejde-511	230	43	]	]	X
ejde-511	230	44	,	,	PUNCT
ejde-511	230	45	respectively	respectively	ADV
ejde-511	230	46	.	.	PUNCT
ejde-511	231	1	then	then	ADV
ejde-511	231	2	there	there	PRON
ejde-511	231	3	exists	exist	VERB
ejde-511	231	4	a	a	DET
ejde-511	231	5	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-511	231	6	traveling	travel	VERB
ejde-511	231	7	wave	wave	NOUN
ejde-511	231	8	solution	solution	NOUN
ejde-511	231	9	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-511	231	10	−	−	PROPN
ejde-511	231	11	cn	cn	PROPN
ejde-511	231	12	)	)	PUNCT
ejde-511	231	13	=	=	PUNCT
ejde-511	231	14	(	(	PUNCT
ejde-511	231	15	φ1(x	φ1(x	NOUN
ejde-511	231	16	−	−	PROPN
ejde-511	231	17	cn),φ2(x−	cn),φ2(x−	PROPN
ejde-511	231	18	cn),φ3(x−	cn),φ3(x−	PROPN
ejde-511	231	19	cn	cn	PROPN
ejde-511	231	20	)	)	PUNCT
ejde-511	231	21	)	)	PUNCT
ejde-511	231	22	with	with	ADP
ejde-511	231	23	speed	speed	NOUN
ejde-511	231	24	c	c	NOUN
ejde-511	231	25	∈	∈	NOUN
ejde-511	231	26	r	r	NOUN
ejde-511	231	27	and	and	CCONJ
ejde-511	231	28	connecting	connect	VERB
ejde-511	231	29	two	two	NUM
ejde-511	231	30	bistable	bistable	ADJ
ejde-511	231	31	points	point	NOUN
ejde-511	231	32	0	0	NUM
ejde-511	231	33	and	and	CCONJ
ejde-511	231	34	v+	v+	NOUN
ejde-511	231	35	.	.	PUNCT
ejde-511	232	1	hence	hence	ADV
ejde-511	232	2	,	,	PUNCT
ejde-511	232	3	in	in	ADP
ejde-511	232	4	section	section	NOUN
ejde-511	232	5	3	3	NUM
ejde-511	232	6	,	,	PUNCT
ejde-511	232	7	we	we	PRON
ejde-511	232	8	will	will	AUX
ejde-511	232	9	verify	verify	VERB
ejde-511	232	10	that	that	DET
ejde-511	232	11	operator	operator	NOUN
ejde-511	232	12	q	q	PUNCT
ejde-511	232	13	given	give	VERB
ejde-511	232	14	by	by	ADP
ejde-511	232	15	system	system	NOUN
ejde-511	232	16	(	(	PUNCT
ejde-511	232	17	1.5	1.5	NUM
ejde-511	232	18	)	)	PUNCT
ejde-511	232	19	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-511	232	20	assumptions	assumption	NOUN
ejde-511	232	21	(	(	PUNCT
ejde-511	232	22	a1)–(a6	a1)–(a6	NOUN
ejde-511	232	23	)	)	PUNCT
ejde-511	232	24	.	.	PUNCT
ejde-511	233	1	3	3	X
ejde-511	233	2	.	.	X
ejde-511	233	3	existence	existence	NOUN
ejde-511	233	4	and	and	CCONJ
ejde-511	233	5	globally	globally	ADV
ejde-511	233	6	stability	stability	NOUN
ejde-511	233	7	of	of	ADP
ejde-511	233	8	traveling	travel	VERB
ejde-511	233	9	wave	wave	NOUN
ejde-511	233	10	in	in	ADP
ejde-511	233	11	this	this	DET
ejde-511	233	12	section	section	NOUN
ejde-511	233	13	,	,	PUNCT
ejde-511	233	14	we	we	PRON
ejde-511	233	15	establish	establish	VERB
ejde-511	233	16	the	the	DET
ejde-511	233	17	existence	existence	NOUN
ejde-511	233	18	and	and	CCONJ
ejde-511	233	19	stability	stability	NOUN
ejde-511	233	20	of	of	ADP
ejde-511	233	21	bistable	bistable	ADJ
ejde-511	233	22	traveling	travel	VERB
ejde-511	233	23	waves	wave	NOUN
ejde-511	233	24	for	for	ADP
ejde-511	233	25	system	system	NOUN
ejde-511	233	26	(	(	PUNCT
ejde-511	233	27	1.5	1.5	NUM
ejde-511	233	28	)	)	PUNCT
ejde-511	233	29	.	.	PUNCT
ejde-511	234	1	since	since	SCONJ
ejde-511	234	2	(	(	PUNCT
ejde-511	234	3	1.5	1.5	NUM
ejde-511	234	4	)	)	PUNCT
ejde-511	234	5	is	be	AUX
ejde-511	234	6	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-511	234	7	,	,	PUNCT
ejde-511	234	8	it	it	PRON
ejde-511	234	9	is	be	AUX
ejde-511	234	10	easy	easy	ADJ
ejde-511	234	11	to	to	PART
ejde-511	234	12	verify	verify	VERB
ejde-511	234	13	that	that	SCONJ
ejde-511	234	14	the	the	DET
ejde-511	234	15	map	map	NOUN
ejde-511	234	16	q	q	NOUN
ejde-511	234	17	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-511	234	18	(	(	PUNCT
ejde-511	234	19	a1)–(a4	a1)–(a4	INTJ
ejde-511	234	20	)	)	PUNCT
ejde-511	234	21	.	.	PUNCT
ejde-511	235	1	in	in	ADP
ejde-511	235	2	the	the	DET
ejde-511	235	3	following	following	NOUN
ejde-511	235	4	,	,	PUNCT
ejde-511	235	5	we	we	PRON
ejde-511	235	6	show	show	VERB
ejde-511	235	7	that	that	SCONJ
ejde-511	235	8	(	(	PUNCT
ejde-511	235	9	a5	a5	PROPN
ejde-511	235	10	)	)	PUNCT
ejde-511	235	11	and	and	CCONJ
ejde-511	235	12	(	(	PUNCT
ejde-511	235	13	a6	a6	NOUN
ejde-511	235	14	)	)	PUNCT
ejde-511	235	15	also	also	ADV
ejde-511	235	16	hold	hold	VERB
ejde-511	235	17	.	.	PUNCT
ejde-511	236	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-511	236	2	3.1	3.1	NUM
ejde-511	236	3	.	.	PUNCT
ejde-511	237	1	assume	assume	VERB
ejde-511	237	2	that	that	SCONJ
ejde-511	237	3	c2	c2	PROPN
ejde-511	237	4	/	/	SYM
ejde-511	237	5	a1	a1	PROPN
ejde-511	237	6	>	>	X
ejde-511	237	7	1	1	NUM
ejde-511	237	8	,	,	PUNCT
ejde-511	237	9	c3	c3	NOUN
ejde-511	237	10	/	/	SYM
ejde-511	237	11	a1	a1	PROPN
ejde-511	237	12	>	>	X
ejde-511	237	13	1	1	NUM
ejde-511	237	14	,	,	PUNCT
ejde-511	237	15	a1a3	a1a3	PUNCT
ejde-511	237	16	<	<	X
ejde-511	237	17	c1c3	c1c3	NOUN
ejde-511	237	18	,	,	PUNCT
ejde-511	237	19	a1a2	a1a2	X
ejde-511	237	20	<	<	X
ejde-511	237	21	b1c2	b1c2	INTJ
ejde-511	237	22	and	and	CCONJ
ejde-511	237	23	(	(	PUNCT
ejde-511	237	24	2.4	2.4	NUM
ejde-511	237	25	)	)	PUNCT
ejde-511	237	26	holds	hold	VERB
ejde-511	237	27	.	.	PUNCT
ejde-511	238	1	then	then	ADV
ejde-511	238	2	q	q	X
ejde-511	238	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-511	238	4	(	(	PUNCT
ejde-511	238	5	a5	a5	PROPN
ejde-511	238	6	)	)	PUNCT
ejde-511	238	7	.	.	PUNCT
ejde-511	239	1	proof	proof	NOUN
ejde-511	239	2	.	.	PUNCT
ejde-511	240	1	from	from	ADP
ejde-511	240	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-511	240	3	2.1	2.1	NUM
ejde-511	240	4	,	,	PUNCT
ejde-511	240	5	we	we	PRON
ejde-511	240	6	know	know	VERB
ejde-511	240	7	that	that	PRON
ejde-511	240	8	0	0	NUM
ejde-511	241	1	and	and	CCONJ
ejde-511	241	2	v+	v+	ADV
ejde-511	241	3	are	be	AUX
ejde-511	241	4	stable	stable	ADJ
ejde-511	241	5	.	.	PUNCT
ejde-511	242	1	we	we	PRON
ejde-511	242	2	now	now	ADV
ejde-511	242	3	prove	prove	VERB
ejde-511	242	4	that	that	SCONJ
ejde-511	242	5	0	0	NUM
ejde-511	242	6	is	be	AUX
ejde-511	242	7	strongly	strongly	ADV
ejde-511	242	8	stable	stable	ADJ
ejde-511	242	9	from	from	ADP
ejde-511	242	10	above	above	ADV
ejde-511	242	11	and	and	CCONJ
ejde-511	242	12	v+	v+	ADV
ejde-511	242	13	is	be	AUX
ejde-511	242	14	strongly	strongly	ADV
ejde-511	242	15	stable	stable	ADJ
ejde-511	242	16	from	from	ADP
ejde-511	242	17	below	below	ADV
ejde-511	242	18	.	.	PUNCT
ejde-511	243	1	since	since	SCONJ
ejde-511	243	2	c2	c2	PROPN
ejde-511	243	3	/	/	SYM
ejde-511	243	4	a1	a1	PROPN
ejde-511	243	5	>	>	X
ejde-511	243	6	1	1	NUM
ejde-511	243	7	and	and	CCONJ
ejde-511	243	8	c3	c3	PROPN
ejde-511	243	9	/	/	SYM
ejde-511	243	10	a1	a1	PROPN
ejde-511	243	11	>	>	X
ejde-511	243	12	1	1	NUM
ejde-511	243	13	,	,	PUNCT
ejde-511	243	14	then	then	ADV
ejde-511	243	15	the	the	DET
ejde-511	243	16	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-511	243	17	matrix	matrix	NOUN
ejde-511	243	18	j0	j0	PROPN
ejde-511	243	19	has	have	VERB
ejde-511	243	20	three	three	NUM
ejde-511	243	21	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-511	243	22	λi	λi	ADP
ejde-511	243	23	,	,	PUNCT
ejde-511	243	24	i	i	NOUN
ejde-511	243	25	=	=	NOUN
ejde-511	243	26	1	1	NUM
ejde-511	243	27	,	,	PUNCT
ejde-511	243	28	2	2	NUM
ejde-511	243	29	,	,	PUNCT
ejde-511	243	30	3	3	NUM
ejde-511	243	31	.	.	PUNCT
ejde-511	244	1	if	if	SCONJ
ejde-511	244	2	1	1	NUM
ejde-511	244	3	>	>	X
ejde-511	244	4	max{λ2	max{λ2	PROPN
ejde-511	244	5	,	,	PUNCT
ejde-511	244	6	λ3	λ3	PROPN
ejde-511	244	7	}	}	PUNCT
ejde-511	244	8	>	>	X
ejde-511	244	9	λ1	λ1	PROPN
ejde-511	244	10	,	,	PUNCT
ejde-511	244	11	then	then	ADV
ejde-511	244	12	j0	j0	PROPN
ejde-511	244	13	has	have	VERB
ejde-511	244	14	a	a	DET
ejde-511	244	15	unit	unit	NOUN
ejde-511	244	16	eigenvector	eigenvector	NOUN
ejde-511	244	17	e0	e0	PROPN
ejde-511	244	18	>	>	X
ejde-511	244	19	0	0	NUM
ejde-511	244	20	associated	associate	VERB
ejde-511	244	21	with	with	ADP
ejde-511	244	22	max{λ2	max{λ2	PROPN
ejde-511	244	23	,	,	PUNCT
ejde-511	244	24	λ3	λ3	PROPN
ejde-511	244	25	}	}	PUNCT
ejde-511	244	26	such	such	ADJ
ejde-511	244	27	that	that	SCONJ
ejde-511	244	28	j0(e0	j0(e0	NOUN
ejde-511	244	29	)	)	PUNCT
ejde-511	244	30	=	=	SYM
ejde-511	244	31	max{λ2	max{λ2	NUM
ejde-511	244	32	,	,	PUNCT
ejde-511	244	33	λ3}e0	λ3}e0	PROPN
ejde-511	244	34	�	�	PROPN
ejde-511	244	35	e0	e0	PROPN
ejde-511	244	36	.	.	PUNCT
ejde-511	245	1	if	if	SCONJ
ejde-511	245	2	1	1	NUM
ejde-511	245	3	>	>	X
ejde-511	245	4	λ1	λ1	PROPN
ejde-511	245	5	>	>	X
ejde-511	245	6	max{λ2	max{λ2	PROPN
ejde-511	245	7	,	,	PUNCT
ejde-511	245	8	λ3	λ3	PROPN
ejde-511	245	9	}	}	PUNCT
ejde-511	245	10	,	,	PUNCT
ejde-511	245	11	take	take	VERB
ejde-511	245	12	k	k	PROPN
ejde-511	245	13	∈	∈	PROPN
ejde-511	245	14	(	(	PUNCT
ejde-511	245	15	λ1	λ1	ADJ
ejde-511	245	16	,	,	PUNCT
ejde-511	245	17	1	1	NUM
ejde-511	245	18	)	)	PUNCT
ejde-511	245	19	,	,	PUNCT
ejde-511	245	20	ε0	ε0	PROPN
ejde-511	245	21	∈	∈	PROPN
ejde-511	245	22	(	(	PUNCT
ejde-511	245	23	0	0	NUM
ejde-511	245	24	,	,	PUNCT
ejde-511	245	25	a1(1+r1	a1(1+r1	NOUN
ejde-511	245	26	)	)	PUNCT
ejde-511	245	27	r1b1	r1b1	PROPN
ejde-511	245	28	)	)	PUNCT
ejde-511	245	29	,	,	PUNCT
ejde-511	245	30	η0	η0	NOUN
ejde-511	245	31	∈	∈	PROPN
ejde-511	245	32	(	(	PUNCT
ejde-511	245	33	0	0	NUM
ejde-511	245	34	,	,	PUNCT
ejde-511	245	35	a1(1+r1	a1(1+r1	NOUN
ejde-511	245	36	)	)	PUNCT
ejde-511	245	37	r1c1	r1c1	NOUN
ejde-511	245	38	)	)	PUNCT
ejde-511	245	39	and	and	CCONJ
ejde-511	245	40	unit	unit	NOUN
ejde-511	245	41	vector	vector	NOUN
ejde-511	245	42	e0	e0	PROPN
ejde-511	245	43	=	=	PUNCT
ejde-511	245	44	(	(	PUNCT
ejde-511	245	45	ε0√	ε0√	NOUN
ejde-511	245	46	1	1	NUM
ejde-511	245	47	+	+	CCONJ
ejde-511	245	48	ε2	ε2	ADJ
ejde-511	245	49	0	0	PUNCT
ejde-511	246	1	+	+	CCONJ
ejde-511	246	2	η2	η2	ADJ
ejde-511	246	3	0	0	NUM
ejde-511	246	4	,	,	PUNCT
ejde-511	246	5	η0√	η0√	NOUN
ejde-511	246	6	1	1	NUM
ejde-511	246	7	+	+	CCONJ
ejde-511	246	8	ε2	ε2	ADJ
ejde-511	246	9	0	0	PUNCT
ejde-511	247	1	+	+	CCONJ
ejde-511	247	2	η2	η2	ADJ
ejde-511	247	3	0	0	NUM
ejde-511	247	4	,	,	PUNCT
ejde-511	247	5	1√	1√	PROPN
ejde-511	247	6	1	1	NUM
ejde-511	247	7	+	+	CCONJ
ejde-511	247	8	ε2	ε2	ADJ
ejde-511	247	9	0	0	PUNCT
ejde-511	248	1	+	+	CCONJ
ejde-511	248	2	η2	η2	ADJ
ejde-511	248	3	0	0	NUM
ejde-511	248	4	)	)	PUNCT
ejde-511	248	5	such	such	ADJ
ejde-511	248	6	that	that	SCONJ
ejde-511	248	7	j0(e0	j0(e0	NOUN
ejde-511	248	8	)	)	PUNCT
ejde-511	248	9	�	�	PROPN
ejde-511	248	10	ke0	ke0	PROPN
ejde-511	248	11	�	�	PROPN
ejde-511	248	12	e0	e0	PROPN
ejde-511	248	13	.	.	PUNCT
ejde-511	249	1	by	by	ADP
ejde-511	249	2	the	the	DET
ejde-511	249	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-511	249	4	differentiality	differentiality	NOUN
ejde-511	249	5	of	of	ADP
ejde-511	249	6	q̂	q̂	PROPN
ejde-511	249	7	,	,	PUNCT
ejde-511	249	8	there	there	PRON
ejde-511	249	9	exists	exist	VERB
ejde-511	249	10	δ	δ	PROPN
ejde-511	249	11	>	>	X
ejde-511	249	12	0	0	NUM
ejde-511	250	1	such	such	ADJ
ejde-511	250	2	that	that	PRON
ejde-511	250	3	q̂(ηe0	q̂(ηe0	NOUN
ejde-511	250	4	)	)	PUNCT
ejde-511	250	5	=	=	SYM
ejde-511	250	6	q̂(0	q̂(0	NUM
ejde-511	250	7	)	)	PUNCT
ejde-511	251	1	+	+	CCONJ
ejde-511	251	2	∫	∫	PROPN
ejde-511	251	3	1	1	NUM
ejde-511	251	4	0	0	NUM
ejde-511	251	5	dq̂(tηe0)ηe0	dq̂(tηe0)ηe0	NOUN
ejde-511	251	6	dt	dt	NOUN
ejde-511	251	7	=	=	SYM
ejde-511	251	8	η	η	X
ejde-511	251	9	∫	∫	PROPN
ejde-511	251	10	1	1	NUM
ejde-511	251	11	0	0	NUM
ejde-511	251	12	dq̂(tηe0)e0	dq̂(tηe0)e0	NOUN
ejde-511	251	13	dt	dt	ADJ
ejde-511	251	14	≤	≤	PROPN
ejde-511	251	15	ηke0	ηke0	PROPN
ejde-511	251	16	�	�	PROPN
ejde-511	251	17	ηe0	ηe0	NOUN
ejde-511	251	18	for	for	ADP
ejde-511	251	19	all	all	DET
ejde-511	251	20	η	η	PROPN
ejde-511	251	21	∈	∈	PROPN
ejde-511	251	22	(	(	PUNCT
ejde-511	251	23	0	0	NUM
ejde-511	251	24	,	,	PUNCT
ejde-511	251	25	δ	δ	PROPN
ejde-511	251	26	]	]	PUNCT
ejde-511	251	27	and	and	CCONJ
ejde-511	251	28	hence	hence	ADV
ejde-511	251	29	0	0	NUM
ejde-511	251	30	is	be	AUX
ejde-511	251	31	strongly	strongly	ADV
ejde-511	251	32	stable	stable	ADJ
ejde-511	251	33	from	from	ADP
ejde-511	251	34	above	above	ADV
ejde-511	251	35	for	for	ADP
ejde-511	251	36	the	the	DET
ejde-511	251	37	map	map	NOUN
ejde-511	251	38	q̂.	q̂.	NOUN
ejde-511	251	39	by	by	ADP
ejde-511	251	40	similar	similar	ADJ
ejde-511	251	41	argument	argument	NOUN
ejde-511	251	42	,	,	PUNCT
ejde-511	251	43	we	we	PRON
ejde-511	251	44	also	also	ADV
ejde-511	251	45	have	have	VERB
ejde-511	251	46	that	that	PRON
ejde-511	251	47	v+	v+	ADV
ejde-511	251	48	is	be	AUX
ejde-511	251	49	strongly	strongly	ADV
ejde-511	251	50	stable	stable	ADJ
ejde-511	251	51	form	form	NOUN
ejde-511	251	52	below	below	ADV
ejde-511	251	53	.	.	PUNCT
ejde-511	252	1	from	from	ADP
ejde-511	252	2	above	above	ADP
ejde-511	252	3	arguments	argument	NOUN
ejde-511	252	4	,	,	PUNCT
ejde-511	252	5	we	we	PRON
ejde-511	252	6	have	have	VERB
ejde-511	252	7	that	that	PRON
ejde-511	252	8	0	0	NUM
ejde-511	252	9	is	be	AUX
ejde-511	252	10	strongly	strongly	ADV
ejde-511	252	11	stable	stable	ADJ
ejde-511	252	12	from	from	ADP
ejde-511	252	13	above	above	ADV
ejde-511	252	14	and	and	CCONJ
ejde-511	252	15	v+	v+	ADV
ejde-511	252	16	is	be	AUX
ejde-511	252	17	strongly	strongly	ADV
ejde-511	252	18	stable	stable	ADJ
ejde-511	252	19	from	from	ADP
ejde-511	252	20	below	below	ADV
ejde-511	252	21	.	.	PUNCT
ejde-511	253	1	next	next	ADV
ejde-511	253	2	,	,	PUNCT
ejde-511	253	3	we	we	PRON
ejde-511	253	4	mainly	mainly	ADV
ejde-511	253	5	show	show	VERB
ejde-511	253	6	that	that	SCONJ
ejde-511	253	7	e	e	X
ejde-511	253	8	\	\	X
ejde-511	253	9	{	{	PUNCT
ejde-511	253	10	0,v+	0,v+	PROPN
ejde-511	253	11	}	}	PUNCT
ejde-511	253	12	are	be	AUX
ejde-511	253	13	totally	totally	ADV
ejde-511	253	14	unordered	unordered	ADJ
ejde-511	253	15	.	.	PUNCT
ejde-511	254	1	we	we	PRON
ejde-511	254	2	first	first	ADV
ejde-511	254	3	show	show	VERB
ejde-511	254	4	v̂+	v̂+	PROPN
ejde-511	254	5	3	3	NUM
ejde-511	254	6	>	>	X
ejde-511	254	7	v∗3	v∗3	NOUN
ejde-511	254	8	if	if	SCONJ
ejde-511	254	9	a1a3	a1a3	ADP
ejde-511	254	10	<	<	X
ejde-511	254	11	c1c3	c1c3	NOUN
ejde-511	254	12	.	.	PUNCT
ejde-511	255	1	from	from	ADP
ejde-511	255	2	(	(	PUNCT
ejde-511	255	3	2.1	2.1	NUM
ejde-511	255	4	)	)	PUNCT
ejde-511	255	5	,	,	PUNCT
ejde-511	255	6	we	we	PRON
ejde-511	255	7	have	have	VERB
ejde-511	255	8	v̂+	v̂+	PROPN
ejde-511	255	9	1	1	NUM
ejde-511	255	10	=	=	SYM
ejde-511	255	11	1	1	NUM
ejde-511	255	12	a1	a1	NOUN
ejde-511	255	13	r1(0	r1(0	NOUN
ejde-511	255	14	+	+	CCONJ
ejde-511	255	15	c1v̂	c1v̂	NOUN
ejde-511	256	1	+	+	CCONJ
ejde-511	256	2	3	3	NUM
ejde-511	256	3	)	)	PUNCT
ejde-511	257	1	+	+	CCONJ
ejde-511	257	2	v̂+	v̂+	NOUN
ejde-511	257	3	1	1	NUM
ejde-511	257	4	1	1	NUM
ejde-511	257	5	+	+	CCONJ
ejde-511	257	6	r1(1−	r1(1−	NOUN
ejde-511	257	7	a1v̂	a1v̂	NOUN
ejde-511	257	8	+	+	CCONJ
ejde-511	257	9	1	1	NUM
ejde-511	257	10	+	+	NUM
ejde-511	257	11	c1v̂	c1v̂	NOUN
ejde-511	257	12	+	+	CCONJ
ejde-511	257	13	3	3	NUM
ejde-511	257	14	)	)	PUNCT
ejde-511	257	15	,	,	PUNCT
ejde-511	257	16	10	10	NUM
ejde-511	257	17	x.	x.	NOUN
ejde-511	257	18	bao	bao	PROPN
ejde-511	257	19	,	,	PUNCT
ejde-511	257	20	t.	t.	PROPN
ejde-511	257	21	li	li	PROPN
ejde-511	257	22	ejde-2020/88	ejde-2020/88	PROPN
ejde-511	257	23	v̂+	v̂+	PROPN
ejde-511	257	24	3	3	NUM
ejde-511	257	25	=	=	SYM
ejde-511	257	26	(	(	PUNCT
ejde-511	257	27	1	1	NUM
ejde-511	257	28	+	+	CCONJ
ejde-511	257	29	r3)v̂+	r3)v̂+	PROPN
ejde-511	257	30	3	3	NUM
ejde-511	257	31	1	1	NUM
ejde-511	257	32	+	+	NUM
ejde-511	257	33	r3(a3v̂	r3(a3v̂	NOUN
ejde-511	257	34	+	+	CCONJ
ejde-511	257	35	3	3	NUM
ejde-511	257	36	+	+	CCONJ
ejde-511	257	37	c3	c3	NOUN
ejde-511	257	38	a1	a1	NOUN
ejde-511	257	39	−	−	PROPN
ejde-511	257	40	c3v̂+	c3v̂+	PROPN
ejde-511	257	41	1	1	NUM
ejde-511	257	42	)	)	PUNCT
ejde-511	257	43	,	,	PUNCT
ejde-511	257	44	that	that	ADV
ejde-511	257	45	is	is	ADV
ejde-511	257	46	,	,	PUNCT
ejde-511	257	47	a1v̂	a1v̂	VERB
ejde-511	257	48	+	+	CCONJ
ejde-511	257	49	1	1	NUM
ejde-511	257	50	−	−	PROPN
ejde-511	257	51	c1v̂	c1v̂	NOUN
ejde-511	257	52	+	+	CCONJ
ejde-511	257	53	3	3	NUM
ejde-511	257	54	=	=	SYM
ejde-511	257	55	0	0	NUM
ejde-511	257	56	and	and	CCONJ
ejde-511	257	57	a3v̂	a3v̂	NOUN
ejde-511	258	1	+	+	CCONJ
ejde-511	258	2	3	3	X
ejde-511	258	3	+	+	NUM
ejde-511	258	4	c3	c3	NOUN
ejde-511	258	5	a1	a1	NOUN
ejde-511	258	6	−	−	PROPN
ejde-511	258	7	c3v̂+	c3v̂+	PROPN
ejde-511	258	8	1	1	NUM
ejde-511	258	9	=	=	SYM
ejde-511	258	10	1	1	NUM
ejde-511	258	11	.	.	PUNCT
ejde-511	258	12	then	then	ADV
ejde-511	258	13	v̂+	v̂+	PROPN
ejde-511	258	14	3	3	NUM
ejde-511	258	15	=	=	SYM
ejde-511	258	16	1−	1−	NUM
ejde-511	258	17	c3	c3	NOUN
ejde-511	258	18	a1	a1	NOUN
ejde-511	258	19	a1	a1	NOUN
ejde-511	258	20	−	−	NOUN
ejde-511	258	21	c1c3	c1c3	NOUN
ejde-511	258	22	a1	a1	NOUN
ejde-511	258	23	=	=	NOUN
ejde-511	258	24	a1	a1	NOUN
ejde-511	258	25	−	−	PROPN
ejde-511	258	26	c3	c3	PROPN
ejde-511	258	27	a1a3	a1a3	X
ejde-511	258	28	−	−	X
ejde-511	258	29	c1c3	c1c3	NOUN
ejde-511	258	30	.	.	PUNCT
ejde-511	259	1	on	on	ADP
ejde-511	259	2	the	the	DET
ejde-511	259	3	other	other	ADJ
ejde-511	259	4	hand	hand	NOUN
ejde-511	259	5	,	,	PUNCT
ejde-511	259	6	a1v	a1v	PROPN
ejde-511	259	7	∗	∗	NOUN
ejde-511	259	8	1	1	NUM
ejde-511	259	9	−	−	PROPN
ejde-511	259	10	c1v∗3	c1v∗3	NOUN
ejde-511	259	11	=	=	PUNCT
ejde-511	260	1	b2v	b2v	NOUN
ejde-511	260	2	∗	∗	VERB
ejde-511	260	3	3	3	NUM
ejde-511	260	4	>	>	SYM
ejde-511	260	5	0	0	NUM
ejde-511	260	6	,	,	PUNCT
ejde-511	260	7	1−	1−	NUM
ejde-511	260	8	a3v	a3v	ADP
ejde-511	260	9	∗	∗	NOUN
ejde-511	260	10	3	3	NUM
ejde-511	260	11	−	−	PROPN
ejde-511	260	12	c3	c3	NOUN
ejde-511	260	13	a1	a1	PROPN
ejde-511	260	14	+	+	CCONJ
ejde-511	260	15	c3v	c3v	PROPN
ejde-511	260	16	∗	∗	NOUN
ejde-511	260	17	1	1	NUM
ejde-511	260	18	=	=	SYM
ejde-511	260	19	−b3v∗2	−b3v∗2	ADP
ejde-511	260	20	<	<	X
ejde-511	260	21	0	0	NUM
ejde-511	260	22	,	,	PUNCT
ejde-511	260	23	which	which	PRON
ejde-511	260	24	implies	imply	VERB
ejde-511	260	25	that	that	PRON
ejde-511	260	26	v∗3	v∗3	VERB
ejde-511	260	27	<	<	X
ejde-511	260	28	a1	a1	PROPN
ejde-511	260	29	−	−	PROPN
ejde-511	260	30	c3	c3	PROPN
ejde-511	260	31	a1a3	a1a3	X
ejde-511	260	32	−	−	NOUN
ejde-511	260	33	c1c3	c1c3	NOUN
ejde-511	260	34	for	for	ADP
ejde-511	260	35	a1a3	a1a3	X
ejde-511	260	36	<	<	X
ejde-511	260	37	c1c3	c1c3	NOUN
ejde-511	260	38	.	.	PUNCT
ejde-511	260	39	thus	thus	ADV
ejde-511	260	40	v∗3	v∗3	VERB
ejde-511	260	41	<	<	X
ejde-511	260	42	v̂+	v̂+	NOUN
ejde-511	260	43	3	3	NUM
ejde-511	260	44	if	if	SCONJ
ejde-511	260	45	a1a3	a1a3	ADP
ejde-511	260	46	<	<	X
ejde-511	260	47	c1c3	c1c3	NOUN
ejde-511	260	48	.	.	PUNCT
ejde-511	261	1	by	by	ADP
ejde-511	261	2	the	the	DET
ejde-511	261	3	similar	similar	ADJ
ejde-511	261	4	way	way	NOUN
ejde-511	261	5	,	,	PUNCT
ejde-511	261	6	we	we	PRON
ejde-511	261	7	have	have	VERB
ejde-511	261	8	v̆+	v̆+	PROPN
ejde-511	261	9	2	2	NUM
ejde-511	261	10	>	>	X
ejde-511	261	11	v∗2	v∗2	NOUN
ejde-511	261	12	if	if	SCONJ
ejde-511	261	13	a1a2	a1a2	ADP
ejde-511	261	14	<	<	X
ejde-511	261	15	b1c2	b1c2	NOUN
ejde-511	261	16	.	.	PUNCT
ejde-511	262	1	it	it	PRON
ejde-511	262	2	follows	follow	VERB
ejde-511	262	3	that	that	SCONJ
ejde-511	262	4	the	the	DET
ejde-511	262	5	set	set	NOUN
ejde-511	262	6	e	e	NOUN
ejde-511	262	7	\	\	PROPN
ejde-511	262	8	{	{	PUNCT
ejde-511	262	9	0,v+	0,v+	PROPN
ejde-511	262	10	}	}	PUNCT
ejde-511	262	11	are	be	AUX
ejde-511	262	12	totally	totally	ADV
ejde-511	262	13	unordered	unordered	ADJ
ejde-511	262	14	and	and	CCONJ
ejde-511	262	15	q	q	NOUN
ejde-511	262	16	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-511	262	17	(	(	PUNCT
ejde-511	262	18	a5	a5	PROPN
ejde-511	262	19	)	)	PUNCT
ejde-511	262	20	.	.	PUNCT
ejde-511	263	1	�	�	PROPN
ejde-511	263	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-511	263	3	3.2	3.2	NUM
ejde-511	263	4	.	.	PUNCT
ejde-511	263	5	c∗(0,v∗	c∗(0,v∗	VERB
ejde-511	263	6	)	)	PUNCT
ejde-511	264	1	+	+	SYM
ejde-511	264	2	c∗(v∗,v+	c∗(v∗,v+	NOUN
ejde-511	264	3	)	)	PUNCT
ejde-511	264	4	>	>	X
ejde-511	264	5	0	0	X
ejde-511	264	6	.	.	PUNCT
ejde-511	265	1	proof	proof	NOUN
ejde-511	265	2	.	.	PUNCT
ejde-511	266	1	recall	recall	VERB
ejde-511	266	2	that	that	DET
ejde-511	266	3	v∗	v∗	NOUN
ejde-511	266	4	=	=	SYM
ejde-511	266	5	(	(	PUNCT
ejde-511	266	6	v∗1	v∗1	NOUN
ejde-511	266	7	,	,	PUNCT
ejde-511	266	8	v	v	NOUN
ejde-511	266	9	∗	∗	NOUN
ejde-511	266	10	2	2	NUM
ejde-511	266	11	,	,	PUNCT
ejde-511	266	12	v	v	NOUN
ejde-511	266	13	∗	∗	NOUN
ejde-511	266	14	3	3	NUM
ejde-511	266	15	)	)	PUNCT
ejde-511	266	16	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-511	266	17	(	(	PUNCT
ejde-511	266	18	2.3	2.3	NUM
ejde-511	266	19	)	)	PUNCT
ejde-511	266	20	.	.	PUNCT
ejde-511	267	1	to	to	PART
ejde-511	267	2	consider	consider	VERB
ejde-511	267	3	c∗(v∗,v+	c∗(v∗,v+	PROPN
ejde-511	267	4	)	)	PUNCT
ejde-511	267	5	,	,	PUNCT
ejde-511	267	6	let	let	VERB
ejde-511	267	7	ũn	ũn	PRON
ejde-511	267	8	=	=	PRON
ejde-511	267	9	un	un	PROPN
ejde-511	267	10	−	−	PROPN
ejde-511	267	11	v∗1	v∗1	NOUN
ejde-511	267	12	,	,	PUNCT
ejde-511	267	13	ṽn	ṽn	VERB
ejde-511	267	14	=	=	SYM
ejde-511	267	15	vn	vn	PROPN
ejde-511	267	16	−	−	PROPN
ejde-511	268	1	v∗2	v∗2	PROPN
ejde-511	269	1	and	and	CCONJ
ejde-511	269	2	w̃n	w̃n	VERB
ejde-511	269	3	=	=	SYM
ejde-511	269	4	wn	wn	PROPN
ejde-511	269	5	−	−	PROPN
ejde-511	269	6	v∗3	v∗3	PROPN
ejde-511	269	7	.	.	PUNCT
ejde-511	270	1	then	then	ADV
ejde-511	270	2	system	system	NOUN
ejde-511	270	3	(	(	PUNCT
ejde-511	270	4	1.5	1.5	NUM
ejde-511	270	5	)	)	PUNCT
ejde-511	270	6	becomes	become	VERB
ejde-511	270	7	ũn+1(x	ũn+1(x	NOUN
ejde-511	270	8	)	)	PUNCT
ejde-511	271	1	=	=	SYM
ejde-511	271	2	−v∗1	−v∗1	PROPN
ejde-511	271	3	+	+	CCONJ
ejde-511	271	4	∫	∫	PROPN
ejde-511	271	5	r	r	NOUN
ejde-511	271	6	1	1	NUM
ejde-511	271	7	a1	a1	NOUN
ejde-511	271	8	r1(b1ṽn(x−	r1(b1ṽn(x−	PROPN
ejde-511	271	9	y	y	PROPN
ejde-511	271	10	)	)	PUNCT
ejde-511	272	1	+	+	CCONJ
ejde-511	272	2	c1w̃n(x−	c1w̃n(x−	PROPN
ejde-511	272	3	y	y	NOUN
ejde-511	272	4	)	)	PUNCT
ejde-511	272	5	)	)	PUNCT
ejde-511	273	1	+	+	CCONJ
ejde-511	273	2	ũn(x−	ũn(x−	PROPN
ejde-511	273	3	y	y	PROPN
ejde-511	273	4	)	)	PUNCT
ejde-511	274	1	+	+	CCONJ
ejde-511	274	2	(	(	PUNCT
ejde-511	274	3	1	1	NUM
ejde-511	274	4	+	+	CCONJ
ejde-511	274	5	r1)v∗1	r1)v∗1	PROPN
ejde-511	274	6	1	1	NUM
ejde-511	274	7	+	+	CCONJ
ejde-511	274	8	r1(1−	r1(1−	VERB
ejde-511	274	9	a1ũn(x−	a1ũn(x−	ADP
ejde-511	274	10	y	y	NOUN
ejde-511	274	11	)	)	PUNCT
ejde-511	274	12	+	+	NUM
ejde-511	274	13	b1ṽn(x−	b1ṽn(x−	NUM
ejde-511	274	14	y	y	NOUN
ejde-511	274	15	)	)	PUNCT
ejde-511	275	1	+	+	CCONJ
ejde-511	275	2	c1w̃n(x−	c1w̃n(x−	PROPN
ejde-511	275	3	y	y	NOUN
ejde-511	275	4	)	)	PUNCT
ejde-511	275	5	)	)	PUNCT
ejde-511	276	1	k1(y	k1(y	X
ejde-511	276	2	)	)	PUNCT
ejde-511	276	3	dy	dy	NOUN
ejde-511	276	4	,	,	PUNCT
ejde-511	276	5	ṽn+1(x	ṽn+1(x	NOUN
ejde-511	276	6	)	)	PUNCT
ejde-511	276	7	=	=	SYM
ejde-511	276	8	−v∗2	−v∗2	NOUN
ejde-511	277	1	+	+	CCONJ
ejde-511	278	1	∫	∫	X
ejde-511	278	2	r	r	NOUN
ejde-511	278	3	(	(	PUNCT
ejde-511	278	4	1	1	NUM
ejde-511	278	5	+	+	CCONJ
ejde-511	278	6	r2)(ṽn(x−	r2)(ṽn(x−	PROPN
ejde-511	278	7	y	y	PROPN
ejde-511	278	8	)	)	PUNCT
ejde-511	279	1	+	+	CCONJ
ejde-511	279	2	v∗2	v∗2	ADJ
ejde-511	279	3	)	)	PUNCT
ejde-511	279	4	1	1	NUM
ejde-511	280	1	+	+	X
ejde-511	280	2	r2(1	r2(1	NOUN
ejde-511	280	3	+	+	SYM
ejde-511	280	4	a2ṽn(x−	a2ṽn(x−	ADP
ejde-511	280	5	y)−	y)−	PROPN
ejde-511	280	6	b2w̃n(x−	b2w̃n(x−	PROPN
ejde-511	280	7	y)−	y)−	PROPN
ejde-511	280	8	c2ũn(x−	c2ũn(x−	PROPN
ejde-511	280	9	y	y	NOUN
ejde-511	280	10	)	)	PUNCT
ejde-511	280	11	)	)	PUNCT
ejde-511	281	1	k2(y	k2(y	X
ejde-511	281	2	)	)	PUNCT
ejde-511	281	3	dy	dy	NOUN
ejde-511	281	4	,	,	PUNCT
ejde-511	281	5	w̃n+1(x	w̃n+1(x	NOUN
ejde-511	281	6	)	)	PUNCT
ejde-511	281	7	=	=	PRON
ejde-511	281	8	−v∗3	−v∗3	VERB
ejde-511	281	9	+	+	CCONJ
ejde-511	281	10	∫	∫	X
ejde-511	281	11	r	r	NOUN
ejde-511	281	12	(	(	PUNCT
ejde-511	281	13	1	1	NUM
ejde-511	281	14	+	+	CCONJ
ejde-511	281	15	r3)(w̃n(x−	r3)(w̃n(x−	PROPN
ejde-511	281	16	y	y	NOUN
ejde-511	281	17	)	)	PUNCT
ejde-511	281	18	+	+	CCONJ
ejde-511	281	19	v∗3	v∗3	ADJ
ejde-511	281	20	)	)	PUNCT
ejde-511	281	21	1	1	NUM
ejde-511	282	1	+	+	CCONJ
ejde-511	283	1	r3(1	r3(1	ADJ
ejde-511	283	2	+	+	CCONJ
ejde-511	283	3	a3w̃n(x−	a3w̃n(x−	X
ejde-511	283	4	y)−	y)−	PROPN
ejde-511	283	5	b3ṽn(x−	b3ṽn(x−	ADP
ejde-511	283	6	y)−	y)−	PROPN
ejde-511	283	7	c3ũn(x−	c3ũn(x−	NOUN
ejde-511	283	8	y	y	NOUN
ejde-511	283	9	)	)	PUNCT
ejde-511	283	10	)	)	PUNCT
ejde-511	284	1	k3(y	k3(y	PROPN
ejde-511	284	2	)	)	PUNCT
ejde-511	284	3	dy	dy	X
ejde-511	284	4	.	.	PUNCT
ejde-511	285	1	(	(	PUNCT
ejde-511	285	2	3.1	3.1	NUM
ejde-511	285	3	)	)	PUNCT
ejde-511	285	4	it	it	PRON
ejde-511	285	5	is	be	AUX
ejde-511	285	6	easy	easy	ADJ
ejde-511	285	7	to	to	PART
ejde-511	285	8	verify	verify	VERB
ejde-511	285	9	that	that	DET
ejde-511	285	10	system	system	NOUN
ejde-511	285	11	(	(	PUNCT
ejde-511	285	12	3.1	3.1	NUM
ejde-511	285	13	)	)	PUNCT
ejde-511	285	14	is	be	AUX
ejde-511	285	15	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-511	285	16	and	and	CCONJ
ejde-511	285	17	positively	positively	ADV
ejde-511	285	18	invariant	invariant	ADJ
ejde-511	285	19	in	in	ADP
ejde-511	285	20	c[0,β	c[0,β	NUM
ejde-511	285	21	]	]	X
ejde-511	285	22	=	=	SYM
ejde-511	285	23	{	{	PUNCT
ejde-511	285	24	ψ	ψ	X
ejde-511	285	25	∈	∈	NOUN
ejde-511	285	26	c	c	NOUN
ejde-511	285	27	:	:	PUNCT
ejde-511	285	28	0	0	NUM
ejde-511	285	29	≤	≤	NUM
ejde-511	285	30	ψ	ψ	X
ejde-511	285	31	≤	≤	NOUN
ejde-511	285	32	β	β	X
ejde-511	285	33	}	}	PUNCT
ejde-511	285	34	,	,	PUNCT
ejde-511	285	35	where	where	SCONJ
ejde-511	285	36	β	β	X
ejde-511	285	37	=	=	SYM
ejde-511	285	38	v+−v∗	v+−v∗	X
ejde-511	285	39	�	�	PROPN
ejde-511	285	40	0	0	NUM
ejde-511	285	41	.	.	PUNCT
ejde-511	286	1	the	the	DET
ejde-511	286	2	spatially	spatially	ADV
ejde-511	286	3	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-511	286	4	system	system	NOUN
ejde-511	286	5	ũn+1	ũn+1	NOUN
ejde-511	286	6	=	=	VERB
ejde-511	286	7	−v∗1	−v∗1	PROPN
ejde-511	286	8	+	+	CCONJ
ejde-511	286	9	1	1	NUM
ejde-511	286	10	a1	a1	NOUN
ejde-511	286	11	r1(b1ṽn	r1(b1ṽn	NOUN
ejde-511	286	12	+	+	CCONJ
ejde-511	286	13	c1w̃n	c1w̃n	PROPN
ejde-511	286	14	)	)	PUNCT
ejde-511	287	1	+	+	NUM
ejde-511	287	2	ũn	ũn	NOUN
ejde-511	287	3	+	+	CCONJ
ejde-511	287	4	(	(	PUNCT
ejde-511	287	5	1	1	NUM
ejde-511	287	6	+	+	CCONJ
ejde-511	287	7	r1)v∗1	r1)v∗1	PROPN
ejde-511	287	8	1	1	NUM
ejde-511	287	9	+	+	CCONJ
ejde-511	287	10	r1(1−	r1(1−	VERB
ejde-511	287	11	a1ũn	a1ũn	NOUN
ejde-511	287	12	+	+	CCONJ
ejde-511	287	13	b1ṽn	b1ṽn	PROPN
ejde-511	287	14	+	+	CCONJ
ejde-511	287	15	c1w̃n	c1w̃n	PROPN
ejde-511	287	16	)	)	PUNCT
ejde-511	287	17	ṽn+1	ṽn+1	NOUN
ejde-511	287	18	=	=	SYM
ejde-511	287	19	−v∗2	−v∗2	NOUN
ejde-511	288	1	+	+	CCONJ
ejde-511	288	2	(	(	PUNCT
ejde-511	288	3	1	1	NUM
ejde-511	288	4	+	+	CCONJ
ejde-511	288	5	r2)(ṽn	r2)(ṽn	ADJ
ejde-511	288	6	+	+	CCONJ
ejde-511	288	7	v∗2	v∗2	ADJ
ejde-511	288	8	)	)	PUNCT
ejde-511	288	9	1	1	NUM
ejde-511	289	1	+	+	X
ejde-511	289	2	r2(1	r2(1	NOUN
ejde-511	289	3	+	+	CCONJ
ejde-511	289	4	a2ṽn	a2ṽn	NUM
ejde-511	289	5	−	−	PROPN
ejde-511	289	6	b2w̃n	b2w̃n	PROPN
ejde-511	289	7	−	−	PROPN
ejde-511	289	8	c2ũn	c2ũn	PROPN
ejde-511	289	9	)	)	PUNCT
ejde-511	289	10	,	,	PUNCT
ejde-511	289	11	w̃n+1	w̃n+1	NOUN
ejde-511	289	12	=	=	SYM
ejde-511	289	13	−v∗3	−v∗3	NOUN
ejde-511	289	14	+	+	X
ejde-511	289	15	(	(	PUNCT
ejde-511	289	16	1	1	NUM
ejde-511	289	17	+	+	CCONJ
ejde-511	289	18	r3)(w̃n	r3)(w̃n	X
ejde-511	289	19	+	+	CCONJ
ejde-511	289	20	v∗3	v∗3	ADJ
ejde-511	289	21	)	)	PUNCT
ejde-511	289	22	1	1	NUM
ejde-511	290	1	+	+	CCONJ
ejde-511	290	2	r3(1	r3(1	ADJ
ejde-511	290	3	+	+	CCONJ
ejde-511	291	1	a3w̃n	a3w̃n	PROPN
ejde-511	291	2	−	−	PROPN
ejde-511	291	3	b3ṽn	b3ṽn	PROPN
ejde-511	291	4	−	−	PROPN
ejde-511	292	1	c3ũn	c3ũn	NOUN
ejde-511	292	2	)	)	PUNCT
ejde-511	292	3	(	(	PUNCT
ejde-511	292	4	3.2	3.2	NUM
ejde-511	292	5	)	)	PUNCT
ejde-511	292	6	has	have	VERB
ejde-511	292	7	stable	stable	ADJ
ejde-511	292	8	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-511	292	9	β	β	X
ejde-511	292	10	and	and	CCONJ
ejde-511	292	11	unstable	unstable	ADJ
ejde-511	292	12	one	one	NUM
ejde-511	292	13	0	0	NUM
ejde-511	292	14	,	,	PUNCT
ejde-511	292	15	and	and	CCONJ
ejde-511	292	16	there	there	PRON
ejde-511	292	17	are	be	VERB
ejde-511	292	18	no	no	DET
ejde-511	292	19	other	other	ADJ
ejde-511	292	20	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-511	292	21	between	between	ADP
ejde-511	292	22	these	these	DET
ejde-511	292	23	two	two	NUM
ejde-511	292	24	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-511	292	25	in	in	ADP
ejde-511	292	26	[	[	X
ejde-511	292	27	0	0	NUM
ejde-511	292	28	,	,	PUNCT
ejde-511	292	29	β	β	X
ejde-511	292	30	]	]	X
ejde-511	292	31	∈	∈	PROPN
ejde-511	292	32	r3	r3	PROPN
ejde-511	292	33	.	.	PUNCT
ejde-511	293	1	ejde-2020/88	ejde-2020/88	ADJ
ejde-511	293	2	competitive	competitive	ADJ
ejde-511	293	3	-	-	PUNCT
ejde-511	293	4	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-511	293	5	recursion	recursion	NOUN
ejde-511	293	6	systems	system	NOUN
ejde-511	293	7	11	11	NUM
ejde-511	293	8	now	now	ADV
ejde-511	293	9	we	we	PRON
ejde-511	293	10	consider	consider	VERB
ejde-511	293	11	the	the	DET
ejde-511	293	12	linearization	linearization	NOUN
ejde-511	293	13	of	of	ADP
ejde-511	293	14	(	(	PUNCT
ejde-511	293	15	3.1	3.1	NUM
ejde-511	293	16	)	)	PUNCT
ejde-511	293	17	at	at	ADP
ejde-511	293	18	0	0	NUM
ejde-511	293	19	,	,	PUNCT
ejde-511	293	20	ũn+1(x	ũn+1(x	NOUN
ejde-511	293	21	)	)	PUNCT
ejde-511	293	22	=	=	SYM
ejde-511	294	1	∫	∫	PUNCT
ejde-511	294	2	r	r	NOUN
ejde-511	294	3	(	(	PUNCT
ejde-511	294	4	(	(	PUNCT
ejde-511	294	5	1	1	NUM
ejde-511	294	6	+	+	CCONJ
ejde-511	294	7	r1a1v	r1a1v	X
ejde-511	294	8	∗	∗	NOUN
ejde-511	294	9	1	1	NUM
ejde-511	294	10	)	)	PUNCT
ejde-511	294	11	1	1	NUM
ejde-511	294	12	+	+	CCONJ
ejde-511	294	13	r1	r1	NOUN
ejde-511	294	14	ũn	ũn	NOUN
ejde-511	294	15	+	+	CCONJ
ejde-511	294	16	(	(	PUNCT
ejde-511	294	17	1	1	NUM
ejde-511	294	18	a1	a1	NOUN
ejde-511	294	19	−	−	PROPN
ejde-511	294	20	v∗1)r1b1	v∗1)r1b1	NUM
ejde-511	294	21	1	1	NUM
ejde-511	294	22	+	+	NUM
ejde-511	294	23	r1	r1	PROPN
ejde-511	294	24	ṽn	ṽn	VERB
ejde-511	294	25	+	+	CCONJ
ejde-511	294	26	(	(	PUNCT
ejde-511	294	27	1	1	NUM
ejde-511	294	28	a1	a1	NOUN
ejde-511	294	29	−	−	NOUN
ejde-511	294	30	v∗1)r1c1	v∗1)r1c1	NOUN
ejde-511	294	31	1	1	NUM
ejde-511	294	32	+	+	CCONJ
ejde-511	294	33	r1	r1	PROPN
ejde-511	294	34	w̃n	w̃n	X
ejde-511	294	35	)	)	PUNCT
ejde-511	294	36	k1(y	k1(y	PROPN
ejde-511	294	37	)	)	PUNCT
ejde-511	294	38	dy	dy	NOUN
ejde-511	294	39	ṽn+1(x	ṽn+1(x	NOUN
ejde-511	294	40	)	)	PUNCT
ejde-511	295	1	=	=	SYM
ejde-511	296	1	∫	∫	NOUN
ejde-511	296	2	r	r	NOUN
ejde-511	296	3	(	(	PUNCT
ejde-511	296	4	r2c2v	r2c2v	NOUN
ejde-511	296	5	∗	∗	NOUN
ejde-511	296	6	2	2	NUM
ejde-511	296	7	1	1	NUM
ejde-511	296	8	+	+	NUM
ejde-511	296	9	r2	r2	PROPN
ejde-511	296	10	ũn	ũn	NOUN
ejde-511	296	11	+	+	CCONJ
ejde-511	296	12	(	(	PUNCT
ejde-511	296	13	1	1	NUM
ejde-511	296	14	+	+	NUM
ejde-511	296	15	r1)−	r1)−	NOUN
ejde-511	296	16	r2a2v	r2a2v	NOUN
ejde-511	296	17	∗	∗	NOUN
ejde-511	296	18	2	2	NUM
ejde-511	296	19	1	1	NUM
ejde-511	296	20	+	+	NUM
ejde-511	296	21	r2	r2	PROPN
ejde-511	296	22	ṽn	ṽn	VERB
ejde-511	296	23	+	+	CCONJ
ejde-511	296	24	r2b2v	r2b2v	NUM
ejde-511	296	25	∗	∗	NOUN
ejde-511	296	26	3	3	NUM
ejde-511	296	27	1	1	NUM
ejde-511	296	28	+	+	NUM
ejde-511	296	29	r2	r2	PROPN
ejde-511	296	30	w̃n	w̃n	X
ejde-511	296	31	)	)	PUNCT
ejde-511	296	32	k2(y	k2(y	NOUN
ejde-511	296	33	)	)	PUNCT
ejde-511	296	34	dy	dy	NOUN
ejde-511	296	35	,	,	PUNCT
ejde-511	296	36	w̃n+1(x	w̃n+1(x	NOUN
ejde-511	296	37	)	)	PUNCT
ejde-511	296	38	=	=	SYM
ejde-511	297	1	∫	∫	PROPN
ejde-511	297	2	r	r	NOUN
ejde-511	297	3	(	(	PUNCT
ejde-511	297	4	r3c3v	r3c3v	NUM
ejde-511	297	5	∗	∗	NOUN
ejde-511	297	6	3	3	NUM
ejde-511	297	7	1	1	NUM
ejde-511	297	8	+	+	NUM
ejde-511	297	9	r3	r3	PROPN
ejde-511	297	10	ũn	ũn	NOUN
ejde-511	297	11	+	+	CCONJ
ejde-511	297	12	r3b3v	r3b3v	PUNCT
ejde-511	297	13	∗	∗	NOUN
ejde-511	297	14	2	2	NUM
ejde-511	297	15	1	1	NUM
ejde-511	297	16	+	+	NUM
ejde-511	297	17	r3	r3	PROPN
ejde-511	297	18	ṽn	ṽn	NOUN
ejde-511	297	19	+	+	CCONJ
ejde-511	297	20	(	(	PUNCT
ejde-511	297	21	1	1	NUM
ejde-511	297	22	+	+	NUM
ejde-511	297	23	r3)−	r3)−	NOUN
ejde-511	297	24	r3a3v	r3a3v	X
ejde-511	297	25	∗	∗	NOUN
ejde-511	297	26	3	3	NUM
ejde-511	297	27	1	1	NUM
ejde-511	297	28	+	+	NUM
ejde-511	297	29	r3	r3	PROPN
ejde-511	297	30	w̃n	w̃n	X
ejde-511	297	31	)	)	PUNCT
ejde-511	297	32	k3(y	k3(y	PROPN
ejde-511	297	33	)	)	PUNCT
ejde-511	297	34	dy	dy	X
ejde-511	297	35	.	.	PUNCT
ejde-511	298	1	(	(	PUNCT
ejde-511	298	2	3.3	3.3	NUM
ejde-511	298	3	)	)	PUNCT
ejde-511	298	4	for	for	ADP
ejde-511	298	5	any	any	DET
ejde-511	298	6	µ	µ	PROPN
ejde-511	298	7	∈	∈	NOUN
ejde-511	298	8	r+	r+	NOUN
ejde-511	298	9	,	,	PUNCT
ejde-511	298	10	let	let	VERB
ejde-511	298	11	ûn(x	ûn(x	PRON
ejde-511	298	12	)	)	PUNCT
ejde-511	299	1	=	=	SYM
ejde-511	299	2	e−µxαn	e−µxαn	NOUN
ejde-511	299	3	,	,	PUNCT
ejde-511	299	4	v̂n(x	v̂n(x	PRON
ejde-511	299	5	)	)	PUNCT
ejde-511	299	6	=	=	SYM
ejde-511	299	7	e−µxβn	e−µxβn	NOUN
ejde-511	299	8	and	and	CCONJ
ejde-511	299	9	ŵn(x	ŵn(x	NUM
ejde-511	299	10	)	)	PUNCT
ejde-511	299	11	=	=	SYM
ejde-511	299	12	e−µxγn	e−µxγn	PROPN
ejde-511	299	13	for	for	ADP
ejde-511	299	14	n	n	PRON
ejde-511	299	15	≥	≥	NOUN
ejde-511	299	16	0	0	NUM
ejde-511	299	17	.	.	PUNCT
ejde-511	300	1	then	then	ADV
ejde-511	300	2	αn	αn	VERB
ejde-511	300	3	,	,	PUNCT
ejde-511	300	4	βn	βn	ADJ
ejde-511	300	5	and	and	CCONJ
ejde-511	300	6	γn	γn	NOUN
ejde-511	300	7	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-511	300	8	αn+1	αn+1	NUM
ejde-511	300	9	=	=	SYM
ejde-511	300	10	(	(	PUNCT
ejde-511	300	11	1	1	NUM
ejde-511	300	12	+	+	CCONJ
ejde-511	300	13	r1a1v	r1a1v	X
ejde-511	300	14	∗	∗	NOUN
ejde-511	300	15	1	1	NUM
ejde-511	300	16	)	)	PUNCT
ejde-511	300	17	1	1	NUM
ejde-511	301	1	+	+	NUM
ejde-511	301	2	r1	r1	NOUN
ejde-511	301	3	k1(µ)αn	k1(µ)αn	NOUN
ejde-511	301	4	+	+	CCONJ
ejde-511	301	5	(	(	PUNCT
ejde-511	301	6	1	1	NUM
ejde-511	301	7	a1	a1	NOUN
ejde-511	301	8	−	−	PROPN
ejde-511	301	9	v∗1)r1b1	v∗1)r1b1	NUM
ejde-511	301	10	1	1	NUM
ejde-511	301	11	+	+	CCONJ
ejde-511	301	12	r1	r1	NOUN
ejde-511	301	13	k1βn	k1βn	PROPN
ejde-511	301	14	+	+	CCONJ
ejde-511	301	15	(	(	PUNCT
ejde-511	301	16	1	1	NUM
ejde-511	301	17	a1	a1	NOUN
ejde-511	301	18	−	−	NOUN
ejde-511	301	19	v∗1)r1c1	v∗1)r1c1	NOUN
ejde-511	301	20	1	1	NUM
ejde-511	301	21	+	+	CCONJ
ejde-511	301	22	r1	r1	PROPN
ejde-511	301	23	k1(µ)γn	k1(µ)γn	PROPN
ejde-511	301	24	,	,	PUNCT
ejde-511	301	25	βn+1	βn+1	X
ejde-511	301	26	=	=	SYM
ejde-511	301	27	r2c2v	r2c2v	NOUN
ejde-511	301	28	∗	∗	NOUN
ejde-511	301	29	2	2	NUM
ejde-511	301	30	1	1	NUM
ejde-511	301	31	+	+	NUM
ejde-511	301	32	r2	r2	NOUN
ejde-511	301	33	k2(µ)αn	k2(µ)αn	NOUN
ejde-511	302	1	+	+	CCONJ
ejde-511	302	2	(	(	PUNCT
ejde-511	302	3	1	1	NUM
ejde-511	302	4	+	+	NUM
ejde-511	302	5	r1)−	r1)−	NOUN
ejde-511	302	6	r2a2v	r2a2v	NOUN
ejde-511	302	7	∗	∗	NOUN
ejde-511	302	8	2	2	NUM
ejde-511	302	9	1	1	NUM
ejde-511	302	10	+	+	NUM
ejde-511	302	11	r2	r2	NOUN
ejde-511	302	12	k2(µ)βn	k2(µ)βn	NOUN
ejde-511	303	1	+	+	CCONJ
ejde-511	303	2	r2b2v	r2b2v	NUM
ejde-511	303	3	∗	∗	NOUN
ejde-511	303	4	3	3	NUM
ejde-511	303	5	1	1	NUM
ejde-511	303	6	+	+	NUM
ejde-511	303	7	r2	r2	PROPN
ejde-511	303	8	k2(µ)γn	k2(µ)γn	NOUN
ejde-511	303	9	,	,	PUNCT
ejde-511	303	10	γn+1	γn+1	X
ejde-511	303	11	=	=	SYM
ejde-511	303	12	r3c3v	r3c3v	NUM
ejde-511	303	13	∗	∗	NOUN
ejde-511	303	14	3	3	NUM
ejde-511	303	15	1	1	NUM
ejde-511	303	16	+	+	NUM
ejde-511	303	17	r3	r3	NOUN
ejde-511	303	18	k3(µ)αn	k3(µ)αn	NOUN
ejde-511	303	19	+	+	CCONJ
ejde-511	303	20	r3b3v	r3b3v	PUNCT
ejde-511	303	21	∗	∗	NOUN
ejde-511	303	22	2	2	NUM
ejde-511	303	23	1	1	NUM
ejde-511	303	24	+	+	NUM
ejde-511	303	25	r3	r3	NOUN
ejde-511	303	26	k2(µ)βn	k2(µ)βn	NOUN
ejde-511	304	1	+	+	CCONJ
ejde-511	304	2	(	(	PUNCT
ejde-511	304	3	1	1	NUM
ejde-511	304	4	+	+	NUM
ejde-511	304	5	r3)−	r3)−	NOUN
ejde-511	304	6	r3a3v	r3a3v	X
ejde-511	304	7	∗	∗	NOUN
ejde-511	304	8	3	3	NUM
ejde-511	304	9	1	1	NUM
ejde-511	304	10	+	+	NUM
ejde-511	304	11	r3	r3	PROPN
ejde-511	304	12	k2(µ)γn	k2(µ)γn	NOUN
ejde-511	304	13	,	,	PUNCT
ejde-511	304	14	(	(	PUNCT
ejde-511	304	15	3.4	3.4	NUM
ejde-511	304	16	)	)	PUNCT
ejde-511	304	17	where	where	SCONJ
ejde-511	304	18	ki(µ	ki(µ	PUNCT
ejde-511	304	19	)	)	PUNCT
ejde-511	304	20	:	:	PUNCT
ejde-511	305	1	=	=	SYM
ejde-511	305	2	∫	∫	PROPN
ejde-511	305	3	∞	∞	PROPN
ejde-511	305	4	−∞	−∞	X
ejde-511	305	5	eµyki(y	eµyki(y	NOUN
ejde-511	305	6	)	)	PUNCT
ejde-511	305	7	dy	dy	NOUN
ejde-511	305	8	>	>	X
ejde-511	305	9	∫	∫	PROPN
ejde-511	305	10	∞	∞	PROPN
ejde-511	305	11	−∞	−∞	ADP
ejde-511	305	12	ki(y	ki(y	NOUN
ejde-511	305	13	)	)	PUNCT
ejde-511	305	14	dy	dy	NOUN
ejde-511	305	15	=	=	SYM
ejde-511	305	16	1	1	NUM
ejde-511	305	17	,	,	PUNCT
ejde-511	305	18	i	i	PRON
ejde-511	305	19	=	=	NOUN
ejde-511	305	20	1	1	NUM
ejde-511	305	21	,	,	PUNCT
ejde-511	305	22	2	2	NUM
ejde-511	305	23	,	,	PUNCT
ejde-511	305	24	3	3	NUM
ejde-511	305	25	.	.	PUNCT
ejde-511	305	26	(	(	PUNCT
ejde-511	305	27	3.5	3.5	NUM
ejde-511	305	28	)	)	PUNCT
ejde-511	305	29	we	we	PRON
ejde-511	305	30	define	define	VERB
ejde-511	305	31	the	the	DET
ejde-511	305	32	matrix	matrix	NOUN
ejde-511	305	33	bµ	bµ	NOUN
ejde-511	305	34	:	:	PUNCT
ejde-511	305	35	=	=	SYM
ejde-511	305	36			PROPN
ejde-511	305	37	(	(	PUNCT
ejde-511	305	38	1+r1a1v	1+r1a1v	NUM
ejde-511	305	39	∗	∗	NOUN
ejde-511	305	40	1	1	NUM
ejde-511	305	41	)	)	PUNCT
ejde-511	305	42	1+r1	1+r1	NUM
ejde-511	305	43	k1(µ	k1(µ	NOUN
ejde-511	305	44	)	)	PUNCT
ejde-511	305	45	(	(	PUNCT
ejde-511	305	46	1	1	NUM
ejde-511	305	47	a1	a1	NOUN
ejde-511	305	48	−v∗1	−v∗1	NOUN
ejde-511	305	49	)	)	PUNCT
ejde-511	305	50	r1b1	r1b1	VERB
ejde-511	305	51	1+r1	1+r1	NUM
ejde-511	305	52	k1(µ	k1(µ	NOUN
ejde-511	305	53	)	)	PUNCT
ejde-511	305	54	(	(	PUNCT
ejde-511	305	55	1	1	NUM
ejde-511	305	56	a1	a1	NOUN
ejde-511	305	57	−v∗1	−v∗1	NOUN
ejde-511	305	58	)	)	PUNCT
ejde-511	305	59	r1c1	r1c1	VERB
ejde-511	305	60	1+r1	1+r1	NUM
ejde-511	305	61	k1(µ	k1(µ	NOUN
ejde-511	305	62	)	)	PUNCT
ejde-511	305	63	r2c2v	r2c2v	NUM
ejde-511	305	64	∗	∗	NOUN
ejde-511	305	65	2	2	NUM
ejde-511	305	66	1+r2	1+r2	NUM
ejde-511	305	67	k2(µ	k2(µ	NOUN
ejde-511	305	68	)	)	PUNCT
ejde-511	305	69	(	(	PUNCT
ejde-511	305	70	1+r1)−r2a2v∗2	1+r1)−r2a2v∗2	NOUN
ejde-511	305	71	1+r2	1+r2	NUM
ejde-511	305	72	k2(µ	k2(µ	NOUN
ejde-511	305	73	)	)	PUNCT
ejde-511	305	74	r2b2v	r2b2v	PUNCT
ejde-511	305	75	∗	∗	VERB
ejde-511	305	76	3	3	NUM
ejde-511	305	77	1+r2	1+r2	NUM
ejde-511	305	78	k2(µ	k2(µ	PROPN
ejde-511	305	79	)	)	PUNCT
ejde-511	305	80	r3c3v	r3c3v	NUM
ejde-511	305	81	∗	∗	NOUN
ejde-511	305	82	3	3	NUM
ejde-511	305	83	1+r3	1+r3	NUM
ejde-511	305	84	k3(µ	k3(µ	PROPN
ejde-511	305	85	)	)	PUNCT
ejde-511	305	86	r3b3v	r3b3v	PUNCT
ejde-511	305	87	∗	∗	VERB
ejde-511	305	88	2	2	NUM
ejde-511	305	89	1+r3	1+r3	NUM
ejde-511	305	90	k2(µ	k2(µ	NOUN
ejde-511	305	91	)	)	PUNCT
ejde-511	305	92	(	(	PUNCT
ejde-511	305	93	1+r3)−r3a3v∗3	1+r3)−r3a3v∗3	NOUN
ejde-511	305	94	1+r3	1+r3	NUM
ejde-511	305	95	k2(µ	k2(µ	NOUN
ejde-511	305	96	)	)	PUNCT
ejde-511	305	97			NOUN
ejde-511	305	98	.	.	PUNCT
ejde-511	306	1	note	note	VERB
ejde-511	306	2	that	that	SCONJ
ejde-511	306	3	each	each	DET
ejde-511	306	4	entry	entry	NOUN
ejde-511	306	5	of	of	ADP
ejde-511	306	6	bµ	bµ	PROPN
ejde-511	306	7	is	be	AUX
ejde-511	306	8	positive	positive	ADJ
ejde-511	306	9	for	for	ADP
ejde-511	306	10	any	any	DET
ejde-511	306	11	µ	µ	PRON
ejde-511	306	12	≥	≥	NOUN
ejde-511	306	13	0	0	NUM
ejde-511	306	14	,	,	PUNCT
ejde-511	306	15	then	then	ADV
ejde-511	306	16	bµ	bµ	PROPN
ejde-511	306	17	is	be	AUX
ejde-511	306	18	positive	positive	ADJ
ejde-511	306	19	.	.	PUNCT
ejde-511	307	1	let	let	VERB
ejde-511	307	2	λ(µ	λ(µ	NOUN
ejde-511	307	3	)	)	PUNCT
ejde-511	307	4	be	be	VERB
ejde-511	307	5	the	the	DET
ejde-511	307	6	principal	principal	ADJ
ejde-511	307	7	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-511	307	8	of	of	ADP
ejde-511	307	9	bµ.	bµ.	NOUN
ejde-511	307	10	by	by	ADP
ejde-511	307	11	[	[	PUNCT
ejde-511	307	12	22	22	NUM
ejde-511	307	13	,	,	PUNCT
ejde-511	307	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-511	307	15	a4	a4	NOUN
ejde-511	307	16	]	]	PUNCT
ejde-511	307	17	,	,	PUNCT
ejde-511	307	18	λ(µ	λ(µ	NOUN
ejde-511	307	19	)	)	PUNCT
ejde-511	307	20	is	be	AUX
ejde-511	307	21	positive	positive	ADJ
ejde-511	307	22	with	with	ADP
ejde-511	307	23	a	a	DET
ejde-511	307	24	strongly	strongly	ADV
ejde-511	307	25	positive	positive	ADJ
ejde-511	307	26	eigenvector	eigenvector	NOUN
ejde-511	307	27	.	.	PUNCT
ejde-511	308	1	let	let	AUX
ejde-511	308	2	λ(0	λ(0	PROPN
ejde-511	308	3	)	)	PUNCT
ejde-511	308	4	be	be	VERB
ejde-511	308	5	the	the	DET
ejde-511	308	6	principle	principle	ADJ
ejde-511	308	7	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-511	308	8	of	of	ADP
ejde-511	308	9	bµ	bµ	PROPN
ejde-511	308	10	with	with	ADP
ejde-511	308	11	µ	µ	NOUN
ejde-511	308	12	=	=	SYM
ejde-511	308	13	0	0	NUM
ejde-511	308	14	,	,	PUNCT
ejde-511	308	15	we	we	PRON
ejde-511	308	16	have	have	AUX
ejde-511	308	17	b0	b0	VERB
ejde-511	308	18	:	:	PUNCT
ejde-511	308	19	=	=	SYM
ejde-511	309	1			PROPN
ejde-511	309	2	(	(	PUNCT
ejde-511	309	3	1+r1a1v	1+r1a1v	NUM
ejde-511	309	4	∗	∗	NOUN
ejde-511	309	5	1	1	NUM
ejde-511	309	6	)	)	PUNCT
ejde-511	309	7	1+r1	1+r1	NOUN
ejde-511	309	8	(	(	PUNCT
ejde-511	309	9	1	1	NUM
ejde-511	309	10	a1	a1	NOUN
ejde-511	309	11	−v∗1	−v∗1	NOUN
ejde-511	309	12	)	)	PUNCT
ejde-511	309	13	r1b1	r1b1	VERB
ejde-511	309	14	1+r1	1+r1	NUM
ejde-511	309	15	(	(	PUNCT
ejde-511	309	16	1	1	NUM
ejde-511	309	17	a1	a1	NOUN
ejde-511	309	18	−v∗1	−v∗1	NOUN
ejde-511	309	19	)	)	PUNCT
ejde-511	309	20	r1c1	r1c1	VERB
ejde-511	309	21	1+r1	1+r1	NOUN
ejde-511	309	22	r2c2v	r2c2v	NUM
ejde-511	309	23	∗	∗	NOUN
ejde-511	309	24	2	2	NUM
ejde-511	309	25	1+r2	1+r2	NUM
ejde-511	309	26	(	(	PUNCT
ejde-511	309	27	1+r1)−r2a2v∗2	1+r1)−r2a2v∗2	NUM
ejde-511	309	28	1+r2	1+r2	NUM
ejde-511	309	29	r2b2v	r2b2v	PUNCT
ejde-511	309	30	∗	∗	PROPN
ejde-511	309	31	3	3	NUM
ejde-511	309	32	1+r2	1+r2	NUM
ejde-511	309	33	r3c3v	r3c3v	NUM
ejde-511	309	34	∗	∗	NOUN
ejde-511	309	35	3	3	NUM
ejde-511	309	36	1+r3	1+r3	NUM
ejde-511	309	37	r3b3v	r3b3v	PUNCT
ejde-511	309	38	∗	∗	NOUN
ejde-511	309	39	2	2	NUM
ejde-511	309	40	1+r3	1+r3	NUM
ejde-511	309	41	(	(	PUNCT
ejde-511	309	42	1+r3)−r3a3v∗3	1+r3)−r3a3v∗3	NUM
ejde-511	309	43	1+r3	1+r3	NUM
ejde-511	309	44			NOUN
ejde-511	309	45	.	.	PUNCT
ejde-511	310	1	since	since	SCONJ
ejde-511	310	2	0	0	NUM
ejde-511	310	3	is	be	AUX
ejde-511	310	4	unstable	unstable	ADJ
ejde-511	310	5	,	,	PUNCT
ejde-511	310	6	then	then	ADV
ejde-511	310	7	λ(0	λ(0	PROPN
ejde-511	310	8	)	)	PUNCT
ejde-511	310	9	>	>	X
ejde-511	311	1	1	1	X
ejde-511	311	2	.	.	PUNCT
ejde-511	311	3	by	by	ADP
ejde-511	311	4	ki(µ	ki(µ	PROPN
ejde-511	311	5	)	)	PUNCT
ejde-511	311	6	>	>	X
ejde-511	311	7	1	1	NUM
ejde-511	311	8	,	,	PUNCT
ejde-511	311	9	∀µ	∀µ	PROPN
ejde-511	311	10	>	>	X
ejde-511	311	11	0	0	PROPN
ejde-511	311	12	,	,	PUNCT
ejde-511	311	13	i	i	PRON
ejde-511	311	14	=	=	NOUN
ejde-511	311	15	1	1	NUM
ejde-511	311	16	,	,	PUNCT
ejde-511	311	17	2	2	NUM
ejde-511	311	18	,	,	PUNCT
ejde-511	311	19	3	3	NUM
ejde-511	311	20	,	,	PUNCT
ejde-511	311	21	we	we	PRON
ejde-511	311	22	have	have	VERB
ejde-511	311	23	bµ	bµ	PROPN
ejde-511	311	24	>	>	X
ejde-511	311	25	b0	b0	NOUN
ejde-511	311	26	for	for	ADP
ejde-511	311	27	any	any	DET
ejde-511	311	28	µ	µ	X
ejde-511	311	29	>	>	X
ejde-511	311	30	0	0	NUM
ejde-511	311	31	.	.	PUNCT
ejde-511	312	1	the	the	DET
ejde-511	312	2	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-511	312	3	of	of	ADP
ejde-511	312	4	the	the	DET
ejde-511	312	5	principle	principle	NOUN
ejde-511	312	6	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-511	312	7	with	with	ADP
ejde-511	312	8	respect	respect	NOUN
ejde-511	312	9	to	to	ADP
ejde-511	312	10	the	the	DET
ejde-511	312	11	positive	positive	ADJ
ejde-511	312	12	matrix	matrix	NOUN
ejde-511	312	13	implies	imply	VERB
ejde-511	312	14	that	that	SCONJ
ejde-511	312	15	λ(µ	λ(µ	NOUN
ejde-511	312	16	)	)	PUNCT
ejde-511	312	17	>	>	X
ejde-511	312	18	λ(0	λ(0	PROPN
ejde-511	312	19	)	)	PUNCT
ejde-511	312	20	>	>	X
ejde-511	312	21	1	1	NUM
ejde-511	312	22	for	for	ADP
ejde-511	312	23	any	any	DET
ejde-511	312	24	µ	µ	X
ejde-511	312	25	>	>	X
ejde-511	312	26	0	0	X
ejde-511	312	27	.	.	PUNCT
ejde-511	313	1	let	let	VERB
ejde-511	313	2	ψ(µ	ψ(µ	PROPN
ejde-511	313	3	)	)	PUNCT
ejde-511	313	4	:	:	PUNCT
ejde-511	313	5	=	=	SYM
ejde-511	313	6	lnλ(µ	lnλ(µ	PROPN
ejde-511	313	7	)	)	PUNCT
ejde-511	313	8	µ	µ	NOUN
ejde-511	313	9	,	,	PUNCT
ejde-511	313	10	then	then	ADV
ejde-511	313	11	ψ(µ	ψ(µ	PROPN
ejde-511	313	12	)	)	PUNCT
ejde-511	313	13	>	>	X
ejde-511	313	14	0	0	PUNCT
ejde-511	314	1	for	for	ADP
ejde-511	314	2	any	any	DET
ejde-511	314	3	µ	µ	NOUN
ejde-511	314	4	>	>	SYM
ejde-511	314	5	0	0	NUM
ejde-511	314	6	and	and	CCONJ
ejde-511	314	7	limµ→0	limµ→0	PROPN
ejde-511	314	8	+	+	PROPN
ejde-511	314	9	ψ(µ	ψ(µ	PROPN
ejde-511	314	10	)	)	PUNCT
ejde-511	314	11	=	=	PUNCT
ejde-511	315	1	+	+	NUM
ejde-511	315	2	∞	∞	PROPN
ejde-511	315	3	,	,	PUNCT
ejde-511	315	4	we	we	PRON
ejde-511	315	5	also	also	ADV
ejde-511	315	6	have	have	VERB
ejde-511	315	7	lim	lim	PROPN
ejde-511	315	8	inf	inf	PROPN
ejde-511	315	9	µ→∞	µ→∞	PROPN
ejde-511	315	10	ψ(µ	ψ(µ	PROPN
ejde-511	315	11	)	)	PUNCT
ejde-511	316	1	=	=	PROPN
ejde-511	316	2	lim	lim	PROPN
ejde-511	316	3	inf	inf	PROPN
ejde-511	316	4	µ→∞	µ→∞	ADJ
ejde-511	316	5	lnλ(µ	lnλ(µ	PROPN
ejde-511	316	6	)	)	PUNCT
ejde-511	316	7	µ	µ	PROPN
ejde-511	316	8	≥	≥	PROPN
ejde-511	316	9	lim	lim	PROPN
ejde-511	316	10	inf	inf	PROPN
ejde-511	316	11	µ→	µ→	PROPN
ejde-511	316	12	ln	ln	NOUN
ejde-511	316	13	(	(	PUNCT
ejde-511	316	14	trbµ	trbµ	PROPN
ejde-511	316	15	)	)	PUNCT
ejde-511	316	16	µ	µ	PROPN
ejde-511	316	17	≥	≥	PROPN
ejde-511	316	18	lim	lim	PROPN
ejde-511	316	19	inf	inf	PROPN
ejde-511	316	20	µ→	µ→	PROPN
ejde-511	316	21	ln	ln	NOUN
ejde-511	316	22	(	(	PUNCT
ejde-511	316	23	1+r1a1v	1+r1a1v	NUM
ejde-511	316	24	∗	∗	NOUN
ejde-511	316	25	1	1	NUM
ejde-511	316	26	)	)	PUNCT
ejde-511	316	27	1+r1	1+r1	NOUN
ejde-511	317	1	eµy0	eµy0	PROPN
ejde-511	317	2	∫	∫	PROPN
ejde-511	318	1	+	+	PROPN
ejde-511	318	2	∞	∞	PROPN
ejde-511	318	3	y0	y0	PROPN
ejde-511	318	4	k1(y	k1(y	PROPN
ejde-511	318	5	)	)	PUNCT
ejde-511	318	6	dy	dy	X
ejde-511	318	7	µ	µ	NOUN
ejde-511	318	8	=	=	SYM
ejde-511	318	9	y0	y0	PROPN
ejde-511	318	10	>	>	X
ejde-511	318	11	0	0	NUM
ejde-511	318	12	.	.	PROPN
ejde-511	319	1	12	12	NUM
ejde-511	319	2	x.	x.	NOUN
ejde-511	319	3	bao	bao	PROPN
ejde-511	319	4	,	,	PUNCT
ejde-511	319	5	t.	t.	PROPN
ejde-511	319	6	li	li	PROPN
ejde-511	319	7	ejde-2020/88	ejde-2020/88	PROPN
ejde-511	319	8	it	it	PRON
ejde-511	319	9	then	then	ADV
ejde-511	319	10	follows	follow	VERB
ejde-511	319	11	that	that	PRON
ejde-511	319	12	c	c	NOUN
ejde-511	319	13	:	:	PUNCT
ejde-511	319	14	=	=	SYM
ejde-511	319	15	infµ>0	infµ>0	VERB
ejde-511	319	16	ψ(µ	ψ(µ	PROPN
ejde-511	319	17	)	)	PUNCT
ejde-511	319	18	>	>	X
ejde-511	320	1	0	0	X
ejde-511	320	2	.	.	PUNCT
ejde-511	321	1	by	by	ADP
ejde-511	321	2	[	[	X
ejde-511	321	3	16	16	NUM
ejde-511	321	4	,	,	PUNCT
ejde-511	321	5	theorem	theorem	VERB
ejde-511	321	6	3.10	3.10	NUM
ejde-511	321	7	]	]	PUNCT
ejde-511	321	8	,	,	PUNCT
ejde-511	321	9	we	we	PRON
ejde-511	321	10	have	have	VERB
ejde-511	321	11	c∗(0	c∗(0	NOUN
ejde-511	321	12	,	,	PUNCT
ejde-511	321	13	β	β	NOUN
ejde-511	321	14	)	)	PUNCT
ejde-511	321	15	≥	≥	PROPN
ejde-511	321	16	c.	c.	PROPN
ejde-511	321	17	then	then	ADV
ejde-511	321	18	c∗(v∗,v+	c∗(v∗,v+	PROPN
ejde-511	321	19	)	)	PUNCT
ejde-511	321	20	=	=	SYM
ejde-511	322	1	c∗(0	c∗(0	NOUN
ejde-511	322	2	,	,	PUNCT
ejde-511	322	3	β	β	NOUN
ejde-511	322	4	)	)	PUNCT
ejde-511	322	5	≥	≥	NOUN
ejde-511	322	6	c	c	NOUN
ejde-511	322	7	>	>	X
ejde-511	322	8	0	0	X
ejde-511	322	9	.	.	PUNCT
ejde-511	323	1	to	to	PART
ejde-511	323	2	compute	compute	VERB
ejde-511	323	3	c∗(0,v∗	c∗(0,v∗	NOUN
ejde-511	323	4	)	)	PUNCT
ejde-511	323	5	,	,	PUNCT
ejde-511	323	6	let	let	VERB
ejde-511	323	7	ũn	ũn	PRON
ejde-511	323	8	=	=	PUNCT
ejde-511	324	1	−un	−un	PROPN
ejde-511	324	2	+	+	NUM
ejde-511	324	3	v∗1	v∗1	NOUN
ejde-511	324	4	,	,	PUNCT
ejde-511	324	5	ṽn	ṽn	X
ejde-511	324	6	=	=	SYM
ejde-511	324	7	−vn	−vn	NOUN
ejde-511	324	8	+	+	X
ejde-511	325	1	v∗2	v∗2	NOUN
ejde-511	326	1	and	and	CCONJ
ejde-511	326	2	w̃n	w̃n	AUX
ejde-511	326	3	=	=	PUNCT
ejde-511	326	4	−wn	−wn	NOUN
ejde-511	326	5	+	+	CCONJ
ejde-511	326	6	v∗3	v∗3	NOUN
ejde-511	326	7	.	.	PUNCT
ejde-511	327	1	then	then	ADV
ejde-511	327	2	system	system	NOUN
ejde-511	327	3	(	(	PUNCT
ejde-511	327	4	1.5	1.5	NUM
ejde-511	327	5	)	)	PUNCT
ejde-511	327	6	becomes	become	VERB
ejde-511	327	7	ũn+1(x	ũn+1(x	NOUN
ejde-511	327	8	)	)	PUNCT
ejde-511	328	1	=	=	NOUN
ejde-511	328	2	v∗1	v∗1	NOUN
ejde-511	328	3	−	−	NOUN
ejde-511	329	1	∫	∫	PROPN
ejde-511	329	2	r	r	NOUN
ejde-511	329	3	−	−	PROPN
ejde-511	329	4	1	1	NUM
ejde-511	329	5	a1	a1	NOUN
ejde-511	329	6	r1(b1ṽn(x−	r1(b1ṽn(x−	PROPN
ejde-511	329	7	y	y	PROPN
ejde-511	329	8	)	)	PUNCT
ejde-511	330	1	+	+	NUM
ejde-511	330	2	c1w̃n(x−	c1w̃n(x−	NOUN
ejde-511	330	3	y))−	y))−	NOUN
ejde-511	330	4	ũn(x−	ũn(x−	PROPN
ejde-511	330	5	y	y	PROPN
ejde-511	330	6	)	)	PUNCT
ejde-511	331	1	+	+	CCONJ
ejde-511	331	2	(	(	PUNCT
ejde-511	331	3	1	1	NUM
ejde-511	331	4	+	+	CCONJ
ejde-511	331	5	r1)v∗1	r1)v∗1	PROPN
ejde-511	331	6	1	1	NUM
ejde-511	331	7	+	+	CCONJ
ejde-511	331	8	r1(1	r1(1	ADJ
ejde-511	331	9	+	+	NOUN
ejde-511	331	10	a1ũn(x−	a1ũn(x−	NOUN
ejde-511	331	11	y	y	NOUN
ejde-511	331	12	)	)	PUNCT
ejde-511	331	13	+	+	NUM
ejde-511	331	14	b1ṽn(x−	b1ṽn(x−	NUM
ejde-511	331	15	y	y	NOUN
ejde-511	331	16	)	)	PUNCT
ejde-511	331	17	+	+	CCONJ
ejde-511	331	18	c1w̃n(x−	c1w̃n(x−	PROPN
ejde-511	331	19	y	y	NOUN
ejde-511	331	20	)	)	PUNCT
ejde-511	331	21	)	)	PUNCT
ejde-511	332	1	k1(y	k1(y	X
ejde-511	332	2	)	)	PUNCT
ejde-511	332	3	dy	dy	NOUN
ejde-511	332	4	ṽn+1(x	ṽn+1(x	NOUN
ejde-511	332	5	)	)	PUNCT
ejde-511	333	1	=	=	VERB
ejde-511	333	2	v∗2	v∗2	NOUN
ejde-511	334	1	−	−	PROPN
ejde-511	334	2	∫	∫	PROPN
ejde-511	334	3	r	r	NOUN
ejde-511	334	4	(	(	PUNCT
ejde-511	334	5	1	1	NUM
ejde-511	334	6	+	+	NUM
ejde-511	334	7	r2)(−ṽn(x−	r2)(−ṽn(x−	PROPN
ejde-511	334	8	y	y	X
ejde-511	334	9	)	)	PUNCT
ejde-511	335	1	+	+	CCONJ
ejde-511	335	2	v∗2	v∗2	ADJ
ejde-511	335	3	)	)	PUNCT
ejde-511	335	4	1	1	NUM
ejde-511	336	1	+	+	CCONJ
ejde-511	336	2	r2(1−	r2(1−	PROPN
ejde-511	336	3	a2ṽn(x−	a2ṽn(x−	PROPN
ejde-511	336	4	y	y	PROPN
ejde-511	336	5	)	)	PUNCT
ejde-511	336	6	+	+	CCONJ
ejde-511	336	7	b2w̃n(x−	b2w̃n(x−	PROPN
ejde-511	336	8	y	y	PROPN
ejde-511	336	9	)	)	PUNCT
ejde-511	336	10	+	+	CCONJ
ejde-511	336	11	c2ũn(x−	c2ũn(x−	PROPN
ejde-511	336	12	y	y	NOUN
ejde-511	336	13	)	)	PUNCT
ejde-511	336	14	)	)	PUNCT
ejde-511	336	15	k2(y	k2(y	X
ejde-511	336	16	)	)	PUNCT
ejde-511	336	17	dy	dy	NOUN
ejde-511	336	18	,	,	PUNCT
ejde-511	336	19	w̃n+1(x	w̃n+1(x	NOUN
ejde-511	336	20	)	)	PUNCT
ejde-511	336	21	=	=	VERB
ejde-511	336	22	v∗3	v∗3	NOUN
ejde-511	336	23	−	−	PROPN
ejde-511	336	24	∫	∫	NOUN
ejde-511	336	25	r	r	NOUN
ejde-511	336	26	(	(	PUNCT
ejde-511	336	27	1	1	NUM
ejde-511	336	28	+	+	NUM
ejde-511	336	29	r3)(−w̃n(x−	r3)(−w̃n(x−	PROPN
ejde-511	336	30	y	y	PROPN
ejde-511	336	31	)	)	PUNCT
ejde-511	336	32	+	+	CCONJ
ejde-511	336	33	v∗3	v∗3	ADJ
ejde-511	336	34	)	)	PUNCT
ejde-511	336	35	1	1	NUM
ejde-511	337	1	+	+	CCONJ
ejde-511	337	2	r3(1−	r3(1−	PROPN
ejde-511	337	3	a3w̃n(x−	a3w̃n(x−	PROPN
ejde-511	337	4	y	y	PROPN
ejde-511	337	5	)	)	PUNCT
ejde-511	338	1	+	+	CCONJ
ejde-511	338	2	b3ṽn(x−	b3ṽn(x−	PROPN
ejde-511	338	3	y	y	NOUN
ejde-511	338	4	)	)	PUNCT
ejde-511	338	5	+	+	NUM
ejde-511	338	6	c3ũn(x−	c3ũn(x−	PROPN
ejde-511	338	7	y	y	NOUN
ejde-511	338	8	)	)	PUNCT
ejde-511	338	9	)	)	PUNCT
ejde-511	339	1	k3(y	k3(y	PROPN
ejde-511	339	2	)	)	PUNCT
ejde-511	339	3	dy	dy	X
ejde-511	339	4	.	.	PUNCT
ejde-511	340	1	(	(	PUNCT
ejde-511	340	2	3.6	3.6	NUM
ejde-511	340	3	)	)	PUNCT
ejde-511	340	4	note	note	NOUN
ejde-511	340	5	that	that	SCONJ
ejde-511	340	6	this	this	DET
ejde-511	340	7	system	system	NOUN
ejde-511	340	8	is	be	AUX
ejde-511	340	9	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-511	340	10	and	and	CCONJ
ejde-511	340	11	the	the	DET
ejde-511	340	12	spatially	spatially	ADV
ejde-511	340	13	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-511	340	14	system	system	NOUN
ejde-511	340	15	of	of	ADP
ejde-511	340	16	(	(	PUNCT
ejde-511	340	17	3.6	3.6	NUM
ejde-511	340	18	)	)	PUNCT
ejde-511	340	19	has	have	VERB
ejde-511	340	20	unstable	unstable	ADJ
ejde-511	340	21	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-511	340	22	0	0	NUM
ejde-511	341	1	and	and	CCONJ
ejde-511	341	2	stable	stable	ADJ
ejde-511	341	3	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-511	341	4	v∗	v∗	PROPN
ejde-511	341	5	�	�	PROPN
ejde-511	341	6	0	0	NUM
ejde-511	341	7	in	in	ADP
ejde-511	341	8	[	[	X
ejde-511	341	9	0,v∗	0,v∗	NOUN
ejde-511	341	10	]	]	PUNCT
ejde-511	341	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-511	341	12	r3	r3	PROPN
ejde-511	341	13	.	.	PUNCT
ejde-511	342	1	by	by	ADP
ejde-511	342	2	the	the	DET
ejde-511	342	3	similar	similar	ADJ
ejde-511	342	4	arguments	argument	NOUN
ejde-511	342	5	as	as	ADP
ejde-511	342	6	for	for	ADP
ejde-511	342	7	system	system	NOUN
ejde-511	342	8	(	(	PUNCT
ejde-511	342	9	3.1	3.1	NUM
ejde-511	342	10	)	)	PUNCT
ejde-511	342	11	,	,	PUNCT
ejde-511	342	12	we	we	PRON
ejde-511	342	13	have	have	AUX
ejde-511	342	14	c∗(0,v∗	c∗(0,v∗	VERB
ejde-511	342	15	)	)	PUNCT
ejde-511	342	16	>	>	X
ejde-511	343	1	0	0	X
ejde-511	343	2	.	.	PUNCT
ejde-511	343	3	therefore	therefore	ADV
ejde-511	343	4	,	,	PUNCT
ejde-511	343	5	c∗(0,v∗)+	c∗(0,v∗)+	PROPN
ejde-511	343	6	c∗(v∗,v+	c∗(v∗,v+	PROPN
ejde-511	343	7	)	)	PUNCT
ejde-511	343	8	>	>	X
ejde-511	344	1	0	0	X
ejde-511	344	2	.	.	PUNCT
ejde-511	344	3	�	�	PROPN
ejde-511	344	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-511	344	5	3.3	3.3	NUM
ejde-511	344	6	.	.	PUNCT
ejde-511	345	1	let	let	VERB
ejde-511	345	2	v0	v0	NOUN
ejde-511	345	3	=	=	SYM
ejde-511	345	4	(	(	PUNCT
ejde-511	345	5	1	1	NUM
ejde-511	345	6	/	/	SYM
ejde-511	345	7	a1	a1	NOUN
ejde-511	345	8	,	,	PUNCT
ejde-511	345	9	0	0	NUM
ejde-511	345	10	,	,	PUNCT
ejde-511	345	11	0	0	NUM
ejde-511	345	12	)	)	PUNCT
ejde-511	345	13	.	.	PUNCT
ejde-511	346	1	then	then	ADV
ejde-511	346	2	c∗(0,v0	c∗(0,v0	X
ejde-511	346	3	)	)	PUNCT
ejde-511	346	4	+	+	NUM
ejde-511	346	5	c∗(v0,v	c∗(v0,v	PROPN
ejde-511	346	6	+	+	PROPN
ejde-511	346	7	)	)	PUNCT
ejde-511	346	8	>	>	X
ejde-511	347	1	0	0	X
ejde-511	347	2	.	.	PUNCT
ejde-511	348	1	proof	proof	NOUN
ejde-511	348	2	.	.	PUNCT
ejde-511	349	1	to	to	PART
ejde-511	349	2	calculate	calculate	VERB
ejde-511	349	3	the	the	DET
ejde-511	349	4	speed	speed	NOUN
ejde-511	349	5	c∗(0,v0	c∗(0,v0	PROPN
ejde-511	349	6	)	)	PUNCT
ejde-511	349	7	,	,	PUNCT
ejde-511	349	8	we	we	PRON
ejde-511	349	9	only	only	ADV
ejde-511	349	10	need	need	VERB
ejde-511	349	11	to	to	PART
ejde-511	349	12	consider	consider	VERB
ejde-511	349	13	the	the	DET
ejde-511	349	14	following	follow	VERB
ejde-511	349	15	one	one	NUM
ejde-511	349	16	-	-	PUNCT
ejde-511	349	17	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-511	349	18	monotone	monotone	ADJ
ejde-511	349	19	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-511	349	20	of	of	ADP
ejde-511	349	21	(	(	PUNCT
ejde-511	349	22	1.1	1.1	NUM
ejde-511	349	23	)	)	PUNCT
ejde-511	349	24	un+1(x	un+1(x	PROPN
ejde-511	349	25	)	)	PUNCT
ejde-511	350	1	=	=	SYM
ejde-511	351	1	∫	∫	NOUN
ejde-511	351	2	r	r	NOUN
ejde-511	351	3	(	(	PUNCT
ejde-511	351	4	1	1	NUM
ejde-511	351	5	+	+	NUM
ejde-511	351	6	r1)un(x−	r1)un(x−	NUM
ejde-511	351	7	y	y	NOUN
ejde-511	351	8	)	)	PUNCT
ejde-511	351	9	1	1	NUM
ejde-511	352	1	+	+	CCONJ
ejde-511	352	2	r1a1un(x−	r1a1un(x−	PROPN
ejde-511	352	3	y	y	PROPN
ejde-511	352	4	)	)	PUNCT
ejde-511	352	5	k1(y	k1(y	PROPN
ejde-511	352	6	)	)	PUNCT
ejde-511	352	7	dy	dy	NOUN
ejde-511	352	8	,	,	PUNCT
ejde-511	352	9	n	n	PRON
ejde-511	352	10	≥	≥	NOUN
ejde-511	352	11	0	0	NUM
ejde-511	352	12	.	.	PUNCT
ejde-511	352	13	(	(	PUNCT
ejde-511	352	14	3.7	3.7	NUM
ejde-511	352	15	)	)	PUNCT
ejde-511	352	16	by	by	ADP
ejde-511	352	17	[	[	X
ejde-511	352	18	7	7	NUM
ejde-511	352	19	,	,	PUNCT
ejde-511	352	20	theorem	theorem	VERB
ejde-511	352	21	2.1	2.1	NUM
ejde-511	352	22	]	]	PUNCT
ejde-511	352	23	,	,	PUNCT
ejde-511	352	24	(	(	PUNCT
ejde-511	352	25	3.7	3.7	NUM
ejde-511	352	26	)	)	PUNCT
ejde-511	352	27	has	have	VERB
ejde-511	352	28	a	a	DET
ejde-511	352	29	monotone	monotone	ADJ
ejde-511	352	30	traveling	travel	VERB
ejde-511	352	31	wave	wave	NOUN
ejde-511	352	32	connecting	connect	VERB
ejde-511	352	33	0	0	NUM
ejde-511	352	34	and	and	CCONJ
ejde-511	352	35	1	1	NUM
ejde-511	352	36	with	with	ADP
ejde-511	352	37	the	the	DET
ejde-511	352	38	minimal	minimal	ADJ
ejde-511	352	39	wave	wave	NOUN
ejde-511	352	40	c∗	c∗	PROPN
ejde-511	352	41	,	,	PUNCT
ejde-511	352	42	where	where	SCONJ
ejde-511	352	43	c∗	c∗	PROPN
ejde-511	352	44	=	=	SYM
ejde-511	352	45	inf	inf	PROPN
ejde-511	352	46	µ>0	µ>0	X
ejde-511	352	47	{	{	PUNCT
ejde-511	352	48	1	1	NUM
ejde-511	352	49	µ	µ	PRON
ejde-511	352	50	ln	ln	NOUN
ejde-511	352	51	(	(	PUNCT
ejde-511	352	52	1	1	NUM
ejde-511	352	53	+	+	CCONJ
ejde-511	352	54	r1	r1	NOUN
ejde-511	352	55	1	1	NUM
ejde-511	352	56	+	+	CCONJ
ejde-511	352	57	r1a1	r1a1	PROPN
ejde-511	352	58	∫	∫	PROPN
ejde-511	352	59	r	r	NOUN
ejde-511	352	60	eµyk1(y	eµyk1(y	NOUN
ejde-511	352	61	)	)	PUNCT
ejde-511	352	62	dy	dy	NOUN
ejde-511	352	63	)	)	PUNCT
ejde-511	352	64	}	}	PUNCT
ejde-511	353	1	is	be	AUX
ejde-511	353	2	the	the	DET
ejde-511	353	3	spreading	spread	VERB
ejde-511	353	4	speed	speed	NOUN
ejde-511	353	5	and	and	CCONJ
ejde-511	353	6	c∗(0,v0	c∗(0,v0	NOUN
ejde-511	353	7	)	)	PUNCT
ejde-511	353	8	=	=	SYM
ejde-511	353	9	c∗	c∗	NOUN
ejde-511	353	10	(	(	PUNCT
ejde-511	353	11	also	also	ADV
ejde-511	353	12	see	see	VERB
ejde-511	353	13	[	[	X
ejde-511	353	14	26	26	NUM
ejde-511	353	15	,	,	PUNCT
ejde-511	353	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-511	353	17	2.3	2.3	NUM
ejde-511	353	18	]	]	PUNCT
ejde-511	353	19	.	.	PUNCT
ejde-511	354	1	as	as	ADP
ejde-511	354	2	the	the	DET
ejde-511	354	3	proof	proof	NOUN
ejde-511	354	4	of	of	ADP
ejde-511	354	5	[	[	X
ejde-511	354	6	29	29	NUM
ejde-511	354	7	,	,	PUNCT
ejde-511	354	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-511	354	9	2.1	2.1	NUM
ejde-511	354	10	]	]	PUNCT
ejde-511	354	11	,	,	PUNCT
ejde-511	354	12	we	we	PRON
ejde-511	354	13	have	have	VERB
ejde-511	354	14	c∗(0,v0	c∗(0,v0	NOUN
ejde-511	354	15	)	)	PUNCT
ejde-511	354	16	>	>	X
ejde-511	355	1	0	0	X
ejde-511	355	2	.	.	PUNCT
ejde-511	356	1	next	next	ADV
ejde-511	356	2	,	,	PUNCT
ejde-511	356	3	we	we	PRON
ejde-511	356	4	consider	consider	VERB
ejde-511	356	5	c∗(v0,v	c∗(v0,v	PROPN
ejde-511	356	6	+	+	PUNCT
ejde-511	356	7	)	)	PUNCT
ejde-511	356	8	.	.	PUNCT
ejde-511	357	1	we	we	PRON
ejde-511	357	2	consider	consider	VERB
ejde-511	357	3	the	the	DET
ejde-511	357	4	two	two	NUM
ejde-511	357	5	-	-	PUNCT
ejde-511	357	6	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-511	357	7	monotone	monotone	ADJ
ejde-511	357	8	system	system	NOUN
ejde-511	357	9	vn+1(x	vn+1(x	NOUN
ejde-511	357	10	)	)	PUNCT
ejde-511	358	1	=	=	SYM
ejde-511	359	1	∫	∫	PUNCT
ejde-511	359	2	r	r	NOUN
ejde-511	359	3	(	(	PUNCT
ejde-511	359	4	1	1	NUM
ejde-511	359	5	+	+	NUM
ejde-511	359	6	r2)vn	r2)vn	PROPN
ejde-511	359	7	1	1	NUM
ejde-511	359	8	+	+	NUM
ejde-511	359	9	r2(a2vn(x−	r2(a2vn(x−	X
ejde-511	359	10	y)−	y)−	PROPN
ejde-511	359	11	b2wn(x−	b2wn(x−	PROPN
ejde-511	359	12	y	y	PROPN
ejde-511	359	13	)	)	PUNCT
ejde-511	359	14	)	)	PUNCT
ejde-511	360	1	k2(y	k2(y	X
ejde-511	360	2	)	)	PUNCT
ejde-511	360	3	dy	dy	NOUN
ejde-511	360	4	,	,	PUNCT
ejde-511	360	5	wn+1(x	wn+1(x	PROPN
ejde-511	360	6	)	)	PUNCT
ejde-511	360	7	=	=	SYM
ejde-511	361	1	∫	∫	NOUN
ejde-511	361	2	r	r	NOUN
ejde-511	361	3	(	(	PUNCT
ejde-511	361	4	1	1	NUM
ejde-511	361	5	+	+	CCONJ
ejde-511	361	6	r3)wn	r3)wn	VERB
ejde-511	361	7	1	1	NUM
ejde-511	361	8	+	+	NUM
ejde-511	361	9	r3(a3wn(x−	r3(a3wn(x−	NOUN
ejde-511	361	10	y)−	y)−	PROPN
ejde-511	361	11	b3vn(x−	b3vn(x−	PROPN
ejde-511	361	12	y	y	PROPN
ejde-511	361	13	)	)	PUNCT
ejde-511	361	14	)	)	PUNCT
ejde-511	362	1	k3(y	k3(y	PROPN
ejde-511	362	2	)	)	PUNCT
ejde-511	362	3	dy	dy	X
ejde-511	362	4	.	.	PUNCT
ejde-511	363	1	(	(	PUNCT
ejde-511	363	2	3.8	3.8	NUM
ejde-511	363	3	)	)	PUNCT
ejde-511	363	4	note	note	NOUN
ejde-511	363	5	that	that	DET
ejde-511	363	6	vn+1(x	vn+1(x	NOUN
ejde-511	363	7	)	)	PUNCT
ejde-511	364	1	≥	≥	NOUN
ejde-511	365	1	∫	∫	NOUN
ejde-511	365	2	r	r	NOUN
ejde-511	365	3	(	(	PUNCT
ejde-511	365	4	1	1	NUM
ejde-511	365	5	+	+	NUM
ejde-511	365	6	r2)vn	r2)vn	PROPN
ejde-511	365	7	1	1	NUM
ejde-511	365	8	+	+	NUM
ejde-511	365	9	r2a2vn(x−	r2a2vn(x−	PROPN
ejde-511	365	10	y	y	PROPN
ejde-511	365	11	)	)	PUNCT
ejde-511	365	12	k2(y	k2(y	PROPN
ejde-511	365	13	)	)	PUNCT
ejde-511	365	14	dy	dy	NOUN
ejde-511	365	15	,	,	PUNCT
ejde-511	365	16	wn+1(x	wn+1(x	PROPN
ejde-511	365	17	)	)	PUNCT
ejde-511	365	18	≥	≥	NOUN
ejde-511	366	1	∫	∫	NOUN
ejde-511	366	2	r	r	NOUN
ejde-511	366	3	(	(	PUNCT
ejde-511	366	4	1	1	NUM
ejde-511	366	5	+	+	CCONJ
ejde-511	366	6	r3)wn	r3)wn	VERB
ejde-511	366	7	1	1	NUM
ejde-511	366	8	+	+	NUM
ejde-511	366	9	r3a3wn(x−	r3a3wn(x−	PROPN
ejde-511	366	10	y	y	PROPN
ejde-511	366	11	)	)	PUNCT
ejde-511	366	12	k3(y	k3(y	PROPN
ejde-511	366	13	)	)	PUNCT
ejde-511	366	14	dy	dy	NOUN
ejde-511	366	15	.	.	PUNCT
ejde-511	367	1	thus	thus	ADV
ejde-511	367	2	,	,	PUNCT
ejde-511	367	3	c∗(v0,v	c∗(v0,v	PROPN
ejde-511	367	4	+	+	ADJ
ejde-511	367	5	)	)	PUNCT
ejde-511	367	6	≥	≥	NOUN
ejde-511	367	7	min{c∗v	min{c∗v	PROPN
ejde-511	367	8	,	,	PUNCT
ejde-511	367	9	c∗w	c∗w	PROPN
ejde-511	367	10	}	}	PUNCT
ejde-511	367	11	,	,	PUNCT
ejde-511	367	12	where	where	SCONJ
ejde-511	367	13	c∗v	c∗v	PROPN
ejde-511	367	14	=	=	SYM
ejde-511	367	15	inf	inf	PROPN
ejde-511	367	16	µ>0	µ>0	X
ejde-511	367	17	{	{	PUNCT
ejde-511	367	18	1	1	NUM
ejde-511	367	19	µ	µ	PRON
ejde-511	367	20	ln	ln	NOUN
ejde-511	367	21	(	(	PUNCT
ejde-511	367	22	1	1	NUM
ejde-511	367	23	+	+	NUM
ejde-511	367	24	r2	r2	PROPN
ejde-511	367	25	1	1	NUM
ejde-511	367	26	+	+	CCONJ
ejde-511	367	27	r2a2	r2a2	PROPN
ejde-511	367	28	∫	∫	PROPN
ejde-511	367	29	r	r	NOUN
ejde-511	367	30	eµyk1(y	eµyk1(y	NOUN
ejde-511	367	31	)	)	PUNCT
ejde-511	367	32	dy	dy	NOUN
ejde-511	367	33	)	)	PUNCT
ejde-511	367	34	}	}	PUNCT
ejde-511	367	35	>	>	X
ejde-511	367	36	0	0	NUM
ejde-511	367	37	,	,	PUNCT
ejde-511	367	38	ejde-2020/88	ejde-2020/88	ADJ
ejde-511	367	39	competitive	competitive	ADJ
ejde-511	367	40	-	-	PUNCT
ejde-511	367	41	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-511	367	42	recursion	recursion	NOUN
ejde-511	367	43	systems	system	NOUN
ejde-511	367	44	13	13	NUM
ejde-511	367	45	c∗w	c∗w	PROPN
ejde-511	367	46	=	=	SYM
ejde-511	367	47	inf	inf	PROPN
ejde-511	367	48	µ>0	µ>0	X
ejde-511	367	49	{	{	PUNCT
ejde-511	367	50	1	1	NUM
ejde-511	367	51	µ	µ	PRON
ejde-511	367	52	ln	ln	NOUN
ejde-511	367	53	(	(	PUNCT
ejde-511	367	54	1	1	NUM
ejde-511	367	55	+	+	NUM
ejde-511	367	56	r3	r3	PROPN
ejde-511	367	57	1	1	NUM
ejde-511	367	58	+	+	CCONJ
ejde-511	367	59	r3a3	r3a3	PROPN
ejde-511	367	60	∫	∫	PROPN
ejde-511	367	61	r	r	NOUN
ejde-511	367	62	eµyk1(y	eµyk1(y	NOUN
ejde-511	367	63	)	)	PUNCT
ejde-511	367	64	dy	dy	NOUN
ejde-511	367	65	)	)	PUNCT
ejde-511	367	66	}	}	PUNCT
ejde-511	367	67	>	>	X
ejde-511	367	68	0	0	X
ejde-511	367	69	.	.	PUNCT
ejde-511	368	1	it	it	PRON
ejde-511	368	2	follows	follow	VERB
ejde-511	368	3	that	that	SCONJ
ejde-511	368	4	c∗(v0,v	c∗(v0,v	PROPN
ejde-511	368	5	+	+	PROPN
ejde-511	368	6	)	)	PUNCT
ejde-511	368	7	>	>	X
ejde-511	369	1	0	0	X
ejde-511	369	2	.	.	PUNCT
ejde-511	370	1	therefore	therefore	ADV
ejde-511	370	2	,	,	PUNCT
ejde-511	370	3	c∗(0,v0)+c∗(v0,v	c∗(0,v0)+c∗(v0,v	NOUN
ejde-511	370	4	+	+	PUNCT
ejde-511	370	5	)	)	PUNCT
ejde-511	370	6	>	>	X
ejde-511	370	7	0	0	X
ejde-511	370	8	.	.	PUNCT
ejde-511	371	1	this	this	PRON
ejde-511	371	2	completes	complete	VERB
ejde-511	371	3	the	the	DET
ejde-511	371	4	proof	proof	NOUN
ejde-511	371	5	.	.	PUNCT
ejde-511	372	1	�	�	PROPN
ejde-511	372	2	as	as	ADP
ejde-511	372	3	in	in	ADP
ejde-511	372	4	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-511	372	5	3.2	3.2	NUM
ejde-511	372	6	and	and	CCONJ
ejde-511	372	7	3.3	3.3	NUM
ejde-511	372	8	,	,	PUNCT
ejde-511	372	9	for	for	ADP
ejde-511	372	10	the	the	DET
ejde-511	372	11	other	other	ADJ
ejde-511	372	12	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-511	372	13	in	in	ADP
ejde-511	372	14	e	e	PROPN
ejde-511	372	15	\	\	PROPN
ejde-511	372	16	{	{	PUNCT
ejde-511	372	17	0,v+	0,v+	NOUN
ejde-511	372	18	}	}	PUNCT
ejde-511	372	19	,	,	PUNCT
ejde-511	372	20	we	we	PRON
ejde-511	372	21	have	have	VERB
ejde-511	372	22	the	the	DET
ejde-511	372	23	following	follow	VERB
ejde-511	372	24	results	result	NOUN
ejde-511	372	25	.	.	PUNCT
ejde-511	373	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-511	373	2	3.4	3.4	NUM
ejde-511	373	3	.	.	PUNCT
ejde-511	373	4	assume	assume	VERB
ejde-511	373	5	that	that	SCONJ
ejde-511	373	6	c2	c2	PROPN
ejde-511	373	7	/	/	SYM
ejde-511	373	8	a1	a1	PROPN
ejde-511	373	9	>	>	X
ejde-511	373	10	1	1	NUM
ejde-511	373	11	,	,	PUNCT
ejde-511	373	12	c3	c3	NOUN
ejde-511	373	13	/	/	SYM
ejde-511	373	14	a1	a1	PROPN
ejde-511	373	15	>	>	X
ejde-511	373	16	1	1	NUM
ejde-511	373	17	,	,	PUNCT
ejde-511	373	18	a1a3	a1a3	PUNCT
ejde-511	373	19	<	<	X
ejde-511	373	20	c1c3	c1c3	NOUN
ejde-511	373	21	,	,	PUNCT
ejde-511	373	22	a1a2	a1a2	X
ejde-511	373	23	<	<	X
ejde-511	373	24	b1c2	b1c2	INTJ
ejde-511	373	25	and	and	CCONJ
ejde-511	373	26	(	(	PUNCT
ejde-511	373	27	2.4	2.4	NUM
ejde-511	373	28	)	)	PUNCT
ejde-511	373	29	hold	hold	NOUN
ejde-511	373	30	.	.	PUNCT
ejde-511	374	1	then	then	ADV
ejde-511	374	2	{	{	PUNCT
ejde-511	374	3	qn}∞n=0	qn}∞n=0	ADJ
ejde-511	374	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-511	374	5	(	(	PUNCT
ejde-511	374	6	a6	a6	NOUN
ejde-511	374	7	)	)	PUNCT
ejde-511	374	8	.	.	PUNCT
ejde-511	375	1	as	as	ADP
ejde-511	375	2	a	a	DET
ejde-511	375	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-511	375	4	of	of	ADP
ejde-511	375	5	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-511	375	6	3.1–3.4	3.1–3.4	NOUN
ejde-511	375	7	and	and	CCONJ
ejde-511	375	8	[	[	X
ejde-511	375	9	3	3	NUM
ejde-511	375	10	,	,	PUNCT
ejde-511	375	11	theorem	theorem	VERB
ejde-511	375	12	3.1	3.1	NUM
ejde-511	375	13	]	]	PUNCT
ejde-511	375	14	,	,	PUNCT
ejde-511	375	15	we	we	PRON
ejde-511	375	16	have	have	VERB
ejde-511	375	17	the	the	DET
ejde-511	375	18	following	follow	VERB
ejde-511	375	19	results	result	NOUN
ejde-511	375	20	.	.	PUNCT
ejde-511	376	1	theorem	theorem	VERB
ejde-511	376	2	3.5	3.5	NUM
ejde-511	376	3	.	.	PUNCT
ejde-511	377	1	assume	assume	VERB
ejde-511	377	2	that	that	SCONJ
ejde-511	377	3	c2	c2	PROPN
ejde-511	377	4	/	/	SYM
ejde-511	377	5	a1	a1	PROPN
ejde-511	377	6	>	>	X
ejde-511	377	7	1	1	NUM
ejde-511	377	8	,	,	PUNCT
ejde-511	377	9	c3	c3	NOUN
ejde-511	377	10	/	/	SYM
ejde-511	377	11	a1	a1	PROPN
ejde-511	377	12	>	>	X
ejde-511	377	13	1	1	NUM
ejde-511	377	14	,	,	PUNCT
ejde-511	377	15	a1a3	a1a3	PUNCT
ejde-511	377	16	<	<	X
ejde-511	377	17	c1c3	c1c3	NOUN
ejde-511	377	18	,	,	PUNCT
ejde-511	377	19	a1a2	a1a2	X
ejde-511	377	20	<	<	X
ejde-511	377	21	b1c2	b1c2	INTJ
ejde-511	377	22	and	and	CCONJ
ejde-511	377	23	(	(	PUNCT
ejde-511	377	24	2.4	2.4	NUM
ejde-511	377	25	)	)	PUNCT
ejde-511	377	26	hold	hold	NOUN
ejde-511	377	27	.	.	PUNCT
ejde-511	378	1	then	then	ADV
ejde-511	378	2	system	system	NOUN
ejde-511	378	3	(	(	PUNCT
ejde-511	378	4	1.5	1.5	NUM
ejde-511	378	5	)	)	PUNCT
ejde-511	378	6	admits	admit	VERB
ejde-511	378	7	a	a	DET
ejde-511	378	8	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-511	378	9	traveling	travel	VERB
ejde-511	378	10	wave	wave	NOUN
ejde-511	378	11	solution	solution	NOUN
ejde-511	378	12	φ(x−	φ(x−	PROPN
ejde-511	378	13	cn	cn	PROPN
ejde-511	378	14	)	)	PUNCT
ejde-511	378	15	=	=	SYM
ejde-511	378	16	(	(	PUNCT
ejde-511	378	17	φ1(x−	φ1(x−	PROPN
ejde-511	378	18	cn),φ2(x−	cn),φ2(x−	PROPN
ejde-511	378	19	cn),φ3(x−	cn),φ3(x−	PROPN
ejde-511	378	20	cn	cn	PROPN
ejde-511	378	21	)	)	PUNCT
ejde-511	378	22	)	)	PUNCT
ejde-511	378	23	with	with	ADP
ejde-511	378	24	speed	speed	NOUN
ejde-511	378	25	c	c	NOUN
ejde-511	378	26	∈	∈	NOUN
ejde-511	378	27	r	r	NOUN
ejde-511	378	28	and	and	CCONJ
ejde-511	378	29	connecting	connect	VERB
ejde-511	378	30	two	two	NUM
ejde-511	378	31	stable	stable	ADJ
ejde-511	378	32	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-511	378	33	0	0	PUNCT
ejde-511	379	1	and	and	CCONJ
ejde-511	379	2	v+	v+	NOUN
ejde-511	379	3	=	=	SYM
ejde-511	379	4	(	(	PUNCT
ejde-511	379	5	v+	v+	X
ejde-511	379	6	1	1	NUM
ejde-511	379	7	,	,	PUNCT
ejde-511	379	8	v	v	NOUN
ejde-511	379	9	+	+	CCONJ
ejde-511	379	10	2	2	NUM
ejde-511	379	11	,	,	PUNCT
ejde-511	379	12	v	v	NOUN
ejde-511	379	13	+	+	NOUN
ejde-511	379	14	3	3	NUM
ejde-511	379	15	)	)	PUNCT
ejde-511	379	16	.	.	PUNCT
ejde-511	380	1	next	next	ADV
ejde-511	380	2	,	,	PUNCT
ejde-511	380	3	we	we	PRON
ejde-511	380	4	study	study	VERB
ejde-511	380	5	the	the	DET
ejde-511	380	6	global	global	ADJ
ejde-511	380	7	stability	stability	NOUN
ejde-511	380	8	and	and	CCONJ
ejde-511	380	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-511	380	10	of	of	ADP
ejde-511	380	11	the	the	DET
ejde-511	380	12	bistable	bistable	ADJ
ejde-511	380	13	traveling	travel	VERB
ejde-511	380	14	waves	wave	NOUN
ejde-511	380	15	φ(x−cn	φ(x−cn	NOUN
ejde-511	380	16	)	)	PUNCT
ejde-511	381	1	=	=	PUNCT
ejde-511	381	2	(	(	PUNCT
ejde-511	381	3	φ1(x−cn),φ2(x−cn),φ3(x−cn	φ1(x−cn),φ2(x−cn),φ3(x−cn	ADJ
ejde-511	381	4	)	)	PUNCT
ejde-511	381	5	)	)	PUNCT
ejde-511	382	1	for	for	ADP
ejde-511	382	2	system	system	NOUN
ejde-511	382	3	(	(	PUNCT
ejde-511	382	4	1.5	1.5	NUM
ejde-511	382	5	)	)	PUNCT
ejde-511	382	6	.	.	PUNCT
ejde-511	383	1	let	let	VERB
ejde-511	383	2	z	z	NOUN
ejde-511	383	3	=	=	SYM
ejde-511	383	4	x−c(n+1	x−c(n+1	PROPN
ejde-511	383	5	)	)	PUNCT
ejde-511	383	6	.	.	PUNCT
ejde-511	384	1	thus	thus	ADV
ejde-511	384	2	(	(	PUNCT
ejde-511	384	3	1.5	1.5	NUM
ejde-511	384	4	)	)	PUNCT
ejde-511	384	5	can	can	AUX
ejde-511	384	6	be	be	AUX
ejde-511	384	7	transformed	transform	VERB
ejde-511	384	8	into	into	ADP
ejde-511	384	9	the	the	DET
ejde-511	384	10	system	system	NOUN
ejde-511	384	11	un+1(z	un+1(z	NOUN
ejde-511	384	12	)	)	PUNCT
ejde-511	384	13	=	=	PUNCT
ejde-511	385	1	q[un](z	q[un](z	PROPN
ejde-511	385	2	+	+	CCONJ
ejde-511	385	3	c	c	NOUN
ejde-511	385	4	)	)	PUNCT
ejde-511	385	5	,	,	PUNCT
ejde-511	385	6	n	n	X
ejde-511	385	7	≥	≥	NOUN
ejde-511	385	8	0	0	NUM
ejde-511	385	9	.	.	PUNCT
ejde-511	386	1	(	(	PUNCT
ejde-511	386	2	3.9	3.9	NUM
ejde-511	386	3	)	)	PUNCT
ejde-511	386	4	in	in	ADP
ejde-511	386	5	the	the	DET
ejde-511	386	6	following	following	NOUN
ejde-511	386	7	,	,	PUNCT
ejde-511	386	8	un(z	un(z	NOUN
ejde-511	386	9	,	,	PUNCT
ejde-511	386	10	ψ	ψ	NOUN
ejde-511	386	11	)	)	PUNCT
ejde-511	386	12	denotes	denote	VERB
ejde-511	386	13	the	the	DET
ejde-511	386	14	solution	solution	NOUN
ejde-511	386	15	of	of	ADP
ejde-511	386	16	(	(	PUNCT
ejde-511	386	17	3.9	3.9	NUM
ejde-511	386	18	)	)	PUNCT
ejde-511	386	19	with	with	ADP
ejde-511	386	20	the	the	DET
ejde-511	386	21	initial	initial	ADJ
ejde-511	386	22	value	value	NOUN
ejde-511	386	23	u0(z	u0(z	PROPN
ejde-511	386	24	,	,	PUNCT
ejde-511	386	25	ψ	ψ	NOUN
ejde-511	386	26	)	)	PUNCT
ejde-511	386	27	=	=	SYM
ejde-511	386	28	ψ	ψ	X
ejde-511	386	29	:	:	PUNCT
ejde-511	386	30	=	=	SYM
ejde-511	386	31	(	(	PUNCT
ejde-511	386	32	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-511	386	33	,	,	PUNCT
ejde-511	386	34	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-511	386	35	,	,	PUNCT
ejde-511	386	36	ψ3	ψ3	NOUN
ejde-511	386	37	)	)	PUNCT
ejde-511	386	38	.	.	PUNCT
ejde-511	387	1	then	then	ADV
ejde-511	387	2	φ(z	φ(z	PROPN
ejde-511	387	3	)	)	PUNCT
ejde-511	387	4	is	be	AUX
ejde-511	387	5	an	an	DET
ejde-511	387	6	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-511	387	7	solution	solution	NOUN
ejde-511	387	8	of	of	ADP
ejde-511	387	9	system	system	NOUN
ejde-511	387	10	(	(	PUNCT
ejde-511	387	11	3.9	3.9	NUM
ejde-511	387	12	)	)	PUNCT
ejde-511	387	13	,	,	PUNCT
ejde-511	387	14	that	that	ADV
ejde-511	387	15	is	is	ADV
ejde-511	387	16	,	,	PUNCT
ejde-511	387	17	φ(z	φ(z	PROPN
ejde-511	387	18	)	)	PUNCT
ejde-511	387	19	=	=	SYM
ejde-511	388	1	q[φ](z	q[φ](z	PROPN
ejde-511	388	2	+	+	SYM
ejde-511	388	3	c	c	X
ejde-511	388	4	)	)	PUNCT
ejde-511	388	5	,	,	PUNCT
ejde-511	388	6	∀z	∀z	PROPN
ejde-511	388	7	∈	∈	PROPN
ejde-511	388	8	r.	r.	PROPN
ejde-511	388	9	clearly	clearly	ADV
ejde-511	388	10	,	,	PUNCT
ejde-511	388	11	the	the	DET
ejde-511	388	12	solution	solution	NOUN
ejde-511	388	13	un(x	un(x	X
ejde-511	388	14	,	,	PUNCT
ejde-511	388	15	ψ	ψ	NOUN
ejde-511	388	16	)	)	PUNCT
ejde-511	388	17	of	of	ADP
ejde-511	388	18	(	(	PUNCT
ejde-511	388	19	1.5	1.5	NUM
ejde-511	388	20	)	)	PUNCT
ejde-511	388	21	with	with	ADP
ejde-511	388	22	initial	initial	ADJ
ejde-511	388	23	value	value	NOUN
ejde-511	388	24	is	be	AUX
ejde-511	388	25	given	give	VERB
ejde-511	388	26	by	by	ADP
ejde-511	388	27	un(x	un(x	NOUN
ejde-511	388	28	,	,	PUNCT
ejde-511	388	29	ψ	ψ	NOUN
ejde-511	388	30	)	)	PUNCT
ejde-511	388	31	=	=	SYM
ejde-511	388	32	un(x−	un(x−	PART
ejde-511	388	33	cn	cn	PROPN
ejde-511	388	34	,	,	PUNCT
ejde-511	388	35	ψ	ψ	NOUN
ejde-511	388	36	)	)	PUNCT
ejde-511	388	37	.	.	PUNCT
ejde-511	389	1	we	we	PRON
ejde-511	389	2	choose	choose	VERB
ejde-511	389	3	0	0	PUNCT
ejde-511	389	4	<	<	X
ejde-511	389	5	δ̂i	δ̂i	X
ejde-511	389	6	<	<	X
ejde-511	389	7	δ̃	δ̃	PROPN
ejde-511	389	8	<	<	X
ejde-511	389	9	1	1	NUM
ejde-511	389	10	(	(	PUNCT
ejde-511	389	11	i	i	NOUN
ejde-511	389	12	=	=	NOUN
ejde-511	389	13	1	1	NUM
ejde-511	389	14	,	,	PUNCT
ejde-511	389	15	2	2	NUM
ejde-511	389	16	)	)	PUNCT
ejde-511	389	17	with	with	ADP
ejde-511	389	18	δ̂2	δ̂2	PROPN
ejde-511	389	19	/	/	SYM
ejde-511	389	20	δ̂1	δ̂1	PROPN
ejde-511	389	21	and	and	CCONJ
ejde-511	389	22	δ̂3	δ̂3	PROPN
ejde-511	389	23	/	/	SYM
ejde-511	389	24	δ̂1	δ̂1	PROPN
ejde-511	389	25	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-511	389	26	small	small	ADJ
ejde-511	389	27	such	such	ADJ
ejde-511	389	28	that	that	SCONJ
ejde-511	389	29	b1	b1	NOUN
ejde-511	389	30	a1	a1	NOUN
ejde-511	389	31	δ̂2	δ̂2	PROPN
ejde-511	389	32	δ̂1	δ̂1	PROPN
ejde-511	389	33	+	+	CCONJ
ejde-511	389	34	c1	c1	PROPN
ejde-511	389	35	a1	a1	NOUN
ejde-511	390	1	δ̂3	δ̂3	PROPN
ejde-511	390	2	δ̂1	δ̂1	PROPN
ejde-511	390	3	<	<	X
ejde-511	390	4	1	1	X
ejde-511	390	5	.	.	PUNCT
ejde-511	391	1	(	(	PUNCT
ejde-511	391	2	3.10	3.10	NUM
ejde-511	391	3	)	)	PUNCT
ejde-511	391	4	we	we	PRON
ejde-511	391	5	choose	choose	VERB
ejde-511	391	6	δ̆2	δ̆2	PUNCT
ejde-511	391	7	,	,	PUNCT
ejde-511	391	8	δ̆3	δ̆3	PUNCT
ejde-511	391	9	<	<	X
ejde-511	391	10	1	1	NUM
ejde-511	391	11	such	such	ADJ
ejde-511	391	12	that	that	DET
ejde-511	391	13	b3	b3	PROPN
ejde-511	391	14	/	/	SYM
ejde-511	391	15	a3	a3	NOUN
ejde-511	391	16	<	<	X
ejde-511	391	17	breveδ3	breveδ3	X
ejde-511	391	18	/	/	SYM
ejde-511	391	19	δ̆2	δ̆2	PUNCT
ejde-511	391	20	<	<	X
ejde-511	391	21	a2	a2	PROPN
ejde-511	391	22	/	/	SYM
ejde-511	391	23	b2	b2	NOUN
ejde-511	391	24	and	and	CCONJ
ejde-511	391	25	choose	choose	VERB
ejde-511	391	26	δ̆1	δ̆1	PUNCT
ejde-511	391	27	<	<	X
ejde-511	391	28	δ̃	δ̃	PROPN
ejde-511	391	29	small	small	ADJ
ejde-511	391	30	enough	enough	ADV
ejde-511	391	31	to	to	PART
ejde-511	391	32	satisfy	satisfy	VERB
ejde-511	391	33	c2	c2	PROPN
ejde-511	391	34	δ̆1	δ̆1	X
ejde-511	391	35	δ̆2	δ̆2	PUNCT
ejde-511	391	36	−	−	PROPN
ejde-511	391	37	a2	a2	PROPN
ejde-511	391	38	+	+	CCONJ
ejde-511	391	39	b2	b2	NOUN
ejde-511	391	40	δ̆3	δ̆3	X
ejde-511	391	41	δ̆2	δ̆2	PUNCT
ejde-511	391	42	<	<	X
ejde-511	391	43	0	0	PUNCT
ejde-511	392	1	and	and	CCONJ
ejde-511	392	2	c3	c3	PROPN
ejde-511	392	3	δ̆1	δ̆1	X
ejde-511	392	4	δ̆3	δ̆3	PUNCT
ejde-511	392	5	−	−	PROPN
ejde-511	392	6	a3	a3	NOUN
ejde-511	392	7	+	+	CCONJ
ejde-511	392	8	b3	b3	PROPN
ejde-511	392	9	δ̆2	δ̆2	NOUN
ejde-511	392	10	δ̆3	δ̆3	PUNCT
ejde-511	392	11	<	<	X
ejde-511	392	12	0	0	X
ejde-511	392	13	.	.	PUNCT
ejde-511	393	1	(	(	PUNCT
ejde-511	393	2	3.11	3.11	NUM
ejde-511	393	3	)	)	PUNCT
ejde-511	393	4	define	define	VERB
ejde-511	393	5	a	a	DET
ejde-511	393	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-511	393	7	function	function	NOUN
ejde-511	393	8	δ(ξ	δ(ξ	NOUN
ejde-511	393	9	)	)	PUNCT
ejde-511	393	10	=	=	PUNCT
ejde-511	393	11	(	(	PUNCT
ejde-511	393	12	δ1(ξ	δ1(ξ	PROPN
ejde-511	393	13	)	)	PUNCT
ejde-511	393	14	,	,	PUNCT
ejde-511	393	15	δ2(ξ	δ2(ξ	NUM
ejde-511	393	16	)	)	PUNCT
ejde-511	393	17	,	,	PUNCT
ejde-511	393	18	δ3(ξ	δ3(ξ	X
ejde-511	393	19	)	)	PUNCT
ejde-511	393	20	)	)	PUNCT
ejde-511	393	21	by	by	ADP
ejde-511	393	22	δi(ξ	δi(ξ	NOUN
ejde-511	393	23	)	)	PUNCT
ejde-511	393	24	=	=	SYM
ejde-511	394	1			PROPN
ejde-511	394	2	δ̂i	δ̂i	PROPN
ejde-511	394	3	,	,	PUNCT
ejde-511	394	4	ξ	ξ	X
ejde-511	394	5	<	<	X
ejde-511	394	6	ξ̂	ξ̂	X
ejde-511	394	7	<	<	X
ejde-511	394	8	0	0	NUM
ejde-511	394	9	,	,	PUNCT
ejde-511	394	10	nondecreasing	nondecreasing	ADJ
ejde-511	394	11	,	,	PUNCT
ejde-511	394	12	ξ̂	ξ̂	NOUN
ejde-511	394	13	≤	≤	NUM
ejde-511	394	14	ξ	ξ	PRON
ejde-511	394	15	≤	≤	ADJ
ejde-511	394	16	ξ̆	ξ̆	NOUN
ejde-511	394	17	,	,	PUNCT
ejde-511	394	18	δ̆i	δ̆i	NOUN
ejde-511	394	19	,	,	PUNCT
ejde-511	394	20	ξ	ξ	X
ejde-511	394	21	>	>	X
ejde-511	394	22	ξ̆	ξ̆	PROPN
ejde-511	394	23	>	>	X
ejde-511	394	24	0	0	NUM
ejde-511	394	25	,	,	PUNCT
ejde-511	394	26	for	for	ADP
ejde-511	394	27	i	i	PROPN
ejde-511	394	28	=	=	SYM
ejde-511	394	29	1	1	NUM
ejde-511	394	30	,	,	PUNCT
ejde-511	394	31	2	2	NUM
ejde-511	394	32	,	,	PUNCT
ejde-511	394	33	3	3	NUM
ejde-511	394	34	.	.	PUNCT
ejde-511	395	1	moreover	moreover	ADV
ejde-511	395	2	,	,	PUNCT
ejde-511	395	3	we	we	PRON
ejde-511	395	4	define	define	VERB
ejde-511	395	5	w±	w±	NUM
ejde-511	395	6	n	n	NOUN
ejde-511	395	7	(	(	PUNCT
ejde-511	395	8	z	z	NOUN
ejde-511	395	9	)	)	PUNCT
ejde-511	395	10	=	=	SYM
ejde-511	396	1	(	(	PUNCT
ejde-511	396	2	u±n	u±n	INTJ
ejde-511	396	3	,	,	PUNCT
ejde-511	396	4	v	v	NOUN
ejde-511	396	5	±	±	NOUN
ejde-511	396	6	n	n	NOUN
ejde-511	396	7	,	,	PUNCT
ejde-511	396	8	w	w	PROPN
ejde-511	396	9	±	±	NOUN
ejde-511	396	10	n	n	PROPN
ejde-511	396	11	)	)	PUNCT
ejde-511	396	12	as	as	SCONJ
ejde-511	396	13	follows	follow	VERB
ejde-511	396	14	u±n	u±n	PROPN
ejde-511	396	15	(	(	PUNCT
ejde-511	396	16	z	z	NOUN
ejde-511	396	17	)	)	PUNCT
ejde-511	396	18	=	=	SYM
ejde-511	396	19	φ1	φ1	NOUN
ejde-511	396	20	(	(	PUNCT
ejde-511	396	21	z	z	NOUN
ejde-511	396	22	±	±	NUM
ejde-511	396	23	ẑ	ẑ	PROPN
ejde-511	396	24	±	±	PROPN
ejde-511	396	25	ε(1−	ε(1−	PROPN
ejde-511	396	26	e−σn	e−σn	NOUN
ejde-511	396	27	)	)	PUNCT
ejde-511	396	28	)	)	PUNCT
ejde-511	396	29	±	±	PROPN
ejde-511	396	30	εδ1(z	εδ1(z	PROPN
ejde-511	396	31	±	±	NUM
ejde-511	396	32	ẑ)e−σn	ẑ)e−σn	PROPN
ejde-511	396	33	,	,	PUNCT
ejde-511	396	34	v	v	ADP
ejde-511	396	35	±n	±n	PROPN
ejde-511	396	36	(	(	PUNCT
ejde-511	396	37	z	z	NOUN
ejde-511	396	38	)	)	PUNCT
ejde-511	397	1	=	=	SYM
ejde-511	397	2	φ2	φ2	PROPN
ejde-511	397	3	(	(	PUNCT
ejde-511	397	4	z	z	NOUN
ejde-511	397	5	±	±	NUM
ejde-511	397	6	ẑ	ẑ	PROPN
ejde-511	397	7	±	±	PROPN
ejde-511	397	8	ε(1−	ε(1−	PROPN
ejde-511	397	9	e−σn	e−σn	NOUN
ejde-511	397	10	)	)	PUNCT
ejde-511	397	11	)	)	PUNCT
ejde-511	398	1	±	±	PROPN
ejde-511	398	2	εδ2(z	εδ2(z	PROPN
ejde-511	398	3	±	±	PROPN
ejde-511	398	4	ẑ)e−σn	ẑ)e−σn	PROPN
ejde-511	398	5	,	,	PUNCT
ejde-511	398	6	w±n	w±n	PROPN
ejde-511	398	7	(	(	PUNCT
ejde-511	398	8	z	z	NOUN
ejde-511	398	9	)	)	PUNCT
ejde-511	398	10	=	=	NOUN
ejde-511	398	11	φ3	φ3	NOUN
ejde-511	398	12	(	(	PUNCT
ejde-511	398	13	z	z	NOUN
ejde-511	398	14	±	±	NUM
ejde-511	398	15	ẑ	ẑ	PROPN
ejde-511	398	16	±	±	PROPN
ejde-511	398	17	ε(1−	ε(1−	PROPN
ejde-511	398	18	e−σn	e−σn	NOUN
ejde-511	398	19	)	)	PUNCT
ejde-511	398	20	)	)	PUNCT
ejde-511	398	21	±	±	NUM
ejde-511	398	22	εδ3(z	εδ3(z	PROPN
ejde-511	398	23	±	±	PROPN
ejde-511	398	24	ẑ)e−σn	ẑ)e−σn	PROPN
ejde-511	398	25	.	.	PROPN
ejde-511	399	1	14	14	NUM
ejde-511	399	2	x.	x.	NOUN
ejde-511	399	3	bao	bao	PROPN
ejde-511	399	4	,	,	PUNCT
ejde-511	399	5	t.	t.	PROPN
ejde-511	399	6	li	li	PROPN
ejde-511	399	7	ejde-2020/88	ejde-2020/88	PROPN
ejde-511	399	8	the	the	DET
ejde-511	399	9	following	follow	VERB
ejde-511	399	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-511	399	11	shows	show	VERB
ejde-511	399	12	that	that	SCONJ
ejde-511	399	13	w±	w±	NOUN
ejde-511	399	14	n	n	CCONJ
ejde-511	399	15	(	(	PUNCT
ejde-511	399	16	z	z	NOUN
ejde-511	399	17	)	)	PUNCT
ejde-511	399	18	=	=	SYM
ejde-511	399	19	(	(	PUNCT
ejde-511	399	20	u±n	u±n	INTJ
ejde-511	399	21	,	,	PUNCT
ejde-511	399	22	v	v	NOUN
ejde-511	399	23	±	±	NOUN
ejde-511	399	24	n	n	NOUN
ejde-511	399	25	,	,	PUNCT
ejde-511	399	26	w	w	PROPN
ejde-511	399	27	±	±	NOUN
ejde-511	399	28	n	n	PROPN
ejde-511	399	29	)	)	PUNCT
ejde-511	399	30	is	be	AUX
ejde-511	399	31	the	the	DET
ejde-511	399	32	upper	upper	ADJ
ejde-511	399	33	and	and	CCONJ
ejde-511	399	34	lower	low	ADJ
ejde-511	399	35	solution	solution	NOUN
ejde-511	399	36	of	of	ADP
ejde-511	399	37	(	(	PUNCT
ejde-511	399	38	3.9	3.9	NUM
ejde-511	399	39	)	)	PUNCT
ejde-511	399	40	.	.	PUNCT
ejde-511	400	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-511	400	2	3.6	3.6	NUM
ejde-511	400	3	.	.	PUNCT
ejde-511	401	1	assume	assume	VERB
ejde-511	401	2	that	that	SCONJ
ejde-511	401	3	c2	c2	PROPN
ejde-511	401	4	/	/	SYM
ejde-511	401	5	a1	a1	PROPN
ejde-511	401	6	>	>	X
ejde-511	401	7	1	1	NUM
ejde-511	401	8	,	,	PUNCT
ejde-511	401	9	c3	c3	NOUN
ejde-511	401	10	/	/	SYM
ejde-511	401	11	a1	a1	PROPN
ejde-511	401	12	>	>	X
ejde-511	401	13	1	1	NUM
ejde-511	401	14	,	,	PUNCT
ejde-511	401	15	a1a3	a1a3	PUNCT
ejde-511	401	16	<	<	X
ejde-511	401	17	c1c3	c1c3	NOUN
ejde-511	401	18	,	,	PUNCT
ejde-511	401	19	a1a2	a1a2	X
ejde-511	401	20	<	<	X
ejde-511	401	21	b1c2	b1c2	INTJ
ejde-511	401	22	and	and	CCONJ
ejde-511	401	23	(	(	PUNCT
ejde-511	401	24	2.4	2.4	NUM
ejde-511	401	25	)	)	PUNCT
ejde-511	401	26	hold	hold	NOUN
ejde-511	401	27	.	.	PUNCT
ejde-511	402	1	there	there	PRON
ejde-511	402	2	exist	exist	VERB
ejde-511	402	3	positive	positive	ADJ
ejde-511	402	4	number	number	NOUN
ejde-511	402	5	σ	σ	NOUN
ejde-511	402	6	and	and	CCONJ
ejde-511	402	7	ε0	ε0	PROPN
ejde-511	402	8	∈	∈	PROPN
ejde-511	402	9	(	(	PUNCT
ejde-511	402	10	0	0	NUM
ejde-511	402	11	,	,	PUNCT
ejde-511	402	12	1	1	NUM
ejde-511	402	13	)	)	PUNCT
ejde-511	402	14	such	such	ADJ
ejde-511	402	15	that	that	PRON
ejde-511	402	16	for	for	ADP
ejde-511	402	17	any	any	DET
ejde-511	402	18	ẑ	ẑ	NUM
ejde-511	402	19	and	and	CCONJ
ejde-511	402	20	ε	ε	PROPN
ejde-511	402	21	∈	∈	PROPN
ejde-511	402	22	(	(	PUNCT
ejde-511	402	23	0	0	NUM
ejde-511	402	24	,	,	PUNCT
ejde-511	402	25	ε0	ε0	PROPN
ejde-511	402	26	)	)	PUNCT
ejde-511	402	27	,	,	PUNCT
ejde-511	402	28	(	(	PUNCT
ejde-511	402	29	u±n	u±n	INTJ
ejde-511	402	30	,	,	PUNCT
ejde-511	402	31	v	v	NOUN
ejde-511	402	32	±	±	NOUN
ejde-511	402	33	n	n	NOUN
ejde-511	402	34	,	,	PUNCT
ejde-511	402	35	w	w	PROPN
ejde-511	402	36	±	±	NOUN
ejde-511	402	37	n	n	PRON
ejde-511	402	38	)	)	PUNCT
ejde-511	402	39	are	be	AUX
ejde-511	402	40	upper	upper	ADJ
ejde-511	402	41	solution	solution	NOUN
ejde-511	402	42	and	and	CCONJ
ejde-511	402	43	lower	low	ADJ
ejde-511	402	44	solution	solution	NOUN
ejde-511	402	45	of	of	ADP
ejde-511	402	46	system	system	NOUN
ejde-511	402	47	(	(	PUNCT
ejde-511	402	48	3.9	3.9	NUM
ejde-511	402	49	)	)	PUNCT
ejde-511	402	50	for	for	ADP
ejde-511	402	51	n	n	PRON
ejde-511	402	52	≥	≥	NOUN
ejde-511	402	53	0	0	NUM
ejde-511	402	54	and	and	CCONJ
ejde-511	402	55	z	z	NOUN
ejde-511	402	56	∈	∈	PROPN
ejde-511	402	57	r	r	NOUN
ejde-511	402	58	,	,	PUNCT
ejde-511	402	59	respectively	respectively	ADV
ejde-511	402	60	.	.	PUNCT
ejde-511	403	1	the	the	DET
ejde-511	403	2	proof	proof	NOUN
ejde-511	403	3	of	of	ADP
ejde-511	403	4	the	the	DET
ejde-511	403	5	above	above	ADJ
ejde-511	403	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-511	403	7	is	be	AUX
ejde-511	403	8	similar	similar	ADJ
ejde-511	403	9	to	to	ADP
ejde-511	403	10	that	that	PRON
ejde-511	403	11	of	of	ADP
ejde-511	403	12	[	[	X
ejde-511	403	13	29	29	NUM
ejde-511	403	14	,	,	PUNCT
ejde-511	403	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-511	403	16	3.2	3.2	NUM
ejde-511	403	17	]	]	PUNCT
ejde-511	403	18	;	;	PUNCT
ejde-511	403	19	and	and	CCONJ
ejde-511	403	20	we	we	PRON
ejde-511	403	21	omit	omit	VERB
ejde-511	403	22	it	it	PRON
ejde-511	403	23	here	here	ADV
ejde-511	403	24	.	.	PUNCT
ejde-511	404	1	with	with	ADP
ejde-511	404	2	the	the	DET
ejde-511	404	3	help	help	NOUN
ejde-511	404	4	of	of	ADP
ejde-511	404	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-511	404	6	3.6	3.6	NUM
ejde-511	404	7	,	,	PUNCT
ejde-511	404	8	the	the	DET
ejde-511	404	9	bistable	bistable	ADJ
ejde-511	404	10	traveling	travel	VERB
ejde-511	404	11	waves	wave	NOUN
ejde-511	404	12	φ(z	φ(z	NOUN
ejde-511	404	13	)	)	PUNCT
ejde-511	404	14	is	be	AUX
ejde-511	404	15	a	a	DET
ejde-511	404	16	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-511	404	17	stable	stable	ADJ
ejde-511	404	18	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-511	404	19	of	of	ADP
ejde-511	404	20	system	system	NOUN
ejde-511	404	21	(	(	PUNCT
ejde-511	404	22	3.9	3.9	NUM
ejde-511	404	23	)	)	PUNCT
ejde-511	404	24	.	.	PUNCT
ejde-511	405	1	let	let	VERB
ejde-511	405	2	x	x	PRON
ejde-511	405	3	=	=	SYM
ejde-511	405	4	buc(r	buc(r	PROPN
ejde-511	405	5	,	,	PUNCT
ejde-511	405	6	r3	r3	PROPN
ejde-511	405	7	)	)	PUNCT
ejde-511	405	8	be	be	VERB
ejde-511	405	9	the	the	DET
ejde-511	405	10	banach	banach	NOUN
ejde-511	405	11	space	space	NOUN
ejde-511	405	12	of	of	ADP
ejde-511	405	13	all	all	DET
ejde-511	405	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-511	405	15	and	and	CCONJ
ejde-511	405	16	uniformly	uniformly	ADV
ejde-511	405	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-511	405	18	functions	function	NOUN
ejde-511	405	19	from	from	ADP
ejde-511	405	20	r	r	NOUN
ejde-511	405	21	to	to	ADP
ejde-511	405	22	r3	r3	PROPN
ejde-511	405	23	with	with	ADP
ejde-511	405	24	the	the	DET
ejde-511	405	25	usual	usual	ADJ
ejde-511	405	26	supreme	supreme	PROPN
ejde-511	405	27	norm	norm	NOUN
ejde-511	405	28	.	.	PUNCT
ejde-511	406	1	let	let	VERB
ejde-511	406	2	x+	x+	ADJ
ejde-511	406	3	=	=	PRON
ejde-511	406	4	{	{	PUNCT
ejde-511	406	5	(	(	PUNCT
ejde-511	406	6	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-511	406	7	,	,	PUNCT
ejde-511	406	8	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-511	406	9	,	,	PUNCT
ejde-511	406	10	ψ3	ψ3	NOUN
ejde-511	406	11	)	)	PUNCT
ejde-511	406	12	∈	∈	PROPN
ejde-511	406	13	x	x	X
ejde-511	406	14	:	:	PUNCT
ejde-511	406	15	ψi(x	ψi(x	NUM
ejde-511	406	16	)	)	PUNCT
ejde-511	406	17	≥	≥	NOUN
ejde-511	406	18	0,∀x	0,∀x	NUM
ejde-511	406	19	∈	∈	PROPN
ejde-511	406	20	r	r	NOUN
ejde-511	406	21	,	,	PUNCT
ejde-511	406	22	i	i	NOUN
ejde-511	406	23	=	=	NOUN
ejde-511	406	24	1	1	NUM
ejde-511	406	25	,	,	PUNCT
ejde-511	406	26	2	2	NUM
ejde-511	406	27	,	,	PUNCT
ejde-511	406	28	3	3	NUM
ejde-511	406	29	}	}	PUNCT
ejde-511	406	30	.	.	PUNCT
ejde-511	407	1	now	now	ADV
ejde-511	407	2	we	we	PRON
ejde-511	407	3	are	be	AUX
ejde-511	407	4	ready	ready	ADJ
ejde-511	407	5	to	to	PART
ejde-511	407	6	prove	prove	VERB
ejde-511	407	7	the	the	DET
ejde-511	407	8	global	global	ADJ
ejde-511	407	9	stability	stability	NOUN
ejde-511	407	10	of	of	ADP
ejde-511	407	11	the	the	DET
ejde-511	407	12	bistable	bistable	ADJ
ejde-511	407	13	wave	wave	NOUN
ejde-511	407	14	φ(z	φ(z	PROPN
ejde-511	407	15	)	)	PUNCT
ejde-511	407	16	.	.	PUNCT
ejde-511	408	1	theorem	theorem	VERB
ejde-511	408	2	3.7	3.7	NUM
ejde-511	408	3	.	.	PUNCT
ejde-511	409	1	let	let	VERB
ejde-511	409	2	φ(x−	φ(x−	PRON
ejde-511	409	3	cn	cn	X
ejde-511	409	4	)	)	PUNCT
ejde-511	409	5	be	be	AUX
ejde-511	409	6	a	a	DET
ejde-511	409	7	monotone	monotone	ADJ
ejde-511	409	8	traveling	travel	VERB
ejde-511	409	9	wave	wave	NOUN
ejde-511	409	10	solutions	solution	NOUN
ejde-511	409	11	of	of	ADP
ejde-511	409	12	(	(	PUNCT
ejde-511	409	13	1.5	1.5	NUM
ejde-511	409	14	)	)	PUNCT
ejde-511	409	15	and	and	CCONJ
ejde-511	409	16	un(x	un(x	X
ejde-511	409	17	,	,	PUNCT
ejde-511	409	18	ψ	ψ	NOUN
ejde-511	409	19	)	)	PUNCT
ejde-511	409	20	be	be	VERB
ejde-511	409	21	the	the	DET
ejde-511	409	22	solution	solution	NOUN
ejde-511	409	23	of	of	ADP
ejde-511	409	24	(	(	PUNCT
ejde-511	409	25	1.5	1.5	NUM
ejde-511	409	26	)	)	PUNCT
ejde-511	409	27	with	with	ADP
ejde-511	409	28	u0(·,ψ	u0(·,ψ	ADJ
ejde-511	409	29	)	)	PUNCT
ejde-511	409	30	=	=	SYM
ejde-511	410	1	ψ	ψ	X
ejde-511	410	2	(	(	PUNCT
ejde-511	410	3	·	·	PUNCT
ejde-511	410	4	)	)	PUNCT
ejde-511	410	5	:	:	PUNCT
ejde-511	410	6	=	=	SYM
ejde-511	410	7	(	(	PUNCT
ejde-511	410	8	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-511	410	9	(	(	PUNCT
ejde-511	410	10	·	·	PUNCT
ejde-511	410	11	)	)	PUNCT
ejde-511	410	12	,	,	PUNCT
ejde-511	410	13	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-511	410	14	(	(	PUNCT
ejde-511	410	15	·	·	PUNCT
ejde-511	410	16	)	)	PUNCT
ejde-511	410	17	,	,	PUNCT
ejde-511	410	18	ψ3	ψ3	NOUN
ejde-511	410	19	(	(	PUNCT
ejde-511	410	20	·	·	PUNCT
ejde-511	410	21	)	)	PUNCT
ejde-511	410	22	)	)	PUNCT
ejde-511	411	1	∈	∈	PROPN
ejde-511	411	2	x[0,v+	x[0,v+	NOUN
ejde-511	411	3	]	]	X
ejde-511	411	4	.	.	PUNCT
ejde-511	412	1	let	let	VERB
ejde-511	412	2	the	the	DET
ejde-511	412	3	initial	initial	ADJ
ejde-511	412	4	value	value	NOUN
ejde-511	412	5	ψ	ψ	PART
ejde-511	412	6	satisfy	satisfy	VERB
ejde-511	412	7	one	one	NUM
ejde-511	412	8	of	of	ADP
ejde-511	412	9	the	the	DET
ejde-511	412	10	following	following	ADJ
ejde-511	412	11	statements	statement	NOUN
ejde-511	412	12	:	:	PUNCT
ejde-511	412	13	(	(	PUNCT
ejde-511	412	14	i	i	NOUN
ejde-511	412	15	)	)	PUNCT
ejde-511	412	16	ψ	ψ	ADP
ejde-511	412	17	∈	∈	PROPN
ejde-511	412	18	x[0,v+	x[0,v+	NOUN
ejde-511	412	19	]	]	PUNCT
ejde-511	412	20	is	be	AUX
ejde-511	412	21	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-511	412	22	and	and	CCONJ
ejde-511	412	23	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-511	412	24	lim	lim	PROPN
ejde-511	412	25	inf	inf	PROPN
ejde-511	412	26	ξ→+∞	ξ→+∞	PROPN
ejde-511	412	27	ψi(ξ	ψi(ξ	NUM
ejde-511	412	28	)	)	PUNCT
ejde-511	412	29	>	>	X
ejde-511	412	30	v∗i	v∗i	PUNCT
ejde-511	412	31	>	>	X
ejde-511	412	32	lim	lim	PROPN
ejde-511	412	33	sup	sup	PROPN
ejde-511	412	34	ξ→−∞	ξ→−∞	NOUN
ejde-511	412	35	ψi(ξ	ψi(ξ	PUNCT
ejde-511	412	36	)	)	PUNCT
ejde-511	412	37	for	for	ADP
ejde-511	412	38	i	i	PROPN
ejde-511	412	39	=	=	SYM
ejde-511	412	40	1	1	NUM
ejde-511	412	41	,	,	PUNCT
ejde-511	412	42	2	2	NUM
ejde-511	412	43	,	,	PUNCT
ejde-511	412	44	3	3	NUM
ejde-511	412	45	;	;	PUNCT
ejde-511	412	46	(	(	PUNCT
ejde-511	412	47	ii	ii	NOUN
ejde-511	412	48	)	)	PUNCT
ejde-511	412	49	the	the	DET
ejde-511	412	50	kernel	kernel	PROPN
ejde-511	412	51	ki	ki	PROPN
ejde-511	412	52	(	(	PUNCT
ejde-511	412	53	i	i	NOUN
ejde-511	412	54	=	=	NOUN
ejde-511	412	55	1	1	NUM
ejde-511	412	56	,	,	PUNCT
ejde-511	412	57	2	2	NUM
ejde-511	412	58	,	,	PUNCT
ejde-511	412	59	3	3	NUM
ejde-511	412	60	)	)	PUNCT
ejde-511	412	61	has	have	VERB
ejde-511	412	62	a	a	DET
ejde-511	412	63	compact	compact	ADJ
ejde-511	412	64	support	support	NOUN
ejde-511	412	65	and	and	CCONJ
ejde-511	412	66	ψ(ξ	ψ(ξ	PROPN
ejde-511	412	67	)	)	PUNCT
ejde-511	412	68	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-511	412	69	lim	lim	PROPN
ejde-511	412	70	inf	inf	PROPN
ejde-511	412	71	ξ→+∞	ξ→+∞	PROPN
ejde-511	412	72	ψi(ξ	ψi(ξ	NUM
ejde-511	412	73	)	)	PUNCT
ejde-511	412	74	>	>	X
ejde-511	412	75	v∗i	v∗i	PUNCT
ejde-511	412	76	>	>	X
ejde-511	412	77	lim	lim	PROPN
ejde-511	412	78	sup	sup	PROPN
ejde-511	412	79	ξ→−∞	ξ→−∞	NOUN
ejde-511	412	80	ψi(ξ	ψi(ξ	PUNCT
ejde-511	412	81	)	)	PUNCT
ejde-511	412	82	for	for	ADP
ejde-511	412	83	i	i	PROPN
ejde-511	412	84	=	=	SYM
ejde-511	412	85	1	1	NUM
ejde-511	412	86	,	,	PUNCT
ejde-511	412	87	2	2	NUM
ejde-511	412	88	,	,	PUNCT
ejde-511	412	89	3	3	NUM
ejde-511	412	90	,	,	PUNCT
ejde-511	412	91	then	then	ADV
ejde-511	412	92	there	there	PRON
ejde-511	412	93	exists	exist	VERB
ejde-511	412	94	sψ	sψ	ADP
ejde-511	412	95	∈	∈	PROPN
ejde-511	412	96	r	r	NOUN
ejde-511	412	97	such	such	ADJ
ejde-511	412	98	that	that	SCONJ
ejde-511	412	99	lim	lim	PROPN
ejde-511	412	100	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-511	412	101	‖un(x	‖un(x	PROPN
ejde-511	412	102	,	,	PUNCT
ejde-511	412	103	ψ)−φ(x−	ψ)−φ(x−	PUNCT
ejde-511	412	104	cn+	cn+	NOUN
ejde-511	412	105	sψ)‖	sψ)‖	NOUN
ejde-511	412	106	=	=	SYM
ejde-511	412	107	0	0	PUNCT
ejde-511	412	108	(	(	PUNCT
ejde-511	412	109	3.12	3.12	NUM
ejde-511	412	110	)	)	PUNCT
ejde-511	412	111	uniformly	uniformly	ADV
ejde-511	412	112	for	for	ADP
ejde-511	412	113	x	x	PROPN
ejde-511	412	114	∈	∈	PROPN
ejde-511	412	115	r.	r.	NOUN
ejde-511	412	116	proof	proof	NOUN
ejde-511	412	117	.	.	PUNCT
ejde-511	413	1	let	let	VERB
ejde-511	413	2	ε	ε	PROPN
ejde-511	413	3	∈	∈	PROPN
ejde-511	413	4	(	(	PUNCT
ejde-511	413	5	0	0	NUM
ejde-511	413	6	,	,	PUNCT
ejde-511	413	7	ε0	ε0	NOUN
ejde-511	413	8	)	)	PUNCT
ejde-511	413	9	small	small	ADJ
ejde-511	413	10	.	.	PUNCT
ejde-511	414	1	for	for	ADP
ejde-511	414	2	any	any	DET
ejde-511	414	3	given	give	VERB
ejde-511	414	4	nondecreasing	nondecreasing	ADJ
ejde-511	414	5	initial	initial	ADJ
ejde-511	414	6	value	value	NOUN
ejde-511	414	7	ψ	ψ	X
ejde-511	414	8	∈	∈	PROPN
ejde-511	414	9	x[0,v+	x[0,v+	NOUN
ejde-511	414	10	]	]	X
ejde-511	414	11	satisfying	satisfy	VERB
ejde-511	414	12	lim	lim	PROPN
ejde-511	414	13	infξ→+∞	infξ→+∞	PRON
ejde-511	414	14	ψi(ξ	ψi(ξ	PUNCT
ejde-511	414	15	)	)	PUNCT
ejde-511	414	16	>	>	X
ejde-511	414	17	v∗i	v∗i	PUNCT
ejde-511	414	18	and	and	CCONJ
ejde-511	414	19	v∗i	v∗i	PUNCT
ejde-511	414	20	>	>	X
ejde-511	414	21	lim	lim	PROPN
ejde-511	414	22	supξ→−∞	supξ→−∞	PROPN
ejde-511	414	23	ψi(ξ	ψi(ξ	PUNCT
ejde-511	414	24	)	)	PUNCT
ejde-511	415	1	for	for	ADP
ejde-511	415	2	i	i	PROPN
ejde-511	415	3	=	=	SYM
ejde-511	415	4	1	1	NUM
ejde-511	415	5	,	,	PUNCT
ejde-511	415	6	2	2	NUM
ejde-511	415	7	,	,	PUNCT
ejde-511	415	8	3	3	NUM
ejde-511	415	9	,	,	PUNCT
ejde-511	415	10	we	we	PRON
ejde-511	415	11	can	can	AUX
ejde-511	415	12	show	show	VERB
ejde-511	415	13	that	that	SCONJ
ejde-511	415	14	there	there	PRON
ejde-511	415	15	exist	exist	VERB
ejde-511	415	16	ẑ	ẑ	NUM
ejde-511	415	17	=	=	SYM
ejde-511	415	18	ẑ(ε	ẑ(ε	PROPN
ejde-511	415	19	,	,	PUNCT
ejde-511	415	20	ψ	ψ	NOUN
ejde-511	415	21	)	)	PUNCT
ejde-511	415	22	>	>	X
ejde-511	415	23	0	0	NUM
ejde-511	416	1	such	such	ADJ
ejde-511	416	2	that	that	SCONJ
ejde-511	416	3	φ(z	φ(z	PROPN
ejde-511	416	4	−	−	PROPN
ejde-511	416	5	ẑ)−	ẑ)−	X
ejde-511	416	6	εe	εe	VERB
ejde-511	416	7	≤	≤	PROPN
ejde-511	416	8	u0(z	u0(z	ADJ
ejde-511	416	9	,	,	PUNCT
ejde-511	416	10	ψ	ψ	NOUN
ejde-511	416	11	)	)	PUNCT
ejde-511	416	12	≤	≤	NOUN
ejde-511	417	1	φ(z	φ(z	PROPN
ejde-511	417	2	+	+	CCONJ
ejde-511	417	3	ẑ	ẑ	NUM
ejde-511	417	4	)	)	PUNCT
ejde-511	418	1	+	+	CCONJ
ejde-511	418	2	εe	εe	VERB
ejde-511	418	3	,	,	PUNCT
ejde-511	418	4	∀z	∀z	PROPN
ejde-511	418	5	∈	∈	PROPN
ejde-511	418	6	r.	r.	PROPN
ejde-511	418	7	(	(	PUNCT
ejde-511	418	8	3.13	3.13	NUM
ejde-511	418	9	)	)	PUNCT
ejde-511	418	10	by	by	ADP
ejde-511	418	11	[	[	X
ejde-511	418	12	32	32	NUM
ejde-511	418	13	,	,	PUNCT
ejde-511	418	14	theorem	theorem	VERB
ejde-511	418	15	2.2.4	2.2.4	NUM
ejde-511	418	16	]	]	PUNCT
ejde-511	418	17	and	and	CCONJ
ejde-511	418	18	the	the	DET
ejde-511	418	19	same	same	ADJ
ejde-511	418	20	strategy	strategy	NOUN
ejde-511	418	21	as	as	ADP
ejde-511	418	22	in	in	ADP
ejde-511	418	23	[	[	X
ejde-511	418	24	29	29	NUM
ejde-511	418	25	,	,	PUNCT
ejde-511	418	26	theorem	theorem	VERB
ejde-511	418	27	3.1	3.1	NUM
ejde-511	418	28	]	]	PUNCT
ejde-511	418	29	,	,	PUNCT
ejde-511	418	30	we	we	PRON
ejde-511	418	31	have	have	VERB
ejde-511	418	32	that	that	PRON
ejde-511	418	33	(	(	PUNCT
ejde-511	418	34	3.12	3.12	NUM
ejde-511	418	35	)	)	PUNCT
ejde-511	418	36	holds	hold	VERB
ejde-511	418	37	true	true	ADJ
ejde-511	418	38	.	.	PUNCT
ejde-511	419	1	in	in	ADP
ejde-511	419	2	fact	fact	NOUN
ejde-511	419	3	,	,	PUNCT
ejde-511	419	4	by	by	ADP
ejde-511	419	5	the	the	DET
ejde-511	419	6	comparison	comparison	NOUN
ejde-511	419	7	principle	principle	NOUN
ejde-511	419	8	and	and	CCONJ
ejde-511	419	9	the	the	DET
ejde-511	419	10	definition	definition	NOUN
ejde-511	419	11	of	of	ADP
ejde-511	419	12	upper	upper	ADJ
ejde-511	419	13	and	and	CCONJ
ejde-511	419	14	lower	low	ADJ
ejde-511	419	15	solutions	solution	NOUN
ejde-511	419	16	w±	w±	NUM
ejde-511	419	17	n	n	CCONJ
ejde-511	419	18	(	(	PUNCT
ejde-511	419	19	z	z	NOUN
ejde-511	419	20	)	)	PUNCT
ejde-511	419	21	in	in	ADP
ejde-511	419	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-511	419	23	3.6	3.6	NUM
ejde-511	419	24	,	,	PUNCT
ejde-511	419	25	we	we	PRON
ejde-511	419	26	have	have	VERB
ejde-511	419	27	w−	w−	PROPN
ejde-511	419	28	n	n	PROPN
ejde-511	419	29	(	(	PUNCT
ejde-511	419	30	z	z	NOUN
ejde-511	419	31	)	)	PUNCT
ejde-511	419	32	≤	≤	NOUN
ejde-511	419	33	un(z	un(z	NOUN
ejde-511	419	34	,	,	PUNCT
ejde-511	419	35	u0	u0	PROPN
ejde-511	419	36	(	(	PUNCT
ejde-511	419	37	·	·	PUNCT
ejde-511	419	38	)	)	PUNCT
ejde-511	419	39	)	)	PUNCT
ejde-511	420	1	≤w+	≤w+	PROPN
ejde-511	420	2	n	n	CCONJ
ejde-511	420	3	(	(	PUNCT
ejde-511	420	4	z	z	NOUN
ejde-511	420	5	)	)	PUNCT
ejde-511	420	6	,	,	PUNCT
ejde-511	420	7	∀z	∀z	X
ejde-511	420	8	∈	∈	PROPN
ejde-511	420	9	r	r	NOUN
ejde-511	420	10	,	,	PUNCT
ejde-511	420	11	n	n	PROPN
ejde-511	420	12	∈	∈	PROPN
ejde-511	420	13	n	n	CCONJ
ejde-511	420	14	,	,	PUNCT
ejde-511	420	15	which	which	PRON
ejde-511	420	16	implies	imply	VERB
ejde-511	420	17	φ(z−	φ(z−	PROPN
ejde-511	420	18	ẑ−	ẑ−	PROPN
ejde-511	420	19	ε0)−	ε0)−	NOUN
ejde-511	420	20	εδ(z−	εδ(z−	PROPN
ejde-511	420	21	ẑ)e−σn	ẑ)e−σn	NUM
ejde-511	420	22	≤	≤	NOUN
ejde-511	420	23	un(z	un(z	NOUN
ejde-511	420	24	,	,	PUNCT
ejde-511	420	25	ψ	ψ	NOUN
ejde-511	420	26	)	)	PUNCT
ejde-511	420	27	≤	≤	NUM
ejde-511	420	28	φ(z+	φ(z+	NOUN
ejde-511	420	29	ẑ+	ẑ+	X
ejde-511	420	30	ε0	ε0	NOUN
ejde-511	420	31	)	)	PUNCT
ejde-511	421	1	+	+	CCONJ
ejde-511	421	2	εδ(z+	εδ(z+	ADP
ejde-511	421	3	ẑ)e−σn	ẑ)e−σn	NUM
ejde-511	421	4	.	.	PUNCT
ejde-511	422	1	(	(	PUNCT
ejde-511	422	2	3.14	3.14	NUM
ejde-511	422	3	)	)	PUNCT
ejde-511	422	4	we	we	PRON
ejde-511	422	5	define	define	VERB
ejde-511	422	6	the	the	DET
ejde-511	422	7	semiflow	semiflow	ADJ
ejde-511	422	8	solution	solution	NOUN
ejde-511	422	9	of	of	ADP
ejde-511	422	10	(	(	PUNCT
ejde-511	422	11	3.9	3.9	NUM
ejde-511	422	12	)	)	PUNCT
ejde-511	422	13	as	as	ADP
ejde-511	422	14	ψn(ψ	ψn(ψ	NOUN
ejde-511	422	15	)	)	PUNCT
ejde-511	422	16	:	:	PUNCT
ejde-511	423	1	=	=	SYM
ejde-511	423	2	un(z	un(z	NOUN
ejde-511	423	3	,	,	PUNCT
ejde-511	423	4	ψ	ψ	NOUN
ejde-511	423	5	)	)	PUNCT
ejde-511	423	6	,	,	PUNCT
ejde-511	423	7	∀ψ	∀ψ	NOUN
ejde-511	423	8	∈	∈	PROPN
ejde-511	423	9	x	x	X
ejde-511	423	10	,	,	PUNCT
ejde-511	423	11	n	n	PRON
ejde-511	423	12	∈	∈	PROPN
ejde-511	423	13	n+	n+	PROPN
ejde-511	423	14	.	.	PUNCT
ejde-511	424	1	since	since	SCONJ
ejde-511	424	2	limz→−∞φ(z	limz→−∞φ(z	VERB
ejde-511	424	3	)	)	PUNCT
ejde-511	424	4	=	=	SYM
ejde-511	424	5	0	0	NUM
ejde-511	424	6	and	and	CCONJ
ejde-511	424	7	limz→+∞φ(z	limz→+∞φ(z	PROPN
ejde-511	424	8	)	)	PUNCT
ejde-511	424	9	=	=	SYM
ejde-511	424	10	v+	v+	NOUN
ejde-511	424	11	,	,	PUNCT
ejde-511	424	12	by	by	ADP
ejde-511	424	13	(	(	PUNCT
ejde-511	424	14	3.14	3.14	NUM
ejde-511	424	15	)	)	PUNCT
ejde-511	424	16	,	,	PUNCT
ejde-511	424	17	we	we	PRON
ejde-511	424	18	have	have	VERB
ejde-511	424	19	γ+(ψ	γ+(ψ	PROPN
ejde-511	424	20	)	)	PUNCT
ejde-511	425	1	:	:	PUNCT
ejde-511	425	2	=	=	SYM
ejde-511	425	3	{	{	PUNCT
ejde-511	425	4	ψn(ψ	ψn(ψ	NOUN
ejde-511	425	5	)	)	PUNCT
ejde-511	425	6	:	:	PUNCT
ejde-511	425	7	n	n	PRON
ejde-511	425	8	≥	≥	NOUN
ejde-511	425	9	0	0	NUM
ejde-511	425	10	}	}	PUNCT
ejde-511	425	11	is	be	AUX
ejde-511	425	12	bounded	bound	VERB
ejde-511	425	13	in	in	ADP
ejde-511	425	14	x	x	X
ejde-511	425	15	.	.	PUNCT
ejde-511	426	1	the	the	DET
ejde-511	426	2	ascoli	ascoli	PROPN
ejde-511	426	3	-	-	PUNCT
ejde-511	426	4	arzelà	arzelà	PROPN
ejde-511	426	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-511	426	6	implies	imply	VERB
ejde-511	426	7	that	that	SCONJ
ejde-511	426	8	γ+(ψ	γ+(ψ	PROPN
ejde-511	426	9	)	)	PUNCT
ejde-511	426	10	is	be	AUX
ejde-511	426	11	precompact	precompact	ADJ
ejde-511	426	12	in	in	ADP
ejde-511	426	13	x	x	PUNCT
ejde-511	426	14	and	and	CCONJ
ejde-511	426	15	the	the	DET
ejde-511	426	16	omega	omega	NOUN
ejde-511	426	17	limit	limit	NOUN
ejde-511	426	18	set	set	VERB
ejde-511	426	19	ω(ψ	ω(ψ	NOUN
ejde-511	426	20	)	)	PUNCT
ejde-511	426	21	is	be	AUX
ejde-511	426	22	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-511	426	23	,	,	PUNCT
ejde-511	426	24	compact	compact	ADJ
ejde-511	426	25	and	and	CCONJ
ejde-511	426	26	invariant	invariant	ADJ
ejde-511	426	27	.	.	PUNCT
ejde-511	427	1	let	let	VERB
ejde-511	427	2	z0	z0	PROPN
ejde-511	427	3	=	=	SYM
ejde-511	427	4	ẑ	ẑ	PROPN
ejde-511	427	5	+	+	CCONJ
ejde-511	427	6	ε0	ε0	PROPN
ejde-511	427	7	and	and	CCONJ
ejde-511	427	8	n	n	PROPN
ejde-511	427	9	→	→	SYM
ejde-511	427	10	∞	∞	NUM
ejde-511	427	11	in	in	ADP
ejde-511	427	12	(	(	PUNCT
ejde-511	427	13	3.14	3.14	NUM
ejde-511	427	14	)	)	PUNCT
ejde-511	427	15	,	,	PUNCT
ejde-511	427	16	we	we	PRON
ejde-511	427	17	have	have	VERB
ejde-511	427	18	the	the	DET
ejde-511	427	19	omega	omega	NOUN
ejde-511	427	20	limit	limit	NOUN
ejde-511	427	21	set	set	VERB
ejde-511	427	22	ω(ψ	ω(ψ	NOUN
ejde-511	427	23	)	)	PUNCT
ejde-511	427	24	⊂	⊂	PROPN
ejde-511	428	1	i	i	PRON
ejde-511	428	2	:	:	PUNCT
ejde-511	428	3	=	=	NOUN
ejde-511	428	4	ejde-2020/88	ejde-2020/88	ADJ
ejde-511	428	5	competitive	competitive	ADJ
ejde-511	428	6	-	-	PUNCT
ejde-511	428	7	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-511	428	8	recursion	recursion	NOUN
ejde-511	428	9	systems	system	NOUN
ejde-511	428	10	15	15	NUM
ejde-511	428	11	[	[	X
ejde-511	428	12	φ(·−z0),φ(·+z0)]x	φ(·−z0),φ(·+z0)]x	NOUN
ejde-511	428	13	.	.	PUNCT
ejde-511	429	1	let	let	VERB
ejde-511	429	2	h(s	h(	NOUN
ejde-511	429	3	)	)	PUNCT
ejde-511	430	1	=	=	SYM
ejde-511	430	2	φ(·+s	φ(·+s	PROPN
ejde-511	430	3	)	)	PUNCT
ejde-511	430	4	,	,	PUNCT
ejde-511	430	5	for	for	SCONJ
ejde-511	430	6	all	all	DET
ejde-511	430	7	s	s	PART
ejde-511	430	8	∈	∈	PROPN
ejde-511	431	1	[	[	X
ejde-511	431	2	−z0	−z0	PROPN
ejde-511	431	3	,	,	PUNCT
ejde-511	431	4	z0	z0	PROPN
ejde-511	431	5	]	]	PUNCT
ejde-511	431	6	.	.	PUNCT
ejde-511	432	1	then	then	ADV
ejde-511	432	2	h	h	PROPN
ejde-511	432	3	is	be	AUX
ejde-511	432	4	a	a	DET
ejde-511	432	5	monotone	monotone	ADJ
ejde-511	432	6	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ejde-511	432	7	from	from	ADP
ejde-511	432	8	[	[	PROPN
ejde-511	432	9	−z0	−z0	PROPN
ejde-511	432	10	,	,	PUNCT
ejde-511	432	11	z0	z0	PROPN
ejde-511	432	12	]	]	PUNCT
ejde-511	432	13	onto	onto	ADP
ejde-511	432	14	a	a	DET
ejde-511	432	15	subset	subset	NOUN
ejde-511	432	16	î	î	VERB
ejde-511	432	17	⊂	⊂	PROPN
ejde-511	432	18	i.	i.	PROPN
ejde-511	432	19	then	then	ADV
ejde-511	432	20	ψn	ψn	VERB
ejde-511	432	21	:	:	PUNCT
ejde-511	432	22	x[0,v+	x[0,v+	PROPN
ejde-511	432	23	]	]	PUNCT
ejde-511	432	24	→	→	SYM
ejde-511	432	25	x[0,v+	x[0,v+	PROPN
ejde-511	432	26	]	]	X
ejde-511	432	27	is	be	AUX
ejde-511	432	28	a	a	DET
ejde-511	432	29	monotone	monotone	ADJ
ejde-511	432	30	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-511	432	31	semiflow	semiflow	NOUN
ejde-511	432	32	and	and	CCONJ
ejde-511	432	33	each	each	DET
ejde-511	432	34	h(s	h(	NOUN
ejde-511	432	35	)	)	PUNCT
ejde-511	432	36	is	be	AUX
ejde-511	432	37	stable	stable	ADJ
ejde-511	432	38	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-511	432	39	for	for	ADP
ejde-511	432	40	ψn	ψn	NUM
ejde-511	432	41	.	.	PUNCT
ejde-511	433	1	clearly	clearly	ADV
ejde-511	433	2	,	,	PUNCT
ejde-511	433	3	each	each	DET
ejde-511	433	4	ψ	ψ	X
ejde-511	433	5	∈	∈	NOUN
ejde-511	433	6	î	î	ADP
ejde-511	433	7	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-511	433	8	lim	lim	PROPN
ejde-511	433	9	infξ→+∞	infξ→+∞	PRON
ejde-511	433	10	ψi(ξ	ψi(ξ	PUNCT
ejde-511	433	11	)	)	PUNCT
ejde-511	433	12	>	>	X
ejde-511	433	13	v∗i	v∗i	PUNCT
ejde-511	433	14	>	>	X
ejde-511	433	15	lim	lim	PROPN
ejde-511	433	16	supξ→−∞	supξ→−∞	PROPN
ejde-511	433	17	ψi(ξ	ψi(ξ	PUNCT
ejde-511	433	18	)	)	PUNCT
ejde-511	433	19	and	and	CCONJ
ejde-511	433	20	then	then	ADV
ejde-511	433	21	γ+(ψ	γ+(ψ	PROPN
ejde-511	433	22	)	)	PUNCT
ejde-511	433	23	is	be	AUX
ejde-511	433	24	precompact	precompact	ADJ
ejde-511	433	25	.	.	PUNCT
ejde-511	434	1	by	by	ADP
ejde-511	434	2	the	the	DET
ejde-511	434	3	similar	similar	ADJ
ejde-511	434	4	process	process	NOUN
ejde-511	434	5	in	in	ADP
ejde-511	434	6	[	[	X
ejde-511	434	7	29	29	NUM
ejde-511	434	8	,	,	PUNCT
ejde-511	434	9	theorem	theorem	VERB
ejde-511	434	10	3.1	3.1	NUM
ejde-511	434	11	]	]	PUNCT
ejde-511	434	12	and	and	CCONJ
ejde-511	434	13	[	[	X
ejde-511	434	14	32	32	NUM
ejde-511	434	15	,	,	PUNCT
ejde-511	434	16	theorem	theorem	VERB
ejde-511	434	17	2.2.4	2.2.4	NUM
ejde-511	434	18	]	]	PUNCT
ejde-511	434	19	,	,	PUNCT
ejde-511	434	20	there	there	PRON
ejde-511	434	21	is	be	VERB
ejde-511	434	22	sψ	sψ	DET
ejde-511	434	23	∈	∈	PROPN
ejde-511	435	1	[	[	X
ejde-511	435	2	−z0	−z0	PROPN
ejde-511	435	3	,	,	PUNCT
ejde-511	435	4	z0	z0	PROPN
ejde-511	435	5	]	]	PUNCT
ejde-511	435	6	such	such	ADJ
ejde-511	435	7	that	that	SCONJ
ejde-511	435	8	ω(ψ	ω(ψ	NOUN
ejde-511	435	9	)	)	PUNCT
ejde-511	435	10	=	=	PUNCT
ejde-511	435	11	h(sψ	h(sψ	NOUN
ejde-511	435	12	)	)	PUNCT
ejde-511	435	13	=	=	SYM
ejde-511	435	14	φ(·+	φ(·+	PROPN
ejde-511	435	15	sψ	sψ	PROPN
ejde-511	435	16	)	)	PUNCT
ejde-511	435	17	.	.	PUNCT
ejde-511	436	1	then	then	ADV
ejde-511	436	2	limn→∞ψn(ψ	limn→∞ψn(ψ	PROPN
ejde-511	436	3	)	)	PUNCT
ejde-511	436	4	=	=	SYM
ejde-511	436	5	φ	φ	X
ejde-511	436	6	(	(	PUNCT
ejde-511	436	7	·	·	PUNCT
ejde-511	436	8	+	+	NUM
ejde-511	436	9	sψ	sψ	NOUN
ejde-511	436	10	)	)	PUNCT
ejde-511	436	11	.	.	PUNCT
ejde-511	437	1	since	since	SCONJ
ejde-511	437	2	un(x	un(x	NOUN
ejde-511	437	3	,	,	PUNCT
ejde-511	437	4	ψ	ψ	NOUN
ejde-511	437	5	)	)	PUNCT
ejde-511	437	6	=	=	SYM
ejde-511	437	7	un(x	un(x	NUM
ejde-511	437	8	−	−	PUNCT
ejde-511	437	9	cn	cn	PROPN
ejde-511	437	10	,	,	PUNCT
ejde-511	437	11	ψ	ψ	NOUN
ejde-511	437	12	)	)	PUNCT
ejde-511	437	13	=	=	SYM
ejde-511	437	14	ψn(ψ)(x	ψn(ψ)(x	NOUN
ejde-511	437	15	−	−	PROPN
ejde-511	437	16	cn	cn	PROPN
ejde-511	437	17	)	)	PUNCT
ejde-511	437	18	,	,	PUNCT
ejde-511	437	19	we	we	PRON
ejde-511	437	20	obtain	obtain	VERB
ejde-511	437	21	lim	lim	PROPN
ejde-511	437	22	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-511	437	23	‖un(x	‖un(x	PROPN
ejde-511	437	24	,	,	PUNCT
ejde-511	437	25	ψ)−φ(x−	ψ)−φ(x−	PUNCT
ejde-511	437	26	cn+	cn+	NOUN
ejde-511	437	27	sψ)‖	sψ)‖	NOUN
ejde-511	437	28	=	=	PROPN
ejde-511	437	29	0	0	PUNCT
ejde-511	437	30	uniformly	uniformly	ADV
ejde-511	437	31	for	for	ADP
ejde-511	437	32	x	x	PROPN
ejde-511	437	33	∈	∈	PROPN
ejde-511	437	34	r.	r.	PROPN
ejde-511	437	35	if	if	SCONJ
ejde-511	437	36	the	the	DET
ejde-511	437	37	kernel	kernel	PROPN
ejde-511	437	38	ki	ki	PROPN
ejde-511	437	39	(	(	PUNCT
ejde-511	437	40	i	i	NOUN
ejde-511	437	41	=	=	NOUN
ejde-511	437	42	1	1	NUM
ejde-511	437	43	,	,	PUNCT
ejde-511	437	44	2	2	NUM
ejde-511	437	45	,	,	PUNCT
ejde-511	437	46	3	3	NUM
ejde-511	437	47	)	)	PUNCT
ejde-511	437	48	has	have	VERB
ejde-511	437	49	a	a	DET
ejde-511	437	50	compact	compact	ADJ
ejde-511	437	51	support	support	NOUN
ejde-511	437	52	,	,	PUNCT
ejde-511	437	53	then	then	ADV
ejde-511	437	54	for	for	ADP
ejde-511	437	55	any	any	DET
ejde-511	437	56	ε	ε	PROPN
ejde-511	437	57	>	>	X
ejde-511	437	58	0	0	PROPN
ejde-511	437	59	and	and	CCONJ
ejde-511	437	60	any	any	DET
ejde-511	437	61	ψ(ξ	ψ(ξ	PROPN
ejde-511	437	62	)	)	PUNCT
ejde-511	437	63	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-511	437	64	lim	lim	PROPN
ejde-511	437	65	infξ→+∞	infξ→+∞	PRON
ejde-511	437	66	ψi(ξ	ψi(ξ	PUNCT
ejde-511	437	67	)	)	PUNCT
ejde-511	437	68	>	>	X
ejde-511	437	69	v∗i	v∗i	PUNCT
ejde-511	437	70	>	>	X
ejde-511	437	71	lim	lim	PROPN
ejde-511	437	72	supξ→−∞	supξ→−∞	PROPN
ejde-511	437	73	ψi(ξ	ψi(ξ	PUNCT
ejde-511	437	74	)	)	PUNCT
ejde-511	437	75	,	,	PUNCT
ejde-511	437	76	then	then	ADV
ejde-511	437	77	there	there	PRON
ejde-511	437	78	exist	exist	VERB
ejde-511	437	79	ẑ	ẑ	NUM
ejde-511	437	80	=	=	SYM
ejde-511	437	81	ẑ(ε	ẑ(ε	PROPN
ejde-511	437	82	,	,	PUNCT
ejde-511	437	83	ψ	ψ	NOUN
ejde-511	437	84	)	)	PUNCT
ejde-511	437	85	>	>	X
ejde-511	437	86	0	0	PUNCT
ejde-511	438	1	and	and	CCONJ
ejde-511	438	2	a	a	DET
ejde-511	438	3	large	large	ADJ
ejde-511	438	4	time	time	NOUN
ejde-511	438	5	n0	n0	PROPN
ejde-511	438	6	∈	∈	PROPN
ejde-511	438	7	n+	n+	NUM
ejde-511	438	8	such	such	ADJ
ejde-511	438	9	that	that	SCONJ
ejde-511	438	10	φ(z	φ(z	PROPN
ejde-511	438	11	−	−	PROPN
ejde-511	438	12	ẑ)−	ẑ)−	X
ejde-511	438	13	εe	εe	VERB
ejde-511	438	14	≤	≤	NUM
ejde-511	438	15	un0	un0	NOUN
ejde-511	438	16	(	(	PUNCT
ejde-511	438	17	z	z	NOUN
ejde-511	438	18	,	,	PUNCT
ejde-511	438	19	ψ	ψ	NOUN
ejde-511	438	20	)	)	PUNCT
ejde-511	438	21	≤	≤	NOUN
ejde-511	439	1	φ(z	φ(z	PROPN
ejde-511	439	2	+	+	CCONJ
ejde-511	439	3	ẑ	ẑ	NUM
ejde-511	439	4	)	)	PUNCT
ejde-511	440	1	+	+	CCONJ
ejde-511	440	2	εe	εe	VERB
ejde-511	440	3	.	.	PUNCT
ejde-511	441	1	then	then	ADV
ejde-511	441	2	there	there	PRON
ejde-511	441	3	are	be	VERB
ejde-511	441	4	n0	n0	ADJ
ejde-511	441	5	and	and	CCONJ
ejde-511	441	6	ẑ	ẑ	NUM
ejde-511	441	7	such	such	ADJ
ejde-511	441	8	that	that	PRON
ejde-511	441	9	for	for	ADP
ejde-511	441	10	any	any	DET
ejde-511	441	11	z	z	NOUN
ejde-511	441	12	∈	∈	PROPN
ejde-511	441	13	r	r	NOUN
ejde-511	441	14	,	,	PUNCT
ejde-511	441	15	un0	un0	NOUN
ejde-511	441	16	(	(	PUNCT
ejde-511	441	17	z	z	NOUN
ejde-511	441	18	,	,	PUNCT
ejde-511	441	19	ψ	ψ	NOUN
ejde-511	441	20	)	)	PUNCT
ejde-511	441	21	≤	≤	NOUN
ejde-511	442	1	φ(z	φ(z	PROPN
ejde-511	442	2	+	+	CCONJ
ejde-511	442	3	ẑ	ẑ	NUM
ejde-511	442	4	)	)	PUNCT
ejde-511	443	1	+	+	NUM
ejde-511	443	2	εδ̂	εδ̂	NOUN
ejde-511	443	3	≤	≤	X
ejde-511	443	4	φ(z	φ(z	PROPN
ejde-511	443	5	+	+	CCONJ
ejde-511	443	6	ẑ	ẑ	NUM
ejde-511	443	7	)	)	PUNCT
ejde-511	444	1	+	+	NUM
ejde-511	444	2	εδ̂(z	εδ̂(z	X
ejde-511	444	3	+	+	PUNCT
ejde-511	444	4	ẑ	ẑ	X
ejde-511	444	5	)	)	PUNCT
ejde-511	445	1	=	=	NOUN
ejde-511	445	2	w+	w+	PUNCT
ejde-511	445	3	0	0	NUM
ejde-511	445	4	(	(	PUNCT
ejde-511	445	5	z	z	NOUN
ejde-511	445	6	+	+	CCONJ
ejde-511	445	7	ẑ	ẑ	NUM
ejde-511	445	8	)	)	PUNCT
ejde-511	445	9	,	,	PUNCT
ejde-511	445	10	un0	un0	NOUN
ejde-511	445	11	(	(	PUNCT
ejde-511	445	12	z	z	NOUN
ejde-511	445	13	,	,	PUNCT
ejde-511	445	14	ψ	ψ	NOUN
ejde-511	445	15	)	)	PUNCT
ejde-511	445	16	≥	≥	NOUN
ejde-511	445	17	φ(z	φ(z	ADV
ejde-511	445	18	−	−	PROPN
ejde-511	445	19	ẑ)−	ẑ)−	PROPN
ejde-511	445	20	εδ̂	εδ̂	PROPN
ejde-511	445	21	≥	≥	NOUN
ejde-511	445	22	φ(z	φ(z	ADV
ejde-511	445	23	−	−	PROPN
ejde-511	445	24	ẑ)−	ẑ)−	X
ejde-511	445	25	εδ̂(z	εδ̂(z	NUM
ejde-511	446	1	−	−	NOUN
ejde-511	446	2	ẑ	ẑ	NUM
ejde-511	446	3	)	)	PUNCT
ejde-511	447	1	=	=	PUNCT
ejde-511	447	2	w−	w−	NOUN
ejde-511	447	3	0	0	PUNCT
ejde-511	448	1	(	(	PUNCT
ejde-511	448	2	z	z	NOUN
ejde-511	448	3	+	+	CCONJ
ejde-511	448	4	ẑ	ẑ	X
ejde-511	448	5	)	)	PUNCT
ejde-511	448	6	it	it	PRON
ejde-511	448	7	follows	follow	VERB
ejde-511	448	8	that	that	DET
ejde-511	448	9	w−	w−	PROPN
ejde-511	448	10	n	n	CCONJ
ejde-511	448	11	(	(	PUNCT
ejde-511	448	12	z	z	NOUN
ejde-511	448	13	)	)	PUNCT
ejde-511	448	14	≤	≤	NOUN
ejde-511	448	15	un(z	un(z	NOUN
ejde-511	448	16	,	,	PUNCT
ejde-511	448	17	un0	un0	NOUN
ejde-511	448	18	(	(	PUNCT
ejde-511	448	19	·	·	PUNCT
ejde-511	448	20	)	)	PUNCT
ejde-511	448	21	)	)	PUNCT
ejde-511	449	1	≤w+	≤w+	PROPN
ejde-511	449	2	n	n	CCONJ
ejde-511	449	3	(	(	PUNCT
ejde-511	449	4	z	z	NOUN
ejde-511	449	5	)	)	PUNCT
ejde-511	449	6	for	for	ADP
ejde-511	449	7	z	z	PROPN
ejde-511	449	8	∈	∈	PROPN
ejde-511	449	9	r	r	NOUN
ejde-511	449	10	and	and	CCONJ
ejde-511	449	11	n	n	CCONJ
ejde-511	449	12	∈	∈	PROPN
ejde-511	449	13	n.	n.	NOUN
ejde-511	449	14	note	note	VERB
ejde-511	449	15	that	that	SCONJ
ejde-511	449	16	un(z	un(z	NOUN
ejde-511	449	17	,	,	PUNCT
ejde-511	449	18	un0	un0	NOUN
ejde-511	449	19	(	(	PUNCT
ejde-511	449	20	·	·	PUNCT
ejde-511	449	21	)	)	PUNCT
ejde-511	449	22	)	)	PUNCT
ejde-511	450	1	=	=	SYM
ejde-511	450	2	un+n0	un+n0	PROPN
ejde-511	450	3	(	(	PUNCT
ejde-511	450	4	z	z	NOUN
ejde-511	450	5	,	,	PUNCT
ejde-511	450	6	ψ	ψ	NOUN
ejde-511	450	7	)	)	PUNCT
ejde-511	450	8	for	for	ADP
ejde-511	450	9	any	any	DET
ejde-511	450	10	z	z	NOUN
ejde-511	450	11	∈	∈	NOUN
ejde-511	450	12	r	r	NOUN
ejde-511	450	13	and	and	CCONJ
ejde-511	450	14	n	n	CCONJ
ejde-511	450	15	∈	∈	PROPN
ejde-511	450	16	n.	n.	NOUN
ejde-511	450	17	it	it	PRON
ejde-511	450	18	then	then	ADV
ejde-511	450	19	follows	follow	VERB
ejde-511	450	20	that	that	SCONJ
ejde-511	451	1	φ(z	φ(z	PROPN
ejde-511	451	2	−	−	NOUN
ejde-511	451	3	ẑ	ẑ	NUM
ejde-511	451	4	−	−	PROPN
ejde-511	451	5	ε0)−	ε0)−	NOUN
ejde-511	451	6	εδ(z	εδ(z	VERB
ejde-511	451	7	−	−	PROPN
ejde-511	451	8	ẑ)e−σn	ẑ)e−σn	NUM
ejde-511	451	9	≤	≤	NOUN
ejde-511	451	10	un+n0(z	un+n0(z	ADJ
ejde-511	451	11	,	,	PUNCT
ejde-511	451	12	ψ	ψ	NOUN
ejde-511	451	13	)	)	PUNCT
ejde-511	451	14	≤	≤	NOUN
ejde-511	452	1	φ(z	φ(z	PROPN
ejde-511	452	2	+	+	NUM
ejde-511	452	3	ẑ	ẑ	NUM
ejde-511	452	4	+	+	CCONJ
ejde-511	452	5	ε0	ε0	PROPN
ejde-511	452	6	)	)	PUNCT
ejde-511	452	7	+	+	NUM
ejde-511	452	8	εδ(z	εδ(z	NOUN
ejde-511	452	9	+	+	CCONJ
ejde-511	452	10	ẑ)e−σn	ẑ)e−σn	NOUN
ejde-511	452	11	.	.	NOUN
ejde-511	452	12	similar	similar	ADJ
ejde-511	452	13	to	to	ADP
ejde-511	452	14	case	case	NOUN
ejde-511	452	15	(	(	PUNCT
ejde-511	452	16	i	i	NOUN
ejde-511	452	17	)	)	PUNCT
ejde-511	452	18	,	,	PUNCT
ejde-511	452	19	(	(	PUNCT
ejde-511	452	20	3.12	3.12	NUM
ejde-511	452	21	)	)	PUNCT
ejde-511	452	22	also	also	ADV
ejde-511	452	23	holds	hold	VERB
ejde-511	452	24	for	for	ADP
ejde-511	452	25	case	case	NOUN
ejde-511	452	26	(	(	PUNCT
ejde-511	452	27	ii	ii	NOUN
ejde-511	452	28	)	)	PUNCT
ejde-511	452	29	.	.	PUNCT
ejde-511	453	1	this	this	PRON
ejde-511	453	2	completes	complete	VERB
ejde-511	453	3	the	the	DET
ejde-511	453	4	proof	proof	NOUN
ejde-511	453	5	.	.	PUNCT
ejde-511	454	1	�	�	PROPN
ejde-511	454	2	corollary	corollary	ADJ
ejde-511	454	3	3.8	3.8	NUM
ejde-511	454	4	.	.	PUNCT
ejde-511	455	1	let	let	VERB
ejde-511	455	2	φ̃(x	φ̃(x	PROPN
ejde-511	455	3	−	−	PROPN
ejde-511	455	4	c̃n	c̃n	PROPN
ejde-511	455	5	)	)	PUNCT
ejde-511	455	6	be	be	AUX
ejde-511	455	7	a	a	DET
ejde-511	455	8	monotone	monotone	ADJ
ejde-511	455	9	traveling	travel	VERB
ejde-511	455	10	wave	wave	NOUN
ejde-511	455	11	solution	solution	NOUN
ejde-511	455	12	of	of	ADP
ejde-511	455	13	system	system	NOUN
ejde-511	455	14	(	(	PUNCT
ejde-511	455	15	1.5	1.5	NUM
ejde-511	455	16	)	)	PUNCT
ejde-511	455	17	satisfying	satisfy	VERB
ejde-511	455	18	φ̃(−∞	φ̃(−∞	NUM
ejde-511	455	19	)	)	PUNCT
ejde-511	455	20	=	=	SYM
ejde-511	455	21	0	0	NUM
ejde-511	455	22	and	and	CCONJ
ejde-511	455	23	φ̃(+∞	φ̃(+∞	NUM
ejde-511	455	24	)	)	PUNCT
ejde-511	455	25	=	=	SYM
ejde-511	456	1	v+	v+	NOUN
ejde-511	456	2	.	.	PUNCT
ejde-511	457	1	then	then	ADV
ejde-511	457	2	there	there	PRON
ejde-511	457	3	exists	exist	VERB
ejde-511	457	4	s̃	s̃	PROPN
ejde-511	457	5	∈	∈	PROPN
ejde-511	457	6	r	r	NOUN
ejde-511	457	7	such	such	ADJ
ejde-511	458	1	that	that	SCONJ
ejde-511	458	2	φ̃	φ̃	PROPN
ejde-511	458	3	(	(	PUNCT
ejde-511	458	4	·	·	PUNCT
ejde-511	458	5	)	)	PUNCT
ejde-511	458	6	≡	≡	PROPN
ejde-511	458	7	φ(·+	φ(·+	PROPN
ejde-511	458	8	s̃	s̃	PROPN
ejde-511	458	9	)	)	PUNCT
ejde-511	458	10	and	and	CCONJ
ejde-511	458	11	c̃	c̃	PROPN
ejde-511	458	12	=	=	SYM
ejde-511	458	13	c	c	NOUN
ejde-511	458	14	,	,	PUNCT
ejde-511	458	15	where	where	SCONJ
ejde-511	458	16	φ(x−	φ(x−	PROPN
ejde-511	458	17	cn	cn	NOUN
ejde-511	458	18	)	)	PUNCT
ejde-511	458	19	is	be	AUX
ejde-511	458	20	defined	define	VERB
ejde-511	458	21	by	by	ADP
ejde-511	458	22	theorem	theorem	ADJ
ejde-511	458	23	3.5	3.5	NUM
ejde-511	458	24	.	.	PUNCT
ejde-511	458	25	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-511	458	26	.	.	PUNCT
ejde-511	459	1	this	this	DET
ejde-511	459	2	work	work	NOUN
ejde-511	459	3	was	be	AUX
ejde-511	459	4	partially	partially	ADV
ejde-511	459	5	supported	support	VERB
ejde-511	459	6	by	by	ADP
ejde-511	459	7	the	the	DET
ejde-511	459	8	natural	natural	ADJ
ejde-511	459	9	science	science	NOUN
ejde-511	459	10	basic	basic	ADJ
ejde-511	459	11	research	research	NOUN
ejde-511	459	12	plan	plan	NOUN
ejde-511	459	13	in	in	ADP
ejde-511	459	14	shaanxi	shaanxi	PROPN
ejde-511	459	15	province	province	PROPN
ejde-511	459	16	of	of	ADP
ejde-511	459	17	china	china	PROPN
ejde-511	459	18	(	(	PUNCT
ejde-511	459	19	2020jm-223	2020jm-223	NUM
ejde-511	459	20	)	)	PUNCT
ejde-511	459	21	,	,	PUNCT
ejde-511	459	22	and	and	CCONJ
ejde-511	459	23	by	by	ADP
ejde-511	459	24	the	the	DET
ejde-511	459	25	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-511	459	26	research	research	NOUN
ejde-511	459	27	funds	fund	NOUN
ejde-511	459	28	for	for	ADP
ejde-511	459	29	the	the	DET
ejde-511	459	30	central	central	ADJ
ejde-511	459	31	universities	university	NOUN
ejde-511	459	32	(	(	PUNCT
ejde-511	459	33	300102129201	300102129201	NUM
ejde-511	459	34	)	)	PUNCT
ejde-511	459	35	,	,	PUNCT
ejde-511	459	36	chd	chd	PROPN
ejde-511	459	37	.	.	PUNCT
ejde-511	460	1	the	the	DET
ejde-511	460	2	authors	author	NOUN
ejde-511	460	3	would	would	AUX
ejde-511	460	4	like	like	VERB
ejde-511	460	5	to	to	PART
ejde-511	460	6	thank	thank	VERB
ejde-511	460	7	two	two	NUM
ejde-511	460	8	referees	referee	NOUN
ejde-511	460	9	for	for	ADP
ejde-511	460	10	valuable	valuable	ADJ
ejde-511	460	11	comments	comment	NOUN
ejde-511	460	12	and	and	CCONJ
ejde-511	460	13	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-511	460	14	which	which	PRON
ejde-511	460	15	greatly	greatly	ADV
ejde-511	460	16	improved	improve	VERB
ejde-511	460	17	the	the	DET
ejde-511	460	18	presentation	presentation	NOUN
ejde-511	460	19	of	of	ADP
ejde-511	460	20	this	this	DET
ejde-511	460	21	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-511	460	22	.	.	PUNCT
ejde-511	461	1	references	reference	NOUN
ejde-511	461	2	[	[	X
ejde-511	461	3	1	1	NUM
ejde-511	461	4	]	]	X
ejde-511	461	5	c.-c	c.-c	NOUN
ejde-511	461	6	.	.	PUNCT
ejde-511	462	1	chen	chen	PROPN
ejde-511	462	2	,	,	PUNCT
ejde-511	462	3	l.-c	l.-c	PROPN
ejde-511	462	4	.	.	PUNCT
ejde-511	463	1	hung	hung	PROPN
ejde-511	463	2	,	,	PUNCT
ejde-511	463	3	m.	m.	NOUN
ejde-511	463	4	mimura	mimura	PROPN
ejde-511	463	5	,	,	PUNCT
ejde-511	463	6	d.	d.	PROPN
ejde-511	463	7	uegyama	uegyama	PROPN
ejde-511	463	8	;	;	PUNCT
ejde-511	463	9	exact	exact	ADJ
ejde-511	463	10	traveling	travel	VERB
ejde-511	463	11	wave	wave	NOUN
ejde-511	463	12	solutions	solution	NOUN
ejde-511	463	13	of	of	ADP
ejde-511	463	14	threespecies	threespecie	NOUN
ejde-511	463	15	competition	competition	NOUN
ejde-511	463	16	-	-	PUNCT
ejde-511	463	17	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-511	463	18	systems	system	NOUN
ejde-511	463	19	,	,	PUNCT
ejde-511	463	20	directe	directe	PROPN
ejde-511	463	21	contin	contin	PROPN
ejde-511	463	22	.	.	PUNCT
ejde-511	464	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-511	464	2	.	.	PUNCT
ejde-511	465	1	syst	syst	PROPN
ejde-511	465	2	.	.	PUNCT
ejde-511	466	1	ser	ser	PROPN
ejde-511	466	2	.	.	PUNCT
ejde-511	467	1	b	b	NUM
ejde-511	467	2	,	,	PUNCT
ejde-511	467	3	17	17	NUM
ejde-511	467	4	(	(	PUNCT
ejde-511	467	5	2012	2012	NUM
ejde-511	467	6	)	)	PUNCT
ejde-511	467	7	,	,	PUNCT
ejde-511	467	8	26532669	26532669	NUM
ejde-511	467	9	.	.	PUNCT
ejde-511	468	1	[	[	X
ejde-511	468	2	2	2	X
ejde-511	468	3	]	]	PUNCT
ejde-511	468	4	p.	p.	NOUN
ejde-511	468	5	creegn	creegn	PROPN
ejde-511	468	6	,	,	PUNCT
ejde-511	468	7	r.	r.	PROPN
ejde-511	468	8	lui	lui	PROPN
ejde-511	468	9	;	;	PUNCT
ejde-511	468	10	some	some	PRON
ejde-511	468	11	remarks	remark	VERB
ejde-511	468	12	about	about	ADP
ejde-511	468	13	the	the	DET
ejde-511	468	14	wave	wave	NOUN
ejde-511	468	15	speed	speed	NOUN
ejde-511	468	16	and	and	CCONJ
ejde-511	468	17	traveling	travel	VERB
ejde-511	468	18	wave	wave	NOUN
ejde-511	468	19	solution	solution	NOUN
ejde-511	468	20	of	of	ADP
ejde-511	468	21	a	a	DET
ejde-511	468	22	nonlionear	nonlionear	ADJ
ejde-511	468	23	integral	integral	ADJ
ejde-511	468	24	operator	operator	NOUN
ejde-511	468	25	,	,	PUNCT
ejde-511	468	26	j.	j.	PROPN
ejde-511	468	27	math	math	PROPN
ejde-511	468	28	.	.	PUNCT
ejde-511	469	1	biol	biol	PROPN
ejde-511	469	2	.	.	PUNCT
ejde-511	469	3	,	,	PUNCT
ejde-511	469	4	20	20	NUM
ejde-511	469	5	(	(	PUNCT
ejde-511	469	6	1984	1984	NUM
ejde-511	469	7	)	)	PUNCT
ejde-511	469	8	,	,	PUNCT
ejde-511	469	9	59	59	NUM
ejde-511	469	10	-	-	SYM
ejde-511	469	11	68	68	NUM
ejde-511	469	12	.	.	PUNCT
ejde-511	470	1	[	[	X
ejde-511	470	2	3	3	X
ejde-511	470	3	]	]	X
ejde-511	470	4	j.	j.	PROPN
ejde-511	470	5	fang	fang	PROPN
ejde-511	470	6	,	,	PUNCT
ejde-511	470	7	x.-q	x.-q	PROPN
ejde-511	470	8	.	.	PUNCT
ejde-511	470	9	zhao	zhao	NOUN
ejde-511	470	10	;	;	PUNCT
ejde-511	470	11	bistable	bistable	ADJ
ejde-511	470	12	traveling	travel	VERB
ejde-511	470	13	waves	wave	NOUN
ejde-511	470	14	for	for	ADP
ejde-511	470	15	monotone	monotone	ADJ
ejde-511	470	16	semiflows	semiflow	NOUN
ejde-511	470	17	with	with	ADP
ejde-511	470	18	applications	application	NOUN
ejde-511	470	19	,	,	PUNCT
ejde-511	470	20	j.	j.	PROPN
ejde-511	470	21	european	european	PROPN
ejde-511	470	22	math	math	PROPN
ejde-511	470	23	.	.	PUNCT
ejde-511	471	1	soc	soc	PROPN
ejde-511	471	2	.	.	PROPN
ejde-511	471	3	,	,	PUNCT
ejde-511	471	4	17	17	NUM
ejde-511	471	5	(	(	PUNCT
ejde-511	471	6	2015	2015	NUM
ejde-511	471	7	)	)	PUNCT
ejde-511	471	8	,	,	PUNCT
ejde-511	471	9	2243	2243	NUM
ejde-511	471	10	-	-	SYM
ejde-511	471	11	2288	2288	NUM
ejde-511	471	12	.	.	PUNCT
ejde-511	472	1	[	[	X
ejde-511	472	2	4	4	NUM
ejde-511	472	3	]	]	X
ejde-511	472	4	j.-s	j.-	NOUN
ejde-511	472	5	.	.	PUNCT
ejde-511	473	1	guo	guo	PROPN
ejde-511	473	2	,	,	PUNCT
ejde-511	473	3	c.-c	c.-c	PROPN
ejde-511	473	4	.	.	PUNCT
ejde-511	474	1	wu	wu	PROPN
ejde-511	474	2	;	;	PUNCT
ejde-511	474	3	the	the	DET
ejde-511	474	4	existence	existence	NOUN
ejde-511	474	5	of	of	ADP
ejde-511	474	6	traveling	travel	VERB
ejde-511	474	7	wave	wave	NOUN
ejde-511	474	8	solutions	solution	NOUN
ejde-511	474	9	for	for	ADP
ejde-511	474	10	a	a	DET
ejde-511	474	11	bistble	bistble	ADJ
ejde-511	474	12	three	three	NUM
ejde-511	474	13	-	-	PUNCT
ejde-511	474	14	component	component	NOUN
ejde-511	474	15	lattice	lattice	NOUN
ejde-511	474	16	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-511	474	17	system	system	NOUN
ejde-511	474	18	,	,	PUNCT
ejde-511	474	19	j.	j.	PROPN
ejde-511	474	20	differential	differential	PROPN
ejde-511	474	21	equations	equations	PROPN
ejde-511	474	22	,	,	PUNCT
ejde-511	474	23	260	260	NUM
ejde-511	474	24	(	(	PUNCT
ejde-511	474	25	2018	2018	NUM
ejde-511	474	26	)	)	PUNCT
ejde-511	474	27	,	,	PUNCT
ejde-511	474	28	1445	1445	NUM
ejde-511	474	29	-	-	SYM
ejde-511	474	30	1455	1455	NUM
ejde-511	474	31	.	.	PUNCT
ejde-511	475	1	[	[	X
ejde-511	475	2	5	5	NUM
ejde-511	475	3	]	]	X
ejde-511	475	4	j.-s	j.-	NOUN
ejde-511	475	5	.	.	PUNCT
ejde-511	476	1	guo	guo	PROPN
ejde-511	476	2	,	,	PUNCT
ejde-511	476	3	y.	y.	PROPN
ejde-511	476	4	wang	wang	PROPN
ejde-511	476	5	,	,	PUNCT
ejde-511	476	6	c.-h	c.-h	PROPN
ejde-511	476	7	.	.	PUNCT
ejde-511	477	1	wu	wu	PROPN
ejde-511	477	2	,	,	PUNCT
ejde-511	477	3	c.-c	c.-c	PROPN
ejde-511	477	4	.	.	PUNCT
ejde-511	478	1	wu	wu	PROPN
ejde-511	478	2	;	;	PUNCT
ejde-511	478	3	the	the	DET
ejde-511	478	4	minimal	minimal	ADJ
ejde-511	478	5	speed	speed	NOUN
ejde-511	478	6	of	of	ADP
ejde-511	478	7	traveling	travel	VERB
ejde-511	478	8	wave	wave	NOUN
ejde-511	478	9	solutions	solution	NOUN
ejde-511	478	10	for	for	ADP
ejde-511	478	11	a	a	DET
ejde-511	478	12	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-511	478	13	three	three	NUM
ejde-511	478	14	species	specie	NOUN
ejde-511	478	15	competition	competition	NOUN
ejde-511	478	16	system	system	NOUN
ejde-511	478	17	,	,	PUNCT
ejde-511	478	18	taiwanese	taiwanese	PROPN
ejde-511	478	19	j.	j.	PROPN
ejde-511	478	20	math	math	PROPN
ejde-511	478	21	.	.	PROPN
ejde-511	478	22	,	,	PUNCT
ejde-511	478	23	19	19	NUM
ejde-511	478	24	(	(	PUNCT
ejde-511	478	25	2015	2015	NUM
ejde-511	478	26	)	)	PUNCT
ejde-511	478	27	,	,	PUNCT
ejde-511	478	28	1805	1805	NUM
ejde-511	478	29	-	-	SYM
ejde-511	478	30	1829	1829	NUM
ejde-511	478	31	.	.	PUNCT
ejde-511	479	1	[	[	X
ejde-511	479	2	6	6	NUM
ejde-511	479	3	]	]	PUNCT
ejde-511	479	4	b.-s	b.-	NOUN
ejde-511	479	5	.	.	PUNCT
ejde-511	480	1	han	han	PROPN
ejde-511	480	2	,	,	PUNCT
ejde-511	480	3	z.-c	z.-c	PROPN
ejde-511	480	4	.	.	PUNCT
ejde-511	481	1	wang	wang	PROPN
ejde-511	481	2	,	,	PUNCT
ejde-511	481	3	z.	z.	PROPN
ejde-511	481	4	du	du	PROPN
ejde-511	481	5	;	;	PUNCT
ejde-511	481	6	traveling	travel	VERB
ejde-511	481	7	waves	wave	NOUN
ejde-511	481	8	for	for	ADP
ejde-511	481	9	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-511	481	10	lotka	lotka	PROPN
ejde-511	481	11	-	-	PUNCT
ejde-511	481	12	volterra	volterra	PROPN
ejde-511	481	13	competition	competition	NOUN
ejde-511	481	14	systems	system	NOUN
ejde-511	481	15	,	,	PUNCT
ejde-511	481	16	discrete	discrete	ADJ
ejde-511	481	17	contin	contin	NOUN
ejde-511	481	18	.	.	PUNCT
ejde-511	482	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-511	482	2	.	.	PUNCT
ejde-511	483	1	syst	syst	PROPN
ejde-511	483	2	.	.	PUNCT
ejde-511	484	1	ser	ser	PROPN
ejde-511	484	2	.	.	PUNCT
ejde-511	485	1	b	b	X
ejde-511	485	2	,	,	PUNCT
ejde-511	485	3	25	25	NUM
ejde-511	485	4	(	(	PUNCT
ejde-511	485	5	2020	2020	NUM
ejde-511	485	6	)	)	PUNCT
ejde-511	485	7	,	,	PUNCT
ejde-511	485	8	1959	1959	NUM
ejde-511	485	9	-	-	SYM
ejde-511	485	10	1983	1983	NUM
ejde-511	485	11	.	.	PUNCT
ejde-511	486	1	16	16	NUM
ejde-511	486	2	x.	x.	NOUN
ejde-511	486	3	bao	bao	PROPN
ejde-511	486	4	,	,	PUNCT
ejde-511	486	5	t.	t.	PROPN
ejde-511	486	6	li	li	PROPN
ejde-511	486	7	ejde-2020/88	ejde-2020/88	PROPN
ejde-511	486	8	[	[	X
ejde-511	487	1	7	7	NUM
ejde-511	487	2	]	]	X
ejde-511	487	3	s.-b	s.-b	PROPN
ejde-511	487	4	.	.	PROPN
ejde-511	487	5	hsu	hsu	PROPN
ejde-511	487	6	,	,	PUNCT
ejde-511	487	7	x.-q	x.-q	PROPN
ejde-511	487	8	.	.	PUNCT
ejde-511	488	1	zhao	zhao	PROPN
ejde-511	488	2	;	;	PUNCT
ejde-511	488	3	spreading	spread	VERB
ejde-511	488	4	speeds	speed	NOUN
ejde-511	488	5	and	and	CCONJ
ejde-511	488	6	traveling	travel	VERB
ejde-511	488	7	waves	wave	NOUN
ejde-511	488	8	for	for	ADP
ejde-511	488	9	non	non	ADJ
ejde-511	488	10	-	-	ADJ
ejde-511	488	11	monotone	monotone	ADJ
ejde-511	488	12	integrodifference	integrodifference	NOUN
ejde-511	488	13	equations	equation	NOUN
ejde-511	488	14	,	,	PUNCT
ejde-511	488	15	siam	siam	PROPN
ejde-511	488	16	j.	j.	PROPN
ejde-511	488	17	math	math	PROPN
ejde-511	488	18	.	.	PUNCT
ejde-511	489	1	anal	anal	PROPN
ejde-511	489	2	.	.	PROPN
ejde-511	489	3	,	,	PUNCT
ejde-511	489	4	40	40	NUM
ejde-511	489	5	(	(	PUNCT
ejde-511	489	6	2008	2008	NUM
ejde-511	489	7	)	)	PUNCT
ejde-511	489	8	,	,	PUNCT
ejde-511	489	9	776	776	NUM
ejde-511	489	10	-	-	SYM
ejde-511	489	11	789	789	NUM
ejde-511	489	12	.	.	PUNCT
ejde-511	490	1	[	[	X
ejde-511	490	2	8	8	NUM
ejde-511	490	3	]	]	PUNCT
ejde-511	490	4	y.-l	y.-l	NOUN
ejde-511	490	5	.	.	PUNCT
ejde-511	491	1	huang	huang	PROPN
ejde-511	491	2	,	,	PUNCT
ejde-511	491	3	g.	g.	PROPN
ejde-511	491	4	lin	lin	PROPN
ejde-511	491	5	;	;	PUNCT
ejde-511	491	6	traveling	travel	VERB
ejde-511	491	7	wave	wave	NOUN
ejde-511	491	8	solutions	solution	NOUN
ejde-511	491	9	in	in	ADP
ejde-511	491	10	a	a	DET
ejde-511	491	11	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-511	491	12	system	system	NOUN
ejde-511	491	13	with	with	ADP
ejde-511	491	14	two	two	NUM
ejde-511	491	15	preys	prey	NOUN
ejde-511	491	16	and	and	CCONJ
ejde-511	491	17	one	one	NUM
ejde-511	491	18	predator	predator	NOUN
ejde-511	491	19	,	,	PUNCT
ejde-511	491	20	j.	j.	PROPN
ejde-511	491	21	math	math	PROPN
ejde-511	491	22	.	.	PUNCT
ejde-511	492	1	anal	anal	PROPN
ejde-511	492	2	.	.	PUNCT
ejde-511	492	3	appl	appl	PROPN
ejde-511	492	4	.	.	PROPN
ejde-511	493	1	,	,	PUNCT
ejde-511	493	2	418	418	NUM
ejde-511	493	3	(	(	PUNCT
ejde-511	493	4	2014	2014	NUM
ejde-511	493	5	)	)	PUNCT
ejde-511	493	6	,	,	PUNCT
ejde-511	493	7	163	163	NUM
ejde-511	493	8	-	-	SYM
ejde-511	493	9	184	184	NUM
ejde-511	493	10	.	.	PUNCT
ejde-511	494	1	[	[	X
ejde-511	494	2	9	9	NUM
ejde-511	494	3	]	]	X
ejde-511	494	4	h.	h.	PROPN
ejde-511	494	5	ikeda	ikeda	PROPN
ejde-511	494	6	;	;	PUNCT
ejde-511	494	7	travelling	travel	VERB
ejde-511	494	8	wave	wave	NOUN
ejde-511	494	9	solution	solution	NOUN
ejde-511	494	10	of	of	ADP
ejde-511	494	11	three	three	NUM
ejde-511	494	12	-	-	PUNCT
ejde-511	494	13	component	component	NOUN
ejde-511	494	14	systems	system	NOUN
ejde-511	494	15	with	with	ADP
ejde-511	494	16	competition	competition	NOUN
ejde-511	494	17	and	and	CCONJ
ejde-511	494	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-511	494	19	,	,	PUNCT
ejde-511	494	20	math	math	NOUN
ejde-511	494	21	.	.	PUNCT
ejde-511	495	1	j.	j.	PROPN
ejde-511	495	2	toyama	toyama	PROPN
ejde-511	495	3	univ	univ	PROPN
ejde-511	495	4	.	.	PROPN
ejde-511	495	5	,	,	PUNCT
ejde-511	495	6	24	24	NUM
ejde-511	495	7	(	(	PUNCT
ejde-511	495	8	2001	2001	NUM
ejde-511	495	9	)	)	PUNCT
ejde-511	495	10	,	,	PUNCT
ejde-511	495	11	37	37	NUM
ejde-511	495	12	-	-	SYM
ejde-511	495	13	66	66	NUM
ejde-511	495	14	.	.	PUNCT
ejde-511	496	1	[	[	X
ejde-511	496	2	10	10	NUM
ejde-511	496	3	]	]	PUNCT
ejde-511	496	4	j.	j.	PROPN
ejde-511	496	5	p.	p.	PROPN
ejde-511	496	6	la	la	PROPN
ejde-511	496	7	salle	salle	PROPN
ejde-511	496	8	;	;	PUNCT
ejde-511	496	9	the	the	DET
ejde-511	496	10	stability	stability	NOUN
ejde-511	496	11	of	of	ADP
ejde-511	496	12	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-511	496	13	systems	system	NOUN
ejde-511	496	14	,	,	PUNCT
ejde-511	496	15	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-511	496	16	press	press	PROPN
ejde-511	496	17	,	,	PUNCT
ejde-511	496	18	1976	1976	NUM
ejde-511	496	19	.	.	PUNCT
ejde-511	497	1	[	[	X
ejde-511	497	2	11	11	NUM
ejde-511	497	3	]	]	PUNCT
ejde-511	497	4	m.	m.	NOUN
ejde-511	497	5	a.	a.	PROPN
ejde-511	497	6	lewis	lewis	PROPN
ejde-511	497	7	,	,	PUNCT
ejde-511	497	8	b.	b.	PROPN
ejde-511	497	9	li	li	PROPN
ejde-511	497	10	,	,	PUNCT
ejde-511	497	11	h.	h.	PROPN
ejde-511	497	12	f.	f.	PROPN
ejde-511	497	13	weinberger	weinberger	PROPN
ejde-511	497	14	;	;	PUNCT
ejde-511	497	15	spreading	spread	VERB
ejde-511	497	16	speedsand	speedsand	ADJ
ejde-511	497	17	linear	linear	PROPN
ejde-511	497	18	determinacy	determinacy	NOUN
ejde-511	497	19	for	for	ADP
ejde-511	497	20	two	two	NUM
ejde-511	497	21	-	-	PUNCT
ejde-511	497	22	species	species	NOUN
ejde-511	497	23	competition	competition	NOUN
ejde-511	497	24	models	model	NOUN
ejde-511	497	25	,	,	PUNCT
ejde-511	497	26	j.	j.	PROPN
ejde-511	497	27	math	math	PROPN
ejde-511	497	28	.	.	PUNCT
ejde-511	498	1	biol	biol	PROPN
ejde-511	498	2	.	.	PUNCT
ejde-511	498	3	,	,	PUNCT
ejde-511	498	4	45	45	NUM
ejde-511	498	5	(	(	PUNCT
ejde-511	498	6	2002	2002	NUM
ejde-511	498	7	)	)	PUNCT
ejde-511	498	8	,	,	PUNCT
ejde-511	498	9	219	219	NUM
ejde-511	498	10	-	-	SYM
ejde-511	498	11	233	233	NUM
ejde-511	498	12	.	.	PUNCT
ejde-511	499	1	[	[	X
ejde-511	499	2	12	12	NUM
ejde-511	499	3	]	]	X
ejde-511	499	4	b.	b.	PROPN
ejde-511	499	5	li	li	PROPN
ejde-511	499	6	,	,	PUNCT
ejde-511	499	7	h.	h.	PROPN
ejde-511	499	8	f.	f.	PROPN
ejde-511	499	9	weinberger	weinberger	PROPN
ejde-511	499	10	,	,	PUNCT
ejde-511	499	11	m.	m.	PROPN
ejde-511	499	12	a.	a.	PROPN
ejde-511	499	13	lewis	lewis	PROPN
ejde-511	499	14	;	;	PUNCT
ejde-511	499	15	spreading	spread	VERB
ejde-511	499	16	speeds	speed	NOUN
ejde-511	499	17	as	as	ADP
ejde-511	499	18	slowest	slow	ADJ
ejde-511	499	19	wave	wave	NOUN
ejde-511	499	20	speeds	speed	NOUN
ejde-511	499	21	for	for	ADP
ejde-511	499	22	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-511	499	23	systems	system	NOUN
ejde-511	499	24	,	,	PUNCT
ejde-511	499	25	math	math	NOUN
ejde-511	499	26	.	.	PUNCT
ejde-511	500	1	biosci	biosci	PROPN
ejde-511	500	2	.	.	PUNCT
ejde-511	500	3	,	,	PUNCT
ejde-511	500	4	196	196	NUM
ejde-511	500	5	(	(	PUNCT
ejde-511	500	6	2005	2005	NUM
ejde-511	500	7	)	)	PUNCT
ejde-511	500	8	,	,	PUNCT
ejde-511	500	9	82	82	NUM
ejde-511	500	10	-	-	SYM
ejde-511	500	11	98	98	NUM
ejde-511	500	12	.	.	PUNCT
ejde-511	501	1	[	[	X
ejde-511	501	2	13	13	NUM
ejde-511	501	3	]	]	X
ejde-511	501	4	g.	g.	PROPN
ejde-511	501	5	lin	lin	PROPN
ejde-511	501	6	;	;	PUNCT
ejde-511	501	7	travelling	travel	VERB
ejde-511	501	8	wave	wave	NOUN
ejde-511	501	9	solutions	solution	NOUN
ejde-511	501	10	for	for	ADP
ejde-511	501	11	integro	integro	ADJ
ejde-511	501	12	-	-	PUNCT
ejde-511	501	13	difference	difference	NOUN
ejde-511	501	14	systems	system	NOUN
ejde-511	501	15	,	,	PUNCT
ejde-511	501	16	j.	j.	PROPN
ejde-511	501	17	differential	differential	PROPN
ejde-511	501	18	equations	equations	PROPN
ejde-511	501	19	,	,	PUNCT
ejde-511	501	20	258	258	NUM
ejde-511	501	21	(	(	PUNCT
ejde-511	501	22	2015	2015	NUM
ejde-511	501	23	)	)	PUNCT
ejde-511	501	24	,	,	PUNCT
ejde-511	501	25	2908	2908	NUM
ejde-511	501	26	-	-	SYM
ejde-511	501	27	2940	2940	NUM
ejde-511	501	28	.	.	PUNCT
ejde-511	502	1	[	[	X
ejde-511	502	2	14	14	NUM
ejde-511	502	3	]	]	X
ejde-511	502	4	g.	g.	PROPN
ejde-511	502	5	lin	lin	PROPN
ejde-511	502	6	,	,	PUNCT
ejde-511	502	7	w.-t	w.-t	PROPN
ejde-511	502	8	.	.	PUNCT
ejde-511	503	1	li	li	PROPN
ejde-511	503	2	,	,	PUNCT
ejde-511	503	3	s.	s.	PROPN
ejde-511	503	4	ruan	ruan	PROPN
ejde-511	503	5	,	,	PUNCT
ejde-511	503	6	spreading	spread	VERB
ejde-511	503	7	speeds	speed	NOUN
ejde-511	503	8	and	and	CCONJ
ejde-511	503	9	traveling	travel	VERB
ejde-511	503	10	waves	wave	NOUN
ejde-511	503	11	in	in	ADP
ejde-511	503	12	competitive	competitive	ADJ
ejde-511	503	13	recursion	recursion	NOUN
ejde-511	503	14	systems	system	NOUN
ejde-511	503	15	,	,	PUNCT
ejde-511	503	16	j.	j.	PROPN
ejde-511	503	17	math	math	PROPN
ejde-511	503	18	.	.	PUNCT
ejde-511	504	1	biol	biol	PROPN
ejde-511	504	2	.	.	PUNCT
ejde-511	505	1	62	62	NUM
ejde-511	505	2	(	(	PUNCT
ejde-511	505	3	2011	2011	NUM
ejde-511	505	4	)	)	PUNCT
ejde-511	505	5	165	165	NUM
ejde-511	505	6	-	-	SYM
ejde-511	505	7	201	201	NUM
ejde-511	505	8	.	.	PUNCT
ejde-511	506	1	[	[	X
ejde-511	506	2	15	15	NUM
ejde-511	506	3	]	]	PUNCT
ejde-511	506	4	x.	x.	NOUN
ejde-511	506	5	liu	liu	PROPN
ejde-511	506	6	,	,	PUNCT
ejde-511	506	7	s.	s.	PROPN
ejde-511	506	8	pan	pan	PROPN
ejde-511	506	9	;	;	PUNCT
ejde-511	506	10	spreading	spread	VERB
ejde-511	506	11	speed	speed	NOUN
ejde-511	506	12	in	in	ADP
ejde-511	506	13	a	a	DET
ejde-511	506	14	nonmonotone	nonmonotone	NOUN
ejde-511	506	15	equation	equation	NOUN
ejde-511	506	16	with	with	ADP
ejde-511	506	17	dispersal	dispersal	NOUN
ejde-511	506	18	and	and	CCONJ
ejde-511	506	19	delay	delay	NOUN
ejde-511	506	20	,	,	PUNCT
ejde-511	506	21	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-511	506	22	,	,	PUNCT
ejde-511	506	23	7	7	NUM
ejde-511	506	24	(	(	PUNCT
ejde-511	506	25	2019	2019	NUM
ejde-511	506	26	)	)	PUNCT
ejde-511	506	27	,	,	PUNCT
ejde-511	506	28	291	291	NUM
ejde-511	506	29	.	.	PUNCT
ejde-511	507	1	[	[	X
ejde-511	507	2	16	16	NUM
ejde-511	507	3	]	]	PUNCT
ejde-511	507	4	x.	x.	PROPN
ejde-511	507	5	liang	liang	PROPN
ejde-511	507	6	,	,	PUNCT
ejde-511	507	7	x.-q	x.-q	PROPN
ejde-511	507	8	.	.	PUNCT
ejde-511	508	1	zhao	zhao	NOUN
ejde-511	508	2	;	;	PUNCT
ejde-511	508	3	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-511	508	4	speeds	speed	NOUN
ejde-511	508	5	of	of	ADP
ejde-511	508	6	spread	spread	NOUN
ejde-511	508	7	and	and	CCONJ
ejde-511	508	8	traveling	travel	VERB
ejde-511	508	9	waves	wave	NOUN
ejde-511	508	10	for	for	ADP
ejde-511	508	11	monostable	monostable	NOUN
ejde-511	508	12	semiflows	semiflow	NOUN
ejde-511	508	13	with	with	ADP
ejde-511	508	14	appliction	appliction	NOUN
ejde-511	508	15	,	,	PUNCT
ejde-511	508	16	comm	comm	NOUN
ejde-511	508	17	.	.	PUNCT
ejde-511	509	1	pure	pure	ADJ
ejde-511	509	2	appl	appl	PROPN
ejde-511	509	3	.	.	PUNCT
ejde-511	509	4	math	math	PROPN
ejde-511	509	5	.	.	PUNCT
ejde-511	510	1	,	,	PUNCT
ejde-511	510	2	60	60	NUM
ejde-511	510	3	(	(	PUNCT
ejde-511	510	4	2007	2007	NUM
ejde-511	510	5	)	)	PUNCT
ejde-511	510	6	,	,	PUNCT
ejde-511	510	7	1	1	NUM
ejde-511	510	8	-	-	SYM
ejde-511	510	9	40	40	NUM
ejde-511	510	10	.	.	PUNCT
ejde-511	511	1	[	[	X
ejde-511	511	2	17	17	NUM
ejde-511	511	3	]	]	PUNCT
ejde-511	511	4	x.	x.	PROPN
ejde-511	511	5	liang	liang	PROPN
ejde-511	511	6	,	,	PUNCT
ejde-511	511	7	x.-q	x.-q	PROPN
ejde-511	511	8	.	.	PUNCT
ejde-511	511	9	zhao	zhao	PROPN
ejde-511	511	10	;	;	PUNCT
ejde-511	511	11	spreading	spread	VERB
ejde-511	511	12	speeds	speed	NOUN
ejde-511	511	13	and	and	CCONJ
ejde-511	511	14	traveling	travel	VERB
ejde-511	511	15	waves	wave	NOUN
ejde-511	511	16	for	for	ADP
ejde-511	511	17	abstract	abstract	ADJ
ejde-511	511	18	monostable	monostable	NOUN
ejde-511	511	19	evolution	evolution	NOUN
ejde-511	511	20	systems	system	NOUN
ejde-511	511	21	,	,	PUNCT
ejde-511	511	22	j.	j.	PROPN
ejde-511	511	23	funct	funct	PROPN
ejde-511	511	24	.	.	PUNCT
ejde-511	512	1	anal	anal	PROPN
ejde-511	512	2	.	.	PROPN
ejde-511	512	3	,	,	PUNCT
ejde-511	512	4	259	259	NUM
ejde-511	512	5	(	(	PUNCT
ejde-511	512	6	2010	2010	NUM
ejde-511	512	7	)	)	PUNCT
ejde-511	512	8	,	,	PUNCT
ejde-511	512	9	857	857	NUM
ejde-511	512	10	-	-	SYM
ejde-511	512	11	903	903	NUM
ejde-511	512	12	.	.	PUNCT
ejde-511	513	1	[	[	X
ejde-511	513	2	18	18	NUM
ejde-511	513	3	]	]	X
ejde-511	513	4	r.	r.	PROPN
ejde-511	513	5	lui	lui	PROPN
ejde-511	513	6	;	;	PUNCT
ejde-511	513	7	existence	existence	NOUN
ejde-511	513	8	and	and	CCONJ
ejde-511	513	9	stability	stability	NOUN
ejde-511	513	10	of	of	ADP
ejde-511	513	11	traveling	travel	VERB
ejde-511	513	12	waves	wave	NOUN
ejde-511	513	13	solutions	solution	NOUN
ejde-511	513	14	of	of	ADP
ejde-511	513	15	a	a	DET
ejde-511	513	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-511	513	17	integral	integral	ADJ
ejde-511	513	18	operator	operator	NOUN
ejde-511	513	19	,	,	PUNCT
ejde-511	513	20	j.	j.	PROPN
ejde-511	513	21	math	math	PROPN
ejde-511	513	22	.	.	PUNCT
ejde-511	514	1	biol	biol	PROPN
ejde-511	514	2	.	.	PUNCT
ejde-511	515	1	,	,	PUNCT
ejde-511	515	2	16	16	NUM
ejde-511	515	3	(	(	PUNCT
ejde-511	515	4	1983	1983	NUM
ejde-511	515	5	)	)	PUNCT
ejde-511	515	6	,	,	PUNCT
ejde-511	515	7	199	199	NUM
ejde-511	515	8	-	-	SYM
ejde-511	515	9	220	220	NUM
ejde-511	515	10	.	.	PUNCT
ejde-511	516	1	[	[	X
ejde-511	516	2	19	19	NUM
ejde-511	516	3	]	]	X
ejde-511	516	4	r.	r.	PROPN
ejde-511	516	5	lui	lui	PROPN
ejde-511	516	6	;	;	PUNCT
ejde-511	516	7	biological	biological	ADJ
ejde-511	516	8	growth	growth	NOUN
ejde-511	516	9	and	and	CCONJ
ejde-511	516	10	spread	spread	VERB
ejde-511	516	11	modeled	model	VERB
ejde-511	516	12	by	by	ADP
ejde-511	516	13	systems	system	NOUN
ejde-511	516	14	of	of	ADP
ejde-511	516	15	recursions	recursion	NOUN
ejde-511	516	16	.	.	PUNCT
ejde-511	517	1	i	i	PRON
ejde-511	517	2	mathematical	mathematical	VERB
ejde-511	517	3	theory	theory	NOUN
ejde-511	517	4	,	,	PUNCT
ejde-511	517	5	mathematic	mathematic	ADJ
ejde-511	517	6	biosciences	bioscience	NOUN
ejde-511	517	7	,	,	PUNCT
ejde-511	517	8	93	93	NUM
ejde-511	517	9	(	(	PUNCT
ejde-511	517	10	1989	1989	NUM
ejde-511	517	11	)	)	PUNCT
ejde-511	517	12	,	,	PUNCT
ejde-511	517	13	269	269	NUM
ejde-511	517	14	-	-	SYM
ejde-511	517	15	295	295	NUM
ejde-511	517	16	.	.	PUNCT
ejde-511	518	1	[	[	X
ejde-511	518	2	20	20	NUM
ejde-511	518	3	]	]	X
ejde-511	518	4	r.	r.	PROPN
ejde-511	518	5	lui	lui	PROPN
ejde-511	518	6	;	;	PUNCT
ejde-511	518	7	biological	biological	ADJ
ejde-511	518	8	growth	growth	NOUN
ejde-511	518	9	and	and	CCONJ
ejde-511	518	10	spread	spread	VERB
ejde-511	518	11	modeled	model	VERB
ejde-511	518	12	by	by	ADP
ejde-511	518	13	systems	system	NOUN
ejde-511	518	14	of	of	ADP
ejde-511	518	15	recursions	recursion	NOUN
ejde-511	518	16	.	.	PUNCT
ejde-511	519	1	ii	ii	PROPN
ejde-511	519	2	biological	biological	ADJ
ejde-511	519	3	theory	theory	NOUN
ejde-511	519	4	,	,	PUNCT
ejde-511	519	5	mathematic	mathematic	ADJ
ejde-511	519	6	biosciences	bioscience	NOUN
ejde-511	519	7	,	,	PUNCT
ejde-511	519	8	93	93	NUM
ejde-511	519	9	(	(	PUNCT
ejde-511	519	10	1989	1989	NUM
ejde-511	519	11	)	)	PUNCT
ejde-511	519	12	,	,	PUNCT
ejde-511	519	13	297	297	NUM
ejde-511	519	14	-	-	SYM
ejde-511	519	15	312	312	NUM
ejde-511	519	16	.	.	PUNCT
ejde-511	520	1	[	[	X
ejde-511	520	2	21	21	NUM
ejde-511	520	3	]	]	X
ejde-511	520	4	r.	r.	PROPN
ejde-511	520	5	b.	b.	PROPN
ejde-511	520	6	salako	salako	PROPN
ejde-511	520	7	,	,	PUNCT
ejde-511	520	8	w.	w.	PROPN
ejde-511	520	9	shen	shen	PROPN
ejde-511	520	10	;	;	PUNCT
ejde-511	520	11	traveling	travel	VERB
ejde-511	520	12	wave	wave	NOUN
ejde-511	520	13	solutions	solution	NOUN
ejde-511	520	14	for	for	ADP
ejde-511	520	15	fully	fully	ADV
ejde-511	520	16	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-511	520	17	keller	keller	PROPN
ejde-511	520	18	-	-	PUNCT
ejde-511	520	19	segel	segel	PROPN
ejde-511	520	20	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-511	520	21	systems	system	NOUN
ejde-511	520	22	with	with	ADP
ejde-511	520	23	a	a	DET
ejde-511	520	24	logistic	logistic	ADJ
ejde-511	520	25	source	source	NOUN
ejde-511	520	26	,	,	PUNCT
ejde-511	520	27	electron	electron	NOUN
ejde-511	520	28	.	.	PUNCT
ejde-511	521	1	j.	j.	PROPN
ejde-511	521	2	differential	differential	PROPN
ejde-511	521	3	equations	equation	NOUN
ejde-511	521	4	,	,	PUNCT
ejde-511	521	5	2020	2020	NUM
ejde-511	521	6	(	(	PUNCT
ejde-511	521	7	53	53	NUM
ejde-511	521	8	)	)	PUNCT
ejde-511	521	9	(	(	PUNCT
ejde-511	521	10	2020	2020	NUM
ejde-511	521	11	)	)	PUNCT
ejde-511	521	12	,	,	PUNCT
ejde-511	521	13	1	1	NUM
ejde-511	521	14	-	-	SYM
ejde-511	521	15	18	18	NUM
ejde-511	521	16	.	.	PUNCT
ejde-511	522	1	[	[	X
ejde-511	522	2	22	22	NUM
ejde-511	522	3	]	]	X
ejde-511	522	4	h.	h.	PROPN
ejde-511	522	5	l.	l.	PROPN
ejde-511	522	6	smith	smith	PROPN
ejde-511	522	7	,	,	PUNCT
ejde-511	522	8	p.	p.	PROPN
ejde-511	522	9	waltman	waltman	PROPN
ejde-511	522	10	;	;	PUNCT
ejde-511	522	11	the	the	DET
ejde-511	522	12	theory	theory	NOUN
ejde-511	522	13	of	of	ADP
ejde-511	522	14	the	the	DET
ejde-511	522	15	chemostat	chemostat	PROPN
ejde-511	522	16	,	,	PUNCT
ejde-511	522	17	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-511	522	18	university	university	PROPN
ejde-511	522	19	press	press	NOUN
ejde-511	522	20	,	,	PUNCT
ejde-511	522	21	1995	1995	NUM
ejde-511	522	22	.	.	PUNCT
ejde-511	523	1	[	[	X
ejde-511	523	2	23	23	NUM
ejde-511	523	3	]	]	X
ejde-511	523	4	y.	y.	PROPN
ejde-511	523	5	tian	tian	PROPN
ejde-511	523	6	,	,	PUNCT
ejde-511	523	7	x.-q	x.-q	PROPN
ejde-511	523	8	.	.	PUNCT
ejde-511	524	1	zhao	zhao	NOUN
ejde-511	524	2	;	;	PUNCT
ejde-511	524	3	bistable	bistable	ADJ
ejde-511	524	4	traveling	travel	VERB
ejde-511	524	5	waves	wave	NOUN
ejde-511	524	6	for	for	ADP
ejde-511	524	7	a	a	DET
ejde-511	524	8	competitive	competitive	ADJ
ejde-511	524	9	-	-	PUNCT
ejde-511	524	10	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-511	524	11	system	system	NOUN
ejde-511	524	12	with	with	ADP
ejde-511	524	13	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-511	524	14	delays	delay	NOUN
ejde-511	524	15	,	,	PUNCT
ejde-511	524	16	j.	j.	PROPN
ejde-511	524	17	differential	differential	PROPN
ejde-511	524	18	equations	equations	PROPN
ejde-511	524	19	,	,	PUNCT
ejde-511	524	20	264	264	NUM
ejde-511	524	21	(	(	PUNCT
ejde-511	524	22	2018	2018	NUM
ejde-511	524	23	)	)	PUNCT
ejde-511	524	24	,	,	PUNCT
ejde-511	524	25	5263	5263	NUM
ejde-511	524	26	-	-	SYM
ejde-511	524	27	5299	5299	NUM
ejde-511	524	28	.	.	PUNCT
ejde-511	525	1	[	[	X
ejde-511	525	2	24	24	NUM
ejde-511	525	3	]	]	PUNCT
ejde-511	525	4	h.	h.	PROPN
ejde-511	525	5	f.	f.	PROPN
ejde-511	525	6	weinberger	weinberger	PROPN
ejde-511	525	7	;	;	PUNCT
ejde-511	525	8	long	long	ADJ
ejde-511	525	9	-	-	PUNCT
ejde-511	525	10	time	time	NOUN
ejde-511	525	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-511	525	12	of	of	ADP
ejde-511	525	13	a	a	DET
ejde-511	525	14	class	class	NOUN
ejde-511	525	15	of	of	ADP
ejde-511	525	16	biological	biological	ADJ
ejde-511	525	17	model	model	NOUN
ejde-511	525	18	,	,	PUNCT
ejde-511	525	19	siam	siam	PROPN
ejde-511	525	20	j.	j.	PROPN
ejde-511	525	21	math	math	PROPN
ejde-511	525	22	.	.	PUNCT
ejde-511	526	1	anal	anal	PROPN
ejde-511	526	2	.	.	PROPN
ejde-511	526	3	,	,	PUNCT
ejde-511	526	4	13	13	NUM
ejde-511	526	5	(	(	PUNCT
ejde-511	526	6	1982	1982	NUM
ejde-511	526	7	)	)	PUNCT
ejde-511	526	8	,	,	PUNCT
ejde-511	526	9	353	353	NUM
ejde-511	526	10	-	-	SYM
ejde-511	526	11	396	396	NUM
ejde-511	526	12	.	.	PUNCT
ejde-511	527	1	[	[	X
ejde-511	527	2	25	25	NUM
ejde-511	527	3	]	]	PUNCT
ejde-511	527	4	h.	h.	PROPN
ejde-511	527	5	f.	f.	PROPN
ejde-511	527	6	weinberger	weinberger	PROPN
ejde-511	527	7	;	;	PUNCT
ejde-511	527	8	on	on	ADP
ejde-511	527	9	spreading	spread	VERB
ejde-511	527	10	speeds	speed	NOUN
ejde-511	527	11	and	and	CCONJ
ejde-511	527	12	traveling	travel	VERB
ejde-511	527	13	waves	wave	NOUN
ejde-511	527	14	for	for	ADP
ejde-511	527	15	growth	growth	NOUN
ejde-511	527	16	and	and	CCONJ
ejde-511	527	17	migration	migration	NOUN
ejde-511	527	18	models	model	NOUN
ejde-511	527	19	in	in	ADP
ejde-511	527	20	a	a	DET
ejde-511	527	21	periodic	periodic	ADJ
ejde-511	527	22	habitat	habitat	NOUN
ejde-511	527	23	.	.	PUNCT
ejde-511	528	1	j.	j.	PROPN
ejde-511	528	2	math	math	PROPN
ejde-511	528	3	.	.	PUNCT
ejde-511	529	1	biol	biol	PROPN
ejde-511	529	2	.	.	PUNCT
ejde-511	529	3	,	,	PUNCT
ejde-511	529	4	45	45	NUM
ejde-511	529	5	(	(	PUNCT
ejde-511	529	6	2002	2002	NUM
ejde-511	529	7	)	)	PUNCT
ejde-511	529	8	,	,	PUNCT
ejde-511	529	9	511	511	NUM
ejde-511	529	10	-	-	SYM
ejde-511	529	11	548	548	NUM
ejde-511	529	12	.	.	PUNCT
ejde-511	530	1	[	[	X
ejde-511	530	2	26	26	NUM
ejde-511	530	3	]	]	PUNCT
ejde-511	530	4	h.	h.	PROPN
ejde-511	530	5	f.	f.	PROPN
ejde-511	530	6	weinberger	weinberger	PROPN
ejde-511	530	7	,	,	PUNCT
ejde-511	530	8	m.	m.	PROPN
ejde-511	530	9	lewis	lewis	PROPN
ejde-511	530	10	,	,	PUNCT
ejde-511	530	11	b.	b.	PROPN
ejde-511	530	12	li	li	PROPN
ejde-511	530	13	;	;	PUNCT
ejde-511	530	14	analysis	analysis	NOUN
ejde-511	530	15	of	of	ADP
ejde-511	530	16	linear	linear	PROPN
ejde-511	530	17	determinacy	determinacy	NOUN
ejde-511	530	18	for	for	ADP
ejde-511	530	19	speed	speed	NOUN
ejde-511	530	20	in	in	ADP
ejde-511	530	21	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-511	530	22	models	model	NOUN
ejde-511	530	23	,	,	PUNCT
ejde-511	530	24	j.	j.	PROPN
ejde-511	530	25	math	math	PROPN
ejde-511	530	26	.	.	PUNCT
ejde-511	531	1	biol	biol	PROPN
ejde-511	531	2	.	.	PUNCT
ejde-511	531	3	,	,	PUNCT
ejde-511	531	4	45	45	NUM
ejde-511	531	5	(	(	PUNCT
ejde-511	531	6	2002	2002	NUM
ejde-511	531	7	)	)	PUNCT
ejde-511	531	8	,	,	PUNCT
ejde-511	531	9	183	183	NUM
ejde-511	531	10	-	-	SYM
ejde-511	531	11	218	218	NUM
ejde-511	531	12	.	.	PUNCT
ejde-511	532	1	[	[	X
ejde-511	532	2	27	27	NUM
ejde-511	532	3	]	]	X
ejde-511	532	4	h.	h.	PROPN
ejde-511	532	5	f.	f.	PROPN
ejde-511	532	6	weinberger	weinberger	PROPN
ejde-511	532	7	,	,	PUNCT
ejde-511	532	8	x.-q	x.-q	PROPN
ejde-511	532	9	.	.	PUNCT
ejde-511	533	1	zhao	zhao	PROPN
ejde-511	533	2	;	;	PUNCT
ejde-511	533	3	an	an	DET
ejde-511	533	4	extension	extension	NOUN
ejde-511	533	5	of	of	ADP
ejde-511	533	6	the	the	DET
ejde-511	533	7	formula	formula	NOUN
ejde-511	533	8	for	for	ADP
ejde-511	533	9	spreading	spread	VERB
ejde-511	533	10	speeds	speed	NOUN
ejde-511	533	11	,	,	PUNCT
ejde-511	533	12	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-511	533	13	biosciences	bioscience	NOUN
ejde-511	533	14	and	and	CCONJ
ejde-511	533	15	engineering	engineering	NOUN
ejde-511	533	16	,	,	PUNCT
ejde-511	533	17	7	7	NUM
ejde-511	533	18	(	(	PUNCT
ejde-511	533	19	2010	2010	NUM
ejde-511	533	20	)	)	PUNCT
ejde-511	533	21	,	,	PUNCT
ejde-511	533	22	187	187	NUM
ejde-511	533	23	-	-	SYM
ejde-511	533	24	194	194	NUM
ejde-511	533	25	.	.	PUNCT
ejde-511	534	1	[	[	X
ejde-511	534	2	28	28	NUM
ejde-511	534	3	]	]	X
ejde-511	534	4	r.	r.	PROPN
ejde-511	534	5	wu	wu	PROPN
ejde-511	534	6	,	,	PUNCT
ejde-511	534	7	x.-q	x.-q	PROPN
ejde-511	534	8	.	.	PUNCT
ejde-511	535	1	zhao	zhao	PROPN
ejde-511	535	2	;	;	PUNCT
ejde-511	535	3	propagation	propagation	NOUN
ejde-511	535	4	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-511	535	5	for	for	ADP
ejde-511	535	6	a	a	DET
ejde-511	535	7	spatially	spatially	ADV
ejde-511	535	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-511	535	9	integrodifference	integrodifference	NOUN
ejde-511	535	10	competition	competition	NOUN
ejde-511	535	11	model	model	NOUN
ejde-511	535	12	,	,	PUNCT
ejde-511	535	13	j.	j.	PROPN
ejde-511	535	14	differential	differential	PROPN
ejde-511	535	15	equations	equations	PROPN
ejde-511	535	16	,	,	PUNCT
ejde-511	535	17	264	264	NUM
ejde-511	535	18	(	(	PUNCT
ejde-511	535	19	2018	2018	NUM
ejde-511	535	20	)	)	PUNCT
ejde-511	535	21	,	,	PUNCT
ejde-511	535	22	6507	6507	NUM
ejde-511	535	23	-	-	SYM
ejde-511	535	24	6534	6534	NUM
ejde-511	535	25	.	.	PUNCT
ejde-511	536	1	[	[	X
ejde-511	536	2	29	29	NUM
ejde-511	536	3	]	]	X
ejde-511	536	4	y.	y.	PROPN
ejde-511	536	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-511	536	6	,	,	PUNCT
ejde-511	536	7	x.-q	x.-q	PROPN
ejde-511	536	8	.	.	PUNCT
ejde-511	537	1	zhao	zhao	NOUN
ejde-511	537	2	;	;	PUNCT
ejde-511	537	3	bistable	bistable	ADJ
ejde-511	537	4	traveling	travel	VERB
ejde-511	537	5	waves	wave	NOUN
ejde-511	537	6	in	in	ADP
ejde-511	537	7	competitive	competitive	ADJ
ejde-511	537	8	recursion	recursion	NOUN
ejde-511	537	9	systems	system	NOUN
ejde-511	537	10	,	,	PUNCT
ejde-511	537	11	j.	j.	PROPN
ejde-511	537	12	differential	differential	PROPN
ejde-511	537	13	equations	equation	NOUN
ejde-511	537	14	,	,	PUNCT
ejde-511	537	15	252	252	NUM
ejde-511	537	16	(	(	PUNCT
ejde-511	537	17	2012	2012	NUM
ejde-511	537	18	)	)	PUNCT
ejde-511	537	19	,	,	PUNCT
ejde-511	537	20	2630	2630	NUM
ejde-511	537	21	-	-	SYM
ejde-511	537	22	2647	2647	NUM
ejde-511	537	23	.	.	PUNCT
ejde-511	538	1	[	[	X
ejde-511	538	2	30	30	NUM
ejde-511	538	3	]	]	PUNCT
ejde-511	538	4	l.	l.	PROPN
ejde-511	538	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-511	538	6	,	,	PUNCT
ejde-511	538	7	s.	s.	PROPN
ejde-511	538	8	pan	pan	PROPN
ejde-511	538	9	;	;	PUNCT
ejde-511	538	10	entire	entire	ADJ
ejde-511	538	11	solutions	solution	NOUN
ejde-511	538	12	of	of	ADP
ejde-511	538	13	integrodifference	integrodifference	NOUN
ejde-511	538	14	equations	equation	NOUN
ejde-511	538	15	,	,	PUNCT
ejde-511	538	16	journal	journal	NOUN
ejde-511	538	17	of	of	ADP
ejde-511	538	18	difference	difference	NOUN
ejde-511	538	19	equations	equation	NOUN
ejde-511	538	20	and	and	CCONJ
ejde-511	538	21	applications	application	NOUN
ejde-511	538	22	,	,	PUNCT
ejde-511	538	23	25	25	NUM
ejde-511	538	24	(	(	PUNCT
ejde-511	538	25	2019	2019	NUM
ejde-511	538	26	)	)	PUNCT
ejde-511	538	27	,	,	PUNCT
ejde-511	538	28	504	504	NUM
ejde-511	538	29	-	-	SYM
ejde-511	538	30	515	515	NUM
ejde-511	538	31	.	.	PUNCT
ejde-511	539	1	[	[	X
ejde-511	539	2	31	31	NUM
ejde-511	539	3	]	]	PUNCT
ejde-511	539	4	l.	l.	PROPN
ejde-511	539	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-511	539	6	,	,	PUNCT
ejde-511	539	7	w.-t	w.-t	PROPN
ejde-511	539	8	.	.	PUNCT
ejde-511	540	1	li	li	PROPN
ejde-511	540	2	,	,	PUNCT
ejde-511	540	3	z.-c	z.-c	PROPN
ejde-511	540	4	.	.	PUNCT
ejde-511	541	1	wang	wang	PROPN
ejde-511	541	2	,	,	PUNCT
ejde-511	541	3	y.-j	y.-j	PROPN
ejde-511	541	4	.	.	PUNCT
ejde-511	541	5	sun	sun	PROPN
ejde-511	541	6	;	;	PUNCT
ejde-511	541	7	entire	entire	ADJ
ejde-511	541	8	solutions	solution	NOUN
ejde-511	541	9	for	for	ADP
ejde-511	541	10	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-511	541	11	dispersal	dispersal	NOUN
ejde-511	541	12	equations	equation	NOUN
ejde-511	541	13	with	with	ADP
ejde-511	541	14	bistable	bistable	ADJ
ejde-511	541	15	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-511	541	16	:	:	PUNCT
ejde-511	541	17	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-511	541	18	case	case	NOUN
ejde-511	541	19	,	,	PUNCT
ejde-511	541	20	acta	acta	PROPN
ejde-511	541	21	mathematica	mathematica	PROPN
ejde-511	541	22	sinica	sinica	PROPN
ejde-511	541	23	,	,	PUNCT
ejde-511	541	24	english	english	ADJ
ejde-511	541	25	series	series	NOUN
ejde-511	541	26	,	,	PUNCT
ejde-511	541	27	35	35	NUM
ejde-511	541	28	(	(	PUNCT
ejde-511	541	29	2019	2019	NUM
ejde-511	541	30	)	)	PUNCT
ejde-511	541	31	,	,	PUNCT
ejde-511	541	32	1771	1771	NUM
ejde-511	541	33	-	-	SYM
ejde-511	541	34	1794	1794	NUM
ejde-511	541	35	.	.	PUNCT
ejde-511	542	1	[	[	X
ejde-511	542	2	32	32	NUM
ejde-511	542	3	]	]	PUNCT
ejde-511	542	4	x.-q	x.-q	PROPN
ejde-511	542	5	.	.	PUNCT
ejde-511	543	1	zhao	zhao	NOUN
ejde-511	543	2	;	;	PUNCT
ejde-511	543	3	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-511	543	4	systems	system	NOUN
ejde-511	543	5	in	in	ADP
ejde-511	543	6	population	population	NOUN
ejde-511	543	7	biology	biology	NOUN
ejde-511	543	8	,	,	PUNCT
ejde-511	543	9	springer	springer	NOUN
ejde-511	543	10	-	-	PUNCT
ejde-511	543	11	verlag	verlag	PROPN
ejde-511	543	12	,	,	PUNCT
ejde-511	543	13	new	new	PROPN
ejde-511	543	14	york	york	PROPN
ejde-511	543	15	,	,	PUNCT
ejde-511	543	16	2003	2003	NUM
ejde-511	543	17	.	.	PUNCT
ejde-511	544	1	xiongxiong	xiongxiong	PROPN
ejde-511	544	2	bao	bao	PROPN
ejde-511	544	3	(	(	PUNCT
ejde-511	544	4	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-511	544	5	author	author	NOUN
ejde-511	544	6	)	)	PUNCT
ejde-511	544	7	school	school	NOUN
ejde-511	544	8	of	of	ADP
ejde-511	544	9	science	science	NOUN
ejde-511	544	10	,	,	PUNCT
ejde-511	544	11	chang’an	chang’an	PROPN
ejde-511	544	12	university	university	NOUN
ejde-511	544	13	,	,	PUNCT
ejde-511	544	14	xi’an	xi’an	PROPN
ejde-511	544	15	,	,	PUNCT
ejde-511	544	16	shaanxi	shaanxi	PROPN
ejde-511	544	17	710064	710064	NUM
ejde-511	544	18	,	,	PUNCT
ejde-511	544	19	china	china	PROPN
ejde-511	544	20	email	email	NOUN
ejde-511	544	21	address	address	NOUN
ejde-511	544	22	:	:	PUNCT
ejde-511	544	23	baoxx2016@chd.edu.cn	baoxx2016@chd.edu.cn	NOUN
ejde-511	544	24	ejde-2020/88	ejde-2020/88	ADJ
ejde-511	544	25	competitive	competitive	ADJ
ejde-511	544	26	-	-	PUNCT
ejde-511	544	27	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-511	544	28	recursion	recursion	NOUN
ejde-511	544	29	systems	system	NOUN
ejde-511	544	30	17	17	NUM
ejde-511	544	31	ting	ting	PROPN
ejde-511	544	32	li	li	PROPN
ejde-511	544	33	school	school	PROPN
ejde-511	544	34	of	of	ADP
ejde-511	544	35	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-511	544	36	and	and	CCONJ
ejde-511	544	37	statistics	statistic	NOUN
ejde-511	544	38	,	,	PUNCT
ejde-511	544	39	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-511	544	40	university	university	PROPN
ejde-511	544	41	,	,	PUNCT
ejde-511	544	42	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-511	544	43	,	,	PUNCT
ejde-511	544	44	gansu	gansu	PROPN
ejde-511	544	45	730000	730000	NUM
ejde-511	544	46	,	,	PUNCT
ejde-511	544	47	china	china	PROPN
ejde-511	544	48	email	email	NOUN
ejde-511	544	49	address	address	NOUN
ejde-511	544	50	:	:	PUNCT
ejde-511	544	51	liting2017@lzu.edu.cn	liting2017@lzu.edu.cn	PROPN
ejde-511	544	52	1	1	NUM
ejde-511	544	53	.	.	PUNCT
ejde-511	544	54	introduction	introduction	NOUN
ejde-511	544	55	2	2	NUM
ejde-511	544	56	.	.	PUNCT
ejde-511	544	57	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-511	544	58	3	3	NUM
ejde-511	544	59	.	.	PUNCT
ejde-511	544	60	existence	existence	NOUN
ejde-511	544	61	and	and	CCONJ
ejde-511	544	62	globally	globally	ADV
ejde-511	544	63	stability	stability	NOUN
ejde-511	544	64	of	of	ADP
ejde-511	544	65	traveling	travel	VERB
ejde-511	544	66	wave	wave	NOUN
ejde-511	544	67	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-511	544	68	references	reference	NOUN